Зубчато-ременные передачи: Учебно-методическое пособие

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОСТОЧНО - СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.Р.Тарасов, В.С.Балбаров, В.П.Балдаев, А.Н.Павлов

ЗУБЧАТО-РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ Учебно-методическое пособие

Печатается по разрешению редакционно-издательского совета ВСГТУ. УДК 621.852.44 ББК 34.145 А.Р.Тарасов, В.С. Балбаров, В.П. Балдаев, А.Н.Павлов. Зубчато-ременные передачи: Учебно-методическое пособие.Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2006.- 40 с. В учебно-методическом пособии представлены зубчато-ременные передачи, которые могут быть как в составе привода, так и в виде отдельной передачи. Рассмотрены краткие общие сведения, основы теории и работы передачи, особенности расчета приведены в примере выполнения фрагмента курсового проекта с зубчато-ременной передачей, а также в отдельных примерах с различными вариантами исходных данных, даны комментарии и пояснения (курсивом) к расчетам. Кроме того, предлагается с целью унификации использовать обозначения, применяемые в других передачах. Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся на механическом и технологическом направлениях подготовки дипломированных специалистов и занимающихся расчетами передач при выполнении курсовых и дипломных проектов. Пособие может быть рекомендовано для преподавателей, ведущих занятия и консультации, связанные с выполнением расчетно-графических работ, курсовых и дипломных проектов и других видов работ, представляющих решение относительно сложных технических задач.

Рецензенты: Арданов А.Б., канд.техн.наук, доц. кафедры общеинженерных дисциплин ФГОУ ВПО «Бурят.гос.сел-хоз.акад.»; Ешеев С.Б., канд.техн.наук, доц.кафедры общеинженерных дисциплин ФГОУ ВПО «Бурят.гос.сел-хоз.акад.»; Никифоров С.О., доктор техн.наук, проф., гл.н.с. отдела физических проблем при Президиуме БНЦ СО РАН. Издательство ВСГТУ Улан-Удэ 2006

ВВЕДЕНИЕ Передачами называют устройства, предназначенные для передачи энергии от силовой установки (двигателя) на рабочий орган или исполнительный механизм с преобразованием ряда параметров. Из всего многообразия передач в дисциплине «Детали машин и основы конструирования» рассматриваются механические передачи. Наряду с распространенными механическими передачами такими, как зубчатые, цепные и ременные передачи, в настоящее время нашли свое применение зубчато-ременные передачи. Уникальность таких передач в том, что они сочетают определенные положительные стороны как зубчатых, так и ременных передач - относительно высокую нагрузочную способность, компактность привода, сравнительно невысокие предварительные натяжения и нагрузки на валы и опоры, стабильность передаточного числа (u ≤ 12; в специальных случаях до 20) при высоких окружных скоростях ремня (от 0,5 до 50 м/с; в редких случаях v = 80 м/с), большой диапазон передачи мощности (от 0,2 до 100 кВт, а уникальные - до 750 кВт), относительно высокое значение КПД (до η = 0,98), обладает хорошей демпфирующей способностью, не требует смазывания - при таких недостатках, как более сложная по сравнению с ременной передачей конструкция и технология изготовления ремней и шкивов, меньшая передаваемая мощность и долговечность, чем у зубчатых передач. Однако перечисленные достоинства способствуют их широкому применению в различных областях машино- и приборостроения в металло- и деревообрабатывающих станках, автомобилях, комбайнах, велосипедах и мотоциклах, швейных машинах, пишущих и счетных машинках и т.д [2,3,4].

1. КРАТКИЕ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБЧАТО-РЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧАХ 1.1. Классификация. Передачи зубчатым ремнем различают: по типу ремней - односторонние и двухсторонние; по скорости ведомого вала - понижающие и повышающие; по числу ступеней – одно- и многоступенчатые, с одним ведомым шкивом - нормальные и специальные, с несколькими ведомыми шкивами и роликами. Передачи могут быть горизонтальными, наклонными и вертикальными, без устройства для натяжения и с натяжными или направляющими роликами. Устройства для натяжения ремней могут быть постоянного действия или с периодически регулируемым положением роликов. 1.2. Зубчатые ремни. Ремень (ОСТ 38 05114-76) состоит из каркаса 1 (рис.1) и массива 2, охватывающего его, и представляет собой бесконечную ленту с зубьями с трапецеидальным профилем с внутренней (а, б) и с наружной (в) стороны ленты. Каркас состоит из спирально навитых металлических тросов либо шнуров из стекловолокна или полиамида, расположенных вдоль ремня, которые служат для передачи тягового усилия, а также для обеспечения постоянства шага ремня. Массив выполняют из резины на основе бутадиеннитрильных каучуков, неопрена или полиуретана. Он предназначен для придания ремню монолитности, предохраняет каркас от повреждений и через зубья передает тяговую силу от шкива на ремень. Для повышения износостойкости зубья покрывают нейлоновой или другой тканью. Основным параметром передачи, как и зубчатой, является модуль m = p/π, где p - шаг ремня. Трапецеидальный профиль зубьев ремня: высота зубьев h = (0,6…0,9)m, наименьшая ширина зубьев S = (1…1,2)m, угол профиля 2γ = 50o или 40o (табл. 1). Разработана зубчато-ременная передача с полукруглым

Таблица 1 а)

Основные параметры ремней с трапецеидальным профилем Параметры

Модуль ремня m, мм 1,0

б ) в)

1,5

2,0

3,0

Шаг зубьев ремня p, мм 3,14 4,71

6,28

9,42 12,57 15,71 21,99 31,42

Высота зуба h, мм

0,8

1,2

1,5

2,0

2,5

3,5

6,0

Толщина ремня H, мм

1,6

2,2

3,0

4,0

5,0

6,5

11,0 15,0

Наименьшая толщина зуба S, мм

1,0

1,5

1,8

3,2

4,4

5,0

8,0

12,0

Расстояние от оси троса до впадины ремня δ, мм

г) Рис. 1 профилем зубьев (рис.1г), обеспечивающим существенно более равномерное распределение напряжений в ремне, возможность повышения нагрузок на 40 %, более плавный вход зубьев в зацепление с основными параметрами ремней (табл.2). 1.3. Шкивы. Малые шкивы выполняют сплошными, а большие – дисковой конструкции из чугуна (v ≤ 30 м/с), стали, легких сплавов и пластмасс. Для предупреждения сбегания ремня меньший шкив снабжают ребордами; при передаточном числе u > 3 оба шкива выполняют с ребордами. Применяют также передачи с односторонними ребордами на

0,4

4,0

5,0

0,6

7,0

10,0

9,0

0,8

Диаметр троса dт, мм

0,36

0,65…0,75

Угол профиля зуба 2γ, о

50 о

40 о

Податливость витков каркаса ремня, λ·10-4 мм2/Н

7

8

9

14

6

8

11

16

Линейная плотность ремня шириной 1 мм q·10-3, кг/м·мм

2,0

2,5

3,0

4,0

6,0

7,0

8,0

11,0

Допускаемая удельная сила wo, Н/мм

2,5

3,0

5,0

9,0

25,0

30,0

32,0 42,0

Примечание. Расчетную длину ремня на уровне нейтральной линии l (мм) выбирают из стандартного ряда: 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000, 2240, 2500, 2800, 3150, 3550, 4000, 4500, 5000, 5600, 6300, 7100, 8000, 9000, 10000, 11200, 12500, 14000, 16000, 18000.

