Энергии связи гиперядер и взаимодействие(Автореферат)

Íà ïðàâàõ ðóêîïèñè

Êàëà÷åâ Ñåðãåé Àíäðååâè÷

ÝÍÅÐÃÈÈ ÑÂßÇÈ ÃÈÏÅÐßÄÅÐ È ÂÇÀÈÌÎÄÅÉÑÒÂÈÅ ΛN È ΛΛ 01.04.02  òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêà

ÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒ äèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè êàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê

Ìîñêâà 2005

Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè Ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìîñêîâñêîãî Ãîñóäàðñòâåííîãî Óíèâåðñèòåòà èìåíè Ì. Â. Ëîìîíîñîâà. Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü: êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, äîöåíò Í. Í. Êîëåñíèêîâ. Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð Â. Á. Áåëÿåâ êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Â. Í. Ôåòèñîâ Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ: Ðîññèéñêèé íàó÷íûé öåíòð ¾Êóð÷àòîâñêèé èíñòèòóò¿ Çàùèòà ñîñòîèòñÿ 6 îêòÿáðÿ 2005 ã. â 15.00 íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ê 501.001.17 â ÌÃÓ èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà ïî àäðåñó 119992, Ìîñêâà, Ëåíèíñêèå ãîðû, ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò, ñåâåðíàÿ ôèçè÷åñêàÿ àóäèòîðèÿ. Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà. Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí 5 ñåíòÿáðÿ 2005 ãîäà. Ó÷åíûé ñåêðåòàðü äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ê 501.001.17 äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê Ï. À. Ïîëÿêîâ

Àêòóàëüíîñòü òåìû Äèññåðòàöèÿ ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ ñâîéñòâ ñèëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ãèïåðîíîâ íà îñíîâå àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíîé èíôîðìàöèè, îòíîñÿùåéñÿ, ãëàâíûì îáðàçîì, ê ýíåðãèè ñâÿçè ãèïåðÿäåð. Òåìà äèññåðòàöèè íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíà ñ îáùåé ïðîáëåìîé ñèëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîáëåì ñîâðåìåííîé ôèçèêè.  íàñòîÿùåå âðåìÿ î÷åâèäíî, ÷òî ãèïåðîíû, êàê è íóêëîíû, ó÷àñòâóþò â ñèëüíîì âçàèìîäåéñòâèè, íî îíî íå ñâîäèòñÿ ê íóêëîí-íóêëîííîìó âçàèìîäåéñòâèþ, è ÷òî âîîáùå ñóùåñòâóåò øèðîêèé ñïåêòð ñèëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö  àäðîíîâ.  ñâÿçè ñ ýòèì, âàæíåéøèì ÿâëÿåòñÿ âîïðîñ î òîì, ÷òî îáùåãî è ÷åì îòëè÷àåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå ðàçëè÷íûõ òèïîâ àäðîíîâ. Îáùèì äëÿ àäðîíîâ ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâîâàíèå îïðåäåëåííîé ñèììåòðèè â èõ âçàèìîäåéñòâèè. Ýòî ïðåæäå âñåãî SU(2)-ñèììåòðèÿ, óñòàíîâëåííàÿ åùå íà çàðå ÿäåðíîé ôèçèêè è ðàñïðîñòðàíåííàÿ âïîñëåäñòâèè íà äðóãèå òèïû àäðîíîâ. Àíàëèç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïðèâîäèò ê çàêëþ÷åíèþ î ñóùåñòâîâàíèè áîëåå øèðîêîé ñèììåòðèè âî âçàèìîäåéñòâèè àäðîíîâ  SU(3)-ñèììåòðèè. Åñòü îñíîâàíèå ïîëàãàòü, ÷òî îòêëîíåíèÿ îò SU(3)-ñèììåòðèè ìîãóò áûòü çíà÷èòåëüíûìè, â ñâÿçè ñ ÷åì èçó÷åíèå âçàèìîäåéñòâèÿ ñòðàííûõ ÷àñòèö, è ïðåæäå âñåãî ãèïåðîíîâ, ïðåäñòàâëÿåò îñîáûé èíòåðåñ, ïîñêîëüêó äëÿ íèõ íàêîïëåí íàèáîëåå îáøèðíûé ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìàòåðèàë (íå ñ÷èòàÿ, ðàçóìååòñÿ, íóêëîíîâ è äàííûõ ÿäåðíîé ôèçèêè). Îäíàêî èíôîðìàöèÿ î âçàèìîäåéñòâèè ãèïåðîíîâ äîñòàòî÷íî ñïåöèôè÷íà: äàííûå î ãèïåðîí-íóêëîííîì ðàññåÿíèè î÷åíü ñêóäíû, à ïðîñòåéøèå äâóõ÷àñòè÷íûå ãèïåðîí-íóêëîííûå ñèñòåìû íå ñóùåñòâóþò â ñâÿçàííîì ñîñòîÿíèè è â òî æå âðåìÿ èçâåñòû ýíåðãèè ñâÿçè îñíîâíûõ è âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé ìíîãèõ ñèñòåì, ñîäåðæàùèõ, íàðÿäó ñ íåñêîëüêèìè íóêëîíàìè, îäíó èëè äâå Λ-÷àñòèöû. Ââèäó ýòîãî âûâîäû î õàðàêòåðå ΛN -âçàèìîäåéñòâèÿ îñíîâûâàþòñÿ â îñíîâíîì íà ðàñ÷åòå ñèñòåì òðåõ è áîëåå ÷àñòèö. Ðàçðàáîòêå ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà ñèñòåì ñîäåðæàùèõ îò 3x äî 6òè ÷àñòèö óäåëåíî â äèññåðòàöèè çíà÷èòåëüíîå âíèìàíèå. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ ðàñ÷åòà òî÷íîãî çíà÷åíèÿ ýíåðãèè â äèññåðòàöèè èñïîëüçóåòñÿ íàõîæäåíèå êàê åå âåðõíåé, òàê è íèæíåé îöåíêè. Îòìåòèì, ÷òî ñàìà ïðîáëåìà íåñêîëüêèõ ÷àñòèö ÿâëÿåòñÿ âåñüìà àêòóàëüíîé, êîòîðàÿ âîçíèêàåò ïðè ðàññìîòðåíèè ðàçëè÷íûõ (êâàðêîâûõ, ÿäåðíûõ è àòîìíûõ) ñèñòåì. ×òî êàñàåòñÿ àêòóàëüíîñòè ãèïåðÿäåðíîé òåìàòèêè, òî îòìåòèì ïðåæäå

2

âñåãî, ÷òî çà ïðîøåäøèå ãîäû åé áûëè ïîñâÿùåíû ìíîãèå ñîòíè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è òåîðåòè÷åñêèõ ðàáîò, ïðîâîäÿòñÿ ñïåöèàëèçèðîâàííûå ãèïåðÿäåðíûå êîíôåðåíöèè. Ãèïåðÿäåðíûå èññëåäîâàíèÿ âåäóòñÿ â âåäóùèõ èññëåäîâàòåëüñêèõ öåíòðàõ, òàêèõ êàê Áðóêõåâåíñêîé ëàáîðàòîðèè, ÖÅÐÍå, Èññëåäîâàòåëüñêîì öåíòðå ÊÅÊ, â äðóãèõ. Îòìåòèì, íàêîíåö, ÷òî â ñàìûå ïîñëåäíèå ãîäû íàáëþäàåòñÿ âñïëåñê ãèïåðÿäåðíûõ ðàáîò, ñâÿçàííûé ñ ïðîâåäåíèåì íà ÊÅÊ íîâûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ ïîëó÷åíèÿ òÿæåëûõ ãèïåðÿäåð è äâîéíûõ ãèïåðÿäåð ñ ïîìîùüþ ðåàêöèé (K + , π + ) è (K − , K + ).

Öåëü ðàáîòû Öåëü ðàáîòû ñîñòîèò â èçó÷åíèè ñâîéñòâ ΛN è ΛΛ−âçàèìîäåéñòâèÿ íà îñíîâàíèè òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà èìåþùåéñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîé èíôîðìàöèè, îòíîñÿùåéñÿ ãëàâíûì îáðàçîì ê ýíåðãèÿì ñâÿçè ãèïåðÿäåð. Ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ïîòðåáîâàëî ðàçðàáîòêè ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà ñèñòåì íåáîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö, êîòîðûå îáåñïå÷èâàëè áû íàäåæíîñòü îïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè, à ïðè èñïîëüçîâàíèè ìîäåëåé êëàñòåðíîãî òèïà äëÿ ðàñ÷åòà ñèñòåì áîëåå øåñòè ÷àñòèö  èõ êðèòè÷åñêîãî àíàëèçà. Öåëüþ ðàáîòû òàêæå ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå íàéäåííûõ ïîòåíöèàëîâ äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ñâîéñòâ ãèïåðÿäåð è ñóïåðÿäåð.

Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòû  äèññåðòàöèè ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå íîâûå ðåçóëüòàòû: 1. Íà îñíîâå âàðèàöèîííîãî ìåòîäà ðàñ÷åòà ïðîâåäåí àíàëèç ýôôåêòèâíîñòè ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ íèæíèõ îöåíîê ýíåðãèè äëÿ ñèñòåì íåñêîëüêèõ Q ÷àñòèö (ELT , EL , ELW , ELH ) è ïîêàçàíà âàæíîñòü ñîïîñòàâëåíèÿ âåðõíèõ (EU ) è íèæíèõ (EL ) îöåíîê äëÿ íàõîæäåíèÿ òî÷íîãî çíà÷åíèÿ ýíåðãèè. 2. Ïîêàçàíî, ÷òî â ñëó÷àå êîðîòêîäåéñòâóþùèõ ñèë èìååò ìåñòî ëèíåéíàÿ Q çàâèñèìîñòü ìåæäó ELT è EU , à òàêæå ìåæäó EL è EU ïðè èçìåíåíèè ÷èñëà ïðîáíûõ ôóíêöèé n. 3. Ðàçðàáîòàíà ïðîöåäóðà âûñîêîòî÷íûõ ðàñ÷åòîâ EU è EL äëÿ ñèñòåì òðåõ, ÷åòûðåõ, ïÿòè è øåñòè ÷àñòèö è ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ÿäåðíûõ ñèñòåì ýêñQ òðàïîëÿöèÿ ELT , EL è EU ê n → ∞ îáåñïå÷èâàåò âûñîêóþ òî÷íîñòü

3

îïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ïðè îáúåêòèâíîé îöåíêå ïðåäåëîâ òî÷íîñòè ðàñ÷åòà. 4. Ïðåäëàãàåòñÿ êàðêàñíûé âàðèàíò ïðîáíûõ ôóíêöèé, êîòîðûé äëÿ êóëîíîâñêèõ äâóõöåíòðîâûõ ñèñòåì îáåñïå÷èâàåò ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè ìåòîäàìè âûñîêóþ òî÷íîñòü ïðè íàèìåíüøåé òðóäîåìêîñòè ðàñ÷åòîâ. 5. Ïóòåì ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è áûë íàéäåí ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé ΛN ïîòåíöèàë, êîòîðûé îáåñïå÷èâàåò ïðàâèëüíîå îïèñàíèå ýíåðãåòè÷åñêîé è óãëîâîé çàâèñèìîñòè ñå÷åíèé Λp-ðàññåÿíèÿ è ýíåðãèé ñâÿçè îñíîâíûõ è âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé ãèïåðÿäåð 1s-îáîëî÷êè (Λ3 H, Λ4 H, Λ4 H∗ , Λ4 He, Λ4 He∗ è Λ5 He) â ïðåäåëàõ îøèáîê ýêñïåðèìåíòà. 6. Íà îñíîâå ñîïîñòàâëåíèÿ ðàñ÷åòîâ äâóõ, òðåõ, ÷åòûðåõ è ïÿòè-÷àñòè÷íûõ ãèïåðÿäåð 1s-îáîëî÷êè è ñîîòâåòñòâóþùèõ ÿäåð-îñòîâîâ àíàëèçèðóåòñÿ òî÷íîñòü è óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè êëàñòåðíîé ìîäåëè ãèïåðÿäåð è ìîäåëè Λ+îñòîâ. 7.  ðàìêàõ ìîäåëè Λ+îñòîâ ðàññ÷èòûâàþòñÿ áåç ââåäåíèÿ äîïîëíèòåëüíûõ ïàðàìåòðîâ ýíåðãèè ñâÿçè ãèïåðÿäåð 1p-îáîëî÷êè è òÿæåëûõ ãèïåðÿäåð è ïîêàçûâàåòñÿ ñîîòâåòñòâèå ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëåíèé ñ ýêñïåðèìåíòîì. 8. Èç óñëîâèÿ ñîãëàñîâàíèÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì ðåçóëüòàòîâ àêêóðàòíûõ øåñòè÷àñòè÷íûõ ðàñ÷åòîâ äâîéíîãî ãèïåðÿäðà ΛΛ6 He íàõîäÿòñÿ õàðàêòåðèñòèêè ïîòåíöèàëà ΛΛ-âçàèìîäåéñòâèÿ. 9. Àíàëèçèðóåòñÿ âîçìîæíîñòü ñîãëàñîâàíèÿ íàéäåííûõ â ðàçëè÷íûõ ýêñ10 13 10 32 ïåðèìåíòàõ ýíåðãèé äâîéíûõ ãèïåðÿäåð ΛΛ Be è ΛΛ B (à òàêæå ΛΛ Li è ΛΛ Si) ñ ýíåðãèåé ñâÿçè ãèïåðÿäðà ΛΛ6 He íà îñíîâå åäèíîãî ΛΛ-ïîòåíöèàëà. 10. Íà îñíîâå êâàðêîâîé ñèììåòðèè ïðîãíîçèðóþòñÿ ñâîéñòâà ñóïåðÿäåð.

Ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü ðàáîòû Ðàçðàáîòàííûå â äèññåðòàöèè ìåòîäû òî÷íîãî ðàñ÷åòà ýíåðãèè ñèñòåì íåñêîëüêèõ ÷àñòèö, âêëþ÷àþùèå íàõîæäåíèå âåðõíåé è íèæíåé îöåíêè ýíåðãèè ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ïðè ðàñ÷åòå êâàðêîâûõ, ÿäåðíûõ, àòîìíûõ è ìîëåêóëÿðíûõ ñèñòåì.

4

Íàéäåííûå â äèññåðòàöèè ïîòåíöèàëû ΛN è ΛΛ-âçàèìîäåéñòâèÿ ïîçâîëÿþò ïðîâîäèòü ðàñ÷åòû ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ, â êîòîðûõ ó÷àñòâóþò ãèïåðîíû. Ïðîãíîçèðóþòñÿ ñâîéñòâà îñíîâíûõ è âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé íåêîòîðûõ ãèïåðÿäåð, à òàêæå ñâîéñòâà ñóïåðÿäåð.

Àïðîáàöèÿ ðàáîòû Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè äîêëàäûâàëèñü íà ñëåäóþùèõ êîíôåðåíöèÿõ è ñåìèíàðàõ: 1. LII ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Ìîñêâà, 2002 ãîä. 2. LIII ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Ìîñêâà, 2003 ãîä. 3. Ñåìèíàð ëàáîðàòîðèè òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ÎÈßÈ (ïîä ðóêîâîäñòâîì Â. Á. Áåëÿåâà). Äóáíà, 2004 ãîä. 4. LIV ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Áåëãîðîä, 2004 ãîä. 5. XIX åâðîïåéñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ïðîáëåìàì ñèñòåì íåáîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö â ôèçèêè ("The 19th European Conference on Few-Body Problems in Physics"). Ãðîíèíãåí (Íèäåðëàíäû), 2004 ãîä. 6. Ñåìèíàð ÍÈÈßÔ ÌÃÓ, Ìîñêâà 2004 ãîä. 7. Ñåìèíàð â ÐÍÖ ¾Êóð÷àòîâñêèé èíñòèòóò¿, Ìîñêâà 2005 ãîä.

Ïóáëèêàöèè Ïî òåìå äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíà 21 ðàáîòà [121].

Ñòðóêòóðà è îáúåì ðàáîòû Ðàáîòà ñîäåðæèò ââåäåíèå, ÷åòûðå ãëàâû, çàêëþ÷åíèå è ñïèñîê ëèòåðàòóðû èç 314 íàèìåíîâàíèé.  ñîñòàâ ðàáîòû âõîäÿò 26 òàáëèö è 24 èëëþñòðàöèè. Îáúåì ðàáîòû ñîñòàâëÿåò 119 ñòðàíèö.

