Задачи по физике: Практикум по специальности ''Математика''

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

З А Д А Ч И ПО

Ф ИЗ ИК Е

Пр а ктик ум с пеци а ль н о с т ь 010100 – ма т ема т и ка

В О РО Н Е Ж 2004

2 У тверж дено научно – мето дическим со вето м физ ическо го факультета 16 декаб ря 2003 г. (п ро то ко л№ 5)

Со ставители : Л евин М .Н ., Гитлин В .Р., И ванко вЮ .В ., И вано ваО .А .

П рактикум п о физ ике п о дго то влен на кафедре я дерно й физики физическо го факультета В о ро неж ско го го сударственно го университета в о б есп ечении п рактических заня тий п о курсу« Ф изика». В п рактикуме п редставлены з адачи п о следую щ им темам: За ко н ы с о хра н ен и я эн ерги и и и м пуль с а ; Реля т и ви с т с ка я ки н ем а т и ка и реля т и ви с т с ка я ди н а м и ка ; Вра ща т ель н о е дви ж ен и е; Элект ро с т а т и ч ес ка я с и ла , элект ро с т а т и ка ; Элект ри ч ес ки й т о к и м а гн и т н а я с и ла ; м а гн и т н ы е по ля ; Ат о м н а я фи зи ка ; Ядерн а я фи зи ка . Реко мендо ван для аудито рно й и само сто я тельно й п о дго то вки студенто в 4 курса математическо го факультета, о б учаю щ ихся в рамках сп ециально сти 010100 п о сп ециализ ация м: математический анализ , математическо е мо делиро вание, функцио нальны й анализ, действительны й анализ , дифференциальны е уравнения , гео метрия и то п о ло гия , математикаэ ко но мическо го п ро филя .

3 I. З а коны с охр а нения энер гии и им пульс а ● Зако н со хранения механическо й э нергии: К + U = const ; К – кинетическая э нергия тела, U – п о тенциальная э нергия тела. E=

N

∑ K j + U = const – зако нсо хранения э нергии замкнутой системы частиц, j =1

j =1..N – число частиц всистеме. ● О п ределение имп ульсасилы : r r r r I = ∫ Fdt = P2 − P1 .

r И мп ульс силы свя з ан с из менением имп ульса(ко личествадвиж ения ) тела P . r ● П ри наличии внеш ней силы Fвн еш . и трения з а кон с ох ра не ни я эне рги и п ринимаетвид: В r r F d S ∫ вн еш. = ∆K + ∆U + ∆U вн ут р. , А

где ∆U вн ут р . – п риращ ение теп ло во й, химическо й и со б ственно й э нергии. 1. Ч астицас массо й m и э нергией E налетаетна п о ко я щ ую ся частицус массо й M. К акая часть э нергии теря ется п ри ло б о во м сто лкно вении? 2. Ч астица с массо й m налетаетна п о ко я щ ую ся частицуто й ж е массы . Н айти уго л рассеивания частиц п ри усло вии равенстваско ро стей частиц п о сле сто лкно вения . 3. Ч астица с массо й m и э нергией E0 налетаетнап о ко я щ ую ся частицуто й ж е массы . Д ве частицы с равны ми массами и о динако вы ми э нергия ми E0 сталкиваю тся в ло б о во м со ударении. П ри како м со о тно ш ении э нергий E0 и E рез ультаты сто лкно вений б удутфиз ически э квивалентны ? 4. Ч астицас массо й m налетаетначастицуM и рассеивается с угло м φ. К ак з ависитп о теря ΔΕ э нергии о туглаφ? 5. Д виж ущ ийся со ско ро стью 72 км /ч авто мо б иль массо й 1,5 т сталкивается с дерево м. За время 0,03 с о н п о лно стью о станавливается и п ри э то м п о лучает вмя тинуглуб ино й 30 с м . Ч емуравнасредня я сила, действую щ ая наавто мо б иль втечение э то го времени? 6. К акая кинетическая э нергия теря ется п ри сто лкно вении груз о вика с легко вы м авто мо б илем? Ско ро сть груз о вика массо й m=15 травна v = 100 км/ч , авто мо б иль массо й m=1,5 т имел ско ро сть v = –100 км /ч . 7. В о время со ударения (с м . за да ч у 5) п ассаж ир с массо й m=80 кгудерж ивается ремня ми б езоп асно сти ш ирино й 5 с м и то лщ ино й 2 м м . П ро чно сть материа8 2 ла ремней на раз ры в со ставля ет5ּ10 Н /м . Н е раз о рвутся ли ремни п ри со ударении?

4 8. Ско лько п ищ евы х кало рий следуетп о треб ля ть еж едневно для п о ддерж ания ж из ни? О дна п ищ евая кало рия (1 кка л) со о тветствует 4180 Дж химическо й э нергии. 9. Н аско лько хватит450 г ж ира для п о ддерж ания умеренны х нагрузок (500 Вт )? И ны ми сло вами, ско лько времени до лж ен вы п о лня ть физ ические уп раж нения чело векс избы тко м веса, что б ы из б авиться о т450 гж ира? II. Релятивис тс ка я кинем а тика и р елятивис тс ка я дина м ика ● Д вао сно вны х п о стулатареля тивистско й механики: 1. Пр инцип относ и тельнос ти: з ако ны физики до лж ны б ы ть о динако вы для всех наб лю дателей, движ ущ ихся с п о сто я нно й ско ро стью о тно сительно друг друга, нез ависимо о твеличин и нап равлений ско ро стей. 2. Инва р иа нтнос тьс кор ос ти с вета : ско ро сть света имеет о дно и т о ж е значение для всех наб лю дателей

с = 2,998 ⋅10 8 м / с . ● П рео б раз о вания Л о ренца:

х' = γ х + γ v t

t' = γ t + γ

v c

2

x , где γ =

1 2

v 1−   c ко о рдинаты x и t како го -либ о со б ы тия , из меренны е о дним наб лю дателем, свя з аны с ко о рдинатами то го ж е само го со б ы тия x′ и t′, измеренны ми другим наб лю дателем; v – о тно сительная ско ро сть наб лю дателей вдо ль о си X. ● Л о ренцо во со кращ ение: 2

lдви ж .

v = 1 −   lпо к. c

длинадвиж ущ его ся п редмета l дви ж . ко ро че в γ раздлины п о ко я щ его ся lпо к. . ● О тно сительно сть о дно временно сти: vl ∆t = − 2 c если два со б ы тия , раз деленны е рассто я нием l п о о си x, п ро исхо дя то дно временно п о часам о дно го наб лю дателя , то для движ ущ его ся наб лю дателя о ни б удутраз делены п ро меж утко м времени ∆t . ● П равило реля тивистско го сло ж ения ско ро стей : u ±v u 'x = x v 1 ± ux 2 c

5

u' x , ux – ско ро сти п редметавдвух системах о тсчета X ' и X , всистеме X ' п редметдвиж ется со ско ро стью v . ● Э нергия п о ко я E = mc 2 , где m – массап о ко я . К инетическая э нергия сво б о дно й частицы имеетвид: 1 K = E − mc 2 = mc 2 [γ (u ) − 1] , где γ (u ) = . u2 1− 2 c ● Э нергия и имп ульс свя з аны меж дусо б о й со о тно ш ением

( )

2

E 2 = p 2 c 2 + mc 2 . ● Реля тивистская масса тела, движ ущ его ся со ско ро стью вы раж ением: m m(u ) = . u2 1− 2 c

u, дается

1. Стерж ень длино й 1 м движ ется о тно сительно неп о движ но го наб лю дателя со ско ро стью 0,6 с . К акую длинустерж ня из меритнаб лю датель? 2. Н айти интервал времени, через ко то ры й наб лю датель увидитвсп ы ш ки ламп о чек на ко нцах стерж ня . 3. Д ве частицы движ утся навстречу друг другу со ско ро стью u1 = 0,6 c и u2 = 0,5 c. С како й ско ро стью сб лиж аю тся частицы ? 4. Д ве частицы движ утся в п ро тиво п о ло ж ны е сто ро ны друг о т друга со ско ро стью u = 0,6 c и v = 0,5 c. С како й ско ро стью частицы удаля ю тся друго т друга? 5. К ако ва ско ро сть реля тивистско й частицы , если ее кинетическая э нергия равна п о ло вине п о лно й п о тенциально й э нергии? III. Вр а ща тельное движение ● М о ментимп ульса r r r r v L = r × p , где p – имп ульс частицы , r – радиус-векто р, п ро веденны й изначаласистемы ко о рдинаткчастице. r ● В случае, ко гда на тело действуетцентральная сила, векто р L со храня ется п о сто я нны м: r r dL = 0 , или L = const . dt r r ● М о ментсилы T . Е сли на тело действуетсила F , то п о о п ределению со о тветствую щ ий мо ментсилы мо ж но за ть ввиде rп иса r r T =r×F.

