مهندسی مخازن هیدروکربوری (کتاب جامع): جلد اول

‫‪:‬اﺣﻤﺪ ‪ ،‬ﻃﺎرق ‪-1946،‬م‪.‬‬

‫ﺳﺮﺷﻨﺎﺳﻪ‬

‫‪Ahmad, Tarek H.‬‬ ‫ﻋﻨﻮان و ﻧﺎم ﭘﺪﯾﺪ آورﻧﺪه ‪ :‬ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ( ﻣﻮﻟﻒ ﻃﺎرق اﺣﻤﺪ؛ﻣﺘﺰﺟﻢ ﺻﺎدق ﻗﺎﺳﻤﯽ‬ ‫ﻣﺸﺨﺼﺎت ﻧﺸﺮ ‪ :‬ﺗﻬﺮان ‪ :‬ﺷﺮﮐﺖ ﻣﻠﯽ ﻧﻔﺖ اﯾﺮان ‪ ،‬رواﺑﻂ ﻋﻤﻮﻣﯽ ‪1389‬‬ ‫ﻣﺸﺨﺼﺎت ﻇﺎﻫﺮی‬

‫‪632:‬ص‪ :.‬ﺟﺪول ‪ ،‬ﻧﻤﻮدار‬

‫ﺷﺎﺑﮏ‬

‫‪978-964-04-3307-2 :‬‬

‫وﺿﻌﯿﺖ ﻓﻬﺮﺳﺖ ﻧﻮﯾﺴﯽ ‪:‬ﻓﯿﭙﺎ‬ ‫‪ :‬ﻋﻨﻮان اﺻﻠﯽ ‪Reservoir engineering handbook, 3 rd.,c2006:‬‬

‫ﯾﺎدداﺷﺖ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬

‫‪:‬ﻧﻔﺖ – ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن زﯾﺮزﻣﯿﻨﯽ‬

‫ﻣﻮﺿﻮع‬

‫‪ :‬ﻧﻔﺖ – ﻣﯿﺪان ﻫﺎ‬

‫ﻣﻮﺿﻮع‬

‫‪ :‬ﻣﺨﺰن ﻫﺎی ﮔﺎز‬

‫ﺷﻨﺎﺳﻪ اﻓﺰوده‬

‫‪ :‬ﻗﺎﺳﻤﯽ‪ ،‬ﺻﺎدق ‪،-1358 ،‬ﻣﺘﺮﺟﻢ‬

‫ﺷﻨﺎﺳﻪ اﻓﺰوده‬

‫‪ :‬ﺷﺮﮐﺖ ﻣﻠﯽ ﻧﻔﺖ اﯾﺮان ‪ ،‬رواﺑﻂ ﻋﻤﻮﻣﯽ‬

‫رده ﺑﻨﺪی ﮐﻨﮕﺮه‬

‫‪91388:‬م‪3‬اﻟﻒ‪TN871/‬‬

‫رده ﺑﻨﺪی دﯾﻮﯾﯽ‬

‫‪622/3382 :‬‬

‫ﺷﻤﺎره ﮐﺘﺎﺑﺸﻨﺎﺳﯽ ﻣﻠﯽ‬

‫‪1712988:‬‬

‫ﺷﺮﮐﺖ ﻣﻠﯽ ﻧﻔﺖ اﯾﺮان‬ ‫ﻣﺪﯾﺮﯾﺖ ﺗﻮﺳﻌﻪ ﻣﻨﺎﺑﻊ اﻧﺴﺎﻧﯽ‬

‫‪.1‬‬

‫ﻋﻨﻮان ﮐﺘﺎب‪ :‬ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری)ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(ﺟﻠﺪاول‬

‫‪.2‬‬

‫ﻣﻮﻟﻒ ‪:‬ﻃﺎرق اﺣﻤﺪ‬

‫‪.3‬‬

‫ﻣﺘﺮﺟﻢ ‪ :‬ﺻﺎدق ﻗﺎﺳﻤﯽ‬

‫‪.4‬‬

‫ﻧﺎﺷﺮ‪ :‬رواﺑﻂ ﻋﻤﻮﻣﯽ ﺷﺮﮐﺖ ﻣﻠﯽ ﻧﻔﺖ اﯾﺮان‪ ،‬ﻣﻄﺎﻟﯿﻌﺎت ‪،‬اﻧﺘﺸﺎرات و اﻃﻼع رﺳﺎﻧﯽ‬

‫‪.5‬‬

‫ﻧﺎﻇﺮ ‪:‬ﻣﺪﯾﺮﯾﺖ ﺗﻮﺳﻌﻪ ﻣﻨﺎﺑﻊ اﻧﺴﺎﻧﯽ – آﻣﻮزش ﻣﺮﮐﺰی‬

‫‪.6‬‬

‫وﯾﺮاﺳﺘﺎر‪ :‬ﻣﻨﯿﺮ ﻗﻨﺒﺮﯾﺎن‬

‫‪.7‬‬

‫ﻣﺠﺮی ﻃﺮح ‪:‬ﮐﺎﻧﻮن ﺗﺒﻠﯿﻐﺎﺗﯽ ﺑﺎﺗﯿﺲ‬

‫‪.8‬‬

‫ﺗﯿﺮاژ‪1000:‬ﻧﺴﺨﻪ‬

‫‪.9‬‬

‫ﭼﺎپ اول ‪1389:‬‬

‫‪ .10‬ﻗﯿﻤﺖ ‪ 120/000 :‬رﯾﺎل‬ ‫‪ .11‬ﺷﺎﺑﮏ ‪978-964-04-3307-2‬‬ ‫"ﮐﻠﯿﻪ ﺣﻘﻮق ﭼﺎپ و ﻧﺸﺮ ﻣﺤﻔﻮظ و ﻣﺘﻌﻠﻖ ﺑﻪ ﻧﺎﺷﺮ اﺳﺖ"‬ ‫آدرس ‪:‬ﺗﻬﺮان ‪ ،‬ﺧﯿﺎﺑﺎن ﻃﺎﻟﻘﺎﻧﯽ ‪ ،‬ﺳﺎﺧﺘﻤﺎن ﻣﺮﮐﺰی ﺷﺮﮐﺖ ﻣﻠﯽ ﻧﻔﺖ اﯾﺮان‬ ‫ﺻﻨﺪوق ﭘﺴﺘﯽ ‪15875-1863‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری‬ ‫)ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬ ‫ﺟﻠﺪ ‪1‬‬

‫ﻣﻮﻟﻒ‪:‬‬ ‫ﻃﺎرق اﺣﻤﺪ‬

‫ﻣﺘﺮﺟﻢ ‪:‬‬ ‫ﺻﺎدق ﻗﺎﺳﻤﯽ‬

‫رواﺑﻂ ﻋﻤﻮﻣﯽ‬ ‫ﻣﺪﯾﺮﯾﺖ ﺗﻮﺳﻌﻪ ﻣﻨﺎﺑﻊ اﻧﺴﺎﻧﯽ‬

Reservoir Engineering Handbook

Vol.1

by Tarek Ahmad

translated by Sadegh Ghasemi

National Iranian Oil Company Human Resource Management 2010

‫ﺑﺴﻤﻪ ﺗﻌﺎﻟﯽ‬ ‫ﭘﯿﺶ ﮔﻔﺘﺎر‬ ‫اﻣﺮوزه در ﺻﻨﻌﺖ ﺑﺎﻻدﺳﺘﯽ ﻧﻔﺖ اﻫﻤﯿﺖ ﻧﻘﺶ ﻣﻬﻨﺪﺳـﯽ ﻣﺨـﺎزن ﻫﯿـﺪروﮐﺮﺑﻮری در‬ ‫ﻣﺪﯾﺮﯾﺖ و ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺑﻬﯿﻨﻪ از ﻣﺨﺎزن ﻧﻔﺘﯽ و ﮔﺎزی ﺑﻪ ﺧﻮﺑﯽ درک ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺻـﯿﺎﻧﺘﯽ‬ ‫و ﺑﻬﯿﻨﻪ از ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری ﺑﺪون آﮔﺎﻫﯽ از ﭘﯿﭽﯿﺪﮔﯽ ﻫﺎی ﻋﻠـﻢ ﻣﻬﻨﺪﺳـﯽ ﻣﺨـﺎزن‬ ‫ﻣﻤﮑﻦ ﻧﯿﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﮐﺘﺎب ﺣﺎﺿﺮ ﯾﮑﯽ از ﺑﻪ روز ﺗﺮﯾﻦ و ﮐـﺎرﺑﺮدی ﺗـﺮﯾﻦ ﮐﺘـﺐ ﻧﮕﺎﺷـﺘﻪ ﺷـﺪه در زﻣﯿﻨـﻪ‬ ‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن اﺳﺖ‪ .‬ﮐﻤﺒﻮد ﮐﺘﺐ ﻣﻌﺘﺒﺮ در زﻣﯿﻨﻪ ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺰن ﺑﻪ زﺑﺎن ﻓﺎرﺳﯽ ﻣﺘﺮﺟﻢ‬ ‫را ﺑﺮ آن داﺷﺖ ﺗﺎ ﺑﻪ ﺗﺮﺟﻤﮥ آﺧـﺮﯾﻦ وﯾـﺮاﯾﺶ ﮐﺘـﺎب ﺣﺎﺿـﺮ )ﭼـﺎپ دوم ﺳـﺎل ‪(2006‬‬ ‫ﺑﭙﺮدازد‪ .‬اﯾﻦ ﮐﺘﺎب ﺣـﺎوی ﻣﻄﺎﻟـﺐ ارزﺷـﻤﻨﺪی ﭼـﻪ در زﻣﯿﻨـﮥ ﺗﺌـﻮری و ﭼـﻪ در زﻣﯿﻨـﮥ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮدی ﻋﻠﻢ ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻮﻟﻒ اﯾﻦ ﮐﺘﺎب ﺳﻌﯽ ﮐﺮده اﺳﺖ اﻃﻼﻋﺎت ﮐﺎﻣﻞ و‬ ‫ﺟﺎﻣﻌﯽ از ﮐﻠﯿﮥ ﻣﻄﺎﻟﺐ و ﻣﻀﺎﻣﯿﻦ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ اﯾﻦ ﻋﻠﻢ را اراﺋﻪ دﻫﺪ‪ .‬وی در اﯾﻦ ﮐﺘـﺎب ﺑـﻪ‬ ‫ﺑﻨﯿﺎدی ﺗﺮﯾﻦ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت اﯾﻦ ﻋﻠﻢ‪ ،‬ﯾﻌﻨﯽ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺳﻨﮓ و ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﺗـﺎ ﭘﯿﭽﯿـﺪه ﺗـﺮﯾﻦ‬ ‫ﻣﮑﺎﻧﯿﺴﻢﻫﺎی ﺗﻮﻟﯿﺪی و ﺻﯿﺎﻧﺘﯽ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ‪ ،‬ﯾﻌﻨﯽ ﺑﺴﻂ ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ‪ ،IPR‬ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﻮذی آب‬ ‫از ﺳﻔﺮه آب ﺑﻪ درون ﻣﺨﺰن و ﺗﺰرﯾﻖ آب ﭘﺮداﺧﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﺮﺟﻢ ﺳﻌﯽ ﮐﺮده اﺳﺖ ﮐﻪ ﺗﺎ ﺣﺪ اﻣﮑﺎن ﺷـﺮط اﻣﺎﻧﺘـﺪاری رﻋﺎﯾـﺖ ﺷـﻮد و ﻣﻔـﺎﻫﯿﻢ‬ ‫ﻋﻠﻤﯽ ﺑﻪ ﻫﻤﺎن ﺻﻮرﺗﯽ ﮐﻪ ﻣّﺪ ﻧﻈﺮ ﻧﮕﺎرﻧﺪه ﺑﻮده و ﺑﺪون اﻇﻬﺎر ﻧﻈﺮ ﺷﺨﺼﯽ اراﺋﻪ ﺷـﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫در ﻣﺘﻦ ﺣﺎﺿﺮ از واژه ﻫﺎی ﻣﻌﺎدﻟﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳـﺖ ﮐـﻪ ﻣﺘـﺮﺟﻢ ﻫـﯿﭻﮔﻮﻧـﻪ ﺗﻌـﺼﺐ‬ ‫ﺧﺎﺻﯽ ﺑﻪ آﻧﻬﺎ ﻧﺪارد و ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺮای اﻧﺘﻘﺎل ﺑﺎر ﻣﻔﻬﻮﻣﯽ ﺑـﻪ ﺧﻮاﻧﻨـﺪه از آﻧﻬـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده ﮐـﺮده‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻟﺬا ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﮔﺎﻫﯽ در ﻣﺘﻦ ﮐﺘﺎب ﭘﺎرهای واژهﻫﺎی ﻧﺎآﺷـﻨﺎ ﻣـﺸﺎﻫﺪه ﺷـﻮﻧﺪ ﮐـﻪ‬ ‫ﻣﺘﺮﺟﻢ آن را ﻧﺎﺷﯽ از ﻋﻠﻢ ﮐـﻢ ﺧـﻮد در زﻣﯿﻨـﻪ واژه ﺳـﺎزی ﻣـﯽ داﻧـﺪ و از ﺧﻮاﻧﻨـﺪﮔﺎن‬ ‫ﻓﺮﻫﯿﺨﺘﻪ و اﺳﺎﺗﯿﺪ ﺻﻤﯿﻤﺎﻧﻪ ﺗﻘﺎﺿﺎی ﻫﻤﮑﺎری دارد‪.‬‬ ‫در ﺧﺎﺗﻤﻪ از ﻣﺪﯾﺮﯾﺖ ﺗﻮﺳﻌﻪ ﻣﻨﺎﺑﻊ اﻧﺴﺎﻧﯽ ﺷﺮﮐﺖ ﻣﻠﯽ ﻧﻔﺖ اﯾﺮان و اﻋـﻀﺎی ﻣﺤﺘـﺮم‬ ‫ﮐﻤﯿﺘﻪ اﻧﺘﺸﺎرات‪ ،‬ﮐﻪ اﻣﮑﺎن ﻧﺸﺮ اﯾـﻦ اﺛـﺮ را ﻓـﺮاﻫﻢ ﮐﺮدﻧـﺪ‪ ،‬ﺳﭙﺎﺳـﮕﺰاری و ﺑـﺮای ﻫﻤـﮥ‬ ‫دﺳﺖاﻧﺪرﮐﺎران اﻧﺘﺸﺎرات ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻋﻠﻤﯽ آرزوی ﺗﻮﻓﯿﻖ ﻣﯽﮐﻨﻢ‪.‬‬

‫فهزست‬ ‫كفح‪ٝ‬‬

‫ع‪ٛٙ‬اٖ‬ ‫پيشگفتار‬ ‫فصل اول ‪ :‬اصول رفتار سيال هخشى‬

‫‪1‬‬

‫عثم‪ ٝ‬ت‪ٙ‬ذي ٔخاصٖ ‪ ٚ‬ػياالت ٔخض٘ي ‪------------------------------‬‬

‫‪2‬‬

‫دياٌشاْ دٔا فـاس ‪2 -------------------------------------------‬‬ ‫ٔخاصٖ ٘فتي ‪5 -----------------------------------------------‬‬ ‫ٔخاصٖ ٌاصي ‪12 ----------------------------------------------‬‬ ‫اجضاي ‪ٞ‬يذس‪ٚ‬وشت‪ٙ‬ي تعشيف ٘ـذ‪-------------------------------- ٜ‬‬

‫‪24‬‬

‫ٔؼائُ ‪28 --------------------------------------------------‬‬ ‫ٔشاجع ‪29 --------------------------------------------------‬‬ ‫فصل دوم ‪ :‬خواص سيال هخشى‬

‫‪31‬‬

‫خ‪ٛ‬اف ٌاص‪ٞ‬اي عثيعي ‪---------------------------------------‬‬

‫‪32‬‬

‫سفتاس ٌاص‪ٞ‬اي ايذ‪ ٜ‬اَ ‪----------------------------------------‬‬

‫‪33‬‬

‫‪ٚ‬صٖ ٔ‪ِٛ‬ى‪ِٛ‬ي ظا‪ٞ‬شي ‪----------------------------------------‬‬

‫‪35‬‬

‫حجٓ اػتا٘ذاسد ‪36 --------------------------------------------‬‬ ‫دا٘ؼيت‪36 -------------------------------------------------- ٝ‬‬ ‫حجٓ ٔخل‪ٛ‬ف ‪-------------------------------------------‬‬

‫‪37‬‬

‫‪ٚ‬صٖ ٔخل‪ٛ‬ف ‪37 --------------------------------------------‬‬ ‫سفتاس ٌاص‪ٞ‬اي ‪ٚ‬العي ‪-----------------------------------------‬‬

‫‪44‬‬

‫حاِت ا‪:َٚ‬ػيؼتٓ ‪ٞ‬اي ٌاص عثيعي ‪47 --------------------------------‬‬ ‫حاِت د‪ : ْٚ‬ػيؼتٓ ‪ٞ‬اي ٔيعا٘ات ٌاصي ‪----------------------------‬‬

‫‪48‬‬

‫تاثيش تشويثات غيش‪ٞ‬يذس‪ٚ‬وشت‪ٙ‬ي تش ضشية ‪-------------------------- z‬‬

‫‪49‬‬

‫س‪ٚ‬ؽ ‪ٞ‬اي اكالحي حض‪ٛ‬س تشويثات غيش‪ٞ‬يذس‪ٚ‬وشت‪ٙ‬ي ‪49 -------------------‬‬ ‫س‪ٚ‬ؽ اكالحي ‪ٚ‬يچشت – عضيض ‪--------------------------------‬‬ ‫اِف‬

‫‪54‬‬

‫ع‪ٛٙ‬اٖ‬

‫كفح‪ٝ‬‬

‫تلحيح اكالحي واس و‪ٛ‬تاياؿي – تاس‪ٚ‬ع ‪--------------------------‬‬

‫‪52‬‬

‫تلحيح ضشية‪ Z‬تشاي ٌاص‪ٞ‬ايي تا ‪ٚ‬صٖ ٔ‪ِٛ‬ى‪ِٛ‬ي تاال ‪------------------‬‬

‫‪54‬‬

‫ٔحاػثۀ ٔؼتميٓ ضشية تشاوٓ پزيشي ‪------------------------------‬‬

‫‪64‬‬

‫س‪ٚ‬ؽ ‪ٞ‬اَ ياست‪ٛ‬س‪ٚ‬ي ‪64 ----------------------------------------‬‬ ‫س‪ٚ‬ؽ دسا٘چ‪ٛ‬ن – ات‪ٛ‬لاػٓ ‪------------------------------------‬‬

‫‪62‬‬

‫س‪ٚ‬ؽ دسا٘چ‪ٛ‬ن – پ‪ٛ‬س‪ٚ‬يغ – ساتي‪ٙ‬ؼ‪--------------------------- ٖٛ‬‬

‫‪65‬‬

‫تشاوٓ پزيشي ٌاص‪ٞ‬اي عثيعي ‪-----------------------------------‬‬

‫‪66‬‬

‫ضشية حجٕي ػاص٘ذ ٌاص ‪-------------------------------------‬‬

‫‪74‬‬

‫‪ٚ‬يؼى‪ٛ‬صيت‪ٌ ٝ‬اص ‪74 --------------------------------------------‬‬ ‫س‪ٚ‬ؽ ‪ٞ‬اي ٔحاػثۀ ‪ٚ‬يؼى‪ٛ‬صيت‪ٌ ٝ‬اص‪ٞ‬اي عثيعي ‪-----------------------‬‬

‫‪75‬‬

‫س‪ٚ‬ؽ واس – و‪ٛ‬تاياؿي – تش‪ٚ‬ع ‪---------------------------------‬‬

‫‪76‬‬

‫س‪ٚ‬ؽ ِي – ٌ‪ٙ‬ضاِض – ايىيٗ ‪84 ------------------------------------‬‬ ‫خ‪ٛ‬اف ػيؼتٓ ‪ٞ‬اي ٘فت خاْ ‪81 ----------------------------------‬‬ ‫ٌشا‪ٚ‬يتي ٘فت خاْ ‪82 ------------------------------------------‬‬ ‫‪ٚ‬صٖ ٔخل‪ٛ‬ف ٌاص ٔحّ‪------------------------------------ َٛ‬‬

‫‪84‬‬

‫لاتّيت ا٘حالَ ٌاص ‪85 ------------------------------------------‬‬ ‫ساتغۀ اػت‪ٙ‬ذيً ‪86 --------------------------------------------‬‬ ‫ساتغۀ ‪ٚ‬اػى‪ٛ‬ئض –تٍض ‪----------------------------------------‬‬

‫‪88‬‬

‫ساتغۀ ٌالػ‪--------------------------------------------- ٛ‬‬

‫‪94‬‬

‫ساتغۀ ٔاس‪91 --------------------------------------------- ٖٛٞ‬‬ ‫ساتغۀ پتش‪ٚ‬ػىي – فشؿاد ‪92 -------------------------------------‬‬ ‫فـاس ٘مغ‪ ٝ‬حثاب ‪94 -------------------------------------------‬‬ ‫ساتغۀ اػت‪ٙ‬ذي‪-------------------------------------------- ًٙ‬‬

‫‪95‬‬

‫ساتغۀ ‪ٚ‬اػى‪ٛ‬ئض تٍض ‪-----------------------------------------‬‬

‫‪97‬‬

‫ساتغۀ ٌالػ‪---------------------------------------------- ٛ‬‬

‫‪98‬‬

‫ب‬

‫ع‪ٛٙ‬اٖ‬

‫كفح‪ٝ‬‬

‫ساتغۀ ٔاس‪--------------------------------------------- ٖٛٞ‬‬

‫‪99‬‬

‫ساتغۀ پتش‪ٚ‬ػىي – فشؿاد ‪--------------------------------------‬‬

‫‪144‬‬

‫ضشية حجٕي ٘فت ‪141 -----------------------------------------‬‬ ‫ساتغۀ اػت‪ٙ‬ذي‪-------------------------------------------- ًٙ‬‬

‫‪143‬‬

‫ساتغۀ ‪ٚ‬اػى‪ٛ‬ئض – تٍض ‪----------------------------------------‬‬

‫‪143‬‬

‫ساتغۀ ٌالػ‪---------------------------------------------- ٛ‬‬

‫‪144‬‬

‫ساتغۀ ٔاس‪145 --------------------------------------------- ٖٛٞ‬‬ ‫ساتغۀ پتش‪ٚ‬ػىي – فشؿاد ‪-------------------------------------‬‬

‫‪145‬‬

‫ٔعادِۀ ٔ‪ٛ‬اص٘ۀ جشْ ‪146 ------------------------------------------‬‬ ‫ضشية تشاوٓ پزيشي ايض‪ٚ‬تشٔاَ ٘فت خاْ ‪---------------------------‬‬

‫‪147‬‬

‫ساتغۀ ‪ٚ‬اػى‪ٛ‬ئض – تٍض ‪----------------------------------------‬‬

‫‪149‬‬

‫ساتغۀ پتش‪ٚ‬ػىي – فشؿاد ‪--------------------------------------‬‬

‫‪149‬‬

‫ضشية حجٕي ٘فت تشاي ٘فت ‪ٞ‬اي ف‪ٛ‬ق اؿثاع ‪113 -----------------------‬‬ ‫دا٘ؼيت‪٘ ٝ‬فت خاْ ‪116 -------------------------------------------‬‬ ‫ضشية حجٕي وُ ‪118 ------------------------------------------‬‬ ‫ساتغ‪ ٝ‬اػت‪ٙ‬ذي‪-------------------------------------------- ًٙ‬‬

‫‪121‬‬

‫ساتغ‪ٌ ٝ‬الػ‪---------------------------------------------- ٛ‬‬

‫‪122‬‬

‫ساتغ‪ٔ ٝ‬اس‪122 --------------------------------------------- ٖٛٞ‬‬ ‫‪ٚ‬يؼى‪ٛ‬صيت‪٘ ٝ‬فت ‪126 --------------------------------------------‬‬ ‫س‪ٚ‬ؽ ‪ٞ‬اي ٔحاػثۀ ‪ٚ‬يؼى‪ٛ‬صيت‪٘ ٝ‬فت تذ‪ٌ ٖٚ‬اص ‪-----------------------‬‬

‫‪127‬‬

‫ساتغۀ تيُ ‪128 ------------------------------------------------‬‬ ‫ساتغۀ تٍض – ساتي‪ٙ‬ؼ‪128 ---------------------------------------- ٖٛ‬‬ ‫ساتغۀ ٌالػ‪---------------------------------------------- ٛ‬‬

‫‪129‬‬

‫س‪ٚ‬ؽ ‪ٞ‬اي ٔحاػثۀ ‪ٚ‬يؼى‪ٛ‬صيت‪٘ ٝ‬فت اؿثاع ‪--------------------------‬‬

‫‪129‬‬

‫ساتغۀ چ‪ – ٛ‬و‪٘ٛ‬اِي ‪129 ------------------------------------------‬‬ ‫ج‬

‫ع‪ٛٙ‬اٖ ‪ ---------------------------------------------------‬كفح‪ٝ‬‬ ‫ساتغۀ تٍض ساتي‪ٙ‬ؼ‪----------------------------------------- ٖٛ‬‬

‫‪134‬‬

‫س‪ٚ‬ؽ ‪ٞ‬اي ٔحاػثۀ ‪ٚ‬يؼى‪ٛ‬صيت‪٘ ٝ‬فت ف‪ٛ‬ق اؿثاع ‪131 -----------------------‬‬ ‫ساتغۀ ‪ٚ‬اػى‪ٛ‬ئض – تٍض ‪----------------------------------------‬‬

‫‪131‬‬

‫وـؾ ػغحي (ٔياٖ س‪ٚ‬ي‪------------------------------------ )ٝ‬‬

‫‪133‬‬

‫خ‪ٛ‬اف آب ٔخضٖ ‪137 ------------------------------------------‬‬ ‫لاتّيت ا٘حالَ ٌاص دس آب ‪-------------------------------------‬‬

‫‪139‬‬

‫تشاوٓ پزيشي ايض‪ٚ‬تشٔاَ آب ‪139 ------------------------------------‬‬ ‫ٔؼائُ ‪--------------------------------------------------‬‬

‫‪144‬‬

‫ٔشاجع ‪--------------------------------------------------‬‬

‫‪149‬‬

‫فصل سوم ‪ :‬آناليش آسهايشگاهي سياالت هخشى‬

‫‪351‬‬

‫تشوية ػياَ ٔخضٖ ‪155 ------------------------------------------‬‬ ‫آصٔايؾ ا٘ثؼاط دس تشوية ثاتت ‪---------------------------------‬‬

‫‪155‬‬

‫آصٔايؾ آصاد وشدٖ ٔشحّ‪ ٝ‬اي ‪-----------------------------------‬‬

‫‪164‬‬

‫آصٔايؾ ‪ٞ‬اي دػتٍا‪ٞ ٜ‬اي تفىيه و‪ٙٙ‬ذ‪174 ---------------------------- ٜ‬‬ ‫تغثيك داد‪ٞ ٜ‬اي آصاد وشدٖ ٔشحّ‪ ٝ‬اي تا ؿشايظ تفىيه و‪ٙٙ‬ذ‪-------------- ٜ‬‬

‫‪172‬‬

‫تش‪ ٖٚ‬ياتي داد‪ٞ ٜ‬اي ػياَ ٔخضٖ ‪---------------------------------‬‬

‫‪179‬‬

‫تلحيح داد‪ٞ ٜ‬اي آصاد وشدٖ ٔشحّ‪ ٝ‬اي ‪----------------------------‬‬

‫‪185‬‬

‫حجٓ ٘ؼثي ٘فت ‪ Bod‬تشحؼة فـاس ‪185 ------------------------------‬‬ ‫٘ؼثت ٌاص ٔحّ‪ َٛ‬ت‪٘ ٝ‬فت ‪-------------------------------------‬‬

‫‪186‬‬

‫تلحيح داد‪ٞ ٜ‬اي ‪ٚ‬يؼى‪ٛ‬صيت‪186 ----------------------------------- ٝ‬‬ ‫تلحيح داد‪ٞ ٜ‬اي آصٔايؾ تفىيه و‪ٙٙ‬ذ‪188 ---------------------------- ٜ‬‬ ‫٘ؼثت ٌاص ت‪٘ ٝ‬فت ‪ٌ ٚ‬شا‪ٚ‬يتي تا٘ه رخيش‪-------------------------- ٜ‬‬

‫‪188‬‬

‫٘ؼثت ٌاص ت‪٘ ٝ‬فت تفىيه و‪ٙٙ‬ذ‪--------------------------------- ٜ‬‬

‫‪188‬‬

‫ضشية حجٕي ػاص٘ذ ‪188 ----------------------------------------‬‬ ‫د‬

‫ع‪ٛٙ‬اٖ‬

‫كفح‪ٝ‬‬

‫تحّيُ آصٔايـٍا‪ٞ‬ي ػيؼتٓ ‪ٞ‬اي ٔيعا٘ات ٌاصي ‪-----------------------‬‬

‫‪189‬‬

‫تشوية ٔجذد ٕ٘‪ٞ ٝ٘ٛ‬اي تفىيه و‪ٙٙ‬ذ‪189 ----------------------------- ٜ‬‬ ‫آصٔايؾ تشوية ثاتت (‪192 ---------------------------------- )CCE‬‬ ‫آصٔايؾ تخّي‪ ٝ‬حجٓ ثاتت(‪------------------------------ )CVD‬‬

‫‪194‬‬

‫ٔؼائُ ‪242 --------------------------------------------------‬‬ ‫ٔشاجع ‪244 --------------------------------------------------‬‬ ‫‪505‬‬

‫فصل چهارم ‪ :‬اصول خواص سنگ‬

‫آصٔايؾ ‪ٞ‬اي ٔعٕ‪ِٛ‬ي (س‪ٚ‬تيٗ) آ٘اِيض ٔغض‪246 --------------------------- ٜ‬‬ ‫آصٔايؾ ‪ٞ‬اي ‪ٚ‬يظ‪ ٜ‬آ٘اِيض‪ٔ ٜ‬غض‪---------------------------------- ٜ‬‬

‫‪246‬‬

‫تخّخُ ‪246 --------------------------------------------------‬‬ ‫دسجۀ اؿثاع ‪212 -----------------------------------------------‬‬ ‫دسجۀ اؿثاع تحشا٘ي ٘فت ‪214 ----------------------------------- Soc‬‬ ‫دسجۀ اؿثاع ٘فت تالي ٔا٘ذ‪214 -------------------------------- Sor ، ٜ‬‬ ‫دسجۀ اؿثاع ٘فت لاتُ جات‪ ٝ‬جايي‪214 ----------------------------- Som،‬‬ ‫دسجۀ اؿثاع تحشا٘ي ٌاص ‪----------------------------------- Sgc‬‬

‫‪215‬‬

‫دسجۀ اؿثاع تحشا٘ي آب‪215 ----------------------------------- Swc ،‬‬ ‫دسجۀ اؿثاع ٔت‪ٛ‬ػظ ‪215 -----------------------------------------‬‬ ‫خاكيت تشؿ‪٘ٛ‬ذٌي ‪217 -----------------------------------------‬‬ ‫وـؾ ػغحي ‪---------------------------------------------‬‬

‫‪218‬‬

‫فـاس ٔ‪ٛ‬ئي‪ٍٙ‬ي ‪221 ---------------------------------------------‬‬ ‫فـاس ٔ‪ٛ‬يي‪ٍٙ‬ي ػ‪ٞ ًٙ‬اي ٔخضٖ ‪---------------------------------‬‬

‫‪226‬‬

‫پؼٕا٘ذ ٔ‪ٛ‬يي‪ٍٙ‬ي ‪234 --------------------------------------------‬‬ ‫ت‪ٛ‬صيع ا‪ِٚ‬ي‪ ٝ‬دسجۀ اؿثاع دس يه ٔخضٖ ‪-----------------------------‬‬

‫‪232‬‬

‫تاتع ‪ِٛ J‬ست ‪244 ---------------------------------------------‬‬ ‫‪ٜ‬‬

‫ع‪ٛٙ‬اٖ‬

‫كفح‪ٝ‬‬

‫تثذيُ داد‪ٞ ٜ‬اي آصٔايـٍا‪ٞ‬ي فـاس ٔ‪ٛ‬يي‪ٍٙ‬ي ‪-------------------------‬‬

‫‪247‬‬

‫٘ف‪ٛ‬ر پزيشي ‪248 -----------------------------------------------‬‬ ‫اثش وّي‪ٙ‬ى‪ٙ‬ثشي ‪256 ---------------------------------------------‬‬ ‫ٔياٍ٘يٗ ٌيشي اص ٘ف‪ٛ‬ر پزيشي ٔغّك ‪-------------------------------‬‬

‫‪263‬‬

‫ٔياٍ٘يٗ ‪ٚ‬ص٘ي ٘ف‪ٛ‬رپزيشي ‪263 --------------------------------------‬‬ ‫ٔياٍ٘يٗ ‪ٞ‬اسٔ‪٘ٛ‬يه ٘ف‪ٛ‬ر پزيشي ‪267 ----------------------------------‬‬ ‫ٔياٍ٘يٗ ‪ٙٞ‬ذػي ٘ف‪ٛ‬رپزيشي ‪271 ------------------------------------‬‬ ‫س‪ٚ‬اتظ ٘ف‪ٛ‬رپزيشي ٔغّك ‪272 ---------------------------------------‬‬ ‫تشاوٓ پزيشي ػ‪277 ------------------------------------------ ًٙ‬‬ ‫ضخأت خاِق ٔ‪ِٛ‬ذ ‪----------------------------------------‬‬

‫‪283‬‬

‫‪ٞ‬تش‪ٚ‬ج‪ٙ‬يتي ٔخضٖ ‪284 -------------------------------------------‬‬ ‫‪ٞ‬يتش‪ٚ‬ج‪ٙ‬يتي عٕ‪ٛ‬دي ‪285 -----------------------------------------‬‬ ‫ضشية پشاو‪ٙ‬ذٌي ٘ف‪ٛ‬رپزيشي دايىؼتشا پاسػ‪٘ٛ‬ض ‪----------------------‬‬

‫‪286‬‬

‫ضشية ِ‪ٛ‬س٘ض ‪-------------------------------------------- L‬‬

‫‪291‬‬

‫‪ٞ‬يتش‪ٚ‬ج‪ٙ‬يتي ٘احي‪ ٝ‬اي ‪297 ----------------------------------------‬‬ ‫س‪ٚ‬ؽ چ‪ٙ‬ذضّعي ‪344 -------------------------------------------‬‬ ‫س‪ٚ‬ؽ ٔعى‪ٛ‬ع فاكّ‪---------------------------------------- ٝ‬‬

‫‪344‬‬

‫س‪ٚ‬ؽ ٔشتع ٔعى‪ٛ‬ع فاكّ‪------------------------------------ ٝ‬‬

‫‪341‬‬

‫ٔؼائُ ‪--------------------------------------------------‬‬

‫‪343‬‬

‫ٔشاجع ‪--------------------------------------------------‬‬

‫‪349‬‬

‫فصل پنجن ‪ :‬هفاهين نفوذ پذيزي نسبي‬

‫‪311‬‬

‫٘ف‪ٛ‬رپزيشي ٘ؼثي د‪ٚ‬فاصي ‪-------------------------------------‬‬

‫‪313‬‬

‫فشاي‪ٙ‬ذ سيضؽ ‪318 ----------------------------------------------‬‬ ‫فشاي‪ٙ‬ذ آؿاْ ‪-----------------------------------------------‬‬ ‫‪ٚ‬‬

‫‪318‬‬

‫ع‪ٛٙ‬اٖ‬

‫كفح‪ٝ‬‬

‫س‪ٚ‬اتظ ٘ف‪ٛ‬رپزيشي ٘ؼثي د‪ٚ‬فاصي ‪---------------------------------‬‬

‫‪319‬‬

‫٘ؼثت ٘ف‪ٛ‬رپزيشي ٘ؼثي ‪331 ---------------------------------------‬‬ ‫٘ف‪ٛ‬رپزيشي ‪ٞ‬اي ؿث‪٘ ٝ‬ؼثي دي‪ٙ‬أيه ‪333 -------------------------------‬‬ ‫٘شٔاِيضاػي‪ٔ ٚ ٖٛ‬ياٍ٘يٗ ٌيشي اص داد‪ٞ ٜ‬اي ٘ف‪ٛ‬رپزيشي ٘ؼثي ‪--------------‬‬

‫‪336‬‬

‫٘ف‪ٛ‬رپزيشي ٘ؼثي ػ‪ ٝ‬فاصي ‪343 -------------------------------------‬‬ ‫س‪ٚ‬اتظ ٘ف‪ٛ‬رپزيشي ٘ؼثي ػ‪ ٝ‬فاصي ‪--------------------------------‬‬

‫‪345‬‬

‫س‪ٚ‬اتظ ‪ٚ‬ايّي ‪347 ----------------------------------------------‬‬ ‫ٔذَ اػت‪348 -------------------------------------------- )I( ٖٛ‬‬ ‫ٔذَ اػت‪------------------------------------------- )II( ٖٛ‬‬

‫‪351‬‬

‫ساتغۀ ‪ٛٞ‬ػتاد ‪ِٛٞ‬ت ‪----------------------------------------‬‬

‫‪351‬‬

‫ٔؼائُ ‪353 --------------------------------------------------‬‬ ‫ٔشاجع ‪355 --------------------------------------------------‬‬ ‫فصل ششن ‪ :‬اصول جزياى سيال در هخشى‬

‫‪357‬‬

‫ػياالت تشاوٓ ٘اپزيش ‪-----------------------------------------‬‬

‫‪359‬‬

‫ػياالت وٕي تشاوٓ پزيش ‪--------------------------------------‬‬

‫‪359‬‬

‫ػياالت تشاوٓ پزيش ‪364 ------------------------------------------‬‬ ‫سطيٓ ‪ٞ‬اي جشياٖ ‪-------------------------------------------‬‬

‫‪361‬‬

‫جشياٖ حاِت پايذاس ‪-----------------------------------------‬‬

‫‪362‬‬

‫جشياٖ حاِت ٘اپايذاس ‪----------------------------------------‬‬

‫‪362‬‬

‫جشياٖ حاِت ؿث‪ ٝ‬پايذاس ‪--------------------------------------‬‬

‫‪363‬‬

‫‪ٙٞ‬ذػ‪ٔ ٝ‬خضٖ ‪363 ----------------------------------------------‬‬ ‫جشياٖ ؿعاعي ‪---------------------------------------------‬‬

‫‪364‬‬

‫جشياٖ خغي ‪----------------------------------------------‬‬

‫‪364‬‬

‫جشياٖ وش‪ٚ‬ي يا ٘يٕ‪ ٝ‬وش‪ٚ‬ي ‪------------------------------------‬‬

‫‪364‬‬

‫ص‬

‫ع‪ٛٙ‬اٖ‬

‫كفح‪ٝ‬‬

‫تعذاد ػياالت دس حاَ جشياٖ دس ٔخضٖ ‪----------------------------‬‬

‫‪367‬‬

‫ٔعادالت جشياٖ ػياَ ‪----------------------------------------‬‬

‫‪367‬‬

‫لا٘‪ ٖٛ‬داسػي ‪----------------------------------------------‬‬

‫‪367‬‬

‫جشياٖ حاِت پايذاس ‪-----------------------------------------‬‬

‫‪369‬‬

‫جشياٖ خغي ػياالت تشاوٓ ٘اپزيش ‪374 --------------------------------‬‬ ‫جشياٖ خغي ػياالت وٕي تشاوٓ پزيش ‪----------------------------‬‬

‫‪376‬‬

‫جشياٖ خغي ػياالت تشاوٓ پزيش(ٌاص‪ٞ‬ا) ‪--------------------------‬‬

‫‪378‬‬

‫جشياٖ ؿعاعي ػياالت تشاوٓ ٘اپزيش ‪382 -------------------------------‬‬ ‫جشياٖ ؿعاعي ػياالت وٕي تشاوٓ پزيش ‪----------------------------‬‬

‫‪389‬‬

‫جشياٖ ؿعاعي ٌاص‪ٞ‬اي تشاوٓ پزيش ‪-------------------------------‬‬

‫‪391‬‬

‫تمشية دتي جشياٖ ٌاص ‪---------------------------------------‬‬

‫‪398‬‬

‫جشياٖ چ‪ٙ‬ذفاصي افمي ‪----------------------------------------‬‬

‫‪444‬‬

‫جشياٖ حاِت ؿث‪ ٝ‬پايذاس ‪444 --------------------------------------‬‬ ‫ٔعادِۀ پاي‪ ٝ‬جشياٖ تشا٘ضي‪ٙ‬ت ‪------------------------------------‬‬

‫‪445‬‬

‫جشْ خش‪ٚ‬جي اص إِاٖ حجٕي ‪----------------------------------‬‬

‫‪448‬‬

‫ا٘ثاؿت وُ جشْ ‪448 --------------------------------------------‬‬ ‫جشياٖ ؿعاعي ػياالت وٕي تشاوٓ پزيش ‪----------------------------‬‬

‫‪411‬‬

‫سا‪ ٜ‬حُ فـاس ثاتت دس ا٘ت‪ٟ‬اي ػيؼتٓ ‪------------------------------‬‬

‫‪417‬‬

‫سا‪ ٜ‬حُ دتي ثاتت دس ا٘ت‪ٟ‬اي ػيؼتٓ ‪417 -------------------------------‬‬ ‫سا‪ ٜ‬حُ افت فـاستذ‪ ٖٚ‬تعذ ‪--------------------------------- PD‬‬

‫‪427‬‬

‫ٔخضٖ تا عّٕىشد ٘أحذ‪ٚ‬د ‪-------------------------------------‬‬

‫‪434‬‬

‫ٔخضٖ تا ؿعاع ٔحذ‪ٚ‬د ‪432 ----------------------------------------‬‬ ‫جشياٖ ؿعاعي ػياالت تشاوٓ پزيش ‪437 --------------------------------‬‬ ‫ٔعادِ‪ ٝ‬دا٘ؼيت‪ٚ ٝ‬العي ‪438 -----------------------------------------‬‬ ‫ٔعادِ‪ ٝ‬تشاوٓ پزيشي ٌاص ‪--------------------------------------‬‬ ‫ح‬

‫‪438‬‬

‫كفح‪ٝ‬‬

‫ع‪ٛٙ‬اٖ‬

‫س‪ٚ‬ؽ حُ( ‪( m)p‬سا‪ ٜ‬حُ وأُ) ‪444 --------------------------------‬‬ ‫س‪ٚ‬ؽ تمشية ٔشتع فـاس (س‪ٚ‬ؽ ‪444 ------------------------------ )P2‬‬ ‫س‪ٚ‬ؽ تمشية فـاس ‪------------------------------------------‬‬

‫‪447‬‬

‫جشياٖ حاِت ؿث‪ ٝ‬پايذاس ‪454 --------------------------------------‬‬ ‫جشياٖ ؿعاعي ػياالت وٕي تشاوٓ پزيش ‪----------------------------‬‬

‫‪455‬‬

‫جشياٖ ؿعاعي ػياالت تشاوٓ پزيش (ٌاص‪ٞ‬ا) ‪-------------------------‬‬

‫‪465‬‬

‫س‪ٚ‬ؽ تمشية ٔشتع فـاس ‪--------------------------------------‬‬

‫‪466‬‬

‫ضشية پ‪ٛ‬ػت‪--------------------------------------------- ٝ‬‬

‫‪467‬‬

‫ضشية پ‪ٛ‬ػت‪--------------------------------------- )s >0( ٝ‬‬

‫‪474‬‬

‫ضشية پ‪ٛ‬ػت‪--------------------------------------- )s 0.75‬دﻗﺖ ﺿﺮﯾﺐ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه ‪ z‬را ﺑﺴﯿﺎر ﺑﻬﺒﻮد ﻣﯽﺑﺨﺸﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪10‬‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮔﺎز ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪1- Mixing Rule‬‬

‫‪57‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ و وزن ﻣﺨﺼﻮص ﺟﺰء ﻫﭙﺘﺎن ﭘﻼس‪ 161 1‬و ‪ 0/81‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻟﻒ( ﺑـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از روش ﺳـﺎﺗﻮن‪ ،‬داﻧـﺴﯿﺘﻪ ﮔـﺎز را در ﻓـﺸﺎر ‪ 2000 psi‬و دﻣـﺎی‬ ‫‪ 150 o F‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫ب( داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز را ﺑﺪون اﺻﻼح ﺧﻮاص ﺷﺒﻪ ﺑﺤﺮاﻧﯽ دوﺑﺎره ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ اﻟﻒ(‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺧﻮاص ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﺟﺰء ﻫﭙﺘﺎن ﭘﻼس ﺑﺎ راﺑﻄﮥ رﯾﺎﺿﯽ‪ -‬دوﺑﺮت‬

‫‪2‬‬

‫)ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪2‬ـ‪:((1‬‬

‫])‪(0.81)1.0555 exp[− 1.3478 × 10 −4 (161) − 0.61641(0.81‬‬

‫])‪(0.81)1.6015 exp[− 1.8078 × 10 −3 (161) − 0.3084(0.81‬‬

‫)‪= 544.2(161‬‬

‫‪0.2998‬‬

‫‪(Tc )C 7+‬‬

‫‪= 1189 o R‬‬

‫)‪= 4.5203 × 10 4 (161‬‬

‫‪−0.8063‬‬

‫‪( pc )C 7+‬‬

‫‪= 318.4 psia‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺟﺪول زﯾﺮ‪:‬‬

‫‪1- Heptane Plus‬‬ ‫‪2- Riazi – Daubert‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪58‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ‪ J‬و ‪ K‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (27-2‬و )‪:(28-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(0.700 ) + 2 (0.802 )2 = 0.662‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪K = 16 .922‬‬ ‫=‪J‬‬

‫ﻣـﺮﺣـﻠﮥ ﭼﻬـﺎرم‪ :‬ﺗـﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮاﯾـﺐ اﺻﻼﺣﯽ ‪ E J , FJ‬و ‪ E K‬ﺑـﺎ ﻣﻌـﺎدﻻت )‪ (29-2‬و‬ ‫)‪:(31-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(0.112 ) + 2 (0.058)2 = 0.0396‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫= ‪FJ‬‬

‫‪E J = 0.6081(0.04) + 1.1325(0.04) − 14.004(0.04)(0.03) + 64.434(0.04)(0.03) = 0.012‬‬ ‫‪2‬‬

‫]‬

‫‪2‬‬

‫[‬

‫‪E K = 66.634 0.3129(0.03) − 4.8156(0.03) + 27.3751(0.03) = 0.386‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ' ‪ J‬و ' ‪ K‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (32-2‬و )‪:(33-2‬‬ ‫‪J ' = 0.662 − 0.012 = 0.650‬‬ ‫‪K ' = 16.922 − 0.386 = 16.536‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺷﺸﻢ‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺧﻮاص ﺷﺒﻪ ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﺗﺼﺤﯿﺢ ﺷﺪه ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (34-2‬و )‪:(35-2‬‬

‫‪(16.536 )2‬‬

‫= '‪T pc‬‬

‫‪= 420.7‬‬ ‫‪0.65‬‬ ‫‪420.7‬‬ ‫=‬ ‫‪= 647.2‬‬ ‫‪0.65‬‬

‫‪p 'pc‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﻫﻔﺘﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺧﻮاص ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ ﮔﺎز ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (11-2‬و )‪:(12-2‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪= 3.09‬‬ ‫‪647.2‬‬

‫= ‪p pc‬‬

‫‪59‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬ ‫‪610‬‬ ‫‪= 1.45‬‬ ‫‪420.7‬‬

‫= ‪T pc‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﻫﺸﺘﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬از ﺷﮑﻞ ‪:1-2‬‬ ‫‪z = 0.745‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﻧﻬﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪2‬ـ‪:(16‬‬

‫‪(2000)(24.73) = 10.14 lb‬‬ ‫)‪(10.73)(610)(0.745‬‬

‫‪ft 3‬‬

‫= ‪ρg‬‬

‫ﻗﺴﻤﺖ ب(‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز‪:‬‬ ‫‪Ma‬‬ ‫‪24.73‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.854‬‬ ‫‪28.96 28.96‬‬

‫= ‪γg‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﺧﻮاص ﺷﺒﻪ ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (18-2‬و )‪:(19-2‬‬ ‫‪T pc = 168 + 325(0.854 ) − 12.5(0.854 ) = 436.4 o R‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪p pc = 677 + 15(0.854 ) − 37.5(0.854 ) = 662.5 psia‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ p pr‬و ‪: T pr‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪= 3.02‬‬ ‫‪662.5‬‬ ‫‪610‬‬ ‫=‬ ‫‪= 1.40‬‬ ‫‪436.4‬‬

‫= ‪p pr‬‬ ‫‪T pr‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬از ﺷﮑﻞ ‪:1-2‬‬ ‫‪z = 0.710‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(16-2‬‬

‫‪ft 3‬‬

‫‪(2000)(24.73) = 10.64 lb‬‬ ‫)‪(10.73)(610)(0.710‬‬

‫= ‪ρg‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪60‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻫﻨﻮز ﭘﺲ از ﭼﻬﺎر دﻫﻪ ﻧﻤﻮدار ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ و ﮐﺘﺰ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﻨﺒـﻊ ﺿـﺮاﯾﺐ‬ ‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز ﻃﺒﯿﻌﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬در ﺻﻨﻌﺖ ﻧﻔﺖ ﺑﻪ ﯾﮏ ﺷﺮح ﺳﺎدۀ رﯾﺎﺿـﯽ از‬ ‫اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﻧﯿﺎز اﺳﺖ‪ .‬ﭼﻨﺪﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﺗﺠﺮﺑﯽ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮاﯾﺐ ‪ z‬در ﻃـﯽ ﭼﻨـﺪﯾﻦ‬ ‫ﺳﺎل ﻣﺘﻤﺎدی اراﺋﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﮐﺘﺎب ﺳﻪ راﺑﻄﮥ ﺗﺠﺮﺑﯽ ﺗﻮﺿﯿﺢ داده ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫راﺑﻄﮥ ﻫﺎل‪ -‬ﯾﺎرﺑﻮروگ‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ دراﻧﭽﻮک‪ -‬اﺑﻮ ﻗﺎﺳﻢ‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ دراﻧﭽﻮک‪ -‬ﭘﺎروﯾﺲ‪ -‬راﺑﯿﻨﺴﻮن‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫روش ﻫﺎل‪ -‬ﯾﺎرﺑﻮروگ‬ ‫ﻫﺎل و ﯾﺎرﺑﻮروگ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺣﺎﻟﺖ دﻗﯿﻘﯽ را ﺑﺮای ﻧﻤﻮدار ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬اﺳـﺘﻨﺪﯾﻨﮓ و ﮐﺘـﺰ‬ ‫اراﺋﻪ دادﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﺑﺮ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺣﺎﻟﺖ اﺳﺘﺎرﻟﯿﻨﮓ‪ -‬ﮐﺎرﻧﺎﻫﺎن‪ 4‬اﺳـﺘﻮار اﺳـﺖ‪ .‬ﺿـﺮاﯾﺐ‬ ‫راﺑﻄﻪ ﺑﺎ اﻧﻄﺒﺎق آﻧﻬﺎ ﺑﺎ دادهﻫﺎی ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه از ﻧﻤﻮدار ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ و ﮐﺘﺰ ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻫﺎل‪ -‬ﯾﺎرﺑﻮروگ راﺑﻄﻪ زﯾﺮ را ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دادهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(36‬‬

‫]‬

‫[‬

‫‪ 0.06125 p pr t ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪z=‬‬ ‫) ‪ exp − 1.2(1 − t‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ p pr‬ﻓﺸﺎر ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ؛‬ ‫‪ t‬ﻣﻌﮑﻮس دﻣﺎی ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ؛‬ ‫‪ Y‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ از ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ دﺳﺖ آﯾﺪ‪:‬‬

‫‪1- Hall - Yarborough‬‬ ‫‪2- Dranchuk – Abu - Kassem‬‬ ‫‪3- Dranchuk – Purvis – Robinson‬‬ ‫‪4- Starling – Carnahan‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫)‪2‬ـ‪(37‬‬

‫‪61‬‬

‫‪− ( X 2 )Y 2 + ( X 3 )Y X 4 = 0‬‬

‫]‬

‫‪2‬‬

‫‪Y +Y 2 +Y3 +Y 4‬‬

‫) ‪(1 − Y‬‬

‫‪3‬‬

‫[‬

‫‪F (Y ) = X 1 +‬‬

‫) ‪X 1 = −0.06125 p pr t exp − 1.2(1 − t‬‬

‫)‬ ‫) ‪+ 42.4t‬‬

‫(‬ ‫‪= (90.7t − 242.2t‬‬

‫‪X 2 = 14.76t − 9.76t 2 + 4.58t 3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪X3‬‬

‫) ‪X 4 = (2.18 + 2.82t‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (37-2‬ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ اﺳﺖ و ﻣﯽﺗﻮان آن را ﺑـﻪ راﺣﺘـﯽ ﺑـﺮای داﻧـﺴﺘﻦ داﻧـﺴﯿﺘﻪ‬ ‫ﮐﺎﻫﺸﯽ‪ Y‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﺗﮑﺮار ﻧﯿﻮﺗﻮن‪ -‬راﻓﺴﻮن ﺣﻞ ﮐﺮد‪ .‬روش ﺣﻞ اﯾـﻦ ﻣﻌﺎدﻟـﮥ‬ ‫در ﻫﺮ ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ ﻣﻌﯿﻦ ) ‪ p pr‬و ‪ (T pr‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺧﻼﺻﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺑﺎ ﯾﮏ ﺣﺪس اوﻟﯿﻪ از ﭘـﺎراﻣﺘﺮ ﻣﺠﻬـﻮل‪ ، Y k ،‬ﺷـﺮوع ﻣـﯽﺷـﻮد؛ ‪k‬‬

‫ﻧﻤﺎﯾﺶﮔﺮ ﺗﮑﺮار ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت اﺳﺖ‪ .‬ﯾﮏ ﺣﺪس اوﻟﯿﻪ ﻣﻨﺎﺳﺐ ‪ Y‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از راﺑﻄـﮥ زﯾـﺮ‬ ‫ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬

‫]‬

‫‪2‬‬

‫[‬

‫) ‪Y k = 0.0125 p pr t exp − 1.2(1 − t‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬اﯾﻦ ﻣﻘﺪار اوﻟﯿﻪ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (37-2‬ﮔﺬاﺷﺘﻪ و ﺗﺎﺑﻊ ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ ارزﯾﺎﺑﯽ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺗﻨﻬﺎ اﮔﺮ ﻣﻘﺪار ﺻﺤﯿﺢ‪ Y‬اﻧﺘﺨﺎب ﺷﻮد‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺟﻮاﺑﯽ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﺻﻔﺮ ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫داﺷﺖ و ﮔﺮﻧﻪ ﺟﻮاب ﻏﯿﺮ ﺻﻔﺮ )‪ F(Y‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﯾﮏ ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻧﺰدﯾﮑﺘﺮ ﺑﻪ ﺟﻮاب از‪) Y‬ﯾﻌﻨﯽ ‪ ( Y k +1‬ﺑﺎ ﻋﺒﺎرت زﯾـﺮ ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(38‬‬

‫) (‬ ‫) (‬

‫‪f Yk‬‬ ‫‪f ' Yk‬‬

‫) ‪ f (Y‬از ارزﯾﺎﺑﯽ ﻣﺸﺘﻖ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (37-2‬در ‪ Y k‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ ﯾﺎ‪:‬‬

‫‪Y k +1 = Y k −‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪62‬‬

‫)‪(39-2‬‬

‫)‪− 2( X 2 )Y + ( X 3 )( X 4 )Y ( X 4−1‬‬

‫‪1 + 4Y + 4Y 2 − 4Y 3 + Y 4‬‬ ‫‪4‬‬

‫) ‪(1 − Y‬‬

‫= ) ‪f ' (Y‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠــﻪ ﭼﻬــﺎرم‪ :‬ﻣﺮاﺣــﻞ دوم و ﺳــﻮم ‪ n‬ﺑــﺎر ﺗﮑــﺮار ﻣــﯽﺷــﻮﻧﺪ ﺗــﺎ ﻣﻘــﺪار‬

‫ﺧﻄﺎ‪ ، abs( Y k − Y k +1 ) ،‬ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ از ﺧﻄﺎی ﻣﺠﺎز‪ ،‬ﯾﻌﻨﯽ ) ‪ ، (10−12‬ﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﻣﻘﺪار ﺻﺤﯿﺢ ‪ Y‬ﺑﺮای ارزﯾﺎﺑﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (36-2‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺿﺮﯾﺐ‬ ‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻫﺎل و ﯾﺎرﺑﻮروگ ﮐﺎرﺑﺮد اﯾﻦ روش را اﮔﺮ دﻣﺎی ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ ﮐﻤﺘﺮ از ﯾﮏ ﺑﺎﺷﺪ‪،‬‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻪ ﻧﻤﯽﮐﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫روش دراﻧﭽﻮک‪ -‬اﺑﻮﻗﺎﺳﻢ‬ ‫دراﻧﭽﻮک‪ -‬اﺑﻮﻗﺎﺳﻢ )‪ (1975‬راﺑﻄﻪای ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ داﻧـﺴﯿﺘﻪ ﮐﺎﻫـﺸﯽ‪ 1‬ﮔـﺎز‬ ‫اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﺑﺎ آن ﻣﯽﺗﻮان ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز را ﺗﺨﻤﯿﻦ زد‪ .‬داﻧـﺴﯿﺘﻪ ﮐﺎﻫـﺸﯽ‬ ‫ﮔﺎز‪ ، ρ r ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﺴﺒﺖ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﻣﻌﯿﻦ ﺑﻪ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز در دﻣﺎ و‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺑﺤﺮاﻧﯽاش ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫) ‪pM a ( zRT‬‬ ‫) ‪p ( zT‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫) ‪ρ c p c M a (z c RTc ) p c (z cTc‬‬

‫= ‪ρr‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﮔﺎز‪ ، z c ،2‬ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 0.27‬اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺎ ﮔﺬاﺷـﺘﻦ آن‬ ‫در راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫)‪(40-2‬‬

‫‪0.27 p pr‬‬ ‫‪zT pr‬‬

‫= ‪ρr‬‬

‫اراﺋﻪدﻫﻨﺪﮔﺎن اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺣﺎﻟﺖ زﯾﺮ را ﺑﺎ ﯾﺎزده ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ داﻧﺴﯿﺘﻪ‬ ‫ﮐﺎﻫﺸﯽ ﮔﺎز ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دادهاﻧﺪ‪:‬‬

‫‪1- Reduced Gas Density‬‬ ‫‪2- Critical Compressibility Factor‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫)‪(41-2‬‬

‫‪63‬‬

‫]‬

‫[ )‬

‫(‬

‫‪+ (R3 )ρ r2 − (R4 )ρ r5 + (R5 ) 1 + A11 ρ r2 exp − A11 ρ r2 + 1 = 0‬‬

‫‪R2‬‬

‫‪ρr‬‬

‫‪f (ρ r ) = (R1 )ρ r −‬‬

‫ﺿﺮاﯾﺐ ‪ R1‬ﺗﺎ ‪ R5‬ﺑﻪ ﺻﻮرت رواﺑﻂ زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A ‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪R1 =  A1 + 2 + 33 + 44 + 55 ‬‬ ‫‪T pr T pr T pr T pr ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.27 p pr ‬‬ ‫‪R2 = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ T pr ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A ‬‬ ‫‪R3 =  A6 + 7 + 28 ‬‬ ‫‪T pr T pr ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A ‬‬ ‫‪R4 = A9  7 + 28 ‬‬ ‫‪ T pr T pr ‬‬ ‫‪A ‬‬ ‫‪R5 =  103 ‬‬ ‫‪ T pr ‬‬

‫)‪2‬ـ‪(42‬‬

‫ﺿﺮاﯾﺐ ‪ A1‬ﺗﺎ ‪ A11‬ﺑﺎ اﻧﻄﺒﺎق ﻣﻌﺎدﻟﻪ )ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺪلﻫﺎی رﮔﺮﺳﯿﻮن ﻏﯿﺮﺧﻄـﯽ(‬ ‫ﺑﺎ ‪ 1500‬ﻧﻘﻄﮥ داده از ﻧﻤﻮدار ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ و ﮐﺘﺰ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪A2 = −1.0700‬‬

‫‪A3 = −0.5339‬‬

‫‪A4 = 0.01569‬‬

‫‪A6 = 0.5475‬‬

‫‪A7 = −0.7361‬‬

‫‪A8 = 0.1844‬‬

‫‪A10 = 0.6134‬‬

‫‪A11 = 0.7210‬‬ ‫‪A1 = 0.3265‬‬ ‫‪A5 = −0.05165‬‬ ‫‪A9 = 0.1056‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (41-2‬را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ ﮔﺎز‪ ، ρ r ،‬ﺑـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از روش‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ – راﻓﺴﻮن ﺣﻞ ﮐﺮد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪64‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬اﻋﻤﺎل ﯾﮏ ﺣﺪس اوﻟﯿﻪ از ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﺠﻬـﻮل ‪ ، ρ rk‬ﮐـﻪ در آن ‪ k‬ﻧﻤـﺎﯾﺶﮔـﺮ‬ ‫ﺗﮑﺮار اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﺣﺪس اوﻟﯿﻪ ‪ ρ rk‬ﻣﻨﺎﺳﺒﯽ ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪0.27 p pr‬‬ ‫‪zT pr‬‬

‫= ‪ρr‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﮔﺬاﺷﺘﻦ اﯾﻦ ﻣﻘﺪار اوﻟﯿﻪ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (41-2‬و ارزﯾﺎﺑﯽ ﺗﺎﺑﻊ ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ‪ .‬ﺗﻨﻬﺎ‬ ‫اﮔﺮ ﻣﻘﺪار ﺣﺪس زده ﺷﺪه ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (41-2‬ﺟﻮاب ﺻﻔﺮ ﻣﯽدﻫﺪ و‬ ‫ﮔﺮﻧﻪ ﻣﻘﺪار آن ﻏﯿﺮ ﺻﻔﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﯾﮏ ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻧﺰدﯾﮑﺘﺮ ﺑـﻪ ﺟـﻮاب از ‪ ( ρ rk +1 ) ρ r‬ﺑـﺎ راﺑﻄـﮥ زﯾـﺮ ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫) ‪f (ρ rk‬‬ ‫) ‪f ' (ρ rk‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪f ' (ρ r ) = (R1 ) + 22 + 2(R3 )ρ r − 5(R4 )ρ r4 + 2(R5 )ρ r‬‬

‫‪ρ rk +1 = ρ rk −‬‬

‫])‬

‫(‬

‫)‬

‫‪ρr‬‬

‫[()‬

‫(‬

‫‪exp − A11 ρ r2 1 + 2 A11 ρ r3 − A11 ρ r2 1 + A11 ρ r2‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠــﻪ ﭼﻬــﺎرم‪ :‬ﻣﺮاﺣــﻞ دوم و ﺳــﻮم ‪ n‬ﺑــﺎر ﺗﮑــﺮار ﻣــﯽﺷــﻮﻧﺪ ﺗــﺎ ﻣﻘــﺪار ﺧﻄــﺎ‬

‫) ) ‪ ( abs(ρ rk − ρ rk +1‬ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ از ﻣﻘﺪار ﺧﻄﺎی ﻣﺠﺎز از ﭘﯿﺶ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﺪه ﺷﻮد ) ‪. (10−12‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺗـﺼﺤﯿﺢ ﻣﻘـﺪار ‪ ρ r‬و ﺳـﭙﺲ ارزﯾـﺎﺑﯽ ﻣﻌﺎدﻟـﮥ )‪ (40-2‬ﺑـﺮای ﺿـﺮﯾﺐ‬ ‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی‪:‬‬ ‫‪0.27 p pr‬‬

‫‪ρ r T pr‬‬

‫=‪z‬‬

‫راﺑﻄﮥ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی ﯾﮏ ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ و ﮐﺘﺰ اراﺋـﻪ ﻣـﯽدﻫـﺪ و‬ ‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻣﻘﺪار ﺧﻄﺎی ﻣﻄﻠﻖ آن ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ روش اﺳـﺘﻨﺪﯾﻨﮓ و ﮐﺘـﺰ ‪0/585‬درﺻـﺪ و در‬ ‫ﻣﺤﺪودهﻫﺎی زﯾﺮ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎده اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪65‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫‪0.2 < p pr < 3.0‬‬ ‫‪1.0 < T pr < 3.0‬‬

‫روش دراﻧﭽﻮک‪ -‬ﭘﻮروﯾﺲ‪ -‬راﺑﯿﻨﺴﻮن‬ ‫دراﻧﭽﻮک‪ -‬ﭘﻮروﯾﺲ‪ -‬راﺑﯿﻨﺴﻮن )‪ (1974‬راﺑﻄﻪای را ﺑﺮ اﺳﺎس ﻣﻌﺎدﻟـﮥ ﺣﺎﻟـﺖ ﻧـﻮع‬ ‫ﺑﻨﺪﯾﮑﺖ‪ -‬وب‪ -‬روﺑﯿﻦ‪ 1‬ﺗﻮﺳﻌﻪ دادهاﻧﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﻧﻄﺒﺎق اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟـﻪ ﺑـﺎ ‪ 1500‬داده از ﻧﻤـﻮدار‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ و ﮐﺘﺰ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ای ﺑﺎ ﻫﺸﺖ ﺿﺮﯾﺐ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪(43-2‬‬

‫‪=0‬‬

‫‪T5‬‬

‫‪ρr‬‬

‫])‬

‫( )‬

‫(‬

‫[‬

‫‪1 + T1 ρ r + T2 ρ r2 + T3 ρ r5 + T4 ρ r2 1 + A8 ρ r2 exp − A8 ρ r2 −‬‬

‫‪‬‬ ‫‪A ‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪T1 =  A1 + 2 + 33 ‬‬ ‫‪T pr T pr ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A ‬‬ ‫‪T2 =  A4 + 5 ‬‬ ‫‪T pr ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A ‬‬ ‫‪T3 =  A5 + 6 ‬‬ ‫‪T pr ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A ‬‬ ‫‪T4 =  37 ‬‬ ‫‪ T pr ‬‬ ‫‪ 0.27 p pr ‬‬ ‫‪T5 = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ T pr ‬‬

‫‪ ρ r‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (41-2‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد و ﻣﻘﺪار ﺿـﺮاﯾﺐ ‪ A1‬ﺗـﺎ ‪ A8‬ﻧﯿـﺰ ﭼﻨـﯿﻦ‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪A1 = 0.31506237‬‬

‫‪A5 = −0.61232032‬‬

‫‪A2 = −1.0467099‬‬

‫‪A6 = −0.10488813‬‬

‫‪A3 = −0.57832720‬‬

‫‪A7 = 0.68157001‬‬

‫‪A4 = 0.53530771‬‬

‫‪A8 = 0.68446549‬‬ ‫‪1- Benedict –Webb – Rubin‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪66‬‬

‫روش ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (43-2‬ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺣﻞ روش دراﻧﭽﻮک‪ -‬اﺑﻮ ﻗﺎﺳﻢ اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ روش در‬ ‫ﻣﺤﺪودهﻫﺎی ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ زﯾﺮ ﻣﻌﺘﺒﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪0.2 < p pr < 3.0‬‬ ‫‪1.05 < T pr < 3.0‬‬

‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎزﻫﺎی ﻃﺒﯿﻌﯽ‬ ‫آﮔﺎﻫﯽ از ﻣﺘﻐﯿﺮ ﺑﻮدن ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺳﯿﺎل ﺑﺎ دﻣﺎ و ﻓﺸﺎر در ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺑﺴﯿﺎری از‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺰن ﺿﺮوری اﺳﺖ‪ .‬در ﻓﺎز ﻣﺎﯾﻊ‪ ،‬ﺑﺮﺧﻼف ﻓﺎز ﮔﺎزی‪ ،‬ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮐﻮﭼﮏ اﺳﺖ و ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺛﺎﺑﺖ ﻓﺮض ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﮔﺎز‪ 1‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺣﺠﻢ در واﺣﺪ ﺣﺠﻢ در ازای ﯾﮏ‬ ‫واﺣﺪ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪T‬‬

‫)‪2‬ـ‪(44‬‬

‫‪1  ∂V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V  ∂p‬‬

‫‪cg = −‬‬

‫‪ c g‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﮔﺎز‪ psi −1 ،‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺣﺎﻟﺖ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ‪:‬‬ ‫‪nRTz‬‬ ‫‪p‬‬

‫= ‪V‬‬

‫ﺑﺎ ﻣﺸﺘﻖﮔﯿﺮی از ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎﻻ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻓﺸﺎر در دﻣﺎی ﺛﺎﺑﺖ ‪ T‬ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ‪:‬‬ ‫‪ 1  ∂z  z ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ = nRT    − 2 ‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ p  ∂p  p ‬‬

‫‪ ∂V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ∂p‬‬

‫ﺑﺎ ﮔﺬاردن در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (24-2‬راﺑﻄﮥ ﮐﻠﯽ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(45‬‬

‫‪1 1  ∂z ‬‬ ‫‪−  ‬‬ ‫‪p z  ∂p  T‬‬

‫= ‪cg‬‬

‫‪1- Isothermal Gas Compressibility‬‬

‫‪67‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺑﺮای ﯾﮏ ﮔﺎز اﯾﺪهال ‪ z = 1‬و ‪ (∂z ∂p ) = 0‬اﺳﺖ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ دارﯾﻢ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪p‬‬

‫)‪2‬ـ‪(46‬‬

‫= ‪cg‬‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ ﺷﻮد ﮐﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (45-2‬ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺣﺪود اﻧﺪازه ﻗﺎﺑﻞ اﻧﺘﻈﺎر‬ ‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﮔﺎز ﻣﻔﯿﺪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (45-2‬را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﺳـﺎدﮔﯽ ﺑﺮﺣـﺴﺐ ﻓـﺸﺎر و دﻣـﺎی ﺷـﺒﻪ ﮐﺎﻫـﺸﯽ‪ ،‬ﺑـﺎ‬ ‫ﮔﺬاﺷﺘﻦ ‪ p pc‬و ‪ p pr‬ﺑﻪ ﺟﺎی ‪ ، p‬ﺑﯿﺎن ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪∂z‬‬ ‫‪− ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p pr p pc z  ∂ ( p pr p pc )‬‬ ‫‪Tpc‬‬

‫= ‪cg‬‬

‫ﺑﺎ ﺿﺮب ﮐﺮدن راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ در ‪: p pc‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1  ∂z ‬‬ ‫‪− ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p pr z  ∂p pr ‬‬ ‫‪Tpr‬‬

‫)‪2‬ـ‪(47‬‬

‫= ‪c g p pc = c pr‬‬

‫ﺑﻪ ﺗﺮم ‪ c pr‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪c pr = c g p pc‬‬

‫)‪2‬ـ‪(48‬‬

‫‪ c pr‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل؛‬ ‫‪ c g‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﮔﺎز‪ psi −1 ،‬؛‬ ‫‪ p pc‬ﻓﺸﺎر ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ‪ psi ،‬؛‬

‫)‬

‫(‬

‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ ∂Z / ∂Ppr Tpr‬ﺑﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از ﺷـﯿﺐ اﯾﺰوﺗﺮﻣـﺎل روی ﻧﻤـﻮدار ﺿـﺮﯾﺐ ‪z‬‬

‫اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ و ﮐﺘﺰ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪68‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪11-2‬‬ ‫وزن ﻣﺨﺼﻮص ﯾﮏ ﻣﺨﻠﻮط ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﮔﺎزی ‪ 0.72‬اﺳﺖ‪ .‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی‬ ‫اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﮔﺎز را در ﻓﺸﺎر ‪ 2000 psi‬و دﻣﺎی ‪ 140o F‬ﺑﺎ ﻓﺮض‬ ‫اﻟﻒ( رﻓﺘﺎر ﮔﺎز اﯾﺪهال‬ ‫ب( رﻓﺘﺎر ﮔﺎز واﻗﻌﯽ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫اﻟﻒ( در ﺻﻮرت ﻓﺮض رﻓﺘﺎر ﮔﺎز اﯾﺪهال‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان ‪ c g‬را ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (45-2‬ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آورد‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 500 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪2000‬‬

‫= ‪cg‬‬

‫ب( در ﺻﻮرت ﻓﺮض رﻓﺘﺎر ﮔﺎز واﻗﻌﯽ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ p pc‬و ‪ Tcr‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (17-2‬و )‪:(18-2‬‬ ‫‪T pc = 168 + 325(0.72 ) − 12.5(0.72 ) = 395.5 o R‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪p pc = 677 + 15(0.72 ) − 37.5(0.72 ) = 668.4 psia‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ p pr‬و ‪ T pr‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (11-2‬و )‪:(12-2‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪= 2.99‬‬ ‫‪668.4‬‬ ‫‪600‬‬ ‫=‬ ‫‪= 1.52‬‬ ‫‪395.5‬‬