Таблица 2

Основные параметры зубчатых ремней с полукруглым профилем Мо- Шаг ремня дуль p, мм m, мм

Радиус Высота Толщи- Расстояние Податли- Допускаепрофи- зуба на зуба от оси вость вит- мая удельля зуба h, мм H, мм троса до ков каркаса ная сила λ·10-4, wo, Н/мм R1, мм впадины мм2/Н δ, мм

3,0 9,42±0,05 2,5±0,1 4,0±0,1 6,0±0,2 0,6±0,08

9

12,0

4,0 12,57±0,06 3,5±0,1 5,0±0,1 7,5±0,2

0,8±0,1

4

35,0

5,0 15,71±0,07 4,5±0,1 6,0±0,1 9,6±0,2

0,8±0,1

5

42,0

каждом шкиве, расположенными с противоположных сторон ремня. Ширину шкивов между ребордами делают больше ширины ремня на модуль. При m > 2 мм зубья имеют прямобочный профиль с углом впадины 2γш = (40 + 2)о. Переход от бокового профиля зуба ко впадине у основания зуба и кромки вершин скругляют во дуге с радиусом rf ≈ ra = 0,3…3,0 мм. Наружная поверхность шкива должна быть тщательно обработана - параметр шероховатости не более Ra = 2,5 мкм. 1.4. Процесс передачи нагрузки. В работающей передаче окружная сила передается за счет давления зубьев ведущего шкива на зубья ремня и затем давлением зубьев ремня на зубья ведомого шкива. Для обеспечения контакта зубьев по полной их высоте и выборки зазоров зубчатый ремень надевают на шкив с начальным натяжением. При работе передачи ремень испытывает растягивающую нагрузку, вследствие чего удлиняется. Если не предусмотрено достаточное предварительное натяжение, ремень смещается в радиальном направлении, возникает зацепление зубьев не на полную глубину захода и поверхность контакта их уменьшается (иногда на 35…50%).

Для создания нормальных условий зацепления необходимо, чтобы величина предварительного натяжения была в два раза меньшей полезной окружной силы. 1.5. Распределение нагрузки. В неработающей передаче в каждой ветви ремня действует сила начального натяжения Fo, сила прижатия на зубьях и во впадинах ремня Fc. В работающей передаче возникает натяжение Fц = m·v2 от центробежной силы Fr. Натяжение ведущей ветви ремня F1 = Fo+Fц+Ft , (1) а ведомой (2) F2 = Fo+Fц , где Ft - окружная сила (аналогично ременной передаче). Зубья ремня, находящиеся в пределах дуги обхвата в контакте с зубьями шкива, испытывают неодинаковую нагрузку. Наиболее нагруженным является зуб ремня, входящий первым в зацепление с ведущим шкивом, и зуб, выходящим первым из зацепления на ведомом шкиве. Закон распределения давлений между зубьями и на поверхности контакта можно найти, воспользовавшись системой уравнений совместности деформаций. Перемещение рабочей поверхности зуба определяется деформациями смятия рабочей грани, изгиба и сдвига собственно зуба, поворота его основания в полотне ремня. Наиболее существенными являются перемещения от деформации контактного смятия, которые примерно в два раза меньше перемещения от деформации сдвига. Остальные перемещения составляют от наибольшего 2…5 %. Перемещение от деформации каркаса с металлотросами также мало (около 5 %), а для ремня с кордшнуром соизмеримо с перемещением от сдвига. Характеристикой ремня, позволяющей оценить распределение нагрузки в зацеплении, может служить отношение податливости участка каркаса λк длиной в один шаг к податливости зуба λз, т.е. Кλ = λк /λз = 0,010...0,025. С увеличением коэффициента Кλ (больше жесткость каркаса)

неравномерность распределения нагрузки в пределах дуги обхвата растет, особенно при больших числах зубьев. Распределение нагрузки между зубьями зависит от точности элементов передачи и натяжения ведущей ветви, так как из-за неточности и под влиянием предварительного натяжения шаг ремня p будет отличаться от шага шкива pш. В неработающей передаче нагрузка на зубья от предварительного натяжения возрастет от середины дуги обхвата в обе стороны. В работающей передаче при pш > p нагрузка увеличивается на зубьях, расположенных ближе к середине дуги обхвата; при pш < p нагрузка увеличивается в зубьях, расположенных ближе к краям дуги обхвата. 1.6. Распределение напряжений. В неработающей передаче в каркасе ремня возникают напряжения растяжения σо, вызванные силой начального натяжения Fо и изгибающие напряжения σир, в пределах дуг обхвата. В работающей передаче зубья испытывают напряжения смятия σсм, изгиба σи и сдвига τс, в ветвях ремня дополнительно возникают растягивающие напряжения от центробежной силы, на рабочей поверхности зубьев касательные напряжения τ при входе зубьев в зацепление и выходе из него. Кроме того, во впадинах рем/ от прижатия ремня в радиальня действуют напряжения σ см ном направлении к вершинам зубьев шкива. Среднее напряжение смятия на поверхности зуба в предположении равномерного распределения нагрузки (3) σсм m =F/(zo·b·h) ; наибольшее напряжение смятия на поверхности зубьев σсм mах = σсм m ·Kβ ·Kh ·Kz, (4) где zo - число зубьев ремня в пределах дуги обхвата; Kβ - коэффициент концентрации нагрузки по длине зуба b (1,15…1,30 для b/m = 6…10); Kh - коэффициент концентрации нагрузки по высоте зуба (1,5…3,5 в зависимости от zo и ra); Kz - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями (Kz = 1,1…1,3).

Напряжения изгиба в основании зуба (приближено) σи = Mи /Wи=6·(Fmax·cos γ)·h·Kc /[b(S+2·h·tg γ)2], (5) где Kc = 0,3…0,5 - коэффициент, учитывающий плечо сосредоточенной силы, заменяющей распределенную нагрузку; напряжения сдвига τс = (Fmax·cos γ) / [b·(S+2·h·tg γ)], (6) напряжения сжатия (7) σсж = (Fmax·cos γ)/(b·h) Напряжения изгиба, сдвига и сжатия изменяются во знакопеременному циклу (один раз за время пробега ремня), а напряжения смятия - по отнулевому циклу (с той же частотой). Количество циклов напряжений на зубе ремня (8) Nц = 60·n·t·z /zp где n - частота вращения шкива, об/мин; t - время работы, ч; z - число зубьев шкива; zp - число зубьев ремня. Количество циклов напряжений изгиба в массиве и металлотросах при двух шкивах в четыре раза больше, чем Nц (два изменения прямолинейной формы троса в криволинейную и два раза в обратном направлении). 1.7. Потери мощности, КПД. Потери в передаче складываются из потерь на внутреннее трение в ремне, радиальное трение на зубьях в зацеплении, аэродинамических и в опорах. Потери на внутреннее трение Рп.г при объемном деформировании зубчатого ремня (массива, каркаса и зубьев) под действием вышеперечисленных нагрузок обусловлены явлением гистерезиса при изменении напряжений часть работы, затраченной на деформирование, переходит в тепло. Так как разность натяжений ветвей и жесткость ремня в передаче зубчатым ремнем больше, чем в плоскоременной, то эти потери в передаче зубчатым ремнем больше, чем в плоскоременной. Потери на трение при входе и выходе зубьев из зацепления Рп.з составляют значительную часть общих потерь. Из-за растяжения ремня под нагрузкой шаг между зубьями ремня на дуге обхвата неодинаковый. Со временем вследствие вы-

