Универсальные геодезические таблицы

скан страницы отсутствует

ПРЕДИСЛОВИЕ В топографо-геодезических работах много времени занимают вычисления, которые произво­ дятся по разным таблицам, составленным различ­ ными авторами. Существующие геодезические таблицы составлены для ограниченного вида вы­ числений и имеют большой объем. Для ускорения вычислительных работ и со­ кращения объема таблиц составлены универсаль­ ные геодезические таблицы, в которые вошли 10 основных и 20 справочных и вспомогательных таблиц. Во втором издании к основным таблицам до­ бавлены: таблицы элементов круговых кривых, детальной разбивки кривых, переходных кривых, вертикальных кривых, а также четырехзначные таблицы десятичных логарифмов чисел, логариф­ мов синусов и косинусов, логарифмов тангенсов и котангенсов. Вспомогательные и справочные таблицы зна­ чительно переработаны и число их увеличено до 20. Ко второму изданию универсальные геодези­ ческие таблицы подготовили доц. В. Л. Гуткин и Н. И. Матаева.

ОПИСАНИЕ ТАБЛИЦ

ОСНОВНЫЕ

ТАБЛИЦЫ

Таблица I. Приращения координат. Содержит на­ туральные значения синусов и косинусов с пятью десятичными зна­ ками от 0 до 90° с интервалом через Г. Главным входом этой таб­ лицы являются минуты. Служит она главным образом для вычисле­ ния приращений координат по формулам Ах= ±d cos г и Ау= = ±d sin г, где Ах и Ау—приращения координат, d — горизонталь­ ное проложение линии, г — румб линии. Таблица проста по устройству и удобна в пользовании. На каждой, странице жирным шрифтом в вертикальных столбцах «Р» дано значе­ ние румбов. В левом столбце страницы даны румбы от 0 до 44°, ми­ нуты для них показаны в верхней строке по четыре минуты на каж­ дой странице. Каждая минутная колонка (столбец) разделена на две колонки: в левой для румбов от 0 до 44° помещены значения косинусов (Ах), в правой—синусов (Ау). Для румбов от 45 до 89° значения функций в колонках расположены наоборот. На каждой странице рядом со столбцом румбов (Р) помещены три колонки значений азимутов линий. Для вычислений приращений на десятые доли минуты на полях каждой страницы помещены таб­ лички пропорциональных частей с интервалом через 0,2'— поправок в соответствующие значения функций в единицах пятого знака. Ве­ личины поправок в значения sin или cos данного угла, выраженного в градусах, остаются неизменными в пределах 8'. Пример. г=СВ : 20°12,6'; d = 2 7 5 , 4 6 м. По таблицам находим: на 20° 12' ... 275,46-0,93849 = 258,52 на 0,6' 275,46-0,00006=—0,02 на 20°12,6'

Ах= +258Д) м

и 275,46-0,34530=95,12 и 275,46-0,00016 = 4-0.04 Д*/=+95,16 м.

Практически поступают так: горизонтальное проложение линии 275,46 м устанавливают на рычаги барабана арифмометра. Затем по левому столбцу румбов в таблице находят строку 20° и на верхней строке столбец 12'. В пересечении строки 20° и двух столбцов (коло­ нок) 12' выбирают значения косинуса данного угла 0,93849 (Ах) и си­ нуса— 0,34530 (Ау). Умножив горизонтальное проложение линии 275,46 м на данные числа, получим соответствующие приращения координат. Для вычисления приращений на 0,6' необходимо для Ах, не сбрасывая полученного числа со счетчика результатов, движением рукоятки арифмометра в обратном направлении сбросить со счетчи­ ка оборотов 6 единиц пятого знака, а для Ау на счетчике оборотов следует добавить 16 единиц. В результате вышеуказанных действий будут вычислены при­ ращения координат для линии 275,46 м при румбе СВ : 20°12,6'. При вычислении приращений координат для линий, румбы которых боль­ ше 45°, поступают аналогично, но следует помнить, что значения функций меняются местами. Таблица II. Контрольная, для проверки вычис­ ленных приращений координат. Содержит натуральные