‫= ‪p pr‬‬ ‫‪T pr‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬از ﺷﮑﻞ ‪:1-2‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺷﯿﺐ ‪∂p )Tpr =1.52‬‬

‫‪(∂z‬‬

‫‪z = 0.78‬‬

‫‪ ∂z ‬‬ ‫‪ ∂p  = −.022‬‬ ‫‪  Tpr‬‬

‫‪69‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (47-2‬ﺑﺮای ‪: c pr‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(− 0.022) = 0.3627‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2.99 0.78‬‬

‫= ‪c pr‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺷﺸﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ c g‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(48-2‬‬ ‫‪0.327‬‬ ‫‪= 543 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪668.4‬‬

‫= ‪cg‬‬

‫ﺗﺮوب‪ (1957) 1‬ﻧﻤﻮدارﻫﺎﯾﯽ را ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل‬ ‫ﮔﺎزﻫﺎی ﻃﺒﯿﻌﯽ اراﺋﻪ داده اﺳﺖ )ﺷﮑﻞﻫﺎی ‪2‬ـ‪ .(4‬اﯾﻦ ﻧﻤﻮدارﻫﺎ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل‬ ‫ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ را ﺑﺼﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪12-2‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﻤﻮدارﻫﺎی ﮐﻠﯽ ﺗﺮوب‪ ،‬ﻣﺜﺎل ‪ 11-2‬را دوﺑﺎره ﺣﻞ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬از ﺷﮑﻞ ‪ 3-2‬ﻣﻘﺪار ‪ c pr‬ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪c pr = 0.36‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (49-2‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪0.36‬‬ ‫‪= 539 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪668.4‬‬

‫= ‪cg‬‬

‫ﻣﺎﺗﺮ ‪ ،‬ﺑﺮار و ﻋﺰﯾﺰ ‪ 2‬ﺗﮑﻨﯿﮑﯽ ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﮔﺎز اراﺋﻪ‬ ‫دادهاﻧﺪ‪ .‬آﻧﻬﺎ ‪ c pr‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ‪ ∂p ∂ρ r‬ﺑﻪ ﺟﺎی ‪ ∂p ∂p pr‬ﻧﺸﺎن دادهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (41-2‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ p pr‬ﻣﺸﺘﻖ ﺑﮕﯿﺮﯾﻢ‪:‬‬

‫‪1- Trube‬‬ ‫‪2- Matter, Brar and Aziz‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪70‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ∂z  0.27  (∂z ∂ρ r )Tpr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ∂p pr  zT pr 1 + ρ r (∂z ∂ρ r )Tpr ‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪2‬ـ‪(49‬‬

‫ﺑﺮای ﻧﺸﺎن دادن ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (49-2‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪(47-2‬‬ ‫ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪z‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫∂‬ ‫∂‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.27‬‬ ‫‪r Tpr‬‬ ‫=‬ ‫‪− 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p pr z T pr  ρ r‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪1+‬‬ ‫‪∂z ∂ρ r Tpr ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪z‬‬

‫)‪2‬ـ‪(50‬‬

‫‪c pr‬‬

‫‪ ρ r‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ ﮔﺎز اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺸﺘﻖ ﺟﺰﯾﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (50-2‬از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪2‬ـ‪ (43‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(51‬‬

‫)‬

‫‪ ∂z ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ = T1 + 2T2 ρ r + 5T3 ρ r + 2T4 ρ r 1 + A8 ρ r − A8 ρ r exp − A8 ρ r‬‬ ‫∂‬ ‫‪ρ‬‬ ‫‪ r  Tpr‬‬

‫( )‬

‫(‬

‫ﺿﺮاﯾﺐ ‪ T1‬ﺗﺎ ‪ T5‬و ‪ A1‬ﺗﺎ ‪ A8‬ﻗﺒﻼً در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (43-2‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ ﮔﺎز‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز ﺳﺎزﻧﺪ ﺑﺮای ﺗﺒﺪﯾﻞ ﺣﺠﻢ ﮔﺎز در ﺷﺮاﯾﻂ ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺣﺠﻢ ﮔﺎز در‬ ‫ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد ) ‪ 60o F‬و ‪ ( 14.7 psia‬اﺳـﺘﻔﺎده ﻣـﯽﺷـﻮد‪ .‬اﯾـﻦ ﺧﺎﺻـﯿﺖ ﮔـﺎز ﺑـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﺣﺠﻢ ﺣﻘﯿﻘﯽ ﻣﻘﺪار ﻣﺸﺨﺼﯽ از ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﻣﻌﯿﻦ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﺑﺮ ﺣﺠﻢ ﻫﻤـﺎن ﻣﻘـﺪار‬ ‫ﮔﺎز در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﺗﻌﺮﯾﻒ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻌﺎدﻟﻪ زﯾﺮ ﻧﺸﺎن داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫‪71‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫‪V p ,T‬‬

‫)‪2‬ـ‪(52‬‬

‫‪Vsc‬‬

‫= ‪Bg‬‬

‫‪ B g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز ﺳﺎزﻧﺪ‪ ft 3 scf ،‬؛‬ ‫‪ V p ,T‬ﺣﺠﻢ ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ‪ p‬و دﻣﺎی ‪ ft 3 ، T‬؛‬ ‫‪ V sc‬ﺣﺠﻢ ﮔﺎز در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪. scf ،‬‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺣﺎﻟﺖ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ ‪ (11-2‬و ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﺑﺮای ﺣﺠﻢ ‪: V‬‬ ‫‪znRT‬‬ ‫‪p zT‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪= sc‬‬ ‫= ‪Bg‬‬ ‫‪z sc nRTsc‬‬ ‫‪Tsc p‬‬ ‫‪p sc‬‬

‫‪ z sc‬ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ z sc = 1.0 ،‬؛‬ ‫‪ p sc‬و ‪ Tsc‬ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﻓﺮض اﯾﻦﮐـﻪ ‪ Tsc = 520 o R‬و ‪ p sc = 14.7 psia‬ﻣﻌـﺮف ﺷـﺮاﯾﻂ اﺳـﺘﺎﻧﺪارد‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ را ﻣﯽﺗﻮان ﺧﻼﺻﻪ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(53‬‬

‫‪ B g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز‪ ft 3 scf ،‬؛‬ ‫‪ z‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز؛‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ T‬دﻣﺎ‪. R ،‬‬

‫‪zT‬‬ ‫‪p‬‬

‫‪B g = 0.02827‬‬

‫‪72‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﮑﻞ ‪2‬ـ‪ :4‬ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮی ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ ﺗﺮوب ﺑﺮای ﮔﺎزﻫﺎی ﻃﺒﯿﻌﯽ‬

‫‪73‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫در ﺳﯿﺴﺘﻢ واﺣﺪی دﯾﮕﺮ ﻣﯿﺎدﯾﻦ ﻧﻔﺘﯽ‪ ،1‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ ﮔﺎز ﺑﻪ ﺻﻮرت راﺑﻄﮥ‬ ‫زﯾﺮ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ bbl scf‬ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪zT‬‬ ‫‪p‬‬

‫)‪2‬ـ‪(54‬‬

‫‪B g = 0.005035‬‬

‫ﻣﯽ ﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (54-2‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﺒﺎرﺗﯽ از داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز ‪ ρ g‬ﻧﯿﺰ ﺑﯿﺎن ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪Ma‬‬ ‫‪Rρ g‬‬

‫‪B g = 0.005035‬‬

‫‪2‬‬

‫ﺑﻪ ﻣﻌﮑﻮس ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺴﺎط ﮔﺎز ﮔﻔﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد و ﺑﺎ ﻋﻼﻣﺖ ‪E g‬‬

‫ﻧﺸﺎن داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(55‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪, scf ft 3‬‬ ‫‪zT‬‬

‫‪E g = 35.37‬‬

‫اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ در ﺗﺮم ‪ ρ g‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﯽ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪Rρ g‬‬ ‫‪Ma‬‬

‫‪E g = 35.37‬‬

‫در واﺣﺪﻫﺎی دﯾﮕﺮ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(56‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪, scf bbl‬‬ ‫‪zT‬‬

‫‪E g = 198.6‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪Rρ g‬‬ ‫‪Ma‬‬

‫‪E g = 198.6‬‬

‫‪1- Field Unit‬‬ ‫‪2- Gas Expansion Factor‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪74‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪13-2‬‬ ‫ﯾﮏ ﭼﺎه ﺑﺎ دﺑﯽ ‪ 15000 ft 3 / day‬از ﯾﮏ ﻣﺨـﺰن ﮔـﺎزی ﺑـﺎ ﻓـﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳـﻂ ‪psia‬‬

‫‪ 2000‬و دﻣﺎی ‪ 120 o F‬ﮔﺎزی ﺑﺎ وزن ﻣﺨﺼﻮص ‪ 0.72‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾـﺎن ﮔـﺎز‬ ‫را در واﺣﺪ ‪ scf day‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺧﻮاص ﺷﺒﻪ ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (17-2‬و )‪:(18-2‬‬ ‫‪T pc = 395.5 o R‬‬ ‫‪Ppc = 668.4 psia‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ Ppr‬و ‪: Tpr‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪= 2.99‬‬ ‫‪668.4‬‬ ‫‪600‬‬ ‫=‬ ‫‪= 1.52‬‬ ‫‪395.5‬‬

‫= ‪p pr‬‬ ‫‪T pr‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬ﺑﺎ ﺷﮑﻞ ‪:1-2‬‬ ‫‪z = 0.78‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺴﺎط ﮔﺎز ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(55-2‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪= 151.15 scf ft 3‬‬ ‫)‪(0.78)(600‬‬

‫‪E g = 35.37‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز در ‪ scf day‬ﺑﺎ ﺿﺮب ﮐﺮدن دﺑﯽ ﺟﺮﯾـﺎن ﮔـﺎز‬ ‫) ‪ ( ft 3 day‬در ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺴﺎط ﮔﺎز‪ ، E g ،‬در واﺣﺪ ‪: scf ft 3‬‬ ‫‪ = (151.15)(15,000) = 2.267 MMscf day‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‬

‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﯾﮏ ﺳﯿﺎل از اﺻﻄﮑﺎک داﺧﻠﯽ ﺳﯿﺎل )ﻣﻘﺎوﻣﺖ( ﺑﻪ ﺟﺮﯾﺎن ﺳﻨﺠﯿﺪه‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ اﺻﻄﮑﺎک ﻻﯾﻪﻫﺎی ﺳﯿﺎل ﮐﻢ ﺑﺎﺷﺪ )وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﭘﺎﯾﯿﻦ(‪ ،‬اﻋﻤﺎل ﯾﮏ ﻧﯿﺮوی‬

‫‪75‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺑﺮﺷﯽ ﮔﺮادﯾﺎن ﺳﺮﻋﺖ ﺑﺰرﮔﯽ را ﻧﺘﯿﺠﻪ ﺧﻮاﻫﺪ داد‪ .‬ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‪ ،‬ﻫﺮ ﻻﯾﻪ‬ ‫ﺳﯿﺎل ﮐﺸﺶ اﺻﻄﮑﺎﮐﯽ ﺑﺰرﮔﺘﺮی ﺑﺮ ﻻﯾﻪﻫﺎی ﻫﻤﺠﻮار ﺧﻮد اﻋﻤﺎل ﻣﯽﮐﻨﺪ و ﻣﺘﻌﺎﻗﺒﺎً‬ ‫ﮔﺮادﯾﺎن ﺳﺮﻋﺖ ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﯾﮏ ﺳﯿﺎل در ﺣﺎﻟﺖ ﮐﻠﯽ ﺑﻪ ﺻـﻮرت ﻧـﺴﺒﺖ ﻧﯿـﺮوی ﺑﺮﺷـﯽ در واﺣـﺪ‬ ‫ﺳﻄﺢ ﺑﻪ ﮔﺮادﯾﺎن ﺳﺮﻋﺖ ﻣﺤﻠﯽ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬واﺣﺪﻫﺎی وﯾـﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﭘـﻮﯾﺰ‪ ،‬ﺳـﺎﻧﺘﯽ‬ ‫ﭘﻮﯾﺰ ﯾﺎ ﻣﯿﮑﺮو ﭘﻮﯾﺰ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﯾـﮏ ﭘـﻮﯾﺰ ﻣﻌـﺎدل ﺳـﺮﻋﺖ ‪ 1 dyne − sec cm 2‬اﺳـﺖ و‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ رواﺑﻂ زﯾﺮ آن را ﺑﻪ دﯾﮕﺮ واﺣﺪﻫﺎ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪1 poise = 100centyipoises‬‬ ‫‪= 1 × 10 6 micropoises‬‬ ‫‪= 6.72 × 10 − 2 lb mass ft − sec‬‬ ‫‪= 2.09 × 10 −3 lb − sec ft 2‬‬

‫ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻣﻘﺪار وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻧﻤﯽﺷﻮد زﯾﺮا اﯾﻦ ﻣﻘﺪار را‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ دﻗﺘﯽ ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮل ﺑﺎ رواﺑﻂ ﺗﺠﺮﺑﯽ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪ .‬ﺷﺒﯿﻪ دﯾﮕﺮ ﺧﻮاص‪،‬‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﯾﮏ ﮔﺎز ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ زﯾﺮ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫) ‪µ g = ( p, T , y i‬‬

‫ﮐﻪ در آن ‪ µ g‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻓﺎز ﮔﺎزی اﺳﺖ‪ .‬راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺳـﺎده ﺑﯿـﺎن ﻣـﯽﮐﻨـﺪ ﮐـﻪ‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر‪ ،‬دﻣﺎ و ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮔﺎز اﺳﺖ‪ .‬ﺗﻌﺪادی از رواﺑﻂ وﯾـﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‬ ‫ﮔﺎز ﮐﻪ اﻏﻠﺐ در ﺻﻨﻌﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ ﺻﻮرتﻫﺎی ﺗﻐﯿﯿﺮﯾﺎﻓﺘﻪ ﻫﻤﯿﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫روشﻫﺎی ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎزﻫﺎی ﻃﺒﯿﻌﯽ‬ ‫از دو روش در ﺻﻨﻌﺖ ﻧﻔﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫•‬

‫روش ﺗﻄﺎﺑﻘﯽ‪ 1‬ﮐﺎر‪ -‬ﮐﻮﺑﺎﯾﺎﺷﯽ‪ -‬ﺑﺮوس؛‬

‫•‬

‫روش ﻟﯽ‪ -‬ﮔﻨﺰاﻟﺰ‪ -‬اﯾﮑﯿﻦ‪. 1‬‬ ‫‪1- Correlation‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪76‬‬

‫روش ﮐﺎر‪ -‬ﮐﻮﺑﺎﯾﺎﺷﯽ‪ -‬ﺑﺮوس‬ ‫ﮐﺎر‪ -‬ﮐﻮﺑﺎﯾﺎﺷﯽ‪ -‬ﺑﺮوس )‪ (1954‬رواﺑﻄﯽ ﻧﻤﻮداری را ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز‬ ‫ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از دﻣﺎ‪ ،‬ﻓﺸﺎر و وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز اراﺋﻪ ﮐﺮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪای اﺳﺘﻔﺎده از اﯾﻦ رواﺑﻂ ﻧﻤﻮداری در ﻣﺮاﺣﻞ زﯾﺮ ﺧﻼﺻﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﺷﺒﻪ ﺑﺤﺮاﻧـﯽ و وزن ﻣﻮﻟﮑـﻮﻟﯽ ﻇـﺎﻫﺮی ﮔـﺎز ﻃﺒﯿﻌـﯽ ﺑـﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از وزن ﻣﺨﺼﻮص ﯾﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ آن ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ درﺻـﺪ ﻏﻠﻈـﺖ ﮔﺎزﻫـﺎی‬ ‫ﻏﯿﺮ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ) ‪ H 2 S , CO2‬و ‪ ( N 2‬در ﮔﺎزﻫﺎی ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺑﯿﺸﺘﺮ از ‪ 5‬درﺻـﺪ ﻣـﻮﻟﯽ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺧﻮاص ﺷﺒﻪ ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﮔﺎز ﺑﺎﯾﺪ ﺗﺼﺤﯿﺢ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز ﻃﺒﯿﻌﯽ در ﯾﮏ اﺗﻤـﺴﻔﺮ ﻓـﺸﺎر و دﻣـﺎی ﻣـﻮرد ﻧﻈـﺮ از‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 5-2‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪ .‬اﯾﻦ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‪ ، µ1 ،‬را ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ وﺟﻮد ﺗﺮﮐﯿﺒﺎت ﻏﯿـﺮ‬ ‫ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺷﮑﻞ ‪ 5-2‬ﺗﺼﺤﯿﺢ ﮐﺮد‪ .‬اﺟﺰای ﻏﯿـﺮ ﻫﯿـﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﮔـﺎز ﺑـﻪ‬ ‫اﻓﺰاﯾﺶ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻓﺎز ﮔﺎزی ﺗﻤﺎﯾﻞ دارﻧﺪ‪ .‬ﺗﺄﺛﯿﺮ اﺟﺰا و ﺗﺮﮐﯿﺒﺎت ﻏﯿﺮ ﻫﯿـﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﺑـﺮ‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺑﺎ ﻋﺒﺎرات زﯾﺮ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(57‬‬ ‫‪µ1 = (µ1 )uncorrected + (∆µ )N 2 + (∆µ )CO 2 + (∆µ )H 2 S‬‬ ‫‪ µ1‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﺗﺼﺤﯿﺢ ﺷﺪۀ ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﯾﮏ اﺗﻤﺴﻔﺮ و دﻣﺎی ﻣﺨﺰن‪ cp ،‬؛‬

‫‪ (∆µ )N 2‬ﺗﺼﺤﯿﺤﺎت وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﺎﺷﯽ از وﺟﻮد ‪ N 2‬؛‬ ‫‪ (∆µ )CO 2‬ﺗﺼﺤﯿﺤﺎت وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﺎﺷﯽ از وﺟﻮد ‪ CO2‬؛‬ ‫‪ (∆µ )H 2 S‬ﺗﺼﺤﯿﺤﺎت وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﺎﺷﯽ از وﺟﻮد ‪ H 2 S‬؛‬ ‫‪ (µ1 )uncorrected‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز ﺗﺼﺤﯿﺢ ﻧﺸﺪه‪. cp ،‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﻣﺎ و ﻓﺸﺎر ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬از روی ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫـﺸﯽ‪ ،‬ﻧـﺴﺒﺖ وﯾـﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ) ‪ ( µ g µ1‬از‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 6-2‬ﺑﺪﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪ .‬ﺗﺮم ‪ µ g‬ﻣﻌﺮف وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔـﺎز در ﺷـﺮاﯾﻂ ﺧﻮاﺳـﺘﻪ ﺷـﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪1- Lee- Gonzalez- Eakin Method‬‬

‫‪77‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز‪ ، µ g ،‬در ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی دﻟﺨﻮاه ﺑﺎ ﺿـﺮب وﯾـﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ در‬ ‫ﻓﺸﺎر ﯾﮏ اﺗﻤﺴﻔﺮ و دﻣﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ‪ ، µ1 ،‬در ﻧﺴﺒﺖ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽ آﯾﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎلﻫﺎی زﯾﺮ اﺳﺘﻔﺎده از رواﺑﻂ ﻧﻤﻮداری ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪:‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪14‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی ﻣﺜﺎل ‪،13-2‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﻇﺎﻫﺮی ﮔﺎز‪:‬‬ ‫‪M a = (0.72 )(28.96 ) = 20.85‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز در ‪ 1 atm‬و ‪ 140˚ F‬ﺑﺎ ﺷﮑﻞ ‪:5-2‬‬ ‫‪µ1 = 0.0113‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ p pr‬و ‪: T pr‬‬ ‫‪p pr = 2.99‬‬ ‫‪T pr = 1.52‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﺴﺒﺖ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ )ﺷﮑﻞ ‪:(6-2‬‬ ‫‪µg‬‬ ‫‪= 1.5‬‬ ‫‪µ1‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز ﻃﺒﯿﻌﯽ‪:‬‬ ‫‪µg‬‬ ‫‪(µ ) = (1.5)(0.0113) = 0.01695cp‬‬ ‫‪µ1 1‬‬

‫= ‪µg‬‬

‫اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ )‪ (1977‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ رﯾﺎﺿﯽ ﻣﻨﺎﺳﺒﯽ را ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔـﺎز ﻃﺒﯿﻌـﯽ‬ ‫در ﻓﺸﺎر اﺗﻤﺴﻔﺮ و دﻣﺎی ﻣﺨﺰن‪ ، µ1 ،‬اراﺋﻪ و ﻧﯿـﺰ ﻣﻌـﺎدﻻﺗﯽ را ﺑـﺮای ﺗﺨﻤـﯿﻦ ﺗـﺄﺛﯿﺮات‬ ‫‪ H 2 S , CO2‬و ‪ N 2‬ﺑﺮ ‪ µ1‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورده اﺳﺖ‪:‬‬

(‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ‬

78

µ1 = (µ1 )uncorrected + (∆µ )CO 2 + (∆µ )H 2 S + (∆µ )N 2

(µ1 )uncorrected

[

(58‫ـ‬2)

]

= 1.709 × 10 −5 − 2.062 × 10 −6 γ g (T − 460 )

(59‫ـ‬2)

+ 8.118 × 10 −3 − 6.15 × 10 −3 log γ g

(∆µ )CO 2 = yCO 2 [(9.08 × 10 −3 )log γ g + (6.24 × 10 −3 )] (∆µ )N 2 = y N 2 [(8.48 × 10 −3 )log γ g + (9.59 × 10 −3 )] (∆µ )H 2 S

[(

)

(

= y H 2 S 8.49 × 10 −3 log γ g + 3.73 × 10 −3

(60‫ـ‬2)

)]

(61‫ـ‬2)

‫ ؛‬cp ،‫ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر اﺗﻤﺴﻔﺮ و دﻣﺎی ﻣﺨﺰن‬µ1 ‫ ˚؛‬R ،‫ دﻣﺎی ﻣﺨﺰن‬T ‫ وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز؛‬γ g . N 2 ‫ و‬H 2 S , CO2 ‫ ﮐﺴﺮﻫﺎی ﻣﻮﻟﯽ‬y N 2 ‫ و‬y H 2 S , y CO 2 :‫(را ﺑﺎ راﺑﻄﻪ زﯾﺮ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﮐﻨﺪ‬   µg ln T pr    µ1

(

µg ) ‫( ﻧﺴﺒﺖ داﻧﺴﯿﺘﻪ‬1965) 1‫دﻣﭙﺴﯽ‬ µ1

  = a 0 + a1 p pr + a 2 p 2pr + a3 p 3pr + T pr a 4 + a5 p pr + a 6 p 2pr + a7 p 3pr 

(

)

(

+ T pr2 a8 + a9 p pr + a10 p 2pr + a11 p 3pr + T pr3 a12 + a13 p pr + a14 p 2pr + a15 p 3pr

)

(62‫ـ‬2)

)

‫ ˚؛‬R ،‫ دﻣﺎی ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ ﻣﺨﻠﻮط ﮔﺎزی‬T pr . psi ،‫ ﻓﺸﺎر ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ ﻣﺨﻠﻮط ﮔﺎزی‬p pr

1- Dempsey

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺷﮑﻞ ‪2‬ـ‪ :5‬راﺑﻄﮥ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز ﮐﺎرـ ﮐﻮﺑﺎﯾﺎﺷﯽ ـ ﺑﺮوس‬

‫ﺷﮑﻞ ‪2‬ـ‪ :6‬راﺑﻄﮥ ﻧﺴﺒﺖ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﮥ ﮐﺎر ـ ﮐﻮﺑﺎﯾﺎﺷﯽ ـ ﺑﺮوس‬

‫‪ a 0 ...a15‬ﺿﺮاﯾﺐ ﻣﻌﺎدﻻتاﻧﺪ ﮐﻪ ﻣﻘﺪار آﻧﻬﺎ در زﯾﺮ آﻣﺪه اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪79‬‬

‫‪80‬‬

‫)‬

‫(‬

‫)‬

‫(‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪a8 = −7.93385648 10 −1‬‬

‫‪a 0 = −2.46211820‬‬

‫‪a9 = 1.39643306‬‬

‫‪a1 = 2.970547414‬‬

‫‪a10 = −1.49144925 10 −1‬‬

‫) (‬ ‫) ‪= 8.39387178(10‬‬ ‫) ‪= −1.86408848(10‬‬ ‫) ‪= 2.03367881(10‬‬ ‫) ‪= −6.09579263(10‬‬

‫‪a11 = 4.41015512 10 −3‬‬ ‫‪−2‬‬

‫‪−1‬‬

‫‪−2‬‬

‫‪−4‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪a 2 = −2.86264054 10 −1‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪a3 = 8.05420522 10 −3‬‬

‫‪a12‬‬

‫‪a 4 = 2.80860949‬‬

‫‪a13‬‬

‫‪a5 = −3.49803305‬‬

‫)‬ ‫)‬

‫(‬

‫‪a14‬‬

‫‪a 6 = 3.60373020 10 −1‬‬

‫‪a15‬‬

‫‪a 7 = −1.044324 10 −2‬‬

‫(‬

‫روش ﻟﯽ‪ -‬ﮔﻨﺰاﻟﺰ‪ -‬اﯾﮑﯿﻦ‬ ‫ﻟﯽ‪ -‬ﮔﻨﺰاﻟﺰ‪ -‬اﯾﮑﯿﻦ )‪ (1966‬روﺷﯽ ﻧﯿﻤﻪ ﺗﺠﺮﺑﯽ را ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎزﻫﺎی‬ ‫ﻃﺒﯿﻌﯽ اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ‪ .‬آﻧﻬﺎ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز را ﺑﻪ ﺻﻮرت راﺑﻄﻪای از دﻣﺎی ﻣﺨﺰن‪ ،‬داﻧﺴﯿﺘﻪ و‬ ‫وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﮔﺎز ﺑﯿﺎن ﮐﺮدهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(63‬‬

‫)‪2‬ـ‪(64‬‬

‫‪  ρ g Y ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪µ g = 10 K exp  X ‬‬ ‫‪  62.4  ‬‬ ‫‪−4‬‬

‫‪(9.4 + 0.02M a )T 1.5‬‬ ‫‪209 + 19M a + T‬‬

‫)‪2‬ـ‪(65‬‬

‫)‪2‬ـ‪(66‬‬

‫‪ ρ g‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز در دﻣﺎ وﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن‪ lb ft 3 ،‬؛‬ ‫‪ T‬دﻣﺎی ﻣﺨﺰن‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ M a‬وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﻇﺎﻫﺮی ﻣﺨﻠﻮط ﮔﺎزی‪.‬‬

‫‪986‬‬ ‫‪+ 0.01M a‬‬ ‫‪T‬‬

‫=‪K‬‬

‫‪X = 3 .5 +‬‬

‫‪Y = 2 .4 − 0 .2 X‬‬

‫‪81‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫راﺑﻄﮥ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی ﻣﯽﺗﻮاﻧـﺪ ﻣﻘـﺎدﯾﺮ داﻧـﺴﯿﺘﻪ را ﺑـﺎ اﻧﺤـﺮاف اﺳـﺘﺎﻧﺪارد ‪ 27‬درﺻـﺪ و‬ ‫ﻣﺎﮐﺰﯾﻤﻢ اﻧﺤﺮاف ‪ 8/99‬درﺻـﺪ ﭘـﯿﺶﺑﯿﻨـﯽ ﮐﻨـﺪ‪ .‬اﯾـﻦ راﺑﻄـﻪ ﺑـﺮای ﮔﺎزﻫـﺎﯾﯽ ﺑـﺎ وزن‬ ‫ﻣﺨﺼﻮص ﺑﺎﻻ دﻗﺖ و ﺻﺤﺖ ﮐﻤﺘﺮی دارد‪ .‬ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دﻫﻨﺪﮔﺎن اﯾﻦ راﺑﻄﻪ اﺷﺎره ﮐﺮدهاﻧـﺪ‬ ‫ﮐﻪ از اﯾﻦ روش ﻧﻤﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﮔﺎزﻫﺎی ﺗﺮش اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪15‬‬ ‫در ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪ 14‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز را دوﺑﺎره ﺑﺎ روش ﻟﯽ‪ -‬ﮔﻨﺰاﻟﺰ‪ -‬اﯾﮑﯿﻦ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪:(16-2‬‬ ‫‪ft 3‬‬

‫‪(2000)(20.85) = 8.3 lb‬‬ ‫)‪(10.73)(600)(0.78‬‬

‫= ‪ρg‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ‪ X , K‬و ‪ Y‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (64-2‬و‬ ‫)‪ (65-2‬و )‪:(66-2‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫[‬ ‫)‪9.4 + 0.02(20.85)](600‬‬ ‫=‪K‬‬ ‫‪= 119.72‬‬ ‫‪209 + 19(20.85) + 600‬‬ ‫‪986‬‬ ‫‪X = 3 .5 +‬‬ ‫‪+ 0.01(20.85) = 5.35‬‬

‫‪600‬‬

‫‪Y = 2.4 − 0.2(5.35) = 1.33‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(63-2‬‬ ‫‪1.33‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 8 .3  ‬‬ ‫‪µ g = 10 (119.72 ) exp 5.35‬‬ ‫‪  = 0.0173cp‬‬ ‫‪ 62.4  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−4‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﺎی ﻧﻔﺖ ﺧﺎم‬ ‫ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻣﺨﻠﻮﻃﯽ ﻃﺒﯿﻌﯽ و ﭘﯿﭽﯿﺪه‪ ،‬ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺷﺎﻣﻞ اﻧﻮاع ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦﻫﺎ و ﻧﯿﺰ ﻣﻘﺪاری‬ ‫اﺟﺰای ﻓﺮﻋﯽ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺳﻮﻟﻔﻮر‪ ،‬ﻧﯿﺘﺮوژن‪ ،‬اﮐﺴﯿﮋن و ﻫﻠﯿﻮم‪ ،‬اﺳﺖ‪ .‬ﺧﻮاص ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ و‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪82‬‬

‫ﺷﯿﻤﯿﺎﯾﯽ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺑﻪ ﻏﻠﻈﺖ اﻧﻮاع ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦ ﻫﺎ و اﺟﺰای ﻓﺮﻋﯽ ﺑﺴﯿﺎر واﺑﺴﺘﻪ‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻒ دﻗﯿﻖ ﻋﻤﻠﯽ و ﺗﺌﻮری ﺧﻮاص ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم‪ ،‬ﺑﻪ وﯾﮋه در ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻧﻔﺘﯽ‪ ،‬ﺑﺴﯿﺎر ﻣﻬﻢ اﺳﺖ‪ .‬ﺧﻮاص ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ اوﻟﯿﻪ ﻻزم ﺑﺮای ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت‬ ‫ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫•‬

‫ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﺳﯿﺎل؛‬

‫•‬

‫وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل؛‬

‫•‬

‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز؛‬

‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب؛‬

‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ؛‬

‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻓﻮق اﺷﺒﺎع؛‬

‫•‬

‫داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ؛‬

‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮐﻞ؛‬

‫•‬

‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم؛‬

‫•‬

‫ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ‪.‬‬

‫ﺑﯿﺸﺘﺮ اﯾﻦ ﺧﻮاص ﻣﻌﻤﻮﻻً در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﺑﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﺳﯿﺎﻻت واﻗﻌﯽ ﻣﺨﺰن‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﺧﻮاص اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﺑﻪ دﺳﺖ ﻧﯿﺎﯾﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻬﻨﺪﺳﺎن‬ ‫ﻧﻔﺖ ﺑﺎﯾﺪ اﯾﻦ ﺧﻮاص را ﺑﺎ رواﺑﻂ ﺗﺠﺮﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺷﺪه ﺑﻪ دﺳﺖ ﺑﯿﺎورﻧﺪ‪.‬‬

‫ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم‬ ‫داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺟﺮم ﯾﮏ واﺣﺪ ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم در ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﻣﺸﺨﺺ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﯾﻦ ﻣﻘﺪار ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ lb ft 3‬ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬وزن ﻣﺨـﺼﻮص ﯾـﮏ ﻧﻔـﺖ ﺧـﺎم‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﻪ داﻧﺴﯿﺘﻪ آب در دﻣﺎی ‪ 60o F‬و ﻓﺸﺎر اﺗﻤﺴﻔﺮ اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪83‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫‪ρo‬‬ ‫‪ρw‬‬

‫)‪2‬ـ‪(67‬‬

‫= ‪γo‬‬

‫‪ γ o‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻧﻔﺖ؛‬ ‫‪ ρ o‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم‪ lb / ft 3 ،‬؛‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ ρ w‬داﻧﺴﯿﺘﻪ آب‪. lb ft ،‬‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟـﻪ داﺷـﺖ ﮐـﻪ وزن ﻣﺨـﺼﻮص ﻣـﺎﯾﻊ ﺑـﺪون ﺑﻌـﺪ اﺳـﺖ‪ ،‬اﻣـﺎ ﻣﻌﻤـﻮﻻً ﺑـﺎ‬ ‫واﺣﺪﻫﺎی ‪ 60 o /60 o‬ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮد ﺗﺎ ﺑﺮ اﯾﻦ ﮐـﻪ ﻫـﺮ دو داﻧـﺴﯿﺘﻪ در ﺷـﺮاﯾﻂ اﺳـﺘﺎﻧﺪارد‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪهاﻧﺪ ﺗﺄﮐﯿﺪ ﺷﻮد‪ .‬داﻧﺴﯿﺘﻪ آب ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ‪ 62.4 lb / ft 3‬اﺳﺖ؛ در ﻧﺘﯿﺠﻪ‪:‬‬ ‫‪, 60 o 60 o‬‬

‫‪ρo‬‬ ‫‪62.4‬‬

‫= ‪γo‬‬

‫داﻧﺴﯿﺘﻪ و وزن ﻣﺨﺼﻮص در ﺻﻨﻌﺖ ﻧﻔﺖ ﺑـﺴﯿﺎر اﺳـﺘﻔﺎده ﻣـﯽ ﺷـﻮﻧﺪ اﻣـﺎ ﻣﻌﻤـﻮﻻً‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﯿﺎس ‪ API‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺗﺮﺟﯿﺢ داده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ ﻣﻘﯿـﺎس ﮐـﺎﻣﻼً‬ ‫ﺑﻪ وزن ﻣﺨﺼﻮص ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(68‬‬

‫‪− 131.5‬‬

‫‪141.5‬‬

‫= ‪API‬‬

‫‪o‬‬

‫‪γo‬‬ ‫‪ API‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﻧﻔﺖﻫﺎی ﺧﺎم ﻣﻌﻤﻮﻻً ‪ 47 ˚ API‬ﺑﺮای ﻧﻔﺖ ﻫﺎی ﺧﺎم ﺳﺒﮏ ﺗﺎ ‪10 ˚API‬‬

‫ﺑﺮای ﻧﻔﺖ ﻫﺎی ﺧﺎم آﺳﻔﺎﻟﺘﯿﮏ ﺳﻨﮕﯿﻦ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪16‬‬ ‫وزن ﻣﺨﺼﻮص و ‪ API‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم را ﺑﺎ داﻧـﺴﯿﺘﻪ اﻧـﺪازهﮔﯿـﺮی‬ ‫ﺷﺪۀ ‪ 53 lb ft 3‬در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وزن ﻣﺨﺼﻮص ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(67-2‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪= 0.849‬‬ ‫‪62.4‬‬

‫= ‪γo‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪84‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪ API‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ‪:‬‬ ‫‪141.5‬‬ ‫‪− 131.5 = 35.2 o API‬‬ ‫‪0.849‬‬

‫= ‪API‬‬

‫وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل‬ ‫وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل ‪ γ g‬ﺑﺎ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ‪ 1‬وزن ﻣﺨـﺼﻮص ﮔﺎزﻫـﺎی ﺟـﺪا‬ ‫ﺷﺪه از ﻫﺮ ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎی ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﺑـﻪ ﻧﻔـﺖ‬ ‫ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه اﺳﺖ؛ ﯾﻌﻨﯽ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(69‬‬

‫‪+ Rst γ st‬‬

‫) ‪∑ (R ) (γ‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪sep i‬‬

‫‪+ Rst‬‬

‫‪sep i‬‬

‫) ‪∑ (R‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪sep i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫= ‪γg‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪ n‬ﺗﻌﺪاد ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪهﻫﺎ؛‬ ‫‪ Rsep‬ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه‪ scf STB ،‬؛‬ ‫‪ γ sep‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه؛‬ ‫‪ Rst‬ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه ‪ scf STB‬؛‬ ‫‪ γ st‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪17‬‬ ‫آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه‪ 2‬ﺑﺮای ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم اﻧﺠﺎم و ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه و وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﺗﻔﮑﯿﮏ ﺷﺪه در ﺟﺪول زﯾﺮ‬ ‫ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﺟﺪا ﺷﺪه را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪1- Weighted Average‬‬ ‫‪2- Separator Tests‬‬

‫‪85‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺗﺨﻤﯿﻦ وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻣﺤﻠﻮل ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(69-2‬‬

‫‪(724 )(0.743) + (202 )(0.956 ) + (58)(1.296 ) = 0.819‬‬ ‫‪724 + 202 + 58‬‬

‫= ‪γg‬‬

‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ‪ Rs‬ﺗﻌﺪاد ﻓﻮت ﻣﮑﻌﺐ اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﮔﺎزی اﺳﺖ ﮐﻪ در ﯾﮏ ﺑﺸﮑﻪ ﻧﻔﺖ‬ ‫ﺧﺎم ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه در دﻣﺎ و ﻓﺸﺎر ﻣﻌﯿﻦ ﺣﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ﻃﺒﯿﻌﯽ در ﻧﻔﺖ‬ ‫ﺧﺎم ﺗﺎﺑﻌﯽ ﻣﺤﮑﻢ از ﻓﺸﺎر‪ ،‬دﻣﺎ‪ API ،‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ و ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﮔﺎز اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺮای ﯾﮏ ﮔﺎز و ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻣﻌﯿﻦ در ﯾﮏ دﻣﺎی ﺛﺎﺑﺖ‪ ،‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ‬ ‫اﻓﺰاﯾﺶ ﻓﺸﺎر‪ ،‬ﺗﺎ رﺳﯿﺪن ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع‪ ،‬اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬در ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع )ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب( ﻫﻤﮥ ﮔﺎزﻫﺎی ﻣﻮﺟﻮد در ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺣﻞ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ و ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ﺑﻪ‬ ‫ﻧﻬﺎﯾﺖ ﺧﻮد ﻣﯽرﺳﺪ‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻣﻬﻢﺗﺮ از اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﻘﺪار ﮔﺎزی ﮐﻪ ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ ﻓﺸﺎر در‬ ‫ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه ﺣﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﻘﺪار ﮔﺎزی اﺳﺖ ﮐﻪ از ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ‬ ‫ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﮐﺎﻫﺶ ﻓﺸﺎر ﺧﺎرج ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر ﺑـﺮای ﻧﻔـﺖ ﺧـﺎم‬ ‫ﻓﻮق اﺷﺒﺎع در ﺷﮑﻞ ‪ 7-2‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﮐـﺎﻫﺶ ﻓـﺸﺎر ﻣﺨـﺰن از ﻓـﺸﺎر ‪pi‬‬

‫)ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن( ﺗﺎ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪ ، pb‬ﻫﯿﭻ ﮔﺎزی از ﻧﻔﺖ ﺧﺎرج ﻧﻤﯽﺷـﻮد و در‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻣﻘﺪار ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﺧﻮد ) ‪ ( Rsb‬ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺎﻗﯽ ﻣﯽﻣﺎﻧﺪ‪ .‬زﯾـﺮ ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ ،‬ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل آزاد و ﻣﻘﺪار ‪ Rs‬ﺑﺎ ﮐﺎﻫﺶ ﻓـﺸﺎر ﮐـﻢ ﻣـﯽﺷـﻮد‪ .‬ﭘـﻨﺞ راﺑﻄـﮥ‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﯽ زﯾﺮ ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز اراﺋﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫راﺑﻄﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ واﺳﮑﻮﺋﺰ‪ -‬ﺑﮕﺰ ؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ ﮔﻼﺳﻮ؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ ﻣﺎرﻫﻮن؛‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪86‬‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ‪ -‬ﻓﺮﺷﺎد‪.‬‬

‫راﺑﻄﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ‬

‫‪1‬‬

‫اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ راﺑﻄﻪای ﻧﻤﻮداری را ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗـﺎﺑﻌﯽ از‬ ‫ﻓﺸﺎر‪ ،‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز‪ API ،‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ و ﺑﺎ دﻣﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﮐﺮد‪ .‬اﯾـﻦ راﺑﻄـﻪ‬ ‫از ‪ 105‬ﻧﻘﻄﻪ داده آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺑﺎ آزﻣﺎﯾﺶ ‪ 22‬ﻣﺨﻠﻮط ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﻧﻔﺖ ﻫﺎی ﺧـﺎم‬ ‫و ﮔﺎزﻫﺎی ﻃﺒﯿﻌﯽ ﮐﺎﻟﯿﻔﺮﻧﯿﺎ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه اﺳـﺖ‪ .‬ﻣﯿـﺎﻧﮕﯿﻦ ﺧﻄـﺎی اﯾـﻦ راﺑﻄـﻪ ‪4.8%‬‬

‫اﺳﺖ‪ .‬اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ راﺑﻄﮥ ﻧﻤﻮداریاش را ﺑﻪ ﺷﮑﻞ رﯾﺎﺿﯽ راﺣـﺖﺗـﺮی ﻧﯿـﺰ ﺑﯿـﺎن ﮐـﺮده‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(70‬‬

‫‪1.2048‬‬

‫‪ p‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪Rs = γ g ‬‬ ‫‪+ 1.4 10 x ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ 18.2‬‬

‫)‪x = 0.0125 API − 0.00091(T − 460‬‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ p‬ﻓﺸﺎر ﺳﯿﺴﺘﻢ‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ γ g‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل‪.‬‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ﺗﻨﻬﺎ در ﻓﺸﺎر ﺣﺒﺎب و ﻓﺸﺎرﻫﺎی زﯾﺮ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﻧﻔﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪18‬‬ ‫دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ‪ PVT‬زﯾﺮ ﺑﺮای ﺷﺶ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻣﻮﺟﻮداﻧـﺪ و‬ ‫از ﯾﮏ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه دو ﻣﺮﺣﻠﻪای در ﺳﻄﺢ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫‪1- Standing Correlation‬‬

‫‪87‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺷﮑﻞ ‪2‬ـ‪ :7‬ﻧﻤﻮدار ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز‪ -‬ﻓﺸﺎر‬

‫‪ T‬دﻣﺎی ﻣﺨﺰن‪˚F ،‬؛‬ ‫‪ pb‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ psig ،‬؛‬ ‫‪ Bo‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ p sep‬ﻓﺸﺎر ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه‪ psig ،‬؛‬ ‫‪ Tsep‬دﻣﺎی ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‪˚F ،‬؛‬ ‫‪−1‬‬

‫‪ c o‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﻧﻔﺖ در ﯾﮏ ﻓﺸﺎر ﻣﻌﯿﻦ‪. psi ،‬‬ ‫ﺑﺎ راﺑﻄﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب را ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺑﺰﻧﯿﺪ و آن را‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻘﺪار آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻄﺎی ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻣﻄﻠﻖ )‪ 1(AAE‬ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪1- Absolute Average Error‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪88‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (70-2‬ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز‪ ،‬ﻧﺘﺎﯾﺞ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﻨﺪ‪:‬‬

‫راﺑﻄﮥ واﺳﮑﻮﺋﺰ‪ -‬ﺑﮕﺰ‬

‫‪1‬‬

‫واﺳﮑﻮﺋﺰ و ﺑﮕﺰ )‪ (1980‬راﺑﻄﮥ ﺗﺠﺮﺑﯽ ﺑﻬﺒﻮد ﯾﺎﻓﺘﻪای را ﺑﺮای ﺗﺨﻤـﯿﻦ ‪ Rs‬از آﻧـﺎﻟﯿﺰ‬ ‫رﮔﺮﺳﯿﻮن ‪ 5008‬ﻧﻘﻄﻪ دادۀ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪۀ ﮔﺎز اراﺋﻪ دادﻧﺪ‪ .‬ﺑـﺮ اﺳـﺎس‬ ‫ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﻧﻔﺖ ‪ 30 o API‬دادهﻫﺎی اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه ﺑﻪ دو ﮔﺮوه ﺗﻘﺴﯿﻢ ﺷﺪهاﻧﺪ و ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫زﯾﺮ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(71‬‬

‫‪  API ‬‬ ‫‪Rs = C1γ gs p C 2 exp C 3 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  T ‬‬

‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺿﺮاﯾﺐ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺟﺪول زﯾﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪:‬‬

‫‪1- Vasquea- Beggs Correlation‬‬

‫‪89‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺑﺎ داﻧﺴﺘﻦ اﯾﻦ ﮐﻪ ﻣﻘﺪار وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﺑﻪ ﺷﺮاﯾﻄﯽ ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد ﮐﻪ ﮔﺎز در آﻧﻬﺎ‬ ‫از ﻧﻔﺖ ﺟﺪا ﻣﯽﺷﻮد واﺳﮑﻮﺋﺰ و ﺑﮕﺰ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﻣﻘﺪار وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﺟﺪا‬ ‫ﺷﺪه از ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه ‪ 100 psig‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ اﺳـﺘﻔﺎده ﺷـﻮد زﯾـﺮا اﯾـﻦ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻣﺒﻨﺎ ﻣﻌﺮف ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺷﺮاﯾﻂ ﻓﺸﺎری ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪهﻫﺎی ﺑﻪ ﮐﺎر ﮔﺮﻓﺘﻪ در ﻣﯿﺎدﯾﻦ ﻧﻔﺘﯽ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬آﻧﻬﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ را ﺑﺮای ﺗﺼﺤﯿﺢ ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﮔﺎز ‪ γ g‬ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﻣﺒﻨـﺎی ﺗﻔﮑﯿـﮏ ﮐﻨﻨـﺪه‬ ‫اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(72‬‬

‫‪ p sep ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 114.7 ‬‬

‫‪‬‬

‫‪γ gs = γ g 1 + 5.912(10 −5 )( API )(Tsep − 460 )log‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ γ gs‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻣﺒﻨﺎی ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه؛‬ ‫‪ γ g‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﮔﺎز در ﺷﺮاﯾﻂ ﺣﻘﯿﻘﯽ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه ) ‪( Tsep , p sep‬؛‬ ‫‪ p sep‬ﻓﺸﺎر ﺣﻘﯿﻘﯽ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه‪psia ،‬؛‬

‫‪ Tsep‬دﻣﺎی ﺣﻘﯿﻘﯽ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه‪.˚R ،‬‬ ‫ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﮔﺎزی ﮐﻪ واﺳﮑﻮﺋﺰ و ﺑﮕﺰ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﮐﺮدهاﻧﺪ و در ﻫﻤﻪ رواﺑﻂ اﺳـﺘﻔﺎده ﺷـﺪه‬ ‫از ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪۀ دو ﻣﺮﺣﻠﻪای ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﻣﺮﺣﻠﻪ اول ‪ 100 psig‬اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﺷﺪه و ﻓﺸﺎر ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم ﻓﺸﺎر ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه ﺑـﻮده اﺳـﺖ‪ .‬اﮔـﺮ ﺷـﺮاﯾﻂ ﺗﻔﮑﯿـﮏ ﮐﻨﻨـﺪه‬ ‫ﻧﺎﻣﻌﻠﻮم ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (71-2‬از ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﺗﺼﺤﯿﺢ ﻧﺸﺪه اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺳﺎﺗﻮن و ﻓﺮﺷﺎد )‪ (1984‬ﺑﺎ ارزﯾﺎﺑﯽ ﻣﺴﺘﻘﻞ راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ ﻧـﺸﺎن دادﻧـﺪ ﮐـﻪ اﯾـﻦ راﺑﻄـﻪ‬ ‫ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖﻫﺎی اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ﺑﺎ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺧﻄﺎی ﻣﻄﻠﻖ ‪ 12.7%‬را ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﮐﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪19‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از داده ﻫﺎی ‪ PVT‬ﺷﺶ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻣﺜﺎل ‪ ،18-2‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼلﮔـﺎز‬ ‫را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪90‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫راﺑﻄﮥ ﮔﻼﺳﻮ‬ ‫ﮔﻼﺳﻮ )‪ (1980‬ﺑﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ‪ 45‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم درﯾﺎی ﺷﻤﺎل راﺑﻄﻪای را ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ‪ API‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ‪ ،‬ﻓـﺸﺎر‪ ،‬دﻣـﺎ و وزن ﻣﺨـﺼﻮص‬ ‫ﮔﺎز اراﺋﻪ ﮐﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﻣﯿﺰان ﺧﻄﺎ و اﻧﺤﺮاف اﺳﺘﺎﻧﺪارد اﯾﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿـﺐ ‪ 1.28%‬و‬ ‫‪ 6.98%‬ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬راﺑﻄﮥ ﮔﻼﺳﻮ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪1.2255‬‬

‫)‪2‬ـ‪(73‬‬

‫‪ API 0.989 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪( pb *)‬‬ ‫‪Rs = γ g ‬‬ ‫‪0.172 ‬‬ ‫)‪ (T − 460‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫* ‪ pb‬ﯾﮏ ﻋﺪد ارﺗﺒﺎط دﻫﻨﺪه‪ 1‬اﺳﺖ و ﺑﺎ ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪p b * = 10 x‬‬ ‫]) ‪x = 2.8869 − [14.1811 − 3.3093 log ( p‬‬

‫‪0. 5‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪20‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 18-2‬را دوﺑﺎره ﺗﮑﺮار ﮐﻨﯿﺪ و ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز را ﺑﺎ راﺑﻄﮥ ﮔﻼﺳﻮ ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آورﯾﺪ‪.‬‬

‫‪1- Correlating Number‬‬

‫‪91‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺟﻮاب‬

‫راﺑﻄﮥ ﻣﺎرﻫﻮن‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﺎرﻫﻮن )‪ (1988‬ﺑﺎ ﺑﺮرﺳﯽ ‪ 60‬داده آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع راﺑﻄﻪای را ﺑﺮای‬ ‫ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﺎی ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺧﺎورﻣﯿﺎﻧﻪ اراﺋﻪ داده اﺳﺖ‪ .‬راﺑﻄﮥ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی‬ ‫ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﻣﺮﺗﺐ و ﺑﺮای ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ﺣﻞ ﺷﻮد‪:‬‬

‫]‬

‫‪e‬‬

‫)‪2‬ـ‪(74‬‬

‫[‬

‫‪Rs = aγ gb γ ocT d p‬‬

‫‪ γ g‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ؛‬ ‫‪ γ o‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﻧﻔﺖ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه؛‬ ‫‪ T‬دﻣﺎ‪.˚R ،‬‬ ‫‪ a − e‬ﺿﺮاﯾﺐ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫‪a = 185.843208‬‬ ‫‪b = 1.877840‬‬ ‫‪c = −3.1437‬‬ ‫‪d = −1.32657‬‬ ‫‪e = 1.398441‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪21‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 18-2‬را دوﺑﺎره ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از راﺑﻄﮥ ﻣﺎرﻫﻮن ﺣﻞ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪1- Marhoun's Correlation‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪92‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫راﺑﻄﮥ ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ‪ -‬ﻓﺮﺷﺎد‬ ‫ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ و ﻓﺮﺷﺎد )‪ (1993‬از ﻧﺮماﻓﺰار رﮔﺮﺳﯿﻮن ﭼﻨﺪﺗﺎﯾﯽ ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آوردن ﯾﮏ راﺑﻄﮥ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮدﻧﺪ‪ .‬اﯾـﺸﺎن ﭘﺎﯾﮕـﺎه دادۀ ‪PVT‬‬

‫‪1‬‬

‫را ﺑـﺎ‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ‪ 81‬ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺧـﺎم ﺧﻠـﯿﺞ ﻣﮑﺰﯾﮑـﻮ اﯾﺠـﺎد ﮐﺮدﻧـﺪ‪ .‬ﭘﺘﺮوﺳـﮑﯽ و‬ ‫ﻓﺮﺷﺎد راﺑﻄﮥ زﯾﺮ را در ﻧﻬﺎﯾﺖ اراﺋﻪ دادﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪1.73184‬‬

‫)‪2‬ـ‪(75‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Rs = ‬‬ ‫‪+ 12.340 γ g0.8439 10 x ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 112.727‬‬ ‫‪‬‬

‫) ‪− 4.561(10 −5 )(T − 460‬‬

‫‪1.3911‬‬

‫) ‪x = 7.916(10 −4 )( API‬‬

‫‪1.5410‬‬

‫‪ p‬ﻓﺸﺎر‪psia ،‬؛‬ ‫‪ T‬دﻣﺎ‪.˚R ،‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪22‬‬ ‫ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ‪ -‬ﻓﺮﺷﺎد را ﺑﺎ ﺣﻞ دوﺑﺎره ﻣﺜﺎل ‪ 18-2‬آزﻣﺎﯾﺶ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪1- PVT Data Base‬‬

‫‪93‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺟﻮاب‬

‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز را ﻣﯽﺗـﻮان از دادهﻫـﺎی آزﻣﺎﯾـﺸﮕﺎﻫﯽ ‪ PVT‬در ﻓـﺸﺎر و دﻣـﺎی‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ ﻧﯿﺰ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪ .‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ زﯾﺮ راﺑﻄﻪ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ‪ Rs‬را ﺑﺎ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ‪،‬‬ ‫وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻧﻔﺖ‪ ،‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﮔﺎز و ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(76‬‬

‫‪Bo ρ o − 62.4γ o‬‬ ‫‪0.0136γ g‬‬

‫= ‪Rs‬‬

‫‪ ρ o‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ‪ lb ft 3 ،‬؛‬ ‫‪ Bo‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ γ o‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻧﻔﺖ در ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه؛‬ ‫‪ γ g‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل‪.‬‬ ‫ﻣﮏ ﮐﯿﻦ )‪ (1991‬ﻧﺸﺎن داد ﮐﻪ ﺑﺎﯾﺪ از ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ وزنﻫـﺎی ﻣﺨـﺼﻮص ﮔـﺎز در‬ ‫ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه و ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ γ g‬اﺳـﺘﻔﺎده ﮐـﺮد‪ .‬ﺧﻄـﺎی ﻣﺤﺎﺳـﺒﮥ ‪ Rs‬ﺑـﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ دﻗﺖ دادهﻫﺎی ‪ PVT‬ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪23‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘـﻔﺎده از دادهﻫﺎی ﻣﺜﺎل ‪ ،18-2‬ﻣﻘﺪار ‪ Rs‬را ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (76-2‬ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺑﺰﻧﯿﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪94‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪ pb‬ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﺑـﺎﻻﺗﺮﯾﻦ ﻓـﺸﺎری اﺳـﺖ ﮐـﻪ در آن‬ ‫اوﻟﯿﻦ ﺣﺒﺎب ﮔﺎز از ﻧﻔﺖ آزاد ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﻣﻬﻢ را ﻣﯽﺗﻮان در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﺑﺮای‬ ‫ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺑﺎ آزﻣﺎﯾﺶ اﻧﺒﺴﺎط ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ‪ 1‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﻣﻮﺟﻮد ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﻬﻨﺪﺳﺎن ﺑﺎﯾـﺪ‬ ‫اﯾﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ را از ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ﺗﻮﻟﯿﺪی اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪۀ ﻣﻮﺟﻮد ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻧـﺪ‪ .‬ﭼﻨـﺪﯾﻦ‬ ‫راﺑﻄﮥ رﯾﺎﺿﯽ و ﻧﻤﻮداری ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ‪ pb‬در اﯾﻦ ﭼﻬﺎر دﻫﮥ اﺧﯿﺮ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷـﺪهاﻧـﺪ ﮐـﻪ‬ ‫اﺳﺎﺳﺎً ﺑﺮ اﯾﻦ ﻓﺮض اﺳﺘﻮاراﻧﺪ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤـﻼل ﮔـﺎز ‪، Rs‬‬ ‫ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﮔﺎز ‪ API ، γ g‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﻧﻔﺖ و دﻣﺎ ‪ T‬اﺳﺖ؛ ﯾﻌﻨﯽ‪:‬‬

‫) ‪p b = f (Rs , γ g , API , T‬‬

‫ﺑﺮﺧﯽ ﻣﺤﻘﻘﺎن ﭼﻨﺪﯾﻦ ﺷﯿﻮه ﺗﺮﮐﯿﺐ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ﺑﺎﻻ را در ﯾﮏ ﺷﮑﻞ ﻧﻤﻮداری ﯾﺎ‬ ‫ﻋﺒﺎرت رﯾﺎﺿﯽ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﮐﺮدهاﻧﺪ ﮐﻪ ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫•‬

‫اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ؛‬

‫•‬

‫واﺳﮑﻮﺋﺰ‪ -‬ﺑﮕﺰ؛‬

‫•‬

‫ﮔﻼﺳﻮ؛‬

‫•‬

‫ﻣﺎرﻫﻮن؛‬ ‫‪1 Constant- Composition Expansion Test‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫•‬

‫‪95‬‬

‫ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ و ﻓﺮﺷﺎد‪.‬‬

‫رواﺑﻂ ﺗﺠﺮﺑﯽ اﯾﻦ ﻣﺤﻘﻘﺎن ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب در زﯾﺮ آورده ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫راﺑﻄﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ‬ ‫ﺑﺮ اﺳﺎس ‪ 105‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب اﻧـﺪازهﮔﯿـﺮی ﺷـﺪه در ‪ 22‬ﺳﯿـﺴﺘﻢ ﻫﯿـﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ‬ ‫ﻣﯿﺎدﯾﻦ ﻧﻔﺘﯽ ﮐﺎﻟﯿﻔﺮﻧﯿﺎ‪ ،‬اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ )‪ (1947‬راﺑﻄﻪای ﻧﻤﻮداری را ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻓـﺸﺎر ﻧﻘﻄـﮥ‬ ‫ﺣﺒﺎب ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﺎی ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد داده اﺳﺖ‪ .‬ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی اﯾﻦ راﺑﻄـﻪ ﻋﺒـﺎرتاﻧـﺪ از‪:‬‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔـﺎز ‪ ، Rs‬ﮔﺮاوﯾﺘـﯽ ﮔـﺎز ‪ API ، γ g‬ﮔﺮاوﯾﺘـﯽ ﻧﻔـﺖ و دﻣـﺎی ﺳﯿـﺴﺘﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺧﻄﺎی ﮔﺰارش ﺷﺪه در اﯾﻦ روش ‪ 4.8%‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ راﺑﻄﮥ ﻧﻤﻮداریاش را ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ زﯾﺮ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﮐﻨﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(77‬‬

‫)‪2‬ـ‪(78‬‬

‫‪‬‬ ‫‪− 1. 4 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪0.83‬‬ ‫‪a‬‬

‫)‪(10‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ R‬‬ ‫‪p b = 18.2  s‬‬ ‫‪ γ g‬‬ ‫‪‬‬

‫) ‪a = 0.00091(T − 460) − 0.0125( API‬‬

‫‪ pb‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪psia ،‬؛‬ ‫‪ T‬دﻣﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ‪˚R ،‬؛‬ ‫در ﺻﻮرت وﺟﻮد اﺟﺰای ﻏﯿﺮﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﺑﺎﯾﺪ از راﺑﻄﻪ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ﺑﺎ اﺣﺘﯿﺎط اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﮐﺮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪24‬‬ ‫دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻣﺜﺎل ‪ 18-2‬ﺑﺮای راﺣﺘﯽ ﮐﺎر در اﯾﻦ ﺟﺎ دوﺑﺎره ﺗﮑﺮار ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪96‬‬

‫ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب را ﺑﺎ راﺑﻄﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫ﺑﻪ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﻣﮏ ﮐﯿﻦ )‪ (1991‬ﺑﺎ ﮔﺬاردن وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز در ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه ﺑﻪ‬ ‫ﺟﺎی وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز در ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪2‬ـ‪ ،(77‬ﯾﻌﻨﯽ وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﺑﻪ ﻏﯿﺮ از ﮔﺎز‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد در ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه‪ ،‬دﻗﺖ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﻬﺒﻮد ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪25‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪ 24‬و وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز در دﺳﺘﮕﺎه ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه‪،‬‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از راﺑﻄﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺑﺰﻧﯿﺪ‪.‬‬

‫‪97‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺟﻮاب‬

‫راﺑﻄﮥ واﺳﮑﻮﺋﺰ‪ -‬ﺑﮕﺰ‬ ‫راﺑﻄﮥ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز واﺳﮑﻮﺋﺰ ـ ﺑﮕﺰ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (71-2‬را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪ pb‬ﺣﻞ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(79‬‬

‫‪C2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(10)a ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ R‬‬ ‫‪pb =  C1 s‬‬ ‫‪ γ gs‬‬ ‫‪a = C 3 API T‬‬

‫وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ‪ γ g‬در ﻓﺸﺎر ﻣﺒﻨﺎی ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨـﺪه ﺑـﺎ ﻣﻌﺎدﻟـﮥ )‪ (72-2‬ﺗﻌﺮﯾـﻒ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺿﺮاﯾﺐ ‪ C2 , C1‬و ‪ C3‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮاﻧﺪ‪:‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪26‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 24-2‬را ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (79-2‬دوﺑﺎره ﺣﻞ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪98‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫راﺑﻄﻪ ﮔﻼﺳﻮ‬ ‫ﮔﻼﺳﻮ )‪ (1980‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ 45‬ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻧﻔﺘﯽ‪) ،‬اﻏﻠﺐ از ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ درﯾﺎی‬ ‫ﺷﻤﺎل( راﺑﻄﻪای دﻗﯿﻖ ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب اراﺋﻪ داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(80‬‬

‫])* ‪log( pb ) = 1.7669 + 1.7447 log( pb *) − 0.30218[log( pb‬‬

‫‪2‬‬

‫* ‪ pb‬ﻋﺪد ارﺗﺒﺎط دﻫﻨﺪه اﺳﺖ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(81‬‬

‫‪a‬‬

‫‪ b‬‬ ‫‪ (t ) ( API )c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪R‬‬ ‫‪pb * =  s‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫‪ g‬‬

‫‪ Rs‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز‪ scf STB ،‬؛‬ ‫‪ T‬دﻣﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ‪˚F ،‬؛‬ ‫‪ γ g‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺗﻤﺎم ﮔﺎزﻫﺎی ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه در ﺳﻄﺢ؛‬ ‫‪ b, a‬و ‪ c‬ﺿﺮاﯾﺐ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﯾﺮ زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪a = 0.816‬‬ ‫‪b = 0.172‬‬ ‫‪c = −0.989‬‬

‫ﺑﺮای ﻧﻔﺖ ﻫﺎی ﻓﺮار‪ ،‬ﮔﻼﺳﻮ ﺗﻮﺻﯿﻪ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐـﻪ ﺗـﻮان دﻣـﺎ‪ ، b ،‬در ﻣﻌﺎدﻟـﮥ )‪(81-2‬‬ ‫اﻧﺪﮐﯽ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﯾﺎﺑﺪ‪. b = 0.130 :‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫‪99‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪27‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 24-2‬را ﺑﺎ راﺑﻄﮥ ﮔﻼﺳﻮ دوﺑﺎره ﺣﻞ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫راﺑﻄﮥ ﻣﺎرﻫﻮن‬ ‫ﻣﺎرﻫﻮن )‪ (1988‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ 160‬ﻓـﺸﺎر ﻧﻘﻄـﮥ ﺣﺒـﺎب ﺑـﻪ دﺳـﺖ آﻣـﺪه از آﻧـﺎﻟﯿﺰ‬ ‫آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ‪ 69 PVT‬ﻣﺨﻠﻮط ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﺧﺎورﻣﯿﺎﻧﻪ راﺑﻄﻪای را ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب اراﺋﻪ داده اﺳﺖ‪ .‬در اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﻪ ﺣﺒﺎب ﺑﻪ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ‪، Rs‬‬ ‫دﻣﺎی ‪ T‬و وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻧﻔﺖ و ﮔﺎز ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(82‬‬

‫‪pb = aRsb γ gc γ od T e‬‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬‬

‫‪ γ o‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻧﻔﺖ در ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه؛‬ ‫‪ γ g‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز؛‬ ‫‪ a − e‬ﺿﺮاﯾﺐ راﺑﻄﻪ ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﯾﺮ زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪a = 5.38088 × 10 −3‬‬ ‫‪b = 0.715082‬‬ ‫‪c = −1.87784‬‬ ‫‪d = 3.1437‬‬ ‫‪e = 1.32657‬‬

‫‪100‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺧﻄﺎی ﻣﻄﻠﻖ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ‪ ، 3.66%‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ اﺳـﺘﻔﺎده‬ ‫ﺷﺪه در ﺑﺴﻂ راﺑﻄﻪ‪ ،‬ﮔﺰارش ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪28‬‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (82-2‬ﻣﺜﺎل ‪ 24-2‬را دوﺑﺎره ﺣﻞ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫راﺑﻄﮥ ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ‪ -‬ﻓﺮﺷﺎد‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ‪ -‬ﻓﺮﺷﺎد )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ((75-2‬را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﻧﯿﺰ ﺣﻞ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(83‬‬

‫‪112.727 Rs0.577421 ‬‬ ‫‪pb = ‬‬ ‫‪ − 1391.051‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0.8439‬‬ ‫‪ γ g (10 ) ‬‬

‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ x‬ﻗﺒﻼً ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (75-2‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اراﺋﻪدﻫﻨﺪﮔﺎن اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﻧـﺸﺎن‬ ‫دادهاﻧﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﻣﻘﺪار ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب را ﺑـﺎ ‪ 3.28%‬ﺧﻄـﺎی ﻣﻄﻠـﻖ ﭘـﯿﺶ ﺑﯿﻨـﯽ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬

‫‪101‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪29‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از راﺑﻄﮥ ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ – ﻓﺮﺷﺎد ﻣﻘﺪار ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺜﺎل ‪ 24-2‬ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ‪ ، Bo ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﺴﺒﺖ ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ )ﺑﻪ ﻋﻼوۀ ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل( در‬ ‫دﻣﺎ و ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳـﺘﺎﻧﺪارد ﺗﻌﺮﯾـﻒ ﻣـﯽﺷـﻮد‪ Bo .‬ﻫﻤـﻮاره‬ ‫ﺑﺰرﮔﺘﺮ ﯾﺎ ﻣﺴﺎوی ﯾﮏ اﺳﺖ‪ .‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ زﯾﺮ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(84‬‬

‫‪(Vo ) p,T‬‬ ‫‪(Vo )sc‬‬

‫= ‪Bo‬‬

‫‪ Bo‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ؛‬ ‫‪ (Vo ) p ,T‬ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ در ﺷﺮاﯾﻂ ﻣﺨﺰن ) ‪ bbl ،( T , p‬؛‬ ‫‪ (Vo )sc‬ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ STB ،‬؛‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻧﻤﺎﯾﺶ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر ﺑﺮای ﯾﮏ ﻧﻔﺖ ﻓـﻮق‬ ‫اﺷﺒﺎع ) ‪ ( pi > pb‬در ﺷﮑﻞ ‪2‬ـ‪ 8‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﮐﺎﻫﺶ ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ اﻧﺒﺴﺎط ﻧﻔﺖ اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ ﮐﻪ ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت اﻓﺰاﯾﺶ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺑﺮوز ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ اﻓﺰاﯾﺶ ﺣﺠﻢ ﺗﺎ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄـﮥ ﺣﺒـﺎب‬ ‫اداﻣﻪ ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ‪ .‬در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪ ، pb‬ﻧﻔﺖ ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ اﻧﺒﺴﺎط ﺧـﻮد را ﺧﻮاﻫـﺪ‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪102‬‬

‫داﺷﺖ و ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ‪ Bo‬ﻧﯿﺰ ﺑﻪ ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﻣﻘﺪار ﺧﻮد ﺧﻮاﻫﺪ رﺳـﯿﺪ ) ‪ .( Bob‬ﺑـﺎ اﻓـﺖ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺑﻪ زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ ،‬ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ و ‪ Bo‬ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ آزاد ﺷﺪن ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر در دﻣﺎی ‪ 60˚F‬ﺑﻪ ﯾﮏ اﺗﻤﺴﻔﺮ ﻣﯽرﺳﺪ‪ ،‬ﻣﻘـﺪار ‪ Bo‬ﺑﺮاﺑـﺮ ﯾـﮏ‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫اﮐﺜﺮ رواﺑﻂ ﻣﻨﺘﺸﺮﺷﺪۀ ﻏﺮﺑﯽ ‪ Bo‬از راﺑﻄﮥ ﮐﻠﯽ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫) ‪Bo = f (Rs , γ g , γ o , T‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪2‬ـ‪ :8‬دﯾﺎﮔﺮام ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﺳﺎزﻧﺪ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓﺸﺎر‬

‫ﺷﺶ روش ﻣﺘﻔﺎوت ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﺳﺎزﻧﺪ ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫•‬

‫راﺑﻄﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ واﺳﮑﻮﺋﺰ – ﺑﮕﺰ؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ ﮔﻼﺳﻮ؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ ﻣﺎرﻫﻮن؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ – ﻓﺮﺷﺎد‪.‬‬

‫•‬

‫دﯾﮕﺮ رواﺑﻂ‪.‬‬

‫‪103‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﻫﻤﮥ اﯾﻦ رواﺑﻂ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﻫﺮ ﻓﺸﺎری ﺑﺮاﺑﺮ ﯾﺎ زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﮐﺮد‪.‬‬

‫راﺑﻄﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ‬ ‫اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ )‪ (1947‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ 105‬ﻧﻘﻄﻪ داده آزﻣﺎﯾـﺸﮕﺎﻫﯽ ‪ 22‬ﺳﯿـﺴﺘﻢ ﻣﺘﻔـﺎوت‬ ‫ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﮐﺎﻟﯿﻔﺮﻧﯿﺎ راﺑﻄﻪای ﻧﻤـﻮداری را ﺑـﺮای ﺗﺨﻤـﯿﻦ ﺿـﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤـﯽ ﻧﻔـﺖ ﺑـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز‪ ،‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﮔﺎز‪ ،‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﻧﻔﺖ و ﻓﺸﺎر ﻣﺨـﺰن اراﺋـﻪ‬ ‫داده اﺳﺖ‪ .‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺧﻄﺎی ‪ 1.2%‬ﺑﺮای اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﮔﺰارش ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ)‪ (1981‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ را ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﺳﺎده زﯾﺮ اراﺋﻪ داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(85‬‬

‫‪1.2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪+ 1.25(T − 460)‬‬ ‫‪‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ γg‬‬ ‫‪Bo = 0.9759 + 0.000120 Rs ‬‬ ‫‪  γ o‬‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ γ o‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻧﻔﺖ در ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه؛‬ ‫‪ γ g‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل‪.‬‬

‫راﺑﻄﮥ واﺳﮑﻮﺋﺰ – ﺑﮕﺰ‬ ‫واﺳﮑﻮﺋﺰ و ﺑﮕﺰ )‪ (1980‬ﺑﺮاﺳـﺎس ‪ 6000‬اﻧـﺪازهﮔﯿـﺮی ‪ Bo‬در ﻓـﺸﺎرﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠـﻒ‬ ‫راﺑﻄﻪای را ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ‪ Bo‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ‪ γ g ، γ o ، Rs‬و ‪ T‬اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﮑﻨﯿﮏ آﻧﺎﻟﯿﺰی رﮔﺮﺳﯿﻮن‪ ،‬واﺳﮑﻮﺋﺰ و ﺑﮕﺰ درﯾﺎﻓﺘﻨﺪ ﮐﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ ﺑﻪ‬ ‫ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺷﮑﻞ دادهﻫﺎی اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه را در ﺑﺮ ﻣﯽﮔﯿﺮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(86‬‬ ‫‪ API ‬‬ ‫] ‪[C 2 + C 3 Rs‬‬ ‫‪Bo = 1.0 + C1 Rs + (T − 520 )‬‬ ‫‪ γ ‬‬ ‫‪ gs ‬‬ ‫‪ Rs‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل‪ scf STB ،‬؛‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪104‬‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ γ gs‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪.(72-2‬‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺿﺮاﯾﺐ ‪ C2 , C1‬و ‪ C3‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪:‬‬