5

Êðàòêèé îáçîð ðàáîòû Â ïåðâîé ãëàâå

äàåòñÿ êðàòêèé îáçîð îñíîâíûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ñïîñîáîâ ïîëó÷åíèÿ è ðåãèñòðàöèè ãèïåðÿäåð. Ïðèâîäÿòñÿ èçâåñòíûå ê íàñòîÿùåìó ìîìåíòó ýêñïåðèìåíòàëüíûå ãèïåðÿäåðíûå äàííûå. Íàèáîëüøèé îáúåì èìåþùèõñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ îòíîñèòñÿ ê âçàèìîäåéñòâèþ Λ-ãèïåðîíà ñ íóêëîíàìè. Ïðåæäå âñåãî ýòî ïîëíûå ñå÷åíèÿ è óãëîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ ðàññåÿíèÿ Λ-ãèïåðîíîâ íà ïðîòîíàõ. Óêàçûâàåòñÿ, ÷òî èìåþùèåñÿ äàííûå ïî ãèïåðîí-íóêëîííîìó ðàññåÿíèþ çíà÷èòåëüíî áåäíåå äàííûõ ïî íóêëîííóêëîííîìó ðàññåÿíèþ è íå ïîçâîëÿþò óäîâëåòâîðèòåëüíî âîññòàíîâèòü ïî íèì ñâîéñòâà ãèïåðîí-íóêëîííûõ âçàèìîäåéñòâèé, êàê ýòî ìîæíî ñäåëàòü â ñëó÷àå íóêëîí-íóêëîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Îäíàêî èìååòñÿ äîâîëüíî çíà÷èòåëüíûé îáúåì ýêñïåðèìåíòàëüíîé èíôîðìàöèè ïî ñâÿçàííûì ñîñòîÿíèÿì Λ-íóêëîííûõ ñèñòåì (ãèïåðÿäðàì), êîòîðûé ïðîäîëæàåò ïîïîëíÿòüñÿ è ïî ñåé äåíü. Òàê, îòíîñèòåëüíî íåäàâíî óäàëîñü èçìåðèòü ýíåðãèè îñíîâíûõ ñîñòîÿíèé è ýíåðãèè îäíî÷àñòè÷íûõ âîçáóæäåíèé òÿæåëûõ Λ-ãèïåðÿäåð, íå ïðåêðàùàþòñÿ ïîèñêè ãèïåðÿäåð, ñîäåðæàùèõ áîëåå îäíîé Λ-÷àñòèöû, è ãèïåðÿäåð, ñîäåðæàùèõ äðóãèå ñòðàííûå ÷àñòèöû. Óâåëè÷åíèå ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè äåòåêòîðîâ è õàðàêòåðèñòèê ïó÷êîâ ÷àñòèö ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü áîëåå äåòàëüíûå ñïåêòðû ãèïåðÿäåð. Ýòè äàííûå ïî ãèïåðÿäðàì, ñîâìåñòíî ñ äàííûìè ïî ðàññåÿíèþ, óæå ïîçâîëÿþò óäîâëåòâîðèòåëüíî âîññòàíîâèòü õàðàêòåðèñòèêè ãèïåðîí-íóêëîííûõ âçàèìîäåéñòâèé, ÷òî, îäíàêî, ÿâëÿåòñÿ âåñüìà íå ïðîñòîé çàäà÷åé.  òîé æå ãëàâå îïèñûâàþòñÿ ïîäõîäû, èñïîëüçóåìûå äëÿ îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðèñòèê ãèïåðîí-íóêëîííûõ è ãèïåðîí-ãèïåðîííûõ âçàèìîäåéòñâèé íà îñíîâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Òàêèìè ïîäõîäàìè ÿâëÿþòñÿ îïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëîâ âçàèìîäåéñòâèÿ ΛN è ΛΛ íà îñíîâå ìåçîííîé òåîðèè (õîðîøî çàðåêîìåíäîâàâøåé ñåáÿ ïðè îïèñàíèè íóêëîí-íóêëîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ) èëè ôåíîìåíîëîãè÷åñêè.  ãëàâå ïðèâåäåíû îñíîâíûå ïðèíöèïû ìåçîííîé òåîðèè ãèïåðîííóêëîííûõ âçàèìîäåéñòâèé è îïèñûâàþòñÿ äîñòèãíóòûå íà òåêóùèé ìîìåíò â ðàìêàõ òàêîãî ïîäõîäà ðåçóëüòàòû. Óêàçûâàåòñÿ, ÷òî èìåþùååñÿ ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ìåçîííûå ïîòåíöèàëû õîðîøî îïèñûâàþò ãèïåðîí-íóêëîííîå ðàññåÿíèå, îäíàêî íå ìîãóò äîñòàòî÷íî õîðîøî îïèñàòü ýíåðãèè ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé Λ-íóêëîííûõ ñèñòåì. Ýòà òðóäíîñòü ñâÿçàíà â ïåðâóþ î÷åðåäü ñî ñëîæíîñòüþ ðàñ÷åòà ñâÿçàííûõ ñèñòåì, êîòîðàÿ ñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè

6

íåïðåîäîëèìîé äëÿ ìåçîííûõ ïîòåíöèàëîâ. Äðóãèì ïîäõîäîì, õîðîøî çàðåêîìåíäîâàâøèì ñåáÿ â îïèñàíèè ãèïåðîííóêëîííûõ è ãèïåðîí-ãèïåðîííûõ âçàèìîäåéñòâèé ÿâëÿåòñÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé ïîäõîä ê îïðåäåëåíèþ ïîòåíöèàëîâ ΛN è ΛΛ âçàèìîäåéñòâèé. Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ïîòåíöèàëû, ðàñ÷åòû ñ êîòîðûìè çíà÷èòåëüíî ëó÷øå ñîâïàäàþò ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Îäíàêî è çäåñü âñòàåò ïðîáëåìà, ñâÿçàííàÿ ñî ñëîæíîñòüþ ðàñ÷åòîâ ñèñòåì áîëåå äâóõ ÷àñòèö. Óêàçûâàåòñÿ, ÷òî èìåþùèåñÿ íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ôåíîìåíîëîãè÷åñêèå ïîòåíöèàëû âçàèìîäåéñòâèÿ ΛN íåäîñòàòî÷íî õîðîøî îïèñûâàþò ýíåðãèè ñâÿçè ãèïåðÿäåð.

Âòîðàÿ ãëàâà

äèññåðòàöèè ïîñâÿùåíà ìåòîäàì ðàñ÷åòîâ ñèñòåì íåáîëüøî-

ãî ÷èñëà ÷àñòèö.  íà÷àëå ãëàâû äàåòñÿ êðàòêàÿ õàðàêòåðèñòèêà íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòîâ, êîòîðûå âêëþ÷àþò ìåòîä Õàðòðè-Ôîêà, ìåòîä Ôàääååâà, ìåòîä ãèïåðñôåðè÷åñêèõ ôóíêöèé (K -ãàðìîíèê), ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî, ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ, àäèàáàòè÷åñêèé è âàðèàöèîííûé ìåòîäû. Èç âñåõ èìåþùèõñÿ ìåòîäîâ, âàðèàöèîííûé ìåòîä ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå óíèâåðñàëüíûì â îòíîøåíèè õàðàêòåðèñòèê ÷àñòèö è èõ ÷èñëà, à êðîìå òîãî îí ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü íå òîëüêî âåðõíþþ, íî è íèæíþþ îöåíêó ýíåðãèè. Èìåííî îí áûë èçáðàí äëÿ ðàñ÷åòà ñâÿçàííûõ ñèñòåì â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå. Ïîýòîìó âàðèàöèîííûé ìåòîä îïèñûâàåòñÿ íàèáîëåå ïîäðîáíî. Ìîæíî âûäåëèòü òðè îñíîâíûå ñîñòàâëÿþùèå âàðèàöèîííîãî ìåòîäà, âëèÿþùèå íà òî÷íîñòü è ñêîðîñòü âàðèàöèîííûõ ðàñ÷åòîâ. Ýòî âûáîð áàçèñíûõ ôóíêöèé âàðèàöèîííîãî ðàçëîæåíèÿ, ïðîöåäóðà îïòèìèçàöèè ïàðàìåòðîâ è îïðåäåëåíèå îêîí÷àòåëüíîãî ðåçóëüòàòà è åãî òî÷íîñòè íà îñíîâàíèè ïðîâåäåííûõ ðàñ÷åòîâ. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûìè âàðèàíòàìè áàçèñíûõ ôóíêöèé äëÿ ðàñ÷åòà ñèñòåì íåáîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö ÿâëÿþòñÿ ïîëèíîìèàëüíûé, ýêñïîíåíöèàëüíûé è ãàóññîâñêèé áàçèñ. Èñïîëüçîâàíèå äëÿ ðàçëîæåíèÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ïîëèíîìèàëüíîãî áàçèñà, ïðè âêëþ÷åíèè îòðèöàòåëüíûõ è äðîáíûõ ñòåïåíåé, à òàêæå ëîãàðèôìè÷åñêèõ ÷ëåíîâ, ïîçâîëèëî ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ ðàññ÷èòàòü îäíîöåíòðîâûå ñèñòåìû, îäíàêî ýòîò ñïîñîá ïðàêòè÷åñêè íå ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòûâàòü ñèñòåìû ñ îäèíàêîâûìè èëè áëèçêèìè ìàññàìè.  ýòîì ñëó÷àå çíà÷èòåëüíîå ïðåèìóùåñòâî èìåþò ýêñïîíåíöèàëüíûå è ãàóññîâñêèå áàçèñíûå ôóíêöèè. Ýêñïîíåíöèàëüíûå ôóíêöèè îáåñïå÷èâàþò çíà÷èòåëüíî áîëåå âûñîêóþ, ïî ñðàâíåíèþ ñ ãàóññîâñêèìè, òî÷íîñòü ïðè ðàñ÷åòàõ òðåõ÷àñòè÷-