6 ● Результирую щ ий мо ментсилы равен ско ро сти изменения мо мента имr r dL п ульса: . T рез = dt ● Со гласно з ако нусо хранения мо ментаимп ульса, векто рная суммамо менто вимп ульсавсех n частиц замкнуто й системы о стается неиз менно й n r ∑ L j = const . j =1

r ● П о ло ж ение центрамасс Rц. м . =

r

∑ m jrj . ∑mj

● П о лны й имп ульс системы r r Pпо лн = M по лн vц.м . , r dRц. м . r где vц. м . = – ско ро сть центрамасс, M по лн – п о лная массасистемы . dt ● М о ментинерции твердо го тела дается вы раж ением I = ∑ r j2 ∆m j , где э лементмассы ∆m j расп о ло ж ен нарассто я нии r j о то си вращ ения .

∫

В случае неп реры вно го расп ределения масс I = r 2 dm . ● П о лная кинетическая э нергия системы равна сумме кинетическо й э нергии, из меренно й всистеме ц.м . (центрамасс) и величине M vц2.м . 2 : 1 K п о лн = M vц2. м . + K ' , 2 где K ' – п о лная кинетическая э нергия , измеренная всистеме ц.м . В системе ц.м . твердо е тело мо ж ето б ладать лиш ь вращ ательно й кинетическо й э нергией . П о э то мумо ж но зап исать: 1 K по лн = M vц2. м . + K ' вра щ (для тверды х тел), 2 где K ' вра щ – вращ ательная кинетическая э нергия , из меренная всистеме ц.м . ● Т вердо е тело , вращ аю щ ееся с угло во й ско ро стью ω , имеетмо ментимп ульса L = Iω о тно сительно о си вращ ения . ● Е сли твердо е тело п о ко ится (или вращ ается во круго си с п о сто я нно й угло во й ско ро стью ω ), то до лж ны вы п о лня ться следую щ ие 2 усло вия : 1.

r F ∑ j = 0,

2.

r T ∑ j = 0.

7 1. Н айти мо ментинерции стерж ня длино й l о тно сительно о си, п ро хо дя щ ей черезеецентр (с м . ри с .).

2. Н ай ти кинетическую э нергию о б руча, катящ его ся п о п ло ско сти со ско ро стью v, радиусаr и массы M. 3. Н ай ти кинетическую э нергию диска, катящ его ся п о п ло ско сти со ско ро стью v, радиусаr и массы M. 4. Н айти кинетическую э нергию цилиндрическо го снаря да, летя щ его со ско ро стью v и вращ аю щ его ся о тно сительно со б ственно й о си с угло во й ско ро стью ω . Гео метрическиеразмеры считать заданны ми. М ассаснаря даравнаM.

5. П усть чело век сто итна диске. Д иск вращ ается с угло во й ско ро стью ω1 (см. рис.1). П усть теп ерь чело век сто итна диске и вращ ается с угло во й ско ро стью ω 2 (см. рис.2). Н айти из менение угло во й часто ты ω 2 п о о тно ш ению к ω1 .

ри с .1

ри с .2

6. П ло тно сть ж елез но го махо вика ρ = 8ּ103 кг/м 3, а махо вика изп лавлено го кварца ρ = 2,4ּ103 кг/м 3. О б а махо вика имею то динако вы е п ределы п ро чно сти наразры ви о динако вы е массы . К ако во о тно ш ение максимальны х з ап асо вэ нергии для э тих махо вико в? 7. О б о д вело сип едно го ко леса диаметро м 0,8м имеетмассу1,5 кг. Ч емуравен мо ментимп ульса ко леса, если ско ро сть вело сип еда 3 м /с ? М ассо й сп иц мо ж но п ренеб речь.

8 8. Т вердо е тело с мо менто м инерции I вращ ается с угло вы м уско рением α во круг сво ей о си и мгно венно й угло во й ско ро стью ω . Ч емуравна мо щ но сть, со о б щ енная телу? 9. О б руч массо й m катится п о п ло ско сти. Ско ро сть центрао б ручаравна v . Ч емуравнакинетическая э нергия о б руча? 10. Т верды й диск массо й m катится п о п о верхно сти. Ско ро сть центра диска равна v . В ы числите кинетическую э нергию диска. 11. Т верды й ш ар массо й m катится п о п о верхно сти. Ско ро сть центра ш ара равна v . К ако ваего кинетическая э нергия ? IV. Элек тр ос та ти чес ка я с ила , элек тр ос та тика

q1q2 , где q1 и q 2 – то чечны е з аря ды , r – рассто я ние r2 меж дуними, k 0 = 9 ⋅ 10 9 H ⋅ м 2 / Кл2 . • Н ап ря ж енно сть э лектрическо го п о ля – э то э лектрическая сила, действую щ ая наединичны й э лектрический заря д, т.е. • Зако н К уло на F = k0

r r E=Fq.

• Э лектрическо е п о ле то чечно го з аря да Q на рассто я нии r о тнего о п редеr Q r r ля ется E = k 0 2 r , где r – единичны й векто р, нап равленны й о тQ кто чке. r • Пр инцип с упер позиции: Э лектро статическая сила п ро тяж енно го тела с равно мерны м расп ределением з аря данахо дится как r r F = ∫ dF , r аря да. где dF – сила, действую щ ая со сто ро ны о тдельно го э лементаз • Н ап ря ж енно сть э лектрическо го п о ля , со з даваемая э лементо м о б ъ ема dV с п ло тно стью з аря да ρ , равна

r k r dE = 02 r ρ dV . r

r Э лектрическо е п о ле п ро тяж енно го тела мо ж но вы числить, интегрируя dE п о о б ъ емуэ то го тела. r r r • П о то к э лектрическо го п о ля равен dФ = E ⋅ dS . dS – э лементп о верхно сти, черезко то ры й п ро хо дя тсило вы е линии. П о лны й п о то кчерезп о верхно сть S равен величине Ф =

r r E ∫ ⋅ dS .

• Теор ем а О с тр огр а дс кого –Га ус с а : П о лно е число сило вы х линий, п ересекаю щ их з амкнутую п о верхно сть, равно п ро из ведению 4πk 0 навеличинуп о лно го з аря давнутри э то й п о верхно сти:

9

r r E ∫ ⋅ dS = 4πk0 Qвн ут р , Q вн ут р – п о лны й заря д внутри замкнуто й п о верхно сти. • Э лектрическая п о тенциальная э нергия з аря да q дается вы раж ением r r r U (r ) = −q ∫ E ⋅ dS , ∞

п ричем наб еско нечно сти величина U п о лагается равно й нулю . • Э лектрический п о тенциал – э то раб о та, ко торую нео б хо димо з атратить, что б ы п ереместить единичны й з аря д изб еско нечно сти на рассто я ние r о тто чечно го з аря да Q . U ϕ= . q k Q П о тенциалто чечно го з аря да: ϕ = 0 . r • Раз но сть п о тенциало в меж дудвумя то чками п редставля етсо б о й раб о ту, ко то рую нео б хо димо затратить для п еремещ ения единично го заря да изо дно й то чки вдругую . вr

r ϕв − ϕ а = −∫ E ⋅ dS . а

1. Н айти нап ря ж енно сть э лектрическо го п о ля Е как функцию рассто я ния x о т п ря мо й б еско нечно й то нко й нити, вдо ль ко то ро й равно мерно расп ределен з аря длиней но й п ло тно стью λ. Зависимо сть Е (x) из о б раз ить графически. 2. Н айти расп ределение нап ря ж енно сти э лектрическо го п о ля , со здаваемо го равно мерно з аря ж енны м ш аро м. 3. Н айти п о то к векто ранап ря ж енно сти э лектрическо го п о ля то чечно го з аря да черезсферическую п о верхно сть. Заря д нахо дится вцентре сферы . (с м . ри с .) 4. Н айти нап ря ж ённо сть э лектрическо го п о ля , E со здаваемо го дип о лем, вдо ль о си, п ро хо дя щ ей через серединуо трезка, со единя ю щ его заря ды дип о ля (з аря ды о динако вы ). q 5. Н айти нап ря ж ённо сть э лектрическо го п о ля R вдо ль о си, п ро хо дя щ ей черезсерединуо трез ка, со единя ю щ его двап о ло ж ительны х з аря да. 6. Н айти нап ря ж ённо сть э лектрическо го п о ля вдо ль о си, п ро хо дя щ ей через центр з аря ж енно го диска. 7. Н айти емко сть металлическо й сферы радиусаR. 8. Н айти удельную емко сть п ло ско го ко нденсато рас п ло тно стью заря до в σ и –σ . Рассто я ние меж дуп ластинами ко нденсато раравно d. 9. И меется три п араллельны е металлические п ло ско сти, нахо дя щ иеся на рассто я нии d1 и d 2 друго тдруга(с м . ри с .3). Средня я п ло ско сть имеетудельную

10 п ло тно сть з аря да σ . К райние п ло ско сти заз емлены . Н айти п ло тно сть з аря до в σ 1 и σ 2 , наведенны х накрайних п ло ско стях.

