Идентификация и анализ систем управления: Учебно-методические указания к выполнению лабораторных и практических работ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра экономики предприятий и менеджмента

А.Ф.Бабкин, В.Н.Дорохов

Идентификация и анализ систем управления Методические указания к выполнению лабораторных и практических работ по дисциплинам «Информационные технологии в экономике» и «Информационные технологии управления»

САНКТ – ПЕТЕРБУРГ 2005

Утверждено редакционно-издательским советом университета. УДК 681.3.066(075) Бабкин А.Ф., Дорохов В.Н. Идентификация и анализ систем управления. Учебно-методические указания к выполнению лабораторных и практических работ. – СПб.: СЗГТУ, 2005. – 24 с. Методические указания составлены в соответствии с требованиями, предъявляемыми государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного специалиста по специальностям 060400 – «Финансы и кредит», 060800 – "Экономика и управление на предприятии машиностроения", 061100 – «Менеджмент организации» и направлениям подготовки бакалавра 521600 – «Экономика», 521500 – «Менеджмент». Указания предназначены для студентов специальностей 060400 (3 курс) и 060800 (2 курс), изучающих дисциплину «Информационные технологии в экономике», и специальности 061100 (2 курс), изучающих дисциплину «Информационные технологии управления». Описанные в пособии примеры практической работы менеджера могут быть рекомендованы не только студентам, но и аспирантам, а также слушателям курсов повышения квалификации по специальностям 060400 – «Финансы и кредит», 060800 – «Экономика и управление на предприятии машиностроения» и 061100 – «Менеджмент организации». Основной задачей лабораторных и практических работ является обобщение, систематизация и углубление теоретических знаний, полученных при изучении дисциплины «Информационные технологии …». Указания направлены на приобретение навыков практического использования принципов просвещённого менеджмента - теории и практики «тонких структур» действия. Описанные в указаниях примеры практической работы могут быть рекомендованы не только студентам, но и аспирантам, а также слушателям курсов повышения квалификации по специальностям 060400 – «Финансы и кредит», 060800 – «Экономика и управление на предприятии машиностроения» и 061100 – «Менеджмент организации». © Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2004 © Бабкин А.Ф., Дорохов В.Н.

2

Введение Современное общество подошло к новому этапу развития информационных технологий в экономике и управлении. Всё явственнее проявляются формализация коммуникаций, информатизация общества и глобализация экономики. Основную работу по структурированию информации начинают делать не программисты, а профильные специалисты, в частности, менеджеры. Речь идет уже не просто о накоплении информационных ресурсов, а именно о структурном профилировании имеющихся ресурсов, включая разработку поведенческих сценариев предприятия (динамических сайтов и порталов в телекоммуникациях, структурированных запросов к удаленным базам данных и др.) с применением специализированных языков моделирования экономических систем и процессов. Менеджмент находимся на пороге эры изменения своей собственной природы (по крайней мере, в той ее части, которая относится к эвристическому знанию): главной работой менеджера становится не накопление и хранение информации, а управление информационными системами и процессами как инструментами поиска наиболее эффективных управленческих решений. 1. Цель лабораторных (практических) работ Методические указания ориентированы на обобщение, систематизацию и углубление теоретических знаний, полученных при изучении дисциплины «Информационные технологии управления», и на формирование интеллектуальных навыков проектирования информационных систем управления (менеджмента) в организации. Основная цель – решение проблемы идентификации и анализа производственных, а также социально-экономических систем и процессов с последовательной спецификацией подсистем и хозяйственных операций в виде диаграмм, отражающих планирование, организацию, учёт и контроль исполнения управленческих решений. 3

Методологией лабораторных (практических) работ является концептуальный базис объектно-ориентированного подхода. Основные задачи: проектирование и анализ информационных моделей, моделей состояния и моделей процессов как базовых элементов информационного менеджмента, а также проектирование баз данных и баз знаний, обеспечивающих применение полезных моделей на практике. Задание на лабораторную (практическую) работу выдается преподавателем. Каждый студент в соответствии с учебным планом должен выполнить одну контрольную работу. По содержанию и форме исполнения работа должна удовлетворять требованиям, предъявляемым к научно-исследовательским работам.

