Письма о вероятности

ÀËÜÔÐÅÄ

ÏÈÑÜÌÀ

Î

ÂÌÅÑÒÎ

ÐÅÍÜÈ

ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÈ ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈß

Õèìåðà, 1 àïðåëÿ 1966 ãîäà Ïðîôåññîðó Àëüôðåäó Ðåíüè, Áóäàïåøò Äîðîãîé ïðîôåññîð Ðåíüè! ß íå óâåðåí, ÷òî Âû ïîìíèòå î íàøåì ðàçãîâîðå, êîòîðûé ñîñòîÿëñÿ 9 èþíÿ 1962 ãîäà âî âðåìÿ êîíôåðåíöèè â Êëåðìîí-Ôåððàíå, ïîñâÿùåííîé 300-ëåòíåé ãîäîâùèíå ñî äíÿ ñìåðòè Ïàñêàëÿ. Ïîýòîìó ðàçðåøèòå âêðàòöå íàïîìíèòü åãî ñîäåðæàíèå.  òîò äåíü äëÿ ó÷àñòíèêîâ êîíôåðåíöèè áûëà îðãàíèçîâàíà ýêñêóðñèÿ íà ãîðíóþ âåðøèíó Ïþè äå Äîì, ãäå 19 ñåíòÿáðÿ 1648 ãîäà Ïåðüå, øóðèí Ïàñêàëÿ, ïðîâîäèë îïûòû, çàïëàíèðîâàííûå Ïàñêàëåì è îòíîñÿùèåñÿ ê èçìåðåíèþ äàâëåíèÿ âîçäóõà.  òî âðåìÿ, êîãäà ìû ïèëè êîôå íà òåððàñå ðåñòîðàíà, íàõîäÿùåãîñÿ íà ãîðíîé âåðøèíå, è ëþáîâàëèñü ðàñêèíóâøåéñÿ ïåðåä íàìè ïàíîðàìîé, ìû ãîâîðèëè, êîíå÷íî, î Ïàñêàëå. Ðàçãîâîð êàñàëñÿ òîãî, â ÷åì îí îêàçàë íàèáîëüøåå âëèÿíèå íà ðàçâèòèå íàóêè, - åãî àýðî- è ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé, èññëåäîâàíèÿ áåñêîíå÷íî ìàëûõ âåëè÷èí, ñîçäàíèÿ ýëåìåíòîâ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, ñêîíñòðóèðîâàííîé èì ïåðâîé ñ÷åòíîé ìàøèíû. ß ðàññêàçàë Âàì òîãäà î äàòèðîâàííîì 1654 ãîäîì ïèñüìå Ïàñêàëÿ â Ïàðèæñêóþ Àêàäåìèþ íàóê, îñíîâàííóþ Ìåðñåíîì (è ïîçäíåå âîçãëàâëåííóþ Ëå Ïåëëåðîì).  ýòîì ïèñüìå ïåðå÷èñëÿåòñÿ ðÿä çàïëàíèðîâàííûõ è ïî÷òè ïîäãîòîâëåííûõ Ïàñêàëåì ðàáîò, êîòîðûå îí íàìåðåâàëñÿ âñêîðå íàïðàâèòü â Àêàäåìèþ. Ñðåäè ýòèõ ðàáîò Ïàñêàëü íàçâàë îäíó ñòàòüþ íà ñîâåðøåííî íîâóþ, äî òåõ ïîð ñèñòåìàòè÷åñêè íå ðàçðàáàòûâàâøóþñÿ òåìó - î ìàòåìàòèêå ñëó÷àéíîãî. ß, ïîìíèòñÿ, ñêàçàë, ÷òî èç òåõ íåìíîãèõ ñòðîê, â êîòîðûõ Ïàñêàëü èçëîæèë ñîäåðæàíèå ýòîé ðàáîòû, âûòåêàåò, ÷òî îí ïîëíîñòüþ îñîçíàë ïðèíöèïèàëüíîå è îäíîâðåìåííî ïðàêòè÷åñêè îñíîâîïîëàãàþùåå çíà÷åíèå îòêðûòîé èì íîâîé îáëàñòè íàóêè - òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Î÷åíü æàëü, ñêàçàë ÿ Âàì äàëåå, ÷òî Ïàñêàëü íå íàïèñàë ýòîé ðàáîòû, îñîáåííî ïîòîìó, ÷òî â ñîõðàíèâøèõñÿ ðóêîïèñÿõ è ïèñüìàõ ê Ôåðìà, â êîòîðûõ èçëîæåíà ñóòü òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, îí îãðàíè÷èëñÿ ëèøü ðåøåíèåì çàäà÷ êàâàëåðà äå Ìåðå (è èçëîæåíèåì ïðîáëåì êîìáèíàòîðèêè, ñâÿçàííûõ ñ ýòèìè çàäà÷àìè). Åñëè áû íàì îñòàëîñü íåèçâåñòíûì ïèñüìî Ïàñêàëÿ â Ïàðèæñêóþ Àêàäåìèþ íàóê, òî ìû íå èìåëè áû äàæå óâåðåííîñòè â òîì, ÷òî îí ñîçíàâàë, íàñêîëüêî çàëîæåííûå èì è Ôåðìà îñíîâû íîâîé îòðàñëè íàóêè ðåâîëþöèîíèçèðîâàëè íàøå íàó÷íîå ïðåäñòàâëåíèå î êàðòèíå ìèðà. Âû, ã-í Ðåíüè, îòâåòèëè ìíå íà ýòî, ÷òî ïîëíîñòüþ óâåðåíû â òîì, ÷òî Ïàñêàëü ãäå-òî äîëæåí áûë èçëîæèòü ñâîè ìûñëè î òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Çàòåì Âû ñêàçàëè, ÷òî ñëåäóåò ïðîäîëæèòü ïîèñêè ïîòåðÿííîé ðóêîïèñè. Íà ýòî ÿ çàìåòèë, ÷òî íåìíîãèìè ïîñìåðòíûìè ðóêîïèñÿìè çàíèìàëèñü ñòîëü îñíîâàòåëüíî, êàê ðóêîïèñÿìè Ïàñêàëÿ; ÿ ñàì ïîñâÿòèë íåñêîëüêî ëåò àðõèâíûì ïîèñêàì íîâûõ ðóêîïèñåé áåç çàìåòíîãî, îäíàêî, óñïåõà. Íî Âû îñòàëèñü ïðè ñâîåì ìíåíèè è âûñêàçàëè ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî Ïàñêàëü, âîçìîæíî, ïî îáû÷àÿì òîãî âðåìåíè, èçëîæèë ñâîþ òåîðèþ â ôîðìå ïèñåì ê Ôåðìà. Ïðè ýòîì ìîæåò ñòàòüñÿ, ÷òî èçâåñòíûå íàì ïèñüìà Ïàñêàëÿ íà ýòó òåìû íå áûëè åäèíñòâåííûìè, â êîòîðûõ ãîâîðèòñÿ îá èãðå â êîñòè. Âû åùå äîáàâèëè, ÷òî, áûòü ìîæåò, ïîèñêè íå

óâåí÷àëèñü óñïåõîì è ïîòîìó, ÷òî èññëåäîâàòåëè èñêàëè ïîòåðÿííûå ðóêîïèñè â áóìàãàõ Ïàñêàëÿ, âìåñòî òîãî ÷òîáû èñêàòü èõ â íàñëåäèè Ôåðìà. Òîãäà Âàøå çàìå÷àíèå çàñòàâèëî ìåíÿ çàäóìàòüñÿ, ïîñêîëüêó âûñêàçàííàÿ Âàìè ãèïîòåçà ïîêàçàëàñü ìíå çàñëóæèâàþùåé âíèìàíèÿ. Îäíàêî ñèëüíàÿ çàíÿòîñòü íå ïîçâîëèëà ìíå âñåðüåç çàíÿòüñÿ Âàøåé èäååé, è ÿ âñïîìíèë î íåé òîëüêî â ñàìîì íà÷àëå 1966 ãîäà, êîãäà âûíóæäåí áûë âûåõàòü â Òóëóçó ïî ëè÷íîìó äåëó. Ñëó÷èëîñü òàê, ÷òî óìåð ìîé äÿäþøêà - ñòàðûé õîëîñòÿê ñ ïðè÷óäàìè - è çàâåùàë ìíå âñå ñâîå èìóùåñòâî è òóëóçñêîå èìåíèå ïðè óñëîâèè, ÷òî ÿ ðàñêðîþ èñòîðèþ òÿæáû çà ýòî èìåíèå, êîòîðàÿ ïðîèñõîäèëà îêîëî òðåõñîò ëåò íàçàä. Ïîñëåäíåå æåëàíèå äÿäè ÿ õîòåë âûïîëíèòü âïîëíå äîáðîñîâåñòíî, òåì áîëåå ÷òî ìåíÿ èíòåðåñîâàëà èñòîðèÿ íàøåé ñåìüè.  ÿíâàðå òåêóùåãî ãîäà ÿ âûåõàë â Òóëóçó è ïðèñòóïèë ê èññëåäîâàíèþ ãîðîäñêîãî àðõèâà, â êîòîðîì õðàíÿòñÿ ñâÿçêè äåëîâûõ áóìàã, îòíîñÿùèõñÿ ê 1660 ãîäó. Êàê ÿ óæå ãîâîðèë, ÿ ïîñâÿòèë íåñêîëüêî ëåò æèçíè èçó÷åíèþ ðóêîïèñåé Ïàñêàëÿ; â ðåçóëüòàòå, ñìåþ óòâåðæäàòü, åãî ïî÷åðê ÿ çíàþ ëó÷øå, ÷åì ñâîé ñîáñòâåííûé. Íå óäèâèòåëüíî ïîýòîìó, ÷òî, êîãäà âå÷åðîì 17 ÿíâàðÿ, ïåðåëèñòûâàÿ äîñüå, íà êîòîðîì, ñðåäè äðóãèõ, ñòîÿëà è ïîäïèñü Ôåðìà, ÿ íàòêíóëñÿ íà îäíî ïèñüìî, ìíå ñðàçó áðîñèëñÿ â ãëàçà ïî÷åðê Ïàñêàëÿ. Ìîæåòå ñåáå ïðåäñòàâèòü, êàêîé ñâÿùåííûé òðåïåò îõâàòèë ìåíÿ! ß íå ïîêèäàë àðõèâà äî ñëåäóþùåãî óòðà. Çàáûâ î ïèùå è ïèòüå, ÿ ïðîäîëæàë ïîèñêè äî òåõ ïîð, ïîêà íå íàøåë åùå òðè ïèñüìà. Ïîçäíåå ÿ âûÿñíèë, ÷òî ïîñëå ñìåðòè Ôåðìà ýòè ïèñüìà çàòåðÿëèñü ñðåäè ñóäåáíûõ áóìàã, äàòèðîâàííûõ 17 ÿíâàðÿ 1665 ãîäà è îñòàâøèõñÿ íà åãî êâàðòèðå, è òàêèì îáðàçîì îêàçàëèñü â àðõèâå. Òðèñòà ëåò íà íèõ íèêòî íå îáðàùàë âíèìàíèÿ! Âîò òàê, ñîâåðøåííî ñëó÷àéíî, ÿ ñòàë âëàäåëüöåì ïèñåì, èìåþùèõ ñòîëü îãðîìíîå íàó÷íîå è èñòîðè÷åñêîå çíà÷åíèå. Èõ îòêðûòèå â äåéñòâèòåëüíîñòè íå ìîÿ çàñëóãà, ìíå òîëüêî óëûáíóëîñü ñ÷àñòüå. Âû æå áûëè òåì, êòî ïåðâûé âûäâèíóë ñìåëóþ ãèïîòåçó, ñîãëàñíî êîòîðîé ïîòåðÿííûå ðàáîòû Ïàñêàëÿ ïî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé áûëè íàïèñàíû â ôîðìå ïèñåì ê Ôåðìà è èõ ñëåäóåò èñêàòü ñðåäè ñîõðàíèâøèõñÿ áóìàã ïîñëåäíåãî. Ïîýòîìó ÿ è ïîëàãàþ, ÷òî èìåííî Âàì ïðèíàäëåæèò ïðàâî îïóáëèêîâàòü ýòè ïèñüìà. ß âêëàäûâàþ â êîíâåðò ïåðåïå÷àòàííûé è òùàòåëüíî ïðîâåðåííûé ìíîþ òåêñò. Íî âñå æå ÿ âûíóæäåí ïðîñèòü Âàñ ïîäãîòîâêó ïèñåì ê ïå÷àòè ïðîâåñòè ñàìîñòîÿòåëüíî, áåç êàêîé-ëèáî ïîìîùè ñ ìîåé ñòîðîíû. Äóìàþ, ÷òî ìîÿ ïðîñüáà Âàñ óäèâèò, ïîýòîìó ÿ äîëæåí îáúÿñíèòü, ÷åì îíà âûçâàíà. Íàäåþñü, Âû ìåíÿ ïîéìåòå. Ñðåäè ñóäåáíûõ áóìàã ÿ íàøåë òàêæå íåñêîëüêî ëèñòêîâ òåîðåòèêî-÷èñëîâîãî ñîäåðæàíèÿ, èñïèñàííûõ ïî÷åðêîì Ôåðìà. Íà ýòèõ ëèñòêàõ ïî÷òè íåò òåêñòà. Îíè ñïëîøü çàïîëíåíû ôîðìóëàìè. Îäíàêî è áåç òåêñòà ñîâåðøåííî î÷åâèäíî, ÷òî îíè íàõîäÿòñÿ â ñâÿçè ñ âåëèêîé òåîðåìîé Ôåðìà. Òåïåðü ÿ äíåì è íî÷üþ òðóæóñü íàä ðàñøèôðîâêîé ýòèõ çàìåòîê. Íàäåþñü, ÷òî ìíå óäàñòñÿ ëèáî íàéòè äîêàçàòåëüñòâî, äàííîå Ôåðìà, ëèáî îáîñíîâàòü, ÷òî ñâîå óòâåðæäåíèå îí â äåéñòâèòåëüíîñòè äîêàçàòü íå ñìîã è îñîçíàë ýòî â ïîñëåäíèå ãîäû æèçíè. ß óáåæäåí, ÷òî Âû ïîíèìàåòå, ñêîëü âàæåí äëÿ ìåíÿ ýòîò âîïðîñ è ïî÷åìó ÿ íå ìîãó çàíÿòüñÿ íè÷åì äðóãèì, ïîêà íå óäàñòñÿ åãî ðàçðåøèòü. Ïîñëå òîãî êàê ìíå ïîñ÷àñòëèâèëîñü íàéòè ïèñüìà Ïàñêàëÿ, ÿ ðåøèë îïóáëèêîâàòü èõ è ñîïðîâîäèòü ïóáëèêàöèþ áîëüøîé ñòàòüåé. Íî íå óñïåë ÿ ê íåé ïðèñòóïèòü, êàê â ðóêè ìíå ïîïàëè óïîìÿíóòûå çàìåòêè Ôåðìà. Ñ òåõ ïîð ÿ çàíèìàþñü òîëüêî èìè. Åñëè ÿ ñóìåþ ðàçãàäàòü òàéíó ýòèõ ëèñòêîâ, òî åùå óñïåþ íàïèñàòü çàïëàíèðîâàííîå èññëåäîâàíèå î ïèñüìàõ Ïàñêàëÿ. Íî çàòÿãèâàòü èçäàíèå ïèñåì íå èìåþ ïðàâà. Èìåííî ïîýòîìó ÿ è ïðîøó Âàñ âçÿòü íà ñåáÿ òðóä ñêîðåéøåãî èõ îïóáëèêîâàíèÿ.

Çàðàíåå ïðèìèòå ìîþ ïðèçíàòåëüíîñòü è ðàçðåøèòå âûðàçèòü Âàì, ìîé äîðîãîé äðóã, ãëóáîêîå óâàæåíèå. Ïðåäàííûé Âàì Àíðè Òðóâåðüÿí, ïðîôåññîð èñòîðèè ìàòåìàòèêè Óíèâåðñèòåòà Êîíòåáëý _____________________________________________________________ Áóäàïåøò, 10 àïðåëÿ 1966 ãîäà Ïðîôåññîðó Àíðè Òðóâåðüÿíó, Õèìåðà Äîðîãîé ïðîôåññîð Òðóâåðüÿí! Âàøå ëþáåçíîå ïèñüìî îò 1 àïðåëÿ è ïèñüìà Ïàñêàëÿ ÿ ïîëó÷èë, çà ÷òî ïðèíîøó Âàì ñâîþ ñåðäå÷íóþ áëàãîäàðíîñòü. Âàøó ïðîñüáó ÿ, ðàçóìååòñÿ, âûïîëíþ ñ áîëüøîé ðàäîñòüþ. Íî ïðîøó Âàñ ðàçðåøèòü âìåñòå ñ ïèñüìàìè Ïàñêàëÿ îïóáëèêîâàòü è ïîñëàííîå Âàìè ïèñüìî. Ýòî îáúÿñíèò íàó÷íîé îáùåñòâåííîñòè, ÷òî èìåííî Âû íàøëè ïèñüìà è ïðè êàêèõ îáñòîÿòåëüñòâàõ. ß äàëåê îò íàìåðåíèÿ îòâëåêàòü Âàñ îò ðàñøèôðîâêè çàìåòîê Ôåðìà Êàê ÿ, òàê è âñå ìîè êîëëåãè æåëàåì Âàì â ýòîé ðàáîòå ñàìûõ áîëüøèõ óñïåõîâ è ñ îãðîìíûì íåòåðïåíèåì îæèäàåì Âàøèõ ðåçóëüòàòîâ. Õîòåë áû çàäàòü Âàì åùå îäèí âîïðîñ: êàê Âû äóìàåòå, åñòü ëè íàäåæäà íàéòè îòâåòû Ôåðìà íà ïèñüìà Ïàñêàëÿ? Ñ èñêðåííèì óâàæåíèåì, Àëüôðåä Ðåíüè _____________________________________________________________ Õèìåðà, 3 ìàÿ 1966 ãîäà Ïðîôåññîðó Àëüôðåäó Ðåíüè, Áóäàïåøò Äîðîãîé ïðîôåññîð Ðåíüè! Áëàãîäàðþ Âàñ çà ïèñüìî îò 10 àïðåëÿ. ß ñ÷àñòëèâ, ÷òî Âû âçÿëè íà ñåáÿ çàáîòû ïî îïóáëèêîâàíèþ ïèñåì Ïàñêàëÿ è, îñâîáîäèâ ìåíÿ îò ýòîãî òðóäà, òåì ñàìûì ïðåäîñòàâèëè ìíå âîçìîæíîñòü ñîñðåäîòî÷èòü âñå ñèëû íà ðàñøèôðîâêå çàìåòîê Ôåðìà. Ê ñîæàëåíèþ, ýòà çàäà÷à îêàçàëàñü òðóäíåå, ÷åì ÿ ïîëàãàë. Ôåðìà óïîòðåáëÿåò ñîâåðøåííî íåîáû÷íûå îáîçíà÷åíèÿ, â ïîíèìàíèè êîòîðûõ ÿ äåëàþ òîëüêî ïåðâûå øàãè. Ðàçóìååòñÿ, ÿ íå âîçðàæàþ, ÷òîáû âìåñòå ñ ïèñüìàìè Ïàñêàëÿ Âû îïóáëèêîâàëè ìîå ïðåäûäóùåå ïèñüìî, à åñëè ñî÷òåòå öåëåñîîáðàçíûì, òî è íàñòîÿùåå ïèñüìî òàêæå. ×òî êàñàåòñÿ îòâåòîâ Ôåðìà, òî ìíå íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ, êàêèì îáðàçîì èõ ìîæíî íàéòè. Ïîñëå ñìåðòè Ïàñêàëÿ åãî ñåñòðà, Æèëüáåð Ïåðüå, ïðèâîäèëà â ïîðÿäîê åãî áóìàãè. Îíà òùàòåëüíî ñîõðàíèëà âñå çàìåòêè, íàïèñàííûå Ïàñêàëåì, íî, ê ñîæàëåíèþ, âñå ïèñüìà, àäðåñîâàííûå Ïàñêàëþ, óíè÷òîæèëà. Ïîýòîìó î ñîäåðæàíèè ïèñåì Ôåðìà ìû ìîæåì ñóäèòü òîëüêî ïî îòâåòíûì ïèñüìàì Ïàñêàëÿ. Èñêðåííå ðàñïîëîæåííûé ê Âàì Àíðè Òðóâåðüÿí

ÏÈÑÜÌÀ

ÏÀÑÊÀËß

Ê

ÔÅÐÌÀ

________________________________________________________ Ïåðâîå ïèñüìî

ÀËÜÔÐÅÄ

ÏÈÑÜÌÀ

Î

ÐÅÍÜÈ

Ó

Ïàðèæ,

Â Å Ð Î ß Ò ÍÏðåäìåñòüå Î Ñ Ò È Ñåí- Ìèøåëü,

Vive Liberta è Âåê Ïðîñâåùåíèÿ, 2009

28 îêòÿáðÿ 1654 ãîäà Ã-íó Ïüåðó Ôåðìà, Òóëóçà

Äîðîãîé ã-í Ôåðìà! Íàø îáùèé äðóã, ã-í Êàðêàâè, â÷åðà ñîîáùèë ìíå, ÷òî ñîáèðàåòñÿ â Òóëóçó, è ñïðîñèë, íå æåëàþ ëè ÿ ïåðåäàòü Âàì ïèñüìî. Êîíå÷íî, ÿ íå õîòåë óïóñòèòü óäîáíûé ñëó÷àé, íî ïîñêîëüêó âðåìÿ ó ìåíÿ áûëî îãðàíè÷åíî, ÿ ñìîã íàïèñàòü ëèøü íåñêîëüêî ñòðîê.1 Îäíàêî, êàê âûÿñíèëîñü, ã-í Êàðêàâè îòëîæèë ñâîþ ïîåçäêó íà äâà äíÿ, è ó ìåíÿ ïîÿâèëàñü âîçìîæíîñòü íàïèñàòü Âàì ïîäðîáíåå. Òåïåðü, êîãäà âîïðîñû, ïîñòàâëåííûå îêîëî ãîäà íàçàä êàâàëåðîì äå Ìåðå - âî âðåìÿ ïóòåøåñòâèÿ â Ïóàòó â îáùåñòâå ãåðöîãà Ðîàííñêîãî è ã-íà Ìèòîíà, - ïîëíîñòüþ âûÿñíåíû, äîëæåí ïðèçíàòüñÿ, ÷òî áîëüøå âñåãî ÿ ðàäóþñü òîìó, ÷òî êîððåñïîíäåíöèÿ, ñâÿçàííàÿ ñ ýòèìè âîïðîñàìè, ïîñëóæèëà óêðåïëåíèþ íàøåé äðóæáû, è ÿ ðàä ýòîìó áîëüøå, ÷åì ñàìîìó èõ ðåøåíèþ. ß öåíþ ýòó äðóæáó ïðåâûøå âñåãî íå òîëüêî ïîòîìó, ÷òî ñ÷èòàþ Âàñ êðóïíåéøèì ãåîìåòðîì2 ñîâðåìåííîé Åâðîïû, íî è ïîòîìó, ÷òî Âàøè ïèñüìà ïîìîãëè ìíå óçíàòü òàêîãî ÷åëîâåêà, äðóæáîé êîòîðîãî ìîãóò ãîðäèòüñÿ äàæå êîðîëè. Òàê âîïðîñû áðàâîãî êàâàëåðà - åñëè ñàìè ïî ñåáå îíè è íå ïðåäñòàâëÿþò ñåðüåçíîãî èíòåðåñà - ñîñëóæèëè íåîöåíèìóþ ñëóæáó. Èìåííî ïîòîìó, ÷òî ÿ ñòîëü öåíþ Âàøó äðóæáó, ìíå õîòåëîñü áû ïîäåëèòüñÿ ñ Âàìè íåêîòîðûìè ìûñëÿìè. ß îùóùàþ ïîòðåáíîñòü ñîîáùèòü Âàì, ïî÷åìó ìåíÿ òàê âîëíóþò ýòè âîïðîñû, ïî÷åìó ÿ ñ÷èòàþ èõ äàæå ïî äâóì ðàçëè÷íûì ïðè÷èíàì - äîñòîéíûìè âíèìàíèÿ ìàòåìàòèêîâ è îòêóäà ó ìåíÿ âçÿëàñü ñìåëîñòü ïðèãëàñèòü Âàñ ïðèíÿòü ó÷àñòèå â ðàçðåøåíèè ýòèõ ïðîáëåì. Ïðè ýòîì ÿ ñîçíàþ, êàêóþ îòâåòñòâåííîñòü áåðó íà ñåáÿ, êîãäà ïûòàþñü îòâëå÷ü Âàñ îò òåõ èññëåäîâàíèé, ïåðåä êîòîðûìè, âïðî÷åì, íèêòî íå ïðåêëîíÿåòñÿ áîëüøå ìåíÿ. È õîòÿ, êàê ÿ óæå ãîâîðèë, â ýòîì îòíîøåíèè ìîÿ ñîâåñòü ÷èñòà, ñ÷èòàþ ñâîèì äîëãîì ïîÿñíèòü, î ÷åì æå èäåò ðå÷ü, ïîñêîëüêó â íàøèõ ïèñüìàõ îá ýòèõ ïðîáëåìàõ åùå íå ãîâîðèëîñü. Ðóêîâîäñòâóÿñü ýòèìè ñîîáðàæåíèÿìè, ÿ ïðèøåë ê ìûñëè íàïèñàòü Âàì íàñòîÿùåå ïèñüìî. Äëÿ ýòîãî, îäíàêî, èìåþòñÿ è äðóãèå ïðè÷èíû. Õî÷ó íàäåÿòüñÿ, ÷òî Âû çíàêîìû ñ ìîèì ïèñüìîì â Ïàðèæñêóþ Àêàäåìèþ, êîòîðîå ÿ íàïèñàë íåñêîëüêî íåäåëü íàçàä.3 Áîþñü, ÷òî Âàì ïîêàæåòñÿ âûñîêîïàðíûì ñëåäóþùåå ïðåäëîæåíèå, êîòîðîå ñîñòàâëÿåò ñîäåðæàíèå çàäóìàííîé, íî åùå íå íàïèñàííîé ìíîé ðàáîòû: «Òàêèì îáðàçîì, ýòî ó÷åíèå, îáúåäèíÿþùåå òî÷íîñòü ìàòåìàòè÷åñêèõ äîêàçàòåëüñòâ ñ íåîïðåäåëåííîñòüþ ñëó÷àÿ è ïðèìèðÿþùåå ýòè, êàçàëîñü áû, ïðîòèâîðå÷èâûå ýëåìåíòû, ñ ïîëíûì ïðàâîì ìîæåò ïðåòåíäîâàòü íà òèòóë - ìàòåìàòèêà ñëó÷àéíîãî».4 Ïðèâåäåííûå ñòðîêè ÿ çàïèñàë íåìåäëåííî ïîñëå òîãî, êàê ó ìåíÿ çàðîäèëèñü è îôîðìèëèñü èçëîæåííûå çäåñü ìûñëè. Ïåðå÷èòûâàÿ âíîâü ñâîè ñîáñòâåííûå ñëîâà, ÿ âñïîìèíàþ òî ëèêîâàíèå, êîòîðîå îõâàòèëî ìåíÿ, êîãäà ÿ çàïèñàë ýòî ïðåäëîæåíèå.

ß ëèêîâàë, èáî çàðîäèëñÿ íîâûé ðàçäåë ìàòåìàòèêè è, ñìåþ íàäåÿòüñÿ, ñ áîëüøèì, áóäóùèì. ß íå óäèâëþñü, åñëè ñêàæóò, ÷òî â ìîåé áåçóäåðæíîé ðàäîñòè ïîâèííî òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî â ñîçäàíèè íîâîé âåòâè ìàòåìàòèêè åñòü äîëÿ è ìîåãî ó÷àñòèÿ. ×òî æ, òàêàÿ ãîðäîñòü ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç âèäîâ ÷åëîâå÷åñêîé ñëàáîñòè, êîòîðûõ ÿ íå ëèøåí, õîòÿ è ïîñòîÿííî ïûòàþñü ñ íèìè áîðîòüñÿ. Ñïåøó, îäíàêî, çàìåòèòü, ÷òî Âàøó äîëþ â ñîçäàíèè íîâîãî ó÷åíèÿ ÿ ñ÷èòàþ ãîðàçäî áîëåå çíà÷èòåëüíîé. ß óáåæäåí, ÷òî âñå, î ÷åì ÿ ãîâîðþ â íàñòîÿùåì ïèñüìå, Âû âîñïðèìåòå ëèøü êàê íåñîâåðøåííîå îôîðìëåíèå Âàøèõ, áûòü ìîæåò åùå íå âûñêàçàííûõ è íå çàïèñàííûõ, íî óæå äàâíî ïåðåáðîäèâøèõ è âûêðèñòàëëèçîâàâøèõñÿ ìûñëåé. Åñëè æå ìîè ôîðìóëèðîâêè åùå íåäîñòàòî÷íî ñîâåðøåííû, òî â îïðàâäàíèå ñåáå ìîãó ëèøü ñêàçàòü, ÷òî äëÿ âûðàæåíèÿ ýòèõ ìûñëåé ÿ íå èìåë ïîäõîäÿùèõ ñëîâ è áûë âûíóæäåí âîñïîëüçîâàòüñÿ ñëîâàìè îáèõîäíîãî ÿçûêà, ïðèäàâàÿ èì íîâûé ñìûñë. Íàäåþñü, Âû ïîíèìàåòå, ïî÷åìó ÿ îùóùàþ íåïðåîäîëèìîå æåëàíèå ïîäåëèòüñÿ ñ Âàìè ñâîèìè ìûñëÿìè. Íî âèäèìî, êîãäà Âû äîéäåòå äî ýòîãî ìåñòà, Âàñ óäèâèò, ê ÷åìó òàê ìíîãî ïðåäâàðèòåëüíûõ ðàçúÿñíåíèé. Âû ïåðâûé, êîìó ÿ ïîâåðÿþ ñâîè ìûñëè, è õîòÿ ÿ íè ó êîãî íå ìîãó ðàññ÷èòûâàòü íà áîëüøåå ïîíèìàíèå, ÷åì ó Âàñ, ÿ âñå-òàêè ñ òðåïåòîì îæèäàþ Âàøåãî ñóäà: ñóìåë ëè ÿ äàòü Âàì ïðàâèëüíîå ïðåäñòàâëåíèå îá èõ ñóòè? Èìåííî ïîýòîìó ÿ ñòîëü ìíîãîñëîâåí è òàê îòòÿãèâàþ íà÷àëî, óïîäîáÿñü íåêîåìó áîëüíîìó, êîòîðûé áîèòñÿ âûäåðíóòü çóá è âñÿ÷åñêè òÿíåò âðåìÿ, ñîîáùàÿ âðà÷ó èçëèøíèå ïîäðîáíîñòè îá óæàñíîé áîëè è î òîì, êàê äîëãî îíà ïðîäîëæàåòñÿ. Íî õâàòèò îá ýòîì, ïîðà ïåðåéòè ê äåëó. Ïî ìîåìó óáåæäåíèþ, ÷åëîâåê ðîäèëñÿ, ÷òîáû äóìàòü. Ñïîñîáíîñòü ìûñëèòü îòëè÷àåò åãî îò æèâîòíûõ, â ýòîì ñîñòîèò åãî ÷åëîâå÷åñêîå äîñòîèíñòâî.5 Íàñ îêðóæàåò äâîéíàÿ áåñêîíå÷íîñòü: ñ îäíîé ñòîðîíû, áåñêîíå÷íàÿ ïðîòÿæåííîñòü Âñåëåííîé, â êîòîðîé íå òîëüêî ìû ñàìè, íî è Çåìëÿ è äàæå âñÿ ñîëíå÷íàÿ ñèñòåìà ÿâëÿþòñÿ ëèøü êàïëÿìè â ìîðå; ñ äðóãîé - áåñêîíå÷íàÿ ñëîæíîñòü ìèðà, â êîòîðîì êàæäàÿ êàïëÿ âîäû ñàìà ïî ñåáå îáðàçóåò íåáîëüøóþ Âñåëåííóþ. Ìû ñàìè íàõîäèìñÿ ïîñðåäèíå ìåæäó áåñêîíå÷íî áîëüøèì è áåñêîíå÷íî ìàëûì. Ìû ÿâëÿåìñÿ ïûëèíêàìè ïî ñðàâíåíèþ ñî çâåçäàìè, è â òî æå âðåìÿ ãèãàíòàìè ïî ñðàâíåíèþ ñ ìåëü÷àéøèìè æèâûìè ñóùåñòâàìè, êèøàùèìè â êàæäîé êàïëå âîäû.6 Îáðàùàåì ëè ìû íàø âçîð ê çâåçäàì èëè æå ïðîíèêàåì â ñîáñòâåííóþ äóøó, æåëàåì ëè ìû èçó÷èòü áóäóùåå èëè ïðîøëîå - ïîâñþäó â ðàâíîé ìåðå ìû íå ìîæåì íàéòè ïðî÷íîé òî÷êè îïîðû. Åñëè òùàòåëüíî ðàññìîòðåòü âñå, ÷òî íàì èçâåñòíî è âî ÷òî ìû âåðèì, ïîìåñòèòü â öåíòð íàøåãî âíèìàíèÿ è ïîä ìèêðîñêîï íàøåé ëîãèêè, òî îêàæåòñÿ, ÷òî ìû íè â ÷åì íå ìîæåì áûòü óâåðåíû. ß íàõîæó íè÷òîæíûì óòåøåíèåì òî, ÷òî ìîÿ òùåòíàÿ áîðüáà ñ ýòèìè ïðîáëåìàìè âñå æå äîêàçûâàåò, ÷òî «ÿ ñóùåñòâóþ». Âïðî÷åì, ìåíÿ èíòåðåñóåò íå âîïðîñ, ñóùåñòâóþ ëè ÿ, à êòî ÿ, ñîáñòâåííî, åñòü. Íà ýòîò âîïðîñ ÿ íå íàõîæó îòâåòà è èíîãäà ñòðàäàþ îò ýòîé òÿãîñòíîé íåóâåðåííîñòè. Ìû íå çíàåì, îòêóäà ìû âçÿëèñü, çà÷åì ðîäèëèñü è êóäà èäåì. ×åëîâå÷åñòâó åñòü íàä ÷åì ïîðàçìûñëèòü. Íî çàäóìûâàåòñÿ ëè íàä ýòèì áîëüøèíñòâî ëþäåé? Íåò, îá ýòîì íå ìîæåò áûòü è ðå÷è. Ëþäè äóìàþò î âîéíå, äåíüãàõ, ðàçâëå÷åíèÿõ è àçàðòíûõ èãðàõ. Âïðî÷åì, èãðîêà ÿ åùå ïîíèìàþ: èãðà äåëàåò åãî ñ÷àñòëèâûì, ïîñêîëüêó íà âðåìÿ îí çàáûâàåò î ñâîèõ íóæäàõ è çàáîòàõ. Îäíàêî ïðè ýòîì îí çàáûâàåò è î ñåáå. Èãðà îäóðìàíèâàåò åãî êàê îïèóì è îòâëåêàåò îò èñòèííûõ ïðîáëåì.7 Íî åñëè êòî-ëèáî âðåìÿ îò âðåìåíè çàáûâàåòñÿ, ïîãðóæàÿñü â îñâåæàþùèé äóø èãðû, òî è â ýòîì åùå íåò áîëüøîé áåäû; íåëüçÿ òîëüêî äîïóñêàòü, ÷òîáû ïðè ýòîì îí çàõëåáíóëñÿ. Íà ìîé âçãëÿä, ðàçìûøëåíèÿ íàä çàìå÷àòåëüíûìè çàêîíîìåðíîñòÿìè àçàðòíûõ èãð êàê ðàç ìîãóò ñòàòü òåì ñðåäñòâîì, êîòîðîå ñïîñîáíî îñâîáîäèòü èãðîêà îò ïðèòÿãàòåëüíîñòè èãðû è âîçâðàòèòü åãî â ìèð ìûøëåíèÿ. Íî íå òîëüêî â ýòîì ñîñòîèò âàæíåéøàÿ ïîëüçà èññëåäîâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷, îòíîñÿùèõñÿ ê ñïðàâåäëèâûì èãðàì.

Ïåðåä òåì êàê ïåðåéòè ê èçëîæåíèþ ñóòè ýòèõ âîïðîñîâ, ÿ äîëæåí äîáàâèòü, ÷òî òàêîãî ðîäà èññëåäîâàíèÿ îêàçàëè íà êàâàëåðà äå Ìåðå ñàìîå ïîëîæèòåëüíîå âëèÿíèå. Íåäàâíî ÿ âñòðåòèë åãî âíîâü è áûë ïîðàæåí, óâèäåâ, êàê îí èçìåíèëñÿ çà ýòîò ãîä. Ðàíüøå îí ãîðäèëñÿ òåì, ÷òî íè÷òî åãî íå èíòåðåñóåò ïî-íàñòîÿùåìó, âñåìó âíèìàë ñ õîëîäíûì ðàâíîäóøèåì. Åìó áûëî áû ñòûäíî ïðèçíàòüñÿ, ÷òî åãî èíòåðåñóåò è çàõâàòûâàåò ÷òî-ëèáî, ïîìèìî èãðû. Îí ãîðäèëñÿ òåì, ÷òî íå ÿâëÿåòñÿ ðàáîì êàêîé-òî ñòðàñòè, â òîì ÷èñëå è íàóêè. Íà ñàìîì äåëå îí òàêèì è áûë. À òåïåðü îí óäèâèë ìåíÿ ñâîèìè ôóíäàìåíòàëüíûìè çíàíèÿìè â îáëàñòè ìàòåìàòèêè, êîòîðûìè îí îâëàäåë â òå÷åíèå ñòîëü êîðîòêîãî âðåìåíè, à òàêæå òåì, ñêîëü ðåâíîñòíî è îñíîâàòåëüíî îí çàíèìàåòñÿ ðàçëè÷íûìè ïðîáëåìàìè, è íå áåç óñïåõà. Ïîéìèòå ìåíÿ ïðàâèëüíî, ÿ íå îáîëüùàþñü òåì, ÷òî ýòî äåëî ìîèõ ðóê, âåäü ñîîòâåòñòâóþùèå ñòðåìëåíèÿ ó íåãî óæå áûëè äî íàøåãî çíàêîìñòâà. Íè÷òî íå ñâèäåòåëüñòâóåò îá ýòîì ëó÷øå, ÷åì òîò ôàêò, ÷òî îí ñàì ïîñòàâèë çàäà÷è, ñâÿçàííûå ñ èãðîé â êîñòè, è äàæå íàøåë ðåøåíèå íàèáîëåå ëåãêîé èç íèõ.8 Íî îí íå ñìîã ðåøèòü âòîðóþ çàäà÷ó - çàäà÷ó, êîòîðóþ Âû è ÿ ðàçðåøèëè ñîâåðøåííî ðàçëè÷íûìè ïóòÿìè, âåäóùèìè, ïðàâäà, ê îäíîìó è òîìó æå ðåçóëüòàòó. Âîçìîæíî, Âû âñïîìíèòå, êàê, áóäó÷è â âîñòîðãå îò ýòîãî, ÿ íàïèñàë Âàì, ÷òî èñòèíà îäíà è òà æå êàê â Ïàðèæå, òàê è â Òóëóçå.9 Èìåííî ýòî, ÿ äóìàþ, âûçâàëî â íåì óïîìÿíóòîå èçìåíåíèå, çàäåëî åãî ãîðäîñòü, îñîáåííî êîãäà åìó óäàëîñü ïîíÿòü íàøè ðåøåíèÿ è îí ïî÷óâñòâîâàë, ÷òî ñòîèëî åìó íåìíîãî ñåðüåçíåå çàíÿòüñÿ ýòèì âîïðîñîì, è îí òàêæå ñìîã áû ïðèéòè ê ýòîìó ðåøåíèþ. Âû, ðàçóìååòñÿ, çíàåòå, ÷òî ýòî íå ñëó÷àéíîñòü. Êàæäîå îòêðûòèå, åñëè îíî ïðàâèëüíî ïîíÿòî, îêàçûâàåò ïîäîáíîå âîçäåéñòâèå.  ýòîì ÿ âèæó âåðíûé ïðèçíàê òîãî, ÷òî êàâàëåð äå Ìåðå ïðàâèëüíî ïîíÿë íàøå ðåøåíèå (è ýòî ìåíÿ î÷åíü ðàäóåò), íî íå áîëüøå. Îäíàêî ÿ ñíîâà îòêëîíèëñÿ îò îñíîâíîé òåìû, ïîñêîëüêó ñåé÷àñ ÿ õî÷ó ãîâîðèòü î ìàòåìàòèêå ñëó÷àéíîãî, à íå î ïîðàçèòåëüíîé ïåðåìåíå â êàâàëåðå äå Ìåðå, êîòîðûé Âàñ, ïî-âèäèìîìó, âðÿä ëè èíòåðåñóåò, òàê êàê Âû åãî ñîâñåì íå çíàåòå. Óãíåòàþùàÿ íåîïðåäåëåííîñòü, î êîòîðîé ÿ ãîâîðèë âûøå, êîðåíèòñÿ â ñóåâåðèè ëþäåé - âåäü áîëüøèíñòâî èç íèõ ñ÷èòàåò, ÷òî åñëè îíè î ÷åì-ëèáî íå èìåþò ïîëíîãî çíàíèÿ (à ìû ïî÷òè íèêîãäà íå èìååì ïîëíîãî çíàíèÿ), òî îíè âîîáùå íè÷åãî îá ýòîì íå çíàþò. ß æå èñõîæó èç óòâåðæäåíèÿ, ÷òî òàêîãî ðîäà ìíåíèå ãëóáîêî îøèáî÷íî. ×àñòè÷íîå çíàíèå òàêæå ÿâëÿåòñÿ çíàíèåì, è íåïîëíàÿ óâåðåííîñòü ðàâíûì îáðàçîì èìååò íåêîòîðîå çíà÷åíèå, îñîáåííî êîãäà ìíå èçâåñòíà ñòåïåíü ýòîé óâåðåííîñòè. Êòîíèáóäü ìîæåò ñïðîñèòü: «À ðàçâå ìîæíî èçìåðèòü ñòåïåíü óâåðåííîñòè ÷èñëîì?» Êîíå÷íî, îòâå÷ó ÿ; ìîãóò æå ëèöà, èãðàþùèå â àçàðòíûå èãðû, îñíîâûâàòüñÿ èìåííî íà ýòîì. Êîãäà èãðîê ïîäáðàñûâàåò èãðàëüíóþ êîñòü, îí çàðàíåå íå çíàåò, êàêîå ÷èñëî î÷êîâ âûïàäåò â ðåçóëüòàòå. Íî êîå-÷òî îí âñå æå çíàåò. Íàïðèìåð, òî, ÷òî âñå øåñòü ÷èñåë - 1, 2, 3, 4, 5, 6 - èìåþò îäèíàêîâóþ äîëþ óñïåõà. Åñëè ìû óñëîâèìñÿ ïðèíÿòü âîçìîæíîñòü ïîÿâëåíèÿ äîñòîâåðíîãî çà åäèíèöó, òî âîçìîæíîñòü âûïàäåíèÿ øåñòåðêè, òàê æå êàê è êàæäîãî èç îñòàëüíûõ ïÿòè ÷èñåë, âûðàçèòñÿ äðîáüþ 1/6. Åñëè ïîäáðîñèòü èãðàëüíóþ êîñòü ÷åòûðå ðàçà, òî, êàê ñïðàâåäëèâî çàìåòèë êàâàëåð äå Ìåðå, âûãîäíåå (ïðè ðàâíûõ ñòàâêàõ) äåðæàòü ïàðè, ÷òî ïî ìåíüøåé ìåðå îäèí ðàç âûïàäåò øåñòåðêà. Ýòî ìîæíî òàêæå âûðàçèòü ïî-äðóãîìó, ñêàçàâ, ÷òî óâåðåííîñòü â ñîáûòèè âûïàäåíèÿ ïî ìåíüøåé ìåðå îäíîé øåñòåðêè ïðè ÷åòûðåõêðàòíîì áðîñàíèè èãðàëüíîé êîñòè áóäåò áîëüøå ÷åì 1/2. Åñëè øàíñû íàñòóïëåíèÿ íåêîòîðîãî ñîáûòèÿ è òîãî, ÷òî îíî íå íàñòóïèò, òî÷íî ñîâïàäàþò (êàê, íàïðèìåð, ïðè áðîñêå ìîíåòû øàíñû âûïàäåíèÿ «ãåðáà» è «ðåøåòêè»), òî ÿ ãîâîðþ, ÷òî ñòåïåíü óâåðåííîñòè â íàñòóïëåíèè ýòîãî ñîáûòèÿ ñîñòàâëÿåò 1/2, ò.å. îíà â òî÷íîñòè ðàâíà ñòåïåíè óâåðåííîñòè â òîì, ÷òî ýòî ñîáûòèå íå íàñòóïèò.