Ри с .3 10. Н ай ти расп ределение нап ря ж енно сти и п о тенциала э лектрическо го п о ля в сло е равно мерно з аря ж енно го диэ лектрика то лщ ино й d, нахо дя щ его ся меж ду металлическими п ло ско стями, п о тенциал о дно й изко то ры х равен нулю , а вто ро й – V. V. Элек тр ичес кий ток и м а гни тна я с ила • Э лектрический то к – э то ко личество заря да, п ро хо дя щ его черезданно е сечение п ро во дникавединицувремени: Q I= . t • П ло тно сть то ка – э то то к, п ро текаю щ ий черезединичную п ло щ адку. П ло тно сть то као п ределя ется как п ро из ведение п ло тно сти з аря да ρ на его ско r ро сть υ : r r j = ρυ . О наиз меря ется в А/ м 2 . • Свя з ь меж дуто ко м и п ло тно стью то ка: r r I = j ⋅ A, r гдевекто р A – э то но рмаль кп ло щ адке. r r r Е сли вп ределах п ло щ адки A п ло тно сть то ка j меня ется , то I = ∫ j ⋅ dA

• З а кон О м а : вметаллах п ри п о сто я нно й темп ературесилато кап ро п о рцио нальнап рило ж енно мунап ря ж ению : I~U. • Со п ро тивление п ро во дникао п ределя ется вы раж ением U R= . I

11 • Рассеиваемая в п ро во днике э лектрическая мо щ но сть равна P = UI , или U2 P = I2R = . R • М агнитная сила, действую щ ая со сто ро ны то ка I на з аря д, движ ущ ийся п араллельно то кунарассто я нии y о тнего , о п исы вается вы раж ением

 µ  2I Fм а гн = qυ  0  ,  4π  y

µ0 п о лагается равно й 10-7 H/A2 . 4π r • М агнитно е п о ле B п о о п ределению равно Fм а г/ qυ . µ 2I Д ля п ря мо линей но го то каI : B = 0 2 . 4π C y r Н ап равление п о ля B о п ределя ется п о ло ж ением п альцев п раво й руки, если п ри э то м б о льш о й п алец указ ы ваетвнап равлении то каI. гдеко нстанта

r • Н ап равление силы Fм а г о п ределя ется с п о мо щ ью со о тно ш ения

r r r Fм а г = qV × B .

М агнитная силавсегдап ерп ендикуля рнаско ро сти. r r Е сли ско ро сть V ⊥ B , то во дно ро дно м магнитно м п о ле частицадвиж ется mυ п о о круж но сти радиусо м R = . qB • В системе о тсчета, в ко то рrо й имею r т rся то лько то ки, движ ущ иеся со ско r ро стью V , э лектрическо е п о ле E = −V × B . В системе о тсчета, в ко то ро й о тсутствую тто ки, а з аря ды движ утся с о дr r V r r но й и то й ж е ско ро стью V , магнитно е п о ле B = 2 × E . C 1. В ко нденсато р влетаетэ лектро н, векто р начально й ско ро сти ко то ро го нап равлен п араллельно п ло ско стям ко нденсато ра. Д лина ко нденсато ра l. К ако ва минимальная ско ро сть э лектро на, п ри ко то ро й о н сп о со б ен п рео до леть з азор ко нденсато ра? 2. Н айти радиус R и п ерио д о б ращ ения T частицы массо й m, заря до м е, влетаю щ ей в о дно ро дно е магнитно е п о ле нап ря ж енно стью H но рмально к нап равлению сило вы х линий . 3. Ч астицамассо й m, з аря до м е и начально й ско ро стью v влетаетвскрещ енны е магнитно е и э лектрическо еп о ля но рмально к их сило вы м линия м. П ри како м со о тно ш ении нап ря ж енно стей магнитно го H и э лектрическо го E п о лей частица б удетсо храня ть п ря мо линей но е равно мерно е движ ение?

12 VI. М а гнитн ы е поля • М агнитно е п о ле, со здаваемо е п о сто я нны м то ко м, мо ж но вы числить, исп о льз уя з а кон А м пе ра , ко торы й даетмагнитно е п о ле, п ро интегриро ванно е п о

r r  k0  B з амкнуто муко нтуру: ∫ ⋅ dS = 4π  2  I по лн ,  C  r r где I по лн – то к, о хваты ваемы й э тим ко нтуро м и равны й ∫ j ⋅ dA – интегралуо т п ло тно сти то кап о п о верхно сти, о граниченно й данны м ко нтуро м. • П о лны й магнитны й п о то к черезлю б ую замкнутую п о верхно сть равен r r B нулю : ∫ ⋅ dA = 0 .

даваемо е каким-либ о расп ределением то ко в, мо ж • М агнитно е п о ле B , со з но вы числить с п о мо щ ью уравнения , назы ваемо го з ако но м Био –Савара: r r I r dB = [d l , r ] , 3 Cr r где dl – векто рная длина э лемента то ка, r – рассто я ние до п ро во дника, со здаю щ его магнитно е п о ле. r • Сила Л о ренца, дей ствую щ ая надвиж ущ ую ся со ско ро стью V частицув r e r r f л = [V , H ] . магнитно м п о ле H : C • Системауравнений М аксвелла:

r r E 1) ∫ ⋅dA = 4π ⋅ k0 Qвн ут – тео ремаГаусса; r r E 2) ∫ ⋅ d S = 0 утверж даетнезависимо сть раз но сти п о тенциало в о тп ути интегриро вания . 3)

r r B ∫ ⋅ dA = 0 вы раж аетнеп реры вно сть сило вы х линий магнитно го

п о ля .

r r k  B 4) ∫ ⋅ dS = 4π  0 2  I по лн – зако н А мп ера.  C 

В уравнения х 1) и 3) интегралы вы числя ю тся п о з амкнуты м п о верхно стя м. Л евы е части э тих уравнений п редставля ю тсо б о й э лектрический и магнитны й п о то ки, вы хо дя щ ие иззамкнуты х п о верхно стей . В уравнения х 2) и 4) интегралы б ерутся п о замкнуты м ко нтурам. Д анная система уравнений М аксвелла п риведенадля п о сто я нны х то ко в. 1. Н айти нап ря ж енно сть магнитно го п о ля , со здаваемо го б еско нечны м, п ря мо линей ны м п ро во днико м, п о ко то ро мутечетто кI. 2. Н айти нап ря ж енно сть магнитно го п о ля , со з даваемо го ко льцевы м то ко м I вдо ль о си, п ро хо дя щ ей черезцентр круга, о б текаемо го то ко м, R – радиус о круж но сти.

