Ф и зи ческ и й ф ак ул ьтет
К аф едра общ ей ф и зи к и
М ето д и ч еск и е у к а за ни я к ла бора торно м у пра к т...
11 downloads
142 Views
413KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Ф и зи ческ и й ф ак ул ьтет
К аф едра общ ей ф и зи к и
М ето д и ч еск и е у к а за ни я к ла бора торно м у пра к ти к у м у поопти к е д ля сту д енто в 2 к у рса д нев ногои 3 к у рса в еч ернегоо тд елени й ф и зи ч еск ого ф а к у льтета
С остави тел и : О .М . Гол и цына А .Е. Гри днев И .Е. З ани н В.Е. Ри си н В.В. Черныш ев Т.Д . Черныш ова
ВО РО Н ЕЖ 2002
2 Л а бора торна я ра бо та № 20 И З УЧЕН И Е Д И Ф РА К ЦИ И Ф РА УН ГО Ф ЕРА Н А Щ ЕЛИ И Н А ТО Н К О Й Н И ТИ Ди ф ра к ци я св ета П у сть пл оск ая м онохром ати ческ ая вол на падает на щ ел ь в эк ране Э 1 (см . ри с. 1). Есл и дл и на вол ны λ беск онечно м ал а по сравнени ю сразм ером щ ел и , то по зак онам геом етри ческ ой опти к и на эк ране Э 2 бу дет набл ю даться чётк ое и зображ ени е щ ел и , а за к раем непрозрачного эк рана – обл асть тени . П ри у м еньш ени и разм еров отверсти я разм ер сл еда пу чк а бу дет у м еньш аться. О днак о,
Ри с. 1. при нек отором разм ере пу чк а у м еньш ени е прек рати тся и см ени тся у ш и рени ем φ D. φ D называется у гл ом ди ф рак ци и и определ яется к ак соотнош ени е м еж ду дл и ной вол ны λ и разм ером пу чк а b в пл оск ости , перпенди к у л ярной направл ени ю распространени я вол ны: ϕD : λ . b
(1)
Д и ф рак ци онное у ш и рени е: hD = Lϕ D , где L – расстояни е от Э 1 до Э 2 (см . ри с. 1).
(2)
3 Расстояни е LD, на к отором ди ф рак ци онное у ш и рени е hD станови тся сравни м ым сначал ьным разм ером пу чк а b, называется дл и ной ди ф рак ци и . И з (1) и (2): 2 LD : b . λ
И з (3): при L > λ L )
(4)
( и л и b ≤ λL )
(5)
верна геом етри ческ ая опти к а; при L ≥ LD набл ю дается ди ф рак ци я. Есл и L >> LD и разм ер пятна hD >> b, то л у чи , при ходящ и е к Э 2 (ри с. 1), почти парал л ел ьны, и ди ф рак ци ю называю т ди ф рак ци ей в парал л ел ьных л у чах и л и ди ф рак ци ей Ф рау нгоф ера. LD b 2 Вел и чи на m = = называется безразм ерным парам етром ди ф рак ци и . L λL О бл асть за эк раном Э 1 м ож но разби ть на три у частк а: L > 1 — обл асть геом етри ческ ой тени ; L ~ LD; m ≈ 1 — ди ф рак ци я Ф ренел я; L >> LD; m < 1 — ди ф рак ци я Ф рау нгоф ера. Ди ф ра к ци я на ни ти и у зк ой щ ели ( b ≤ 0,1 м м ) П ри нци пи ал ьная схем а набл ю дени я ди ф рак ци и пл оск и х вол н (ди ф рак ци и Ф рау нгоф ера) представл ена на ри с. 2:
Ри с. 2. S – точечный и сточни к , L1, L2 – л и нзы, b – ш и ри на щ ел и в эк ране Э .
4 И ссл едовани е возни к ш его в резу л ьтате ди ф рак ци и распредел ени я освещ ённости в ф ок ал ьной пл оск ости л и нзы L2 своди тся к у чёту и нтерф еренци и м еж ду эл ем ентарным и и сточни к ам и , запол няю щ и м и щ ел ь. Все они к огерентны, т. к . прои зош л и от одного и того ж е точечного и сточни к а S. О бычно реш ается задача нахож дени я распредел ени я и нтенси вности ди ф рак ци онной к арти ны в ф ок ал ьной пл оск ости л и нзы в зави си м ости от у гл а ди ф рак ци и ϕ [1]. Резу л ьтат реш ени я: 2
sin u Iϕ = I 0 , где u П ри φ = 0
u=
π b sin ϕ . λ
(6)
I = I0; в направл ени ях sin ϕ= ±mλ/b, при m = 1, 2, 3…
и нтенси вность посыл аем ого и зл у чени я равна ну л ю . М еж ду м и ни м у м ам и распол ож ены м ак си м у м ы 1-го, 2-го и т. д. порядк ов, при чём I1 = 0,047I0, I2 = 0,017I0 и т. д., вел и чи на и х м ал а по сравнени ю с I0. Н а ри с. 3 пок азана ди ф рак ци онная к арти на: К оорди наты м и ни м у м ов xm = ±mλL/b, ш и ри на побочных м ак си м у м ов ∆x=λL/b, ш и ри на централ ьного м ак си м у м а 2Δ x. L — расстояни е от пл оск ости щ ел и до эк рана набл ю дени я (см . ри с. 3). Точно так ж е выгл яди т ди ф рак ци онная к арти на от препятстви я в ви де ни ти (вол оса) тол щ и ной b, но эта к арти на
Ри с. 3.
5 набл ю дается на ф оне незак рытого пу чк а и сходного и зл у чени я, и ссл едовать её м ож но л и ш ь за предел ам и этого пу чк а. Эк спери м ента льна я у ста нов к а Лабораторная работа выпол няется на м оду л ьной опти ческ ой ск ам ье ЛК О -1 (ри с. 4.). И сточни к ом и зл у чени я явл яется гел и й -неоновый л азер с λ=632,8 нм , к оторый находи тся вну три к орпу са при бора. Ю сти ровк а л азерного и зл у чени я осу щ ествл яется т ол ь к о пр е подават е л е м ил и л абор ант ом при пом ощ и ви нтов 1, у правл яю щ и х поворотной при зм ой , распол ож енной вну три м ак ета, т р огат ь э т и винт ы не сл е дуе т . П ри необходи м ости м ал ое и зм енени е направл ени я л азерного пу чк а осу щ ествл яется ви нтам и 3.1 и 3.2, перем ещ аю щ и м и направл яю щ ее зерк ал о 2, ру к оятк у 4, сл у ж ащ у ю дл я поворота направл яю щ его зерк ал а, т р огат ь не л ь з я. Н а опти ческ ом рел ьсе 5, снабж енном и зм ери тел ьной ш к ал ой , в зави си м ости от цел и проводи м ого эк спери м ента м огу т быть у становл ены разл и чные опти ческ и е м оду л и 6, к аж дый и з ни х снабж ен ви нтом , с пом ощ ью к оторого необходи м о пл отно ф и к си ровать м оду л ь на рел ьсе. Н а задней стенк е м ак ета находи тся эк ран 6
4
7
3.2 2
3.1 5
0427
л азер
сеть
I1 I2 1
Ри с. 4. М оду л ьная опти ческ ая ск ам ья ЛК О -1.
со ш к ал ой 7, на к оторый м ож но с пом ощ ью м и к ропроек тора (м оду л ь 3) проеци ровать разл и чные и зображ ени я. Д л я и зм ерени й и нтенси вности и зл у чени я
6 и спол ьзу ется ф отопри ем ни к (ф п), си гнал с к оторого посту пает на ци ф ровой при бор.