‫واﺳﮑﻮﺋﺰ و ﺑﮕﺰ ﻣﻘﺪار ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺧﻄﺎ را در اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ‪ 4.7%‬ﮔﺰارش دادهاﻧﺪ‪.‬‬

‫راﺑﻄﮥ ﮔﻼﺳﻮ‬ ‫ﮔﻼﺳﻮ )‪ (1980‬ﻋﺒﺎرات زﯾﺮ را ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد داده‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪Bo = 1.0 + 10 A‬‬

‫)‪2‬ـ‪(87‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(88‬‬

‫])* ‪A = −6.58511 + 2.91329 log(Bob *) − 0.27683[log(Bob‬‬

‫‪2‬‬

‫* ‪ Bob‬ﯾﮏ ﻋﺪد ارﺗﺒﺎط دﻫﻨﺪه اﺳﺖ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(89‬‬

‫) ‪+ 0.968(T − 460‬‬

‫‪0.526‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪γ g‬‬ ‫‪Bob * = Rs ‬‬ ‫‪γo‬‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ γ o‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻧﻔﺖ در ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه‪.‬‬ ‫رواﺑﻂ ﺑﺎﻻ ﺑﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﮥ ‪ PVT‬ﭼﻬﻞ و ﭘﻨﺞ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻧﻔﺘﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﺧﻄﺎی ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ‬ ‫راﺑﻄﻪ ‪ − 0.43%‬و اﻧﺤﺮاف اﺳﺘﺎﻧﺪارد ‪ 2.18%‬ﮔﺰارش ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﺎﺗﻮن و ﻓﺮﺷﺎد )‪ (1984‬ﻧﺘﯿﺠﻪ ﮔﺮﻓﺘﻪاﻧﺪ ﮐﻪ راﺑﻄـﮥ ﮔﻼﺳـﻮ از رواﺑـﻂ اﺳـﺘﻨﺪﯾﻨﮓ و‬ ‫واﺳﮑﻮﺋﺰ – ﺑﮕﺰ ﻧﺘﯿﺠﻪ ﺑﻬﺘﺮی را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﮐﻠﯽ‪ ،‬راﺑﻄﮥ ﮔﻼﺳﻮ ﻣﻘﺪار ‪Bo‬‬

‫را ﮐﻤﺘﺮ از ﻣﻘﺪار واﻗﻌﯽ ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬راﺑﻄـﮥ اﺳـﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ﻣﻘـﺪار ‪ Bo‬را در ﻣﻘـﺎدﯾﺮ‬

‫‪105‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ‪ 1.2 bbl / STB‬ﺑﯿﺸﺘﺮ از ﻣﻘﺪار واﻗﻌﯽ و راﺑﻄﮥ واﺳـﮑﻮﺋﺰ – ﺑﮕـﺰ ﻧﯿـﺰ آن را‬ ‫ﺑﯿﺸﺘﺮ از ﻣﻘﺪار واﻗﻌﯽ ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻣﯽ زﻧﺪ‪.‬‬

‫راﺑﻄﮥ ﻣﺎرﻫﻮن‬ ‫ﻣﺎرﻫﻮن )‪ (1988‬ﺑﺎ آﻧﺎﻟﯿﺰ رﮔﺮﺳﯿﻮن ﭼﻨﺪﮔﺎﻧﻪ ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ ‪ 160‬ﻧﻘﻄﻪ داده آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ‬ ‫‪ 69‬ﻣﺨﺰن ﻧﻔﺘﯽ ﺧﺎورﻣﯿﺎﻧﻪ راﺑﻄﻪای را ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز‪ ،‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﻧﻔﺖ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه‪ ،‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز و دﻣﺎ‬ ‫اراﺋﻪ داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(90‬‬

‫‪Bo = 0.497069 + 0.862963 × 10 −3 T + 0.182594 × 10 −2 F + 0.318099 × 10 −5 F 2‬‬

‫‪ F‬ﺿﺮﯾﺐ ارﺗﺒﺎط دﻫﻨﺪه اﺳﺖ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(91‬‬

‫‪F = Rsa γ gb γ oc‬‬

‫ﻣﻘﺪار ﺿﺮاﯾﺐ ‪ b, a‬و ‪ c‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪a = 0.742390‬‬ ‫‪b = 0.323294‬‬ ‫‪c = −1.202040‬‬

‫و ‪ T‬دﻣﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺑﺮﺣﺴﺐ ‪˚R‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫راﺑﻄﮥ ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ – ﻓﺮﺷﺎد‬ ‫ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ و ﻓﺮﺷﺎد )‪ (1993‬راﺑﻄﻪای ﺟﺪﯾﺪی را ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ‪ Bo‬ﭘﯿـﺸﻨﻬﺎد دادﻧـﺪ‬ ‫ﮐﻪ ﺷﺒﯿﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ اﺳﺖ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﭘﺎراﻣﺘﺮ اﻧﻄﺒﺎﻗﯽ اﺿـﺎﻓﯽ ﺑـﺮای اﻓـﺰاﯾﺶ‬ ‫دﻗﺖ دارد‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪106‬‬

‫در اﯾﻦ روش از ﻣﺪل رﮔﺮﺳﯿﻮن ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ ﺑﺮای ﺗﻄﺒﯿﻖ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎ داده ﻫﺎی‬ ‫آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺧﻠﯿﺞ ﻣﮑﺰﯾﮏ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(92‬‬

‫‪3.0936‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ γ g0.2914 ‬‬ ‫‪0.5371‬‬ ‫) ‪Bo = 1.0113 + 7.2046 × 10  Rs0.3738  0.6265  + 0.24626(T − 460‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ o‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−5‬‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ γ o‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻧﻔﺖ در ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه‪.‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻣﻮازﻧﮥ ﺟﺮم‬ ‫‪ Bo‬ﮐﻪ در ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪2‬ـ‪ (84‬ﺑﻪ ﺻﻮرت رﯾﺎﺿﯽ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪ را ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫زﯾﺮ ﻧﺸﺎن داد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(93‬‬

‫‪62.4γ o + 0.0136 Rs γ g‬‬

‫‪ρo‬‬

‫= ‪Bo‬‬

‫‪ ρ o‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﻣﻌﯿﻦ‪ 1 b / ft 3 ،‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺧﻄــﺎی ﻣﺤﺎﺳــﺒﮥ ‪ Bo‬در ﻣﻌﺎدﻟــﮥ )‪ (93-2‬ﺗﻨﻬــﺎ ﺑــﻪ ﺻــﺤﺖ ﻣﺘﻐﯿﺮﻫــﺎی ورودی‬ ‫) ‪ γ g , Rs‬و ‪ ( γ o‬و روش ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ ρ o‬ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪30‬‬ ‫دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ‪ PVT‬روی ﺷﺶ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم در دﺳﺖاﻧـﺪ‪ .‬ﻧﺘـﺎﯾﺞ اﯾـﻦ‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﺑﺮ اﺳﺎس ﺗﻔﮑﯿﮏ ﺳﻄﺤﯽ دو ﻣﺮﺣﻠﻪای‪ 1‬در ﺟﺪول زﯾﺮ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫‪1 Two Stage Separator Test‬‬

‫‪107‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب را ﺑـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از ﺷـﺶ راﺑﻄـﮥ ﻣﺨﺘﻠـﻒ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬ﻧﺘﺎﯾﺞ را ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﯾﺮ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ و ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺧﻄﺎی ﻣﻄﻠـﻖ )‪(AAE‬‬ ‫را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫•‬

‫روش ‪ :1‬راﺑﻄﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ؛‬

‫•‬

‫روش ‪ :2‬راﺑﻄﮥ واﺳﮑﻮﺋﺰ – ﺑﮕﺰ؛‬

‫•‬

‫روش ‪ :3‬راﺑﻄﮥ ﮔﻼﺳﻮ؛‬

‫•‬

‫روش ‪ :4‬راﺑﻄﮥ ﻣﺎرﻫﻮن؛‬

‫•‬

‫روش ‪ :5‬راﺑﻄﮥ ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ – ﻓﺮﺷﺎد؛‬

‫•‬

‫روش ‪ :6‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻣﻮازﻧﮥ ﻣﺎده‪.‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﻧﻔﺖ ﺧﺎم‬ ‫ﺿﺮاﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﺑﺮای ﺣﻞ ﺑﺴﯿﺎری از ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺰن از‬ ‫ﺟﻤﻠﻪ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺬرای‪ 1‬ﺳﯿﺎل و ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺧﻮاص ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ ﻧﻔﺖ ﻓﻮق اﺷﺒﺎع ﻻزماﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﯾﮏ ﻣﺎده ﺑﺎ ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪T‬‬

‫‪1  ∂V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V  ∂p‬‬

‫‪c=−‬‬

‫‪1- Transient Flow‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪108‬‬

‫ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺘﯽ‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﻓﺎز ﻧﻔﺖ ‪ C o‬ﺑﺮای ﻓﺸﺎرﻫﺎی‬ ‫ﺑﺎﻻی ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﺎ ﯾﮑﯽ از رواﺑﻂ زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(94‬‬

‫‪co = −(1 V )(∂V ∂p )T‬‬

‫)‪2‬ـ‪(95‬‬

‫‪co = −(1 Bo )(∂Bo ∂p )T‬‬

‫)‪2‬ـ‪(96‬‬

‫‪co = (1 ρ o )(∂ρ o ∂p )T‬‬

‫‪ c o‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل‪ psi-1 ،‬؛‬ ‫‪ ρ o‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ‪ lb ft 3 ،‬؛‬ ‫‪ Bo‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ‪. bbl STB ،‬‬ ‫در ﻓﺸﺎرﻫﺎی زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻧﻔﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪1 ∂Bo B g ∂Rs‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪Bo ∂p Bo ∂p‬‬

‫)‪2‬ـ‪(97‬‬

‫‪co = −‬‬

‫‪ B g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز‪ bbl scf ،‬اﺳﺖ ‪.‬‬ ‫ﭼﻨﺪﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی درﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻی ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب )ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻓﻮق اﺷﺒﺎع( اراﺋﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ ﮐﻪ ﺳﻪ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺗﻮﺿﯿﺢ داده ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫راﺑﻄﮥ واﺳﮑﻮﺋﺰ – ﺑﮕﺰ؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ – ﻓﺮﺷﺎد؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ ﻣﮏ ﮐﯿﻦ‪.‬‬

‫‪109‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫راﺑﻄﮥ واﺳﮑﻮﺋﺰ – ﺑﮕﺰ‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ 4036‬ﻧﻘﻄﻪ دادۀ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ اﺳـﺘﻔﺎده ﺷـﺪه در ﻣـﺪل رﮔﺮﺳـﯿﻮن ﻏﯿـﺮ‬ ‫ﺧﻄــﯽ‪ ،‬واﺳــﮑﻮﺋﺰ و ﺑﮕــﺰ )‪ (1980‬ﺿــﺮﯾﺐ ﺗــﺮاﮐﻢﭘــﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣــﺎل ﻧﻔــﺖ را ﺑــﺎ‬ ‫‪ Rs , T , o API , γ g‬و ‪ p‬ارﺗﺒﺎط و راﺑﻄﮥ زﯾﺮ را ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دادﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(98‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪− 1433 + 5Rsb + 17.2(T − 460) − 1180(γ gs ) + 12.61 o API‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪10 p‬‬

‫= ‪co‬‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ p‬ﻓﺸﺎر ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ psia ،‬؛‬ ‫‪ Rsb‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ scf STB ،‬؛‬ ‫‪ γ gs‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﺗﺼﺤﯿﺢ ﺷﺪه ﮔﺎز )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪2‬ـ‪.(72‬‬

‫راﺑﻄﮥ ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ – ﻓﺮﺷﺎد‬ ‫ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ و ﻓﺮﺷﺎد )‪ (1993‬راﺑﻄﻪای را ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻧﻔﺖ در‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﻓﻮق اﺷﺒﺎع اراﺋﻪ ﮐﺮدﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(99‬‬

‫‪p −0.5906‬‬

‫) ‪c o = 1.705 × 10 −7 Rsb0.69357 γ g0.1885 API 0.3272 (T − 460‬‬

‫‪0.6729‬‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ Rsb‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪. scf STB ،‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪31‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺜﺎل ‪ ،30-2‬ﺿﺮاﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘـﺬﯾﺮی ﻧﻔـﺖ ﻓـﻮق اﺷـﺒﺎع را ﺑـﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از رواﺑﻂ واﺳﮑﻮﺋﺰ – ﺑﮕﺰ و ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ – ﻓﺮﺷﺎد ﺗﺨﻤـﯿﻦ ﺑﺰﻧﯿـﺪ‪ .‬ﻣﻘـﺪار ﺧﻄـﺎی‬ ‫‪ AAE‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪110‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫ﻣﮏ ﮐﯿﻦ و ﻫﻤﮑﺎراﻧﺶ )‪ (1988‬ﻧﺸﺎن دادﻧـﺪ ﮐـﻪ در ﻓـﺸﺎرﻫﺎی زﯾـﺮ ﻧﻘﻄـﮥ ﺣﺒـﺎب‪،‬‬ ‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻧﻔﺖ ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ‪ API ، p‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﻧﻔﺖ ‪ ،‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‬ ‫‪ Rsb‬و دﻣﺎی ‪ T‬در واﺣﺪ ‪ ˚R‬ارﺗﺒﺎط دارد‪ .‬راﺑﻄﮥ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی آﻧﻬﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪c o = exp( A‬‬

‫)‪2‬ـ‪(100‬‬

‫ﮐﻪ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ A‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(101‬‬

‫) ‪A = −7.633 − 1.497 ln( p ) + 1.115 ln(T ) + 0.533 ln( API ) + 0.184 ln(Rsb‬‬

‫آﻧﻬﺎ ﮔﻔﺘﻪاﻧﺪ ﮐﻪ دﻗﺖ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ،(100-2‬اﮔﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﻣﻌﻠـﻮم ﺑﺎﺷـﺪ‪ ،‬ﺑـﺴﯿﺎر‬ ‫ﺑﻬﺒﻮد ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬آﻧﻬﺎ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ارﺗﺒﺎط دﻫﻨﺪه ‪ A‬را ﺑﺎ ﻗﺮار دادن ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒـﺎب ﺑـﻪ ﻋﻨـﻮان‬ ‫ﯾﮑﯽ از ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺻﻼح ﮐﺮده اﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(102‬‬

‫) ‪A = −7.573 − 1.45 ln( p ) − 0.383 ln( pb ) + 1.402 ln(T‬‬

‫) ‪+ 0.256 ln( API ) + 0.449 ln(Rsb‬‬

‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از رواﺑﻂ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ﺑﺮای ‪ Rs‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪(70-2‬‬ ‫و ‪ Bo‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (85-2‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻓﺸﺎر ‪ p‬ﻣﺸﺘﻖ ﮔﺮﻓﺖ‪:‬‬

‫‪111‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫‪∂Rs‬‬ ‫‪Rs‬‬ ‫=‬ ‫‪∂p‬‬ ‫‪0.83 p + 21.75‬‬

‫)‪2‬ـ‪(103‬‬

‫‪0.12‬‬

‫)‪2‬ـ‪(104‬‬

‫‪‬‬ ‫‪+ 1.25(T − 460)‬‬ ‫‪‬‬

‫‪0 .5‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ γg‬‬ ‫‪ Rs ‬‬ ‫‪  γ o‬‬

‫‪0 .5‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪∂Bo  0.000144Rs  γ g‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪∂p  0.83 p + 21.75  γ o‬‬

‫دو ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ را ﻣﯽﺗﻮان در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (97-2‬ﮔﺬاﺷﺖ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(105‬‬

‫‪0.12‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪γg ‬‬ ‫‪γg‬‬ ‫‪Rs‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+ 1.25(T − 460) − B g ‬‬ ‫‪co = −‬‬ ‫‪ Rs‬‬ ‫‪0.00014‬‬ ‫‪Bo (0.83 p + 21.75) ‬‬ ‫‪γ o ‬‬ ‫‪γo‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ p‬ﻓﺸﺎر‪psia ،‬؛‬ ‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ B g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ‪ bbl scf ، p‬؛‬ ‫‪ Rs‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ‪ scf STB ، p‬؛‬ ‫‪ Bo‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ‪ bbl STB ، p‬؛‬ ‫‪ γ o‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻧﻔﺖ در ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه؛‬ ‫‪ γ g‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪32‬‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺳﯿﺴﺘﻤﯽ ﻧﻔﺘﯽ ‪ 11650 psi‬و دﻣﺎی آن ‪ 250 ˚F‬اﺳﺖ‪ .‬اﯾـﻦ ﺳﯿـﺴﺘﻢ ﺧـﻮاص‬ ‫‪ PVT‬زﯾﺮ را دارد‪:‬‬ ‫‪API = 47 .1‬‬

‫‪Bob = 1.528 bbl STB‬‬ ‫‪Rsb = 751 scf STB‬‬ ‫‪pb = 2377 psig‬‬

‫‪γ g = 0.851‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪112‬‬

‫‪γ gs = 0.873‬‬

‫دادهﻫﺎی ‪ PVT‬ﻧﻔﺖ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه در آزﻣﺎﯾـﺸﮕﺎه در ﻓـﺸﺎر ‪ 1650 psig‬در زﯾـﺮ‬ ‫ﻓﻬﺮﺳﺖ ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪Rs = 515 scf STB‬‬ ‫‪co = 324.8 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪Bo = 1.393 bbl STB‬‬ ‫‪B g = 0.001936 bbl scf‬‬

‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻧﻔﺖ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( راﺑﻄﮥ ﻣﮏ ﮐﯿﻦ‬ ‫ب( ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪(105-2‬‬ ‫ﺑﺮآورد ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫* ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ارﺗﺒﺎط دﻫﻨﺪه ‪ A‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(102-2‬‬ ‫) ‪A = −7.573 − 1.45 ln (1665 ) − 0.383 ln (2392 ) + 1.402 ln (710‬‬ ‫‪+ 0.256 ln (47.1) + 0.449 ln (451) = −8.1445‬‬

‫* ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (100-2‬ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ‪: c o‬‬ ‫‪c o = exp(− 8.1445 ) = 290.3 × 10 −6 psi −6‬‬

‫* ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(105-2‬‬ ‫‪515‬‬ ‫)‪1.393(0.83(1665) + 21.75‬‬

‫‪co = −‬‬

‫‪0.12‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.851‬‬ ‫‪0.851 ‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪001936‬‬ ‫‪515‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪00014‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ = 424 × 10 psi‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪792‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪792‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪113‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺗﺄﮐﯿﺪ ﻣﯽﺷﻮد زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ رواﺑﻂ ‪ PVT‬ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﺑﺎﯾـﺪ از رواﺑـﻂ‬ ‫اﻧﻄﺒﺎﻗﯽ ﯾﺎ ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﺗﻮاﺑﻊ ‪ PVT‬ﺑﺎﯾﺪ ﻫﻤﺎﻫﻨﮕﯽ ﻻزم را داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﯾﻦ ﻫﻤﺎﻫﻨﮕﯽ اﮔﺮ ﮐﺎﻫﺶ ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ ﻓﺸﺎر ﮐﻤﺘﺮ از اﻓﺰاﯾﺶ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﺎﺷﯽ‬ ‫از اﻧﺤﻼل ﺑﺎﺷﺪ ﺗﺄﯾﯿﺪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﺪﯾﻦ ﺧﺎﻃﺮ ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮی ﻧﻔﺖ ‪ ، c o‬ﺑﻪ ﺻـﻮرﺗﯽ‬ ‫ﮐﻪ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (97-2‬آﻣﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﺣﺘﻤـﺎً ﺑﺎﯾـﺪ ﻣﺜﺒـﺖ ﺑﺎﺷـﺪ و اﯾـﻦ ﻣﻄﻠـﺐ ﺑـﻪ ﻣﻌﯿـﺎر‬ ‫ﻫﻤﺎﻫﻨﮕﯽ زﯾﺮ ﻣﻨﺠﺮ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(106‬‬

‫‪∂Bo‬‬ ‫‪∂Rs‬‬ ‫‪< Bg‬‬ ‫‪∂p‬‬ ‫‪∂p‬‬

‫اﯾﻦ ﻫﻤﺎﻫﻨﮕﯽ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ راﺣﺘﯽ در ﯾﮏ ﻓﻬﺮﺳﺖ ﺟﺪوﻟﺒﻨﺪی ﺷﺪه دادهﻫﺎی ‪PVT‬‬

‫ﮐﻨﺘﺮل ﮐﺮد‪ .‬ﺧﻄﺎﻫﺎی ﻫﻤﺎﻫﻨﮕﯽ ‪ PVT‬اﻏﻠﺐ در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻ‪ ،‬ﺟﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ‬ ‫ﮔﺎز‪ ،Bg ،‬ﻧﺴﺒﺘﺎً ﮐﻮﭼﮏ اﺳﺖ‪ ،‬روی ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪.‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﺑﺮای ﻧﻔﺖ ﻫﺎی ﻓﻮق اﺷﺒﺎع‬ ‫در ﺑﺎﻻی ﻧﻘﻄﻪ ﺣﺒﺎب ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ ﻓﺸﺎر‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﻣﺘﺮاﮐﻢ ﺷﺪن‬ ‫ﻧﻔﺖ ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ )ﺷﮑﻞ ‪2‬ـ‪.(9‬‬ ‫راﺑﻄﻪ ﺣﺠﻢ ﻓﺸﺎر‪ :‬ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﺛﺮات ﺗﺮاﮐﻢ ﻧﻔﺖ ﺑـﺮ ‪ ،Bo‬در اﺑﺘـﺪا ﺑـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از‬ ‫ﯾﮑﯽ از روشﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﻗﺒﻼً ﺷﺮح داده ﺷﺪﻧﺪ‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬اﯾﻦ ‪ Bo‬ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ ﺷـﺪه‬ ‫ﺗﺼﺤﯿﺢ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺗﺼﺤﯿﺢ ﺑﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از ﺿـﺮﯾﺐ ﺗـﺮاﮐﻢ ﭘـﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣـﺎل‬ ‫اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪114‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪2‬ـ‪ :9‬راﺑﻄﮥ ﺣﺠﻢ‪ -‬ﻓﺸﺎر‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (94-2‬ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﻣﻌﺎدل ﺑﺮﺣﺴﺐ‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪1 ∂Bo‬‬ ‫‪Bo ∂p‬‬

‫‪co = −‬‬

‫ﺑﺎ ﻣﺮﺗﺐ ﮐﺮدن دوﺑﺎره راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ و اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از آن‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪dBo‬‬ ‫‪Bo‬‬

‫)‪2‬ـ‪(107‬‬

‫‪Bo‬‬

‫∫ = ‪− c o dp‬‬

‫‪Bob‬‬

‫‪p‬‬

‫∫‬

‫‪pb‬‬

‫ﺑﺎ ارزﯾﺎﺑﯽ ‪ c o‬در ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺣﺴﺎﺑﯽ ﻓﺸﺎر و اﻧﺠﺎم ﻓﺮاﯾﻨﺪ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(108‬‬

‫]) ‪Bo = Bob exp[− c o ( p − p b‬‬

‫‪ Bo‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر دﻟﺨﻮاه‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ Bob‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ bbl STB ،‬؛‬

‫‪ p‬ﻓﺸﺎر دﻟﺨﻮاه‪psia ،‬؛‬ ‫‪ pb‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪.psia ،‬‬

‫‪115‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﻋﺒﺎرت واﺳﮑﻮﺋﺰ – ﺑﮕﺰ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (98-2‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ و اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی‬ ‫از آن‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ p ‬‬ ‫‪Bo = Bob exp − A ln ‬‬ ‫‪ pb ‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪2‬ـ‪(109‬‬

‫]‬

‫[‬

‫‪A = 10 −5 − 1433 + 5Rsb + 17.2(T − 460) − 1180γ gs + 12.61API‬‬

‫ﺑﺎ ﮔﺬاردن ﻋﺒـﺎرت ﭘﺘﺮوﺳـﮑﯽ – ﻓﺮﺷـﺎد ﻣﻌﺎدﻟـﮥ )‪ (99-2‬ﺑـﻪ ﺟـﺎی ‪ C o‬در ﻣﻌﺎدﻟـﮥ‬ ‫)‪2‬ـ‪ (107‬و اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی‪:‬‬

‫]‬

‫[‬

‫) ‪Bo = Bob exp − A( p 0.4094 − p b0.4094‬‬

‫)‪2‬ـ‪(110‬‬

‫در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎراﻣﺘﺮ اﻧﻄﺒﺎﻗﯽ ‪ A‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(111‬‬

‫‪(T − 460)0.6729‬‬

‫) ‪A = 4.1646 × 10 −7 Rsb0.69357 γ g0.1885 ( API‬‬

‫‪0.3272‬‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬؛‬

‫‪ p‬ﻓﺸﺎر‪ psia ،‬؛‬ ‫‪ Rsb‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪. scf STB ،‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪33‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫـﺎی ‪ PVT‬در ﻣﺜـﺎل ‪ ،32-2‬ﺿـﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤـﯽ ﺳـﺎزﻧﺪ ﻧﻔـﺖ را در‬ ‫ﻓﺸﺎر ‪ 5000 psig‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪(109-2‬‬ ‫ب( ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪(110-2‬‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪ Bo .‬اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﻣﻌﺎدل ‪ 1.457 bbl STB‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪116‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫* ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ A‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(109-2‬‬ ‫‪A = 10 −5 [− 1433 + 5(751) + 17.2(250 ) − 1180(0.873) + 12.61(47.1)] = 0.061858‬‬

‫* ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ Bo‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(109-2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 5015 ‬‬ ‫‪Bo = (1.528) exp − (0.061858) ln‬‬ ‫‪ = 1.459 bbl STB‬‬ ‫‪ 2392 ‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(110-2‬‬ ‫* ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ A‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(111-2‬‬

‫‪(0.851)0.1885 (47.1)0.3272 (250 )0.6729 = 0.005778‬‬ ‫* ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ‪ Bo‬از ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪2‬ـ‪:(110‬‬

‫‪)] = 1.453 bbl STB‬‬

‫) ‪− (2392‬‬

‫‪0.4094‬‬

‫)‪A = 4.1646 × 10 −7 (751‬‬

‫‪0.69357‬‬

‫[‬

‫(‬

‫) ‪Bo = (1.528 ) exp − (0.005778 ) (5015‬‬

‫‪0.4094‬‬

‫داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم‬ ‫داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺟﺮم ﯾﮏ واﺣﺪ ﺣﺠﻢ از ﻧﻔﺖ ﺧﺎم در ﻓـﺸﺎر و دﻣـﺎی‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ‪ ،‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﻪ ﺻﻮرت ﭘﻮﻧﺪ ﺑﺮ ﻓﻮت ﻣﮑﻌﺐ‪ ،‬ﺗﻌﺮﯾـﻒ ﻣـﯽ ﺷـﻮد‪ .‬ﭼﻨـﺪﯾﻦ راﺑﻄـﮥ‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﯽ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻣﺎﯾﻌﺎﺗﯽ ﮐﻪ آﻧﺎﻟﯿﺰ ﺗﺮﮐﯿﺒﯽ ﻧﺎﻣﻌﻠﻮم دارﻧﺪ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷـﺪهاﻧـﺪ‪.‬‬ ‫در اﯾﻦ رواﺑﻂ از دادهﻫﺎی ‪ PVT‬ﻣﺤﺪود‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔـﺎز‪ ،‬ﮔﺮاوﯾﺘـﯽ ﻧﻔـﺖ و‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ﺑﻪ ﺻﻮرت ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی اﻧﻄﺒﺎﻗﯽ ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻣﺎﯾﻊ در ﻓﺸﺎر و‬ ‫دﻣﺎی ﻣﺨﺰن اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (93-2‬ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﭘﺎﯾﯿﻦ ﯾﺎ ﻣﻌﺎدل ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(112‬‬

‫‪62.4γ o + 0.0136 Rs γ g‬‬ ‫‪Bo‬‬

‫‪ γ o‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻧﻔﺖ در ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه؛‬

‫= ‪ρo‬‬

‫‪117‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫‪ Rs‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ‪ scf STB‬؛‬ ‫‪ ρ o‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ‪. lb ft 3 ،‬‬ ‫اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ )‪ (1981‬راﺑﻄﻪای ﺗﺠﺮﺑﯽ را ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔـﺎز‪ ، Rs ،‬وزن ﻣﺨـﺼﻮص ﻧﻔـﺖ در ﺗﺎﻧـﮏ ذﺧﯿـﺮه‪ ، γ o ،‬وزن‬ ‫ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل‪ ، γ g ،‬و دﻣﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ‪ ، T ،‬ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﮐﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﮐـﺮدن‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ رﯾﺎﺿﯽ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ و راﺑﻄﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ‪ ،‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﯾـﮏ ﻧﻔـﺖ ﺧـﺎم در دﻣـﺎ و‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻣﺸﺨﺺ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪62.4γ o + 0.0136Rs γ g‬‬

‫)‪2‬ـ‪(113‬‬ ‫‪1.175‬‬

‫‪‬‬ ‫‪+ 1.25(T − 460)‬‬ ‫‪‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ γ g‬‬ ‫‪0.972 + 0.000147 Rs ‬‬ ‫‪  γ o‬‬

‫= ‪ρo‬‬

‫‪ T‬دﻣﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ γ o‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻧﻔﺖ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪34‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻣﺜﺎل ‪ 30-2‬ﺑﺮای ﺷـﺶ ﺳﯿـﺴﺘﻢ ﻣﺨﺘﻠـﻒ ﻧﻔـﺖ‬ ‫ﺧﺎم‪ ،‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ را ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (112-2‬و )‪ (113-2‬ﺣﺴﺎب ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬ﻧﺘﺎﯾﺞ را ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﯾﺮ‬ ‫آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ و ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﻄﻠﻖ )‪ (AAE‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ را در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﻣﯽﺗﻮان ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫ﮐﺮد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪118‬‬

‫]) ‪ρ o = ρ ob exp[co ( p − pb‬‬

‫)‪2‬ـ‪(114‬‬

‫‪ ρ o‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ‪ lb ft 3 ، p‬؛‬ ‫‪ ρ ob‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ lb ft 3 ،‬؛‬ ‫‪ c o‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ‪. psi -1 ،‬‬ ‫ﺑﺎ ﻗﺮار دادن راﺑﻄﮥ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻧﻔﺖ واﺳﮑﻮﺋﺰ‪ -‬ﺑﮕﺰ و راﺑﻄﮥ ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ – ﻓﺮﺷﺎد در‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (114-2‬رواﺑﻂ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﻨﺪ‪:‬‬ ‫* ﺑﺮای ﻣﻌﺎدﻟﮥ ‪ C o‬واﺳﮑﻮﺋﺰ‪ -‬ﺑﮕﺰ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(115‬‬

‫]‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪+ 17.2(T − 460) − 1180γ gs + 12.61API‬‬

‫* ﺑﺮای راﺑﻄﮥ ‪ C o‬ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ – ﻓﺮﺷﺎد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(116‬‬

‫‪ p‬‬ ‫‪ pb‬‬

‫‪‬‬

‫‪ρ o = ρ ob exp  Aln‬‬

‫‪sb‬‬

‫‪‬‬

‫‪[− 1433 + 5R‬‬

‫‪−5‬‬

‫‪A = 10‬‬

‫]) ‪ρ o = ρ ob exp[A( p 0.4094 − p b0.4094‬‬

‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ ارﺗﺒﺎط دﻫﻨﺪه ‪ A‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (111-2‬آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮐﻞ‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻ ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ رواﺑﻂ ﻓﺸﺎر – ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ در زﯾـﺮ ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ ﺣﺒﺎب ﺷﺎن راﺣﺘﺘﺮ اﺳﺖ ﮐﻪ اﯾﻦ رواﺑﻂ را در ﺗﺮمﻫﺎﯾﯽ از ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤـﯽ ﺳـﺎزﻧﺪ‬ ‫ﮐﻞ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر ﺑﯿﺎن ﮐﻨﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﻨﻨﺪۀ ﺣﺠﻢ ﮐـﻞ ﺳﯿـﺴﺘﻢ‬ ‫ﺑﺪون ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ﻓﺎز ﺣﺎﺿﺮ در آن اﺳﺖ‪.‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮐﻞ‪ ، Bt ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ‬ ‫از ﻧﺴﺒﺖ ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﻣﺨﻠﻮط ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ )ﻣﺜﻼً ﻧﻔﺖ و ﮔﺎز( در ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﻣﻮرد ﻧﻈـﺮ‬ ‫در ﺣﺠﻢ واﺣـﺪ ﻧﻔـﺖ ﺗﺎﻧـﮏ ذﺧﯿـﺮه ﺗﻌﺮﯾـﻒ ﻣـﯽ ﺷـﻮد‪ .‬ﭼـﻮن ﻣﻌﻤـﻮﻻً ﺳﯿـﺴﺘﻤﻬﺎی‬

‫‪119‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﻃﺒﯿﻌﯽ در ﯾﮏ ﯾﺎ دو ﻓﺎز دﯾﺪه ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬از ﺗﺮم ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ دو ﻓـﺎزی‬ ‫ﺑﻪ ﺟﺎی ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮐﻞ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ‪:‬‬

‫‪(Vo ) p ,T + (Vg ) p ,T‬‬ ‫‪(Vo )sc‬‬

‫= ‪Bt‬‬

‫‪ Bt‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ ﮐﻞ‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ (Vo ) p ,T‬ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ در ﺷﺮاﯾﻂ ‪ p‬و ‪ bbl ، T‬؛‬

‫‪ (V g ) p ,T‬ﺣﺠﻢ ﮔﺎز آزاد ﺷﺪه در ﺷﺮاﯾﻂ ‪ p‬و ‪ bbl ، T‬؛‬

‫‪ (Vo )sc‬ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪. STB ،‬‬

‫ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﺪ ﮐﻪ در ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﻪ ﺣﺒﺎب ﻫﯿﭻ ﮔﺎز آزادی وﺟﻮد ﻧﺪارد در‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻋﺒﺎرت ﻓﻮق ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﮐﻨﻨﺪه ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﺧﻼﺻﻪ ﻣﯽ ﺷﻮد‪:‬‬

‫‪= Bo‬‬

‫‪(Vo ) p,T + 0 (Vo ) p ,T‬‬ ‫=‬ ‫‪(Vo )sc‬‬ ‫‪(Vo )sc‬‬

‫= ‪Bt‬‬

‫ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻋﺎم ‪ Bt‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر ﺑﺮای ﻧﻔـﺖ ﺧـﺎم ﻓـﻮق اﺷـﺒﺎع در ﺷـﮑﻞ‬ ‫‪ 10-2‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﻧﯿﺰ در اﯾﻦ ﺷﮑﻞ آورده ﺷـﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ Bo .‬و ‪ Bt‬در ﻓﺸﺎر ﻫﺎی ﻣﺴﺎوی ﯾﺎ ﺑﺎﻻﺗﺮ از ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﻪ ﺣﺒﺎب ﺷﺒﯿﻪ ﻫـﻢ ﻫـﺴﺘﻨﺪ‬ ‫زﯾﺮا در آن ﻓﺸﺎر ﻫﺎ ﺗﻨﻬﺎ ﯾﮏ ﻓﺎز‪ ،‬ﻓﺎز ﻧﻔﺖ‪ ،‬وﺟﻮد دارد‪ .‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ در ﻓـﺸﺎر ﻫـﺎﯾﯽ زﯾـﺮ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﻪ ﺣﺒﺎب اﺧﺘﻼف ﻣﻘﺎدﯾﺮ اﯾﻦ دو ﺧﺎﺻﯿﺖ ﻧﻔﺖ ﻣﻌﺮف ﺣﺠﻢ ﮔﺎز ﻣﺤﻠـﻮل آزاد‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ )اﻧﺪازه ﮔﯿﺮی ﺷﺪه در ﺷﺮاﯾﻂ ﺳﯿﺴﺘﻢ در ﻫﺮ ﺑﺸﮑﻪ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه ﻧﻔﺖ(‪.‬‬ ‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻧﻔﺖ ﺧﺎﻣﯽ را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ ﮐﻪ در ﯾﮏ ﺳﻠﻮل ‪ PVT‬در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﻪ ﺣﺒـﺎﺑﺶ‪،‬‬ ‫‪ ، pb‬و دﻣﺎی ﻣﺨﺰن ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﺣﺠﻢ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻧﻔﺘـﯽ ﺑـﻪ اﻧـﺪازه ای‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﯾﮏ ﺑﺸﮑﻪ ﻧﻔﺖ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه ﺗﻮﻟﯿـﺪ ﮐﻨـﺪ‪ Rsb .‬را ﻣﻌـﺮف‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ‪ pb‬در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻓﺸﺎر ﺳﻠﻮل ﺗـﺎ ﻓـﺸﺎر ‪ p‬ﭘـﺎﯾﯿﻦ آورده‬ ‫ﺷﻮد‪ ،‬ﺑﺨﺸﯽ از ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل آزاد ﻣﯽﺷﻮد و ﺣﺠﻤﯽ ﻣﺸﺨﺺ از ﺳـﻠﻮل ‪ PVT‬را اﺷـﻐﺎل‬ ‫ﻣﯽ ﮐﻨﺪ‪ Rs .‬و ‪ Bo‬را ﻣﻌﺮف ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل و ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔـﺖ در ﻓـﺸﺎر ‪ Bt‬در‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪120‬‬

‫ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‪ .‬ﺗﺮم ) ‪ (Rsb − Rs‬ﺣﺠﻢ ﮔﺎز آزاد را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻓﻮت ﻣﮑﻌﺐ اﺳـﺘﺎﻧﺪارد در‬ ‫ﻫﺮ ﺑﺸﮑﻪ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه ﻧﻔﺖ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺣﺠﻢ ﮔﺎز آزاد در ﺷﺮاﯾﻂ ﺳﻠﻮل ﺑﺮاﺑﺮ اﺳـﺖ‬ ‫ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪= (Rsb − Rs )B g‬‬

‫‪p ,T‬‬

‫) ‪(V‬‬ ‫‪g‬‬

‫‪ (V g ) p ,T‬ﺣﺠﻢ ﮔﺎز آزاد در ﺷﺮاﯾﻂ ‪ p‬و ‪ T‬ﺗﻌﺪاد ﺑـﺸﮑﻪ ﮔـﺎز در ﻫـﺮ ﺑـﺸﮑﻪ ﺗﺎﻧـﮏ‬ ‫ذﺧﯿﺮه ﻧﻔﺖ؛‬ ‫‪ B g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز‪. bbl / scf ،‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ Bt :10-2‬و ‪ Bo‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪P‬‬

‫ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه در ﺷﺮاﯾﻂ ﺳﻠﻮل ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪= Bo‬‬

‫‪(V ) p ,T‬‬

‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻣﯽ ﺗﻮان ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ دو ﻓﺎزی را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪Bt = Bo + (Rsb − Rs )B g‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫‪121‬‬

‫‪ Rsb‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﻪ ﺣﺒﺎب‪ scf bbl ،‬؛‬ ‫‪ Rs‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل در ﻫﺮ ﻓﺸﺎر ‪ scf bbl ، p‬؛‬ ‫‪ Bo‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ در ﻫﺮ ﻓﺸﺎر ‪ bbl scf ، p‬؛‬ ‫‪ B g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز‪. bbl / scf ،‬‬ ‫ﭼﻨﺪﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ دوﻓﺎزی وﺟﻮد دارﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ دادهﻫﺎی‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﯽ ﻻزم ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﯾﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ وﺟﻮد ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﻣﯽﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان از اﯾﻦ رواﺑﻂ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬ﺳﻪ راﺑﻄﻪ در اﯾﻦ ﺟﺎ ﺗﻮﺿﯿﺢ داده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫راﺑﻄﻪ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﻪ ﮔﻼﺳﻮ؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﻪ ﻣﺎرﻫﻮن‪.‬‬

‫راﺑﻄﻪ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ‬ ‫اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ از ‪ 387‬داده ﺗﺠﺮﺑﯽ ﺑﺮای ﺑﺴﻂ ﯾﮏ راﺑﻄﻪ ﮔﺮاﻓﯿﮑﯽ ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ دو ﻓﺎزی اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﺧﻄﺎی ﻣﺘﻮﺳﻂ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ‪ 5%‬اﺳﺖ‪ .‬در‬ ‫اﯾﻦ راﺑﻄﻪ از ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی زﯾﺮ ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ دو ﻓﺎزی اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫• ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ‪ R s ،‬؛‬ ‫• ﮔﺮاوﯾﺘﻪ ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل‪ γ g ،‬؛‬ ‫• ﮔﺮاوﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ‪ γ 60 / 60 ،‬؛‬ ‫• دﻣﺎی ﻣﺨﺰن‪ T ،‬؛‬ ‫• ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن‪ P ،‬؛‬ ‫اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ در ﺑﺴﻂ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ از ﯾﮏ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﺮﮐﺐ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪ (T − 460)0.5 (γ o )C  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪96.8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪log( A *) = log  Rs‬‬ ‫‪ − 10.1 −‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪6.604 + log( p ) ‬‬ ‫) ‪(γ g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪122‬‬

‫ﺗﻮان ‪ C‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪C = 2.9 × 10 −0.00027 Rs‬‬

‫وﯾﺘﺴﻮن و ﺑﺮول راﺑﻄﻪ ﮔﺮاﻓﯿﮑﯽ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻊ زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﺮده اﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪47.4‬‬ ‫)* ‪− 12.22 + log( A‬‬

‫‪log(Bt ) = −5.223 −‬‬

‫راﺑﻄﻪ ﮔﻼﺳﻮ‬ ‫ﮔﻼﺳﻮ ﺑﺎ ﺑﺮرﺳﯽ ‪ 45‬ﻧﻤﻮﻧـﻪ ﻧﻔﺘـﯽ درﯾـﺎی ﺷـﻤﺎل راﺑﻄـﻪ ای را ﺑـﺮای ﺗﺨﻤـﯿﻦ ‪Bt‬‬

‫ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﮐﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﮔﻼﺳﻮ ﭘﺎراﻣﺘﺮ * ‪ A‬راﺑﻄﻪ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ را اﺻﻼح ﮐﺮد و از ﻣﺪل آﻧﺎﻟﯿﺰ‬ ‫رﮔﺮﺳﯿﻮن ﺑﺮای ﺑﺴﻂ ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ ﺑﺮای ‪ Bt‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬ ‫])* ‪log(Bt ) = 0.080135 + 0.47257 log( A *) + 0.17351[log( A‬‬

‫‪2‬‬

‫وی ﺗﺮم ﻓﺸﺎر را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ وارد راﺑﻄﻪ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ﮐﺮده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪ Rs (T − 460)0.5 (γ o )C  −1.1089‬‬ ‫‪A* = ‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪(γ g )0.3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺗﻮان ‪ C‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪C = 2.9 × 10 −0.00027 Rs‬‬

‫ﮔﻼﺳﻮ ﻣﯿﺰان اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﯿﺎر را ﺑﺮای اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ‪ 6.54%‬ﮔﺰارش داده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫راﺑﻄﻪ ﻣﺎرﻫﻮن‬ ‫ﻣﺎرﻫﻮن ﻧﯿﺰ از ﺑﺮرﺳﯽ ‪ 1556‬ﻧﻤﻮﻧﻪ داده و ﺑﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از ﻣـﺪل رﮔﺮﺳـﯿﻮن ﭼﻨﺪﮔﺎﻧـﻪ‬ ‫ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ راﺑﻄﻪ ای را ﺑﺮای ‪ Bt‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورده اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪123‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫‪Bt = 0.314693 + 0.106253 × 10 −4 F + 0.18883 × 10 −10 F 2‬‬

‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ F‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪d = 2.006210‬‬ ‫‪e = −0.761910‬‬

‫‪F = Rsa γ gb γ ocT d p e‬‬ ‫‪a = 0.644516‬‬ ‫‪b = −1.079340‬‬ ‫‪c = 0.724874‬‬

‫ﻣﺎرﻫﻮن ﻣﯿﺰان ﺧﻄﺎی ﻣﻄﻠﻖ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ را ‪ 4.11%‬ﺑﺎ اﻧﺤﺮاف اﺳﺘﺎﻧﺪارد ‪4.94‬‬ ‫درﺻﺪ ﮔﺰارش داده اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪35-2‬‬ ‫ﺑﺎ داﺷﺘﻦ داده ﻫﺎی ‪ PVT‬زﯾﺮ ﻣﻘـﺪار ‪ Bt‬را در ﻓـﺸﺎر ‪ 2000.7 psia‬ﺑـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از‬ ‫رواﺑﻂ زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﺗﻌﺮﯾﻒ ‪B t‬‬

‫ب( راﺑﻄﻪ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ‬ ‫ج( راﺑﻄﻪ ﮔﻼﺳﻮ‬ ‫د( راﺑﻄﻪ ﻣﺎرﻫﻮن‬ ‫‪Rsb = 603 scf STB‬‬

‫‪pb = 2744 psia‬‬

‫‪γ o = 0.843‬‬

‫‪T = 600 R‬‬ ‫‪γ g = 0.6744‬‬

‫‪p = 2000 psia‬‬ ‫‪Bo = 1.1752 bbl STB‬‬

‫‪o‬‬

‫‪Rs = 444 scf STB‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻌﺮﯾﻒ ‪B t‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ T pc‬و ‪ p pc‬ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﺑـﻪ‬ ‫ﮐﻤﮏ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (18-3‬و )‪:(19-3‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪124‬‬

‫) ‪T pc = 168 + 325γ g − 12.5(γ g‬‬

‫‪2‬‬

‫‪= 168 + 325(0.6744) − 12.5(0.6744) = 381.49 o R‬‬ ‫‪2‬‬

‫) ‪p pc = 677 + 15γ g − 37.5(γ g‬‬

‫‪2‬‬

‫‪= 677 + 15(0.6744 ) − 37.5(0.6744 ) = 670.06 psia‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪ Tpr‬و ‪Ppr‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪= 2.986‬‬ ‫‪670.06‬‬

‫= ‪p pr‬‬

‫‪600‬‬ ‫‪= 1.57‬‬ ‫‪381.49‬‬

‫= ‪T pr‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز در ﺷﮑﻞ ‪:1-3‬‬ ‫‪Z = 0.81‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪ B g‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪:(54-3‬‬

‫‪(0.81)(600 ) = 0.001225‬‬ ‫‪2000‬‬

‫‪B g = 0.00504‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺣﻞ ‪ Bt‬ﺑﺎ راﺑﻄﻪ زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪Bt = Bo + (Rsb − Rs )B g‬‬

‫‪Bt = 1.1752 + 0.0001225(603 − 444 ) = 1.195 bbl STB‬‬

‫• ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از راﺑﻄﻪ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ‪ C‬و * ‪: A‬‬ ‫‪C = 2.9 × 10 −0.00027 Rs‬‬ ‫‪C = 2.9 × 10 −0.00027 (444 ) = 2.20‬‬ ‫‪ (T − 460)0.5 (γ o )C  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪96.8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪log( A *) = log  Rs‬‬ ‫‪ − 10.1 −‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪6.604 + log( p ) ‬‬ ‫) ‪(γ g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪125‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(140)0.5 (0.843)2.2  − 10.1 −‬‬ ‫‪96.8‬‬ ‫‪ = 3.281‬‬ ‫) ‪log( A *) = log (444‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪0 .3‬‬ ‫‪6.604 + log(2000 ) ‬‬ ‫)‪(0.6744‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﺗﺨﻤﯿﻦ ‪ Bt‬از ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ‪:‬‬ ‫‪47.4‬‬ ‫)* ‪− 12.22 + log( A‬‬ ‫‪47.4‬‬ ‫‪log(Bt ) = −5.223 −‬‬ ‫‪= 0.0792‬‬ ‫‪− 12.22 + 3.281‬‬ ‫‪log(Bt ) = −5.223 −‬‬

‫‪Bt = 10 0.0792 = 1.200 bbl STB‬‬

‫• ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از راﺑﻄﻪ ﮔﻼﺳﻮ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ ‪: C‬‬ ‫‪C = 2.9 × 10 −0.00027 Rs‬‬ ‫‪C = 2.9 × 10 −0.00027 (444 ) = 2.20‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﭘﺎراﻣﺘﺮ * ‪: A‬‬ ‫‪ Rs (T − 460)0.5 (γ o )C  −1.1089‬‬ ‫‪A* = ‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪(γ g )0.3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ (444 )(140 )0.5 (0.843)2.2 ‬‬ ‫‪−1.1089‬‬ ‫‪A* = ‬‬ ‫‪= 0.8873‬‬ ‫) ‪ (2000‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫)‪(0.6744‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﺣﻞ ‪ Bt‬ﺑﺎ ﻋﺒﺎرت ﮔﻼﺳﻮ‪:‬‬ ‫])* ‪log(Bt ) = 0.080135 + 0.47257 log( A *) + 0.17351[log( A‬‬

‫‪2‬‬

‫‪log(Bt ) = 0.080135 + 0.47257 log(0.8873) + 0.17351[log(0.8733)] = 0.0561‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪Bt = 10 0.0561 = 1.138‬‬

‫• ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از راﺑﻄﻪ ﻣﺎرﻫﻮن‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪: F‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪126‬‬

‫‪F = Rsa γ gb γ ocT d p e = 78590.6789‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ‪ Bt‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻣﺎرﻫﻮن‪:‬‬ ‫‪Bt = 0.314693 + 0.106253 × 10 −4 F + 0.18883 × 10 −10 F 2‬‬

‫) ‪Bt = 0.314693 + 0.106253 × 10 −4 (78590.6789 ) + 0.18883 × 10 −10 (78590.6789‬‬

‫‪2‬‬

‫‪Bt = 1.2664 bbl STB‬‬

‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ ﻣﻬﻤﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺮ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ در ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ و ﻟﻮﻟﻪﻫﺎ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﯽﮔﺬارد و آن را ﮐﻨﺘﺮل ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﮐﻠﯽ‪ ،‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﻣﻘﺎوﻣﺖ داﺧﻠﯽ ﺳﯿﺎل در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺤﮑﻤﯽ از دﻣﺎ‪ ،‬ﻓﺸﺎر‪ ،‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﻧﻔﺖ‪ ،‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔـﺎز و‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز اﺳﺖ‪ .‬در ﺻﻮرت اﻣﮑﺎن‪ ،‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ را ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺎ اﻧﺪازهﮔﯿﺮیﻫﺎی‬ ‫آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ در ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﻣﺨﺰن ﺗﻌﯿﯿﻦ ﮐﺮد‪ .‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻣﻌﻤـﻮﻻً در آزﻣـﺎﯾﺶﻫـﺎی‬ ‫اﺳﺘﺎﻧﺪارد ‪ PVT‬ﮔﺰارش ﻣﯽ ﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ اﯾﻦ دادۀ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻣﻮﺟـﻮد ﻧﺒﺎﺷـﺪ‪ ،‬ﻣﻬﻨﺪﺳـﺎن‬ ‫ﻣﯽﺗﻮاﻧﻨﺪ از رواﺑﻂ ﻣﺨﺘﻠﻔﯽ ﮐﻪ در اﯾﻦ زﻣﯿﻨﻪ اراﺋﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ رواﺑﻂ‪ ،‬ﺑﺴﺘﻪ‬ ‫ﺑﻪ دادهﻫﺎی ﻧﻔﺖ‪ ،‬ﻣﻌﻤﻮﻻً در ﻣﯿﺰان ﺻﺤﺖ‪ ،‬دﻗﺖ و ﭘﯿﭽﯿﺪﮔﯽ ﻣﺘﻔﺎوتاﻧﺪ‪.‬‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺮ اﺳﺎس ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﺳﻪ دﺳﺘﮥ زﯾﺮ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫* وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز‬

‫‪1‬‬

‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز ﺑﻪ ﺻﻮرت وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر اﺗﻤﺴﻔﺮ )ﺑﺪون ﮔﺎز‬ ‫ﻣﺤﻠﻮل( و دﻣﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫‪1- Dead Oil Viscosity‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫* وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ اﺷﺒﺎع ﺷﺪه‬

‫‪127‬‬ ‫‪1‬‬

‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ اﺷﺒﺎع ﺷﺪه )ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب( ﺑﻪ ﺻﻮرت وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب و دﻣﺎی ﻣﺨﺰن ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫* وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﻓﻮق اﺷﺒﺎع‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﻓﻮق اﺷﺒﺎع ﺑﻪ ﺻﻮرت وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﺑﺎﻻﺗﺮ از ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب و دﻣﺎی ﻣﺨﺰن ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺗﺨﻤﯿﻦ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ در ﻓﺸﺎرﻫﺎﯾﯽ ﻣﻌﺎدل ﯾﺎ زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺷﺎﻣﻞ دو ﻣﺮﺣﻠﻪ‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل‪ ، µ od ،‬در دﻣﺎی ﻣﺨﺰن‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﺗﺼﺤﯿﺢ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز ﺑﺮای ﻣﻨﻈﻮر ﮐﺮدن اﺛﺮ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ ‫اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ‪.‬‬ ‫در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻﺗﺮ از ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﻧﻔﺖ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﺮاﮐﻢ و درﺟﻪ ﻓﻮق‬ ‫اﺷﺒﺎﻋﯽ ﻧﻔﺖ ﻣﺨﺰن وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﻪ ﺣﺒﺎب ﺑﺎﯾﺪ دوﺑﺎره ﺗﺼﺤﯿﺢ ﺷﻮد‬ ‫)ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم(‪ .‬ﭼﻨﺪﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﮐﻪ در ﺑﺮآورد وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺴﯿﺎر اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ در‬ ‫زﯾﺮ ﺑﻪ اﺧﺘﺼﺎر ﺗﻮﺿﯿﺢ داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫روش ﻫﺎی ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز‬ ‫ﭼﻨﺪﯾﻦ روش ﺗﺠﺮﺑﯽ ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫• راﺑﻄﮥ ﺑﯿﻞ؛‬ ‫• راﺑﻄﮥ ﺑﮕﺰ – راﺑﯿﻨﺴﻮن؛‬ ‫• راﺑﻄﻪ ﮔﻼﺳﻮ‪.‬‬

‫‪1- Saturated Oil viscosity‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪128‬‬

‫راﺑﻄﮥ ﺑﯿﻞ‬ ‫ﺑﯿﻞ )‪ (1946‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﺎدﯾﺮ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ‪ 753‬ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز در دﻣﺎی ‪100 ˚F‬‬

‫و ﺑﺎﻻﺗﺮ‪ ،‬راﺑﻄﻪای ﻧﻤﻮداری را ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗـﺎﺑﻌﯽ‬ ‫از دﻣﺎ و ‪ API‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم اراﺋﻪ ﮐﺮد‪ .‬اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ)‪ (1981‬اﯾﻦ راﺑﻄﮥ ﻧﻤﻮداری را ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺑﯿﺎن ﮐﺮده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(117‬‬

‫‪a‬‬

‫‪ 360 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ T − 460 ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪1.8 × 10 7‬‬ ‫‪=  0.32 +‬‬ ‫‪API 4.53‬‬ ‫‪‬‬

‫‪µ od‬‬

‫) ‪a = 10 (0.43+8.33 API‬‬

‫‪ µ od‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز‪ ،‬اﻧﺪازهﮔﯿـﺮی ﺷـﺪه در ‪ 14.7 psia‬و دﻣـﺎی ﻣﺨـﺰن‪،‬‬ ‫‪ cp‬؛‬ ‫‪ T‬دﻣﺎ‪.˚R ،‬‬

‫راﺑﻄﮥ ﺑﮕﺰ ـ راﺑﯿﻨﺴﻮن‬ ‫راﺑﯿﻨﺴﻮن ـ ﺑﮕﺰ )‪ (1975‬راﺑﻄﻪای ﺗﺠﺮﺑﯽ را ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز‬ ‫ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دادﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪µ od = 10 x − 1‬‬

‫)‪2‬ـ‪(118‬‬ ‫‪−1.163‬‬

‫) ‪x = Y (T − 460‬‬

‫‪Y = 10 Z‬‬

‫) ‪Z = 3.0324 − 0.02023( o API‬‬

‫اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﺑﺎ دادهﻫﺎی اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه ﺑﺮای ﺑﺴﻂ آزﻣﺎﯾﺶ ﺷﺪه و ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺧﻄﺎی‬ ‫‪ -0.64%‬و اﻧﺤﺮاف اﺳﺘﺎﻧﺪارد ‪ 13.53%‬ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪129‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺳﺎﺗﻦ و ﻓﺮﺷﺎد )‪ (1980‬ﺑﺎ آزﻣﺎﯾﺶ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﺑﺎ ‪ 93‬داده دﯾﮕﺮ در ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻋﻠﻤﯽ ﺧﻄﺎی‬ ‫‪ 114.3%‬را ﮔﺰارش ﮐﺮدهاﻧﺪ‪.‬‬

‫راﺑﻄﮥ ﮔﻼﺳﻮ‬ ‫ﮔﻼﺳﻮ )‪ (1980‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ‪ 26‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻧﻔﺖﻫﺎی ﺧﺎم ﯾﮏ‬ ‫راﺑﻄﻪ ﮐﻠﯽ رﯾﺎﺿﯽ را ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪µ od = 3.141× 1010 (T − 460)−3.444 (log( API ))a‬‬

‫)‪2‬ـ‪(119‬‬

‫ﮐﻪ ﺿﺮﯾﺐ ‪ a‬از ﻣﻌﺎدﻟﻪ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪a = 10.313 log(T − 460) − 36.447‬‬

‫ﻣﯽﺗـﻮان از راﺑﻄـﮥ ﺑـﺎﻻ در دﻣـﺎی ﺳﯿـﺴﺘﻢ ‪ 30-50 o F‬و ﺑـﺮای ﻧﻔـﺖﻫـﺎی ﺧـﺎم ﺑـﺎ‬ ‫‪ 20-48API‬درﺟﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬ﺳﺎﺗﻮن و ﻓﺮﺷﺎد )‪ (1986‬ﻧﺸﺎن دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﻧﺘﯿﺠـﮥ راﺑﻄـﮥ‬ ‫ﮔﻼﺳﻮ از دو راﺑﻄﮥ دﯾﮕﺮ دﻗﯿﻖﺗﺮ اﺳﺖ‪.‬‬

‫روشﻫﺎی ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ اﺷﺒﺎع ﺷﺪه‬ ‫ﭼﻨﺪﯾﻦ روش ﺗﺠﺮﺑﯽ ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ اﺷﺒﺎع ﺷﺪه ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫راﺑﻄﮥ ﭼﻮ – ﮐﻮﻧﺎﻟﯽ؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ ﺑﮕﺰ – راﺑﯿﻨﺴﻮن‪.‬‬

‫راﺑﻄﮥ ﭼﻮ – ﮐﻮﻧﺎﻟﯽ‬ ‫ﭼﻮ و ﮐﻮﻧﺎﻟﯽ)‪ (1959‬راﺑﻄﻪای ﻧﻤﻮداری را ﺑﺮای ﺗﺼﺤﯿﺢ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون‬ ‫ﮔﺎز ﺑﺮ اﺳﺎس ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ‪.‬‬

‫‪130‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ )‪ (1977‬راﺑﻄﮥ رﯾﺎﺿﯽ زﯾﺮ را ﺑﺮای اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﻧﻤﻮداری ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد داده‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪µ ob = 10 a (µ od )b‬‬

‫)‪2‬ـ‪(120‬‬

‫]‬

‫[‬

‫‪a = R s 2.2 × 10 −7 R s − 7.4 × 10 −4‬‬ ‫‪0.68 0.25 0.062‬‬ ‫=‪b‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪10 c 10 d‬‬ ‫‪10 e‬‬ ‫‪c = 8.62 × 10 −5 Rs‬‬

‫‪d = 1.1 × 10 −3 Rs‬‬ ‫‪e = 3.74 × 10 −3 Rs‬‬

‫‪ µ ob‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ µ od‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز در ‪ psia‬و‪ 14.7‬دﻣﺎی ﻣﺨﺰن‪. cp ،‬‬ ‫دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﮐﻪ ﭼﻮ و ﮐﻮﻧﺎﻟﯽ ﺑﺮای ﺑﺴﻂ راﺑﻄﻪﺷﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮدهاﻧﺪ ﺷﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﺤﺪودۀ ﻣﻘﺎدﯾﺮ زﯾﺮ ﺑﺮای ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی ﻣﺴﺘﻘﻞاﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﻓﺸﺎر‪ 132-5645 psia :‬؛‬ ‫دﻣﺎ‪72-292 ˚F :‬؛‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز‪ 51-3544 scf/STB :‬؛‬

‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز‪.0.377-50 CP :‬‬

‫راﺑﻄﮥ ﺑﮕﺰ – راﺑﯿﻨﺴﻮن‬ ‫ﺑﮕﺰ و راﺑﯿﻨﺴﻮن ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ 2073‬اﻧﺪازهﮔﯿﺮی وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ اﺷﺒﺎع ﺷـﺪه‪ ،‬ﯾـﮏ‬ ‫راﺑﻄﻪ ﺗﺠﺮﺑﯽ را ﺑﺮای ﺑﺮآورد وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ اﺷﺒﺎع ﺷﺪه ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دادﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(121‬‬

‫‪µob = a(µod )b‬‬ ‫‪a = 10.715( RS + 100) −0.515‬‬ ‫‪b = 5.44( RS + 150) −0.338‬‬

‫‪131‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫دﻗﺖ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ‪1.83%‬ـ و اﻧﺤﺮاف اﺳﺘﺎﻧﺪارد آن ‪ 27.25%‬ﮔﺰارش ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺤﺪودۀ دادهﻫﺎی اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه ﺑﺮای ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﮕﺰ‪ -‬راﺑﯿﻨﺴﻮن ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از‪:‬‬ ‫ﻓﺸﺎر‪132-5265 psia :‬؛‬

‫دﻣﺎ‪ Fo 295-70 :‬؛‬ ‫ﮔﺮاوﯾﺘﯽ‪16-58 API:‬؛‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز‪20-2070 scf/ STB :‬‬

‫روشﻫﺎی ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﻓﻮق اﺷﺒﺎع‬ ‫ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻﺗﺮ از ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ ،‬در اوﻟﯿﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و ﺳﭙﺲ اﯾﻦ ﻣﻘﺪار ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻﺗﺮ ﺗﺼﺤﯿﺢ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬واﺳﮑﻮﺋﺰ و ﺑﮕﺰ راﺑﻄﮥ رﯾﺎﺿﯽ ﺳﺎدهای‬ ‫را ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ‪.‬‬

‫راﺑﻄﮥ واﺳﮑﻮﺋﺰ – ﺑﮕﺰ‬ ‫واﺳــﮑﻮﺋﺰ و ﺑﮕــﺰ ﺑــﺎ اﺳــﺘﻔﺎده از ‪ 3593‬ﻧﻘﻄــﻪ داده‪ 1‬ﻋﺒــﺎرت زﯾــﺮ را ﺑــﺮای ﺗﺨﻤــﯿﻦ‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻓﻮق اﺷﺒﺎع اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(122‬‬

‫‪m‬‬

‫‪ p ‬‬ ‫‪µ o = µ ob  ‬‬ ‫‪ pb ‬‬

‫‪m = 2.6 p 1.187 10 a‬‬ ‫‪a = −3.9 × 10 −5 p − 5‬‬

‫دادهﻫﺎی اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه در اﯾﺠﺎد راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ ﻣﺤﺪودهﻫﺎی زﯾﺮ را در ﺑﺮ ﻣﯽﮔﯿﺮﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﻓﺸﺎر‪ 141-9151 psi:‬؛‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز‪9.3-2199 scf/STB:‬‬

‫‪1- Data Point‬‬

‫‪132‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز‪cp 0.177-1487 :‬‬

‫‪ API‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ‪15.3-59.5:‬‬ ‫وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز‪0.511-1.351 :‬‬

‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺧﻄﺎی راﺑﻄﻪ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ‪7.54%‬ـ ﮔﺰارش ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪35‬‬ ‫ﻋﻼوه ﺑﺮ دادهﻫﺎی ‪ PVT‬آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ در ﻣﺜﺎل ‪ ،30-2‬دادهﻫﺎی وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ زﯾﺮ ﻧﯿـﺰ‬ ‫وﺟﻮد دارﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از ﻫﻤـﮥ رواﺑـﻂ وﯾـﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﻔﺘـﻪ ﺷـﺪه در اﯾـﻦ ﻓـﺼﻞ‪ µ od ,µ ob ،‬و‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﻓﻮق اﺷﺒﺎع را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون ﮔﺎز‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫‪133‬‬

‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ اﺷﺒﺎع ﺷﺪه‬

‫* ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ µod‬اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﻓﻮق اﺷﺒﺎع‬

‫* ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ µob‬اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه‬

‫ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ )ﻣﯿﺎن روﯾﻪ(‬ ‫ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ﻧﯿﺮوی اﻋﻤﺎل ﺷﺪه روی ﻣﺮز ﻻﯾﻪ ﺑﯿﻦ ﯾﮏ ﻓﺎز ﻣﺎﯾﻊ و ﯾﮏ ﻓﺎز ﺑﺨـﺎر‬ ‫در واﺣﺪ ﻃﻮل اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻧﯿﺮو از اﺧﺘﻼف ﻧﯿﺮوﻫﺎی ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ در ﻓـﺎز ﺑﺨـﺎر و ﻧﯿﺮوﻫـﺎی‬ ‫ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﻓﺎز ﻣﺎﯾﻊ و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻋﺪم ﺗﻮازن اﯾﻦ ﻧﯿﺮوﻫﺎ در ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﺑﻪ وﺟﻮد ﻣﯽآﯾـﺪ‪.‬‬ ‫ﮐﻨﺶ ﺳﻄﺤﯽ را ﻣﯽﺗﻮان در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﮐـﺮد و ﻣﻌﻤـﻮﻻً ﺑـﺎ واﺣـﺪ دﯾـﻦ ﺑـﺮ‬ ‫ﺳﺎﻧﺘﯽﻣﺘﺮ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﻣﻬﻤﯽ در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨـﺰن و‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ ﭘﺮوژه ﻫﺎی ازدﯾﺎد ﺑﺮداﺷﺖ ﭘﯿﺸﺮﻓﺘﻪ )‪ (EOR‬اﺳﺖ‪ .‬ﺳﺎﮔﺪن‪ (1924) 1‬راﺑﻄﻪ ای را‬ ‫ﺑﺮای ﻧﺸﺎن دادن ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ﻣﺎﯾﻊ ﺧﺎﻟﺺ در ﺗﻌﺎدل ﺑـﺎ ﺑﺨـﺎرش اراﺋـﻪ ﮐـﺮده اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫‪1- Sugden‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪134‬‬

‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﺟﺰء ﺧﺎﻟﺺ ‪ ،M‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻫﺮ دو ﻓﺎز و‬ ‫ﯾﮏ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺟﺪﯾﺪ ﻣﺴﺘﻘﻞ از دﻣﺎ ‪: Pch‬‬ ‫‪4‬‬

‫)‪2‬ـ‪(123‬‬

‫‪ P (ρ − ρ v ) ‬‬ ‫‪σ =  ch L‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ σ‬ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ و ‪ Pch‬ﯾﮏ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ از دﻣﺎﺳﺖ و ﭘﺎراﮐﻮر‪ 1‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﭘﺎراﮐﻮر ﻣﺸﺨﺼﮥ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺪون ﺑﻌﺪی از ﺟﺰء ﺧﺎﻟﺺ اﺳﺖ و ﺑـﺎ ﻗـﺮار دادن دادهﻫـﺎی‬ ‫داﻧﺴﯿﺘﻪ و ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه در آزﻣﺎﯾـﺸﮕﺎه در ﻣﻌﺎدﻟـﮥ )‪ (123-2‬و ﺣـﻞ آن‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ Pch‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪.‬‬ ‫‪3‬‬

‫وﯾﻨﻮگ و ﮐﺘﺰ‪ (1943) 2‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﭘﺎراﮐﻮر را ﺑﺮای ﺗﻌﺪادی اﺟﺰای ﺧﺎﻟﺺ اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﺷﺪه اراﺋﻪ ﮐﺮدﻧﺪ )ﺟﺪول ‪2‬ـ‪.(1‬‬ ‫ﺟﺪول ‪2‬ـ‪ :1‬ﻣﻘﺪار ﭘﺎراﮐﻮر ﺑﺮای ﻣﻮاد ﺧﺎﻟﺺ‬

‫ﻓﺎﻧﭽﯽ‪ (1985)4‬ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﭘﺎراﮐﻮر را در ﯾﮏ راﺑﻄﮥ ﺧﻄﯽ ﺳﺎده ﺑﻪ وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ رﺑﻂ‬ ‫داده اﺳﺖ )اﯾﻦ ﺧﻄﯽ ﺑﻮدن ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺮای اﺟﺰای ﺳﻨﮕﯿﻦﺗﺮ از ﻣﺘﺎن ﻣﻌﺘﺒﺮ اﺳﺖ(‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(124‬‬

‫‪= 69.9 + 2.3M i‬‬

‫‪(Pch )i‬‬

‫‪ Mi‬وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﺟﺰء ‪i‬؛‬ ‫‪ (Pch )i‬ﭘﺎراﮐﻮر ﺟﺰء ‪.i‬‬ ‫‪1- Parachor‬‬ ‫‪2- Weinaug and Katz‬‬ ‫‪3- Pure Components‬‬ ‫‪4- Fanchi‬‬

‫‪135‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺑﺮای ﯾﮏ ﻣﺨﻠﻮط ﭘﯿﭽﯿﺪۀ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ‪ ،‬ﮐﺘﺰ و ﻫﻤﮑﺎراﻧﺶ )‪ ،(1943‬از راﺑﻄﮥ‬ ‫ﺳﺎﮔﺪن‪ 1‬ﺑﺎ ﻗﺮار دادن ﺗﺮﮐﯿﺐ اﺟﺰای دو ﻓﺎز در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (123-2‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮدﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(125‬‬

‫‪n‬‬

‫]) ‪σ 1 4 = ∑ [(Pch )i ( Axi − By i‬‬ ‫‪i =1‬‬

‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ‪ A‬و ‪ B‬ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫‪ρo‬‬ ‫‪62.4M o‬‬ ‫‪ρg‬‬ ‫‪62.4 M g‬‬

‫=‪A‬‬ ‫=‪B‬‬

‫‪ ρ o‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻓﺎز ﻧﻔﺖ‪ lb ft 3 ،‬؛‬ ‫‪ Mo‬وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﻇﺎﻫﺮی ﻓﺎز ﻧﻔﺖ؛‬ ‫‪ ρ g‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻓﺎز ﮔﺎز‪ lb ft 3 ،‬؛‬ ‫‪ Mg‬وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﻇﺎﻫﺮی ﻓﺎز ﮔﺎز؛‬ ‫‪ xi‬ﮐﺴﺮ ﻣﻮﻟﯽ ﺟﺰء ‪ i‬در ﻓﺎز ﻧﻔﺖ؛‬ ‫‪ y i‬ﮐﺴﺮ ﻣﻮﻟﯽ ﺟﺰء ‪ i‬در ﻓﺎز ﮔﺎز؛‬ ‫‪ n‬ﺗﻌﺪاد ﮐﻞ اﺟﺰای ﺳﯿﺴﺘﻢ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪2‬ـ‪36‬‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ ﯾﮏ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم و ﮔﺎز ﺗﻌﺎدﻟﯽ آن در زﯾـﺮ داده ﺷـﺪه اﺳـﺖ‪ .‬ﻓـﺸﺎر و دﻣـﺎی‬ ‫ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ‪ 4000 psia‬و ‪ 160 ˚F‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1- Sugden‬‬

‫‪136‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫دادهﻫﺎی ‪ PVT‬زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻣﻮﺟﻮد ﻫﺴﺘﻨﺪ‪:‬‬ ‫داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ‪46.23 lb / ft 3 :‬‬ ‫داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز‪18.21 lb / ft 3 :‬‬ ‫وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ‪215 C 7 +‬‬

