ɎȿȾȿɊȺɅɖɇɈȿ ȺȽȿɇɌɋɌȼɈ ɉɈ ɈȻɊȺɁɈȼȺɇɂɘ ȽɈɋɍȾȺɊɋɌȼȿɇɇɈȿ ɈȻɊȺɁɈȼȺɌȿɅɖɇɈȿ ɍɑɊȿɀȾȿɇɂȿ ȼɕɋɒȿȽɈ ɉɊɈɎȿɋɋɂɈɇȺɅɖɇɈȽɈ ɈȻɊȺɁɈȼȺɇɂə «ȼɈɊɈɇȿɀɋɄɂɃ ȽɈɋɍȾȺɊɋɌȼȿɇɇɕɃ ɍɇɂȼȿɊɋɂɌȿɌ»
ɆȺɌȿɆȺɌɂɑȿɋɄɂȿ ɆȿɌɈȾɕ ȼ ȻɂɈɅɈȽɂɂ ɍɱɟɛɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ ɜɭɡɨɜ ɋɨɫɬɚɜɢɬɟɥɢ: ȼ.Ƚ. Ⱥɪɬɸɯɨɜ, Ⱥ.Ⱥ. ɉɚɧɬɹɜɢɧ
ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɨ-ɩɨɥɢɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɰɟɧɬɪ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ 2007
ɍɬɜɟɪɠɞɟɧɨ ɧɚɭɱɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɦ ɫɨɜɟɬɨɦ ɛɢɨɥɨɝɨ-ɩɨɱɜɟɧɧɨɝɨ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ 3 ɫɟɧɬɹɛɪɹ 2007 ɝ., ɩɪɨɬɨɤɨɥ ʋ 1
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬ ɞɨɰɟɧɬ ɤɚɮɟɞɪɵ ɮɢɡɢɨɥɨɝɢɢ ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɢ ɠɢɜɨɬɧɵɯ ɛɢɨɥɨɝɨɩɨɱɜɟɧɧɨɝɨ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ, ɤɚɧɞ. ɛɢɨɥ. ɧɚɭɤ ȼ.ɘ. ɋɭɥɢɧ
ɍɱɟɛɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɩɨɞɝɨɬɨɜɥɟɧɨ ɧɚ ɤɚɮɟɞɪɟ ɛɢɨɮɢɡɢɤɢ ɢ ɛɢɨɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ ɛɢɨɥɨɝɨ-ɩɨɱɜɟɧɧɨɝɨ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ.
Ɋɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɛɢɨɥɨɝɨ-ɩɨɱɜɟɧɧɨɝɨ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ ɜɫɟɯ ɮɨɪɦ ɨɛɭɱɟɧɢɹ, ɫɞɚɸɳɢɯ ɦɟɠɞɢɫɰɢɩɥɢɧɚɪɧɵɣ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ ɷɤɡɚɦɟɧ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɦɟɬɨɞɚɦ ɜ ɛɢɨɥɨɝɢɢ.
Ⱦɥɹ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɢ 020201 – Ȼɢɨɥɨɝɢɹ
2
ȼȼȿȾȿɇɂȿ Ȼɢɨɦɟɬɪɢɹ ɤɚɤ ɧɚɭɤɚ Ɂɧɚɧɢɹ ɨ ɩɪɢɪɨɞɟ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɸɬɫɹ ɩɭɬɟɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ, ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɢ ɨɩɵɬɚ. ɉɪɢɱɟɦ ɩɨɞ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɟɦ ɜ ɲɢɪɨɤɨɦ ɫɦɵɫɥɟ ɩɨɞɪɚɡɭɦɟɜɚɸɬ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɥɚɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɞɨɛɵɜɚɧɢɹ ɢ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ ɮɚɤɬɨɜ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɤɚɤ ɨɧɨ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ – ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɢɥɢ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɵɦ ɨɩɢɫɚɧɢɟɦ ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɩɪɟɞɦɟɬɚ. «ɂɫɬɢɧɧɚɹ ɧɚɭɤɚ, – ɩɨ ɫɥɨɜɚɦ Ɇɟɧɞɟɥɟɟɜɚ, – ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɬɚɦ, ɝɞɟ ɧɚɱɢɧɚɸɬ ɢɡɦɟɪɹɬɶ». ɇɨ ɮɚɤɬɵ – ɷɬɨ ɟɳɟ ɧɟ ɧɚɭɤɚ. Ʉɚɤ ɝɪɭɞɚ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɡɞɚɧɢɟɦ, ɬɚɤ ɢ ɦɚɫɫɚ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɵɯ ɮɚɤɬɨɜ ɧɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɧɚɭɤɢ. Ɍɨɥɶɤɨ ɫɜɟɞɟɧɧɵɟ ɜ ɧɟɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɮɚɤɬɵ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɸɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɫɦɵɫɥ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɢɡɜɥɟɱɶ ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɭɸ ɜ ɧɢɯ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ. ɗɬɚ ɪɚɛɨɬɚ ɬɪɟɛɭɟɬ ɨɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɦɚɫɬɟɪɫɬɜɚ, ɧɨ ɢ ɭɦɟɧɢɹ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɵ, ɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɢɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ, ɞɟɥɚɬɶ ɢɡ ɮɚɤɬɨɜ ɧɚɭɱɧɨ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɟ ɜɵɜɨɞɵ. ɋɢɫɬɟɦɚ ɬɚɤɢɯ ɡɧɚɧɢɣ ɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɛɢɨɦɟɬɪɢɢ – ɧɚɭɤɢ, ɩɪɢɡɜɚɧɧɨɣ ɢɝɪɚɬɶ ɯɨɬɹ ɢ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɭɸ, ɧɨ ɜɟɫɶɦɚ ɜɚɠɧɭɸ ɪɨɥɶ ɜ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ. ɋɩɟɰɢɮɢɤɚ ɛɢɨɦɟɬɪɢɢ, ɟɟ ɦɟɫɬɨ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ ɋ ɮɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɛɢɨɦɟɬɪɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɯ ɜ ɛɢɨɥɨɝɢɢ ɢ ɡɚɢɦɫɬɜɨɜɚɧɧɵɯ ɝɥɚɜɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɢɡ ɨɛɥɚɫɬɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɢ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ. ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɬɟɫɧɨ ɛɢɨɦɟɬɪɢɹ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨɣ, ɜɵɜɨɞɚɦɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɧɚ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ, ɧɨ ɢ ɛɢɨɦɟɬɪɢɹ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɪɚɡɜɢɬɢɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ. ȼɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɹ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ, ɨɧɢ ɜɡɚɢɦɧɨ ɨɛɨɝɚɳɚɸɬ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ. Ɉɞɧɚɤɨ ɨɬɨɠɞɟɫɬɜɥɹɬɶ ɛɢɨɦɟɬɪɢɸ ɫ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨɣ ɢ ɬɟɨɪɢɟɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɧɟɥɶɡɹ. Ȼɢɨɦɟɬɪɢɹ ɢɦɟɟɬ ɫɜɨɸ ɫɩɟɰɢɮɢɤɭ, ɫɜɨɢ ɨɬɥɢɱɢɬɟɥɶɧɵɟ ɱɟɪɬɵ ɢ ɡɚɧɢɦɚɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɦɟɫɬɨ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ. ɋɨɜɪɟɦɟɧɧɚɹ ɛɢɨɦɟɬɪɢɹ – ɷɬɨ ɪɚɡɞɟɥ ɛɢɨɥɨɝɢɢ, ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɦ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɛɪɚɛɨɬɤɚ ɢɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ; ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɢ ɬɟɨɪɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ – ɪɚɡɞɟɥɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɳɢɟ ɦɚɫɫɨɜɵɟ ɹɜɥɟɧɢɹ ɛɟɡɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɤ ɫɩɟɰɢɮɢɤɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ. Ɍɟɨɪɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɢɫɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɤɨɧɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɜ ɫɮɟɪɟ ɦɚɫɫɨɜɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɡɚɧɢɦɚɟɬɫɹ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɨɣ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ, ɜɨɩɪɨɫɚɦɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɝɢɩɨɬɟɡ. Ȼɢɨɦɟɬɪɢɹ – ɩɪɢɤɥɚɞɧɚɹ ɧɚɭɤɚ, ɢɫɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɟ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɨɛɴɟɤɬɵ ɫ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ. Ȼɢɨɦɟɬɪɢɹ ɜɨɡɧɢɤɥɚ ɢɡ ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɟɣ ɛɢɨɥɨɝɢɢ. ȼ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɨɛɥɚɫɬɹɯ ɦɟɠɞɭ ɛɢɨɥɨɝɢɟɣ ɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɨɣ ɫɥɨɠɢɥɢɫɶ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ 3
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɛɢɨɥɨɝɢɢ. Ʉɚɠɞɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɫɜɨɢ ɡɚɞɚɱɢ ɢ ɩɪɢɦɟɧɢɬɟɥɶɧɨ ɤ ɧɢɦ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ. ɏɚɪɚɤɬɟɪɧɨɣ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɸ ɛɢɨɦɟɬɪɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɬɨ, ɱɬɨ ɟɟ ɦɟɬɨɞɵ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɩɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ ɧɟ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɮɚɤɬɨɜ, ɚ ɢɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɟɣ, ɬ. ɟ. ɹɜɥɟɧɢɣ ɦɚɫɫɨɜɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ, ɜ ɫɮɟɪɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɸɬɫɹ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ, ɧɟ ɫɜɨɣɫɬɜɟɧɧɵɟ ɟɞɢɧɢɱɧɵɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦ. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɛɢɨɦɟɬɪɢɢ ɜ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɢ ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɟ ɫɩɟɰɢɚɥɢɫɬɨɜ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ ɋɜɹɡɢ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɛɢɨɥɨɝɢɢ ɫ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɨɣ ɦɧɨɝɨɫɬɨɪɨɧɧɢ, ɨɧɢ ɜɫɟ ɛɨɥɟɟ ɪɚɫɲɢɪɹɸɬɫɹ ɢ ɭɝɥɭɛɥɹɸɬɫɹ. ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɬɪɭɞɧɨ ɭɤɚɡɚɬɶ ɨɛɥɚɫɬɶ ɡɧɚɧɢɹ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɟ ɩɪɢɦɟɧɹɥɢɫɶ ɛɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ. Ȼɢɨɦɟɬɪɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɚ ɢ ɩɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɧɚɫɥɟɞɭɟɦɨɫɬɢ ɢ ɩɨɜɬɨɪɹɟɦɨɫɬɢ ɯɨɡɹɣɫɬɜɟɧɧɨ ɜɚɠɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ ɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɢ ɜɨ ɦɧɨɝɢɯ ɞɪɭɝɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ. ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɛɢɨɦɟɬɪɢɢ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɩɨɥɟɡɧɵɦ ɜɨ ɦɧɨɝɢɯ ɨɛɥɚɫɬɹɯ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɛɢɨɥɨɝɢɢ. Ɍɚɤ, ɛɥɚɝɨɞɚɪɹ ɛɢɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɦɭ ɚɧɚɥɢɡɭ ɦɚɫɫɨɜɵɯ ɚɧɬɪɨɩɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɚɧɬɪɨɩɨɥɨɝɚɦ ɭɞɚɥɨɫɶ ɩɨɞɨɣɬɢ ɤ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɬɨɱɧɨɦɭ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɸ ɩɪɢɧɰɢɩɨɜ ɪɚɫɤɪɨɹ ɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɢɡɚɰɢɢ ɨɛɭɜɢ ɢ ɨɞɟɠɞɵ, ɢɡɝɨɬɨɜɥɹɟɦɨɣ ɞɥɹ ɦɚɫɫɨɜɨɝɨ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ. Ȼɢɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɥɟɝɥɢ ɜ ɨɫɧɨɜɭ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɱɟɥɨɜɟɤɚ, ɟɝɨ ɫɩɨɪɬɢɜɧɵɯ ɢ ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɣ. ɇɟɫɨɦɧɟɧɧɨ, ɱɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɛɢɨɦɟɬɪɢɢ ɞɥɹ ɧɚɭɤ, ɢɡɭɱɚɸɳɢɯ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɨɛɴɟɤɬɵ, ɛɭɞɟɬ ɜɨɡɪɚɫɬɚɬɶ ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ, ɱɟɦ ɭɫɩɟɲɧɟɟ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɹ ɫɱɟɬɧɨɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɬɟɯɧɢɤɢ. ȽɅȺȼȺ 1. ɈɋɇɈȼɇɕȿ ɉɈɇəɌɂə ȻɂɈɆȿɌɊɂɂ 1.1. ɉɊȿȾɆȿɌ ɂ ɈɋɇɈȼɇɕȿ ɉɈɇəɌɂə ȻɂɈɆȿɌɊɂɂ ɉɪɟɞɦɟɬɨɦ ɛɢɨɦɟɬɪɢɢ ɫɥɭɠɢɬ ɥɸɛɨɣ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɨɛɴɟɤɬ, ɢɡɭɱɚɟɦɵɣ ɫ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ ɫɱɟɬɚ ɢɥɢ ɦɟɪɵ, ɬ. ɟ. ɫ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɜ ɰɟɥɹɯ ɛɨɥɟɟ ɢɥɢ ɦɟɧɟɟ ɬɨɱɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ ɟɝɨ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ. Ɉɛɵɱɧɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɧɚ ɝɪɭɩɩɨɜɵɯ ɨɛɴɟɤɬɚɯ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɚ ɨɫɨɛɹɯ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɜɢɞɚ, ɩɨɥɚ ɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɤɚɤ ɫɨɫɬɚɜɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɟɞɢɧɢɰɚɦɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ, ɧɨ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɨ ɪɚɡɥɢɱɢɦɵɯ ɟɞɢɧɢɰ, ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɞɥɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ (ɝɪɭɩɩɨɜɨɝɨ) ɢɡɭɱɟɧɢɹ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶɸ. ɇɚɪɹɞɭ ɫ ɩɨɧɹɬɢɟɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɩɨɧɹɬɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɚ. Ɍɚɤ, ɟɫɥɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰ, ɬɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫ ɫɥɚɝɚɟɬɫɹ ɢɡ ɪɚɡɧɨɪɨɞɧɵɯ ɝɪɭɩɩ, ɨɛɴɟɞɢɧɹɟɦɵɯ ɞɥɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ (ɤɨɦ4
