Теория систем и системный анализ

Томский межвузовский центр дистанционного образования С.Н. Павлов

ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ Учебное пособие

ТОМСК – 2003

Министерство образования Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

С.Н. Павлов

ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

Учебное пособие

2003

Корректор: Красовская Е.Н.

Павлов С.Н. Теория систем и системный анализ: Учебное пособие.  Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2003.  134 с.

 Павлов С.Н., 2003  Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2003

3

СОДЕРЖАНИЕ Введение.......................................................................................................................5 1 Системы и закономерности их функционирования и развития...................7 1.1 Определение системы.........................................................................................7 1.2 Понятия, характеризующие строение и функционирование систем.............9 1.3 Виды и формы представления структур.........................................................13 1.4 Классификация систем .....................................................................................22 1.5 Закономерности систем....................................................................................27 1.6 Закономерности целеобразования...................................................................30 2 Методы и модели теории систем и системного анализа...............................34 2.1 Классификация методов моделирования .......................................................34 2.2 Методы формализованного представления систем ......................................39 2.3 Методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов...........................................................................................45 3 Структурный и функциональный подход в теории систем. Моделирование ....................................................................................................54 3.1 Дескриптивное и конструктивное определение систем. ..............................54 3.2 Модели и моделирование.................................................................................56 3.3 Структурный и функциональный подходы в системном анализе...............65 3.4 Измерительные шкалы .....................................................................................68 4 Формирование, структуризация и анализ цели .............................................84 4.1 Проблемы формулирования цели при управлении развивающимися системами ...........................................................................................................85 4.2 Первые методики системного анализа целей ................................................86 4.3 Разработка основных принципов методики предприятия организационной системы (предприятия) ......................................................96 4.3.1 Принципы разработки методики проектирования и развития предприятия ...............................................................................................97 4.3.2 Анализ факторов, влияющих на создание и функционирование предприятия (организации) ......................................................................99 4.3.3 Моделирование рыночных ситуаций ...................................................100 4.3.4 Задачи и принципы формирования и анализа структур, цели и функций системы управления................................................................102 5 Системный анализ в управлениях ..................................................................105 5.1 Сущность автоматизации управления в сложных системах ......................105 5.1.1 Структура системы с управлением.......................................................105 5.1.2 Пути совершенствования систем с управлением................................108 5.2 Основные понятия системного анализа .......................................................108 5.3 Основные определения системного анализа................................................109 5.4 Типы моделей сложных систем.....................................................................111 5.5 Принципы и структура системного анализа ................................................112 5.6 Структура системного анализа......................................................................112

4

5.7 Организационная структура и ее основные характеристики .....................118 5.7.1 Виды организационных структур .........................................................119 6 Экономический анализ систем ........................................................................122 6.1 Понятие экономического риска.....................................................................122 6.2 Понятие инвестиционного проекта...............................................................122 6.3 Примеры задач по привлечению инвесторов...............................................123 6.4 Анализ и решение задач с помощью дерева решений ................................124 6.5 Пример процедуры принятия решения ........................................................126 6.6 Имитационное моделирование экономических процессов ........................130 Литература ..............................................................................................................134

5

ВВЕДЕНИЕ Интерес к системным представлениям проявлет не только как к удобному обобщающему понятию, но и как к средству постановки задачи с большой неопределенностью. Потребность использовать этот термин возникает, когда невозможно что-то продемонстрировать, изобразить, представить математическим выражением и нужно подчеркнуть, что это будет большим, сложным, не полностью сразу понятным и целым. Например, солнечная система, система организационного управления предприятием, регионом, экономическая система. С развитием научно-технического прогресса появились задачи, которые не решались с помощью традиционных математических методов и в которых все большее место стал занимать собственно процесс постановки задачи, возросла роль эвристических методов, усложнился эксперимент. Для решения таких задач стали разрабатываться новые разделы математики. Возникло новое направление − принятие решений, которое постановку задачи признает равноценным этапом ее решения, приближающим математические методы к практическим задачам. При проектировании начали создаваться системы организации проектирования, системы управления разработками, и т.д. Понятие «система» широко использовалась в различных областях знаний, заинтересовало инженеров, и на определенной стадии развития научного знания теория систем оформилась в самостоятельную науку, как из прикладных арифметики, геометрии и др. сформировалась обобщенная теория – математика. Системные представления стали включаться в учебный процесс, и в настоящее время в учебные планы различных специальностей входят дисциплины «Теория систем», «Системный анализ», «Системология» и т.д. Роль интеграции наук, организации взаимосвязей и взаимодействия между различными научными направлениями во все времена выполняла философия. В 30-х годах предыдущего столетия философия явилась источником возникновения обобщающего направления, названного теорией систем. Основоположниками этого направления считаются Л. фон Берталанфи и наш соотечественник А.А. Богданов. В нашей стране вначале теорию систем активно развивали философы. Однако философская терминология не всегда легко преломляется в практической деятельности. Поэтому потребности практики почти одновременно со становлением теории систем привели к возникновению направления, названного исследованием операций (математический аппарат, базирующийся на методах оптимизации, математического программирования и математической статистики). В 1960-е годы при постановке и исследовании сложных проблем проектирования и управления довольно широкое распространение получил термин системотехника, предложенный в 1962 г. Ф.Е. Темниковым. Этот термин довольно быстро стал использоваться в основном в приложениях системных методов только к техническим направлениям, а для других направле-

6

ний был предложен термин системология. Применительно к задачам управления в определенный период широкое распространение получил термин кибернетика. В настоящее время он используется в более узком смысле как одно из направлений теории систем, занимающееся процессами управления техническими объектами. А для обобщения дисциплин, связанных с исследованием и проектированием сложных систем, используется термин системные исследования, а иногда сохраняется термин системный подход, который широко использовался в первые годы становления теории систем. Наиболее конструктивным из направлений системных исследований в настоящее время считается системный анализ, который предлагает методику проведения системных исследований, организацию процесса принятия решения, делает попытку предложить подходы к выполнению методики в конкретных условиях. Для понимания процессов организационного управления полезны общеметодологические представления и закономерности теории систем. Разработка методик анализа целей, методов и моделей совершенствования организационной структуры, управления функционированием социально-экономических объектов стали в последнее время основным приложением системного анализа. Поэтому эти направления являются наиболее необходимыми при подготовке инженеров по любым специальностям. Целью дисциплины можно считать следующее: дать представление о теории систем и системном анализе, о полезности их применения при моделировании задач управления и проектирования. Перечислим три подцели: 1. Ознакомить с основами теории систем и системного анализа. 2. Дать представление о методах теории систем и методиках системного анализа. 3. Развить стремления и навыки применения системных представлений.

7

1 СИСТЕМЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИХ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ 1.1 Определение системы Развитие определения системы. Термин система используется в тех случаях, когда хотят охарактеризовать исследуемый или проектируемый объект как нечто целое (единое), сложное, о котором невозможно сразу дать представление, показав его, изобразив графически или описав математическим выражением. Рассмотрим принципиальные изменения определения системы не только по форме, но и содержанию. 1. S≡, где A={ai}, R={rj}; 2. S≡, ai∈A, rj∈R; 3. S≡ [{ai}&{rj}], ai∈R, rj∈R. В приведенных формализованных записях определения использованы различные способы теоретико-множественных представлений: в первых двух – используются различные способы задания множеств и не учитываются взаимодействия между множествами элементов и множествами связей R. В третьем отражен тот факт, что система это не простая совокупность элементов и связей того или иного вида, а включает только те элементы и связи, которые находятся в области пересечения друг с другом. 4. Если элементы принципиально неоднородны, то выделяются разные множества элементов A={ai} и B={bj}: S≡. 5. Для уточнения элементов и связей в определения включают свойства (атрибуты) QА, дополняя понятие элемента (предмета): S≡. 6. Затем в определении системы появляется понятие цель. Вначале в неявном виде, потом в виде конечного результата, системообразующего критерия, а поздне − с явным упоминанием цели: S≡, где Z − цель, совокупность или структура целей. 7. В некоторых определениях уточняются условия целеобразования – среда SR, интервал времени ∆T, т.е. период, в рамках которого будет существовать система и ее цели. Определение В.Н. Сагатовского: система «конечное множество функциональных элементов и отношений между ними, выделенное из среды в соответствии с определенной целью в рамках определенного временного интервала»: S≡.

8

8. Далее в определение системы начинают включать, наряду с элементами, связями и целями, наблюдателя N, т.е. лицо, представляющее объект или процесс в виде системы при их исследовании или принятии решения: S≡ . 9. Первое определение, в котором в явном виде включены наблюдатель и свойства элементов, дал И.Ю. Черняк: «Система есть отражение в сознании субъекта (или исследователя, наблюдателя) свойств объектов и их отношений в решении задачи исследования, познания». 10. В последующих вариантах этого определения Ю.И. Черняк стал учитывать язык наблюдателя LN: «Система есть отображение на языке наблюдателя (исследователя, конструктора) объектов, отношений и их свойств в решении задачи исследования, познания»: S≡ . Материальность или нематериальность системы. С одной стороны, стремясь подчеркнуть материальность системы, некоторые исследователи в определениях заменяли термин элемент термином вещь, объект, предмет. С другой стороны, исследователи систему трактуют как отображение, т.е. нечто существующее лишь в сознании исследователя. Бессмысленность спора материальности и нематериальности системы показал В.Г. Астафьев: «Объективно существующие системы – и понятие системы; понятие системы, используемое, как инструмент познания системы, - и снова реальная система, знания о которой обогатились нашими системными представлениями; - такова диалектика объективного и субъективного в системе ...» Это высказывание наглядно представлено на рис. 1.1. Материальное состояние

Нематериальное состояние

Материальное состояние

Рис. 1.1

9

Таким образом, в понятии система (как и любой другой категории познания) объективное и субъективное составляют диалектическое единство, и следует говорить не о материальности или нематериальности системы, а о подходе к объектам исследования как к системам, о различном представлении их на разных стадиях познания. Система и среда. На первых этапах системного анализа важно уметь отделить систему от среды, с которой взаимодействует система. Сложное взаимодействие системы со средой состоит в том, что система образует особое единство со средой; она, как правило, представляет собой элемент систем более высокого порядка; элемент любой исследуемой системы в свою очередь рассматривается как система более низкого порядка. Развивается это определение в одной из методик анализа целей [4] разделением сложной среды на надсистему или вышестоящие системы, нижележащие или подведомственные системы, системы актуальной или существенной среды. Такому представлению о среде соответствует определение: «Среда есть совокупность всех объектов, изменение свойств которых влияет на систему, а также тех объектов, чьи свойства меняются в результате поведения системы». Выделяет систему из среды наблюдатель, который отделяет элементы, включаемые в систему, от остальных, т.е. от среды, в соответствии с целями исследования. Выбор определения системы. Из вышесказанного ясно, что на разных этапах представления объекта в виде системы, в различных конкретных ситуациях можно пользоваться разными определениями. Причем по мере уточнения представления о системе или при переходе на другой уровень ее исследования определение системы должно уточняться. Таким образом, при проведении системного анализа нужно, прежде всего, отобразить ситуацию с помощью как можно более полного определения системы, а затем, выделив наиболее существенные компоненты, влияющие на принятие решения, сформулировать «рабочее» определение, которое может уточняться, расширяться или сужаться в зависимости от хода анализа. 1.2 Понятия, характеризующие строение и функционирование систем Элемент. Под элементом принято понимать простейшую неделимую часть системы, хотя это понятие и является неоднозначным. Поэтому примем следующее определение: элемент – это предел членения системы с точки зрения аспекта рассмотрения, решения конкретной задачи, поставленной цели. Систему можно расчленять на элементы различными способами в зависимости от формулировки задачи, цели ее уточнения в процессе проведе-

10

ния системного исследования. При необходимости можно изменять принцип расчленения, выделять другие элементы и получать с помощью нового расчленения более адекватное представление об анализируемом объекте или проблемной ситуации. Компоненты и подсистемы. При многоуровневом расчленении системы лучше использовать термины подсистемы или компоненты. Понятие подсистема подразумевает, что выделяется относительно независимая часть системы, обладающая свойствами системы и, в частности, имеющая подцель, на достижение которой ориентирована подсистема, а также другие свойства – свойство целостности, коммуникативности т.д. Если же части системы не обладают такими свойствами, а представляют собой просто совокупности однородных элементов, то такие части принято называть компонентами. Выделение подсистем зависит от цели и может меняться по мере ее уточнения и развития представлений исследователя об объекте. Связь. Понятие связь входит в любое определение системы и обеспечивает возникновение и сохранение ее целостных свойств. Это понятие одновременно характеризует и строение (статику), и функционирование (динамику) системы. Связь определяют как ограничение степени свободы элементов. Действительно, элементы, вступая во взаимодействие (связь) друг с другом, утрачивают часть своих свойств, которыми они потенциально обладали в свободном состоянии. В определениях системы термины связь и отношение обычно используются как синонимы, хотя у некоторых исследователей другая точка зрения. Связи можно охарактеризовать направлением, силой, характером (или видом). По первому признаку связи делятся на направленные и ненаправленные. По второму – на сильные и слабые. По характеру (виду) различают связи подчинения, связи порождения (или генетические), равноправные (или безразличные), связи управления. Важную роль в моделировании систем играет понятие обратной связи (рис. 1.2.). а

х

Рис. 1.2

11

Обратная связь может быть положительной, сохраняющей тенденции происходящих в системе изменений того или иного выходного параметра, и отрицательной – противодействующей тенденциям изменения выходного параметра, т.е. направленной на сохранение, стабилизацию требуемого значения параметра (например, стабилизацию выходного напряжения или, в системах организационного управления, количества выпускаемой продукции, ее себестоимости и т.д.). Обратная связь является основой саморегулирования, развития систем, приспособления их к изменяющимся условиям существования. Цель. Понятие цель и связанные с ним понятия целенаправленности, целесообразности лежат в основе развития системы. Анализ определений цели и связанных с ней понятий показывает, что в зависимости от стадии познания объекта, этапа системного анализа, в понятие «цель» вкладывают различные оттенки – от идеальных устремлений (цель – «выражение активности сознания»: «человек и социальные системы вправе формулировать цели, достижения которых, как им заведомо известно, невозможно, но к которым можно непрерывно приближаться»), до конкретных результатов, достижимых в пределах некоторого интервала времени, формируемых иногда даже в терминах конечного продукта деятельности. В некоторых определениях цель как бы трансформируется, принимая различные оттенки в пределах условной «шкалы» - от идеальных устремлений к материальному воплощению, конечному результату деятельности (рис. 1.3).

Рис. 1.3 Например, наряду с приведенным выше определением, целью называется «то, к чему стремится, чему поклоняется и за что борется человек», и даже «мечта – это цель, не обеспеченная средствами ее достижения». Итак, в принципе, поведение одной и той же системы может быть описано и в терминах цели или целевых функционалов, связывающих цели со средствами их достижения (такое представление называется аксиологическим), и без упоминания понятия цели в терминах непосредственного влияния одних элементов или описывающих их параметров на другие в терминах «пространства состояний» (или каузально). Поэтому одна и же ситуация мо-

12

жет быть представлена тем или иным способом в зависимости от исследователя. Для того чтобы отразить диалектическое противоречие, заключенное в понятие «цель», в большой советской энциклопедии дается следующее определение цели: «заранее мыслимый результат сознательной деятельности человека, группы людей» («заранее мыслимый», но все же «результат», воплощение замысла; подчеркивается также, что понятие цели связано с человеком, его «сознательной деятельностью»). Структура. Система может быть представлена простым перечислением элементов или «черным ящиком» (моделью «вход – выход»). Однако чаще всего при исследовании объекта такого представления недостаточно, так как требуется выяснить, что собой представляет объект, что в нем обеспечивает выполнение поставленной цели, получение требуемых результатов. В этих случаях систему отражают путем расчленения на подсистемы, компоненты, элементы с взаимосвязями, которые могут носить различный характер, и вводят понятие структуры. Структура (строение, расположение) отражает определенные взаимосвязи, взаиморасположение составных частей системы, ее устройство (строение). Обычно в структуру включают не все элементы и связи, а лишь наиболее существенные, которые обеспечивают существование системы и ее основных свойств. Иными словами, структура характеризует организованность системы, устойчивую упорядоченность элементов и связей. Структурные связи обладают относительной независимостью от элементов и могут выступать как инвариант при переходе от одной системы к другой. При этом системы могут иметь различную физическую природу. Одна и та же система может быть представлена разными структурами в зависимости от стадии познания объекта, от цели создания. Структура в ходе проектирования по мере развития исследований может изменяться. Понятия, характеризующие функционирование и развитие системы. Рассмотрим основные термины процессов происходящих в сложных системах. Состояние. Понятием состояние обычно характеризуют мгновенную фотографию, «срез» системы, остановку в ее развитии. Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы, либо через макропараметры, макросвойства системы (давление, скорость, температура). Если рассматривать элементы a (компоненты, функциональные блоки), учесть, что «входы» можно разделить на управляющие y и возмущающие x (неконтролируемые) и что «выходы» (выходные результаты) зависят от a, y и x, т.е. g=ƒ(a,y,x), то в зависимости от задачи состояние может быть определено как {а, у}, {а, у,g} или {a,y,x,g}. Поведение. Если система способна переходить из одного состояния s в другое, то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются,

13

когда неизвестны закономерности (правила) перехода системы из одного состояния в другое. С учетом введенных обозначений поведение можно представить как функцию s(t)=[s(t-1), y(t), x(t)]. Равновесие. Понятие равновесия определяют как способность системы в отсутствии внешних возмущающих воздействий (или постоянных воздействиях) сохранять свое состояние сколь угодно долго. Это состояние называют состоянием равновесия. Устойчивость. Под устойчивостью понимают способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних (или в системах с активными элементами – внутренних) возмущающих воздействий. Эта способность обычно присуща системам при постоянном y тогда, когда отклонения не превышают некоторого предела. Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться, называют устойчивым состоянием равновесия. Возврат в это состояние может сопровождаться колебательным процессом. Развитие. Развитие системы есть изменение ее качества на выходе, т.е. смена цели и типа ее функционирования, обеспечивающего достижение цели. Поскольку в процессе развития происходит изменение качества поведения системы, то и отношения не могут оставаться устойчивыми. Следовательно, и основой развития являются противоречивые (не равновесные) отношения, которые объединяют элементы, одновременно являющиеся частями системы и обладающие взаимоисключающими тенденциями развития. 1.3 Виды и формы представления структур Структурные представления могут являться средством исследования систем. Различные виды структур имеют свои особенности. Рассмотрим следующие виды структур: сетевые, иерархические, многоуровневые иерархические, матричные, с произвольными связями. Структура может быть представлена в форме теоретико-множественных описаний, матричной, графической с помощью языка топологии, алгебры и других средств моделирования системы. Сетевая структура, или сеть (рис 1.4, а), представляет собой декомпозицию системы во времени. Такие структуры могут отображать порядок действия технической системы (телефонная сеть, железнодорожная сеть), этапы деятельности человека (при производстве продукции – сетевой график, при проектировании – сетевая модель, при планировании – сетевой план и т.д.). Для анализа сложных сетей существует математический аппарат теории графов, прикладная теория сетевого планирования и управления.

14

Иерархические структуры. Они представляют собой декомпозицию системы в пространстве (рис. 1.4, б-г). Все компоненты (вершины, узлы) и связи (дуги, соединения узлов) существуют в этих структурах одновременно (не разнесены во времени). Также структуры могут иметь большое число уровней декомпозиции (структуризации). Структуры типа рис 1.4, б, в которых каждый элемент ниже лежащего уровня подчинен одному узлу вышестоящего, называют древовидными структурами, структурами типа «дерева», иерархическими структурами с «сильными» связями.

а)

б)

1... 1.1... 1.2... 1.3... 2... 2.1... 2.2...

1.1 1.2 1.3 2.1 2.2

1 + + + + -

в) 2 + + + +

г)

е) д) Рис. 1.4 Структуры типа рис 1.4, в, в которой элемент нижележащего уровня может быть подчинен двум и более узлам вышестоящего, называют иерархическими структурами со слабыми связями. Иерархическим структурам рис 1.4, б - в соответствуют матричные структуры рис. 1.4, д, е. Отношения имеют вид слабых связей между двумя уровнями на рис. 1.4, в подобно отношениям в матрице, образованной из составляющих этих двух уровней на рис. 1.4, ж. Наибольшее распространение имеют древовидные иерархические структуры, с помощью которых представляются конструкции сложных технических изделий и комплексов (рис. 1.5), структуры классификаторов и словарей, структуры целей и функций, производственные структуры (рис. 1.6), организационные структуры предприятий.

15

Рис. 1.5

Рис. 1.6 В общем случае термин иерархия (соподчиненность) означает порядок подчинения низших по должности и чину лиц высшим, широко применяется для характеристик взаимоотношений в аппарате управления государством, армией и т.д., кроме того, концепция иерархии распространяется на любой согласованный по подчиненности порядок объектов. Поэтому, в принципе, в иерархических структурах важно лишь выделение уровней соподчинения, а между уровнями и между компонентами в пределах уровня могут быть любые взаимоотношения. В связи с этим существуют структуры, использующие иерархические принципы, но имеющие специфические особенности. Многоуровневые иерархические структуры. В теории систем М. Месаровича предложены особые классы иерархические структур типа «страт», слоев, «эшелонов», отличающихся различными принципами взаимоотношений элементов в пределах уровня и различным правом вмешательства вышестоящего уровня в организацию взаимоотношений между элементами нижележащего. Учитывая важность этих видов структур рассмотрим их подробнее. Страты. При отображении сложных систем основная проблема состоит в том, чтобы найти компромисс между простотой описания, позволяющей составить и сохранять целостное представление об исследуемом или

16

проектируемом объекте, и детализацией описания, позволяющей отобразить многочисленные особенности конкретного объекта. Один из путей решения этой проблемы – задание системы семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения соответствующего уровня абстрагирования. Для каждого уровня существуют характерные особенности, законы и принципы, с помощью которых описывается поведение системы на этом уровне. Такое представление названо стратифицированным, а уровни абстрагирования – стратами. В качестве простейшего примера стратифицированного описания приведем отображение ЭВМ в виде двух страт, нижняя – физические операции (система описывается на языке физических законов управления работой механических и электронных элементов; верхняя – математические и логические операции). Примером стратифицированного описания может служить и выделение уровней абстрагирования системы от философского или теоретикопознавательного описания ее замысла до материального воплощения (рис. 1.7). Страта 6: Философское или теоретико-познавательное описание замысла системы

Страта 5: Представление на языке выбранной научной теории

Страта 4: Проектное представление системы

Страта 3: Конструкция (конструкторская документация)

Страта 2: Технология (технологическая документация)

Страта 1: Материальное воплощение системы

Рис. 1.7

17

Такое представление помогает понять, что одну и ту же систему на разных стадиях познания и проектирования можно описывать различными средствами, т.е. как бы на разных языках. Страты могут выделяться по разным принципам. Например, при представлении системы управления предприятием страты могут соответствовать сложившимся уровням управления: управление технологическими процессами и организационное управление предприятием. Если предприятие входит в объединение, то к этим двум стратам может быть добавлен уровень управления объединением. Стратифицированное представление может использоваться и как средство последовательного углубления представления о системе, ее детализации (рис. 1.8): чем ниже опускаемся по иерархии страт, тем более детальным становится раскрытие системы; чем выше поднимаемся, тем яснее становится смысл и значение всей системы.

Рис. 1.8 Начинать изучение системы можно с любой страты. В процессе исследования могут добавляться новые страты, изменяться подход к выделению страт. На каждой страте может использоваться свое описание, своя модель, но система сохраняется до тех пор, пока не изменяется представление на верхней страте – ее концепция, замысел, который нужно стремиться не исказить при раскрытии на каждой страте. Слои. Второй вид многоуровневой структуризации предложен М. Месаровичем для организации процессов принятия решений. Для уменьшения неопределенности ситуации выделяются уровни сложности принимаемого решения - слои, т.е. определяется совокупность последовательно решаемых проблем. При этом выделение проблем осуществляется таким образом, чтобы

18

решение вышележащей проблемы определяло ограничения (допустимую степень упрощения) при моделировании на нижележащем уровне, т.е. снижало бы распределенность нижележащей проблемы, но без утраты замысла решения общей проблемы. Многослойную иерархию можно проиллюстрировать рис. 1.9: каждый слой представляет собой блок D, принимающий решения и вырабатывающий ограничения X для нижеследующего блока.

Рис. 1.9

Рис. 1.10

Для примера предположим (рис. 1.10), что заданы выходная функция Р и функция оценки G, а выбор действий {m} основан на применении оценки G к P. Используя теоретико-множественные представления, выходную функцию можно определить как отображение P:M×U→Y где М – множество альтернативных действий, U – множество неопределенностей, адекватно отражающее отсутствие знаний о зависимости между действием m и выходом Y, Y – множество возможных результатов на выходе. Функция оценки G есть отображение G:M×Y→V, где V – множество величин, которые могут быть связаны с характеристиками качества работы системы. В общем случае для того чтобы определить задачу выбора на первом слое, необходимо уточнить множество неопределенностей U, требуемые отношения P, G. Это осуществляется на верхних уровнях. Следующий слой – слой обучения или адаптации. Задача этого слоя – конкретизировать множество неопределенностей U, с которым имеет дело слой выбора. Множество неопределенностей U рассматривается здесь как множество, включающее в

19

себя все незнание о поведение системы и отражающее все гипотезы о возможных источниках и типах таких неопределенностей. U может быть получена с помощью наблюдений и внешних источников информации. Назначение этого слоя – сузить множество неопределенностей и таким образом упростить модель слоя выбора. Третий, верхний слой – слой самоорганизации. На этом слое выбираются структуры, функции и стратегии, используемые на нижележащих слоях таким образом, чтобы по возможности приблизиться к отображению цели. Многослойные системы принятия решений полезно формировать для решения задач планирования и управления промышленными предприятиями, отраслями, народным хозяйством в целом. Эшелоны. Понятие многоэшелонной иерархической структуры вводится следующим образом: система представляется в виде относительно независимых, взаимодействующих между собой подсистем; при этом некоторые (или все) подсистемы имеют право принятия решений, а иерархическое расположение подсистем (многоэшелонная структура) определяется тем, что некоторые из них находятся под влиянием или управляются вышестоящими. Структурные представления такого типа иллюстрируются рис.1.11. Уровень такой иерархии называют эшелоном.

,

Рис. 1.11 Основной отличительной особенностью многоэшелонной структуры является предоставление подсистемам всех уровней определенной свободы в выборе их собственных решений, причем эти решения могут быть не теми решениями, которые выбрал вышестоящий уровень. Предоставление свободы действий в принятии решений компонентам всех эшелонов повышает эффективность функционирования системы.