‫ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﻇﺎﻫﺮی ﻓﺎزﻫﺎی ﻣﺎﯾﻊ و ﮔﺎز‪:‬‬ ‫‪M o = 100.253‬‬ ‫‪M g = 24.99‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮاﯾﺐ ‪ A‬و ‪:B‬‬ ‫‪46.23‬‬ ‫‪= 0.00739‬‬ ‫)‪(62.4)(100.253‬‬ ‫‪18.21‬‬ ‫=‪B‬‬ ‫‪= 0.01168‬‬ ‫)‪(62.4)(24.99‬‬ ‫=‪A‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﭘﺎراﮐﻮر ‪ C 7 +‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(124-2‬‬ ‫‪= 69.9 + 2.3(215) = 564.4‬‬

‫‪(Pch )C 7 +‬‬

‫‪137‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺟﺪول زﯾﺮ‪:‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪: σ‬‬ ‫‪σ = (0.9315)4 = 0.753 dynes cm‬‬

‫ﺧﻮاص آب ﻣﺨﺰن‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ آب‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ آب را ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﻣﯽﺗﻮان ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪Bw = A1 + A2 p + A3 p 2‬‬

‫)‪2‬ـ‪(126‬‬

‫ﺿﺮاﯾﺐ ‪ A1 – A3‬ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫)‪Ai = a1 + a 2 (T − 460) + a3 (T − 460‬‬

‫‪ a1 – a3‬ﺑﺮای آب ﺑﺪون ﮔﺎز و آب اﺷﺒﺎع ﺷﺪه از ﮔﺎز ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺟﺪاول زﯾﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪138‬‬

‫‪ T‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪2‬ـ‪ (126‬ﻣﻌﺮف دﻣﺎ ﺑﻪ ‪ ˚R‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ آب‬ ‫ﻣﯿﻬﻦ‪ (1980) 1‬راﺑﻄﻪای را ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ آب اراﺋﻪ داده ﮐﻪ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻫﺮ دو‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻓﺸﺎر و ﺷﻮری آب‪ 2‬را در ﺑﺮ ﻣﯽﮔﯿﺮد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(127‬‬

‫]) ‪µ w = µ wD [1 + 3.5 × 10 −2 p 2 (T − 460‬‬

‫‪µ wD = A + B T‬‬ ‫‪A = 4.518 × 10 −2 + 9.313 × 10 −7 Y − 3.93 × 10 −12 Y 2‬‬ ‫‪B = 70.634 + 9.576 × 10 −10 Y 2‬‬

‫‪ µ w‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ آب ﺷﻮر در ‪ p‬و ‪ cp ، T‬؛‬ ‫‪ µ wD‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ آب ﺷﻮر در ‪ p = 14.7 psia‬و ‪ cp ، T‬؛‬

‫‪ p‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ‪psia ،‬؛‬ ‫‪ T‬دﻣﺎی ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ‪˚F ،‬؛‬ ‫‪ Y‬ﺷﻮری آب‪.ppm ،‬‬

‫‪1- Meehan‬‬ ‫‪2- Water Salinity‬‬

‫‪139‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﺑﺮﯾﻞ و ﺑﮕﺰ‪ (1978) 1‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺳﺎدهﺗﺮی را ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ اﺛﺮ دﻣﺎ ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫دارد‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(128‬‬ ‫) ‪µ w = exp (1.003 − 1.479 × 10 −2 T + 1.982 × 10 −5 T 2‬‬ ‫‪ T‬ﺑﺮﺣﺴﺐ ‪ ˚F‬و ‪ µ w‬ﺑﺮﺣﺴﺐ ‪ cp‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در آب‬ ‫از راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در آب اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪R sw = A + Bp + Cp 2‬‬

‫)‪2‬ـ‪(129‬‬

‫‪A = 2.12 + 3.45 × 10 −3 T − 3.59 × 10 −5 T 2‬‬

‫‪B = 0.0107 − 5.26 × 10 −5 T + 1.48 × 10 −7 T 2‬‬ ‫‪C = 8.75 × 10 −7 + 3.9 × 10 −9 T − 1.02 × 10 −11 T 2‬‬

‫دﻣﺎ‪ ، T ،‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ درﺟﻪ ﻓﺎرﻧﻬﺎﯾﺖ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل آب‬ ‫ﺑﺮﯾﻞ و ﺑﮕﺰ )‪ (1978‬ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل‪ ،‬ﺑﺪون در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ‬ ‫ﺗﺼﺤﯿﺤﺎت ﻻزم ﺑﺮای ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل و ذرات ﺟﺎﻣﺪ درون آب‪ ،‬راﺑﻄﻪ زﯾﺮ را ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد‬ ‫ﮐﺮدﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪2‬ـ‪(130‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪c w = C1 + C 2T + C 3T 2 × 10 −6‬‬

‫‪C1 = 3.8546 − 0.000134 p‬‬ ‫‪C 2 = −0.01052 + 4.77 × 10 −7 p‬‬ ‫‪C 3 = 3.9267 × 10 −5 − 8.8 × 10 −10 p‬‬ ‫‪1- Brill and Beggs‬‬

‫‪140‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬ ‫‪T = oF‬‬ ‫‪p = psia‬‬ ‫‪c w = psi −1‬‬

‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫‪ (1‬ﺑﺎ ﻓﺮض رﻓﺘﺎر ﯾﮏ ﮔﺎز اﯾﺪهال‪ ،‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﺑﻮﺗﺎن ﻧﺮﻣﺎل را در دﻣﺎی ‪ 220 ˚F‬و ﻓﺸﺎر‬ ‫‪ 50 psia‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﻧﺸﺎن دﻫﯿﺪ‪:‬‬

‫) ‪(wi M i‬‬ ‫) ‪∑ (wi M i‬‬

‫= ‪yi‬‬

‫‪i‬‬

‫‪ (3‬ﮔﺎزی ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺒﺎت زﯾﺮ ﻣﻮﺟﻮد اﺳﺖ‪:‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﮐﺴﺮ ﻣﻮﻟﯽ ﮔﺎز‬ ‫ب( وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﻇﺎﻫﺮی‬ ‫ج( وزن ﻣﺨﺼﻮص‬ ‫د( ﺣﺠﻢ ﻣﺨﺼﻮص در ﻓﺸﺎر ‪ 3500 psia‬و دﻣﺎی ‪ 200o F‬ﺑﺎ ﻓﺮض رﻓﺘﺎر ﯾﮏ ﮔﺎز‬ ‫اﯾﺪهال‬ ‫‪ (4‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﯾﮏ ﮔﺎز اﯾﺪهآل ‪ 1.92 lb ft 3‬در ﻓـﺸﺎر ‪ 500 psia‬و دﻣـﺎی ‪، 100o F‬‬ ‫‪ 1.93 lb/ft3‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﻇﺎﻫﺮی ﻣﺨﻠﻮط ﮔﺎزی را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫‪141‬‬

‫‪ (5‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮔﺎز ﻣﺴﺌﻠﻪ ‪ 3‬و ﺑﺎ ﻓﺮض رﻓﺘﺎر ﮔﺎز واﻗﻌﯽ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ‪ 2000 psia‬و دﻣﺎی ‪150o F‬‬ ‫ب( ﺣﺠﻢ ﻣﺨﺼﻮص در ﻓﺸﺎر ‪ 2000 psia‬و دﻣﺎی ‪150o F‬‬ ‫ج( ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ft 3 scf‬‬

‫را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (6‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺑﺎ وزن ﻣﺨﺼﻮص ‪ 0.00529 ft3 /scf ،0.75‬در ﻓـﺸﺎر‬ ‫و دﻣﺎی ﻣﺨﺰن اﺳﺖ‪ .‬داﻧﺴﯿﺘﻪ آن را ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪.‬‬ ‫‪ (7‬ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮔﺎزی ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن را ‪ 3500 psia‬و دﻣﺎی آن را ‪ 200o F‬در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‪ .‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﮔﺎز‬ ‫ب( وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روشﻫﺎی زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪.1‬‬

‫روش ﮐﺎر – ﮐﻮﺑﺎﯾﺎﺷﯽ – ﺑﺎروز‬

‫‪.2‬‬

‫روش ﻟﯽ – ﮔﻮﻧﺰاﻟﺲ – اﯾﮑﯿﻦ‬

‫‪ (8‬ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮔﺎزی زﯾﺮ ﻣﻮﺟﻮد اﺳﺖ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪142‬‬

‫اﮔﺮ ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ‪ 2500 psia‬و ‪ 175o F‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ وﺟﻮد اﺟﺰای ﻏﯿﺮﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از‬ ‫روشﻫﺎی زﯾﺮ‪:‬‬ ‫•‬

‫روش وﯾﭽﺮت – ﻋﺰﯾﺰ‬

‫•‬

‫روش ﮐﺎر – ﮐﻮﺑﺎﯾﺎﺷﯽ – ﺑﺎروز‬

‫ب( ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﮔﺎز‬ ‫ج( وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از‪:‬‬ ‫•‬

‫روش ﮐﺎر – ﮐﻮﺑﺎﯾﺎﺷﯽ – ﺑﺎروز‬

‫•‬

‫روش ﻟﯽ – ﮔﻮﻧﺰاﻟﺲ – اﯾﮑﯿﻦ‬

‫‪ (9‬ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺘﯽ ﺧﺎم ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪1708.07 psia‬و دﻣـﺎی ‪ 131 o F‬ﻣﻮﺟـﻮد‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪API =40‬‬ ‫‪ = 0.85‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫‪ =100 psig‬ﻓﺸﺎر ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫اﻟﻒ( ‪ Rsb‬را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روشﻫﺎی زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫‪ .1‬راﺑﻄﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ‬ ‫‪ .2‬روش واﺳﮑﻮﺋﺰ – ﺑﮕﺰ‬ ‫‪ .3‬راﺑﻄﮥ ﮔﻼﺳﻮ‬ ‫‪ .4‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻣﺎرﻫﻮن‬

‫‪143‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫‪ .5‬راﺑﻄﮥ ﭘﺘﺮوﺳﮑﯽ – ﻓﺮﺷﺎد‬ ‫ب( ‪ Bob‬را ﻧﯿﺰ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روشﻫﺎی ﻗﺴﻤﺖ اﻟﻒ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬ ‫‪ (10‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم را ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺤـﺪود ‪PVT‬‬

‫زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪γ g = 0.75‬‬

‫‪Rsb = 700 scf STB‬‬

‫‪T = 160o F‬‬ ‫‪API = 35o‬‬

‫و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺷﺶ روش ﻣﺴﺌﻠﻪ ‪ 9‬ﺑﺮآورد ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (11‬ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم در ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ‪ 4500 psi‬و دﻣـﺎی ‪T = 85 o F‬‬

‫ﻣﻮﺟﻮد اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪ 2109 psia‬ﺑﺮآورد ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺧﻮاص ﻧﻔﺖ در ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﻪ ﻗﺮار زﯾﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪Rsb = 692 scf STB‬‬

‫‪API = 41.9 o‬‬

‫‪Bob = 1.406 bbl STB‬‬

‫‪γ g = 0.876‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‬ ‫ب( داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ‪4500 psia‬‬ ‫ج( ‪ Bo‬در ‪4500 psi‬‬

‫‪ (12‬ﯾﮏ ﻇﺮف )ﺳـﻠﻮل( ﻓـﺸﺎر ﺑـﺎﻻ ﺑـﻪ ﺣﺠـﻢ ‪ ، 0.33 ft 3‬ﻣﺤﺘـﻮی ﮔـﺎز ﺑـﺎ ﻓـﺸﺎر‬ ‫‪ 2500 psia‬و دﻣــﺎی ‪ 130 o F‬اﺳــﺖ‪ .‬ﺿــﺮﯾﺐ ‪ z‬اﯾــﻦ ﮔــﺎز‪ 0.75‬اﺳــﺖ‪ .‬زﻣــﺎﻧﯽ ﮐــﻪ‬ ‫‪ 43.6 scf‬از ﮔﺎز اﯾﻦ ﻇﺮف ﺗﺨﻠﯿﻪ ﺷﻮد‪ ،‬ﻓﺸﺎر آن ﺑﻪ ‪ 1000 psia‬ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ )دﻣـﺎ‬ ‫ﻫﻤﭽﻨﺎن ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 130 o F‬ﺑﺎﻗﯽ ﻣﯽﻣﺎﻧﺪ(‪ .‬ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺤﺮاف ﮔـﺎز را در ‪ 1000 Psi‬و دﻣـﺎی‬ ‫‪ 130 o F‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪144‬‬

‫‪ (13‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﯾـﮏ ﻣﺨﻠـﻮط ﻫﯿـﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﮔـﺎزی‪ ،‬ﺑـﺎ وزن ﻣﺨـﺼﻮص ‪ ،0.7‬ﻣﻌـﺎدل‬ ‫‪ 9 lb / ft 3‬اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﺨﻠﻮط در ﺷﺮاﯾﻂ دﻣﺎ و ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﻗﺮار دارد‪ .‬ﺿـﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤـﯽ‬ ‫ﮔﺎز را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ bbl scf‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (14‬دﻣﺎی ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﮔﺎزی ‪ 150 o F‬اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮔﺎز اﯾﻦ ﻣﺨـﺰن ﺑـﻪ ﺷـﮑﻞ زﯾـﺮ‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺴﺎط ﮔﺎز ‪ E g‬ﻣﻌﺎدل ‪ 204.648scf / ft 3‬در دﻣﺎ و ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ اﯾﻦ ﮔﺎز را ﺣﺴﺎب ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (15‬ﯾﮏ ﺗﺎﻧﮏ ‪ 20‬ﻓﻮت ﻣﮑﻌﺒﯽ در ﻓﺸﺎر ‪ 2500 psia‬و دﻣـﺎی ‪ 212o F‬ﻣﺤﺘـﻮی‬ ‫ﮔﺎز اﺗﺎن اﺳﺖ‪ .‬ﭼﻨﺪ ﭘﻮﻧﺪ اﺗﺎن در اﯾﻦ ﺗﺎﻧﮏ وﺟﻮد دارد؟‬ ‫‪ (16‬اﻃﻼﻋﺎت ‪ PVT‬زﯾﺮ از ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﯾـﮏ ﻣﯿـﺪان ﺑـﺪون ﻧـﺎم ﺑـﻪ دﺳـﺖ‬ ‫آﻣﺪه اﻧﺪ‪ .‬ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن ‪ 3600 psia‬و دﻣﺎی آن ‪ 160o F‬ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬ﻣﯿـﺎﻧﮕﯿﻦ وزن‬ ‫ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل‪ 0.65‬اﺳـﺖ‪ .‬اﯾـﻦ ﻣﺨـﺰن ﻣﺤﺘـﻮی ‪ 250MMbbl‬ﻧﻔـﺖ اوﻟﯿـﻪ‬ ‫درﺟﺎﺳﺖ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﻧﻔﺖ اﯾﻦ ﻣﺨﺰن ‪ 2500 psi‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻟﻒ( ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ دو ﻓﺎزی ﻧﻔﺖ را در ﺷﺮاﯾﻂ ﻓﺸﺎری زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫‪3200 Psia‬‬ ‫‪2800 Psia‬‬ ‫‪1800 Psia‬‬

‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫ب( ﺣﺠﻢ اوﻟﯿﻪ ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل در ﻣﺨﺰن را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬ ‫ج( ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻧﻔﺖ را در ﻓﺸﺎر ‪ 3200 psia‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪145‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫‪ (17‬اﻃﻼﻋﺎت ‪ PVT‬زﯾﺮ از آﻧﺎﻟﯿﺰ ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫اﻟﻒ( ﺗﺎﺑـﻊ ‪ Y‬را ﺑـﺮﺣﺴـﺐ ﻓﺸﺎر در ﻣﺤﻮر ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ رﺳـﻢ ﮐﻨﯿـﺪ )ﻣﻌﺎدﻟـﮥ‬ ‫)‪.(3-3‬‬ ‫ب( ﺿﺮاﯾﺐ را در ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪Y = mp + b‬‬

‫ﺑﺎ روش ﮐﻤﺘﺮﯾﻦ ﻣﺮﺑﻌﺎت ﺗﻌﯿﯿﻦ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫ج( ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ را ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (5-3‬دوﺑﺎره ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪146‬‬

‫‪ 295cc (18‬ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺑﺮای ﻣﻄﺎﻟﻌﮥ ‪ PVT‬ﺗﺤﺖ ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ‪ 3500 psi‬ﻗﺮار‬ ‫ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬دﻣﺎی ﻇﺮف ﻣﺤﺘﻮای اﯾﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪ در ‪ 220o F‬ﺛﺎﺑـﺖ ﻧﮕـﻪ داﺷـﺘﻪ ﺷـﺪ‪ .‬آزﻣـﺎﯾﺶ‬ ‫ﺗﺒﺨﯿﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪای اﯾﻦ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم اﻧﺠﺎم ﺷﺪ و اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ از آن ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫* ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻧﺪازهﮔﯿﺮیﻫﺎی اﻧﺠﺎم ﺷﺪه در ﭼﺎه و ﺑﺎ ﻓﺮض ﮔﺮاوﯾﺘـﯽ ﻧﻔـﺖ ﻣﻌـﺎدل‬ ‫‪ ،40 o API‬ﺧﻮاص ‪ PVT‬زﯾﺮ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ ﻧﻔﺖ در ‪3500 psi‬‬ ‫ب( ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ‪3500 psi‬‬ ‫ج( وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ‪3500 psi‬‬ ‫د( ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل در ‪3500 psi‬‬ ‫ه( داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ در‪1000 psi‬‬

‫‪ (19‬ﭼﻨﺪﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز و ﺿـﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤـﯽ ﮔـﺎز‪ ،‬ﺑـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر‪ ،‬ﺑﺮای ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻧﻔـﺖ ﺧـﺎم ﺗـﻪ ﭼـﺎﻫﯽ ﻣﯿـﺪان ‪North Grreve‬‬

‫اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن ‪ 3600 psi‬و دﻣﺎی ﻣﺨﺰن ‪ 130 o F‬اﺳﺖ‪ .‬ﻧﺘـﺎﯾﺞ ﺑـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت زﯾﺮاﻧﺪ‪:‬‬

‫‪147‬‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫در ﭘﺎﯾﺎن آزﻣﺎﯾﺶ‪ API ،‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﻧﻔـﺖ ﻣﻌـﺎدل ‪ 40 o‬اﻧـﺪازه ﮔﯿـﺮی ﺷـﺪ‪ .‬اﮔـﺮ وزن‬ ‫ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل‪ 0.7‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫‪1‬‬

‫اﻟﻒ( ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮐﻞ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ‪3200 psia‬‬ ‫ب( داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ‪3200 psia‬‬ ‫ج( ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل در ﻓﺸﺎر‪1800 psia‬‬

‫‪ (20‬ﻧﻔﺖ ﺧﺎﻣﯽ ﺑﺎ ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ‪ 35 o API‬از ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺑـﺎ ﻓـﺸﺎر و دﻣـﺎی ‪ 5000 psia‬و‬ ‫‪ 140 o F‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪ .‬ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﻧﻔﺖ اﯾﻦ ﻣﺨـﺰن ‪ 4000 psia‬در ‪ 140 o F‬اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫ﮔﺎزی ﺑﺎ وزن ﻣﺨﺼﻮص ‪ 0.7‬ﻫﻤﺮاه ﺑـﺎ اﯾـﻦ ﻧﻔـﺖ ﺑـﺎ ﻧـﺴﺒﺖ ‪ 900 scf / STB‬ﺗﻮﻟﯿـﺪ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ‪ 5000 psia‬و ‪140 o F‬‬ ‫ب( ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮐﻞ در ﻓﺸﺎر ‪ 5000 psia‬و ‪140 o F‬‬

‫‪ (21‬ﻣﺨﺰن ﻧﻔﺖ ﻓﻮق اﺷﺒﺎﻋﯽ در ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ‪ 3112 psia‬و دﻣـﺎی ‪ 125 o F‬وﺟـﻮد‬ ‫دارد‪ .‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﻧﻔﺖ ﻣﻌﺎدل ‪ 1725 psia‬اﺳﺖ‪ .‬راﺑﻄـﮥ ﻓـﺸﺎر در ﻣﻘﺎﺑـﻞ ﺿـﺮﯾﺐ‬ ‫ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ اﯾﻦ ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺷﮑﻞ زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪1- Total Formation Volume Factor‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪148‬‬

‫‪ API‬ﮔﺮاوﯾﺘــﯽ ﻧﻔــﺖ ﺧــﺎم و وزن ﻣﺨــﺼﻮص ﮔــﺎز ﻣﺤﻠــﻮل ‪ 40 o‬و ‪ 0.65‬ﻫــﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم را در ﻓﺸﺎر ‪ 3112 psia 3112 Psia‬و دﻣﺎی ‪ 125 o F‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (22‬ﯾﮏ ﻇﺮف )ﺳﻠﻮل( ‪ PVT‬ﻣﺤﺘﻮی ‪ 320 cc‬ﻧﻔﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄـﮥ ﺣﺒـﺎب اﯾـﻦ‬ ‫ﻧﻔﺖ ‪ 2500 psia‬و دﻣﺎ ‪ 200 ˚F‬اﺳـﺖ‪ .‬ﺑـﺎ ﮐـﺎﻫـﺶ ﻓﺸـﺎر ﺑﻪ ‪ ،2000 psia‬ﺣﺠﻢ ﮐﻞ‬ ‫ﺑﻪ ‪ 335.2 cc‬اﻓﺰاﯾﺶ ﯾﺎﻓﺖ‪ .‬ﮔﺎز ﺣﺎﺻﻞ از اﯾﻦ ﮐﺎﻫﺶ ﻓﺸﺎر از ﺳﻠﻮل ﺗﺨﻠﯿﻪ و ﺣﺠﻢ آن‬ ‫‪\0.145 scf‬اﻧﺪازه ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﺳﻠﻮل ﺑﻪ ‪ 303 cc‬ﮐـﺎﻫﺶ ﯾﺎﻓـﺖ‪.‬‬ ‫ﺳﭙﺲ ﻓﺸﺎر ﺗﺎ ‪ 14.7 psia‬و دﻣﺎ ﺗﺎ ‪60 ˚F‬ﮐﺎﻫﺶ ﯾﺎﻓﺖ و ‪0.58scf‬ﮔـﺎز دﯾﮕـﺮ از ﻧﻔـﺖ‬ ‫‪cc‬‬

‫ﺧﺎرج ﺷﺪ‪ .‬ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه ﺑﻪ‬

‫‪ 230‬رﺳﯿﺪ‪ .‬وزن ﻣﺨﺼﻮص اﯾـﻦ ﻧﻔـﺖ ‪42 ˚API‬‬

‫اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز ‪2000 psia‬‬ ‫ب( ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ‪2000 psia‬‬

149

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

‫ﻣﺮاﺟﻊ‬ 1. Ahmed, T., “Compositional Modeling of Tyler and Mission Canyon Formation Oils with CO2 and Lean Gases,” final report submitted to Montana’s on a New Track for Science (MONTS) (Montana National Science Foundation Grant Program), 1985–1988. 2. Baker, O. and Swerdloff, W., “Calculations of Surface Tension-3: Calculations of Surface Tension Parachor Values,” OGJ, December 5, 1955, Vol. 43, p. 141. 3. Beal, C., “The Viscosity of Air, Water, Natural Gas, Crude Oils and its Associated Gases at Oil Field Temperatures and Pressures,” Trans. AIME, 1946, Vol. 165, pp. 94–112. 4. Beggs, H. D. and Robinson, J. R., “Estimating the Viscosity of Crude Oil Systems,” JPT, September 1975, pp. 1140–1141. 5. Brill, J. and Beggs, H., Two-Phase Flow in Pipes. Tulsa, OK: The University of Tulsa, 1978. 6. Brown, et al., “Natural Gasoline and the Volatile Hydrocarbons,” Tulsa: NGAA, 1948. 7. Carr, N., Kobayashi, R., and Burrows, D., “Viscosity of Hydrocarbon Gases under Pressure,” Trans. AIME, 1954, Vol. 201, pp. 270–275. 8. Chew, J., and Connally, Jr., C. A., “A Viscosity Correlation for Gas-Saturated Crude Oils,” Trans. AIME, 1959, Vol. 216, pp. 23–25. 9. Dean, D. E., and Stiel, L. I., “The Viscosity of Non-polar Gas Mixtures at Moderate and High Pressure,” AIChE Jour., 1958, Vol. 4, pp. 430–436.

(‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ‬

150

10. Dempsey, J. R., “Computer Routine Treats Gas Viscosity as a Variable,” Oil and Gas Journal, Aug. 16, 1965, pp. 141–143. 11. Dranchuk, P. M., and Abu-Kassem, J. H., “Calculation of Z-factors for Natural Gases Using Equations-of-State,” JCPT, July–Sept., 1975, pp. 34–36. 12. Dranchuk, P. M., Purvis, R. A., and Robinson, D. B., “Computer Calculations of Natural Gas Compressibility Factors Using the Standing and Katz Correlation,” Inst. Of Petroleum Technical Series, No. IP 74-008, 1974. 13. Fanchi, J. R., “Calculation of Parachors for Composition Simulation,” JPT, November 1985, pp. 2049–2050. 14. Glaso, O., “Generalized Pressure-Volume-Temperature Correlations,” JPT, May 1980, pp. 785–795. 15. Hall, K. R., and Yarborough, L., “A New Equation-ofState for Z-factor Calculations,” Oil and Gas Journal, June 18, 1973, pp. 82–92. 16. Hankinson, R. W., Thomas, L. K., and Phillips, K. A., “Predict Natural Gas Properties,” Hydrocarbon Processing, April 1969, pp. 106–108. 17. Kay, W. B., “Density of Hydrocarbon Gases and Vapor,” Industrial and Engineering Chemistry, 1936, Vol. 28, pp. 1014–1019. 18. Lee, A. L., Gonzalez, M. H., and Eakin, B. E., “The Viscosity of Natural Gases,” JTP, August 1966, pp. 997–1000. 19. Marhoun, M. A., “PVT Correlation for Middle East Crude Oils,” JPT, May1988, pp. 650–665.

151

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺎزن‬

20. Mattar, L. G., Brar, S., and Aziz, K., “Compressibility of Natural Gases,” Journal of Canadian Petroleum Technology, October–November 1975, pp. 77–80. 21. Meehan, D. N., “A Correlation for Water Compressibility,” Petroleum Engineer, November 1980, pp. 125–126. 22. Papay, J., “A Termelestechnologiai Parameterek Valtozasa a Gazlelepk Muvelese Soran,” OGIL MUSZ, Tud, Kuzl., Budapest, 1968, pp. 267–273. 23. Petrosky, G. E., and Farshad, F., “Pressure-VolumeTemperature Correlations for Gulf of Mexico Crude Oils,” SPE Paper 26644, presented at the 68th Annual Technical Conference of the SPE in Houston, Texas, 3–6 October, 1993. 24. Standing, M. B., Volumetric and Phase Behavior of Oil Field Hydrocarbon Systems, pp. 125–126. Dallas: Society of Petroleum Engineers, 1977. 25. Standing, M. B. and Katz, D. L., “Density of Natural Gases,” Trans. AIME, 1942, Vol. 146, pp. 140–149. 26. Stewart, W. F., Burkhard, S. F., and Voo, D., “Prediction of Pseudo-Critical Parameters for Mixtures,” paper presented at the AIChE Meeting, Kansas City, MO, 1959. 27. Sugden, S., “The Variation of Surface Tension, VI. The Variation of Surface Tension with Temperature and Some Related Functions,” J. Chem. Soc., 1924, Vol. 125, pp. 32–39. 28. Sutton, R. P., “Compressibility Factors for HighMolecular-Weight Reservoir Gases,” SPE Paper 14265, presented at the 60th Annual Technical Conference and Exhibition of the Society of Petroleum Engineers, Las Vegas, Sept. 22–25, 1985.

(‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ‬

152

29. Sutton, R. P., and Farshad, F. F., “Evaluation of Empirically Derived PVT Properties for Gulf of Mexico Crude Oils,” SPE Paper 13172, presented at the 59th Annual Technical Conference, Houston, Texas, 1984. 30. Takacs, G., “Comparisons Made for Computer Z-Factor Calculation,” Oil and Gas Journal, Dec. 20, 1976, pp. 64–66. 31. Trube, A. S., “Compressibility of Undersaturated Hydrocarbon Reservoir Fluids,” Trans. AIME, 1957, Vol. 210, pp. 341–344. 32. Trube, A. S., “Compressibility of Natural Gases,” Trans AIME, 1957, Vol. 210, pp. 355–357. 33. Vasquez, M., and Beggs, D., “Correlations for Fluid Physical Properties Prediction,” JPT, June 1980, pp. 968–970. 34. Weinaug, C., and Katz, D. L., “Surface Tension of Methane-Propane Mixtures,” Ind. Eng. Chem., 1943, Vol. 25, pp. 35–43. 35. Wichert, E., and Aziz, K., “Calculation of Z’s for Sour Gases,” Hydrocarbon Processing, 1972, Vol. 51, No. 5, pp. 119–122. 36. Yarborough, L., and Hall, K. R., “How to Solve Equation-of-State for Z-factors,” Oil and Gas Journal, Feb 18, 1974, pp. 86–88.

‫‪3‬‬ ‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬ ‫اﻧﺠﺎم ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ دﻗﯿـﻖ ‪ 1PVT‬و ﺑﺮرﺳـﯽ رﻓﺘـﺎر ﺗﻌـﺎدل ﻓـﺎزی ﺳـﯿﺎﻻت‬ ‫ﻣﺨﺰن ﺑﺮای ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ و ﺗﺸﺨﯿﺺ اﯾـﻦ ﺳـﯿﺎﻻت و ارزﯾـﺎﺑﯽ ﻋﻤﻠﮑـﺮد ﺣﺠﻤـﯽ آﻧﻬـﺎ در‬ ‫ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺿﺮوریاﻧﺪ‪ .‬ﺗﻌﺪاد زﯾﺎدی ﺗﺤﻠﯿﻞ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ را ﻣﯽﺗـﻮان روی ﯾـﮏ‬ ‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن اﻧﺠﺎم داد‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت ﻻزم ﺗﻌـﺪاد اﯾـﻦ آزﻣـﺎﯾﺶﻫـﺎ را در آزﻣﺎﯾـﺸﮕﺎه‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺑـﻪ ﻃـﻮر ﮐﻠـﯽ‪ ،‬ﺳـﻪ ﻧـﻮع آزﻣـﺎﯾﺶ ﺑـﺮای اﻧـﺪازهﮔﯿـﺮی ﻧﻤﻮﻧـﻪﻫـﺎی‬ ‫ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﻣﺨﺰن اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬

‫‪1- Pressure- Volume- Temperature‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪154‬‬

‫‪ (1‬آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﯽ‬ ‫اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎ‪ ،‬ﺳﺎدهاﻧﺪ و ﻣﻌﻤﻮﻻً در ﻓﯿﻠﺪ اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪) .‬ﻣﺜﻞ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی وزن‬ ‫ﻣﺨﺼﻮص و ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ ﺳﯿﺎﻻت ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪ(‪.‬‬

‫‪ (2‬آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻣﻌﻤﻮﻟﯽ‬ ‫اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎ ﻣﺘﻌﺪداﻧﺪ و ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﺳﯿﺎل ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ‬ ‫ﻣﺨﺰن اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ و ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫آﻧﺎﻟﯿﺰ ﺗﺮﮐﯿﺒﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ؛‬ ‫•‬

‫اﻧﺒﺴﺎط در ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ؛‬

‫•‬

‫ﺗﺒﺨﯿﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪای؛‬

‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی دﺳﺘﮕﺎه ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه؛‬

‫•‬

‫ﺗﺨﻠﯿﻪ ﺣﺠﻢ ﺛﺎﺑﺖ‪.‬‬

‫‪ (3‬آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ وﯾﮋه‬ ‫اﯾﻦ ﮔﻮﻧﻪ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎ ﻣﻮاﻗﻊ ﺧﺎﺻﯽ اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺑﺎ ﺗﺰرﯾﻖ ﮔﺎز اﻗﺪاﻣﯽ‬ ‫ﯾﺎ ﯾﮏ ﻃﺮح ﺑﺎزﮔﺮداﻧﯽ ﮔﺎز ﺗﺨﻠﯿﻪ ﺷﻮد‪ ،‬آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی زﯾﺮ را ﻣﯽﺗﻮان اﻧﺠﺎم داد‪:‬‬ ‫•‬ ‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ﻟﻮﻟﻪ ﻗﻠﻤﯽ‬ ‫آزﻣﺎﺷﯽ ﺗﻮرم ﻧﻔﺖ‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫ﻫﺪف اﯾﻦ ﻓﺼﻞ ﻣﺮور و ﺑﺮرﺳـﯽ آزﻣـﺎﯾﺶﻫـﺎی ‪ PVT‬آزﻣﺎﯾـﺸﮕﺎﻫﯽ و ﻧـﺸﺎن دادن‬ ‫اﺳﺘﻔﺎدۀ ﻣﻨﺎﺳﺐ از اﻃﻼﻋﺎت در ﮔﺰارش ﻫﺎی ‪ PVT‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1- Slim – Tube Test‬‬ ‫‪2- Swelling Test‬‬

‫‪155‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن‬ ‫ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎﯾﯽ از ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﮐﻪ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ﻣﻌﺮف ﺳﯿﺎل اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺳﺮﻋﺖ در‬ ‫آﻏﺎز ﻋﻤﺮ ﻣﺨﺰن ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﮐﺎر ﺷﺎﻧﺲ وﺟﻮد ﮔﺎز آزاد‪ 1‬در ﻻﯾﻪ ﻧﻔﺘﯽ ﻣﺨﺰن‬ ‫را ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫اﮐﺜﺮ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎﯾﯽ را ﮐﻪ در ﯾﮏ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ‬ ‫درﺟﻪای از دﻗﺖ از ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪ .‬اﯾﻦ ﮐﺎﻣﻠﺘﺮﯾﻦ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن‬ ‫اﺳﺖ ﮐﻪ ﻣﯽﺗﻮان اﻧﺠﺎم داد‪ .‬در ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬ﺗﺮﮐﯿﺒﺎت ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺷﺎﻣﻞ ﺗﻔﮑﯿﮏ‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺒﺎت ﻧﻔﺖ از ﻣﺘﺎن ﺗﺎ ﻫﮕﺰان ﻣﯽﺷﺪ و ﻫﭙﺘﺎن و اﺟﺰای ﺳﻨﮕﯿﻦﺗﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾﮏ ﺟﺰ‬ ‫ﺑﺎ ﻫﻢ ﮔﺮوهﺑﻨﺪی و ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ داﻧﺴﯿﺘﻪ و وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ آﻧﻬﺎ ﮔﺰارش ﻣﯽﺷﺪﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻮﺳﻌﮥ ﻣﻌﺎدﻻت ﭘﯿﭽﯿﺪهﺗﺮ ﺣﺎﻟﺖ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل‪ ،‬ﺗﻮﺻـﯿﻒ ﮐـﺎﻣﻠﺘﺮی‬ ‫از اﺟﺰای ﺳﻨﮕﯿﻦ ﻻزم اﺳﺖ‪ .‬ﺗﻮﺻﯿﻪ ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ آﻧﺎﻟﯿﺰ ﺗﺮﮐﯿﺒﯽ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن‪ 2‬ﺣﺪاﻗﻞ ﺷﺎﻣﻞ‬ ‫اﺟﺰای ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ ﺗﺎ ‪ C10‬ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻫﻢ اﮐﻨﻮن آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﻫﺎی ﺗﺤﻘﯿﻘﺎﺗﯽ ﭘﯿﺸﺮﻓﺘﻪ از ﻣﻌـﺎدﻻت‬ ‫ﺣﺎﻟﺘﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ ﮐﻪ ﺑﻪ آﻧﺎﻟﯿﺰ ﺗﺮﮐﯿﺒﺎت ﺗﺎ ‪ C30‬ﯾﺎ اﺟﺰای ﺳﻨﮕﯿﻦﺗﺮ ﻧﯿﺎز دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺟﺪول ‪ 1-3‬ﯾﮏ آﻧﺎﻟﯿﺰ ﺗﺮﮐﯿﺒﯽ اﺧﺘﺼﺎﺻﯽ ﮐﺮوﻣﺎﺗﻮﮔﺮاﻓﯿﮏ‪ 3‬ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻣﯿﺪان‬ ‫ﺑﯿﮓ ﺑﯿﻮت‪ 4‬را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺟﺪول ﺷﺎﻣﻞ ﺟﺰء ﻣﻮﻟﯽ‪ ،‬ﺟﺰء وزﻧﯽ‪ ،‬داﻧﺴﯿﺘﻪ و وزن‬ ‫ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﻫﺮ ﺟﺰء اﺳﺖ‪.‬‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ اﻧﺒﺴﺎط در ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ‬

‫‪5‬‬

‫آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی اﻧﺒﺴﺎط در ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺮای ﻣﯿﻌﺎﻧﺎت ﮔﺎزی‪ 6‬ﯾﺎ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم و ﺑﺮای‬ ‫ﺷﺒﯿﻪﺳﺎزی رواﺑﻂ ﻓﺸﺎر – ﺣﺠﻢ اﯾﻦ ﺳﯿﺴﺘﻢ اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی زﯾﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ )ﺷﮑﻞ ‪3‬ـ‪:(1‬‬ ‫•‬

‫ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع )ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﯾﺎ ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ(؛‬ ‫‪1- Free Gas‬‬ ‫‪2- Compositional Analyses of the Reservoir Fluids‬‬ ‫‪3- Chromatographe "fingerprint' Compositional Analysis‬‬ ‫‪4- Big Butte Field‬‬ ‫)‪5- Constant- Composition Expansion Tests (CCE‬‬ ‫‪6- Gas Condensate‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪156‬‬

‫•‬

‫ﺿﺮاﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﺳﯿﺎل ﺗﮏ ﻓﺎزی در ﻓﺸﺎر ﺑﺎﻻﺗﺮ از ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع؛‬

‫•‬

‫ﺿﺮاﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻓﺎز ﮔﺎز؛‬

‫•‬

‫ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر‪.‬‬

‫در ﻣﺮﺣﻠﮥ ‪ A‬ﺷﮑﻞ ‪3‬ـ‪ 1‬ﻧﻤﻮﻧﮥ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن )ﻧﻔﺖ ﯾﺎ ﮔﺎز( در ﯾـﮏ ﺳـﻠﻮل ‪ PVT‬در‬ ‫دﻣﺎی ﻣﺨﺰن و ﻓﺸﺎری ﺑﺎﻻﺗﺮ از ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن ﻗﺮار ﻣﯽﮔﯿﺮد‪ .‬ﻓـﺸﺎر ﮔـﺎم ﺑـﻪ ﮔـﺎم در‬ ‫دﻣﺎی ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺎ ﺧﺎرج ﮐﺮدن ﺟﯿﻮه از ﺳﻠﻮل ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﻫﯿـﺪروﮐﺮﺑﻦ‬

‫‪1‬‬

‫‪ Vt‬ﺑﺮای ﻫﺮ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع‪) 2‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒـﺎب ﯾـﺎ ﻓـﺸﺎر‬ ‫‪3‬‬

‫ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ( و ﺣﺠﻢ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ آن ﻣـﺸﺎﻫﺪه و ﺛﺒـﺖ و ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﺣﺠـﻢ ﻣﺮﺟـﻊ ‪Vsat‬‬

‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد )ﻗﺴﻤﺖ ‪ .(C‬ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﯿـﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﺗـﺎﺑﻌﯽ از ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﺳﻠﻮل ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﻧﺴﺒﺘﯽ از ﺣﺠﻢ ﻣﺮﺟﻊ ﮔﺰارش ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾـﻦ ﺣﺠـﻢ ﺑـﻪ ﺣﺠـﻢ ﻧـﺴﺒﯽ‬

‫‪4‬‬

‫ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ و ﻣﻌﺎدﻟﮥ رﯾﺎﺿﯽ آن ﺑﻪ ﺷﮑﻞ زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪Vt‬‬ ‫‪Vsat‬‬

‫)‪3‬ـ‪(1‬‬

‫= ‪Vrel‬‬

‫‪ Vrel‬ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ؛‬ ‫‪ Vt‬ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦ؛‬ ‫‪ Vsat‬ﺣﺠﻢ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪.‬‬ ‫ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ در ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع ﺑﺮاﺑﺮ ﯾﮏ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻً اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ را آزﻣﺎﯾﺶ رواﺑﻂ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺣﺠﻢ‪ ،5‬آزادﺳﺎزی آﻧﯽ‪ّ ،6‬ﺗﺒﺨﯿﺮ آﻧﯽ‪ 7‬ﯾﺎ اﻧﺒﺴﺎط آﻧﯽ‪ 8‬ﻣﯽﻧﺎﻣﻨﺪ‪.‬‬

‫‪1- Total Hydrocarbon Volume‬‬ ‫‪2- Saturated Pressure‬‬ ‫‪3- Reference Volume‬‬ ‫‪4- Relative Volume‬‬ ‫‪5- Pressure- Volume Relations‬‬ ‫‪6- Flash Liberation‬‬ ‫‪7- Flash Vaporization‬‬ ‫‪8- Flash Expansion‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫‪157‬‬

‫ﺟﺪول ‪3‬ـ‪ :1‬آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن‬

‫در اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﻣﻮاد ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ از ﺳﻠﻮل ﺧﺎرج ﻧﻤﯽﺷﻮﻧﺪ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮐﻞ‬ ‫ﻣﺨﻠﻮط ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ در ﺳﻠﻮل ﻫﻤﭽﻨﺎن ﻫﻤﺎن ﺗﺮﮐﯿﺐ اوﻟﯿﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺟﺪول ‪ 2-3‬ﻧﺘﺎﯾﺞ آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﺒﺨﯿﺮ آﻧـﯽ )آزﻣـﺎﯾﺶ اﻧﺒـﺴﺎط ﺗﺮﮐﯿـﺐ ﺛﺎﺑـﺖ( را ﺑـﺮای‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔـﺖ ﺧـﺎم ﻣﯿـﺪان ﺑﯿﮓ ﺑﯿـﻮت ﻧـﺸﺎن ﻣـﯽدﻫـﺪ‪ .‬ﻓـﺸﺎر ﻧﻘﻄـﮥ ﺣﺒـﺎب ﺳﯿـﺴﺘﻢ‬ ‫ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ‪ 1930 psi‬در دﻣﺎی ‪ 247 o F‬ﮔﺰارش ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻼوه ﺑﺮ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺣﺠﻢ‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ‪ ،‬اﯾﻦ ﺟﺪول ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻘﺎدﯾﺮ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪۀ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع و ﺑﺎﻻﺗﺮ از‬ ‫آن اﺳﺖ‪ .‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع ﻣﻌﺎدل ‪ 0.6484 gm / cc‬اﺳﺖ و از اﻧﺪازهﮔﯿـﺮی‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ وزن – ﺣﺠﻢ ﻧﻤﻮﻧﻪ در ﺳﻠﻮل ‪ PVT‬ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه اﺳﺖ‪ .‬در ﺑﺎﻻی ﻓـﺸﺎر ﻧﻘﻄـﮥ‬ ‫ﺣﺒﺎب‪ ،‬داﻧﺴﯿﺘﮥ ﻧﻔﺖ را ﺑﺎ ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﺛﺒﺖ ﺷﺪه ﻣﯽﺗﻮان ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪158‬‬

‫‪ρ sat‬‬

‫)‪3‬ـ‪(2‬‬

‫‪Vrel‬‬

‫=‪ρ‬‬

‫‪ ρ‬داﻧﺴﯿﺘﻪ در ﻫﺮ ﻓﺸﺎری ﺑﺎﻻﺗﺮ از ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع؛‬ ‫‪ ρsat‬داﻧﺴﯿﺘﻪ در ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع؛‬ ‫‪ Vrel‬ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ در ﻓﺸﺎر دﻟﺨﻮاه‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪3‬ـ‪ :1‬آزﻣﺎﯾﺶ اﻧﺒﺴﺎط ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪3‬ـ‪1‬‬ ‫ﺑــﺎ اﺳــﺘﻔﺎده از دادهﻫــﺎی آزﻣﺎﯾــﺸﮕﺎﻫﯽ ﺟــﺪول ‪ ،2-3‬ﻣﻘــﺎدﯾﺮ داﻧــﺴﯿﺘﮥ ﻧﻔــﺖ را در‬ ‫ﻓﺸﺎرﻫﺎی ‪ 4000 psi‬و ‪ 6500 Psi‬ﺑﺮرﺳﯽ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(2-3‬‬ ‫•‬

‫در ﻓﺸﺎر ‪4000 Psi‬‬

‫•‬

‫در ﻓﺸﺎر ‪6500 Psi‬‬

‫‪0.6484‬‬ ‫‪= 0.6714 gm cc‬‬ ‫‪0.9657‬‬ ‫‪0.6484‬‬ ‫‪= 0.6919 gm cc‬‬ ‫‪0.9371‬‬

‫= ‪ρo‬‬

‫= ‪ρo‬‬

‫‪159‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫ﺑﯿﺸﺘﺮ وﻗﺖﻫﺎ دادهﻫـﺎی ﺣﺠـﻢ ﻧـﺴﺒﯽ ﺑـﺮای ﺗـﺼﺤﯿﺢ ﺧﻄﺎﻫـﺎی آزﻣﺎﯾـﺸﮕﺎﻫﯽ در‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦ در ﻓﺸﺎرﻫﺎی زﯾﺮ ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع و ﻫﻤﭽﻨـﯿﻦ ﻓـﺸﺎرﻫﺎی‬ ‫ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺑﻪ ﻫﻤﻮار ﮐﺮدن‪ 1‬ﻧﯿﺎز دارﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮای اﯾﻦ ﮐﺎر ﻣﻌﻤﻮﻻً از ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﺗـﺮاﮐﻢﭘـﺬﯾﺮی‬ ‫)ﺗﺎﺑﻊ ‪ ( Y‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺷﮑﻞ رﯾﺎﺿﯽ اﯾﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺮای ﻓﺸﺎرﻫﺎی زﯾﺮ ﻓﺸﺎر اﺷـﺒﺎع‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪3‬ـ‪(3‬‬

‫) ‪( p sat − p‬‬ ‫)‪p(Vrel − 1‬‬

‫=‪Y‬‬

‫‪ p sat‬ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع‪ psia ،‬؛‬ ‫‪ p‬ﻓﺸﺎر‪ psia ،‬؛‬ ‫‪ Vrel‬ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ در ﻓﺸﺎر ‪. p‬‬ ‫ﺳﺘﻮن ﺳﻮم ﺟﺪول ‪ 2-3‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷـﺪۀ ﺗـﺎﺑﻊ ‪ Y‬را ﺑـﺎ ﻣﻌﺎدﻟـﻪ )‪3‬ــ‪ (3‬ﻧـﺸﺎن‬ ‫ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺑﺮای ﻫﻤﻮارﮐﺮدن دادهﻫﺎی ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ زﯾـﺮ ﻓـﺸﺎر ﻧﻘﻄـﮥ ﺣﺒـﺎب‪ ،‬ﺗـﺎﺑﻊ ‪ Y‬ﺑـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر در ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ‪ 2‬رﺳﻢ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬در اﯾﻦ ﺗﺮﺳﯿﻢ ﺗﺎﺑﻊ ‪ Y‬ﺧﻄـﯽ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﺎ ﺧﻄﯽ ﺑﺎ اﻧﺤﻨﺎی ﺑﺴﯿﺎر ﮐﻢ را ﻣﯽﺳﺎزد )ﺷﮑﻞ ‪ .(2-3‬اﯾﻦ ﺷﮑﻞ رﻓﺘـﺎر ﻧـﺎﻣﻨﻈﻢ‬ ‫دادهﻫﺎ در ﻧﺰدﯾﮑﯽ ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺳﺎدۀ ﻫﻤﻮارﮐﺮدن و ﺗﺼﺤﯿﺢ دادهﻫﺎی ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ در زﯾﺮ ﻧﺸﺎن داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺗﺎﺑﻊ ‪ Y‬ﺑﺮای ﻫﻤﮥ ﻓﺸﺎرﻫﺎی زﯾﺮ ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪(3-3‬؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬رﺳﻢ ﺗﺎﺑﻊ ‪ Y‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻓﺸﺎر در ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮاﯾﺐ ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺧﻂ ﮔﺬرا از ﺑﯿﻦ ﻧﻘﺎط ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪3‬ـ‪(4‬‬

‫‪Y = a + bp‬‬

‫‪ a‬و ‪ b‬ﻋﺮض از ﻣﺒﺪأ و ﺷﯿﺐ ﺧﻂ راﺳﺖاﻧﺪ‪.‬‬

‫‪1- Smoothing‬‬ ‫‪2- Cartesian Scale‬‬

‫‪160‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ در ﻫﻤﮥ ﻓﺸﺎرﻫﺎی زﯾﺮ ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از‬ ‫راﺑﻄﮥ زﯾﺮ‪:‬‬ ‫)‪3‬ـ‪(5‬‬

‫‪p sat − p‬‬ ‫) ‪p (a + bp‬‬

‫‪Vrel = 1 +‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪3‬ـ‪2‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺧﻂ ﮔﺬرا از ﺑﯿﻦ ﻧﻘﺎط رﺳـﻢ ﺷـﺪه ﺗـﺎﺑﻊ ‪ Y‬ﺑـﺮ ﺣـﺴﺐ ﻓـﺸﺎر ﺑـﺮای‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺑﯿﮓ ﺑﯿﻮت ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪Y = a + bp‬‬ ‫‪a = 1.0981‬‬ ‫‪b = 0.000591‬‬

‫دادهﻫﺎی ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﺛﺒﺖ ﺷﺪه در ﺟﺪول ‪ 2-3‬را ﻫﻤﻮار ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮی ﻧﻔﺖ‪ ، co ،‬در ﻓﺸﺎری ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄـﮥ ﺣﺒـﺎب ﺑـﺎ دادهﻫـﺎی‬ ‫ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ در ﺟﺪول ‪ 3-3‬ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺑﯿﮓ ﺑﯿﻮت ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬

‫‪161‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫ﺟﺪول ‪3‬ـ‪ :2‬داده ﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ اﻧﺒﺴﺎط ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ در دﻣﺎی ‪247 o F‬‬

‫)‪ (A‬ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ‪ V Vsat :‬ﯾﺎ ﺣﺠﻢ در ﻓﺸﺎر ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪه ﺑﻪ ﺣﺠﻢ در ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع‬

‫) ‪( p sat − p‬‬ ‫)‪ (B‬ﺗﺎﺑﻊ ‪، Y‬‬ ‫)‪( p abs )(V Vsat − 1‬‬

‫=‪Y‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪162‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪3‬ـ‪ :2‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ Y‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓﺸﺎر‬

‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻧﻔﺖ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (94-2‬ﺗﺎ )‪ (96-2‬و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ راﺑﻄﻪای ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ‬ ‫ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪3‬ـ‪(6‬‬

‫‪1 ∂Vrel‬‬ ‫‪Vrel ∂p‬‬

‫‪co = −‬‬

‫‪163‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬ ‫ﺟﺪول ‪ :3-3‬داده ﻫﺎی ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮی ﻓﻮق اﺷﺒﺎع‬

‫ﻣﻌﻤﻮﻻً دادهﻫﺎی ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒـﺎب ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﺗـﺎﺑﻌﯽ از ﻓـﺸﺎر‬ ‫رﺳﻢ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ )ﺷﮑﻞ ‪ .(3-3‬ﺑﺮای ارزﯾﺎﺑﯽ ‪ co‬در ﻫﺮ ﻓﺸﺎر ‪ ، p‬ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺎﯾﺪ ﻣـﺸﺘﻖ ﻣﻨﺤﻨـﯽ‬ ‫را ﺑــﻪ ﺻــﻮرت ﻧﻤــﻮداری ﺑــﺎ رﺳــﻢ ﺧــﻂ ﻣﻤــﺎس و ﺗﻌﯿــﯿﻦ ﺷــﯿﺐ اﯾــﻦ ﺧــﻂ ﻣﻤــﺎس‬ ‫) ‪ ( ∂Vrel ∂p‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪3-3‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺷﮑﻞ ‪ ،3-3‬ﻣﻘﺪار ‪ co‬را در ﻓﺸﺎر ‪ 3000 psi‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫رﺳﻢ ﺧﻂ ﻣﻤﺎس ﺑﻪ ﻣﻨﺤﻨﯽ و ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﯿﺐ‪:‬‬ ‫‪∂Vrel‬‬ ‫‪= −14.92 × 10 −6‬‬ ‫‪∂p‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(6-3‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪164‬‬

‫‪1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪co =  −‬‬ ‫‪(− 14.92 × 10 ) = 15.23 × 10 psi‬‬ ‫‪ 0.98 ‬‬

‫ﺗﻮﺟﻪ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ‪ ،‬در ﺟﺪول ‪ 3-3‬ﺿﺮاﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮی در ﭼﻨﺪﯾﻦ ﺑﺎزۀ ﻓـﺸﺎری ﻣـﺜﻼً‬ ‫‪ ،6000-6500 psi‬ﺑﺎ ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ در ﺑﺎزۀ ﻓﺸﺎر ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪه‪ ،‬ﻓﻬﺮﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪهاﻧﺪ و ‪ co‬در ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﻪ ﻓﺸﺎر ﭘﺎﯾﯿﻦﺗﺮ ارزﯾﺎﺑﯽ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪(Vrel )1 − (Vrel )2‬‬

‫)‪(7-3‬‬

‫‪p1 − p 2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪(Vrel )2‬‬

‫‪co = −‬‬

‫زﯾﺮ ﻧﻮﯾﺲﻫﺎی ‪ 1‬و ‪ 2‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﺑﺎﻻ و ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺑﺎزه را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪3‬ـ‪4‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه در ﺟـﺪول ‪ 2-3‬ﺑـﺮای ﺳﯿـﺴﺘﻢ‬ ‫ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺑﯿﮓ ﺑﯿﻮت‪ ،‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻧﻔﺖ را در ﺑـﺎزۀ ﻓـﺸﺎری ‪ 2500 psi‬ﺗـﺎ ‪psi‬‬

‫‪ 2000‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(7-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.9890 − 0.9987‬‬ ‫‪= 19.43 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪(0.9987 ) 2500 − 2000‬‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای‬

‫‪co = −‬‬

‫‪1‬‬

‫در ﻓﺮآﯾﻨﺪ ﺗﺒﺨﯿﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪای )آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای (‪ ،‬ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل آزاد ﺷﺪه از ﻧﻤﻮﻧﮥ‬ ‫ﻧﻔﺘﯽ در ﻃﻮل ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﮐﺎﻫﺶ ﻓﺸﺎر‪ ،‬ﻗﺒﻞ از اﯾﻦ ﮐﻪ ﺑﺎ ﻓﺎز ﻣﺎﯾﻊ ﺑﻪ ﺗﻌﺎدل ﺑﺮﺳﺪ‪ ،‬در ﺳﻄﺢ‬

‫‪1- Differential Liberation Test‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫‪165‬‬

‫ﺗﻤﺎﺳﺶ ﺑﺎ ﻧﻔﺖ ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ ﺑﺮداﺷﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﺸﺨﺼﮥ اﯾﻦ ﻧﻮع آزادﮐﺮدن‪ ،‬ﻣﺘﻐﯿﺮ ﺑﻮدن‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮐﻠﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ :3-3‬داده ﻫﺎی ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‬

‫دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻧﺘﯿﺠﻪ ﺷﺪه از اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻣﻘﺪار ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل‪ 1‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر؛‬ ‫‪1- Dissolved Gas‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪166‬‬

‫•‬

‫اﻧﻘﺒﺎض ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر؛‬

‫•‬

‫ﺧﻮاص ﮔﺎز ﺧﺎرج ﺷﺪه ﺷﺎﻣﻞ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮔﺎز آزاد ﺷﺪه‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز‬

‫و وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز؛‬ ‫•‬

‫داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر‪.‬‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺗﻮﺻﯿﻒ را از ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺟﺪاﯾﺶ در ﻣﺨﺰن اراﺋﻪ‬ ‫ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﻪ اﯾﻦ روش آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﺮای ﺷﺒﯿﻪﺳﺎزی رﻓﺘﺎر ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی‬ ‫ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ‪ ،‬در ﺷﺮاﯾﻄﯽ ﺑﺎﻻﺗﺮ از درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﮔﺎز‪ ،1‬ﺗﻮﺟﻬﯽ ﺧﺎص ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﮔﺎز آزاد ﺷﺪه از ﻧﻔﺖ ﺑﺎ رﺳﯿﺪن درﺟﻪ اﺷﺒﺎﻋﺶ ﺑﻪ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﮔﺎز‪ ،‬ﺑﻪ دﻟﯿﻞ‬ ‫ﺗﺤﺮک ﺑﯿﺸﺘﺮ ﮔﺎز از ﻧﻔﺖ‪ ،‬ﺷﺮوع ﺑﻪ ﺣﺮﮐﺖ و ﻧﻔﺖ را ﺗﺮک ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻣﺘﻌﺎﻗﺒﺎً ﺑﺎ اﯾﻦ رﻓﺘﺎر‬ ‫ﺗﻮاﻟﯽ آزادﺳﺎزی ﻣﺮﺣﻠﻪای دﻧﺒﺎل ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ روی ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﻧﻔﺖ ﻣﺨﺰن اﺟﺮا و اﻧﺠﺎم آن ﺑﺎ ﻗﺮار دادن ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺳـﯿﺎل‬ ‫ﻣﺎﯾﻊ و ﺳﯿﺎل ‪ PVT‬در دﻣﺎی ﻣﺨﺰن و ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب آﻏﺎز ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﺻـﻮرت‬ ‫ﮔﺎم ﺑﻪ ﮔﺎم و ﻣﺮﺣﻠﻪای ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ )ﻣﻌﻤﻮﻻً در ﺳﻄﻮح اﻓﺖ ﻓﺸﺎری‪ 10‬ﺗـﺎ ‪( 15 psi‬‬ ‫)ﺷﮑﻞ ‪3‬ـ‪ .(4‬در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﮔﺎز آزاد ﺷـﺪه ﺑﺮداﺷـﺘﻪ و ﺣﺠـﻢ آن در ﺷـﺮاﯾﻂ اﺳـﺘﺎﻧﺪارد‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه ‪ VL‬در ﻫﺮ ﺳﻄﺢ ﻓﺸﺎر اﻧﺪازهﮔﯿـﺮی‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ و اﺟﺰای ﺳﻨﮕﯿﻦﺗﺮ درﺻﺪی ﺑﯿﺸﺘﺮ‬ ‫از اﺟﺰای ﺳﺒﮑﺘﺮ ﻣﯽﯾﺎﺑﻨﺪ‪ .‬ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺑﺎﻻ ﺗﺎ رﺳﯿﺪن ﺑﻪ ﻓﺸﺎر اﺗﻤﺴﻔﺮ اداﻣﻪ ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ‪ .‬در‬ ‫ﻓﺸﺎر اﺗﻤﺴﻔﺮ ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه اﻧـﺪازهﮔﯿـﺮی و ﺳـﭙﺲ ﺑـﻪ ﺣﺠـﻢ در دﻣـﺎی ‪60 ˚F‬‬ ‫ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻣﯽﺷﻮد )‪ .(Vsc‬ﺿﺮﯾﺐ ﻫﺎی ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔـﺖ در ﻫـﺮ ﻣﺮﺣﻠـﻪ ‪) Bod‬ﻣﻌﻤـﻮﻻً ﺑـﺎ ﻧـﺎم‬ ‫ﺿﺮﯾﺐﻫﺎی ﺣﺠﻤﯽ ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ‪ (2‬در ﻫﻤﮥ ﺳﻄﻮح ﻓﺸﺎری ﺑﺎ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﺣﺠﻢﻫﺎی ﺛﺒﺖ ﺷﺪۀ‬ ‫ﻧﻔﺖ ‪ VL‬ﺑﺮ ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪۀ ‪ Vsc‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬

‫‪1- Critical Gas Saturation‬‬ ‫‪2- Relative Oil Volume Factors‬‬

‫‪167‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫‪VL‬‬ ‫‪Vsc‬‬

‫)‪3‬ـ‪(8‬‬

‫= ‪Bod‬‬

‫ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ‪ Rsd 1‬ﺑﺎ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﺣﺠﻢ ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل ﺑـﺮ ﺣﺠـﻢ ﻧﻔـﺖ‬ ‫ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه‪ 2‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪ .‬ﺟﺪول ‪ 4-3‬ﻧﺘﺎﯾﺞ آزﻣﺎﯾﺶ آزاد ﮐـﺮدن ﻣﺮﺣﻠـﻪای را ﺑـﺮای‬ ‫ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻣﯿﺪان ﺑﯿﮓ ﺑﯿﻮت ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬در اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔـﺖ و‬ ‫ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ ﻣﺮﺣﻠﻪای ﺑﺮای اﯾﻦ ﻧﻤﻮﻧـﮥ ﻧﻔﺘـﯽ در ﻓـﺸﺎر ﻧﻘﻄـﮥ ﺣﺒـﺎب ﺑـﻪ ﺗﺮﺗﯿـﺐ‬ ‫‪ 933 scf STB‬و ‪ 1.730 bbl STB‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪3‬ـ‪ :4‬آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﺒﺨﯿﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ ای‬

‫ﻋﻼﻣﺖ ﻫﺎی ‪ Rsdb‬و ‪ Bodb‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﻌﺮف دو ﻣﻘﺪار ذﮐﺮ ﺷﺪه ﺑﻪ ﮐـﺎر ﻣـﯽروﻧـﺪ؛‬ ‫ﯾﻌﻨﯽ‪:‬‬ ‫‪Rsdb = 933 scf STB‬‬

‫‪Bodb = 1.730 bbl STB‬‬

‫‪1- Differential Solution Gas Ratio‬‬ ‫‪2- Residual Oil Volume‬‬

‫‪168‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺳﺘﻮن ‪ C‬ﺟﺪول ‪ 4-3‬ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﻧﺴﺒﯽ ‪ Btd‬آزادﮐـﺮدن ﻣﺮﺣﻠـﻪای را ﺑـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از‬ ‫ﻓﺮﻣﻮل زﯾﺮ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪:‬‬ ‫)‪3‬ـ‪(9‬‬

‫‪Btd = Bod + (Rsdb − Rsd )B g‬‬

‫‪ Btd‬ﺣﺠﻢ ﮐﻠﯽ ﻧﺴﺒﯽ‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ B g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز‪ bbl scf ،‬؛‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺤﺮاف ﮔﺎز ‪ z‬در ﺳﺘﻮن ﺷﺸﻢ ﺟـﺪول ﺿـﺮﯾﺐ ‪ z‬ﮔـﺎز ﻣﺤﻠـﻮل آزاد ﺷـﺪه‬ ‫)ﺑﺮداﺷﺖ ﺷﺪه( در ﻓﺸﺎر ﻣﺸﺨﺺ اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺑﺎ اﻧﺪازهﮔﯿﺮیﻫﺎی ﺣﺠﻢ ﮔﺎز ﺛﺒـﺖ‬ ‫ﺷﺪه ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪(10-3‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ Vp  T‬‬ ‫‪z =   sc‬‬ ‫‪ T  Vsc p sc‬‬

‫‪ V‬ﺣﺠﻢ ﮔﺎز آزاد ﺷﺪه در ﺳﻠﻮل ‪ PVT‬در ‪ p‬و ‪ T‬؛‬ ‫‪ Vsc‬ﺣﺠﻢ ﮔﺎز ﺑﺮداﺷﺖ ﺷﺪه در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪.‬‬ ‫ﺳﺘﻮن ﻫﻔﺘﻢ ﺟﺪول ‪ 3-4‬ﺷﺎﻣﻞ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻊ زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪(11-3‬‬

‫‪ p  zT‬‬ ‫‪B g =  sc ‬‬ ‫‪ Tsc  p‬‬

‫‪ B g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز‪ ft 3 scf ،‬؛‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ p‬ﻓﺸﺎر ﺳﻠﻮل‪psia ،‬؛‬ ‫‪ Tsc‬دﻣﺎی اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ p sc‬ﻓﺸﺎر اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪.psia ،‬‬ ‫ﻣﻮزس‪ 1‬ﻧﺸﺎن داده ﮐﻪ ﮔﺰارش دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﻧـﺴﺒﺘﯽ از ﺣﺠـﻢ‬ ‫ﻧﻔﺖ ﺑـﺎﻗﯽﻣﺎﻧـﺪه در دﻣـﺎی ‪) 60˚F‬در ﺷـﮑﻞﻫـﺎی ‪ 5-3‬و ‪ (6-3‬ﺑﺎﻋـﺚ ﻣـﯽﺷـﻮد ﮐـﻪ‬ ‫‪1- Moses‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫‪169‬‬

‫ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ ‪ Bod‬و ﻧﺴﺒﺖ ﻣﺮﺣﻠﻪای ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ ‪ Rsc‬ﺷﺒﯿﻪ ﻣﻨﺤﻨﯽﻫـﺎی‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ‪ Bo‬و ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل ‪ Rs‬ﺷﻮﻧﺪ ﮐـﻪ اﯾـﻦ ﺑﺎﻋـﺚ ﺑـﺮوز‬ ‫ﺑﺮﺧﯽ اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﺨﺰﻧﯽ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺟﺪول ‪ :4-3‬داده ﻫﺎی آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای‬

‫)‪ (A‬ﻓﻮت ﻣﮑﻌﺐ ﮔـﺎز در ﻓـﺸﺎر ‪ 14.73 psia‬و دﻣـﺎی ‪ 60˚F‬در ﻫـﺮ ﺑـﺸﮑﻪ ﻧﻔـﺖ‬

‫ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه در ‪60˚F‬؛‬ ‫)‪ (B‬ﺑﺸﮑﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﻣﺸﺨﺺ در ﻫﺮ ﺑﺸﮑﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه در ‪60˚F‬؛‬ ‫)‪ (C‬ﺑﺸﮑﻪ ﻧﻔﺖ ‪ +‬ﮔﺎز آزاد ﺷﺪه در ﻓـﺸﺎر و دﻣـﺎی ﻣـﺸﺨﺺ در ﻫـﺮ ﺑـﺸﮑﻪ ﻧﻔـﺖ‬

‫ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه در ‪ 60˚F‬؛‬ ‫)‪ (D‬ﻓﻮت ﻣﮑﻌﺐ ﮔﺎز در دﻣﺎ و ﻓﺸﺎر ﻣﺸﺨﺺ در ﻫﺮ ﻓﻮت ﻣﮑﻌـﺐ در ‪14.73 psia‬‬

‫و ‪.60˚F‬‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ آزﻣﺎﯾﺶ آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای رﻓﺘﺎر ﻧﻔﺖ را در ﻣﺨﺰن ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ ﻓﺸﺎر ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ و ﻣﻬﻨﺪس ﻣﺨﺰن وﻇﯿﻔﻪ دارد ﺑﻪ ﺷﯿﻮهای اﯾﻦ ﻧﻔﺖ را ﺑﻪ‬

‫‪170‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﺮاﯾﻂ ﺳﻄﺤﯽ در ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪهﻫﺎ و ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه ﺑﺮﺳﺎﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﮐﺎر ﺑﺎ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﻓﻠﺶ‬ ‫)آﻧﯽ( ﯾﺎ ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‪ 1‬اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی دﺳﺘﮕﺎهﻫﺎی ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ رﻓﺘﺎر ﺣﺠﻤﯽ ﺳـﯿﺎل ﻣﺨـﺰن در زﻣـﺎن ﮔـﺬر‬ ‫ﺳﯿﺎل از ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه )ﯾﺎ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪهﻫﺎ( ﺗﺎ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿـﺮه اﺳـﺘﻔﺎده ﻣـﯽﺷـﻮﻧﺪ‪ .‬ﺷـﺮاﯾﻂ‬ ‫ﻋﻤﻠﯿﺎﺗﯽ ﻣﺎﻧﻨﺪ دﻣﺎ و ﻓﺸﺎر ﺗﺄﺳﯿﺴﺎت روی زﻣﯿﻦ ﺑﺮ اﯾﻦ رﻓﺘﺎر ﺑـﺴﯿﺎر ﺗـﺄﺛﯿﺮ ﻣـﯽﮔﺬارﻧـﺪ‪.‬‬ ‫ﻫــﺪف اوﻟﯿــﻪ اﺟــﺮای آزﻣــﺎﯾﺶﻫــﺎی ﺗﻔﮑﯿــﮏﮐﻨﻨــﺪه ﻣﻬﯿــﺎ ﮐــﺮدن اﻃﻼﻋــﺎت ﺿــﺮوری‬ ‫آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﺮاﯾﻂ ﺑﻬﯿﻨﮥ ﺗﻔﮑﯿﮏ ﺳـﻄﺤﯽ اﺳـﺖ‪ .‬ﻣﻨﻈـﻮر از ﺑﻬﯿﻨـﻪ ﮐـﺮدن‪،‬‬ ‫رﺳﺎﻧﺪن ﻣﻘﺪار ﻧﻔﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪی در ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه ﺑﻪ ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ ﻣﻘﺪار ﺧـﻮد اﺳـﺖ‪ .‬ﺑـﻪ ﻋـﻼوه‬ ‫زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﻧﺘﺎﯾﺞ اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﺎ دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠـﻪای ﺗﺮﮐﯿـﺐ ﺷـﻮﻧﺪ‪،‬‬ ‫اﺑــﺰاری ﻣﻨﺎﺳــﺐ ﺑــﺮای ﺑــﻪ دﺳــﺖ آوردن ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫــﺎی ‪ Bo , Rs ) PVT‬و ‪ ( Bt‬ﺑــﺮای‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻧﻔﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺮای ﻧﻔﺖ اوﻟﯿﻪ در‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﺎ ﻗﺮار دادن ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦ در ﯾـﮏ ﺳـﻠﻮل ‪ ،PVT‬در ﺷـﺮاﯾﻂ‬ ‫دﻣﺎی ﻣﺨﺰن و ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ‪ ،‬آﻏﺎز ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺣﺠﻢ ﻧﻤﻮﻧﻪ در اﯾﻦ‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ‪ Vsat‬در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﻣﻌﻤﻮﻻً در ﯾﮏ ﺗـﺎ ﺳـﻪ ﻣﺮﺣﻠـﻪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺗﻔﮑﯿﮏ ﭼﻨﺪﻣﺮﺣﻠﻪای ﻓﻠﺶ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻓـﺸﺎر و دﻣـﺎی اﯾـﻦ ﻣﺮاﺣـﻞ‬ ‫ﻣﻌﺎدل دﻣﺎ و ﻓﺸﺎر دﻟﺨﻮاه ﯾﺎ دﻣﺎ و ﻓﺸﺎر ﺣﻘﯿﻘﯽ ﺗﺴﻬﯿﻼت روی زﻣﯿﻨـﯽ ﺗﻔﮑﯿـﮏ ﺗﻨﻈـﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﮔﺎز آزاد ﺷﺪه از ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ از ﺳﻠﻮل ﺧﺎرج و وزن ﻣﺨـﺼﻮص و ﺣﺠـﻢ آن در‬ ‫ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧـﺪه در ﻣﺮﺣﻠـﮥ آﺧـﺮ )ﺷـﺮاﯾﻂ‬ ‫ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه( اﻧـﺪازهﮔﯿـﺮی و ﺑـﻪ ﻋﻨـﻮان ‪ (Vo )st‬ﺛﺒـﺖ ﻣـﯽﺷـﻮد‪ .‬ﺳـﭙﺲ از دادهﻫـﺎی‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ و ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄـﮥ‬ ‫ﺣﺒﺎب اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫‪1- Separator Tests‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫)‪(12-3‬‬

‫)‪(13-3‬‬

‫‪171‬‬

‫‪Vsat‬‬ ‫‪(Vo )st‬‬

‫) ‪(V‬‬

‫‪g sc‬‬

‫‪(Vo )st‬‬

‫= ‪Bofb‬‬

‫= ‪Rsfb‬‬

‫‪ Bofb‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ در ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ ،‬ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ آزاد ﮐﺮدن آﻧﯽ‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ R sfb‬ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ ﻣﺤﻠﻮل در ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ ،‬ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ آزاد ﮐﺮدن آﻧﯽ‪ scf STB ،‬؛‬

‫‪ (Vg )sc‬ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﮔﺎز ﺑﺮداﺷﺖ ﺷﺪه از ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪهﻫﺎ‪. scf ،‬‬