7

íûõ êóëîíîâñêèõ ñèñòåì.  ñëó÷àå ñ ÿäåðíûìè ïîòåíöèàëàìè, îòëè÷èå ìåæäó ýòèìè áàçèñàìè íàìíîãî ìåíåå çíà÷èòåëüíî, îäíàêî ãàóññîâñêèå ôóíêöèè, â îòëè÷èå îò ýêñïîíåíöèàëüíûõ, ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ ðàñ÷åòîâ ñèñòåì ïðîèçâîëüíîãî ÷èñëà ÷àñòèö.  ñëó÷àå, åñëè âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè èìååò õàðàêòåð îòòàëêèâàíèÿ íà ìàëåíüêèõ ðàññòîÿíèÿõ, çàäà÷à âàðèàöèîííûõ ðàñ÷åòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîëèíîìèàëüíûõ, ýêñïîíåíöèàëüíûõ è ãàóññîâêèõ ôóíêöèé óñëîæíÿåòñÿ. Ýòî óñëîæíåíèå ñòàíîâèòñÿ î÷åíü çíà÷èòåëüíûì ïðè ðàñ÷åòàõ ìîëåêóëÿðíûõ ñèñòåì, ãäå íàðÿäó ñ ëåãêèìè ýëåêòðîíàìè èìååòñÿ áîëåå îäíîãî òÿæåëîãî ÿäðà. Òî÷íîñòü ðàñ÷åòîâ â òàêîì ñëó÷àå ñ èñïîëüçîâàíèåì óêàçàííûõ âûøå áàçèñîâ î÷åíü çíà÷èòåëüíî ñíèæàåòñÿ. Óëó÷øåíèÿ óäàåòñÿ äîñòè÷ü, åñëè äîáàâèòü ê ýêñïîíåíöèàëüíîìó áàçèñó òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ôóíêöèè, èëè åñëè èñïîëüçîâàòü êàðêàñíûé áàçèñ, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ãàóññîâñêèå ôóíêöèè ñî ñìåùåííûì îò íóëÿ ìàêñèìóìîì. Äëÿ ÿäåðíûõ ñèñòåì, ãäå ìàññû ÷àñòèö áëèçêè, òî÷íîñòü ðàñ÷åòîâ, â ñëó÷àå íàëè÷èÿ îòòàëêèâàíèÿ íà íåáîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ (êîð), ñíèæàåòñÿ íå ñèëüíî. Èññëåäîâàíèÿì öåëåñîîáðàçíîñòè ïðèìåíåíèÿ êàðêàñíûõ áàçèñîâ äëÿ ðàçëè÷íûõ ñèñòåì ïîñâÿùåí îäèí ðàçäåë ãëàâû.  ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ êàðêàñíûõ ôóíêöèé ïî âñåì ñâÿçÿì ñèñòåìû, ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû óäàåòñÿ âû÷èñëèòü â àíàëèòè÷åñêîì âèäå òîëüêî äëÿ ñèñòåì òðåõ ÷àñòèö. Åñëè â ñèñòåìå èñïîëüçîâàòü òîëüêî îäíó êàðêàñíóþ ñâÿçü, òî ìîæíî âûäåëèòü äâà âèäà êàðêàñíûõ ôóíêöèé: êàðêàñíî-ýêñïîíåíöèàëüíûé, â êîòîðîé èìååòñÿ îäíà êàðêàñíàÿ ñâÿçü, à ïî äðóãèì ñâÿçÿì èñïîëüçóþòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíûå ôóíêöèè, êàðêàñíî-ãàóññîâñêèé, â êîòîðîì òàêæå èìååòñÿ îäíà êàðêàñíàÿ ñâÿçü, íî ïî äðóãèì ñâÿçÿì èñïîëüçóþòñÿ ãàóññîâñêèå ôóíêöèè.  ñëó÷àå åñëè ïîëîæèòü âîëíîâóþ ôóíêöèþ çàâèñÿùåé íå îò àáñîëþòíîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè, à îò âåêòîðîâ, ñîåäèíÿþùèõ ÷àñòèöû, òî ìîæíî ïîñòðîèòü âåêòîðíûå êàðêàñíûå ôóíêöèè, â êîòîðûõ ìîæåò áûòü ëþáîå ÷èñëî êàðêàñíûõ ñâÿçåé. Äëÿ òàêèõ ôóíêöèé ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû ãàìèëüòîíèàíà óäàåòñÿ âû÷èñëèòü äëÿ ëþáîãî ÷èñëà ÷àñòèö, îäíàêî ïðè ýòîì, âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ïðèîáðåòàåò íå íóëåâîé îðáèòàëüíûé ìîìåíò, ÷òî çíà÷èòåëüíî óõóäøàåò òî÷íîñòü ðàñ÷åòîâ. Ïðèâåäåííûå â ðàçäåëå 2.3 ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðèìåíåíèå êàðêàñíî-ýêñïîíåíöèàëüíûõ áàçèñíûõ ôóíêöèé ïîçâîëÿåò äîñòè÷ü ÷ðåçâû÷àéíî âûñîêîé òî÷íîñòè äëÿ ðàñ÷åòà òðåõ÷àñòè÷íûõ äâóõöåíòðîâûõ êóëîíîâñêèõ ñèñòåì. Òî÷íîñòü ðàñ÷åòà ÷åòûðåõ÷àñòè÷íûõ äâóõöåíòðîâûõ ìîëåêóëÿðíûõ ñèñòåì ñ êàðêàñíî-ãàóññîâñêèìè ôóíêöèÿìè òàêæå çíà÷èòåëüíî

8

ïðåâîñõîäèò òî÷íîñòü ðàñ÷åòà ñ ãàóññîâñêèìè ôóíêöèÿìè. Êðîìå òîãî âåêòîðíûå êàðêàñíûå ôóíêöèè îêàçûâàþòñÿ õóæå ãàóññîâñêèõ. Îäíàêî íàèáîëüøåå âíèìàíèå óäåëåíî ÿäåðíûì ñèñòåìàì. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðèìåíåíèå êàðêàñíûõ ôóíêöèé â äàííûõ ñèñòåìàõ äàåò íåêîòîðûé ýôôåêò, íî íå ñòîëü çíà÷èòåëüíûé, êàê äëÿ ìîëåêóëÿðíûõ ñèñòåì, è íå îïðàâäûâàåò âîçðàñòàíèå îáúåìà âû÷èñëåíèé, êîòîðîå âîçíèêàåò ïðè èñïîëüçîâàíèè êàðêàñíûõ ôóíêöèé ïî ñðàâíåíèþ ñ ãàóññîâñêèìè.  ðåçóëüòàòå, äëÿ ðàñ÷åòà ÿäåðíûõ ñèñòåì íåáîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå áûëè âûáðàíû ãàóññîâñêèå áàçèñíûå ôóíêöèè. Ïðîöåäóðà íàõîæäåíèÿ è îïòèìèçàöèè íåëèíåéíûõ âàðèàöèîííûõ ïàðàìåòðîâ, ñîñòîÿùàÿ èç ñòîõàñòè÷åñêîãî ïîøàãîâîãî ïîèñêà íà íà÷àëüíîì ýòàïå è ïîñëåäóþùåãî äåòåðìèíèðîâàííîãî ïîêîîðäèíàòíîãî ñïóñêà õîðîøî çàðåêîìåíäîâàëà ñåáÿ â âàðèàöèîííûõ âû÷èñëåíèÿõ. Èìåííî òàêàÿ ïðîöåäóðà èñïîëüçîâàëàñü â äèññåðòàöèîííîì èññëåäîâàíèè. Ñîãëàñíî âàðèàöèîííîìó ïðèíöèïó, òî÷íóþ âîëíîâóþ ôóíêöèþ ñèñòåìû ìîæíî ïîëó÷èòü ïðè ðàçëîæåíèè åå ïî áåñêîíå÷íîìó ÷èñëó áàçèñíûõ ôóíêöèé. Íà ïðàêòèêå êîëè÷åñòâî áàçèñíûõ ôóíêöèé îãðàíè÷åíî. Ïîýòîìó âîçíèêàåò âîïðîñ î òîì íàñêîëüêî ðàññ÷èòàííàÿ ñ òàêîé âîëíîâîé ôóíêöèåé ýíåðãèÿ ñèñòåìû ñîîòâåòñòâóåò òî÷íîìó çíà÷åíèþ.  áîëüøèíñòâå ðàáîò íàõîæäåíèå îêîí÷àòåëüíîãî çíà÷åíèÿ ýíåðãèè è çàêëþ÷åíèå î åãî òî÷íîñòè ñòðîèòñÿ èñõîäÿ èç àíàëèçà ñõîäèìîñòè ðàññ÷èòàííîãî çíà÷åíèÿ ýíåðãèè ïðè ðàçëè÷íîì ÷èñëå áàçèñíûõ ôóíêöèé. Îäíàêî òàêàÿ çàâèñèìîñòü ÿâëÿåòñÿ ñëîæíîé, è îäíîçíà÷íî óòâåðæäàòü î òî÷íîñòè ðàñ÷åòîâ íåëüçÿ. Äîñòîèíñòâîì âàðèàöèîííîãî ìåòîäà ïåðåä äðóãèìè ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü íàðÿäó ñ âåðõíåé îöåíêîé ýíåðãèè ñèñòåìû, ïîñ÷èòàòü íèæíþþ îöåíêó ýíåðãèè. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè.  äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ÷åòûðå âîçìîæíûõ âàðèàíòà âû÷èñëåíèÿ íèæíåé îöåíêè. Ýòî îöåíêè Òåìïëà [22], Ðîìáåðãà [23] (ñì. òàêæå [24]), Âàéíøòàéíà [25, 26], à òàêæå Õîëëà è Ïîñòà [27]. Êàê ïîêàçàëè ðàñ÷åòû, îöåíêè Õîëëà è Ïîñòà ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå äàëåêèìè îò âåðõíåé îöåíêè. Äëÿ ñèñòåì òðåõ ÷àñòèö îöåíêè Òåìïëà, Ðîìáåðãà è Âàéøòàéíà ñîâïàäàþò ñ âåðõíåé îöåíêîé ñ òî÷íîñòüþ äî äâóõ-òðåõ çíà÷àùèõ öèôð. Îäíàêî ïðè ïåðåõîäå ê ñèñòåìàì áîëüøåãî ÷èñëà ÷àñòèö ýòè îöåíêè îòäàëÿþòñÿ îò âåðõíåé è äëÿ ñèñòåì ïÿòè è øåñòè ÷àñòèö, ïðè ÷èñëå áàçèñíûõ ôóíêöèé â âàðèàöèîííîì ðàçëîæåíèè ïîðÿäêà ïÿòè ñîòåí, ñòàíîâÿòñÿ íå ïðèãîäíûìè äëÿ îïðåäåëåíèÿ òî÷íîñòè ðàñ÷åòà êàê ðàçíîñòè ìåæäó âåðõíåé è íèæíåé îöåíêîé. Îäíàêî åñëè ðàññìîòðåòü çàâèñèìîñòü âåðõíåé