20

Подсистемам предоставляется определенная свобода и в выборе целей. Поэтому многоэшеллонные структуры называют также многоцелевыми. Естественно, что при предоставлении прав самостоятельности в принятии решений подсистемы могут формировать проиворечивые цели и решения, что затрудняет управление. Разрешение конфликтов достигается путем вмешательства вышестоящего эшелона. Управляющие воздействия для разрешения этих противоречий со стороны вышестоящих уровней иерархии могут быть разной силы. Поэтому управляющие воздействия разделены двумя понятиями: «управление» и «координация». Пи этом координация может иметь разную силу воздействия («вмешательства») и осуществляется в разной форме. В связи с этим теорию многоуровневых систем М. Месаровича иногда называют теорией координации. Матричные структуры. В форме матричного представления могут быть представлены взаимоотношения между уровнями иерархической структуры. Например, древовидная иерархическая структура может быть представлена матричной структурой, что иногда удобнее на практике при оформлении планов, поскольку, помимо иерархической соподчиненности тематической основы плана, в нем нужно указать исполнителей, сроки выполнения, формы отчетности и т.д. В виде двумерной матричной структуры могут быть представлены взаимоотношения между уровнями иерархии со «слабыми» связями; при этом в матрице может быть охарактеризована и сила связей. Матричные структуры могут быть и многомерными. Но графическое их представление становится неудобным. Смешанные иерархические структуры с вертикальными и горизонтальными связями. В реальных системах организационного управления (особенно на уровне региона, государства) могут быть использованы одновременно несколько видов иерархических структур – от древовидных до многоэшелонных. Такие иерархические структуры можно назвать смешанными. При этом основой объединения структур могут служить страты, и поэтому можно считать их развитием стратифицированного представления. В таких смешанных иерархических структурах могут быть как вертикальные связи разной силы (управление, координация), так и горизонтальные взаимодействия между элементами (подсистемами) одного уровня. В качестве примера приведем модель структуры управления государством, которая была положена в основу концепции общегосударственной автоматизированной системы управления (ОГАС). На рис.1.12 за основу принято многоуровневое представление: на верхнем уровне расположены общегосударственные (территориальные) и отраслевые органы управления; на среднем – республиканские органы управления; на нижнем – предприятия и организации. Для простоты на рисунке не показан еще один уровень − региональный, т.е. уровень областей, краев. В этой структуре существовала древовидная подчинен-

21

ность исполнительных органов управления регионального, республиканского и общегосударственного уровней. В то же время предприятия и организации имели, как правило, двойное подчинение отраслевым министерствам и территориальным органам управления, т.е. имела место иерархия со слабыми связями. В свою очередь, между общегосударственными органами управления при принятии решений по сложным проблемам устанавливаются горизонтальные взаимодействия.

легкой

Рис. 1.12 Смешанный характер носит и организационная структура современного предприятия (объединения, акционерного общества и т.д.). Оргструктуры, называемые матричными, являются фактически тоже смешанными, поскольку они сочетают матричные и иерархические представления. Структуры с произвольными связями. Этот вид структур обычно используется на начальном этапе познания объекта, новой проблемы, когда идет поиск способов установления взаимоотношений между компонентами, нет ясности в характере связей между элементами, не могут быть определены не только последовательности их взаимодействия во времени (сетевые модели), но и распределение элементов по уровням иерархии. Такое представление − без связей и со всеми связями (рис 1.13) − отражает только разные подходы к исследованию проблемы (можно последовательно убирать ненужные связи, а можно только добавлять).

22

Рис. 1.13 1.4 Классификация систем Примеры классификации систем. Системы разделяются на классы по различным признакам. Предпринимались попытки классифицировать системы по виду отображаемого объекта (технические, биологические, экономические и т.д.); по виду научного направления, используемого для их моделирования (математические, физические, химические и т.д.). Системы делят на детерминированные и стохастические; открытые и закрытые; абстрактные и материальные (существующие в объективной реальности) и т.д. Классификации всегда относительны. Цель любой классификации – ограничить выбор подходов к отображению системы, сопоставить выделенным классам примеры и методы системного анализа и дать рекомендации по выбору методов соответствующего класса систем. Рассмотрим для примера некоторые из наиболее важных классов классификаций систем. Открытые и закрытые системы. Понятие открытой системы ввел Л. фон Берталанфи. Основная отличительная черта открытых систем – способность обмениваться со средой массой, энергией и информацией. В отличие от них, закрытые или замкнутые системы предполагаются полностью лишенными этой способности, т.е. изолированными от среды. Целенаправленные, целеустремленные системы. Не всегда при изучении систем можно применять понятие цель. Однако при изучении экономических, организационных объектов важно выделять класс целенаправленных или целеустремленных систем. В этом классе можно выделить системы, в которых цели задаются извне (обычно в закрытых системах), и системы, в которых цели формируются внутри системы (характерно для открытых, самоорганизующихся систем). Классификация систем по сложности. Существуют несколько подходов к разделению систем по сложности. Так Г.Н. Пивоваров связывает сложность с размерами системы. В то же время существует точка зрения, что большие (по величине, количеству элементов) и сложные (по сложности связей, алгоритмов поведения) системы – это разные классы систем.

23

Б.С. Флейшман за основу классификации принимает сложность поведения систем. Одна из наиболее полных и интересных классификаций по уровням сложности предложена К. Боулдингом. Выделенные им уровни приведены в табл. 1.1. Таблица 1.1 Типы Уровень сложности систем НежиСтатистические структуры (остовы) вые Простые динамические структуры с заданным системы законом поведения Кибернетические системы с управляемыми циклами обратной связи Живые Открытие системы с самосохраняемой структусистемы рой (первая ступень, на которой возможно разделение на живое и неживое) Живые организмы с низкой способностью воспринимать информацию Живые организмы с более развитой способностью воспринимать информацию, но не обладающие самосознанием Системы, характеризующиеся самосознанием, мышлением и нетривиальным поведением Социальные системы

Примеры Кристаллы Часовой механизм Термостат Клетки Гомеостат Растения Животные Люди Социальные организации

Трансцендентные системы или системы, лежащие в настоящий момент вне нашего познания В этой классификации каждый последующий класс включает в себя предыдущий, характеризуется большим проявлением свойств открытости и стохастичности поведения, более ярко выраженными проявлениями закономерностей иерархичности и историчности, а также сложными механизмами функционирования и развития. Классификация систем по степени организованности и ее роль в выборе методов моделирования систем. Впервые разделение систем по степени организованности по аналогии с классификацией Г. Саймона и А. Ньюэлла (хорошо структурированные, плохо структурированные и неструктурированные проблемы) было предложено В.В. Налимовым, который выделил класс хорошо организованных и класс плохо организованных или диффузных систем.

24

Позднее был добавлен еще класс самоорганизующихся систем, который включает саморегулирующиеся, самообучающиеся, самонастраивающиеся и т.д. системы. Выделенные классы можно рассматривать как подходы к отображению объекта или решаемой задачи. Кратко охарактеризуем эти классы. 1. Представление объекта или процесса принятия решения в виде хорошо организованной системы возможно в тех случаях, когда исследователю удается определить все элементы системы и их взаимосвязи между собой и с целями системы в виде детерминированных (аналитических, графических) зависимостей. Большинство моделей физических процессов и технических систем представлены в этом классе организованных систем. При представлении объекта в виде хорошо организованной системы задачи выбора целей и определения средств их достижения (элементов, связей) не разделяются. Проблемная ситуация может быть описана в виде выражений, связывающих цель со средствами (т.е. в виде критерия функционирования, критерия или показателя эффективности, целевой функции и т.д.), которые могут быть представлены уравнениями, формулами, системами уравнений и т.д. При этом иногда говорят, что цель представляется в виде критерия функционирования или эффективности, в то время как в подобных выражениях объединены и цель и средства. Представления объекта в виде хорошо организованной системы применяется в тех случаях, когда может быть предложено детерминированное описание и экспериментально показана правомерность его применения, т.е. экспериментально доказана адекватность модели реальному объекту или процессу. Попытки применить класс хорошо организованных систем для представления сложных многокомпонентных объектов или многокритериальных задач практически безрезультатны, т.к. требуют больших затрат времени и не удается показать адекватность модели (поставить эксперимент). 2. При представлении объекта в виде плохо организованной или диффузной системы не ставится задача определить все учитываемые компоненты и их связи с целями системы. Система характеризуется некоторым набором макропараметров и закономерностями, которые выявляются на основе исследования не всего объекта или класса явлений, а путем изучения определенной с помощью некоторых правил достаточно представительной выборки компонентов, характеризующих исследуемый объект или процесс. На основе такого выборочного исследования получают характеристики или закономерности (статистические, экономические и т.д.) и распространяют эти закономерности на поведение системы в целом.

25

Отображение объектов в виде диффузных систем находит широкое применение при определении пропускной способности систем, при определении численности штатов в обслуживающих учреждениях, при исследовании документальных потоков информации и т.д. 3. Отображение объектов в виде самоорганизующихся систем позволяет исследовать наименее изученные объекты и процессы с большой неопределенностью на начальном этапе постановки задачи. Класс самоорганизующихся или развивающихся систем характеризуется рядом признаков, особенностей, которые обусловлены наличием в системе активных элементов и носят двойственный характер: они являются новыми свойствами, полезными для существования системы, приспосабливаемости ее к изменяющимся условиям среды, но в то же время вызывают неопределенность, затрудняют управление системой. Перечислим эти особенности: 1) нестационарность (изменчивость, нестабильность) отдельных параметров и стохастичность поведения; 2) уникальность и непредсказуемость поведения системы в конкретных условиях благодаря наличию активных элементов и предельных возможностей, определяемых ресурсами; 3) способность адаптироваться к изменяющимся условиям среды и помехам. Это, конечно, полезное свойство, однако адаптивность проявляется и по отношению к управляющим воздействиям, что весьма затрудняет управление системой; 4) способность противостоять энтропийным (разрушающим систему) тенденциям, обусловленная наличием активных элементов; 5) способность вырабатывать варианты поведения и изменять свою структуру, сохраняя при этом целостность и основные свойства; 6) способность и стремление к целеобразованию: в отличие от закрытых (технических) систем, которым цели задаются извне, в системах с активными элементами цели формируются внутри системы; 7) неоднозначность использования понятий (например, «цель – средство», «система – подсистема» и т.д.). Легко видеть, что часть этих особенностей характерна для диффузных систем (стохастичность поведения, нестабильность отдельных параметров), но большинство из рассмотренных особенностей являются специфическими признаками, существенно отличающими этот класс от других и затрудняющими их моделирование. Рассмотренные особенности противоречивы. Они являются положительными и отрицательными. Следует иметь в виду важное отличие развивающихся систем с активными элементами от закрытых – принципиальная ограниченность формализованного описания развивающихся, самоорганизующихся систем.

26

Эта особенность, т.е. необходимость сочетания формальных методов и методов качественного анализа и положена в основу большинства моделей и методик системного анализа. Основную идею моделирования при отображении объекта классом самоорганизующихся систем можно сформулировать следующим образом: разрабатывается знаковая система, с помощью которой фиксируют известные на данный момент компоненты и связи, а затем, путем преобразования полученного отображения с помощью установленных (принятых) правил (правил структуризации или декомпозиции; правил композиции, поиска мер близости на пространстве состояний) получают новые, неизвестные ранее компоненты, взаимоотношения, зависимости, которые могут либо послужить основой для принятия решений, либо подсказать последующие шаги на пути подготовки решения. Таким образом, можно накапливать информацию об объекте, фиксируя при этом все новые компоненты и связи (правила взаимодействия компонент), и, применяя их, получать отображения последовательных состояний развивающейся системы, постепенно создавая все более адекватную модель реального, изучаемого или создаваемого объекта. Адекватность модели также доказывается как бы последовательно (по мере ее формирования) путем оценки правильности отражения в каждой последующей модели компонентов и связей, необходимых для достижения поставленных целей. Практическая реализация такого механизма развития системы связана с необходимостью разработки языка моделирования процесса принятия решения. В основу языка может быть положен один из методов моделирования систем (теоретико-множественные представления, математическая логика, математическая лингвистика, имитационное динамическое моделирование, информационный подход). При моделировании наиболее сложных проблем (процессов целеобразования, совершенствования организационных структур и т.д.) механизм развития (самоорганизации) может быть реализован в форме методики системного анализа. Рассматриваемый класс систем можно разбить на подклассы, выделив адаптивные или самоприспосабливающиеся системы, самообучающиеся системы, самовосстанавливающиеся, самовоспроизводящиеся и т.д. При представлении объекта классом самоорганизующихся систем задачи определения целей и выбора средств, как правило, разделяются. При этом задачи определения целей, выбора средств, в свою очередь, могут быть описаны в виде самоорганизующихся систем, т.е. структура основных направлений, плана, структура функциональной части АСУ должна развиваться так же, как и структура обеспечивающей части АСУ, организационная структура предприятия и т.д.

27

Таким образом, определив класс системы, можно дать рекомендации по выбору метода, который позволит более адекватно ее отобразить. 1.5 Закономерности систем Закономерности взаимодействия части и целого. В процессе изучения особенностей функционирования и развития сложных систем с активными элементами был выявлен ряд закономерностей, помогающих глубже понять диалектику части и целого в системе. Целостность. Закономерность целостности (эмерджентность) проявляется в системе в возникновении у нее «новых интегративных качеств, несвойственных ее компонентам». Проявление этой закономерности легко пояснить на примерах поведения популяций, социальных систем и даже технических объектов (свойства станка отличаются от свойств деталей, из которых он собран). Для того чтобы понять закономерность целостности, необходимо прежде всего учитывать две ее стороны: 1) свойство системы (целого) не является простой суммой свойств составляющих ее элементов (частей); 2) свойство системы (целого) зависит от свойств составляющих ее элементов (частей). Кроме этих двух основных сторон, следует иметь в виду, что объединенные в систему элементы, как правило, утрачивают часть своих свойств, присущих им вне системы, т.е. система как бы подавляет ряд свойств элементов. Но, с другой стороны, элементы, попав в систему, могут приобрести новые свойства. Свойство целостности связано с целью, для выполнения которой создается система. При этом если цель не задана в явном виде, а у отображаемого объекта наблюдаются целостные свойства, можно попытаться определить цель или выражение, связывающее цель со средствами ее достижения (целевую функцию, системообразующий критерий), путем изучения причин появления закономерности целостности. Закономерности иерархической упорядоченности систем. Коммуникативность. Эта закономерность составляет основу определения системы В.Н. Садовским и Э.Г. Юдиным, которые утверждают, что система не изолирована от других систем, она связана множеством коммуникаций со средой, представляющей собой, в свою очередь, сложное и неоднородное образование, содержащее надсистему (систему более высокого порядка, задающую требования и ограничения исследуемой системе), подсистемы (нижележащие, подведомственные системы) и систему одного уровня с рассматриваемой. Такое сложное единство со средой названо закономерностью коммуникативности, которая в свою очередь легко помогает перейти к иерархич-

28

ности как закономерности построения всего мира и любой выделенной из него системы. Иерархичность. Закономерность иерархичности или иерархической упорядоченности была в числе первых закономерностей теории систем, которые выделил и исследовал Л. фон Берталанфи. Он показал связь иерархической упорядоченности мира с закономерностями самоорганизации, развития открытых систем. Иерархические представления помогают лучше понять и исследовать феномен сложности. Поэтому выделим основные особенности иерархической упорядоченности. 1. В силу закономерности коммуникативности, которая проявляется не только между выделенной системой и ее окружением, но и между уровнями иерархии исследуемой системы, каждый уровень иерархической упорядоченности имеет сложные взаимоотношения с вышестоящим и нижестоящим уровнями. По формулировке Кестлера, каждый уровень иерархии обладает свойством «двуликого Януса»: «лик», направленный в сторону нижележащего уровня, имеет характер автономного целого (системы), а «лик», направленный к узлу (вершине) вышестоящего уровня, проявляет свойства зависимой части (элемента вышестоящей системы, каковой является для него составляющая вышестоящего уровня, которой он подчинен). Эта конкретизация закономерности иерархичности объясняет неоднозначность использования в сложных организационных системах понятий «система» и «подсистема», «цель» и «средство» (элемент каждого уровня иерархической структуры целей выступает как цель по отношению к нижестоящим и как «подцель», а начиная с некоторого уровня, и как «средство» по отношению к вышестоящей цели), что приводит к некорректным терминологическим спорам. 2. Важнейшая особенность иерархической упорядоченности как закономерности заключается в том, что закономерность целостности (т.е. качественные изменения свойств компонентов более высокого уровня по сравнению с объединенными компонентами нижележащего) проявляется в ней на каждом уровне иерархии. При этом объединение элементов в каждом узле иерархической структуры приводит не только к появлению новых свойств у узла и утрате объединенными компонентами свободы проявления некоторых своих свойств, но и к тому, что каждый подчиненный член иерархии приобретает новые свойства, отсутствующие у него в изолированном состоянии. 3. При использовании иерархических представлений как средства исследования систем с неопределенностью происходит как бы расчленение «большой» неопределенности на более «мелкие», лучше поддающиеся исследованию. Однако следует иметь в виду, что в силу закономерности целостности одна и та же система может быть представлена разными иерархическими структурами.

29

Закономерности функционирования и развития систем. В последнее время все больше начинает осознаваться необходимость учета при моделировании систем, принципов их развития во времени, самоорганизации, при выработке которых могут помочь рассматриваемые ниже закономерности. Историчность. Хотя, с точки зрения диалектического и исторического материализма, очевидно, что любая система не может быть неизменной, что она не только возникает, функционирует, развивается, но и погибает, и каждый может привести примеры становления, расцвета, упадка (старения) и даже смерти (гибели) биологических и социальных систем. Но для конкретных случаев развития организационных систем и сложных технических комплексов всегда трудно определить эти периоды. Не всегда руководители и конструкторы систем учитывают, что время является непрерывной характеристикой системы, что каждая система подчинена закономерности историчности, и что эта закономерность – такая же объективная, как целостность, иерархичность. Однако закономерность историчности можно учитывать, не только пассивно фиксируя старение, но и реконструируя систему для сохранения ее в новом качестве. Закономерность самоорганизации. Основная особенность самоорганизующихся систем с активными элементами − это способность противостоять энтропийным тенденциям, способность адаптироваться к изменяющимся условиям, преобразуя при необходимости свою структуру. С другой стороны, в любой реально развивающейся системе существует не одна, а две тенденции: одна – стремления к возрастанию энтропии, вторая – негэнтропийная тенденция, лежащая в основе эволюции. Исследование глубинных причин самоорганизации, самодвижения целостности показывает, что основой рассматриваемой закономерности является диалектика части и целого в системе, которую рассматривают с точки зрения строения системы, отображения ее текущего состояния, степени целостности. Закономерности осуществимости систем. Проблема осуществимости систем является наименее исследованной. Рассмотрим некоторые закономерности, помогающие понять эту проблему и учитывать ее при определении принципов проектирования и организации функционирования систем управления. Эквифинальность. Эта закономерность характеризует как бы предельные возможности системы. Л. фон Берталанфи предложил и определил термин эквифинальность как «способность, в отличие от состояния равновесия в закрытых системах, полностью детерминированных начальными условиями,… достигать не зависящего от времени состояния, которое не зависит от ее начальных условий и определяется исключительно параметрами системы». Следовательно, по Берталанфи можно говорить об уровне развития крокодила, обезьяны и характеризовать их предельными возможностями, предельно возможными состояниями, к которым может стремиться тот или иной вид, а соответственно и стремлением к этому предельному состоянию из

30

любых начальных условий, даже если индивид появился на свет раньше положенного времени или провел, подобно Маугли, некоторый начальный период жизни в несвойственной ему среде. У.Р. Эшби сформулировал закон «необходимого разнообразия», который учитывает предельную осуществимость системы при ее создании. Для задач принятия решений поясним следствие на простом примере. Когда исследователь (лицо принимающее решение (ЛПР), наблюдатель N) сталкивается с проблемой D, решение которой для него неочевидно, то имеет место некоторое разнообразие возможных решений VD. Этому разнообразию противостоит разнообразие мыслей исследователя (наблюдателя) VN. Задача исследователя заключается в том, чтобы свести разнообразие (VD − VN) к минимуму, в идеале (VD − VN)→0. Эшби доказал теорему, на основе которой формулируется следующий вывод: «Если VD дано постоянное значение, то (VD −VN) может быть уменьшено лишь за счет соответствующего роста VN». Сказанное означает что, создавая систему, способную справиться с решением проблемы, обладающей определенным, известным разнообразием (сложностью), нужно обеспечить, чтобы система имела еще большее разнообразие (знания методов решения), чем разнообразие решаемой проблемы, или была способна создать в себе это разнообразие (могла разобрать методику, новые методы решения проблемы). 1.6 Закономерности целеобразования Закономерности возникновения и формулирования целей. Сформулируем некоторые общие принципы, закономерности в исследовании процессов целеобразования. Зависимость представления о цели и формулировки цели от стадии познания объекта (процесса) и от времени. Анализ определений понятия «цель» позволяет сделать вывод о том, что, формулируя цель, нужно стремиться отразить в формулировке или в способе представления цели основное противоречие: ее активную роль в познании, управлении и в то же время необходимость сделать ее реалистичной, направить с ее помощью деятельность на получение определенного полезного результата. По мере развития представления о нем цель может переформулироваться. При формулировании и пересмотре цели коллектив, выполняющей эту работу, должен определить, в каком смысле на данном этапе рассмотрения объекта и развития наших представлений о нем употребляется понятие «цель», к какой точке условной шкалы «идеальные устремления в будущее – реальный конечный результат деятельности» ближе принимаемая формулировка цели. По мере углубления исследований, познания объекта эта цель может сдвигаться по этой шкале.

31

Зависимость цели от внешних и внутренних факторов. При анализе причин возникновения и формулирования целей нужно учитывать, что на цель влияют как внешние по отношению к системе факторы (внешние требования, потребности, мотивы, программы), так и внутренние факторы (потребности, мотивы, программы самой системы и ее элементов, исполнителей цели); при этом последние являются такими же объективно влияющими на процесс целеобразования факторами, как и внешние (особенно при использовании в системах управления понятия цели как средства побуждения к действию). Цели могут возникать на основе взаимодействия противоречий, каолиций как между внешними и внутренними факторами, так и между внутренними факторами, существующими ранее и вновь возникающими. Эта закономерность характеризует очень важное отличие «открытых» развивающихся систем с активными элементами от технических систем, отображаемых обычно замкнутыми. Теория управления последними оперирует обычно понятием «цель» как внешним по отношению к системе, а в «открытых», развивающихся системах цели не задаются извне, а формулируются внутри системы на основе рассматриваемой закономерности. Возможность (и необходимость) сведения задачи формирования обобщающей (общей, глобальной) цели к задаче ее структуризации. Анализ процессов формирования обобщенной (глобальной) цели в сложных системах показывает, что эта цель первоначально возникает в сознании руководителя или иного лица, принимающего решение, не как единое понятие, а как некоторая «размытая» область, образ, «область» цели. Задача формулирования обобщенной цели в сложных системах должна сводиться к структуризации или декомпозиции цели для детализации в виде неупорядоченного или упорядоченного (структура) набора подцелей и формироваться коллективно. Закономерности формирования структур целей. Зависимость способа представления целей от стадии познания объекта. Цели могут представляться в форме различных структур с помощью сетевых графиков (декомпозиция во времени); в виде иерархий различного вида (декомпозиция в пространстве); в матричной (табличной) форме. На начальных этапах моделирования системы удобнее применять декомпозицию в пространстве и предпочтительнее древовидные иерархические структуры. Представление развернутой последовательности подцелей (функций) в виде сетевой модели требует хорошего знания объекта, знания законов его функционирования, технологии производства. По мере работы модель поэтапно улучшается, дополняется. Проявление в структуре целей закономерности целостности. В иерархической структуре закономерность целостности (эмерджентность) проявляется на любом уровне иерархии. Применительно к структуре целей это означает, что, с одной стороны, достижение цели вышестоящего уровня не может быть полностью обеспечено достижением подчиненных ей подцелей, хотя и зависит от них, а с другой стороны, потребности, программы нужно исследовать на каждом уровне структуризации, и получаемые разными ЛПР

32

расчленения подцелей в силу различного раскрытия неопределенности могут оказаться разными. Закономерности формирования иерархических структур целей. Наиболее распространенным способом представления целей в системах (особенно в организационном управлении) являются древовидные иерархические структуры («деревья целей»). Поэтому рассмотрим основные рекомендации по их формированию. Можно рассматривать два подхода: а) формирование структур «сверху» − метод структуризации, декомпозиции, целевой подход; б) формирование структур «снизу» − морфологический, лингвистический подход. Цели нижележащего уровня иерархии можно рассматривать как средства для достижения целей вышестоящего уровня, при этом они же являются целями для уровня нижележащего по отношению к ним (свойство «двуликого Януса»). Поэтому в реальных условиях одновременно с использованием философских понятий «цель», «подцель», удобно разным уровням иерархической структуры присваивать различные названия, типа «направления», «программы», «задания», «задачи» и т.п. Расчленение целей на каждом уровне должно быть соразмеримым, а выделенные части логически независимыми - число уровней иерархии и число компонентов в каждом узле должно быть в силу числа Колмогорова 7 ± 2. Упражнения к главе 1 1. Дайте определение системы, включающее элементы, связи, цели и наблюдателя. 2. Объясните высказывание «понятие системы – нематериальное состояние системы». 3. Объясните высказывание «реальная система – материальное состояние системы». 4. Дайте определение сложной среды для исследуемой системы. 5. Дайте определение понятия элемента системы. 6. Дайте определение понятия компоненты и подсистемы системы. 7. Дайте определение понятия связи системы. 8. Назовите отличие в терминах «связь» и «отношение». 9. Назовите признаки, по которым можно охарактеризовать связь. 10. Объясните понятия «положительная и отрицательная связи». 11. Дайте определение понятия «цели» системы. 12. Поясните высказывание «аксиологическое представление цели» системы. 13. Поясните высказывание «казуальное представление цели» системы.

33

14. Дайте определение понятия структуры системы. 15. Назовите инварианты при переходе от одной системы к другой. 16. Определите понятие «состояние» системы. 17. Через что определяется состояние системы. 18. Определите понятие поведения системы. 19. Представьте поведение системы как функцию. 20. Объясните, что Вы понимаете под равновесием системы. 21. Объясните, что Вы понимаете под устойчивостью системы. 22. Объясните, что Вы понимаете под развитием системы. 23. Перечислите все известные Вам виды структур. 24. Перечислите формы представления структур. 25. Опишите сетевую структуру и сеть. 26. Опишите иерархические структуры. 27. Приведите пример стратифицированного описания систем. 28. Представьте многослойную систему принятия решения. 29. Определите понятие многоэшелонной иерархической структуры. 30. Определите понятие «координация». Приведите пример. 31. Определите понятие матричной системы. 32. Определите понятие структур с произвольными связями. 33. Представьте наиболее важные классы классификации систем. 34. Определите закрытую и открытую системы. 35. Представьте классификацию систем по сложности. 36. Представьте классификацию систем по степени организованности. 37. Определите класс хорошо организованных систем. Приведите примеры. 38. Определите класс плохо организованных систем. Приведите примеры. 39. Определите класс самоорганизующихся или развивающихся систем. Приведите примеры. 40. Поясните закономерность целостности систем. Приведите пример. 41. Поясните закономерность упорядоченности систем. 42. Поясните закономерность коммуникативности систем. 43. Поясните закономерность иерархичности систем. 44. Поясните закономерность историчности систем. 45. Поясните закономерность самоорганизации систем. 46. Поясните закономерность осуществимости систем. 47. Поясните закономерность эквифинальности систем. 48. Поясните закономерность целеобразования систем. 49. Поясните закономерность возникновения и формулирования целей. 50. Поясните зависимость цели от внешних и внутренних факторов. 51. Поясните закономерность формирования структур и целей. 52. Поясните проявление в структуре целей закономерности целостности системы. 53. Поясните закономерности формирования иерархических структур целей.