Êîíå÷íî, òî, ÷òî ÿ âûáèðàþ ñòåïåíü óâåðåííîñòè â ïîÿâëåíèè äîñòîâåðíîãî ñîáûòèÿ ðàâíîé åäèíèöå, ñäåëàíî ñîâåðøåííî ïðîèçâîëüíî; âìåñòî åäèíèöû ìîæíî áûëî áû âûáðàòü è äðóãîå ÷èñëî, íàïðèìåð 100. Òîãäà ñòåïåíü óâåðåííîñòè â òîì, ÷òî çàâèñÿùåå îò ñëó÷àÿ ñîáûòèå áóäåò èìåòü ìåñòî, âûðàæàëàñü áû â ïðîöåíòàõ. Ìîæíî òàêæå ïðèðàâíÿòü ïîëíóþ óâåðåííîñòü â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå äðóãîìó ïîäõîäÿùåìó ÷èñëó; íàïðèìåð, ïðè áðîñêå êîñòè âçÿòü åãî ðàâíûì øåñòè. Òîãäà ñòåïåíü óâåðåííîñòè â âûïàäåíèè êàæäîé èç øåñòè ãðàíåé áóäåò ðàâíà åäèíèöå. Îäíàêî ÿ ñ÷èòàþ áîëåå ïðîñòûì è åñòåñòâåííûì ïðèíÿòü ñòåïåíü óâåðåííîñòè â ïîÿâëåíèè äîñòîâåðíîãî ñîáûòèÿ ðàâíîé åäèíèöå. Òåì ñàìûì ñòåïåíü âîçìîæíîñòè íàñòóïëåíèÿ ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé ñîèçìåðÿåòñÿ ñ òåì, êàêóþ ÷àñòü åäèíèöû îíà ñîñòàâëÿåò. Ñàìî ñîáîé ðàçóìååòñÿ, ÷òî ñòåïåíü óâåðåííîñòè â íàñòóïëåíèè íåâîçìîæíîãî ñîáûòèÿ îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé íóëþ. Èòàê, åñëè ñòåïåíü âîçìîæíîñòè ïîÿâëåíèÿ ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì ÷èñëîì, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íàñòóïëåíèå ýòîãî ñîáûòèÿ âîçìîæíî, äàæå åñëè øàíñû åãî íàñòóïëåíèÿ íè÷òîæíû. Çàìå÷ó ñðàçó æå, ÷òî ñòåïåíü âîçìîæíîñòè (óâåðåííîñòè) ñîáûòèÿ ÿ íàçâàë âåðîÿòíîñòüþ. ß ìíîãî ðàçìûøëÿë íàä âûáîðîì ñëîâà è â êîíöå êîíöîâ èìåííî ýòî ñ÷åë íàèáîëåå âûðàçèòåëüíûì. Ïî-ìîåìó, âûáðàííîå íàçâàíèå íàõîäèòñÿ â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ îáû÷íûì ñëîâîóïîòðåáëåíèåì.  áóäíè÷íîé ðå÷è îáû÷íî ãîâîðÿò î íåêîòîðîì ñëó÷àéíîì ñîáûòèè, ÷òî îíî î÷åíü âåðîÿòíî èëè íåâåðîÿòíî èëè æå ÷òî îäíî ñîáûòèå âåðîÿòíåå äðóãîãî.  ñâîåé òåîðèè ÿ èñõîæó èç òîãî îñíîâíîãî ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî êàæäîìó ñîáûòèþ, íàñòóïëåíèå êîòîðîãî çàâèñèò îò ñëó÷àÿ, ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå îïðåäåëåííîå ÷èñëî, çàêëþ÷åííîå ìåæäó íóëåì è åäèíèöåé, â êà÷åñòâå åãî âåðîÿòíîñòè. Âåðîÿòíîñòè ñîáûòèé, êîòîðûå â ðàçãîâîðíîé ðå÷è íàçûâàþò âåðîÿòíûìè, áëèçêè ê åäèíèöå, ò.å. ê âåðîÿòíîñòè äîñòîâåðíîãî ñîáûòèÿ; òî÷íî òàê æå âåðîÿòíîñòè ñîáûòèé, êîòîðûå â îáû÷íîé ðå÷è íàçûâàþò íåâåðîÿòíûìè, áëèçêè ê íóëþ, ò.å. ê âåðîÿòíîñòè íåâîçìîæíîãî ñîáûòèÿ. Ïðè âûáîðå ñëîâà «âåðîÿòíîñòü» ìåíÿ â èçâåñòíîé ìåðå ñìóùàëî òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî â êàçóèñòèêå ýòî ñëîâî óïîòðåáëÿåòñÿ ñîâñåì â èíîì ñìûñëå. Òàì äîñòîâåðíûìè íàçûâàþò òàêèå óòâåðæäåíèÿ, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ â Ñâÿùåííîì ïèñàíèè, ïàïñêèõ áóëëàõ èëè æå â ðåçîëþöèÿõ ñîáîðîâ. Òå æå óòâåðæäåíèÿ, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ â êíèãàõ òåîëîãîâ, íàçûâàþò âåðîÿòíûìè. Åñëè ïî îäíîìó è òîìó æå âîïðîñó ðàçëè÷íûå òåîëîãè âûñêàçàëè âçàèìíî ïðîòèâîðå÷àùèå óòâåðæäåíèÿ, òî êàæäîå èç óòâåðæäåíèé òàêîãî ðîäà íàçûâàþò «âåðîÿòíûì».10 Íî ÿ ïðèäåðæèâàþñü òîãî ìíåíèÿ, ÷òî ýòî ñòðàííîå ñëîâîóïîòðåáëåíèå íå äàåò îñíîâàíèé îïàñàòüñÿ èñïîëüçîâàíèÿ ñëîâà «âåðîÿòíûé», ïîñêîëüêó âðÿä ëè êîìó-íèáóäü (êðîìå èåçóèòîâ) ïðèäåò â ãîëîâó ïîíèìàòü ýòî ñëîâî ïî-äðóãîìó. Âïðî÷åì, â âîïðîñå âûáîðà îáîçíà÷åíèÿ ÿ îïèðàþñü íà Äåêàðòà, êîòîðûé â ñâîèõ «Ïðàâèëàõ»11 ãîâîðèò: «Âñÿêèé ðàç, êàê ÿ õî÷ó ââåñòè íîâûé ñïåöèàëüíûé òåðìèí, ÿ âûáèðàþ åãî èç ñëîâ, íàõîäÿùèõñÿ â óïîòðåáëåíèè, è òî èç íèõ, êîòîðîå ìíå êàæåòñÿ ñàìûì ïîäõîäÿùèì, ÿ âñåãäà óïîòðåáëÿþ â óñòàíîâëåííîì ìíîé çíà÷åíèè».  äàëüíåéøåì ÿ âñþäó áóäó ïîëüçîâàòüñÿ òåðìèíîì «âåðîÿòíîñòü» äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ÷èñëà, âûðàæàþùåãî ñòåïåíü óâåðåííîñòè. Íàèáîëåå ñóùåñòâåííîå èç âñåãî ñêàçàííîãî çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî íåïîëíîå çíàíèå òàêæå ìîæåò èìåòü îïðåäåëåííóþ öåííîñòü, íî òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ìû ìîæåì âûÿñíèòü ñòåïåíü åãî èñòèííîñòè. Åñëè èçâåñòíî, ÷òî âåðîÿòíîñòü ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ èçìåðÿåòñÿ íåêîòîðûì ÷èñëîì, òî íàì î íåì èçâåñòíî íå÷òî îïðåäåëåííîå, õîòÿ, ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, ó íàñ íåò óâåðåííîñòè â åãî íàñòóïëåíèè. Ñëåäîâàòåëüíî, íàäî öåíèòü è íåïîëíîå çíàíèå, íî íåëüçÿ åãî ïåðåîöåíèâàòü, ñìåøèâàÿ ñ ïîëíûì çíàíèåì. Ìîíòåíü, «Îïûòû» êîòîðîãî –

ñàìàÿ áëèçêàÿ äëÿ ìåíÿ êíèãà (õîòÿ âî ìíîãîì ÿ ñ íèì è íå ñîãëàñåí), ñôîðìóëèðîâàë ýòó ìûñëü òàê: «Ìåíÿ çàñòàâèëè âîçíåíàâèäåòü âåðîÿòíûå ñóæäåíèÿ òå, êòî âûäàåò èõ çà âåðíûå».12 Òî, î ÷åì ãîâîðèò çäåñü Ìîíòåíü, ÿâëÿåòñÿ è ìîèì âíóòðåííèì óáåæäåíèåì. Íåîäíîêðàòíî ñëó÷àëîñü, ÷òî ìîè äðóçüÿ õîòåëè óáåäèòü ìåíÿ â ÷åì-òî, íî ÿ ñîãëàøàëñÿ ñ íèìè òîëüêî â îáùåì è öåëîì, îíè æå æåëàëè, ÷òîáû èõ ìíåíèå áûëî ïðèíÿòî ïîëíîñòüþ, áåç âñÿêèõ îãîâîðîê.  ðåçóëüòàòå ñïîðîâ íàøè ìíåíèÿ ðàñõîäèëèñü åùå áîëüøå, ïîñêîëüêó, êàê âûÿñíÿëîñü âïîñëåäñòâèè, ìû ðàçëè÷íî ïîíèìàëè è òàêèå ôàêòû, îòíîñèòåëüíî êîòîðûõ ÿ ïåðâîíà÷àëüíî äóìàë, ÷òî íàøè ìíåíèÿ ñîâïàäàþò. È ìû ðàññòàâàëèñü êàê ëþäè, êîòîðûå ìûñëÿò ïî-ðàçíîìó. Ìíå êàæåòñÿ, ó Ìîíòåíÿ áûëè òå æå ïåðåæèâàíèÿ, ïîñêîëüêó òàê íåèçáåæíî ñëó÷àåòñÿ ñ êàæäûì, ó êîãî ñëîâà è äåëà åäèíû quibus vivere est cogitare.13 Íî ÿ îïÿòü îòêëîíèëñÿ îò òåìû; ÿ õîòåë ãîâîðèòü íå î Ìîíòåíå è ñîñëàëñÿ íà íåãî òîëüêî äëÿ òîãî, ÷òîáû äîêàçàòü: õîòÿ èäåÿ êîëè÷åñòâåííîãî èçìåðåíèÿ âåðîÿòíîñòåé è íîâà, îíà ÿâëÿåòñÿ ëîãè÷åñêèì ïðîäîëæåíèåì äàâíî èçâåñòíûõ çàìûñëîâ. Âû, äîëæíî áûòü, óæå çàìåòèëè, ÷òî ïðè Èçìåðåíèè ñòåïåíè óâåðåííîñòè ÿ ïîëüçîâàëñÿ ïðåäïîëîæåíèåì îòíîñèòåëüíî áåçãðàíè÷íîé äåëèìîñòè äîñòîâåðíîñòè ïîäîáíî ëèíèè, ïðîñòðàíñòâó èëè ÷èñëó.  ñâÿçè ñ ýòèì ñëåäóåò çàäàòüñÿ âîïðîñîì: ìîæåò ëè äåéñòâèòåëüíî âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ ïðèíèìàòü ëþáîå çíà÷åíèå ìåæäó íóëåì è åäèíèöåé? Ïðîñòûì ïðèìåðîì ÿ áåðóñü ïîêàçàòü, ÷òî ýòî äåéñòâèòåëüíî òàê. Äðóçüÿ ïîñòîÿííî ñìåþòñÿ íàä ìîåé ïðèâû÷êîé, ïðèñóùåé, êàê óòâåðæäàþò, â Ïàðèæå ìíå îäíîìó, õîòÿ ÿ ñ÷èòàþ åå âïîëíå åñòåñòâåííîé: ÿ íîøó ÷àñû â êàðìàíå è êëàäó èõ íî÷üþ âîçëå êðîâàòè, ÷òîáû óçíàòü âðåìÿ, êîãäà ÿ ïðîñûïàþñü (÷òî ñëó÷àåòñÿ î÷åíü ÷àñòî). Òàê âîò: êàê âåëèêà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî, êîãäà ÿ ïðîñíóñü íî÷üþ è ïîñìîòðþ íà ÷àñû, áîëüøàÿ ñòðåëêà áóäåò ñòîÿòü ìåæäó 15 è 20 ìèíóòàìè? Ïîñêîëüêó áîëüøàÿ ñòðåëêà äâèæåòñÿ ðàâíîìåðíî, òî èç 60 ìèíóò òî÷íî 5 ìèíóò (ò.å. 1/12 ÷àñà) áóäóò íàõîäèòüñÿ ìåæäó óêàçàííûìè ãðàíèöàìè è, ñòàëî áûòü, èñêîìàÿ âåðîÿòíîñòü ñîñòàâëÿåò 5/60 = 1/12. Ìîæíî, êîíå÷íî, îá ýòîì æå ñîáûòèè ñêàçàòü è òàê: íàïðàâëåíèå áîëüøîé ñòðåëêè îêàæåòñÿ â 30-ãðàäóñíîì ñåêòîðå, âåðîÿòíîñòü ÷åãî ðàâíà 300/3600 = 1/12. Íî åñëè ÿ âûáåðó íà ìîèõ ÷àñàõ òàêîé óãîë, âåëè÷èíà êîòîðîãî ðàâíà 3600·õ, ãäå õ ëþáîå ÷èñëî ìåæäó 0 è 1, òî âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî, êîãäà ÿ ïðîñíóñü íî÷üþ è ïîñìîòðþ íà ÷àñû, áîëüøàÿ ñòðåëêà áóäåò íàõîäèòüñÿ â çàäàííîì óãëå, ðàâíà òî÷íî õ. Êîíå÷íî, â àçàðòíûõ èãðàõ áûâàþò òîëüêî òàêèå âåðîÿòíîñòè, êîòîðûå ìîæíî âûðàçèòü êàê îòíîøåíèå äâóõ öåëûõ ÷èñåë. Âåäü â ýòèõ èãðàõ âñåãäà ìîæíî óêàçàòü, ñêîëüêî ðàâíîâîçìîæíûõ è âçàèìíî èñêëþ÷àþùèõ èñõîäîâ ìîæåò ïðîèçîéòè. Òàêèì îáðàçîì, âåðîÿòíîñòü ëþáîãî ñîáûòèÿ, îòíîñÿùåãîñÿ ê ðåçóëüòàòó èãðû, ðàâíà ÷àñòíîìó îò äåëåíèÿ ÷èñëà áëàãîïðèÿòíûõ äëÿ ýòîãî ñîáûòèÿ èñõîäîâ íà ÷èñëî âñåõ âîçìîæíûõ èñõîäîâ. Íàïðèìåð, ïðè áðîñàíèè êîñòè ÷èñëî âñåõ âîçìîæíûõ èñõîäîâ ðàâíî øåñòè, òàê êàê ðåçóëüòàò ìîæåò áûòü ëþáûì èç ÷èñåë 1, 2, 3, 4, 5 èëè 6. Ñëåäîâàòåëüíî, âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ, ñîñòîÿùåãî â âûïàäåíèè øåñòåðêè ïðè áðîñêå êîñòè, ðàâíà 1/6, à äëÿ ñîáûòèÿ, ÷òî øåñòåðêà íå âûïàäåò, - 5/6 (èáî â ïåðâîì ñëó÷àå ÷èñëî áëàãîïðèÿòíûõ èñõîäîâ ðàâíî åäèíèöå, à âî âòîðîì - ïÿòè). Ñóììà âåðîÿòíîñòåé ñîáûòèÿ, ÷òî âûïàäåò øåñòåðêà, è ïðîòèâîïîëîæíîãî ñîáûòèÿ (øåñòåðêà íå âûïàäåò) ðàâíà åäèíèöå. Ýòî, î÷åâèäíî, õàðàêòåðíî è äëÿ ëþáîãî ñîáûòèÿ, ïîñêîëüêó âåðîÿòíîñòü äîñòîâåðíîãî ñîáûòèÿ, ò.å. åäèíèöà, ðàçäåëÿåòñÿ ìåæäó ñîáûòèåì è ïðîòèâîïîëîæíûì åìó ñîáûòèåì. È åùå îäíà îáùàÿ ÷åðòà: åñëè ñîáûòèå ðàçäåëÿåòñÿ íà íåñêîëüêî âçàèìíî èñêëþ÷àþùèõ, òî åãî âåðîÿòíîñòü ðàâíà ñóììå âåðîÿòíîñòåé, åãî ñîñòàâëÿþùèõ,

ïîäîáíî òîìó êàê ïðè ðàçäåëåíèè îïðåäåëåííîãî îáúåìà æèäêîñòè íà íåñêîëüêî ñîñóäîâ ñóììà îáúåìîâ æèäêîñòè â îòäåëüíûõ ñîñóäàõ ðàâíà îáúåìó âñåé æèäêîñòè. Äðóãèìè ñëîâàìè, åñëè â íåêîòîðîé èãðå ðàññìàòðèâàåòñÿ íåñêîëüêî âçàèìíî èñêëþ÷àþùèõ ñîáûòèé, òî ñóììà âåðîÿòíîñòåé ýòèõ ñîáûòèé ðàâíà âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî êàêîå-íèáóäü èç ýòèõ ñîáûòèé íàñòóïèò. Ýòî ïðàâèëî ÿ íàçâàë òåîðåìîé ñëîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé. Íàðÿäó ñ ýòîé ïî÷òè ñàìîî÷åâèäíîé òåîðåìîé ÿ óñòàíàâëèâàþ òàêæå äðóãóþ, áîëåå ãëóáîêóþ òåîðåìó, êîòîðóþ ìíå õîòåëîñü áû íàçâàòü òåîðåìîé óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé. Îíà óòâåðæäàåò ñëåäóþùåå: åñëè íåêòî ñûãðàåò â îäíó è òó æå èãðó äâàæäû, òî âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îäíî îïðåäåëåííîå ñîáûòèå ïðîèçîéäåò ïðè ïåðâîé èãðå, à äðóãîå îïðåäåëåííîå ñîáûòèå (êîòîðîå ìîæåò áûòü èäåíòè÷íî ïåðâîìó èëè æå îòëè÷àòüñÿ îò íåãî) - ïðè âòîðîé èãðå, áóäåò ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ âåðîÿòíîñòåé ýòèõ ñîáûòèé ïðè îòäåëüíûõ èãðàõ. Òî åñòü åñëè ÿ ïîäáðàñûâàþ îäíó è òó æå êîñòü äâàæäû, òî âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî êàê ïðè ïåðâîì, òàê è ïðè âòîðîì áðîñêå ïîëó÷àòñÿ ÷èñëà, îòëè÷íûå îò øåñòè, ðàâíà 5/6 · 5/6 = 25/36. Ðåçóëüòàò â îáîèõ ñëó÷àÿõ ìîæåò áûòü ïðîèçâîëüíîé óïîðÿäî÷åííîé ïàðîé ÷èñåë, âçÿòûõ èç 1, 2, ... , 6, èõ ÷èñëî ðàâíî 36. Ñðåäè íèõ èìååòñÿ 25 ïàð, â êîòîðûõ îáà ÷ëåíà îòëè÷íû îò øåñòè. Ïîäîáíûì æå îáðàçîì åñëè ÿ ïîäáðîøó èãðàëüíóþ êîñòü ÷åòûðå ðàçà, òî âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ÿ íè ðàçó íå ïîëó÷ó øåñòåðêó, ðàâíà 25/36 · 25/36 = 625/1296; ýòî ïðîèçâåäåíèå îçíà÷àåò, ÷òî øåñòåðêà íå ïîÿâèòñÿ íè ïðè ïåðâûõ äâóõ, íè ïðè âòîðûõ äâóõ áðîñêàõ. Âåðîÿòíîñòü ïðîòèâîïîëîæíîãî ñîáûòèÿ, ò. å. ÷òî ïðè ÷åòûðåõ áðîñêàõ êîñòè ïî ìåíüøåé ìåðå ðàç âûïàäåò øåñòåðêà, ðàâíà 1 – 625/1296 = 671/1296. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîëó÷èëè Âàø õîðîøî èçâåñòíûé îòâåò íà ïåðâûé âîïðîñ êàâàëåðà äå Ìåðå. Êàê ïðîñòû äâå îñíîâíûå òåîðåìû ìàòåìàòèêè ñëó÷àéíîãî! Âû ìîæåòå ñïðîñèòü, îòíîñÿòñÿ ëè ýòè ðàçìûøëåíèÿ ê ñàìîé ìàòåìàòèêå èëè æå ê åñòåñòâåííûì íàóêàì, èñïîëüçóþùèì ìàòåìàòè÷åñêèå ñîîáðàæåíèÿ. ß ñ÷èòàþ, ÷òî çäåñü ðå÷ü èäåò î íîâîé âåòâè ìàòåìàòèêè, êîòîðóþ ìîæíî íàçâàòü ìàòåìàòèêîé ñëó÷àéíîãî (÷òî ÿ è ñäåëàë â ìîåì ïèñüìå â Àêàäåìèþ); ìîæíî òàêæå íàçâàòü åå òåîðèåé âåðîÿòíîñòåé. Âòîðîå íàçâàíèå êàæåòñÿ ìíå áîëåå âûðàçèòåëüíûì. Èòàê, íàçîâåì íîâîå ó÷åíèå, öåëü êîòîðîãî ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû äàâàòü îïðåäåëåííîå çíàíèå î ñëó÷àéíûõ, íåîïðåäåëåííûõ ñîáûòèÿõ, òåîðèåé âåðîÿòíîñòåé. ×òî æå êàñàåòñÿ òîãî, ÿâëÿåòñÿ ëè òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé îáëàñòüþ ìàòåìàòèêè, òî âåñü âîïðîñ ñâîäèòñÿ ê ñëåäóþùåìó: ÷òî ìû ïîäðàçóìåâàåì ïîä ìàòåìàòèêîé? Åñëè ïîä ìàòåìàòèêîé ïîíèìàþò òîëüêî òðàäèöèîííûå åå ðàçäåëû - ãåîìåòðèþ, àðèôìåòèêó è àëãåáðó, òî, êîíå÷íî, â òàêîì óçêîì îïðåäåëåíèè íåò ìåñòà íè äëÿ êàêîé íîâîé âåòâè. ß æå â ýòîì âîïðîñå ñîãëàñåí ñ Äåêàðòîì, êîòîðûé óòâåðæäàë, ÷òî âñå èññëåäîâàíèÿ14, íàïðàâëåííûå íà èçó÷åíèå ïîðÿäêà è ìåðû, ïðèíàäëåæàò ìàòåìàòèêå, íåçàâèñèìî îò òîãî, ÷òî ÿâëÿåòñÿ èõ ïðåäìåòîì è ê ÷åìó îòíîñÿòñÿ ðàññìàòðèâàåìûå ïîðÿäîê è ìåðà. Òåïåðü, êîãäà âñå, î ÷åì ÿ ñòîëüêî äóìàë, óæå íàïèñàíî, ÿ èñïûòûâàþ îáëåã÷åíèå (òàê êàê ó ìåíÿ áûëè òðóäíîñòè ïðè ôîðìóëèðîâàíèè) è îäíîâðåìåííî îçàáî÷åííîñòü (èáî íå çíàþ, óäàëîñü ëè ìíå ïîíÿòíî âûðàçèòü òî, î ÷åì ÿ äóìàë). Ïðîøó Âàñ, íå îñòàâëÿéòå ìåíÿ ñëèøêîì äîëãî â íåâåäåíèè è ñîîáùèòå ïîáûñòðåå Âàøå ìíåíèå îá ýòîé âåñüìà êàïðèçíîé ïî õàðàêòåðó íîâîðîæäåííîé, êîòîðóþ ÿ íàðåê «òåîðèåé âåðîÿòíîñòåé». Åñëè Âû íàéäåòå â íåé êàêèå-ëèáî íåäîñòàòêè, îøèáêè èëè ïðîòèâîðå÷èÿ, òî ìîæåòå áûòü óâåðåíû, ÷òî îò Âàñ ÿ ñ áëàãîäàðíîñòüþ ïðèìó ñàìóþ ñòðîãóþ êðèòèêó.

Ìíîãèå âàæíûå âîïðîñû, íàä êîòîðûìè ÿ óæå äàâíî çàäóìûâàþñü, çäåñü íå çàòðîíóòû. Åñëè èç Âàøåãî îòâåòà ìíå ñòàíåò ÿñíî, ÷òî ÿ èäó ïî âåðíîìó ïóòè, òî ïîñòàðàþñü ïðèâåñòè â ïîðÿäîê ìûñëè è â ñëåäóþùåì ïèñüìå ïîäåëèòüñÿ ñ Âàìè ñâîèìè ñîîáðàæåíèÿìè. Âîçìîæíî, Âû èçáàâèòå ìåíÿ îò ñâÿçàííûõ ñ ýòèì ìóê - åñëè â Âàøåì îòâåòå ìíå óäàñòñÿ ïðî÷åñòü ñâîè ñîáñòâåííûå ìûñëè â ñòîëü ÿñíîì èçëîæåíèè, êàêîãî ñàì ÿ íå ìîã è âîîáðàçèòü. Ïèñüìî ïîëó÷èëîñü ñëèøêîì äëèííûì, è âñå æå ÿ íå ìîãó çàêîí÷èòü åãî, íå ñîîáùèâ Âàì, ÷òî, äóìàÿ îáî âñåõ ýòèõ âîïðîñàõ, ÿ ìíîãî ðàç äîñòàâàë Âàøå ïèñüìî îá èãðå â êîñòè è ñòàðàëñÿ óãàäàòü Âàøè ìûñëè, ÷èòàÿ èõ ìåæäó ñòðîê. Ìûñëåííî ÿ âñå âðåìÿ ñïîðèë ñ Âàìè, è ìíîãîå, î ÷åì çäåñü íàïèñàíî, ÿâëÿåòñÿ êàê áû î ãíåòîì íà òå âîïðîñû, êîòîðûå Âû çàäàâàëè ìíå âî âðåìÿ íàøèõ âîîáðàæàåìûõ áåñåä. ß áûë áû íåâîîáðàçèìî ñ÷àñòëèâ, åñëè áû âñå ñêàçàííîå îêàçàëîñü íå ïóñòîé ôàíòàçèåé, à, âîçìîæíî, ïóñòü íåñîâåðøåííûì è ãðóáûì, íî ÷åðíîâèêîì Âàøèõ ìûñëåé. Âàø èñêðåííèé è âåðíûé ïîêëîííèê è ïî÷èòàòåëü Áëýç Ïàñêàëü _______________________________________________________ Âòîðîå ïèñüìî Ïàðèæ, 6 íîÿáðÿ 1654 ãîäà Ã-íó Ïüåðó Ôåðìà, Îðëåàí Äîðîãîé ã-í Ôåðìà! Íè îäíî ïîñëàíèå äî ñèõ ïîð íå ïðèíîñèëî ìíå òàêîé ðàäîñòè, êàê Âàøå ïèñüìî, îòïðàâëåííîå Âàìè ñ ã-íîì Êàðêàâè. ß æäàë âîçâðàùåíèÿ ã-íà Êàðêàâè ñ îãðîìíûì íåòåðïåíèåì, ÷òîáû óçíàòü îò íåãî, êàê Âû âîñïðèíÿëè ìîå ïèñüìî îò 28 îêòÿáðÿ. ß ðàññ÷èòûâàë ëèøü íà òî, ÷òî îò Âàñ îí ïðèâåçåò ìíå òîëüêî îáåùàíèå âñêîðå îòâåòèòü. Íî òî, ÷òî îí ïåðåäàñò Âàø îòâåò, áûëî ñâåðõ âñÿêèõ îæèäàíèé. Ïîýòîìó, íåñìîòðÿ íà òî ÷òî Âàøå ïèñüìî è äàåò ìàòåðèàë äëÿ ðàçìûøëåíèé íà äîëãèå ìåñÿöû, ÿ îòâå÷àþ Âàì áåç ïðîìåäëåíèÿ, õîòÿ è ñîçíàþ, ÷òî èìåííî èç-çà ýòîãî ìîé îòâåò áóäåò âî ìíîãîì íåñîâåðøåííûì. Ìíå ãîâîðèëè, áóäòî íåêîòîðûå øàõìàòèñòû ïðè èãðå èñïîëüçóþò ïåñî÷íûå ÷àñû äëÿ îãðàíè÷åíèÿ âðåìåíè êàæäîãî èç èãðîêîâ íà ðàçìûøëåíèÿ. Íà ìîé âçãëÿä, íàøà ïåðåïèñêà ïîõîæà íà òàêóþ øàõìàòíóþ ïàðòèþ, â êîòîðîé ÿ ïðèíèìàþ ó÷àñòèå ñ îãðîìíîé ðàäîñòüþ, íå æàëåÿ î òîì, ÷òî â ýòîì ñîðåâíîâàíèè Âû, áåç ñîìíåíèÿ, âûéäåòå ïîáåäèòåëåì. Èòàê, ïîïûòàþñü îòâåòèòü íà Âàøè âîïðîñû. Ïðàâ ëè ÿ â òîì, ÷òî ìîãó ýòî ñäåëàòü òàê áûñòðî, èëè îøèáàþñü - ñóäèòü Âàì. Íî âñå ýòè âîïðîñû áåç èñêëþ÷åíèÿ ñòîÿëè ïåðåäî ìíîé è ðàíüøå, è èìåííî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïîçâîëÿåò ìíå îòâåòèòü íà íèõ áåç ïîäãîòîâêè. Áîëåå òîãî, êîãäà ÿ óæå çàïå÷àòàë ñâîå ïåðâîå ïèñüìî, ìíå ñòàëî ÿñíî, ÷òî íà Âàøè âîïðîñû, îñîáåííî íà âòîðîé âîïðîñ, ñëåäîâàëî áû, ñîáñòâåííî, îòâåòèòü â ýòîì ïèñüìå. Âïðî÷åì, ñî ìíîé ýòî âå÷íàÿ èñòîðèÿ: ÿ òîëüêî â ñàìîì êîíöå ïèñüìà ïîíèìàþ, ñ ÷åãî ìíå ñëåäîâàëî áû íà÷èíàòü. Íî èìåííî èç-çà òîãî, ÷òî ÿ óæå ïðèâûê ïî îêîí÷àíèè ðàáîòû áûòü íåäîâîëüíûì íà÷àëîì, ÿ íè÷åãî è íå èçìåíÿë â òîì ïèñüìå ê Âàì. Èáî åñëè áû ÿ åãî ïåðåïèñàë, òî â êîíöå âíîâü îñòàëñÿ áû íåäîâîëåí íàïèñàííûì.

ÀËÜÔÐÅÄ

ÏÈÑÜÌÀ

Î

ÐÅÍÜÈ

Ó

ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÈ

Vive Liberta è Âåê Ïðîñâåùåíèÿ, 2009 Îòâåò íà Âàø ïåðâûé âîïðîñ ÷ðåçâû÷àéíî ïðîñò, è ÿ óáåæäåí, ÷òî îí Âàì õîðîøî èçâåñòåí, Âàì, âåðîÿòíî, õî÷åòñÿ òîëüêî âûÿñíèòü, íàñêîëüêî îñíîâàòåëüíî ÿ ïðîäóìàë òî, î ÷åì ïèñàë. Âàø âîïðîñ îòíîñèòñÿ ê òîìó, ÷òî â àçàðòíûõ èãðàõ, êàê ÿ óòâåðæäàë, âåðîÿòíîñòü íåêîòîðîãî ñîáûòèÿ ìîæíî îïðåäåëèòü ïóòåì äåëåíèÿ ÷èñëà áëàãîïðèÿòñòâóþùèõ ñîáûòèþ èñõîäîâ íà ÷èñëî âñåõ âîçìîæíûõ, ðàâíîâîçìîæíûõ è âçàèìíî èñêëþ÷àþùèõ èñõîäîâ. Âû àáñîëþòíî ïðàâû, êîãäà ïèøåòå, ÷òî âìåñòî «ðàâíîâîçìîæíûõ» ìîæíî ãîâîðèòü î «ðàâíîâåðîÿòíûõ» èñõîäàõ; îáà ýòè âûðàæåíèÿ îçíà÷àþò îäíî è òî æå. Âû ñïðàøèâàåòå, íå èäåò ëè çäåñü ðå÷ü î circulus vitiosus (ïîðî÷íîì êðóãå), ïîñêîëüêó ïðè îïðåäåëåíèè âåðîÿòíîñòè ìû îïèðàåìñÿ íà ïîíÿòèå «ðàâíîâåðîÿòíûõ ñîáûòèé» è, ñëåäîâàòåëüíî, ñàìî îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè îïèðàåòñÿ íà ýòî ïîíÿòèå; ýòî, ðàçóìååòñÿ, íåïîçâîëèòåëüíî è ê òîìó æå íå ìåíåå àáñóðäíî, ÷åì åñëè áû ìû óòâåðæäàëè, ÷òî ìîæíî ïîäíÿòü ñàìîãî ñåáÿ, íà÷àâ òÿíóòü çà âîëîñû êâåðõó.  äåéñòâèòåëüíîñòè æå çäåñü íåò íèêàêîé ëîãè÷åñêîé îøèáêè; äåëî â òîì, ÷òî íà ñåé ðàç ðå÷ü èäåò íå îá îïðåäåëåíèè âåðîÿòíîñòè êàê ïîíÿòèÿ, à ëèøü î ïðàâèëå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷èñëåííîãî çíà÷åíèÿ îïðåäåëåííîé âåðîÿòíîñòè. Ïî ìîåìó ïðåäëîæåíèþ, êàæäîå ñëó÷àéíîå ñîáûòèå îáëàäàåò îïðåäåëåííîé âåðîÿòíîñòüþ, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ÷èñëîì, çàêëþ÷åííûì ìåæäó íóëåì è åäèíèöåé, è âûðàæàåò ñòåïåíü íåïîëíîòû óâåðåííîñòè â òîì, ÷òî ðàññìàòðèâàåìîå ñîáûòèå íàñòóïèò. Âîïðîñ î òîì, ÿâëÿþòñÿ ëè äâà ñîáûòèÿ ðàâíîâåðîÿòíûìè èëè íåò, ìîæåò áûòü ðåøåí áåç çíàíèÿ ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé èõ âåðîÿòíîñòåé. Êîãäà ÿ óòâåðæäàþ, ÷òî èãðàëüíàÿ êîñòü ïðàâèëüíà, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî åñëè åå ãðàíè íå áóäóò ïðîíóìåðîâàíû, òî îíè íå ìîãóò áûòü ðàñïîçíàíû (ðàçëè÷åíû). Åñëè æå êòî-ëèáî â ìîå îòñóòñòâèå èçìåíèò íóìåðàöèþ ãðàíåé, òî ïîñëå âîçâðàùåíèÿ ÿ íå ñìîãó ýòîãî çàìåòèòü. Îòñþäà ÿñíî, ÷òî èãðàëüíàÿ êîñòü â ðåçóëüòàòå áðîñêà ñ ðàâíûìè âåðîÿòíîñòÿìè ïàäàåò íà ëþáóþ ãðàíü. Ïîëîæåíèå âåùåé çäåñü ñîâåðøåííî ïîäîáíî òîìó, êàêîå èìååò ìåñòî, êîãäà õîòÿò óáåäèòüñÿ â ðàâåíñòâå äëèí äâóõ îòðåçêîâ áåç èçìåðåíèÿ èõ äëèí: èõ íàêëàäûâàþò äðóã íà äðóãà, è åñëè èõ êîíå÷íûå òî÷êè ñîâïàäàþò, çíà÷èò, îíè ðàâíû. Òî÷íî òàê æå ñ ïîìîùüþ ðû÷àæíûõ âåñîâ ìîæíî ðåøèòü âîïðîñ î òîì, îäèíàêîâà ëè òÿæåñòü äâóõ ïðåäìåòîâ (ò.å. èìåþò ëè îíè ðàâíûé âåñ), áåç èçìåðåíèÿ èõ âåñà. Îòâåò íà Âàø âòîðîé âîïðîñ äàëåêî íå òàê ïðîñò. Âû ñïðàøèâàåòå, êàê ìîæíî äëÿ íåïðàâèëüíîé êîñòè, öåíòð òÿæåñòè êîòîðîé íå ñîâïàäàåò ñ ãåîìåòðè÷åñêèì öåíòðîì, îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ êàæäîé èç ãðàíåé. Ýòîò âîïðîñ, áåçîáèäíûé íà ïåðâûé âçãëÿä, â äåéñòâèòåëüíîñòè î÷åíü ñëîæåí, ïîñêîëüêó îí çàòðàãèâàåò âûÿñíåíèå äðóãîãî îñíîâîïîëàãàþùåãî âîïðîñà, êîòîðûì, ñîáñòâåííî, ìíå ñëåäîâàëî áû çàíÿòüñÿ åùå â ïåðâîì ïèñüìå. Êîíå÷íî, çàäàé Âû ýòîò âîïðîñ ìîåìó äðóãó, êàâàëåðó äå Ìåðå, îí çàÿâèë áû, ÷òî èãðàåò â êîñòè òîëüêî ñ äæåíòëüìåíàìè, â êîìïàíèè, ãäå íå ïðèíÿòî èãðàòü íåïðàâèëüíûìè êîñòÿìè, è åñëè áû êîãäà-íèáóäü âûÿñíèëîñü, ÷òî êîñòü íåïðàâèëüíàÿ, òî åå âûáðîñèëè áû âìåñòå ñ òåì, êîìó îíà ïðèíàäëåæèò. Íà ýòî Âû ñ ïîëíûì ïðàâîì ìîãëè áû âîçðàçèòü: à îòêóäà îíè óçíàëè áû, ÷òî êîñòü íåïðàâèëüíàÿ? Êàâàëåð, ïî âñåé âèäèìîñòè, íå íàøåë áû íè÷åãî èíîãî, êàê ñêàçàòü: èãðàþùèé íåïðàâèëüíîé êîñòüþ ïîëó÷àë áû ïðè áðîñêàõ øåñòåðêó ÷àùå, ÷åì ýòîãî ìîæíî îæèäàòü îò ïðàâèëüíîé êîñòè, ïîñêîëüêó èìåííî â ýòîì è ñîñòîèò çàìûñåë òåõ, êòî èçãîòîâëÿåò íåïðàâèëüíûå êîñòè.

Íî åñëè áû Âû çàòåì, è âïîëíå ëîãè÷íî, ñïðîñèëè - íàäåþñü. Âû ïðîñòèòå ìåíÿ çà òî, ÷òî ÿ äåëàþ Âàñ ãëàâíûì äåéñòâóþùèì ëèöîì äèàëîãà, - êàêîãî ðåçóëüòàòà îæèäàë áû êàâàëåð äëÿ ïðàâèëüíîé êîñòè, òî îí îòâåòèë áû Âàì, ÷òî ïðè äîñòàòî÷íî äëèòåëüíîé èãðå ãðàíü ñ øåñòåðêîé äîëæíà âûïàäàòü ïðèáëèçèòåëüíî ñ òàêîé æå ÷àñòîòîé, êàê è âñå äðóãèå ãðàíè, ò.å. ïðèìåðíî â 1/6 âñåõ ñëó÷àåâ. Òåì ñàìûì êàâàëåð, ñîáñòâåííî, è îòâåòèë áû íà Âàø ïåðâîíà÷àëüíûé âîïðîñ, õîòÿ ê ýòîìó è íå ñòðåìèëñÿ, à èìåííî: åñëè íåïðàâèëüíàÿ êîñòü áðîñàåòñÿ N ðàç è øåñòåðêà ïðè ýòîì âûïàäåò x·N ðàç (çäåñü õ íåêîòîðîå ÷èñëî, áîëüøå 1/6), òî î÷åâèäíî, ÷òî âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ øåñòåðêè ïðè áðîñàíèè íåïðàâèëüíîé êîñòè ðàâíà õ. Òóò Âû ñíîâà ìîãëè áû çàäàòü êàâåðçíûé âîïðîñ: åñëè êòî-íèáóäü áðîñàåò íåïðàâèëüíóþ êîñòü 600 ðàç è ïðè ýòîì øåñòåðêà âûïàäàåò 150 ðàç, òî ìîæåì ëè ìû áûòü óâåðåíû â òîì, ÷òî äëÿ ýòîé êîñòè âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ øåñòåðêè ðàâíà 150/600 = 1/4? Íà ýòî êàâàëåð ìîã áû îòâåòèòü òàêèì îáðàçîì (êîíå÷íî, ïðè óñëîâèè, ÷òî îí ïðî÷èòàë ìîå ïðåäûäóùåå ïèñüìî è èñïîëüçóåò ââåäåííûå òàì ïîíÿòèÿ), ÷òî åãî îòâåò ìîæíî áûëî áû ñ÷åñòü íåîáîñíîâàííûì çàêëþ÷åíèåì. Âåäü åñëè áû êîñòü áûëà ïðàâèëüíîé è òåì ñàìûì âåðîÿòíîñòü øåñòåðêè ðàâíÿëàñü áû 1/6, òî èç 600 áðîñêîâ øåñòåðêà âûïàäàëà áû íå ðîâíî 100 ðàç. Ïîýòîìó è â ñëó÷àå íåïðàâèëüíîé êîñòè íåëüçÿ óòâåðæäàòü íà îñíîâàíèè ðåçóëüòàòîâ áðîñêîâ, ÷òî âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ øåñòåðêè ðàâíà â òî÷íîñòè 1/4, ìîæíî ëèøü ãîâîðèòü, ÷òî îíà áëèçêà ê 1/4.  òàêîì ñëó÷àå Âû ìîãëè áû ñïðîñèòü: êàê æå âñå-òàêè ìîæíî íàéòè òî÷íîå çíà÷åíèå èñêîìîé âåðîÿòíîñòè? Íà ýòî êàâàëåð, êàê îïûòíûé èãðîê, íàâåðíÿêà îòâåòèë áû, ÷òî îí íå çíàåò ìåòîäà, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ìîæíî áûëî áû íàéòè òî÷íîå çíà÷åíèå èñêîìîé âåðîÿòíîñòè. Íî åñëè ïîëó÷åííîå ïðèáëèæåííîå çíà÷åíèå Âàñ íå óäîâëåòâîðÿåò (õîòÿ ïðîâåäåííûé ýêñïåðèìåíò ñ íåñîìíåííîñòüþ ïîäòâåðæäàåò, ÷òî êîñòü íåïðàâèëüíàÿ è ñàìîå ëó÷øåå - âûáðîñèòü åå ïîñêîðåå), òî Âû ìîãëè áû ïîëó÷èòü áîëåå òî÷íîå ïðèáëèæåíèå, óâåëè÷èâ ÷èñëî áðîñêîâ, ñêàæåì, äî 1200. Åñëè, ê ïðèìåðó, â ñåðèè èç 1200 áðîñêîâ èãðàëüíîé êîñòè øåñòåðêà ïîÿâèëàñü áû 288 ðàç, òî äëÿ óïîìÿíóòîé âåðîÿòíîñòè Âû ïîëó÷èëè áû áîëåå íàäåæíîå ïðèáëèæåíèå 288/1200 = 0,24. Áûòü ìîæåò, êàâàëåð ê ñêàçàííîìó äîáàâèë áû åùå (êàê ÿ Âàì óæå ïèñàë, â ïîñëåäíåå âðåìÿ îí íà÷àë óñèëåííî èíòåðåñîâàòüñÿ ôèëîñîôèåé), ÷òî, â òî âðåìÿ êàê ïðàâèëüíîé èãðàëüíàÿ êîñòü ìîæåò áûòü òîëüêî îäíèì ñïîñîáîì, íåïðàâèëüíîé îíà ìîæåò áûòü â ñèëó áåñêîíå÷íîãî ìíîæåñòâà ïðè÷èí, ò.å. áåñêîíå÷íî áîëüøèì ÷èñëîì ñïîñîáîâ. ß íå ñòàíó ïðîäîëæàòü ýòîò âîîáðàæàåìûé äèàëîã, ïîñêîëüêó Âû è áåç òîãî çíàåòå çíà÷èòåëüíî áîëüøå, ÷åì ñìîãëè áû óçíàòü îò êàâàëåðà äå Ìåðå. Âìåñòî ýòîãî ÿ ïîïûòàþñü îòâåòèòü íà Âàøè âîïðîñû ñâîèìè ñîáñòâåííûìè ñëîâàìè. Ðàäè êðàòêîñòè ÿ õîòåë áû ïðåäïîñëàòü èçëîæåíèþ îäíî îïðåäåëåíèå. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìû íåîäíîêðàòíî ïðîâîäèì îïûò â îäíèõ è òåõ æå óñëîâèÿõ; òîãäà ÷èñëî îïûòîâ, â êîòîðûõ ïðîèçîéäåò îïðåäåëåííîå ñîáûòèå Å, ìîæíî íàçâàòü ÷àñòîòîé ñîáûòèÿ Å, à îòíîøåíèå ÷àñòîòû ê ÷èñëó âñåõ îïûòîâ (ïðè êîòîðûõ ìû íàáëþäàåì çà ïîÿâëåíèåì è íåïîÿâëåíèåì ñîáûòèÿ Å) - îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòîé Å â äàííîì ðÿäå îïûòîâ. Òå, êòî íå ðàç èãðàë â àçàðòíûå èãðû, çíàþò, ÷òî îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà ëþáûõ ñîáûòèé ïðè ìíîãîêðàòíîì ïîâòîðåíèè èãð, âîîáùå ãîâîðÿ, áëèçêà ê âïîëíå îïðåäåëåííîìó ÷èñëó; áîëåå òîãî, îòêëîíåíèå îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòû îò åãî âåðîÿòíîñòè òåì ìåíüøå, ÷åì äîëüøå äëèòñÿ èãðà. Íàïðèìåð, ïðè èãðå â êîñòè îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà ïîÿâëåíèÿ øåñòåðêè ïðè ñòîêðàòíîì áðîñàíèè êîñòè áóäåò íàõîäèòüñÿ âáëèçè 1/6 (åñëè êîñòü ïðàâèëüíàÿ) èëè âáëèçè äðóãîãî ÷èñëà (åñëè êîñòü íåïðàâèëüíàÿ). Âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ êàæäîé èç ñòîðîí íåïðàâèëüíîé êîñòè ìîæíî ïðèáëèæåííî îïðåäåëèòü –

äëÿ ýòîãî èìååòñÿ ëèøü åäèíñòâåííûé, òîëüêî ÷òî îïèñàííûé ïóòü.  ïðèíöèïå íà ýòîì ïóòè óêàçàííûå âåðîÿòíîñòè ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ëþáîé òî÷íîñòüþ; ïðàêòè÷åñêè æå, îäíàêî, ýòó òî÷íîñòü íåëüçÿ óâåëè÷èâàòü áåçãðàíè÷íî - âî-ïåðâûõ, íà ýòî ïîòðåáîâàëîñü áû î÷åíü ìíîãî âðåìåíè è, âî-âòîðûõ, ñàìà êîñòü èçíàøèâàëàñü áû â ïðîöåññå îïûòîâ. Íî ÿ äóìàþ, ÷òî Âàñ ïî-íàñòîÿùåìó èíòåðåñóåò íå òî÷íîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî ïðè áðîñàíèè íåïðàâèëüíîé êîñòè âûïàäåò øåñòåðêà, â äåéñòâèòåëüíîñòè Âàø âîïðîñ çíà÷èòåëüíî ãëóáæå: êàê ìîæíî âîîáùå îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü çàâèñÿùåãî îò ñëó÷àÿ ñîáûòèÿ, åñëè çàäà÷à íå ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê ïîäñ÷åòó ÷èñëà áëàãîïðèÿòñòâóþùèõ, ðàâíîâåðîÿòíûõ è èñêëþ÷àþùèõ äðóã äðóãà èñõîäîâ èñïûòàíèÿ? Ïðàâèëà, ïðèìåíèìûå äëÿ ïðàâèëüíîé (íî íå äëÿ íåïðàâèëüíîé) êîñòè, ìîæíî ñ÷èòàòü îñíîâàííûìè íà ñèììåòðèè, ïîñêîëüêó îíè îïèðàþòñÿ íà ñèììåòðèþ ïðàâèëüíîé êîñòè. Ïðèìåð êðèñòàëëîâ ïîêàçûâàåò, îäíàêî, ÷òî ñèììåòðèÿ âñòðå÷àåòñÿ è â ïðèðîäå, à íå òîëüêî â èñêóññòâåííî ñîçäàííûõ ÷åëîâåêîì îáúåêòàõ. Òåì íå ìåíåå âî ìíîãèõ åñòåñòâåííûõ ÿâëåíèÿõ ìû âîîáùå íå íàõîäèì ñèììåòðèè. Ñðåäè îáòî÷åííûõ âîäîé êàìåøêîâ, êîòîðûå ïîïàäàþòñÿ íàì âî âðåìÿ ïðîãóëêè ïî áåðåãó ìîðÿ, åäâà ëè óäàñòñÿ íàéòè òàêîé, êîòîðûé îáëàäàë áû ñêîëüêî-íèáóäü ïðàâèëüíîé ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìîé, íàïðèìåð áûë áû øàðîì. Äà è ÷åëîâåêà íå íàçîâåøü âïîëíå ñèììåòðè÷íûì. Íåäàâíî ÿ ãäå-òî ïðî÷åë, ÷òî â Äðåâíåì Ðèìå ñîëäàòû èãðàëè íå ïðàâèëüíûìè äåðåâÿííûìè èëè ñäåëàííûìè èç áèâíåé ñëîíà êîñòÿìè (îíè íàçûâàëèñü òåññåðà è áûëè ðàñïðîñòðàíåíû ñðåäè áîãàòûõ ëþäåé), à èñïîëüçîâàëè êîñòè êîëåííîé ÷àøå÷êè îâöû èëè êîçû, òàê íàçûâàåìûå òàëóñ, èëè òàêñèëëóñ. Ýòè êîñòî÷êè áûëè èçâåñòíû åùå äðåâíèì ãðåêàì (òàì îíè íàçûâàëèñü àñòðàãîëîñ è óïîòðåáëÿëèñü ñ òîé æå öåëüþ). Âåðîÿòíîñòè âîçìîæíûõ èñõîäîâ äëÿ ýòèõ êîñòåé ìîãóò áûòü ïðèáëèæåííî îïðåäåëåíû òîëüêî ýìïèðè÷åñêè, ïóòåì íàáëþäåíèÿ îòíîñèòåëüíûõ ÷àñòîñòåé. Õîòÿ òàêñèëëóñ èìååò øåñòü ãðàíåé, âûïàñòü ìîãóò òîëüêî ÷åòûðå èç íèõ, ïîñêîëüêó äâå îñòàëüíûå âûïóêëûå. Äðåâíèå ãðåêè è ðèìëÿíå îáû÷íî áðîñàëè ñðàçó ÷åòûðå êîñòè; íàèáîëüøóþ öåííîñòü èìåë òîò áðîñîê, êîãäà êàæäàÿ èç íèõ âûïàäàëà ñâîåé ñîáñòâåííîé, îòëè÷íîé îò äðóãèõ ñòîðîíîé. Ýòîò áðîñîê íàçûâàåòñÿ Âåíåðîé. Íåäàâíî ÿ äîñòàë äâå òàêèå èãðàëüíûå êîñòî÷êè è ïðîâåë ñ íèìè ýêñïåðèìåíò. Ó îäíîé èç íèõ ÷àñòîòû âûïàäåíèÿ ÷åòûðåõ ãðàíåé ïðè òûñÿ÷å áðîñêîâ îêàçàëèñü ðàâíûìè 408, 396, 91 è 105. Äðóãóþ ÿ ïîäáðîñèë òîëüêî 100 ðàç, ïîñëå ÷åãî îíà çàòåðÿëàñü. Èç ýòèõ 100 áðîñêîâ ÷àñòîòû îêàçàëèñü ðàâíûìè 38, 43, 11 è 8. Îáîçíà÷èì äâà íàèáîëåå âåðîÿòíûõ ïîëîæåíèÿ òàêñèëëóñà ÷åðåç À è Â, à äâà ìåíåå âåðîÿòíûõ - ÷åðåç Ñ è D. Ïðåäïîëîæèì ðàäè ïðîñòîòû, ÷òî ïîëîæåíèÿ À è  òàêñèëëóñà èìåþò ðàâíûå âåðîÿòíîñòè - ïî 4/10, à ïîëîæåíèÿ Ñ è D - ïî 1/10. Ñîãëàñíî ìîåìó ýêñïåðèìåíòó, ýòî ïðåäïîëîæåíèå áëèçêî ê èñòèíå. Òîãäà, êàê Âû òàêæå ìîæåòå ëåãêî ïîäñ÷èòàòü, ïðè áðîñàíèè ÷åòûðåõ òàêñèëëóñîâ âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ Âåíåðû ðàâíà 24/625. Ñîãëàñíî óïîìÿíóòîé â ìîåì ïåðâîì ïèñüìå òåîðåìå óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé, ïðåæäå âñåãî ïåðåìíîæèì âñå ýòè ÷åòûðå âåðîÿòíîñòè: 4/10 · 4/10 ·1/10 ·1/10 = 1/650 Íî ýòî âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ãðàíè À, Â, Ñ, D ïîÿâÿòñÿ íà îïðåäåëåííûì îáðàçîì óïîðÿäî÷åííûõ êîñòÿõ. ×åòûðå æå òàêñèëëóñà ìîæíî óïîðÿäî÷èòü 24 ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè. Íà îñíîâàíèè òåîðåìû ñëîæåíèÿ âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ Âåíåðû ðàâíà 24/625, ò. å. íåìíîãî ìåíüøå 1/25. Îòñþäà ïîíÿòíî, ïî÷åìó ðèìëÿíå ðàäîâàëèñü ïîÿâëåíèþ Âåíåðû.

