ФИЗИКА НЕЛИНЕЙНАЯ ИОНИЗАЦИЯ АТОМОВ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ Н. Б. ДЕЛОНЕ Московский физико-технический институт (государствен...
14 downloads
203 Views
133KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
ФИЗИКА НЕЛИНЕЙНАЯ ИОНИЗАЦИЯ АТОМОВ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ Н. Б. ДЕЛОНЕ Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный Московской обл.
ВВЕДЕНИЕ
NONLINEAR IONIZATION OF ATOMS BY LASER IRRADIATION N. B. DELONE
The basic mechanisms of the nonlinear ionization of atoms by the light of high intensity are discussed. The correlation between the processes of multiphoton and tunneling ionization is described, and the data on probability of these processes are reported, along with its dependence upon the parameters of laser irradiation.
© Делоне Н.Б., 2001
Обсуждены основные закономерности процесса нелинейной ионизации атомов светом большой интенсивности. Рассмотрены взаимосвязь процессов многофотонной и туннельной ионизации, данные о вероятности этих процессов и ее зависимости от параметров лазерного излучения.
94
www.issep.rssi.ru
Процесс ионизации атомов и молекул излучением давно привлекает внимание исследователей. В долазерную эпоху при относительно небольшой интенсивности излучения процесс ионизации носил пороговый по частоте характер. Напомним, что интенсивность излучения – это энергия, проходящая через единицу поверхности в единицу времени. Интенсивность монохроматического излучения стандартного источника долазерной эпохи (спектральной лампы) порядка 1 Вт ⋅ см− 2, интенсивность излучения стандартного импульсного лазера порядка 108–1010 Вт ⋅ см− 2. Рекордная интенсивность лазерного излучения, полученная к настоящему времени, порядка 1020 Вт ⋅ см− 2. Для ионизации было необходимо выполнение закона Эйнштейна для фотоэффекта в его классической формулировке: "ω > E0 ,
(1)
где "ω – энергия кванта излучения, ω – частота излучения, " – постоянная Планка, E0 – потенциал ионизации (энергия связи электрона в атоме). Соотношение (1) соответствует утверждению, что энергия кванта "ω должна превышать энергию связи электрона E0 для того, чтобы связанный электрон оказался свободным. Соответственно для частоты излучения существовала “красная граница” – ωгр = E0 / ". Когда частота меньше граничной, ионизация невозможна. Поэтому для атомов и молекул, находящихся в основном состоянии, ионизация была возможна лишь под действием ультрафиолетового излучения. Действительно, потенциалы ионизации атомов и простых молекул, находящихся в основном состоянии, лежат в интервале I ∼ 4–25 эВ, энергия фотона излучения видимого диапазона частот "ω ∼ 2 эВ. Однако при большой интенсивности излучения характер взаимодействия излучения с атомами и молекулами качественно иной: существенную роль начинают играть многофотонные процессы [1], в том числе процесс многофотонной ионизации. Ионизация происходит
С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 1 1 , 2 0 0 1
ФИЗИКА при поглощении атомом в одном элементарном акте нескольких фотонов. При этом выполняется закон Эйнштейна, но уже в современной формулировке: k"ω > E0 .
(2)
Соотношение (2) соответствует утверждению, что для отрыва электрона от атома необходимо поглощение энергии k"ω, превышающей энергию связи E0 электрона в атоме. При этом энергия k"ω может представлять собой энергию как одного, так и нескольких фотонов, поглощенных в одном элементарном акте. В случае поглощения многих фотонов процесс ионизации является нелинейным по числу поглощенных фотонов, что и привело к появлению термина “нелинейная ионизация”. Излучение достаточно большой интенсивности появилось в руках экспериментаторов в результате создания мощных лазеров. Его частота лежит в диапазоне от ближней инфракрасной до ближней ультрафиолетовой области. В дальнейшем для простоты весь этот интервал будем именовать световым диапазоном частот (что, строго говоря, неверно). Из сопоставления энергии фотонов светового диапазона частот с энергией связи электрона в атомах и молекулах следует, что процесс ионизации интенсивным светом носит нелинейный характер. Прежде чем обратиться к детальному обсуждению процесса нелинейной ионизации, необходимо напомнить основные закономерности процесса ионизации атомов при малой интенсивности света. ИОНИЗАЦИЯ ПРИ МАЛОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ СВЕТА В долазерную эпоху реализовались три различных процесса ионизации: фотоионизация (однофотонная ионизация), туннельный эффект и надбарьерный развал атома. Фотоионизация – это процесс отрыва электрона от атома в результате поглощения одного фотона с энергией, удовлетворяющей соотношению (1). Закон сохранения энергии при фотоионизации имеет вид "ω − E0 = %,