ɩɥɟɤɫɧɨɝɨ) ɢɡɭɱɟɧɢɹ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɤɚɠɞɚɹ ɝɪɭɩɩɚ, ɜɯɨɞɹɳɚɹ ɜ ɫɨɫɬɚɜ ɤɨɦɩɥɟɤɫɚ, ɞɨɥɠɧɚ ɫɨɫɬɨɹɬɶ ɢɡ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ. ȼɨɩɪɨɫ ɨ ɮɨɪɦɟ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɹ ɛɢɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɬɨɪ ɪɟɲɚɟɬ ɫɚɦ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɨɛɴɟɤɬɚ ɢ ɰɟɥɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ. Ɉɛɴɟɞɢɧɹɟɦɵɟ ɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɢɥɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɧɟɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɧɟ ɫɜɨɞɢɦɭɸ ɤ ɫɭɦɦɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɟɟ ɟɞɢɧɢɰ ɢɥɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ. ȼ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɹɯ ɢ ɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɦɩɥɟɤɫɚɯ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɱɚɫɬɶɸ ɢ ɰɟɥɵɦ, ɟɞɢɧɢɱɧɵɦ ɢ ɨɛɳɢɦ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɯɨɞɢɬ ɫɜɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɹɯ, ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɟɦɵɯ ɜ ɫɮɟɪɟ ɦɚɫɫɨɜɵɯ ɹɜɥɟɧɢɣ. ɗɬɢ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɨɣ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɥɚɬɮɨɪɦɨɣ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɛɚɡɢɪɭɟɬɫɹ ɛɢɨɦɟɬɪɢɹ. 1.2. ɉɊɂɁɇȺɄɂ ɂ ɂɏ ɋȼɈɃɋɌȼȺ ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɦɵɫɥɟ ɩɨɞ ɫɥɨɜɨɦ «ɩɪɢɡɧɚɤ» ɩɨɞɪɚɡɭɦɟɜɚɸɬ ɫɜɨɣɫɬɜɨ, ɩɪɨɹɜɥɟɧɢɟɦ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɞɢɧ ɩɪɟɞɦɟɬ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɞɪɭɝɨɝɨ. ȼ ɨɛɥɚɫɬɢ ɛɢɨɥɨɝɢɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɵɦ ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚɞ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ, ɫɥɭɠɚɬ ɬɚɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɜ ɫɬɪɨɟɧɢɢ ɢ ɮɭɧɤɰɢɹɯ ɠɢɜɨɝɨ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶ ɨɞɧɭ ɟɞɢɧɢɰɭ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɨɬ ɞɪɭɝɨɣ, ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɢɯ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ ɢɧɬɟɪɟɫɭɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɡɟɪɟɧ ɜ ɤɨɥɨɫɶɹɯ ɩɲɟɧɢɰɵ ɢɥɢ ɪɠɢ, ɜɨɡɞɟɥɵɜɚɟɦɨɣ ɧɚ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨ ɩɨɞɝɨɬɨɜɥɟɧɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ. Ɇɚɫɫɢɜ ɞɚɧɧɨɣ ɤɭɥɶɬɭɪɵ ɢ ɛɭɞɟɬ ɨɛɴɟɤɬɨɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ, ɚ ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɟɪɟɧ ɜ ɤɨɥɨɫɶɹɯ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɪɚɫɬɟɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɟɞɢɧɢɰɚɦɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɹ ɜ ɨɛɳɟɣ ɦɚɫɫɟ, ɩɨɞɜɟɪɝɚɟɦɨɣ ɢɡɭɱɟɧɢɸ, ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ. ɏɚɪɚɤɬɟɪɧɵɦ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɟɞɢɧɢɰɵ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɤ ɞɪɭɝɨɣ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɞɫɱɢɬɵɜɚɹ ɧɚɥɢɱɢɟ ɡɟɪɟɧ ɢɥɢ ɤɨɥɨɫɤɨɜ ɜ ɤɨɥɨɫɶɹɯ, ɜɡɜɟɲɢɜɚɹ ɞɟɬɟɧɵɲɟɣ ɠɢɜɨɬɧɵɯ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɩɨɦɟɬɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɹ ɠɢɪɧɨɫɬɶ ɦɨɥɨɤɚ ɭ ɠɢɜɨɬɧɵɯ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɝɪɭɩɩɵ ɢ ɜ ɞɪɭɝɢɯ ɩɨɞɨɛɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɚɠɞɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɤɨɥɟɛɥɟɬɫɹ, ɨɛɪɚɡɭɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɟ. ɗɬɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ ɜ ɦɚɫɫɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɱɥɟɧɨɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɜɚɪɢɚɰɢɹɦɢ (ɨɬ ɥɚɬ. variatio – ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ, ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ), ɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɩɪɢɧɹɬɨ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɜɚɪɢɚɧɬɚɦɢ (ɨɬ ɥɚɬ. varians, variantis – ɪɚɡɥɢɱɢɦɵɣ, ɢɡɦɟɧɹɸɳɢɣɫɹ). 1.3. ɄɅȺɋɋɂɎɂɄȺɐɂə ɉɊɂɁɇȺɄɈȼ ȼɫɟ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɜɚɪɶɢɪɭɸɬ, ɧɨ ɜɫɟ ɨɧɢ ɩɨɞɞɚɸɬɫɹ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɢɡɦɟɪɟɧɢɸ. Ɉɬɫɸɞɚ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɧɚ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ, ɢɥɢ ɚɬɪɢɛɭɬɢɜɧɵɟ, ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ. 5
Ʉɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɧɟ ɩɨɞɞɚɸɬɫɹ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɢɡɦɟɪɟɧɢɸ ɢ ɭɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɩɨ ɧɚɥɢɱɢɸ ɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɭ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɱɥɟɧɨɜ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɝɪɭɩɩɵ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɪɟɞɢ ɪɚɫɬɟɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɤɡɟɦɩɥɹɪɨɜ ɫ ɪɚɡɧɨɣ ɨɤɪɚɫɤɨɣ ɰɜɟɬɤɨɜ – ɛɟɥɨɣ, ɪɨɡɨɜɨɣ, ɤɪɚɫɧɨɣ, ɮɢɨɥɟɬɨɜɨɣ ɢ ɬ. ɞ. ȼ ɦɚɫɫɟ ɠɢɜɨɬɧɵɯ ɬɚɤɠɟ ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɨɬɥɢɱɢɬɶ ɢ ɭɱɟɫɬɶ ɨɫɨɛɟɣ ɪɚɡɧɨɝɨ ɩɨɥɚ ɢ ɦɚɫɬɢ – ɫɟɪɵɯ, ɜɨɪɨɧɵɯ, ɝɧɟɞɵɯ, ɩɟɫɬɪɵɯ ɢ ɞɪ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɩɨɞɞɚɸɬɫɹ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɢɡɦɟɪɟɧɢɸ ɢɥɢ ɫɱɟɬɭ. ɂɯ ɞɟɥɹɬ ɧɚ ɦɟɪɧɵɟ, ɢɥɢ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ, ɢ ɫɱɟɬɧɵɟ, ɢɥɢ ɦɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ. Ⱦɥɢɧɚ ɤɨɥɨɫɶɟɜ, ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɶ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɤɭɥɶɬɭɪɵ, ɦɹɫɧɚɹ ɢ ɦɨɥɨɱɧɚɹ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɠɢɜɨɬɧɵɯ – ɜɫɟ ɷɬɨ ɦɟɪɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ, ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɟ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ: ɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ (ɨɬ – ɞɨ) ɥɸɛɵɟ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. ɋɱɟɬɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ, ɬɚɤɢɟ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɤɚɤ ɱɢɫɥɨ ɡɟɪɟɧ ɢɥɢ ɤɨɥɨɫɤɨɜ ɜ ɤɨɥɨɫɶɹɯ, ɹɣɰɟɧɨɫɤɨɫɬɶ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɩɨɞɨɛɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ, ɜɚɪɶɢɪɭɸɬ ɩɪɟɪɵɜɢɫɬɨ ɢɥɢ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨ: ɢɯ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɰɟɥɵɦɢ ɱɢɫɥɚɦɢ. ɇɚ ɹɡɵɤɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɥɸɛɨɝɨ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ. ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦɵɯ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦɢ ɛɭɤɜɚɦɢ ɥɚɬɢɧɫɤɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ, ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɢɧɹɬɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɩɨɫɥɟɞɧɢɦɢ ɜ ɥɚɬɢɧɫɤɨɦ ɚɥɮɚɜɢɬɟ ɩɪɨɩɢɫɧɵɦɢ ɛɭɤɜɚɦɢ X, ɍ, Z, ɚ ɢɯ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɬ. ɟ. ɜɚɪɢɚɧɬɵ, – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɫɬɪɨɱɧɵɦɢ ɛɭɤɜɚɦɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɚɥɮɚɜɢɬɚ: x1, x2, x3 ɢɥɢ y1, y2, y3 ɢ ɬ. ɞ. Ɉɛɳɟɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ ɥɸɛɨɣ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɨɬɦɟɱɚɸɬ ɫɢɦɜɨɥɨɦ xi, yi ɢ ɬ. ɞ., ɝɞɟ ɢɧɞɟɤɫ i ɫɢɦɜɨɥɢɡɢɪɭɟɬ ɨɛɳɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɜɚɪɢɚɧɬɵ. 1.4. ɉɊɂɑɂɇɕ ȼȺɊɖɂɊɈȼȺɇɂə ɊȿɁɍɅɖɌȺɌɈȼ ɇȺȻɅɘȾȿɇɂɃ Ȼɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɜɚɪɶɢɪɭɸɬ ɩɨɞ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɫɚɦɵɯ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ, ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ, ɩɪɢɱɢɧ. ɇɚɪɹɞɭ ɫ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɫɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɢ ɨɲɢɛɤɢ, ɧɟɢɡɛɟɠɧɨ ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ ɢɡɭɱɚɟɦɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ. Ɉɩɵɬ ɩɨɤɚɡɚɥ, ɱɬɨ ɤɚɤ ɛɵ ɬɨɱɧɨ ɧɢ ɛɵɥɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɨɧɢ ɜɫɟɝɞɚ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɬɫɹ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹɦɢ ɨɬ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɬ. ɟ. ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɜɟɞɟɧɵ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɨɱɧɨ. Ɋɚɡɧɢɰɚ ɦɟɠɞɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɢ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸ ɢɥɢ ɨɲɢɛɤɨɣ. Ɉɲɢɛɤɢ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɢɡ-ɡɚ ɧɟɢɫɩɪɚɜɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ (ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɟ ɨɲɢɛɤɢ), ɥɢɱɧɵɯ ɤɚɱɟɫɬɜ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ, ɟɝɨ ɧɚɜɵɤɨɜ ɢ ɦɚɫɬɟɪɫɬɜɚ ɜ ɪɚɛɨɬɟ (ɥɢɱɧɵɟ ɨɲɢɛɤɢ) ɢ ɨɬ ɰɟɥɨɝɨ ɪɹɞɚ ɞɪɭɝɢɯ, ɧɟ ɩɨɞɞɚɸɳɢɯɫɹ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɸ ɢ ɧɟɭɫɬɪɚɧɢɦɵɯ ɩɪɢɱɢɧ (ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɨɲɢɛɤɢ). Ɍɟɯɧɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɥɢɱɧɵɟ ɨɲɢɛɤɢ, ɨɛɴɟɞɢɧɹɟɦɵɟ ɜ ɤɚɬɟɝɨɪɢɸ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ, ɬ. ɟ. ɧɟɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɨɲɢɛɨɤ, ɦɨɠɧɨ ɜ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɩɪɟɨɞɨɥɟɬɶ, ɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɭɹ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɟ ɫɪɟɞɫɬɜɚ, ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɥɢɱ6
