Учим математике. Материалы открытой школы семинара учителей математики

úÅÌÅÎÏÇÒÁÄÓËÏÅ ÕÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ äÅÁÒÔÁÍÅÎÔÁ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ Ç. íÏÓË×Ù íÏÓËÏ×ÓËÉÊ ÅÎÔÒ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂ...

Author: Блинков А.Д. др.

6 downloads 225 Views 848KB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!

Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

úÅÌÅÎÏÇÒÁÄÓËÏÅ ÕÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ äÅÁÒÔÁÍÅÎÔÁ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ Ç. íÏÓË×Ù íÏÓËÏ×ÓËÉÊ ÅÎÔÒ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÉ ÅÊ 1557

Æ

ûËÏÌÁ íÁÓÔÅÒÏ×

õÞÉÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ

éÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Ï íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÅÎÔÒÁ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ íÏÓË×Á

Æ

2006

õÞÉÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ (ÍÁÔÅÒÉÁÌÙ ÏÔËÒÙÔÏÊ ÛËÏÌÙ-ÓÅÍÉÎÁÒÁ ÕÞÉÔÅÌÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ) ÏÄ ÒÅÄÁË ÉÅÊ á.ä. âÌÉÎËÏ×Á, é.â. ðÉÓÁÒÅÎËÏ, é.÷. ñÝÅÎËÏ

éÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Ï íãîíï íÏÓË×Á

Æ

2006

÷ ÒÅÄÌÁÇÁÅÍÏÍ ÓÂÏÒÎÉËÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÙ ÉÚÂÒÁÎÎÙÅ ÍÁÔÅÒÉÁÌÙ ÏÔËÒÙÔÏÊ ÛËÏÌÙ-ÓÅÍÉÎÁÒÁ ÄÌÑ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ Ç. úÅÌÅÎÏÇÒÁÄÁ É Ç. íÏÓË×Ù, ÒÏÈÏÄÉ×ÛÅÊ Ó 29 ÁÒÅÌÑ Ï 9 ÍÁÑ 2006 Ç. óÂÏÒÎÉË ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÒÁÓÛÉÒÅÎÎÙÅ ÔÅËÓÔÙ ÄÏËÌÁÄÏ× ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ÓÅÍÉÎÁÒÁ Ï ÒÏÂÌÅÍÁÍ ÛËÏÌØÎÏÇÏ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÑ, ×ÎÅÕÒÏÞÎÏÊ É ÏÌÉÍÉÁÄÎÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ. âÒÏÛÀÒÁ ÁÄÒÅÓÏ×ÁÎÁ ÕÞÉÔÅÌÑÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÍÅÔÏÄÉÓÔÁÍ É ×ÓÅÍ ÔÅÍ, ËÔÏ ÉÎÔÅÒÅÓÕÅÔÓÑ ÒÏÂÌÅÍÁÍÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÛËÏÌØÎÉËÏ×.

õþéí íáåíáéëå (ÍÁÔÅÒÉÁÌÙ ÏÔËÒÙÔÏÊ ÛËÏÌÙ-ÓÅÍÉÎÁÒÁ ÕÞÉÔÅÌÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ) ðÏÄ ÒÅÄÁË ÉÅÊ ÅÈÎÉÞÅÓËÉÊ ÒÅÄÁËÔÏÒ

á. ä. âÌÉÎËÏ×Á, é. â. ðÉÓÁÒÅÎËÏ, é.÷. ñÝÅÎËÏ.

å. ó. çÏÒÓËÁÑ

òÉÓÕÎËÉ

å. ó. çÏÒÓËÁÑ

ìÉ ÅÎÚÉÑ éä 01335 ÏÔ 24.03.2000 Ç. ðÏÄÉÓÁÎÏ × ÅÞÁÔØ 15.07.2006 Ç. æÏÒÍÁÔ 60

88

1 /16. âÕÍÁÇÁ ÏÆÓÅÔÎÁÑ. ðÅÞÁÔØ ÏÆÓÅÔÎÁÑ. ïÂßÅÍ 8 ÅÞ. Ì. ÉÒÁÖ 1000 ÜËÚ. úÁËÁÚ

éÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Ï íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÅÎÔÒÁ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ 119002, íÏÓË×Á, âÏÌØÛÏÊ ÷ÌÁÓØÅ×ÓËÉÊ ÅÒ., 11. ÅÌ. 241-05-00. ïÔÅÞÁÔÁÎÏ Ó ÇÏÔÏ×ÙÈ ÄÉÁÏÚÉÔÉ×Ï× × æçõð ðÏÌÉÇÒÁÆÉÞÅÓËÉÅ ÒÅÓÕÒÓÙ.

÷×ÅÄÅÎÉÅ ÷ ÜÔÏÍ ÓÂÏÒÎÉËÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÙ ÉÚÂÒÁÎÎÙÅ ÍÁÔÅÒÉÁÌÙ ÏÔËÒÙÔÏÊ ÛËÏÌÙ-ÓÅÍÉÎÁÒÁ ÄÌÑ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ Ç. úÅÌÅÎÏÇÒÁÄÁ É Ç. íÏÓË×Ù, ÒÏÈÏÄÉ×ÛÅÊ Ó 29 ÁÒÅÌÑ Ï 9 ÍÁÑ ÎÁ ÂÁÚÅ ÏÔÄÙÈÁ æÌÕÅÒÁÛ ÎÁ ÂÅÒÅÇÕ þÅÒÎÏÇÏ ÍÏÒÑ (Ó. ëÏÂÌÅ×Ï, îÉËÏÌÁÅ×ÓËÁÑ ÏÂÌÁÓÔØ, õËÒÁÉÎÁ). óÅÍÉÎÁÒ ÂÙÌ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÎ úÅÌÅÎÏÇÒÁÄÓËÉÍ ïËÒÕÖÎÙÍ õÒÁ×ÌÅÎÉÅÍ ïÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ Ó íÏÓËÏ×ÓËÉÍ éÎÓÔÉÔÕÔÏÍ ïÔËÒÙÔÏÇÏ ïÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ É íÏÓËÏ×ÓËÉÍ ãÅÎÔÒÏÍ îÅÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ïÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ. ÷ ÎÅÍ ÒÉÎÑÌÉ ÕÞÁÓÔÉÅ ÕÞÉÔÅÌÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ á.î. áÎÄÒÅÅ×Á (ÛËÏÌÁ 91 òáï), á.ä. âÌÉÎËÏ×, à.á. âÌÉÎËÏ× (ÏÂÁ | ãï 218), á.á. ÷ÏÌËÏ×Á (ÛËÏÌÁ 174), á.÷. é×ÁÎÉÝÕË (ÌÉ ÅÊ 1511), ï.î. ëÉÓÕÎÉÎÁ (ÛËÏÌÁ 1740), á.ç. íÑËÉÛÅ× (ÌÉ ÅÊ 1303), í.÷. ï×ÞÉÎÎÉËÏ×, å.é. ðÅÎÕÛËÉÎÁ, é.â. ðÉÓÁÒÅÎËÏ, ì.é. þÕÈÉÌØ (×ÓÅ | ÌÉ ÅÊ 1557), à.ï. ðÕËÁÓ (ÇÉÍÎÁÚÉÑ Ç. ÒÏÉ ËÁ), á.é. óÇÉÂÎÅ× (ÛËÏÌÁ-ÉÎÔÅÒÎÁÔ éÎÔÅÌÌÅËÔÕÁÌ), í.â. óËÏÂÅÌÅ×Á (ÛËÏÌÁ 1 ÏÓ. íÅÎÄÅÌÅÅ×Ï), î.é. õÔÉÎÁ, í.÷. èÁÒÉÎÁ (ÏÂÅ | ÛËÏÌÁ 853), ì.å. æÅÄÕÌËÉÎ (ÛËÏÌÁ 40), å.á. þÅÒÎÙÛÅ×Á (ÛËÏÌÁ 17), ð.÷. þÕÌËÏ× (ÛËÏÌÁ 2007), å.æ. ûÅÒÛÎÅ× (ÛËÏÌÁ 5), ÎÁÕÞÎÙÊ ÓÏÔÒÕÄÎÉË òÏÓÓÉÊÓËÏÊ áËÁÄÅÍÉÉ îÁÕË î.î. áÎÄÒÅÅ× É ÓÏÔÒÕÄÎÉË íãîíï å.ó. çÏÒÓËÁÑ. ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÎÁ ÓÅÍÉÎÁÒ ÒÉÇÌÁÛÁÌÉÓØ ÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ÕÞÉÔÅÌÑ, ÁËÔÉ×ÎÏ ×ÅÄÕÝÉÅ ×ÎÅËÌÁÓÓÎÕÀ ÒÁÂÏÔÕ ÓÏ ÛËÏÌØÎÉËÁÍÉ É ÕÞÁÓÔ×ÕÀÝÉÅ × ÒÏ×ÅÄÅÎÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÏÌÉÍÉÁÄ, Á ÔÁËÖÅ ÕÞÉÔÅÌÑ | ÏÂÅÄÉÔÅÌÉ

II Ô×ÏÒÞÅÓËÏÇÏ ËÏÎËÕÒÓÁ ÕÞÉÔÅÌÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ

(ÓÅÎÔÑÂÒØ 2005 Ç.). ïÒÇÁÎÉÚÁÔÏÒÏÍ É ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÅÍ ÒÏÛÅÄÛÅÇÏ ÓÅÍÉÎÁÒÁ Ñ×ÌÑÌÓÑ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌØ ÌÉ ÅÑ 1557 éÇÏÒØ âÏÒÉÓÏ×ÉÞ ðÉÓÁÒÅÎËÏ, ÎÁÕÞÎÙÍ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÅÍ | ÚÁ×ÅÄÕÀÝÉÊ ËÁÆÅÄÒÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ íéïï, ÉÓÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÊ ÄÉÒÅËÔÏÒ íãîíï, ÕÞÉÔÅÌØ ÛËÏÌÙ 57 é×ÁÎ ÷ÁÌÅÒØÅ×ÉÞ ñÝÅÎËÏ, ÅÇÏ ÚÁÍÅÓÔÉÔÅÌÅÍ | ÎÁÕÞÎÙÊ ÓÏÔÒÕÄÎÉË íéïï, ÎÁÞÁÌØÎÉË ÏÔÄÅÌÁ íãîíï, ÚÁÍÅÓÔÉÔÅÌØ ÄÉÒÅËÔÏÒÁ ãÅÎÔÒÁ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ 218 áÌÅËÓÁÎÄÒ äÁ×ÉÄÏ×ÉÞ âÌÉÎËÏ×. ÷ÙÒÁÖÁÅÍ ÏÇÒÏÍÎÕÀ ÂÌÁÇÏÄÁÒÎÏÓÔØ ÎÁÞÁÌØÎÉËÕ úÅÌÅÎÏÇÒÁÄÓËÏÇÏ ÏËÒÕÖÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÌÅÎÉÑ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ äÅÁÒÔÁÍÅÎÔÁ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÇÏÒÏÄÁ íÏÓË×Ù çÁÇÉÎÕ óÅÒÇÅÀ éÌØÉÞÕ É ÅÇÏ ÚÁÍÅÓÔÉÔÅÌÀ þÅÒÎÅÎËÏ çÁÌÉÎÅ íÉÈÁÊÌÏ×ÎÅ, ËÏÔÏÒÙÅ ÏÂÅÓÅÞÉÌÉ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÛËÏÌÙ-ÓÅÍÉÎÁÒÁ. ÷ ÏÆÉ ÉÁÌØÎÕÀ ÒÏÇÒÁÍÍÕ ÓÅÍÉÎÁÒÁ, ÒÉ×ÅÄÅÎÎÕÀ ÎÉÖÅ, ÏÍÉÍÏ ÕÞÅÂÎÙÈ ÚÁÎÑÔÉÊ ×ÏÛÌÉ ÜËÓËÕÒÓÉÉ × îÉËÏÌÁÅ× É ïÄÅÓÓÕ. úÁ ÒÁÍËÁÍÉ ÜÔÏÊ ÒÏÇÒÁÍÍÙ ÏÓÔÁÌÉÓØ ÍÎÏÇÉÅ ÞÁÓÙ ÎÅÆÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÏÂÝÅÎÉÑ ÕÞÉÔÅ-

3

ÌÅÊ, ËÏÔÏÒÙÅ ÔÁËÖÅ ÂÙÌÉ ÏÓ×ÑÝÅÎÙ ÏÂÍÅÎÕ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÉÍ ÏÙÔÏÍ, É Ï ÍÎÅÎÉÀ ×ÓÅÈ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ÛËÏÌÙ-ÓÅÍÉÎÁÒÁ × ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ ÓÏÓÏÂÓÔ×Ï×ÁÌÉ ÒÏÆÅÓÓÉÏÎÁÌØÎÏÍÕ ÒÏÓÔÕ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ×.

ðÒÏÇÒÁÍÍÁ ÏÔËÒÙÔÏÊ ÛËÏÌÙ-ÓÅÍÉÎÁÒÁ

äÁÔÁ

ðÁÒÁ

æÏÒÍÁ

1

ìÅË ÉÑ

ÅÍÁ

äÏËÌÁÄÞÉË (ËÏÏÒÄÉÎÁÔÏÒ)

íÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ ×ÎÅÕÒÏÞÎÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÕÞÉÔÅÌÑ

á.ä. âÌÉÎËÏ×

ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ

30.04

2

óÅÍÉÎÁÒ

3

óÅÍÉÎÁÒ

1

óÅÍÉÎÁÒ

ëÒÕÖËÏ×ÁÑ ÒÁÂÏÔÁ × 5 { 6

å.ó. çÏÒÓËÁÑ,

ËÌÁÓÓÁÈ

å.á. þÅÒÎÙÛÅ×Á

ëÒÕÖËÏ×ÁÑ ÒÁÂÏÔÁ × 5 { 6

ð.÷. þÕÌËÏ×,

ËÌÁÓÓÁÈ

å.æ. ûÅÒÛÎÅ×

ëÒÕÖËÏ×ÁÑ É ÆÁËÕÌØÔÁÔÉ×ÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ×

á.î. áÎÄÒÅÅ×Á

7 { 9 ËÌÁÓÓÁÈ ðÒÏÂÌÅÍÙ ÍÏÔÉ×Á ÉÉ 1.05

2

óÅÍÉÎÁÒ

ÛËÏÌØÎÉËÏ× 7 { 9 ËÌÁÓÓÏ×.

á.á. ÷ÏÌËÏ×Á,

éÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅ ÒÏÇÒÁÍÍÙ

á.î. áÎÄÒÅÅ×Á

öÉ×ÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ 3

ëÒÕÇÌÙÊ ÓÔÏÌ

ïÌÉÍÉÁÄÙ: ËÁËÉÅ ÏÎÉ ÅÓÔØ É ËÁËÉÅ ÎÕÖÎÙ?

á.ä. âÌÉÎËÏ×

ï ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÒÑÍÙÈ, 1

ìÅË ÉÑ

2.05

Ó×ÑÚÁÎÎÙÈ Ó

á.ç. íÑËÉÛÅ×

ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÏÍ

üËÓËÕÒÓÉÑ × Ç. îÉËÏÌÁÅ× 1

ìÅË ÉÑ

çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÜÔÀÄÙ

î.î. áÎÄÒÅÅ×

ëÒÕÖËÏ×ÁÑ É 3.05

2

óÅÍÉÎÁÒ

ÆÁËÕÌØÔÁÔÉ×ÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ×

á.÷. é×ÁÎÉÝÕË

10 { 11 ËÌÁÓÓÁÈ

3

1

ëÒÕÇÌÙÊ ÓÔÏÌ

ìÅË ÉÑ

4.05

óÉÓÔÅÍÁ ×ÎÅÕÒÏÞÎÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ

á.ä. âÌÉÎËÏ×

ÛËÏÌÁÈ (ÉÚ ÏÙÔÁ ÒÁÂÏÔÙ) çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÜÔÀÄÙ (ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ)

î.î. áÎÄÒÅÅ×

üËÓËÕÒÓÉÑ × Ç. ïÄÅÓÓÁ 1

óÅÍÉÎÁÒ

ðÒÏÂÌÅÍÙ ÉÚÕÞÅÎÉÑ

ì.å. æÅÄÕÌËÉÎ,

ÛËÏÌØÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ

à.á. âÌÉÎËÏ×

4

óÉÓÔÅÍÁ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ 5.05

2

óÅÍÉÎÁÒ

ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÈ ÎÁ×ÙËÏ×

á.é. óÇÉÂÎÅ×

ÛËÏÌØÎÉËÏ×

3

ëÒÕÇÌÙÊ ÓÔÏÌ

ðÒÏÅËÔÎÏÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÁÑ

á.ä. âÌÉÎËÏ×

ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ ÛËÏÌØÎÉËÏ× òÁÚ×ÉÔÉÅ ÍÅÔÏÄÁ ðÏÊÑ ÎÁ

1

ìÅË ÉÑ

ÕÒÏËÁÈ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ

é.â. ðÉÓÁÒÅÎËÏ

ËÒÕÖËÁÈ 6.05

2

3

1

óÅÍÉÎÁÒ ëÒÕÇÌÙÊ

òÅÛÅÎÉÅ ÏÌÉÍÉÁÄÎÙÈ ÚÁÄÁÞ ÷ÙÅÚÄÎÙÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ

ÓÔÏÌ

ÛËÏÌÙ (ÉÚ ÏÙÔÁ ÒÁÂÏÔÙ)

óÅÍÉÎÁÒ

ðÁÍÑÔÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ

é.â. ðÉÓÁÒÅÎËÏ

á.ä. âÌÉÎËÏ×

à.ï. ðÕËÁÓ

éÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÈ 7.05

2

óÅÍÉÎÁÒ

ËÏÍØÀÔÅÒÎÙÈ ÔÅÈÎÏÌÏÇÉÊ

é.â. ðÉÓÁÒÅÎËÏ,

× ÒÁÂÏÔÅ ÓÏ ÛËÏÌØÎÉËÁÍÉ.

í.÷. ï×ÞÉÎÎÉËÏ×

ûËÏÌÁ ÍÁÓÔÅÒÏ×. ðÏÄ×ÅÄÅÎÉÅ ÉÔÏÇÏ×, 3

ëÒÕÇÌÙÊ ÓÔÏÌ

ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÅ ÍÁÔÅÒÉÁÌÏ× ÓÂÏÒÎÉËÁ Ï ÉÔÏÇÁÍ ÒÏ×ÅÄÅÎÎÏÇÏ ÓÅÍÉÎÁÒÁ

5

á.ä. âÌÉÎËÏ×

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ËÒÕÖÏË ÄÌÑ ÛËÏÌØÎÉËÏ× 5 ËÌÁÓÓÁ å.ó. çÏÒÓËÁÑ

ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌØ ÆÉÌÉÁÌÁ íííæ (ãï

)

218

þÁÓÔÏ ÂÙ×ÁÅÔ ÔÁË, ÞÔÏ × 5-Í ËÌÁÓÓÅ ÄÅÔÉ ÅÝÅ ÈÏÔÑÔ ÒÅÛÁÔØ ÚÁÄÁÞÉ, Ó ÕÄÏ×ÏÌØÓÔ×ÉÅÍ ÕÞÁÔÓÑ, Á Ë ËÏÎ Õ 7-ÏÇÏ ËÌÁÓÓÁ | ÕÖÅ ÎÅÔ. éÎÔÅÒÅÓ ËÕÄÁ-ÔÏ ÉÓÞÅÚÁÅÔ, ÛËÏÌÁ (É ÕÒÏËÉ, É ËÒÕÖËÉ) ×ÏÓÒÉÎÉÍÁÀÔÓÑ ÉÍÉ ËÁË ÔÑÖÅÌÁÑ Ï×ÉÎÎÏÓÔØ: ÏÔÍÕÞÁÌÓÑ | ÄÏÍÏÊ. ðÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ ÂÏÌØÛÏÊ ÒÏÇÒÅÓÓ × ÏÂÕÞÅÎÉÉ ÒÉ ÔÁËÏÍ ÏÔÎÏÛÅÎÉÉ ÒÅÂÅÎËÁ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÅÎ. ëÁË ÓÄÅÌÁÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÜÔÏÇÏ ÎÅ ÒÏÉÓÈÏÄÉÌÏ? ëÁË ÏÄÄÅÒÖÁÔØ ÒÉÒÏÄÎÙÊ ÉÎÔÅÒÅÓ Ë ÒÅÛÅÎÉÀ ÚÁÄÁÞ? ÷ÅÄØ ÎÅ×ÁÖÎÏ, ËÁËÏÊ ÎÁÕËÏÊ ÂÕÄÅÔ × ÂÕÄÕÝÅÍ ÚÁÎÉÍÁÔØÓÑ ÒÅÂÅÎÏË (É ÂÕÄÅÔ ÌÉ ×ÏÏÂÝÅ). òÁÚ×É×ÁÔØ ÌÀÂÏÚÎÁÔÅÌØÎÏÓÔØ, ÕÍÅÎÉÅ ÒÅÛÁÔØ ÌÀÂÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ×ÁÖÎÏ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÞÅÌÏ×ÅËÁ. ïÂÄÕÍÁ× ÜÔÉ ×ÏÒÏÓÙ, ÍÙ ÒÅÛÉÌÉ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÔØ ËÒÕÖÏË ÄÌÑ ÓÁÍÙÈ ÏÂÙÞÎÙÈ ÑÔÉËÌÁÓÓÎÉËÏ× (ÓÒÁÚÕ ÚÁÍÅÞÕ, ÞÔÏ ÎÁ ÚÁÎÑÔÉÑ ÈÏÄÉÌÉ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÑÔÉËÌÁÓÓÎÉËÉ, ÎÏ É ÞÅÔ×ÅÒÏËÌÁÓÓÎÉËÉ, É ÄÁÖÅ ÔÒÅÔØÅËÌÁÓÓÎÉË). îÏ ËÁË ÓÄÅÌÁÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÍÁÌÅÎØËÉÍ ÄÅÔÑÍ ÂÙÌÏ ÎÅ ÓËÕÞÎÏ ÒÅÛÁÔØ ÚÁÄÁÞÉ? ëÁË ÎÁ ËÒÕÖËÅ ÓÏÚÄÁÔØ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÓÉÔÕÁ ÉÀ ÕÓÅÈÁ, ÓÄÅÌÁÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ Õ ËÁÖÄÏÇÏ ÈÏÔØ ÞÔÏ-ÎÉÂÕÄØ ÏÌÕÞÁÌÏÓØ? ðÅÒ×ÙÊ ×ÏÒÏÓ ÂÌÁÇÏÏÌÕÞÎÏ ÒÅÛÉÌÓÑ × ÓÏÔÒÕÄÎÉÞÅÓÔ×Å Ó ÄÅÔØÍÉ: ÍÙ ÓÔÁÒÁÌÉÓØ ÏÄÂÉÒÁÔØ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÅ É ÄÏÓÔÕÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ, ÏÔ ÎÉÈ ÖÅ ÔÒÅÂÏ×ÁÌÏÓØ ÔÏÌØËÏ ÖÅÌÁÎÉÅ. èÏÞÅÛØ ÚÁÎÉÍÁÔØÓÑ | ÚÁÎÉÍÁÊÓÑ, ÎÅ ÈÏÞÅÛØ | ÕÈÏÄÉ, ÍÙ ÎÉËÏÇÏ ÎÅ ÚÁÓÔÁ×ÌÑÅÍ. úÁÎÑÔÉÑ ËÒÕÖËÁ ÒÏÈÏÄÉÌÉ ÏÄÉÎ ÒÁÚ × ÎÅÄÅÌÀ (× Ä×ÕÈ ÇÒÕÁÈ) É ÄÌÉÌÉÓØ 1,5 ÞÁÓÁ (45 ÍÉÎÕÔ | ÅÒÅÒÙ× | 45 ÍÉÎÕÔ). ëÁÖÄÏÅ ÚÁÎÑÔÉÅ ÂÙÌÏ ÏÓ×ÑÝÅÎÏ ÏÄÎÏÊ ÔÅÍÅ (ÎÁÒÉÍÅÒ, ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÅÒ×ÙÈ ÂÙÌ ÔÁËÏÊ ËÒÕÖÏË: "ðÕÔÉ É ÅÒÅÒÁ×Ù"). ÅÍÙ ÍÙ ÒÉÄÕÍÁÌÉ ÄÏ ÎÁÞÁÌÁ ÕÞÅÂÎÏÇÏ ÇÏÄÁ É ÕÓÌÏ×ÎÏ ÒÁÚÄÅÌÉÌÉ ÉÈ ÎÁ ÞÅÔÙÒÅ ÇÒÕÙ: ÁÒÉÆÍÅÔÉËÁ, ÌÏÇÉËÁ, ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ É ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉËÁ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÚÁÎÑÔÉÑ ÒÁÚÂÉ×ÁÌÉÓØ ÎÁ ÂÌÏËÉ ÉÚ 5 ËÒÕÖËÏ×: ÚÁÎÑÔÉÅ Ï ÁÒÉÆÍÅÔÉËÅ, ÚÁÎÑÔÉÅ Ï ÌÏÇÉËÅ, ÚÁÎÑÔÉÅ Ï ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ, ÚÁÎÑÔÉÅ Ï ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉËÅ É ÉÇÒÁ. éÇÒÏ×ÙÍ ÚÁÎÑÔÉÅÍ ÍÏÇÌÁ ÂÙÔØ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ËÁÒÕÓÅÌØ, ÒÅÇÁÔÁ, ÍÁÔÄÒÁËÁ, ÕÓÔÎÁÑ ÏÌÉÍÉÁÄÁ ÉÌÉ ÍÉÎÉ-ÔÕÒÎÉÒ áÒÈÉÍÅÄÁ (ËÏÔÏÒÙÊ ÄÅÔÑÍ ÏÎÒÁ×ÉÌÓÑ ÂÏÌØÛÅ ×ÓÅÈ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ). ë ËÁÖÄÏÍÕ ÚÁÎÑÔÉÀ ÎÁÍÉ ÏÄÇÏÔÁ×ÌÉ×ÁÌÉÓØ ÔÒÉ ÌÉÓÔÏÞËÁ: ÅÒ×ÙÊ | ÉÚ ÛÅÓÔÉ ÚÁÄÁÞ, ×ÔÏÒÏÊ | ÉÚ Ä×ÕÈ ÚÁÄÁÞ É ÔÒÅÔÉÊ | ÉÚ ÏÄÎÏÊ (× ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ ÔÅÍÙ ÜÔÉ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á ÍÏÇÌÉ ÍÅÎÑÔØÓÑ). ðÅÒ×ÙÅ 3{4

6

ÚÁÄÁÞÉ ÅÒ×ÏÇÏ ÌÉÓÔÏÞËÁ ÏÄÂÉÒÁÌÉÓØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÉÈ ÍÏÇÌÉ ÒÅÛÉÔØ ×ÓÅ (ËÁË ÎÉ ÒÅÛÁÊ, ×ÓÅ ÒÁ×ÎÏ ÒÅÛÁÔÓÑ), ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÂÙÌÉ ÞÕÔØ ÏÓÌÏÖÎÅÅ. ÷ÔÏÒÏÊ ÌÉÓÔÏÞÅË ×ÙÄÁ×ÁÌÓÑ ÒÅÛÉ×ÛÉÍ ÅÒ×ÙÊ É ÓÏÄÅÒÖÁÌ ÅÝÅ ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ, É, ÎÁËÏÎÅ , ÔÒÅÔÉÊ ÌÉÓÔÏÞÅË | ÓÁÍÁÑ ÓÌÏÖÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÜÔÏÇÏ ÚÁÎÑÔÉÑ | ÄÌÑ "ÌÉÄÅÒÏ×" ËÒÕÖËÁ. ðÏÓÌÅ ÔÏÇÏ, ËÁË ÒÅÂÅÎÏË ÒÅÛÁÌ ËÁËÕÀ-ÎÉÂÕÄØ ÚÁÄÁÞÕ, ÏÎ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌ ÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÏÄÎÏÍÕ ÉÚ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÅÊ. (óÁÍÙÍÉ ÓÌÏÖÎÙÍÉ ÄÌÑ ÎÁÓ ÂÙÌÉ ÅÒ×ÙÅ 15 ÍÉÎÕÔ ËÒÕÖËÁ, ËÏÇÄÁ ×ÓÅ ÒÅÛÉÌÉ ÅÒ×ÕÀ ÚÁÄÁÞÕ É ×ÓÅ ÈÏÔÑÔ ÅÅ ÎÅÍÅÄÌÅÎÎÏ ÒÁÓÓËÁÚÁÔØ). ÷ ËÏÎ Å ÚÁÎÑÔÉÑ ÎÅÒÅÛÅÎÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÉÚ ÅÒ×ÏÇÏ ÌÉÓÔÏÞËÁ ÒÁÚÂÉÒÁÌÉÓØ. ÁËÖÅ ÈÏÞÕ ÏÔÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ ÄÁÖÅ ÓÁÍÙÅ ÓÌÏÖÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÍÙ ÓÔÁÒÁÌÉÓØ ÏÄÂÉÒÁÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÄÌÑ ÉÈ ÒÅÛÅÎÉÑ ÎÅ ÔÒÅÂÏ×ÁÌÏÓØ ÎÉËÁËÉÈ ÓÅ ÉÁÌØÎÙÈ ÚÎÁÎÉÊ (ÚÎÁÀ "ÆÁËÔ" | ÒÅÛÕ, ÎÅ ÚÎÁÀ | ÎÅÔ). äÅÌÁÌÓÑ ÕÏÒ ÎÁ "ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ" ÌÏÇÉËÕ ÒÅÛÅÎÉÑ: ÚÁÄÁÞÁ ÏÄÄÁ×ÁÌÁÓØ, ÅÓÌÉ ÅÅ ÒÅÛÁÌÉ "ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ"; ÏÄÕÍÁÌÉ, ÒÉÄÕÍÁÌÉ "ÌÏÇÉÞÎÕÀ" ÉÄÅÀ, ÏÎÁ É ÒÅÛÉÌÁÓØ. úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÚÁÎÑÔÉÑ ÉÚÎÁÞÁÌØÎÏ ÏÄÂÉÒÁÌÉÓØ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÅÊ, ÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÚÁ ÄÁÎÎÕÀ ÔÅÍÕ. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÒÏÉÓÈÏÄÉÌÏ ÏÂÝÅÅ ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÅ, É, ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÞÔÏ-ÔÏ ÍÅÎÑÌÏÓØ ÉÌÉ ÄÏÏÌÎÑÌÏÓØ. ÷ÓÅ

ÚÁÎÑÔÉÑ

ËÒÕÖËÁ

ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÙ

http://mmmf.math.msu.su/ ir les/z5.

ÎÁ

ÓÁÊÔÅ

íÁÌÏÇÏ

íÅÈÍÁÔÁ:

ðÏÍÉÍÏ ÚÁÎÑÔÉÊ, ÂÙÌÏ ÅÝÅ ÄÏÍÁÛÎÅÅ ÚÁÄÁÎÉÅ (ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉÓØ ÍÁÔÅÒÉÁÌÙ ð.÷. þÕÌËÏ×Á). äÏÍÁÛÎÅÅ ÚÁÄÁÎÉÅ | ÄÅÌÏ ÓÕÇÕÂÏ ÄÏÂÒÏ×ÏÌØÎÏÅ, ËÔÏ ÈÏÞÅÔ ÒÉÎÏÓÉÔ, ËÔÏ ÎÅ ÈÏÞÅÔ | ÎÅ ÒÉÎÏÓÉÔ. ÅÈÎÉÞÅÓËÉ ÜÔÏ ×ÙÇÌÑÄÅÌÏ ÔÁË: ÄÏÍÁÛÎÅÅ ÚÁÄÁÎÉÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÎÁÂÏÒ ÉÚ 30 ÉËÌÏ×, × ËÁÖÄÏÍ ÉËÌÅ | 5 ÚÁÄÁÞ. ÷ ÎÁÞÁÌÅ ÕÞÅÂÎÏÇÏ ÇÏÄÁ ËÁÖÄÙÊ ÒÅÂÅÎÏË ÚÁ×ÏÄÉÔ ÏÔÄÅÌØÎÕÀ ÔÅÒÁÄØ ÄÌÑ Ä/Ú. ÷ ËÏÎ Å ËÁÖÄÏÇÏ ÚÁÎÑÔÉÑ ×ÓÅÍ ÄÅÔÑÍ ×ÙÄÁÀÔÓÑ ÌÉÓÔÏÞËÉ Ó ÏÞÅÒÅÄÎÙÍÉ ÑÔØÀ ÚÁÄÁÞÁÍÉ. äÏÍÁ ÒÅÂÅÎÏË ÒÅÛÁÅÔ ÚÁÄÁÞÉ, ÌÉÓÔÏÞÅË Ó ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ ÒÁÚÒÅÚÁÅÔ ÏÚÁÄÁÞÎÏ É ÎÁËÌÅÉ×ÁÅÔ × ÔÅÔÒÁÄØ (ËÁÖÄÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ | ÎÁ ÎÏ×ÏÊ ÓÔÒÁÎÉ Å). úÁÔÅÍ ÏÓÌÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÉÓÙ×ÁÅÔ ÒÅÛÅÎÉÅ ÔÁË ÏÄÒÏÂÎÏ, ËÁË ÍÏÖÅÔ. îÁ ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÚÁÎÑÔÉÉ ËÒÕÖËÁ ÔÅÔÒÁÄØ ÓÄÁ×ÁÌÁÓØ, ÍÙ ÅÅ ÒÏ×ÅÒÑÌÉ (ËÁÖÄÁÑ ÚÁÄÁÞÁ Ï ÅÎÉ×ÁÌÁÓØ × 4 ÂÁÌÌÁ) É × ËÏÎ Å ÚÁÎÑÔÉÑ ×ÙÄÁ×ÁÌÉ ÏÂÒÁÔÎÏ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÎÁ ËÒÕÖËÅ ÄÅÔÉ ÕÞÉÌÉÓØ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÔØ ÒÅÛÅÎÉÑ ÕÓÔÎÏ, Á ÄÏÍÁ | ÉÈ ÚÁÉÓÙ×ÁÔØ. ÷ ËÏÎ Å ÇÏÄÁ ËÁÖÄÏÍÕ ÒÅÂÅÎËÕ ÂÙÌ ×ÙÄÁÎ ËÒÁÓÉ×ÙÊ ÄÉÌÏÍ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÎ "ÕÓÅÛÎÏ ÏÂÕÞÁÌÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ÎÁ ËÒÕÖËÅ íÁÌÏÇÏ íÅÈÍÁÔÁ". ÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÉÌÌÀÓÔÒÁ ÉÉ ÎÉÖÅ ÒÉ×ÅÄÅÎÙ Ä×Á ÚÁÎÑÔÉÑ ËÒÕÖËÁ, Ï ÔÅÍÁÍ, ËÏÔÏÒÙÍ ÕÄÅÌÑÌÏÓØ ÏÓÏÂÏÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ: ÌÏÇÉËÁ É ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ ×ÏÏÂÒÁÖÅÎÉÅ.

7

úÁÄÁÞÉ ÒÏ ÒÙ ÁÒÅÊ É ÌÖÅ Ï× îÁ ÏÓÔÒÏ×Å ÖÉ×ÕÔ ÒÙ ÁÒÉ É ÌÖÅ Ù. òÙ ÁÒÉ ×ÓÅÇÄÁ ÇÏ×ÏÒÑÔ ÔÏÌØËÏ ÒÁ×ÄÕ, ÌÖÅ Ù | ×ÓÅÇÄÁ ÌÇÕÔ. 1. ÷ ÞÁÛËÅ, ÓÔÁËÁÎÅ, ËÕ×ÛÉÎÅ É ÂÁÎËÅ ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ ÍÏÌÏËÏ, ÌÉÍÏÎÁÄ, Ë×ÁÓ É ×ÏÄÁ. éÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ×ÏÄÁ É ÍÏÌÏËÏ ÎÅ × ÞÁÛËÅ; ÓÏÓÕÄ Ó ÌÉÍÏÎÁÄÏÍ ÓÔÏÉÔ ÍÅÖÄÕ ËÕ×ÛÉÎÏÍ É ÓÏÓÕÄÏÍ Ó Ë×ÁÓÏÍ; × ÂÁÎËÅ ÎÅ ÌÉÍÏÎÁÄ É ÎÅ ×ÏÄÁ; ÓÔÁËÁÎ ÓÔÏÉÔ ÏËÏÌÏ ÂÁÎËÉ É ÓÏÓÕÄÁ Ó ÍÏÌÏËÏÍ. ÷ ËÁËÏÊ ÓÏÓÕÄ ÎÁÌÉÔÁ ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ÖÉÄËÏÓÔÅÊ? 2. ðÕÔÎÉË ×ÓÔÒÅÔÉÌ ÔÒÏÉÈ ÏÓÔÒÏ×ÉÔÑÎ É ÓÒÏÓÉÌ ËÁÖÄÏÇÏ: óËÏÌØËÏ ÒÙ ÁÒÅÊ ÓÒÅÄÉ Ô×ÏÉÈ ÓÕÔÎÉËÏ×? ðÅÒ×ÙÊ ÏÔ×ÅÔÉÌ îÉ ÏÄÎÏÇÏ, ×ÔÏÒÏÊ ÏÔ×ÅÔÉÌ: ïÄÉÎ. þÔÏ ÓËÁÚÁÌ ÔÒÅÔÉÊ? 3. íÁÌÙÛ ÓÒÑÔÁÌ ÏÔ ëÁÒÌÓÏÎÁ ÂÁÎËÕ Ó ×ÁÒÅÎØÅÍ × ÏÄÎÕ ÉÚ ÔÒÅÈ ÒÁÚÎÏ ×ÅÔÎÙÈ ËÏÒÏÂÏË. îÁ ËÏÒÏÂËÁÈ íÁÌÙÛ ÓÄÅÌÁÌ ÎÁÄÉÓÉ: ÎÁ ËÒÁÓÎÏÊ | úÄÅÓØ ×ÁÒÅÎØÑ ÎÅÔ; ÎÁ ÓÉÎÅÊ | ÷ÁÒÅÎØÅ | ÚÄÅÓØ; ÎÁ ÚÅÌÅÎÏÊ | ÷ÁÒÅÎØÅ × ÓÉÎÅÊ ËÏÒÏÂËÅ. ÏÌØËÏ ÏÄÎÁ ÉÚ ÎÁÄÉÓÅÊ ÒÁ×ÄÉ×Á. ÷ ËÁËÏÊ ËÏÒÏÂËÅ íÁÌÙÛ ÓÒÑÔÁÌ ×ÁÒÅÎØÅ? 4. îÁ ÏÓÔÒÏ× ÒÙ ÁÒÅÊ É ÌÖÅ Ï× ÒÉÅÈÁÌ ÕÔÅÛÅÓÔ×ÅÎÎÉË É ÎÁÎÑÌ ÓÅÂÅ ÒÏ×ÏÄÎÉËÁ. ïÄÎÁÖÄÙ, Õ×ÉÄÅ× ×ÄÁÌÉ ÔÕÚÅÍ Á, ÕÔÅÛÅÓÔ×ÅÎÎÉË ÓËÁÚÁÌ ÒÏ×ÏÄÎÉËÕ: ðÏÊÄÉ É ÓÒÏÓÉ Õ ÔÏÇÏ ÞÅÌÏ×ÅËÁ: ÒÙ ÁÒØ ÏÎ ÉÌÉ ÌÖÅ . ÷ÓËÏÒÅ ÒÏ×ÏÄÎÉË ×ÅÒÎÕÌÓÑ É ÓËÁÚÁÌ: üÔÏÔ ÞÅÌÏ×ÅË ÓËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÏÎ ÌÖÅ . ëÅÍ ÂÙÌ ÒÏ×ÏÄÎÉË, ÒÙ ÁÒÅÍ ÉÌÉ ÌÖÅ ÏÍ? 5. æÅÄÑ ×ÓÅÇÄÁ ÇÏ×ÏÒÉÔ ÒÁ×ÄÕ, Á ÷ÁÄÉÍ ×ÓÅÇÄÁ ÌÖ£Ô. ëÁËÏÊ ×ÏÒÏÓ ÎÁÄÏ ÉÍ ÚÁÄÁÔØ, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÄÁÌÉ ÎÁ ÎÅÇÏ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ÏÔ×ÅÔÙ (ÏÂÁ ÏÔ×ÅÔÉÌÉ ÄÁ ÉÌÉ ÏÂÁ ÏÔ×ÅÔÉÌÉ ÎÅÔ)? 6. îÁ Ä×ÅÒÑÈ Ä×ÕÈ ËÏÍÎÁÔ ×ÉÓÑÔ ÔÁÂÌÉÞËÉ. éÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ÎÁÄÉÓÉ ÎÁ ÎÉÈ ÌÉÂÏ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÉÓÔÉÎÎÙ, ÌÉÂÏ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÌÏÖÎÙ. îÁ ÅÒ×ÏÊ ÓËÁÚÁÎÏ ìÉÂÏ × ÜÔÏÊ ËÏÍÎÁÔÅ ÔÉÇÒ, ÌÉÂÏ ÒÉÎ ÅÓÓÁ × ÄÒÕÇÏÊ, Á ÎÁ ×ÔÏÒÏÊ ðÒÉÎ ÅÓÓÁ × ÄÒÕÇÏÊ ËÏÍÎÁÔÅ. ÷ ËÁËÏÊ ÉÚ ËÏÍÎÁÔ ÒÉÎ ÎÁÊÄÅÔ ÒÉÎ ÅÓÓÕ? 7. ÷ óÔÒÁÎÅ þÕÄÅÓ ÒÏ×ÏÄÉÌÏÓØ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ Ï ÄÅÌÕ ÏÂ ÕËÒÁÄÅÎÎÏÍ ÂÕÌØÏÎÅ. îÁ ÓÕÄÅ íÁÒÔÏ×ÓËÉÊ úÁÑ ÚÁÑ×ÉÌ, ÞÔÏ ÂÕÌØÏÎ ÕËÒÁÌ âÏÌ×ÁÎÝÉË. óÏÎÑ É âÏÌ×ÁÎÝÉË ÔÏÖÅ ÄÁÌÉ ÏËÁÚÁÎÉÑ, ÎÏ ÞÔÏ ÏÎÉ ÓËÁÚÁÌÉ, ÎÉËÔÏ ÎÅ ÚÁÏÍÎÉÌ, Á ÚÁÉÓØ ÓÍÙÌÏ áÌÉÓÉÎÙÍÉ ÓÌÅÚÁÍÉ. ÷ ÈÏÄÅ ÓÕÄÅÂÎÏÇÏ ÚÁÓÅÄÁÎÉÑ ×ÙÑÓÎÉÌÏÓØ, ÞÔÏ ÂÕÌØÏÎ ÕËÒÁÌ ÌÉÛØ ÏÄÉÎ ÉÚ ÏÄÓÕÄÉÍÙÈ É ÞÔÏ ÔÏÌØËÏ ÏÎ ÄÁÌ ÒÁ×ÄÉ×ÙÅ ÏËÁÚÁÎÉÑ. ÁË ËÔÏ ÖÅ ÕËÒÁÌ ÂÕÌØÏÎ? 8. ïÄÎÁÖÄÙ ÎÁ ÌÅÓÔÎÉ Å ÂÙÌÁ ÎÁÊÄÅÎÁ ÓÔÒÁÎÎÁÑ ÔÅÔÒÁÄØ. ÷ ÎÅÊ ÂÙÌÏ ÚÁÉÓÁÎÏ ÓÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ:

8

÷ ÜÔÏÊ ÔÅÔÒÁÄÉ ÒÏ×ÎÏ ÏÄÎÏ ÎÅ×ÅÒÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ; ÷ ÜÔÏÊ ÔÅÔÒÁÄÉ ÒÏ×ÎÏ Ä×Á ÎÅ×ÅÒÎÙÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ; ÷ ÜÔÏÊ ÔÅÔÒÁÄÉ ÒÏ×ÎÏ ÔÒÉ ÎÅ×ÅÒÎÙÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ;

:::

÷ ÜÔÏÊ ÔÅÔÒÁÄÉ ÒÏ×ÎÏ ÓÔÏ ÎÅ×ÅÒÎÙÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ. åÓÔØ ÌÉ ÓÒÅÄÉ ÜÔÉÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ ×ÅÒÎÙÅ, É ÅÓÌÉ ÄÁ, ÔÏ ËÁËÉÅ? 9. ðÕÔÅÛÅÓÔ×ÅÎÎÉË, ÏÁ×ÛÉÊ ÎÁ ÏÓÔÒÏ× ÒÙ ÁÒÅÊ É ÌÖÅ Ï×, ×ÓÔÒÅÔÉÌ ÞÅÔÙÒÅÈ ÌÀÄÅÊ É ÚÁÄÁÌ ÉÍ ×ÏÒÏÓ: ëÔÏ ×Ù?ïÎ ÏÌÕÞÉÌ ÔÁËÉÅ ÏÔ×ÅÔÙ: ðÅÒ×ÙÊ: ÷ÓÅ ÍÙ ÌÖÅ Ù. ÷ÔÏÒÏÊ: óÒÅÄÉ ÎÁÓ ÏÄÉÎ ÌÖÅ . ÒÅÔÉÊ: óÒÅÄÉ ÎÁÓ Ä×Á ÌÖÅ Á. þÅÔ×ÅÒÔÙÊ: ñ ÎÉ ÒÁÚÕ ÎÅ ÓÏ×ÒÁÌ É ÓÅÊÞÁÓ ÎÅ ×ÒÕ. ðÕÔÅÛÅÓÔ×ÅÎÎÉË ÂÙÓÔÒÏ ÓÏÏÂÒÁÚÉÌ, ËÅÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÅÔ×ÅÒÔÙÊ ÖÉÔÅÌØ. ëÁË ÏÎ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÌ?

ëÕÂ É ÅÇÏ ÒÁÚ×ÅÒÔËÉ 1. ÷ÙÂÅÒÉÔÅ ËÕÂÉË, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÄÁÎÎÏÊ ÒÁÚ×ÅÒÔËÅ.

2.

éÚ ÆÉÇÕÒ ÎÁ ÒÉÓÕÎËÅ Ë ÚÁÄÁÞÅ ×ÙÂÅÒÉÔÅ ÔÅ, ËÏÔÏÒÙÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ

ÒÁÚ×ÅÒÔËÁÍÉ ËÕÂÁ. ÷ÙÒÅÖØÔÅ ÉÈ É ÏËÁÖÉÔÅ, ËÁË ÉÚ ÎÉÈ ÓËÌÅÉÔØ ËÕÂ.

9

3. õ âÕÒÁÔÉÎÏ ÂÙÌÁ ÂÕÍÁÇÁ, Ó ÏÄÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ ÏËÌÅÅÎÎÁÑ ÏÌÉÜÔÉÌÅÎÏÍ. ïÎ ÓÄÅÌÁÌ ÚÁÇÏÔÏ×ËÕ, ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÎÕÀ ÎÁ ÒÉÓÕÎËÅ ÓÌÅ×Á, ÞÔÏÂÙ ÓËÌÅÉÔØ ÉÚ ÎÅÅ ÁËÅÔ ÄÌÑ ÍÏÌÏËÁ. ìÉÓÁ áÌÉÓÁ ÓËÁÚÁÌÁ, ÞÔÏ ÍÏÖÅÔ ÓÄÅÌÁÔØ ÄÒÕÇÕÀ ÚÁÇÏÔÏ×ËÕ É ÓËÌÅÉÔØ ÔÁËÏÊ ÖÅ ÁËÅÔ. ëÁËÕÀ?

4. éÚÏÂÒÁÖÅÎÎÁÑ ÎÁ ÒÉÓÕÎËÅ (ÓÒÁ×Á É ×ÙÛÅ) ÆÉÇÕÒÁ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ËÕÂÉËÏ×. óËÏÌØËÏ ÉÈ? 5. îÁ ×ÉÄÉÍÙÈ ÇÒÁÎÑÈ ËÕÂÁ ÒÏÓÔÁ×ÌÅÎÙ ÞÉÓÌÁ 1, 2 É 3. á ÎÁ ÒÁÚ×ÅÒÔËÁÈ { Ä×Á ÉÚ ÎÁÚ×ÁÎÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÉÌÉ ÏÄÎÏ. òÁÓÓÔÁ×ØÔÅ ÎÁ ÒÁÚ×ÅÒÔËÁÈ ËÕÂÁ ÞÉÓÌÁ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÎÁ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÈ ÇÒÁÎÑÈ ÂÙÌÁ ÒÁ×ÎÁ 7.

33 11

22

33

22

11

6. ðÕÎËÔÉÒÎÙÍÉ ÌÉÎÉÑÍÉ ÎÁ ÒÉÓÕÎËÅ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÙ ÎÅ×ÉÄÉÍÙÅ ÒÅÂÒÁ ËÕÂÁ, ÓÌÏÛÎÙÍÉ ÌÉÎÉÑÍÉ ÏËÁÚÁÎÙ ×ÉÄÉÍÙÅ ÒÅÂÒÁ. íÙ ÓÍÏÔÒÅÌÉ ÎÁ ÜÔÏÔ ËÕÂ ÓÒÁ×Á Ó×ÅÒÈÕ. îÁ ÒÉÓÕÎËÁÈ Á, Â, × ÒÏ×ÅÄÉÔÅ ÓÌÏÛÎÙÅ ÌÉÎÉÉ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ËÕÂ ÂÙÌ ×ÉÄÅÎ: Á) ÓÒÁ×Á ÓÎÉÚÕ; Â) ÓÌÅ×Á Ó×ÅÒÈÕ; ×) ÓÌÅ×Á ÓÎÉÚÕ.

Á

Â

×

7. äÅÒÅ×ÑÎÎÙÊ ËÕÂ ÏËÒÁÓÉÌÉ ÓÎÁÒÕÖÉ ÓÉÎÅÊ ËÒÁÓËÏÊ. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ËÁÖÄÏÅ ÒÅÂÒÏ ÏÄÅÌÉÌÉ ÎÁ 5 ÞÁÓÔÅÊ É ÒÁÓÉÌÉÌÉ ÄÁÎÎÙÊ ËÕÂ ÎÁ ÍÁÌÅÎØËÉÅ Ó ÒÅÂÒÏÍ × 5 ÒÁÚ ÍÅÎØÛÅ. óËÏÌØËÏ ÏÌÕÞÉÌÏÓØ ÍÁÌÅÎØËÉÈ ËÕÂÉËÏ×? õ ÓËÏÌØËÉÈ ÉÚ ÎÉÈ ÏËÒÁÛÅÎÙ: a) ÔÒÉ ÇÒÁÎÉ? Â) Ä×Å ÇÒÁÎÉ? ×) ÏÄÎÁ ÇÒÁÎØ? Ç) ÎÉ ÏÄÎÏÊ? 8. ïÔÒÅÚÏË, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÊ Ä×Å ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÕÄÁÌÅÎÎÙÅ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ ×ÅÒÛÉÎÙ ËÕÂÁ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÅÇÏ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÀ. ëÁË ÉÚÍÅÒÉÔØ ÄÉÁÇÏÎÁÌØ ÎÅÕÓÔÏÇÏ ËÕÂÁ, ÉÓÏÌØÚÕÑ ÌÉÎÅÊËÕ É ÉÍÅÑ × ÎÁÌÉÞÉÉ ÔÒÉ ÔÁËÉÈ ËÕÂÁ?

10

îÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ É ÏÂÕÞÅÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ð.÷. þÕÌËÏ×

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ æíû

2007

÷ ÎÁÓÔÏÑÝÅÊ ÕÂÌÉËÁ ÉÉ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ×ÏÒÏÓÙ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÉ Ô×ÏÒÞÅÓËÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÕÞÁÝÉÈÓÑ 5 { 6 ËÌÁÓÓÏ× Ï ÒÅÛÅÎÉÀ ÎÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ ÚÁÄÁÞ.

ðÏÓÔÁÎÏ×ËÁ ÒÏÂÌÅÍÙ.

÷ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÛËÏÌÅ, ËÁË ÒÁ×ÉÌÏ, ÕÞÁ-

ÝÉÅÓÑ ÒÅÛÁÀÔ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ Ó ÏÍÏÝØÀ ÚÁÒÁÎÅÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÇÏ ÍÅÔÏÄÁ. üÔÏ ÎÅÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ. ÷ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÓÏËÒÁÝÅÎÉÑ ×ÒÅÍÅÎÉ, ÏÔ×ÏÄÉÍÏÇÏ ÎÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ, ÔÒÕÄÎÏ ÎÁÊÔÉ ×ÒÅÍÑ ÎÁ ÒÅÛÅÎÉÅ ÎÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ ÚÁÄÁÞ. ÷ ÌÕÞÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÉÈ ×ËÌÀÞÁÀÔ × ÎÅÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÙÅ ÄÏÍÁÛÎÉÅ ÚÁÄÁÎÉÑ ÄÌÑ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÓÉÌØÎÙÈ ÕÞÁÝÉÈÓÑ É ÚÁÔÅÍ ÒÁÚÂÉÒÁÀÔ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÚÁÄÁÞ ÎÁ ÕÒÏËÅ. þÔÏ ÖÅ ËÁÓÁÅÔÓÑ ËÒÕÖËÏ×, ÔÏ ÔÁÍ ÚÁÎÉÍÁÀÔÓÑ ÕÞÁÝÉÈÓÑ, ËÏÔÏÒÙÅ ÕÖÅ ÕÓÅÌÉ ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÔØÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ, Á ÔÁËÉÈ ÓÒÁ×ÎÉÔÅÌØÎÏ ÎÅÍÎÏÇÏ. ïÓÔÁÌØÎÙÍ ÒÉÈÏÄÉÔÓÑ ÔÕÇÏ: ÏÎÉ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ Ó ÎÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÍÉ ÚÁÄÁÞÁÍÉ ÕÖÅ ÎÁ ×ÓÔÕÉÔÅÌØÎÙÈ ÜËÚÁÍÅÎÁÈ, ÎÅ ÉÍÅÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÈ ÎÁ×ÙËÏ× Ô×ÏÒÞÅÓËÏÊ ÒÁÂÏÔÙ, ÞÔÏ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÒÏ×ÁÌÕ. ëÁË ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÂÙÔÕÅÔ ÍÎÅÎÉÅ, ÞÔÏ ÂÏÌØÛÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÄÅÔÅÊ | ÇÕÍÁÎÉÔÁÒÉÉ, ÞÔÏ ÏÎÉÍÁÅÔÓÑ ÉÍÅÎÎÏ ÎÅÓÏÓÏÂÎÏÓÔØ ÉÚÕÞÁÔØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ.

ëÏÎËÕÒÓ Ï ÒÅÛÅÎÉÀ ÚÁÄÁÞ

| ÜÔÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÏÌÉÍÉÁÄÁ,

ËÏÔÏÒÁÑ ÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ × ÔÅÞÅÎÉÅ ×ÓÅÇÏ ÕÞÅÂÎÏÇÏ ÇÏÄÁ Ï ÓÉÓÔÅÍÅ: ËÁÖÄÕÀ ÎÅÄÅÌÀ | ÑÔØ ÚÁÄÁÞ (× ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ | ÑÔÅÒËÁ). úÁÄÁÞÉ ÕÞÅÎÉËÉ ÒÅÛÁÀÔ ÄÏÍÁ, ÞÔÏ ÎÅ ÉÓËÌÀÞÁÅÔ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ËÏÎÓÕÌØÔÁ ÉÊ Ó ÒÏÄÉÔÅÌÑÍÉ, ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ Ó ÔÏ×ÁÒÉÝÁÍÉ, ÚÁÉÍÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÒÅÛÅÎÉÊ ÉÚ ËÎÉÇ É Ô. Ä. éÄÅÁÌØÎÏ, ËÏÇÄÁ ÒÅÂÅÎÏË ÒÅÛÁÅÔ ËÏÎËÕÒÓÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ, ÎÏ ÞÔÏ ÄÅÌÁÔØ, ËÏÇÄÁ ÕÞÉÔÅÌØ ×ÄÒÕÇ ÏÂÎÁÒÕÖÉ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÒÅÂÅÎËÕ ÏÍÏÇÁÀÔ ÒÏÄÉÔÅÌÉ? åÓÌÉ ÔÁËÏÊ ÏÍÏÝÉ ÓÌÉÛËÏÍ ÍÎÏÇÏ, ÔÏ ÜÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÒÅÄÌÁÇÁÅÍÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÞÅÒÅÓÞÕÒ ÔÒÕÄÎÙ, É ÔÒÕÄÎÏÓÔØ ÒÅÄÌÁÇÁÅÍÙÈ ÚÁÄÁÞ ÓÌÅÄÕÅÔ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÓÎÉÚÉÔØ. éÔÏÇÉ ÏÌÉÍÉÁÄÙ ÏÄ×ÏÄÑÔÓÑ: ×ÎÁÞÁÌÅ ËÁÖÄÕÀ ÎÅÄÅÌÀ, ÚÁÔÅÍ | ÒÁÚ × ÍÅÓÑ , ÚÁÔÅÍ | ÒÁÚ × ÞÅÔ×ÅÒÔØ É Ô. Ä. ðÒÉ ÏÄ×ÅÄÅÎÉÉ ÉÔÏÇÏ× ÕÞÉÔÙ×ÁÅÔÓÑ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï É ËÁÞÅÓÔ×Ï ÒÅÛÅÎÎÙÈ ÚÁÄÁÞ, ÎÏ ÒÏ×ÏÄÑÔÓÑ É ÄÒÕÇÉÅ "ÍÉÎÉ" | ËÏÎËÕÒÓÙ: ÎÁ ÌÕÞÛÕÀ ÔÅÔÒÁÄØ, ÎÁ ÓÁÍÏÅ ËÒÁÓÉ×ÏÅ

11

ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞ, ÎÁ ÌÕÞÛÉÊ ÒÉÓÕÎÏË Ë ÚÁÄÁÞÅ É Ô. Ä. ðÒÉÚÙ | ËÎÉÇÉ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ÇÒÁÍÏÔÙ, ËÏÎÆÅÔÙ É Ô. Ä. ×ÙÄÁÀÔÓÑ ÒÅÇÕÌÑÒÎÏ. îÏ ËÏÎËÕÒÓ | ÜÔÏ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÏÌÉÍÉÁÄÁ Ó ÒÉÚÁÍÉ, ÎÏ É ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏÅ ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÕÞÅÂÎÏÅ ÚÁÄÁÎÉÅ! ëÁÖÄÕÀ ÎÅÄÅÌÀ ÚÁ ÎÅÇÏ ×ÙÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ Ï ÅÎËÁ, Á × ËÏÎ Å ÞÅÔ×ÅÒÔÉ ÏÄÓÞÉÔÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÒÅÄÎÉÊ ÂÁÌÌ, ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ×ÌÉÑÀÝÉÊ ÎÁ ÉÔÏÇÏ×ÕÀ Ï ÅÎËÕ ÚÁ ÞÅÔ×ÅÒÔØ. éÔÏÇÏ×ÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÍÏÖÎÏ Ï×ÙÓÉÔØ, ÒÅÛÉ× ÎÅÓËÏÌØËÏ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÈ ÚÁÄÁÞ ÉÌÉ ÏÌÕÞÉ× ÂÁÌÌÙ ÕÓÅÛÎÏ ×ÙÓÔÕÉ× ÎÁ ÔÏÊ ÉÌÉ ÄÒÕÇÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÅ. úÁÄÁÞÉ (×ÍÅÓÔÅ Ó ÒÅÛÅÎÉÅÍ) ÕÞÅÎÉËÉ ÚÁÉÓÙ×ÁÀÔ × ÏÔÄÅÌØÎÕÀ ÔÅÔÒÁÄØ | Ï ÏÄÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅ ÎÁ ÓÔÒÁÎÉ Å (ÄÌÑ ÎÅÒÅÛÅÎÎÙÈ ÚÁÄÁÞ ÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÍÅÓÔÏ). ëÒÏÍÅ ÚÁÄÁÞ ËÏÎËÕÒÓÁ × ÜÔÕ ÔÅÔÒÁÄØ ÍÏÖÎÏ ÚÁÉÓÙ×ÁÔØ É ÄÒÕÇÉÅ ÎÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ: ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÏÌÉÍÉÁÄ, ×ÚÑÔÙÅ ÉÚ ÕÞÅÂÎÉËÏ×, ÓÂÏÒÎÉËÏ× ÚÁÄÁÞ É Ô. Ä. õÞÉÔÅÌØ ÒÁÚÂÉÒÁÅÔ ÚÁÄÁÞÉ ÎÁ ÕÒÏËÅ | ÎÅÄÏÓÔÁÀÝÉÅ É ÎÅÏÌÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÕÞÁÝÉÅÓÑ ÄÏÌÖÎÙ ÄÏÉÓÁÔØ É ÉÓÒÁ×ÉÔØ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ×ÁÖÎÏ ÏÂÒÁÔÉÔØ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÎÁ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ (ÕÓÔØ ÎÅÏÌÎÙÅ) ÒÅÛÅÎÉÑ É ×ÙÄÅÌÉÔØ ×ÓÅ ÅÎÎÏÅ, ÞÔÏ × ÎÉÈ ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, × ËÏÎ Å ÕÞÅÂÎÏÇÏ ÇÏÄÁ Õ ËÁÖÄÏÇÏ ÛËÏÌØÎÉËÁ | Ó×ÏÊ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÓÂÏÒÎÉË ÎÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ ÚÁÄÁÞ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ Ó ÒÅÛÅÎÉÑÍÉ (ÎÅ ÍÅÎÅÅ 150 ÚÁÄÁÞ).

íÅÔÏÄÉËÁ ÒÁÂÏÔÙ Ó ÚÁÄÁÞÁÍÉ. ïÓÎÏ×Á ËÏÎËÕÒÓÁ | ÓÉÓÔÅÍÁ ÚÁÄÁÞ, ÏÂßÅÄÉÎÑÀÝÁÑ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÓÅÒÉÊ ×ÚÁÉÍÏÓ×ÑÚÁÎÎÙÈ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ ÚÁÄÁÞ. óÅÒÉÑ | ÜÔÏ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÚÁÄÁÞ, ÉÄÅÊÎÏ Ó×ÑÚÁÎÎÙÈ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ. úÁÄÁÞÉ × ÓÅÒÉÉ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÙ:

ÓÀÖÅÔÎÏ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÚÁÄÁÞÉ ÒÏ é×ÁÎÁ- ÁÒÅ×ÉÞÁ; ÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÚÁÄÁÞÉ ÎÁ ÔÅÍÕ ÒÉÚÎÁËÉ ÄÅÌÉÍÏÓÔÉ, ÌÏÇÉÞÅÓËÉ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÚÁÄÁÞÉ ÎÁ ÏÒÏ×ÅÒÖÅÎÉÅ Ó ÏÍÏÝØÀ ËÏÎÔÒÒÉÍÅÒÁ, ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÏÔ ÒÏÔÉ×ÎÏÇÏ, ÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ É

ÔÁË ÄÁÌÅÅ;

ÓÉÈÏÌÏÇÉÞÅÓËÉ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÚÁÄÁÞÉ-ÌÏ×ÕÛËÉ.

úÁÄÁÞÉ ËÁÖÄÏÊ ÓÅÒÉÉ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ × ËÏÎËÕÒÓÅ ÏÓÔÏÑÎÎÏ, × ÔÅÞÅÎÉÅ ×ÓÅÇÏ ÇÏÄÁ. ðÏ×ÔÏÒÑÅÍÏÓÔØ ÉÄÅÊ, ÒÁÓÔÑÎÕÔÁÑ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ (ÒÅÄËÏ, ÎÏ ÄÏÌÇÏ!), ÏÂÅÓÅÞÉ×ÁÅÔ ÌÕÞÛÅÅ ÕÓ×ÏÅÎÉÅ ÜÔÉÈ ÉÄÅÊ, ÏÓËÏÌØËÕ ÏÄÓËÁÚÙ×ÁÅÔ ÛËÏÌØÎÉËÁÍ ÏÔ×ÅÔ ÎÁ ×ÏÒÏÓ: ËÁËÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÉÚ ÞÉÓÌÁ ÒÅÛÅÎÎÙÈ ÒÁÎÅÅ ÏÈÏÖÁ ÎÁ ÔÕ, ÞÔÏ ÒÅÛÁÅÔÓÑ ÓÅÊÞÁÓ? ðÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ ÏÄÎÁ É ÔÁ ÖÅ ÚÁÄÁÞÁ ÍÏÖÅÔ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔØ ÒÁÚÎÙÍ ÓÅÒÉÑÍ.

12

ðÒÉ ÏÄÂÏÒÅ ÚÁÄÁÞ ÖÅÌÁÔÅÌØÎÏ ÒÕËÏ×ÏÄÓÔ×Ï×ÁÔØÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÉ ÔÒÅÂÏ×ÁÎÉÑÍÉ: 1) úÁÄÁÞÉ × ÑÔÅÒËÁÈ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÏÄÏÂÒÁÎÙ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ 2{3 ÉÚ ÎÉÈ ÂÙÌÉ ÄÏÓÔÕÎÙ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Õ ÛËÏÌØÎÉËÏ×. ïÄÎÁ ÉÚ ÚÁÄÁÞ × ÑÔÅÒËÅ | ÂÏÌÅÅ ÔÒÕÄÎÁÑ, ÏÂÙÞÎÏ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÎÏ×ÏÊ ÔÅÍÏÊ. 2) ðÏÓÔÏÑÎÎÏ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ ÚÁÄÁÞÉ, ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÎÅÍÎÏÇÏ ÓÏÏÂÒÁÚÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ, ÓÍÅËÁÌËÉ, ÖÅÌÁÎÉÑ ÒÅÏÄÏÌÅ×ÁÔØ ÔÒÕÄÎÏÓÔÉ; ÜÔÏ ÛÁÎÓ ÎÁÞÁÔØ ÎÏ×ÕÀ ÖÉÚÎØ ÄÌÑ ÔÅÈ ÕÞÅÎÉËÏ×, ËÔÏ ÅÝÅ ÎÅ ÎÁÞÁÌ ÕÞÉÔØÓÑ Ï ÎÁÓÔÏÑÝÅÍÕ. 3) ðÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÀÔ ÚÁÄÁÞÉ ÎÁ ÒÏÅÄÅ×ÔÉËÕ, ÏÄÇÏÔÁ×ÌÉ×ÁÀÝÉÅ ÛËÏÌØÎÉËÏ× Ë ÓÉÓÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÉÚÕÞÅÎÉÀ ÔÏÇÏ ÉÌÉ ÄÒÕÇÏÇÏ ÒÏÇÒÁÍÍÎÏÇÏ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ. 4) íÎÏÇÏ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÚÁÄÁÞÉ É ÚÁÄÁÞ ÎÁ ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏ× (ÅÒÅÌÉ×ÁÎÉÑ, ÒÁÚÒÅÚÁÎÉÑ, ×Ú×ÅÛÉ×ÁÎÉÑ) | ×ÁÖÎÏÓÔØ ÔÁËÉÈ ÚÁÄÁÞ | ÎÅÄÏÏ ÅÎÉ×ÁÅÔÓÑ. 5) äÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÏÂÙÞÎÏ ÏÈÏÖÉ ÎÁ ÕÖÅ ÒÁÚÏÂÒÁÎÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÏÓÎÏ×ÎÏÇÏ ËÕÒÓÁ, | ÜÔÏ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ É ÎÅ ÓÌÉÛËÏÍ ÓÉÌØÎÙÍ, ÎÏ ÓÔÁÒÁÔÅÌØÎÙÍ ÕÞÅÎÉËÁÍ ÄÏÂÉ×ÁÔØÓÑ ÈÏÒÏÛÉÈ Ï ÅÎÏË (ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÕÞÅÎÉËÏ× 5 { 6 ËÌÁÓÓÁ ÈÏÞÅÔ ÕÞÉÔØÓÑ ÎÁ 4 ÉÌÉ 5). 6) úÁÄÁÞÉ ÅÒ×ÏÇÏ ÏÌÕÇÏÄÉÑ 5 ËÌÁÓÓÁ ÓÒÁ×ÎÉÔÅÌØÎÏ ÒÏÓÔÙ, | ÄÅÌÏ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÄÅÔÉ ÄÏÌÖÎÙ ÎÁÕÞÉÔØÓÑ ÚÁÉÓÙ×ÁÔØ ÉÈ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÇÒÁÍÏÔÎÏ ÏÆÏÒÍÌÑÔØ Ó×ÏÉ ÍÙÓÌÉ, ÞÔÏ ÄÌÑ 10 { 11 ÌÅÔÎÉÈ ÄÅÔÅÊ ÎÅ ÒÏÓÔÏ. 7) ëÁÖÄÙÊ ÕÞÅÂÎÙÊ ÇÏÄ ÕÞÁÝÉÍÓÑ ÒÅÄÌÁÇÁÅÔÓÑ ÎÏ×ÙÊ ÎÁÂÏÒ ÚÁÄÁÞ, ÓÏÈÒÁÎÑÑ ÒÉ ÜÔÏÍ ÏÂÝÕÀ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÎÏÓÔØ ËÕÒÓÁ. ÷ÁÖÎÅÊÛÉÊ ÜÔÁ ÒÁÂÏÔÙ | ÒÁÚÂÏÒ ÚÁÄÁÞ. ðÒÉ ÒÁÚÂÏÒÅ ÚÁÄÁÞ Ó ÕÞÁÝÉÍÉÓÑ ÖÅÌÁÔÅÌØÎÏ: 1) ÓÓÙÌÁÔØÓÑ ÎÁ ÕÖÅ ÒÅÛÅÎÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ. íÁÔÅÒÉÁÌ ÌÕÞÛÅ ÕÓ×ÁÉ×ÁÅÔÓÑ, ÅÓÌÉ × ÓÏÚÎÁÎÉÉ ÏÎ Ó×ÑÚÁÎ Ó ÄÒÕÇÉÍ ÍÁÔÅÒÉÁÌÏÍ; 2) ÷ ÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏÍ ÏÂÕÞÅÎÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ÓÌÉÛËÏÍ ÍÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ É ÓÌÉÛËÏÍ ÍÁÌÏ ÌÏÇÉËÉ, ÞÔÏ ÓËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ, ÏÜÔÏÍÕ ÔÁÍ, ÇÄÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÒÅÛÅÎÉÅ ÂÅÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ | ÖÅÌÁÔÅÌØÎÏ ÏËÁÚÙ×ÁÔØ ÔÁËÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ. ÷ÏÓÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ × ÓÌÏ×ÅÓÎÏÊ ÆÏÒÍÅ ÔÒÅÂÕÅÔ ÏÔ ÕÞÅÎÉËÏ× ÂÏÌØÛÉÈ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÕÓÉÌÉÊ, É ÏÜÔÏÍÕ ÌÕÞÛÅ ÒÁÚ×É×ÁÅÔ ÉÈ ÍÙÛÌÅÎÉÅ. õÍÅÎÉÅ ÉÚÌÁÇÁÔØ ÍÁÔÅÒÉÁÌ × ÓÌÏ×ÅÓÎÏÊ ÆÏÒÍÅ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÁÖÎÅÊÛÉÍ ÏËÁÚÁÔÅÌÅÍ ÕÒÏ×ÎÑ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÙÛÌÅÎÉÑ. 3) ðÏËÁÚÙ×ÁÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÓÏÓÏÂÙ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ. ÁË ÏÞÔÉ × ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Å ÔÅËÓÔÏ×ÙÈ ÚÁÄÁÞ, ËÒÏÍÅ "ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ", ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ "ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ" (ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ). òÏÌØ ÕÞÉÔÅÌÑ | ÄÁÔØ ÓÒÁ×ÎÉÔÅÌØÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ ÔÁËÉÈ ÓÏÓÏÂÏ×; 4) áÎÁÌÉÚÉÒÏ×ÁÔØ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ (ÕÓÔØ ÎÅÏÌÎÙÅ) ÒÅÛÅÎÉÑ ÕÞÅÎÉËÏ×, ×ÙÄÅÌÑÔØ ÔÏ ÅÎÎÏÅ, ÞÔÏ × ÎÉÈ ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ.

13

îÁ ÎÁÞÁÌØÎÏÍ ÜÔÁÅ ÒÁÂÏÔÙ (ÏÂÙÞÎÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÅÒ×ÏÍÕ ÏÌÕÇÏÄÉÀ 5 ËÌÁÓÓÁ, ÎÏ ÍÏÖÅÔ ÒÏÄÏÌÖÁÔØÓÑ É ÄÏÌØÛÅ) ÓÉÓÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ É ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÅ ÎÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ ÚÁÄÁÞ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØÀ ÒÉ×ÙÞÎÏÊ ÄÌÑ ÛËÏÌØÎÉËÏ×, ÄÅÔÉ ÎÁÞÉÎÁÀÔ ×ÅÒÉÔØ × Ó×ÏÉ ÓÉÌÙ, ÔÁË ËÁË ÉÈ ÕÞÁÓÔÉÅ × ËÏÎËÕÒÓÅ ÔÒÕÄÏÅÍËÏ, ÎÏ ÕÓÅÛÎÏ. úÁÔÅÍ ÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÅÒ×ÙÅ "×ÎÅÛÎÉÅ ÕÓÅÈÉ" | ÄÅÔÉ ÎÁÞÉÎÁÀÔ ÏÂÅÖÄÁÔØ ÎÁ ÏÌÉÍÉÁÄÁÈ, ËÏÎËÕÒÓÁÈ, ÉÎÔÅÌÌÅËÔÕÁÌØÎÙÈ ÍÁÒÁÆÏÎÁÈ. îÏ ÇÌÁ×ÎÙÊ ÕÓÅÈ, × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÕÖÅ ÂÏÌØÛÅ ÎÅ ÓÄÁÀÔ ÎÁ ÏÌÉÍÉÁÄÁÈ "ÕÓÔÙÈ" ÒÁÂÏÔ, | ÕÖ ÏÄÎÕ-Ä×Å ÚÁÄÁÞÉ ÉÍ ÕÄÁÅÔÓÑ ÒÅÛÉÔØ ÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ×ÓÅÇÄÁ. äÁÎÎÁÑ ÍÅÔÏÄÉËÁ ÒÉÍÅÎÑÅÔÓÑ Á×ÔÏÒÏÍ Ó 1983 ÇÏÄÁ (ÛËÏÌÙ 5, 109, 629, 2007). á×ÔÏÒ

ÂÌÁÇÏÄÁÒÅÎ

ÚÁ

ÓÏÔÒÕÄÎÉÞÅÓÔ×Ï

É

ÏÌÅÚÎÕÀ

ËÒÉÔÉËÕ:

÷.î. ìÅÂÅÄÅ×Õ, á.÷. åÇÏÒÏ×Õ, æ.á. ðÞÅÌÉÎ Å×Õ (ÛË. 5), í.ç. ðÏÔÁÏ×ÏÊ, í.á. òÅÚÎÉËÏ×ÏÊ (ÛË. 150), î.÷. ÷ÁÓÀË, ï.æ. èÁÞÁÔÕÒÏ×ÏÊ, å.î. óÉÍÁÇÉÎÏÊ (ÛË. 109), á.ä. âÌÉÎËÏ×Õ, ë.ð. ëÏÞÅÔËÏ×Õ, .ð. âÁÒÁÎÏ×ÏÊ (ÛË. 218) É ÍÎÏÇÉÍ ÄÒÕÇÉÍ.

ìÉÔÅÒÁÔÕÒÁ. [1℄ þÕÌËÏ× ð.÷. íÁÔÅÍÁÔÉËÁ: ûËÏÌØÎÙÅ ÏÌÉÍÉÁÄÙ: íÅÔÏÄÉÞÅÓËÏÅ ÏÓÏÂÉÅ. 5 { 6 ËÌ. | í., éÚÄ.-×Ï üîáó, 2003. [2℄ þÕÌËÏ× ð.÷. ïÌÉÍÉÁÄÙ É "ÏÂÙÞÎÁÑ" ÛËÏÌÁ // óÂÏÒÎÉË ÄÏËÌÁÄÏ× ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× III ÒÅÇÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÎÁÕÞÎÏ-ÒÁËÔÉÞÅÓËÏÊ ËÏÎÆÅÒÅÎ ÉÉ "ðÒÏÆÅÓÓÉÏÎÁÌØÎÁÑ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÑ É ÍÅÔÏÄÉËÁ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÑ × ÓÉÓÔÅÍÅ ÛËÏÌÁ×ÕÚ", 26 ÍÁÒÔÁ 2002 ÇÏÄÁ, ÔÏÍ 2. | í., íéòüá, 2002. [3℄ ðÞÅÌÉÎ Å× æ.á., þÕÌËÏ× ð.÷. íÁÔÅÍÁÔÉËÁ. 5 { 6 ËÌÁÓÓ. úÁÄÁÞÉ ÎÁ ÒÁÚ×ÉÔÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÙÛÌÅÎÉÑ Ó ÒÅÛÅÎÉÑÍÉ É ÏÔ×ÅÔÁÍÉ. 2 ÉÚÄ. ÉÓÒ. | í.: 2001. [4℄ ðÏÔÁÏ×Á í.ç., þÕÌËÏ× ð.÷. îÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÑÔÉËÌÁÓÓÎÉËÏ× // íÁÔÅÍÁÔÉËÁ. ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ Ë ÇÁÚÅÔÅ "ðÅÒ×ÏÅ ÓÅÎÔÑÂÒÑ" 28 { 29. 1996. [5℄ ðÏÔÁÏ×Á í.ç., òÅÚÎÉËÏ×Á í.á., þÕÌËÏ× ð.÷. îÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÛÅÓÔÉËÌÁÓÓÎÉËÏ× // íÁÔÅÍÁÔÉËÁ. ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ Ë ÇÁÚÅÔÅ "ðÅÒ×ÏÅ ÓÅÎÔÑÂÒÑ" 38 { 40. 1996.

14

ëÒÕÖËÉ íÁÌÏÇÏ íÅÈÍÁÔÁ ÄÌÑ ÍÌÁÄÛÉÈ ÛËÏÌØÎÉËÏ× å.á. þÅÒÎÙÛÅ×Á

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÇÉÍÎÁÚÉÉ 1543 ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ É ÉÎÆÏÒÍÁÔÉËÉ ÛËÏÌÙ 17, ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌØ ÁÒÁÌÌÅÌÉ 6 ËÌÁÓÓÏ× íÁÌÏÇÏ íÅÈÍÁÔÁ íçõ ëÒÕÖÏË ÒÉ ÍÅÈÍÁÔÅ íçõ íÁÌÙÊ ÍÅÈÍÁÔ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÔËÒÙÔÙÍ É ÂÅÓÌÁÔÎÙÍ ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÛËÏÌØÎÉËÏ× 6 { 11 ËÌÁÓÓÏ×, ÉÎÔÅÒÅÓÕÀÝÉÈÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ.

ãÅÌÉ ËÒÕÖËÁ ÅÒ×ÏÇÏ ÇÏÄÁ: ÄÁÔØ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÒÅÁÌÉÚÏ×ÁÔØ Ó×ÏÉ ÏÔÒÅÂÎÏÓÔÉ ÄÅÔÑÍ, ÉÎÔÅÒÅ-

ÓÕÀÝÉÍÓÑ ÒÅÛÅÎÉÅÍ ÚÁÄÁÞ;

ÉÄÅÊ, Ó ËÏÔÏÒÙÍÉ ÏÎÉ ÎÉËÏÇÄÁ ÎÅ ÓÔÁÌËÉ×ÁÌÉÓØ × ÛËÏÌÅ;

ÏËÁÚÁÔØ ÛËÏÌØÎÉËÁÍ ËÒÁÓÏÔÕ É ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ

ÒÁÚ×É×ÁÔØ ÌÏÇÉÞÅÓËÏÅ ÍÙÛÌÅÎÉÅ.

úÁÄÁÞÉ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÑ ËÒÕÖËÁ ÅÒ×ÏÇÏ ÇÏÄÁ: ÎÁÕÞÉÔØ ÛËÏÌØÎÉËÁ ÏÎÉÍÁÔØ, ÞÔÏ ÚÎÁÞÉÔ ÒÅÛÉÔØ ÚÁÄÁÞÕ; ÒÁÚ×ÉÔØ É ÓÏÈÒÁÎÉÔØ ÉÎÔÅÒÅÓ ÛËÏÌØÎÉËÁ Ë ÚÁÎÑÔÉÑÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ.

ðÒÉ ÜÔÏÍ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÀ ÎÁÄÏ ÏÂÒÁÔÉÔØ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÎÁ ÔÏ, ÞÔÏ ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÉÅ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÏË, ×ÅÔÎÙÅ ÉÌÌÀÓÔÒÁ ÉÉ, ÉÇÒÙ ÓÏÓÏÂÓÔ×ÕÀÔ ÒÁÚ×ÉÔÉÀ ÉÎÔÅÒÅÓÁ, ÎÏ ÎÕÖÎÏ ÄÏÎÅÓÔÉ ÄÏ ÄÅÔÅÊ ÅÎÎÏÓÔØ É ËÒÁÓÏÔÕ ÓÁÍÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, Á ÎÅ ×ÎÅÛÎÅÊ ËÁÎ×Ù. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÏÓËÏÌØËÕ ËÒÕÖÏË ÏÔËÒÙÔÙÊ, × Î£Í ÕÞÁÓÔ×ÕÀÔ ÄÅÔÉ ÒÁÚÎÙÈ ÓÏÓÏÂÎÏÓÔÅÊ, ÎÏ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ËÁÖÄÏÍÕ. úÁÎÑÔÉÑ (ÒÏÄÏÌÖÉÔÅÌØÎÏÓÔØ ËÏÔÏÒÙÈ 1,5 { 2 ÞÁÓÁ) ÒÏÈÏÄÑÔ Ï ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÓÈÅÍÅ. ëÁÖÄÏÍÕ ÛËÏÌØÎÉËÕ ×ÙÄÁ£ÔÓÑ ÌÉÓÔÏÞÅË Ó ÚÁÄÁÎÉÅÍ. äÅÔÉ ÒÅÛÁÀÔ ÚÁÄÁÞÉ É ÓÄÁÀÔ ÉÈ ÕÓÔÎÏ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÑÍ. åÓÌÉ ÒÅÛÅÎÉÅ ÎÅ×ÅÒÎÏÅ, ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌØ ÄÅÌÁÅÔ ÏÄÓËÁÚËÉ, ÚÁÄÁ£Ô ×ÏÓÒÏÓÙ, É ÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÛËÏÌØÎÉËÁ ÒÁÚÍÙÛÌÑÔØ ÎÁÄ ÚÁÄÁÞÅÊ ÄÁÌØÛÅ. ÷ ÌÀÂÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÕÞÉÔÅÌØ ×ÓÅÇÄÁ ÓÔÁÒÁÅÔÓÑ ÏÍÏÞØ ÂÏÌÅÅ ÁËËÕÒÁÔÎÏ É ÇÒÁÍÏÔÎÏ ÒÁÓÓËÁÚÁÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ. óÁÍÙÅ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÉ ÏÂÙÞÎÏ ÒÁÚÂÉÒÁÀÔ × ÎÁÞÁÌÅ ÚÁÎÑÔÉÑ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÒÁÓÓËÁÚ ÒÅÛÅÎÉÊ ÄÌÉÔÓÑ ÎÅ ÂÏÌÅÅ 20 ÍÉÎÕÔ. îÅÒÅÛ£ÎÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÛËÏÌØÎÉË ÉÍÅÅÔ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÓÄÁÔØ ÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÚÁÎÑÔÉÉ × ÉÓØÍÅÎÎÏÍ ×ÉÄÅ. ðÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÉ ÏÔÍÅÞÁÀÔ × ×ÅÄÏÍÏÓÔÉ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÄÅÔÅÊ, É ÄÅÔÉ, ËÁË ÒÁ×ÉÌÏ, ÓÏÒÅ×ÎÕÀÔÓÑ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ | Ó ÓÏÓÅÄÏÍ Ï ÁÒÔÅ, Ó ÄÒÕÚØÑÍÉ. îÏ ÏÂÝÉÊ ÉÔÏÇ ÎÉËÏÇÄÁ ÎÅ ÏÄ×ÏÄÉÔÓÑ,

15

É ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ËÁÖÄÏÇÏ ÒÅÂ£ÎËÁ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÉÚ×ÅÓÔÎÙ ÄÒÕÇÉÍ, ÔÏÌØËÏ ÅÓÌÉ ÏÎ ÓÁÍ ÜÔÏÇÏ ÈÏÞÅÔ. úÁÄÁÞÉ ÏÄÂÉÒÁÀÔÓÑ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÅÒ×ÙÅ Ä×ÅÔÒÉ ÉÚ ÎÉÈ ÂÙÌÉ ÒÅÛÅÎÙ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÞÁÓÔØÀ ÇÒÕÙ, Á ÏÓÌÅÄÎÉÅ Ä×Å | ÏÄÎÉÍ ÉÌÉ Ä×ÕÍÑ ÛËÏÌØÎÉËÁÍÉ ÉÚ Ä×ÕÈÓÏÔ. úÁÄÁÞÉ ÏÄÎÏÇÏ ÚÁÎÑÔÉÑ, ËÁË ÒÁ×ÉÌÏ, ÎÅ ÏÂßÅÄÉÎÑÀÔÓÑ ÏÄÎÏÊ ÔÅÍÏÊ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÉÄÅÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÏÂÙÞÎÏ ÒÉÎÑÔÏ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÔØ ÎÁ ËÒÕÖËÅ ÅÒ×ÏÇÏ ÇÏÄÁ (Þ£ÔÎÏÓÔØ, ÒÉÎ É äÉÒÉÈÌÅ, ÄÅÌÉÍÏÓÔØ, ÒÁÓËÒÁÓËÉ, ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉËÁ É Ô. Ä.), ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ × ËÁÞÅÓÔ×Å ×ËÒÁÌÅÎÉÊ × ÚÁÎÑÔÉÑ, ÉÎÏÇÄÁ ÏÞÅÎØ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ, ÎÏ ÎÅ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ, ËÏÇÄÁ ÒÅÂ£ÎÏË ÎÁ ËÒÕÖËÅ ÉÌÉ ÎÁ ÆÁËÕÌØÔÁÔÉ×Å ÓÔÏÌËÎ£ÔÓÑ ÓÏ ÓÔÒÕËÔÕÒÉÒÏ×ÁÎÎÙÍÉ ÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÚÁÎÑÔÉÑÍÉ, ÅÇÏ ×ÏÓÒÉÑÔÉÅ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÅÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÉÄÅÉ ÂÕÄÅÔ ÏÄËÒÅÌÅÎÏ ÏÙÔÏÍ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ. ÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÉÌÌÀÓÔÒÁ ÉÉ ÎÉÖÅ ÒÉ×ÅÄÅÎÙ Ä×Á ÚÁÎÑÔÉÑ. ïÄÎÏ ÉÚ ÎÉÈ ÂÙÌÏ ÒÏ×ÅÄÅÎÏ × ÎÁÞÁÌÅ ÕÞÅÂÎÏÇÏ ÇÏÄÁ, ÄÒÕÇÏÅ | ×Ï ×ÔÏÒÏÊ ÏÌÏ×ÉÎÅ. úÁÄÁÞÉ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÎÉÈ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÙ ÎÅÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÓÀÖÅÔÏÍ. ÷ ÅÒ×ÏÍ ÚÁÎÑÔÉÉ ×ÓÅ ÚÁÄÁÞÉ ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÎÙ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÀ. âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ÅÒ×ÙÅ Ä×Å ÉÚ ÎÉÈ ÓËÏÒÅÅ ÎÁ ÚÄÒÁ×ÙÊ ÓÍÙÓÌ, ÞÅÍ ÎÁ ÚÎÁÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. âÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÚÁÄÁÞ ×ÔÏÒÏÇÏ ÚÁÎÑÔÉÑ ÒÅÛÁÀÔÓÑ Ó ÏÍÏÝØÀ ÒÁÓËÒÁÓËÉ, ÎÏ ÜÔÁ ÉÄÅÑ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ Õ ÛËÏÌØÎÉËÁ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ (× ÅÒ×ÙÈ ÚÁÄÁÞÁÈ ÛÁÈÍÁÔÎÁÑ ÒÁÓËÒÁÓËÁ ÕÖÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ É ÎÕÖÎÏ ÅÊ ÒÏÓÔÏ ×ÏÓÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ). ðÒÉ ÜÔÏÍ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÓÉÌØÎÙÅ ÄÅÔÉ ÒÏ ÓÅÂÑ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÕÀÔ ÒÉÎ É ÒÅÛÅÎÉÑ ÏÄÏÂÎÙÈ ÚÁÄÁÞ, É ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÎÉÈ ÓÍÏÇÕÔ ÉÍ ×ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ ×ÏÓÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ. âÏÌØÛÁÑ ÞÁÓÔØ ÄÅÔÅÊ ÎÁ ÄÁÎÎÏÍ ÜÔÁÅ × ËÁÖÄÏÊ ÚÁÄÁÞÅ ÚÁÎÏ×Ï ÂÕÄÅÔ ÏÔËÒÙ×ÁÔØ ÄÌÑ ÓÅÂÑ ÜÔÕ ÉÄÅÀ.

