Стандарты частоты. Принципы и приложения

Ф.

Ри^е

Рт1!т&!еБ1е

Ргечцепсу

5сапёаг4з 3аз|св ап4 Арр1!са!!опз

ш|[вуусн

ш1ьву-усн

!ег1а9 6гпБ}1 6о. 1(6аА

Ф.

Ртаде

стАЁ1ААРть1

чАстоть1

|[ринципь1 и пРу1^ох(ен

||еревод с ангдийского Ё. Ё. }(одачевского

мооквА б

Фи3мАтлит2009

у1я

!с ф та - .'] -

удк 539.1и ББк 22.38

в

Рю

Риле Ф.

6тандартьп частоть[. [1ривцппьп

/т1.: Фй3]т1А]]1ит, 2009.

_

5\2 с.

_

[|з0онце осущеспвлено прш по00ерхке Россцйскоео фон0о фун0ален,,'ь].ьных цссле0ованцй по проекп! 07-02-070|3

п

прплохевия

15вш 978-5-9221'1096_9'

/

|1ер.

с

англ.

_ от микропредставлен обзор основных принципов работы стандартов частоты со связанные их особенности' подчеркиваются 9том волнового до оптического диапазона' при спектральным диапа3оном работы' и приводятся основные области прило'(ения. Ф6сужлается реали3ация на практике таких широко используемых компонентов как осцилляторы' макроскопические и атомные Реперы частоты' атомные часы' ионные Аетально описаны наиболее ва'(ные стандарты частоты - це3иевые ловушки и ла3еры, стабилизированные по частоте. 8 качестве критериев вах(ности стандарта выбраны степень его влияния на науку и технологию как в пРошлом' так и в настоящем' 8 книге

а так'(е во3мо}(ность дальнейшего ра3вития. 8 книге обсуждаются различные прилох(ения стандартов частоты в современных высоко_ технологичных областях, в передовых напРавлениях фундаментальных исследований, в метРо_ логии и в области поиска новых точных часов. Фписано и3мерение времени как специальная область приме!{ения стандартов частоты.

!5вш 978-5-922 1-1096-9

@)

Фи3мАтлит' 2ф9

оглАвлвнив |1редисловие

[лава 2.

10

1еоретпиеские основь[ ста|цартов частоть[

22 22

$

2.2. (олебательные системы с обратной свя3ью.

2.4.1. |(омпоненты (47). 2.4.2.|1ример электронной петли обратной связи (52).

40 42 46

55 56 65 67

7!

75

82

85 85

93

@елавленце Рн

(9в). 4.2.4. |\отери

ск|{е Ре3онаторы (101).

и3-3а конечной провоАимости

(1Ф).

4.2.5. .[|иэлектрине-

$,{_3_Фптинескиерезонаторы.... отрах(ения и пропускания'интерферометра 4.3.1. (оэффишиенть! _4.3.2.

поперенньте моды(108). 4.3.3. ?!1икросферинеские резонато-

р(103).

рн (1 14). $4_4. €табильность

|лава 5.

103

Фабри-||е_

ре3онаторов

116 119

Атомнь:е и мФ[екулярнь|е стапдарть[ частоть|

-

$ 5.1. 3нергетические уровни атомов 5.1.]. Фдно''ек"роннь:й атом (120). 5.1.2. ;т1ногоэлектроннь!е системь: (123). $ 5.2. 3нергетические состояния молекул 5.2.1. |(олебательно_вращательная структура (127). 5.2.2. Фптические перехо(132). ды в молекулярном йоле (128). 5.2.3. Фптические переходы в ацетилене ( 1 33). поглотители 5.2.4' .(руги1 молекулярные с электромагнитнь|м и3лучением. . . $ 5.3. 8заимолействие простых квантовых систем 5.3.1.,0'вухуровневая система(133). 5.3.2. Фптические уРавнения Блоха(138). (о5.3.3. трс!хур'овневь|е системь! (144). 5.3.4. Фптическая накачка (144). 5.3.5. герентное пленение населенностей (|44). $ 5.4.

€двиги и уширение спектральных линутй 5.4.1. }шйренйе из-3а конечного времени взаимодействия .

(146).

119

\25

133

146

5.4.2. эф'-

и3-за яасьтщения (153). фект .{оплера и эффект отдачи (149). 5.4.3. 1гширение и столкновительное сдвиги уширение (155). 5.4.5. 8ли_ 5.4.+. с'олкно""'ей'",е яние внешних полей (158). 5.4.6. €двиги спектральнь!х линий и погре1дности стандартов настоты

|лава 6.

(1

63).

[1одготовка ансамблей атомов и молекул и их опРос'

165 165 166 168

кул (173). $ 6.4. Атомные

лову1пки

6.4.1. ]{агнитооптическая ловушка

(178).

|74

6.4.2. Фптические решетки (180).

6.4.3. !,арактеристики холодных атомных ансамблей (182)' $ 6.5. }1елинейная спектроскопия без доплеровского у11]ирения 6.5.1. €пектроскопия нась:шения(185)' 6.5.2. €елекция по скорости на.основе 3ависимости от мощности (1вв). 6.5.3. .[!,вухфотонная спектроскопия (189)' когерентных в3аимодействий. $6.6.14змерения с помощью последовательности (191). 6.6.2. 3озбулкдаемых в настоящее время концепциях' нацеленнь|х на преодолен|1е или обход этих огранинений. !,очется надеяться, что книга будет слух{ить не только для использования ее студентами, инх(енерами и исследователями

в качестве научного пособия, но и доставит читателю удовольствие, 3накомя его с этой областью физики и технологии. Б главе 1 вводится основная терминология и дается краткий исторический обзор ра3вития хронометрии. 8 главах 2 и 3 описываются характеристики идеального и реального осцилляторов. Б главе 4 исследуются свойства макроскопических реперов частоть[, в то время как глава 5 посвящена соответствующему анал'4зу атомных и молекулярнь|х реперов. Фсновнь;е методь| приготовления и опроса атомов и молекул в стандартах частоть| представлень| в главе 6. !(онкретнь|е примерь! стандартов частоть| от микроволнового до оптического диапа3онов дань| в главах с 7-й по 10-ю, при этом подчеркиваются 14х особенности' связаннь|е со спектральнь|м диапазоном работьт, и приводятся основнь!е области приложения. [лава

1 1 посвящена некоторь|м принципам и методам и3мерения оптических частот, относящихся к наиболее продвинуть!м современнь|м стандартам и прототипам новь]х приборов. Р1змерение времени как специальная область применения стандартов частоть! описано в главе 12. Фстальная часть книги посвящена специальнь1м областям прило}(ения и фундаментальнь1м ограничениям. .51 хону поблагодарить всех коллег 3а постоянную помощь, многочисленные обсух(дения и во3можность воспользоваться разнообразной информацией и рисунками. 9 благодарен так}{е коллективу издательства !/!11еу_!€Ё за терпение и помощь, а так)ке !,ильдегарА 3а ее постоянную поддерх(ку и 3а помощь с рисунками и ссь1лками. ['очется вь|ра3ить персональную благодарность А. Бауху (А. 8ашс[), ]. Бин_ невису (1. Б!ппетм|ез), (. .(еггенхардту (€. )е99еп}паг61), й. )(ельмке (/. Ёе1гп[е), ||. {,етцелю (Р. Ёе1ае1), {. |(нокелю (Ё. (п6с&е|), 3. ||айку (Б. Ре|[), |[истеру (}. Р|ев1ег), й. [1тенгеру (/. 51еп9ег), }. 1|!терру (ш. 51егг)' (. 1амму (€}л. [агпгп), {. 1елле (Ё. 1е1|е)' €. 8ейерсу (5. \9еуегз) и Р. Бинандсу (Р. \{упап(з) 3а помощь в вь1чить1вании некоторь|х частей монографии. 8нтпеперенисленнь1е коллеги' однако' не несут ответственности ни 3а возмох(ные недостатки, ни за то, что некоторь|е части книги, во3мо}(но' требуют дополнительной доработки для более ясного и3лох(ения темьд. Б дополнение я бы приветствовал появление обратной свя3и с читателями (которая является необходимой составной частью любого стандарта настотьл) и >кА} от них предлох(ений по улунп.лению текста.

[.

[лава

1

вввдвнив

$ 1.1. [арактеристики стандартов частоть! и часов 14з всех экспериментально определяемь|х величин частота мо)кет бь:ть измерена

с наивь1сшей точностью. Б настоящий момент относительная точность измерения частоть| достигла единиць| в пятнадцатом знаке. Б свою очередь, сушественнь:й прогресс методов и3мерения частоть| открь|л возмо)кность значительно повь|сить других физинеских и технических величин, если они допускают преоб'о,"'с'' (роме того, для сравнения и совместного анали3а ре3ульра3ование в частоту. татов, полученнь|х как в ра3личньтх областях науки, так и в ра3личнь|х точках пространства и времени, требуется некая общая основа для проведения частотнь|х и!мер!ний. 6тандарть: частоть| представляют собой приборь:' способнь:е синтезиро_ вать и3вестнь:е стабильнь!е частоть| с определенной погрешностью и обеспечивать потребителя необходимьтми реперами частоть| в ш:иронайшем-частотном диапа3оне' представляющем интерес для науки и техники (рис. 1.1). (роме того' стандарть| частоть| по3воляют исполь3овать единую для всех диапазонов единицу - герц. в эдек{рщаг::г:зая

д

св'вь

ф

^'о кц ('Фо

д

Ф ф

х

зц

со

д

!!!!!!!!!!!>

Ё*

связь

ч ч * з к*р*"'"$€" * осщд]!ля- >-;н в Ё9 торы *у ' = оЁ

+ Ё -

Фптическая

"3 н н=

к

8Ф*

яЁ нЁ 35 о{5

1н[ц 1мк[ц1м[ц 1[ц 1к[ц 1й[ц 1ггц 1тгц 11][ц 1вгц 13[ц

109с 106с 103с 100с

10_3с 10_6с 10_9с 10_12" 10_'5с 10_''с

10_2'с

Рис. 1.1. 9астотно-временн5я шкала' типь| часов и соответствующие технологические ди^ла-

качестве примера рассмотрим двое идентичнь|х часов, частоть| которых стабильнь] и отличаю;ся н; 1'. 10_15'в относительнь|х единицах' Рассогласование их 3начений достигнет одной секундь| чере3 интервал времени в 30 миллионов лет. Б дополнение к реали3ации точнь|х часов и шкаль| времени стандарть| частоть| используются в 1цироком круге приложений, поскольку цель|й ряд фи3ических величин мо}(ет бь:ть исключительно точно определен путем и3мерения соответствующих частот. {,арактерным примером такого и3мерения является- экспериментальное определение 0л)ньс. Б'',''* расстояния ме){(ду объектами могут бь:ть определень! с вь!сокой

$ 1.1. )0ракперцсп'цкц спан0аргпов чоспопь! ц цаеов

13

точностью путем и3мерения интервала времени, который тре6уется электромагнитному импульсу для того' чтобы покрыть ра3деляющую их дистанцию. |!олицейские радары' в свою очередь, представляют собой пример, когда и3мерение частоть| по3воляет и3влечь информашию о скорости автомобиля. .(ругие величины, такие как магнитное поле или электрическое напря'(ение' могут бь:ть такхкденнь|х атомнь|х осцилляторов непосредственно прои3водит сигнал определенной настотьл, которая определяется внутренними характеристиками этих атомов. 1(огерентность сигнала может бьтть нрезвынайно вь|сока, если часть излучения используется для возбу)кдения стимулированнь|х процессов в ансамбле. 1ак, к активнь|м стандартам частоть[ относятся ак1ивньтй водороднь:й мазер (см. $8.1) или гелий-неоновый лазер ($9.1). €тандарт частоть1 мо}(ет бьлть исполь3ован в качестве часов в том случае' если его частота будет соответствующим образом поделена некоторым часовь1м механи3мом и отобра>кена на индикаторе (рис. 1.3). в качестве примера возьмем наручнь]е кварцевь!е чась1' в которых кварше.вь:й резонатор (см. $4.1) определяет частоту 2:ь |ц. 9астота делится микросхемой-делителем, осциллятора, равную 32768 [ц которьлй выдает импульсь! для шагового моторчика' вращающего секундную стрелку часов. €пецифинеские требования, во3никающие в ра3личнь[х областях применения стандартов частоть|' привели к созданию цедого ряда самь!х разнообразнь:х прибостандартов ров' исполь3уемь|х ддя этих целей. Ёесмотря на ра3личные реали3ации и3 к любому предъявляемые требования, частоты' существуют два непременнь|х прибором, генерируемого должна сигнала, частота всего, этих приборов. |[рехп(ения чис-

лителя и 3наменателя на комплексно сопря}(енное 3начение 3наменателя получим

--\-/: ц, 2

А(ш)

_'Ф _

оо)

+\,

-

_

ц, -1('

|'('-',1+_\_ы'_'^',*\_

2

-'')

+

,,_ф';Ф

|.

(2.32)

Б отличие от случая колебаний с гармонически модулированной амплитуАой эта спектральная функция А(ш): Р.е.4(о) *'1'|тпА{о) имеет как действительную' так и мнимую части:

г

Р.еА(и) :+-+--_-, (' (}),

-,,),

+

и

1гп.4(ш):

пока3анные на рис. 2.5,а п б.2) (/о

\ц, |тб

?

^

эч

(/о

мох(но, например' при

измерении частоты сигнала биений с другим (эталонным) генератором с помощью счетчика с временем накопления т (то есть и3 ра3ниць| частот этих генераторов). €огласно определению дисперсии Аллана, ме'(ду двумя соседними измерениями не дол}|(но бь:ть мертвого времени. |(вадраты нормированных разностей частот между парами соседних измерений |4 и 1.;111 учредняются' и результат делится на два' что в результате дает дисперсию Аллана с2у,ь'1 \ля времени и3мерения т. 9тобы получи1ь ! формуле (3.13) хорошую ошенку"йатематического о'(идания (())' нео6ходимо вь!полнить достаточно большое число и3мерений разностей частот. 3та процедура повторяется для ра3личнь:х значений времени т. 3 результате могут быть полунень: графики, подобные тем' что представлень| .на рис. 3.3, где приведены де-виа-ции Аллана с,(т) хля разнообразных стандаРтов частоть1 в диапа3оне частот от €Б9 до оптического. Ёа практике дисперсия Аллана определяется несколько другими способами, по3воляющими получить всю необходимую информацию за минимальное время измерения. €четчик настРаивается на кратчайший интервал т0, для которого требуется и3меРить дисперсию Аллана. 3начения разности частот генераторов 9с,"' многократно измеряются и 3апоминаются, причем гарантируется отсутствие мертвого врем-ени 3а весь период накопления даннь|х (см. рис. 3'4,а\. Аля нахох
:(;

(+

]

исс';

','

_

+,!',0,)

'') )

{3.42)

}равнение (3.42) мох:'\',с''#'

11

(3.47)

(3.4э)

3та формула по3воляет вычислить дисперсию Аллана исходя непосРедственно (односторонней) спектральной плотности

.^ (5у

в :

5,(|

и3

5':Р!тв-е примера вычислим дисперсию Аллана для белого шума фазы йу!2). Формула (3.49) дает: ,',{'1

:

ооф

э

]

п'Р

#

а|

:

+

] ";,^1'7"1

а1.

(3.50)

Р1нтеграл в (3.50) расходится при [ --+ оо. 8 эксперименте это не представляет проблемь:, поскольку полоса частот лю6ого и3мерительного прибора огранинена на высоких частотах. Ёсли смоделировать это ограничение при помощи фильтра ни3ких частот с частотой среза /д, то интеграл в (3.50) мо}(ет бь:ть вычисден с помощью 3 18* _ ! | @ф в]ъ2оп + | [(32а) з|п4аш. |[ри этом получим: формуль: [ з|п+ ас 4о

:

о|(т)

:

#

!ь

|$п{(т/т)

0

ф

:

ж,

+

0(т-3)'

(3.51)

||оскольку членом 0(т_з1 пРи !ь> \|(2тт), как правило, мо}!(но пренебрень, ва_ риация Аллана для бел0го шума фазы ведет себя йак степенная функши} ос'т_2. Аналогичным образом мо)кно вь|числить о,(ь) л,ля других 6орм спей!ральной плотности. Б ка:кдом случае для дисперсии Аллана получается характерная степенная 3ависимость (см. табл. 3.1). |1нтеграл (3.49) так}(е для фликкерного шума фазь: (^9'(/) :7у!). - мох*(ем, как мох(но вычислить форму л|1н|1ъ1 и3лучения исходя из заданной спектральной плотности флуктуаший частоты 5"('). €пектральная плотность флуктуаший напрял

100'

следовательно' вь|полняется крите-

рий (3.72)'

105

103

(3.72)

|1рименим этот критерий к спектральной плотности частотного 1цума' показанной на рис. 3.10. 3десь мо)кно видеть, что для неет а6ил||зированного лазерного

!

!

лоренцева форма лпну1и гауссова форма лпниу1-

6

унетом формулы (3.70)

3десь мох(но ох(идать лоренцева профиля с 1цириной линпи около 5.|!1[ц. 14з вида спектральной плотности диодного лазера с внешним ре3онатором (квадраты, см. так}(е ра3дел 9.3.2.5) следует'

что в данном случае 5"(|)|!" < 1/1ш и следует о){(идать гауссовой спектральной формы линии' используя критерий (3.73). 1акую форму мо}{(но рассматривать как ре3ультат слунайнь:х блухкдения 4. где @

-

и6| Би,

||ри этом справедливо вь!рах(ение:

оу(т):

+ь#

т"

т

(3.э7)

Формульп (3.96) и (3.97) широко исполь3уются для определения достих [48' 49]' во3никают вследствие нелинейности склона дискриминантной характеристики, которая используется для получения с|1гнала оц:ибки (см. рис' 3.19). Ёелинейнь|е элементь1 в петле обратной связи со3дают разностнь!е частоть| мех{ду гармониками частоть| модуляции и 6лизкими к ним вь|сокочастотнь!ми компонентами шума генератора, подме11]ивая их в рабоний диапазон частот. Бозникающие при этом ни3кочастотнь|е флуктуашии интерпретируются петлей обратной свя3и как флуктуашии частоть|, которь|е она пь|тается компенсировать, создавая избьлточнь:й сервосигнал. Б итоге флуктуации частоты ста6илизированного генератора увеличиваются. 3тот эффект особенно вь|ражен в пассивнь1х стандартах частоть|, работающих или опрашиваемь!х в импульсном режиме, например, атомнь|х фонтанах ($ 7.3) или стандартах частоть| на основе единичнь!х ионов, (гл. 10)' где атомь1 последовательно подготавливаются и опра1циваются. |1ериодическая акт|1вация обратной свя3и только на время опРоса также мо}кет переносить частотнь:й шум генератора вблизи гар-

моник частоть| опроса в рабоний диапазон и, следовательно' в диапазон системь| обратной связи. }величение шума из-за этого эффекта, предска3анного .(иком [50]

и обнарухкдать колебания на некоторь!х определеннь|х частотах. 1акие частоть|' на3ь|ваемь:е собственнь|ми, однозначно определя_ ются размерами ре3онаторов и свойствами материала, из которого они и3готовлень!. Фдной из областей применения ре3онаторов является стабилизация частоты гене-

раторов'которь|еисполь3уютсявовторичнь|хстандаРтахчастоть|.1ак,например,

в кварцевом генераторе ("'". $4.1) настота 3адается колеблющейся кварцевой пластинкой. в свч ($ 4.2) и оптическом ($ {.3) диапазонах используются объемньте поль|е и диэлектрические резонаторь|. 1(роме того' пустотельте объемнь1е резонаторь|

используются в квантовь!х стандартах частоть|.

$

4.1. [1ьезокристаллические ре3онаторь|

9астоть: механических колебаний, возбухкенная с двух сторон пластинки, вь1зовет ее растяжение на А| (см. рис.4.1'с). Б случае упругой Аеформации, когда вь|полняется закон |ука, относительное удлинение буАет пропорционально прилох) много мень1це поперечнь|х размеРов

88

['л.4. Р1акроскопццескце сгпан0арпьс цоспопь!

(|' < . и [' кной формьп кристалла (см. рис.

4.2,а), говорящей о разной скорости роста

по

различнь[м направлениям. ||одобно этому упругие константьп и коэффициенть! теплового расширения кварца такх(е отличаются по различнь|м направлениям. Результатом является 3ависимость собственньпх частот от внешних параметров, которая мох(ет влиять на стабильность частоть| кварцевь|х осцилляторов.

Фднократно

2

!вукратно

повернщьтй

повергтщый

сРез

сре3

100

200

ф-

Руас.4.2. с) |(ристалл природного кваРца. 6) @риентация однокРатно и двукратно повернуть|х срезов кристалла кварца. а) }глы для некоторых ва'(нь|х сре3ов согласно [2]. 9прелеление

углов0 ифсм.нарис.б)

|акая зависимость от внешних условий мох(ет бьлть значительно подавлена 3а счет исполь3ования специальнь|х сре3ов кварца. Бь:ло обнару)кено, что так на3ь|ваемьгй А1-сре3 по3воляет со3давать устройства с пренебрех 0.985 (рис. 4.8). 8п:я

-.:-.!'.-'..Ёэуо

1

!э

{---'- в'''

!

!

){1 п

[1: л:

\2 Ф/ц2

+

б

(о/ц,

Рис.4.8. Резонансные частоты цилиндрического резонатора длины !" и радиуса Р,: |/2. с) 8олны типа 1.|!1 ([-волны), согла|но формуйе Ф.67).'6) 8олны типа}в 1н-волнн1

Б качестве примера рассмотрим моА} типа [Бо::, представленную на рнс.4.9. ^ мода часто исполь3уется 3та в стандартах частоты типа цезиевог1 6онт1на }1л|1 водородного мазера для возбух

ствие, умень1|]ению объема. €корость

изменения длинь1 и3-3а подобных эф-

фектов старения обычно экспоненциально спадает во времени [81, 82' 83].

_ ^

{ _:о -30

: |

\,!

0

200 400 600 800 {,

-1 -2 -3

о !

н

*;

1000 1200

!ней +

8 качестве примера рассмотрим сделанный из сплава церодур й резонато! Рис.4.22. 8ременн6я зависимость длины резо_ Фабри-||еро, для которого в течение натоРа Фабри-[!еро' изготовленного из сплава трех лет измерялась ч{стота одной и3 |-!еродуР !!1. 14змерялась частота одной из про.'б..'""",,* й (.". рис. 4.22). 1о ис- дольных мод ре3онатора. Ёаблюдаемый дрейф течениипримерностаднейначална-вь13ванстарениемма"[ер|1ала.}1аврезкепотемператуРы на казан отклик

на

уменьшение блюдаться монотонньлй дрейф частоть!' который в дальнейшем постепенно замедлялся. ||оведение частоты на более раннем интервале, во3мо}(но, связано с тепловой релаксацией ре3онатора после помещения его в вакуум. !:1зменение температурь: на 0,5" (см' врезку на рис. 4.22) не привело к 3аметному эффекту, хотя при а + 0 мо}(но бь:ло бьт ожидать скачкообразного и3менения собственной частоть|. |4змереннь:й долговременнь:й дрейф частоть! ре3онатора составил \и х 0,4 [ц/с на частоте 456 1[ц, что соответствует скорости относительного и3менения длины Ё1ь: _, |, < 10-!5, или около 8'10_11 в день. 8 работе [84] 1м1арметом и соавторами был исследован оптический ре3онатор, сделаннь:й из термокомпенсированного сте^кла (ш[в) с дифференциальнь1м коэффициентом теплового р'-''р*"й" 2 . ю_9 (_2. .(вухступенчатая система ста6|1лу|3ацу\у1 позволила снизить колебания температуры вплоть до 50 мк(. |1ри этом флуктуации 1)1емпера'урная 3ависимость 1-]!Ё имеет вид: А,|,|[х 10-9(т -т)2, где [_темпера_ тура (нулевой товки>, которая находится вблпзи комнатной (согласно !'{о!сц!! ]у!.' |у1а [.-3., |е ]., апё Ёа1! ].[. // Фр;..!е11' 3Ф, 1815 (2ш4)' пршм. ре0.)

118

|л. 4. |т1окроскопцческце спаноарпь! часп!опь|

относительной длинь1 определялись в основном дрейфом материала со скоростью примерно 1.10-11 в день. 1епловое расширение твердых кристаллических материалов' например кварца' -

объясняется ангармонизмом колебаний кристаллической решетки. Б слунае гармони-

ческих колебаний атомов вокруг их полох{ения равновесия средняя длина кристалла не долх(на 3ависеть от температурьт. |1оэтому тепловое расширение тесно свя3ано с модами колебаний решетки кристаллов. }дельная теплоемкость определяет, в частности' температурную зависимость коэффициента рас}цирения, поскольку именно колебательные модь| вносят вклад в удельную теплоемкость кристалла' 6огласно модели Ае6ая удельная теплоемкость и, следовательно' коэффициент теплового рас!цирения при ни3ких температурах уменьшаются как куб температурьл. 3тим фактом восполь3овались авторь[ работ [85, 86], в которь|х описань| ультра-стабильнь!е крио_ генные оптические ре3онаторь|' изготовленные из сапфира и охлах(деннь[е до температуры 1,9|(. Ёизкий коэффициент теплового расширения сапфира (см. табл. 4.4) приводит к существенному подавлению влияния флуктуаций температурь| на частоту ре3онатора. (роме этого' при криогеннь!х температурах температуропроводность материала ока3ывается существенно вь|ше, чем при комнатной температуре, что

так'(е способствует повь|шению точности отработки системь1 активной стабилизации температуры [86]. 1емпературопроводность ),|(рч) представляет со6ой меру того' как бьтстро материал реагирует на и3менение потока тепла. |1ри вьпборе материала ре3онатора как для работь: в €89, так и в оптическом

диапа3онах следует обращать внимание на модуль !Фнга матернала Б (см. табл. 4.4), и3 которого и3готавливается Ре3онатор. ||ри увеличении .9 снихкивущие уровни, вызванных тепловым излучением [1ф] Атом

[ц ''м8

''са 883.

