Расчет электрических цепей в стационарных и нестационарных режимах: Задания и методические указания

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования “ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ” (ВолгГТУ) КАФЕДРА «ЭЛЕКТРОТЕХНИКА»

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ Задания и методические указания для студентов заочной и заочносокращенной форм обучения по дисциплинам «Общая электротехника» и «Теоретические основы электротехники» для всех специальностей

Волгоград 2005

УДК 621.3. 011.7 (075)

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ Задания и методические указания для студентов заочной и заочно-сокращенной форм обучения по дисциплинам «Общая электротехника» и «Теоретические основы электротехники» для всех специальностей / Сост. ст. преподаватель Л. В. Хоперскова/ Волгоградский гос. техн. ун-т. – Волгоград. 2005 - 26 с.

В работе приведены варианты заданий по выполнению контрольных работ для студентов заочной и заочно-сокращенной форм обучения по дисциплинам «Теоретические основы электротехники» и «Общая электротехника». Изучаемые разделы курсов: “Расчет электрических цепей постоянного тока”, “Расчет электрических цепей переменного тока”, “ Трехфазные цепи”, “Переходные процессы”. По каждой из изучаемых тем приведен список контрольных вопросов и рекомендуемой литературы.

Ил. 16. Библиогр. - 9 назв. Рецензент

С. В. Поляков

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

Волгоградский государственный технический университет, 2005

2

Общие указания к выбору варианта задания Для определения номера варианта необходима комбинация двух последних цифр зачетной книжки студента. Сначала определяется их сумма, а затем к ней прибавляется последняя цифра. Результат вычислений и определяет номер варианта студента. Например, последние цифры 1 и 5 (15 вариант). В результате суммирования получается 1+5=6. Затем к этому результату необходимо прибавить 5. Таким образом, номер варианта студента - №11. Если последние цифры номера -00, то необходимо выбрать вариант № 30. Задание №1 Расчет сложной электрической цепи постоянного тока 1.1 Указания к выбору варианта задания Электрические схемы, предлагаемые для расчета, пронумерованы (Рис.1-10). Соответствие варианта и расчетной схемы обозначено в таблице №1 и одинаково для обеих групп. Значения сопротивлений резисторов для студентов групп, номера которых заканчиваются цифрой 1 и 2 приведены в таблицах №3 и №4 соответственно. Значения ЭДС, действующих в ветвях, приведены в таблице №2 (первая строка для всех студентов группы, номер которой заканчивается цифрой 1, вторая строка – для группы, номер которой заканчивается цифрой 2). Внутренними сопротивлениями источников ЭДС следует пренебречь.

1. 2. Содержание работы 1. Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи а) методом непосредственного применения правил Кирхгофа; б) методом контурных токов; в) методом узловых потенциалов. Результаты расчетов свести в таблицу. 2. Составить и решить уравнение баланса мощностей. 3

4

5

Таблица 1

№ № № № № № варианта рисунка варианта рисунка варианта рисунка 1 1 11 1 21 1 2

2

12

2

22

2

3

3

13

3

23

3

4

4

14

4

24

4

5

5

15

5

25

5

6

6

16

6

26

6

7

7

17

7

27

7

8

8

18

8

28

8

9

9

19

9

29

9

10

10

20

10

30

10

Таблица 2 E1 , В

E2 , В

E3 , В

E4 , В

E5 , В

E6 , В

E7 , В

E8 , В

1.

30

24

17

21

40

28

16

11

2.

10

18

36

14

27

13

34

26

6

Таблица 3 № варианта

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

14 39 17 18 20 15 9 32 7 21 15 13 18 9 30 21 15 24 19 27 16 22 31 12 23 31 11 19 32 9

18 25 42 14 8 21 6 21 19 16 36 10 43 20 23 27 24 11 29 39 31 36 48 21 10 30 16 22 40 15

22 12 8 21 41 8 21 48 9 6 8 33 12 16 11 10 31 22 15 41 24 18 17 33 11 13 21 9 20 11

14 10 12 9 13 27 11 17 15 30 12 19 30 25 34 16 18 8 22 11 13 9 10 25 19 45 30 14 9 18