тяжки ремня и структурных изменений в материале его шаг увеличивается еще больше и потери при входе и выходе зубьев растут. Чем больше отношение толщины ремня Н к высоте зубьев h и меньше (H-h)/d, тем меньше потери. Аэродинамические потеря Рп.а становятся существенными при окружной скорости v >20 м/с. Из-за наличия зубьев на ремне и шкивах эти потери будут больше, чем в ременной передаче. Общий коэффициент полезного действия передачи зубчатым ремнем η = Р2 /(Р2 +Рп.г +Рп.з +Рп.а +Рп.о), (9) где Рп.о - потери в опорах валов. В силу сказанного потери в зубчато-ременных передачах несколько больше, чем в ременных, а границы изменения КПД оказываются шире - η ≈ 0,88…0,98. 1.8. Нарушение режима работы и виды повреждений. При недостаточной точности изготовления элементов шкивов, монтажа валов и малом начальном натяжении возникает неравномерность движения ремня, неправильное зацепление зубьев. С увеличением частоты вращения влияние ошибки шага и эксцентриситета шкивов на неравномерность движения усиливается. С увеличением длины ремня и уменьшением начального натяжения на ведомой ветви возникают поперечные колебания. Разрушение ремней передачи начинается с износа рабочей поверхности зубьев, обусловленного трением о зубья шкива. Максимальная интенсивность износа на отдельных участках зубьев ремня может в 10 раз превышать наименьшую. Затем у основания зуба может возникнуть трещина, которая распространяется в направлении, параллелельном металлотросам; а при малой толщине ремня трещина направлена перпендикулярно металлотросам. Трещина приводит к нарушению связи резины с металлотросом и отделению зубьев от массива ремня.

1.9. Пути повышения долговечности. При разработке новых ремней необходимо применять более жесткие спирали металлических тросов, увеличивать их количество на единицу ширины ремня, обеспечивать более прочную связь резины с металлотросом, жестче регламентировать допуски на длину спиралей, выполнять зубья из более твердой резины, чем массив, увеличивать износостойкость рабочих поверхностей. Для более равномерного распределения нагрузки между зубьями в зацеплении следует увеличивать шаг шкива по сравнению с шагом ремня: при жестком каркасе на 0,05…0,07 мм, при каркасе из кордшнуров - в 10…15 раз. Вместо широкого ремня лучше применять несколько узких. Рабочую поверхность зубьев и наружную поверхность шкива необходимо тщательно обрабатывать, стремиться к увеличению радиуса закругления вершины зубьев шкива (при увеличении ra от 0,1m до 0,3m долговечность увеличивается в 5 раз).

2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТО-РЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧ

2.1. Критерии расчета. Основными критериями расчета (по ОСТ 38 05227-81. Передачи зубчатые ременные. Методы расчета.) являются тяговая способность ремня, износостойкость зубьев и долговечность. Массив ремня с металлотросами рассчитывают па выносливость по максимальным напряжениям растяжения, а зубья - на выносливость по напряжениям изгиба и смятия. Однако конструкция и относительные размеры зубьев и ремня в целом подобраны так, что при определенном начальном натяжении, давлении на зубья и скорости расчет на тяговую способность и износостойкость зубьев обеспечивает удовлетворение других требований при долговечности 3000…5000 ч. 2.2. Расчетная нагрузка. В качестве номинальной нагрузки принимают передаваемую мощность Р1 (кВт) на ведущем шкиве при частоте вращения n1 (об/мин). Номинальная окружная сила Ftн = Р1 / v. (10) Расчетная окружная сила и расчетная мощность Ftр = Kp·Ftн ; Р1р = Kp·Р1 (11) где Kp - коэффициент режима работы; v – окружная скорость в рад/с. Значения коэффициента Kp, выбирают в соответствии с рекомендациями в зависимости от типа машины, характера нагрузки и вида приводного двигателя (табл.3) (при выборе значения Kр обратите внимание на примечание). Среднее давление на зубьях pm = Ft /(zo·b·h/); расчетное давление p = pm ·Kβ ·Kh ·Kz (12) / Высота площадки контакта h определяется по высоте зубьев за вычетом участков закруглений у вершины и основания зубьев. Таблица 3 Значения коэффициента Kр для ременных передач от электродвигателей общепромышленного применения

Режим работы

Тип машины

Характер нагрузки Kр при числе смен работы

1

2

3

Конвейеры ленточные, С незначительныкомпрессоры и насосы ми колебаниями, центробежные, станки кратковременная токарные, сверлильные, перегрузка до шлифовальные 120%

1,0

1,1

1,4

Средний Конвейеры цепные, эле- С умеренными ваторы, полиграфические колебаниями, машины, станки фрезер- кратковременная ные и зубофрезерные перегрузка до 150%

1,1

1,2

1,5

Тяжелый Конвейеры винтовые и Со значительными скребковые, ткацкие ма- колебаниями, шины, станки строгалькратковременная ные, зубодолбежные, де- перегрузка до ревообрабатывающие 200%

1,2

1,3

1,6

Очень Подъемники, экскаваторы, Ударная и резко тяжелый глиномялки, прессы, мо- неравномерная, лоты, дробилки, ножни- кратковременная цы, лесопильные рамы, перегрузка до бегуны, мельницы 300%

1,3

1,5

1,7

Легкий

Примечание. Каждому режиму работы соответствует определенный характер изменения нагрузки. Поэтому, в связи с повышенной жесткостью для зубчатых ремней Kр увеличивают на 30…50 %.

2.3. Расчет на тяговую способность. Расчетом предусматривается ограничение полного натяжения с целью обеспечения правильности зацепления. С ростом передаваемой силы увеличение шага ∆р, которое обусловлено деформацией зуба δз и ремня δр в пределах одного шага, может оказаться настолько большим, что ребро вершины зуба шкива попадет на поверхность, ограничивающую вершину зуба ремня, и нормальные условия работы передачи нарушатся. Деформация

зуба ремня, отнесенная к единице ширины его под действием силы Fз, приходящейся на этот зуб: δз = Fз· λз /b (13) где λз - суммарный коэффициент податливости зуба ремня, Удлинение ведущей ветви ремня на участке между вошедшим в зацепление зубом и следующим за ним зубом под действием натяжения F1 ведущей ветви δр = F1· λр /b (14) где λр - коэффициент податливости участка ремня длиною в один шаг. Правильное зацепление будет обеспечено, если при проектировании будет учтено увеличение шага зубьев ремня по сравнению с шагом зубьев шкива, т.е. ∆р=∆рз+ ∆рр. Учитывая, что размеры элементов ремня зависят от модуля передачи, номинальная допускаемая удельная окружная сила wо в нормали устанавливается с учетом ограничения деформации δ в зависимости от модуля ремня для передачи с u ≥ 1 между двумя шкивами при z ≥ 6 и спокойной работе (для m=1…10,0 мм, wо= 2,5…42,0 Н/мм – см. табл.1 и 2). При отклонении от указанных условий расчетная удельная окружная сила (15) w = wо·Ku·Kрл·Kzо где Ku - коэффициент, учитывающий для ускоряющих передач величину передаточного числа, т.е. u < 1 (табл.4); Kрл коэффициент, вводимый при наличии роликов и равный соответственно 0,9 и 0,8 при одном и двух роликах внутри контура и 0,7 при ролике вне контура; Kzо=1-0,2·(6-zo) –коэффициент, вводимый при малом числе зубьев (zo< 6) в зацеплении на малом шкиве. Таблица 4 Зависимость коэффициента Кu от передаточного числа u (для ускорительных передач)

u

1,0…0,8

0,8…0,6

0,6…0,4

0,4…0,3

0,3

Кu

1,0

0,95

0,9

0,85

0,8

По величине расчетной мощности Р1р и частоте вращения быстроходного вала n1 по номограмме и таблицам ОСТ сначала выбирают модуль ремня и число зубьев z1 или предварительно определяют по упрощенной зависимости m = 3,5 ⋅ 3