значения тангенсов и котангенсов с пятью десятичными знаками и ин­ тервалом через Г. Таблица служит для контроля приращений коор­ динат, вычисленных по первой таблице. Контроль выполняется по одной из формул: Ах = A y c t g r и Ay = Axtgr, На основании равенств tg (90°—а) = ctg а и ctg (90°—а) = tg а и с учетом возможности контроля по любой из приведенных формул таблица построена так, что натуральные значения тангенсов помеще­ ны только для углов от 0 до 45°. Согласно вышеприведенным зависи­ мостям функций значения тангенсов от 0 до 45° соответствуют на­ туральным значениям котангенсов для углов от 45 до 90°. При контроле вычисленных приращений применение формул за­ висит от величины румба. Для румбов менее 45° следует вычислять по формуле Д*/ = Axtgr

f

а для румбов более 45°— по формуле Ах = Ayctgr. Слева на полях этой таблицы помещены таблички пропорцио­ нальных частей с интервалом через 0,2' для вычисления поправок на доли минуты. Устройство таблицы простое и не требует пояснений. Пример. Дано: г=30°15'; Д*=86,38 м и Д*/=50,38 м. В этом случае следует проверять вычисленное приращение Ау по формуле Ay = Axtgr, так как румб линии менее 45°. Практически поступают так: в пересечении строки 30° и столбца 15' на­ ходят число 58318, на которое умножают приращение Ах, и получают Д# = 86,38 X X 0,58318=50,38.

По табл. I и II, кроме вычисления приращений координат, можно выполнять решение ряда других задач: обратной геодезической за­ дачи, решение прямоугольных и косоугольных треугольников и т. п. Для решения обратной геодезической задачи используют фор­ мулы ,

,

Ау

Ах

Ах

Ay

,

Ах cosr

Ау sin г

Вследствие того, что в этой таблице значения функций, соответ­ ствующие тангенсам углов, даны только до 45°, применение формул для определения румба зависит от величины приращений. Если Ах>Ау,

то решение задачи следует выполнять по формуле t g r = - ^ - ,

если же Ах (>• t>. r^-1^-

98466 98146 97797 97417 97008

00 00 00 00 00

oO со CD lO см

00 CO C O CD

34284 35918

^ » с о см ^ -

17422 19138 20848 22552 24249


-

О

Ю

CD

о

~

ем со

00 ^

b.

-и

е р ю

с о Tt


CM C O

^

*M

¥—« ^ 4 1 4

^

4

I"

00 C D

CM

CO CO

0 CM

—• о

— CM

^a* с о с м CO CO CO CO CO

C D OO

CD C D CD C D

1 Л CO 0 0 <J) CD CD C D CD C D

O 0

CO

со со со

% ^

CO

CO CO CO CD

гЛ CD

C D OQ cO

СО CM — 1^

ю CO 0 0 CD 00 00 00 00 00

О

t» Ю О

00 CD

io to

— 0

CM CM

Ю

0

CM C O C O C O

CD

00

CO

-н

35.1 350

CO C O CO CO C O

354 353

Азимут

П

93949

170.93 19109 2,0820 22523 24220 1736519081 20791 22495+ 24192

0 CO CM 0 0 ^ 10

О О

О

н-

34229 35864

08745 40482 12216 13946 15672 99617 99449| 99251 99023 98764

о

а

CD IQ CD CO CD

•08716 10453 12187 13917 H5643i

X

о

CO CD CO C O CM ^ — CO ^ о о с о r~- f - . ^ C D C D CD CD C D

^

О


- < - H ( N

^

xf

lO Ю

CO

4

4

4

!

Г о Ю

со

о

о о — ~ -«

о

о о о —•«

CM CM CM CM C O

CO CO

^J*

ю

to Ю

CD CD

CO CO

т о

~

~ + CM CM

с м с м с о с о CO

^

TP

с м с м с м с м CM

CM CM

CO CO CO ^

О

ел

О о

сч

о

/ о о о о о

О ~- — —

«-« »-4

оо i > . сою

^» со см ^- о

Ф

64346 65672 66978 68264 69529

37542 39153 40750,

^ со см ~- о

574-29 58849 60251 61635— 63000

C O СО C D C D C D

50076 51579 53066 54537 55992

о со ссоо сю

t>>

00 N

C0

о

а.