'*А8 132хе

9астота

||ереход

1[ц 15 _

25

2

466,061 4\3 \87 103(46)

Алина волны 1[!ирина линии

нм

243,13

[ц *

1

655,658 9

457,24

40

41Бо _ 43Рг

455,986240494 15

657,46

370

- 53Рг

434,829121 311(10)

31$о

51$о

- 33Рг

-

661,33

- 6в[3/2]2

!36,844

2190,76

5з2$172

69ш

689,45

453,3204

*

0,8

2|512 4495в2 6в'1172]6

*

1,2

трического квадрупольного и3лучения и поэтому для магния время )ки3ни уровня 3Р2 превь:шлает 5000 секунд. Бозбух\,\|, * | ла молекул, [т 12912. |1оскольку эти ядра являются фермионами' полная волнои 1:0, ."..,7 "'"''"'"Б, Аля и пространственного спинового вая функшия' представляющая собой произведение по отношеантисимметринной быть компонентов' дол)кна (вклйная вращательный) (например, состоянии четном в любом л € едовательно, ядер. нию к перестановке в основном состоянии )(), симметричная волновая функшия для ядернь|х спинов требует антисимметринной вращательной волновой функшии с. нечетнь|ми 3начениями" "/ и, наоборот' для антисимметричной спиновой волновой функции требуется симметричная вращательная. Б молекуле йода антисимметричная спиновая волно_ '[ : 1,3,5' вая фуйкши1 допускает 3начения | : |у * 12 :0,2,4, а сим-метричная получаются )(-состояния €ледБ1ательно' антисимметричнь|е волновые функшии для нечетных !" и [' либо / х_соь2_Ф23

(5.88)

могут бь|ть отличнь| от нуля. Б этих условиях во3никает явление когерентного

пленения населенностей и формируется темный резонанс. /[охкденном, причем 1/: |/: * 1{':. 8заимодействие двухуровневой системь| с полем и3лучения со спектральной плотностью р(и) насто феноменологически опись|вается коэффишиентами 3йнгцтейна, задающими вероятности спонтанного и3лучения (Аут), стимулированного излучения (Б21) и поглощения

(Бй. 3 стационарном случае суммарная скорость поглощения !'{1Б2р(и) дол}кна бь:ть равна сумме скоростей спонтанного (Ауу) и стимулированного (Б21р(")['{у) излунений:

(Бэу р(у)

*

Аут) ]'{,;

:

Б

уу!'{

т

р(у).

(5.1 16)

|л. 5. Аполцнь|е ц

154

'.олекулярньсе

спан0арпы цаспопь!

стимулированные и3лучение и поглощение существенно влияют на |) распределение населенности. вводя безразмернь:й параметр нась:щения €ледовательно,

3

:2втэ{

(5.1 17)

и исполь3уя равенство Буу: Бу2, мох(но представить относительную населенность возбух 1 рзность населенностей к нулю. 3начения интенсивности насыщен|1я для некоторь!х вах(ных

значений населенности равна

стремится

с

(5.120)

атомных переходов приведены в таблице 5.6. 1)

Фтметим, -что в литературе такх(е исполь3уется дРугое опРеделение паРаметра насыщекоторое пРиводит к удвоенным значениям интенсивности насыщения по ния (5 ''

' : в''Р)' Аэг''

сравнению с дайными таблицы 5.6.

1ермин (интенсивность' исполь3уется для обозначения ра3личных паРаметРов и3лучения, что, как было проиллюстрировано [илборном [146], ведет к путанице при сравнении ре3ультатов и3 ра3личных источников. @бычно этот термин используется для физинеской величины (плотность мощности)' имеющей ра3мерность 8т|м2, как и интенсивность насыщения (5.122).8заимосвязь мех{ду плотностью мощности 1, усредненной по периолу коле6аний поля' и напрях(енностью электрического поля в плоской электромагнитной волне Б(с, а) : Б1соз(о[ _ Ёэ) задается формулой 2)

':#"в' ||омимо случая интенсивности насыщения, которая является устоявшимся определением,

(5. 121)

мы

булем стараться избегать исполь3ования термина (интенсивность) при описании паРаметров излучения.

1а6лица

5.6. |1нтенсивность насыщения для некоторых атомных ре3онанснь|х линий, ис_ пользуемых в стандаРтах частоть1. .[,ополнительные данные приведены' например, в рабо_ те [132] Атом

||ерехоА

,[,лина

волны

'у

12$1р-22Р372

',м8 {0са в5вь 88$г 1336'

1в"с

\

.|!1|ц

нм

!н

: |(2тт)

м8т/см2

\2\,57

99,58

7244

315о

- 31Рп

285,30

81

455

41$о

-4|Р:

422,79

34

59

78о'24

6

1,6

460,86

32

43

852,35

5,2

1,1

5231р-52Рц2 б|5о

- 5|Р:

62$1р-62Р3р

|[одстановка вырах(ения (5.119) в (5.118) вновь приводит к лоренцевой функции:

&:'' ш2

(1+5ф(.||2)'+6,'

:

5о

(5.123)

'(тыт+к2бпР'

но с увеличенной шириной на половине максимума

| :11|

8 центре спектральной линии атомная система насыщается быстрее, нем на крь|льях' что приводит к уширению А л|1н|1и' как пока3ано на рисунке 5.20. ! 3тот эффект носит на3вание (уширение мощностью) (ротмег Бгоа6еп|п9, англ.) а или (за1ш- } га1!оп Бгоа0еп1п9, англ.). .[|,ля стандартов

частоты он обь:чно ока3ывается суще_ ственнь|м' поскольку интенсивность нась|щения у3ких линий часовых переходов с маль]ми скоростями распада ? оказывается низкой.

Б.4.4. €толкновительные

сдвиги 'Ё

(5.124)

+ 59.

,!

""

па

,! |! |!

',, 0

. .': , ]'| '".о ;

10-50510

'.

!

| !

6'|'у +

,'- Рис.5.20. }ширение и столкновительное у|пирение. ||реАставлен ресамбле частиц, двих(ущихся со ско- 1]-]"-^]'!]^1!::"-,:т:',"' зультат расчета в соответствии с формулой ростью, определяемой их кинетической энергией (5.112), отдельные частиць| |';'3]*;;т}]1-,|['?Ё*}3};""1'";Б' могут ока3ываться в непосредственной й = 1 (пунк''р"1я линпя\ и &: 10 (штриблизости друг от друга. Бсли при этом ховая линия) спектральной

лину1у1

мех(ду ними пРоисходит обмен энергией и импульсом' то такие встречи на3ывают

столкновениями. ||ри упругих столкновениях общая кинетическая энергия сохРа-

няется, тогда как при неупругих столкновениях пРоисходит обмен энергией ме)!цу внешними и внутренними степенями свободь: сталкивающихся частиц. 3 прошессе столкновения энергетические уровни частиц сдвигаются в зависимости от расстояния мех(ду ними, например, как пока3ано на рис. 5.3. |4зменение энергии уровней во

!56

|'л. 5' Апсомные ц молекулярньое спан0арпь! цас,попь!

время столкновения, вообще говоря, мо}(ет привести к изменению частоть| перехода.

йнтегрированнь|е по времени эффекты и3менения частоты и спектральной шириньт лину|и поглощения на3ываются столкновительнь|м сдвигом и столкновительнь|м уши-

|) рением соответственно. 8еличина этих эффектов 3ависит от больцдого нисла факторов' и универсальной теории, которая бь: давала их исчерпь|вающее описание, не существует. Большинство микроскопических поглотителей используется в виде разре){(еннь|х га3ов' в которьлх эффекть| столкновений проявляют себя очень по-ра3ному в 3ависимости от температурь| и скорости частиц. |1оскольку в этой книге нас интересуют сдвиги и у!цирение линий в прило'(ении к конкретнь|м стандартам частоть|' мь| ограничимся рассмотрением только некоторых ре)кимов. 5.4.4.1. €полкновен1|я прш пепловых энерешях' |1ри энергиях, соответствующих комнатной температуре и вь|1це' порядок величины скоростей атомов составляет сотни метров в секунду (см. (5.113)). [иаметр, соответствуюший эффективному сечению (то есть расстояние, на котором взаимодействие мех(ду частицами становится существенным), обь|чно составляет несколько собственнь:х диаметров. .('ля атомов' двихущихся со скоростью несколько сотен метров в секунду' продолх(итель_

ность столкновения 7361 составляет несколько пикосекунд. 3то время ока3ь1вается достаточно велико для того, чтобьл электроннь1е уровни энергии ка}кдого и3 атомов успевали адиа6атически отсле)кивать возмущение со стороны другого партнера' как изобракено на рис. 5.3. Бсли одна и3 частиц.во время столкновения и3лучает электромагнитную волну'

то

частота

и3лучения ока3ь|вается сдвинутой. Бс-

1,9

|,т

[2

Рис.5.2!. 8лияние столкновений на фазу излунаемой волны. с) [{евозмущенное и3луче_ нпе. б) €толкновения в моменты 11 и [,2 л|иводят к сканкам фазы

лу! время 7"'т мало по сравнению с периодом электромагнитного и3лучения | : ||у, то происходит мгновеннь:й скачок фазы, как пока3ано на рис. 5.21. 3то прибли)!(ение справедливо для стандартов €89-диапазона, но не в случае оптических переходов' где

периоды колебаний составляют порядка фемтосекундьл.

Рассмотрим слунай, когда частота

столкновений достаточно велика, и за время и3лучения происходит несколько актов столкновений. 3 этом случае и3лученная волна буАет состоять и3 нескольких цугов со средней длительностью тс : |у=Б' ме}{ду которь|ми происходят слунайнь:е скачки фазь: в моменть| столкновений, как пока3ано на рисунке 5.21. Фурье-преобразование, подобное вь|полненному в разделе 2.\ .2.2, дает для этого случая лоренцеву форму линии.2) Бе ширина Аи" мохкет существенно изменяться' что непосредственно приведет к появлению как столкновительного уширения' так и сдвига. Б качестве простого правила для оптических стандартов частоты мо)кно считать, что столкновительный сдвиг' по крайней мере' на порядок величины меньше столкновительного ушиРения. Б таких оптических стандартах' как лазеры, ст'а6илизированные на пеРеходах в молекуляРном йоде (глава 9), столкновительнь|й сдвиг определяюшим образом влияет на предельно достижимую точность. |[ри комнатной температуре столкновительнь:й сдвиг для молекулярных паРов йода примерно пропорционален давлению, причем коэффишиент пропорциональности имеет порядок

величины 10к|ц/||а. 5.4'4.2. €полкновеншя в холоань!х кванповь!'х сцспемах. !,ля корректного описания процесса столкновения частиц при ни3ких температурах' например, в облаке ла3ерно-охлах(деннь|х атомов' становится вах(ен учет их квантовой природь|. ||рех*(но ли!ць с ограниченной точностью хотя бы потому' что чувствительность частоты стандарта к ука3анным параметрам может быть измерена |1лп выведена теоретически лишь с некоторой ,'.рей"'.'|:6. (роме того' рабочая точка стандарта мо'(ет выдер}'(иваться такх). |(ак следует и3 теоремы Бинга, в статические электрические [179] или магнитные [170] ловушки могут быть захваченн только атомн, стРемящиеся в минимум поля ||77|.

|( одной их наиболее прость|х конфигураций магнитных ловушек относится ловушка' состоящая и3 двух кату1цек в антигельмгольцевской конфигурации (рис. 6.4)

[181]. 3ти кату1цки создают радиально симметричное магнитное поле в плоскосту1 1-у (ось ? проходит чере3 центрь1 катушек), причем 3начение поля в центре равно нулю. Ббли3и центра системь| вектор магнитной индукции меняется линейно (ф : {0Б* | 0с}..п, Б,: {0Б, | 0у}'у, 8" : {0Б,| 0э} ' э). |4з уравнения 6!у .Б у 'Б(г) 0 (см. (4.26)) следует' что

:

20Б'|0ш

:

:

20Бу|0у

:

:

_0Б"|0а' то

есть

градиент вдоль оси 2 всегда вдвое боль_ ше, чем вдоль осей п или у, и имеет противополо}(ный знак. 8первые нейтральные атомь| были пойманы именно в такую ло-

вушку [179]. Ёелостатком квадрупольной

Рис' 6.4. йагнитная квадрупо,,!ьная

ло_

вушка, образованная парой катушек в антигельмгольцевской конфигуРации

магнитной лову!цки является во3мо)кность майорановской переориентации спина вблизи центра ловушки' где поле равно нулю [182]. |( переориентации спинов приводит неадиабатичность дви}!(ения ато-

ма в области нулевого магнитного поля. 14з_за этого эффекта атомы' стремящиеся в минимум магнитного поля и удерживаемые в поле ловушки' и3меняют направление магнитного момента' начинают выталкиваться и3 ее центра и покидают лову1цку. Решением этой проблемы является ловушка !4оффе с дополни-

тельным поперечным полем. 1акая ловушка мох(ет быть создана, напРимер' на основе двумерного квадрупольного магнитного поля, образуемого четырьмя провод-

никами

с током' как

пока3ано на

рис.6.5 [181]. Фгранинение движения частиц

[л.6. 1о0аотповка ансамбле{ц апомов ц молекул ц цх опрос

176

Рис.6.5. }1агнитная ловушка |1оффе' образованная четырьмя проводящими стержнями катушками на обоих концах. €трелки

и

указывают направление тока

вдоль оси ловушки осуществляется двумя катушками на концах, причем в области захвата поле нигде не обращается в ноль. Фбе эти системь| обладают малой глубиной потенциальной ямь| и могут исполь3оваться только для 3ахвата нейтральнь:х частиц с очень низкой температурой. Б6льшую потенциальную глубину ловушек мох(но получить в динамических ловушках' например' в ловушке с перемещающимся минимумом магнитного поля [183]. Атомы, не обладающие магнитным моментом' мох(но 3ахватить в лову1цку' исполь3уя наведен1{ый электринеский диБозбрлкение облака. "1 'а"еру атомного о6лака мо)кно определить следующим образом: |]лотность

-

о(",у):-1п(*ж8###) где /';тьс|ош6([,у)-распрелеление

(6.33)

интенсивности, когда лазерньпй пучок проходит

нерез облак'', 1*ь.:'ца(''9) _когда лазернь:й пучок проходит в отсутствие облака и'16(ш,у)_фоновое изобрахкения пятна люминесценции в гори3онтальной плоскости по3воляет получить даннь|е о распределении проекций скорости в гори3онтальной плоскости [208]. 1ак же мох(но и3мерять вь|соту' на которую поднимаются вьлсвобо>кденнь|е и3 лову!цки атомь! в гравитационном поле [162, 206].

Фсцилляции в центре лову[цки. 1емпература атомов, заключеннь!х в ловушке с параболинеским потенциалом, например' в }1Ф./|, дипольной или магнитной ловушке, мо)кет бьлть измерена по отклику атомов на вне1|]нюю силу. Б термодинамическом равновесии тепловая энергия равна средней потенциальной энергиу1 |1ли средней кинетической энергии:

Ё3!: о("'):^(,'). упругости | (см. (2.6)),

(6.3в)

Фпределение коэффишиента наряду с и3мерением динамики расширения облака удер){(иваемь[х атомов (например, с помощью |!3€-камерьп), по3воляет вь!числить температуру и3 уравнения (6.38) [209]. (онстанту можно определить' и3меряя отклик атомного облака на световое давление ла3ерного пучка

|

$ 6.5. 11елцнейная

ил|1

спекпроскопця без 0оплеровско?о уц1цренця

185

на перемещение минимума модуля магнитного поля. всли на атомное облако

действует внешняя периодическая сила, то мо)кно вь1числить константу 3атухания и коэффициент упругости, и3меряя амплитуду и фазу отклика атомов в зависимости от частоть| вь!ну)кдающей силь1, с исполь3ованием вь|ражений (2.60) и (2.59) [210] }1змерение доплеровского у|ширения. !{вантовьте системь!, использующиеся в качестве реперов для стандартов частоть1' часто обладают у3ким переходом. всли однородная 11]ирина линии достаточно мала, то спектральная |]]ирина линии 6удет определяться эффектом ,4,оплера, что по3воляет получить сведения о распределении скоРостей в ансамбле. 3тот метод 1широко используется в оптических стандартах час1оть1 (см. рис.6.1), принем для его реали3ации необходим лазер, обладающий как вь!сокой кратковременной стабильностью, так и вь1сокой ста6ильностью на средних временах. в оптических стандартах такой ла3ер является принадле}кностью установки. ,4,ля микроволновь1х стандартов частоть1, например, для фонтана на атомах с5 (см. $ 7.3), распРеделение скоростей т\1о)кно и3г\,|ерить с помощью рамановских переходов при использовании двух ла3ернь1х полей (см. рис. 5.\2,а) [211]. Аля осуществления рамановских переходов относительная фаза двух ла3ернь:х полей дол)кна бь;ть:кестко фиксирована, в то вреш1я как на абсолютную фазу обоих полей не налагается столь строгих огранинений. ,4'ва фазово-когерентнь1х поля мо)кно получить либо от одного лазера с помощью акусто-оптического (см. разлел ||.2.|) или электро-оптического модулятора (см. разле"': ||.2.2)..'тибо. когда требуются большие разности частот, с помощью двух ла3еров, связаннь1х по фазе. .

$

6.5. Ёелинейная спектроскопия без доплеровского у1ширения

6.5.1. €пектроскопия нась!щения. Ба>кнейшей 3адачей при разработке ол_ тических стандартов частоть1 является подавление доплеровского угширения. Бе мо)кно относительно просто ре1пить, используя метод, основаннь;й на нелинейной спектроскопии или на спектроскопии нась|щения [212]' Рассмотрим лазерное поле вьлсокой интенсивности с частотой у, слегка отстроенной в синюю область спектра (у > ,о\ относительно частоть! перехода и6. |1оле взаимодействует с ансамблем

двухуровневь|х систем' обладающих максвелловским распределением скоростей. |1ри взаимодействии с и3лучением атомь| со скоростями т', удовлетворяющими условию возбу>кдаются на верхний уровень. |1ри этом населенность ни)кнего уровня для этих атомов понижается и в соответствующем распределении атомов по скоростям ( провал, как пока3ано на рис.6.14,с, которьтй иногда на3ь!вают провалом Беннетта [213]. в случае сильного нась1щения (параметр нась:щения 5о >> 1) примерно половина атомов переводится в возбу)кденное состояние. ||ерестраивая частоту ла3ера и измеряя поглощенную мощность или флуоресценцию возбу'кденнь|х атомов, например, с помощью схемь|, пока3анной на р]4с.6.15,с, мо>кно прописать доплеровски уширеннь:й спектральньтй контур линии. Рассмотрим слу_ чай, когда навстречу первому пучку распространяется второй лазерньтй пунок с той }ке частотой и (см. рис. 6.15, а). Ёсли ла3ернь|е поля в3аимодействуют с ра3нь1ми скоростнь|ми группами оптически тонкого атомного газа, то суммарное поглощение буАет равно сумме поглощений для каждого поля в отдельности. Р1злунение второго ла3ера так)ке приведет к вь1горанию провала в распределении по скоростям ато}1ов в основном состоянии с центром |||А 1) : _з;' , как видно из рис. 6.14, 6. [1ри у * уо два ла3ернь1х пучка взаимодействуют с ра3нь1ми скоростнь|ми группами, однако. если частота лазера и совпадает с и6 (см. рис. 6.|4,в), то оказь!вается, что оба световь!х поля буАут в3аимодействовать с одной и той )ке скоростной группой. !,ля нее доплеровский сдвиг первого порядка вдоль оси ла3ерного пунка (ска;кепт оси 9;)

у-у0:}.у/,

[л.6. |1о0еоповка ансам6лей апомов ц молекцл ц цх опрос

186

3+ ц|!

а|-

1^^^

_^_-^_

_____^_

0о'

_о' 0 о'

Рис.6.14. Ёаселенности в основном (.81) и возбркденном (.82) состояниях. с) "|1азернь:й лун с поло'(ительной отстройкой по отношению к частоте перехода переводит атомь| из состояния с меньшей энергией .8д в состояние с большей энергией Ё2, тем самь!м вь[)кигая провал в распределении по скоростям атомов в основном состоянии. б) Ава встречнь!х лазернь[х пучка' слегка отстроеннь[х по частоте от центра ли11ии' взаимодействуют с ра3нь!ми скоростнь|ми гРуппами доплеровски у!|]иренного контура. в) [ва встречнь|х лазернь!х пучка в3аимодейству_ ют с одной и той х 1)' то поглощение второго, пробного пучка долх(но заметно сни3иться. |1ри вьпполнении условия резонанса, в контуре поглощения пробного пунка будет наблюдаться провал (см. рис. 6.16, пусть:е крухк,(} фазами полей в первой Ф1 и вто!ой Ф2 3онах возбухтцу РэмЁи измеряется разнос', фазой (6.{4)). (см. 2ти6| системы квантовой

-

6.6.2. 8оз6у:кАение последовательностью когерентнь[х в3аимодействий в оптических стандартах. 8 оптическом диапа3оне длина_ волнь1 и3лучения дл" свободно двихущихся атомов условие .[|эмба-Аике настолько мала,

не вь'полняется и"''соответствующие фазовьпе сдвиги не по3воляют наблюдать стационарную интерференшионную картину Рэмси. Ал| получения резонансов Рэмси , о''и"еско* диапа3оне необходимо ли6о добавлять дополнительные элементы' корректиРующие траектории частиц |229|, ли6о исполь3овать схемь! без

исполь3овать доплеровского уширения (например, лвухфотонное возбухкденного состояния, которь|е участвуют или не участвуют в формировании интер'волновой пакет, входящий в интерфеференшионной картинь1. Рассмотрим атомнь1й пакеть! расщепляются с идеальнь|м рометр. 6огласно предполо)кению, что волновь!е будет расщеплен на два: один пакет волновой ёоо."'ше"'ем 50% на 50%, входящий с возбух(денном в и олин ]е), амплитудами, умень1шеннь!ми в основном состоянии |9) зонь: оказь|вается 16 волновь:х и3 четвертой вь1ходе на образом, в ф раз. ]аким пакетов с амплитудамта \/4, и3 которь|х четь|ре пакета возбу)кденного состояния : \|4. вносят вклад в некогерентнь1й фон с результируюшей вероятностью 4 х 1/16 интерферометр покинуть для Аналогично получим, что некогерентная вероятность зонь: и3 четвертой вь|ходе Аа 1/4' составляет атомов в основном состоянии так}ке оках{утся два пучка атомов в во3бухценном состоянии, ка)кдь!й из которь|х получен наложением двух волновь1х пакетов, что о3начает необходимость суммирования амплитуд этих пакетов. 1аким образом, вероятность найти атом в во3бужденном состоянии после четвертого в3аимодеиствия равна:

Р

1.)

:

-,0 .*) |фэ-ф: ['" (, - * (' + "', (, _,' -*) *фу_фт [:т

| + * ('

-,.',

*

фц

-*]) -

+ Ф. _

Ф,])

(6.52)

$ 6.6' Р[змеренця с помощью после0овапельноспц

коеерентпньсх

взацмо0ейспвтлй \99

Ао сих пор

мь| рассматривали интерференционную картину, формируемую одним атомом или полностью идентичнь|ми атомами. Рассмотрим в3аимодействие атомов в пучке в присутствии двух электромагнитнь|х полей, ра3деленнь|х расстоянием |' .[|'ля ансамбля атомов гармонические осцилляции (см. (6.52)) появляются только в том случае, если время !: ||о оказь|вается одинаковь1м для всех атомов. 3того мохкдение тремя пространственно разнесеннь1ми стоячими волнами (рис. 6'26) впервь!е бь:ло предлохкении. |1ри интерпретации ре3онансов Рэмси с точки зрения атомной интерференции' когда волновой пакет атома расщепляется и вновь предполагается с помощью опти_ ческих полей, мо)кно столкнуться с определеннь|ми трудностями, если исполь3овать упрощенное представление о фотоне. .д{ьл начали на1де рассмотрение с описания взаимодействия фотона с волновь|м пакетом в калкдения так)ке мох(но применить и для и3отроп_

но расширяющегося облака холоднь!х атомов' используя три импульса во3бу)кдения стоячей волной или два импульса возбу:кдения двумя встречнь1ми бегушими вол_

!. |акие атомнь1е интерферометрь| с разделением возбу:кдения во времени отличаются от интерферометров на основе пространственно разнесеннь|х полей тем, что для первь|х не дол}кно вь|полняться уравнение (6.48). Разброс энергии, соответствующий короткой длительности импульса т, мо'{ет покрь1ть ин_ терйал 7а(' _ о6). |1оскольку при ра3делении импульсов возбу>кдения во времени

нами с задерхкду ними (Аш: ||Рпт)), так и для последовательности двух импульсов, разделеннь|х временем п!.

задерх 0,4 1л. 3то верно такх(е лоля магнитного с ростом уменьшается и для состояния Р 4, тпР _ _4. 3нергия атомов во всех остальнь|х магнитнь|х в свою очередь, растет с увеличением состояниях сверхтонкого подуровня Р напряженности магнитного поля 6(.а) градиента присутствии магнитного поля. Б вдоль оси 2 потенциальная энергия атома \| 6улет 3ависеть от координать|, что приведет к во3никновению силь|, действуюшей на атомьл €з:

:

:

:4

1: Б :4,

(7.3)

$7.1.'{асьс на пцчке опомов це3ця с селекцшей маеншпнь!х соспоянцй

2о3

|), (роме градиента поля' сила определяется эффективнь|м магнитнь|м моментом Р*гг которь[й пропорционален производной по магнитному полю от функций, представленнь|х на рис.7.\.