34

2 МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ТЕОРИИ СИСТЕМ И СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 2.1 Классификация методов моделирования Проблема принятия решений. Поскольку необходимость в методах моделирования возникает при решении каких-либо конкретных задач, то для выбора классификации методов рассмотрим проблему принятия решения. В любой сфере деятельности человек принимает решения. Однако в тех случаях, когда решение задачи базируется на законах физики, химии и других фундаментальных областей знаний или когда задача может быть поставлена в терминах конкретного класса прикладных задач, для которого разработан конкретный математический аппарат, применять термин «проблема принятия решения» нет необходимости. Потребность в этом термине возникает в тех случаях, когда задача настолько усложняется, что для ее постановки и решения не может быть сразу определен подходящий аппарат формализации, когда процесс постановки задачи требует участия специалистов различных областей знаний. Это приводит к тому, что постановка задачи становится проблемой, для решения которой нужно разрабатывать специальные подходы, приемы, методы. В таких случаях возникает необходимость определить область проблемы принятия решения (проблемную ситуацию), выявить факторы, влияющие на ее решение, подобрать приемы и методы, которые позволяют сформулировать или поставить задачу таким образом, чтобы решение было принято. Поясним процесс принятия решения на упрощенном примере – задаче по перемещению из одного пункта в другой. Такого рода задачи возникают при доставке грузов на предприятие, выпускаемой продукции потребителю и, наконец, повседневно перед каждым человеком при поездке из дома на работу. В терминах проблемы принятия решения эту задачу можно представить следующим образом: задана цель – достичь пункта A (или переместить груз из B в A); имеются возможные средства – путь (дорога) и транспорт (различные транспортные средства передвижения или средства доставки грузов); требуется обеспечить реализацию цели. Если нет никаких других требований, то задачи нет, поскольку безразлично, какой маршрут и какие транспортные средства выбирать. Для того чтобы возникла необходимость принимать решение (возникла задача), нужно ввести критерий (или несколько критериев), отражающих требования к достижению цели. Аналогично нет задачи и в тех случаях, когда лицо принимающее решение (ЛПР) не может задать требование, сформулировать критерий достижения цели или неизвестен набор средств достижения цели, т.е.

35

имеет место задача с неопределенностью. В качестве критерия в этой задаче можно, например, принять требование осуществить перемещение за время t или к какому-то времени t. Для решения задачи нужно определить взаимосвязи цели со средствами ее достижения, что в данной задаче легко сделать путем оценки средств (дорога оценивается длиной пути L, транспорт – скоростью V транспортного средства) и установления связей этих оценок с критерием. В данном случае в качестве выражения, связывающего цель со средствами, можно использовать закон движения, который в случае равномерного прямолинейного движения имеет вид t = L / V, а в общем случае t = f(L,V). Если такое выражение получено, то задача решена: варьируя либо V при L = const, либо L при V = const, либо V и L одновременно, можно получить варианты решения и выбрать из них наиболее приемлемый. При постановке рассматриваемой задачи могут быть учтены не только обязательные, основные требования, отражаемые с помощью критерия, но и дополнительные требования, которые могут выступать в качестве ограничений (в данной задаче это могут быть затраты на создание или приобретение средств транспортировки грузов, наличие денежных средств у человека, выбирающего вид транспорта, и т.п.). Тогда для решения задачи формируется комплекс соотношений, включающий, наряду с основным выражением, связывающим цель со средствами, соотношения-неравенства, отражающие ограничения. Такая постановка задачи была предложена Л.В. Контаровичем и является основной теорией оптимизации и направления в математике – математического программирования, широко используемого в экономике для задач планирования. В такой постановке выражение, связывающее цель со средствами, устремляют к максимуму или минимуму. Таким образом, для принятия решения необходимо получить выражение, связывающее цель со средствами ее достижения. Такие выражения в прикладных направлениях получили различные названия: критерий функционирования, критерий или показатель эффективности, целевая или критериальная функция, функция цели и т.д. Полученное формализованное представление задачи позволяет в дальнейшем применять и формализованные методы анализа и проблемной ситуации. Если удается получить выражение, связывающее цель со средствами, то задача практически всегда решается. Эти выражения могут представлять собой не только простые соотношения, но и более сложные, составные критерии аддитивного или мультипликативного вида. Полученное формализованное представление задачи позволяет в дальнейшем применять формализованные методы анализа проблемной ситуации.

36

Получить такие выражения легко, если известен закон, позволяющий связать цель со средствами. Если закон неизвестен, то стараются определить закономерности на основе статистических исследований или исходя из наиболее часто встречающихся на практике экономических или функциональных зависимостей. Если и это не удается сделать, то выбирают или разрабатывают теорию, в которой содержится ряд утверждений и правил, позволяющих сформулировать концепцию и конструировать на ее основе процесс принятия решения. Если и теория не существует, то выдвигается гипотеза, и на ее основе создаются имитационные модели, с помощью которых исследуются возможные варианты решения. При постановке задачи в числе критериев могут быть и принципиально неформализуемые. Например, в рассмотренной ранее задаче наряду с критерием времени и ограничениям по затратам можно учесть и такие, принципиально неформализуемые критерии, как безопасность транспортировки грузов, удобство транспортных средств, комфорт и т.д. В этих случаях полностью формализованная постановка задачи оказывается нереализуемой. При решении задач организации современного производства, требуется учитывать большое число факторов различной природы. В этих условиях один человек не может принять решение − для этого необходим коллектив разработчиков. Тогда проблема принятия решения становится проблемой коллективного выбора целей, критериев, средств и вариантов достижения цели, т.е. проблемой коллективного принятия решения. Классификация методов моделирования сложных систем. Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести ее словесное, вербальное описание в формальное. В случае относительно простых задач такой переход осуществляется в сознании человека. Если полученная формальная модель (математическая зависимость между величинами в виде формулы, уравнения, системы уравнений) опирается на фундаментальный закон или подтверждается экспериментом, то этим доказывается ее адекватность отображаемой ситуации, и модель рекомендуется для решения задач соответствующего класса. По мере усложнения задач получение модели и доказательство ее адекватности усложняются. Эксперимент становится дорогим и опасным (при создании сложных технических систем), а применительно к экономическим объектам эксперимент становится нереализуем, задача переходит в класс проблем принятия решений. Большинство реальных ситуаций проектирования сложных технических комплексов и управления экономикой необходимо отображать классом самоорганизующихся систем, модели которых должны постоянно корректироваться и развиваться. Вопрос, как формировать такие модели и как доказывать адекватность их, является основным предметом системного анализа.

37

Для решения проблемы перевода вербального описания в формальное в различных областях деятельности стали развиваться специальные приемы и методы типа «мозговой атаки», «сценариев», «экспертных оценок», «дерева целей» и т.д. В свою очередь, развитие математики шло по пути расширения средств постановки и решения трудноформализуемых задач. Наряду с детерминированными, аналитическими методами классической математики, возникла теория вероятностей и математическая статистика (как средство доказательства адекватности модели на основе представительной выборки и понятия вероятности). Для задач с большой степенью неопределенности стали привлекать теорию множеств, математическую логику, математическую лингвистику, теорию графов и т.д. Существуют различные классификации методов моделирования систем. Представим одну из самых распространенных, предложенную Ф.Е. Темниковым, который разделил методы на два больших класса: методы формализованного представления систем (МФПС) и методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов (МАИС). Классификация представлена на рис. 2.1. Отметим, что в группе МАИС методы расположены сверху вниз примерно в порядке возрастания возможностей формализации, а в группе МФПС сверху вниз возрастает внимание к содержательному анализу проблемы и появляется все больше средств для такого анализа. Комплексированные методы моделирования создаются на основе сочетания уже существующих классов методов. Существуют такие новые методы, базирующиеся на сочетании средств МАИС и МФПС. Эта группа методов представлена на рисунке в качестве самостоятельной группы методов моделирования, обобщенно названной специальными методами (на рис. 2.1 это методы постепенной формализации задач и комплексированные методы). Наибольшее распространение получили следующие специальные методы моделирования систем: имитационное динамическое моделирование, ситуационное моделирование, структурно-лингвистическое моделирование и др.

38

Вербальное описание проблемной ситуации мозговая атака

сценарий

Формальная модель

дерево целей

математическая логика

теория множеств

статистические аналитические методы методы

Ошибка!

Методы моделирования Методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов (ЛПР)

Методы (методики) постепенной формализации

Методы типа «мозговой атаки» или «коллективной генерации идей»

Методы формализованного представления

Комплексированные методы

Аналитические

Методы типа «сценариев»

Статистические

Методы экспертных оценок

Теоретикомножественные

Методы типа «Делфи»

Логические

Методы структуризации (типа «дерева целей» прогнозного граф и др.)

Лингвистические

Морфологический

Семиотические

подход

Графические

Метод решающих матриц

Стуктурнолингвистическое моделирование

Имитационное динамическое моделирование

Рис. 2.1

Комбинаторика

Ситуационное моделирование Топология Графосемиатическое моделирование

39

2.2 Методы формализованного представления систем Классификация МФПС. Рассмотрим классификацию Ф.Е. Темникова, в которой выделяются следующие обобщенные группы (классы) методов: а) аналитические (методы классической математики, включая интегральное и дифференциальное исчисления, методы поиска экстремумов функций, вариационное исчисление и т.д.; методы математического программирования; методы теории игр); б) статистические (включающие теорию вероятностей, математическую статистику и направления прикладной математики, использующие стохастические представления - теорию массового обслуживания, методы статистических испытаний (основанные на методе Монте-Карло), методы выдвижения и проверки статистических гипотез А. Вальда и другие методы статистического имитационного моделирования); в) теоретико-множественые, логические, лингвистические, семиотические представления (методы дискретной математики), составляющие теоретическую основу разработки языков моделирования, автоматизации проектирования, информационно-поисковых языков; г) графические (включающие теорию графов и разного рода графические представления информации типа диаграмм, гистограмм и других графиков). Кратко характеризуем эти методы. 1. Аналитические методы. Аналитическими в рассматриваемой классификации названы методы, которые Sx отображают реальные объекты и процессы в виде точек, совершающих какие-либо перемещения в пространстве или взаимодействующих между собой. Эта способность аналитических представлений иллюстрируется символьным образом, преобразования сложной системы в точку, совершаюФ[Sx] щую какое-то движение (или обладающую каким-то поведением), посредством оператора (функции, функционала) Рис. 2.2 Ф[Sx] (рис. 2.2). Как правило, поведение точек, их взаимодействие описывается строгими соотношениями, имеющими силу закона. Основу понятийного (терминологического) аппарата этих представлений составляют понятия классической математики (величина, формула, функция, уравнение, система уравнений, логарифм, дифференциал, интеграл и т.д.). На базе аналитических представлений возникли и развиваются математические теории различной сложности − от аппарата классического математического анализа (методов исследования функций, их вида, способов представления, поиска экстремумов функций и т.д.) до таких разделов современной математики, как математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое и т.д.), теория игр (матричные игры с чистыми стратегиями, дифференциальные игры и т.д.).

40

Большинство из направлений математики не содержит средств постановки задачи и доказательства адекватности модели. Последняя доказывается экспериментально, но это дорого и не всегда бесспорно и реализуемо. Математическое же программирование содержит средства постановки задачи и расширяет возможности доказательства адекватности моделей. Идея эта была предложена лауреатом государственной и нобелевской премий Л.В. Канторовичем для решения экономических задач. Привлекательность методов математического программирования для решения слабоформализованных задач (планирования, распределения работ и ресурсов, загрузки оборудования и т.д.) объясняется рядом особенностей, отличающих эти методы от методов классической математики. Рассмотрим упрощенный пример. Предположим, что в трех цехах (Ц1, Ц2, Ц3) изготавливаются два вида изделий И1 и И2. Известны загрузка каждого цеха аi (оцениваемая в данном случае в процентах) при изготовлении каждого из изделий и прибыль (цена, объем реализуемой продукции в рублях) сi от реализации изделий. Требуется определить, сколько изделий каждого вида следует производить при возможно более полной загрузке цехов, чтобы получить за рассматриваемый плановый период максимальную прибыль или максимальный объем реализуемой продукции. Такую ситуацию удобно отобразить таблицей, которая подсказывает характерную для задач математического программирования форму представления задачи, т.е. целевую функцию (в данном случае определяющую максимальную прибыль или объем реализуемой продукции) n

F = ∑ ci x i = 240 ⋅ x i + 320 ⋅ x 2 → max i =1

и ряд ограничений (в данном случае диктуется возможностями цехов, т.е. их предельной 100%-ной загрузки) 5x1+4x2≤100; 1,6x1+6,4x2≤100,

или

n

∑ a ij < B j ∑; i =1

2,9x1+5,8x2≤100. Изделия И1 И2 максимальная загрузка

Цех (участок) Ц1 Ц2 Ц3 5% 1,6% 2,9% 4% 6,4% 5,8% 100% 100% 100%

Цена изделия 240 руб 320 руб

41

В общем случае может быть несколько групп ограничений (по имеющимся материалам разной группы, себестоимости, заработной платы рабочих и т.д.). Ограничения определяют область допустимых решений. Здесь можно использовать наиболее простой метод решения задачи. В случае большого числа разнородных ограничений используются специальные методы (симплекс-метод, пакеты прикладных задач). Основные особенности математического программирования: − Введение целевой функции и ограничений и ориентация на их формирование являются фактически некоторыми средствами постановки задачи. − При использовании методов математического программирования появляется возможность объединения в единой модели разнородных критериев (разных размерностей, предельных значений). − Модель математического программирования допускает выход на границу области определения переменных. − Позволяет получить пошаговый алгоритм решения задачи. 2. Статистические представления. Сформировались как самостоятельное научное направление в середине XX века. Основу их составляет отображение явлений и процессов с помощью случайных (стохастических) событий и их поведений, которые описываются соответствующими вероятностными (стохастическими) характеристиками и статистическими закономерностями. Термин «стохастические» уточняет понятие «случайный», которое в обыденном смысле принято связывать с отсутствием причин появления событий, с появлением не только повторяющихся и подчиSx няющихся каким-то закономерностям, но и единичных событий; процессы же, отображаемые статистическими закономерностями, должны быть жестко связаны с заранее Ф[Sx] заданными, определенными причинами, а «случайность» a b означает, что они могут появиться или не появиться при наличии заданного комплекса причин. Статистические Рис. 2.3 отображения системы в общем случае можно представить как бы в виде «размытой» точки (размытой области) в n-мерном пространстве, в которую переводит систему оператор Ф[Sx] (рис. 2.3). «Размытую» точку следует понимать как некоторую область, характеризующую движение системы (ее поведение); при этом границы области заданы с некоторой вероятностью Р («размыты») и движение точки описывается некоторой случайной функцией. Закрепляя все параметры этой области, кроме одного, можно получить срез по линии аb, смысл которого – воздействие данного параметра на поведение системы, что можно описать статистическим распределением по этому параметру. Аналогично можно получить двумерную, трехмерную и т.д. картины статистического распределения.

42

На базе статистических представлений развивается ряд математических теорий: математическая статистика, объединяющая различные методы статистического анализа (регрессионный, дисперсионный, корреляционный, факторный и т.д.); теория статистических испытаний, основой которой является метод Монте-Карло, а развитием – теория статистического имитационного моделирования; теория выдвижения и проверки статистических гипотез, возникшая для оценки процессов передачи сигналов на расстоянии. Расширение возможностей отображения сложных систем и процессов по сравнению с аналитическими методами можно объяснить тем, что при применении статистических представлений процесс постановки задачи как бы частично заменяется статистическими исследованиями, позволяющими, не выявляя все детерминированные связи между изучаемыми объектами (событиями) или учитываемыми компонентами сложной системы, на основе выборочного исследования (исследования репрезентативной выборки) получать статистические закономерности и распространять их на поведение системы в целом. Однако не всегда можно получить статистические закономерности, не всегда может быть определена репрезентативная выборка, доказана правомерность применения статистических закономерностей. В таких случаях целесообразно обратиться к методам, объединенным под общим названием – методы дискретной математики, на которой базируются теоретикомножественные, логические, лингвистические или графические методы. 3. Теоретико-множественные представления. Теоретико-множественные представления базируются на понятиях множество, элементы множества, отношения на множествах, предложены Г. Кантором. Сложную систему можно отобразить в виде совокупности разнородных множеств и отношений между ними (рис. 2.4). Множества могут задаваться двумя способами: перечислением элементов {a1 , a2 , … , an } и названием характеристического свойства Sx (именем, отражающим это свойство, например, множество А или множество планет солнечной системы, множеФ[Sx] ство рабочих данного завода и т.д.). В основе большинp k г ства теоретико-множественных преобразований лежит а в переход от одного способа задания множества к другому. В множестве могут быть выделены подмножества (см. Рис. 2.4 определение системы). Из двух и более множеств или подмножеств можно, установив отношения между их элементами, сформировать новое множество, состоящее из элементов исходных множеств (при таком преобразовании у элементов нового множества как бы появляется иной смысл по сравнению с исходным). Теоретико-множественные представления допускают введение любых отношений. При конкретизации применяемых отношений и правил их использования

43

можно получить одну из алгебр логики, один из формальных языков математической лингвистики, создать язык моделирования сложных систем, который затем, получив соответствующее название, может развиваться как самостоятельное научное направление. Благодаря тому что при теоретико-множественных представлениях систем и процессов в них можно вводить любые отношения, эти представления: а) служат хорошим языком, с помощью которого облегчается взаимопонимание между представителями различных областей знаний; б) могут являться основой для возникновения новых научных направлений для создания языков моделирования. Теоретико-множественные представления являются основой математической теории систем М. Месаровича. Однако свобода введения любых отношений приводит к тому, что в создаваемых языках моделирования трудно ввести правила, закономерности, используя которые формально, можно получить новые результаты, адекватные реальным моделируемым объектам и процессам. В общем же случае в языке могут появляться ситуации парадоксов или антиномий, что приводит к необходимости ограничения разнообразия отношений в создаваемых языках. Конкретная система при первоначальном описании может быть отражена теоретико-множественной формулой, включающей наборы различных элементов, отношений между ними, которые также могут быть разделены на подмножества, свойства элементов и свойства отношений. Далее могут быть учтены множества входных воздействий и выходных результатов. Формула может измениться и отразить взаимоотношения между группами множеств и т.д. 4. Математическая логика. Логические представления переводят реальную систему и отношения в ней на язык одой из алгебр логики (двузначной, многозначной), основанных на применении алгебраических методов для выражения законов формальной логики (рис. 2.5). Наибольшее распространение получила бинарная алгебра логики Буля (булева алгебра). Алгебра логики оперируется понятиями: высказывание, предикат, логические операции (логические функции, кванторы). В ней Sx доказываются теоремы, приобретающие затем силу логических законов, применяя которые, можно преобразовать систему из одного описания в другое с целью ее совершенФ[Sx] ствования, например, получить более простую структуру (схему), содержащую меньшее число состояний, элементов, но осуществляющую требуемые функции. Теоремы доказываются и используются в рамках формального логиРис. 2.5 ческого базиса, который определяется совокупностью специальных правил. Логические методы представления систем относятся к детерминистским, хотя возможно и их расширение в сторону вероятностных оценок.

44

На базе математической логики созданы и развиваются теории логического анализа и синтеза, теория автоматов. На основе логических представлений первоначально начинали развиваться некоторые разделы теории формальных языков. В силу ограниченности смысловыражающих возможностей бинарной алгебры логики в последнее время имеются попытки создания многозначных алгебр логики с соответствующими логическими базисами и теоремами. Применяются логические методы при исследовании новых структур систем разнообразной природы (технических объектов, текстов и т.д.), в которых характер взаимодействия между элементами еще не на столько ясен, чтобы было возможно их представление аналитическими методами, а статистические исследования либо затруднены, либо не привели к выявлению устойчивых закономерностей. В то же время следует иметь в виду, что с помощью логических алгоритмов можно описывать не любые отношения, а лишь те, которые предусмотрены законами алгебры логики и подчиняются требованиям логического базиса. Логические представления нашли широкое практическое применение при исследовании и разработке автоматов, автоматических систем контроля, а также при решении задач распознавания образов и в экспертных системах. Логические представления лежат в основе теории алгоритмов. На их базе развиваются прикладные разделы теории формальных языков. В то же время смысловыражающие возможности логических методов ограничены базисом и функциями алгебры логики и не всегда позволяют адекватно отобразить реальную проблемную ситуацию. 5. Лингвистические, семиотические представления. Лингвистические представления (рис. 2.6) базируются на понятиях тезауруса Т (множество смысловыражающих элементов языка с заданными смыSx словыми отношениями; тезаурус характеризует структуру языка), грамматики G (правил образования смысловыраФ[Sx] жающих элементов разных уровней тезауруса), семантики (смыслового содержания формируемых фраз, предложений и ТG других смысловыражающих элементов) и прагматики (смысРис. 2.6 ла для данной задачи, цели). Семиотические представления базируются на понятиях: знак, знаковая система, знаковая ситуация. Семиотика возникла как наука о знаках в широком смысле. Однако наиболее широкое практическое применение нашло направление лингвистической семиотики, которое, наряду с основными понятиями семиотики (знак, знаковая система, треугольник Фреге и т.д.) широко пользуется некоторыми понятиями математической лингвистики (тезаурус, грамматика и т.д.). С теоретической точки зрения, границу между лингвистическими и семиотическими представлениями при разработке языков моделирования можно определить характером правил грамматики (если правила не охватывают классификацией правил вывода формальных грамматик Н. Хом-

45

ского, то модель удобнее отнести к семиотической и применять принципы ее анализа, предлагаемые семиотикой). Для практических приложений модели лингвистических и семиотических представлений можно рассматривать как один класс методов формализованного представления систем. Лингвистические и семиотические представления возникли и развиваются в связи с потребностями анализа текстов и языков. Однако в последнее время эти представления начинают широко применяться для отображения и анализа процессов в сложных системах в тех случаях, когда не удается применить сразу аналитические, статистические представления или методы формальной логики. В частности, такие представления являются удобным аппаратом для первого этапа постепенной формализации задач принятия решений в плохоформализуемых ситуациях. На их основе разрабатывают языки моделирования, автоматизации проектирования и т.д. Что касается недостатков методов, то при усложнении языка моделирования, при применении правил произвольных грамматик Хомского или правил лингвистической семиотики трудно гарантировать правильность получаемых результатов, возникают проблемы алгоритмической разрешимости, возможно появление парадоксов. 6. Графические представления. К графическим представлениям (рис. 2.7) отнесены любые графики (графики Ганта, диаграммы, гистограммы и т.д.) и возникшие на основе графических отображений теории Sx (теория графов, теория сетевого планирования и управления и т.д.), т.е. все то, что позволяет наглядно представить процессы, происходящие в системах, и облегчить таким образом их Ф[Sx] анализ для человека (лица, принимающего решения). Графические представления являются удобным средРис. 2.7 ством исследования структур и процессов в сложных системах и решения различного рода организационных вопросов в информационно-управляющих комплексах, в которых необходимо взаимодействие человека и технических устройств. Широкое применение на практике получила теория сетевого планирования и управления. 2.3 Методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов

К рассматриваемым ниже подходам и методам специалисты прибегают в тех случаях, когда не могут сразу описать рассматриваемую проблемную ситуацию аналитическими зависимостями или выбрать тот или иной из рассмотренных выше методов принятия решения. Методы типа «мозговой атаки» или коллективной генерации идей. Концепция мозгового штурма и мозговой атаки получила широкое

46

распространение с начала 50-х годов. Мозговая атака основана на гипотезе, что среди большого числа идей имеется, по меньшей мере, несколько хороших, полезных для решения проблемы, которые нужно выявить. Методы этого типа известны также под названием коллективной генерации идей, конференций идей, метода обмена мнениями. Обычно при проведении мозговой атаки или сессии стараются выполнить определенные правила, суть которых сводится к тому, чтобы обеспечить как можно большую свободу мышления участников и высказывания ими новых идей. Для этого рекомендуется сформулировать проблему в основных терминах, выделив центральный пункт обсуждения, высказывать и подхватывать любые идеи, даже если они вначале кажутся сомнительными или абсурдными, не допускать критики, не прекращать обсуждать ни одну идею, высказывать как можно больше идей (желательно нетривиальных), стараться создать как бы цепные реакции идей, оказывать поддержку и поощрения, необходимые для того, чтобы освободить участников от скованности. В зависимости от принятых правил и жесткости их выполнения различают прямую мозговую атаку, метод обмена мнениями, метод типа комиссий, судов. Методы типа «сценариев». Методы подготовки и согласования представлений о проблеме или анализируемом объекте, изложенных в письменном виде, получили название сценариев. Это любой документ, содержащий анализ рассматриваемой проблемы и предложения по ее решению или по развитию системы, независимо от того, в какой форме он представлен. Как правило, на практике предложения для подготовки подобных документов пишутся экспертами вначале индивидуально, а затем формируется согласованный текст. Сценарий предусматривает не только содержательные суждения, помогающие не упустить детали, которые невозможно учесть в формальной модели (в этом собственно и заключается основная роль сценариев), но и содержит, как правило, результаты количественного технико-экономического или статистического анализа с предварительными выводами. Роль специалистов по системному анализу при подготовке сценария – помочь привлекаемым ведущим специалистам соответствующих областей знаний выявить общие закономерности развития системы; проанализировать внешние и внутренние факторы, влияющие на ее развитие и формулирование целей; провести анализ высказываний ведущих специалистов. В настоящее время в сценарий вводят и количественные параметры и устанавливаются их взаимосвязи, предлагаются методики целевого управления подготовкой сценария. Сценарий позволяет создать предварительное представление о проблеме (системе) в ситуациях, которые не удается сразу отобразить формальной моделью. Однако сценарий – это все тот же текст, да еще с последствиями (синонимия, парадоксы, отношения) неоднозначного толкования. Поэтому это всего лишь основа для дальнейшей формализации. Методы структуризации. Структурные представления разного рода позволяют разделить сложную проблему с большой неопределенностью на

47

более мелкие, лучше поддающиеся исследованию, что само по себе можно рассматривать как некоторый метод исследования, именуемый иногда системно-структурным. Виды структур, получаемые путем расчленения системы во времени (сетевые структуры) или в пространстве (иерархические структуры разного рода, матричные структуры) были рассмотрены в 1.3. Методы структуризации являются основой любой методики системного анализа, любого сложного алгоритма организации проектирования или принятия управленческого решения. Методы типа «дерева целей». Термин «дерево» подразумевает использование иерархической структуры, получаемой путем расчленения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, на более детальные составляющие, т.е. на подцели нижележащих уровней, направления, проблемы, а с некоторого уровня − функции. При использовании метода «дерево целей» в качестве средства принятия решений часто применяют термин «дерево решений». При применении метода для выявления и уточнения функций системы управления говорят о «дереве целей и функций». При структуризации тематики научноисследовательских организаций пользуются термином «дерево проблемы», а при разработке прогнозов – «дерево направлений развития (прогнозирования развития)» или «прогнозный граф». Методы экспертных оценок. Основные положения методов экспертных оценок заключаются в следующем: 1) проблемы формирования экспертных групп, включая требования к экспертам, размеры группы, вопросы тренировки экспертов, оценки их компетентности; 2) формы экспертного опроса (разного рода анкетирования, интервью, смешанные формы опроса) и методики организации опроса (в т.ч. методики анкетирования, мозговая атака, деловые игры и т.д.); 3) подходы к оцениванию (ранжирование, нормирование, различные виды упорядочения в т.ч. методы предпочтений, попарных сравнений и т.д.); 4) методы обработки экспертных оценок; 5) способы определения согласованности мнений экспертов, достоверность экспертных оценок (в т.ч. статистические методы оценки дисперсии, оценки вероятности для заданного диапазона изменений оценок, оценка ранговой корреляции Кендалла и т.д.). При обработке индивидуальных экспертных оценок применяется обычно метод согласования оценок, который имеет много вариантов, различающихся способами, при помощи которых получают обобщенную оценку. Предположим, например, что эксперты оценивают альтернативы в числовых шкалах. Пусть qj (xi) – оценка i-той альтернативы j-том экспертом (i=1,m, j=1, n). Оценки qj (xi), q2 (xi), … , qn (xi) можно рассматривать как «измерения» искомой «истинной характеристики» q (xi), считая отклонения qj (xi) - q (xi) случайными величинами. В качестве приближения можно использо-