áÈ, ×ÒÅÍÑ, ×ÒÅÍÑ... Å ÞÁÓÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÓÔÏÑÔ, ÌÕÞÛÅ ÔÅÈ, ÞÔÏ ×ÓÅÇÄÁ ÓÅÛÁÔ ÎÁ 1 ÍÉÎÕÔÕ | ×ÅÄØ ÏÎÉ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔ ÔÏÞÎÏÅ ×ÒÅÍÑ Ä×ÁÖÄÙ × ÓÕÔËÉ !

1.

÷ 4 ÞÁÓÁ ÄÎÑ Ó ÅÒ×ÏÇÏ ÄÏ ÏÓÌÅÄÎÅÇÏ ÕÄÁÒÁ ÞÁÓÏ× ÒÏÛÌÏ 6 ÓÅËÕÎÄ. óËÏÌØËÏ ×ÒÅÍÅÎÉ ÒÏÊÄÅÔ Ó ÅÒ×ÏÇÏ ÄÏ ÏÓÌÅÄÎÅÇÏ ÕÄÁÒÁ × ÏÌÄÅÎØ?

2.

îÁ ÞÁÓÁÈ, ËÏÔÏÒÙÅ ÈÏÄÑÔ ÔÏÞÎÏ, ÏÔÏÒ×ÁÌÉÓØ ×ÓÅ ÉÆÒÙ, É ÎÁ ÞÁÓÁÈ ÏÓÔÁÌÉÓØ ÔÏÌØËÏ ÄÅÌÅÎÉÑ ÂÅÚ ÏÄÉÓÅÊ. ëÁË ÕÚÎÁÔØ, ËÕÄÁ ÎÕÖÎÏ ÒÉËÒÅÉÔØ ÉÆÒÙ ÎÁ ÉÆÅÒÂÌÁÔ? (äÒÕÇÉÈ ÞÁÓÏ× Õ ÷ÁÓ ÎÅÔ.)

3.

ëÁÔÑ ÎÁ ×ÙÏÌÎÅÎÉÅ ÄÏÍÁÛÎÅÇÏ ÚÁÄÁÎÉÑ ÔÒÁÔÉÔ ÎÁ 10% ÂÏÌØÛÅ ×ÒÅÍÅÎÉ, ÞÅÍ ìÅÎÁ, Á íÁÛÁ ÔÒÁÔÉÔ ÎÁ 10% ÍÅÎØÛÅ ×ÒÅÍÅÎÉ, ÞÅÍ ëÁÔÑ. ëÔÏ ÉÚ ÄÅ×ÏÞÅË ÂÙÓÔÒÅÅ ×ÓÅÇÏ ÄÅÌÁÅÔ ÄÏÍÁÛÎÅÅ ÚÁÄÁÎÉÅ?

4.

åÓÔØ Ä×ÏÅ ÅÓÏÞÎÙÈ ÞÁÓÏ×: ÎÁ 5 ÍÉÎÕÔ É ÎÁ 8 ÍÉÎÕÔ. ëÁË ÍÏÖÎÏ Ó ÉÈ ÏÍÏÝØÀ ÚÁÓÅÞØ 7 ÍÉÎÕÔ?

16

5. 6.

óËÏÌØËÏ ÒÁÚ × ÓÕÔËÉ ÓÔÒÅÌËÉ ÞÁÓÏ× ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÒÑÍÏÊ ÕÇÏÌ? òÁÚÒÅÖØÔÅ ÉÆÅÒÂÌÁÔ ÎÁ Ä×Å ÞÁÓÔÉ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ Á) ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ × ËÁÖÄÏÊ ÞÁÓÔÉ ÂÙÌÁ ÏÄÉÎÁËÏ×ÏÊ; Â) ÓÕÍÍÁ ÉÆÒ × ËÁÖÄÏÊ ÞÁÓÔÉ ÂÙÌÁ ÏÄÉÎÁËÏ×ÏÊ.

7.

÷ÏÄÉÔÅÌØ ÄÁÌØÎÏÂÏÊÎÏÇÏ ÇÒÕÚÏ×ÉËÁ ×ÚÇÌÑÎÕÌ ÎÁ ÒÉÂÏÒÙ Ó×ÏÅÊ ÍÁÛÉÎÙ É Õ×ÉÄÅÌ, ÞÔÏ ÓÉÄÏÍÅÔÒ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ 25952. ëÁËÏÅ ËÒÁÓÉ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ Ñ ÒÏÅÈÁÌ. îÁ×ÅÒÎÏÅ, ÎÅ ÓËÏÒÏ ×ÙÁÄÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ËÒÁÓÉ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÏÄÕÍÁÌ ÏÎ. ïÄÎÁËÏ ÞÅÒÅÚ ÞÁÓ Ä×ÁÄ ÁÔØ ÍÉÎÕÔ ÎÁ ÓÉÄÏÍÅÔÒÅ ×ÙÓ×ÅÔÉÌÏÓØ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ËÒÁÓÉ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ. ó ËÁËÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÅÈÁÌ ÇÒÕÚÏ×ÉË?

8.

ðÅÔÉÎ ÂÕÄÉÌØÎÉË ÉÓÏÒÞÅÎ: ÏÎ ÓÅÛÉÔ ÎÁ 4 ÍÉÎÕÔÙ × ÞÁÓ. ÷ 7 ÞÁÓÏ× ×ÅÞÅÒÁ ðÅÔÑ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÌ ÎÁ ÎÅÍ ÔÏÞÎÏÅ ×ÒÅÍÑ É ÅÝÅ ÏÓÔÁ×ÉÌ Ú×ÏÎÏË ÎÁ 7 ÞÁÓÏ× ÕÔÒÁ. ÷Ï ÓËÏÌØËÏ ðÅÔÑ ÒÏÓÎ£ÔÓÑ?

ûÁÈÍÁÔÙ É ÄÏÓËÉ 1.

ûÁÈÍÁÔÎÙÊ ËÏÎØ ÓÔÏÉÔ × ÌÅ×ÏÍ ÎÉÖÎÅÍ ÕÇÌÕ ÄÏÓËÉ. íÏÖÅÔ ÌÉ ÏÎ ÞÅÒÅÚ Á) 4; Â) 5; ×) 1803 ÈÏÄÁ ×ÅÒÎÕÔØÓÑ ÎÁ ÉÓÈÏÄÎÏÅ ÏÌÅ?

2.

éÚÛÁÈÍÁÔÎÏÊ ÄÏÓËÉ ×ÙÒÅÚÁÌÉ Ä×Å ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÅ ÕÇÌÏ×ÙÅ ËÌÅÔËÉ. íÏÖÎÏ ÌÉ ÒÁÚÒÅÚÁÔØ ÏÓÔÁ×ÛÕÀÓÑ ÞÁÓÔØ ÎÁ ÄÏÍÉÎÏÛËÉ?

3.

÷ ËÁÖÄÏÊ ËÌÅÔËÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÏÊ ÄÏÓËÉ ÒÁÚÍÅÒÏÍ 7

7

7 ÓÉÄÉÔ ÖÕË.

ïÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ËÁÖÄÙÊ ÖÕË ÅÒÅÏÌÚ ÎÁ ÓÏÓÅÄÎÀÀ Ï ÓÔÏÒÏÎÅ ËÌÅÔËÕ. Á) äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÁ ËÌÅÔËÁ ÏËÁÚÁÌÁÓØ ÒÉ ÜÔÏÍ Ó×ÏÂÏÄÎÏÊ. Â) ëÁËÏÅ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ ËÌÅÔÏË ÍÏÇÌÏ ÏËÁÚÁÔØÓÑ Ó×ÏÂÏÄÎÙÍÉ? ×) úÁÄÁÞÁ-ËÏÎËÕÒÓ. ðÒÉÄÕÍÁÊÔÅ ÔÁËÏÅ ÅÒÅÏÌÚÁÎÉÅ ÖÕËÏ×, ÞÔÏÂÙ ËÁË ÍÏÖÎÏ ÂÏÌØÛÅ ËÌÅÔÏË ÏËÁÚÁÌÉÓØ ÕÓÔÙÍÉ.

4.

ëÁËÏÅ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ Á) ÌÁÄÅÊ; Â) ËÏÒÏÌÅÊ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÔÁ×ÉÔØ ÎÁ ÛÁÈÍÁÔÎÏÊ ÄÏÓËÅ, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÎÅ ÂÉÌÉ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ?

5.

íÏÖÎÏ ÌÉ ÒÁÚÒÅÚÁÔØ ÛÁÈÍÁÔÎÕÀ ÄÏÓËÕ ÎÁ ÄÏÍÉÎÏÛËÉ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÎÉËÁËÉÅ Ä×Å ÄÏÍÉÎÏÛËÉ ÎÅ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÌÉ Ë×ÁÄÒÁÔ 2

6.

îÁ ËÁÖÄÏÍ ÏÌÅ ÄÏÓËÉ 11

2?

11 ÓÔÏÉÔ ÛÁÛËÁ. îÁÓÔÑ É ìÅÎÁ ÉÇÒÁÀÔ ×

ÔÁËÕÀ ÉÇÒÕ. úÁ ÏÄÉÎ ÈÏÄ ÍÏÖÎÏ ÕÂÒÁÔØ ÏÄÎÕ ÛÁÛËÕ ÉÌÉ ÌÀÂÕÀ ÏÌÏÓËÕ ÉÚ ÛÁÛÅË (ÎÅÓËÏÌØËÏ ÛÁÛÅË, ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÎÙÈ ÏÄÒÑÄ ÂÅÚ ÒÏÕÓËÏ× × ÓÔÏÌÂ Å ÉÌÉ ÓÔÒÏËÅ). ðÒÏÉÇÒÙ×ÁÅÔ ÔÏÔ, ËÔÏ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÓÄÅÌÁÔØ ÈÏÄ. íÏÖÅÔ ÌÉ ÏÄÎÁ ÉÚ ÄÅ×ÏÞÅË ÈÏÄÉÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ×ÓÅÇÄÁ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÔØ, ËÁË ÂÙ ÎÉ ÓÔÁÒÁÌÁÓØ Å£ ÏÂÅÄÉÔØ ÓÏÅÒÎÉ Á?

7.

íÏÖÎÏ ÌÉ ÒÁÚÒÅÚÁÔØ ÛÁÈÍÁÔÎÕÀ ÄÏÓËÕ ÎÁ 15 ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÈ É 17 ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÈ ÄÏÍÉÎÏÛÅË?

17

ðÒÏÂÌÅÍÙ ÍÏÔÉ×Á ÉÉ ÛËÏÌØÎÉËÏ× 7 { 9 ËÌÁÓÓÏ× á.á. ÷ÏÌËÏ×Á

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÛËÏÌÙ 174 Ó ÕÇÌÕÂÌÅÎÎÙÍ ÉÚÕÞÅÎÉÅÍ ÈÉÍÉÉ åÓÌÉ ÑÔÉËÌÁÓÓÎÉËÉ, ×ÙÒ×Á×ÛÉÓØ ÉÚ ÓÔÒÏÇÉÈ ÒÁÍÏË ÎÁÞÁÌØÎÏÊ ÛËÏÌÙ, ÅÝÅ ÏÌÎÙ ×ÓÑÞÅÓËÉÈ ÖÅÌÁÎÉÊ É ÉÎÔÅÒÅÓÏ× × ÏÂÌÁÓÔÉ ÕÞÅÂÙ, ÔÏ Ë ËÏÎ Õ ÓÅÄØÍÏÇÏ ËÌÁÓÓÁ ÞÁÓÔÏ ×ÓÅ ÉÎÔÅÒÅÓÙ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ ÓÏ ÛËÏÌÏÊ, ÕÇÁÓÁÀÔ, ÎÁËÁÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÕÞÅÂÎÁÑ ÕÓÔÁÌÏÓÔØ, ÎÁÞÉÎÁÅÔ ËÁÚÁÔØÓÑ, ÞÔÏ ÎÉÞÅÇÏ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏÇÏ × ÛËÏÌÅ ÕÖÅ ÎÅ ÂÕÄÅÔ. ÷ ÜÔÏÔ ÖÅ ÅÒÉÏÄ ÒÏÄÉÔÅÌÉ ÎÁÞÉÎÁÀÔ ÚÁÄÕÍÙ×ÁÔØÓÑ Ï ÂÕÄÕÝÅÍ Ó×ÏÉÈ ÞÁÄ. åÓÌÉ ÒÅÂÅÎÏË ÂÏÌÅÅ ÉÌÉ ÍÅÎÅÅ ÒÉÌÉÞÎÏ ÕÞÉÔÓÑ, ÔÏ ÅÇÏ ÙÔÁÀÔÓÑ ÏÒÅÄÅÌÉÔØ × ËÌÁÓÓ Ó ÕÇÌÕÂÌÅÎÎÙÍ ÉÚÕÞÅÎÉÅÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. íÁÔÅÍÁÔÉËÁ | ÏÄÎÁ ÉÚ ÒÁÎÎÉÈ ÓÅ ÉÁÌÉÚÁ ÉÊ (× ÑÚÙËÏ×ÕÀ ÛËÏÌÕ ÕÖÅ ÏÚÄÎÏ). ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ ÎÁÄÏ ÓÄÁ×ÁÔØ × ÂÏÌØÛÕÀ ÞÁÓÔØ ×ÕÚÏ×, ÄÁ É ×ÏÏÂÝÅ, ÕÍ × ÏÒÑÄÏË ÒÉ×ÏÄÉÔ. üÔÏ ÍÙÓÌÉ ÒÏÄÉÔÅÌÅÊ, Á ÒÅÂÅÎÏË ÎÉ ÔÁËÉÈ ÍÙÓÌÅÊ, ÎÉ ÖÅÌÁÎÉÊ ÏÒÏÊ ÎÅ ÉÍÅÅÔ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÏÞÅÎØ ÞÁÓÔÏ × ×ÏÓØÍÏÊ ËÌÁÓÓ Ó ÕÇÌÕÂÌÅÎÎÙÍ ÉÚÕÞÅÎÉÅÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÏÁÄÁÀÔ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ ÎÅ ÍÏÔÉ×ÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÎÁ ÎÁÒÑÖÅÎÎÕÀ ÒÁÂÏÔÕ É ÎÅ ÏÞÅÎØ ÏÄÇÏÔÏ×ÌÅÎÎÙÅ ÄÅÔÉ. ðÒÏÇÒÁÍÍÁ ×ÏÓØÍÏÇÏ ËÌÁÓÓÁ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÓÅÒØÅÚÎÁÑ, ÏÂßÅÍÎÁÑ É ÔÅÈÎÉÞÅÓËÉ ÔÒÕÄÎÁÑ (ÏÄÎÉ ÔÏÌØËÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÄÒÏÂÎÙÈ ×ÙÒÁÖÅÎÉÊ × ÅÒ×ÏÊ ÞÅÔ×ÅÒÔÉ ÞÅÇÏ ÓÔÏÑÔ). é ÄÅÔÉ ÎÁÞÉÎÁÀÔ Õ×ÑÄÁÔØ. äÏ ×ÏÓØÍÏÇÏ ËÌÁÓÓÁ ÏÎÉ ÕÞÉÌÉÓØ ÂÅÚ ÔÒÏÅË, Á ÚÄÅÓØ ÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ Ä×ÏÊËÉ, ÎÁ ÕÒÏËÅ ÔÑÖÅÌÏ, ÄÏÍÁÛÎÉÅ ÚÁÄÁÎÉÑ ÂÏÌØÛÉÅ, ÒÁÄÉ ÞÅÇÏ ×ÓÅ ÜÔÉ ÍÕÞÅÎÉÑ ÎÅ ÏÎÑÔÎÏ. ëÁË ÓÄÅÌÁÔØ ÕÞÅÂÕ ÜÔÉÈ ÄÅÔÅÊ ÂÏÌÅÅ ÒÉ×ÌÅËÁÔÅÌØÎÏÊ ÄÌÑ ÎÉÈ? ëÁË ÓÄÅÌÁÔØ, ÞÔÏÂÙ ÉÍ ÈÏÔÅÌÏÓØ ÒÉÈÏÄÉÔØ × ËÌÁÓÓ, ÎÁ ÕÒÏË ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÈÏÔÅÌÏÓØ ÒÁÂÏÔÁÔØ, ÈÏÔÅÌÏÓØ ÒÅÏÄÏÌÅ×ÁÔØ ÔÒÕÄÎÏÓÔÉ? ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ, ÙÔÁÀÓØ ÓÄÅÌÁÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÉÍÅÎÎÏ Ó ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ ÂÙÌÉ Ó×ÑÚÁÎÙ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÅ ÜÍÏ ÉÉ × ÛËÏÌÅ. þÔÏÂÙ ËÌÁÓÓ ÓÔÁÌ ËÏÌÌÅËÔÉ×ÏÍ ÅÄÉÎÏÍÙÛÌÅÎÎÉËÏ×, ÞÔÏÂÙ ÕÞÅÎÉËÁÍ ÂÙÌÏ ÒÉÑÔÎÏ, ËÏÍÆÏÒÔÎÏ ÒÁÂÏÔÁÔØ ×ÍÅÓÔÅ. ïÄÎÏÍÕ ÒÅÂÅÎËÕ ÞÁÓÔÏ ÂÙ×ÁÅÔ ÔÒÕÄÎÏ ÓÒÁ×ÉÔØÓÑ Ó ÚÁÄÁÞÅÊ, ÏÜÔÏÍÕ ÉÍÅÎÎÏ × ×ÏÓØÍÏÍ ËÌÁÓÓÅ ÎÁ ÕÒÏËÁÈ É ×Ï ×ÎÅÕÒÏÞÎÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ Ñ ÓÔÁÒÁÀÓØ ÒÉÍÅÎÑÔØ ÇÒÕÏ×ÙÅ (ËÏÍÁÎÄÎÙÅ) ÆÏÒÍÙ ÒÁÂÏÔÙ. îÁÒÉÍÅÒ, ÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÅ ÚÁÞÅÔÙ Ï ÔÅÍÁÍ ÒÏ×ÏÖÕ × ÆÏÒÍÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÇÁÔÙ. ðÒÉÞÅÍ ËÏÍÁÎÄÙ ÆÏÒÍÉÒÕÀ Ï ÓÉÌÁÍ | ÓÉÌØÎÙÅ ÕÞÅÎÉËÉ Ó ÓÉÌØÎÙÍÉ, ÓÌÁÂÙÅ ÓÏ ÓÌÁÂÙÍÉ. úÁÄÁÎÉÑ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ × ËÁÖÄÏÍ ÔÕÒÅ ÂÙÌÉ ÚÁÄÁÞÉ ÒÁÚÎÙÈ ÕÒÏ×ÎÅÊ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ,

18

ÓÌÁÂÙÍ ÉÌÉ ÌÅÎÉ×ÙÍ ÕÞÅÎÉËÁÍ ÎÅ ÕÄÁÅÔÓÑ ÏÔÓÉÄÅÔØÓÑ ÚÁ ÓÉÎÁÍÉ ÂÏÌÅÅ ÓÏÏÂÒÁÚÉÔÅÌØÎÙÈ É ÏÄÇÏÔÏ×ÌÅÎÎÙÈ, ÎÏ É ÏÓÌÅÄÎÉÍÉ ÂÙÔØ, ÓÁÍÏÌÀÂÉÅ ÎÅ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ. íÏÖÎÏ ÒÉÍÅÎÑÔØ ÎÁ ÕÒÏËÁÈ ËÏÍÁÎÄÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ É ÚÁÝÉÔÕ ÚÁÄÁÞ. úÄÅÓØ ËÏÍÁÎÄÙ ÆÏÒÍÉÒÕÀÔÓÑ ÕÖÅ Ï-ÄÒÕÇÏÍÕ, ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÂÙÌÉ ÒÁ×ÎÙ Ï ÓÉÌÁÍ. á ÔÏÇÏ, ËÔÏ ÂÕÄÅÔ ÚÁÝÉÝÁÔØ ÚÁÄÁÞÕ É ÏÏÎÉÒÏ×ÁÔØ, ×ÙÂÉÒÁÅÔ ÕÞÉÔÅÌØ. Ï ÅÓÔØ, Ï ÚÁÄÁÞÅ ÄÏÌÖÅÎ ÂÙÔØ ÇÏÔÏ× ÏÔ×ÅÞÁÔØ ËÁÖÄÙÊ ÞÌÅÎ ËÏÍÁÎÄÙ, ÚÎÁÞÉÔ, ÂÏÌÅÅ ÓÉÌØÎÙÊ ÕÞÅÎÉË ÄÏÌÖÅÎ ÏÂßÑÓÎÉÔØ ×ÓÅÍ ÏÓÔÁÌØÎÙÍ ÒÅÛÅÎÉÅ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÍÏÇÌÉ ÅÇÏ ÏÔÓÔÏÑÔØ. íÏÖÎÏ ÒÉÄÕÍÙ×ÁÔØ ÒÁÚÎÙÅ ËÏÍÁÎÄÎÙÅ ÆÏÒÍÙ ÒÁÂÏÔÙ ÎÁ ÕÒÏËÁÈ. çÌÁ×ÎÁÑ ÅÌØ | ÓÏÚÄÁÔØ ÒÁÂÏÞÕÀ ÏÂÓÔÁÎÏ×ËÕ × ËÌÁÓÓÅ, ÒÉÄÁÔØ Õ×ÅÒÅÎÎÏÓÔÉ ÕÞÅÎÉËÁÍ. ïÞÅÎØ ÏÌÅÚÎÙÍ × ÌÁÎÅ ÓÌÏÞÅÎÉÑ ËÏÌÌÅËÔÉ×Á ÎÁ ÏÞ×Å ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÏÆÉÌØÎÙÊ ÌÁÇÅÒØ. ÷ ÎÁÛÅÊ ÛËÏÌÅ ÒÏÆÉÌØÎÙÅ ÌÁÇÅÒÑ ÒÏ×ÏÄÑÔÓÑ ÏÄÉÎ ÒÁÚ × ÇÏÄ × ÕÞÅÂÎÏÅ ×ÒÅÍÑ × ÏÄÎÏÍ ÉÚ ÁÎÓÉÏÎÁÔÏ× ðÏÄÍÏÓËÏ×ØÑ. ÷ ×ÏÓØÍÏÍ ËÌÁÓÓÅ ÌÕÞÛÅ ×ÓÅÇÏ ÅÇÏ ÒÏ×ÏÄÉÔØ × ÅÒ×ÏÊ ÞÅÔ×ÅÒÔÉ. öÅÌÁÔÅÌØÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÏÅÈÁÌÉ ×ÓÅ ÕÞÅÎÉËÉ ËÌÁÓÓÁ. 3 { 5 ÄÎÅÊ ÕÞÁÝÉÅÓÑ ÚÁÎÉÍÁÀÔÓÑ Ï ÓÅ ÉÁÌØÎÏÍÕ ÌÁÎÕ. ëÁÖÄÙÊ ÄÅÎØ × ÔÁËÏÍ ÌÁÇÅÒÅ ÄÏÌÖÅÎ ÂÙÔØ ÒÁÓÉÓÁÎ ÏÔ ÏÄßÅÍÁ ÄÏ ÏÔÂÏÑ. úÁÎÑÔÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ (ÆÉÚÉËÏÊ, ÁÓÔÒÏÎÏÍÉÅÊ É ÄÒ. ÒÏÆÉÌØÎÙÍÉ ÒÅÄÍÅÔÁÍÉ) ÅÒÅÍÅÖÁÀÔÓÑ Ó ÁËÔÉ×ÎÙÍ (ÓÌÁÎÉÒÏ×ÁÎÎÙÍ) ÏÔÄÙÈÏÍ. ïÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ × ÒÁÓÉÓÁÎÉÅ ×ËÌÀÞÁÀÔÓÑ ÓÉÈÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ÔÒÅÎÉÎÇÉ ÎÁ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ. åÓÌÉ × ÛËÏÌÅ ÅÓÔØ ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÎÎÙÊ ÓÉÈÏÌÏÇ, ÔÏ ÍÏÖÎÏ ÒÏËÏÎÓÕÌØÔÉÒÏ×ÁÔØÓÑ Õ ÎÅÇÏ ÉÌÉ ÏÞÉÔÁÔØ ÓÉÈÏÌÏÇÉÞÅÓËÕÀ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÕ. ðÓÉÈÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÊ ÔÒÅÎÉÎÇ ÎÁ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ | Ï ÓÕÔÉ, ÜÔÏ ÌÀÂÏÅ ÚÁÄÁÎÉÅ (ÓÏÒÔÉ×ÎÏÅ, ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÉÌÉ ÌÀÂÏÅ ÄÒÕÇÏÅ), ×ÙÏÌÎÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÔÒÅÂÕÅÔ ÕÞÁÓÔÉÑ É ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ×ÓÅÈ ÞÌÅÎÏ× ËÏÍÁÎÄÙ. ðÒÏ×ÏÄÉÔØ ÉÈ ÍÏÖÎÏ ÎÁ ×ÏÚÄÕÈÅ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÉÅ, ÏÌÏÓÁ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ É Ô. . ÷ ÏÌÏÓÅ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ ÜÔÁÙ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÔÁËÉÍÉ, ÞÔÏÂÙ ÉÈ ÎÅÌØÚÑ ÂÙÌÏ ÒÅÏÄÏÌÅÔØ × ÏÄÉÎÏÞËÕ | ÔÏÌØËÏ Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÞÌÅÎÏ× ËÏÍÁÎÄÙ. íÏÖÎÏ ÒÏ×ÏÄÉÔ ÜÔÉ ÚÁÎÑÔÉÑ × ÏÍÅÝÅÎÉÉ. úÁÄÁÎÉÑ ÎÅ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÓÌÏÖÎÙÍÉ. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÚÁÄÁÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ×ÚÑÔØ ÉÚ ËÏÍÁÎÄÎÏÇÏ ÔÕÒÎÉÒÁ áÒÈÉÍÅÄÁ ÄÌÑ ÛÅÓÔÙÈ ËÌÁÓÓÏ×. á ÍÏÖÎÏ ÄÁ×ÁÔØ ÔÁËÉÅ ÚÁÄÁÎÉÑ ËÏÍÁÎÄÁÍ:

ÚÁ Ä×Å ÍÉÎÕÔÙ ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ ÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÕÀ ÓËÕÌØÔÕÒÎÕÀ ËÏÍÏÚÉ ÉÀ; Õ ÞÌÅÎÏ× ËÏÍÁÎÄÙ ÚÁ×ÑÚÁÎÙ ÇÌÁÚÁ. ëÏÍÁÎÄÅ ÄÁÅÔÓÑ ÌÅÎÔÁ ÉÌÉ ×ÅÒÅ×ËÁ ÓÏ Ó×ÑÚÁÎÎÙÍÉ ËÏÎ ÁÍÉ, ÄÌÉÎÏÊ ÏËÏÌÏ 4 Í. ëÏÍÁÎÄÅ ÎÁÄÏ ÚÁ 4 ÍÉÎÕÔÙ ÉÚÏÂÒÁÚÉÔØ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË (ÌÀÂÏÊ ÚÁÄÁÎÎÙÊ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË). ðÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÏ ÄÁÅÔÓÑ ×ÒÅÍÑ ÎÁ ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÅ ×ÙÏÌÎÅÎÉÑ ÚÁÄÁÎÉÑ ÎÅ ×ÓÌÅÕÀ;

19

ËÏÍÁÎÄÁ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ × ÛÅÒÅÎÇÕ, Õ ËÁÖÄÙÈ Ä×ÕÈ ÓÏÓÅÄÅÊ Ó×ÑÚÙ×ÁÀÔÓÑ Ä×Å ÎÏÇÉ (ÌÅ×ÁÑ ÏÄÎÏÇÏ ÞÅÌÏ×ÅËÁ Ó ÒÁ×ÏÊ ÄÒÕÇÏÇÏ). ðÅÒÅÄ ËÏÍÁÎÄÏÊ ÓÔÁ×ÑÔÓÑ ÌÅÇËÏ ÓÂÉ×ÁÅÍÙÅ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÑ (Ä×Å ÌÁÎËÉ ÎÁ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ ÏËÏÌÏ 1 Í). ëÏÍÁÎÄÁ ÄÏÌÖÎÁ ÅÇÏ ÒÅÏÄÏÌÅÔØ ÔÕÄÁ É

ÏÂÒÁÔÎÏ (ÎÅ ÒÁÚ×ÏÒÁÞÉ×ÁÑÓØ); éÚ ÌÉÓÔÁ ÂÕÍÁÇÉ á4 ×ÙÒÅÚÁÔØ ÄÙÒËÕ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ×ÓÅ ÞÌÅÎÙ ËÏÍÁÎÄÙ Ï ÏÞÅÒÅÄÉ ÍÏÇÌÉ ÞÅÒÅÚ ÎÅÅ ÒÏÌÅÚÔØ; ËÏÍÁÎÄÅ ÄÁÅÔÓÑ ÎÁÂÏÒ ÒÅÄÍÅÔÏ× (ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ). îÁÒÉÍÅÒ: ÌÉÓÔ ÂÕÍÁÇÉ á4, Ä×Á ÌÁÓÔÉËÏ×ÙÈ ÓÔÁËÁÎÞÉËÁ, Ä×Å ÔÒÕÂÏÞËÉ ÄÌÑ ÓÏËÁ ÓËÒÅËÁ, ÂÕÌÁ×ËÁ. îÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÚÁ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÅ ×ÒÅÍÑ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÏÓÔ ÞÅÒÅÚ ÚÁÄÁÎÎÏÅ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ (ÓÔÏÌ, ÓÔÕÌ É Ô. Ä.), ÞÔÏÂÙ ÏÎÏ ÒÏÄÅÒÖÁÌÏÓØ ÎÅ ÍÅÎÅÅ 30 ÓÅËÕÎÄ (ÎÁÒÉÍÅÒ, ÞÔÏÂÙ ÕÓÅÔØ ÓÆÏÔÏÇÒÁÆÉÒÏ×ÁÔØ).

ÁËÉÈ ÚÁÄÁÎÉÊ ÍÏÖÎÏ ÒÉÄÕÍÁÔØ ÍÎÏÇÏ, ÄÁ É × ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÅ ÎÁÊÔÉ, ÎÏ ÓÁÍÏÅ ÇÌÁ×ÎÏÅ | × ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏÍ ÏÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÉ. þÌÅÎÁÍ ËÏÍÁÎÄÙ ÎÁÄÏ ÚÁÄÁÔØ ×ÏÒÏÓÙ: ÄÏ×ÏÌØÎÙ ÌÉ ÏÎÉ Ó×ÏÉÍÉ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍÉ; ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÌÕÞÛÅ; ÞÔÏ ÂÙ ÉÚÍÅÎÉÌÉ × ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÒÁÚ É Ô. . ÷ÏÒÏÓ Ï ÔÏÍ, × ÞÅÍ ÒÉÞÉÎÙ ÎÅÕÄÁÞÉ ÍÏÖÎÏ ÚÁÄÁ×ÁÔØ, ÅÓÌÉ ÞÕ×ÓÔ×ÕÅÔÅ, ÞÔÏ ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÅ ÎÅ ÅÒÅÊÄÅÔ × ÍÅÖÌÉÞÎÏÓÔÎÙÅ ÒÁÚÂÏÒËÉ. ðÒÉ ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÉ ÒÁÂÏÔÙ ÏÄÎÏÊ ËÏÍÁÎÄÙ ÍÏÖÎÏ ÄÁ×ÁÔØ ÓÌÏ×Ï É ÞÌÅÎÁÍ ÄÒÕÇÉÈ ËÏÍÁÎÄ, ÅÓÌÉ ÏÎÉ ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×ÁÌÉ ÒÉ ÒÁÂÏÔÅ ËÏÍÁÎÄÙ. ÷ ÈÏÄÅ ÔÁËÉÈ ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÊ ÄÅÔÉ ÕÞÁÔÓÑ ÁÎÁÌÉÚÉÒÏ×ÁÔØ É ËÏÎÔÒÏÌÉÒÏ×ÁÔØ Ó×ÏÅ Ï×ÅÄÅÎÉÅ, ÒÁÂÏÔÁÔØ × ËÏÌÌÅËÔÉ×Å, ÓÞÉÔÁÔØÓÑ Ó ÄÒÕÇÉÍÉ ÞÌÅÎÁÍÉ ËÏÌÌÅËÔÉ×Á, ÒÑÔÁÔØ Ó×ÏÉ ÉÚÌÉÛÎÉÅ ÁÍÂÉ ÉÉ × ÉÎÔÅÒÅÓÁÈ ÏÂÝÅÇÏ ÄÅÌÁ. ÷ÓÅ ÜÔÏ ÏÞÅÎØ ÓÌÁÞÉ×ÁÅÔ ÄÅÔÅÊ, ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ × ËÌÁÓÓÅ ÓÔÁÎÏ×ÑÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÍÉ, ÓÎÉÍÁÅÔÓÑ ÎÁÒÑÖÅÎÎÏÓÔØ. á ÕÌÕÞÛÅÎÉÅ ÓÉÈÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÇÏ ËÌÉÍÁÔÁ ÁÓÓÏ ÉÁÔÉ×ÎÏ Ó×ÑÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ó ÚÁÎÑÔÉÑÍÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ. éÍ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏ | ÔÕÔ-ÔÏ É ÍÏÖÎÏ ÎÁÞÉÎÁÔØ ÉÈ ÕÞÉÔØ. ðÒÏÂÌÅÍÁ ÎÅÍÏÔÉ×ÉÒÏ×ÁÎÎÏÓÔÉ ÏÞÔÉ ÉÓÞÅÚÁÅÔ.

20

ðÅÒ×ÏÅ ÚÎÁËÏÍÓÔ×Ï Ó ËÌÁÓÓÏÍ á.î. áÎÄÒÅÅ×Á

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÛËÏÌÙ

91

ëÏÇÄÁ Ñ ÒÉÈÏÖÕ ÅÒ×ÙÊ ÒÁÚ × ÎÏ×ÙÊ ËÌÁÓÓ, ÍÅÎÑ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÎÔÅÒÅÓÕÅÔ ×ÏÒÏÓ: Ó ËÅÍ ÍÎÅ ÒÅÄÓÔÏÉÔ ÒÁÂÏÔÁÔØ? ëÁËÏ×Á ÒÅÁË ÉÑ ÄÅÔÅÊ, ËÁËÏ× ÉÈ ÉÎÔÅÒÅÓ Ë ÒÅÄÍÅÔÕ, ËÁËÏ×Á ÉÈ ÎÁÂÌÀÄÁÔÅÌØÎÏÓÔØ. ðÅÒ×ÙÊ ÕÒÏË Ñ ÏÓ×ÑÝÁÀ ÏÞÅÎØ ÒÏÓÔÙÍ ÚÁÎÉÍÁÔÅÌØÎÙÍ ÚÁÄÁÞÁÍ É ÓÍÏÔÒÀ ÎÁ ÇÌÁÚÁ ÄÅÔÅÊ. ÷ÏÔ ÏÂÒÁÚ Ù ÚÁÄÁÞ É ×ÏÒÏÓÏ× ÅÒ×ÏÇÏ ÕÒÏËÁ.

úÁÄÁÞÁ 1. ïÔ×ÅÔ,

ëÁË ÏÄÓÞÉÔÁÔØ ÞÉÓÌÏ ÓÔÕÅÎÅË ÜÓËÁÌÁÔÏÒÁ?

ËÏÔÏÒÙÊ ÄÁÀÔ ÓÒÁÚÕ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÄÅÔÅÊ: ÎÁ ÓÔÕÅÎØËÁÈ ÅÓÔØ

ÎÏÍÅÒÁ (ÞÅÒÅÚ ËÁÖÄÕÀ ÑÔÅÒËÕ) É ÎÁÄÏ ÔÏÌØËÏ ÄÏÖÄÁÔØÓÑ ËÏÇÄÁ ÏÑ×ÑÔÓÑ ÓÔÕÅÎØËÉ Ó ÎÁÞÁÌØÎÙÍÉ ÎÏÍÅÒÁÍÉ É ÏÓÍÏÔÒÅÔØ ÓÁÍÏÅ ÂÏÌØÛÏÅ ÞÉÓÌÏ ÅÒÅÄ ÎÉÍ. ðÒÉÞÅÍ Ñ ÔÏÖÅ ÎÅ ÚÎÁÀ ÄÒÕÇÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÜÔÏÇÏ ×ÏÒÏÓÁ, É ÎÅ ÓÔÅÓÎÑÀÓØ ÓËÁÚÁÔØ ÉÍ ÏÂ ÜÔÏÍ.

úÁÄÁÞÁ 2. îÁÊÔÉ

ÔÒÏÊËÕ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÕÒÁ×-

x + 30y + 31z = 365.

ÎÅÎÉÀ 28

úÁÍÅÞÁÎÉÅ : ÒÅÁË ÉÑ ×ÓÅÈ ÄÅÔÅÊ ×ÎÁÞÁÌÅ (ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÑÔÉËÌÁÛÅË): ÍÙ ÎÅ ÕÍÅÅÍ ÒÅÛÁÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ó ÔÒÅÍÑ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÍÉ. é ×ÄÒÕÇ ËÔÏ-ÔÏ ×ÉÄÉÔ ÉÄÅÀ: 365 | ÜÔÏ ÞÉÓÌÏ ÄÎÅÊ × ÇÏÄÕ, Á ÞÉÓÌÁ 28, 30, 31 | ÜÔÏ ÞÉÓÌÏ ÄÎÅÊ × ÒÁÚÎÙÈ ÍÅÓÑ ÁÈ. é ÓÒÁÚÕ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÏÔ×ÅÔ. ñÓÎÏ, ÞÔÏ

x = 1 | ÜÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÆÅ×ÒÁÌÀ. óÞÉÔÁÅÍ ÍÅÓÑ Á Ï 30 y = 4. ïËÏÎÞÁÔÅÌØ-

ÄÎÅÊ (ÁÒÅÌØ, ÉÀÎØ, ÓÅÎÔÑÂÒØ, ÎÏÑÂÒØ) É ÏÌÕÞÁÅÍ ÎÏ,

z = 7, ÞÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÏÓÔÁ×ÛÉÍÓÑ ÍÅÓÑ ÁÍ: ÑÎ×ÁÒØ, ÍÁÒÔ, ÍÁÊ,

ÉÀÌØ, Á×ÇÕÓÔ, ÏËÔÑÂÒØ É ÎÏÑÂÒØ. îÁ ÜÔÏÍ Ó ÑÔÉËÌÁÛËÁÍÉ É ÛÅÓÔÉËÌÁÛËÁÍÉ ÚÁÄÁÞÕ ÓÞÉÔÁÅÍ ÒÅÛÅÎÎÏÊ. åÓÌÉ ÒÁÂÏÔÁÅÍ Ó ÕÞÅÎÉËÁÍÉ ÓÔÁÒÛÉÈ ËÌÁÓÓÏ×, ÔÏ ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ ÓÒÁÚÕ ÇÏ×ÏÒÉÔØ É ÒÉÕÞÁÔØ ÉÈ Ë ÁËËÕÒÁÔÎÏÓÔÉ. äÁ, ÍÙ ÏÌÕÞÉÌÉ ÏÄÉÎ ÏÔ×ÅÔ ÏÄÂÏÒÏÍ, ÎÏ ÉÈ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ. åÓÌÉ ÏÔ×ÅÔ ÕÇÁÄÁÎ ÏÄÂÏÒÏÍ, ÔÏ ÎÁÄÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÍÙ ÕÇÁÄÁÌÉ ×ÓÅ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÞÔÏÂÙ ÓÞÉÔÁÔØ ÚÁÄÁÞÕ ÏÌÎÏÓÔØÀ ÒÅÛÅÎÎÏÊ.

òÅÛÅÎÉÅ:

×Ï-ÅÒ×ÙÈ, ÄÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÅÝÅ

ÏÄÎÏÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ:

x + y + z = 12 (ÉÄÅÑ ÏÄÓËÁÚÁÎÁ ÞÉÓÌÁÍÉ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÍÉ

Ó ÞÉÓÌÏÍ ÄÎÅÊ × ÇÏÄÕ É ÞÉÓÌÏÍ ÄÎÅÊ × ÍÅÓÑ Å). äÏËÁÖÅÍ ÜÔÏ, ÉÓÏÌØÚÕÑ ÍÅÔÏÄ ÏÔ ÒÏÔÉ×ÎÏÇÏ. äÏÕÓÔÉÍ, ÞÔÏ

21

x + y + z 6= 12, ÔÏÇÄÁ ×ÏÚÍÏÖÎÏ Ä×Á

ÓÌÕÞÁÑ: ÉÌÉ

x + y + z > 12, ÉÌÉ x + y + z < 12. åÓÌÉ ÕÞÅÓÔØ, ÞÔÏ ÉÓËÏÍÙÅ

ÞÉÓÌÁ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ, ÔÏ ÜÔÉ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÍÏÖÎÏ ÚÁÉÓÁÔØ ÂÏÌÅÅ ÔÏÞÎÏ ÓÌÅÄÕ-

x + y + z 13 ÉÌÉ x + y + z 11. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÌÕÞÁÊ, x + 30y + 31z > > 28x + 28y + 31z > 28x + 28y + 28z = 28(x + y + z ) 28 13 = 364. íÅÖÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:

ËÏÇÄÁ ÓÕÍÍÁ ÎÅ ÍÅÎØÛÅ 13. úÁÉÛÅÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ 28

ÄÕ ÌÅ×ÏÊ É ÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔØÀ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÓÔÏÉÔ Ä×Á ÓÔÒÏÇÉÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á,

x + 30y + 31z 366 > 365. ðÏÌÕÞÉÌÉ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ. x + 30y + + 31z < 31x + 31y + 31z = 31(x + y + z ) 31 11 = 361 < 365, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, 28

òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ÓÕÍÍÁ ÎÅ ÂÏÌØÛÅ 11. ÏÇÄÁ 28

ÎÏ, É × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÌÕÞÁÅÍ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ. ïÂÒÁÔÉÔÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ, ÞÔÏ ÍÙ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ ÞÉÓÌÁ 13 É 11, É ÂÏÌÅÅ ÇÒÕÂÙÅ Ï ÅÎËÉ ÎÅ ÄÁÌÉ ÂÙ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁ. éÔÁË, ÍÙ ÏÌÕÞÉÌÉ, ÞÔÏ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÉÓËÏÍÙÅ ÞÉÓÌÁ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÎÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ÓÉÓÔÅÍÅ (×ÔÏÒÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÍÙ ×ÎÁÞÁÌÅ ÕÇÁÄÁÌÉ, ÉÓÈÏÄÑ ÉÚ ÖÉÔÅÊÓËÉÈ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ, Á ÏÔÏÍ ÅÇÏ ÄÏËÁÚÁÌÉ):

(

x + 30y + 31z = 365; x + y + z = 12

28

õÍÎÏÖÁÑ ×ÔÏÒÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÎÁ 28, É ×ÙÞÉÔÁÑ ÉÚ ÅÒ×ÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÏÌÕÞÉÍ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ

(

x

y + 3z = 29; x + y + z = 12 0

+2

óÉÓÔÅÍÁ ÉÚ Ä×ÕÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ Ó ÔÒÅÍÑ ÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ. âÕÄÅÍ ÒÅÛÁÔØ ÏÄÂÏÒÏÍ, ÏÓÔÁÒÁÅÍÓÑ, ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÔØ ËÁË ÍÏÖÎÏ ÒÏÝÅ, éÚ ÅÒ×ÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ É É

x x

= 2. åÓÌÉ

z

z

ÎÅÞÅÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ É

= 7, ÔÏ

y

= 4 É

x

z 9. ðÒÉ z = 9, ÏÌÕÞÉÍ y = 1 z = 5, ÏÌÕÞÁÅÍ y = 7

= 1. ðÒÉ

= 0, ÞÔÏ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÛÅÎÉÅÍ, ÔÁË ËÁË 0 ÎÅ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ.

åÓÌÉ ÖÅ

z

= 3 ÉÌÉ

z

ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ.

ïÔ×ÅÔ:

; ;

= 1, ÔÏ ÏÌÕÞÉÍ, ÞÔÏ

x < 0,

ÔÏ ÅÓÔØ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ

; ;

(1 4 7); (2 1 9).

úÁÄÕÍÁÅÍÓÑ ÎÁÄ ×ÏÒÏÓÁÍÉ:

ÔÁËÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÁÑ × Ó×Ï-

ÅÍ ÒÏÄÅ ÉÌÉ ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÒÉÄÕÍÁÔØ ÏÈÏÖÕÀ. ëÔÏ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÚÁÄÁÞÉ? éÌÉ ×ÓÅ ÚÁÄÁÞÉ ÉÍÅÀÔ ÔÙÓÑÞÅÌÅÔÎÀÀ ÉÓÔÏÒÉÀ? éÌÉ ÔÏÌØËÏ ÂÏÇÉ ÇÏÒÛËÉ ÏÂÖÉÇÁÀÔ? ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÎÁÛÉ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÉËÉ | ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, É ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÒÉÄÕÍÙ×ÁÀÔ ÚÁÄÁÞÉ. ðÒÅÄÌÁÇÁÀ ÄÅÔÑÍ ÒÉÄÕÍÁÔØ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ, É ÏÞÔÉ ÔÕÔ ÖÅ ÏÌÕÞÁÀ ÏÔ×ÅÔ: ÎÁÊÔÉ ÔÒÏÊ-

x + 30y + 31z =

ËÕ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ 29 = 366. äÅÔÉ ×ÓÏÍÎÉÌÉ Ï ×ÉÓÏËÏÓÎÏÍ ÇÏÄÅ.

ÁË ÍÏÖÎÏ ÇÏ×ÏÒÉÔØ, ÏÂÙÇÒÙ×ÁÔØ É ÏÂÏÂÝÁÔØ ÏÞÔÉ ÌÀÂÕÀ ÚÁÄÁÞÕ. ÷ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÚÁÄÁÞÅ Ñ ÏÉÓÙ×ÁÀ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÔÏÒÙÊ ÒÏÉÚÏÛÅÌ ÓÏ ÍÎÏÊ.

22

úÁÄÁÞÁ 3.

ðÏÄÈÏÄÑ Ë ÄÏÍÕ É ÄÕÍÁÑ, ÞÔÏ ÎÁ ÜÔÁÖÅ ÛÅÓÔØ Ë×ÁÒÔÉÒ,

Ñ ÏÄÓÞÉÔÁÌÁ, ÞÔÏ ÍÎÅ ÎÁÄÏ ÂÙÔØ ÎÁ ÞÅÔ×ÅÒÔÏÍ ÜÔÁÖÅ. ëÏÇÄÁ Ñ ÏÄÎÑÌÁÓØ, ÔÏ ÏËÁÚÁÌÏÓØ, ÞÔÏ ÎÁ ÜÔÁÖÅ ÓÅÍØ Ë×ÁÒÔÉÒ, ÎÏ ÜÔÁÖ Ñ ×ÙÂÒÁÌÁ ×ÅÒÎÏ. ÷ ËÁËÕÀ Ë×ÁÒÔÉÒÕ Ñ ÛÌÁ?

òÅÛÅÎÉÅ.

åÓÌÉ ÂÙ ÎÁ ÜÔÁÖÅ ÂÙÌÏ ÂÙ Ï ÛÅÓÔØ Ë×ÁÒÔÉÒ, ÔÏ ÎÁ ÞÅ-

Ô×ÅÒÔÏÍ ÜÔÁÖÅ ÂÙÌÉ ÂÙ Ë×ÁÒÔÉÒÙ Ó ÎÏÍÅÒÁÍÉ 19, 20, 21, 22, 23 É 24. åÓÌÉ ÂÙ ÎÁ ÜÔÁÖÅ ÂÙÌÏ ÂÙ Ï ÓÅÍØ Ë×ÁÒÔÉÒ, ÔÏ ÎÁ ÞÅÔ×ÅÒÔÏÍ ÜÔÁÖÅ ÂÙÌÉ ÂÙ Ë×ÁÒÔÉÒÙ Ó ÎÏÍÅÒÁÍÉ 22, 23, 24, 25, 26, 27 É 28. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, Ñ ÍÏÇÌÁ ÉÄÔÉ × Ë×ÁÒÔÉÒÕ Ó ÎÏÍÅÒÏÍ 22, ÉÌÉ 23, ÉÌÉ 24.

úÁÄÕÍÁÅÍÓÑ ÎÁÄ ×ÏÒÏÓÏÍ:

á ÅÓÌÉ ÌÉ ÜÔÁÖ, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ ÔÏÌØËÏ

ÏÄÎÁ Ë×ÁÒÔÉÒÁ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÕÓÌÏ×ÉÀ? äÁ, ÔÁËÏÊ ÜÔÁÖ ÅÓÔØ. üÔÏ ÛÅÓÔÏÊ ÜÔÁÖ. åÓÌÉ ÂÙ ÎÁ ÜÔÁÖÅ ÂÙÌÏ ÂÙ Ï ÛÅÓÔØ Ë×ÁÒÔÉÒ, ÔÏ ÎÁ ÛÅÓÔÏÍ ÜÔÁÖÅ ÂÙÌÉ ÂÙ Ë×ÁÒÔÉÒÙ Ó ÎÏÍÅÒÁÍÉ 31, 32, 33, 34, 35 É 36. åÓÌÉ ÂÙ ÎÁ ÜÔÁÖÅ ÂÙÌÏ ÂÙ Ï ÓÅÍØ Ë×ÁÒÔÉÒ, ÔÏ ÎÁ ÛÅÓÔÏÍ ÜÔÁÖÅ ÂÙÌÉ ÂÙ Ë×ÁÒÔÉÒÙ Ó ÎÏÍÅÒÁÍÉ 36, 37, 38, 39, 40, 41 É 42. õÓÌÏ×ÉÀ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ Ë×ÁÒÔÉÒÁ Ó ÎÏÍÅÒÏÍ 36. äÁÖÅ Ï ÔÁËÏÊ ÒÏÓÔÏÊ ÚÁÄÁÞÅ ÍÏÖÎÏ ÒÉÄÕÍÁÔØ ÅÝÅ ×ÏÒÏÓÙ. ÷ÏÔ ÒÉÍÅÒ ÚÁÄÁÞÉ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÔÒÕÄÎÏ ÎÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÈÏÔÑ ÒÅÛÅÎÉÅ É ÌÅÇËÏ ÏÎÑÔØ.

úÁÄÁÞÁ 4.

ä×Á ÄÒÕÇÁ ÓÔÏÑÔ ÎÁ ÂÁÌËÏÎÁÈ, ÄÒÕÇ ÏÄ ÄÒÕÇÏÍ. ïÎÉ ÏÄ-

ÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ×ÓËÒÉËÎÕÌÉ, ËÔÏ ÒÁÎØÛÅ ÕÓÌÙÛÉÔ ÄÒÕÇÏÇÏ? ðÒÅÄÏÌÁÇÁÅÍ, ÞÔÏ Ú×ÕË ×Ï ×ÓÅ ÓÔÏÒÏÎÙ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÑÅÔÓÑ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏ.

ðÏÄÓËÁÚËÁ.

ðÏÓÌÅ ÔÏÇÏ ËÁË ÄÅÔÉ ÄÏÌÇÏ ÄÕÍÁÀÔ, ÍÏÖÎÏ

ÒÅÄÌÏÖÉÔØ ÎÁÒÉÓÏ×ÁÔØ ÞÅÒÔÅÖ. üÔÁ ÏÄÓËÁÚËÁ ÉÈ ÏÞÅÎØ ÕÄÉ×ÌÑÅÔ. ïÎÉ ÒÏÂÕÀÔ ÚÁÞÅÍ-ÔÏ ÒÉÓÏ×ÁÔØ ÂÁÌËÏÎÙ, ×ÏÌÏÓÙ ÄÒÕÚÅÊ É ÍÎÏÇÏ ÞÔÏ ÄÒÕÇÏÅ, ÈÏÔÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÎÁÒÉÓÏ×ÁÔØ ÒÏÓÔÕÀ ÓÈÅÍÕ, ÉÚ ËÏÔÏÒÏÊ ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÎÉÖÎÉÊ ÕÓÌÙÛÉÔ ÄÒÕÇÁ ÂÙÓÔÒÅÅ, ÔÁË ËÁË ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÏÔÏ ÒÔÁ ×ÅÒÈÎÅÇÏ ÄÏ ÅÇÏ ÕÛÅÊ ÍÅÎØÛÅ, ÞÅÍ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÏÔ ÅÇÏ ÒÔÁ ÄÏ ÕÛÅÊ ×ÅÒÈÎÅÇÏ. õÖÅ × ÛÅÓÔÏÍ ËÌÁÓÓÅ, ÇÄÅ ÄÅÔÉ ÚÎÁÀÔ ÒÏÏÒ ÉÉ, ÍÏÖÎÏ ×ÅÒ×ÙÅ ÄÅÔÑÍ ÄÁÔØ ÚÁÄÁÞÕ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÅ ÓÕÍÍÙ.

úÁÄÁÞÁ 5.

íÁÍÁ Ó ÓÙÎÏÍ ÅÄÑÔ ÛÏËÏÌÁÄËÕ. óÙÎ ÏÔËÕÓÙ×ÁÅÔ ÏÌÏ×ÉÎÕ

É ÏÔÄÁÅÔ ÍÁÍÅ, ÍÁÍÁ ÏÔËÕÓÙ×ÁÅÔ ÏÌÏ×ÉÎÕ ÏÓÔÁÔËÁ É ÅÒÅÄÁÅÔ ÓÙÎÕ É ÔÁË ÄÁÌÅÅ. ëÁËÕÀ ÞÁÓÔØ ÛÏËÏÌÁÄËÉ ÓßÅÓÔ ÓÙÎ?

úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ðÒÉ×ÅÄÅÎ ÒÉÍÅÒ ÚÁÄÁÞÉ, ÇÄÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÍÏÄÅÌØ | ÒÉÍÅÒ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÒÏ ÅÓÓÁ | ÚÁ×ÅÄÏÍÏ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÖÉÚÎÅÎÎÏÊ ÓÉÔÕÁ ÉÉ.

òÅÛÅÎÉÅ. 1 2

+

1 8

+

1 32

+

ðÏÞÔÉ ÓÒÁÚÕ ÄÅÔÉ ÚÁÉÓÙ×ÁÀÔ Ä×Å ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÅ ÓÕÍÍÙ

:::

| ÜÔÏ ÞÁÓÔØ ÛÏËÏÌÁÄËÉ, ÓßÅÄÅÎÎÁÑ ÓÙÎÏÍ É

23

1 4

+

1 16

+

+

1 64

+

:::

| ÞÁÓÔØ ÛÏËÏÌÁÄËÉ, ÓßÅÄÅÎÎÁÑ ÍÁÍÏÊ. úÁÔÅÍ ÏÞÔÉ ×ÓÅ ÄÅ-

ÔÉ ÓÒÁÚÕ ÚÁÍÅÞÁÀÔ, ÞÔÏ ËÁÖÄÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ × ÅÒ×ÏÊ ÓÕÍÍÅ × Ä×Á ÒÁÚÁ ÂÏÌØÛÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÓÌÁÇÁÅÍÏÇÏ ×Ï ×ÔÏÒÏÊ ÓÕÍÍÅ, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÛÏËÏÌÁÄËÁ ÓßÅÄÅÎÁ × ÏÔÎÏÛÅÎÉÉ 2 : 1. é ÔÏÇÄÁ ÏÌÕÞÁÅÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï 1 2

+

1 8

+

1 32

+

=

2 3

ïÔ×ÅÔ: ÓÙÎ ÓßÅÓÔ

. 2 3

ÛÏËÏÌÁÄËÉ.

ãÅÌØ ÔÁËÉÈ ÕÒÏËÏ×:

ÚÎÁËÏÍÓÔ×Ï Ó ËÌÁÓÓÏÍ; ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÔØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ ÕÞÅÎÉËÏ×; ÚÁÍÁÎÉÔØ ÄÅÔÅÊ × ÍÉÒ ÍÁ-

ÔÅÍÁÔÉËÉ, Á ÚÁÔÅÍ ÕÖÅ ÉÇÒÁÔØ Ó ÎÉÍÉ × ÓÅÒØÅÚÎÕÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ;

×ÉÔ Ó×ÏÉ ÚÁÄÁÞÉ;

ÎÏÍÅÒÎÏÓÔÉ;

ÏËÁÚÁÔØ ÄÅÔÑÍ, ÞÔÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ ÎÅ ÚÁÓÔÙ×ÛÁÑ ÎÁÕËÁ É ÖÉÚÎØ ÓÔÁ-

ÓÁÍÏÅ ÇÌÁ×ÎÏÅ | ÜÔÏ ÎÁÕÞÉÔØ ÄÅÔÅÊ ÄÕÍÁÔØ, ×ÉÄÅÔØ ÒÁÚÎÙÅ ÚÁËÏ-

ËÁË ÍÏÖÎÏ ÒÁÎØÛÅ ÒÉÕÞÁÔØ ÄÅÔÅÊ Ë ÚÁÎÉÍÁÔÅÌØÎÙÍ ÚÁÄÁÞÁÍ; ÒÅÛÁÑ ÚÁÎÉÍÁÔÅÌØÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ, ÎÕÖÎÏ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÏÄÞÅÒËÉ×ÁÔØ, ÞÔÏ ÚÎÁÎÉÅ ÏÓÎÏ× ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ;

ñ ÎÅ ÒÅÄÌÁÇÁÀ ÚÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ, ËÁË ÜÔÏ ÂÙÌÏ ÒÉÎÑÔÏ ÒÁÎØÛÅ. ñ ÎÁÚÏ×Õ ÓÁÊÔ × éÎÔÅÒÎÅÔÅ, ÇÄÅ ÔÁËÉÈ ÚÁÄÁÞ ÔÙÓÑÞÉ:

www.m

me.ru | ÜÔÏ ÓÁÊÔ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÅÎÔÒÁ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ.

24

çÅÏÍÅÔÒÉÑ × 7 ËÌÁÓÓÅ ì.å. æÅÄÕÌËÉÎ

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÛËÏÌÙ

40

÷ 7 ËÌÁÓÓÅ ÒÉ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÕÞÁÝÉÅÓÑ ÉÓÙÔÙ×ÁÀÔ ÏÞÅÎØ ÓÅÒØÅÚÎÙÅ ÚÁÔÒÕÄÎÅÎÉÑ, ×ÅÒ×ÙÅ ÓÔÁÌËÉ×ÁÑÓØ ÓÏ ÓÔÒÏÇÉÍÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑÍÉ. ÒÁÄÉ ÉÏÎÎÙÊ ×ÏÒÏÓ: þÔÏ ÎÁÄÏ ÓÄÅÌÁÔØ? ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ËÁË ÂÙ ×ÔÏÒÏÓÔÅÅÎÎÙÍ, ÕÓÔÕÁÑ ÇÌÁ×ÎÏÅ ÍÅÓÔÏ ×ÏÒÏÓÕ: ðÏÞÅÍÕ ÎÁÄÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÉÍÅÎÎÏ ÜÔÏ? áËÓÉÏÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ

ÏÄÈÏÄ

Ë

ÉÚÕÞÅÎÉÀ

ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ

ÏÄÒÁÚÕÍÅ×ÁÅÔ

ÓÔÒÏÇÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ËÁÖÄÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ. éÍÅÎÎÏ ÜÔÏ É ×ÙÚÙ×ÁÅÔ ÎÁÉÂÏÌØÛÉÅ ÔÒÕÄÎÏÓÔÉ Õ ÕÞÁÝÉÈÓÑ. éÍ ÎÅ ÏÎÑÔÎÏ, ÏÞÅÍÕ ÏÎÉ ÄÏÌÖÎÙ ÄÏËÁÚÙ×ÁÔØ ÔÏ, ÞÔÏ É ÔÁË ÏÞÅ×ÉÄÎÏ ÉÍ, ÉÓÈÏÄÑ ÉÚ ÉÈ ÖÉÚÎÅÎÎÏÇÏ ÏÙÔÁ, ÉÌÉ ÏÞÅÍÕ ÏÎÉ ÄÏÌÖÎÙ ÏÂÏÓÎÏ×Ù×ÁÔØ ËÁÖÄÏÅ Ó×ÏÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ, ÅÓÌÉ, ÏÎÉ ÒÁ×ÉÌØÎÏ ×ÙÏÌÎÑÌÉ ÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ É × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏÌÕÞÉÌÉ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÏÔ×ÅÔ. ðÏÜÔÏÍÕ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅÊ ÕÞÉÔÅÌÑ ÎÁ ÅÒ×ÙÈ ÕÒÏËÁÈ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÚÁÄÁÞÁ ÒÉÕÞÉÔØ ÕÞÁÝÉÈÓÑ ÏÓÌÅ ËÁÖÄÏÇÏ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ ÚÁÄÁ×ÁÔØ ÓÅÂÅ ×ÏÒÏÓ ÏÞÅÍÕ? É ÏÔ×ÅÞÁÔØ ÎÁ ÎÅÇÏ. ðÒÉÞÅÍ, ÕÞÁÝÉÅÓÑ ÄÏÌÖÎÙ ÔÏÞÎÏ ÚÎÁÔØ, ÞÔÏ ÏÔ×ÅÔ ÎÁ ×ÏÒÏÓ ÏÞÅÍÕ? ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÓËÁÔØ ÉÌÉ ÓÒÅÄÉ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÊ, ÉÌÉ ÓÒÅÄÉ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ Ó×ÏÊÓÔ× (ÁËÓÉÏÍ), ÉÌÉ ÓÒÅÄÉ ÒÁÎÅÅ ÄÏËÁÚÁÎÎÙÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ (ÔÅÏÒÅÍ). òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ËÏÎËÒÅÔÎÙÅ ÒÏÂÌÅÍÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ×ÏÚÎÉËÁÀÔ ÒÉ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ × ÓÅÄØÍÏÍ ËÌÁÓÓÅ Ï ÕÞÅÂÎÏÍÕ ÏÓÏÂÉÀ çÅÏÍÅÔÒÉÑ 7{11 ÏÄ ÒÅÄÁË ÉÅÊ á.÷. ðÏÇÏÒÅÌÏ×Á. ÷ ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÈÏÔÅÌÏÓØ ÂÙ ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÕÞÁÝÉÈÓÑ ÓÒÁÚÕ ÎÅ ÏÎÉÍÁÀÔ ÓÍÙÓÌÁ ÁËÓÉÏÍ, Á ÅÓÌÉ É ÏÎÉÍÁÀÔ ÉÈ ÓÍÙÓÌ, ÔÏ ÎÅ ÏÎÉÍÁÀÔ ÄÌÑ ÞÅÇÏ ÏÎÉ ÎÕÖÎÙ. ÷ÓÅ ÜÔÏ ÒÉÈÏÄÉÔ ÏÚÖÅ, ÏÓÌÅ ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÏÇÏ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÁËÓÉÏÍ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ É ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÅÏÒÅÍ. ðÏÜÔÏÍÕ, ÒÅÄÌÏÖÅÎÎÏÅ × ÕÞÅÂÎÉËÅ É × ÒÉÍÅÒÎÏÍ ÌÁÎÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÉÅ ÁËÓÉÏÍ É ÕÞÅÂÎÏÇÏ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ, ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÍ. õÞÁÝÉÅÓÑ ×ÙÕÞÉ×ÁÀÔ ÁËÓÉÏÍÕ, ÎÅ ÏÎÉÍÁÑ ÅÅ, ÔÁË ËÁË ÏÎÁ ÎÅ ÏÄËÒÅÌÅÎÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÒÁËÔÉÞÅÓËÏÊ ÂÁÚÏÊ, Á Ë ÔÏÍÕ ÍÏÍÅÎÔÕ, ËÏÇÄÁ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÅÅ ÒÁËÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ, ÏÎÉ ÅÅ ÕÖÅ ÚÁÂÙ×ÁÀÔ, É ÕÞÉÔÅÌØ ×ÙÎÕÖÄÅÎ ÔÅÒÑÔØ ÌÉÛÎÅÅ ×ÒÅÍÑ ÎÁ ÅÅ Ï×ÔÏÒÎÏÅ ÉÚÕÞÅÎÉÅ. îÁÒÉÍÅÒ, ÁËÓÉÏÍÙ ÏÔËÌÁÄÙ×ÁÎÉÑ ÏÔÒÅÚËÏ× É ÕÇÌÏ×, × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÒÉÍÅÒÎÙÍ ÌÁÎÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ, ÉÚÕÞÁÀÔÓÑ ÎÁ ÕÒÏËÁÈ 8 É 9 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎ-

25

ÎÏ, Á ÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÉÈ ÄÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÅÏÒÅÍ ×ÅÒ×ÙÅ ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ ÎÁ ÕÒÏËÅ 19 ðÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙÅ ÒÑÍÙÅ, É ÎÁ ÕÒÏËÅ 23 ðÅÒ×ÙÊ ÒÉÚÎÁË ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×, ÔÏ ÅÓÔØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÞÅÒÅÚ 5 É 7,5 ÕÞÅÂÎÙÈ ÎÅÄÅÌØ, ÏÓÌÅ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÁËÓÉÏÍÙ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÁËÓÉÏÍÁ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÒÁ×ÎÏÇÏ ÄÁÎÎÏÍÕ, ÉÚÕÞÁÅÔÓÑ ÎÁ ÕÒÏËÅ 11, Á ×ÅÒ×ÙÅ ÉÓÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÎÁ ÕÒÏËÅ 23 É ÔÁË ÄÁÌÅÅ. ðÏÜÔÏÍÕ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÌÅÓÏÏÂÒÁÚÎÙÍ ÎÅ ÉÚÕÞÁÔØ ×ÓÅ ÁËÓÉÏÍÙ ÓÒÁÚÕ, ÅÄÉÎÙÍ ÂÌÏËÏÍ, Á ÒÁÚÎÅÓÔÉ ÉÈ Ï ×ÓÅÍÕ ËÕÒÓÕ, ÉÚÕÞÁÑ ÉÈ ÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÅÒÅÄ ÔÅÍÉ ÔÅÍÁÍÉ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÏÎÉ ÂÕÄÕÔ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ. áËÓÉÏÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÏÄÈÏÄ ÔÒÅÂÕÅÔ ÞÅÔËÏÓÔÉ É ÓÔÒÏÇÏÓÔÉ, ÎÏ ÉÍÅÎÎÏ ÜÔÏÇÏ, Ë ÓÏÖÁÌÅÎÉÀ, ÞÁÓÔÏ ÎÅ È×ÁÔÁÅÔ ÕÞÅÂÎÉËÕ. éÚÌÏÖÅÎÉÅ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ ÄÁÅÔÓÑ Ó ÒÁÓÞÅÔÏÍ ÎÁ ÔÏ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÕÞÁÝÉÅÓÑ ÈÏÒÏÛÏ ×ÌÁÄÅÀÔ ÒÁÎÅÅ ÉÚÕÞÅÎÎÙÍ ÍÁÔÅÒÉÁÌÏÍ, É ÏÂÌÁÄÁÀÔ ÈÏÒÏÛÏ ÒÁÚ×ÉÔÙÍ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÍ ÍÙÛÌÅÎÉÅÍ, ÔÏ ÅÓÔØ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ ÄÏÄÕÍÁÔØ ÎÅ ÄÅÔÁÌÉÚÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÍÏÍÅÎÔÙ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, × ÕÞÅÂÎÉËÅ ÉÍÅÀÔÓÑ, ÍÑÇËÏ ÇÏ×ÏÒÑ, ÎÅËÏÒÒÅËÔÎÏÓÔÉ. íÎÏÇÉÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÙ ÔÁË, ÞÔÏ ÕÞÁÝÉÅÓÑ ÎÅ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ ÏÎÑÔØ ÉÈ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ, ÎÅ ÇÏ×ÏÒÑ ÕÖÅ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÓÁÍÏ ÓÌÏ×Ï ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒ×ÙÅ ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ×

x

2,

Á ÄÏ ÜÔÏÇÏ ÏÔÒÅÚÏË, ÌÕÞ (ÏÌÕÒÑÍÁÑ), ÕÇÏÌ É Ô. Ä. ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ, ÎÏ ÎÅ ÏÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÄÒÏÂÎÅÅ ËÏÎËÒÅÔÎÙÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ, ÄÁÎÎÙÅ × ÕÞÅÂÎÉËÅ. ÷ . 4 É . 7 ÄÁÀÔÓÑ ÁËÓÉÏÍÙ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ ÏÔÒÅÚËÏ× É ÕÇÌÏ×, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. ëÁÖÄÁÑ ÉÚ ÜÔÉÈ ÁËÓÉÏÍ ÓÏÄÅÒÖÉÔ Ä×Á, ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÝÉÈ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ: 1) ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÁÑ ÍÅÒÁ ÏÔÒÅÚËÁ (ÕÇÌÁ); 2) ÍÅÒÁ ÏÔÒÅÚËÁ (ÕÇÌÁ) ÒÁ×ÎÁ ÓÕÍÍÅ ÍÅÒ ÅÇÏ ÞÁÓÔÅÊ. îÉ × ÏÄÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅ ÏÂÁ ÜÔÉ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÎÅ ÉÓÏÌØÚÕÀÔÓÑ. îÏ ÅÓÌÉ ÍÙ ÔÒÅÂÕÅÍ ÏÔ ÕÞÁÝÉÈÓÑ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÕ ÁËÓÉÏÍÙ, ÔÏ ÏÎÉ ÄÏÌÖÎÙ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ Å£ ÏÌÎÏÓÔØÀ, × ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ É ÔÕ Å£ ÞÁÓÔØ, ËÏÔÏÒÁÑ ÎÅ ÎÕÖÎÁ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ (ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á) ÚÁÄÁÞÉ. ðÏÜÔÏÍÕ ËÁÖÅÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÍ ÒÁÚÂÉÔØ ËÁÖÄÕÀ ÉÚ ÜÔÉÈ ÁËÓÉÏÍ ÎÁ Ä×Å: ÁËÓÉÏÍÕ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ (ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÁÑ ÍÅÒÁ) É ÁËÓÉÏÍÕ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ (ÍÅÒÁ ÅÌÏÇÏ ÒÁ×ÎÁ ÓÕÍÍÅ ÍÅÒ ÅÇÏ ÞÁÓÔÅÊ). ÷ . 3 ÄÁÅÔÓÑ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÏÔÒÅÚËÁ: ïÔÒÅÚËÏÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÞÁÓÔØ ÒÑÍÏÊ, ËÏÔÏÒÁÑ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ×ÓÅÈ ÔÏÞÅË ÜÔÏÊ ÒÑÍÏÊ, ÌÅÖÁÝÉÈ ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÍÑ ÄÁÎÎÙÍÉ ÅÅ ÔÏÞËÁÍÉ. üÔÉ ÔÏÞËÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ËÏÎ ÁÍÉ ÏÔÒÅÚËÁ . Ï ÅÓÔØ, × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÜÔÉÍ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ, ËÏÎ Ù ÏÔÒÅÚËÁ ÎÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÅÍÕ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, Á×ÔÏÒ ÎÁÚÙ×ÁÅÔ ÏÔÒÅÚËÏÍ ÔÏ, ÞÔÏ × ÓËÏÒÏÍ ×ÒÅÍÅÎÉ × ËÕÒÓÅ ÁÌÇÅÂÒÙ ÂÕÄÕÔ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏÍ (ÔÏÞÎÅÅ | ÞÉÓÌÏ×ÙÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏÍ), Á ÎÅ ÔÏ, ÞÔÏ ÂÕÄÅÔ ÎÁÚÙ×ÁÔØÓÑ ÏÔÒÅÚËÏÍ (ÞÉÓÌÏ×ÙÍ ÏÔÒÅÚËÏÍ). áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÄÁ£ÔÓÑ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÏÌÕÒÑÍÏÊ × . 6:

26

ÏÌÕÒÑÍÏÊ ÉÌÉ ÌÕÞÏÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÞÁÓÔØ ÒÑÍÏÊ, ËÏÔÏÒÁÑ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ×ÓÅÈ ÔÏÞÅË ÜÔÏÊ ÒÑÍÏÊ, ÌÅÖÁÝÉÈ Ï ÏÄÎÕ ÓÔÏÒÏÎÕ ÏÔ ÄÁÎÎÏÊ ÅÅ ÔÏÞËÉ, ÜÔÁ ÔÏÞËÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÁÞÁÌØÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÏÌÕÒÑÍÏÊ. éÚ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÏÑÔØ-ÔÁËÉ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÎÁÞÁÌØÎÁÑ ÔÏÞËÁ ÎÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÏÌÕÒÑÍÏÊ. ÷ . 7 ÄÁÅÔÓÑ ÏÎÑÔÉÅ ÌÕÞÁ, ÒÏÈÏÄÑÝÅÇÏ ÍÅÖÄÕ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ ÕÇÌÁ: ìÕÞ

ÒÏÈÏÄÉÔ ÍÅÖÄÕ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ ÄÁÎÎÏÇÏ ÕÇÌÁ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÉÓÈÏÄÉÔ ÉÚ ÅÇÏ ×ÅÒÛÉÎÙ É ÅÒÅÓÅËÁÅÔ ËÁËÏÊ-ÎÉÂÕÄØ ÏÔÒÅÚÏË Ó ËÏÎ ÁÍÉ ÎÁ ÓÔÏÒÏÎÁÈ ÕÇÌÁ. ðÒÉ ÜÔÏÍ, ÄÌÑ ÒÁÚ×ÅÒÎÕÔÏÇÏ ÕÇÌÁ ÄÅÌÁÅÔÓÑ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅ: ÷ ÓÌÕÞÁÅ ÒÁÚ×ÅÒÎÕÔÏÇÏ ÕÇÌÁ ÍÙ ÓÞÉÔÁÅÍ, ÞÔÏ ÌÀÂÏÊ ÌÕÞ, ÉÓÈÏÄÑÝÉÊ ÉÚ ÅÇÏ ×ÅÒÛÉÎÙ É ÏÔÌÉÞÎÙÊ ÏÔ ÅÇÏ ÓÔÏÒÏÎ, ÒÏÈÏÄÉÔ ÍÅÖÄÕ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ ÕÇÌÁ. ëÁË ÏÎÉÍÁÔØ ÜÔÏ ÍÙ ÓÞÉÔÁÅÍ? åÓÌÉ ÜÔÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ, ÔÏ ÅÇÏ ÔÁË É ÓÌÅÄÕÅÔ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ: ìÀÂÏÊ ÌÕÞ, ×ÙÈÏÄÑÝÉÊ ÉÚ ×ÅÒÛÉÎÙ ÒÁÚ×ÅÒÎÕÔÏÇÏ ÕÇÌÁ É ÏÔÌÉÞÎÙÊ ÏÔ ÅÇÏ ÓÔÏÒÏÎ, ÒÏÈÏÄÉÔ ÍÅÖÄÕ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ ÒÁÚ×ÅÒÎÕÔÏÇÏ ÕÇÌÁ, Á ÅÓÌÉ ÜÔÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÏÂÝÅÇÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÌÕÞÁ, ÒÏÈÏÄÑÝÅÇÏ ÍÅÖÄÕ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ ÕÇÌÁ (ÞÔÏ ÂÏÌÅÅ ÌÏÇÉÞÎÏ), ÔÏ ÜÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÎÁÄÏ ÄÏËÁÚÁÔØ. îÏ, ÒÉ ÄÁÎÎÏÍ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÌÕÞÁ, ÎÉ ÏÄÉÎ ÏÔÒÅÚÏË Ó ËÏÎ ÁÍÉ ÎÁ ÓÔÏÒÏÎÁÈ ÒÁÚ×£ÒÎÕÔÏÇÏ ÕÇÌÁ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÏÂÝÉÈ ÔÏÞÅË ÎÉ Ó ÏÄÎÉÍ ÌÕÞÏÍ, ÉÓÈÏÄÑÝÉÍ ÉÚ ×ÅÒÛÉÎÙ ÒÁÚ×£ÒÎÕÔÏÇÏ ÕÇÌÁ. åÓÌÉ ÂÙ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÌÕÞÁ ×ËÌÀÞÁÌÏ ÂÙ × ÌÕÞ ÅÇÏ ÎÁÞÁÌØÎÕÀ ÔÏÞËÕ, ÔÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÂÙÌÏ ÂÙ ÔÒÉ×ÉÁÌØÎÙÍ. íÎÏÇÉÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÙ ÂÅÚ ÕÞ£ÔÁ ×ÏÚÒÁÓÔÎÙÈ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÅÊ ÕÞÁÝÉÈÓÑ É ÔÒÕÄÎÙ ÄÌÑ ÏÎÉÍÁÎÉÑ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ËÁË ÒÉÍÅÒ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÈ ÏÌÕÒÑÍÙÈ. òÁÚÌÉÞÎÙÅ ÏÌÕÒÑÍÙÅ ÏÄÎÏÊ É ÔÏÊ ÖÅ ÒÑÍÏÊ, ÉÍÅÀÝÉÅ ÏÂÝÕÀ ÎÁÞÁÌØÎÕÀ ÔÏÞËÕ, ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ

ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÍÉ . ðÏÒÏÂÕÊÔÅ ÏÒÏÓÉÔØ ÕÞÁÝÉÈÓÑ ÏÓÌÅ ÒÏÞÔÅÎÉÑ ÜÔÏÊ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÉ, ÏÂßÑÓÎÉÔØ ×ÁÍ, ÞÔÏ ÔÁËÏÅ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÅ ÏÌÕÒÑÍÙÅ. ÷ ÌÕÞÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ×Ù ÏÌÕÞÉÔÅ ÏÔ×ÅÔ, ÞÔÏ ÜÔÏ Ä×Å ÏÌÕÒÑÍÙÅ, ËÏÔÏÒÙÅ ×ÍÅÓÔÅ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÒÑÍÕÀ (ÞÔÏ, ËÓÔÁÔÉ, ÎÅ ×ÅÒÎÏ, Ô. Ë. ÉÈ ÏÂÝÁÑ ÎÁÞÁÌØÎÁÑ ÔÏÞËÁ ÄÁÎÎÏÊ ÆÉÇÕÒÅ ÎÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ). á ÅÓÌÉ ×Ù ÏÒÏÓÉÔÅ ×ÙÄÅÌÉÔØ ÔÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ, ËÏÔÏÒÙÅ ÄÏÌÖÎÙ ×ÙÏÌÎÑÔØÓÑ, ÞÔÏÂÙ Ä×Å ÏÌÕÒÑÍÙÅ ÂÙÌÉ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÍÉ, ÔÏ ÔÏÌØËÏ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÒÁÚ×ÉÔÙÅ É ÓÉÌØÎÙÅ ÕÞÁÝÉÅÓÑ ÓÍÏÇÕÔ ×ÁÍ ÏÔ×ÅÔÉÔØ, ÞÔÏ ÜÔÉ ÏÌÕÒÑÍÙÅ: 1) ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÙ; 2) ÉÍÅÔØ ÏÂÝÕÀ ÎÁÞÁÌØÎÕÀ ÔÏÞËÕ; 3) ÌÅÖÁÔØ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ

x

2. ÷ . 14 Á×ÔÏÒ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔ ÔÅÏÒÅÍÕ 2.1 : óÕÍÍÁ ÓÍÅÖ-

Æ

ÎÙÈ ÕÇÌÏ× ÒÁ×ÎÁ 180 , É ÄÅÌÁÅÔ ÉÚ ÎÅÅ ÔÒÉ ×Ù×ÏÄÁ (ÓÌÅÄÓÔ×ÉÑ). òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ×ÔÏÒÏÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ: åÓÌÉ ÕÇÏÌ ÎÅ ÒÁÚ×ÅÒÎÕÔÙÊ, ÔÏ ÅÇÏ ÇÒÁÄÕÓÎÁÑ

Æ

ÍÅÒÁ ÍÅÎØÛÅ 180 . îÏ, ×Ï-ÅÒ×ÙÈ, ÎÅÔ ÎÉËÁËÏÇÏ ÏÂßÑÓÎÅÎÉÑ, ÏÞÅÍÕ ÜÔÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ, Á, ×Ï-×ÔÏÒÙÈ, ÉÚ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ ÓÌÅÄÕÅÔ ÓÏ×ÓÅÍ ÄÒÕÇÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ: åÓÌÉ ÄÌÑ ËÁËÏÇÏ-ÌÉÂÏ ÕÇÌÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÓÍÅÖÎÙÊ

27

Æ

ÅÍÕ ÕÇÏÌ, ÔÏ ÇÒÁÄÕÓÎÁÑ ÍÅÒÁ ÔÁËÏÇÏ ÕÇÌÁ ÍÅÎØÛÅ 180 . óÏÇÌÁÓÉÔÅÓØ, ÞÔÏ ÜÔÉ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÏÔÎÀÄØ ÎÅ ÒÁ×ÎÏÚÎÁÞÎÙ. äÌÑ ÉÈ ÒÁ×ÎÏÚÎÁÞÎÏÓÔÉ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÉÓÔÉÎÎÙÍ ÅÝÅ ÏÄÎÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ: äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÕÇÌÁ, ËÒÏÍÅ ÒÁÚ×ÅÒÎÕÔÏÇÏ, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÓÍÅÖÎÙÊ ÅÍÕ ÕÇÏÌ. îÏ ÔÁËÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ × ÕÞÅÂÎÉËÅ ÎÅÔ, ÈÏÔÑ ÅÇÏ É ÎÅÔÒÕÄÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ. ë ÓÏÖÁÌÅÎÉÀ, ÏÄÏÂÎÙÅ ÎÅÄÏÓÍÏÔÒÙ × ÕÞÅÂÎÉËÅ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ ÒÅÇÕÌÑÒÎÏ. éÚÌÏÖÅÎÉÅ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ × ÕÞÅÂÎÉËÅ ÓËÏÒÅÅ ÒÁÓÓÞÉÔÁÎÏ ÎÁ ÞÅÌÏ×ÅËÁ ÚÎÁ×ÛÅÇÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ, ÎÏ ÚÁÂÙ×ÛÅÇÏ, ÞÅÍ ÎÁ ÕÞÅÎÉËÁ, ×ÅÒ×ÙÅ ÅÅ ÉÚÕÞÁÀÝÅÇÏ, ÄÁ, Ë ÔÏÍÕ ÖÅ, ÒÉ×ÙËÛÅÇÏ ×ÓÅ, ÞÔÏ ÇÏ×ÏÒÉÔ ÕÞÉÔÅÌØ ÉÌÉ ÎÁÉÓÁÎÏ × ÕÞÅÂÎÉËÅ, ÒÉÎÉÍÁÔØ ÎÁ ×ÅÒÕ, ÂÅÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×. ëÁË ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÜÔÏÇÏ, ÞÁÓÔÏ ÒÉÈÏÄÉÔÓÑ ×ÓÔÒÅÞÁÔØÓÑ Ó ÔÅÍ, ÞÔÏ ÕÞÁÝÉÅÓÑ ÒÏÓÔÏ ÚÁÚÕÂÒÉ×ÁÀÔ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÅÏÒÅÍ, ÂÕÄÕÞÉ ÎÅ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ ÏÎÑÔØ ÉÈ. ÷ . 21 ÎÁÉÓÁÎÏ: ëÁË ÍÙ ÚÎÁÅÍ, ÒÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÔÅÏÒÅÍ

ÒÅÛÁÅÔÓÑ ïÂÙÞÎÏ,

ÒÁÚ-

ÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÁËÓÉÏÍÁÍÉ É ÄÏËÁÚÁÎÎÙÍÉ ÒÁÎÅÅ ÔÅÏÒÅÍÁÍÉ.

× ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÓÓÙÌÁÀÔÓÑ ÎÅ ÎÁ ÎÏÍÅÒ ÁËÓÉÏÍÙ Ï

ÓÉÓËÕ, Á ÎÁ ÅÅ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ. òáúòåûáåóñ. èÏÞÅÔÓÑ ÚÁÄÁÔØ ×ÏÒÏÓ, Á ÞÅÍ ÖÅ ÅÝÅ ÔÏÇÄÁ ÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ, ÅÓÌÉ ÎÅ ÁËÓÉÏÍÁÍÉ É ÔÅÏÒÅÍÁÍÉ. îÅ ÒÁÚÒÅÛÁÅÔÓÑ, Á òåâõåóñ. çÏ×ÏÒÑ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÂÙÞÎÏ ÓÓÙÌÁÀÔÓÑ ÎÅ ÎÁ ÎÏÍÅÒ, Á ÎÁ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ, ÓÁÍ Á×ÔÏÒ ÏÓÔÏÑÎÎÏ ÓÓÙÌÁÅÔÓÑ ÎÁ ÎÏÍÅÒÁ ÁËÓÉÏÍ É ÔÅÏÒÅÍ. îÅÓËÏÌØËÏ ÓÌÏ× ÈÏÞÅÔÓÑ ÓËÁÚÁÔØ É ÏÂ ÏÆÏÒÍÌÅÎÉÉ ÕÞÅÂÎÉËÁ. õÞÅÂÎÉË ÄÏÌÖÅÎ ÄÁ×ÁÔØ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÕÞÁÝÉÍÓÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ ÉÚÕÞÁÔØ ÒÏÕÝÅÎÎÙÊ × ÛËÏÌÅ ÍÁÔÅÒÉÁÌ É ÓÌÕÖÉÔØ ÏÂÒÁÚ ÏÍ ÏÆÏÒÍÌÅÎÉÑ ÒÅÛÁÅÍÙÈ ÚÁÄÁÞ É ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÍÙÈ ÔÅÏÒÅÍ, Á ÉÍÅÎÎÏ ÜÔÉÍ ÔÒÅÂÏ×ÁÎÉÑÍ ÏÎ ÎÅ ÏÔ×ÅÞÁÅÔ. îÉ ÏÄÎÁ ÉÚ ÄÏËÁÚÁÎÎÙÈ ÔÅÏÒÅÍ ÉÌÉ ÒÅÛ£ÎÎÙÈ × ÕÞÅÂÎÉËÅ ÚÁÄÁÞ ÎÅ ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÔÒÁÄÉ ÉÏÎÎÙÍ ÔÒÅÂÏ×ÁÎÉÑ Ë ÏÆÏÒÍÌÅÎÉÀ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÚÁÄÁÞ, ÔÁËÉÈ, ËÁË ÄÁÎÏ, ÞÅÒÔ£Ö, ÒÅÛÅÎÉÅ, ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï É ÏÔ×ÅÔ. ðÒÉ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÍ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ Ï ÄÁÎÎÏÍÕ ÕÞÅÂÎÉËÕ ÕÞÁÝÉÊÓÑ, ÓËÏÒÅÅ ×ÓÅÇÏ, ÎÁÕÞÉÔÓÑ ÉÓÁÔØ ÓÏÞÉÎÅÎÉÑ ÎÁ ÔÅÍÕ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÚÁÄÁÞÉ, ÞÅÍ ÚÁÉÓÙ×ÁÔØ ÒÁ×ÉÌØÎÏÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÉÌÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ï ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÓÔÉ É ÎÅÏÌÎÏÔÅ ÕÞÅÂÎÙÈ ÚÁÄÁÎÉÊ × ÕÞÅÂÎÉËÅ ÇÏ×ÏÒÉÌÏÓØ ÕÖÅ ÔÁË ÍÎÏÇÏ, ÞÔÏ ÎÅ ÈÏÞÅÔÓÑ Ï×ÔÏÒÑÔØÓÑ, ÔÅÍ ÂÏÌÅÅ ÞÔÏ ÓÅÇÏÄÎÑ ÕÖÅ ×ÏÌÎÅ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÉÄÁËÔÉÞÅÓËÉÈ ÍÁÔÅÒÉÁÌÏ× ×ÏÓÏÌÎÑÀÝÉÈ ÜÔÏÔ ÒÏÂÅÌ. áÎÁÌÉÚÉÒÏ×ÁÔØ ÒÏÓÞÅÔÙ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ É ÄÁÌÅÅ, ÎÏ É ÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÈ ×ÙÛÅ ÒÉÍÅÒÏ× ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÓÄÅÌÁÔØ ×Ù×ÏÄ, ÞÔÏ ÅÒÅÞÉÓÌÅÎÎÙÅ ×ÙÛÅ ÎÅÄÏÓÔÁÔËÉ ÚÁÔÒÕÄÎÑÀÔ (Á ÄÌÑ ÅÌÏÊ ÇÒÕÙ ÕÞÁÝÉÈÓÑ ÄÅÌÁÀÔ ÒÏÓÔÏ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏÊ) ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÕÀ ÒÁÂÏÔÕ Ó ÕÞÅÂÎÉËÏÍ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÈÏÔÅÌÏÓØ ÂÙ ÏÂÒÁÔÉÔØ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÎÁ ÏÄÉÎ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ×ÁÖÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ, Ï ËÏÔÏÒÏÍ ÎÅ ÕÏÍÉÎÁÅÔÓÑ ÎÅ ÔÏÌØËÏ × ÕÞÅÂÎÉËÅ, ÎÏ

28

É × ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Å ÄÉÄÁËÔÉÞÅÓËÉÈ ÍÁÔÅÒÉÁÌÏ×. òÅÞØ ÉÄ£Ô Ï ÚÁÄÁÞÁÈ ÎÁ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÉ ÕÇÌÏ×, ÏÌÕÞÉ×ÛÉÈÓÑ ÒÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ Ä×ÕÈ ÒÑÍÙÈ. é × ÕÞÅÂÎÉËÅ, É × ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Å ÄÉÄÁËÔÉÞÅÓËÉÈ ÍÁÔÅÒÉÁÌÏ× ÏÄÒÁÚÕÍÅ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÞÅÔÙÒÅ ÕÇÌÁ, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÉÅÓÑ ÒÁÚ×£ÒÎÕÔÙÍÉ. îÏ ÒÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ Ä×ÕÈ ÒÑÍÙÈ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÛÅÓÔØ ÕÇÌÏ× | Ä×Á ÒÁÚ×£ÒÎÕÔÙÈ É ÞÅÔÙÒÅ ÎÅÒÁÚ×£ÒÎÕÔÙÈ. ðÏÜÔÏÍÕ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÁÑ ÚÁÄÁ-

Æ

ÞÁ ïÄÉÎ ÉÚ ÕÇÌÏ×, ÏÌÕÞÉ×ÛÉÈÓÑ ÒÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ Ä×ÕÈ ÒÑÍÙÈ ÎÁ 20

ÂÏÌØÛÅ ÄÒÕÇÏÇÏ. îÁÊÄÉÔÅ ×ÓÅ ÏÂÒÁÚÏ×Á×ÛÉÅÓÑ ÕÇÌÙ. éÍÅÅÔ Ä×Á ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÑ (ÉÚÌÏÖÕ ÉÈ ËÒÁÔËÏ):

Æ Æ Æ Æ ÏÌÕÞÁÅÍ ÏÔ×ÅÔ: Ä×Á ÕÇÌÁ Ï 180 , Ä×Á ÕÇÌÁ Ï 160 É Ä×Á ÕÇÌÁ Ï 20 .

1) åÓÌÉ ÏÄÉÎ ÉÚ ÜÔÉÈ ÕÇÌÏ× ÒÁÚ×£ÒÎÕÔÙÊ, ÔÏ ×ÔÏÒÏÊ ÒÁ×ÅÎ 160 . äÁÌÅÅ

2) åÓÌÉ ÎÉ ÏÄÉÎ ÉÚ ÜÔÉÈ Ä×ÕÈ ÕÇÌÏ× ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁÚ×£ÒÎÕÔÙÍ, ÔÏ

Æ

(ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ) ÏÌÕÞÁÅÍ ÏÔ×ÅÔ: Ä×Á ÕÇÌÁ Ï 100 , Ä×Á ÕÇÌÁ Ï

Æ 80

É Ä×Á ÕÇÌÁ Ï

Æ 180

(×ÏÔ ÜÔÉÈ ÔÏ Ä×ÕÈ ÕÇÌÏ×, ÏÌÕÞÉ×ÛÉÈÓÑ ÒÉ

ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ Ä×ÕÈ ÒÑÍÙÈ, ÎÅÔ × ÏÔ×ÅÔÅ 99,9% ÕÞÁÝÉÈÓÑ). óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÌÉÂÏ ÒÁÚÂÉÒÁÔØ Ó ÕÞÁÝÉÍÉÓÑ ÏÂÁ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÌÉÂÏ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÚÁÄÁÞÕ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: ïÄÉÎ ÉÚ ÕÇÌÏ×, ÏÌÕÞÉ×ÛÉÈÓÑ ÒÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ Ä×ÕÈ ÒÑÍÙÈ É ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÉÊÓÑ ÒÁÚ×£ÒÎÕÔÙÍ, ÎÁ 20

Æ

ÂÏÌØÛÅ ÄÒÕÇÏÇÏ. îÁÊÄÉÔÅ ×ÓÅ ÏÂÒÁÚÏ×Á×ÛÉÅÓÑ ÕÇÌÙ, ÎÅ

Ñ×ÌÑÀÝÉÅÓÑ ÒÁÚ×£ÒÎÕÔÙÍÉ. ðÏÙÔËÏÊ ÉÓÒÁ×ÉÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÕËÁÚÁÎÎÙÈ ÎÅÄÏÓÔÁÔËÏ× Ñ×ÉÌÏÓØ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÅ ÏÓÏÂÉÅ É ÒÁÚÎÏÕÒÏ×ÎÅ×ÙÅ ÄÉÄÁËÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÁÔÅÒÉÁÌÙ, ÒÁÚÒÁÂÏÔÁÎÎÙÅ ÕÞÉÔÅÌÑÍÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÛËÏÌÙ 40 Ç. íÏÓË×Ù æÅÄÕÌËÉÎÙÍ ì.å. É æÅÄÕÌËÉÎÏÊ å.í. É ÉÓÏÌØÚÕÅÍÙÅ ÉÍÉ Ó 1996 ÇÏÄÁ. öÅÌÁÀÝÉÅ ÏÚÎÁËÏÍÉÔØÓÑ Ó ÜÔÉÍÉ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁÍÉ ÏÄÒÏÂÎÅÅ ÍÏÇÕÔ ÏÂÒÁÔÉÔØÓÑ Ë ì.å. æÅÄÕÌËÉÎÕ, e-mail:

29

lfedulkinrambler.ru.

ðÒÏÂÌÅÍÙ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ × 8 { 9 ËÌÁÓÓÅ à.á. âÌÉÎËÏ×

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ãï

218

1) ðÅÒ×ÁÑ ÒÏÂÌÅÍÁ, ×ÏÚÎÉËÁÀÝÁÑ ÒÉ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ | ÜÔÏ ÒÏÂÌÅÍÁ ÌÏÇÉËÉ. 1.

ðÒÏÂÌÅÍÁ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÏÎÑÔÉÊ. ðÅÒÅÞÉÓÌÀ ÔÏ, ÞÔÏ ÄÏÌÖÎÙ ÏÎÉÍÁÔØ ÕÞÁÝÉÅÓÑ Ë ËÏÎ Õ 7-ÇÏ ËÌÁÓÓÁ: (Á) áËÓÉÏÍÁ | ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÍÙ ÒÉÎÉÍÁÅÍ ÂÅÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØ-

ÓÔ×Á (ÞÔÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔØ ÎÕÖÎÏ ÞÔÏ-ÔÏ ÒÉÎÑÔØ ÎÁ ×ÅÒÕ). (Â) þÔÏ ÔÁËÏÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÏÂßÅËÔÁ, ÞÅÍ ÏÎÏ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÄÒÕÇÉÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ É ËÁË ÉÍ ÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ (ÍÎÏÇÉÅ ÛËÏÌØÎÉËÉ ÎÅ ÏÎÉÍÁÀÔ, ÞÔÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔ Ä×Á ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÂÒÁÔÎÙÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ). (×) ïÔÌÉÞÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÏÂßÅËÔÁ ÏÔ ÅÇÏ ÒÉÚÎÁËÁ (ÒÁÂÏÔÁ Ó ÄÁÎÎÙÍÉ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÍÉ ÏÎÑÔÉÑÍÉ ÒÏÄÏÌÖÁÅÔÓÑ × ÎÁÞÁÌÅ 8-ÇÏ ËÌÁÓÓÁ, ÒÉ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÔÅÍÙ ðÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍ). 2.

ðÒÏÂÌÅÍÁ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ, ÉÓÏÌØÚÕÀÝÉÈ ËÏÎËÒÅÔÎÙÊ ÆÁËÔ. îÁÒÉÍÅÒ, ÅÓÌÉ ÏÂßÑ×ÉÔØ, ÞÔÏ ÓÅÇÏÄÎÑ ÍÙ ÒÅÛÁÅÍ ÚÁÄÁÞÉ ÎÁ Ó×ÏÊ-

ÓÔ×Ï ÓÒÅÄÎÅÊ ÌÉÎÉÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÔÏ ÚÁÄÁÞÁ ÂÕÄÅÔ ÒÅÛÅÎÁ, Á ÅÓÌÉ ÄÁÔØ ÚÁÄÁÞÕ ÎÅ ÕËÁÚÙ×ÁÑ ÔÅÍÕ, ÔÏ ÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ×ÏÚÎÉËÎÕÔ ÚÁÔÒÕÄÎÅÎÉÑ. ðÏÜÔÏÍÕ ÉÎÏÇÄÁ ÏÌÅÚÎÏ ÒÉ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÎÏ×ÏÊ ÔÅÍÙ ÒÅÄÌÏÖÉÔØ ÒÅÛÉÔØ ÚÁÄÁÞÕ Ó ÕÖÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÊ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÅÊ. ðÕÓÔØ ÍÙ ÒÅÛÉÌÉ ÒÏÂÌÅÍÕ ÏÄÎÏÛÁÇÏ×ÙÈ ÚÁÄÁÞ É ÅÒÅÈÏÄÉÍ Ë ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÙÍ ÚÁÄÁÞÁÍ. 3.

ðÒÏÂÌÅÍÁ ÒÅÛÅÎÉÑ ÍÎÏÇÏÛÁÇÏ×ÙÈ ÚÁÄÁÞ. óÔÁÎÄÁÒÔÎÁÑ ÓÉÔÕÁ ÉÑ: ÄÅÔÑÍ ÒÅÄÌÁÇÁÅÔÓÑ ÄÏÍÁ ÒÅÛÉÔØ ÚÁÄÁÞÕ,

ÏÎÉ ÎÁÄ ÎÅÊ ÞÅÓÔÎÏ ÄÕÍÁÌÉ, ÎÏ ÎÅ ÒÅÛÉÌÉ. ðÒÉÈÏÄÉÔÓÑ ÒÁÚÂÉÒÁÔØ ÚÁÄÁÞÕ ÓÁÍÏÍÕ. ëÏÎÅÞÎÏ ÖÅ, ÚÁÄÁÞÁ ÒÁÚÂÉÒÁÅÔÓÑ × ÄÉÁÌÏÇÅ, ÔÏ ÅÓÔØ, ×ÓÅ ÛÁÇÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÅÔÉ, Ó ÍÏÅÊ ÏÍÏÝØÀ, ÄÅÌÁÀÔ ÓÁÍÉ. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ×ÓÅ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ÅÒÅÈÏÄÙ ÉÍ ÏÎÑÔÎÙ, Á ×ÓÅ ÆÁËÔÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÉÓÏÌØÚÕÀÔÓÑ × ÒÅÛÅÎÉÉ, | ÉÚ×ÅÓÔÎÙ. îÏ ÏÓÌÅ ÒÁÚÂÏÒÁ ÍÎÅ ÚÁÄÁÀÔ ×ÏÒÏÓ: ëÁË ÄÏ ÜÔÏÇÏ ÄÏÄÕÍÁÔØÓÑ?. îÁ ÍÏÊ ×ÚÇÌÑÄ, ×ÙÈÏÄ ÚÄÅÓØ ÔÁËÏÊ: × ËÁÖÄÏÊ ÚÁÄÁÞÅ ÚÁÓÔÁ×ÌÑÔØ ÕÞÅÎÉËÏ× ÁÎÁÌÉÚÉÒÏ×ÁÔØ ÕÓÌÏ×ÉÅ, ÔÏ ÅÓÔØ, ×ÙÑÓÎÑÔØ, ÞÔÏ ÉÚ ÎÅÇÏ ÓÌÅÄÕÅÔ É ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅ, ÔÏ ÅÓÔØ, ÞÔÏ ÎÁÍ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÂÕÄÅÔ ÄÏËÁÚÁÔØ (ÎÁÊÔÉ), ÞÔÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔØ (ÎÁÊÔÉ) ÔÏ, ÞÔÏ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ × ÚÁÄÁÞÅ. òÁÓËÒÕÞÉ×ÁÑ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÅÏÞËÉ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ Ó ÎÁÞÁÌÁ É Ó ËÏÎ Á ÄÏ ÍÏÍÅÎÔÁ ÉÈ ×ÓÔÒÅÞÉ, (ÞÔÏ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÎÁÍ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔØ ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅ), ÚÁÄÁÞÁ ÂÕÄÅÔ ÒÅÛÅÎÁ.

30

2) ÷ÔÏÒÁÑ ÒÏÂÌÅÍÁ | ÜÔÏ ÒÏÂÌÅÍÁ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÑ ÛËÏÌØÎÏÇÏ ËÕÒÓÁ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. 1.

ìÏÇÉÞÅÓËÏÅ ÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ËÕÒÓÁ. îÁÒÉÍÅÒ, × 8-Í ËÌÁÓÓÅ, ÅÓÌÉ ÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÕÞÅÂÎÉËÕ ðÏÇÏÒÅÌÏ×Á, ÓÎÁÞÁ-

ÌÁ ÉÚÕÞÁÅÔÓÑ ÔÅÍÁ äÅËÁÒÔÏ×Ù ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÏÔÏÍ ÔÅÍÁ ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ, Á × 9-Í ËÌÁÓÓÅ ÔÅÍÁ ÷ÅËÔÏÒÙ. ðÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ ÔÅÍÙ ×ÅËÔÏÒÙ É ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ Ó×ÑÚÁÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ, ÏÓËÏÌØËÕ ÏÔÎÏÓÑÔÓÑ Ë ÏÄÎÏÍÕ ÒÁÚÄÅÌÕ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ | ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ. ÁËÖÅ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÏÎÑÔÉÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÔÅÓÎÏ Ó×ÑÚÁÎÏ Ó ÏÎÑÔÉÅÍ ÆÕÎË ÉÉ, ËÏÔÏÒÏÅ ÉÚÕÞÁÅÔÓÑ × ÎÁÞÁÌÅ 9-ÇÏ ËÌÁÓÓÁ. ðÏÜÔÏÍÕ Õ ÎÁÓ × ÛËÏÌÅ ÏÓÌÅÄÎÅÅ ×ÒÅÍÑ ÉÚÕÞÁÀÔ ×ÅËÔÏÒÙ É ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ × 8-Í ËÌÁÓÓÅ, Á ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ | × 9-Í. îÅÌØÚÑ ÎÅ ÏÔÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ, ÒÅÛÉ× ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÏÄÎÕ ÒÏÂÌÅÍÕ (ÌÏÇÉÞÅÓËÕÀ) ÍÙ ÒÉÏÂÒÅÔÁÅÍ ÄÒÕÇÕÀ. 2.

ðÒÏÂÌÅÍÙ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÔÅÍÙ ×ÅËÔÏÒÙ É ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÎÁ ÌÏÓ-

ËÏÓÔÉ. ÷ ËÏÎ Å 8-ÇÏ ËÌÁÓÓÁ ÕÞÅÎÉËÁÍ ÏÞÅÎØ ÞÁÓÔÏ ÎÅÄÏÓÔÁÅÔ ÔÅÈÎÉËÉ, ÞÔÏÂÙ ÒÅÛÁÔØ ÚÁÄÁÞÉ ×ÅËÔÏÒÎÙÍ ÉÌÉ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÍ ÍÅÔÏÄÏÍ. ðÏÜÔÏÍÕ Ë ÄÁÎÎÙÍ ÍÅÔÏÄÁÍ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ×ÏÚ×ÒÁÝÁÔØÓÑ ÎÁ ÒÏÔÑÖÅÎÉÉ ×ÓÅÇÏ ÏÂÕÞÅÎÉÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. 3.

ðÒÏÂÌÅÍÙ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÔÅÍÙ ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ. úÄÅÓØ ×ÏÚÎÉËÁÀÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÒÏÂÌÅÍÙ: (Á) ðÏÎÑÔÉÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ. (Â) ðÒÉÍÅÎÅÎÉÅ Ó×ÏÊÓÔ× ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ

ÚÁÄÁÞ. (×) îÅÕÍÅÎÉÅ ×ÙÄÅÌÉÔØ ËÌÁÓÓ ÚÁÄÁÞ, ÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÕÖÎÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÄÁÎÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ. ðÅÒ×ÁÑ ÒÏÂÌÅÍÁ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÏÔ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÑ ÌÏÇÉÞÅÓËÏÊ Ó×ÑÚÉ ÍÅÖÄÕ ÏÎÑÔÉÑÍÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ × ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ É ÆÕÎË ÉÉ × ÁÌÇÅÂÒÅ, É ×ÌÅÞÅÔ ÚÁ ÓÏÂÏÊ ÒÏÂÌÅÍÙ Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ ÓÏ ÓÏÓÏÂÁÍÉ ÚÁÄÁÎÉÑ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ, Ó ÏÂÒÁÔÉÍÏÓÔØÀ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ É ÅÇÏ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÍÉ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ. þÁÓÔÉÞÎÏ ÜÔÏ ÒÏÂÌÅÍÁ ÒÅÛÁÅÔÓÑ ÉÚÕÞÅÎÉÅÍ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÊ É Ó×ÏÊÓÔ× ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ × ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏ Ó ÉÚÕÞÅÎÉÅÍ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É Ó×ÏÊÓÔ× ÆÕÎË ÉÊ × ÁÌÇÅÂÒÅ. ÷ÔÏÒÁÑ ÒÏÂÌÅÍÁ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÉÚÌÉÛÎÅ ÆÏÒÍÁÌØÎÙÍ ÏÄÈÏÄÏÍ Ë Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ, ÔÏ ÅÓÔØ, ÏÎÉ ÓÏÏÂÝÁÀÔÓÑ, ÎÏ ÎÅ ÏÂÓÕÖÄÁÅÔÓÑ, ÄÌÑ ËÁËÉÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÜÔÏ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ×ÙÏÌÎÑÅÔÓÑ, Á ÄÌÑ ËÁËÉÈ | ÎÅÔ. ÁËÖÅ ÈÏÞÅÔÓÑ ÏÔÍÅÔÉÔØ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ÚÁÄÁÎÉÊ ÎÁ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ Ó×ÏÊÓÔ× ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ × ÏÂÝÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔÅÌØÎÙÈ ÕÞÅÂÎÉËÁÈ. ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ, ÕÞÅÎÉË, ÄÏÂÒÏÓÏ×ÅÓÔÎÏ ×ÙÕÞÉ× Ó×ÏÊÓÔ×Á, ÎÅ ÏÎÉÍÁÅÔ, ËÁË ÉÍÉ ÏÌØÚÏ×ÁÔØ-

31

ÓÑ É ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÒÅÛÉÔØ ÄÁÖÅ ÒÏÓÔÅÊÛÕÀ ÚÁÄÁÞÕ. ïÔÄÅÌØÎÏ ÓÔÏÉÔ ÓËÁÚÁÔØ ÒÏ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ, ËÏÔÏÒÏÅ ÒÉÍÅÎÑÅÔÓÑ ÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Á ÚÁÄÁÞ: ïÂÒÁÚ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÅÓÔØ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÏÂÒÁÚÏ×. Ï ÅÓÔØ, ÅÓÌÉ ÒÑÍÁÑ Á ÒÑÍÁÑ

b

| × ÒÑÍÕÀ

b1 ,

Á

ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÒÑÍÕÀ

ÔÏ ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ

ÈÏÄÉÔ × ÔÏÞËÕ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ

Á1

É

b1 .

Á

É

b

Á1 ,

ÅÒÅ-

åÓÌÉ ÕÞÅÎÉË, (ÈÏÔÑ ÂÙ ÎÁ

ÉÎÔÕÉÔÉ×ÎÏÍ ÕÒÏ×ÎÅ), ÜÔÏÇÏ ÎÅ ÏÎÉÍÁÅÔ, ÔÏ ÒÅÛÁÔØ ÚÁÄÁÞÉ ÍÅÔÏÄÏÍ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÏÎ ÎÅ ÓÍÏÖÅÔ. òÅÛÅÎÉÅ ÖÅ ÔÒÅÔØÅÊ ÒÏÂÌÅÍÙ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ, ÅÓÌÉ Ë ÄÁÎÎÙÍ ÚÁÄÁÞÁÍ ×ÏÚ×ÒÁÝÁÔØÓÑ ÒÉ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÄÒÕÇÉÈ ÔÅÍ ÌÁÎÉÍÅÔÒÉÉ. 4.

ðÒÏÂÌÅÍÙ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÔÅÏÒÅÍ. (Á) ÅÏÒÅÍÙ ÎÅ ÚÁÏÍÉÎÁÀÔÓÑ ÉÚ-ÚÁ ÎÅÏÎÉÍÁÎÉÑ, ÏÔËÕÄÁ ÏÎÉ ÓÌÅÄÕ-

ÀÔ É ÞÔÏ ÏÚÎÁÞÁÀÔ. (Â) îÅÏÎÉÍÁÎÉÅ ÔÏÇÏ, × ËÁËÉÈ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÑÈ ÉÈ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ, Á × ËÁËÉÈ | ÎÅÔ. ðÅÒ×ÁÑ ÒÏÂÌÅÍÁ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÉÚ-ÚÁ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÑ ÌÏÇÉÞÅÓËÏÊ Ó×ÑÚËÉ ÍÅÖÄÕ ÄÁÎÎÏÊ ÔÅÍÏÊ É ÚÁÄÁÞÁÍÉ ÎÁ ÏÓÔÒÏÅÎÉÅ. ÷ÔÏÒÁÑ ÖÅ ÉÚ ÖÅÌÁÎÉÑ ÎÅ ÄÕÍÁÔØ, Á ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÇÏÔÏ×ÙÅ ÒÅ ÅÔÙ (ÔÅÏÒÅÍÙ ËÏÓÉÎÕÓÏ× É ÓÉÎÕÓÏ× × ÒÁ×ÎÏÂÅÄÒÅÎÎÙÈ É ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÙÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁÈ). 5. íÎÏÇÉÅ ÉÚ ×ÙÛÅÅÒÅÞÉÓÌÅÎÎÙÈ ÒÏÂÌÅÍ ÏÍÏÇÁÅÔ ÒÅÛÉÔØ

ÝÁÄÉ,

ÔÅÍÁ ÌÏ-

ËÏÔÏÒÁÑ ÉÚÕÞÁÅÔÓÑ × ËÏÎ Å 9-ÇÏ ËÌÁÓÓÁ, ÔÁË ËÁË ÏÎÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ

ÍÎÏÇÏ ÚÁÄÁÞ, Ï×ÔÏÒÑÀÝÉÈ ÍÁÔÅÒÉÁÌ ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ÔÅÍ. 3) ÒÅÔØÑ

ÒÏÂÌÅÍÁ : ÒÏÂÌÅÍÁ ÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÉÎÔÅÒÅÓÁ Ë ÇÅÏÍÅ-

ÔÒÉÉ. ðÒÏÂÌÅÍÁ ÏÞÅÎØ ×ÁÖÎÁÑ, ÔÁË ËÁË ÈÏÒÏÛÏ ÎÁÕÞÉÔØÓÑ ÒÅÛÁÔØ ÚÁÄÁÞÉ Ï ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÍÏÖÎÏ ÔÏÌØËÏ ÏÄÎÉÍ ÓÏÓÏÂÏÍ: ÉÈ ÒÅÛÁÔØ. îÕ Á ËÔÏ ÖÅ ÂÕÄÅÔ ÒÅÛÁÔØ ÔÏ, ÞÔÏ ÎÅÉÎÔÅÒÅÓÎÏ? ë ÓÏÖÁÌÅÎÉÀ, ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ÏÂÝÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔÅÌØÎÏÇÏ ÕÞÅÂÎÉËÁ ÔÁËÏ×Ï, ÞÔÏ, ÉÚÕÞÉ× ÅÇÏ, ÕÞÅÎÉË ÔÁË É ÎÅ ÏÎÉÍÁÅÔ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÚÁ ÎÁÕËÁ, ÎÅ ÇÏ×ÏÒÑ ÕÖÅ ÏÂ ÉÎÔÅÒÅÓÅ Ë ÎÅÊ. ÷ÙÈÏÄ ÚÄÅÓØ ÏÄÉÎ: ÒÅÄÌÁÇÁÔØ ÕÞÅÎÉËÁÍ ÚÁÄÁÞÉ, ÉÌÌÀÓÔÒÉÒÕÀÝÉÅ ËÒÁÓÏÔÕ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. ïÄÎÏÊ ÉÚ ÔÁËÉÈ ×ËÕÓÎÙÈ ÔÅÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÅÍÁ ×ÉÓÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ, ËÏÔÏÒÏÊ, Ï-ÍÏÅÍÕ, × ÛËÏÌÅ ÕÄÅÌÑÅÔÓÑ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ×ÎÉÍÁÎÉÑ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÚÁÄÁÞ É ËÒÁÓÉ×ÙÈ ÆÁËÔÏ× ÎÁ ÜÔÕ ÔÅÍÕ ÏÞÅÎØ ÍÎÏÇÏ É ÏÎÉ ÎÅ ×ÍÅÝÁÀÔÓÑ ÄÁÖÅ × ÒÏÇÒÁÍÍÕ ÕÇÌÕÂÌÅÎÎÏÇÏ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÔÏ ÚÁÄÁÞÉ ÎÁ ÜÔÕ ÔÅÍÕ ÍÏÖÎÏ ÄÁ×ÁÔØ ÎÁ ËÒÕÖËÁÈ. ïÄÎÏÊ ÉÚ ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ÔÅÍ ËÒÕÖËÁ ÎÁ ×ÉÓÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞËÁ íÉËÅÌÑ.

32

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ËÒÕÖÏË ÏÞËÁ íÉËÅÌÑ äÁÎÎÏÅ ÚÁÎÑÔÉÅ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÏ ÎÁ ÕÞÅÎÉËÏ× 9 { 10 ËÌÁÓÓÁ. äÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÒÅÛÁÔØ ÏÄÏÂÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ, ÕÞÅÎÉËÁÍ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÚÎÁÔØ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÆÁËÔÙ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ Ó ×ÉÓÁÎÎÙÍÉ ÕÇÌÁÍÉ É ÉÍÅÔØ ÏÙÔ × ÒÅÛÅÎÉÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÚÁÄÁÞ. ðÅÒ×ÙÅ ÔÒÉ ÚÁÄÁÞÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏÓÔÙÅ É Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÍÉ Ë ÚÁÄÁÞÅ 8. úÁÄÁÞÁ 4 ÏÍÏÇÁÅÔ ×ÓÏÍÎÉÔØ ÍÅÔÏÄ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÕÀ ÔÏÞËÕ. úÁÄÁÞÉ 5 É 6 ×Ï-ÅÒ×ÙÈ ÏÓ×ÅÖÁÀÔ × ÁÍÑÔÉ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÀ, Ó×ÑÚÁÎÎÕÀ Ó ÒÑÍÏÊ óÉÍÓÏÎÁ, Á ×Ï-×ÔÏÒÙÈ ÏÍÏÇÁÀÔ ÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÚÁÄÁÞÉ 7Â. úÁÄÁÞÉ 7Á, Â Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÈ ÔÏÞÅË | ÔÏÞËÏÊ íÉËÅÌÑ. é, ÎÁËÏÎÅ , ÚÁÄÁÞÁ 8 ÉÌÌÀÓÔÒÉÒÕÅÔ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁ ÚÁÄÁÞÉ 7Á.

1. ä×Å ÒÁ×ÎÙÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó ÅÎÔÒÁÍÉ ËÁÈ

A É

A É ÷ . ÏÞËÉ í

É

ë

Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÅÒÅÄÉÎÏÊ ÏÔÒÅÚËÁ

íë

ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ ; Â)

òÅÛÅÎÉÅ.

ï1

É

ï2

ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÔÏÞ-

ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÄÁÎÎÙÍ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÑÍ, ÒÉÞÅÍ

áí

íë . äÏËÁÖÉÔÅ, = ï1 ï2 .

ÞÔÏ : Á) ÒÑÍÙÅ

á÷

Á) ðÏÓËÏÌØËÕ ÒÁÄÉÕÓÙ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ÒÁ×ÎÙ (ÓÍ. ÒÉÓ. 1),

áí É áë ÓÔÑÇÉ×ÁÀÔ ÒÁ×ÎÙÅ ÄÕÇÉ, ÔÏ ÅÓÔØ, \í÷á = í÷ë | ÒÁ×ÎÏÂÅÄÒÅÎÎÙÊ É ÒÑÍÁÑ á÷ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÅÎÁ ÒÑÍÏÊ íë . Â) ÁË ËÁË ÒÑÍÙÅ á÷ É íë ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ, ÔÏ í÷ É ÷ë Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÄÉÁÍÅÔÒÁÍÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ï1 ï2 | ÓÒÅÄÎÑÑ ÌÉÎÉÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ í÷ë . ÔÏ ÒÁ×ÎÙÅ ÈÏÒÄÙ

=

\ë÷á

. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË

AA

M M OO1111

B

KK

AA

OO2222 BB

OO1111

CC

KK OO2222

DD

M M

òÉÓ. 1

òÉÓ. 2

ï1 É ï2 ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÁÈ ë ÒÏ×ÅÄÅÎÙ Ä×Å ÒÑÍÙÅ, ÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅ ÅÒ×ÕÀ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ × ÔÏÞËÁÈ A É ÷ , Á ×ÔÏÒÕÀ | × ÔÏÞËÁÈ ó É D ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ : Á) á÷ = óD ; Â) ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ áíó É ÷íD ÒÁ×ÎÏÂÅÄÒÅÎÎÙÅ ; ×) ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ á÷í É óDí ÒÁ×ÎÙ ; Ç) \áíó = \÷íD = \ï1 íï2 .

2. ä×Å ÒÁ×ÎÙÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó ÅÎÔÒÁÍÉ

í

É

ë.

þÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ

33

òÅÛÅÎÉÅ.

Á) ÁË ËÁË ÒÁÄÉÕÓÙ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ÒÁ×ÎÙ (ÓÍ. ÒÉÓ. 2), ÔÏ

áë÷ É óëD ÏÉÒÁÀÔÓÑ ÎÁ ÒÁ×ÎÙÅ ÄÕÇÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÓÔÑÇÉ-

ÒÁ×ÎÙÅ ÕÇÌÙ

×ÁÀÔ ÒÁ×ÎÙÅ ÈÏÒÄÙ. Â) äÕÇÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÓÔÑÇÉ×ÁÅÍÙÅ ÈÏÒÄÏÊ ×) óÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ÕÎËÔÏ×. Ç) ðÒÉ Ï×ÏÒÏÔÅ Ó ÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ ÔÒÏÍ

ï1

í

ÎÁ

ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ Ó ÅÎÔÒÏÍ

íë

\áíó ï2 .

| ÒÁ×ÎÙ.

ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ Ó ÅÎ-

ï1 É ï2 ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÁÈ í É ë . A É ÷ , Á ÎÁ ÄÒÕÇÏÊ | ó É D ÔÁË, ÞÔÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ á÷í É óDí ÏËÁÚÁÌÉÓØ ÒÁ×ÎÙÍÉ (ÔÏÞËÉ ÷ É ó ÌÅÖÁÔ × ÏÄÎÏÊ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÒÑÍÏÊ áD ). äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÔÏÞËÉ á, ë É ó ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ É ÔÏÞËÉ ÷ , ë É D ÌÅÖÁÔ

3. ä×Å ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó ÅÎÔÒÁÍÉ

îÁ ÏÄÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ×ÚÑÔÙ ÔÏÞËÉ

ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ.

òÅÛÅÎÉÅ.

õÇÌÙ

\í÷á \CDM É

ÒÁ×ÎÙ ËÁË ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÕÇÌÙ

\áëí \í÷á Æ \CDM \óëí

ÒÁ×ÎÙÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× (ÓÍ. ÒÉÓ. 2). éÚ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÓÁÎÎÙÅ, ÏÉÒÁÀÝÉÅÓÑ ÎÁ ÏÄÎÕ ÄÕÇÕ) É ÞÔÏ

=

(×É-

= 180

(×ÉÓÁÎÎÙÅ, ÏÉÒÁÀÝÉÅÓÑ ÎÁ ÄÕÇÉ, ÄÏÏÌÎÑÀÝÉÅ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ ÄÏ ÏËÒÕÖ-

á, ë É ó ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ. äÌÑ ÔÏÞÅË D ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ. ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ 3

ÎÏÓÔÉ) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÔÏÞËÉ

÷, ë

É

Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÂÒÁÔÎÙÍ Ë ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÀ 2.

4. îÁ ÓÔÏÒÏÎÁÈ É

ó1

÷ó , óá

É

á÷

ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ

á÷ó

×ÚÑÔÙ ÔÏÞËÉ

á1 , ÷1

ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÏÉÓÁÎÎÙÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÔÒÅ-

ÕÇÏÌØÎÉËÏ×

á÷1 ó1 , ÷ó1 á1

òÅÛÅÎÉÅ.

É

óá1 ÷1

ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ.

ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÈÏÔÑ ÂÙ Ä×Á ÕÇÌÁ | ÏÓÔÒÙÅ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÕÇÌÙ 2) ðÕÓÔØ

ò

BB

1) ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÉÚ ÕÇÌÏ×

á É ÷.

| ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÏË-

ÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÏÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÏÌÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉ-

á÷1 ó1 É ÷ó1 á1 , ÏÔÌÉÞÎÁ ÏÔ ó1 É ÌÅá÷ó (ÓÍ. ÒÉÓ. AA 3). ÏÇÄÁ ÓÕÍÍÁ ÕÇÌÏ× ÷1 áó1 É ÷1 ò ó1 Æ ÒÁ×ÎÁ 180 (×ÉÓÁÎÎÙÅ, ÏÉÒÁÀÝÉÅÓÑ ÎÁ

CC1111 PP

ËÏ×

ÖÉÔ ×ÎÕÔÒÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ

BB1111

A1111 CC

òÉÓ. 3

ÄÕÇÉ, ÄÏÏÌÎÑÀÝÉÅ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ ÄÏ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ). áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÓÕÍÍÁ

ó1 ÷á1 É ó1 ò á1 ÒÁ×ÎÁ 180Æ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÕÍÍÁ ÕÇÌÏ× ÷1 óá1 É ÷1 ò á1 ÒÁ×ÎÁ 180Æ, ÒÉÞÅÍ ÔÏÞËÉ ó É ò ÌÅÖÁÔ × ÒÁÚÎÙÈ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔÑÈ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÒÑÍÏÊ á1 ÷1 (ÕÇÌÙ á É ÷ | ÏÓÔÒÙÅ), ÔÏ ÅÓÔØ, ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÏÉÓÁÎÎÁÑ ÏËÏÌÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ óá1 ÷1 ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ ò . 3) åÓÌÉ ÔÏÞËÁ ò ÌÅÖÉÔ ×ÎÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÎÁÒÉÍÅÒ, × ÒÁÚÎÙÈ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔÑÈ Ó ÔÏÞËÏÊ ó ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÒÑÍÏÊ á÷ , ÔÏ ÕÇÌÙ ÷1 áó1 É

ÕÇÌÏ×

34

÷1 ò ó1

ÂÕÄÕÔ ÏÉÒÁÔØÓÑ ÎÁ ÏÄÎÕ ÄÕÇÕ É ÏÜÔÏÍÕ ÂÕÄÕÔ ÒÁ×ÎÙ. áÎÁÌÏ-

ó1 ÷á1 É ó1 ò á1 . óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÕÍÍÁ ÕÇÌÏ× Æ ó É ò ÌÅÖÁÔ × ÒÁÚÎÙÈ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔÑÈ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÒÑÍÏÊ á1 ÷1 , ÔÏ ÅÓÔØ, ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÏÉÓÁÎÎÁÑ ÏËÏÌÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ óá1 ÷1 ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ ò . ÇÉÞÎÏ, ÂÕÄÕÔ ÒÁ×ÎÙ ÕÇÌÙ

÷1 óá1 5.

É

÷1 ò á1

ÒÁ×ÎÁ 180 , ÒÉÞÅÍ ÔÏÞËÉ

(õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ, ÏÂÒÁÔÎÏÅ ÔÅÏÒÅÍÅ Ï ÒÑÍÏÊ óÉÍÓÏÎÁ) ïÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÅÒÅÎ-

ÄÉËÕÌÑÒÏ×, ÏÕÝÅÎÎÙÈ ÉÚ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÔÏÞËÉ

ò

ÎÁ ÓÔÏÒÏÎÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉ-

ËÁ ÉÌÉ ÎÁ ÉÈ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÑ, ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÔÏÞËÁ

ò

ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ.

òÅÛÅÎÉÅ.

P

úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÍÅÔÏÄ ÄÏËÁÚÁ-

LL

ÔÅÌØÓÔ×Á ÄÁÎÎÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÎÉÞÅÍ ÎÅ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÍÅÔÏÄÁ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÓÁÍÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ. ðÕÓÔØ ÔÏÞËÉ

í, ë

É

L

KK

| ÏÓÎÏ×Á-

B

ÎÉÑ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÏ×, ÏÕÝÅÎÎÙÈ ÉÚ ÔÏÞËÉ

ò

ÎÁ ÒÑÍÙÅ

áó , á÷

÷ó , ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ áíëò ×ÉÓÁÎÎÙÅ. ðÏÜÔÏÍÕ \áò í = \óò í = \óLí (×ÉÓÁÎÎÙÅ, É

(ÓÍ. ÒÉÓ. 4). ÏÇÄÁ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÉ

íò Ló | = \áëí É É

A

M M

C

òÉÓ. 4

ÏÉÒÁÀÝÉÅÓÑ ÎÁ ÏÄÎÕ ÄÕÇÕ). ÁË ËÁË ÔÏÞËÉ

í , ë É L ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ, ÔÏ \áëí = \÷ëL ËÁË ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÅ. Ï ÅÓÔØ, \áò ó = \áò í + \óò í = \÷ëL + \óLí = \á÷ó , ÏÔËÕÄÁ É ÓÌÅÄÕÅÔ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ.

6. ÏÞËÉ

á, ÷

É

ó

ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ, ÔÏÞËÁ

ò

| ×ÎÅ ÜÔÏÊ ÒÑ-

ÍÏÊ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÎÔÒÙ ÏÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×

á÷ò , ÷óò , áóò

ò ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. òÅÛÅÎÉÅ. ðÕÓÔØ á1 , ÷1 É ó1 | ÓÅPP ÒÅÄÉÎÙ ÏÔÒÅÚËÏ× ò á, ò ÷ É ò ó ; ïÁ , ïb É ïÓ | ÅÎÔÒÙ ÏÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ OOaaaa ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÷óò , áóò É á÷ò . ÏÞËÉ á1 , ÷1 É ó1 Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑÍÉ ÅÒAA1111 CC1111 B ÅÎÄÉËÕÌÑÒÏ×, ÏÕÝÅÎÎÙÈ ÉÚ ÔÏÞËÉ ò ÎÁ 1 OO

ÓÔÏÒÏÎÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ïÁ ïb ïÓ (ÉÌÉ ÎÁ ÉÈ OObbbb ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÑ). ÏÞËÉ á1 , ÷1 É ó1 ÌÅÖÁÔ ÎÁ AA BB CC ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÔÏÞËÁ ò ÌÅÉ ÔÏÞËÁ

ÖÉÔ ÎÁ ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ

ïa ïb ïÓ

òÉÓ. 5

(ÓÍ. ÒÉÓ. 5).

7. þÅÔÙÒÅ ÒÑÍÙÅ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÞÅÔÙÒÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. a ) äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÏÉÓÁÎÎÙÅ

ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ

ÜÔÉÈ

ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×

ÉÍÅÀÔ

ÏÂÝÕÀ

ÔÏÞËÕ

(ÔÏÞËÁ íÉËÅÌÑ ). Â ) äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÎÔÒÙ ÏÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ

35

ÜÔÉÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ íÉËÅÌÑ.

òÅÛÅÎÉÅ.

Á) ðÕÓÔØ

AD, DF , AE

É

BF

| ÄÁÎÎÙÅ ÒÑÍÙÅ (ÓÍ.

DAE É DBF ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÅ ò , ÏÔÌÉÞÎÏÊ ÏÔ D. ÏÇÄÁ \áDP = \BDP = = \BF P (×ÉÓÁÎÎÙÅ, ÏÉÒÁÀÝÉÅÓÑ ÎÁ ÏÄÎÕ ÄÕÇÕ). ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, \áDP = \AEP (×ÉÓÁÎÎÙÅ, ÏÉÒÁÀÝÉÅÓÑ ÎÁ ÏÄÎÕ ÄÕÇÕ). óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, \CEP = \AEP = \BF P = \CF P , ÔÏ ÅÓÔØ, ÔÏÞËÉ ó , ò , å É F ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. äÌÑ ÔÏÞÅË ÷ , á, ó É ò ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÒÉÓ. 6). ðÕÓÔØ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÏÉÓÁÎÎÙÅ ÏËÏÌÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×

ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ. Â) óÏÇÌÁÓÎÏ ÕÎËÔÕ Á) ÏÉÓÁÎÎÙÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÔÏÞËÕ

ABC , ADE ò , ÏÜÔÏÍÕ

BDF

É

AA

ÒÏÈÏÄÑÔ ÞÅÒÅÚ

ÉÈ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ

ËÁË ÏÉÓÁÎÎÙÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×

ABP , ADP

É

BDP .

BB

ÏÇÄÁ ÉÈ ÅÎÔÒÙ ÌÅ-

CC

ÖÁÔ ÎÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ

ò

(ÓÍ. 6). áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ,

ÞÔÏ ÅÎÔÒÙ ÌÀÂÙÈ ÔÒÅÈ ÉÚ ÄÁÎÎÙÈ ÏËÒÕÖ-

DD

EE

ÎÏÓÔÅÊ ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ

ò.

PP FF

óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ×ÓÅ

ÞÅÔÙÒÅ ÅÎÔÒÁ ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ

ò.

òÉÓ. 6

á÷óD, ÓÔÏÒÏÎÙ ÷ó É áD ËÏÔÏÒÏÇÏ E É F | ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÅ ÔÏÞËÉ ÏÔÒÅÚËÏ× ÷ó É áD ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÔÁËÉÅ, ÞÔÏ ÷E = DF . ðÒÑÍÙÅ áó É ÷D ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÅ ò , ÒÑÍÙÅ BD É EF ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÅ R, ÒÑÍÙÅ EF É AC ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÅ Q. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ P QR, ÏÌÕÞÁÅÍÙÅ ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÔÁËÉÈ ÔÏÞÅË E É F . äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ

8. äÁÎ ×ÙÕËÌÙÊ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË

ÒÁ×ÎÙ, ÎÏ ÎÅ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙ. ðÕÓÔØ

ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÏÉÓÁÎÎÙÅ ÏËÏÌÏ ×ÓÅÈ ÔÁËÉÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×, ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÕÀ ÔÏÞËÕ, ÏÔÌÉÞÎÕÀ ÏÔ

P.

AA FF

RR

PP QQ

DD

B EE CC

M òÉÓ. 7

36

òÅÛÅÎÉÅ.

ðÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÍ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÚÁÄÁÞÉ × ÕÄÏÂÎÏÍ ÄÌÑ ÎÁÓ ×É-

ÄÅ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÒÑÍÙÅ

AD, AC , BD

É

EF

(ÓÍ. ÒÉÓ. 7). ïÎÉ ÏÂÒÁÚÕ-

ÀÔ ÞÅÔÙÒÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ É ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÏÉÓÁÎÎÙÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÜÔÉÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÕÀ ÔÏÞËÕ (ÓÍ. 7). áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÄÌÑ ÒÑÍÙÈ

BC , BD, AC

É

EF . Ï ÅÓÔØ, ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÔÏÞËÉ íÉËÅÌÑ Õ AP D

Ä×ÕÈ ÄÁÎÎÙÈ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÊ ÓÏ×ÁÄÁÀÔ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ É

BP C

(Á, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ É ÏÉÓÁÎÎÙÅ ÏËÏÌÏ ÎÉÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ) ÆÉË-

ÓÉÒÏ×ÁÎÙ, ÔÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÂÕÄÅÔ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÏÉÓÁÎÎÙÅ ÏËÏÌÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×

AF Q

É

CEQ

ÒÏÈÏÄÑÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ

AP D É BP C , ÏÔÌÉÞÎÕÀ í | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÏÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÏÌÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× AP D É BP C , ÏÔÌÉÞÎÁÑ ÏÔ ò . ÏÇÄÁ 4AMD = 4BMC (ÓÍ. 2), Á ÚÎÁÞÉÔ 4AMF = 4CME . òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÏÉÓÁÎÎÙÅ ÏËÏÌÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× AF í É CEí . ðÕÓÔØ ÏÎÉ ÅÒÅÓÅËÁÀÔ0 ÓÑ × ÔÏÞËÅ Q . îÏ ÔÁË ËÁË ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÊ ÒÁÄÉÕÓ É 4AMF = 4CME , ÔÏ ÔÏÞËÉ A, C É Q0 ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ É ÔÏÞËÉ E , F É Q0 ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ (ÓÍ. 3), ÔÏ ÅÓÔØ, Q0 ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó Q. éÔÁË, ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÏÉÓÁÎÎÙÅ ÏËÏÌÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× AF Q É CEQ ÒÏÈÏÄÑÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ í , ÔÏ ÅÓÔØ, ÔÏÞËÁ í Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ íÉËÅÌÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÏÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÏÌÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÏÔ

P.

ðÕÓÔØ

ÄÌÑ ÏÂÏÉÈ ÓÅÍÅÊÓÔ× ÒÑÍÙÈ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÏÉÓÁÎÎÙÅ ÏËÏÌÏ ×ÓÅÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×

P QR, ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÕÀ ÔÏÞËÕ, ÏÔÌÉÞÎÕÀ ÏÔ P .

äÏËÁÚÁÎÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÄÁÔØ ÄÒÕÇÏÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÔÏÞËÉ íÉËÅÌÑ : ÅÓÌÉ ÄÁÎ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË Ó ÒÁ×ÎÙÍÉ, ÎÏ ÎÅ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÍÉ ÒÏÔÉ×ÏÌÅÖÁÝÉÍÉ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ, ÔÏ ÔÏÞËÏÊ íÉËÅÌÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÅÎÔÒ Ï×ÏÒÏÔÁ, ÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ ÏÄÎÁ ÉÚ ÒÁ×ÎÙÈ ÓÔÏÒÏÎ ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÄÒÕÇÕÀ.

37

ï ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÒÑÍÙÈ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÈ Ó ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÏÍ á.ç. íÑËÉÛÅ×

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÌÉ ÅÑ

1303

îÁÓÔÏÑÝÁÑ ÕÂÌÉËÁ ÉÑ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÀ ÒÁÓÛÉÒÅÎÎÕÀ É ÄÏÏÌÎÅÎÎÕÀ ×ÅÒÓÉÀ ÌÅË ÉÉ, ÒÏÞÉÔÁÎÎÏÊ Á×ÔÏÒÏÍ ÎÁ óÅÍÉÎÁÒÅ õÞÉÔÅÌÅÊ. óÁÍÁ ÌÅË ÉÑ Ñ×ÌÑÌÁÓØ ÏÙÔËÏÊ ÏÚÎÁËÏÍÉÔØ ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ Ó ÔÅÍ, ËÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÓÏÅÄÉÎÅÎÎÙÍÉ ÕÓÉÌÉÑÍÉ öÅÌÅÚÎÏÇÏ ÄÒÕÇÁ (ËÏÍØÀÔÅÒ

+

ÒÏÇÒÁÍÍÁ

öÉ×ÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ), ÌÀÂÏÚÎÁÔÅÌØÎÏÇÏ ÕÞÅÎÉËÁ (× ÄÁÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ × ÜÔÏÊ ÒÏÌÉ ×ÙÓÔÕÁÌ ÕÞÁÝÉÊÓÑ

11

ËÌÁÓÓÁ ÌÉ ÅÑ 1511 ñÒÏÓÌÁ× çÁÎÉÎ) É ÂÏÌÅÅ-

ÍÅÎÅÅ ÒÁÚÂÉÒÁÀÝÅÇÏÓÑ × ÒÅÄÍÅÔÅ ÎÁÓÔÁ×ÎÉËÁ ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÁÔØ ÎÏ×ÙÅ É ÎÅ ×ÓÅÇÄÁ ÏÞÅ×ÉÄÎÙÅ ÆÁËÔÙ × ÏÂÌÁÓÔÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. 1. ðÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÙÅ ÚÁÍÅÞÁÎÉÑ: ×ÓÏÍÎÉÍ ËÌÁÓÓÉËÕ! ëÁÖÄÏÍÕ ÌÀÂÉÔÅÌÀ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÎÁ×ÅÒÎÑËÁ ÉÚ×ÅÓÔÎÙ Ä×Å ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÅ ÒÑÍÙÅ × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ: ÒÑÍÁÑ üÊÌÅÒÁ ([3℄:5.116, 5.117; [4℄:444) É ÒÑÍÁÑ îÁÇÅÌÑ ([2℄; [3℄:5.79; [4℄:489). îÁ ×ÓÑËÉÊ ÓÌÕÞÁÊ

î (ÏÒÔÏ ÅÎÔÒ í (ÅÇÏ ÅÎÔÒÏÉÄ) É ï ( ÅÎÔÒ ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ), ÒÉÞÅÍ îí : íï = 2 : 1, Á ÔÁËÖÅ å | ÅÎÔÒ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÏÉÓÁÎÎÏÊ ×ÓÅ ÖÅ ÎÁÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÎÁ ÅÒ×ÏÊ ÉÚ ÎÉÈ ÌÅÖÁÔ ÔÏÞËÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ),

ÏËÏÌÏ ÓÅÒÅÄÉÎÎÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ (ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ üÊÌÅÒÁ

îï. N (ÔÏÞËÁ îÁÇÅÌÑ : × ÜÔÏÊ ÔÏÞ-

ÉÌÉ ÄÅ×ÑÔÉ ÔÏÞÅË ). ðÏÓÌÅÄÎÑÑ ÔÏÞËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÅÒÅÄÉÎÏÊ ÏÔÒÅÚËÁ îÁ ×ÔÏÒÏÊ ÒÑÍÏÊ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÙ ÔÏÞËÉ

ËÅ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ ÒÑÍÙÅ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ Ó ÔÏÞËÁÍÉ ËÁÓÁÎÉÑ ×ÎÅ×ÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ Ó ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÍÉ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ; ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ÎÉÈ ÄÅÌÉÔ ÅÒÉÍÅÔÒ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÏÏÌÁÍ), ( ÅÎÔÒÏÉÄ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ) É

NM : MI

I

= 2 : 1, Á ÔÁËÖÅ

í

( ÅÎÔÒ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ), ÔÁË ÞÔÏ

S

| ÅÎÔÒ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ×ÉÓÁÎÎÏÊ × ÓÅ-

ÒÅÄÉÎÎÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË. üÔÕ ÔÏÞËÕ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÔÏÞËÏÊ ûÉËÅÒÁ | ÏÎÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÅÒÅÄÉÎÏÊ ÏÔÒÅÚËÁ

NI , É, ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÓÌÕÖÉÔ ÅÎÔÒÏÍ ÔÑÖÅ-

ÓÔÉ ÏÌÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ Ó ÒÏ×ÏÌÏÞÎÙÍÉ ÒÅÂÒÁÍÉ. é Ó ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÏÍ Ó×ÑÚÁÎÙ ÍÎÏÇÉÅ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÅ ÒÑÍÙÅ. ðÏÖÁÌÕÊ, ×ÏÚÇÌÁ×ÌÑÅÔ ÜÔÏÔ Ó×ÏÅÏÂÒÁÚÎÙÊ ÈÉÔ-ÁÒÁÄ ÓÌÅÄÕÀÝÁÑ ÔÒÏÊËÁ:

ÒÑÍÁÑ çÁÕÓÓÁ ([3℄:4.55; [4℄:350), ÎÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÙ ÓÅÒÅÄÉÎÙ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ, Á ÔÁËÖÅ ÓÅÒÅÄÉÎÁ ÏÔÒÅÚËÁ, ÓÏ-

38

ÅÄÉÎÑÀÝÅÇÏ ÔÏÞËÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÈ ÓÔÏÒÏÎ (ÒÅÄ-

ÏÌÁÇÁÅÍ, ÞÔÏ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÅ ÓÔÏÒÏÎÙ ÎÅÁÒÁÌÌÅÌØÎÙ); ÒÑÍÁÑ îØÀÔÏÎÁ ([3℄:6.5; [4℄:541), ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑ × ÏÉÓÁÎÎÏÍ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÅ ÓÅÒÅÄÉÎÙ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ É ÅÎÔÒ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ (ÍÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ, ÒÑÍÁÑ çÁÕÓÓÁ ÏÉÓÁÎÎÏÇÏ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉ-

ËÁ: ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌØÎÁÑ ÅÒÅËÌÉÞËÁ ÓÌÁ×ÎÙÈ ÉÍÅÎ!); ÒÑÍÁÑ ûÔÅÊÎÅÒÁ ([3℄:6.36; [4℄:558), ÎÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÌÅÖÁÔ ÏÒÔÏ ÅÎÔÒÙ ÞÅÔÙÒÅÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÙÈ ÒÑÍÙÍÉ, ÒÏÈÏÄÑÝÉÍÉ ÞÅÒÅÚ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÅ ÓÔÏÒÏÎÙ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ (ÏÑÔØ ÖÅ, ÓÞÉÔÁÅÍ, ÞÔÏ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÅ ÓÔÏÒÏÎÙ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ).

é ÅÝÅ ÏÄÉÎ ÆÁËÔ ÉÚ ÓÅÒÉÉ É Ú×ÅÚÄÁ Ó Ú×ÅÚÄÏÀ ÇÏ×ÏÒÉÔ: ÒÑÍÙÅ çÁÕÓÓÁ É ûÔÅÊÎÅÒÁ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ. ïÄÎÁËÏ ÓÏ×ÓÅÍ ÍÁÌÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ ÏÂ ÁÎÁÌÏÇÁÈ ÒÑÍÙÈ üÊÌÅÒÁ É îÁÇÅÌÑ ÄÌÑ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ. (÷Ï ×ÓÑËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, Á×ÔÏÒÕ ÜÔÉÈ ÓÔÒÏË ÕÄÁÌÏÓØ ÏÂÎÁÒÕÖÉÔØ × ÄÏÓÔÕÎÙÈ ÅÍÕ ÉÓÔÏÞÎÉËÁÈ ÔÏÌØËÏ ÏÄÉÎ: ðÕÓÔØ ÞÅÔÙ-

ABCD ÍÏÖÎÏ ×ÉÓÁÔØ × ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ É Ha | ÏÒÔÏ ÅÎÔÒ BCD. ÁËÉÍ ÖÅ ÏÂÒÁÚÏÍ ÏÒÅÄÅÌÉÍ ÔÏÞËÉ Hb , H , Hd . ÏÇÄÁ ÒÑÍÙÅ áHa , ÷Hb , óH , DHd ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÅ î É í ( ÅÎÔÒÏÉÄ ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÅÒÅÄÉÎÏÊ ïî , ÇÄÅ ï | ÅÎÔÒ ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÏÌÏ

ÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË

ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ

ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ | ÓÍ. [5℄). îÁÓÔÏÑÝÁÑ ÓÔÁÔØÑ ËÁË ÒÁÚ É ÒÉÚ×ÁÎÁ × ËÁËÏÊ-ÔÏ ÍÅÒÅ ×ÏÓÏÌÎÉÔØ ÜÔÏÔ ÒÏÂÅÌ.

2. ðÒÑÍÁÑ üÊÌÅÒÁ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ | ÁÎÁÌÏÇÉÑ ÅÒ×ÁÑ. ðÕÓÔØ

ABCD, í

ò

|

ÔÏÞËÁ

ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ

ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ

ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ

| ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÈ ÓÅÒÅÄÉÎÙ ÅÇÏ

ï | ÔÏÞËÁ 1

ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÈ ÓÔÏÒÏÎ ( ÅÎÔÒÏÉÄ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ ),

ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÓÅÒÅÄÉÎÎÙÈ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÏ× Ë ÄÉÁÇÏÎÁÌÑÍ (Ë×ÁÚÉ ÅÎÔÒ ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ),

î

| ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ, ÓÏÅÄÉÎÑÀ-

AP D É BCP , AP B É CP D (Ë×ÁÚÉïî . äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï: ðÕÓÔØ ï1 | ÓÅÒÅÄÉÎÁ áó , Á ï2 | ÓÅÒÅÄÉÎÁ BD (ÓÍ. ÒÉÓ. 1). îÅÓÌÏÖÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÔÏÞËÁ í | ÓÅÒÅÄÉÎÁ ÏÔÒÅÚËÁ ï1 ï2 (ÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ í | ÅÎÔÒ ÍÁÓÓ ÓÉÓÔÅÍÙ 1á, 1÷ , 1ó , 1D . òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÄÓÉÓÔÅÍÙ 1á, 1ó É 1÷ , 1D , ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÅ ÏÄÓÉÓÔÅÍÁÍ 2ï1 , 2ï2 . ÝÉÈ ÏÒÔÏ ÅÎÔÒÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÏÒÔÏ ÅÎÔÒ ). ÏÇÄÁ

1 ÏÞÎÅÅ Ú×ÕÞÉÔ

ÜÔÏ

ÂÙ ÕÖ

ÓËÁÚÁÔØ, ËÁË-ÔÏ

í

| ÓÅÒÅÄÉÎÁ

×ÅÒÏÑÔÎÏ, ÓÌÉÛËÏÍ

Ë×ÁÚÉ ÅÎÔÒ

ÔÑÖÅÌÏ×ÅÓÎÏ.

Ë×ÁÚÉÏÉÓÁÎÎÏÊ á

×ÏÔ

ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ,

ÁÎÇÌÉÊÓËÏÅ

ÓÌÏ× Ï

ÎÏ

quasi-

ir um enter Ñ×ÎÏ ÕÍÅÓÔÎÅÅ. úÁÍÅÞÕ ËÓÔÁÔÉ (ÏÔÎÀÄØ ÎÅ Ñ×ÌÑÑÓØ ËÁËÉÍ-ÎÉÂÕÄØ ÒÕÓÏÆÏÂÏÍ, Á ÓËÏÒÅÅ ÎÁÏÂÏÒÏÔ), ÞÔÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÔÅÒÍÉÎÏÌÏÇÉÑ (É, ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ×ÏÏÂÝÅ) ÁÎÇÌÉÊÓËÉÍ ÑÚÙËÏÍ ÏÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ÌÁËÏÎÉÞÎÏ, ÞÅÍ ÒÕÓÓËÉÍ. ïÑÔØ ÖÅ, ÓÒÁ×ÎÉÍ: Cir um enter É ãÅÎÔÒ ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ.

39

÷ÓÅ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ Ó×ÅÄÅÎÉÑ Ï ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÍÁÓÓ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ ÄÌÑ ÏÎÉÍÁÎÉÑ ÜÔÏÇÏ É ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÏÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ, ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ × [1℄, [2℄, [3℄: ÇÌÁ×Á 14).

C

H3

H2

OO1111

B H1 A

PP

KK

HH

M M

OO

OO2222 D H4 òÉÓ. 1

ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÙÊ ÏÒÔÏ ÅÎÔÒÁÍÉ, ÅÓÔØ ÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍ, ÓÔÏÒÏÎÙ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÁÈ, ÒÏ×ÅÄÅÎÎÙÈ ÉÚ ×ÅÒÛÉÎ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ Ë ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍ ÄÉÁÇÏÎÁÌÑÍ. ðÏÜÔÏÍÕ

î

| ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ ÜÔÏÇÏ ÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍÁ

É ÄÅÌÉÔ ÉÈ ÏÏÌÁÍ.

îï1 ÁÒÁÌÌÅÌØÎÁ ïï2 , ÉÌÉ, ÉÎÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÅÒBD. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÒÑÍÕÀ, ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÕÀ ÜÔÏÊ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ É ÒÏÈÏÄÑÝÕÀ ÞÅÒÅÚ î É ÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÒÏÈÏÄÉÔ É ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ ï1 . ðÕÓÔØ ÎÁÛÁ ÒÑÍÁÑ ÅÒÅÓÅËÁÅÔ ÏÔÒÅÚÏË áî4 × ÔÏÞËÅ ë . ÏÇÄÁ ÏÎÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÒÅÄÎÅÊ ÌÉÎÉÅÊ × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ áî3 î4 , É ÏÔÏÍÕ ë | ÓÅÒÅÄÉÎÁ áî4 . á ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÎÁÛÁ ÒÑÍÁÑ ÂÕÄÅÔ ÓÒÅÄÎÅÊ ÌÉÎÉÅÊ É × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ áî4 ó , É ÏÔÏÍÕ ÒÏÊÄÅÔ ÞÅÒÅÚ ï1 . äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÒÑÍÁÑ

ÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÁ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ

òÁÓÓÕÖÄÁÑ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÕÂÅÖÄÁÅÍÓÑ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÒÑÍÁÑ

îï2 ÁÒÁÌÌÅÌØÎÁ ïï1 , Ô. Å. îï1 ïï2 | ÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍ, ÒÉÞÅÍ í | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÅÇÏ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ. ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÔÏÞËÉ ï , í , OM = 1. î ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ, É MH 40

úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÚÁÄÁÞÁ ÄÏÕÓËÁÅÔ ÏÞÅ×ÉÄÎÏÅ ÏÂÏÂÝÅÎÉÅ:

ðÕÓÔØ

í | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÈ ÓÅÒÅÄÉÎÙ ÒÏABCD( Í. ÒÉÓ. 2), ï | ÔÏÞ-

ÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÈ ÓÔÏÒÏÎ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ

ËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ Ä×ÕÈ ÒÑÍÙÈ, ÒÏÈÏÄÑÝÉÈ ÞÅÒÅÚ ÓÅÒÅÄÉÎÙ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ,

î

| ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ ÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍÁ, Ï-

ÌÕÞÅÎÎÏÇÏ ÒÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ ÒÑÍÙÈ, ÒÏÈÏÄÑÝÉÈ ÞÅÒÅÚ ×ÅÒÛÉÎÙ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ, É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÈ ÕËÁÚÁÎÎÙÍ Ä×ÕÍ ÓÅÒÅÄÉÎÎÙÍ ÒÑÍÙÍ. ÏÇÄÁ

B

í

| ÓÅÒÅÄÉÎÁ

OO1111 OO

ïî .

C M

HH OO2222

A

D òÉÓ. 2

óÌÅÄÕÀÝÁÑ ÒÑÍÁÑ, Ñ×ÌÑÀÝÁÑÓÑ ÞÁÓÔÎÙÍ ÓÌÕÞÁÅÍ ÔÏÌØËÏ ÞÔÏ ÏÓÔÒÏÅÎÎÏÊ, ÂÙÌÁ ÕÖÅ ÒÁÎÅÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÁ ([5℄).

ðÕÓÔØ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË ABCD ÍÏÖÎÏ ×ÉÓÁÔØ × ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ É Ha | ÏÒÔÏ ÅÎÔÒ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ BCD. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÏÒÅÄÅÌÉÍ ÔÏÞËÉ Hb , H , Hd . ÏÇÄÁ ÒÑÍÙÅ áHa , ÷Hb , óH , DHd ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÅ î , É í ( ÅÎÔÒÏÉÄ ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÅÒÅÄÉÎÏÊ ïî (ï | ÅÎÔÒ ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÏÌÏ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ).

ï

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï:

åÓÌÉ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË ×ÉÓÁÎ × ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÔÏ

ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÅÎÔÒÏÍ ÜÔÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ËÏÔÏÒÁÑ ÔÁËÖÅ ÂÕÄÅÔ ÏÉÓÁ-

ía | BCD. îÅÓÌÏÖÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ

ÎÁ ÏËÏÌÏ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÞÅÔÙÒÅÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×. ðÕÓÔØ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÍÅÄÉÁÎ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ

í ÄÅÌÉÔ ÏÔÒÅÚÏË áía × ÏÔÎÏÛÅÎÉÉ 3 : 1 (ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÄÓÉÓÔÅá É 1ó , 1÷ , 1D, ËÏÔÏÒÙÅ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙ ÏÄÓÉÓÔÅÍÁÍ 1á, 3ía). ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÔÏÞËÉ Ha , Ma , O ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ (ÒÑÍÏÊ Ha Ma = 2 . ïÔÓÀÄÁ ÎÅÍÅÄÌÅÎÎÏ üÊÌÅÒÁ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ BCD ), ÒÉÞÅÍ OMa 1 ÓÌÅÄÕÅÔ (ÒÏÝÅ ×ÓÅÇÏ ÉÚ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÍÁÓÓ), ÞÔÏ ÒÑÍÁÑ áHa ÅÒÅÓÅËÁÅÔ OM = 1. éÚ ÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÔÅÏÒÅÍÙ 0 ÒÑÍÕÀ ïí × ÔÁËÏÊ ÔÏÞËÅ H , ÞÔÏ 0M H 0 ÔÅÅÒØ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÔÏÞËÉ H É î ÓÏ×ÁÄÁÀÔ. ÏÞÎÏ ÔÁËÖÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ É ÔÒÉ ÄÒÕÇÉÅ ÒÑÍÙÅ ÒÏÊÄÕÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ î . ÔÏÞËÁ ÍÙ 1

41

ïÉÓÁÎÎÙÅ × ÜÔÏÍ ÁÒÁÇÒÁÆÅ ÁÎÁÌÏÇÉ ÒÑÍÏÊ üÊÌÅÒÁ ÓÔÒÁÄÁÀÔ ÏÄÎÉÍ ÎÅÄÏÓÔÁÔËÏÍ, ÂÒÏÓÁÀÝÉÍÓÑ × ÇÌÁÚÁ:

OM MH

Á × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ |

=

1 2

OM MH

= 1 × ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÅ,

. óÌÅÄÕÀÝÉÅ ÁÎÁÌÏÇÉÉ × ÜÔÏÍ ÓÍÙÓÌÅ

ÂÕÄÕÔ ÂÏÌÅÅ ÕÄÁÞÎÙÍÉ.

3. ðÒÑÍÙÅ üÊÌÅÒÁ É îÁÇÅÌÑ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ | ÁÎÁÌÏÇÉÑ ×ÔÏÒÁÑ. ëÁË ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ ÅÎÔÒ ÅÄÉÎÉÞÎÙÈ ÍÁÓÓ, ÏÍÅÝÅÎÎÙÈ × ÅÇÏ ×ÅÒÛÉÎÙ É ÅÎÔÒ ÔÑÖÅÓÔÉ ×ÓÅÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ, ËÁË ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÊ ÌÁÓÔÉÎÙ | ÓÏ×ÁÄÁÀÔ. ÷ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÅ ÜÔÏ ÕÖÅ ÎÅ ÔÁË. òÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÑ ÅÎÔÒ ÔÑÖÅÓÔÉ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ, ËÁË ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÊ ÌÁÓÔÉÎÙ, Á×ÔÏÒÕ ÕÄÁÌÏÓØ ÏÌÕÞÉÔØ ÅÝÅ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÌÀÂÏÙÔÎÙÅ ÏÂÏÂÝÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ üÊÌÅÒÁ É îÁÇÅÌÑ ÎÁ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË.

G

éÔÁË, ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ

ABCD

| ×ÙÕËÌÙÊ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË É ÔÏÞËÕ

| ÅÇÏ ÅÎÔÒ ÔÑÖÅÓÔÉ ËÁË ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÊ ÌÁÓÔÉÎÙ (Ô. Å. ÔÏÞËÁ ÅÒÅ-

ÓÅÞÅÎÉÑ Ä×ÕÈ ÒÑÍÙÈ, ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÓÏÅÄÉÎÑÅÔ ÅÎÔÒÏÉÄÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×, ÉÍÅÀÝÉÈ ÏÂÝÕÀ ÄÉÁÇÏÎÁÌØ).

ABCD ÍÏÖÎÏ ÏÉÓÁÔØ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ Ó ÅÎÔÒÏÍ × ï. G, ×ÚÑ× ×ÍÅÓÔÏ ÅÎÔÒÏÉÄÏ× ÏÒÔÏ ÅÎÔÒÙ. ÏÇÄÁ ÔÏÞËÉ H , G, O ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ É HG : GO = 2 : 1. Á) ðÕÓÔØ ÏËÏÌÏ

ÏÞËÕ

î

ÏÒÅÄÅÌÉÍ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ

Â) ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ,

ÒÅÄÙÄÕÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ-

×ÙÍ É × ÓÌÕÞÁÅ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ ÞÅÓÔ×Å

O

ABCD,

ÅÓÌÉ × ËÁ-

×ÚÑÔØ Ë×ÁÚÉ ÅÎÔÒ ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ | ÔÏÞËÕ ÅÒÅ-

ÓÅÞÅÎÉÑ ÓÅÒÅÄÉÎÎÙÈ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÏ× Ë ÄÉÁÇÏÎÁÌÑÍ. ×) ðÕÓÔØ ×

ËÏÊ îÁÇÅÌÑ

N

ABCD ÍÏÖÎÏ ×ÉÓÁÔØ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ Ó ÅÎÔÒÏÍ × I . ÏÞÏÉÓÁÎÎÏÇÏ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ ÎÁÚÏ×ÅÍ ÔÏÞËÕ ÅÒÅÓÅÞÅ-

ÎÉÑ Ä×ÕÈ ÒÑÍÙÈ, ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÉ ÎÁ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÈ ÓÔÏÒÏÎÁÈ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÁÍ ËÁÓÁÎÉÑ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÅÒÅÄÉÎ ÓÔÏÒÏÎ. (üÔÉ

N, NG : GI = 2 : 1. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï: Á) ðÕÓÔØ Ga É Ha | ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÅÎÔÒÏÉÄ É ÏÒÔÏ ÅÎÔÒ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ BCD (ÓÍ. ÒÉÓ. 3). ãÅÎÔÒÏÉÄÙ É ÏÒÔÏ ÅÎÔÒÙ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÔÒÅÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÂÕË×ÁÍÉ Gb , Hb , G , H , Gd , Hd. ÷ÓÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÕÀ ÏÉÓÁÎÎÕÀ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ Ó ÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ ï . òÁÓÓÍÏÔÒÅ× ÒÑÍÙÅ üÊÌÅÒÁ ÜÔÉÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×, ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË Ga Gb G Gd ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË Ha Hb H Hd ÒÉ ÇÏÍÏÔÅÔÉÉ Ó ÅÎÔÒÏÍ × ï É ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ 2. óÏÏÔ×ÅÔÒÑÍÙÅ ÄÅÌÑÔ ÅÒÉÍÅÔÒ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ ÏÏÌÁÍ ). ÏÇÄÁ ÔÏÞËÉ

G, I

ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ É

42

ÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÄÏÌÖÎÙ ÅÒÅÈÏÄÉÔØ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÙÅ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÔÏÞËÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ ÜÔÉÈ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÅÒÅÈÏÄÑÔ ÄÒÕÇ × ÄÒÕÇÁ.

B HHddd HH

A

GGdddd GG

GG O HH GGaaaa Haaaa GGbbbb

C

D HHbbbb òÉÓ. 3

Â) ëÏÎÓÔÒÕË ÉÑ, ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÁÑ × ÒÅÄÙÄÕÝÅÍ ÕÎËÔÅ, ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÏÂÏÂÝÁÅÔÓÑ ÎÁ ÓÌÕÞÁÊ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ.

2

ðÅÒ×ÙÍ ÜÔÏÔ ÆÁËÔ ÏÂÎÁÒÕÖÉÌ , Ï-×ÉÄÉÍÏÍÕ, ñÒÏÓÌÁ× çÁÎÉÎ.

2 úÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÅ

ÒÏÇÒÁÍÍÙ The Geometer's S et hpad (ëÁÎÁÄÁ) É Cabri Geom-

etry (æÒÁÎ ÉÑ) ÏÚ×ÏÌÑÀÔ ÒÏ×ÅÒÑÔØ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÓÔØ ÔÅÈ ÉÌÉ ÉÎÙÈ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÇÉÏÔÅÚ ÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÎÁ ËÏÍØÀÔÅÒÅ. Ï ÅÓÔØ, ×ÙÄ×ÉÎÕ× ËÁËÏÅ-ÌÉÂÏ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÅ, ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÕÚÎÁÔØ, ×ÅÒÎÏ ÏÎÏ ÉÌÉ ÎÅÔ, ÎÅ ÚÁÔÒÁÔÉ× ÒÉ ÜÔÏÍ ÎÉËÁËÉÈ ÕÍÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÕÓÉÌÉÊ. ëÏÎÅÞÎÏ, ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÎÅ ÏÔÍÅÎÑÀÔÓÑ (ÏÔËÒÙÔÙÊ ÎÁ ËÏÍØÀÔÅÒÅ ËÒÁÓÉ×ÙÊ ÆÁËÔ ÎÅÉÚÂÅÖÎÏ ×ÚÙ×ÁÅÔ, ÅÓÌÉ ÎÅ ÓËÁÚÁÔØ, ×ÏÉÅÔ | Ë ÄÕÛÁÍ çÅÏÍÅÔÒÏ×: ÄÏËÁÖÉ ÍÅÎÑ! É ÄÏËÁÖÉ ËÒÁÓÉ×Ï!) | ÎÏ × ËÁËÏÍ-ÔÏ ÓÍÙÓÌÅ ×ÓÅ ÖÅ ÏÔÏÄ×ÉÇÁÀÔÓÑ ÎÁ ×ÔÏÒÏÊ ÌÁÎ. (åÓÌÉ ÆÁËÔ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ, ÔÏ, ÒÁÎÏ ÉÌÉ ÏÚÄÎÏ, ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÂÕÄÅÔ ÎÁÊÄÅÎÏ). äÒÕÇÏÅ ÄÅÌÏ, ÞÔÏ ÞÅÌÏ×ÅË, ÒÉ×ÙËÛÉÊ ÒÁÂÏÔÁÔØ Ó ÂÕÍÁÇÏÊ É ÒÕÞËÏÊ É ÎÅ ÓÅÛÁÝÉÊ ÚÁÓÅÓÔØ ÚÁ ËÏÍØÀÔÅÒ ÄÌÑ ÒÏ×ÅÒËÉ ÌÏÄÏÔ×ÏÒÎÏÊ É ÓÏÄÅÒÖÁÔÅÌØÎÏÊ ÉÄÅÉ ×ÓÑËÉÊ ÒÁÚ, ËÏÇÄÁ ÏÎÁ ÅÍÕ ÒÉÈÏÄÉÔ × ÇÏÌÏ×Õ, ÓËÏÒÅÅ ×ÓÅÇÏ, ÂÕÄÅÔ ÎÁÇÒÁÖÄÅÎ ÂÏÌØÛÉÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÏÍ ÔÁËÉÈ ÉÄÅÊ. é ÔÏ ÓËÁÚÁÔØ, ×ÅÌÉËÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍ (ÏÒÏÊ ×ÅÓØÍÁ ÚÁÍÙÓÌÏ×ÁÔÙÈ), ×ÏÛÅÄÛÉÈ × úÏÌÏÔÏÊ æÏÎÄ çÅÏÍÅÔÒÉÉ, ÏÔËÒÙÔÙ ÂÙÌÉ ÚÁÄÏÌÇÏ ÄÏ ÏÑ×ÌÅÎÉÑ ËÏÍØÀÔÅÒÏ×. ïÓÔÁÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ×ÏÓÈÉÝÁÔØÓÑ ×ÅÌÉÞÉÅÍ óÔÁÒÙÈ íÁÓÔÅÒÏ×.

43

Oa , Ob , O Od (ÇÄÅ Oa | ÅÎÔÒ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, BCD É Ô. Ä.), ÔÏ O | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÓÅÒÅÄÉÎÎÙÈ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÏ× Ë ÄÉÁÇÏÎÁÌÑÍ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ ABCD , åÓÌÉ ××ÅÓÔÉ ÅÝÅ ÔÏÞËÉ

ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÏÌÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ

ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÔÏÞËÏÊ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉ-

Oa Ob O Od (ÎÁÒÉÍÅÒ, Oa É OÓ ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÓÅÒÅÄÉÎÎÏÍ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÅ BD É Ô. Ä.)

ËÁ Ë

ðÏÜÔÏÍÕ ÚÁÄÁÞÕ ÍÏÖÎÏ ÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÔÁË:

á÷óD É ÅÝÅ ÔÒÉ ÏOa Ob O Od , Ga Gb G Gd , Ha Hb H Hd . ðÕÓÔØ ÔÏÞËÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ ÜÔÉÈ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÏ× | O , G, H ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. ÏÇÄÁ ÜÔÉ ÔÏÞËÉ ËÏÌÌÉÎÅÁÒÎÙ, ÒÉÞÅÍ îG : Gï = òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË

ÒÏÖÄÅÎÎÙÈ ÉÍ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ:

= 2 : 1. îÉÖÅ ÍÙ ÒÉ×ÅÄÅÍ ÉÚÑÝÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ, ÉÄÅÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ Fran ois Rideau (ÓÍ. [6℄).

HHaaaa

B HHdddd OOdddd

GGdddd OO

OOaaaa A

HH

C

GGaaaa OO

GG

GG

OObbbb GGbbb

HH

HHbbbb D òÉÓ. 4

!

!

OG = GH . óÎÁÞÁÌÁ

éÔÁË, ÎÁ ÑÚÙËÅ ×ÅËÔÏÒÏ×, ÎÕÖÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ 2

ÍÙ ÒÅÄßÑ×ÉÍ ÓÒÁÚÕ ×ÓÀ ÅÏÞËÕ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ, ×ÅÄÕÝÉÈ Ë ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÀ ÜÔÏÊ ÅÌÉ, Á ÏÔÏÍ ÏÂÓÕÄÉÍ ËÁÖÄÏÅ Ú×ÅÎÏ × ÏÔÄÅÌØÎÏÓÔÉ.

44

Æ FG , FO É FH , ÔÁËÉÅ ÞÔÏ: FG | ÅÒÅ×ÏÄÉÔ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË á÷ó × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË Ga Gb G , FO | á÷ó × Oa Ob O É FH | á÷ó × Ha Hb H . Æ 2 . ÏÇÄÁ ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÔÏÞËÉ ÌÏÓËÏÓÔÉ ò ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÒÁ×ÅÎ! 2 F (P!) + 1 F (P!). üÔÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÓÔ×Ï: FG (P ) = O H 3 3 1 . òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÒÉ ÁÆÆÉÎÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ

!

!

FO (P )FG (P ) = FG (P )FH (P ). Æ 3 . éÓÈÏÄÎÙÊ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË

2

É ÏÒÏÖÄÅÎÎÙÅ ÉÍ ÔÒÉ ÞÅÔÙÒÅÈ-

FG (D) = Gd , FO (D) = Od É FH (D) = Hd . Æ 4 . ðÒÉ ÁÆÆÉÎÎÏÍ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÉ, ÅÒÅ×ÏÄÑÝÅÍ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË

ÕÇÏÌØÎÉËÁ ÁÆÆÉÎÎÏ-ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙ, Ô. Å.

× ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË, ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÔÏÞËÕ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ.

Æ

ò ÔÏÞËÕ ABCD. ÅÏÒÅÍÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ.

÷ÏÓÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÔÅÅÒØ 2 , ×ÚÑ× × ÒÏÌÉ ÔÏÞËÉ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ

ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ

ÅÅÒØ ÅÒÅÊÄÅÍ Ë ÄÅÔÁÌÑÍ.

Æ

1 . îÁÏÍÎÉÍ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ É ÎÅËÏÔÏÒÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÁÆÆÉÎÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ (ÏÄÒÏÂÎÏÓÔÉ ÓÍ. × [3℄, ÇÌÁ×Á 29).

áÆÆÉÎÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ÌÏÓËÏÓÔÉ | ÜÔÏ ÔÁËÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÌÀÂÕÀ ÒÑÍÕÀ ÅÒÅ×ÏÄÉÔ × ÒÑÍÕÀ ÖÅ. ðÒÉ ÜÔÏÍ, ÒÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÔÏÞËÕ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÏÂÒÁÚÏ×. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÌÀÂÏÅ ÏÄÏÂÉÅ ÅÓÔØ ÁÆÆÉÎÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ. ÷ ÓÕÝÎÏÓÔÉ, ÁÆÆÉÎÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ÅÓÔØ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÁÑ ÒÏÅË ÉÑ ÏÄÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÎÁ ÄÒÕÇÕÀ (ÌÏÓËÁÑ ÆÉÇÕÒÁ, ÏÓ×ÑÝÅÎÎÁÑ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÍ ÏÔÏËÏÍ ÌÕÞÅÊ, ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÅÅ ÔÅÎØ). îÅËÏÔÏÒÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á:

: 2: óÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÌÏÝÁÄÅÊ ÆÉÇÕÒ. 3: ðÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÅ ÒÑÍÙÅ ÅÒÅÈÏÄÑÔ × ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÅ. 4: óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÒÏ×ÎÏ ÏÄÎÏ ÁÆÆÉÎÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ, ÅÒÅ×ÏÄÑÝÅÅ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË á÷ó × ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË á1 ÷1 ó1 (ÔÁË, ÞÔÏ A ! A1 , B ! B1 , C ! C1 ). ðÒÉ ÜÔÏÍ ÌÀÂÁÑ ÔÏÞËÁ ò É ÅÅ ÏÂÒÁÚ ò1 ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ÂÁÒÉ ÅÎÔÒÉÞÅÓËÉÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ (ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ á÷ó É á1 ÷1 ó1 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ). ðÒÉ ÁÆÆÉÎÎÏÍ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÉ F ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË ÍÏÖÎÏ ! ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ×ÍÅÓÔÏ ÔÏÞÅË ÔÁËÖÅ É ×ÅËÔÏÒÁ | ÏÄ ÚÁÉÓØÀ P1 = ! ! ! = F (P ) ÏÄÒÁÚÕÍÅ×ÁÅÍ ×ÅËÔÏÒ A1 P1 = F (AP ). ÒÅÕÇÏÌØÎÉË á÷ó ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ÁÆÆÉÎÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, × ËÏÔÏÒÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ( ; ) ÌÀÂÏÊ ÔÏÞËÉ ò (ÉÌÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ Ó ÎÁÞÁÌÏÍ × á É Ó ËÏÎ ÏÍ 1 óÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÄÌÉÎ ÏÔÒÅÚËÏ×, ÌÅÖÁÝÉÈ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ.