Êîñòî÷êè òàêñèëëóñ, êîíå÷íî, íå âïîëíå îäèíàêîâû, è ïîýòîìó âîçìîæíî, ÷òî äëÿ íèõ âåðîÿòíîñòü âûïàñòü ñòîðîíîé À íå îäíà è òà æå äëÿ ðàçíûõ òàêñèëëóñîâ, è äëÿ îäíîãî ýêçåìïëÿðà ðàâíà 1/40, äëÿ äðóãîãî 38/100 è ò.ä. Íî åñëè âûáðàí îïðåäåëåííûé òàêñèëëóñ, òî äëÿ íåãî âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ ãðàíè À ÿâëÿåòñÿ âïîëíå îïðåäåëåííûì ÷èñëîì. Îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà âûïàäåíèÿ ãðàíè À îïðåäåëåííîé êîñòè òàêñèëëóñ ñàìà çàâèñèò îò ñëó÷àÿ, è ïîýòîìó íåâîçìîæíî ïðåäâèäåòü åå çíà÷åíèå; èçâåñòíî òîëüêî, ÷òî îíà áóäåò áëèçêà ê âåðîÿòíîñòè. Åñëè, íàïðèìåð, 100 ðàç ïîäáðîñèòü òàêñèëëóñ, äëÿ êîòîðîãî âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ À ðàâíà 4/10, òî ýòî îòíþäü íå îçíà÷àåò, ÷òî ãðàíü À âûïàäåò â 40 ñëó÷àÿõ; ýòî ÷èñëî ìîæåò áûòü 38 èëè 41, 44 èëè 36 è ò.ä. Åñëè æå ïðîâåñòè ñåðèè ïî 100 áðîñêîâ, òî, âîîáùå ãîâîðÿ, îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà â ðàçëè÷íûõ ñåðèÿõ áóäåò ðàçëè÷íà, íî îíà ïî÷òè âñåãäà áóäåò íàõîäèòüñÿ âáëèçè îò âåðîÿòíîñòè, ò.å. ðàâíà ïðèìåðíî 4/10. Òàêèì îáðàçîì, âåðîÿòíîñòü åñòü òà íåïîäâèæíàÿ òî÷êà, âîêðóã êîòîðîé ñëó÷àéíûì, íåïðåäñêàçóåìûì îáðàçîì êîëåáëåòñÿ îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà, íî â ñâîèõ êàïðèçíûõ èçìåíåíèÿõ îíà, êàê ïðàâèëî, áóäåò îòêëîíÿòüñÿ îò âåðîÿòíîñòè ëèøü íåçíà÷èòåëüíî. Åñëè ÷èñëî íàáëþäåíèé óâåëè÷èâàåòñÿ, òî îòêëîíåíèÿ ÷àñòîòû îò îæèäàåìîé âåëè÷èíû (ò.å. îò ïðîèçâåäåíèÿ âåðîÿòíîñòè íà ÷èñëî íàáëþäåíèé) òàêæå óâåëè÷èâàþòñÿ, íî îòêëîíåíèÿ îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòû îò âåðîÿòíîñòè, êàê ïðàâèëî, áóäóò óìåíüøàòüñÿ. Íàïðèìåð, åñëè ìû áðîñèì òàêñèëëóñ 400 ðàç, òî äåéñòâèòåëüíîå ÷èñëî âûïàäåíèé ãðàíè Ñ ðåäêî áóäåò îòêëîíÿòüñÿ îò îæèäàåìîãî, ò.å. îò 1/10 · 400 = 40, áîëüøå ÷åì íà 12. Íî åñëè ìû ïðîâåäåì ñåðèþ èç 1000 áðîñêîâ, òî ÷àñòîòà âûïàäåíèÿ ãðàíè Ñ áóäåò îòêëîíÿòüñÿ îò îæèäàåìîãî çíà÷åíèÿ, ò.å. îò 1000 • 1/10 = 100, íà 12 èëè äàæå íà áîëüøóþ âåëè÷èíó äîñòàòî÷íî ÷àñòî, íî î÷åíü ðåäêî áóäåò ïðåâîñõîäèòü 20. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî, â òî âðåìÿ êàê ïðè 400 áðîñêàõ îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà ïîÿâëåíèÿ ãðàíè Ñ áóäåò íàõîäèòüñÿ ìåæäó 7/100 è 13/100, â ñëó÷àå 1000 áðîñêîâ îíà â ïîäàâëÿþùåì áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ áóäåò íàõîäèòüñÿ ìåæäó 8/100 è 12/100.  òî âðåìÿ êàê âåðîÿòíîñòü íåêîòîðîãî ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ ÿâëÿåòñÿ âïîëíå îïðåäåëåííûì ÷èñëîì (õîòÿ, âîçìîæíî, è íå èçâåñòíûì íàì òî÷íî), êîòîðîå íå çàâèñèò îò ñëó÷àÿ, ÷àñòîòà òîãî æå ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ ÿâëÿåòñÿ ÷èñëîì íåîïðåäåëåííûì, çàâèñÿùèì îò ñëó÷àÿ. Òî÷íîå åãî çíà÷åíèå ïðåäâèäåòü íåâîçìîæíî, åãî ìîæíî îïðåäåëèòü òîëüêî ýêñïåðèìåíòàëüíûì ïóòåì. Íî ìû íå äîëæíû çàáûâàòü, ÷òî ýòî çíà÷åíèå ìîãëî áû áûòü è èíûì, è åñëè ìû ïîâòîðèì ýêñïåðèìåíò, òî ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî ìû âñòðåòèìñÿ ñ ñîâñåì äðóãèì ÷èñëîì. Åñëè âåðîÿòíîñòü íàì èçâåñòíà (íàïðèìåð, â ñèëó ñîîáðàæåíèé ñèììåòðèè ëèáî áëàãîäàðÿ èñïîëüçîâàíèþ ïðàâèë ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ èëè äðóãèõ àíàëîãè÷íûõ ïðàâèë), òî çíà÷åíèå îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòû ìû ìîæåì ïðåäâèäåòü ñ áîëüøåé èëè ìåíüøåé òî÷íîñòüþ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, íà îñíîâàíèè íàáëþäåíèé çà îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòîé ìû ìîæåì ñäåëàòü çàêëþ÷åíèå î ïðèáëèæåííîì çíà÷åíèè âåðîÿòíîñòè (åñëè îíà íàì íåèçâåñòíà). Îáà ýòè ñïîñîáà çàêëþ÷åíèé ñóùåñòâóþò, íî ïðèðîäà èõ ñîâåðøåííî ðàçëè÷íà. Ïåðâûé ñïîñîá ïî ñâîåìó õàðàêòåðó ïîäîáåí âû÷èñëåíèþ ìàññû ïðåäìåòà ïî èçâåñòíîé ïëîòíîñòè è èçâåñòíîìó îáúåìó, òîãäà êàê âòîðîé-âû÷èñëåíèþ íåèçâåñòíîé ïëîòíîñòè âåùåñòâà ïî èçìåðÿåìûì ìàññå è îáúåìó ïðåäìåòîâ èç ýòîãî âåùåñòâà. Âïðî÷åì, åñëè ìû ïðîèçâåäåì òàêîãî ðîäà ðàñ÷åòà ñ ðàçëè÷íûìè ïðåäìåòàìè èç òîãî æå âåùåñòâà, òî äëÿ ïëîòíîñòè ïîëó÷èì íå òî÷íî ñîâïàäàþùèå, à òîëüêî áëèçêèå äðóã ê äðóãó çíà÷åíèÿ, ïîñêîëüêó èçìåðåíèå ñâÿçàíî ñ îøèáêàìè.

Çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè îò îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòû ïðèìåðíî òàêàÿ æå, êàê îòíîøåíèå òî÷íîãî è ïîëó÷åííîãî â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèé çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòè. Ñëåäîâàòåëüíî, íàáëþäåíèå îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòû ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñïîñîá èçìåðåíèÿ âåðîÿòíîñòè. Ýòî èçìåðåíèå ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü òîëüêî íåòî÷íîå çíà÷åíèå (êàê, âïðî÷åì, è ëþáîå äðóãîå èçìåðåíèå), íî íåòî÷íîñòü èçìåðåíèÿ ìîæíî ïðîèçâîëüíî óìåíüøèòü çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà íàáëþäåíèé. Ïðàâäà, âñòàâ íà ýòîò ïóòü, íåëüçÿ ïîëó÷èòü àáñîëþòíî òî÷íîãî çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòè. Ìîíòåíü îäíàæäû óòâåðæäàë15, ÷òî «ôàêòû íå äàþò ïîëíîé óâåðåííîñòè, ïîòîìó ÷òî ñàìè îíè âñåãäà èçìåí÷èâû». Ýòè ñëîâà Ìîíòåíÿ ÿ áû äîïîëíèë òàê: ôàêòû íå äàþò ñ ïîëíîé äîñòîâåðíîñòüþ îïðåäåëèòü äàæå ñòåïåíü óâåðåííîñòè. Çíà÷èò, íà ïðàêòèêå íàì ñëåäóåò äîâîëüñòâîâàòüñÿ ëèøü ÷àñòè÷íûì çíàíèåì íåïîëíîé óâåðåííîñòè. Ýòî ðàâíîñèëüíî òîìó, êàê åñëè áû Âû ïîëó÷èëè òîëüêî ÷àñòü ìîåãî ïèñüìà, ïîñêîëüêó îñòàëüíàÿ ÷àñòü åãî áûëà ïîòåðÿíà ïðè ïåðåäà÷å, äà è ýòó ÷àñòü ñìîãëè áû ïðî÷åñòü íå ïîëíîñòüþ, òàê êàê ïî÷òàëüîí óðîíèë åå â âîäó è ïîýòîìó ñòðîêè ðàñïëûëèñü. ß èñêðåííå íàäåþñü, ÷òî íàñòîÿùåå ïèñüìî òàêàÿ ñóäüáà íå ïîñòèãíåò; ÷òî æå êàñàåòñÿ äîêóìåíòîâ ïðîøëîãî, òî îíè ïî÷òè íåèçáåæíî òåðÿþòñÿ òàêèì èëè ïîäîáíûì îáðàçîì. Òåì íå ìåíåå èñòîðè÷åñêàÿ íàóêà äàæå ïî íåïîëíûì äîêóìåíòàì ïûòàåòñÿ âîññòàíîâèòü êàðòèíó äàâíî ïðîøåäøåãî, íî íàøè ïðåäñòàâëåíèÿ îá îòçâó÷àâøèõ âðåìåíàõ ïî íåîáõîäèìîñòè â èçâåñòíîé ìåðå ãèïîòåòè÷íû, õîòÿ áîëüøèíñòâî èñòîðèêîâ íå æåëàåò ïðèçíàòü ýòî ñ ïîëíîé èñêðåííîñòüþ. Ðåçþìèðóÿ ñêàçàííîå, ìû ìîæåì çàêëþ÷èòü, ÷òî îòíîøåíèå ÷àñòîòû íåêîòîðîãî ñîáûòèÿ ê ÷èñëó íàáëþäåíèè ïðèáëèçèòåëüíî òàêîå æå, êàê îòíîøåíèå âåðîÿòíîñòè ýòîãî ñîáûòèÿ ê âåðîÿòíîñòè äîñòîâåðíîãî ñîáûòèÿ, ò.å. ê åäèíèöå. Ýòî ñîîòâåòñòâèå ìåæäó ôàêòàìè è ëîãèêîé, ìåæäó âîçìîæíîñòüþ è îñóùåñòâèìîñòüþ ÿ íàõîæó ïîèñòèíå çàìå÷àòåëüíûì! Îáà óïîìÿíóòûõ âèäà çàêëþ÷åíèé ìîæíî ïðèìåíÿòü òàêæå ïîïåðåìåííî: èç íàáëþäåíèé ÷àñòîòû ìû ìîæåì äåëàòü çàêëþ÷åíèÿ î çíà÷åíèè îïðåäåëåííîé âåðîÿòíîñòè, à èç ïîëó÷åííûõ òàêèì îáðàçîì âåðîÿòíîñòåé âû÷èñëÿòü äðóãèå, ïîëüçóÿñü ïðàâèëàìè âû÷èñëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé, è, íàêîíåö, îòñþäà èçâëåêàòü ñâåäåíèÿ î âîçìîæíîñòè ïîÿâëåíèÿ ñîáûòèé â áóäóùåì. Òàê, èç íàáëþäåíèé è ðàçìûøëåíèé, êîòîðûå âçàèìíî äîïîëíÿþò äðóã äðóãà, ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ïîçíàâàòü ìèð. ß íå ñòðîþ èëëþçèé, áóäòî ìíå ïåðâîìó âûïàëà ÷åñòü îñìûñëèòü ýòî ÿâëåíèå; ÿ óáåæäåí, ÷òî îíî áûëî èçâåñòíî åùå Ïëàòîíó. Íåäàâíî ÿ ïåðå÷èòàë «Òèìåÿ» è íàøåë òàì ñëåäóþùåå çàìå÷àòåëüíîå ïîëîæåíèå16: «Êàê âîçíèêíîâåíèå îòíîñèòñÿ ê áûòèþ, òàê ðàçìûøëåíèå îòíîñèòñÿ ê èñòèíå». Ïî-ìîåìó, ýòèì òàèíñòâåííî çâó÷àùèì âûñêàçûâàíèåì Ïëàòîí õîòåë âûðàçèòü òó æå ìûñëü, î êîòîðîé òîëüêî ÷òî øëà ðå÷ü. Ìîå óáåæäåíèå ïîäòâåðæäàåòñÿ òåì, ÷òî íåïîñðåäñòâåííî çà ïðîöèòèðîâàííîé ôðàçîé Òèìåé ãîâîðèò î âåùàõ, êîòîðûå íå äîñòîâåðíû, à òîëüêî âåðîÿòíû. Ìíå êàæåòñÿ, ÷òî â Äðåâíåé Ãðåöèè áûëè è äðóãèå ôèëîñîôû, íàïðèìåð Êàðíèäåñ, êîòîðûå ïîíèìàëè, ÷òî õîòåë ñêàçàòü Ïëàòîí, îäíàêî ñî âðåìåíåì èñòèííûé ñìûñë ýòîãî íåñêîëüêî íåÿñíîãî âûñêàçûâàíèÿ çàáûëñÿ. Êîãäà æå íà äíÿõ ìíå óäàëîñü îáíàðóæèòü ýòî ìåñòî â «Òèìåå», ÿ ïî÷óâñòâîâàë ñåáÿ ñðîäíè òåì, êòî èç ãëóáèí çåìëè âûêîïàë ïðåêðàñíóþ ãðå÷åñêóþ ñòàòóþ è, î÷èñòèâ åå îò ãðÿçè, óâèäåë, êàê ìðàìîð çàñèÿë â ïåðâîçäàííîì áëåñêå. Îò ìîåé ñâå÷è îñòàëñÿ ëèøü íåáîëüøîé îãàðîê; îòñþäà ÿ äåëàþ âûâîä, ÷òî îòâåò íà Âàø âòîðîé âîïðîñ ïîòðåáîâàë îò ìåíÿ ìíîãî âðåìåíè. Âàø òðåòèé âîïðîñ ïðîùå, õîòÿ îí, ïîäîáíî ôàêåëó, îñâåùàåò íåêîòîðûå îñòàâøèåñÿ â òåíè ÷àñòè íàøåé ïðîáëåìû. Íî íàäåþñü, Âû ïðîñòèòå ìåíÿ çà òî, ÷òî îòâåò íà íåãî ÿ îñòàâëÿþ íà áóäóùåå, èáî çàâòðà óòðîì ìíå ïðåäñòîèò âñòðåòèòüñÿ ñ îäíèì íàäåæíûì ëèöîì, êîòîðîå çàâòðà æå îòïðàâëÿåòñÿ â Îðëåàí - ãäå, êàê ÿ ñëûøàë, Âû ñåé÷àñ íàõîäèòåñü ó ã-íà Êàðêàâè, - è ïåðåäàñò Âàì ýòî ïèñüìî.

Ìíå áû î÷åíü õîòåëîñü, ÷òîáû Âû ïîëó÷èëè åãî êàê ìîæíî ñêîðåå è ñìîãëè óáåäèòüñÿ, ÷òî ñåìåíà, ïîñåÿííûå Âàìè, íå òîëüêî âçîøëè, íî è óñïåëè óæå ïðèíåñòè ïëîäû. Îò äóøè íàäåþñü, ÷òî ýòè ïëîäû ìîèõ ðàçìûøëåíèé, õîòÿ îíè åùå íå âïîëíå çðåëû, Âû âñå æå íàéäåòå ñúåäîáíûìè. Äàáû îíè íå ïîêàçàëèñü Âàì î÷åíü òåðïêèìè, ïîñûëàþ Âàì åùå êîðçèíó ÿáëîê èç ìîåãî ñàäà. Âðÿä ëè ýòè ÿáëîêè ëó÷øå òåõ, ÷òî ïðîèçðàñòàþò â Òóëóçå, íî, âîçìîæíî, ýòîò ñêðîìíûé äàð ïîìîæåò ìíå óáåäèòü Âàñ â òîì, ÷òî ó Âàñ íåò áîëåå èñêðåííåãî åäèíîìûøëåííèêà è ãîðÿ÷åãî ïî÷èòàòåëÿ, ÷åì Áëýç Ïàñêàëü _______________________________________________________ Òðåòüå ïèñüìî Ïàðèæ, 8 íîÿáðÿ 1654 ãîäà. íà ðàññâåòå Ã-íó Ïüåðó Ôåðìà, Îðëåàí Äîðîãîé ã-í Ôåðìà! Ïðîøåäøåé íî÷üþ ìåíÿ ìó÷èëè êîøìàðû è ÿ ïðîñíóëñÿ âåñü â ïîòó è ñ ñèëüíûì ñåðäöåáèåíèåì. ×òîáû îòâëå÷üñÿ, ÿ ðåøèë îòâåòèòü íà Âàø òðåòèé âîïðîñ, à èìåííî ïîêàçàòü, ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ âåðíà òåîðåìà óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé. Âû, â ÷àñòíîñòè, îòìåòèëè, ÷òî åñëè èç êîëîäû äâàæäû ïîäðÿä âûòÿíóòü ïî îäíîé êàðòå, òî òåîðåìà óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé îêàæåòñÿ âåðíîé ëèøü â òîì ñëó÷àå, êîãäà, ïðåæäå ÷åì âòîðè÷íî âûíóòü êàðòó, ìû âîçâðàùàåì â êîëîäó âûíóòóþ ïåðâîíà÷àëüíî è âñþ êîëîäó õîðîøåíüêî òàñóåì. Åñëè æå íå âîçâðàòèòü êàðòó, òåîðåìà ïåðåñòàíåò áûòü âåðíîé. Ðàññìîòðèì, íàïðèìåð, êîëîäó, ñîñòîÿùóþ èç 16 êàðò è ñîäåðæàùóþ ïî ÷åòûðå êàðòû - òóç, êîðîëü, äàìà è âàëåò - êàæäîé ìàñòè (ïèêè, ÷åðâè, òðåôû è áóáíû). Òîãäà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñíà÷àëà ìû âûòÿíåì êîðîëÿ, ñîñòàâèò 1/4. Åñëè ïåðåä òåì, êàê âíîâü òÿíóòü, ìû âîçâðàùàåì âûíóòóþ êàðòó â êîëîäó, òî è íà ñåé ðàç âåðîÿòíîñòü âûòÿíóòü êîðîëÿ îêàæåòñÿ ðàâíîé 1/4. Åñëè æå ïîñëå ïåðâîãî ðàçà ìû íå âîçâðàùàåì âûíóòóþ êàðòó, òî âåðîÿòíîñòü âûòÿíóòü êîðîëÿ êàê â ïåðâûé, òàê è âî âòîðîé ðàç óæå áóäåò ðàâíà íå ¼ · 1/4 = 1/16, à òîëüêî 1/20, èáî äâóõ êîðîëåé ïðè ýòîì ìû ìîæåì èçâëå÷ü òîëüêî 4·3=12 ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè (òîãäà êàê ÷èñëî âñåõ âîçìîæíûõ ñïîñîáîâ ñîñòàâèò 16·15=240). Íà ïåðâûé âçãëÿä ýòîò ïðèìåð ïðîòèâîðå÷èò òåîðåìå óìíîæåíèÿ, î êîòîðîé ÿ ïèñàë Âàì â ïèñüìå îò 28 îêòÿáðÿ; íî ýòî ïðîòèâîðå÷èå êàæóùååñÿ. Ñòîèò íàì ïîäðîáíåå èçó÷èòü ïðèâåäåííûé ïðèìåð, è ìû óâèäèì, ÷òî òåîðåìà óìíîæåíèÿ âåðíà è çäåñü. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ïîñëå ïåðâîãî èçâëå÷åíèÿ ìû íå âîçâðàùàåì âûíóòóþ êàðòó â êîëîäó è ïðè ýòîì âûíóòûì îêàçàëñÿ êîðîëü, òî ïðè âòîðîì èçâëå÷åíèè â êîëîäå îñòàþòñÿ óæå 15 êàðò è ñðåäè íèõ ëèøü òðè êîðîëÿ. Òåì ñàìûì âåðîÿòíîñòü èçâëå÷åíèÿ êîðîëÿ âî âòîðîé ðàç îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé 3/15, ò.å. 1/5. Íî òîãäà, ñîãëàñíî òåîðåìå óìíîæåíèÿ, èñêîìàÿ âåðîÿòíîñòü ñîñòàâèò 1/4 · 1/5 = 1/20, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü. Åñëè æå ïðåäïîëîæèòü, ÷òî â ïåðâûé ðàç èç êîëîäû âûíóò íå êîðîëü (è êàðòà îáðàòíî íå âîçâðàùåíà), òî âåðîÿòíîñòü èçâëå÷åíèÿ êîðîëÿ âî âòîðîé ðàç áóäåò ðàâíà 4/15. Èòàê, âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â ïåðâûé ðàç ìû âûòÿíåì íå êîðîëÿ, à âî âòîðîé - êîðîëÿ, ñîãëàñíî òåîðåìå óìíîæåíèÿ, ðàâíà 3/4 · 4/15 = 1/5 Âåðîÿòíîñòü æå òîãî, ÷òî âî âòîðîé ðàç ìû âûòÿíåì êîðîëÿ, íåçàâèñèìî îò ðåçóëüòàòà ïåðâîãî èçâëå÷åíèÿ ñîñòàâëÿåò 1/20+1/5=1/4, ò.å. îíà ñòîëü æå âåëèêà, êàê åñëè áû ïîñëå ïåðâîãî ðàçà ìû âíîâü ïîëîæèëè âûòÿíóòóþ êàðòó â êîëîäó. Îäíàêî ýòî âåðíî ëèøü äî òåõ ïîð, ïîêà íàì íå ñòàíîâèòñÿ èçâåñòíûì ðåçóëüòàò ïåðâîãî èçâëå÷åíèÿ.

Åñëè æå îí ñòàë íàì èçâåñòåí, òî ïîëîæåíèå èçìåíÿåòñÿ, è òåïåðü åñëè ïåðâàÿ èçâëå÷åííàÿ êàðòà îêàçàëàñü êîðîëåì, òî âåðîÿòíîñòü èçâëå÷åíèÿ êîðîëÿ âî âòîðîé ðàç îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé òîëüêî 1/5 (ò.å. ìåíüøå 1/4). È íàîáîðîò, êîãäà ïðè ïåðâîì èçâëå÷åíèè âûíóò íå êîðîëü, âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî âî âòîðîé ðàç ìû âûòÿíåì êîðîëÿ, îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé óæå 4/15 (ò.å. áîëüøå 1/4). Åñòåñòâåííî, íàïðàøèâàåòñÿ âîïðîñ: ìåíÿåòñÿ ëè âåðîÿòíîñòü îò òîãî, ÷òî ìû óçíàåì î âûíóòîé êàðòå? Âåäü êàðòà íå ìîæåò çíàòü î òîì, ÷òî ÿ ïîäñìîòðåë, ÷òî ïîÿâèëîñü! Äðóãèìè ñëîâàìè, êàê ìîæåò ìîå çíàíèå ïîâëèÿòü íà âåðîÿòíîñòü ðåçóëüòàòà âòîðîãî èçâëå÷åíèÿ, âåäü îíà çàâèñèò íå îò ìåíÿ, à òîëüêî îò ñîñòàâà êîëîäû? Ýòî äåéñòâèòåëüíî òàê, íî åñëè ÿ ïîäñìîòðþ, êàêàÿ êàðòà âûòÿíóòà â ïåðâûé ðàç, òî ñ ïîëíîé äîñòîâåðíîñòüþ áóäó çíàòü, êàêîé èç 16 êàðò íåò ñðåäè îñòàâøèõñÿ 15! Ê òîìó æå îòñóòñòâèå ýòîé êàðòû âëèÿåò è íà óïîìÿíóòóþ âåðîÿòíîñòü, èáî îò ýòîãî çàâèñèò, ñêîëüêî êîðîëåé - ÷åòûðå èëè òîëüêî òðè - íàõîäèòñÿ ñðåäè îñòàâøèõñÿ êàðò. Ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, íàñ ñìóùàåò òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ÿ ïîäñìîòðåë âûòÿíóòóþ êàðòó; íà ñàìîì-òî äåëå ðå÷ü èäåò íå î òîì, óâèäåë ëè ÿ, êàêàÿ ýòî êàðòà, à ëèøü î òîì, ñîõðàíèëèñü ëè ñðåäè 15 êàðò âñå ÷åòûðå êîðîëÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, âàæíî íå òî, ÷òî íàì ñòàíîâèòñÿ èçâåñòíà èçâëå÷åííàÿ êàðòà, à òî, îêàçàëàñü ëè âûíóòàÿ ïðè ïåðâîì èçâëå÷åíèè êàðòà êîðîëåì. Ïîñêîëüêó íàñ èíòåðåñóåò ëèøü âòîðàÿ êàðòà, êîòîðóþ ìû èçâëåêàåì èç êîëîäû, ïðè âû÷èñëåíèè âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî îíà îêàæåòñÿ êîðîëåì, ìû äîëæíû ó÷èòûâàòü îáå âîçìîæíîñòè ïåðâîãî èçâëå÷åíèÿ (ò. å. áûë âûíóò êîðîëü èëè æå êîðîëü íå áûë âûíóò) è îáðàçîâàòü âçâåøåííîå ñðåäíåå çíà÷åíèå óñëîâíûõ âåðîÿòíîñòåé 1/5 è 4/15 ñ âåðîÿòíîñòÿìè îáîèõ âîçìîæíûõ ðåçóëüòàòîâ ïåðâîãî èçâëå÷åíèÿ (ò.å. 1/4 è 3/4 êàê èõ âåñàìè). Òàêèì îáðàçîì, â äåéñòâèòåëüíîñòè ïîëó÷àåì 1/4 · 1/5 + 3/4 · 4/15 = 1/4. Ïðèâåäåííûé ïðèìåð ïîêàçûâàåò, ñêîëü áîëüøîé îñìîòðèòåëüíîñòè òðåáóåò îáñóæäåíèå ýòèõ íà ïåðâûé âçãëÿä ïðîñòûõ âîïðîñîâ; ïî÷òè íà êàæäîì øàãó íàñ ïîäñòåðåãàþò çàñàäû. Íî îá ýòîì ìíå õîòåëîñü áû íàïèñàòü Âàì â äðóãîé ðàç. ×òî æå êàñàåòñÿ òåîðåìû óìíîæåíèÿ, òî îáùàÿ è êîððåêòíàÿ ôîðìóëèðîâêà åå ñâîäèòñÿ ê ñëåäóþùåìó: âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñîáûòèÿ À è  îñóùåñòâÿòñÿ, ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ âåðîÿòíîñòè ñîáûòèÿ À íà âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ Â, ïðè÷åì ïîñëåäíÿÿ âåðîÿòíîñòü âû÷èñëÿåòñÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî ñîáûòèå À îñóùåñòâèëîñü. Ýòî ïîñëåäíåå çíà÷åíèå ÿ íàçûâàþ óñëîâíîé âåðîÿòíîñòüþ  ïðè óñëîâèè À. Ïî-ìîåìó, ÿ ââåë íîâîå ïîíÿòèå - óñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü. Íî â ïðèíöèïå îíî íå îòëè÷àåòñÿ îò ïîíÿòèÿ âåðîÿòíîñòü.  ñàìîì äåëå, âåðîÿòíîñòü ëþáîãî ñîáûòèÿ çàâèñèò îò íåêîòîðûõ óñëîâèé, ïðè êîòîðûõ ðàññìàòðèâàåòñÿ åãî íàñòóïëåíèå èëè íåíàñòóïëåíèå. Êîãäà ìû óòâåðæäàåì, ÷òî âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ øåñòåðêè ïðè áðîñàíèè èãðàëüíîé êîñòè ðàâíà 1/6, ìû çàðàíåå ïðåäïîëàãàåì, ÷òî êîñòü ïðàâèëüíàÿ. Êîãäà ìû ãîâîðèì, ÷òî âåðîÿòíîñòü èçâëå÷åíèÿ êîðîëÿ èç ïðîòÿíóòîé íàì êîëîäû êàðò ðàâíà 1/4, ìû èñõîäèì èç òîãî, ÷òî â êîëîäå 16 êàðò, ñðåäè íèõ ÷åòûðå êîðîëÿ è ñàìè êàðòû õîðîøî ïåðåòàñîâàíû. Åñëè óñëîâèÿ èçìåíèëèñü, òî ìåíÿåòñÿ è âåðîÿòíîñòü. Åñëè óñëîâèÿ âïîëíå îïðåäåëåííûå è íå èçìåíÿþòñÿ, òî î íèõ ïðîñòî íå óïîìèíàþò. Ââåäåíèå ïîíÿòèÿ óñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ïî ñóòè ÿâëÿåòñÿ ïëåîíàçìîì, ïîäîáíûì âûðàæåíèþ «ñìåðòíûé ÷åëîâåê», èáî âñåì èçâåñòíî, ÷òî ÷åëîâåê ñìåðòåé. Íî âî èçáåæàíèå íåäîðàçóìåíèé âñå æå öåëåñîîáðàçíî ãîâîðèòü îá óñëîâíûõ âåðîÿòíîñòÿõ â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà óñëîâèÿ èçìåíÿþòñÿ, à íå çàäàíû íàâå÷íî. Ìîæåò ñëó÷èòüñÿ, ÷òî âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ  ïðè óñëîâèè, ÷òî ñîáûòèå À óæå ïðîèçîøëî, ðàâíà âåðîÿòíîñòè ñîáûòèÿ  áåç äîïîëíèòåëüíîãî óñëîâèÿ.  ýòîì ñëó÷àå âïîëíå îáîñíîâàííî íàçûâàòü ñîáûòèÿ À è  íåçàâèñèìûìè ñîáûòèÿìè; ïðè ýòîì âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ À íå çàâèñèò îò òîãî, ïðîèçîøëî èëè íå ïðîèçîøëî ñîáûòèå Â.

 òîì ñëó÷àå, êîãäà ñîáûòèÿ À è  íåçàâèñèìû, òåîðåìó óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü, íå ïðèáåãàÿ ê ïîíÿòèþ óñëîâíîé âåðîÿòíîñòè. Ïðè ýòîì ìû ìîæåì ïðÿìî óòâåðæäàòü: âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íàñòóïÿò îáà ñîáûòèÿ À è Â, ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ âåðîÿòíîñòåé êàæäîãî èç ýòèõ ñîáûòèé â îòäåëüíîñòè. Ýòî ïðîèçîéäåò, åñëè ñîáûòèÿ À è Â, íàïðèìåð, êàñàþòñÿ âûïàäåíèÿ ÷èñëà î÷êîâ (íà ðàçíûõ êîñòÿõ). Ïðè ýòîì ñîáûòèÿ À è  íåçàâèñèìû, ïîñêîëüêó êîñòè íå ìîãóò îêàçûâàòü âëèÿíèå äðóã íà äðóãà. Åñëè æå êîñòè êàê-òî ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé, íàïðèìåð ïîñðåäñòâîì íèòè, òî îáà ñîáûòèÿ óæå íå ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè. Äâà ñîáûòèÿ ìîãóò áûòü íåçàâèñèìûìè íå òîëüêî òîãäà, êîãäà íåâîçìîæíî ïðåäñòàâèòü ñåáå, êàêèì îáðàçîì íàñòóïëåíèå øàíñîâ, áëàãîïðèÿòñòâóþùèõ îäíîìó èç íèõ, ìîæåò ïîâëèÿòü íà äðóãîå. Äëÿ ïðèìåðà îáîçíà÷èì ÷åðåç À ñîáûòèå, êîòîðîå çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðè èçâëå÷åíèè íàóãàä êàðòû èç êîëîäû ìû âûíåì êàðòó ìàñòè ïèê, à ÷åðåç  - ÷òî èçâëå÷åííàÿ êàðòà îêàæåòñÿ êîðîëåì.  ýòîì ñëó÷àå îáà ñîáûòèÿ îòíîñÿòñÿ ê îäíîìó è òîìó æå ÿâëåíèþ è âñå æå îíè íå çàâèñÿò äðóã îò äðóãà. Äåéñòâèòåëüíî, ñðåäè 16 êàðò èìåþòñÿ ÷åòûðå êîðîëÿ, ñðåäè ÷åòûðåõ êàðò ìàñòè ïèê èìååòñÿ îäèí êîðîëü. Äàëåå, ñðåäè 12 îñòàâøèõñÿ êàðò èìåþòñÿ òðè êîðîëÿ; òàêèì îáðàçîì, âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ  ðàâíà 1/4 - êàê â òîì ñëó÷àå, êîãäà ñîáûòèå À íàñòóïèëî, òàê è â òîì, êîãäà îíî íå íàñòóïèëî, à òàêæå òîãäà, êîãäà ñîáûòèå À âîîáùå íå ïðèíèìàåòñÿ âî âíèìàíèå. 8 íîÿáðÿ, âå÷åðîì Ïåðå÷èòàâ íàïèñàííîå ìíîé íà ðàññâåòå, ÿ ïðèøåë ê âûâîäó, ÷òî ìîé îòâåò âûçûâàåò íîâûå âîïðîñû.  ñàìîì äåëå, ÷òî æå, ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, îçíà÷àåò óòâåðæäåíèå, ÷òî êîëîäà êàðò «òùàòåëüíî ïåðåòàñîâàíà»? Åñëè áû ìû ñïðîñèëè îá ýòîì îïûòíîãî èãðîêà, íàïðèìåð êàâàëåðà äå Ìåðå, òî îí, î÷åâèäíî, îòâåòèë áû, ÷òî ýòî îçíà÷àåò ñëåäóþùåå: îäèí èç èãðàþùèõ äîñòàòî÷íî äîëãî òàñóåò êîëîäó, íå äåëàÿ ïðè ýòîì ïîïûòîê îáìàíóòü äðóãèõ; èíûìè ñëîâàìè, îí, ïîäðàæàÿ îïûòíûì èãðîêàì, ïîðó÷àåò ñëó÷àþ ïîðÿäîê ðàñïîëîæåíèÿ êàðò â êîëîäå è íå ïûòàåòñÿ îêàçàòü íà íåãî âëèÿíèå. Íî ÿ ïîøåë áû äàëüøå è ñïðîñèë: ìîæíî ëè òîëüêî ïî ïîðÿäêó ðàñïîëîæåíèÿ êàðò (íå çíàÿ, êàê èìåííî îíè òàñîâàëèñü) óñòàíîâèòü, õîðîøî ëè ïåðåòàñîâàíû êàðòû? Íà ïåðâûé âçãëÿä ýòîò âîïðîñ êàæåòñÿ âïîëíå áåçîáèäíûì, è ìíå ÷ðåçâû÷àéíî ëþáîïûòíî, ÷òî îòâåòèë áû íà íåãî êàâàëåð äå Ìåðå. Åñëè áû îí è â ñàìîì äåëå îòâåòèë òàê, êàê ÿ ïðåäñòàâëÿþ ñåáå, òî ìíå õîòåëîñü áû ñïðîñèòü åãî, êàêîâà, ïî åãî ìíåíèþ, âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïîñëå òùàòåëüíîãî òàñîâàíèÿ êàðò äàìà ÷åðâåé áóäåò ëåæàòü ñâåðõó. Ïîâèäèìîìó, îí îòâåòèò, ÷òî ïîñëå õîðîøåãî òàñîâàíèÿ ó êàæäîé èç 16 êàðò áóäåò îäíà è òà æå âåðîÿòíîñòü îêàçàòüñÿ ñâåðõó, ò.å. âåðîÿòíîñòü ýòà ñîñòàâèò 1/16. Õîðîøî, ïðîäîëæèë áû ÿ, åñëè äàìà ÷åðâåé îêàæåòñÿ ñâåðõó, òî êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî ñëåäóþùàÿ çà íåé êàðòà îêàæåòñÿ òóçîì ïèê (èëè ëþáîé äðóãîé èç îñòàâøèõñÿ êàðò)? Î÷åâèäíî, ÷òî 1/15, îòâåòèë áû íà ýòî êàâàëåð. Âñå ýòè ñîîáðàæåíèÿ ïîçâîëÿþò íàì çàêëþ÷èòü, ÷òî ïðè òùàòåëüíîì òàñîâàíèè âåðîÿòíîñòè êàæäîãî èç âîçìîæíûõ ïîðÿäêîâ ðàñïîëîæåíèÿ êàðò äîëæíû áûòü îäèíàêîâû. Íî êàê æå â òàêîì ñëó÷àå òîëüêî íà îñíîâàíèè èçó÷åíèÿ ïîðÿäêà ðàñïîëîæåíèÿ êàðò ìîæíî ðåøèòü, íàñêîëüêî õîðîøî ïåðåòàñîâàíà êîëîäà - âåäü ïîÿâëåíèå îäíîãî ïîðÿäêà ñòîëü æå âåðîÿòíî, êàê è ïîÿâëåíèå ëþáîãî äðóãîãî? À åñëè íà îñíîâàíèè ðàññìîòðåíèÿ ïîðÿäêà íåëüçÿ ðåøèòü, ÷òî êîëîäà êàðò õîðîøî ïåðåòàñîâàíà, òî èìååò ëè ñàìî ýòî âûðàæåíèå êàêîé-íèáóäü îïðåäåëåííûé ñìûñë? Íà ýòî äå Ìåðå îòâåòèë áû, ÷òî, êîíå÷íî, ðåçóëüòàòû îäíîãî-åäèíñòâåííîãî òàñîâàíèÿ åùå íå ïîçâîëÿþò óñòàíîâèòü, îáìàíûâàåò ëè òàñóþùèé; íî åñëè îí ñëèøêîì ÷àñòî, ÷àùå, ÷åì ýòîãî ñëåäîâàëî áû îæèäàòü, ñäàåò ñåáå õîðîøèå êàðòû, òî ìîæíî íå ñîìíåâàòüñÿ, ÷òî ìû èìååì äåëî ñ ïëóòîì.

Ïîñëå ýòîãî ÿ ñïðîñèë áû êàâàëåðà: åñëè èãðîê òùàòåëüíî òàñóåò êàðòû, òî, êàê îí ïîëàãàåò, êàæäûé âîçìîæíûé ïîðÿäîê èõ ðàñïîëîæåíèÿ íàñòóïàåò ïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâî ÷àñòî? Åñëè áû åãî îòâåò áûë óòâåðäèòåëüíûì, òî îí è íà ñåé ðàç óãîäèë áû â ëîâóøêó. Âåäü ÷èñëî âñåõ âîçìîæíûõ ðàñïîëîæåíèé êàðò ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ âñåõ öåëûõ ÷èñåë îò 1 äî 16, à ýòî ÷èñëî ñòîëü âåëèêî, ÷òî åñëè áû èãðàþùàÿ â êàðòû êîìïàíèÿ çàíèìàëàñü ýòèì è äåíü è íî÷ü áåç ïåðåðûâà è åæåìèíóòíî òàñîâàëà áû êîëîäó, òî ïîòðåáîâàëîñü áû îêîëî 39 ìèëëèîíîâ ëåò, ÷òîáû ìîã ïîÿâèòüñÿ êàæäûé âîçìîæíûé ïîðÿäîê!

