А. М. Шехтман
Газодинамические функции реальных газов СПРАВОЧНИК Согласовано с Государственной службой стандартных спр...
21 downloads
235 Views
3MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
А. М. Шехтман
Газодинамические функции реальных газов СПРАВОЧНИК Согласовано с Государственной службой стандартных справочных данных
МОСКВА-ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ-1988
ББК 31.31 Ш54 УДК 533.1+536.23(035.5)
Р е ц е н з е н т Г. А. Спиридонов
Ш
2303010000-015 061(00-88
2 0 8
ISBN 5-283-00011-7
'88 © Энергоа-
Тамаре Григорьевне Котовой, жене и другу, посвящаю
ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящее время получили широкое развитие различного рода энергетические установки, работающие при высоких давлениях и низких температурах газа. Так, в авиационных газотурбинных двигателях давление газа достигает 50 бар, в выпускаемых серийно компрессорах — 200, 320 и 400 бар; налаживается выпуск компрессоров на 1000 бар и более. В скважинах и системах природного газа давление доходит до 150—200 бар. В космических задачах, связанных с атмосферой Венеры, мы встречаемся с давлением выше 150 бар. В паросиловых установках современных ТЭЦ давление пара достигает 240 бар; в газодинамических установках и аппаратах для различных исследований давление газа часто превышает 200 бар и иногда достигает 1000 бар, температуры снижаются до 100 К и ниже. Получили развитие турбокомпрессорные холодильные установки с низкой температурой газа. В атомных установках применяются высокие давления и низкие температуры газа. Существующие уравнения газовой динамики и таблицы газодинамических функций предназначены для решения задач по течению газа в узком диапазоне давлений и температур. Назрела необходимость в развитии механики реального газа и создания таблиц газодинамических функций для решения задач по течению различных газов в широком диапазоне давлений и температур. Данная работа является первым шагом в этом направлении. При исследовании возможности интегрирования дифференциальных уравнений термодинамики с помощью уравнений состояния различных газов, составленных на основе существующих экспериментальных данных по теплофизическим свойствам, найдено выражение показателя изоэнтропы, значение которого слабо меняется в широком диапазоне давлений и температур однофазной области одно-, двух- и многоатомных газов. Новое выражение показателя изоэнтропы позволило интегрировать дифференциальное уравнение термодинамики и получить основные соотношения одномерного изоэнтропного течения реального газа, достаточно простые по своей структуре и аналогичные соответствующим уравнениям динамики идеального газа. В книге приведены краткие выводы полученных соотношений и входящие в них данные для девяти широко распространенных газов. Теоретические результаты позволили на основе современных данных по термодинамическим свойствам рассчитать для этих газов газодинамические функции в широком диапазоне параметров. Полученные истинные значения газодинамических функций, например, для воздуха существенно отличаются от известных значений газодинамических функций для идеального газа (разница достигает 50 %)• 3
В работе в качестве единицы давления выбран бар, поскольку он является удобным по значению величины и позволяет сопоставить полученные функции реального газа с широко распространенными таблицами газодинамических функций идеального газа. Числовые значения газодинамических и термодинамических функций, приведенные в справочнике, в соответствии с ГОСТ 8.310-78 относятся к категории информационных справочных данных. Работу по составлению программы на языке Фортран, ее отладке и вычислению всех функций девяти газов, рассматриваемых в справочнике, выполнила Г. А. Котова, за что приношу ей глубокую благодарность. Искреннюю признательность выражаю чл.-корр. АН СССР А. П. Ваничеву, чл.-корр. АН СССР В. М. Иевлеву, проф. Э. Э. Шпильрайну, проф. Г. Н. Абрамовичу и рецензенту канд. техн. наук Г. А. Спиридонову за ценные советы по содержанию рукописи. Все замечания просьба присылать по адресу: 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10, Энергоатомиздат. Автор
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ —изобарная теплоемкость (при давлении, близком к нулю) cv — изохорная теплоемкость ки •— показатель изоэнтропы идеального газа Т (Го) —температура газа * Р(Ро) — давление Р(ро) — плотность h(h0) —энтальпия v — удельный объем R — газовая постоянная и — внутренняя энергия s — энтропия т)—коэффициент скорости звука z(z 0 ) —коэффициент сжимаемости х(*о) —показатель изоэнтропы реального газа а ( а 0 ) —коэффициент энтальпии Р(Ро)—термодинамическая функция w — скорость течения газа а(по) —скорость звука 7"кр, Ркр, ркр — критические соответственно температура, давление, плотность со — относительная плотность h°(T)—энтальпия при давлении, близком к нулю [г — молекулярная масса q— приведенный расход G —расход газа G.—сверхзвуковой расход газа m — коэффициент расхода газа % — относительная скорость М — число Маха F — сечение струи газа g — ускорение свободного падения т, л, е — отношение соответственно температур, давлений, плотностей а* — критическая скорость течения газа Г., p., p., z., и*, а», р* — параметры газа при критической скорости течения • Все величины с индексом «ноль» — при торможении