48

вать некоторую статистику q (xi)=q( q1 (xi), q2 (xi), … , qn (xi)); обычно это выборочное среднее q (xi)=(1/n)∑ qj (xi), хотя можно использовать и другие статистики. Сложнее обстоит дело, когда альтернативы нельзя оценить сразу одним числом и экспертам предлагается дать оценки отдельно по каждому показателю. Например, оценка товара по признакам экономическим, эстетическим, функциональным и т.д. В этом случае имеем набор чисел qjk (xi), где к − номер признака. Кроме этих чисел, экспертов просят оценить степень важности λjk каждого показателя. Тогда q(xi)=(1/n)ΣΣ λjk qjk (xj). Следующее уточнение вводят в случае неоднородности группы экспертов. Естественно придать различные (а не одинаковые, равные 1/n) веса мнениям экспертов, имеющих разную квалификацию. Определение коэффициента αj компетентности j-го эксперта можно поручить самим экспертам. Пусть каждый из них (l-й) оценивает компетентность других числами 0≤αlj ≤1 (при этом и свою − числом αll). Усреднение дает αj =Σ(αlj /Σαls ). В результате получают итоговую оценку q(xi)=ΣΣ αj λjk qjk (xj). В тех случаях, когда эксперты лишь упорядочивают альтернативы, т.е. используют только порядковую шкалу, возможность арифметических операций отпадает. Тогда переходят к обработке либо относительных частот предпочтений альтернативы, либо рангов. Методы типа «Дельфи». Метод «Дельфи» или метод «дельфийского оракула» был предложен Л. Хелмером как альтернативная процедура при проведении мозговой атаки. Однако почти одновременно «Дельфи»процедуры стали средством повышения объективности экспертных опросов с использованием количественных оценок при сравнительном анализе составляющих «деревьев целей» и при разработке «сценариев». Основные средства повышения объективности результатов при применении метода «Дельфи» использование обратной связи, ознакомление экспертов с результатами предшествующего тура опроса и учет этих результатов при оценке значимости мнений экспертов. В конкретных методиках, реализующих процедуру «Дельфи», эта идея используется в разной степени. Например, достаточно следующих четырех этапов: 1) раздача анкет, сбор оценок, их обобщенное представление с указанием разбора мнений; 2) сообщение итогов и запрос объяснений причин индивидуального отклонения от средней или медианной оценки первой итерации; 3) сообщение всех объяснений и запрос контраргументов на них; 4) сообщение возражений и запрос новых оценок альтернатив, если эксперт пожелает их изменить; нахождение окончательного итога. Вся работа проводится под руководством отдельной управляющей группы, в которую входят системный аналитик и лицо принимающее решения; анонимность экспертов сохраняется до конца работы (а по желанию и

49

после окончания). Метод «Дельфи» показывает на практике хорошую эффективность. Методы организации сложных экспертиз. Дальнейшее улучшение методов экспертных оценок проводилось в связи с необходимостью создания методов, повышающих объективность получения оценок путем расчленения большой неопределенности проблемы, предлагаемой эксперту для оценок, на более мелкие, лучше поддающиеся осмыслению. В качестве простейшего из этих методов может быть использован способ усложнения экспертной процедуры, предложенны в методике ПАТТЕРН. В этой методике выделяются группы критериев оценки и рекомендуется ввести весовые коэффициенты критериев. Введение критериев позволяет организовать опрос экспертов более дифференцированно, а весовые коэффициенты повышают объективность результирующих оценок. Это первая методика системного анализа, в которой были определены порядок, методы формирования и оценки приоритетов элементов структур целей. Назначением, конечной целью создания системы ПАТТЕРН была подготовка и реализация планов обеспечения военного превосходства США над миром. Принципиальная структура методики ПАТТЕРН приведена на рис.2.8. В качестве основы для формирования и оценки «дерева целей» разрабатывались «сценарии» нормативный прогноз и прогноз развития науки и техники (изыскательный прогноз). Дерево целей Сценари

Коэффициенты относительной важности Коэффициенты взаимной полезности

Прогноз развития науки и техники

Коэффициенты состояния и сроков разработки

Рис. 2.8

ЭВМ

50

Практика использования системы ПАТТЕРН показала, что она позволяет проводить анализ сложных проблемных ситуаций, распределять по важности огромное количество данных в любой области деятельности, исследовать взаимное соотношение постоянных и переменных факторов, на которых основываются и на которые влияют принимаемые ими решения. Пример варианта «дерева целей», построенного при выполнении одного из проектов ПАТТЕРН, приведен на рис. 2.9. Количество элементов Национальные интересы 3 Направления деятельности 5 Задания 42 Программы 65

Рис. 2.9 В качестве второго метода организации сложных экспертиз можно использовать метод решающих матриц, идея которого была предложена Г.С. Поспеловым. Морфологические методы. Термином морфология в биологии и языкознании определяется учение о внутренней структуре исследуемых систем (организмов, языков) или сама внутренняя структура этих систем. В систематизированном виде методы морфологического анализа сложных проблем были разработаны швейцарским астрономом Ф. Цвикки. Основная идея морфологического подхода − систематически находить наибольшее число, а в пределе − все возможные варианты решения поставленной проблемы или реализации системы путем комбинирования основных (выделенных исследователем) структурных элементов системы и их признаков. При этом система или проблема может разбиваться на части разными способами и рассматриваться в различных аспектах. Отправными точками системного исследования Ф. Цвикки считает: 1) равный интерес ко всем объектам морфологического исследования; 2) ликвидацию всех оценок и ограничений до тех пор, пока не будет получена полная структура исследуемой области; 3) максимально точную формулировку поставленной проблемы.

51

Цвикки предложил ряд методов морфологического моделирования: метод систематического покрытия поля, метод отрицания и конструирования, метод морфологического ящика, метод экстремальных ситуаций. Кратко опишем три из них. Метод систематического покрытия поля предполагает, что существует некоторое число «опорных пунктов» знания в любой исследуемой области. Этими пунктами могут быть теоретические положения, эмпирические факты, известные на данный момент компоненты сложной системы, открытые законы. Исходя из ограниченного числа опорных пунктов знания и достаточного числа принципов мышления (в т.ч. различных мер близости) с помощью метода ищут возможные варианты решения поставленной проблемы. Метод отрицания и конструирования основывается на соображениях, которые Цвикки сформулировал так: «На пути конструктивного прогресса лежат догмы и компромиссные или диктаторские ограничения. Следовательно, есть смысл их отрицать. Однако одного этого недостаточно. То, что получается из отрицания, необходимо конструктивно переработать». Метод реализуется в три этапа: 1) формирование ряда высказываний (положений, утверждений, аксиом и т.д.), соответствующих современному уровню развития исследуемой области знаний; 2) замена одного, нескольких или всех сформулированных высказываний на противоположные; 3) построение всевозможных следствий, вытекающих из такого отрицания, и проверка непротиворечивости вновь полученных и оставшихся неизменными высказываний. Метод может быть реализован в форме одного из методов мозговой атаки − метода «судов». Метод морфологического ящика основан на формировании и анализе морфологической таблицы − морфологического ящика. Он строится следующим образом: 1) формулировка поставленной проблемы; 2) определение параметров (классификационных признаков) Pn, от которых зависит решение проблемы; 3) деление параметров Pn на их значения pnki (формирование классификаторов по выбранным признакам Pn) и представление их в виде матриц строк: [p11, p12, … , p1k1]; [p21, p22, … , p2k2]; ………………… [pn1, pn2, … , pnkm]. Набор значений (по одному из каждой строки) различных параметров представляет собой возможный вариант решения моделируемой задачи: на-

52

пример, вариант < p11, p22, … , pn2>; общее число вариантов R=k1⋅k2× … ×km, где кi - число значений i-го параметра. 4) оценка всех имеющихся вариантов; 5) выбор наилучшего варианта решения задачи. Возможны следующие пути выбора решения: 1) применение одного критерия, полностью исключающего все варианты, кроме одного; 2) последовательное применение нескольких критериев, постепенно исключающих все варианты, кроме одного; 3) расчленение проблемы на подпроблемы (или задачи на подзадачи) и последовательное применение нескольких критериев для выбора по одному варианту решения по каждой из подпроблем, которые вместе взятые и составляют искомое решение. Предложенные методы нашли широкое применение при моделировании задач автоматизации проектирования, задач планирования, например, распределения заказов по плановым периодам, размещения их по производствам, линиям сборки и т.д. Упражнения к главе 2

1. Поясните термин «проблема принятия решения». 2. Назовите ситуации возникновения потребности в термине «проблема принятия решения». 3. Поясните высказывание: определение области принятия решения. 4. Дайте определение понятия критерий (критерий функционирования). 5. Поясните вербальное описание задачи. 6. Поясните формальное описание задачи. 7. Как доказывается адекватность модели? 8. Для чего развиваются приемы и методы типа «мозговой атаки», «сценариев», «экспертных оценок», «дерева целей»? 9. Перечислите методы моделирования систем. 10. Расшифруйте классы методов моделирования: МАПС, МФПС. 11. Определите комплексированные методы моделирования систем. 12. Перечислите известные Вам методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов. 13. Перечислите известные Вам методы формального представления систем. 14. Перечислите известные комплексированные методы моделирования сложных систем. 15. Охарактеризуйте аналитические методы моделирования систем. 16. Охарактеризуйте статистические методы моделирования систем. 17. Охарактеризуйте теоретико-множественные представления моделирования систем.

53

18. Охарактеризуйте логическое представление моделирования систем. 19. Охарактеризуйте лингвистические, семиотические представления при моделировании систем. 20. Охарактеризуйте графическое представление при моделировании систем. 21. Поясните метод «мозговой атаки». 22. Поясните метод сценариев. 23. Поясните метод «дерева целей». 24. Представьте основные положения методов экспертных систем. 25. Объясните метод «Делфи». 26. Объясните методы организации сложных экспертиз. 27. Опишите принципиальную структуру методики ПАТТЕРН. 28. Охарактеризуйте морфологические методы моделирования сложных систем. 29. Охарактеризуйте метод систематического покрытия поля при моделировании сложных систем. 30. Охарактеризуйте метод отрицания и конструирования Цвикки при моделировании сложных систем. 31. Охарактеризуйте метод морфологического ящика при моделировании сложных систем.

54

3 СТРУКТУРНЫЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ПОДХОД В ТЕОРИИ СИСТЕМ. МОДЕЛИРОВАНИЕ 3.1 Дескриптивное и конструктивное определение систем

В определении системы важно различать два аспекта: как отличить системный объект от несистемных объектов и как построить систему путем выделения ее из бесконечной действительности. На основе первого подхода дается дескриптивное (описательное) определение системы, а на основе второго − конструктивное. Чтобы прийти к желаемому определению системы, сравним между собой совершенно различные объекты, которые интуитивно представляются нам системными. Химические свойства вещества определяются отношениями между атомами, составляющими его молекулу. Свойства треугольника определяются отношениями между его углами и сторонами. Функции технического устройства предопределяются его принципиальной схемой. Функция гена задается его структурой. Способность предприятия к выпуску продукции зависит от организации его производственного процесса в целом. Различие между треугольником и большой современной системой в технике или социологии, конечно, очень велико. Но мы сейчас обращаем внимание на общее. И это общее во всех приведенных примерах заключается в том, что определенное свойство на выходе создается соотношением элементов внутри «черного ящика», иными словами внешняя функция определяется внутренним устройством. Введем следующее дескриптивное определение системы, пригодное для систем любого типа и уровня: система есть совокупность объектов, свойство которой определяется отношением между этими объектами. Любой объект, следовательно, выступает как система в том и только в том отношении, в котором его внешнее проявление (свойство, функция), задается его внутренним устройством (отношениями, структурой, взаимодействием и т.д.). Поэтому утверждение, что все есть системы, нетавтологично: все, но не во всех отношениях. Дескриптивный аспект системного подхода заключается в объяснении функции структурой. Итак, дескриптивное описание системы требуется в тех случаях, когда необходимо объяснить мир. Конструктивное определение системы основывается на функционально-целевом подходе. Свойство объекта рассматривается как функция, если оно используется для достижения определенной цели. Любая система представляет собой конечное множество элементов, выделяемое из бесконечного мира. Выделение и построение системы осуществляется таким путем: ставится цель, определяется функция, обеспечивающая достижение этой цели, а затем подыскивается или создается структура, обеспечивающая выполнение функции. При дескриптивном подходе функция (внешнее проявление) системы определяется по ее структуре (внутреннему устройству). При конструк-

55

тивном подходе по заданной функции получают стоящую за ней структуру. Исследователь, дающий системное объяснение поведения объекта, идет дескриптивным путем; инженер, проектирующий систему, идет путем конструктивным. Очевидно, дескриптивный и конструктивный аспекты системного подхода связаны и дополняют друг друга. Ситуация называется проблемной если она не может быть разрешена имеющимися средствами. Необходимость выработки недостающих средств ставит новые цели, под которые создаются новые системы. Если бы в изменившейся природной среде существующие биологические виды могли выжить, оставаясь неизменными, процесс видообразования оказался бы излишним. Если бы управление большими системами в жизни современного общества могло оптимально осуществляться без осознания принципов системного подхода, то не нужно было бы нам изучать эту дисциплину. Система − это средство решения проблемы. Цель, вытекающая из возникновения проблемы, дает объективный критерий для отбора того, что должно войти в систему из окружающей среды. Из бесконечного мира в систему включается только конечное число элементов, которое необходимо для функционирования системы, обеспечивающей достижение цели. Указание такого объективного критерия очень важно практически потому, что позволяет четко спланировать предстоящие действия по созданию системы. Теперь мы можем более четко представить границы между вновь создаваемой системой и средой. Среда представляет собой совокупность всех систем, кроме той, которая образуется под данную цель. Из системы исключаются не только пространственно внешние ей элементы, но и те элементы, которые вещественно входят в состав элементов данной системы, но функционально исключаются из нее, так как обеспечивают достижение целей других систем. Например, если для ремонта какого-нибудь механизма необходимо и достаточно заменить какой-то узел (т.е. проблема в целом решается на уровне узла), то средой по отношению к ремонтируемой системе будут не только все находящееся за ее пределами, но и все уровни, заключенные внутри узла (детали, их части, молекулярный уровень и т.д.). В заключение предложим следующее конструктивное определение системы: система есть конечное множество функциональных элементов и отношений между ними, выделяемое из среды в соответствии с определенной целью в рамках определенного временного интервала. На рис. 3.1 изображена последовательность создания системы (пунктирные стрелки) и функционирования системы по ликвидации проблемной ситуации (сплошные линии). В инженерной практике момент постановки целей (формулировки технического задания) − один из важнейших этапов создания систем. Обычно цели уточняются интерактивно, с многократными изменениями и дополнениями.

56

Проблемная ситуация

Цель

Функция

Структура

Рис. 3.1 Таким образом, система есть средство достижения цели, средство решения проблемы. Конструктивность этого определения состоит в том, что это определение не только отвечает, зачем нужна система, но и указывает на то, какие объекты из окружающей среды надо включать в состав системы (если его свойства могут быть использованы для достижения цели), а какие нет. Поэтому можно сформулировать одно образное выражение, подчеркивающее этот аспект: система есть тень на среде. 3.2 Модели и моделирование

Моделирование есть построение, использование и совершенствование моделей. Первоначально моделью называли некое вспомогательное средство, объект, который в определенной ситуации заменяет другой объект. Осмысливание основных особенностей моделей привело к разработке многочисленных определений, например: моделью называется некий объектзаместитель, который в определенных условиях может заменять объекторигинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенное преимущество удобства (наглядность, обозримость, доступность и т.д.). Далее было признано, что моделями могут служить не только реальные объекты, но и абстрактные, идеальные построения. Типичным примером служат математические модели. В результате деятельности математиков, логиков и философов была создана теория моделей. В ней модель определяется как результат обращения одной абстрактной математической структуры на другую, тоже абстрактную либо как результат интерпретации структуры в терминах и образах второй. Понятие модели становилось все более общим, охватывающим и реальные, и идеальные модели. При этом понятие абстрактной модели вышло за пределы математических моделей, стало относиться к любым знаниям и представлениям о мире. Моделирование − неотъемлемый этап всякой целенаправленной деятельности. Всякий процесс труда есть деятельность, направленная на достижение определенной цели. Целевой характер имеет и всякая деятельность человека. Важнейшим организующим элементом такой деятельности является цель − образ желаемого будущего, т.е. модель состояния, на реализацию которого и направлена деятельность. Однако роль моделирования этим не ограничивается. Системность деятельности проявляется в том, что она осуществ-

57

ляется по определенному плану, алгоритму. Следовательно, алгоритм − образ будущей деятельности, ее модель. Цель как модель. Из предыдущего видно, что модель является не просто образом-заменителем оригинала, не вообще каким-то отображением, а отображением целевым. Чтобы подчеркнуть это, представим, какие модели одного и того же бревна используют в своей деятельности разные члены туристической группы, пришедшие к месту стоянки. Одному поручено оборудовать лагерь, и он прикидывает, использовать ли это бревно для стола или как сиденье; другой отвечает за кострище, а для дров от бревна требуются не геометрические, а совсем другие качества; третьего интересует возраст дерева, и он обследует спил дерева; художник ищет у бревна сук с замысловатым изгибом. Короче говоря, модель отображает не сам по себе объект-оригинал, а то, что нас в нем интересует, т.е. то, что соответствует поставленной цели. Из того, что модель является целевым отображением, с очевидностью следует множественность моделей одного и того же объекта: для разных целей обычно требуются разные модели. Познавательные и прагматические модели. Разделим модели на познавательные и прагматические, что соответствуют делению целей на теоретические и практические. Познавательные модели являются формой организации и представления знаний, средством соединения новых знаний с имеющимися. Поэтому использование прагматических моделей состоит в том, чтобы при обнаружении расхождений между моделью и реальностью направить усилия на изменения реальности так, чтобы приблизить реальность к модели. Примером являются планы, программы, уставы, кодексы законов и т.д. Статические и динамические модели. Модели делятся на статические и динамические. Для одних целей нам может понадобиться модель конкретного состояния объекта, своего рода моментальная фотография интересующего нас объекта. Такие модели называются статическими. Примером являются структурные модели систем. В тех же случаях, когда наши цели связаны не с одним состоянием, а с различием между состояниями, возникает необходимость в отображении процесса, изменений состояния. Такие модели называются динамическими; примером их служат функциональные модели систем. Абстрактные и материальные модели. Абстрактные модели являются идеальными конструкциями, построенными средствами мышления, сознания. Это языковые модели, вплоть до математических, которые обладают абсолютной точностью, если есть достаточные знания. Чтобы некоторая материальная конструкция могла быть отражением, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение похожести, подобия. Существуют разные способы установления подобия. Прежде всего прямое подобие, устанавливаемое в результате физического взаимодействия в процессе создания мо-

58

дели. Примерами могут служить фотографии, масштабированные модели самолетов, кораблей, сооружений, макеты зданий, протезы, выкройки и т.д. Второй тип подобия назовем косвенным. Косвенное подобие между оригиналом и моделью объективно существует в природе, обнаруживается в виде совпадения или достаточной близости их абстрактных моделей и после этого используется в практике реального моделирования. Наиболее известным примером этого является электромеханическая аналогия. Оказалось, что некоторые закономерности электрических и механических процессов описываются одинаковыми уравнениями. Часы − аналог времени; подопытные животные у медиков − аналоги человеческого организма; автопилот − аналог летчика; электрический ток в цепях может моделировать транспортные потоки информации в сетях связи, течение воды в городской водопроводной сети и т.д. Третий тип подобия условный. Особый класс реальных моделей образуется, когда подобие устанавливается в результате соглашения. Примером могут служить деньги (модель стоимости), удостоверение личности (официальная модель владельца), рабочие чертежи (модель будущей продукции), карты (модели местности) и т.д. Приближенность модели. Характерной чертой модели является приближенность отображения действительности. Величину, меру, степень приемлемости различия мы можем ввести только соотнеся модель с целью моделирования. Скажем, точность наручных часов вполне достаточна для бытовых нужд, и совершенно недостаточна при регистрации спортивных рекордов или для целей астрономии. Адекватность модели. Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, будем называть адекватной этой цели. Подчеркнем, что введенное таким образом понимание не полностью совпадает с требованиями полноты, точности и правильности (истинности): адекватность означает, что эти требования выполнены не вообще, а лишь в той мере, которая достаточна для достижения цели. Например, геоцентрическая модель Птоломея была неправильной, но адекватной в смысле точности описания движения планет. Модель «черного ящика». Для более определенной и четкой характеристики конструкции системы следует развивать модель системы. Перейдем от конструктивного определения системы к его визуальному эквиваленту. 1. Приведенное определение не говорит о внутреннем устройстве системы. Поэтому ее можно изобразить в виде непрозрачного «ящика», выделенного из окружающей среды. Эта модель отражает целостность и обособленность от среды. 2. В определении говорится о том, что хотя «ящик» и обособлен, выделен из среды, но он не является полностью изолированным. Система полностью связанна со средой и с помощью этих связей воздействует на среду. Эти связи называются выходами системы. Подчеркнем,

59

что выходы системы соответствуют слову «цель» в определении системы. Кроме того, система является средством, поэтому можно воздействовать на нее (связи извне) входами. В результате мы построили модель системы, которая получила название черного ящика (рис. 3.2). Входы

Выходы

Рис. 3.2 Это название подчеркивает полное отсутствие сведений о внутреннем содержании. Такая модель очень часто оказывается полезной. Например, телевизор имеет входы (шнур электропитания, антенна, ручка управления и настройка) и выходы (экран кинескопа и звукодинамики). Существуют и сложности построения «черного ящика» для конкретных реальных систем. Пример: опишем выходы системы «наручные часы». Учитывая, что выходы соответствуют конкретизации цели, фиксируем в качестве выхода показания времени в произвольный момент. Затем принимаем во внимание, что сформулированная таким образом цель относится ко всем часам, а не только к нашим наручным часам. Чтобы различить их вносим следующее добавление (выход): удобство ношения часов на запястье; тогда появляется обязательность ремешка или браслета, а с ним и еще один выход: удовлетворение требований санитарии и гигиены. Далее можно добавить следующие выходы: достаточную в бытовых условиях прочность, пылевлагонепроницаемость, достаточную точность, легкость прочтения показаний часов, соответствие моде, цена, габариты, вес. Главной причиной множественности входов и выходов в модели «черного ящика» является то, что всякая реальная система, как и любой объект, взаимодействует с объектами окружающей среды неограниченным числом способов. Строя модель мы отбираем конечное число входов и выходов по целевому назначению т.е., по существенности той или иной связи по отношению к цели. Несущественные связи не включаем в модель, но они, конечно, все равно действуют независимо от нас. Нередко оказывается, что казавшееся несущественным или неизвестным для нас, является важным и должно быть учтено. Особое значение это имеет при задании цели системы, т.е. при определении выходов системы главную цель приходится сопровождать заданием дополнительных целей. Важно подчеркнуть, что выполнение только основной цели недостаточно, что невыполнение дополнительных целей может сделать ненужным или даже вредным и опасным достижение основной цели.

60

Модель «черного ящика» часто оказывается не только очень полезной, но в ряде случаев единственно применимой при изучении системы. Например, при влиянии лекарства на живой организм мы выводы делаем только на основании наблюдений; при действительном отсутствии данных о внутреннем устройстве системы приходится ограничиваться только этой моделью. Модель состава системы. При рассмотрении любой системы обнаруживается, что ее целостность и обособленность (отображенные в модели «черного ящика») выступают как внешние свойства. Внутренность же «ящика» оказывается неоднородной, что позволяет различать составные части самой системы. При более детальном рассмотрении некоторые части системы могут быть, в свою очередь, разбиты на составные части и т.д. Те части системы, которые мы рассматриваем как неделимые, будем называть элементами. Части системы, состоящие более, чем из одного элемента, назовем подсистемами. В результате получается модель состава системы, описывающая, из каких подсистем и элементов она состоит (рис. 3.3).

рисунок.

Система

Подсистема

Подподсистема элементы

элементы элементы

элементы

элементы

Рис. 3.3

61 №

1

Системы Система телевидения

Подсистемы Подсистема передач

Канал связи

Приемная подсистема 2

Семья

Члены семьи

Имущество семьи

3

Отопительная система жилого дома

Источники тепла Подсистема распределения и доставки тепла Подсистема эксплуатации

Элементы Центральная телестудия. Антеннопередающий центр Среда распространения радиоволн. Спутники ретрансляторы. Местные телестудии. Телевизоры потребителей Муж Жена Предки Потомки Другие родственники Общее жилье и хозяйство. Личная собственность членов семьи Котельная или отвод от центральной теплотрассы Трубы Калориферы Вентили Службы эксплуатации и ремонта. Персонал

Рис. 3.4 Построение модели состава системы кажется простым делом, но это не так, и причина состоит в следующем: 1. Разные модели состава одной системы получаются вследствие того, что понятие элементарности можно определить по-разному. То, что с одной точки зрения является элементом, с другой оказывается подсистемой, подлежащей дальнейшему разделению. 2. Как и любая модель, модель состава является целевой, и для различных целей один и тот же объект потребуется разбить на разные части. Например, один и тот же завод для директора, бухгалтера, начальника пожарной охраны состоит из совершенно различных подсистем. 3. Модели состава различаются потому, что всякое разделение целого на части, всякое деление системы на подсистемы является относительным. Например, тормозную систему автомобиля можно отнести либо к подсистеме управления, либо к ходовой части. Таким образом, границы между подсисте-

62

мами условны. Это относится и к границам самой системы и окружающей среды. Модель структуры системы. Для достижения ряда целей недостаточно иметь представленные две модели системы. Необходимо еще установить между элементами связи − отношения. Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами называется структурой системы. Перечень связей между элементами (т.е. структура системы) является абстрактной моделью: установлены только отношения между элементами, но не рассмотрены сами элементы. Когда мы рассматриваем некоторую совокупность объектов как систему, то из всех отношений важными, т.е. существенными для достижения цели, являются лишь некоторые. Например, при расчете механизма не учитываются силы взаимного притяжения его деталей, хотя, согласно законам всемирного тяготения, такие силы объективно существуют. Зато вес деталей (т.е. сила их притяжения к земле) учитывается обязательно. Структурная схема системы. Если мы объединим модели «черного ящика», состава и структуры, то получим еще одну модель, которую будем называть структурной схемой системы («белый ящик», «конструкция системы»). В структурной схеме указываются все элементы системы, все связи между элементами внутри системы и связи определенных элементов с окружающей средой (входы и выходы системы). Приведем пример структурной схемы «синхронизируемые часы» (рис. 3.5).