45

×

ò)

! ! ! AP AB AC ! ! ! AP A B A C

ÏÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏÍ

ÂÕÄÅÔ ÔÁËÁÑ ÔÏÞËÁ

ò1 ,

ÞÔÏ

1

=

+

. ïÂÒÁÚÏÍ ÔÏÞËÉ

1 1+

=

1 1

(Ô. Å. ÉÍÅÀÝÁÑ ÔÅ

ÖÅ ÓÁÍÙÅ ÁÆÆÉÎÎÙÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ × ÂÁÚÉÓÅ Ó ÎÁÞÁÌÏÍ ×

á1 ÷1

É

ò

á1 ó1 ).

á1 É ×ÅËÔÏÒÁÍÉ

8P Q F P Q! F P! F Q!

ïÔÓÀÄÁ ×ÙÔÅËÁÅÔ ÅÝÅ ÏÄÎÏ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÁÆÆÉÎÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ |

ÌÉÎÅÊÎÏÓÔØ :

,

(

+

) =

(

) +

(

).

: ðÕÓÔØ ÉÍÅÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË á÷ó

5

É ÔÏÞËÁ

ÔÒÉÍ ÏÄÅÒÎÙÊ (ÉÌÉ ÅÄÁÌØÎÙÊ ) ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË ÔÏÞËÉ

ò

ò . òÁÓÓÍÏ-

| ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË

á1 ÷1 ó1 , ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÙÊ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑÍÉ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÏ×, ÏÕÝÅÎÎÙÈ ÉÚ ò ÎÁ ÒÑÍÙÅ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ ÓÔÏÒÏÎÙ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ (ÔÁË, á1 | ÏÓÎÏ×ÁÎÉÅ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÁ ÎÁ (÷ó ) É Ô. Ä.) ðÕÓÔØ, ÄÁÌÅÅ, Q |ÔÏÞËÁ, ÉÚÏÇÏÎÁÌØÎÏ ÓÏÒÑÖÅÎÎÁÑ ÔÏÞËÅ ò ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ á÷ó (ÒÏ×ÅÄÅÍ ÒÑÍÕÀ ÞÅÒÅÚ ×ÅÒÛÉÎÕ á É ÔÏÞËÕ ò É ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÒÑÍÕÀ, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÕÀ ÒÏ×ÅÄÅÎÎÏÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÙ ÕÇÌÁ á. ðÏÓÔÕÉÍ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ Ó ÄÒÕÇÉÍÉ ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ. îÏ×ÁÑ ÔÒÏÊËÁ ÒÑÍÙÈ ÅÒÅÓÅ-

Q | ÓÍ. [3℄:5.87). ÏÇÄÁ ÁÆÆÉÎÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ, ÅÒÅá÷ó × á1 ÷1 ó1 , ÏÔÏÂÒÁÖÁÅÔ ÔÏÞËÕ Q × ÔÏÞËÕ ò . äÏËÁÖÅÍ ÜÔÏ Ó×ÏÊÓÔ×Ï, ÏÇÒÁÎÉÞÉ×ÛÉÓØ ÓÌÕÞÁÅÍ ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ ÔÏÞËÉ ò

ÞÅÔÓÑ × ÔÏÞËÅ ×ÏÄÑÝÅÅ

(ÄÌÑ ×ÎÅÛÎÅÊ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ). îÕÖÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÔÏÞËÁ

Q ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ á÷ó ÉÍÅÅÔ ÔÁËÉÅ ÖÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ, ËÁË É ÔÏÞËÁ ò ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ á1 ÷1 ó1 . ÷×ÅÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ: ha , hb , h | ÇÄÅ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ha | ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÏÔ ÔÏÞËÉ ò ÄÏ ÏÔÒÅÚËÁ ÷ó (ÄÌÉÎÕ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ a; ÓÍ. ÒÉÓ. 5) É Ô. Ä.

B

C1 hh

h B1 bb PP bb hhaaa A

A1

C òÉÓ. 5

ò (ÏÔÎÏá÷ó ) ÉÍÅÀÔ ×ÉÄ: P (aha A; bhb B; h C ), Á ÔÏÞËÉ, a A; b B; C . ÉÚÏÇÏÎÁÌØÎÏ ÅÊ ÓÏÒÑÖÅÎÎÏÊ | Q = ha hb h ïÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÖÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ á1 ÷1 ó1 ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÔÏÞËÉ ò ×ÙÒÁÖÁÀÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÌÏÝÁÄÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×: PA1 B1 C1 = ÏÇÄÁ, ËÁË ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÂÁÒÉ ÅÎÔÒÉÞÅÓËÉÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÔÏÞËÉ

ÓÉÔÅÌØÎÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ

46

SPB1 C1 A1 ; SPC1 A1 B1 ; SPA1 B1 C1 ). ïÄÎÁËÏ, SPB1 ó1 = 12 hb h sin( \A) = 14 ha hRb h ha (ÍÙ ×ÏÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉÓØ ÔÅÍ, ÞÔÏ sin( \A) = sin \A, a Á ÔÁËÖÅ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ÓÉÎÕÓÏ×: a = 2R sin \A, ÇÄÅ R | ÒÁÄÉÕÓ ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÏÌÏ á÷ó ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ). áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ×ÙÒÁÖÁÀÔÓÑ É Ä×Å ÄÒÕÇÉÅ ËÏÏÒ=

(

ÄÉÎÁÔÙ. ðÏÓÌÅ ÓÏËÒÁÝÅÎÉÑ ÎÁ ÏÂÝÉÊ ÍÎÏÖÉÔÅÌØ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÄÏËÁÚÁÎÏ.

Æ

=

2 3

! FO B (

) +

1 3

! ! FH B FG C (

),

(

! ! F C

FG (A)

2 . óÎÁÞÁÌÁ ÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ) =

2

O(

3

!

! ! FH C ! H H! Oa Ob a b Hb 2

=

3

1

) +

!

!

FO (A) + 13 FH (A), FG (B ) (

3

=

).

îÁÒÉÍÅÒ, ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ×ÔÏÒÏÅ ÉÚ ÜÔÉÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ. ðÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ ÏÎÏ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ

Ga Gb =

2 3

+

1

.

3

Gb

Ob

Oa Ga

Ha

òÉÓ. 6

! ! ! ! ! G G! G H! H H! Ga Gb Gb Ob Ob Oa Oa Ga ! ! ! !a b !b b b! a Ha Ga Oa Ob Ga Gb Gb Ob Oa Ga ! ! ! ! ! Ha Hb Ga Gb Gb Hb HaGa Oa Ob ! ! ! ! ! ! Ha Hb Ga Gb Gb Ob Gb Hb Oa Ga Ha Ga ðÏÓËÏÌØËÕ

+ 1 3

+

=

=

1

1

3

=

3

0

(

+

+

+

(ÓÍ. ÒÉÓ. 6), ÔÏ +

+

3

(2

=

3

+

1

= 0 É

2

2

3

+

(

+

+

+

). óÌÏÖÉÍ ÜÔÉ Ä×Á ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á:

+

) +

1 3

(2

+

+

) É

2 3

+

).

÷ÙÒÁÖÅÎÉÑ × ÓËÏÂËÁÈ ÒÁ×ÎÙ ÎÕÌÅ×ÏÍÕ ×ÅËÔÏÒÕ × ÓÉÌÕ ÏÓÎÏ×ÎÏÇÏ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÒÑÍÏÊ üÊÌÅÒÁ. ÅÅÒØ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÔÏÞËÉ

ò)

!

FG (P )

=

2 3

!

!

FO (P ) + 13 FH (P )

(ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ

×ÙÔÅËÁÅÔ ÉÚ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ×ÅËÔÏÒÁ ÏÂÒÁÚÕÀÔ

! FO P FG P

Æ: : ! FG P FH P

ÂÁÚÉÓ É ÉÚ ÌÉÎÅÊÎÏÓÔÉ ÁÆÆÉÎÎÏÇÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ (1 ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ 2

(

)

(

)

=

(

)

(

4 ) Ï, ÞÔÏ ÏÎÏ

), ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ

ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÔÏÌØËÏ ÞÔÏ ÒÏ×ÅÄÅÎÎÏÍÕ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÀ.

Æ 1: áÆÆÉÎÎÁÑ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔØ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÏ× á÷óD É Ga Gb G Gd Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÉÈ ÇÏÍÏÔÅÔÉÞÎÏÓÔÉ : ÅÒ×ÙÊ ÅÒÅÈÏÄÉÔ ×Ï ×ÔÏÒÏÊ ÒÉ ÇÏÍÏÔÅÔÉÉ Ó ÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ í ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÈ ÓÅÒÅÄÉÎÙ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÈ ÓÔÏÒÏÎ á÷óD É ËÏÜÆ3 .

47

ÆÉ ÉÅÎÔÏÍ

1 3

(× ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ,

M

= 1

A; 1B; 1C; 1D

A; 3Ga

= 1

É Ô. Ä.).

çÏÍÏÔÅÔÉÞÎÏÓÔØ ÜÔÉÈ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÏÑ×ÌÅÎÉÀ ÅÝÅ ÏÄÎÏÊ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏÊ ÒÑÍÏÊ:

óÌÅÄÓÔ×ÉÅ 1. ðÕÓÔØ

Q | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏABCD. ÏÇÄÁ ÔÏÞËÉ Q, M , G ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ

ÇÏ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ

ÒÑÍÏÊ É

QM : MG = 3 : 1.

: åÓÌÉ ÕÄÁÓÔÓÑ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ FO (D) = Od , ÔÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï FH (D) = ! 2 F (D) + 1 F (D) (×ÅÒÎÏÇÏ = Hd ×ÙÔÅËÁÅÔ ÉÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ FG (D ) = O H 3 3 Æ × ÓÉÌÕ 2 : ÏÌÏÖÉÍ P = D ) É ÉÚ ÏÓÎÏ×ÎÏÇÏ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÒÑÍÏÊ üÊÌÅÒÁ. óÔÁÌÏ ÂÙÔØ, ÞÔÏÂÙ ÒÁÓÓÔÁ×ÉÔØ ×ÓÅ ÔÏÞËÉ ÎÁÄ i, ÎÁÍ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÄÏËÁÚÁÔØ ÁÆÆÉÎÎÕÀ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔØ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÏ× á÷óD É Oa Ob O Od . 3: âÕÄÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ, ÞÔÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË á÷ó ÏÒÔÏÌÏÇÉÞÅÎ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÕ á1 ÷1 ó1 (4ABC ? 4A1 B1 C1 ), ÅÓÌÉ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÙ ÉÚ á ÎÁ ÒÑÍÕÀ ÷1 ó1 , ÉÚ ÷ ÎÁ á1 ó1 É ÉÚ ó ÎÁ á1 ÷1 ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ (ÏÒ2

ÔÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÊ ÅÎÔÒ). ÷ÅÒÎÏ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ:

åÓÌÉ ÄÁÎ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË á÷ó É ÔÏÞËÁ ò , ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË á1 ÷1 ó1 | ÏÄÅÒÎÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË ÜÔÏÊ ÔÏÞËÉ, É Q |ÔÏÞËÁ, ÉÚÏÇÏÎÁÌØÆ ÎÏ ÓÏÒÑÖÅÎÎÁÑ ÔÏÞËÅ ò ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ á÷ó (ÓÍ. 1 : 5), ÔÏ 4ABC ? 4A1 B1 C1 Ó ÅÎÔÒÏÍ ÏÒÔÏÌÏÇÉÉ × Q. üÔÏ ÏÞÔÉ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ: ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÒÑÍÕÀ, ÉÚÏÇÏÎÁÌØÎÕÀ ÒÑÍÏÊ áò (ÓÍ. ÒÉÓ. 7). (ïÑÔØ ÖÅ, ÎÅ ÏÇÒÁÎÉÞÉ×ÁÑ ÏÂÝÎÏÓÔÉ, ÓÞÉÔÁÅÍ ÔÏÞËÕ ò ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ).

A

B1

R

C1

Q

P òÉÓ. 7

ÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ

AC1 P

É

AB1 P

| ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÙÅ, Ó ÏÂÝÅÊ ÇÉÏÔÅÎÕ-

ÚÏÊ, ÏÜÔÏÍÕ ÏËÏÌÏ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ ÎÏÓÔØ. ðÕÓÔØ ÉÚÏÇÏÎÁÌØ

AQ

AB1 P C1 ÍÏÖÎÏ ÏÉÓÁÔØ ÏËÒÕÖB1 C1 × ÔÏÞËÅ R. éÚÏÇÏÎÁÌØ-

ÅÒÅÓÅËÁÅÔ

48

ÎÙÅ ÒÑÍÙÅ ÏÂÒÁÚÕÀÔ Ó ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍÉ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ ÕÇÌÁ ÒÁ×ÎÙÅ ÕÇÌÙ, É ÕÇÌÙ, ÏÉÒÁÀÝÉÅÓÑ ÎÁ ÏÄÎÕ ÄÕÇÕ, ÒÁ×ÎÙ. ðÏÜÔÏÍÕ

\RB1 P

\C1 B1 P \C1 AP \QAB1 \RAB1 \AB1 R \RB1P ARB1 ) \AB1 R \RAB1 )

=

=

=

+

=

=

. îÏ

ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË

2

+

=

2

=

)

| ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÙÊ.

4ABC ? 4A1B1 C1 Ó ÅÎÔÒÏÍ ÏÒQ, 4A1 B1 C1 ? 4ABC Ó ÅÎÔÒÏÍ ÏÒÔÏÌÏÇÉÉ × ÔÏÞËÅ ò É F | ÁÆÆÉÎÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ, ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÝÅÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË á÷ó × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË A1 B1 C1 , ÔÏ F (Q) = P . AA00 4

: ëÌÀÞÅ×ÏÅ

ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ : åÓÌÉ

ÔÏÌÏÇÉÉ × ÔÏÞËÅ

QQ00 CC1111

AA

BB1111

QQ BB

BB00

PP AA1111

CC

CC00

òÉÓ. 8

á1 ÒÑÍÕÀ, ÁÒÁÌÌÅÌØÎÕÀ ÷ó , ÞÅÒÅÚ ÷1 | ÁÒÁÌó1 | ÁÒÁÌÌÅÌØÎÕÀ á÷ . ÏÞËÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÜÔÉÈ 0 0 0 ÒÑÍÙÈ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË A B C , ÏÄÏÂÎÙÊ (É ÄÁÖÅ ÇÏÍÏÔÅÔÉÞÎÙÊ) ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÕ á÷ó . ÒÅÕÇÏÌØÎÉË A1 B1 C1 | ÏÄÅÒÎÙÊ ÏÔÎÏÓÉ0 0 0 0 ÔÅÌØÎÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ A B C É ÔÏÞËÉ ò . Q | ÔÏÞËÁ, ÉÚÏÇÏÎÁÌØÎÏ ÓÏ0 0 0 ÒÑÖÅÎÎÁÑ ò (ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ A B C ). Æ 0 0 0 0 0 0 óÏÇÌÁÓÎÏ 3 : 3, A Q ? B1 C1 , B Q ? A1 C1 É C Q ? B1 A1 . þÅÒÅÚ ÔÏÞËÉ á, ÷ É ó ÒÏ×ÅÄÅÍ ÒÑÍÙÅ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÅ ÒÑÍÙÍ A0 Q0 , B 0 Q0 É C 0 Q0 . üÔÉ ÒÑÍÙÅ ÔÁËÖÅ ÂÕÄÕÔ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ ÓÏÏÔ×ÅÔðÒÏ×ÅÄÅÍ ÞÅÒÅÚ

ÌÅÌØÎÕÀ

áó

É ÞÅÒÅÚ

ÓÔ×ÕÀÝÉÍ ÓÔÏÒÏÎÁÍ ÏÄÅÒÎÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. úÎÁÞÉÔ, ÏÎÉ ÅÒÅÓÅËÕÔÓÑ

49

Q | É ÔÏÞËÁ ÜÔÁ (ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÁÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ á÷ó ) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÔÏÞËÅ Q0 (ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ A0 B 0 C 0 )3 . × ÔÏÞËÅ

îÁÛÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÔÅÅÒØ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ × ÏÄÏÂÎÙÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁÈ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ÂÁÒÉ ÅÎÔÒÉ-

ÞÅÓËÉÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ (ËÁÖÄÁÑ | × Ó×ÏÅÍ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ), Á ÔÁËÖÅ ÉÚ

Æ : 5.

Ó×ÏÊÓÔ×Á 1

: ïÄÎÁËÏ ÔÁËÖÅ ÏÎÑÔÎÏ (ÍÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ, ÂÒÏÓÁÅÔÓÑ × ÇÌÁÚÁ), ÞÔÏ Ó ÅÎÔÒÏÍ ÏÒÔÏÌÏÇÉÉ × D É 4Oa Ob O ? 4ABC Ó Æ ÅÎÔÒÏÍ ÏÒÔÏÌÏÇÉÉ × Od , Ô. Å., × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó 3 : 4, FO (D ) = Od . 5

4ABC ? 4OaOb O

×) ïÔÒÅÚËÉ ËÁ ÓÁÔÅÌØÎÙÈ, ÒÏ×ÅÄÅÎÎÙÅ ÉÚ ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÉ, ÒÁ×ÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ. ÷×ÅÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ: =

CT2 = r, DT3 = DT4 = t.

AA pp pp TT4444

TT1111

q BB NN1111 q

GG

TT2222 NN2222

GGaaaa NN

GGbbbb tt

qq

GGdddd II GG

NN4444 tt DD

AT1 = AT4 = p, BT1 = BT2 = q, CT3 =

rr rr

TT3333 NN3333

CC

òÉÓ. 9

ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÔÏÞËÉ

N, I, G

Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÅÎÔÒÁÍÉ ÍÁÓÓ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ

ÓÉÓÔÅÍ:

N = pA; qB; rC; tD; I = (q + t)A; (p + r)B; (q + t)C; (p + r)D; G = (p + q + t)A; (p + q + r)B; (q + r + t)C; (p + r + t)D,

ÒÉÞÅÍ ÅÒ×ÏÅ ÉÚ ÜÔÉÈ ÔÒÅÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ. äÁÌÅÅ ÍÙ ÄÏËÁÖÅÍ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÓÔØ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ Ä×ÕÈ, Á ÏËÁ ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÉÚ ÎÉÈ ÓÒÁ-

3 îÁ

ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÅÓÌÉ ÉÓÈÏÄÎÙÅ ÒÑÍÙÅ ÅÒÅÓÅËÁÌÉÓØ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ, ÔÏ É ÓÏÏÔ×ÅÔ-

ÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÉÍ ÄÏÌÖÎÙ ÅÒÅÓÅËÁÔØÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ É ÍÙ ÏÕÔÎÏ ÄÏËÁÚÁÌÉ

ûÔÅÊÎÅÒÁ :

4A1B1 C1 ? 4ABC , 4ABC ? 4A1B1 C1 50

.

ÔÅÏÒÅÍÕ

ÚÕ ×ÙÔÅËÁÅÔ ÎÕÖÎÙÊ ÎÁÍ ÆÁËÔ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÉÓÔÅÍÕ

G = (p + q + t)A; (p + q + r)B; (q + r + t)C; (p + r + t)D. åÅ ÍÏÖÎÏ ÒÁÚÂÉÔØ ÎÁ Ä×Å ÏÄÓÉÓÔÅÍÙ: N = pA; qB; rC; tD Ó ÓÕÍÍÁÒÎÏÊ ÍÁÓÓÏÊ s = p + q + r + t (ÏÌÕÅÒÉÍÅÔÒ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ) É I = (q +t)A; (p+r)B; (q +t)C; (p+r)D Ó ÓÕÍÍÁÒÎÏÊ ÍÁÓÓÏÊ 2(p+q +r +t) = = 2s. ÷ÏÓÏÌØÚÏ×Á×ÛÉÓØ ÒÁ×ÉÌÏÍ ÒÙÞÁÇÁ, ÏÌÕÞÉÍ , ÞÔÏ ÔÏÞËÉ N , G, I ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ, ÒÉÞÅÍ NG : GI = 2 : 1. âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ÅÓÌÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÅÝÅ ÔÏÞËÕ G5 | ÅÎÔÒ ÍÁÓÓ ÒÏ×ÏÌÏÞÎÏÇÏ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÔÏ ÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ G5 = (2p + q + t)A; (2q + p + + r )B; (2r + q + t)C; (2t + r + p)D (ÎÕÖÎÏ ÎÁÇÒÕÚÉÔØ ÓÅÒÅÄÉÎÕ ËÁÖÄÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ ÄÌÉÎÏÊ ÜÔÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÚÁÔÅÍ ÒÁÓÔÁÝÉÔØ ÜÔÕ ÍÁÓÓÕ Ï ×ÅÒÛÉÎÁÍ É Ô. Ä.). ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ

G5 | ÓÅÒÅÄÉÎÁ ÏÔÒÅÚËÁ NI , Ô. Å. ÉÍÅG5 ×ÙÓÔÕÁÅÔ ÔÏÞËÁ

ÅÍ ÏÌÎÕÀ ÁÎÁÌÏÇÉÀ Ó ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏÍ, ÇÄÅ × ÒÏÌÉ

ûÉËÅÒÁ | ÅÎÔÒ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ×ÉÓÁÎÎÏÊ × ÓÅÒÅÄÉÎÎÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË.

G5 ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: O1 , O2 , O3 , O4 | ÓÅÒÅÄÉÎÙ ÓÔÏÒÏÎ AB , BC , CD, DA ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. á1 | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÙ AI É ÏÔÒÅÚËÁ O1 O4 , Á G1 | ÔÏÞËÁ, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁÑ A1 ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÅÒÅÄÉÎÙ O1 O4 . áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÏÒÅÄÅÌÉÍ B1 É G2 , C1 É G3 , D1 É G4 . ÏÇÄÁ G5 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÏÔÒÅÚËÏ× G1 G3 É G2 G4 . ÏÞËÕ ðÕÓÔØ

OO1111 AA

BB1111

AA1111

GG1111 OO4444

DD

BB

DD1111 GG4444

G2222

II G G GGssss CC11 11 NN G3

OO2222

OO3333

CC

òÉÓ. 10

ìÅÍÍÁ 1:

I = (q + t)A; (p + r)B; (q + t)C; (p + r)D.

ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ × ÎÁÛÅÍ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÅ ÎÁÊÄÅÔÓÑ ÁÒÁ ÎÅÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÈ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÈ ÓÔÏÒÏÎ (ÉÎÁÞÅ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË Ñ×ÌÑ-

51

ÅÔÓÑ ÒÏÍÂÏÍ É ×ÓÅ ÔÒÉ ÔÏÞËÉ

N , G, I

ÓÏ×ÁÄÁÀÔ Ó ÔÏÞËÏÊ ÅÒÅÓÅ-

AD É ÷ó , ÷ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÅÒÅÓÅËÕÔÓÑ × ÔÏÞËÅ å (ÓÍ. ÒÉÓ. 11). ðÕÓÔØ a = EB , b = EA. ÏÇÄÁ, Ó ÏÄÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, I = (t + r)E; (a + q + r)D; (b + p + t)C , ËÁË ÅÎÔÒ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ×ÉÓÁÎÎÏÊ × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË EDC . ó ÄÒÕÇÏÊ ÖÅ ÓÔÏÒÏÎÙ, I = (p + q )E; aA; bB | EC ËÁË ÅÎÔÒ ×ÎÅ×ÉÓÁÎÎÏÊ × åá÷ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. îÁËÏÎÅ , ÏÓËÏÌØËÕ EB = a + q + r É ED = b + p + t , ÔÏ ÓÉÓÔÅÍÁ (p + q + r + t)E ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÁ = a EA b ÒÁÚÂÉÅÎÉÀ ÎÁ ÏÄÓÉÓÔÅÍÙ (a + q + r )B; aC; (b + p + t)A; bD. ÞÅÎÉÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ). ðÕÓÔØ ÜÔÏ ÂÕÄÕÔ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÓÔÏÒÏÎÙ

Á ÉÈ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÑ ÚÁ ÔÏÞËÉ

á

É

EE

aa

bb AA pp

TT4444

tt DD tt

qq BB qq

pp TT1111 II

TT3333

TT2222 rr rr CC

òÉÓ. 11

+

ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, I = ( a + b + p + t)A; ( b + a + q + r )B; ( a + b + p + t)C; ( b + a + q + r)D. ïÓÔÁÌÏÓØ ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ b + p = a + q (ËÁË

ÏÔÒÅÚËÉ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ, ÒÏ×ÅÄÅÎÎÙÈ ÉÚ ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÉ).

óÌÅÄÓÔ×ÉÅ 2 | ÒÑÍÁÑ îØÀÔÏÎÁ. åÓÌÉ × ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË ÍÏÖÎÏ ×ÉÓÁÔØ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÔÏ ÅÅ ÅÎÔÒ É ÓÅÒÅÄÉÎÙ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ.

óÌÅÄÓÔ×ÉÅ 3. ÷ ÏÉÓÁÎÎÏÍ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÅ ÎÁÇÒÕÚÉÍ ËÁÖÄÕÀ ÔÏÞËÕ ËÁÓÁÎÉÑ ÄÌÉÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÊ ÜÔÕ ÔÏÞËÕ. ãÅÎÔÒ ÍÁÓÓ ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÅÓÔØ ÅÎÔÒ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. é ÒÁ×ÄÁ, I = (q + t)A; (p + r )B; (q + t)C; (p + r )D = T1 (p + q ); T2 (q + r); T3 (r + t); T4 (t + p). äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÏÓËÏÌØËÕ I = (q + t)A; (p + + r )B; (q + t)C; (p + r )D , ÔÏ ÏÄÓÉÓÔÅÍÁ (q + t)A; (q + t)C ÉÍÅÅÔ ÅÎÔÒÏÍ ÍÁÓÓ ÓÅÒÅÄÉÎÕ áó , Á ÏÄÓÉÓÔÅÍÁ (p + r )B; (p + r )D | ÓÅÒÅÄÉÎÕ BD . +

52

ìÅÍÍÁ 2:

G = (p + q + t)A; (p + q + r)B; (q + r + t)C; (p + r + t)D.

ðÕÓÔØ

| ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ (ÓÍ.

ò

ÒÉÓ. 12). ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ × ÎÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ×ÉÓÁÔØ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÔÏ =

p ; BP r DP

=

q. t

=

äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ËÁË ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ âÒÉÁÎÛÏ-

T1 T3 É T2 T4 ÔÁËÖÅ ÒÏÈÏÄÑÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ ò , ÏÜÔÏ1 1 1 1 ÍÕ P = p A; q B , r C; t D, Á ÚÎÁÞÉÔ, P = 1 1 1 1 = q B; t D É P = p A; r C (ÏÔÒÅÚÏË P1 P2 Ó

TT11 AA pp 11 pp PP TT4444

ÎÁ ([3℄: 30.34, 30.36), ÒÑÍÙÅ

tt DD tt

ËÏÎ ÁÍÉ ÎÁ ÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ ÒÑÍÙÈ ÄÏÌÖÅÎ ÒÏÈÏÄÉÔØ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÜÔÉÈ ÒÑÍÙÈ, Ô. Å. ËÏÎ Ù ÏÔÒÅÚËÁ ÓÏ×Á-

ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË

á÷óD (ÓÍ. 3Æ : 1:)

pp

AA pp

TT4444 tt

DD t

qq BB qq

TT3333

TT2222 rr rr CC

òÉÓ. 12

ÄÁÀÔ Ó ÔÏÞËÏÊ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ).

ÎÉËÕ

AP CP

Ga Gb G Gd ÇÏÍÏÔÅÔÉÞÅÎ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØ-

qq BB

TT1111

GG

PP

M M

GGbbbb

GGdddd

qq TT2222

GG GGaaaa

rr rr

TT3333

CC

òÉÓ. 13

Ga G = AP = p ; Gb G = BP = q . ðÏÜÔÏÍÕ G = rG , a G G CP r Gd G DP t pG = pA; (r + p)B; rC; (r + p)D. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, G = tGb qGd = (q + + t)A; qB; (q + t)C; tD . óÌÏÖÉ× ÍÁÓÓÙ ÒÉ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÈ ×ÅÒÛÉÎÁÈ, ÚÁ×ÅÒ4 ÛÉÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï . úÎÁÞÉÔ,

4 õ×Ù,

ÎÁÊÔÉ ÁÎÁÌÏÇ ÒÑÍÏÊ îÁÇÅÌÑ ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ Á×ÔÏ-

ÒÕ ÎÅ ÕÄÁÌÏÓØ. ÷Ï ×ÓÑËÉÈ ÓÈÏÖÉÈ Ó Â) ËÏÎÓÔÒÕË ÉÑÈ ÁÆÆÉÎÎÏÊ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ÎÅ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ. ÷ÒÏÞÅÍ, ÓÕÄÑ Ï ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Õ ×), ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÓÏÄÅÒÖÁÔÅÌØÎÏÍÕ É ÉÓÏÌØÚÕÀÝÅÍÕ ×ÁÖÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ×ÉÓÁÎÎÏÊ × ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÕÓÉÌÉÔØ ÜÔÕ ÔÅÏÒÅÍÕ ÂÕÄÅÔ ÎÅÌÅÇËÏ.

53

ìÉÔÅÒÁÔÕÒÁ: [1℄ í. âÁÌË, ÷. âÏÌÔÑÎÓËÉÊ. çÅÏÍÅÔÒÉÑ ÍÁÓÓ. (âÉÂÌÉÏÔÅÞËÁ ë×ÁÎÔ, ×ÙÕÓË 61). í., îÁÕËÁ, 1987 Ç. [2℄ á. íÑËÉÛÅ×. üÌÅÍÅÎÔÙ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. (âÉÂÌÉÏÔÅËÁ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÅ, ×ÙÕÓË 19). í., íãîíï, 2002 Ç. [3℄ ÷. ðÒÁÓÏÌÏ×. úÁÄÁÞÉ Ï ÌÁÎÉÍÅÔÒÉÉ. í., íãîíï, 2001 Ç. [4℄ é. ûÁÒÙÇÉÎ. çÅÏÍÅÔÒÉÑ 9 { 11. úÁÄÁÞÎÉË. í., äÒÏÆÁ, 1996 Ç. [5℄ á. âÏÇÏÍÏÌØÎÙÊ. Remarkable Line in Cy li Quadrilateral. îÁ ÓÁÊÔÅ:

http://www. ut-the-knot.org/Curri ulum/Geometry/Ins ribedQuadri.shtml [6℄ Hya inthos messages 12400, 12402 | 26.03. 2006 îÁ ÓÁÊÔÅ:

http://www.groups./yahoo. om/group/Hya inthos

54

éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÎÁ ÕÒÏËÅ É ÎÁ ÒÏÅËÔÅ á.é. óÇÉÂÎÅ×

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÛËÏÌÙ-ÉÎÔÅÒÎÁÔÁ "éÎÔÅÌÌÅËÔÕÁÌ" þÔÏÂÙ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÅÌÉ ÒÏÅËÔÎÏ-ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÅ ××ÅÄÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÉÍÅÅÔ É ÏÂÝÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ. õÍÅÎÉÑ É ÎÁ×ÙËÉ, ËÏÔÏÒÙÍ ÍÙ ÕÞÉÍ ÄÅÔÅÊ, ÍÏÖÎÏ ÕÓÌÏ×ÎÏ ÒÁÚÂÉÔØ ÎÁ Ä×Å ÇÒÕÙ: ÂÁÚÏ×ÙÅ ÎÁ×ÙËÉ É ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÅ ÕÍÅÎÉÑ. ë ÅÒ×ÏÊ ÏÔÎÏÓÑÔÓÑ ÓÏÓÏÂÎÏÓÔØ ÕÚÎÁ×ÁÔØ ÚÎÁËÏÍÙÅ ÓÉÔÕÁ ÉÉ, ÒÉÍÅÎÑÔØ × ÎÉÈ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÒÅÛÅÎÉÑ. ëÏ ×ÔÏÒÏÊ | ÕÓÅÛÎÏÓÔØ ÄÅÊÓÔ×ÉÊ × ÎÅÚÎÁËÏÍÙÈ ÓÉÔÕÁ ÉÑÈ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅÔ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÈ ÍÅÔÏÄÏ× ÒÅÛÅÎÉÑ (ÉÌÉ ÅÓÔØ, ÎÏ ÇÌÕÂÏËÏ ÓÒÑÔÁÎÙ). ó ÅÒ×ÏÊ ÇÒÕÏÊ ×Ó£ ÂÏÌÅÅ-ÍÅÎÅÅ ÑÓÎÏ. íÙ ÏÎÉÍÁÅÍ,

ËÁË ÏÂÕÞÁÔØ

ÂÁÚÏ×ÙÍ ÎÁ×ÙËÁÍ: ÉÈ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ÏÉÓÁÎÏ × ÏÄÒÏÂÎÙÈ ÒÏÇÒÁÍÍÁÈ, ÉÍ ÏÓ×ÑÝÅÎÙ ÍÎÏÇÏÞÉÓÌÅÎÎÙÅ ÄÉÄÁËÔÉÞÅÓËÉÅ

ËÁË Ï ÅÎÉ×ÁÔØ

ÍÁÔÅÒÉÁÌÙ.

íÙ ÚÎÁÅÍ,

ÉÈ ÎÁÌÉÞÉÅ: ÒÏ ÅÎÔ ÕÓÅÛÎÏ ÒÅÛ£ÎÎÙÈ ÎÁ ËÏÎÔÒÏÌØ-

ÎÏÊ ÒÁÂÏÔÅ ÚÁÄÁÞ | ×ÏÔ ÔÅÂÅ É Ï ÅÎËÁ. òÁÚÂÕÄÉ ÎÏÞØÀ | ÏÔ×ÅÞÕ. éÈ ÎÅ ÔÁË ÍÎÏÇÏ, É ÓÒÅÄÎÉÊ ÛËÏÌØÎÉË ÒÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÊ ÓÔÁÒÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÉÍÉ Ï×ÌÁÄÅ×ÁÅÔ. óÏ ×ÔÏÒÏÊ ÇÒÕÏÊ, ÎÁÒÏÔÉ×, ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÑÓÎÏ. ÷Ï-ÅÒ×ÙÈ,

ËÁË ÏÂÕÞÁÔØ

ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÍ ÕÍÅÎÉÑÍ? òÁÓÓËÁÚÙ-

×ÁÔØ ÕÞÅÎÉËÁÍ ÇÏÔÏ×ÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ | ÚÎÁÞÉÔ ÏÑÔØ ÒÁÂÏÔÁÔØ ÎÁ ×ÏÓÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ. äÁ×ÁÔØ ÓÁÍÉÍ | Á×ÏÓØ ÒÅÛÁÔ | ÔÁË É ÎÅ ÒÅÛÁÔ, ÔÏÌØËÏ ×ÒÅÍÑ ÏÔÅÒÑÅÛØ. ÷Ï-×ÔÏÒÙÈ,

ÞÅÍÕ

ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏ ÕÞÉÔØ, ÎÁ ËÁËÏÍ ÍÁÔÅÒÉÁÌÅ ÒÁÚ×É×ÁÔØ

ÜÔÉ ÕÍÅÎÉÑ? âÁÚÏ×ÙÅ ÔÅÍÙ ×ÈÏÄÑÔ × ÔÒÅÂÏ×ÁÎÉÑ ÂÁÚÏ×ÙÈ ÎÁ×ÙËÏ×, ÔÕÔ ÒÉÓËÏ×ÁÔØ ÎÅÌØÚÑ. ïÓÔÁ£ÔÓÑ ÓÌÏÖÎÙÊ ÆÁËÕÌØÔÁÔÉ×ÎÙÊ ÍÁÔÅÒÉÁÌ (Á ×ÒÅÍÅÎÉ ÎÅ ÏÓÔÁ£ÔÓÑ). óÔÁ×ÉÔÓÑ ÚÎÁË ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÍÅÖÄÕ ÓÌÏÖÎÙÍÉ ÚÁÄÁÞÁÍÉ É ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÍÉ, ÞÅÍ ÏÔÓÅËÁÀÔÓÑ ÓÒÅÄÎÉÅ É ÓÌÁÂÙÅ ÕÞÅÎÉËÉ. ÷-ÔÒÅÔØÉÈ, ËÁË

Ï ÅÎÉ×ÁÔØ

ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÅ ÕÍÅÎÉÑ? åÓÌÉ ÔÙ ÎÅ-

ÓËÏÌØËÏ ÒÁÚ ÕÓÅÛÎÏ ÎÁÈÏÄÉÌ ÔÒÅÂÕÅÍÏÅ ÎÁ ÕÒÏËÁÈ, ÜÔÏ ÓÏ×ÓÅÍ ÎÅ ÚÎÁÞÉÔ, ÞÔÏ × ÎÏ×ÏÊ ÓÉÔÕÁ ÉÉ | ÎÁ ËÏÎÔÒÏÌÅ | ÔÏÖÅ ÎÁÊÄ£ÛØ. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÕÓÅÈÁ ×ÙÛÅ, ÎÏ ÇÁÒÁÎÔÉÉ ÎÉËÁËÏÊ ÎÅÔ. éÔÁË, ÒÏÂÌÅÍÁ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÈ ÕÍÅÎÉÊ: ËÁË É ÎÁ ËÁËÏÍ ÍÁÔÅÒÉÁÌÅ ÕÞÉÔØ, ËÁË Ï ÅÎÉ×ÁÔØ?

55

ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ×ÎÕÔÒÅÎÎÀÀ ÓÔÏÒÏÎÕ ÒÏÂÌÅÍÙ. éÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÏÚÎÁÞÁÅÔ Ó×ÏÂÏÄÎÙÊ ÏÉÓË: ÉÄ£ÛØ ËÕÄÁ ÈÏÞÅÛØ, ÎÏ ÒÉÓËÕÅÛØ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÎÁÊÔÉ. éÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ | ÜÔÏ Ô×ÏÒÞÅÓÔ×Ï × ÎÁÕËÅ. ×ÏÒÞÅÓÔ×Ï ÏÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÉÛØ ÔÁÍ, ÇÄÅ ÅÓÔØ Ó×ÏÂÏÄÁ, É ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ Ó×ÑÚÁÎÏ Ó ÒÉÓËÏÍ, Ó ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅÍ ÇÁÒÁÎÔÉÊ. úÁÓÔÁ×ÉÔØ Ô×ÏÒÉÔØ ÎÅÌØÚÑ. ðÏÜÔÏÍÕ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ, ËÁË É ×ÓÑËÏÅ Ô×ÏÒÞÅÓÔ×Ï, ÓÌÁÂÏ ÏÄÄÁ£ÔÓÑ ÆÏÒÍÁÌÉÚÁ ÉÉ | É × ÏÂÕÞÅÎÉÉ É × ÒÏ×ÅÒËÅ. äÁ×ÁÊÔÅ ÕÔÏÞÎÉÍ, Ï ËÁËÏÊ Ó×ÏÂÏÄÅ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ÉÄ£Ô ÒÅÞØ. ÷.é. áÒÎÏÌØÄ, ÉÔÉÒÕÑ ðÕÁÎËÁÒÅ, ÇÏ×ÏÒÉÔ, ÞÔÏ ÚÁÄÁÞÉ ÂÙ×ÁÀÔ Ä×ÕÈ ×ÉÄÏ×: ÂÉÎÁÒÎÙÅ É ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÅ. âÉÎÁÒÎÙÅ ÒÅÄÏÌÁÇÁÀÔ ÔÏÌØËÏ Ä×Á ÏÔ×ÅÔÁ: ÄÁ É ÎÅÔ, ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÅ ÄÏÕÓËÁÀÔ ÒÏÄ×ÉÖÅÎÉÑ, ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ, ÕÔÏÞÎÅÎÉÑ, ÏÂÏÂÝÅÎÉÑ. éÎÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÉÎÔÅÒÅÓÎÙ ÔÅ ÚÁÄÁÞÉ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÒÅÛÁÀÝÉÊ ÉÍÅÅÔ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ×ÙÂÏÒÁ: úÁÄÁÞÉ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÅ = ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÅ = ÅÓÔØ ×ÙÂÏÒ. ðÒÅÄÓÔÁ×ØÔÅ ÓÅÂÅ ÄÅÔÅËÔÉ×, × ËÏÔÏÒÏÍ ÎÁ ÅÒ×ÏÊ ÖÅ ÓÔÒÁÎÉ Å ÓÏÏÂÝÁÀÔ ÉÍÑ ÒÅÓÔÕÎÉËÁ, Á ÏÔÏÍ ×ÓÀ ËÎÉÇÕ ÅÇÏ ÓÕÄÑÔ. þÉÔÁÔÅÌØ ÒÁÚÏÞÁÒÏ×ÁÎ: ÅÍÕ ÎÅ ÒÉÛÌÏÓØ ÌÏÍÁÔØ ÇÏÌÏ×Õ, ÔÅÒÑÔØÓÑ × ÄÏÇÁÄËÁÈ ×ÍÅÓÔÅ ÓÏ ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌÅÍ. ÷Ó£ ÕÖÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÏÓÔÁÌÁÓØ ÓËÕÞÎÁÑ ÀÒÉÄÉÞÅÓËÁÑ ÒÏ ÅÄÕÒÁ. Ï ÖÅ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ Ó ÕÞÅÎÉËÏÍ, ËÏÇÄÁ ÍÙ ÅÍÕ ÄÁ£Í ÚÁÄÁÞÕ

Ó ÇÏÔÏ×ÙÍ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅÍ (ÔÁËÏ×Ù ÏÞÔÉ ×ÓÅ ÔÒÁÄÉ ÉÏÎÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÎÁ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï). þÔÏÂÙ ÒÁÚÏÂÒÁÔØÓÑ ÚÄÅÓØ ËÁË ÓÌÅÄÕÅÔ, ÎÁÄÏ ÓÏ ×ÓÅÊ Þ£ÔËÏÓÔØÀ ÒÁÚÄÅÌÉÔØ Ä×Á ÄÅÊÓÔ×ÉÑ: (1) ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ | ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÔÕÁ ÉÉ (ÒÅÓÔÕÌÅÎÉÑ), ÚÁ×ÅÒÛÁÀÝÅÅÓÑ ×ÙÄ×ÉÖÅÎÉÅÍ ÇÉÏÔÅÚÙ (ÏÂ×ÉÎÅÎÉÑ); (2) ÓÕÄ | ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÉÌÉ ÏÒÏ×ÅÒÖÅÎÉÅ ÇÏÔÏ×ÏÊ ÇÉÏÔÅÚÙ. (á ÅÓÔØ ÅÝ£ É ÔÒÅÔØÅ, ×ÅÒÎÅÅ "ÎÕÌÅ×ÏÅ": ÓÎÁÞÁÌÁ ÎÁÈÏÄÑÔ ÉÎÔÅÒÅÓÎÕÀ ÓÉÔÕÁ ÉÀ | "ÔÒÕ".) Ï, ÞÔÏ ÍÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÍ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÍÉ ÕÍÅÎÉÑÍÉ, ÒÁÚ×É×ÁÅÔÓÑ × ÏÓÎÏ×ÎÏÍ ÎÁ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ | × (1). éÍÅÎÎÏ ÚÄÅÓØ ÒÅÛÁÀÝÅÍÕ ÚÁÄÁÞÕ ÒÅÄÏÓÔÁ×ÌÅÎÁ Ó×ÏÂÏÄÁ, ÚÄÅÓØ ÒÁÚ×É×ÁÅÔÓÑ ÉÎÔÕÉ ÉÑ | ÉÓËÕÓÓÔ×Ï ÕÇÁ-

ÄÙ×ÁÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ Ï ÎÅÓËÏÌØËÉÍ ÞÁÓÔÎÙÍ ÓÌÕÞÁÑÍ, Ï ÁÎÁÌÏÇÉÉ [1℄. é ×ÏÔ ËÁË ÒÁÚ ×ÓÅÇÏ ÜÔÏÇÏ ÍÙ ÌÉÛÁÅÍ ÕÞÅÎÉËÏ×, ËÏÇÄÁ ÄÁ£Í ÚÁÄÁÞÕ Ó ÇÏÔÏ×ÙÍ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅÍ!

5

éÔÁË, ÔÒÁÄÉ ÉÏÎÎÙÅ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÉ ÛËÏÌØÎÙÈ ÚÁÄÁÞ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ ÇÏÔÏ×ÙÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ, ÎÅÏÒÁ×ÄÁÎÎÏ ÓÕÖÁÀÔ ÒÏ-

5 çÏ×ÏÒÑ ÏÂÒÁÚÎÏ, ÖÉ×ÕÀ ÚÁÄÁÞÕ

ÒÁÚÒÅÚÁÀÔ ÎÁ Ä×Å Í£ÒÔ×ÙÅ ÞÁÓÔÉ, É ÕÞÅÎÉËÕ ÏÂÙÞ-

ÎÏ ÄÏÓÔÁ£ÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ×ÔÏÒÁÑ | ÄÏËÁÚÁÔØ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏ ÏÔËÕÄÁ ×ÚÑ×ÛÅÅÓÑ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ. çÏ×ÏÒÑ ÍÅÔÏÄÏÌÏÇÉÞÅÓËÉ, ÚÎÁÎÉÅ ÉÓËÕÓÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÔÓÅËÁÅÔÓÑ ÏÔ ÍÅÔÏÄÏ× ÅÇÏ ÏÌÕÞÅÎÉÑ, É ÕÞÅÎÉËÕ ÉÈ ÎÅ ÓÏÏÂÝÁÀÔ.

56

ÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ×ÙÂÏÒÁ. úÁÄÁÞÉ, ÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÙÅ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÒÁÚ×É×ÁÀÔ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÅ ÕÍÅÎÉÑ ÇÏÒÁÚÄÏ ÍÅÎØÛÅ, ÞÅÍ ÍÏÇÌÉ ÂÙ. äÅÌÏ ÚÄÅÓØ ÉÍÅÎÎÏ × ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁÈ. ñ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÀ, ÞÔÏ ÏÞÔÉ ×ÓÑËÕÀ ÛËÏÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÎÁ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï (É ÒÏÓÔÕÀ É ÓÌÏÖÎÕÀ!) ÍÏÖÎÏ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÔÁË, ÞÔÏ × ÒÅÛÅÎÉÉ ÏÑ×ÉÔÓÑ (ÏÎÁÄÏÂÉÔÓÑ!) ÜÌÅÍÅÎÔ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ. óÍ. ÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 1á, ÇÄÅ ÓÏÂÒÁÎ ÒÑÄ ÒÉ£ÍÏ×, ÏÚ×ÏÌÑÀÝÉÈ ÒÅ×ÒÁÝÁÔØ ÏÂÙÞÎÙÅ ÂÉÎÁÒÎÙÅ É ÕÎÁÒÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ × ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÅ, ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÅ. ÷ÏÔ ÒÉÍÅÒ ÉÚ ÖÉÚÎÉ (ËÕÒÓÉ×ÏÍ ×ÙÄÅÌÅÎÙ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÑ, ËÏÔÏÒÙÅ Ñ ÄÏÂÁ×ÉÌ ÏÚÖÅ). ÷ÏÚØÍ£Í ÏÂÙÞÎÕÀ ÕÎÁÒÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÎÁ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÆÉÇÕÒÁ ÉÍÅÅÔ Ä×Å ×ÚÁÉÍÎÏ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙÅ ÏÓÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ, ÔÏ ÔÏÞËÁ ÉÈ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÎÔÒÏÍ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÆÉÇÕÒÙ. óÌÅÇËÁ ÉÚÍÅÎÉÍ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ: åÓÌÉ Õ ÆÉÇÕÒÙ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ

ÅÓÔØ Ä×Å ÏÓÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ, ÔÏ ÅÓÔØ É ÅÎÔÒ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ. ( ) óÒÏÓÉÍ: ÷ÅÒÎÏ ÌÉ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ? åÓÌÉ ÄÁ, ÄÏËÁÖÉÔÅ, ÏÒÏÂÕÊÔÅ ÏÂÏÂÝÉÔØ. åÓÌÉ ÎÅÔ, ÒÉ×ÅÄÉÔÅ ËÏÎÔÒÒÉÍÅÒ, ÏÒÏÂÕÊÔÅ ÕÔÏÞÎÉÔØ. ðÏÓÔÒÏÊÔÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ, ÏÂÒÁÔÎÏÅ ÉÓÈÏÄÎÏÍÕ. ÷ÙÏÌÎÉÔÅ Ó ÎÉÍ ÔÅ ÖÅ ÚÁÄÁÎÉÑ. ëÁË ÍÏÖÎÏ ÒÁÚÕÍÎÏ ÏÓÔÁ×ÉÔØ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÄÌÑ ÒÏ-

ÓÔÒÁÎÓÔ×Á ? (

)

ñ ÄÁÌ ÜÔÕ ÚÁÄÁÞÕ × ÄÏÍÁÛÎÅÍ ÚÁÄÁÎÉÉ 9 ËÌÁÓÓÕ, Ä×Á ÕÞÅÎÉËÁ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÎÁÛÌÉ É ÄÏËÁÚÁÌÉ (× ÓÕÍÍÅ) ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ: õ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÔÒÉ ÏÓÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ, ÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ, Á ÅÎÔÒÁ

ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÎÅÔ. úÎÁÞÉÔ, ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ( ) ÎÕÖÄÁÅÔÓÑ × ÕÔÏÞÎÅÎÉÉ. åÓÌÉ ÅÓÔØ Ä×Å ÏÓÉ É ÏÎÉ ×ÚÁÉÍÎÏ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ, ÔÏ ÅÎÔÒ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÅÓÔØ. åÓÌÉ Õ ÆÉÇÕÒÙ ÒÏ×ÎÏ Ä×Å ÏÓÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ, ÔÏ ÏÎÉ Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÉ ×ÚÁÉÍÎÏ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ, ÔÏÇÄÁ ÅÓÔØ É ÅÎÔÒ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ. èÏÞÅÔÓÑ

ÎÁÊÔÉ ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ. íÏÖÅÔ ÂÙÔØ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ Þ£ÔÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÏÓÅÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ? ðÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ ÎÅ ÏÒÏ×ÅÒÇÁÀÔ

:::

ÜÔÏÇÏ

ÅÅÒØ ÒÁÚÂÅÒ£ÍÓÑ Ó ÏÂÒÁÔÎÙÍ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅÍ. éÚ ÎÁÌÉÞÉÑ

ÅÎÔÒÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÎÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÎÁÌÉÞÉÅ Ä×ÕÈ ÏÓÅÊ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÂÕË×Á Z. ðÏÒÏÂÕÅÍ ÕÔÏÞÎÉÔØ. íÏÖÎÏ ÏÔÒÅÂÏ×ÁÔØ ÎÁÌÉÞÉÑ ÅÎÔÒÁ É ÏÄÎÏÊ ÏÓÉ, ÔÏÇÄÁ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ É ×ÔÏÒÁÑ, ÅÊ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÁÑ. ÷ÏÚÍÏÖÎÙ É ÄÒÕÇÉÅ ÕÔÏÞÎÅÎÉÑ. óÏÓÔÁ×ÌÑÑ ÚÁÄÁÎÉÅ (

), Ñ ÒÏÓÔÏ ×ÙÂÒÁÌ ÔÅ ×ÏÒÏÓÙ ÉÚ ÓÉÓËÁ, ËÏ-

ÔÏÒÙÅ ÏÄÈÏÄÉÌÉ Ë ÚÁÄÁÞÅ ( ). äÁ×ÁÔØ ÇÏÔÏ×ÙÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ | ÌÉÛØ ÏÄÉÎ ÉÚ ÓÏÓÏÂÏ× ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÚÁÄÁÞÉ, ÓÏÓÏÂ ÓÏ Ó×ÏÉÍÉ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×ÁÍÉ É ÎÅÄÏÓÔÁÔËÁÍÉ. çÌÁ×ÎÙÊ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏË | ÏÎ ÍÁÌÏ ÒÁÚ×É×ÁÅÔ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÅ ÕÍÅÎÉÑ. îÏ ÜÔÏÔ ÓÏÓÏÂ ÏÞÅÍÕ-ÔÏ ÏÌÕÞÉÌ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÅÒÅ×ÅÓ, ÎÅÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÅÇÏ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×ÁÍ. ðÒÅÄÌÁÇÁÅÍÙÊ ÍÎÏÀ ÏÄÈÏÄ | × ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÓÔÁ×ÉÔØ ÚÁÄÁÞÉ ÒÁÚÎÙÍÉ ÓÏÓÏÂÁ-

57

ÍÉ, ÒÉÔÏÍ ÔÁËÉÍÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÄÁÀÔ ÕÞÅÎÉËÕ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ×ÙÂÏÒÁ (ÓÍ. ÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 1á). ïÇÒÁÎÉÞÉ×ÁÑÓØ ÇÏÔÏ×ÙÍÉ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑÍÉ, ÍÙ ÌÉÛÁÅÍ ÚÁÄÁÞÉ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÉÚÍÅÒÅÎÉÊ, ÇÌÕÂÉÎÙ. úÁÄÁÞÉ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔÓÑ Ó ËÏÎ Á, Ó ÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ. ðÒÏÉÓÈÏÄÉÔ Ó×ÏÅÏÂÒÁÚÎÏÅ ÓÏÓÔÑÚÁÎÉÅ ÓÏÓÔÁ×ÉÔÅÌÑ ÚÁÄÁÞÉ É ÕÞÅÎÉËÁ. õÓÌÏÖÎÅÎÉÅ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ × ÏÄÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÚÁ ÓÞ£Ô Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÑ ÞÉÓÌÁ ÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÛÁÇÏ×, ÏÔÞÅÇÏ ÚÁÄÁÞÉ ÓÔÁÎÏ×ÑÔÓÑ ×Ó£ ÂÏÌÅÅ ÉÓ-

6

ËÕÓÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ É ×ÙÞÕÒÎÙÍÉ . ä×ÉÇÁÑÓØ Ï ÜÔÏÊ ÌÉÎÉÉ, ÍÙ ÒÉÓËÕÅÍ ÏÌÕÞÉÔØ ÂÏÊËÏÇÏ ÒÅÛÁÔÅÌÑ ÚÁËÏ×ÙÒÉÓÔÙÈ ÚÁÄÁÞ (×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÷.é. òÙÖÉËÁ). ðÒÅÄÌÁÇÁÅÍÙÊ ÓÏÓÏÂ ×ÏÒÏÛÁÎÉÑ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÚÍÅÎÑÅÔ ÏÔÎÏÛÅ-

ÎÉÅ Ë ÕÞÅÎÉËÕ. äÅÌÑÓØ ÜÔÉÍÉ ×ÏÒÏÓÁÍÉ Ó ÕÞÅÎÉËÏÍ, ÍÙ ÏÔËÒÙ×ÁÅÍ ÅÍÕ Ó×ÏÀ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÕÀ ËÕÈÎÀ. íÙ ÅÒÅÓÔÁ£Í ÕÄÉ×ÌÑÔØ ÅÇÏ ÇÉÏÔÅÚÁÍÉ, ÄÏ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏ ËÁË ÍÏÖÎÏ ÄÏÄÕÍÁÔØÓÑ, ÞÅÓÔÎÏ ÏËÁÚÙ×ÁÅÍ, ËÁË ÍÙ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÌÉ, É ÏÖÉÄÁÅÍ ÏÔ×ÅÔÎÙÈ ÇÉÏÔÅÚ, ÄÉÁÌÏÇÁ. ÅÍ ÓÁÍÙÍ ÍÙ ÒÉÚÎÁ£Í ÚÁ ÎÉÍ ÒÁ×Ï É ÓÏÓÏÂÎÏÓÔØ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÔØ ÇÏÔÏ×ÙÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÍÉ ÓÏÓÏÂÁÍÉ, ÎÏ ÄÕÍÁÔØ ÎÁÒÁ×ÎÅ Ó ÎÁÍÉ. ÷ÍÅÓÔÏ ÓÏÓÔÑÚÁÎÉÑ | ÓÏÔÒÕÄÎÉÞÅÓÔ×Ï. óÍ. ÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 1â, ÇÄÅ ÓÏÂÒÁÎ ÓÒÁ×ÎÉÔÅÌØÎÏ ÏÌÎÙÊ ÅÒÅÞÅÎØ ×ÏÒÏÓÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ÏÔÒÁÖÁÀÔ ÔÉÏ×ÙÅ ÈÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÏÊ ÍÙÓÌÉ. éÔÁË, ×ÏÔ ÒÅÄÌÁÇÁÅÍÙÅ ÍÎÏÀ ÏÔ×ÅÔÙ. ëÁË ÕÞÉÔØ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ? îÁÄÏ 1) ÉÚÍÅÎÉÔØ ÓÏÓÏÂ ×ÏÒÏÛÁÎÉÑ, 2) ÏËÁÚÙ×ÁÔØ, ÉÚ ËÁËÉÈ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ×ÙÄ×ÉÇÁÀÔ ÇÉÏÔÅÚÙ É ÓÔÁ×ÑÔ ÚÁÄÁÞÉ. îÁ ËÁËÏÍ ÍÁÔÅÒÉÁÌÅ ÕÞÉÔØ? îÁ ÔÏÍ ÖÅ ÓÁÍÏÍ. ëÁË Ï ÅÎÉ×ÁÔØ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÅ ÕÍÅÎÉÑ? ìÕÞÛÅ ×ÓÅÇÏ ÉÚÂÅÇÁÔØ

7

ÆÏÒÍÁÌØÎÙÈ Ï ÅÎÏË , ÏÔÏÍÕ ÞÔÏ ÜÔÉÍ ÕÍÅÎÉÑÍ ÎÅÌØÚÑ ÇÁÒÁÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÏ ÎÁÕÞÉÔØ, Á ÚÎÁÞÉÔ, ÎÅÌØÚÑ ÉÈ É ÕÒÁ×ÎÉÔÅÌØÎÏ Ï ÅÎÉ×ÁÔØ. îÁ ÕÒÏËÁÈ ÄÁÌÅËÏ ÎÅ ×ÓÅÇÄÁ ÍÏÖÎÏ ÒÉÂÌÉÚÉÔØÓÑ Ë ÉÚÏÂÒÁÖ£ÎÎÏÍÕ ÉÄÅÁÌÕ. ïÂÙÞÎÏ ÎÅ È×ÁÔÁÅÔ ×ÒÅÍÅÎÉ, ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÏÔÉ×Á ÉÉ. á ×ÏÔ ÖÁÎÒ ÒÏÅËÔÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ ÄÁ£Ô ÕÞÅÎÉËÕ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ, ËÏÔÏÒÏÊ ÎÅ ÄÁ£Ô ÎÉËÁËÁÑ ÄÒÕÇÁÑ ÕÞÅÂÎÁÑ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ: ÒÅÛÁÔØ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÅ ÚÁÄÁÞÉ × Ó×ÏÂÏÄÎÏÍ ÒÅÖÉÍÅ. ÅÅÒØ ÍÙ ÇÏÔÏ×Ù, ÎÁËÏÎÅ , ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÅÌÉ ÒÏÅËÔÎÏ-ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ. ãÅÌØ ÒÏÅËÔÎÏÊ ÒÁÂÏ-

ÔÙ | ÎÁÕÞÉÔØ ÒÅÂ£ÎËÁ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ. çÌÁ×ÎÙÊ É ÕÎÉËÁÌØÎÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÒÏÅËÔÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ | ÜÔÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÅ ÕÍÅÎÉÑ ÕÞÅÎÉËÁ. ÷Ó£ ÏÓÔÁÌØÎÏÅ (Ï×ÌÁÄÅÎÉÅ ÎÏ×ÏÊ ÔÅÍÏÊ, ÏÌÕÞÅÎÉÅ ÎÏ×ÏÇÏ ÎÁÕÞÎÏÇÏ ÒÅÚÕÌØ-

6 ëÁË

ÎÉ ÓÔÒÁÎÎÏ Ú×ÕÞÉÔ, ÚÁÄÁÞÉ ÏÌÉÍÉÁÄ ×ÙÓÏËÏÇÏ ÕÒÏ×ÎÑ ÞÁÓÔÏ ÔÒÅÂÕÀÔ ÌÉÛØ

×ÌÁÄÅÎÉÑ ÎÅÓËÏÌØËÉÍÉ ÂÁÚÏ×ÙÍÉ ÎÁ×ÙËÁÍÉ (ÕÓÔØ É ÏÌÉÍÉÁÄÎÙÍÉ).

7 åÓÌÉ

ÉÚÂÅÖÁÔØ ÎÅ ÕÄÁ£ÔÓÑ, ÍÏÖÎÏ ÄÁ×ÁÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÈ ÚÁÄÁÞ ÎÁ

×ÙÂÏÒ É ÓÔÁ×ÉÔØ ÏÔÌÉÞÎÏ ÚÁ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÕ ÒÅÛ£ÎÎÕÀ. á ÄÒÕÇÉÈ Ï ÅÎÏË ÎÅ ÓÔÁ×ÉÔØ.

58

ÔÁÔÁ) | ÜÔÏ ÏÂÏÞÎÙÅ ÒÏÄÕËÔÙ, ÅÓÌÉ ÅÓÔØ | ÈÏÒÏÛÏ, ÅÓÌÉ ÎÅÔ |

8

ÎÉÞÅÇÏ ÓÔÒÁÛÎÏÇÏ . ñ ÏÒÏÂÕÀ ÏÉÓÁÔØ ÓÔÉÌØ ÓÉÈÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÏÔÎÏÛÅÎÉÊ ÍÅÖÄÕ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÅÍ ÒÏÅËÔÁ É ÉÓÏÌÎÉÔÅÌÅÍ ËÁË Ó×ÏÅÇÏ ÒÏÄÁ ÏÂÒÁÚÅ ÄÌÑ ×ÓÑËÏÊ ÕÞÅÂÎÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ: ó×ÏÂÏÄÁ ÍÙÛÌÅÎÉÑ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑÍ, ÄÏÌÖÎÁ ÓËÁÚÙ×ÁÔØÓÑ É × ÉÈ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÉ. ðÒÏÅËÔÁÍÉ ÚÁÎÉÍÁÀÔÓÑ ÔÏÌØËÏ Ï ÖÅÌÁÎÉÀ. ÅÍÕ ÕÞÅÎÉË ×ÙÂÉÒÁÅÔ ÓÁÍ (Á ÕÞÉÔÅÌØ ×ÒÁ×Å ÏÔËÁÚÁÔØÓÑ, ÅÓÌÉ ÎÅ ÞÕ×ÓÔ×ÕÅÔ Ë ÎÅÊ ÓÉÌ ÉÌÉ ÉÎÔÅÒÅÓÁ | Ó×ÏÂÏÄÁ ÏÂÏÀÄÎÁÑ!). õÞÉÔÅÌØ ÓÏÔÒÕÄÎÉÞÁÅÔ Ó ÕÞÅÎÉËÏÍ: ÄÅÌÉÔÓÑ Ó×ÏÉÍÉ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÑÍÉ É ×ÙÓÌÕÛÉ×ÁÅÔ ÕÞÅÎÉËÁ ÎÁ ÒÁ×ÎÙÈ, ÔÏÞÎÅÅ ËÁË ÂÏÌÅÅ ÏÙÔÎÙÊ ËÏÌÌÅÇÁ. õÞÉÔÅÌØ ÄÏÌÖÅÎ ÕÍÅÔØ ÏÔËÁÚÙ×ÁÔØÓÑ ÏÔ Ó×ÏÅÇÏ ÚÁÍÙÓÌÁ × ÏÌØÚÕ ÉÄÅÊ ÕÞÅÎÉËÁ. üÔÏ ÒÉÈÏÄÉÔÓÑ ÉÎÏÇÄÁ ÄÅÌÁÔØ, ÄÁÖÅ ÅÓÌÉ ÕÞÉÔÅÌØ Õ×ÅÒÅÎ × ÂÅÓÌÏÄÎÏÓÔÉ ÜÔÉÈ ÉÄÅÊ, ÎÏ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÕÂÅÄÉÔØ × ÜÔÏÍ ÕÞÅÎÉËÁ ÉÎÁÞÅ ËÁË ÏÒÏÂÕÊ | Õ×ÉÄÉÛØ (ÎÁÓÉÌÉÅ ÔÕÔ ÎÅÄÏÕÓÔÉÍÏ). îÉËÁËÉÈ ÎÁËÁÚÁÎÉÊ (Ä×ÏÅË) ÚÁ ÍÅÄÌÉÔÅÌØÎÏÓÔØ ÉÌÉ ÏÔËÁÚ ÓÔÁ×ÉÔØ ÎÅÌØÚÑ. îÁÇÒÁÄÙ ÄÏÕÓËÁÀÔÓÑ, ÎÏ ÌÕÞÛÅ ×ÎÅÕÞÅÂÎÙÅ | ÏÈ×ÁÌÉÔØ, ÏÄÅÌÉÔØÓÑ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍÉ Ó ËÏÌÌÅÇÁÍÉ. îÁÓÔÏÑÝÅÊ ÎÁÇÒÁÄÏÊ ÂÕÄÅÔ ÒÁÄÏÓÔØ ÏÔ ÈÏÒÏÛÏ ÓÄÅÌÁÎÎÏÊ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ. ÷ÓÅ ÍÙ ÈÏÔÉÍ, ÞÔÏÂÙ ÕÞÅÎÉËÉ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÕÞ£ÂÙ ÄÏÒÏÓÌÉ ÄÏ ÎÁÓ. âÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÓÏÇÌÁÓÎÏ, ÞÔÏ ÌÕÞÛÅÅ ÓÒÅÄÓÔ×Ï ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ | ÄÏ×ÅÒÑÔØ ÕÞÅÎÉËÁÍ É ÓÏÔÒÕÄÎÉÞÁÔØ Ó ÎÉÍÉ. îÏ ÔÏÇÄÁ, ÏÂÕÞÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ÎÁÄÏ ÕÞÉÔØ ÓÔÁ×ÉÔØ ÚÁÄÁÞÉ É ×ÙÄ×ÉÇÁÔØ ÇÉÏÔÅÚÙ.

ìÉÔÅÒÁÔÕÒÁ [1℄ ðÏÊÁ ä. íÁÔÅÍÁÔÉËÁ É ÒÁ×ÄÏÏÄÏÂÎÙÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ. | í.: éÚÄ-×Ï éÎÏÓÔÒ. ìÉÔ. | 1957.

ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 1 á. ëÁË ÓÔÁ×ÉÔØ ÚÁÄÁÞÉ, ÎÅ ÄÁ×ÁÑ

ÇÏÔÏ×ÙÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ ðÏÒÏÓÉÍ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÇÉÏÔÅÚÕ ÎÁ ÄÁÎÎÙÈ ÒÉÍÅÒÁÈ. ðÏÒÏÓÉÍ ÄÏËÁÚÁÔØ ÉÌÉ ÏÒÏ×ÅÒÇÎÕÔØ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ×ÍÅÓÔÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÇÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÏÒÏ×ÅÒÇÎÕÔØ. îÁ×ÅÄ£Í ÎÁ ÆÁËÔ, ËÏÔÏÒÙÊ ÎÁÄÏ ÏÔËÒÙÔØ, ÎÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÑ ÅÇÏ ÒÑÍÏ.

8 îÏ×ÏÊ

ÔÅÍÅ ÍÏÖÎÏ ÎÁÕÞÉÔØ ÎÁ ÕÒÏËÅ É ÎÁ ËÒÕÖËÅ, ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØ ÒÏÅËÔÏ× ÎÅ ×

ÜÔÏÍ. úÁ ÎÏ×ÙÍ ÎÁÕÞÎÙÍ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏÍ ÎÅ ÎÁÄÏ ÇÎÁÔØÓÑ, ÏÎ ÍÏÖÅÔ ÏÌÕÞÉÔØÓÑ ÓÁÍ ÓÏÂÏÊ | × ÔÅÈ ÒÅÄËÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ, ËÏÇÄÁ ÓÏ×ÁÌÉ ÒÅÂ£ÎÏË, ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌØ É ÔÅÍÁ.

59

ðÅÒÅ×ÅÒÎ£Í ÚÁÄÁÞÕ: ÄÁÄÉÍ × ÇÏÔÏ×ÏÍ ×ÉÄÅ ÉÄÅÀ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á É ÏÒÏÓÉÍ Ï ÎÅÊ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ. (æÁËÔÉÞÅÓËÉ

óÆÏÒÍÕÌÉÒÕÊ ÕÓÌÏ×ÉÅ Ï ÒÅÛÅÎÉÀ!) äÁÄÉÍ × ÇÏÔÏ×ÏÍ ×ÉÄÅ ÌÉÛØ ÞÁÓÔØ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ. òÁÚÏÂß£Í ÓÌÏÖÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÎÁ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÂÏÌÅÅ ÒÏÓÔÙÈ. (äÁÄÉÍ ÌÁÎ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á). úÁÄÁÄÉÍ ÔÁËÏÊ ÞÁÓÔÎÙÊ ×ÏÒÏÓ, ÞÔÏ ÕÞÅÎÉË ÓÁÍ ÂÕÄÅÔ ×ÙÎÕÖÄÅÎ ÏÂÏÂÝÉÔØ ÅÇÏ. (éÎÏÇÄÁ ÏÂÝÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÒÅÛÉÔØ ÌÅÇÞÅ, ÞÅÍ ÞÁÓÔ-

ÎÕÀ).

×ÅÎÎÏ.

ðÏÚ×ÏÌÉÍ ÕÞÅÎÉËÕ ÓÁÍÏÍÕ ÒÁÚÂÉÒÁÔØ ÒÏÓÔÙÅ ÞÁÓÔÎÙÅ ÓÌÕÞÁÉ. ðÏÒÏÓÉÍ ×Ù×ÅÓÔÉ ÆÏÒÍÕÌÕ, ÎÅ ÄÁ×ÁÑ Å£ ÒÑÍÏ, Á ÏÉÓÙ×ÁÑ ËÏÓ-

ðÏÚ×ÏÌÉÍ ÕÞÅÎÉËÕ ×ÙÂÉÒÁÔØ ÄÁÎÎÙÅ. äÁÄÉÍ ÇÏÔÏ×ÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ É ÏÒÏÓÉÍ ÕÇÁÄÁÔØ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ. äÁÄÉÍ ÇÏÔÏ×ÏÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ É ÓÒÏÓÉÍ, ÉÓÔÉÎÎÏ ÏÎÏ ÉÌÉ ÌÏÖÎÏ. æÁËÔÉÞÅÓËÉ ÎÕÖÎÏ ×ÙÑÓÎÉÔØ: (1) ×ÅÒÎÏ ÌÉ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ; (2) ×ÅÒÎÏ ÌÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.

â. ëÁËÉÅ ×ÏÒÏÓÙ ÏÍÏÇÁÀÔ ×ÙÄ×ÉÇÁÔØ

ÇÉÏÔÅÚÙ É ÓÔÁ×ÉÔØ ÚÁÄÁÞÉ ÷ÅÒÎÏ ÌÉ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ? ÷ÅÒÎÏ ÌÉ ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ? ëÁË ÍÏÖÎÏ ÏÂÏÂÝÉÔØ ÄÁÎÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ? ëÁËÉÅ ÅÝ£ ÚÁÄÁÞÉ ÍÏÖÎÏ ÒÅÛÉÔØ ÜÔÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍ? îÅÌØÚÑ ÌÉ ÏÓÌÁÂÉÔØ ÕÓÌÏ×ÉÑ? îÅÌØÚÑ ÌÉ ÕÓÉÌÉÔØ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ? ÷ÅÒÎÏ ÌÉ ÏÂÒÁÔÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ? ëÁË ÍÏÖÎÏ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ (ÚÁÄÁÞ)? îÅÌØÚÑ ÌÉ ÕÔÏÞÎÉÔØ (ÉÓÒÁ×ÉÔØ) ÎÅ×ÅÒÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ? îÁ ËÁËÉÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÏÉÒÁÅÔÓÑ ÎÁÛÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ? ÷ ËÁËÏÍ ÕÎËÔÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÓÒÁÂÁÔÙ×ÁÅÔ ÜÔÏ ÕÓÌÏ×ÉÅ? îÁÓËÏÌØËÏ ÏÎÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ (ÞÔÏ ÉÚÍÅÎÉÔÓÑ, ÅÓÌÉ ÅÇÏ ÏÔÂÒÏÓÉÔØ ÉÌÉ

ÚÁÍÅÎÉÔØ ÄÒÕÇÉÍ)? îÅ ÒÁÂÏÔÁÅÔ ÌÉ ÜÔÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÄÌÑ ÄÒÕÇÏÇÏ ÓÌÕÞÁÑ? ðÏÞÅÍÕ ÜÔÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÎÅ ÒÁÂÏÔÁÅÔ ÄÌÑ ÄÒÕÇÏÇÏ ÓÌÕÞÁÑ? ÷ÅÒÎÏ ÌÉ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ × ÒÅÄÅÌØÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ? åÓÌÉ ÄÁ, ÔÏ ÒÁÂÏÔÁÅÔ ÌÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÄÌÑ ÒÅÄÅÌØÎÏÇÏ ÓÌÕÞÁÑ ÉÌÉ ÅÇÏ ÎÁÄÏ ÒÁÚÂÉÒÁÔØ

ÏÔÄÅÌØÎÏ? íÏÖÎÏ ÌÉ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÔÕ ÔÅÏÒÉÀ ÎÁ ÄÒÕÇÏÍ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ?

60

ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 2 ðÒÉÍÅÒ ÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÄÂÏÒËÉ ÚÁÄÁÞ, ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ × ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÏÍ ÓÔÉÌÅ á×ÔÏÒ ä.ü. ûÎÏÌØ

ÅÍÁ ðÌÏÝÁÄØ. ÅÏÒÅÍÁ ðÉÆÁÇÏÒÁ. 1. ÷Ù×ÅÄÉÔÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÌÏÝÁÄÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÈ ×ÁÍ ÆÉÇÕÒ (ÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍÁ, ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÔÒÁÅ ÉÉ, ÄÅÌØÔÏÉÄÁ, ÎÅ ÚÁÂÕÄØÔÅ ÒÏ ÏÎÑÔÉÅ ÓÒÅÄÎÅÊ ÌÉÎÉÉ). 2. ÷ÙÂÅÒÉÔÅ ËÁËÕÀ-ÌÉÂÏ ÆÉÇÕÒÕ É ÏÓÔÒÏÊÔÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÌÉËÉÊ ÅÊ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË 3. íÅÄÉÁÎÁ ÒÁÚÂÉ×ÁÅÔ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË ÎÁ Ä×Á ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. ëÁËÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÏÎÉ ÏÂÌÁÄÁÀÔ? 4. äÉÁÇÏÎÁÌÉ ÒÁÚÂÉ×ÁÀÔ ÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍ ÎÁ ÞÅÔÙÒÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. ëÁËÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÏÎÉ ÏÂÌÁÄÁÀÔ? 5. óÆÏÒÍÕÌÉÒÕÊÔÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ, ÏÂÒÁÔÎÏÅ ÔÏÍÕ, ËÏÔÏÒÏÅ ÏÌÕÞÉÌÏÓØ Õ ×ÁÓ × ÚÁÄÁÞÅ 4. ÷ÅÒÎÏÅ ÌÉ ÏÎÏ? 6. óÔÏÒÏÎÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÒÁ×ÎÙ

b É Ó. ÷ ËÁËÉÈ ÇÒÁÎÉ ÁÈ ÍÏÖÅÔ ÍÅ-

ÎÑÔØÓÑ ÅÇÏ ÌÏÝÁÄØ? 7. ðÕÓÔØ ÔÏÞËÁ

ò

ÄÅÌÉÔ ÓÔÏÒÏÎÕ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ × ÏÔÎÏÛÅÎÉÉ

m : n.

ðÒÉÄÕÍÁÊÔÅ É ÒÅÛÉÔÅ ÚÁÄÁÞÕ, Ó×ÑÚÁÎÎÕÀ Ó ÏÎÑÔÉÅÍ ÌÏÝÁÄØ. 8. äÁÎÙ Ä×Á ÒÁ×ÎÏ×ÅÌÉËÉÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. òÁ×ÅÎÓÔ×Ï ËÁËÉÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÎÕÖÎÏ ÚÁÄÁÔØ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ ÂÙÌÉ ÒÁ×ÎÙ?

á ×ÚÑÔÙ ÔÏÞËÉ ÷ É ó . îÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ í . óÒÁ×ÎÉÔÅ ÌÏÝÁÄÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× á÷í É áóí × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÏÌÏÖÅÎÉÑ ÔÏÞËÉ í .

9. îÁ ÓÔÏÒÏÎÁÈ ÕÇÌÁ Ó ×ÅÒÛÉÎÏÊ ÂÅÒÅÔÓÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÔÏÞËÁ

10. éÓÏÌØÚÕÑ ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ 9 É ÏÎÑÔÉÅ çí, ÄÏËÁÖÉÔÅ ÎÏ×ÙÍ ÓÏÓÏÂÏÍ ÔÅÏÒÅÍÕ Ï ÍÅÄÉÁÎÁÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ (ÍÅÄÉÁÎÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ

: : : ).

11. ðÒÉÄÕÍÁÊÔÅ É ÄÏËÁÖÉÔÅ ÒÉÚÎÁË ÔÒÁÅ ÉÉ (ÅÓÌÉ × ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÅ

: : : , ÔÏ ÏÎ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÒÁÅ ÉÅÊ), ÉÓÏÌØÚÕÀÝÉÊ ÏÎÑÔÉÅ ÌÏ-

ÝÁÄÉ. 12. äÉÁÇÏÎÁÌÉ ÒÁÚÂÉ×ÁÀÔ ÔÒÁÅ ÉÀ ÎÁ ÞÅÔÙÒÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. ëÁËÉÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ ÏÎÉ ÏÂÌÁÄÁÀÔ? 13. âÉÓÓÅËÔÒÉÓÁ ÒÁÚÂÉ×ÁÅÔ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË ÎÁ Ä×Á ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. ëÁË ÏÔÎÏÓÑÔÓÑ ÉÈ ÌÏÝÁÄÉ? 14. ÒÅÕÇÏÌØÎÉË ÚÁÄÁÎ Ó×ÏÉÍÉ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ. ÷ ËÁËÏÍ ÏÔÎÏÛÅÎÉÉ ÄÅÌÉÔ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÁ ÕÇÌÁ á ÒÏÔÉ×ÏÌÅÖÁÝÕÀ ÓÔÏÒÏÎÕ? íÏÖÎÏ ÌÉ ÎÁÊÔÉ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÜÔÉÈ ÏÔÒÅÚËÏ×, ÎÏ É ÉÈ ÄÌÉÎÙ? 15. ÷ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË ÍÏÖÎÏ ×ÉÓÁÔØ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÒÁÄÉÕÓÁ ÚÁÎÁ ÌÏÝÁÄØ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁ É ÜÔÏÔ ÒÁÄÉÕÓ?

61

r. ëÁË Ó×Ñ-

16. îÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ ÒÁ×ÎÏÂÅÄÒÅÎÎÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ×ÚÑÔÁ ÔÏÞËÁ. éÚ ÎÅÅ ÏÕÝÅÎÙ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÙ ÎÁ ÂÏËÏ×ÙÅ ÓÔÏÒÏÎÙ. þÔÏ ÍÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ Ï ÓÕÍÍÅ ÄÌÉÎ ÜÔÉÈ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÏ×? óÆÏÒÍÕÌÉÒÕÊÔÅ É ÄÏËÁÖÉÔÅ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÄÌÑ ÒÁ×ÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. 17. äÉÁÇÏÎÁÌÉ ÒÁÚÂÉ×ÁÀÔ ×ÙÕËÌÙÊ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË ÎÁ ÞÅÔÙÒÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. þÔÏ ÍÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ ÒÏ ÌÏÝÁÄÉ ÜÔÉÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×? 18. ðÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÅ ÓÔÏÒÏÎÙ ÛÅÓÔÉÕÇÏÌØÎÉËÁ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙ. úÁÄÁÊÔÅ

ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ

ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï

ÁÒÁÍÅÔÒÏ×,

ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÈ,

ÞÔÏÂÙ

ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÎÁÊÔÉ ÅÇÏ ÌÏÝÁÄØ. îÁÊÄÉÔÅ ÆÏÒÍÕÌÕ ÄÌÑ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÜÔÏÊ ÌÏÝÁÄÉ. 19. ðÒÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÍÅÄÉÁÎÁÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ (ÚÁÄÁÞÁ 10) ÏÌÕÞÅÎÏ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÔÏÞËÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÍÅÄÉÁÎ, Ó×ÑÚÁÎÎÏÅ Ó ÌÏÝÁÄÑÍÉ. óÆÏÒÍÕÌÉÒÕÊÔÅ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÄÌÑ

n-ÕÇÏÌØÎÉËÁ.

ðÏÒÏÂÕÊÔÅ ÅÅ ÒÅÛÉÔØ ÄÌÑ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ. 20. ä×Á ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÉÊ ÕÇÏÌ. úÁÄÁÊÔÅ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÜÔÉÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×, ÞÔÏÂÙ ÎÁÊÔÉ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÉÈ ÌÏÝÁÄÅÊ. ðÏÌÕÞÉÔÅ ÆÏÒÍÕÌÕ ÄÌÑ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÜÔÏÇÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ. 21. áÎÁÌÏÇÏÍ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÙÊ ÁÒÁÌÌÅÌÅÉÅÄ. åÇÏ ÏÂßÅÍ ÒÁ×ÅÎ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ÔÒÅÈ ÒÅÂÅÒ, ×ÙÈÏÄÑÝÉÈ ÉÚ ÏÄÎÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ. ÷Ù×ÅÄÅÔÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÏÂßÅÍÁ ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×, ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ ÆÏÒÍÕÌÁÍ ÌÏÝÁÄÅÊ ÄÌÑ ÌÏÓËÉÈ ÆÉÇÕÒ. 22. óÆÏÒÍÕÌÉÒÕÊÔÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ, ÏÂÒÁÔÎÏÅ ÔÅÏÒÅÍÅ ðÉÆÁÇÏÒÁ. ÷ÅÒÎÏ ÌÉ ÏÎÏ? åÓÌÉ ×ÅÒÎÏ | ÄÏËÁÖÉÔÅ, ÅÓÌÉ ÎÅ×ÅÒÎÏ | ÒÉ×ÅÄÉÔÅ ÏÒÏ×ÅÒÇÁÀÝÉÊ ÒÉÍÅÒ. 23. ÒÅÕÇÏÌØÎÉË ÚÁÄÁÎ Ä×ÕÍÑ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ. õÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÎÁÞÉÎÁÀÔ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÔØ. þÔÏ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ Ó ÔÒÅÔØÅÊ ÓÔÏÒÏÎÏÊ? óÆÏÒÍÕÌÉÒÕÊÔÅ É ÄÏËÁÖÉÔÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ. ëÁË ×ÙÑÓÎÉÔØ ÅÓÔØ ÌÉ × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ ÔÕÏÊ ÕÇÏÌ, ÅÓÌÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÙ ÄÌÉÎÙ ÅÇÏ ÓÔÏÒÏÎ? 24. ä×Å ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÒÁÄÉÕÓÏ×

R É r ËÁÓÁÀÔÓÑ ×ÎÅÛÎÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. ðÒÏ-

×ÅÄÉÔÅ ÉÈ ÏÂÝÉÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÅ. óÆÏÒÍÕÌÉÒÕÊÔÅ ÚÁÄÁÞÕ Ï ÜÔÏÊ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÉ É ÒÅÛÉÔÅ ÅÅ. 25. ÷ Ë×ÁÄÒÁÔ ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÏÊ

b ×ÉÓÁÎ ÄÒÕÇÏÊ Ë×ÁÄÒÁÔ, ×ÅÒÛÉÎÙ ËÏÔÏm : n. óÆÏÒ-

ÒÏÇÏ ÄÅÌÑÔ ÓÔÏÒÏÎÙ ÅÒ×ÏÇÏ Ë×ÁÄÒÁÔÁ × ÏÔÎÏÛÅÎÉÉ

ÍÕÌÉÒÕÊÔÅ ÚÁÄÁÞÕ Ï ÜÔÏÊ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÉ É ÒÅÛÉÔÅ ÅÅ. 26. îÁÊÄÉÔÅ Ó×ÑÚØ ÍÅÖÄÕ Ë×ÁÄÒÁÔÁÍÉ ÓÔÏÒÏÎ ÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍÁ É Ë×ÁÄÒÁÔÁÍÉ ÅÇÏ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ. 27. ÒÅÕÇÏÌØÎÉË ÚÁÄÁÎ ÔÒÅÍÑ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ. îÁÊÄÉÔÅ ÅÇÏ ×ÙÓÏÔÕ É ÍÅÄÉÁÎÕ, ÒÏ×ÅÄÅÎÎÙÅ Ë ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÓÔÏÒÏÎ.

62

28. (æÏÒÍÕÌÁ çÅÒÏÎÁ). ÒÅÕÇÏÌØÎÉË ÚÁÄÁÎ ÔÒÅÍÑ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ, ÎÁÊÄÉÔÅ ÅÇÏ ÌÏÝÁÄØ. ëÁËÉÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ É ÏÞÅÍÕ ÎÕÖÎÏ ÎÁÌÏÖÉÔØ ÎÁ ÄÌÉÎÙ ÓÔÏÒÏÎ, ÞÔÏÂÙ ÆÏÒÍÕÌÁ ÉÍÅÌÁ ÓÍÙÓÌ? 29. ÒÁÅ ÉÑ ÚÁÄÁÎÁ Ó×ÏÉÍÉ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ. îÁÊÄÉÔÅ ÆÏÒÍÕÌÕ ÅÅ ÌÏÝÁÄÉ, ×ÙÒÁÖÅÎÎÏÊ ÞÅÒÅÚ ÅÅ ÓÔÏÒÏÎÙ. ëÁËÉÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ É ÏÞÅÍÕ ÎÕÖÎÏ ÎÁÌÏÖÉÔØ ÎÁ ÄÌÉÎÙ ÓÔÏÒÏÎ, ÞÔÏÂÙ ÆÏÒÍÕÌÁ ÉÍÅÌÁ ÓÍÙÓÌ? 30. ÅÏÒÅÍÕ ðÉÆÁÇÏÒÁ ÍÏÖÎÏ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ, ÉÓÏÌØÚÕÑ ÏÎÑÔÉÑ: ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË, ÅÇÏ ÓÔÏÒÏÎÙ É ÄÉÁÇÏÎÁÌØ. ïÂÏÂÝÉÔÅ ÔÅÏÒÅÍÕ ðÉÆÁÇÏÒÁ ÄÌÑ ÏÂßÅÍÎÏÇÏ ÓÌÕÞÁÑ | ÄÌÑ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÁÒÁÌÌÅÌÅÉÅÄÁ.

ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 3 ÅÍÙ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÙÈ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÈ ÒÁÂÏÔ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ÒÅÄÌÁÇÁ×ÛÉÈÓÑ × ÛËÏÌÅ éÎÔÅÌÌÅËÔÕÁÌ × 2003-06 ÇÏÄÁÈ ðÏÓÌÅ ÎÏÍÅÒÁ ÚÁÄÁÞÉ ÕËÁÚÁÎ

ÒÅËÏÍÅÎÄÕÅÍÙÊ

×ÏÚÒÁÓÔ

1. (5 { 7 ËÌÁÓÓ) òÁÚÂÏÊÎÉËÉ ÏÊÍÁÌÉ ÍÕÄÒÅ Ï×, ×ÙÓÔÒÏÉÌÉ ÉÈ × ËÏÌÏÎÎÕ, ÎÁÄÅÌÉ ÎÁ ËÁÖÄÏÇÏ Þ£ÒÎÙÊ ÉÌÉ ÂÅÌÙÊ ËÏÌÁË É ÓÒÁÛÉ×ÁÀÔ ËÁÖÄÏÇÏ: ËÁËÏÇÏ ×ÅÔÁ ËÏÌÁË ÎÁ Î£Í? åÓÌÉ ÏÔ×ÅÔÉÌ ÒÁ×ÉÌØÎÏ | ÏÔÕÓËÁÀÔ, ÅÓÌÉ ÏÛÉÂÓÑ | ÕÂÉ×ÁÀÔ. ëÁË ÎÁÄÏ ÄÅÊÓÔ×Ï×ÁÔØ ÍÕÄÒÅ ÁÍ, ÞÔÏÂÙ ÉÈ ÓÁÓÌÏÓØ ËÁË ÍÏÖÎÏ ÂÏÌØÛÅ? (íÕÄÒÅ ×ÉÄÉÔ ÔÏÌØËÏ ËÏÌÁËÉ ÔÅÈ, ËÔÏ ÅÒÅÄ ÎÉÍ). 2. (5 { 6 ËÌÁÓÓ) íÏÖÎÏ ÌÉ Ë×ÁÄÒÁÔ 8 ÒÁÚÒÅÚÁÔØ ÎÁ ÏÌÏÓËÉ 1

8 Ó ×ÙÒÅÚÁÎÎÏÊ ÕÇÌÏ×ÏÊ ËÌÅÔËÏÊ

3? ïÂÏÂÝÉÔÅ ÚÁÄÁÞÕ ÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔ

3. (5 { 6 ËÌÁÓÓ) äÁÎÁ ÔÁÂÌÉ Á 4

n n.

4. íÏÖÎÏ ÌÉ ÔÁË ÒÁÓÓÔÁ×ÉÔØ × Å£

ËÌÅÔËÁÈ 7 Ú×£ÚÄÏÞÅË, ÞÔÏÂÙ ÒÉ ×ÙÞ£ÒËÉ×ÁÎÉÉ ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ ÓÔÒÏË É ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ ÓÔÏÌÂ Ï× ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÁ Ú×£ÚÄÏÞËÁ ÏÓÔÁ×ÁÌÁÓØ? 4. (5 { 6 ËÌÁÓÓ) óËÏÌØËÉÍÉ ÓÏÓÏÂÁÍÉ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓËÒÁÓÉÔØ ÂÅÓ ×ÅÔÎÙÅ ÇÒÁÎÉ ËÕÂÁ (ÍÏÖÎÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÇÒÁÎÅÊ × ÏÄÉÎ ×ÅÔ), ÅÓÌÉ ËÒÁÓÏË: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7? ÏÔ ÖÅ ×ÏÒÏÓ ÄÌÑ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ, ÏËÔÁÜÄÒÁ. óËÏÌØËÏ ËÒÁÓÏË ÔÕÔ ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ? 5. (5 { 6 ËÌÁÓÓ) ãÅØ ÓËÏ×ÁÎÁ ÉÚ Ú×ÅÎØÅ×. ëÁË ÎÁÉÍÅÎØÛÉÍ ÞÉÓÌÏÍ ÒÁÓÉÌÏ× ÒÁÚÂÉÔØ Å£ ÎÁ ÏÔÄÅÌØÎÙÅ Ú×ÅÎØÑ? òÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ×ÅÔ×ÑÝÉÅÓÑ ÅÉ. 6. (5 { 6 ËÌÁÓÓ) úÁÍÏÓÔÉÔØ ÌÏÓËÏÓÔØ ÒÁ×ÉÌØÎÙÍÉ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁÍÉ 1) ÏÄÎÏÇÏ ÔÉÁ, 2) Ä×ÕÈ ÒÁÚÎÙÈ ÔÉÏ×. úÁÍÏÓÔÉÔØ ÌÏÓËÏÓÔØ ÏÌÕÒÁ×ÉÌØÎÙÍÉ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁÍÉ. úÁÍÏÓÔÉÔØ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÒÁ×ÉÌØÎÙÍÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍÉ. 7. (5 { 6 ËÌÁÓÓ) ÷ÙÞÅÒËÎÕÔØ ÉÚ ÄÁÎÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÔÒÉ ÉÆÒÙ, ÔÁË ÞÔÏÂÙ ÎÏ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ ÂÙÌÏ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÍ (ÎÁÉÂÏÌØÛÉÍ). óÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÁÌÇÏÒÉÔÍ. á ÅÓÌÉ ×ÙÞ£ÒËÉ×ÁÔØ ÞÅÔÙÒÅ ÉÆÒÙ?

63

8. (5 { 6 ËÌÁÓÓ) ÷ ËÕÂÅ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ÏËÒÁÛÅÎÙ × Þ£ÒÎÙÊ ×ÅÔ, ÎÅËÏÔÏÒÙÅ × ÂÅÌÙÊ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÍÏÖÎÏ Ï×ÅÒÎÕÔØ ËÕÂ ×ÏËÒÕÇ ËÁËÏÊ-ÌÉÂÏ ÏÓÉ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ×ÅÒÛÉÎÙ ÏÄÎÏÇÏ ×ÅÔÁ ÅÒÅÈÏÄÉÌÉ ÄÒÕÇ × ÄÒÕÇÁ. óËÏÌØËÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÉÈ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÒÁÓËÒÁÓÏË? ÏÔ ÖÅ ×ÏÒÏÓ ÄÌÑ ÏËÔÁÜÄÒÁ, ÉËÏÓÁÜÄÒÁ. 9. (5 { 6 ËÌÁÓÓ) õ ×ÁÓ ÅÓÔØ 15 ÛÁÒÏ×, ÉÚ ÎÉÈ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÞÅÔÙÒÅ | ÒÁÄÉÏÁËÔÉ×ÎÙÅ, É ÒÉÂÏÒ, ËÏÔÏÒÙÊ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÅÓÔØ ÓÒÅÄÉ ×ÙÂÒÁÎÎÙÈ ÛÁÒÏ× ÒÁÄÉÏÁËÔÉ×ÎÙÅ ÉÌÉ ÎÅÔ. ëÁË ÚÁ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ ÒÏÂ ÕÚÎÁÔØ ×ÓÅ ÒÁÄÉÏÁËÔÉ×ÎÙÅ ÛÁÒÙ? 10. (5 { 6 ËÌÁÓÓ) ðÏ ËÒÕÇÕ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÙ ÔÏÞËÉ Ó ÎÏÍÅÒÁÍÉ ÏÔ 1 ÄÏ

n.

ÏÞËÉ ÎÁÞÉÎÁÀÔ ×ÙÞ£ÒËÉ×ÁÔØ ÞÅÒÅÚ ÏÄÎÕ, ÓÞÉÔÁÑ ÏÔ ÅÒ×ÏÊ. ëÁË ÕÚÎÁÔØ ÎÏÍÅÒ ÔÏÞËÉ, ËÏÔÏÒÁÑ ÏÓÔÁÎÅÔÓÑ ÏÓÌÅÄÎÅÊ? 11. (6 { 7 ËÌÁÓÓ) åÓÔØ 5-ÜÔÁÖÎÙÊ ÄÏÍ É 2 ËÏËÏÓÁ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÓÂÒÁÓÙ×ÁÔØ Ó ÌÀÂÏÇÏ ÜÔÁÖÁ É ÍÏÖÎÏ ÏÄÂÉÒÁÔØ. ðÏÍÏÇÉÔÅ ÏÂÅÚØÑÎÅ ÏÒÅÄÅÌÉÔØ, Ó ËÁËÏÇÏ ÜÔÁÖÁ ËÏËÏÓÙ ÎÁÞÉÎÁÀÔ ÒÁÚÂÉ×ÁÔØÓÑ. õÞÔÉÔÅ, ÞÔÏ ÏÂÅÚØÑÎÁ ÌÅÎÉ×ÁÑ É ÈÏÞÅÔ ÂÒÏÓÁÔØ ËÏËÏÓÙ ËÁË ÍÏÖÎÏ ÍÅÎØÛÅ. ïÂÏÂÝÉÔØ ÎÁ

n ÜÔÁÖÅÊ É m ËÏËÏÓÏ×.

12. (6 { 7 ËÌÁÓÓ) ïÄÉÎ ÉÚ ÉÇÒÏËÏ× ÚÁÇÁÄÁÌ ÞÉÓÌÏ, ÍÅÎØÛÅÅ 100. äÒÕÇÏÊ ÚÁÄÁÅÔ ÅÍÕ ×ÏÒÏÓÙ, ÎÁ ËÏÔÏÒÙÅ ÅÒ×ÙÊ ÍÏÖÅÔ ÏÔ×ÅÞÁÔØ ÔÏÌØËÏ "ÄÁ" ÉÌÉ "ÎÅÔ". ïÄÉÎ ÒÁÚ ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÊ ÍÏÖÅÔ ÓÏ×ÒÁÔØ. ëÁË ÒÁ×ÉÌØÎÏ ÚÁÄÁ×ÁÔØ ×ÏÒÏÓÙ, ÞÔÏÂÙ ÂÙÓÔÒÅÅ ÏÔÇÁÄÁÔØ ÞÉÓÌÏ? ïÂÏÂÝÉÔÅ ÚÁÄÁÞÕ.

2 = 122 + 32 + 42. ðÒÉ ÜÔÏÍ 32 + 42 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÎÙÍ 2 2 Ë×ÁÄÒÁÔÏÍ, Á 12 + 3 ÎÅÔ. íÏÖÎÏ ÌÉ ÎÁÊÔÉ ÔÁËÕÀ ÔÒÏÊËÕ ÞÉÓÅÌ,

13. (6 { 7 ËÌÁÓÓ) 13

ÞÔÏÂÙ ËÁÖÄÁÑ ÁÒÁ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× × ÓÕÍÍÅ ÂÙÌÁ ÏÌÎÙÍ Ë×ÁÄÒÁÔÏÍ? éÎÁÞÅ ÔÏÔ ÖÅ ×ÏÒÏÓ: ÂÙ×ÁÅÔ ÌÉ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÙÊ ÁÒÁÌÌÅÌÅÉÅÄ, Õ ËÏÔÏÒÏÇÏ Ò£ÂÒÁ, ÄÉÁÇÏÎÁÌØ É ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ ÇÒÁÎÅÊ ÅÌÙÅ? 14. (6 { 7 ËÌÁÓÓ) (ÒÁÅ ÅÉÄÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ). þÉÓÌÏ 15 ÍÏÖÎÏ ÔÒÅÍÑ ÓÏÓÏÂÁÍÉ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÈ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ: 15 = 7 + 8 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5. á ÓËÏÌØËÏ ÔÁËÉÈ ÓÏÓÏÂÏ× ÄÌÑ ÞÉÓÌÁ 101? ëÁË ÎÁÊÔÉ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÓÏÓÏÂÏ× ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ? 15. (6 { 7 ËÌÁÓÓ) (íÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ). îÁÚÏ×£Í ÞÉÓÌÏ ÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÉÚ

m

m ÔÒÅÕÇÏÌØ-

ËÁÍÎÅÊ ÍÏÖÎÏ ×ÙÌÏÖÉÔØ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË (Ô. Å. ÅÓ-

ÌÉ ÏÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÍÏ × ×ÉÄÅ

m = 1 + 2 + + k).

îÁÊÔÉ ÆÏÒÍÕÌÕ

ÄÌÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ. îÁÊÔÉ ×ÓÅ Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, ËÏÔÏÒÙÅ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÙÍÉ. îÁÊÔÉ ÏÂÝÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ ÄÌÑ

n-ÕÇÏÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ.

16. (6 { 7 ËÌÁÓÓ) ëÁËÉÅ ÓÕÍÍÙ ÍÏÖÎÏ ÕÌÁÔÉÔØ ÍÏÎÅÔÁÍÉ Ï 3 É 5 ÒÕÂÌÅÊ? ïÂÏÂÝÅÎÉÅ: ËÁËÉÅ ÞÉÓÌÁ ×ÙÒÁÖÁÀÔÓÑ ËÏÍÂÉÎÁ ÉÅÊ

64

ax +

+

by, ÇÄÅ a, b | ÄÁÎÎÙÅ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, x, y | ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ

ÅÌÙÅ ÎÅÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. 17. (6 { 7 ËÌÁÓÓ) ðÒÉÄÕÍÁÔØ ÏÂÝÕÀ ÄÌÑ ÉÇÒÏËÏ× ÓÔÒÁÔÅÇÉÀ ÉÇÒÙ × ÛÁÛËÉ, ÒÉ ËÏÔÏÒÏÊ ÉÇÒÁ ÚÁËÏÎÞÉÔÓÑ ËÁË ÍÏÖÎÏ ÂÙÓÔÒÅÅ. íÏÖÎÏ ÓÔÁ×ÉÔØ ÄÒÕÇÉÅ ÏÂÝÉÅ ÅÌÉ. 18. (7 { 8 ËÌÁÓÓ) îÁÚÏ×£Í ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ

ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁ ÅÇÏ ÓÔÏÒÏ-

ÎÙ É ÕÇÌÙ. ðÏ ÓËÏÌØËÉÍ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍ ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË? òÁ×ÎÏÂÅÄÒÅÎÎÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË? ðÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË? ìÀÂÙÅ ÌÉ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÏÄÈÏÄÑÔ? ïÂÏÂÝÉÔØ ÎÁ ÞÅÔÙÒ£ÈÕÇÏÌØÎÉËÉ É ÑÔÉÕÇÏÌØÎÉËÉ. 19. (7 { 8 ËÌÁÓÓ) ÷Ù×ÅÓÔÉ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï, Ó×ÑÚÙ×ÁÀÝÅÅ ÅÒÉÍÅÔÒ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁ É ÓÕÍÍÕ ÅÇÏ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ. ÷Ù×ÅÓÔÉ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÍÅÖÄÕ ÓÕÍÍÁÍÉ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ Ä×ÕÈ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ×, ÅÓÌÉ ÏÄÉÎ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ×ÎÕÔÒÉ ÄÒÕÇÏÇÏ. 20. (7 { 8 ËÌÁÓÓ) ðÒÉÄÕÍÁÔØ ÉÇÒÕ ÔÉÁ ÑÔÎÁÛÅË ÉÌÉ ÍÅÓÑ Å× (12 ÛÁÒÉËÏ× ÈÏÄÑÔ Ï ËÒÕÇÕ, ÏÄÉÎ ÍÏÖÅÔ ÕÅÚÖÁÔØ × ÅÎÔÒ, ÎÁÄÏ ÒÁÓÓÔÁ×ÉÔØ × ÏÒÅÄÅÌ£ÎÎÏÍ ÏÒÑÄËÅ). ðÏÓÔÒÏÉÔØ ËÏÍØÀÔÅÒÎÕÀ ÍÏÄÅÌØ, Á ÚÁÔÅÍ ÍÅÈÁÎÉÚÍ.

p

p

21. (8 { 9 ËÌÁÓÓ) ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ Ó ÅÌÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ, ÉÍÅÀÝÉÊ ËÏÒÅÎØ

x

=

2 +

3. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÎÁÉÍÅÎØ-

ÛÅÊ ÓÔÅÅÎÉ, ÏÂÌÁÄÁÀÝÉÊ ÜÔÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ. ïÂÏÂÝÉÔØ ÎÁ ÓÌÕÞÁÊ ÓÕÍÍÙ ÔÒ£È ËÏÒÎÅÊ. 22. (8 { 9 ËÌÁÓÓ) ëÁË ×ÏÓÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË Ï ÓÅÒÅÄÉÎÁÍ ÅÇÏ ÓÔÏÒÏÎ? åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏ ÌÉ ÒÅÛÅÎÉÅ? á ÅÓÌÉ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÔÁËÖÅ ÎÅ×ÙÕËÌÙÅ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ? á ÅÓÌÉ ÏÄÅÌÉÔØ ÅÇÏ ÓÔÏÒÏÎÙ × ÏÔÎÏÛÅÎÉÉ 1 :

a?

23. (8 { 9 ËÌÁÓÓ) îÁÊÔÉ ÅÎÔÒ ÔÑÖÅÓÔÉ: ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ, × ×ÅÒÛÉÎÁÈ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÔÑÖ£ÌÙÅ ÛÁÒÉËÉ; ÒÏ×ÏÌÏÞÎÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ; ËÁÒÔÏÎÎÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. ïÂÏÂÝÉÔØ ÎÁ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ. 24. (8 { 9 ËÌÁÓÓ) ðÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍ ÒÁÚÂÉ×ÁÅÔÓÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌÑÍÉ ÎÁ 4 ÒÁ×ÎÏ×ÅÌÉËÉÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. ÷ÅÒÎÏ ÌÉ ÏÂÒÁÔÎÏÅ? ÏÔ ÖÅ ×ÏÒÏÓ ÄÌÑ ÒÏÍÂÁ É ÅÒÉÍÅÔÒÏ×. ïÂÏÂÝÉÔØ ÎÁ ÛÅÓÔÉÕÇÏÌØÎÉËÉ. 25. (8 { 9 ËÌÁÓÓ) ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ

a2

an+2

=

an

an+1 (a1

= 1,

= 1) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ. ðÒÉ ËÁËÉÈ ÅÝ£ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÈ

ÄÌÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ

an+2

=

kan + man+1

ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÅÒÉÏ-

ÄÉÞÎÏÓÔØ? ëÁËÏÊ ÄÌÉÎÙ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÅÒÉÏÄ? 26. (8 { 9 ËÌÁÓÓ) ÅÔÒÁÜÄÒ | ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÁÎÁÌÏÇ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. îÁÊÔÉ ÄÌÑ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ ÁÎÁÌÏÇÉ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓ, ÍÅÄÉÁÎ, ×ÙÓÏÔ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. éÚÕÞÉÔØ ÉÈ Ó×ÏÊÓÔ×Á. 27. (8 { 9 ËÌÁÓÓ) óËÏÌØËÏ ÏÓÅÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ Õ

n-ÕÇÏÌØÎÉËÁ?

íÏÖÅÔ ÌÉ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË ÉÍÅÔØ: Ä×Å ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÅ ÏÓÉ ÓÉÍÍÅ-

65

ÔÒÉÉ; ÒÏ×ÎÏ Ä×Å ÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅÓÑ ÏÓÉ; ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÏÓÅÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ; ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ ÏÓÅÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ; ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÅÎÔÒÏ× ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ; ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ ÅÎÔÒÏ× ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ; ÅÎÔÒ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ É ÒÏ×ÎÏ ÏÄÎÕ ÏÓØ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ? ëÁË Ó×ÑÚÁÎÏ ÎÁÌÉÞÉÅ Õ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁ Ä×ÕÈ ÏÓÅÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ Ó ÎÁÌÉÞÉÅÍ ÅÎÔÒÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ? ëÁËÉÅ ÏÔ×ÅÔÙ ÉÚÍÅÎÑÔÓÑ, ÅÓÌÉ ×ÍÅÓÔÏ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÏÂÝÉÊ ÓÌÕÞÁÊ ÆÉÇÕÒ

ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ? ïÂÏÂÝÉÔØ ÎÁ ÒÏ-

ÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ( ÅÎÔÒÙ, ÏÓÉ É ÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ; ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ É ÏÂß£ÍÎÙÅ ÆÉÇÕÒÙ). 28. (8 { 9 ËÌÁÓÓ) çÉÏËÒÁÔÏ×Ù ÌÕÎÏÞËÉ. îÁ ÒÉÓÕÎËÅ ÌÏÝÁÄØ ÆÉÇÕÒÙ

EHBG ÒÁ×ÎÁ ÌÏÝÁÄÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ABE . ðÒÉ ËÁËÏÍ ÅÝ£ ÏÌÏÖÅÎÉÉ ÔÏÞËÉ E ÌÏÝÁÄØ EHBG ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏ ×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÌÏÝÁÄØ ABE ?

EE

HH

AA

29. (8 { 10 ËÌÁÓÓ) ðÒÉ ËÁËÉÈ

GG

BB

a, b, ËÏÒÎÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ x4 +ax2 +bx+ = 0

ÚÁÉÓÙ×ÁÀÔÓÑ ÞÅÒÅÚ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÙÅ ÉÒÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÓÔÉ. 30. (8 { 10 ËÌÁÓÓ) éÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ × ÔÒ£ÈÍÅÒÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÁÒÁÍÅÔÒÏ×

a, b,

ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ËÏÒÎÅÊ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ

x4 + ax2 + bx +

= 0

(ÍÏÖÎÏ ÎÁÞÁÔØ Ó Ë×ÁÄÒÁÔÎÏÇÏ É ËÕÂÉÞÅÓËÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ). 31. (9 { 10 ËÌÁÓÓ) îÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÚÁÄÁÎÙ ÔÒÉ ÎÅËÏÌÌÉÎÅÁÒÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ É ÛÁÇÉ Ï ËÁÖÄÏÍÕ ÉÚ ÎÉÈ. ëÁË ÄÏÊÔÉ ÄÏ ÄÁÎÎÏÊ ÔÏÞËÉ ÒÉ ÜÔÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÚÁ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ ÛÁÇÏ×? 32. (10 ËÌÁÓÓ) éÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ×ÁÒÉÁÎÔÙ ×ÚÁÉÍÎÏÇÏ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÉÑ Ä×ÕÈ ÒÑÍÙÈ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å (ÔÒ£È, ÞÅÔÙÒ£È,

: : : ). óËÏÌØËÏ

Õ ÎÉÈ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÂÝÉÈ ÔÏÞÅË, ÏÂÝÉÈ ÌÏÓËÏÓÔÅÊ? 33. (10 ËÌÁÓÓ) ëÁËÉÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ ÏÂÌÁÄÁÅÔ ÔÅÔÒÁÜÄÒ, ÅÓÌÉ ÅÇÏ ÇÒÁÎÉ | ÒÁ×ÎÙÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ (ÏÄÏÂÎÙÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ, ÒÁ×ÎÏ×ÅÌÉËÉÅ, ÒÁ×ÎÏÇÏ ÅÒÉÍÅÔÒÁ)? Ï ÖÅ ÄÌÑ ÏËÔÁÜÄÒÁ.

an ) | ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÁÑ ÒÏÇÒÅÓÓÉÑ, ÔÏ, ÚÎÁÑ a1 + a2 + a3 , ÚÎÁÑ 3-Ê ÞÌÅÎ, ÍÏÖÎÏ ÎÁÊ-

34. (10 { 11 ËÌÁÓÓ) åÓÌÉ ( ÔÏÌØËÏ

a2 ,

ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ

ÔÉ ÓÕÍÍÕ ÅÒ×ÙÈ ÑÔÉ, É Ô. Ä. ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÄÌÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØ-

un )

ÎÏÓÔÉ æÉÂÏÎÁÞÞÉ (

(Ô. Å.

un+2

=

un + un+1 )

ÔÏÖÅ ÅÓÔØ ÔÁ-

ËÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á. á ÉÍÅÎÎÏ, ÓÕÍÍÁ ÅÒ×ÙÈ ÄÅÓÑÔÉ ÞÌÅÎÏ× ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÓÅÄØÍÏÊ ÞÌÅÎ:

u1 + u2 + + u10

u7

= 11

( ),

ÒÉÞ£Í ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ×ÅÒÎÏ ÄÌÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ Ó ÌÀÂÙÍÉ ÎÁÞÁÌØÎÙÍÉ ÞÌÅÎÁÍÉ

u1 , u2 .

÷ÏÒÏÓÙ: Á) ÎÅÌØÚÑ ÌÉ ÎÁÊÔÉ ÄÒÕÇÉÅ

66

ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÔÉÁ ( ) (Ô. Å. Ó ÄÒÕÇÉÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ×ÍÅÓÔÏ 1, 10, 7, 11), ×ÅÒÎÙÅ ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ æÉÂÏÎÁÞÞÉ; ÅÓÌÉ ÍÏÖÎÏ, ÔÏ ËÁË Ó×ÑÚÁÎÙ ÜÔÉ ÁÒÁÍÅÔÒÙ; Â) ÎÅÌØÚÑ ÌÉ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÏÄÏÂÎÙÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÄÌÑ ÄÒÕÇÉÈ ÒÅËÕÒÒÅÎÔÎÙÈ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ (ÈÏÔÑ ÂÙ ×ÉÄÁ

un = kun 1 + lun 2); ÅÓÌÉ ÍÏÖÎÏ, ÔÏ ËÁË.

35. (10 { 11 ËÌÁÓÓ) ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÚÁÄÁÎÁ ÒÅËÕÒÒÅÎÔÎÙÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ

un+1

=

un =2

ÅÓÌÉ

un

ÎÅÞ£ÔÎÏ. åÓÌÉ ÎÁÞÁÔØ Ó ÞÉÓÌÁ 1

! ! ! 4

2

Þ£ÔÎÏ,

u0

=

un+1

un + 1,

= 3

ÅÓÌÉ

un

1, ÔÏ ÍÙ ÏÁÄ£Í × ÉËÌ

1. ÷ÙÑÓÎÉÔØ, ÏÁÄ£Í ÌÉ ÍÙ × 1, ÎÁÞÉÎÁÑ Ó ÌÀÂÏ-

ÇÏ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ. (ëÏÍØÀÔÅÒÎÙÅ ÒÁÓÞ£ÔÙ ÏÄÔ×ÅÒÖÄÁÀÔ ÜÔÕ ÇÉÏÔÅÚÕ). ðÒÉÄÕÍÁÔØ ÄÒÕÇÉÅ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ, ÏÂÌÁÄÁÀÝÉÅ ÜÔÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ.

ðÁÒÁÄÎÁÑ ÏÄÂÏÒËÁ 2005 ÇÏÄÁ 36.

òÁÚÌÏÖÅÎÉÅ ÓÒÅÄÎÉÈ.

äÁÎÏ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÎÁÄÏ ÏÎÑÔØ,

ÄÌÑ ÓËÏÌØËÉÈ ÁÒ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÏÎÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Á) ÓÒÅÄÎÉÍ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÉÍ, Â) ÓÒÅÄÎÉÍ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍ, ×) ÓÒÅÄÎÉÍ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÙÍ, Ç) ÓÒÅÄÎÉÍ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÍ. íÅÔÏÄÙ: ÕÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÊ

ÅÒÅÂÏÒ, ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉËÁ, ÞÉÓÌÅÎÎÙÊ ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔ. 37.

íÉÎÉÍÕÍÙ × ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁÈ.

äÁÎ ÞÅÔÙÒ£ÈÕÇÏÌØÎÉË, ÎÁ-

ÄÏ ÏÎÑÔØ, ÄÌÑ ËÁËÏÊ ÔÏÞËÉ × ÅÇÏ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÕÍÍÁ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÊ ÄÏ ×ÅÒÛÉÎ ÂÕÄÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÊ. ïÂÏÂÝÉÔØ ÎÁ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ, ÑÔÉÕÇÏÌØÎÉËÉ É Ô. Ä. íÅÔÏÄÙ: ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÇÅÏÍÅÔÒÉ-

ÞÅÓËÉÊ ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔ, ×ÙÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ + ÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ. 38.

ãÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ.

äÁÎÁ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÁÑ ÄÒÏÂØ, ÎÁÄÏ ÒÁÚÌÏÖÉÔØ Å£ ×

ÅÎÕÀ, ÏÎÑÔØ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÒÉÂÌÉÖÅÎÉÊ, ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÄÌÉÎÙ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ ÏÔ ÞÉÓÌÉÔÅÌÑ É ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÑ. íÅÔÏÄÙ: ×ÙÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÁÑ

ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ + ÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ, ÁÒÉÆÍÅÔÉËÁ. 39.

óÕÍÍÙ.

îÁÄÏ ÎÁÕÞÉÔØÓÑ ÏÌÕÞÁÔØ Ñ×ÎÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÄÌÑ ÒÅËÕÒ-

ÒÅÎÔÎÙÈ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ×ÉÄÁ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÓÔÅÅÎÉ

k

xn+1 = xn +Pk (n), ÇÄÅ Pk (n) | n; ÒÉÍÅÎÉÔØ ÜÔÉ ÆÏÒÍÕÌÙ

ÏÔ ÅÒÅÍÅÎÎÏÊ

ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ Ï ÄÅÌÅÎÉÉ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÒÑÍÙÍÉ, ÎÁÈÏÄÑÝÉÍÉÓÑ × ÏÂÝÅÍ ÏÌÏÖÅÎÉÉ. íÅÔÏÄÙ: ÁÌÇÅÂÒÁ, ÉÎÄÕË ÉÑ. 40.

óÉÍÍÅÔÒÉÉ ×ÏÓØÍÉÇÒÁÎÎÉËÏ×.

ðÒÉÄÕÍÙ×ÁÔØ ×ÏÓØÍÉÇÒÁÎÎÉËÉ

É ÓÍÏÔÒÅÔØ, ÅÒÅÈÏÄÑÔ ÌÉ ÏÎÉ × ÓÅÂÑ ÒÉ ×ÒÁÝÅÎÉÉ ×ÏËÒÕÇ ËÁËÉÈÔÏ ÒÑÍÙÈ. íÅÔÏÄÙ: ÎÏÖÎÉ Ù, ËÌÅÊ, ÓÏÚÅÒ ÁÎÉÅ. 41.

ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÄÒÏÂÎÏ-Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ.

éÓÓÌÅÄÏ-

×ÁÔØ ËÁËÉÅ ÔÉÙ ÇÒÁÆÉËÏ× ÍÏÇÕÔ ÏÌÕÞÉÔØÓÑ, ÅÓÌÉ × ÞÉÓÌÉÔÅÌÅ É × ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅ | Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÙÅ ÆÕÎË ÉÉ. íÅÔÏÄÙ: ÔÅÏÒÅÍÁ ÷ÉÅÔÁ,

ÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ×.

67

íÅÔÏÄ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ é.â. ðÉÓÁÒÅÎËÏ

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÌÉ ÅÑ

1557

íÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ, ËÏÎÅÞÎÏ, ×ÙÂÒÁÔØ ÒÉÍÅÒÙ É ÏÓÔÒÁÛÎÅÅ, ÎÏ ÕÓ×ÁÉ×ÁÔØ ÉÄÅÉ ÌÕÞÛÅ ÎÁ ÒÏÓÔÙÈ. ÷.á. õÆÎÁÒÏ×ÓËÉÊ. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÁË×ÁÒÉÕÍ.

íÅÔÏÄ ÂÙÌ ÒÁÚÒÁÂÏÔÁÎ ×ÅÎÇÅÒÓËÉÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÍ ä. ðÏÊÁ × ÓÅÒÅÄÉÎÅ Ä×ÁÄ ÁÔÏÇÏ ×ÅËÁ, É ÏÉÓÁÎ × ËÎÉÇÁÈ: ëÁË ÒÅÛÁÔØ ÚÁÄÁÞÕ (ëòú), íÁÔÅÍÁÔÉËÁ É ÒÁ×ÄÏÏÄÏÂÎÙÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ (íðò), íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÒÙÔÉÅ (íï). äÌÑ ÔÏÇÏ ÞÔÏÂÙ ÒÅÛÉÔØ ÎÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÜÔÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍ, ÎÕÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÔÒÉ ×ÅÝÉ: 1. ðÒÉÄÕÍÁÔØ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ. 2. òÅÛÉÔØ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ. 3. éÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ. äÁÌÅÅ Ñ ËÒÁÔËÏ ÒÁÓËÒÏÀ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ÔÒÅÈ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÜÔÁÏ×, ÎÏ ÄÌÑ ÎÁÞÁÌÁ ÈÏÞÕ ÓÄÅÌÁÔØ ×ÅÓØÍÁ ×ÁÖÎÏÅ ÚÁÍÅÞÁÎÉÅ. äÅÌÏ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÍÅÔÏÄ ðÏÊÁ ÎÅ ÏÔÎÏÓÉÔÓÑ Ë ÞÉÓÌÕ ÁÌÇÏÒÉÔÍÉÞÅÓËÉÈ ÍÅÔÏÄÏ×, ÜÔÏ ÎÅ ÍÅÔÏÄ ÄÅÌÅÎÉÑ ÕÇÏÌËÏÍ, É ÎÅ ÁÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ. íÅÔÏÄ ðÏÊÁ Ñ ÏÔÎÏÛÕ Ë ÉÎÔÕÉÔÉ×ÎÙÍ ÍÅÔÏÄÁÍ. éÈ ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÁÌÇÏÒÉÔÍÉÞÅÓËÉÈ ÚÁËÌÀÞÁÅÔÓÑ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÔÕÔ ÎÅÔ ÆÏÒÍÁÌØÎÙÈ ÒÁ×ÉÌ É ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÊ, ÏÎÉ ÎÅ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÚÁÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÙ ÎÁ ËÏÍØÀÔÅÒÅ, ÎÏ ÏÂÕÞÁÔØ ÉÍ ÌÀÄÅÊ ×ÏÚÍÏÖÎÏ. ÷ÓÅ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÒÁ×ÉÌÁ É ÔÒÀËÉ ÓÏÇÌÁÓÏ×Ù×ÁÀÔÓÑ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Å ÉÎÔÕÉÔÉ×ÎÙÈ ÒÉÍÅÒÏ×, ÄÏËÁÚÁÔØ ÔÕÔ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅÌØÚÑ, ÎÏ ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÙÊ ÆÁËÔ ÚÁËÌÀÞÁÅÔÓÑ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÔØ ×ÓÅ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ ×ÏÚÍÏÖÎÏ. ïÂÒÁÚÎÏ ÇÏ×ÏÒÑ, ÍÅÔÏÄ ðÏÊÁ (ËÁË É ×ÓÅ ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÉÎÔÕÉÔÉ×ÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ) | ÜÔÏ ÏÌÎÙÊ ÂÒÅÄ, ÎÏ ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÂÒÅÄÉÔØ ÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÎÏ, ×ÙÈÏÄÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÎÁ ÏÄÎÉ É ÔÅ ÖÅ ËÏÎÔÒÏÌØÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ. äÁ ÜÔÏ ÂÒÅÄ, ÎÏ ÜÔÏÔ ÂÒÅÄ ÉÍÅÅÔ Ó×ÏÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ, É Ñ ÏÌÁÇÁÀ, ÞÔÏ ÏÎ ×ÅÓØÍÁ ÏÌÅÚÅÎ. ðÒÉ×ÅÄÅÍ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÉÍÅÒÏ× ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÍÅÔÏÄÏÍ ðÏÊÁ.

ðÏÊÁ 1. þÅÒ×ÑË ÏÌÚÅÔ Ï ÓÔÏÌÂÕ, ÎÁÞÁ× ÕÔØ ÏÔ ÅÇÏ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ. ëÁÖÄÙÊ ÄÅÎØ ÏÎ ÒÏÏÌÚÁÅÔ ××ÅÒÈ ÎÁ 5 ÓÍ, Á ËÁÖÄÕÀ ÎÏÞØ ÓÏÌÚÁÅÔ ×ÎÉÚ ÎÁ 4 ÓÍ. ëÏÇÄÁ ÏÎ ÄÏÓÔÉÇÎÅÔ ×ÅÒÈÕÛËÉ ÓÔÏÌÂÁ, ÅÓÌÉ ÅÇÏ ×ÙÓÏÔÁ ÒÁ×ÎÁ 75 ÓÍ?

68

ïÂÓÕÖÄÅÎÉÅ : úÁÄÁÞÁ ÓÌÏÖÎÁÑ, ÏÔÏÍÕ ÞÔÏ ×ÙÓÏÔÁ ÓÔÏÌÂÁ ÂÏÌØÛÁÑ. õÍÅÎØÛÉÍ ÅÅ.

÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ : þÅÒ×ÑË ÏÌÚÅÔ Ï ÓÔÏÌÂÕ, ÎÁÞÁ× ÕÔØ ÏÔ ÅÇÏ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ. ëÁÖÄÙÊ ÄÅÎØ ÏÎ ÒÏÏÌÚÁÅÔ ××ÅÒÈ ÎÁ 5 ÓÍ, Á ËÁÖÄÕÀ ÎÏÞØ ÓÏÌÚÁÅÔ ×ÎÉÚ ÎÁ 4 ÓÍ. ëÏÇÄÁ ÏÎ ÄÏÓÔÉÇÎÅÔ ×ÅÒÈÕÛËÉ ÓÔÏÌÂÁ, ÅÓÌÉ ÅÇÏ ×ÙÓÏÔÁ ÒÁ×ÎÁ 5 ÓÍ?

òÅÛÅÎÉÅ:

åÓÌÉ ×ÙÓÏÔÁ ÓÔÏÌÂÁ 5 ÓÍ, ÔÏ ÞÅÒ×ÑËÕ ÏÎÁÄÏÂÉÔÓÑ ÄÅÎØ

(12 ÞÁÓÏ×), ÏÔÏÍÕ ÞÔÏ ÄÏÓÔÉÇÎÕ× ×ÅÒÈÕÛËÉ ÓÔÏÌÂÁ ÏÎ ×ÎÉÚ ÓÏÌÚÁÔØ ÎÅ ÂÕÄÅÔ. á ÏÓÎÏ×ÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÞÅÒÅÚ 70 ÓÕÔÏË Ó×ÅÄÅÔÓÑ Ë ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ. ðÏÜÔÏÍÕ ×ÓÅÇÏ ÞÅÒ×ÑËÕ ÏÔÒÅÂÕÅÔÓÑ 70 ÓÕÔÏË É ÏÄÉÎ ÄÅÎØ (ÏÌÏ×ÉÎÁ ÓÕÔÏË).

ðÏÊÁ 2. úÁ ÄÅÓÑÔØ ÄÎÅÊ ÉÒÁÔ åÒÅÍÁ ÓÏÓÏÂÅÎ ×ÙÉÔØ ÂÏÞËÕ ÒÏÍÁ, Á Õ ÉÒÁÔÕÛËÉ åÍÅÌÉ ÕÛÌÏ Â ÎÁ ÜÔÏ Ä×Å ÎÅÄÅÌÉ. úÁ ÓËÏÌØËÏ ÄÎÅÊ ÒÉËÏÎÞÁÔ ÒÏÍ ÉÒÁÔÙ, ÄÅÊÓÔ×ÕÑ ×Ä×ÏÅÍ?

ïÂÓÕÖÄÅÎÉÅ : ÒÕÄÎÏÓÔØ ÚÁÄÁÞÉ ÚÁËÌÀÞÁÅÔÓÑ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÚÁ ÄÅÓÑÔØ ÄÎÅÊ åÍÅÌÑ ×ÙÉ×ÁÅÔ ÎÅ ÅÌÏÅ ÞÉÓÌÏ ÂÏÞÅË, Á ÚÁ Ä×Å ÎÅÄÅÌÉ | åÒÅÍÁ. ðÕÓÔØ ÉÒÁÔÙ ÉÌÉ 140 ÄÎÅÊ. ÏÇÄÁ åÒÅÍÁ ×ÙØÅÔ 14 ÂÏÞÅË, Á åÍÅÌÑ | 10 ÂÏÞÅË, ×ÓÅÇÏ 24 ÂÏÞËÉ. á ÏÄÎÕ ÂÏÞËÕ ÏÎÉ ×ÙØÀÔ ÚÁ

140 24

=

35 6

ÄÎÅÊ.

éÔÁË, ×ÅÒÎÅÍÓÑ Ë ÔÒÅÍ ÏÓÎÏ×ÎÙÍ ÛÁÇÁÍ ÍÅÔÏÄÁ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. ðÒÉÄÕÍÁÔØ ÏÌÅÚÎÕÀ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÏ ÔÅÈÎÉÞÅÓËÉ, ÍÎÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÙ ÏËÏÌÏ Ä×ÕÈ ÄÅÓÑÔËÏ× ÔÅÈÎÉË ÇÅÎÅÒÁ ÉÉ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÈ ÚÁÄÁÞ. ñ ÷ÁÍ ÒÁÓÓËÁÖÕ ÔÏÌØËÏ ÏÂ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÎÉÈ, ÎÏ ÜÔÏ ÞÕÔØ ÏÚÖÅ, ÄÁ×ÁÊÔÅ ÎÁÞÎÅÍ Ó ÂÏÌÅÅ ÒÏÓÔÙÈ, ÎÏ ÎÅ ÍÅÎÅÅ ×ÁÖÎÙÈ ×ÅÝÅÊ. ëÁË ÒÅÛÉÔØ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ? ðÏ Ó×ÏÅÍÕ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ | ÜÔÏ ÉÇÒÕÛÅÞÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ. ïÎÁ ÎÁ ÏÒÑÄÏË É ÂÏÌÅÅ ÒÏÝÅ, ÞÅÍ ÏÓÎÏ×ÎÁÑ, ÏÜÔÏÍÕ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÷Ù ÒÅÛÁÅÔÅ Ó×ÏÉÍ ÏÂÙÞÎÙÍ ÍÅÔÏÄÏÍ, ËÁË ÷Ù ÒÅÛÁÌÉ É ×ÓÅ ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ. òÅÛÅÎÉÅ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ×ÉÄÎÏ Ó ÅÒ×ÏÇÏ ×ÚÇÌÑÄÁ, ÎÕ, × ËÒÁÊÎÅÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÓÏ ×ÔÏÒÏÇÏ. âÏÌÅÅ ÏËÁ ÎÅ ÂÕÄÕ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ×ÔÏÒÏÍ ÛÁÇÅ, Á ÅÒÅÊÄÕ Ë ÔÒÅÔØÅÍÕ. ÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÍÏÖÎÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ Ä×ÕÍÑ ÒÉÎ ÉÉÁÌØÎÏ ÒÁÚÎÙÍÉ ÓÏÓÏÂÁÍÉ: ÉÓÏÌØÚÕÑ íÅÔÏÄ ÉÌÉ ÉÓÏÌØÚÕÑ òÅÚÕÌØÔÁÔ. ðÒÅÄÓÔÁ×ØÔÅ ÓÅÂÅ, ÞÔÏ ÷Ù ÏÒÕÞÉÌÉ ÒÅÛÅÎÉÅ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÍÌÁÄÛÅÍÕ ÂÒÁÔÕ, ÏÎ ÷ÁÍ ÅÅ ÒÅÛÉÌ. äÁÌÅÅ, ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ, ÷ÁÓ ÉÎÔÅÒÅÓÕÅÔ ÔÏÌØËÏ ÏÔ×ÅÔ, É ÷Ù ÓÒÁÛÉ×ÁÅÔÅ: þÔÏ Õ ÔÅÂÑ ÏÌÕÞÉÌÏÓØ?, ÚÎÁÞÉÔ, ÷Ù ÉÓÏÌØÚÕÅÔÅ òÅÚÕÌØÔÁÔ. åÓÌÉ ÷ÁÍ ÏÔ×ÅÔ ÎÅ

69

×ÁÖÅÎ, Á ×ÁÖÎÏ ÚÎÁÔØ ËÁË ÏÎ ÅÅ ÒÅÛÁÌ, ÷Ù ÉÓÏÌØÚÕÅÔÅ íÅÔÏÄ. éÎÏÇÄÁ (× ÚÁÄÁÞÁÈ ÎÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÕÀ ÉÎÄÕË ÉÀ, ÎÁÒÉÍÅÒ) ÷ÁÍ ×ÁÖÅÎ É ÏÔ×ÅÔ É ÓÏÓÏÂ ÒÅÛÅÎÉÅ, × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÷Ù ÉÓÏÌØÚÕÅÔÅ É íÅÔÏÄ É òÅÚÕÌØÔÁÔ. ÷ ÉÎÔÕÉÔÉ×ÎÙÈ ÔÅÈÎÉËÁÈ ÏÂÝÉÅ ÓÌÏ×Á ÂÅÚ ÒÉÍÅÒÏ× ÎÅ ÎÅÓÕÔ ÎÉËÁËÏÊ ÏÌÅÚÎÏÊ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÉ. ðÏÜÔÏÍÕ ÅÒÅÊÄÅÍ Ë ÒÉÍÅÒÁÍ. ÷ ÎÉÖÅÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÒÉÍÅÒÁÈ ÍÙ ÉÓÏÌØÚÕÅÍ òÅÚÕÌØÔÁÔ ÒÅÛÅÎÉÑ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ.

òÅÚÕÌØÔÁÔ 1. ëÕÅ ÎÁ 540 ÒÕÂÌÅÊ ËÕÉÌ 138 ÁÒÛÉÎÏ× ÓÕËÎÁ (ÞÅÒÎÏÇÏ É ÓÉÎÅÇÏ). óËÏÌØËÏ ËÕÉÌ ÏÎ ÞÅÒÎÏÇÏ ÓÕËÎÁ É ÓËÏÌØËÏ ÓÉÎÅÇÏ, ÅÓÌÉ ÓÉÎÅÅ ÓÔÏÉÌÏ 5 ÒÕÂÌÅÊ ÚÁ ÁÒÛÉÎ, Á ÞÅÒÎÏÅ 3 ÒÕÂÌÑ?

ïÂÓÕÖÄÅÎÉÅ : ÒÕÄÎÏÓÔØ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÅÓÔØ ÓÕËÎÏ Ä×ÕÈ ×ÅÔÏ×, ÔÏÇÄÁ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÍÏÖÅÔ Ú×ÕÞÁÔØ ÒÉÍÅÒÎÏ ÔÁË: "ëÕÅ ËÕÉÌ 138 ÁÒÛÉÎÏ× ÓÉÎÅÇÏ ÓÕËÎÁ Ï 5 ÒÕÂÌÅÊ ÚÁ ÁÒÛÉÎ, ÓËÏÌØËÏ ÏÎ ÚÁÌÁÔÉÌ?" ïÔ×ÅÔ: 690 ÒÕÂÌÅÊ. ÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÍÙ ÒÅÛÉÌÉ, ÎÏ × ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÓÕËÎÏ Ä×ÕÈ ×ÅÔÏ×, ËÁË ÂÙÔØ? îÁÄÏ ×ÚÑÔØ ×ÅÄÒÏ ÞÅÒÎÏÊ ËÒÁÓËÉ É ÎÁÞÁÔØ ÅÒÅËÒÁÛÉ×ÁÔØ ÓÉÎÅÅ ÓÕËÎÏ × ÞÅÒÎÏÅ. åÓÌÉ ÅÒÅËÒÁÓÉÔØ ÏÄÉÎ ÁÒÛÉÎ, ÓÕÍÍÁÒÎÁÑ ÓÔÏÉÍÏÓÔØ ÓÕËÎÁ ÕÍÅÎØÛÉÔØÓÑ ÎÁ 2 ÒÕÂÌÑ, Á ÎÁÍ ÎÁÄÏ ÅÅ ÕÍÅÎØÛÉÔØ ÎÁ 690

540 = 150 ÒÕ-

ÂÌÅÊ, ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÁÄÏ ÅÒÅËÒÁÓÉÔØ 75 ÁÒÛÉÎÏ×. ÷ ÉÔÏÇÅ Õ ÎÁÓ ÏÌÕÞÉÔÓÑ 75 ÁÒÛÉÎÏ× ÞÅÒÎÏÇÏ ÓÕËÎÁ, É 138

75 = 63 ÁÒÛÉÎÁ ÓÉÎÅÇÏ.

òÅÚÕÌØÔÁÔ 2. ëÕÚÎÅ ÏÄËÏ×Ù×ÁÅÔ ÏÄÎÏ ËÏÙÔÏ ÚÁ 5 ÍÉÎÕÔ. óËÏÌØËÏ ×ÒÅÍÅÎÉ ÏÔÒÅÂÕÅÔÓÑ 48 ËÕÚÎÅ ÁÍ, ÞÔÏÂÙ ÏÄËÏ×ÁÔØ 60 ÌÏÛÁÄÅÊ? (ðÒÉ ËÏ×ËÅ ÌÏÛÁÄØ ÎÅ ÕÍÅÅÔ ÓÔÏÑÔØ ÎÁ Ä×ÕÈ ÎÏÇÁÈ.)

ïÂÓÕÖÄÅÎÉÅ : ÷ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅ ÓÌÉÛËÏÍ ÍÎÏÇÏ ËÕÚÎÅ Ï× É ÓÌÉÛËÏÍ ÍÎÏÇÏ ÌÏÛÁÄÅÊ.

÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ : ëÕÚÎÅ ÏÄËÏ×Ù×ÁÅÔ ÏÄÎÏ ËÏÙÔÏ ÚÁ 5 ÍÉÎÕÔ. óËÏÌØËÏ ×ÒÅÍÅÎÉ ÏÔÒÅÂÕÅÔÓÑ 4 ËÕÚÎÅ ÁÍ, ÞÔÏÂÙ ÏÄËÏ×ÁÔØ 5 ÌÏÛÁÄÅÊ? (ðÒÉ ËÏ×ËÅ ÌÏÛÁÄØ ÎÅ ÕÍÅÅÔ ÓÔÏÑÔØ ÎÁ Ä×ÕÈ ÎÏÇÁÈ). îÅÔÒÕÄÎÏ ÏÎÑÔØ, ÞÔÏ, ÔÁË ËÁË ÎÁÄÏ ×ÓÅÇÏ ÏÄËÏ×ÁÔØ 20 ËÏÙÔ, Á ÚÁ ÑÔØ ÍÉÎÕÔ ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÏÄËÏ×ÁÔØ ÔÏÌØËÏ 4 ËÏÙÔÁ, ÔÏ ÍÅÎØÛÅ, ÞÅÍ ÚÁ 25 ÍÉÎÕÔ, ÍÙ ÎÅ ÕÒÁ×ÉÍÓÑ. ÅÅÒØ ÎÁÄÏ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÔØ ÒÁÂÏÔÕ ÂÅÚ ÒÏÓÔÏÅ×, ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÏÓÔÁ×ÉÍ ÑÔØ ÌÏÛÁÄÅÊ Ï ËÒÕÇÕ, Á ÞÅÔÙÒÅ ËÕÚÎÅ Á ÂÕÄÕÔ ÏÂÈÏÄÉÔØ ÉÈ Ï ÞÁÓÏ×ÏÊ ÓÔÒÅÌËÅ, ËÁÖÄÙÊ ÒÁÚ ÓÄ×ÉÇÁÑÓØ ÎÁ ÏÄÎÕ ÌÏÛÁÄØ. ÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÍÙ ÒÅÛÉÌÉ. äÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÒÅÛÉÔØ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ, ÒÁÚÏÂØÅÍ ÌÏÛÁÄÅÊ ÎÁ 12 ÔÁÂÕÎÏ× Ï 5 ÌÏÛÁÄÅÊ, Á ËÕÚÎÅ Ï× ÎÁ 12 ÂÒÉÇÁÄ Ï 4 ËÕÚÎÅ Á É Ó×ÅÄÅÍ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ Ë ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ.

70

òÅÚÕÌØÔÁÔ 3.

300

ëÁËÏÅ ÞÉÓÌÏ ÂÏÌØÛÅ: 2

200 ?

ÉÌÉ 3

ïÂÓÕÖÄÅÎÉÅ : ÒÕÄÎÏÓÔØ ÚÁÄÁÞÉ × ÓÌÉÛËÏÍ ÂÏÌØÛÉÈ ÓÔÅÅÎÑÈ.

3

÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ : ëÁËÏÅ ÞÉÓÌÏ ÂÏÌØÛÅ: 2

3 2 îÅÔÒÕÄÎÏ ÏÎÑÔØ, ÞÔÏ 2 < 3 .

2

ÉÌÉ 3 ?

÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÒÅÛÅÎÁ. äÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÒÅÛÉÔØ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ,

3 < 32

ÕÍÎÏÖÉÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï 2

ÓÁÍÏ ÎÁ ÓÅÂÑ 100 ÒÁÚ É ÏÌÕÞÉÍ ÒÅÛÅÎÉÅ

ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ.

òÅÚÕÌØÔÁÔ 4. ë×ÁÄÒÁÔÎÁÑ ÌÏÝÁÄØ ÒÁÚÍÅÒÏÍ 100 ÌÉÔÁÍÉ 1

100 ×ÙÌÏÖÅÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÍÉ

1 ÞÅÔÙÒÅÈ ×ÅÔÏ×: ÂÅÌÏÇÏ, ËÒÁÓÎÏÇÏ, ÞÅÒÎÏÇÏ É ÓÅÒÏÇÏ ÔÁË,

ÞÔÏ ÎÉËÁËÉÅ Ä×Å ÌÉÔÙ ÏÄÎÏÇÏ ×ÅÔÁ ÎÅ ÓÏÒÉËÁÓÁÀÔÓÑ ÎÉ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ, ÎÉ ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ. óËÏÌØËÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ËÒÁÓÎÙÈ ÌÉÔ?

ïÂÓÕÖÄÅÎÉÅ : ÒÕÄÎÏÓÔØ ÚÁÄÁÞÉ × ÒÁÚÍÅÒÁÈ ÌÏÝÁÄËÉ. ÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ : ë×ÁÄÒÁÔÎÁÑ ÌÏÝÁÄØ ÒÁÚÍÅÒÏÍ 2 Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÍÉ ÌÉÔÁÍÉ 1

2 ×ÙÌÏÖÅÎÁ

1 ÞÅÔÙÒÅÈ ×ÅÔÏ×: ÂÅÌÏÇÏ, ËÒÁÓÎÏÇÏ, ÞÅÒÎÏÇÏ

É ÓÅÒÏÇÏ ÔÁË, ÞÔÏ ÎÉËÁËÉÅ Ä×Å ÌÉÔÙ ÏÄÎÏÇÏ ×ÅÔÁ ÎÅ ÓÏÒÉËÁÓÁÀÔÓÑ ÎÉ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ, ÎÉ ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ. óËÏÌØËÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ËÒÁÓÎÙÈ ÌÉÔ? ïÔ×ÅÔ ÄÌÑ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÏÞÅ×ÉÄÅÎ | ÒÏ×ÎÏ ÏÄÎÁ ÌÉÔÁ. äÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÒÅÛÉÔØ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ, ÒÁÚÏÂØÅÍ ÌÏÝÁÄØ 100 2500 ÌÏÝÁÄÏË 2

100 ÎÁ

2, ÔÁË ËÁË × ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÎÉÈ ÒÏ×ÎÏ ÏÄÎÁ ËÒÁÓÎÁÑ ÌÉÔÁ,

ÔÏ ÎÁ ÂÏÌØÛÏÊ ÌÏÝÁÄËÅ ÒÏ×ÎÏ 2500 ËÒÁÓÎÙÈ ÌÉÔ.

òÅÚÕÌØÔÁÔ 5. ðÅÔÑ É ÷ÁÓÑ ×ÙÉÓÙ×ÁÀÔ Ä×ÅÎÁÄ ÁÔÉÚÎÁÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÓÔÁ×Ñ ÉÆÒÙ Ï ÏÞÅÒÅÄÉ, ÎÁÞÉÎÁÑ ÓÏ ÓÔÁÒÛÅÇÏ ÒÁÚÒÑÄÁ. ÷ÁÓÑ ÎÁÞÉÎÁÅÔ. óÍÏÖÅÔ ÌÉ ðÅÔÑ ÄÏÂÉÔØÓÑ, ÞÔÏÂÙ ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÄÅÌÉÌÏÓØ ÎÁ 9?

ïÂÓÕÖÄÅÎÉÅ : þÉÓÌÏ ÓÌÉÛËÏÍ ÄÌÉÎÎÏÅ. ÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ : ðÅÔÑ É ÷ÁÓÑ ×ÙÉÓÙ×ÁÀÔ Ä×ÕÚÎÁÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÓÔÁ×Ñ ÉÆÒÙ Ï ÏÞÅÒÅÄÉ, ÎÁÞÉÎÁÑ ÓÏ ÓÔÁÒÛÅÇÏ ÒÁÚÒÑÄÁ. ÷ÁÓÑ ÎÁÞÉÎÁÅÔ. óÍÏÖÅÔ ÌÉ ðÅÔÑ ÄÏÂÉÔØÓÑ, ÞÔÏÂÙ ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÄÅÌÉÌÏÓØ ÎÁ 9? ðÒÏÓÔÙÍ ÅÒÅÂÏÒÏÍ (18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90) ÍÏÖÎÏ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ, ÞÔÏ ðÅÔÑ Ó×ÏÅÇÏ ÄÏÂØÅÔÓÑ. äÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÒÁÚÏÂØÅÍ Ä×ÅÎÁÄ ÁÔÉÚÎÁÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÎÁ ÛÅÓÔØ Ä×ÕÚÎÁÞÎÙÈ. ÕÔ ÎÁÄÏ ÏÔÓÌÅÄÉÔØ Ä×Á ÍÏÍÅÎÔÁ, ×Ï-ÅÒ×ÙÈ ÏÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÏ×ÁÑ ÁÒÁ ÞÉÓÅÌ (09), ×Ï-×ÔÏÒÙÈ, ÎÁÄÏ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ, ÞÔÏ ÒÉ ÔÁËÏÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÉ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÄÅÌÉÍÏÓÔÉ ÎÁ 9 ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ.

úÁÍÅÞÁÎÉÅ : ðÒÉÚÎÁË ÄÅÌÉÍÏÓÔÉ ÎÁ 9 ÍÙ ÎÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ, É ÒÅÛÁÌÉ ÍÁÌÅÎØËÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÅÒÅÂÏÒÏÍ. åÓÌÉ ÂÙ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÍÁÌÅÎØËÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÍÙ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ ÒÉÚÎÁË ÄÅÌÉÍÏÓÔÉ ÎÁ 9, Á ÏÔÏÍ ÒÉÍÅÎÑÌÉ ÔÁË ÉÌÉ ÉÎÁÞÅ ÒÉÚÎÁË ÄÅÌÉÍÏÓÔÉ

71

ÎÁ 9 ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÂÏÌØÛÏÊ ÚÁÄÁÞÉ, ÜÔÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÕÖÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅ íÅÔÏÄÁ. óÄÅÌÁÅÍ ÅÝÅ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÚÁÍÅÞÁÎÉÊ Ï òÅÚÕÌØÔÁÔÕ. ÷Ï-ÅÒ×ÙÈ, ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ Õ ÎÁÓ ÏÌÕÞÉÌÉÓØ ÏÞÅÎØ ÒÏÓÔÙÍÉ, ÏÎÉ ÒÅÛÁÌÉÓØ ÌÉÂÏ × ÌÏÂ, ÌÉÂÏ ÎÅÂÏÌØÛÉÍ ÅÒÅÂÏÒÏÍ, × ÔÏ ×ÒÅÍÑ ËÁË ÏÓÎÏ×ÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÒÅÛÉÔØ ÅÒÅÂÏÒÏÍ ÂÙÌÏ ÂÙ ÚÁÔÒÕÄÎÉÔÅÌØÎÏ. ÷Ï-×ÔÏÒÙÈ, ÏÓÎÏ×ÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ×ÙÓÔÕÁÌÁ Õ ÎÁÓ ËÁË ÏÄÎÁ ÉÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÏ ËÏÉÊ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ (òÅÚÕÌØÔÁÔ 100 ËÏÉÊ,

1

| 1 ËÏÉÑ,

òÅÚÕÌØÔÁÔ 4

òÅÚÕÌØÔÁÔ 2

| 2500 ËÏÉÊ,

| 12 ËÏÉÊ,

òÅÚÕÌØÔÁÔ 3

òÅÚÕÌØÔÁÔ 5

|

| 6 ËÏÉÊ).

÷ ÔÒÅÔØÉÈ, ÅÓÌÉ ÍÙ ÉÓÏÌØÚÕÅÍ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ, ÎÁÍ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÎÅ ×ÁÖÎÏ ËÁËÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍ (ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÎÅËÏÒÒÅËÔÎÙÍ) ÏÎÁ ÒÅÛÁÌÁÓØ, ÇÌÁ×ÎÏÅ, ÞÔÏÂÙ ÂÙÌ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÏÔ×ÅÔ. äÁÌÅÅ ÒÉ×ÅÄÕ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÉÍÅÒÏ× ÎÁ íÅÔÏÄ.

íÅÔÏÄ 1. ë×ÁÄÒÁÔÎÙÊ ÔÏÒÔ É ËÒÕÇÌÕÀ ÛÏËÏÌÁÄËÕ ÎÁ ÎÅÍ ÒÁÚÒÅÚÁÔØ ÏÏÌÁÍ ÏÄÎÉ ÒÁÚÒÅÚÏÍ.

ïÂÓÕÖÄÅÎÉÅ : ÒÕÄÎÏÓÔØ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÆÉÇÕÒÙ ÒÁÚÎÙÅ. ÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ : ëÒÕÇÌÙÊ ÔÏÒÔ É ËÒÕÇÌÕÀ ÛÏËÏÌÁÄËÕ ÎÁ ÎÅÍ ÒÁÚÒÅÚÁÔØ ÏÏÌÁÍ ÏÄÎÉ ÒÁÚÒÅÚÏÍ. ðÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ ÉÓËÏÍÙÊ ÒÁÚÒÅÚ ÎÁÄÏ ÒÏ×ÅÓÔÉ ÞÅÒÅÚ ÅÎÔÒÙ Ä×ÕÈ ËÒÕÇÏ×. ðÅÒÅÎÅÓÅÍ

ÍÅÔÏÄ ÒÅÛÅÎÉÑ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ,

ÒÏ×ÅÄÑ ÒÁÚÒÅÚ ÞÅÒÅÚ ÅÎÔÒ Ë×ÁÄÒÁÔÎÏÇÏ ÔÏÒÔÁ É ÅÎÔÒ ËÒÕÇÌÏÊ ÛÏËÏÌÁÄËÉ, ÎÅÔÒÕÄÎÏ ÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÄÁÎÎÙÊ ÒÁÚÒÅÚ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ ÚÁÄÁÞÉ.

íÅÔÏÄ 2. íÏÖÅÔ ÌÉ ËÁÖÄÙÊ ÉÚ 77 ÔÅÌÅÆÏÎÏ× ÂÙÔØ ÓÏÅÄÉÎÅÎÎÙÍ ÒÏ×ÎÏ Ó 7 ÄÒÕÇÉÍÉ?

ïÂÓÕÖÄÅÎÉÅ : óÏÅÄÉÎÅÎÉÊ ÍÎÏÇÏ. ÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ : íÏÖÅÔ ÌÉ ËÁÖÄÙÊ ÉÚ 77 ÔÅÌÅÆÏÎÏ× ÂÙÔØ ÓÏÅÄÉÎÅÎÎÙÍ ÒÏ×ÎÏ Ó ÏÄÎÉÍ ÄÒÕÇÉÍ? ðÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ ÎÅ ÍÏÖÅÔ, Ô. Ë. ÔÅÌÅÆÏÎÙ ÄÏÌÖÎÙ ÒÁÚÂÉÔØÓÑ ÎÁ ÁÒÙ, Á ÏÄÉÎ ÏÓÔÁÎÅÔÓÑ ÂÅÚ ÁÒÙ. îÏ ÜÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÎÅ ÅÒÅÎÏÓÉÔÓÑ. ðÏÙÔÁÅÍÓÑ ÅÇÏ ÍÏÄÉÆÉ ÉÒÏ×ÁÔØ. ÁË ËÁË Ó×ÑÚÁÎÙ Ä×Á ÔÅÌÅÆÏÎÁ, ÞÉÓÌÏ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÊ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÞÅÔÎÙÍ, Á ÔÁË ËÁË ËÁÖÄÙÊ ÉÚ 77 ÔÅÌÅÆÏÎÏ× ÓÏÅÄÉÎÅÎ ÒÏ×ÎÏ Ó ÏÄÎÉÍ ÄÒÕÇÉÍ | ÏÎÏ ÎÅÞÅÔÎÏÅ (ÒÁ×ÎÏ 77), ÞÅÇÏ ÂÙÔØ ÎÅ ÍÏÖÅÔ. ðÅÒÅÎÅÓÅÍ ÜÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ:

72

ÁË ËÁË Ó×ÑÚÁÎÙ Ä×Á ÔÅÌÅÆÏÎÁ, ÞÉÓÌÏ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÊ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÞÅÔÎÙÍ, Á ÔÁË ËÁË ËÁÖÄÙÊ ÉÚ 77 ÔÅÌÅÆÏÎÏ× ÓÏÅÄÉÎÅÎ ÒÏ×ÎÏ Ó ÓÅÍØÀ ÄÒÕÇÉÍ | ÏÎÏ ÎÅÞÅÔÎÏÅ (ÒÁ×ÎÏ 77

7 = 539), ÞÅÇÏ ÂÙÔØ ÎÅ ÍÏÖÅÔ.

íÅÔÏÄ 3. íÏÖÎÏ ÌÉ ÉÚ 36 ÅÒ×ÙÈ ÒÏÓÔÙÈ ÞÉÓÅÌ ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ ÍÁÇÉÞÅÓËÉÊ Ë×ÁÄÒÁÔ 6

6?

ïÂÓÕÖÄÅÎÉÅ : ë×ÁÄÒÁÔ ÂÏÌØÛÏÊ. ÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ : íÏÖÎÏ ÌÉ ÉÚ 4 ÅÒ×ÙÈ ÒÏÓÔÙÈ ÞÉÓÅÌ ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ

ÍÁÇÉÞÅÓËÉÊ Ë×ÁÄÒÁÔ 2

òÅÛÅÎÉÅ:

2?

ðÒÏÓÔÙÍ ÅÒÅÂÏÒÏÍ ÍÏÖÎÏ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ, ÞÔÏ ÉÚ ÞÉÓÅÌ 2, 3,

5, 7 ÍÁÇÉÞÅÓËÏÇÏ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÎÅ ÏÌÕÞÉÔÓÑ. ïÄÎÁËÏ ÅÒÅÂÏÒÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔ 6

6 ÎÅ ÅÒÅÎÏÓÉÔÓÑ.

ðÏÙÔÁÅÍÓÑ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉ ÏÂÏÓÎÏ×ÁÔØ, ÏÞÅÍÕ ÚÁÄÁÞÁ 2

2 ÎÅ ÉÍÅÅÔ

ÒÅÛÅÎÉÑ. íÙ ÚÁÍÅÞÁÅÍ, ÞÔÏ 2 | ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÏÓÔÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÏÜÔÏÍÕ ÓÕÍÍÁ ×ÓÅÈ ÞÉÓÅÌ Ë×ÁÄÒÁÔÁ 2

2 ÒÁ×ÎÁ 2 + 3 + 5 + 7 = 17 | ÞÉÓÌÏ

ÎÅÞÅÔÎÏÅ, Á ÔÁË ËÁË × ÍÁÇÉÞÅÓËÏÍ Ë×ÁÄÒÁÔÅ ÓÕÍÍÙ ÞÉÓÅÌ × ÓÔÒÏËÁÈ ÒÁ×ÎÙ, ÏÂÝÁÑ ÓÕÍÍÁ ÄÏÌÖÎÁ ÄÅÌÉÔØÓÑ ÎÁ 2, ÏÌÕÞÉÌÉ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ. ðÅÒÅÊÄÅÍ Ë ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅ. ÁË ËÁË × ÍÁÇÉÞÅÓËÏÍ Ë×ÁÄÒÁÔÅ 6

6 ÓÕÍÍÙ ÞÉÓÅÌ × ÓÔÒÏËÁÈ ÄÏÌÖ-

ÎÙ ÂÙÔØ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÍÉ, ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ × Ë×ÁÄÒÁÔÅ ÄÏÌÖÎÁ ÄÅÌÉÔØÓÑ ÎÁ 6, Á ÚÎÁÞÉÔ É ÎÁ 2. ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ ÓÕÍÍÁ Ä×ÏÊËÉ É 35 ÎÅÞÅÔÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÂÕÄÅÔ ÞÉÓÌÏÍ ÎÅÞÅÔÎÙÍ. ðÏÌÕÞÉÌÉ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÎÅ ×ÓÑËÉÊ ÍÅÔÏÄ ÒÅÛÅÎÉÑ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÅÒÅÎÅÓÅÎ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ, ÍÅÔÏÄ ÅÒÅÂÏÒÁ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÎÉËÏÇÄÁ ÎÅ ÅÒÅÎÏÓÉÔÓÑ. ÷ ÜÔÏÍ ÚÁËÌÀÞÁÅÔÓÑ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏË ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÑ íÅÔÏÄÁ Ï ÓÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ Ó ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅÍ òÅÚÕÌØÔÁÔÁ. ðÏÜÔÏÍÕ × ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÎÁÄÏ ÏÙÔÁÔØÓÑ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ òÅÚÕÌØÔÁÔ, ÈÏÔÑ ÎÅ ×Ï ×ÓÅÈ ÚÁÄÁÞÁÈ ÜÔÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏ. äÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÏÄÞÅÒËÎÕÔØ ÒÁÚÌÉÞÉÑ ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÍÑ ÓÏÓÏÂÁÍÉ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÑ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ, ÒÉ×ÅÄÅÍ ÅÝÅ ÒÑÄ ÚÁÄÁÞ.

íÅÔÏÄ | òÅÚÕÌØÔÁÔ 1.

100 .

ïÓÎÏ×ÎÁÑ : îÁÊÔÉ ÏÓÌÅÄÎÀÀ ÉÆÒÕ ÞÉÓÌÁ 2

10 .

÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ : îÁÊÔÉ ÏÓÌÅÄÎÀÀ ÉÆÒÕ ÞÉÓÌÁ 2

òÅÛÅÎÉÅ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ:

1

ÍÉ ÓÔÅÅÎÅÊ Ä×ÏÊËÉ: 2

{ 2, 2

2

ðÏÎÁÂÌÀÄÁÅÍ ÚÁ ÏÓÌÅÄÎÉÍÉ ÉÆÒÁ-

3

{ 4, 2

10 Ó ÅÒÉÏÄÏÍ 4. ÁË ËÁË 10 = 2 4 + 2, ÔÏ 2 òÅÛÅÎÉÅ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ (íÅÔÏÄ):

4

{ 8, 2

5

{ 6, 2

6

{ 2, 2

{ 4 É ÄÁÌÅÅ

ÏËÁÎÞÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ 4.

ÁË ËÁË ÏÓÌÅÄÎÉÅ ÉÆÒÙ ÓÔÅÅÎÅÊ

Ä×ÏÊËÉ ÉÍÅÀÔ ÅÒÉÏÄ 2 { 4 { 8 { 6 (ÄÌÉÎÙ 4), Á 100 = 4 ÏËÁÎÞÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ 6.

73

100

25, ÔÏ 2

10 ÏËÁÎÞÉ×ÁÅÔÓÑ íÙ ÚÎÁÅÍ, ÞÔÏ 2 100 10 10 100 10 , ÎÁ 4. á 2 = (2 ) . ðÏÜÔÏÍÕ 2 ÏËÁÎÞÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ÔÏÖÅ, ÞÔÏ 4 10 10 10 100 Á 4 = 2 2 , ÚÎÁÞÉÔ 2 ÏËÁÎÞÉ×ÁÅÔÓÑ ÔÁË ÖÅ, ËÁË 4 4, Ô. Å. ÎÁ 6. òÅÛÅÎÉÅ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ (ÒÅÚÕÌØÔÁÔ):

íÅÔÏÄ | òÅÚÕÌØÔÁÔ 2. ïÓÎÏ×ÎÁÑ : ðÁÒÌÁÍÅÎÔ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ Ä×ÕÈ ÒÁ×ÎÙÈ Ï ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔÉ ÁÌÁÔ. îÁ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÍ ÚÁÓÅÄÁÎÉÉ ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×ÁÌÉ ×ÓÅ, É ÎÉËÔÏ ÎÅ ×ÏÚÄÅÒÖÁÌÓÑ ÒÉ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÉ. ëÏÇÄÁ ÂÙÌÏ ÏÂßÑ×ÌÅÎÏ, ÞÔÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÂÙÌÏ ÒÉÎÑÔÏ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×ÏÍ × 23 ÇÏÌÏÓÁ, ÏÏÚÉ ÉÑ ÚÁËÒÉÞÁÌÁ "üÔÏ ÏÂÍÁÎ!" ðÏÞÅÍÕ?

÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ 1 (íÅÔÏÄ ): ðÁÒÌÁÍÅÎÔ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ Ä×ÕÈ ÒÁ×ÎÙÈ Ï ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔÉ ÁÌÁÔ. îÁ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÍ ÚÁÓÅÄÁÎÉÉ ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×ÁÌÉ ×ÓÅ, É ÎÉËÔÏ ÎÅ ×ÏÚÄÅÒÖÁÌÓÑ ÒÉ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÉ. ëÏÇÄÁ ÂÙÌÏ ÏÂßÑ×ÌÅÎÏ, ÞÔÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÂÙÌÏ ÒÉÎÑÔÏ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×ÏÍ × ÏÄÉÎ ÇÏÌÏÓ, ÏÏÚÉ ÉÑ ÚÁËÒÉÞÁÌÁ "üÔÏ ÏÂÍÁÎ!" ðÏÞÅÍÕ?

òÅÛÅÎÉÅ 1:

ÁË ËÁË ÁÒÌÁÍÅÎÔ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ Ä×ÕÈ ÒÁ×ÎÙÈ ÁÌÁÔ, ÔÏ

× ÎÅÍ ÞÅÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÄÅÕÔÁÔÏ×. åÓÌÉ ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×ÁÌÉ ×ÓÅ, ÎÉËÔÏ ÎÅ ×ÏÚÄÅÒÖÁÌÓÑ, É ÒÅÛÅÎÉÅ ÂÙÌÏ ÒÉÎÑÔÏ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×ÏÍ × ÏÄÉÎ ÇÏÌÏÓ, × ÁÒÌÁÍÅÎÔÅ ÎÅÞÅÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÄÅÕÔÁÔÏ×, ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ. üÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÄÏÓÌÏ×ÎÏ (ÌÉÛØ ÚÁÍÅÎÏÊ 1 ÎÁ 23) ÅÒÅÎÏÓÉÔÓÑ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ.

÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ 2 (òÅÚÕÌØÔÁÔ ): ðÁÒÌÁÍÅÎÔ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ Ä×ÕÈ ÒÁ×ÎÙÈ Ï ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔÉ ÁÌÁÔ. îÁ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÍ ÚÁÓÅÄÁÎÉÉ ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×ÁÌÉ ×ÓÅ, É ÎÉËÔÏ ÎÅ ×ÏÚÄÅÒÖÁÌÓÑ ÒÉ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÉ. íÏÖÅÔ ÌÉ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÎÁÂÒÁÔØ ÒÁ×ÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÇÏÌÏÓÏ× ÚÁ É ÒÏÔÉ×?

òÅÛÅÎÉÅ 2:

äÁ, ÍÏÖÅÔ, ÏÌÏ×ÉÎÁ ÄÅÕÔÁÔÏ× ÒÏÇÏÌÏÓÏ×ÁÌÉ ÚÁ, Á Ï-

ÌÏ×ÉÎÁ ÒÏÔÉ×. ÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÍÙ ÒÅÛÉÌÉ, ÎÏ × ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅ Õ ÎÁÓ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï × 23 ÇÏÌÏÓÁ. ðÕÓÔØ ÄÅÕÔÁÔ, ÇÏÌÏÓÏ×Á×ÛÉÊ ÒÏÔÉ× ÉÚÍÅÎÉÔ Ó×ÏÅ ÍÎÅÎÉÅ É ÒÏÇÏÌÏÓÕÅÔ ÚÁ, ÒÉ ÜÔÏ ÒÁÚÎÏÓÔØ ÇÏÌÏÓÏ× ÚÁ É ÒÏÔÉ× Õ×ÅÌÉÞÉÔÓÑ ÎÁ 2, Á ÎÁÞÉÎÁÑ Ó ÎÕÌÑ É ÄÏÂÁ×ÌÑÑ Ä×ÏÊËÉ 23 ÏÌÕÞÉÔØ ÎÅÌØÚÑ. ïÓÎÏ×ÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÒÅÛÅÎÁ. éÔÁË, ÍÙ ÓÏÓÔÁ×ÉÌÉ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÎÁÞÁÌØÎÏÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ Ï ÔÒÅÔØÅÍ ÛÁÇÅ ÍÅÔÏÄÁ ðÏÊÁ, É ÏÒÁ ÅÒÅÊÔÉ Ë ÅÒ×ÏÍÕ, Ë ÔÅÈÎÉËÁÍ ÇÅÎÅÒÁ ÉÉ ÒÏÄÕËÔÉ×ÎÙÈ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÈ ÚÁÄÁÞ. ñ ÷ÁÍ ÒÁÓÓËÁÖÕ ÔÏÌØËÏ ÏÂ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÎÉÈ, ÔÅÈÎÉËÅ ÁÂÌÉ . þÁÓÔÏ, ÍÙ ×ÓÔÒÅÞÁÅÍÓÑ Ó ÚÁÄÁÞÁÍÉ, ÇÄÅ × ÕÓÌÏ×ÉÉ ÅÓÔØ Ä×Á ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÌÁ, ËÏÔÏÒÙÅ ÌÉÂÏ ÒÁ×ÎÏÒÁ×ÎÙ, ÌÉÂÏ ÒÏÓÔÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ Ó×ÑÚÁÎÙ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ. ÁËÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÚÁÄÁÞÁÍÉ Ó ÔÁÂÌÉ ÁÍÉ. ðÏÌÁÇÁÑ ÅÒ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ ÅÅ ÄÌÉÎÏÊ, Á ×ÔÏÒÏÅ | ÛÉÒÉÎÏÊ. äÌÉÎÕ É ÛÉÒÉÎÕ

74

ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ ÔÁÂÌÉ Ù. äÌÑ ÔÁÂÌÉ ÍÏÖÎÏ ××ÅÓÔÉ Ä×Á ÏÅÒÁÔÏÒÁ ÆÁÎÔÁÚÉÉ, ÏÚ×ÏÌÑÀÝÉÈ ÓÏÚÄÁ×ÁÔØ ÌÏÄÏÔ×ÏÒÎÙÅ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ. ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ, ÜÔÏ ÏÅÒÁÔÏÒ ÓÖÁÔÉÑ. ïÄÉÎ ÁÒÁÍÅÔÒ ÔÁÂÌÉ Ù ÍÙ ÏÓÔÁ×ÌÑÅÍ ÎÅÉÚÍÅÎÎÙÍ, Á ×ÔÏÒÏÊ ÕÍÅÎØÛÁÅÍ ÄÏ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ. äÁÌÅÅ ÒÉÍÅÎÑÅÔÓÑ ÏÅÒÁÔÏÒ ÄÅÌÅÎÉÑ. ïÂÁ ÁÒÁÍÅÔÒÁ ÔÁÂÌÉ Ù ÍÙ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÕÍÅÎØÛÁÅÍ × ÅÌÏÅ ÞÉÓÌÏ ÒÁÚ, ÔÁË ÞÔÏÂÙ ÏÌÕÞÉ×ÛÉÅÓÑ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÂÙÌÉ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÍÉ ÉÚ ×ÓÅÈ ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ. íÙ ÔÁËÖÅ ÂÕÄÅÍ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÕÀ ÆÏÒÍÕ ÚÁÉÓÉ: ÁÂÌÉ Á: 27

6.

óÖÉÍÁÅÍ: 27 äÅÌÉÍ: 9

1 ÉÌÉ 1

6.

2.

á ÔÅÅÒØ ÅÒÅÊÄÅÍ Ë ÒÉÍÅÒÁÍ.

ÁÂÌÉ Á 1. ðÏ ÄÌÉÎÎÏÍÕ ÕÚËÏÍÕ ËÁÎÁÌÕ ÏÄÉÎ ÚÁ ÄÒÕÇÉÍ ÉÄÕÔ ÔÒÉ ÁÒÏÈÏÄÁ. îÁ×ÓÔÒÅÞÕ ÉÍ | ÅÝÅ 3 ÁÒÏÈÏÄÁ. ëÁÎÁÌ ÔÁËÏÊ ÕÚËÉÊ, ÞÔÏ Ä×Á ÁÒÏÈÏÄÁ × ÎÅÍ ÒÁÚßÅÈÁÔØÓÑ ÎÅ ÍÏÇÕÔ, ÎÏ × ÎÅÍ ÅÓÔØ ÚÁÌÉ×, ÇÄÅ ÍÏÖÅÔ ÏÍÅÓÔÉÔØÓÑ ÏÄÉÎ ÁÒÏÈÏÄ. ëÁË ÉÍ ÒÁÚßÅÈÁÔØÓÑ?

òÅÛÅÎÉÅ: ÁÂÌÉ Á: 3

3.

óÖÉÍÁÅÍ: 3 äÅÌÉÍ: 1

1 ÉÌÉ 1

3.

1.

òÅÛÅÎÉÅ ÎÁÞÎÅÍ Ó ÚÁÄÁÞÉ 3

1. . Å. Ó ÏÄÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ Õ ÎÁÓ ÔÒÉ

ÁÒÏÈÏÄÁ, Ó ÄÒÕÇÏÊ | ÏÄÉÎ. òÅÛÅÎÉÅ ÏÞÔÉ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ:

3

òÅÛÉ× ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ×ÅÒÎÅÍÓÑ Ë ÏÓÎÏ×ÎÏÊ. ëÁË ÓÌÕÞÁÊ 3 Ó×ÅÓÔÉ Ë ÓÌÕÞÁÀ 3

1? äÁ ÏÔÏÇÎÁÔØ Ä×Á ÁÒÏÈÏÄÁ ËÕÄÁ ÏÄÁÌØÛÅ.

75

åÓÌÉ ÕÞÅÓÔØ, ÞÔÏ ÁÒÏÈÏÄÙ ÍÏÇÕÔ Ä×ÉÇÁÔØÓÑ × ÏÂÅ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÔÏ ÒÅ-

ÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ 3

3 Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÒÅÛÅÎÉÀ ÔÒÅÈ ÚÁÄÁÞ 3

1.

ÁÂÌÉ Á 2. íÏÖÎÏ ÌÉ ÉÚ 36 ÅÒ×ÙÈ ÒÏÓÔÙÈ ÞÉÓÅÌ ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ ÍÁÇÉÞÅÓËÉÊ Ë×ÁÄÒÁÔ 6

6?

òÅÛÅÎÉÅ: ÁÂÌÉ Á: 6

6.

óÖÉÍÁÅÍ: ÎÅÌØÚÑ.

äÅÌÉÍ: 2

2.

îÁÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÒÏÓÔÙÅ ÞÉÓÌÁ | ÜÔÏ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, ÏÔÌÉÞÎÙÅ ÏÔ ÅÄÉÎÉ Ù, ËÏÔÏÒÙÅ ÄÅÌÑÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÎÁ ÓÁÍÉÈ ÓÅÂÑ É ÅÄÉÎÉ Õ. ÷ ÍÁÇÉÞÅÓËÉÈ Ë×ÁÄÒÁÔÁÈ ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ Ï ×ÅÒÔÉËÁÌÑÍ, ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌÑÍ É Ä×ÕÍ ÇÌÁ×ÎÙÍ ÄÉÁÇÏÎÁÌÑÍ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÏÄÉÎÁËÏ×Á. úÁÄÁÞÉ 6

1 É 1

6 ÓÍÙÓÌÁ ÎÅ ÉÍÅÀÔ. íÙ ÂÕÄÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ, ÞÔÏ

ÏÅÒÁÔÏÒ ÓÖÁÔÉÑ × ÄÁÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÅ ÄÏÕÓËÁÅÔÓÑ ÚÁÄÁÞÅÊ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÚÁÄÁÞÕ 2

2. ðÒÏÓÔÙÍ ÅÒÅÂÏÒÏÍ ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ

× ÔÏÍ, ÞÔÏ ÉÚ ÞÉÓÅÌ 2, 3, 5, 7 ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ ÍÁÇÉÞÅÓËÉÊ Ë×ÁÄÒÁÔ 2 ÍÏÖÎÏ. ïÄÎÁËÏ ÒÉÍÅÎÉÔØ ÏÌÎÙÊ ÅÒÅÂÏÒ ÄÌÑ ÚÁÄÁÞÉ 6

2 ÎÅ×ÏÚ-

6 ÒÅÄÓÔÁ-

×ÌÑÅÔÓÑ ÔÒÕÄÎÙÍ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÊ òÅÚÕÌØÔÁÔ ÚÁÄÁÞÉ 2 ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ 6

ÉÚ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÎÅÌØÚÑ ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ 9 ÍÁÌÅÎØËÉÈ 2 ÌØÚÑ ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ ÂÏÌØÛÏÊ 6

îÅÔ-ÒÅÛÅÎÉÅ

2

6 ÔÏÖÅ ÎÅ ×ÙÊÄÅÔ, ÏÔÏÍÕ ÞÔÏ

2 ÎÅ ×ÙÔÅËÁÅÔ, ÞÔÏ ÎÅ-

6. íÙ ÂÕÄÅÍ × ÔÁËÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÇÏ×ÏÒÉÔØ ÞÔÏ

ÍÁÌÅÎØËÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÎÅ ÄÏÕÓËÁÅÔ ÅÒÅÎÏÓ Ï ÒÅÚÕÌØÔÁÔÕ.

ëÏÎÔÒÏÌØÎÙÊ ×ÏÒÏÓ:

á

äÁ-ÒÅÛÅÎÉÅ

ËÁÅÔ ÅÒÅÎÏÓ Ï ÒÅÚÕÌØÔÁÔÕ? ðÏÉÝÅÍ ÄÒÕÇÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ 2

ÎÁÛÅÊ ÚÁÄÁÞÉ 2

2 ÄÏÕÓ-

2, ÎÅ ÅÒÅÂÏÒÎÏÅ, Á ÔÅÏÒÅÔÉÞÅ-

ÓËÏÅ. îÅÔÒÕÄÎÏ ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ 2 ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ×ÓÅÈ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÒÏÓÔÙÈ ÞÉÓÅÌ ÔÅÍ, ÞÔÏ ÏÎÏ ÞÅÔÎÏÅ. ÷ ÓÔÒÏËÅ, ÇÄÅ ÂÕÄÅÔ ÓÔÏÑÔØ 2, ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÂÕÄÅÔ ÎÅÞÅÔÎÁÑ, Á × ÏÓÔÁÌØÎÙÈ | ÞÅÔÎÁÑ. äÁÎÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÄÏÓÌÏ×ÎÏ ÅÒÅÎÏÓÉÔÓÑ ÎÁ ÓÌÕÞÁÊ ÔÁÂÌÉ Ù 2

ëÏÎÔÒÏÌØÎÙÊ ×ÏÒÏÓ:

2.