За д а ни е 1. Ди ф ра к ци я Фра у нг оф ера на щ ели 1. Н а выходе л азерного пу чк а у станови те м оду л ь 8, в к ассете этого м оду л я у станови те раздви ж ну ю щ ел ь. С пом ощ ью ю сти ровочных ви нтов к ассеты распол ож и те щ ел ь в середи не пу чк а. Н а проти вопол ож ном к онце опти ческ ой ск ам ьи у станови те м оду л ь 5 сбел ым эк раном (спроси ть у л аборанта). 2. П одбери те ш и ри ну щ ел и так , чтобы разм ер Δ x (см . ри с.3.) составл ял 3-5 м м . О тм етьте к арандаш ом на эк ране пол ож ени е центров си м м етри чных м и ни м у м ов дл я m = ± 1, ± 2, ± 3. И зм ерьте л и ней к ой расстояни е xm м еж ду си м м етри чным и м и ни м у м ам и к аж дого порядк а. Рассчи тай те Δ x = xm/2m (где m = ± 1, ± 2, ± 3) и среднее значени е . Резу л ьтаты занеси те в табл и цу 1: M
1
2
3
xm Δx
3. Установи те м оду л ь 3 на опти ческ у ю ск ам ью (к оорди ната ри ск и 650 м м , у вел и чени е м и к ропроек тора м оду л я 3 – Г =20). П ом ести те щ ел ь в к ассету м оду л я 3, при этом её и зображ ени е возни к ает на эк ране на задней стенк е м ак ета. И зм ерьте по ш к ал е эк рана разм ер b’ и зображ ени я щ ел и . Ш и ри на щ ел и определ яется к ак b =
b′ . Г
4. П о ф орм у л е λ =
< ∆x > b най ди те λ . З начени я L определ яю тся к ак L=Z1 L
– Z2, где Z1 – к оорди ната м оду л я 8 со щ ел ью на опти ческ ой ск ам ье – Э 1, Z2 – к оорди ната эк рана Э 2. С равни те пол у ченное значени е с и звестным дл я He-Ne к вантового генератора λ=632,8 нм . За д а ни е 2. Ди ф ра к ци я Фра у нг оф ера на в олосе
7 1. И зм ерени я проводятся по опти ческ ой схем е, опи санной в задани и 1. Вол ос зак репи те в свободном эк ране (объек т 45) с пом ощ ью пл асти л и на и вставьте его в держ ател ь м оду л я 8 (вм есто раздви ж ной щ ел и ). 2. Н абл ю дай те ди ф рак ци онну ю к арти ну на бел ом эк ране м оду л я 5. 3. О тм етьте к арандаш ом на эк ране пол ож ени е центров си м м етри чных м и ни м у м ов дл я m = ± 1, ± 2, ± 3. И зм ерьте л и ней к ой расстояни е xm м еж ду си м м етри чным и м и ни м у м ам и к аж дого порядк а. Рассчи тай те Δ x = xm/2m (где m = ± 1, ± 2, ± 3) и . Резу л ьтаты занеси те в табл и цу 2, анал оги чну ю табл и це 1. 4. П о ф орм у л е b =
Lλ определ и те ди ам етр вол оса b (λ = 632,8 нм , L=Z1 – ∆x
Z2, где Z1 – к оорди ната м оду л я 8 с вол осом на опти ческ ой ск ам ье – Э 1, Z2 – к оорди ната эк рана Э 2). 5. Установи те м оду л ь 3 на опти ческ у ю ск ам ью (к оорди ната ри ск и 650 м м , у вел и чени е м и к ропроек тора м оду л я 3 – Г =20). П ом ести те объек т 45 в к ассету м оду л я 3. О предел и те (анал оги чно пу нк ту 3 задани я 1) ди ам етр b вол оса. 6. С равни те пол у ченные значени я ди ам етров вол оса. За д а ни е 3. Изу ч ени е ра спред елени я и нтенси в ности при д и ф ра к ци и Фра у нг оф ера на щ ели В предыду щ и х опытах и ссл едовал и сь объек ты (щ ел ь, вол ос) м ал ых разм еров (~0,1 м м ). Д л я бол ее к ру пных объек тов набл ю дени е ди ф рак ци и Ф рау нгоф ера м ож ет потребовать сл и ш к ом бол ьш и х разм еров у становк и . П оэтом у , к ак прави л о, ди ф рак ци ю Ф рау нгоф ера набл ю даю т в ф ок ал ьной пл оск ости сходящ ей ся сф ери ческ ой вол ны. Э то соответству ет том у , что дл и на ди ф рак ци и L >> LD.
Ри с. 5. С хем а опыта пок азана на ри с. 5.
8 П у чок л азера превращ ается л и нзой L1 и объек ти вом О в вол ну , сф ок у си рованну ю в объек тной пл оск ости Э 2 л и нзы L2. И ссл еду ем ые объек ты распол агаю тся в пл оск ости Э 1. В пл оск ости Э 2 образу ется ди ф рак ци онная к арти на, к оторая в у вел и ченном ви де набл ю дается на эк ране Э 3 на задней стенк е к ом пл ек са. П орядок и зм ерени й Вм е ст е сл абор ант ом пр ове р ь т е ю ст ир овк ул аз е р ногопучк а. 1. С обери те схем у ри с. 5 (но без объек та – щ ел и ). С пом ощ ью л и нзы L1 (м оду л ь 5, ф ок у сное расстояни е f1 = + 12 м м ), у становл енной на отм етк е 60-70 м м , и объек ти ва О (м оду л ь 6, ф ок у сное расстояни е f2 = + 100 м м ), распол ож енного на расстояни и при бл и зи тел ьно f2 от л и нзы L1, создай те сходящ у ю ся вол ну . В к ачестве л и нзы L2 и спол ьзу й те м и к ропроек тор (м оду л ь 3), у становл енный на опти ческ ой ск ам ье в пол ож ени и ск оорди натой ри ск и 650 м м . М и к ропроек тор снабж ен поворотным зерк ал ом , проеци ру ю щ и м у вел и ченное и зображ ени е ди ф рак ци онной к арти ны на эк ран Э 3, распол ож енный на задней стенк е м ак ета. 2. П ерем ещ ая объек ти в О , пол у чи те на задней стенк е м ак ета на эк ране Э 3 ярк ое пятно небол ьш и х разм еров. Ю сти ровочные ви нты м оду л ей 5 и 6 позвол яю т пол у чи ть это пятно вбл и зи к реста на эк ране Э 3. П осл е пол у чени я пятна старай тесь не при к асаться к эти м ви нтам и зак репи те м оду л и . 3. Установи те м оду л ь 8 (эк ран Э 1) непосредственно за м оду л ем 6. Разм ести те в к ассете м оду л я 8 раздви ж ну ю щ ел ь (объек т 25). Ю сти ровочным и ви нтам и м оду л я 8 у станови те щ ел ь на оси пу чк а света и пол у чи те на эк ране Э 3 ди ф рак ци онну ю к арти ну . 4. Распол ож и те щ ел ь верти к ал ьно, тогда череду ю щ и еся ш три хи м ак си м у м ов и м и ни м у м ов распол ож атся гори зонтал ьно на Э 3. П одбери те ш и ри ну щ ел и так , чтобы разм ер централ ьного м ак си м у м а был при м ерно равен гори зонтал ьной части к реста на Э 3. 5. Вращ ая барабан м оду л я 3, просл еди те, чтобы при перем ещ ени и ди ф рак ци онной к арти ны все м ак си м у м ы находи л и сь на у ровне гори зонтал ьной м етк и к реста на Э 3. Есл и это не так , ск оррек ти ру й те пол ож ени е к арти ны при пом ощ и ю сти ровочного ви нта м оду л я 6. 6. Установи те барабан м и к ропроек тора (цена дел ени я барабана – 0,01 м м ) в среднее пол ож ени е (пок азани е ш к ал ы м и к ропроек тора – 3 м м ). П ом ести те
9 ф отопри ем ни к по центру ди ф рак ци онной к арти ны на эк ране Э 3. П ок аж ит е пол уче нную к ар т инупр е подават е л ю ил и л абор ант у. И зм ерьте распредел ени е и нтенси вности в ди ф рак ци онной к арти не впл оть до м и ни м у м ов m = ±3, перем ещ ая ее (и вправо и вл ево) относи тел ьно ф отопри ем ни к а с ш агом 0,05 м м по барабану м оду л я 3. Резу л ьтаты и зм ерени й сведи те в табл и цу 3. П острой те граф и к зави си м ости и нтенси вности I от вел и чи ны см ещ ени я м и к ропроек тора. 7. И зм ерьте и сравни те I1, I2 – и нтенси вности в м ак си м у м ах ±1-го и ±2-го порядк ов с и нтенси вностью I0 централ ьного м ак си м у м а. П роверьте, соответству ю т л и пол у ченные данные соотнош ени ям , при веденным в теорети ческ ой части (I1 = 0,047I0, I2 = 0,017I0). 8. О предел и те (анал оги чно пу нк ту 3 задани я 1) ш и ри ну щ ел и b и у к аж и те в отчете ее значени е.