2. Основные теоретические положения «Информационные технологии …» являются интегрированной дисциплиной, в которой содержатся основы знаний целого ряда естественных и гуманитарных дисциплин. Она тесно связана и находится под влиянием естественных наук: математики, статистики и информатики, которые помогают ей в исследовании всех сфер социально-экономической деятельности предприятия и способствуют развитию дедуктивно-аксиоматической логики принятия управленческих решений. Плодотворна связь информационных технологий с социальными науками: социологией и экономикой, общей психологией и философией, политологией и культурологией. Связь с гуманитарными науками помогает прогнозировать события и процессы в социально-экономической среде, объяснять и моделировать поведенческие сценарии организаций и предприятий, а также отдельных персон как активных субъектов социального взаимодействия.

4

3. Методика выполнения работы По SQL-запросу из отчётных данных бухгалтерии «1С» предприятия получена таблица, содержащая «входные» и «выходные» данные некоторого объекта управления, например, предприятия по производству и реализации бытовой техники. В качестве «входных» данных в у.е. представлены затраты на маркетинг, а в качестве «выходных» (также в у.е.) – доходы от продаж.

Требуется

идентифицировать систему управления, т.е. определить в явном виде зависимость продаж от мероприятий маркетинга. Необходимые ресурсы: • MS Office (Word, Excel); • Mathcad; • MATLAB. 3.1. Идентификация системы управления Предварительные действия: система Mathcad загружается из меню Пуск | Программы … обычным способом; в Mathcad из основного меню Вставка | Компонент … загружаются

листы данных

MS Excel и рабочие сценарии

MATLAB. Примеры загрузки электронных таблиц и сценариев MATLAB приведены в Приложении 1. 3.1.1. В рабочем окне MATLAB командой ident запускается пакет System Identification. На дисплее появится диалоговое окно, показанное на рис. 1.

5

Рис. 1. Диалоговое окно редактора идентификаций ident. 3.1.2. В режиме командной строки введите команду запуска мастера импорта данных >> uiimport, и укажите в обозревателе (Browse) загружаемый файл исходных данных, как это показано на рис. 2.

6

Рис. 2. Мастер импорта данных. В результате исполнения указаний мастера (Next, Finish) в рабочую область Workspace будут загружены данные u2 («вход» системы управления, т.е. затраты на маркетинг за некоторый период времени) и y2 («выход» системы, т.е. выручка от реализации товара за период времени после маркетинговых мероприятий). Данные приводятся в условных единицах. 3.1.3. В окне редактора Data из выпадающего меню выбирается вариант ввода данных Import. Откроется новое окно редактора Import Data. Введите в нём имя u2 в поле Input, и имя y2 – в поле Output, как это показано на рис. 3.

7

Рис. 3. Окно форматирования импортируемых данных. 3.1.4. В поле Data name укажите произвольное имя данных, например, sys1. Интервал дискретизации времени (Samp. interv.) укажите равным, например, 0.08. Затем нажмите кнопку Import и закройте окно кнопкой Close. 3.1.5. Результат импортирования будет отражён в верхнем левом углу главного окна редактора в виде значка с цветной линией, сопровождаемого именем импортированных данных – sys1. Сообщение о вводе данных повторится в окнах Working Data (Рабочие данные) и Validation Data (Контрольные данные). Проверить введённые данные можно устанавливая флажок Time plot. В новом окне, рис. 4, появятся диаграммы данных в виде функций времени.