á ÞÔÏ ÍÙ ÓÅÊÞÁÓ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ | íÅÔÏÄ

ÉÌÉ òÅÚÕÌØÔÁÔ? òÅÛÅÎÉÅ ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÉÍÅÒÁ ×ÙÚÙ×ÁÅÔ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ. ðÏÞÅÍÕ ÍÙ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÌÉ ÔÁÂÌÉ Õ 2

2, Á ÎÅ 1

1? äÌÑ ÔÏÇÏ,

ÞÔÏÂÙ ÏÔ×ÅÔÉÔØ ÎÁ ÜÔÏÔ ×ÏÒÏÓ, ÒÁÚÏÂØÅÍ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÎÁ ÔÒÉ ËÌÁÓÓÁ: ÒÏÓÔÅÊÛÉÅ, ÒÉÍÉÔÉ×ÎÙÅ, ÂÅÓÓÍÙÓÌÅÎÎÙÅ. âÅÓÓÍÙÓÌÅÎÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ | ÜÔÏ ÔÅ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅ ÉÍÅÀÔ ÓÍÙÓÌÁ. îÁÒÉÍÅÒ (

1)

3 × ÅÒ×ÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, 6

1 É 0

0 ×Ï ×ÔÏÒÏÍ. óÒÁÚÕ ÚÁ

ÂÅÓÓÍÙÓÌÅÎÎÙÍÉ ÚÁÄÁÞÁÍÉ ÓÌÅÄÕÀÔ ÒÉÍÉÔÉ×ÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ.

76

ðÒÉÍÉÔÉ×ÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ | ÜÔÏ ÔÅ, ÒÅÛÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÙÈ ÂÅÚÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×ÎÏ, ÚÁÄÁÞÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ËÁË ÂÙ ÒÅÛÁÀÔ ÓÁÍÉ ÓÅÂÑ. îÁÒÉÍÅÒ 3 ÓÌÕÞÁÅ, 1

0 × ÅÒ×ÏÍ

1 ×Ï ×ÔÏÒÏÍ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÅÓÌÉ ÓÌÅ×Á ÔÒÉ ÁÒÏÈÏÄÁ, Á ÓÒÁ-

×Á ÎÉ ÏÄÎÏÇÏ, ÔÏ ÉÍ ÏÞÅÎØ ÌÅÇËÏ ÒÁÚÍÉÎÕÔØÓÑ. ïÞÅÎØ ÌÅÇËÏ ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ ÍÁÇÉÞÅÓËÉÊ Ë×ÁÄÒÁÔ ÉÚ ÏÄÎÏÇÏ ÒÏÓÔÏÇÏ ÞÉÓÌÁ. óÒÁÚÕ ÚÁ ÒÉÍÉÔÉ×ÎÙÍÉ ÚÁÄÁÞÁÍÉ ÓÌÅÄÕÀÔ ÒÏÓÔÅÊÛÉÅ. ðÒÏÓÔÅÊÛÉÅ ÚÁÄÁÞÉ | ÜÔÏ ÔÅ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÒÅÛÉÔØ Ó ÏÍÏÝØÀ ÎÅÂÏÌØÛÏÇÏ ÅÒÅÂÏÒÁ. îÁÒÉÍÅÒ, 3

1 × ÅÒ×ÏÍ ÓÌÕÞÁÅ É 2

2 ×Ï ×ÔÏÒÏÍ. ÁË ×ÏÔ ÏÅÒÁÔÏÒÙ

ÆÁÎÔÁÚÉÉ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÒÉÍÅÎÑÔØ ÄÏ ÒÏÓÔÅÊÛÉÈ ÚÁÄÁÞ. ÷ ÚÁÄÁÞÅ Ï ÍÁÇÉÞÅÓËÏÍ Ë×ÁÄÒÁÔÅ ÓÌÕÞÁÊ 1 2

1 | ÒÉÍÉÔÉ×ÅÎ, ÏÜÔÏÍÕ ÍÙ ×ÙÂÒÁÌÉ

2.

ÁÂÌÉ Á 3. ëÁËÏÅ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ËÏÒÏÌÅÊ ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÁ×ÉÔØ ÎÁ ÛÁÈÍÁÔÎÕÀ ÄÏÓËÕ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÎÉ ÎÅ ÂÉÌÉ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ?

òÅÛÅÎÉÅ: ðÏÄÈÏÄ 1. ÁÂÌÉ Á: 8

8.

óÖÉÍÁÅÍ: 8 äÅÌÉÍ: 2

1 ÉÌÉ 1

8.

2.

òÅÛÅÎÉÅ 1.

ðÒÏÓÔÙÍ ÅÒÅÂÏÒÏÍ ÍÏÖÎÏ ÕÂÅ-

ÄÉÔØÓÑ, ÞÔÏ × ÓÌÕÞÁÅ ÔÁÂÌÉ Ù 2

2 ÍÏÖÎÏ Ï-

ÓÔÁ×ÉÔØ ÔÏÌØËÏ ÏÄÎÏÇÏ ËÏÒÏÌÑ. òÁÚÏÂØÅÍ Ë×ÁÄÒÁÔ 8

8 ÎÁ 16 Ë×ÁÄÒÁÔÉËÏ× 2

2. é ÕÂÅÄÉÍÓÑ, ÞÔÏ

×ÓÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÁ×ÉÔØ 16 ËÏÒÏÌÅÊ, Á 17 | ÎÅÌØÚÑ, ÏÔÏÍÕ ÞÔÏ, ÅÓÌÉ ÏÓÔÁ×ÉÔØ 17 ËÏÒÏÌÅÊ ÎÁ ÂÏÌØÛÕÀ ÄÏÓËÕ, ÔÏ ÍÉÎÉÍÕÍ Ä×ÏÅ ÉÚ ÎÉÈ ÏËÁÖÕÔÓÑ ÎÁ ÍÁÌÅÎØËÏÊ, Á ÜÔÏ ÚÁÒÅÝÅÎÏ. ÷ ÄÁÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÍÙ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ òÅÚÕÌØÔÁÔ ÚÁÄÁÞÉ 2 ÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ 8

8.

òÅÛÅÎÉÅ 2.

òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÚÁÄÁÞÕ 8

2 ÄÌÑ ÒÅÛÅ-

1. ðÒÏÓÔÙÍ ÅÒÅÂÏÒÏÍ ÍÏÖÎÏ

ÕÂÅÄÉÔØÓÑ, ÞÔÏ × ÔÁËÕÀ ÏÌÏÓËÕ ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÁ×ÉÔØ ÎÅ ÂÏÌÅÅ 4 ËÏÒÏÌÅÊ.

ðÏÙÔÁÅÍÓÑ ÎÁÊÔÉ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÂßÑÓÎÅÎÉÅ ÜÔÏÍÕ ÆÁËÔÕ. ðÏÌÏÓËÕ ÉÚ ×ÏÓØÍÉ ËÌÅÔÏË ÍÏÖÎÏ ÒÁÚÒÅÚÁÔØ ÎÁ 4 ËÉÒÉÞÉËÁ ÉÚ Ä×ÕÈ ËÌÅÔÏË. ñÓÎÏ, ÞÔÏ × ÏÄÎÏÍ ËÉÒÉÞÉËÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÔÏÌØËÏ ÏÄÉÎ ËÏÒÏÌØ, ÏÜÔÏÍÕ ÑÔØ ËÏÒÏÌÅÊ × ÏÌÏÓËÕ ÉÚ ×ÏÓØÍÉ ËÌÅÔÏË ÏÓÔÁ×ÉÔØ ÎÅÌØÚÑ (ÉÎÁÞÅ × ËÁËÏÍ-ÔÏ ËÉÒÉÞÉËÅ ÏÑ×ÉÌÏÓØ ÂÏÌØÛÅ ÏÄÎÏÇÏ ËÏÒÏÌÑ, ÞÔÏ ÚÁÒÅÝÅÎÏ).

77

ðÏ ÁÎÁÌÏÇÉÉ ÒÁÚÏÂØÅÍ Ë×ÁÄÒÁÔ 8

8 ÎÁ 16 Ë×ÁÄÒÁÔÉËÏ× 2

2, Á ÄÁÌØÛÅ

ÓÍÏÔÒÉ ÅÒ×ÏÅ.

ëÏÎÔÒÏÌØÎÙÊ ×ÏÒÏÓ: ÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ 8

íÙ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ ÍÅÔÏÄ ÉÌÉ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÒÅ-

1 ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ 8

ðÏÄÈÏÄ 2. íÙ ÍÏÇÌÉ ÏÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÓÖÁÔÉÅ ÄÏ 8 ÕÓËÁÅÔ ÓÖÁÔÉÅ ÔÏÌØËÏ ÄÏ 8 ÁÂÌÉ Á: 8

8.

óÖÉÍÁÅÍ: 8 äÅÌÉÍ: 2

2 ÉÌÉ 2

8?

1 ÞÒÅÚÍÅÒÎÏ, É ÚÁÄÁÞÁ ÄÏ-

2. ÏÇÄÁ ÍÙ ÏÌÕÞÉÌÉ ÂÙ:

8.

2.

õÒÁÖÎÅÎÉÅ: ÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ 8

ðÏÌÕÞÉÔÅ Ä×Á ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ 8

8, ÎÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ ÒÅ-

2. óÎÁÞÁÌÁ Ï òÅÚÕÌØÔÁÔÕ, ÏÔÏÍ Ï íÅÔÏÄÕ. óÒÁ×ÎÉÔÅ

ÉÈ Ó ÒÅÄÙÄÕÝÉÍÉ ÒÅÛÅÎÉÑÍÉ.

ÁÂÌÉ Á 4. äÁÎÁ ÔÁÂÌÉ Á ÞÉÓÅÌ 9

6, ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ × ËÁÖÄÏÊ ÓÔÒÏËÅ ÍÅÎØÛÅ ÎÕÌÑ.

íÏÖÅÔ ÌÉ ÂÙÔØ ÔÁË, ÞÔÏ × ËÁÖÄÏÍ ÓÔÏÌÂ Å ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÂÕÄÅÔ ÂÏÌØÛÅ ÎÕÌÑ?

òÅÛÅÎÉÅ: ÁÂÌÉ Á: 9

6.

óÖÉÍÁÅÍ: 9 äÅÌÉÍ: 3

1 ÉÌÉ 1

2.

òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÔÒÏËÕ 1

6.

6. íÏÇÕÔ ÌÉ ×ÓÅ ÞÉÓÌÁ × ÓÔÒÏËÅ ÂÙÔØ ÂÏÌØÛÅ

ÎÕÌÑ, Á ÉÈ ÓÕÍÍÁ ÍÅÎØÛÅ ÎÕÌÑ? ëÏÎÅÞÎÏ ÎÅÔ. ëÁË ÒÅ×ÒÁÔÉÔØ ÔÁÂÌÉ Õ 9

6 × ÓÔÒÏËÕ 1

6 Ó ÎÕÖÎÙÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ? îÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÒÁÚÒÅÚÁÔØ

ÔÁÂÌÉ Õ ÎÁ ÄÅ×ÑÔØ ÓÔÒÏË 1

6 É ÒÏÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÔØ ÓÔÒÏËÉ. ÏÇÄÁ, ÅÓÌÉ

× ÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏÊ ÔÁÂÌÉ Å ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ × ËÁÖÄÏÊ ÓÔÒÏËÅ ÍÅÎØÛÅ ÎÕÌÑ, Á ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ × ËÁÖÄÏÍ ÓÔÏÌÂ Å ÂÏÌØÛÅ ÎÕÌÑ, ÔÏ ÍÙ ÏÌÕÞÉÍ ÓÔÒÏËÕ 1

6 × ËÏÔÏÒÏÊ ×ÓÅ ÞÉÓÌÁ ÂÏÌØÛÅ ÎÕÌÑ, Á ÓÕÍÍÁ ÉÈ ÍÅÎØÛÅ ÎÕÌÑ, ÞÔÏ

ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ.

ëÏÎÔÒÏÌØÎÙÊ ×ÏÒÏÓ:

á ÞÔÏ ÍÙ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ ÚÄÅÓØ: íÅÔÏÄ ÉÌÉ

òÅÚÕÌØÔÁÔ?

õÒÁÖÎÅÎÉÅ:

ïÉÒÁÑÓØ ÎÁ ÚÁÄÁÞÕ 1

6, É ÉÓÏÌØÚÕÑ ÄÒÕÇÏÊ ÓÏÓÏÂ

Ó×ÅÄÅÎÉÑ, ÏÌÕÞÉÔÅ ÎÏ×ÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ 9

6.

ÁÂÌÉ Á 5. úÁ ËÒÕÇÌÙÍ ÓÔÏÌÏÍ ÓÉÄÑÔ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÍÁÌØÞÉËÏ× É ÄÅ×ÏÞÅË. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ ÁÒ ÓÏÓÅÄÅÊ ÒÁÚÎÏÇÏ ÏÌÁ ÞÅÔÎÏ.

òÅÛÅÎÉÅ:

ó ÅÒ×ÏÇÏ ×ÚÇÌÑÄÁ ÎÅ ×ÉÄÎÏ, ÇÄÅ ÚÄÅÓØ ÔÁÂÌÉ Á, ÏÄÎÁËÏ,

×ÎÉÍÁÔÅÌØÎÅÅ ÒÏÞÉÔÁ× ÕÓÌÏ×ÉÅ ÚÁÄÁÞÉ, ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ ÔÁÂÌÉ Á ÚÁÄÁÎÁ ÎÅÑ×ÎÏ. úÁ ÓÔÏÌÏÍ Õ ÎÁÓ ÓÉÄÑÔ

m ÍÁÌØÞÉËÏ× É n ÄÅ×ÏÞÅË. 78

ÁÂÌÉ Á:

m n. m 1 ÉÌÉ 1 n.

óÖÉÍÁÅÍ:

äÅÌÉÍ: ÎÅÌØÚÑ. éÔÁË, ÚÁ ÓÔÏÌÏÍ Õ ÎÁÓ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÍÁÌØÞÉËÏ× É ÏÄÎÁ ÄÅ×ÏÞËÁ, ÔÏÇÄÁ ÞÉÓÌÏ ÁÒ ÓÏÓÅÄÅÊ ÒÁÚÎÏÇÏ ÏÌÁ ÒÁ×ÎÏ Ä×ÕÍ É Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÅÔÎÙÍ. ïÓÔÁÌØÎÙÈ ÄÅ×ÏÞÅË ÂÕÄÅÍ ÏÄÓÁÖÉ×ÁÔØ Ï ÏÄÎÏÊ, Á ÍÅÓÔÏ, ËÕÄÁ ÓÁÄÉÔØÓÑ, ÏÎÉ ×ÙÂÉÒÁÀÔ ÓÁÍÉ. ÷ÏÚÍÏÖÎÙ Ä×Á ÓÌÕÞÁÑ: ÅÓÌÉ ÏÞÅÒÅÄÎÁÑ ÄÅ×ÏÞËÁ ÓËÒÏÍÎÁÑ, ÔÏ ÏÎÁ ÓÑÄÅÔ ÒÑÄÏÍ Ó ÄÒÕÇÏÊ ÄÅ×ÏÞËÏÊ, É ÞÉÓÌÏ ÁÒ ÓÏÓÅÄÅÊ ÒÁÚÎÏÇÏ ÏÌÁ ÎÅ ÉÚÍÅÎÉÔÓÑ. îÅÓËÒÏÍÎÁÑ ÄÅ×ÏÞËÁ ÓÑÄÅÔ ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÍÑ ÍÁÌØÞÉËÁÍÉ, × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÞÉÓÌÏ ÁÒ ÓÏÓÅÄÅÊ ÒÁÚÎÏÇÏ ÏÌÁ Õ×ÅÌÉÞÉÔÓÑ ÎÁ Ä×Á. éÔÁË, × ÎÁÞÁÌÅ ÉÓËÏÍÏÅ ÞÉÓÌÏ ÂÙÌÏ ÞÅÔÎÙÍ, ÄÁÌÅÅ ÌÉÂÏ ÎÅ ÍÅÎÑÌÏÓØ, ÌÉÂÏ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÌÏÓØ ÎÁ Ä×Á, ÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ É × ËÏÎ Å ÏÎÏ ÂÕÄÅÔ ÞÅÔÎÙÍ. íÏÒÁÌØ ÜÔÏÊ ÚÁÄÁÞÉ: ÓÌÏ×Ï "ÎÅÓËÏÌØËÏ" × ÕÓÌÏ×ÉÉ ÚÁÍÅÎÑÊÔÅ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÍÉ, É ×ÏÏÂÝÅ ÎÁÄÏ ×ÎÉÍÁÔÅÌØÎÏ ÒÉÇÌÑÄÙ×ÁÔØÓÑ Ë ÕÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞÉ, ÔÁÂÌÉ Á × ÎÅÍ ÍÏÖÅÔ ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÎÅÑ×ÎÏ.

úÁÍÅÞÁÎÉÅ: äÁÎÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÄÏÕÓËÁÅÔ ÓÖÁÔÉÅ É ÄÏ ÎÕÌÑ, ÞÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÏÌÎÏÍÕ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÀ ÍÁÌØÞÉËÏ× ÉÌÉ ÄÅ×ÏÞÅË ÏÎÁÞÁÌÕ.

ëÏÎÔÒÏÌØÎÙÊ ×ÏÒÏÓ:

þÔÏ ÍÙ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ?

ÁÂÌÉ Á 6. èÕÌÉÇÁÎÙ ðÅÔÑ É ÷ÁÓÑ Ò×ÕÔ ÓÔÅÎÇÁÚÅÔÕ ÎÁ ÍÅÌËÉÅ ËÕÓÏÞËÉ. ÷ÁÓÑ Ò×ÅÔ ËÁÖÄÙÊ ÏÁ×ÛÉÊÓÑ ÅÍÕ ËÕÓÏË ÎÁ 4 ËÕÓÏÞËÁ, Á ðÅÔÑ | ÎÁ 7. íÏÖÅÔ ÌÉ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏÌÕÞÉÔØÓÑ 1997 ËÕÓÏÞËÏ×?

òÅÛÅÎÉÑ:

ÞÉÓÅÌ ÍÎÏÇÏ × ÚÁÄÁÞÅ ÓÌÉÛËÏÍ, ÎÏ ÍÏÖÎÏ ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ

4 É 7 ÒÁ×ÎÏÒÁ×ÎÅÅ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÓÔÏÉÔ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÔÁÂÌÉ Õ 4 ÁÂÌÉ Á: 4

óÖÉÍÁÅÍ: 4

7. 1 ÉÌÉ 1

7.

7.

äÅÌÉÍ: ÎÅÌØÚÑ.

òÅÛÅÎÉÅ 1.

îÁÞÎÅÍ Ó ÚÁÄÁÞÉ 4

1. ïÄÉÎ ÈÕÌÉÇÁÎ ÏÔÄÙÈÁÅÔ, Á ×ÔÏÒÏÊ

Ò×ÅÔ ÎÁ ÞÅÔÙÒÅ ÞÁÓÔÉ. þÔÏ ÍÏÖÅÔ ÏÌÕÞÉÔØÓÑ? 1, 4, 7, 10, 13,

: : : ËÁÖÄÙÊ Ë = 1997

ÒÁÚ ÞÉÓÌÏ ÞÁÓÔÅÊ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ÔÒÉ, Á ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ 1 + 3

ÒÅÛÅÎÉÊ × ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÌÁÈ ÎÅ ÉÍÅÅÔ. ðÏÜÔÏÍÕ × ÜÔÏÊ ÚÁÄÁÞÅ ÏÔ×ÅÔ "ÎÅ ÍÏÖÅÔ". òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÚÁÄÁÞÕ 1

7. ÅÅÒØ ÒÁÂÏÔÁÅÔ ÅÒ×ÙÊ ÈÕÌÉÇÁÎ, ÒÁÚÒÙ×ÁÑ

ÇÁÚÅÔÕ ÎÁ ÛÅÓÔØ ÞÁÓÔÅÊ, Õ ÎÅÇÏ ÍÏÖÅÔ ÏÌÕÞÉÔØÓÑ 1, 7, 13, 19, 26,

:::.

ëÁÖÄÙÊ ÒÁÚ ÞÉÓÌÏ ÞÁÓÔÅÊ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ÛÅÓÔØ, Á ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ 1 +

Ë

+ 6

= 1997 ÒÅÛÅÎÉÊ × ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÌÁÈ ÎÅ ÉÍÅÅÔ. ðÅÒ×ÙÊ ÔÏÖÅ

ÎÅ ÓÒÁ×ÉÔÓÑ. åÓÌÉ ÔÅÅÒØ ÏÎÉ ÚÁÒÁÂÏÔÁÀÔ ÏÂÁ, ÔÏ ÞÉÓÌÏ ÞÁÓÔÅÊ ÂÕÄÅÔ

Ë + 6Ò

Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÔØÓÑ ÎÁ ÔÒÉ ÉÌÉ ÎÁ ÛÅÓÔØ, Á ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ 1 + 3

ÒÅÛÅÎÉÊ × ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÌÁÈ ÎÅ ÉÍÅÅÔ, ÚÎÁÞÉÔ, ÎÅ ÍÏÖÅÔ.

79

= 1997

òÅÛÅÎÉÅ 2.

ðÏÓÌÅ ÷ÁÓÉ ÞÉÓÌÏ ËÕÓÏÞËÏ× ÇÁÚÅÔÙ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ

3, Á ÏÓÌÅ ðÅÔÉ | ÎÁ 6. íÙ ×ÙÑÓÎÉÌÉ, ÞÔÏ ÏÄÉÎ ÷ÁÓÑ ÏÌÕÞÉÔØ 1997 ËÕÓÏÞËÏ× ÎÅ ÍÏÖÅÔ. ðÕÓÔØ ÔÅÅÒØ ÒÁÂÏÔÁÀÔ ÏÂÁ ÈÕÌÉÇÁÎÁ, É ðÅÔÑ ××ÅÌ ÄÅÄÏ×ÝÉÎÕ, ËÏÇÄÁ ÒÉÈÏÄÉÔ ×ÒÅÍÑ Ò×ÁÔØ ÅÍÕ, ÏÎ Ä×Á ÒÁÚÁ ÏÓÙÌÁÅÔ ÷ÁÓÀ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÚÁÄÁÞÁ Ó Ä×ÕÍÑ ÈÕÌÉÇÁÎÁÍÉ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÏÄÎÏÍÕ ÒÁÂÏÔÁÀÝÅÍÕ ÷ÁÓÅ, Á ÏÎ ÏÌÕÞÉÔØ 1997 ËÕÓÏÞËÏ× ÎÅ ÍÏÖÅÔ.

ëÏÎÔÒÏÌØÎÙÊ ×ÏÒÏÓ:

÷ ËÁËÏÍ ÒÅÛÅÎÉÉ ÍÙ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ ÍÅÔÏÄ,

Á × ËÁËÏÍ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ? ñ ÏÚÎÁËÏÍÉÌ ÷ÁÓ ËÒÁÔËÏ Ó ÍÅÔÏÄÏÍ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ, Á ÔÅÅÒØ ÈÏÞÕ ÏÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÅÇÏ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×ÁÈ. 1. ÷ÓÅ ÒÉÍÅÒÙ ÂÙÌÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÍÉ, ÏÄÎÁËÏ É ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÛÅÓÔÙÅ ÚÁÄÁÞÉ íÏÓËÏ×ÓËÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÙ ÌÅÇËÏ ÒÅÛÁÀÔÓÑ ÍÅÔÏÄÏÍ ðÏÊÁ. íÏÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ Ï 8 { 10 ËÌÁÓÓÁÍ ÒÉÍÅÒÎÏ ÔÁËÁÑ: ÞÅÔÙÒÅ ÉÚ ÛÅÓÔÉ ÚÁÄÁÞ ÍÏÖÎÏ ÒÅÛÉÔØ ÍÅÔÏÄÏÍ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. óÌÅÄÕÅÔ ÏÔÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ ÞÅÍ ÄÌÉÎÎÅÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ, ÔÅÍ ÔÒÕÄÎÅÅ ÅÅ ÒÅÛÉÔØ ÍÅÔÏÄÏÍ ðÏÊÁ. 2. ñ ÎÉËÏÇÄÁ ÎÅ ÇÏ×ÏÒÉÌ, ÞÔÏ Ó ÏÍÏÝØÀ ÌÀÂÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÌÀÂÏÊ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÍÏÖÎÏ ÒÅÛÉÔØ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ. îÏ ÍÏÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ ÒÉÍÅÒÎÏ ÔÁËÏ×Á: ÄÌÑ ÏÞÅÎØ ÍÎÏÇÉÈ ÚÁÄÁÞ ÍÏÖÎÏ ÒÉÄÕÍÁÔØ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÔÒÅÈ ÒÁÚÕÍÎÙÈ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÈ, ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÈ ÉÍÅÅÔ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÔÒÅÈ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ, É ÏÄÎÏ ÉÚ ÒÅÛÅÎÉÊ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÈ ÚÁÄÁÞ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÌÀÞÏÍ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. 3. íÅÔÏÄ ðÏÊÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÒÁÚ×ÉÔÉÅÍ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÅÔÏÄÁ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ (ÓÍÏÔÒÉ

ðÏÊÁ 2, òÅÚÕÌØÔÁÔ 1).

ðÏÍÉÍÏ

ÜÔÏÇÏ ÍÅÔÏÄ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁÚ×ÉÔÉÅÍ ÍÅÔÏÄÁ ÅÒÅÂÏÒÁ. ÷ÍÅÓÔÏ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÒÅÛÁÔØ ÂÏÌØÛÕÀ ÚÁÄÁÞÕ, ËÏÔÏÒÕÀ ÅÒÅÂÏÒÏÍ ÒÅÛÉÔØ ÎÅÌØÚÑ, ÍÙ ËÏÎÓÔÒÕÉÒÕÅÍ ÍÁÌÅÎØËÕÀ, ËÏÔÏÒÁÑ ÅÒÅÂÏÒÏÍ ÌÅÇËÏ ÒÅÛÁÅÔÓÑ, Á ÏÔÏÍ Ó×ÏÄÉÍ ÂÏÌØÛÕÀ Ë ÍÁÌÅÎØËÏÊ (ÓÍÏÔÒÉ

òÅÚÕÌØÔÁÔ 5, ÁÂÌÉ Á 3).

òÅÚÕÌØÔÁÔ 4,

âÏÌØÛÏÊ ÅÒÅÂÏÒ Ï ÄÁÎÎÙÍ × ÏÓÎÏ×ÎÏÊ

ÚÁÄÁÞÅ ÍÙ ÒÁÚÍÅÎÉ×ÁÅÍ ÎÁ ÎÅÂÏÌØÛÏÊ ÅÒÅÂÏÒ Ï ÒÅÛÅÎÉÑÍ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. 4. ä. ðÏÊÁ ËÁË-ÔÏ ÚÁÍÅÔÉÌ, ÞÔÏ ÈÏÒÏÛÁÑ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÔ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞ ÎÁ ÔÁËÉÅ ÔÉÙ, ÞÔÏ ÔÉ ÚÁÄÁÞÉ ÒÅÄÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ÍÅÔÏÄ ÅÅ ÒÅÛÅÎÉÑ. óÔÁÎÄÁÒÔÎÁÑ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÏÌÉÍÉÁÄÎÙÈ ÚÁÄÁÞ: ÚÁÄÁÞÉ ÎÁ ÞÅÔÎÏÓÔØ, ÚÁÄÁÞÉ ÎÁ ÉÎÄÕË ÉÀ, ÚÁÄÁÞÉ ÎÁ ÒÉÎ É äÉÒÉÈÌÅ, ÚÁÄÁÞÉ ÎÁ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔ | ÜÔÏ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ Ï ÒÅÛÅÎÉÑÍ. îÏ × ÎÁÞÁÌÅ Õ ÎÁÓ ÎÅÔ ÒÅÛÅÎÉÑ, Õ ÎÁÓ ÅÓÔØ ÔÏÌØËÏ ÕÓÌÏ×ÉÅ. ÅÈÎÉËÉ ÒÉÄÕÍÙ×ÁÎÉÑ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÈ ÚÁÄÁÞ (ÓÍÏÔÒÉ ÔÅÈÎÉËÕ ÁÂÌÉ ) ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÙ ÎÁ ÒÁÂÏÔÕ Ó ÕÓÌÏ×ÉÅÍ ÚÁÄÁÞÉ.

80

5. íÅÔÏÄ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ×Ù×ÏÄÉÔ ÔÏÌØËÏ ÎÁ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ. äÅÌÏ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÎÁ ÏÒÑÄÏË ÒÏÝÅ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ, É ÉÍÅÅÔ ÎÁÍÎÏÇÏ ÍÅÎØÛÅ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ, ÞÅÍ ÏÓÎÏ×ÎÁÑ. ÷ÙÖÉ×ÁÀÔ ÔÏÌØËÏ ÓÁÍÙÅ ÓÉÌØÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ, ËÏÔÏÒÙÅ ÏÄÈÏÄÑÔ ÄÌÑ ÅÌÏÊ ÓÅÒÉÉ ÚÁÄÁÞ (ÓÍÏÔÒÉ

òÅÚÕÌØÔÁÔ 2, òÅÚÕÌØÔÁÔ 3, òÅÚÕÌØÔÁÔ 4,

òÅÚÕÌØÔÁÔ 5, íÅÔÏÄ 2, íÅÔÏÄ 3, ÁÂÌÉ Á 1, ÁÂÌÉ Á 2). îÅ ÚÁÍÅÞÁÑ ÜÔÏÇÏ, ÍÙ ÒÅÛÁÅÍ ÎÅ Ä×Å ÚÁÄÁÞÉ (ÏÓÎÏ×ÎÕÀ É ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ), Á ÅÌÕÀ ÓÅÒÉÀ ÚÁÄÁÞ. ðÒÉ ÜÔÏÍ, ÔÁË ËÁË ÒÅÛÅÎÉÅ ÉÇÎÏÒÉÒÕÅÔ ÍÅÌËÉÅ ÄÅÔÁÌÉ, Ó×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÉÎÄÉ×ÉÄÕÁÌØÎÙÍ ÚÁÄÁÞÁÍ × ÓÅÒÉÉ, ÏÎÏ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ËÒÁÔËÉÍ É ÉÚÑÝÎÙÍ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, Ï Ä×ÕÍ ÚÁÄÁÞÁÍ ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÌÅÇËÏ É ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ÒÏ×ÅÓÔÉ ÏÂÏÂÝÅÎÉÅ. ðÅÒÅ×ÅÄÑ ÎÅÑ×ÎÏÅ ÚÎÁÎÉÅ × Ñ×ÎÏÅ. 6. íÅÔÏÄ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÈÏÒÏÛÏ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ Ó ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÍÉ ÍÅÔÏÄÁÍÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÏÌÉÍÉÁÄÎÙÈ ÚÁÄÁÞ. äÅÌÏ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÅ ÍÅÔÏÄÙ | ÜÔÏ ÍÅÔÏÄÙ, ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÞÁÓÔÏ ×ÓÔÒÅÞÁÀÝÉÅÓÑ × ÒÅÛÅÎÉÉ ÚÁÄÁÞ, ÍÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ, ÓÁÍÙÅ ÖÉ×ÕÞÉÅ ÍÅÔÏÄÙ. á ËÏÇÄÁ ÍÙ ÅÒÅÈÏÄÉÍ Ë ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅ, ÍÙ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÒÏÉÚ×ÏÄÉÍ ÉÈ ÏÔÂÏÒ. íÙ ÓÁÍÉ ×ÙÈÏÄÉÍ ÎÁ ÜÔÉ ÍÅÔÏÄÙ × ÓÉÔÕÁ ÉÑÈ, ÇÄÅ ÏÎÉ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÏÂÏÚÒÉÍÙ É ÏÞÅ×ÉÄÎÙ (ÓÍÏÔÒÉ

ÁÂÌÉ Õ 3).

íÙ ÒÉÍÅ-

ÎÑÅÍ ÍÅÔÏÄ äÉÒÉÈÌÅ ÎÅ ÚÎÁÑ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÍÅÔÏÄ äÉÒÉÈÌÅ. óËÁÖÕ ÂÏÌØÛÅ, ÅÓÌÉ ËÁËÁÑ-ÎÉÂÕÄØ ÔÅÏÒÉÑ ÉÓÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ É ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÚÁÄÁÞ, ÉÌÉ ÄÌÑ ÅÒÅÈÏÄÁ ÏÔ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ Ë ÏÓÎÏ×ÎÏÊ, ÔÏ ÏÓÎÏ×ÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ, ÒÅÛÁÅÍÁÑ ÍÅÔÏÄÏÍ ðÏÊÁ ×ÙÎÕÖÄÁÅÔ ÎÁÓ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÔÕ ÔÅÏÒÉÀ (ÓÍÏÔÒÉ

òÅÚÕÌØÔÁÔ 5).

òÅÛÁÑ ÜÔÕ ÚÁÄÁÞÕ, ÍÙ ÍÏ-

ÖÅÍ ÏÂÎÁÒÕÖÉÔØ É ÄÏËÁÚÁÔØ ÒÉÚÎÁË ÄÅÌÉÍÏÓÔÉ ÎÁ 9. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÔÅÏÒÉÑ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÎÅ ÓÁÍÁ Ï ÓÅÂÅ, Á ×ÍÅÓÔÅ Ó ÚÁÄÁÞÅÊ, ËÏÔÏÒÕÀ Ó ÅÅ ÏÍÏÝØÀ ÍÏÖÎÏ ÒÅÛÉÔØ. 7. íÅÔÏÄ ÉÎÔÕÉÔÉ×ÎÏ ÒÏÚÒÁÞÅÎ, ÏÓÎÏ×ÁÎ ÎÁ ×ÅÒÅ × ÔÏ, ÞÔÏ ÏÈÏÖÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ÉÍÅÀÔ ÏÈÏÖÉÅ ÒÅÛÅÎÉÑ. îÅÑ×ÎÏ, ÏÄÓÏÚÎÁÔÅÌØÎÏ, ÌÀÄÉ ÒÅÛÁÀÔ ÚÁÄÁÞÉ Ó ÏÍÏÝØÀ ÕÒÏÝÅÎÉÑ. éÌÌÀÓÔÒÁ ÉÅÊ ÜÔÏÇÏ ÆÁËÔÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏ, ÞÔÏ ÏÞÅÎØ ÞÁÓÔÏ ÕÞÁÝÉÅÓÑ ÎÅÒÁ×ÉÌØÎÏ ÏÎÉÍÁÀÔ ÕÓÌÏ×ÉÅ, ÒÅÛÁÑ ÄÒÕÇÕÀ, ÕÒÏÝÅÎÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ. ïÎÉ ÎÅÚÁÍÅÔÎÏ ÄÌÑ ÓÅÂÑ ÇÅÎÅÒÉÒÕÀÔ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ. íÅÔÏÄ ðÏÊÁ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÜÔÉ ÎÅÑ×ÎÙÅ ×ÅÝÉ ÓÄÅÌÁÔØ Ñ×ÎÙÍÉ, ÏÔÉÍÉÚÉÒÏ×ÁÔØ ÉÈ, Á ÏÔÏÍ Á×ÔÏÍÁÔÉÚÉÒÏ×ÁÔØ. 8. ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÒÅÁÌÉÚÁ ÉÊ ÍÅÔÏÄÁ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ. ÷ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÅ (ÉÇÒÕÛÅÞÎÙÅ) ÚÁÄÁÞÉ ÓÌÕÖÁÔ ÍÏÄÅÌÑÍÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÞÅÒÔ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. òÁÂÏÔÁÑ Ó ÉÇÒÕÛÅÞÎÙÍÉ ÚÁÄÁÞÁÍÉ, ÍÙ ÏÓÔÅÅÎÎÏ ÇÏÔÏ×ÉÍÓÑ Ë ÒÅÛÅÎÉÀ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ.

81

9. íÅÔÏÄ ÏÔËÒÙÔ. õ ÕÞÅÎÉËÁ ÅÓÔØ ×ÙÂÏÒ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÉÚ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÒÁÚÕÍÎÙÈ, ×ÙÂÏÒ × ÒÅÛÅÎÉÉ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ, É ×ÙÂÏÒ × ÓÏÓÏÂÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÑ. ë ÓÞÁÓÔØÀ, ÜÔÏÔ ×ÙÂÏÒ ÏÂÏÚÒÉÍ. îÏ ÅÇÏ ÎÁÌÉÞÉÅ ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÎÅÓËÏÌØËÉÍ ×ÏÚÍÏÖÎÙÍ ËÏÎÔÒÏÌØÎÙÍ ÒÅÛÅÎÉÑÍ. é ÎÏ×ÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÏÒÏÊ ÎÁÈÏÄÉÛØ ÔÁÍ, ÇÄÅ ×ÓÅ ËÁÚÁÌÏÓØ ÂÙ ÚÎÁÅÛØ. 10. òÅÛÁÑ ÚÁÄÁÞÕ ÍÅÔÏÄÏÍ ðÏÊÁ ÍÙ ÍÎÏÇÉÅ ÏÌÅÚÎÙÅ ×ÅÝÉ ×ÙÏÌÎÑÅÍ ÎÅ ÚÁÍÅÞÁÑ ÜÔÏÇÏ. îÁÒÉÍÅÒ, ÒÅÛÅÎÉÅ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÓÌÕÖÉÔ ÒÏ×ÅÒËÏÊ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ, ÍÙ ×ÙÏÌÎÑÅÍ ÒÏ×ÅÒËÕ ÒÅÛÅÎÉÑ ÅÝÅ ÄÏ ÔÏÇÏ ËÁË ÒÅÛÉÌÉ ÚÁÄÁÞÕ! ðÒÉ ÜÔÏÍ ÒÏ×ÅÒËÁ ×ÙÏÌÎÑÅÔÓÑ × ÂÏÌÅÅ ÒÏÓÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ. íÎÏÇÉÅ ÏÛÉÂËÉ ÉÎÔÕÉ ÉÉ × ÂÏÌØÛÏÊ ÚÁÄÁÞÅ ÄÌÑ ÍÁÌÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÉÓËÌÀÞÅÎÙ (ÓÍÏÔÒÉ

ðÏÊÁ 1).

11. ÷ÅÓØ ËÕÒÓ ÛËÏÌØÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÉÚÌÏÖÅÎ Ó ÏÍÏÝØÀ ÍÅÔÏÄÁ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÎÅ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÜÆÆÅËÔÁ ÒÏÑÌÑ ÉÚ ËÕÓÔÏ×, Á Õ ÕÞÁÝÅÇÏÓÑ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÉÌÌÀÚÉÑ, ÞÔÏ ÏÎ ÓÁÍ ÄÏÇÁÄÁÌÓÑ ÄÏ ÎÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ. íÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ Ï×ÔÏÒÅÎÉÑ É ÚÁËÒÅÌÅÎÉÑ ÒÏÊÄÅÎÎÏÇÏ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ (× ËÌÁÓÓÅ ÕÞÉÔÅÌØ ÄÁÅÔ ÌÅÍÍÕ Ï ÔÏÞÎÏÊ ×ÅÒÈÎÅÊ ÇÒÁÎÉ Å, ÄÏÍÁ ÒÏÓÉÔ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ É ÄÏËÁÚÁÔØ ÌÅÍÍÕ Ï ÔÏÞÎÏÊ ÎÉÖÎÅÊ ÇÒÁÎÉ Å, ÉÓÏÌØÚÕÑ íÅÔÏÄ ÉÌÉ òÅÚÕÌØÔÁÔ ÅÒ×ÏÊ ÌÅÍÍÙ). íÅÔÏÄ ðÏÊÁ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎ ËÁË ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏÅ ÍÎÅÍÏÎÉÞÅÓËÏÅ ÓÒÅÄÓÔ×Ï. ïÎ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ×ÏÓÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÔØ ÚÁÂÙÔÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ É ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á. ïÂßÑÓÎÑÅÔ ÏÔËÕÄÁ ×ÚÑÌÉÓØ ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ, ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ, ÎÏ×ÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÉÌÉ ÍÅÔÏÄ. 12. íÅÔÏÄ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÒÅÛÅÎÉÅ ÓÌÏÖÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÒÁÚÌÏÖÉÔØ ÎÁ ÒÑÄ ÒÏÓÔÙÈ ÛÁÇÏ×. ëÁÖÄÙÊ ÛÁÇ ÏÎÑÔÅÎ É ÏÂÏÚÒÉÍ. íÎÏÇÉÅ ÉÚ ÎÉÈ ÍÏÇÕÔ ×ÙÏÌÎÑÔØÓÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ. îÁÒÉÍÅÒ, ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÓÎÁÞÁÌÁ ÒÅÛÉÔØ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ, Á ÏÔÏÍ ÏÙÔÁÔØÓÑ ÅÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ. á ÍÏÖÅÍ ÓÎÁÞÁÌÁ ÏÙÔÁÔØÓÑ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÇÉÏÔÅÔÉÞÅÓËÉ ÒÅÛÅÎÎÕÀ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÕÀ ÚÁÄÁÞÕ. íÅÔÏÄ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÉÚÂÅÖÁÔØ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÏÛÉÂÏË. 13. íÅÔÏÄ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ËÏÍÁËÔÅÎ. éÍÅÅÔ ÔÅÈÎÉËÉ ÒÁÚÎÙÈ ÕÒÏ×ÎÅÊ, ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÅÅÎÎÏ ÕÌÕÞÛÁÔØ Ó×ÏÉ ÕÍÅÎÉÑ. äÁÖÅ ÎÅ ÏÌÎÏÅ ÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÍÅÔÏÄÕ ÒÉÎÏÓÉÔ ÏÌØÚÕ. äÅÊÓÔ×ÕÑ Ï ÒÏÔÏËÏÌÕ, × ÌÀÂÏÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÍÙ ÍÏÖÅÍ Ï ÅÎÉÔØ, ËÁË ÄÁÌÅËÏ ÍÙ ÒÏÄ×ÉÎÕÌÉÓØ × ÒÅÛÅÎÉÉ ÄÁÎÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. îÅ ÄÁÅÔ ÏÝÕÝÅÎÉÑ ÔÕÉËÁ. åÓÌÉ ÅÓÔØ ÎÅÂÏÌØÛÉÅ ÒÏÄ×ÉÖÅÎÉÑ × ÒÅÛÅÎÉÉ, ÕÞÁÝÉÊÓÑ ÜÔÏ ÏÎÉÍÁÅÔ. 14. òÁÚ×É×ÁÅÔ ÒÁÚÕÍÎÕÀ ÆÁÎÔÁÚÉÀ. äÌÑ Ó×ÅÄÅÎÉÑ ÏÄÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ Ë ÄÒÕÇÏÊ ÔÒÅÂÕÅÔ ××ÅÄÅÎÉÑ ÎÏ×ÙÈ ÏÎÑÔÉÊ É ÎÏ×ÙÈ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÆÁËÔÏ×. ðÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÕÔÏÞÎÑÔØ ÎÅËÏÒÒÅËÔÎÏ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ. åÓÌÉ ÚÁÄÁÞÁ ÍÅÔÏÄÏÍ ðÏÊÁ ÎÅ ÒÅÛÁÅÔÓÑ, ÜÔÏ ÔÁËÖÅ ÄÁÅÔ ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÀ Ï ÚÁÄÁÞÅ.

82

ðÁÍÑÔÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ à.ï. ðÕËÁÓ

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÇÉÍÎÁÚÉÉ Ç. ÒÏÉ ËÁ ðÁÍÑÔÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ. ðÏÞÅÍÕ ÉÍÅÎÎÏ ÏÎÉ ÚÁÏÍÎÉÌÉÓØ ÉÚ ÔÙÓÑÞ ÄÒÕÇÉÈ? ñÒËÏÓÔØ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÏË, ËÒÁÓÏÔÁ ÉÄÅÉ, Á ÉÎÏÇÄÁ É ÓÁÍ ÉÚ×ÉÌÉÓÔÙÊ ÒÏ ÅÓÓ ÒÅÛÅÎÉÑ ÂÅÒÅÇÕÔ ÉÈ × ÎÁÛÅÊ ÁÍÑÔÉ. òÁÚÂÏÒ ÔÁËÉÈ ÚÁÄÁÞ Ó ÕÞÅÎÉËÁÍÉ ÂÙ×ÁÅÔ ÎÅÏÂÙÞÁÊÎÏ ÏÌÅÚÅÎ. ïÎÉ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÚÎÁËÏÍÑÔÓÑ Ó ÎÏ×ÙÍÉ ÉÄÅÑÍÉ, ÎÏ É ×ÉÄÑÔ, ËÁË ÎÅÒÏÓÔÏ ÄÁÅÔÓÑ ÉÎÏÇÄÁ ÒÅÛÅÎÉÅ ÔÏÊ ÉÌÉ ÉÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. ó ÏÓÔÏÑÎÓÔ×ÏÍ ÒÉÂÏÑ ÍÏÚÇ ÍÁÜÓÔÒÏ ÄÏÂÉ×ÁÅÔÓÑ ÔÁÊÎÙ ÌÕÞÛÅÇÏ ÈÏÄÁ, | ÉÓÁÌ × Ä×ÁÄ ÁÔÙÈ ÇÏÄÁÈ ÒÏÛÌÏÇÏ ×ÅËÁ ÛÁÈÍÁÔÎÙÊ ÇÒÏÓÓÍÅÊÓÔÅÒ óÁ×ÅÌÉÊ ÁÒÔÁËÏ×ÅÒ. ëÁË ÎÅ È×ÁÔÁÅÔ ÔÁËÏÊ ÎÁÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Õ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÈ ÛËÏÌØÎÉËÏ×! âÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÒÅÛÅÎÉÀ ÔÒÕÄÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÓÏÓÏÂÓÔ×ÕÅÔ ÏÓÔÏÒÏÎÎÉÊ ÆÁËÔÏÒ. þÔÏ-ÔÏ ÏÁ×ÛÅÅ × ÏÌÅ ÚÒÅÎÉÑ, ÉÌÉ ÓÌÕÞÁÊÎÏ ÕÓÌÙÛÁÎÎÁÑ ÆÒÁÚÁ ÍÏÇÕÔ ÚÁÔÒÏÎÕÔØ ÓÌÏÊ ÁÍÑÔÉ Ó ÎÕÖÎÏÊ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÅÊ. ëÏÇÄÁ îÉËÏÌÁÊ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞ áÎÄÒÅÅ× ÒÁÓÓËÁÚÁÌ, ËÁË ÓÍÅÒÔÅÌØÎÏ ÂÏÌØÎÏÊ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎ óÉÍÏÎÏ× ÎÁÚ×ÁÌ ÓÅÂÑ ÅÌÅ ÖÉ×ÙÍ ËÌÁÓÓÉËÏÍ, Ñ ÓÒÁÚÕ ×ÓÏÍÎÉÌ ÖÉ×ÏÇÏ óÉÍÏÎÏ×Á, ËÏÔÏÒÏÇÏ Ñ ×ÉÄÅÌ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÒÁÚ ÎÁ ÇÒÁÎÄÉÏÚÎÏÍ ×ÅÞÅÒÅ ÏÜÚÉÉ × ìÕÖÎÉËÁÈ × ÎÏÑÂÒÅ 1976 ÇÏÄÁ. óÉÍÏÎÏ× ×ÅÌ ÜÔÏÔ ×ÅÞÅÒ. óÁÍ ÏÎ ÒÏÞÉÔÁÌ ÔÏÌØËÏ ÏÄÎÏ ÓÔÉÈÏÔ×ÏÒÅÎÉÅ, ÍÎÅ ÈÏÒÏÛÏ ÚÎÁËÏÍÏÅ. ïÎÏ ÏÞÅÎØ ÏÄÈÏÄÉÔ ÅÓÌÉ É ÎÅ Ë ÓÁÍÏÍÕ ÍÏÅÍÕ ÓÅÇÏÄÎÑÛÎÅÍÕ ×ÙÓÔÕÌÅÎÉÀ, ÔÏ Ë ÎÁÛÅÍÕ ÒÅÂÙ×ÁÎÉÀ ÎÁ ÓÅÍÉÎÁÒÅ:

÷ÓÅ × Ú×£ÚÄÁÈ ÎÅÂÏ. ó ÍÏÒÑ ÄÕÅÔ ×ÅÔÅÒ. íÙ ×ÓÔÒÅÔÉÍ ÓÏ ÓÔÁËÁÎÁÍÉ ÚÁÒÀ. îÅ ÇÏ×ÏÒÀ: úÁÂÕÄÅÍ ×ÓÅ ÎÁ Ó×ÅÔÅ! óÏÇÒÅÅÍÓÑ ÎÅÍÎÏÇÏ, | ÇÏ×ÏÒÀ. ðÕÓÔØ ÄÌÉÔÓÑ ÎÏÞØ. ðÕÓÔØ ÚÁÏÚÄÁÅÔ ÕÔÒÏ. ÷ ÏÂßÑÔØÑÈ ÄÕÍ ÓÉÖÕ Ñ Õ ÏÇÎÑ. ðÕÓÔØ ÔÏ, ÞÔÏ Ñ ÓËÁÖÕ, ÎÅ ÔÁË ÕÖ ÍÕÄÒÏ, îÏ ÍÕÄÒÏÓÔØ ÄÒÕÇÁ | ×ÙÓÌÕÛÁÔØ ÍÅÎÑ.

úÁÒÕÞÉ×ÛÉÓØ ÏÄÄÅÒÖËÏÊ ËÌÁÓÓÉËÁ, ÅÒÅÈÏÖÕ Ë ÚÁÄÁÞÁÍ. úÁ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÄÎÅÊ ÄÏ ÜÔÏÇÏ ÕÞÁÓÔÎÉËÉ ÓÅÍÉÎÁÒÁ ÏÌÕÞÉÌÉ ÌÉÓÔÏÞËÉ Ó ×ÏÓÅÍØÀ ÚÁÄÁÞÁÍÉ. ÷ÏÔ ÏÎÉ:

83

1.

÷ÙÞÉÓÌÉÔÅ ÂÅÚ ÏÍÏÝÉ ÔÁÂÌÉ É ËÁÌØËÕÌÑÔÏÒÁ ÞÉÓÌÏ tg

2

2.

óÒÁ×ÎÉÔÅ Ä×Á ÞÉÓÌÁ:

3.

óÒÁ×ÎÉÔÅ Ä×Á ÞÉÓÌÁ:

4.

óÒÁ×ÎÉÔÅ Ä×Á ÞÉÓÌÁ: os

5.

ðÕÓÔØ

5

3

10

3

É ar

os

É ar sin

3

11

10 4 5

tg 2 tg 3 . 7

7

7

.

.

É 0,67.

sin

, É | ÕÇÌÙ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ + sin + sin > 2.

6.

äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÓÕÍÍÁ ÄÌÉÎ ÍÅÄÉÁÎ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÎÅ ÍÅÎÅÅ ÞÅÍ × ÄÅ-

×ÑÔØ ÒÁÚ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ ÒÁÄÉÕÓ ×ÉÓÁÎÎÏÊ × ÜÔÏÔ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ.

a, b, ÎÅ ÍÏÇÕÔ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ×ÙÏÌÎÑÔØÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á: a(1 b) > 4 , b(1 ) > 41 , (1 a) > 14 . 8. îÁÊÄÉÔÅ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ (x + y )(y + z ), ÅÓÌÉ x, y , z | ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ É xyz (x + y + z ) = 9. 7.

äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ 1

1.

ðÅÒ×ÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÂÙÌÁ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÁ × ÓÒÁ×ÏÞÎÉËÅ íçõ | 2002

(ÓÔÒ. 163) É ÒÉ×ÌÅËÌÁ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÍÎÏÇÉÈ ÒÅÛÁÔÅÌÅÊ. ÷ÅÓÎÏÊ 2002 ÇÏÄÁ ÍÅÎÑ ÓÒÏÓÉÌ Ï ÎÅÊ éÇÏÒØ é×ÁÎÕÛÅÎËÏ× (ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÅÔ ÞÅÔ×ÅÒÔÙÊ ËÕÒÓ ÷íë), ÏÎ Ï ÕÓÔÑËÁÍ ÎÅ ÏÂÒÁÝÁÌÓÑ. úÎÁÀ, ÞÔÏ ÏÓÅÎØÀ ÔÏÇÏ ÖÅ ÇÏÄÁ ÜÔÕ ÚÁÄÁÞÕ ÙÔÁÌÁÓØ ÒÅÛÉÔØ ÇÒÕÁ ÍÅÈÍÁÔÏ× Å×, ÓÏÂÒÁ×ÛÁÑÓÑ ÎÁ 20-ÌÅÔÉÅ Ó×ÏÅÇÏ ×ÙÕÓËÁ; ÒÅÄÌÏÖÉÌÉ ÏÄÕÍÁÔØ ÎÁÄ ÎÅÊ É ÏÄÉÎÎÁÄ ÁÔÉËÌÁÓÓÎÉËÁÍ ×ÔÏÒÏÊ ÛËÏÌÙ (ÔÁË ËÁË ÒÅÛÅÎÉÅ Ó ÎÉÍÉ ÎÅ ÒÁÚÏÂÒÁÌÉ, ÔÏ ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÏÌÏÖÉÔØ, ÞÔÏ ÕÞÉÔÅÌÑ ÅÇÏ ÎÅ ÎÁÛÌÉ). úÎÁÍÅÎÁÔÅÌØ Ï ÅÎÉÔØ ÌÅÇËÏ:

os

7

os

2

7

os

3

7

=

os

7

os

8 sin =

7

8 sin

2

7

os

os

7

4

=

7

os

7

2

7

os

4

7

sin

=

8

7

8 sin

=

1 8

:

7

îÁÊÔÉ, ÞÅÍÕ ÒÁ×ÅÎ ÞÉÓÌÉÔÅÌØ, ÞÅÍÕ ÒÁ×ÎÏ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÓÉÎÕÓÏ×, ÄÏÌÇÏ ÎÅ ÕÄÁ×ÁÌÏÓØ. ðÏÍÏÇ ÓÌÕÞÁÊ: ×ÚÑÔÁÑ × ÒÕËÉ ËÎÉÇÁ íÏÒÄËÏ×ÉÞÁ É ìÉÔ×ÉÎÅÎËÏ (Ñ ÎÅ ÒÉËÁÓÁÌÓÑ Ë ÎÅÊ ÌÅÔ ÛÅÓÔØ), ÕÁ× ÎÁ ÏÌ, ÏÔËÒÙÌÁÓØ ÎÁ ÓÔÒÁÎÉ Å, ÇÄÅ × ÎÏÍÅÒÅ 1327 Ñ Õ×ÉÄÅÌ É ÏÔ×ÅÔ, É ÏÄÓËÁÚËÕ. îÁÄÏ ×ÏÚ×ÏÄÉÔØ × Ë×ÁÄÒÁÔ! ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ×Ó£ ÏÞÅÎØ ÒÏÓÔÏ: 1327. sin

2 sin2 2 sin2 3 = 7

7

7

84

7 64

:

2 sin2 2 sin2 3 = 1

8 sin

7

=

1

2

os

+ os

1 + os

7

3

os

7 = 1

1

os

2

7

5

7

2

7

+ os

1 + os

7

os

7

2

os

7

os

3

7

2

7 1

7

os

os

os

2

7

3

7

os

os

+ os

7

+ os

1

7

2

+

2

2

os

7

+ os

7

3

os

7

os

os

1

7

os

7

+ os

4

os

os

7

= 1

2{3.

1

7

= 1

3

7

2

7

3

os

4

7

os

7

7

3

7

7

+ os

7

3

os

7

7

=

+

=

2

7

+ os

2

6

os

os

2

7

3

7

=

= 7 8

:

ä×Å ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ÒÅÄÌÁÇÁÌÉÓØ × 2001 ÇÏÄÕ ÏÓÔÕÁÀÝÉÍ

ÎÁ ÇÅÏÇÒÁÆÉÞÅÓËÉÊ ÆÁËÕÌØÔÅÔ íçõ. òÅÛÅÎÉÅ ÉÈ ÎÅÓÌÏÖÎÏ, ÔÁË ËÁË ÚÎÁÞÅÎÉÑ os

2

5

É sin

3

ÌÅÇËÏ ×ÙÞÉÓÌÑÀÔÓÑ (ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÑ ÏÂ ÜÔÉÈ ÚÁÄÁÞÁÈ,

10

ÍÏÖÎÏ ÏËÁÚÁÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÕÔÅÊ, ËÁË ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÔØ). á×ÔÏÒÓËÏÅ ÖÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÏÓÎÏ×ÁÎÏ ÎÁ ÉÄÅÅ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ó ÎÕÌÅÍ. ÁË, ×

p

ÚÁÄÁÞÅ 2 Õ×ÅÌÉÞÉÍ ÓÒÁ×ÎÉ×ÁÅÍÙÅ ÞÉÓÌÁ × 5 ÒÁÚ. ðÏÓËÏÌØËÕ sin 2

ÓÒÁ×ÎÉÍ Ó ÎÕÌÅÍ sin ÎÏ, ar

os

3 10

5 ar

os

> 25 .

3

. OÎ ÒÁ×ÅÎ

10

31

91

6250

= 0,

> 0, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØ-

ïÓÔÁÌØÎÙÅ ÑÔØ ÚÁÄÁÞ ÒÅÄÌÁÇÁÌÉÓØ ÁÂÉÔÕÒÉÅÎÔÁÍ × ÁÒÅÌÅ 2003 ÇÏÄÁ ÎÁ ÕÓÔÎÏÍ ÜËÚÁÍÅÎÅ ÷íë.

4.

âÕÄÅÍ ÓÒÁ×ÎÉ×ÁÔØ Ó ÎÕÌÅÍ, Õ×ÅÌÉÞÉ× ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÕÇÌÙ × 11

ÒÁÚ. úÁÏÄÏÚÒÉ×, ÞÔÏ Á×ÔÏÒÙ ÒÉÄÕÍÙ×ÁÌÉ ÚÁÄÁÞÕ ÄÌÑ ÞÉÓÌÁ

2

;

0 67, 3 ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÕÇÁÄÁÔØ ÏÔ×ÅÔ É ÕÒÏÓÔÉÔØ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ, ÏÄÔ×ÅÒÖÄÁÀÝÉÅ

;

ÜÔÕ ÇÉÏÔÅÚÕ: 0 67

5.

>

2 3

> os 311 .

üÔÁ ÚÁÄÁÞÁ ÄÌÑ ÍÅÎÑ ÓÁÍÁÑ ÁÍÑÔÎÁÑ ÉÚ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÙÈ. õÔÒÏÍ

20.04.03 Å£ ÒÅÄÌÏÖÉÌÉ áÎÄÒÅÀ íÁÒËÏ×Õ ÉÚ ÒÏÉ ËÁ (ÕÞÉÔÓÑ ÎÁ ÆÉÚÆÁËÅ íçõ, ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÅÔ ÔÒÅÔÉÊ ËÕÒÓ), ÏÕÓÔÉ× ÓÌÏ×Ï "ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÊ". ëÏÇÄÁ ÏÎ ÒÉ×ÅÌ ÒÉÍÅÒ ÎÅ×ÙÏÌÎÅÎÉÑ ÄÁÎÎÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á (ÈÏÔÑ ÂÙ ÄÌÑ

= 56 ), ÜËÚÁÍÅÎÁÔÏÒÙ ÒÅÄÌÏÖÉÌÉ áÎÄÒÅÀ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ, ÄÌÑ ËÁËÉÈ

ÕÇÌÏ× ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÜÔÏ ×ÅÒÎÏ. úÁÄÁÞÁ Õ ÍÅÎÑ ÄÏÌÇÏ ÎÅ ÏÌÕÞÁÌÁÓØ. ãÅÌÅÎÁÒÁ×ÌÅÎÎÙÊ ÏÉÓË × ËÎÉÇÁÈ ÞÅÇÏ-ÎÉÂÕÄØ ÏÈÏÖÅÇÏ, ÄÁÌ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ. ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÄÌÑ ÕÇÌÏ× ÌÀÂÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ×ÙÏÌÎÑÅÔÓÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅ-

2 + sin2 + sin2 = 2 + 2 os os os .

ÎÉÅ: sin

85

äÏËÁÚÁÔØ ÜÔÏ ÌÅÇËÏ, ÅÝ£ ÒÏÝÅ ÒÉÍÅÎÉÔØ × ÎÁÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅ: sin + sin

+ sin

>

2 + sin2

sin

2 ,

+ sin

+

Á ÜÔÏ ÂÏÌØÛÅ Ä×ÕÈ, ÔÁË ËÁË

ËÏÓÉÎÕÓÙ ÏÓÔÒÙÈ ÕÇÌÏ× ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙ.

6.

òÅÛÁÑ ÜÔÕ ÚÁÄÁÞÕ, Ñ ÎÅ ÄÏÇÁÄÁÌÓÑ ÚÁÍÅÎÉÔØ ÍÅÄÉÁÎÙ ×ÙÓÏÔÁÍÉ,

ÞØÑ ÓÕÍÍÁ ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ ÓÕÍÍÙ ÄÌÉÎ ÍÅÄÉÁÎ. ðÏÄÓËÁÚËÕ ÎÁÛÅÌ ÎÁ ÅÒ×ÏÊ ÖÅ ÓÔÒÁÎÉ Å ÏÞÅÎØ ÁÍÑÔÎÏÊ ÄÌÑ ÍÅÎÑ ËÎÉÇÉ ü.ç. çÏÔÍÁÎÁ "õÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÔÏÖÄÅÓÔ×Á É ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÚÁÄÁÞ", ËÏÔÏÒÕÀ ÏÌÕÞÉÌ 40 ÌÅÔ ÎÁÚÁÄ ÚÁ ÕÓÅÈ ÎÁ ÏÌÉÍÉÁÄÅ × óÅ×ÅÒÎÏÊ ïÓÅÔÉÉ:

ma + mb + m ha + hb + h = 2S a1 + 1b + 1 7.

r

9 , ÇÄÅ

r = a +2bS+ .

ëÒÁÓÉ×ÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÜÔÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÂÙÌÏ ÎÁÊÄÅÎÏ á.î. áÎÄÒÅÅ×ÏÊ;

á.ä. âÌÉÎËÏ× É ð.÷.þÕÌËÏ× ÒÅÄÌÏÖÉÌÉ ÅÝÅ ÏÄÉÎ ÏÞÅÎØ ÒÏÓÔÏÊ ÕÔØ: ÅÒÅÍÎÏÖÉÔØ ×ÓÅ ÔÒÉ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á. íÎÅ ÖÅ ÏÞÅÍÕ-ÔÏ ÓÒÁÚÕ ÒÉÛÌÁ × ÇÏÌÏ×Õ ÉÄÅÑ ÚÁÍÅÎÙ

a

2 A, b

= sin

2 B,

= sin

2 C,

= sin

ÏÓÌÅ ÞÅÇÏ Ñ

ÓÌÏÖÉÌ ×ÓÅ ÔÒÉ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á É ÏÌÕÞÉÌ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ. äÕÍÁÀ, ÞÔÏ ÜÔÏÔ ÕÔØ Ñ ÏÄÓÏÚÎÁÔÅÌØÎÏ ×ÙÂÒÁÌ ÂÌÁÇÏÄÁÒÑ ÚÁÄÁÞÁÍ 1 É 5, ÇÄÅ ×ÓÔÒÅÞÁÌÉÓØ Ë×ÁÄÒÁÔÙ ÓÉÎÕÓÏ×.

x + y) É ÎÅ (y + z ) , Á (x + z ) : 9 x+z = xyz y, ÔÏÇÄÁ (x+y)(y +z ) = = y(x+z )+y2 +xz = xz + xz 6. íÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ, ÅÓÌÉ xz = 3. îÁÒÉÍÅÒ, x = 3, p y = 2 + 7, z = 1. 8.

÷ÙÒÁÚÉÍ ÉÚ ×ÔÏÒÏÇÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÎÅ ( 9

üÔÁ ÉÚÑÝÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÚÁÏÍÎÉÌÁÓØ ÍÎÅ × ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÔÅÍ, ÞÔÏ ÛÌÁ × ÏÄÎÏÍ ÓÉÓËÅ Ó ÞÅÔÙÒØÍÑ ÒÅÄÙÄÕÝÉÍÉ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, × ÎÅÊ, ËÁË É × ÛÅÓÔÏÊ ÚÁÄÁÞÅ, ÅÓÔØ ÉÆÒÁ 9. âÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ É ÔÁËÁÑ ÍÅÌÏÞØ ÏÍÏÇÁÅÔ ÎÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÅ. âÌÁÇÏÄÁÒÑ ÍÏÅÍÕ ÒÁÓÓËÁÚÕ (× ÔÁËÏÊ ÎÅÏÂÙÞÎÏÊ ÏÂÓÔÁÎÏ×ËÅ) ÜÔÉ ×ÏÓÅÍØ ÚÁÄÁÞ ÔÅÅÒØ ÚÁÏÍÎÑÔÓÑ É ×ÁÍ, É, ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÒÉÇÏÄÑÔÓÑ ËÏÇÄÁÎÉÂÕÄØ.

86

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÂÏÉ × ÌÉ ÅÅ 1511 á.÷. é×ÁÎÉÝÕË

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÌÉ ÅÑ

1511

ÒÉ íéæé

÷ ìÉ ÅÅ 1511 (ÒÁÎÅÅ ÆÉÚÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÛËÏÌÁ 542) ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÂÏÉ ÒÏ×ÏÄÑÔÓÑ Ï ÄÁÎÎÙÍ ÒÁ×ÉÌÁÍ ÕÖÅ ÂÏÌÅÅ 20 ÌÅÔ. þÔÏ ÖÅ ÚÁÓÔÁ×ÉÌÏ ÎÁÓ ÏÔÏÊÔÉ ÏÔ ÒÁ×ÉÌ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÂÏÑ? âÏÌØÛÁÑ ÕÞÅÂÎÁÑ ÎÁÇÒÕÚËÁ ÎÅ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÚÁÎÉÍÁÔØ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ×ÙÈÏÄÎÏÊ ÄÅÎØ. ÷ ÎÁÛÉÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÂÏÑÈ, ÏÓÎÏ×ÎÁÑ ÅÌØ ËÏÔÏÒÙÈ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÒÁÚ×ÉÔÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ËÒÕÇÏÚÏÒÁ, ÕÞÁÓÔ×ÕÀÔ ÄÅÔÉ Ó ÒÁÚÌÉÞÎÙÍ ÕÒÏ×ÎÅÍ ÏÄÇÏÔÏ×ËÉ, ÒÁÚÎÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÍÙÛÌÅÎÉÑ, ÒÁÚÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÒÉÓÔÒÁÓÔÉÊ. ðÒÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÂÏÑ Ï ÎÁÛÉÍ ÒÁ×ÉÌÁÍ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÕÞÅÓÔØ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÜÔÉÈ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÅÊ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÂÏÊ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ Ä×ÕÈ ÞÁÓÔÅÊ, ÔÏ ÍÏÇÕÔ ÒÏÑ×ÉÔØ ÓÅÂÑ ËÁË ÕÞÅÎÉËÉ Ó ÂÏÌÅÅ ×ÙÓÏËÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÍÙÛÌÅÎÉÑ ÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÎÅ ÏÞÅÎØ ÓÌÏÖÎÙÈ ÚÁÄÁÞ × ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÁÕÄÉÔÏÒÉÉ, ÔÁË É ÄÅÔÉ, ËÏÔÏÒÙÍ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ÄÌÉÔÅÌØÎÏÅ ×ÒÅÍÑ. ëÏÎËÕÒÓÙ ÔÒÅÂÕÀÔ ÏÔ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ÒÏÑ×ÌÅÎÉÑ ËÁË ÉÎÄÉ×ÉÄÕÁÌØÎÙÈ ÓÏÓÏÂÎÏÓÔÅÊ, ÔÁË É ÕÍÅÎÉÑ ÒÁÂÏÔÁÔØ × ËÏÍÁÎÄÅ. ëÌÁÓÓÙ × ìÉ ÅÅ ÒÁÚÂÉ×ÁÀÔÓÑ ÎÁ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Å ÒÅÄÍÅÔÏ× ÎÁ ÏÌÏ×ÉÎËÉ, É ËÁÖÄÁÑ ÏÌÏ×ÉÎËÁ ×ÙÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÎÁ ÂÏÊ ËÏÍÁÎÄÕ ÏÔ 4 ÄÏ 8 ÞÅÌÏ×ÅË × ËÁÖÄÏÊ. þÁÝÅ ×ÓÅÇÏ ÂÏÉ ÒÏÈÏÄÑÔ × ÓÕÂÂÏÔÕ. äÌÑ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÏÄÎÏÇÏ ÂÏÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙ ÔÒÉ ÁÕÄÉÔÏÒÉÉ É, ËÁË ÍÉÎÉÍÕÍ, Ä×ÏÅ ÓÕÄÅÊ. óÕÄØÑÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÉ ìÉ ÅÑ É ÓÔÕÄÅÎÔÙ-×ÙÕÓËÎÉËÉ. ðÒÏ×ÅÄÅÎÉÅ ×ÓÅÇÏ ÂÏÑ ÚÁÎÉÍÁÅÔ 3 { 4 ÞÁÓÁ, ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÄÏ×ÙÅÚÄÎÁÑ ÞÁÓÔØ ÚÁÎÉÍÁÅÔ 2 { 2,5 ÞÁÓÁ. ÕÒÎÉÒ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÂÏÅ× × ìÉ ÅÅ ÒÏÈÏÄÉÔ × ËÁÖÄÏÊ ÕÞÅÂÎÏÊ ÁÒÁÌÌÅÌÉ ÞÁÝÅ ×ÓÅÇÏ Ï ÓÉÓÔÅÍÅ ×ÙÂÙ×ÁÎÉÑ Ä×ÕÈ ÈÕÄÛÉÈ ÒÏÉÇÒÁ×ÛÉÈ ËÏÍÁÎÄ ÉÌÉ Ï ÏÌÉÍÉÊÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ. ðÒÉ ÎÅÂÏÌØÛÏÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Å ËÏÍÁÎÄ ÍÏÖÎÏ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÔØ ËÒÕÇÏ×ÏÊ ÔÕÒÎÉÒ. äÌÑ ×ÓÔÒÅÞ ËÏÍÁÎÄ ÉÚ ÒÁÚÎÙÈ ÁÒÁÌÌÅÌÅÊ ÒÅËÏÍÅÎÄÕÅÔÓÑ ÄÁ×ÁÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÏÅ ×ÒÅÍÑ ÎÁ ÏÂÄÕÍÙ×ÁÎÉÅ ÒÉ ÏÄÉÎÁËÏ×ÏÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Å ÂÁÌÌÏ× ÚÁ ÚÁÄÁÞÕ. õ ÎÁÓ × ìÉ ÅÅ ÒÏ×ÏÄÉÌÉÓØ ÚÁ×ÅÒÛÁÀÝÉÅ ÂÏÉ ÁÒÁÌÌÅÌÅÊ 10-È É 11-È, ÒÉÞÅÍ × ÎÉÈ ÎÅ ×ÓÅÇÄÁ ÏÂÅÖÄÁÌÉ 11-Å. âÙÌÉ ÂÏÉ ÛËÏÌØÎÉËÏ× é.÷. ûÉÒÓÔÏ×ÏÊ Ó ×ÙÕÓËÎÉËÁÍÉ É ÄÁÖÅ Ó ÕÞÉÔÅÌÑÍÉ. (÷ÙÕÓËÎÉËÉ ÒÏÉÇÒÁÌÉ, Á ÕÞÉÔÅÌÑ ÏÂÅÄÉÌÉ). ðÏÄÇÏÔÏ×ËÁ Ë ÂÏÀ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÏÄÂÏÒÅ ÚÁÄÁÞ, ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÉ ËÒÉÔÅÒÉÅ× ×ÙÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÂÁÌÌÏ×. úÁÄÁÞÉ ÏÄÂÉÒÁÀÔÓÑ ÓÁÍÏÇÏ ÒÁÚÎÏÇÏ ÕÒÏ×ÎÑ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ, ÔÅÍÁÔÉËÁ ÉÈ É ÏÌÉÍÉÁÄÎÁÑ É ÕÞÅÂÎÁÑ. ëÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÂÁÌÌÏ× ÚÁ

87

ÚÁÄÁÞÉ ËÏÎËÕÒÓÏ× × ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÁÕÄÉÔÏÒÉÉ Ë ËÏÌÉÞÅÓÔ×Õ ÂÁÌÌÏ× ÚÁ ×ÙÅÚÄÎÏÊ ËÏÎËÕÒÓ ÏÔÎÏÓÑÔÓÑ ÒÉÂÌÉÚÉÔÅÌØÎÏ ËÁË 3 : 2. äÁÌÅÅ ÒÉ×ÏÄÑÔÓÑ ÒÁ×ÉÌÁ É ÚÁÄÁÞÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÂÏÅ× ÁÒÁÌÌÅÌÅÊ 10-È É 11-È ËÌÁÓÓÏ×.

ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÒÁ×ÉÌÁ

ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÂÏÑ9 1. ÷ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÂÏÅ ÕÞÁÓÔ×ÕÀÔ Ä×Å ËÏÍÁÎÄÙ ÏÔ 4 ÄÏ 8 ÞÅÌÏ×ÅË × ËÁÖÄÏÊ. 2. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÂÏÊ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÞÅÔÙÒÅÈ ÞÁÓÔÅÊ:

ËÏÎËÕÒÓ ËÏÍÁÎÄÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ; ÜËÓÒÅÓÓ-ËÏÎËÕÒÓ ; ËÏÎËÕÒÓ ËÁÉÔÁÎÏ× ; ×ÙÅÚÄÎÏÊ ËÏÎËÕÒÓ.

3. ÷ÎÁÞÁÌÅ Ä×Å ÇÒÕÙ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ Ï ÞÅÔÙÒÅ ÉÇÒÏËÁ ÏÔ ËÁÖÄÏÊ ËÏÍÁÎÄÙ ÅÒÅÈÏÄÑÔ × ÄÒÕÇÉÅ ÁÕÄÉÔÏÒÉÉ, ÇÄÅ ÉÍ ÓÏÏÂÝÁÀÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞ ×ÙÅÚÄÎÏÇÏ ËÏÎËÕÒÓÁ É ×ÒÅÍÑ, ÏÔ×ÅÄÅÎÎÏÅ ÎÁ ÉÈ ÒÅÛÅÎÉÅ. ðÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÚÁÄÁÞ ËÏÍÁÎÄÁ ÍÏÖÅÔ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÌÀÂÕÀ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÕ, ÎÏ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÒÁ×Á ÏÂÝÁÔØÓÑ Ï Ï×ÏÄÕ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÎÉ Ó ËÅÍ, ËÒÏÍÅ ÖÀÒÉ. ëÁÉÔÁÎÙ ËÏÍÁÎÄ × ÜÔÉ ÇÒÕÙ ÎÅ ×ÈÏÄÑÔ. 4. ðÏÓÌÅ ÔÏÇÏ, ËÁË × ËÁÖÄÏÊ ËÏÍÁÎÄÅ ÏÓÔÁÎÅÔÓÑ Ï 4 ÞÅÌÏ×ÅËÁ, ÖÀÒÉ ÒÏ×ÏÄÉÔ ËÏÎËÕÒÓ

ËÏÍÁÎÄÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ.

ëÏÍÁÎÄÁÍ ÏÄ-

ÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÒÅÄÌÁÇÁÅÔÓÑ ÚÁÄÁÞÁ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ É ÓÏÏÂÝÁÅÔÓÑ ×ÒÅÍÑ, ÚÁ ËÏÔÏÒÏÅ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÒÅÛÉÔØ ÜÔÕ ÚÁÄÁÞÕ. íÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÂÁÌÌÏ×, ËÏÔÏÒÏÅ ÍÏÖÅÔ ÒÉÓÕÄÉÔØ ÖÀÒÉ ËÏÍÁÎÄÅ ÚÁ ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ, ÒÁ×ÎÏ ÞÉÓÌÕ ÍÉÎÕÔ, ÏÔ×ÅÄÅÎÎÏÍÕ ÎÁ ÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ. 5. ÷ ÒÅÛÅÎÉÉ ÚÁÄÁÞÉ ÍÏÇÕÔ ÒÉÎÉÍÁÔØ ÕÞÁÓÔÉÅ ×ÓÅ ÞÌÅÎÙ ËÏÍÁÎÄÙ. ëÏÇÄÁ ÕËÁÚÁÎÎÏÅ ×ÒÅÍÑ ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÅÔÓÑ, ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ËÏÍÁÎÄ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÅÔ Ó×ÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÖÀÒÉ. ðÏÓÌÅ ÎÅÄÏÌÇÏÇÏ ÓÏ×ÅÝÁÎÉÑ ÖÀÒÉ ÏÂßÑ×ÌÑÅÔ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÂÁÌÌÏ×, ÒÉÓÕÖÄÁÅÍÏÅ ËÁÖÄÏÊ ËÏÍÁÎÄÅ. ëÏÎËÕÒÓ ËÏÍÁÎÄÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ Ä×ÕÈ ÚÁÄÁÞ. 6. äÁÌÅÅ ÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ

ÜËÓÒÅÓÓ-ËÏÎËÕÒÓ.

äÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ËÁÖÄÏÊ ÚÁÄÁ-

ÞÉ, ËÏÔÏÒÕÀ ÒÅÄÌÁÇÁÅÔ ÖÀÒÉ, ÏÔ ÏÂÅÉÈ ËÏÍÁÎÄ Ë ÄÏÓËÅ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ×ÙÈÏÄÉÔ Ï ÏÄÎÏÍÕ ÞÅÌÏ×ÅËÕ. õÞÁÓÔÎÉËÉ ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ ÚÁ ËÒÙÌØÑÍÉ ÄÏÓËÉ, ËÏÍÁÎÄÁ ÎÅ ÄÏÌÖÎÁ ×ÉÄÅÔØ ÏÄÇÏÔÏ×ËÕ ÞÌÅÎÁ Ó×ÏÅÊ ËÏÍÁÎÄÙ Ë ÏÔ×ÅÔÕ. õÞÁÓÔÎÉËÉ ÏÌÕÞÁÀÔ ÚÁÄÁÎÉÑ ÎÁ ËÁÒÔÏÞËÁÈ,

9 ëÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÅ

ÒÁ×ÉÌÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÂÏÑ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÏÔ ÉÚÌÏ-

ÖÅÎÎÙÈ × ÓÔÁÔØÅ.

88

ÄÌÑ ËÏÍÁÎÄ É ÂÏÌÅÌØÝÉËÏ× ÖÀÒÉ ÚÁÞÉÔÙ×ÁÅÔ ÕÓÌÏ×ÉÑ. üËÓÒÅÓÓËÏÎËÕÒÓ ÓÏÓÔÏÉÔ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÉÚ ÛÅÓÔÉ ÚÁÄÁÞ. ëÁÖÄÙÊ ÉÇÒÏË ÒÅÛÁÅÔ ÎÅ ÂÏÌÅÅ Ä×ÕÈ ÚÁÄÁÞ. ðÏÒÑÄÏË ×ÙÈÏÄÁ Ë ÄÏÓËÅ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ËÁÉÔÁÎ, ËÏÔÏÒÙÊ ÓÁÍ Ë ÄÏÓËÅ ÎÅ ×ÙÈÏÄÉÔ. ïÔ×ÅÔÙ ÚÁÓÌÕÛÉ×ÁÀÔÓÑ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ, Ï ÅÎÉ×ÁÀÔÓÑ ÔÁË ÖÅ, ËÁË É × ËÏÍÁÎÄÎÏÍ ËÏÎËÕÒÓÅ, ÚÁ ÄÏÓÒÏÞÎÙÊ ÏÔ×ÅÔ ÂÁÌÌÙ ÎÅ ÄÏÂÁ×ÌÑÀÔÓÑ. åÓÌÉ ÂÙÌÉ ×ÙÓÔÁ×ÌÅÎÙ ÎÕÌÅ×ÙÅ Ï ÅÎËÉ ÉÇÒÏËÁÍ ÏÂÅÉÍ ËÏÍÁÎÄ, ÔÏ ÖÀÒÉ ÒÁÚÒÅÛÁÅÔ ÏÍÏÝØ ËÏÍÁÎÄÙ. ï ÅÎËÉ ×ÙÓÔÁ×ÌÑÀÔÓÑ ÉÚ ÒÁÓÞÅÔÁ ÏÌÏ×ÉÎÙ ÂÁÌÌÏ× Ï ÚÁÄÁÞÅ. 7. ðÏÓÌÅ ÜËÓÒÅÓÓ-ËÏÎËÕÒÓÁ ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ

ËÏÎËÕÒÓ ËÁÉÔÁÎÏ×.

ëÁ-

ÉÔÁÎÙ ÏÂÅÉÈ ËÏÍÁÎÄ ×ÙÈÏÄÑÔ Ë ÄÏÓËÅ É ÒÅÛÁÀÔ ÔÒÉ ÚÁÄÁÞÉ. ï ÅÎËÉ ×ÙÓÔÁ×ÌÑÀÔÓÑ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ËÏÍÁÎÄÎÏÍÕ ËÏÎËÕÒÓÕ. ðÏÍÏÝØ ËÏÍÁÎÄÙ ÎÅ ÒÁÚÒÅÛÁÅÔÓÑ. âÁÌÌÙ, ÒÉÓÕÖÄÁÅÍÙÅ ÖÀÒÉ ÚÁ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ × ËÏÎËÕÒÓÅ ËÁÉÔÁÎÏ×, ÉÄÕÔ × ÏÂÝÉÊ ÚÁÞÅÔ ËÏÍÁÎÄÙ É, ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÓÌÕÖÁÔ ÄÌÑ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÏÂÅÄÉÔÅÌÑ ÏÔÄÅÌØÎÏ × ËÏÎËÕÒÓÅ ËÁÉÔÁÎÏ×. åÓÌÉ ÏÓÌÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÒÅÄÌÏÖÅÎÎÙÈ ÚÁÄÁÞ ÏÂÅÄÉÔÅÌØ ÎÅ ×ÙÑ×ÌÅÎ, ÔÏ ÖÀÒÉ ÍÏÖÅÔ ÄÁÔØ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ, ÌÉÂÏ ÏÒÅÄÅÌÉÔØ ÏÂÅÄÉÔÅÌÑ ÖÒÅÂÉÅÍ. 8. ðÏ ÏËÏÎÞÁÎÉÉ ËÏÎËÕÒÓÁ ËÁÉÔÁÎÏ× × ÏÓÎÏ×ÎÕÀ ÁÕÄÉÔÏÒÉÀ ÒÉÇÌÁÛÁÀÔÓÑ ÞÌÅÎÙ ËÏÍÁÎÄ, ÒÅÛÁ×ÛÉÅ ÚÁÄÁÞÉ

×ÙÅÚÄÎÏÇÏ ËÏÎËÕÒÓÁ.