ɧɵɣ ɨɩɵɬ. ɗɬɢ ɦɟɪɵ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɫɜɟɫɬɢ ɪɚɡɦɟɪɵ ɬɚɤɢɯ ɨɲɢɛɨɤ ɞɨ ɦɢɧɢɦɭɦɚ, ɤɨɬɨɪɵɦ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ. ɋɥɭɱɚɣɧɵɟ ɠɟ ɨɲɢɛɤɢ, ɤɚɤ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɟ ɨɬ ɜɨɥɢ ɱɟɥɨɜɟɤɚ, ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɢ ɫɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ. ɂɬɚɤ, ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɜɵɡɵɜɚɸɬ ɩɪɢɱɢɧɵ ɞɜɨɹɤɨɝɨ ɪɨɞɚ: ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɶ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɢ ɨɲɢɛɤɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. Ɉɞɧɚɤɨ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɨɲɢɛɤɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟɜɟɥɢɤɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɨɛɵɱɧɨ ɤɚɤ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ. ȽɅȺȼȺ 2. ɈɋɇɈȼɇɕȿ ɏȺɊȺɄɌȿɊɂɋɌɂɄɂ ȼȺɊɖɂɊɍɘɓɂɏ ɈȻɔȿɄɌɈȼ 2.1. ɋɊȿȾɇɂȿ ȼȿɅɂɑɂɇɕ ȼɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟ ɪɹɞɵ ɢ ɢɯ ɝɪɚɮɢɤɢ ɞɚɸɬ ɧɚɝɥɹɞɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɨ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɢ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɧɨ ɨɧɢ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵ ɞɥɹ ɩɨɥɧɨɝɨ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɣ ɰɟɥɢ ɫɥɭɠɚɬ ɨɫɨɛɵɟ, ɥɨɝɢɱɟɫɤɢ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɟ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ. Ʉ ɧɢɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɩɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ ɫɪɟɞɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɜɚɪɢɚɰɢɢ. ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɫɪɟɞɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɛɨɥɶɲɟɣ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶɸ, ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶ ɰɟɥɭɸ ɝɪɭɩɩɭ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰ ɨɞɧɢɦ (ɫɪɟɞɧɢɦ) ɱɢɫɥɨɦ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɱɟɝɨ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɬɢɩɢɱɧɨɟ, ɱɬɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɢɟ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɟɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ, ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶ ɨɞɢɧ ɝɪɭɩɩɨɜɨɣ ɨɛɴɟɤɬ ɨɬ ɞɪɭɝɨɝɨ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɯ ɪɹɞɨɜ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɫɬɟɩɟɧɧɵɟ ɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɟ (ɧɟɫɬɟɩɟɧɧɵɟ) ɫɪɟɞɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ. ɋɬɟɩɟɧɧɵɟ ɫɪɟɞɧɢɟ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɢɡ ɨɛɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɵ:
M
k
¦x
k i
n
,
(1)
ɝɞɟ Ɇ – ɫɪɟɞɧɹɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ; xi – ɜɚɪɢɚɧɬɚ; n – ɱɢɫɥɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɫɪɟɞɧɸɸ; k – ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɜɢɞ ɫɪɟɞɧɟɣ. Ɍɚɤ, ɩɪɢ k = 1 ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ, ɩɪɢ k = 2 – ɫɪɟɞɧɹɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɚɹ, ɩɪɢ k = –1 ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɢ ɬ. ɞ. ɋɪɟɞɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɢɧɹɬɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɬɟɦɢ ɠɟ ɫɬɪɨɱɧɵɦɢ ɛɭɤɜɚɦɢ ɥɚɬɢɧɫɤɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ, ɱɬɨ ɢ ɜɚɪɢɚɧɬɵ, ɫ ɬɨɣ ɥɢɲɶ ɪɚɡɧɢɰɟɣ, ɱɬɨ ɧɚɞ ɛɭɤɜɨɣ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɫɪɟɞɧɟɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ, ɫɬɚɜɹɬ ɱɟɪɬɭ. Ɍɚɤ, ɟɫɥɢ ɩɪɢɡɧɚɤ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧ ɱɟɪɟɡ X, ɬɨ ɟɝɨ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɛɭɤɜɨɣ xi, ɫɪɟɞ_
ɧɸɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɭɸ – x , ɫɪɟɞɧɸɸ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɭɸ ɯh ɢ ɬ. ɞ. ɉɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɫɪɟɞɧɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɧɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɜ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ. 7
_
ɋɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ x . ɂɡ ɨɛɳɟɝɨ ɫɟɦɟɣɫɬɜɚ ɫɬɟɩɟɧɧɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɫɪɟɞɧɸɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɭɸ. ɗɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɰɟɧɬɪɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɜɨɤɪɭɝ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɝɪɭɩɩɢɪɭɸɬɫɹ ɜɫɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. ɋɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɫɬɨɣ ɢ ɜɡɜɟɲɟɧɧɨɣ. ɉɪɨɫɬɭɸ ɫɪɟɞɧɸɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɤɚɤ ɫɭɦɦɭ ɜɫɟɯ ɱɥɟɧɨɜ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɞɟɥɟɧɧɭɸ ɧɚ ɢɯ ɨɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ: x1 x2 x3 ... xn 1 n _ (2) x = ¦ xi . n ni1 ȼ ɷɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ xi – ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɚɪɢɚɧɬ;
n
¦x
i
– ɡɧɚɤ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɚ-
i 1
ɪɢɚɧɬ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ ɩɟɪɜɨɣ (ɯ1) ɞɨ n-ɣ ɜɚɪɢɚɧɬɵ; ɩ – ɨɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɜɚɪɢɚɧɬ, ɢɥɢ ɨɛɴɟɦ ɞɚɧɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. Ʉɨɝɞɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɩɨɜɬɨɪɹɸɬɫɹ, ɫɪɟɞɧɸɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ _
x =
1 n
n
¦
(3)
xi f i
i 1
ɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɜɡɜɟɲɟɧɧɨɣ ɫɪɟɞɧɟɣ, ɩɪɢɱɟɦ ɜɟɫɚɦɢ, ɤɚɤ ɷɬɨ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɮɨɪɦɭɥɚ (3), ɫɥɭɠɚɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɚɪɢɚɧɬ fi. ɋɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ sx. ȼɚɠɧɟɣɲɟɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ – ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɣ ɫɨɛɨɣ ɫɬɟɩɟɧɶ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɱɢɫɥɟɧ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: sx =
¦ (x
_
i
x) 2
n 1
(4)
.
ɗɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɜ ɪɹɞɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɞɨɛɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɬɟɯ ɠɟ ɟɞɢɧɢɰɚɯ, ɱɬɨ ɢ ɫɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ. ɋɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɧɚɢɥɭɱɲɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɧɨ ɢ ɫɩɟɰɢɮɢɤɭ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ. ɑɬɨɛɵ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ ɜ ɷɬɨɦ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɹɞɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɣ ɪɚɡɦɚɯ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɫɪɟɞɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ, ɧɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɢ ɜɵɱɢɫɥɢɦ ɞɥɹ ɧɢɯ ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ. ɉɪɢɦɟɪ 1. ȼɨɡɶɦɟɦ ɞɜɚ ɪɹɞɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫ ɨɞɧɢɦ ɢ ɬɟɦ ɠɟ ɜɟɫɨɦ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɢɯ ɫɨɫɬɚɜ ɜɚɪɢɚɧɬ, ɪɚɜɧɵɦ ɟɞɢɧɢɰɟ: _ _ 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x 1 = 30 x1 _
x2
10
28
28
30
30
30
32
32
50
_
x 2 = 30
ɉɨ ɱɢɫɥɭ ɜɚɪɢɚɧɬ (n = 9) ɢ ɪɚɡɦɚɯɭ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɷɬɢ ɪɹɞɵ ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ; ɢɯ ɫɪɟɞɧɢɟ ɬɚɤɠɟ ɪɚɜɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ. Ɉɬɥɢɱɚɟɬ ɢɯ ɞɪɭɝ ɨɬ 8
ɞɪɭɝɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɧɨ ɷɬɚ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɧɢɤɚɤ ɧɟ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɧɚ ɪɚɡɦɚɯɟ ɜɚɪɢɚɰɢɢ. ȼɵɱɢɫɥɢɦ ɞɥɹ ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɪɹɞɨɜ ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ: _ 10 15 20 25 30 35 40 45 50 xi x 1 = 30 _
–20 –15 –10
–5
0
+5
+10 +15 +20
_
400 225 100
25
0
25
100 225 400 6 ( x x_ ) 2 = 1500 i
( xi x ) ( xi x) 2
10
1500 187 ,5 = 13,7. 9 1 28 28 30 30 30 32
32
50
_
–20
–2
–2
0
0
0
+2
+2
+20
_
400
4
4
0
0
0
4
4
400
Ɉɬɫɸɞɚ sx = xi ( xi x ) ( xi x) 2
_
x 2 = 30
_
6 ( x i x ) 2 = 816
816 102 = 10,1. 9 1 ɂɡ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɦ ɪɚɡɦɚɯɟ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɢ ɫɪɟɞɧɢɯ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɧɟɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦ: ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɷɬɨɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɫɤɚɡɚɥɫɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ.