ВВЕДЕНИЕ Уравнения газовой динамики, справедливые для идеального газа [1], основаны на уравнении Клапейрона, а также на том, что теплоемкости ср и с н принимаются независимыми от давления, при этом энтальаия и внутренняя энергия зависят только от температуры; значения с р и cv, а следовательно, и отношение Cp/cv в данном интервале температур приближенно заменяются их средними значениями. Широко применяется на практике расчет газовых течений с использованием таблиц газодинамических функций, позволяющих упростить решение основных уравнений, ясно представить связи между параметрами и значительно сократить объем вычислительной работы (подробное обоснование применения таблиц газодинамических функций см. [2], 233). Уравнения газовой динамики и таблицы газодинамических функций идеального газа обеспечивают достаточную точность расчетов течений газа лишь в области невысоких давлений (например, для воздуха до 10 бар) и относительно высоких температур (для воздуха — выше 240 К). В широком диапазоне давлений и температур однофазной области газов уравнение Клапейрона становится неточным. Согласно механико-статистической теории, общее уравнение состояния газов имеет вид [3]
(ВЛ)
где величины BV(T) зависят только от температуры, учитывают взаимодействия между молекулами и называются вириальными коэффициентами. Первым приближением выражения (В.1) является уравнение Ван-дерВаальса: RT
а
"'7=1'-ЦТ-
(В
"
2)
где a/v2 — внутреннеее давление, обусловленное силами притяжения между молекулами, Ь — поправка на собственный объем молекул, учитывающая действие сил отталкивания между молекулами. Коэффициент сжимаемости
^
ВАТ)
v=l
6
Коэффициент сжимаемости и отношение теплоемкостей для разных газов Газ
Гелий [4] Азот [5] Метан [6]
т. к 2,2—1500 65—1300 100—1000
Р, бар
0,1—1000 1—1000 1—1000
0,0138—10,5926 0,0056—4,3026 0,0041—3,5154
1,0169—9,7823 1,3145—29,57 1,1291—12,8625
во всей однофазной области газов претерпевает значительные изменения; становятся зависимыми как от температуры, так и от давления теплоемкости ср, с», отношение ср/с-„, энтальпия и внутренняя энергия (см. таблицу). Большие изменения z и cp/cv в широком диапазоне давлений и температур одно-, двух- и многоатомных газов не позволяют применять (без необходимых поправок) уравнения газовой динамики и таблицы газодинамических функций идеального газа для точных расчетов течений реальных газов.
ГЛАВА
ПЕРВАЯ
НЕКОТОРЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ РЕАЛЬНОГО ГАЗА Дифференциальное уравнение термодинамики в переменных Т, р
для изоэнтропного процесса приобретает вид
Введем обозначение [7]:
]
к{^ -
( 2)
'-
где \\—[d(zp)/dp]s, (1.4) z=p/RpT. (1.5) Из (1.2) и (1.3) получаем дифференциальное уравнение изоэнтропы реального газа в переменных Т, zp: Используя (1.5) в дифференциальной форме, получаем из (1 6) дифференциальное уравнение изоэнтропы в переменных р, гр [dp/d(zp)]s=xp/zp. (1.7) Из (1.6) и (1.7) получаем выражение в переменных Т, р дТ \ х— 1 Т — = — . (1.8) dp Is * Р Заметим, что с помощью известных соотношений термодинамики с др \ п ( др \ I дТ \ Т I dp ~dv~)s с7~ \ д« )т' \ dv ) s ~ cv ' дТ и (1.4), (1.5) можно обозначение (1.3) преобразовать к виду (1.3а) Выражение (1.3а) позволяет получить уравнение (1.8) непосредственно из уравнения термодинамики в переменных Т, р: dq=cpdT-T(~)
dp.
Рис. 1.1. Зависимости величин и, К и k от давления при изотерме 7 = 280 К для азота
+^Ж-Х0
~-f-
100 гОО 300 '/00 500 600 700 800 900 5а/>
Рис. 1.2. Зависимости величин к, kH и k от температуры при изобаре р—100 бар для азота
100 200 300 400 500 ЬОО 700 800 900 1ООО1100 И Вычисления на основе данных по термодинамическим свойствам гелия, азота и метана, приводимых в [4, 5, 6], показали, что как для одноатомного, так и для двух- и многоатомного гаюв величина х весьма слабо изменяется в широком диапазоне давлений и температур однофазной области. В литературе [8] встречается другое выражение показателя изоэнтропы:
др_
(1.9)
Сравнительные данные для k в указанных выше формулах для у. и k приведены в таблице и на рис. 1.1 и 1.2 [4, 5, 6] для гелия, азота, метана. Столь сильные изменения величины k по давлению и температуре но позволяют считать ее константой даже в малых интервалах параметров. К тому же выражение (1.9) не позволяет получить уравнение изоэнтропы во всех вариантах параметров Т, р, р, а лишь в переменных р, р(р, о). Как видно, введенный показатель изоэнтропы (1.3) обладает большими преимуществами. Слабое изменение величины у. по давлению и температуре позволяет считать ее константой в довольно больших интервалах параметров. В результате интегрирования уравнений (1.6), (1.7) и (1.8) получаем выражения изоПоказатели изоэнтропы Газ
Гелий [4] Азот [51 Метан [6]
т. к 20—1500 130—1300 140—ЬОО
р,
бар
1 — 1000 1—1000 1—1000
k
1,5145-1 ,6739 1,3198—1 ,4359 1.1887—1 ,3899
1,07—4,57 1,31—13,26 1.19—374,95
энтропы реальною газа во всех вариантах параметров Т, zp, р. 1 ' г . Г с, 1 + р» - X 2 1 i/(»-i А = (? = Z I P 1
13
Т а б л и ц а 2 1. Уравнения динамики реального и идеального газов Наименование
Уравнение состояния
Реальный
Идеальный
р/ЯрГ=г(р, Т)
p/RfT = I
/I