8

Рис. 4. Графики интерполированных входных и выходных данных. Следует заметить, что для удобства работы меню данного окна имеет ряд вспомогательных команд. После проверки закройте это окно кнопкой Close. 3.1.6. Первый этап работы с введёнными данными состоит в исключении трендов и постоянных составляющих – средних значений. Для этого служит выпадающее меню окна с именем Operations и командами предварительной обработки данных Preprocess. Исполните команду удаления средних – Remove means. Результатом явится появление нового значка в одном из окон обзора данных Data Views. Значок приобретёт имя с добавленной буквой – sys1d. Включая флажок Time plot, можно увидеть изменения, произведённые операцией удаления среднего значения. После предварительных проверок и обработок данных можно приступать непосредственно к решению задачи идентификации зависимости между входом и выходом рассматриваемой системы управления: «Маркетинг» -> «Продажи». 3.1.7. Используя левую кнопку мыши, перетянем значок с расширенным именем sys1d в рабочую область Working Data. Из знакомого уже выпадающего меню Operations активизируем команду Select Range (Выбор диапазона). Выбирать можно как в ручную, с помощью окна формы с названием Time span, так и 9

с помощью протягивая курсором в области графика данных. Любым из способов укажем диапазон времени от 1 до 50. Для фиксации выбора нажмём кнопку Insert (Ввод). В окне обозревателя данных появится значок с именем sys1de. 3.1.8. Повторим операцию выбора диапазона данных, предназначаемых для проверки и анализа получаемых решений задачи идентификации. Пусть этим контрольным диапазоном будет оставшаяся часть данных. В результате появится четвёртый значок обозревателя данных. 3.1.9. Первую выборку (перетаскиванием мышью) разместим в окне рабочей области (Working Data), а вторую - в окне контроля (Validation Data). Примечание: для удаления ошибочных выборок служит «мусорная корзина» - Trash. Значок ошибочных данных просто перетаскиваются в эту область редактора и данные уничтожаются. Перед началом следующего этапа работы главное окно редактора должно иметь вид, показанный на рис. 5.

Рис. 5. Окно редактора после формирования выборок sys1de. 3.1.10. В раскрывающемся списке Estimate (Оценивание) выберем вариант Correlation Model (Корреляционная модель). В области Model Views появится

10

значок с именем imp, что означает получение результата идентификации в виде модели вида: A0*y(t)+A1*y(t-T)+ ... + An*y(t-nT) = = B0*u(t)+B1*u(t-T)+ ... +Bm*u(t-mT) + e(t) с параметрами An и Bm. Значения параметров отображаются в командном окне MATLAB при вызове команды презентации (Present) из справочного окна, которое появляется при щелчке мышью на значке модели в области обозревателя Model Views. 3.1.11. Установим флажок Transient resp. Появится графическое представление переходной функции исследуемой системы управления, см. рис. 6.

Рис. 6. Оценка найденной переходной функции: u2 -> y2. Используя команду данного окна Options | Impulse response, вместо графика переходной функции можно вывести график импульсной характеристики системы. 3.1.11. Повторим оценивание п. 3.1.10, но только для другого варианта, а именно, Spectral model. В результате получим оценку системы в виде частотных характеристик.

11

3.1.12. Перейдём теперь к идентификации с помощью параметрических моделей. Для этого выбираем Estimate | Parametric models. В результате настройки параметров и их оценивания (Estimate) появится значок с именем arx1062. Что означает построение модели с 10-ю параметрами «входных» данных, 6-ю параметрами «выходных» данных и 2-мя дискретами задержки (памяти) системы управления. 3.1.13. Построим еще одну параметрическую модель. В редакторе модели укажем: na = 2, nb = 2 и nk = 3. Последнее означает наличие запаздывания (памяти) с величиной nk*T = 3*0.08. И проведём оценивание новой модели arx223 в сравнении с предыдущей arx1062. Для сравнения активизируем окно Transient resp. Убедиждаемся, что обе модели дают один и тот же результат и по переходным функциям, и по частотным характеристикам. 3.2. Анализ системы управления 3.2.1. Встаёт вопрос: какую из полученных моделей принять в качестве оптимального управляющего решения? Для ответа на данный вопрос выберем в обозревателе моделей (Model Views) значки сравниваемых моделей. Установим флажок Model output. Появится окно с результатами и рекомендациями сравнения решений, рис. 7.