13 3. Н ай ти нап ря ж енно сть магнитно го п о ля вп ло ско сти ко льцарадиусаR, о б текаемо го то ко м I. 4. Н айти нап ря ж ённо сть магнитно го п о ля , со з даваемо го со лено идо м, п о ко то ро му течёт то к. Радиус со лено ида R, длина – L, число витко в на единицу длины n. 5. Н айти индукцию магнитно го п о ля в з азоре п ло ско го ко нденсато ра с круглы ми п ластинами. Характеристики диэ лектриказ аданы : µ, ε. 6. В усло вия х п реды дущ ей з адачи задается имп ульс магнитно го п о ля (с м. ри с .). В п о ле п о мещ ен п ро во дник, п редставля ю щ ий со б о й вито к радиуса R, со п ро тивление э то го виткаρ. Н айти то к, п ро текаю щ ий вэ то м витке. H

H0

R

ρ

2τ

t

VII. А том на я ф изика аря ж енная частица рассеивается куло но вским п о • У го л ϑ , на ко то ры й з лем неп о движ но го я дра, о п ределя ется фо рмуло й : q q (1) tg ϑ = 1 2 , 2 2 bT где q1 и q 2 – заря ды вз аимо действую щ их частиц; T – кинетическая э нергия налетаю щ ей частицы ; b – п рицельны й п араметр. • Ф о рмула(1) во б щ ем случае б удетсп раведливаи вЦ -системе, если вней ~ ~ ~ ~ сделать з аменуϑ → ϑ и T → T , где ϑ и T – уго л рассея ния и суммарная кинетическая э нергия взаимо действую щ их частиц вЦ -системе (всистеме центро в масс): ~ p2 ~ 1 2 T = µυо т н = , 2 2µ mm µ = 1 2 – п риведенная масса; υ о т н – о тно сительная ско ро сть частиц; ~ p– m1 + m2 их имп ульс вЦ -системе.

( )

14 • Ф о рмула Рез ерфо рда для о тно сительно го числа частиц, рассея нны х в э лементарно м телесно м угле dΩ п о д угло м ϑ кп ерво начально мунап равлению их движ ения : 2

q q  dN dΩ , = n  1 2  4 4 N T sin ( ϑ 2 )   где n – число я дер фо льги на единицуп о верхно сти; T – кинетическая э нергия налетаю щ их частиц; dΩ = sinϑ dϑ dϕ . • О б о б щ енная фо рмулаБальмера:  1 1  µ e4 , ω = R Z 2  2 − 2  , R = 3 n n 2 h  1 2  о я ния ми с кванто вы ми числами где ω – круго вая частота п ерехо да меж дусо ст аря д я дра(вединицах e ); R – п о сто я нная Ридб ерга; µ – п ривеn1 и n 2 ; Z – з денная масса. • Рез о нансная линия – линия , о б усло вленная п ерехо до м ато мо в изп ерво го во з б уж денно го со сто я ния во сно вно е. • Со о тно ш ения де Бро йля для э нергии и имп ульсачастицы : E = hω ; p = h k , где ω – часто тадеб ро йлевско й во лны ; k = 2π λ . • Со о тно ш ение нео п ределенно стей : ∆ x ⋅ ∆ px ≥ h , где ∆ x – нео п ределенно сть в о п ределении ко о рдинаты частицы , ∆ p x – нео п ределенно сть во п ределении ее имп ульса. 1. Н а како е минимально е рассто я ние п риб лизится α-частица с кинетическо й э нергией T = 40 кэВ (п ри ло б о во м со ударении): а) кп о ко я щ емуся я друато мусвинца; б ) кп ерво начально п о ко я щ емуся я дру7Li? 2. α-Ч астицас имп ульсо м 53 М эВ/с (с – ско ро сть света) рассея лась п о д угло м 60˚ в куло но вско м п о ле неп о движ но го я дра ато ма урана. Н айти п рицельны й п араметр b. 3. О ценить время , з а ко то ро е э лектро н, движ ущ ийся во круг я драво до ро да п о о рб ите радиусо м 0,5 ·10–8 с м , уп алб ы ная дро , если б ы о н теря лэ нергию наиз2 лучение в со о тветствии с классическо й тео рией : dE dt = − 2e 2 3c 3 a , где a – уско рение э лектро на. Считать, что векто р a все время нап равлен к центруато ма. 4. В сп ектре неко то ры х во до ро до п о до б ны х ио но в известны длины во лн трех линий, п ринадлеж ащ их к о дно й и то й ж е серии: 99,2, 108,5 и 121,5 н м . К акие сп ектральны е линии мо ж но п редсказ ать ещ е? 5. А то марны й во до ро д во збуж даю тна n-й э нергетический уро вень. О п ределить:

(

)

15 а) длины во лн исп ускаемы х линий, если n = 4; ккаким серия м п ринадлеж атэ ти линии? б ) ско лько линий исп ускаетво до ро д, если n = 10? 6. О п ределить кванто во е число n во з б уж денно го со сто я ния ато ма во до ро да, если из вестно , что п ри п ерехо де во сно вно е со сто я ние ато м из лучил: а) фо то н с длино й во лны λ = 97,25 н м ; б ) двафо то на, с λ 1 = 656,3 н м и λ 2 = 121,6 н м . 7. У како го во до ро до п о до б но го ио на раз но сть длин во лн го ло вны х линий серии Бальмераи Л ай манаравна59,3 н м ? 8. Э нергия свя зи э лектро на в ато ме He равна E0 = 24,6 эВ. Н айти э нергию , нео б хо димую для удаления о б о их э лектро но визэ то го ато ма. 9. С како й минимально й ско ро стью до лж ен двигаться ато м во до ро да, чт обы в рез ультате неуп руго го ло б о во го со ударения с другим, п о ко я щ имся , ато мо м во до ро дао дин изних исп устил фо то н? Д о со ударения о б аато манахо дились во сно вно м со сто я нии. 10. Ф о то н, исп ущ енны й ио но м He+ п ри п ерехо де изп ерво го во з б уж денно го со сто я ния в о сно вно е, ио низируетато м H, нахо дя щ ийся в о сно вно м со сто я нии. Н айти ско ро сть фо то э лектро на. 11. В ы числить деб ро йлевскую длинуво лны э лектро на и п ро то на, движ ущ ихся с кинетическо й э нергией 1,00 кэВ. П ри каких з начения х кинетическо й э нергии их длинаво лны б удетравна100 пм ? 12. П ри увеличении э нергии э лектро на на 200 эВ его деб ро йлевская длина во лны из менилась вдвараз а(η = 2). Н айти п ерво начальную длинуво лны э лектро на. 13. К акую до п о лнительную э нергию нео б хо димо со о б щ ить э лектро нус имп ульсо м 15,0 кэВ/с (с – ско ро сть света), что б ы его длина во лны стала равно й 50 пм . VIII. Я дер на я ф изика • Радиус я дра, фм (ферм и ): 1 A3 ,

R = r0 ⋅ гдеA – массо во ечисло я дра, r 0 =1,4 фм , 1 фм = 10 –13 с м . • Э нергия свя зи я дра(вединицах массы ): E с в = ZmH + ( A − Z )mn − M , где Z – заря до вы й но мер я дра; A – массо во е число ; mH, mn и M – массы ато ма во до ро да, ней тро на и со о тветствую щ его ато ма. Д ля расчето в удо б нее п о льз оваться фо рмуло й : E с в = Z∆ H + ( A − Z )∆ n − ∆ , где ∆H, ∆n , ∆ – из б ы то к массы M–A ато ма во до ро да, нейтро на и нуклида, со о тветствую щ его данно муя дру.

16 • О сно вно й з ако н радио активно го расп ада: N = N 0e −λt , 1 ln 2 λ = = , τ T где λ – п о сто я нная расп ада; N – число расп авш ихся я дер; N0 – число я дер в мо ментвремени t=0; τ – среднее время ж из ни радио активны х я дер; T – их п ерио д п о лурасп ада. • У дельная активно сть – ско ро сть расп адаили ко личество вещ естварасп авш его ся вединицувремени: dN A=− = λN . dt • α–расп ад – я влениесамо п ро изво льно го (сп о нтанно го ) исп ускания α– частиц ато мны ми я драми: X ZA → X ZA−−24 + He24 + Q , где X ZA – материнско е я дро , X ZA−−24 – до чернее я дро , He 24 – я дро α–частицы , Q – э нергия , вы деля ю щ ая ся п ри расп аде. • β–расп ад– я вление само п ро изво льно го (сп о нтанно го ) исп ускания з аря − + ж енны х частиц (э лектро на e , п о з итро на e ) ато мны ми я драми, атакж е я вление п о гло щ ения э лектро наато мны м я дро м (э лектро нны й з ахват). • Зако н о слаб ления уз ко го п учкамо но э нергетическо го γ–из лучения : −µ x I = I0 ⋅ e , где I – п о то к γ–частиц, x – то лщ ина сло я вещ ества, µ – линейны й ко э ффициентп о гло щ ения , I 0 – п о то кмо но э нергетических частиц п ри x = 0 . 1. О ценить п ло тно сть я дерно го вещ ества, ко нцентрацию нукло но в и о б ъ емную п ло тно сть э лектрическо го з аря давя дре. 14 2. В ы числить э нергию свя з и нейтро на в я дре N, если из вестно , что э нергии 14 13 свя з и я дер N и N равны 104,66 и 94,10 М эВ. 16 3. Н айти э нергию , нео б хо димую для раз деления я дра O на α-частицуи я дро 12 16 12 4 C, если из вестно , что э нергии свя зи я дер O, C и He равны 127,62; 92,16 и 28,30 М эВ. 4. О п ределить э нергию , вы деля ю щ ую ся п ри о б разовании двух α-частиц вре2 6 з ультате синтезая дер H и Li, если из вестно , что э нергии свя з и нао дин нукло н 2 4 6 вя драх H, He и Li равны со о тветственно 1,11; 7,08 и 5,33 М эВ. 90 5. К акая до ля п ерво начально го ко личествая дер Sr: а) о станется через10 лет; б ) расп адется з ао дни сутки?

