Базовые каскады электронных схем: учебное пособие

Федеральное агентство по образованию Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

А.К. Осипов

БАЗОВЫЕ КАСКАДЫ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Учебное пособие

Москва 2009

УДК 621.382.049.77(075) ББК 32.852я7 О 74 Осипов А.К. Базовые каскады электронных схем. Учебное пособие. — М.: НИЯУ МИФИ, 2009. — 84 с. Рассмотрены базовые каскады полупроводниковых и микроэлектронных схем, в том числе операционных усилителей, построенные на биполярных и полевых транзисторах. Показано, как с помощью эквивалентных электротехнических схем транзисторов находятся основные параметры и характеристики усилительных каскадов. Приведены сведения об обратных связях, являющихся одним из основных методов стабилизации линейных усилителей. В приложениях даны примеры расчетов пассивных цепей, наиболее часто используемых в электронных схемах, и контрольные вопросы. Содержание учебного пособия соответствует программе курса «Электротехника, электроника и основы микроэлектроники». Предназначено для студентов специальности «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», а также студентов, специализирующихся в области автоматики и физического эксперимента. Рецензент д-р техн. наук, проф. Ю.А. Волков

Рекомендовано редсоветом НИЯУ МИФИ в качестве учебного пособия

ISBN 978-5-7262-1187-9

© Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2009

Оглавление Предисловие ................................................................................................ 4 Глава 1. Базовые каскады электронных схем ........................................... 6 1.1. Принципы действия усилительных каскадов .............................. 6 1.2. Общие характеристики линейных усилителей .......................... 11 1.3. Режим усилительного каскада .................................................... 19 1.4. Каскады в области средних частот ............................................. 22 1.5. Переходные и частотные характеристики каскадов ................. 30 Глава 2. Интегральные операционные усилители ................................. 35 2.1. Дифференциальный каскад ......................................................... 35 2.2. Каскады согласования уровней ................................................... 39 2.3. Выходные каскады ....................................................................... 42 2.4. Частотные характеристики операционного усилителя ............. 44 2.5. Применение операционных усилителей в аналоговых устройствах ................................................................................. 48 2.5.1. Усилитель тока .................................................................. 49 2.5.2. Суммирующий усилитель ................................................ 52 2.5.3. Неинвертирующий усилитель ......................................... 53 2.5.4. Интегрирующий усилитель ............................................. 54 Глава 3. Усилители с обратными связями .............................................. 57 3.1. Классификация видов обратной связи ....................................... 57 3.2. Последовательная отрицательная обратная связь по напряжению ................................................................................. 58 3.3. Усилители с положительной обратной связью.......................... 62 3.4. Параллельная отрицательная обратная связь по току............... 62 3.5. Последовательная отрицательная обратная связь по току ......................................................................................... 64 3.6. Параллельная отрицательная обратная связь по напряжению............................................................................ 66 Приложение 1. Методы анализа и расчета электронных схем ............. 69 Приложение 2. Контрольные вопросы ................................................... 79 Список литературы ................................................................................... 81

3

Предисловие В настоящем учебном пособии рассматриваются принципы действия простейших усилительных каскадов на биполярных и полевых транзисторах, их основные параметры и характеристики. Эти каскады являются базовыми как в полупроводниковой (на дискретных элементах), так и в микроэлектронной технике. Вместе с тем, как показывает многолетняя практика, этот раздел курса «электротехника и электроника: основы микроэлектроники» является одним из наиболее трудных для студентов впервые профессионально знакомящихся с электроникой. В первой главе анализируются каскады в области средних частот. Кратко рассмотрены переходные и частотные характеристики. Предполагается, что читатель знаком с принципом действия, параметрами и характеристиками биполярных и полевых транзисторов, например, по книгам [1, 2]. В пособии используется Т-образная эквивалентная схема биполярного транзистора, традиционная для МИФИ; для полевых транзисторов принята П-образная эквивалентная схема. Внешние параметры усилителей находятся на основе анализа эквивалентных электрических схем, отражающих связь с физическими параметрами транзисторов, резисторов, конденсаторов. Анализ быстродействия схем проводится операторным методом [3, 4, 5]. В прил. 1 для справки приводятся некоторые сведения о нем. Анализ ограничивается, по сути дела, решением уравнений первой степени. Несмотря на определенную неточность, результаты расчета получаются достаточно наглядными, что очень важно на данном этапе обучения электронике. Вторая глава пособия посвящена каскадам интегральных операционных усилителей, занимающих значительное место в современной аналоговой электронной технике. Рассматриваются структурные элементы, влияющие на внешние характеристики опера4

ционных усилителей: дифференциальные и выходные каскады, каскады согласования уровней. Наконец, на основе простой эквивалентной схемы операционного усилителя анализируются несколько наиболее употребительных усилительных схем. В третьей главе пособия рассматриваются вопросы использования обратных связей, являющихся одним из основных методов улучшения качественных показателей усилителей. При этом автор стремился изложить материал в наиболее простом и наглядном виде, несмотря на неизбежные в этом случае неточности. Для самопроверки в прил. 2 сформулированы контрольные вопросы по главам пособия.

5

Глава 1 Базовые каскады электронных схем 1.1. Принципы действия усилительных каскадов В аналоговых и цифровых микросхемах используется способность биполярных и полевых транзисторов усиливать подаваемый на их вход сигнал. Различают усиление по мощности, напряжению и току. Рассмотрим принцип усиления сигнала на примере схемы, показанной на рис. 1.1. Здесь база биполярного транзистора является общей для входной и выходной цепей. Поэтому такое включение транзистора называется схемой с общей базой (ОБ). Входной сигнал U вх создает на входе транзистора ток эмиттера I э . В коллекторной цепи будет протекать ток I к , слабо отличающийся от Рис. 1.1 тока эмиттера: I к = α N I э , где обычно α N = 0,97 − 0,99 . Выходной сигнал снимается с нагрузочного резистора Rк . Он равен Δ U к = Rк I к ≈ Rк I э . Легко видеть, что в данной схеме ток не усиливается. Поэтому каскады усиления ОБ называют повторителями тока. Зато при достаточно большом сопротивлении резистора Rк (когда Δ U к > U вх ) происходит усиление напряжения и мощности. Транзистор является существенно нелинейным прибором. Для того чтобы он усиливал, эммитерный переход должен быть открыт, а коллекторный закрыт. Такой режим (область) работы транзистора называется нормальным активным. Он характерен прежде всего для линейных схем, где связь между входным и выходным сигна6

лами носит линейный характер. В нелинейных схемах транзистор работает в нормальной активной области во время переходного процесса. В стационарном состоянии транзистор может находиться в области отсечки, когда оба p–n перехода закрыты, в области насыщения, когда оба p–n перехода открыты. Используется также инверсная активная область, когда эммитерный переход закрыт, а коллекторный открыт. В электронной схеме предусматриваются цепи смещения, которые обеспечивают соответствующую область работы транзистора, линейный или нелинейный режимы. К цепям смещения предъявляется требование необходимой стабильности выбранного режима. Отдельные каскады схемы соединяются непосредственно (гальванически) или через разделительные конденсаторы и трансформаторы. В ИС применяется главным образом гальваническая связь. Разделительные конденсаторы, занимающие много места в кристале ИС, не используются. Наряду со схемой ОБ биполярный транзистор включается по схеме с общим эммитером (ОЭ) и с общим коллектором (ОК). Полевые транзисторы имеют также три схемы включения: с общим затвором (ОЗ), с общим истоком (ОИ), с общим стоком (ОС). Схемы выполняются на биполярных n–p–n и p–n–p транзисторах, на полевых транзисторах как с каналом n, так и p-типа. На рис. 1.2,а показана простейшая схема включения транзистора ОЭ. С помощью резистора Rб задается ток базы I б , резистором Rк при заданном токе базы (а следовательно, и токе коллектора) задается потенциал коллектора. Входной сигнал подается через разделительный конденсатор С1, нагрузка Rн подключается через разделительный конденсатор С2. Выбор базового тока иллюстрируется рис. 1.2,б. Рабочая точка А определяется пересечением входной характеристики транзистора с так называемой нагрузочной прямой, уравнение которой U бэ = U ип − I б Rб . На рис. 1.2,в показан выбор той же рабочей точки в плоскости выходных ВАХ транзистора I к = f (U кэ ) . Рабочая точка определяется пересечением выходной ВАХ для заданного тока базы с нагрузочной прямой, описываемой уравнением U кэ = U ип − I к Rк . 7

а)

б)

в) Рис. 1.2

При подаче на вход усиливаемого сигнала изменяется напряжение U бэ и ток базы I б , а вслед за ними ток коллектора. Для переменного тока конденсатор С2 представляет малое сопротивление. Поэтому переменная составляющая тока I к распределяется между сопротивлением Rк и нагрузкой Rн . Для переменной составляющей напряжения U к = U н эти сопротивления оказываются включенными параллельно. На рис. 1.2,в показано расположение так называемой динамической нагрузочной прямой (пунктир). Ее на8

клон определяется параллельным соединением Rк | | Rн . С увеличением входного напряжения выходное напряжение уменьшается. Таким образом, каскад изменяет фазу входного сигнала на 180°. Он усиливает как мощность и напряжение, так и ток. Недостатком рассмотренной схемы является недостаточная стабильность режима. На рис. 1.3 показана схема ОЭ, где режим стабилизируется с помощью резистора Rэ . Здесь и в дальнейшем источник сигнала представлен в виде ЭДС U г и сопротивления Rг . Потенциал базы задается делителем R1–R2. Но наличие Rэ ухудшает коэффициент усиления напряжения. Поэтому Rэ закорачивается по переменному току конденсатором Сэ , называемым блокирующим. Он «соединяет» эмиттер транзистора с общей шиной — «землей». Стабилизация режима осуществляется также с помощью цепей термокомпенсации: терморезисторов, дополнительных диодов, транзисторов (см. П. 2.3).