17 5 7 16 9 11 30 20 42 23 17 30 14 10 6 30 10 11 14 24 33 14 24 7 8 15 19 30 18 25

27 38 26 30 18 24 29 41 28 13 19 24 36 22 14 19 22 31 21 28 40 31 11 22 19 21 31 16 25 30

13 27 15 19 25 43 32 6 14 25 33 21 24 16 28 34 36 23 8 9 22 29 36 30 24 18 12 33 19 7

10 12 19 22 32 41 23 26 17 19 40 10 14 19 16 13 6 19 14 16 7 11 9 18 31 10 18 7 7 15

7

Таблица 4 № варианта

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

10 13 15 10 27 4 5 8 10 12 15 42 9 38 6 22 15 9 6 16 4 18 20 12 20 15 16 7 40 32

20 36 27 7 10 15 29 30 14 18 20 40 34 18 17 14 18 30 10 18 22 15 25 40 37 29 11 31 24 17

32 20 9 26 7 26 13 19 32 21 6 15 21 16 32 8 33 21 31 29 30 33 12 19 13 8 40 16 15 37

11 9 38 20 13 29 32 20 26 9 18 7 32 11 24 34 6 17 15 9 21 19 32 8 19 22 48 39 7 23

25 29 22 30 44 13 29 14 7 40 11 24 24 6 11 25 29 25 32 13 19 34 6 15 35 39 6 25 33 6

6 15 31 15 35 31 16 40 29 33 31 34 40 41 40 33 25 16 19 31 34 40 11 21 7 19 25 18 29 18

40 19 15 42 11 39 18 24 10 19 16 14 17 27 15 21 40 41 14 22 13 17 34 27 33 25 33 22 17 24

8

17 25 21 16 24 11 40 22 18 14 21 19 19 33 26 40 17 16 38 40 43 21 40 31 11 30 19 27 21 40

Контрольные вопросы по теме «Расчет электрических цепей постоянного тока» 1. Дайте определение электрической цепи и ее схемы замещения. 2. Какими моделями пользуются при описании свойств идеальных и реальных источников электродвижущей силы (Э.Д.С.)? 3. Какими моделями пользуются при описании свойств идеальных и реальных источников тока? 4. Чем отличаются линейные и нелинейные элементы электрических цепей? 5. Какие электрические цепи называются линейными электрическими цепями постоянного тока? 6. Дайте определения ветви, узла и контура электрической цепи. 7. Сформулируйте первое правило (закон) Кирхгофа. Какой принцип электромагнетизма утверждается в первом правиле Кирхгофа? 8. Сформулируйте второе правило (закон) Кирхгофа. Какой принцип электромагнетизма утверждается во втором правиле Кирхгофа? 9. Докажите, что при последовательном соединении элементов в электрической цепи эквивалентное сопротивление равно сумме их сопротивлений. 10. Докажите, что при параллельном соединении элементов в электрической цепи эквивалентная проводимость равна сумме их проводимостей. 11. Приведите пример расчета электрической цепи методом непосредственного применения правил Кирхгофа. 12. Приведите пример расчета электрической цепи методом контурных токов. 13. Приведите пример расчета электрической цепи методом узловых потенциалов. 14. Приведите пример расчета электрической цепи методом эквивалентного генератора. 15. Приведите пример расчета электрической цепи методом эквивалентных преобразований. 16. Как и для чего составляется уравнение баланса мощностей при расчете электрической цепи? Приведите пример его составления.

Задание № 2 Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока 2.1 Указания к выбору варианта задания

9

Параметры исследуемой цепи для студентов группы, номер которой заканчивается цифрой 1, представлены в таблице 5, а для группы, номер которой заканчивается цифрой 2 – в таблице 6.

2.2 Содержание работы Для схемы, представленной на рисунке 11, заданы: U 1 - действующее значение напряжения на входе цепи (В), ϕ1 - его начальная фаза (град), частота f = 50 (Гц), Z1 , Z 2 , Z 3 - полные комплексные сопротивления ветвей (Ом).