12

Рис. 7. Окно анализа полученных моделей системы управления. Как видно по численным оценкам среднеквадратического рассогласования управленческих решений, представленным в правом окне Model Output, более приемлемой является модель вида arx223. 3.2.2. Выведем презентацию модели arx223 в командное окно MATLAB. Имеем модель следующего вида. A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t), где: A(q) = 1 - 1.278 (+- 0.01437) q^-1 + 0.3969 (+- 0.01308) q^-2, B(q) = 0.06532 (+- 0.001443) q^-3 + 0.04469 (+- 0.00221) q^-4, y(t) – выходные данные (доходы от продажи), u(t) – входные данные (затраты маркетинга: затраты презентаций, сервиса, исследований, политики ценообразования – в общей суперпозиция затрат), q^-pT – оператор задержки (памяти системы управления), q^-1= e

-pT

;

p = 1, 2, … – интервал задержки; A(q) – коэффициент «выхода»; B(q) – коэффициент «входа»; e(t) – внешняя помеха (в данном представлении, стохастический шум). 13

В скобках (+- ) обозначены погрешности моделирования. 3.2.3. Возвратимся к процедурам оценивания параметрических моделей и выберем режим вида Parametric Models | Estimate, рис. 8.

Рис. 8. Окно выбора модели представления системы управления График на рис. 8 показывает, какой вклад вносит n-я составляющая вектора переменных управления в результирующий отклик объекта управления. Целесообразно выбирать значение порядка модели n таким, чтобы столбцы диаграммы, соответствующие составляющим с номером больше n, имели бы намного меньшую высоту, чем столбцы, расположенные слева от них. В рассматриваемом случае можно остановиться на

n = 6. С командой Insert в диалого-

вом окне обозревателя моделей появится новый значок arx333. Данную модель можно анализировать так же, как и полученные ранее модели. 3.2.4. В режиме Estimate | Quick start выводится серия моделей: imp, spad, arxqs и n4s4. Проведём анализ этих моделей с одновременным выводом режимов: •

Model output;

•

Model resids; 14

•

Transient resp;

•

Frequency resp. На дисплее будут отображены окна режимов, в каждом из которых имеются меню анализа моделей системы управления. 3.2.5. Перетаскиванием значков моделирования в область LTI Viewer обеспечивается доступ к детальному исследованию свойств полученных моделей. 3.2.6. Активизируя модель правой кнопкой мыши, имеем возможность вывода (Present) параметров моделирования в командное окно MATLAB и копирования в отчёт анализа. Ниже приведён пример полного аналитического отчёта для последней модели с именем n4s5: Модель переменных состояния: x(t+Ts) = A x(t) + B u(t) + K e(t) y(t) = C x(t) + D u(t) + e(t) где: A= x1

x2

x3

x4

x5

x1

0.96032

-0.21249

-0.059485

-0.011197

x2

0.2519

0.66364

-0.25478

x3

0.031831

0.66036

0.10468

-0.25197

0.11532

x4

0.037892

0.012346

0.30307

-0.60604

-0.46806

x5

0.0048059 -0.0058101

0.0010367 -0.0033664

0.1051

-0.13593

B= u1 x1 -0.00030091 x2

-0.011132

x3

0.031012

x4

-0.009881

x5 -0.0025995

C= x1

x2

x3

x4 15

0.0080757

x5

0.84921

y1

20.456

0.081047

0.22055

-0.065726

0.10847

D= u1 y1

0

K= y1 x1

0.040943

x2 -0.00022803 x3

0.043123

x4

-0.011548

x5

0.13893

x1

0

x2

0

x3

0

x4

0

x5

0

x(0) =

3.2.7. Полученные результаты анализа могут быть использованы при решении прикладных задач поиска оптимальных управленческих решений. Пример поиска решений приводится на рис. 9. В примере выделены две строки: «Число продаж» и «Реклама». Первая строка – «выход» системы управления, вторая её «вход». В ячейку «выхода» в соответствии с правилами Excel записывается формула зависимости «Числа продаж» от «Рекламы». Поиск решения осуществляется в соответствии с инструктивными указаниями Мастера решений Excel.