9

îöåíêè îò íèæíåé ïðè ðàçëè÷íîì ÷èñëå áàçèñíûõ ôóíêöèé â âàðèàöèîííîì ðàçëîæåíèè, îêàçûâàåòñÿ, ÷òî äëÿ ÿäåðíûõ ñèñòåì äëÿ íèæíèõ îöåíîê ïî Òåìïëó è Ðîìáåðãó, òàêàÿ çàâèñèìîñòü ÿâëÿåòñÿ ïðàêòè÷åñêè ëèíåéíîé. Ýòî ïîçâîëÿåò ñ÷èòàòü òî÷íûì çíà÷åíèåì ýíåðãèè òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ ãðàôèêà çàâèñèìîñòè âåðõíåé îöåíêè ýíåðãèè îò íèæíåé ñ ïðÿìîé, íà êîòîðîé âåðõíÿÿ îöåíêà ðàâíà íèæíåé. Ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü áûëà ïðîâåðåíà íà ìîäåëüíûõ ñèñòåìàõ ÿäåðíîãî òèïà. Îòìåòèì, ÷òî àíàëîãè÷íàÿ çàâèñèìîñòü äëÿ íèæíåé îöåíêè Âàéíøòàéíà çíà÷èòåëüíî îòêëîíÿåòñÿ îò ëèíåéíîé. Èìåííî òàêàÿ ïðîöåäóðà ýêñòðàïîëÿöèè íèæíèõ è âåðõíèõ îöåíîê èñïîëüçîâàëàñü â ðàáîòå äëÿ ðàñ÷åòà ÿäåðíûõ ìàëî÷àñòè÷íûõ ñèñòåì.

 òðåòüåé ãëàâå

ïóòåì ðåøåíèÿ îáðàòíîé ÿäåðíîé çàäà÷è ñòðîèòñÿ ïîòåíöèàë ΛN -âçàèìîäåéñòâèÿ íà îñíîâå àíàëèçà ýíåðãèé ñâÿçè ëåãêèõ ãèïåðÿäåð è äàííûõ ïî íèçêîýíåðãåòè÷åñêîìó óïðóãîìó Λp-ðàññåÿíèþ. Ïðè ïîñòðîåíèè ïîòåíöèàëà ïðèìåíÿëñÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé ïîäõîä. Òî åñòü èñêàëñÿ ïîòåíöèàë â íàèáîëåå ïðîñòîé ôîðìå, ñ ìèíèìàëüíûì êîëè÷åñòâîì ïàðàìåòðîâ, êîòîðûé áû ïîçâîëèë îïèñàòü èìåþùèåñÿ äàííûå ïî ãèïåðîí-íóêëîííûì âçàèìîäåéñòâèÿì. Ïðè ýòîì, èñõîäÿ èç àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, äåëàëèñü ñëåäóþùèå ïðåäïîëîæåíèÿ: ïîòåíöèàë äîëæåí áûòü 1. çíàêîïåðåìåííûì (ñîäåðæàòü ïðèòÿãèâàþùóþ è îòòàëêèâàþùóþ ÷àñòè), 2. ñïèíîâîçàâèñèìûì (âçàèìîäåéñòâèå ΛN ñèëüíåå â ñîñòîÿíèè ñ àíòèïàðàëëåëüíûìè ñïèíàìè), 3. çàðÿäîâîçàâèñèìûì (âçàèìîäåéñòâèå Λp ñèëüíåå, ÷åì Λn), 4. îñëàáëÿòüñÿ ïðè íàëè÷èè â ñèñòåìå ÷åòûðåõ èëè áîëåå íóêëîíîâ. Ó÷èòûâàÿ ýòè ïðåäïîëîæåíèÿ, ïîòåíöèàë ΛN -âçàèìîäåéñòâèÿ èñêàëñÿ â âèäå:

VΛN = αV c (r)(1 + λT3 ) + V σ (r)(~σΛ~σN ),

(1)

ãäå V c (r) è V σ (r)  çíàêîïåðåìåííûå ïîòåíöèàëû, T3  ïðîåêöèÿ èçîñïèíà íóêëîíà, à α  ïàðàìåòð îñëàáëåíèÿ ΛN -âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïðè âûáîðå ðàäèàëüíîé çàâèñèìîñòè ΛN -ïîòåíöèàëà â âèäå ãàóññîâñêèõ ôóíêöèé çíàêîïåðåìåííûé õàðàêòåð ΛN -ïîòåíöèàëà ïåðåäàåòñÿ ñóììàìè ïðèòÿãèâàþùåé (a) è îòòàëêèâàþùåé (r) ÷àñòåé äëÿ V c (r) è V σ (r)

V c,σ (r) = Vac,σ exp(−µa r2 ) + Vrc,σ exp(−µr r2 ).

10

(2)

Ðàñ÷åò ãèïåðÿäåðíûõ ñèñòåì 3Λ H, 4Λ H, 4Λ He, 5Λ He, à òàêæå âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé 4Λ H∗ è 4Λ He∗ ïðîèçâîäèëñÿ ñ ïîëóðåàëèñòè÷åñêèì N N -ïîòåíöèàëîì ðàáîò [28]. Çíàêîïåðåìåííûé õàðàêòåð ýòîãî ïîòåíöèàëà è íàëè÷èå ìîùíîé îòòàëêèâàòåëüíîé ñåðäöåâèíû (êîðà) îáåñïå÷èâàþò íå òîëüêî äîñòàòî÷íî õîðîøåå îïèñàíèå ýíåðãèé ñâÿçè è ðàçìåðîâ ÿäåð 2 H, 3 H, 3 He è 4 He (ÿâëÿþùèõñÿ îñòîâàìè ðàññìàòðèâàåìûõ òðåõ, ÷åòûðåõ è ïÿòè÷àñòè÷íûõ ãèïåðÿäåð), íî è ýëåêòðè÷åñêèõ ôîðìôàêòîðîâ F (q) ýòèõ ÿäåð (âêëþ÷àÿ è ïîëîæåíèå äèôðàêöèîííûõ ìèíèìóìîâ), à òàêæå ôàç np-ðàññåÿíèÿ â òðèïëåòíîì è ñèíãëåòíîì s-ñîñòîÿíèÿõ [28]. Ïàðàìåòðû ΛN -ïîòåíöèàëà (1)-(2) íàõîäèëèñü ïóòåì ðåøåíèÿ îáðàòíîé ãèïåðÿäåðíîé çàäà÷è, ò.å. ïóòåì íàõîæäåíèÿ òàêèõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ Vac , Vrc , Vaσ , Vrσ , µa , µr è λ, êîòîðûå îáåñïå÷èâàëè áû ïðàâèëüíûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèé ñâÿçè îñíîâíûõ è âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé 4Λ H, 4Λ He, ýíåðãèþ ñâÿçè 3Λ H, à òàêæå ýíåðãåòè÷åñêóþ è óãëîâóþ çàâèñèìîñòü ñå÷åíèé Λp-ðàññåÿíèÿ. Êðîìå òîãî, èñêîìûé ΛN -ïîòåíöèàë VΛN ïðè âûáîðå ñîîòâåòñòâóþùåãî çíà÷åíèÿ α äîëæåí îáåñïå÷èâàòü ïðàâèëüíîå çíà÷åíèå ýíåðãèè ñâÿçè 5Λ He è (â ðàìêàõ ìîäåëè Λ-÷àñòèöà + íåäåôîðìèðîâàííûé îñòîâ) ýíåðãèè ñâÿçè òÿæåëûõ ãèïåðÿäåð.  ðåçóëüòàòå, ðåøåíèå îáðàòíîé çàäà÷è ïðèâåëî ê ñëåäóþùåìó íàáîðó ïàðàìåòðîâ ΛN -ïîòåíöèàëà:

Vac = −297 ÌýÂ, Vrc = 517 ÌýÂ,Vaσ = 152 ÌýÂ, Vrσ = −500 ÌýÂ, µa = 2.5 ôì−2 , µr = 6.0 ôì−2 , λ = 0.054,

(3)

α = 1 ïðè A < 5 è α = 0.854 ïðè A > 5. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ýíåðãèé ñâÿçè ëåãêèõ ãèïåðÿäåð ñ íàéäåííûì ïîòåíöèàëîì ïðèâåäåíû â òàáë. 1.