Рис. 11 Необходимо определить: 1. Мгновенное значение напряжения на входе цепи u1 (t ) ; 2. Действующие значения токов в ветвях - I1 , I 2 , I 3 и их мгновенные значения i1 (t ) , i 2 (t ) , i3 (t ) . 3. Действующее значение напряжения на выходе цепи U 2 и его мгновенное значение u 2 (t ) ; 4. Активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью. 5. Составить схему замещения электрической цепи (в соответствии с полными комплексными сопротивлениями ветвей изобразить идеальные элементы – резистивный, индуктивный, емкостной и их комбинации) и определить параметры элементов R,L,C. 6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений (на миллиметровой бумаге или с помощью компьютера с указанием масштаба тока и напряжения);

10

7. Построить волновые диаграммы – зависимости u1 (t ) и u 2 (t ) в одной системе координат (на миллиметровой бумаге или с помощью компьютера) на временном интервале, соответствующем двум периодам.

Таблица 5 № вар 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

U1 , В 36 24 48 24 36 48 24 36 48 24 36 48 24 36 48 24 36 48 24 36 48 24 36 48 24 36 48 24 36 48

ϕ1 ,град

Z 1 , Ом 10-j 4 6+ j 8 20 - j 20 18+ j 20 j5 6- j 8 j25 32 8+j4 7-j3 15+j20 3+j12 4-j4 16 2-j5 10+j10 12-j6 3+j4 9-j6 13+j15 4-j 18 13+j4 7 12-j3 14-j11 7 8+j7 21-j23

-30 60 20 50 -45 60 -75 30 25 -65 35 -45 20 -40 -75 25 -60 50 30 70 -60 0 90 45 -90 -45 30 45 0 50

11

Z 2 , Ом -j3 5 - j 10 12+ j 6 25 15- j 12 12+j16 20 24-j10 16-j12 3 7-j3 6 8+j3 9-j3 7 -j9 8 8-j2 13 10-j2 2+j4 9-j2 6-j2 5-j3 j15 25+j12 6-j13 j16 25

Z 3 , Ом 5+ j 8 4+ j10 8- j 7 15 10- j 5 14+j9 -j10 12-j6 j16 14 14+j11 24 11-j2 9 5+j9 5+j10 8+j3 6+j5 6 8+j10 18 3-j9 3+j6 10 4+j6 10+j10 -j15 5+j15 9-j15 17+j22

Таблица 6 № вар 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

U1 , В 48 24 36 48 24 36 48 24 36 48 24 36 48 24 36 48 24 36 48 24 36 24 48 36 24 48 24 36 48 36

ϕ1 , град

Z 1 , Ом 17-j7 4 -j8 12 6+j6 12 j10 3-j3 8+j4 12 5-j4 20 -j18 5+j5 -j12 24 6-j9 18-j2 j20 4-j4 7-j17 7+j7 32-j2 14+j14 -j8 12-j9 j10 15+j10 17-j9 12+j16

50 -60 45 -30 -50 -45 75 0 90 30 -90 -60 50 -45 60 80 75 -90 30 -60 85 -20 90 0 -30 45 -20 30 -45 90

Z 2 , Ом j5 5+j5 12+j4 6-j5 14 4-j9 4-j1 6 5+j2 4-j6 8-j2 12+j20 20-j36 6-j12 8+j5 12-j24 12 14+j14 5-j5 12 18+j17 5 22+j5 10 3+j10 14 8-j8 -j8 25 11-j2

Z 3 , Ом 3-j12 10-j6 4-j6 4+j9 3-j9 3+j4 8+j6 5+j7 12 6+j8 9 14-j24 14+j21 7 14-j4 8+j16 8+j8 -j3 10+j3 3+j10 17 9-j12 12 7-j20 7-j17 11+j11 6+j3 12-j3 14+j22 22

Контрольные вопросы по теме «Электрические цепи переменного синусоидального тока» 1. 2. 3.