Ɉɬɫɸɞɚ sx =
ȽɅȺȼȺ 3. ɁȺɄɈɇɕ ɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂə 3.1. ɋɅɍɑȺɃɇɕȿ ɋɈȻɕɌɂə ɉɨɞɛɪɨɲɟɧɧɵɣ ɤɚɦɟɧɶ ɩɚɞɚɟɬ ɜɧɢɡ, ɛɪɨɲɟɧɧɵɣ ɜ ɜɨɞɭ – ɬɨɧɟɬ. ɇɚ ɹɡɵɤɟ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɜɫɹɤɢɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ, ɢɥɢ ɢɫɯɨɞ, ɨɞɧɨɤɪɚɬɧɨɝɨ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɛɵɬɢɟɦ. ɉɨɞ ɢɫɩɵɬɚɧɢɟɦ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɦɨɠɟɬ ɩɨɜɬɨɪɹɬɶɫɹ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɟ ɱɢɫɥɨ ɪɚɡ, ɩɨɞɪɚɡɭɦɟɜɚɸɬ ɤɨɦɩɥɟɤɫ ɭɫɥɨɜɢɣ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɬɨɬ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɢɫɯɨɞ ɦɨɝ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɬɶɫɹ. ɍ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɨɬɦɟɱɟɧɧɵɯ ɡɞɟɫɶ ɫɨɛɵɬɢɣ ɟɫɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ ɢɫɯɨɞ, ɡɚɪɚɧɟɟ ɩɪɟɞɫɤɚɡɭɟɦɵɣ. Ɍɚɤɢɟ ɫɨɛɵɬɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɦɢ. ȿɫɥɢ ɠɟ ɩɪɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɚ ɭɫɥɨɜɢɣ ɫɨɛɵɬɢɹ ɡɚɜɟɞɨɦɨ ɩɪɨɢɡɨɣɬɢ ɧɟ ɦɨɝɭɬ, ɨɧɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ. ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɫɨɛɵɬɢɹ, ɢɫɯɨɞ ɤɨɬɨɪɵɯ ɡɚɪɚɧɟɟ ɧɟɩɪɟɞɫɤɚɡɭɟɦ. ȿɫɥɢ ɩɨɞɛɪɨɫɢɬɶ ɦɨɧɟɬɭ, ɬɨ ɡɚɪɚɧɟɟ ɧɟɥɶɡɹ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɤɚɤ ɨɧɚ ɭɩɚɞɟɬ – ɜɜɟɪɯ ɝɟɪɛɨɦ ɢɥɢ ɪɟɲɤɨɣ. Ɂɞɟɫɶ ɢɫɯɨɞ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɥɭɱɚɹ. ɋɨɛɵɬɢɹ, ɢɫ-
9
ɯɨɞ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɚ ɭɫɥɨɜɢɣ ɬɨɱɧɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɧɟɥɶɡɹ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ. ɋɥɭɱɚɣɧɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ (ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɹ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦɢ ɩɪɨɩɢɫɧɵɦɢ ɛɭɤɜɚɦɢ ɥɚɬɢɧɫɤɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ Ⱥ, ȼ, ɋ,...) ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɢɦɵɦɢ ɢɥɢ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɜ ɫɟɪɢɢ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɜɫɹɤɢɣ ɪɚɡ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɧɢɯ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɦɟɬɚɧɢɢ ɦɨɧɟɬɵ ɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɭɩɚɫɬɶ ɜɜɟɪɯ ɝɟɪɛɨɦ ɢɥɢ ɪɟɲɤɨɣ. Ɂɞɟɫɶ ɞɜɚ ɪɚɜɧɨɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɢ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɯ ɢɫɯɨɞɚ. ɋɨɛɵɬɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɞɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɦɨɝɭɬ ɩɪɨɢɡɨɣɬɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵɦɢ. 3.2. ȼȿɊɈəɌɇɈɋɌɖ ɋɈȻɕɌɂə ɂ ȿȿ ɋȼɈɃɋɌȼȺ ɋɥɭɱɚɣɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɥɢɲɶ ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɢɥɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɞɚɧɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɢɦɟɟɬ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɤɚɤ ɱɢɫɥɨɜɭɸ ɦɟɪɭ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɨɣ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɩɪɢ ɟɞɢɧɢɱɧɨɦ ɢɫɩɵɬɚɧɢɢ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɫɢɦɜɨɥɨɦ P (A). ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɦɭ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɹ A ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɱɢɫɥɚ ɛɥɚɝɨɩɪɢɹɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɸ ɷɬɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɢɫɯɨɞɨɜ ɤ ɱɢɫɥɭ ɜɫɟɯ ɪɚɜɧɨɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɢ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɯ ɢɫɯɨɞɨɜ n, ɬ. ɟ. (5) P (A)=m/n. ɂɡ «ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɝɨ» ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɱɢɫɥɨ, ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɨɟ ɦɟɠɞɭ ɧɭɥɟɦ ɢ ɟɞɢɧɢɰɟɣ (0 d P(A) d 1), ɬ. ɟ. ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɞɨɥɹɯ ɟɞɢɧɢɰɵ (ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɚ ɜ ɩɪɨɰɟɧɬɚɯ ɨɬ ɨɛɳɟɝɨ ɱɢɫɥɚ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ). Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ A ɪɚɜ_
ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɟ, ɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ A ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɂɡ ɷɬɢɯ ɚɤɫɢɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ _
ɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ A (ɧɟ A) ɜ ɫɭɦɦɟ ɪɚɜɧɵ ɟɞɢɧɢ_
ɰɟ, ɬ. ɟ. P (A) + P ( A ) = 1. ɋɱɢɬɚɸɬ, ɱɬɨ ɫɨɛɵɬɢɹ, ɢɦɟɸɳɢɟ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɭɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɜ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹɯ ɧɟ ɩɪɨɢɡɨɣɞɭɬ, ɬ. ɟ. ɬɚɤɢɟ ɫɨɛɵɬɢɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɤɚɤ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɵɟ. ȿɫɥɢ ɠɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɟɥɢɤɚ, ɟɝɨ ɩɪɢɧɹɬɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɦ. ɗɬɨɬ ɩɪɢɧɰɢɩ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɢ ɜ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɢ ɢɫɯɨɞɨɜ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɟɨɪɢɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɜ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɰɟɥɹɯ. Ⱦɥɹ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɫɢɦɜɨɥɢɤɢ ɩɪɢɧɹɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɠɢɞɚɟɦɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɫɬɪɨɱɧɨɣ ɥɚɬɢɧɫɤɨɣ ɛɭɤɜɨɣ p, ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨ_
ɫɬɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ – ɛɭɤɜɨɣ q, ɬ. ɟ. P(Ⱥ) = p ɢ Ɋ( A ) = q, ɨɬɤɭɞɚ p + q = 1.
10
3.3. ɇɈɊɆȺɅɖɇɈȿ ɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂȿ ɋɥɭɱɚɣɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ Ʉɚɤ ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɜɵɲɟ, ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɤɚɤ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɫɩɨɫɨɛɧɵɟ ɜ ɨɞɧɢɯ ɢ ɬɟɯ ɠɟ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɡɚɪɚɧɟɟ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ. ɋɥɭɱɚɣɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɞɟɥɹɬ ɧɚ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɟ ɢ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɟ. ɋɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣ, ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɛɵɱɧɨ ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɰɟɥɵɦɢ ɱɢɫɥɚɦɢ. ȿɫɥɢ ɠɟ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɫɩɨɫɨɛɧɚ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɥɸɛɵɟ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɨɧɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɫɱɟɬɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɦ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦ, ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɦɟɪɧɵɟ, ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɟ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ, ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɦɢ. ɋɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɏ ɜ ɫɟɪɢɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɨɜɬɨɪɧɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɫɚɦɵɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɧɨ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɨɬɞɟɥɶɧɨɦ ɢɫɩɵɬɚɧɢɢ ɨɧɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɢɡ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ xi. Ɂɚɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ Ɏɭɧɤɰɢɹ f(ɯ), ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɚɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ xi ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɯ ɫ ɢɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɦɢ pi, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɤɨɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ. Ɂɚɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɦɨɠɧɨ ɡɚɞɚɬɶ ɬɚɛɥɢɱɧɨ, ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɜ ɜɢɞɟ ɤɪɢɜɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɢ ɨɩɢɫɚɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɨɣ. ȼ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɪɟɱɶ ɦɨɠɟɬ ɢɞɬɢ ɥɢɲɶ ɨ ɬɟɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɧɚ ɫɩɨɫɨɛɧɚ ɩɪɢɧɹɬɶ ɫ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɨɬ ɢ ɞɨ. ɗɬɨɬ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɤɚɤɢɦ ɭɝɨɞɧɨ: ɢ ɛɨɥɶɲɢɦ, ɢ ɦɚɥɵɦ. ȼɵɞɚɸɳɢɟɫɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ – Ⱥ. Ɇɭɚɜɪ (1733), ɂ. Ƚ. Ʌɚɦɛɟɪɬ (1765), ɉ. Ʌɚɩɥɚɫ (1795) ɢ Ʉ. Ƚɚɭɫɫ (1821) – ɭɫɬɚɧɨɜɢɥɢ, ɱɬɨ ɨɱɟɧɶ ɱɚɫɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ Ɋ ɥɸɛɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ xi ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɣɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɯ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɨɬ ɯ ɞɨ ɯ + dɯ ɢ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ 1 ( x ȝ ) 2 1 (6) P(X) = e 2 V dx, ı 2ʌ ɝɞɟ dɯ – ɦɚɥɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɚɹ ɲɢɪɢɧɭ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ; S ɢ ɟ – ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ (S – ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɞɥɢɧɵ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɤ ɟɟ ɞɢɚɦɟɬɪɭ, ɪɚɜɧɨɟ 3,1416...; e = 2,7183 – ɨɫɧɨɜɚɧɢɟ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ); V – ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɟ ɫɬɟɩɟɧɶ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ xi ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɏ ɜɨɤɪɭɝ ɫɪɟɞɧɟɣ P. ȼ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɫɬɟɩɟɧɢ ɱɢɫɥɚ ɟ ɜɯɨɞɢɬ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ t = (xi – P)/V – ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɢɝɪɚɸɳɚɹ ɜɚɠɧɭɸ ɪɨɥɶ ɜ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɫɜɨɣɫɬɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɨɝɨ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (6). Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɷɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ, ɡɚɤɨɧ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ (ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɡɚɤɨɧ) ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɜɟɪɨ11
ɹɬɧɨɫɬɶɸ Ɋ(ɏ) ɢ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɦ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟɦ t. Ɉɧ ɭɬɜɟɪɠɞɚɟɬ, ɱɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɥɸɛɨɣ ɜɚɪɢɚɧɬɵ xi ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ P, ɝɞɟ xi – P = 0, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ t. Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɷɬɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɤɪɢɜɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ. Ɏɨɪɦɚ ɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɭɦɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ: P ɢ V. ɉɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ P ɮɨɪɦɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɥɢɲɶ ɝɪɚɮɢɤ ɟɟ ɫɦɟɳɚɟɬɫɹ ɜɩɪɚɜɨ ɢɥɢ ɜɥɟɜɨ. ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɠɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ V ɜɥɟɱɟɬ ɡɚ ɫɨɛɨɣ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɬɨɥɶɤɨ ɲɢɪɢɧɵ ɤɪɢɜɨɣ: ɩɪɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ V ɤɪɢɜɚɹ ɞɟɥɚɟɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɭɡɤɨɣ ɡɚ ɫɱɟɬ ɦɟɧɶɲɟɝɨ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɜɚɪɢɚɧɬ ɜɨɤɪɭɝ ɫɪɟɞɧɟɣ, ɚ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ V ɤɪɢɜɚɹ ɪɚɫɲɢɪɹɟɬɫɹ. ȼɨ ɜɫɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɨɞɧɚɤɨ, ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɫɬɪɨɝɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɫɨɯɪɚɧɹɹ ɩɪɚɜɢɥɶɧɭɸ ɤɨɥɨɤɨɥɨɨɛɪɚɡɧɭɸ ɮɨɪɦɭ. ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ P = 0 ɢ V = 1 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɢɥɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɢɡɨɜɚɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ. Ɉɧɚ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ t2
f(t) =
1 2 e . 2S
(7)
Ʌɸɛɭɸ ɧɨɪɦɚɥɶɧɭɸ ɤɪɢɜɭɸ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣ (ɜɵɱɢɬɚɧɢɟɦ P ɢɡ xi ɢ ɞɟɥɟɧɢɟɦ ɧɚ V). ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɢɦɟɟɬ ɩɥɨɳɚɞɶ, ɪɚɜɧɭɸ ɟɞɢɧɢɰɟ. ȿɟ ɜɟɪɲɢɧɚ, ɬ. ɟ. ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɨɪɞɢɧɚɬɚ ymax, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɚɱɚɥɭ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɩɟɪɟɧɟɫɟɧɧɨɦɭ ɜ ɰɟɧɬɪ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɝɞɟ xi – P = 0. ȼɩɪɚɜɨ ɢ ɜɥɟɜɨ ɨɬ ɷɬɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɏ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɥɸɛɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ (xi – P) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɟɝɨ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ f(t). 3.4. ȻɂɇɈɆɂȺɅɖɇɈȿ ɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂȿ ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬ n ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɫɩɵɬɚɧɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ p ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ. Ȼɭɞɟɦ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɚ ɢɫɯɨɞɚ: ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɥɢɛɨ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɝɨ ɟɦɭ ɫɨ_