7.|.1, (ерпйньпе цезиевь[е чась|. |1роизводство цезиевь|х атомнь|х часов началось в 1950-х годах, причем первь|м появив11]имся в продаже стандартом частоть1 на це3иевом пучке бь|ла модель кдающим полем вероятность обнару>кения атома на уровне Р :4 или Р : 3 будет 3ависеть от ра3ности фазь: внешнего радиочастотного поля и фазьт колебаний атомного осциллятора. 1аким образом, населенности уровней Р 4иР на вь:ходе из зонь| взаимодействия являются осциллирующими частоть] генератора, что приводит к появлению интерференционной функциями

:

:3

структурь! Рэмси. }среднение интерференшионной картинь| по широкому тепловому распределению по скоростям приводит к бь:стропту сних{ению контраста боковьгх полос. |]ьедестал Раби, в свою очередь, соответств\|ет.1оплеровски уширенной линии перехода' возбу>кдаемой независимо в ка>кдой и3 3он взаиптодействия. 9астота генератора, подключенного к ре3онатору. стаби;тизир\,ется относите.'1ьно максимума центральной полось1, что соответствует частоте ато}1ного пеРехо-1а и0. .[,ля этого на сигнал генератора накладь|вается частотная модуляция и сигна'-1 от фазово_нувствительного детектора слу}(ит сигналом оццибки для петли обратной связи (см. раздел 2.3.2). ||роинегрированньлй сигнал огпибки исполь3уется сервосистемой для ста6илизации частоть| осциллятора [€{,Ф. Фдновременно синтезируются стандартнь|е частоть!, например 5 }1[ц' а так}(е секунднь|е импульсь|. Б €-поле метрологический переход испь|ть|вает квадратичньлй по полю сдвиг относительно частоть| нево3мущенного пеРехода' определенной как 9 192631 770 Рц. !,ля того, чтобь: частота на вь!ходе из 9({,Ф точно соответствовала значению €|4, необходимо учесть этот сдвиг путем введения соответствующей коррекции в синтезатор согласно вь|ра}кению (7.2)' для чего необходимо 3нать напря}(енность [-поля. Ёапрялкенной на рис. 7.3, печь и детектор находятся на оси установки, при этом используются различнь|е методь| для блокировки тех атомов, вклад которь|х в сигнал нежелателен. € помощью такой системь| мо)кно сфокусировать атомь! в определенной точке, поло)кение которой буАет зависеть от их скорости. |4спользование соответствуюшей диафрагмь: позволяет дополнительно ввести селекцию по скоростям. Аля характерной температурь| цезиевой печи 7 в 450 ( наиболее вероятная скорость атомов составляет около 250м/с. !,1спользуя магнитную селекцию по скоростям, мо)кно обеспечить условия, при которь|х вклад в сигнал Рэмси-спектроскопии булут формировать лишь атомь| со средней скоростью 95 м/с. 111ирина распределения скоростей в этом случае оказь1вается намного 17:ке, нем в тепловом пучке. €оответственно, в этом случае мо)кно зарегистрировать б6льгшее число полос Рэмси, как видно из |) Б первиннь:х лабораторнь!х стандартах однородность €-поля, возбухкдающего радиочастотного поля о| лри пролете атома чере3 вторую 3ону в3аимодействия с полем, как следует и3 вь|рах(ения (6.44). 8заимодействие с полем происходит в двух концевь|х зонах [-)-образного резонатора. Ёапомним, что ориентация магнитного поля (€-поля), задающего ось квантования, совпадает с направлением линий магнитной составляющей возбу>кдающего поля в зонах взаимодействия, поэтому во3мо}{нь| только переходь! с Бтпр : |. 8 схеме, показанной на рис' 7.3, линии €-поля перпендикулярнь| плоскости рисун_ ка, так )ке' как 14 лу|ни\4 магнитного поля вь|сокочастотной волнь[. 8 первиннь:х лабораторнь:х стандартах ре3онатор обь:чно имеет форму, аналогичную приведенной на рис. 7.6,а,б. €ледовательно, €-поле, со3даваемое соленоидом, дол)кно бь:ть параллельнь[м атомному пучку. {,отя электромагнитная энергия микроволнового поля' поступающая в ре3онатор, по возмо)кности поровну ра3деляется ме)кду правой и левой частями резонатора, что обеспечивает во3мо)кность двух взаимодействий для ка)кдого атома с полем одинаковой частоть: и, неизбе)кно во3никающая разность фаз поля

АФ ме)кду 3онами взаимодействия приводит к и3менению ре3онансной

частотьп

согласно вь|ра)кению (6.46). Б этом ра3деле мьп обсуАим происхо)кдение фазовьпх сдвигов и свя3аннь|х с ними сдвигов частоть[ перехода' а такх(е рассмотрим методь|' которь!е позволяют сни3ить их влияние.

....-

€-поле а

||унок€з

п ш б

Рис.7.6. с) |1опереяное сечение резонатора Рэмси с линиями магнитного поля стояней радиочастотной волнь|. 6) 3ил сбоку на концевой сегмент резонатора с отверстием для пролета атомов €з. в) 8ид сбоку на кольцевой конец секции резонатора согласно работе [251] ||рининой во3никновения фазовьлх сдвигов являются омические потери в мик-

роволновом ре3онаторе. 1ак, электрические потери на концах ре3онатора приводят к умень1цению амплитудь| отра)кенной волньп по отношению к амплитуАе паАаюшей волнь|. €ледовательно, поле в ре3онаторе буАет представлять собой суперпозицию поля стоячей и бегушей к концам резонатора волн. Бсли поверхность волновода имеет амплитудный коэффициент отражения, равнь[й 1 _ 6' то для волнь|, движущейся

$ 7.1. ||асьс на пцчке апомов це3ця с селекцшей маенцпнь|х соспоянцй

вдоль оси 2 с волновь|м числом

Б

:

БосоБ(со,

_

Ёр2) + в0(1

_

Ё:2т|\,

6) сов(ш/

-

2о9

напря)кенность поля мох(но вь|разить как

* Ё,э)

:

2Бо[сов(ш*) соз(Ё,)

_

};сов(шс

+

ь)],

(7'4)

где мь| исполь3овали тождество сов(о + р) : совссов! * в!псв!п/. Б приведенном вь|ра}{енпи Ё, является волновь|м числом, зависящим от групповой скорости внутри волновода. Б обьпчном волноводе, используемом в {-диапа3оне радиочастот (8_12'5[|ц), частоте перехода 9'192[[ц соответствует длина волнь[ \э:2т|Ёэ х 4,65см' в то время как в вакууме это 3начение бьлло бь: рано А е 3,26см. |[ервое слагаемое в квадратнь:х скобках из (7.4) характеризует стоячую волну' пространственная 3ависимость которой 3адается функшией соБЁ,э, ято соответствует пространственному распределению амплитудь[ магнитного поля вдоль оси 2. €мена знака этой функции в точках Ё,а: *т|2, *3т12, +5т12,... соответствует сдвигу фазь: на т лри переходе через даннь|е точки. Распределение фазь: поля внутри идеального ре3онатора булет иметь ступеннатьлй вид' как пока3ано на рисунке 7'7,а, и являться симметричнь|м, если поле 3аводится в резонатор точно по центру. Б цезиевь:х атомнь|х часах области взаимодействия с атомнь!м пучком расположень: вблизи пунностей магнитного |тФ;'|! вФ]|ЁБ!, поэтому все атомь| и3 пучка, обладающего конечнь|м поперечнь|м сечение!}{, взаип:одействуют с полями' имеющими одинаковую фазу.

А'

А,

Рис.7.7' а) Фаза стоячей волнь! в симметричном резонаторе, приведенном на рисунке 7'6, с бесконечной электропроводностью. б) Р.лияние бегушей волнь| на фазу сигнала. а) 8лияние асимметрии ре3онатора

Б слунае конечной электропроводности стенок 6 { 0 появляется вклад бегушей волнь| в уравнении (7.4)' амплитуда которой пропоршиональна 6, а фаза изменяется линейно как !с,э (см. рис. 7.7 'б). Бклад бегушей волнь[ приводит к распределенному сдвигу фазь: микроволнового поля в резонаторе. !(ак следствие, фаза возбухсдающего поля приобретает 3ависимость от поперечного поло}(ения атома, а частота резонанса - от траектории пучка.|) 9тобьл умень1цить градиент фазьп, де ?!1арни с соавторами разработали резонатор специальной формы [251]' в котором исходная волна |) э66ект ра3ности фаз может бь:ть интерпретирован как эффект.['оплера пеРвого порядка. возникающий за счет присутствия бегушей волнь[ в резонаторе (прим. ре0.).

210

['л. 7. !-|езшевь!е апо.14нь!е цась|

Расщеп.пяется на две парциальнь|е' которь!е распространяются в противополо)кнь|х направлениях в кольцеобразном конечном участке, как показано на рисунке 7.6,в. Ёа-по>кение двух волн в области пролета атомного пучка долх(но приводить к пренебрежимо малому потоку энергии в области взаимодействия с атомами. согласно расчетам фаза микроволнового и3лучения будет облалать лишь слабой квадратинной зависимостью от координать| как в вертикальном' так и в гори3онтальном направлениях, в то время как в обьтчном резонаторе фаза линейно зависит от полох(ения в резонаторе. 14спользование кольцевь!х конечнь|х участков в ре3онаторах первичнь]х часов 3начительно уменьшает распределеннь:й фазовь:й сдвиг [249' 252,2531. Рассмотрим такх(е слунай, когда ре3онатор имеет обшую длину, соответству-

ющую точному резонансу' однако длинь| его рукавов отличаются дРуг от друга' как пока3ано на рисунке 7.7,в. ||оскольку сигнал поступает из общего источника в месте их соединения, фазь: волн в обоих рукавах в этой точке дол)кнь| совпадать. Фтличие длин рукавов приводит к тому, нто фазь: на их концах оказь|ваются ра3личнь!ми. Бсли направление атомного пучка меняется на противополо)кное, то сдвиг частоть| ре3онанса, свя3аннь:й с этим эффектом, так)ке меняет 3нак как следует и3 вь|ра)кения (6.46). |1оэтому в первичнь|х це3иевь|х пучковь|х стандартах' таких как €51 и €52 в Р1Б, измеряется относительнь:й сдвиг частотьп, связаннь;й с обрашением направления пучка [250]. Аля €51 и €52 сдвиги составляют около 10-13 и 5. 10_13 относительнь|х единиц, соответственно. Б стандарте [51 для обрашения направления пучка необходимо переставить детектор, печи, а так:*(е магнитнь|е лин3ь!' что сопровождается нарушением вакуума. €тандарт €52 оборудован печами и детекторами на ка)кдом конце, поэтому обращение направления пучка не требует нару1шения вакуума. |]осле учета сдвига, свя3анного с обращениям пучка, остаточная относительная погре11]ность оценивается' как 0,6. 10_14 для стандарта

6.

€51 и 1.10_14для652.

7.1.3.3. Блцянше блнзлеэюащшх перехо0ов. 3а счет многоуровневой структурь: атома 133€з, обладающего 16 подуровнями основного состояния, помимо возбу>кдения --+ Р в нем могут возбу>кдаться тпР метрологического перехода Р :3, тпР переходь| ме'{ду другими подуровнями' что оказь|вает влияние на частоту стандарта. .[,а>ке не3начительная асимметрия спектральной линии ока3ь|вает существенное влияние на предельно достижимую точность. .[,ействительно, для дости)кения относительной погрешности часов в 10_1{ необходимо определить центр спектральной линии перехода с погрешностью около 10-б относительно ее 1ширинь|: в цезиевь!х часах ширина полось| Рэмси составляет около 60 |ц, а соответствующая добротность

:0

:

:0

перехода- @х1,5.108' 3атягивание Ра6ъц. Фдним из эффектов, которь:й сдвигает поло)кение минимума интерференшионной картиньл, изобрахкить этот вклад при одновременном варьировании напря)кенности с-поля и мощности микроволнового источн ика |249,

257]1.

7.!.3.4. €0вце часпопь[ ш3-3а пепловоео ш3луценшя. Б стандартах на нейтральнь!х атомах' к которь!м относятся и це3иевь|е атомнь|е чась[' погре1шность частоть|' вь[3ванная штарковским сдвигом в постоянном электрическом поле' ока3ь[вается

несущественной, поскольку последнее мох(но эффективно экранировать. Фднако атомь: €з всегда подвергаются воздействию электромагнитного теплового поля, которое излучает любое тело с температурой т + о. 1(ак обсухкдения и опроса холоднь|х атомов в гравитационном поле 3емли широко исполь3уется концепция атомного фонтана, иногда назь|ваемого фонтаном 3ахариаса1).

7.3.1. |!ринцип работьп атомного фонтана. 8 атомном фонтане, схема которого представлена на рис.7.10, облако холоднь!х атомов подбрасьпвается вертикально вверх в зону в3аимодействия с микроволновь|м полем со скоростью несколько метров в секунду. 3а счет ускорения свободного падения 9 их скорость постепенно уменьшается и они падают обратно вниз, вторично проходя сквозь 3ону взаимодействия. |{ак и в случае пучковь|х це3иевь|х часов, возникает интерференшионная картина Рэмси, ра3решение которой определяется интервалом времени 7 мехкдения ато[1ов

цез|1я р в це3иевом фонтане Р18 в зависип':ости от отстРойки частотьт пРи вь1соте по:броса атомов над резонатором, равной 5 сь;

-4-2024

у-у0' |ц .+

Рис'7.12. 1-|ентральная часть спектра Рэм_ си, аналогичного представленному на рисун_ ке

7.1

1, 3арегистрированная

с

вь1соким раз-

решением при вь|соте подброса над ре3онатором, равной 0,4 м

Резонатор с селекцией по состояниям. Б цезиевьтх часах существует ряд эффектов, приводящих к сдвига]!1 частоть|, обусловленнь|х 3аселением уровней, от3,тпр _ 0) и |г :4,тпР:0). к таким эффектам относятся затягиличнь|х от |Р вание Раби, 3атягивание Рэмси' затягивание ?!1айорана, а также эффект 3атягивания резонатором и столкновения холоднь]х атомов (7.3.2.\)' ||оэтому в большинстве атомнь1х фонтанов устанавливается второй микроволновь:й резонатор, которь:й исполь3уется для подготовки атоп1ов в требуемом начальном состоянии. 1ак, в фонтане, в таком функционирующем в Р18, ато]!1ь|, находящиеся на уровне |Р:4,тпР:0), 0) ' 3, тпр дополнительном ре3онаторе переводятся т-импульсом на уровень |л Атомьт, оставт|]иеся на уровне |Р :4|, которь|е не удалось перевести в требуемое состояние по причине неоднородности поля или вследствие ра3броса по скоростям, вь|талкиваются коротким лазернь|м импульсом волнь|' направленной вниз.

:

:

:

7.3.2. |!огре[цность измерений. Большинство эффектов, ограничивающих по_ грешность измерений с помощью атомнь|х фонтанов, а так)ке методь| их исс"1е]ования и соответствующая корректировка частоть| аналогичнь| представленнь1}! вы|''е

22о

|'л. 7. |-[езшевь!е апомнь!е цась|

в разделе 7.|.3 для пучковь!х це3иевь|х часов. Б атомньлх фонтанах вклад большинства перечисленнь!х эффектов ока3ь!вается меньше, чем в часах, основь|вающихся

на тепловь!х пучках атомов. €ни>кение скорости ?, на несколько порядков величинь| приводит к подавлению вкладов, зависящих от 1) или о2. |(роме того' исполь3ование ли11]ь одного микроволнового резонатоРа для опроса атомов ведет к сни)кению влия_ ния фазовь:х сдвигов, во3никающих из_3а его неидеальности. {алее, сама конструкция фонтана по3воляет использовать уАобньгй метод для измерения распределения индукции магнитного поля в области свободного баллистического полета атомов.

.&1етод основь|вается на том факте' что основное время своего полета атомь| проводят

в6лизи точки максимального подъема. Барьируя вь|соту подлета атомного облака за счет и3менения начальной вертикальной скорости, мо)кно определить распределение магнитного поля по оси 3онь[ свободного полета по сдвигу частоть| перехода ме)кду магнитнь|ми подуровнями, для которь:х наблюдается линейнь:й эффект

3еемана. Фтносительнь|е погре!дности первичнь!х часов на основе цезиевого атомного фонтана, ра-ботающих в крупнь[х метрологических лабораториях мира' ле}кат в диапа3оне 1. 10-15 [1в, 19, 20], принем одним из наиболее сушест"е"нь,* в погреш"^'.д'" ность является столкновительньгй сдвиг. 7.3.2.1. €гполкновцгпельньсй с0вше в холоонь[х апомах. Бьтло обнаружено, что столкновения ме)кду холоднь|ми атомами являются одним из основнь|х источников систематических сдвигов частоть| в экспериментах с атомами €з, относительное 3начение которь!х достигает Аи|и: _!,7.10_12 при плотности атомов 109см_3 |291, 2921. |1ри температурах в йесколько милликельвин процесс столкновений ме>кду атомами €з опись:вается' в основном, 5-волновь[ми столкновениями. !'ля того, чтобь: убедиться в этом, оценим максимальньлй угловой момент стал_ кивающихся атомов |,^'* : б-^*тп",0, где 6.,* максимальнь:й параметр столкновения, то есть расстояние наибольгшего сбли)кения двух атомов €з, дви>кущихся навстречу друг другу вдоль одной линии. 8 момент сблихкен обладать сильной зависимостью от температурь1 ато_ мов. €огласно расчетам направление сдвига должно и3мениться при очень ни3ких температурах порядка 100н( [293]. Бопрос о во3можности исполь3ования такой 3ависимости для повь|шения точности це3иевого атомного фонтана пока остается открь|ть[м.

Фпределение столкновительного сдвига частоть1 обь|чно проводится путем по_ следовательной серии измерений частоть! фонтана при вьтсокой и низкой атомной

плотности по отно11]ению к некоторой реперной частоте, обладающей вьгсокой кратковременной стабильностью, например, генерируемой водороднь[м ма3ером (см. $8.1): €двиг частоть| в фонтане пропорционален эффективной плотности атомов' в которой дол)|{но учить|ваться и3менение плотности во время баллистического полета, что

3ависит от начального распределения атомов в пространстве и по скоростям [286]. Фбь:чно плотность атомного облака варьируется с помощью изменения числа ато_ мов, 3агру}каемь|х в магнито-оптическую ловушку. Аля этого меняются параметрь| загру3ки, например, мощность ла3ернь1х пучков ловушки или продол)кительность их включения.

|1ри исполь3овании другого метода пара]\|етрь! ловушки сохраняются неизмен_

нь|ми, но и3меняется мощность микроволнового поля в селектирующем резонаторе' которьгй используется для перевода атоп{ов на уровень |Р:3, тпР:0). |1ри обь:нной работе фонтана т-импульс переводит все ато]!1ь| с уровня |Р : 4,пъг :0) на уровень |Р:3, тпР:0), после чего включается ла3ерное излучение, настроенное которое вь1талкивает атор1ь1' оставшиеся в состоянии на переход \Р:4} -|Р|:5), т-импульса прилох{ить т|2-иьллу'зьс, то в ни)кне[1 Бсли вместо !Р:4'тп|7:0). останется только половина атог\1ов, что соответствует 3, тпР состоянии |Ё двукратному сни)кению плотности. 14зящнь:й метод, позводяющий изменять число атомов точно в два раза' бьтл

:

:0)

разработан ||ерейра Аос €антосом с соавторами [294]. Б этом методе отно!|]ение п/1отностей не зависит от неоднородности микроволнового поля в селектирующем ре3онаторе. 14звестно, что мо)кно перевести все атомы с уровня !з) ", уровень |е), непрерь:вно перестраивая частоту возбухкена, как (см. [6{])

.,(,):

1

(7.11)

"о"

Б вь:ра>кении (7'11) т представляет собой чистое время и3мерения, [ полную продолх{ительность цикла измерения' ? Фы: и6| А'и _ добротность перехода. |1ервое слагаемое в подкоренном вь!ражении представляет 1]]умь] квантовь|х поглотителей, возникающие в процессе и3мерения квантового состояния атомов' когда суперпо3иция внутренних состояний проецируется на одно и3 собственньпх состояний системь| [89]. €ушествуют другие вкладь|' которь|е так)ке 3ависят от числа атомов /й'.1. 1ак, второе слагаемое отвечает за пуассоновский ш.тум фотонов, которь:й во3никает при регистрации люминесценции атомов со средним числом регистрируемьлх фотонов, равнь|м прь. ||оскольку каждому атому соответствует мно}{ество регистрируемь|х фотонов, этот вклад обьтчно ока3ь1вается гора3до мень1де предь!дущего. 1ретье слагаемое во3никает за счет 1пумов регистрирующей системь|, когда отдельно и3меряется количество атомов на уровнях |Р :4,тпР :0) и |л :3,тпг:0). Белич14на о6м представляет не3ависичто напрямую следует и3 соотно11!ения (3.97)'

мь!е среднеквадратичнь!е флуктуашии числа атомов в кахдом и3мерении. ||оследнее

7 отвечает вкладу 1цума генератора' используемого для опроса атомов. могут возникать и3-3а нелинейности в системе обратной свя3и или при опросе атомов' поскольку в процессе импульсного опроса вь!сокочастотнь1е |пумь| подме11]иваются к шумам в полосе регистрации. Б разделе 3.5.3 описань! отвечающие 3а это эффектьт: эффект переноса спектра, эффект [ика и интермодуляционнь:й эффект. Б слунае использования ни3кошумящего криогенного сапфирового генератора [18' 64] мо)кно достичь фундаментального предела тдумов' определяемого слагаемое

111умьт

1цумом квантовь|х поглотителей для колинества атомов в фонтане' варьирующегося в пределах :05 ( 1/'* ч 5. 105. Аля о6лака из 6. 105 атомов бь:ла измерена аллановская

девиация, равная

+.ю_|ц,Б/}

16ц1.

7.3.4. .(ругие типь| часов. 7.3.4.1. Рцбш0шевьй

фонпан. Б работах [286' 295]

бь:ло показано' что столк-

новительнь1й сдвиг в 6/РБ ока3ь|вается как минимум в три ра3а мень1!]е, нем в |33€з. 8следствие этого атомньлй фонтан на 87вь имеет преимушество перед це3иевь|м при коротких временах усреднения' поскольку мо)кно увеличить его кратковремен_

ную стабильность за счет использования б6льших плотностей в атомном облаке без потери точности. Бьтло создано несколько рубидиевь:ех фонтанов, с помощью которь|х бь:ло точно и3мерено расщепление основного состояния атома 87вБ (см. табл.5.1) [91' 295|' Аля рубидиевого фонтана, разработанного €ортэ и соавтора-

ми [286], бь:ла измерена аллановская

девиац|4я' равная

,у('):

Ф>кидается дальнейгпее сних{ение нестабильн-ости вплоть до и относительной погреш:ности вплоть до 10_|/ [91].

|'5. |о_|3]Бп.

о,|) :

| . |0-\4

!Бп

7.3.4.2. Фонпаньс с увелцченньсм ра6оншм ццкло71. |1редельной точности це3иевого фонтана можно достичь только при длительном времени усреднения порядка одних суток. Ёа меньгпих временах усреднения нестабильность частоть| фонтана не по3воляет исполь3овать потенциал его точности в полной мере. 8сли считать добротность перехода @ постоянной, то нестабильность фонтана можно умень11]ить, увеличивая количество регистрируемь|х атомов в единицу времени (см. (7.11)). Фдной из существеннь|х причин, ограничивающих эту величину, является импульснь:й ре)ким работьт фонтана. ,[,ля того чтобьг увеличить поток атомов, бь;ли разработань:

методь|, по3воляющие последовательно запускать несколько атомнь|х облаков или исполь3овать ква3инепрерь|внь|е пучки атомов. |1ри этом необходимо по во3мо)кности избегать во3мущения энергетических уровней атомов, находящихся в свободном полете, световь!ми полями охлаждающих ла3еров.

Фонтан с ) несколькими облаками обладает двумя преимуществами. Бо-первь1х' при плотности облака, которая подбирается исходя и3 определенного значения столкновительного сдвига частоть[' удается увеличить коли_ чество регистрируемь[х атомов в единицу времени, а, следовательно' и отношение сигнал/шум. Бо-вторь:х, в таком фонтане существенно сни){(ена доля кдается мода 1Ро:г, как показано на

рисунке 7.|4 |521.

Атомьт пролетают через коаксиальньтй ре3онатор с противополо)кнь|х сторон' но на одном и том )ке расстоянии от оси. € точки зрения атомного пунка конфигурация магнитного поля в моде 1Б921 такого ре3онатора сходна с конфигурацией поля в моде 1Б911 !е3онатора, которьтй исполь3уется в обь|чнь!х фонтанах (см' раздел 7.3.1). 8 обеих конфигурашиях составляющая поля в2 имеет максимум, а зависимость в а3имутальном направлении цилиндрического ре3онатора при этом отсутствует. Ф>кидается, что относитедьнь|й сдвиг частотьт, которьпй мо)кет во3никать при исполь3овании такого резонатора за счет фазового сдвига между 3онами во3бу)кдения, не дол)кен превь|шать 10_15 [288]. Ёесмотря на то' что в такой конфигурашии обраше_ ние атомного пучка для исследования фа3ового сдвига нево3мо}кно' сам ре3онатор мо)кно повернуть на 180' вокруг вертикальной оси (см. рис.7'14). |[ри этом атомь1 шезия буАут пролетать через зонь! возбу>кдения в обратном порядке и фазовьтй слвиг ре3онатора сменит знак, в ре3ультате чего его мо'(но определить и скорректировать.

|'л. 7. [!езцевь!е апомнь.е чась|

224

йагнитньте эщань|

Фбласть баллистического движени'!

Резонатор

Рэмси

€ветовьте лову11]ки

,71ч,[/

||одготовка ох.]1а}кденнь]х 81ФйФБ

&14' ъ

3она Ф>л-- регистрации

Рис.7.|3. 6хема фонтана на непрерь!вном пучке атомов

!,ля того, чтобь: избехкно достичь в условиях микрогравитации' например, на спутнике, находящемся на около3емной орбите.

||ланируется исследовать работу нескольких стандартов частоть| на борту -&1е>к_ Аународной космической станции (мкс)' орбита которой находится на вь1соте 450км [302' 303' 304,305,306]. Фт идеи фонтана в условиях микрогравитации приходится отказаться' поэтому современнь|е разработки таких часов основань| на ни3коскоростнь!х пучках' |1рототип часов РЁАРАФ (Рго]е1 6'Ёог1о9е А1огп!чше раг Ре!го|6|з5егпеп1 6'А1огпез еп Фгб!1е) ух(е тестировался в условиях параболинеского па-]ения в специа.1ьно}1 самолете' что позволяло в течение ]\1инуть! обеспечить }'с.'1овие \1икрогравиташии [302].

8

качестве источника исполь3ова,:1ось об..тако из 10: ато}10в цезия. охла)кденнь1х 2 ьтк( в трех:терной оптичесног1 [а:оке. как пока3ано на рисунке 7.15. [11есть луней в конфигурашии заво.]ятся в вак\'\'\1н\'ю ка}1ер\'

до температурь| около

( '/

9' 192

Фт

лазегов

)

[гц

йикроволновый

,\7и-ъ &--

;}$

лазеров

)

лазеров

))

резонатор

\'

\/ (Фт

0т

(ацгпка €-поля

.{етектор

1

[етекгор 2

40 см ,т1азерное

охла)кдение

Рис. 7.15. €хема

Фбласть взаимодействия с полем

Регистрация

часов для исполь3ования на околоземной орбите [302]. {ля упрощения схемь| вакуумная система, магнитнь1е экрань1 и лазерь| не пока3ань1

с помощью оптических волокон, поддер)кивающих поляри3ацию, причем

ка>кдьтй из

пучков регулируется индивидуально. Атомьх, покидающие ре3онатор в состояниях

|Р :4) и |Р :3), по-отдельности регистрируются с помощью двух ла3еРнь!х пучков' что позволяет учесть флуктуашии потока атомов. Б конфигурации, описанной в более

ранней работе [302], исполь3овался резонатор длиной около 19,5см'

в

которо\1

с тремя полуволнами стоячей волнь| вдоль оси ци.']ин.]эа. Фстаточная бегушая волна в резонаторе приводит к неоднородности распре-]е']еа1:я фазь:, и, следовательно' во3никает существенньтй вклад эффекта .[,оплера первого возбу>кдалась мода 1[613

8

Ф^

Риле

[-л.7. |]езцевь|е апомные цась!