Какие электрические цепи называются цепями переменного синусоидального тока? Опишите процесс получения синусоидальных сигналов. Какие характеристики синусоидальных сигналов Вы знаете? 12

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

В чем заключается расчет электрической цепи переменного синусоидального тока методом комплексных амплитуд? Как выполняется переход от комплексной амплитуды тока к его мгновенному значению? Какие идеальные элементы схем замещения электрических цепей используются для описания процессов, происходящих в реальных электрических цепях? Запишите уравнение резистивного элемента. Какой сдвиг фаз вносит резистивный элемент между напряжением и током ? Запишите уравнение индуктивного элемента. Какой сдвиг фаз вносит индуктивный элемент между напряжением и током? Запишите уравнение емкостного элемента. Какой сдвиг фаз вносит емкостной элемент между напряжением и током? Как определяется полное комплексное сопротивление электрической цепи? Как определяется полная комплексная проводимость электрической цепи? Сформулируйте правила Кирхгофа для электрической цепи переменного синусоидального тока. При каких условиях в электрической цепи осуществляется резонанс напряжений? При каких условиях в электрической цепи осуществляется режим резонанса токов? Дайте определение полной комплексной мощности электрической цепи переменного синусоидального тока. Дайте определение полной, активной и реактивной мощности цепи переменного синусоидального тока. Укажите их единицы измерения. Как определяется коэффициент мощности электрической цепи?

13

Задание №3 Расчет трехфазной цепи переменного синусоидального тока 3.1. Указания к выбору варианта задания Параметры трехфазного приемника и способ его соединения приведены в таблице №7 для группы, последняя цифра номера которой заканчивается на единицу. Таблица №8 предназначена для студентов, номер группы которой заканчивается на 2. На рисунках 12 и 13 приемники соединены по схеме «звезда» (трехпроводная и четырехпроводная схемы соответственно). На рисунке 14 приемники соединены по схеме «треугольник». Каждая фаза приемника характеризуется своей активной мощностью Р, коэффициентом мощности cos ϕ и родом нагрузки ( активная, индуктивная или емкостная). Для схемы «звезда» устанавливается соответствие : P1 = PA , P2 = PB , P3 = PC , cos ϕ1 = cos ϕ A , cos ϕ 2 = cos ϕ B , cos ϕ 3 = cos ϕ C . Для схемы P1 = PAB , P2 = PBC , P3 = PCA , cos ϕ1 = cos ϕ AB , «треугольник»: cos ϕ 2 = cos ϕ BC , cos ϕ 3 = cos ϕ CA . Действующее значение линейного напряжения для всех вариантов принять равным 380 В ( U Л = 380 В) .

Рис.12

Рис.13

Рис.14 14

3.2 Содержание работы

Для цепи, соответствующей номеру варианта, необходимо определить: 1. Действующие значения фазных напряжений приемника (аналитически и графически); 2. Действующие значения линейных и фазных токов приемника (аналитически и графически). 3. Для четырехпроводной схемы - действующее значение тока в нейтральном проводе (аналитически и графически); 4. Полную, активную и реактивную мощности цепи; 5. Построить векторную диаграмму токов и напряжений (на миллиметровой бумаге с указанием масштаба для токов и напряжений). Таблица 7 № вар

P1 , кВт

cos ϕ1 , род нагр.

P2 , кВт

cos ϕ 2 , род нагр.

P3 , кВт

cos ϕ 3 , род нагр.

Схема соед. приемн.

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

0,66 0,11 0,28 2,00 0,69 1,90 0,45 1,20 0,96 0,27 2,40 0,72 1,54 0,39 1,55 2,10 0,79 2,30 0,47 1,65 2,84 1,12

0,7; емк 0,6; инд 0,8; инд 1,0; акт 0,8; емк 0,6; инд 0,8; инд 1,0; акт 0,7; емк 0,6; инд 0,8; инд 1,0; акт 0,65;емк 0,7; емк 1,0; акт 0,85;емк 0,7; инд 0,9; емк 1,0;акт 0,65;инд 0,8; инд 0,8; емк

0, 29 1,10 0,66 0,45 2,22 0,72 1,35 2,70 1,90 1,70 0,69 2,21 0,45 1,70 2,12 0,75 1,59 0,62 1,59 2,4 0,66 2,30

1,0; акт 0,85;емк 0,7; инд 0,9; емк 0,7; емк 0,6; инд 0,8; инд 1,0; акт 0,6; инд 1,0; акт 0,85;емк 0,7; инд 1,0; акт 1,0; акт 0,85;емк 0,7; инд 0,9; емк 1,0; акт 0,8; инд 1,0; акт 0,9; емк 0,5; инд