‫اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه در دﻣﺎی ﺛﺎﺑﺖ ﺗﮑﺮار ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻً‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻪ ﻣﯽﺷﻮد ﭼﻬﺎر آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻓﺸﺎر ﺑﻬﯿﻨﮥ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه اﻧﺠﺎم ﺷﻮد )در ﻓﺸﺎر‬ ‫ﺑﻬﯿﻨﻪ ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‪ ،‬ﻣﻘﺪار ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﺣﺪاﻗﻞ اﺳﺖ(‪ .‬در اﯾﻦ ﻓﺸﺎر‪ ،‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ‬ ‫ﻧﻔﺖ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ و ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﮔﺎز ﺧﺎرج ﺷﺪه )ﮔﺎز ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه و ﮔﺎز‬ ‫ﺧﺮوﺟﯽ از ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه( ﮐﻤﺘﺮﯾﻦ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﻮزس ﻧﻤﻮﻧﻪای از ﯾـﮏ دﺳـﺘﻪ آزﻣـﺎﯾﺶ ﺗﻔﮑﯿـﮏﮐﻨﻨـﺪه را ﺑـﺮای ﯾـﮏ ﺳﯿـﺴﺘﻢ دو‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪای ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮔﺰارش ﮐﺮده اﺳﺖ )ﺟﺪول ‪ .(5-3‬ﺑﺮرﺳﯽ ﻧﺘﺎﯾﺞ اﯾـﻦ ﺟـﺪول ﻧـﺸﺎن‬ ‫ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﺑﻬﯿﻨﮥ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه ‪ 100 psia‬اﺳﺖ ﭼﻮن در اﯾﻦ ﻓﺸﺎر ﻣﻘﺪار ﺿـﺮﯾﺐ‬ ‫ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﮐﻤﺘﺮﯾﻦ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎﯾﺪ ﯾﺎدآوری ﮐﺮد ﮐﻪ ﺿـﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤـﯽ ﻧﻔـﺖ در ﻣﺤـﺪودۀ‬ ‫‪ 1.474 bbl STB‬ﺗــﺎ ‪ 1.495 bbl STB‬و ﻗﺎﺑﻠﯿــﺖ اﻧﺤــﻼل ﮔــﺎز ﻧﯿــﺰ در ﻣﺤــﺪودۀ‬ ‫‪ 768 scf STB‬ﺗﺎ ‪ 795 scf STB‬ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ‪ .‬ﺟﺪول ‪ 6-3‬ﻧﺸﺎن ﻣـﯽ دﻫـﺪ ﮐـﻪ‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ داده ﻫﺎی ‪ PVT‬ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺑﻪ روش ﺗﻔﮑﯿﮏ در ﺳﻄﺢ ﺑﺴﺘﮕﯽ دارﻧﺪ‪ .‬ﺟـﺪول ‪6-3‬‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ ﯾﮏ آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه را ﺑﺮای ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻣﯿﺪان ﺑﯿﮓ ﺑﯿﻮت ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای )ﺟﺪول ‪ (4-3‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﮔـﺎز ﻣﺤﻠـﻮل‬ ‫ﺑﻪ ﻧﻔﺖ در ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 933scf STB‬اﺳﺖ )ﺑﺎ ﻣﻘﺪار ‪ 646 scf STB‬ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آﻣﺪه از آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﺷﻮد(‪ .‬اﯾـﻦ اﺧـﺘﻼف ﻓـﺎﺣﺶ ﺑـﻪ ﺧـﺎﻃﺮ ﺗﻔـﺎوت‬ ‫ﻓﺮاﯾﻨﺪﻫﺎی ﺑﻪدﺳﺖ آوردن ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه و ﻧﻔﺖ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه)ازﻧﻔﺖ ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب( اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪172‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫در ﺣﻘﯿﻘﺖ آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای ﭼﻨﺪ ﻓﺮاﯾﻨﺪ آزاد ﮐﺮدن آﻧﯽ را در دﻣﺎی ﻣﺨﺰن در‬ ‫ﺑﺮ ﻣﯽﮔﯿﺮد‪ .‬در ﺣﺎﻟﺖ ﮐﻠﯽ آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه ﺷﺎﻣﻞ ﯾﮏ ﯾﺎ دو ﻣﺮﺣﻠﻪ از آزاد ﮐﺮدن‬ ‫آﻧﯽ در ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﭘﺎﯾﯿﻦ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻘﺪار ﮔﺎز آزاد ﺷﺪه و ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ ﻧﻬﺎﯾﯽ در دو‬ ‫آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺘﻔﺎوتاﻧﺪ‪ .‬دوﺑﺎره ﯾﺎدآوری ﻣﯽﺷﻮد ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪3‬ـ‪ ((12‬ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﻣﺨﺰن ﺗﻘﺴﯿﻢ ﺑﺮ ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه‪ ،‬ﺑﻌﺪ از‬ ‫ﮔﺬر از ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪهﻫﺎی روی زﻣﯿﻦ‪ ،‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫ﺗﻄﺒﯿﻖ دادهﻫﺎی آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای ﺑﺎ ﺷﺮاﯾﻂ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺑﺮای اﻧﺠﺎم ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﻮازﻧﮥ ﺟﺮم‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ‪ Bo‬و ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤـﻼل ﮔـﺎز‬ ‫‪ Rs‬ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬اﯾﺪهال اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻧﺴﺒﺘﺎً زﯾﺎدی‬ ‫ﻧﻔﺖ در ﯾﮏ ﺳﻠﻮل ‪ 1PVT‬در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب آن ﺳﯿﺎل و دﻣﺎی ﻣﺨﺰن ﻗﺮار ﮔﯿـﺮد‪ .‬در‬ ‫ﺑﻌﻀﯽ ﻓﺸﺎرﻫﺎ )ﭼﻨﺪ ﺻﺪ ‪ psi‬زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب( ﻗﺴﻤﺖ ﮐﻮﭼﮑﯽ از ﻧﻔﺖ از ﺳﻠﻮل‬ ‫ﺧﺎرج ﻣﯽﺷﻮد و در ﻓﺸﺎرﻫﺎ و دﻣﺎﻫﺎی ﻣﻌﺎدل ﺑﺎ ﺗﻔﮑﯿـﮏﮐﻨﻨـﺪهﻫـﺎی ﺳـﻄﺤﯽ و ﺗﺎﻧـﮏ‬ ‫ذﺧﯿﺮه آزاد ﮐﺮدن آﻧﯽ ﺑﺮای آن اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺣﺠﻢ ﮔﺎز آزاد ﺷﺪه و ﺣﺠﻢ ﻧﻔـﺖ ﺗﺎﻧـﮏ‬ ‫ذﺧﯿﺮه ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ‪ Bo‬و ‪ Rs‬اﻧﺪازهﮔﯿـﺮی ﻣـﯽﺷـﻮﻧﺪ‪ .‬اﯾـﻦ ﻓﺮاﯾﻨـﺪ در ﻣﺮاﺣـﻞ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ ﮐﺎﻫﺶ ﻓﺸﺎر ﺗﮑﺮار ﻣﯽﺷﻮد ﺗﺎ ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ‪ Bo‬و ‪ Rs‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓـﺸﺎر ﺑـﻪ دﺳـﺖ‬ ‫آﯾﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﮔﺎﻫﯽ در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه اﻧﺠﺎم ﻣـﯽﺷـﻮد‪ .‬اوﻟـﯿﻦ ﺑـﺎر دادﺳـﻮن‪ 2‬اﯾـﻦ روش‬ ‫آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ را ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﮐﺮد و ﺑﻪ ﻫﻤﯿﻦ ﺧﺎﻃﺮ ﺑﻪ آن روش دادﺳﻮن ﮔﻮﯾﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﻣﯿﮑﺲ‪ 3‬و ﻫﻤﮑﺎراﻧﺶ و داﯾﮏ ﻓﺮاﯾﻨﺪی را ﺑﺮای ﺗﺸﮑﯿﻞ ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل‬ ‫ﮔﺎز و ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ ﻧﻔﺖ اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ‪ .‬در اﯾﻦ روش از دادهﻫﺎی آزاد ﮐﺮدن‬ ‫ﻣـﺮﺣﻠـﻪای )ﺟﺪول ‪ (4-3‬در ﮐﻨـﺎر دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻓﻠﺶ ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫)ﺟﺪول ‪ (6-3‬ﺑﺮای دﺳﺘﻪای ﻣﻌﯿﻦ از ﺷﺮاﯾﻂ ﺗﻔﮑﯿﮏﮐﻨﻨﺪه اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺧﻼﺻﮥ اﯾﻦ‬ ‫روش ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪1- PVT Cell‬‬ ‫‪2- Dadson‬‬ ‫‪3- Amyx‬‬

‫‪173‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮاﯾﺐ اﻧﻘﺒﺎض ﻣﺮﺣﻠﻪای‪ 1‬در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠـﻒ ﺑـﺎ ﺗﻘـﺴﯿﻢ ﻫـﺮ‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﻧﺴﺒﯽ ‪ Bod‬ﺑﻪ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﻧﺴﺒﯽ در ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪ Bodb‬ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪Bod‬‬ ‫‪Bodb‬‬

‫)‪(14-3‬‬

‫= ‪S od‬‬

‫‪ Bod‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﻧﺴﺒﯽ ﻣﺮﺣﻠﻪای در ﻓﺸﺎر ‪ bbl STB ، p‬؛‬ ‫‪ Bodb‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﻧﺴﺒﯽ ﻣﺮﺣﻠﻪای در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ Sod‬ﺿﺮﯾﺐ اﻧﻘﺒﺎض ﻧﻔﺖ ﻣﺮﺣﻠﻪای ‪. bbl bbl ،‬‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ اﻧﻘﺒﺎض ﻧﻔﺖ ﻣﺮﺣﻠﻪای در ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﯾﮏ و در ﻓﺸﺎرﻫﺎی زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ‬ ‫ﺣﺒﺎب ﮐﻤﺘﺮ از ﯾﮏ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺟﺪول ‪ :5-3‬آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‬

‫‪1- Differential Shrinkage Factors‬‬

‫‪174‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﮑﻞ‪ :5-3‬ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓﺸﺎر‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫ﺷﮑﻞ ‪3‬ـ‪ :6‬ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل ﺑﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓﺸﺎر‬

‫‪175‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪176‬‬

‫ﺟﺪول‪ :6-3‬داده ﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‬

‫* ﺟﻤﻊ ﺷﺪه و آﻧﺎﻟﯿﺰ ﺷﺪه ﺑﺎ ﮐﺮوﻣﺎﺗﻮﮔﺮاﻓﯽ ﮔﺎز در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه‬ ‫** ﻣﻘﺪار ﺑﺮای اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻧﺎﮐﺎﻓﯽ‬

‫)‪ (A‬ﻓﻮت ﻣﮑﻌﺐ ﮔﺎز در ‪ 14.73 psia‬و ‪ 60˚F‬در ﻫﺮ ﺑﺸﮑﻪ ﻧﻔـﺖ در دﻣـﺎ و ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ‬ ‫)‪ (B‬ﻓﻮت ﻣﮑﻌﺐ ﮔﺎز در ‪ 14.73 psia‬و ‪ 60˚F‬در ﻫﺮ ﺑﺸﮑﻪ ﻧﻔﺖ ﺗﺎﻧـﮏ ذﺧﯿـﺮه در‬ ‫‪60˚F‬‬ ‫)‪ (C‬ﺑﺸﮑﻪ ﻧﻔﺖ اﺷﺒﺎع در ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﻣﺸﺨﺺ در ﻫﺮ ﺑﺸﮑﻪ ﻧﻔﺖ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه در‬ ‫‪60˚F‬‬ ‫)‪ (D‬ﺑﺸﮑﻪ ﻧﻔﺖ در دﻣﺎ و ﻓﺸﺎر ﻣﺸﺨﺺ در ﻫﺮ ﺑﺸﮑﻪ ﻧﻔﺖ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه در ‪60˚F‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬اﺻﻼح دادهﻫﺎی ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﺑﺎ ﺿﺮب ﮐﺮدن ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ ﺗﻔﮑﯿﮏ‬ ‫ﮐﻨﻨﺪه )ﻓﻠﺶ( ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣـﺪه در ﻓـﺸﺎر ﻧﻘﻄـﮥ ﺣﺒـﺎب ‪ Bofb‬ﻣﻌﺎدﻟـﮥ )‪ (12-3‬در ﺿـﺮﯾﺐ‬ ‫اﻧﻘﺒﺎض ﻧﻔﺖ ﻣﺮﺣﻠﻪای ‪ Sod‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (14-3‬در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ‪:‬‬ ‫)‪(15-3‬‬

‫‪Bo = Bofb S od‬‬

‫‪ Bo‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ Bofb‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ در ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ / STB ،‬ﺑﺸﮑﻪ ﻧﻔﺖ در ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب؛‬ ‫‪ Sod‬ﺿﺮﯾﺐ اﻧﻘﺒﺎض ﻧﻔﺖ‪ ،‬ﺑﺸﮑﻪ ﻧﻔﺖ در ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪ /‬ﺑﺸﮑﻪ ﻣﺨﺰﻧﯽ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻﺗﺮ از ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒـﺎب ﺑـﺎ‬ ‫ﺿﺮب دادهﻫﺎی ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ ‪) Vrel‬ﺣﺎﺻﻞ از آزﻣﺎﯾﺶ اﻧﺒﺴﺎﻃﯽ ﺗﺮﮐﯿـﺐ ﺛﺎﺑـﺖ( در‬ ‫‪ Bof b‬ﯾﺎ‪:‬‬

‫‪177‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫) ‪Bo = (Vrel )(Bofb‬‬

‫)‪(16-3‬‬ ‫‪ Bo‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ در ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ Vrel‬ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﻧﺴﺒﯽ‪ bbl bbl ،‬؛‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬اﺻﻼح دادهﻫﺎی ﻣﺮﺣﻠﻪای ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ‪ Rsd‬ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز‪:‬‬ ‫)‪(17-3‬‬

‫‪Bofb‬‬ ‫‪Bodb‬‬

‫) ‪Rs = Rsfb − (Rsdb − Rsd‬‬

‫‪ Rs‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز‪ scf STB ،‬؛‬ ‫‪ Rsfb‬ﻧﺴﺒﺖ ﮔـﺎز ﻣﺤﻠـﻮل ﺑـﻪ ﻧﻔـﺖ ﻧﻘﻄـﮥ ﺣﺒـﺎب ﺣﺎﺻـﻞ از آزﻣـﺎﯾﺶ ﺗﻔﮑﯿـﮏﮐﻨﻨـﺪه‪،‬‬ ‫‪ scf STB‬؛‬ ‫‪ Rsdb‬ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل ﺑﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺎﺻﻞ از آزﻣﺎﯾﺶ آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای ‪،‬‬ ‫‪ scf STB‬؛‬ ‫‪ Rsd‬ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل ﺑﻪ ﻧﻔﺖ در ﺳﻄﻮح ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻓﺸﺎر‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ از آزﻣﺎﯾﺶ آزاد ﮐـﺮدن‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪای‪. scf STB ،‬‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ اﯾﻦ اﺻﻼﺣﺎت ﺿﺮﯾﺐﻫﺎی ﺣﺠﻤﯽ و ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼﻟﯽ ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ از دادهﻫﺎی‬ ‫آزﻣﺎﯾﺶ آزاد ﮐﺮدن اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﺿﺮﯾﺐ ﮐـﻞ ﺣﺠﻤـﯽ )دو ﻓـﺎزی( ‪ Bt‬ﺑـﺎ ﺿـﺮب ﮐـﺮدن‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﻧﺴﺒﯽ ‪ Vrel‬در زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب در ‪: Bofb‬‬ ‫)‪(18-3‬‬

‫) ‪Bt = (Bofb )(Vrel‬‬

‫‪ Bt‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ دو ﻓﺎزی‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ Vrel‬ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ ﻧﺴﺒﯽ زﯾﺮ ‪. bbl bbl ،‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان‪ ،‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺸﺎﺑﻬﯽ از ‪ Bt‬را از آزﻣﺎﯾﺶ آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای‪ ،‬ﺑﺎ ﺿﺮب ﮐﺮدن‬ ‫ﺣﺠﻢ ﮐﻠﯽ ﻧﺴﺒﯽ ‪) Btd‬ﺟﺪول ‪ 4-3‬ﺳﺘﻮن ‪ (C‬در ‪ ،Bofb‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪178‬‬

‫‪Bt = (Btd ) (Bofb ) Bodb‬‬

‫)‪(19-3‬‬

‫ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (16-3‬و )‪ (17-3‬در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﭘﺎﯾﯿﻦ ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻣﻘﺎدﯾﺮی ﮐﻤﺘﺮ از ﯾﮏ‬ ‫ﺑﺮای ‪ Bo‬و ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﻨﻔﯽ ﺑﺮای ‪ Rs‬اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ ﺷـﺪۀ ‪ Bo‬و ‪ Rs‬ﺑـﺮ ﺣـﺴﺐ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت دﺳﺘﯽ ﺗﺎ ‪ Bo = 1.0‬و ‪ Rs=0‬در ﻓﺸﺎر اﺗﻤﺴﻔﺮ رﺳﻢ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪3‬ـ‪5‬‬ ‫آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی اﻧﺒﺴﺎط ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ‪،‬آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای و ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻣﯿﺪان ﺑﯿﮓ ﺑﯿﻮت ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ در ﺟﺪولﻫﺎی ‪ 4-3 ،2-3‬و‪ 6-3‬داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ در ‪ 4000‬و ‪1100 psi‬؛‬

‫•‬

‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ‪1100 psi‬؛‬

‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ دو ﻓﺎزی در ‪1300 psi‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ‪ Bofb ، Bsdb ، Bodb‬و ‪ Rsfb‬از ﺟﺪاول ‪ 4-3‬و ‪:6-3‬‬ ‫‪Bofb = 1.527 bbl STB‬‬

‫‪Bodb = 1.730 bbl STB‬‬ ‫‪R sfb = 646 scf STB‬‬

‫‪Rsdb = 933 scf STB‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ Bo‬در ﻓﺸﺎر ‪ 4000 psi‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(16-3‬‬ ‫‪Bo = (0.9657 )(1.527 ) = 1.4746 bbl STB‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ Bo‬در ﻓﺸﺎر ‪ 1100 psi‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (14-3‬و) ‪:(15-3‬‬

‫‪179‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬ ‫‪1.563‬‬ ‫‪= 0.9035‬‬ ‫‪1.730‬‬

‫= ‪S od‬‬

‫‪Bo = (0.9035)(1.527 ) = 1.379 bbl STB‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ‪ 1100 psi‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(17-3‬‬ ‫‪ 1.527 ‬‬ ‫‪Rs = 646 − (933 − 622 )‬‬ ‫‪ = 371 scf STB‬‬ ‫‪ 1.730 ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از رواﺑﻂ ﻓﺸﺎر – ﺣﺠﻢ )دادهﻫﺎی ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ( در ﺟﺪول ‪2-3‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ در ﻓﺸﺎر ‪ 1300 psi‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 1.2579 bbl bbl‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪ .‬ﺣﺎل‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (18-3‬ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ Bt‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪Bt = (1.527 )(1.2579 ) = 1.921bbl STB‬‬

‫اﯾﻦ ﻣﻘﺪار ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (19-3‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪Bt = (2.171)(1.527 ) 1.73 = 1.916 bbl STB‬‬

‫ﺟﺪول ‪ 7-3‬دادهﻫﺎی ﺗﺒﺨﯿﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪای اﺻﻼح ﺷﺪه را ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻣﯿـﺪان‬ ‫ﺑﯿﮓ ﺑﯿﻮت ﻧـﺸﺎن ﻣـﯽدﻫـﺪ‪ .‬ﺷـﮑﻞﻫـﺎی ‪ 7-3‬و ‪ ،8-3‬ﺑـﻪ ﺷـﮑﻞ ﻧﻤـﻮداری از ﻣﻘـﺎدﯾﺮ‬ ‫اﺻﻼﺣﯽ‪ Rs ،‬و ‪ Bo‬را ﺑﺎ دادهﻫﺎی ‪ Rs ،PVT‬و ‪ Bo‬اﺻﻼح ﻧﺸﺪه ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﻣـﯽﮐﻨﻨـﺪ‪ .‬ﻫـﯿﭻ‬ ‫اﺻﻼﺣﯽ ﺑﺮای دادهﻫﺎی ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز‪ ،‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ و وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻻزم ﻧﯿﺴﺖ‪.‬‬

‫ﺑﺮونﯾﺎﺑﯽ دادهﻫﺎی ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن‬ ‫در ﻣﺨﺎزﻧﯽ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺟﺰﺋﯽ ﺗﺨﻠﯿﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ ﯾﺎ در ﻣﯿﺎدﯾﻨﯽ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻃﺒﯿﻌـﯽ‬ ‫ﻓﺸﺎری زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب دارﻧﺪ‪ ،‬ﻣﻌﻤﻮﻻًَ ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﺳﯿﺎل ﮐﻪ ﻣﻌﺮف‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪180‬‬

‫ﻧﻔﺖ اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن در زﻣﺎن اﮐﺘﺸﺎف ﺑﺎﺷﺪ ﺑﺴﯿﺎر دﺷﻮار اﺳـﺖ‪ .‬ﻫﻤﭽﻨـﯿﻦ در ﺟﻤـﻊآوری‬ ‫ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﺳﯿﺎل از ﭼﺎهﻫﺎی ﻧﻔﺘﯽ‪ ،‬ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎﯾﯽ ﺑـﻪ دﺳـﺖ آﯾﻨـﺪ ﮐـﻪ ﻓـﺸﺎر‬ ‫اﺷﺒﺎعﺷﺎن ﭘﺎﯾﯿﻦﺗﺮ ﯾﺎ ﺑﺎﻻﺗﺮ از ﻓﺸﺎر ﺣﻘﯿﻘﯽ اﺷﺒﺎع ﻣﺨﺰن ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ‪ ،‬دادهﻫـﺎی‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪۀ ‪ PVT‬در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﺑﺎﯾﺪ ﺗﺼﺤﯿﺢ ﯾﺎ ﺗﻄﺒﯿﻖ داده ﺷﻮﻧﺪ ﺗﺎ ﻓﺸﺎر ﺣﻘﯿﻘﯽ‬ ‫اﺷــﺒﺎع را ﻧــﺸﺎن دﻫﻨــﺪ‪ .‬ﻓﺮاﯾﻨــﺪ ﺗــﺼﺤﯿﺢ ﭘﯿــﺸﻨﻬﺎدی ﺑــﺮای ﺗﻄﺒﯿــﻖ دادهﻫــﺎی آزﻣــﻮن‬ ‫آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ در اداﻣﻪ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ اﻧﺒﺴﺎﻃﯽ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ )‪(CCE‬؛‬

‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ اﻧﺒﺴﺎﻃﯽ ﻣﺮﺣﻠﻪای )‪(DE‬؛‬

‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ؛‬

‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه؛‬

‫•‬

‫ﺗﺼﺤﯿﺢ دادهﻫﺎی اﻧﺒﺴﺎط ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ‪.‬‬

‫اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﺎ ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﻘﺪار ﺗﺎﺑﻊ ‪ Y‬ﺑﺮای ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ زﯾـﺮ ﻓـﺸﺎر اﺷـﺒﺎع ˝ ﻗـﺪﯾﻤﯽ˝‬

‫ﺗﺼﺤﯿﺢ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺗﺎﺑﻊ ‪ Y‬ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (3-3‬ﺑﺮای ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻓﺸﺎر‬ ‫اﺷﺒﺎع ˝ ﻗﺪﯾﻤﯽ˝‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬رﺳﻢ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺗﺎﺑﻊ ‪ Y‬ﺑـﺮ ﺣـﺴﺐ ﻓـﺸﺎر در ﻣﻘﯿـﺎس ﮐـﺎرﺗﺰﯾﻦ و ﺗﺮﺳـﯿﻢ‬ ‫ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺧﻂ راﺳﺖ ﮔﺬﺷﺘﻪ از ﺑﯿﻦ دادهﻫﺎ‪ .‬ﻧﻘﺎط ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ در ﻫﻤـﺴﺎﯾﮕﯽ ﻓـﺸﺎر اﺷـﺒﺎع‬ ‫ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ رﻓﺘﺎر ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﮐﻪ در اﯾﻦ ﺻﻮرت ﻣﯽﺗﻮان آﻧﻬﺎ را ﺣﺬف ﮐﺮد‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮاﯾﺐ ‪ a‬و ‪ b‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺧﻂ راﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪Y = a + bp‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﺠﺪد ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ‪ Vrel‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟـﮥ )‪ (5-3‬و ﻓـﺸﺎر اﺷـﺒﺎع‬

‫˝ﺟﺪﯾﺪ˝‪:‬‬ ‫)‪(20-3‬‬

‫‪new‬‬ ‫‪p sat‬‬ ‫‪−p‬‬ ‫‪= 1+‬‬ ‫) ‪p(a + bp‬‬

‫‪Vrel‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬ ‫ﺟﺪول ‪ :7-3‬داده ﻫﺎی آزادﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪ ای اﺻﻼح ﺷﺪه‬

‫‪181‬‬

‫‪182‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﮑﻞ‪ :7-3‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل اﺻﻼح ﺷﺪۀ ﮔﺎز ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓﺸﺎر‬

‫ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﻘﺎط ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع ˝ﺟﺪﯾﺪ˝ ﻣﺮاﺣﻞ زﯾﺮ دﻧﺒﺎل ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬رﺳﻢ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ˝ ﻗﺪﯾﻤﯽ˝ ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع ˝ ﻗﺪﯾﻤﯽ˝ ﺑـﺮ ﺣـﺴﺐ‬ ‫ﻓﺸﺎر در ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ و ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺧـﻂ راﺳـﺖ ﮔﺬﺷـﺘﻪ از ﺑـﯿﻦ اﯾـﻦ‬ ‫ﻧﻘﺎط؛‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫‪183‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ :8-3‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ اﺻﻼح ﺷﺪۀ ﻧﻔﺖ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓﺸﺎر‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺷﯿﺐ ﺧﻂ ) ‪) ( S‬ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ ﺷـﯿﺐ ﻣﻨﻔـﯽ اﺳـﺖ ﯾﻌﻨـﯽ‬ ‫‪( S < 0‬؛‬ ‫‪new‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬رﺳﻢ ﯾﮏ ﺧﻂ راﺳـﺖ ﮐـﻪ از ﻧﻘﻄـﮥ )‬ ‫‪ ( Vrel = 1, p sat‬ﺑﮕـﺬرد و ﻣـﻮازی‬

‫ﺧﻄﯽ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ واﺣﺪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺧﻮاﻧﺪن دادهﻫﺎی ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع ˝ﺟﺪﯾـﺪ˝ از روی ﺧـﻂ‬ ‫راﺳﺖ ﯾﺎ ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن آﻧﻬﺎ ﺑﺎ ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ در ﻫﺮ ﻓﺸﺎر ‪: p‬‬

‫‪184‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫)‪(21-3‬‬

‫‪new‬‬ ‫‪Vrel = 1 − S ( p sat‬‬ ‫)‪− p‬‬

‫‪ S‬ﺷﯿﺐ ﺧﻂ ؛‬ ‫‪ p‬ﻓﺸﺎر‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪3‬ـ‪6‬‬ ‫رواﺑﻂ ﻓﺸﺎر – ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻣﯿﺪان ﺑﯿﮓ ﺑﯿﻮت در ﺟﺪول ‪ 2-3‬ﻧـﺸﺎن داده‬ ‫ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب اﯾـﻦ ﻧﻔـﺖ ‪ 1930 psig‬در‬ ‫دﻣﺎی ‪ 240 o F‬اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ Y‬ﺑﺮای اﯾﻦ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺘﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾﮏ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺧﻄﯽ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪Y = 1.0981 + 0.000591 p‬‬

‫در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ ،‬دادهﻫﺎی ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓـﺸﺎر ﺧﻄـﯽ‬ ‫راﺳﺖ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ ‪ − 0.0000138‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دادهﻫﺎی ﺗﻮﻟﯿﺪ روی زﻣﯿﻨﯽ اﯾﻦ ﻣﯿﺪان ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺣﻘﯿﻘـﯽ‬ ‫ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ‪ 2000 psig‬اﺳﺖ‪ .‬دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر – ﺣﺠﻢ را ﺑﺎ ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع ﮔﺰارش ﺷﺪۀ‬ ‫ﺟﺪﯾﺪ دوﺑﺎره ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (30-3‬و )‪:(31-3‬‬

‫‪185‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫ﺗﺼﺤﯿﺢ دادهﻫﺎی آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای‬ ‫ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ ‪ Bod‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓﺸﺎر‬ ‫دادهﻫﺎی ‪ Bod‬ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه را ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺎ ﺗﻌﻤﯿﻢﺷﺎن در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‬ ‫ﺟﺪﯾﺪ ‪ pbnew‬ﺗﺼﺤﯿﺢ ﮐﺮد‪ .‬ﻓﺮاﯾﻨﺪ اﯾﻦ ﺗﺼﺤﯿﺢ در زﯾﺮ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬رﺳﻢ دادهﻫﺎی ‪ Bod‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻓﺸﺎر در ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬رﺳﻢ ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺧﻂ ﮔﺬرا از ﺣﻮزۀ ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﻣﺘﻮﺳﻂ ) ‪ 90− 30‬درﺻﺪ ‪( Pb‬؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬اداﻣﻪ دادن ﺧﻂ راﺳﺖ ﺗﺎ ﻓﺸﺎر ﺟﺪﯾﺪ ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب )ﺷﮑﻞ ‪(9-3‬؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬اﻧﺘﻘﺎل ﻫﺮ اﻧﺤﻨﺎ در اﻧﺘﻬﺎی ﻣﻨﺤﻨﯽ اوﻟﯿﻪ ) ‪ ∆Bo1‬در ‪ ( pbold‬ﺑﻪ ﻓﺸﺎر ﺟﺪﯾﺪ‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﺎ ﻗﺮار دادن ‪ ∆Bo1‬ﺑﺎﻻ ﯾﺎ ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺧﻂ راﺳﺖ در‬

‫‪new‬‬

‫‪ pb‬؛‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬اﻧﺘﺨﺎب ﻫﺮ اﺧﺘﻼف ﻓﺸﺎر ‪ ∆p‬زﯾﺮ ‪ pbold‬و اﻧﺘﻘﺎل اﻧﺤﻨﺎی آن ﻗـﺴﻤﺖ ﺑـﻪ‬ ‫ﻓﺸﺎر ) ‪( pbnew − ∆p‬؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺷﺸﻢ‪ :‬ﺗﮑﺮار ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺑﺎﻻ و رﺳﻢ ﻣﻨﺤﻨﯽای ﮐﻪ ﻧﻘـﺎط ‪ Bod‬را ﺑـﻪ ﻣﻨﺤﻨـﯽ اوﻟﯿـﻪ در‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺑﺎ ﺧﻂ راﺳﺖ وﺻﻞ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬در زﯾﺮ اﯾﻦ ﻧﻘﻄﻪ ﻫﯿﭻ ﺗﻐﯿﯿﺮی ﻻزم ﻧﯿﺴﺖ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ :9-3‬ﺗﺼﺤﯿﺢ ‪ Bod‬ﺑﺮای ‪ pb‬ﺟﺪﯾﺪ‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪186‬‬

‫ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل ﺑﻪ ﻧﻔﺖ‬ ‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺗﺼﺤﯿﺢ ﺑﺮای ﺟﺪا ﮐﺮدن دادهﻫﺎی ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل ﺑﻪ ﻧﻔﺖ ‪ Rsd‬از دادهﻫﺎی‬ ‫ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫ﺗﺼﺤﯿﺢ دادهﻫﺎی وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان دادهﻫﺎی وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ را ﺗﺎ ﯾﮏ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥﺣﺒﺎب ﺑﺎﻻﺗﺮ ﺑﺎ ﻣﺮاﺣﻞ زﯾﺮ‬ ‫ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺳﯿﺎﻟﯿﺖ‪) 1‬رواﻧﺮوی( ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﮑﺲ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔـﺖ ) ‪( 1 µ o‬‬ ‫و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺳﯿﺎﻟﯿﺖ ﺑﺮای ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ زﯾﺮ ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع اوﻟﯿﻪ؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬رﺳﻢ ﺳﯿﺎﻟﯿﺖ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻓﺸﺎر در ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ )ﺷﮑﻞ ‪(10-3‬؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬رﺳﻢ ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺧﻂ راﺳﺖ ﮔﺬرا از ﻧﻘﺎط ﺑﻪ دﺳـﺖ آﻣـﺪه و اداﻣـﻪ دادن اﯾـﻦ‬ ‫ﺧﻂ ﺗﺎ ﻓﺸﺎر ﺟﺪﯾﺪ اﺷﺒﺎع‬

‫‪new‬‬

‫‪ pb‬؛‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺧﻮاﻧـﺪن ﻣﻘـﺎدﯾﺮ ﺟﺪﯾـﺪ وﯾـﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔـﺖ ﺑـﺎﻻی ‪ pbold‬از روی ﺧـﻂ‬ ‫راﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﺟﺪﯾﺪ ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪،‬‬ ‫‪ ، pbnew‬ﻣﺮاﺣﻞ زﯾﺮ را ﺑﺎﯾﺪ ﻃﯽ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬رﺳﻢ ﻣﻘﺎدﯾﺮ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﺑﺮای ﻫﻤـﮥ ﻧﻘـﺎط ﺑـﺎﻻی ﻓـﺸﺎر اﺷـﺒﺎع ﻗـﺪﯾﻤﯽ در‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺎت ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ )ﺷﮑﻞ ‪ (11-3‬و ﺗﺮﺳـﯿﻢ ﺑﻬﺘـﺮﯾﻦ ﺧـﻂ راﺳـﺖ ﮔـﺬرا از ﺑـﯿﻦ آﻧﻬـﺎ‬ ‫)ﺧﻂ ‪(A‬؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥدوم‪ :‬رﺳﻢ ﺧﻂ راﺳﺘﯽ ﻣﻮازی ﺧﻂ ‪) A‬ﺧﻂ ‪ (B‬از ﻧﻘﻄﻪای روی ﻣﻨﺤﻨﯽ ﺑﺴﻂ داده‬ ‫ﺷﺪۀ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ در ‪ pbnew‬؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺧﻮاﻧﺪن وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﺟﺪﯾﺪ اﺷﺒﺎع از روی ﺧﻂ ‪. B‬‬

‫‪1- Fluidity‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ :10-3‬ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ ‪ µ o‬ﺗﺎ ‪ pb‬ﺟﺪﯾﺪ‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ :11-3‬ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ ‪ µ o‬در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻﺗﺮ از ‪p bnew‬‬

‫‪187‬‬

‫‪188‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺗﺼﺤﯿﺢ دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ و ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه‬ ‫ﻫﯿﭻ ﺗﺼﺤﯿﺤﯽ ﺑﺮای ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ و ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ‪ API‬ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه ﻻزم ﻧﯿﺴﺖ‪.‬‬

‫ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ ﮐﻞ ‪ Rsfb‬ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻧﺴﺒﺖ ﻣﺮﺣﻠﻪای )اﺧﺘﻼﻓﯽ( ﺑـﺎ ﻧـﺴﺒﺘﯽ ﯾﮑـﺴﺎن‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪:‬‬ ‫)‪(22-3‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪new‬‬ ‫‪old‬‬ ‫‪new‬‬ ‫‪old‬‬ ‫‪Rsfb‬‬ ‫‪= Rsfb‬‬ ‫‪Rsdb‬‬ ‫‪Rsdb‬‬

‫‪new‬‬ ‫‪ Rsfb‬و‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ اﺧﺘﻼف ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﺟﺪﯾـﺪ ﮔـﺎز )ﺗـﺼﺤﯿﺢ ﺷـﺪه(‬

‫ﻧﺴﺒﺖ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻧﯿﺎﻓﺘﮥ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه را ﺗﻔﮑﯿﮏ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ ﻧﻔﺖ در ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه ‪ Bofb‬ﺑﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﯾﮑﺴﺎﻧﯽ ﺑﺎ ﻣﻘـﺎدﯾﺮ آزاد‬ ‫ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای ﺗﻄﺒﯿﻖ ﯾﺎﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪(23-3‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪new‬‬ ‫‪old‬‬ ‫‪new‬‬ ‫‪old‬‬ ‫‪Bofb‬‬ ‫‪= Bofb‬‬ ‫‪Bodb‬‬ ‫‪Bodb‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪3‬ـ‪7‬‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪای و ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه ﺳﯿـﺴﺘﻢ ﻧﻔـﺖ ﺧـﺎم ﻣﯿـﺪان‬ ‫ﺑﯿﮓ ﺑﯿﻮت در ﺟﺪولﻫﺎی ‪ 4-3‬و ‪ 6-3‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪهاﻧـﺪ‪ .‬دادهﻫـﺎی ﺟﺪﯾـﺪ ﻣﯿـﺪاﻧﯽ و‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐـﻪ ﻓـﺸﺎر ﻧﻘﻄـﮥ ﺣﺒـﺎب ‪ 2500 psi‬از ﻣﻘـﺪار ﮔـﺰارش ﺷـﺪه در‬ ‫آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه‪ ، 1936 psi ،‬ﺑﻬﺘﺮ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺗﺼﺤﯿﺢ ‪ Bod‬و ‪ Rsd‬ﻗﺒﻼً ﺗﻮﺿـﯿﺢ‬ ‫داده ﺷﺪ و ﻣﻘﺎدﯾﺮ زﯾﺮ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺟﺪﯾﺪ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫‪189‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫‪new‬‬ ‫‪Bodb‬‬ ‫‪= 2.013 bbl STB‬‬

‫‪new‬‬ ‫‪R sdb‬‬ ‫‪= 1134 scf STB‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه در ﺟﺪول ‪ ،6-3‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز و‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﺟﺪﯾﺪ ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(22-3‬‬ ‫‪ 1134 ‬‬ ‫‪Rsb = 646‬‬ ‫‪ = 785 scf STB‬‬ ‫‪ 933 ‬‬

‫‪ GOR = 785 − 13 = 722 scf STB‬ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(3-23‬‬ ‫‪ 2.013 ‬‬ ‫‪Bob = 1.527‬‬ ‫‪ = 1.777 bbl STB‬‬ ‫‪ 1.730 ‬‬

‫ﺗﺤﻠﯿﻞ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﺎی ﻣﯿﻌﺎﻧﺎت ﮔﺎزی‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ اﺳﺘﺎﻧﺪارد از ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﯿﻌﺎﻧﺎت ﮔﺎزی در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﺷﺎﻣﻞ ﻣﺮاﺣﻞ زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﺠﺪد‪ 1‬و آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎ؛‬

‫•‬

‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی راﺑﻄﮥ ﻓﺸﺎر – ﺣﺠﻢ‪ :‬آزﻣﺎﯾﺶ اﻧﺒﺴﺎﻃﯽ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ؛‬

‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﺨﻠﯿﻪای ﺣﺠﻢ ﺛﺎﺑﺖ‪.( CVD ) 2‬‬

‫ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﺠﺪد ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻣﻌﺮف از ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن ﺑﺮای ﻣﯿﻌﺎﻧﺎت ﮔﺎزی ﺑﺴﯿﺎر‬ ‫دﺷﻮارﺗﺮ از ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻣﻌﻤﻮﻟﯽ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ اﻣﮑﺎن اﯾﺠﺎد ﺗﺮﮐﯿﺒﺎت‬

‫‪1- Recombination‬‬ ‫‪2- Constant- Volume Depletion Test‬‬

‫‪190‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻧﺎدرﺳﺖ در ﻧﻤﻮﻧﮥ و ﻧﯿﺰ ﺣﺠﻢ ﻣﺤﺪود ﻗﺎﺑﻞ ﺣﺼﻮل‪ ،‬ﺗﮑﻨﯿﮏ ﻫﺎی ﻧﻤﻮﻧﻪﮔﯿﺮی‬ ‫زﯾﺮﺳﻄﺤﯽ ﺑﻪ ﻧﺪرت در ﻣﺨﺎزن ﻣﯿﻌﺎﻧﺎت ﮔﺎزی اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ و در اﯾﻦ ﮔﻮﻧﻪ ﻣﺨﺎزن‬ ‫از ﺗﮑﻨﯿﮏ ﻫﺎی ﻧﻤﻮﻧﻪ ﮔﯿﺮی روی زﻣﯿﻨﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد و ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻌﺪ از‬ ‫دورهﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﮐﻪ ﺛﺒﺎت ﻃﻮﻻﻧﯽ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬در ﻃﻮل اﯾﻦ دورۀ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ ﺛﺒﺎت‪ ،‬ﺣﺠﻢﻫﺎی ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪۀ ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ و ﮔﺎز در ﺗﺴﻬﯿﻼت روی زﻣﯿﻨﯽ‬ ‫ﻓﺮاورش ﺑﻪ دﻗﺖ اﻧﺪزهﮔﯿﺮی و ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﺳﯿﺎل در اﯾﻦ ﺗﻨﺎﺳﺐﻫﺎ دوﺑﺎره ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦ در ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه از ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه‪ ،‬ﺑﺎ ﮐﺮوﻣﺎﺗﻮﮔﺮاﻓﯽ ﯾـﺎ‬ ‫ﺗﻘﻄﯿﺮ ﮐﺴﺮی در دﻣﺎی ﭘﺎﯾﯿﻦ و ﯾﺎ ﺗﺮﮐﯿﺒﯽ از ﻫﺮ دو روش ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﺷـﻮد‪ .‬ﺟـﺪول ‪7-3‬‬ ‫آﻧﺎﻟﯿﺰﻫﺎی ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫـﺎی ﮔـﺎزی و ﻣـﺎﯾﻊ ﻣﯿـﺪان ﻧـﯿﻤﻠﺲ‪ 1‬را ﻧـﺸﺎن ﻣـﯽدﻫـﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﮔﺎزی و ﻣﺎﯾﻊ در ﻧﺴﺒﺖ ﻣﻨﺎﺳـﺒﯽ ﺑـﺎ ﺑـﻪ دﺳـﺖ آوردن ﺗﺮﮐﯿـﺐ ﺟﺮﯾـﺎن ﭼـﺎه‬ ‫دوﺑﺎره ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ )ﺟﺪول ‪3‬ـ‪ .(8‬دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾـﺸﮕﺎﻫﯽ ﻣـﺸﺨﺺ ﻣـﯽﮐﻨﻨـﺪ ﮐـﻪ‬ ‫ﺳﯿــﺴﺘﻢ ﮐﻠــﯽ ﺟﺮﯾــﺎن درون ﭼــﺎه ﺷــﺎﻣﻞ ‪ 63.71mol %‬ﻣﺘــﺎن و ‪10.75mol%‬‬

‫ﻫﭙﺘﺎن ﭘﻼس اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﯿﺸﺘﺮ وﻗﺖﻫﺎ ﮔﺎز در ﺳﻄﺢ ﻓﺮاورش ﻣﯽﺷﻮد ﺗﺎ ﻫﻤﮥ اﺟﺰای ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﺳﻨﮕﯿﻦﺗـﺮ‬ ‫از ﻣﺘﺎن‪ ،‬اﺗﺎن‪ ،‬ﭘﺮوﭘﺎن و ﻏﯿﺮه ﺟﺪا و ﻣﺎﯾﻊ ﺷـﻮﻧﺪ‪ .‬اﯾـﻦ ﻣﺎﯾﻌـﺎت اﺻـﻄﻼﺣﺎً ﻣﺤـﺼﻮﻻت‬ ‫ﮐﺎرﺧﺎﻧﻪای‪ 2‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﮐﻤﯿﺖ اﯾﻦ ﻣﺤﺼﻮﻻت ﻣﺎﯾﻊ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮔﺎﻟﻦ ﻣﺎﯾﻊ در ﻫﺰار‬ ‫ﻓﻮت ﻣﮑﻌﺐ اﺳﺘﺎﻧﺪارد از ﮔﺎز ﻓﺮاوری ﺷﺪه ﯾﺎ ‪ gal Mscf‬و ﯾﺎ ‪ GPM‬ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﮏﮐﯿﻦ ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ را ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ GPM‬ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﺷـﺪه ﺑـﺮای ﻫـﺮ ﺟـﺰء در ﻓـﺎز‬ ‫ﮔﺎزی اراﺋﻪ داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪(24-3‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ y i M i‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ γ oi‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪GPM i = 11.173 sc‬‬ ‫‪ Tsc‬‬

‫‪ p sc‬ﻓﺸﺎر اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ psia ،‬؛‬ ‫‪1- Nameless Field‬‬ ‫‪2 - Plant Products‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫‪191‬‬

‫‪ Tsc‬دﻣﺎی اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ yi‬ﮐﺴﺮ ﻣﻮﻟﯽ ﺟﺰء ‪i‬ام در ﻓﺎز ﮔﺎزی؛‬ ‫‪ M i‬وزن ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﺟﺰء ‪i‬ام‪.‬‬ ‫‪ γ oi‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﺟﺰء ‪i‬ام ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾﮏ ﻣﺎﯾﻊ در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد ) ﺟـﺪول ‪،1-1‬‬ ‫ﺳﺘﻮن ‪.(E‬‬ ‫ﻣﮏ ﮐﯿﻦ ﻧﺸﺎن داده ﮐﻪ ﺑﺎزﯾﺎﻓﺖ ﮐﺎﻣﻞ اﯾﻦ ﻣﺤﺼﻮﻻت ﻣﻤﮑﻦ ﻧﯿﺴﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾﮏ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن ﮐﻠﯽ‪ ،‬او ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد داده ﮐﻪ ‪ 5‬ﺗﺎ ‪ 25%‬اﺗﺎن‪ 80 ،‬ﺗـﺎ ‪ 90%‬ﭘﺮوﭘـﺎن و ‪ 95%‬ﯾـﺎ‬ ‫ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺑﻮﺗﺎن و ‪ 100%‬اﺟﺰای ﺳﻨﮕﯿﻦ ﺗﺮ را ﻣﯽﺗﻮان درﺗﺄﺳﯿﺴﺎتﺳـﻄﺤﯽﺳـﺎدهﺑﺎزﯾﺎﻓـﺖ‬ ‫ﮐﺮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪3‬ـ‪8‬‬ ‫ﺟﺪول ‪3‬ـ‪ 8‬آﻧﺎﻟﯿﺰ ﺗﺮﮐﯿﺒﯽ ﺟﺮﯾﺎن درون ﭼﺎﻫﯽ ﻣﯿﺪان ﻧﯿﻤﻠﺲ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺑﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ،(24-3‬ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﻣﺤﺼﻮﻻت ﻣﺎﯾﻊ ﻣﻮﺟﻮد را ﺑﺎ ﻓﺮض ﮐﺎراﯾﯽ ‪ 100‬درﺻﺪ‬ ‫ﮐﺎرﺧﺎﻧﮥ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﺟﺪول ‪ 8-3‬ﺟﺪول زﯾﺮ را ﺗﺸﮑﯿﻞ ﻣﯽدﻫﯿﻢ‪:‬‬

‫‪192‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺟﺪول‪ :8-3‬آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻫﺎی ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ ﻣﺤﺼﻮﻻت در ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه و ﺟﺮﯾﺎن ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه درون ﭼﺎه‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ )‪(CCE‬‬ ‫اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﺷﺎﻣﻞ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی رواﺑﻂ ﻓﺸﺎر – ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن در دﻣﺎی ﻣﺨﺰن در‬ ‫ﺳﻠﻮل ‪ PVT‬اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﺳﻠﻮل ﻣﻌﻤـﻮﻟﯽ ‪ PVT‬ﻣـﺸﺎﻫﺪۀ ﺑـﺼﺮی ﻓﺮاﯾﻨـﺪ ﭼﮕـﺎﻟﺶ را در‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﮥ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر ﻣﻤﮑﻦ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻓﺮاﯾﻨﺪ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﻧﻔﺖ ﺧﺎم‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬آزﻣﺎﯾﺶ ‪ CCE‬ﺑﺮای ﻣﻬﯿﺎ ﮐﺮدن ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ‪ p d 1‬در دﻣﺎی ﻣﺨـﺰن و ﺣﺠـﻢ‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ ﮐﻠﯽ ‪ Vrel‬ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن )ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺣﺠﻢ در ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ( ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر‬ ‫‪1- Dew Point Pressure‬‬

‫‪193‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫ﻃﺮاﺣﯽ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ در ‪ p d‬ﺑﺮاﺑـﺮ ﯾـﮏ اﺳـﺖ‪ .‬ﺿـﺮﯾﺐ ﺗـﺮاﮐﻢﭘـﺬﯾﺮی در‬ ‫ﻓﺸﺎرﻫﺎﯾﯽ ﺑﺎﻻﺗﺮ ﯾﺎ ﻣﺴﺎوی ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع ﻧﯿﺰ ﮔﺰارش ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﻧﺪازهﮔﯿـﺮی آزﻣﺎﯾـﺸﮕﺎﻫﯽ‬ ‫ﺿــﺮﯾﺐ ‪ z‬در ﯾــﮏ ﻓــﺸﺎر ‪ p1‬و ﺗﻌﯿــﯿﻦ ﺿــﺮﯾﺐ اﻧﺤــﺮاف ﮔــﺎز در دﯾﮕــﺮ ﻓــﺸﺎرﻫﺎ‬ ‫) ‪( p‬ﺿﺮوری اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪(25-3‬‬

‫‪ p V‬‬ ‫‪z = z1   rel‬‬ ‫‪ p1  (Vrel )1‬‬

‫‪ z‬ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺤﺮاف ﮔﺎز در ‪ p‬؛‬ ‫‪ Vrel‬ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ در ﻓﺸﺎر ‪ p‬؛‬ ‫‪ (Vrel )1‬ﺣﺠﻢ ﻧﺴﺒﯽ در ﻓﺸﺎر ‪ p1‬؛‬ ‫اﮔﺮ ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪(26-3‬‬

‫‪ p ‬‬ ‫‪Vrel‬‬ ‫‪z = z d ‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ z d‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ ‪ p d‬؛‬ ‫‪ p d‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ‪ psia ،‬؛‬ ‫‪ p‬ﻓﺸﺎر‪. psia ،‬‬ ‫ﺟﺪول ‪ 9-3‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﻘﻄﮥ ﺷـﺒﻨﻢ و رواﺑـﻂ ﻓـﺸﺎر – ﺣﺠـﻢ ﻣﯿـﺪان ﻧـﯿﻤﻠﺲ را ﻧـﺸﺎن‬ ‫ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ ﺳﯿﺴﺘﻢ ‪ 4968 psia‬در دﻣﺎی ‪ 262 o F‬ﮔﺰارش ﺷﺪه اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه ﮔﺎز در ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪ 1.043‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪3‬ـ‪9‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (26-3‬و دادهﻫﺎی ﺟـﺪول ‪ ،9-3‬ﺿـﺮﯾﺐ اﻧﺤـﺮاف ﮔـﺎز را در‬ ‫ﻓﺸﺎرﻫﺎی ‪ 6000‬و ‪ 8100 psi‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪194‬‬

‫ﺟﺪول ‪ :9-3‬رواﺑﻂ ﻓﺸﺎر‪ -‬ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن در دﻣﺎی ‪) 262 o F‬اﻧﺒﺴﺎط ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ(‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫•‬

‫در ﻓﺸﺎر ‪: 6000 psi‬‬

‫•‬

‫در ﻓﺸﺎر ‪: 8100 psi‬‬

‫‪ 8100 + 15.025 ‬‬ ‫‪z = 1.043‬‬ ‫‪(0.9397 ) = 1.183‬‬ ‫‪ 4968 + 15.025 ‬‬ ‫‪ 8100 + 15.025 ‬‬ ‫‪z = 1.043‬‬ ‫‪(0.8733) = 1.483‬‬ ‫‪ 4968 + 15.025 ‬‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﺨﻠﯿﻪ ﺣﺠﻢ ﺛﺎﺑﺖ )‪(CVD‬‬ ‫آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﺗﺨﻠﯿﮥ ﺣﺠﻢ ﺛﺎﺑﺖ )‪ (CVD‬ﺑﺮای ﻣﯿﻌﺎﻧﺎت ﮔﺎزی و ﻧﻔﺘﻬـﺎی ﻓـﺮار ﺑـﺮای‬ ‫ﺷﺒﯿﻪﺳﺎزی ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺗﺨﻠﯿﮥ ﻣﺨﺰن و ﺗﻐﯿﯿـﺮات ﺗﺮﮐﯿـﺐ ﺳـﯿﺎل اﻧﺠـﺎم ﻣـﯽﺷـﻮﻧﺪ‪ .‬از اﯾـﻦ‬ ‫آزﻣﺎﯾﺶ اﻃﻼﻋﺎت ﻣﻔﯿﺪ‪ ،‬ﻣﺘﻨﻮع و ﻣﻬﻢ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺰن ﻣﻬﯿـﺎ ﻣـﯽﺷـﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ اﯾﻦ ﮐﺎر ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻼﺻﻪ ﭼﻨﯿﻦ اﺳﺖ )ﺷﮑﻞ ‪3‬ـ‪:(12‬‬

‫‪195‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ :12-3‬ﻧﻤﺎﯾﺶ ﺷﻤﺎﺗﯿﮏ آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﺨﻠﯿﻪ ﺣﺠﻢ ﺛﺎﺑﺖ‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﻘﺪار ﻣﺸﺨﺼﯽ از ﻧﻤﻮﻧﻪای ﻣﻌﺮف از ﺳﯿﺎل اوﻟﯿـﮥ ﻣﺨـﺰن ﺑـﺎ ﺗﺮﮐﯿـﺐ ﮐﻠـﯽ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮم درون ﯾـﮏ ﺳـﻠﻮل ﺑﺼﺮی ‪ PVT‬در ﻓـﺸﺎر ﻧﻘــﻄﮥ ﺷﺒــﻨﻢ ‪ p d‬ﻗــﺮار ﻣـﯽﮔﯿـﺮد‬ ‫)ﺷﮑﻞ ‪ .(a12-3‬دﻣﺎی ﺳﻠﻮل ‪ PVT‬در ﮐﻞ آزﻣﺎﯾﺶ دﻣﺎی ﻣﺨﺰن ‪ T‬اﺳـﺖ‪ .‬ﺣﺠـﻢ اوﻟﯿـﻪ‬ ‫ﺳﯿﺎل اﺷﺒﺎع ‪ Vi‬ﺣﺠﻢ ﻣﺮﺟﻊ اﺳﺖ؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺿﺮﯾﺐ اوﻟﯿﻪ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز از ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪(27-3‬‬ ‫‪ p d‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ Vi‬ﺣﺠﻢ اوﻟﯿﻪ ﮔﺎز‪ ft 3 ،‬؛‬ ‫‪ ni = m M a‬ﺗﻌﺪاد اوﻟﯿﻪ ﻣﻮلﻫﺎی ﮔﺎز؛‬ ‫‪ R‬ﺛﺎﺑﺖ ﮔﺎزﻫﺎ‪10.73 ،‬؛‬ ‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ z d‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ‪.‬‬

‫‪p d Vi‬‬ ‫‪ni RT‬‬

‫= ‪zd‬‬

‫‪196‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻓﺸﺎر ﺳﻠﻮل از ﻓﺸﺎر اﺷﺒﺎع ﺗﺎ ﺳﻄﺢ ﻓﺸﺎر ﻣﻌﯿﻦ ‪ p‬ﺑﺎ ﺗﺨﻠﯿـﮥ ﺟﯿـﻮه درون‬ ‫ﺳﻠﻮل ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ )ﺷﮑﻞ ‪ .(12-3‬در ﻃﻮل اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ‪ ،‬ﻓﺎز دوﻣﯽ )ﻣـﺎﯾﻌﯽ ﺑﺮﮔـﺸﺘﯽ‪(1‬‬ ‫ﺗﺸﮑﯿﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺳﯿﺎل درون ﺳﻠﻮل وارد ﻓﺎز ﺗﻌﺎدﻟﯽ ﻣﯽﺷﻮد و ﺣﺠﻢ ﮔـﺎز ‪ V g‬و ﺣﺠـﻢ‬ ‫ﻣﺎﯾﻊ ﺑﺮﮔﺸﺘﯽ ‪ VL‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺑﺼﺮی اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ ﺣﺠﻢ ﺑﺮﮔﺸﺘﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫درﺻﺪی از ﺣﺠﻢ اوﻟﯿﻪ ‪ Vi‬و اﺳﺎﺳﺎً ﻣﻌﺮف درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺎﯾﻊ ﺑﺮﮔﺸﺘﯽ ‪ S L‬اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫‪S L =  L 100‬‬ ‫‪ Vi ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺟﯿﻮه ﻫﻢزﻣﺎن ﺑﺎ ﺗﺨﻠﯿﻪ ﺣﺠﻢ ﻣﻌﺎدﻟﯽ از ﮔـﺎز ﺑـﻪ درون ﺳـﻠﻮل ‪ PVT‬در‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺛﺎﺑﺖ ‪ P‬ﺗﺰرﯾﻖ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ رﺳﯿﺪن ﺑـﻪ ﺣﺠـﻢ اوﻟﯿـﻪ ‪ ، Vi‬ﺗﺰرﯾـﻖ ﺟﯿـﻮه ﻣﺘﻮﻗـﻒ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد )ﺷﮑﻞ ‪ .(12-3‬اﯾـﻦ ﻣﺮﺣﻠـﻪ‪ ،‬زﻣـﺎﻧﯽ را ﮐـﻪ ﻣﺨـﺰن ﺗﻨﻬـﺎ ﮔـﺎز ﺗﻮﻟﯿـﺪ ﻣـﯽﮐﻨـﺪ‬ ‫ﺷﺒﯿﻪﺳﺎزی ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺎﯾﻊ ﺑﺮﮔﺸﺘﯽ ﺗﺤﺮکﻧﺎﭘـﺬﯾﺮ در ﻣﺨـﺰن ﺑـﺎﻗﯽ ﺧﻮاﻫـﺪ‬ ‫ﻣﺎﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺗﺮﮐﯿﺐ ‪ yi‬ﮔﺎز ﺧﺎرج ﺷـﺪه از ﺳـﻠﻮل و ﺣﺠـﻢ آن در ﺷـﺮاﯾﻂ اﺳـﺘﺎﻧﺪارد‬

‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی و ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ (V gp )sc‬ﮔﺰارش ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﻮلﻫﺎی ﮔﺎز ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪه ﺑﺎ ﻋﺒـﺎرت‬

‫زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪(28-3‬‬

‫‪p sc (V gp )sc‬‬ ‫‪RTsc‬‬

‫= ‪np‬‬

‫‪ n p‬ﻣﻮلﻫﺎی ﮔﺎز ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪه؛‬

‫‪ (V gp )sc‬ﺣﺠﻢ ﮔﺎز ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪه در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ scf ،‬؛‬

‫‪ Tsc‬دﻣﺎی اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ p sc‬ﻓﺸﺎر اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ psi ،‬؛‬ ‫‪. R = 10.73‬‬ ‫‪1- Retrograde Liquid‬‬

‫‪197‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺷﺸﻢ‪ :‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﺳﻠﻮل ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺣﺎﻟﺖ ﮔﺎز‬ ‫واﻗﻌﯽ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪pV g‬‬

‫)‪(29-3‬‬

‫‪n p RT‬‬

‫=‪z‬‬

‫ﺧﺎﺻﯿﺖ دﯾﮕﺮ‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی دو ﻓﺎزی‪ ،1‬ﻧﯿﺰ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺿﺮﯾﺐ‬ ‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی دو ﻓﺎزی ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮐﻞ ﺳﯿﺎﻻت ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه )ﮔﺎز و ﻣﺎﯾﻊ ﺑﺮﮔﺸﺘﯽ( را در‬ ‫ﺳﻠﻮل ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ و ﺑﺎ ﻗﺎﻧﻮن ﮔﺎز واﻗﻌﯽ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪(30-3‬‬

‫‪pVi‬‬ ‫‪(ni − n p )RT‬‬

‫= ‪z two − phase‬‬

‫‪ ni − n p‬ﻣﻮلﻫﺎی ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪۀ ﺳﯿﺎل در ﺳﻠﻮل؛‬ ‫‪ ni‬ﻣﻮلﻫﺎی اوﻟﯿﻪ در ﺳﻠﻮل؛‬ ‫‪ n p‬ﻣﻮلﻫﺎی اﻧﺒﺎﺷﺘﯽ ﮔﺎز ﺗﺨﻠﯿﻪ ﺷﺪه‪.‬‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ دو ﻓﺎزی ‪ z‬ﺧﺎﺻﯿﺖ ﻣﻬﻤﯽ اﺳﺖ زﯾﺮا در ﻧﻤﻮدار ‪ p z‬ﺑـﺮ ﺣـﺴﺐ ﺗﻮﻟﯿـﺪ‬ ‫اﻧﺒﺎﺷﺘﯽ ﮔﺎز ﺑﺮای ارزﯾﺎﺑﯽ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯿﻌﺎﻧﺎت ﮔﺎزی اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪(30-3‬‬ ‫را ﺑﻪ ﺻﻮرﺗﯽ ﻣﺘﺪاولﺗﺮ ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﺣﺠﻢﻫﺎی ﮔﺎزی ﻣﻌـﺎدل ﺑـﻪ ﺟـﺎی ﻣـﻮلﻫـﺎی ﮔـﺎز‪،‬‬ ‫‪ ni‬و ‪ ، n p‬ﺑﯿﺎن ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪(31-3‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1 − (G p GIIP )‬‬

‫‪z‬‬ ‫‪z two − phase =  d‬‬ ‫‪ pd‬‬

‫‪ z d‬ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺤﺮاف ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ؛‬ ‫‪ p d‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ‪ psia ،‬؛‬ ‫‪ p‬ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن‪ psia ،‬؛‬ ‫‪ GIIP‬ﮔﺎز درﺟﺎی اوﻟﯿﻪ‪ scf ،‬؛‬ ‫‪ G p‬ﺗﻮﻟﯿﺪ اﻧﺒﺎﺷﺘﯽ ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ‪. scf ، p‬‬ ‫‪1- Two Phase z- Factor‬‬

‫‪198‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﻫﻔﺘﻢ‪ :‬ﺣﺠﻢ ﮔﺎز ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪه ﺑﻪ ﺻﻮرت درﺻﺪی از ﮔﺎز درﺟﺎی اوﻟﯿﻪ ﺑﺎ ﺗﻘﺴﯿﻢ‬ ‫ﺣﺠﻢ اﻧﺒﺎﺷﺘﯽ ﮔﺎز ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪه ﺑﺮ ﮔﺎز درﺟﺎی اوﻟﯿﻪ )ﻫﺮ دو در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد(‪،‬‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪(32-3‬‬

‫‪ ∑ (V gp )sc ‬‬ ‫‪%G p = ‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪ GIIP ‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪ ∑ np ‬‬ ‫‪%G p = ‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪ (ni )Original ‬‬

‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺑﺎﻻ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻣﺮﺗﺒﻪ ﺗﮑﺮار ﻣﯽﺷﻮد ﺗﺎ ﺣﺪاﻗﻞ ﻓﺸﺎر آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﻪ دﺳﺖ آﯾﺪ‪ .‬ﺑﻌﺪ از‬ ‫اﯾﻦ ﻓﺸﺎر ﻣﻘﺪار و ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮔﺎز و ﻣﺎﯾﻊ ﺑﺮﮔﺸﺘﯽ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه در ﺳﻠﻮل ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻧﻔﺘﯽ ﻓﺮار‪ 1‬ﻧﯿﺰ اﺟﺮا ﮐﺮد‪ .‬در اﯾـﻦ ﺣﺎﻟـﺖ‪ ،‬ﺳـﻠﻮل‬ ‫‪ PVT‬اﺑﺘﺪا‪ ،‬ﺑﻪ ﺟﺎی ﮔﺎز‪ ،‬ﻣﺤﺘﻮی ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺣﺎﺻـﻞ‬ ‫از ﻣﻄﺎﻟﻌﮥ ﺗﺨﻠﯿﮥ ﻓﺸﺎر ﺑﺮای ﻣﯿﺪان ﻧﯿﻤﻠﺲ در ﺟﺪاول ‪ 10-3‬و ‪ 11-3‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻓﻬﺮﺳﺖ ﺷﺪه در ﺳﺘﻮن ﻓﺸﺎر ‪ 4968 psi‬در ﺟﺪول ‪ 10-3‬ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺳﯿﺎل ﻣﺨـﺰن‬ ‫در ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ اﺳﺖ و در ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺣﺎﻟﺖ ﮔﺎزی وﺟـﻮد دارد‪ .‬ﺟـﺪول ‪ 10-3‬و‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 13-3‬ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺗﺮﮐﯿﺒﯽ ﺟﺮﯾﺎن درون ﭼﺎﻫﯽ را در ﻃﻮل ﺗﺨﻠﯿﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨـﺪ‪ .‬ﺑـﻪ‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ ﭘﯿﺸﺮو ‪ C 7 +‬زﯾﺮ ﻧﻘﻄﮥ ﺷﺒﻨﻢ و اﻓﺰاﯾﺶ ﮐﺴﺮ ﻣﺘﺎن ) ‪ ( C1‬ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﺪ‪.‬‬ ‫ﻏﻠﻈﺖﻫﺎی ﺗﺮﮐﯿﺒﺎت ﺣﺪ واﺳﻂ ) ‪ ( C 2 − C 6‬ﻧﯿﺰ ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﻨـﺪ‪ ،‬زﯾـﺮا ﺑـﺎ ﮐـﺎﻫﺶ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺗﺎ ‪ 2000 psi‬ﭼﮕﺎﻟﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﻌﺪ از ﻓﺸﺎر ‪ 2000 psi‬ﺑﻪ دﻟﯿﻞ ﺗﺒﺨﯿـﺮ ﻣﺠـﺪد‬ ‫ﻏﻠﻈﺖ اﯾﻦ ﺗﺮﮐﯿﺒﺎت اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬ﺳﺘﻮن آﺧﺮ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣـﺎﯾﻊ ﺑـﺎﻗﯽﻣﺎﻧـﺪه را در ﺳـﻠﻮل‬ ‫)ﯾﺎ ﻣﺨﺰن( در ﻓﺸﺎر ﺗﺮک ‪ 700 psi‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﻏﺎﻟﺐ ﺑﻮدن ﺗﺮﮐﯿﺒﺎت ‪ C 7 +‬در ﻣـﺎﯾﻊ‬ ‫ﻇﺎﻫﺮی اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬ﮔﺎز در ﺣﺎل ﺗﻌﺎدل و ‪ z‬دو ﻓﺎزی ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪهاﻧﺪ )ﺑﺮای ﺗﺤﻠﯿﻞ ‪p z‬‬

‫ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ G p‬ﺿﺮاﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی دو ﻓﺎزی ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﻨﺎﺳﺐﺗﺮاﻧﺪ(‪.‬‬

‫‪1- Volatile Oil‬‬

‫‪199‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫ردﯾـﻒ ‪Wellstream Produced,% of initial GPM fro Smooth Compositions‬‬

‫در ﺟﺪول‪ ،‬ﮐﺴﺮی از ﻣﻮلﻫﺎی ﮐﻞ را )‪ (scf‬از ﺳﻠﻮل ﯾﺎ ﻣﺨﺰن ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣـﯽدﻫـﺪ‪.‬‬ ‫اﯾﻦ ﻣﻘﺪار ﺿﺮﯾﺐ ﺑﺮداﺷﺖ ﮐﻠﯽ ﺟﺮﯾﺎن درون ﭼﺎﻫﯽ اﺳـﺖ و در اﯾـﻦﺟـﺎ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺑﺮداﺷﺖﻫﺎی ﮔﺎز و ﻧﻔﺖ در ﺳﻄﺢ ﺟﺪا ﻧﺸﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﺎﯾﻊ ﺑﺮﮔﺸﺘﯽ درون ﭼﺎﻫﯽ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪه در ﻓﺸﺎر ﻧﻬﺎﯾﯽ ﺗﺨﻠﯿـﻪ ﺗﺮﮐﯿـﺐ ﻣـﺎﯾﻊ‬ ‫ﺑﺮﮔﺸﺘﯽ ﻧﯿﺰ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﺎﯾﻊ در آﺧﺮﯾﻦ ﺳﺘﻮن ﺟﺪول ‪ 10-3‬در ﻓـﺸﺎر‬ ‫‪ 700 psi‬ﮔﺰارش ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ دادهﻫﺎ در ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﻮازﻧﮥ ﺟﺮم ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮐﻨﺘﺮل ﮐﻨﻨـﺪه‬ ‫ﻣﺤﺴﻮب ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺣﺠﻢ ﻣﺎﯾﻊ ﺑﺮﮔـﺸﺘﯽ‪ 1‬ﯾـﺎ رﯾـﺰش ﻣـﺎﯾﻊ‪ 2‬در ﺣـﯿﻦ ﻣﻄﺎﻟﻌـﮥ ﺗﺨﻠﯿـﻪ )ﺟـﺪول ‪(11-3‬‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ دادهﻫﺎ درﺻﺪی از ﻓﻀﺎی ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦ دوﺑﺎرهاﻧـﺪ‪.‬‬ ‫اﯾﻦ اﻧﺪازهﮔﯿﺮیﻫـﺎ ﻣـﺸﺨﺺ ﻣـﯽﮐﻨﻨـﺪ ﮐـﻪ ﺑﯿـﺸﺘﺮﯾﻦ رﯾـﺰش ﻣـﺎﯾﻊ ‪ 34.4%‬در ﻓـﺸﺎر‬ ‫‪ 3500 psi‬اﺳﺖ‪ .‬رﯾﺰش ﻣﺎﯾﻊ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت درﺻﺪی از ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓـﺮج و‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻄﺒﯿﻖ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﮔﺰارش ﺷﺪه ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ درﺟﻪ اﺷـﺒﺎع اوﻟﯿـﻪ آب‪ ،‬ﺑﯿـﺎن‬ ‫ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪(33-3‬‬

‫) ‪S o = (LDO )(1 − S wi‬‬

‫‪ S o‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺎﯾﻊ )ﻧﻔﺖ( ﺑﺮﮔﺸﺘﯽ‪ % ،‬؛‬ ‫‪ LDO‬رﯾﺰش ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ‪ % ،‬؛‬ ‫‪ S wi‬درﺟﻪ اوﻟﯿﻪ اﺷﺒﺎع آب‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪3‬ـ‪10‬‬ ‫ﺑـﺎ دادهﻫــﺎی آزﻣـﺎﯾــﺸـﮕﺎﻫﯽ ﻣـﯿــﺪان ﻧـﯿــﻤﻠﺲ در ﺟـﺪول ‪ 10-3‬و ﻣـﻌـﺎدﻟــﮥ‬ ‫)‪ (31-3‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی دو ﻓﺎزی را در ﻓﺸﺎر ‪ 2000 psi‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪1- Retrograde Liquid‬‬ ‫‪2- Liquid Dropout‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪200‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﮔﺰارش آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻓـﺸﺎر ﭘﺎﯾـﻪ )اﺳـﺘﺎﻧﺪارد( را ‪ 15.02 psia‬ﻧـﺸﺎن ﻣـﯽدﻫـﺪ‪ .‬از‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪3‬ـ‪ (31‬دارﯾﻢ‪:‬‬ ‫‪ 1.043‬‬ ‫‪  2000 + 15.02 ‬‬ ‫‪z two − phase = ‬‬ ‫‪= 0.787‬‬ ‫‪ 4968 + 15.02   1 − 0.46422 ‬‬ ‫ﺟﺪول ‪ :10-3‬ﻣﻄﺎﻟﻌﮥ ﺗﺨﻠﯿﻪ در دﻣﺎی ‪262 o F‬‬

‫ﺟﺪول ‪ :11-3‬ﺗﺮاﮐﻢ ﺑﺮﮔﺸﺘﯽ در ﺣﯿﻦ ﺗﺨﻠﯿﮥ ﮔﺎز در دﻣﺎی ‪262 o F‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ :13-3‬آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦ در ﺣﯿﻦ ﺗﺨﻠﯿﻪ‬

‫‪201‬‬

‫‪202‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ﺟﺪول ‪ 12-3‬ﻧﺘﺎﯾﺞ آزﻣﺎﯾﺶ ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻣﯿﺪان ﻣﺘﭻ‪ 1‬را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﯾـﻦ‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺷﺎﻣﻞ ‪ CCE‬و ‪ DE‬و آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺷﺮاﯾﻂ ﺑﻬﯿﻨﮥ ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه را اﻧﺘﺨﺎب ﮐﻨﯿﺪ و ﻣﻘـﺎدﯾﺮ ‪ Bo , Rs‬و ‪ Bt‬را ﺑـﺮای اﯾـﻦ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪ .‬ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺧﻮد را رﺳﻢ و ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻏﯿﺮاﺻـﻼﺣﯽ ﻣﻘﺎﯾـﺴﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪ 2500 psi‬ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺑﻬﺘﺮی از ﺷﺮاﯾﻂ ﻣﺨﺰن اراﺋﻪ‬ ‫دﻫﺪ‪ PVT .‬ﻣﻮﺟﻮد را ﻃﻮری ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﺟﺪﯾﺪ ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب را ﻣﻨﻌﮑﺲ ﮐﻨﺪ ﺗﻨﻈﯿﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫ﺟﺪول‪ :12-3‬رواﺑﻂ ﻓﺸﺎر‪ -‬ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن در دﻣﺎی ‪) 260 o F‬آزﻣﺎﯾﺶ اﻧﺒﺴﺎط ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺛﺎﺑﺖ(‬

‫‪1 - Mtech‬‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‬ ‫اداﻣﮥ ﺟﺪول ‪3‬ـ‪ ،12‬آزاد ﮐﺮدن ﻣﺮﺣﻠﻪ ای در دﻣﺎی ‪260 o F‬‬

‫اداﻣﮥ ﺟﺪول ‪3‬ـ‪ ،12‬آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﺗﻔﮑﯿﮏ ﮐﻨﻨﺪه ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن‬

‫‪203‬‬

(‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ‬

204

‫ﻣﺮاﺟﻊ‬ 1. Amyx, J. M., Bass, D. M., and Whiting, R., Petroleum Reservoir Engineering- Physical Properties. New York: McGraw-Hill Book Company, 1960. 2. Dake, L. P., Fundamentals of Reservoir Engineering. Amsterdam: Elsevier Scientific Publishing Company, 1978. 3. Dodson, L. P., “Application of Laboratory PVT Data to Reservoir Engineering Problems,” JPT, December 1953, pp. 287–298. 4. McCain, W., The Properties of Petroleum Fluids. Tulsa, OK: PennWell Publishing Company, 1990. 5. Moses, P., “Engineering Application of Phase Behavior of Crude Oil and Condensate Systems,” JPT, July 1986, pp. 715–723.