10 3 ⋅ P1 p

, мм. (16) n1 Полученное значение модуля округляют до стандартного (табл.1 или табл.2). По таблице 5 выбирают число зубьев малого шкива z1 в зависимости от его частоты вращения n1. Окружная скорость ремня (м/с) v = π·d·n /(60·1000). (17) Длина ремня предварительно определяется как для других ременных передач; окончательное межосевое расстояние определяется с учетом числа зубьев ремня zp. Расчетная окружная сила, передаваемая зубчатым ремнем, Ftр = 103·Р1р / v, Н (18) Предварительно ширину ремня определяют (мм) Ftp b/ = (19) ( w − qv 2 ) где q –линейная плотность (масса) 1 м ремня шириной 1 мм (табл.1 или 2), а весь второй член знаменателя - удельная центробежная сила. Фактическая ширина ремня определяется из отношения b = b / / K ш , где Кш - коэффициент, учитывающий Таблица 5

Значения наименьших допустимых чисел зубьев ведущего шкива z1 в зависимости от частоты вращения n1 и модуля m

Частота вращения ведущего

Модуль m, мм

шкива n1, об/мин

1,0

1,5 и 2,0

3,0

4,0 и 5,0 7,0 и 10,0

750

-

-

-

-

22

1000

13

10

12

15

24

1500

14

11

14

18

26

3000

15

12

16

20

28

неполные нитки каната у боковых поверхностей ремня (табл.6): Таблица 6 Зависимость коэффициента Kш от ширины ремня b b

≤16

20

25

32…40

50…63

80…100

>100

Kш

0,70

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

Значение b принимают из типоразмерного ряда (табл.7). 2.4. Расчет на износостойкость. При zo< 6 рекомендуют проверять давление на зубьях ремня. Этот расчет носит проверочный характер и заключается в проверке давлений на зубья Ftpϕ p= ≤ [p]z (20) z o bh где φ ≈ 2 - коэффициент концентрации нагрузки между зубьями (по высоте и длине зубьев); [p]z – допускаемое давление на зубья ремня, МПа (табл.8). Таблица 7 Рекомендуемые значения чисел зубьев шкива z2 при наибольшем передаточном числе umax, предельные значения чисел зубьев zp и ширины ремня b

Модуль ремня m ,мм

1

Наибольшее число зубьев шкива z2 Наибольшее передаточное число umax

1,5 100

7,7

2

3

4

115

10

7

120

12

10 85

8

8

6,67

4,7

48…

48…

56…

56…

…250

…200

…140 …100

Предельная 3… 3… 5… 12,5… 20… ширина ремня …12,5 …20 …20 …100 …100 b, мм

25…

40…

…125

…150 …200

Предельные значения чисел зубьев ремня zp

11,5

5

40…160

50…

Примечания. 1. Число зубьев ремня zp выбирают из ряда: 32, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100,105, 112, 115, 125, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 235, 250. 2. Ширину ремня b выбирают из ряда: 3; 4; 5; 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200.

Таблица 8 Зависимость давления [p]z от частоты вращения n1 n1, об/мин

100

200

400

1000

2000

5000

10000

[p]z, МПа

2,50

2,00

1,50

1,00

0,75

0,50

0,35

Данный расчет (расчет на износостойкость) можно не проводить, если zo ≥ 6. Для этого необходимо увеличить межосевое расстояние а (см. формулу 29) и провести перерасчет l/ (26), z /p (27), l, а (28) пока не будет выполнено условие zo ≥ 6. 2.5. Геометрический расчет. Число зубьев ведомого шкива z2 = z1· u, где u - передаточное число.

Диаметры делительных окружностей шкивов, измеряемых по расположению осей металлотросов (мм), d2 = m · z2 . (21) d1 = m · z1; Диаметры вершин зубьев шкивов (мм) da2 = d2 -2·δ - k2 (22) da1 = d1 -2·δ + k1; где δ - расстояние от впадины ремня до оси троса (табл.1 или 2); k1 и k2 - поправки к диаметрам шкивов в целях более равномерного распределения сил между зубьями: k2=0,2·(Ft /b) · λ · z2 (23) k1=0,2·(Ft /b) · λ · z1; где λ - податливость металлокорда (табл.1 или 2). Диаметр впадин шкива (мм) (24) df = da -1,8·m; шаг по окружности вершин (как справочный размер, мм) (25) ра = π ·da /z. Если межосевое расстояние не задано, то предварительно минимальное межосевое расстояние выбирают amin= =0,5·(d1+d2) + C, где С = 2m при m ≤ 5 и С = 3m при m >5 мм. Для принятого межосевого расстояния находят длину ремня (мм) (26) l/ = 2·а + 0,5·π·(d1 +d2) + 0,25· (d2 -d1)2/а и число зубьев ремня (27) z /p = l/ /( π·m ) Полученное число зубьев округляют до нормализованных значений чисел зубьев zр = 32…250 (табл.7), определяют соответствующую этому длину ремня l = π·m·zр(мм). Окончательное межосевое расстояние (28) a = 0,25⋅{l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d2 ) + [l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d1)]2 − 2⋅ (d2 − d1)2} и число зубьев на малом шкиве, находящихся в зацеплении с ремнем, zо = z1· [180о – 57,3о·(d2 – d1)/a] /360о при угле обхвата (град.) α1=180о -57,3о·(d2 - d1) /а

(29) (30)

Шкивы выполняют с рабочей шириной большей, чем ширина ремня, на один модуль. В передачах с вертикальными осями и при u ≥3 делают фланцы на обоих шкивах, в остальных на малом. В передачах с полукруглым профилем зубьев ремня канавки на шкивах делают также полукруглыми с радиусами на 0,15…0,2 мм больше радиуса профиля ремня и с закруглениями у вершин (подробнее см. [1]). 2.6. Силы, действующие на валы передачи. Начальное натяжение принимают несколько большим натяжения от центробежных сил, чтобы под действием последних не нарушалась правильность зацепления ремня со шкивам. Удельная сила от начального натяжения при модуле m = 2…10 мм составляет всего 8…10 % от допускаемой окружной силы. Таким образом, Fо = 0,1·Ft+Fц. Так как начальное натяжение ведомой ветви при работе передачи изменяется мало, то при определении силы Fв, действующей на валы передачи, учитывают лишь окружную силу Fв = (1,0…2,0)·Ft. Такой расчет допустим при соблюдении определенных требований к точности монтажа передачи: перекос осей при частоте вращения n1≤1500 об/мин должен быть не более ±25/, при n1 >1500 об/мин - в два раза меньше. Некоторые рекомендации по конструкции и монтажу зубчато-ременной передачи: - для повышения равномерности распределения нагрузки между зубьями ремня наружные диаметры шкивов следует увеличивать на 0,05…0,2 мм (большие значения при больших модулях); - для более плавного входа зубьев ремня в зацепление между ремнем и шкивом рекомендуется делать зазоры: боковой зазор f = (0,25…0,4)·m и радиальные с =(0,25…0,35)·m (большие значения при малых модулях); - если требуемое межосевое расстояние а и выбранная длина l (содержащая целое число) не соответствуют друг другу, то выбирают ремень большей длины и устанавливают

натяжной ролик. Диаметр натяжного ролика dp должен быть больше наружного диаметра малого шкива: dp < 1,3da1.