1,76 0,25 1,20 0,58 1,30 2,40 2,00 1,90 2,50 2,15 1,10 1,15 2,60 2,90 0,75 1,20 2,70 1,50 2,65 0,49 1,50 0,33

0,8; инд 1,0; акт 0,9; емк 0,5; инд 1,0; акт 0,8; емк 1,0; акт 0,7; емк 0,6; инд 0,8; инд 1,0; акт 0,8; емк 0,7; инд 0,8; инд 1,0;акт 0,9; емк 0,5; инд 0,5; инд 0,6; емк 1,0; акт 0,85;емк 0,7; инд

Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12

15

23

0,37

1,0; акт

1,65

0,6; инд

2,70

0,9; емк

Рис.13

1

2

3

4

5

6

7

8

24 25 26 27 28 29 30

0,48 1,52 2,11 0,84 2,30 1,17 0,56

0,85;емк 0,7; инд 0,9; емк 1,0; акт 0,5; емк 1,0; акт 0,5; инд

2,10 0,49 0,85 2,90 0,14 2,17 1,80

1,0; акт 0,8; инд 1,0; акт 0,9; емк 0,5; инд 0,8;емк 1,0; акт

0,65 2,40 1,65 1,56 1,18 0,66 2,40

0,8; инд 1,0; акт 0,9; емк 0,5; инд 0,8; емк 0,5;инд 0,8;емк

Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14

Таблица 8 № вар

P1 , кВт

cos ϕ1 , род нагр.

P2 , кВт

cos ϕ 2 , род нагр.

P3 , кВт

cos ϕ 3 , род нагр.

Схема соед. приемн.

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1,00 0,90 3,50 2,10 0,55 0,49 2,40 2,80 1,15 0,85 1,35 1,65 2,86 1,55 0,86 3,00 2,40 0,46 1,34 2,45 0,96 3,22 0,74 1,59 0,47

0,8; емк 0,5; инд 1,0; акт 0,8; емк 0,5; инд 1,0; акт 0,6; емк 1,0; акт 0,8; инд 0,6; инд 0,8; инд 0,8; емк 0,6; инд 1,0; акт 1,0; акт 0,6; емк 1,0; акт 0,8; емк 0,8; инд 1,0; акт 0,8; емк 0,75;инд 0,8; емк 0,5; инд 1,0; акт

2,20 0,55 1,43 0,83 1,21 1,76 0,85 1,50 0,49 2,70 2,60 0,44 1,56 0,39 1,98 1,76 0,68 0,90 1,9 0,64 2,00 1,75 2,70 1,46 1,50

1,0; акт 0,8; емк 0,5; емк 1,0; акт 0,8; емк 1,0; акт 0,5; инд 1,0; акт 0,7; емк 0,8; инд 1,0; акт 0,8; инд 0,7; емк 0,8; емк 0,5; инд 1,0; акт 0,8; емк 0,5; инд 1,0; акт 0,8; емк 1,0; акт 0,5; емк 1,0; акт 1,0; акт 0,6; емк

0,66 1,78 0,90 1,78 2,65 2,40 1,20 0,66 3,00 1,45 0,75 2,10 0,66 2,00 2,50 1,20 1,65 1,90 0,45 1,22 1,54 0,66 1,50 2,70 2,80

0,6; емк 1,0; акт 0,8; инд 0,6; инд 0,8; инд 0,8; емк 1,0; емк 0,8; емк 0,5; инд 1,0; акт 0,8; емк 0,5; инд 1,0; акт 0,85;инд 0,9; емк 0,8; инд 0,8; емк 0,5; инд 1,0; акт 0,8; емк 0,5; инд 1,0; акт 0,85;инд 0,9; емк 0,8; инд

Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.12

16

26

2,12

0,8; емк

0,96

1,0; акт

1,15

0,8; емк

Рис.13

1

2

3

4

5

6

7

8

27 28 29 30

3,00 0,50 0,66 2,40

0,5; инд 1,0; акт 0,5; инд 1,0; акт

2,50 1,75 2,15 0,56

0,8; емк 0,8; инд 1,0; акт 0,8; емк

1,66 2,50 1,45 1,70

0,5; инд 1,0; акт 0,8; емк 0,5; инд

Рис.14 Рис.12 Рис.13 Рис.14

Контрольные вопросы по теме «Трехфазные цепи»