н
»

5Ж

86384 85491 84573 83629 82659

1

50377 51877 53361 54829 56280

CONCN050 ООО CO ID ^ CO CD О CM О Cft 00 00 CJ) OO 00 00 00

50352 5Ш52 53337 54805— 56256

CO Ю

42657 44229 45787 47332 48862

O) 00

42631 44203 45762 47306 48837

CM CM

37865— 39474 41072

см см см

92554 91879 91176

CO CM ~ © CO CO CO CO CD

О »-« CM CO ^

37838 39443 41045+

CO CP CO

F - 00

Азимут

Ю CO I*** °0 O) CM

см см см см

Q — CM CO ^ со со со CO CO

CO CM ~ © ID ID Ю Ю Ю

4J< ^ « T j " 4^* T j "

cNiisooo —« CO CO — — r CO Cft CM ID тр ю Г>- CO Cft CO CO CO CO CO


-

со—СО Oi Oi е5 со Oiю ю ф 2» Фф ФФ

ю со осм с— м смсмсмсосм

ОО

СО СО СО T f

I*

s

О

— 1*» Г*- Oi ф

OS

S сЗ с О Ф §

Ф ф Ss

Th

СО С М— О 3 ^^^ ^ со со со со со

1

со

г^.

ююю

со со

0 0

см см см см см

34721 36352 37973 3958И 41178

г* г» 26415+ 28095 29765 + 31427 33079

OS 0 0 t *

93799 931i80 92532 91856 91152

Ф О

о

34639 36271 37892 39501 41098

Ф Ф

00

93809 93190 92543 91868 91164

96448 •95972 95467 94933 94370 26387 28067 29737 31399 33051

96456 95081 95476 94943 94380

26359 28039 29710 31372 33024

Oi

со см

17909 19623 21331 23033. 24728

о© со со 5

Ф

V — 00 00 00 00

17880 19595— 21303 23005— 24700

09266 11002 12735 + 14464 16189

Ф

99570 99393 99186 98048 98681

00

09237 109.73 12706 14436 16060

Ф

26331 2801)1 29682; 31344 32997

£«.

98389 98061 97705— 97318 96902

Si

17852 -19666 21275— 22977 24672

<
I - I* 4

ю

s

64746 66066 67366 68645+ 69904

4


-2>

34939 36569 38188 39795— 41390

26640 28318 29987 31648 33298

со ем ^ о !>•

93718 93095— 92444 91764 91056

26612 28290 29960 31620 33271

Г-

95915— 95407 94869 94303

со о со см

196394

г» г»