‫‪4‬‬ ‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬ ‫ﻣﻮاد ﺗﺸﮑﯿﻞدﻫﻨﺪۀ ﺳﻨﮓ ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری ﺣﻮزهای وﺳﯿﻊ دارﻧﺪ‪ :‬ﻣﺎﺳﻪ ﺷﻞ‬ ‫و ﻧﺎﻣﺴﺘﺤﮑﻢ ﺗﺎ ﻣﺎﺳﻪ ﺳﻨﮓﻫﺎ‪ ،‬ﺳﻨﮓﻫﺎی آﻫﮑﯽ و ﯾﺎ دوﻟﻮﻣﯿﺖﻫﺎی ﺑﺴﯿﺎر ﺳﺨﺖ‪.‬‬ ‫داﻧﻪﻫﺎی اﯾﻦ ﺳﻨﮓﻫﺎ ﺑﺎ اﻧﻮاع ﻣﻮاد ﺑﻪ ﻫﻤﺪﯾﮕﺮ ﻣﺘﺼﻞ ﺷﺪهاﻧﺪ ﮐﻪ ﻣﻌﻤﻮلﺗﺮﯾﻦ آﻧﻬﺎ‬ ‫ﺳﯿﻠﺖ‪ ،‬ﮐﻠﺴﯿﺖ ﯾﺎ رساﻧﺪ‪ .‬آﮔﺎﻫﯽ از ﺧﻮاص ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ ﺳﻨﮓ و ﻓﻌﻞ و اﻧﻔﻌﺎﻻت ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻨﯽ و ﺳﺎزﻧﺪ در ﻓﻬﻢ و ارزﯾﺎﺑﯽ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﺑﺴﯿﺎر ﻣﻬﻢ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ ﺑﺎ ﺗﺤﻠﯿﻞﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻣﻐﺰهﻫﺎی ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه از ﻣﺨﺰن ارزﯾﺎﺑﯽ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻣﻐﺰهﮔﯿﺮی از ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺨﺰن ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮاﺗﯽ در ﺣﺠﻢ ﮐﻠﯽ ﻣﻐﺰه‪ ،‬ﺣﺠﻢ‬ ‫ﻓﻀﺎی ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﻣﻐﺰه‪ ،‬درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن و ﺑﻌﻀﯽ اوﻗﺎت ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺗﺮ ﺷﻮﻧﺪی‬ ‫ﺳﺎزﻧﺪ ﻫﻤﺮاه اﺳﺖ‪ .‬ﻫﺮ ﮐﺪام از اﯾﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮات‪ ،‬ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﺳﺎزﻧﺪ و ﺧﺎﺻﯿﺖ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ‪ ،‬اﺛﺮی ﻗﺎﺑﻞ اﻏﻤﺎض ﯾﺎ ﻣﻬﻢ ﺑﺮ ﻧﺘﯿﺠﻪ دارد‪ .‬در آزﻣﺎﯾﺶ ﯾﮏ ﻣﻐﺰه ﺑﺎﯾﺪ‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪206‬‬

‫ﺑﻪ اﯾﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺗﻮﺟﻪ ﮐﺮد‪ .‬اﺳﺎﺳﺎً دو ﻧﻮع آزﻣﺎﯾﺶ ﻋﻤﺪۀ آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻣﻐﺰه ﺑﺮای اﻧﺪازهﮔﯿﺮی‬ ‫ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ ﺳﻨﮓﻫﺎی ﻣﺨﺰن اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬

‫آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﻣﻌﻤﻮﻟﯽ )روﺗﯿﻦ( آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻣﻐﺰه‬ ‫•‬

‫ﺗﺨﻠﺨﻞ؛‬

‫•‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی؛‬

‫•‬

‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‪.‬‬

‫آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی وﯾﮋه آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻣﻐﺰه‬ ‫•‬

‫ﻓﺸﺎر وزن روﺑﺎره؛‬

‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﻮﺋﯿﻨﮕﯽ؛‬

‫•‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ؛‬

‫•‬

‫ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ؛‬

‫•‬

‫ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺧﻮاص ﺑﺎﻻ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺰن ﺿﺮوری ﻫﺴﺘﻨﺪ و‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎً ﺑﺮ ﮐﻤّﯿﺖ و ﻣﺪل ﺗﻮزﯾﻊ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦ ﻫﺎ در ﻣﺨﺰن ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﯽﮔﺬارﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ اﯾﻦ‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت ﺑﺎ اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل‪ 3‬ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﺟﺮﯾﺎن ﻓﺎزﻫﺎی ﻣﻮﺟﻮد‬ ‫در ﻣﺨﺰن ﻣﺎﻧﻨﺪ آب‪ ،‬ﮔﺎز و ﻧﻔﺖ را ﮐﻨﺘﺮل ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫ﺗﺨﻠﺨﻞ‬

‫‪4‬‬

‫ﺗﺨﻠﺨﻞ ﯾﮏ ﺳﻨﮓ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺳﻨﮓ )ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج( ﺑﺮای اﻧﺒﺎﺷﺖ‬ ‫ﺳﯿﺎﻻت اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮐﻤّﯽ‪ ،‬ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻧﺴﺒﺖ ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺑﻪ ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﺳﻨﮓ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬راﺑﻄﮥ زﯾﺮ اﯾﻦ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﻣﻬﻢ ﺳﻨﮓ را ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪:‬‬

‫‪1- Routine Core Analysis Tests‬‬ ‫‪2- Special Tests‬‬ ‫‪3- Fluid Properties‬‬ ‫‪4- Porosity‬‬

‫‪207‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬ ‫‪P.V‬‬ ‫‪B.V‬‬

‫=‪φ‬‬

‫‪ φ‬ﺗﺨﻠﺨﻞ؛‬ ‫‪ P.V‬ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج؛‬ ‫‪ B.V‬ﺣﺠﻢ ﮐﻞ‪.‬‬ ‫ﺳﻨﮓﻫﺎ در دورهﻫﺎی زﻣﯿﻦ ﺷﻨﺎﺳﯽ ﺑﺎ رﺳﻮﺑﮕﺬاری در ﻣﺤﯿﻂﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺗﺸﮑﯿﻞ‬ ‫ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺳﻨﮓﻫﺎ دو ﻧﻮع ﻓﻀﺎی ﺧﺎﻟﯽ دارﻧﺪ؛ ﺑﻌﻀﯽ از اﯾﻦ ﻓﻀﺎﻫﺎ ﻣﺮﺗﺒﻂاﻧﺪ و‬ ‫ﺑﻌﻀﯽ دﯾﮕﺮ ﺑﺎ ﻣﻮاد ﺳﯿﻤﺎﻧﯽ از دﯾﮕﺮ ﻓﻀﺎﻫﺎی ﺧﺎﻟﯽ ﺟﺪا ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮ اﺳﺎس اﯾﻦ ﺗﻮﺿﯿﺢ‬ ‫ﮐﻮﺗﺎه دو ﻧﻮع ﻣﺸﺨﺺ ﺗﺨﻠﺨﻞ را ﻣﯽﺗﻮان ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﻄﻠﻖ؛‬

‫•‬

‫ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﺆﺛﺮ‪.‬‬

‫ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﻄﻠﻖ‬

‫‪1‬‬

‫ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﻄﻠﻖ ﻧﺴﺒﺖ ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﻣﻮﺟﻮد در ﺳﻨﮓ ﺑﻪ ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﻧﻤﻮﻧﻪ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﯾﮏ ﺳﻨﮓ ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﻄﻠﻖ ﻗﺎﺑﻞ ﻣﻼﺣﻈﻪای داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ در ﺣﺎﻟﯽﮐﻪ‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ ﮔﺬردﻫﯽ ﺳﯿﺎل آن ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﻓﻘﺪان ارﺗﺒﺎط ﻣﻨﺎﻓﺬ در ﺣﺪ ﺻﻔﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﻄﻠﻖ‬ ‫در ﺣﺎﻟﺖ ﮐﻠﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪(1-4‬‬

‫‪(P.V )t‬‬ ‫‪B.V‬‬

‫= ‪φa‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(2‬‬

‫‪B.V − G.V‬‬ ‫‪B.V‬‬

‫= ‪φa‬‬

‫‪ φa‬ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﻄﻠﻖ؛‬ ‫‪ (P.V )t‬ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج؛‬ ‫‪ B.V‬ﺣﺠﻢ ﮐﻞ؛‬ ‫‪1- Absolute Porosity‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪208‬‬

‫‪ G.V‬ﺣﺠﻢ داﻧﻪﻫﺎی ﺳﻨﮓ‪.‬‬ ‫ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﺆﺛﺮ‬

‫‪1‬‬

‫درﺻﺪ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﻪ ﻫﻢ ﺑﻪ ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﻧﻤﻮﻧﻪ اﺳﺖ؛ ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(3‬‬

‫‪(P.V )i‬‬ ‫‪B.V‬‬

‫=‪φ‬‬

‫‪ φ‬ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﺆﺛﺮ؛‬ ‫‪ (P.V )i‬ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﻪ ﻫﻢ‪.‬‬ ‫در ﻫﻤﮥ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺰن ﭼﻮن ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﺆﺛﺮ ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ‬ ‫ﻫﻢ و ﺣﺎوی ﺳﯿﺎﻻت ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮﻧﯽ ﻗﺎﺑﻞ ﺑﺮداﺷﺖ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ ،‬از اﯾﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﺗﺨﻠﺨﻞ را ﺑﺮ اﺳﺎس ﻣﻨﺸﺄ زﻣﺎن ﺷﮑﻞﮔﯿﺮیاش ﺑﻪ دو دﺳﺘﮥ اوﻟﯿﻪ و ﺛﺎﻧﻮﯾﻪ‬

‫‪2‬‬

‫ﻧﯿﺰ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﮐﺮد‪ .‬ﺗﺨﻠﺨﻞ اوﻟﯿﻪ ﻫﻤﺰﻣﺎن ﺑﺎ رﺳﻮب ﻣﻮاد ﺗﺸﮑﯿﻞدﻫﻨﺪۀ ﺳﻨﮓ ﺗﺸﮑﯿﻞ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد و ﺗﺨﻠﺨﻞ ﺛﺎﻧﻮﯾﻪ در ﻧﺘﯿﺠﻪ ﺑﻌﻀﯽ ﻓﺮاﯾﻨﺪﻫﺎی زﻣﯿﻦ ﺷﻨﺎﺳﯽ در ﺳﻨﮓ رخ‬ ‫ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺗﺨﻠﺨﻞ ﺑﯿﻦ داﻧﻪای ﻣﺎﺳﻪ ﺳﻨﮓﻫﺎ و ﺗﺨﻠﺨﻞ ﺑﯿﻦ ﮐﺮﯾﺴﺘﺎﻟﯽ و اوﻟﯿﺘﮑﯽ ﺑﻌﻀﯽ از‬ ‫ﺳﻨﮓﻫﺎی آﻫﮏ ﺗﺨﻠﺨﻞ اوﻟﯿﻪ ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺗﺨﻠﺨﻞﻫﺎی اﯾﺠﺎد ﺷﺪه ﺑﺎ ﻓﺮﮐﭽﺮﻫﺎ ﮐﻪ‬ ‫در اﻏﻠﺐ ﺷﯿﻞ ﻫﺎ و ﺳﻨﮓ آﻫﮏﻫﺎ دﯾﺪه ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ و ﯾﺎ ﺗﺨﻠﺨﻞﻫﺎی ﻧﺎﺷﯽ از اﻧﺤﻼل ﻣﻮاد‬ ‫ﺳﻨﮕﯽ )اﻏﻠﺐ در ﺳﻨﮓ ﻫﺎی آﻫﮑﯽ( در ﮔﺮوه ﺗﺨﻠﺨﻠﻬﺎی ﺛﺎﻧﻮﯾﻪ دﺳﺘﻪﺑﻨﺪی ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﻨﮓﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﺗﺨﻠﺨﻞ اوﻟﯿﻪ دارﻧﺪ ﻣﻌﻤﻮﻻً از ﺳﻨﮓﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﺑﺨﺶ اﻋﻈﻢ آﻧﻬﺎ ﺗﺨﻠﺨﻞ‬ ‫ﺛﺎﻧﻮﯾﻪ اﺳﺖ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻫﻤﮕﻦﺗﺮی دارﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮای اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﮐﻤّﯽ و ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺗﺨﻠﺨﻞ‪،‬‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه از ﺳﺎزﻧﺪ اﻋﺘﻤﺎد ﮐﺮد‪.‬‬ ‫ﭼﻮن ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﺆﺛﺮ ﻣﻘﺪاری اﺳﺖ ﮐﻪ در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ‬ ‫روشﻫﺎی ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺗﺨﻠﺨﻞ ﺗﻮﺟﻬﯽ وﯾﮋه ﮐﺮد‪ .‬ﺑﺮای ﻣﺜﺎل‪ ،‬اﮔﺮ ﺗﺨﻠﺨﻞ ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﺳﻨﮕﯽ‬ ‫‪1- Effective Permeability‬‬ ‫‪2- Primary and Secondary Porosity‬‬

‫‪209‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﺑﺎ اﺷﺒﺎع ﺻﺪ درﺻﺪ ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﺳﻨﮕﯽ ﺑﺎ ﺳﯿﺎﻟﯽ ﺑﺎ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻣﻌﻠﻮم و اﻧﺪازهﮔﯿﺮی اﺿﺎﻓﻪ‬ ‫وزن ﻧﺎﺷﯽ از اﯾﻦ اﺷﺒﺎع اﻧﺪازه ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد‪ ،‬ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﺆﺛﺮ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ زﯾﺮا در اﯾﻦ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ ﺳﯿﺎل ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺗﻨﻬﺎ وارد ﻣﻨﺎﻓﺬی ﺷﻮد ﮐﻪ ﺑﺎ ﻫﻤﺪﯾﮕﺮ ﻣﺮﺗﺒﻂاﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﯾﮕﺮ‪،‬‬ ‫اﮔﺮ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﺳﻨﮕﯽ ﺧﺮد و در ﻫﺎون ﭘﻮدر ﺷﻮد‪ ،‬ﺣﺠﻢ ﺣﻘﯿﻘﯽ ﻗﺴﻤﺖ ﺳﻨﮕﯽ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی اﺳﺖ‪ .‬ﺣﺎل ﺑﺎ ﮐﻢ ﮐﺮدن ﺣﺠﻢ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه از ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﻧﻤﻮﻧﻪ و ﺗﻘﺴﯿﻢ‬ ‫آن ﺑﺮﺣﺠﻢ ﮐﻞ‪ ،‬ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﻄﻠﻖ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ زﯾﺮا در ﭘﺮوﺳﮥ ﺧﺮد و ﭘﻮدر ﮐﺮدن ﺳﻨﮓ‬ ‫ﻣﺠﺰا ﺑﻮدن ﻣﻨﺎﻓﺬ از ﺑﯿﻦ ﻣﯽرود‪.‬‬ ‫ﯾﮑﯽ از ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎی ﻣﻬﻢ ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﺆﺛﺮ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺣﺠﻢ اوﻟﯿﮥ ﻧﻔﺖ درﺟﺎﺳﺖ‪ .1‬ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺑـﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ‪ A‬اﯾﮑﺮ و ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻣﺘﻮﺳﻂ ‪ h‬ﻓﻮت را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‪ .‬ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﻣﺨـﺰن را ﺑـﺎ‬ ‫راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﻣﯽﺗﻮان ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(4‬‬

‫‪ft 3‬‬

‫‪B.V = 43,560 Ah‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(5‬‬

‫‪bbl‬‬

‫‪B.V = 7,758 Ah‬‬

‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺨﺰن‪ acres ،‬؛‬ ‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻣﺘﻮﺳﻂ‪. ft ،‬‬ ‫ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ رواﺑﻂ )‪ (4-4‬و )‪ (5-4‬ﻣﯽﺗﻮان ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﻣﺨﺰن را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ‬ ‫ﻓﻮت ﻣﮑﻌﺐ ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(6‬‬

‫‪ft 3‬‬

‫‪P.V = 43,560 Ahφ‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬

‫‪1- Initial Oil in Place‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪210‬‬

‫)‪4‬ـ‪(7‬‬

‫‪bbl‬‬

‫‪P.V = 7,758 Ahφ‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪4‬ـ‪1‬‬ ‫ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻧﻔﺘﯽ ﺗﺤﺖ ﻓﺸﺎر ‪) 3000 psia‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒـﺎب( و دﻣـﺎی ‪160 o F‬‬

‫ﻗــﺮار دارد‪ .‬ﮔﺮاوﯾﺘــﮥ ﻧﻔــﺖ اﯾــﻦ ﻣﺨــﺰن ‪ 42 o API‬و ﻧــﺴﺒﺖ ﮔــﺎز ﺑــﻪ ﻧﻔــﺖ آن‬ ‫‪ 600 scf STB‬و وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل در ﻧﻔﺖ ‪ 0.65‬اﺳﺖ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت اﺿﺎﻓﯽ‬ ‫زﯾﺮ ﻧﯿﺰ وﺟﻮد دارﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺨﺰن‪ 640acres :‬؛‬ ‫ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻣﺘﻮﺳﻂ‪ 10 ft :‬؛‬ ‫درﺟﻪ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ‪ 0.25 :‬؛‬ ‫ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﺆﺛﺮ‪. 15% :‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ﻧﻔﺖ درﺟﺎی اوﻟﯿﻪ را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ STB‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻧﻔﺖ ﺗﺎﻧﮏ ذﺧﯿﺮه ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(68-2‬‬ ‫‪141.5‬‬ ‫‪= 0.8156‬‬ ‫‪42 + 131.5‬‬

‫= ‪γo‬‬

‫ﻣﺮﺣـﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤـﺎﺳﺒـﮥ ﺿـﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ اوﻟﯿﻪ ﺳﺎزﻧﺪ ﻧﻔﺖ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫)‪:(85-2‬‬ ‫‪1.2‬‬

‫‪  0.65  0.5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Bo = 0.9759 + 0.00012600‬‬ ‫‪ + 1.25(160)‬‬ ‫‪  0.8156 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 1.306 bbl STB‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(7-4‬‬ ‫‪P.V = 7758(640)(10)(0.15) = 7,447,680bbl‬‬

‫‪211‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻧﻔﺖ درﺟﺎی اوﻟﯿﻪ‪:‬‬ ‫‪OOIP = 12,412,800 (1 − 0.25) 1.306 = 4,276,998STB‬‬

‫در ﺣﺎﻟﺖ ﮐﻠﯽ‪ ،‬ﺗﻐﯿﯿﺮات زﯾﺎدی در ﺗﺨﻠﺨﻞ ﺳﻨﮓ ﻣﺨﺰن در ﺟﻬﺖ ﻋﻤﻮدی دﯾﺪه‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬اﻣﺎ در ﺟﻬﺖ ﻣﻮازی ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺎت ﻻﯾﻪﻫﺎ اﯾﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮات زﯾﺎد ﻧﯿﺴﺖ‪ .‬در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺣﺴﺎﺑﯽ ﺗﺨﻠﺨﻞ ﯾﺎ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ‪ -‬ﺿﺨﺎﻣﺘﯽ ﺗﺨﻠﺨﻞ ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺗﺨﻠﺨﻞ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻫﺮ ﮔﻮﻧﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺷﺮاﯾﻂ رﺳﻮﺑﮕﺬاری ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺎﻋﺚ‬ ‫ﺗﻔﺎوت زﯾﺎد ﺗﺨﻠﺨﻞ در ﻗﺴﻤﺘﯽ از ﻣﺨﺰن ﺑﺎ دﯾﮕﺮ ﻗﺴﻤﺖﻫﺎی آن ﺷﻮد‪ .‬در ﭼﻨﯿﻦ ﺣﺎﻟﺘﯽ‪،‬‬ ‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ‪ -‬ﻣﺴﺎﺣﺘﯽ ﯾﺎ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ‪ -‬ﺣﺠﻤﯽ ﺗﺨﻠﺨﻞ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﻧﻤﺎﯾﺶ‬ ‫ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺳﻨﮓ ﻣﺨﺰن اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬اﯾﻦ ﺗﮑﻨﯿﮏﻫﺎی ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦﮔﯿﺮی ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮاﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(8‬‬

‫‪ : φ = ∑ φi n‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺣﺴﺎﺑﯽ‬

‫)‪4‬ـ‪(9‬‬

‫‪ : φ = ∑ φi hi hi‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ‪ -‬ﺿﺨﺎﻣﺘﯽ‬

‫)‪4‬ـ‪(10‬‬

‫‪ : φ = ∑ φi Ai Ai‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ‪ -‬ﻣﺴﺎﺣﺘﯽ‬

‫)‪4‬ـ‪(11‬‬

‫‪ : φ = ∑ φi Ai hi Ai hi‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ‪ -‬ﺣﺠﻤﯽ‬

‫‪ n‬ﺗﻌﺪاد؛‬ ‫‪ hi‬ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻣﻐﺰۀ ‪i‬ام ﯾﺎ ﻧﺎﺣﯿﮥ ‪i‬ام ﻣﺨﺰن؛‬ ‫‪ φi‬ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻣﻐﺰۀ ‪i‬ام ﯾﺎ ﻧﺎﺣﯿﮥ ‪i‬ام ﻣﺨﺰن؛‬ ‫‪ Ai‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ‪i‬ام ﻣﺨﺰن‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪2‬‬ ‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺣﺴﺎﺑﯽ و ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ – ﺿﺨﺎﻣﺘﯽ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی زﯾﺮ را ﺣﺴﺎب ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪212‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫•‬

‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺣﺴﺎﺑﯽ‪:‬‬

‫•‬

‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ – ﺿﺨﺎﻣﺘﯽ‪:‬‬

‫‪10 + 12 + 11 + 13 + 14 + 10‬‬ ‫‪= 11.67%‬‬ ‫‪6‬‬

‫)‪(1)(10) + (1.5)(12) + (1)(11) + (2)(13) + (2.1)(14) + (1.1)(10‬‬ ‫‪1 + 1 .5 + 1 + 2 + 2 .1 + 1 . 1‬‬

‫=‪φ‬‬

‫=‪φ‬‬

‫‪= 12.11%‬‬

‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‬

‫‪1‬‬

‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﮐﺴﺮ ﯾﺎ درﺻﺪی از ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺳﻨﮓ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺎ ﺳﯿﺎل ﺧﺎﺻﯽ‬ ‫)ﮔﺎز‪ ،‬آب ﯾﺎ ﻧﻔﺖ( اﺷﻐﺎل ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ اﯾﻦ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪Vf‬‬ ‫‪P.V‬‬

‫= ‪Sf‬‬

‫ﺑﺎ اﻋﻤﺎل ﻣﻔﻬﻮم رﯾﺎﺿﯽ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺮای ﻫﺮ ﯾﮏ از ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(12‬‬

‫‪Vo‬‬ ‫‪P.V‬‬

‫)‪4‬ـ‪(13‬‬

‫‪Vg‬‬ ‫‪P.V‬‬

‫= ‪So‬‬

‫= ‪Sg‬‬

‫‪1- Saturation‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫)‪4‬ـ‪(14‬‬

‫‪213‬‬

‫‪Vw‬‬ ‫‪P.V‬‬

‫= ‪Sw‬‬

‫‪ S f‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺳﯿﺎل؛‬ ‫‪ S o‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ؛‬ ‫‪ S g‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﮔﺎز؛‬ ‫‪ S w‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب؛‬ ‫‪ P.V‬ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج؛‬ ‫‪ Vw , V g , Vo‬ﺣﺠﻢ ﻧﻔﺖ‪ ،‬ﮔﺎز و آب‪.‬‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‪ ،‬ﻫﻤﮥ ﻣﻘﺎدﯾﺮ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎی ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج‪ ،‬و ﻧﻪ ﺣﺠﻢ ﻧﺎﺧﺎﻟﺺ‬ ‫ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻫﺮ ﻓﺎز ﺑﯿﻦ ‪ 0‬ﺗﺎ ‪ 100‬درﺻﺪ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺠﻤﻮع درﺟﺎت اﺷـﺒﺎع ﺳـﯿﺎﻻت‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻫﻤﻮاره ﺑﺮاﺑﺮ ﯾﮏ اﺳﺖ؛ ﻣﺜﻼً اﮔﺮ ﻣﺨﺰن از ﺳـﻪ ﺳـﯿﺎل آب‪ ،‬ﻧﻔـﺖ و‬ ‫ﮔﺎز ﭘﺮ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(15‬‬

‫‪S o + S g + S w = 1 .0‬‬

‫ﺑﻪ ﻋﻘﯿﺪه داﻧﺸﻤﻨﺪان در اﮐﺜﺮ ﻣﺨﺎزن‪ ،‬ﺳﯿﺎﻻت در ﺣﺎﻟﺖ ﺗﻌﺎدلاﻧﺪ ‪ ،‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺑﺮ اﺳﺎس‬ ‫داﻧﺴﯿﺘﻪاﺷﺎن از ﻫﻤﺪﯾﮕﺮ ﺟﺪا ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ؛ ﯾﻌﻨﯽ ﮔﺎز از ﺑﺎﻻ و آب از ﭘﺎﯾﯿﻦ ﻧﻔﺖ را‬ ‫ﻣﺤﺼﻮر ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬ﻋﻼوه ﺑﺮ زﯾﺮ ﯾﺎ ﮐﻨﺎر ﻧﻔﺖ آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ‪ 1‬در ﺗﻤﺎم ﻧﻮاﺣﯽ ﮔﺎزدار و‬ ‫ﻧﻔﺖدار وﺟﻮد دارد‪ .‬ﻣﻘﺪار آب ﻣﻮﺟﻮد در اﯾﻦ ﻧﻮاﺣﯽ ﮐﻤﺘﺮﯾﻦ و ﻏﯿﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﮐﺎﻫﺶ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻧﯿﺮوﻫﺎی ﻧﮕﻬﺪارﻧﺪۀ آب در اﯾﻦ ﻧﻮاﺣﯽ ﺑﻪ ﻧﯿﺮوﻫﺎی ﻣﻮﺋﯿﻨﮕﯽ ﻣﻌﺮوفاﻧﺪ‪ .‬زﯾﺮا ﺗﻨﻬﺎ در‬ ‫ﻣﻨﺎﻓﺬی ﺑﺎ اﻧﺪازهﻫﺎی ﻣﻮﺋﯿﻦ اﻫﻤﯿﺖ ﻣﯽﯾﺎﺑﻨﺪ‪.‬‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ‪ S wc‬اﺻﻮﻻً ﭘﺎراﻣﺘﺮی ﻣﻬﻢ اﺳﺖ زﯾﺮا ﻓﻀﺎی ﻣﻮﺟﻮد ﺑـﺮای‬ ‫ﻧﻔﺖ و ﮔﺎز را در ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﮐﻼً درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع آب ﻣﺤﺘـﻮاﯾﯽ‬

‫‪1- Connate Water‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪214‬‬

‫ﯾﮑﻨﻮاﺧﺖ در ﺗﻤﺎم ﮔﺴﺘﺮۀ ﻣﺨﺰن ﺗﻮزﯾﻊ ﻧﺸﺪه اﺳﺖ ﺑﻠﮑﻪ‪ ،‬ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ ،‬ﻟﯿﺘﻮﻟﻮژی‬ ‫و ﻓﺎﺻﻠﻪ از ﺳﻄﺢ آب آزاد‪ ،‬ﻣﻘﺪار آن در ﻧﻘﺎط ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﺨﺰن ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﯾﮑﯽ دﯾﮕﺮ از ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ﻣﻬﻢ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﺮ‬ ‫ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﺧﺎص ﺧﻮد را دارد‪ .‬اﯾﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺑﺮای ﺳﯿﺎﻻت‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ در زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﻧﻔﺖ ‪Soc‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺑﺮای اﯾﻦ ﮐﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﺘﻮاﻧﺪ در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﺟﺮﯾﺎن ﯾﺎﺑﺪ‪ ،‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آن ﺑﺎﯾﺪ از‬ ‫ﻣﻘﺪاری ﻣﻌﯿﻦ ﻓﺮاﺗﺮ رود ﮐﻪ ﺑﻪ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﻧﻔﺖ ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺎ زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﺑﻪ اﯾﻦ ﺣﺪ ﺧﺎص ﻧﺮﺳﺪ‪ ،‬ﻧﻔﺖ در ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺑﺎﻗﯽ ﻣﯽﻣﺎﻧﺪ و ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﯾﺎﻓﺖ‪.‬‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه‪Sor ،‬‬

‫‪2‬‬

‫در ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﯾﯽ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺑﺎ آب ﯾﺎ ﮔﺎز ﺗﺰرﯾﻘﯽ ﯾﺎ ﻧﻔﻮذی درون ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ‪ ،‬در ﻧﻬﺎﯾﺖ ﻣﻘﺪاری ﻧﻔﺖ در ﻣﺤﯿﻂ ﺑﺎﻗﯽ ﺧﻮاﻫﺪ ﻣﺎﻧﺪ ﮐﻪ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﺤﺼﺎل‬ ‫ﻧﯿﺴﺖ‪ .‬ﺑﻪ اﯾﻦ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‪ ،‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه ﻣﯽﮔﻮﯾﻨﺪ ﮐﻪ ﻣﻘﺪار آن از درﺟﮥ‬ ‫اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﺑﺰرﮔﺘﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻً در زﻣﺎن ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﯾﯽ ﻓﺎز ﺗﺮ ﺑﺎ ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ‪ ،‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‬ ‫ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪۀ ﻓﺎز ﺗﺮ ﻧﯿﺰ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﻗﺎﺑﻞ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﯾﯽ‪Som ،‬‬

‫‪3‬‬

‫ﯾﮑﯽ دﯾﮕﺮ از درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮐﺴﺮی از ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج‬ ‫اﺷﻐﺎل ﺷﺪه ﺑﺎ ﻧﻔﺖ ﻗﺎﺑﻞ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﯾﯽ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪S om = 1 − S wc − S oc‬‬

‫‪1- Critical Oil Saturation‬‬ ‫‪2- Residual Oil Saturation‬‬ ‫‪3- Movable Oil Saturation‬‬

‫‪215‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪ S wc‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ؛‬ ‫‪ S oc‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﻧﻔﺖ‪.‬‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﮔﺎز ‪Sgc‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺑﺎ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﺑﻪ زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ ،‬ﮔﺎز از ﻓﺎز ﻧﻔﺘﯽ ﺟﺪا ﻣﯽﺷﻮد و درﺟﮥ‬ ‫اﺷﺒﺎع ﮔﺎز ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﻧﯿﺰ اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻓﺎز ﮔﺎزی ﺗﺎ‬ ‫رﺳﯿﺪن ﺑﻪ درﺟﮥ اﺷﺒﺎﻋﯽ ﻣﺸﺨﺺ ﮐﻪ اﺻﻄﻼﺣﺎً درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﮔﺎز ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‬ ‫ﺣﺮﮐﺘﯽ ﻧﺪارد‪ .‬ﺑﺎ ﻓﺮاﺗﺮ رﻓﺘﻦ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﮔﺎز از درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ‪ ،‬ﮔﺎز ﺷﺮوع ﺑﻪ‬ ‫ﺣﺮﮐﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ آب‪Swc ،‬‬

‫‪2‬‬

‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ آب‪ ،‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ و درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻏﯿﺮﻗﺎﺑﻞ‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ‪ 3‬داﯾﻢ ﺑﻪ ﺟﺎی ﻫﻢ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻫﺮ ﺳﻪ اﯾﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‬ ‫آب اﻧﺪ ﮐﻪ ﺗﺎ آن درﺟﻪ آب در ﻣﺤﯿﻂ ﺑﺪون ﺣﺮﮐﺖ ﺑﺎﻗﯽ ﺧﻮاﻫﺪ ﻣﺎﻧﺪ‪.‬‬

‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫‪4‬‬

‫ﺑﺮای ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦﮔﯿﺮی ﻣﻨﺎﺳﺐ از دادهﻫﺎی درﺟﮥ اﺷـﺒﺎع‪ ،‬دادهﻫـﺎی درﺟـﻪ اﺷـﺒﺎع ﺑﺎﯾـﺪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻫﺮ دو ﺑﺎزۀ ﺿﺨﺎﻣﺖ ‪ hi‬و ﺗﺨﻠﺨﻞ ‪ φ‬وزن دﻫﯽ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻫﺮ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن ﺑﺎ رواﺑﻂ زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(16‬‬

‫‪n‬‬

‫‪oi‬‬

‫‪∑φ h S‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪n‬‬

‫‪∑φ h‬‬

‫‪i‬‬

‫= ‪So‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪1- Critical Gas Saturation‬‬ ‫‪2- Critical Water Saturation‬‬ ‫‪3- Irriduceable Water Saturation‬‬ ‫‪4- Average Saturation‬‬

‫‪216‬‬

‫)‪4‬ـ‪(17‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬ ‫‪n‬‬

‫‪wi‬‬

‫‪∑φ h S‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪n‬‬

‫‪∑φ h‬‬

‫‪i‬‬

‫= ‪Sw‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫)‪4‬ـ‪(18‬‬

‫‪n‬‬

‫‪gi‬‬

‫‪∑φ h S‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪n‬‬

‫‪∑φ h‬‬

‫= ‪Sg‬‬

‫‪i i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫اﻧﺪﯾﺲ ‪ i‬ﻣﻌﺮف ﻫﺮ دادۀ ﻣﻨﻔﺮد و ‪ hi‬ﻣﻌﺮف ﺑﺎزۀ ﻋﻤﻘﯽ اﺳـﺖ ﮐـﻪ ‪ S gi , S oi , φ i‬و‬ ‫‪ S wi‬در آن اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﯾﺎ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪3‬‬ ‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ و آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ دادهﻫﺎی زﯾﺮ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪:‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺟﺪوﻟﯽ ﺷﺒﯿﻪ ﺟﺪول زﯾﺮ ﺗﺸﮑﯿﻞ دﻫﯿﺪ و درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺘﻮﺳﻂ را ﺑﺮای ﻓﺎزﻫﺎی ﻧﻔﺖ‬ ‫و آب ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬

‫‪217‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻧﻔﺖ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(16-4‬‬ ‫‪0.8047‬‬ ‫‪= 0.7635‬‬ ‫‪1.054‬‬

‫= ‪So‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺘﻮﺳﻂ آب ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪4‬ـ‪:(17‬‬ ‫‪0.2493‬‬ ‫‪= 0.2365‬‬ ‫‪1.054‬‬

‫ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ‬

‫= ‪Sw‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ ﺗﻤﺎﯾﻞ ﯾﮏ ﺳﯿﺎل ﺑﻪ ﭘﺨﺶ ﺷﺪن روی ﯾﮏ ﺳﻄﺢ ﺟﺎﻣﺪ ﯾﺎ‬ ‫ﭼﺴﺒﯿﺪن ﺑﻪ آن در ﺣﻀﻮر دﯾﮕﺮ ﺳﯿﺎﻻت اﻣﺘﺰاج ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ‪ 2‬ﺑﺎ آن اﺳﺖ )ﺷﮑﻞ ‪.(1-4‬‬ ‫ﻗﻄﺮات ﮐﻮﭼﮑﯽ از ﺳﻪ ﺳﯿﺎل )ﺟﯿﻮه‪ ،‬ﻧﻔﺖ و آب( روی ﯾﮏ ﺻﻔﺤﻪ ﺷﯿﺸﻪای ﺗﻤﯿﺰ ﻗﺮار‬ ‫داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺳﻪ ﻗﻄﺮه از ﯾﮏﻧﻤﺎ در ﺷﮑﻞ ‪ 1-4‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﺟﯿﻮه ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫ﯾﮏ ﮐﺮه ﻧﻔﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾﮏ ﻧﯿﻢ ﮐﺮه روی ﺳﻄﺢ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ وﻟﯽ ﻗﻄﺮۀ آب روی‬ ‫ﺳﻄﺢ ﺷﯿﺸﻪای ﭘﺨﺶ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﻤﺎﯾﻞ ﯾﮏ ﺳﯿﺎل ﺑﻪ ﭘﺨﺶ ﺷﺪن روی ﺳﻄﺢ ﯾﮏ ﺟﺎﻣﺪ ﺧـﺼﻮﺻﯿﺎت ﺗـﺮی ﺳـﯿﺎل را‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺳﻄﺢ ﺟﺎﻣﺪ ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻً اﯾﻦ ﺗﻤﺎﯾﻞ ﺑﻪ ﭘﺨﺶ ﺷﺪن ﺑﺎ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی‬ ‫زاوﯾﮥ ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﺳﻄﺢ ﺟﺎﻣﺪ – ﻣﺎﯾﻊ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮدﮐﻪ زاوﯾﮥ ﺗﻤﺎس‪ θ 3‬ﻧﺎﻣﯿﺪه و ﻫﻤﯿـﺸﻪ‬ ‫از ﺳﻤﺖ ﻣﺎﯾﻊ ﺑﻪ ﺟﺎﻣﺪ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫زاوﯾﮥ ﺗﻤﺎس ‪ θ‬ﺑﺰرﮔﯽ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﮐﺎﻫﺶ زاوﯾﮥ ﺗﻤﺎس‪،‬‬ ‫ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﺗﺮی ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﻨﺪ )ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ .(1‬زاوﯾﮥ ﺗﻤـﺎس ﺻـﻔﺮ درﺟـﻪ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﮕﺮ ﺗﺮی ﮐﺎﻣﻞ و زاوﯾﮥ ﺗﻤﺎس ‪ 180‬درﺟﻪ ﻣﻌﺮف ﻏﯿﺮ ﺗـﺮی ﻣﻄﻠـﻖ اﺳـﺖ‪ .‬ﺧﺎﺻـﯿﺖ‬ ‫ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ ﻣﯿﺎﻧﻪ ﺗﻌﺎرﯾﻔﯽ ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن دارد وﻟﯽ در اﮐﺜﺮ ﻧﻮﺷﺘﻪﻫﺎ زواﯾﺎی ‪ 60‬ﺗﺎ ‪ 90‬درﺟـﻪ‬ ‫ﻣﻌﺮف اﯾﻦ وﺿﻌﯿﺖاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ ﺳﻨﮓﻫﺎی ﻣﺨﺰن ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺳﯿﺎﻻت اﻫﻤﯿﺘﯽ ﺧﺎص دارد زﯾﺮا‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ اﯾﻦ ﺳﯿﺎﻻت در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ‬

‫‪1- Wettability‬‬ ‫‪2- Immiscible Fluids‬‬ ‫‪3- Contact Angle‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪218‬‬

‫ﻧﯿﺮوﻫﺎی ﺟﺎذﺑﻪ‪ ،‬ﻓﺎز ﺗﺮ ﺑﻪ اﺷﻐﺎل ﻣﻨﺎﻓﺬ ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ ﺳﻨﮓ و ﻓﺎز ﻏﯿﺮ ﺗﺮ ﺑﻪ اﺷﻐﺎل ﮐﺎﻧﺎل ﻫﺎی‬ ‫ﺑﺎز ﺗﺮ ﺗﻤﺎﯾﻞ دارد‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :1‬ﻧﻤﺎﯾﺶ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ‬

‫ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ‬

‫‪1‬‬

‫در ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﭼﻨﺪ ﻓﺎزی‪ ،‬ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ اﺛﺮ ﻧﯿﺮوﻫﺎ در ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس‪ ،‬زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ دو ﺳﯿﺎل‬ ‫اﻣﺘﺰاج ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ در ﺗﻤﺎساﻧﺪ‪ ،‬ﺗﻮﺟﻪ ﮐﺮد‪ .‬اﮔﺮ اﯾﻦ ﺳﯿﺎلﻫﺎ ﻣﺎﯾﻊ و ﮔﺎز ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬از ﺗﺮم ﮐﺸﺶ‬ ‫ﺳﻄﺤﯽ ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻧﯿﺮوﻫﺎی ﻋﻤﻠﮕﺮ در ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس و اﮔﺮ ﻫﺮ دو ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪،‬‬ ‫از ﺗﺮم ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎﺳﯽ ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ آﻧﻬﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺳﻄﻮح ﻣﺎﯾﻌﺎت‪ 2‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺎ ﻓﯿﻠﻢ ﻧﺎزﮐﯽ ﭘﻮﺷﯿﺪه ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻓﯿﻠﻢ ﻇﺎﻫﺮاً ﻣﻘﺎوﻣﺖ‬ ‫ﮐﻤﯽ دارد اﻣﺎ ﺷﺒﯿﻪ ﯾﮏ ﻏﺸﺎی ﻧﺎزک ﻋﻤﻞ و ﺗﺎ زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﺷﮑﺴﺘﻪ ﻧﺸﻮد در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻧﯿﺮوﻫﺎ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬داﻧﺸﻤﻨﺪان ﺑﺮ اﯾﻦ ﺑﺎوراﻧﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺑﻪ دﻟﯿﻞ ﻧﯿﺮوی ﺟﺎذﺑﮥ ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﻌﯿﻦ اﺳﺖ‪ .‬ﻧﯿﺮوی ﺟﺎذﺑﮥ ﺑﯿﻦ ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ ﺟﺮم‬ ‫ﻣﻮﻟﮑﻮل ﻫﺎ و ﻋﮑﺲ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺎﺻﻠﮥ آﻧﻬﺎ از ﻫﻤﺪﯾﮕﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دو ﺳﯿﺎل اﻣﺘﺰاج ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ ﻫﻮا )ﯾﺎ ﮔﺎز( و آب )ﯾﺎ ﻧﻔﺖ( را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ )ﺷﮑﻞ ‪.(2-4‬‬ ‫ﯾﮏ ﻣﻮﻟﮑﻮل ﻣﺎﯾﻊ ﮐﻪ از ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﻧﺴﺒﺘﺎً دور اﺳﺖ ﺑﺎ دﯾﮕﺮ ﻣﻮﻟﮑﻮل ﻫﺎی ﻣﺎﯾﻊ اﺣﺎﻃﻪ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺑﺮآﯾﻨﺪ ﺧﺎﻟﺺ ﻧﯿﺮوﻫﺎی ﺟﺎذﺑﻪ روی اﯾﻦ ﻣﻮﻟﮑﻮل ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻮﻟﮑﻮﻟﯽ ﮐﻪ در ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ دو ﻧﯿﺮوی ﻣﺘﻔﺎوت را ﺗﺤﻤﻞ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪:‬‬

‫‪1- Interfacial Tension‬‬ ‫‪2- Fluid Contacts‬‬

‫‪219‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﯾﮑﯽ دﻗﯿﻘﺎً ﺑﺎﻻی ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس و از ﻃﺮف ﻣﻮﻟﮑﻮل ﻫﺎی ﻫﻮا )ﯾﺎ ﮔﺎز( و دﯾﮕﺮی از‬ ‫ﻃﺮف ﻣﻮﻟﮑﻮلﻫﺎی ﻣﺎﯾﻊ زﯾﺮ ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ :2-4‬ﻧﻤﺎﯾﺶ ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ‬

‫ﻧﯿﺮوﻫﺎی ﺑﺮآﯾﻨﺪ در ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﻣﺘﻌﺎدلاﻧﺪ و ﺑﺎﻋﺚ اﯾﺠﺎد ﯾﮏ ﮐﺸﺶ در ﺳﻄﺢ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺟﺎذﺑﮥ ﻧﺎﻣﺘﻌﺎدل ﺑﯿﻦ ﻣﻮﻟﮑﻮل ﻫﺎ ﺑﺎﻋﺚ ﺗﺸﮑﯿﻞ ﯾﮏ ﺳﻄﺢ ﻏﺸﺎ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ ﯾﮏ ﮐﺸﺶ‬ ‫)ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ( ﻗﺎﺑﻞ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮای درک ﺑﻬﺘﺮ اﯾﻦ ﻣﻮﺿﻮع‪ ،‬اﮔﺮ ﯾﮏ‬ ‫ﺳﻮزن درﺳﻄﺢ ﻣﺎﯾﻊ ﻗﺮار ﮔﯿﺮد‪ ،‬ﻋﻠﯽ رﻏﻢ ﭼﮕﺎلﺗﺮ ﺑﻮدن از ﻣﺎﯾﻊ‪ ،‬روی آن ﺷﻨﺎور ﻣﯽﻣﺎﻧﺪ‪.‬‬ ‫واﺣﺪﻫﺎی ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ از ﺟﻨﺲ ﻧﯿﺮو در واﺣﺪ ﻃﻮل اﻧـﺪ )ﻣـﺜﻼً ‪ ( dynes cm‬و‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺎ ‪ σ‬ﻧﺸﺎن داده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﯾﮏ ﻟﻮﻟﮥ ﺷﯿﺸﻪای ﻣﻮﯾﯿﻨﻪ را در ﯾﮏ ﻇﺮف ﺑﺰرگ روﺑﺎز ﺣﺎوی آب ﻓﺮو ﺑﺮﯾﺪ‪،‬‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ و ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ ﻟﻮﻟﻪ ﺑﻪ آب ﺑﺎﻋﺚ ﺑﺎﻻﺗﺮ رﻓﺘﻦ آب از‬ ‫ﺳﻄﺢ آب در ﻇﺮف ﻣﯽﺷﻮد )ﺷﮑﻞ ‪.(3-4‬‬ ‫آب ﺗﺎ ﺟﺎﯾﯽ ﺑﺎﻻ ﻣﯽرود ﮐﻪ ﻧﯿﺮوی ﮐﻠﯽ ﻋﺎﻣﻞ ﺑﺎﻻ ﮐﺸﯿﺪن ﻣﺎﯾﻊ ﺑﺎ ﻧﯿﺮوی ﺣﺎﺻـﻞ از‬ ‫وزن ﺳﺘﻮن ﻣﺎﯾﻊ در ﻟﻮﻟﻪ ﺑﻪ ﺗﻌﺎدل ﺑﺮﺳﺪ‪ .‬ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﺷـﻌﺎع ﻟﻮﻟـﻪ ﻣﻮﺋﯿﻨـﻪ ‪ r‬اﺳـﺖ؛‬ ‫ﻧﯿﺮوی ﮐﻠﯽ ﺑﺎﻻ ﺑﺮﻧﺪۀ ﻣﺎﯾﻊ ‪ Fup‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﻧﯿﺮو در واﺣﺪ ﻃﻮل ﺳﻄﺢ در ﻃﻮل ﺳـﻄﺢ‬ ‫ﯾﺎ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪220‬‬

‫) ‪Fup = (2πr )(σ gw )(cos θ‬‬

‫)‪4‬ـ‪(19‬‬

‫‪ σ gw‬ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ﻫﻮا )ﮔﺎز( و آب )ﻧﻔﺖ(‪ dynes cm ،‬؛‬ ‫‪ θ‬زاوﯾﮥ ﺗﻤﺎس؛‬ ‫‪ r‬ﺷﻌﺎع‪. cm ،‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :3‬رواﺑﻂ ﻓﺸﺎر در ﻟﻮﻟﻪ ﻫﺎی ﻣﻮﯾﯿﻨﻪ‬

‫ﻧﯿﺮوی ﺑﺎﻻ ﺑﺮﻧﺪه در ﺗﻘﺎﺑﻞ ﺑﺎ ﻧﯿﺮوی ﭘﺎﯾﯿﻦ ﮐﺸﻨﺪه وزن آب اﺳﺖ ﮐﻪ دوﻣﯽ ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(20‬‬ ‫‪ h‬ارﺗﻔﺎع ﺳﺘﻮن ﻣﺎﯾﻊ‪ cm ،‬؛‬ ‫‪ g‬ﺷﺘﺎب ﺛﻘﻞ‪ cm sec 2 ،‬؛‬ ‫‪ ρ w‬داﻧﺴﯿﺘﻪ آب‪ gm cm 3 ،‬؛‬

‫‪Fdown = πr 2 h(ρ w − ρ air )g‬‬

‫‪221‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪ ρ air‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﮔﺎز‪ gm cm 3 ،‬؛‬ ‫در ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﺑﺎ داﻧﺴﯿﺘﻪ آب ﻣﯽﺗﻮان از داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻫﻮا ﭼﺸﻢﭘﻮﺷﯽ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪Fdown = πr 2 ρ w g‬‬

‫)‪4‬ـ‪(21‬‬

‫ﺑﺎ ﺑﺮاﺑﺮ ﻗﺮار دادن ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (19-4‬و )‪ (21-4‬ﻣﻌﺎدﻟﻪای ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﮐﺸﺶ‬ ‫ﺳﻄﺤﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪rhρ w g‬‬ ‫‪2 cos θ‬‬

‫)‪4‬ـ‪(22‬‬

‫= ‪σ gw‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (19-4‬ﺗﺎ )‪ (22-4‬در ﻫﻤﻪ ﺟﺎ ﻋﻤﻮﻣﯿﺖ دارﻧﺪ؛ ﯾﻌﻨﯽ ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آوردن ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ﻫﺮ دو ﺳﯿﺎﻟﯽ ﻧﯿﺰ ﻣﯽﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽروﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ دو ﺳﯿﺎل ﻧﻔﺖ و‬ ‫آب ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﭼﻮن ﻧﻤﯽﺗﻮان از داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ ﭼﺸﻢﭘﻮﺷﯽ ﮐﺮد‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (22-4‬ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫زﯾﺮ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪rh(ρ w − ρ o )g‬‬ ‫‪2 cos θ‬‬

‫)‪4‬ـ‪(23‬‬

‫= ‪σ ow‬‬

‫‪ ρ o‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ ‪ gm cm 3‬؛‬ ‫‪ σ ow‬ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ﻧﻔﺖ و آب‪dynes cm . ،‬‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﻮﺋﯿﻨﮕﯽ‬

‫‪1‬‬

‫ﻧﯿﺮوﻫﺎی ﻣﻮﺋﯿﻨﮕﯽ در ﻣﺨﺎزن ﻫﯿـﺪروﮐﺮﺑﻮری در ﻧﺘﯿﺠـﮥ ﺗﺮﮐﯿـﺐ اﺛـﺮ ﮐـﺸﺶ ﻫـﺎی‬ ‫ﺳﻄﺤﯽ و ﺳـﻄﺢ ﺗﻤﺎﺳـﯽ ﺳـﻨﮓ و ﺳـﯿﺎﻻت‪ ،‬ﻫﻨﺪﺳـﻪ و اﻧـﺪازۀ ﻣﻨﺎﻓـﺬ و ﺧـﺼﻮﺻﯿﺎت‬ ‫ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺑﻪ وﺟﻮد ﻣﯽآﯾﻨﺪ‪ .‬اﻧﺤﻨﺎی ﺳﻄﺤﯽ دو ﺳﯿﺎل اﻣﺘﺰاج ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ ﺗﻤﺎﯾﻞ دارد‬ ‫‪1- Capillary Pressure‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪222‬‬

‫در ﮐﻮﭼﮑﺘﺮﯾﻦ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﻤﮑﻦ در واﺣﺪ ﺣﺠﻢ ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﻮد )ﻫﺮ دو ﺳﯿﺎﻟﯽ‪ ،‬ﺧﻮاه ﻧﻔﺖ‬ ‫و آب‪ ،‬آب و ﮔﺎز و ﯾﺎ ﻧﻔﺖ و ﮔﺎز(‪ .‬اﮔﺮ دو ﺳﯿﺎل اﻣﺘـﺰاج ﻧﺎﭘـﺬﯾﺮ در ﺗﻤـﺎس ﺑﺎﺷـﻨﺪ‪ ،‬در‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻣﯿﺎنﺷﺎن ﯾﮏ ﻧﺎﭘﯿﻮﺳﺘﮕﯽ ﻫﺴﺖ ﮐﻪ ﺑﻪ اﻧﺤﻨﺎی ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﺟـﺪا ﮐﻨﻨـﺪۀ دو ﺳـﯿﺎل‬ ‫ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪ .‬اﯾﻦ اﺧﺘﻼف ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﻣﻌﺮوف اﺳـﺖ و ﺑـﺎ ‪ pc‬ﻧـﺸﺎن داده‬ ‫ﺷﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﯾﯽ ﯾﮏ ﺳﯿﺎل ﺑﺎ ﺳﯿﺎل دﯾﮕﺮ درون ﻣﻨﺎﻓﺬ ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﺑﺎ ﻧﯿﺮوﻫﺎی‬ ‫ﺳﻄﺤﯽ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‪ ،‬ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺷﺮاﯾﻂ‪ ،‬ﺗﻘﻮﯾﺖ و ﯾﺎ ﺗﻀﻌﯿﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻧﺘﯿﺠﻪ اﯾﻦ ﮐﻪ‬ ‫ﺑﺮای اﯾﻦ ﮐﻪ ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺟﺰﯾﯽ از ﯾﮏ ﺳﯿﺎل ﻏﯿﺮﺗﺮ اﺷﺒﺎع ﺷﻮد‪،‬‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺳﯿﺎل ﻏﯿﺮﺗﺮ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ﻓﺸﺎر ﺳﯿﺎل ﺗﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻓﺸﺎر ﻓﺎز ﺗﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ p w‬و ﻓﺸﺎر ﻓـﺎز ﻏﯿﺮﺗـﺮ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ‪p nw‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ را ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪p c = p nw − p w‬‬

‫)‪4‬ـ‪(24‬‬

‫ﻓﺸﺎر اﺿﺎﻓﯽ ﺳﯿﺎل ﻏﯿﺮﺗﺮ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ و ﺗﺎﺑﻌﯽ از درﺟﮥ اﺷﺒﺎع اﺳﺖ‪ .‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺑﺎﻻ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺳﻪ ﻧﻮع ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ در ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری وﺟﻮد دارﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ آب – ﻧﻔﺖ‪ p cwo ،‬؛‬

‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﮔﺎز‪ -‬ﻧﻔﺖ‪ p cgo ،‬؛‬

‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﮔﺎز – آب‪. p cgw ،‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻌﺮﯾﻒ رﯾﺎﺿﯽ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ،(24-4‬اﯾﻦ ﺳﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪p cwo = p o − p w‬‬ ‫‪p cgo = p g − p o‬‬ ‫‪p cgw = p g − p w‬‬

‫‪ p o , p g‬و ‪ p w‬ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﮔﺎز‪ ،‬ﻧﻔﺖ و آب ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫‪223‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫اﮔﺮ ﻫﺮ ﺳﻪ ﻓﺎز ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪p cgw = p cgo + p cwo‬‬

‫ﺑﺎ ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ‪ ،3-4‬اﺧﺘﻼف ﻓﺸﺎر در ﻃﻮل ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﻧﻘـﺎط ‪ 1‬و ‪ 2‬اﺻـﻮﻻً‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(25‬‬

‫‪p c = p1 − p 2‬‬

‫ﻓﺸﺎر ﻓﺎز آب در ﻧﻘﻄﮥ ‪ 2‬ﺑﺮاﺑﺮ ﻓﺸﺎر در ﻧﻘﻄﮥ ‪ 4‬ﻣﻨﻬﺎی ﻓﺸﺎر ﺳﺘﻮن آب اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(26‬‬

‫‪p 2 = p 4 − ghρ w‬‬

‫ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﻪای دﻗﯿﻘﺎً ﺑﺎﻻی ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس در ﻧﻘﻄﮥ ‪ 1‬ﺑﯿﺎﻧﮕﺮ ﻓﺸﺎر ﻫﻮاﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(27‬‬

‫‪p1 = p3 − ghρ air‬‬

‫ﻓﺸﺎر در ﻧﻘﻄﮥ ‪ 4‬درون ﯾﮏ ﻟﻮﻟﮥ ﻣﻮﺋﯿﻨﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ﻓﺸﺎر در ﻧﻘﻄﮥ ‪ 3‬ﺧﺎرج از ﻟﻮﻟﻪ اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﮐﻢ ﮐﺮدن ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (26-4‬از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(27-4‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(28‬‬

‫‪p c = gh(ρ w − ρ air ) = gh∆ρ‬‬

‫‪ ∆ρ‬اﺧﺘﻼف داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻓﺎزﻫﺎی ﺗﺮ و ﻏﯿﺮﺗﺮ اﺳﺖ‪ .‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻫﻮا )ﮔﺎز( در ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﺑﺎ داﻧﺴﯿﺘﻪ‬ ‫آب ﻗﺎﺑﻞ ﭼﺸﻢﭘﻮﺷﯽ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﺣﺎﻻت ﮐﺎرﺑﺮدی ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (28-4‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪ h ‬‬ ‫‪pc = ‬‬ ‫‪ ∆ρ‬‬ ‫‪ 144 ‬‬

‫‪ pc‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ h‬ارﺗﻔﺎع ﺳﺘﻮن ﻣﺎﯾﻊ‪ ft ،‬؛‬

‫‪224‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪ ∆ρ‬اﺧﺘﻼف داﻧﺴﯿﺘﻪ‪. lb ft 3 ،‬‬ ‫اﮔﺮ ﺳﯿﺴﺘﻢ از ﻧﻔﺖ و آب ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻗﺒﻞ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ‬ ‫ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(29‬‬

‫‪p c = gh(ρ w − ρ o ) = gh∆ρ‬‬

‫ﮐﻪ ﻫﻨﮕﺎم ﮐﺎرﺑﺮد ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪ h ‬‬ ‫‪pc = ‬‬ ‫) ‪( ρ w − ρ o‬‬ ‫‪ 144 ‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮمﻫﺎﯾﯽ از ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ و ﺳﻄﺢ‬ ‫ﺗﻤﺎﺳﯽ‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (28-4‬و )‪ (29-4‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (22-4‬و )‪ (23-4‬ﻧﻤﺎﯾﺶ‬ ‫داد‪:‬‬ ‫* ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮔﺎز – ﻣﺎﯾﻊ‬ ‫)‪4‬ـ‪(30‬‬

‫) ‪2σ gw (cos θ‬‬

‫‪r‬‬

‫)‪4‬ـ‪(31‬‬ ‫‪ ρ w‬داﻧﺴﯿﺘﮥ آب‪ gm cm 3 ،‬؛‬ ‫‪ σ gw‬ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ﮔﺎز –آب‪ dynes cm ،‬؛‬ ‫‪ r‬ﺷﻌﺎع ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‪ cm ،‬؛‬ ‫‪ θ‬زاوﯾﮥ ﺗﻤﺎس؛‬ ‫‪ h‬ارﺗﻔﺎع ﺳﺘﻮن ﻣﺎﯾﻊ‪ cm ،‬؛‬ ‫‪ g‬ﺷﺘﺎب ﺛﻘﻞ‪ cm sec 3 ،‬؛‬

‫‪ Pc‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‪ dynes cm 2 ،‬؛‬ ‫* ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب‬

‫) ‪2σ gw (cos θ‬‬

‫= ‪pc‬‬

‫) ‪rg (ρ w − ρ gas‬‬

‫=‪h‬‬

‫‪225‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫) ‪2σ wo (cos θ‬‬ ‫‪r‬‬

‫)‪4‬ـ‪(32‬‬

‫= ‪pc‬‬

‫) ‪2σ wo (cosθ‬‬ ‫) ‪rg (ρ w − ρ o‬‬

‫)‪4‬ـ‪(33‬‬

‫=‪h‬‬

‫‪ σ wo‬ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ﺗﻤﺎﺳﯽ آب – ﻧﻔﺖ‪ ، dynes cm ،‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪4‬ـ‪4‬‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ و ارﺗﻔﺎع ﺳﺘﻮن ﻣﺎﯾﻊ را در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب ﺑﺎ دادهﻫﺎی زﯾﺮ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫‪ρ w = 1.0 gm cm 3‬‬ ‫‪ρ o = 0.75 gm cm 3‬‬

‫‪θ = 30 o‬‬ ‫‪σ ow = 25dynes cm‬‬ ‫‪r = 10 − 4 cm‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ pc‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(23-4‬‬ ‫‪cm 2‬‬

‫‪(2)(25)(cos 30 o ) = 4.33 × 10 5 dynes‬‬ ‫‪0.0001‬‬

‫= ‪pc‬‬

‫‪1 dyne cm 2 = 1.45 × 10 −5 psi‬‬

‫ﭘﺲ‪:‬‬ ‫‪p c = 6.28 psi‬‬

‫ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻓﺎز ﻧﻔﺖ ‪ 6.28 psi‬ﺑﯿﺸﺘﺮ از ﻓﺸﺎر ﻓﺎز آب اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ h‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(33-4‬‬

‫) ‪(2)(25)(cos 30 o‬‬ ‫‪= 1766cm = 57.9 ft‬‬ ‫)‪(0.0001)(980.7 )(1.0 − 0.75‬‬

‫=‪h‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪226‬‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺳﻨﮓﻫﺎی ﻣﺨﺰن‬ ‫ﭘﺪﯾﺪۀ ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﺑﺎﻻ در ﯾﮏ ﻟﻮﻟﮥ ﻣﻮﯾﯿﻨﮥ ﻣﻨﻔﺮد در ﻣﻨﺎﻓﺬ ﻣﺘﻌﺪد ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﺑﺎ اﻧﺪازهﻫﺎی ﻣﺘﻔﺎوت ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻧﯿﺰ وﺟﻮد دارد‪ .‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ در ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﻣﯿﺎن دو ﻓﺎز اﻣﺘﺰاج ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﮐﺸﺶ ﻫﺎی ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎﺳﯽ و ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ اﻧﺪازه‬ ‫ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻋﻮاﻣﻞ اﻧﺤﻨﺎی ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس را ﮐﻨﺘﺮل ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬اﻧﺤﻨﺎ ﺗﺎﺑﻌﯽ از‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺳﯿﺎﻻت ﻣﻮﺟﻮد در ﻣﺤﯿﻂ ﻧﯿﺰ ﻫﺴﺖ‪.‬‬ ‫آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻣﺨﺘﻠﻔﯽ ﺑﺮای ﺷﺒﯿﻪﺳﺎزی ﻧﯿﺮوﻫﺎی ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﮐﻨﻨﺪه در ﯾﮏ‬ ‫ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺑﺰرﮔﯽ ﻧﯿﺮوﻫﺎی ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ آن و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺗﻮزﯾﻌﺎت درﺟﮥ اﺷﺒﺎع و‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ‪ ،‬اراﺋﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ ﮐﻪ ﯾﮑﯽ از آﻧﻬﺎ اﺻﻄﻼﺣﺎً ﺗﮑﻨﯿﮏ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺮﮔﺸﺘﯽ‪ 1‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺑﺰرﮔﯽ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ اراﺋﻪ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ )ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪.(4‬‬ ‫اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﺎ اﺷﺒﺎع ﮐﺮدن ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺗﺎ ‪ 100‬درﺻﺪ از آب ﻣﺨﺰن و ﺳﭙﺲ ﻗﺮار دادن‬ ‫آن روی ﯾﮏ ﻏﺸﺎی ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﮐﻪ ‪ 100‬درﺻﺪ ﺑﺎ آب اﺷﺒﺎع ﺷﺪه و ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ آب ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮ‬ ‫اﺳﺖ ﺷﺮوع ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬در ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺑﻌﺪ ﻫﻮا ﺑﻪ درون ﻣﺤﻔﻈﻪ ﺗﺰرﯾﻖ ﻣﯽﺷﻮد و ﻓﺸﺎر را ﺑﺎﻻ‬ ‫ﻣﯽﺑﺮد و آب ﻣﻘﺪاری ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ و از ﻏﺸﺎی ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﻧﯿﻤﻪ ﺗﺮاوا ﺑﻪ ﯾﮏ اﺳﺘﻮاﻧﮥ ﻣﺪرج‬ ‫وارد ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻓﺸﺎر ﺛﺎﺑﺖ ﻧﮕﻪ داﺷﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد ﺗﺎ وﻗﺘﯽ ﮐﻪ دﯾﮕﺮ آﺑﯽ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﻧﺸﻮد‪ .‬اﯾﻦ‬ ‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﭼﻨﺪﯾﻦ روز ﯾﺎ ﻫﻔﺘﻪ ﻃﻮل ﺑﮑﺸﺪ‪ .‬در ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺑﻌﺪ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺮداﺷﺘﻪ و‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آن ﺑﺎ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی وزﻧﺶ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬در ﮔﺎم ﺑﻌﺪی ﻧﻤﻮﻧﻪ دوﺑﺎره در‬ ‫ﻣﺤﻔﻈﻪ ﻗﺮار ﻣﯽﮔﯿﺮد و ﻓﺸﺎر دوﺑﺎره اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ و ﻓﺮاﯾﻨﺪ دوﺑﺎره ﺗﮑﺮار ﻣﯽﺷﻮد ﺗﺎ‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﺑﻪ ﻣﯿﻨﯿﻤﻢ ﺑﺮﺳﺪ )ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪.(5‬‬ ‫ﭼﻮن ﻓﺸﺎر ﻻزم ﺑﺮای ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﯾﯽ ﻓﺎز ﺗﺮ درون ﻣﻐﺰه دﻗﯿﻘﺎً ﺑﺮاﺑﺮ ﻧﯿﺮوﻫـﺎی ﻣـﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‬ ‫ﻧﮕﻬﺪارﻧﺪۀ آب ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه در ﻣﻐﺰه ﺑﻌـﺪ از ﺗﻌـﺎدل اﺳـﺖ‪ ،‬ﻣـﯽﺗـﻮان از دادهﻫـﺎی ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺮای رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬دو روﯾﺪاد ﻣﻬﻢ در ﺷﮑﻞ ‪ 5-4‬دﯾﺪه ﻣﯽﺷـﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﺑﺮای ورود ﻓﺎز ﻏﯿﺮ ﺗﺮ ﺑﻪ ﮐﺎﻧﺎل ﻫﺎی ﻣﻮﯾﯿﻨﻪ ﭘﺮ ﺷـﺪه ﺑـﺎ ﻓـﺎز ﺗـﺮ‪ ،‬در درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع آب‬ ‫‪1- Restored Capillary Pressure Technique‬‬

‫‪227‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪ 100%‬ﺑﻪ ﮐﻤﺘﺮﯾﻦ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﺋﯿﻨﮕﯽ ﻧﯿﺎز اﺳـﺖ ﮐـﻪ ﻓـﺸﺎر ﺟﺎﺑـﻪﺟـﺎﯾﯽ‪ 1‬ﯾـﺎ ‪ p d‬ﻧﺎﻣﯿـﺪه‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ اﻧﺪازۀ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﻨﺎﻓﺬ ﺳﺎزﻧﺪۀ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج‬ ‫ﮐﻞ ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﻪ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪ .‬ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ‪ p c‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻓﺸﺎر ﻣـﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﻣﺘﻮﺳـﻂ‬ ‫ﺑﯿﻦ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ‪ 40%‬و ‪ ، 50%‬ﺷﻌﺎع ﻣﺘﻮﺳﻂ ﮐﺎﻧﺎل ﻫﺎی ﻣﻮﯾﯿﻨﻪ ﻣﻮﺟـﻮد از راﺑﻄـﮥ‬ ‫زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬

‫) ‪2σ (cos θ‬‬ ‫‪pc‬‬

‫=‪r‬‬

‫اﮔﺮ ﺑﺰرﮔﺘﺮﯾﻦ ﮐﺎﻧﺎل ﻣﻮﯾﯿﻨﻪ اﺳﺘﻮاﻧﻪای ﺑﺎ ﺷﻌﺎع ‪ r‬در ﻧﻈـﺮ ﮔﺮﻓﺘـﻪ ﺷـﻮد‪ ،‬ﻓـﺸﺎر ﻻزم‬ ‫ﺑﺮای وارد ﮐﺮدن ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ ﺑﻪ درون ﻣﻐﺰه ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬

‫) ‪2σ (cos θ‬‬ ‫‪r‬‬

‫= ‪pc‬‬

‫اﯾﻦ ﻣﻘﺪار ﮐﻤﺘﺮﯾﻦ ﻓﺸﺎری اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺮای ﺟﺎﺑﺠﺎﯾﯽ ﻓﺎز ﺗﺮ درون ﻣﻨﻔﺬ ﻣﻮﯾﯿﻨﻪ ﻻزم اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮا ﻫﺮ ﻣﻨﻔﺬ ﻣﻮﯾﯿﻨﻪای ﺑﺎ ﺷﻌﺎع ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ ﻓﺸﺎر ﺑﯿﺸﺘﺮی را ﻣﯽﻃﻠﺒﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﺷﺪن ﻓﺎز ﺗﺮ‪ ،‬دوﻣﯿﻦ روﯾﺪاد ﻫﺮ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﯾﯽ اﻣﺘﺰاج ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ روی‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ داد‪ :‬رﺳﯿﺪن ﺑﻪ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺣﺪاﻗﻞ آب ﻏﯿﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﮐﺎﻫﺶ ﮐﻪ آن را آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ‬ ‫ﻣﯽﻧﺎﻣﻨﺪ‪.‬‬

‫‪1- Displacement Pressure‬‬

‫‪228‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :4‬ﺗﺠﻬﯿﺰات ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :5‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‬

‫‪229‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ θ‬و ‪ σ‬ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻘﺪار ‪ r‬را در راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪.‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 6-4‬ﻣﺜﺎﻟﯽ از ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﻧﻔـﺖ – آب اﺳـﺖ‪ .‬در اﯾـﻦ ﺣﺎﻟـﺖ‪،‬‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﺑﺮای ﭼﻬﺎر ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی اﻓﺰاﯾﺸﯽ‪،‬‬ ‫از ‪ k1‬ﺗﺎ ‪ ، k 2‬رﺳﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬دﯾﺪه ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﺑﺎ ﮐﺎﻫﺶ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ ،‬ﻓﺸﺎر ﻣـﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‬ ‫در ﯾﮏ ﻣﻘﺪار درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺛﺎﺑﺖ آب اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ ﮐـﻪ ﺗـﺄﺛﯿﺮ اﻧـﺪازۀ ﺧﻠـﻞ و ﻓـﺮج را‬ ‫ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ زﯾﺮا ﻣﻨﺎﻓﺬ ﺑﺎ ﻗﻄﺮ ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ ﻫﻤﻮاره ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﮐﻤﺘـﺮی از ﻣﻨﺎﻓـﺬ ﺑـﺎ ﻗﻄـﺮ‬ ‫زﯾﺎد دارﻧﺪ‪ .‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ اﻧﺘﻈﺎر ﻣﯽرود ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺮای ﻫﺮ ﻧﻤﻮﻧﻪای ﺑﺎ ﮐﺎﻫﺶ درﺟﮥ‬ ‫اﺷﺒﺎع آب اﻓﺰاﯾﺶ ﯾﺎﺑﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻧﯿﺰ ﺗﺄﯾﯿﺪ دﯾﮕﺮی ﺑﺮ ﺗـﺄﺛﯿﺮ ﺷـﻌﺎع اﻧﺤﻨـﺎی ﺳـﻄﺢ ﺗﻤـﺎس‬ ‫آب – ﻧﻔﺖ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :6‬ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬

‫‪230‬‬

‫ﭘﺴﻤﺎﻧﺪ ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬ ‫‪1‬‬

‫اﻣﺮوزه ﭘﺬﯾﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه ﮐﻪ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺳﻨﮓ ﻫﺎی ﻣﺨﺰن در آﻏﺎز ﭘﯿﺪاﯾﺶ ﺑﺎ آب ﭘﺮ‬ ‫ﺷﺪه ﺑﻮدﻧﺪ‪ .‬ﺑﻌﺪ از اﯾﻦ ﮐﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﻪ اﯾﻦ ﻣﺨﺎزن وارد ﺷﺪ‪ ،‬آب را ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﮐﺮد و ﻣﻘﺪار آن‬ ‫را ﺗﺎ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه ﮐﺎﻫﺶ داد‪ .‬در زﻣﺎن اﮐﺘﺸﺎف ﯾﮏ ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﻣﻨﺎﻓﺬ آن ﺑﺎ درﺟﮥ‬ ‫اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ و درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﭘﺮ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﻫﻤﮥ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎ در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﺑﺮای‬ ‫ﺷﺒﯿﻪﺳﺎزی ﺗﺎرﯾﺨﭽﻪ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع در ﻣﺨﺰن ﻃﺮاﺣﯽ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻨﻨﺪۀ ﻣﻨﺤﻨﯽ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﻪ دﻟﯿﻞ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﯾﯽ ﻓﺎز ﺗﺮ )آب( ﺑﺎ ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ )ﻧﻔﺖ ﯾﺎ ﮔﺎز( اﺻﻄﻼﺣﺎً‬ ‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ رﯾﺰش‪ 2‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻃﯽ اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﺳﯿﺎل در زﻣﺎن اﮐﺘﺸﺎف ﻣﺨﺰن درون ﺳﻨﮓ ﻣﺨﺰن‬ ‫اﯾﺠﺎد ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺟﺮﯾﺎن اﺻﻠﯽ دﯾﮕﺮی ﮐﻪ داﻧﺸﻤﻨﺪان ﺑﻪ آن ﺗﻮﺟﻪ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ ﭘﺪﯾﺪۀ‬ ‫ﻋﮑﺲ ﻓﺮاﯾﻨﺪ رﯾﺰش اﺳﺖ؛ ﯾﻌﻨﯽ در اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﻓﺎز ﺗﺮ)آب( ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ )ﻧﻔﺖ( را ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ آﺷﺎم‪ 3‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد و ﻣﻨﺤﻨﯽ آن ﺑﻪ ﻣﻨﺤﻨﯽ آﺷﺎم ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‬

‫‪4‬‬

‫ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺮاﯾﻨﺪ اﺷﺒﺎع و ﺗﺨﻠﯿﻪ‪ 5‬ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻣﻐﺰه ﺑﺎ ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ ﭘﺴﻤﺎﻧﺪ ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‬ ‫ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد )ﺷﮑﻞ ‪7-4‬؛ اﯾﻦ دو ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻓﺸﺎر – درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﯾﮑﺴﺎن ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ(‪.‬‬ ‫اﯾﻦ اﺧﺘﻼف اﺷﺒﺎع و ﺗﺨﻠﯿﻪ ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺎ اﯾﻦ ﺣﻘﯿﻘﺖ ﮐﻪ زواﯾﺎی‬ ‫ﺗﻤﺎس ﭘﯿﺸﺮو و ﭘﺴﺮو ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﺳﯿﺎل ﺑﺎ ﺳﻄﻮح ﺟﺎﻣﺪ ﻣﺘﻔﺎوتاﻧﺪ ﺑﺴﯿﺎر ﻣﺮﺗﺒﻂ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﮐﺜﺮ اوﻗﺎت در ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻃﺒﯿﻌﯽ – آب ﺷﻮر‪ ،‬زاوﯾﮥ ﺗﻤﺎس ﯾﺎ ﺧﺎﺻﯿﺖ‬ ‫ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ زﻣﺎن ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‪ ،‬اﮔﺮ ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺳﻨﮓ )ﮐﻪ ﮐﺎﻣﻼً ﺑﺎ‬ ‫ﺣﻼلﻫﺎی ﻓﺮار ﺗﻤﯿﺰ ﺷﺪه( ﺑﺮای ﻣﺪﺗﯽ در ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﻗﺮار ﮔﯿﺮد ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾﮏ ﺳﻨﮓ‬ ‫ﻧﻔﺖ دوﺳﺖ‪ 6‬رﻓﺘﺎر ﺧﻮاﻫﺪ ﮐﺮد؛ اﻣﺎ اﮔﺮ ﻫﻤﯿﻦ ﺳﻨﮓ ﺑﻌﺪ از ﺷﺴﺘﺸﻮ و ﺗﻤﯿﺰ ﺷﺪن در‬

‫‪1- Capillary Hystersis‬‬ ‫‪2- Drainage Process‬‬ ‫‪3- Imbibition Process‬‬ ‫‪4- Capillary Pressure Imbibition Curve‬‬ ‫‪5- Desaturating‬‬ ‫‪6- Oil- Wet‬‬

‫‪231‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫آب ﺷﻮر ﻗﺮار ﮔﯿﺮد‪ ،‬رﻓﺘﺎر آب دوﺳﺖ‪ 1‬از ﺧﻮد ﺑﺮوز ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﻓﻌﻼً ﯾﮑﯽ از ﺑﺰرﮔﺘﺮﯾﻦ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺣﻞ ﻧﺸﺪه در ﺻﻨﻌﺖ ﻧﻔﺖ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ ﺳﻨﮓ ﻣﺨﺰن اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﮑﺎﻧﯿﺴﻢ دﯾﮕﺮی ﮐﻪ ﻣﮏ ﮐﺎردل‪ 2‬ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳـﺒﮥ ﭘـﺴﻤﺎﻧﺪ ﻣـﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﭘﯿـﺸﻨﻬﺎد ﮐـﺮده‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬اﺛﺮ ﺟﻮﻫﺮ – ﺑﻄﺮی‪ 3‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ ﭘﺪﯾﺪه را ﺑﻪ راﺣﺘﯽ ﻣﯽﺗﻮان در ﯾﮏ ﻟﻮﻟـﮥ‬ ‫ﻣﻮﯾﯿﻨﻪ ﮐﻪ ﻗﻄﺮش ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻃﻮﻟﺶ ﻣﺘﻐﯿﺮ اﺳﺖ دﯾﺪ‪ .‬ﯾﮏ ﻟﻮﻟﮥ ﻣﻮﯾﯿﻨﻪ را در ﻧﻈـﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾـﺪ‬ ‫ﮐﻪ‪ ،‬ﻗﺮﯾﻨﻪ ﺑﻪ ﻣﺤﻮر ﻟﻮﻟﻪ‪ ،‬ﻗﻄﺮ آن ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﻣﻮج ﺳﯿﻨﻮﺳﯽ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨـﺪ‪ .‬زﻣـﺎﻧﯽ ﮐـﻪ ﺳـﺮ‬ ‫ﺗﺤﺘﺎﻧﯽ اﯾﻦ ﻟﻮﻟﻪ درون آب ﻏﺮق ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬آب ﺗﺎ ﺟﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻫﯿﺪروﺳﺘﺎﺗﯿﮏ ﺳﯿﺎل در‬ ‫ﻟﻮﻟﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺎﺷﺪ ﺑﺎﻻ ﻣﯽآﯾﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :7‬ﭘﺴﻤﺎﻧﺪ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‬

‫‪1- Water- Wet‬‬ ‫‪2- McCardell‬‬ ‫‪3- Ink – Bottle Effect‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪232‬‬

‫ﺣﺎل اﮔﺮ اﯾﻦ ﻟﻮﻟﻪ ﮐﻤﯽ ﺑﺎﻻﺗﺮ ﮐﺸﯿﺪه ﺷﻮد‪ ،‬ﻣﻘﺪاری از آب درون ﻟﻮﻟﻪ ﺗﺨﻠﯿﻪ ﻣﯽﺷﻮد‬ ‫و در ﺳﻄﺢ ﺟﺪﯾﺪی دوﺑﺎره ﺑﻪ ﺗﻌﺎدل ﻣﯽرﺳﺪ‪.‬‬ ‫زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ آب در ﻗﺴﻤﺖ ﻫﻼﻟﯽ ﻟﻮﻟﻪ ﺟﻠﻮ ﻣﯽرود و ﺑﻪ ﻣﺠﺮای ﺗﻨﮓ آن ﻣﯽرﺳﺪ‪،‬‬ ‫ﻧﺎﮔﻬﺎن از اﯾﻦ ﮔﺮدﻧﻪ ﺑﺎﻻ ﻣﯽﭘﺮد‪ .‬اﯾﻦ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﭼﺮا در ﯾﮏ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﻣﻌﯿﻦ‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب روی ﻣﻨﺤﻨﯽ رﯾﺰش ﺑﺎﻻﺗﺮ از ﻣﻨﺤﻨﯽ آﺷﺎم اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺗﻮزﯾﻊ اوﻟﯿﻪ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع در ﯾﮏ ﻣﺨﺰن‬ ‫ﯾﮑﯽ از ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎی ﻣﻬﻢ ﻣﻔﻬﻮم ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺎ ﺗﻮزﯾﻊ ﺳﯿﺎل در ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻗﺒﻞ‬ ‫از اﺳﺘﺨﺮاج ﻧﻔﺖ از آن ﻣﺮﺗﺒﻂ اﺳﺖ‪ .‬دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ – درﺟﮥ اﺷﺒﺎع را ﻣﯽﺗﻮان‬ ‫ﺑﺎ آراﯾﺶ ﻣﺠﺪد ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (29-4‬و ﺣﻞ آن ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ارﺗﻔﺎع ﺑﺎﻻی ﺳﻄﺢ آب آزاد ﺑﻪ‬ ‫دادهﻫﺎی ارﺗﻔﺎع – درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺗﺒﺪﯾﻞ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪144 p c‬‬ ‫‪∆ρ‬‬

‫)‪4‬ـ‪(34‬‬

‫=‪h‬‬

‫‪ pc‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‪ psia ،‬؛‬ ‫‪ ∆ρ‬اﺧﺘﻼف داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻓﺎزﻫﺎی ﺗﺮ و ﻏﯿﺮﺗﺮ‪ lb ft 3 ،‬؛‬ ‫‪ h‬ارﺗﻔﺎع ﺑﺎﻻی ﺳﻄﺢ آب آزاد‪. ft ،‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 8-4‬ﻧﻤﻮدار ﺗﻮزﯾﻊ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺎﺻﻠﻪ از ﺳﻄﺢ‬ ‫آب آزاد‪ 1‬در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫در اﯾﻨﺠﺎ ﭼﻬﺎر ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻬﻢ ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻧﺎﺣﯿﮥ اﻧﺘﻘﺎل‪ 2‬؛‬

‫•‬

‫ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس آب – ﻧﻔﺖ‪3‬؛‬

‫•‬

‫ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ‪4‬؛‬ ‫‪1- Free Water Level‬‬ ‫‪2- Transition Zone‬‬ ‫)‪3- Water – Oil Contact (WOC‬‬ ‫)‪4- Gas – Oil Contact (GOC‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫•‬

‫‪233‬‬

‫ﺳﻄﺢ آب آزاد‪.1‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ 9-4‬ﺗﻮزﯾﻊ اﯾﺪهال ﮔﺎز‪ ،‬ﻧﻔﺖ و آب را درون ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬در اﯾﻦ‬ ‫ﺷﮑﻞ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع از ‪ 100%‬آب در ﻧﺎﺣﯿﮥ آﺑﯽ ﺗﺎ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻏﯿﺮ ﻗﺎﺑـﻞ ﮐـﺎﻫﺶ‬ ‫در ﻓﺎﺻﻠﻪای ﻋﻤﻮدی ﺑﺎﻻی ﻧﺎﺣﯿﻪ آﺑﯽ ﮐﻢﮐﻢ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻧﺎﺣﯿﮥ ﻋﻤﻮدی ﺑـﻪ ﻧﺎﺣﯿـﮥ‬ ‫اﻧﺘﻘﺎل‪ 2‬ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪ .‬ﻧﺎﺣﯿﮥ اﻧﺘﻘﺎل در ﻫﺮ ﻣﺨﺰن ﺷﺎﻣﻞ ﯾﮏ ﺳﻔﺮۀ آﺑﯽ اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻧﺎﺣﯿـﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺿﺨﺎﻣﺘﯽ ﻋﻤﻮدی‪ ،‬ﮐﻪ در آن درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﺑﯿﻦ ‪ 100%‬ﺗﺎ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب‬ ‫ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ‪ S wc‬ﻣﺘﻐﯿﺮ اﺳﺖ‪ ،‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻬﻢ ﺷﮑﻞ ‪ 9-4‬اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐـﻪ ﻫـﯿﭻ‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻧﺎﮔﻬﺎﻧﯽ از ‪ 100%‬آب ﺗﺎ ﻣﺎﮐﺰﯾﻤﻢ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ وﺟﻮد ﻧﺪارد‪ .‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﻧﺎﺣﯿﮥ‬ ‫اﻧﺘﻘﺎل ﻧﻔﺖ – آب ﯾﮑﯽ از اﺛﺮات ﻋﻤﺪۀ ﻧﯿﺮوﻫـﺎی ﻣـﻮﯾﯿﻨﮕﯽ در ﻣﺨـﺎزن ﻫﯿـﺪروﮐﺮﺑﻮری‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻫﻤﯿﻦ ﻃﻮر‪ ،‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺎﯾﻊ ﮐﻞ )ﻧﻔﺖ و آب( ﺑﻪ آراﻣﯽ از ‪ 100%‬در ﻧﺎﺣﯿﮥ ﻧﻔﺘﯽ‬ ‫ﺗﺎ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ در ﻣﻨﻄﻘﮥ ﮐﻼﻫﮏ ﮔﺎزی ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬در ﺑﯿﻦ ﻣﻨﺎﻃﻖ ﻧﻔﺘـﯽ‬ ‫و ﮔﺎزی ﻧﯿﺰ ﻧﺎﺣﯿﮥ اﻧﺘﻘﺎل ﻣﺸﺎﺑﻬﯽ وﺟﻮد دارد )ﺷﮑﻞ ‪8-4‬؛ ‪ WOC‬ﺑﺎﻻﺗﺮﯾﻦ ﻋﻤﻖ ﻣﺨﺰن‬ ‫اﺳﺖ ﮐﻪ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ‪ 100%‬دﯾﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪ GOC .‬ﻧﯿﺰ ﺑﺎﻻﺗﺮﯾﻦ ﻋﻤﻘﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ در‬ ‫آن درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ )آب ‪ +‬ﻧﻔﺖ( ‪ 100%‬در ﻣﺨﺰن وﺟﻮد دارد(‪.‬‬ ‫ﻣﻘﻄﻊ ‪ A‬در ﺷﮑﻞ ‪ 10-4‬ﻧﻤﺎﯾﯽ از ﯾﮏ ﻣﻐﺰه ﺑﺎ ﭘـﻨﺞ ﻣﻨﻔـﺬ اﺳـﺖ ﮐـﻪ ﮐـﺎﻣﻼً ﺑـﺎ آب‬ ‫)ﻓﺎز ﺗﺮ( اﺷﺒﺎع ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻣﻐﺰه در ﻣﻌﺮض ﻧﻔﺖ )ﻓﺎز ﻏﯿﺮ ﺗـﺮ( ﻗـﺮار‬ ‫ﮔﯿﺮد؛ ﻓﺸﺎر اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ ﺗﺎ ﻣﻘﺪاری آب در ﻣﻐﺰه ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﺷﻮد )ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﯾﯽ ‪.( p d‬‬ ‫اﯾﻦ ﺟﺎﺑﺠﺎﯾﯽ آب اﺑﺘﺪا در ﻣﻨﻔﺬی ﺑﺰرﮔﺘﺮ رخ ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﺑﺎﻻ ﺑـﺮده ﻣـﯽﺷـﻮد ﺗـﺎ آب‬ ‫درون دوﻣﯿﻦ ﻣﻨﻔﺬ )از ﻧﻈﺮ اﻧﺪازه( ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﺷﻮد‪ .‬اﯾـﻦ ﺗـﻮاﻟﯽ ﻓﺮاﯾﻨـﺪ در ﻣﻘـﺎﻃﻊ ‪ B‬و ‪C‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ 10-4‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ ﺳﻄﺢ آب آزاد ) ‪ ( FWL‬و ﻋﻤﻖ ‪ 100%‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﺑـﺎ‬ ‫ﻫﻢ ﻣﺘﻔﺎوتاﻧﺪ‪ .‬از دﯾﺪﮔﺎه ﻣﻬﻨﺪﺳـﯽ ﻣﺨـﺰن‪ ،‬ﺳـﻄﺢ آب آزاد ﺑـﺎ ﻓـﺸﺎر ﻣـﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺻـﻔﺮ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽ ﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ ﺑﺰرﮔﺘﺮﯾﻦ ﻣﻨﻔﺬ ﺑﻪ ﻗﺪری ﺑﺰرگ ﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ ﻫﯿﭻ ﺑﺎﻻ آﻣﺪﮔﯽ ﺑﻪ دﻟﯿـﻞ‬ ‫)‪1- Free Water Level (FWL‬‬ ‫‪2- Transition Zone‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪234‬‬

‫ﻣــﻮﯾﯿﻨﮕﯽ در ﺳــﻮراخ دﯾــﺪه ﻧــﺸﻮد‪ ،‬ﺳــﻄﺢ آب آزاد و ﺳــﻄﺢ درﺟــﮥ اﺷــﺒﺎع ‪100%‬‬

‫آب‪ ، WOC ،‬ﯾﮑﺴﺎن ﻫﺴﺘﻨﺪ‪:‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :8‬ﭘﺮوﻓﯿﻞ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع آب‬

‫)‪4‬ـ‪(35‬‬ ‫‪ p d‬ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﯾﯽ‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ ∆ρ‬اﺧﺘﻼف داﻧﺴﯿﺘﻪ‪ lb ft 3 ،‬؛‬ ‫‪ FWL‬ﺳﻄﺢ آب آزاد‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ WOC‬ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس آب – ﻧﻔﺖ‪. ft ،‬‬

‫‪144 p d‬‬ ‫‪∆ρ‬‬

‫‪FWL = WOC +‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪235‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :9‬ﭘﺮوﻓﯿﻞ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع اوﻟﯿﻪ در ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﭼﻨﺪ راﻧﺸﯽ‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :10‬راﺑﻄﮥ ﭘﺮوﻓﯿﻞ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع و ﺗﻮزﯾﻊ اﻧﺪازه ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﻨﺎﻓﺬ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪5‬‬ ‫دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ – درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺨـﺰن ﻧﻔﺘـﯽ ﺑﯿـﮓ ﺑﯿـﻮت در ﺷـﮑﻞ ‪11-4‬‬ ‫ﻧــﺸﺎن داده ﺷــﺪهاﻧــﺪ‪ .‬ﺗﻔــﺴﯿﺮﻫﺎی ﭼــﺎه ﻧﮕــﺎری و آﻧــﺎﻟﯿﺰ ﻣﻐــﺰه وﺟــﻮد ‪ WOC‬را در‬ ‫ﻋﻤﻖ ‪ 5023 ft‬ﺗﺄﯾﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ داﺷﺘﻦ اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ‪:‬‬ ‫داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ ‪43.5 lb ft 3‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪236‬‬ ‫داﻧﺴﯿﺘﻪ آب ‪64.1lb ft 3‬‬

‫ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ‪50 dynes cm‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ‪ S wc‬؛‬ ‫ب( ﻋﻤﻖ ‪ FWL‬؛‬ ‫ج( ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ اﻧﺘﻘﺎل؛‬ ‫د( ﻋﻤﻖ ﺣﻀﻮر درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ‪. 50%‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫اﻟﻒ( از ﺷﮑﻞ ‪ 11-4‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ‪ 20%‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪.‬‬ ‫ب( ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (5-3‬و ﺑﺎ ﯾﮏ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﯾﯽ ‪: 1.5 psi‬‬ ‫‪= 5033.5 ft‬‬

‫ج(‬

‫)‪(144)(1.5‬‬

‫)‪(64.1 − 43.5‬‬

‫‪(144)(6.0 − 1.5) = 31.5 ft‬‬ ‫)‪(64.1 − 43.5‬‬

‫‪FWL = 5023 +‬‬

‫= ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ اﻧﺘﻘﺎل‬

‫د( ‪ pc‬در درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ‪ 50%‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 3.5 psia‬اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪= 24.5 ft‬‬

‫)‪(144)(3.5‬‬

‫)‪(64.1 − 43.5‬‬

‫= ارﺗﻔﺎع ﻣﻌﺎدل ﺑﺎﻻی ‪FWL‬‬

‫‪ = 5033.5 − 24.5 = 5009 ft‬ﻋﻤﻖ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ‪ 50%‬آب‬ ‫ﻣﺜﺎل ﺑﺎﻻ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﻧﻔـﺖ در ﺑـﺎزۀ ﺑـﺎﻻی ﻻﯾـﻪ و ﻋﻤـﻖ ‪ 4991.5 ft‬در‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن اﺳﺖ‪ .‬در ﻧﺎﺣﯿﻪ اﻧﺘﻘﺎل‪ ،‬ﯾﻌﻨﯽ ﺑﺎزۀ ‪ 4991.5 ft‬ﺗﺎ ‪ ، WOC‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻧﻔـﺖ ﺑـﺎ ﺗﻮﻟﯿـﺪ‬ ‫آب ﺗﻮأم ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬

‫‪237‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻧﺎﺣﯿﮥ اﻧﺘﻘﺎل ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ از ﭼﻨﺪ ﻓﻮت ﺗﺎ ﭼﻨـﺪ ﺻـﺪ‬ ‫ﻓﻮت در ﺑﻌﻀﯽ ﻣﺨﺎزن ﺗﻐﯿﯿﺮ ﮐﻨﺪ‪ .‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ آﻣﺪﮔﯽ ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﻣـﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‪ ،‬ﯾﻌﻨـﯽ ارﺗﻔـﺎع‬ ‫ﺑﺎﻻی ‪ ، FWL‬را دوﺑﺎره ﺑﺒﯿﻨﯿﺪ‪:‬‬

‫) ‪2σ (cos θ‬‬ ‫‪rg∆ρ‬‬

‫=‪h‬‬

‫اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ ارﺗﻔـﺎع ﺑـﺎﻻی ‪ FWL‬ﺑـﺎ ﮐـﺎﻫﺶ اﺧـﺘﻼف داﻧـﺴﯿﺘﻪ ‪∆ρ‬‬

‫اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :11‬داده ﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‪ -‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‬

‫از ﻧﻈﺮ ﮐﺎرﺑﺮدی‪ ،‬اﯾﻦ ﯾﻌﻨـﯽ در ﯾـﮏ ﻣﺨـﺰن ﮔـﺎزی ﺑـﺎ ﺳـﻄﺢ ﺗﻤـﺎس ﮔـﺎز – آب‪،‬‬ ‫ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻧﺎﺣﯿﮥ اﻧﺘﻘﺎل ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﺑﺰرگ ﺑﻮدن ‪ ∆ρ‬ﺣﺪاﻗﻞ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ اﮔﺮ ﻫﻤﮥ‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ دﯾﮕﺮ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺎﻗﯽ ﺑﻤﺎﻧﻨـﺪ‪ ،‬ﯾـﮏ ﻣﺨـﺰن ﻧﻔﺘـﯽ ﺑـﺎ ‪ API‬ﭘـﺎﯾﯿﻦ ﺑـﺎ ﺳـﻄﺢ ﺗﻤـﺎس‬ ‫آب – ﻧﻔﺖ ﻧﺎﺣﯿﮥ اﻧﺘﻘﺎل ﻃﻮﻻﻧﯽﺗﺮی از ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻧﻔﺘﯽ ﺑـﺎ ‪ API‬ﺑـﺎﻻ دارد‪ .‬ﮐـﻮل اﯾـﻦ‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم را در ﺷﮑﻞ ‪ 12-4‬ﻧﻤﺎﯾﺶ داده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ ﺷﻌﺎع ﻣﻨﻔﺬ ‪ r‬ﻣﻘﺪار ‪ h‬ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑـﺪ؛‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﻨﮓ ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﻣﻨﺎﻓﺬ ﮐﻮﭼﮏ ﻧﺎﺣﯿـﻪ اﻧﺘﻘـﺎل ﻃـﻮﻻﻧﯽﺗـﺮی از ﯾـﮏ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﻨﮓ ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﻣﻨﺎﻓﺬ ﺑﺰرگ دارد‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪238‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :12‬ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻣﻨﻄﻘﮥ اﻧﺘﻘﺎل ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﺳﯿﺎل‬

‫اﻧﺪازۀ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﻣﺨﺰن ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺮﺗﺒﻂ اﺳﺖ؛ در اﯾﻦ ﺻﻮرت ﻣﯽﺗﻮان‬ ‫ﮔﻔﺖ ﻣﺨﺎزﻧﯽ ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎﻻ ﻧﻮاﺣﯽ اﻧﺘﻘﺎل ﮐﻮﺗﺎﻫﺘﺮی از ﻣﺨﺎزن ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﮐﻢ‬ ‫دارﻧﺪ )ﺷﮑﻞ ‪ .(13-4‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﮐﻮل ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﺷﯿﺒﺪار آب – ﻧﻔﺖ ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫در ﻋﺮض ﻣﺨﺰن ﺑﻪ وﺟﻮد ﻣﯽآﯾﺪ )ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ .(14‬ﺗﺄﮐﯿﺪ ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﻋﺎﻣﻞ اﺻﻠﯽ اﯾﻦ‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس آب ـ ﻧﻔﺖ و در ﺣﻘﯿﻘﺖ اﻧﺪازۀ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﻨﮓ‬ ‫ﻣﺨﺰن اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﺑﺤﺚ ﻗﺒﻠﯽ از ﻧﯿﺮوﻫﺎی ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ در ﺳﻨﮓ ﻫﺎی ﻣﺨﺰن ﻓﺮض ﺷﺪ ﮐﻪ اﻧﺪازهﻫـﺎی‬ ‫ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج )ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎ( اﺳﺎﺳﺎً ﯾﮏﻧﻮاﺧﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﮐـﻮل اﺛـﺮ ﻧـﺎﻫﻤﮕﻨﯽ ﻣﺨـﺰن ﺑـﺮ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺳﯿﺎل در ﺳﺎزﻧﺪ را ﺑﺮرﺳﯽ ﮐﺮده اﺳـﺖ‪ .‬ﺷـﮑﻞ ‪ 15-4‬ﯾـﮏ ﺳﯿـﺴﺘﻢ‬ ‫ﻓﺮﺿﯽ ﺳﻨﮓ ﻣﺨﺰن ﻫﻔﺖ ﻻﯾﻪ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻫﻔﺖ ﻻﯾﻪ ﺑﺎ ﺗﻨﻬﺎ دو اﻧﺪازۀ ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج )ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی و ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﻣﻘﻄﻊ ‪ A‬ﺷﮑﻞ ‪ (15-4‬ﻣـﺸﺨﺺ‬ ‫ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﻣﺨﺰن ﻻﯾﻪﺑﻨﺪی ﺷﺪه ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻣﻘﻄﻊ ‪ B‬ﺷﮑﻞ ‪15-4‬‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﮔـﺮ ﭼـﺎﻫﯽ در ﻧﻘﻄـﮥ ﻧـﺸﺎن داده ﺷـﺪه در ﻣﻘﻄـﻊ ‪ B‬ﺷـﮑﻞ ‪ 15-4‬ﺣﻔـﺮ ﺷـﻮد‪،‬‬ ‫ﻻﯾﻪﻫﺎی‪ 1‬و ‪ 3‬آب ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻧﺨﻮاﻫﻨﺪ ﮐﺮد درﺣﺎﻟﯿﮑﻪ ﻻﯾـﻪ ‪ 2‬در ﺑـﺎﻻی ﻻﯾـﮥ ‪ 3‬ﺑـﻪ ﺧـﺎﻃﺮ‬ ‫ﺑﻮدن در ﻧﺎﺣﯿﮥ اﻧﺘﻘﺎل آب ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺧﻮاﻫﺪ ﮐﺮد‪.‬‬

‫‪239‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :13‬ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻣﻨﻄﻘﮥ اﻧﺘﻘﺎل ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ WOC :14‬ﺷﯿﺒﺪار‬

‫‪240‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪6‬‬ ‫ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﭼﻬﺎر ﻻﯾﻪ ﺑﺎ دﺳﺘﻪای از ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ – درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽﺷﻮد )ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ .(16‬ﺑﺎ در دﺳﺖ داﺷﺘﻦ اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ‪:‬‬

‫‪WOC = 4060 ft‬‬

‫‪ = 65.2 lb ft 3‬داﻧﺴﯿﺘﻪ آب‬ ‫‪ = 55.2 lb ft 3‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻧﻔﺖ‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻋﻤﻖ را ﺑﺮای اﯾﻦ ﻣﺨﺰن ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ‪ FWL‬ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﯾﯽ ‪ p d‬ﺑﺮای ﻻﯾـﻪ ﺗﺤﺘـﺎﻧﯽ )ﻻﯾـﮥ ﭼﻬـﺎرم ﺑـﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((37-4‬‬ ‫‪= 4070.8 ft‬‬

‫)‪(144)(0.75‬‬

‫)‪(65.2 − 55.2‬‬

‫‪p d = 0.75 psi‬‬

‫‪FWL = 4060 +‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﺑﺎﻻی ﻻﯾﮥ ﺗﺤﺘﺎﻧﯽ در ﻋﻤﻖ ‪ 4035 ft‬و ‪ 35.8 ft‬ﺑـﺎﻻی ‪ FWL‬اﺳـﺖ‪ .‬ﺑـﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از ارﺗﻔﺎع ‪ ، h = 35.8 ft‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ در ﺑﺎﻻی ﻻﯾﻪ ﺗﺤﺘﺎﻧﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪ h ‬‬ ‫‪ 35.8 ‬‬ ‫‪pc = ‬‬ ‫‪ ∆ρ = ‬‬ ‫‪(65.2 − 55.2 ) = 2.486 psi‬‬ ‫‪ 144 ‬‬ ‫‪ 144 ‬‬

‫‪241‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫* از روی ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ – درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻃﺮاﺣﯽ ﺷـﺪه ﺑـﺮای ﻻﯾـﮥ ﭼﻬـﺎرم‪،‬‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ‪ p c = 2.486 psi‬و ‪ S w = 0.23‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫* ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺨﺘﻠﻒ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع آب را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ و ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﻣﺮﺑﻮط‬ ‫ﺑﻪ آﻧﻬﺎ را ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (34-4‬ﺑﻪ ارﺗﻔﺎع ﺑﺎﻻی ‪ FWL‬ﺗﺒﺪﯾﻞ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫‪144 p c‬‬ ‫) ‪(ρ w − ρ o‬‬

‫=‪h‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠـــــﮥ ﺳـــــﻮم‪ :‬ﺑـــــﺎﻻی ﻻﯾـــــﻪ ‪ 50.8 ft 3‬از ‪ FWL‬اﺳـــــﺖ؛ ﯾﻌﻨـــــﯽ‬ ‫‪ h = 4070.8 − 4020 = 50.8 ft‬اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ را در ﺑﺎﻻی ﻻﯾﮥ ﺳﻮم ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫‪ 50.8 ‬‬ ‫‪pc = ‬‬ ‫‪(65.2 − 55.2 ) = 3.53 psi‬‬ ‫‪ 144 ‬‬

‫* درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ‪ pc‬از ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻃﺮاﺣﯽ ﺷﺪه ﺑﺮای ﻻﯾـﮥ ﺳـﻮم ﺑﺮاﺑـﺮ ‪ 0.370‬ﺑـﻪ‬ ‫دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪.‬‬ ‫* ﺟﺪول زﯾﺮ را ﺑﺮای ﻻﯾﮥ ﺳﻮم رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬

‫‪242‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :15‬اﺛﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺮ ﭘﺮوﻓﯿﻞ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب‬

‫‪243‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :16‬ﺗﻐﯿﯿﺮات ‪ p c‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪ FWL‬ﺗﺎ ﺑﺎﻻی ﻻﯾﻪ دوم ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪h = 4070.8 − 4010 = 60.8 ft‬‬ ‫‪ 60.8 ‬‬ ‫‪pc = ‬‬ ‫‪(65.2 − 55.2 ) = 4.22 psi‬‬ ‫‪ 144 ‬‬

‫* ‪ S w‬در ‪ p c = 4.22 psi‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 0.15‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫* ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪ FWL‬ﺗﺎ ﺗﻪ ﻻﯾﻪ ‪ 50.8 ft‬و ﻣﻨﻄﺒﻖ ﺑـﺮ ‪ p c = 3.53 psi‬و ‪S w = 0.15‬‬

‫اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻻﯾﻪ دوم ﯾﮑﻨﻮاﺧﺖ و ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 15%‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺑﺮای ﻻﯾﮥ اول‪ ،‬ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪ FWL‬از ﺑﺎﻻی ﻻﯾﻪ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪h = 4070.8 − 4000 = 70.8 ft‬‬ ‫‪ 70.8 ‬‬ ‫‪pc = ‬‬ ‫‪(65.2 − 55.2 ) = 4.92 psi‬‬ ‫‪ 144 ‬‬

‫* ‪ S w‬در ﺑﺎﻻی ﻻﯾﻪ اول ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 0.25‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫* ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ در ﺗﻪ ﻻﯾﻪ ‪ 3.53 psi‬و ﻣﻨﻄﺒﻖ ﺑﺮ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ‪ 0.27‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪244‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺷﺸﻢ‪ :‬ﺷﮑﻞ ‪ 17-4‬ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﻤﻮداری ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬در اﯾـﻦ‬ ‫ﺷﮑﻞ ﻻﯾﮥ دوم ‪ 100%‬ﻧﻔﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ در ﺣﺎﻟﯽ ﮐﻪ ﻻﯾﻪﻫﺎی دﯾﮕـﺮ ﻫﻤﺰﻣـﺎن آب و‬ ‫ﻧﻔﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :17‬ﭘﺮوﻓﯿﻞ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ J‬ﻟﻮرت‬

‫‪1‬‬

‫دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه از ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﻣﻐﺰۀ ﮐﻮﭼﮏ ﻣﻌﺮف ﺑﺨﺶ‬ ‫ﺑﺴﯿﺎر ﮐﻮﭼﮑﯽ از ﻣﺨﺰن ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻫﻤﮥ دادهﻫﺎی ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺎﯾﺪ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺷﻮﻧﺪ ﺗﺎ‬ ‫ﯾﮏ ﻣﺨﺰن وﯾﮋه ﻃﺒﻘﻪﺑﻨﺪی ﺷﻮد‪ .‬ﺣﻘﯿﻘﺖ اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ – درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻫﻤﮥ ﻣﻮاد ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﻃﺒﯿﻌﯽ از ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻧﻈﺮ اﺷﺘﺮاﮐﺎﺗﯽ دارﻧﺪ ﮐﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﺗﻼش ﺑﺮای اﯾﺠﺎد ﻣﻌﺎدﻻﺗﯽ ﮐﻠﯽ ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ آﻧﻬﺎ ﻣﻨﺠﺮ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻟﻮرت راه ﺣﻠﯽ را‬ ‫از دﯾﺪﮔﺎه آﻧﺎﻟﯿﺰ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﺑﺮای اﯾﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ اراﺋﻪ ﮐﺮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺮ اﺳﺎس واﺑﺴﺘﮕﯽ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﻪ ﺗﺨﻠﺨﻞ‪ ،‬ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ و ﺷﻌﺎع ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺧﻠـﻞ‬ ‫و ﻓﺮج‪ ،‬ﻟﻮرت ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺪون ﺑﻌﺪی از درﺟﮥ اﺷﺒﺎع را ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﺮد و آن را ﺗﺎﺑﻊ ‪ J‬ﻧﺎﻣﯿﺪ‪:‬‬

‫‪1- Leverett J – Function‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫)‪4‬ـ‪(36‬‬ ‫) ‪ J (S w‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ J‬ﻟﻮرت؛‬

‫‪245‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪pc‬‬

‫‪φ‬‬

‫‪σ‬‬

‫‪J (S w ) = 0.21645‬‬

‫‪ pc‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ σ‬ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ‪ dynes cm ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ φ‬ﺗﺨﻠﺨﻞ‪.‬‬ ‫در اﯾﻦ ﺷﯿﻮه‪ ،‬ﻟﻮرت ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ‪ k‬ﺑﻪ ﺗﺨﻠﺨﻞ ‪ φ‬را ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ ﻣﺮﺑـﻊ ﺷـﻌﺎع‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﺗﺎﺑﻊ ‪ J‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﮐﻨﻨﺪۀ ﻫﻤﮥ دادهﻫﺎی ﻣـﻮﯾﯿﻨﮕﯽ – ﻓـﺸﺎر ﺑـﻪ‬ ‫ﯾﮏ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻓﺮاﮔﯿﺮ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪه ﺑﻮد‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ J‬ﺑﺎ درﺟﻪ اﺷـﺒﺎع آب در ﺳـﺎزﻧﺪﻫﺎ ﻣﺘﻔـﺎوت‬ ‫اﺳﺖ و ﻫﯿﭻ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻓﺮاﮔﯿﺮی ﺑﻪ دﺳﺖ ﻧﻤﯽآﯾﺪ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﺎزﻧﺪ ﺧﺎص‪ ،‬اﯾـﻦ ﺗـﺎﺑﻊ‬ ‫ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ – ﻓﺸﺎر در ﺑﺴﯿﺎری از ﺣﺎﻻت ﮐﻤﮏ ﻧـﺴﺒﺘﺎً ﺧـﻮﺑﯽ ﺑـﺮای ﺑﺮداﺷـﺘﻦ‬ ‫ﻧﺎﻫﻤﺨﻮاﻧﯽﻫﺎی ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ pc‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ S w‬اﺳﺖ ﮐﻪ آﻧﻬﺎ را ﺑﻪ ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻣﻌﻤﻮﻟﯽ ﺗﺒﺪﯾﻞ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﺑﺮای ﻣﺎﺳﻪﻫﺎی ﻧﺎﻣﺴﺘﺤﮑﻢ ﻣﺘﻔﺎوﺗﯽ در ﺷﮑﻞ ‪ 18-4‬ﻧﺸﺎن داده ﺷـﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪7‬‬ ‫ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﻪ از ﻣﯿﺪان ﻧﯿﻤﻠﺲ در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ آزﻣﻮده ﺷﺪه اﺳـﺖ‪ .‬اﯾـﻦ‬ ‫ﻣﻐـــﺰه دارای ﺗﺨﻠﺨـــﻞ ‪ 16%‬و ﻧﻔﻮذﭘـــﺬﯾﺮی ‪ 80mD‬اﺳـــﺖ‪ .‬دادهﻫـــﺎی ﻓـــﺸﺎر‬ ‫ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ – درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺮای اﯾﻦ ﻣﻐﺰه ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮاﻧﺪ‪:‬‬

‫‪246‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 50 dynes cm‬اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺤﻠﯿﻞ ﺑﯿﺸﺘﺮ دادهﻫﺎی ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨـﺰن‬ ‫ﻧﺸﺎن داد ﮐﻪ اﯾﻦ ﻣﺨﺰن در ﻣﻘﺪار ﺗﺨﻠﺨﻞ ‪ 19%‬و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠـﻖ ‪ 120mD‬ﺑﻬﺘـﺮ‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ را ﺑﺮای اﯾﻦ ﻣﺨﺰن ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬ ‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺗﺎﺑﻊ ‪ J‬ﺑﺎ دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‪:‬‬ ‫‪= 0.096799 p c‬‬

‫)‪(80‬‬

‫)‪(0.16‬‬

‫‪pc‬‬ ‫)‪(50‬‬

‫‪J (S w ) = 0.21645‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪4‬ـ‪ (36‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺟﺪﯾﺪ‬ ‫ﺗﺨﻠﺨﻞ و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪p c = J (S w )σ 0.21645 ‬‬ ‫‪φ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(120) ‬‬ ‫‪p c = J (S w )(50 ) 0.21645‬‬ ‫‪(0.19) ‬‬ ‫‪‬‬

‫) ‪p c = 9.192 J (S w‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﺸﮑﻞ ﻣﺠﺪد ﺟﺪاول ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ – درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‪:‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪247‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :18‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ J‬ﻟﻮرت ﺑﺮای ﻣﺎﺳﻪ ﻫﺎی ﻧﺎﻣﺴﺘﺤﮑﻢ‬

‫ﺗﺒﺪﯾﻞ دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻً در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ از ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﻫﻮا – آب ﺷﻮر و ﯾﺎ‬ ‫ﻫﻮا – ﺟﯿﻮه ﺑﯿﺸﺘﺮ از ﺳﯿـﺴﺘﻢ آب – ﻧﻔـﺖ ﺣﻘﯿﻘـﯽ )ﻣﺸﺨـﺼﮥ ﺧـﻮد ﻣﺨـﺰن( اﺳـﺘﻔﺎده‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﭼﻮن ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﯿﺎل آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺑﺎ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫ﻧﯿﺴﺖ‪ ،‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﻣﺨﺰن ﺗﺒﺪﯾﻞ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ ﻓـﺮض‬

‫‪248‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫اﯾﻨﮑﻪ ﺗﺎﺑﻊ ‪ J‬ﻟﻮرت ﺧﺎﺻﯿﺘﯽ از ﺳﻨﮓ اﺳﺖ و در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه و ﻣﺨﺰن ﺗﻐﯿﯿـﺮ ﻧﻤـﯽﮐﻨـﺪ‪،‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﻣﺨﺰن را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪:‬‬

‫‪( pc )res = ( pc )lab σ res‬‬

‫‪σ lab‬‬

‫ﺣﺘﯽ ﺑﻌﺪ از ﺗﺼﺤﯿﺢ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻧـﺴﺒﺖ ﺑـﻪ ﮐـﺸﺶ ﺳـﻄﺤﯽ‪ ،‬اﯾـﻦ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﺨﻠﺨﻞ و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﯿﺰ ﺑﺎﯾﺪ ﺗﺼﺤﯿﺢ ﺷﻮد زﯾـﺮا ﻣﻤﮑـﻦ اﺳـﺖ ﻧﻤﻮﻧـﮥ‬ ‫ﻣﻐﺰه در آزﻣﻮن ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ در آزﻣﺎﯾـﺸﮕﺎه ﻣﻌـﺮف ﺗﺨﻠﺨـﻞ و ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳـﻂ‬ ‫ﻣﺨﺰن ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻓﺮض ﺷﻮد ﮐﻪ ﺗﺎﺑﻊ ‪ J‬ﺑﺮای ﻫﺮ ﻧﻮع ﺳـﻨﮓ ﻣﻌـﯿﻦ در ﻫـﺮ ﺑـﺎزهای از‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺗﺨﻠﺨﻞ و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺛﺎﺑﺖ اﺳـﺖ‪ ،‬ﻓـﺸﺎر ﻣـﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت زﯾـﺮ ﺗـﺼﺤﯿﺢ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(37‬‬ ‫‪ ( p c )res‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﻣﺨﺰن؛‬

‫) ‪(φ res k core‬‬ ‫) ‪(φcore k res‬‬

‫‪σ res‬‬ ‫‪σ lab‬‬

‫‪( pc )res = ( pc )lab‬‬

‫‪ σ res‬ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ﯾﺎ ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎﺳﯽ؛‬ ‫‪ k res‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺨﺰن؛‬ ‫‪ φ res‬ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﺨﺰن؛‬ ‫‪ ( p c )lab‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ اﻧﺪازه ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه؛‬ ‫‪ φcore‬ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﻐﺰه؛‬ ‫‪ k core‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻐﺰه‪.‬‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی )‪ (k‬ﺧﺎﺻﯿﺘﯽ از ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻇﺮﻓﯿﺖ و ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ ﺳﺎزﻧﺪ را‬ ‫ﺑﺮای اﻧﺘﻘﺎل ﺳﯿﺎﻻت اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﮐﻨﺪ و ﭼﻮن ﺣﺮﮐﺖ در ﺟﻬﺎت ﻣﺨﺘﻠﻒ و دﺑﯽ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰن را ﮐﻨﺘﺮل ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺴﯿﺎر ﻣﻬﻢ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻨﺮی دارﺳﯽ اوﻟﯿﻦ ﺑﺎر در‬

‫‪249‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﺳﺎل ‪ 1856‬اﯾﻦ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺳﻨﮓ را ﺑﻪ ﺻﻮرت رﯾﺎﺿﯽ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﺮد‪ .‬در ﺣﻘﯿﻘﺖ‪ ،‬اﯾﻦ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﺒﺎراﺗﯽ از ﮐﻤّﯿﺖ ﻫﺎی ﻗﺎﺑﻞ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﮐﻨﺪ‬ ‫و اﺻﻄﻼﺣﺎً ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫دارﺳﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎﻟﯽ را اراﺋﻪ داده ﮐﻪ ﺗﺎ ﺑﻪ اﻣﺮوز ﯾﮑـﯽ از اﺑﺰارﻫـﺎی رﯾﺎﺿـﯽ‬ ‫اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻧﻔﺖ ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ اﻓﻘـﯽ ﯾـﮏ ﺳـﯿﺎل ﺗـﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘـﺬﯾﺮ‬ ‫درون ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﻐﺰه ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ L‬و ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ‪ A‬ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن ﮐﻨﺘـﺮل‬ ‫ﮐﻨﻨﺪۀ ﺣﺮﮐﺖ ﺳﯿﺎل درون ﻣﻐﺰه ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪k dp‬‬ ‫‪µ dL‬‬

‫)‪4‬ـ‪(38‬‬

‫‪v=−‬‬

‫‪ v‬ﺳﺮﻋﺖ ﻇﺎﻫﺮی ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل‪ cm sec ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﺛﺎﺑﺖ ﺗﻨﺎﺳﺐ‪ ،‬ﯾﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ Darcys ،‬؛‬ ‫‪ µ‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﺳﯿﺎل در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ dp dL‬اﻓﺖ ﻓﺸﺎر در واﺣﺪ ﻃﻮل‪cm ،‬‬

‫‪. atm‬‬

‫ﺳﺮﻋﺖ ‪ v‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﻧﻪ ﺳﺮﻋﺖ ﺣﻘﯿﻘﯽ ﺳﯿﺎل در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن ﮐﻪ ﺳﺮﻋﺖ ﻇﺎﻫﺮی‬ ‫اﺳﺖ ﮐﻪ از ﺗﻘﺴﯿﻢ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺮ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻌﯽ ﮐﻪ ﺳﯿﺎل از آن ﻋﺒﻮر ﻣﯽﮐﻨـﺪ ﺑـﻪ دﺳـﺖ‬ ‫ﻣﯽآﯾﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﮔﺬاردن راﺑﻄﮥ ‪ q A‬ﺑﻪ ﺟﺎی ‪ v‬در اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﮥ و ﺣﻞ آن ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪: q‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(39‬‬

‫‪kA dp‬‬ ‫‪µ dL‬‬

‫‪q=−‬‬

‫‪ q‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ‪ cm 3 sec ،‬؛‬ ‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﻋﺒﻮری ﺟﺮﯾﺎن‪. cm 2 ،‬‬ ‫واﺿﺢ اﺳﺖ ﮐﻪ در ﺻﻮرت وﺟﻮد دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﯾﮏ ﺳـﺎﻧﺘﯽﻣﺘـﺮ ﻣﮑﻌـﺐ در ﺛﺎﻧﯿـﻪ در‬ ‫ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﯾﮏ ﺳﺎﻧﺘﯽﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‪ ،‬ﺳﯿﺎﻟﯽ ﺑﺎ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﯾﮏ ﺳﺎﻧﺘﯽﭘﻮﺋﺰ و ﮔﺮادﯾـﺎن ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﯾﮏ اﺗﻤﺴﻔﺮ در ﻃﻮل ﯾﮏ ﺳﺎﻧﺘﯽﻣﺘﺮ‪ ،‬ﻣﻘﺪار ‪ k‬ﺑﺮاﺑﺮ ﯾﮏ اﺳﺖ‪ .‬واﺣﺪ ‪ k‬ﺑﻪ اﺣﺘﺮام اراﺋـﻪ‬

‫‪250‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫دﻫﻨﺪۀ ﺗﺌﻮری ﺟﺮﯾﺎن درون ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ دارﺳﯽ ﻧﺎﻣﯿﺪه ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ دﯾﮕﺮ ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎی ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (39-4‬ﯾﮏ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ k ،‬ﯾﮏ دارﺳﯽ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﯾﮏ دارﺳﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﺘﺎً ﺑﺎﻻﯾﯽ اﺳﺖ و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﮐﺜﺮ ﺳﻨﮓ ﻫﺎی ﻣﺨﺰن‬ ‫ﮐﻤﺘﺮ از ﯾﮏ دارﺳﯽ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ اﻋﺸﺎری ﻧﺸﺪن ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ ،‬ﺗﺮم ﻣﯿﻠﯽ‬ ‫دارﺳﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ﯾﮏ ﻫﺰارم دارﺳﯽ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪1Darcy = 1000 mD‬‬

‫ﻗﺮار دادن ﻋﻼﻣﺖ ﻣﻨﻔﯽ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (39-4‬ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ اﯾﻦ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر و ﻓﺎﺻﻠﻪ در دو‬ ‫ﺟﻬﺖ اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﻨﺪ ﺿﺮوری اﺳﺖ‪.‬‬ ‫زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﻫﻨﺪﺳﮥ ﺳﯿﺴﺘﻤﯽ ﮐﻪ ﺳﯿﺎل در آن ﺟﺮﯾﺎن دارد ﻣﻌﻠﻮم ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان از‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪4‬ـ‪ (39‬اﻧﺘﮕﺮال ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﻄﯽ ﺳﺎده در ﺷﮑﻞ ‪،19-4‬‬ ‫اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی ﺑﻪ ﺷﮑﻞ زﯾﺮ اﺟﺮا ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪dp‬‬

‫‪p2‬‬

‫∫‬

‫‪p1‬‬

‫‪kA‬‬

‫‪µ‬‬

‫‪L‬‬

‫‪q ∫ dL = −‬‬ ‫‪0‬‬

‫در ﺻﻮرت ﺗﮑﻤﯿﻞ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬

‫) ‪( p 2 − p1‬‬

‫‪kA‬‬

‫‪µ‬‬

‫‪qL = −‬‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ دﺑﯽ ﺣﺠﻤﯽ ﺟﺮﯾﺎن ‪ q‬در ﻣﺎﯾﻌﺎت ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ زﯾﺮا داﻧﺴﯿﺘﻪ ﺑـﺎ‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﻣﻼﺣﻈﻪای ﻧﻤﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﻮن ‪ p1‬ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ‪ p2‬اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان ﺗﺮمﻫﺎی ﻓﺸﺎر را دوﺑﺎرهً آراﯾﺶ و ﻣﻘﺪار ﺗـﺮم‬ ‫ﻣﻨﻔﯽ را در ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺣﺬف ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(40‬‬

‫) ‪( p1 − p 2‬‬ ‫‪µL‬‬

‫‪q = kA‬‬

‫‪251‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ ﻣﻌﻤﻮﻻً در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻓﺮاﯾﻨﺪﻫﺎی اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﺗﺤﻠﯿﻞ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ دادهﻫﺎی ﻗﺎﺑﻞ اﻋﺘﻤﺎدی از ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﻣﻐﺰه ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﺳﻨﮓ ﻫﻤﮕﻦ ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺗﺤﻠﯿﻞ ﮐﻞ ﻣﻐﺰه‬ ‫اﺣﺘﻤﺎﻻً از ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻗﻄﻌﻪﻫﺎی ﮐﻮﭼﮏ ﻣﻐﺰه‪ 1‬دﻗﯿﻖ ﺗﺮاﻧﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﯾﮏ ﮔﻞ ﺣﻔﺎری‬ ‫ﻧﻔﺖ ﭘﺎﯾﻪ‪ ،‬ﻣﺤﻔﻈﮥ ﻣﻐﺰۀ ﻓﺸﺎری‪ 2‬و اﻧﺠﺎم آزﻣﻮنﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎ ﻧﻔﺖ ﻣﺨﺰن دﻗﺖ‬ ‫ﻓﺮاﯾﻨﺪﻫﺎی ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﻬﺒﻮد ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :19‬ﻣﺪل ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎ ﻓـﺸﺎر روﺑـﺎره‪ 3‬ﮐـﺎﻫﺶ ﻣـﯽ ﯾﺎﺑـﺪ‪ .‬اﯾـﻦ ﺿـﺮﯾﺐ را ﺑﺎﯾـﺪ در ﺗﺨﻤـﯿﻦ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺳﻨﮓ ﻣﺨﺰن در ﭼﺎه ﻫـﺎی ﻋﻤﯿـﻖ در ﻧﻈـﺮ ﮔﺮﻓـﺖ زﯾـﺮا ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﯾـﮏ‬ ‫ﺧﺎﺻﯿﺖ آﻧﯿﺰوﺗﺮوپ ﺳﻨﮓ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ در ﺑﻌﻀﯽ از ﻧﻮاﺣﯽ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷـﺪه ﺳﯿـﺴﺘﻢ اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﺣﻔﺎری ﺷﺪه در ﺟﻬﺖ ﻣﻮازی ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺎت ﻻﯾﻪﺑﻨﺪی ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪،‬‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺟﻬﺖ ﺟﺮﯾﺎن در آزﻣﻮن ﻧﯿﺰ ﻣﻮازی ﺑﺎ ﺟﻬـﺖ ﺟﺮﯾـﺎن در ﻣﺨـﺰن و ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ از اﯾﻦ آزﻣﻮن ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﻓﻘﯽ ‪ k h‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1- Core Plugs‬‬ ‫‪2- Pressure Core Burrel‬‬ ‫‪3- Overburden Pressure‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪252‬‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻗﻄﻌﻪﻫﺎی ﮐﻮﭼﮏ ﺣﻔﺎری ﺷﺪه ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﺻﻔﺤﺎت ﻻﯾﻪﺑﻨﺪی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻋﻤــﻮدی ‪ k v‬را ﺑـﻪ دﺳــﺖ ﻣــﯽدﻫﻨــﺪ‪ .‬ﺷــﮑﻞ ‪ 20-4‬ﻣﻔﻬــﻮم ﻣﻐــﺰۀ ﮐﻮﭼــﮏ ﻣﻘﯿــﺎس و‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی آن را ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﺷﮑﻞ ﻣﺸﺨﺺ اﺳﺖ ﮐﻪ در ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻣﺨﺰن ﺑﺎﯾﺪ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻋﺎﻣﻞ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﻨﺸﺄ ﺧﻄﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻣﻐﺰه ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ‪ 1‬ﻣﺨﺰن ﻣﻌﺮف ﺳﻨﮓ ﻣﺨﺰن‬

‫ﻧﺒﺎﺷﺪ؛‬ ‫•‬

‫ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﺑﺎزﯾﺎﻓﺖ ﻣﻐﺰه ﮐﺎﻣﻞ ﻧﺒﺎﺷﺪ؛‬

‫•‬

‫ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻐﺰه ﻃﯽ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺑﺮش ﯾﺎ در زﻣﺎن ﺷﺴﺘﺸﻮ و ﺧﺸﮏ‬

‫ﮐﺮدن ﺑﺮای آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﮐﺮده ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﺳﻨﮓ ﻣﺤﺘﻮی رسﻫﺎی‬ ‫واﮐﻨﺶ ﭘﺬﯾﺮ ﺑﺎﺷﺪ ﻧﯿﺰ رخ ﻣﯽدﻫﺪ؛‬ ‫•‬

‫ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﻧﻤﻮﻧﻪﮔﯿﺮی ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ ﺑﺎﺷﺪ و ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎی ﻣﻐﺰه ﺑﺮای‬

‫آﻧﺎﻟﯿﺰ اﻧﺘﺨﺎب ﺷﻮﻧﺪ؛‬ ‫•‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎ ﻋﺒﻮر ﺳﯿﺎل ﺑﺎ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻣﻌﻠﻮم ‪ µ‬از ﻣﯿﺎن ﯾﮏ ﻗﻄﻌﮥ ﻣﻐﺰه ﺑﺎ‬

‫اﺑﻌﺎد ﻣﻌﻠﻮم ) ‪ ( A, L‬و ﺳﭙﺲ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ‪ q‬و اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ‪ ∆p‬اﻧﺪازهﮔﯿﺮی‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (40-4‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی راﺑﻄﮥ زﯾﺮ را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽدﻫﺪ‪:‬‬ ‫‪qµL‬‬ ‫‪A∆p‬‬

‫•‬

‫‪ L‬ﻃﻮل ﻣﻐﺰه‪ cm ،‬؛‬

‫•‬

‫‪2‬‬ ‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ‪. cm ،‬‬

‫=‪k‬‬

‫ﺷﺮاﯾﻂ زﯾﺮ ﺑﺎﯾﺪ در ﺣﯿﻦ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﻨﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺮانرو ﯾﺎ آرام‪ 2‬؛‬

‫•‬

‫ﻋﺪم اﻧﺠﺎم واﮐﻨﺶ ﺳﻨﮓ و ﺳﯿﺎل؛‬

‫•‬

‫وﺟﻮد ﺗﻨﻬﺎ ﯾﮏ ﻓﺎز ﻣﺠﺮد ﺑﺎ ‪ 100%‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع درون ﻣﻨﺎﻓﺬ‪.‬‬

‫‪1- Heterogeneity‬‬ ‫‪2- Luminar (Viscose) Flow‬‬

‫‪253‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫اﯾﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه در درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ‪ 100%‬ﯾﮏ ﻓﺎز ﻣﺠﺮد اﺻـﻄﻼﺣﺎً‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ‪ 1‬ﺳﻨﮓ ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :20‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ای ﻣﻌﺮف ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪8-4‬‬ ‫از آب ﺷﻮری ﺑﺮای اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ﯾـﮏ ﻗﻄﻌـﻪ ﻣﻐـﺰه اﺳـﺘﻔﺎده ﺷـﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻃﻮل اﯾﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪ ‪ 4cm‬و ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ آن ‪ 3cm 2‬اﺳﺖ‪ .‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ اﯾﻦ‬ ‫آب ﺷﻮر ‪ 1.0cp‬و دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻋﺒﻮری از ﻣﻐـﺰه ﻧﯿـﺰ ‪ 0.5 cm 3 sec‬ﺗﺤـﺖ اﺧـﺘﻼف‬ ‫ﻓﺸﺎر ‪ 2.0atm‬اﺳﺖ‪ .‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ اﯾﻦ ﺳﻨﮓ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬ ‫‪1- Absolute Permeability‬‬

‫‪254‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((40-4‬‬

‫‪(k )(3)(2) = 0.333Darcys‬‬ ‫)‪(1)(4‬‬

‫= ‪0.5‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪9‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ﺑﺎﻻ را ﺑﺎ ﻓﺮض اﯾﻨﮑﻪ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﺳﯿﺎل ﻋﺒﻮری از ﻣﻐـﺰه ﻧﻔﺘـﯽ ‪ 2.0cp‬ﺑﺎﺷـﺪ‪،‬‬ ‫دوﺑﺎره ﺣﻞ ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن را ﻧﯿﺰ ﻣﻌﺎدل ‪ 0.25 cm 3 sec‬در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ‪:‬‬

‫‪(k )(3)(2) = 0.333Darcys‬‬ ‫)‪(2)(4‬‬

‫= ‪0.25‬‬

‫ﻣﻌﻤﻮﻻًَ ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﮐﺎرﺑﺮد آﺳﺎن‪ ،‬ﻓﺮاواﻧﯽ و ﺣﺪاﻗﻞ واﮐﻨﺶ ﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎ ﺳﻨﮓ از ﮔﺎزﻫﺎی‬ ‫ﺧﺸﮏ )ﻫﻮا‪ N 2 ،‬و ‪ ( He‬ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎﯾﺪ ﻣﺤﺪود ﺑﻪ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﭘﺎﯾﯿﻦ )ﮔﺮانرو ﯾﺎ آرام( ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫زﯾﺮا ﺟﺮﯾﺎنﻫﺎی آﺷﻔﺘﻪ ﺧﻄﺎ اﯾﺠﺎد ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬در دﺑﯽ ﻫﺎی ﺑﺎﻻی ﺟﺮﯾﺎن‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ‬ ‫)ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ((40-4‬ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ راﺑﻄﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن و اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﻣﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﮔﺎز ﯾﮏ ﺳﯿﺎل ﺑﻪ ﺷـﺪت ﺗـﺮاﮐﻢﭘـﺬﯾﺮ اﺳـﺖ‪ ،‬ﺑﻨـﺎﺑﺮاﯾﻦ اﮔـﺮ از ﮔـﺎز ﺧـﺸﮏ ﺑـﺮای‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد‪ ،‬دﺑﯽ ﺣﺠﻤﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ‪ q‬ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪4‬ـ‪ (40‬ﺑﺎﯾﺪ از ﻣﻘﺪار ‪ q‬در ﻓـﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳـﻂ در ﻣﻐـﺰه اﺳـﺘﻔﺎده ﮐـﺮد‪.‬‬ ‫ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﮔﺎزﻫﺎی اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه در آزﻣـﺎﯾﺶ رﻓﺘـﺎر ﮔـﺎز اﯾـﺪهال را داﺷـﺘﻪ ﺑﺎﺷـﻨﺪ‬ ‫)در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﮐﻢ(؛ در اﯾﻦ ﺻﻮرت‪:‬‬ ‫‪p1V1 = p 2V2 = p mVm‬‬

‫در ﺗﺮم ﻫﺎﯾﯽ از دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ‪ ، q‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﻣﻌﺎدل راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪:‬‬

‫‪255‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪p1 q1 = p 2 q 2 = p m q m‬‬

‫)‪4‬ـ‪(41‬‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ در راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪p1 + p 2‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪pm‬‬

‫‪ P2 , P1‬و ‪ Pm‬ﻓﺸﺎرﻫﺎی ورودی‪ ،‬ﺧﺮوﺟﯽ و ﻣﺘﻮﺳﻂ‪ atm ،‬؛‬ ‫‪ V2 , V1‬و ‪ Vm‬ﺣﺠﻢ ﮔﺎز ورودی‪ ،‬ﺧﺮوﺟﯽ و ﻣﺘﻮﺳﻂ‪ cm 3 ،‬؛‬ ‫‪ q 2 , q1‬و ‪ q m‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ورودی‪ ،‬ﺧﺮوﺟﯽ و ﻣﺘﻮﺳﻂ‪. cm 3 sec ،‬‬ ‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ﻣﻌﻤﻮﻻً در ﻓﺸﺎر ﭘﺎﯾﻪ )اﺗﻤﺴﻔﺮ( ‪ pb‬اﻧﺪازه ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣـﯽﺷـﻮد ﺑﻨـﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ ‫ﺗﺮم ‪ Q gsc‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (41-4‬اﻋﻤﺎل ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪Q gsc p b = q m p m‬‬

‫‪ Q gsc‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ cm 3 sec ،‬؛‬ ‫‪ pb‬ﻓﺸﺎر ﭘﺎﯾﻪ )ﻓﺸﺎر اﺗﻤﺴﻔﺮ(‪. atm ،‬‬ ‫ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ در ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ‪:‬‬

‫‪( p1 − p 2 )  p1 + p 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(42‬‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ‪ Darcys ،‬؛‬ ‫‪ µ g‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ pb‬ﻓﺸﺎر ﭘﺎﯾﻪ‪ atm ،‬؛‬ ‫‪ p1‬ﻓﺸﺎر ﺑﺎﻻدﺳﺘﯽ )ورودی( ‪ atm ،‬؛‬ ‫‪ p2‬ﻓﺸﺎر ﭘﺎﯾﯿﻦ دﺳﺘﯽ )ﺧﺮوﺟﯽ( ‪ atm ،‬؛‬ ‫‪ L‬ﻃﻮل ﻣﻐﺰه‪ cm ،‬؛‬ ‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ‪ cm 2 ،‬؛‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪Q gsc pb = kA‬‬

‫‪µg L‬‬

‫)‬

‫‪(p‬‬

‫‪− p 22‬‬ ‫‪2 µ g Lp b‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪Q gsc = kA‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪256‬‬

‫‪ Q gsc‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪. cm 3 sec ،‬‬

‫اﺛﺮ ﮐﻠﯿﻨﮑﻨﺒﺮگ‬

‫‪1‬‬

‫ﮐﻠﯿﻨﮑﻨﺒﺮگ ﮐﺸﻒ ﮐﺮد ﮐﻪ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻫﻮا ﺑـﻪ ﻋﻨـﻮان ﺟﺮﯾـﺎن ﻋﺒـﻮری از‬ ‫ﻣﻐﺰه ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ ﻣﺘﻔﺎوتاﻧﺪ و اوﻟﯽ ﻫﻤﻮاره ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ﻧﻔﻮذ دوﻣـﯽ اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫ﮐﻠﯿﻨﮑﻨﺒﺮگ ﺑﺮ اﺳﺎس ﺗﺠﺎرب آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽاش ﻓﺮض ﮐﺮد ﮐﻪ ﺳﺮﻋﺖ ﺳـﯿﺎﻻت ﻣـﺎﯾﻊ در‬ ‫ﺳﻄﺢ داﻧﻪﻫﺎی ﻣﺎﺳﻪ ﺻﻔﺮ و ﺳﺮﻋﺖ ﮔﺎزﻫﺎ ﻣﺤﺪود اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﯾﮕﺮ‪ ،‬ﮔﺎزﻫـﺎ روی‬ ‫ﺳﻄﺢ داﻧﻪ ﻣﺎﺳﻪ ﻣﯽﻟﻐﺰﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻟﻐﺰﻧﺪﮔﯽ در دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎﻻﺗﺮ ﮔﺎزﻫﺎ ﺗﺤﺖ ﯾﮏ اﺧﺘﻼف‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻣﻌﻠﻮم اﺗﻔﺎق ﻣﯽاﻓﺘﺪ‪ .‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ وی ﻓﻬﻤﯿﺪ ﮐﻪ در ﯾﮏ ﻣﺤـﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨـﻞ ﻣﻌـﯿﻦ‪ ،‬ﺑـﺎ‬ ‫اﻓﺰاﯾﺶ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ‪ ،‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳـﻂ از ﺟﻤـﻊ‬ ‫دو ﻓـــﺸﺎر ﺑﺎﻻدﺳـــﺘﯽ و ﭘـــﺎﯾﯿﻦدﺳـــﺘﯽ ﺗﻘـــﺴﯿﻢ ﺑـــﺮ دو ﺑـــﻪ دﺳـــﺖ ﻣـــﯽآﯾـــﺪ‪:‬‬ ‫) ‪ .( p m = ( p1 + p 2 ) 2‬اﮔﺮ ﻧﻤﻮداری از ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی اﻧـﺪازهﮔﯿـﺮی ﺷـﺪه ﺑـﺮ ﺣـﺴﺐ‬ ‫‪ 1 p m‬رﺳﻢ و ﺗﺎ ﻧﻘﻄﮥ ‪ 1 p m = 0‬ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ ﺷﻮد ) ∞ = ‪ ،( p m‬اﯾﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺗﻘﺮﯾﺒـﺎً‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ اﺳﺖ )ﺷﮑﻞ ‪ .(21-4‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ﺑﻪ ﺻﻮرﺗﯽﮐـﻪ در‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 21-4‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺰرﮔﯽ اﺛﺮ ﮐﻠﯿﻨﮑﻨﺒﺮگ ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻐﺰه و ﻧﻮع ﮔﺎز اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه در آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﻐﯿﯿﺮ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ )ﺷﮑﻞﻫﺎی ‪4‬ـ‪ 22‬و ‪4‬ـ‪ .(23‬راﺑﻄﮥ ﺧﻂ راﺳﺖ ﺣﺎﺻﻞ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺑﯿﺎن‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(43‬‬

‫‪ 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k g = k L + c‬‬ ‫‪ pm ‬‬

‫‪ k g‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪۀ ﮔﺎز؛‬ ‫‪ p m‬ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ؛‬ ‫‪ k L‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻌﺎدل ﻣﺎﯾﻊ ﯾﻌﻨﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ‪ k‬؛‬ ‫‪1- The Klinkenberg Effect‬‬

‫‪257‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪ c‬ﺷﯿﺐ ﺧﻂ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :21‬اﺛﺮ ﮐﻠﯿﻨﮑﻨﺒﺮگ در اﻧﺪازه ﮔﯿﺮی ﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :22‬اﺛﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺮ ﺑﺰرﮔﯽ اﺛﺮ ﮐﻠﯿﻨﮑﻨﺒﺮگ‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪258‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :23‬اﺛﺮ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز ﺑﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮﯾﻬﺎی ﮔﺎزﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ‬

‫ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﮐﻠﯿﻨﮑﻨﺒﺮگ ﺷﯿﺐ ‪ c‬ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻋﻮاﻣﻞ زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ‪ ، k‬ﯾﻌﻨﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺤﯿﻂ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﯾﮏ ﻓﺎز ﻣﺠﺮد ﮐﻪ‬

‫ﮐﺎﻣﻼً ﻣﻨﺎﻓﺬ ﻣﺤﯿﻂ را ﭘﺮ ﮐﺮده اﺳﺖ ‪ k L‬؛‬ ‫•‬

‫ﻧﻮع ﮔﺎز اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه در اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺜﻼً ﻫﻮا؛‬

‫•‬

‫ﺷﻌﺎع ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﻨﺎﻓﺬ ﺳﻨﮓ‪.‬‬

‫ﮐﻠﯿﻨﮑﻨﺒﺮگ ﺷﯿﺐ ‪ c‬را ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪c = bk L‬‬

‫)‪4‬ـ‪(44‬‬ ‫‪ k L‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻌﺎدل ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ )ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ( ‪ k‬؛‬

‫‪ b‬ﺛﺎﺑﺘﯽ ﮐﻪ ﺑﻪ اﻧﺪازۀ دﻫﺎﻧﮥ ﻣﻨﺎﻓﺬ واﺑﺴﺘﻪ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻌﮑﻮس ﺑﺎ ﺷﻌﺎع ﻣﻨﺎﻓـﺬ ﻣﻮﯾﯿﻨـﻪ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ دو ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (43-4‬و )‪:(44-4‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(45‬‬

‫‪ 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k g = k L + (bk L )‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ m‬‬

‫‪ k g‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ‪ p m‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪259‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﺟﻮﻧﺰ‪ 1‬ﭘﺪﯾﺪۀ ﻟﻐﺰﯾﺪن ﮔﺎز‪ 2‬را ﺑﺮای ﯾﮏ ﮔﺮوه ﻣﻐﺰه ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ ،‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻣﺎﯾﻊ ‪) k L‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ( و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻫﻮا ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﮐﺮده اﺳﺖ‪ .‬او ﭘـﺎراﻣﺘﺮ ‪ b‬را ﺑـﺎ‬ ‫راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺑﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺎﯾﻊ ارﺗﺒﺎط داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪b = 6.9k L−0.36‬‬

‫)‪4‬ـ‪(46‬‬

‫ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎ ﻫـﻮا در ﻓـﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳـﻂ ﺗﻨﻬـﺎ ﮐﻤـﯽ ﺑـﺎﻻﺗﺮ از ﻓـﺸﺎر اﺗﻤـﺴﻔﺮ‬ ‫) ‪ ( 1atm‬اﻧﺪازهﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮای ارزﯾﺎﺑﯽ ﭘﺪﯾﺪۀ ﻟﻐﺰش و اﺛﺮ ﮐﻠﯿﻨﮑﻨﺒﺮگ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی‬ ‫ﮔﺎز ﺑﺎﯾﺪ در ﺣﺪاﻗﻞ دو ﺳﻄﺢ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷـﻮد‪ .‬در ﺻـﻮرت ﻧﺒـﻮدن اﯾـﻦ‬ ‫ﭼﻨﯿﻦ اﻃﻼﻋﺎﺗﯽ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (45-4‬و )‪ (46-4‬ﺑﺎ ﻫﻢ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(47‬‬

‫‪6.9k L0.64 + p m k L − p m k g = 0‬‬

‫‪ p m‬ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ p m‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻫﻮا در ‪ psi ، p m‬؛‬ ‫‪ k L‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ) ‪. mD ،( k‬‬ ‫زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﯾﮏ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز ‪ k g‬ﺑـﺮای ﯾـﮏ ﻧﻤﻮﻧـﻪ ﻣﻐـﺰه در ‪p m‬‬