1. Дайте определение трехфазной цепи и опишите процесс получения трехфазной системы Э.Д.С. 2. Как образуются соединения обмоток трехфазного генератора «звезда» и «треугольник»? 3. Какие напряжения и токи называются линейными? 4. Какие напряжения и токи называются фазными? 5. Как связаны линейные и фазные напряжения для приемника, соединенного по схеме «звезда»? 6. Как связаны линейные и фазные токи приемника, соединенного по схеме «звезда»? 7. Как связаны линейные и фазные напряжения для приемника, соединенного по схеме «треугольник»? 8. Как связаны линейные и фазные токи приемника, соединенного по схеме «треугольник»? 9. Дайте определение симметричной (равномерной нагрузки). Приведите примеры равномерной и неравномерной нагрузки в трехфазной цепи. 10. Что такое напряжение смещения нейтрали? Как его можно рассчитать теоретически? 11. Для чего в трехфазной цепи используется нейтральный (нулевой) провод? Как теоретически можно найти значение тока в нейтральном проводе? 12. К каким последствиям приводит короткое замыкание одной из фаз приемника, соединенного по схеме «звезда» без нейтрального провода при симметричной нагрузке? 13. К каким последствиям приводит короткое замыкание одной из фаз приемника, соединенного по схеме «звезда» с нейтральным проводом при симметричной нагрузке? 14. К каким последствиям приводит обрыв линейного провода приемника, соединенного по схеме «звезда» без нейтрального провода? 15. К каким последствиям приводит обрыв линейного провода приемника, соединенного по схеме» треугольник при равномерной нагрузке? 16. К каким последствиям приводит обрыв фазного провода приемника, соединенного по схеме» треугольник при равномерной нагрузке? 17. Как определяется полная мощность цепи при симметричной нагрузке? 17

18. Как определяется полная мощность цепи при несимметричной нагрузке?

Задание №4 Расчет переходных процессов 4.1. Указания к выбору варианта задания

Электрическая схема, значения ее параметров (R, L, C) и реакция цепи, подлежащая расчету, выбираются в соответствии с номером варианта и номером группы. Для группы, номер которой заканчивается на 1, схема и ее параметры, а также реакция цепи, подлежащая определению, приведены на рисунке 15 и Таблице № 9. Для группы, номер которой заканчивается на цифру 2, на рисунке 16 и в Таблице № 10. 4.2. Содержание работы

Найти реакцию электрической цепи, если воздействие, задаваемое электродвижущей силой источника напряжения после коммутации постоянно и равно:

е( t ) = 100 B. Расчет произвести классическим методом. Построить зависимость искомой реакции от времени на промежутке времени t = (4-5) τ , где τ - наибольшая постоянная времени. 4.3. Методические указания к выполнению расчета а) Коммутация в электрической цепи осуществляется с помощью выключателя S . В схеме, изображенной на рисунке 15, контакт замыкающий. В схеме, изображенной на рисунке 16, контакт размыкающий. б) Реакция цепи - это напряжение или ток какой-либо ветви, определенные при анализе режима электрической цепи после заданной коммутации в ней. То есть, чтобы определить реакцию цепи, необходимо рассчитать переходный процесс при заданном законе изменения э.д.с. или токов источников электрической энергии. В соответствии с заданием во всех схемах действуют не зависящие от времени (постоянные) источники э.д.с. то в) При анализе переходного процесса в электрической цепи можно использовать следующий порядок расчета искомой величины: из расчета цепи до коммутации найти токи в индуктивностях iL (0 _) и напряжения на емкостях uC (0 _) в момент коммутации t = 0, то есть независимые начальные условия;

18

получить дифференциальное уравнение цепи после коммутации и представить искомую величину в виде суммы установившихся и свободных составляющих; рассчитать установившийся режим цепи после коммутации; составить характеристическое уравнение и определить его корни; в зависимости от вида корней характеристического уравнения записать решения для свободных составляющих; составить систему уравнений для определения постоянных интегрирования; найти начальные значения свободных токов в индуктивностях iLCB (0) и свободных напряжений на емкостях uCCB (0) после коммутации; записать уравнения Кирхгофа для свободных составляющих; определить начальные условия для свободной составляющей искомой величины; вычислить постоянные интегрирования; искомую величину записать в виде суммы установившейся и свободной составляющих. 4.4 Составление характеристических уравнений.