Êàê óáåäèòüñÿ ÷èòàòåëü, ðàñ÷åòû Ïàñêàëÿ î÷åíü ïðîñòû: 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 . 10 • 11 • 12 . 13 • 14 . 15 • 16 _____________________________________________________________

» 39 000

000

365 · 24 · 60 Òàêèì îáðàçîì, ñëåäóÿ ïî ýòîìó ïóòè, íåâîçìîæíî ïðàêòè÷åñêè ïðîâåðèòü êà÷åñòâî òàñîâàíèÿ. Íåäàâíî ÿ ïðèäóìàë íåçàìûñëîâàòîå óñòðîéñòâî äëÿ òàñîâàíèÿ êàðò: êàðòû ñîñêàëüçûâàþò ïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè è ïîïàäàþò â êîðîáêó, êîòîðóþ ÷àñîâîé ìåõàíèçì òàùèò íàâåðõ è çàòåì âûñûïàåò íà äðóãóþ íàêëîííóþ ïëîñêîñòü. Ïðîöåññ ïîâòîðÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî ìíîãî ðàç. Âîçìîæíî, ÷òî ýòî óñòðîéñòâî è ñïîñîáíî ïðîèçâîäèòü çà ìèíóòó 10 òàñîâàíèé, íî è åìó ïîíàäîáèëîñü áû ïðîðàáîòàòü îêîëî 4 ìèëëèîíîâ ëåò, ïðåæäå ÷åì ìîãëè áû ïîÿâèòüñÿ âñå âîçìîæíûå ðàñïîëîæåíèÿ êàðò. Êîãäà æå ÿ ïîäñ÷èòàë âîçìîæíîå ÷èñëî ïîðÿäêîâ ðàñïîëîæåíèÿ êàðò â êîëîäå èç 52 êàðò, ó ìåíÿ ÷óòü áûëî íå íà÷àëîñü ãîëîâîêðóæåíèå. Íî íå áóäåì ïîêà êàñàòüñÿ ùåêîòëèâîãî âîïðîñà î òùàòåëüíîñòè òàñîâàíèÿ êàðò è ïðåäïîëîæèì, ÷òî äëÿ ýòîãî èìååòñÿ íàäåæíàÿ ìàøèíà (èëè îïûòíûé è ÷åñòíûé èãðîê), êîòîðàÿ (êîòîðûé) ñ îäíîé è òîé æå âåðîÿòíîñòüþ ïîëó÷àåò êàæäûé âîçìîæíûé ïîðÿäîê ðàñïîëîæåíèÿ êàðò. Ìàøèíà (èãðîê) òàñóåò êîëîäó èç 16 êàðò, è â ðåçóëüòàòå îñóùåñòâëÿåòñÿ îïðåäåëåííûé ïîðÿäîê - îäèí èç áîëåå ÷åì äâàäöàòè òûñÿ÷ ìèëëèàðäîâ. Âû òîëüêî ïîäóìàéòå, ÷òî òî îçíà÷àåò: ìû ìîæåò ñòàòü ñâèäåòåëÿìè ñîáûòèÿ, âåðîÿòíîñòü êîòîðîãî ìåíüøå 0,00000000000005, ò.å. ðàâíà åäèíèöå, äåëåííîé íà äâàäöàòü ìèëëèàðäîâ! Äî ñèõ ïîð ìíå êàçàëîñü, ÷òî ñîáûòèå, êîòîðîå èìååò î÷åíü ìàëóþ âåðîÿòíîñòü, ñêàæåì âñåãî îäíó ìèëëèàðäíóþ, ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî. Îäíàêî, êàê ïîêàçûâàåò ïðèìåð òàñîâàíèÿ êàðò, ñ ïîäîáíûìè âûâîäàìè íå ñëåäóåò òîðîïèòüñÿ. Èòàê, ìû äîëæíû ïîñòàâèòü ñëåäóþùèé âîïðîñ: â êàêîì æå âñå-òàêè ñìûñëå âåðíî, ÷òî íàñòóïëåíèå ñîáûòèé ìàëîé âåðîÿòíîñòè ìîæíî ïðèíèìàòü ïî÷òè èñêëþ÷åííûì, â òî âðåìÿ êàê íàñòóïëåíèå ñîáûòèé ñ âåðîÿòíîñòüþ, áëèçêîé ê åäèíèöå, ìîæíî ïðèíèìàòü ïðàêòè÷åñêè äîñòîâåðíûì? Ïî-ìîåìó, ýòîò âîïðîñ íå òàê òðóäåí, êàêèì êàæåòñÿ íà ïåðâûé âçãëÿä. Âåäü åñëè ÿ çàðàíåå óêàçûâàþ ïîðÿäîê, â êîòîðîì äîëæíû ðàñïîëîæèòüñÿ êàðòû, à çàòåì òàñóþ êîëîäó, òî ïîÿâëåíèå èìåííî ýòîãî ïîðÿäêà ïðàêòè÷åñêè èñêëþ÷åíî, õîòÿ îí íå ìåíåå âåðîÿòåí, ÷åì ëþáîé äðóãîé, â òîì ÷èñëå è òîò, êîòîðûé â äåéñòâèòåëüíîñòè îñóùåñòâèòñÿ.  ñâîå âðåìÿ, êîãäà ÿ òîëüêî-òîëüêî íà÷àë ðàçìûøëÿòü î âåðîÿòíîñòè, âñå êàçàëîñü ìíå ïðîñòûì è ÿñíûì, è ëèøü òåïåðü ÿ ïîñòèãàþ âñþ ãëóáèíó ñâîåãî çàáëóæäåíèÿ. Âñÿêèé ðàç, êîãäà ìíå êàæåòñÿ, ÷òî ÿ íàøåë èñòèíó, îíà óñêîëüçàåò èç ìîèõ ðóê. Ïî÷òè íà êàæäîì øàãó ïîäñòåðåãàþò íàñ çäåñü ëîâóøêè. Âîçìîæíî, âñå ýòî è îòðàçèëîñü íà ìîåì ñíå, êîòîðûé òàê ìó÷èë ìåíÿ ïðîøåäøåé íî÷üþ. Ìíå ñíèëîñü, áóäòî ÿ íàõîæóñü â ïåùåðå è â íåïðîãëÿäíîé òüìå ïûòàþñü îòûñêàòü âûõîä. ß ñòàðàëñÿ äâèãàòüñÿ â òîì íàïðàâëåíèè, îòêóäà, êàê ìíå êàçàëîñü, ïðîáèâàåòñÿ ñâåò. Íî ïóòü ïðåãðàæäàëà îãðîìíàÿ ñêàëà. Ïîñëå ìíîãèõ ïîïûòîê ìíå, íàêîíåö, óäàëîñü åå îáîéòè, è ÿ óâèäåë îòâåðñòèå, êîòîðîå, âèäèìî, ñëóæèëî âûõîäîì èç ïåùåðû, èáî òàì ïðîãëÿäûâàë ñâåò. ß âûïðÿìèëñÿ è íàïðàâèëñÿ áûëî ê îòâåðñòèþ, íî åäâà øàãíóë, êàê êòî-òî íåâèäèìûé ñõâàòèë ìåíÿ çà ïëå÷î è òîëêíóë íàçàä.

Âèäíî, çàäåë ïëå÷îì íàâèñøèé êóñîê êàìíÿ, ïîäóìàë ÿ (âåäü ÿ çíàë, ÷òî, êðîìå ìåíÿ, â ïåùåðå íèêîãî íåò). Ïîäíÿâøèñü, ÿ âíîâü íàïðàâèëñÿ ê âûõîäó. Íà ñåé ðàç ÿ áûë îñòîðîæíåå è, öåïëÿÿñü çà ñòåíó, âíèìàòåëüíî ñìîòðåë ïåðåä ñîáîé. Òî, ÷òî îòêðûëîñü ìîåìó âçîðó, çàñòàâèëî ìåíÿ îòøàòíóòüñÿ: ïðÿìî ïåðåäî ìíîé çèÿëà êàêàÿ-òî äûðà. Åñëè áû íå òîò òîë÷îê, ÿ íåïðåìåííî ñâàëèëñÿ áû â íåå. Íà ïåðâûõ ïîðàõ ÿ äàæå íå îñîçíàë â ïîëíîé ìåðå, êàêîé îïàñíîñòè èçáåæàë. Ëþáîïûòñòâà ðàäè ÿ áðîñèë â äûðó êàìåíü è íà÷àë ðàâíîìåðíî ñ÷èòàòü, ÷òîáû, óñëûøàâ óäàð êàìíÿ î äíî, óñòàíîâèòü ãëóáèíó. Êîãäà ÿ äîñ÷èòàë äî 5 è âñå åùå íå ñëûøàë óäàðà êàìíÿ, äî ìåíÿ âïåðâûå äîøëî ìîå ïîëîæåíèå; âåñü äðîæà, ÿ äîñ÷èòàë äî 10, çàòåì äî 20 è âñå åùå íå ñëûøàë ñòóêà êàìíÿ î äíî. Îáúÿòûé óæàñîì, ÿ òùåòíî ñ÷èòàë äàëüøå, ïîêà ìåíÿ íå ñìîðèë ñîí. Äóìàþ, ïîñëå âñåãî ñêàçàííîãî Âû ïîéìåòå, ïî÷åìó, ïðîñíóâøèñü, ÿ íå äåëàë ïîïûòîê çàñíóòü âíîâü è, ñòðåìÿñü èçáàâèòüñÿ îò óäðó÷àþùèõ âïå÷àòëåíèé ñíà, íà ðàññâåòå ïðèíÿëñÿ çà íàñòîÿùåå ïèñüìî. Ñåé÷àñ ÿ óæå ìîãó ñïîêîéíî ðàçìûøëÿòü î ñòðàííîì ñíå, íî âñå åùå íå ïðåäñòàâëÿþ, êàê îáúÿñíèòü åãî. Âîçìîæíî, åãî ïåðâîïðè÷èíîé ïîñëóæèëà ìîÿ óïîðíàÿ áîðüáà ñ âñå óñêîëüçàþùèì îò ìåíÿ ïîíÿòèåì âåðîÿòíîñòè. Íåäàðîì æå îá ýòîì íåêîãäà ïèñàë Ëóêðåöèé:

Åñëè æå êòî-íèáóäü çàíÿò êàêèì-ëèáî äåëîì ïðèëåæíî, Èëü îòäàâàëèñÿ ìû ÷åìó-íèáóäü äîëãîå âðåìÿ È óâëåêàëî íàø óì ïîñòîÿííî çàíÿòèå ýòî, Òî è âî ñíå ïðåäñòàâëÿåòñÿ íàì, ÷òî ìû äåëàåì òî æå.17 À âîçìîæíî, ìîé ñîí çíà÷èò ñîâñåì äðóãîå.  ÷åì æå ñîñòîèò îïàñíîñòü, êîòîðàÿ ïîäñòåðåãàëà ìåíÿ, ÷üÿ òàèíñòâåííàÿ ðóêà óäåðæàëà ìåíÿ îò ãèáåëè? È âîîáùå îòêóäà áåðóòñÿ íàøè ñíû è ñëåäóåò ëè ïðèäàâàòü èì êàêîå-íèáóäü çíà÷åíèå? Çäðàâûé ñìûñë ïîäñêàçûâàåò ìíå, ÷òî îòäûõàþùèé âî ñíå ìîçã íåîñîçíàííî ñìåøèâàåò ñàìûå ðàçëè÷íûå ïðåäñòàâëåíèÿ, ïîäîáíî òîìó êàê èãðîê, òàñóÿ êàðòû, ïðèäàåò èì ñëó÷àéíûé ïîðÿäîê. Íå óäèâèòåëüíî, ÷òî âî ñíå ýòè ïðåäñòàâëåíèÿ âîçíèêàþò â ïðîèçâîëüíîì ïîðÿäêå è â èõ ïîÿâëåíèè âîâñå íå ñëåäóåò èñêàòü êàêèõ-ëèáî îñîáûõ ïðè÷èí èëè òàèíñòâåííûõ çíàêîâ, ðàâíî êàê è â ñëó÷àéíîì ðàñïîëîæåíèè êàðò ïîñëå òàñîâàíèÿ. Ïîíÿòèå ñëó÷àéíîãî íà ïðîòÿæåíèè òûñÿ÷åëåòèé îêðóæàëîñü ñóåâåðíûìè ïðåäñòàâëåíèÿìè, è, âèäèìî, èìåííî ýòî óäåðæèâàëî ëþäåé îò ïîïûòîê ñäåëàòü ñëó÷àéíûå ÿâëåíèÿ ïðåäìåòîì íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé. ×òî æå êàñàåòñÿ ìåíÿ, òî ÿ óâåðåí, ÷òî ìíå óäàëîñü îñâîáîäèòüñÿ îò ïàðàëèçóþùèõ öåïåé óæàñíûõ ñóåâåðèé, íî â îáúÿñíåíèè ìîåãî ñíà íèêàêèå ëîãè÷åñêèå àðãóìåíòû íå ïîçâîëÿþò ìíå îñâîáîäèòüñÿ îò ãíåòóùåãî ÷óâñòâà, ÷òî îí âñå-òàêè äîëæåí ÷òî-òî îçíà÷àòü. Ïðîñòèòå, ÷òî ïîìèìî âñåãî ïðî÷åãî ÿ äîêó÷àþ Âàì åùå è îïèñàíèåì ìîèõ ñíîâèäåíèé. Ìåíÿ ñàìîãî ýòî íåñêîëüêî ñòåñíÿåò, íî âñå æå ÿ èñïûòûâàþ áîëüøîå îáëåã÷åíèå îò òîãî, ÷òî ñìîã ïîäåëèòüñÿ ñ Âàìè ðàçìûøëåíèÿìè îòíîñèòåëüíî ïðè÷èí ýòîãî êîøìàðíîãî ñíà. Íàäåþñü, ÷òî Âû, ñòîëü õîðîøî ïîíèìàþùèé ìîè ìûñëè, âíèêíèòå â èõ ñóòü è ïîéìåòå ìîå íàïðÿæåííîå äóøåâíîå ñîñòîÿíèå. È åñëè êîãî-íèáóäü èíîãî, ñ êåì ìåíÿ íå ñâÿçûâàåò òàêîå òåñíîå äóøåâíîå ðîäñòâî, òàêàÿ èñïîâåäü, ïîæàëóé, è èñïóãàëà áû, òî äëÿ Âàñ ýòà îòêðîâåííîñòü áóäåò äîïîëíèòåëüíûì çàëîãîì íàøåé äðóæáû, è Âû åùå ðàç âîñïðèìåòå èç ýòîãî ïèñüìà, ÷òî Âàøèì ñàìûì èñêðåííèì äðóãîì, ñàìûì ãîðÿ÷èì ïî÷èòàòåëåì îñòàåòñÿ Áëýç Ïàñêàëü

ÀËÜÔÐÅÄ

ÐÅÍÜÈ

Ó

Ï È_______________________________________________________ ÑÜÌÀ Î ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÈ ×åòâåðòîå ïèñüìî Vive Liberta è Âåê Ïðîñâåùåíèÿ, 2009

Ïàðèæ, 19 íîÿáðÿ 1654 ãîäà Ã-íó Ïüåðó Ôåðìà, Òóëóçà

Äîðîãîé ã-í Ôåðìà!  ïèñüìå, êîòîðîå Âû ïîñëàëè ìíå 12 íîÿáðÿ èç Îðëåàíà, â ñèëó ïðèñóùåé Âàì ñêðîìíîñòè Âû çàÿâèëè, áóäòî Âàì íå èçâåñòíû îòâåòû íà òå âîïðîñû, êîòîðûå áûëè ïîñòàâëåíû Âàìè â ïðåäûäóùåì ïèñüìå. Íå ñî÷òèòå çà îáèäó, íî ÿ ïî-ïðåæíåìó óáåæäåí, ÷òî ìîè îòâåòû íå ÿâèëèñü äëÿ Âàñ íåîæèäàííîñòüþ. È òàê êàê ÿ âåðþ, ÷òî Âû çàðàíåå îòâåòèëè íà âñå ïðåäëîæåííûå Âàìè âîïðîñû, òî ÿ îñîáåííî ðàä òîìó îáñòîÿòåëüñòâó, ÷òî, êàê ìîæíî ñóäèòü ïî Âàøåìó ïèñüìó, Âû â îñíîâíîì ñîãëàøàåòåñü ñ ìîèì îòâåòîì. ×òî æå êàñàåòñÿ íîâûõ âîïðîñîâ, êîòîðûå Âû ïîñòàâèëè â ïîñëåäíåì ïèñüìå, òî ÿ ñêëîíÿþñü ê òîìó, ÷òî âîïðîñû ýòè äàëåêî íå ðèòîðè÷åñêèå. Ê òîìó æå îíè íàñòîëüêî ñâÿçàíû ñ îñíîâíûìè ôèëîñîôñêèìè ïðîáëåìàìè, ÷òî, ïî ìîåìó ãëóáîêîìó óáåæäåíèþ, ê íèì âî âñå ýïîõè áóäóò âîçâðàùàòüñÿ ìûñëèòåëè. Òàê êàê ÷åëîâå÷åñòâî ïîñòîÿííî íàêàïëèâàåò çíàíèÿ, îòâåòû íà ýòè âîïðîñû áóäóò ñòàíîâèòüñÿ âñå áîëåå ïîëíûìè, íî íè îäèí èç íèõ íå áóäåò â ñîñòîÿíèè äàòü èñ÷åðïûâàþùåå ðåøåíèå. Âàøà íåñîìíåííàÿ çàñëóãà â òîì, ÷òî Âàì ïåðâîìó óäàëîñü ñôîðìóëèðîâàòü ýòè âîïðîñû ñ òàêîé íåïîäðàæàåìîé ÿñíîñòüþ. Åñëè áû, ñêàæåì, ëåò ÷åðåç òðèñòà ìíå óäàëîñü âîñêðåñíóòü è ÿ óâèäåë áû, ÷òî ìàòåìàòèêè, åñòåñòâîèñïûòàòåëè è ôèëîñîôû âñå åùå ñïîðÿò ïî ýòîìó ïîâîäó, ìåíÿ áû ýòî íèñêîëüêî íå óäèâèëî. Íå óäèâèëñÿ áû ÿ è òîìó, ÷òî ïîÿâèëîñü ìíîæåñòâî âåñüìà òóìàííûõ ñóæäåíèé. Ïîñêîëüêó â äàííîì ñëó÷àå ðå÷ü èäåò î ïðèíöèïå íåîïðåäåëåííîñòè, ìû âïðàâå îæèäàòü, ÷òî ëþäè ïîâåðõíîñòíûå îòíåñóòñÿ ê ýòîìó êàê ê îáëàñòè, ãäå îòíþäü íå îáÿçàòåëüíî ñòðåìèòüñÿ ê ñîâåðøåííîé ÷èñòîòå ìûøëåíèÿ. Ìåíÿ íè÷óòü íå óäèâèëî áû è îòíîøåíèå ëþäåé, ïèòàþùèõ îòâðàùåíèå ê ìàòåìàòè÷åñêîìó ìåòîäó ìûøëåíèÿ: îíè ïîëàãàþò, ÷òî, ïîñêîëüêó ñëó÷àéíûå ÿâëåíèÿ âñå ðàâíî íåëüçÿ ïðåäâèäåòü (à åñëè ìîæíî, òî ëèøü â ñàìûõ îáùèõ ÷åðòàõ), ïðè èõ ìàòåìàòè÷åñêîì òîëêîâàíèè ìîæíî äîïóñêàòü îïðåäåëåííóþ íåáðåæíîñòü è ïîëüçîâàòüñÿ íåïðîäóìàííûìè è íåäîñòàòî÷íî àðãóìåíòèðîâàííûìè ïîíÿòèÿìè.  äåéñòâèòåëüíîñòè æå äåëî îáñòîèò êàê ðàç íàîáîðîò. Âñå õîçÿéêè õîðîøî çíàþò, ÷òî äëÿ ñâåæåãî õëåáà òðåáóåòñÿ áîëåå îñòðûé íîæ, ÷åì äëÿ ÷åðñòâîãî. Ïî ñóòè ìû âåäåì ðå÷ü î òîì æå ñàìîì.  ëþáîì íàó÷íîì èññëåäîâàíèè, äëÿ òîãî ÷òîáû ïðèáëèçèòüñÿ ê èñòèíå, íåîáõîäèìî îïåðèðîâàòü îòòî÷åííûìè ëîãè÷åñêèìè ñóæäåíèÿìè è êðèñòàëüíî ÷èñòîé àðãóìåíòàöèåé, îñòîðîæíî ïðîäâèãàòüñÿ âïåðåä è ïðîâåðÿòü êàæäûé ñâîé øàã. È ýòî îñîáåííî âàæíî èìåííî ïðè èçó÷åíèè ñëó÷àéíûõ ÿâëåíèé.  ñèëó òîëüêî ÷òî ñêàçàííîãî Âû âðÿä ëè áóäåòå óäèâëåíû, îáíàðóæèâ, ÷òî ÿ íå áåðó íà ñåáÿ ñìåëîñòü äàòü îêîí÷àòåëüíûå è ïîëíûå âî âñåõ îòíîøåíèÿõ îòâåòû íà Âàøè âîïðîñû. Áîëåå òîãî, ÿ ñïåøó ïîäåëèòüñÿ ñ Âàìè òåìè ìûñëÿìè, êîòîðûå áóäÿò âî ìíå Âàøè âîïðîñû; îäíî ýòî ñïîñîáíî äîêàçàòü Âàì, äî êàêîé ñòåïåíè ìåíÿ èíòåðåñóåò òî, î ÷åì Âû ìíå ïèñàëè, ïðè÷åì äåëàþ ÿ ýòî òåì îõîòíåå, ÷òî Âàøè âîïðîñû íå ÿâèëèñü äëÿ ìåíÿ ïîëíîé íåîæèäàííîñòüþ. Õîòÿ ÿ è íå ñóìåë òàê ÷åòêî è ñæàòî èõ ñôîðìóëèðîâàòü, êàê Âû, âñå æå äîëæåí ïðèçíàòüñÿ, ÷òî ýòè ïðîáëåìû óâëåêàþò ìåíÿ óæå äîâîëüíî äàâíî.

Íåêîòîðîå âðåìÿ íàçàä â ñàëîíå ìàäàì ä'Ýãèéîí ÿ áåñåäîâàë î íèõ ñ ìîèì äàâíèì äðóãîì Äàìüåíîì Ìèòîíîì; îí ïðèñóòñòâîâàë è ïðè òîì, êîãäà êàâàëåð äå Ìåðå ñòàâèë ìíå ñâîè âîïðîñû îá èãðå â êîñòè. Ñ òåõ ïîð ã-í Ìè-òîí, åñòåñòâåííî, èíòåðåñóåòñÿ ýòèìè âåùàìè è ÷àñòåíüêî ðàññïðàøèâàåò ìåíÿ î òîì, ÷åãî ÿ äîñòèã â èçó÷åíèè ìàòåìàòèêè âåðîÿòíîñòåé. Âû, î÷åâèäíî, çíàåòå, ÷òî ã-í Ìèòîí î÷åíü îáðàçîâàííûé ÷åëîâåê, îí èíòåðåñóåòñÿ íå òîëüêî ëèòåðàòóðîé (ïðè÷åì ÿâëÿåòñÿ çíàþùèì, äåëüíûì è âûäàþùèìñÿ åå äåÿòåëåì), íî è íàóêîé, è îñòðîòà åãî óìà ïîäîáíà ëåçâèþ áðèòâû. Îäíàêî ïðè ýòîì îí îáëàäàåò ñâîéñòâîì, êîòîðîå íåðåäêî çàñòàâëÿåò ìåíÿ ñ íèì ñïîðèòü: îáî âñåì ó íåãî ñîâåðøåííî îïðåäåëåííîå ñóæäåíèå, äàæå î òîì, ÷òî îí ñëûøèò âïåðâûå. Ýòà åãî ñàìîóâåðåííîñòü ìåíÿ ðàçäðàæàåò, è ÿ ïî ìåðå ñèë ïûòàþñü äîêàçàòü åìó, ÷òî åãî ìíåíèå îïðîìåò÷èâî. ×òîáû Âû ìîãëè ñîñòàâèòü ïðåäñòàâëåíèå îá ýòîì ÷åëîâåêå, ïîçâîëüòå ïðèâåñòè ñëåäóþùèé ïðèìåð. Åñëè âî âðåìÿ ñïîðà ìíå óäàåòñÿ çàãíàòü ã-íà Ìèòîíà â óãîë, òî îí çàêàí÷èâàåò ñïîð âåñüìà ñâîåîáðàçíî: â òàêèõ ñëó÷àÿõ îí îáû÷íî ãîâîðèò, ÷òî ïðèçíàåò âîçìîæíîñòü âïîëíå ñåðüåçíîãî îáîñíîâàíèÿ ìíåíèÿ, îòëè÷íîãî îò åãî ñîáñòâåííîãî è äàæå ïðîòèâîïîëîæíîãî åìó, è ïîòîìó íå æåëàåò óáåæäàòü ìåíÿ â èñòèíå ñîáñòâåííîãî ñóæäåíèÿ, à òàêæå ñ ãîòîâíîñòüþ ïðèçíàåò, ÷òî ÿ èìåþ ïðàâî âûñêàçûâàòü ëè÷íîå ìíåíèå, íî èìåííî ïîýòîìó îí ïðîñèò, ÷òîáû ÿ íå íàâÿçûâàë åìó ñâîåãî. Åãî ëþáèìîå âûðàæåíèå: «Îäíè ïðåäïî÷èòàþò áëîíäèíîê, äðóãèå áðþíåòîê». Îáû÷íî îí äîáàâëÿåò, ÷òî â ýòîì âîïðîñå îí ëèøåí ïðåäðàññóäêîâ. Íà ýòîì äèñêóññèÿ ÷àùå âñåãî çàêàí÷èâàåòñÿ è ðàçãîâîð ïåðåõîäèò íà òåìó î êðàñèâûõ æåíùèíàõ. ( ýòîé îáëàñòè ó ìåíÿ íåò îñíîâàíèé ñîìíåâàòüñÿ â îáñòîÿòåëüíîñòè çíàíèé è îáîñíîâàííîñòè ñóæäåíèé ã-íà Ìèòîíà.) Ïîñëå âñåãî ñêàçàííîãî, ÿ äóìàþ, Âû óæå ìîæåòå ñóäèòü, êàêîâ ã-í Ìèòîí âìåñòå ñî âñåìè åãî äîáðîäåòåëÿìè è íåäîñòàòêàìè. Èñòîðèÿ ó÷èò, ÷òî ëþäè, êîòîðûå- êàê è îí âåðÿò â òî, ÷òî êàæäûé èìååò ïðàâî íà ñîáñòâåííîå ìíåíèå è íèêòî íå ñìååò ïûòàòüñÿ îãðàíè÷èâàòü äðóãèõ â ýòîé ñâîáîäå, ïðèíîñèëè ÷åëîâå÷åñòâó âñå æå íàìíîãî ìåíüøå áåä, ÷åì òå, êòî èñòèíó - äåéñòâèòåëüíóþ èëè ìíèìóþ - îãíåì è ìå÷îì, èíêâèçèöèåé è êîñòðîì ñòðåìèëñÿ íàâÿçàòü äðóãèì.  ñâåòå èñòîðè÷åñêèõ ñîáûòèé ÿ íå óäèâëÿþñü òîìó, ÷òî ìíîãèå ëþäè äóìàþò òàê æå, êàê Ìèòîí. ×òî æå êàñàåòñÿ íàóêè, òî äëÿ íåå ñâîáîäà ìûøëåíèÿ ïîäîáíà æèâèòåëüíîìó âîçäóõó, áåç êîòîðîãî îíà çàäîõíåòñÿ. Âïðî÷åì, è çäåñü ÿ íå ìîãó âî âñåì ñîãëàñèòüñÿ ñ Ìèòîíîì: â íàóêå ñâîáîäà ìûøëåíèÿ íå äîëæíà ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ñòîëü äàëåêî, ÷òîáû ïðåíåáðåãàòü ôàêòàìè. Åñëè æå ñóæäåíèÿ ëþäåé ïðîòèâîðå÷àò ôàêòàì èëè ïîïðîñòó áåññìûñëåííû, ïîñêîëüêó îíè ïðîòèâîðå÷èâû ñàìè ïî ñåáå è àëîãè÷íû, òî âûñêàçûâàòü òàêèå ñóæäåíèÿ ïî ìåíüøåé ìåðå ãëóïî. Íî åñëè áû â íàó÷íûõ ñïîðàõ ìû îòêàçàëèñü îò ñòðåìëåíèÿ óáåæäàòü äðóãèõ â ïðàâîòå ñâîåãî ìíåíèÿ, îñíîâûâàÿñü ëèøü íà ôàêòàõ è ëîãèêå, òî îñòàíîâèëîñü áû ñàìî ðàçâèòèå íàóêè. Åñòåñòâåííî, ÷òî ÿ èìåþ â âèäó ëèøü àðãóìåíòèðîâàííûå óáåæäåíèÿ, à íå íàñèëüñòâåííîå íàâÿçûâàíèå ñâîåãî ìíåíèÿ äðóãèì èëè æå ïîäàâëåíèå îðèãèíàëüíîé ìûñëè. Òåïåðü ìíå õîòåëîñü áû ïåðåéòè ê èçëîæåíèþ áåñåäû ñ ã-íîì Ìèòîíîì î âåðîÿòíîñòè, ñîäåðæàíèå êîòîðîé ÿ çàïèñàë â òîò æå âå÷åð. Ðàçóìååòñÿ, çàïèñü ýòà íå äîñëîâíà, èáî â ïèñüìåííîì âèäå ìíå óäàëîñü ñôîðìóëèðîâàòü ñîáñòâåííûå ìûñëè ãîðàçäî ÿñíåå, íåæåëè, âûñêàçàííûå ñãîðÿ÷à, îíè çâó÷àëè â æàðêîì ñïîðå. Ïîíÿòíî, ÷òî ÿ íå óñòîÿë ïåðåä èñêóøåíèåì çàïèñàòü ñêàçàííîå â ýòîì óæå íåñêîëüêî ïåðåáðîäèâøåì âèäå. Íî ñïðàâåäëèâîñòü òðåáîâàëà, ÷òîáû è ñëîâà ã-íà Ìèòîíà ïîäâåðãëèñü îãðàíêå, ÷òî ÿ è ñäåëàë. È õîòÿ çàïèñü íàøåé áåñåäû íå ñòîëü òî÷íà, êàê ñóäåáíûé ïðîòîêîë, ÿ íàäåþñü, ÷òî â òàêîì âèäå ìíå óäàëîñü ëó÷øå ïåðåäàòü ñóòü íàøåãî ñïîðà, ÷åì åñëè áû ÿ äîñëîâíî çàïèñàë âñþ áåñåäó.

 ñàìîì íà÷àëå áåñåäû íà âîïðîñ ã-íà Ìèòîíà î òîì, ÷åãî ÿ äîñòèã â èññëåäîâàíèè ìàòåìàòè÷åñêèõ çàêîíîìåðíîñòåé ñëó÷àéíîãî, ÿ âêðàòöå èçëîæèë ñîäåðæàíèå ìîèõ ïèñåì ê Âàì. ß îïðåäåëèë âåðîÿòíîñòü êàê ñòåïåíü óâåðåííîñòè è ïðè ýòîì ïîä÷åðêíóë, ÷òî, ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, ëþáàÿ âåðîÿòíîñòü ÿâëÿåòñÿ óñëîâíîé è åå çíà÷åíèå èçìåíÿåòñÿ ñ èçìåíåíèåì óñëîâèé. ß óêàçàë, ÷òî îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà ñîáûòèÿ êîëåáëåòñÿ îêîëî åãî âåðîÿòíîñòè êàê öåíòðà êîëåáàíèé ïî êàïðèçàì ñëó÷àÿ. Êîíå÷íî, ïðîäîëæàë ÿ, ýòî âåðíî ëèøü â òîì ñëó÷àå, êîãäà íàñòóïëåíèå èëè íåíàñòóïëåíèå ñîáûòèÿ íàáëþäàåòñÿ â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïîïûòîê, îñóùåñòâëåííûõ â îäèíàêîâûõ îáñòîÿòåëüñòâàõ, íåçàâèñèìûõ äðóã îò äðóãà è íå îêàçûâàþùèõ íèêàêîãî âçàèìíîãî âëèÿíèÿ. Ïðè ýòîì ÿ ñîñëàëñÿ íà ñëåäóþùèé ïðèìåð. Óïîìÿíóòîå ïðàâèëî ñïðàâåäëèâî, åñëè èç óðíû, ñîäåðæàùåé ÷åðíûå è áåëûå øàðû â çàäàííîé ïðîïîðöèè, ìû ïîñëåäîâàòåëüíî âûíèìàåì øàð è ïîñëå êàæäîãî èçâëå÷åíèÿ âîçâðàùàåì âûíóòûé øàð îáðàòíî, à çàòåì õîðîøåíüêî âñòðÿõèâàåì óðíó è òåì ñàìûì âîññòàíàâëèâàåì ïîëîæåíèå, â êîòîðîì óðíà íàõîäèëàñü ïåðåä ïðåäûäóùèì èçâëå÷åíèåì. Èìåííî ê ýòîìó ïðèìåðó è îòíîñèëîñü ïåðâîå çàìå÷àíèå Ìèòîíà. Ì è ò î í Ã-í Ïàñêàëü, ìíå ïîíÿòíî âîîäóøåâëåíèå, êîòîðîå Âû èñïûòûâàåòå â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî Âàì ïåðâîìó óäàëîñü ñôîðìóëèðîâàòü ýòîò èíòåðåñíûé çàêîí. Îäíàêî, êàê ìíå êàæåòñÿ, êðóã åãî ïðèìåíèìîñòè âåñüìà óçîê: çà èñêëþ÷åíèåì ëîòåðåé è àçàðòíûõ èãð (êîòîðûå, êñòàòè, èíòåðåñóþò è ìåíÿ, íî íå â òàêîé ñòåïåíè, êàê íàøåãî îáùåãî äðóãà êàâàëåðà äå Ìåðå), ìíå òðóäíî ïðåäñòàâèòü ñåáå ñèòóàöèþ, â êîòîðîé âûïîëíÿëèñü áû óñëîâèÿ ýòîé òåîðåìû. Âû, ã-í Ïàñêàëü, î÷åâèäíî, çíàåòå, ÷òî ÿ ÷àñòåíüêî áûâàþ íà ñêà÷êàõ18 íå ñ öåëüþ âûèãðàòü äåíüãè (ê ñ÷àñòüþ, â ýòîì ÿ íå íóæäàþñü), à ðàäè õîðîøåãî îáùåñòâà. Íî êîëü ñêîðî ÿ ïîïàäàþ íà ñêà÷êè, ÿ ñ èíòåðåñîì ñëåæó çà ñîðåâíîâàíèåì è èç ñîáñòâåííîãî îïûòà çíàþ, ÷òî íåâîçìîæíî ïðåäñêàçàòü, êàêàÿ ëîøàäü âûèãðàåò çàåçä, åñëè ïðèäåðæèâàòüñÿ òåõ æå ïðàâèë, êàê è ïðè áðîñàíèè èãðàëüíîé êîñòè, õîòÿ è çäåñü ðå÷ü èäåò î ñëó÷àéíîñòè. Íà ñêà÷êàõ Âàø çàêîí íåïðèìåíèì; âåäü åñëè áû â íèõ íåîäíîêðàòíî ïðèíèìàëè ó÷àñòèå îäíè è òå æå ëîøàäè è íàåçäíèêè (÷åãî íèêîãäà íå áûâàåò), òî ó ëîøàäåé áûëè áû ðàçëè÷íûå øàíñû, èáî êàê ðàç çäåñü î÷åíü ìíîãîå çàâèñèò îò ñîñòîÿíèÿ è ëîøàäåé è íàåçäíèêîâ. ×àñòî ñëó÷àåòñÿ, ÷òî êàêàÿ-íèáóäü ëîøàäü ñïîòûêàåòñÿ è ïàäàåò, èëè æå ó íåå ïîäâåðòûâàåòñÿ íîãà, èëè æå ïîëó÷àåò òðàâìó âñàäíèê. È åñëè äàæå ê ñëåäóþùèì ñîðåâíîâàíèÿì îíè îáðåòàþò ôîðìó, âñå ðàâíî äëÿ íèõ ïðîèñøåäøåå íå ïðîõîäèò áåññëåäíî. Ï à ñ ê à ë ü Ïðàâèëüíîñòü çàêîíà íå íàðóøàåòñÿ îò òîãî, ÷òî â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ åãî ïðåäïîëîæåíèÿ íå âûïîëíåíû è ïîòîìó îí íåïðèìåíèì. Îí ñîìíèòåëåí ëèøü â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà åãî âûâîäû â êàêîì-òî ïðèìåðå îêàçàëèñü îøèáî÷íûìè, õîòÿ óñëîâèÿ åãî ïðèìåíèìîñòè è áûëè âûïîëíåíû. Îäíàêî Âû ïðàâû, óòâåðæäàÿ, ÷òî ñóùåñòâóþò ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ, íàñòóïëåíèå êîòîðûõ ìîæíî íàáëþäàòü ëèøü ðàç, ïîñêîëüêó íàáëþäàòü èõ â ïîäîáíûõ æå óñëîâèÿõ áîëåå íåâîçìîæíî. Òàêèå ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ ÿ íàçûâàþ îäíîêðàòíûìè ñëó÷àéíûìè ñîáûòèÿìè. Ì è ò î í Çíà÷èò, ïðè òàêèõ îäíîêðàòíûõ ñëó÷àéíûõ ñîáûòèÿõ íåëüçÿ îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü ýìïèðè÷åñêèì ïóòåì, ò.å. ïîñðåäñòâîì íàáëþäåíèÿ îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòû? Ï à ñ ê à ë ü Âû ïðàâû. Âåäü ïðè ýòîì ìû ìîæåì ïðîâåñòè òîëüêî îäíî íàáëþäåíèå, ñëåäîâàòåëüíî, çíà÷åíèå îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòû ìîæåò áûòü òîëüêî 0 èëè 1.

Ì è ò î í ×òî æå îçíà÷àåò òîãäà äëÿ òàêèõ îäíîêðàòíûõ ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé óòâåðæäåíèå, ÷òî èõ âåðîÿòíîñòü ðàâíà íåêîåìó îïðåäåëåííîìó ÷èñëó, íàïðèìåð 1/2? Ï à ñ ê à ë ü Ñìûñë ýòîãî óòâåðæäåíèÿ òîò æå, ÷òî è â ñëó÷àå ñîáûòèé, êîòîðûå ìîæíî íàáëþäàòü ñêîëüêî óãîäíî ðàç. Âñïîìíèòå, íàïðèìåð, øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííûé îáû÷àé, êîãäà äâîå äåòåé òÿíóò, êàæäûé çà ñâîé êîíåö, êîñòî÷êó èç ãðóäêè öûïëåíêà, èìåþùóþ âèä âèëêè, äî òåõ ïîð ïîêà îíà íå ñëîìàåòñÿ. Ïðè ýòîì êàæäûé çàãàäûâàåò æåëàíèå; ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî òîò, ó êîãî êîí÷èê êîñòî÷êè íå ñëîìàåòñÿ, îñóùåñòâèò ñâîå æåëàíèå. Íî òàê êàê óïîìÿíóòàÿ êîñòî÷êà ñèììåòðè÷íà, òî ðàçóìíî óòâåðæäàòü, ÷òî îáà ðåáåíêà ìîãóò âûèãðàòü ñ âåðîÿòíîñòüþ 1/2 âîïðåêè òîìó, ÷òî ñëîìàòü äàííóþ êîñòü ìîæíî òîëüêî ðàç. Ì è ò î í  ýòîì ïðèìåðå ìû è â ñàìîì äåëå ìîæåì ãîâîðèòü î ïðàâèëüíîñòè Âàøåãî çàêîíà, èáî åñëè íåîäíîêðàòíî íàáëþäàòü, êàê ëîìàþòñÿ òàêèå êîñòî÷êè, òî íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðèáëèçèòåëüíî â ïîëîâèíå ñëó÷àåâ âûèãðûâàåò êàê òîò ðåáåíîê, êîòîðûé äåðæèò ëåâóþ, òàê è òîò, êîòîðûé äåðæèò ïðàâóþ ÷àñòü êîñòî÷êè. Íå òàê îáñòîèò äåëî ñî ñêà÷êàìè.  ýòîì ñëó÷àå äèëåììà íåðàçðåøèìà. Âïðî÷åì, ÿ ñîãëàñåí ñ Âàìè â îäíîì: è â ñëó÷àå ñêà÷åê ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî îäíà èç ëîøàäåé âûèãðàåò ñ íåêîòîðîé âåðîÿòíîñòüþ, ñêàæåì ñ âåðîÿòíîñòüþ 1/2.  ñàìîì äåëå, çðèòåëè íà ñêà÷êàõ èìåþò îá ýòîì äîñòàòî÷íî îïðåäåëåííîå ìíåíèå è èìåííî ïîýòîìó çàêëþ÷àþò ïàðè îá èñõîäå ñêà÷åê. Îäíàêî ÿ çàìå÷àë, ÷òî îáû÷íî ìíåíèÿ ëþäåé ñèëüíî ðàñõîäÿòñÿ â çàâèñèìîñòè îò òîé èíôîðìàöèè, êîòîðîé îíè ðàñïîëàãàþò î ëîøàäÿõ. Íà îñíîâàíèè ïðèâåäåííîãî ïðèìåðà ÿ çàêëþ÷àþ, ÷òî ëþäè ïî-ðàçíîìó îöåíèâàþò âåðîÿòíîñòü îäíîãî è òîãî æå ñîáûòèÿ, è ÿ íå âèæó îñíîâàíèé, ïîçâîëÿþùèõ ñóäèòü, êòî æå èç íèõ ïðàâ. Òîò, ÷üÿ ëîøàäü ïðèõîäèò ê öåëè ïåðâîé, òåì ñàìûì åùå íå äîêàçûâàåò ñâîþ ïðàâîòó èëè ïðàâîòó òåõ, êòî ñòàâèë íà ýòó ëîøàäü; âåðíî ëèøü, ÷òî èì ïîâåçëî. Êîíå÷íî, êîãäà ðå÷ü çàõîäèò îá àçàðòíûõ èãðàõ, âñå çíàòîêè ïðèäåðæèâàþòñÿ åäèíîãî ìíåíèÿ, íî âåäü òàê áûâàåò ëèøü â èñêëþ÷èòåëüíûõ ñëó÷àÿõ. Âû, ã-í Ïàñêàëü, îïðåäåëèëè âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ êàê ñòåïåíü óâåðåííîñòè â åãî íàñòóïëåíèè. Ìíå êàæåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì èçìåíèòü ýòî îïðåäåëåíèå òàê: âåðîÿòíîñòü äàííîãî ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ äëÿ êàæäîãî ÷åëîâåêà èìååò ñâîå çíà÷åíèå, ïîñêîëüêó îíà âûðàæàåò ñòåïåíü åãî óâåðåííîñòè â íàñòóïëåíèè äàííîãî ñîáûòèÿ. ß ïîëàãàþ, ÷òî î âåðîÿòíîñòè ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ ìîæíî ãîâîðèòü òàê æå, êàê î êðàñîòå ñòèõîâ, êàðòèí èëè æåíùèí; î âêóñàõ íå ñïîðÿò. Âêóñû ðàçëè÷íû, è ïîýòîìó ëþäè ïî-ðàçíîìó ñóäÿò î øàíñàõ ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé. Ï à ñ ê à ë ü  ýòîì ÿ íå ìîãó ñ Âàìè ñîãëàñèòüñÿ; ÿ ñ÷èòàþ, ÷òî âåðîÿòíîñòü ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ íå çàâèñèò îò íàøåãî ñóæäåíèÿ î íåé, îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåêîå ÷èñëî, çíà÷åíèå êîòîðîãî ðàçíûìè ëèöàìè îöåíèâàåòñÿ ïî-ðàçíîìó. Åñëè êòî-ëèáî íà ñêà÷êàõ ïîñîâåòóåò ìíå ïîñòàâèòü íà îïðåäåëåííóþ ëîøàäü è ýòà ëîøàäü è â ñàìîì äåëå âûèãðàåò, òî ýòî âîâñå åùå íå îçíà÷àåò, ÷òî ìîé ñîâåò÷èê ïðàâèëüíî ñóäèë îá îæèäàåìîì èñõîäå ñêà÷åê. Îäíàêî åñëè åãî ñîâåòû â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ, ñêàæåì â 9/10, óäà÷íû, à ñîâåòû äðóãîãî óäà÷íû ëèøü â 1/10 ÷àñòè ñëó÷àåâ, òî íå êàæåòñÿ ëè Âàì, ÷òî ê ïåðâîìó ñîâåò÷èêó ñëåäóåò ïðèñëóøàòüñÿ, à ñîâåòàìè âòîðîãî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü? Ì è ò î í Êîíå÷íî.

Ï à ñ ê à ë ü Ìîæåì ëè ìû â ýòîì ñëó÷àå ãîâîðèòü î òîì, ÷òî ñóæäåíèÿ ïåðâîãî íàäåæíåå, ÷åì ñóæäåíèÿ âòîðîãî? Ì è ò î í Î÷åâèäíî. Ï à ñ ê à ë ü Âîò ÿ è ïîéìàë Âàñ. Âåäü ýòî êàê ðàç è îçíà÷àåò, ÷òî ïåðâûé ñîâåò÷èê ñïîñîáåí ëó÷øå îöåíèâàòü èñòèííóþ âåðîÿòíîñòü èñõîäà ñêà÷åê; òàê ÷òî è â ýòîì ñëó÷àå èìååò ñìûñë ãîâîðèòü î äåéñòâèòåëüíîì çíà÷åíèè âåðîÿòíîñòåé äàííûõ ñîáûòèé, õîòÿ èõ òî÷íî íèêòî íå çíàåò è ðàçëè÷íûå ëèöà ìîãóò îöåíèâàòü èõ ïî-ðàçíîìó. Ì è ò î í ß ïðèçíàþ, ÷òî Âû âåñüìà ëîâêî ìåíÿ îáîøëè, õîòÿ, ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, Âû èìååòå â âèäó âåðîÿòíîñòü ñîâåðøåííî äðóãîãî ñîáûòèÿ, à èìåííî âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî çíàòîê ñêà÷åê äàñò ïðàâèëüíûé ñîâåò. Íî ïðè ýòîì ðå÷ü èäåò óæå íå îá îäíîêðàòíîì ñëó÷àéíîì ñîáûòèè, à î ñîáûòèè, êîòîðîå ìîæíî ïîâòîðèòü ìíîãî ðàç è òåì ñàìûì îöåíèòü åãî âåðîÿòíîñòü íà îñíîâàíèè íàáëþäåíèÿ îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòû. Íî îñòàâèì ñêà÷êè â ïîêîå, âåäü âàæåí íå ïðèìåð, à ïðèíöèïèàëüíûé âîïðîñ. Ìíå õîòåëîñü áû âûÿñíèòü, íà ÷åì Âû áàçèðóåòåñü, êîãäà ãîâîðèòå î âåðîÿòíîñòè âîîáùå, íåçàâèñèìî îò ëèöà, ó êîòîðîãî ñêëàäûâàåòñÿ ñóæäåíèå îòíîñèòåëüíî åå çíà÷åíèÿ. ß óáåæäåí, ÷òî ëþáàÿ âåðîÿòíîñòü ñóáúåêòèâíà; åñëè æå Âû ïîëàãàåòå, ÷òî ýòî íå òàê, ÷òî ðàçóìíî ãîâîðèòü îá îáúåêòèâíîé âåðîÿòíîñòè, òî è äîêàæèòå ìíå ñâîþ ïðàâîòó. Ï à ñ ê à ë ü ß îõîòíî ïðèçíàþ, ÷òî íå ñóìåþ ýòîãî äîêàçàòü, ýòî àêñèîìà, à, êàê èçâåñòíî, àêñèîìû íåëüçÿ, äà è íå íóæíî äîêàçûâàòü. ß ìîãó òîëüêî óòâåðæäàòü, ÷òî ýòà àêñèîìà ñòîëü æå ðàçóìíà, êàê è òå àêñèîìû, â ïðàâèëüíîñòè êîòîðûõ íè Âàì, íè êîìó äðóãîìó è â ãîëîâó íå ïðèäåò ñîìíåâàòüñÿ, è ÷òî ñëåäñòâèÿ ýòîé àêñèîìû ñîãëàñóþòñÿ ñ íàøèì îòâåòîì. Ïîæàëóé, Âàñ óäèâèò, åñëè ÿ ñêàæó, ÷òî àêñèîìà îáúåêòèâíîñòè âåðîÿòíîñòè ÿâëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì è ñàìî ñîáîé ðàçóìåþùèìñÿ ïðîäîëæåíèåì îäíîé ïðèíÿòîé ÀËÜÔÐÅÄ ÐÅÍÜÈ âñåìè àêñèîìû.

Ó

Ì è ò î í ÏÈÑÜÌ Êàêóþ àêñèîìó Âû èìååòå â âèäó?

À

Î

ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÈ

è Âåê Ïðîñâåùåíèÿ, 2009 Ï à ñ Vive ê à ëLiberta ü Àêñèîìó ïðè÷èííîñòè, ñîãëàñíî êîòîðîé â ïðèðîäå òå÷åíèå ÿâëåíèé òî÷íî îïðåäåëåíî ñîâîêóïíîñòüþ ôàêòîðîâ, îêàçûâàþùèõ íà íèõ âëèÿíèå, è îäèíàêîâûå ïðè÷èíû âñåãäà ïðèâîäÿò ê îäèíàêîâûì ñëåäñòâèÿì. Ýòîãî íåëüçÿ äîêàçàòü, è èìåííî ïîýòîìó îíà îñíîâîïîëàãàþùàÿ. Ðàçâå èç íè÷åãî ìîæíî áûëî áû ÷òî-íèáóäü äîêàçàòü? ß íàäåþñü, Âû íå ñîìíåâàåòåñü â ïðèíöèïå ïðè÷èííîñòè? Ì è ò î í Íå ñîìíåâàþñü, õîòÿ ìíå íèêîãäà íå ïðèõîäèëî â ãîëîâó, ÷òî ýòî íåäîêàçóåìàÿ àêñèîìà. Ï à ñ ê à ë ü Îíà íå òîëüêî íåäîêàçóåìà, íî è íå íóæäàåòñÿ â äîêàçàòåëüñòâå; îíà ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé íàøåãî íàó÷íîãî ìèðîâîççðåíèÿ, è êàæäûé çàêîí ïðèðîäû, îòêðûòûé íàóêîé, ñëóæèò äîïîëíèòåëüíûì àðãóìåíòîì ïðàâèëüíîñòè è íåîáõîäèìîñòè ýòîé àêñèîìû. Îäíàêî òîò, êòî ïðèíèìàåò ïðèíöèï ïðè÷èííîñòè, äîëæåí ïðèíÿòü è äðóãóþ àêñèîìó, ñîãëàñíî êîòîðîé ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ èìåþò îïðåäåëåííûå, íåçàâèñèìûå îò íàñ è òåì ñàìûì îáúåêòèâíûå âåðîÿòíîñòè, èáî ýòî íå ÷òî èíîå, êàê áîëåå óíèâåðñàëüíàÿ è òî÷íàÿ ôîðìóëèðîâêà òîãî æå ïðèíöèïà.