5 4

Датчик времени

Индикатор

1

6

2 2

Эталон времени

3

Рис. 3.5 Элементы системы изображены в виде прямоугольников; связи 1-3 между элементами; вход 4 изображает поступление энергии извне; вход 5 соответствует регулировке индикатора; выход 6 − показание часов. Динамические модели системы. Рассмотренные выше модели отображают систему в некоторый момент времени и могут быть названы стати-

63

стическими моделями, что подчеркивает их неподвижный, как бы застывший характер. Следующий шаг в исследовании систем состоит в том, чтобы понять и описать, как система «работает», что происходит с ней самой и с окружающей средой в ходе реализации поставленной цели. Очевидно, и подход к описанию и степень подробности описания происходящих процессов могут быть различными. Однако общим при этом является то, что разрабатываемые модели должны отражать поведение системы, описывать происходящее с течением времени изменения, последовательность каких-то этапов, операций, действий, причинно-следственные связи. Системы, в которых происходят какие бы то ни было изменения со временем, будем называть динамическими, а модели, отображающие эти изменения, − динамическими моделями систем. Для разных объектов и систем разработано большое количество динамических моделей, описывающих процессы с различной степенью детальности: от самого общего понятия динамики, движения вообще, до формальных математических моделей конкретных процессов типа уравнения движения в механике или волновых уравнений в теории поля. Развитие модели происходит примерно в той последовательности, как это было изложено: от «черного ящика» к «белому». Функционирование и развитие. Уже на этапе «черного ящика» различают два типа динамики системы: ее функционирование и развитие. Под функционированием подразумевают процессы, которые происходят в системе (и окружающей среде), стабильно реализующие фиксированную цель (функционируют, например, часы, городской транспорт, школа, телевизор и т.д.). Развитием называют то, что происходит с системой при изменении ее целей. Характерной чертой развития является тот факт, что существующая структура перестает соответствовать новой цели и для обеспечения новой функции приходится изменять структуру, а иногда и состав системы, перестраивать всю систему. Не следует считать, что система всегда находится либо в фазе развития, либо в состоянии функционирования. При реконструкции одного цеха остальные функционируют, завод в целом развивается. Даже при коренной перестройке системы какие-то элементы и даже подсистемы старой структуры могут продолжать функционировать по-прежнему. Следующий шаг в построении динамических моделей состоит в том, чтобы конкретнее отобразить происходящие изменения. Это значит, что следует различать части, этапы происходящего процесса, рассматривать их взаимосвязи. Иными словами, типы динамических моделей такие же, как и статические, только элементы этих моделей имеют временной характер. Например, динамический вариант «черного ящика» − указания начального («вход») и конечного («выход») состояний системы (например, как в пятилетнем плане). Модели состава соответствует перечень этапов в некоторой упорядоченной последовательности действий. Динамический вариант «бело-

64

го ящика» − это подробное описание происходящего или планируемого процесса. Например, на производстве широко используют так называемые сетевые графики − графы, имеющие сетевую структуру; их вершинами служат выполняемые производственные операции, а ребра указывают, какие операции не могут начаться, пока не окончатся предыдущие. Здесь же некоторым образом (задание длин или весов ребер) изображается длительность выполнения операций, что и позволяет находить на графе «критические» пути, т.е. последовательность операций, от которых главным образом зависит ритмичность всей работы. Типы динамических моделей. Те же типы моделей прослеживаются и при более глубокой формализации динамических моделей. При математическом моделировании некоторого процесса его конкретная реализация описывается в виде соответствия между элементами множества Х возможных «значений» х и элементов упорядоченного множества Т «моментов времени» t, т.е. в виде отображения Т→Х: х(t)ЄХт, tЄT. С помощью этих понятий можно строить математические модели. Рассматривая выход y(t) системы (это может быть вектор) как ее реакцию на управляемые u(t) и неуправляемые v(t) выходы x(t)= {u(t), v(t)} (рис. 3.6), можно модель «черного ящика» выразить как совокупность двух процессов: Хт ={x(t)} и Yт ={y(t)} , tЄХ. Ошибка!

Рис. 3.6 Если даже считать y(t) результатом некоторого преобразования Ф процесса х(t), т.е. y(t)= Ф(x(t)), то модель «черного ящика» предполагает, что это преобразование неизвестно. В том же случае, когда мы имеем дело с «белым ящиком», соответствие между входом и выходом можно описать тем или иным способом. Какой именно способ − зависит от того, что нам известно, и в какой форме можно использовать эти знания. Например, иногда бывает известно, что система мгновенно преобразует вход в выход, т.е. что y(t) является функцией только x(t) в тот же момент времени. Остается задать или найти эту функцию. На практике чаще всего известна лишь безынерционность системы и требуется, наблюдая входы и выходы, восстановить неизвестную функцию y=Ф(x). По существу, это задача о переходе модели «черного ящика» к модели «белого ящика» по наблюдениям

65

входов и выходов при наличии информации о безынерционности системы. Даже в такой достаточно простой постановке задача имеет совсем не простые варианты, которые зависят от того, что известно о функции Ф (в параметризованном случае Ф принадлежит семейству функций, известных с точностью до параметров; в непараметризованном вид функции Ф неизвестен), и от наличия или отсутствия некоторых общий сведений о ее свойствах (непрерывности, монотонности, симметричности и т.д.). Дополнительные варианты (и дополнительные трудности) возникают, если входы или выходы наблюдаются с помехами и искажениями. При этом разные предположения о природе этих помех приводят к принципиально отличающимся решениям задачи. Однако класс систем, которые можно считать безынерционными, весьма узок. Необходимо строить математические модели систем, выход которых определяется не только значением входа в данный момент времени, но и теми значениями, которые были на входе в предыдущие моменты. Все указанные типы моделей являются формальными, относящимся к любым системам, и следовательно, не относящиеся ни к одной конкретной системе. Чтобы получить модель заданной системы, нужно придать формальной модели конкретное содержание. Это относится как к статическим системам, так и к динамическим (рис. 3.7). Черный ящик Вход: начальное состояние Выход: конечное состояние

Состав Структура Перечень действий, неПоследовательность обходимых для перевода действий и продолжиначального состояния в тельность каждого дейконечное ствия Сетевой график всего процесса Структурная схема

Рис. 3.7 3.3 Структурный и функциональный подходы в системном анализе

Любая система может изучаться с двух точек зрения: извне и изнутри. Изучение системы извне означает рассмотрение взаимодействия системы с внешней средой, или рассмотрение функций системы. С другой стороны, можно изучать, как система устроена, т.е. какова ее структура. Понятно, что работа системы и ее устройство тесно взаимосвязаны: нет структур без функций, как и функций без структур. Для определения цели можно, однако, ограничиться изучением либо только структуры, либо только функцией системы. Этому соответствуют структурный и функциональный подходы в теории систем. Структурный под-

66

ход является конкретизацией дескриптивного определения системы, а функциональный подход базируется на конструктивном определении системы. Структурный подход. Структурный подход применяется тогда, когда необходимо выяснить, как система устроена, из каких частей она состоит, как эти части связаны между собой. Структурный подход состоит из двух этапов: этапа определения состава системы, т.е. полного перечисления ее элементов, и этапа выяснения (анализа или синтеза) структуры системы. Введем понятие формальной (логической) и материальной структуры системы. Под формальной структурой будем понимать совокупность функциональных элементов и их отношений, необходимых и достаточных для достижения системой заданных целей. Под материальной структурой будем понимать реальное наполнение формальной структуры. В качестве поясняющего примера рассмотрим систему, целью которой является указание времени (часы). Формальная структура часов есть совокупность отношений между функциональными элементами − датчиком времени, индикатором и эталоном времени. Необходимыми и достаточными отношениями между перечисленными элементами являются: синхронизация датчика с эталоном, однозначная связь датчика с индикатором и градуировка индикатора по эталону. Наличие данной формальной структуры присуще часам любой конструкции. Материальная структура, реализующая формальную структуру часов, определяется конкретной конструкцией часов. Например, в качестве эталона времени может быть выбран любой естественный периодический стабильный процесс: движение планеты вокруг Солнца или вокруг своей оси, колебания простых молекул или атомов и т.д. В качестве датчика времени могут выступать любые известные процессы, однако из соображений удобства и простоты реализации обычно пользуются процессами с постоянными характеристиками: равномерное раскручивание механической пружины, постоянный ток в схеме электрических часов, постоянный поток песчинок через отверстие и т.д. Понятно, что фиксированной цели соответствует одна и только одна формальная структура системы и одной формальной структуре может соответствовать множество различных материальных структур. Первый этап структурного подхода − это этап выяснения состава системы. По отношению к выяснению состава формальной структуры можно сказать, что оно эквивалентно выделению дескрипторов (ключевых слов и выражений) в определении цели. Второй этап структурного подхода − определение структуры системы. Функциональный подход. Согласно конструктивному определению системы, всякий объект рассматривается как система только в том случае, если какое-то из его свойств используется для достижения поставленной цели. Поэтому дескриптивное описание функции системы можно дать следующим

67

образом: функция системы есть ее свойство в динамике, приводящее к достижению цели. Проиллюстрируем вышесказанное на примере транспортной системы. Ее − цель перемещение грузов в пространстве. Свойства, используемые для достижения этой цели − подвижность и грузоподъемность. Функция транспортной системы − сам процесс перемещения грузов, т.е. реализация вышеуказанных свойств для достижения заданной цели. Перейдем к конструктивному определению функции системы. Это означает, что мы должны указать способ описания функции и способ сравнения различных функций. Для этого введем необходимые понятия. Всякий объект (в том числе и системный) выделяется, обосабливается в окружающей среде благодаря его специфическим отношениям с этой средой. Такие отношения называются свойствами или характеристиками данного объекта. По отношению к некоторой цели из всего множества характеристик всегда можно выделить конечное число характеристик, представляющихся необходимыми и достаточными для построения адекватной модели объекта. Будем называть эти характеристики существенными. Необходимость математического описания объекта вынуждает нас попытаться ввести количественную меру для каждой из существенных характеристик. При этом открывается, что для некоторых из них можно ввести единый эталон сравнения, а для других такой эталон на данном уровне знаний ввести не удается. Так возникают понятия о количественных и качественных характеристиках объекта (системы). Для любой количественной характеристики удобно ввести понятие параметра, т.е. числа, выражающего отношение между данной характеристикой и избранным эталоном. Желание ввести понятие количественного параметра для качественных характеристик наталкивается на ту трудность, что универсального эталона в данном случае не существует. Эта трудность обходится двумя способами. Первый состоит в том, чтобы проверять наличие или отсутствие данного качества у данного объекта. При этом используется совокупность двух произвольных чисел (0 и 1 или +1 и −1 и т.д.), второй способ используется, когда при наличии данного качества существует необходимость сравнить между собой конечное число фиксированных объектов по степени выраженности данного качества в них. В этом случае за эталон принимается качество любого из сравниваемых объектов, но надо всегда иметь в виду, что получающаяся в результате шкала является относительной. В качестве параметра при этом могут выступать ранги, т.е. номера сравниваемых объектов в упорядоченном ряду. Последним способом сравниваются качество игры музыкантов на конкурсах, выступления фигуристов, гимнастов. Таким образом, мы имеем возможность введения количественных параметров и для качественных характеристик.

68

Предположим, что в некоторый момент система характеризуется набором значений n параметров. Тогда эти значения можно рассматривать как координаты определенной точки в n-мерном пространстве, которое назовем пространством состояний. Точку в этом пространстве будем называть состоянием системы. Функционирование системы проявляется в ее переходе из одного состояния в другое или в сохранении какого-либо состояния в течение некоторого промежутка времени (отметим, что время нами не включено в число параметров системы). Таким образом, функция системы проявляется в движении изображающей точки на некоторой траектории пространства состояний. В дальнейшем будем использовать следующее обозначение: Xn − пространство состояний; xi(tk) − значение i-го параметра системы в момент времени tk; x(tk)= xi(tk)=[ x1(tк),x2(tк),... xn(tк)] − вектор состояния системы в момент времени tk; x(t) − траектория системы, если она определена для всех t, где t Є T. Поскольку достижение целевого состояния может быть осуществлено движением по разным траекториям, оканчивающимся в целевой точке или области, возникает вопрос, не все ли равно, по какой траектории двигаться к целевому состоянию. Ответ на этот вопрос лежит вне данной системы и определяется двумя внешними факторами: во-первых, ограничениями, накладываемыми на систему внешней средой, и, во-вторых, оценкой качества траектории с точки зрения системы высшего уровня, задавшей целевое состояние данной системе. Оценка качества функционирования системы достигается путем определения предпочтительности любых двух ее траекторий. Способ определения предпочтительности любых двух траекторий системы называется критерием качества функционирования системы. Общепринятым способом задания критерия качества функционирования является задание целевой функции и ограничений на множестве траекторий. 3.4 Измерительные шкалы Измерение – это алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта, процесса, явления ставит в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ. Такое соответствие обеспечивает то, что результаты измерений содержат информацию о наблюдавшемся объекте, количество же информации зависит от степени полноты этого соответствия и разнообразия вариантов. Нужная нам информация получается из результатов измерения с помощью их преобразований, или, как еще говорят, с помощью обработки экспериментальных данных. Совершенно ясно, что чем теснее соответствие между состояниями и их обозначениями, тем больше информации можно извлечь в результате об-

69

работки данных. Менее очевидно, что степень этого соответствия зависит не только от организации измерений (т.е. от экспериментатора), но и от природы исследуемого явления и что сама степень соответствия в свою очередь определяет допустимые (и недопустимые) способы обработки данных. В данном параграфе мы будем рассматривать только такие объекты, про любые два состояния которых можно сказать, различимы они или нет, и только такие алгоритмы измерения, которые различным состояниям ставят в соответствие разные обозначения, а неразличимым состояниям – одинаковые обозначения*. Это означает, что как состояния объекта, так и их обозначения удовлетворяют следующим аксиомам эквивалентности: 1°. А = А (рефлексивность). 2°. Если А = В, то В = А (симметричность). 3°. Если А = В и В=С, то А = С (транзитивность). Здесь символ = обозначает отношение эквивалентности; в том случае, когда А и В – числа, он означает их равенство. Шкалы наименований. Предположим, что число различимых состояний (математический термин – число классов эквивалентности) конечно. Каждому классу эквивалентности поставим в соответствие обозначение, отличное от обозначений других классов. Теперь измерение будет состоять в том, чтобы, проведя эксперимент над объектом, определить принадлежность результата к тому или иному классу эквивалентности и записать это с помощью символа, обозначающего данный класс. Такое измерение называется измерением в шкале наименований (иногда эту шкалу называют также номинальной или классификационной); указанное множество символов и образует шкалу. Особенности шкалы наименований рассмотрим на примерах. Естественнее всего использовать шкалу наименований в тех случаях, когда классифицируются дискретные по своей природе явления (например, различные объекты). Для обозначения классов могут быть использованы как слова естественного языка (например, географические названия, собственные имена людей и т.д.), произвольные символы (гербы и флаги государств, эмблемы родов войск, всевозможные значки и т.д.), номера (регистрационные номера автомобилей, официальных документов, номера на майках спортсменов), так и их различные комбинации (например, почтовые адреса, экслибрисы личных библиотек, печати и пр.) Все эти обозначения эквивалентны простой нумерации (в некоторых странах человек при рождении получает номер, под которым он фигурирует в государственных информационных системах всю жизнь), но на практике часто предпочитают другие обозначения (вообразите, что вместо имен и фамилий ваших друзей и знакомых вы должны будете использовать номера!).

*

В дальнейшем мы убедимся, что существуют не только такие типы измерений.

70

Поскольку присваиваемое классу объектов обозначение в принципе произвольно (хотя после присвоения и однозначно), эту свободу в выборе можно использовать для удобства. Так, при большом и/или нефиксированном числе классов их конкретизация упрощается и облегчается, если обозначения вводятся иерархически. Примером могут служить почтовые адреса: страна – территориальная административная единица (республика, штат, кантон, графство, область) – населенный пункт – улица – дом – квартира – адресат. Другой пример – автомобильные номера: в их символике есть обозначение как территории, так и принадлежности машины (государственная или личная). Необходимость классификации возникает и в тех случаях, когда классифицируемые состояния образуют непрерывное множество. Задача сводится к предыдущей, если все множество разбить на конечное число подмножеств, искусственно образуя тем самым классы эквивалентности. Теперь принадлежность состояния к какому-либо классу снова можно регистрировать в шкале наименований. Однако условность введенных классов (не их шкальных обозначений, а самих классов) рано или поздно проявится на практике. Например, возникают трудности точного перевода с одного языка на другой при описании цветовых оттенков: в английском языке голубой, лазоревый и синий цвета не различаются; не исключено, что англичане иначе видят мир (например, в одном английском толковом словаре слово «синий» объясняется как «цвет чистого неба, древесного дыма, снятого молока, свинца», а в другом – как «цвет неба или моря, а также вещей намного бледнее или темнее, как дым, удаленные холмы, лунный свет, синяк»). Аналогичная ситуация имеет место в профессиональных языках. Вспомним примеры с наименованиями коров у африканского племени масаев, различных состояний снега у эвенков. Названия болезней также образуют шкалу наименований. Психиатр, ставя больному диагноз «шизофрения», «паранойя», «маниакальная депрессия» или «психоневроз», использует номинальную шкалу; и все же иногда врачи не зря вспоминают, что «нужно лечить больного, а не болезнь»: название болезни лишь обозначает класс, внутри которого на самом деле имеются различия, так как эквивалентность внутри класса носит условный характер. Перейдем теперь к вопросу о допустимых операциях над данными, выраженными в номинальной шкале. Подчеркнем еще раз, что обозначения классов – это только символы, даже если для этого использованы номера. Номера лишь внешне выглядят как числа, но на самом деле числами не являются. Если у одного спортсмена на спине номер 4, а другого 8, то никаких других выводов, кроме того, что это разные участники соревнований, делать нельзя: так, нельзя сказать, что второй «в два раза лучше» или что у одного из них форма новее. С номерами нельзя обращаться как с числами, за исключением определения их равенства или неравенства: только эти отношения определены между элементами номинальной шкалы (см. приведенные выше аксиомы 1° – 3°).

71

Поэтому при обработке экспериментальных данных, зафиксированных в номинальной шкале, непосредственно с самими данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения. Изобразим эту операцию с помощью символа Кронекера: δi,j = {1 : хi = xj; 0: хi ≠ xj} , где хi и xj – записи разных измерений. С результатами этой операции можно выполнять более сложные преобразования: считать количества совпадений (например, число наблюдений kго класса равно

n

∑ δ k , j , где n – общее число наблюдений), вычислять относиj =1

тельные частоты классов (например, частота k-го класса есть pk = nk/n), сравнивать эти частоты между собой (находя, например, моду – номер наиболее часто встречающегося класса kmax = arg maxk pk), выполнять различные статистические процедуры, строго следя, однако, чтобы в этих процедурах с исходными данными не выполнялось ничего, кроме операции проверки их на совпадение (например, можно использовать χ2-тест, другие тесты на относительных частотах, коэффициент согласия и т.д.). В тех случаях, когда наблюдаемый (измеряемый) признак состояния имеет природу, не только позволяющую отождествить состояния с одним из классов эквивалентности, но и дающую возможность в каком-то отношении сравнивать разные классы, для измерений можно выбрать более сильную шкалу, чем номинальная. Если же не воспользоваться этим, то мы откажемся от части полезной информации. Однако усиление измерительной шкалы зависит от того, какие именно отношения между классами существуют в действительности. Это и явилось причиной появления измерительных шкал разной силы. Порядковые шкалы. Следующей по силе за номинальной шкалой является порядковая шкала (используется также название ранговая шкала). Этот класс шкал появляется, если, кроме аксиом тождества 1°-3°, классы удовлетворяют следующим аксиомам упорядоченности: 4°. Если А ≠ В,то либо А > В, либо В > А. 5°. Если А > В и В > С, то А > С. Обозначив такие классы символами и установив между этими символами те же отношения порядка, мы получим шкалу совершенного порядка. Примерами применения такой шкалы являются нумерация очередности, воинские звания, призовые места в конкурсе. Иногда оказывается, что не каждую пару классов можно упорядочить по предпочтению: некоторые пары считаются равными. В таком случае аксиомы 4° и 5° видоизменяются. 4'. Либо А ≤ В, либо А ≥ В. 5'. Если А ≥ В и В ≥ С,то А ≥ С. Шкала, соответствующая аксиомам 4' и 5', называется шкалой квазипорядка. Примером шкалы квазипорядка служит упорядочение по степени

72

родства с конкретным лицом (мать = отец > сын = дочь, дядя = тетя < брат = сестра и т.п.). Иная ситуация возникает, когда имеются пары классов, не сравнимые между собой, т.е. ни А ≤ В, ни В ≤ А (это отличается от условия квазипорядка, когда одновременно А ≥ В и В ≥ А, т.е. А = В) . В таком случае говорят о шкале частичного порядка. Шкалы частичного порядка часто возникают в социологических исследованиях субъективных предпочтений. Например, при изучении покупательского спроса субъект часто не в состоянии оценить, какой именно из двух разнородных товаров ему больше нравится (например, клетчатые носки или фруктовые консервы, велосипед или магнитофон и т.д.); затрудняется человек и упорядочить по предпочтению любимые занятия (чтение литературы, плавание, вкусная еда, слушание музыки...). Как видим, порядковые шкалы могут быть различными. В зависимости от того, каким аксиомам упорядоченности отвечают рассматриваемые объекты, мы должны пользоваться либо шкалой совершенного, либо шкалой частичного порядка. Однако разнообразие порядковых шкал этим не исчерпывается. Иногда число градаций в шкале задается заранее, и эксперимент лишь определяет, к какому из упорядоченных классов относится наблюдаемый объект (например, оценка на экзамене, сила землетрясения, воинское звание и т.п.). В других случаях эталонные классы отсутствуют, а упорядочение проводится непосредственным попарным сравнением самих рассматриваемых объектов (например, выстраивание солдат в шеренгу по росту, определение мест в результате спортивных соревнований, музыкальных конкурсов и т.д.). Очень важно обратить внимание на то, что отношение порядка ничего не говорит о «дистанциях» между сравниваемыми классами или объектами. Это придает порядковым шкалам характерную особенность: наблюдения, зафиксированные в таких шкалах, не являются числами. Даже если экспериментальные данные представлены цифрами (как школьные баллы, номера мест, занятых в соревновании, и т.п.), эти данные нельзя рассматривать как числа. Над ними нельзя производить арифметические операции и вообще любые действия, результат которых изменится при преобразованиях шкалы, не нарушающих порядка. Между тем не все это знают; ярким примером такого широко распространенного заблуждения являлось использование в школах и вузах в недавнем прошлом (а кое-где продолжающееся и сейчас) «средних баллов». Правда, сразу было замечено, что средний балл, худо-бедно «работавший» в руках одного учителя, в рамках одного класса переставал играть роль объективного показателя при сравнении выпускников разных школ. Во всяком случае, непродуманно введенный ранее учет средних школьных баллов при проведении конкурса для поступления в высшие учебные заведения был недавно отменен. Допустимые операции над порядковыми наблюдениями вытекают из отношений, определяющих эти шкалы, т.е. из отношений эквивалентности и предпочтения. Допустимые операции представляют собой только операции

73

проверки выполнимости этих отношений. Операция проверки принадлежности наблюдения к заданному классу (или неразличимости двух наблюдений) была уже введена выше, при рассмотрении номинальной шкалы, как символ Кронекера δi,j, где один индекс – номер наблюдения, а другой – номер класса или другого наблюдения (в зависимости от типа порядковой шкалы). Операция проверки отношения предпочтения тоже может быть формализована. Введем индикаторную функцию C(t) положительных чисел: C(t) = {1: t≥0; 0: t0; (2) если с Є М и r – вещественное число, то найдутся такие d, е Є M, что ρ(с, d) = r, ρ(с, е)= –r; (3) для любых (с, d, е) Є М верно равенство ρ(с, d) + ρ(d, е) = ρ(с, е). Множество М с таким бинарным отношением назовем интервальной шкалой. В шкале интервалов можно ввести систему координат. Выберем для этого любую пару точек (репер) c,d Є M; точка с играет роль начала координат, а интервал (с, d) – роль единичного интервала. Каждой точке е Є М поставим в соответствие координату xe = ρ(с, е)/ ρ(с, d). Тогда точка с будет иметь координату 0, а точка d – координату 1. Если ввести в М другую систему координат, построенную на репере с1 n d1, то координаты хe и xe1 точки е в этих двух системах координат будут связаны линейным соотношением хe = ахe1 + b, где a и b – очевидные обозначения. Несмотря на то, что координата хe и разности (хe – хf) меняются при смене репера, для любых e, f, g, h Є M отношение интервалов не зависит от выбора репера. Итак, интервальные шкалы могут иметь произвольные начала отсчета и единицы измерения, что можно выразить словами: «шкала интервалов единственна с точностью до линейных преобразований». Примерами величин, которые по физической природе либо не имеют абсолютного нуля, либо допускают свободу выбора в установлении начала отсчета и поэтому измеряются в интервальных шкалах, являются температура, время, высота местности. Начало летоисчисления у христиан установлено от рождества Христова, а у мусульман на 622 г. позднее – от переезда Мухаммеда в Медину; единицы летоисчисления привязаны к относительным перемещениям Солнца и Луны, но в астрономии существуют целых шесть разных определений года. Высоту принято отсчитывать от уровня моря, но это привело к тому, что большая часть территории Голландии имеет... отрицательную высоту, так как расположена ниже уровня моря.