К онтрол ьные вопросы 1. К ри тери и ти па ди ф рак ци и . 2. Вывод распредел ени я и нтенси вности при ди ф рак ци и Ф рау нгоф ера на щ ел и . 3. Граф и к распредел ени я и нтенси вности при ди ф рак ци и Ф рау нгоф ера на щ ел и . П ол ож ени я ди ф рак ци онных м ак си м у м ов и м и ни м у м ов. 4. О пти ческ и е схем ы и м етоди к а задани й 1-3.
Ли терату ра 1. К ал и теевск и й Н .И . Вол новая опти к а. М ., 1995. С .281-313. 2. Ландсберг Г.С . О пти к а, М ., 1976. C.182-184, 198-204, 206-209.
Л а бора торна я ра бо та № 21 О П РЕД ЕЛЕН И Е П ЕРИ О Д А И УГЛО ВО Й Д И С П ЕРС И И Д И Ф РА К ЦИ О Н НО Й РЕШ ЕТК И
10 Д и ф рак ци онная реш етк а представл яет собой стек л янну ю или м етал л и ческ у ю пл асти ну , на к оторой с пом ощ ью дел и тел ьной м аш и ны через строго определ енные и нтервал ы нанесены парал л ел ьные ш три хи . П ростей ш у ю ди ф рак ци онну ю реш етк у м ож но представи ть к ак си стем у оди нак овых парал л ел ьных щ ел ей , находящ и хся на оди нак овом расстояни и дру г от дру га. О сновным и парам етрам и ди ф рак ци онной реш етк и явл яю тся ее пери од d (постоянная реш етк и ) и чи сл о ш три хов (щ ел ей ) N. Д и ф рак ци онные реш етк и обычно при м еняю тся в так и х у сл ови ях, к огда и м еет м есто ди ф рак ци я Ф рау нгоф ера, т.е. к огда на реш етк у падает пл оск ая вол на и проди ф раги ровавш и е под разным и у гл ам и парал л ел ьные пу чк и л у чей соби раю тся в ф ок ал ьной пл оск ости л и нзы (объек ти ва), где и набл ю дается ди ф рак ци онная к арти на. Распредел ени е и нтенси вности Iϕ в ди ф рак ци онной к арти не в зави си м ости от у гл а ди ф рак ци и ϕ дл я простой щ ел евой реш етк и определ яется выраж ени ем : sin ( N δ ) (1) , sin δ ( ) где первый сом нож и тел ь (I0) - и нтенси вность падаю щ его на реш етк у и зл у чени я, второй сом нож и тел ь опи сывает ди ф рак ци ю на к аж дой отдел ьной щ ел и , трети й сом нож и тел ь - у чи тывает и нтерф еренци ю пу чк ов, при ходящ и х в точк у набл ю дени я от всех N щ ел ей . sin u Iϕ = I 0 u
u=
2
2
1 1 kb sin ϕ , δ = kd sin ϕ , 2 2
(2)
где b - ш и ри на щ ел и , d - пери од реш етк и - расстояни е м еж ду соседни м и щ ел ям и ,
k = 2π / λ - вол новое чи сл о. П ри
бол ьш ом
чи сл е
щ ел ей
свет,
прош едш и й
через
реш етк у ,
распространяется по ряду резк о ограни ченных направл ени й ϕ, дл я к оторых вол ны, при ходящ и е в точк у набл ю дени я от всех щ ел ей реш етк и , ок азываю тся си нф азны. Д л я эти х направл ени й разность хода м еж ду соседни м и л у чам и ∆=mλ, т.е. справедл и во соотнош ени е (см . ри с.1): dsinϕ = mλ ,
(3)
где m =0, ±1, ±2, ±3, ... . - порядок ди ф рак ци онного м ак си м у м а. Выраж ени е (3) называется у сл ови ем гл авных ди ф рак ци онных м ак си м у м ов. К ак сл еду ет и з (3), у гл ы, под к оторым и набл ю даю тся м ак си м у м ы и нтенси вности ,
11 зави сят от дл и ны вол ны. Есл и на ди ф рак ци онну ю реш етк у падает свет сл ож ного спек трал ьного состава, то посл е реш етк и образу ется спек тр, при чем ф и ол етовые
d
∆=
Ри с. 1.
Ри с. 2.
л у чи отк л оняю тся реш етк ой м еньш е чем к расные. П ри m = 0 м ак си м у м ы и нтенси вности дл я всех вол н набл ю даю тся под у гл ом ϕ = 0 и нак л адываю тся дру г на дру га. П ри освещ ени и реш етк и бел ым светом ну л евой м ак си м у м , в отл и чи е от всех прочи х ок азывается неок раш енным . Д и ф рак ци онные м ак си м у м ы ±1-го, ±2го и т. д. порядк ов дл я разных дл и н вол н распол агаю тся си м м етри чно по обе стороны от ну л евого (см . ри с. 2). В настоящ ее врем я дл я спек трал ьного анал и за и спол ьзу ю т ди ф рак ци онные реш етк и со специ ал ьным проф и л ем ш три ха (к ак , напри м ер на ри с. 3). П одбором ф орм ы проф и л я ш три ха м ож но погаси ть все ди ф рак ци онные м ак си м у м ы, к ром е,
1′
1 θ
2
2′
ϕ
d Ри с. 3. О траж ател ьная ди ф рак ци онная реш етк а спроф и л и рованным ш три хом .
12 напри м ер, м ак си м у м а к ак ого-л и бо одного порядк а (и л и дву х порядк ов) и ск онцентри ровать бол ьш у ю часть и ссл еду ем ого и зл у чени я в предел ах эти х м ак си м у м ов. Э то позвол яет и ссл едовать бол ее сл абые световые поток и и у страни ть неоднозначность спек трал ьного анал и за, к огда м ак си м у м ы m-го порядк а дл я одни х дл и н вол н (λi , λj , λк ) перек рываю тся см ак си м у м ам и (m+1)-го порядк а дл я дру ги х дл и н вол н и ссл еду ем ого спек трал ьного и нтервал а. Распредел ени е и нтенси вности в ди ф рак ци онной к арти не дл я реш етк и с проф и л и рованным ш три хом отл и чается от выраж ени я (1). Э то отл и чи е, однак о, к асается тол ьк о второго сом нож и тел я в ф орм у л е (1). Усл ови е, а сл едовател ьно и пол ож ени е гл авных ди ф рак ци онных м ак си м у м ов при норм ал ьном падени и света на реш етк у с проф и л и рованным ш три хом не и зм еняется. В настоящ ей работе и спол ьзу ется отраж ател ьная ди ф рак ци онная реш етк а с проф и л и рованным ш три хом , дл я к оторой набл ю даю тся ди ф рак ци онные м ак си м у м ы тол ьк о ну л евого и первого порядк а. Д л я так ой реш етк и у сл ови ем гл авных ди ф рак ци онных м ак си м у м ов, так ж е к ак и дл я простой щ ел евой реш етк и , явл яется равенство ∆ = mλ дл я соседни х л у чей 1′ и 2′. О днак о, в этом сл у чае и з-за нак л онного падени я света на реш етк у (см . ри с. 3) ∆ = ∆ 1 − ∆ 2 , где ∆1= sinθ , ∆2= sin ϕ . Так и м образом , дл я отраж ател ьной ди ф рак ци онной реш етк и у сл ови е гл авных ди ф рак ци онных м ак си м у м ов:
d ( sin θ − sin ϕ ) = mλ ,
(4)
(θ - у гол падени я света на реш етк у и ϕ - у гол ди ф рак ци и ; θ и ϕ - отсчи тываю тся по разные стороны от норм ал и к реш етк е). Важ ной харак тери сти к ой ди ф рак ци онной при бора явл яется у гл овая ди сперси я реш етк и :
D=
dϕ , dλ
реш етк и
к ак спек трал ьного
(5)
харак тери зу ю щ ая и зм енени е пол ож ени я гл авных ди ф рак ци онных м ак си м у м ов при и зм енени и дл и ны вол ны. Угл овая ди сперси я реш етк и м ож ет быть най дена ди ф ф еренци ровани ем обеи х частей ф орм у л ы (4) по λ при ф и к си рованном у гл е падени я света на реш етк у θ:
D=
dϕ m = . dλ d cos ϕ
(6)
13 П ра к ти ч еск а я ч а сть Цел ью настоящ ей л абораторной работы явл яется определ ени е пери ода d и у гл овой ди сперси и D отраж ател ьной ди ф рак ци онной реш етк и . Д л я и зм ерени й 1
2 К
6 3
Т
13
5
8
4 12
7
9
11 10 Вк л .