ëÏÍÁÎÄÁÍ ÒÅÄÏÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ Ä×ÕÈÍÉÎÕÔÎÙÊ ÅÒÅÒÙ× ÄÌÑ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÔÁËÔÉËÉ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÑ ×ÙÅÚÄÎÏÇÏ ËÏÎËÕÒÓÁ. 9. ðÏÂÅÄÉÔÅÌØ ËÏÎËÕÒÓÁ ËÁÉÔÁÎÏ× ÉÍÅÅÔ ÒÁ×Ï ×ÙÚ×ÁÔØ ÄÒÕÇÕÀ ËÏÍÁÎÄÕ ÎÁ ÏÄÎÕ ÉÚ ×ÙÅÚÄÎÙÈ ÚÁÄÁÞ, ÌÉÂÏ ÅÒÅÄÁÔØ ÒÁ×Ï ×ÙÚÏ×Á ÄÒÕÇÏÊ ËÏÍÁÎÄÅ, ÌÉÂÏ ÏÔËÁÚÁÔØÓÑ ÏÔ ÒÁ×Á ×ÙÚÏ×Á. 10. åÓÌÉ ËÏÍÁÎÄÁ ÒÉÎÉÍÁÅÔ ×ÙÚÏ× ÓÏÅÒÎÉËÏ×, ÔÏ ÏÎÁ ×ÙÄ×ÉÇÁÅÔ ÏÔ×ÅÞÁÀÝÅÇÏ, Á ÄÒÕÇÁÑ ÏÏÎÅÎÔÁ. ïÔ×ÅÞÁÀÝÉÊ (ÄÏËÌÁÄÞÉË) É ÏÏÎÅÎÔ ×ÙÄ×ÉÇÁÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÉÚ ÞÉÓÌÁ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ×ÙÅÚÄÎÏÇÏ ËÏÎËÕÒÓÁ. ëÁÖÄÙÊ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÄ×ÉÎÕÔ ÄÏËÌÁÄÞÉËÏÍ ÉÌÉ ÏÏÎÅÎÔÏÍ ÎÅ ÂÏÌÅÅ Ä×ÕÈ ÒÁÚ (× ÓÕÍÍÅ). ÷ÓÅ ×ÙÄ×ÉÖÅÎÉÑ ÄÅÌÁÅÔ ËÁÉÔÁÎ. 11. åÓÌÉ ËÏÍÁÎÄÁ ÎÅ ÒÉÎÉÍÁÅÔ ×ÙÚÏ×, ÔÏ ÄÒÕÇÁÑ ËÏÍÁÎÄÁ ÏÂÑÚÁÎÁ ÒÅÄÏÓÔÁ×ÉÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ËÏÍÁÎÄÁ, ÎÅ ÒÉÎÑ×ÛÁÑ ×ÙÚÏ×Á, ×ÙÄ×ÉÇÁÅÔ ÏÏÎÅÎÔÁ. åÓÌÉ ÒÉ ÜÔÏÍ ÏÏÎÅÎÔ ÄÏËÁÖÅÔ, ÞÔÏ Õ ËÏÍÁÎÄÙ, ËÏÔÏÒÁÑ ×ÙÚÙ×ÁÌÁ, ÎÅÔ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ, ÔÏ ×ÙÚÏ× ÓÞÉÔÁÅÔÓÑ ÎÅËÏÒÒÅËÔÎÙÍ. ïÏÎÅÎÔ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÌÕÞÁÅÔ 5 ÂÁÌÌÏ×, Á ÅÒÅÍÅÎÁ ÒÏÌÅÊ (ÓÍ. ÄÁÌÅÅ) ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÁ. 12. åÓÌÉ ÏÏÎÅÎÔ ÄÏËÁÚÁÌ, ÞÔÏ Õ ÄÏËÌÁÄÞÉËÁ ÎÅÔ ÒÅÛÅÎÉÑ (×ÏÒÏÓ ÏÂ ÜÔÏÍ ÒÅÛÁÅÔ ÖÀÒÉ), ÔÏ ÏÏÎÅÎÔ ÏÌÕÞÁÅÔ ÒÁ×Ï (ÎÏ ÎÅ ÏÂÑÚÁÎ) ÒÁÓÓËÁÚÁÔØ Ó×ÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ. åÓÌÉ ÏÏÎÅÎÔ ×ÚÑÌÓÑ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÔØ

89

Ó×ÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÔÏ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÏÌÎÁÑ ÅÒÅÍÅÎÁ ÒÏÌÅÊ: ÂÙ×ÛÉÊ ÄÏËÌÁÄÞÉË ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÏÏÎÅÎÔÏÍ É ÍÏÖÅÔ ÚÁÒÁÂÁÔÙ×ÁÔØ ÂÁÌÌÙ ÚÁ ÏÏÎÉÒÏ×ÁÎÉÅ. åÓÌÉ ÖÅ ÏÏÎÅÎÔ ÎÅ ÄÏËÁÚÁÌ, ÞÔÏ Õ ÄÏËÌÁÄÞÉËÁ ÎÅÔ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÎÏ ×ÙÑ×ÉÌ × ÒÅÄÌÏÖÅÎÎÏÍ ÒÅÛÅÎÉÉ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ËÏÎËÒÅÔÎÙÅ ÎÅÄÏÓÔÁÔËÉ, ÔÏ ÏÏÎÅÎÔ ÏÌÕÞÁÅÔ ÒÁ×Ï (ÎÏ ÎÅ ÏÂÑÚÁÎ) ÕÓÔÒÁÎÉÔØ ×ÓÅ (ÉÌÉ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ) ÉÚ ÜÔÉÈ ÎÅÄÏÓÔÁÔËÏ× ("ÚÁÌÁÔÁÔØ ÄÙÒÙ"). ÁËÏÅ ÖÅ ÒÁ×Ï ÏÏÎÅÎÔ ÏÌÕÞÁÅÔ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÄÏËÁÚÁÌ, ÞÔÏ Õ ÄÏËÌÁÄÞÉËÁ ÎÅÔ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÎÏ ÏÔËÁÚÁÌÓÑ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÔØ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ. åÓÌÉ ÏÏÎÅÎÔ ×ÚÑÌÓÑ "ÚÁÌÁÔÙ×ÁÔØ ÄÙÒÙ", ÔÏ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÞÁÓÔÉÞÎÁÑ ÅÒÅÍÅÎÁ ÒÏÌÅÊ: ÏÏÎÅÎÔ ÏÂÑÚÁÎ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÏ, ÞÔÏ ÉÍÅÎÎÏ ÏÎ ÂÕÄÅÔ ÄÅÌÁÔØ (ÎÁÒÉÍÅÒ, ÒÁÚÂÉÒÁÔØ ÔÁËÏÊ-ÔÏ ÎÅÒÁÚÏÂÒÁÎÎÙÊ ÄÏËÌÁÄÞÉËÏÍ ÓÌÕÞÁÊ, ÄÏËÁÚÙ×ÁÔØ ÔÁËÏÅ-ÔÏ ÎÅÄÏËÁÚÁÎÎÏÅ ÄÏËÌÁÄÞÉËÏÍ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÉÌÉ ÞÔÏÌÉÂÏ ÅÝÅ), Á ÂÙ×ÛÉÊ ÄÏËÌÁÄÞÉË ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÏÏÎÅÎÔÏÍ É ÍÏÖÅÔ ÚÁÒÁÂÁÔÙ×ÁÔØ ÂÁÌÌÙ ÚÁ ÏÏÎÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ. ïÂÒÁÔÎÏÊ ÅÒÅÍÅÎÙ ÒÏÌÅÊ ÎÉ × ËÁËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÅ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ! 13. ëÁÉÔÁÎ ËÏÍÁÎÄÙ, ÒÁÓÓËÁÚÙ×Á×ÛÅÊ ÔÏÌØËÏ ÞÔÏ ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ÉÌÉ ÓÄÅÌÁ×ÛÅÊ ÎÅËÏÒÒÅËÔÎÙÊ ×ÙÚÏ×, ÏÌÕÞÁÅÔ ÒÁ×Ï ×ÙÚÏ×Á É ÍÏÖÅÔ ÌÉÂÏ ×ÙÚ×ÁÔØ ËÏÍÁÎÄÕ ÓÏÅÒÎÉËÏ× ÎÁ ÏÄÎÕ ÉÚ ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ ÚÁÄÁÞ, ÌÉÂÏ ÏÔËÁÚÁÔØÓÑ ×ÙÚÙ×ÁÔØ. 14. åÓÌÉ ËÏÍÁÎÄÁ ÏÔËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÙÚÙ×ÁÔØ, ÔÏ ÄÒÕÇÁÑ ËÏÍÁÎÄÁ ÍÏÖÅÔ Ï Ó×ÏÅÍÕ ÖÅÌÁÎÉÀ ÒÁÓÓËÁÚÁÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ ÔÅÈ ÚÁÄÁÞ, ËÏÔÏÒÙÈ ÅÝÅ ÎÅ ÏÂÓÕÖÄÁÌÉÓØ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÎÁ ×ÙÄ×ÉÇÁÅÔ ÄÏËÌÁÄÞÉËÁ, Á ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÁÑ ËÏÍÁÎÄÁ ÏÏÎÅÎÔÁ. ðÏÓÌÅ ÏÔËÁÚÁ ÏÔ ×ÙÚÏ×Á ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔØ ÎÉ ÏÌÎÏÊ, ÎÉ ÞÁÓÔÉÞÎÏÊ ÅÒÅÍÅÎÙ ÒÏÌÅÊ (ÓÍ. ÄÁÌÅÅ). 15. ÷Ï ×ÒÅÍÑ ÏÔ×ÅÔÁ Ï ÚÁÄÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÉÔØ ÍÏÇÕÔ ÔÏÌØËÏ ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÊ É ÏÏÎÅÎÔ Ó ÒÁÚÒÅÛÅÎÉÑ ÖÀÒÉ. äÏËÌÁÄÞÉË É ÏÏÎÅÎÔ ÏÂÑÚÁÎÙ ×ÅÓÔÉ ÄÉÓËÕÓÓÉÀ × ×ÅÖÌÉ×ÏÊ, ËÏÒÒÅËÔÎÏÊ ÆÏÒÍÅ, ËÒÉÔÉËÕÑ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÒÏÔÉ×ÎÉËÁ, ÎÅ ÄÏÕÓËÁÔØ ËÒÉÔÉËÉ ÅÇÏ ÌÉÞÎÏÓÔÉ, ÏÂÒÁÝÁÔØÓÑ Ë ÎÅÍÕ ÔÏÌØËÏ ÎÁ "÷Ù". äÏËÌÁÄÞÉË É ÏÏÎÅÎÔ ÍÏÇÕÔ ÏÂÒÁÝÁÔØÓÑ Ë Ó×ÏÉÍ ËÁÉÔÁÎÁÍ Ó ÒÏÓØÂÏÊ Ï ÅÒÅÒÙ×Å ÄÌÑ ËÏÎÓÕÌØÔÁ ÉÉ. äÒÕÇÏÅ ÏÂÝÅÎÉÅ ÍÅÖÄÕ ËÏÍÁÎÄÏÊ É ÄÏËÌÁÄÞÉËÏÍ (ÏÏÎÅÎÔÏÍ) ÄÏÕÓËÁÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ×Ï ×ÒÅÍÑ ÅÒÅÒÙ×Á. äÒÕÇÉÅ ÒÁÚÇÏ×ÏÒÙ É ÏÄÓËÁÚËÉ ËÁÒÁÀÔÓÑ ÛÔÒÁÆÏÍ (ÄÏ 10 ÂÁÌÌÏ×). 16. ÷ ÒÏ ÅÓÓÅ ÏÔ×ÅÔÁ ÏÏÎÅÎÔ ÍÏÖÅÔ ÚÁÄÁ×ÁÔØ ×ÏÒÏÓÙ ÄÏËÌÁÄÞÉËÕ ÔÏÌØËÏ Ó ÒÁÚÒÅÛÅÎÉÑ ÖÀÒÉ. öÀÒÉ ×ÒÁ×Å ÏÔ×ÅÓÔÉ ×ÏÒÏÓÙ ÏÏÎÅÎÔÁ, ÅÓÌÉ ÏÎÉ ÎÅ ËÁÓÁÀÔÓÑ ÓÕÝÅÓÔ×Á ÄÅÌÁ ÉÌÉ Ñ×ÎÏ ÚÁÔÑÇÉ×ÁÀÔ ÏÔ×ÅÔ. ÷ ÒÏ ÅÓÓÅ ÏÔ×ÅÔÁ ÏÏÎÅÎÔ ÎÅ ÄÏÌÖÅÎ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÔØ Ó×ÏÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ Ë ÏÔ×ÅÔÕ.

90

17. ïÔ×ÅÞÁÀÝÉÊ ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÅÔ Ó×ÏÊ ÏÔ×ÅÔ Ï ÚÁÄÁÞÅ ÓÌÏ×ÁÍÉ: ñ ÚÁËÏÎÞÉÌ. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÏÏÎÅÎÔ ÇÏ×ÏÒÉÔ ×ÓÅ, ÞÔÏ ÏÎ ÈÏÞÅÔ ÓËÁÚÁÔØ Ï Ï×ÏÄÕ ÏÔ×ÅÔÁ ÄÏËÌÁÄÞÉËÁ. öÀÒÉ ×ÒÁ×Å ÒÅÒ×ÁÔØ ÏÏÎÅÎÔÁ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÇÏ×ÏÒÉÔ ÎÅ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ. ïÏÎÅÎÔ ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÅÔ ÓÌÏ×ÁÍÉ: ñ ÚÁËÏÎÞÉÌ. åÓÌÉ × ÔÅÞÅÎÉÅ ÍÉÎÕÔÙ ÏÏÎÅÎÔ ÎÅ ÚÁÄÁÌ ×ÏÒÏÓ, ÔÏ ÓÞÉÔÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ Õ ÎÅÇÏ ×ÏÒÏÓÏ× ÎÅÔ. åÓÌÉ ÄÏËÌÁÄÞÉË ÏÓÌÅ ÉÓÔÅÞÅÎÉÑ ÍÉÎÕÔÙ ÎÅ ÎÁÞÁÌ ÏÔ×ÅÞÁÔØ ÎÁ ×ÏÒÏÓ, ÔÏ ÓÞÉÔÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ Õ ÎÅÇÏ ÏÔ×ÅÔÁ ÎÅÔ. 18. öÀÒÉ ÄÁÅÔ Ï ÅÎËÕ ×ÙÓÔÕÌÅÎÉÊ ÄÏËÌÁÄÞÉËÁ É ÏÏÎÅÎÔÁ É ÒÉ×ÏÄÉÔ Ó×ÏÉ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÑ Ï ÄÁÎÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅ. 19. íÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÂÁÌÌÏ×, ËÏÔÏÒÏÅ ÍÏÇÕÔ ÏÌÕÞÉÔØ ÄÏËÌÁÄÞÉË É ÏÏÎÅÎÔ × ÓÕÍÍÅ | 10. 20. ÷ÙÉÇÒÙ×ÁÅÔ ËÏÍÁÎÄÁ, ÎÁÂÒÁ×ÛÁÑ × ÓÕÍÍÅ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÂÁÌÌÏ×. åÓÌÉ ËÏÍÁÎÄÙ ÎÁÂÒÁÌÉ ÒÁ×ÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÂÁÌÌÏ×, Á ÏÂÅÄÉÔÅÌØ ÄÏÌÖÅÎ ÂÙÔØ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎ, ÔÏ ËÏÍÁÎÄÁÍ ÒÅÄÌÁÇÁÀÔÓÑ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ, ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ËÏÔÏÒÙÈ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ÖÀÒÉ. ðÒÅÉÍÕÝÅÓÔ×Ï × Ä×Á ÂÁÌÌÁ ÎÅ ÓÞÉÔÁÅÔÓÑ ÏÂÅÄÏÊ. öÀÒÉ ÔÁËÖÅ ÉÍÅÅÔ ÒÁ×Ï ÎÁÚÎÁÞÉÔØ ÂÌÉ . 21. ëÁÖÄÁÑ ËÏÍÁÎÄÁ ÉÍÅÅÔ ÒÁ×Ï ÎÁ Ä×Á Ä×ÕÈÍÉÎÕÔÎÙÈ ÔÁÊÍÁÕÔÁ (ÌÉÂÏ ÎÁ 8 ÏÌÕÍÉÎÕÔÎÙÈ | Ï ÄÏÇÏ×ÏÒÅÎÎÏÓÔÉ ËÏÍÁÎÄ). ÁÊÍÁÕÔÙ ËÏÍÁÎÄÁ ÍÏÖÅÔ ×ÚÑÔØ × ÌÀÂÏÊ ÍÏÍÅÎÔ (ËÒÏÍÅ ËÏÎËÕÒÓÁ ËÁÉÔÁÎÏ×). ðÒÉ ÜÔÏÍ ÓÏÅÒÎÉËÉ ÔÏÖÅ ÍÏÇÕÔ ÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÜÔÉÍ ×ÒÅÍÅÎÅÍ). ÷Ï ×ÒÅÍÑ ÔÁÊÍÁÕÔÁ ËÏÍÁÎÄÁ ÉÍÅÅÔ ÒÁ×Ï ÓÏ×ÅÝÁÔØÓÑ, ÎÅ ÏËÉÄÁÑ ÁÕÄÉÔÏÒÉÉ. 22. ÷ÅÒÈÏ×ÎÙÍ ÔÏÌËÏ×ÁÔÅÌÅÍ ÒÁ×ÉÌ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÂÏÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÖÀÒÉ.

úÁÄÁÞÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÂÏÅ× 10 ËÌÁÓÓ

ëÏÌÌÅËÔÉ× 1.

(7) ÷ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ ÅÎÔÒÙ ×ÉÓÁÎÎÏÊ É ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÓÉÍ-

ÍÅÔÒÉÞÎÙ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÓÔÏÒÏÎ. îÁÊÄÉÔÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÕÇÌÏ× ÜÔÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ.

2.

(7) ðÒÅÄÓÔÁ×ØÔÅ ÞÉÓÌÏ 3 × ×ÉÄÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÇÏ ËÏÌÉÞÅ-

ÓÔ×Á ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ, ÓÕÍÍÁ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ.

üËÓÒÅÓÓ 1.

(5) äÁÎÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÚ ÓÅÍÉ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÈ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, × ËÏÔÏÒÏÍ

ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ ÞÉÓÅÌ ÉÚ ÄÁÎÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ

91

ÄÁÎÎÏÍÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÏ ÉÚ ÞÉÓÅÌ ÄÁÎÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÒÁ×ÎÏ ÅÄÉÎÉ Å.

2.

(5) éÚÏÂÒÁÚÉÔÅ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎË ÉÉ

b 2a

ÅÓÌÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ

3.

=

b.

y

=

p

ax2 + bx + ,

2

(5) îÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÄÁÎÙ Ä×Å ÎÅÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅÓÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. õËÁÖÉÔÅ

×ÓÅ ÔÏÞËÉ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÏÖÎÏ ÒÏ×ÅÓÔÉ ËÁÓÁÔÅÌØÎÕÀ Ë ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ É ËÏÔÏÒÁÑ ÉÍÅÌÁ ÂÙ ÏÂÝÉÅ ÔÏÞËÉ Ó ÄÒÕÇÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØÀ.

4.

(5) ÷ÓÅ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ ÏÔ 1 ÄÏ 1000 ÒÁÚÂÉÌÉ ÎÁ Ä×Å ÇÒÕÙ:

ÞÅÔÎÙÅ É ÎÅÞÅÔÎÙÅ. ÷ ËÁÖÄÏÊ ÇÒÕÅ ÏÓÞÉÔÁÌÉ ÓÕÍÍÙ ÉÆÒ, ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÎÙÈ ÄÌÑ ÚÁÉÓÉ ÜÔÉÈ ÞÉÓÅÌ. ëÁËÁÑ ÓÕÍÍÁ ÂÏÌØÛÅ É ÎÁÓËÏÌØËÏ?

5.

(5) ÷ ÒÑÄ ÌÅÖÁÔ 19 ÛÉÛÅË. éÇÒÁÀÔ Ä×Á ÉÇÒÏËÁ, ÄÅÌÁÑ ÈÏÄÙ Ï ÏÞÅÒÅ-

ÄÉ. úÁ ÏÄÉÎ ÈÏÄ ÍÏÖÎÏ ÚÁÂÒÁÔØ ÏÄÎÕ ÉÌÉ Ä×Å ÛÉÛËÉ, ÌÅÖÁÝÉÅ ÒÑÄÏÍ. ðÒÏÉÇÒÙ×ÁÅÔ ÔÏÔ, ËÔÏ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÓÄÅÌÁÔØ ÈÏÄ. ëÔÏ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÅÔ ÒÉ ÒÁ×ÉÌØÎÏÊ ÉÇÒÅ?

6.

(5) ÷ ×ÙÕËÌÏÍ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÅ ÒÏ×ÅÄÅÎÙ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ. ðÌÏÝÁÄÉ

ÔÒÅÈ ÏÂÒÁÚÏ×Á×ÛÉÈÓÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÒÁ×ÎÙ 3, 5 É 6. îÁÊÄÉÔÅ ÌÏÝÁÄØ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ.

ëÁÉÔÁÎÙ 1.

(5) äÁÎÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÂÕË×: ï, ä, , þ, ð,

û,

2. +

: : : . ëÁËÁÑ ÂÕË×Á ÓÔÏÉÔ ÎÁ 26 ÍÅÓÔÅ ÜÔÏÊ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ? 1 (5) äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÒÉ ×ÓÅÈ a > 1 ÚÎÁÞÅÎÉÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ 1+a 2

1+

3. (6)

a2

+

4

a + a4

+

8

a + a8

+

16

a + a1 6

+

1

1

a

+

ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÏ.

÷ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ ÉÚ ÒÁÚÎÙÈ ×ÅÒÛÉÎ ÒÏ×ÅÄÅÎÙ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÁ, ×ÙÓÏÔÁ

É ÍÅÄÉÁÎÁ. íÏÇÕÔ ÌÉ ÏÎÉ × ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ ÏÂÒÁÚÏ×Ù×ÁÔØ ÒÁ×ÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË?

äÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ 100! = 1

2

3

98

99

(5): óËÏÌØËÉÍÉ ÎÕÌÑÍÉ ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÅÔÓÑ ÞÉÓÌÏ

100.

÷ÙÅÚÄÎÏÊ 1.

ðÒÉÄÕÍÁÊÔÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (× ×ÉÄÅ ÏÄÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ), ÇÒÁÆÉËÏÍ ËÏÔÏÒÏÇÏ

Ñ×ÌÑÀÔÓÑ Ä×Á ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÎÅÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ Ë×ÁÄÒÁÔÁ, Ó ÎÅÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÍÉ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ, É ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ.

2.

÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÏÔ×ÅÔ ÅÝÅ ÎÅ ÏÚÎÁ-

ÞÁÅÔ ÒÁ×ÉÌØÎÏÓÔØ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÕÞÉÔÅÌØ ÒÉ×ÅÌ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÒÉÍÅÒ. ÷ÏÚØ-

92

ÍÅÍ ÄÒÏÂØ

19 95

. ðÏÓÌÅ ÚÁÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ 9 × ÞÉÓÌÉÔÅÌÅ É ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅ (ÓÏËÒÁ-

ÝÅÎÉÑ ÎÁ 9) ÏÌÕÞÁÅÍ ×ÅÒÎÙÊ ÏÔ×ÅÔ | ÄÒÏÂØ 1999 9995

1 5

. ÏÞÎÏ ÔÁË ÖÅ ÄÒÏÂØ

ÍÏÖÎÏ ÓÏËÒÁÔÉÔØ ÎÁ ÔÒÉ ÄÅ×ÑÔËÉ É ÏÌÕÞÉÔØ ×ÅÒÎÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ.

á ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÌÉ, ÞÔÏÂÙ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏÄÏÂÎÏÇÏ ÓÏËÒÁÝÅÎÉÑ ÔÁËÖÅ ÏÌÕÞÉÌÓÑ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÏÔ×ÅÔ, ÒÁ×ÎÙÊ

1 3

? (òÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ÄÒÏÂÉ ×ÉÄÁ

1a a3 . úÄÅÓØ ÂÕË×ÏÊ Á ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÉÆÒ, ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ × ÏÄÉÎÁËÏ-

×ÏÍ ÏÒÑÄËÅ × ÞÉÓÌÉÔÅÌÅ ÏÓÌÅ 1, Á × ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅ ÅÒÅÄ 3. óÏËÒÁÝÁÅÍ ÎÁ

Á).

3.

ÒÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÒÁÄÉÕÓÁ

R

ÒÏÈÏÄÑÔ ÞÅÒÅÚ ÏÄÎÕ ÔÏÞËÕ. äÏËÁÖÉÔÅ,

ÞÔÏ ÏÓÔÁ×ÛÉÅÓÑ ÔÏÞËÉ ÏÁÒÎÙÈ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÊ ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÔÏÇÏ ÖÅ ÒÁÄÉÕÓÁ.

4.

äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ

Á4 + b4 + Ó4 ÁbÓ(Á + b + Ó). 11 ËÌÁÓÓ

ëÏÌÌÅËÔÉ× 1.

(7) ÷ÓÅ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÙ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ ÅÌÙÅ É Ï ÍÏÄÕÌÀ ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏ-

ÄÑÔ 9. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÅ ËÏÒÎÉ ÜÔÏÇÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÑÔ Ï ÍÏÄÕÌÀ 10.

2.

(7) îÁÊÄÉÔÅ ÔÒÉ ÔÁËÉÈ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÞÔÏÂÙ ÂÙÌÏ ÍÏÖÎÏ, ÒÉËÌÁ-

ÄÙ×ÁÑ ÉÈ ÄÒÕÇ Ë ÄÒÕÇÕ, ÏÌÕÞÉÔØ Ë×ÁÄÒÁÔ 8

8 ÂÅÚ ÌÀÂÏÊ ÅÇÏ ËÌÅÔËÉ.

üËÓÒÅÓÓ 1.

(6) ðÒÉ ËÁËÉÈ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ

Ò

ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÌÏÓËÉÊ ÎÅ×ÙÕËÌÙÊ

Ò-

ÕÇÏÌØÎÉË, ÒÉ ×ÒÁÝÅÎÉÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ ×ÏËÒÕÇ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÒÑÍÏÊ × ÅÇÏ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ ÒÑÍÏÊ ËÒÕÇÏ×ÏÊ ËÏÎÕÓ.

2.

(6) îÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ (

È; Õ) ÕËÁÖÉÔÅ ×ÓÅ ÔÏÞËÉ, ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÕÄÏx℄) 2jyj + j2jyj 2j 2 ([ ℄ { ÅÌÁÑ

×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ tg(ln[ os ÞÁÓÔØ).

3.

(6) íÏÇÕÔ ÌÉ Õ Ä×ÕÈ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÈ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÓÕÍÍÙ

ÉÆÒ ÄÅÌÉÔØÓÑ ÎÁ 5?

x3 + x2 + x =

1

4.

(6) îÁÊÄÉÔÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÅ ËÏÒÎÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ:

5.

(5) ÷ ËÁËÏÅ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ×ÅÔÏ× ÎÁÄÏ ÒÁÓËÒÁÓÉÔØ ÄÏÓËÕ

100

3

.

100, ÞÔÏÂÙ ÎÉËÁËÉÅ Ä×Å ÓÏÓÅÄÎÉÅ ËÌÅÔËÉ (Ï ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌÉ, ×ÅÒÔÉ-

ËÁÌÉ ÉÌÉ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ) ÎÅ ÂÙÌÉ ÏËÒÁÛÅÎÙ × ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÊ ×ÅÔ?

93

ëÁÉÔÁÎÙ 1.

(4) îÅÚÎÁÊËÁ ÓÌÏÖÉÌ ÞÉÓÌÏ, ÚÁÉÓÁÎÎÏÅ Ó ÏÍÏÝØÀ ÅÄÉÎÉ Ù, Ä×ÏÊËÉ

É ÔÒÏÊËÉ Ó ÞÉÓÌÏÍ, ÚÁÉÓÁÎÎÙÍ Ó ÏÍÏÝØÀ Ä×ÕÈ ÅÄÉÎÉ , Ä×ÕÈ Ä×ÏÅË É Ä×ÕÈ ÔÒÏÅË É ÏÌÕÞÉÌ ÞÉÓÌÏ, ÚÁÉÓÁÎÎÏÅ Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÄÎÏÊ ÅÄÉÎÉ Ù, Ä×ÕÈ Ä×ÏÅË É ÔÒÅÈ ÔÒÏÅË. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ îÅÚÎÁÊËÁ ÏÛÉÂÓÑ.

2.

p4

(5) ðÒÉ ËÁËÉÈ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÁÒÁÍÅÔÒÁ

x2 + os 3 x)3

(5

p

tg

4 6x + 1 + 2

+ 3

81

x4

Ó

ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ

= 0 ÉÍÅÅÔ ÒÏ×ÎÏ

ÔÒÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÑ.

3.

(6) ÷ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÏÊ ÉÒÁÍÉÄÅ ×ÓÅ ÇÒÁÎÉ | ÒÁ×ÎÙÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ. äÏ-

ËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ × ÔÁËÏÊ ÉÒÁÍÉÄÅ ÅÎÔÒÙ ×ÉÓÁÎÎÏÊ É ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÓÆÅÒ ÓÏ×ÁÄÁÀÔ.

÷ÙÅÚÄÎÏÊ 1.

íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÛÅÓÔÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÈ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÏÂÌÁÄÁÅÔ

ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ: ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ ÉÚ ÎÉÈ, Á ÔÁËÖÅ ÌÀÂÁÑ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÁÑ ÓÔÅÅÎØ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÎÉÈ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÄÁÎÎÏÍÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÄÁÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÞÉÓÌÏ

2.

äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ × ÒÁ×ÉÌØÎÏÍ ×ÏÓÅÍÎÁÄ ÁÔÉÕÇÏÌØÎÉËÅ

ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ

3.

1.

á1 á9 , á3 á13

É

îÁÊÄÉÔÅ ×ÓÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ

á5 á16

á1 á2 : : : á18

ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ.

Á, ÒÉ ËÁÖÄÏÍ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÏ×ÎÏ ÑÔØ ÒÁÚÌÉÞÈ; Õ; z ) ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÓÉÓÔÅÍÅ

ÎÙÈ ÎÁÂÏÒÏ× ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ (

(

x2 4x 2xy + 3y 9 = 0; ayz + axz + axy > xyz: 12

á÷óD ÎÁ ÒÅÂÒÁÈ áó É á÷ ×ÙÂÒÁÎÙ ÓÏL É K ÔÁË, ÞÔÏ LK jj÷C . ÏÞËÉ í , N , P , R | ÓÅÒÅÄÉÎÙ ÒÅÂÅÒ ÷ó , áD , ÷D , óD ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÏÂßÅÍÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÙÈ ÉÒÁÍÉÄ BKP R É CLMN ÒÁ×ÎÙ.

4.

÷ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÏÊ ÉÒÁÍÉÄÅ

ÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÔÏÞËÉ

òÅÛÅÎÉÑ 10 ËÌÁÓÓ

ëÏÌÌÅËÔÉ× Æ Æ Æ 1. ïÔ×ÅÔ : 36 , 36 , 108 . òÅÛÅÎÉÅ : ÕÓÔØ ï É I | ÅÎÔÒÙ ÏÉÓÁÎÎÏÊ É ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÔÏÒÏÎÙ áó . ìÅÇËÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË á÷ó | ÔÕÏÕÇÏÌØÎÙÊ ÒÁ×ÎÏÂÅÄÒÅÎÎÙÊ (ÓÍ. ÒÉÓ. 1). ðÕÓÔØ \÷áI = . áI | ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÁ ÕÇÌÁ ÷áó , ÔÏ ÅÓÔØ, \Iáò = = \ò áï 94

ï É I ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÔÏÒÏÎÙ áó . ÒÅÕÇÏÌØÎÉË á÷ï | ÒÁ×ÎÏÂÅÄÒÅÎÎÙÊ, ÏÔËÕÄÁ \ï÷á = \ïá÷ = 3 . ÷ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÏÍ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ áò ÷ ÓÕÍÍÁ ÏÓÔÒÙÈ ÕÇÌÏ× ÷áò É á÷ò ÒÁ×ÎÁ 5, ÏÔÆ ËÕÄÁ = 18 . ÉÚ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÔÏÞÅË

BB

II PP OO

AA

2. ïÔ×ÅÔ : 3 =

363 70

20 77

CC

òÉÓ. 1

49

110

(

5).

òÅÛÅÎÉÅ : ÍÅÎØÛÉÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÏÍ ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ ÏÂÏÊÔÉÓØ ÎÅÌØÚÑ. ðÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÅ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ É ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÓÔÉ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ í.á. ãÆÁÓÍÁÎÕ. ï ÅÎÉ×ÁÌÏÓØ ÒÉÂÌÉÖÅÎÉÅ Ë ÉÄÅÁÌÕ. ûËÏÌØÎÉËÉ ÒÉ-

×ÏÄÉÌÉ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ: 3 =

3 2

1

2

(

1)

(

1)

4.

üËÓÒÅÓÓ 1. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï : ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÅÒÅÍÎÏÖÅÎÉÑ ×ÓÅÈ ÜÔÉÈ ÞÉÓÅÌ, Ï ÕÓÌÏ×ÉÀ, ÒÁ×ÅÎ ÏÄÎÏÍÕ ÉÚ ÞÉÓÅÌ ÄÁÎÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á. óÏËÒÁÔÉ× ÎÁ ÏÌÕÞÉ×ÛÅÅÓÑ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ ÒÁ×ÎÏ 1, É ÏÎÁ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÍÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ. 2. ïÔ×ÅÔ : ÒÉ

p

y = a x +

q

. a

Á < 0 | ÔÏÞËÁ Ó ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ

q

; 0. ðÒÉ Á > 0 a

òÅÛÅÎÉÅ : ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÒÏÂÅÊ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÏÄ ËÏÒÎÅÍ ÏÌÎÙÊ Ë×ÁÄÒÁÔ Ó ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ. 3. òÅÛÅÎÉÅ : Á) ïÄÎÁ ÉÚ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ÌÅÖÉÔ ×ÎÕÔÒÉ ÄÒÕÇÏÊ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÒÅÛÅÎÉÅÍ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÓÅ ÔÏÞËÉ ×ÎÅ ÂÏÌØÛÅÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ×ËÌÀÞÁÑ ÅÅ. Â) îÉ ÏÄÎÁ ÉÚ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ÎÅ ÌÅÖÉÔ ×ÎÕÔÒÉ ÄÒÕÇÏÊ. çÒÁÎÉ Á ÉÓËÏÍÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÞÁÓÔÅÊ ÏÂÝÉÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ Ë ÏËÒÕÖÎÏÓÔÑÍ. ïÔ×ÅÔÏÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ ÞÁÓÔÉ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÍÅÖÄÕ ÏÂÝÉÍÉ ×ÎÅÛÎÉÍÉ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÍÉ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, Ó ÞÁÓÔØÀ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÍÅÖÄÕ ÏÂÝÉÍÉ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÍÉ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÍÉ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. 4. ïÔ×ÅÔ : ÓÕÍÍÁ ÉÆÒ ÎÅÞÅÔÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÎÁ 499 ÂÏÌØÛÅ ÓÕÍÍÙ ÉÆÒ ÞÅÔÎÙÈ ÞÉÓÅÌ.

95

òÅÛÅÎÉÅ : ÒÁÚÏÂØÅÍ ×ÓÅ ÞÉÓÌÁ ÎÁ ÁÒÙ: 2 É 3, 4 É 5, 6 É 7, 8 É 9, 10 É 11,

:::

, 998 É 999, 1000 É 1. ÷ ÁÒÅ 1000 É 1 ÓÕÍÍÙ ÉÆÒ ÒÁ×ÎÙ,

× ÏÓÔÁÌØÎÙÈ 499 ÁÒÁÈ ÓÕÍÍÁ ÉÆÒ ÎÅÞÅÔÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÎÁ 1 ÂÏÌØÛÅ ÓÕÍÍÙ ÉÆÒ ÞÅÔÎÏÇÏ. 5. ïÔ×ÅÔ : ×ÙÉÇÒÙ×ÁÅÔ ÅÒ×ÙÊ.

òÅÛÅÎÉÅ : ÅÒ×ÙÊ ÚÁÂÉÒÁÅÔ ÏÄÎÕ ÅÎÔÒÁÌØÎÕÀ ÛÉÛËÕ, ÏÓÌÅ ÞÅÇÏ ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÈÏÄÁÍ ×ÔÏÒÏÇÏ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ × ÄÒÕÇÏÊ ÏÌÏ×ÉÎÅ ÛÉÛÅË. 6. ïÔ×ÅÔ : 24, ÉÌÉ 17,6, ÉÌÉ 16,5.

òÅÛÅÎÉÅ : ÉÓÏÌØÚÕÑ ÆÏÒÍÕÌÕ ÄÌÑ ÌÏÝÁÄÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ

1 2

ab sin ,

ÌÅÇËÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÌÏÝÁÄÅÊ ÁÒ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× Ó ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÍÉ ÕÇÌÁÍÉ ÒÁ×ÎÙ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ×ÙÕËÌÏÇÏ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÁ, × ËÏÔÏÒÏÍ ÒÏ×ÅÄÅÎÙ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ.

ëÁÉÔÁÎÙ 1. ïÔ×ÅÔ : ÂÕË×Á ä ÉÌÉ ÂÕË×Ù äû.

òÅÛÅÎÉÅ : ÄÁÎÎÁÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ: ïÄÉÎ, ä×Á, ÒÉ, þÅÔÙÒÅ, ðÑÔØ, ûÅÓÔØ,

:::.

2. òÅÛÅÎÉÅ : 2

1

1

2

1 1+

a

+ 1

1 1

a2 1 + a2 1 a4 32 < 0 ÒÉ a > 1. a32 +

=

a

=

1

a+1+a a2

1

=

2 1

. a2

áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ,

. ðÒÏÄÏÌÖÁÑ ÄÁÌÅÅ, ÒÉ×ÅÄÅÍ ×ÓÀ ÓÕÍÍÕ Ë

3. ïÔ×ÅÔ : ÎÅÔ.

á÷ó ÒÏ×ÅÄÅÎÙ ÍÅÄÉÁÎÁ BD, ×ÙÓÏAF , ËÏÔÏÒÙÅ ÏÂÒÁÚÕÀÔ × ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ ÒÁ×ÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË V GK (ÓÍ. ÒÉÓ. 2). ÒÅÕÇÏÌØÎÉË áëå | ÒÑÍÏÆ ÕÇÏÌØÎÙÊ Ó ÕÇÌÏÍ åëá ÒÁ×ÎÙÍ 60 , ÓÌÅBB FF CC Æ ÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÕÇÏÌ åáë ÒÁ×ÅÎ 30 É ÕÇÏÌ Æ ÷áó ÒÁ×ÅÎ 60 . ÷ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ AGD ÕÇÏÌ V AGD ÒÁ×ÅÎ 60Æ (ËÁË ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÊ Ë ÕÇÌÕ EE GG KK V GK ), ÕÇÏÌ GAD ÒÁ×ÅÎ 30Æ , ÏÔËÕÄÁ, ÕÇÏÌ GDA | ÒÑÍÏÊ. úÎÁÞÉÔ, ÍÅÄÉÁÎÁ BD × DD ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ á÷ó Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÙÓÏÔÏÊ, É ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË á÷ó | ÒÁ×ÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÊ, × ËÏÔÏÒÏÍ ÒÏ×ÅÄÅÎÎÙÅ ÏÔÒÅÚËÉ BD , CE É AF ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ. AA òÅÛÅÎÉÅ : ÕÓÔØ × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ

ÔÁ

CE

É ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÁ

äÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ.

òÉÓ. 2

ïÔ×ÅÔ : 24.

96

òÅÛÅÎÉÅ : ÎÏÌØ × ËÏÎ Å ÞÉÓÌÁ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÒÉ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÉ 2 É 5. ðÒÉÞÅÍ ÍÎÏÖÉÔÅÌØ 2 ×ÈÏÄÉÔ × ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ 100! × ÓÔÅÅÎÉ ÂÏÌØÛÅÊ, ÞÅÍ ÓÔÅÅÎØ ÍÎÏÖÉÔÅÌÑ 5. ðÏÓÞÉÔÁÅÍ ÓÔÅÅÎØ 5: × ËÁÖÄÏÍ ÄÅÓÑÔËÅ ÅÓÔØ 2 ÞÉÓÌÁ, ËÒÁÔÎÙÅ 5, ÒÉÞÅÍ ÞÉÓÌÁ 25, 50, 75 É 100 ÉÍÅÀÔ × Ó×ÏÅÍ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÉ ×ÔÏÒÕÀ ÓÔÅÅÎØ 5. (äÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÂÙÌÁ ÚÁÇÏÔÏ×ÌÅÎÁ, ÔÁË ËÁË ÂÏÊ ÎÅ ÍÏÇ ÚÁ-

ËÏÎÞÉÔØÓÑ ×ÎÉÞØÀ. ïÎÁ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÌÁ ÂÙÔØ ×ÙÄÁÎÁ × ËÏÎ Å ÂÏÑ, ÅÓÌÉ ÒÁÚÎÉ Á ÏÞËÏ× ÂÙÌÁ ÂÙ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÔÒÅÈ ).

÷ÙÅÚÄÎÏÊ 2 2 4)p400 x2 p400 y2 = 0. 1. ïÔ×ÅÔ : (jxj + jy j 3)(x + y 2. ïÔ×ÅÔ : ÄÁ, ×ÏÚÍÏÖÎÏ. îÁÒÉÍÅÒ, ÄÌÑ Á = 428571. n 10 + a 1 òÅÛÅÎÉÅ : ÕÓÔØ ÉÓËÏÍÏÅ Á n-ÚÎÁÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ. ðÏ ÕÓÌÏ×ÉÀ = . 10a + 3 3 n n n 3 = 7a, a = 3(10 1) . ïÔËÕÄÁ 3 10 + 3a = 10a + 3, ÔÏ ÅÓÔØ 3 10 7 ðÏÄÂÏÒÏÍ ÎÁÈÏÄÉÍ, ÞÔÏ ÒÉ n = 6 Á | ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ 428571. óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÏÄÈÏÄÑÝÉÈ Á. 3. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï : ÕÓÔØ ï1 , ï2 , ï3 | ÅÎÔÒÙ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÔÏÞËÁ D | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ×ÓÅÈ ÔÒÅÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ (ÓÍ. ÒÉÓ. 3). ÏÞËÉ á, ÷ , ó | ÔÏÞËÉ ÏÁÒÎÙÈ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÊ ÜÔÉÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ. ÷ï3 Dï2 , ï1 áï2 D | ÒÏÍCC ÂÙ. ï3 ÷áï1 | ÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍ, ÔÁË ËÁË OO3333 OO1111 ÷ï3 É áï1 ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙ É ÒÁ×ÎÙ. óÌÅÄÏ×ÁD D ÔÅÌØÎÏ, á÷ = ï3 ï1 . áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÷ó = ï2 ï1 É áó = ï2 ï3 . Ï ÅÓÔØ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË á÷ó ÒÁ×ÅÎ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉBB AA ËÕ ï1 ï2 ï3 Ï ÔÒÅÍ ÓÔÏÒÏÎÁÍ. ðÏÓËÏÌØOO2222 ËÕ ×ÏËÒÕÇ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ï1 ï2 ï3 ÏÉÓÁÎÎÁÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÉÍÅÅÔ ÅÎÔÒ D É ÒÁÄÉÕÓ R, ÔÏ É ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÏÉÓÁÎÎÁÑ ×ÏËÒÕÇ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ á÷ó ÉÍÅÅÔ ÒÁÄÉÕÓ R. òÉÓ. 3

4. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï : ÅÓÌÉ ÍÙ ÄÏËÁÖÅÍ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÓÔØ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÄÌÑ ÎÅÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÈ

a, b

É

,

ÔÏ ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÏÎÏ

ÂÕÄÅÔ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï. âÕÄÅÍ ÒÅÄÏÌÁÇÁÔØ × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÎÅÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ

a, b É . éÚ×ÅÓÔÎÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ: a2 + b2 + 2 ab + b + a () (ÏÄÉÎ

ÉÚ ÓÏÓÏÂÏ× ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÓÏÓÔÏÉÔ × ÕÍÎÏÖÅÎÉÉ ÎÁ 2, ÅÒÅÎÏÓÅ ×ÓÅÈ ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ ×ÒÁ×Ï É ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ × ×ÉÄÅ ÔÒÅÈ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÒÁÚÎÏÓÔÅÊ).

a4 + b4 + 4 + a2b2 + b2 2 + 2a2 2ab (a+b+ )(). éÚ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á () ÓÌÅÄÕÅÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï a4 +b4 + 4 a2 b2 + b2 2 + 2 a2 . óÌÏÖÉ× ÅÇÏ Ó ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏÍ () ÏÌÕÞÉÍ ÔÒÅÂÕÅÍÏÅ. ÷ÏÚ×ÅÄÅÍ ÜÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï × Ë×ÁÄÒÁÔ:

97

11 ËÌÁÓÓ

ëÏÌÌÅËÔÉ× n n 1 + an 2 xn 2 + + a2 x2 + 1. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï : ÕÓÔØ an x + an 1 x + a1 x + a0 | ÄÁÎÎÙÊ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ, × ËÏÔÏÒÏÍ aI 9. ðÏÄÓÔÁ×ÉÍ × ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÂÅÚ ÓÔÁÒÛÅÇÏ ÞÌÅÎÁ ÞÉÓÌÏ

È, Ï ÍÏÄÕÌÀ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÑÝÅÅ ÄÅÓÑÔØ:

jan 1 xn 1 an 2 xn 2 a2 x2 a1 x a0 j jan 1 xn 1 j jan 2 xn 2 j n ja2 x2 j ja1 xj ja0 j jxn 1 j jxn 2 j jx2 j jxj jxj < jxn j jxj > jxj +

+

+

= 9

+

+

+

+

1

+

9(

1 (ÔÁË ËÁË

1

+

+

+

1

+

+

+

+

+ 1) =

9), ÞÔÏ ÍÅÎØÛÅ ÍÏÄÕÌÑ ÓÔÁÒÛÅÇÏ

ÞÌÅÎÁ ÄÁÖÅ ÒÉ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÍ ×ÏÚÍÏÖÎÏÍ ÓÔÁÒÛÅÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÅ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ËÏÒÅÎØ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔØ Ï ÍÏÄÕÌÀ 10. 2. ïÔ×ÅÔ : ÉÓËÏÍÙÅ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÙ ÒÁÚÎÙÍÉ ÏÔÔÅÎËÁÍÉ ÓÅÒÏÇÏ ×ÅÔÁ ÎÁ ÒÉÓ. 4.

BB AA

DD EE CC

òÉÓ. 4

òÉÓ. 5

üËÓÒÅÓÓ 1. ïÔ×ÅÔ : ÒÉ ÌÀÂÙÈ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ

Ò 4.

á÷óD ÒÉ ×ÒÁÝÅÎÉÉ ×Ïáå ÄÁÅÔ ÒÑÍÏÊ ËÒÕÇÏ×ÏÊ ËÏÎÕÓ (ÓÍ. ÒÉÓ. 5). úÁÍÅÎÑÑ ÌÏÍÁÎÕÀ áDC ÎÁ ÂÌÉÚËÕÀ Ë ÎÅÊ ÂÏÌØÛÅÚ×ÅÎÎÕÀ ÌÏÍÁÎÕÀ, ÎÅ ×ÙÈÏÄÑÝÕÀ ÚÁ ÒÅÄÅÌÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ áåó , ÏÌÕÞÁÅÍ Ò-ÕÇÏÌØÎÉË, ÇÄÅ Ò 4. 2. ïÔ×ÅÔ : x = 2n, n 2 Z , y 2 [ 1; 1℄. òÅÛÅÎÉÅ : ÅÌÁÑ ÞÁÓÔØ ÏÔ os x ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÔÏÌØËÏ 0, 1 É 1. ðÏÄòÅÛÅÎÉÅ : ÎÁÒÉÓÏ×ÁÎÎÙÊ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉË

ËÒÕÇ ÒÑÍÏÊ

ÈÏÄÉÔ ÔÏÌØËÏ 1. ðÏÄÓÔÁ×É× ÜÔÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ × ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï, ÎÁÊÄÅÍ, ÞÔÏ

y2[

1; 1℄.

3. ïÔ×ÅÔ : ÍÏÇÕÔ.

òÅÛÅÎÉÅ : ÎÁÒÉÍÅÒ, 49999, 50000. 4. ïÔ×ÅÔ :

x=

p3

1 1+

. 2

98

p3

x3 + 3x2 + 3x + 1

òÅÛÅÎÉÅ : ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÒÅÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ Ë ×ÉÄÕ 3 ÏÔËÕÄÁ, (

3 3 2x) + (x + 1)

= 0,

= 0, ÞÔÏ ÒÁÓËÌÁÄÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ÍÎÏÖÉÔÅÌÉ Ï

ÆÏÒÍÕÌÅ ÓÕÍÍÙ ËÕÂÏ×. 5. ïÔ×ÅÔ : 4 ×ÅÔÁ.

òÅÛÅÎÉÅ : ËÁÖÄÁÑ ËÌÅÔËÁ ÉÍÅÅÔ ÎÅ ÍÅÎÅÅ 3 ÓÏÓÅÄÅÊ. Ï ÅÓÔØ

2 × ÞÅÔÙÒÅ ×ÅÔÁ É ÜÔÉÍÉ Ë×ÁÄÒÁÔÁÍÉ ÚÁÍÏÓÔÉÔØ ÏÌÏÓÙ

11 22 44 33

100, ÔÏ ÏÌÕÞÉÔÓÑ ÒÁÓËÒÁÓËÁ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÁÑ ÕÓÌÏ×ÉÀ

òÉÓ. 6

×ÅÔÏ× ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÎÅ ÍÅÎÅÅ 4. åÓÌÉ ÒÁÓËÒÁÓÉÔØ Ë×ÁÄÒÁÔ 2 2

ÚÁÄÁÞÉ.

ëÁÉÔÁÎÙ 1. òÅÛÅÎÉÅ : ÏÂÁ ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ ÄÅÌÑÔÓÑ ÎÁ 3, Á ÓÕÍÍÁ | ÎÅ ÄÅÌÉÔÓÑ. 2. ïÔ×ÅÔ : ÎÉ ÒÉ ËÁËÉÈ.

òÅÛÅÎÉÅ : ÅÓÌÉ

È0 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÛÅÎÉÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÔÏ É È0 ÔÏÖÅ Ñ×ÌÑ-

ÅÔÓÑ ÒÅÛÅÎÉÅÍ. úÎÁÞÉÔ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ ÔÏÌØËÏ

È0 = 0 ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÒÅÛÅÎÉÅÍ. ðÒÉ È = 0 ÏÌÕÞÁÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ 1 Ó + Ó2 = 0, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÅ ÉÍÅÅÔ

ÏÄÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏ, ÞÔÏ ÏÄÓÔÁÎÏ×ËÅ

ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ. 3. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï : ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ×ÏËÒÕÇ ÌÀÂÏÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÏÊ ÉÒÁÍÉÄÙ ÍÏÖÎÏ ÏÉÓÁÔØ ÓÆÅÒÕ. ðÌÏÓËÏÓÔÉ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ ÇÒÁÎÉ ÉÒÁÍÉÄÙ, ÂÕÄÕÔ ÅÒÅÓÅËÁÔØ ÏÉÓÁÎÎÕÀ ÓÆÅÒÕ Ï ÏËÒÕÖÎÏÓÔÑÍ, ÏÉÓÁÎÎÙÍ ×ÏËÒÕÇ ÇÒÁÎÅÊ, ËÏÔÏÒÙÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÁ×ÎÙÍÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁÍÉ. òÁÄÉÕÓÙ ÜÔÉÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ÂÕÄÕÔ ÒÁ×ÎÙ. ïËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÒÁ×ÎÏÇÏ ÒÁÄÉÕÓÁ, ÌÅÖÁÝÉÅ ÎÁ ÓÆÅÒÅ, ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ × ÌÏÓËÏÓÔÑÈ ÒÁ×ÎÏÕÄÁÌÅÎÎÙÈ ÏÔ ÅÎÔÒÁ ÓÆÅÒÙ, É ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÄÏ ÜÔÉÈ ÌÏÓËÏÓÔÅÊ (ÇÒÁÎÅÊ ÉÒÁÍÉÄÙ) ÒÁ×ÎÙ ÒÁÄÉÕÓÕ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÓÆÅÒÙ. ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÅÎÔÒÙ ×ÉÓÁÎÎÏÊ É ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÓÆÅÒ ÓÏ×ÁÄÁÀÔ.

÷ÙÅÚÄÎÏÊ 1. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï : ×ÏÚØÍÅÍ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ

z0 ÜÔÏÇÏ ÍÎÏÖÅ-

ÓÔ×Á É ÂÕÄÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÅÇÏ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÅ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÓÔÅÅÎÉ. ðÏÓËÏÌØËÕ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ËÏÎÅÞÎÏ, ÔÏ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÓÔÅÅÎÉ ÂÕÄÕÔ ÒÁ×ÎÙ, ÔÏ ÅÓÔØ

z0k

=

z0Ò (k < p).

ïÔËÕÄÁ,

z0Ò k

= 1. Á-

ËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÓÅ ÜÔÉ ÞÉÓÌÁ | ËÏÒÎÉ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÓÔÅÅÎÉ (ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ É ÅÒ×ÏÊ, ÎÏ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÛÅÓÔÏÊ) ÉÚ 1. åÓÌÉ ËÁËÏÅ-ÌÉÂÏ ÞÉÓÌÏ ÎÅ ÒÁ×ÎÏÅ

m ÂÕÄÅÔ ÒÁ×ÎÏ 1, ÔÏ × ÓÔÅÅÎÉ m ÏÎÏ ÂÕÄÅÔ

ÅÄÉÎÉ Å × ÞÅÔÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ 2 ÒÁ×ÎÏ

1. åÓÌÉ ÖÅ ÅÄÉÎÉ Á ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÒÉ ×ÏÚ×ÅÄÅÎÉÉ × ÎÅÞÅÔ-

ÎÕÀ ÓÔÅÅÎØ, ÔÏ ÜÔÏ ËÏÒÎÉ ÌÉÂÏ ÓÔÅÅÎÉ 3, ÌÉÂÏ 5, ÎÏ ÉÈ ÍÅÎØÛÅ ÛÅÓÔÉ, ÌÉÂÏ ÓÔÅÅÎÉ 7, ÎÏ ÉÈ ÂÏÌØÛÅ ÛÅÓÔÉ. åÓÌÉ ÅÓÔØ ËÏÒÅÎØ ÓÔÅÅÎÉ 3 É ËÏÒÅÎØ ÓÔÅÅÎÉ 5, ÔÏ ÉÈ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÄÁÅÔ ËÏÒÅÎØ ÓÔÅÅÎÉ 15, ËÏÔÏÒÙÈ

99

ÓÌÉÛËÏÍ ÍÎÏÇÏ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ×ÓÅ ÜÔÉ ÞÉÓÌÁ | ËÏÒÎÉ ÛÅÓÔÏÊ ÓÔÅÅÎÉ ÉÚ 1, Á ÓÒÅÄÉ ÎÉÈ ÅÓÔØ

1.

2. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï : × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÁÍÉ. 3. ïÔ×ÅÔ :

a2

h

5 11

;

62

á1 á5 á13

ÕËÁÚÁÎÎÙÅ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ

95

.

òÅÛÅÎÉÅ : ÉÚ ÅÒ×ÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ

y

= 6

x + 7 + 2x12

3

. éÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ,

È É Õ | ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ 12 ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ËÒÁÔÎÏ È 3. îÁÈÏÄÉÍ ÁÒÙ: (1; 1); (2; 31); (3; 29). éÚ ×ÔÏÒÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á 5 a > xy +xyz yz + zx . ðÒÉ a 11 ÁÒÁ (1; 1) ÄÁÅÔ ÑÔØ ÔÒÏÅË ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ 62 ÞÉÓÅÌ, ÒÉÞÅÍ ÅÓÌÉ a < , ÔÏ ÁÒÙ (2; 31) É (3; 29) ÎÏ×ÙÈ ÔÒÏÅË ÎÅ 95 ÞÔÏ 2

ÄÁÀÔ, ÔÁË ËÁË ÒÉ

Á=

87 119

, É

87 119

>

z = 1 ÄÌÑ ×ÔÏÒÏÊ ÁÒÙ Á =

62 95

. ðÒÉ

a

62 95

62 95

, Á ÄÌÑ ÔÒÅÔØÅÊ ÁÒÙ

ÁÒÁ (1; 1) ÄÁÅÔ ÍÉÎÉÍÕÍ ÑÔØ ÔÒÏÅË

z = 1, ÏÔÌÉÞÎÏÅ ÏÔ ÅÒ×ÙÈ ÑÔÉ Á ÎÅ ÏÄÈÏÄÑÔ. KL = p, ÏÂßÅÍ ÉÒÁÍÉÄÙ á÷óD ÒÁ×ÅÎ 4. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï : ÕÓÔØ BC V (ÓÍ. ÒÉÓ. 6). ÏÇÄÁ KB = 1 p, SBKP = 21 (1 p)SABD , HR = 12 HC , BA ÇÄÅ HR É HC | ×ÙÓÏÔÙ ÉÒÁÍÉÄ BKP R É ADBC ÉÚ ÔÏÞÅË R É C , 1 SBKP HR = 21 12 (1 p)V . áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. VBKPR = 3 CL 1 1 F C = 1 p, SCLM = 2 (1 p)SABC , HN = 2 HD , ÇÄÅ HN É HD | ×ÙÓÏÔÙ ÉÒÁÍÉÄ NMLC É DABC ÉÚ ÔÏÞÅË N É D , ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. VCLMN = 12 12 (1 p)V , ÔÏ ÅÓÔØ VBKPR = VCLMN . ÒÅÛÅÎÉÊ, Á ×ÔÏÒÁÑ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÏ ÒÉ

ÔÒÏÅË, ÔÏ ÅÓÔØ ÜÔÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ

DD

NN

RR

PP

AA KK

LL M

BB

òÉÓ. 6

100

CC

ìÅÔÎÑÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÛËÏÌÁ á.ä. âÌÉÎËÏ×

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ãï 218 ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌØ ÆÉÌÉÁÌÁ íííæ (ãï 218) ðÒÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÌÅÔÎÉÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÛËÏÌ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÄÁ×ÎÅÊ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÔÅÌØÎÏÊ ÔÒÁÄÉ ÉÅÊ. ÷ ÔÁËÉÈ ÛËÏÌÁÈ, ÏÒÇÁÎÉÚÕÅÍÙÈ ÄÌÑ ÛËÏÌØÎÉËÏ× ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÒÅÇÉÏÎÁÈ òÏÓÓÉÉ, ÔÒÁÄÉ ÉÏÎÎÏ ÉÓÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÌÅË ÉÏÎÎÏÓÅÍÉÎÁÒÓËÁÑ ÆÏÒÍÁ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÚÁÎÑÔÉÊ. ïÙÔ, ËÏÔÏÒÙÍ Ñ ÈÏÞÕ ÏÄÅÌÉÔØÓÑ, | ÒÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÕÞÅÂÎÙÈ ÚÁÎÑÔÉÊ Ï ÎÅÓËÏÌØËÏ ÉÎÏÊ ÔÅÈÎÏÌÏÇÉÉ, ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÏ ÁÒÏÂÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ × ÌÅÔÎÅÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÌÁÇÅÒÅ, ËÏÔÏÒÙÊ ÅÖÅÇÏÄÎÏ ÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ ÄÌÑ ÕÞÁÝÉÈÓÑ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÁÒÁÌÌÅÌÅÊ ÛËÏÌÙ 218 Ç. íÏÓË×Ù × áÒÈÁÎÇÅÌØÓËÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ. ãÅÌØ ÜÔÉÈ ÚÁÎÑÔÉÊ | ÒÉÏÂÒÅÔÅÎÉÅ ÎÁ×ÙËÏ× ÒÅÛÅÎÉÑ ÏÌÉÍÉÁÄÎÙÈ ÚÁÄÁÞ, É, ÏÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ ÜÔÏÇÏ, | ÕÇÌÕÂÌÅÎÉÅ ÚÎÁÎÉÊ ÕÞÁÝÉÈÓÑ × ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÒÁÚÄÅÌÁÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ðÒÉ ÒÁÚÒÁÂÏÔËÅ ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÎÉÖÅ ÔÅÈÎÏÌÏÇÉÉ ÕÞÉÔÙ×ÁÌÏÓØ, ÞÔÏ ÕÞÁÓÔÎÉËÁÍÉ ÎÁÛÅÊ ÌÅÔÎÅÊ ÛËÏÌÙ ÍÏÇÕÔ Ñ×ÌÑÔØÓÑ ÕÞÅÎÉËÉ, ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÒÁÚÌÉÞÁÀÝÉÅÓÑ ËÁË Ï ÕÒÏ×ÎÀ ÚÎÁÎÉÊ É ÍÏÔÉ×Á ÉÉ, ÔÁË É Ï ÏÌÉÍÉÁÄÎÏÍÕ ÏÙÔÕ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÚÁÎÑÔÉÊ ÏÄÎÉÍ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÅÍ (ÂÅÚ ÁÓÓÉÓÔÅÎÔÏ×), × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÔÒÁÄÉ ÉÏÎÎÏÊ ÓÅÍÉÎÁÒÓËÏÊ ÆÏÒÍÙ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÚÁÎÑÔÉÊ ÞÁÓÔÏ ÒÉÍÅÎÑÅÍÏÊ × ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ËÒÕÖËÁÈ. éÓÈÏÄÑ ÉÚ ×ÙÛÅÓËÁÚÁÎÎÏÇÏ, É ÂÙÌÁ ÒÉÄÕÍÁÎÁ ÇÒÕÏ×ÁÑ ÓÏÒÅ×ÎÏ×ÁÔÅÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÁ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÅÖÅÄÎÅ×ÎÙÈ ÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÚÁÎÑÔÉÊ, ËÁÖÄÏÅ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÏÄÏÌÖÁÅÔÓÑ ÒÉÍÅÒÎÏ 2,5 { 3 ÞÁÓÁ. ëÒÏÍÅ ÜÔÉÈ ÚÁÎÑÔÉÊ × ÔÅÞÅÎÉÅ ÓÍÅÎÙ ÒÏ×ÏÄÑÔÓÑ ÔÁËÖÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÒÅÇÁÔÙ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÂÏÊ. îÁ ×ÓÅ ×ÒÅÍÑ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÚÁÎÑÔÉÊ ÕÞÁÝÉÅÓÑ ÒÁÚÂÉ×ÁÀÔÓÑ ÎÁ ÏÓÔÏÑÎÎÙÅ ËÏÍÁÎÄÙ Ï 4 { 5 ÞÅÌÏ×ÅË, ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏ ÒÁ×ÎÏ ÅÎÎÙÅ Ï Ó×ÏÉÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÑÍ. ÁËÉÈ ËÏÍÁÎÄ ÏÂÙÞÎÏ ÂÙ×ÁÅÔ ÔÒÉ ÉÌÉ ÞÅÔÙÒÅ. ÷ ËÁÖÄÏÊ ËÏÍÁÎÄÅ ÎÁÚÎÁÞÁÅÔÓÑ ÉÌÉ ×ÙÂÉÒÁÅÔÓÑ ËÁÉÔÁÎ. ðÏÓÌÅ ÏÂßÑ×ÌÅÎÉÑ ÔÅÍÙ ÚÁÎÑÔÉÑ É, ÅÓÌÉ ÜÔÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ (Ï ÕÓÍÏÔÒÅÎÉÀ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÑ), ËÒÁÔËÏÊ ×ÓÔÕÉÔÅÌØÎÏÊ ÂÅÓÅÄÙ (ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÑÔÎÁÄ ÁÔÉ ÍÉÎÕÔ), ËÁÖÄÁÑ ËÏÍÁÎÄÁ ÏÌÕÞÁÅÔ ÌÉÓÔ | ÚÁÄÁÎÉÅ, ËÏÔÏÒÙÊ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÓÅÍØ ÚÁÄÁÞ: 5 ÄÌÑ ËÌÁÓÓÎÏÊ É 2 ÄÌÑ ÄÏÍÁÛÎÅÊ ÒÁÂÏÔÙ.

101

ðÏ ËÁÖÄÏÊ ÔÅÍÅ ÚÁÄÁÞÉ ÏÄÂÉÒÁÀÔÓÑ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ × ÒÏ ÅÓÓÅ ÉÈ ÒÅÛÅÎÉÑ É × ÏÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÉ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÚÁÔÒÏÎÕÔØ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÁÓÅËÔÙ ÄÁÎÎÏÊ ÔÅÍÙ, Á ÔÁËÖÅ ÒÏÄÅÍÏÎÓÔÒÉÒÏ×ÁÔØ ÒÉÅÍÙ, ÔÉÉÞÎÙÅ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÄÁÎÎÏÊ ÔÅÍÁÔÉËÉ. úÁÄÁÞÉ ÏÄÎÏÇÏ ÌÉÓÔÁ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏ ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÎÙ Ï ÔÒÕÄÎÏÓÔÉ É ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÀ. õÓÌÏ×ÎÁÑ ÅÎÎÏÓÔØÚÁÄÁÞ ÏÔÍÅÞÁÅÔÓÑ × ÂÁÌÌÁÈ. üÔÏ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÞÌÅÎÁÍ ËÏÍÁÎÄÙ ÒÁÓÒÅÄÅÌÉÔØ ÚÁÄÁÞÉ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ËÁÖÄÙÊ ÒÅÛÁÌ ÔÏ, ÞÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÅÇÏ ÒÅÁÌØÎÙÍ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÑÍ. îÁ ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞ ËÏÍÁÎÄÁÍ ÏÔ×ÏÄÉÔÓÑ 75 { 90 ÍÉÎÕÔ, Ï ÉÓÔÅÞÅÎÉÉ ËÏÔÏÒÙÈ ËÁÖÄÙÊ ËÁÉÔÁÎ ÏÄÁÅÔ ÚÁÑ×ËÕ Ó ÎÏÍÅÒÁÍÉ ÔÅÈ ÚÁÄÁÞ, ËÏÔÏÒÙÅ ÅÇÏ ËÏÍÁÎÄÁ ÒÅÛÉÌÁ É ÇÏÔÏ×Á ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÔØ. éÓÈÏÄÑ ÉÚ ÏÄÁÎÎÙÈ ÚÁÑ×ÏË, ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌØ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ËÏÍÁÎÄÙ ÚÁÄÁÞÉ, ÎÁ ËÏÔÏÒÙÅ ÏÎÁ ÉÍÅÅÔ ÒÉÏÒÉÔÅÔ × ÉÚÌÏÖÅÎÉÉ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÓÔÁÒÁÑÓØ ÒÅÄÏÓÔÁ×ÉÔØ ×ÓÅÍ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÙÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÄÌÑ ×ÙÓÔÕÌÅÎÉÑ. îÁ ÒÁÚÂÏÒ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÚÁÄÁÞ ËÁÖÄÁÑ ËÏÍÁÎÄÁ ÉÍÅÅÔ ÒÁ×Ï ×ÙÓÔÁ×ÉÔØ ÏÏÎÅÎÔÁ. ÷ ÆÕÎË ÉÉ ÏÏÎÅÎÔÁ, ËÁË ÏÂÙÞÎÏ, ×ÈÏÄÉÔ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÚÁÄÁ×ÁÔØ ×ÏÒÏÓÙ ÄÏËÌÁÄÞÉËÕ ÉÚ ÄÒÕÇÏÊ ËÏÍÁÎÄÙ, Á ÔÁËÖÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÏÒÏ×ÅÒÇÁÔØ ÎÅ×ÅÒÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ. åÓÌÉ ÏÄÎÁ É ÔÁ ÖÅ ÚÁÄÁÞÁ ÒÅÛÅÎÁ ÒÁÚÎÙÍÉ ËÏÍÁÎÄÁÍÉ É ÓÏÓÏÂÙ ÒÅÛÅÎÉÑ ÒÉÎ ÉÉÁÌØÎÏ ÒÁÚÌÉÞÁÀÔÓÑ, ÔÏ ÚÁÓÌÕÛÉ×ÁÀÔÓÑ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌÉ ×ÓÅÈ ÒÅÛÉ×ÛÉÈ Å£ ËÏÍÁÎÄ Ó ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÅÍ ÚÁ ÄÒÕÇÉÍÉ ËÏÍÁÎÄÁÍÉ ÒÁ×Á ÎÁ ÏÏÎÉÒÏ×ÁÎÉÅ. ëÁË ÚÁ ÒÁÓÓËÁÚ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ, ÔÁË É ÚÁ ÏÏÎÉÒÏ×ÁÎÉÅ, ËÏÍÁÎÄÁ ÍÏÖÅÔ ÏÌÕÞÉÔØ ÂÁÌÌÙ, ÉÓÈÏÄÑ ÉÚ ÏÂßÑ×ÌÅÎÎÏÊ ÅÎÎÏÓÔÉ ÚÁÄÁÞÉ. åÓÌÉ ÖÅ ÚÁÄÁÞÁ ÎÅ ÂÙÌÁ ÒÅÛÅÎÁ ÎÉ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ËÏÍÁÎÄ, ÔÏ ÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÒÁÚÂÉÒÁÅÔ ÕÞÉÔÅÌØ, ÎÏ É × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ËÏÍÁÎÄÁÍ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÎÁÞÉÓÌÅÎÙ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÂÁÌÌÙ ÚÁ ×ÙÓËÁÚÁÎÎÙÅ ×ÅÒÎÙÅ ÉÄÅÉ. ÷ ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÏÈÏÖÅÊ ÒÏ ÅÄÕÒÙ ÎÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÂÏÅ, ÓÕÍÍÁ ÂÁÌÌÏ×, ÏÌÕÞÅÎÎÙÈ ËÏÍÁÎÄÁÍÉ ÚÁ ÏÄÎÕ ÚÁÄÁÞÕ ÍÏÖÅÔ ÒÅ×ÙÛÁÔØ ÅÅ ÅÎÎÏÓÔØ: ÎÁÒÉÍÅÒ, ÅÓÌÉ ÚÁÄÁÞÁ ÓÔÏÉÔ ÑÔØ ÂÁÌÌÏ×, ÔÏ ÏÄÎÁ ËÏÍÁÎÄÁ ÍÏÖÅÔ ÏÌÕÞÉÔØ 4 ÂÁÌÌÁ ÚÁ ×ÅÒÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ Ó ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÎÅÄÏÞÅÔÏÍ, ÄÒÕÇÁÑ | 5 ÂÁÌÌÏ× ÚÁ ÄÒÕÇÏÊ ÓÏÓÏÂ ÒÅÛÅÎÉÑ, Á ÔÒÅÔØÑ ËÏÍÁÎÄÁ | 2 ÂÁÌÌÁ ÚÁ ÇÒÁÍÏÔÎÏ ÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ, ÄÁÖÅ ÅÓÌÉ ÎÁ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÉÚ ÎÉÈ ÄÏËÌÁÄÞÉËÉ ÓÕÍÅÌÉ ÏÔ×ÅÔÉÔØ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÎÁ ÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÚÁÎÑÔÉÑÈ ÖÅÓÔËÏ ÎÅ ÏÇÒÁÎÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÒÁÚ, ËÏÔÏÒÏÅ ÏÄÉÎ É ÔÏÔ ÖÅ ÞÌÅÎ ËÏÍÁÎÄÙ ÍÏÖÅÔ ×ÙÓÔÕÁÔØ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÄÏËÌÁÄÞÉËÁ ÉÌÉ ÏÏÎÅÎÔÁ. òÅÛÅÎÉÑ ÄÏÍÁÛÎÉÈ ÚÁÄÁÞ ÓÄÁÀÔÓÑ × ÉÓØÍÅÎÎÏÍ ×ÉÄÅ ÄÏ ÎÁÞÁÌÁ ÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ ÚÁÎÑÔÉÑ, ÒÏ×ÅÒÑÀÔÓÑ ÕÞÉÔÅÌÅÍ Ï ËÒÉÔÅÒÉÑÍ ÉÓØÍÅÎÎÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ, É ÚÁ ÎÉÈ ÔÁËÖÅ ÎÁÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ÂÁÌÌÙ. ðÅÒÅÄ ÎÁÞÁÌÏÍ ËÁÖÄÏÇÏ ÚÁÎÑÔÉÑ ÏÄ×ÏÄÉÔÓÑ ÉÔÏÇ ÓÏÒÅ×ÎÏ×ÁÎÉÑ Ï ÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÔÅÍÅ, ÔÏ ÅÓÔØ ÏÂßÑ×ÌÑÅÔÓÑ É ÎÁÇÒÁÖÄÁÅÔÓÑ ËÏÍÁÎÄÁ, ÎÁÂÒÁ×ÛÁÑ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÂÁÌÌÏ×. áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ ÉÔÏÇÉ ÏÄ×ÏÄÑÔÓÑ Ï ÒÏÛÅÓÔ×ÉÉ

102

ËÁÖÄÏÊ ÎÅÄÅÌÉ É Ï ÏËÏÎÞÁÎÉÉ ÌÁÇÅÒÎÏÊ ÓÍÅÎÙ (ÅÒÅÄ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÅÍ ÉÔÏÇÏ×ÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÂÏÑ). íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÒÅÇÁÔÁ ÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ ÏÓÌÅ ËÁÖÄÙÈ ÑÔÉ | ÛÅÓÔÉ ÚÁÎÑÔÉÊ, ÚÁ×ÅÒÛÁÑ ÕÞÅÂÎÕÀ ÎÅÄÅÌÀ. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÂÏÊ ÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ Ï ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÍ ÒÁ×ÉÌÁÍ. ðÒÁ×ÉÌÁ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÇÁÔÙ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÂÏÑ ÎÅÏÄÎÏËÒÁÔÎÏ ÕÂÌÉËÏ×ÁÌÉÓØ ÎÁ ÓÔÒÁÎÉ ÁÈ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ É × ÄÒÕÇÉÈ ÉÚÄÁÎÉÑÈ. óÏÓÔÁ×Ù ËÏÍÁÎÄ ÄÌÑ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÂÏÑ ÆÏÒÍÉÒÕÀÔÓÑ Ï ÉÔÏÇÁÍ ÓÍÅÎÙ. ÷ ÒÅÇÁÔÕ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÂÏÊ, ÎÁÒÑÄÕ Ó ÒÏÞÉÍÉ, ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ×ËÌÀÞÁÀÔÓÑ ÚÁÄÁÎÉÑ Ï ÉÚÕÞÅÎÎÙÍ ÔÅÍÁÍ. îÉÖÅ ÒÉ×ÅÄÅÎÙ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÍÁÔÅÒÉÁÌÙ ÌÅÔÎÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÛËÏÌÙ 2001 ÇÏÄÁ (ÚÁÎÑÔÉÅ É ÍÁÔÂÏÊ), ÕÞÁÓÔÎÉËÁÍÉ ËÏÔÏÒÏÊ ÂÙÌÉ ÛËÏÌØÎÉËÉ, ÚÁËÏÎÞÉ×ÛÉÅ ÓÅÍØ ËÌÁÓÓÏ× É ÏÓÔÕÉ×ÛÉÅ × 8 ËÌÁÓÓ Ó ÕÇÌÕÂÌÅÎÎÙÍ ÉÚÕÞÅÎÉÅÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ.

óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÑ É ÇÒÁÆÙ òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ Ä×Á ÍÎÏÖÅÓÔ×Á

á

É

÷

Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÏÍ ÜÌÅ-

ÍÅÎÔÏ×. óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÚÁÉÍÎÏ-ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÙÍ, ÅÓÌÉ ËÁÖÄÏÍÕ ÜÌÅÍÅÎÔÕ ÉÚ ÍÅÎÔ ÉÚ

÷

á

ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÒÏ×ÎÏ ÏÄÉÎ ÜÌÅ-

÷ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÒÏ×á. éÎÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÍÏÖÎÏ ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ ÁÒÙ ×ÉÄÁ Á 2 á É b 2 B , ÒÉÞÅÍ, ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ËÁÖÄÙÊ ÜÌÅ-

É ÎÁÏÂÏÒÏÔ, ËÁÖÄÏÍÕ ÜÌÅÍÅÎÔÕ ÉÚ

ÎÏ ÏÄÉÎ ÜÌÅÍÅÎÔ ÉÚ

Á b)

( ;

ÔÁË, ÞÔÏÂÙ

ÍÅÎÔ ÒÏ×ÎÏ ÏÄÉÎ ÒÁÚ. îÁÒÉÍÅÒ, ×ÚÁÉÍÎÏ-ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÙÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ×ÁÍÉ É ×ÁÛÉÍÉ ËÒÏ×ÁÔÑÍÉ. ÷ ÓÌÕÞÁÅ, ÅÓÌÉ ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÍÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÍÉ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÏ ×ÚÁÉÍÎÏ-ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ, ÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ ÜÔÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á ÜÌÅÍÅÎÔÏ×.

ðÒÉÍÅÒ

1. ëÁË ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ËÏÇÏ ÂÏÌØÛÅ ÎÁ ÂÁÌÕ, ÄÁÍ ÉÌÉ ËÁ×ÁÌÅÒÏ×,

ÎÅ ÅÒÅÓÞÉÔÙ×ÁÑ ÉÈ? ïÂßÑ×ÉÔØ ÔÁÎÅ Ó ÕÓÌÏ×ÉÅÍ, ÞÔÏ ÄÏÌÖÎÏ ÔÁÎ Å×ÁÔØ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÁÒ É ÏÓÍÏÔÒÅÔØ, ËÔÏ ÏÓÔÁÎÅÔÓÑ.

åÓÌÉ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÉÚÏÂÒÁÚÉÔØ ÔÏÞËÁÍÉ, Á Ó×ÑÚÉ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÌÉÎÉÑÍÉ, ÔÏ ÏÌÕÞÉÔÓÑ ÏÂßÅËÔ, ËÏÔÏÒÙÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÒÁÆ (ÏËÁÚÁÔØ !). ÏÞËÉ | ×ÅÒÛÉÎÙ ÇÒÁÆÁ, ÌÉÎÉÉ | ÒÅÂÒÁ ÇÒÁÆÁ. åÓÌÉ ÚÁÄÁÔØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÚÁÉÍÎÏ | ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÙÍ, ÔÏ ÇÒÁÆ ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÙÊ ×ÉÄ (ÏËÁÚÁÔØ !). ÷ÅÒÛÉÎÕ ÇÒÁÆÁ ÒÉÎÑÔÏ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÞÅÔÎÏÊ ÌÉÂÏ ÎÅÞÅÔÎÏÊ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á ×ÙÈÏÄÑÝÉÈ ÉÚ ÎÅÅ ÒÅÂÅÒ. åÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÕÔØ Ï ÒÅÂÒÁÍ ÇÒÁÆÁ ÉÚ ÌÀÂÏÊ ÅÇÏ ×ÅÒÛÉÎÙ × ÌÀÂÕÀ ÄÒÕÇÕÀ, ÔÏ ÇÒÁÆ

103

ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ó×ÑÚÎÙÍ. ïÂÈÏÄ ÇÒÁÆÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁ×ÉÌØÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÍÏÖÎÏ ÏÂÏÊÔÉ ×ÓÅ ÅÇÏ ×ÅÒÛÉÎÙ, ÒÏÊÄÑ Ï ËÁÖÄÏÍÕ ÒÅÂÒÕ ÒÏ×ÎÏ ÏÄÉÎ ÒÁÚ. ðÏÌÅÚÎÏ ÚÎÁÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÇÒÁÆ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÂÏÌÅÅ Ä×ÕÈ ÎÅÞÅÔÎÙÈ ×ÅÒÛÉÎ, ÔÏ ÅÇÏ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÏÂÈÏÄ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÅÎ. äÏËÁÖÉÔÅ. ó ÏÍÏÝØÀ ÇÒÁÆÏ× ÕÄÏÂÎÏ ÏÂßÑÓÎÑÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÚÁÄÁÞ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, × ×ÉÄÅ ÇÒÁÆÏ× ÍÏÖÎÏ ÉÚÏÂÒÁÖÁÔØ ÓÅÔØ ÄÏÒÏÇ ÉÌÉ ÒÏ×ÏÄÏ×, ÒÁÓÉÓÁÎÉÅ ÔÕÒÎÉÒÏ× É ÄÒ.

ðÒÉÍÅÒ

2. íÏÖÅÔ ÌÉ ÍÕÈÁ ÒÏÊÔÉ Ï ×ÓÅÍ ÒÅÂÒÁÍ ÒÏ×ÏÌÏÞÎÏÇÏ

ËÕÂÁ, ÏÂÙ×Á× ÎÁ ËÁÖÄÏÍ ÒÏ×ÎÏ ÏÄÉÎ ÒÁÚ? îÅÔ, ÔÁË ËÁË ÔÁËÏÊ ËÕÂ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Ó×ÑÚÎÙÍ ÇÒÁÆÏÍ Ó ×ÏÓÅÍØÀ ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ, ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅÞÅÔÎÁ (ÓÔÅÅÎÉ 3), ÔÏ ÅÓÔØ, ÅÇÏ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÏÂÈÏÄ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÅÎ.

1.

[3℄

3 ÂÁÌÌÁ

îÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÏÓÔÒÏ×Å ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÏ 15 ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×. äÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÎÉÈ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÏ ÓÏÓÅÄÎÅÅ ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×Ï | ÄÒÕÖÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁÊÄÅÔÓÑ ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×Ï, Õ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÞÅÔÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÄÒÕÖÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÓÏÓÅÄÅÊ. (ä×Á ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×Á ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÓÏÓÅÄÎÉÍÉ, ÅÓÌÉ Õ ÎÉÈ ÉÍÅÅÔÓÑ ÅÌÙÊ ËÕÓÏË ÏÂÝÅÊ ÇÒÁÎÉ Ù).

2.

[5℄

4 ÂÁÌÌÁ

÷ ÇÏÒÏÄÅ ÏÔÌÉÞÎÉËÏ× ÏÔ ËÁÖÄÏÊ ÌÏÝÁÄÉ ÏÔÈÏÄÉÔ ÒÏ×ÎÏ ÑÔØ ÕÌÉ , ÒÉÞÅÍ ËÁÖÄÁÑ ÕÌÉ Á ÓÏÅÄÉÎÑÅÔ ÒÏ×ÎÏ Ä×Å ÌÏÝÁÄÉ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÌÏÝÁÄÅÊ × ÜÔÏÍ ÇÏÒÏÄÅ | ÞÅÔÎÏ, Á ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÕÌÉ ËÒÁÔÎÏ ÑÔÉ.

3.

[4℄

5 ÂÁÌÌÏ×

ÒÅÂÕÅÔÓÑ ÏÄËÌÀÞÉÔØ Ë ÓÅÔÉ ÌÀÓÔÒÕ Ó 15 ÌÁÍÏÞËÁÍÉ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÚÁÖÉÇÁÔØ ÌÀÂÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÌÁÍÏÞÅË (× ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ, É ÎÉ ÏÄÎÏÊ). íÏÖÎÏ ÌÉ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÔØ, ÅÓÌÉ ÒÁÚÒÅÛÉÔØ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÔÏÌØËÏ ÞÅÔÙÒÅ ×ÙËÌÀÞÁÔÅÌÑ?

4.

[1℄

6 ÂÁÌÌÏ×

îÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÙ 1999 ÂÅÌÙÈ É ÏÄÎÁ ËÒÁÓÎÁÑ ÔÏÞËÁ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ×ÓÅ ×ÙÕËÌÙÅ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ Ó ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ × ÜÔÉÈ ÔÏÞËÁÈ. ëÁËÉÈ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÂÏÌØÛÅ: ÔÅÈ, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÅÓÔØ ËÒÁÓÎÁÑ ×ÅÒÛÉÎÁ ÉÌÉ ÔÅÈ, Õ ËÏÔÏÒÙÈ Å£ ÎÅÔ?

5.

[2℄

7 ÂÁÌÌÏ×

ëÕÞËÕ ÉÚ

N

ÓÉÞÅË ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÒÁÚÂÉÌÉ ÎÁ Ä×Å ËÕÞËÉ, ÏÄ-

ÓÞÉÔÁÌÉ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÓÉÞÅË × ËÁÖÄÏÊ ËÕÞËÅ É ÚÁÉÓÁÌÉ ÉÈ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ. úÁÔÅÍ, ÏÄÎÕ ÉÚ ÎÏ×ÙÈ ËÕÞÅË ÏÑÔØ ÒÁÚÂÉÌÉ ÎÁ Ä×Å, ÏÑÔØ ÏÄÓÞÉÔÁÌÉ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÓÉÞÅË × ËÁÖÄÏÊ É ÚÁÉÓÁÌÉ ÎÏ×ÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ. üÔÏÔ ÒÏ-

104

ÅÓÓ ÒÏÄÏÌÖÁÌÉ ÄÏ ÔÅÈ ÏÒ, ÏËÁ ÎÅ ÏÌÕÞÉÌÉ

N ËÕÞÅË Ï ÏÄÎÏÊ ÓÉÞËÅ

× ËÁÖÄÏÊ. ÏÇÄÁ, ×ÓÅ ÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÌÏÖÉÌÉ É ÏÌÕÞÉÌÉ ÞÉÓÌÏ

6.

S . îÁÊÄÉÔÅ S .

[3℄

6 ÂÁÌÌÏ×

íÏÖÎÏ ÌÉ ÚÁÎÕÍÅÒÏ×ÁÔØ ×ÓÅ ÒÅÂÒÁ ËÕÂÁ ÅÌÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÓÕÍÍÙ ÎÏÍÅÒÏ× ÒÅÂÅÒ, ÓÈÏÄÑÝÉÈÓÑ × ËÁÖÄÏÊ ×ÅÒÛÉÎÅ, ÂÙÌÉ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÍÉ, ÅÓÌÉ ÜÔÏ ÞÉÓÌÁ: Á) 1; 2;

7.

[8℄

: : : ; 12; Â)

6;

5;

:::;

1; 1; 2;

: : : ; 6?

6 ÂÁÌÌÏ×

÷ ÛËÏÌØÎÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÅ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌÏ 100 ÞÅÌÏ×ÅË, Ï ÆÉÚÉËÅ | 50 ÞÅÌÏ×ÅË, Ï ÉÎÆÏÒÍÁÔÉËÅ | 48 ÞÅÌÏ×ÅË. ëÏÇÄÁ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÕÞÅÎÉËÏ× ÓÒÏÓÉÌÉ, × ÓËÏÌØËÉÈ ÏÌÉÍÉÁÄÁÈ ÏÎ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌ, ÏÔ×ÅÔ Ï ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ × Ä×ÕÈ ÄÁÌÉ × Ä×Á ÒÁÚÁ ÍÅÎØÛÅ ÞÅÌÏ×ÅË, ÞÅÍ ÏÔ×ÅÔ ÎÅ ÍÅÎÅÅ, ÞÅÍ × ÏÄÎÏÊ, Á ÏÔ×ÅÔ × ÔÒÅÈ | ×ÔÒÏÅ ÍÅÎØÛÅ ÞÅÌÏ×ÅË, ÞÅÍ ÏÔ×ÅÔ ÎÅ ÍÅÎÅÅ, ÞÅÍ × ÏÄÎÏÊ. óËÏÌØËÏ ×ÓÅÇÏ ÕÞÅÎÉËÏ× ÒÉÎÑÌÏ ÕÞÁÓÔÉÅ × ÜÔÉÈ ÏÌÉÍÉÁÄÁÈ?

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÂÏÊ 1.

[10℄ ëÁÖÄÙÊ ÚÒÉÔÅÌØ, ÒÉÛÅÄÛÉÊ ÎÁ ÓÅËÔÁËÌØ ëÏÒÏÌÅ×ÓËÉÊ ÖÉ-

ÒÁÆ, ÒÉÎÅÓ Ó ÓÏÂÏÊ ÌÉÂÏ ÏÄÎÕ ÄÏÈÌÕÀ ËÏÛËÕ, ÌÉÂÏ Ä×Á ËÏÞÁÎÁ ÇÎÉÌÏÊ ËÁÕÓÔÙ, ÌÉÂÏ ÔÒÉ ÔÕÈÌÙÈ ÑÊ Á. óÔÏÑ×ÛÉÊ Õ ×ÈÏÄÁ çÅËÌØÂÅÒÒÉ æÉÎÎ ÏÄÓÞÉÔÁÌ, ÞÔÏ ËÏÛÅË ÂÙÌÏ 64 ÛÔÕËÉ. ðÏÓÌÅ ÓÅËÔÁËÌÑ ÏÂÁ ÁÒÔÉÓÔÁ | ËÏÒÏÌØ É ÇÅÒ ÏÇ | ÂÙÌÉ Ó ÎÏÇ ÄÏ ÇÏÌÏ×Ù ÚÁËÉÄÁÎÙ ÒÉÁÓÁÍÉ, ÒÉÞÅÍ ÎÁ ÄÏÌÀ ËÁÖÄÏÇÏ ÄÏÓÔÁÌÏÓØ ÏÒÏ×ÎÕ ÒÅÄÍÅÔÏ× (Á ÒÏÍÁÈÏ× ÖÉÔÅÌÉ áÒËÁÎÚÁÓÁ ÎÅ ÄÅÌÁÀÔ). ðÒÁ×ÄÁ, ËÏÒÏÌØ ÒÉÎÑÌ ÎÁ ÓÅÂÑ ÌÉÛØ ÑÔÕÀ ÞÁÓÔØ ×ÓÅÈ ÑÉ É ÓÅÄØÍÕÀ ÞÁÓÔØ ËÁÕÓÔÙ, ÎÏ ×ÓÅ ÄÏÈÌÙÅ ËÏÛËÉ ÏÌÅÔÅÌÉ ÉÍÅÎÎÏ × ÎÅÇÏ. óËÏÌØËÏ ÚÒÉÔÅÌÅÊ ÒÉÛÌÏ ÎÁ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ?