77

Несмотря на произвольность начала отсчета, в обыденной жизни координаты интервальной шкалы иногда абсолютизируются (вспомните, как много эмоций и реальных событий мы связываем с Новым годом, началом нового века, и т.д.). Название «шкала интервалов» подчеркивает, что в этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами следует выполнять арифметические операции: если произвести арифметические операции над самими отсчетами по шкале, забыв об их относительности, то имеется риск получить бессмысленные результаты. Например, если сказать, что температура воды увеличилась в два раза при ее нагреве от 9 до 18° по шкале Цельсия, то для тех, кто привык пользоваться шкалой Фаренгейта, это будет звучать весьма странно, так как в этой шкале температура воды в том же опыте изменится от 48,2 до 64,4. Подобно тому как определение значения символа Кронекера является единственной допустимой операцией над наблюдениями в номинальной шкале, а вычисление ранга наблюдения – в порядковой шкале, в интервальной шкале единственной новой допустимой операцией над наблюдениями является определение интервала между ними. Над интервалами же можно выполнять любые арифметические операции, а вместе с ними использовать подходящие способы статистической и иной обработки данных. Например, центральные моменты (в том числе дисперсия) имеют объективный физический смысл, а начальные моменты (в том числе среднее значение) являются относительными наряду с началом отсчета. Поэтому понятие относительной погрешности (коэффициента вариации, т.е. отношения стандартного отклонения к математическому ожиданию) не имеет смысла для интервальной шкалы. Это не означает, что вообще нельзя суммировать показания в шкале интерва1 лов, например, вычислять выборочное среднее x = ∑ xi . Однако с такой веn личиной нужно обращаться так же, как и с другими исходными наблюдениями – она остается интервальной величиной и приобретает числовой смысл только в процессе определения интервалов. Поэтому выборочная дисперсия имеет объективный смысл, хотя и определяется по формуле 2

S 2 = ( X − x) , дело в том, что (X – x ) является интервалом. Шкалы отношений. Пусть наблюдаемые величины удовлетворяют не только аксиомам 4° и 5°, но и аксиомам аддитивности: 6°. Если А = Р и В > 0, то А + В > Р. 7°. А + В = В + А. 8°. Если A = P u B = Q, mo A + B = P + Q. 9°. (A + B) + C = A + (B + С). Это существенное усиление шкалы: измерения в такой шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия, так как вычитание, умножение и деление – лишь частные случаи сложения. Введенная таким образом шкала называется шкалой

78

отношений. Этот класс шкал обладает следующей особенностью: отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из таких шкал произведены измерения: х1/х2 = у1/у2. Этому требованию удовлетворяет соотношение вида у = ах (а ≠ 0). Таким образом, величины, измеряемые в шкале отношений, имеют естественный, абсолютный нуль, хотя остается свобода в выборе единиц. В самом деле, при наличии абсолютного нуля свобода в выборе начала отсчета исчезает и в формуле связи между разными системами координат, выведенной для интервальных шкал, второй член равен нулю (так как ρ(с, с1) = ρ(с, с) = 0), откуда и следует y = ах. Примерами величин, природа которых соответствует шкале отношений, являются длина, вес, электрическое сопротивление, деньги. Шкалы разностей. К числу шкал, единственных с точностью до линейных преобразований, относятся шкала интервалов (у = ах + b, а > 0 и b произвольно) и шкала отношений (у = ах, а > 0 – преобразование растяжения). Рассмотрим особенности шкал, инвариантных к сдвигу: у = х + b. Повторно применяя сдвиг к y(z = у + b = х + 2b), затем к z и т.д., обнаруживаем, что в такой шкале значение не изменяется при любом числе сдвигов: у = х + nb, п = 0, 1, 2, … Постоянная b является характерным параметром шкалы и называется ее периодом. Полученную шкалу будем называть шкалой разностей (иногда ее также называют циклической или периодической). В таких шкалах измеряется направление из одной точки (шкала компаса, роза ветров и т.д.), время суток (циферблат часов), фаза колебаний (в градусах или радианах). Циклические шкалы являются частным случаем интервальных шкал. Однако соглашение о хотя и произвольном, но едином для нас начале отсчета шкалы позволяет использовать показания в этой шкале как числа, применять к ним арифметические действия (до тех пор, пока кто-нибудь не забудет об условности нуля, например при переходе на летнее время или обратно, пересечении линии смены дат и т.д.). Абсолютная шкала. Рассмотрим такую шкалу, которая имеет и абсолютный нуль, и абсолютную единицу. Эта шкала не единственна с точностью до какого-либо преобразования, а просто единственна, уникальна. Именно такими качествами обладает числовая ось, которую естественно назвать абсолютной шкалой. Важной особенностью абсолютной шкалы по сравнению со всеми остальными является отвлеченность (безразмерность) и абсолютность ее единицы. Указанная особенность позволяет производить над показаниями абсолютной шкалы такие операции, которые недопустимы для показаний других шкал – употреблять эти показания в качестве показателя степени и аргумента логарифма. Числовая ось используется как измерительная шкала в явной форме при счете предметов, а как вспомогательное средство присутствует во всех остальных шкалах. Внутренние свойства числовой оси, при всей кажущейся ее простоте, оказываются чрезвычайно разнообразными, и теория чисел до сих пор не исчерпала их до конца. А некоторые безразмерные числовые отношения, обнаруживаемые в природе, вызывают восхищение и

79

изумление (явления резонанса; гармонические отношения размеров, звуков; законы теории подобия и размерности; квантование энергии элементарных частиц и т.п.). Согласование шкалы с природой наблюдений. В табл. 3.1 приведены основные сведения о всех рассмотренных в данном параграфе измерительных шкалах. Можно сказать, что чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому так естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями. Можно измерять и в шкале, более слабой, чем согласованная (это приведет к потере части полезной информации), но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка. Аналогичная ситуация имеет место и после того, как проведены измерения. У исследователя могут быть причины, побуждающие его преобразовать протокол наблюдений, переведя их из одной шкалы в другую. Если при этом данные переводятся в более слабую шкалу, то обычно исследователь отдает себе отчет в том, что в результате происходит некоторое ухудшение качества выводов. Иногда же исследователи усиливают шкалы; типичный случай – «оцифровка» качественных шкал: классам в номинальной или порядковой шкале присваиваются номера, с которыми дальше «работают» как с числами. Если в этой обработке не выходят за пределы допустимых преобразований, то «оцифровка» – это просто перекодировка в более удобную (например, для ЭВМ) форму. Однако применение других операций сопряжено с заблуждениями и ошибками, так как свойства, навязываемые подобным образом, на самом деле не имеют места. О других шкалах. Обширный опыт наблюдений в разнообразных областях науки и практики нередко приводил к целесообразности использования шкал, отличающихся от рассмотренных выше. Обсудим наиболее важные и интересные из них. Очень распространены измерения непрерывных величин, возможные значения которых образуют континуум. По ряду причин результат наблюдения такой величины всегда фиксируется с «округлением», с конечной точностью, т.е. так, как будто наблюдаемая величина дискретна. Иногда эта точность связана лишь с выбором числа разрядов в записи наблюдения, и ее можно увеличить, просто наращивая число значащих цифр (что часто делается в компьютерных расчетах). Однако в научных и технических измерениях эта точность ограничивается не тем, на сколько еще частей можно разделить каждое деление шкалы, а классом точности самого прибора.

80

Таблица 3.1 Название шкалы Определяющие отношения

Номинальная

Порядковая

Интервальная

Циклическая

Отношений

Абсолютная

Эквивалентное преобразование шкал

Эквивалентность Перестановки наименований

Допустимые операции над данными (первичная обработка) Вычисление символа Кронекера δij

Вторичная обработка данных

Вычисление относительных частот и операций над ними Эквивалентность; Не изменяющее Вычисление δij и Вычисление отпредпочтение порядка (монорангов Ri носительных частонное) тот и выборочных квантилей, операции над ними Эквивалентность Линейное Вычисление δij, Арифметические предпочтение; преобразование рангов Ri и индействия над инсохранение оттервалов (разно- тервалами у = ах + b, ношения стей между наа > 0, интервалов блюдениями) bЄR Эквивалентность; Сдвиг у = х + nb, То же, что и для То же, что и для предпочтение; b = const, интервальной интервальной сохранение отn = 0, 1, 2, ... шкалы шкалы ношения интервалов; периодичность Эквивалентность; Растяжение Все арифметиче- Любая подходяпредпочтение; у =ах, а > 0 ские операции щая обработка сохранение отношения интервалов; сохранение отношения двух значений Эквивалентность; Шкала Все арифметиче- Любая необхопредпочтение; уникальна ские операции; димая обработка сохранение отиспользование в ношения интеркачестве показавалов; сохранетеля степени, осние отношения нования и аргудвух значений; мента логарифма абсолютная и безразмерная единица; абсолютный нуль

81

В связи с этим следует различать шкалы, в которых измеряются величины, дискретные по своей природе (например, измерение энергии с точностью до квантов в физике элементарных частиц, подсчет поголовья скота, количества деревьев на данной площади и т.п.), и шкалы, в которых измеряются с конечной точностью непрерывные величины (масса, длина, напряжение, время и т.д.). Первые будем называть дискретными шкалами, вторые – дискретизованными. Обращение с данными в дискретизованной шкале имеет свои особенности. Важно, что в таких измерениях нельзя фиксировать дробные части деления шкалы, даже если стрелка прибора остановилась между метками: класс точности прибора не гарантирует различения внутри интервала точности. Казалось бы, последующая статистическая обработка совокупности неточных наблюдений может дать повышение точности за счет усреднения. Однако это верно не во всех случаях: все зависит от того, какой параметр распределения данных мы оцениваем и не изменяет ли погрешность этот параметр. Другими словами, вопрос о влиянии дискретизации на конечный результат не является тривиальным. Известны случаи, когда «ухудшение» измерения в дискретизованной шкале на самом деле улучшает результат. Например, при определении координат звезд при проектировании изображения участка неба на светочувствительную матрицу рекомендуется расфокусировать изображение так, чтобы световое пятно от звезды охватывало несколько пикселов (ячеек) матрицы. Это увеличивает точность определения положения звезды. Другой интересный эффект дискретизации заключается в том, что при искажении измеряемого параметра распределения наблюдений существует некоторое число усредняемых наблюдений, превышение которого может лишь ухудшить точность конечного результата. Еще один практически важный класс шкал – нелинейные. Так называются шкалы, в которых интервалы не удовлетворяют условиям аддитивности. Иначе говоря, «цена» единичного деления такой шкалы зависит от того, в какой части шкалы находится это деление. Примерами могут служить квадратичная, логарифмическая, экспоненциальная шкалы, «вероятностная бумага», многие номограммы. Причины введения нелинейных шкал могут быть как объективными (например, нелинейность измерительного прибора, большой динамический диапазон измеряемой величины), так и субъективными (удобство и наглядность представления данных, желание подчеркнуть некоторые детали полученной зависимости и т.д.). Обработка данных, зафиксированных в таких шкалах, требует учета конкретного характера нелинейности. Следует иметь в виду и то, что некоторые из нелинейных преобразований могут ненамеренно изменить силу шкалы. Например, в акустике и радиотехнике часто отношение мощностей сигналов представляется в децибелах: N [дб] = 10 lg(P2/P1). Мощности P1 и P2 измеряются в шкале отношений, следовательно, все операции, необходимые для получения количества

82

децибел, допустимы. Однако величина N принадлежит шкале интервалов, что должно учитываться при дальнейшем оперировании с нею (например, нельзя говорить, что мощность данного сигнала равна такому-то количеству децибел, и не указать, в сравнении с чем). Обратим внимание на еще одну особенность типовых шкал. Бросается в глаза резкое, принципиальное отличие между «слабыми» качественными шкалами – номинальной и порядковой – и «сильными» количественными шкалами – интервалов, разностей, отношений, абсолютной. Кажущееся очевидным различие между «качеством» и «количеством», несводимость одного к другому применительно к измерительным шкалам вдруг теряет очевидность. Во всяком случае возникает интригующий вопрос: является ли переход от качественных шкал к количественным принципиально скачкообразным или существует возможность путем пошагового усиления порядковой шкалы «плавно» дойти до интервальной? Возможность постепенного усиления открывается в связи с введением, наряду с упорядочением альтернатив, понятия силы предпочтения. Речь идет о возможности сравнения «расстояний» между упорядоченными альтернативами. Ясно, что как только эти расстояния начнут изменяться в числовых шкалах, так и шкала в целом станет числовой (напомним, что формальное определение интервальной шкалы вводилось именно через определение интервала). Отказ от сравнения сил предпочтения оставляет нас в рамках порядковой шкалы. Существует и промежуточный вариант: сравнивать различия между альтернативами в порядковой шкале. Это явное усиление шкалы, не переводящее ее, однако, в разряд количественной. Такую шкалу называют шкалой гиперупорядочения. Дальнейшее усиление состоит в том, чтобы упорядочивать силы предпочтения сил предпочтения и т.д. Сходится ли такая последовательность порядковых шкал хотя бы в пределе к числовой шкале, и при каких требованиях к нечисловому характеру сил предпочтения – остается пока математически открытым вопросом. Упражнения к главе 3

1. Дайте дескриптивное определение системы. 2. Дайте конструктивное определение системы. 3. Что определяется при дескриптивном подходе? 4. Что определяется при конструктивном подходе? 5. Представьте последовательность создания системы. 6. Представьте последовательность функционирования системы по ликвидации проблемной ситуации. 7. Определите понятие «моделирование». 8. Определите понятие «модель». 9. Поясните высказывание «цель как модель». 10. Дайте определение познавательной модели. Пример. 11. Дайте определение прагматической модели. Пример.

83

12. Определите статическую и динамическую модели. 13. Определите абстрактную и материальную (реальную) модели. 14. Поясните приближенность модели. 15. Поясните адекватность модели. 16. Определите модель «черный ящик системы». 17. Определите модель состава системы. 18. Определите модель структуры системы. 19. Определите структурную модель системы. 20. Представьте пример модели «черный ящик» для выбранной Вами системы. 21. Представьте пример модели состава для выбранной Вами системы. 22. Представьте пример модели структурной схемы для выбранной Вами системы. 23. Объясните термин «функционирование» системы. 24. Объясните термин «развитие» системы. 25. Что указывается в динамическом варианте модели состава? 26. Что указывается в динамическом варианте «черного ящика»? 27. Что указывается в динамическом варианте модели состава системы? 28. Что указывается в динамическом варианте модели белого ящика? 29. Ваше понимание формальной структуры системы. 30. Ваше понимание материальной (реальной) структуры системы. 31. Назовите этапы структурного подхода. 32. Благодаря чему всякий объект выделяется, обособляется в окружающей среде? 33. Определите понятие «измерение». 34. Опишите шкалу наименования. 35. Опишите порядковую шкалу. 36. Опишите шкалу интервалов. 37. Опишите шкалу отношений. 38. Опишите абсолютную шкалу.

84

4 ФОРМИРОВАНИЕ, СТРУКТУРИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ ЦЕЛИ

Осознание роли цели и целеустремленности в системах управления привело к созданию в зарубежных странах так называемых «думающих фирм» и корпораций типа REND, занимающихся разработкой прогнозов развития, формированием и анализом структур целей («деревьев целей») − вначале в области управления военным потенциалом (ПАТТЕРН), затем обратились к изучению целеустремленных систем, стремящихся к идеалу. Развитием этих работ явились ряд исследований по прогнозированию и перспективному планированию на фирмах и на государственном уровне. В нашей стране − ГОЭРЛО, директивы на пятилетки, прогноз на двадцать лет и т.д. В настоящее время предполагается, что роль комиссий для разработки прогнозов желаемого будущего в законодательстве страны должны играть комитеты и комиссии при Федеральном Собрании, а разработка основных направлений развития и перспективного планирования остается функцией правительства страны. Прежде всего, руководители предприятий и организаций сталкиваются с проблемой формулирования общей (глобальной) цели, которую в начале стремятся сформулировать в виде «цели-идеала». Использование закономерности эквифинальности при формулировании цели. Формулирование «цели-идеала» связано с системой ценностей личности, общества, форм существования сообществ-городов, регионов, страны и т.д. Система ценностей определяет желаемое будущее, предельный уровень развития личности или общества. В теории систем этот предельный уровень характеризуется закономерностью эквифинальности. В разные периоды жизни можно наблюдать разные состояния эквифинальности. Для человека следующие уровни: • материальный уровень, определяемый врожденными потребностями; • эмоциональный (развлечения, восприятие, восхищение, любовь); • семейно-общественный (программа продолжения рода); • интеллектуальный (развитие творческих способностей); Одной из принципиальных особенностей системного анализа является разработка и использование средств, облегчающих формирование и анализ целей и функций систем управления. Основные сведения о понятии цели, о закономерностях целеобразования были рассмотрены в главе 1. Здесь же приведем методики структуризации целей и функций и сравнительный анализ таких методик.

85

4.1 Проблемы формулирования цели при управлении развивающимися системами Роль целей в управлении развивающимися системами с активными элементами. На протяжении значительного периода развития теории систем основой исследования и моделирования широкого класса систем являлась парадигма открытой системы и исследованные Берталанфи закономерности (целостности, иерархической упорядоченности, эквифинальности). Затем парадигма открытой системы, которая помогала хорошо отражать сущность биологических объектов, стала дополняться все большим вниманием не к внешним факторам среды, влияющей на существование и функционирование системы, а к внутренним активным началам, которые приводят к проявлению у социально-экономических объектов таких свойств, как нестационарность параметров, нестабильность поведения, способность адаптироваться к изменяющимся условиям и т.д. Появились концепции, опирающиеся на активное начало компонентов системы. Для реализации роли цели в системах организационного управления необходимо обеспечить полноту определения целей и функций предприятия, организации, региона и т.д. на соответствующем этапе их развития, провести оценку функций с точки зрения их значимости, трудоемкости, частоты выполнения и т.д. и сформировать структуру целей и функций для выбранного уровня системы управления или исследуемого вида деятельности. Основные этапы развития целевого управления. Проблемы целепологания начинают становиться объектом серьезного исследования в экономике и теории управления. Итак, на примере социально-общественного уровня развития социума и его образований – города, регионы и т.д. − констатируем необходимость учета при формулировании целей управления городом, регионом страной закономерности эквифинальности и возможных ее проявлений в форме уровней или пространств. Однако при этом обратим внимание на сложность реализации желаемого уровня (пространства) на практике, поскольку в силу второй закономерности целеобразования формулирование и реализация целей зависят от внутренних факторов, т.е. от уровня развития населения, проживающего в регионе. Для уточнения формулировки обобщенной цели-идеала и ее детализации необходимо применять методики структуризации, анализировать варианты структур целей и функций, выбирать из них лучшие для конкретного периода развития системы.

86

4.2 Первые методики системного анализа целей Методика ПАТТЕРН. Первой методикой, в которой определен порядок и методы системного анализа целей была методика PATTERN (означает «шаблон», «модель», «схема» и означает «помощь планированию посредствам показателей технической помощи») разработанная корпорацией РЭНД в 1963 г. Она описана в главе 2, но что касается формирования самой структуры («дерева целей»), то логика ее построения, как отличали сами авторы не отрабатывались. Не уделялось внимания разработке принципов и приемов структуризации и в последующих модификациях методики – ПАТТЕРНМО, НАСА – ПАТТЕРН и т.д. Ощущая этот недостаток, советские исследователи с самого начала применения системного анализа большое внимание уделяли разработке принципов и получения первоначального варианта «дерева целей», составляющие которого затем подлежат оценке и анализу. Первыми из таких работ были работы Ю.И. Черняка, который предложил не только принципы формирования «дерева целей», но и признаки структуризации. Например, он предложил два приема формирования верхних уровней «дерева». Первый из них базируется на концепции о соответствии составляющих двух шкал развития системы: пространственной и временной (рис. 4.1). отдаленная среда ближайшая среда исследуемая система Время Текущий период

Ближайшая перспектива

Отдаленная перспектива

Рис.4.1 Подцели верхнего уровня «дерева» определяются диагональю матрицы, чтобы в зависимости от конкретных условий ЛПР имели возможность ограничивать «дерево» исключением либо сразу всей ветви подцелей отдаленной перспективы и отдаленной среды, либо ветви «внутренних», текущих целей, если они легко достигаются и не требуют дополнительного внимания. При этом сохраняются остальные ветви «дерева», что обеспечивает относительную устойчивость структуры целей.

87

Второй прием заключается в том, что для анализа новой неясной проблемы составляющие верхнего уровня структуры определяются тремя вопросами: 1. Что нужно узнать, чтобы решить проблему? 2. Что нужно создать для ее решения? 3. Что нужно организовать в процессе решения проблемы? (См. рис.4.2.) Проблема

Что нужно узнать?

Что нужно создать?

Что нужно организовать?

Рис 4.2 В таблице 4.1 приведены признаки структуризации, рекомендуемые для разных уровней системы управления в работах раннего периода развития системного анализа и методов структуризации, и определены источники информации, которые могут оказать помощь при формировании разных уровней «дерева» − верхних, средних и нижних. Таблица 4.1 Уровень дерева

Признаки структуризации

Верхний (политика)

Концепция системы Сферы деятельности Структура деятельности Уровень иерархии существующих систем управления Виды деятельности Объекты управления Результаты деятельности Предметы деятельности Виды деятельности Этапы деятельности Цикл производства Цикл управления и т.д. Конструкция Технология Средства деятельности «Часть-целое», «вид-род», «причина-следствие» НТН Структура предложения естественного языка

Средний (наука)

Нижний (техника, технология)

Источники научно-технической информации Директивные материалы Руководящие документы вышестоящих организаций Информационные материалы по обмену опытом Материалы социологических вопросов Научно-технические отчеты Материалы конференций, совещаний, семинаров. Монографии, статьи и другие публикации Статьи Патенты Авторские свидетельства Отчеты об экспериментах Растры, кадастры, классификаторы Фактографические информационнопоисковые системы

88

Предложенные в ранних методиках принципы и признаки структуризации получены на основе накопительного опыта формирования структур целей. Это находится в соответствии с основными принципами системного анализа – использование интуиции и опыта специалистов, частичная формализация этого опыта в виде принципов и приемов и использование их для активизации, в свою очередь, интуиции и опыта других специалистов, которые формируют структуры целей в новых условиях, для решения новых проблем. Однако такой подход не гарантирует полноты анализа. Поэтому в дальнейшем в поисках принципов, обеспечивающих полноту структуры целей и функций, исследователи обратились к философскому обоснованию концепций системы и разработке на этой основе моделей системы, позволяющих отразить предполагаемую концепцию и гарантировать полноту структуризации, по крайней мере, в рамках принятой концепции и моделей, ее отражающих. Методика, базирующаяся на двойственном определение системы. Первой методикой, в основу которой была положена философская концепция, была методика, базирующаяся на двойственном определении системы Умова, в одном из которых свойства характеризуют элементы, а в другом – свойства характеризуют связи (отношения). Применительно к системам управления было показано, что этим определениям соответствуют два способа представления системы: 1) процедурное – как множество объектов А, на которых реализуется заранее определенное отношение а с фиксированными свойствами t. Для систем управления, если отношение определено во времени, это представление соответствует структуризации системы по «циклу управления»: планирование, организация, регулирование, учет и т.д. 2) факторное – как множество объектов А, обладающих заранее определенным свойством t, с фиксированными между ними отношениями а. Например, могут быть выделены такие составляющие, как основное производство, основные и оборотные фонды, трудовые ресурсы и другие объекты управления на предприятии. При этом показано, что каждый из этих способов представления системы в отдельности дает неполное описание системы управления и для выявления системных особенностей конкретного предприятия нужно один из способов описания дополнять другим, двойственным ему, тогда анализ задачи системы управления будет полным (рис. 4.3). Методика нашла широкое применение в различных отраслях при разработке АСУ. Методика, основанная на концепции системы, учитывающей среду и целеполагание. Принципиальной особенностью методики является то, что она исходит из определения системы Сагатовского, учитывающего понятие «цель», а следовательно, и процесс целеобразования, требующий взаимодействия системы со средством. Разработана и исследована эта методика учеными томских вузов под руководством Ф.И. Перегудова и В.З. Ямпольского. Основные этапы методики, соответствующие уровням структуризации, иллюстрируются рис. 4.4.

89

Рис. 4.3 ТПП – техническая подготовка производства; МТС – материально-технические средства; ОП – производство основной продукции; СбП – сбыт продукции; ПР – прогнозирование; ПП – перспективное планирование; ТП – текущее планирование; ОУ – оперативное управление.

90

Рис. 4.4

91

Уровень 1. Формирование глобальной цели системы. Цель либо задается вышестоящей организацией, либо воссоздается на основе анализа директивных документов. Она должна описывать конечный продукт, для получения которого существует или создается система. Конечным продуктом может быть любой результат социальной деятельности: материальная продукция, новый научный результат, научная информация, управленческие решения и т.д. Уровень 2. Декомпозиция по признаку «виды конечного продукта». Осуществляется в случаях, когда система производит разные виды продукта. При наличии большого числа разновидностей продукции классификатор по этому признаку может быть двухуровневый. Виды конечного продукта зависят от того, для чего строится структура целей. Если речь идет о производстве, то конечным продуктом является выпускаемая продукция, а если строится структура целей аппарата управления, то это планы, решения, инструкции и другие нормативно-методические документы, обеспечивающие выпуск соответствующих видов продукции. Уровень 3. Декомпозиция по признаку «пространство инициирования целей». Формируются подцели исследуемой системы, инициируемые требованиями и потребностями окружающей среды, влияющей на производство конечного продукта. При этом все системы, с которыми взаимодействует исследуемая, делятся на четыре класса: вышестоящие системы, формирующие главные требования к конечному продукту (директивные органы, вышестоящие организации); нижестоящие (подведомственные) системы, требования к которым выступают в основном в качестве ограничений на свойстве конечного продукта или потребностей в организации ремонта и других видов обслуживания материально-технической базы для производства конечного продукта; существенная (или актуальная) среда, т.е. системы, которые имеют отношение к производству конечного продукта (поставщики, потребители, аналогичные предприятия, опыт которых может оказаться полезным и т.д.); сама исследуемая система, которая всегда, помимо глобальной цели, выполняет цели, инициируемые собственными (внутренними) потребностями, мотивами, также трансформирующимися в требования к конечному продукту. Уровень 4. Декомпозиция по признаку «жизненный цикл». Определяются различные подэтапы получения конечных продуктов в зависимости от их видов − от формирования или прогнозирования потребности в продукте до потребления или поставки заказчику. Начиная с этого уровня декомпозиции обычно становится удобнее оперировать не термином «подцель», а термином «функция» и считать, что «дерево целей» как бы перерастает в «дерево функций». Уровень 5. Декомпозиция по основным элементам (составу) системы. Формируются функции, вытекающие из потребностей основных элементов системы, объединяемых в три группы: кадры, предмет деятельности, средства деятельности. Отношения между этими группами и конечным продуктом

92

должны включать и статический и динамический аспекты, т.е. процессы по производству конечного продукта и организационную структуру. Уровень 6. Декомпозиция по признаку «управленческий цикл»; классификатор приведен на рис. 4.4. Уровень 7. Декомпозиция по признаку «делегирование полномочий»; классификатор также приведен на рис. 4.4. Методика нашла наиболее широкое практическое применение из существующих до сих пор: она использовалась при разработке «дерева целей» управления областью, при формировании структур функциональной части территориального АСУ Томской области, ОАСУ Минвуза РСФСР, при корректировке организационной структуры вузов и т.д. Методика, базирующаяся на концепции деятельности. Понятие деятельности в той или иной форме используется в любой методике структуризации. В то же время есть методики, в которых эта концепция является основой формирования структур целей, т.е. используется на верхних ее уровнях. Представления о деятельности и ее структуре развивались. Соответственно и методики, базирующиеся на этой концепции, используют различные точки зрения. Здесь в качестве примера рассматривается одна из таких методик, которая была предложена в процессе разработки основных направлений перспективных научных исследований, ориентированных на поиск путей развития отрасли, и хорошо зарекомендовала себя при анализе новых, мало изученных направлений деятельности.