ловой установки) и расчет передач (редукторов, коробок передач, цепных, ременных и др.). В качестве одного из примеров приведено задание на курсовое проектирование, содержащее привод с зубчато-ременной передачей. Варианты решения могут содержаться в выбранном электродвигателе с разными частотами вращения, что дает, соответственно, различные значения передаточных чисел, а также в принятых профилях ремней [5]. 3.1. В примере расчет зубчато-ременной передачи принят с заданным межосевым расстоянием (рис.2). Электродвигатель

Э

Зубчато-ременная передача х

Р2; n2

Х

Рис. 2

3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЗУБЧАТО-РЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧ

Понятие «Спроектировать привод к ...» подразумевает чаще всего подбор силовой установки (предложен электродвигатель как наиболее доступный и имеющий широкий спектр модификаций по типу и параметрам в качестве си-

Исходные данные. Спроектировать привод шлифовального станка с зубчато-ременной передачей по следующим данным: мощность на ведомом валу передачи Р2=10 кВт; частота вращения ведомого шкива n2= 730 об/мин; межосевое расстояние а = 1000 мм; режим работы - двухсменный. 1. Выбор электродвигателя (для подбора электродвигателя необходимо определить его мощность). Потребляемая мощность (кВт) привода (мощность на выходе) Р2 =10 кВт. Потребную мощность электродвигателя

P э.потр. = Р2 / η общ где η общ = η 1 · η 2 . Здесь η 1 и η 2 - к.п.д. отдельных звеньев кинематической цепи, состоящей из передачи η 1=0,88…0,98, а также потери на опорах (имеем пару подшипников качения) η 2=0,99…0,999. Принимаем η 1= 0,93, η 2=0,99 и η общ=0,93·0,99=0,92. P э.потр. = 10 / 0,92 = 10,87 кВт. Выбираем (прил.1) электродвигатель RA160М4 с мощностью Рэ = 11 кВт и частотой вращения nэ = 1460 об/мин (из возможных вариантов решения с частотами вращения электродвигателя). 2. Расчетная мощность при коэффициенте режима работы из табл.3: Kp =1,7 (обратите внимание на примечание в данной таблице); Р1р = Р1(э) · Kp=11·1,6 = 17,6 кВт, 3. Модуль ремня с трапецеидальным профилем: 10 3 ⋅ P1 p

10 3 ⋅ 17,6 = 8,03 мм. n1 1460 Принимаем m = 7 мм (табл.1). (В зависимости от значения модуля как вариант решения – ремни с полукруглым профилем). 3. Число зубьев ведущего шкива при n1 = 1460 об/мин и m = 7 мм из табл. 5: z1 = 26. 4. Передаточное число u = 1460 / 730 = 2. 5. Число зубьев ведомого шкива; z2 = z1· u = 26 · 2 = 52. 6. Диаметры делительных окружностей шкивов: d1=z1· m= =26·7 = 182 мм; d2 = z2 · m =52·7= 364 мм. 7. Длина ремня: l' = 2·а + π · (d2 + d1)/ 2 +(d2 - d1)2 / (4·a) = =2·1000 +3,14·(364 +182)/ 2+(364 -182)2 / (4·1000) = 2865,5 мм. 8. Число зубьев ремня: zр = l'/ ( π ·m) = 2865,5/ (3,14·7) = =130,4; принимаем по табл.7: zр =130. m = 3,5 ⋅ 3

=3,5.

3

9. Действительная длина ремня: l = zр· π ·m = 130·3,14·7 = =2858,7 мм. 10. Межосевое расстояние по формуле (28) для l=2858,7 мм: a = 0,25⋅{l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d2 ) + [l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d1)]2 − 2⋅ (d2 − d1)2} =0,25·{2858,7-0,5·3,14·(182+364)+

=

+ [ 2858 ,7 − 0,5 ⋅ 3,14 ⋅ (182 + 364 )] 2 − 2 ⋅ (364 − 182 ) 2 }= =996,6 мм 11. Число зубьев ремня в пределах угла обхвата с ведущим шкивом: zо = z 1·[180°-57,3°·( d2 - d1) / a] / 360o = 26 · [180° -57,3° · (364 - 182) / 996,6] / 360o = 12,24. 12. Окружная скорость ремня: v = π ·d1·n1 / (60·1000) = =3,14·182·1460/ (60·1000) = 13,9 м/с. 13. Расчетная окружная сила: Ftр=Р1р/v=17,6/13,9=1,266 кН. 14. Номинальная допускаемая удельная окружная сила по табл.1: wo = 32 Н/мм. 15. Коэффициенты (к формуле (15), учитывающие: передаточное число Ku = 1 (при u > 1); число зубьев в пределах дуги обхвата Kz = 1 (при zо > 6). 16. Расчетная удельная окружная сила: w=wo·Ku·Kz=32·1·1= = 32 Н/мм. 17. Линейная плотность (масса) 1 м ремня шириной 1 мм по табл.1: q = 0,008 кг/(м.мм). 18. Расчетная допускаемая удельная окружная сила: [w] = =(w - q·v2) = (32 - 0,008·13,92) = 30,45 Н/мм. 19. Расчетная ширина ремня: b'=Ftр/ [w] =1,266·1000/30,45= = 41,58 мм (обратите внимание на размерности физических величин). 20. Фактическая ширина ремня: b = b / / K ш = 41,58 / 1,05= =39,6 мм, где Kш=1,05 (табл.6). Принимаем по табл.7 b=40мм. 21. Расстояние от оси металлотроса до впадины между зубьями из табл.1: δ = 0,8 мм.