17 6. В ы числить п о сто я нную расп ада, среднее время ж из ни и п ерио д п о лурасп ада радио активно го нуклида, активно сть ко то ро го уменьш ается в 1,07 раз а за 100 суто к. 213 7. П о ко я щ ееся я дро Po исп устило α-частицус кинетическо й э нергией Tα = 8,34 М эВ. П ри э то м до чернее я дро о казало сь неп о средственно в о сно вно м со сто я нии. Н айти п о лную э нергию , о сво б о ж даемую вэ то м п ро цессе. К акую до лю э то й э нергии со ставля еткинетическая э нергия до чернего я дра? 8. Я дро 32P исп ы ты ваетβ-расп ад, в рез ультате ко то ро го до чернее я дро о казы вается неп о средственно в о сно вно м со сто я нии. О п ределить максимальную кинетическую э нергию β-частиц и со о тветствую щ ую кинетическую э нергию до чернего я дра. 9. К ако й то лщ ины следуетвзять алю миниевую п ластинку, что б ы о нао слаб ля ла уз кий п учо к рентгено вско го излучения с э нергией 200 кэВ в тако й ж е степ ени, каксвинцо вая п ластинкато лщ ино й 1,0 м м ? 10. Степ ени о слаб ления уз ких п учко в рентгено вско го из лучения с э нергия ми 200 и 400 кэВ п ри п ро хо ж дении свинцо во й п ластинки о тличаю тся друго тдруга в четы ре раз а. Н ай ти то лщ инуп ластинки и степ ень о слаб ления п учка с э нергией 200 кэВ.

18 О Т ВЕ Т Ы

И Р Е Ш Е Н ИЯ

I. З а коны с охр а нения энер гии и им пульс а . 1. Реш ение: Задачао ст о лкно вении реш ается нао сно ве з ако но всо хранения . 2

V  ∆E E1 − E2 E = = 1 − 2 = 1 −  2  m M E1 E1 E1  V1  Реш аем систему: V1 , V2 – ско ро сть частицы с массо й m до и п о сле сто лкно вения , V – ско ро сть частицы с массо й M п о сле со ударения .  mV12 mV22 MV 2 (V1 − V2 )MV = MV 2 , = + ; m V12 − V22 = MV 2 ,  ⇒  2 2 2 m(V1 + V2 ) = MV , V1 − V2 = V . V1 (m − M ) = V2 (m + M ). mVr = mVr + MVr.  1 2

(

)

2

∆E 4mM ∆E m−M  = 1−  = .  ; E1 E1 (m + M )2 m + M  Ч астны еслучаи: 1) m = M ; ∆E = E1 ; ∆E 4 m = . E1 M ∆E 4mM О твет: . = E1 (m + M )2 2) m R : E = k , r2 2) r < R : E = k

qr R3

.

X

R

X

28 Реш ение:

3.

Ф

E

= ∫ En dS ; dS = 4πR 2 . S r < R : E = 0; kq r ≥ R:E = 2 ; R

Ф

E

=

kq 4πR 2 = 4πkq. 2 R

Э то сп раведливо для лю б о го з аря даи лю б о й п о верхно сти. П о то к векто ра нап ря ж енно сти э лектрическо го п о ля черезз амкнутую п о верхно сть о п ределя ется заря до м, заклю ченны м внутри э то й п о верхно сти. О твет: Ф

Е

= 4 π kq .

Реш ение:

4.

Y q r

L Е2 x

-q

X

Еу

Е1

Е

И зуравнения М аксвелла в интегрально й фо рме п о лучаем: E1 = L И зследую щ его со о тно ш ения (см. рисуно к):

q LE1 L r 2 Lq 1 следует: E y = = = 3= 2r 2r 2 2r О твет: E =

Lq

( )

3 2 2

 L 2+x  2   

.

2= r E y E1

Lq

( )

3 2 2

 L 2+x  2   

;

E = 2Ey

q r2

=

q

( 2) + x L

2

. 2

29 Реш ение:

5. q

Е2

r L

Е

Ех

X Е1

q К ак

и

в

з адаче: E1 =

п реды дущ ей

q r2

=

q

( 2) + x 2

L

. 2

xE r x = , Ex = 1 . r E1 Ex 2 E x 2qx 2qx E = 2Ex = 1 = 3 = . 3 r r 2 2  L + x2    2   2qx . О твет: E = 3 2 2 L 2  2 +x    И зрисунка:

( )

( )

Реш ение:

6.

R – радиус диска, r – п еременная интегриро вания . 2Qr ⋅ dr dQ ⋅ x ; dQ = . dE = 2 3 R 2 2 2 R +x 2Qx r ⋅ dr dE = ⋅ . П ро интегрируем п о r: 3 2 2 2 2 R R +x

(

)

(

)

R

E=

∫0 R 2 (R 2 + x2 )32 2Qrx

О твет: E =

(R

dr =

R R +x 2

Qx 2

+x

(

2Qx

2

)2 3

.

2

2

)

3

2

r2 ⋅ 2

R r

R

= 0

(

2Qx

R R +x 2

2

2

)2 3

⋅

R2 == 2

Qx

(R

2

+x

2

)2 3

.

30 Реш ение: ϕ – п о тенциал, Q –з аря д. П о тео реме О стро градско го –Гауссап о лучаем: Q 4π x 2 E = 4π kQ ⇒ E = k . 2 x

7.

ϕ (R ) = k x ϕ ( x) = − ∫ k −∞ dQ R = ; c= dϕ k R О твет: c = . k

Q Q dx = k x x2 k = 1;

Q R ⇒ Q = ϕ. R k

.

c = R.

Реш ение:

8.

dσ dv V = ϕ1 − ϕ 0 = ϕ1 с =

E = 2πσ k r

x

r r r ϕ = − E ( r ) dr + c ⇒ ϕ = − E ( x) dx + c

∫

∞

ϕ (0) = 0 ; c = 0;  ϕ = 2 πκσ x + c  ϕ 0 = 2πκσ d ; О твет: c =

c=

1 . 2πκ d

∫0

σ=

ϕ 2πκ

dσ 1 = dϕ 0 2πκ d

31 Реш ение:

9.

σ 1 + σ 2 = σ ,  = E d E d 1 1  2 2 E1 = 2πσ 1 k , E 2 = 2πσ 2 k ⇒ σ 2 d 2 = σ 1 d1 . σ 1 + σ 2 = σ .  = σ d σ d 1 1  2 2 Реш аем п о лученную системуо тно сительно неиз вестны х σ 1 и σ 2 :

d2 d σ 2 + σ 2 = (1 + 2 )σ 2 , d1 d1 d d σ 2 = 1 σ, σ1 = 1 σ. d1 + d2 d1 + d2 d2 d1 = ; = σ σ σ σ 2 О твет: 1 d1 + d 2 d1 + d 2 . σ=

10.

