Графики и траектории

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Уфимский государственный авиационный технический университет Кафедра технической кибернетики

ГРАФИКИ И ТРАЕКТОРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторным работам по учебной практике для подготовки инженеров по специальности 210100 ”Управление и информатика в технических системах”

Уфа 1997

2 Составитель: О.В. Трушин УДК 681.3.06

Методические указания к лабораторным работам по учебной практике для подготовки инженеров по специальности 210100 ”Управление и информатика в технических системах” / Уфимск. гос. авиац. техн. унив-т; Сост. О. В. Трушин. - Уфа, 1997. – 30 с.

Приведены задания для лабораторных работ по специализированному разделу общего курса информатики, где рассматривается методология построения графиков функций, траекторий движения и некоторые классические приемы обработки экспериментальной информации. Рассматриваемые алгоритмы реализованы на языке Turbo-Pascal_7 в форме, позволяющей при необходимости легко адаптировать их для других систем программирования. Табл. 4. Ил. 6 . Библиогр.: 15 наимен.

Рецензенты:

Л. П. Костюкова М. Е. Сидоров

3 Содержание Стр. Введение ........................................................................................... 4 Лабораторная работа № 1. Построение графиков функций, заданных в явном виде ............. 5 Лабораторная работа № 2. Построение графиков функций, заданных в неявном виде......... 10 Лабораторная работа № 3. Построение траекторий движения ................................................ 13

Лабораторная работа № 4. Изучение методов аппроксимации ............................................... 21 Список литературы ........................................................................ 26 Приложение А ................................................................................ 27

4 Введение Проведение каких-либо серьезных расчетов, математическое моделирование процессов и явлений требуют визуализации получаемых результатов, как окончательных, так и промежуточных. Кроме наглядности визуальное представление перерабатываемой в программе информации позволяет избежать возможных ошибок, в ряде случаев оптимизировать используемые модели и алгоритмы. Средства современного персонального компьютера позволяют провести подобную визуализацию практически без каких-либо ограничений. Наиболее простой и наглядный способ визуализации – построение графиков функций, служащих основой разрабатываемой математической модели. Графики функций строятся обычно в декартовой системе координат ( XoY ). Функция может быть определена в явном виде типа Y=F(X), в неявном – F(X, Y)=0, в параметрическом – X=Fx( t), Y=Fy( t). Форма задания отображаемых функций определяется в основном спецификой моделируемых явлений. При построении графика на экране монитора приходится переходить к декартовым координатам и к тому же учитывать дискретность растровой сетки экрана. Для эффективной работы необходимо создать универсальные процедуры построения наборов графиков функций в нужных областях экрана с соблюдением требующихся для визуализации пропорций. Отдельной задачей моделирования является определение общей формы и конкретного вида функциональных зависимостей, когда известны лишь дискретные значения функции, полученные иногда с существенной погрешностью. При этом применяют аппроксимацию ( приближенную замену ) реальной зависимости какой-либо классической функцией. Аппроксимирующую функцию можно использовать не только для приближенного вычисления значений, но и для проведения аналитических выкладок при теоретических исследованиях модели.

5 Лабораторная работа № 1 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ В ЯВНОМ ВИДЕ 1 Цель работы Практическое освоение методологии построения графика функции Y=F(X) в декартовой прямоугольной системе координат с использованием программных средств персонального компьютера. 2 Алгоритм построения графика функции Y=F(X) При построении графиков функций на экране монитора необходимо преобразовывать расчетные координаты в графические с учетом дискретности растровой сетки монитора, а также предусмотреть возможность масштабирования графика по осям координат. Для этого желательно создать процедуры, обеспечивающие универсальность при выводе графических изображений. Ниже приводится алгоритм построения графика функции Y=F(X) в заданной области экрана с возможностью автоматического масштабирования. Пусть задана непрерывная функция F(X) в диапазоне изменения аргумента X=[A..B]. Требуется построить по N точкам график функции Y=F(X) в прямоугольной области экрана left, up, right, down.

left up

right Y X

A

0

B

down

а) Определяем массивы значений аргумента и функции: X[i], Y[i]=F(X[i]), где i=1..N. При равномерном разбиении интервала [A..B] массивы можно задавать операторами Dx:= (B-A)/(N-1); for i:=1 to N do begin

{ шаг разбиения по X } X[i]:=A +Dx * (i-1); Y[i]:=F(X[i]) end;

б) Определяем наибольшее Y_max и наименьшее Y_min значения функции в заданном интервале изменения аргумента Y_max:= Y[1]; Y_min:= Y[1]; for i:= 2 to N do begin IF Y_max < Y[i] THEN Y_max:=Y[i]; IF Y_min > Y[i] THEN Y_min:=Y[i] end;

6 В случае явного задания функции для аргумента X наибольшее значение X_max= B и наименьшее X_min= A. Эти значения необходимо определить для полного размещения графика в расчетной области. в) Определяем коэффициенты масштабирования при построении графика в заданной области экрана Kx:=(right -left)/(X_max -X_min); Ky:=( down - up )/(Y_max -Y_min); Если X и Y имеют одинаковую размерность или оба безразмерны, то появится искажение естественной формы кривой вследствие разного масштабирования по осям координат ( растяжение или сжатие по одной из осей ). Для вывода графика без искажения формы кривой следует переназначить координаты области экрана так, чтобы получить Ky=Kx. Например, при пересчете правой или нижней границы области вывода графиков if kX