Òàáëèöà 1: Ýíåðãèè ñâÿçè è ðàçìåðû ëåãêèõ ãèïåðÿäåð (A 6 5) è ÿäåð îñòîâîâ

*)

3 3 4 4 ∗ 3 4 4 ∗ 4 5 H H He He ΛH ΛH ΛH Λ He Λ He Λ He calc BΛ  0.146(7)  2.03(2) 0.93(2)  2.44(6) 1.23(2)  3.19(6) BΛexp  0.13(5)  2.04(11) 1.00(12)  2.39(3) 1.21(5)  3.12(2) B calc 2.226  8.46   7.77   29.51  exp B 2.224  8.48...   7.719   28.29  Rp 1.98 3.21 1.66 1.72 1.81 1.69 1.71 1.79 1.47 1.51 Rn 1.98 3.23 1.66 1.74 1.83 1.66 1.71 1.79 1.47 1.51 RΛ  4.53  2.13 2.46  2.03 2.30  1.77 exp Rch 2.095  1.65(6)   1.67(6)   1.50(4)  Ýíåðãèè B è BΛ âûðàæåíû â ÌýÂ, ðàññòîÿíèÿ Rp , Rn , RΛ , Rch  â ôì. 2

*)

11

Ðàññ÷èòàííûå ñå÷åíèÿ Λp-ðàññåÿíèÿ â ïðåäåëàõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ îøèáîê ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì [29], êàê ýòî âèäíî íà ðèñ. 1 äëÿ ïîëíûõ ñå÷åíèé Λp-ðàññåÿíèÿ â çàâèñèìîñòè îò èìïóëüñà Λ-÷àñòèöû â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå è äëÿ óãëîâûõ ðàñïðåäåëåíèé F/B è P/E , ñîîòâåòñòâåííî ðèñ. 2 è ðèñ. 3.

Ðèñ. 1: Ïîëíîå ñå÷åíèå Λp-ðàññåÿíèÿ

Ðèñ. 2: Óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå F/B Λp-ðàññåÿíèÿ

Ïîñëåäîâàòåëüíûé ðàñ÷åò áîëåå òÿæåëûõ ãèïåðÿäåð âàðèàöèîííûì ìåòîäîì â íàñòîÿùèé ìîìåíò ïðàêòè÷åñêè íå îñóùåñòâèì, ïîýòîìó äëÿ òàêèõ ðàñ÷åòîâ íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü êàêèå-íèáóäü ìîäåëè. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííîé ìîäåëüþ, äëÿ ðàñ÷åòîâ ãèïåðÿäåð 1p-îáîëî÷êè è áîëåå òÿæåëûõ ãèïåðÿäåð ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü Λ+îñòîâ, â êîòîðîé çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê äâóõ÷àñòè÷íîé çàäà÷å âçàèìîäåéñòâèÿ Λ-ãèïåðîíà ñ íóêëîííûì îñòîâîì ñ ïîòåíöèàëîì âçàèìîäåéñòâèÿ íàõîäèìûì ïóòåì óñðåäíåíèÿ ïîòåíöèàëà ΛN -âçàèìîäåéñòâèÿ

12

Ðèñ. 3: Óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå P/E Λp-ðàññåÿíèÿ

ïî ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ íóêëîíîâ â îñòîâå ρ(r):

Z VΛO (r) =

VΛN (|~r − ~r1 |)ρ(~r1 )d3 r1 + ∆V (r),

(4)

Ïðîâåðêå ïðèìåíèìîñòè òàêîé ìîäåëè, à òàêæå âûÿñíåíèþ âëèÿíèÿ äîáàâëåíèÿ Λ-ãèïåðîíà â íóêëîííóþ ñèñòåìó ïîñâÿùåí ðàçäåë 3.3. Êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, ïðè èñïîëüçîâàíèè â êà÷åñòâå ρ(r) ïëîòíîñòè íóêëîíîâ â ñâîáîäíîì îñòîâå, ýíåðãèÿ ñâÿçè ãèïåðÿäðà îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå ðàññ÷èòàííîãî âàðèàöèîííûì ìåòîäîì. Ó÷åò ñôåðè÷åñêè ñèììåòðè÷íîãî ñæàòèÿ îñòîâà ïðè äîáàâëåíèè Λ-ãèïåðîíà âñå ðàâíî îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íûì. Èìåÿ âîëíîâóþ ôóíêöèþ ãèïåðäÿðà, ïîëó÷åííóþ âàðèàöèîííûì ñïîñîáîì, ìîæíî óñðåäíÿÿ ïîòåíöèàë ΛN -âçàèìîäåéñòâèÿ ïî ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ íóêëîíîâ ρ ïðè êàæäîì ôèêñèðîâàííîì ïîëîæåíèè Λ-÷àñòèöû, íàéòè ¾êîððåëÿöèîííûé¿ ïîòåíöèàë âçàèìîäåéñòâèÿ Λ-÷àñòèöû ñ îñòîâîì. Îäíàêî ðàñ÷åò ñ òàêèì ïîòåíöèàëîì ñóùåñòâåííî çàâûøàåò ýíåðãèþ ñâÿçè ãèïåðÿäðà, ïîñêîëüêó âû÷èñëåííàÿ äëÿ ôèêñèðîâàííîãî ïîëîæåíèÿ Λ-÷àñòèöû ïëîòíîñòü ρ è ñîîòâåòñòâóþùèé åé ïîòåíöèàë íå ó÷èòûâàåò òîãî, ÷òî âåðîÿòíîñòü ìåñòîíàõîæäåíèÿ Λ÷àñòèöû ñóùåñòâåííî ìåíÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò åå ðàññòîÿíèÿ r äî öåíòðà îñòîâà. Ó÷èòûâàþùàÿ ýòî óñðåäíåíèå ïî ïîëîæåíèþ Λ-÷àñòèöû ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ íóêëîíîâ ñòàíîâèòñÿ áëèæå ê ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íîé, õîòÿ îíà âñå æå íåñêîëüêî âûòÿíóòà â íàïðàâëåíèè íà Λ-÷àñòèöó. Ñîîòâåòñòâóþùèé ýòîé ïëîòíîñòè óñðåäíåííûé ïîòåíöèàë äàåò íàèáîëåå áëèçêîå ê âàðèàöèîííîìó ðàñ÷åòó çíà÷åíèå ýíåðãèè. Îñíîâûâàÿñü íà ïðîâåäåííîì àíàëèçå ìîäåëè Λ+îñòîâ, äåëàåòñÿ çàêëþ÷åíèå î âîçìîæíîñòè åå ïðèìåíåíèÿ ê áîëåå òÿæåëûì ãèïåðÿäðàì ñ ââåäåíèåì êîýôôèöèåíòà ïîïðàâêè ìîäåëè, íàéäåííûì èç óñëîâèÿ òî÷íîãî îïèñàíèÿ â

13

ðàìêàõ ìîäåëè Λ+îñòîâ ãèïåðÿäðà Λ5 He.  ðàìêàõ ìîäåëè Λ+îñòîâ íàõîäÿòñÿ ýíåðãèè ñâÿçè ãèïåðÿäåð 1p-îáîëî÷êè è áîëåå òÿæåëûõ ãèïåðÿäåð, à òàêæå ýíåðãèé âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé òÿæåëûõ ãèïåðÿäåð. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ äëÿ ãèïåðÿäåð 1p-îáîëî÷êè ïðèâåäåíû â òàáë. 2. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì äëÿ ãèïåðÿäåð, ê êîòîðûì ïðèìåíåíèå ìîäåëè Λ+îñòîâ äîïóñòèìî. Äëÿ ãèïåðÿäåð, îñòîâîì êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ÿðêî âûðàæåííûå êëàñòåðíûå ñòðóêòóðû, ñîãëàñèå íàìíîãî õóæå, ÷òî ãîâîðèò î íåïðàâîìåðíîñòè ïðèìåíåíèÿ ìîäåëè Λ+îñòîâ ê òàêèì ñèñòåìàì.