]]э

Б работе [303] бь:л сделан вь|вод, что в космических часах на холоднь|х а:о\1ах необходимо отка3аться от исполь3ования ре3онаторов с модовой структурой 1Б91' п!и п> \.8 качестве альтернативь| бь|ло предложено исполь3овать кольцевой боковьлх волрезонатор. Б таком ре3онаторе генератор 3апить|вает два симметричнь1х новода, которь|е замь:каютсй в области двух зон.в3аимодействия [304]. @хкно определить, что аллановская' девиация составит ь. :о-:' для атомов'(з и о,(т: 10:)^:р. 10-', для атомов РБ, вто

""1": по3воляет

=

'ыо3а несколько

часов достичь уровня о0

-

10_|о'

[лава 8 микРоволновь1в стАндАРть1 чАстоть| Б дополнение к €з атомнь|м часам, занимающим вь|деленное поло)кение среди стандартов частоть!' поскольку именно они реали3уют единицу времени и частоть| (по определению), существуют другие микроволновь1е стандар',| на нейтральнь:х атомах' которь]е исполь3уются в самь|х различнь1х целях. 1ак, например' водороднь!е ма3ерь!' относящиеся к такому типу приборов, превосходят наилуч1]]ие це3иевь1е чась| по стабильности как на коротких интервалах времени, так 14 на интервалах средней длительности. Б свою очередь, компактнь!е и относительно недоро!ие рубийиевь:е чась| 3ачастую исполь3уются в прилох{ениях, в которь!х предъявляются умереннь|е требования к точности.

$

8.1.

1}1азерьт

|1ринцип усиления микроволн с помощью вь|ну)кденного и3лучения или мазерной генерации бь:л предло>кен в 1954 г. [308' 309], и в настоящее время акроним ким, носящий название ре)кима .[|эмба-Аике, приводит к подавлению доплеровского эффекта первого порядка при взаимодействии атомов со стоячей волной в резонаторе.

в

Бьл:ше приведено краткое описание принципа работь| кду двумя атомами водорода скорость релаксации когерентности (скорость дефа3ировки) элемента !24 (9стА3ляе'

}г,".

230

(л. 8. Р1икроволновь.е спан0арпьс цаспопь|

3-нетверть:х, кроме релаксационнь]х процессов' существует динамическое и3менение элементов и3_3а взаимодействия с магнитной составляющей микроволнового поля, которое дается уравнением движения в 1шредингеровском представлении:

:

*'',

}'тР1аьР;ь ь

_ раь]1ак1,

(в.+1

что есть квантово-механический эквивалент уравнения Аиувилля. Б вь:числениях исполь3уется гамильтониан

'}7уц: _},н"о'в"(г)сов(ш* *

(8.5)

Ф),

опись!вающий магнитное взаимодействие (5.34) для сверхтонких переходов мех(ду двумя подуровнями с 1пР:0, где рв-магнетон Бора, А 9!,:2. |итль составляющая магнитного ,о,я в" мо)кет вь!зь|вать переход между |Ё: 1, тпр :0)

и

|Р:0,тпр:0),

поскольку именно она параллельна статическому магнитному

полю, накладь!ваемому с помощью соленоида. 8 состоянии установив11]егося равновесия вь|полняется равенство 4р'1|4[:0, что дает во3можность вь|числить отклик атомного ансамбля, помещенного в микроволновое поле при наличии перечисленнь|х процессов релаксации. Ёи>ке мь! приведем некоторь!е ре3ультать!, имеющие отно1цение к практическому применению ма3еров. Фбозначим нерез А.[ разность потоков атомов, поступающих в накопительную \' тпг _0) и | л : 0, тпр 0) соответственно' 1огда сред_ колбу, в состояниях |Р средняя вероятность А,! !ъур, где няя мощность' поступающая в колбу равна Р обнаружения атома в возбух
а[

(8. 13)

2роФ"

8водя коэффициент ((3аполнения)) (8.14)

приходим к следующей запуасп для скорости потерь (8.13)

а|м

а[

Ф.|.

/ъ2 ,о

2роФ" цр2в"

(8.15)

'

--п- [312] представим мощность водородного мазера как функцию атомного потока А1. ||ри вь|полнении условия резонанса вьтра>кенной чере3 частоту Раби (8.7). €огласно

у

:

у0, получим:

1 Р :: !ьть.'_ г!!: _ ,ь1 т'т'Р'

Р

что приводит

к

Р 8[Б'у_ /. 3[," г3" п : 2Р" [1+ т;т' *-' ць;тг,

\

(8. 16)

после подстановки (8.8)' (8.9) и (8.15) и после введении обозначения

Р" =

* 4.

([- 1[ь)2 2р,Ф.

цр'в

(8.17)

|л. 8. ]|1цкроволновь!е спан0арпьо часпо/пь[

232 .|!1инимальньхй

торе' равен

поток, требуемьлй для поддержания режима автогенерации в ре3она-

. ,,,

]!пг

(8.18)

'

пренебрежении спинобменнь;ми столкновениями в (8.16) нап порогом бьлло бь: о}кидать линейного роста мощности при увеличении потока атомов

причем, мо21{но

2Р" - ---,-: пу -

в

водорода.

Фднако вероятность спинобменнь|х столкновений оказь]вается пропорциональ]{а плотности атомов г}, которая, в свою очередь' 3ависит от полного потока атомов !61 согласно [312]

['":

поб,, где ":

#

(в.19)

3десь о - сечение спинобменнь|х столкновений, а б, - средняя относительная ско: (76_объем колбь|) вь|числена рость атомов водорода. |1лотность атомов- 71 \||ь с исполь3ованием условия равновесия а]\{ | а[: 4о: - 1й'[6 : 9. |]одставляя (3.19) и (8.18) в (8.16)' мо}кно получить

Р^1 Р" 1ть. где

ц:

['* ', об"7

цш

'**',' (#)']

|" 1

у' оп

4'с

^!

[-*[ь |ь

(8.20)

(в.21)

Ёа рисунке 8.2 представлень1 зависимости нормирован!{ой мощности мазера Р|Р" от нормированного потока А,[|[у^', вь1численнь!е согласно (8.20) для ра3личнь|х значейий параметра ц) 0.1аким образом, условие автогенерации (Р|Р. > 0) для

водородного ма3ера вь|полняется только в том случае, если поток атомов водорода лежит в некотором интервале' ограниченном определеннь1ми минимальнь1м /гп;п |4 максимальнь;м 1..* 3начениями. 3ти величинь| могут бьтть определень! как ре11]ения квадратного уравнения (8.20) при условии Р| Р.:9'. (8.22)

1п;. 4н'

: 1-3ц-

4ц'

(8.23)

|(ак мо>кно определить из (8'22) и (8.23)' ма3ер не мо)кет генерировать при : мощность, генери4 > 3 - ч/3 * 0, 171, что соответствует 1тпах /п!п. ['арактерная параметра { 3начение п8т. Фбь:чно, 1 Р = руемая водороднь|м мазером, составляет качеством определяется Б[||/61 0,1. Фтногцение ра6оть: для мазера не превь|11]ает селективной магнитной системь|.

1.3. }стройство водородного ма3ера. 8.1.3.1. |1спочнцк во0оро0а. Б схеме мазера, представленной на рис. 8.1,

8.

(Б) производится в интенсивном радиочастотном

разряде дис_ подается (Ё2), ли6о которь:й га3а молекулярного социацией химически ста6ильного металло-гидрида' нагревании при вь:деляется либо 6аллона, га3ового из обь!чного например' [а\|Ё'. /!1олекульп очищаются специальнь|м геттернь|м фильтром и на,р,"'"т9'." в облйсть разряда чере3 запаянную тонкостенную трубонку из серебрянопалладиевого сплава. 1акой серебряно-палладиевь!й , 8 €8Ф}Ф очередь' также является фильтром, пропускную способность которого мо)кно менять посредатомарнь:й водород

$ 8. 1. 1|!азерьо

233

6

1,

ц' ф'

0

4 |

|$"

^| Рис' 8.2. 3ависимости нормированной мощности водородного мазеРа от нормированного потока атомов для ра3личнь!х значений параметра 9 (см. (8.20)' (8.21))

ством нагревания. 1аким образом, давлением в области ра3ряда мох{но достаточно бьтстро управлять в диапа3оне 10-100 |1а. Б разряде, 1б|ад'лоще* характернь|м

малиновь|м цветом' диссоциация молекул водорода происходит вследствие ударной и столкновений с ионами в электромагнитном поле с частотой около 200 А4[ц.

ионизации

8.1.3.2. €елекгпшвная маенцп|ная сцспема' Б пунке атомарного водорода вероятность обнаружения атома р на любом из четь1рех подуРовней (рис. 5.22) йрактине.*и одчн1цо!1' что следует из_ распщделения Больцмана р(Р т)|р€ 0) ехр[-А х х 1,42 ггш|@3т)] = 0,99976. |1оэтому необходима .,"ц'а'',."" селекция атомов на верхнем энергетическом подуровне, что обьтчно осуществляется с по[1ощью неоднородного магнитного поля. 3нергия системь| пропорциональна модулю индукции магнитного поля |Б| и не 3ависит от направления Б в предполо)кении' что магнитнь:й момент дви>кущейся частиць| (см. (73)) постоянен (р-п:р), а так:ке, что направление магнитного поля медленно и3меняется в системе отсчета дви>кущейся частиць| по сравнению с ларморовской частотой, т.е. частотой прецессии магнитного момента в магнитном поле. {,отя для селекции состояний мо)кно исполь3овать ра3личнь|е конфигурации магнитного поля, магнитнь|е системь| вь!соких порядков (как' например' !дестиполюсная) дают во3мох{ность получать значительнь|е потоки атомов в ну)кном состоянии 3а счет их фокусировки. Рассмотрим проекции вектора магнитной индукции в 1{]естиполюсной конфигура-

:

ции:

Р _2 2т в' _ ц|[ - 9 )' ,

^, о.

: ?('у), р. -,

Б"

-

:0,

:

(в.24)

где 2 - некоторая константа. 1акое поле мох(ет бь:ть создано с помощью шести магнитов' симметрично располо)кеннь|х относительно общего центра под углом 60' друг к другу с переме)кающимися полюсами. 1а >ке конфигурашия поля мохким, в котором эффектьт будут компенсировать друг друга, подбирается с помощью медленного и3менения атомного потока ме'(ду двумя ра3личнь|ми значениями 4о+,1 и [с'.,э | периодичностью в несколько минут. 3тим значениям будут соответствовать добротности спектральной лиЁпи @"*(4'т,:) и @^+(|+'*,э). Аля реали3ации этого метода настройки необходим опорньлй сигнал с вь:сокой кратковременной стабильностью частоть|. Рсли требуется предельно вь|сокая точность, то в качестве такого репера вьтбирается второй водороднь:й ма3ер. Ёесмотря на то, что оба описаннь|х вь:ше эффекта нево3мох(но разделить, считается, что вдияние спинобменнь1х сдвигов мо)кет бь:ть подавлено с исполь3ованием указанного метода до уровня 10_13 [266].

8.1.3.6. €пабшльноспь цаспопь! акпшвноео во0оро0ноео ма3еро. Ёестабильность частоты водородного ма3ера мох(ет бьлть охарактери3ована с помощью девиации Аллана, в которой проявляются ра3личнь|е р9}1(имь! в 3ависимости от времени усреднения

т

(рис. 8.5).

коротких временах усреднения нестабильность уменьшается как !|т, в то время как нестабильность на средних временах зависит от времени усреднения как

Ёа

1

|

.Аля

больгпих времен нестабильность вновь начинает расти после достих(ения

'/т границь1 фликкерного шума.

$ 8.1. *1азерьо

239

10-|2

д

10_'з

! ,.-'*

т'-\

ь

/2

810-,5 1о-,6

т

1

_!\

10 100

]| !'

ь\'

10ш

г(с)

10000 100000

*

Рис' 8.5. }(омбинированная нестабильность (девиация Аллана) Авух серийных водоРодных

мазеров в

Р18,

измеренная в 1998 г. ||ри проведении данных измерений оба мазера работали без автоподстройки резонатора

,4,олговременная нестабильность

1(ак вклад лрейфа, так

и

в основном определяется лрейфом

резонатора.

уровень фликкерного !|]ума мо){(ет быть снихке центра .1оп.'1еровскр1 вследствие переходов г\'1ех{ду подуровня}1и уш.лиренной 91 линии,

рис.8.7 и рис. 6.10. Бозбу>кденнь1е состояния 5Р1',2 и 5Р372

-формируюшейся в 85вь, как видно и3 рис. 3.10,с. Б свою^-очередь, ра3ность 6/Рб и с подуровня пеРеходами со сверхтонкого подуровня г : 1 в

и Р| :2,3

Р:3

частот ме)кду

ф

о{

&ф

!|

!!

1

ф

&

!|

ц

!!

!!

!!

т

1

ы

!1

(г=2)(г:3) уА

85вь

(Р:2)

,|,

!)+

8'10.

!!!!

цц 85вь

85н.ь

ув

87вь

(Р:2) (г:1)

(г:2)(г:3)

1)

уА,

!+

ув,

б

а

Рис.

1т

п

87вь

8'вь

(г:

!!!]

ьь

^ф !;: фг.

ц

!!

85в.ь

6ы

ь1

ц 87вь

ч [ т:ш

!!

т

1

[!

!1

1+

!!

!!

ц

1

п ц

п {.!!Ф|

ф

ь

1

!|

ь

-.

ф^

ф фц

!!

ц

1

!ь

1

'г

ы

соф 4

ь

о\ !] ц; 1-1]

|!

ы ,:

ф

!!

€убАоплеровские

спектрь1

():795

поглощения и3отопов 85вь

нм) б)

)1

линия

():780

нм)

"

87Рь. с1 о1 линия

[л. 8' йшкроволновь!е с/панаарпь! часпопь!

246

Р :2 в

85Рь превь|1шает доплер-овское уц!ирение и' следовательно' и3лучение 87вь

не поглощается парами 65Рб. €ходная ситуация формируется и на |2 линии (рис. 8.10, б). Атак, после прохо)кдения фильтруюшей ячейки и3лучение лампь|

лаг\1пь1

содер)кит лишь компоненть1 ив и ув! которь|е могут возбухкдении радиочастотнь|м ра3рядом; рабоная температура лампь|-140'€. 1ипичнь:й срок работьт рубидиевь:х ламп около 20 лет. Ёесмотря на то, что материал лампь! представляет собой стекло, устойнивое к воздействию щелочнь|х металлов, старение лампь| приводит к ее деградации. 1ак, например, ру6идий лиффундирует в стекло' причем скорость лиффузии достигает 100 мкг за год работь:. [1оглощапощая

ячейка. !,ля

улер>кания ру6идиевь!х атомов

в ре)киме ,/!эмба_

[ике (см. $6.1 и раздел 10.4.1) длина ячейки дол)кна удовлетворять : с| Ру) х 2 см, где ) : 4,4 см представляет длину волнь| часового |'
кдающим полем. Аобавление инертного га3а типа а3ота или благородньлх газов (например, неона), приводит к часть!м столкновениям атомов ру6идия с частицами буферного газа, тем самь|м увеличивая интерваль| времени ме)кду столкновениями атомов со стенками. (роме того' использование буферного газа препятствует 3атемнению стенок кюветь|, возникающему из-за вь|сокой химической активности щелочнь!х металлов. ,[|авление буферного газа обьгчно вь|бирается равнь1м порядка 1к||а (например,630||а азота [350] или 4к|1а неона [351])' что сни)кает скорость лиффузии атомов ру6идия до 1 см/с или несколько ни)ке в 3ависимости от размеров ячейки. €толкновения атомов рубидия с молекулами буферного га3а в общем случае

приводят к сдвигу частоть! резонансной линии. Бсли давление таково, что атомь1 рубидия в основном претерпевают двухчастичнь|е столкновения с атомами и молекулами буферного га3а, то частотнь:й сдвиг ока3ь!вается пропорционален давлению газа. ,/!егкие га3ь1, такие как гелий, неон или а3от' вь|зь|вают поло)кительнь:й сдвиг частоть|' в то время как присутствие более тя)кель!х га3ов, например аргона, криптона или ксенона, приводит к пони)кению частоть| резонанса. €толкновительнь:й сдвиг для однокомпонентного газа при обь!чнь|х рабоних условиях мо)кет достигать

$ 8.2. €пан0ар/пь|

на рцбш0шевой ячейке

247

килогерца, что соответствует относительному сдвигу частоть1 на уровне 1,5'10-7. .[,ля того, нтобь: умень1цить сдвиги частоть|' вь|зь|ваемь|е флуктуашиями давления в ячейке вследствие и3менений температурь|' состав буферного газа мо)кно подобрать соответствующим образом. Бапример, смесь 12% неона и 88% аргона при давлении 5,3 к||а соответствует относительной чувствительности к и3менениям температурь! на уровне _1,5 . 10-9/к. }1о>кно избежать добавления буферного га3а в кювету, если на ее стенки нанесено покрь|тие и3 органического матер|1ала тила парафина [352]. 1акие покрь|тия сни)кают спиновую релаксацию и3-3а столкновения со стенками на четь!ре порядка величинь|. 1ипь: покрытия стенок, процедура нанесения покрьттий и связаннь|е с ней процессь| описань| в работе €тефенса и соавторов [353]. 1}1икроволновьпй резонатор. Фбь:нно используются микроволновь!е ре3онаторь1' поддер)кивающие ]Б::: или 1Б611 мопьл [354] и обладающие добр-относ]ьР _ч-1еполненном состоянии (с резонансной ячейкой) несколько менее @" 5 400 [355]. ,[|ля уменьгшения га6аритов рубидиевого стандарта, которь1й определяется размерами

микроволнового ре3онатора, иногда используются резонаторь| магнетронного типа [266, 356]. 3 работе (уплё и соавторов [356] бьтла представлена модификация станп^р'', в которой магнитное поле концентрировалось в 3адней части поглощающей ячейки. € целью повь|шения компактности фильтрующая и поглощающая ячейка бь:ли объединень1 в один объеьс. Б такой интегрированной технологии и3лучение не)келательнь|х сверхтонких компонентов' напри]\1ер и], постепенно умень1шается вдоль пути распространения светового пучка и степень оптической накачки зависит от координатьт. |1о сравнению с описаннь1ми вь1ше, происходящие в такой системе процессь| в общем представлении оказь1ваются более сло)кнь!г\1и. 3лектроника. 3лектронная часть стандарта слу)кит нескольким целям. она содержит системь| управления для поддержания оптимальнь1х температур лампь|' чафильтра и поглощающей ячейки. Фна дол>кна так)ке обеспечивать сигнал на стоте 6,83 [|ц для возбу>кдения атомов, которьпй фазово-когерентно вь:рабать:вается и3 сигнала вь1сококачественного кварцевого осциллятора с помощью синтезатора частоть!. €игнал модулируется по частоте, что вь|зь|вает синхронное и3менение фототока. Аалее он детектируется синхроннь!м фазовь:м дете{тором и исполь3уется для привя3ки частоть1 синтезатора к атомному переходу. Б качестве вь|хода из стандарта вь|водятся реперная частота, например 10/!1[ц, напрямую от кварцевого осциллятора' а такх(е секунднь|е импульсь|. |1отребление мощности рубидиевь:м стандартом обь!чно ни>ке 10 Бт для условий постоянной работьл и несколько повь1шается в режиме начального разогрева.

8.2.2. )(арактеристики рубидиевь!х стандартов с ламповой накачкой.

1(ак

и для любого пассивного стандарта, нестабильность частотьт рубидиевого стандарта в предельном случае ограничивается флуктуациями сигнала, генерируемого в процессе опроса атомов. Б преАположении, что основнь|м т]]умовь|м процессом являются бельте ш.пумьл фототока' стабильность частоть| 6уАет определяться отно1дением сигнал/шум 5/|/ в фототоке и добротностью атомного ре3онанса @'1. Б этом случае предельная стабильйость рубидиевого стандарта мох(ет бьтть вьтчислена согласно (3.96). Б конкретной модификации рубидиевого стандарта, представленной в.работе (уплё и соав!оров [356], амплитуда сигнала поглощения составляла 1 мкА при полном значении фотБтока 150мкА, что соответствует потоку 9'1014 электронов в.секунду и пределу дробового шума 5пА[ц-1/2. 1айим образом, 5// *:'105 |ц'/' ^ д,^ Ф";х3,6.106 можно вь]числить о,() х \'4'10-|2 |\/т| с. Аз-за вкладов 1цумов других типов и наличу1я мертвого времени в схеме возбу>кдения атомов наблюдаемая в эксперименте нестабильность оказь1вается вь!1ше указанного предела. в лучших

с ламповой накачкой нестабильность составляет о,(т),] 4 х времен 1 скающийся поиск более компактнь1х, де!'цевь|х и экономичнь|х атомнь|х насов требует миниатюри3ации поглотительной ячейки. Фбь:чная стеклодувная техячейки объемом в несколько мм3, однако слох(ность нология позволяет самой кюветь| и ее 3аполнения не по3воляет пони3ить цену процессов со3дания"',Ё'"''"

д' ур''"",

необходимого для 11]ирокого распространения этой технологии, чтобьл

конкурировать, к примеру, с кварцевь|ми осцилляторами. Бьтло предло)кено со3давать матриць! одинаковь|х ячеек, используя плоскопараллельную кремниевую пластинку

отверстиями диаметром 1,5 мм, которая электролитически скрепляется в присутствии буферного газа определенного состава с двумя пластинками и3 пирекса'

с

образуюшими окошки. 8 дальнейц:ем такая матрица ра3резаетс_я на серию отдельнь|х миниатюрнь|х ячеек, 3аполненнь|х буфернь:м газом [366, 367]. Аавление буферно_ го га3а в таких ячейках долх{но бьтть увеличено' поскольку уменьц]ение размера ячейки приводит к росту частоть| столкновений со стенками. Аля миниатюрнь|х €в янеек, содер)кащих температурно-компенсированную смесь }:[2/Аг при давлении 12 к{1а и темп?ра'уре 65 '€, на6людались линии шири^ной 0,44, к|'ц (Ф^*. х 2' |0|). |/2, олускаясь вплоть |1ри этом девиайия Аллана соста вила о,(т): 1, 5 ' 10:10 (т/с)-

до 1. 10-10 за 1000 с [366].

[лава

9

лА3вРнь|в стАндАРть1 чАстоть! .[|азерь: представляют

собой оптические

генераторь!, работаюшие на частотах

от тера- до петагерцового диапазона (1012-1015 [ц).9астоть: ла3еров в видимом

диапа3оне спектра превосходят частоть| микроволновь|х генераторов примерно на пять порядков' при том, что час'готная стабильность ла3еров вполне сопоставима со стабильностью лучших микроволновь|х генераторов. 1аким образом, при заданной погрешности и3мерения сравнение частот двух генераторов оптического диапа3она мо)кет бь:ть вь;полнено 3а 3начительно более короткое время, чем сравнение частот двух микроволновь|х генераторов. Б оптическом диапа3оне существуют сильно 3апрещеннь|е переходь|, которь|е могут бьлть исполь3овань! для стабилизации частот и3лучения лазернь|х источников. Фднако умень1цение длинь| волнь! приводит

к появлению ряда спешифических труАностей, например, значительному увеличению

эффекта !,оплера, для подавления которого требуется использовать специальнь|е методь|. €ушествует цель:й ряд методов субдоплеровской спектроскопии, часть и3 которь|х успе1дно исполь3уется в оптических стандартах частоть|. Б зависимости от области прило)кений мохкенно гауссову форму. Бсли не

$ 9.1.

€пан0арпь!

253

на еа3овь[х ла3ерох

применять специальнь|х методов для подавления технических 1!]умов' то ре3ультирующая спектральная 1|]ирина л14ь1у1\4 ока3ь|вается намного больше, чем ширина лоренцева контура, соответствующего уровню квантовь|х 1цумов [369]. Ёа более вь|соких фурье-настотах спектрь| шумов этих лазеров существ€нно отличаются' поэтому в этой главе обе группьп булут рассмотрень| ра3дельно._в первой части гла^вы ($9.1).€лелуюший $9.2 рассматриваются стандарть|'частоть| на газо;ь|х лазерах генерации и ста6илинии посвящен методам, по3воляющим су3ить спектральнь|е стандартов оптических создании при используемь|х ла3еров' ли3ировать частоть| частоть[. в $ 9.3 мь! обсудим перестраиваемь!е лазерь|, в которь|х контур усиления активной средь| мо)кет покрь|вать значительную часть спектра' в ре3ультате чего возникает необходимость в специальнь|х методах для обеспечения одномодового

ре)кима генерации. Б последнем ра3деле этой главь| буАут рассмотрень| несколько примеров опти_ ческих стандартов частоть1' основаннь1х на нейтральнь1х поглотителях. Фптические стандарть| частоть| на переходах в ионах булут отлельно представлень| в главе 10 наряду с микроволновь|ми ионнь|ми стандартами.

$

9.1. €тандарть[ на га3овь1х ла3еРах

@дним из первь|х оптических стандартов частоты бь:л Ёе-}'{е ла3ер. Благодаря простоте его конструкции' он до сих пор широко используется как стандарт оптиче_ сйой длинь: волнь| в некоторь!х спектральнь1х диапазонах для тех прило)кений, где не требуется сверхвь|сокой точности. .[,ругипти газовь1!\'|и ла3ера!\{и. исполь3уе}{ь|ь{и для }тих целей, являются €Ф2-лазе!ь! и, в мень11]ей степени, ":1азерь| на ионах Аг-. 9.1.1. Ёе_}[е ла3ер. Б Ёе-].{е ла3ере усиление света в активной среде обеспечи_ вается атомами неона, накачка которь[х на верхний ла3ернь!й уровень осуществляется с помощью возбух(деннь|х атомов гелия. [елий и неон, находящиеся в стеклянном 10|1а соответственно, капилляре при паРциальнь1х давленЁ9х !ч" 5 200|1а и рц" возбух"и2зэ неона близки к энергиям ур',,ей 23$1 и 21$6 гелия, как показано на рис. 9.2. [) 1) 3лектронньге состояния атомов гелия пРиведень[ согласно обозначениям схемьг !5 связи. 8озбу>кленйые состояния неона с конфигурашией основного состояния 1Б22$22р6 (рис. 9.2) при возбу>кдении одного электрона в состояния 3з, 4з, '.. или 3р' 4р' ..., при "'з"йка'. евязи в неоне позволяет остов атома имеет конфигурашию 1522822р5. Фтклонение от этом

[5

использовать соответствующие ей обозначения лишь в некоторь|х случаях [94], поэтоттх' обьтчно исполь3уется другая, нисто феноменологическая система обозначений по |1ашент'. в которой подуровни возбулкена с исходных 6мгц вплоть до нескольких килогерц' обычную Аля подавления модуляции и3меряемой частоть| можно также использовать выводу, к пришли холл и 1аубманн схему отрицательной обратной свя3и. Фднако, пРямои методом с сравнению по худшим к что такой метод приводит ре3ультатам обсистеме в широкополосной во3никающих 1цумов, у13-за модуляци|1 компенсации ратной связи [381].