Ì è ò î í Âàøå óòâåðæäåíèå óäèâèòåëüíî è ìíå íåïîíÿòíî. Íå ìîãëè áû Âû ïîÿñíèòü åãî íà êàêîì-ëèáî ïðèìåðå? Ï à ñ ê à ë ü Ñ áîëüøèì óäîâîëüñòâèåì. Îáîáùåííûé ïðèíöèï ïðè÷èííîñòè ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: åñëè íàì èçâåñòíû âñå îáñòîÿòåëüñòâà, êîòîðûå âëèÿþò íà äàííîå ÿâëåíèå, òî îíè îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþò åãî òå÷åíèå. Îäíàêî åñëè íàì èçâåñòíà ëèøü ÷àñòü ñóùåñòâåííûõ îáñòîÿòåëüñòâ, òî îíè ïîçâîëÿþò ÿâëåíèþ èçìåíÿòüñÿ ìíîãèìè ïóòÿìè, õîòÿ è îïðåäåëÿþò îäíîçíà÷íî âåðîÿòíîñòü êàæäîãî ïóòè. Êîãäà ãîâîðÿò, ÷òî íàñòóïëåíèå ñîáûòèÿ çàâèñèò îò ñëó÷àéíîñòè, ïîäðàçóìåâàþò ñëåäóþùåå: ïðèíÿòûå âî âíèìàíèå îáñòîÿòåëüñòâà íå îïðåäåëÿþò îäíîçíà÷íî, ÷òî èìåííî ïðîèçîéäåò, à ïîçâîëÿþò óñòàíîâèòü êàê òî, ÷òî ñîáûòèå íàñòóïèò, òàê è òî, ÷òî îíî íå íàñòóïèò; îíè îïðåäåëÿþò âåðîÿòíîñòè êàæäîé èç ýòèõ âîçìîæíîñòåé. Òî, ÷òî â îäíèõ ñëó÷àÿõ ýòè âåðîÿòíîñòè èçâåñòíû íàì òî÷íî, â äðóãèõ - ïðèáëèæåííî, à â-òðåòüèõ íåèçâåñòíû ñîâñåì, íå îòíîñèòñÿ ê ñóòè äåëà, à òàêæå ê ïðèíöèïó ïðè÷èííîñòè. Ýòî àíàëîãè÷íî òîìó, êàê â îäíèõ ñëó÷àÿõ äëÿ âïîëíå äåòåðìèíèðîâàííûõ ÿâëåíèé íàì èçâåñòåí òî÷íûé çàêîí, êîòîðîìó ïîä÷èíåíî èõ ðàçâèòèå (íàïðèìåð, êàê áóäåò ïàäàòü áðîøåííûé êàìåíü), â òî âðåìÿ êàê â äðóãèõ ýòîò òî÷íûé çàêîí íàì íåèçâåñòåí. Òàê êàê Âû õîòåëè, ÷òîáû ÿ ïðèâåë äîñòóïíûé Âàì ïðèìåð, òî ðàññìîòðèì äâèæåíèå ìàÿòíèêà, êîòîðîå èçó÷àë Ãàëèëåé. Åñëè èçâåñòíà äëèíà ìàÿòíèêà è èçâåñòíî, êîãäà è èç êàêîãî ïîëîæåíèÿ ìàÿòíèê áûë ïðèâåäåí â äâèæåíèå, òî (ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî òðåíèå è ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà ïðåíåáðåæèìî ìàëû) äëÿ ëþáîãî ìîìåíòà âðåìåíè ìû ìîæåì òî÷íî âû÷èñëèòü ïîëîæåíèå ìàÿòíèêà. Îäíàêî åñëè íàì èçâåñòíû äëèíà è èñõîäíîå ïîëîæåíèå ìàÿòíèêà, íî íåèçâåñòåí ìîìåíò, â êîòîðûé îí íà÷àë äâèãàòüñÿ, òî ìû íå ìîæåì òî÷íî ïðåäñêàçàòü, â êàêîì ïîëîæåíèè îí áóäåò â îïðåäåëåííûé ìîìåíò, íî âñåòàêè ìîæåì óòâåðæäàòü, ÷òî ñ âåðîÿòíîñòüþ 1/2 îí áóäåò íàõîäèòüñÿ ñëåâà èëè ñïðàâà îò ñàìîãî íèæíåãî ïîëîæåíèÿ. È êàêîé áû óãîë à íè áûë çàäàí, ìîæíî ïîäñ÷èòàòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íàïðàâëåíèå ìàÿòíèêà â äàííûé ìîìåíò íàáëþäåíèÿ îòêëîíèòñÿ îò âåðòèêàëüíîãî ïîëîæåíèÿ íà óãîë, ìåíüøèé ÷åì à. Ì è ò î í ß íà÷èíàþ ïîíèìàòü Âàøó ìûñëü, õîòÿ ýòî âîâñå íå îçíà÷àåò, ÷òî ÿ ïðèíèìàþ åå. Åñëè ÿ Âàñ ïðàâèëüíî ïîíÿë, òî ñîâåðøåííàÿ äåòåðìèíèðîâàííîñòü ÿâëÿåòñÿ ëèøü ïðåäåëüíûì ñëó÷àåì ïðèíöèïà îáúåêòèâíîñòè âåðîÿòíîñòè, íå ïðàâäà ëè? Ï à ñ ê à ë ü Âû ïðåâîñõîäíî ïîíÿëè ìåíÿ. Ýòî â ñàìîì äåëå èäåàëüíûé ïðåäåëüíûé ñëó÷àé, êîòîðûé â äåéñòâèòåëüíîñòè íèêîãäà íå îñóùåñòâëÿåòñÿ àáñîëþòíî òî÷íî, à ëèøü ïðèáëèçèòåëüíî. Âåäü íàì íèêîãäà íå áûâàþò â òî÷íîñòè èçâåñòíû âñå îáñòîÿòåëüñòâà, êîòîðûå îêàçûâàþò âëèÿíèå íà äàííîå ÿâëåíèå.  ïðèâåäåííîì âûøå ïðèìåðå ÿ óêàçàë, ÷òî, åñëè îòâëå÷üñÿ îò òðåíèÿ â òî÷êå ïîäâåñà è îò ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà, ìû ìîæåì òî÷íî îïðåäåëèòü äâèæåíèå ìàÿòíèêà.  äåéñòâèòåëüíîñòè æå ïîëíîñòüþ ïðåíåáðå÷ü äåéñòâèåì ýòèõ ïðè÷èí íåëüçÿ. Åñëè áû äàæå íàì óäàëîñü ïîìåñòèòü ìàÿòíèê ïîä êîëïàê è âûêà÷àòü èç-ïîä íåãî âîçäóõ - êàê â òîì ýêñïåðèìåíòå, êîòîðûé ÿ ïðîâåë âñëåä çà Òîððè÷åëëè, - òî è òîãäà ìû íå ñìîãëè áû ïîëíîñòüþ èñêëþ÷èòü òðåíèå è âèáðàöèþ çäàíèÿ, â êîòîðîì ïðîèçâîäèòñÿ ýêñïåðèìåíò, à òàêæå ðÿä äðóãèõ áîëåå èëè ìåíåå ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ. È òàêàÿ æå êàðòèíà âî âñåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ìû ñ÷èòàåì, ÷òî èìååì äåëî ñ òî÷íûìè çàêîíàìè.

Åñëè íàì è óäàñòñÿ êîãäà-íèáóäü ó÷åñòü âñå âàæíåéøèå ïðè÷èíû, îïðåäåëÿþùèå ÿâëåíèå, òî õîä ÿâëåíèÿ ìîæíî áóäåò ïðåäâèäåòü ëèøü â ñàìûõ îáùèõ ÷åðòàõ; â ìåëü÷àéøèõ ïîäðîáíîñòÿõ ïðåäóñìîòðåòü åãî íåò íèêàêîé âîçìîæíîñòè. Áûòü ìîæåò, Âû ïîìíèòå î ìîèõ ýêñïåðèìåíòàõ, ñâÿçàííûõ ñ èçìåðåíèåì äàâëåíèÿ âîçäóõà. Ìíå óäàëîñü ïîêàçàòü, ÷òî íà âûñîêîé ãîðå, íàïðèìåð íà âåðøèíå Ïþè äå Äîì, ñòîëáèê ðòóòè íèæå, ÷åì ó åå ïîäíîæèÿ, òàê êàê ó ïîäíîæèÿ âåñ ñòîëáà âîçäóõà áîëüøå, ÷åì íà âåðøèíå ãîðû, ïîñêîëüêó îí âûøå. Îäíàêî âåñ âîçäóõà íå îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì äàæå â îäíîé è òîé æå òî÷êå ïðîñòðàíñòâà - îí çàâèñèò îò ïîãîäû è îò âëàæíîñòè, à ýòè ôàêòîðû ïîñòîÿííî èçìåíÿþòñÿ, è ïðèòîì íåïðåäâèäåííûì îáðàçîì. Èòàê, íåëüçÿ óòâåðæäàòü, ÷òî âåñ âîçäóõà â Ïàðèæå èìååò âïîëíå îïðåäåëåííîå çíà÷åíèå; ìû ìîæåì ëèøü ãîâîðèòü î òîì, ÷òî ñ áîëüøîé âåðîÿòíîñòüþ îí îêàæåòñÿ ìåæäó êàêèìè-òî îïðåäåëåííûìè ïðåäåëàìè. Íî ýòà âåðîÿòíîñòü îïðåäåëåíà ãåîãðàôè÷åñêèì ïîëîæåíèåì Ïàðèæà, âðåìåíåì ãîäà è ïîãîäîé, è, ÷òî áû Âû íè äóìàëè î âåðîÿòíîñòè, îò ýòîãî â îïûòå Òîððè÷åëëè ðòóòü íå ïîäíèìåòñÿ è íå îïóñòèòñÿ äàæå íà ñîòóþ äîëþ ìèëëèìåòðà. Ñîøëåìñÿ òàêæå íà ïðèìåð ïàäåíèÿ çâåçä. Êàê èçâåñòíî, ÷àùå âñåãî ïàäàþùèå çâåçäû íàáëþäàþò â àâãóñòå. Íî îíè ïàäàþò è òîãäà, êîãäà ýòîãî íèêòî íå âèäèò. Ïàäàþùèõ çâåçä â àâãóñòå áîëüøå íå ïîòîìó, ÷òî ìû òàê äóìàåì, íàîáîðîò, ìû äóìàåì îá ýòîì òàê ëèøü ïîòîìó, ÷òî â ýòîò ìåñÿö èõ äåéñòâèòåëüíî áîëüøå. Ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ, ïðîèñõîäÿùèå íà Ëóíå, òàêæå èìåþò îïðåäåëåííûå âåðîÿòíîñòè, õîòÿ íè ó êîãî èç íàñ î íèõ íå ìîæåò áûòü ñîáñòâåííîãî ìíåíèÿ, âåäü ìû íå çíàåì äàæå, î êàêèõ ñîáûòèÿõ èäåò ðå÷ü. Ì è ò î í Íå ïðîäîëæàéòå, ã-í Ïàñêàëü, çäåñü ÿ âïîëíå ñ Âàìè ñîãëàñåí. ß, êàê è Âû, ñ÷èòàþ, ÷òî âåðîÿòíîñòè, îòíîñÿùèåñÿ ê ÿâëåíèÿì íåæèâîé ïðèðîäû, èìåþò îáúåêòèâíîå çíà÷åíèå; â ýòîì ÿ íèêîãäà íå ñîìíåâàëñÿ. Ïîçâîëüòå, îäíàêî, íàïîìíèòü, ÷òî â íàøåì ñïîðå Âû âíîâü óêëîíèëèñü â òàêóþ ñòîðîíó, ãäå èìååòå âîçìîæíîñòü îïåðåòüñÿ íà ïðî÷íóþ îñíîâó, èáî âñå ïðèâîäèìûå Âàìè ïðèìåðû îòíîñÿòñÿ ê ÿâëåíèÿì, êîòîðûå ìîæíî íàáëþäàòü â îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ (åñëè íå ïðàêòè÷åñêè, òî ïî êðàéíåé ìåðå â ïðèíöèïå ñêîëüêî óãîäíî ðàç), è òåì ñàìûì î äåéñòâèòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ âåðîÿòíîñòåé ìîæíî äåëàòü çàêëþ÷åíèÿ ïî èõ îòíîñèòåëüíûì ÷àñòîòàì. Ìîè æå âîçðàæåíèÿ îòíîñèëèñü ê îäíîêðàòíûì ñëó÷àéíûì ñîáûòèÿì, òàêèì, êàê èñõîä ñêà÷åê èëè êîðàáëåêðóøåíèÿ. ß è âïðåäü áóäó íàñòàèâàòü íà òîì, ÷òî â òàêèõ ñëó÷àÿõ âåðîÿòíîñòíîå ñóæäåíèå ìîæåò áûòü ëèøü ñóáúåêòèâíûì. Ï à ñ ê à ë ü  òîì, ÷òî îäíîêðàòíûå ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ èìåþò îáúåêòèâíûå âåðîÿòíîñòè, ÿ óáåæäåí ïîòîìó, ÷òî îíè òàêæå èìåþò ïðè÷èíû. Êðîìå òîãî, ÿ íå âèæó ïðèíöèïèàëüíîé ðàçíèöû â îáúåêòèâíîñòè âåðîÿòíîñòåé äëÿ ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé, îòíîñÿùèõñÿ ê íåæèâîé è ê æèâîé ïðèðîäå. Çàêîí ïðè÷èííîñòè èìååò ñèëó è â æèâîé ïðèðîäå; âåðîÿòíîñòè ñîáûòèé, îòíîñÿùèõñÿ ê æèâîé ïðèðîäå, òàê æå îïðåäåëåííû è îáúåêòèâíû, ñ òîé òîëüêî ðàçíèöåé, ÷òî ñâÿçè â íèõ íàìíîãî ñëîæíåå è, ñëåäîâàòåëüíî, áîëåå íåîáîçðèìû. Èìåííî ïîýòîìó òî÷íî ïðåäâèäåòü ñîáûòèÿ â æèâîé ïðèðîäå íàì åùå òðóäíåå, ÷åì â ïðèðîäå íåæèâîé; íî èç ýòîãî, îäíàêî, ñëåäóåò ëèøü òî, ÷òî â ýòîé îáëàñòè èññëåäîâàíèÿ âåðîÿòíîñòåé, êîãäà èõ âîçìîæíî ïðîâåñòè, åùå âàæíåå. Åñëè Âû õîòèòå, ðàññìîòðèì ïîäðîáíåå ïðèìåð ñ êîðàáëåêðóøåíèåì. Íåñîìíåííî, ÷òî ó òîðãîâöåâ è êîììåðñàíòîâ èìåþòñÿ îïðåäåëåííûå ñóæäåíèÿ î òîì, êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî êîðàáëü â öåëîñòè ïðèáóäåò íà ìåñòî íàçíà÷åíèÿ.

ß ñëûøàë, â Àíãëèè òîðãîâöû ñòðåìÿòñÿ îáåçîïàñèòü ñåáÿ îò ïîòåðè ãðóçîâ, îòïðàâëåííûõ íà êîðàáëå, çàðàíåå âûïëà÷èâàÿ íåêîòîðóþ ñóììó îáùåñòâó, êîòîðîå ñïåöèàëüíî ýòèì çàíèìàåòñÿ; îáùåñòâî æå âçàìåí âîçìåùàåò òîðãîâöó óùåðá, åñëè ãðóç ïîãèáíåò â ðåçóëüòàòå êîðàáëåêðóøåíèÿ èëè æå èç-çà íàïàäåíèÿ ïèðàòîâ. Åñëè æå ãðóç áëàãîïîëó÷íî ïðèáûâàåò íà ìåñòî íàçíà÷åíèÿ, òî ïåðâè÷íûé ñòðàõîâîé âçíîñ îñòàåòñÿ ó îáùåñòâà. Íåñîìíåííî, ïðè óñòàíîâëåíèè ðàçìåðà âçíîñà òîðãîâåö è îáùåñòâî êàê-òî îöåíèâàþò âåðîÿòíîñòü ïîòåðè ãðóçà, è õîòÿ îáà ñóæäåíèÿ èìåþò ÷èñòî ñóáúåêòèâíûé õàðàêòåð, âñå æå, ïî-ìîåìó, è â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ãîâîðèòü îá îáúåêòèâíîé âåðîÿòíîñòè áëàãîïîëó÷íîãî ïðèáûòèÿ êîðàáëÿ; òîëüêî íóæíî ÷åñòíî ïðèçíàòüñÿ, ÷òî íàì ýòà âåðîÿòíîñòü íåèçâåñòíà. Êàêîâî áû íè áûëî íàøå ëè÷íîå ìíåíèå î øàíñàõ áëàãîïîëó÷íîãî ïðèáûòèÿ êîðàáëÿ â ïîðò, îíî íèêàê íå ñêàæåòñÿ íà ñóäüáå êîðàáëÿ. Íà íåå îêàçûâàåò âëèÿíèå ëèøü îáúåêòèâíàÿ âåðîÿòíîñòü, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ íå ÷åì èíûì, êàê êâèíòýññåíöèåé îáúåêòèâíûõ îáñòîÿòåëüñòâ. Êàê ïî-Âàøåìó, åñëè áû Âû ïîäóìàëè, ÷òî íåêèé êîðàáëü ìîæåò óòîíóòü, è ýòî íà ñàìîì äåëå ñëó÷èëîñü áû, ìîã áû ñóä ïðèâëå÷ü Âàñ ê îòâåòñòâåííîñòè íà òîì îñíîâàíèè, ÷òî Âû ïîñëóæèëè ïðè÷èíîé êàòàñòðîôû? Íå ïðàâäà ëè, Âû îòâåëè áû îáâèíåíèå, çàÿâèâ, ÷òî Âàøå ëè÷íîå ìíåíèå íèêàê íå ìîãëî ïîâëèÿòü íà ñóäüáó êîðàáëÿ? Áóäü ÿ ñóäüåé, ÿ ñíÿë áû ñ Âàñ îáâèíåíèå â ãèáåëè ñóäíà, íî îñóäèë áû Âàøó òî÷êó çðåíèÿ îòíîñèòåëüíî ñóáúåêòèâíîñòè âåðîÿòíîñòè. Âïðî÷åì, òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ñòðàõîâîå îáùåñòâî õîòÿ áû ïðèáëèçèòåëüíî âåðíî îöåíèâàåò ýòè âåðîÿòíîñòè, çàâèñèò îò òîãî, íàñêîëüêî âûãîäíî äëÿ íåãî ýòî ïðåäïðèÿòèå. Åñëè îáùåñòâî îøèáî÷íî îöåíèâàåò äåéñòâèòåëüíóþ âåðîÿòíîñòü (êîòîðàÿ ìîæåò èçìåíÿòüñÿ îò ñëó÷àÿ ê ñëó÷àþ), òî ïî ïðîøåñòâèè íåêîòîðîãî âðåìåíè îíî ðàçîðèòñÿ: ëèáî ïîòîìó, ÷òî âîçìåùåíèå óáûòêîâ ïðåâûñèò ñóììó âçíîñîâ, ëèáî ïîòîìó, ÷òî âçíîñû ñòîëü âûñîêè, ÷òî òîðãîâöû íå ñêëîííû èõ âûïëà÷èâàòü. Ì è ò î í Ã-í Ïàñêàëü, Âû íàïîìèíàåòå ìíå êîøêó, êîòîðàÿ âñåãäà ïàäàåò íà ëàïû. Òåïåðü Âàì âíîâü óäàëîñü ïåðåéòè îò îäíîêðàòíûõ ñîáûòèé ê ñîáûòèÿì, êîòîðûå íàáëþäàþòñÿ ìíîãîêðàòíî è äëÿ êîòîðûõ íàáëþäåíèå îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòû äàåò îáúåêòèâíóþ îöåíêó âåðîÿòíîñòè. Ï à ñ ê à ë ü Ïîâåðüòå, ã-í Ìèòîí, ïðè÷èíîé òîìó íå ìîè ñêðîìíûå ñïîñîáíîñòè ê äèñêóññèè, à òîò ôàêò, ÷òî èñòèíà íà ìîåé ñòîðîíå. Ì è ò î í Äàáû äîñòàâèòü Âàì óäîâîëüñòâèå, ÿ ñêëîíåí ïðèíÿòü, ÷òî è îäíîêðàòíûì ñëó÷àéíûì ñîáûòèÿì ìîæíî ïðèäàâàòü íå çàâèñÿùóþ îò íàñ îáúåêòèâíóþ âåðîÿòíîñòü, õîòÿ ìû íå çíàåì åå òî÷íîãî çíà÷åíèÿ è, áîëüøå òîãî, íå ìîæåì åå çíàòü. Îäíàêî, ïîìîåìó, çàíÿòèå âåùàìè, êîòîðûå íåäîñòóïíû îïûòíîé ïðîâåðêå, åäâà ëè ìîæåò ñîñòàâëÿòü ïðåäìåò íàóêè; åñëè æå òàêèå âåùè è ñóùåñòâóþò, òî âîçíèêàåò âîïðîñ: ÷òî ñëåäóåò ïîíèìàòü ïîä èõ ñóùåñòâîâàíèåì? Ï à ñ ê à ë ü Äà òî æå, ÷òî è ïîä ñóùåñòâîâàíèåì àòîìîâ Ëóêðåöèÿ, êîòîðûå ìû òàêæå íå â ñîñòîÿíèè óâèäåòü äàæå ïîä ìèêðîñêîïîì. Òåì íå ìåíåå ñ èõ ïîìîùüþ ìû ìîæåì îáúÿñíèòü âñå, ÷òî âèäèì â îêðóæàþùåì íàñ ìèðå.  îáîèõ ñëó÷àÿõ ðå÷ü èäåò î íàó÷íîé ãèïîòåçå, íåïîñðåäñòâåííî ïðîâåðèòü êîòîðóþ ìû íå ìîæåì è äåëàåì ýòî ëèøü ñ ïîìîùüþ ïðîâåðêè âûâåäåííûõ èç íåå ñëåäñòâèé.

Ì è ò î í Ã-í Ïàñêàëü, Âû ìîãëè áû áûòü âûäàþùèìñÿ àäâîêàòîì; ÿ çàìå÷àþ, ñ êàêîé ëîâêîñòüþ Âû ïîëüçóåòåñü ìåòîäîì «argumentum ad hominem». Âû, âåðíî, ïîìíèòå, â ñâîå âðåìÿ ÿ Âàì ñêàçàë, ÷òî î÷åíü ëþáëþ ÷èòàòü êíèãó «Î ïðèðîäå âåùåé», è íå òîëüêî ïîòîìó, ÷òî, ïîäîáíî Ëóêðåöèþ, âûñîêî öåíþ áîãèíþ Âåíåðó. È õîòÿ Âû åùå íå âïîëíå óáåäèëè ìåíÿ. Âàøå ñðàâíåíèå ñ àòîìàìè çàñòàâëÿåò ìåíÿ çàäóìàòüñÿ. Çíà÷èò, ïîÂàøåìó, âåðîÿòíîñòè îäíîêðàòíûõ ñîáûòèé òàêæå ïðèíàäëåæàò ê òåì âåùàì, î êîòîðûõ íåêîãäà ãîâîðèë ïîýò19:

Âûñëóøàé òî, ÷òî ñêàæó, è òû ñàì, íåñîìíåííî, ïðèçíàåøü, ×òî ñóùåñòâóþò òåëà, êîòîðûõ ìû âèäåòü íå ìîæåì. Âåòåð, âî-ïåðâûõ, ìîðåé íåèñòîâî âîëíû áè÷óåò, Ðóøèò ãðîìàäû ñóäîâ è íåáåñíûå òó÷è ðàçíîñèò. . . . . . . . . Ñòàëî áûòü, âåòðû - òåëà, íî òîëüêî íåçðèìûå íàìè. Òàê Âû ïîëàãàåòå, ÷òî íåçðèìûé âåòåð è íåèçâåñòíàÿ âåðîÿòíîñòü ñîâìåñòíî òîïÿò íåñ÷àñòíûå ãàëåðû? Ï à ñ ê à ë ü Ìîæíî âûðàçèòüñÿ è òàê, ñ ýòèì ñîãëàñèëñÿ áû è ñàì Ëóêðåöèé - âåäü, ïî åãî ïðåäñòàâëåíèÿì, âåñü ìèð ñîçäàåòñÿ â ðåçóëüòàòå ñëó÷àéíîãî ñòîëêíîâåíèÿ àòîìîâ. Âû, î÷åâèäíî, ïîìíèòå ñëåäóþùèå åãî ñòðîêè:

Ïåðâîíà÷àëà âåùåé, ðàçóìååòñÿ, âîâñå íåâîëüíî, Âñå îñòðîóìíî â òàêîì ðàçìåñòèëèñÿ ñòðîéíîì ïîðÿäêå È î äâèæåíèÿõ ñâîèõ íå óñëîâèëèñü ðàíüøå, êîíå÷íî. Åñëè æ íà÷àëà âåùåé âî ìíîæåñòâå, ìíîãîðàçëè÷íî Îò áåñêîíå÷íûõ âðåìåí ïîñòîÿííûì òîë÷êàì ïîäâåðãàÿñü, Òÿæåñòüþ òàêæå ñâîåé ãíåòîìûå, íîñÿòñÿ âå÷íî, Âñÿ÷åñêè ìåæäó ñîáîé ñî÷åòàÿñü è âñå èñïûòóÿ, ×òî òîëüêî ìîãóò îíè ïîðîäèòü èç ñâîèõ ñòîëêíîâåíèé, Òî è ñëó÷àåòñÿ òóò, ÷òî îíè â ýòîì ñòðàíñòâèè âå÷íîì, Âñÿêèå âèäû ïðîéäÿ ñî÷åòàíèé è ðàçíûõ äâèæåíèé, Ñõîäÿòñÿ òàê, íàêîíåö, ÷òî âçàèìíàÿ èõ ñîâîêóïíîñòü ×àñòî âåëèêèõ âåùåé ñîáîé îáðàçóåò çà÷àòêè: Ìîðÿ, çåìëè è íåáåñ, è ïëåìåíè òâàðåé æèâóùèõ.20 Ì è ò î í Êàê æå íå ïîìíèòü! ß ïðåâîñõîäíî ïîìíþ è òî ìåñòî, ãäå Ëóêðåöèé ñðàâíèâàë ñëó÷àéíîå äâèæåíèå ïåðâè÷íûõ ýëåìåíòîâ ñ òàíöåì ïûëèíîê, êîòîðûé ìîæíî íàáëþäàòü, åñëè ñìîòðåòü ñáîêó íà ëó÷ ñîëíöà â êîìíàòå.21 Ïî-Âàøåìó, òåîðèåé âåðîÿòíîñòåé ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ è äëÿ èçó÷åíèÿ òàêèõ ñëó÷àéíûõ ÿâëåíèé? Ï à ñ ê à ë ü ß â ýòîì óáåæäåí. Äëÿ ìåíÿ î÷åâèäíî, ÷òî òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé ïîçâîëèò ìàòåìàòè÷åñêèìè ìåòîäàìè èññëåäîâàòü òàêèå ÿâëåíèÿ ïðèðîäû, êîòîðûå íåìûñëèìî îáúÿñíèòü äðóãèìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ìåòîäàìè; ÿ èìåþ â âèäó ÿâëåíèÿ ïðèðîäû, çàâèñÿùèå îò ñëó÷àÿ. Ì è ò î í Âû ãîâîðèòå î ñëó÷àéíîñòè òàê, ñëîâíî ñ ïîëíîé îïðåäåëåííîñòüþ ìîæíî óòâåðæäàòü, çàâèñèò ëè ñîáûòèå îò ñëó÷àéíîñòè èëè íåò. Ìíå æå êàæåòñÿ, ÷òî îäíîçíà÷íî ðåøèòü íåëüçÿ äàæå ýòî. Òî, ÷òî äëÿ îäíîãî ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíûì, äëÿ äðóãîãî âîâñå íå ñëó÷àéíî. Åñëè Âû íå çíàåòå, â êàêîé ìîìåíò ÿ îòïóñêàþ ìàÿòíèê, òî äëÿ Âàñ ïîëîæåíèå ìàÿòíèêà â äàííûé ìîìåíò ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíûì. Íî åñëè ÿ îòïóñòèë ìàÿòíèê, òî ÿ òî÷íî çíàþ, êîãäà ýòî ïðîèçîøëî, è äëÿ ìåíÿ äâèæåíèå ìàÿòíèêà âïîëíå îïðåäåëåííî è íå çàâèñèò îò ñëó÷àÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðåäñòàâëåíèå î ñëó÷àéíîñòè äàííîãî ñîáûòèÿ ÿâëÿåòñÿ ñóáúåêòèâíûì.

Ï à ñ ê à ë ü ß âïîëíå ñîãëàñåí ñ òåì, ÷òî îäíî è òî æå ñîáûòèå â îäíèõ ñëó÷àÿõ ïðèõîäèòñÿ ñ÷èòàòü ñëó÷àéíûì, à â äðóãèõ âïîëíå äåòåðìèíèðîâàííûì - â çàâèñèìîñòè îò òîãî, ïðè êàêèõ îáñòîÿòåëüñòâàõ ìû åãî èññëåäóåì. Âñïîìíèòå, ÷òî ÿ ãîâîðèë Âàì â ñàìîì íà÷àëå íàøåé áåñåäû: êàæäàÿ âåðîÿòíîñòü â äåéñòâèòåëüíîñòè óñëîâíà. È âîîáùå òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî äàííîå ñîáûòèå ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíûì, çàâèñèò îò îáúåêòèâíûõ óñëîâèé, è åñëè îíî ñëó÷àéíî, òî èìåííî ýòè óñëîâèÿ îïðåäåëÿþò åãî âåðîÿòíîñòü. Ì è ò î í Ïóñòü áóäåò òàê, ÿ íå ñòàíó îñïàðèâàòü ýòî ïîëîæåíèå. Âû óáåäèëè ìåíÿ â òîì, ÷òî Âàøà òðàêòîâêà ïîñëåäîâàòåëüíà è ïðîäóìàííà è, âíå âñÿêèõ ñîìíåíèé, íà âåùè ìîæíî ñìîòðåòü è ñ òàêèõ ïîçèöèé. È âñå æå ÿ îñòàþñü ïðè ñâîåì ìíåíèè î ñóáúåêòèâíûõ âåðîÿòíîñòÿõ, òàê êàê èõ ÿ çíàþ, à ñ Âàøèìè îáúåêòèâíûìè âåðîÿòíîñòÿìè, äàæå åñëè ÿ è ïðèìó èõ, ìíå íå÷åãî äåëàòü, òàê êàê èõ ÿ íå çíàþ. Ïî Âàøåé ìèëîñòè ÿ íàõîæóñü ñåé÷àñ â òàêîì ñîñòîÿíèè, ñëîâíî Âû ñíà÷àëà äîëãî è íàñòîé÷èâî ðàñõâàëèâàëè ìíå êîãî-òî, à çàòåì, óáåäèâ ìåíÿ â òîì, ÷òî îáùåñòâî óïîìÿíóòîãî ãîñïîäèíà èëè äàìû áûëî áû ìíå ïðèÿòíî, ñîîáùèëè, ÷òî ó Âàñ íåò íè ñèë, íè âîçìîæíîñòåé ïîçíàêîìèòü ìåíÿ ñ íèì. Ï à ñ ê à ë ü Ïîçâîëüòå ìíå íåñêîëüêî âèäîèçìåíèòü Âàøå ñðàâíåíèå. Íà ìîé âçãëÿä, ïîëîæåíèå ñêîðåå òàêîâî, ÷òî ÿ ðàñõâàëèâàë Âàì äðåâíåãðå÷åñêîãî àâòîðà, ñ êåì ëè÷íî áåññèëåí Âàñ ïîçíàêîìèòü, íî ïðîèçâåäåíèÿ êîòîðîãî, õîòÿ è íå ïîëíîñòüþ, íî â ïîäàâëÿþùåé ÷àñòè ñîõðàíèëèñü. Òàê âîò, èç ýòèõ ïðîèçâåäåíèé, åñëè Âàì óäàñòñÿ ïðåîäîëåòü ÿçûêîâûå òðóäíîñòè, Âû ñìîæåòå óçíàòü è àâòîðà; áîëåå òîãî, Âû äàæå ñìîæåòå ñ óâåðåííîñòüþ äîãàäàòüñÿ è î òîì, ÷òî ìîãëî ñîäåðæàòüñÿ â óòåðÿííûõ ïðîèçâåäåíèÿõ. Êîíå÷íî, çàäà÷à íå èç ëåãêèõ, íî îíà çàñëóæèâàåò óñèëèé. Ì è ò î í ß åùå îá ýòîì ïîäóìàþ. Ñåé÷àñ æå, ã-í Ïàñêàëü, ñêàæèòå ìíå ëèøü ñëåäóþùåå; îòíîñÿòñÿ ëè îòêðûòûå Âàìè ìàòåìàòè÷åñêèå çàêîíîìåðíîñòè, íàïðèìåð çàêîíû ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ, òîëüêî ê îáúåêòèâíûì èëè æå è ê ñóáúåêòèâíûì âåðîÿòíîñòÿì? Ï à ñ ê à ë ü Ñóáúåêòèâíûå âåðîÿòíîñòíûå ñóæäåíèÿ â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ äàæå íå êîëè÷åñòâåííûå, à òîëüêî êà÷åñòâåííûå. Íî åñëè áû ÷üè-òî ñóáúåêòèâíûå ñóæäåíèÿ âñåãäà áûëè êîëè÷åñòâåííûìè, òî è òîãäà óïîìÿíóòûå çàêîíû áûëè áû âåðíû, íî ëèøü ïðè óñëîâèè, ÷òî ñóæäåíèÿ äàííîãî ÷åëîâåêà íàõîäÿòñÿ â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè äðóã ñ äðóãîì è ñîñòàâëÿþò êîãåðåíòíóþ ñèñòåìó áåç ïðîòèâîðå÷èé. ß íå âåðþ, ÷òî òàêîé ÷åëîâåê ñóùåñòâóåò. Ïîýòîìó åñëè èñõîäèòü èç ñóáúåêòèâíîé îöåíêè âåðîÿòíîñòè êàêîãîòî ñîáûòèÿ, òî ëó÷øå ïîñòóïàòü òàê: îöåíèâàòü âåðîÿòíîñòü ñëîæíîãî ñîáûòèÿ íå íà îñíîâàíèè ñîáñòâåííûõ îùóùåíèé, à âû÷èñëÿòü ïîñðåäñòâîì ìàòåìàòè÷åñêèõ ôîðìóë íà îñíîâàíèè ðàíåå îöåíåííûõ èñõîäíûõ âåðîÿòíîñòåé. Ïðè ýòîì, êîíå÷íî, òîëüêî åñëè èñõîäíûå âåðîÿòíîñòè íå ïðîòèâîðå÷àò äðóã äðóãó, Âû ïîëó÷èòå ñèñòåìó, êîòîðàÿ âíóòðåííå íåïðîòèâîðå÷èâà; â íåé îáùèå çàêîíû âûïîëíÿþòñÿ áåç êàêèõ áû òî íè áûëî èñêëþ÷åíèé. Âåäü â ýòîì ñëó÷àå Âû ïîëó÷èòå òî çíà÷åíèå, êîòîðîå áûëî áû èñòèííîé (îáúåêòèâíîé) âåðîÿòíîñòüþ, åñëè áû èñõîäíûå âåðîÿòíîñòè, ïðèíÿòûå íà îñíîâå ñóáúåêòèâíûõ ñóæäåíèé, ñîâïàäàëè ñ äåéñòâèòåëüíûìè çíà÷åíèÿìè. Ðàíî èëè ïîçäíî, ñëåäóÿ ïî ýòîìó ïóòè, ìîæíî äîéòè äî ñîáûòèÿ, âåðîÿòíîñòü êîòîðîãî ìîæíî ïðîâåðèòü ýìïèðè÷åñêè. Òîãäà â ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè óäàñòñÿ èñïðàâëÿòü èñõîäíûå çíà÷åíèÿ, ïðèíÿòûå íà îñíîâå ñóáúåêòèâíûõ ñóæäåíèé.

Ì è ò î í Ñëåäîâàòåëüíî, Âû òîæå ïðèçíàåòå, õîòÿ áû òîëüêî äëÿ èñõîäíûõ çíà÷åíèé, íåîáõîäèìîñòü ñóáúåêòèâíûõ âåðîÿòíîñòåé?

ÀËÜÔÐÅÄ

ÐÅÍÜÈ

Ó

Ï à ñ ê à ë ü Ó ìåíÿ èíîé ïîäõîä:Ï òî, ñóáúåêòèâíûì âåðîÿòíîñòíûì È Ñ÷òî Ü ÌÂûÀ íàçûâàåòå Î Â ÅÐÎßÒÍ ÎÑÒÈ ñóæäåíèåì, ÿ âîñïðèíèìàþ êàê ãèïîòåçó. Ì è ò î íVive Liberta è Âåê Ïðîñâåùåíèÿ, 2009 Ìíå êàæåòñÿ, çäåñü ðàçëè÷èå òîëüêî â íàçâàíèÿõ. Ï à ñ ê à ë ü Íå ñîâñåì. Íà ïåðâûõ ïîðàõ ÿ íå ïðèäàþ ãèïîòåòè÷åñêèì âåðîÿòíîñòÿì îïðåäåëåííîãî ÷èñëîâîãî çíà÷åíèÿ, íî îáîçíà÷àþ èõ áóêâàìè, ñêàæåì õ, ó, z è ò.ä. È òîëüêî çàòåì, íà îñíîâàíèè íàáëþäåíèé íàä äðóãèìè ñîáûòèÿìè, âåðîÿòíîñòè êîòîðûõ çàâèñÿò îò ýòèõ âåëè÷èí, ïûòàþñü äåëàòü âûâîäû îá èõ çíà÷åíèÿõ. Ì è ò î í Ïîñëå âñåãî ñêàçàííîãî Âàìè ìíå íà÷èíàåò êàçàòüñÿ, ÷òî íàøè òðàêòîâêè íå òàê ðàçëè÷íû, êàê ìîæíî áûëî áû ïîäóìàòü â íà÷àëå áåñåäû; ïî êðàéíåé ìåðå â òîì, ÷òî êàñàåòñÿ ïðàêòè÷åñêèõ âûâîäîâ, ðàçëè÷èÿ íåñóùåñòâåííû. Ïîýòîìó, ÿ äóìàþ, íàì íå ñëåäóåò íàäîåäàòü ñâîèì ñïîðîì âñåìó îáùåñòâó. Ê òîìó æå, ñêîëüêî áû ìû íè ñïîðèëè, êàæäûé èç íàñ îñòàíåòñÿ ïðè ñîáñòâåííîì ìíåíèè, à ïîòîìó ïî íåîáõîäèìîñòè â íàøèõ çàêëþ÷åíèÿõ âñåãäà áóäåò îñòàâàòüñÿ íåêîòîðîå ðàçëè÷èå. Ìíå êàæåòñÿ, ÷òî â ïðîöåññå ñïîðà íàøè òðàêòîâêè ñáëèçèëèñü íàñòîëüêî, íàñêîëüêî ýòî âîîáùå âîçìîæíî, ïîýòîìó äàëüíåéøåå îáñóæäåíèå âîïðîñà áûëî áû ïîïðîñòó áåñöåëüíûì. Ê òîìó æå ïðåêðàñíûå äàìû, îêðóæàþùèå íàñ, íà÷èíàþò íà íàñ ñåðäèòüñÿ - îíè äóìàþò, ÷òî ìû èìè ïðåíåáðåãàåì. Åñëè Âû íå âîçðàæàåòå, çàêîí÷èì íà ñåãîäíÿ íàøó äèñêóññèþ. Ï à ñ ê à ë ü Êàê Âû òîãî æåëàåòå, ã-í Ìèòîí. Íà ýòîì ìû ïðåðâàëè íàøó áåñåäó. Òàê êàê â íåé ñîäåðæèòñÿ âñå, ÷òî ÿ ìîãó ñêàçàòü ïî ïîâîäó Âàøèõ âîïðîñîâ, òî ÿ ñ÷åë çà áëàãî ïðèâåñòè åå öåëèêîì, áåç êàêèõ-ëèáî êîììåíòàðèåâ. Ïðîøó Âàñ, âî èìÿ íàøåé äðóæáû, íàïèøèòå ñîâåðøåííî îòêðîâåííî, ÷òî Âû äóìàåòå îá ýòîé áåñåäå ñ ã-íîì Ìèòîíîì Âàøåãî ñàìîãî âåðíîãî ïî÷èòàòåëÿ Áëýçà Ïàñêàëÿ P.S. Íà äíÿõ, ïðèâîäÿ â ïîðÿäîê êíèãè, ÿ íàòêíóëñÿ íà «Ðàçìûøëåíèÿ» Ìàðêà Àâðåëèÿ è ñëó÷àéíî îòêðûë òó ñòðàíèöó, ãäå îí ïèøåò î äâóõ âîçìîæíîñòÿõ: ëèáî ìèð ÿâëÿåòñÿ îãðîìíûì õàîñîì, ëèáî â íåì öàðñòâóåò ïîðÿäîê è çàêîíîìåðíîñòü; êàêàÿ èç äâóõ âçàèìíîèñêëþ÷àþùèõ âîçìîæíîñòåé ðåàëèçóåòñÿ, ìûñëÿùèé ÷åëîâåê äîëæåí ðåøèòü ñàì - îí, êàê ñêàëà â ìîðå, î êîòîðóþ ðàçáèâàþòñÿ ÿðîñòíûå âîëíû, äîëæåí îñòàâàòüñÿ òàì, êóäà åãî çàáðîñèëè ñóäüáà èëè ñëó÷àé. È õîòÿ ÿ óæå ìíîãî ðàç ÷èòàë ýòè ñòðîêè, íî òåïåðü âïåðâûå çàäóìàëñÿ íàä òåì, à ïî÷åìó, ñîáñòâåííî, Ìàðê Àâðåëèé ñ÷èòàë, ÷òî â ìèðå ãîñïîäñòâóþò ëèáî ñëó÷àéíîñòü, ëèáî ïîðÿäîê è çàêîíîìåðíîñòü? Ïî÷åìó îí äóìàë, ÷òî ýòè äâå âîçìîæíîñòè èñêëþ÷àþò äðóã äðóãà? Ìíå êàæåòñÿ, â äåéñòâèòåëüíîñòè îáà óòâåðæäåíèÿ íå ïðîòèâîðå÷àò äðóã äðóãó, áîëåå òîãî, îíè äåéñòâóþò îäíîâðåìåííî: â ìèðå ãîñïîäñòâóåò ñëó÷àé è îäíîâðåìåííî äåéñòâóþò ïîðÿäîê è çàêîíîìåðíîñòü, êîòîðûå ôîðìèðóþòñÿ èç ìàññû ñëó÷àéíîñòåé, ñîãëàñíî çàêîíàì ñëó÷àéíîãî. Âîò ïî÷åìó ÿ è ïðèäàþ òàêîå çíà÷åíèå âûÿñíåíèþ ïîíÿòèÿ âåðîÿòíîñòè è èíòåðåñóþñü íåðàçðûâíî ñâÿçàííûìè ñ ýòèì âîïðîñàìè. Ðàçóìååòñÿ, ìíå íåò íóæäû îáúÿñíÿòü Âàì, ÷òî ñ ñàìîãî íà÷àëà, êàê òîëüêî ìû íà÷àëè ïåðåïèñêó ïî ïîâîäó ýòèõ ïðîáëåì, è Âû è ÿ çíàëè, ÷òî ðå÷ü èäåò î âîïðîñàõ êóäà áîëåå ñåðüåçíûõ, ÷åì èãðà â êîñòè.