22. Податливость по табл.1: λ = 1,1·10-3 мм/Н; удельная податливость λо=λ / b =1,1·10-3/ 40 = 2,75·10 -5 мм/Н. 23. Поправки на диаметры вершин зубьев: k1= 0,2·Ft·λо· z1= = 0,2·1266·2,75·10 -5 ·26 = 0,181 мм; k2= 0,2·Ft · λо · z2= =0,2 · 1266 · 2,75 · 10-5 ·52 = 0,362 мм. 24. Диаметры вершин зубьев: dа1 = d1 – 2·δ + k1 = 182 – 2·0,8 + 0,181 = 180,58 мм; dа2 = d2 – 2·δ - k2 = 364 – 2·0,8 – 0,362 = 362,04 мм. 25. Начальное натяжение ремня: Fо = 0,1·Ft +q·v2·b = =0,1·1266+ 0,008·13,92 ·40 = 188,43 Н. 26. Сила, действующая на валы: Fв = 1,5 · Ft = 1,5 · 1,266 = =1,899 кН. 3.2. Примеры расчета зубчато-ременных передач. 3.2.1. Пример расчета зубчато-ременной передачи без заданного межосевого расстояния. Рассчитать передачу зубчатым ремнем в приводе скребкового конвейера по следующим данным: номинальная передаваемая мощность Р1=7,5 кВт; частота вращения ведущего и ведомого шкивов n1 = 2900 об/мин; n2= 725 об/мин; режим работы - двухсменный. 1. Расчетная мощность при коэффициенте режима работы из табл.3: Kp = 2 (еще раз обратите внимание на примечание в данной таблице); Р1р = Kp·Р1 =2·7,5 = 15 кВт, 2. Модуль ремня при n1 = 2900 об/мин и Р1р = 15 кВт: m = 3,5 ⋅

3

10 3 ⋅ P1 p

=3,5.

3

10 3 ⋅ 15 = 6,05 мм. 2900

n1 Принимаем m = 7 мм. 3. Число зубьев ведущего шкива при n1 = 2900 об/мин и m = 7 мм из табл. 5: z1 = 28. 4. Передаточное число u = 2900 / 725 = 4. 5. Число зубьев ведомого шкива; z2 = z1· u = 28·4 = 112. 6. Диаметры делительных окружностей шкивов: d1=z1·m = =7·28 =196 мм; d2 = z2 · m =7·112 = 784 мм.

7. Окружная скорость ремня: v = π · d1· n1 / (60·1000) = =3,14·196·2900/ (60·1000) = 29,75 м /с. 8. Минимальное межосевое расстояние: аmin =0,5·(d1+ d2) + +C =0,5· (196+784)+3·7=511 мм. Принимаем аmin = 510 мм. 9. Длина ремня: l' = 2·а + π ·( d2 + d1) / 2 + ( d2 - d1)2 / (4·a) = =2·510 +3,14·(784 +196)/ 2 + (784 -196)2 / (4·510)=2728,08 мм. 10. Число зубьев ремня: zр = l'/ ( π ·m) = 2728,08/ (3,14·7) = =124,1; принимаем по табл.7: zр = 125. 11. Действительная длина ремня: l =zр· π ·m = 125 · 3,14 · 7= = 2747,5 мм 12. Межосевое расстояние по формуле (28) для l = 2747,5 мм: a = 0,25⋅{l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d2 ) + [l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d1)]2 − 2⋅ (d2 − d1)2} =0,25·{2747,5-0,5.3,14.(196+784)+

=

+ [ 2747 ,5 − 0,5 ⋅ 3,14 ⋅ (196 + 784 )] 2 − 2 ⋅ ( 784 − 196 ) 2 } = =521,59 мм 13. Число зубьев ремня в пределах угла обхвата с ведущим шкивом: zо= z1· [180° - 57,3° · ( d2 - d1 ) / a ] / 360o = 28·[180° -57,3° · (784 - 196) / 521,59] / 360o = 13,998 ≈14. 14. Расчетная окружная сила: Ftр=Р1р /v=15/ 29,75=0,504кН. 15. Номинальная допускаемая удельная окружная сила по табл. 1: wo = 32 Н/мм. 16. Коэффициенты к формуле (15), учитывающие: передаточное число Ku = 1 (при u > 1); число зубьев в пределах дуги обхвата (при zо > 6) Kz = 1. 17. Расчетная удельная окружная сила: w=wo·Ku·Kz=32·1·1= =32 Н/мм. 18. Линейная плотность (масса) 1 м ремня шириной 1 мм по табл.7: q =0,008 кг/ (м. мм). 19. Расчетная допускаемая удельная окружная сила: [w] = =(w - q·v2) = (32 - 0,008·29,752) = 24,92 Н/мм. 20. Расчетная ширина ремня: b'=Ftр/[w]=0,504.1000 / 24,92= =20,225 мм.

21. Фактическая ширина ремня: b = b / / K ш = 20,225 / 0,95= =21,29 мм, где Kш=0,95 (табл.6). Принимаем по табл.7 b=25мм. 22. Расстояние от оси металлотроса до впадины между зубьями из табл.1: δ = 0,8 мм. 23. Податливость по табл.1: λ = 11·10-4 мм/Н; удельная податливость λо=λ / b =11·10-4/ 25= 4,4·10 -5 мм/Н. 24. Поправки на диаметры вершин зубьев: k1=0,2·Ft·λо·z1= =0,2 · 504 · 4,4 · 10 -5 ·28 = 0,124 мм; k2 = 0,2 · Ft·λо· z2 = =0,2 ·504 · 4,4 · 10-5 · 112 = 0,497 мм. 25. Диаметры вершин зубьев: dа1 = d1 – 2·δ + k1 = 196 – 2·0,8 + 0,124 = 194,52 мм; dа2 = d2 – 2·δ - k2 = 784 – 2·0,8 – 0,497 = 782,9 мм. 26. Начальное натяжение ремня: Fо = 0,1 · Ft + q· v2 ·b= =0,1·504 + 0,008·29,752 ·25 = 227,4 Н. 27. Сила, действующая на валы: Fв = 1,5 · Ft = 1,5 · 0,504= =0,756 кН. 3.2.2. Пример расчета зубчато-ременной передачи без заданного межосевого расстояния с соблюдением условия zо ≥ 6, т.е. не проводить расчет на износостойкость. Рассчитать передачу зубчатым ремнем в приводе скребкового конвейера по следующим данным: номинальная передаваемая мощность Р1=0,8 кВт; частота вращения ведущего и ведомого шкивов n1 = 2900 об/мин; n2= 725 об/мин; режим работы - односменный. Кроме того, выполнить условие zо ≥ 6. 1. Расчетная мощность при коэффициенте режима работы из табл.3: Kp = 1,3 (еще раз обратите внимание на примечание в данной таблице); Р1р = Kp·Р1 =1,3· 0,8 = 1,04 кВт, 2. Модуль ремня: m = 3,5 ⋅

3

10 3 ⋅ P1 p

=3,5. 3

n1 Принимаем m = 3 мм.