Ри с. 4. О бщ и й ви д гони ом етра Г-5. и спол ьзу ется гони ом етр Г-5. В к ачестве и сточни к а света и спол ьзу ется рту тная л ам па Д РТ-375. О бщ и й ви д гони ом етра Г-5 представл ен на ри с. 4. С вет от и сточни к а (Д РТ-375) попадает на входну ю щ ел ь к ол л и м атора К . С пом ощ ью к ол л и м атора ф орм и ру ется парал л ел ьный пу чок л у чей , к оторый направл яется на ди ф рак ци онну ю реш етк у , распол агаем у ю на предм етном стол и к е гони ом етра (р е ше т к а уст анавл ивае т ся и убир ае т ся по ок ончании р абот ы л абор ант ом ). Н абл ю дени е ди ф рак ци онных спек тров осу щ ествл яется спом ощ ью зри тел ьной тру бы Т. З ри тел ьная тру ба у к репл ена на подви ж ном к ронш тей не - ал и даде, к отору ю м ож но поворачи вать вок ру г верти к ал ьной оси , проходящ ей через центр предм етного стол и к а. В ф ок ал ьной пл оск ости объек ти ва зри тел ьной тру бы распол агается ви зи рный к рест, предназначенный дл я точного наведени я на ди ф рак ци онные м ак си м у м ы при проведени и и зм ерени й . 1 - м и к ром етри ческ и й ви нт, регу л и ру ю щ и й ш и ри ну входной щ ел и к ол л и м атора; 2 - ф ок у си ровочный ви нт к ол л и м атора (дл я пол у чени я парал л ел ьного пу чк а на выходе и з к ол л и м атора); 3 - ю сти ровочный ви нт (дл я выставл ени я к ол л и м атора по гори зонтал и ); 4 - ви нты нак л она стол и к а; 5 - ю сти ровочный ви нт зри тел ьной тру бы;
14 6 - ф ок у си ровочный ви нт зри тел ьной тру бы; 7 - ок у л яр зри тел ьной тру бы; 8 - л у па, через к отору ю прои зводи тся отсчет по ш к ал е л и м ба гони ом етра; 9 - м ахови чок отсчетного м и к ром етра; 10 - ру к оятк а дл я вращ ени я л и м ба; 11 - рычаж ок , позвол яю щ и й осу щ ествл ять совм естное и л и раздел ьное перем ещ ени е зри тел ьной тру бы и л и м ба (в наст оящ е й р абот е э т от р ы чаж ок дол ж е н бы т ь от пущ е н (вве р х), чт обы пр и вр ащ е нии з р ит е л ь ной т р убы из м е нял ось пок аз ание шк ал ы л им ба в ок ошк е 8); 12 - ни ж ни й ви нт стол и к а (дол ж е н бы т ь з ак р е пл е н, чт обы пр и вр ащ е нии ст ол ик а шк ал а л им ба ост авал ась не подвиж ной); 13 - верхни й ви нт стол и к а (дол ж е н бы т ь от пущ е н дл я свободного вр ащ е ния ст ол ик а). О тсчет у гл ов Ли м б гони ом етра снабж ен ш к ал ой с дел ени ям и (двой ным и ш три хам и ). Цена дел ени я 20′. О ци ф ровк а дел ени й прои зведена через к аж дый граду с. Ли м б гони ом етра и ви зи рный к рест ок у л яра зри тел ьной тру бы освещ аю тся л ам пой подсветк и . Вк л ю чи те л ам пу подсветк и (ту м бл ер “Вк л .”). О тсчет у гл ов прои зводи тся через л у пу 8. Д л я этого надо поверну ть м ахови чок 9 настол ьк о, чтобы верхни е и Чи сл о м и ну т Чи сл о граду сов
Верти к ал ьный и ндек с
195
Чи сл о сек у нд
6
16
15
6
40
50
гори зонт. и ндек с
Чи сл о и нтервал ов = чи сл у десятк ов м и ну т
Ри с. 5. О тсчет у гл а на гони ом етре. П ол ож ени е дел ени й соответству ет у гл у 195° 46′ 44′′.
15 ни ж ни е двой ные ш три хи л и м ба в л евом ок не пол я зрени я л у пы 8 точно совм ести л и сь, к ак пок азано на ри с. 5. Тогда чи сл о граду сов бу дет равно ви ди м ой бл и ж ай ш ей л евой от верти к ал ьного и ндек са ци ф ре верхней ш к ал ы. Чи сл о десятк ов м и ну т - чи сл у и нтервал ов, зак л ю ченных м еж ду верхни м двой ным ш три хом , соответству ю щ и м отсчи танном у чи сл у граду сов и ни ж ни м оци ф рованным двой ным ш три хом , отл и чаю щ и м ся на 180°. Чи сл о еди ни ц м и ну т отсчи тывается по ш к ал е в правом ок не пол я зрени я по л евом у ряду чи сел . Чи сл о сек у нд – в том ж е ок не по правом у ряду чи сел с пом ощ ью неподви ж ного гори зонтал ьного и ндек са (см . ри с. 5). Установк а стол и к а Н ак л адной у ровень пол ож и ть на середи ну стол и к а так , чтобы продол ьная ось у ровня проходи л а через центр стол и к а и через оди н и з регу л и ровочных ви нтов стол и к а - 4. Вращ ая этот ви нт, доби ться централ ьного пол ож ени я пу зырьк а у ровня. П оверну ть у ровень на 90° и вращ ая второй регу л и ровочный ви нт стол и к а, так ж е доби ться централ ьного пол ож ени я пу зырьк а. П родел ать эту операци ю неск ол ьк о раз дл я одного и дру гого пол ож ени я у ровня с тем , чтобы доби ться при м ерно централ ьного пол ож ени я пу зырьк а в обои х пол ож ени ях у ровня. Н астрой к а у становк и Установи ть рту тну ю л ам пу Д РТ-375 на рел ьс на расстояни и 2-3 см от входной щ ел и гони ом етра. Вк л ю чи ть ту м бл ер пи тани я рту тной л ам пы. Есл и л ам па не загорается, к ратк оврем енно наж ать на к нопк у “П у ск ”. П росл еди ть, чтобы входная щ ел ь к ол л и м атора был а достаточно хорош о освещ ена. О тк рыть входну ю щ ел ь к ол л и м атора и , поворачи вая ф ок у си ровочный ви нт 2, у станови ть по ш к ал е к ол л и м атора (она находи тся спроти вопол ож ной стороны этого ви нта) ну л ь напроти в ∞. Э ти м
сам ым
входная щ ел ь к ол л и м атора
у станавл и вается в ф ок ал ьной пл оск ости его объек ти ва. П оворачи вая зри тел ьну ю тру бу и гл ядя в ок у л яр 7, най ти и зображ ени е щ ел и к ол л и м атора. С ф ок у си ровать и зображ ени е ви нтом 6. О но дол ж но быть достаточно у зк и м и ярк и м . Вк л ю чи ть подсветк у л и м ба ту м бл ером “Вк л .” и просл еди ть (гл ядя в л у пу 8), чтобы отсчет по ш к ал е л и м ба был не м енее 150°. В
16 проти вном сл у чае наж ать на ру к оятк у 10 и , вращ ая ее ввести требу ем ый у часток л и м ба. П орядок и зм ерени й Вращ ени ем нак атанного к ол ьца ок у л яра зри тел ьной тру бы доби ться четк ого и зображ ени я ви зи рного к реста в пол е зрени я ок у л яра. С овм ести ть верти к ал ьный ш три х ви зи рного к реста с середи ной и зображ ени я входной щ ел и к ол л и м атора. П рои звести ну л евой отсчет по ш к ал е л и м ба α (предвари тел ьно совм ести в верхни е и ни ж ни е ш три хи ш к ал ы спом ощ ью м ахови чк а 9, и ещ е раз у беди вш и сь, что ви зи рный к рест совпадает ссереди ной и зображ ени я щ ел и ). Установи ть отраж ател ьну ю ди ф рак ци онну ю реш етк у Д Р в направл яю щ и е держ ател я на предм етном стол и к е. П оверну ть стол и к так , чтобы парал л ел ьный пу чок л у чей и з к ол л и м атора падал на реш етк у под у гл ом θ ≈ 45° (см . ри с. 6). Разверну ть зри тел ьну ю тру бу в соответстви и с ри с. 6. П оворачи вая зри тел ьну ю тру бу вл ево и вправо най ти зерк ал ьно отраж енный реш етк ой пу чок - т. е. ди ф рак ци онный м ак си м у м ну л евого порядк а (бел ый свет). С нять отсчет по ш к ал е л и м ба
дл я
ди ф рак ци онного
м ак си м у м а
ну л евого
порядк а
α0.