(3)
где % – кинетическая энергия свободного электрона. Вероятность процесса фотоионизации (как и любого квантового перехода) описывается так называемым золотым правилом Ферми (1) 2
w = 2π V %n ρ % , (1)
(4)
где V %n – однофотонный (V (1)) матричный элемент, соответствующий переходу электрона из связанного состояния n в свободное с кинетической энергией %, а ρ% –
плотность конечных состояний. Однофотонный матричный элемент в дипольном приближении имеет вид V (1) = (dF) = e(rF), где d = er – дипольный момент атома, а F – напряженность внешнего электрического поля. Размер атома, находящегося в основном состоянии, порядка боровского радиуса ra ∼ 10− 8 см, что гораздо меньше длины волны света λ ∼ 10− 4 см. Соответственно на расстоянии порядка размера атома напряженность внешнего поля можно считать неизменной и ограничиться в разложении поля по мультиполям первым членом, это и есть дипольное приближение. Плотность конечных состояний определяется импульсом свободного электрона: mp ρ % = -------------3 dΩ p , ( 2π ) где p – импульс, а dΩp – элемент телесного угла, в который вылетает электрон из атома. Из выражения (4) следует, что w ∼ F 2 ∼ I, где I – интенсивность излучения. Линейная зависимость w(I ) обосновывает справедливость термина “линейная ионизация”, который теперь часто используется для обозначения фотоионизации. Соотношение (4) может быть записано в виде (1)
w = α %n I,
(5)
(1) %n
где α – однофотонное сечение процесса фотоионизации, размерность которого – см2. Сечение является характеристикой атома, не зависящей от интенсивности излучения. Из размерностей сечения и интенсивности излучения следует размерность вероятности ионизации – с−1. Таким образом, w – это вероятность в единицу времени. Наблюдаемой величиной является полная вероятность за время действия излучения τ: τ
∫
W = w ( t ) dt.
(6)
0
При W ! 1 величины W и w связаны очевидным соотношением W = w ⋅ τ. При исследовании фотоионизации основная задача состоит в измерении и вычислении сечения фотоионизации, зависящего от ряда параметров, характеризующих атом и излучение. В случае фотоионизации атомов из основного состояния величина сечения по2 рядка 10−16 см2 ∼ r a , тo есть порядка геометрического сечения атома (ra – боровский радиус атома). В соответствии с соотношением (1) фотоионизация может происходить и под действием видимого света или даже инфракрасного излучения, если энергия
Д Е Л О Н Е Н . Б . Н Е Л И Н Е Й Н А Я И О Н И З А Ц И Я АТ О М О В Л А З Е Р Н Ы М И З Л У Ч Е Н И Е М
95
ФИЗИКА связи электрона в атоме меньше или гораздо меньше энергии связи в основном состоянии (потенциала ионизации), то есть в возбужденных атомах. Туннельный эффект и надбарьерный развал атома имеют место в постоянном электрическом поле, нарушающем исходный дальнодействующий потенциал атомного ядра. Суммарное действие на электрон двух полей – дальнодействующего поля ядра U и внешнего постоянного поля UF – приводит к возникновению потенциального барьера, разделяющего пространство на области, где электрон находится в связанном и свободном состояниях (рис. 1). В рамках классической физики барьер для электрона непроницаем, а при равенстве энергии связи электрона и вершины барьера электрон становится свободным. Однако в квантовой механике существуют два эффекта, изменяющие эту классическую картину: туннельная проницаемость барьера для электрона и надбарьерное отражение электрона. Таким образом, в отличие от представлений классической физики на самом деле барьер не является непроницаемым, а если электрон оказывается над барьером, он необязательно становится свободным. Вероятность туннелирования через потенциальный барьер связана с напряженностью внешнего поля (в случае атома водорода, находящегося в основном состоянии) соотношением 4 2 w = --- exp – ------- , 3F F
(7)
где F выражено в атомных единицах. (В атомной системе единиц полагают e = me = " = 1, где e – заряд электрона, me – его масса, " – постоянная Планка. В атомной системе единица напряженности поля – атомное поле – Fa ∼ 5 ⋅ 109 В ⋅ см−1, атомная интенсивность излучения Ia ∼ 1016 Вт ⋅ см−2.) Из этого соотношения легко
Uf
Ei
r
0 U
U E1
E2
Рис. 1. Схема образования потенциального барьера в атоме под действием внешнего поля
96