ɛɵɬɢɹ A , ɬɨɠɟ ɢɦɟɸɳɟɝɨ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ q, ɩɪɢɱɟɦ p + q = 1. ɉɪɢ ɷɬɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ, ɟɫɥɢ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ ɜ n ɢɫɩɵɬɚɧɢɹɯ ɩɨɹɜɢɬɫɹ k ɪɚɡ, ɫɨɛɵ_
ɬɢɟ A ɛɭɞɟɬ ɜɫɬɪɟɱɚɬɶɫɹ n – k ɪɚɡ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɥɸɛɨɝɨ ɢɫɯɨɞɚ (Pn(ɬ)) ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɜ ɤɚɤɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ ɷɬɢ ɫɨɛɵɬɢɹ ɱɟɪɟɞɭɸɬɫɹ, ɜɵɪɚɡɢɬɫɹ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟɦ pkqn–k (ɩɨ ɩɪɚɜɢɥɭ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ), ɭɦɧɨɠɟɧɧɵɦ n! k ɧɚ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ Cn , ɬ. ɟ. k ! ( n k )! (8) Pn(ɬ) = Cnk pkqn-k. ɗɬɚ ɮɨɪɦɭɥɚ (ɮɨɪɦɭɥɚ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɢɡ n ɜɡɹɬɵɯ ɧɚɭɝɚɞ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɨɤɚɠɟɬɫɹ k ɨɠɢɞɚɟɦɵɯ. 12
ɉɪɢɦɟɪ 2. ȼ ɪɨɞɞɨɦɟ ɨɠɢɞɚɟɬɫɹ ɪɨɠɞɟɧɢɟ ɩɹɬɢ ɞɟɬɟɣ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ɦɚɥɶɱɢɤɨɜ ɜ ɱɢɫɥɟ ɩɹɬɢ ɧɨɜɨɪɨɠɞɟɧɧɵɯ? Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɚ ɫɟɪɢɹ ɢɡ ɩɹɬɢ (n = 5) ɩɨɜɬɨɪɧɵɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɫ ɞɜɭɦɹ ɢɫɯɨɞɚɦɢ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɦɚɥɶɱɢɤɨɜ (ɫɨɛɵɬɢɟ A) ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜ ɫɟɪɢɢ ɪɚɡɥɢɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨɜɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ k ɨɬ 0 ɞɨ 5, ɤɚɤ ɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨ_
ɥɨɠɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ A (ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɞɟɜɨɱɟɤ). ȼ ɤɚɠɞɨɦ ɢɫɩɵɬɚɧɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ _
ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɹ A(p) ɢɥɢ A (q) ɛɭɞɟɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɢ ɪɚɜɧɨɣ 0,5. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɜ «ɩɹɬɟɪɤɟ» ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɝɨ ɦɚɥɶɱɢɤɚ, ɫɨɫɬɚɜɢɬ 5! (0,5)0 . (0,5)5 = 1 . 1 . 0,03125 = 0,03125. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, P5(0) = 0! 5! 5! . (0,5)1 . (0,5)4 = ɱɬɨ ɜ «ɩɹɬɟɪɤɟ» ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɨɞɢɧ ɦɚɥɶɱɢɤ, ɫɨɫɬɚɜɢɬ Ɋ5(1) = 1! 4! 120 (0,5) . 0,0625 = 0,15625. = 1 24 Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ: P5(2) = 10 (0,25) (0,125) = 0,3125; P5(3) = 0,3125; P5(4) = 0,15625; P5(5) = 0,03125. Ʌɟɝɤɨ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ, ɱɬɨ n
¦ P (k ) n
= 1. Ɍɨɱɧɨ ɬɚɤ ɠɟ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɹ k
k 0
ɥɸɛɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɜ n ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹɯ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ ɩɨɫɬɨɹɧɫɬɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɹ (Pn(A)). ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɷɬɢɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ – Ɋn(0), Ɋn(1), ..., Ɋn(k) – ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɡɚɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɦɨɠɟɬ ɜɵɪɚɠɚɬɶɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɢ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ ɫɟɪɢɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ. ȽɅȺȼȺ 4. ȼɕȻɈɊɈɑɇɕɃ ɆȿɌɈȾ ɂ ɈɐȿɇɄȺ ȽȿɇȿɊȺɅɖɇɕɏ ɉȺɊȺɆȿɌɊɈȼ 4.1. ȽȿɇȿɊȺɅɖɇȺə ɋɈȼɈɄɍɉɇɈɋɌɖ ɂ ȼɕȻɈɊɄȺ ɇɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚɞ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦɢ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ ɦɨɝɭɬ ɨɯɜɚɬɵɜɚɬɶ ɜɫɟ ɱɥɟɧɵ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɛɟɡ ɟɞɢɧɨɝɨ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɢɥɢ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɬɶɫɹ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟɦ ɥɢɲɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɱɚɫɬɢ ɱɥɟɧɨɜ ɞɚɧɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɨɥɧɵɦɢ ɢɥɢ ɫɩɥɨɲɧɵɦɢ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ – ɱɚɫɬɢɱɧɵɦɢ ɢɥɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦɢ. ɉɨɥɧɨɟ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɢɫɱɟɪɩɵɜɚɸɳɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨɛ ɢɡɭɱɚɟɦɨɦ ɨɛɴɟɤɬɟ, ɜ ɱɟɦ ɢ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɨ ɷɬɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɚ ɩɟɪɟɞ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. Ɉɞɧɚɤɨ ɤ ɫɩɥɨɲɧɨɦɭ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɸ ɩɪɢɛɟɝɚɸɬ ɪɟɞɤɨ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɷɬɚ ɪɚɛɨɬɚ ɫɨɩɪɹɠɟɧɚ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɡɚɬɪɚɬɚɦɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ ɬɪɭɞɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɜ ɫɢɥɭ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɧɟɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɪɨɜɟ13
ɞɟɧɢɹ ɬɚɤɨɣ ɪɚɛɨɬɵ. ȼ ɩɨɞɚɜɥɹɸɳɟɦ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɜɦɟɫɬɨ ɫɩɥɨɲɧɨɝɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɢɡɭɱɟɧɢɸ ɩɨɞɜɟɪɝɚɸɬ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɱɚɫɬɶ ɨɛɫɥɟɞɭɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɢ ɫɭɞɹɬ ɨ ɟɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɜ ɰɟɥɨɦ. ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɬɛɢɪɚɸɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ ɱɚɫɬɶ ɟɟ ɱɥɟɧɨɜ ɞɥɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ ɢɡɭɱɟɧɢɹ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ. Ɉɬɨɛɪɚɧɧɚɹ ɬɟɦ ɢɥɢ ɢɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɱɚɫɬɶ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɢɥɚ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɜɵɛɨɪɤɢ. Ɉɛɳɭɸ ɫɭɦɦɭ ɱɥɟɧɨɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɟɟ ɨɛɴɟɦɨɦ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɛɭɤɜɨɣ N. 4.2. ɌɈɑȿɑɇɕȿ ɈɐȿɇɄɂ ɑɢɫɥɨɜɵɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ, ɚ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɜɵɛɨɪɤɭ, – ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ, ɢɥɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚɦɢ. ȼɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɦɢ ɨɰɟɧɤɚɦɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. ɗɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ, ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɟ ɜɨɤɪɭɝ ɫɜɨɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. Ɉɰɟɧɤɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɬɨɱɟɱɧɵɦɢ ɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɦɢ. Ƚɟɧɟɪɚɥɶɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɢɥɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ, ɩɪɢɧɹɬɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɛɭɤɜɚɦɢ ɝɪɟɱɟɫɤɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ, ɚ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ – ɥɚɬɢɧɫɤɨɝɨ. _
ȼɵɛɨɪɨɱɧɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ x ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɰɟɧɤɨɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɪɟɞɧɟɣ P, ɚ ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ sɯ – ɨɰɟɧɤɨɣ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ Vɯ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɝɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ. ɗɬɨ ɬɨɱɟɱɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɫɨɛɨɣ ɧɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ, ɚ ɱɢɫɥɚ («ɬɨɱɤɢ»), ɜɵɱɢɫɥɹɟɦɵɟ ɩɨ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɲɢɛɤɢ ȼɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɫ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ. ȼɟɥɢɱɢɧɭ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɨɬ ɟɝɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɲɢɛɤɨɣ, ɢɥɢ ɨɲɢɛɤɨɣ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɢ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɲɢɛɤɢ ɩɪɢɫɭɳɢ ɬɨɥɶɤɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦ, ɨɧɢ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɨɬɛɨɪɚ ɜɚɪɢɚɧɬ ɢɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. ɂɡ ɬɟɨɪɢɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɏ ɧɟ ɫɥɢɲɤɨɦ ɫɢɥɶɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɜɢɞɚ, ɚ ɨɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ ɧɟ ɫɥɢɲɤɨɦ ɦɚɥ (ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ n t 30), ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɢ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɧɚɣɞɟɧɚ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
s_
x
sx n
.
(9)
ɗɬɚ ɮɨɪɦɭɥɚ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɛɨɱɢɯ ɮɨɪɦɭɥ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɭɞɨɛɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ: 14
_
s_
¦ ( x x) i
2
.
(10)
n (n 1) ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɩɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɨɲɢɛɤɢ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɣ. Ɉɧɢ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɪɨɫɬɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɨɲɢɛɤɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɤɚɤ ɨɬ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɬɚɤ ɢ ɨɬ ɪɚɡɦɚɯɚ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. x
4.3. ɂɇɌȿɊȼȺɅɖɇɕȿ ɈɐȿɇɄɂ Ⱦɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɞɥɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɪɟɞɧɟɣ. ɉɨ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦ ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɢɧɬɟɪɜɚɥ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɫ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ, ɩɪɢɡɧɚɧɧɵɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɦɢ ɞɥɹ ɭɜɟɪɟɧɧɨɝɨ ɫɭɠɞɟɧɢɹ ɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦɢ. ɉɨɧɹɬɢɟ ɨ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɯ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɨ Ɋ. Ɏɢɲɟɪɨɦ. Ɉɧɨ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɢɡ ɩɪɢɧɰɢɩɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɥɨɠɟɧ ɜ ɨɫɧɨɜɭ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɞɚɱ. ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɷɬɨɦɭ ɩɪɢɧɰɢɩɭ, ɦɚɥɨɜɟɪɨɹɬɧɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ ɫɱɢɬɚɸɬ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ, ɚ ɫɨɛɵɬɢɹ, ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɵɯ ɛɥɢɡɤɚ ɤ ɟɞɢɧɢɰɟ, ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɡɚ ɩɨɱɬɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɟ. Ɉɛɵɱɧɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ P1 = 0,95; Ɋ2 = 0,99 ɢ Ɋ3 = 0,999. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɨɰɟɧɤɟ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɨ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɪɢɫɤ ɨɲɢɛɢɬɶɫɹ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɞɢɧ ɪɚɡ ɧɚ 20 ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ – ɨɞɢɧ ɪɚɡ ɧɚ 100 ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɢ ɜ ɬɪɟɬɶɟɦ – ɨɞɢɧ ɪɚɡ ɧɚ 1000 ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ. Ⱦɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ: ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ P1 = 0,95 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ t1 = 1,96; ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ Ɋ2 = 0,99 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ t2 = 2,58; ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ Ɋ3 = 0,999 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ t3 = 3,29. ȼɵɛɨɪ ɬɨɝɨ ɢɥɢ ɢɧɨɝɨ ɩɨɪɨɝɚ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬ ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɬɨɣ ɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ, ɫ ɤɚɤɨɣ ɞɟɥɚɸɬɫɹ ɜɵɜɨɞɵ ɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ. Ɉɛɵɱɧɨ ɜ ɛɢɨɥɨɝɢɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ 95%-ɣ ɩɨɪɨɝ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ. ɋ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɬɟɫɧɨ ɫɜɹɡɚɧ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ D, ɩɨɞ ɤɨɬɨɪɵɦ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɪɚɡɧɨɫɬɶ D = 1 – P. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɷɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɜɵɯɨɞɹɳɭɸ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɬɨɣ ɟɝɨ ɱɚɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɜɤɥɸɱɚɟɬ Ɋ % ɷɬɨɣ ɩɥɨɳɚɞɢ. Ɍɚɤ, ɞɥɹ t = 1,96 ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɤɥɸɱɚɸɬ 95 % ɟɝɨ ɩɥɨɳɚɞɢ. Ɂɚ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ ɷɬɢɯ ɝɪɚɧɢɰ ɩɨ ɨɛɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨ 2,5 % ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɩɥɨɳɚɞɢ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɹ ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ 5%-ɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ.