Н ай ти
ди ф рак ци онные м ак си м у м ы первого порядк а дл я си ней (λ=435,8 нм ), зел еной (λ=546,1 нм ) и дву х ж ел тых (λ=577,0 нм
и λ=579,1 нм ) спек трал ьных л и ни й
рту ти : α1С , α1З, α1Ж1, α1Ж2. О бработк а резу л ьтатов и зм ерени й . П рои звести расчет у гл ов θ и
ϕ (дл я к аж дой спек трал ьной л и ни и ) по
ф орм у л ам (см . ри с. 6):
θ = [180 о − (α − α 0 )] / 2,
ϕ = θ − (α 0 − α 1 ).
(7)
17 П о данным и зм ерени й к аж дой и з 4-х спек трал ьных л и ни й рту ти най ти постоянну ю реш етк и d по ф орм у л е (4) при m = +1. Вычи сл и ть среднее значени е и погреш ность d. Вычи сл и ть у гл ову ю ди сперси ю реш етк и по данным и зм ерени й дву х ж ел тых л и ни й рту ти (в у гл овых сек у ндах на ангстрем и в ради анах на м етр): D≈
∆ϕ , где ∆ϕ = α 1ж 1 − α1ж 2 , ∆λ = λ ж 2 − λ ж 1 . ∆λ
(8)
К онтрол ьные вопросы 1. Д и ф рак ци я Ф рау нгоф ера на щ ел и (вывод выраж ени я дл я и нтенси вности , его анал и з, построени е граф и к а I(ϕ). 2. Вывод распредел ени я и нтенси вности при ди ф рак ци и Ф рау нгоф ера на реш етк е. 3. А нал и з распредел ени я и нтенси вности I(ϕ) при ди ф рак ци и на реш етк е (пол ож ени я м ак си м у м ов, м и ни м у м ов, построени е граф и к а). Ли терату ра К ал и теевск и й Н .И . Вол новая опти к а. М ., 1995. С .281-313.
К
ДР
α
* Д РТ-375
θ α0
норм ал ь
α1 Т
Ри с. 6. С хем а и зм ерени й сотраж ател ьной ди ф рак ци онной реш етк ой .
18 Л а бора торна я ра бо та № 22 Д И Ф РА К ЦИ Я ЛАЗ ЕРН О ГО И З ЛУЧЕНИ Я Н А РА З ЛИ ЧН Ы Х П РЕГРА Д А Х
Ри с. 1. С хем а набл ю дени я ди ф рак ци и Ф рау нгоф ера.
Цел ь работы: и зу чени е ди ф рак ци и Ф рау нгоф ера л азерного и зл у чени я на одной щ ел и , N-щ ел ях (ди ф рак ци онной реш етк е) и на м ел к и х к ру гл ых части цах. О предел ени е ш и ри ны щ ел и , постоянной ди ф рак ци онной реш етк и и ди ам етров м ел к и х части ц. Д и ф рак ци я Ф рау нгоф ера набл ю дается в парал л ел ьных л у чах, пол у чаем ых при пом ощ и опти ческ и х си стем - к ол л и м аторов. П ри и спол ьзовани и л азера опти ческ ая схем а опытов значи тел ьно у прощ ается, так к ак и зл у чаем ые л азером к огерентные световые пу чк и явл яю тся парал л ел ьным и и не требу ю т опти ческ и х си стем дл я к ол л и м аци и . О бщ ая схем а набл ю дени я ди ф рак ци и Ф рау нгоф ера в разл и чных задани ях настоящ ей работы при ведена на ри с. 1. П арал л ел ьный пу чок л у чей от He-Ne л азера 1 освещ ает и ссл еду ем ый объек т 2 (раздви ж ная щ ел ь, ди ф рак ци онная реш етк а, м ел к и е к ру гл ые части цы). Д и ф рак ци онная к арти на набл ю дается на эк ране 3, находящ ем ся на расстояни и L от и ссл еду ем ого объек та. Д л я набл ю дени я на эк ране ди ф рак ци и в парал л ел ьных пу чк ах расстояни е L дол ж но быть значи тел ьно бол ьш е a2/λ , где a - харак терный разм ер объек та, на к отором ди ф раги ру ет л азерное и зл у чени е. 1- л азер, 2 - и ссл еду ем ый объек т, 3 - эк ран, 4-направл яю щ и й рел ьс. За д а ни е 1. Изу ч ени е д и ф ра к ци и Фра у нг оф ера на ра зд в и ж ной щ ели Рассм отри м падени е пл оск ого вол нового ф ронта на щ ел ь, дл и на к оторой значи тел ьно бол ьш е ее ш и ри ны b. С огл асно при нци пу Гю й генса, к аж дая точк а
19 пл оск ости щ ел и , до к оторой дош л о световое к ол ебани е станови тся и сточни к ом к огерентных втори чных вол н, распространяю щ и хся во все стороны под всевозм ож ным и у гл ам и ди ф рак ци и . В резу л ьтате и нтерф еренци и втори чных вол н бу дет набл ю даться и зм енени е и нтенси вности су м м арной вол ны в зави си м ости от у гл а ди ф рак ци и . Граф и к распредел ени я и нтенси вности Iϕ от у гл а ди ф рак ци и представл ен на ри с. 2. Н а централ ьный (ну л евого порядк а) ди ф рак ци онный м ак си м у м при ходи тся ок ол о 90% и нтенси вности светового поток а , выходящ его и з щ ел и . М ак си м у м ы и м и ни м у м ы бол ее высок и х порядк ов распол агаю тся си м м етри чно относи тел ьно централ ьного м ак си м у м а. П ри этом пол ож ени е м и ни м у м ов определ яется соотнош ени ем : sin ϕ = ± kλ/b, где k =1, 2, 3, ... П ол ож ени е ди ф рак ци онных м ак си м у м ов, м ож но определ и ть по ф орм у л ам :
(1) начи ная с первого порядк а,
sin ϕ1 = ± 1,43λ/b , sin ϕ2 = ± 2,46λ/b,
Ри с. 2. sin ϕ3 = ± 3,47λ/b , sin ϕ4 = ± 4,47λ/b.
(2)
Ви д ди ф рак ци онной к арти ны Ф рау нгоф ера на эк ране зави си т от ш и ри ны щ ел и и от расстояни я от щ ел и до эк рана. Есл и , напри м ер, ш и ри на щ ел и b = λ, то sin ϕ1min = 1 и , сл едовател ьно, ϕ1min = π/2 , т. е. ни одного ди ф рак ци онного м и ни м у м а на эк ране набл ю даться не бу дет. П ри м ал ых у гл ах ди ф рак ци и (b>>l) к арти на м ож ет ок азаться сл и ш к ом м ел к ой дл я набл ю дени я.