10 3 ⋅ 1,04 = 2,49 мм. 2900

3. Число зубьев ведущего шкива при n1 = 2900 об/мин и m = 3 мм из табл. 5: z1 = 16. 4. Передаточное число u = 2900 / 725 = 4. 5. Число зубьев ведомого шкива; z2 = z1· u = 16·4 = 64. 6. Диаметры делительных окружностей шкивов: d1=z1·m = =16·3=48 мм; d2 = z2 ·m =. 64·3= 192 мм. 7. Окружная скорость ремня: v = π ·d1·n1 / (60·1000) = =3,14 · 48 · 2900/ (60·1000) = 7,28 м /с. 8. Минимальное межосевое расстояние: аmin =0,5·(d1+ d2) + +C =0,5·(48+192)+2·3=126 мм. Принимаем аmin = 130 мм. 9. Длина ремня: l' = 2·а + π ·( d2 + d1) / 2 + ( d2 - d1)2 / (4·a) = =2·130 +3,14·(192+48)/ 2 + (192-48)2 / (4·130)=676,68 мм. 10. Число зубьев ремня: zр = l'/ ( π ·m) = 676,68 / (3,14·3) = =71,8; принимаем по табл.7: zр = 75. 11. Действительная длина ремня: l = zр· π · m = 75·3,14·3= = 706,5 мм 12. Межосевое расстояние по формуле (28) для l = 706,5 мм: a = 0,25⋅{l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d2 ) + [l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d1)]2 − 2⋅ (d2 − d1)2} =0,25·{706,5-0,5.3,14.(48+192)+

=

= + [ 706 ,5 − 0 ,5 ⋅ 3 ,14 ⋅ ( 48 + 192 )] 2 − 2 ⋅ (192 − 48 ) 2 } =147,25 мм 13. Число зубьев ремня в пределах угла обхвата с ведущим шкивом: zо= z 1· [ 180° - 57,3°·(d2- d1 ) / a ] / 360o = 16 · [180° -57,3° · (192 - 48) / 147,25] / 360o = 5,51. Т.к. zо < 6, а по условию задания zо ≥ 6, то, согласно рекомендациям (см. 2.6), необходимо увеличить минимальное межосевое расстояние аmin и провести перерасчет. Для этого в п.8 изменим принятое аmin с учетом значения межосевого расстояния а в п.12. В дальнейшем измененные пункты перерасчета обозначим с индексом «а». 8а. Принимаем аmin = 150 мм.

9а. Длина ремня: l'= 2·а + π · ( d2 + d1) / 2 + ( d2 - d1)2 / (4·a)= =2·150 +3,14·(192+48)/ 2 + (192-48)2 / (4·150)=711,36 мм. 10а. Число зубьев ремня: zр = l'/ ( π ·m) = 711,36 / (3,14·3) = =75,52; принимаем по табл.7: zр = 80. 11а. Действительная длина ремня: l = zр· π ·m = 80·3,14·3= = 753,6 мм 12а. Межосевое расстояние по формуле (28) для l = 753,6 мм: a = 0,25⋅{l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d2 ) + [l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d1)]2 − 2⋅ (d2 − d1)2} =0,25·{753,6-0,5.3,14.(48+192)+

=

= + [ 753 , 6 − 0 ,5 ⋅ 3 ,14 ⋅ ( 48 + 192 )] 2 − 2 ⋅ (192 − 48 ) 2 } =173,46 мм 13а. Число зубьев ремня в пределах угла обхвата с ведущим шкивом: zо=z1·[180°- 57,3°·(d2-d1)/ a]/ 360o = 16 · [180° -57,3° · (192 - 48) / 173,46] / 360o = 5,89. Т.к. вновь zо < 6, то согласно рекомендациям необходимо увеличить минимальное межосевое расстояние аmin и провести перерасчет. Для этого в п.8а изменим принятое аmin с учетом значения межосевого расстояния а в п.12а. В дальнейшем измененные пункты перерасчета обозначим с индексом «б». 8б. Принимаем аmin = 180 мм. 9б. Длина ремня:l' = 2·а + π ·( d2 + d1) / 2 + ( d2 - d1)2 / (4·a)= =2·180 +3,14·(192+48)/ 2 + (192-48)2/ (4·180)=711,36 мм. 10б. Число зубьев ремня: zр = l'/ ( π ·m) = 765,6 / (3,14·3) = =81,3; принимаем по табл.7: zр = 85. 11б. Действительная длина ремня: l = zр· π · m = 85·3,14·3= = 800,7 мм 12б. Межосевое расстояние по формуле (28) для l = 800,7 мм: a = 0,25⋅{l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d2 ) + [l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d1)]2 − 2⋅ (d2 − d1)2} =0,25·{800,7-0,5.3,14.(48+192)+

=

+ [ 800 , 7 − 0 ,5 ⋅ 3 ,14 ⋅ ( 48 + 192 )] 2 − 2 ⋅ (192 − 48 ) 2 } = =198,92 мм 13б. Число зубьев ремня в пределах угла обхвата с ведущим шкивом: zо=z1·[180°-57,3°·(d2 -d1)/ a] / 360o = 16 · [180° -57,3° · (192 - 48) / 198,92] / 360o = 6,16. Итак, согласно задания условие zо ≥ 6 соблюдено. 14. Расчетная окружная сила: Ftр=Р1р/v =1,04/7,28=0,143кН. 15. Номинальная допускаемая удельная окружная сила по табл. 1: wo = 9 Н/мм. 16. Коэффициенты к формуле (15), учитывающие: передаточное число Ku = 1 (при u > 1); число зубьев в пределах дуги обхвата (при zо > 6) Kz = 1. 17. Расчетная удельная окружная сила: w=wo·Ku·Kz = 9·1·1= =9 Н/мм. 18. Линейная плотность (масса) 1 м ремня шириной 1 мм по табл.7: q =0,004 кг/ (м. мм). 19. Расчетная допускаемая удельная окружная сила: [w] = =(w - q·v2) =(9 - 0,004·7,282) = 8,79 Н/мм. 20. Расчетная ширина ремня: b'=Ftр/ [w] = 0,143·1000 / 8,79= =16,27 мм. 21. Фактическая ширина ремня: b = b / / K ш = 16,27 / 0,72= =22,6 мм, где Kш=0,72 (табл.6) (значение коэффициента Kш получено путем интерполяции). Принимаем по табл.7 b=25мм. 22. Расстояние от оси металлотроса до впадины между зубьями из табл.1: δ = 0,6 мм. 23. Податливость по табл.1: λ = 14·10-4 мм/Н; удельная податливость λо=λ / b =14·10-4/ 25= 5,6·10 -5 мм/Н. 24. Поправки на диаметры вершин зубьев:k1=0,2·Ft ·λо· z1= =0,2 · 143 · 5,6 · 10 -5 ·16 = 0,025 мм; k2 = 0,2 · Ft · λо· z2 = =0,2 ·143 · 5,6 · 10-5 ·64 = 0,103 мм. 25. Диаметры вершин зубьев: dа1 = d1 – 2·δ + k1 = 48 – 2·0,6 + 0,025 = 46,825 мм;

dа2 = d2 – 2·δ - k2 = 192 – 2·0,6 – 0,103 = 190,7 мм. 26. Начальное натяжение ремня: Fо = 0,1 · Ft + q· v2 ·b= =0,1·143 + 0,004·7,282 ·25 = 19,6 Н. 27. Сила, действующая на валы: Fв = 1,5 · Ft = 1,5 · 0,143= =0,215 кН. 3.2.3. Пример расчета зубчато-ременной передачи без заданного межосевого расстояния, без соблюдения условия zо ≥ 6, т.е. необходимо проверить давление на зубья (расчет на износостойкость). По данным предыдущей задачи рассчитать передачу зубчатым ремнем в приводе скребкового конвейера с проведением расчета на износостойкость. 1. Расчетная мощность при коэффициенте режима работы из табл.3: Kp = 1,3 (еще раз обратите внимание на примечание в данной таблице); Р1р = Kp·Р1 =1,3·0,8 = 1,04 кВт, 2. Модуль ремня: m = 3,5 ⋅

3

10 3 ⋅ P1 p

=3,5.