Рис. 1.3

Рис. 1.4

На рис. 1.4 показана схема с общим коллектором (ОК). Исходный режим транзистора задается так же, как в схеме ОЭ (рис. 1.3). Потенциал базы определяется источником питания и резистивным делителем R1–R2. Потенциал эмиттера ниже потенциала базы на величину напряжения U бэ ≈ 0,5 − 0,6 В , которое мало меняется при 9

U б − U бэ опRэ ределяется напряжением U ип и сопротивлениями R1, R2, Rэ . Входное напряжение переменного тока изменяет ток I э и напряжение на сопротивлении Rэ . Это напряжение передается через разделительный конденсатор С2 на нагрузку Rн . Увеличение входного напряжения соответствует увеличению напряжения на нагрузке, т.е. фазы входного и выходного сигналов совпадают. Амплитуда выходного сигнала чуть меньше амплитуды входного сигнала, поэтому каскад ОК называют эмиттерным повторителем — он не усиливает, а повторяет входное напряжение. Но каскад ОК усиливает ток и мощность, обладает большим входным и малым выходным сопротивлениями, широко используется во входных и выходных цепях многокаскадных усилителей. На рис. 1.5,а представлена схема с общим истоком (ОИ). Режим транзистора задается с помощью резисторов Rз , Rи , Rс . Конденсаторы С1, С2 являются разделительными, конденсатор Си — блокирующим. Напряжение между затвором и истоком равно: U зи = I з Rз − I и Rи , где I з — ток затвора; I и — ток истока. подаче входного сигнала. Поэтому ток эмиттера I э =

а)

б) Рис. 1.5 10

Так как ток затвора мал ( I з f в . Область средних частот характеризуется малыми линейными искажениями ( K u , K i , K p сла-

бо зависят от частоты). По виду АЧХ можно классифицировать усилители: если f н = 0 ,

Рис. 1.8

то усилитель называется усилителем постоянного тока (УПТ). К УПТ относятся операционные и дифференциальные усилители; если f в − f н > f н , то усилитель называется широкополосным. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) — это зависимость от частоты фазы коэффициента усиления. Она характеризует зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами усилителя от частоты. Пример ФЧХ показан на рис. 1.9. АЧХ и ФЧХ полностью описывают поведение усилителя при подаче на его вход гармонического сигнала.

14

Рис. 1.9

При анализе широкополосных и многокаскадных усилителей, их устойчивости, а также в ряде других случаев удобны логарифмические характеристики (ЛАХ). Логарифмическая АЧХ строится в логарифмическом масштабе по обеим осям. ФЧХ строится в линейном масштабе по оси ординат и в логарифмическом — по оси абсцисс.

Рис. 1.10

Переходная характеристика (ПХ) — это графическое изображение реакции усилителя (выходного напряжения во времени) на идеальный перепад (ступеньку) напряжения или тока. Аналитиче15

скую запись этой реакции называют переходной функцией. ПХ удобно пользоваться для характеристики искажений, возникающих при передаче импульсных сигналов. На рис. 1.10 дан пример ПХ, которая имеет следующие параметры: • номинальная амплитуда U ном = K u U вх , где K u выбирается для средних частот; • время задержки tз — время, прошедшее от момента подачи входного сигнала до момента достижения выходным сигналом определенного уровня от установившегося номинального значения. Обычно для линейных схем это 0,1 U вых. ном ; • время нарастания фронта (длительность фронта) — время, в течение которого выходной импульс нарастает от уровня a1 U ном до уровня a2 U ном (наиболее часто a1 = 0,1; a2 = 0,9 ) установившегося значения. Задержка и фронт характеризуют искажения при резких изменениях амплитуды сигнала — в области малых времен. При медленном изменении сигнала — в области больших времен, искажения определяются относительным спадом плоской вершины импульса δ=

Δ U вых U ном − U вых (tи ) = , U ном U ном

где tи — длительность входного импульса. После завершения входного импульса образуется срез. Его также характеризуют длительностью. В линейных схемах длительности фронта и среза одинаковы. Переходная характеристика определяет наибольшие линейные искажения, вносимые усилителем при передаче импульсных сигналов. Связь частотных и импульсных линейных искажений. Частотные и переходные характеристики описывают искажения для разных форм входного сигнала. Малые искажения фронтов импульса означают хорошее воспроизведение высоких частот; малые искажения вершины импульса означают хорошее воспроизведение низких частот. В первом приближении можно считать, что время нарастания фронта обратно пропорционально верхней граничной частоте, а спад пропорционален нижней граничной частоте. В частности, УПТ, у которых 16

f н = 0 , передают плоскую часть вершины импульса без искажений, т.е. без спада. Для идеального усилителя коэффициент усиления K u должен быть постоянным на средних частотах. Фазочастотные искажения отсутствуют, если постоянен временной сдвиг t0 между гармониками входного и выходного сигналов (рис. 1.11,а). Поэтому идеальная ФЧХ линейна (рис. 1.11,б).

а)

б) Рис. 1.11

Нелинейные искажения характеризуют следующим образом. Амплитудная характеристика — зависимость выходного напряжения (тока) от входного напряжения (тока), измеренная на одной из средних частот (рис. 1.12,а). Максимальный сигнал, передаваемый без существенных искажений U вх. макс или U вых. макс определяет так называемый динамический диапазон усилителя. На рис. 1.12,б показана стокозатворная характеристика МОП транзистора (с индуцированным каналом n типа) и искажения сигнала при разных уровнях входного напряжения переменного тока на затворе. В первом случае (1) сигнал прикладывается в линейной области — форма выходного сигнала повторяет форму входного. Во втором случае (2) — сигнал большой величины, транзистор попадает в осечку. В результате происходит искажение формы выходного сигнала. 17

а)

б) Рис. 1.12

Количественной мерой нелинейных искажений является коэффициент нелинейных искажений ∞

∑

K н. и =

n=2

∞

P1

∞

∑ U n2

Pn =

n=2

U1

∑ I n2

=

n=2

I1

,

где индексами отмечены токи, напряжения, мощности соответствующих гармоник выходного сигнала. В результате нелинейных искажений появляются дополнительные гармоники и изменяются соотношения между амплитудами гармоник. Минимум нелинейных искажений является свойством линейных усилителей. Нагрузочная характеристика усилителя — это зависимость выходного напряжения усилителя от тока нагрузки. По отношению к нагрузке усилитель можно представить в виде источника ЭДС U хх (напряжение холостого хода) с выходным сопротивлением Rвых (рис. 1.13,а). Легко видеть, что U н = U хх − I н Rвых (рис. 1.13,б). Причиной уменьшения выходного напряжения является падение напряжения на выходном сопротивлении усилителя. 18

ΔU н . В идеальном Δ Iн случае наклон равен нулю. Поэтому желательно, чтобы усилитель имел минимальное выходное сопротивление. При усилении тока, наоборот, требуется усилитель с максимально высоким выходным сопротивлением.

Наклон этой характеристики равен Rвых = −

а)

б) Рис. 1.13

Легко также показать, что при усилении напряжения входное сопротивление усилителя должно быть максимальным, а при усилении тока — минимальным. 1.3. Режимы усилительного каскада

В усилительном каскаде рабочую точку выбирают на основании статических характеристик транзисторов. Положение рабочей точки (совокупность напряжений и токов в отсутствие входных сигналов) устанавливается соответствующим выбором напряжений источников питания и сопротивлений резисторов в цепях питания усилительных элементов. Рассмотрим подробнее режим по постоянному току на примере каскада ОЭ (см. рис. 1.3). Резисторы R1 и R2, а также Rэ задают начальный ток в транзисторе. Резистор Rк предназначен для преобразования коллекторного тока в напряжение на выходе схемы. Конденсаторы С1 и С2 осуществляют гальваническую развязку цепей источника сигнала от усилителя и усилителя от нагрузки, т.е. они не пропускают сиг19

налы с частотой f > f н . Конденсатор Cэ шунтирует резистор Rэ по переменному току. Таким образом, для среднечастотных сигналов эмиттерный электрод транзистора «соединен» накоротко с земляной шиной и является общим. Отсюда и название схемы — ОЭ. Выбор режима диктуется той задачей, которая решается усилителем. Рабочая точка должна удовлетворять условиям: U кэ < < U кэ доп , U кэ I к < Pк доп . Токи I э , I к и напряжение U кэ в линейном усилителе должны быть такими, чтобы обеспечивался максимальный динамический диапазон, а параметры β N и верхняя граничная частота f α были также максимальными. Рассчитаем режим по постоянному току. Iэ = U б = U ип

Uэ , U э = U б − U бэ , Rэ

R2 − I б R1 || R2 + I ко R1 || R2 . R1 + R2

Наиболее существенно первое слагаемое, поэтому ток эмиттера определяется в основном так: Iэ ≈

U ип R2 . ⋅ Rэ R1 + R2

Напряжение U кэ определяется из соотношения U кэ = U ип − I к Rк − − I э Rэ . Учитывая, что I к = α N I э + I ко , где α N = 0,98 ÷ 0,99 , а I ко < 1 мкА , получаем: U кэ ≈ U ип − ( Rк + Rэ ) I к .

В плоскости ВАХ транзистора это будет выглядеть так, как показано на рис. 1.14. Зная U ип , Rк , Rэ , и рассчитав I к , можно найти рабочую точку. Когда на вход схемы подается сигнал, то при заданном напряжении на коллекторе его ток увеличится на величину тока нагрузки. Приращения напряжения на эмиттере не будет, так как резистор Rэ шунтирован конденсатором Cэ . В результате связь между током коллектора I к и напряжением U кэ будет харак20

теризоваться динамической нагрузкой (отмеченной пунктиром) в отличие от статической нагрузочной прямой (сплошная линия).