20 В данном задани и необходи м о состави ть схем у у становк и , позвол яю щ ей отчетл и во набл ю дать ди ф рак ци онну ю к арти ну от щ ел и и прои зводи ть и зм ерени е пол ож ени й м ак си м у м ов и м и ни м у м ов. Д л я этого раздви ж ну ю щ ел ь ну ж но зак репи ть в ш тати ве и распол ож и ть так , чтобы щ ел ь был а верти к ал ьна, а ее пл оск ость перпенди к у л ярна л азерном у пу чк у . Н а эк ране дол ж на набл ю даться ди ф рак ци онная к арти на, си м м етри чная относи тел ьно централ ьного м ак си м у м а. Регу л и ру я ш и ри ну щ ел и с пом ощ ью барабана-м и к ром етра, м ож но набл ю дать и зм енени е к арти ны си зм енени ем b. Д л я дву х пол ож ени й барабанам и к ром етра сл еду ет определ и ть вел и чи ну щ ел и b по набл ю даем ой ди ф рак ци онной к арти не. Угл ы ди ф рак ци и , соответству ю щ и е м ак си м у м ам разл и чных порядк ов, м огу т быть вычи сл ены и з соотнош ени я tg ϕ = ∆x/2L (см . ри с.1), где L расстояни е от щ ел и до эк рана,
∆х - расстояни е м еж ду си м м етри чным и
ди ф рак ци онным и м ак си м у м ам и (м и ни м у м ам и ) 1-го, 2-го, 3-го и 4-го порядк а. Д ал ее ш и ри ну щ ел и b м ож но най ти по ф орм у л ам (1) и (2). Резу л ьтаты и зм ерени й , средни е значени я b и и х погреш ности свести в табл и цу . Н ай ти “нол ь”ш к ал ы м и к ром етра, соответству ю щ и й b = 0. Д л и на вол ны и зл у чени я He-Ne л азера λ = 0,63 м к м . За д а ни е 2. Опред елени е постоянной д и ф ра к ци онной решетк и Д и ф рак ци онная реш етк а представл яет собой стек л янну ю или м етал л и ческ у ю пл асти нк у , на к оторой с пом ощ ью дел и тел ьной м аш и ны через строго определ енные и нтервал ы нанесены парал л ел ьные ш три хи . О бычно при м еняем ые в л аборатори ях реш етк и явл яю тся отпечатк ам и так и х грави рованных реш еток и и зготовл яю тся и з специ ал ьной пл астм ассы. П ростей ш у ю ди ф рак ци онну ю реш етк у м ож но представи ть к ак си стем у оди нак овых парал л ел ьных щ ел ей , находящ и хся на оди нак овом расстояни и d дру г от дру га. О сновным и парам етрам и ди ф рак ци онной реш етк и явл яю тся ее пери од d (постоянная реш етк и ) и чи сл о ш три хов (щ ел ей ) N. Точная теори я ди ф рак ци онной реш етк и у чи тывает к ак ди ф рак ци ю на одной щ ел и , так и и нтерф еренци ю вол н, при ходящ и х от разных щ ел ей . Распредел ени е и нтенси вности в ди ф рак ци онной к арти не при ди ф рак ци и Ф рау нгоф ера на реш етк е определ яется выраж ени ем :
21 sin u sin( N δ ) Iϕ = I0 . u sin δ 2
2
(3)
М нож и тел ь (sin u / u)2 харак тери зу ет распредел ени е и нтенси вности в резу л ьтате ди ф рак ци и пл оск ой вол ны на к аж дой щ ел и , а м нож и тел ь (sin Nd / sin d)2 у чи тывает и нтерф еренци ю м еж ду пу чк ам и , и сходящ и м и от всех щ ел ей . I0 и нтенси вность света в направл ени и ϕ = 0, u = (πb/λ)sinϕ, δ = (πd/λ)sinϕ. А нал и з выраж ени я (3) пок азывает, что при бол ьш ом чи сл е щ ел ей свет, прош едш и й через реш етк у , распространяется по ряду резк о ограни ченных направл ени й , определ яем ых соотнош ени ем : d sin ϕ = ± mλ
( m =1, 2, 3, ... - порядок м ак си м у м а).
(4)
К ак сл еду ет и з (4), у гл ы при к оторых набл ю даю тся световые м ак си м у м ы зави сят от дл и ны вол ны. Так и м образом , ди ф рак ци онная реш етк а представл яет собой спек трал ьный при бор. И зм еряя у гл ы ϕ , дл я к оторых набл ю даю тся ди ф рак ци онные м ак си м у м ы разл и чного порядк а m = 1, 2, ..., м ож но при и звестной дл и не вол ны падаю щ его на реш етк у и зл у чени я (λ = 0,63 м к м ) определ и ть постоянну ю реш етк и d. С хем а разм ещ ени я обору довани я при ведена на ри с. 1. Д и ф рак ци онная реш етк а у к репл яется в ш тати ве так и м образом , чтобы ди ф рак ци онная к арти на был а разверну та по верти к ал и . П осл е того, к ак все детал и у становк и пом ещ ены на соответству ю щ и е м еста, переходят к набл ю дени ю ди ф рак ци онной к арти ны на эк ране. Вви ду м онохром ати чности и зл у чени я л азера на эк ране м ож но набл ю дать м нож ество ди ф рак ци онных м ак си м у м ов разл и чных пол ож и тел ьных и отри цател ьных порядк ов. Э ти м ак си м у м ы образу ю т на эк ране цел ый ряд к расных пол осок . Д л я у прощ ени я опти ческ ой схем ы опыта за ди ф рак ци онной реш етк ой не пом ещ ен объек ти в дл я ф ок у си ровк и ди ф рак ци онной к арти ны, поэтом у спек тры м онохром ати ческ ого и зл у чени я л азера представл ены в ви де ш и рок и х пол осок . Геом етри ческ ая ш и ри на эти х пол осок ни в к ак ой м ере не харак тери зу ет частотну ю ш и ри ну м онохром ати ческ и х спек трал ьных л и ни й л азерного и зл у чени я. П реж де чем при сту пи ть к и зм ерени ям необходи м о у станови ть эк ран и ди ф рак ци онну ю реш етк у строго перпенди к у л ярно к оси перви чного светового пу чк а л азера. Д л я этого надо пол у чи ть си м м етри чное распол ож ени е ди ф рак ци онных м ак си м у м ов пол ож и тел ьных и отри цател ьных порядк ов относи тел ьно
22 м ак си м у м а ну л евого порядк а, к оторый выдел яется и з чи сл а дру ги х м ак си м ал ьной ярк остью . Н адо сдел ать так , чтобы и зм еренные по ш к ал е-эк рану расстояни я от м ак си м у м ов оди нак овых порядк ов до м ак си м у м а ну л евого порядк а был и равны. П од расстояни ем м еж ду ди ф рак ци онным и м ак си м у м ам и надо пони м ать расстояни е м еж ду середи нам и набл ю даем ых пол осок . П осл е у к азанной у становк и ди ф рак ци онной реш етк и и эк рана м ож но при сту пать к и зм ерени ям расстояни й ∆x м еж ду ди ф рак ци онным и м ак си м у м ам и соответственно ±1-го, ±2-го, ±3-го и ±4-го порядк ов. О чеви дно, что
∆x /2L = tg ϕm,
где L- расстояни е от пл оск ости
ди ф рак ци онной реш етк и до пл оск ости эк рана и ϕm - у гол
ди ф рак ци и спек тра
порядк а m. В эту ф орм у л у подставл яю т поочередно средни е значени я ∆x дл я ди ф рак ци онных м ак си м у м ов к аж дого порядк а. Д ал ее дл я к аж дого порядк а m и з ф орм у л ы (4) м ож но най ти d. П ол у ченные дл я разных порядк ов m значени я d сл еду ет у средни ть и вычи сл и ть погреш ность определ ени я постоянной реш етк и .
За д а ни е 3. Фра у нг оф еров а д и ф ра к ци я ла зерногои злу ч ени я на м елк и х к ру г лы хч а сти ца х М онохром ати ческ и й хорош о к ол л и м и рованный и пространственно к огерентный световой пу чок , и зл у чаем ый л азером , дает возм ож ность непосредственно набл ю дать ди ф рак ци ю света на к ру гл ых части цах. Д л я того чтобы у гл ы ди ф рак ци и был и значи тел ьны, разм ер части ц дол ж ен быть м ал ым . О днак о, есл и пом ести ть в световой пу чок одну м ал у ю части цу , то даваем у ю ею на у дал енном эк ране ди ф рак ци онну ю к арти ну набл ю дать бу дет тру дно, т. к . к арти на бу дет проек ти роваться на световой ф он, созданный не и спытавш ей ди ф рак ци ю частью светового пу чк а. Д л я пол у чени я хорош о ви ди м ой ди ф рак ци онной к арти ны м ож но пом ести ть на пу ти светового пу чк а м нож ество хаоти ческ и распол ож енных оди нак овых части ц. Так к ак и ссл еду ется ф рау нгоф ерова ди ф рак ци я, то л ю бая отдел ьная части ца, незави си м о от ее пол ож ени я в пл оск ости поперечного сечени я светового пу чк а, дает оди нак овое у гл овое распредел ени е и нтенси вности в ди ф рак ци онной к арти не.