Рис. 4.5

93

В методике предусмотренны два основных этапа, которые делятся на подэтапы, а последние в свою очередь – на более мелкие части. Этап 1. Формирование первоначального варианта (или нескольких вариантов) структуры целей и функций (рис 4.5). При выполнении этого этапа используется одновременно два подхода: целевой (структуризация «сверху») и подход, который называют лингвистическим, морфологическим (формирование структуры «снизу»). В соответствии с подходами выделены подэтапы 1.1 и 1.2, которые могут выполняться параллельно. 1.1 Формирование структуры «сверху» (структуризация). Выбирается число уровней иерархии (1.1.1). которым для удобства присваивают обычно разные названия (направления, подсистемы, комплексы задач и т.д.). В соответствии с принятой в методике концепции на верхних уровнях структуры целей используются признаки «сферы деятельности» (1.1.2), «структуры деятельности» и «вид деятельности» (1.1.3), а последующие уровни структурируются (1.1.4) с использованием различных признаков (из числа рекамендованных, например, для нижних уровней на рис. 4.3). Можно выделить две основные сферы деятельности: технологический процесс и организационное управление. Классификатор структуры деятельности включает составляющие: «цели», «содержание и формы», «методы», «средства», «входы». Признаки «структура деятельности» и «вид деятельности» можно менять местами. 1.2 Формирование структуры «снизу» (подготовка предложений). Предложения формируются работниками подведомственных подразделений – исполнителей целей (1.2.1) и на основе анализа научно-технической информации (1.2.2), а затем проводится проверка предложений на полноту (1.2.3). Проверку на полноту можно провести, сопоставляя полученные предложения со списками понятий, сформированными на основе анализа объектов управления, их характеристик, методов реализации технологического процесса и т.д. 1.3 Объединение структур, полученных с использованием подходов «сверху и снизу». Формируется объединенный вариант (или несколько вариантов) первоначальной структуры целей и функций, подлежащей оценке на втором этапе (1.3.1), и принимается решение о дальнейшем ходе работы (1.3.2). Полученные в результате выполнения подэтапа 1.2 предложения могут иметь различную общность, дополнять друг друга, некоторые из них могут быть частным случаем других. Для устранения дублирования, уточнения формулировок предложений и распределения их по уровням иерархии предложения оцениваются с помощью структуры, полученной при выполнении подэтапа 1.1. Решение о целесообразности выполнения второго этапа и последовательности его выполнения (2.1-2.2 или наоборот) принимается с учетом ограничений ресурсов, времени и числа полученных вариантов структуры. Если ресурсы ограничены, то в случае этого варианта следует переходить к выполнению подэтапа 2.1, а в случае нескольких – вначале к 2.2, а затем к 2.1. Если

94

вариантов несколько, но ресурсы неограниченны, то можно выполнить только подэтап 2.2. Этап 2. Оценка, анализ первоначальной структуры (вариантов структуры) и ее корректировка (или выбор наилучшего варианта). Предусмотрены два подэтапа оценки, отличающихся разным назначением и разными принципами. 2.1. Оценка структуры для выявления наиболее значимых составляющих. При выявлении наиболее значимых подцелей и функций используются экспертные (2.1.1) и косвенные количественные (2.1.2) оценки. Затем проводится совместная обработка оценок (2.1.3), корректировка структуры на основе полученных результатов (2.1.4) и принятие решения о необходимости выполнения подэтапа 2.2 (2.1.5). Система оценок аналогична по структуре методике ПАТТЕРН. В ней предусмотрены группы критериев оценки важности, взаимосвязанности, экономические оценки. Возможность использования косвенных количественных оценок вытекает из анализа иерархических структур на основе информационного подхода, из результатов которого следует, в частности, что структурированность ветвей иерархической структуры определяет придаваемую им фактическую значимость. В качестве косвенных количественных оценок могут быть использованы: количество предложений, полученных от исполнителей, число исполнителей, отчетных материалов и подготовленных документов в предшествующем плановом периоде, «внимание» к соответствующим подцелям и функциям в директивных документах и т.д. 2.2. Оценка структуры (вариантов структуры) с точки зрения задач управления. Эта оценка основана на информационном подходе к анализу структур. Для оценки структуры с точки зрения применения ее при принятии управленческих решений используется (2.2.1) оценка целостности и коэффициент использования элементов в целом. Эти оценки помогают выбрать желаемую степень централизации управления и «свободу» исполнителей и скорректировать (2.2.2) структуру плана, функциональной части АСУ и другие структуры, формируемые на основе анализируемой структуры целей и функций с учетом принятых принципов управления. Сравнительный анализ методик структуризации целей. Приведенные примеры методик структуризации целей и функций подтверждают закономерности целостности и иерархичности, согласно которым одну и ту же систему, а соответственно, и ее цель, можно представлять разными структурами, по-разному раскрывать неопределенность целостности. Различие структур определяется принятой концепцией системы и предпочтениями ЛПР, ее формулирующих. При сопоставлении и сравнительном анализе методик структуризации, прежде всего, обращает на себя внимание тот факт, что только в методике ПАТТЕРН и в методике, базирующейся на концепции деятельности, в явном виде предусмотрен этап оценки структуры целей с использованием сформу-

95

лированных критериев. В авторском же изложении других методик о втором этапе даже не упоминается. Информационный анализ структур показывает, что структурированность ветвей является отражением предпочтений ее авторов, т.е. что оценка структур фактически осуществляется не только при выполнении второго этапа, но и в процессе формирования структуры на первом этапе. Причем, чем больше уровней структуризации предусмотрено в методике, тем более дифференцированными являются оценки вышестоящих уровней этой структуры: формируя каждый уровень, ЛПР оценивают ее составляющие на основе оценок «включить – не включить» в структуру. Иначе говоря, на каждом шаге структуризации осуществляются практически оба этапа, но оценка проводится не в форме специально организованной экспертной процедуры опроса, а путем исключения малозначимых составляющих. Сравнивая методики с точки зрения положенных и их основу концепций, можно дать некоторые рекомендации по их выбору в конкретных условиях. Так, концепция двойственного определения системы А.И.Уемова ориентирована на описание представлений о ней ЛПР. Она, разумеется, допускает включение новых элементов управления, изменение функций в цикле управления (что происходит по мере развития методики), однако в ней нет средств, которые помогли бы выявить новые объекты, новые функции, виды деятельности, такие как внедрение новой техники, технологии, нововведений в управленческой деятельности. Методику, основанную на концепции системы, учитывающей ее взаимодействие со средой, полезно применять на этапах развития системы, пересмотра производственной и организационной структур, при проектировании новых предприятий. Она, как показано на примере сравнения иерархических структур, помогает выявить новые виды деятельности, объекты управления. Таким образом, при выборе и разработке методики структуризации целей и функций системы управления нужно учитывать состояние системы (находится ли она в стабильном состоянии, либо требует существенного пересмотра ее целей и функций в связи с реконструкцией производства, перестройкой системы управления, либо система еще мало исследована), характер анализируемого вида деятельности, степени познания объекта, отведенный период времени на проектирование или преобразование системы управления. Поэтому целесообразно иметь обобщенную методику формирования и анализа структур целей и функций, которая включала бы несколько методик структуризации, несколько методов оценки структур (при выполнении 2-го этапа) и предусматривала возможность выбора методики получения первоначального варианта (вариантов) структуры и методов его оценки, наиболее подходящих для соответствующего периода развития предприятия и его системы организационного управления, с учетом характера, объемов и других конкретных особенностей создаваемого предприятия (организации).

96

4.3 Разработка основных принципов методики предприятия организационной системы (предприятия)

Вопросы совершенствования управления организационными системами, в состав которых неотъемлемой частью входят человеческие качества, в настоящее время приобретают все большую актуальность. Наличие в системе людей, участвующих, как в процессе производства, так и в процессе управления, существенно усложняет целенаправленное воздействие на такие системы. Следуя структуре конструктивного определения системы, охарактеризуем основные компоненты организационной системы. Напомним, что ситуация называется проблемной, если она не может быть разрешена имеющимися средствами. Необходимость выработки недостающих средств ставит новые цели, под которые создаются новые системы. Организационная система. Это система, целью которой является согласование действий и отношений людей, средств и предметов деятельности в интересах получения общественных благ. Основной функцией организационной системы является обеспечение выявления потребности в общественных благах, их производства и потребления. В дальнейшем эту последовательность элементов общественной жизнедеятельности будем называть жизненным циклом общественного продукта. Для нас важны прежде всего вопросы управления организационными системами. Перейдем к характеристике понятия управления. С точки зрения управления, организационная система состоит из управляемой части (объекта) и управляющей части (субъекта), взаимодействующих между собой (рис. 4.6). Под объектом управления понимается целенаправленное воздействие субъекта управления на объект посредством решений, обеспечивающих получения конечного продукта организационной системы. Система управления имеет входы: внешнюю управляемую информацию (цели системы, задаваемые извне, информацию об ограничениях на их достижения, информацию, порождаемую в объекте управления), а также ресурсы, необходимые для ее функционирования (кадры, технические и финансовые средства). Выходами системы управления являются управляющая информация (реальная), которая действует на объект управления, а также отчетная информация о функционировании системы в целом.

97

Цели от вышестоящей системы Ресурсы Информация из окружающей среды

Отчетность перед вышестоящей системой Аппарат управления Информация о состоянии системы

Средства пр-ва отношения

Ресурсы

Конечный продукт Кадры

Предметы труда Управляемая система

Организационная система

Рис. 4.6 4.3.1 Принципы разработки методики проектирования и развития предприятия

Система организационного управления (СОУ) предприятием или любой организацией, в том числе непромышленной сферы, должна обеспечивать адаптацию предприятий (организаций) к постоянно изменяющейся среде, сохранение их целостности при предоставлении свободы развития субъектам производственной (или иной) деятельности (способствующей повышению эффективности их труда), т.е. обеспечивать существование предприятия (организации) как самоорганизующейся системы. Сложность проблемы проектирования системы организационного управления обусловлена необходимостью поиска компромисса между целостностью представления сложного объекта и детализацией его компонентов в процессе разработки и реализации проекта. Эту проблему можно решить с помощью семейства моделей, объединяемых многоуровневой методикой, базирующейся на стратифицированном представлении процесса проектирования.

98 Разработка и развитие автоматизированной системы управления предприятием (АСУП) Разработка принципов развития интегрированной АСУ предприятия (организации)

Разработка методики создания и развития СНМОУ предприятия

Разработка методики развития интегрированной АСУП

Разработка автоматизированных баз данных и МПС АСНМОУ

Разработка автоматизированных процедур АСУП

Разработка информационной технологии моделирования оргструктуры

Разработка информационной технологии реализации АСНМОУ

Разработка информационной технологии реализации процедур АСУП

Методика СТП «оргструктура». Положение о подразделениях и т.п. НМД и НТД

Методика НМД стандарта и др. нормативные документы

Методика НМД, инструкции пользователям и т.д.

Анализ факторов, влияющих на создание и функционирование предприятия

Анализ целей и функций (ЦФ) системы управления предприятием

Разработка (корректировка) организационной структуры системы управления

Концептуальный уровень описания системы

Анализ рынка. Анализ факторов, влияющих на: производственный план; финансовый план; и т.д. Разработка моделей анализа факторов среды, рынка и т.д.

Разработка принципов формирования и анализа структур целей и функций системы управления предприятием

Создание автоматизированных диалоговых процедур, программ, тестов и проведение анализа Разработка информационнотехнологических процедур реализации моделей анализа НПД и инструкции по эксплуатации программного обеспечения для пользователей

Разработка (адаптация) АДПАЦФ и автоматизированных процедур оценки структуры ЦФ Разработка информационной технологии использования АДПАЦФ

Выбор подходов и разработка принципов формирования и анализа вариантов оргструктуры систем управления предприятием Разработка методики формирования и анализа вариантов оргструктуры Разработка автоматизированных процедур моделирования вариантов оргструктуры

Уровень научноисследовательских работ Уровень конструкторских разработок (программных процедур) Уровень технологической реализации

Уровень материального воплощения (реализации системы)

Разработка методик формирования и оценки структур ЦФ

Методики, инструкции пользователю и др. НМД

Рис. 4.7 НМД – нормативно-методические документы; НТД – нормативно-технические документация; НПД – нормативно-правовая документация; АДПАЦФ – автоматизированная диалоговая процедура анализа целей и факторов; СНМОУ – система нормативно-методического обеспечения управления

98

Создание и развитие системы нормативнометодического обеспечения управления (СНМОУ) Разработка принципов создания и развития СНМОУ, состава НМД и НТД, структуры СНМОУ предприятия

Уровни абстрагирования системы управления

99

Страты выделяют, рассматривая последовательное преобразование представлений о системе от концепции до материального воплощения: − теоретико-методологический или концептуальный (для организационных систем этот уровень обычно завершается разработкой устава предприятия, концепции его перспективного развития); − научно исследовательский (в результате НИР выбираются и предлагаются теоретические и прикладные модели, позволяющие произвести необходимый анализ для выполнения последующих проектных работ); − проектный (завершающийся определением комплекса методов средств решения проблемы); − инженерно-конструкторский (для организационных систем этот уровень завершается разработкой структур, программных средств); − технологический (разработка организационно-технологических процедур подготовки и реализации проектных и управленческих решений, разработка информационной технологии реализации программных продуктов); − материальное воплощение, реализация системы (для организаций это комплекс нормативно-технических и нормативно-методических документов, обеспечивающих реализацию принятых проектных или управленческих решений, т.е. положения, методики, инструкции, стандарты, и т.д.). После выделения страт на каждой из них определяется последовательность этапов и выбираются методы, модели, методики их реализации. В варианте методики, приведенном на рис. 4.7, укрупненные этапы выделены с применением уже изложенной методики, базирующей на концепции деятельности. 4.3.2 Анализ факторов, влияющих на создание и функционирование предприятия (организации)

Для обеспечения полноты анализа факторов, влияющих на создание и функционирование предприятия, целесообразно использовать закономерность коммуникативности, в соответствии с которой в составе сложной среды, инициирующей факторы, выделяются: 1) подсистема, определяющая требования к СОУ; 2) подведомственные системы, обеспечивающие деятельность СОУ материальными, кадровыми, информационными, и др. ресурсами; 3) внутренняя среда − собственно система, которая существует в самоорганизующихся системах и в форме инициатив активных элементов или создаваемых ими помех. Пример приведен на рис.4.8

100 НАДСИСТЕМА (требования и потребности) Законодательные акты, регламентирующие: -формы собственности; -налоговую политику; -уставной капитал и т.д. Состояние экономики (стабильность, инфляция, угроза кризиса и т.д.) Платежеспособный спрос на продукцию (услуги). Госзаказ (наличие) Целевая программа

АКТУАЛЬНАЯ (СУЩЕСТВЕННАЯ) СРЕДА Дружественная. Поставщики. Партнеры. Контрагенты. Спонсоры. Частные банки. Прямые договоры. Рынки. Конкурентная. Предприятия конкуренты: в городе, в регионе, в стране, в др. странах Безразличная Экологическая среда. Фирмы-аналоги (потенциальные партнеры или конкуренты): в стране, в др. странах

………….. СОБСТВЕННО СИСТЕМА (состояние) Юридический статус. Организационноправовая форма. Учредители. Особенности организации. Органы управления. Нормативно-методическое обеспечение ………….. ПОДВЕДОМСТВЕННЫЕ СИСТЕМЫ Начальный капитал. Помещения. Имущество и др. средства Стабильность источников, материальных ресурсов Кадры и их стабильность

Рис. 4.8 4.3.3 Моделирование рыночных ситуаций

При определении целесообразности создания (сохранения, реконструкции) предприятия (организации) необходим анализ состояния рынка сбыта его продукции или потребности в его услугах. Причем в условиях неопределенности рыночной экономики важно постоянно следить за состоянием рынка и своевременно корректировать объемы выпуска продукции, ее номенклатуру. Поэтому при выполнении первого этапа может быть предусмотрен подэтап моделирования рынка для выбора товара (вид выпускаемой продукции, услуг), обеспечивающего наибольшую эффективность деятельности предприятия. Понятия рынка и товара для предприятий и организаций различного вида могут существенно различаться. Например, можно ставить такую же проблему не в терминах рынка и товара, а в форме определения потребности

101

в продукции, услугах, выпускниках или разработке производственной программы предприятия. Есть некоторые общие условия решения этой проблемы и принципы, которые нужно отобразить в модели для ее анализа. Эти общие условия постановки проблемы можно получить на основе анализа взаимодействия предприятия (организации) со сложной средой, рассмотренной выше. Надсистема помогает выявить возможные заказы на продукции или услуги предприятия, в том числе и госзаказы или работы, включенные в крупные целевые программы ведущих предприятий отрасли или крупных фирм. При анализе взаимодействия с актуальной средой необходимо выявить производителей таких же или аналогичных товаров (конкурирующая или конкурентная среда), производителей (поставщиков) комплектующих изделий, материалов, деталей и т.д., необходимых для предприятия (дружественная среда); следует также учесть наличие на биржах сопутствующих товаров и товаров, которые выпускает или собирается выпускать рассматриваемое предприятие; существенной может оказаться и безразличная среда, то есть наличие на рынках сбыта казалось бы неаналогичных и несуществующих товаров, но все же оказывающих влияние на реализацию выпускаемой продукции. Например, наличие большого выбора фруктов и овощей может снизить потребность в крупах и консервах, т.е. учет особенностей региона влияет на структуру его промышленности. Так, в аграрной стране нецелесообразно развивать крупное машиностроение. Следует так же при выборе товаров усчитывать влияние на экологию. Последовательности подведомственной среды (системы) ничтожно малы по сравнению с рассмотренными, но ее возможности играют важную роль в определении вида выпускаемого товара. В частности, при разработке производственной программы предприятия этот фактор является одним из основных, и большинство моделей, предлагающихся для определения производственной программы предприятия, базировались на максимизации использования производственных мощностей (загрузки оборудования и т.д.), и не учитывались возможности сбыта продукции, что недостаточно в условиях рыночной экономики. Следует также обратить внимание и на важность учета инициатив «внутренней среды» (собственно системы), так как побуждения и программы активных элементов системы являются самоорганизацией, развитием предприятия. На основе такого анализа можно определить виды товаров, в которых осуществляется потребность в конкретном регионе и периоде времени. В большинстве реальных ситуаций до сих пор проблема выбора продукции решается простыми экспертными методами.

102

4.3.4 Задачи и принципы формирования и анализа структур, цели и функций системы управления

При выполнении этого укрупненного этапа необходимо обеспечить полноту определения целей и функций предприятия (организации) на соответствующем этапе его развития, провести оценку функций по критериям их важности, трудоемкости их выполнения, частоты обращения и т.п. критериям и сформировать структуру целей и функций для выбранного уровня системы управления (администрации предприятия или организации в целом, уровни производства, цеха и т.д.) или исследуемого вида деятельности. Полученная структура целей и функций может служить основой для разработки организационной структуры предприятия, для принятия решений о распределении функциональных, материальных, кадровых и других ресурсов, для установления доплат за выполнение функций организационного управления сотрудникам, совмещающим эти функции с основными производственными обязанностями (что часто имеет место в малых предприятиях). На основе сравнительного анализа методик структуризации целей, рассмотренных в разделе 4, можно разработать методику для конкретных предприятий. При управлении крупными предприятиями, объединениями, вузами невозможно построить единую древовидную иерархическую структуру, необходимо использовать многоуровневые иерархические представления типа страт, эшелонов. Первоначальные постановки проблемы Задание модели

Определение конфигуратора (языка)

Определение проблематики Определение причастных сторон

Выявление целей

Определение критериев Определение ресурсов Агрегирование критериев

Построение идеальной системы

Рис.4.9

Определение интересов

Порождение альтернатив и сценариев

103

В заключение скажем, что, несмотря на отсутствие универсального алгоритма, студенты и начинающие практику аналитики нуждаются в более определенных рекомендациях, в типовых схемах, которые в дальнейшем можно варьировать. К рекомендациям, которые были приведены в тексте, добавим блок-схему неформальных этапов первой стадии системного анализа (рис.4.9). Сплошные линии определяют опорную последовательность действий, пунктирные стрелки – возможность возврата. Упражнения к главе 4

1. Опишите методику ПАТТЕРН. 2. В чем философский смысл методики, базирующейся на двойственном определении системы Усмова? 3. Объясните процедурный способ представления системы Усмова. 4. Объясните факторный способ представления системы Усмова. 5. Представьте графически методику, базирующуюся на двойственном определении системы. 6. Поясните принципиальную особенность методики, основанной на концепции системы, учитывающей среду и целеполагание. 7. Назовите авторов разработанной методики, основанной на концепции системы, учитывающей среду и целеполагание. 8. Представьте графически методику, основанную на концепции системы, учитывающей среду и целеполагание. 9. Опишите формирование глобальной цели системы в методике, основанной на концепции системы, учитывающей среду и целеполагание. 10. Опишите декомпозицию по признаку «виды конечного продукта» в методике, основанной на концепции системы, учитывающей среду и целеполагание. 11. Опишите декомпозицию по признаку «пространство инициирования целей» в методике, основанной на концепции системы, учитывающей среду и целеполагание. 12. Перечислите все системы, с которыми взаимодействует исследуемая система. 13. Опишите декомпозицию по признаку «жизненный цикл» в методике, основанной на концепции системы, учитывающей среду и целеполагание. 14. Опишите декомпозицию по основным элементам (составу) системы в методике, основанной на концепции системы, учитывающей среду и целеполагание. 15. Опишите декомпозицию по признаку «управленческий цикл» в методике, основанной на концепции системы, учитывающей среду и целеполагание.

104

16. Опишите декомпозицию по признаку «делегирование полномочий» в методике, основанной на концепции системы, учитывающей среду и целеполагание. 17. Поясните основную идею методики, базирующейся на концепции деятельности. 18. Назовите два основных этапа методики, базирующейся на концепции деятельности. 19. Сравните методики структуризации целей и функций.

105

5 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ В УПРАВЛЕНИЯХ

В первой главе мы говорили, что для обобщения дисциплин, связанных с исследованием и проектированием сложных систем, используется термин системные исследования, а иногда сохраняется термин системный подход, который широко использовался в первые годы становления теории систем. Наиболее конструктивным из направлений системных исследований в настоящее время считается системный анализ. Итак, общие свойства систем (в большей части технических) исследуются в кибернетике. Проблема управления техническими системами без участия человека изучается в теории автоматического управления, особенности управления в социальных и экономических системах – в рамках менеджмента, управление в современных организационно-технических системах – предмет системного анализа в управлении [1]. 5.1 Сущность автоматизации управления в сложных системах

Под управлением в самом общем виде будем понимать процесс формирования целенаправленного поведения системы посредством информационных воздействий, вырабатываемых человеком или устройством. К задачам управления относятся целеполагание (определение требуемого состояния или поведения системы), стабилизация, выполнение программы, слежение и оптимизация. 5.1.1 Структура системы с управлением

Система с управлением включает три подсистемы: управляющую систему (УС), объект управления (ОУ) и систему связи (СС) (рис. 5.1). {u} Управляющая система

Система связи

Объект

управления

{w} Рис. 5.1 – Система с управлением К системам с управлением, или целенаправленным, отнесем технические, биологические, организационные, социальные, экономические. Управляющая система и система связи образуют систему управления. Основным элементом организационно-технической системы управления является лицо, принимающее решение (ЛПР), а системы связи – прямой и обратный каналы. Множество переменных {u} и {w} обозначают соответствен-

106

но воздействие окружающей среды (помехи) и показатели, характеризующие качество и эффективность функционирования подсистемы ОУ. Основными группами функций системы управления являются: ƒ функции принятия решений – функции преобразования содержания информации {f c}; ƒ рутинные функции обработки информации {f p}; ƒ функции обмена информацией {f o}. Функции {f c} выражаются в создании новой информации в ходе анализа, планирования (прогнозирования) и оперативного управления (регулирования, координирования действий). Это связано с преобразованием информации о состоянии ОУ и внешней среды в управляющую информацию при решении логических задач и выполнении аналитических расчетов, проводимых ЛПР при порождении и выборе альтернатив. Эта группа функций является главной, поскольку обеспечивает выработку информационных воздействий по удержанию в существующем положении или при переводе системы в новое состояние. Функции {f p} охватывают учет, контроль, хранение, поиск, отображение, тиражирование, преобразование информации и т.д. Эта группа функций преобразованной информации не изменяет ее смысл, т.е. это рутинные функции, не связанные с содержательной обработкой информации. Группа функций {f o} связана с доведением выработанных воздействий до ОУ и обменом информацией между ЛПР (ограничение доступа, получение (сбор), передача управления по телеграфу, телефону, текстом, системой передачи данных). Совокупность функций управления, выполняемых в системе при изменении среды, принято называть циклом управления. Выполняя цикл за циклом, система приближается к сформулированной цели (рис. 5.2). От объекта управления в СУ поступает информация о текущем состоянии дел. ЛПР контролирует ее истинность, учитывает и анализирует в целях выявления отклонений от требуемого состояния и определения необходимости изменения текущего состояния. По результатам анализа осуществляется выбор одной из основных задач управления и оперативнотехническое управление (регулирование), состоящее в координации действий ОУ – выработке решений по удержанию системы в требуемом состоянии, или решается задача целеполагания (проводится корректировка целей), после чего система переводится в новое состояние на основе прогнозирования и планирования.

107

Старшая система управления

Командная информация

Информация о состоянии

Контроль и учет (исходные данные)

Целеполагание

Командная информация

Отклонения отсутствуют

Анализ

Изменить состояние

Удержать состояние

Прогнозирование и планирование

Оперативное управление Решение задачи стабилизации программы

Определение требуемого состояния систем Определение траектории системы

Решение задачи выполнения программы

Решение задачи оптимизации

Решение задачи слежения

Плановая и оперативная командная информация Информация о состоянии объекта управления

Объект управления

Внешняя среда

Рис. 5.2 – Обобщенный цикл управления

108

5.1.2 Пути совершенствования систем с управлением

Совершенствование систем с управлением сводится к сокращению длительности цикла управления и повышению качества управляющих воздействий (решений). Но эти требования носят противоречивый характер. Основными путями совершенствования систем с управлением являются: 1. Оптимизация численности управленческого персонала. 2. Использование новых способов организации работы СУ. 3. Применение новых методов решения управленческих задач. 4. Изменение структуры СУ. 5. Перераспределение функций и задач в УС. 6. Механизация управленческого труда. 7. Автоматизация. Системы управления бывают автоматическими и автоматизированными. Совокупность средств информационной техники и людей, объединенных для достижения определенных целей, в том числе для управления, образуют информационную систему (ИС). В английском языке этому понятию соответствует термин – управляющая информационная система. Под ИС понимается организационно-техническая система, использующая информационные технологии в целях обучения, информационноаналитического обеспечения научно-инженерных работ и процессов управления. 5.2 Основные понятия системного анализа

В процессе создания ИС исследователи стремятся к наиболее полному и объективному представлению объекта автоматизации – описанию его внутренней структуры, объясняющей причинно-следственные законы функционирования и позволяющей предсказать, а значит, и управлять его поведением. Одним из условий автоматизации является адекватное представление системы с управлением в виде сложной системы. Описание сложной системы дано в разделе 1 и лежит в основе общей теории систем. Принято считать, что системный анализ – это методология решения проблем, основанная на структуризации систем и количественном сравнении альтернатив. Иначе говоря, системным анализом называется логически связанная совокупность теоретических и эмпирических положений из области математики, естественных наук и опыта разработки сложных систем, обеспечивающая повышение обоснованности решения конкретной проблемы. В системном анализе используются как математический аппарат общей теории систем, так и другие качественные и количественные методы из облас-

109

ти математической логики, теории принятия решений, теории эффективности, теории информации, структурной лингвистики, теории нечетких множеств, методов искусственного интеллекта (ИИ), методов моделирования. Применение системного анализа при построении ИС дает возможность выделить перечень и указать целесообразную последовательность выполнения взаимосвязанных задач, позволяющих не упустить из рассмотрения важные стороны и связи изучаемого объекта автоматизации. В состав задач системного анализа в процессе создания ИС входят задачи декомпозиции, анализа и синтеза. Задача декомпозиции означает представление системы в виде подсистем, состоящих из более мелких элементов. Часто задачу декомпозиции рассматривают как составную часть анализа. Задача анализа состоит в нахождении различного рода свойств системы или среды, окружающей систему. Целью анализа может быть определение закона преобразования информации, задающего поведение системы. В последнем случае речь идет об агрегации (композиции) системы в один единственный элемент. Задача синтеза системы противоположна задаче анализа. Необходимо по описанию закона преобразования построить систему, фактически выполняющую это преобразование по определенному алгоритму. При этом должен быть предварительно определен класс элементов, из которых строится система, реализующая алгоритм функционирования. В рамках каждой задачи выполняются частные процедуры. Например, задача декомпозиции включает процедуры наблюдения, измерения свойств системы. В задачах анализа и синтеза выделяются процедуры оценки исследуемых свойств, алгоритмов, реализующих заданный закон функционирования. Тем самым вводятся различные определения эквивалентности систем, делающие возможной постановку задач оптимизации, т.е. задач нахождения в классе эквивалентных систем системы с экстремальными значениями определяемых в них функционалов. В рамках изучаемой дисциплины под сложной кибернетической системой понимаются реальный объект с управлением и его отображение в сознании исследователя как совокупность моделей, адекватных решаемой задаче. 5.3 Основные определения системного анализа

Кратко сформулируем основные определения системного анализа, представленные в разделах 1–3. Элемент – некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), обладающий рядом важных свойств и реализующий в системе определенный закон функционирования Fs, внутренняя структура которого не рассматривается (рис. 5.3).

110

Внешняя среда

U(t) X(t)

Элемент FS

N(t) Y(t)

Рис. 5.3 – Элемент системы как «черный ящик»

Характеристика – то, что отражает некоторое свойство системы. Характеристика задается кортежем y i = < name, {value}> (имя, область допустимых значений). Характеристики элемента являются зависимыми переменными и отражают свойства элементов. Под свойством понимают сторону объекта, обуславливающую его отличие от других объектов или сходство с ними и управляющуюся при взаимодействии с другими объектами. Свойства задаются с использованием отношений. Существует несколько форм представления отношений: функциональная (функция, функционал, оператор), матричная, табличная, логическая, графовая, сечениями, алгоритмическая. Свойства классифицируются на внешние, проявляющиеся в форме выходных характеристик yj только при взаимодействии с внешними объектами, и внутренние, проявляющиеся в форме переменных состояний при взаимодействии с внутренними элементами и являющиеся причиной внешних свойств. Одной из основных целей системного анализа является выявление внутренних свойств системы, определяющих ее поведение. Формально свойства могут быть представлены также и в виде закона функционирования элемента. Законом функционирования FS, описывающим процесс функционирования элемента системы во времени, называется зависимость y (t) = F S(x, n, u, t). Оператор F S преобразует независимые переменные в зависимые и отражает поведение элемента (системы) во времени – процесс изменения состояния элемента (системы), оцениваемый по степени достижения цели его функционирования. Понятие поведения принято относить только к целенаправленным системам и оценивать по показателям. Показатель – характеристика, отражающая качество j-й системы или целевую направленность процесса (операции), реализуемого j-й системой.