________________________________________________________

Ïèñüìî

ê

÷èòàòåëþ

Äîðîãîé ÷èòàòåëü!  ñâÿçè ñ ýïèñòîëÿðíîé ôîðìîé ýòîé êíèãè ìíå õîòåëîñü áû ñîîáùèòü Âàì òî, î ÷åì Âû, âåðíî, óæå äîãàäàëèñü, à èìåííî, ÷òî ïðîôåññîðà Àíðè Òðóâåðüÿíà íèêîãäà íå ñóùåñòâîâàëî, ñëåäîâàòåëüíî, îí íå ìîã íè÷åãî íàéòè (íà ýòî íàìåêàåò è åãî èìÿ - Òðóâåðüÿí, ò.å. Íè÷åãî íå íàøåäøèé) è, òàêèì îáðàçîì, ïðèâîäèìûõ â êíèãå ïèñåì Ïàñêàëü â äåéñòâèòåëüíîñòè íå ïèñàë. Âîçìîæíî, Âû âñå æå æäåòå, ÷òîáû ÿ îáúÿñíèë, ïî÷åìó äëÿ èçëîæåíèÿ îñíîâ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ÿ èçáðàë ýïèñòîëÿðíóþ ôîðìó, ïðè÷åì ïðèáåãíóë ê âûìûøëåííûì ïèñüìàì Ïàñêàëÿ. Íî âîïðîñ ýòîò íå òðåáóåò îòâåòà. Åñëè Âû âíèìàòåëüíî è ñ èíòåðåñîì ïðî÷ëè ýòè ïèñüìà, Âû íå ñòàíåòå íè î ÷åì ñïðàøèâàòü; åñëè æå ïèñüìà Âàì íå ïîíðàâèëèñü, òî íèêàêèå îáúÿñíåíèÿ íå ïîìîãóò. Ïîýòîìó ÿ òîëüêî çàìå÷ó, ÷òî ïðè âûáîðå ëèòåðàòóðíîãî æàíðà ýòîé êíèãè ÿ ðóêîâîäñòâîâàëñÿ ïðèìåðíî òåìè æå ñîîáðàæåíèÿìè, ÷òî è ïðè íàïèñàíèè «Äèàëîãîâ» [10], òîëüêî íà ñåé ðàç ìíå çàõîòåëîñü ïðîýêñïåðèìåíòèðîâàòü ñ äðóãîé åãî ôîðìîé [âïðî÷åì, ìåñòàìè ÿ êîìáèíèðîâàë îáå ðîäñòâåííûå ôîðìû, ââîäÿ â ïèñüìà êîðîòêèå äèàëîãè]. Âûìûøëåííûå ïèñüìà - âåñüìà ðàñïðîñòðàíåííàÿ ôîðìà ëèòåðàòóðíîãî æàíðà, âîñõîäÿùàÿ ê Äðåâíåé Ãðåöèè. Óæå ïðè Ïëàòîíå îíà áûëà îáû÷íîé, ôèëîñîôñêèå âîïðîñû íåðåäêî èçëàãàëèñü â ôîðìå ïèñåì. Ýòî ïîýòè÷åñêîå èñêóññòâî æèâî è â íàøè äíè.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ÿ õîòåë áû ñîñëàòüñÿ íà ìàñòåðñêîå ïðîèçâåäåíèå Òîðíòîíà Óàéëüäåðà «Ìàðòîâñêèå èäû» [11]. ×òî æå êàñàåòñÿ âûáîðà êîððåñïîíäåíòîâ, Ïàñêàëÿ è Ôåðìà, òî ÿ ïðèäåðæèâàëñÿ òåõ æå ïðèíöèïîâ, ÷òî è â «Äèàëîãàõ»: ÿ îòíåñ èõ ïåðåïèñêó êî âðåìåíè âîçíèêíîâåíèÿ ïîíÿòèé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, ÷òîáû ïðåäñòàâèòü ñåáå èõ in statu nascendi (ò.å. â ñîñòîÿíèè çàðîæäåíèÿ), ñîõðàíèâ ïðè ýòîì âñþ èõ ïåðâîçäàííóþ ñâåæåñòü. «Ïèñüìà î âåðîÿòíîñòè» è «Äèàëîãè» ðîäíèò è òî, ÷òî â îáîèõ ïðîèçâåäåíèÿõ ÿ ñòðåìèëñÿ ñîõðàíèòü èñòîðè÷åñêóþ ïðàâäó, ïî âîçìîæíîñòè èçáåæàòü àíàõðîíèçìîâ è âûäåðæàòü ñòèëü, êîòîðûé ñîîòâåòñòâîâàë áû èçîáðàæàåìîé ýïîõå. Æåëàÿ ïðèáëèçèòü ïèñüìà ê ïîäëèííèêàì, ÿ âêëþ÷èë â òåêñò ìíîãèå ìûñëè è àôîðèçìû èç òðóäîâ Ïàñêàëÿ; íåêîòîðûå ñòðîêè äàæå ïîëíîñòüþ (èëè æå ñ íè÷òîæíûìè èçìåíåíèÿìè) ñîîòâåòñòâóþò ïîäëèííûì ñëîâàì ó÷åíîãî. Íà ñîîòâåòñòâóþùèå âûäåðæêè èç òðóäîâ Ïàñêàëÿ ñäåëàíû ññûëêè â ïðèìå÷àíèÿõ.  ïóáëèêóåìûõ ïèñüìàõ Ïàñêàëü ÷àñòî öèòèðóåò äðóãèõ àâòîðîâ; âñå ýòè öèòàòû çàèìñòâîâàíû èç òðóäîâ, î êîòîðûõ äîñòîâåðíî èçâåñòíî, ÷òî Ïàñêàëü èõ çíàë. Èçâåñòíî, ÷òî íåêîòîðûå èç íèõ (íàïðèìåð, «Î÷åðêè» Ìîíòåíÿ) áûëè ëþáèìûì åãî ÷òåíèåì. Èòàê, äîðîãîé ÷èòàòåëü, ÿ ñäåëàë âñå, ÷òî áûëî â ìîèõ ñèëàõ, ÷òîáû Âû ïîâåðèëè â âîçìîæíîñòü íàïèñàíèÿ ýòèõ ïèñåì. Ðàçóìååòñÿ, ÿ áûë äàëåê îò ìûñëè îáìàíóòü Âàñ è çàñòàâèòü äóìàòü, ÷òî Âû ÷èòàåòå ïîäëèííûå ïèñüìà. ×òî æå êàñàåòñÿ èõ ñîäåðæàíèÿ, òî ÿ íå ñìåþ óòâåðæäàòü, ÷òî îíî â äåéñòâèòåëüíîñòè áûëî ïðîäóìàíî Ïàñêàëåì, íî îíî âïîëíå âîçìîæíî, è íèêàêèìè èñòîðè÷åñêèìè àðãóìåíòàìè ýòîãî íåëüçÿ îïðîâåðãíóòü.

Âû âïîëíå ðåçîííî ìîæåòå ñïðîñèòü: ïî÷åìó æå ÿ íå îïóáëèêîâàë è «îòâåòû» Ôåðìà? Êîíå÷íî, ÿ ìîã ýòî ñäåëàòü, íî ïîñ÷èòàë èçëèøíèì, òàê êàê ñîäåðæàíèå îòâåòîâ Ôåðìà ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ, çà èñêëþ÷åíèåì íåêîòîðûõ äåòàëåé, íåòðóäíî âîññòàíîâèòü ïî ïèñüìàì Ïàñêàëÿ. Ê òîìó æå, êàê Âû ïîìíèòå, ïðîôåññîð Òðóâåðüÿí äîâîëüíî óáåäèòåëüíî ðàçúÿñíèë ïðè÷èíû, â ñèëó êîòîðûõ äî íàñ íå äîøëè ïèñüìà Ôåðìà. Ñåðäå÷íî áëàãîäàðþ Âàñ çà òåðïåíüå. Èñêðåííå Âàø Àëüôðåä Ðåíüè ________________________________________________________

ÄÎÏÎËÍÅÍÈß Êðàòêàÿ

áèîãðàôèÿ

(àâòîðà) Ïàñêàëÿ

Áëýç Ïàñêàëü ðîäèëñÿ â Êëåðìîí-Ôåððàíå 19 èþíÿ 1623 ãîäà. Åãî îòåö, ïðåäñåäàòåëü ôèíàíñîâî-ñóäåáíîé ïàëàòû, áûë ÷åëîâåêîì îáøèðíûõ è ãëóáîêèõ çíàíèé. Áëýç î÷åíü ðàíî, â òðåõëåòíåì âîçðàñòå, ïîòåðÿë ìàòü - Àíòóàíåòòó Áåãîí; ñ òåõ ïîð îòåö ñàì âîñïèòûâàë åãî è äâóõ äî÷åðåé - ñòàðøóþ Æèëüáåð (âïîñëåäñòâèè âûøåäøóþ çàìóæ çà Ýòüåíà Ïåðüå) è ìëàäøóþ Æàêëèí (êîòîðàÿ çàòåì óøëà â ìîíàñòûðü). Ïàñêàëü íå ó÷èëñÿ íè â øêîëå, íè â óíèâåðñèòåòå, âñåìó åãî îáó÷àë îòåö. Óæå â îòðî÷åñòâå Ïàñêàëü îáíàðóæèë íåîáûêíîâåííûé òàëàíò: êîãäà åìó áûëî âñåãî 16 ëåò, îí íàïèñàë òðàêòàò «Îïûò òåîðèè êîíè÷åñêèõ ñå÷åíèé».  ýòîé ðàáîòå ñîäåðæèòñÿ çíàìåíèòàÿ òåîðåìà, ñîãëàñíî êîòîðîé òðè òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïðîòèâîïîëîæíûõ ñòîðîí øåñòèóãîëüíèêà, âïèñàííîãî â êîíè÷åñêîå ñå÷åíèå, íàõîäÿòñÿ íà îäíîé ïðÿìîé.  1642 ãîäó, êîãäà Ïàñêàëþ èñïîëíèëîñü 19 ëåò, îí ñêîíñòðóèðîâàë ñ÷åòíóþ ìàøèíó.  ïîñëåäóþùèå ãîäû îí èçãîòîâèë åùå ñåìü ñ÷åòíûõ ìàøèí, íåêîòîðûå èç íèõ ñîõðàíèëèñü; íà âûñòàâêå, îðãàíèçîâàííîé â Êëåðìîí-Ôåððàíå â 1962 ãîäó ïî ñëó÷àþ òðåõñîòëåòíåé ãîäîâùèíû ñî äíÿ ñìåðòè Ïàñêàëÿ, ìîæíî áûëî âèäåòü îäíó èç ýòèõ ìàøèí. Ìû âïðàâå ñ÷èòàòü Ïàñêàëÿ ïèîíåðîì êèáåðíåòèêè, èáî îí ïîíèìàë ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå ñâîåãî èçîáðåòåíèÿ. Ýòî ïîäòâåðæäàþò ñëåäóþùèå åãî ñëîâà: «Ñ÷åòíàÿ ìàøèíà ñïîñîáíà ïðîèçâîäèòü äåéñòâèÿ, êîòîðûå áëèæå ê ìûøëåíèþ, ÷åì âñå, íà ÷òî ñïîñîáíû æèâîòíûå».22  1648 ãîäó Ïàñêàëü ïîâòîðèë âî ìíîãèõ âàðèàíòàõ îïûò Òîððè÷åëëè è äàë ïîëíîå îáúÿñíåíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Îí äîêàçàë, ÷òî äàâëåíèå âîçäóõà çàâèñèò îò âûñîòû, îòñ÷èòûâàåìîé îò óðîâíÿ ìîðÿ, îòêðûë îñíîâíîé çàêîí ãèäðîäèíàìèêè è ïðèíöèï óñòðîéñòâà ãèäðàâëè÷åñêîãî ïðåññà. ×òîáû ïîíÿòü, ïî÷åìó ýòè èññëåäîâàíèÿ Ïàñêàëÿ âûçâàëè ñòîëü áîëüøîé îòêëèê è ïîñëóæèëè ïîâîäîì ê ñòðàñòíûì äèñêóññèÿì, íóæíî çíàòü, ÷òî ñâîèìè îïûòàìè Òîððè÷åëëè îïðîâåðãàë ó÷åíèå Àðèñòîòåëÿ, ñîãëàñíî êîòîðîìó âàêóóì íåâîçìîæåí, òàê êàê ïðèðîäà áîèòñÿ ïóñòîòû. Òåì ñàìûì îïûòû Òîððè÷åëëè îçíà÷àëè òÿæêîå ïîðàæåíèå ñõîëàñòèêè. Ïàñêàëü ïîëíîñòüþ ñîçíàâàë ðåâîëþöèîííîå çíà÷åíèå ýêñïåðèìåíòà Òîððè÷åëëè è ñîáñòâåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ íàó÷íîãî ìûøëåíèÿ è ïîòîìó ïðîâîäèë èõ ñ îñîáîé òùàòåëüíîñòüþ è îñìîòðèòåëüíîñòüþ. Îí ðåçêî êðèòèêîâàë òåõ, êòî â ñâîåì ïðåêëîíåíèè ïåðåä àâòîðèòåòàìè îñòàâàëñÿ ñëåïûì ê ôàêòàì. Ñîõðàíèëñÿ íàáðîñîê ïðåäèñëîâèÿ ê çàïëàíèðîâàííîìó, íî íå íàïèñàííîìó òðàêòàòó Ïàñêàëÿ î âàêóóìå, êîòîðûé çàêàí÷èâàåòñÿ ñëåäóþùèìè ñëîâàìè: «Êàê áû âûñîêî ìû íè öåíèëè ìíåíèÿ äðåâíèõ, èñòèíà, ñêîëü áû íîâà îíà íè áûëà, âñåãäà çàñëóæèâàåò åùå áîëåå âûñîêîé îöåíêè, èáî â äåéñòâèòåëüíîñòè èñòèíà ñòàðøå âñåõ ìíåíèé. È åñëè ìû äóìàåì, ÷òî èñòèíà ðîäèëàñü òîãäà, êîãäà ëþäè îòêðûëè åå, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìû íå çíàåì åå ïðèðîäû».23

 âîïðîñàõ íàóêè Ïàñêàëü òâåðäî ïðèäåðæèâàëñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ìåòîäà è ñâîáîäíîãî îò ïðåäðàññóäêîâ ëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ, íî áûë óáåæäåí, ÷òî â âîïðîñàõ ðåëèãèè íåâîçìîæíî äîñòè÷ü èñòèíû ïîñðåäñòâîì òîëüêî ìûøëåíèÿ; äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìà òàêæå âåðà.24  äóõîâíîì ìèðå Ïàñêàëÿ ðåëèãèÿ èãðàåò áîëüøóþ ðîëü íà÷èíàÿ ñ 1646 ãîäà - êàê îòìå÷àþò áèîãðàôû, âðåìåíè åãî «ïåðâîãî îáðàùåíèÿ» ê âåðå. Íî âñå æå â òó ïîðó ðåëèãèÿ åùå íå ñòàëà ãëàâåíñòâóþùåé â åãî æèçíè. Ãîäû 1652-1654 îòíîñÿòñÿ ê òàê íàçûâàåìîìó «ñâåòñêîìó ïåðèîäó» æèçíè Ïàñêàëÿ.  1653 ãîäó ñî ñâîèìè çíàòíûìè äðóçüÿìè - ãåðöîãîì Ðîàííñêèì, êàâàëåðîì äå Ìåðå è Äàìüåíîì Ìèòîíîì - Ïàñêàëü åçäèë â Ïóàòó. Âî âðåìÿ ýòîãî ïóòåøåñòâèÿ äå Ìåðå çàäàë Ïàñêàëþ äâà âîïðîñà îá àçàðòíûõ èãðàõ, î êîòîðûõ â 1654 ãîäó Ïàñêàëü ïåðåïèñûâàëñÿ ñ Ôåðìà.  õîäå ýòîé ïåðåïèñêè è çàðîäèëàñü òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé.25 Ïåðâîå ïèñüìî Ïàñêàëÿ ê Ôåðìà äàòèðóåòñÿ 29 èþëÿ 1654 ãîäà, âòîðîå - 24 àâãóñòà è òðåòüå (âñåãî íåñêîëüêî ñòðîê) - 27 îêòÿáðÿ 1654 ãîäà. Êàê óæå ãîâîðèëîñü âûøå, ïèñüìà ïîñâÿùåíû äâóì âîïðîñàì, çàäàííûì êàâàëåðîì äå Ìåðå. Ïåðâûé âîïðîñ ñîñòîèò â ñëåäóþùåì: ñêîëüêî ðàç íàäî áðîñàòü äâå èãðàëüíûå êîñòè, ÷òîáû âåðîÿòíîñòü õîòÿ áû îäíàæäû âûáðîñèòü äâå øåñòåðêè áûëà áîëüøå ïîëîâèíû? Ýòó çàäà÷ó ðåøèë ñàì äå Ìåðå. Âòîðîé âîïðîñ ïîòðóäíåå, è îòâåòèòü íà íåãî äå Ìåðå íå ñìîã. Âîïðîñ çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Äâà èãðîêà èãðàþò â àçàðòíóþ èãðó; â êàæäîé ïàðòèè øàíñû íà âûèãðûø ó íèõ îäèíàêîâû; â íà÷àëå èãðû ñòàâêè îäèíàêîâû; ñòàâêó âûèãðûâàåò òîò, êòî ïåðâûì íàáåðåò ï âûèãðàííûõ ïàðòèé. Êàê ñëåäóåò ðàçäåëèòü ñòàâêó, åñëè ïî êàêîé-òî ïðè÷èíå èãðà ïðåðâàíà â òîò ìîìåíò, êîãäà îäèí èãðîê âûèãðàë à ïàðòèé, à äðóãîé b ïàðòèé? Ìû ïðèâåäåì çäåñü íåñêîëüêî íà÷àëüíûõ ñòðîê ïåðâîãî ïèñüìà, èç êîòîðûõ ÷èòàòåëü ñìîæåò ñàì ñîñòàâèòü ïðåäñòàâëåíèå î ñîäåðæàíèè è ñòèëå ýòèõ ïèñåì. «Äîðîãîé ã-í Ôåðìà! Ìíîé îâëàäåëî íåòåðïåíèå, è õîòÿ ÿ åùå íàõîæóñü â ïîñòåëè, ìíå òðóäíî óäåðæàòüñÿ îò òîãî, ÷òîáû âçÿòü ïåðî è ñîîáùèòü Âàì, ÷òî â÷åðà âå÷åðîì ã-í Êàðêàâè ïåðåäàë ìíå Âàøå ïèñüìî î ñïðàâåäëèâîì ðàçäåëå ñòàâêè, êîòîðîå ïðèâåëî ìåíÿ â íåîïèñóåìûé âîñòîðã. Íå ñòàíó ðàñòÿãèâàòü âñòóïëåíèÿ è ñêàæó ñðàçó: Âû âïîëíå ïðàâèëüíî ðåøèëè çàäà÷ó î êîñòÿõ è çàäà÷ó î ñïðàâåäëèâîì ðàçäåëå ñòàâêè. Äëÿ ìåíÿ ýòî áîëüøàÿ ðàäîñòü, ïîñêîëüêó òåïåðü, êîãäà ìû ïîëó÷èëè ñòîëü èçóìèòåëüíî ñîâïàäàþùèé ðåçóëüòàò, ÿ áîëüøå íå ñîìíåâàþñü â ñîáñòâåííîé ïðàâîòå. Ìåòîä, êîòîðûì Âû ðåøèëè ïðîáëåìó ðàçäåëåíèÿ, âîñõèòèë ìåíÿ åùå áîëüøå, ÷åì ðåøåíèå çàäà÷è îá èãðå â êîñòè. Ìíîãèå, è ñðåäè íèõ ñàì êàâàëåð äå Ìåðå è ã-í Ðîáåðâàëü, óäà÷íî îòâåòèëè íà ïîñëåäíèé çàäàííûé âîïðîñ. Íî äå Ìåðå íå ñìîã ïðàâèëüíî ðåøèòü çàäà÷ó î ðàçäåëå ñòàâêè, îí äàæå íå ñìîã ïîäñòóïèòüñÿ ê ýòîìó âîïðîñó, òàê ÷òî äî ñèõ ïîð ÿ áûë åäèíñòâåííûì, êòî çíàë ïðàâèëüíîå ñîîòíîøåíèå ðàçäåëà. Âàø ìåòîä âïîëíå íàäåæåí; â ñâîå âðåìÿ, êîãäà ÿ ñàì íà÷àë ðàçìûøëÿòü íàä óêàçàííûì âîïðîñîì, ÿ òîæå øåë ïîäîáíûì ïóòåì. Îäíàêî ïîäñ÷åò ðàçëè÷íûõ âñòðå÷àþùèõñÿ êîìáèíàöèé óòîìèòåëåí, è ïîýòîìó ïîçäíåå ìíå óäàëîñü íàéòè äðóãîé, áîëåå ïðîñòîé è èçÿùíûé ìåòîä, î êîòîðîì ìíå è õîòåëîñü áû Âàì ðàññêàçàòü. ß è âïðåäü õîòåë áû ïî ìåðå âîçìîæíîñòè äåëèòüñÿ ñ Âàìè ñâîèìè ìûñëÿìè. ß áîëåå íå ñîìíåâàþñü â ïðàâèëüíîñòè ïîëó÷åííîãî ìíîé ðåçóëüòàòà, òàê êàê îí óäèâèòåëüíûì îáðàçîì

ñîâïàäàåò ñ íàéäåííûì Âàìè. Êàê ÿ âèæó, èñòèíà îäíà: è â Òóëóçå, è â Ïàðèæå».26 Ýòè ïèñüìà ïîñâÿùåíû òîëüêî äâóì çàäà÷àì äå Ìåðå, îáùèå æå ïðîáëåìû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé â íèõ íå çàòðàãèâàþòñÿ, íå óïîìèíàåòñÿ äàæå ñàìî ñëîâî «âåðîÿòíîñòü». Íà òîò æå 1654 ãîä ïðèõîäÿòñÿ ðàáîòû Ïàñêàëÿ î òàê íàçûâàåìîì «òðåóãîëüíèêå Ïàñêàëÿ» è ñâÿçàííûõ ñ íèì âîïðîñàõ êîìáèíàòîðèêè. Èíòåðåñ ê êîìáèíàòîðèêå áûë âûçâàí òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíûìè èññëåäîâàíèÿìè ó÷åíîãî. Âñêîðå ïîñëå íàïèñàíèÿ ýòèõ òðåõ ïèñåì, à èìåííî 23 íîÿáðÿ 1654 ãîäà, ïðîèçîøåë ðåøèòåëüíûé ïîâîðîò â æèçíè Ïàñêàëÿ, êîòîðûé áèîãðàôû íàçûâàþò «âòîðûì îáðàùåíèåì» ê âåðå. Çàïèñêè, íàïèñàííûå èì òîé çíàìåíàòåëüíîé íî÷üþ â ïîðûâå ðåëèãèîçíîãî ýêñòàçà, ñ òåõ ïîð îí íîñèë ñ ñîáîé â êà÷åñòâå ïàìÿòêè, çàøèâ èõ â ïîäêëàäêó êàìçîëà.27 Âñëåä çà ýòèì Ïàñêàëü âñòóïèë â òåîëîãè÷åñêóþ áîðüáó ïðîòèâ èåçóèòîâ, âñòàâ ñî âñåé ýíåðãèåé íà ñòîðîíó ÿíñåíèòîâ*. Îí íàïèñàë 19 ïîëíûõ áëåñêà è îñòðîóìèÿ ïèñåì, èçâåñòíûõ ïîä íàçâàíèåì «Ïèñüìà ïðîâèíöèàëà» è ÿâëÿþùèõñÿ øåäåâðîì ôðàíöóçñêîé õóäîæåñòâåííîé ïðîçû. Íå âûçûâàåò ñîìíåíèÿ òîò ôàêò, ÷òî ýòà áîðüáà áûëà â öåíòðå âíèìàíèÿ Ïàñêàëÿ ñ 1645 ïî 1658 ãîä. Íî óòâåðæäåíèå, ÷òî ïîñëå ñâîåãî âòîðîãî îáðàùåíèÿ ê âåðå îí ïîëíîñòüþ îòîøåë îò ìàòåìàòèêè è íàóêè âîîáùå, îøèáî÷íî. Èìåííî ê 1658-1659 ãîäàì îòíîñÿòñÿ åãî èññëåäîâàíèÿ öèêëîèäû, èìåþùèå èñêëþ÷èòåëüíî áîëüøîå çíà÷åíèå: Ïàñêàëü îïðåäåëèë ïëîùàäü öèêëîèäû, öåíòð òÿæåñòè ñåãìåíòà öèêëîèäû, îáúåì è öåíòð òÿæåñòè òåëà, ïîëó÷åííîãî îò âðàùåíèÿ ñåãìåíòà öèêëîèäû. Ýòèì îí ñäåëàë ðåøèòåëüíûé øàã ê ñîçäàíèþ äèôôåðåíöèàëüíîãî è èíòåãðàëüíîãî èñ÷èñëåíèé. È õîòÿ îí óäîâëåòâîðèëñÿ òåì, ÷òî ïðèìåíèë ñâîå îòêðûòèå ê âû÷èñëåíèþ îïðåäåëåííûõ èíòåãðàëîâ, ñâÿçàííûõ ñ öèêëîèäîé, íî è â ýòîì óæå ñîäåðæàëèñü ÷åðòû îáùåãî ìåòîäà, ïîçäíåå ðàçâèòîãî Ëåéáíèöåì. Ñàì Ëåéáíèö ïîä÷åðêèâàë, ÷òî íà ïîíÿòèå ïðîèçâîäíîé åãî íàòîëêíóë òðàêòàò Ïàñêàëÿ «Î ñèíóñå ÷åòâåðòè êðóãà» («Traite de sinus du quart de cercle»).  1658 ãîäó Ïàñêàëü òðóäèëñÿ íàä ðàáîòîé «Ðàçóì ãåîìåòðà è èñêóññòâî óáåæäåíèÿ» («De l'esprit geometrique et de l'art de persuader»). Ýòîé ðàáîòîé îí îïåðåäèë ñâîé âåê â îòíîøåíèè îöåíêè çíà÷åíèÿ àêñèîìàòè÷åñêîãî ìåòîäà äëÿ ìàòåìàòèêè. Ïðîèëëþñòðèðóåì ýòî âûäåðæêîé èç íàçâàííîé ðàáîòû: «Âñå äîëæíî áûòü äîêàçàíî, è ïðè äîêàçàòåëüñòâå íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü íè÷åãî, êðîìå àêñèîì è ðàíåå äîêàçàííûõ òåîðåì. Íèêîãäà íåëüçÿ çëîóïîòðåáëÿòü òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî ðàçíûå âåùè íåðåäêî îáîçíà÷àþòñÿ îäíèì è òåì æå ñëîâîì, ïîýòîìó îïðåäåëÿåìîå ñëîâî äîëæíî áûòü ìûñëåííî çàìåíåíî îïðåäåëåíèåì».28 Ñàìûì èçâåñòíûì ïðîèçâåäåíèåì Ïàñêàëÿ, ïðàâäà íåçàêîí÷åííûì, ÿâëÿåòñÿ åãî ñáîðíèê àôîðèçìîâ, ïîÿâèâøèéñÿ óæå ïîñëå ñìåðòè àâòîðà ïîä íàçâàíèåì «Ìûñëè» («Pensee»). Èç ïîìåùåííûõ òàì àôîðèçìîâ ÿ ïðîöèòèðóþ òîëüêî îäèí, êîòîðûé ñî âñåé îïðåäåëåííîñòüþ ïîêàçûâàåò, ÷òî Ïàñêàëü-ìîðàëèñò íåîòäåëèì îò Ïàñêàëÿ-ó÷åíîãî: «Íàøå äîñòîèíñòâî çàêëþ÷àåòñÿ â íàøèõ ìûñëÿõ... Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðàâèëüíî ìûñëèòü äîëæíî áûòü ïðèíöèïîì ìîðàëè».29 ß íå ñòàíó äàæå ïûòàòüñÿ íàðèñîâàòü â ýòîé êíèãå ïîëíûé ïîðòðåò èíòåðåñíåéøåé è ïðîòèâîðå÷èâîé ëè÷íîñòè Ïàñêàëÿ; ê òîìó æå ÷åðåç 300 ëåò íåëåãêî ïðîàíàëèçèðîâàòü ñëîæíûå ïîâîðîòû íà åãî æèçíåííîì ïóòè. ß íå ÷óâñòâóþ ñåáÿ ïîäãîòîâëåííûì ê âûïîëíåíèþ ñòîëü îòâåòñòâåííîé çàäà÷è, äà ýòî è íå ÿâëÿåòñÿ öåëüþ ìîåé êíèãè. Ìíå áû õîòåëîñü òîëüêî â çàêëþ÷åíèå ïðîöèòèðîâàòü ñëåäóþùèå ñòðîêè (ñì. [12]), ïðèíàäëåæàùèå ïîýòó Ýíäðå Àäè**:

ß, êàê è êàæäûé ÷åëîâåê, Âåëè÷èå, Ñåâåðíûé ïîëþñ, Òàéíà, Íåîáû÷íîñòü, Äàëåêèé áëóæäàþùèé îãîíåê, Äàëåêèé áëóæäàþùèé îãîíåê.

Òâîð÷åñòâî Ïàñêàëÿ, íåñìîòðÿ íà åãî íåçàâåðøåííîñòü è ïðîòèâîðå÷èâîñòü, è òåïåðü, ñïóñòÿ òðè ñòîëåòèÿ, ìîæíî óïîäîáèòü ÿðêî ãîðÿùåìó ôàêåëó. * ßíñåíèçì - ðåëèãèîçíîå òå÷åíèå â Ãîëëàíäèè è îáùåñòâåííî ðåëèãèîçíîå äâèæåíèå âî Ôðàíöèè, âîçíèêøåå â XVII âåõå íà áàçå ó÷åíèÿ Êîðíåëëèÿ ßíñåíèÿ (1585-1638). Îí îòðèöàë ñâîáîäó âîëè ÷åëîâåêà, ó÷èë î ïðåäîïðåäåëåíèè èçáðàííûõ ê ñïàñåíèþ è ãðåøíèêîâ - ê âå÷íîé ãèáåëè. Âî Ôðàíöèè ÿíñåíèçì îòðàçèë ðàçî÷àðîâàíèå íàñåëåíèÿ â êàòîëèöèçìå è íåíàâèñòü ê èåçóèòàì è ÿâèëñÿ ñâîåîáðàçíîé ôîðìîé îïïîçèöèè àáñîëþòèçìó Ïàñêàëü ñâîèìè «Ïèñüìàìè ïðîâèíöèàëà» íàíåñ ñèëüíåéøèé óäàð àâòîðèòåòó îðäåíà èåçóèòîâ âî Ôðàíöèè. - Ïðèì. ðåä. ÀËÜÔÐÅÄ ÐÅÍÜÈ

Ó

** Ýíäðå Àäè (1877—1919) —îäèí èç êðóïíåéøèõ âåíãåðñêèõ ïîýòîâ XX âåêà; åãî ïåðó ïðèíàäëåæàò äâåíàäöàòü ñáîðíèêîâ ïîýòè÷åñêèõ ïðîèçâåäåíèé Íåáîëüøîé ñáîðíèê ñòèõîâ â ðóññêîì ÏÈÑÜÌ À Î ÂÅÐ Î ß Òïåðåâîäå Í Î Ñáûë Ò èçäàí È Èçä-âîì õóäîæåñòâåííîé ëèò-ðû â 1958 ãîäó. — Ïðèì ðåä.

II. Î

Vive Liberta è Âåê Ïðîñâåùåíèÿ, 2009 äàòàõ ïèñåì

Êàê ÿ óæå îòìå÷àë â áèîãðàôè÷åñêîì î÷åðêå, ïîñëåäíåå ïèñüìî Ïàñêàëÿ ê Ôåðìà, â êîòîðîì îáñóæäàþòñÿ âîïðîñû äå Ìåðå, äàòèðóåòñÿ 27 îêòÿáðÿ 1654 ãîäà. Óïîìèíàëîñü òàêæå, ÷òî íî÷ü íà 23 íîÿáðÿ 1654 ãîäà áûëà ïîâîðîòíûì ïóíêòîì â æèçíè Ïàñêàëÿ. Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïîìèìî ñîõðàíèâøèõñÿ ïèñåì Ïàñêàëü ïîñëàë ôåðìà åùå ïèñüìà, ïîñâÿùåííûå ïîíÿòèþ âåðîÿòíîñòè, òî ýòè ïèñüìà îòíîñèëèñü ê ïåðèîäó ñ 28 îêòÿáðÿ ïî 23 íîÿáðÿ 1654 ãîäà. Îíè íå ìîãëè áûòü íàïèñàíû äî 27 îêòÿáðÿ—â ýòîì ñëó÷àå â äîøåäøèõ äî íàñ ïèñüìàõ áûëè áû íà íèõ ññûëêè. Íå ìîãëè áûòü îíè íàïèñàíû è ïîñëå 23 íîÿáðÿ — ïîñëå ýòîé äàòû Ïàñêàëü áûë çàíÿò ñîâñåì èíûìè ìûñëÿìè. Âñå èçâåñòíûå íàì áèîãðàôè÷åñêèå äàííûå ïî÷òè ïîëíîñòüþ èñêëþ÷àþò ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ïîñëå 23 íîÿáðÿ 1654 ãîäà Ïàñêàëü âîçâðàùàëñÿ ê ïðîáëåìå «Ìàòåìàòèêà ñëó÷àéíîãî». Íî âïîëíå âîçìîæíî, ÷òî ìåæäó 27 îêòÿáðÿ è 23 íîÿáðÿ Ïàñêàëü ïðîäîëæàë çàíèìàòüñÿ ýòèìè âîïðîñàìè. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ äàòèðîâêè íàøèõ ïèñåì îñòàâàëñÿ î÷åíü êîðîòêèé ïðîìåæóòîê âðåìåíè — ïðèáëèçèòåëüíî ÷åòûðå íåäåëè. Òàê êàê â òå âðåìåíà ïåðåäâèæåíèå îñóùåñòâëÿëîñü ìåäëåííî, ìû èìååì âîçìîæíîñòü çàêëþ÷àòü, ÷òî åñëè áû Ïàñêàëü íàïèñàë ïèñüìî â êîíöå îêòÿáðÿ, òî îòâåò íà íåãî îí íå ñìîã áû ïîëó÷èòü ðàíüøå 5 íîÿáðÿ. È äàæå åñëè áû îí â ñâîþ î÷åðåäü îòâåòèë íåìåäëåííî, âñå ðàâíî îòâåòà Ôåðìà äî 15 íîÿáðÿ íå ìîã áû ïîëó÷èòü. Åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî òåìà òàê âîëíîâàëà Ïàñêàëÿ, ÷òî, íå äîæèäàÿñü îòâåòà, îí íàïèñàë åùå ïèñüìî, êîòîðîå äîïîëíÿëî âòîðîå ïîñëàíèå. Êîãäà æå îí ïîëó÷èë îò Ôåðìà îòâåò íà ñâîå âòîðîå ïèñüìî (ïî íàøèì ïðåäïîëîæåíèÿì, â ïåðèîä 15—20 íîÿáðÿ), îí íàïèñàë ñâîå ÷åòâåðòîå ïèñüìî. Âðÿä ëè âîçìîæíî, ÷òîáû ñâåðõ ýòèõ ÷åòûðåõ* ìîãëè áûòü íàïèñàíû åùå êàêèåíèáóäü ïèñüìà. Èòàê, îñíîâûâàÿñü íà ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî â òå÷åíèå ýòèõ ÷åòûðåõ íåäåëü Ïàñêàëü íàïèñàë ÷åòûðå ïèñüìà, ìîæíî ðàññ÷èòàòü äàòû èõ íàïèñàíèÿ ñ òî÷íîñòüþ äî îäíîãî-äâóõ äíåé.

Êàê îòìå÷àþò áèîãðàôû, ïîñëåäíèå íåäåëè ïåðåä 23 íîÿáðÿ Ïàñêàëü íàõîäèëñÿ â êðàéíå âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îáûãðàíî â ÷àñòè ïèñåì (îñîáåííî âî âòîðîé ïîëîâèíå òðåòüåãî ïèñüìà, ãäå Ïàñêàëü ñîîáùàåò î ñâîåì êîøìàðíîì ñíå). * Ñòðåìÿñü óñêîðèòü îáìåí ïèñüìàìè, ÿ ïðåäïîëîæèë, ÷òî ñ ñåðåäèíû íîÿáðÿ Ôåðìà íàõîäèëñÿ â Îðëåàíå, ò.å. áëèæå ê Ïàðèæó. Êñòàòè, Ïàñêàëü è Ôåðìà ëè÷íî íèêîãäà íå âñòðå÷àëèñü.

III.

Îá

èñòîðèè

òåîðèè

âåðîÿòíîñòåé

Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé - ñðàâíèòåëüíî ìîëîäàÿ âåòâü ìàòåìàòèêè. Åå ðàçâèòèå êàê ñàìîñòîÿòåëüíîé íàóêè íà÷àëîñü ñ ïåðåïèñêè Ïàñêàëÿ è Ôåðìà â 1654 ãîäó, õîòÿ çíà÷èòåëüíî ðàíüøå ýòèõ ó÷åíûõ ìíîãèå ìàòåìàòèêè çàíèìàëèñü çàäà÷àìè, îòíîñÿùèìèñÿ ê àçàðòíûì èãðàì. Òàê, íàïðèìåð, Ëóêà Ïà÷èîëè (14451514) â ñâîåé êíèãå «Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni e Proportionalita» ðàññìàòðèâàë îäíó çàäà÷ó î âåðîÿòíîñòÿõ, íî ïðèøåë ê îøèáî÷íîìó ðåøåíèþ. Îäíàêî óæå Êàðäàíî (1501-1576) è Ãàëèëåé (1564-1642) ïðàâèëüíî ðåøàëè ñïåöèàëüíûå òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíûå çàäà÷è. Ïîíÿòèå âåðîÿòíîñòè âîñõîäèò ê äðåâíèì âðåìåíàì; îíî áûëî èçâåñòíî óæå àíòè÷íûì ôèëîñîôàì (âñïîìíèì, ÷òî âî âòîðîì ïèñüìå ïðèâåäåíà öèòàòà èç Ïëàòîíà). Ìûñëü î òîì, ÷òî çàêîíû ïðèðîäû ïðîÿâëÿþòñÿ ÷åðåç ìíîæåñòâî ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé, âïåðâûå âîçíèêëà ó äðåâíåãðå÷åñêèõ ìàòåðèàëèñòîâ. Åå ïîäðîáíîå èçëîæåíèå äàíî â ïîýìå Ëóêðåöèÿ Êàðà «Î ïðèðîäå âåùåé», âàæíåéøèå îòðûâêè èç êîòîðîé öèòèðóþòñÿ â áåñåäå Ïàñêàëÿ è Ìèòîíà (è â ïðèìå÷àíèÿõ), ïðèâîäèìîé â ÷åòâåðòîì ïèñüìå.  ðàçâèòèè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé âåñüìà áîëüøóþ ðîëü èãðàëè çàäà÷è, ñâÿçàííûå ñ àçàðòíûìè èãðàìè, â ïåðâóþ î÷åðåäü ñ èãðîé â êîñòè. Óæå â äðåâíîñòè èãðà â êîñòè áûëà ïîïóëÿðíà è ëþáèìà. Ñâåäåíèÿ î òàêñèëëóñå, êîòîðûé óïîìèíàëñÿ âî âòîðîì ïèñüìå, ÿ çàèìñòâîâàë èç ïðåâîñõîäíîé ðàáîòû Õàãñòð¸ìà [5]. Èñòîðèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé îò Ïàñêàëÿ äî Ëàïëàñà áûëà ïîäðîáíî èçó÷åíà Òîäõåíòåðîì [13]; ìíîãî èíòåðåñíûõ çàäà÷ ñîäåðæèòñÿ â êíèãå Ê.Èîðäàíà [14] è â íåäàâíî âûøåäøåé ðàáîòå Ô.Äýâèäà [28]. ß íå íàìåðåí íà ñòðàíèöàõ ýòîé êíèãè ïîäðîáíî èçëàãàòü èñòîðèþ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé; ìíå õîòåëîñü áû òîëüêî îòìåòèòü âëèÿíèå ïåðåïèñêè Ïàñêàëÿ è Ôåðìà íà äàëüíåéøåå ðàçâèòèå ýòîé íîâîé îáëàñòè íàóêè.  1658 ãîäó ïîÿâèëàñü êíèãà Õðèñòèàíà Ãþéãåíñà (1629-1695) «Î ðàñ÷åòàõ â àçàðòíûõ èãðàõ» («De ratiociniis in ludo aleae»), â êîòîðîé äàâàëîñü ïîäðîáíîå èçëîæåíèå âîïðîñîâ, ðàññìîòðåííûõ Ôåðìà è Ïàñêàëåì (àâòîð ÿâíî îïèðàëñÿ íà ïåðåïèñêó ýòèõ äâóõ ó÷åíûõ), íî, êðîìå òîãî, èì áûëî âûäâèíóòî è ìíîãî àíàëîãè÷íûõ âîïðîñîâ. Ñ ðàáîòîé Ãþéãåíñà íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíà îñíîâíàÿ ðàáîòà ßêîáà Áåðíóëëè (1654-1705) «Èñêóññòâî äîãàäîê» («Ars conjectandi»), êîòîðàÿ áûëà îïóáëèêîâàíà ëèøü ïîñëå åãî ñìåðòè â 1713 ãîäó.  ïåðâîé ÷àñòè ñâîåãî òðóäà Áåðíóëëè âîñïðîèçâîäèò è êîììåíòèðóåò êíèãó Ãþéãåíñà, ïðèâîäèò ïîëíûå ðåøåíèÿ òåõ âîïðîñîâ, êîòîðûå Ãþéãåíñ ïîñòàâèë, íî íå ðåøèë. Îäíàêî âàæíåéøåé ÷àñòüþ êíèãè ÿâëÿåòñÿ ÷åòâåðòàÿ, â êîòîðîé èçëîæåí çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë. Ïðîèçâåäåíèå Ìîíìîðòà (1678-1719) «Îïûò àíàëèçà àçàðòíûõ èãð» («Essai d'analyse sur les jeux de hazard»), íàïèñàííîå íåñêîëüêî ïîçæå, ÷åì «Èñêóññòâî äîãàäîê» Áåðíóëëè, ïîÿâèëîñü ðàíüøå (â 1708 ãîäó). Îíî òàêæå îïèðàåòñÿ íà êíèãó Ãþéãåíñà è òåì ñàìûì êîñâåííî ñâÿçàíî ñ ïåðåïèñêîé Ïàñêàëÿ è Ôåðìà. Òî æå ìîæíî ñêàçàòü è îòíîñèòåëüíî âàæíåéøåé ðàáîòû Àáðàõàìà äå Ìóàâðà (1667-1754) «Îá èçìåðåíèè ñëó÷àéíîñòè, èëè î âåðîÿòíîñòÿõ ðåçóëüòàòîâ â àçàðòíûõ èãðàõ» («De Mensura sortis seu de Probabilitate Eventuum in Ludis a Casu Fortuito Pendentibus»), êîòîðàÿ áûëà îïóáëèêîâàíà â æóðíàëå Philosophical Transactions â 1711 ãîäó.

Íàðÿäó ñ çàäà÷àìè àçàðòíûõ èãð óæå â ñàìîì íà÷àëå âîçíèêíîâåíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ïîÿâèëèñü çàäà÷è, ñâÿçàííûå ñ ñîñòàâëåíèåì òàáëèö ñìåðòíîñòè è âîïðîñàìè ñòðàõîâàíèÿ.  Ëîíäîíå óæå ñ 1592 ãîäà âåëèñü òî÷íûå çàïèñè î ñìåðòíîñòè. Íà îñíîâå ýòèõ çàïèñåé Äæîí Ãðàóíò (1620-1674) â 1662 ãîäó âïåðâûå ñîñòàâèë òàáëèöû âåðîÿòíîñòè ñìåðòè êàê ôóíêöèè âîçðàñòà. Íåñêîëüêèìè ãîäàìè ïîçäíåå Âàí Õóääå è Âàí äå Âèòò â Ãîëëàíäèè, ïðîäåëàâ àíàëîãè÷íûå ðàñ÷åòû, èñïîëüçîâàëè èõ äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïîæèçíåííîé ðåíòû. Ïîäðîáíåå ýòè âîïðîñû â 1693 ãîäó áûëè èçëîæåíû Ãàëëååì. Íå äîêàçàíî, íî âïîëíå åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî óæå Ïàñêàëü îáðàòèë âíèìàíèå íà ñâÿçü òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ñ çàêîíîìåðíîñòÿìè ñìåðòíîñòè è ñòðàõîâàíèåì; èìåííî ïîýòîìó ÿ ñ÷åë âîçìîæíûì â ÷åòâåðòîì ïèñüìå ãîâîðèòü î ñâÿçè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ñî ñòðàõîâàíèåì ñóäîâ. IV.

Î

ìàòåìàòè÷åñêèõ

îñíîâàõ

âåðîÿòíîñòè

Êàê è ëþáûå ïîíÿòèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå ïîíÿòèå âåðîÿòíîñòè âîçíèêëî íå ñðàçó.  ïåðåïèñêå Ïàñêàëÿ è Ôåðìà îíî åùå ÿâíî íå îïðåäåëÿåòñÿ. Ëþáîïûòíî, ÷òî ó Ãþéãåíñà îñíîâíûì ïîíÿòèåì ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå, à íå âåðîÿòíîñòü. Ãþéãåíñ òàê îïðåäåëÿåò ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå: «Åñëè ÷èñëî ñëó÷àåâ, â êîòîðûõ ÿ âûèãðûâàþ ñóììó à, ðàâíî ð, à ÷èñëî ñëó÷àåâ, â êîòîðûõ ÿ âûèãðûâàþ ñóììó b, ðàâíî q, ïðè÷åì âñå ñëó÷àè îäèíàêîâî âîçìîæíû, òî çíà÷åíèå ìîåãî îæèäàíèÿ ðàâíî (pa+qb)/(p+q)» (ñì.[30], ñòð.8). Îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè âñòðå÷àåòñÿ âïåðâûå â «Ars conjectandi» ßêîáà Áåðíóëëè. Ñîãëàñíî Áåðíóëëè, âåðîÿòíîñòü åñòü «ñòåïåíü óâåðåííîñòè è îòíîñèòñÿ ê äîñòîâåðíîñòè êàê ÷àñòü ê öåëîìó». Õîòÿ ýòî îïðåäåëåíèå èìååò ñêîðåå ôèëîñîôñêèé, ÷åì ìàòåìàòè÷åñêèé õàðàêòåð, Áåðíóëëè äàåò â îñíîâíûõ ÷åðòàõ è òàê íàçûâàåìîå êëàññè÷åñêîå îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè: «...âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ åñòü îòíîøåíèå ÷èñëà áëàãîïðèÿòñòâóþùèõ ñëó÷àåâ ê ÷èñëó âñåõ âîçìîæíûõ ñëó÷àåâ, ïðè÷åì âñå ñëó÷àè ïðåäïîëàãàþòñÿ ðàâíîâîçìîæíûìè». Ïðàâäà, Áåðíóëëè ãîâîðèò îá ýòîì íåñêîëüêî ïî-èíîìó; ïðèâåäåííàÿ æå ôîðìóëèðîâêà ïðèíàäëåæèò Ëàïëàñó (17491827). Îíà äàåòñÿ â åãî îñíîâîïîëàãàþùåì òðóäå «Àíàëèòè÷åñêàÿ òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé» («Theorie analytique de la probabilites»), êîòîðûé íå òîëüêî ïîäûòîæèë óñïåõè êëàññè÷åñêîé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, íî è äàë çíà÷èòåëüíûé òîë÷îê åå äàëüíåéøåìó ðàçâèòèþ. Òàêîå æå îïðåäåëåíèå ñîäåðæèòñÿ è â äðóãîì òðóäå Ëàïëàñà «Îïûò ôèëîñîôèè âåðîÿòíîñòè» («Essai philosophique sur la probabilites» [31], ñòð.4, 7), â êîòîðîì ìîæíî íàéòè ïîäðîáíîå, ÿñíîå, óâëåêàòåëüíîå è âîëíóþùåå èçëîæåíèå ïðèíöèïèàëüíûõ âîïðîñîâ, ñâÿçàííûõ ñ ïîíÿòèåì âåðîÿòíîñòè. È õîòÿ ïðèâåäåííîå îïðåäåëåíèå â ïîäëèííûõ ïèñüìàõ Ïàñêàëÿ ÿâíî íå ôèãóðèðóåò, ÿ îòíþäü íå ñ÷èòàþ àíàõðîíèçìîì ïîìåùåíèå êëàññè÷åñêîãî îïðåäåëåíèÿ â âûìûøëåííûå ïèñüìà, èáî â äåéñòâèòåëüíîñòè îí ïîëüçîâàëñÿ èì ïðè ðåøåíèè çàäà÷ êàâàëåðà äå Ìåðå. Ýòî îïðåäåëåíèå áûëî óäîâëåòâîðèòåëüíî è ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðàêòèêè - äî òåõ ïîð, ïîêà òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé çàíèìàëàñü ýëåìåíòàðíûìè çàäà÷àìè, ñâÿçàííûìè ïðåèìóùåñòâåííî ñ àçàðòíûìè èãðàìè. Ñ ïðèíöèïèàëüíûõ æå ïîçèöèé îíî íåóäîâëåòâîðèòåëüíî, íåñìîòðÿ íà òî ÷òî àðãóìåíòû, ïðèâåäåííûå Ïàñêàëåì â åãî çàùèòó âî âòîðîì ïèñüìå, âåðíû è òåïåðü è, ñëåäîâàòåëüíî, â íåì íåò ' íè÷åãî ïîðî÷íîãî.  äåéñòâèòåëüíîñòè æå íåäîñòàòîê ýòîãî îïðåäåëåíèÿ ñîñòîèò íå â òîì, ÷òî åìó ñâîéñòâåí ïîðî÷íûé êðóã (êàê óòâåðæäàþò èíîãäà è òåïåðü [31]), à â òîì, ÷òî îíî íå ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèåì. Íà âîïðîñ, ÷òî òàêîå âåðîÿòíîñòü, îíî íå îòâå÷àåò, äàåò ëèøü ìåòîä åå âû÷èñëåíèÿ â ïðîñòåéøèõ ñëó÷àÿõ (ïî ñîâðåìåííîé òåðìèíîëîãèè, â ñëó÷àå «êëàññè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòíûõ ïîëåé»).