Òàáëèöà 2: Ãèïåðÿäðà 1p-îáîëî÷êè Ãèïåðÿäðî 5 Λ He 6 Λ He 7 Λ Li 7 Λ Be 8 Λ He 8 Λ Li 8 Λ Be 9 Λ Li 9 Λ Be 9 ΛB 10 Be Λ 10 B Λ 11 B Λ 12 B Λ 12 C Λ 13 C Λ 14 C Λ 15 N Λ 16 O Λ

exp Rch

1.6733(10)  2.574(440)   2.4221(1000)       2.4315(431) 2.4171(240)  2.4826(15) 2.4635(35) 2.5556(79) 

BΛcalc

2.80(1) (3.01) 2.7±1.7 (4.60) (6.27) 3.7±0.7 (6.27) (8.03) (7.33) (8.03) (8.68) (8.68) 8.9±0.7 10.6±0.4 (10.61) 11.14(3) 13.36(7) 13.34(16) (13.49)

BΛexp

3.12(1) 4.25(10) 5.58(3) 5.16(8) 7.16(70) 6.8(3) 6.84(3) 8.53(15) 6.71(4) 7.88(15) 9.11(22) 8.89(12) 10.24(5) 11.37(6) 10.78(19) 11.69(12) 12.17(33) 13.59(15) 13(2)

calc Rch

1.641(1) 1.859(1) 2.031(2) 2.029(7) 2.09(5) 2.121(2) 2.118(2) 2.203(8) 2.279(3) 2.241(9) 2.273(13) 2.286(7) 2.353(3) 2.378(3) 2.410(11) 2.452(7) 2.524(18) 2.543(7) 2.66(11)

0 Rch

1.887 1.990 2.079 2.079 2.159 2.159 2.159 2.232 2.232 2.232 2.299 2.299 2.361 2.419 2.419 2.474 2.526 2.575 2.622

Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ òÿæåëûõ ãèïåðÿäåð äëÿ ðàçëè÷íûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ âàðèàíòîâ ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà â îñòîâå ïðèâåäåíû â òàáë. 3. Ñîãëàñèå ðàñ÷åòîâ ñ ýêñïåðèìåíòîì ìîæíî ñ÷èòàòü õîðîøèì, ó÷èòûâàÿ ãðóáîñòü èñïîëüçóåìîé ìîäåëè.

 ÷åòâåðòîé ãëàâå

äèññåðòàöèè ïðîâîäèòñÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé àíàëèç ΛΛ âçàèìîäåéñòâèÿ íà îñíîâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî ýíåðãèÿì ñâÿçè äâîéíûõ Λ-ãèïåðÿäåð. Íà îñíîâå øåñòè÷àñòè÷íûõ âàðèàöèîííûõ ðàñ÷åòîâ íàõîäèòñÿ ïîòåíöèàë ΛΛ âçàèìîäåéñòâèÿ, ïðè êîòîðîì ðàññ÷èòàííàÿ ýíåðãèÿ

14

Òàáëèöà 3: Òÿæåëûå ãèïåðÿäðà (A > 16) Ãèïåðÿäðî 28 Si Λ 28 Si Λ 28 Si Λ 32 S Λ 32 S Λ 40 Ca Λ 40 Ca Λ 51 V Λ 51 V Λ 51 V Λ 89 Y Λ 89 Y Λ 89 Y Λ 89 Y Λ 139 La Λ 139 La Λ 208 Pb Λ 208 Pb Λ 208 Pb Λ 208 Pb Λ 208 Pb Λ

A = 40 ÷ 100 A = 40 ÷ 100

Âàð. Ïàðàìåòðû ïëîòíîñòè exp ïëîòí. c z w Rch (I) 3.1600 0.5370  3.158 (II) 1.9500 2.0860 0.2860 3.122 Ýêñïåðèìåíò (II) 2.5400 2.1910 0.1600 3.238 Ýêñïåðèìåíò (III) 3.7660 0.5860 -0.1610 3.481 Ýêñïåðèìåíò (I) 3.9400 0.5050  3.583 (I) 3.9100 0.5320  3.617 Ýêñïåðèìåíò (II) 4.4500 2.5260 0.2500 4.240 (I) 4.7600 0.5710  4.254 (I) 4.8600 0.5420  4.270 Ýêñïåðèìåíò (I) 5.7100 0.5350  4.849 Ýêñïåðèìåíò (II) 6.3032 2.8882 0.3379 5.501 (II) 6.2773 2.9110 0.4345 5.535 (IV) 6.4745 2.9750 0.3610 5.502 (IV) 6.4831 3.0319 0.4909 5.539 Ýêñïåðèìåíò Ýêñïåðèìåíò

Ýíåðãèè ñâÿçè 1s 1p 1d 16.41 5.73  16.77 5.83  16.6(2) 7.0(2) 18.158 7.282  17.5(5) 19.37 9.56 0.39 18.7±1.1 22.91 13.76 4.23 22.75 13.52 4.00 19.9±1.0 26.03 18.96 11.08 26.34 19.14 11.16 25.37 18.53 10.86 22.1±1.6 ≈ 15.5 ≈ 9 27.42 22.13 15.96 23.8±1.0 20.1(4) 28.01 24.25 19.51 27.35 23.78 19.17 28.01 24.25 19.51 27.30 23.74 19.15 26.5(5) 21.3(7) 20÷26 22.8÷26.6

1f       2.88 2.88 2.84 ≈2

9.15 14.02 13.79 14.01 13.77

ñâÿçè äâîéíîãî ãèïåðÿäðà ΛΛ6 He ñîâïàäàåò ñ ýêñïåðèìåíòàëüíîé.  ðåçóëüòàòå s ðàñ÷åòîâ áûë íàéäåí ïîòåíöèàë ΛΛ-âçàèìîäåéñòâèÿ VΛΛ (r) = 0.655VΛN (r), s ãäå VΛN (r)  ïîòåíöèàë âçàèìîäåéñòâèÿ Λ ÷àñòèöû ñ íóêëîíîì â ñîñòîÿíèè ñ àíòèïàðàëëåëüíûìè ñïèíàìè (ñèíãëåòíîì). Ñ òàêèì ïîòåíöèàëîì ΛΛâçàèìîäåéñòâèÿ ðàññ÷èòàííàÿ ýíåðãèÿ ñâÿçè BΛΛ (ΛΛ6 He) ñîâïàäàåò ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûì çíà÷åíèåì BΛΛ (ΛΛ6 He) = 10.9±0.4 ïîëó÷åííûì Ïðîóçîì [30]. Îäíàêî îòíîñèòåëüíî íåäàâíî áûëî ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åíî äðóãîå çíà÷åíèå äëÿ BΛΛ (ΛΛ6 He) [31], êîòîðîå çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ïðåäûäóùåãî è ñîñòàâëÿåò 7.25 ± 0.2 ÌýÂ. Äëÿ òîãî, ÷òîáû â ðàñ÷åòàõ ïîëó÷àëàñü íîâàÿ ýíåðãèÿ ñâÿçè, s íåîáõîäèìî, ÷òîáû VΛΛ (r) = 0.095VΛN (r). Îñòàëüíûå äâîéíûå ãèïåðÿäðà, ïî êîòîðûì èìåþòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî ìîäåëè Λ + Λ+îñòîâ. Âñå èìåþùèåñÿ äàííûå ïî äâîéíûì ãèïåðÿäðàì óäàåòñÿ ñîãëàñîâàòü â ðàìêàõ åäèíûõ ΛN è ΛΛ ïîòåí-

15

öèàëîâ, åñëè ñ÷èòàòü ïðàâèëüíûì çíà÷åíèå ýíåðãèè ñâÿçè ïîëó÷åííîå Ïðîóçîì [30]. Íà îñíîâå íàéäåííûõ ïîòåíöèàëîâ âçàèìîäåéñòâèÿ ΛN è ΛΛ ïðåäñêàçûâàþòñÿ ýíåðãèè ñâÿçè äâîéíûõ ãèïåðÿäåð ΛΛ5 He è ΛΛ5 H.  ïîñëåäíåé ÷àñòè íà îñíîâå ïðîñòåéøèõ ñîîáðàæåíèé ìåçîííîé òåîðèè è ïîñòðîåííûõ ΛN è ΛΛ ïîòåíöèàëîâ ñòðîÿòñÿ ïîòåíöèàëû âçàèìîäåéñòâèÿ Λ+ c N è Λb N . Ñ òàêèìè ïîòåíöèàëàìè ïðîãíîçèðóþòñÿ ýíåðãèè ñâÿçè íåêîòîðûõ ñóïåðÿäåð.

Ñïèñîê ïóáëèêàöèé [1]

Ýôôåêòû êîððåëÿöèè áàðèîíîâ è äåôîðìàöèè îñòîâà â ãèïåðÿäåðíûõ ñèñòåìàõ òðåõ, ÷åòûðåõ è ïÿòè ÷àñòèö // Âåñòíèê ÌÃÓ. Ôèç. Añòðîí..  2003.   6.  Ñ. 3033. Äîí÷åâ À. Ã., Êàëà÷åâ Ñ. À., Êîëåñíèêîâ Í. Í., Òàðàñîâ Â. È.

[2]

Donchev A. G., Kalachev S. A., Kolesnikov N. N., Tarasov V. I.

Generalized exponential functions in variational calculations of molecular systems // Phys. Rev. A.  2004.  Vol. 69, no. 3.  P. 034501.

[3]

Äîí÷åâ À. Ã., Êàëà÷åâ Ñ. À., Êîëåñíèêîâ Í. Í., Òàðàñîâ Â. È.

[4]

Äîí÷åâ À. Ã., Êàëà÷åâ Ñ. À., Êîëåñíèêîâ Í. Í., Òàðàñîâ Â. È.

Êàðêàñíûå ôóíêöèè â âàðèàöèîííûõ ðàñ÷åòàõ ñèñòåì íåñêîëüêèõ ÷àñòèö // ßÔ.  2004.  Ò. 67,  12.  Ñ. 21782189. òèâíûé ïîòåíöèàë âçàèìîäåéñòâèÿ Λ-êëàñòåð // 2005.  Ò. 69.  Ñ. 106111.