Для цепи после коммутации записать систему уравнений Кирхгофа. Разрешить систему уравнений Кирхгофа относительно искомой величины (или какой-либо другой переменной), получить дифференциальное уравнение относительно этой величины. Характеристическое уравнение получается после замены символов дифференцирования d/dt символами p в соответствующем однородном дифференциальном уравнении и приравнивании полученного алгебраического уравнения к нулю. 4.5 Решение для свободных составляющих.

Решение для свободных составляющих, например, тока, записывается различно в зависимости от вида корней характеристического уравнения. В частности для уравнения второго порядка приведем возможные варианты. Если корни p1 , p2 действительные и различные, то

iCB = A1e p1t + A2 e p2t . Если корни p1 , p2 действительные и равные, то pt

iCB = A1e pt + A2 e . Если корни комплексно-сопряженные, то есть p2 = a − jω CB , свободная составляющая

p1 = a + jω CB

iCB = A1e at sin ω CB t + A2 e at cosω CB t = Be at sin(ω CB t + β ) . В последнем случае к постоянным интегрирования относятся В и β .

19

и

Начальные значения при ( t = 0 + ) свободных составляющих тока в индуктивностях и напряжения на емкости после коммутации (независимые начальные условия) находятся из уравнений iLCB (0 + ) = iL (0 + ) − iLУ (0 + ) ; uCCB (0 + ) = uC (0 + ) − uCУ (0 + ) . Начальные значения тока в индуктивностях и напряжения на емкости находятся из законов коммутации: i L ( 0 + ) = i L ( 0 − ) = i L ( 0) ; uC (0 + ) = uC (0 − ) = uC (0) . Все остальные начальные значения - зависимые условия - находятся из уравнений Кирхгофа для момента времени t= 0 + . ПРИМЕЧАНИЕ. При построении зависимости искомой реакции от времени 1 , где pmin - наименьший из корней следует принять τ = pmin характеристического уравнения.

Рис.15

20

Рис.16

Таблица 9 L , мГн C , мкФ реакция

№ вар

R1 ,Ом

R2 ,Ом

R3 ,Ом

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

12 2 15 17 30 11 19 40 11 15 8 36 22 31

6 11 8 4 8 7 6 2 28 22 23 17 26 25

20 30 32 10 13 21 1 12 14 6 40 4 7 9

10 15 16 12 15 16 17 29 32 41 33 24 11 20

500 200 170 220 370 600 430 150 250 540 360 400 290 500

i3 (t ) u1 (t ) u c (t ) i1 (t ) u L (t ) i 2 (t ) u 3 (t ) i3 (t ) u1 (t ) u c (t ) i1 (t ) u L (t ) i 2 (t ) u 3 (t )

21

1

2

3

4

5

6

7

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

28 14 15 42 7 40 35 22 25 18 15 34 20 30 16 7

14 34 20 16 12 10 14 36 14 3 9 15 9 21 32 12

36 18 32 30 28 18 11 8 31 26 24 7 3 4 6 31

39 41 33 12 17 23 30 14 26 14 22 30 18 17 15 19

550 190 400 370 250 360 470 290 300 340 370 400 290 320 480 500

u 2 (t ) i3 (t ) u1 (t ) u c (t ) i1 (t ) u L (t ) i 2 (t ) u 3 (t ) u 2 (t ) i3 (t ) u1 (t ) u c (t ) i1 (t ) u L (t ) u 3 (t ) u 2 (t )