15
ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɩɪɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɢɯ ɨɛɴɟɦɚɯ ɜɵɛɨɪɨɤ ɢɦɟɟɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɭɸ ɮɨɪɦɭ, ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ _
– t d x ȝ d t. s_
x _
ɗɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɹɹ x , ɧɚɣɞɟɧɧɚɹ ɩɨ ɜɵɛɨɪɤɟ, ɨɬɤɥɨɧɢɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ P ɧɚ ɤɚɤɭɸ-ɬɨ ɞɨɥɸ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɲɢɛɤɢ s , ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɰɟɧɟɧɚ ɱɟɪɟɡ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɟ _
x
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɚɦ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ɉɬɫɸɞɚ ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ P ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɫ ɷɬɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ _
_
x – t s_ d P d x + t s_ . x
x
_
ȼɟɥɢɱɢɧɵ x ɢ s ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨ ɜɵɛɨɪɤɟ, ɚ t ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɨɞɧɨ_
x
ɝɨ ɢɡ ɬɪɟɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ 0,95; 0,99; 0,999, ɩɪɢɧɢɦɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɵ 1,96; 2,58; 3,29. ȽɅȺȼȺ 5. ɄɊɂɌȿɊɂɂ ȾɈɋɌɈȼȿɊɇɈɋɌɂ ɈɐȿɇɈɄ t-Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ( t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ). ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɮɨɪɦɭɥɵ Ƚɚɭɫɫɚ–Ʌɚɩɥɚɫɚ (6) ɞɥɹ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ ɫɪɟɞɧɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɨ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɜ ɜ ɷɬɭ ɮɨɪɦɭɥɭ ɜɯɨɞɹɬ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ P ɢ V (ɤɨɬɨɪɵɟ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ), ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɩɪɢ ɨɛɪɚɛɨɬɤɟ ɢ ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɝɪɭɩɩ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɧɟ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɦɢ, ɚ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟ_
ɪɢɫɬɢɤɚɦɢ x ɢ sɯ. ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɷɬɨ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ, ɚɧɝɥɢɣɫɤɢɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤ ȼ. Ƚɨɫɫɟɬ (ɩɟɱɚɬɚɜɲɢɣɫɹ ɩɨɞ ɩɫɟɜɞɨɧɢɦɨɦ ɋɬɶɸɞɟɧɬ), ɜ 1908 ɝ. ɧɚɲɟɥ ɡɚ_
x ȝ , ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ V ɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɟɥɢɱɢɧɵ t = ı/ n
ɡɚɦɟɧɟɧ ɧɚ ɟɝɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ sɯ, ɬ. ɟ. ɧɚɲɟɥ ɡɚɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ _
t=
x ȝ . s/ n
(11)
Ɉɤɚɡɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɣ ɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɪɟɞɧɢɦɢ ɤ ɨɲɢɛɤɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɣ ɫɪɟɞɧɟɣ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɟ: f(t)=C (1
t2 ) n 1
n 1 2
ɞɥɹ – f t +f,
ɝɞɟ ɋ – ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ, ɡɚɜɢɫɹɳɚɹ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ k = n – 1. 16
Ɉɬɤɪɵɬɵɣ ɋɬɶɸɞɟɧɬɨɦ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣ Ɋ. Ɏɢɲɟɪɨɦ ɡɚɤɨɧ t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɥɭɠɢɬ ɨɫɧɨɜɨɣ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɦɚɥɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ ɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɣɫɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪɤɢ, t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ k = ɩ – 1, ɩɪɢɱɟɦ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪɤɢ ɩ t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɛɵɫɬɪɨ ɩɪɢɛɥɢɠɚɟɬɫɹ ɤ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ P = 0 ɢ V = 1 ɢ ɭɠɟ ɩɪɢ n t 30 ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɟɝɨ. ɗɬɨ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɬɚɛɥ. 1, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɪɹɞɭ ɫ ɬɚɛɭɥɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɬɚɛɭɥɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ n. Ɍɚɛɥɢɰɚ 1 Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɣ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢ t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɇɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ t Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ 383 683 866 955 988 997 9995 ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɩɪɢ 333 577 728 816 870 905 927 n=3 377 670 850 940 978 993 998 n = 20 383 683 866 955 988 997 9995 n = 30 ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɞɚɧɵ ɱɢɫɥɚɦɢ ɩɨɫɥɟ ɡɚɩɹɬɨɣ Ⱦɥɹ ɜɵɛɨɪɨɤ, ɨɛɴɟɦ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ 30 ɟɞɢɧɢɰ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ t ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ ɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ. ȿɫɥɢ ɠɟ n 30, ɯɚɪɚɤɬɟɪ t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ n. Ⱦɥɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɚ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ (ɫɦ. ɬɚɛɥɢɰɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɣ), ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɨɞɟɪɠɚɬɫɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɨɱɤɢ (tst) (ɨɬ ɚɧɝɥ. standart – ɧɨɪɦɚ, ɨɛɪɚɡɟɰ) ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɭɪɨɜɧɟɣ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ D ɢ ɱɢɫɟɥ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ k. ȽɅȺȼȺ 6. ɉɊɈȼȿɊɄȺ ȽɂɉɈɌȿɁ Ɉ ɁȺɄɈɇȺɏ ɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂə 6.1. ɂɁɆȿɊȿɇɂȿ ȺɋɂɆɆȿɌɊɂɂ ɂ ɗɄɋɐȿɋɋȺ ɋɪɟɞɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɢ ɷɤɫɰɟɫɫ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɱɚɫɬɨ. Ɂɚɦɟɬɢɬɶ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɸ ɢ ɷɤɫɰɟɫɫ ɦɨɠɧɨ ɩɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬ ɜ ɤɥɚɫɫɚɯ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ. Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɫɤɨɲɟɧɧɨɣ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ, ɜɟɪɲɢɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɨɠɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɥɟɜɟɟ ɢɥɢ ɩɪɚɜɟɟ ɰɟɧɬɪɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɢɥɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɚ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ – ɥɟɜɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɢɥɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ (ɩɨ ɡɧɚɤɭ ɱɢɫɥɨɜɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ). ɉɪɢ ɩɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɟɟ ɩɨɥɨɝɚɹ ɫɬɨɪɨɧɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɪɚɜɟɟ, ɩɪɢ ɥɟɜɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ – ɥɟɜɟɟ ɰɟɧɬɪɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
17
ɇɚɪɹɞɭ ɫ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦɢ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɨɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɧɵɟ ɢ ɩɥɨɫɤɨɜɟɪɲɢɧɧɵɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ɉɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɧɨɫɬɶ ɤɪɢɜɨɣ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɵɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɪɟɡɦɟɪɧɵɦ ɧɚɤɚɩɥɢɜɚɧɢɟɦ ɱɚɫɬɨɬ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɯ ɤɥɚɫɫɚɯ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ, ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɱɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧɚ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɥɶɧɨ ɩɨɞɧɹɬɨɣ ɜɜɟɪɯ. ȼ ɬɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦ ɷɤɫɰɟɫɫɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ʉɪɨɦɟ ɨɞɧɨɜɟɪɲɢɧɧɵɯ, ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɢ ɞɜɭɯ-, ɢ ɦɧɨɝɨɜɟɪɲɢɧɧɵɟ ɤɪɢɜɵɟ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɩɥɨɫɤɨɜɟɪɲɢɧɧɵɟ ɢ ɞɜɭɝɨɪɛɵɟ ɤɪɢɜɵɟ, ɱɬɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨ ɧɚɥɢɱɢɢ ɭ ɬɚɤɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɤɫɰɟɫɫɚ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢ ɷɤɫɰɟɫɫɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɚɠɧɨ ɟɟ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɛɧɚɪɭɠɢɬɶ, ɧɨ ɢ ɢɡɦɟɪɢɬɶ. Ⱦɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢ ɷɤɫɰɟɫɫɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɢ ɱɟɬɜɟɪɬɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɨɜ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ Ⱥs ɫɥɭɠɢɬ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ P3, ɨɬɧɟɫɟɧɧɵɣ ɤ ɤɭɛɭ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ s x3 , ɬ. ɟ. k
ȝ As = 33 sx
_
¦ f ( x x) i
3
i
i 1
n / s x3
(12)
.
ɉɪɢ ɫɬɪɨɝɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɯ ɫɭɦɦɚ ɬɪɟɬɶɢɯ ɫɬɟɩɟɧɟɣ _
ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɜɚɪɢɚɧɬ xi ɨɬ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ x ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ ɢ As = 0. ɉɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɫɤɨɲɟɧɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɷɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɭɸ (ɩɪɢ ɩɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ) ɥɢɛɨ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ (ɩɪɢ ɥɟɜɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ), ɤɨɬɨɪɚɹ ɢ ɫɥɭɠɢɬ ɦɟɪɨɣ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ. ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɷɤɫɰɟɫɫɚ, ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦɵɣ ɫɢɦɜɨɥɨɦ ȿɯ, ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ _ º ª k f i ( xi x) 4 » ¦ « ȝ4 i 1 » 3. ȿɯ = 4 3 « sx n / s x4 » « »¼ «¬
(13)
ɉɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɷɤɫɰɟɫɫɚ ȿɯ = 0. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɤɫɰɟɫɫɚ ɷɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɡɧɚɤ (+) ɢ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɫɚɦɭɸ ɪɚɡɥɢɱɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ. ɉɪɢ ɩɥɨɫɤɨɜɟɪɲɢɧɧɨɫɬɢ ɢ ɞɜɭɝɨɪɛɨɫɬɢ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ȿɯ ɢɦɟɟɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ ɡɧɚɤ (–); ɩɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɤɫɰɟɫɫɚ ɪɚɜɧɚ ɦɢɧɭɫ ɞɜɭɦ. 6.2. ɉɊɂɆȿɇȿɇɂȿ ɄɈɗɎɎɂɐɂȿɇɌɈȼ ȺɋɂɆɆȿɌɊɂɂ ɂ ɗɄɋɐȿɋɋȺ ȾɅə ɉɊɈȼȿɊɄɂ ɇɈɊɆȺɅɖɇɈɋɌɂ ɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂə ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɣ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ ɢ ɟɝɨ ɝɪɚɮɢɤ – ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ – ɧɟ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɫ ɩɨɥɧɨɣ ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɫɭɞɢɬɶ ɨ ɡɚɤɨɧɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɡɹɬɚ ɜɵɛɨɪɤɚ. ɇɚ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɥɸɛɨɝɨ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɫɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɥɢɹɧɢɟ ɦɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɯ, ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢ ɫɥɭ18
ɱɚɣɧɵɯ, ɮɚɤɬɨɪɨɜ, ɢɫɤɚɠɚɸɳɢɯ ɱɟɬɤɭɸ ɤɚɪɬɢɧɭ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ. Ɇɟɠɞɭ ɬɟɦ ɡɧɚɧɢɟ ɡɚɤɨɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɨɲɢɛɨɤ ɜ ɨɰɟɧɤɟ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦ. Ƚɢɩɨɬɟɡɭ ɨ ɡɚɤɨɧɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɪɚɡɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ Ⱥs ɢ ɷɤɫɰɟɫɫɚ ȿx. ɉɪɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɷɬɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ. ȼ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɬɚɤɨɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɩɨɱɬɢ ɧɟ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ. ȼɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ Ⱥs ɢ ȿx, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɟ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ (12) ɢ (13), ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɬɫɹ ɨɲɢɛɤɚɦɢ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɥɭɠɚɬ tAs ɢ tȿx, ɹɜɥɹɸɳɢɟɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Ⱥs ɢ ȿx ɤ ɢɯ ɨɲɢɛɤɚɦ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɨɛɵɱɧɨ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɦ ɮɨɪɦɭɥɚɦ: sAs =
sȿx =
24 n5
6 ; n3
2
6 . n5
(14) (15)
ȽɅȺȼȺ 7. ɄɈɊɊȿɅəɐɂɈɇɇɕɃ ȺɇȺɅɂɁ Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɧɹɬɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ f, ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɬɚɜɢɬ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɤɚɠɞɨɦɭ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ X, ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɦ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ Y: ɭ = f(ɯ). Ɂɞɟɫɶ x – ɚɪɝɭɦɟɧɬ, ɚ ɭ – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɟɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ f(ɯ). Ɍɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ Y ɢ ɏ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦɢ. ɉɪɢɦɟɪɨɜ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɦɧɨɝɨ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɩɨɜɵɲɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɚ 10 °ɋ ɭɫɤɨɪɹɟɬ ɯɢɦɢɱɟɫɤɭɸ ɪɟɚɤɰɢɸ ɜ ɞɜɚ ɪɚɡɚ, ɨɛɴɟɦ ɤɭɛɚ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɞɥɢɧɟ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɟɝɨ ɪɟɛɟɪ ɢ ɬ. ɞ. Ɉɞɧɚɤɨ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɟ, ɢɥɢ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ, ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɞɚɥɟɤɨ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɱɬɨ ɦɟɠɞɭ ɪɨɫɬɨɦ ɢ ɦɚɫɫɨɣ ɬɟɥɚ ɭ ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ ɫɜɹɡɶ: ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɟ ɢɧɞɢɜɢɞɵ ɢɦɟɸɬ ɨɛɵɱɧɨ ɢ ɛɨɥɶɲɭɸ ɦɚɫɫɭ ɬɟɥɚ, ɱɟɦ ɢɧɞɢɜɢɞɵ ɧɢɡɤɨɝɨ ɪɨɫɬɚ. Ɍɨ ɠɟ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɢ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ: ɛɥɨɧɞɢɧɵ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɢɦɟɸɬ ɝɨɥɭɛɵɟ ɝɥɚɡɚ, ɚ ɛɪɸɧɟɬɵ – ɤɚɪɢɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɢɡ ɷɬɨɝɨ ɩɪɚɜɢɥɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ, ɤɨɝɞɚ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɧɢɡɤɨɪɨɫɥɵɟ ɢɧɞɢɜɢɞɵ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɬɹɠɟɥɟɟ ɜɵɫɨɤɨɪɨɫɥɵɯ, ɢ ɫɪɟɞɢ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ, ɯɨɬɹ ɢ ɧɟ ɱɚɫɬɨ, ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɤɚɪɟɝɥɚɡɵɟ ɛɥɨɧɞɢɧɵ ɢ ɝɨɥɭɛɨɝɥɚɡɵɟ ɛɪɸɧɟɬɵ. ɉɪɢɱɢɧɨɣ ɬɚɤɢɯ «ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɣ» ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨɬ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ ɤɚɠɞɵɣ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɮɭɧɤɰɢɸ ɦɧɨɝɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ: ɧɚ 19
ɧɟɝɨ ɜɥɢɹɸɬ ɢ ɝɟɧɟɬɢɱɟɫɤɢɟ, ɢ ɫɪɟɞɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ, ɱɬɨ ɢ ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɢɦɟɟɬ ɧɟ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ, ɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɤɨɝɞɚ ɜ ɦɚɫɫɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɟ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɱɢɫɥɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɚ ɰɟɥɚɹ ɝɚɦɦɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɯɫɹ ɜ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɪɭɝɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɢɥɢ ɮɭɧɤɰɢɢ. Ɍɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ, ɢɥɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɟɣ. Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɥɟɝɤɨ ɨɛɧɚɪɭɠɢɬɶ ɢ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɧɚ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɢ ɝɪɭɩɩɨɜɵɯ ɨɛɴɟɤɬɚɯ, ɨɞɧɚɤɨ, ɷɬɨɝɨ ɧɟɥɶɡɹ ɩɪɨɞɟɥɚɬɶ ɫ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɦɢ ɫɜɹɡɹɦɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɠɧɨ ɢɡɭɱɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɝɪɭɩɩɨɜɵɯ ɨɛɴɟɤɬɚɯ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ. Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɛɵɜɚɟɬ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ, ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ. Ɂɚɞɚɱɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɸ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɮɨɪɦɵ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ, ɢɡɦɟɪɟɧɢɸ ɟɟ ɬɟɫɧɨɬɵ ɢ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɤ ɩɪɨɜɟɪɤɟ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ Y ɢ ɏ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢ (ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɨɪɦɭɥ ɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ) ɢ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ (ɤɚɤ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɦɟɫɬɨ ɬɨɱɟɤ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ). Ƚɪɚɮɢɤ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧ_
_
ɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɬɪɨɹɬ ɩɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ ɮɭɧɤɰɢɢ y x = f(ɯ) ɢɥɢ x y = f(ɭ), ɤɨ_
_
ɬɨɪɚɹ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧ Ƚɚɥɶɬɨɧɚ ɩɨɥɭɱɢɥɚ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ. Ɂɞɟɫɶ y x ɢ x y – ɫɪɟɞɧɢɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɟ, ɧɚɣɞɟɧɧɵɟ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ ɏ ɢɥɢ Y ɩɪɢɦɭɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɯ ɢɥɢ ɭ. ɗɬɢ ɫɪɟɞɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɭɫɥɨɜɧɵɦɢ. Ɋɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɦɭ ɚɧɚɥɢɡɭ ɩɨɫɜɹɳɟɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɝɥɚɜɚ. Ɂɞɟɫɶ ɠɟ ɛɭɞɭɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɫɩɨɫɨɛɵ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢ ɟɝɨ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɋɨɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ Y ɢ X ɦɨɠɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ, ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɹ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɧɢɯ ɫ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɞɪɭɝɨɣ. ȿɫɥɢ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɞɪɭɝɚɹ, ɷɬɨ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɭɸ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ, ɢ, ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɤɨɝɞɚ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɪɭɝɨɣ, ɷɬɨ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɭɸ ɫɜɹɡɶ. ɉɨɞɨɛɧɭɸ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɶ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ Y ɢ X, ɤɨɝɞɚ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɢ ɢɥɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ r ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɟ: n
rxy =
¦ (x
_
i
_
x ) ( y i y )
i 1
¦ (x
_
i
_
x) 2 ¦ ( y i y) 2
20
.