Рис. 1.14

Нестабильность рабочей точки усилительного каскада определяется следующими факторами: • изменением обратного тока коллекторного p–n перехода I ко на 8–12 %/°C; • изменением статического коэффициента передачи тока базы β N ; • изменением напряжения на эмиттерном переходе U бэ , на 2–3 мВ/°С. С уменьшением сопротивления базового делителя R1 || R2 влияние I ко и β N уменьшается. Такое же действие оказывает увеличение сопротивления Rэ . Влияние напряжения U бэ уменьшается при увеличении напряжения питания U ип и сопротивления резистора Rэ . Стабилизировать положение рабочей точки можно, используя термокомпенсацию с помощью дополнительного транзистора Т2, как это показано на рис. 1.15. Принцип термокомпенсации заключается в том, что с увеличением температуры увеличиваются I ко , β N и уменьшается U бэ . Транзистор Т2 используется как диод. 21

С увеличением температуры его сопротивление rтр уменьшается, поэтому уменьшается общее сопротивление делителя в цепи базы: R1 || ( Rд + rтр ) . Следовательно, падение напряжения на этом делителе от токов I б и I ко останется при соответствующих условиях неизменным. Уменьшение U бэ Т1 должно приводить к увеличению тока эмиттера I э . Рис. 1.15 Но уменьшение потенциала на базе U б компенсирует это увеличение. В интегральных схемах можно очень хорошо согласовать характеристики транзисторов Т1 и Т2. Например, для типичного транзистора интегральной схемы с ΔU бэ ≈ ± 1 мВ , β = 100 ток I к с точностью до 5 % может поддерживаться в широком диапазоне температур и значений тока. Стабилизация режима каскада по схеме, показанной на рис. 1.15, и ее модификации очень широко используются в интегральных схемах. 1.4. Каскады в области средних частот Каскад с общим эмиттером (ОЭ). Выходной сигнал является суммой сигналов, образуемых источниками питания схемы и входным сигналом напряжения переменного тока. Для ЛИС можно пользоваться принципом суперпозиции. Напряжения и токи, определяемые источниками питания уже рассчитаны. Поэтому в дальнейшем будет рассматриваться эквивалентная схема каскада ОЭ для области средних частот (рис. 1.16). Малосигнальная эквивалентная схема транзистора обведена пунктиром. Это так называемая Т-образная эквивалентная схема транзистора. Ее следует отличать от схемы четырехполюсника, характеризуемого, например, h параметрами. На средних частотах, представляющих рабочий диапазон частот, емкостные сопротивления конденсаторов С1, С2 и С3 можно считать пренебрежимо малыми, а транзистор — без22

инерционнным. В данной схеме Rб = R1 || R2 , кроме того, здесь отражено то, что для сигнала переменного тока шина питания и земляная шина «эквипотенциальны». Поэтому можно положить U ип = 0 и выходное сопротивление источника питания Rвых. пит = = 0 . По этой причине R1 , R2 и Rк , Rн параллельны между собой.

Рис. 1.16

Эквивалентная схема рис. 1.16 позволяет рассчитать все параметры каскада ОЭ для средних частот. Для этого необходимо воспользоваться одним из методов расчета, излагаемых в теории электрических цепей. Следует иметь в виду, что генератор тока β iб является зависимым от тока базы iб . Их взаимное направление показано на рисунке и им необходимо руководствоваться при расчетах. Рассмотрим параметры каскада ОЭ в области средних частот. U U Входное сопротивление Rвх = б = б , где напряжение на базе iвх iб U б ≅ iб rб + iб rэ + β iб rэ γ ∗к , γ ∗к ≅

rк∗ — коэффициент токорасrк∗ + Rкн

rк — выходное сопро1+ β тивление транзистора в каскаде ОЭ. Таким образом,

пределения в коллекторной цепи; rк∗ =

Rвх = rб + rэ (1 + β γ ∗к ) . 23

Для каскада в целом необходимо учитывать шунтирующее действие делителя в цепи базы Rвх. каск = Rвх || Rб = Rвх || R1 || R2 .

Для типовых транзисторов в каскаде ОЭ Rвх = 500 ÷ 1000 Ом . U Коэффициент усиления по напряжению Ku = н , где U н = Uг Rб Uг ⋅ = − β iб γ ∗к Rкн ; iб = , Rбг = Rг || Rб . Итак, Rб + Rг Rбг + Rвх К u = β γ ∗к

Rб Rкн ⋅ . Rб + Rг Rбг + Rвх

Каскад ОЭ изменяет фазу усиливаемого сигнала на 180°. В частном случае, когда Rб >> Rг , Кu =

β γ ∗к Rкн , Rг + Rвх

т.е. К u = f ( Rг , Rкн ) зависит от Rг и Rкн . Для оценки К u можно также пользоваться следующим приближенным соотношением R 25 мВ Кu ≈ кн , где rэ = . rэ Iэ Коэффициент усиления по I току К i = н . Представим исIг точник сигнала в виде генератора тока, как показано на рис. 1.17. Пренебрежем сопроРис. 1.17 тивлением базового делителя, считая Rб >> Rг , Rвх . Тогда I н = β I б γ ∗к где I б = I г

Rг . Rг + Rвх 24

Rк , Rк + Rн

В результате получим К i = β γ ∗к

Rк Rг . ⋅ Rк + Rн Rг + Rвх

Два последних сомножителя определяют потери во входной Rг и выходной Rк цепях усилителя. Если Rн = 0 , то γ ∗к = 1 и весь ток протекает по нагрузке. Если Rг = ∞ , то весь входной ток «попадает» в транзистор. Таким образом, каскад ОЭ обладает максимальным усилением по току при Rн → 0 и Rг → ∞ и равен К i макс = β . Выходное сопротивление можно найти, определив, как изменяется напряжение на нагрузке при изменении ее сопротивления ΔU н и неизменном входном сигнале. Или как Rвых = − Δ Iн Rвых =

U хх . I кз

В

результате

= Rк || rк∗ (1 + β γ б ) , где γ б =

можно

получить,

что

Rвых =

rэ . Для простых расчетов rэ + rб + Rбг

можно считать, что Rвых = Rк , так как rк∗ (1 + β γ б ) обычно много больше Rк . (U н I н ) : Коэффициент усиления по мощности K p = (U г I вх ) K p = Ku

Iн I I = Ku Ki г = K u Ki г = Ku Ki I вх I вх Iб

⎛ Rвх ⎞ ⎜⎜1 + ⎟. Rг ⎟⎠ ⎝

Таким образом,

К p = ( β γ ∗к )2

Rб Rк Rкн . ⋅ ⋅ Rг + Rб Rк + Rн Rбг + Rвх

25

В случае Rг > Rс , поэтому Rвых ≅ Rс . Коэффициент усиления по напряжению. Напряжение на нагрузке U н = I с Rн || ri || Rс = S U зи Rн || ri || Rc = U г

Rвх S Rн || ri || Rc . Rвх + Rг

Таким образом, Ku =

Uн Rвх S Rн || Ri || Rc . = U г Rвх + Rг

При Rвх >> Rг и ri >> Rн || Rс ≡ Rсн K u = S Rcн . 28

Каскад с общим стоком (ОС) (см. рис. 1.6) — истоковый повторитель (ИП). Рассчитаем основные параметры ИП, не прибегая к эквивалентной схеме. Ток стока I c = S U зи = S (U з − I с Rин ) , где Rин = Rн || ( Rи1 + Rи2 ) S Uз Rвх , где U з = U г . или I c = 1 + S Rин Rвх + Rг Входной ток определим без учета тока затвора I з :

I вх = где γ =

1 1 ⎛ Uз −UA S U з Rин ⎜⎜U з − (U з − I с R ин γ ) = = 1 + S Rин Rз Rз Rз ⎝

⎞ γ ⎟⎟ , ⎠

Rи2 . Rи1 + Rи2 U вх найдем, подставив соответI вх = Uз :

Входное сопротивление Rвх = ствующие значения I вх и U вх Rвх =

Rз (1 + S Rин ) . 1 + S Rин (1 − γ )

Если γ = 1, то Rвх = Rз (1 + S Rин ) . Если γ = 0 , то Rвх = Rз , равно входному сопротивлению каскада ОИ. Коэффициент усиления по напряжению. Из схемы каскада находим, что напряжение на нагрузке U н = I c Rин = где напряжение на затворе U з =

S Uз Rин , 1 + S Rин

U г Rвх . Таким образом, коэффиRвх + Rг

циент усиления Ku =

Rвх S Rин . ⋅ Rвх + Rг 1 + S Rин

Он всегда меньше единицы. Каскад называется истоковым повторителем, так как при Rвх >> Rг и S Rин >> 1 K u ≅ 1. 29

Выходное сопротивление найдем так же, как Rвых эмиттерного повторителя. Напряжение на нагрузке 1 Rин S Rин U н = Ku U г ≅ Uг = S Uг S . 1 1 + S Rин + Rин S

Последнее выражение можно графически интерпретировать, как источник тока S U г , нагруженный на параллельное соединение сопротивлений Rин = Рис. 1.21 1 = Rи || Rн и (рис. 1.21). СоS противление нагрузки Rн параллельно двум сопротивлениям Rи и 1 1 . Следовательно, Rвых = Rн || . Обычно S Rи >> 1 (в противном S S 1 случае K u далек от единицы), поэтому Rвых ≅ . S 1.5. Переходные и частотные характеристики каскадов

Переходные и частотные характеристики являются показателями линейных искажений, вносимых усилителем, при передаче импульсных и гармонических сигналов. Длительность фронта переходной характеристики или верхняя граничная частота амплитудно-частотной характеристики характеризуют быстродействие усилителя. Искажения в области высших и низших частот (фронт и спад плоской вершины импульса) обусловлены разными причинами. Поэтому их анализ проводится отдельно, что существенно упрощает расчеты. Область малых времен (высших частот). Причинами искажений в области малых времен (высших частот) являются инерционность транзисторов, емкости p–n переходов и емкость нагрузки. Эквивалентная схема для высших частот получается из эквива30

лентной схемы для средних частот путем ряда изменений. Для каскада ОЭ изменения сводятся к следующему. Коэффициент переβ , дачи тока базы представляется в операторном виде β ( p ) = 1 + p τβ где τβ — постоянная времени. Параллельно сопротивлению нагрузки Rн включается емкость нагрузки Cн . Генератор тока β ( p ) iб шунтируется емкостью [1 + β ( p)] Cк , где Cк — емкость коллекторного перехода. Сопротивление rк∗ заменяется на инерциrк онное (частотно-зависимое) сопротивление . Сопро1 + β ( p) тивления конденсаторов C1, С2, Cэ (как и на средних частотах) считаются равными нулю. Если формула коэффициента усиления для средних частот известна, то нет необходимости составлять отдельную эквивалентную схему. Достаточно произвести в формуле указанные выше замены. В результате, после ряда преобразований коэффициент усиления приводится к виду Ku , Ku ( p) = 1 + p τэкв где K u — коэффициент усиления на средних частотах; τэкв =

τβ + (1 + β) Cк Rкн + Сн Rкн 1 + β γ ∗к γ б

—

постоянная времени коэффициента усиления. Переходный процесс на выходе усилителя (в операторной форме U вых ( p) = K u ( p ) U г ( p ) ) аналогичен переходному процессу в конденсаторе интегрирующей цепи. При подаче на вход усилителя импульса время нарастания фронта tн = 2,2 τэкв . Чем меньше постоянная времени τэкв , тем короче фронт и выше быстродействие усилителя. При низкоомном источнике сигнала, когда Rг → 0 , τэкв имеет наименьшее значение: 31

τэкв ≈

τβ + (1 + β) Cк Rкн + Cн Rкн 1+ β

.