2.

[æÏÌØËÌÏÒ℄ ðÏÓÔÒÏÊÔÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË ÅÓÌÉ ÄÁÎÙ ÔÏÞËÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ

ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÏÌÏ ÜÔÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÑÍÉ ÍÅÄÉÁÎÙ, ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÙ É ×ÙÓÏÔÙ, ÒÏ×ÅÄÅÎÎÙÍÉ ÉÚ ÏÄÎÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ.

3. [6℄ ðÕÓÔØ Á1 , Á2 , Á3 , : : : , Á2001 | ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÅÌÙÅ ÞÉÓÌÁ. b1 , b2 , b3 , : : : , b2001 | ÔÅ ÖÅ ÞÉÓÌÁ, ÚÁÉÓÁÎÎÙÅ × ÄÒÕÇÏÍ ÏÒÑÄËÅ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ (a1 b1) (a2 b2) (a2001 b2001 ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÅÔÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ.

A ÒÏ×ÅÄÅÎÙ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÅ AB É AC Ë ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó ÅÎO. þÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ X ÏÔÒÅÚËÁ BC ÒÏ×ÅÄÅÎÁ ÒÑÍÁÑ KL, ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÁÑ XO (ÔÏÞËÉ K É L ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÌÕÞÁÈ AB É AC ). äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ X | ÓÅÒÅÄÉÎÁ ÏÔÒÅÚËÁ KL. 5. [11℄ ä×ÏÅ ÉÇÒÁÀÔ Ó ËÕÞÅÊ ÉÚ N ËÁÍÎÅÊ. ðÅÒ×ÙÊ ÄÅÌÉÔ ÅÅ ÎÁ Ä×Å ÒÏ4.

[9℄ éÚ ÔÏÞËÉ

ÔÒÏÍ

ÉÚ×ÏÌØÎÙÅ ËÕÞÉ. ëÁÖÄÙÍ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÈÏÄÏÍ ËÁÖÄÁÑ ËÕÞÁ, ËÏÔÏÒÁÑ ÓÏ-

105

ÄÅÒÖÉÔ ÂÏÌÅÅ ÏÄÎÏÇÏ ËÁÍÎÑ, ÒÁÚÂÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ Ä×Å ÍÅÎØÛÉÅ. ðÒÏÉÇÒÙ×ÁÅÔ ÔÏÔ, ËÔÏ ÎÅ ÓÍÏÖÅÔ ÓÄÅÌÁÔØ ÈÏÄ. ëÔÏ ×ÙÉÇÒÁÅÔ?

6.

[7℄ õ ÒÏÄÁ× Á ÉÍÅÅÔÓÑ ÍÏÔÏË ×ÅÒÅ×ËÉ ÄÌÉÎÏÊ 1024 ÍÅÔÒÁ. îÉËÁËÉÈ

ÉÚÍÅÒÉÔÅÌØÎÙÈ ÉÎÓÔÒÕÍÅÎÔÏ× ÎÅÔ, ÏÜÔÏÍÕ ÒÏÄÁ×Å ÍÏÖÅÔ ÌÉÛØ ÒÅÚÁÔØ ÌÀÂÏÊ ÉÚ ÉÍÅÀÝÉÈÓÑ ËÕÓËÏ× ×ÅÒÅ×ËÉ ÏÏÌÁÍ. ÷ ÍÁÇÁÚÉÎ Ï ÏÄÎÏÍÕ ÒÉÈÏÄÑÔ ÏËÕÁÔÅÌÉ ÚÁ ËÕÓËÁÍÉ ×ÅÒÅ×ËÉ, ÄÌÉÎÁ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ ÓÔÅÅÎØÀ Ä×ÏÊËÉ (1 Í ÉÌÉ 2 Í, ÉÌÉ 4 Í, ÉÌÉ 8 Í,

: : : , 1024 Í). éÚ×ÅÓÔÎÏ,

ÞÔÏ ÓÕÍÍÁ ×ÓÅÈ ÚÁÒÏÓÏ× ÏËÕÁÔÅÌÅÊ ÚÁ ÄÅÎØ ÎÅ ÒÅ×ÙÛÁÅÔ 1024 ÍÅÔÒÁ, ÎÏ × ËÁËÏÍ ÏÒÑÄËÅ ÉÄÕÔ ÏËÕÁÔÅÌÉ É ÓËÏÌØËÏ ÍÅÔÒÏ× ÂÕÄÅÔ ÒÏÓÉÔØ ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ÎÉÈ | ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏ. ëÁË ÎÕÖÎÏ ÄÅÊÓÔ×Ï×ÁÔØ ÒÏÄÁ× Õ, ÞÔÏÂÙ ÏÂÓÌÕÖÉÔØ ×ÓÅÈ ÏËÕÁÔÅÌÅÊ?

7.

[7℄ ðÏËÒÁÓØÔÅ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ×ÅÒÛÉÎ ËÕÂÁ × ËÒÁÓÎÙÊ ×ÅÔ

ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÓÒÅÄÉ ËÒÁÓÎÙÈ ×ÅÒÛÉÎ ÎÅÌØÚÑ ÂÙÌÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÔÒÉ, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ ÒÁ×ÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË.

8.

[12℄ ðÅÒÅÄÎÅÅ ËÏÌÅÓÏ ×ÅÌÏÓÉÅÄÁ ÉÚÎÁÛÉ×ÁÅÔÓÑ ÞÅÒÅÚ 2000 ËÍ, Á ÚÁÄ-

ÎÅÅ | ÞÅÒÅÚ 3000 ËÍ. ëÁËÏÅ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÒÏÅÈÁÔØ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÁÒÅ ËÏÌÅÓ?

òÅÛÅÎÉÑ óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÑ É ÇÒÁÆÙ 1.

ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ Õ ËÁÖÄÏÇÏ ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×Á ÎÅÞÅÔÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï

ÄÒÕÖÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÓÏÓÅÄÅÊ, ÔÏÇÄÁ, ÓÌÏÖÉ× 15 ÎÅÞÅÔÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÏÌÕÞÉÍ ÎÅÞÅÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ. ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÅÓÌÉ ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×Ï ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×Õ

÷,

ÔÏ É

÷

ÄÒÕÖÅÓÔ×ÅÎÎÏ

á

á

ÄÒÕÖÅÓÔ×ÅÎÎÏ

(ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÄÒÕÖÂÙ ÍÅÖÄÕ

ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×ÁÍÉ ÏÂÌÁÄÁÅÔ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÓÔÉ). óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÎÁÊÄÅÎÎÁÑ ÎÁÍÉ ÓÕÍÍÁ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÞÅÔÎÏÊ. éÚ ÏÌÕÞÅÎÎÏÇÏ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÑ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÎÁÛÅ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÅ ÎÅ ×ÅÒÎÏ É ÈÏÔÑ ÂÙ Õ ÏÄÎÏÇÏ ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×Á | ÞÅÔÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÄÒÕÖÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÓÏÓÅÄÅÊ, Þ. Ô. Ä.

÷ ÄÁÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÔÓÑ ÇÒÁÆ Ó ÎÅÞÅÔÎÙÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÏÍ ×ÅÒÛÉÎ. ÷ ÔÁËÏÍ ÇÒÁÆÅ ÓÔÅÅÎØ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÞÅÔÎÏÊ, ÔÁË ËÁË ËÁÖÄÏÅ ÒÅÂÒÏ ÄÏÌÖÎÏ ÓÏÅÄÉÎÑÔØ Ä×Å ×ÅÒÛÉÎÙ.

2.

ðÕÓÔØ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÌÏÝÁÄÅÊ (×ÅÒÛÉÎ ÇÒÁÆÁ) |

ÕÌÉ (ÒÅÂÅÒ ÇÒÁÆÁ) |

m,

ÌÏÝÁÄÉ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÒÁ×ÎÏ ÞÉÓÌÁÈ: 5

n,

Á ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï

ÔÏÇÄÁ, ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÕÌÉ , ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÈ ×ÓÅ

n.

5

2

ðÏÌÕÞÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ × ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ

n = 2m. ÁË ËÁË îïä(2; 5) = 1, ÔÏ n ËÒÁÔÎÏ Ä×ÕÍ, Á m ËÒÁÔÎÏ

ÑÔÉ, Þ. Ô. Ä.

3.

äÁ, ÍÏÖÎÏ. äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÏÄÓÞÉÔÁÔØ ÓËÏÌØ-

ËÏ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÍÏÖÎÏ ÏÂÅÓÅÞÉÔØ ÞÅÔÙÒØÍÑ ×ÙËÌÀÞÁÔÅÌÑÍÉ.

106

ëÁÖÄÙÊ ÉÚ ÎÉÈ ÉÍÅÅÔ Ä×Á ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ: ×ËÌÀÞÅÎ ÉÌÉ ×ÙËÌÀÞÅÎ (0 ÉÌÉ 1).

4

úÎÁÞÉÔ, ÚÁÎÕÍÅÒÏ×Á× ×ÙËÌÀÞÁÔÅÌÉ, ÍÙ ÉÍÅÅÍ 16 = 2

×ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ

ËÏÍÂÉÎÁ ÉÊ ÉÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ (ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÞÉÓÅÌ × Ä×ÏÉÞÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÓÞÉÓÌÅÎÉÑ, ÉÍÅÀÝÉÈ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÔÙÒÅÈ ÚÎÁËÏ×). ëÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÌÀÓÔÒÙ ÔÁËÖÅ ÒÁ×ÎÏ 16, ÔÏ ÅÓÔØ, ÍÙ ÓÍÏÖÅÍ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ×ÚÁÉÍÎÏÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ×ÙËÌÀÞÁÔÅÌÅÊ É ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÌÀÓÔÒÙ.

úÁÄÁÞÕ ÌÅÇËÏ ÏÂÏÂÝÉÔØ :

N ×ÙËÌÀÞÁÔÅÌÅÊ ÓÍÏÇÕÔ ÏÂÓÌÕÖÉÔØ ÌÀN

ÓÔÒÕ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÎÅ ÂÏÌÅÅ, ÞÅÍ 2

4.

1 ÌÁÍÏÞÅË.

åÓÌÉ Ë ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÕ, ×ÓÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÂÅÌÏÇÏ ×ÅÔÁ, ÄÏ-

ÂÁ×ÉÔØ ËÒÁÓÎÕÀ ×ÅÒÛÉÎÕ, ÔÏ ÏÌÕÞÉÔÓÑ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË Ó ËÒÁÓÎÏÊ ×ÅÒÛÉÎÏÊ. Ï ÅÓÔØ, ÄÌÑ ×ÓÅÈ

n

(

n, ÔÁËÉÈ ÞÔÏ 3 < n 2000 ËÁÖÄÏÍÕ ×ÙÕËÌÏÍÕ

1) | ÕÇÏÌØÎÉËÕ, ×ÓÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ËÏÔÏÒÏÇÏ | ÂÅÌÙÅ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ

×ÙÕËÌÙÊ

n-ÕÇÏÌØÎÉË Ó ËÒÁÓÎÏÊ ×ÅÒÛÉÎÏÊ. îÏ, ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ

ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ, ÉÍÅÀÝÉÅ ËÒÁÓÎÕÀ ×ÅÒÛÉÎÕ. úÎÁÞÉÔ, ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× Ó ËÒÁÓÎÏÊ ×ÅÒÛÉÎÏÊ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÂÅÚ ËÒÁÓÎÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ. ïÔ×ÅÔ: ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ×, ÉÍÅÀÝÉÈ ËÒÁÓÎÕÀ ×ÅÒÛÉÎÕ, ÂÏÌØÛÅ.

íÏÖÎÏ ÏÄÓÞÉÔÁÔØ, ÎÁ ÓËÏÌØËÏ ÂÏÌØÛÅ : ÎÁ ÓÔÏÌØËÏ, ÓËÏÌØËÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÔÒÅÚËÏ× Ó ÂÅÌÙÍÉ ËÏÎ ÁÍÉ, ÔÏ ÅÓÔØ ÎÁ

5. ðÅÒ×ÙÊ ÓÏÓÏÂ.

1998

1999

2

.

ó×ÑÖÅÍ ×ÓÅ ÓÉÞËÉ ÏÁÒÎÏ ÎÉÔËÁÍÉ. ëÁÖÄÙÊ

ÒÁÚ, ÒÁÚÂÉ×ÁÑ ÏÄÎÕ ÉÚ ËÕÞÅË ÎÁ Ä×Å, ÂÕÄÅÍ ÒÁÚÒÅÚÁÔØ ×ÓÅ ÎÉÔËÉ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÅ ÓÉÞËÉ ÉÚ ÒÁÚÎÙÈ ËÕÞÅË. åÓÌÉ ÍÙ ÒÁÚÂÉ×ÁÅÍ ËÕÞËÕ ÉÚ ÓÉÞÅË ÎÁ ËÕÞËÉ Ï

mÉk

ÓÉÞÅË, ÔÏ ÒÁÚÒÅÚÁÎÏ ÂÕÄÅÔ

mk

m+k

ÎÉÔÏË, ÔÏ

ÅÓÔØ, × ÔÏÞÎÏÓÔÉ ÓÔÏÌØËÏ, ËÁËÏÅ ÞÉÓÌÏ ÂÕÄÅÔ ÚÁÉÓÁÎÏ ÎÁ ÜÔÏÍ ÛÁÇÅ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÓÕÍÍÁ

S ×ÓÅÈ ÚÁÉÓÁÎÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÒÁ×ÎÁ ÏÂÝÅÍÕ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Õ

ÒÁÚÒÅÚÁÎÎÙÈ ÎÉÔÏË. ÁË ËÁË ÓÎÁÞÁÌÁ ×ÓÅ ÓÉÞËÉ ÂÙÌÉ ÓÏÅÄÉÎÅÎÙ ÏÁÒÎÏ, ÔÏ ÂÙÌÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÏ

N (N

1)

2

ÎÉÔËÉ ÂÕÄÕÔ ÒÁÚÒÅÚÁÎÙ, ÚÎÁÞÉÔ,

ÎÉÔÏË. ðÏ ÏËÏÎÞÁÎÉÉ ÒÏ ÅÓÓÁ ×ÓÅ

S=

N (N 2

1)

.

2 2 2 m k = (m + k) 2 (m + k ) . Ï ÅÓÔØ, ÅÓÌÉ ÎÁ ËÁËÏÍ-ÔÏ ÛÁÇÅ ÍÙ ÒÁÚÂÉ×ÁÅÍ ËÕÞËÕ ÉÚ m + k ÓÉÞÅË ÎÁ ËÕÞËÉ Ï m É k ÓÉÞÅË, ÔÏ ×ÍÅÓÔÏ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ m k ÍÏÖÎÏ ÚÁÉÓÁÔØ ÔÁ÷ÔÏÒÏÊ ÓÏÓÏÂ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ

ËÕÀ ÄÒÏÂØ. ÁË ËÁË ËÁÖÄÕÀ ËÕÞËÕ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÂÏÌØÛÅ ÏÄÎÏÊ ÓÉÞËÉ, ÍÙ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÒÁÚÄÅÌÉÍ ÎÁ Ä×Å, ÔÏ, ÚÁÉÓÁ× ÓÕÍÍÕ ×ÓÅÈ ÔÁËÉÈ ÄÒÏÂÅÊ, ÍÏÖÎÏ ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÅ ÞÉÓÌÁ ×ÚÁÉÍÎÏ ÕÎÉÞÔÏÖÁÔÓÑ. úÎÁÞÉÔ, ÉÓËÏÍÕÀ ÓÕÍÍÕ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: ÉÚ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á ÓÉÞÅË ×ÎÁÞÁÌÅ ×ÙÞÅÓÔØ ÓÕÍÍÕ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ËÏÌÉ-

107

N ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ) 2 + 12 + + 12 ) N 2 N

ÞÅÓÔ× ÓÉÞÅË × ËÏÎ Å ( =

N2

(1

=

2

6.

2

É ÒÁÚÄÅÌÉÔØ ÎÁ 2, ÔÏ ÅÓÔØ, =

N (N

S

=

1)

2

Á) îÅÔ. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÜÔÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏ É ÓÕÍÍÁ ÎÏÍÅÒÏ× ÒÅ-

ÂÅÒ, ÓÈÏÄÑÝÉÈÓÑ × ËÁÖÄÏÊ ×ÅÒÛÉÎÅ, ÒÁ×ÎÁ ×ÓÅÈ ×ÏÓØÍÉ ÒÅÂÒÁÈ ËÕÂÁ ÒÁ×ÎÁ 8

x.

x.

ÏÇÄÁ, ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÎÁ

ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÔÁË ËÁË ËÁ-

ÖÄÙÊ ÎÏÍÅÒ ×ÏÛÅÌ × ÜÔÕ ÓÕÍÍÕ Ä×ÁÖÄÙ, ÔÏ ÜÔÁ ÖÅ ÓÕÍÍÁ ÒÁ×ÎÁ:

(1 + 2 +

+ 11 + 12)

2 = (1 + 12)

x = 156 × ÅÌÙÈ

12 = 156. õÒÁ×ÎÅÎÉÅ 8

ÞÉÓÌÁÈ ÒÅÛÅÎÉÑ ÎÅ ÉÍÅÅÔ, ÏÜÔÏÍÕ ÎÁÛÅ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÅ ÎÅ ×ÅÒÎÏ. Â) äÁ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÓÍ. ÒÉÓ. 1. óÕÍÍÁ ÎÏÍÅÒÏ× ÒÅÂÅÒ, ÓÈÏÄÑÝÉÈÓÑ × ËÁÖÄÏÊ ×ÅÒÛÉÎÅ, ÒÁ×ÎÁ 0.

55 33

11 44

22 66

a

33

66

e b g d f

22

44

55

11 òÉÓ. 1

7. ðÅÒ×ÙÊ ÓÏÓÏÂ.

òÉÓ. 2

óÉÔÕÁ ÉÀ, ÏÉÓÁÎÎÕÀ × ÕÓÌÏ×ÉÉ ÚÁÄÁÞÉ, ÕÄÏÂ-

ÎÏ ÉÚÏÂÒÁÚÉÔØ Ó ÏÍÏÝØÀ ËÒÕÇÏ× üÊÌÅÒÁ (ÓÍ. ÒÉÓ. 2). ïÂÏÚÎÁÞÉÍ:

x = a + b + | ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÞÅÌÏ×ÅË, ÕÞÁÓÔ×Ï×Á×ÛÉÈ ÒÏ×ÎÏ × ÏÄÎÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÅ; y = d + e + f | ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÞÅÌÏ×ÅË, ÕÞÁÓÔ×Ï×Á×ÛÉÈ ÒÏ×ÎÏ × Ä×ÕÈ ÏÌÉÍÉÁÄÁÈ. óÏÓÔÁ×ÉÍ ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:

(

y + 2g = x + y + g; 3g = x + y + g

2 Á)

,

(

g = 2x; g = 2y 3

8 >
:

+ d + g + f = 48 ÏÔËÕÄÁ

g = 36; x = 54; y = 18.

÷ÔÏÒÏÊ ÓÏÓÏÂ. (ò.í. ëÕÚÎÅ ) ðÕÓÔØ

N

) x

y + 3g = 198;

+2

| ÏÂÝÅÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÕÞÁÓÔ-

ÎÉËÏ×. ÏÇÄÁ, Ï ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ × Ä×ÕÈ ÏÌÉÍÉÁÄÁÈ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌÏ ÌÏ×ÅË (Ä×ÕÓÔÁÎÏÞÎÉËÉ), Á × ÔÒÅÈ |

108

N 3

N 2

ÞÅ-

(ÔÒÅÈÓÔÁÎÏÞÎÉËÉ). óÌÏÖÉ×

ÞÉÓÌÁ, ÄÁÎÎÙÅ × ÕÓÌÏ×ÉÉ, ÍÙ Ä×ÁÖÄÙ ÏÓÞÉÔÁÅÍ Ä×ÕÓÔÁÎÏÞÎÉËÏ× É ÔÒÉÖÄÙ ÔÒÅÈÓÔÁÎÏÞÎÉËÏ×. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÏÌÕÞÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ:

N , ÒÅÛÅÎÉÅÍ ËÏÔÏÒÏÇÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ N

N

= (100 + 50 + 48)

2

3

N

=

= 108.

ïÔ×ÅÔ: 108 ÞÅÌÏ×ÅË.

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÂÏÊ 1.

ðÕÓÔØ × ËÏÒÏÌÑ ÏÁÌÏ

x

ÄÏÓÔÁÌÏÓØ 4

y

ÑÉ É 6

x ÑÉ , y ËÏÞÁÎÏ× É 64 ËÏÛËÉ. ÏÇÄÁ, ÇÅÒ ÏÇÕ

ËÏÞÁÎÏ×. ÁË ËÁË ÒÅÄÍÅÔÏ×, ÕÇÏÄÉ×ÛÉÈ × ÎÉÈ,

ÒÁ×ÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï, ÔÏ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ:

x + 5y

ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ 3

x+y+64 = 4x+6y, ËÏÔÏÒÏÅ

= 64. éÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞÉ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ

ÏÂÝÅÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÑÉ ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ 3, Á ÏÂÝÅÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ËÏÞÁÎÏ× | ÎÁ

x

y

ËÒÁÔÎÏ ÔÒÅÍ, Á 7

2. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, 5

ËÒÁÔÎÏ Ä×ÕÍ. ó ÕÞÅÔÏÍ ÔÏÇÏ,

ÞÔÏ ÞÉÓÌÁ 5 É 3, Á ÔÁËÖÅ ÞÉÓÌÁ 7 É 2 ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÁÒÙ ×ÚÁÉÍÎÏ ÒÏÓÔÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÉÍÅÅÍ, ÞÔÏ

x

k,

= 3

Á

y

n, ÇÄÅ k 2 N É n 2 N . ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ k + 10n = 64. ðÅÒÅÂÏÒÏÍ ÎÁÈÏÄÉÍ, ÞÉÓÌÁÈ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ n = 1; k =

= 2

× ÉÓÈÏÄÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ, ÏÌÕÞÁÅÍ: 9 ÞÔÏ ÅÇÏ ÒÅÛÅÎÉÅÍ × ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ

x = 18; y = 2. úÎÁÞÉÔ, ÎÁ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ÂÙÌÏ ÒÉÎÅÓÅÎÏ x = 90 (ÑÉ ), 7y = 14 (ËÏÞÁÎÁ) É 64 ËÏÛËÉ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï

= 6. Ï ÅÓÔØ, 5

ÚÒÉÔÅÌÅÊ, ÒÉÛÅÄÛÉÈ ÎÁ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ, ÒÁ×ÎÏ: 90 : 3 + 14 : 2 + 64 = 101.

BB

ïÔ×ÅÔ: 101.

á÷ó | ÉÓËÏÍÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË; ÷í , ÷L É BH | ÅÇÏ ÍÅÄÉÁÎÁ, ×ÙÓÏÔÁ É ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÁ; K , P É Q | ÉÈ ÔÏÞËÉ ÅÒÅÓÅ2.

ðÕÓÔØ

OO

ÞÅÎÉÑ Ó ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØÀ ÅÎÔÒÏÍ

ï

(ÓÍ. ÒÉÓ. 3). ÒÅÕÇÏÌØÎÉË

ò áó , ÚÎÁÞÉÔ, (ïò )jj(BQ) × ÔÕ ÖÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ;

KP Q

×ÉÓÁÎ

| ÓÅÒÅÄÉÎÁ ÄÕÇÉ É

í

2 ïò (

). óÌÅ-

ÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÚÁÄÁÞÁ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÏÓÔÒÏÅÎÉÀ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÏÌÏ

4KP Q

É ×ÏÓ-

ÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÀ ×ÅÒÛÉÎ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. ÷ÅÒÛÉ-

AA

M M LL KK PP

HH CC QQ

òÉÓ. 3

÷ ÏÌÕÞÉÔÓÑ ÒÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ ÜÔÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó ÒÑÍÏÊ, ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÊ (ïò ) É ÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ Q. í = (ïò ) \ (BK ). ÏÞËÉ á É ó ÎÁ

ÏÌÕÞÁÔÓÑ ÒÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó ÒÑÍÏÊ, ÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ

3.

í

É ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÏÊ (

ïò ).

ëÁÖÄÙÊ ÉÚ ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ | ÅÌÏÅ ÞÉÓÌÏ. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÒÏÉÚ-

×ÅÄÅÎÉÅ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÅÔÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ, ÔÏÇÄÁ ×ÓÅ ÍÎÏÖÉÔÅÌÉ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÎÅÞÅÔÎÙÍÉ. ÁË ËÁË ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ ÔÁËÖÅ ÎÅÞÅÔÎÏ, ÔÏ ÉÈ ÓÕÍÍÁ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÎÅÞÅÔÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ, ÎÏ ÜÔÁ ÓÕÍÍÁ, ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ. ðÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔ ÏÛÉÂÏÞÎÏÓÔØ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÑ, ÔÏ ÅÓÔØ, ÄÁÎÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÅÔÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ, Þ. Ô. Ä.

109

\OXK \OBK

Æ

X É B ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏËÒÕÖ\XKO = \XBO (×ÉÓÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ, ÏÉÒÁÀÝÉÅÓÑ ÎÁ ÄÕÇÕ XO ). áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÔÏÞËÉ X É C ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó ÄÉÍÅÔÒÏÍ OL, ÚÎÁÞÉÔ, \XLO = \XCO . ÁË ËÁË jï÷ j = jïó j, ÔÏ \XBO = \XCO , ÚÎÁÞÉÔ, \XKO = \XLO , ÔÏ ÅÓÔØ, 4KOL | ÒÁ×ÎÏÂÅÄÒÅÎÎÙÊ É OX | ÅÇÏ ×ÙÓÏÔÁ, ÒÏ×ÅÄÅÎÎÁÑ Ë ÏÓÎÏ×ÁÎÉÀ, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÏÎÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÅÄÉÁÎÏÊ É X | ÓÅÒÅÄÉÎÁ ÏÔÒÅÚËÁ KL, Þ. Ô. Ä. 4.

ÁË ËÁË

ÎÏÓÔÉ Ó ÄÉÍÅÔÒÏÍ

=

OK

= 90 , ÔÏ ÔÏÞËÉ

(ÓÍ. ÒÉÓ. 4). óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ,

AA

XX

BB

LL

KK

OO CC òÉÓ. 4

5.

÷ÙÉÇÒÙÛÎÁÑ ÓÔÒÁÔÅÇÉÑ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÏÓÌÅ ÌÀÂÏÇÏ Ó×ÏÅ-

k

ÇÏ ÈÏÄÁ ÏÓÔÁ×ÌÑÔØ × ÎÁÉÂÏÌØÛÅÊ ËÕÞËÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ËÁÍÎÅÊ, ÒÁ×ÎÏÅ 2 ÇÄÅ

1,

k 2 N . äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÅÓÌÉ × ËÁËÏÊ-ÔÏ ÍÏÍÅÎÔ ÎÁ ÓÔÏÌÅ ÎÅÔ ÎÉ ÏÄ-

ÎÏÊ ËÕÞËÉ, × ËÏÔÏÒÏÊ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ËÁÍÎÅÊ ÂÏÌØÛÅ ÔÒÅÈ, ÎÏ ÅÓÔØ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÁ ËÕÞËÁ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÒÏ×ÎÏ ÔÒÉ ËÁÍÎÑ, ÔÏ ÔÏÔ ÉÇÒÏË, ÞØÑ ÏÞÅÒÅÄØ ÈÏÄÉÔØ, ÒÏÉÇÒÙ×ÁÅÔ (Ó×ÏÉÍ ÈÏÄÏÍ ÚÁËÏÎÞÉÔØ ÉÇÒÕ ÏÎ ÎÅ ÍÏÖÅÔ É ×ÙÎÕÖÄÅÎ ÏÓÔÁ×ÉÔØ ËÕÞËÉ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ ÂÏÌÅÅ Ä×ÕÈ ËÁÍÎÅÊ). áÎÁÌÏÇÉÞÎÁÑ ÓÉÔÕÁ ÉÑ ×ÏÚÎÉËÎÅÔ É ÈÏÄÏÍ ÒÁÎØÛÅ, ÅÓÌÉ ÎÁ ÓÔÏÌÅ ÎÅÔ ÎÉ ÏÄÎÏÊ ËÕÞËÉ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ 7 ËÁÍÎÅÊ, ÎÏ ÅÓÔØ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÁ ËÕÞËÁ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÉÈ ÒÏ×ÎÏ 7, É Ô. Ä. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÅÓÌÉ

N

k

= 2

1, ÇÄÅ

k 2 N , ÔÏ

×ÙÉÇÒÁÅÔ ×ÔÏÒÏÊ, × ÄÒÕÇÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÅÔ ÅÒ×ÙÊ.

6.

óÔÒÁÔÅÇÉÑ ÒÏÄÁ× Á ÄÏÌÖÎÁ ÓÏÓÔÏÑÔØ × ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÒÁÚÒÅÚÁÔØ ËÁË

ÍÏÖÎÏ ÍÅÎØÛÅ. åÓÌÉ ËÕÓÏË ÔÒÅÂÕÅÍÏÊ ÏËÕÁÔÅÌÅÍ ÄÌÉÎÙ ÕÖÅ ÅÓÔØ, ÔÏ ÎÕÖÎÏ ÒÏÄÁÔØ ÅÇÏ, ÅÓÌÉ ÖÅ ÅÇÏ ÎÅÔ, ÎÕÖÎÏ ×ÚÑÔØ ÉÍÅÀÝÉÊÓÑ ËÕÓÏË ÎÁÉÍÅÎØÛÅÊ ÄÌÉÎÙ, ÒÅ×ÙÛÁÀÝÅÊ ÄÌÉÎÕ ÔÒÅÂÕÅÍÏÇÏ, É ÒÁÚÒÅÚÁÔØ ÅÇÏ ÏÏÌÁÍ. åÓÌÉ ÏÌÕÞÉ×ÛÉÅÓÑ ËÕÓËÉ ÓÎÏ×Á ÄÌÉÎÎÅÅ ÔÒÅÂÕÅÍÏÇÏ, ÎÕÖÎÏ ×ÚÑÔØ ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÉÈ É ÒÁÚÒÅÚÁÔØ ÅÇÏ ÏÏÌÁÍ É ÔÁË ÄÁÌÅÅ. äÅÊÓÔ×ÕÑ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÒÏÄÁ×Å ËÏÇÄÁ-ÎÉÂÕÄØ ÏÌÕÞÉÔ ËÕÓÏË ÔÒÅÂÕÅÍÏÊ ÄÌÉÎÙ É ÓÍÏÖÅÔ ÒÏÄÁÔØ ÅÇÏ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÒÉ ÔÁËÏÊ ÓÔÒÁÔÅÇÉÉ ÏÓÌÅ ËÁÖÄÏÊ ÒÏÄÁÖÉ Õ ÒÏÄÁ× Á ÎÅ ÏËÁÖÅÔÓÑ Ä×ÕÈ ÉÌÉ ÂÏÌÅÅ ËÕÓËÏ× ÏÄÉÎÁËÏ×ÏÊ

110

ÄÌÉÎÙ. ðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÒÉ ÔÁËÏÊ ÓÔÒÁÔÅÇÉÉ ÒÏÄÁ×Å ÓÍÏÖÅÔ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÉÔØ ÚÁÒÏÓÙ ×ÓÅÈ ÏËÕÁÔÅÌÅÊ. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÎÅ ÔÁË. ðÕÓÔØ ÒÏÄÁ×Å ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÒÏÄÁÔØ ËÕÓÏË, ÔÒÅÂÕÅÍÙÊ ÏÞÅÒÅÄÎÙÍ ÏËÕÁÔÅÌÅÍ. üÔÏ ÚÎÁÞÉÔ, ÞÔÏ ×ÓÅ ËÕÓËÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÅÓÔØ Õ ÒÏÄÁ× Á, ËÏÒÏÞÅ ÔÏÇÏ, ËÏÔÏÒÙÊ ÎÕÖÅÎ ÏËÕÁÔÅÌÀ. îÏ ÍÙ ÚÎÁÅÍ, ÞÔÏ ÓÒÅÄÉ ÎÉÈ ÎÅÔ ËÕÓËÏ× ÏÄÉÎÁËÏ×ÏÊ ÄÌÉÎÙ. úÎÁÞÉÔ, ÄÁÖÅ ÅÓÌÉ ÂÙ Õ ÒÏÄÁ× Á ÏÓÔÁ×ÁÌÉÓØ ×ÓÅ ËÕÓËÉ, ÉÍÅÀÝÉÅ ÍÅÎØÛÉÅ ÄÌÉÎÙ, ÔÏ ÓÕÍÍÁ ÜÔÉÈ ÄÌÉÎ ÂÙÌÁ ÂÙ ÍÅÎØÛÅ ÔÒÅÂÕÅÍÏÊ, ÔÁË ËÁË

8n 2 N

1 + 2 +

n < 2n+1 .

+ 2

óÌÅÄÏ-

×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÕÍÍÁ ×ÓÅÈ ÚÁÒÏÓÏ× ÏËÕÁÔÅÌÅÊ ÚÁ ÜÔÏÔ ÄÅÎØ ÒÅ×ÙÓÉÌÁ ÂÙ 1024 ÍÅÔÒÁ, ÞÔÏ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔ ÕÓÌÏ×ÉÀ.

7.

äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ËÒÁÓÎÙÈ ×ÅÒ-

ÛÉÎ ÒÁ×ÎÏ ÞÅÔÙÒÅÍ. 1) ðÏËÒÁÓÉÔØ ÞÅÔÙÒÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÍÏÖÎÏ ÏËÒÁÓÉÔØ ÞÅÔÙÒÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ÏÄÎÏÊ ÇÒÁÎÉ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ËÒÁÓÎÙÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ÏÂÒÁÚÕÀÔ Ë×ÁÄÒÁÔ É ÓÒÅÄÉ ÎÉÈ ÎÅÔ ÔÒÅÈ, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ ÒÁ×ÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË. 2) äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÏËÒÁÓÉÔØ ÑÔØ ×ÅÒÛÉÎ ËÕÂÁ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÀ, ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ. ðÏËÒÁÓÉÍ ÞÅÔÙÒÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ËÕÂÁ × ÓÉÎÉÊ ×ÅÔ, Á ÏÓÔÁ×ÛÉÅÓÑ | × ÚÅÌÅÎÙÊ (ÓÍ. ÒÉÓ. 5). úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÍÅÖÄÕ ÌÀÂÙÍÉ Ä×ÕÍÑ ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ ÏÄÎÏÇÏ ×ÅÔÁ ÏÄÉÎÁËÏ×ÏÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ.

òÉÓ. 5

ðÕÓÔØ ÍÙ ÓÍÏÇÌÉ ÅÒÅËÒÁÓÉÔØ ÑÔØ ×ÅÒÛÉÎ × ËÒÁÓÎÙÊ ×ÅÔ. ÏÇÄÁ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÔÒÉ ÉÚ ÎÉÈ ÂÙÌÉ ÏËÒÁÛÅÎÙ × ÏÄÉÎ ×ÅÔ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÏÎÉ É ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÒÁ×ÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË. ïÔ×ÅÔ: 4.

8.

äÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÒÏÅÈÁÔØ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ

× ËÁËÏÊ-ÔÏ ÍÏÍÅÎÔ ÔÁË ÏÍÅÎÑÔØ ËÏÌÅÓÁ ÍÅÓÔÁÍÉ, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÉÚÒÁÓÈÏÄÏ×ÁÌÉ Ó×ÏÊ ÒÅÓÕÒÓ Ï ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ. ðÕÓÔØ ÜÔÏ ÒÏÉÚÏÊ-

x ËÍ, É ÍÙ ÓÕÍÅÅÍ ÒÏÅÈÁÔØ ÅÝÅ y ËÍ, ÔÏÇÄÁ, ÒÅÓÕÒÓ ÅÒ×ÏÇÏ x + y (ËÍ), Á ×ÔÏÒÏÇÏ | x + y (ËÍ). óÌÅËÏÌÅÓÁ ÓÏÓÔÁ×ÉÔ 2000 3000 3000 8 x y2000 1; < + ÄÅÔ ÞÅÒÅÚ

ÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ,

2000

:

x

3000

2000

+

y

3000

: 1

ÏÇÄÁ, ÕÍÎÏÖÁÑ ÏÞÌÅÎÎÏ ËÁÖÄÏÅ ÎÅÒÁ-

x+5y 12000 , x+y 2400. x = y = 1200 ÏÂÁ ÒÅÓÕÒÓÁ ÄÏÓÔÉÇÁÀÔ

×ÅÎÓÔ×Ï ÎÁ 6000 É ÓËÌÁÄÙ×ÁÑ ÉÈ, ÏÌÕÞÉÍ: 5 ðÒÏ×ÅÒËÏÊ ÕÂÅÖÄÁÅÍÓÑ, ÞÔÏ ÒÉ ÅÄÉÎÉ Ù. ïÔ×ÅÔ: 2400 ËÍ.

ïÂÒÁÔÉÔÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ, ÞÔÏ ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÞÉÓÌÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÒÅÄÎÉÍ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÍ ÞÉÓÅÌ 2000 É 3000 É ÉÓÈÏÄÑ ÉÚ ÜÔÏÇÏ, ÏÄÕÍÁÊÔÅ Ï ÄÒÕÇÏÍ ÓÏÓÏÂÅ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÎÅ ÉÓÏÌØÚÕÀÝÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á.

111

ìÉÔÅÒÁÔÕÒÁ [1℄ á.ä. âÌÉÎËÏ×, á.÷. óÅÍÅÎÏ×. ÕÒÎÉÒ áÒÈÉÍÅÄÁ. íÏÓËÏ×ÓËÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÒÅÇÁÔÁ 9 ËÌÁÓÓÏ×. ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ íÁÔÅÍÁÔÉËÁ Ë ÇÁÚÅÔÅ ðÅÒ×ÏÅ ÓÅÎÔÑÂÒÑ, 17/01. [2℄ á.ä. âÌÉÎËÏ×, ï.ò. çÏÒÓËÁÑ, á.ç. íÑËÉÛÅ×, á.÷. óÅÍÅÎÏ×, ð.÷. þÕÌËÏ× ÕÒÎÉÒ áÒÈÉÍÅÄÁ. íÏÓËÏ×ÓËÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÒÅÇÁÔÁ 10 ËÌÁÓÓÏ×, ÒÉÌÏÖÅÎÉÅ íÁÔÅÍÁÔÉËÁ Ë ÇÁÚÅÔÅ ðÅÒ×ÏÅ ÓÅÎÔÑÂÒÑ, 34, 2001. [3℄ ÷.ï. âÕÇÁÅÎËÏ. ÕÒÎÉÒÙ ÉÍÅÎÉ ìÏÍÏÎÏÓÏ×Á. ëÏÎËÕÒÓÙ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ. { í.: 1993. [4℄ î.â. ÷ÁÓÉÌØÅ×, ÷.ì. çÕÔÅÎÍÁÈÅÒ, ö.í. òÁÂÂÏÔ, á.ì. ÏÏÍ. úÁÏÞÎÙÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÏÌÉÍÉÁÄÙ.

| í.: îÁÕËÁ, æÉÚÍÁÔÌÉÔ, 1987.

[5℄ á.ñ. ëÁÎÅÌØ-âÅÌÏ×, á.ë. ëÏ×ÁÌØÄÖÉ ëÁË ÒÅÛÁÀÔ ÎÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ. í.: íãîíï 2001. [6℄ íÁÔÅÒÉÁÌÙ ÏËÒÕÖÎÏÇÏ ÔÕÒÁ 63 É 64 íÏÓËÏ×ÓËÉÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÏÌÉÍÉÁÄ. [7℄ íÁÔÅÒÉÁÌÙ VI óÏÒÏÓÏ×ÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÙ. [8℄ íÏÓËÏ×ÓËÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÒÅÇÁÔÙ. / CÏÓÔ. | á.ä. âÌÉÎËÏ×. { í.: íãîíï, 2000. [9℄ ÷.÷. ðÒÁÓÏÌÏ×. úÁÄÁÞÉ Ï ÌÁÎÉÍÅÔÒÉÉ. | í.: îÁÕËÁ, æÉÚÍÁÔÌÉÔ, 1995. [10℄ óÂÏÒÎÉË ÍÁÔÅÒÉÁÌÏ× ÑÔÏÇÏ ÔÕÒÎÉÒÁ íÁÔÅÍÁÔÉËÁ 6 { 8 ÖÕÒÎÁÌÁ ë×ÁÎÔ (ÓÏÓÔÁ×ÉÔÅÌØ | ä.á. ëÁÌÉÎÉÎ). | ëÏÓÔÒÏÍÁ: òã îé ü×ÒÉËÁ-í, 1999. [11℄ à.æ. æÏÍÉÎÙÈ. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÉÇÒÙ. íÁÔÅÍÁÔÉËÁ × ÛËÏÌÅ, 2/97. [12℄ û. ãÙÇÁÎÏ×. ëÕÂÏË õÆÙ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ. ë×ÁÎÔ, 2/97.

112

ï ÌÅÔÎÉÈ É ÚÉÍÎÉÈ ÛËÏÌÁÈ á.é. óÇÉÂÎÅ×

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÛËÏÌÙ-ÉÎÔÅÒÎÁÔÁ "éÎÔÅÌÌÅËÔÕÁÌ" æÅÎÏÍÅÎ ÌÅÔÎÉÈ É ÚÉÍÎÉÈ ÛËÏÌ ÄÁ£Ô ÍÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏÇÏ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ ÄÌÑ ÓÉÈÏÌÏÇÏ×, ÅÄÁÇÏÇÏ× É ÓÏ ÉÏÌÏÇÏ×, ÎÏ ÒÉ ÜÔÏÍ ÅÝ£ ÄÁÌÅËÏ ÎÅ ÏÓÍÙÓÌÅÎ. ñ ÓÏÂÒÁÌ ÍÁÔÅÒÉÁÌÙ Ï ÔÒ£È ÔÁËÉÈ ÛËÏÌÁÈ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÍÎÅ ÄÏ×ÅÌÏÓØ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÔØ × ÒÏÌÉ ÇÏÓÔÑ, ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÑ É ÏÒÇÁÎÉÚÁÔÏÒÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ.

úðû úÉÍÎÑÑ ðÕÝÉÎÓËÁÑ ûËÏÌÁ Ï ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ É ÇÕÍÁÎÉÔÁÒÎÙÍ ÎÁÕËÁÍ (úðû) ÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ Ó 1990 ÇÏÄÁ. ïÒÇÁÎÉÚÁÔÏÒÙ úðû ËÁË ÒÁ×ÉÌÏ | ÎÁÕÞÎÙÅ ÓÏÔÒÕÄÎÉËÉ, ÁÓÉÒÁÎÔÙ É ÓÔÕÄÅÎÔÙ ðÕÝÉÎÓËÏÇÏ ÎÁÕÞÎÏÇÏ ÅÎÔÒÁ, íçõ, íæé É ÄÒÕÇÉÈ ×ÅÄÕÝÉÈ ×ÕÚÏ× ÇÏÒÏÄÁ íÏÓË×Ù. ðÅÒ×ÁÑ ûËÏÌÁ ÄÁÎÎÏÇÏ ÉËÌÁ ÂÙÌÁ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÎÁ × ÑÎ×ÁÒÅ ÎÁ ÚÉÍÎÉÈ ÛËÏÌØÎÙÈ ËÁÎÉËÕÌÁÈ 1990 ÇÏÄÁ ÓÉÌÁÍÉ ÎÁÕÞÎÙÈ ÓÏÔÒÕÄÎÉËÏ× ÇÏÒÏÄÁ ðÕÝÉÎÏ. ðÏ ÜÔÏÊ ÒÉÞÉÎÅ ÏÎÁ É ÏÌÕÞÉÌÁ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ "úÉÍÎÑÑ". óÒÅÄÉ ÏÒÇÁÎÉÚÁÔÏÒÏ× ÜÔÏÊ ûËÏÌÙ ÂÙÌÉ ò.í. âÏÒÉÓÀË, î.ì. ìÕÎÉÎÁ, à.å. åÌØËÉÎ É ÄÒÕÇÉÅ. îÁÞÉÎÁÑ Ó úðû-3 ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÑ ûËÏÌÙ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÌÁÓØ ÓÔÕÄÅÎÔÁÍÉ íçõ | ÂÙ×ÛÉÍÉ ÕÞÁÝÉÍÉÓÑ ÅÒ×ÙÈ úðû. ðÏÓÌÅÄÎÉÅ ÇÏÄÙ ÒÏÛÌÏÇÏ ÄÅÓÑÔÉÌÅÔÉÑ ÛËÏÌÙ ÒÏÈÏÄÉÌÉ ÏÄ ÒÕËÏ×ÏÄÓÔ×ÏÍ ÍÏÌÏÄÙÈ ÓÏÔÒÕÄÎÉËÏ× ðÕÝÉÎÓËÏÇÏ îÁÕÞÎÏÇÏ ãÅÎÔÒÁ ç.÷. áÇÌÑÍÏ×ÏÊ É é.ì. ï×ÞÉÎÎÉËÏ×Á. ó 2001 ÇÏÄÁ ÒÅÄÓÅÄÁÔÅÌÅÍ ÏÒÇËÏÍÉÔÅÔÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Ë.Æ.-Í.Î. í.á. òÏÊÔÂÅÒÇ, ÞÌÅÎ ïÒÇËÏÍÉÔÅÔÁ úðû-2000. ðÒÅÅÍÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ ÏËÏÌÅÎÉÊ É ÔÒÁÄÉ ÉÊ | ×ÁÖÎÏÅ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×Ï ðÕÝÉÎÓËÉÈ ûËÏÌ. ïÓÎÏ×ÎÕÀ ÞÁÓÔØ ÕÞÅÎÉËÏ× úÉÍÎÉÈ ûËÏÌ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÕÞÅÎÉËÉ ðÕÝÉÎÓËÉÈ ÓÒÅÄÎÉÈ ÛËÏÌ. ðÒÏÇÒÁÍÍÁ ÕÞÅÂÎÙÈ É ËÕÌØÔÕÒÎÙÈ ÍÅÒÏÒÉÑÔÉÊ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÁË, ÞÔÏ ÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ×ÓÅ ÖÅÌÁÀÝÉÅ ÛËÏÌØÎÉËÉ ÍÏÇÌÉ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÔØ × ÒÁÂÏÔÅ ÛËÏÌÙ. îÏ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÕÝÉÎ Ù, ÎÏ ÉÎÏÇÏÒÏÄÎÉÅ ÕÞÅÎÉËÉ ÍÏÇÌÉ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÔØ × ÒÁÂÏÔÅ ÛËÏÌÙ. ëÁË ÒÁ×ÉÌÏ ÜÔÏ ÂÙÌÉ ÕÞÅÎÉËÉ, ÒÉÅÚÖÁ×ÛÉÅ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÉÈ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÑÍÉ. ðÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÉ úðû ÒÁÂÏÔÁÀÔ × ûËÏÌÅ ÂÅÓÌÁÔÎÏ. ÷ ÚÁÄÁÞÉ ÛËÏÌÙ ×ÈÏÄÉÔ:

Ï×ÙÛÅÎÉÅ ÉÎÔÅÒÅÓÁ ÛËÏÌØÎÉËÏ× Ë ÎÁÕËÅ; ÏÄÇÏÔÏ×ËÁ Ë ÏÂÕÞÅÎÉÀ × ×ÙÓÛÉÈ ÕÞÅÂÎÙÈ ÚÁ×ÅÄÅÎÉÑÈ; ÏÍÏÝØ × ×ÙÂÏÒÅ ÒÏÆÅÓÓÉÉ;

113

ÚÎÁËÏÍÓÔ×Ï Ó ÍÉÒÏ×ÏÊ ËÕÌØÔÕÒÏÊ; ÓÁÍÏÒÅÁÌÉÚÁ ÉÑ É ÌÉÞÎÏÓÔÎÙÊ ÒÏÓÔ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ×; ÓÏÚÄÁÎÉÅ ÕÓÌÏ×ÉÊ ÄÌÑ ÏÂÝÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ×ÓÅÍÉ ÕÞÁÓÔÎÉËÁÍÉ | ÛËÏÌØÎÉËÁÍÉ, ÓÔÕÄÅÎÔÁÍÉ É ÁÓÉÒÁÎÔÁÍÉ, ÏÙÔÎÙÍÉ É ÍÏÌÏÄÙÍÉ ÕÞÅÎÙÍÉ.

ûËÏÌÁ ÒÁÚÄÅÌÅÎÁ ÎÁ 3 ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÄÅÁÒÔÁÍÅÎÔÁ: æÉÚÉËÏ-éÎÆÏÒÍÁÔÉËÏ-íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ, âÉÏÌÏÇÏ-èÉÍÉÞÅÓËÉÊ É çÕÍÁÎÉÔÁÒÎÙÊ. ðÒÏÇÒÁÍÍÁ ûËÏÌÙ ÏÓÔÒÏÅÎÁ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÞÔÏÂÙ ËÁÖÄÙÊ ÕÞÁÝÉÊÓÑ ÍÏÇ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÅ ÄÌÑ ÎÅÇÏ ËÕÒÓÙ. ÷ ÔÅÞÅÎÉÅ ×ÓÅÊ ÛËÏÌÙ ÞÉÔÁÀÔÓÑ ÎÁÕÞÎÏ-ÏÕÌÑÒÎÙÅ ÌÅË ÉÉ; ÒÏ×ÏÄÑÔÓÑ ËÕÒÓÙ ÌÅË ÉÊ, ÓÅÍÉÎÁÒÙ É ÒÁËÔÉËÕÍÙ Ï ÒÁÚÌÉÞÎÙÍ ÔÅÍÁÍ; ÏÒÇÁÎÉÚÕÀÔÓÑ ÎÁÕÞÎÏ-ÓÏÒÔÉ×ÎÙÅ ÔÕÒÎÉÒÙ. ëÁÖÄÙÊ ËÕÒÓ ×ËÌÀÞÁÅÔ ÏËÏÌÏ 5 ÚÁÎÑÔÉÊ, ÎÁ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ ÒÁÚÂÉÒÁÅÔÓÑ ÏÄÎÁ ÉÚ ÔÅÍ ÛËÏÌØÎÏÊ ÒÏÇÒÁÍÍÙ ÎÁ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏ ÂÏÌÅÅ ÇÌÕÂÏËÏÍ ÕÒÏ×ÎÅ, ÞÅÍ ÏÎÁ ÉÚÕÞÁÅÔÓÑ × ÛËÏÌÅ, ÎÏ ÞÁÓÔÏ ÔÁËÉÅ ÔÅÍÙ ÎÅ ÉÚÕÞÁÀÔÓÑ × ÛËÏÌÅ ×ÏÏÂÝÅ. ÷ ËÏÎ Å ûËÏÌÙ ÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ ÎÁÕÞÎÁÑ ËÏÎÆÅÒÅÎ ÉÑ, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÕÞÁÝÉÅÓÑ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÀÔ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÕÚÎÁÌÉ ÚÁ ×ÒÅÍÑ ÛËÏÌÙ. ðÏÓÌÅÄÎÉÅ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÌÅÔ ËÏÎÆÅÒÅÎ ÉÑ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÎÁ × ÆÏÒÍÅ ×ÙÓÔÁ×ËÉ-ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ËÕÒÓÏ×, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÕÞÁÓÔÎÉËÉ ÛËÏÌÙ ÏÆÏÒÍÌÑÀÔ ÓÔÅÎÄ Ï ÒÏÊÄÅÎÎÏÊ ÔÅÍÁÔÉËÅ É ÎÁ ÚÁËÒÙÔÉÉ ûËÏÌÙ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÀÔ Ï ÒÏÊÄÅÎÎÏÍ ÍÁÔÅÒÉÁÌÅ ×ÓÅÍ ÖÅÌÁÀÝÉÍ. ÷ úðû ÛËÏÌØÎÉËÉ ÒÏ×ÏÄÑÔ Ó×ÏÂÏÄÎÏÅ ÏÔ ÚÁÎÑÔÉÊ ×ÒÅÍÑ × ËÏÍÁÎÄÁÈ Ï 10 { 20 ÞÅÌÏ×ÅË. ÷ ËÁÖÄÏÊ ËÏÍÁÎÄÅ ÒÁÂÏÔÁÀÔ 2 { 3 ×ÏÖÁÔÙÈ. ÷ÏÖÁÔÙÅ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÅÄÕÝÉÍÉ ÕÞÅÂÎÙÈ ËÕÒÓÏ×. ïÄÎÁËÏ, ËÏÍÁÎÄÙ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ ÎÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ Ï ÓÏÓÔÁ×Õ ÒÅÄÍÅÔÎÙÍ ÏÔÄÅÌÅÎÉÑÍ. üÔÏ ÄÁÅÔ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×Ï×ÁÔØ ÎÁ ÒÏÔÑÖÅÎÉÉ ÛËÏÌÙ Ó ÇÏÒÁÚÄÏ ÂÏÌØÛÉÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÏÍ ÌÀÄÅÊ. ó ÚÁËÒÙÔÉÅÍ ûËÏÌÙ Ó×ÑÚØ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÅÊ É ÛËÏÌØÎÉËÏ× ÏÄÄÅÒÖÉ×ÁÅÔÓÑ ×ÅÓØ ÇÏÄ. ëÕÌØÔÕÒÎÁÑ ÒÏÇÒÁÍÍÁ ûËÏÌÙ ×ËÌÀÞÁÅÔ × ÓÅÂÑ ×ÅÞÅÒÁ, ÏÓ×ÑÝÅÎÎÙÅ ÖÉ×ÏÉÓÉ, ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÅ, ÍÕÚÙËÅ, Á ÔÁËÖÅ Ô×ÏÒÞÅÓËÉÅ ÓÔÕÄÉÉ É ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ ÛËÏÌØÎÉËÁÍÉ É ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÑÍÉ. (íÁÔÅÒÉÁÌ ×ÚÑÔ Ó ÓÁÊÔÁ úÉÍÎÅÊ ðÕÝÉÎÓËÏÊ ÛËÏÌÙ:

http://zpsh.psn.ru, Á×ÔÏÒ

ä.ü. ûÎÏÌØ).

íëû íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÁÑ ËÏÍØÀÔÅÒÎÁÑ ÛËÏÌÁ (íëû) ÒÉ éÎÓÔÉÔÕÔÅ ÒÉËÌÁÄÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÉÍ. í.÷. ëÅÌÄÙÛÁ ÂÙÌÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÁ ÇÒÕÏÊ ÅÄÉÎÏÍÙÛÌÅÎÎÉËÏ× ÏÄ ÒÕËÏ×ÏÄÓÔ×ÏÍ ðÅÔÒÁ äÍÉÔÒÉÅ×ÉÞÁ ûÉÒËÏ×Á × 1989 ÇÏÄÕ. å£ ÇÌÁ×ÎÁÑ ÏÔÌÉÞÉÔÅÌØÎÁÑ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØ | ÒÏÅËÔÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ, ÒÉ ËÏÔÏÒÏÊ ÕÞÉÔÅÌØ É ÕÞÅÎÉË (ÜÔÉ Ä×Á ÓÌÏ×Á ÂÙÌÉ ÓÒÁÚÕ ÖÅ ×ÙÂÒÏÛÅÎÙ ÉÚ ÌÅËÓÉËÏÎÁ íëûÏ× Å× ÚÁ ÎÅËÏÒÒÅËÔÎÏÓÔØ) ÚÁÎÉÍÁÀÔÓÑ ÏÄÎÉÍ ÄÅÌÏÍ | ÒÅÛÁÀÔ ËÁËÕÀ-ÔÏ ÎÁÕÞÎÕÀ ÉÌÉ ÔÅÈÎÉÞÅÓËÕÀ ÚÁÄÁÞÕ,

114

ÒÉÞÅÍ ÏÔ×ÅÔ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÅÎ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÀ ÚÁÒÁÎÅÅ. ðÏ ÉÄÅÅ, ÕÞÁÓÔÎÉË ÒÏÅËÔÁ, Ä×ÉÖÉÍÙÊ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÉÎÔÅÒÅÓÏÍ, ÄÏÌÖÅÎ ËÕÄÁ ÌÕÞÛÅ ×ÉÔÙ×ÁÔØ ÚÎÁÎÉÑ, ËÏÔÏÒÙÅ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌØ ×ÙÄÁÅÔ ÅÍÕ Ï ÍÅÒÅ ÎÁÄÏÂÎÏÓÔÉ. òÏÌØ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÑ ÚÁËÌÀÞÁÅÔÓÑ ÇÌÁ×ÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ × ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÎÅÚÁÍÅÔÎÏ ÎÁÒÁ×ÌÑÔØ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ × ÎÕÖÎÕÀ ÓÔÏÒÏÎÕ. ÁËÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÇÏÒÁÚÄÏ ÂÏÌÅÅ ÒÉ×ÌÅËÁÔÅÌØÎÁ ÄÌÑ ÄÅÔÅÊ, ÞÅÍ ÔÒÁÄÉ ÉÏÎÎÁÑ (Ó ÌÅË ÉÑÍÉ, ËÏÎÔÒÏÌØÎÙÍÉ ÒÁÂÏÔÁÍÉ É ÜËÚÁÍÅÎÁÍÉ), ÎÏ É ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÌÕÞÛÅÍÕ ÕÓ×ÏÅÎÉÀ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÉ, ËÁË ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ ÏÙÔ. ÷

ÔÅÞÅÎÉÅ

ÕÞÅÂÎÏÇÏ

ÇÏÄÁ

ÒÏ×ÏÄÑÔÓÑ ÚÁÎÑÔÉÑ

×

×ÅÞÅÒÎÅÊ

ÛËÏÌÅ

(× éðí). á ÎÁ ÌÅÔÎÉÈ ËÁÎÉËÕÌÁÈ ÏÒÇÁÎÉÚÕÅÔÓÑ 3-ÎÅÄÅÌØÎÁÑ ×ÙÅÚÄÎÁÑ ÛËÏÌÁ, ÇÄÅ ÒÏÅËÔÙ ÉÄÕÔ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ, ÉÚÏ ÄÎÑ × ÄÅÎØ. ÷Ï ×ÒÅÍÑ, Ó×ÏÂÏÄÎÏÅ ÏÔ ÒÏÅËÔÏ×, ÕÞÁÓÔÎÉËÉ ÚÁÎÉÍÁÀÔÓÑ ËÕÁÎÉÅÍ, ÆÕÔÂÏÌÏÍ, ÜËÓËÕÒÓÉÑÍÉ É ËÕÌØÔÏ×ÏÊ ÓÉÈÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÊ ÉÇÒÏÊ íÁÆÉÑ. íÅÓÔÏÍ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÛËÏÌÙ ÏÂÙÞÎÏ ÓÌÕÖÉÔ ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÁÕËÏÇÒÁÄÏ× íÏÓËÏ×ÓËÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ. éÎÏÇÄÁ ÎÁ ÚÉÍÎÉÈ, ×ÅÓÅÎÎÉÈ ÉÌÉ (ÒÅÖÅ) ÏÓÅÎÎÉÈ ËÁÎÉËÕÌÁÈ ÕÓÔÒÁÉ×ÁÀÔÓÑ ×ÙÅÚÄÎÙÅ ÍÉÎÉ-ÛËÏÌÙ (ÎÁ 3 { 8 ÄÎÅÊ). þÉÓÌÏ ÄÅÔÅÊ ÎÁ ÌÅÔÎÅÊ ÛËÏÌÅ ÄÏÈÏÄÉÌÏ ÄÏ 150. óÒÅÄÉ ÎÉÈ ÂÙ×ÁÌÉ ÇÏÓÔÉ ÉÚ ÂÌÉÖÎÅÇÏ É ÄÁÌØÎÅÇÏ ÚÁÒÕÂÅÖØÑ. úÁ ×ÓÅ ×ÒÅÍÑ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ íëû ÞÅÒÅÚ ÎÅÅ ÒÏÛÌÏ ÂÏÌØÛÅ ÔÙÓÑÞÉ ÞÅÌÏ×ÅË, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÓÔÁÌÉÓØ ÓÁÍÙÅ Ó×ÅÔÌÙÅ ×ÏÓÏÍÉÎÁÎÉÑ. ðÏÓÌÅ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÅÒ×ÙÈ ÌÅÔ ÓÉÓÔÅÍÁ ×ÙÛÌÁ ÎÁ ÓÁÍÏÏÄÄÅÒÖÉ×ÁÀÝÉÊÓÑ ÒÅÖÉÍ, ËÏÇÄÁ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÅÊ ûËÏÌÙ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÌÉ Å£ ÖÅ ÂÙ×ÛÉÅ ×ÙÕÓËÎÉËÉ, ÓÔÁ×ÛÉÅ ÓÔÕÄÅÎÔÁÍÉ ×ÅÄÕÝÉÈ ÍÏÓËÏ×ÓËÉÈ ×ÕÚÏ×. íëû ÏÔÍÅÞÅÎÁ × ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÇÁÚÅÔÎÙÈ ÕÂÌÉËÁ ÉÑÈ É ËÁË ÍÉÎÉÍÕÍ × Ä×ÕÈ ÒÅÏÒÔÁÖÁÈ Ï ÅÎÔÒÁÌØÎÏÍÕ ÔÅÌÅ×ÉÄÅÎÉÀ. (íÁÔÅÒÉÁÌ ×ÚÑÔ Ó ÓÁÊÔÁ

http://neretin.ru, Á×ÔÏÒ

é.ó. îÅÒÅÔÉÎ)

ìÅÔÎÑÑ ÛËÏÌÁ éÎÔÅÌÌÅËÔÕÁÌ ìÅÔÎÑÑ ÛËÏÌÁ ÉÎÔÅÎÓÉ×ÎÏÇÏ ÏÂÕÞÅÎÉÑ éÎÔÅÌÌÅËÔÕÁÌ ÎÁ ÂÁÚÅ ÏÄÎÏÉÍ£ÎÎÏÊ ÛËÏÌÙ ÅÒ×ÙÊ ÒÁÚ ÒÏÛÌÁ × 2005 ÇÏÄÕ. ÷ ÎÅÊ ÂÙÌÏ 30 ÍÏÓËÏ×ÓËÉÈ ÄÅÔÅÊ É 30 ÄÅÔÅÊ ÉÚ ÒÏ×ÉÎ ÉÉ (ÏÔ óÏÌÏ×ËÏ× ÄÏ óÅ×ÁÓÔÏÏÌÑ É éÒËÕÔÓËÁ). õÞÁÓÔ×Ï×ÁÌÉ ÛËÏÌØÎÉËÉ, ÏËÏÎÞÉ×ÛÉÅ 7 É 8 ËÌÁÓÓ. õÔÒÏÍ ÏÂÝÁÑ ÌÅË ÉÑ ÒÉÇÌÁÛ£ÎÎÏÇÏ ÌÅËÔÏÒÁ (ËÁÖÄÙÊ ÄÅÎØ ÎÏ×ÏÇÏ), ÚÁÔÅÍ Ä×Å ÁÒÙ (ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ É ÆÉÚÉËÁ). äÌÑ ÁÒ ÄÅÔÉ ÒÁÚÂÉÔÙ ÎÁ 4 ÇÒÕÙ Ï ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍ ×ÈÏÄÎÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÙ. ðÏÓÌÅ ÏÂÅÄÁ | ËÒÕÖËÉ Ï ÓÁÍÙÍ ÒÁÚÎÙÍ ÒÅÄÍÅÔÁÍ, ÓÏÒÔ, ÜËÓËÕÒÓÉÉ. äÌÑ ÖÉÚÎÉ ÄÅÔÉ ÒÁÚÂÉÔÙ ÎÁ 4 ËÏÍÁÎÄÙ, Õ ËÁÖÄÏÊ Ó×ÏÉ ×ÏÖÁÔÙÅ. ÷ ËÏÎ Å ÏÂÕÞÅÎÉÑ ËÁÖÄÏÍÕ ×ÒÕÞÁÅÔÓÑ ÄÉÌÏÍ (Ó ÏÔÌÉÞÉÅÍ ÉÌÉ ÂÅÚ), ÄÉÓË Ó ÕÞÅÂÎÙÍÉ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁÍÉ É ÆÏÔÏÇÒÁÆÉÑÍÉ. ÷ 2006 ÇÏÄÕ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÄÅÔÅÊ ×ÏÚÒÏÓÌÏ ÄÏ 80. íÙ ÎÁÄÅÅÍÓÑ, ÞÔÏ ÌÅÔÎÑÑ ÛËÏÌÁ ÂÕÄÅÔ ÖÉÔØ É ÏÂÒÅÔ£Ô Ó×ÏÉ ÔÒÁÄÉ ÉÉ. çÌÁ×ÎÙÊ ÓÍÙÓÌ ÍÙ ×ÉÄÉÍ × ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÑÈ, ËÏÔÏÒÙÅ ÛËÏÌÁ ÄÁ£Ô ÄÅÔÑÍ ÉÚ ÒÏ×ÉÎ ÉÉ. õ ÎÁÓ ÅÓÔØ ÓÁÊÔ

http://summer-s hool.msk.ru. 115

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÉÅ á.ä. âÌÉÎËÏ×

ÕÞÉÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ãï 218 ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌØ ÆÉÌÉÁÌÁ íííæ (ãï 218) äÌÑ ÌÅÔÎÉÈ ÛËÏÌ ÁËÔÕÁÌØÎÙÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÏÒÏÓ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÉ Ó×ÏÂÏÄÎÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ ÛËÏÌØÎÉËÏ×. îÁÉÂÏÌÅÅ ÏÌÅÚÎÙÍÉ É ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÏÒÔÉ×ÎÙÅ ÍÅÒÏÒÉÑÔÉÑ, ÕÞÉÔÙ×ÁÀÝÉÅ ÒÏÆÉÌØ ×ÙÅÚÄÎÏÇÏ ÌÁÇÅÒÑ. ïÄÎÏÊ ÉÚ ÔÁËÉÈ ÆÏÒÍ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÉ ÄÏÓÕÇÁ ÛËÏÌØÎÉËÏ× Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÉÅ: ×ÅÓÅÌÏÅ ËÏÍÁÎÄÎÏÅ ÓÏÒÅ×ÎÏ×ÁÎÉÅ, ÓÏÞÅÔÁÀÝÅÅ × ÓÅÂÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÎÅÓÌÏÖÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÚÁÄÁÞ É ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÓÏÒÔÉ×ÎÏÇÏ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ. äÌÑ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÏÄÏÂÎÙÈ ÓÏÒÅ×ÎÏ×ÁÎÉÊ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÎÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÎÏÊ ÍÅÓÔÎÏÓÔÉ ÚÁÒÁÎÅÅ ÓÏÚÄÁÔØ ËÏÎÔÒÏÌØÎÙÅ ÕÎËÔÙ (ÓÏËÒÁÝÅÎÎÏ | ëð), ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ ÔÅÍ, ËÏÔÏÒÙÅ ÒÉÍÅÎÑÀÔÓÑ × ÓÏÒÔÉ×ÎÏÍ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÉÉ, É ÄÌÑ ËÁÖÄÙÈ Ä×ÕÈ ëð ÉÚÍÅÒÉÔØ ÁÚÉÍÕÔ (ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ, × ËÏÔÏÒÏÍ ÎÁÄÏ Ä×ÉÇÁÔØÓÑ, ÞÔÏÂÙ ÏÁÓÔØ Ó ÏÄÎÏÇÏ ëð ÎÁ ÄÒÕÇÏÊ) É ÒÉÍÅÒÎÏÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ. ëÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ëð É ÉÈ ÕÄÁÌÅÎÎÏÓÔØ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ ÍÏÖÎÏ ×ÁÒØÉÒÏ×ÁÔØ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ×ÏÚÒÁÓÔÁ ÓÏÒÅ×ÎÕÀÝÉÈÓÑ É ÉÈ ÔÕÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÉÓËÕÛÅÎÎÏÓÔÉ. ëÁË ÒÁ×ÉÌÏ, ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ 6 { 9 ËÏÎÔÒÏÌØÎÙÈ ÕÎËÔÏ×, ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ËÏÔÏÒÙÍÉ 50 { 250 ÍÅÔÒÏ×, ÒÉÞÅÍ ëð ÌÉÂÏ ÎÕÍÅÒÕÀÔÓÑ, ÌÉÂÏ ËÁÖÄÏÍÕ ÉÚ ÎÉÈ ÒÉÓ×ÁÉ×ÁÅÔÓÑ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÁÑ ÂÕË×Á. ÷ ÓÏÓÔÁ×Å ËÁÖÄÏÊ ËÏÍÁÎÄÙ | 3 ÉÌÉ 4 ÞÅÌÏ×ÅËÁ, ÒÉÞÅÍ ÏÎÉ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ËÁË ÏÄÎÏÇÏ, ÔÁË É ÒÁÚÌÉÞÎÏÇÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁ, É ÉÍÅÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÕÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÕÀ ÏÄÇÏÔÏ×ËÕ. äÌÑ ËÁÖÄÏÊ ËÏÍÁÎÄÙ ÏÒÇÁÎÉÚÁÔÏÒÙ ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÀÔ Ó×ÏÊ ÏÒÑÄÏË ÒÏÈÏÖÄÅÎÉÑ ëð, É ÉÓÈÏÄÑ ÉÚ ÎÅÇÏ, ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÚÁÄÁÞÉ. üÔÉ ÚÁÄÁÞÉ ÍÏÇÕÔ ÉÍÅÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÕÀ ÔÅÍÁÔÉËÕ (ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÏÄÇÏÔÏ×ËÅ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ×), ÎÏ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÄÏÌÖÎÙ ÎÏÓÉÔØ ×ÙÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ, ÔÏ ÅÓÔØ, × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÉÈ ÒÅÛÅÎÉÑ ÛËÏÌØÎÉËÉ ÄÏÌÖÎÙ ÏÌÕÞÉÔØ Ä×Á ÞÉÓÌÁ, ÏÄÎÏ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÕËÁÖÅÔ ÉÍ ÁÚÉÍÕÔ (× ÇÒÁÄÕÓÁÈ) ÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÏÒÉÅÎÔÉÒ, Á ÄÒÕÇÏÅ | ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÄÏ ÎÅÇÏ, ×ÙÒÁÖÅÎÎÏÅ × ÍÅÔÒÁÈ. ÅËÓÔ ËÁÖÄÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÍÁÒËÉÒÕÅÔÓÑ ÎÏÍÅÒÏÍ ËÏÍÁÎÄÙ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÜÔÁ ÚÁÄÁÞÁ ÒÅÄÎÁÚÎÁÞÅÎÁ, É ÜÔÉ ÔÅËÓÔÙ ÒÁÓËÌÁÄÙ×ÁÀÔÓÑ Ï ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍ ËÏÎÔÒÏÌØÎÙÍ ÕÎËÔÁÍ. ëÏÍÁÎÄÙ, ×ÚÑ× Ó ÓÏÂÏÊ ËÏÍÁÓÙ, ÒÕÞËÉ É ÂÌÏËÎÏÔÙ, ×ÙÈÏÄÑÔ ÎÁ ÍÁÒÛÒÕÔ ÏÏÞÅÒÅÄÎÏ, Ó ÎÅÂÏÌØÛÉÍ ×ÒÅÍÅÎÎÙÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÎÅ

116

ÍÅÛÁÔØ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÕ. ðÏÒÑÄÏË ×ÙÈÏÄÁ ËÏÍÁÎÄ ÎÁ ÍÁÒÛÒÕÔ, ËÁË ÒÁ×ÉÌÏ, ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÖÒÅÂÉÅÍ. îÁ ÓÔÁÒÔÅ ËÁÖÄÁÑ ËÏÍÁÎÄÁ ÏÌÕÞÁÅÔ ÏÄÎÕ ÉÚ ÚÁÄÁÞ É, ÒÅÛÉ× ÅÅ, ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ËÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÅÊ ÉÓËÁÔØ ÅÒ×ÙÊ ÉÚ ÒÅÄÎÁÚÎÁÞÅÎÎÙÈ ÄÌÑ ÎÅÅ ëð. îÁÊÄÑ ÅÇÏ, ÏÎÁ ×ÙÂÉÒÁÅÔ ÓÒÅÄÉ ÌÅÖÁÝÉÈ ÔÁÍ ÔÅËÓÔÏ× ÚÁÄÁÞÕ ÓÏ Ó×ÏÉÍ ÎÏÍÅÒÏÍ, É ÒÅÛÉ× ÅÅ, ÏÌÕÞÁÅÔ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ Ä×ÉÇÁÔØÓÑ Ë ÓÌÅÄÕÀÝÅÍÕ ëð É ÔÁË ÄÁÌÅÅ. îÁ ÆÉÎÉÛÅ ËÁÖÄÁÑ ËÏÍÁÎÄÁ ÒÅÄßÑ×ÌÑÅÔ ÓÉÓÏË ëð × ÏÒÑÄËÅ ÉÈ ÒÏÈÏÖÄÅÎÉÑ (ÅÓÌÉ ËÁÖÄÏÍÕ ëð ÒÉÓ×ÏÅÎÁ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÁÑ ÂÕË×Á, ÔÏ ÓÄÁÅÔÓÑ ÏÌÕÞÉ×ÛÅÅÓÑ ÓÌÏ×Ï). äÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÓÔÁÔØ ÏÂÅÄÉÔÅÌÅÍ ÓÏÒÅ×ÎÏ×ÁÎÉÑ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÒÏÊÔÉ ×ÓÅ ëð × ÎÕÖÎÏÍ ÏÒÑÄËÅ ÚÁ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ×ÒÅÍÑ, ÏÜÔÏÍÕ (ÔÁËÖÅ ËÁË É × ÓÏÒÔÉ×ÎÏÍ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÉÉ), ÕÓÅÈÁ ÄÏÂÉ×ÁÀÔÓÑ ÎÅ ÔÅ, ËÔÏ ÂÙÓÔÒÅÅ ÂÅÇÁÀÔ, Á ÔÅ, ËÔÏ ÌÕÞÛÅ ÄÕÍÁÀÔ! îÉÖÅ ÒÉ×ÅÄÅÎÙ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÔÉÏ×ÙÅ ÚÁÄÁÞÉ, ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÙÅ × ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÇÏÄÙ ÄÌÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ (× ÏÄÎÏÍ É ÔÏÍ ÖÅ ÓÏÒÅ×ÎÏ×ÁÎÉÉ ÎÁÂÏÒÙ ÚÁÄÁÞ ÄÌÑ ÒÁÚÎÙÈ ËÏÍÁÎÄ ÒÁÚÌÉÞÁÌÉÓØ ÔÏÌØËÏ ÞÉÓÌÏ×ÙÍÉ ÏÔ×ÅÔÁÍÉ É ÏÒÑÄËÏÍ, × ËÏÔÏÒÏÍ ËÏÍÁÎÄÁÍ ÒÉÈÏÄÉÌÏÓØ ÉÈ ÒÅÛÁÔØ). ÷Ï ×ÓÅÈ ÓÌÕÞÁÑÈ:

r | ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ (× ÍÅÔÒÁÈ), | ÁÚÉÍÕÔ (× ÇÒÁÄÕ-

ÓÁÈ); × ÆÉÇÕÒÎÙÈ ÓËÏÂËÁÈ ÕËÁÚÁÎ ËÌÁÓÓ, ËÏÔÏÒÙÊ ÚÁËÏÎÞÉÌÉ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÓÏÒÅ×ÎÕÀÝÉÈÓÑ ÛËÏÌØÎÉËÏ×.

fg 7

8 >
:

r+ 2

r 2

;

= 190

:

= 80

r = 270; = 110. f7g îÁÊÄÉÔÅ r É , ÅÓÌÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ îïë(0; 1; 0; 1r) = 210, ÒÉÞÅÍ 0; 1 É 0; 1r | Ä×Á ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÈ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÌÁ, ÚÁÉÓÁÎÎÙÈ ïÔ×ÅÔ:

× ÏÒÑÄËÅ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÑ.

r = 150; = 140. f7g ÷ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË á÷ó ×ÉÓÁÎÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ËÁÓÁÀÝÁÑÓÑ ÓÔÏÒÏÎ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ × ÔÏÞËÁÈ í , ë É ò (ÓÍ. ÒÉÓ.) 1. îÁÊÄÉÔÅ ÅÒÉÍÅÔÒ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ á÷ó , ÅÓÌÉ AK = 15, BP = 20, CM = 30, É ×Ù ÏÌÕÞÉÔÅ ÞÉÓÌÅÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ r . ïÔ×ÅÔ:

M

ïÔ×ÅÔ:

KK

BB PP CC Æ \MP K

\÷áó , ÅÓÌÉ r = 130; = 130.

2. îÁÊÄÉÔÅ

AA

= 25

117

É ×Ù ÏÌÕÞÉÔÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ

.

fg 8

82 169

ðÏÄÂÅÒÉÔÅ ;

r .

r

É

,

ÕÇÁÄÁ× ÞÉÓÌÏ×ÕÀ ÚÁËÏÎÏÍÅÒÎÏÓÔØ:

28 49

;

46 81

;

64 121

;

r = 100; = 225. f8g òÅÛÉÔÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ: x2 170x + 5200 = 0. r | ÂÏÌØÛÉÊ ËÏÒÅÎØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, | ÍÅÎØÛÉÊ. ïÔ×ÅÔ: r = 130; = 40. ïÔ×ÅÔ:

fg 8

ïÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÔÒÁÅ ÉÉ ÉÍÅÀÔ ÄÌÉÎÙ 70 É 280, Á ÏÄÎÁ ÉÚ ÂÏËÏ×ÙÈ ÓÔÏ-

ÒÏÎ | 140. ÷ ËÁËÉÈ ÇÒÁÎÉ ÁÈ ÍÏÖÅÔ ÉÚÍÅÎÑÔØÓÑ ÄÌÉÎÁ ÄÒÕÇÏÊ ÂÏËÏ×ÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ? îÉÖÎÑÑ ÇÒÁÎÉ Á ÞÉÓÌÅÎÎÏ ÒÁ×ÎÁ ÚÎÁÞÅÎÉÀ ÞÅÎÉÀ

r.

, ×ÅÒÈÎÑÑ | ÚÎÁ-

r = 350; = 70. f9g îÁÊÄÉÔÅ r É , ÅÓÌÉ r | ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á 8n + 1 < 3203, | ÇÒÁÄÕÓÎÁÑ ÍÅÒÁ ×ÉÓÁÎÎÏÇÏ ÕÇÌÁ, ÏÉÒÁÀÝÅÇÏÓÑ ÒÁÄÉÁÎ. ÎÁ ÄÕÇÕ × ïÔ×ÅÔ:

18

r = 400; = 5. f9g îÁÊÄÉÔÅ r É , ÅÓÌÉ ÄÌÉÎÁ ÄÕÇÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÒÁÄÉÕÓÁ r, ÉÍÅÀÝÅÊ ÇÒÁÄÕÓÎÕÀ ÍÅÒÕ , ÒÁ×ÎÁ 60 , Á ÞÉÓÌÏ×ÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ r É ÏÔÎÏÓÑÔÓÑ, ËÁË ïÔ×ÅÔ:

4 : 3.

r = 120; = 90. f9g îÁÊÄÉÔÅ r É , ÅÓÌÉ ÞÉÓÌÅÎÎÏ ÒÁ×ÎÁ ÌÏÝÁÄÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ 70, 125 É 55, Á r | ÓÕÍÍÁ ÄÌÉÎ ÜÔÉÈ ÏÔÒÅÚËÏ×. ïÔ×ÅÔ: r = 250; = 0. ïÔ×ÅÔ:

fg 9

îÁÊÄÉÔÅ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:

(

ïÔ×ÅÔ:

fg 9

ÓÏ

2 3r 10r2 = 0; + r = 360:

r = 60; = 300.

ðÅÔÑ, ÒÏÓÎÕ×ÛÉÓØ, ÏÂÎÁÒÕÖÉÌ × Ó×ÏÅÍ ÍÅÛËÅ Ó ÞÉÓÔÙÍÉ ÎÏÓËÁÍÉ

ÒÏ×ÎÏ 11 ÎÏÓËÏ×. 1) îÁÊÄÉÔÅ, ÓËÏÌØËÉÍÉ ÓÏÓÏÂÁÍÉ ðÅÔÑ ÍÏÖÅÔ ×ÙÂÒÁÔØ ÓÅÂÅ ÁÒÕ ÞÉÓÔÙÈ ÎÏÓËÏ× É ×Ù ÏÌÕÞÉÔÅ ÞÉÓÌÅÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ

.

2) ðÏËÁ ðÅÔÑ ÓÞÉÔÁÌ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ×ÁÒÉÁÎÔÏ×, ÷ÁÓÑ ÏÂÎÁÒÕÖÉÌ Õ ÎÅÇÏ ÏÄ ËÒÏ×ÁÔØÀ ÅÝÅ 9 ÎÏÓËÏ× É ÄÏÌÏÖÉÌ ÉÈ × ðÅÔÉÎ ÍÅÛÏË, ÎÏ ðÅÔÑ ÒÁÓÓÅÒÄÉÌÓÑ, ÓËÁÚÁ×, ÞÔÏ Ä×Å ÁÒÙ ÎÏÓËÏ× (ÓÒÅÄÉ ÎÁÊÄÅÎÎÙÈ ÷ÁÓÅÊ) | ÇÒÑÚÎÙÅ. îÁÊÄÉÔÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ (× ÒÏ ÅÎÔÁÈ) ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ðÅÔÑ

118

Ó ÅÒ×ÏÇÏ ÒÁÚÁ ×ÙÔÁÝÉÔ ÉÚ ÍÅÛËÁ ÁÒÕ ÞÉÓÔÙÈ ÎÏÓËÏ×, ÏËÒÕÇÌÉÔÅ ÅÅ ÄÏ ÄÅÓÑÔËÏ×, É ×Ù ÏÌÕÞÉÔÅ ÞÉÓÌÅÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ïÔ×ÅÔ:

r = 60; = 110.

r.

ïÔÍÅÞÕ, ÞÔÏ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÉÚ ÜÔÉÈ ÓÒÁ×ÎÉÔÅÌØÎÏ ÒÏÓÔÙÈ ÚÁÄÁÞ ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÙ ÔÁË, ÞÔÏ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÓÏÓÏÂÏ× ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÓÏËÒÁÝÁÅÔ ×ÒÅÍÑ ÉÈ ÒÅÛÅÎÉÑ É ÕÍÅÎØÛÁÅÔ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÏÑ×ÌÅÎÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÙÈ ÏÛÉÂÏË, ÞÔÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÅÓØÍÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÄÌÑ ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÑ ÕÓÅÈÁ × ÏÉÓÁÎÎÙÈ ÓÏÒÅ×ÎÏ×ÁÎÉÑÈ. ðÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ ÏÄÏÂÎÙÅ ÓÏÒÅ×ÎÏ×ÁÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÒÏ×ÏÄÉÔØ ÎÅ ÔÏÌØËÏ × ÌÅÔÎÅÅ ×ÒÅÍÑ, ÉÈ ÔÁËÖÅ ÍÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÉÎÄÉ×ÉÄÕÁÌØÎÙÍÉ. ðÏ ÁÎÁÌÏÇÉÉ, ÍÏÖÎÏ ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ É ÒÏ×ÏÄÉÔØ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÅ ÉÌÉ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÅ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÉÅ É Ô. .

119

ïÇÌÁ×ÌÅÎÉÅ

÷×ÅÄÅÎÉÅ

..................................................................3

á.ó. çÏÒÓËÁÑ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ËÒÕÖÏË ÄÌÑ ÛËÏÌØÎÉËÏ× 5 ËÌÁÓÓÁ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

ð.÷. þÕÌËÏ× îÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ É ÏÂÕÞÅÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

å.á. þÅÒÎÙÛÅ×Á ëÒÕÖËÉ íÁÌÏÇÏ íÅÈÍÁÔÁ ÄÌÑ ÍÌÁÄÛÉÈ ÛËÏÌØÎÉËÏ× . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

á.á. ÷ÏÌËÏ×Á ðÒÏÂÌÅÍÙ ÍÏÔÉ×Á ÉÉ ÛËÏÌØÎÉËÏ× 7 { 9 ËÌÁÓÓÏ× . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

á.î. áÎÄÒÅÅ×Á ðÅÒ×ÏÅ ÚÎÁËÏÍÓÔ×Ï Ó ËÌÁÓÓÏÍ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

á.î. áÎÄÒÅÅ×Á, á.á. ÷ÏÌËÏ×Á ðÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÒÏÇÒÁÍÍÙ öÉ×ÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

ì.å. æÅÄÕÌËÉÎ çÅÏÍÅÔÒÉÑ × 7 ËÌÁÓÓÅ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

à.á. âÌÉÎËÏ× ðÒÏÂÌÅÍÙ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ × 8 { 9 ËÌÁÓÓÅ. ÏÞËÁ íÉËÅÌÑ . . . . . . . . . 34

á.ç. íÑËÉÛÅ× ï ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÒÑÍÙÈ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÈ Ó ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÏÍ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

á.é. óÇÉÂÎÅ× éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÎÁ ÕÒÏËÅ É ÎÁ ÒÏÅËÔÅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

é.â. ðÉÓÁÒÅÎËÏ íÅÔÏÄ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

à.ï. ðÕËÁÓ ðÁÍÑÔÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

á.÷. é×ÁÎÉÝÕË íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÂÏÉ × ÌÉ ÅÅ 1511. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

á.ä. âÌÉÎËÏ× ìÅÔÎÑÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÛËÏÌÁ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

á.é. óÇÉÂÎÅ× ï ÌÅÔÎÉÈ É ÚÉÍÎÉÈ ÛËÏÌÁÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

á.ä. âÌÉÎËÏ× íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÉÅ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

120

Our partners will collect data and use cookies for ad personalization and measurement. Learn how we and our ad partner Google, collect and use data. Agree & close