(16)
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ – ɨɬɜɥɟɱɟɧɧɨɟ ɱɢɫɥɨ, ɥɟɠɚɳɟɟ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ –1 ɞɨ +1. ɉɪɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɦ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɢ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɤɨɝɞɚ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ, r = 0. ɑɟɦ ɫɢɥɶɧɟɟ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ, ɬɟɦ ɜɵɲɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɢ |r| > 0 ɷɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚɥɢɱɢɟ, ɧɨ ɢ ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ. ɉɪɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɢɥɢ ɩɪɹɦɨɣ ɫɜɹɡɢ, ɤɨɝɞɚ ɛɨɥɶɲɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɛɨɥɶɲɢɟ ɠɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɪɭɝɨɝɨ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢɦɟɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɡɧɚɤ ɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 0 ɞɨ +1, ɩɪɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɢɥɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɫɜɹɡɢ, ɤɨɝɞɚ ɛɨɥɶɲɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɦɟɧɶɲɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɪɭɝɨɝɨ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ ɡɧɚɤɨɦ ɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 0 ɞɨ –1. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɧɚɲɟɥ ɲɢɪɨɤɨɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɜ ɩɪɚɤɬɢɤɟ, ɧɨ ɨɧ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɫɩɨɫɨɛɟɧ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɫɜɹɡɢ, ɬ. ɟ. ɜɵɪɚɠɚɟɦɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ (ɫɦ. ɝɥ. 8). ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬ ɪɚɡɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ (ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪɤɢ). ɉɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɦɚɥɨɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɛɨɪɨɤ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɛɟɡ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɝɪɭɩɩɢɪɨɜɤɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɜ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟ ɪɹɞɵ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɫɥɭɠɢɬ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɜɵɲɟ ɮɨɪɦɭɥɚ (16). Ȼɨɥɟɟ ɭɞɨɛɧɨɣ, ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɦɧɨɝɨɡɧɚɱɧɵɯ ɢ ɞɪɨɛɧɵɯ ɱɢɫɟɥ, ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɜɚɪɢ_
_
ɚɧɬ xi ɢ yi ɨɬ ɫɪɟɞɧɢɯ x ɢ y , ɫɥɭɠɢɬ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɪɚɛɨɱɚɹ ɮɨɪɦɭɥɚ: n
rxy=
n
n
i 1
i 1
n¦ x i y i ¦ x i ¦ y i i 1
n¦ x 2 i
¦ x i
2
1
n¦ y 2 i
¦ y
2
.
(17)
i
ȽɅȺȼȺ 8. ɊȿȽɊȿɋɋɂɈɇɇɕɃ ȺɇȺɅɂɁ ɉɨɧɹɬɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɏ ɢ Y ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɚ ɪɚɡɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɥɸɛɭɸ ɮɨɪɦɭ ɫɜɹɡɢ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɨɛɳɟɝɨ ɜɢɞɚ ɭ = f(ɯ), ɝɞɟ ɭ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɢɥɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬ ɞɪɭɝɨɣ – ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣ – ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɯ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɦ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɦ ɢ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɞɚɧɨ ɬɚɛɥɢɰɟɣ, ɮɨɪɦɭɥɨɣ, ɝɪɚɮɢɤɨɦ ɢ ɬ. ɞ. ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɨɞɧɨɝɨ ɢɥɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɜ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɟɣ. ȼɟɫɶ ɚɪɫɟɧɚɥ ɫɪɟɞɫɬɜ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɯ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ. 21
Ʉɚɤ ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɜ ɝɥ. 7, ɨɬɥɢɱɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɹɡɢ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɟɠɞɭ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɦ ɢ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ, ɬ. ɟ. ɤɚɠɞɨɦɭ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ ɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɭ = f(ɯ). ɉɪɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɹɡɢ ɪɚɡɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɪɭɝɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɜ _
ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɧɚɣɞɟɧɵ ɱɚɫɬɧɵɟ ɫɪɟɞɧɢɟ y x . ɉɨɷɬɨɦɭ ɮɨɪɦɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɚ ɧɟ ɤɚɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟ_
ɧɢɣ ɭ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧ ɯ, ɚ ɤɚɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɱɚɫɬɧɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ y x ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɯ. Ⱦɥɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɫɥɭɠɚɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɢɥɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɪɹɞɵ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɢɯ ɝɪɚɮɢɤɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɥɢɧɢɹɦɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ. ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɫɜɹɡɶ ɞɜɭɫɬɨɪɨɧ_
ɧɟ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ y x ɩɪɢɡɧɚɤɚ Y ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ xi ɩɪɢɡɧɚɤɚ X, ɢ, ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɢɯ _
ɡɧɚɱɟɧɢɣ x y ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɏ ɩɨ ɢɡɦɟɧɟɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ yi ɩɪɢɡɧɚɤɚ Y. ɂɫɤɥɸɱɟɧɢɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɪɹɞɵ, ɢɥɢ ɪɹɞɵ ɞɢɧɚɦɢɤɢ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɢɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ. Ɋɟɝɪɟɫɫɢɹ ɬɚɤɢɯ ɪɹɞɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ. Ɋɚɡɥɢɱɧɵɯ ɮɨɪɦ ɢ ɜɢɞɨɜ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɦɧɨɝɨ. Ɂɚɞɚɱɚ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨɛɵ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɵɹɜɢɬɶ ɮɨɪɦɭ ɫɜɹɡɢ ɢ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɟɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɟɞɜɢɞɟɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ Y ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɞɪɭɝɨɝɨ X, ɫɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɫ ɩɟɪɜɵɦ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɧɚɞ ɬɟɦ ɢɥɢ ɢɧɵɦ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦ ɨɛɴɟɤɬɨɦ ɩɨ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨ ɫɜɹɡɚɧɧɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ Y ɢ X, ɦɨɠɧɨ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɬɨɱɤɚɦɢ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɩɨɫɬɪɨɢɜ ɫɢɫɬɟɦɭ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɧɟɤɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɚɹ ɫɭɞɢɬɶ ɨ ɮɨɪɦɟ ɢ ɬɟɫɧɨɬɟ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ. Ⱦɨɜɨɥɶɧɨ ɱɚɫɬɨ ɷɬɚ ɫɜɹɡɶ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɜ ɜɢɞɟ ɩɪɹɦɨɣ ɢɥɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɢɪɨɜɚɧɚ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɟɣ. Ʌɢɧɟɣɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ Y ɢ ɏ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜ_
ɧɟɧɢɟɦ ɨɛɳɟɝɨ ɜɢɞɚ y x = ɚ + bx1 + ɫɯ2 + dɯ3 + ..., ɝɞɟ a, b, c, d,... – ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚɦɢ ɯ1, ɯ2, _
ɯ3 ,..., ɯm ɢ ɮɭɧɤɰɢɟɣ y x . ȼ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɭɱɢɬɵɜɚɸɬ ɧɟ ɜɫɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ, ɚ ɥɢɲɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɚɪɝɭɦɟɧɬɵ, ɜ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ – ɜɫɟɝɨ ɨɞɢɧ: 22
_
y x = a + bx.
(18)
ȼ ɷɬɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɚ – ɫɜɨɛɨɞɧɵɣ ɱɥɟɧ, ɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪ b ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɧɚɤɥɨɧ ɥɢɧɢɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɨɫɹɦ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ȼ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɷɬɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɭɝɥɨɜɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ, ɜ ɛɢɨɦɟɬɪɢɢ – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɫɜɹɡɶ ɞɜɭɫɬɨɪɨɧɧɟ, ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ (18) ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɩɢɫɵɜɚɬɶ ɬɚɤ: _
_
y x = ayx + byxx ɢ x y = axy + bxyy.
(19) _
ɉɨ ɩɟɪɜɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ y x ɩɪɢ ɢɡɦɟ_
ɧɟɧɢɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɏ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɦɟɪɵ, ɩɨ ɜɬɨɪɨɣ – ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ x y ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɦɟɪɵ ɩɪɢɡɧɚɤɚ Y. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɭ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɦɟɪɵ ɞɪɭɝɨɝɨ, ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨ ɫɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɫ Y ɩɪɢɡɧɚɤɚ X. ɗɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
¦ (y ¦ (x
byx = rxy
_
i
y) 2
i
x) 2
_
ɢɥɢ bxy = rxy
¦ (x ¦ (y
_
i
x) 2
i
y) 2
_
.