93728 93106 92455— 91775+ 91068

1

Г>* СО Ю

г*-

26584 28262 29932 31593 33244

Од 00

96402 9(5923 95415+ 94878 94313

со ем ~ о 00 00 00 00 00

18138 19851 21559 23260 24964

09498 11234 12966 14695— I 16419 99548 99367 99166 98914 98643

чг

18109 19823 21530 23231 24925+

09469 11205— 12937 14666 16390

ю

96410 96931 95424 94688 94322

98347 98016 9765597264 96844

18081 19794 21502 23203 24897

98352 98021 97661 97271 96851

18052 19766 21474 23175— 24869


* < 99551 99370 99160 98919 98648

Ю 09440 11176 12908 14637 16361

CM

99553 99374 99163 98923 98652




008145 02560 041304 06047 07788

29'
C D СО Г^СО СО СО

49293

CN

^ СМ СМ О CD

CO L O

CO CO CO CO CO

L O CO CO CO

~ * CM CM CM CM

00

o*

+

CO

о о сл

о

\ Ю

LO

ю

с о СО

СО СО СО C D

h-

h- h- h-

^

ю

oo oo oo oo oo о

(Л со со со со

со

со со со со

со

CO CO т р т р т р

см о*

3

Зак. 1686

33

00 о

со со со со со CM ОО Р- со ю

0 0

Од

тр СО СМ — О

т р CO CM CO CO CO

О ^ C M CO т р CD CD CD CD CD

ll

О СМ ОО т р 00 00 00 00 00

Ю СО Р- ОО C D оо оо оо оо оо

-н

05 00 Р- со ю Ю Ю Ю i-O ю со оо со со со

т р со см о ю ю ю ю ю СО СО СО СО СО

00

о о

~

—' см

P» 00 CD

CD 00 P сО CO C O

р- р - р - р - р -

~

СМ СО СО СО

тр

CD

CO CD

Ю CO

CO

р - р^ р^ р^ р -

hi­

~

ьзимут

тр О 00 О OO тр

т? t 2 t§ S CO CD ID PCO CO О — CO CO CO тр т Г CN

LD

93565— 92935— 92276 91590 90875 +


сю со oo oo

+

^ООЙЮО

O ^ S w o O О rf СЛ 4* dO

— CM CO LO LO LO L O

C D L O

Ю CO N 00 Oi CM CM CM CM CM

© ^ CM CO 1* CO CO CO CO CO

««« CO CM — о

Oi 00 N CD Ю

Ю Ю Ю Ю Ю

1

"tf

j Ю СО N 00 СЛ со со со со со

с о см

Tj* Tf

О

« oi Oi oi oo 22.

Oi Oi Oi Oi t>

1

CM CM О

CO N ^ CQ LO OO cp Oi CD — 1

CO L O

1 + •—« C M N

C§

LO

LO"

oSoiS CO 8 C M CO L O -и см см C M C M .

0 0 N

со о ср см oo Qi N CO Oi CO

jil— Oi Oi Oi CD LO LO ^ ^ 2 * Oi Oi Oi Oi Oi

QO C M . 00 ** —« CO ^ o c p —. со О N со о

см см со CO CO

r*« CM ф CO О Oi Oi Oi ф

CO «— N ^ N CM 0 1 1

CO

со см Oi i Л «—"

О CM

Oi oo ~

CD cp Ф L?5 Oi cp

О Ю О N CO ^ ^ CO CO 00 CO О CD C O O J N Qi О C M CO C M см CO CO CO

1

L O CM

N

+ L O CM

—'

рЗ

СЛ

TJ«

o N

Si Oi Oi

CD 00 N ® Q Q S о LQ N CO О C M CO CO CO ^* ^ N

CM

N

со см

gG

О CO L O LO ^ S Oi Oi Oi Oi Oi

oo

N О ^ « — CM —

й£сЗ§3

+ Ъ- со Oi to C M 60 ^ о CO QO N N N CP Oi Oi Oi Oi oi

LO

CO g

—• CD Oi — ' О см со - * CO N CO С Л LO —i CO CO C O

0 —' CO — LQ О CO LQ LO ^ *^ 0i Oi Oi 0> Oi

CO О N CO О feOi O C M ^ C3 см со со CO

+ 1

О L Q CO C M 4f LQ 00 — ^ CD CM Oi N ~ О •— CO Ю N

Oi OJi

+

со

N ^ ^ N ф N O N ^ i w О C M CO LO N

5


N ^ O ^ C ^ Oi Oi ^

о **ем со см см см см см

C N C N CSJ C N C N

о о о о сл сч сч сч сч —

Ф

О

00 00

00

00

Р - Р - Р -

со

00 о

1 1

Ю Ю Ю Ю тр

тр тр тр тр СО

с о с о с о со с ч

со о

1 о

о

о о о

о

О

О) Oi Oi Oi

ф

О)

О) О) ф

0,4'

an

~ © © © ©

1 ю т>

о

О и Ю Ю Ю Ю тр

СЧ О

О — СМ СО тр

тр с о с ч ~ о тр тр тр тр тр

сл 00 Р * - со ю со с о со со с о см с ч см см с ч

тр с о с ч ~

о с о с о с о со со сч сч сч сч сч

с л с о р- со ю см с ч см с ч с ч с ч с ч см с ч с ч

О —* СЧ СО тр

Ю СО

о ~ - СЧ СО тр со со с о со со

-Н

тр со е ч

с л со

о

ю

тр тр тр тр тр

сч сч сч сч сч

тр СО СЧ ~ - ©

©

00

© ю

со ю

85792 84882 83946 82985+ 81999

80987 79951 78891 77806 76698

75566 74412 73234 72035— 70813

43680 45243 46793 48328 49849

51354 52844 54317 55775— 57216—

5863(7 60042 61429 62796 64145—

65474 66783 68072 69340 70587

85806 84897 83962 83001 82015+

тр © О —' оо

Ю 00 Ю Ю Р-

тг СО Р ^ СО тр СО С 5 СЧ ф СЧ Р - с о со с о ю ср ОО с л т? тр T>i тР тр

51329 52819 54293 55750+ 57191

58614 60019 61406 62774 64123

85821 84913 83978 83017 82032

81021 79986 78926 77843 76735+ !