23 П ри одноврем енном при су тстви и в сечени и светового пу чк а м ноги х части ц ди ф рак ци онные к арти ны, создаваем ые к аж дой части цей в отдел ьности , не и зм енятся, есл и нет си стем ати ческ ого и нтерф еренци онного эф ф ек та м еж ду световым и пу чк ам и , проди ф раги ровавш и м и на разных части цах. И нтерф еренци онный эф ф ек т бу дет отсу тствовать, есл и в пл оск ости поперечного сечени я светового пу чк а части цы распол ож ены хаоти ческ и . В этом сл у чае ди ф рак ци онная к арти на от N части ц у си л и тся по и нтенси вности в N раз по сравнени ю с ди ф рак ци онной к арти ной от отдел ьной части цы, но не и зм ени т своей стру к ту ры. Э то обстоятел ьство и спол ьзу ется в настоящ ем у праж нени и . В ш тати в зак репл яется стек л янная пл асти нк а, пок рытая части цам и л и к оподи я (споры растени я пл ау на), к оторые представл яю т собой ш ари к и оди нак ового м ал ого разм ера. С внеш ней стороны л и к оподи й защ и щ ен второй стек л янной пл асти нк ой . Д л я набл ю дени я ди ф рак ци онной к арти ны в этом задани и у добно и спол ьзовать к ру гл ый эк ран. П ол ож ени е эк рана остается тем ж е, что и в первом задани и . Н а эк ране м ож но набл ю дать си стем у к онцентри ческ и х тем ных и светл ых ди ф рак ци онных к ол ец, ок ру ж аю щ и х светл ый к ру г. П оск ол ьк у в данной у становк е посл е части ц не у становл ен объек ти в и и спол ьзу ется непосредственно у дал енный эк ран, ди ф рак ци онные к ол ьца пол у чаю тся ш и рок и м и . Угл овые ради у сы тем ных и светл ых ди ф рак ци онных к ол ец и относи тел ьные и нтенси вности м ак си м у м ов при ведены в табл и це. И ндек сы при ϕ соответству ю т порядк овым ном ерам
ди ф рак ци онных
м и ни м у м ов и м ак си м у м ов. Д л я определ ени я ради у са части ц находят и з опыта значени я у гл ов ϕ. О чеви дно, что tg ϕm = D/2L, где D - ди ам етр соответству ю щ его ди ф рак ци онного к ол ьца на эк ране, L - расстояни е от стек л янной пл асти нк и счасти цам и л и к оподи я до эк рана. М и ни м у м ы
М ак си м у м ы
И нтенси вность
sin ϕ1 = 0,61λ/R
sin ϕ1’ = 0
sin ϕ2 = 1,12λ/R
sin ϕ2’ = 0,81λ/R
sin ϕ3 = 1,62λ/R
sin ϕ3’ = 1,33λ/R
sin ϕ4 = 2,12λ/R
sin ϕ4’ = 1,85λ/R
1 0,0175 0,0042 0,0016
24 Д л я к аж дого ди ф рак ци онного к ол ьца определ яю т два взаи м но перпенди к у л ярных ди ам етра и беру т среднее значени е. Ради у счасти ц находят по ф орм у л ам , при веденным в табл и це. Резу л ьтаты и зм ерени й необходи м о свести в табл и цу . Вычи сл и ть среднее значени е ради у са части ц и погреш ность его определ ени я.
К онтрол ьные вопросы 1. Д и ф рак ци я Ф рау нгоф ера на щ ел и (вывод выраж ени я дл я и нтенси вности , его анал и з, построени е граф и к а I(ϕ). 2. Вывод распредел ени я и нтенси вности при ди ф рак ци и на реш етк е. 3. А нал и з распредел ени я и нтенси вности I(ϕ) при ди ф рак ци и на реш етк е (пол ож ени я м ак си м у м ов, м и ни м у м ов, построени е граф и к а). 3. О бъясни ть резу л ьтаты ди ф рак ци и на к ру гл ых части цах. Ли терату ра К ал и теевск и й Н .И . Вол новая опти к а. М ., 1995. С .281-313.
Л а бора торна я ра бо та № 23 И З УЧЕН И Е Д И Ф РА К ЦИ И Ф РА УН ГО Ф ЕРА Н А О ТВЕРС ТИ Я Х РА З ЛИ ЧН О Й Ф О РМ Ы И РЕШ ЁТК А Х
Д и ф рак ци я в парал л ел ьных л у чах и л и ди ф рак ци я пл оск и х вол н – это ди ф рак ци я Ф рау нгоф ера. П ри нци пи ал ьная схем а её набл ю дени я представл ена на ри с. 1.
Ри с. 1.
25 И зл у чени е точечного и сточни к а S превращ ается л и нзой L1 в пл оск у ю вол ну , к оторая проходи т через к ак ое-л и бо отверсти е в непрозрачном эк ране Э (щ ел ь, прям оу гол ьни к , к ру г и т. д.). Ли нза L2 соби рает в разл и чных у частк ах своей
2
Ри с. 2. гл авной ф ок ал ьной пл оск ости все л у чи , прош едш и е через отверсти е, в том чи сл е и отк л они вш и еся на у гол φ от первоначал ьного направл ени я в резу л ьтате ди ф рак ци и . Ф рау нгоф ер, выдви ну вш и й в начал е XIX в. и дею о возм ож ности и ссл едовани я ди ф рак ци и пл оск и х вол н, ви зу ал ьно и ссл едовал распредел ени е освещ енности спом ощ ью подзорной тру бы, «у становл енной на беск онечность» . В этом сл у чае рол ь л и нзы L2 и грал объек ти в тру бы, и образовавш аяся ди ф рак ци онная к арти на набл ю дал ась через ок у л яр.
Кла сси ч еск а я схем а на блюд ени я д и ф ра к ци и К л асси ческ ая схем а представл ена на ри с. 2. x1 – к оорди ната и ссл еду ем ого объек та Э 1; x2 – к оорди ната точк и P на эк ране Э 2; f – ф ок у сное расстояни е л и нзы; L – расстояни е от Э 1 до Э 2. П арал л ел ьный пу чок падает на эк ран Э 1 – объек т и ссл едовани я. Д и ф рак ци онная к арти на набл ю дается на эк ране Э 2 в ф ок ал ьной пл оск ости л и нзы Л. Точк и P на эк ране соответству ет определ ённое направл ени е φ и зл у чени я, выходящ его от Э 1. Так ое ж е соответстви е м ы пол у чи л и бы, есл и бы без л и нзы Л у дал и л и эк ран Э 2 на значи тел ьное расстояни е. С хем а на блюд ени я д и ф ра к ци и в схо д ящ ейся в олне
26 Так ая схем а ш и рок о и спол ьзу ется в соврем енной к огерентной опти к е, т. к . позвол яет бол ее ги бк о и зм енять парам етры опыта. О босновани е при м енени я
Ри с.3б.
Ри с. 3а. так ой схем ы при ведено ни ж е. Н а ри с. 3а ещ ё раз представл ена к л асси ческ ая схем а. В к ачестве поверхности , и зл у чаю щ ей втори чные вол ны, выберем S. А м пл и ту ды и ф азы в м есте распол ож ени я S определ яю тся пропу ск аем остью Э 1 и опти ческ ой дл и ной л у чей , и ду щ и х от и сточни к а до пл оск ости S. Э ти ам пл и ту ды и ф азы не и зм енятся, есл и распол ож и ть Э 1 не перед л и нзой Л, а сразу посл е неё в м есте S (л и нза не даёт допол ни тел ьной разности хода) – см . ри с. 3б. Н е и зм ени тся при этом и ди ф рак ци онная к арти на на Э 2. К арти на не и зм ени тся так ж е, есл и Э 1 передви ну ть так , к ак пок азано на ри с. 3в. З ави си м ость и нтенси вности и зл у чени я на Э 2 от направл ени я φ бу дет так ой ж е,
Ри с. 3в.Ри с. 4.