видеть, что вероятность туннелирования из основного состояния заметно отличается от нуля лишь при напряженности поля F * Fa = 5 ⋅ 109 В ⋅ см−1. Столь высокая напряженность постоянного электрического поля практически нереализуема из-за возникновения электрического пробоя в полевом промежутке. Реально достижима максимальная напряженность поля до 104 В ⋅ см−1. Ясно, что практически можно наблюдать лишь туннельную ионизацию атомов, находящихся в высоковозбужденных состояниях. Такой процесс неоднократно наблюдался и детально описан теоретически. Напряженность внешнего постоянного электрического поля F, при которой вершина потенциального барьера равна потенциалу ионизации атома (энергии связи электрона в основном состоянии), в случае атома водорода описывается в рамках классической физики простым соотношением (в атомных единицах) 2
E0 F = -----. 4
(8)
Видно, что надбарьерный развал также требует атомной напряженности поля в случае атома, находящегося в основном состоянии. При этом, согласно квантовой механике, на вершине барьера с вероятностью W . 1/2 электрон уходит в непрерывный спектр и с вероятностью W . 1/2 отражается. Вероятность ухода достигает величиныW . 1 лишь при существенном превышении энергии электрона над вершиной барьера. Как и туннельную ионизацию, надбарьерный развал в постоянном поле можно наблюдать только для высоковозбужденных атомов. НЕЛИНЕЙНАЯ ИОНИЗАЦИЯ ПРИ БОЛЬШОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ СВЕТА Появление высокоинтенсивного лазерного излучения качественно и количественно изменило ситуацию: нелинейная ионизация атомов и молекул из основного состояния реализуется при любой частоте излучения – от ближней инфракрасной до ближней ультрафиолетовой. В настоящее время лазерное излучение высокой интенсивности сейчас можно получать в интервале длин волн λ ∼ 10–0,1 мкм, что соответствует интервалу энергий фотонов "ω ∼ 0,1 –10 эВ. В соответствии с соотношением Эйнштейна в форме (2) можно ожидать реализации процесса многофотонной ионизации при "ω < E0 и большой интенсивности излучения (рис. 2). Кроме того, осуществление световых полей с субатомной, атомной и сверхатомной напряженностью приводит к возможности туннельной ионизации и надбарьерного развала атомов, находящихся в основном состоянии. При этом отличие от случая постоянного
С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 1 1 , 2 0 0 1
ФИЗИКА ионизации имеет вид, типичный для туннельной ионизации:
E
%e
4 3 2 w = ----------- exp – ------- . 3F πF
E0
"ω
m i
(10)
Выражение (10) для вероятности нелинейной ионизации в переменном поле получается из выражения (7) для вероятности в постоянном поле, если сделать замену F Fcosωt и провести интегрирование по периоду переменного поля.
n
"ω i
Граница между многофотонной и туннельной ионизацией определяется условием
"ω
ω 2E γ = -----------------0 = 1, F
O
0
где γ – параметр адиабатичности. Многофотонная ионизация реализуется при γ @ 1, а туннельная – при γ ! 1.
Рис. 2. Схема процесса трехфотонной ионизации атома. E – энергия электрона в атоме; E0 – потенциал ионизации атома; O – основное состояние электрона в атоме; n, m – реальные возбужденные состояния электрона в атоме; i – виртуальные состояния; "ω – энергия фотона лазерного излучения; %e – кинетическая энергия свободного электрона
внешнего поля состоит лишь в том, что в заданном направлении потенциальный барьер является нестационарным – он появляется и исчезает с частотой внешнего поля. Когда поле находится в противофазе, барьер возникает в противоположном направлении. Ответ на вопрос, как соотносятся эти нелинейные процессы друг с другом и являются ли они конкурирующими или имеют различные области реализации, был дан сразу после создания мощных лазеров в основополагающей работе Л.В. Келдыша [2]. В этой работе задача нелинейной ионизации решалась при выполнении двух неравенств: ω ! E0 и F ! Fa . Было получено общее выражение для вероятности нелинейной ионизации в зависимости от двух параметров, характеризующих переменное поле: частоты ω и напряженности F и от E0 .
Таким образом, многофотонная и туннельная ионизация являются предельными случаями единого процесса нелинейной ионизации и реализуются в различных условиях – при различных значениях ω и F (рис. 3). В работе [2] все результаты были получены для короткодействующего потенциала. В дальнейшем численным решением уравнения Шрёдингера для реального дальнодействующего кулоновского потенциала были получены качественно и количественно те же результаты. Многочисленные эксперименты также подтвердили все основные выводы, следующие из работы [2]. lg W
В одном предельном случае, при относительно большой частоте ω и относительно малой напряженности поля F, вероятность нелинейной ионизации имеет типичный для многофотонных процессов вид w=α F , (k)
2k
(11)
k lg I
(9)
где α(k) – многофотонное сечение для процесса, обусловленного поглощением k фотонов, k = [E0 /"ω + 1], [x] означает целую часть x. В другом предельном случае, при меньшей частоте излучения и большей напряженности поля по сравнению с предыдущим случаем, вероятность нелинейной
γ >>1
1
γ