Ñîçäàòåëè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è íå âêëàäûâàëè èíîãî ñìûñëà â ïîíÿòèå âåðîÿòíîñòè; ñîáñòâåííî îïðåäåëåíèåì âåðîÿòíîñòè îíè ñ÷èòàëè óïîìÿíóòîå âûøå îïðåäåëåíèå Áåðíóëëè, ñîãëàñíî êîòîðîìó âåðîÿòíîñòü åñòü íå ÷òî èíîå, êàê ñòåïåíü íàøåé óâåðåííîñòè.  çíà÷èòåëüíîé ìåðå îíè íå îùóùàëè ïîòðåáíîñòè â ôîðìàëüíîì îïðåäåëåíèè âåðîÿòíîñòè, ïîñêîëüêó ñ÷èòàëè âåðîÿòíîñòü îñíîâíûì ïîíÿòèåì, çíà÷åíèå êîòîðîãî î÷åâèäíî è íå òðåáóåò îïðåäåëåíèÿ. Íàñòîÿùóþ çàäà÷ó îíè óñìàòðèâàëè â òîì, ÷òîáû â êîíêðåòíûõ âîïðîñàõ âû÷èñëèòü âåðîÿòíîñòè ñîáûòèé, êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò äëÿ íèõ èíòåðåñ. Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå óðîâåíü ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè òîãî âðåìåíè, ýòîìó íå ïðèõîäèòñÿ óäèâëÿòüñÿ: âåäü è ïîíÿòèÿ ÷èñëà, ôóíêöèè, ïðåäåëà ðàâíûì îáðàçîì íå áûëè âûÿñíåíû â ñîâðåìåííîì ñìûñëå ýòîãî ñëîâà, íî òîãäà â ýòîì è íå îùóùàëè ïîòðåáíîñòè. Ïîëîæåíèå äåë ñóùåñòâåííî èçìåíèëîñü â XIX âåêå, êîãäà ñàìà ìàòåìàòèêà è ïîíÿòèå ìàòåìàòè÷åñêîé ñòðîãîñòè çíà÷èòåëüíî ïðåîáðàçèëèñü; âîçíèêëè ñîâðåìåííûå êîíöåïöèè ìàòåìàòèêè è åå îòíîøåíèÿ ê ðåàëüíîñòè. Ñîãëàñíî ýòèì ïðåäñòàâëåíèÿì, êàæäàÿ âåòâü ìàòåìàòèêè äîëæíà áûòü ïîñòðîåíà àêñèîìàòè÷åñêè, àáñòðàãèðîâàíà îò åå ðåàëüíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ; îíà äîëæíà ðàçâèâàòüñÿ êàê çàìêíóòàÿ â ñåáå è ëîãè÷åñêè íåïðîòèâîðå÷èâàÿ òåîðèÿ, â êîòîðîé îñíîâíûå ïîíÿòèÿ íåëüçÿ (äà è íå íóæíî) îïðåäåëÿòü è âíîñèòü â íèõ êàêîãî-ëèáî ñîäåðæàíèÿ èçâíå, êðîìå òîãî, êîòîðûé íåÿâíî óæå ñîäåðæèòñÿ â àêñèîìàõ. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ, ïîñòðîåííàÿ òàêèì àêñèîìàòè÷åñêèì ïóòåì, ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà â êà÷åñòâå àáñòðàêòíîé ìîäåëè îêðóæàþùåé íàñ äåéñòâèòåëüíîñòè. Ïîñëåäîâàòåëüíîå ïðîâåäåíèå ýòîé êîíöåïöèè â æèçíü ïðåîáðàçîâàëî ìàòåìàòèêó è ïîñëóæèëî èñõîäíûì ïóíêòîì åå ñîâðåìåííîãî ñòðåìèòåëüíîãî ðàñöâåòà. Ðàçâèòèå òåîðèè ìíîæåñòâ, òåîðèè ôóíêöèé äåéñòâèòåëüíîãî è êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî, òîïîëîãèè, ñîâðåìåííîé àëãåáðû è ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà, ïîÿâëåíèå ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè êîðåííûì îáðàçîì èçìåíèëè ëèöî ñîâðåìåííîé ìàòåìàòèêè. Âûÿñíåíèå ïðèíöèïèàëüíûõ âîïðîñîâ ìàòåìàòèêè äàëî ìîùíûé òîë÷îê åå ïðèìåíåíèþ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ åñòåñòâåííûõ è îáùåñòâåííûõ íàóê. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé óäèâèòåëüíî äîëãî ñòîÿëà â ñòîðîíå îò óêàçàííîé ãðàíäèîçíîé ïåðåñòðîéêè, âïëîòü äî ïåðâûõ äåñÿòèëåòèé XX âåêà. È íåñìîòðÿ íà òî ÷òî â XIX ñòîëåòèè Ãàóññ, Ëàïëàñ, Ïóàññîí, ×åáûøåâ, Ìàðêîâ, Áåðòðàí, Ïóàíêàðå è ìíîãèå äðóãèå îáîãàòèëè òåîðèþ âåðîÿòíîñòåé íîâûìè íàïðàâëåíèÿìè èññëåäîâàíèé, à åå ïðàêòè÷åñêèå ïðèìåíåíèÿ â åñòåñòâîçíàíèè, îáùåñòâåííûõ íàóêàõ è â ýêîíîìèêå ïðèîáðåëè ôóíäàìåíòàëüíîå çíà÷åíèå, â îáëàñòè îñíîâàíèé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ñåðüåçíîãî ïðîãðåññà íå íàáëþäàëîñü. Ýòî ïðèâåëî ê òîìó, ÷òî åùå â íà÷àëå òåêóùåãî ñòîëåòèÿ áîëüøèíñòâî ìàòåìàòèêîâ íå ïðèçíàâàëî òåîðèþ âåðîÿòíîñòåé ðàâíîïðàâíîé è îðãàíè÷åñêîé ÷àñòüþ ìàòåìàòèêè; îíè ñ÷èòàëè åå íàóêîé ñîìíèòåëüíîé öåííîñòè, íàõîäÿùåéñÿ ãäå-òî ìåæäó ìàòåìàòèêîé è ôèçèêîé èëè ìàòåìàòèêîé è ôèëîñîôèåé. Íà âðåäíîñòü ïîäîáíîãî îòñòàâàíèÿ åùå â 1900 ãîäó óêàçàë Äàâèä Ãèëüáåðò. Îí âêëþ÷èë ïðîáëåìó àêñèîìàòè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé - è òåì ñàìûì ñïîñîáñòâîâàë åå ïîäúåìó íà óðîâåíü ìàòåìàòèêè XX âåêà - â ñîñòàâëåííûé èì ñïèñîê âàæíåéøèõ íåðåøåííûõ ïðîáëåì ìàòåìàòèêè. Ïåðâàÿ ñåðüåçíàÿ ïîïûòêà* ðåøèòü ýòó çàäà÷ó, ñäåëàííàÿ Ðèõàðäîì ôîí Ìèçåñîì (1883-1953), îòíîñèòñÿ ê 1919 ãîäó. È õîòÿ ïðåäëîæåííàÿ èì ñèñòåìà íå ïðèâåëà ê öåëè è òåïåðü èìååò ñêîðåå ëèøü èñòîðè÷åñêîå çíà÷åíèå, âûçâàííûå åþ äèñêóññèè ïðèâëåêëè âíèìàíèå ìíîãèõ ìàòåìàòèêîâ ê ýòîé ïðîáëåìå. Ïîñòðîåíèå òåîðèè âåðîÿòíîñòåé â äóõå ñîâðåìåííîé ìàòåìàòèêè, îñíîâàííîå íà òî÷íîì àêñèîìàòè÷åñêîì ôóíäàìåíòå, âïåðâûå âïîëíå óäîâëåòâîðèòåëüíûì

îáðàçîì áûëî îñóùåñòâëåíî â 1933 ãîäó À.Í.Êîëìîãîðîâûì** (ðîä â 1903 ãîäó [16]).  àêñèîìàòè÷åñêîì ïîñòðîåíèè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ïî Êîëìîãîðîâó ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê íåêîòîðûå ìíîæåñòâà, à ñîîòâåòñòâóþùèå èì âåðîÿòíîñòè ÿâëÿþòñÿ îïðåäåëåííîé íà íèõ íîðìèðîâàííîé ìåðîé; ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå â ýòîé òåîðèè ÿâëÿåòñÿ ïîïðîñòó ëåáåãîâñêèì èíòåãðàëîì (àáñòðàêòíûì). Ïîñòàâèâ òåîðèþ âåðîÿòíîñòåé íà òåîðåòèêîìíîæåñòâåííóþ îñíîâó, òî÷íåå íà ôóíäàìåíò òåîðèè ìíîæåñòâ è òåîðèè ìåðû, Êîëìîãîðîâ îäíèì ìàõîì äàë íå òîëüêî ëîãè÷åñêè óäîâëåòâîðèòåëüíîå îáîñíîâàíèå òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, íî è âêëþ÷èë åå â êðîâåíîñíóþ ñèñòåìó ñîâðåìåííîé ìàòåìàòèêè, ïîçâîëèâ òåì ñàìûì èñïîëüçîâàòü ðàçâèòûå åå âåòâè äëÿ íóæä òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Ïî ïðîñòîòå è åñòåñòâåííîñòè, à òàêæå óïîìÿíóòûì ïðåèìóùåñòâàì òåîðèÿ Êîëìîãîðîâà áûñòðî ñòàëà îáùåïðèíÿòîé è ñëóæèò òâåðäîé îñíîâîé äëÿ ïîñòðîåíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé íà ïðîòÿæåíèè ïîñëåäíèõ 30 ëåò***. Âûÿñíåíèå îñíîâ íå òîëüêî ñïîñîáñòâîâàëî ðàçâèòèþ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé êàê ìàòåìàòè÷åñêîé íàóêè, íî è ïîçâîëèëî ñäåëàòü îãðîìíûé ñêà÷îê â îòíîøåíèè ïðèìåíåíèÿ åå â äðóãèõ íàóêàõ. Ñ ýòîãî âðåìåíè òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé áóðíî ðàçâèâàåòñÿ è íàõîäèò âñå áîëåå øèðîêèé êðóã ïðèìåíåíèé. * Ïåðâàÿ òàêàÿ ïîïûòêà ïðèíàäëåæèò Ñ.Í.Áåðíøòåéíó (1880-1968) è îòíîñèòñÿ ê 1917 ãîäó, ñì. åãî «Îïûò àêñèîìàòè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé». Ñîîáùåíèÿ Õàðüêîâñêîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îáùåñòâà, 15, 209-274 (1917). – Ïðèì.ðåä. ** Êàê è âñÿêîå íàó÷íîå îòêðûòèå, òåîðèÿ Êîëìîãîðîâà îïèðàëàñü íà ïîïûòêè ïðåäøåñòâåííèêîâ [17]. *** Íåêîòîðûå ïðîáëåìû, ñâÿçàííûå ñ ôèçèêîé (â ÷àñòíîñòè, ñ êâàíòîâîé ìåõàíèêîé), ñòàòèñòèêîé è äðóãèìè íàóêàìè, òðåáîâàëè ðàçâèòèÿ òåîðèè Êîëìîãîðîâà è ââåäåíèÿ ïîíÿòèÿ óñëîâíûõ âåðîÿòíîñòåé [18] Íà âîçìîæíîñòü ýòîãî ëîãè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ ñâîåé òåîðèè óêàçûâàë è ñàì Êîëìîãîðîâ, íî íå ðàçðàáàòûâàë ýòó èäåþ.

_______________________________________________________

Åùå îäíî ïèñüìî ê ÷èòàòåëþ Äîðîãîé ÷èòàòåëü! Ïåðå÷èòàâ îáðàùåííîå ê Âàì ïèñüìî, ÿ óâèäåë, ÷òî îíî íóæäàåòñÿ â äîïîëíåíèè.  ýòîì ïèñüìå ÿ ïîïûòàëñÿ îáúÿñíèòü, ïî÷åìó èìåííî âûáðàë ôîðìó âûìûøëåííûõ ïèñåì Ïàñêàëÿ äëÿ èçëîæåíèÿ, íî íå îáúÿñíèë, ÷òî ïðèâåëî ìåíÿ ê ìûñëè íàïèñàòü îá ýòèõ âîïðîñàõ. ß õî÷ó èñïðàâèòü ýòîò ïðîñ÷åò â íàñòîÿùåì ïèñüìå.  äîïîëíåíèè IV ÿ ñòðåìèëñÿ ïîêàçàòü, ÷òî â îòíîøåíèè ñàìîé ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ñðåäè êîìïåòåíòíûõ ìàòåìàòèêîâ ðàçíîãëàñèé íåò. Ýòîãî, îäíàêî, íåëüçÿ ñêàçàòü â îòíîøåíèè åå ïðèíöèïèàëüíûõ âîïðîñîâ, êîòîðûå êàñàþòñÿ âçàèìîñâÿçè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ñ îêðóæàþùèì íàñ ìèðîì, ïðèìåíèìîñòè è èíòåðïðåòàöèè ïîëîæåíèé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé.  äåéñòâèòåëüíîñòè æå ýòè âîïðîñû ÿâëÿþòñÿ ñêîðåå ôèëîñîôñêèìè, ãíîñåîëîãè÷åñêèìè, ÷åì ìàòåìàòè÷åñêèìè, è íå óäèâèòåëüíî, ÷òî äî ñèõ ïîð îíè ñëóæàò ïðåäìåòîì îñòðûõ äèñêóññèé. Êàæäûé, êòî õî÷åò ãëóáæå èçó÷èòü òåîðèþ âåðîÿòíîñòåé, à òàêæå ñ óñïåõîì ïðèìåíÿòü åå ðåçóëüòàòû â êàêîé-ëèáî ïðàêòè÷åñêîé îáëàñòè, êòî ñòðåìèòñÿ ïîíÿòü, ÷åì ïîëåçíà ýòà òåîðèÿ è ÷òî îíà ìîæåò äàòü åñòåñòâîèñïûòàòåëþ èëè ïðàêòèêó, íåèçáåæíî ñòàëêèâàåòñÿ ñ ýòèìè âîïðîñàìè.

Ìîé ëè÷íûé îïûò ïðåïîäàâàíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé (à ÿ ÷èòàë ýòîò êóðñ ñòóäåíòàì ðàçëè÷íûõ íàó÷íûõ èíòåðåñîâ è ðàçëè÷íîé ïåðâîíà÷àëüíîé ïîäãîòîâêè) è ìîè ïîïûòêè ïðèìåíèòü åå íà ïðàêòèêå ïîçâîëèëè ìíå ñäåëàòü ñëåäóþùèé âûâîä. Äëÿ óãëóáëåíèÿ â ìàòåìàòè÷åñêóþ òåîðèþ âåðîÿòíîñòåé è äëÿ óñïåøíîãî åå ïðèìåíåíèÿ íåäîñòàòî÷íî (íî, áåçóñëîâíî, íåîáõîäèìî) ïðîñòî ïîñòè÷ü åå ñóòü; íåîáõîäèìî ðàçîáðàòüñÿ è ñàìîñòîÿòåëüíî ïðîäóìàòü ïðèíöèïèàëüíûå âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ ñàìèì ïîíÿòèåì âåðîÿòíîñòè. À äëÿ ýòîãî ñëåäóåò áëèæå ïîçíàêîìèòüñÿ ñ íåêîòîðûìè êîíêðåòíûìè ïðèìåíåíèÿìè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Èìåííî ýòîé öåëè è ñëóæèò íàñòîÿùàÿ êíèãà. Ýëåìåíòû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, áåç êîòîðûõ íåìûñëèìî ïîíèìàíèå çàòðîíóòûõ ïðèíöèïèàëüíûõ âîïðîñîâ, ñîäåðæàòñÿ â ñàìèõ ïèñüìàõ. ß íàäåþñü, ÷òî Âàì, äîðîãîé ÷èòàòåëü, îíè áûëè ïîíÿòíû, è ÿ áûë áû ñ÷àñòëèâ, åñëè áû Âû, íå çàíèìàÿñü ðàíåå òåîðèåé âåðîÿòíîñòåé, ïîñëå ïðî÷òåíèÿ èõ èçúÿâèëè áû æåëàíèå ãëóáæå ïîçíàêîìèòüñÿ ñ íåé. È õîòÿ âîïðîñû, èçëîæåííûå â êíèãå, ïîíÿòíû è áåç ïðåäâàðèòåëüíûõ çíàíèé, ýòî îòíþäü íå ñâèäåòåëüñòâóåò îá èõ ïðîñòîòå: íàïðîòèâ, èõ òðóäíîñòü ñêîðåå ëîãè÷åñêîãî, ÷åì ìàòåìàòè÷åñêîãî õàðàêòåðà; îíè ìîãóò âîçíèêàòü â ñâÿçè ñ ðàññìîòðåíèåì ñàìûõ ýëåìåíòàðíûõ çàäà÷ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Èìåííî ïîýòîìó åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî óæå Ïàñêàëü è Ôåðìà ïîñòàâèëè èõ è ïûòàëèñü íà íèõ îòâåòèòü õîòÿ áû òîëüêî äëÿ ñåáÿ. Âîò ïî÷åìó íèêàê íåëüçÿ ñ÷èòàòü àíàõðîíèçìîì, ÷òî â ýòîé êíèãå Ïàñêàëü âûñêàçûâàåòñÿ ïî âñåì çàòðîíóòûì â íåé âîïðîñàì. Êàê ÿ óæå îòìå÷àë, óïîìÿíóòûå âîïðîñû íîñÿò ãíîñåîëîãè÷åñêèé õàðàêòåð è òåñíî ñâÿçàíû ñ îñíîâíûìè ïðîáëåìàìè íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ. Ðàçóìååòñÿ, äîðîãîé ÷èòàòåëü, ÿ íå ëüùó ñåáÿ íàäåæäîé, ÷òî ýòèìè ïèñüìàìè ìíå óäàëîñü çàâåðøèòü äëèâøèåñÿ ñòîëåòèÿìè ñïîðû. Ìîÿ öåëü áûëà íàìíîãî ñêðîìíåå: ÿ õîòåë òîëüêî èçëîæèòü îáùåïðèíÿòîå ïðåäñòàâëåíèå îá ýòèõ âîïðîñàõ.  õîäå èçëîæåíèÿ, êàê íåòðóäíî äîãàäàòüñÿ, ÿ âûðàæàë è ñâîå ëè÷íîå ìíåíèå. Îñîáåííî ýòî îòíîñèòñÿ ê ÷åòâåðòîìó ïèñüìó. Òî÷êà çðåíèÿ, êîòîðóþ âûðàæàë Ìèòîí, âïåðâûå áûëà ñôîðìóëèðîâàíà â 1847 ãîäó äå Ìîðãàíîì. Ïî ìíåíèþ Ìîðãàíà, ëþáîå óòâåðæäåíèå î âåðîÿòíîñòè êàêîãî-òî ñîáûòèÿ ïî íåîáõîäèìîñòè ñóáúåêòèâíî; îíî çàâèñèò îò ëèöà, êîòîðîå åãî óñòàíàâëèâàåò, è îòðàæàåò, â êàêîé ìåðå ýòî ëèöî ðàññ÷èòûâàåò íà íàñòóïëåíèå ýòîãî ñîáûòèÿ. Òàêèì îáðàçîì, âåðîÿòíîñòü ÿâëÿåòñÿ ÷èñëîâîé ìåðîé óáåæäåííîñòè äàííîãî ëèöà. Õîòÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîäàâëÿþùåå áîëüøèíñòâî ìàòåìàòèêîâ, çàíèìàþùèõñÿ òåîðèåé âåðîÿòíîñòåé, ïðèäàåò âåðîÿòíîñòè îáúåêòèâíîå çíà÷åíèå, âñå æå è ñåé÷àñ âñòðå÷àþòñÿ ñòîðîííèêè ñóáúåêòèâíîãî ïîäõîäà (ñì. õîòÿ áû [19-21]). Âðÿä ëè íóæíî ïîä÷åðêèâàòü, ÷òî â ýòèõ âîïðîñàõ ÿ ðàçäåëÿþ òî÷êó çðåíèÿ Ïàñêàëÿ. Åñëè ó Âàñ, äîðîãîé ÷èòàòåëü, âîçíèêíåò æåëàíèå ãëóáæå çàíÿòüñÿ ðàññìàòðèâàåìûìè âîïðîñàìè è ïîäðîáíåå îçíàêîìèòüñÿ ñ ðàçëè÷íûìè ïîäõîäàìè ê ïîíÿòèþ âåðîÿòíîñòè, òî ìíå õîòåëîñü áû îáðàòèòü Âàøå âíèìàíèå íà ðàáîòû, ïîìèìî óïîìÿíóòûõ ðàíåå, êîòîðûå â ñïèñêå ëèòåðàòóðû çíà÷àòñÿ ïîä íîìåðàìè [22-27].  çàêëþ÷åíèå ÿ õî÷ó çàìåòèòü, ÷òî ïðèíöèïèàëüíûå âîïðîñû, îòíîñÿùèåñÿ ê ïîíÿòèþ âåðîÿòíîñòè, òåñíî ñâÿçàíû ñ íåêîòîðûìè îñíîâíûìè âîïðîñàìè ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè è òåîðèè èíôîðìàöèè. (Òàê, íàïðèìåð, â ñïîðå îá îáúåêòèâíîñòè èëè ñóáúåêòèâíîñòè âåðîÿòíîñòè ãëàâíóþ ðîëü èãðàåò òàê íàçûâàåìûé áåéåñîâñêèé ìåòîä.) Îäíàêî âñå ýòî óæå âûõîäèò çà ðàìêè íàñòîÿùåé êíèãè. Âîçìîæíî, êîãäà-íèáóäü ÿ íàïèøó è î íèõ. Ïîêà æå æåëàþ Âàì âñåãî íàèëó÷øåãî. Âàø Àëüôðåä Ðåíüè

________________________________________________________

ÏÐÈÌÅ×ÀÍÈß

(àâòîðà)

1. Ññûëêà íà ïèñüìî Ôåðìà îò 27 îêòÿáðÿ 1654 ãîäà, ñì. [I], ñòð.90. 2. Ñð. ñ ïèñüìîì Ïàñêàëÿ ê Ôåðìà îò 10 àâãóñòà 1660 ãîäà, ñì. [I], ñòð.522. 3. Celeberrimae Matheseos Academiae Parisiensi,. ñì. [l], ñòð.73-74. 4. Ïåðâîíà÷àëüíûé ëàòèíñêèé òåêñò ãëàñèò ñëåäóþùåå: «È òàêèì îáðàçîì, ñî÷åòàÿ ìàòåìàòè÷åñêèå äîêàçàòåëüñòâà ñ íåîïðåäåëåííîñòüþ ñëó÷àÿ è ïðèìåíÿÿ òî, ÷òî êàæåòñÿ ïðîòèâîïîëîæíûì, è áåðÿ íàèìåíîâàíèÿ îò òîãî è äðóãîãî, ïî ïðàâó ïðèñâàèâàåì òàêîå îøåëîìëÿþùåå íàçâàíèå - ìàòåìàòèêà ñëó÷àÿ». 5. Ñì. [l], ñòð. 1156; [la], ñòð.9-10. 6. Ñì. [l], ñòð. 1105-1107; [la], ñòð.46-47. 7. Ñì. [l], ñòð. 1147; [la], ñòð.16-17. 8. Ñì. ïèñüìî Ïàñêàëÿ ê Ôåðìà îò 29 èþëÿ 1654 ãîäà; ñð. [l], ñòð.77. 9. Ñì. ïèñüìî Ïàñêàëÿ ê Ôåðìà îò 29 èþëÿ 1654 ãîäà; ñð. òàêæå ïðèìå÷àíèå 26. 10. Ñì. [l], ñòð. 710; [16], ñòð.63. 11. Ñì. [8], III Ïðàâèëî, ñòð.12. 12. Ñì. [4], ñòð.268. 13. Ñì. [9], V, 38, ñòð.220-221; [9à], ñòð.224. 14. Ñì. [8], ñòð.21. Äåêàðò â IV Ïðàâèëå ñâîèõ «Ïðàâèë...» òàê õàðàêòåðèçóåò ìàòåìàòèêó: «...ê îáëàñòè ìàòåìàòèêè îòíîñÿòñÿ òîëüêî òå íàóêè, â êîòîðûõ ðàññìàòðèâàåòñÿ ëèáî ïîðÿäîê, ëèáî ìåðà, è ñîâåðøåííî íå ñóùåñòâåííî, áóäóò ëè ýòî ÷èñëà, ôèãóðû, çâåçäû, çâóêè èëè ÷òî-íèáóäü äðóãîå, â ÷åì îòûñêèâàåòñÿ ýòà ìåðà; òàêèì îáðàçîì, äîëæíà ñóùåñòâîâàòü íåêàÿ îáùàÿ íàóêà, îáúÿñíÿþùàÿ âñå, îòíîñÿùàÿñÿ ê ïîðÿäêó è ìåðå, íå âõîäÿ â èññëåäîâàíèå íèêàêèõ ÷àñòíûõ ïðåäìåòîâ...». 15. Ñì. [4]: «Ñëåäñòâèå, êîòîðîå ìû èçâëåêàåì èç ñîâìåñòíîãî îñóùåñòâëåíèÿ ñîáûòèé, íåíàäåæíî, ïîñêîëüêó ÿâëåíèÿ ïîñòîÿííî èçìåíÿþòñÿ. Âîîáùå íè÷òî ïðè ñðàâíåíèè âåùåé íå ïðåõîäÿùå òàê, êàê ðàçëè÷èå è ïåðåìåíà». 16. Ñì. [7], ñòð.33. 17. Ñì. [6], êíèãà ÷åòâåðòàÿ, ñòð.263, ñòðîêè 963-966. 18. Çäåñü ÿ äîïóñòèë àíàõðîíèçì; ñêà÷êè çàðîäèëèñü âî Ôðàíöèè ëèøü ïîñëå ñìåðòè Ïàñêàëÿ; â Àíãëèè æå áåãà óñòðàèâàëèñü íàìíîãî ðàíüøå. 19. Ñì. [6], êíèãà ïåðâàÿ, ñòð.23, ñòðîêè 268-278. 20. Ñì. [6], êíèãà ïÿòàÿ, ñòð.307, ñòðîêè 418-431. Ïàñêàëü çäåñü èìååò â âèäó òàêæå ñëåäóþùèé ñòèõ Ëóêðåöèÿ (ñì. [6], êíèãà ïÿòàÿ, ñòð.293-294, ñòðîêè 185-194); Êàê æå óçíàëè îíè è î ñèëå ÷àñòèö èçíà÷àëüíûõ È î âîçìîæíîñòÿõ èõ â ñî÷åòàíèÿõ ìåæäó ñîáîþ, Åñëè ïðèðîäà ñàìà íå äàâàëà ïðèìåðà òâîðåíüÿ? Èáî íà÷àëà âåùåé âî ìíîæåñòâå ìíîãîðàçëè÷íî Îò áåñêîíå÷íûõ âðåìåí ïîñòîÿííûì òîë÷êàì ïîäâåðãàÿñü, Òÿæåñòüþ òàêæå ñâîåé ãíåòîìûå, íîñÿòñÿ âå÷íî, Âñÿ÷åñêè ìåæäó ñîáîé ñî÷åòàÿñü è âñå èñïûòóÿ, ×òî òîëüêî ìîãóò îíè ïîðîäèòü èç ñâîèõ ñòîëêíîâåíèé. È óäèâëÿòüñÿ íåëüçÿ, ÷òî îíè â ïîëîæåíüÿ òàêèå Ìåæäó ñîáîþ ïðèøëè è â òàêîå äâèæåíüå, êîòîðûì Äåðæèòñÿ íûíåøíèé ìèð â ïîñòîÿííîì ñâîåì îáíîâëåíüè.

Îí ìîã òàêæå öèòèðîâàòü ñòðîêè 1022-1032 ïåðâîé êíèãè ([á], ñòð.65), êîòîðûå ïî÷òè äîñëîâíî ñîâïàäàþ? ñ ïðèâåäåííûì â òåêñòå óòâåðæäåíèåì: Ïåðâîíà÷àëà âåùåé, ðàçóìååòñÿ, âîâñå íåâîëüíî Âñå îñòðîóìíî â òàêîì ðàçìåñòèëèñÿ ñòðîéíîì ïîðÿäêå È î äâèæåíüÿõ ñâîèõ íå óñëîâèëèñü ðàíüøå, êîíå÷íî, Íî ìíîãîêðàòíî ñâîè ïîëîæåíèÿ â ìèðå ìåíÿÿ, Îò áåñêîíå÷íûõ âðåìåí ïîñòîÿííûì òîë÷êàì ïîäâåðãàÿñü, Âñÿêèå âèäû ïðîéäÿ ñî÷åòàíèé è ðàçíûõ äâèæåíèé,  ðàñïîëîæåíüÿ îíè, íàêîíåö, ïîïàäàþò, èç êîèõ Âñÿ ñîâîêóïíîñòü âåùåé ïîëó÷èëàñü â òåïåðåøíåì âèäå È, ïðèâåäåííàÿ ðàç â ñîñòîÿíèå íóæíûõ äâèæåíèé, Ìíîãî áåñ÷èñëåííûõ ëåò ñîõðàíÿåòñÿ òàê è ïðè ýòîì Äåëàåò òî, ÷òî âñåãäà îáíîâëÿåòñÿ æàäíîå ìîðå.

21. Ìèòîí íàìåêàåò çäåñü íà ñëåäóþùèé ñòèõ Ëóêðåöèÿ (ñì. [6], âòîðàÿ êíèãà, ñòð.79-81, ñòðîêè 113-124): Âîò ïîñìîòðè: âñÿêèé ðàç, êîãäà ñîëíå÷íûé ñâåò ïðîíèêàåò  íàøè æèëèùà è ìðàê ïðîðåçàåò ñâîèìè ëó÷àìè, Ìíîæåñòâî ìàëåíüêèõ òåë â ïóñòîòå òû óâèäèøü, ìåëüêàÿ, Ìå÷óòñÿ âçàä è âïåðåä â ëó÷èñòîì ñèÿíèè ñâåòà, Áóäòî áû â âå÷íîé áîðüáå îíè áüþòñÿ â ñðàæåíüÿõ è áèòâàõ,  ñõâàòêå áðîñàþòñÿ âäðóã ïî îòðÿäàì, íå çíàÿ ïîêîÿ, Èëè ñõîäÿñü, èëè âðîçü áåñïðåðûâíî îïÿòü ðàçëåòàÿñü. Ìîæåøü èç ýòîãî òû óÿñíèòü ñåáå, êàê íåóñòàííî Ïåðâîíà÷àëà âåùåé â ïóñòîòå íåîáúÿòíîé ìÿòóòñÿ. Òàê î âåëèêèõ âåùàõ ïîìîãàþò ñîñòàâèòü ïîíÿòüå Ìàëûå âåùè, ïóòè íàìå÷àÿ äëÿ èõ äîñòèæåíüÿ ÀËÜÔÐ Êðîìå òîãî, ïîòîìó îáðàòèòü òåáå íàäî âíèìàíüå Íà ñóìàòîõó â òåëàõ, ìåëüêàþùèõ â ñîëíå÷íîì ñâåòå, ×òî èç íåå ïîçíàåøü òû ìàòåðèè òàêæå äâèæåíüå.

ÏÈÑÜÌÀ

ÅÄ

Î

ÐÅÍÜÈ

Ó

ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÈ

Ìíå íå èçâåñòíî êàêîå-ëèáî èíîå áîëåå ïîýòè÷åñêîå îïèñàíèå áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ. Vive Liberta è Âåê Ïðîñâåùåíèÿ, 2009 22. Ñì.[1], ñòð. 1146; [la], ñòð. 74. 23. Ñì. [l], ñòð. 535; [1â], ñòð. 29. 24. Ñì. [l], ñòð. 1222; [1â], ñòð. 279 èëè [1ã], ò.II, ñòð. 139. 25. Êîððåñïîíäåíöèÿ Ïàñêàëÿ è Ôåðìà áûëà îïóáëèêîâàíà â ñîáðàíèè ñî÷èíåíèé Ôåðìà (ñì. [29]), äàëåå â ïåðåâîäå íà àíãëèéñêèé ïîÿâèëàñü â êà÷åñòâå äîáàâëåíèÿ ê èíòåðåñíîé êíèãå Ô.Í.Äýâèäà [28] ïî èñòîðèè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Ïåðâîå ïèñüìî Ïàñêàëÿ ê Ôåðìà ïîòåðÿíî; Ôåðìà îòâåòèë (äàòû íåò) íà ïîòåðÿííîå ïèñüìî; ýòîò îòâåò ñîõðàíèëñÿ. Ñóùåñòâóþò è âòîðîå ïèñüìî Ïàñêàëÿ îò 29 èþëÿ 1654 ãîäà è îòâåò íà íåãî Ôåðìà (àäðåñîâàííûé Êàðêàâè) îò 9 àâãóñòà 1654 ãîäà; òðåòüå ïèñüìî Ïàñêàëÿ îò 24 àâãóñòà 1654 ãîäà, ïèñüìî Ôåðìà îò 29 àâãóñòà, ïåðåêðåùèâàþùååñÿ ñ ýòèì, åãî æå îòâåò îò 25 ñåíòÿáðÿ íà òðåòüå ïèñüìî Ïàñêàëÿ è, íàêîíåö, ÷åòâåðòîå (ñîáñòâåííîå) ïèñüìî Ïàñêàëÿ îò 27 îêòÿáðÿ 1654 ãîäà. Ïî ìíåíèþ Äýâèäà, ðåøåíèå ïðîáëåìû äå Ìåðå (è âìåñòå ñ ýòèì îñíîâàíèå òåîðèè âåðîÿòíîñòåé) ÿâëÿåòñÿ ïðåèìóùåñòâåííî çàñëóãîé Ôåðìà. Àðãóìåíòû, êîòîðûìè ïîäêðåïëÿåò ýãî ìíåíèå Äýâèä, íå âïîëíå óáåäèòåëüíû. Îñòðîóìíîå ðåøåíèå ïðîáëåìû áåçîáèäíîãî ðàçäåëà, ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî íå âñå ñëó÷àè ïåðå÷èñëÿëèñü, íî èñïîëüçîâàëîñü ðåêóðñèâíîå ñîîòíîøåíèå, íàñòðàèâàåò (îøèáî÷íî) ïðîòèâ Ïàñêàëÿ, íî åñëè ðàññìîòðåòü âñå îñòàëüíîå, òî ìîæíî óâèäåòü, ÷òî Ïàñêàëü îäíèìè ýòèìè èäåÿìè âíåñ ñóùåñòâåííûé âêëàä â ðàçâèòèå òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. 26. Ñì. [I], ñòð. 77. Çàêëþ÷èòåëüíàÿ òåîðåìà ïî [30], ñòð.137. 27. Òåêñò íàõîäèòñÿ, íàïðèìåð, â [1ä], ñòð.119-120. 28. Ñì. [l], ñòð. 597; [1 â], ñòð.57. 29. Ñì. [l], ñòð. 1156-1157; [1â], ñòð.69, 203.

ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ [I] Â.Pascal, Oevres completes, Bibliotheque de la Pleiade (c ïðèìå÷àíèÿìè J.Chevalier), Gallimard, Paris, 1954. [la] B.Pascal, Gedanken uber Gott und den Menschen. Ausgewahit und iibersetzt von Wilhelm Willige, Insel-Verlag, Leipzig, 1948. [1á] Á.Ïàñêàëü, Ïèñüìà ê ïðîâèíöèàëó, ÑÏá. 1898. [1â] Á.Ïàñêàëü, Ìûñëè. 3-å èçä., Ì., 1905. [lã] Pascal's Gedanken. Fragmente und Briefe. Deutsch von F.Schwartz, Otto Wigand Verlag, Leipzig, 1850. [1ä] Â.Pascal, Geist und Herz. Eine Auswahl aus dem Ge-mtwerk. Herausgegeben von Hans Giesecke, Union Verlag, Berlin, 1964. [Ie] B.Pascal, Eine Auswahl aus seinen Schriften von Walterarnach. Verlag L.Sctnvann, Dusseldorf, 1947. [2] J.Mesnard, Pascal. Hatier, Paris, 1951. [3] A.Beguin. Blaise Pascal in Selbstzeugnissen und Bilddokuenten. Rowohit, Hamburg, 1959. [4] Ìîíòåíü, Îïûòû. Ïåð. Â.Ï.Ãëåáîâîé, ÑÏá, 1891. [5] Ê.G.Íagstrîåm, Les preludes antiques de la theorie des obabilites. C.Å.Fritzes K.Hovbokhandel, Stockholm, 1942. [6] Ëóêðåöèé, Î ïðèðîäå âåùåé. Ïåð. ñ ëàòèíñêîãî Ô.À.Ïåòðîâñêîãî. Èçä. ÀÍ ÑÑÑÐ, 1946. [7] Ïëàòîí, Òèìåé, ñì. Ñî÷èíåíèÿ, ïåðåâåäåííûå ñ ãðå÷åñêîãî îáúÿñíåííûå Êàðïîâûì, 2-å èçä., ÑÏá., 1863-1879. [8] Ð.Äåêàðò, Ïðàâèëà äëÿ ðóêîâîäñòâà óìà,  êíèãå «Èçáðàííûå ïðîèçâåäåíèÿ», Ãîñïîëèòèçäàò, 1950. [9] Ì.Ò.Ñiñårî, Gesprache in Tusculum, eingeleitet und ubertra-j-.gen von Karl Buchner. Artemis-Verlag, Zurich, 1952. I [9a] Ñiñårînis, Tusculanarum Disputationum. B.G.Teubner: Leipzig, 1873. Ðóññêèå èçäàíèÿ: Ïèñüìà..., òò.1-3, Ì. 1949-1951; Ðå÷è, òò. 1-2, Èçä. ÀÍ ÑÑÑÐ, 1962. [10] À.Ðåíüè, Äèàëîãè î ìàòåìàòèêå. Ïåð. ñ àíãë. Ä.Á.Ãíåäåíêî è Å.À.Ìàñëîâîé. Èçä-âî «Ìèð», 1969. [11] Th.Wilder, Die Iden des Marz. Obersetz von Herberth Å.Herlitschka. FischerBucherei. Frankfurt/M., 1961. [12] A.Renyi, Blaise Pascal, 1623-1662, Magyar Tudomany, 8, 102-108 (1964). [13] I.Todhunter, A. History of the Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to that of Laplace. MacMillan Cambridge and London, 1865; Chelsea Publishing Company, New York, 1949, [14] Ê.Jordan, Èçáðàííûå âîïðîñû êëàññè÷åñêîé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Akademiai Kiado, Budapest, 1956 (íà âåíãåðñêîì ÿç.). [15] Ð.Ìèçåñ, Âåðîÿòíîñòü è ñòàòèñòèêà. Ïåðåâîä ñ íåìåöêîãî À.ß.Õèí÷èíà, ÃÈÇ, 1930. [16] À.Í.Êîëìîãîðîâ, Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, Ì., ÎÍÒÈ, 1936. [17] A.Renyi, Wahrscheinlichkeitsrechnung, mit einem Anhang uber Inforrnationstheorie. 2. Auflage. VEB Deutscher Verlag der Wis-senschaften, Berlin, 1966. [18] A.Renyi, On a new axiomatic theory of probability, Asia Math. Acad. Sci. Hung. 6,

285-335 (1955). [19] Â. de Finetti, La prevision: ses lois logiques, ses sources subjectives, Ann. Inst. Henrie Poincare, 7. (1937). [20] J.L.Savage, The Foundations of Statistics. Wiley, New York, 1954. [21] Studies in Subjective Probability (ed. by Í. E. Kyburg and Í. E. Smokier), Wiley, New York, 1964. [22] R.Ñarnap, Logical Foundations of Probability. University of Chicago Press. Chicago, 1950. [23] Ý.Áîpeëü, Âåðîÿòíîñòü è äîñòîâåðíîñòü, Ïåðåâîä ñî 2-ãî ôðàíöóçñêîãî èçäàíèÿ È.Á.Ïîãðåáûññêîãî. Ì., Èçä-âî «Íàóêà», èçä. 3-å, 1969. [24] I.J.Good, Probability and the Weighing of Evidence. Griffin, London, 1950. [25] À.Í.Êîëìîãîðîâ, Âåðîÿòíîñòü ìàòåìàòè÷åñêàÿ, ÁÑÝ, ò.7, 508-510, 1951. [26] Theorie des probabilites, Expose sur ses fondements et ses applications. GauthierVillars, Paris, 1952. [27] Ã.Ïîéà, Ìàòåìàòèêà è ïðàâäîïîäîáíûå ðàññóæäåíèÿ, ò.2, Èíäóêöèÿ è àíàëîãèÿ â ìàòåìàòèêå; Ì, ÈË, 1957. [28] F.N.David, Games, Gods and Gambling. (The Origins and History of Probability and Statistical Ideas from the Earliest Times to the Newtonian Era). Griffin, London, 1962. [29] P.Fermat, Oevres, vol. 2 (publiees par les soins de P.Tannery et C.Henry). Gauthier-Villars, Paris, 1894. [30] Jakob Bernoulli, Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi). Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften, Nr. 107. Wilh. Engelmann, Leipzig, 1899. [31] Ï.Ëàïëàñ, Îïûò ôèëîñîôèè òåîðèè âåðîÿòíîñòåí, ïåðåâîä À.È.Â. ïîä ðåäàêöèåé À.Ê.Âëàñîâà, Ì. 1908. ÀËÜÔÐÅÄ ÐÅÍÜÈ ÏÈÑÜÌÀ Î ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÈ Ïåðåâîä ñ âåíãåðñêîãî Ä.Ñààñà è À.Êðàìëè Ïîä ðåäàêöèåé è ñ ïðåäèñëîâèåì àêàä. ÀÍ ÓÑÑÐ ïðîô Á. Â. Ãíåäåíêî Ì.: Ìèð. 1970 Êíèãà èçâåñòíîãî âåíãåðñêîãî ìàòåìàòèêà Àëüôðåäà Ðåíüè áåëëåòðèçèðîâàííûé ðàññêàç îá èñòîêàõ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé.  íåé óäèâèòåëüíûì îáðàçîì ñî÷åòàåòñÿ ïðåâîñõîäíîå çíàíèå ïðåäìåòà, ãëóáîêîå ïîíèìàíèå ëîãèêè è ôèëîñîôèè íàóêè ñ âåëèêîëåïíûì äàðîì ëèòåðàòîðà Îíà ìîæåò ñëóæèòü îáðàçöîì âûñîêîé ãóìàíèòàðíîé êóëüòóðû, èäóùåé ðóêà îá ðóêó ñ òî÷íûì çíàíèåì. Ðåäàêöèÿ íàó÷íî-ïîïóëÿðíîé è íàó÷íî ôàíòàñòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû. Âåá-ïóáëèêàöèÿ: äëÿ áèáëèîòåêè Vive Liberta è Âåê Ïðîñâåùåíèÿ, 2009