Реш ение:  d 2ϕ  = − a ρ ( x)  dx 2 (1)   dϕ  dx = − E ( x ) П ро интегрируем дваж ды п ерво е уравнениесистемы : d ϕ ( x) = − aρ x + c1 , dx (2) 2 ρx ϕ ( x ) = −a + c1 x + c 2 . 2

О п ределим ко нстанты c1 и c2 : ϕ (0) = 0 ⇒ c2 = 0, aρ d 2 V+ aρ x 2 aρ d 2 2 ϕ (d ) = V ⇔ (− + c1 x ) x = d = − + c1d = V ⇒ c2 = 2 2 d

П о дставля ем c1 и c 2 вравенство (2): aρ d 2 V+ aρ x 2 2 x = − aρ x ( x − d ) + V x , ϕ ( x) = − + 2 d 2 d

32

V aρ d d V − = aρ ( x − ) − . d 2 2 d aρ x V (x − d ) + x , О твет: ϕ ( x) = − 2 d E ( x) = −aρ x −

E ( x) = aρ ( x −

d V )− . 2 d

V. Электр ичес кий ток и м а гни тна я с ила . 1. Д а но: v, l, m, d, e, E

Реш ение: φ=V

F = eE ; dϕ E=− ; dx

υ =? m ,e

E

d

υ φ= 0 v d ev F =− . d Будем рассматривать аб со лю тно е значение силы F, так как ее з нак о п ределя етнап равление движ ения частицы (вверх или вниз), что в данно м случае не имеетзначения . ev F = ; F = ma d ev ev ma = ⇒ a= . d md at 2 П о д действием э лектрическо го п о ля частица п ро летаетрасст о я ние x = до 2 сто лкно вения с п ло ско стью ко нденсато ра. d at 2 = , п о дставля ем сю дап о лученно е вы раж ениедля a. 2 2

E =−

d evt 2 = , о тсю данахо дим время , в течение ко то ро го э лектро н п ро летаетз азор 2 2md m ко нденсато ра: t = d . ev

33 l l l =υ t , υ = = t d l ev . О твет: υ = d m

ev . m

2. Д а но: m, e, H

Реш ение:

R-? T-?

mV e f л = VH ; Fц.б . = c R

2

e mV 2 ; VH = c R mcV R= ; eH 2π V T= , где ω = ω R 2πR 2πmc 2πmc 2 2πE . T = = = = V eH ecH ecH 2πE mcV О твет: R = ,T = . eH ecH 3. Д а но: e, m, H

Реш ение:

E-? e f л = VH , c F = eE . Ч астица б удетдвигаться равно мерно и п ря мо линей но , если рез ультирую щ ая силаравнанулю :

e Fл = F ⇒ eE = VH , c О твет: E =

VH . c

E=

VH c

34 VI. М а гнитн ы е поля. 1.

Реш ение:

x

∫L

r r 4π r r Hdl = j dS , C

∫S

Т h. О стро градско го – Гаусса: циркуля ция нап ря ж енно сти магнитно го п о ля п о замкнуто муко нтуру= то ку, п ро текаю щ емучерезп о верхно сть, о граниченную э тим ко нтуро м:

I

4π 2I I; H = . C Cx 2I О твет: H = . Cx H 2π x =

2. Д а но: I, R

Реш ение: r dH

I

H –?

γ

r ⊥ dl

α х

χ

α

R r dl

П ро интегрируем п о длине о круж но сти: dH = 2πr

H=

H

∫0 C r 3 dl = C r 3 2π r = 2π

x =0

О твет:

IR

=

IR

2π I , CR H=

r=

X = cosα

2π IR 2 C(R 2 + X

3 2 2 )

.

IR 2 C(R 2 + X

3 2 2 )

R2 + X 2 .

I C r3 ;

rdl sin α =

IR C r3

dl .

35 3.Д а но: I, R

Реш ение: dl

I

H–?

β R

α

r

φ

a

2π

∫ C (R

I ( R − a cos ϕ ) R 2

0

+ a 2 − 2 R a cosϕ )3 2 2π

a = 0:

I

r sin α dl ; C r3 r sin α = r cos β = R − a cosϕ ;

r 2 = R 2 + a 2 − 2 Ra cosϕ ; (тео ремако синусо в)

dl = R dϕ ; H =

dH =

H =

О твет: H =

∫0

IR 2dϕ CR

3

2π

=

∫0

dϕ ;

I 2π I dϕ = ; CR CR

2π I . CR Реш ение:

4.

r r 4π r r H ∫L ∂l = c ∫S j ∂s R

H(x) =

L dH =

2 IR 2 π

C(x + R ) R dθ x = R ctg θ ; dx = − . sin 2 θ 2

2

3

dI = 2

2 IR2π C(x + R ) 2

2

3

; dI = I n dx 2

2R 2 π C(x + R ) 2

2

3

I n dx ; 2

36 θ2

∫

H(x) = − θ1

=

2 R 2π In C(x 2 + R 2 ) 3

2 R π In C((x − L)2 + R 2 )

H(0) =

3

3

2

sin 2 θ

×( 2

2R 2 π In 3

dθ = −

θ2

2 R3π In C(x 2 + R 2 )

3

2

∫

θ1

1 dθ = sin 2 θ .

2 R π In x−L x − )= 3 L R R 2 2 2 C((x − L) + R ) 2

L.

C(L + R ) 2 Т еп ерь найдём H внутри со лено ида. 2

2

H l (0) =

2R 2 π lIn C(l + R )

H L −l (0) =

2

2

3

; 2

2R 2 π (L − l)In

C((L - l) + R ) H = H L −l (0) + H l (0) . 2

2

3

; 2

0 l L Н ап ря ж ённо сть внутри со лено идавкаж до й то чке. 2R 2 π In О твет: H(x) = L. 3 2 2 2 C((x - L) + R )

5. rД а но: r µ, ε, d, R.

Реш ение:

B = µH r r D = εE

r 4π r 1 ∂D ∫ Hdl = С ∫ ( j + 4π ⋅ ∂t ) , где j=0. L S r E( t) → I(t) → B = f (E, µ, d , R, I , β ) U (t ) t t = β ; D =ε E =ε β d d d 4π ε β 1 2I 2πRH = ⋅ = С ⇒ H = εRС R, πR 2 , С 4πd 4πd С ∂Q С ⋅ ∂U I= = = С β = const , ∂t ∂t 2π B= µεRI С E=

ε µ

R

d U(t)=β⋅t

37

2π µεRI . О твет: B = С

Реш ение:

6. Д а но: µ, ρ, R, H0 , τ. По з ако нуО ма I =

U , где ρ – со п ро тивление витка. ρ

И зз ако наФ ар адея мо ж ем найти нап ря ж енно сть э лектрическо го п о ля : r r r H 1 R µH0 1 ∂B r E d l = − dS ⇒ 2π RE = − π R 2 µ 0 ⇒ E = − . ∫L ∫ C S ∂t C τ 2C τ U = 2π RE – свя з ь меж дунап ря ж ением и нап ря ж енно стью э лектрическо го п о ля . Т о к, п ро текаю щ ий ввитке, равен I =

π R 2 µ H0 U =− . Cρ τ ρ

π R2 µ H 0 О твет: I = − . С ρτ

VII. А том на я ф изика . 1. О твет: а) 5,9 ·10–10 см; б ) r мин =

q1q2m 2. О твет: b = = 0,6 п м. p 2tg ϑ 2 4. О твет: 116, 540 и 1014 н м.

( )

q1q2  m  –11 ⋅ 1 + α  = 3,4 ·10 см. T  mLi  3. О твет: τ =

m 2 c 3 r03 4e

4

=10

–11

с.

5. О твет: а ) 0,122, 0,103 и 0,097 м км (с ери я Л а йм а н а ); 0,657 и 0,486 м км (с ери я Б а ль м ера ); 1,875 м км (с ери я П а шен а ); б) n (n − 1) 2 = 45 . 7. О твет: Z = 176π с 15 R ∆λ = 3, Li++.

6. О твет: а ) n = 4; б) n = 3. 8. О твет: E = E0 + 4hR = 79 э В .

9. О твет: υ мин = 3 h R m =6,25 ·104 м/с, m – массаато ма. 10. О твет: υ = 2 h R m e = 3,1 ·106 м /с , mе – массаэ лектро на. 11. О твет: 39 пм и 0,91 пм ; 0,15 кэВ и 0,082 эВ.

(

)

12. О твет: λ = π h 2 η 2 − 1 m ∆E = 0,15 н м . 13. О твет: ∆E = 2π 2h 2 mλ2 − p 2 2m = 0,38 кэВ.

38 VIII. Я дер на я ф изика . 1. Реш ение: n0 – ко нцентрация нукло но в, 3A A A 13 ; R = r0 A , то гда n0 = 8,7 ⋅ 10 37 с м −3 . n0 = = = 3 3 V 4 πR 4π R 3 ρ – п ло тно сть я дерно го вещ ества, ρ=

mя дра V

=

mp A V

= 1,5 ⋅ 1014 г/ с м 3 .