При высокоомном источнике сигнала, когда Rг → ∞ , τэкв максимальна: τэкв ≈ τβ + (1 + β) Cк Rкн + Cн Rкн . Частотные характеристики каскада получаются заменой оператора p в выражении K u ( p ) на оператор j ω = 2π j f . Зависимость модуля и аргумента вектора K u ( j ω) от частоты являются соответственно амплитудно-частотной и фазочастотной характеристиками: Ku ( f ) =

Ku ⎛ f ⎞ 1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ fв ⎠

2

,

⎛ f ⎞ ϕ ( f ) = − arctg ⎜⎜ ⎟⎟ , ⎝ fв ⎠

ωв 1 = — верхняя граничная частота. 2π 2π τэкв Область больших времен (низших частот). Линейные искажения в области больших времен (низших частот) обусловлены разделительными конденсаторами С1, С2 и блокирующим конденсатором Сэ для схемы ОЭ (или Си для схемы ОИ). С уменьшением частоты возрастают сопротивления конденсаторов, что приводит к уменьшению коэффициентов усиления и появлению спада плоской вершины при передаче импульсов. Усилитель проектируектся с расчетом на минимальный уровень искажений. В этом случае можно воспользоваться принципом суперпозиции и рассматривать влияние на искажения каждого из конденсаторов отдельно. Влияние разделительного конденсатора С1 рассчитывается с помощью эквивалентной схемы, показанной на рис. 1.22. Напряжение, подаваемое на базу транзистора, равно где f в =

U б ( p) =

U г ( p ) Rвх . 1 Rвх + Rг + p C1

Это напряжение усиливается без искажений. Поэтому выходное напряжение можно представить в следующей форме: 32

U вых ( p ) = U б ( p) K u

=

Rг = 0

=

U г ( p) Ku p τ1 , 1 + p τ1

где τ1 = C1 ( Rвх + Rг ) — постоянная времени. Переходя к оригиналу, находим, что выходное напряжение меняется по экспоненциальному закону

Рис. 1.22

⎛ t ⎞ U вых (t ) = U вых exp ⎜⎜ − ⎟⎟ , ⎝ τ1 ⎠ где U вых = U г K u — напряжение, рассчитанное для средних частот. При малом уровне искажений (когда t Rэ коэффициент KU может быть больше единицы. Выходное сопротивление Rвых = Rк || rк ≈ Rк несколько больше, чем в обычном каскаде ОЭ. На рис. 2.6 представлена схема КСУ, в которой транзистор Т2 выполняет роль так называемого генератора тока обладающего очень высоким выходным сопротивлением для сигналов переменного тока. Непосредственно из схемы следует, что U вых = U вх − U бэ1 − I к2 Rэ1 ; I к2 = U − U б2 − U бэ2 = α I э2 ; I э2 = ип , где U б2 ≈ Rэ2

R1 . R1 + R2 Условие U вых = 0 выполняется при

≈ U ип

Рис. 2.6

⎛ ⎞ R2 ⎜⎜U ип − U бэ2 ⎟⎟ . Коэффициент передачи R1 + R2 ⎝ ⎠ Rвых2 есть произведение KU = K эп , где Rвых2 ≈ rк2 — выхRвых2 + Rэ1 одное сопротивление транзистора Т2. Таким образом, коэффициент β1 rк2 передачи равен KU = . Очевидно, он Rг + rб1 + (1 + β1 ) (rэ1 + Rэ1 + rк2 ) всегда меньше единицы. Выходное сопротивление определяется R +r формулой Rвых = Rэ1 + rэ1 + г б1 . 1 + β1 U вх − U бэ1 =

α 2 Rэ Rэ 2

41

2.3. Выходные каскады

Выходные каскады должны отдавать в нагрузку максимальное напряжение и ток. Их выходное сопротивление должно быть мало, а рассеиваемая мощность в отсутствии сигнала минимальна. Эти каскады, как правило, не усиливают напряжение. Простейшим выходным каскадом является эмиттерный повторитель (рис. 2.7). Он имеет низкое выходное сопротивление Rвых = ⎛ R +r ⎞ = Rэ || ⎜⎜ rэ + г б ⎟⎟ . Максимальная амплитуда 1+ β ⎠ ⎝ передаваемого сигнала порядка U ип , максиU мальный выходной ток I макс ≈ ип . В отсутRэ Рис.2.7 ствие сигнала он рассеивает мощность 2 2U ип P = 2U ип I макс ≈ . Rэ На рис. 2.8 представлена схема выходного каскада на взаимодополняющих транзисторах (n–p–n и p–n–p). Падение напряжения на диодах Д1 и Д2 предварительного усилителя на транзисторе Т1 и резисторе Rк смещает эмиттерные переходы транзисторов Т2 и Т3 на границу отпирания. Поэтому рассеиваемая мощность в состоянии покоя близка к нулю. Максимальный выходной ток ограничивается лишь предельно допустимым для транзисРис. 2.8 торов Т2 и Т3 значениями I э . В отличии от простого повторителя данная схема одинаково хорошо передает как положительные так и отрицательные перепады напряжения, так как транзисторы Т2 и Т3 работают попеременно в активной области. Остальные параметры ( Rвых , U вых ) практически те же, что и в схеме 2.7 42

Схема выходного каскада на однотипных транзисторах показана на рис. 2.9. Предварительный усилитель на транзисторе Т1 обеспечивает исходный режим Т2 и Т3, когда U н = 0 = U э2 . Входной сигнал «расщепляется» транзистором Т1 на два противофазных. Положительные перепады напряжения хорошо передаются транзистором Т2, а отрицательные — транзистором Т3. По этому параметру схема близка к повторителю на Рис.2.9 взаимодополняющих транзисторах. Каскад передает максимальную амплитуду выходного сигнала порядка U ип . Максимальный ток, отдаваемый схемой, ограничен сопротивлением транзисторов Т2 и Т3 в насыщенном состоянии. Мощность, рассеиваемая в состоянии покоя, при прочих равных условиях такая же, как и у простого эмиттерного повторителя (рис. 2.7). При коротком замыкании на выходе ток максимален. Его величина (для предотвращения выхода микросхемы из строя) должна быть ограничена. На рис. 2.10 Представлена схема выходного каскада с токоограничивающими резисторами. Максимальное значение U − U кн тока через транзисторы I макс = ип . Rэ Например, если U ип = 10 В ,

а

I макс. доп =

= 10 мА , то Rэ ≈ 1 кОм . Следовательно, и выходное сопротивление каскада Rвых = R +r = Rэ + rэ + г б ≈ Rэ = 1 кОм . Максимальное 1+ β

выходное напряжение ограничено уровнем U ип

43

Рис. 2.10

Rн . Rн + Rэ

Рис. 2.11

В схеме с дополнительными управляющими транзисторами Т3, Т4 (рис. 2.11) при нормальной работе транзисторов Т1 и Т2 рабочие токи, протекающие по резисторам Rэ1 и Rэ2 , недостаточны для создания падения напряжения, отпирающего транзисторы Т3 и Т4. Поэтому Т3 и Т4 закрыты. Они открываются при I э Rэ > U бэ. отп ≈ 0,4 В . Если, по-прежнему, принять I э. доп = I макс = 10 мА ,

то получим Rэ = 40 Ом . Выходное сопротивление данного каскада существенно меньше, чем в схеме рис. 2.10, а максимальное выходное напряжение больше. 2.4. Частотные характеристики операционного усилителя

Пусть ОУ трехкаскадный. Найдем его АЧХ и ФЧХ. Общий коэффициент усиления ОУ есть произведение коэффициентов усиления отдельных каскадов: KU = K1 ( f ) K 2 ( f ) K 3 ( f ) .

Зависимость коэффициентов усиления отдельных каскадов от частоты представим функцией: KU =

K ⎛ f ⎞ 1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ fв ⎠

2

,

где K — коэффициент усиления в области низких и средних частот; f в — верхняя граничная частота каскада (частота среза). Для частот f > f в представленная формула упрощается: f Ku ( f ) ≈ K в . f 44

Зависимость фазы от частоты каскада представим так:

⎛− f ϕ = arctg ⎜⎜ ⎝ fв

⎞ ⎟⎟ . ⎠

Каждый из каскадов ОУ имеет собственные АЧХ и ФЧХ, отличающиеся частотами среза и коэффициентами усиления. В логарифмическом масштабе перемножение коэффициентов усиления отдельных каскадов можно заменить сложением геометрических отрезков, соответствующих коэффициентам усиления. При f > f в увеличение текущей частоты в десять раз (на декаду) уменьшает коэффициент усиления также в десять раз (на 20 дБ) (рис. 2.12). Поэтому скорость спада общей АЧХ ОУ последовательно увеличивается после каждой из частот среза ( f в1 , f в2 , f в3 ) на – 20 дБ/дек.