ла3ер' стабили3ированнь|й по метану. |иния и3лучения Ёе-|"|е и3, ла3ера на длине во,"ы 3,39 мкм (см. рис. 9.2) совпалает с линией г(2) перехода

9.1.4.

}1е_]\|е

Р(7) в молекуле метана, что открывает во3мо}!(ность со3дания стандарта частоты' Бследст"'е вйсокой точности частота такого стандарта тар!(е рекомендована с1Рм

вь]сокой симметрии для реали3ации метРа (см. табл. 13.1 и работу [370]). 8следствие молекуль| метана €}{ц ее энергетические уровни слабо подверх(ены влиянию внешних во3деяствий и соответствующие сдвиги частоть1 ока3ываются малы. }1олекула метана обладает массой, сущест;енно меньшей, чем у молекулы йода, что приводитх более

вь|соким скоростям молекул €Ёц при комнатной температуре (см. табл.9.2). Аля того, чтобы у*ен,ши,, свя3анное с этим вРемя-пролетное уширение, были созданы более стационарные и переносные ла3ерь| с диаметром пучка в поглощающей ячейке структуру сверхтонкую мох(но ра3решить 20см [382, 383, 384]. 8 таких ла3ерах триплетного перехода с расщеплением около 1 1 к[ц, а также дублет отдачи в ках(дой к|ц, как видно и3 рис. 9.8 |2\7|.в Физическом институте лину!|1 с расщеплением система' состоящая и3 трех Ёе-}ч1е ла3еров [383]. ла3ерная им..[|е6е1ева была со3дана ',15 @дин из них исполь3овался в качестве опорного ла3ера с узким спектром излучения'_ второй _ в качестве одномодового ла3ера для гетеродинирования' а третий основного лазеРа с телескопическим внутрире3онаторнь|м рас1|]ирителем пучка для ||ервый и третий ла3еры работали ра3решения сверхтонкой структуры метана. в двухмодовом ре)киме' и для стабил|'3ации ла3ера по переходу в метане исполь-

1

Ё Ф с;

о

н о

-|

а

,

о

_2 \570

580 590

600

610

620

630

0тстройк4 к|ц

профили сигналов насыщенной дисперсии, полученных с помощью стабилизированных по молекуле 99з. ,) ||ереносной лазер' ,а.ер'., н.-ш. ,]у*!'.'й""''* ;;;;б пунка 60 мм. б) ё''ш"'"'р",й лазер, |и1м9тр пунка 200 мм. .[,анные любезно

Рис.9.8. €пектральные

предоставлены

.д!1.

А. [убиным

$ 9.|. €тпан0орпы

на еа3овь!х ла3ерах

263

3овались ре3онансы насыщенного поглощения и нась|щенной дисперсии. Ре3онансь! нась!щенной дисперсии регистрировались путем и3мерения частоть! биений ла3ернь[х

мод' которая меняется вследствие эффекта 3атягивания частоты генерации в6лнзи

центра линии поглощения. 3ь:ходной сигнал преобразователя (частота-напря)кение) в качестве сигнала ошибки в быстром канале обратной связи системь| стабилизации ла3ера. Б работе [385] бьлло пока3ано, что при сравнении различнь|х лазернь|х систем переноснь|е стандарть| данного типа обладают воспрои3водимостью относительной частоты, равной 1 . 10-12. Б свою очередь' для отдельно в3ятого прибор1 и3меренная в течение нескольких месяцев воспрои3водимость составляет 2'10_13. €.Ё. Багаевь|м и сотрудникамп была с''д""/ аналогичная переносная ла3ерная система, которая состояла из трех ла3еРов [384]. Р1змеренная аллановская девиация для этой системь| достигает минимального 3начения, равного 5' 10-15, при времени усреднения т в 10 с. Боспроизводимость частоть| системь|, и3меренная в течение трех лет' составила 30 [ц или Аи|их 10_12 в относительнь|х единицах. }:1охк. [олла [{10] , а такх(е Р. ||аунда, которьлй использовал аналогичную технику в микроволновом диапа3оне настот [41 1]. 3тот метод относится к фазово-модуляционнь|м методам, исполь3уемь|м для ста6илизации частоть| ла3ера относительно одной из собственнь|х частот оптического ре3онатора.

Б

схеме, приведенной на рис.9.11, излунение лазера на угловой частоте

0,

модулируется по ф-азе электро-оптическим модулятором (см. раздел !1.2.2) на угловой частоте ш^. !,ля малой глубинь| модуляции 6 < 1 в последующих вь!кладках достаточно оставить только спектральнь!е компоненть| на несущей частоте Фп и на боковь:х частотах *ш* (см. (2.52)\ .8рц(ш)

: тБо

|./ 0(6)

е1'|

*

} 1 (6) 91('

+ц

*) |

-

} 1 (6)

9.('

-'

($.э)

^)[) + с.с.'

Рсли несушая и боковьле частоть! отрах(аются интерферометром Фабри_||еро, ам_ плитудь| и фазьп отрах(еннь|х волн измененяются в соответствии с комплекснь1м амплитуднь|м коэффициентом отражения интерферометра (') (см. (4.92)) "гр

:

[л' 9.

268

}]азерньое

спан0арпь! часпопы

(экспщимекц

Фг:шаческий пзо]ш(тор

Фазовращатель

@-13, й|ц

' Бьтсщый вход !

>ф

5

1

г|д|

|

! ! ! !

€меситель;

^14

!

Фабри_||еро

Рис.9.11. 6хема ста6илизацпи ||аунла-,['ривера-[олла' 8птические лучи показаны сплошными линиями' а электронные сигналы _ пунктирными. 3десь

пдп _

поляРи3ационный

де-

литель пучка

Б'(ц)

:!

[','{Ф',(6) "," * ггр (о * сл *)! т(6) е66(о*о^)! _ ,т'(" _ ш*)!1(6)е'(Ф_Ф^)Ё7 *

с.с..

(0.10)

отрахкдой и3 составляющих его пластинок, равной

л€ А||уок,.:

(п"

(э.2$)

-п)ц'

составляющей несколько гигагерц в зависимости от толщин |6, а так)ке от разности показателей преломления обь|кновенного г.о и необь|кновенного пе лучей. Аругим спектрально-селективнь|м элементом, исполь3уемь!м в перестраиваемь!х ла3ерах, является эталон' представляющий собой стеклянную пластинку с частично отражающими поверхностями, которая действует, как многолучевой интерферометр. 8ьтралкень: в масштабе). имц_интерферометр }1аха-(ендеРа, роптическая длина резонатора лазера, с|р _ область свободной дисперсии лазерного ре3онатора

Рис.9.26. €елекция

стоячей волнь|. 9гльл отра>кения сферических 3еркал &13 и &14 подбираются таким обра3ом, чтобь! их астигматизп1 ко},1пенсирова'-']ся астигматизмом' вносимь:м струей красителя, находящейся под брюстеровски\1 уг.']о\1. !,ля су>кения спектральной ширинь:. '1инии из.:1учения лазера на красителях и !,ля предварительной стабилизации частоть1 испо.']ь3\'ются схе}1ь1 активной стабилизации относительно внешних интерфероп:етров Фабри_[1еро. € этой целью применяются методь| привя3ки по склону полось1 интерферохтетра (раз:ел 2.3.2.|' [412])' поляризационнь1е спектроскопические методь] (разле'т 9.2.1. [408]) и фазово-\1одуляционнь]е спектроскопические методь1 (разпел 9.2.2' [82' 410]). Ёесп1отря на бо,.тьшую спектральную 1].!ирину линии и3лучения нестабили3ированного лазера порядка 1ф[ц и'-ти больш:е, бь:ло продемонстрировано су)кение спектральной линии ла3ера на красителе вплоть до субгершевого уровня [31]. 9талон

€ервосигнал

Фильтр -|!ио

€руя

)1азер наканки

мр Рис' 9.27. |(ольцевой лазер на красителях. кало ла3ера накачки,

красителя

/у1т-1у1ь

_

3еркала лазерного ре3онатора, !!1, _ зерфарадеевский вращатель,

имц _ интерферометр }1аха_[-(ендера, ФР _ эом - электро-оптический модулятоР

9.3.2. [1олупроводниковь|е ла3ерь!. 9.3.2.1. !7ршнцшп рабо/пь! полупровооншковь!х ла3еров. Активной средой

по;]\'-

проводникового (диодного) лазера является полупроводниковь|й р-п переход. ис:"':-

кающий электромагнитное излучение при пропускании чере3 него тока. по..''':::_

282

|л. 9.,/!азерньсе спан0орпь! цаспопь|

водники - это материаль|' в которь|х валентная 3она 3аполнена электронами, а 3она проводимости при нулевой температуре является пустой. 8 отличие от и3оляторов ширина энергетического зазора ме}кду этими 3онами составляет порядка 1 э8, и' следовательно' электронь| могут термически 3аселять зону проводимост\4 пРи комнатной температуре. Б чисть:х полупроводниковь|х материалах энергия Ферми, соответствующая положению энергетического уровня' ра3деляющего 3аселеннь|е и пусть|е уровни' находится посередине мех(ду проводящей и валентной зонами. 8сли полупроводник сильно легирован акцепторной примесью (полупроводник р-типа), в валентной зоне образуются дь|рки' и энергия Ферми сдвигается в валентную 3ону. 8 свою очередь, легирование Аонорной примесью (полупроводник п-типа) приводит к образованию электронов в валентной зоне, и энергия Ферми сдвигается в 3ону проводимости.

1|

ф

о

о.

н у

Ф

р[[

ц

1т

о

,д Ф

о

р-зона

:

:.

:

п-3она

Фбласть перехода

Б р_, переходе, т.е. в области контакта ме)кду материалами р- и п-типов, энергии Ферми оказь|ваются равнь[. Бсли к обьпнному Аипредставляюшему собой пример р-п пере'.у' в прямом направлении прикладь|вается хода' напря)кение [/, уровни Ферми материалов по ра3нь|е стоРонь| контакта сдвигаются на энергию е(-/. 3то приводит к тому' что и электронь[ в зоне проводимости, и дь|рки в валентной зоне скапливаются в ограниченньпх областях вблизи перехода (рис. 9.28). Б области перехода об_ ра3уется инверсная населенность электронов' которь|е могут рекомбинировать с дь|рками' ис-

пуская фотонь:.

3а3ор'

а'

следовательно'

Рис. 9.28. Ёапряхкен_ 3"',гетический и3лучаемь!х фотонов существенно ное к Р_п пеРеходу 1__1:_'р'," 3ависят от кристаллинеской^структурь| полу" лении' привод'. * *'"цЁй{р'й""'!"тронов и дь!рок ,.р&'да, вь!3ь!_ проводникового материала. Фна мо)кет варьивая ".'". инверсию роваться в [|]ироких пределах 3а счет вь!-

"р;;;;;;;;;;

Р,

''

!пАз _, 1аким образом, }]Ё,?1[';"Ё:;;';' ;;};^#; в оптическом ре3онаторе и плотность носителей заряда достаточно велика' мо)кет начаться ла3ерная генерация. Б простейтшей конфигурации' носящей название Фабри_ |1еро, в качестве 3еркал используются собственнь|е сколоть|е грани полупроводникового кристалла. Бь:сокий коэффишиент преломления усиливающей средьп 3,5 ( п ( 4 обеспечивает' согласно формулам Френеля [409], знанительнь:й коэффишиент отра}кения от граней 1

".', '.*'###'ш#;'

'Р:

л: (?; |)': \п+1/

!1'9 , |]]

в,ь+:),

х30%.

(9.31)

3того оказь:вается достаточно для поддер)кания ла3ерной генерашии, поскольку ко-

эффициент усиления активной средь! полупроводниковь|х ла3еров очень вь!сок. Аля того, чтобьп вь|сокая плотность носителей, требуюшаяся для лазерной ге-

нерации, достигалась при умереннь|х токах ин)кекции, необходимо, нтобь; зона, в которой рекомбинируют носителуц, бьула как мох{но тоньше. |!оэтому диоднь|е ла3ерь! создаются так' нтобь: лазерньпй пунок генерировался в волноводной структуре, в которой поддер)кивается лишь ни31пая пространственная мода. 1олщина (вьпсота) активной 3онь| р-п перехода определяется_ра3мерами зонь: диффуз", сос'а.'"е, " в пределах 1 мкм ( 0 ( 2 мкм. 8 свою очередь, 1цирина этой зонь: мох(ет изменяться

283

$ 9.3. |1ерестпрацваемь'е лс!3ерь!

ф

о о

д ь

*

_-

Адьсв) 7у

Ф

_-;;;_д!;"'' |--БР;13""

к

, о Ф

о

1

е|"/ $

р'::п' @бласть без легирования

с прилох(еннь!м в прямом на_ качестве материала р--типа мо'{ет исполь3оваться' напРимер'

Рис.9.29' 3нергетинеские 3онь| двойной гетеростРуктурь| правлении напря)!(ением.

Б

6а1-уА|уАз, а' п*-типа_6а:-'А1-А$, в то время как активная зона толщиной порялка 0,1 мкм состоит из нелегиРованного 6аАз

(диоднь|е ла3ерь| с широким контактом). .[|азернь:й пучок' вь1ходящий и3 столь маленькой площадки имеет больш]ую расходимость в результате дифракции (см.(4.119)), принем угол раствора составляет несколько десятков градусов. Расходимость лазерного пучка мо)кет бь|ть скомпенсирована короткофокусной лйнзой, располо)кенной вблизи вь|ходной площадки диодного ла3ера. |4спользуются два метода формирования ла3ерного волновода в гори3онтальном направлении: с помощью градиента коэффициента усиления или градиента пока3ателя прело!}'ления. 3 первом случае горизонтальньлй волновод формируется геометрией электролов, подсоединеннь1х к полупроводнику и формирующих ограниченную область протекания тока' что приводит к появлению температурно-индуцированного профиля пока3ателя преломления и волноводнь|м свойствам. Бо втором случае в материале непосред_ ственно со3дается необходимь]й профиль пока3ателя преломления. Болновод для электромагнитной волнь: в вертикальном направлении в обоих случаях образуется за счет эффекта полного внутреннего отрах(ения на границе тонкого активного слоя' показатель преломления которого вь|ше, чем у окружающего материала. обь!чно длина лазерного диода составляет 0,3 мм < < 0,5 мм. |!осле прохох{дения ла3ерного прио6ретает резонатора в прямом и обратном направлениях электромагнитная волна набег фазь:

от 1 мкм до 100 мкм

,

фа:

!'[: э''",(')2*,

(9.32)

которь:й пропорционален пока3ателю преломления п(ш), в свою очередь, 3ависящему от частоть|. 14спользуя преобразование

*

:2тп@)2! *2ти"Ф9.?

:'"# ('*';*) * *,

(0.33)

мо)кно вь|числить область свободной дисперсии (Р5Р) для ре3онатора диодного лазера. |1о определению он соответствует разности частот Аи, обеспечивающей набег фазы

Бф:27'

Р5Р: Бш(2т):

2п[(\

ё

-:9'

(9.34)

284

|'л. 9. }!азерньсе спан0арпь! часпопь!

|]одставляя характернь|е 3начения [,:0,3 мм, @|п)@п|4и) х |,5 и п:3,5 (для 6аАз), мо}кно получить Р5Р = 57 [[ц, что в пересчете на инкремент длинь| волнь! даст А,\ : ),Ау|у з0,2 нм для двух соседних продольнь|х мод. Б 3ависимости от |'диринь1 3онь| проводимости и валентной зонь| спектр и3лучения диодного ла3ера мо)кет достигать нескольких десятков нанометров. 8следствие конструктивнь:х особенно-

стей диоднь[е лазерь|, в которь|х волноводнь!е свойства обеспечиваются градиентом коэффициента усиления, обь|чно работают в режиме многочастотной генерашии на нескольких продольнь[х модах, как показано на рис. 9.30. в свою очередь, лазерь| с волноводами, формируемь|ми градиентом пока3ателя преломления, обьпчно работают в одночастотном ре)киме' если пропускаемь:й ток достаточно велик (см. рис. 9.31)' ,.)'|азернь:е диодь! с волноводами, формируемь|е профилем усиления' кроме того часто генерируют на нескольких поперечнь|х модах' что приводит к формированию асимметричного профиля пучка в дальней зоне ла3ерного поля. .[,ля лазернь:х стан_ дартов частоть| предпочтителен другой тип диоднь|х ла3еров (с профилем показателя преломления). Фднако, если в данном спектральном диапазоне таковь|е отсутствуют, можно исполь3овать ра3личнь|е дополнительнь!е методь[ для обеспечения одномодового одночастотного рех(има генерации.

Р:

10

м8т

д н о

д в о

о о

2

д

672 674 },нм

676 678 +

Рис.9.30. €пектр мощности усиления

667 ),нм

нестабили_

3ированного полупроводникового лазера с волноводом' формируемь:м профилем

9.3.2.2.

665

680

669

+

Рис. 9.31. €пектр мощности нестабилизированного полупроводникового лазера с волноводом, формируемьтм профилем пока3ателя преломления

[11умьс полупрово0ншковь!х ла3еров.

Б отличие от боль:цинства газовь|х и твердотельнь|х ла3еров спектральная !'цирина л|1нии неста6илизтарованнь[х полупроводниковь|х ла3еров определяется квантовь|ми шумами, свя3аннь!ми со спонтаннь|м и3лучением. |(а>кдьпй из фотонов, спонтанно испущеннь|х в ла3ерную моду, мо)кет бь:ть усилен в активной [1[умьг частоть!.

среде,

и

соответствующее поле добавляется

к

полю лазера.

€

другой сторонь|,

невь!сокая добротность резонатора лазера не обеспечивает достаточно вь|сокого усреднения фазьт поля внутри него. как следствие, фаза суммарного поля обладает значительнь|ми флуктуациями' вь|3ваннь|ми стохастическими вкладами спонтаннь]х фотонов, что приводит к больгцой спектральной ш.лирине линии (пределу 1[1авлова[аунса, см. (3.71)). 1аким обра3ом, спектральнь!й диапазон, в котором вклад описаннь1х 11]умов превалирует над вкладом технических 1цумов' оказь|вается существенно

285

$ 9.3. |!ересгпрашваемь!е ла3ерь!

шире для диоднь|х ла3еров, чем для ла3еров других типов' что мох(но увидеть и3 сравнения рис. 9.1 и рис. 9.32. €пектр и3лучения полупроводниковь[х ла3еров приобретает дополнительное специфинеское уширение, поскольку спонтанное и3лучение так}(е приводит к во3никновению флуктуаций показателя преломления

\п: \п'

*'|\п"

(э.35)

'

протекающих в течение характерного времени релаксационньпх колебаний (1 нс).

3а поглощение. Р1зменение \п" соответствует 3десь п'отвечает 3а дисперсию, ап" А}/ и приводит к во3никновению !цумов 3аряда носителей плотности флуктуашиям усиления. 3ти флуктуации, в свою очередь, приводят к флуктуашиям Аисперсионной

-

части пока3ателя преломления п' и, соответственно, фазьл лазерного поля. 1аким образом во3никает связь между фазой и амплитудой световой волнь|' которая опись[вается коэффициентом [енри [435]

6п' ^' 4'п/ё!'{ ,=ы:''йа^''

(э.36)

(оэффишиент |енри характеризует избь:точное уширение спектральной линип лазера по сравнению с пределом 1[авлова-1аунса. в (9.36) Ё есть модуль волнового вектора, 9-коэффициент усиления активной средь|, 1{'_плотность носителей. Бидно, что коэффиййент * з]виси' от материала лазерного диода. Аля 6аАз и А э 850 нм коэффишиент |'енри составляет о х 4. 10-20

А 1

т

10э

с

!

А

\о-22

н:т

5 ,-:'

и

о \0-24

104

102

^

106

107

!о1о

"['гц ---.._

н

,.:

10,

108

*;1

;

Рис. 9.32. |,арактерньте спектРальнь1е плотности 5,$) и 5"(!) лля лазерного диода с длиной нм как функшия частоть| / (согласно работе [436]). А_область шумов

волньл излунения 850

\||,в_флуктуашииплотностиносителей,6_релаксационнь1еосцилляции,)_вкладспонтанного излучения

Фпираясь на термодинамическую модель , мо)кно сделать вь|вод'

что линия и3лучения имеет лореншеву форму с шириной на полувь|соте, равной

\иу1

- $о

+

а21

-

2т!туо(\уу

/у)2

р(1

+ 02),

(э.37)

что согласно [39] носит название . Б этом вь|ра}(ении Р есть вь|ходная мощность, р= !'{2|$'{2 _}{'1)-паза_

инверсию'),',_ время 3атухания поля в пассивном резонаторе' 1пирина пика пропускания пассивного ла3ерного ре3онатора на полувь[соте. 8 полупроводниковь|х лазерах свя3ь между амплитуАой и фазой эле*'ром!."'тного поля оказь|вается намного сильнее' чем в других типах ла3еров. 3то связано с тем, метр, опись1вающий

а А'и172

_

что спектральньпй профиль усиления' а, следовательно' и спектральнь:й профиль

показателя преломления в общем случае не симметричнь| по отношению к частоте ге_ нерации ла3ера. Флуктуации усиления' во3никающие 3а счет спонтанного и3лучения фотонов, приводят к флуктуациям пока3ателя преломления и фазь: и3лучения лазера.

8озникающий вследствие этого избь:точньлй фазовьлй шум приводит к увеличению предела [||авлова-1аунса для ширинь! линии (3.71) в (1 + о2) раз (9.37). 9.3.2.3. €гпа6цльносп'ь часп1опь! ц наспройка полупрово0нцковьсх ла3еров' 9тобь: определить частоту продольной модь| с номером гп, необходи"о у"ес'ь 6а3овь[е сдвиги на гранях кристалла полупроводника. ||оскольку на заднюю грань

кристалла обь:чно наносится диэлектрическое покрь!тие, вь|полняющее роль глухого зеркала' можно рассматривать поле в ре3онаторе в виде стоячей волнь| с у3лом на задней_грани. 9сно, что для передней грани, обладающей коэффициентом отражения Р. х 35%, это допущение буАет неверно. ]аким образом, ф}зовь:й сдв". "олн,,, отрах> 1). Б данном случае 1пирина линии определяется только вне1]]ним резонатором и является узкой. Фбьлчно свет, которь:й заводится обратно в лазер, фильтруется по частоте' например, с помощью дифракшионной решетки и]1и интерферометра

Фабри-|1еро. 8 зависимости от конфигурации системь! и элементов' используемьлх в оптической системе обратной связи, применяются различнь|е терминь!, обозначающие ту или иную конструкцию. Фднако в ра3личнь1х литературнь1х источниках их значение не всегда одно3начно. 1ак, лазернь:й диод без внешних элементов на3ь|вается ) диоднь!м лазером (зо111агу 6|о6е 1азег, англ'). Бсли к нему Аобавлен внегпний отрах(ательнь:й элемент, такая конструкция носит на3вание (всо1-). .[,ля резонатора, длина которого в экспериментальнь|х установках достигает 30см, продольнь!е модь! отстоят друг от друга всего на 500.д!1[ц, что вь|зь|вает необходимость исполь3ования дополните''тьнь|х селективнь1х элементов, таких как резонаторь|' решетки и призмь1 для обеспечения одночастотного режима генерации.

!^лина волнь1, отражаемая дифракционной решеткой, задается уРавнением решетки

гп)

и

:

о(в|п 0;

*

в|п

64)

зависит от угла падения 0;, !гла отражения 06, пе|ио\а решетки

дифракшии тп.

(9.47)

аи

порядка

€ушествуют две основнь|е схемь| располо)кения элементов в лазерной системе с решеткой, которь]е исполь3уются для стабилизации диоднь|х ла3еров. Б первой из них' носящей название схемь|.[|иттрова, дифракционная ре1детка не только отрах,(ает свет обратно, но и одновременно вь!водит его из ре3онатора. }гол поворота ре1цетки подбирается таким образом, чтобь: отражение от решетки в первь:й дифракционнь:й порядок совпадало по направлению с падающим пучком от лазера, как пока3ано на рис. 9.36. в этом случае вь|полняется соотношение 0; - 0а:0. Ёастройка длинь| волнь| лазера осуществляется поворотом решетки' а отра}(ение в нулевой

дифракционнь:й порядок ре!'детки обеспечивает вь|вод и3лучения и3 системь|.

,(иоднь:й

(оллиматор

ла:}ер

Рис.9.36. |!олупровоАниковь:й ла3ер с внешним ре3онатором по схеме /|иттрова, в котором дифракционная решетка используется для вь|вода излучения и3 резонатора. ||ерестройка длинь1 волнь| обеспечивается с помощью поворота решетки 10*

|л. 9.,/[азерньсе спан0арпь! цаспопь|

292

8 схеме /|иттмана, и3обра)кенной на рис. 9.37' исполь3уется сло)кеннь|й резонатор [448]. Б отдичие от схемь1.[|иттрова падающий и дифрагированньлй пучки не являются коллинеарнь|ми. !,ифрагированнь|й пучок отра'{ается 3еркалом и перенаправляется на лазернь:й диод 3а счет последующей дифракшии на решетке.

Ёастройка длинь| волнь| осуществляется поворотом зеркала. Ёулевой порядок, опять }ке' исполь3уется для вь|вода и3лучения из резонатора. €равнивая обе конфигура_ ции, мох(но отметить' что схема ,.[иттмана обладает тем достоинством, что при перестройке ддинь! волнь| вь|ходящий пучок не меняет направления. Авойная дифракшия, однако, вь1зь|вает дополнительнь]е потери, что приводит к необходимости исполь3ования вь|сококачественнь|х ре1]]еток. € другой сторонь|, двойная дифракция обеспечивает повь|1д]енную селективность отра)кенного света по длинам волн. кроме того, достоинством схемь| ..[!иттмана является свободнь|й вь:бор угла падения на мох(но использовать ре1цетку, которь|й не 3ависит от длинь| волнь|. !(ак следствие, большие угль| падения' что обеспечивает засветку большого количества 1|]трихов ре1!]етки и приводит к повь|1цению ра3решения.