аря да, ρ e – о б ъ емная п ло тно сть э лектрическо го з Q Ze A ρe = = ; Z ≈ , то гда ρ e = 7 ⋅ 1018 Кл/ с м 3 . V V 2 14 О твет: ρ = 1,5 ⋅ 10 г/ с м 3 , n0 = 8,7 ⋅ 10 37 с м −3 , ρ e = 7 ⋅ 1018 Кл/ с м 3 . 2. Реш ение: П о лная э нергия я дра: E ( A, Z ) = M я дра C 2 = m p C 2 ⋅ Z + mn C 2 ⋅ N − E с вя зи ( A, Z ) .

M14 C 2 = 7m p C 2 + 7mn C 2 − Eс вя зи (14,7 ) , Eс вя зи (14,7 ) = 104,66 М эВ;

M 13 C 2 = 7 m p C 2 + 6 mn C 2 − E с вя зи (13,7 ) , Eс вя зи (13,7 ) = 94,10 М эВ ;

M 14C 2 + E сnвя зи = M 13C 2 + m n C 2 , п о дставля ем в э то уравнение вы раж ения для

M 14 C 2 , M 13C 2 и о п ределя ем э нергию свя з и нейтро на E сnвя зи :

E сnвя зи = 104 ,66 − 94,10 = 10,56 М эВ . О твет: Eсnвя зи = 10,56 М эВ . Реш ение: M 16C + E = M 12C 2 + m4 C 2 , (1) 16 гденеизвестная э нергия E нео б хо димадля раз деления я дра O на α –частицуи 12 я дро C . 3.

2

E с вя зи

( O) = 127,62 М эВ, 16

E с вя зи

( C ) = 92,16 М эВ, 12

E с вя зи

( He) = 28,30 М эВ. 4

M 16 C 2 = 8m p C 2 + 8mn C 2 − 127,62 ,

(2)

M 12 C 2 = 6 m p C 2 + 6 mn C 2 − 92,16 ,

(3)

m4 C 2 = 2m p C 2 + 2mnC 2 − 28,30 .

(4)

П о дставля ем (2), (3), (4) в(1) и нахо дим E : E = 127,62 − 28,30 − 92,16 = 7,16 М эВ. О твет: E = 7,16 М эВ .

39 4. Реш ение: 6 Реакция синтеза: d + Li3 → 2α + Q , где Q – э нергия реакции, ко то рую нео б хо димо о п ределить. Э нергии свя з и я дернао дин нукло нравны : 2 E с вя зи H = 1,11 М эВ, E с вя зи 4 He = 7,08 М эВ, E с вя зи 6 Li = 5,33 М эВ. Со гласно реакции, мо ж но зап исать md C 2 + M Li C 2 = 2 mα C 2 + Q (1)

( )

( )

( )

( 2 H ), M Li C 2 = 3m p C 2 + 3mn C 2 − 6 ⋅ E с вя зи ( 6 Li ), mα C 2 = 2m p C 2 + 2mn C 2 − 4 ⋅ E с вя зи ( 4 He). md C 2 = m p C 2 + m n C 2 − 2 ⋅ E с вя зи

П о дставля ем (2) – (4) ввы раж ение (1) и нахо дим Q : Q = 8 ⋅ 7,08 − 2 ⋅ 1,11 − 6 ⋅ 5,33 = 22,44 М эВ. О твет: Q = 22,44 М эВ. Реш ение:

5. T 1 = 28 лет. 2

а) 0,78; б ) 6,8ּ 10-5. О твет: а) 0,78; б ) 6,8ּ 10-5 . 6. О твет: 0,80 ⋅ 10 −8 c −1 , 4,0 и 2,8 го да . Реш ение: Q = T (1 + mα M ) = 8,5 М эВ, гдеМ – массадо чернего я дра, 1,9% э то й э нергии со ставля еткинетическая э нергия до чернего я дра. О твет: Q = 8,5 М эВ ; 1,9% .

7.

Реш ение:

8. 1,71 М эВ ;

Tя =

Q(Q + 2 me C 2 ) = 78,5 эВ , Q – э нергия расп ада. 2 MC 2

О твет: 1,71 М эВ, Tя = 78,5 эВ. 9. О твет: 3,2с м . 10. О твет: 1,7 м м ;

в 6 ра з.

(2) (3) (4)

40 О с новна я литер а тур а 1. Савельев И .В . К урс о б щ ей физ ики: У чеб . п о со б ие для студ. втуз о в: В 5кн./ И .В .Савельев. - М .: А стрель: А СТ , 2001.– К н. 5: К ванто вая о п тика. А то мная физ ика. Ф изика твердо го тела. Ф изика ато мно го я дра и э лементарны х частиц. – 368с. 2. Сивухин Д .В . О б щ ий курс физики: в 5 т/ Д .В .Сивухин. М .: Н аука, 1996. Т .1-5. 3. Л андауЛ .Д . К раткий курс тео ретическо й физ ики/ Л .Д .Л андау, Е .М .Л ивш иц. М .: Н аука, 2001. – Т .1: – М еханика. – 315c., Т .8: – Э лектро динамика. – 327c. 4. И ро до в И .Е . А то мная и я дерная физика. Сб о рник з адач/ И .Е .И ро до в. СП б : Из дательство « Л ань», 2002. – 288с. Д ополнительна я ли тер а тур а 5. О рир Д ж . Ф изика/ Д ж .О рир. - М .: М ир, 1981. – Т .1 – 336с; Т .2 – 288с. 6. И ро до вИ .Е . Задачи п о о б щ ей физ ике/ И .Е .И ро до в. М .: Н аука, 1988.– 416с. 7. Скачко в С.В . Сб о рник з адач п о я дерно й физике/ С.В .Скачко в, Л .В .К о нстантино в, Р.П .Стро гано в. М .: Ф изматгиз. – 1993.

41 П Р И Л О Ж Е Н ИЯ 1. Единицы ф изичес ких величин О боз начения и названия неко то ры х единиц А – амп ер а.е.м. – ато мная единицамассы Бк– б еккерель В – во льт В б – веб ер В т– ватт Г – генри г– грамм Гр – грэ й

Гс – гаусс Гц – герц дин– дина Зв– зиверт Д ж – дж о уль К – кельвин К л– куло н л– литр м – метр мин– минута

М кс – максвелл Н – нью то н Р – рентген рад – радиан С – секунда Т – тесла Ф – фарада ч– час Э – э рстед э В – э лектро нво льт

Д еся тичны е п риставки к наз вания м единиц Г– гига(109) М – мега(106 ) к– кило (103 )

д – деци (10–1 ) с – санти (10–2 ) м – милли (10–3)

мк– микро (10–6 ) н – нано (10–9 ) п – п ико (10–12)

ф – фемто (10–15) а– атто (10–18)

Е диницы величин вСИ и СГС В еличина Д лина В ремя У ско рение Ч асто тако леб аний У гло вая ско ро сть У гло во е уско рение М асса П ло тно сть Сила И мп ульс М о ментсилы Э нергия , раб о та М о щ но сть М о ментимп ульса М о ментинерции

Е диницавеличины СИ СГС М С м/с2 Гц Рад/с Рад/с2 кг кг/м3 Н кг⋅м/с Н ⋅м Дж Вт кг⋅м2/с кг⋅м2

см с см/с2 Гц рад/с рад/с2 г г/см3 дин г⋅см/с дин⋅см э рг э рг/с г⋅см2/с г⋅см2

О тно ш ение ед. СИ 102 1 102 1 1 1 103 10–3 105 105 107 107 107 7 10 107

42 П ро до лж ен и е т а бл. 1 1 3⋅109 1/300

Т емп ература К К К о личество э лектричества Кл СГСЭ -ед. П о тенциал В СГСЭ -ед. Н ап ря ж енно сть э лектричеВ /м СГСЭ -ед. 1/(3⋅104) ско го п о ля Э лектрический мо мент СГСЭ -ед. К л⋅м 3⋅1011 дип о ля 11 Е мко сть Ф см 9⋅10 Силато ка А СГСЭ -ед. 3⋅109 П ло тно сть то ка А /м2 СГСЭ -ед. 3⋅105 Со п ро тивление О м СГСЭ -ед. 1/(9⋅1011 ) У дельно е со п ро тивление СГСЭ -ед. О м⋅м 1/(9⋅109) 4 М агнитная индукция Т Гс 10 8 М агнитны й п о то к Вб М кс 10 Н ап ря ж енно сть магнитно А /м Э 4π⋅10–3 го п о ля СГСМ -ед. 103 М агнитны й мо мент А ⋅м2 И ндуктивно сть Г См 109 П ри м е ч ан и е . Э лектрические и магнитны е единицы вСГС даны з десь в гауссо во й системе. Н еко то ры е внесистемны е единицы 1 го д= 3,11⋅107 с 1 кал= 4,8 Д ж –19 –12 1 э В = 1,6⋅10 Д ж =1,6⋅10 э рг 6⋅10–24 г= 931,4 М э В 2. Плотнос ти вещес тв Т верды е вещ ества