16

Поиск решения (в надстройке Excel) Месяц Сезонность Число продаж Выручка от реализации Затраты на сбыт Валовая прибыль

1 квартал

2 квартал

3 квартал

4 квартал

0,9

1,1

0,8

1,2

3 592 143 662р. 89 789 53 873

4 390 175 587р. 109 742 65 845

3 192 127 700р. 79 812 47 887

4 789 191 549р. 119 718 71 831

Всего

15 962 638 498р. 399 061 239 437

Торговый персонал Реклама

8 000

8 000

9 000

9 000

34 000

10 000

10 000

10 000

10 000

40 000

Косвенные затраты Суммарные затраты

21 549 39 549

26 338 44 338

19 155 38 155

28 732 47 732

95 775 169 775

14 324р.

21 507р.

9 732р.

24 099р.

69 662р.

10%

12%

8%

13%

11%

Произв. прибыль Норма прибыли Цена изделия Затраты на изделие

40р. 25р.

Рис. 9. Пример постановки задачи поиска оптимального решения На рис. 9 управляемые и управляющие переменные («выходы» и «входы» системы управления) выделены жирным шрифтом. Для сложных моделей целесообразно использовать вычислительные алгоритмы MATLAB. 3.3. Содержание отчёта 3.3.1. В качестве отчётных форм постановки и решения задач идентификации и анализа системы управления следует использовать унифицированные документы UML с подключением к ним документов MS Word, MS Excel, Mathcad и MATLAB. 3.3.2. Спецификация структур и параметров моделирования системы управления должна быть выполнена в соответствии с требованиями языка разметки электронных документов XML. В результате достигается представление отчёта в форме, приемлемой для патентования, сертификации и лицензирования «полезных моделей (изобретений)».

17

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Документ MathCad

Развёртка области охвата системы управления

Область охвата - это задачи, ресурсы и методы учёта системы управления (проекта), связанные FS-интерполяцией. Построение FS-интерполяций основано на алгоритмах развёртывания "тонких структур" действия. FS-алгоритмы приведены в Приложении 2. Ниже приводятся примеры загрузки в Mathcad листов Excel и сценариев MALAB. Загрузка листа Excel в документ Mathcad

18

Загрузка сценария MATLAB в документ Mathcad:

19

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Документ MathCad Примеры программ FS-развёртывания «тонких структур» действия Настройте загрузку исходных данных из Excel, используя Мастера загрузки (выпадающее меню электронной таблицы). Для этого исполните щелчок мыши М1 на знаке таблицы.

При необходимости выполните предварительную обработку данных, результаты загрузите в OutData.

Данные OutData вводятся в программу моделирования "тонких структур" под именем "A". Для изменения параметров моделирования раскройте область охвата системы управления (щелчок 2М на значке команды Моделирование "тонких структур")

20

Развёртка "тонкой структуры" действия:

Контрольный вектор данных

21

Тензорная развёртка "тонкой структуры" действия:

Пример тензорного представления:

Тензорное представление -

Проверка ссылок по индексу:

22

Результат имитационного моделирования:

Приведённые примеры развёрток «тонкой структуры» действия могут быть модифицированы. Особый интерес представляют образующие развёрток. В их качестве могут быть использованы суперпозиции предыдущих развёрток.

23

Содержание Введение ……………………………………………………………………… 3 1. Цель лабораторных (практических) работ ………………………………. 3 2. Основные теоретические положения …………………………………….. 4 3. Методика выполнения работы ……………………………………………. 5 3.1. Идентификация системы управления …………………….……………. 5 3.2. Анализ системы управления …………………………………….…… 12 3.3. Содержание отчёта …………………………………………………….. 17 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Развёртка области охвата системы управления …….. 18 ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Примеры программ FS-развёртывания «тонких структур» действия ……………………………………………………………………….. 19

24