.[|,иодньтй

ла:}ер

коллиматор

Рис.9'37. |1олупроводниковьхй ла3ер с внешним ре3онатоРом по схеме ,/|иттмана с внутрире_ зонаторной

Аифракшионной

решеткой.

длинь! волнь| обеспечивается

||ерестройка

с помощью

поворота зеркала

,[|ля лазера с внешним ре3онатором и дифракционной решеткой эффективнь1й коэффициент отражения (9.46) молифицируется за счет коэффициента от!а)кения г3, 3ависящего от частоть1. 3 работе [444| для него приводится вь1ра)кение

г3: т0*,

[_

(т)'

@р

- 2'ф2],

(0.48)

с периодом 0' на которую падает гауссов - отражающая способность ре11]етки пучок с диаметром 26 (ло уровню ||е) лоь углом 0;, а величина р есть

г.(е г6

р: 'с

2а

-

3|1.|0,''

(0.40)

3ффективное число освещеннь[х штрихов ре1цетки' в свою очередь' определяется вь|ра)кением

/

у

е}! _

2ь

_------; ' 0 со3

(э.50)

'2

(омбинация (9.{6) и (9.{8) приводит к вь|ра}кению лля эффективного коэффишиента отра)кения |е|1

: 1

'- '':,',

[_к

}

:'

к", - 2ттп)2) е.'"''

(0.51)

$ 9.3. |!ереспрацваемь!е ]!а3ерь!

293

которое можно использовать для вь|числения минимально достих{имой спектральной ширинь| линии при учете (9.44) и (9.45): ^..

-

Ауьо

|\

+

(т4|ц9)]'

\ут-о [: + 1т'а|п|'сй12'

(э.52)

где г, - показатель преломления активной средь! полупроводникового лазера. €ни,кение уровня !1]умов в ла3ерном диоде с вне11]ним резонатором пока3ано, в частности, на рис. 3.10. €пектральная плотность ш1ощности частотнь!х флуктуаций 5,

у уединенного полупроводникового ла3ера сни}кается в области ни>ке 80 к[ш бьтстрее,

|, и соответствует белому шуму на более вьгсоких частотах. {ля лаЁера решеткой частота сре3а составляет более 200 к|ц и 5, пони>кается примерно на 33дБ. €ледует обратить внимание на увеличение спектральной плотно.|, 'у*' в6лизи частот / = 1 к|ш, что соответствует частотам акустических колебаний и соот_ ветствующим изменениям длинь1 внещнего ре3онатора [40]' в общем случае, лазерь| с- вне1!]ними ре3онаторами оказь|ваются бо,тее подвер)кень| вне!цним во3мущениям. €нихк-

лазе_

Ра с внешним Ре3онатором (без дополнительной ста6илизации) и излунением ла3ера на красителях с шириной спек_

|,1з-за потерь на Ра3личнь!х элементах в ре3онаторе ла3ера мощность, излучаемая ]!:..111г:_1:_"_-|_-'_..[. 8следствие малой лазера на краситедиоднь|ми ла3ерами с обулсеннь:" .Ё.^'р'', ::у1р-1{:у:.'1:::"'' лях спектр сигнала биений соответству_ слишком низка' чтобь: такие систе*,, ,",*] ет спектру и3лучения полупроводникового но бь:ло бьт непосредственно ,-,'',,'"'', лазера' 8ремя измерения 2 е стандартах частоть|. !ля повьтш""'" ности иногда используется второй лазер, которь:й либо оптически привя3ь1вается к и3лучению стабили3ированного (является ведомь:м) [452], либо исполь3уется как усилитель. Фбь:чно для этой цели используются лазернь|е диодь| с широкой площадкой- [438] или рупорнь1е полупроводниковь!е усилители (1ареге0 апр1!|;егв,

*'*1

англ.) [191].

9.3.2.6. Фппцческая о6рапная свя3ь оп рфонапора Фабри_1еро. Рассмотрим слабое световое поле вь!сокой спектральной чистоть:, которое за|одится обратно в активную среду полупроводникового лазера. 1акое поле мо)кно получить фильтрацией поля самого ла3ера с пош1ощью вьтсокодобротного оптического резона'ора. !ля этой цели обьлчно исполь3уется конфокальньтй резонатор Фабри-Ёеро |44ь' 453]. 1ак, на рис. 9.39 представлена схема с конфока|ьньгм ре}онатор'*, о,'','еская ось которого наклонена по отно1]1ению к его геометрической оси. Б этом случае резона_

тор эквивалентен вь|рох(денному трех3еркальному резонатору у-типа, для которого свьт, отра)кеннь|й от переднего зеркала в направлении А (без селекции по длине во.1нь|), не попадает обратно в диоднь]й ла3ер. Б свою очередь, свет, отра}кеннь|й обратно в ла3ер (направление 8), прохолит через ре3онатор и фильтруется по частоте. !'.пя рехкет осуществляться с помощью поворота кристалла или и3менения его температурь:. Б случае материалов с периодической доменной структурой (рег!о0!са11у ро|е6, англ.) возмо)кность настройки поворотом отсутствует. Б этом случае в материаде обь1чно формируются ре11]етки с несколькими ра3личнь|ми пери0дами, так что температурная перестройка л,ля ка>кдой из структур мо)кет осуществляться в пределах нескольких десятков гигагерц' причем диапа3онь! для ра3личнь|х структур перекрь|ваются. Б работе [457] исполь3овался |1[€ с вне1шним ре3онатором' внутри_ ре3онаторнь1м эталоном и кристаллом 1-!\БФ3 с периодической доменной структурой, состоящей из 33-х ре[1]еток. € помощью этой системь| методом субдоплеровской спектроскоп ии 6ьула 3арегистрир ова|1а линия Р!2) *олебательно-вращательного перехода Р7 в метане €Ёц со спектральной ш:ириной около 100 к[ц.

|а6лица 9.3. Аиапазоньт фазового синхронизма материалов, использующихся в параметрических генераторах света с накачкой на фундаментальной частоте и второй гармонике ла3ера на \6:}А6. А4атериал

$

Аиапазон пропускания' мкм

\иалазон фазового синхрони3ма 0,532

мкм

1

064 мкм

вво

0, 19

о'67

!во

- 2,56

0,16

- 2,6

0,67

([.,1бФз

0,35

- 4,2

о'6\ _ 4'2

|,43

- 4,2

ктР

0,35 - 4,0

0,61 - 4,0

1,45

- 4,0

[1|.{бФз

0,35 - 4,3

0,61-4,3

|,42

- 4,3

А96а52

0,8-9

- 9,0

2,6

- 9,0

1,2

-2,5 -2,5

9.4. Фптические стандарть| на нейтральнь|х поглотителях

9.4.1. 9астотно-стабилизированньпй ла3ер на }ч]6:!А6. 1акие характери_ стики ла3еров на }.,[6:!А6, как вь!сокая мощность' компактнь:й размер и вь|сокая

стабильность, делают их исключительно вь|игрь|шнь|ми осцилляторами для исполь3ования в стандартах частоть|. ./!азерная генерация происходит на переходах в ионах }:[63+, внелреннь|х в кубинескую решетку кристалла иттрий-алюминиевого^ граната }3А15Ф12, й."."'"'.' йак 1А6. Б лазерё н] ша:уАс около 1% ионов 1Б3* замещено ионами \63+. €амь;м универсальнь|м переходом в такой системе является переход на длине волнь! 1,064 мкм, которь:й включен в четь|рехуровневую систеь:у' залействованную в процессе лазерной генерации (рис.9.41). 14онь: \6+ могут накачиваться, например, и3лучением диодного лазера

с

длиной волнь| 0,81 мкм

9.4. Фптпшческне

на нейпральнь|х поелопцпелях

297

из основного состояния ц|э/у ь п0лось[ цРь/э и ,\7,/', и3 которь|х

населенность переходов на уро"ен! {Р372. |1оскольку электрические дипольнь|е переходь! на ни)кние уровни и3 него 3апрещень1, уровень является долгоживуу{им с временем х(изни 0,24 м(с. ./|азерная генерация происходит {|1172, на нихке. Фднако в такой схеме во3мо>кен лунгпий контроль световь|х сдвигов и' следовательно' экстраполяция частоть| перехода на нулевую мощность мо)кет бьгть вь:полнена точнее. €тандарт на двухфотонном переходе в РБ слу>кит источником реперной частоты для систем оптической свя3и, поскольку ее субгармоника совпадает с полосой на 1,55 п:кп'т. 1( тому х(е, в свое время этот источник сь|грал существенную роль в качестве про|у1е)куточного стандарта частоть! при синтезе оптических частот [+76), а так)ке в качестве репера для измерения частоть| двухфотонного перехода 25 - 85/8о в ато:\'арноу водороде и при определении постоянной Ридберга [103]. !альнейшее \.-1\-чшение }1о)кет бь;ть достигнуто при

лазерном охла)кдении рубилия [474]: при это:: _]анньтй :вт-хфотонньтй перехол мо)кет

исполь3оваться для создания.:)азерного стан.]арта вь;сокоЁт. но не \''1ьтравь:сокой

точности. Б атоме цезия так)ке вь|полнялисБ !.|€€а'1€!Ф8?ния

дв}'хфотонног0 пере-\о-]а 65 - 85 |477]' хотя естественная спектральная ширина лину1и этого пеРехо-]а. равная 1'5.]у1[ц, ока3ь!вается примерно в три ра3а вь!ше, чем соответствующая ширина

перехода в рубидии.

б,|'/','/,

б248 нм

6'Р':',.:'\

778 ттм

_ _

420 нм

59Р,', 52р,уэ

"'::795 5'3, /, Р

ис'

9' 4

4

€хем

а

не котоР

ьт

х

;:: :т:

о,1

нм|

;}шк #"$:]}Ё: :

1о" |тв_о

*"

} :}?ъ1тва

н н

ь!х в

оп

тич еско м

9.4.4. Фптические стандарть| на щелочноземельнь!х атомах. 1от факт, нто

интеркомбинационнь!е

переходь| в редко3емельнь!х атомах являются прекраснь1ми

реперами для стандартов частотьт, бь:л у)ке много лет на3ад обнару>кен Ё€€о']€_ дователями (см., например, работт [99] и ссь1лки в ней). €пектральнь|е 1]]иринь1 интеркомбинационнь|х переходов в м9, €а и 5г составляют 0,035 к[ц, 0,37 к[ц и 6 к[ц соответственно (см. табл.5.2 и рис. 5.2). (роме того, магнитное и элек_ трическое поля ока3ь|вают слабое влияние на частоть| переходов с \тп1: 0. Аля атома €а эти зависимости составляют А,и| и: 1,3. 10-13(мтл)-2.вэ 1т9т,47&| и Аи|и :5'4'\0-|7 (3/см)_2 . Б2 |479] соответственно. [Ёслейования й"'ер*'*6инационнь|х переходов бь:ли вьтполнень| в атомнь|х пучках магния |244], кальщия' стронция [96' 480' 481]' а также бария [482|.

|л. 9' /!азерньое спан0арпь' часпопь[

30:

9.4.4.1. €гпон0аргп на пунке €а. Больгшинство работ в области создания стан]артов частоть| на щелочноземельнь|х атомах бь:ло вьгполнено с атомом кальция. }'же в 1980 г. Баргер с соавторами достигли ра3ре!цения на уровне 1 к[ц [237' 238]. Бьлл создан ряд стандартов частоть| на кальциевом пучке' в том числе и установки в Федеральном физико-техническом ведомстве (Р18, [ермания) [483, 484], Ёашио_ нальной исследовательской лаборатории по метрологии (в настоящее время ш1м.]' 9пония) [4в5, 4в6] и в национальном институте стандартов и технологии (|',1|5]'

сшА)

[191' 487].

1ак;ке со3дан транспортируемьлй стандарт на кальциевом пучке (см. рис. 9.45, [{3+]) в Р1Б (Браунш:вейг, [ермания) и в |х}|51 (Боулдер, сшА). Фт лазера с предварительной стабилизацией

сервосигншт

1{отпачий глаз

1

(оплачий глаз 2

-|+|

Атомньтй пунок €а

Рис.9.45. Фптический стандарт частоть| на тепловом пунке €а [484]. 3десь !-диафрагма, @

_

кваршевая пластинка'

Фэу _

фотоумножитель

€хема эксперимента, изобра>кенная на рис. 9.45, включает в себя диоднь:й лазер с внешним ре3онатором (вср1-)' частота которого предварительно стабили3ирована относительно ре3онатора Фабри_|1еро посредством техники привя3ки |1аунда_.(ривера_холла (см. раздел 9.2.2).9асть излунения ла3ера (около 2 мБт) пось|лается на делительную пластинку' от которой отра)каются'два луча Р1 и Р2 одинаковой мощности. .4,ля возбу:кдения по методу Рэмси требуется несколько зон во3буждения атомного пучка. 8 экспериментальной установке луни (Р1 или Р2) пересекают атомнь|й пучок перпендикулярно его направлению' а отра)кение в обратном направлении

с помощью двух систем типа кдаемь|е в четь|рехлуневой геометрии, регистРируются фотоумно)кителем' которь:й измеряет люминесценцию, во3никающую ,р''р'Ё,.пе возбу>кденнь|х атомов в состояние 3Р1. 3ависимость интенсивности люминесценции интеркомбинационного перехода с Бть1: 0 от лазерной отстройки \ц : (!) Ф0 мо)кет бьтть преАставлена следующим вь|ра>т(ением [215' 483] (см.

осуществляется

Р[ или Р2 заблокирован' атомь!'

-

рис.9.46):

/(Аш)

о
кденнь|м состоянием 1Р1 (рис. 5.2), нто по3воляет охла)кдать и 3ахвать|вать их в магнито-оптические ловушки (мот) (см. раздел 6.4.1). Фтсутствие расщепления основного состояния у щелочноземельнь|х атомов, с одной сторонь[, делает их вь[игрь|шнь|ми кандидатами для применения в стандартах частоть|, а с другой сторонь|, 3атрудняет во3можность сни)кения темпеРатурь1 атомов них(е доплеровского предела (6.12) при исполь3овании перехода'5о-'Ро.1ак, атом магния бьпл охла>кден [488] и 3ахвачен в лову1!]ку [489]; бь:ли продемонстрировань! ре3ультать| лазерной спектроскопии, необходимь|е для успегшной реали3ации оптического стандарта [490]. в свою очередь' атомь! стронция,3ахваченнь1е в магнитооптическую ловушку [163' 491 492]' представляют особьпй интерес, поскольку существует возмо)!(ность дальнейц:его охла)кдения атомов вплоть до предела отдачи на интеркомбинационной линии [163' 493]. !'ля других щелочно3емельнь1х элементов интеркомбинационная линия является настолько узкой, что соответствующая охла)кдающая еила сопоставима с гравитационной силой для кальция' Б свою очередь, для атома магния она еще слабее. ||оэтому во3мо)кность глубокого охла}(дения этих атомов с использованием переходов на интеркомбинационньпх

'

линиях практически отсутствует. 3ту проблему, во3никающую при охла)!(дении атома €а, мо)кно преодолеть с помощью опустошения интеркомбинационного перехода (т.н. метод (охла}{дения опустошением>) [164' 165' 494]. Фн позволяет

достичь температур, существенно более ни3ких, чем при доплеровском охла)кдении на переходе 'Р' -'5'. }1ьт обсулим дости}кения в области создания стандартов частоть| на холоднь[х щелочноземельнь|х атомах на примере атома кальция. Бьлло создано несколько ра3личнь[х оптических стандартов частоть| на свободно падающих ла3ерно-охла)кденнь|х атомах 6а [191' 196' 495]' Б одном и3 них

$ 9.4. Фппццескце спан0арпь! на нейпральньох поелоп!1пелях

с-\

305

а

к$}^,

!= |г-

!= Аом

Аом

1

2

Рис.9.47. Р1агнито-оптическая ловушка (мот)' загру)каемая медленнь1ми атомами кальция и3 низкоскоростной части теплового распреде''1ения (€а_кальциевая пень) [191,496]. Акусто-

оптические

модуляторь|

(Аом)

формируют

лазера длительностью возбу>кдения пеРехода

и!!1пу'1ьсь1 света часового

порядка 1 мкс, требующиеся

.]-.1я

пучок атомов кальция, вьтлетающий из печки при температуре около варительно

охлаждается

с

пог!{ощью

направленного

(423 нм) в 3еемановском замедлите.:]е.

3ате]\1

навстречу

отк"'1оняется

с

ему

600'[,

лазерного

предпучка

по:\1ощью стоячей волнь|

и 3ахвать!ваются в }'агнито-оптическую '')ов\'шк\' [196. 199]. Б

бо.цее компактной

конфигурации, изобра>кенной на рис. 9.47. 3ее}1ановский ох'та-]ите.'':ь не использовался [191,495]. |1оскольку в это]!1 случае захвать1ваются то..]ько }1е.]'.'1енные ато}1ь] из максвелловского распределения' печка !2€|1@;1?[3€1ся вб"тизи центра ']ов\'шки .1.']я увеличения скорости загрузки. €корость загру3ки мо)кно увеличить при испо.-1ьзовании двух ла3ернь|х частот для гори3онтальнь|х пучков ловушки [190] или с по!!1ощью дополнительного 3амедляющего пучка' по3воляющего исполь3овать метод 3амедления внутри интерференшионной полось| магнито-оптической ловушки [191]. 14злунение на длине волнь| \:423 нм генерируется либо с помощью ла3ера на красителе с ультрафиолетовой накачкой аргоновь!м лазером, либо с помощью тверАотельной лазерной системь|, состоящей и3 полупроводникового лазера с удвоением частоть| или ти1ан-сапфирового ла3ера с удвоением частоть|. Фбьхчно время 3агру3ки ловушки составляет от 5 до 20 миллиеекунд и в лову!цку 3ахвать|вается до 108 атомов. |!осле загру3ки свет охла)кдающего ла3ера блокируется, и атомь| начинают падать по баллистическим траекториям. Б измерениях, требующих вьтсокой точности, так)ке вь|ключается магнитное поле ловушки. ?1нтеркомбинационнь:й переход на длине волнь| 657 нм возбу>кдается в свободно падающих атомах и3лучением ла3ера на красителе [32] или полупроводникового ла3ера [191' 452]. |1о спектральной гпирине (около 3 ]!1[ц) и форме доплеровски уширенной интеркомбинационной лин\4и мо)кно определить температуру атомов, которая составляет 2 - 3 м(. |1ростейшим способом определения вероятности возбу>кдения атомов является наблюдение люминесценции на длине волнь| 657 нм. |!ри этом, однако' ка>кдьтй возбу>кденнь:й атом испускает лишь один фотон, а вероятность детектирования фотонов составляет порядка 0 1%, что накладь|вает существенное ограничение на предельно достижимое отношение сигнал/ш:ум' !,ля того, нтобьт регистрировать возбу>кденнь|е атомь! практически со стопроцентной вероятностью, применялись несколько ра3личнь!х схем регистраци}{ с использованием техники квантовь|х скачков (з|ле1т|п9), описанной в работе [4891

Б основе эт!{х схем ле)кит регистрация люминесценции сильного перехода 'Р: - 15о, которьлй иьтее: общий нижний уровень с переходом 3Рг _'5о (см. рис. 5.2). )'1юминесценция от а;э_

для атома магния и в работах [191' 496' 497) для атома кальция.

|л. 9.,/!азерньт,е спан0арпь! часпопь!

306

+ !

0,8

|

-т

0,6 н9

Ё оФ (6о у9

Рь н!

0,4 0,2

н

0

-400 Рис.9'48.

-200 0 + Аи, к|ц

200

400

в центРе доплеровски уширенной интеркомбинацион(см. врезку) для лазерно-охла)кденнь!х атомов са

14нтерференш|4онная каРтина

ной линии

'5'-'Р,

\:

423 нм сни)кается пропорционально доле мов на длине волнь| сильного перехода атомов, во3бу)кденнь|х в долгохивущее состояние 3Р1. 1акой способ регистрации является модификацией метода квантовь|х скачков, исполь3ующегося для одиночнь!х ионов (см. раздел 10.2.3.3' [498]). скорость атомов €а, охлажденнь!х до доплеровского предела €реднеквадратичная на переходе'Р'_'5', составляет около 1 м/с.3ту скорость мох(но определить по величине доплеровского уширения (около 3 ]!1|ц, рис. 9.48). 1аким образом, необходимо исполь3овать методь| субдоплеровской слектроскопии для во3бу)цения и

опроса атомного ансамбля. [|ри возбухкдением последовательностью коротких импульсов, что эквивалентно во3буждению в ра3несеннь|х полях по методу Рэмси. АмплитуАа регистрируемь|х ре3онансов Рэмси или интерфе_ 2ти6|) (см' рис. 9.48). Аля рометрических полос БорАе пропорциональна сов(2ти! 1 м(с возбухке погре11]ностью измерена и абсолютная частота этого перехода [93]. Фсновньте вкладь| в сдвиг частоть| перена длине волньг 121 нм. Фотонь: регистрируются

хода вь|3ваньт эффектом !,оплера второго порядка, динамическим сдвигом 111тарка, а такл{е статическими электрическим и магнитнь!м полями и столкновениями. Аз-за вклада эффекта {оплера форма л|1нии перехода оказь|вается асимметричной и для определения частоть| в нево3мущенном атоме используется модель формь: линии' которая сравнивается с экспериментальнь!ми спектрами [|57|' |1ри регистрации сигнала от самь|х медленнь|х атомов и3 распределения удается существенно сни3ить вклад квадратичного эффекта .[,оплера. .[|ля этого люминесценция регистрируется спустя интервал времени т после блокировки возбу>кдающего поля. €ледовательно, максимальная скорость атомов, дающих вклад в сигнал, определяется как оппх: 4|" ' где 4е 13см-расстояние от сопла до детектора' 1[1тарковский сдвиг перехода в постоянном электрическом поле 8 практинески полностью определяется сдвигом уровня 25 (поскольку уровни 23 и 2Р практически

$ 9.4. Фппцческше спан0арпь| на нейпральньсх поелопц,пелях 1

309

,|(илкий гелий

+ {олодное сопло

/ Атомарнь:й

7

'4к !етекгор -[|айман-о

[ч'''"ь

Фарадеевская щафитовьтм

к.11етка с

покрь!тиеь{

243 ям

Бацумная

ч_;

€нет

фотонов

.,'т:;#;#"*

эксперимента д.пя и3п1ерения частоть1 перехода 15-25 в атомном водороде согласно [157] (с любезного разрешения ]. {энша). !Ёе-жидкий гелий

Рис.9'50. €хема

полностью вь|ро)кдень!) и составляет 1и6.5..-'. : 3.6к|ц Ё: (8/:т2). А.ця п1иними3ации электрических полей, со3даваеп|ь1х статически:\1и 3аря.]а}1и. об;1асть взаи]!|о.].ей_ ствия окру)кается фарадеевской сеткой, покрь1той графит0\1 1рис. 9.50). }{ро:те того. поскольку и3лучение на длине волнь! 243 нм отстроено в длинново''1нов\'ю 0б.'1асть спектра по отно1шению к частоте перехода 15-25' возникает отталкивание уровней 3а счет динамического штарковского сдвига. Аинамический штарковский сдвиг приводит к сдвигу ре3онансной частоть| в коротковолновую область, составляющему .де .[ - интенсивность световой волнь1, распроА!/ас51аг[ :21 ' |,667 10-4 [ш/(вт '2), страняющейся в ка)кдом и3 направлений [157]. Бклад этих эффектов в погре11]ность определения частоть| перехода составляет несколько десятков герш. Фпределенньтй вклад мо)кет вносить и остаточнь!й линейньлй доплеровский эффект, вьлзванньтй неполной коллинеарностью волновь|х векторов волн' распространяющихся в противополо)кнь!х направлениях в резонаторе' а так)ке за счет возбу)кдения мод вь1соких порядков. €корее всего, предельная точность, которая мо)кет бьтть достигнута в стандарте на двухфотонном переходе в атоме водорода' ограничена погрешностью'

во3никающей при учете и экстраполяции динамического штарковского сдвига на

нулевую интенсивность. Б работе [235] бь:ла продеп,1онстрирована во3мо)кность увеличения ра3ре1]]ающей способности метода двухфотонной спектроскопии перехода 15_25 в атоме во4орода с исполь3ованием схемь! возбу)кдения Рэмси [235]. ||оскольку при двухфотонном возбу)кдении линейнь!й эффект !,оплера отсутствует, достаточно всего двух 3он возбу>кдения, хотя длина волнь1 во3бу)кдающего поля много мень1це, чем 1]]ирина атом_ ного пучка. 3тот факт (возбу>кдение в двух зонах) так}ке открь|вает возмо)кность со3дания атомного фонтана для спектроскопии атомарного водорода' охла}кденного до сверхнизких температур, схема которого бь|ла предло)кена в работе [511]. Атомарньлй водород бьтл оптически охла)кден в магнитной ловушке с помощью ре3онансного и3лучения водородной лампы до температурьп 8 м( [512], превь:1!]ающей доплеровский предел (3 мк). Фднако для работь| фонтана требуются скорости атомов, соответствующие более ни3ким температурам, для чего необходимо субдоплеровское охла)кдение

|л. 9. }!азерньсе спан0арпь! цоспопь!

310

с по]!1ощью источников когерентного и3лучения. Разработка таких источников на волнь1 121,56 нм является исключительно сложной 3адачей. 1ем не менее бь|ла продемонстрирована возможность генерации когерентного излучения мощностью до 200 н8т с исполь3ованием четь!рехволнового сме1цения полей излунения трех ла3еров в парах ртути [513]' чего мох(ет оказаться достаточно для лазерного охла)кдения. .1.'1ине

9.4.6. [ругие кандидать[ для оптических стандартов частоть! на нейтральнь|х поглотителях. !вцхфопонньсй перехо0 в апоме серебра.8 атоме 109А9 на длине волнь: 661,2 нм можно возбуАить двухфотоннь|й метрологический переход со спектральной гшириной около 1 гц (рис. 9.51' [514]). ||ереходьт в атоме серебра

исследовались как в тепловом пунке [105, 515], так и в облаке ла3ерно_охла)кденнь|х атомов [104' 516]. €оздание источника для лазерного охлах(дения атомов на длине волнь1 328,1 нм представляет определеннь|е сложности, однако генерация второй гармоники в нелинейньгх кристаллах по3воляет достичь удовлетворительнь!х мощностей. 1ак, преобразование во вторую гармонику и3лучения лазера на красителе в кристалле [8Ф позволило достичь уровня мощности 50 мБт на }:328, 1 нм, а преобразование в кристалле [!шьо3 излучения полупроводникового лазера' усиленного рупорнь|м полупроводниковь!м усилителем,-5 м8т [104] ' Фблако из 3.106 атомов бь:ло охла>кдено до 0,3 м( (нто нихкден ла3ернь!ми методами в магнито_оптических лову1]]ках до температур в диалазоне микрокельвин. Распад метрологического перехода под воздействием и3лучения черного тела существенно увеличивает его спектральную ширину при комнатной температуре по сравнению

с естественной шириной 2 гц [100]. |1о этой причине исследования данного стандарта носят ограниченнь:й хаРактер. 1ем не менее, отмечено, что мо)кно и3бежать уц:ирения перехода и снизить соответствующие сдвиги частоть| примерно на три порядка при охлаждении установки до температурь1 )кидкого азота [100].

|лава 10 стАндАРть| нА ионнь1х лову!шкАх Р1деальнь:й репер для стандарта частоть| представляет собой покоящуюся погло-

.''б'д"у16 от вне1цних воздействий полей и частиц' о6ладающую

ш116йу19

'р*ду, д'6рот"о"',ю

лин|4и поглощения и сильнь|м откликом при взаимодействии с

""''''й полем вне11]него генератора.