ρ , г/ с м 3

Ж идко сти

ρ , г/ с м 3

А лмаз

3,5

Бенз ол

0,88

А лю миний

2,7

В о да

1,00

В о льфрам

19,1

Глицерин

1,26

Графит Ж елез о (сталь) Зо ло то К адмий К о б альт, медь Л ед

1,6 7,8 19,3 8,65 8,9 0,916

К асто ро во емасло К еро син Ртуть Сп ирт Т я ж елая во да Э фир

0,90 0,80 13,6 0,79 1,1 0,72

43 Т верды е вещ ества Н атрий Н икель О ло во П латина П ро б ка Свинец Сереб ро Т итан У ран Ф арфо р Ц инк

ρ , г/ с м

П ро до лж ен и е т а бл.2

3

0,97 8,9 7,4 21,5 0,20 11,3 10,5 4,5 19,0 2,3 7,0

Газы (п ри но рмальны х усло вия х) Аз от А ммиак В о до ро д В оз дух К исло ро д М етан У глекислы й газ Хло р

ρ , г/ с м 3

1,25 0,77 0,09 1,293 1,43 0,72 1,98 3,21

3. Единицы р а диоа ктивнос ти и дозы Единица а ктивнос ти радио нуклида – 1 Бк (б еккерель), со о тветствует о дно мурасп адувсекунду, 1 Б к = 1 р а с п./с . В несистемная единица= 1 К и (кю ри), 1 К и – 3,700-1010 Бк. Экс позиционна я доза фо то нно го из лучения – 1 К л / кг(куло н на кило грамм), со о тветствуето б раз о ванию п о лно го з аря да 1 К л ио но в о дно го знака в 1 кгво здуха, 1 К л/кгэ квивалентен п о гло щ енно й э нергии 34 Д ж на1 кгво з духа. В несистемная единица – 1 P (рентген), со о тветствует о б раз о ванию в 1 см3 во здуха п ри но рмальны х усло вия х 1 СГСЭ з аря да каж до го знака, т. е. 2,08⋅109 п ар ио но в, 1 Р э квивалентен п о гло щ енно й э нергии 0,113 э рг в 1 см3 во з духап ри но рмальны х усло вия х. М о щ но сть э ксп о зицио нно й до з ы из меря ю т вК л/(кг⋅ с) и Р/ с. Поглощенна я доза – 1 Гр (грэ й), со о тветствуетэ нергии 1 Д ж , п ереданно й из лучением 1 кгвещ ества, 1 Гр = 1 Д ж / кг. В несистемная единица – 1 рад (рад), со о тветствуетп о гло щ енно й э нергии 100 э ргна1 гвещ ества. М о щ но сть п о гло щ енно й до з ы измеря ю твГр /с и рад /с. Эквива лентна я доза – 1 Зв (зиверт), со о тветствуетп о гло щ енно й тканью до з е из лучения , б ио ло гически э квивалентно й до з е 1 Гр фо т о нно го из лучения . В несистемная единица — 1 б э р (б э р), со о тветствуетп о гло щ енно й б ио ло гическо й тканью до зе, б ио ло гически э квивалентно й до з е 1 рад фо то нно го из лучения . М о щ но сть э квивалентно й до з ы из меря ю твЗв/ с и б э р / с. С оотнош ение м ежду эквива лентной и поглощенной доза м и: D экв = K ⋅ D , гдеК – ко э ффициент качестваиз лучения .

44 4. С оотнош ение м ежду единица м и р а диоа ктивнос ти и дозы

В еличина

А ктивно сть А

Н аз вание и о б о з начение единицы В несистемЕ диницы СИ ны е единицы Беккерель (Бк), К ю ри (К и) 1 Бк= 1расп ./с

Свя з ь меж дуединицами 10

1 К и = 3,7⋅10 Бк

Э ксп о з ицио нная до заDэкс

К уло н накило грамм (К л/кг)

Рентген(Р)

1 Р =258 мкК л/кг

П о гло щ енная до заD

Грей (Гр), 1Гр = 1 Д ж /кг

Рад(рад)

100 эрг/ г 1 рад=  1 / 100 Гр

Э квивалентная до заDэкв

Зиверт(Зв), 1 Зв= 1 Гр/ К

Бэ р(б э р)

1 ра д / К 1 б э р=  1 / 100 Зв

Здесь К – ко э ффициенткачества. 5. О с новны е ф изичес кие конс та н ты

Ско ро сть светаввакууме Стандартно е уско рение сво б о дно го п адения П о сто я нная А во гадро Стандартны й о б ъ ем мо ля газ а М о ля рная газовая п о сто я нная Э лементарны й з аря д э лектро на

М ассаэ лектро на

У дельны й з аря д э лектро на

c = 2,998 ⋅ 10 8 м / с g = 9,807 м / с 2 N A = 6,022 ⋅ 10 23 м о ль −1 V0 = 22,41 л/ м о ль R = 8,341 Дж / (K ⋅ м о ль ) 1,602 ⋅ 10 −19 Кл e=  4,803 ⋅ 10 −10 С ГС Э 0,911 ⋅ 10 −30 кг me =  0,511 М эВ 1,76 ⋅ 1011 Кл/ кг e / me =  5,27 ⋅ 1017 С ГС Э / г

45 m p = 1,672 ⋅ 10 −27 кг

М ассап ро то на У дельны й з аря д п ро то на

0,959 ⋅ 10 8 Кл/ кг e / mp =  2,87 ⋅ 10 14 С ГС Э / г

h = 6,626 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с

П о сто я нная П ланка h=

П о сто я нная Ридб ерга П ервы й б о ро вский радиус Э нергия свя з и э лектро навато ме во до ро да К о мп то но вская длинаво лны э лектро на К лассический радиус э лектро на

М агнето н Бо ра

А то мная единицамассы

Э лектрическая п о сто я нная

М агнитная п о сто я нная

1,0546 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с h = 2π 0,659 ⋅ 10 −15 эВ ⋅ с

R = 2,07 ⋅ 1016 c −1 R' = R / 2π c = 1,097 ⋅ 105 с м −1 r1 = 0,529 ⋅ 10 −10 м E = 13,56 эВ

λ C = 2,426 ⋅ 10 −12 м D C = λC / 2π = 3,86 ⋅ 10 −13 м

re = 2,82 ⋅ 10 −15 м 0,9274 ⋅ 10 −23 Дж / Тл µБ =  0,9274 ⋅ 10 −20 эрг/ Гс 1,660 ⋅ 10 −27 кг 1 а .е.м . =  931,5 М эВ ε 0 = 0,885 ⋅ 10 −11 Ф / м

1 / 4πε 0 = 9 ⋅ 109 м / Ф µ 0 = 1, 257 ⋅ 10 −6 Гн / м µ 0 / 4π = 10 −7 Гн / м

46 СО Д Е РЖ А Н И Е I. Зако ны со хранения э нергии и имп ульса… … … … … … … … … … … … … 3 II. Реля тивистская кинематикаи реля тивистская динамика… … … … … … .4 III. В ращ ательно е движ ение… … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..5 IV. Э лектро статическая сила, э лектро статика… … … … … … … … … … … … .8 V. Э лектрический то к и магнитная сила… … … … … … … … … … … … … ...10 VI. М агнитны е п о ля … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..12 VII. А то мная физ ика… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...13 VIII. Я дерная физ ика… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...15 О Т В Е Т Ы И РЕ Ш Е Н И Я … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..18 Л И Т Е РА Т У РА … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...40 П РИ Л О Ж Е Н И Я … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .41

47

Со ставители: Л евин М аркН ико лаевич, Гитлин В алерий Рафаило вич, И ванко вЮ рий В ладимиро вич, И вано ва О ксанаА лександро вна Редакто р

Т ихо миро ваО .А .