Рис. 2.12

Рис. 2.13 45

Рис. 2.14

Фазочастотную характеристику каскада в полулогарифмическом масштабе можно аппроксимировать ломаной линией, имеющей скачек 90° на частоте f в (рис. 2.13). Наибольшая ошибка аппроксимации составляет ± 45° на частоте f в . Сдвиг фазы на частотах среза каскадов увеличивается на 90°. Результирующие АЧХ и ФЧХ ОУ показаны на рис. 2.14. Такая АЧХ называется диаграм46

мой Боде. Частота f пр , соответствующая 180° сдвигу фазы, называется предельной. Интегральные операционные усилители в большинстве схем используются совместно с цепями обратной связи (ОС) (подробнее см. п. 2.5). При замыкании ОС возникает самовозбуждение ОУ на частотах, где сдвиг фаз между входным сигналом и сигналом ОС больше 180°, а глубина ОС K u γ u > 1 ( K u — коэффициент усиления ОУ без ОС; γ u — коэффициент передачи цепи ОС). Схема ОУ с ОС теряет устойчивость — становится генератором. Найдем условие устойчивости, используя диаграмму Боде. Представим коэффициент усиления ОУ с ОС следующим образом:

Kuос =

1 Ku Ku ≈ = . 1 + γ u Ku γ u Ku γ u

В логарифмическом масштабе глубина ОС lg ( γ u Ku ) = lg K u − lg Kuос = lg Ku − lg

1 . γu

Если в плоскости логарифмической АЧХ провести горизонтальную прямую, соответствующую коэффициенту усиления 1 Kuос ≈ , то разница между ординатами АЧХ и этой прямой будет γu глубиной ОС (рис. 2.14). Из рисунка видно, что с увеличением частоты глубина ОС уменьшается. В точке пересечения А lg ( γ u K u ) = 0 , т.е. γ u K u = 1. Если в этой точке f < f пр , то дополнительный фазовый сдвиг не превышает – 180°, и усилитель с ОС будет устойчив. В противном случае усилитель с ОС неустойчив. 1 ОУ всегда устойчив, если прямая пересекает отрезок γu диаграммы Боде с наклоном – 20 дБ/дек. 1 Если прямая пересекает АЧХ на участке с наклоном – 40 γu или – 60 дБ/дек за предельной частотой ( f > f пр ), то в усилителе 47

сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного превышает – 180°, и ОУ становится неустойчивым. Из рис. 2.14 видно, что глубина ОС устойчивого усилителя с f максимально возможным запасом по фазе 90° равна 20 lg в2 . При f в1 нулевом запасе по фазе глубина ОС максимальна (на рисунке это ( γ u K u )макс ). Для обеспечения устойчивости ОУ используются специальные цепи коррекции. Например, включением специального нагрузочного конденсатора суммарная АЧХ ОУ может иметь наклон – 20 дБ/дек. Она будет пересекать ось абсцисс в точке с частотой единичного усиления f1 . При этом осуществляется полная компенсация ОУ с запасом по фазе 90°. При использовании трех каскадов простая коррекция с помощью запаздывающего звена оказывается в общем случае недостаточной для обеспечения устойчивости. Приходится применять более сложные схемы коррекции, состоящие из ряда звеньев. Но при этом затрудняется проектирование и эксплуатация усилителей на ОУ. Разработанные более совершенные двухкаскадные интегральные ОУ имеют АЧХ разомкнутой системы с максимальным наклоном – 40 дБ/дек. Устойчивость усилителя в этом случае обеспечивается с помощью лишь одного корректирующего конденсатора. Емкость его оказывается такой малой, что ее можно изготовить на одном кристалле с остальными элементами ОУ. Поэтому такой ОУ не требует частотной коррекции. 2.5. Применение ОУ в аналоговых устройствах

Усиливаемый интегральным ОУ сигнал прилагается между его входами. Один из них — инвертирующий: фаза сигнала на выходе ОУ и этом входе отличается на 180°. Другой вход — неинвертирующий: фазы сигналов на выходе ОУ и входе совпадают. Инвертирующий вход отмечается кружочком ○ или знаком минус. Неинвертирующий вход отмечается знаком плюс. В эквивалентных схемах учитывается сопротивление между входами — это удвоенное сопротивление парафазному сигналу. 48

Сопротивления синфазным сигналам в расчет приниматься не будут, так как они на несколько порядков больше сопротивлений парафазному сигналу. Выходную цепь ОУ представим в виде + − − U вх ) K у, u . генератора ЭДС: U вых = (U вх

При неизменном входном сигнале на выходе ОУ присутствует «паразитный» сигнал. Он определяет статическую погрешность ОУ. Эту погрешность принято характеризовать приведенными ко входу усилителя эквивалентными сигналами, которыми можно компенсировать эту погрешность. К этим сигналам (параметрам ОУ) относятся следующие. Напряжение смещения (нуля) U см — это U вх , при котором U вых = 0 . Напряжение смещения образуется за счет разброса входных характеристик транзисторов, а также сопротивлений Rк . Напряжение U см изменяется с температурой и во времени. Это явление называется дрейфом нуля. При больших сопротивлениях источников сигнала на погрешность усиления существенно влияют входные токи I вх. ср : токи баз биполярных транзисторов или токи затворов полевых транзисторов. При небольшой разности Δ I вх удается частично скомпенсировать влияние входных токов. В дальнейшем напряжение смещения и входные токи при моделировании работы ОУ будут представляться соответственно идеальным источником ЭДС и идеальным источником тока. Таким же образом может моделироваться влияние шумов и помех, приводимых к источникам напряжения и тока. 2.5.1. Усилитель тока

На рис. 2.15 представлена схема усилителя тока. Здесь источник усиливаемого сигнала представлен идеальным генератором тока I г и внутренним сопротивлением Rг . Напряжение смещения представлено источником ЭДС e. На сопротивлении между входами ОУ Rвх действует напряжение U вх . Это напряжение усиливается в K u раз и инвертируется, т.е. U вых = − K u U вх . Между инвертирующим входом и выходом ОУ включен резистор обратной связи Rос . 49

Рис. 2.15

Вначале найдем U вых схемы при e = 0 и Rг = ∞ . Ток I г в узле a разветвляется на две части:

I г = I + I ос =

U вх U вх − γ U вых + . Rвх Rос

R2 — доля выходного напряжения, поступающего в R1 + R2 U ос = вх . Подставив в цепь обратной связи. По определению Rвх Iг предыдущую формулу U вых = − K u U вх , получим входное сопротивление усилителя с цепью обратной связи ( Rос ): Rос ос = Rвх || Rвх . 1 + γ Ku R ос ≈ ос . Обычно Rос > 1. Поэтому Rвх γ Ku Выходное напряжение пропорционально входному:

где γ =

ос U вых = − Ku I г Rвх ≈ − Iг

Ku I R Rос ≈ − г ос . 1 + γ Ku γ

Выходное сопротивление Rг генератора тока I г можно учесть, включив его параллельно входному сопротивлению ОУ Rвх . В выRос сокоомных цепях Rг >> , и роль Rг несущественна. 1 + γ Ku 50

Учтем теперь влияние источника ЭДС e. Для этого найдем напряжение в узле a:

U a = U вх − е = −

U вых − е. Ku

С другой стороны

U a = γ U вых

Rг . Rг + Rос

Отсюда U вых = −

е 1 Rг +γ Ku Rг + Rос

≈−

е γ

⎛ Rос ⎞ ⎜⎜1 + ⎟. Rг ⎟⎠ ⎝

Итак, искомое выходное напряжение

U вых

⎛ R ⎞ I г Rос + е ⎜⎜1 + ос ⎟⎟ Rг ⎠ ⎝ . =− γ

Относительное влияние источников I г и e определяется отношением 1 ⎞ Iг ⎛ 1 ⎜⎜ + ⎟⎟ . е ⎝ Rос Rг ⎠ В высокоомных цепях, когда Rос и Rг велики, преобладает влияние тока I г . В низкоомных цепях преобладающее значение имеет источник ЭДС e. Поэтому при усилении тока от высокоомных датчиков целесообразно использовать ОУ с малыми входными токами (например с полевыми транзисторами на входе). При усилении напряжений в низкоомных цепях преобладающее значение на погрешность измерений оказывает напряжение смещения. В этом случае при выборе ОУ приоритетным является минимальное напряжение смещения.

51

2.5.2. Суммирующий усилитель

Схема усилителя показана на рис. 2.16. Она имеет n входов, на которые подаются сигналы U i . Сначала рассмотрим работу схемы без учета погрешностей, вносимых I вх1 , I вх2 и e.

Рис. 2.16

Воспользуемся методом узловых потенциалов для определения входного напряжения. Тогда получим: U вх =

( )

ос В реальных схемах Rвх

−1

∑

Ui Ri

1 1 +∑ ос Ri Rвх

>> ∑

.

1 R , а Rвх >> ос . 1 + Ku Ri

Rос Ui . ∑ 1 + Ku Ri на K u , получим:

Поэтому U вх = Умножив U вх

U вых = −

Ku Rос 1 + Ku

∑

Ui ≈ − Rос Ri

∑

Ui . Ri

Погрешность формулы определяется тремя составляющими:

δ=

1 Rос R + + ос Ku Rвх (1 + K u ) 1 + Ku 52

∑

1 . Ri

С увеличением K u , Rвх , Ri и уменьшением Rос погрешность суммирования уменьшается. Учтем теперь влияние источников I вх1 , I вх2 и e. Для входного тока I вх1 данная схема представляет усилитель тока с сопротивлением источника сигнала Rг , определяемым из соотношения 1 1 =∑ . Входной ток I вх2 создает на внешнем резисторе R Rг Ri падение напряжения I вх2 R , которое эквивалентно дополнительному напряжению смещения. Влияние напряжение e аналогично влиянию в схеме усилителя тока (с учетом замечания о Rг ). Итак, дополнительная аддитивная погрешность в виде выходного напряжения Δ U вых будет равна

⎛ Δ U вых = I вх1 Rос + (е − I вх2 R) ⎜⎜1 + Rос ⎝

∑

1⎞ ⎟. Ri ⎟⎠

В частном случае все Ri = ∞ за исключением одного R1 . Тогда схема становится инвертирующим усилителем с коэффициентом R передачи K = − ос . R1 2.5.3. Неинвертирующий усилитель

Найдем UВЫХ для неинвертирующего усилителя, показанного на рис. 2.17.