27 к ак и в к л асси ческ ой схем е стем разл и чи ем , что вм есто ф ок у сного расстояни я f в ф орм у л ах бу дет ф и гу ри ровать L – (см . ри с. 2), т. е. расстояни е от Э 1 до Э 2. Н а ри с. 4 пок азана опти ческ ая схем а набл ю дени я ди ф рак ци и Ф рау нгоф ера на к ом пл ек сах ЛК О -1, ЛК О -3. С пом ощ ью л и нзы L1 (м оду л ь 5) и объек ти ва О (м оду л ь 6) создаётся пл оск ая вол на (парал л ел ьный пу чок ). М оду л ь 5 – к онденсор сf1 = 12 м м ; м оду л ь 6 – объек ти в сf2 = 100 м м . М оду л ь 6 распол агается на расстояни и f2 от л и нзы L1. З атем L1 см ещ ается вправо от первоначал ьного пол ож ени я, и пу чок л азера превращ ается л и нзой L1 (м оду л ь 5) и объек ти вом О (м оду л ь 6) в вол ну , сф ок у си рованну ю в объек тной пл оск ости Э л и нзы м и к ропроек тора L2 (м оду л ь 3 с к оорди натной ри ск ой 650 м м ). Н а эк ране ф отопри ем ни к а Э 3 при этом ви дна ярк ая точк а м ал ых разм еров. И ссл еду ем ые объек ты пом ещ аю тся в к ассете м оду л я 8 в пл оск ости Э 1. В пл оск ости Э 2 образу ется ди ф рак ци онная к арти на, к оторая в у вел и ченном ви де набл ю дается на эк ране м и к ропроек тора Э 3 на задней стенк е к ом пл ек са. Д л я набл ю дени я и и зм ерени я парам етров сам и х объек тов и х пом ещ аю т в к ассету в объек тной пл оск ости л и нзы Э 2, т. е. в к ассету м и к ропроек тора, а объек ти в О см ещ аю т так , чтобы вол на освети л а всю поверхность объек та. П ри этом на эк ране ф отопри ем ни к а Э 3 возни к ает у вел и ченное и зображ ени е объек тов. Д и ф рак ци онная к арти на явл яется централ ьно-си м м етри чной . За д а ни е 1. На блюд ени е д и ф ра к ци и Фра у нг оф ера на о тв ерсти ях ра зли ч ной ф орм ы 1. П роверьте ю сти ровк у (т ол ь к о под р ук оводст вом пр е подават е л я ил и л абор ант а). 2. С обери те опти ческ у ю схем у по ри с. 4 (без объек та и ссл едовани я). 3. П ол у чи те ди ф рак ци онну ю к арти ну на к ру гл ом отверсти и (объек т 18 и л и 19). Д и ф рак ци онная к арти на бу дет централ ьно-си м м етри чной . Граф и к распредел ени я и нтенси вности при ди ф рак ци и на к ру гл ом отверсти и при веден на ри с. 5. 4. П ол у чи те ди ф рак ци онные к арти ны на к вадратном отверсти и (объек т 20), на прям оу гол ьном (объек т 21) и треу гол ьном (объек т 22). З ари су й те и х. Убеди тесь в си м м етри и ди ф рак ци онных к арти н.
28 5. Д л я отверсти я прям оу гол ьной ф орм ы (ри с. 6) и ссл еду й те зави си м ость ш и ри ны ди ф рак ци онных м ак си м у м ов от пол ож ени я эк рана Э 1. Убеди тесь, что ди ф рак ци онная к арти на на прям оу гол ьной щ ел и и м еет ви д к реста, состоящ его и з ди ф рак ци онных м ак си м у м ов и м и ни м у м ов? Распол ож и те "к рест" по к оорди натным осям x и y эк рана Э 3, т. е. на ш к ал е м и к ропроек тора. О тветьте на вопрос – к ак ой стороне (a и л и b) соответству ет м еньш ая ш и ри на м ак си м у м а? С пом ощ ью ф отопри ём ни к а най ди те I0, I1, I2 в направл ени ях x (и л и y), пок аж и те, к ак у ю дол ю от I0 составл яю т м ак си м у м ы 1-го (I1) и 2-го (I2) порядк ов. С равни те резу л ьтаты стеорети ческ и м и :
I1 I = 0,047; 2 = 0,016. I0 I0
Ри с. 5. П ри м ечани е: распредел ени е и нтенси вности при ди ф рак ци и на прям оу гол ьном отверсти и (см . ри с. 6.) и м еет ви д:
29 2
2
sin u1 sin u2 πa I = I0 u = sin ϕ , u2 = π b sinψ , , 1 λ λ u1 u2
(1)
где а и b – разм еры отверсти я, ϕ и ψ – у гл ы ди ф рак ци и в пл оск ости XZ и YZ соответственно. И з (1) сл еду ет, что у сл ови я ди ф рак ци онных м и ни м у м ов по осям
Ри с. 7. X и Y: asinψ = mλ и bsinψ = mλ, m = ±1, ±2.
(2)
С оотнош ени е (2) м ож ет быть и спол ьзовано дл я оценк и и ссл еду ем ого отверсти я по ди ф рак ци онной к арти не.
Ди ф ра к ци онна я решё тк а Н а ри с. 7 и зображ ена си стем а N щ ел ей сd=a+b=const. b – ш и ри на щ ел и , d – пери од реш ётк и и з N щ ел ей , φ – у гол ди ф рак ци и . Распредел ени е и нтенси вности в зави си м ости от у гл а ди ф рак ци и в ф ок ал ьной пл оск ости л и нзы, явл яю щ ей ся эк раном набл ю дени я, и м еет ви д:
sin N δ sin u I = I0 , sin δ u 2
У Х b
2
(3)
π b sin ϕ π d sin ϕ δ= ,u= . λ λ (4)
разм еров
а Ри с. 6.
30 Усл ови е гл авного м ак си м у м а порядк а m определ яется к ак
λ sin ϕ = m . d
(5)
Есл и x2 – к оорди ната на эк ране набл ю дени я, а f – ф ок у сное расстояни е л и нзы (см . ри с. 2), то
x2 = m и л и x2 = m
λ f d
(6)
λ L , где L - расстояни е м еж ду Э 1 и Э 2. d
И нтенси вность гл авного м ак си м у м а: 2
sin u I = I0 N . u 2
(7)
Чи сл о м и ни м у м ов м еж ду соседни м и гл авным и м ак си м у м ам и – (N - 1) и чи сл о побочных м ак си м у м ов м еж ду ни м и (N - 2). Граф и к I(sin φ ) дл я N = 3 пок азан на ри с. 8.
Ри с. 8.
За д а ни е 2. Изу ч ени е д и ф ра к ци и Фра у нг оф ера на решетк е 1. П роверьте ю сти ровк у (т ол ь к о под р ук оводст вом пр е подават е л я ил и л абор ант а).
31 2. С обери те схем у (ри с. 4). Убеди тесь в том , что пу чок , падаю щ и й на объек т, парал л ел ьный . С м ещ ая л и нзу О , сдел ай те его сходящ и м ся в пл оск ости м и к ропроек тора. 3. П ол у чи те ди ф рак ци онну ю к арти ну от реш ётк и (объек ты 31 и л и 32). Н ай ди те гл авные и побочные м ак си м у м ы. 4. И зм ерьте расстояни я м еж ду гл авным и м ак си м у м ам и . 5. П росл еди те с пом ощ ью ф отопри ём ни к а за поведени ем "оги баю щ ей " гл авных м ак си м у м ов, определ и те пол ож ени е м и ни м у м ов "оги баю щ ей ". 6. П острой те граф и к зави си м ости и нтенси вности I от вел и чи ны см ещ ени я м и к ропроек тора в обе стороны от централ ьного ну л евого м ак си м у м а. Ш аг перем ещ ени я м и к ропроек тора – 0,05 м м . П ерем ещ ени е осу щ ествл яется с пом ощ ью барабана, цена дел ени я к оторого 0,01 м м , среднее пол ож ени е – 3 м м . 7. Вставьте реш ётк и в к ассету м и к ропроек тора (м оду л ь 3). М и к ропроек тором и зм ерьте ш и ри ну щ ел ей и пери оды реш ёток . 8. П о ф орм у л е (6) определ и те λ (у чти те у вел и чени е м и к ропроек тора Г). 9. С опоставьте пол ож ени я м и ни м у м ов "оги баю щ ей " с ш и ри ной щ ел ей реш ётк и . С равни те граф и к и зави си м ости I от см ещ ени я дл я разл и чных N и d. 10. В сл у чае отсу тстви я ф отопри ём ни к а най ди те на эк ране Э 3 вел и чи ны
x2 =
λm L (Г =20 – у вел и чени е м и к ропроек тора) и вычи сл и те λ при ди ф рак ци и dГ
на реш ётк ах сразл и чным и пери одам и d.
К онтрол ьные вопросы 1. О предел ени е и м етоды набл ю дени я ди ф рак ци и Ф рау нгоф ера. 2. Д и ф рак ци я на разл и чных объек тах, на прям оу гол ьном отверсти и . 3. Д и ф рак ци я на N щ ел ях. Вывод и анал и з распредел ени я и нтенси вности I(sin φ ) при ди ф рак ци и на реш етк е. 4. Граф и к зави си м ости I(sin φ ) дл я разл и чных N и d. 5. М етоди к а выпол нени я работы.
Ли терату ра 1. К ал и теевск и й Н .И . Вол новая опти к а. М ., 1995. С .281-313.
32 2. Ландсберг Г.С . О пти к а, М ., 1976. C.182-184, 198-204, 206-209.
С остави тел и : Гол и цына О л ьга М и хай л овна Гри днев Ал ек сандр Евгеньеви ч З ани н И горь Евгеньеви ч Ри си н Ви тал и й Еф и м ови ч Черныш ев Вади м Ви к торови ч Черныш ова Там ара Д ани л овна
Редак тор Б у ни на Т.Д .