Таблица 10 № вар

R1 ,Ом

R2 ,Ом

R3 ,Ом

L , мГн

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

7 12 19 40 14 23 16 29 4 18 33 12 32

10 7 21 1 16 2 40 7 32 11 7 37 14

30 41 32 15 34 10 22 11 20 37 26 14 10

11 21 15 19 24 18 34 15 17 22 23 11 18

380 500 410 320 290 550 460 420 370 500 390 400 510

i (t ) u1 (t ) u c (t ) i1 (t ) u L (t ) i 2 (t ) u3 (t ) u 2 (t ) i (t ) u1 (t ) u c (t ) i1 (t ) u L (t )

22

C , мкФ реакция

1

2

3

4

5

6

7

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

45 23 15 26 18 24 11 24 17 8 13 24 17 30 9 27 21

10 3 27 10 6 17 8 30 12 31 26 2 25 11 40 15 9

9 40 35 11 24 45 32 7 38 20 1 19 16 2 15 30 25

20 16 12 30 18 10 30 28 45 11 16 26 15 10 27 40 12

280 310 390 430 520 550 300 360 400 370 420 540 460 370 430 390 500

i 2 (t ) u 3 (t ) u 2 (t ) i (t ) u1 (t ) u c (t ) i1 (t ) u L (t ) i 2 (t ) u 3 (t ) u 2 (t ) i (t ) u1 (t ) u c (t ) i1 (t ) u L (t ) i 2 (t )

Контрольные вопросы по теме “Переходные процессы в линейных электрических цепях” 1. Какой процесс в электрической цепи называется переходным? 2. Причины возникновения переходных процессов в электрических цепях. 3. Может ли возникать переходный процесс в электрической цепи, не содержащей реактивных элементов? 4. Сформулируйте и докажите первый и второй закон коммутации. 5. В чем сущность классического метода расчета переходных процессов? 6. Чем определяется установившийся (принужденный) режим цепи? Приведите примеры. 7. Чем определяется свободная составляющая переходного процесса? 8. Выведите основные уравнения для напряжения uC (t ) в цепи с резистивным и емкостным элементами при подключении цепи к источнику постоянного напряжения; при отключении цепи от источника постоянного напряжения; при коротком замыкании цепи. 23

9. Выведите основные уравнения для тока iL (t ) в цепи с индуктивным и резистивным элементами при подключении цепи к источнику постоянного напряжения; при отключении цепи от источника постоянного напряжения; при коротком замыкании цепи. 10. Как составляется характеристическое уравнение цепи? 11. Что такое постоянная времени переходного процесса? 12. В чем заключается методика определения постоянных интегрирования? 13. При каких условиях в цепи с резистивным, индуктивным и емкостным элементами возникает апериодический, критический, колебательный процесс? 14. Как возникает явление перенапряжения в электрической цепи? 15. Как возникает явление сверхтока в электрической цепи? 16. Приведите примеры использования переходных процесс сов в электротехнике.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. В. А. Прянишников. Теоретические основы электротехники. Курс лекций. Спб.: КОРОНА принт, 2000. 2. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. М., Энергия, 1978. 3. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М.: Высш.школа,1990. 4. Основы теории цепей: Учебник для вузов/ Г.В.Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С.В. Страхов. - 5-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1989. 5. Нейман Л.Р. , Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Т.1. Л. Энергоиздат, 1981. 6. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учебн. пособие для вузов/ Под ред. Ионкина - М.: Энергоатомиздат, 1982. 7. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. – М.: Гардарики, 1999. 8. Б. А. Волынский , Е. Н. Зейн, В. Е. Шатерников. Электротехника. М.: Энергоатомиздат, 1987. 9. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника. Учеб. пособие для вузов – 4-е изд. перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1983.

24

Хоперскова Людмила Владимировна

Расчет электрических нестационарных режимах

цепей

в

стационарных

и

Задания и методические указания для студентов заочной и заочносокращенной форм обучения

Редактор Т. В. Кудясова

Темплан 2005 г. Поз. № 155

Подписано в печать_________. Формат 60х84 1/16 Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. Уч.-изд. л. Тираж ____. Заказ______ Бесплатно.

Волгоградский (ВолгГТУ).

государственный

технический

университет

400131 Волгоград, пр. Ленина, 28. РПК «Политехник» технического университета.

Волгоградского

400131 Волгоград, ул. Советская, 35. 25

государственного