Рис. 2.17 53

Пусть вначале I вх1 = I вх2 = 0 . Тогда, пренебрегая R по сравнению с Rвх ( R > 1, что всегда реализуется на пракR1 + R2

тике,

⎛ R ⎞ U вых = ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ U вх . R1 ⎠ ⎝ Ток I вх1 дает приращение выходного напряжения на величину − I вх1 R2 . Ток I вх2 создает на резисторе R падение напряжения, эквивалентное входному сигналу I вх2 R . На выходе будет при-

⎛ R ⎞ ращение напряжения I вх2 R ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ . При соблюдении равенства R1 ⎠ ⎝ ⎛ R ⎞ I вх1 R2 = I вх2 R ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ происходит компенсация влияния входных R1 ⎠ ⎝ токов. В частном случае R1 = ∞ схема превращается в повторитель напряжения. Компенсация наступает при I вх1 R2 = I вх2 R . 2.5.4. Интегрирующий усилитель

Схема усилителя представлена на рис. 2.18. Рассмотрим отклик выходного напряжения при подаче на вход схемы ступеньки напряжения. Составим следующие уравнения: U г − U вх = R ( I вх + I ос ) ;

I вх =

U вх ; Rвх

54

U вх = −

U вых ; Ku

⎛ ⎛ 1 ⎞⎟ 1 ⎞⎟ I ос = (U вх − U вых ) ⎜ p C + = (1 + K u ) U вх ⎜ p C + , ⎜ ⎜ Rут ⎟⎠ Rут ⎟⎠ ⎝ ⎝

где p — оператор, Rут — сопротивление утечки конденсатора. После элементарных преобразований получаем искомое напряжение U вых ( p ) = −

U г Ku . ⎛ 1 + Ku ⎞ R ⎟ + p C R (1 + K u ) 1+ +R⎜ ⎜ Rут ⎟ Rвх ⎠ ⎝

Рис. 2.18

Переходя к оригиналу, имеем ⎡ ⎛ U вых (t ) = U уст ⎢ 1 − exp ⎜ − ⎝ ⎣

t ⎞⎤ ⎟ , τ ⎠ ⎥⎦

где U уст = −

U г Ku ⎛ 1 + Ku R 1+ +R⎜ ⎜ Rут Rвх ⎝ 55

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

;

τ ≈ C R || Rвх (1 + K u ) .

Разложим экспоненту в ряд и ограничимся линейным приближением: ⎡ ⎛ t t ⎞⎤ U вых (t ) = U уст ⎢1 − ⎜1 − + . . .⎟ ⎥ = U уст . τ τ ⎠⎦ ⎣ ⎝ Подставив U уст и τ, получим

Ku t . 1 + Ku R C Таким образом, начальный участок экспоненты описывает процесс интегрирования. Интегрирование тем точнее, чем лучше выполняется неравенство t > 1 — большой глубине ОС, коэффициент 1 усиления Kuос = не зависит от параметров усилителя без ОС, γu являющихся, как правило, не достаточно стабильными. Цепь ОС строится на пассивных элементах, поэтому γ u и, соответственно, K uос оказываются достаточно стабильными.

Продифференцировав K uос по K u и перейдя к соответствующим приращениям Δ K uос и Δ K u , найдем относительную нестабильность K uос : Δ Kuос Δ K u 1 = ⋅ . ос Ku Ku 1 + γ u Ku Вывод: нестабильность K uос по сравнению с K u уменьшается в F раз. U ос Входное сопротивление Rвх = вх найдем при Rг = 0 , так как I вх от сопротивления источника сигнала оно не зависит. Тогда U ос Rвх = г , а I вх I вх =

1 U г − U ос = Rвх Rвх

⎛ 1 Ku ⎞ U г ⎜⎜U г − U г γ u ⎟⎟ = . ⋅ 1 + γ u Ku ⎠ Rвх 1 + γ u Ku ⎝

Таким образом, ос Rвх = Rвх (1 + γ u K u ) = Rвх Fон ,

где Fон — фактор ОС при Rг = 0 . Итак, ООС последовательного типа увеличивает входное сопротивление в Fон раз. ос = Выходное сопротивление Rвых

ос U хх . При коротком замыкаос I кз

ос = I кз . Напряжении ОС по напряжению не действует. Поэтому I кз ние холостого хода

59

ос U хх = Uг

Ku U хх U = = хх , 1 + γ u Ku 1 + γ u Ku F ∞ г

где K u и F ∞ определяются при холостом ходе, т.е. Rн = ∞ . Таким г образом, ос Rвых =

Rвых R = вых . 1 + γ u Ku F∞ г

Выходное сопротивление при ООС по напряжению уменьшается по сравнению с выходным сопротивлением без ОС в F ∞ раз. г

Нагрузочная способность усилителя улучшается — напряжение на нагрузке U н меньше зависит от тока нагрузки I н . Влияние ООС на нелинейные искажения найдем для относительно небольших искажений, когда можно воспользоваться принципом суперпозиции. Будем считать, что напряжение нелинейных искажений (амплитуды гармоник) прямопропорциональны уровням напряжений в цепях усилителя. Пусть U нос = K u (U г − U ос ) = U н − γ u K uU нос . ос Заменив U н на U ни , U нос на U ни , получим ос ос U ни = U ни − γ u K uU ни .

Или ос U ни =

U ни U = ни . 1 + γ u Ku F

В усилителе с ООС уровень нелинейных искажений меньше, чем в усилителе без ОС в F раз. Использование ООС позволяет увеличить динамический диапазон для входного сигнала при заданном коэффициенте нелинейных искажений. Влияние ООС на линейные искажения найдем, основываясь на обобщенной формуле для коэффициента усиления K ос ( p) =

K ( p) , 1 + γ K ( p) 60

где γ — коэффициент передачи цепи ОС, K ( p ) для малых времен (высших частот) и больших времен (низших частот) соответственно следующие функции: K ( p) =

K p τн , K ( p) = K . 1 + p τэкв 1 + p τн

Подстановка K ( p ) для высших частот дает: K ос ( p ) =

K ⋅ 1 + p τ экв 1 +

1 K . = γK 1 + p τ экв + γ K 1 + p τэкв

Таким образом, K ос ( p ) =

K ос K 1 ⋅ = , 1 + γ K 1 + p τ экв 1 + p τос экв 1+ γ K

τ экв 2,2 τ экв tфр ос = 2,2 τос = . Длительность фронта tфр экв = F F F уменьшается по сравнению с усилителем без ОС в F раз. F ωос 1 Верхняя граничная частота f вос = в = = = fн F ос 2π 2π τэкв 2π τ экв увеличивается в F раз. Подстановка K ( p ) для низших частот дает:

где τос экв =

K ос ( p ) =

K p τн 1 K p τн ⋅ = . 1 + p τ н 1 + γ K p τн 1 + p τн (1 + γ K ) 1 + p τн

Или K ос ( p) =

K p (1 + γ K ) τн p τос н ⋅ = K ос , 1 + γ K 1 + p τн (1 + γ K ) 1 + p τос н

где τос н = τн F . Относительный спад плоской вершины импульса tи t δ уменьшается по сравнению с усилителем без δос = ос = и = τ F F τн н ОС в F раз. 61

Нижняя граничная частота f нос =

1 1 ωос f н = = = н. 2π 2π τос 2 π τ F F н н

уменьшается по сравнению с усилителем без ОС в F раз. Таким образом, ООС уменьшает линейные искажения. 3.3. Усилители с положительной ОС (ПОС)

В усилителе с ПОС напряжения U г и U ос складываются. Найденные ранее формулы для ООС будут справедливы и для ПОС, если в них изменить знак коэффициента передачи цепи ОС. Тогда коэффициент усиления K , K ос = 1− γ K 1 − γ K = F — фактор ОС. Относительная нестабильность Δ K ос Δ K при F < 1 возрастает. Нижняя граничная частота = KF K ос f f нос = н возрастает, а верхняя граничная частота f вос = f н F F уменьшается. Следовательно, полоса пропускания усилителя с

ПОС Δ f ос = f вос − f нос сужается по сравнению с полосой пропускания Δ f = f в − f н усилителя без ОС. ПОС при γ K > 1 приводит к самобозбуждению усилителя — усилитель теряет устойчивость, превращается в генератор. 3.4. Параллельная ООС по току

Рассчитаем коэффициент усиления по току K iос , входное соос ос противление Rвх , выходное сопротивление Rвых усилителя с ОС, структура которого показана на рис. 3.2 при параметрах усилителя без ОС K i , Rвх , Rвых .

62

Рис. 3.2

Ток нагрузки в отсутствии ОС I н = I K i , при включении ОС ток I н = K i ( I г − I ос ) . Ток ОС пропорционален току нагрузки Rсв I ос = γ i I н , где γ i ≅ — коэффициент передачи цепи ОС. Rсв + Rос Итак, I н = K i ( I г − γ i I н ) или Iн = Iг

Ki . 1 + γ i Ki

Таким образом, коэффициент усиления по току Kiос =

Iн Ki . = I г 1 + γ i Ki

При большой глубине ОС, когда γ i K i >> 1, осуществляется стабилизация K iос в F = 1 + γ i K i раз по сравнению со стабильностью K i (аналогично усилителям с последовательной ООС по напряжению). U ос Входное сопротивление Rвх = вх найдем при Rг = ∞ , так как I вх от сопротивления источника сигнала оно не зависит. Тогда ос Rвх =

U вх U вх U вх U вх U вх . = = = = Iг I + I ос I + γ i I н I + γ i K i I I (1 + γ i Ki ) 63

Входное сопротивление без ОС Rвх = ос Rвх =

U вх . Поэтому I

Rвх R = вх , 1 + γ i K i F∞ н

где F∞ н — глубина ОС при Rг = ∞ . Таким образом, входное сопротивление с ОС в F∞ н раз меньше Rвх без ОС. ос U хх найдем при Rн = 0 , так ос I кз как от Rн выходное сопротивление не зависит. При холостом ходе ос = Выходное сопротивление Rвых

ос цепь ОС размыкается, поэтому U хх = U хх . Выходной ток при коротком замыкании Ki I ос = Iг = кз . I кз 1 + γ i Ki Fг 0

где Fг0 — фактор ОС при Rн = 0 . Итак, ос Rвых =

U хх (1 + γ i Ki ) = Rвых Fг0 . I кз

Выходное сопротивление увеличивается в Fг0 раз. Рассчитанный усилитель целесообразно использовать для передачи сигналов от источников тока (высокоомных устройств) в сравнительно низкоомную нагрузку. 3.5. Последовательная ООС по току ос и выРассчитаем крутизну S ос , входное сопротивление Rвх ос ходное сопротивление Rвых усилителя с ОС, структура которого показана на рис. 3.3. Крутизна усилителя без ОС S, входное и выходное сопротивления соответственно Rвх и Rвых .