.[ля того, нтобь| удерх(ивать микроскопические частиць! некоторой точке пространства, требуется силовое поле' стремящееся вернуть частицу в эту точку. |1оскольку нейтральнь:е атомь[ и молекуль] сла6о взаи*йей-'"у16т с 3лектринескими и магнитнь|ми полями' для их удер)кания требуются сильнь:е поля или градиенть| полей, которь|е могут вь|3вать значительнь|е сдвиги энергетических уровней в атоме. Фднако для ионов, либо имеющих в электронной оболочке дополнительньтй электрон, либо лишеннь1х одного или нескольких элек_ тронов, достаточно существенно более слабь:х полер1 для того, чтобьт удерживать их в так назь1ваемь|х ионнь1х лову1шках. € точки зрения исполь3ования в стандартах частоть| ионнь1е ловушки имеют несколько преимуществ, которь1е булут полробно рассмотрень| в настоящей главе. Бо_первьгх, удер)кание ионов в лову11]ке в продол)кение длительного времени (вплоть до нескольких суток) позволяет исследовать чрезвь1чайно узкие спектральй"'' ,"""" без огранинения, накладь|ваемого конечнь|м временем в3аимодействия частиць| с полем. Бо-''орь'х, удер)кание поглотителей в небольгцом объеме по3воляет

в

покое

в

эффективно исполь3овать методь! лазерного охла)кдения и регистрировать сигналь!' исходящие практически из одной точки пространства. €ушественное сни)кение скомень1ше длинь] рости поглотителей по3воляет ограничить их в области пространства возбухкивать ион в обоих направлениях, потенциа;1 .]8\,{, пар э.1ектродов дол)кен периодически и3меняться. !,обавим переменную составляющую 1 на '. частоте (' к постоянному напря)кению на электродах ф.

Фо

:

-7а" * %.

совшЁ.

(

10.8)

[|отенциальная поверхность, изобра)кенная на рис. 10.2, булет вращаться с угловой частотой &, вокруг вертикальной оси, проходящей чере3 точку перегиба. Ёеоневидно, что чередование фокусировки и дефокусировки вдоль осей [ и у дол)кно приводить к 3ахвату иона. !,ействительно, мо)кно о}кидать' что 3ависящие от времени компоненть1 сил не буАут оказьтвать влияния на ион' поскольку их средние 3начения равнь1 нулю. 3то ока3ь1вается не так в сдучае периодически меняющегося неоднородного поля' где в ре3ультате усреднения появляется сла6ая сила' направленная к центру

|!рокде чем обсу)кдать ее происхождение' рассмотрим дви)кение иона в удер)кивающем потенциале более детально, следуя трактовке .[,емельта |52+| и

лову11]ки.

[\ауля (см. [525] и ссь|лки в этой работе). Рассмотрим ион в6ли3и центра лову11]ки' на которьтй действует 3ависящая от времени сила' определяемая потенциалом (10'8). 1(оорАинатьт и компоненть1 скорости иона могут бь:ть полунень| из уравнений дви)кения

Р'([) :

тп}(ъ)

Р,(0

тпу([): еБ(у): _}со* -

:

:

еБ(ш)

:

3(ц^" [11

_

|"" созш[)ш, 1/^"

соэ ш[)у,

(10 9т

[л. 10. €гпан0орпьо

314

на цоннь!х лову111ках

где, как обьлнно, Ё(Ё) обознанает 42т|4,[2. |[одставляя соотношения (10.7)

и

вводя

(

10.10)

безразмернь:е параметрь|

!'

':т''

4е{}н. о=;ц'

.

получаем дифференциальнь[е уравнения .г}1атье

#+

-

2е|."

0=*;?,' 1)

2цсоз2т)ш

:

0

(10. | 1)

#-@_2цсов2т)у:|.

(10.12)

(о

|1оскольку коэффишиенть| в этих уРавнениях представляют собой периодические функции от т, |о существует так назь|ваемое решение типа Флоке:

Р,|) :

(10.13)

е"р'Р(т),

где Р(т) есть периодическая функшия с тем х(е периодом, что и коэффишиен(10.11), то есть равнь|м т. |(алкание влияния флуктуаший напря>кений на электРодах, определяющих параметрь\ а

во

|1

ч.

315

$ 10.1. |7рцнццп 0ейспвшя цоннь.х ловцц1ек 10

д6 [

€2 !

-2 1,0

Рис. 10.3. 3ависимости а(ц) лля

0:

2,0

4+ вь:нисленнь|е для 0
ке приводится рассу)кдение, вь|полненное де_ мельтом |52+| и [1аулем (см. [525] и ссь]лки в этой работе)' Рассмотрим поведение иона' находящегося в начальньпй момент времени на расстоянии } от центра лову1]]ки. !,отя частица сама вносит изменение в электрическое поле' мь! пока не буАем унить:вать этого вклада. |(роме того' вначале мь: пренебре)кем тем фактом, нто напряженность поля' созд1ваемого электродами' зависит от координать1' и заменим его на однородноэ поле .8 в окрестности }. [ва>кдь1 проинтегрировав уравнение (|о.9) ть*([): еБсозсу! и для простоть| условив11]ись, что при Ё:0 ион находился в покое' получим 3ависимость координать! иона от времени (

10.16)

€ледовательно, ион осциллирует на частоте приложенного поля' отставая от него по фазе на т' о чем свидетельствует 3нак (минус> в вь|ра)кении. 3тот колебательнь|й процесс на3ь|вается микродви)кением' а отставание по фа3е, как мь! увидим ниже, обусловливает появление средней силь|' направленной к центру -пову1цки в неоднородном переменном поле. снимем условие однородности поля ,8 в пространстве и перейдем к конфигурации' представленной на рис. 10.2. Фтметим, что ион, совер1|]ающий колебания вблизи поло)кения равновесия а > 0, ускоряется в направлении от центра ловушки в те периодь| времени, когда он находится бли>ке к нему' т. е. когда поле, действующее на него, минимально. 14 наоборот' при удален|1и от центра ловушки ш > } сила направлена к центР} ловушки и оказь|вается в среднем больше, чем для п кен-

ная траектория соответствует случаю Фс: |0Фа: 100и-

о. )}

ш-..

(

10.31)

|1ри этом траектория иона в ловушке |1еннинга яв_ ляется суперпо3ицией трех практически не3ависимь1х типов колебаний, локазаннь|х на рис. 10.9, а именно, бьтстрого циклотронного двил(ения вокруг линий напря}кенности магнитного поля (10.29)' колебаний вдоль направления магнитного поля (10.23) и медленного смещения, которое мо)кно вь|числить из (10.30). 1раекторию мо)кно представить в виде орбиты с эпи_ циклами в плоскости т-у' на которую налох(ень| гармонические колебания вдоль оси а. 9днако, если цик-

лотронная частота

о" (10.29) сопоставима по величине

магнетронной частотой ш- (10.30), представление орбить: в плоскости п_у в виде эпициклов ока3ь|вается неправомернь|м. 6ушествует несколько методов решения свя3аннь!х дифференци_ альнь1х уравнений (|0.27) для составляющих $ и у 7

:9

с

(#,'

*

!в") : +'

!: *(#>,'_ ',") : $,

*

слс!,

_ Ф.*

(

10.32)

(

10.33)

€ло:ким уравнение (10.32) и уравнение (10.33)' умно)кенное на ,!' и введем комплексное ч\4сло т: $* {у согласно [534]. |]осле этого получается уравнение ф : о:2"г12 - |о"*' Бго мо>кно ре!пить, подставив т : тгехр('!,ы[), что приводит к квадратному уравнению Ф2 ляют частоть!: (!).

шс- :!2' чп_

-

(д)с 6

2

-ош"-'2|2:0

для

ц.

Ава корня этого уравнения опреде-

(модифицированная циклотронная

_

(магнетронная настота).

частота),

(10.34) (

10.35)

|) магнетронная частота не зависит от характеРистик частиць|' таких как 3аряд, масса или скорость, а зависит лишь от напряженностей электринеского и магнитного полей. Ёазвание взято от магнетронов _ приборов, которь!е генерируют мощное вь1сокочастотное излучение.

Рсли подкоренное вь|ражение в (10.34) и (10.35) неотрицательно' то есть при вь|полнения условия ш. ) х/2о.,.мь| получаем две частоть|, на3ь!ваемь|е модифишированной циклотронной частотой о'" и магнетронной частотой ш-. }1одифи^ацй",,истинной, циклотронной частоть; происходит из-3а появления члена в электростатическом потенциале (10.23)' которь:й отвечает 3а отталкивание. €уммируя уравнения (10.34) и (10.35) напрямую, а также суммируя те х(е урав_ нения после во3ведения их в квадрат, мо)кно получить следующие соотно11]ения; (

10.36)

(10.37)

.-^9!з эти вь|ра)кения мо}(но исполь3овать для вь|числения циклотронной частоть! (10.29), значение которой, как буАет пока3ано далее в этой главе, мо)кно исполь99Р9]ь для прецизионного сравнения масс ионов' 1(ак показали Браун и [абриельс [535], уравнение (10.37) остаетс1 справедливь|м и случае, если магнитное поле не параллельно оси.а. }1ол ионов нух{н0 употреблять с осторох(ностью. 3десь он исполь3уется скорее для описания скорости ионов' чем их температурь|' поскольку данное понятие сложно применить к одному иону или ионам' далеким от теплового равновесия. Ёих*(ущимся со скоростью 1, в электрическом поле Б вдоль 1у-{ремента пути 4з, мох(но вычислить с помоп{ью энергетического соотно1дения 4||,: цЁёз. |,сли соответствующая мощность 4|{"| 4|:апа$|ас х ч0о|(2ц) о6еспечивается только мощностью внешнего источника, подключенного к электродам, то ток -[, протекающий мехкения) вплоть до комнатной температуры, однако скорость микродвих(ений соответствовала более вь:сокой температуре. к у949: статкам этого метода относится появление столкновительного сдвига настоты [559] и потери ионов и3 лову1цки' особенно существеннь|е в том случае' если масса удерх(иваемь|х ионов 6лизка к массе атомов буферного газа. 10.2.2.3. /!азерное охлаэюаенше. Адея использования ла3ерного излучения дл_я б"'', предло>л(ена ецде в 1975 году 8айнландом и.(емельтом [160]. охла)кдения "'''Ё ||ервые экспериментальнь]е наблюдения лаз€рного охла)кдени.я ионов бь]ли сделань1 }!ойхаузером | соавторами на ионах бару|я [560]' а такх(е Байнландом с соавторами магния [5611. как и в случае свободнь|х атомов (см. раздел 6.3.1), метол

"а ''"а* на общем принципе' 3аключающемся в том, что энергия фотона, основан

-погло_ щенная ионом' дол'*,{а бь:ть мень:це энергии' испушенной им впоследствии. однако в отличие от свободных атомов' ион в довушке находится в свя3анном состоянии' и его энергетические колебательные уровни дискретны (см. (10.14)). }ровни энергии

соответствуют характернь|м частотам дви)!(ения ионов в ловушке. Б том случае, естественная [цикогда энергетическое расщепление мало по сравнению с !ъ1, где ? можно использовать охлаждение' котором осуществляется на перехода' рина линии классическое описание. €ильнь;е резонанснь|е л|1ни|4, на которь|х осуществляется охла}кдение, обьтнно имеют спектральную ширину ? порядка десяти мегагерц' в то время как частотньлй спектр иона в ловушке обычно масштабируется величиной

-

в несколько мегагерц или меньше. ||ри этом охла}(дающие процессы ока3ь|ваются сходны

с доплеровским

охла}{дением свободных атомов. ,[!ля охлахкдый процесс поглощения соответствует уменьшению импульса иона на величину Р: й[. |!ри этом спонтанное испускание фотонов происходит и3отропно и средний переданный в прошессе переизлучения импульс равен нулю. ||редельно ну1зкая температура' которая достигается таким методом' соответ_ ствует доплеровскому пределу *!р = !т.1|2 (см.(6.12)). 3та температура опреде-

ляется и3 условия равновесия ме'(ду процессами охлах{дения и нагревания' что детально рассмотрено в разделе 6.3.1. /у1инимальная температура ?9 достигается в том случае, когда ла3ерная отстройка равна полуширине резонанса. (оэффициент пропорциональности ме)кду температурой и шириной линип зависит от конкретнь[х

условий. Б слунае сильного охла)кдающего перехода, имеющего спектральную ширину в несколько десятков мегагерц, доплеровский предел соответствует температуре |р \ м1(. йетод доплеровского охла'(дения мох(но использовать как в лову1]]ке |[еннинга, так и в ловушке |1ауля. Фднако, в случае охлах(дения больпдих иой"ь:х облаков он применим только в лову1шке |[еннинга. .(ело в том' что в трехмерной ловушке |!ауля радиочастотное нагревание быстро возрастает с увеличением числа удерх(иваемых атомов вследствие их кулоновского отталкивания.3то приводит к поглощению электрического радиочастотного поля, амплитуда которого возрастает с удалением от центра лову1дки' и соответствующему нагреванию. Аахкдении часового перехода радиочастотнь|м полем. Аля повь:шения ра3решения опрос часового перехода проводился с помощью двух импульсов продол}(ительностью |, разАеленных интервалом ?. 1акая схема представляе| собой эквивалент метода возбухкении электрический октупольнь|й (Б3) перехол на длине волнь| 467нм, для которого время }(и3ни возбулкдения необходимо и3лучение вьпсокой интенсивности. 3тот переход бьлл зарегистрирован в единичном ионе 171уБ+ при спектральной шири"" возбухсдающ"!'_'азе'й"', ра, равной 4,5к[ц [101], и интенсивности излучения !07вт/м2. 3ьгсокая интенсивность приводит к 3начительному динамическому штарковскому сдвигу уровней (см. $ 6.6), составляющему около 500 [ц. Беличина динамического штарковского сдвига (47мк|швт_1 м2) линейно 3ависит от 11]иРинь| лу\нии возбулкдаются в этом ра3деле, собственный статический квадрупольный момент иона |п+равен нулю для "/ < 1. Б результате в3аимодействие квадрупольного момента иона с градиентом электрического поля (квадрупольный сдвиг) отсутствует' в то время как в других ионах оно приводит к относительному сдвигу частоть| на уровне 10-15. |1оскольку ионь| третьей группь1 имеют един_ ственное основное состояние, нет необходимости в дополнительном лазере' которь:й используется в других системах для предотвращения оптической накачки. 14з одно3аряднь|х ионов ||1 группь| элементов периодической системь|, к которым относятся (в+, А!+, са+, |п+, и 11+), в основном были исследованы тя)|{ель]е ионы' поскольку

для других существуют сло}!(ности с их ла3ернь|м охлахдением. Б работе [517] Аемелй ,одробно р!ссмотрел ион 1|+ с точки 3рения возмо'(ности исполь3ования в стандарте частоть1. 9асовой переход в ионе и\1д|1я был исследо_т_ ван в одной из лабораторийАнститута квантовой 'Р: оптики.Р1акса ||ланка в |архинге [395' 627' 629]. 9асовой переход 15о --- 1Р3 (см. рътс. |0.22\ на длине волны }:236,5нм обладает добротностью @ : \,2.1015 и естественной шириной линии 1,1 [ц. Аля охла)кдения и регистрации мох(158'6 нм но использовать сильный перехоА в синглетной системе '5о -*'Р' на длине волны ): 158,1 нм. :

:

!

Фднако генерация такого и3лучения свя3ана с существенными техническими с.,1о}(ностями. |1оэтому 3. ||айк с соавторами [572| ислользовали для этой цели интеркомбинационнь;й переход |56 _' 3Р1 на длине волны () 230,6 нм). 8ремя )кизни верхнего уровня т(3Рп) :0,44мкс соответствует спектральной ширине лцни|\ 360к[ц, что примерно на два порядка величины меньше по сравнению с охла'(дающим переходом в ионах

:

,Р, -7/

230'6 нм

--7- 'Р'

236'5 ви

,$' Рис'

/ |0.22. 9астичная

диаграмма уровней иона |п+

щ*''""'..*ельной (второй).ру,,,'или в других ионах, таких как 8а+ или

}{9+.

||оскольку спектральная ширина лину1|1 охла'(дающего ла3ера в ионе инд|1я оказь!вается меньше, чем колебательные частоты иона' можно исполь3овать охлах(дение на боковой частоте, что позволяет пони3ить температуру иона вплоть до 20мк(. € другой сторонь!' небольгцая спектральная ширина лу!ну1и приводит к сни>*(ению скорости охла}(дения и к умень1шёнию частоть| и3лучения фотонов люминесценции, что является недостатком при регистрации возбух. Рассмотрим квадратичный член в (11.2)' которьхй представляет собой тензорное вь|рах(ение

Р;:

| о

со

,|?)''в'в'

|,'],Ё:

|,2,3.

(11.5)

''ь=|

8 слунае суперпозиции двух волн Б1 и Б2 г|оявляются члены вида (Ёу

*

Бу)2

: Б3т сов2 ц$ * 2БцБ92со$ ш1 со$ &' 2[ * Б$2 соз2 ш2[ : ' _ ";о_ сов2о1Ё) * "*о _ сов2о2[)*

* БоуЁоу|со3(шу _

"')[

_

сов(ш2 + о: )*]'

(11.6)

( 1

1.7)

с удвоенными частотамта 2о1 и 2га2, а так}(е с суммарнь1ми и ра3ностнь|ми частотами. .(ругими словами' преобразование частот в нелинейнь:х оптических средах мо}кно рассматривать, как ре3ультат взаимодействия трех различных световь|х полей с частотами у|'у2'у3 и вакуумными длинами которые включают слагаемь!е

1

волн ,\;

: с/ус. 3ти три

сохранения энергии

!. 1. !]елцнейнь!е элемен,пь!

частоть|

1;1

и соответствующие длинь1 волн связань|

*и2:у3

или

(

€

-

3аконом

с

' ,х:-д:_,хз

( 1

1.8)

8ыра>кению (11.8) соответствуют три ра3личных типа нелинейных процессов. 1ак, если читать его слева направо' то оно' будет представлять процесс генерации суммарной частоты, в котором два фотона с частотами у| и у2 исче3ают' прои3водя

8 настном случае у1: у2 пРоцесс на3ь!вается генерацией второй гармоники. Бсли читать (11.8) справа налево, то оно буАет описьлвать процесс параметрической.генерации света' в котором фотон с частотой 73 по!о)кдает два фотона: сигнальньлй (и1) и холостой (и2).3тот прошесс исполь3уется в параметрических генераторах света. 1ретьим процессом является'генерация разностной частоть1, когда частота фотона, рох(денного в нелинейном процессе' равна ра3ности частот двух исходных фотонов. 3нергетинеское соотношение (11.8) требует, чтобы новь:й фотон с суммарной частотой и3.

появление фотона с ра3ностной частотой у\ _ у2 сопровождалось ро>*(дением еще двух фотонов, как видно и3 равенства ут*уу:у\* (_уу+уу)*уэ: (у;, _уэ)+2у>. 11.1.3.1- Фазовьой сцнхронц3м. Б качестве примера рассмотрим удвоение частоты в нелинейном кристалле. 3 среде с нелинейной восприимчивостью второго порядка х(2) электрическое поле на основной частоте @1 про;3водит волну поляризаци14 на частоте второй гармоники о2:2ц1, которая распространяется с такой х спектральнь|х дь'р [40]' ковых ла3ерах четырехволновое смешение бь1ло продемонстрировано для разности в качестве частот накачки вплоть до 3,11[ц, принем такие ла3ерь1 исполь3ова.']ись 11'4'1)' (см' интервалов частотнь[х раздел оптических делителей

$ 11.2. 3лементьп для сдвига частоть| по3воляющие сдвинуть ,[|ля измерения оптических частот требуются элементь1, нас1Ёту оптической волнь1 на 3аданную величину. Б наиболее распространеннь!х и электро-оптический эффекть:. устройътвах исполь3уются акусто-оптический

1!.2.!. Акусто-оптический

модулятор.*. _Акусто-оптические модуляторь|

основа;нь|е на таких материалах, как РБ1у1оФ4 или 1еФ2, ха!актери3уются €63.[1282€|т:1?{ внсокой скоростью 3вука 1'. 3вуковая волна с длиной !х:2то| о-"'цл6, модулирует 11.6)' (см. преобра3ователя рис. с помощью пье3оэлйтрическ;го чере3 проходя пучок, ла3ернь1й вещества. тъ преломления плотность и пока3атель

(Аом),

|

1.2. 3леменпьс 0ля с0вцеа цаспопы

такую среду, дифрагирует на периодически модулированном показателе преломления как на фазовой дифракционной решетке. Б о6щем случае' существует 3начительная ра3ница при дифракц\4и на тонкой (^, < и на |олстой-(.\/ > [:; решетках, где | _ толщина ре1цетки. ||оследнее условие относится к так на3ываемому ^2)

средь|'

в

,

этом случае происходит обмен энергией рассеянию Брегга. ,мпу,"сой ме}(ду световь|ми и звуковь|ми волнами. 3нергия в обеих волнах квантуется и линейно 3ависит от их угловь|х частот. |(ван|ь: световой и звуковой вол" нос",

на3вание фотонов 7!,Фр!то!оп и фононов йо.',,6 соответственно. [1оскольку фотонь: в дифрагированном пучке отклоняются' импульс Ё1с4 таких фотонов о-'лй"ае'ся от импульса фотонов й&; в па,(ающем пучке. 3акон сохранения импульса требует, чтобьт ра3ность импульсов фотонов компенсировалась импульсом фонон'" йи'*"а, поглощеннь|х и3 3вуковой волнь: (см. рис. \1.6,б) й};

* й1&','а:7|ка'

8 свою очередь, и3 3акона сохранения энергии следует, что йд:а * 7швоцпа :7Ба ил|1 Фа _ ц);: @зошп6.

(11.11)

(1 1.12)

}1з (11.11) и рис. 11.6 мохкесткие фазовь|е соотношения. 8 работах |673' 6741 бь:л продемонстрирован электрооптический генератор гре6енки с :шириной спектра в несколько терагерц. Б работе [675] 1елле и 111терр вь|числили мощность на ]с-й боковой спектральной частоте по отно1шению к мощности Р' на несушей:

Р* _ : е*р ^*-

Р"

/_дщ\ .

\_гъ/'

(11.17)

где 6 - глубина модуляции при однократном прохо}|(дении через кристалл, а Р* резкость оптического резонатора. Фтсюда следует, что ка}(дая следующая боковая частота буАет слабее на 13лБ/(л- 6). [|олагая 6:0,5, Ё*: 100 и |^'а:9,2 [|ц, получим' что мощность в спектре гребенки при отстройке от центральной частоты спадает как 30дБ/1[ц. ||ри \1алу1чиу1 чувствительного детектора и достаточно высо-

кой мощности на несущей частоте такой гребенкой улается покрь!ть спектральный интервал в несколько терагерц. .['ля боль:ших отстроек от центральной частоты мощность в спектре гребенки ре3ко падает и3-3а дисперсии групповой скорости в ре3онаторе. Ёачиная с некоторого момента' боковьте частоть1 перестают совпадать с частотами мод оптического резонатора 3а счет того' что область свободной дисперсии ре3онатора меняется |676' 6771. .{,исперсия материалов обьтчно уменьшается при увеличении длинь| волнь1' поэтому в инфракрасном диапазоне удается перекрывать более широкие участки спектра. 1ак, если спектральная ширина гребенки на длине волнь| 1,064 мкм достигает 3 1[ц, то на 1,54 мкм она во3растает до7,7 1[ц, а на 1,8 мкм составляет более 20 тгц [673]. Б работе [677] исполь3овалась внутрире3онаторная пара при3м для частичной ком_ пенсации дисперсии кристалла модулятора из нио6ата ли"!у1я с целью увеличить спектральную ширину гребенки на длине волнь| 1,064мкм. .(,ля дальнейшего увеличения спектральной гширинь: гребенки мо}(но исполь3овать другие нелинейные взаимодействия, например, явление фазовой самомодуляции в оптическом волокне. [енерация

!

1.3. €цнпез

цас,по,п с

второй гармоники методом ква3исинхрони3ма в кристалле !1шьо3 с периодинеской д:чт"91-9труктурой (см. раздел 11.1.3.2) по3волила получить .рЁо""*у с шириной

1[ц [678]. 3лект-р_ооптические генераторы гребенки для и3мерения интервалов частот [679]. ||оскольку в стандартах частоть| и3 всего спектра.ре6ен*' обь:чно требуется только одна частота, в ра3о.е .(хкестко фиксированным яислом (пршм.

"

реа.).