[5]

Èçâ. ÐÀÍ.

ÝôôåêÑåð. ôèç.. 

Äîí÷åâ À. Ã., Êàëà÷åâ Ñ. À., Êîëåñíèêîâ Í. Í., Òàðàñîâ Â. È.

ôóíêöèè â âàðèàöèîííûõ ðàñ÷åòàõ ìîëåêóëÿðíûõ ñèñòåì // Ñåð. ôèç..  2005.  Ò. 69.  Ñ. 112115.

Êàðêàñíûå Èçâ. ÐÀÍ.

[6]

Êîëåñíèêîâ Í. Í., Êàëà÷åâ Ñ. À.

Ãèïåðÿäðà è âçàèìîäåéñòâèå ΛN è ΛΛ.  Ìîñêâà, 2004.  30 ñ.  (Ïðåïðèíò ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà  18/2004).

[7]

Äîí÷åâ À. Ã., Êîëåñíèêîâ Í. Í., Òàðàñîâ Â. È., Êàëà÷åâ Ñ. À.

Äåôîðìàöèè îñòîâà â ãèïåðÿäðàõ è ýôôåêòèâíûé Λα-ïîòåíöèàë // LII Ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Òåçèñû äîêëàäîâ.  Ìîñêâà: 2002.  Ñ. 117.

16

[8]

[9]

Äâîéíûå ãèïåðÿäðà è ñóïåðÿäðà // LII Ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Òåçèñû äîêëàäîâ.  Ìîñêâà: 2002.  Ñ. 118. Êîëåñíèêîâ Í. Í., Äîí÷åâ À. Ã., Êàëà÷åâ Ñ. À.

Ðàñïðåäåëåíèå íóêëîíîâ â ÿäðàõ èç àíàëèçà ãèïåðÿäåðíûõ äàííûõ // LII Ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Òåçèñû äîêëàäîâ.  Ìîñêâà: 2002.  Ñ. 119. Êàëà÷åâ Ñ. À., Êîëåñíèêîâ Í. Í., Äîí÷åâ À. Ã.

[10]

Êîëåñíèêîâ Í. Í., Äîí÷åâ À. Ã., Òàðàñîâ Â. È., Êàëà÷åâ Ñ. À.

[11]

Äîí÷åâ À. Ã., Êàëà÷åâ Ñ. À., Êîëåñíèêîâ Í. Í., Òàðàñîâ Â. È.

[12]

Äîí÷åâ À. Ã., Êàëà÷åâ Ñ. À., Êîëåñíèêîâ Í. Í., Òàðàñîâ Â. È.

[13]

Ðåàëèñòè÷åñêèå ðàñ÷åòû 3õ, 4õ è 5òè ÷àñòè÷íûõ ÿäåðíûõ è ãèïåðÿäåðíûõ ñèñòåì // LII Ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Òåçèñû äîêëàäîâ.  Ìîñêâà: 2002.  Ñ. 120. Ýôôåêòèâíûé ïîòåíöèàë Λ-êëàñòåð // LIII Ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Òåçèñû äîêëàäîâ.  ÑàíêòÏåòåðáóðã: 2003.  Ñ. 119. Âåêòîðíûå êàðêàñíûå ôóíêöèè â âàðèàöèîííûõ ðàñ÷åòàõ ïîëèöåíòðîâûõ ñèñòåì // LIII Ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Òåçèñû äîêëàäîâ.  Ñàíêò-Ïåòåðáóðã: 2003.  Ñ. 137138. Îáîëî÷å÷íûå ýôôåêòû ïðè ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó Z è N // LIII Ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Òåçèñû äîêëàäîâ.  Ñàíêò-Ïåòåðáóðã: 2003.  Ñ. 143144. Êîëåñíèêîâ Í. Í., Êàëà÷åâ Ñ. À.

[14]

Êîëåñíèêîâ Í. Í., Êàëà÷åâ Ñ. À., Òàðàñîâ Â. È.

ΛN -ïîòåíöèàë èç àíàëèçà ýíåðãèé ñâÿçè ãèïåðÿäåð è Λp-ðàññåÿíèÿ // LIV Ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Òåçèñû äîêëàäîâ.  Áåëãîðîä: 2004.  Ñ. 99100.

[15]

Äîí÷åâ À. Ã., Êàëà÷åâ Ñ. À., Êîëåñíèêîâ Í. Í., Òàðàñîâ Â. È.

[16]

Äîí÷åâ À. Ã., Êàëà÷åâ Ñ. À., Êîëåñíèêîâ Í. Í., Òàðàñîâ Â. È.

Êàðêàñíûå ôóíêöèè â âàðèàöèîííûõ ðàñ÷åòàõ ìîëåêóëÿðíûõ ñèñòåì // LIV Ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Òåçèñû äîêëàäîâ.  Áåëãîðîä: 2004.  Ñ. 101. Âåðõíèå è íèæíèå âàðèàöèîííûå îöåíêè â ðàñ÷åòàõ ìàëî÷àñòè÷íûõ êóëîíîâñêèõ è

17

ÿäåðíûõ ñèñòåì // LIV Ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Òåçèñû äîêëàäîâ.  Áåëãîðîä: 2004.  Ñ. 102. [17]

Ïîòåíöèàë Λ-êëàñòåð èç 3-õ, 4-õ è 5-òè - ÷àñòè÷íûõ ðàñ÷åòîâ ãèïåðÿäåðíûõ è ÿäåðíûõ ñèñòåì // LIV Ìåæäóíàðîäíîå ñîâåùàíèå ïî ÿäåðíîé ñïåêòðîñêîïèè è ñòðóêòóðå àòîìíîãî ÿäðà. Òåçèñû äîêëàäîâ.  Áåëãîðîä: 2004.  Ñ. 128. Êàëà÷åâ Ñ. À., Äîí÷åâ À. Ã., Êîëåñíèêîâ Í. Í., Òàðàñîâ Â. È.

[18]

Donchev A. G., Kalachev S. A., Kolesnikov N. N., Tarasov V. I.

[19]

Donchev A. G., Kalachev S. A., Kolesnikov N. N., Tarasov V. I.

[20]

Donchev A. G., Kalachev S. A., Kolesnikov N. N., Tarasov V. I.

[21]

Generalized Exponential (Carcass) Functions in Variational Calculations of Molecular Systems // European Few Body XIX Conference Handbook.  Groningen, The Netherlands: 2004.  P. 45. Upper and Lower Variational Bounds in Calculations of Few-body Coulomb and Nuclear Systems // European Few Body XIX Conference Handbook.  Groningen, The Netherlands: 2004.  P. 46. Potential Λ-cluster from 3,4 and 5-particle calculation of hypernuclear and nuclear systems // European Few Body XIX Conference Handbook.  Groningen, The Netherlands: 2004.  P. 141.

ΛN -potential from analysis of binding energies of hypernuclei and Λp-scattering // European Few Body XIX Conference Handbook.  Groningen, The Netherlands: 2004.  P. 142. Kolesnikov N. N., Kalachev S. A., Tarasov V. I.

Öèòèðóåìàÿ ëèòåðàòóðà [22]

The Theory of Rayleigh's Principle as Applied to Continuous Systems // Royal Society of London Proceedings Series A.  1928.  Vol. 119.  Pp. 276293. Temple G.

 Uber die untere schranke des He - grundzustandes, berechnet nach dem Ritzschen verfahren. // Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion.  1935.  Vol. 8.  Pp. 516527.

[23]

Romberg

[24]

Stevenson

W.

On the Lower Bounds of Weinstein and Romberg in Quantum Mechanics // Phys. Rev..  1938.  Vol. 53.  Pp. 199199. A.

F.

18

[25] [26] [27]

Modied Ritz Method // Vol. 20, no. 9.  Pp. 529532.

Weinstein D. H.

On the Modied Ritz Variation Method // 1934.  Vol. 46.  Pp. 828828. MacDonald J. K.

 1934. 

Phys. Rev.

.

Many-particle systems: Iv. short-range interactions // Soc..  1967.  Vol. 90, no. 2.  Pp. 381396.

Hall R. L., Post H. R. Proc. Phys.

[28]

Proc. Nat. Acad. Sci.

Ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé N N -ïîòåíöèàë èç àíàëèçà òðåõ- è ÷åòûðåõ÷àñòè÷íûõ ÿäåð // ßÔ.  1982.  Ò. 35.  Ñ. 609619. Êîëåñíèêîâ Í. Í., Òàðàñîâ Â. È.

[29]

Alexander G., Karshon U., Shapira A. et al.

Study of the Λ - N System in Low-Energy Λ - p Elastic Scattering // Phys. Rev..  1968.  Vol. 173.  Pp. 14521460.

[30]

Prowse D. J. ΛΛ

[31]

Takahashi H., Ahn J. K., Akikawa H. et al.

He6 Double Hyperfragment // Vol. 17.  Pp. 782785. Hypernucleus //

Phys. Rev.

Phys. Rev. Lett.

.  1966. 

Observation of a ΛΛ6 He Double Lett..  2001.  Vol. 87, no. 21.  P. 212502.

19