75604 74451 73274 72075+ 70855—

58590 59995+ 61383 62751 64100

65430 66740 68029 69298 70546

51379 52869 54342 55799 57238

© ю ю ю ю

89956 89180 88377 87546 86690

43706 45269 46819 48354 49874

со со со со со

Р - оо с л сч сч сч сч сч

с о СО СО со с о

65496 66805— 68093 69361 70608

Ю СО р* с о с л

СЧ СО тр

О

58661 60065+ 61451 62819 64167

с ч СЧ СЧ СЧ СЧ

Ю СО

Р - со сл о о о о о с о со со со с о

о о о © о с о со с о сО с о

89968 89193 88390 87561 86704 43628 45192 46742 48277 49798

51304 52794 54269 55726 57167 СО 00 тр тр 00 СО с ч ф СО тр 00 с л ф © о

© Р * оо е л СЧ см с ч с ч см

© СО ®СЛ трСЛ ~ Г- ^ о СЛ О СЧ тр сч СО СО СО

934.00 92762 92096 91402 90980

98179 97833 97457 97051 96615+

сч Ю тр Рсч

98185— 97839 97463 97058 96623

99461 99265+ 919039 98782 98496 10337 12071 13802 15529 17250+

Р- сч сл сл СО Р- 0 0 Р^ CD СЛ СО со О Р — 00 О С Ч тр I D — СЧ СЧ СЧ СМ

99464 99269 99043 98787 98501

99986 99942 99867 99762 99627


P -

— — — сч сч

сч сч со со со

со со со

•«•г тр тр Ю ID

Р*

00

00

P - © lO

0 ) 0 ) 0

1

1

Г о ю т*

to о

~ —•

т7*

тр

Jо СЛ

8

т> о

см о

о о о о о

Т Р

^Р

сч сч сч сч сч

СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ

тр со сч ~ © СО с© с© со со

СЛ 0 0 Р^ СО ю ю ю ю ю ю

тр СО см о lOlAlfllAlO

СЛ 0 0 Р^ со ю тр тр тр т.

43785— 45347 46896 48430 49950—

51454 52943 54415+ 55871 57310

58731 60135+ 61520 62887 64234

СМ О Р - тр О СО Р - Ю СЧ Р Ю 00 т* СО ю со оо сл О СО ср СО со Р -

0.




CM

£4

CM §

CM

~

т}« C O C M о ID LD LD ID ID

CD

CO

Азимут

CM

LD

SS8SS со со со CO со СЛ 00 P^

CM CM C M C M

LD

©ODNtOBJ СЧ C M C M

см см

CM CM CM CM C M

O ^ C M C O T T CO eg

со с о с о

-н

s

OS 00 I * CO ID тр тр Т р TP тг

/11/11

LO

7П71 1

LD

65606 66913 68200 69466

IA(ONOOO) C7) Ob Q±0> 0 > C N CM C M CN CN

LD

284 233 2132 231 230

Ю tD

58779 60182 61666 62932

1 Л

0/oDo

ID lO

о

а.

I


ю со

oo сл

CM CM CM CM C M

+

0 0

0 0

тр L O О —

CO 0 0

oo

C O OO LD

CO

-±

oo

О ~-

CO 0 0

0>

СЛ CM —

oo oo

CM C O

тр

со со со со

CO

LD

0Q

CO

S ~ § 9

LD

c p CO C O C O

CO

C5}

CD

LO

CO P~ 00 СЛ

CO

CO CO CO CO

7Л71 1

со oo op oo oo

1 P^ L O P-~ — C5 C D

75471 74314 73135 + 71934

CO CD cO

65584 66891 681(79 69445— 70690

тг