3

10 3 ⋅ 1,04 = 2,49 мм. 2900

n1 Принимаем m = 3 мм. 3. Число зубьев ведущего шкива при n1 = 2900 об/мин и m = 3 мм из табл. 5: z1 = 16. 4. Передаточное число u = 2900 / 725 = 4. 5. Число зубьев ведомого шкива; z2 = z1·u = 16·4 = 64. 6. Диаметры делительных окружностей шкивов: d1=z1·m = =16·3= 48 мм; d2 = z2 ·m = 64·3= 192 мм. 7. Окружная скорость ремня: v = π ·d1·n1 / (60·1000) = =3,14·48·2900/ (60·1000) = 7,28 м /с. 8. Минимальное межосевое расстояние: аmin =0,5·(d1+d2)+ +C =0,5·(48+192)+2·3=126 мм. Принимаем аmin = 130 мм. 9. Длина ремня: l' = 2·а + π ·( d2 + d1) / 2 + ( d2- d1)2/ (4·a) = =2·130 +3,14·(192+48)/ 2 + (192-48)2 / (4·130)=676,68 мм. 10. Число зубьев ремня: zр = l'/ ( π ·m) = 676,68 / (3,14 · 3) = =71,8; принимаем по табл.7: zр = 75.

11. Действительная длина ремня: l = zр· π · m = 75·3,14 · 3= = 706,5 мм 12. Межосевое расстояние по формуле (28) для l = 706,5 мм: a = 0,25⋅{l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d2 ) + [l − 0,5⋅π ⋅ (d1 + d1)]2 − 2⋅ (d2 − d1)2} = =0,25·{706,5-0,5.3,14.(48+192)+

+ [ 706 ,5 − 0 ,5 ⋅ 3 ,14 ⋅ ( 48 + 192 )] 2 − 2 ⋅ (192 − 48 ) 2 } = =147,25 мм 13. Число зубьев ремня в пределах угла обхвата с ведущим шкивом: zо=z 1·[180°- 57,3° · ( d2 - d1 ) / a ] / 360o = 16 · [180° -57,3° · (192 - 48) / 147,25] / 360o = 5,51. 14. Расчетная окружная сила: Ftр=Р1р/v =1,04/7,28=0,143кН. 15. Номинальная допускаемая удельная окружная сила по табл. 1: wo = 9 Н/мм. 16. Коэффициенты к формуле (15), учитывающие: передаточное число Ku = 1 (при u > 1); число зубьев в пределах дуги обхвата (при zо > 6) Kz = 1. 17. Расчетная удельная окружная сила: w=wo·Ku·Kz = 9·1·1= =9 Н/мм. 18. Линейная плотность (масса) 1 м ремня шириной 1 мм по табл.7: q =0,004 кг/ (м.мм). 19. Расчетная допускаемая удельная окружная сила: [w] = =(w - q·v2) =(9 - 0,004·7,282) = 8,79 Н/мм. 20. Расчетная ширина ремня: b'=Ftр/ [w] = 0,143·1000 / 8,79= =16,27 мм. 21. Фактическая ширина ремня: b = b / / K ш = 16,27 / 0,72= =22,6 мм, где Kш=0,72 (табл.6) (значение коэффициента Kш получено путем интерполяции). Принимаем по табл.7 b=25мм. 22. Расчет на износостойкость. Высота зуба по табл.1: h=2 мм.

23. Допускаемое давление на зубья ремня при n1=2900об/мин (табл.8): [p]z = 0,675 МПа (значение [p]z получено путем интерполяции). 24. Давление на зубья ремня (20): Ftp ϕ 143 ⋅ 2 == =1,04 МПа > [p]z = 0,675 МПа. p= 5,51 ⋅ 25 ⋅ 2 z o bh 25. Определим ширину ремня, учитывая допускаемое давление на зубья ремня: Ftp ⋅ ϕ 143 ⋅ 2 = b≥ =38,45 мм z o ⋅ h ⋅ [ p ]z 5,51 ⋅ 2 ⋅ 0,675 Принимаем b = 40 мм (табл.7). 26. Расстояние от оси металлотроса до впадины между зубьями из табл.1: δ = 0,6 мм. 27. Податливость по табл.1: λ = 14.10-4 мм/Н; удельная податливость λо=λ / b =14·10-4/ 25= 5,6·10 -5 мм/Н. 28. Поправки на диаметры вершин зубьев: k1=0,2·Ft·λо·z1= =0,2 · 143 · 5,6 · 10 -5 · 16 = 0,025 мм; k2 = 0,2 · Ft· λо· z2 = -5 =0,2 ·143 ·5,6 ·10 ·64 = 0,103 мм. 29. Диаметры вершин зубьев: dа1 = d1 – 2·δ + k1 = 48 – 2·0,6 + 0,025 = 46,825 мм; dа2 = d2 – 2·δ - k2 = 192 – 2·0,6 – 0,103 = 190,7 мм. 30. Начальное натяжение ремня: Fо = 0,1 · Ft + q· v2 ·b= =0,1·143 + 0,004·7,282 ·40 = 22,8 Н. 31. Сила, действующая на валы: Fв = 1,5 · Ft = 1,5 · 0,143= =0,215 кН.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин: Учебное пособие для машиностроительных специальностей вузов. - М.: Высшая школа, 2000.- 447 с., ил. 2. Заблонский К.И. Детали машин. Киев: Вища школа, 1985.-518 с. 3. Иванов М.Н. Детали машин. М.: Высшая школа, 1998.383 с. 4. Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989.- 496 с. 5. Тарасов А.Р. Игровое проектирование при изучении курса «Детали машин»: Учебное пособие. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 1998.- 68 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица П.1

Продолжение табл.П2

Таблица П.2

Таблица П.3

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ .................................................................... 1. КРАТКИЕ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБЧАТОРЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧАХ………….. .................. 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТО-РЕМЕННОЙ ПЕРЕДАЧИ ................................................................ 3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЗУБЧАТО-РЕМЕННОЙ ПЕРЕДАЧИ .……………………………................... СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ..... ПРИЛОЖЕНИЯ………………………………………..

Подписано в печать 29.09.2006. Формат 60х84 1/16. Усл.п.л. 2,32. Тираж 100 экз. Заказ № 186. . Издательство ВСГТУ. 670013, г.Улан-Удэ, ул.Ключевская, 40в. ©ВСГТУ, 2006 г.

АННОТАЦИЯ В учебно-методическом пособии представлены зубчато-ременные передачи, которые могут быть как в составе привода, так и в виде отдельной передачи. Рассмотрены краткие общие сведения, основы теории и работы передачи, особенности расчета приведены в примере выполнения фрагмента курсового проекта с зубчато-ременной передачей, а также в отдельных примерах с различными вариантами исходных данных, даны комментарии и пояснения (курсивом) к расчетам. Кроме того, предлагается с целью унификации использовать обозначения, применяемые в других передачах. Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся на механическом и технологическом направлениях подготовки дипломированных специалистов и занимающихся расчетами передач при выполнении курсовых и дипломных проектов. Пособие может быть рекомендовано для преподавателей, ведущих занятия и консультации, связанные с выполнением расчетно-графических работ, курсовых и дипломных проектов и других видов работ, представляющих решение относительно сложных технических задач. Ключевые слова: передача, зуб, ремень, модуль, шкив, мощность, частота вращения, передаточное число, шаг, податливость, сила, электродвигатель.