64

Рис. 3.3

Ток нагрузки можно представить следующим образом: I н = S U , где U — напряжение на входе усилителя без учета ОС. С учетом ОС I н = S (U г − U ос ) , где напряжение ОС U ос = I н Rсв . Итак, I н = S (U г − I н Rсв ) или I н =

S Uг . 1 + S Rсв

Таким образом, искомая крутизна S ос =

Iн S . = U г 1 + S Rсв

При большой глубине ОС, когда S Rсв >> 1, крутизна стабилизи1 руется на уровне S ос ≅ . Крутизна S ос будет стабильнее круRсв тизны S без ОС в F = 1 + S Rсв раз. U ос Входное сопротивление Rвх = вх найдем при Rг = 0 , так как I вх U ос ос от Rг сопротивление Rвх не зависит. Тогда Rвх = г , где I вх опI вх ределяется следующим образом.

65

I вх

U − U ос = г = Rвх

Uг −Uг

S Rсв 1 + S Rсв

Rвх

=

Uг 1 ⋅ . Rвх 1 + S Rсв

ос Таким образом, Rвх = Rвх (1 + S Rсв ) = Rвх F0н , где F0н — фактор ОС при Rг = 0 . ос U хх так же, как и для усилиос I кз теля с параллельной ООС по току, найдем при Rн = 0 . Опыт холостого хода приводит к разрыву цепи ОС, поэтому ос U хх = U хх . Ток короткого замыкания на выходе усилителя ос = Выходное сопротивление Rвых

ос I кз = Uг

S I кз I = = кз . 1 + S Rсв 1 + S Rсв Fг 0

ос ос и I кз находим искомое сопротивление: Подстановкой U хх ос Rвых = Rвых Fг0 .

Понятием крутизны удобно пользоваться для усилительных элементов с большими Rвх и Rвых , например для полевых транзисторов. Итак, ООС по току увеличивает выходное сопротивление независимо от того последовательная эта ОС или параллельная. Последовательная ООС увеличивает входное сопротивление независимо от того по напряжению она или по току. 3.6. Параллельная ООС по напряжению ос Рассчитаем передаточное сопротивление R ос , входное Rвх и ос выходное Rвых сопротивления усилителя с ОС, структура которого показана на рис. 3.4. Передаточное сопротивление усилителя без ОС R, входное Rвх и выходное Rвых сопротивления считаем известными.

66

Рис. 3.4

Из определения передаточного сопротивления как отношения Uн следует, что напряжение на нагрузке усилителя равно Iг U н = I R . Введение ОС видоизменяет это напряжение U н = = ( I г − I ос ) R . Ток ОС I ос пропорционален U н и обратно пропор1 , или ционален Rос . Следовательно, U н = ( I г − γ U н ) R , где γ = Rос R . Uн = Iг 1+ γ R Передаточное сопротивление R ос =

Uн R . = Iг 1 + γ R

При большой глубине ОС, когда γ R >> 1, 1 R ос ≈ = Rос — γ передаточное сопротивление R ос совпадает с сопротивлением резистора Rос в цепи ОС. ос Входное сопротивление Rвх найдем при Rг = ∞ , так как от Rг ос сопротивление Rвх не зависит. Тогда

67

ос Rвх =

U вх U вх U вх R = = = вх . I вх I + I ос I + I R γ 1 + γ R

Передаточное сопротивление можно представить следующим образом: U U U R = н = н ⋅ вх = Ku Rвх . I U вх I Поэтому при γ R >> 1, ос Rвх ≅

Rвх Rвх ⋅ Rос Rос . = = γR Ku Rвх Ku

ос U хх . При ос I кз коротком замыкании цепь ОС размыкается. Следовательно, ос I кз = I кз . Напряжение холостого хода определяется так: I R U ос U хх = г = хх . 1 + γ R Fг∞ Таким образом, R ос Rвых = вых . Fг∞ ос = Выходное сопротивление по определению Rвых

68

Приложение 1

Методы анализа и расчета электронных схем Расчет электронных схем основан на известных из теории цепей законах Ома и Кирхгофа. Применяются метод суперпозиции (для линейных схем), метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Для расчета статического состояния схем (установившихся режимов) законы Ома и Кирхгофа использутся в обычной форме. При анализе передачи гармонического сигнала используются законы, записанные в комплексной форме, а для анализа переходных процессов — законы в обобщенной (операторной) форме. Расчет статических состояний сводится к совтавлению алгебраических уравнений (в общем случае трансцендентных) и их решению. Существенно сложнее анализ переходных процессов. Однако этот анализ имеет большое практическое значение, так как с переходными процессами непосредственно связано быстродействие электронных устройств. В практических схемах при переходе из одного состояния в другое возникает переходный процесс. Объясняется это тем, что всякая реальная система содержит индуктивные и емкостные элементы (хотя бы паразитные). Каждому состоянию цепи соответствует определенная энергия магнитного и электрического полей. Переход к новому состоянию связан с изменением энергии этих полей. Энергия магнитного поля Wм = 0,5L I L2 и энергия электрического поля Wэ = 0,5 С U С2 не могут измениться скачком, так как в этом случае пришлось бы затратить бесконечно большую мощность от источника энергии, что физически невыполнимо. В настоящее время наиболее распространенными методами анализа переходных процессов в различных электронных узлах являются: «классический», суперпозиционные, метод спектрального анализа, операторный. «Классический» метод анализа заключается в интегрировании дифференциальных уравнений переходных процессов в цепи. При составлении дифференциальных уравнений применяется один из 69

общих методов расчета электрических цепей (метод контурных токов, узловых потенциалов, метод наложения и т.д.). «Классический» метод анализа является наиболее универсальным и поэтому наиболее громоздким. Действительно, анализ начинается с составления исходного дифференциального уравнения, затем находится частное решение, составляются и решаются уравнения для определения постоянных интегрирования. В основе суперпозиционных методов лежит анализ реакции цепи на воздействие единичного скачка или единичного импульса. Отклик на выходе электрической цепи при воздействии единичного скачка называется переходной характеристикой или переходной функцией цепи. Зная реакцию цепи на единичную функцию, можно найти реакцию той же цепи на произвольную функцию посредством интеграла Дюамеля. Единичным импульсом в радиотехнике называют δ-функцию. Отклик на выходе цепи при воздействии единичного импульса называется импульсной характеристикой цепи. Вследствие линейности цепи импульсная характеристика есть производная по времени от ее переходной характеристики. В методе спектрального анализа переходных процессов в качестве элементарного воздействия используется гармоническое (синусоидальное) колебание. Напряжение на выходе цепи определяется произведением входного сигнала на комплексный коэффициент передачи цепи. Этот метод используется для приближенного решения задач прохождения сигналов через частотно-избирательные цепи. Операторный метод характерен предварительным преобразованием системы интегро-дифференциальных уравнений в систему алгебраических уравнений. Решением полученной новой системы являются изображения искомых функций. При этом отпадает необходимость определения постоянных интегрирования, что является существенным преимуществом метода. В основе операторного метода лежит преобразование Лапласа f ( p) =

∞

∫

f (t ) e − p t d t ,

0

70

f (t ) =

1 c+ j∞ pt ∫ f ( p) e dp , 2π j c − j ∞

где f (t ) — оригинал; f ( p ) — изображание функции. Используется также преобразование Карсона—Хевисайда F ( p) = p

∞

∫ F (t ) e

− pt

dt,

0

F (t ) =

1 c + j ∞ F ( p) p t e dp , ∫ 2π j c − j ∞ p

преимуществом которого является то, что оригинал и изображение имеют одинаковые размерности. При решении ряда задач нет необходимости вычислять интеграл. Искомая функция может быть найдена с помощью теоремы разложения Хевисайда или с использованием таблиц преобразованных функций. Наряду с изложенными выше точными методами часто используются различные приближенные методы и приемы решения задач. Из факта невозможности мгновенного изменения энергии электромагнитного поля можно сделать следующие выводы, являющиеся следствием законов коммутации: а) скачком при переходных процессах могут меняться токи в сопротивлениях и емкостях, напряжения на сопротивлениях и индкутивностях; б) в первый момент после коммутации Δ iL (0) = 0 , Δ U C (0) = 0 ; в) при нулевых начальных условиях, т.е. при iL (0) = 0 , U C (0) = 0 индуктивность в начальный момент времени после коммутации равносильна разрыву цепи, а емкость — короткому замыканию; г) в случае ненулевых начальных условий индуктивность в первый момент времени после коммутации равносильна источнику тока, а емкость — источнику ЭДС. Пользуясь законами коммутации, можно легко найти переходный процесс в простейших электронных цепях. В более сложных случаях удобнее пользоваться операторным методом. Преимуще71

ством операторного метода перед классическим является возможность использования таблиц формул преобразования оригиналов в операторные изображения и наоборот. Однако операторный метод прост для применения при решении линейных дифференциальных уравнений. Для того чтобы им воспользоваться при анализе нелинейных систем, последние «сводят» к линейным для определенных участков вольт-амперных характеристик. При решении задач операторным методом требуются справочные данные преобразования оригиналов в изображения. Некоторые наиболее употребительные данные приводятся ниже. Операторные соотношения по Карсону—Хевисайду для законов Ома и Кирхгофа записываются в следующем виде. 1. Закон Ома для участка цепи: I ( p) =

U ( p) , z ( p)

где z ( p ) — обобщенное сопротивление. Можно также ввести обобщенную проводимость. 2. Законы Кирхгофа: I закон (для узла цепи)

∑

I ( p) = 0 ;

II закон (для контура цепи)

∑

I к ( p ) zк ( p ) = ∑ Eк ( p ) .