Ï Ð Å Ä È ÑË Î Â È Å

Ñîâåòñêèé ÷èòàòåëü ïîëó÷àåò âîçìîæíîñòü îçíàêîìèòüñÿ â ðóññêîì ïåðåâîäå ñ íîâîé êíèãîé èçâåñòíîãî âåíãåðñêîãî ìàòåìàòèêà Àëüôðåäà Ðåíüè. Åãî ïåðâàÿ êíèãà, èçäàííàÿ ïðèìåðíî ãîä íàçàä ïîä íàçâàíèåì «Äèàëîãè î ìàòåìàòèêå» [Àëüôðåä Ðåíüè, Äèàëîãè î ìàòåìàòèêå, Ì.: Ìèð. 1969], ðàçîøëàñü çà êàêèõ-òî íåñêîëüêî äíåé. Åå ñ óâëå÷åíèåì ÷èòàëè è ÷èòàþò ëèöà ðàçíîãî âîçðàñòà, ðàçëè÷íûõ íàó÷íûõ èíòåðåñîâ è ìàòåìàòè÷åñêîé ïîäãîòîâêè, è êàæäàÿ êàòåãîðèÿ ÷èòàòåëåé íàõîäèò â íåé ìíîãî ïîó÷èòåëüíîãî è èíòåðåñíîãî. ×åì âûçâàí ñòîëü áîëüøîé óñïåõ «Äèàëîãîâ» (è íå òîëüêî ó íàñ, à áóêâàëüíî âî âñåì ìèðå)? Íåñêîëüêèìè ïðè÷èíàìè, ïðåâîñõîäíîé ëèòåðàòóðíîé ôîðìîé èçëîæåíèÿ, óìåíèåì ðàññêàçàòü î ïðèíöèïèàëüíûõ âîïðîñàõ íàóêè äîñòóïíûì ÿçûêîì, ñòðåìëåíèåì ãîâîðèòü î òðóäíåéøèõ ôèëîñîôñêèõ ïðîáëåìàõ ìàòåìàòèêè ñ øèðîêèõ ïîçèöèé, òàëàíòîì âñåñòîðîííå îõâàòèòü îñíîâíóþ ñþæåòíóþ ëèíèþ è ïîêàçàòü åå âàæíîñòü äëÿ íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ Ïðèðîäû, äëÿ ñîçäàíèÿ îáîñíîâàííîé êàðòèíû ìèðà. Ýòà æå ëèíèÿ ïðîâîäèòñÿ è â íîâîé êíèãå. Àâòîð ñòðåìèòñÿ ïîêàçàòü íåîáõîäèìîñòü èçó÷åíèÿ îäíîãî èç îñíîâíûõ ïîíÿòèé ñîâðåìåííîãî åñòåñòâîçíàíèÿ - ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ - íå òîëüêî ñ êà÷åñòâåííîé, íî è êîëè÷åñòâåííîé ñòîðîíû. Ïðè ýòîì îí íå ñêðûâàåò, ÷òî ìíîãèå âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ èçó÷åíèåì ñòðóêòóðû ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé, èõ ïðèðîäû, èõ ôèëîñîôñêîãî ñîäåðæàíèÿ, äî ñèõ ïîð åùå íå ðåøåíû. Èì è òåïåðü ïîñâÿùàþòñÿ ìíîãî÷èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ, è íûíå äîïóñêàþòñÿ îøèáêè â èõ òðàêòîâêå, îñòàþòñÿ íåðàçðåøåííûìè, êàçàëîñü áû, ñàìûå ïðîñòûå èç íèõ. Çàäàâøèñü öåëüþ íàïèñàòü íåñêîëüêî ïèñåì îò èìåíè Ïàñêàëÿ, Ðåíüè ñòðîãî îãðàíè÷èë ñåáÿ â âûáîðå ïðîáëåì, îòíîñÿùèõñÿ ê ìàòåìàòèêå ñëó÷àéíîãî. Ïðè ýòîì îí ñîçíàòåëüíî ëèøàë ñåáÿ âîçìîæíîñòè ðàññêàçàòü î ìíîãèõ áîëåå ïîçäíèõ íàïðàâëåíèÿõ ðàçâèòèÿ, î íàéäåííûõ ãëóáîêèõ ñâÿçÿõ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ñ ôèçèêîé, èíæåíåðíûì äåëîì, áèîëîãèåé, ýêîíîìèêîé, îðãàíèçàöèåé ïðîèçâîäñòâà è ïð. Îí ëèøèë ñåáÿ òàêæå âîçìîæíîñòè âûÿâèòü ìåñòî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé â ñîâðåìåííîé íàóêå, åå ðîëü â ïðîöåññå ñîçäàíèÿ íàó÷íîé êàðòèíû ìèðà. Âìåñòå ñ òåì åìó óäàëîñü ðàñêðûòü òîò èñêëþ÷èòåëüíî ñëîæíûé ïðîöåññ, êîòîðûé ïðîèñõîäèò â êàæäîé íàóêå â ïåðâîíà÷àëüíûé ïåðèîä åå ñòàíîâëåíèÿ, êîãäà òîëüêî-òîëüêî çàðîæäàþòñÿ ïåðâè÷íûå çàäà÷è, òðåáóþùèå íîâûõ ïîíÿòèé è íîâûõ ïîäõîäîâ äëÿ èõ ðåøåíèÿ. Èìåííî â òàêîì ïîëîæåíèè íàõîäèëàñü òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé âî âðåìåíà Áëýçà Ïàñêàëÿ. Ïîäõîä, èçáðàííûé Ðåíüè, ïîçâîëèë åìó ïîêàçàòü òîò äëèòåëüíûé ïóòü, êîòîðûé ïðîõîäèò ÷åëîâå÷åñòâî îò íåçíàíèÿ ê çíàíèþ, îò çíàíèÿ ìåíåå ïîëíîãî ê çíàíèþ áîëåå ïîëíîìó. Íà ìîé âçãëÿä, Ðåíüè óäàëîñü ñîçäàòü ïðåâîñõîäíîå è ãëóáîêîå ôèëîñîôñêîå ïðîèçâåäåíèå. Îíî âîëíóåò ÷èòàòåëÿ è äàåò åìó âîçìîæíîñòü ïîçíàêîìèòüñÿ ñ îñîáåííîñòÿìè ýïîõè, ëèòåðàòóðíûì ñòèëåì âåëèêîãî ó÷åíîãîãóìàíèñòà Áëýçà Ïàñêàëÿ è ñ òåìè ïðîòèâîðå÷èÿìè, êîòîðûå ðàçäèðàëè åãî, èáî â íåì ïðè÷óäëèâî ñî÷åòàëñÿ ãëóáîêèé ìûñëèòåëü è èññëåäîâàòåëü Ïðèðîäû è îäíîâðåìåííî ôàíàòè÷åñêè ðåëèãèîçíûé ÷åëîâåê. Âñåãî ýòîãî àâòîðó óäàåòñÿ äîáèòüñÿ áëàãîäàðÿ ñ÷àñòëèâîìó ñî÷åòàíèþ òàëàíòîâ ìàòåìàòèêà, ëèòåðàòîðà, èñòîðèêà è ôèëîñîôà. Ðåíüè çíàêîì ñî ñâîåîáðàçèåì ëèòåðàòóðíîãî ñòèëÿ Ïàñêàëÿ è â âûìûøëåííûõ ïèñüìàõ Ïàñêàëÿ ïðåâîñõîäíî åìó ïîäðàæàåò, øèðîêî èñïîëüçóÿ õàðàêòåðíûå äëÿ ïîñëåäíåãî äëèííîòû è ìíîãîêðàòíîå âîçâðàùåíèå ê îäíîìó è òîìó æå ïðåäìåòó îáñóæäåíèÿ. Ïðè ýòîì âñÿ íåáîëüøàÿ êíèãà îñíîâàíà òîëüêî íà òåõ ïðîèçâåäåíèÿõ, êîòîðûå â òó ïîðó âîëíîâàëè íàó÷íûå è ëèòåðàòóðíûå êðóãè. Ðåíüè óäàëîñü óäåðæàòüñÿ îò òîãî, ÷òîáû ïðèïèñàòü Ïàñêàëþ âçãëÿäû, êîòîðûå îòîðâàëè áû åãî îò ýïîõè, ïåðåíåñëè áû åãî â áîëåå ïîçäíèå

âðåìåíà; îí íèãäå íå èçìåíÿåò èñòîðè÷åñêîé äîñòîâåðíîñòè (åñëè íå ñ÷èòàòü, ÷òî ñàìèõ ýòèõ ïèñåì Ïàñêàëÿ äî Ðåíüè íå ñóùåñòâîâàëî). È â òî æå âðåìÿ çàòðîíóòûå â ïèñüìàõ âîïðîñû ãëóáîêî ñîâðåìåííû è ïîñòîÿííî âîçíèêàþò è òåïåðü êàê â ôèëîñîôñêèõ è ìàòåìàòè÷åñêèõ òðàêòàòàõ, òàê è íà ñòóäåí÷åñêèõ ëåêöèÿõ è â äèñïóòàõ ó÷åíûõ. Ñëåäóåò îòìåòèòü òàêò, ñ êîòîðûì Ðåíüè îòñòàèâàåò äèàëåêòèêîìàòåðèàëèñòè÷åñêóþ òî÷êó çðåíèÿ íà ðàçâèòèå ÷åëîâå÷åñêîãî çíàíèÿ, è òî, ñ êàêîé íàñòîé÷èâîñòüþ (íî îòíþäü íå íàâÿç÷èâîñòüþ) îí óòâåðæäàåò òåçèñ, ñîãëàñíî êîòîðîìó ó÷åíûé-åñòåñòâîèñïûòàòåëü â âîïðîñàõ íàóêè ïóñòü äàæå ñòèõèéíî, íî îáÿçàòåëüíî ñòàíîâèòñÿ ìàòåðèàëèñòîì. Äîñòàòî÷íî âñïîìíèòü ìåñòî áåñåäû Ïàñêàëÿ ñ Ìèòîíîì, ãäå Ìèòîí âûñêàçûâàåò ìíåíèå î òîì, ÷òî âåðîÿòíîñòü ÿâëÿåòñÿ íå îáúåêòèâíîé õàðàêòåðèñòèêîé, à ëèøü ñóáúåêòèâíîé îöåíêîé ïñèõîëîãè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ïîçíàþùåãî ñóáúåêòà.  îòâåò Ïàñêàëü òâåðäî çàÿâëÿåò, ÷òî îí íå ìîæåò ñîãëàñèòüñÿ ñ òàêîé òî÷êîé Çðåíèÿ, ïîñêîëüêó «âåðîÿòíîñòü ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ âñåãäà íåçàâèñèìà îò íàøåãî ñóæäåíèÿ î íåé».  êîíöå ýòîãî äèàëîãà Ïàñêàëü âíîâü ïîâòîðÿåò, ÷òî «...íàøå ëè÷íîå ìíåíèå î øàíñàõ áëàãîïîëó÷íîãî ïðèáûòèÿ êîðàáëÿ íå îêàçûâàåò íèêàêîãî âëèÿíèÿ íà åãî ñóäüáó... Êàê ïî-Âàøåìó, åñëè áû Âû ïîäóìàëè, ÷òî íåêèé êîðàáëü ìîæåò óòîíóòü, è ýòî íà ñàìîì äåëå ñëó÷èëîñü áû, ìîã áû ñóä ïðèâëå÷ü Âàñ ê îòâåòñòâåííîñòè íà òîì îñíîâàíèè, ÷òî Âû ïîñëóæèëè ïðè÷èíîé êàòàñòðîôû? Íå ïðàâäà ëè, Âû îòâåëè áû îáâèíåíèå, çàÿâèâ, ÷òî Âàøå ëè÷íîå ìíåíèå íèêàê íå ìîãëî ïîâëèÿòü íà ñóäüáó êîðàáëÿ? Áóäü ÿ ñóäüåé, ÿ ñíÿë áû ñ Âàñ îáâèíåíèå â ãèáåëè ñóäíà, íî îñóäèë áû Âàøó òî÷êó çðåíèÿ îòíîñèòåëüíî ñóáúåêòèâíîñòè âåðîÿòíîñòè». Íåëüçÿ òàêæå íå îòìåòèòü ïðåâîñõîäíîé íàõîäêè àâòîðà; ïèñüìà Òðóâåðüÿíà (â ïåðåâîäå íà ðóññêèé ÿçûê - Íè÷åãî íå íàøåäøåãî) ïîñëàíû èç Õèìåðû ïåðâîãî àïðåëÿ, à ñàì Òðóâåðüÿí ÿâëÿåòñÿ ïðîôåññîðîì Óíèâåðñèòåòà Êîíòåáëý (Ãîëóáàÿ ñêàçêà).

ÀËÜÔÐÅÄ

Íåñêîëüêî

ñëîâ

îá

ÐÅÍÜÈ

Ó

àâòîðå

Ï È20Ñìàðòà ÜÌÀ Î â Áóäàïåøòå,  ŠРΠßâ Òñåìüå Í Î èíæåíåðà. ÑÒÈ Àëüôðåä Ðåíüè ðîäèëñÿ 1921 ãîäà Åãî äåä áûëVive èçâåñòíûì êðèòèêîì, Liberta èëèòåðàòóðíûì Âåê Ïðîñâåùåíèÿ, 2009 à îòåö ñâîáîäíî âëàäåë íåñêîëüêèìè åâðîïåéñêèìè ÿçûêàìè. Îêîí÷èâ â 1946 ãîäó óíèâåðñèòåò â Ñåãåäå, Ðåíüè ïîñòóïèë â àñïèðàíòóðó ê Þ.Â.Ëèííèêó. Èìåííî Ëèííèê ïðèâèë åìó âêóñ ê çàíÿòèÿì òåîðèåé ÷èñåë è òåîðèåé âåðîÿòíîñòåé. Íàó÷íàÿ àòìîñôåðà Ëåíèíãðàäà, ñåìèíàðû Ëèííèêà è áåñåäû ñ íèì, à òàêæå ëè÷íûé òàëàíò Ðåíüè ïîçâîëèëè åìó ìåíåå ÷åì çà ãîä çàêîí÷èòü àñïèðàíòóðó è çàùèòèòü äèññåðòàöèþ íà îñíîâå äîñòèãíóòûõ âåñüìà çíà÷èòåëüíûõ ðåçóëüòàòîâ â îáëàñòè òåîðèè ÷èñåë. Âåðíóâøèñü ïîñëå çàùèòû äèññåðòàöèè â Âåíãåðñêóþ Íàðîäíóþ Ðåñïóáëèêó, Ðåíüè íà÷àë ïåäàãîãè÷åñêóþ ðàáîòó â Äåáðåöåíñêîì óíèâåðñèòåòå, ñî÷åòàÿ åå ñ èíòåíñèâíîé íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòüþ. Çà òðè ãîäà (1946-1948) îí îïóáëèêîâàë 15 ðàáîò, ïðåèìóùåñòâåííî ïî òåîðèè ÷èñåë, à â 1949 ãîäó íà÷àë àêòèâíî ðàáîòàòü íàä çàäà÷àìè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíûìè ìåòîäàìè â òåîðèè ÷èñåë. Ýòîò ãîä áûë çíàìåíàòåëåí äëÿ Ðåíüè è ðÿäîì ñåðüåçíûõ óñïåõîâ äðóãîãî õàðàêòåðà: òîãäà æå îí áûë èçáðàí ÷ëåíîì-êîððåñïîíäåíòîì Àêàäåìèè íàóê ÂÍÐ, ïîëó÷èë ïðîôåññóðó â Äåáðåöåíñêîì óíèâåðñèòåòå, áûë íàãðàæäåí îðäåíîì Êîøóòà (â ñåðåáðå).

 1950 ãîäó ïðè àêòèâíîì ó÷àñòèè Ðåíüè â Áóäàïåøòå áûë îðãàíèçîâàí Èíñòèòóò ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè Âåíãåðñêîé Àêàäåìèè íàóê (â 1955 ãîäó îí áûë ïåðåèìåíîâàí â Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè). Ïåðâûì è áåññìåííûì (â òå÷åíèå äâàäöàòè ëåò) äèðåêòîðîì ýòîãî èíñòèòóòà ñòàë Àëüôðåä Ðåíüè. Íà ýòîì ïîñòó îí ñäåëàë î÷åíü ìíîãîå äëÿ ðàçâèòèÿ è óêðåïëåíèÿ âåíãåðñêîé øêîëû ìàòåìàòèêè, íà÷àë èçäàíèå òðóäîâ èíñòèòóòà, ïðåâðàòèâøèõñÿ òåïåðü â àâòîðèòåòíîå ïåðèîäè÷åñêîå èçäàíèå, ïîñòîÿííî âêëàäûâàë ìíîãî èíèöèàòèâû è óñèëèé â äåëî óêðåïëåíèÿ íàó÷íûõ ñâÿçåé Âåíãðèè è ÑÑÑÐ. Ñ 1952 ãîäà Ðåíüè çàâåäóåò êàôåäðîé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé Áóäàïåøòñêîãî óíèâåðñèòåòà èìåíè Ýòâåøà.  ýòó ïîðó ðàñöâåë åãî ïåäàãîãè÷åñêèé òàëàíò: îí îáíîâëÿåò ñîäåðæàíèå êóðñà òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, èñïîëüçîâàâ îïûò ñîâåòñêîé øêîëû; îðãàíèçóåò ñïåöèàëüíûå ñåìèíàðû è ÷èòàåò ñïåöêóðñû; îáúåäèíÿåò âîêðóã ñåáÿ ìíîãî÷èñëåííûõ òàëàíòëèâûõ ó÷åíèêîâ è òîâàðèùåé ïî ðàáîòå. Ðåçóëüòàòû íå çàìåäëèëè ñêàçàòüñÿ - èìåííî ñ ýòîãî âðåìåíè çàÿâèëà î ñâîåì ñóùåñòâîâàíèè è ñòàëà áûñòðî íàáèðàòü ñèëó âåíãåðñêàÿ øêîëà òåîðèè âåðîÿòíîñòåé.  1954 ãîäó ïîÿâèëñÿ ó÷åáíèê Ðåíüè ïî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé (âïîñëåäñòâèè îí áûë ïåðåðàáîòàí äëÿ íåìåöêîãî, ôðàíöóçñêîãî è àíãëèéñêîãî èçäàíèé).  òîì æå ãîäó çà âûäàþùèåñÿ íàó÷íûå, ïåäàãîãè÷åñêèå è îðãàíèçàöèîííûå çàñëóãè Ðåíüè áûë íàãðàæäåí îðäåíîì Êîøóòà (â çîëîòå). Îãðîìíóþ ïî ðàçìàõó íàó÷íóþ, ïåäàãîãè÷åñêóþ è îðãàíèçàöèîííóþ ðàáîòó Ðåíüè ñî÷åòàë ñ ó÷àñòèåì â ïîïóëÿðèçàöèè íàó÷íûõ çíàíèé. Îí âûñòóïàë ñ äîêëàäàìè ïåðåä øêîëüíèêàìè, ÷èòàë ëåêöèè ïî òåëåâèäåíèþ, ïèñàë ïîïóëÿðíûå ñòàòüè â ãàçåòàõ è æóðíàëàõ. Äèñêóññèè ñ êîëëåãàìè î ïðèíöèïèàëüíûõ âîïðîñàõ ìàòåìàòèêè ïðèâåëè åãî ê ìûñëè èçëîæèòü ýòè áåñåäû â âèäå äèàëîãîâ â ôîðìå, êîòîðàÿ áûëà áû äîñòóïíà øèðîêîé àóäèòîðèè è îäíîâðåìåííî ïîëåçíà äëÿ ñïåöèàëèñòîâ. Ïåðâîíà÷àëüíî îïóáëèêîâàííûå â æóðíàëàõ, äèàëîãè ýòè áûëè çàòåì ñîáðàíû âìåñòå è â 1965 ãîäó èçäàíû â âèäå íåáîëüøîé êíèãè. Âñêîðå êíèãà áûëà ïåðåâåäåíà íà ðÿä åâðîïåéñêèõ ÿçûêîâ è èçäàíà â ÃÄÐ, Ðóìûíèè, Ñîâåòñêîì Ñîþçå, ÑØÀ, Ïîðòóãàëèè è ðÿäå äðóãèõ ñòðàí. Âñëåä çà ýòîé êíèãîé, ïðèíåñøåé Ðåíüè øèðîêóþ èçâåñòíîñòü êàê ïîïóëÿðèçàòîðó è ôèëîñîôó ìàòåìàòèêè, îí íà÷àë ðàáîòàòü íàä ïðåäëàãàåìîé òåïåðü ñîâåòñêîìó ÷èòàòåëþ êíèãîé «Ïèñüìà î âåðîÿòíîñòè». Âêðàòöå çàìûñëàìè î íåé Ðåíüè ïîäåëèëñÿ ñî ìíîé â îêòÿáðå 1966 ãîäà, êîãäà ÿ áûë ãîñòåì âåíãåðñêèõ ìàòåìàòèêîâ â Áóäàïåøòå. Êàê-òî ïåðåä îäíîé èç ñâîèõ ëåêöèé ïî òåëåâèäåíèþ îá ýëåìåíòàõ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé îí, ðàññêàçûâàÿ ìíå î òîì, ÷òî ñîáèðàåòñÿ ïóáëè÷íî âûñòóïèòü ñ äåìîíñòðàöèåé èãðàëüíûõ êîñòåé ðàçëè÷íûõ âðåìåí, óïîìÿíóë î ïëàíå çàäóìàííîé èì íîâîé êíèãè.  íîÿáðå 1969 ãîäà ÿ ïîñëàë Ðåíüè àâòîðñêèå ýêçåìïëÿðû åãî «Äèàëîãîâ î ìàòåìàòèêå», âûøåäøèõ â ðóññêîì ïåðåâîäå.  ñàìîì êîíöå äåêàáðÿ îí âûðàçèë ïîæåëàíèå ïîëó÷èòü åùå íåñêîëüêî ýêçåìïëÿðîâ ñîâåòñêîãî èçäàíèÿ.  ÿíâàðå ÿ âûïîëíèë åãî ïðîñüáó, íî îòâåòà îò Ðåíüè óæå íå ïîëó÷èë. Âñêîðå ïðèøëî îôèöèàëüíîå ñîîáùåíèå èç âåíãåðñêîãî Ìàòåìàòè÷åñêîãî îáùåñòâà èì. ß.Áîéÿè î òîì, ÷òî 1 ôåâðàëÿ òåêóùåãî ãîäà À.Ðåíüè óìåð îò ðàêà. Äî ïîñëåäíèõ äíåé îí ñîõðàíÿë ðàáîòîñïîñîáíîñòü è óñèëåííî ðàáîòàë íàä íîâîé êíèãîé, òàê è îñòàâøåéñÿ íåçàâåðøåííîé. Ïðåæäåâðåìåííûé óõîä Ðåíüè èç æèçíè - òÿæåëàÿ óòðàòà íå òîëüêî äëÿ âåíãåðñêèõ ìàòåìàòèêîâ, íî è äëÿ âñåé ìàòåìàòèêè â öåëîì. Íàóêà ïîòåðÿëà îäíîãî èç áëèñòàòåëüíûõ ñâîèõ ïðåäñòàâèòåëåé, à ÷åëîâå÷åñòâî - îáàÿòåëüíîãî, äîáðîæåëàòåëüíîãî, óìíîãî è óâëå÷åííîãî íàóêîé ÷åëîâåêà.

Àëüôðåä Ðåíüè óìåð â ðàñöâåòå ñèë, íå äîñòèãíóâ ïÿòèäåñÿòè ëåò. Êîðîòîê åãî òâîð÷åñêèé ïóòü, íî îí îòìå÷åí ïðèçíàêîì áîëüøîãî òàëàíòà è óäèâèòåëüíîãî óìåíèÿ ñèñòåìàòè÷åñêè è íàïðÿæåííî ðàáîòàòü. Ñïèñîê åãî ðàáîò (â òîì ÷èñëå ìíîãî÷èñëåííûõ ïåðåèçäàíèé è ïåðåâîäîâ íà äðóãèå ÿçûêè) íàñ÷èòûâàåò ïî÷òè 350 íàçâàíèé. Ïîñëå íåãî îñòàëèñü ìíîãî÷èñëåííûå ó÷åíèêè, êîòîðûå ïðîäîëæàþò íà÷àòûå èì ðàáîòû, ïðåâîñõîäíûé èíñòèòóò ìàòåìàòèêè è íàó÷íûå òðóäû, â òîì ÷èñëå êíèãè. Âñå ýòî áóäåò åùå äîëãèå ãîäû îêàçûâàòü âîñïèòàòåëüíîå è íàó÷íîå âëèÿíèå íà ïîäðàñòàþùèå ïîêîëåíèÿ ìàòåìàòèêîâ. Ìåñòî «íàóêè î ñëó÷àéíîì» â ïîçíàíèè çàêîíîìåðíîñòåé ïðèðîäû

Íà÷èíàÿ ñ XVI âåêà â åñòåñòâîçíàíèè òðóäàìè ðÿäà ó÷åíûõ, è â ïåðâóþ î÷åðåäü Ãàëèëåî Ãàëèëåÿ, áûëè çàëîæåíû îñíîâû ãîñïîäñòâà äåòåðìèíèñòñêîìåõàíèñòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ íà ÿâëåíèÿ îêðóæàþùåé íàñ ïðèðîäû. Ïîçäíåå ýòó òî÷êó çðåíèÿ ðàçâèâàëè Ðåíý Äåêàðò è ìíîãèå åãî ïîñëåäîâàòåëè. Ïîæàëóé, íàèáîëåå ÿðêîå âûðàæåíèå ýòèõ èäåé ìû íàõîäèì â èçâåñòíîì, òðóäå Ïüåðà Ëàïëàñà «Îïûò ôèëîñîôèè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé». Íà âòîðîé ñòðàíèöå ýòîãî òðóäà ñîäåðæèòñÿ ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå: «Âñå ÿâëåíèÿ, äàæå òå, êîòîðûå ïî ñâîåé íåçíà÷èòåëüíîñòè êàê áóäòî íå çàâèñÿò îò âåëèêèõ çàêîíîâ ïðèðîäû, ÿâëÿþòñÿ ñëåäñòâèÿìè, ñòîëü æå íåèçáåæíûìè, ýòèõ çàêîíîâ, êàê îáðàùåíèå ñîëíöà». È äàëåå: «Òàêèì îáðàçîì, ìû äîëæíû ðàññìàòðèâàòü íàñòîÿùåå ñîñòîÿíèå âñåëåííîé êàê ñëåäñòâèå åå ïðåäûäóùåãî ñîñòîÿíèÿ è êàê ïðè÷èíó ïîñëåäóþùåãî. Óì, êîòîðîìó áûëè áû èçâåñòíû äëÿ êàêîãî-ëèáî îïðåäåëåííîãî ìîìåíòà âñå ñèëû, îäóøåâëÿþùèå ïðèðîäó, è îòíîñèòåëüíîå ïîëîæåíèå âñåõ åå ñîñòàâíûõ ÷àñòåé, åñëè áû âäîáàâîê îí îêàçàëñÿ äîñòàòî÷íî îáøèðíûì, ÷òîáû ïîä÷èíèòü ýòè äàííûå àíàëèçó, îáíÿë áû â îäíîé ôîðìóëå äâèæåíèÿ âåëè÷àéøèõ òåë âñåëåííîé íàðàâíå ñ äâèæåíèÿìè ëåã÷àéøèõ àòîìîâ: íå îñòàëîñü áû íè÷åãî, ÷òî áûëî áû äëÿ íåãî íåäîñòîâåðíî, è áóäóùåå, òàê æå êàê è ïðîøåäøåå, ïðåäñòàëî áû ïåðåä åãî âçîðîì». Òàêîå ñâåäåíèå êà÷åñòâåííî ìíîãîîáðàçíûõ çàêîíîìåðíîñòåé ìèðà ê ìåõàíè÷åñêîìó âçàèìîäåéñòâèþ ïðîñòåéøèõ òåë è ïðèçíàíèå âñåõ ÿâëåíèé îäèíàêîâî íåîáõîäèìûìè ïðèâîäèëî ê îòðèöàíèþ ñëó÷àéíîãî. Íî îòðèöàíèå ñëó÷àéíîãî íå ìîæåò ïðåâðàòèòü ñëó÷àéíîå â íåîáõîäèìîå, îíî îñòàåòñÿ è èãðàåò öåíòðàëüíóþ ðîëü â ïîçíàíèè îêðóæàþùåãî íàñ ìèðà. Íåäàðîì ñîâðåìåííàÿ ôèçèêà ñ÷èòàåò, ÷òî âñå çàêîíû, êîòîðûì ïîä÷èíÿþòñÿ ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, íîñÿò ñòàòèñòè÷åñêèé õàðàêòåð. Ïðèâåäåì ïðèìåðû ÿâëåíèé, â êîòîðûõ ýëåìåíò ñëó÷àéíîñòè èãðàåò ðåøàþùóþ ðîëü. Èçâåñòíî, ÷òî òåïåðü âî âñåõ êðóïíûõ íàñåëåííûõ ïóíêòàõ èìåþòñÿ ñòàíöèè ñêîðîé ìåäèöèíñêîé ïîìîùè. Íåò âîçìîæíîñòè çàðàíåå ïðåäñêàçàòü ìîìåíòû, êîãäà ïîòðåáóåòñÿ îêàçàòü ñðî÷íóþ ïîìîùü âíåçàïíî è îñòðî çàáîëåâøèì ëþäÿì. Êàê ìíîãî â òå÷åíèå çàäàííîãî âðåìåíè áóäåò âûçîâîâ ê òàêèì áîëüíûì? Êàê äîëãî ïðèäåòñÿ âðà÷ó è ìàøèíå ñêîðîé ïîìîùè çàäåðæàòüñÿ ó áîëüíîãî? Ñêîëüêî âðà÷åé è ìàøèí íåîáõîäèìî èìåòü âî âðåìÿ äåæóðñòâà, ÷òîáû, ñ îäíîé ñòîðîíû, áîëüíûå íå ñëèøêîì äîëãî îæèäàëè ïîìîùè, à ñ äðóãîé - íå íàáëþäàëîñü áû ñëèøêîì íåïðîäóêòèâíîãî èñïîëüçîâàíèÿ âðà÷åáíîãî ïåðñîíàëà? Ìû ñòàëêèâàåìñÿ ñ òèïè÷íîé ñèòóàöèåé, â êîòîðîé ñëó÷àéíûìè ÿâëÿþòñÿ ìîìåíòû âûçîâîâ, äëèòåëüíîñòü ïðåáûâàíèÿ âðà÷à ó ïîñòåëè áîëüíîãî, äëèòåëüíîñòü ïðîåçäà ìàøèíû îò ïóíêòà ñêîðîé ïîìîùè äî äîìà, â êîòîðîì æèâåò áîëüíîé. Î÷åâèäíî, ÷òî ìû íå ìîæåì, íå èìååì ïðàâà îòêàçûâàòüñÿ îò ïóíêòîâ ìåäèöèíñêîé ïîìîùè òîëüêî ïîòîìó, ÷òî èõ îðãàíèçàöèÿ òðåáóåò ó÷åòà öåëîé ñåðèè ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé. Íàïðîòèâ, ìû îáÿçàíû ñäåëàòü èíîé âûâîä: ïîñêîëüêó

çäîðîâüå íàñåëåíèÿ íóæäàåòñÿ â òàêèõ ó÷ðåæäåíèÿõ, íåîáõîäèìî òùàòåëüíî èçó÷èòü çàêîíîìåðíîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé è ðàçðàáîòàòü ïðèåìû, ïîçâîëÿþùèå ðàññ÷èòàòü íóæíûå õàðàêòåðèñòèêè êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ íàñåëåíèÿ. Êàê èçâåñòíî, ïðè èçãîòîâëåíèè ìàññîâîé ïðîäóêöèé-àâòîìîáèëåé, òåëåâèçîðîâ è ò.ä. - åå êà÷åñòâî ìåíÿåòñÿ îò èçäåëèÿ ê èçäåëèþ, è ïðèòîì íåïðåäñêàçóåìûì îáðàçîì. Íåïðèìåòíàÿ ãëàçó íåòî÷íîñòü îáðàáîòêè, ðàçíèöà â óñëîâèÿõ çàêàëêè, ìîëåêóëÿðíàÿ íåîäíîðîäíîñòü âåùåñòâà è äðóãèå ïðè÷èíû ñëóæàò îñíîâîé è íåîäíîðîäíîñòè ïðîäóêöèè. Ýòà íåîäíîðîäíîñòü ìîæåò áûòü î÷åíü áîëüøîé. Òàê, èñïûòûâàÿ ëàìïû íàêàëèâàíèÿ â, êàçàëîñü áû, òîæäåñòâåííûõ óñëîâèÿõ, íàáëþäàþò áîëüøîé ðàçáðîñ â äëèòåëüíîñòè èõ æèçíè (ò. å. ðàçíîñòè ìåæäó ìàêñèìàëüíîé è ìèíèìàëüíîé äëèòåëüíîñòÿìè ãîðåíèÿ). Åñòü èçäåëèÿ, ãäå ýòîò ðàçáðîñ äîñòèãàåò ñîòåí è äàæå òûñÿ÷ ïðîöåíòîâ. Áîëåå òîãî, â ãðàíèöàõ ðàçáðîñà íàáëþäàþòñÿ õàðàêòåðíûå çàêîíîìåðíîñòè, ñâîéñòâåííûå ñëó÷àéíûì âåëè÷èíàì. Ñïðàøèâàåòñÿ, ìîæíî ëè ïðè òàêèõ óñëîâèÿõ îãðàíè÷èâàòüñÿ èçó÷åíèåì òîëüêî ñòðîãî äåòåðìèíèñòè÷åñêèõ çàêîíîìåðíîñòåé? Åñòåñòâåííî, íà ýòîò âîïðîñ ñëåäóåò äàòü îòðèöàòåëüíûé îòâåò è íàðÿäó ñî ñòðîãî äåòåðìèíèñòè÷åñêèìè çàêîíîìåðíîñòÿìè èçó÷àòü çàêîíîìåðíîñòè ñëó÷àéíûõ ÿâëåíèé. Ñàìî ñîáîé ðàçóìååòñÿ, ÷òî ýòî èçó÷åíèå íå ìîæåò îñòàâàòüñÿ ÷èñòî êà÷åñòâåííûì; äëÿ ñëó÷àéíûõ ÿâëåíèé íåîáõîäèìî ðàçðàáîòàòü ñòðîãèå êîëè÷åñòâåííûå ìåòîäû èçó÷åíèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèå èõ ïðèðîäå ÷èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè. Ïðè îðãàíèçàöèè ðàáîòû òåëåôîííûõ ñòàíöèé âàæíî ó÷èòûâàòü ðåøàþùóþ äëÿ èõ ðàáîòû ðîëü ðàçëè÷íîãî ðîäà ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ: ìîìåíòû ïîñòóïëåíèÿ âûçîâîâ àáîíåíòîâ, èíòåíñèâíîñòü ýòèõ ïîñòóïëåíèé, äëèòåëüíîñòü ðàçãîâîðîâ, òåðïåëèâîñòü àáîíåíòîâ è ò.ä. è ò.ï. È âñå ýòè ñëó÷àéíûå ôàêòîðû äåéñòâóþò ñèñòåìàòè÷åñêè, îíè ñîñòàâëÿþò îñíîâó ñàìîãî ïðîöåññà òåëåôîííîãî îáñëóæèâàíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ïðîäóêòèâíîé ðàáîòû òåëåôîííîé ñòàíöèè íåîáõîäèìî ðàçðàáîòàòü ìåòîäû, êîòîðûå ïîçâîëÿëè áû íàõîäèòü îïòèìàëüíûå ðåøåíèÿ â óñëîâèÿõ ïîñòîÿííî äåéñòâóþùèõ ñëó÷àéíûõ ïðè÷èí. ×èñëî ïðèìåðîâ, â êîòîðûõ ñëó÷àéíûå ïðè÷èíû, ñëó÷àéíûå âëèÿíèÿ îïðåäåëÿþò õàðàêòåð òå÷åíèÿ èçó÷àåìîãî ïðîöåññà, íåñëîæíî ïðîäîëæèòü, áåç ïðåóâåëè÷åíèÿ, áåñïðåäåëüíî. Ãîðàçäî ñëîæíåå óêàçàòü ïðîöåññû, êîòîðûå áû ðàçâèâàëèñü ñòðîãî äåòåðìèíèñòè÷åñêè, áåç âëèÿíèÿ ñëó÷àéíûõ âîçäåéñòâèé. Îòñþäà ñëåäîâàëî áû ñäåëàòü ðÿä ðåøàþùèõ âûâîäîâ, â ÷àñòíîñòè âûâîä î íåîáõîäèìîñòè ââåäåíèÿ â ïðîãðàììó ñðåäíèõ øêîë ó÷åíèÿ î ñëó÷àéíûõ ÿâëåíèÿõ è ìàòåìàòè÷åñêîé èõ òåîðèè. Ýòî ó÷åíèå äîëæíî ñòàòü ïðåäìåòîì âíèìàíèÿ íå òîëüêî ìàòåìàòèêè, íî è ôèçèêè, õèìèè, áèîëîãèè, ãäå áåç êîíöåïöèè ñëó÷àéíîãî Ë ñàìó Ü Ô ñóòü Ð Å èçó÷àåìûõ Ä ÐÅ Í Ü È òàê Ó è âíåøíèå íåâîçìîæíî áîëåå îñìûñëèâàòüÀ êàê ÿâëåíèé, èõ ïðîÿâëåíèÿ.

ÏÈÑÜÌÀ

Î

ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÈ

Íåñêîëüêî ñëîâ î ðàçâèòèè ìàòåìàòèêè ñëó÷àéíîãî

Vive Liberta ÿâëåíèÿ è Âåê Ïðîñâåùåíèÿ, 2009 íå èñêëþ÷åíèå, à ïðàâèëî â Òî, ÷òî ñëó÷àéíûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðåàëüíîì ìèðå, áûëî çàìå÷åíî åùå â äðåâíîñòè. Îá ýòîì ñëîâàìè Ëóêðåöèÿ Êàðà ïðåêðàñíî ãîâîðèò Àëüôðåä Ðåíüè. Ïîïûòêè ìàòåìàòè÷åñêè ïîäîéòè ê èçó÷åíèþ ñëó÷àéíûõ ÿâëåíèé äåëàëèñü çàäîëãî äî Ïàñêàëÿ è Ôåðìà. Âî âñÿêîì ñëó÷àå, ôàêòû óñòîé÷èâîñòè ÷àñòîò ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé, ñâÿçàííûõ ñ äåìîãðàôè÷åñêèìè äàííûìè è ïîòðåáëåíèåì áîëüøèõ ãîðîäîâ, áûëè èçâåñòíû åùå â Äðåâíåì Êèòàå è Äðåâíåì Ðèìå. Èçó÷àòü ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ ñ ïîìîùüþ òî÷íûõ ìåòîäîâ ïûòàëèñü Êàðäàíî è Ãàëèëåé. Îäíàêî íà÷àëî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé íà ñàìîì äåëå ïîëîæèëà òîëüêî ïåðåïèñêà Ïàñêàëÿ è Ôåðìà ïî ïîâîäó âîïðîñîâ êàâàëåðà äå Ìåðå. Ê òîìó âðåìåíè ïðîöåññ íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ óæå ïîáåäèë; íàó÷íîå

ìûøëåíèå óâåðåííî îäîëåâàëî âîççðåíèÿ òåîëîãîâ, è ñâîáîäíûé ïîëåò òâîð÷åñêîé ìûñëè íåèçáåæíî ïðèâîäèë ê îäíîìó èç îñíîâíûõ âîïðîñîâ ïîçíàíèÿ: êàêîâû òèïû çàêîíîìåðíîñòåé, ãîñïîäñòâóþùèõ â Ïðèðîäå? Íåò ëè íàðÿäó ñ ìåõàíèñòè÷åñêèì äåòåðìèíèçìîì äåòåðìèíèçìà áîëåå îáùåãî, ïîçâîëÿþùåãî îõâàòèòü ÿâëåíèÿ ïðèðîäû øèðå è ãëóáæå? Íà ýòîò âîïðîñ òåïåðü äàí îïðåäåëåííûé îòâåò: çàêîíîìåðíîñòè ñëó÷àéíûõ ÿâëåíèé äàþò íàì äåòåðìèíèçì áîëåå øèðîêîãî òèïà, êîòîðûé â êà÷åñòâå ïðåäåëüíîãî ñëó÷àÿ âêëþ÷àåò äåòåðìèíèçì ïîëíûé, ïðàêòè÷åñêè â ðåàëüíûõ ÿâëåíèÿõ íå íàáëþäàåìûé. Íà÷èíàÿ ñ Ïàñêàëÿ, Ôåðìà è Ãþéãåíñà, â íàó÷íûé îáèõîä âîøëè ïåðâûå ïîíÿòèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé - ìàòåìàòè÷åñêîé íàóêè î ñëó÷àéíûõ ñîáûòèÿõ. Ýòè ïîíÿòèÿ ôîðìèðîâàëèñü íà ïðèìåðàõ èçó÷åíèÿ àçàðòíûõ èãð, íî ñîçäàòåëè íà÷àë òåîðèè âåðîÿòíîñòåé îò÷åòëèâî ïîíèìàëè îáùåå íàòóðôèëîñîôñêîå çíà÷åíèå ñâîèõ ðàññìîòðåíèè.  ñâÿçè ñî ñêàçàííûì ïîëåçíî ïðèâåñòè ïîäëèííûå ñëîâà Ãþéãåíñà, êîòîðûå ñîäåðæàòñÿ â åãî òðàêòàòå «Îá àçàðòíûõ èãðàõ»: «...ÿ ïîëàãàþ, ÷òî ïðè âíèìàòåëüíîì èçó÷åíèè ïðåäìåòà ÷èòàòåëü çàìåòèò, ÷òî èìååò äåëî íå òîëüêî ñ èãðîé, íî ÷òî çäåñü çàêëàäûâàþòñÿ îñíîâû î÷åíü èíòåðåñíîé è ãëóáîêîé òåîðèè». Ïîñëåäóþùåå ðàçâèòèå íàóêè â ïîëíîé ìåðå ïîäòâåðäèëî ýòó òî÷êó çðåíèÿ. Ñ òå÷åíèåì âðåìåíè èçìåíÿëñÿ è ðàñøèðÿëñÿ îáúåêò èçó÷åíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Åñëè â ñàìîì íà÷àëå åå ïîÿâëåíèÿ, ôàêòè÷åñêè âïëîòü äî êîíöà XVIII âåêà, îñíîâíîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿëî èññëåäîâàíèå âåðîÿòíîñòåé ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé, òî óæå â XIX âåêå öåíòð òÿæåñòè ïåðåíîñèòñÿ íà èññëåäîâàíèå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Âïðî÷åì, ñàìî ýòî ïîíÿòèå ôîðìèðîâàëîñü î÷åíü äîëãî, è åãî ýëåìåíòû âñòðå÷àþòñÿ óæå â ðàáîòå Ãþéãåíñà. Ïîçäíåå ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè çàíèìàëèñü Ìóàâð, Êîòå, Äàíèèë Áåðíóëëè, Ëàïëàñ, Ëåæàíäð, Ãàóññ. Ðàáîòû óïîìÿíóòûõ ó÷åíûõ (êðîìå Ìóàâðà) îòíîñèëèñü ê òåîðèè îøèáîê íàáëþäåíèé, è çäåñü ïî íåîáõîäèìîñòè äîëæíî èçó÷àòü íå ñòîëüêî ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ, ñêîëüêî ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû. Ëîãè÷åñêè ÷åòêèé ñìûñë ïîíÿòèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ïðèîáðåëî òîëüêî â ðàáîòàõ àêàä. À.Í.Êîëìîãîðîâà, à ïîíÿòèå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ - â îäíîé èç ðàáîò À.Ëÿïóíîâà. Íà ýòîì, îäíàêî, íå ïðåêðàòèëîñü ðàñøèðåíèå îáúåêòà èçó÷åíèÿ. Âî âòîðîé ÷åòâåðòè íàøåãî ñòîëåòèÿ â òåîðèþ âåðîÿòíîñòåé áûëî ââåäåíî âàæíåéøåå ïîíÿòèå - ïîíÿòèå ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà. Åãî ôîðìèðîâàíèå ïðîòåêàëî ïîä âëèÿíèåì ôèçèêè, áèîëîãèè, èíæåíåðíîãî äåëà. Ñóòü â òîì, ÷òî êàê ôèçèêà è áèîëîãà, òàê è èíæåíåðà â ïåðâóþ î÷åðåäü èíòåðåñóåò ïðîöåññ ðàçâèòèÿ ÿâëåíèÿ âî âðåìåíè, à ïîòîìó ðàññìîòðåíèå òîëüêî ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, êîòîðûå íå ñâÿçàíû ñ òå÷åíèåì âðåìåíè, èìååò ëèøü îãðàíè÷åííîå çíà÷åíèå. È õîòÿ îïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà ñâÿçàíî ñ èìåíàìè òàêèõ âûäàþùèõñÿ èññëåäîâàòåëåé, êàê À.ß.Õèí÷èí, À.Í.Êîëìîãîðîâ, Å.Å.Ñëóöêèé, ñëåäóåò âñå æå îòìåòèòü, ÷òî ó íèõ áûëè è ïðåäøåñòâåííèêè - Ëàïëàñ, Áàøåëüå, Ïóàíêàðå, À.À.Ìàðêîâ. Ïî ïðåäëîæåíèþ ôðàíöóçñêîãî ìàòåìàòèêà Àäàìàðà â ÷åñòü Ìàðêîâà íàçâàí âàæíåéøèé êëàññ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ (ìàðêîâñêèå ïðîöåññû), äëÿ êîòîðûõ âñå âëèÿíèå ïðîøëîãî íà ðàçâèòèå ïðîöåññà â áóäóùåì çàêëþ÷àåòñÿ â äîñòèãíóòîì èì â íàñòîÿùèé ìîìåíò ñîñòîÿíèè. Âñêîðå çàäà÷è ãåîôèçèêè è äðóãèõ îáëàñòåé åñòåñòâîçíàíèÿ ïðèâåëè ê íåîáõîäèìîñòè ðàññìîòðåíèÿ íå òîëüêî ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, çàâèñÿùèõ îò îäíîãî ïàðàìåòðà - âðåìåíè, íî è îò ìíîãèõ ïàðàìåòðîâ - âðåìåíè è ïîëîæåíèÿ. Òàê ïîÿâèëèñü íîâûå îáúåêòû èçó÷åíèÿ - ñëó÷àéíûå ïîëÿ.

Ñàìî ñîáîé ðàçóìååòñÿ, ÷òî öåíòðàëüíîå ïîíÿòèå òåîðèè âåðîÿòíîñòåé - âåðîÿòíîñòü - íå ìîãëî îñòàâàòüñÿ íåèçìåííûì íà ïðîòÿæåíèè ïî÷òè òðåõñîò ëåò. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî êëàññè÷åñêîå îïðåäåëåíèå, âîçíèêøåå â ïåðåïèñêå Ïàñêàëÿ è Ôåðìà, îêàçàëîñü íåäîñòàòî÷íûì óæå â XVIII ñòîëåòèè, êîãäà íàóêà ñòîëêíóëàñü ñ íåîáõîäèìîñòüþ èçó÷åíèÿ çàäà÷ ñòðàõîâàíèÿ, îøèáîê íàáëþäåíèÿ. Ðàçðûâ ëîãè÷åñêèõ îñíîâ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ñ ïîòðåáíîñòÿìè ïðàêòèêè ñêàçûâàëñÿ óæå â íà÷àëå ïðîøëîãî âåêà è ñòàë ñîâåðøåííî íåòåðïèì â íàøè äíè. Âîò ïî÷åìó â ïîñëåäíèå ïÿòüäåñÿò ëåò ó÷åíûå óäåëÿëè òàêîå âíèìàíèå ëîãè÷åñêèì âîïðîñàì, âîïðîñàì ðàçóìíîãî ðàñøèðåíèÿ äåéñòâèÿ ïîíÿòèé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Ýòî áûëî âûçâàíî ïîòðåáíîñòÿìè êàê áóðíî ïðîãðåññèðóþùåé ïðàêòèêè, ïðåäúÿâèâøåé ê òåîðèè âåðîÿòíîå ãåé ìíîãîîáðàçíûå òðåáîâàíèÿ, òàê è ñàìîé ìàòåìàòèêè. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé ñåé÷àñ âîøëà â ñåìüþ ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê è â ñâîåì ðàçâèòèè èñïûòàëà ìîùíîå âëèÿíèå ñî ñòîðîíû áóêâàëüíî âñåõ âåòâåé ìàòåìàòèêè; â ñâîþ î÷åðåäü îíà ñàìà çàñòàâèëà ïåðåñìîòðåòü ñîäåðæàíèå ðÿäà íàïðàâëåíèé ìàòåìàòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé. Îäíîâðåìåííî òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé èñêëþ÷èòåëüíî òåñíî ñâÿçàíà ñî âñåì ðàçíîîáðàçèåì ïðèêëàäíûõ èññëåäîâàíèé - îò ëèíãâèñòèêè äî îðãàíèçàöèè ïðîèçâîäñòâà è ýêîíîìèêè. Ïîä âëèÿíèåì ïðàêòèêè îíà ïîëó÷àëà è ïðîäîëæàåò ïîëó÷àòü ìîùíûå òîë÷êè äëÿ äàëüíåéøåãî ïðîãðåññà. Ñåé÷àñ ìàòåìàòèêà ñëó÷àéíîãî èñïûòûâàåò ïåðèîä ðàñöâåòà, âîò ïî÷åìó òàê âàæíî ãëóáæå ðàññìîòðåòü åå öåíòðàëüíûå ìåòîäîëîãè÷åñêèå ïðîáëåìû. Èìåííî ýòîìó è ïîñâÿùåíà ïðåäëàãàåìàÿ ÷èòàòåëþ êíèãà À.Ðåíüè. Ïîæåëàåì æå åé óñïåõà. Îíà ýòîãî çàñëóæèâàåò.  ïåðåâîäå êíèãè ñ âåíãåðñêîãî ÿçûêà ïðèíèìàëè ó÷àñòèå Äîìîêîø Ñààñ è Àíäðàø Êðàìëè (Ä.Ñààñ ïåðåâåë ïåðåïèñêó Ðåíüè ñ ïðîôåññîðîì Òðóâåðüÿíîì è âñå ÷åòûðå ïèñüìà Ïàñêàëÿ, À.Êðàìëè - îñòàëüíóþ ÷àñòü êíèãè). Ìíîþ îñóùåñòâëåíà ëèòåðàòóðíàÿ îáðàáîòêà, ñðàâíåíèå ñ òåêñòîì íåìåöêîãî èçäàíèÿ è ðåäàêòèðîâàíèå. Ðàáîòîé íàä êíèãîé ìû õîòåëè áû âíåñòè ñâîþ äîëþ â ñîõðàíåíèå ïàìÿòè î ïðåêðàñíîì ÷åëîâåêå, ó÷åíîì è ëèòåðàòîðå Àëüôðåäå Ðåíüè. Á. Ãíåäåíêî