$ 11'5. |льпракоропкце ло3ернь!е цмпульсь! ш фемпо99цуцфэе зуэбенка

опг (3:

опг (3:

Рис. 11.13. €хема деления частот

часпогп

367

1)

1)

с

применением трех паРаметрических генератоРов света

(опг)

[692]

световых импульсов с частотой повторения .[гер, гене!ируемая ла3ером с синхрони3а_ цией мод, порохдает гребенку эквидистантных частот. Аействительно, когерентная суперпо3иция гармонических сигналов с частотами' отличающимися на одну и ту }|(е постоянную частоту Аш, во временн6м представлении булет представлять собой \|!*р. Ёа рисунимпудьсно-пеРиодическую функцию с периодом !:2т|\ц: ке [1.14 пок]зан импульсно_пеРиодический сигнал, полученнь|й при сло}{ении 21 гармонического сигнала с эквидистантными частотами. Бырах 0), то вь|сокочастотнь|е компоненть! спектра приобретают дополнительную 3адерх(ку по отно1цению к ни3кочастотнь:м. ||оявляется дисперсия групповой скорости (суп)' которая приводит к удлинению импульса, а так)ке к и3менению мгновенной частоть|, что носит на3вание нирпа (см. рис. 11.17). ||оскольку форма импульса сильно видои3меняется при распространении в среде, необходимо учесть это влияние' что мох(но сделать' анали3ируя 3ависимость волнового чис.,|а

|л. 1!. Форм1'рованце ц 0еленце оп,пцческцх цас,поп

372

от частоть| частоты и.,0:

]с:2т|\:Фп(Ф)|с.Разлохким способом мох(но исключить шумь1 микроволнового генератора при и3ме_ рении отно1цения оптических частот. 8озьмем две различные оптическ!'|€ 92€тФ1ы и1 и у2 от двух независимь|х стандартов, которь1е мьт будем сравнивать, используя одну фемтосекундную гребенку. Фптические частоть| мо)кно вь1ра3ить чере3 частоть| 6лихкушийся путь €олнца по небесной сфеРе представляет собой окрухкении учить[вается 1) принем потенциал 3ависит от широть1, увеличение радиуса 3емли к экватору,

задающейся углом ф, которьпй отсчить|вается от экваториальной плоскости и поло)кителен в северном полушарии. 3кваториальнь_:й раАиус 3емли !авен 01 : 6 378 136, 5 м, а величина^ 6Р1о:-3,эво0о+418'_1014 м3/с2 есть произведение гравиташионной постоянной на массу 3емли. (оэффициент квадрупольного момента 3емли составляет +1,082636. 10-3. 8ьтрахкно вь]числить, исполь3уя метрику либо в геоцентрической системе (12'4), ли6о в координатной системе, вращающейся вместе с 3емлей (12.10). Аля метрики геоцентрической невращающейся координатной системьт (|2.4) недиагональнь|е элементь1 равнь! нулю и подстановка в (12.14) приводит к вь!рах(ению п([)

г,- * _у)_ (' *#)* :т Ё /(:

(\2.17)

Раскладь:вая это вь|рах(ение в ряд' получаем

ь([):у+#-"())

(12.18)

Бторое слагаемое в этом вь|ра)кении и3вестно как замедление времени (сдвиг Аопплера второго порядка) часов, дви)кущихся со скорос''"Р'' по отно11]ению к началу обь:чно составляет менее координат' т.е. к центру 3емли.8клад слагаемого

,\7)

10-18 и не булет рассматриваться в дальнейтпем. [ино [263] в Аля *''р!""'."'й си!темь:, вращающейся вместе с 3емлей, работе приводится следующее вь!ражение

ь([)

:

} [,,+

^и(')

-

ч] - у+'

(12.1э)

(12'10)' 3десь которое мо>кно получить аналогично (\2.|7) при подстановке метрики слагаемое ||оследнее к 3емле. отно11]ению скорости и(')'_ модуль координатной ^п-о-

"']й'*'.'

!а с.'ет эффекта (аньяка |725]:

оо9 г)' 4г : 3[ с'] рх

3десь.4в

_

)ги.:' "ф

(г х

а4

:э)[о' р

аьв

: 2оАв 2с

(12.20)

площадь фигурь:, ограниченной проекцией на экваториальную плоскость

началом в центре 3емли и ука3ь!вающего на покоящиеся или медленно (},:6,26368575 х движущиеся чась1, как пока3ано на рисунке 12.2. |1отент\иал врав геоцентринеской потенциал постояннь:й (12.19) есть х |0{ м2 |с2 в вь1рах(ении вектора

с

получается из вь1рах(ещающейся системе координат на поверхности геоида, которьтй относительная Бсли потенциала. достаточна (12.5) шентробехкдой секундь1 (за исклюнением 59-й секундьт) амплитуда умень1д]ается до уровня 20% на время 0,1 с или 0,2с, которь!м соответствует двоичнь:й ноль или единица соответственно (рис. |2.4). 3алний фронт огибающей является маркером начала секундь!. .4,ля определения начала новой минуть! кахкка времени ме)кду пространственной и земной волнами составляет А,[,: 2[',э - 2[.у _ 2Ё([9а - о), нто соответствует А1 : \|.с:70 мкс при

передаче на максимальное расстояние. 3адер>кка ]\1о)кет вь|расти вплоть до 0,5 мс 1)

8 ионос6ере, на вь!сотах от 70км до 1000км' ионизация п1олекул во3духа солнечнь|м излучением приводит к образованию пла3мь1' состоящей ,з (заРя} е, масса гп.)

'":.*.ро"о" и тях{ель|х ионов. Бнегпнее возмущение электронов пла3};ь1 э.пектромагнитнь1м к колебаниям относительно полох(ения равновесия. €оответствующая ний ш, :

-;

\| :,о'п.

\

полем приводит

уг}1овая частота колеба-

пропорциональна корню и3 плотности электронов 20;

€0

- диэлектрическая

константа. Болньт с частотами ни>ке этой частоть] о {{ Фр приводят к вь!ну)кденнь:м колеба_ ниям электронов на частоте &-' и отРа)каются от ионосферьт.

398

|л'

12. |[]кальо ц распроспраненце сценалов временц

при умень1|]ении расстояния ме)кду приемником и передатчиком. Ёесушая частота осР77 в 77,5 кгц является стандартной частотой с относительной погрешностью в течение суток, равной 1 . 10_12. Р1мпульсь: времени в передатчике синхрони3овань| с (-]1€(Р1!) с тояностью около 25 мкс. Бстественно, в точке нахо)кдения приемника флуктуации фазь: и частоть! увеличатся 3а счет нало)кения пространственной и земной волн.

| аблица |2.|. )(арактеристики

стандартов частоть! и меток вРемени в длинноволновом диапа3оне. Фписание лру."* станций содер)кится в работе [730]. Белинина 6и|и есть относитель_ ная погрешность несущей частоть: за одни сутки усреднения по уРовню 1о |1озьтвньге

Расположение

вРс

||ухкенг

1!1ирота

.[,олгота

Бесушая

6и

частота

|и

к[ц

34'57'ш

109'33'в

68,6

50'01'ш

09'00'в

77,5к[ц

46'24'ш

06' 15' в

75

к[ц

+1 .10-12

37022'\\

140'51'в

40

к[ц

+1 . 10-12

33'28'ш

130'11'в

40

к[ц

+1 . 10-12

55"22'ш

01'11'ш

60

к[ц

+2.

40'40'ш

105'03'ш

60

к[ц

+1 . 10-11

55'44'ш

38'12'в

52'26'ш

103'41'в

(итай

осР77

1!1айнфлинген

нвс

|1рангинс

+1 . 10-12

[ермания

[11вейцария

@ктахадояяма

.}.}у

9пония {аганэяма

.}.}у

9пония

м5Р

Регби

шшув

Форт 1(оллинз

10-\2

Англия (олорало, €[1|А

Рвш

|)

Рт7

1)

1!1осква

66,6 к[ц

+2.

10-12

Россия 14ркутск

50

к[ц

+2.|о_|2

Россия

Аналогичнь;е системь| длинноволнового диапазона функшионируют' например' в €1]_{А и Алонии (см' таблицу 12.1). €истема в сшА (шшув) с мощностью око'.то 50 квт, располо)кенная в6лизи г. Форт 1(оллинз, |(олорадо, работает на несущей частоте 60 к[ц и охвать|вает практически всю территорию сшА. 1{одировка времени ана.'1огична осР77. €игнал несущей сни)кается на 10дБ в начале ка)кдой секундь|;

па-]ающий фронт импульса является маркером. Аля двоичнь|х нуля, единиць! или по3иционного маркера йсходнь:й уровень восстанавливается чере3 0,2с, 0,5с или 0,8с соответственно. 1)

ском

в России (прш.+с.

функшионируют радиостанции перев.)'

РБ} в

.&1осковской о6ласти и Р13 под 14ркут-

$ 12.5. [ло6альная сцспема спцпнцковой навшеацшш

399

Ёесмотря на растущую роль системь| 6Р5, которая 6уАет описана в $ 12.5, в длинноволновом диапазоне остается ва)кной и необходимой как сегодня, так и в обо3римом будущем. Аостоинством таких систем является низкая цена, малое потребление мощности и во3мо)кность размещения приемников в помещениях. Фбласть прило>кений описанной системь1 нрезвьтнайно передача сигналов времени

широка: от синхронизации фазьл электростанший, управления светофорами, диспетнерской слу>кбь: аэропоРтов до синхронизаци|4 компьютеров и телекоммуникационнь|х сетей. !(роме этого, слу>кба передачи сигналов времени в длинноволновом диапазоне исполь3уется для точного определения длительности ра3говоров телефоннь|ми компаниями' при проведении бир:кевь1х торгов и для синхронизации наручнь!х часов.

$ 12.5. |лобальная система спутниковой навигации 1(осмические навигационнь1е системь1 в 3начительной степени опеРедили по сво-

им во3мох{ностям большинство наземнь|х систем. |( наиболее

1]]ироко и3вестнь|м

космическим системам относятся разработаннь!е для военнь|х целей Американская навигационная система с глобальной системой навигации и определения времени (шАу5тАР 6Р5) и российская [лобальная навигационная спутниковая система (глонАсс.)' а так}ке разрабать:ваеп1ая для гра)кданских целей европейская система

сА|-![во.

1)

12.5,1. 11ринципь: спутниковой навигации. [лобальную систему спутниковой навигации (сш55) мо)кно ра3делить на три сегмента' назь1ваемь!х космическим

сегментом' сегментом оперативного управления и сегментом пользовательского оборудования. Б космический сегмент входит серия спутников, которь1е передают сигналь| позиционирования и другую ва)кную информацию поль3ователям' €егмент оперативного управления состоит из станций наблюдения, на3емнь!х антенн и главной станции управления. €танции наблюдения пассивно отслел{ивают спутники'

и

находящиеся

в их поле зрения' принимая навигационнь|е сигналь!

передавая их на главную станцию. !4нформация обрабать:вается на станции управления с целью определения орбит спутников. ||осле этого главная станция передает на ка>кдьлй из спутников даннь|е о параметрах его орбить1 чере3 назем_ нь|е антеннь|, что дает возможность регулярно обновлять навигационнь1е сигналь| со спутников. Ёа борту спутников, находящихся в космическом сегменте' находятся атомнь|е нась:. 1{а>кдь:й спутник наРяду с сигналом времени бортовьлх часов передает сигнал с информацией о его статусе и собственном поло)кении на орбите. |1ользователь определяет свое поло)кение' используя даннь|е о расстоянии до ра3личнь!х спутников, находящихся в известнь|х точках пространства. 3ти расстояния определяются по 3адержке сигналов времени при прохо)кдении их от спутника к поль_

3ователю.

!,ля определения поло)кения на поверхности 3емли приемник сш55 одновременно использует сигналь1 с метками времени от ра3личнь|х спутников и сравнивает их с показаниями собственнь1х часов. Бсли сигнал от определенного спутника < !,>, имеющего координать| т., у1, а,;,6ьтл получен приемником 1) с коорАинатами \, [ 7 ' (рис. 12.8), 3адер)кка времени ме)кду моментами передачи и приема сигнала буАет определять расстояние от спутника до приемника. ])

|4стория возникновения

6Р5 описана в работе

[731]

400

|л. 12. [кальо ц распросгпроненце сценалов временц

Б слунае, если чась1, находящиеся в приемнике' и чась| на спутнике синхрони3овань|' расстояние до первого спутника мо)кно определить исходя из задерх(ки распространения А|1 , как Р1 : с. Б|,у. |4змерение расстояния до второго спутника сра3у х{е даст информацию о поло}(ении приемника в общей плоскости. 3то полохке распространяет сигналь1 врег\1ени, являющиеся локальнь|м приблих(ением

времени относительно |-]1€(1-]5\Ф),

и'

6Р5, которая имеет

фиксированнь:й сдвиг

с,'1едовательно, система по3иционирования

к {-]16. |[[кала времени 6Р5 опирается на показания серии атомнь1х часов на борту спутников и на на3емнь|х станциях, которь1е комбинируются путем сло;кной процелурьт обработки даннь!х. 3та цдкала вре}!ени корректируется посредством сегмента

оперативного управления относительно шка-'1ь1 вретг{ени {-.ттс(ш5шо) 3оенно-морской обсерватории €11]А, обеспечивая совпа-]ение в преде"1ах 1 ьткс без унета фиксированной ра3ниць| в некоторое целое чис''1о сек!'н-]'. Фбе шкальт совпадали в 0 часов 6 января 1980 г.' однако на сегодняшний ]ень они раз,1ичаются из-3а того, что в 1]]калу 6Р5, в отличие от 01€(05!..[Ф), не вво.1ятся секундь|.

12.5.2.!. Фрбшгпьс спц/пнцков.

.[[.'тя

сп1'тника, дви}кущегося по орбите, центро-

стремительное ускорение обеспечивается гРавитационной силой:

"1#

:14эо2Р,

{12.34)

при этом возмо)кдьтй новьтй день спутник достигает той >ке точки на небосводе на четь|ре минуть1 рань11]е. !,ля указанного времени обрашения спутника вокруг 3емли больш:ая полуось кеплеровской эллипсоидальной орбить: с фокусом в центре 3епт.:а составляет 26560 км. Аля того, нтобьл по-во3мо)кности удер)кивать постояннь]}:!..! 3начения доплеровского сдвига второго порядка и гравитационного красного смеце-

402

|л. 12. |]]кальс ц распроспраненце сценалов временц

ния, орбиты спутников подбираются наиболее близкими к циркулярнь|м со 3начением эксцентриситета € 0,02. |) описания двих(ения спутника в любой данный момент времени необходи.(ля мо 6 параметров. 8 качестве таких параметров могут бьтть вьтбрань| три составляющие скорости спутника и его пространственнь|е координаты, но' поскольку орбитами спутников являются кеплеровские эллипсь|, удобнее опись|вать дви}(ение спутников шестью так на3ь1ваемь]ми кеплеровскими параметрами. 8 качестве системь! отсчета вь:бирается так на3ываемая 3емная экваториальная система' определяемая плоскостью 3емного экватора, а в качестве инерциальной оси по отно1дению к удаленнь|м 3ве3дам вьт6ирается направление на точку весеннего равноденствия \, т.е. точку пеРесечения эклиптики и 3ве3дного экватора. 2) |!олохл(ет бь:ть такх. Фднако только в 1889г. |-1.ген9г_уьная .конференция по меРам и весам (ссРм, €оп[ёгепсе 6ёпёга1е 6й Ро!6з е1 .]!1езшгез) ввела определение единицы (метр> как длинь| ./т1елкидкий азот. доплеровского уширени^ ,"""" обл!сть ра3ряда бь:ла погру)кена }1айкельсона, пионерских после работ три десятилетия Ё :э*]о г., с.ус'я почти криптонои3лучения волнь[ на опирающееся длину метра, ссРм ввело определение

8

вой лампь1.

Б тот

исх

о'т

о

Ёо.

0'5

1,51

1,52

1,53

1,54

), нм Рис. 13.5. }\инии колебательно-вращательного

спектра поглощения ацетилена' использующи_ € любезного разре|шення

еся в качестве реперов частоты в диапазонах оптической связи. Ф. Бертинетто

$ 13.2. 6тандарть| напрях(ения |,1змерение напря}(ения мох(ет бь:ть преобра3овано в и3мерение частоть| при ис_ поль3овании эффекта .[!'х

Б качестве примера (14.1) рассмотрим коммутатор пульса 0; для свободной частиць| [Ф'0у]

:

(14.2)

|1!

'1[т,6аа,!;

[?о,0у1: |а,Ф,1

:

операторов координаты ф

и

им-

(14.3)

о,

6:

где й1. €оотнотдение неопределенности (14.2) справедливо для любь:х некоммутирующих операторов и' следовательно' и для операторов' представляющих отклонения от среднего значения

[А:А-цА'

А'Б: в - (в),

и

(14.4)

что приводит к соотношению неопределенности |ейзенберга

^, (А/-)(

,-

|\ё>1

(14.5)

€оотногцение (1{.5) устанавливает них1кения системь! в состояниях | 1) и |2) соответственно. Результатом и3мерения' однако, является вь|яснение того факта, поглотила

ли двухуровневая система фотон или нет. Рассмотрим слунай, когда частота

и

соответствует одной и3 точек перегиба кривой на рис. \4.2.1акая ситуация реали3уется, например, если частота осциллятора 3амодулирована прямоугольной огибающей с глубиной модуляции, близкой к ц]ирине ре3онансного максимума на полувь|соте

(рис. |4.2), что используется для привя3ки частоть! осциллятора к ц'0. согласно принципам квантовой механики, определение вероятности поглощения сопря}!(ено с некоторой неопределенностью и3мерения во всех случаях за исключением ситуации' когда с::0 или с2:0. |1роцесс и3мерения проецирует внутреннее состояние атома либо на состояние | 1), либо на состояние | 2) в зависимости от того, бь:л поглощен фотон или нет. 9тобь: определить дисперсию о2 результата обнарухкенной на рис. 14.2, вьтполня_ ш6)[: т12 А р2: 1| 2 и, следовательно,

ются соотношения (ш

(

14.38)

14так, вновь мь1 приходим к пределу дробовь|х шумов, масгптабируемь!х как \|\[м ' ионнь|х ' Фундаментальнь:й предел квантовь|х шумов поглотителей бьул достигнут в лову11]ках [89] с одиночнь|м ионом ртути|99Ё9* и облаком ионов бериллия 9ве*. 8 последнем эксперименте проводились измерения с числом ионов вплоть до 385 и бьтло экспериментально пока3ано, что шум действительно во3растает вблизи точек перегиба кривой рис. \4.2 согласно (14.35). !(вантовь:й уровень 1пума поглотителей в це3иевом фонтане, в свою очередь' бь;л достигнут €антарелли и соавторами [64].

14.1.3.2. |(ванпово-коррел11рованнь!е поелопшпелн. \{ак и в случае фотонс уровнем \|'/"' предел \|'/п для квантовьтх шумов 1й

ного дробового шума

двухуровневь|х поглотителей не является строгим ни)кним лределом. 1,1спользова_ ние специально подготовленнь|х квантовь|х состояний с подобраннь|ми квантовомеханическими корреляциями, в принципе, мох{ет по3волить превзойти этот уровень.

[1ерепутаннь[е состояния. 3анастую для описания квантово-механической системь| необходимо исполь3овать волновь!е функции, которь|е не могут бьтть раз_ ложень! на функции составляющих состояний, т. е. не могут бь:ть представл!н", в виде прои3ведения волновь|х функций ках. Бсли две или более частиц находятся в перепутанном состояниу1' для которого квантово-механическая величина имеет и3вестное 3начение' то для кахкдая

\]":

$ 14.1. |7рш6лц]|сенце к кванповомц пре0елц

\|2

\|2

\/2

112

\|2

\|2

\|2

\/2

ууу

451

у;

б

Рис. 14.3. 4 _ слох(ение 25 некоррелированнь1х состояний со спинами 1|2 лриволит к образо_ ванию когерентного состояния. б_корреляции ме)кду 9-компонентами пРиводят к состоянию со сжать!м спином с пони)хет бьгть подготовлен в некотором прои3вольном перепутанном состоянии |ф)

:

оо! 1):!

+ о: ! ])г!

+..

+о*

.+ {

1):'' ]):'"

.[)т! 1):

+...+ * а2х -1!

"'

1)' ! 1):

1)ш+

!

[ 1)ш+

!

1)ь

"

"'

!

' ! 1)л,

1)ш-;! 1)ш+ (14.44)

$е сь-амплитудь:

состояний' для которь|х спинь| & атомов ориентировань| вверх' 1акое состояние моя(ет бьтть сконструировано с исполь3ованием' например' схе]\1ь|

€ирака-1_[оллера [859], которая бьлла использована для успе1]]ной демонстр]ции эф_ фективного перепуть|вания состояний с использованием двух ионов в ловушке [8601 [5*

|л. 14' |!ршблц?юенце к

}1аксимально перепутанное состояние \ф)

:

#(\1):!

'!):

"'

! 1)ш + "'*! 1)'! 1):

"

(14.45)

' ! 1)ш)

есть обобщение состояния 6\17 (14.41), причем вь|полнение и3мерения на любом

атоме из данного ансамбля приводит к одно3начному определению соответствующих значен ий !,ля всех остальнь|х атомов. .:!1ёлмер и €оренсен разработали схему перепутаннь!е состоян\1я ви\а [861], согласно которой мо)кно со3давать максимально импульса. ла3ерного (14.45) в больц.хих ансамблях с помощью одиночного '

Рассмотрим систему атомов ил|| ионов, аналогичную представленной на в гармоническом потенциале. рис. \4.4'с-когда две частиць| со спином \|2 находятся [акая система мох(ет бьпть экспериментально реали3ована в виде двух одинаковь[х ионов' у которь|х угловь|е частоть| осцилляций в гармонической потенциальной яме ловушки равнь| ш-. ||редполо)ким, что начальное коллективное состояние системь| соответствует ! 1}) и она находится на г}-том колебательном подуровне' соответствующем энергии центра масс ионов 7шо*- [ва рамановских импульса с (оптинескими)

.'Ё''""""

!

отстройки 6

угловьтми частотами

11) в

Ф0 _ Фп

и

(!)о

* о-

переводят систему

и3

взаимно интерферирующими путями. |[ри_налинии | 11) двумя

из частот не является ре3онансной для переходов в о0шночном

'д*]'обеих частот попадает в резонанс с 0вухнаспьшцнь!м переходом. сумма ионе, однако "й для двух ветвей двухчастичного возбу>кдения составляют Амплитудьп ,ере*'до" 'и а 9в _ частота (ц{ър|Б +1) -@9р'/й), гле 4 - параметр ./!эмба-.[|ике, от ?? для двух 3ависимость иона. Ёабй резонансного перехода для одиночного операторов и3 свойств определяется и ро)кдения ветвей ока3ь!вается разлинной и уничтох(ения, представленнь|х в 0ц.24) п |+.25) для гармонического осциллятора' 3Ёак (_) в'зни*аё' из-3а ра3личия знаков отстройки частоть| при воз6у>кдении вдоль п ('о

!

\п'п|\ ,-\

-+

о1

т1)

!11)+",Ф_!1})

,\*

2Рг/у

,\х313 нм

'/, !т)

п

!|1)

23172(Р:

б Рис. |4.4. 4

'$112(Р

:2,

!1) тпр =

-2)

/т1ёлмеру и 6орен-сенахо)кдения в точках двух ионов' 6_ импульсов лазерньлх фаз 9ве+ в экспериментах €акетта и соавторов ионов бериллия

_ схема перепутывания состояний двух частиц согласно

ну [361].3десь

Ф_р'.й'ш'

р,-й"р-""* данной -*'*,,

д,'

[862]

двух ветвей. |[ри сложении амплитуд во3н^икает интереснь:й эффект, связаннь:й с тем' что полная амплитуда перехода ц292п|6 не зависит от колебательного квантового ч|4сла п в том случае, если ионь| находятся в ре)киме '/[эмба-Аике (ц2('+ 1) < 1).Рсли возбуАить такую систему т|2 импульсом, то перепутанное

состояние

.фэ:| 11)+{*111) '/,

(14.46)

может оказаться вь1ро)кденнь|м. Б данном вь[рах{ении ф.ь есть сумма фаз лазерньпх полей в точках нахох(дения ионов. Аналогично, в случае ,"ре,у'ь,,."ия }{' йонов фаза ф1 будет содерхкения, такое логического иона' отобра>кение амплитуд во3никает не только для часового, но и для логического иона состояния колебательнь|е Б качестве следующего шага (рис. 14.7 е) ' переводятся в его электроннь|е состояния с исполь3ованием т-импульса с настотой, настроенной на ближайшую длинноволновую боковую частоту: 1фу}

-!фт;',:)

:

["! 1), +0! 1)а] ! 1)с

!о)дт.

(14.52)

$ 14.2. !{овьсе

Ё30 Ф 6

9,

25

-о

прцнццпь!

457

в ретпетке

всвободном пРосщанстве

о

:эо

!1 Ф

315 Ф * а10 .в. д

в5

!о ф

Ф

н

-75 -50

-25

100

9астота лазера, к|ц

Рис. |4.8. 14змерение интеркомбинационного перехода в 885г с использованием атомов, за_ хваченнь!х в оптическую решетку на (магической> длине волньп с) и с использованием спектроскопии в баллистическом полете б) [878]. (Благодаря любезности )(. (атори.)

1еперь вероятность $2 обнару>хения логического иона в основном состоянии мо)кет быть определена, например, с использованием метода квантовых скачков. 1аким обра3ом, описанньтй метод измерения по3воляет определить вероятность возбух длину волнь|, при которой световь|е сдвиги для верхнего у1 для нижнего уровней компенсируют друг друга. Аналогичная идея так)ке бь:ла исполь3ована в микроволновом стандарте на ионах бериллия в лову1цке ||еннинга, когда большой 3еемановский сдвиг подуровней, задействованнь|х в воз6у'(дении часового перехода' сокрац1ался для определенного (
|.А.

|.|',

!л{!Р!||п |.1/',3ат:!1у1!п|гпцгп 1|пе тм!(1}: о[ ап |п.!ес1|оп !азег.

44|' Р!еп!п9 ]у1.0' апё 14оога11!ап,4. 5рес1га1 с[:агас1ег!з1!сз о[ ех[егпа1_сат|1у ьегп|соп6цс1ог |азегз.

442.

|всв !.

@шап!шп Б!ес!гоп., ФБ-17:44-59, 1981.

Ре!егпапп !{., её].!ог. !-авег |]оёе ]у\оёц!а!!оп апё.|{'о!се. (1цшег Аса(егп!с

соп1го11е6

РцБ1!э[тегв,

1[:е Ёа9ше, [.{е1}дег|ап6з, 1988.

443. ]у1ог*,] .' ту9п|ог9 8., ]|[агЁ !.' апё |/е!!с!оапвЁц 7. |пз1аБ!1!1у |п а 1азег а!о6е.тм|1[: з1гоп9 ор1|са! [ее0Бас1
|о9е1 Бег9чш;вс !.€.,

!(.Р., Фа!ез €.'Р., ап7. |1о|!0ег9

орйса1 с1ос[ 1гапз!1|оп ту!1[: 86:4996*4999' 2ш1.

[. а

€цг[!в Ё.А.' !-ее-[.Р.,|!апо |{/-]у1'' АБзо[ц1е !гечоепсу гпеазцгегпеп1 о[ {егп1озесоп( |аэег. Р7ув. Рео. |-е!!.,

А1огпеп. Р18_8ег!с}п1 502. щ!!регв 6. Б1п Фр1|зс1'пез Ргечшепапоггпа1 гп!1 &а11еп цп6 ц!1га[а!1еп

гтЁ-ор*-оо (|5вм 3-в9701-во2-6),

Р}луз1|