Изображения обобщенных сопротивлений имеют следующий вид: R ≒ zR ;

1 ≒ zC ; p L ≒ z L . pC

Наиболее часто при анализе электронных схем используются слeдующие формулы преобразования: 1 ≒ 1(t ) ; p ≒ 1′ (t ) ; p ≒ ea t ; p−a

p ≒ e− a t ; p+a 72

1 ≒ t; p a ≒1 − e− a t ; p+a

p 1 ≒ (a − b t − a − a t ) ; ( p + a ) ( p + b) a − b 1 1 1 + ≒ ( p + a ) ( p + b) a b b − a

⎛ e− b t e− a t ⎞ ⎜ ⎟. − ⎜ b ⎟ a ⎝ ⎠

На семинарских занятиях и при самостоятельной работе студентам предлагается рассчитать схемы, показанные на рис. П.1—П.3, которые наиболее части используются в электронных устройствах. 1. Для дифференцирующей цепи (рис. П.1) необходимо рассчитать переходный процесс на резисторе и конденсаторе при подаче на вход ступеньки (или прямоугольного импульса) напряжения с помощью законов коммутации и операторным методом. Результат представляется графически и аналитически. Дифференцирующая цепь применяется для гальванической развязки, укорочения (дифференцирования) импульсов. Она может служить моделью для анализа переходных процессов в области больших времен и искажений в области низших частот.

а)

б) Рис. П.1

2. Апериодическое звено (интегрирующая цепь) (рис. П.2) рассчитывается и анализируется так же, как и в п. 1. Апериодическое звено применяется для расширения (интегрирования) импульсов, а также для анализа линейных искажений в области малых времен и высших частот.

73

а)

б) Рис. П.2

3. Рассматривается влияние внутреннего сопротивления источника входного сигнала на работу дифференцирующей и интегрирующей цепей. Для дифференцирующей цепи влияние внутреннего сопротивления генератора сводится к уменьшению амплитуды в R и увеличению постоянной времени цепи. В инотношении R + Rг тегрирующей цепи происходит только увеличение постоянной времени. 4. Для цепей рассчитываются амплитудно-частотные характеристики, нижняя и верхняя граничные частоты. Устанавливается связь между граничными частотами и постоянными времени цепей. 5. Для схем на рис. П.1 и П.2 производится расчет длительномакс . Длительстей переходных процессов на уровнях (0,1 − 0,9) U вых ность переходных процессов t = τ ln 9 зависит лишь от постоянной времени τ и уровней отсчета (0,1 − 0,9) и не зависит от величины входного сигнала U вх (рис. П.3,а). Тот же расчет производится для случая, когда переходный экспоненциальный процесс ограничивается на некотором уровне U м (рис. П.3,б). Длительность переходного процесса t = τ ln

U вх − 0,1 U м U вх − 0,9 U м

зависит не только от постоянной времени и уровней отсчета, но и от величины входного сигнала. 74

а)

б) Рис. П.3

а)

б) Рис. П.4

6. Рассчитывается «ускоряющая» цепь (рис. П.4), которая применяется для создания скачков тока (чаще всего в базах транзисторов). Скачок тока получается за счет шунтирования токоограничивающего резистора R конденсатором C на начальном этапе переходного процесса. 7. Рассчитывается «емкостной делитель» (рис. П.5). В отличие от ускоряющей цепи в емкостном делителе первоначальный скачок меньше своего установившегося значения. Схема может служить одной из моделей анализа помех в электронных устройствах. 8. Рассчитывается переходной процесс в схеме рис. П.6, которая моделирует входные цепи электронных устройств. Из-за шунтирующего действия емкости C происходит затягивание фронта управляющего сигнала, т.е. замедление переходного процесса. 75

а)

б) Рис. П.5

а)

б) Рис. П.6

9. Рассчитывается переходной процесс в «компенсированном делителе» (рис. П.7), который применяется для передачи сигналов без искажений их формы. Рассматриваются случаи компенсации, недокомпенсации и перекомпенсации при Rг = 0 . Затем рассматривается влияние Rг на переходной процесс (качественно). Формулируется связь между сопротивлением Rг и мощностью источника сигнала. 10. Рассчитывается реакция колебательного контура (рис. П.8) на ступеньку тока. Находится коэффициент режима. Рассматривается переходной процесс для апериодического, критического и колебательного режимов. 11. Рассчитываются переходные процессы для схемы на рис. П.9. Результат представляется аналитически и графически.

76

а)

б) Рис. П.7

а)

б) Рис. П.8

Рис. П.9

Рис. П.10

12. Рассчитываются изменения тока в индуктивности и сопротивлении схемы на рис. П.10.

77

Рис. П.11

13. Рассчитываются изменения напряжения на конденсаторе C (рис. П.11), если на вход в одном случае подается ступенька тока, а в другом — импульс тока.

78

Приложение 2

Контрольные вопросы К гл. 1 1. Перечислите области работы биполярного транзистора. В какой области работает транзистор в линейном усилительном каскаде? 2. Назовите схемы включения биполярного и полевого транзисторов. 3. Каково назначение элементов схемы каскада ОЭ? 4. Как стабилизируется исходный режим работы транзистора? 5. Назовите основные элементы схемы каскада ОЭ и параметры транзистора влияющие на амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики. 6. Сформулируйте требования ко входному и выходному сопротивлениям каскадов при усилении напряжения и тока. 7. Какова связь параметров амплитудно-частотной и переходной характеристик усилителей? 8. Как можно уменьшить спад плоской вершины импульса? 9. Предложите способы увеличения быстродействия усилительного каскада. 10. Как характеризуется нагрузочная способность усилителя? Как ее увеличить? 11. Изобразите эквивалентные схемы каскадов ОЭ и ОИ. В чем заключаются их отличительные особенности? 12. Сравните каскады ОЭ, ОК, ОИ, ОС по основным параметрам. К гл. 2 1. Изобразите структуру интегрального операционного усилителя. Сформулируйте требования к параметрам ОУ. 2. Каково назначение дифференциального каскада? Перечислите параметры ДК. 3. Приведите примеры схем ДК. Объясните принцип их действия. 4. Каково назначение каскадов согласования уровней? На примерах схем КСУ объясните принципы их построения. 79

5. Изобразите «основные» схемы выходных каскадов ОУ. Сформулируйте требования к их параметрам. Объясните принцип действия выходных каскадов. 6. Как осуществляется защита от короткого замыкания на выходе ОУ? Приведите примеры схем защиты. Объясните принцип их действия. 7. Как, зная АЧХ и ФЧХ отдельных каскадов ОУ, найти частотные характеристики операционного усилителя? 8. Как на основе диаграммы Боде анализируется устойчивость ОУ? Перечислите способы обеспечения устойчивости усилителей. 9. Какие параметры ОУ вносят погрешность в производимые этими усилителями операции? 10. Как минимизируется влияние параметров ОУ на точность производимых ими операций? К гл. 3 1. С какой целью используются обратные связи в усилителях? 2. Приведите классификацию видов ОС. 3. Как отличить ОС по напряжению от ОС по току? 4. Как влияет отрицательная ОС на полосу пропускания усилителя? 5. Сравните влияние различных видов ОС на входное сопротивление усилителей. 6. Сравните влияние различных видов ОС на выходное сопротивление усилителей. 7. Как влияет отрицательная ОС на нагрузочную способность усилителя? 8. Как влияет отрицательная ОС на фронт и спад плоской вершины импульса? 9. Объясните влияние глубины ОС на устойчивость усилителей. 10. Сформулируйте назначение различных видов ОС.

80

Список литературы 1. Агаханян Т. М. Основы транзисторной электроники. М.: Энергия, 1974. 2. Осипов А. К. Активные элементы и базовые каскады микроэлектронных схем. М.: МИФИ, 1991. 3. Диткин В. А., Прудников А. П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1975. 4. Анго Андре. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1967. 5. Справочник по импульсной технике. / Под ред. В. Н. Яковлева. Киев: Техника, 1973. 6. Осипов А. К. Методические указания по расчету аналоговых электронных схем. М.: МИФИ, 1987.

81

Алексей Константинович Осипов

БАЗОВЫЕ КАСКАДЫ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Учебное пособие

Редактор М.В. Макарова Оригинал-макет подготовлен Л.М. Бурлаковой

Подписано в печать 17.09.09. Формат 60х84 1/16. Уч.-изд.л. 5,25. Печ.л. 5,25. Тираж 150 экз. Изд. № 071-1. Заказ № Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». Типография НИЯУ МИФИ. 115409, Москва, Каширское ш., 31

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» МИФИ – базовое высшее учебное заведение России, предназначенное для подготовки инженеров: физиков, математиков, системотехников – инженеров-исследователей, обладающих глубокими знаниями физико-математических дисциплин в сочетании с серьезной инженерной подготовкой. ФАКУЛЬТЕТЫ

телефон

Факультет экспериментальной и теоретической физики (Т)

8(495)324-84-40

Физико-технический факультет (Ф)

8(495)324-84-41

Факультет автоматики и электроники (А)

8(495)324-84-42

Факультет кибернетики (К)

8(495)324-84-46

Факультет информационной безопасности (Б)

8(495)324-84-00

Гуманитарный факультет (Г):

8(495)323-90-62

- Институт международных отношений - Финансовый институт - Институт инновационного менеджмента - Экономико-аналитический институт - Институт финансовой и экономической безопасности

ПРИЕМНАЯ КОМИССИЯ Адрес МИФИ:

8(495)323-95-83 8(495)324-03-78 8(495)323-90-88 8(495)323-92-15 8(495)323-95-27

8(495)324-84-17; 8(495)323-95-12

115409, г. Москва, Каширское ш., д.31

По вопросам повышения квалификации учителей физики, математики и информатики, а также по работе МИФИ со школами в регионах РФ обращаться в Центр повышения квалификации и переподготовки кадров по тел.: 8(495)324-05-08, 8(499)725-24-60.