111

Алгоритм функционирования AS – это метод получения выходных характеристик y(t) с учетом входных воздействий x(t), управляющих воздействий u(t) и воздействий внешней среды n(t). Качество – совокупность существенных свойств объекта, обуславливающих его пригодность для использования по назначению. Критерий эффективности – обобщенный показатель и правило выбора лучшей системы (лучшего решения). Например, Y * = { YJ }. Проблема – несоответствие между существующим и требуемым (целевым) состоянием системы при данном состоянии среды в рассматриваемый момент времени. 5.4 Типы моделей сложных систем

Под моделированием понимается процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему (раздел 3). Общими функциями моделирования являются описание, объяснение, прогнозирование поведения реальной системы. Типовыми целями моделирования могут быть поиск оптимальных или близких к оптимальным решений, оценка эффективности решений, определение свойств системы (чувствительность к изменениям значений характеристик и др.), установление взаимосвязей между характеристиками системы, перенос информации во времени. Модель – это объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит средством описания и (или) объяснения, и (или) прогнозирования поведения прототипа. Важнейшим качеством модели является то, что она дает упрощенный образ, отражающий не все свойства прототипа, а только существенные для исследования. Сложные системы характеризуются выполняемыми процессами (функциями), структурой и поведением во времени. Для адекватного моделирования этих аспектов в автоматизированных системах различают функциональные, информационные и поведенческие модели. Функциональная модель системы описывает совокупность выполняемых системой функций, характеризует морфологию системы (ее построение) – состав функциональных подсистем, их взаимосвязь. Информационная модель отражает отношения между элементами системы в виде структур данных (состав и взаимосвязи). Поведенческая (событийная) модель описывает информационные процессы (динамику функционирования), в ней фигурируют такие категории, как состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия перехода, последовательность событий.

112

5.5 Принципы и структура системного анализа

Универсальной методики-инструкции по проведению системного анализа не существует. Такая методика разрабатывается и применяется в тех случаях, когда у исследователя нет достаточных сведений о системе, которые позволили бы формализовать процесс ее исследования, включающий постановку и решение возникшей проблемы. Некоторые примеры методик предложены в разделе 4. В принципе, за основу при разработке методики системного анализа можно взять этапы проведения любого научного исследования и разработки, принятые в теории автоматического управления. Однако специфической особенностью любой методики системного анализа является то, что она должна опираться на понятие системы и использовать закономерности построения, функционирования и развития систем. Здесь нужно подчеркнуть, что при практическом применении методик системного анализа рассматривается следующее: часто после выполнения, того или иного этапа возникает необходимость в возврате на предыдущий этап. Это проявление закономерности саморегулирования, самоорганизации, которую не надо забывать. Общим для всех методик системного анализа является определение закона функционирования системы, формирование вариантов структуры системы (несколько альтернатив) и выбор наилучшего варианта, осуществляемого путем решения задач декомпозиции, анализа исследуемой системы, синтеза системы и снимающего проблему практика. Основой построения методики анализа и синтеза в конкретных условиях является соблюдение принципов системного анализа. 5.6 Структура системного анализа

Общий подход к решению проблем может быть представлен как цикл (рис. 5.4). При этом в процессе функционирования реальной системы выявляется проблема практики как несоответствие существующего положения дел требуемому. Для решения проблемы проводятся системные исследования (декомпозиция, анализ и синтез) системы, снимающие проблему. В ходе синтеза осуществляется оценка анализируемой и синтезируемой систем. Реализация синтезированной системы в виде предлагаемой физической системы позволяет провести оценку степени снятия проблемы практики и принять решение на функционирование модернизированной (новой) реальной системы.

113

Функционирование

Физическая система, включающая проблему практики А1

Анализируемая система (общее представление) А2

Анализ Синтез

Анализируемая система (детальное представление) А3

Реализация Синтезируемая система А4 Предлагаемая физическая система А5

Оценка системы Оценка снятия проблемы

Рис. 5.4 – Общий подход к решению проблемы При таком представлении становится очевидным еще один аспект определения системы: система есть средство решения проблем. Основные задачи системного анализа могут быть представлены в виде трехуровневого дерева функций (рис. 5.5). Структура системного анализа

Декомпозиция

Анализ

Определение и декомпозиция общей цели, основной функции

Функциональноструктурный анализ

Выделение системы из среды

Морфологический анализ

Описание воздействующих факторов

Генетический анализ

Описание тенденций развития, неопределенностей

Анализ аналогов

Описание как «черный ящик» Функциональная, компонентная и структурная

Синтез Разработка модели системы Структурный синтез Параметрический синтез Оценивание системы

Анализ эффективности Формирование требований к создаваемой системе

Рис. 5.5 – Дерево функций системного анализа

114

На этапе декомпозиции, обеспечивающем общее представление системы, осуществляется: 1. Определение и декомпозиция общей цели исследования и основной функции системы как ограничение траектории в пространстве состояний системы или в области допустимых ситуаций. Наиболее часто декомпозиция проводится путем построения дерева целей и дерева функций. 2. Выделение системы из среды по критерию участия каждого рассматриваемого элемента в процессе, приводящем к результату на основе рассмотрения системы как составной части системы. 3. Описание воздействующих факторов. 4. Описание тенденций развития, неопределенностей разного рода. 5. Описание системы как «черного ящика». 6. Функциональная (по функциям), компонентная (по виду элементов) и структурная (по виду отношений между элементами) декомпозиции системы. В автоматизированных методиках типичной является декомпозиция модели на глубину 5-6 уровней. Рассмотрим некоторые наиболее часто применяемые стратегии декомпозиции. Функциональная декомпозиция. Декомпозиция базируется на анализе функций системы. При этом ставится вопрос: что делает система, независимо от того, как она работает. Основанием разбиения на функциональные подсистемы служит общность функций, выполняемых группой элементов. Декомпозиция по жизненному циклу. Признак выделения подсистем – изменение закона функционирования подсистем на разных этапах цикла существования системы «от рождения до гибели». Рекомендуется применять эту стратегию, когда целью системы является оптимизация процессов и когда можно определить последовательные стадии преобразований входов и выходов. Декомпозиция по физическому процессу. Признак выделения подсистем – шаги выделения алгоритма функционирования подсистемы, стадии смены состояний. Декомпозиция по подсистемам (структурная декомпозиция). Признак выделения подсистем – сильная связь между элементами по одному из типов отношений (связей), существующих в системе (информационных, логических, иерархических, энергетических и т.д.). Силу связи, например, по информации можно оценить коэффициентом информационной взаимосвязи подсистем K= N/NO, где N − количество взаимосвязанных информационных массивов в подсистемах, N O – общее количество информационных массивов. На этапе анализа, обеспечивающем формирование детального представления системы, осуществляются: 1. Функционально-структурный анализ существующей системы, позволяющей сформировать требования к создаваемой системе. Он включает

115

уточнение состава и законов функционирования элементов, алгоритмов функционирования и взаимовлияния подсистем, разделение управляемых и неуправляемых характеристик, задание пространства состояний Z, задание параметрического пространства Е, в котором задано поведение системы, формирование требований к создаваемой системе. 2. Морфологический анализ – анализ взаимосвязи компонентов. 3. Генетический анализ – анализ предыстории, причин развития ситуации, изменяющихся тенденций, построения прогнозов. 4. Анализ аналогов. 5. Анализ эффективности (по результативности, ресурсоемкости, оперативности). Он включает выбор шкалы измерения, формирование показателей эффективности, обоснование и формирование критериев эффективности, непосредственно оценивание и анализ полученных оценок. 6. Формирование требований к создаваемой системе, включая выбор критериев оценки и ограничений. Этап синтеза системы, решающей проблему, представлен в виде упрощенной функциональной диаграммы (рис. 5.6). Разработка модели

Детальное представление системы

Синтез структуры Синтез параметров

Предлагаемая система

Оценивание системы

Результат оценки

Рис. 5.6 – Упрощенная функциональная диаграмма этапа синтеза системы, решающей проблему На этом этапе осуществляются: 1. Разработка модели требуемой системы (выбор математического аппарата, моделирование, оценка модели по критериям адекватности, простоты, соответствия между точностью и сложностью, баланса погрешностей, многовариантности реализаций, блочности построения). 2. Синтез альтернативных структур системы, снимающей проблему. 3. Синтез параметров системы, снимающей проблему.

116

4. Оценивание вариантов синтезируемой системы (проведение эксперимента по оценке, обработка результатов оценивания, анализ результатов, выбор наилучшего варианта). Оценка степени снятия проблемы проводится при завершении системного анализа. Наиболее сложными в исполнении являются этапы декомпозиции и анализа. Это связано с высокой степенью неопределенности, которую требуется уменьшить в ходе исследования. Рассмотрим процесс формирования общего и детального представления системы, включающий девять основных стадий. Формирование общего представления системы. Стадия 1. Выявление главных функций (свойств, целей, предназначения) системы. Формирование (выбор) основных предметных понятий, используемых в системе. На этой стадии речь идет об уяснении основных выходов в системе. Лучше всего при ее исследовании начинать надо именно с этого. Должен быть определен тип выхода: материальный, энергетический, информационный – они должны быть отнесены к каким-либо физическим или другим понятиям (выход производства – продукция (какая?), выход системы управления – командная информация (для чего?, в каком виде?), выход автоматизированной информационной системы – сведения (о чем?) и т.д.). Стадия 2. Выявление основных функций и частей (модулей) в системе. Понимание единства этих частей в рамках системы. На этой стадии происходит первое знакомство с внутренним содержанием системы, выявляется, из каких крупных частей она состоит и какую роль играет каждая часть в системе. Это стадия получения первичных сведений о структуре и характере основных связей. Такие сведения следует представлять и изучать при помощи структурных или объектно-ориентированных методов анализа систем, где, например, выясняется наличие преимущественно односторонней направленности воздействий между частями и т.д. Уже на этой стадии следует обратить внимание на так называемые системообразующие факторы, т.е. на те связи, которые делают систему системой. Стадия 3. Выявление основных процессов в системе, их роли, условия осуществления; выявление стадийности, скачков, смен состояний в функционировании; в системах с управлением – выделение основных управляющих факторов. Здесь исследуется динамика важнейших изменений в системе, ход событий, вводятся параметры состояния, рассматриваются факторы, влияющие на эти параметры, обеспечивающие течение процессов, а также условия начала и конца процессов. Определяется, управляемы ли процессы и способствуют ли они осуществлению системой своих главных функций. Для управляемых систем уясняются основные управляющие воздействия, их тип, источник и степень влияния на систему. Стадия 4. Выявление основных элементов «не системы», с которыми связана изучаемая система. Выявление характера этих связей. На этой стадии

117

решается ряд отдельных проблем, исследуются основные внешние воздействия на систему (входы). Определяются их тип (вещественные, энергетические, информационные), степень влияния на систему, основные характеристики. Фиксируются границы того, что считается системой, определяются элементы «не системы», на которые направлены основные выходные воздействия. Здесь же полезно проследить эволюцию системы, путь ее формирования. Нередко именно это ведет к пониманию структуры и особенностей функционирования системы, ее зависимости и уязвимости или относительной независимости во внешней среде. Стадия 5. Выявление неопределенностей и случайностей в ситуации их определяющего влияния на систему (для стохастических систем). Стадия 6. Выявление разветвленной структуры, иерархии. Формирование представлений о системе как о совокупности модулей, связанных входами-выходами. Стадия 6 заканчивается формированием общих представлений о системе. Как правило, этого достаточно, если речь идет об объекте, с которым мы непосредственно работать не будем. Если же речь идет о системе, которой надо заниматься для ее глубокого изучения, управления, то нам придется пойти дальше по спиралеобразному пути углубленного исследования системы. Формирование детального представления системы. Стадия 7. Выявление всех элементов и связей, важных для целей рассмотрения. Их отнесение к структуре иерархии в системе. Ранжирование элементов и связей по их значимости. Стадия 8. Учет изменений и неопределенностей в системе. Здесь исследуется медленное, обычно нежелательное изменение свойств системы, которое принято называть «старением», а также возможность замены отдельных частей на новые, которые могут даже и повысить качество системы. Такое совершенствование системы называется развитием. Основные неопределенности в стохастической системе считаются исследованными на стадии 5. Однако недетерминированность всегда присутствует и в системе, не предназначенной работать в условиях случайного характера входов и связей. Добавим, что учет неопределенностей в этом случае обычно превращается в исследование чувствительности важнейших свойств (выходов) системы. Под чувствительностью понимают степень влияния изменения входов на изменение выходов. Стадия 9. Исследование функций и процессов в системе в целях управления ими. Введение управления и процедур принятия решения. Управляющие воздействия как системы управления. Для целенаправленных и других систем с управлением данная стадия имеет большое значение. Основные управляющие факторы были уяснены на стадии 3, но там это носило характер общей информации о системе. Для эффективного введения управлений или изучения воздействий на функции системы и процессы в ней необходимо глубокое знание системы. Именно поэтому мы говорим об анализе управлений только сейчас, после всестороннего рассмотрения системы. Напомним, что

118

управление может быть чрезвычайно разнообразным по содержанию – от команд управляющих ЭВМ до приказов. Однако возможность единообразного рассмотрения всех целенаправленных вмешательств в поведение системы позволяет говорить уже не об отдельных управленческих актах, а о системе управления, которая тесно перекликается с основной системой, но четко выделяется в функциональном отношении. На данной стадии выясняется: где, когда, и как (в каких точках системы, в какие моменты, в каких процессах, скачках, выборах из совокупности, логических переходах и т.д.) система управления воздействует на основную систему, насколько это эффективно, приемлемо и удобно реализуемо. При введении управлений в системе должны быть исследованы варианты перевода входов и постоянных параметров в управляемые, определены допустимые пределы управления и способы их реализации. Стадии 6-9 были посвящены углубленному исследованию системы. Далее идет стадия моделирования. 5.7 Организационная структура и ее основные характеристики

Одним из основных понятий теории управления является организационная структура системы управления, которая определяется как совокупность подсистем, объединенных иерархическими взаимосвязями, обеспечивающими распределение функций управления между ЛПР и подчиненными управленцами для достижения целей системы. Организационная структура объединяет человеческие и материальные ресурсы, задействованные в управлении, упорядочивает связи между ними, должна соответствовать целям, решаемым задачам, составу и условиям функционирования объекта управления. Организационную структуру определяют следующие характеристики: ¾ Количество звеньев управления. ¾ Количество уровней управления. ¾ Степень централизации (децентрализации) управления. ¾ Делегирование полномочий. ¾ Норма управляемости. Звено (отдел) – это организационно обособленный, самостоятельный орган управления, выполняющий определенные функции управления. Связь между звеньями одного уровня иерархии называется горизонтальной и выражает отношение взаимодействия (координации). Уровень (ступень) иерархии – это группа звеньев, в которых ЛПР имеют одинаковые полномочия. Связи между уровнями иерархии называются вертикальными и выражают отношение подчинения нижних уровней верхним. Для каждого звена управления связи со всеми подчиненными им уровнями называют внутренними, а остальные − внешними.

119

Степень централизации управления. Система управления называется централизованной, если принятие решений осуществляется только в центральном органе системы. Делегирование полномочий – передача части функций и прав принятия решений нижестоящим системам управления. Норма управления – число непосредственных подчиненных, которыми может эффективно управлять один руководитель (5–12 подчиненных на одного руководителя). 5.7.1 Виды организационных структур

Базовыми видами организационных структур считаются: − функциональная; − дивизионная; − линейная; − линейно-штабная; − проектная (программно-целевая); − матричная. Функциональная структура. Она является старейшей и наиболее часто используется. Ее еще называют традиционной, или классической. Этот способ структурирования системы управления основан на создании звеньев, соответствующих одноименным функциям управления (планирование, контроль, учет, анализ и т.д.). Преимущества функциональной структуры управления: - улучшение координации по уровням иерархии; - исключение дублирования функции. Недостатки функциональной структуры управления: - угроза отхода от общей цели, что может привести к конфликтам между отделами; - увеличение длительности цикла управления; - отсутствие ответственности за результаты функционирования в целом. Дивизионная структура. Это означает «разделение», «часть», «отдел». Деление системы управления в этом виде структуры может происходить по трем признакам: - по продукту; - по группам пользователей: - по географическим регионам. В образуемые отделы делегируется большинство полномочий центра, и они действуют как почти самостоятельные организации. Несмотря на недостатки дивизионной структуры (дублирование функций, сложность контроля подразделений), этот вид структуры рассматривается как наиболее эффективный. Линейная структура. Рассмотренные выше структуры основаны на горизонтальных связях. Под понятием линейная структура понимается струк-

120

тура, все элементы которой находятся на прямой вертикальной линии подчинения, от верхнего до нижнего уровня. Каждый уровень управления подчиняется вышестоящему. Линейно-штабная структура. Это сочетание линейной и функциональной структур. При этом в линейной структуре у ЛПР создается одна или несколько групп подчиненных управленцев одного уровня иерархии, отвечающих за отдельные уровни управления. Проектная (программно-целевая) структура. Это временная структура, создаваемая для решения конкретной задачи. Она образуется внутри функционального подразделения. Ее члены – это высококвалифицированные специалисты различных областей, собранные вместе для осуществления проекта. Особенностью такой структуры является то, что сотрудники подчиняются одновременно двум руководителям – руководителю проекта и руководителю отдела. Матричная структура. Развитием проектных структур является матричная структура. Она представляет собой комбинацию двух видов деления: по функциям и по продукту (рис. 5.7). В матричной структуре имеется двойное подчинение: руководителю отдела (функциональное подчинение) и руководителю проекта. Руководитель проекта определяет, что и когда должно быть сделано, а руководители подразделений – каким образом должна быть выполнена эта работа. Предоставление услуг связи

Обеспечение безопасности информации

Учет

Контроль

Анализ

Планирование

Рис. 5.7 - Матричная структура

Информационное обеспечение

121

Матричная структура имеет ряд преимуществ. Она дает возможность быстро адаптироваться к изменяющимся внутренним и внешним условиям, способствует координации функций, прямому доступу к информации. Недостатками матричной структуры являются возможные конфликтные цели. Упражнения к главе 5

1. Перечислите страты представления процесса проектирования системы. 2. Чем заканчивается теоретико-методическая страта представления о системе (предприятии)? 3. Чем заканчивается научно-исследовательская страта представления системы (предприятия)? 4. Чем заканчивается проектная страта представления системы (предприятия)? 5. Чем заканчивается инженерно-конструкторская страта представления системы (предприятия)? 6. Чем заканчивается технологическая страта представления системы (предприятия)? 7. Чем заканчивается страта материального воплощения в представлении системы (предприятия)? 8. Перечислите характеристики организационной структуры. 9. Определите понятия «звено», уровень иерархии в организационной структуре. 10. Определите понятия «степень централизации управления», «делегирование полномочий» в организационной структуре. 11. Определите понятие «норма управления». 12. Перечислите виды организационных структур. 13. Назовите преимущества и недостатки функциональной структуры (базового вида организационных структур). 14. Перечислите признаки, на которых производится деление дивизионных структур (базового вида организационных структур). 15. Определите понятие «линейная структура» (базового вида организационных структур). 16. Определите понятие «линейно-штабная структура» (базового вида организационных структур). 17. Определите понятие «проектная (программно-целевая) структура» (базового вида организационных структур). 18. Определите понятие «матричная структура» (базового вида организационных структур).

122

6 ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ 6.1 Понятие экономического риска

Понятие «риск» стало вполне сложившейся экономической категорией. Теория рисков активно развивается. Отчасти поэтому термин «риск» у разных авторов может иметь различное толкование. Далее под риском мы будем понимать событие, связанное с опасным явлением или процессом, которое может произойти или не произойти. Причем в зависимости от времени, места и внешних условий после возникновения рисковых условий могут реализоваться события с тремя различными результатами для субъекта (физического или юридического лица), вовлеченного в это явление или процесс: 1) убытки (ущерб, проигрыш); 2) прибыль (выгода, выигрыш); 3) отсутствие результата (нет ни проблемы, ни убытков). Исходя из общей классификации рисков, введенной в соответствии с соглашением ЕВРОЧОС, и понятий, связанных с ними, введем определение селективного риска. Селективные риски (лат. Selektio – выбор, отбор) – это риски неправильного выбора видов вложения капитала, вид ценных бумаг для инвестирования в сравнении с другими видами при формировании инвестиционного портфеля. Селективный риск всегда связан с выбором целей. Альтернативные варианты, которые можно было бы выбрать, также рискованные. 6.2 Понятие инвестиционного проекта

В экономике «под проектом понимают сферу деятельности, направленную на изменение какой-либо системы в соответствии с поставленными целями. Под инвестиционным проектом следует понимать сферу деятельности по созданию или изменению технической, экономической или социальной системы, а также разработку новой структуры управления или программы научно-исследовательских работ». Инвестиционный проект определяется как дело, деятельность, мероприятие, предполагающее комплекс каких-либо действий, обеспечивающих достижение определенных целей (получение определенных результатов). Проект – это комплекс взаимосвязанных мероприятий, предназначенных для достижения поставленных целей в течение ограниченного периода и при установленном бюджете. При разработке, анализе и экспертизе инвестиционных проектов используется ряд важных принципов, главными из которых являются: 1. Принципы альтернативности.

123

2. Моделирование потоков продукции (услуг) и разнообразных ресурсов (в том числе денежных) в виде потоков денежных средств. 3. Разработка и экспертиза проекта по ряду обязательных разделов, таких как технический, коммерческий, инвестиционный, экологический, социальный финансовый (микроуровень) и экономический (макроуровень). 4. Использование принятых в мировой практике критериев оценки эффективности на основе определения эффекта путем сопоставления интегральных результатов с ориентацией на достижение требуемой нормы дохода на капитал и других показателей и приведение при этом предстоящих расходов и доходов с условием их соизмеримости с учетом теории ценности денег во времени. 5. Учет неопределенности и рисков, связанных с осуществлением проекта. 6.3 Примеры задач по привлечению инвесторов

Задачи, связанные с привлечением инвесторов в отрасли экономики, требуют анализа последовательности решений и состояний среды (состояния рынка, законодательной базы, инфраструктуры города и других факторов), когда одна совокупность стратегий игрока-инвестора и состояний среды порождает другое состояние подобного типа. Экономико-математические методы, основанные на одноэтапных играх (с природой, таблицы решений), удобно использовать в задачах, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Поэтому рассмотрим процедуры принятия сложных (позиционных и многоэтапных) решений в условиях риска. Если имеют место два или более последовательных множеств решений, причем последующие решения основываются на предыдущих, и/или два или более множеств состояний среды (появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), то используется дерево решений. Дерево решений – это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды. В постановочном плане рассмотрим несколько примеров, которые могут быть решены с помощью метода принятий решений с применением дерева решений (позиционная игра). Пример 6.1. Строительство новой автозаправочной станции (АЗС). Нефтеснабженческая компания должна решить, строить ли новую АЗС на данном участке, чтобы в дальнейшем ее эксплуатировать. Руководство компании готово взять участок в аренду, но для него неясны многие обстоятельства:

124

- В какую сумму обойдется строительство, зависящее от положения участка, необходимости его профилирования, улучшений прилегающих территорий, прокладки подъездных дорожек? - На какое количество сбыта через новую АЗС горюче-смазочных материалов в данном районе можно рассчитывать? - Сколько будет стоить эксплуатация АЗС? В распоряжении руководства имеются объективные данные об аналогичных и не вполне похожих АЗС этого типа. При помощи выборочного опроса владельцев автомобилей можно получить дополнительные сведения, которые, однако, не дают исчерпывающей информации. Кроме того, опрос стоит денег; поэтому еще до того, как будет принято окончательное решение (строить или нет), следует определить, есть ли необходимость собирать эти сведения. Пример 6.2. Новое производство стройматериалов. Небольшая строительная фирма освоила новые технологии выпуска современных стройматериалов в районе, где мало сильных конкурентов. Руководство компании должно принять решение выбирать один из двух вариантов: 1. Производить эту краску самим, и если «да», то какой производительности нужен цех, и какой участок земли для него необходим в соответствии ТЭЗ. 2. Продать оборудование (технологию) специализированной фирме, которая имеет дело с производством и сбытом стройматериалов. Основные источники неопределенности: - Рынок сбыта, который фирма может обеспечить при продаже своих стройматериалов по данной цене. - Расходы на освоение земельного участка, строительство цеха и рекламу, если эта фирма будет сама производить и продавать стройматериалы. - Время, которое потребуется конкурентам, чтобы выпустить на рынок подобный товар (успеет ли фирма за этот срок окупить затраты, понесенные для того, чтобы стать лидером в данной сфере производства). Строительная фирма может получить некоторые дополнительные сведения, имеющие косвенное отношение к проблемам проникновения на рынок сбыта, если поручит соответствующие исследования консалтинговой фирме. Но к выводам этим нужно относиться с осторожностью, ибо конкуренты по истечении некоторого времени могут изменить свое поведение на рынке. 6.4 Анализ и решение задач с помощью дерева решений

Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов. Этап 1. Формулирование задачи. Прежде всего необходимо отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выде-

125

лить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к форме, поддающейся анализу. Должны быть выполнены следующие основные процедуры: - Определение возможности сбора информации для экспериментирования и реальных действий. - Составление перечня событий, которые с определенной вероятностью могут произойти. - Установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, а так же тех последовательных действий, которые можно предпринять. Этап 2. Построение дерева решений. Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, то есть сопоставления шансов возникновения каждого конкретного события (определяется либо на основании имеющейся статистики, либо экспериментальным путем). Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей, как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды. Этап 5. Решения задачи. Прежде чем продемонстрировать процедуру применения дерева решений, введем ряд определений. В зависимости от отношения к риску решение задачи может выполняться с позиций так называемых объективистов и субъективистов. Поясним это понятие на следующем примере. Проводится лотерея: за 10 долларов (стоимость лотерейного билета) игрок с равной вероятностью Р=0,5 может ничего не выиграть или выиграть 100 долларов. Один индивид пожалеет и 10 долларов за право участия в такой лотерее. То есть просто не купит лотерейный билет. Другой готов заплатить за лотерейный билет 50 долларов. А третий заплатит даже 60 за возможность получить 100 долларов (у третьего игрока ситуация складывается так, что, только имея 100 долларов, он может достигнуть своей цели, поэтому возможная потеря последних 60 долларов для него не меняет ситуации). Безусловным денежным эквивалентом (БДЭ) игры называется максимальная сумма денег, которую ЛПР готово заплатить за участие в игре (лотерее), или, что то же, та минимальная сумма денег, за которую он готов отказаться от игры. Каждый индивид имеет свой БДЭ. Индивида, для которого БДЭ совпадает с ожидаемой денежной оценкой (ОДО) игры, то есть со средним выигрышем в игре (лотерее), условно называют объективистом, индивида, для которого БДЭ ≠ОДО, - субъективистом. Ожидаемая денежная оценка рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей на вероятности этих выигрышей. Например, для нашей лотереи ОДО = 0,5⋅100=50 долларов. Если субъективист склонен к риску, то его БДЭ > ОДО. Если он не склонен, то БДЭ