(20)
ȿɫɥɢ ɠɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɟɧ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ: _
byx =
¦ ( y y) ( x ¦ ( x x) i
_
_
_
x)
i
ɢɥɢ bxy =
2
_
¦ ( y y) ( x x) . ¦ ( y y) i
i
_
(21)
2
i
i
ɋɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɮɨɪɦɭɥɵ (21) ɢ (16), ɜɢɞɢɦ: ɜ ɢɯ ɱɢɫɥɢɬɟɥɟ ɨɞɧɚ ɢ ɬɚ ɠɟ _
_
ɜɟɥɢɱɢɧɚ ¦ ( y i y ) ( xi x ) , ɱɬɨ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɧɚɥɢɱɢɟ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ. ɗɬɚ ɫɜɹɡɶ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨɦ rxy2 = byx bxy, ɢɥɢ rxy= b yx b xy . (20) Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɪɚɜɟɧ ɫɪɟɞɧɟɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢɡ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ byx ɢ bxy. Ɏɨɪɦɭɥɚ (20) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ, ɜɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɩɨ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ byx ɢ bxy ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ rxy, ɚ ɜɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɩɪɨɜɟɪɹɬɶ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɶ ɪɚɫɱɟɬɚ ɷɬɨɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɫɜɹɡɢ rxy ɦɟɠɞɭ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɏ ɢ Y. 23
Ʉɚɤ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɫɜɹɡɶ ɢ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ ɡɧɚɤɨɦ ɩɥɸɫ ɩɪɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɢ ɡɧɚɤɨɦ ɦɢɧɭɫ ɩɪɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɞɜɭɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ Y ɢ X, ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɬɚɤ: (21) x y 2 ¦ y ¦ xy y x 2 ¦ x ¦ yx ayx = ¦ ¦ ; axy = ¦ ¦ ɢɥɢ 2 2 2 2 n¦ x
¦ x _
n¦ y
_
_
¦ y
_
(22) ayx = y – byx x ɢ axy = x – bxy y . ɉɚɪɚɦɟɬɪ b, ɢɥɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɮɨɪɦɭɥɚɦ: n xy ¦ x ¦ y . byx = n¦ xy ¦ x¦2y ; bxy = ¦ 2 n¦ x 2 ¦ x
n¦ y 2
¦y
(23)
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɪɚɛɨɬɵ 1. Ȼɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ȼ ɪɨɞɞɨɦɟ ɜ ɨɞɢɧ ɢɡ ɞɧɟɣ ɨɠɢɞɚɟɬɫɹ ɪɨɠɞɟɧɢɟ 10 ɞɟɬɟɣ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɯɨɬɹ ɛɵ ɱɟɬɜɟɪɨ ɢɡ ɧɢɯ ɨɤɚɠɭɬɫɹ ɞɟɜɨɱɤɚɦɢ? 2. ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɭ ɪɢɫɚ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɚɧɧɵɟ. ɇɚ ɨɞɧɨɦ ɪɚɫɬɟɧɢɢ ɛɵɥɚ ɢɡɦɟɪɟɧɚ ɞɥɢɧɚ 100 ɫɟɦɹɧ ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɚɯ (ɦɦ): 17, 18, 17, 16, 17, 11, 15, 14, 13, 13, 15, 14, 17, 12, 17, 13, 14, 16, 15, 12, 14, 13, 15, 10, 14, 11, 15, 14, 13, 13, 15, 14, 16, 12, 17, 13, 14, 16, 15, 12, 14, 13, 17, 10, 14, 11, 15, 14, 13, 10, 15, 14, 19, 12, 17, 13, 14, 16, 15, 12, 14, 13, 15, 10, 14, 11, 15, 14, 13, 13, 15, 14, 16, 18, 17, 13, 14, 16, 18, 12, 14, 13, 9, 10, 14, 11, 9, 14, 13, 13, 15, 14, 16, 12, 17, 13, 14, 16, 15, 12. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɫɪɟɞɧɸɸ ɞɥɢɧɭ ɢ ɫɪɚɜɧɢɬɟ ɷɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɨ ɫɪɟɞɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ, ɧɚɣɞɟɧɧɵɦ ɩɨ ɝɪɚɮɢɤɭ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɜ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢ ɷɤɫɰɟɫɫɚ. 3. Ⱦɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɪɹɞɵ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɭ ɱɟɥɨɜɟɤɚ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɚɧɧɵɟ. ȼ ɲɤɨɥɟ ɛɵɥ ɢɡɦɟɪɟɧ ɪɨɫɬ 100 ɭɱɚɳɢɯɫɹ ɨɞɧɨɝɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚ ɢ ɩɨɥɚ ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɫɚɧɬɢɦɟɬɪɚɯ (ɫɦ):
24
ɫɬɚɪɲɚɹ ɲɤɨɥɚ 180, 176, 175, 173, 166, 182, 176, 177, 176, 173, 175, 174, 176, 185, 178, 177, 174, 176, 175, 173, 180, 176, 175, 173, 166, 182, 176, 177, 176, 173, 175, 174, 176, 185, 178, 177, 174, 176, 175, 173, 182, 176, 175, 173, 166, 182, 176, 177, 176, 173, 175, 174, 176, 185, 171, 177, 174, 176, 175, 173, 180, 176, 175, 173, 166, 182, 176, 177, 176, 173, 175, 174, 176, 185, 178, 177, 174, 176, 175, 173, 184, 176, 175, 173, 166, 182, 176, 177, 176, 173, 175, 176, 176, 185, 178, 177, 174, 176, 175, 174; ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɲɤɨɥɚ 160, 158, 155, 153, 166, 162, 156, 155, 156, 153, 158, 154, 156, 165, 156, 155, 154, 156, 155, 153, 160, 156, 155, 153, 166, 162, 157, 155, 156, 153, 155, 154, 156, 165, 156, 155, 154, 156, 155, 153, 162, 156, 155, 157, 166, 162, 156, 155, 156, 153, 155, 154, 156, 165, 151, 155, 154, 156, 155, 153, 160, 156, 155, 153, 166, 162, 156, 155, 156, 153, 155, 154, 156, 165, 156, 155, 154, 156, 155, 153, 164, 156, 155, 153, 166, 162, 156, 155, 156, 153, 155, 156, 156, 165, 156, 155, 154, 156, 155, 154. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢ ɨɬɜɟɬɶɬɟ ɧɚ ɜɨɩɪɨɫ: ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ ɥɢ ɫɪɟɞɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ. 4. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɂɡ Ƚɨɫɩɥɟɦɤɧɢɝɢ ɤɪɭɩɧɨɝɨ ɪɨɝɚɬɨɝɨ ɫɤɨɬɚ ɝɨɪɛɚɬɨɜɫɤɨɣ ɩɨɪɨɞɵ ɢɡɜɥɟɱɟɧɚ ɜɵɛɨɪɤɚ, ɜɤɥɸɱɚɸɳɚɹ 20 ɩɨɩɚɪɧɨ ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɜɭɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ – ɝɨɞɨɜɨɝɨ ɭɞɨɹ ɤɨɪɨɜ ɢ ɢɯ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ. Ɇɚɫɫɚ ɬɟɥɚ (ɤɝ): 327, 302, 327, 294, 410, 342, 409, 311, 297, 364, 377, 358, 284, 314, 352, 387, 375, 311, 332, 262. Ƚɨɞɨɜɨɣ ɭɞɨɣ (ɤɝ): 2325, 1761, 2310, 2035, 2172, 2277, 2784, 1523, 1838, 1984, 1775, 2700, 2241, 1954, 2046, 2323, 1710, 1868, 2166, 1384. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɢ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɥɢɧɢɸ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɝɨɞɨɜɨɝɨ ɭɞɨɹ ɩɨ ɦɚɫɫɟ ɬɟɥɚ ɤɨɪɨɜ ɝɨɪɛɚɬɨɜɫɤɨɣ ɩɨɪɨɞɵ.
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ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ
Ɍɚɛɥɢɰɚ Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɨɱɤɢ t-ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɭɪɨɜɧɹɯ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ D ɑɢɫɥɨ ɑɢɫɥɨ D, % D, % ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɬɟɩɟɧɟɣ 5 1 0,1 5 1 0,1 ɫɜɨɛɨɞɵ, k ɫɜɨɛɨɞɵ, k 1 12,71 63,66 64,60 18 2,10 2,88 3,92 2 4,30 9,92 31,60 19 2,09 2,86 3,88 3 3,18 5,84 12,92 20 2,09 2,85 3,85 4 2,78 4,60 8,61 21 2,08 2,83 3,82 5 2,57 4,03 6,87 22 2,07 2,82 3,79 6 2,45 3,71 5,96 23 2,07 2,81 3,77 7 2,37 3,50 5,41 24 2,06 2,80 3,75 8 2,31 3,36 5,04 25 2,06 2,79 3,73 9 2,26 3,25 4,78 26 2,06 2,78 3,71 10 2,23 3,17 4,59 27 2,05 2,77 3,69 11 2,20 3,11 4,44 28 2,05 2,76 3,67 12 2,18 3,05 4,32 29 2,05 2,76 3,66 13 2,16 3,01 4,22 30 2,04 2,75 3,65 14 2,14 2,98 4,14 40 2,02 2,70 3,55 15 2,13 2,95 4,07 60 2,00 2,66 3,46 16 2,12 2,92 4,02 120 1,98 2,62 3,37 17 2,11 2,90 3,97 1,96 2,58 3,29 f 0,05 0,01 0,001 0,05 0,01 0,001 P P
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ɋɩɢɫɨɤ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ
1. Ⱥɦɨɫɨɜ ɇ.Ɇ. Ɇɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɫɥɨɠɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ / ɇ.Ɇ. Ⱥɦɨɫɨɜ. – Ʉɢɟɜ : ɇɚɭɤɨɜɚ ɞɭɦɤɚ, 1968. – 88 ɫ. 2. Ȼɟɣɥɢ ɇ.Ɍ. Ⱦɠ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɜ ɛɢɨɥɨɝɢɢ ɢ ɦɟɞɢɰɢɧɟ / ɇ.Ɍ. Ⱦɠ. Ȼɟɣɥɢ. – Ɇ. : Ɇɢɪ, 1970. – 326 ɫ. 3. Ƚɢɥɶɞɟɪɦɚɧ ɘ.ɂ. ȼɨɨɪɭɠɢɜɲɢɫɶ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ. / ɘ.ɂ. Ƚɢɥɶɞɟɪɦɚɧ. – ɇɨɜɨɫɢɛɢɪɫɤ : ɇɚɭɤɚ, 1980. – 192 ɫ.; 1991. – 200 ɫ. 4. Ⱦɪɨɦɚɲɤɨ ɋ.ȿ. Ȼɢɨɥɨɝɢɹ ɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ / ɋ.ȿ. Ⱦɪɨɦɚɲɤɨ. – Ɇɢɧɫɤ : ɇɚɭɤɚ ɢ ɬɟɯɧɢɤɚ, 1986. – 63 ɫ. 5. ɀɢɜɨɬɨɜɫɤɢɣ Ʌ.Ⱥ. ɉɨɩɭɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɛɢɨɦɟɬɪɢɹ / Ʌ.Ⱥ. ɀɢɜɨɬɨɜɫɤɢɣ. – Ɇ. : ɇɚɭɤɚ, 1991. – 271 ɫ. 6. ɂɜɚɧɢɰɤɢɣ Ƚ.Ɋ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪ / Ƚ.Ɋ. ɂɜɚɧɢɰɤɢɣ, Ⱥ.ɋ. Ʉɭɧɢɧɫɤɢɣ. – Ɇ. : Ɂɧɚɧɢɟ, 1975. – 64 ɫ. 7. Ʌɚɤɢɧ Ƚ.Ɏ. Ȼɢɨɦɟɬɪɢɹ / Ƚ.Ɏ. Ʌɚɤɢɧ. – Ɇ. : ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ, 1990. – 352 ɫ. 8. Ɋɚɲɟɜɫɤɢ ɇ. ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɦɟɞɢɰɢɧɫɤɢɟ ɚɫɩɟɤɬɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɛɢɨɥɨɝɢɢ / ɇ. Ɋɚɲɟɜɫɤɢ. – Ɇ. : Ɇɟɞɢɰɢɧɚ, 1966. – 243 ɫ. 9. ɋɦɢɬ Ⱦɠ. Ɇ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢɞɟɢ ɜ ɛɢɨɥɨɝɢɢ / Ⱦɠ. Ɇ. ɋɦɢɬ. – Ɇ. : Ɇɢɪ, 1970. – 179 ɫ. 10. Ɏɨɦɢɧ ɋ.ȼ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɜ ɛɢɨɥɨɝɢɢ / ɋ.ȼ. Ɏɨɦɢɧ. – Ɇ. : Ɂɧɚɧɢɟ, 1969. – 47 ɫ.
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ɍɱɟɛɧɨɟ ɢɡɞɚɧɢɟ
ɆȺɌȿɆȺɌɂɑȿɋɄɂȿ ɆȿɌɈȾɕ ȼ ȻɂɈɅɈȽɂɂ ɍɱɟɛɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ ɜɭɡɨɜ ɋɨɫɬɚɜɢɬɟɥɢ: Ⱥɪɬɸɯɨɜ ȼɚɥɟɪɢɣ Ƚɪɢɝɨɪɶɟɜɢɱ, ɉɚɧɬɹɜɢɧ Ⱥɧɞɪɟɣ Ⱥɥɟɤɫɚɧɞɪɨɜɢɱ
Ɋɟɞɚɤɬɨɪ ɂ.Ƚ. ȼɚɥɵɧɤɢɧɚ
ɉɨɞɩɢɫɚɧɨ ɜ ɩɟɱɚɬɶ 25.12. 2007. Ɏɨɪɦɚɬ 60×84/16. ɍɫɥ. ɩɟɱ. ɥ. 1,5. Ɍɢɪɚɠ 50 ɷɤɡ. Ɂɚɤɚɡ 2469. ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɨ-ɩɨɥɢɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɰɟɧɬɪ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ. 394000, ɝ. ȼɨɪɨɧɟɠ, ɩɥ. ɢɦ. Ʌɟɧɢɧɚ, 10. Ɍɟɥ. 208-298, 598-026 (ɮɚɤɫ) http://www.ppc.vsu.ru; e-mail:
[email protected] Ɉɬɩɟɱɚɬɚɧɨ ɜ ɬɢɩɨɝɪɚɮɢɢ ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɨ-ɩɨɥɢɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ. 394000, ɝ. ȼɨɪɨɧɟɠ, ɭɥ. ɉɭɲɤɢɧɫɤɚɹ, 3. Ɍɟɥ. 204-133. 28
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