‫ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (47-4‬ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ‪ .‬اﯾـﻦ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻏﯿﺮ ﺧﻄﯽ را ﺑﺎ روش ﺗﮑﺮار ﻧﯿﻮﺗﻦ – راﻓﺴﻮن ﻣﯽﺗﻮان ﺣﻞ ﮐﺮد‪:‬‬

‫) ‪f (k i‬‬ ‫) ‪f ' (k i‬‬

‫‪k i +1 = k i −‬‬

‫‪ k i‬ﺣﺪس ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ k i +1‬ﻣﻘﺪار ﺟﺪﯾﺪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺮای اﺳﺘﻔﺎده در ﺗﮑﺮار ﺑﻌﺪی؛‬ ‫‪ i‬ﺳﻄﺢ ﺗﮑﺮار؛‬ ‫) ‪ f (k i‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ،(47-4‬ارزﯾﺎﺑﯽ ﺷﺪه ﺑﺎ ﻣﻘﺪار ﻓﺮض ﺷﺪۀ ‪ k i‬؛‬ ‫‪1- Jones‬‬ ‫‪2- Gas Slippage‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪260‬‬

‫) ‪ f ' (k i‬ﻣﺸﺘﻖ اول ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ،(47-4‬ارزﯾﺎﺑﯽ ﺷﺪه در ‪ k i‬؛‬ ‫ﻣﺸﺘﻖ اول ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (47-4‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(48‬‬

‫‪f ' (k i ) = 4.416 k i−0.36 + p m‬‬

‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺗﮑﺮار ﺗﺎ زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ) ‪ f (k i‬ﺑﻪ ﺻﻔﺮ ﻧﺰدﯾﮏ ﺷﻮد‪ ،‬ﯾﺎ ﻫﯿﭻ ﺗﻐﯿﯿـﺮی در ﻣﻘـﺎدﯾﺮ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺷﺪه ‪ k i‬ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻧﺸﻮد اداﻣﻪ ﺧﻮاﻫﺪ ﯾﺎﻓﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪4‬ـ‪10‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﯾﮏ ﻗﻄﻌﻪ ﻣﻐﺰه ﺑﺎ ﻫﻮا ﺗﻨﻬﺎ در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳـﻂ ‪ 2.152 psi‬اﻧـﺪازهﮔﯿـﺮی‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻫـﻮا در اﯾـﻦ ﻓـﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳـﻂ ﺑﺮاﺑـﺮ ‪ 46.6mD‬اﺳـﺖ‪ .‬ﻣﻘـﺪار‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠـﻖ اﯾـﻦ ﻧﻤﻮﻧـﻪ ﻣﻐـﺰه را ﺗﺨﻤـﯿﻦ ﺑﺰﻧﯿـﺪ و ﻧﺘﯿﺠـﻪ را ﺑـﺎ ﻣﻘـﺪار ﺣﻘﯿﻘـﯽ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ‪ 23.66mD‬ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﮔﺬاردن ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﻌﻠﻮم ‪ p m‬و ‪ k g‬در ﻣﻌﺎدﻟﻪﻫﺎی )‪ (47-4‬و )‪:(48-4‬‬ ‫‪f (k i ) = 6.9k i0.64 + 2.152 k i − (2.152 )(46.6 ) f ' (k i ) = 4.416 k i−0.36 + 2.152‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺣﺪس زدن ﻣﻘﺪار اوﻟﯿﻪ ‪ k i = 30‬و اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻧﯿﻮﺗﻦ – راﻓﺴﻮن‬ ‫ﺑﺮای ﭘﯿﺪا ﮐﺮدن ﺟﻮاب‪:‬‬

‫ﺑﻌﺪ از ﺳﻪ ﮔﺎم ﺗﮑﺮار‪ ،‬روش ﻧﯿﻮﺗﻦ – راﻓﺴﻮن ﺑﻪ ﯾﮏ ﻣﻘﺪار ﻣﻄﻠﻖ ﺑﺮای ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی‬ ‫ﻫﻤﮕﺮا ﻣﯽﺷﻮد )‪. (k = 22.848mD‬‬

‫‪261‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (39-4‬را ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺟﺮﯾﺎن در ﻫﺮ ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻠﯽ ﮐﻪ اﺑﻌﺎد و‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﮥ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺑﺮای اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی زﯾﺎد ﭘﯿﭽﯿﺪه ﻧﺒﺎﺷﺪ ﺑﺴﻂ داد‪ .‬ﺑﺮای ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﺟﺮﯾﺎن درون‬ ‫ﯾﮏ ﭼﺎه ﺧﻄﯽ ﻧﯿﺴﺖ و اﻏﻠﺐ ﺷﻌﺎﻋﯽ اﺳﺖ‪ .‬ﺷﮑﻞ ‪ 24-4‬اﯾﻦ ﻧﻮع ﺟﺮﯾﺎن را ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫اﻟﮕﻮ در ﻧﺰدﯾﮑﯽ ﯾﮏ ﭼﺎه ﺗﻮﻟﯿﺪی ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ‪ ،1‬ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ‬ ‫ﺑﻪ ﺷﮑﻠﯽ ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪kA dp‬‬ ‫‪µ dr‬‬

‫=‪q‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :24‬ﻣﺪل ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ‬

‫ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از راﺑﻄﮥ دارﺳﯽ‪:‬‬ ‫‪dp‬‬

‫‪pe‬‬

‫∫‬

‫‪pwf‬‬

‫‪kA‬‬

‫‪re‬‬

‫‪µ‬‬

‫‪rw‬‬

‫= ‪q ∫ dr‬‬

‫ﺗﺮم ‪ dr‬ﺑﻪ ﺟﺎی ‪ dL‬ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﺷﺪه زﯾﺮا در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺗﺮم ﻃﻮل ﺑﻪ ﺗﺮم ﺷﻌﺎع ﺗﺒـﺪﯾﻞ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻼﻣﺖ ﻣﻨﻔﯽ ﻧﯿﺰ ﺑﯿﺶ از اﯾﻦ ﻻزم ﻧﯿﺴﺖ زﯾﺮا ﺷﻌﺎع در ﺟﻬـﺖ ﯾﮑـﺴﺎﻧﯽ ﺑـﺎ‬ ‫ﻓﺸﺎر اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽ ﯾﺎﺑﺪ؛ ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﯾﮕﺮ‪ ،‬ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ ﺷﻌﺎع‪ ،‬ﯾﻌﻨﯽ ﻓﺎﺻـﻠﻪ ﮔـﺮﻓﺘﻦ از ﭼـﺎه‪،‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ﻓﺸﺎر ﻧﯿﺰ اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬در ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪای درون ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻌﯽ ﮐﻪ‬ ‫‪1- Radial Flow‬‬

‫‪262‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺟﺮﯾﺎن از آن ﻋﺒﻮر ﻣﯽﮐﻨﺪ ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﯾﮏ اﺳﺘﻮاﻧﻪ اﺳـﺖ ) ﺑﺮاﺑـﺮ ﺑـﺎ ‪.( 2πrh‬‬ ‫ﺑﺪﯾﻦ ﺧﺎﻃﺮ ﮐﻪ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﺑﻪ ‪ r‬واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪ A ،‬ﺑﺎﯾﺪ وارد ﻋﻼﻣﺖ اﻧﺘﮕـﺮال‬ ‫ﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪dp‬‬

‫‪pe‬‬

‫∫‬

‫‪pwf‬‬

‫‪dr‬‬ ‫‪k‬‬ ‫=‬ ‫‪rw 2πrh‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪re‬‬

‫∫‪q‬‬

‫ﺑﺎ آراﯾﺶ ﻣﺠﺪد راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫‪dp‬‬

‫‪pe‬‬

‫∫‬

‫‪pwf‬‬

‫‪q re dr k‬‬ ‫=‬ ‫‪2πh ∫rw r‬‬ ‫‪µ‬‬

‫ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬

‫)‬

‫‪q‬‬ ‫‪(ln re − ln rw ) = k ( pe − p wf‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪2πh‬‬

‫ﺑﺎ ﺣﻞ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ‪: q‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(49‬‬

‫) ‪2πkh( p e − p w‬‬ ‫‪r ‬‬ ‫‪µ ln e ‬‬ ‫‪ rw ‬‬

‫=‪q‬‬

‫در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﻓﺮض ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﻣﺨﺰن ﻫﻤﮕﻦ و ﮐﺎﻣﻼً ﺑﺎ ﯾﮏ ﻓﺎز ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ اﺷﺒﺎع ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ )اﺻﻄﻼﺣﺎت ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺣﻀﻮر ﺳﯿﺎﻻت دﯾﮕﺮ در ﻣﻘﺎﻃﻊ ﺑﻌﺪی‬ ‫ﺑﺮرﺳﯽ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ(‪.‬‬ ‫‪ q‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻣﺨﺰن‪ cm 3 sec ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ‪ darcys ،‬؛‬ ‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ‪ cm ،‬؛‬ ‫‪ re‬ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ‪ cm ،‬؛‬ ‫‪ rw‬ﺷﻌﺎع ﭼﺎه‪ cm ،‬؛‬ ‫‪ p e‬ﻓﺸﺎر در ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ‪ atm ،‬؛‬ ‫‪ p w‬ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎه در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن‪ atm ،‬؛‬

‫‪263‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪ µ‬ﮔﺮان روی ‪.cp‬‬

‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦﮔﯿﺮی از ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻً اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺳﻄﺢ و ﺗﻮزﯾﻊ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ در ﮐﻞ ﻣﺨﺰن از دﯾﮕﺮ‬ ‫ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت آن ﻣﺸﮑﻞﺗﺮ اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ دو ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺑﺴﯿﺎر ﻣﺘﻐﯿﺮﺗﺮ از ﺗﺨﻠﺨﻞ اﻧﺪ و‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی آﻧﻬﺎ ﺑﺴﯿﺎر ﺳﺨﺖﺗﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻨﻮز آﮔﺎﻫﯽ ﮐﺎﻓﯽ از ﺗﻮزﯾﻊ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺮای‬ ‫ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﺗﺨﻠﯿﻪ ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﻫﺮ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺑﺎزﯾﺎﻓﺘﯽ ﺣﯿﺎﺗﯽ اﺳﺖ‪ .‬در ﻋﻤﻞ ﺑﻪ ﻧﺪرت ﻣﺨﺰﻧﯽ‬ ‫ﻫﻤﮕﻦ دﯾﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬در ﺣﺎﻻﺗﯽ ﻧﯿﺰ ﻣﺨﺰن در ﺑﺮﮔﯿﺮﻧﺪۀ ﻻﯾﻪﻫﺎی ﻣﺸﺨﺺ‪ ،‬ﺑﻠﻮک ﻫﺎ ﯾﺎ‬ ‫ﺣﻠﻘﻪﻫﺎی ﻫﻢ ﻣﺮﮐﺰ ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ اﯾﻦ ﮐﻪ ﻫﻤﻮاره‬ ‫ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽﻫﺎی ﮐﻮﭼﮏ ﻣﻘﯿﺎس ﺗﺮی ﻧﯿﺰ وﺟﻮد دارﻧﺪ‪ ،‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻣﻐﺰه ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺮای‬ ‫ﻧﻤﺎﯾﺶ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﺟﺮﯾﺎن در ﮐﻞ ﻣﺨﺰن ﯾﺎ در ﻻﯾﻪﻫﺎ )واﺣﺪﻫﺎی( ﻣﻨﻔﺮد ﻣﺨﺰن‬ ‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦﮔﯿﺮی ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺷﯿﻮه ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦﮔﯿﺮی از دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﻪ ﭼﮕﻮﻧﮕﯽ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎ در زﻣﺎن ﻧﻬﺸﺘﻪ ﺷﺪن ﺳﻨﮓﻫﺎ ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪.‬‬ ‫ﺳﻪ ﺗﮑﻨﯿﮏ ﺳﺎده ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦﮔﯿﺮی از ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی وﺟﻮد دارﻧﺪ ﮐﻪ ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺮای ﻧﻤﺎﯾﺶ‬ ‫ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﻤﮕﻦ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪1‬؛‬

‫•‬

‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻫﺎرﻣﻮﻧﯿﮏ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪2‬؛‬

‫•‬

‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪.3‬‬

‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫اﯾﻦ روش ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦﮔﯿﺮی ﺑﺮای ﺗﻌﯿـﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳـﻂ ﻣﺨﺰﻧـﯽ ﺑـﺎ ﻻﯾـﻪﺑﻨـﺪی‬ ‫ﻣﺘﻔﺎوت ﮐﻪ ﻫﺮ ﮐﺪام ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺧﺎص ﺧﻮد را دارﻧﺪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻓﺮض ﮐﻨﯿـﺪ ﮐـﻪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺟﺮﯾﺎن از ﺳﻪ ﻻﯾﻪ ﻣﻮازی درﺳﺖ ﺷـﺪه ﮐـﻪ ﺑـﺎ ﻣـﻮاﻧﻌﯽ ﻧﻔﻮذﻧﺎﭘـﺬﯾﺮ و ﻧـﺎزک از‬

‫‪1- Weighted Average Permeability‬‬ ‫‪2- Harmonic Average Permeability‬‬ ‫‪3- Geometrical Average Permeability‬‬

‫‪264‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻫﻤﺪﯾﮕﺮ ﺟﺪا ﺷﺪهاﻧﺪ؛ ﯾﻌﻨﯽ اﻧﺘﻘﺎل ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺑـﻪ ﻫﻤـﺪﯾﮕﺮ ﻧﺪارﻧـﺪ )ﺷـﮑﻞ ‪ .(25-4‬ﻫﻤـﮥ‬ ‫ﻻﯾﻪﻫﺎ ﻋﺮض ﯾﮑﺴﺎن ‪ w‬ﺑﺎ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ‪ A‬دارﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :25‬ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻻﯾﻪ ﻻﯾﻪ‬

‫ﺟﺮﯾﺎن در ﻫﺮ ﻻﯾﻪ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺧﻄﯽ دارﺳﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (40-4‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫ﻻﯾﻪ ‪:1‬‬ ‫‪k1 wh1 ∆p‬‬ ‫‪µL‬‬

‫= ‪q1‬‬

‫ﻻﯾﻪ ‪:2‬‬ ‫‪k 2 wh2 ∆p‬‬ ‫‪µL‬‬

‫= ‪q2‬‬

‫ﻻﯾﻪ ‪:3‬‬ ‫‪k 3 wh3 ∆p‬‬ ‫‪µL‬‬

‫= ‪q3‬‬

‫دﺑﯽ ﮐﻞ ﺟﺮﯾﺎن در ﮐﻞ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪k avg wht ∆p‬‬

‫‪µL‬‬

‫= ‪qt‬‬

‫‪265‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪ qt‬دﺑﯽ ﮐﻞ ﺟﺮﯾﺎن؛‬ ‫‪ k avg‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺑﺮای ﮐﻞ ﻣﺪل؛‬ ‫‪ w‬ﻋﺮض ﺳﺎزﻧﺪ؛‬ ‫‪ ∆p = p1 − p 2‬؛‬ ‫‪ ht‬ﺿﺨﺎﻣﺖ ﮐﻞ‪.‬‬ ‫دﺑﯽ ﮐﻞ ﺟﺮﯾﺎن ‪ qt‬ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﺠﻤﻮع دﺑﯽﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺬرا از ﻫﺮ ﻻﯾﻪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪qt = q1 + q 2 + q3‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻋﺒﺎرات ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫‪k1 wh1 ∆p k 2 wh2 ∆p k 3 wh3 ∆p‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪µL‬‬ ‫‪µL‬‬ ‫‪µL‬‬

‫=‬

‫‪k avg wht ∆p‬‬

‫‪µL‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪k avg ht = k1 h1 + k 2 h2 + k 3 h3‬‬

‫‪k1 h1 + k 2 h2 + k 3 h3‬‬ ‫‪ht‬‬

‫= ‪k avg‬‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﻄﻠﻖ در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﭼﻨﺪ ﻻﯾﻪای ﻣﻮازی ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(50‬‬

‫‪n‬‬

‫‪j‬‬

‫‪∑k h‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪j =1‬‬

‫‪n‬‬

‫‪j‬‬

‫‪∑h‬‬

‫= ‪k avg‬‬

‫‪j =1‬‬

‫ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ ﯾﮏ ﻣﺨﺰن از روی دادهﻫﺎی ﻣﻐﺰه‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 26-4‬ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻻﯾﻪای ﻣﺸﺎﺑﻬﯽ را ﺑﺎ ﻋﺮض ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻻﯾﻪﻫﺎ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﯾﻦ‬ ‫ﻓﺮض ﮐﻪ ﺑﯿﻦ دو ﻻﯾﻪ ﻫﯿﭻ ﻋﺒﻮر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﻧﯿﺴﺖ‪ ،‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ را ﻣﺜﻞ ﺑﺎﻻ ﻣﯽﺗﻮان‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪266‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :26‬ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻻﯾﻪ ﻻﯾﻪ ﺑﺎ ﻣﺴﺎﺣﺘﻬﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ‬

‫‪Aj‬‬

‫‪n‬‬

‫‪j‬‬

‫‪∑k‬‬ ‫‪j =1‬‬

‫‪n‬‬

‫‪j‬‬

‫‪∑A‬‬

‫= ‪k avg‬‬

‫‪j =1‬‬

‫‪ A j‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﻻﯾﮥ ‪ j‬؛‬ ‫‪ w j‬ﻋﺮض ﻻﯾﻪ ‪ j‬؛‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪11‬‬ ‫دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی زﯾﺮ از ﯾﮏ ﮔﺰارش آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻣﻐﺰه ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪267‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﺟﻮاب‬

‫‪2040‬‬ ‫‪= 170 mD‬‬ ‫‪12‬‬

‫= ‪k avg‬‬

‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻫﺎرﻣﻮﻧﯿﮏ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﯽﺗﻮاﻧﻨﺪ‪ ،‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮری ﮐﻪ در ﻧﺰدﯾﮑﯽ ﭼﺎه اﺗﻔﺎق ﻣﯽاﻓﺘﺪ‪ ،‬ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﺟﺎﻧﺒﯽ در ﯾﮏ ﻣﺨﺰن رخ دﻫﻨﺪ‪ .‬ﺷﮑﻞ ‪ 27-4‬ﻧﻤﺎﯾﺸﯽ از ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل از ﻣﯿﺎن‬ ‫دﺳﺘﻪﻫﺎﯾﯽ از ﻻﯾﻪﻫﺎﯾﯽ ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫در ﯾﮏ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‪ ،‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ و اﻓـﺖ ﻓـﺸﺎر ﮐـﻞ ‪ ∆p‬ﺑﺮاﺑـﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع اﻓﺖ ﻫﺎی ﻓﺸﺎر در ﻃﻮل ﻫﺮ ﻻﯾﻪ اﺳﺖ؛ ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(51‬‬

‫‪∆p = ∆p1 + ∆p 2 + ∆p3‬‬

‫ﺑﺎ ﮔﺬاردن ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪4‬ـ‪ (40‬ﺑﻪ ﺟﺎی اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ‪:‬‬ ‫‪qµL1 qµL2 qµL3‬‬ ‫‪qµL‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪Ak avg‬‬ ‫‪Ak1‬‬ ‫‪Ak 2‬‬ ‫‪Ak 3‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪268‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :27‬ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ در ﻻﯾﻪ ﻫﺎی ﺳﺮی‬

‫ﺑﺎ ﺣﺬف ﺗﺮﻣﻬﺎی ﻣﺸﺎﺑﻪ و ﺳﺎدهﮐﺮدن راﺑﻄﻪ‪:‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪(L k )1 + (L k )2 + (L k )3‬‬

‫= ‪k avg‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ در ﺷﮑﻠﯽ ﻋﺎمﺗﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪∑L‬‬

‫)‪4‬ـ‪(52‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪n‬‬

‫) ‪∑ (L k‬‬

‫‪i‬‬

‫= ‪k avg‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪ Li‬ﻃﻮل ﻫﺮ ﻻﯾﻪ؛‬ ‫‪ k i‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ﻫﺮ ﻻﯾﻪ‪.‬‬ ‫در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺷﮑﻞ ‪ ،28-4‬روش ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦﮔﯿﺮی ﺑﺎﻻ ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻋﺒﺎرت ﻋﻤﻮﻣﯽ‬ ‫زﯾﺮ ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽرود‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(53‬‬

‫‪r ‬‬ ‫‪ln e ‬‬ ‫‪ rw ‬‬ ‫) ‪ln (r j r j −1‬‬ ‫‪kj‬‬

‫‪n‬‬

‫∑‬ ‫‪j =1‬‬

‫= ‪k avg‬‬

‫‪269‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﻣﯽﺗﻮان از اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﭘﺎﯾﻪای ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺗﻌﺪادی ﮐﻤّﯿﺖ ﻣﻔﯿﺪ در ﮐﺎر‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬ﺑﺮای ﻣﺜﺎل‪ ،‬اﺛﺮات ﻧﻔﻮذ ﮔﻞ ﺣﻔﺎری درون ﺳﺎزﻧﺪ‪ ،‬اﺳﯿﺪ ﮐﺎری ﯾﺎ‬ ‫ﻣﺸﺒﮏﮐﺎری را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ آن ﺗﺨﻤﯿﻦ زد‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :28‬ﺟﺮﯾﺎن در ﻻﯾﻪ ﻫﺎی ﺳﺮی‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪12‬‬ ‫ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری از ﭘﻨﺞ ﻗﻄﻌﻪ ﺳﺎزﻧﺪ ﻣﺸﺨﺺ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺳﺮی ﺑﻪ ﻫﻢ‬ ‫ﭘﯿﻮﺳﺘﻪاﻧﺪ ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺿﺨﺎﻣﺖ ﺳﺎزﻧﺪ ﻗﻄﻌﻪﻫﺎ ﻣﺸﺎﺑﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻃﻮل و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻫﺮ ﻣﻘﻄﻊ از ﻣﺨﺰن ﭘﻨﺞ ﻻﯾﻪای ﭼﻨﯿﻦ اﺳﺖ‪:‬‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن را ﺑﺎ ﻓﺮض‬

‫‪270‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫اﻟﻒ( ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ‬ ‫ب( ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫* ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﻄﯽ‪:‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(52-4‬‬ ‫‪1350‬‬ ‫‪= 22.18mD‬‬ ‫‪60.875‬‬

‫= ‪k avg‬‬

‫* ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺷﻌﺎﻋﯽ‪:‬‬ ‫ﺟﻮاب ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺷﻌﺎﻋﯽ را ﺑﻪ راﺣﺘﯽ ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾـﺮ ﺟﺪوﻟﺒﻨـﺪی ﮐـﺮد‪ .‬اﯾـﻦ‬ ‫ﺟﻮاب ﺑﺮ اﺳﺎس ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (53-4‬و ﻓﺮض ﯾﮏ ﺷﻌﺎع ﭼﺎه ‪ 0.25‬ﻓﻮﺗﯽ ﺑـﻪ دﺳـﺖ آﻣـﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(53-4‬‬

‫)‪ln (1350 0.25‬‬ ‫‪= 52.72mD‬‬ ‫‪0.163‬‬

‫= ‪k avg‬‬

‫‪271‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫وارن و ﭘﺮاﯾﺲ‪ 1‬در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﻧﺸﺎن دادﻧﺪ ﮐﻪ اﮐﺜﺮ رﻓﺘﺎرﻫﺎی ﻣﺤﺘﻤﻞ ﯾﮏ ﺳﺎزﻧﺪ‬ ‫ﻧﺎﻫﻨﺠﺎر ﺑﻪ رﻓﺘﺎرﻫﺎی ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﯾﮑﻨﻮاﺧﺖ ﮐﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻌﺎدل ﺑﺎ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫دارد ﻧﺰدﯾﮏ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(54‬‬

‫‪ n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ∑ (hi ln(k i )) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= exp i =1 n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪hi‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫∑‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪k avg‬‬

‫‪ k i‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﻐﺰه ‪i‬ام‪.‬‬ ‫‪ hi‬ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻣﻐﺰۀ ‪i‬ام‪.‬‬ ‫‪ n‬ﺗﻌﺪاد ﮐﻞ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﺿﺨﺎﻣﺖﻫﺎی ) ‪ ( hi‬ﻫﻤﮥ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎ ﯾﮑﺴﺎن ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (54-4‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾـﺮ‬ ‫ﺳﺎدهﻧﻮﯾﺴﯽ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(55‬‬

‫‪1‬‬

‫‪k avg = (k1 k 2 k 3 ...k n ) n‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪13‬‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت ﻣﻐﺰه زﯾﺮ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪ .‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫‪1- Warren and Price‬‬

‫‪272‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺟﻮاب‬

‫‪ 42.128 ‬‬ ‫‪k avg = exp‬‬ ‫‪ = 39mD‬‬ ‫‪ 11.5 ‬‬

‫رواﺑﻂ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﻘﺪار آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ از دادهﻫﺎی ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ – ﻓﺸﺎر ارزﯾﺎﺑﯽ ﻣﻘﺎدﯾﺮ آﺑﯽ ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ‬ ‫ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎﯾﯽ ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻔﺎوت و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺑﺎ ﮔﺴﺘﺮۀ ﻋﺮﯾﺾﺗﺮ را ﺑﺎ دﻗﺘﯽ‬ ‫ﺑﯿﺶ از روشﻫﺎی ﻗﺒﻠﯽ ﻣﻤﮑﻦ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ اﻧﺪازهﮔﯿﺮیﻫﺎ ﺟﻤﻊ آوری ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ ﺗﺎ ﯾﺎﻓﺘﻦ‬ ‫ﯾﮏ راﺑﻄﮥ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﯿﻦ آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﻤﻮﻧﮥ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه از ﯾﮏ ﻣﺨﺰن‬ ‫ﻣﻌﻠﻮم در ﮔﺴﺘﺮۀ ﻣﺸﺨﺼﯽ از ﻣﺨﺰن ﻣﻤﮑﻦ ﺷﻮد‪ .‬ﮐﺎﻟﻬﻮن‪ 1‬ﺗﺸﮑﯿﻼت ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ اﯾﺪهآﻟﯽ‬ ‫از ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎی ﻫﻤﮕﻦ را اراﺋﻪ و ﻧﺸﺎن داده ﮐﻪ در آﻧﻬﺎ آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ﻏﯿﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﮐﺎﻫﺶ از‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺴﺘﻘﻞ اﺳﺖ و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﭘﺎﯾﯿﻦ ﻣﻨﺤﺼﺮاً ﺑﻪ ﮐﻮﭼﮏ ﺑﻮدن اﻧﺪازۀ ذرات‬ ‫ﻣﺮﺑﻮطاﻧﺪ‪ .‬در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ واﻗﻌﯽ ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪه از ﻧﻬﺸﺘﻪﮔﺬاری اﺟﺰای داﻧﻪای‬ ‫ﯾﺎ دﯾﮕﺮ اﺟﺰای ﻃﺒﯿﻌﯽ‪ ،‬ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ اﻓﺰاﯾﺶ آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ﺑﺎ ﮐﺎﻫﺶ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ ،‬اﻧﺘﻈﺎر‬ ‫رود زﯾﺮا ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﻧﺘﯿﺠﮥ ﻧﺎﻫﻤﮕﻦ ﺑﻮدن ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج اﯾﺠﺎد‬ ‫ﺷﺪه ﺑﻪ دﻟﯿﻞ درﺟﻪﺑﻨﺪی اﺟﺰای ﺳﺎزﻧﺪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﮐﻮﭼﮏ ﺑﻮدن اﺟﺰا ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬در اﯾﻦ‬ ‫‪1- Calhoun‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪273‬‬

‫ﺣﺎﻟﺖ‪ ،‬ﺗﺎ ﺟﺎﯾﯽﮐﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج واﺑﺴﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آب‬ ‫ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ﻧﯿﺰ ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ در ﻣﺎﺳﻪﻫﺎی ﻧﺎﻣﺴﺘﺤﮑﻢ ﺗﺸﮑﯿﻞ‬ ‫ﺷﺪه از اﺟﺰای ﻫﻤﺪﺳﺖ و ﻫﻢ اﻧﺪازه‪ ،‬ﻣﻘﺪار آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ از ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺴﺘﻘﻞ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﮐﺎﻟﻬﻮن ﻧﺸﺎن داده ﮐﻪ اﻧﺘﻈﺎر ﻣﯽرود ﻫﺮ راﺑﻄﻪای ﺑﯿﻦ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﺨﺰن‬ ‫ﺗﻨﻬﺎ در ﻣﺤﺪودۀ ﮐﻢ ﻋﺮﺿﯽ از ﯾﮏ ﻣﺨﺰن و ﯾﺎ ﺷﺎﯾﺪ ﯾﮏ ﺳﺎزﻧﺪ ﻣﺸﺨﺺ ﺑﻪ ﮐﺎر رود‪.‬‬ ‫ورای اﯾﻦ ﻣﺤﺪودﯾﺖ ﻫﺎ‪ ،‬راﺑﻄﻪای ﮐﻠﯽ ﺑﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی و ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ‬ ‫ﺷﺪه ﻧﯿﺴﺖ اﻣﺎ اﻧﺘﻈﺎر ﻣﯽرود در ﺳﺎزﻧﺪﻫﺎﯾﯽ ﺑﺎ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﯽ ﻣﺸﺎﺑﻬﯽ‬ ‫ﺑﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی و ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﮐﻪ در ﭘﯽ آن راﺑﻄﻪای ﻣﺸﺎﺑﻪ‬ ‫ﺑﯿﻦ آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی وﺟﻮد ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ‪.‬‬ ‫در ﻃﻮل ﺳﺎﻟﻬﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪه اﺳﺖ ﮐﻪ ﻣﻘﺎدﯾﺮ آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ در ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻧﺘﺎﯾﺞ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﻧﺸﺎن دادهاﻧﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ‪،‬‬ ‫ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ اﺳﺖ و ﻫﻨﻮز اﻃﻤﯿﻨﺎﻧﯽ ﻧﯿﺴﺖ ﮐﻪ ﮐﺎﻣﻞ و دﻗﯿﻖ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﯾﻦ دادهﻫﺎ‬ ‫ﻧﻤﯽﺗﻮان ﮐﻠﯽﮔﻮﯾﯽ ﮐﺮد‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮐﻠﯽ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ در ﯾﮏ‬ ‫ﻣﺨﺰن ﻣﺸﺨﺺ‪ ،‬آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ ﮐﺎﻫﺶ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫واﺿﺢ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻫﯿﭻ ﮐﺲ ﻧﻤﯽﺗﻮاﻧﺪ ﻣﻘﺪار آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ را در ﯾﮏ ﺳﺎزﻧﺪ ﺟﺪﯾﺪ‪ ،‬ﺑﺪون‬ ‫اﻃﻼع از آراﯾﺶ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج آن‪ ،‬ﺑﯿﺎن ﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻧﺸﺎن داده ﺑﻪ ﺷﺮط اﯾﻦ ﮐﻪ ﻧﻮع ﺳـﻨﮓ و ﯾـﺎ اﻧـﺪازۀ داﻧـﻪﻫـﺎی ذرات در ﮐـﻞ‬ ‫ﺳﺎزﻧﺪ ﺗﻐﯿﯿـﺮ ﻧﮑﻨﻨـﺪ‪ ،‬ﯾـﮏ راﺑﻄـﮥ ﮐﻠـﯽ ﺑـﯿﻦ ﺗﺨﻠﺨـﻞ ﻣﺨـﺰن ‪ φ‬و درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع آب‬ ‫ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ‪ S wc‬وﺟﻮد دارد‪:‬‬ ‫‪C = φS wi‬‬

‫‪ C‬ﺛﺎﺑﺘﯽ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻧﻮع ﺳﻨﮓ و اﻧﺪازۀ داﻧﻪﻫﺎی آن اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻣﺤﻘﻖ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﮐﺮدهاﻧﺪ ﮐﻪ ﺛﺎﺑﺖ ‪ C‬ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ﺳﻨﮓ ﻣﺮﺗﺒﻂ اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫دو روش ﺗﺠﺮﺑﯽ ﻣﻌﻤﻮﻻً در اﯾﻦ زﻣﯿﻨـﻪ اﺳـﺘﻔﺎده ﻣـﯽﺷـﻮﻧﺪ‪ :‬ﻣﻌﺎدﻟـﮥ ﺗﯿﻤـﻮر‪ 1‬و ﻣﻌﺎدﻟـﮥ‬ ‫ﻣﻮرﯾﺲ – ﺑﯿﮕﺰ‪.1‬‬

‫‪1- Timur Equation‬‬

‫‪274‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺗﯿﻤﻮر‬ ‫ﺗﯿﻤﻮر ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ را ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب‬ ‫ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ و ﺗﺨﻠﺨﻞ اراﺋﻪ ﮐﺮده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(56‬‬

‫‪φ 4.4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪wc‬‬

‫‪S‬‬

‫‪k = 8.58102‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻣﻮرﯾﺲ – ﺑﯿﮕﺰ‬ ‫ﻣﻮرﯾﺲ و ﺑﯿﮕﺰ دو ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ را ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺨﺎزن ﻧﻔﺖ و ﮔﺎز‬ ‫ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دادهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫* ﺑﺮای ﻣﺨﺰن ﻧﻔﺘﯽ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(57‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ φ3‬‬ ‫‪k = 62.5‬‬ ‫‪ S wc‬‬

‫* ﺑﺮای ﻣﺨﺰن ﮔﺎزی‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(58‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ φ3‬‬ ‫‪k = 2.5‬‬ ‫‪ S wc‬‬

‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ‪ Darcy ،‬؛‬ ‫‪ φ‬ﺗﺨﻠﺨﻞ؛‬ ‫‪ S wc‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪14‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ﯾﮏ ﻧﺎﺣﯿـﮥ ﻧﻔـﺖ دار را ﺑـﺎ درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع آب ﻣﺤﺘـﻮاﯾﯽ ‪ ٢٥٪‬و‬ ‫ﺗﺨﻠﺨﻞ ‪ ١٩٪‬را ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺑﺰﻧﯿﺪ‪.‬‬

‫‪1- Biggs – Morris Equation‬‬

‫‪275‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺗﯿﻤﻮر‪:‬‬ ‫‪= 0.0921Darcy‬‬

‫‪4 .4‬‬ ‫(‬ ‫) ‪0.19‬‬ ‫‪k = 8.58102‬‬ ‫‪(0.25)2‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از راﺑﻄﮥ ﻣﻮرﯾﺲ ـ ﺑﯿﮕﺰ‪:‬‬ ‫‪ (0.19 )3 ‬‬ ‫‪ = 0.047 Darcy‬‬ ‫‪k = 62.5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬

‫در ﻣﺒﺤﺚ ﻗﺒﻠﯽ درﺑﺎرۀ ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ و اﻧﺪازهﮔﯿﺮیﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ ،‬ﻓﺮض ﺷـﺪ ﮐـﻪ‬ ‫ﮐﻞ ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﮐﺎﻣﻼً از ﯾﮏ ﻓﺎز اﺷـﺒﺎع ﺷـﺪه اﺳـﺖ )اﺷـﺒﺎع ‪ .( 100%‬در ﻣﺨـﺎزن‬ ‫ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری ﺳﻨﮓ ﻫﺎ ﻣﻌﻤﻮﻻً از دو ﻧﻮع ﺳﯿﺎل ﯾﺎ ﺑﯿﺸﺘﺮ اﺷﺒﺎع ﺷﺪهاﻧﺪ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ﺑﺎﯾﺪ اﺻﻼح ﺷﻮد ﺗـﺎ رﻓﺘـﺎر ﺳـﯿﺎل در ﺣـﺎل ﺟﺮﯾـﺎن در ﻣﺨـﺰن ﺑﻬﺘـﺮ‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻣﻐﺰه ﺑﺼﻮرت ﺟﺰﺋﯽ از ﯾﮏ ﺳﯿﺎل اﺷﺒﺎع ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ )ﻏﯿـﺮ‬ ‫از ﺳﯿﺎل آزﻣﺎﯾﺶ( و ﻫـﺮ دو درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع در ﮐـﻞ ﺟﺮﯾـﺎن ﺛﺎﺑـﺖ ﻧﮕـﻪ داﺷـﺘﻪ ﺷـﻮﻧﺪ‪،‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺑﺮای ﺳﯿﺎل آزﻣﺎﯾﺶ ﮐﻤﺘﺮ از ﺣﺎﻟﺘﯽ اﺳـﺖ ﮐـﻪ ﻣﻐـﺰه ‪ 100%‬از‬ ‫ﺳﯿﺎل آزﻣﺎﯾﺶ اﺷﺒﺎع ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﮐﺎﻫﺶ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﯾﮏ ﻓﺎز ﺧﺎص‪ ،‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ آن ﻓﺎز ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه‪ ،‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد و ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﮔﺬردﻫﯽ ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺎل )اﮔﺮ ﻣﺤﯿﻂ ﺷﺎﻣﻞ ﺑﯿﺶ از‬ ‫ﯾﮏ ﺳﯿﺎل ﺑﺎﺷﺪ(‪ .‬اﯾﻦ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﺑﺎ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن )ﮔﺎز‪ ،‬ﻧﻔﺖ و‬ ‫آب( ﻣﺮﺗﺒﻂ اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻣﺆﺛﺮ ﺑﺮای ﺳﻪ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﻋﺒﺎرات زﯾﺮ ﺑﯿﺎن‬ ‫ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫‪ k g‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﮔﺎز؛‬

‫•‬

‫‪ k o‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﻧﻔﺖ؛‬

‫•‬

‫‪ k w‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ آب‪.‬‬

‫‪276‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫در ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻣﺆﺛﺮ ﭼﻨﺪ ﻓﺎزی ﻣﺠﻤﻮع ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻣﺆﺛﺮ ﻫﻤﻮاره ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ‬ ‫ﯾﺎ ﻣﺴﺎوی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪k g + ko + k w ≤ k‬‬

‫در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ‪ ،‬در ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﺑﻪ ﺟﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ وارد‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮای ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﻋﺒﺎرت ﺟﺮﯾﺎن در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﻄﯽ ﺗﺤﺖ درﺟﮥ ﺟﺰﯾﯽ‬ ‫اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(59‬‬

‫) ‪k o A( p1 − p 2‬‬ ‫‪µo L‬‬

‫= ‪qo‬‬

‫‪ q o‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ‪ cc sec ،‬؛‬ ‫‪ µ o‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ k o‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﻧﻔﺖ‪. Darcys ،‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻫﺎی ﻣـﺆﺛﺮ‪ ،‬ﻣـﺴﺘﻘﯿﻤﺎً در آزﻣﺎﯾـﺸﮕﺎه از ﻧﻤﻮﻧـﻪ ﻣﻐـﺰهﻫـﺎی ﮐﻮﭼـﮏ در‬ ‫درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی و در ﻧﻬﺎﯾﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮔﺰارش ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧـﺴﺒﯽ‬ ‫ﺧﻼﺻﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﯾﮏ ﺳﯿﺎل ﻣﻌﯿﻦ در درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع‬ ‫ﻣــﺸﺨﺺ ﻧــﺴﺒﺖ ﺑــﻪ ﻧﻔﻮذﭘــﺬﯾﺮی در درﺟــﮥ اﺷــﺒﺎع ‪ 100%‬اﺳــﺖ‪ .‬ﻣﻌﻤــﻮﻻً ﻋﺒــﺎرات‬ ‫‪ k o k , k g k‬و ‪ k w k‬در اﯾﻦ زﻣﯿﻨﻪ ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽروﻧﺪ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧـﺴﺒﯽ‬ ‫ﮔﺎز‪ ،‬ﻧﻔﺖ و آب اﻧﺪ‪ .‬ﺑﺪﯾﻦ ﻋﻠﺖ ﮐﻪ ﻣﻘـﺪار ‪ k‬در ﻫـﺮ ﻣﺤـﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻠـﯽ ﺛﺎﺑـﺖ اﺳـﺖ‪،‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺳﯿﺎل در ﻣﺪ ﯾﮑـﺴﺎﻧﯽ ﺑـﺎ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻣـﺆﺛﺮ‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﯾﮏ ﺳﯿﺎل از ﺻﻔﺮ ﺗﺎ ﯾﮏ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻣﻘـﺪار ﺻـﻔﺮ در‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺴﯿﺎر ﭘـﺎﯾﯿﻦ آن ﺳـﯿﺎل و ﻣﻘـﺪار ﯾـﮏ در درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع ‪ 100%‬آن اﺗﻔـﺎق‬ ‫ﻣﯽاﻓﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻣﯽﺗﻮان ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ را ﺑﻪ ﺻﻮرت رواﺑﻂ زﯾﺮ ﻧﺸﺎن داد‪:‬‬ ‫‪kg‬‬

‫= ‪k rg‬‬

‫‪k‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪k ro = o‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪277‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪kw‬‬ ‫‪k‬‬

‫= ‪k rw‬‬

‫ﻣﻄﺎﻟﺐ ﺟﺎﻣﻊﺗﺮی از ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی در ﻓﺼﻞ ﭘﻨﺠﻢ اراﺋﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺳﻨﮓ‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری ﻣﻌﻤﻮﻻًَ ﻫﺰاران ﻓﻮت زﯾﺮ ﺳﻄﺢ زﻣﯿﻦ ﻗﺮار دارﻧﺪ‪ .‬ﺳـﺎزﻧﺪﻫﺎ و‬ ‫ﻻﯾﻪﻫﺎی روی ﻣﺨﺰن ﻓـﺸﺎر روﺑـﺎرهای را ﻧﺎﺷـﯽ از وزنﺷـﺎن ﺑـﻪ اﯾـﻦ ﻣﺨـﺎزن ﺗﺤﻤﯿـﻞ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬ﻓﺸﺎرﻫﺎی روﺑﺎره ﺑﺴﺘﻪ ﺑـﻪ ﻋـﻮاﻣﻠﯽ ﻣﺎﻧﻨـﺪ ﻋﻤـﻖ‪ ،‬ﻃﺒﯿﻌـﺖ ﺳـﺎﺧﺘﺎر‪ ،‬وﺿـﻌﯿﺖ‬ ‫اﺳﺘﺤﮑﺎم ﺳﺎزﻧﺪ‪ ،‬ﺳﻦ زﻣﯿﻦﺷﻨﺎﺳﯽ و ﺗﺎرﯾﺨﭽﮥ ﺳﻨﮓ ﻫﺎی ﺗﺸﮑﯿﻞ دﻫﻨـﺪۀ آن ﺳـﺎزﻧﺪ در‬ ‫ﻧﻮاﺣﯽ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﺘﻔﺎوت اﻧﺪ‪ .‬ﻣﻬﻤﺘﺮﯾﻦ اﯾﻦ ﻋﻮاﻣﻞ ﻋﻤﻖ ﺳـﺎزﻧﺪ اﺳـﺖ‪ .‬ﻣﻘـﺪار ﺷـﺎﺧﺺ‬ ‫ﻓﺸﺎر روﺑﺎره ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 1 psi‬در ﻫﺮ ﻓﻮت ﻋﻤﻖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫وزن ﺳﺎزﻧﺪﻫﺎی روﺑﺎره ﯾﮏ ﻧﯿﺮوی ﻓﺸﺎری ﺑﻪ ﻣﺨﺰن وارد ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻓﺸﺎر درون ﺧﻠـﻞ‬ ‫و ﻓﺮج ﺳﻨﮓ ﻫﺎی ﻣﺨﺰن ﺑﻪ اﻧﺪازۀ ﻓﺸﺎر روﺑﺎره ﻧﯿـﺴﺖ‪ .‬ﺑـﺎ ﻓـﺮض اﯾـﻦ ﮐـﻪ ﻣﺨـﺰن از‬ ‫ﺳﻨﮓ ﻫﺎی ﻣﺴﺘﺤﮑﻢ ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪه‪ ،‬ﻓﺸﺎر روﺑﺎره ﺑـﻪ ﺳـﯿﺎﻻت ﻣﻮﺟـﻮد در ﺧﻠـﻞ و ﻓـﺮج‬ ‫اﻋﻤﺎل ﻧﻤﯽﺷﻮد‪ .‬در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻓﺸﺎر ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺷﺎﺧﺺ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎًَ ‪ 0/5 psi‬ﺑـﻪ ازای ﻫـﺮ‬ ‫ﻓﻮت ﻋﻤﻖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﺧﺘﻼف ﻓﺸﺎر روﺑﺎره و ﻓﺸﺎر درون ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺑﻪ ﻓﺸﺎر روﺑﺎرۀ ﻣﺆﺛﺮ‪ 2‬ﻣﻌﺮوف‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬در ﺣﯿﻦ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺗﺨﻠﯿﮥ ﻓﺸﺎر‪ ،‬ﻓﺸﺎر درون ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﮐﺎﻫﺶ و در ﭘﯽ آن ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﺆﺛﺮ روﺑﺎره اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬اﯾﻦ اﻓﺰاﯾﺶ ﺑﺎﻋﺚ اﯾﺠﺎد اﺛﺮات زﯾﺮ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﮐﺎﻫﺶ ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﺳﻨﮓ ﻣﺨﺰن؛‬

‫•‬

‫اﻧﺒﺴﺎط داﻧﻪﻫﺎی ﻣﺎﺳﻪای ﻣﺨﺰن‪.‬‬

‫اﯾﻦ دو ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺣﺠﻤﯽ ﺑﻪ ﮐﺎﻫﺶ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج و در ﻧﻬﺎﯾﺖ ﺗﺨﻠﺨﻞ ﺳﻨﮓ ﺗﻤﺎﯾﻞ‬ ‫دارﻧﺪ‪ .‬اﻏﻠﺐ اﯾﻦ دادهﻫﺎ رواﺑﻄﯽ را ﺑﺎ ﻫﺮ دو ﻋﺎﻣﻞ ﻓﺸﺎر ﻣﺆﺛﺮ روﺑﺎره و ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻧﺸﺎن‬ ‫ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪ .‬در ﺣﺎﻟﺖ ﮐﻠﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ ﺗﺨﻠﺨﻞ و ﻓﺸﺎر ﻣﺆﺛﺮ روﺑﺎره ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫‪1- Rock Cpmpressibility‬‬ ‫‪2- Effective Overburden Pressure‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪278‬‬

‫ﮔﯿﺮﺗﺴﻤﺎ‪ 1‬ﻧﺸﺎن داده ﮐﻪ ﺳﻪ ﻧﻮع ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی در ﺳﻨﮓ وﺟﻮد دارد‪:‬‬ ‫* ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺳﻨﮓ – ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ‪cr ،‬‬

‫اﯾﻦ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﻐﯿﯿﺮات ﮐﺴﺮی ﺣﺠﻢ ﻣﻮاد ﺳﻨﮕﯽ ﺟﺎﻣﺪ )داﻧﻪﻫﺎ( ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر واﺣﺪ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪T‬‬

‫)‪4‬ـ‪(60‬‬

‫‪ ∂Vr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ∂p‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪Vr‬‬

‫‪cr = −‬‬

‫‪ cr‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺳﻨﮓ – ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ‪ psi −1 ،‬؛‬ ‫‪ Vr‬ﺣﺠﻢ ﻣﻮاد ﺟﺎﻣﺪ‪.‬‬ ‫زﯾﺮ ﻧﻮﯾﺲ ‪ T‬دﻣﺎی ﺛﺎﺑﺖ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫* ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﺳﻨﮓ‪cB ،‬‬

‫‪2‬‬

‫اﯾﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺣﺠﻤﯽ ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﺳﻨﮓ ﺑﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر واﺣﺪ ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪T‬‬

‫)‪4‬ـ‪(61‬‬

‫‪ ∂VB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ∂p‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪VB‬‬

‫‪cB = −‬‬

‫‪ c B‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﺳﻨﮓ‪ psi −1 ،‬؛‬ ‫‪ VB‬ﺣﺠﻢ ﮐﻞ‪.‬‬ ‫* ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺳﻨﮓ‪cp ،‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺳﻨﮓ در ﯾﮏ‬ ‫واﺣﺪ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫‪1- Geertsma‬‬ ‫‪2- Rock Bulk Compressibility‬‬ ‫‪3- Pore Compressibility‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫)‪4‬ـ‪(62‬‬

‫‪279‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪T‬‬

‫‪ ∂V p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ∂p‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪Vp‬‬

‫‪cp = −‬‬

‫‪ p‬ﻓﺸﺎر ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ c p‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج‪ psi −1 ،‬؛‬ ‫‪ V p‬ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج‪.‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (62-4‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﺒﺎراﺗﯽ از ﺗﺨﻠﺨﻞ ‪ φ‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﻮﺷـﺖ‬ ‫)ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﺪ ﮐﻪ ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ ﻓﺸﺎر ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ‪ φ‬ﻧﯿﺰ اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ(‪:‬‬ ‫‪1 ∂φ‬‬ ‫‪φ ∂p‬‬

‫= ‪cp‬‬

‫در اﮐﺜﺮ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری‪ ،‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺳﻨﮓ و ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺣﺠﻢ ﮐـﻞ ﺳـﻨﮓ‬ ‫از ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ‪ c p‬ﮐﻮﭼﮏﺗﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺳﺎزﻧﺪ ‪ c f‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑـﺮای‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺳﺎزﻧﺪ ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽرود‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(63‬‬

‫‪1 ∂φ‬‬ ‫‪φ ∂p‬‬

‫= ‪c f = cp‬‬

‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮی ﺳﺎزﻧﺪ ﺑﯿﻦ ‪ 3 × 10 −6 psi −1‬ﺗﺎ ‪ 25 × 10 −6 psi −1‬اﺳـﺖ‪ .‬ﻣﻌﺎدﻟـﮥ‬ ‫)‪ (62-4‬را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬ ‫‪1 ∆V p‬‬ ‫‪V p ∆p‬‬

‫= ‪cf‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(64‬‬

‫‪∆V p = c f V p ∆p‬‬

‫‪ ∆V p‬و ‪ ∆p‬ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج و ﻓﺸﺎر ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج اﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﮔﯿﺮﺗﺴﻤﺎ ﻧﺸﺎن داده ﮐﻪ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮی ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﺳﻨﮓ ‪ c B‬ﺑﺎ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘـﺬﯾﺮی ﺧﻠـﻞ و‬ ‫ﻓﺮج ‪ c p‬ارﺗﺒﺎط دارد‪:‬‬

‫‪280‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬ ‫‪c B ≅ c pφ‬‬

‫)‪4‬ـ‪(65‬‬

‫وی ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﮔﻔﺘﻪ ﮐﻪ در ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﺗﻨﻬﺎ ﻣﺆﻟﻔﮥ ﻋﻤﻮدی ﺗﻨﺶ ﻫﯿﺪروﻟﯿﮑﯽ ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫اﺳﺖ و ﻣﺆﻟﻔﻪﻫﺎی ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ در ﺻﻔﺤﮥ اﻓﻘﯽ ﺑﺎ ﺷﺮط ﻣﺮزی‪ ،‬ﮐﻪ در ﻫﯿﭽﮑﺪام از آن‬ ‫ﺟﻬﺖ ﻫﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺷﮑﻠﯽ اﺗﻔﺎق ﻧﻤﯽاﻓﺘﺪ‪ ،‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮای اﯾﻦ ﺷﺮاﯾﻂ ﻣﺮزی‪ ،‬وی‬ ‫ﺗﻘﺮﯾﺐ زﯾﺮ را ﺑﺮای ﻣﺎﺳﻪ ﺳﻨﮓ ﻫﺎ اراﺋﻪ داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫) ‪c p (res ) = 1 2 c p (lab‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪15‬‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺑﻪ دﻟﯿﻞ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ‪ 10 psi‬ﯾﮏ ﻣﺨﺰن را ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ ﮐﻨﯿـﺪ‪.‬‬ ‫ﺣﺠﻢ اوﻟﯿﮥ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﯾﮏ ﻣﯿﻠﯿﻮن ﺑﺸﮑﻪ ﺑـﺎ ﺗـﺮاﮐﻢﭘـﺬﯾﺮی ﺗﺨﻤﯿﻨـﯽ ﺳـﺎزﻧﺪ ﺑﺮاﺑـﺮ ﺑـﺎ‬ ‫‪ 10 × 10 −6 psi −1‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(64-4‬‬

‫)‬

‫(‬

‫()‬

‫‪∆V p = 10 × 10 −6 1 × 10 −6 (10) = 100bbl‬‬

‫ﻣﻘﺪار ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه در ﺑﺎﻻ ﮐﻮﭼﮏ اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻣﺤﺘﻮﯾﺎت ﻧﻔﺖ در ﺟﺎی اوﻟﯿﻪ و آﮐﯿﻔﺮ در ﻣﺨﺰﻧﯽ ﻓﻮق اﺷﺒﺎع اﻧﺠﺎم ﺷﻮﻧﺪ ﻋﺎﻣﻞ ﻣﻬﻤﯽ‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺑﻪ دﻟﯿﻞ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮمﻫﺎﯾﯽ از ﺗﻐﯿﯿﺮات‬ ‫ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﺨﺰن ﻧﯿﺰ ﻧﺸﺎن داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪c f ∂p =  ∂φ‬‬ ‫‪φ ‬‬

‫ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫‪∂φ‬‬

‫‪φ‬‬

‫∫ = ‪∂p‬‬

‫‪p‬‬

‫∫‬

‫‪cf‬‬

‫‪φ‬‬ ‫‪φ ‬‬ ‫‪c f ( p − p 0 ) = ln ‬‬ ‫‪ φ0 ‬‬ ‫‪φ0‬‬

‫‪p0‬‬

‫‪281‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬

‫)) ‪φ = φ 0 exp(c f ( p − p 0‬‬

‫)‪4‬ـ‪(66‬‬ ‫‪ p0‬ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ φ0‬ﺗﺨﻠﺨﻞ اوﻟﯿﻪ؛‬ ‫‪ p‬ﻓﺸﺎر ﮐﻨﻮﻧﯽ‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ φ‬ﺗﺨﻠﺨﻞ در ﻓﺸﺎر ‪. p‬‬ ‫ﺑﺴﻂ ﺳﺮیﻫﺎی ‪ e x‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪x2 x3‬‬ ‫‪e = 1+ x +‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+ ...‬‬ ‫!‪2! 3‬‬ ‫‪x‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺑﺴﻂ ﺳﺮی ﻫﺎ و ﺧﺎﺗﻤﻪ دادن آن ﺑﻌﺪ از دو ﻋﺒﺎرت‪:‬‬ ‫]) ‪φ = φ 0 [1 + c f ( p − p 0‬‬

‫)‪4‬ـ‪(67‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪16‬‬ ‫دادهﻫﺎی زﯾﺮ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪c f = 10 × 10 −6 psi −1‬‬

‫‪ = 5000 psi‬ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ‬ ‫‪ = 18%‬ﺗﺨﻠﺨﻞ اوﻟﯿﻪ‬ ‫‪ = 4500 psi‬ﻓﺸﺎر ﮐﻨﻮﻧﯽ‬ ‫ﻣﻘﺪار ﺗﺨﻠﺨﻞ را در ﻓﺸﺎر ‪ 4500 psi‬ﺣﺴﺎب ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫‪φ = 0.18[1 + (10 × 10 −6 )(4500 − 5000)] = 0.179‬‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮐـﻞ ﻣﺨـﺰن ‪ ct‬در ﻣﻌﺎدﻟـﮥ ﺟﺮﯾـﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨـﺖ و‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻣﻮازﻧﮥ ﺟﺮم اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪282‬‬

‫‪ct = S o co + S w c w + S g c g + c f‬‬

‫)‪4‬ـ‪(68‬‬ ‫‪ S g , S w , S o‬درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ‪ ،‬آب و ﮔﺎز؛‬ ‫‪ co‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻧﻔﺖ‪ psi −1 ،‬؛‬ ‫‪ c w‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی آب‪ psi −1 ،‬؛‬ ‫‪ c g‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز‪ psi −1 ،‬؛‬ ‫‪ ct‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮐﻞ ﻣﺨﺰن‪. psi −1 ،‬‬

‫در ﻣﺨﺎزن ﻧﻔﺘﯽ ﻓﻮق اﺷﺒﺎع‪ ،‬ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب اﺳﺖ؛ ﯾﻌﻨﯽ در‬ ‫اﯾﻦ ﻣﺨﺎزن ﮐﻼﻫﮏ ﮔﺎزی وﺟﻮد ﻧﺪارد‪ .‬در اﯾﻦ ﺻﻮرت ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ‬ ‫ﺧﻼﺻﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪ct = S o c o + S w c w + c f‬‬

‫ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻣﺤﻘﻖ ﺗﻼش ﮐﺮدهاﻧﺪ راﺑﻄﻪای ﺑﯿﻦ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺑﺎ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ‪ ،‬از ﺟﻤﻠﻪ ﺗﺨﻠﺨﻞ ﺳﺎزﻧﺪ‪ ،‬اﯾﺠﺎد ﮐﻨﻨﺪ‪ .‬ﻫﺎل‪ 1‬راﺑﻄﮥ زﯾﺮ را ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﮐﺮده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪ 1.782 ‬‬ ‫‪c f =  0.438 10 −6‬‬ ‫‪φ‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪6‬ـ‪(69‬‬ ‫‪ c f‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺳﺎزﻧﺪ‪ psi −1 ،‬؛‬ ‫‪φ‬‬

‫ﺗﺨﻠﺨﻞ‪.‬‬

‫ﻧﯿﻮﻣﻦ‪ 2‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ 79‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﺎﺳﻪ ﺳﻨﮓ ﻣﺴﺘﺤﮑﻢ و ﺳﻨﮓ ﻫﺎی آﻫﮑـﯽ راﺑﻄـﻪای‬ ‫را ﺑﯿﻦ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺳﺎزﻧﺪ و ﺗﺨﻠﺨﻞ ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪(1 + cbφ )b‬‬

‫= ‪cf‬‬

‫* در ﻣﺎﺳﻪ ﺳﻨﮓﻫﺎ‪:‬‬ ‫‪1- Hall‬‬ ‫‪2- Newman‬‬

‫‪283‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪a = 97.32 × 10 −6‬‬ ‫‪b = 0.699993‬‬ ‫‪c = 79.8181‬‬

‫* در ﺳﻨﮓﻫﺎی آﻫﮑﯽ‪:‬‬ ‫‪a = 0.8535‬‬ ‫‪b = 1.075‬‬ ‫‪c = 2.202 × 10 6‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪17‬‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﯾﮏ ﺳﺎزﻧﺪ ﻣﺎﺳﻪ ﺳﻨﮕﯽ ﺑﺎ ﺗﺨﻠﺨﻞ ‪ 0.2‬را ﺑـﺎ روشﻫـﺎی زﯾـﺮ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( راﺑﻄﮥ ﻫﺎل‬ ‫ب( راﺑﻄﮥ ﻧﯿﻮﻣﻦ‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫اﻟﻒ( راﺑﻄﮥ ﻫﺎل‪:‬‬ ‫‪ 1.782  −6‬‬ ‫‪10 = 3.606 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪c f = ‬‬ ‫‪0.438 ‬‬ ‫) ‪ (0.2‬‬ ‫‪‬‬

‫ب( راﺑﻄﮥ ﻧﯿﻮﻣﻦ‪:‬‬ ‫‪= 2.74 × 10 −6 psi −1‬‬

‫ﺿﺨﺎﻣﺖ ﺧﺎﻟﺺ ﻣﻮﻟﺪ‬

‫‪97.32 × 10 −6‬‬

‫))‪(1 + (0.699993)(79.8181)(0.2‬‬

‫‪1 0.699993‬‬

‫= ‪cf‬‬

‫‪1‬‬

‫ﯾﮑﯽ از اﻃﻼﻋﺎت ﻣﻬﻢ ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻣﺨﺰن آﮔـﺎﻫﯽ از ﺣﺠـﻢ اوﻟﯿـﻪ ﻧﻔـﺖ‬ ‫درﺟﺎﺳﺖ‪ .‬اﺻﻮﻻً ﻣﺨﺎزن ﺑﺎ ﻣﺮزﻫﺎی زﻣﯿﻦ ﺷﻨﺎﺳـﯽ ﯾـﺎ ﻣﺮزﻫـﺎی ﺳـﯿﺎﻟﯽ ﻣﺎﻧﻨـﺪ ‪GOC,‬‬

‫‪ WOC‬و ‪ GWC‬ﻣﺤﺪود ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﻨﯿﻦ ﻣﺮزﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ در ﺑﺮﮔﯿﺮﻧﺪۀ ﻧﻔﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻧﺎﺧﺎﻟﺺ ﻣﻮﻟﺪ ﻧﺎﻣﯿﺪه‬ ‫ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺿﺨﺎﻣﺖ ﺧﺎﻟﺺ ﻣﻮﻟﺪ ﺑﻪ ﻗﺴﻤﺘﯽ از ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻣﺨﺰن ﮔﻔﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ در‬ ‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺑﺮداﺷﺖ ﻧﻔﺖ ﻣﺸﺎرﮐﺖ دارد و ﺑﺎ ﺗﺤﻤﯿﻞ ﻣﻌﯿﺎرﻫﺎی زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪1- Net Pay Thickness‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪284‬‬

‫•‬

‫ﮐﺮان ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺗﺨﻠﺨﻞ؛‬

‫•‬

‫ﮐﺮان ﭘﺎﯾﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی؛‬

‫•‬

‫ﮐﺮان ﺑﺎﻻی درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب‪.‬‬

‫ﻫﻤﮥ اﻧﺪازهﮔﯿﺮیﻫﺎ ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺮای ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﻣﺨﺰﻧﯽ و ﭼﺎه ﻫﺎ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ آﻧﺎﻟﯿﺰﻫﺎی ﻣﻐﺰه‬ ‫و ﻻگﻫﺎی ﭼﺎهﭘﯿﻤﺎﯾﯽ‪ ،‬در ارزﯾﺎﺑﯽ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﺧﺎﻟﺺ ﻣﻮﻟﺪ ﺑﺴﯿﺎر اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﮐﺮانﻫﺎی ﭘﺎﯾﯿﻨﯽ ﺗﺨﻠﺨﻞ و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﻪ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت زﯾﺮ ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﻣﺨﺰن؛‬

‫•‬

‫ﮐﻞ ﺑﺎزۀ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی؛‬

‫•‬

‫ﮐﻞ ﺑﺎزۀ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺗﺨﻠﺨﻞ؛‬

‫•‬

‫ﺗﻮزﯾﻊ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺗﺨﻠﺨﻞ و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪.‬‬

‫ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ ﻣﺨﺰن‬

‫‪1‬‬

‫اﮐﺜﺮ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری در ﻓﺮاﯾﻨﺪی ﻃﻮﻻﻧﯽ در ﻣﺤﯿﻂ ﻫﺎی درﯾﺎﯾﯽ ﺗﺸﮑﯿﻞ‬ ‫ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬اﮐﺜﺮ آﻧﻬﺎ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻣﺤﯿﻂ رﺳﻮﺑﮕﺬاری و اﻧﻮاﻋﯽ از ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺳﺎﺧﺘﺎری را ﭘﺸﺖ‬ ‫ﺳﺮ ﮔﺬاﺷﺘﻪاﻧﺪ‪ .‬ﻋﻮاﻣﻞ دﯾﮕﺮی ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﺘﺮاﮐﻢﺷﺪن‪ ،‬اﻧﺤﻼل‪ ،‬دوﻟﻮﻣﯿﺘﯽ ﺷﺪن و ﺳﯿﻤﺎﻧﯽ‬ ‫ﺷﺪن ﺑﺎﻋﺚ ﺑﺮوز ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺑﯿﺸﺘﺮ در ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻣﺨﺰن ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ‬ ‫ﻣﺨﺎزن ﺑﯿﺸﺘﺮ ﻧﺎﺷﯽ از ﻣﺤﯿﻂﻫﺎی رﺳﻮﺑﮕﺬاری و روﯾﺪادﻫﺎی ﻣﺘﻌﺎﻗﺐ آن اﺳﺖ‪ .‬ﻫﯿﭻ‬ ‫ﻣﺨﺰﻧﯽ ﻫﻤﮕﻦ ﻧﯿﺴﺖ و درﺟﮥ ﻋﺪم ﺗﺠﺎﻧﺲ و ﻧﺎﻫﻨﺠﺎری ﻧﻮاﺣﯽ آن ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ ﻣﺨﺰن ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﻀﺎﺳﺖ‪ .‬در ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫اﯾﺪهال‪ ،‬اﮔﺮ ﻣﺨﺰن ﻫﻤﮕﻦ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺧﻮاص آن در ﻫﺮ ﻣﮑﺎﻧﯽ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﻧﺸﺎﻧﮕﺮ‬ ‫ﺧﻮاص ﮐﻞ ﻣﺨﺰن ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﮔﻮﻧﻪ ﻣﺨﺎزن ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﺨﺰن ﺑﺴﯿﺎر ﺳﺎده اﺳﺖ‪ .‬در‬ ‫ﻣﺨﺎزن ﻧﺎﻫﻤﮕﻦ‪ ،‬ﺧﻮاص ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﻓﻀﺎﯾﯽ اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﺧﻮاص ﺷﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ ،‬ﺗﺨﻠﺨﻞ‪ ،‬ﺿﺨﺎﻣﺖ‪ ،‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‪ ،‬ﮔﺴﻞ ﻫﺎ و ﻓﺮﮐﭽﺮﻫﺎ‪ ،‬رﺧﺴﺎرهﻫﺎی ﺳﻨﮕﯽ‬ ‫و ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﺳﻨﮓ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮای اراﺋﻪ ﺗﻮﺻﯿﻔﯽ ﻣﻨﺎﺳﺒﯽ از ﯾﮏ ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻐﯿﯿﺮ‬ ‫‪1- Heterogeneity‬‬

‫‪285‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت اﯾﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﻫﺎی ﻓﻀﺎﯾﯽ ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﺷﻮد‪ .‬دو‬ ‫ﻧﻮع ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ وﺟﻮد دارد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ ﻋﻤﻮدی‪ 1‬؛‬

‫•‬

‫ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ ﻧﺎﺣﯿﻪای‪. 2‬‬

‫روش ﻫﺎی زﻣﯿﻦ آﻣﺎری‪ 3‬ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ ﮐﻤّﯽ اﯾﻦ دو ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫واﺿﺢ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻫﻤﮥ ﺧﻮاص اﺻﻠﯽ ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ ،‬ﺗﺨﻠﺨﻞ‪ ،‬ﺧﺎﺻﯿﺖ‬ ‫ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ و درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ﻣﯽ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻧﺎﻫﻤﮕﻦ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﮐﺘﺎب ﺗﻨﻬﺎ‬ ‫ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺮرﺳﯽ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬

‫ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ ﻋﻤﻮدی‬ ‫ﯾﮑﯽ از اوﻟﯿﻦ ﻣﺴﺎﺋﻠﯽ ﮐﻪ ﻣﻬﻨﺪﺳﺎن ﻣﺨﺰن در ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ و ﺗﻔﺴﯿﺮ رﻓﺘـﺎر ﺟﺎﺑـﻪﺟـﺎﯾﯽ‬ ‫ﺳﯿﺎل در ﻓﺮاﯾﻨﺪﻫﺎی ﺑﺮداﺷﺖ ﺛﺎﻧﻮﯾـﻪ و ‪ 4EOR‬ﺑـﺎ آن روﺑـﺮو ﻣـﯽﺷـﻮﻧﺪ‪ ،‬ﺳـﺎزﻣﺎﻧﺪﻫﯽ و‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از داده ﻫﺎی ﻓﺮاوان آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻣﻐﺰه اﺳﺖ‪ .‬در اﯾﻦ ﻣﯿﺎن ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺸﮑﻼت ﺧـﺎص‬ ‫ﺧﻮد را دارد‪ ،‬زﯾﺮا ﻣﻌﻤﻮﻻًَ ﺑﺎزۀ ﺗﻐﯿﯿﺮاﺗﯽ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﻤﻮﻧﻪﻫـﺎی ﻣﺨﺘﻠـﻒ ﺷـﺪﺗﯽ‬ ‫ﺑﯿﺸﺘﺮ از ﻣﻘﺪار آن در ﻻﯾﻪﻫﺎ دارد؛ ﭘﺲ ﻣﻬﻨﺪﺳﺎن ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫درﺟﮥ ﻧﺎﻫﻨﺠﺎری ﻋﻤﻮدی را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮمﻫﺎی رﯾﺎﺿﯽ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﮐﻨﻨﺪ؛‬

‫•‬

‫ﺗﻌﺮﯾﻒ و ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﻨﺎﺳﺒﯽ از ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻣﻮﻟﺪ اراﺋﻪ دﻫﻨﺪ‪.‬‬

‫اراﺋﮥ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﻨﺎﺳﺐ از درﺟﮥ ﻧﺎﻫﻨﺠﺎری ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﺎص ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮمﻫﺎی‬ ‫ﮐﻤّﯽ ﺑﺴﯿﺎر ﻣﻬﻢ اﺳﺖ‪ .‬درﺟﮥ ﻧﺎﻫﻨﺠﺎری ﯾﮏ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﻋﺪدی ﻣﺨﺰن اﺳﺖ ﮐﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪ از‬ ‫ﻫﻤﮕﻨﯽ ﯾﺎ ﺛﺒﺎت ﯾﮏ ﭘﺎراﻣﺘﺮ وﯾﮋه را در ﮐﻞ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻣﺨﺰن ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ‬ ‫ﻣﻘﺪار ﯾﮏ ﺧﺎﺻﯿﺖ در ﺗﻤﺎم ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻣﺨﺰن ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ ﻫﻤﮕﻨﯽ آن ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪ .‬در ﯾﮏ ﺳﺎزﻧﺪ ﮐﺎﻣﻼً ﻫﺘﺮوﺟﻦ ﺿﺮﯾﺐ ﻫﻤﮕﻨﯽ ﻣﻌﺎدل ﯾﮏ اﺳﺖ‪ .‬دﯾﮕﺮ‬

‫‪1- Vertical Heterogeneity‬‬ ‫‪2- Areal Heterogeneity‬‬ ‫‪3- Geostatistics Method‬‬ ‫‪4- Enhanced Oil Recovery‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪286‬‬

‫درﺟﺎت ﻫﺘﺮوﺟﻨﯽ در ﺑﯿﻦ اﯾﻦ دو ﮐﺮان ﻗﺮار دارﻧﺪ‪ .‬ﺿﺮاﯾﺐ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﮐﻨﻨﺪۀ ﻫﺘﺮوﺟﯿﻨﺘﯽ‬ ‫ﻋﻤﻮدی ﺳﺎزﻧﺪ ﮐﻪ ﻓﺮاوان اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﺮاﮐﻨﺪﮔﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی داﯾﮑﺴﺘﺮا – ﭘﺎرﺳﻮﻧﺰ‪V 1‬؛‬

‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﻟﻮرﻧﺰ ‪L‬؛‬ ‫‪2‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﺮاﮐﻨﺪﮔﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی داﯾﮑﺴﺘﺮا – ﭘﺎرﺳﻮﻧﺰ‬ ‫داﯾﮑــﺴﺘﺮا و ﭘﺎرﺳــﻮﻧﺰ ﻣﻔﻬــﻮم ﺿــﺮﯾﺐ ﭘﺮاﮐﻨــﺪﮔﯽ ﻧﻔﻮذﭘــﺬﯾﺮی ‪ V‬را ﺑـﻪ ﺻــﻮرت‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی آﻣﺎری ﻧﺎﻫﻤﮕﻨﯽ ﯾﮏ دﺳﺘﻪ داده ﻣﻌﺮﻓﯽ ﮐﺮدهاﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﭘـﺎراﻣﺘﺮ در ﮐـﻞ ﺑـﺮای‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬اﻣﺎ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺮای دﯾﮕﺮ ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ ﻧﯿﺰ ﺑﻪ ﮐـﺎر ﻣـﯽرود‪.‬‬ ‫اﻣﺮوزه ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪه ﮐﻪ دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﻪ ﺻـﻮرت ﻟﮕـﺎرﯾﺘﻤﯽ ﺗﻮزﯾـﻊ ﺷـﺪهاﻧـﺪ‪،‬‬ ‫ﯾﻌﻨــﯽ ﻓﺮاﯾﻨــﺪﻫﺎی ﻣﻨﻄﻘــﯽ ﺗﻮﻟﯿــﺪ ﻧﻔﻮذﭘــﺬﯾﺮی در ﺳــﻨﮓ ﻫــﺎی ﻣﺨــﺰن ﺑﺎﻋــﺚ ﺗﻮزﯾــﻊ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی در ﻣﺨﺰن ﺣﻮل ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬داﯾﮑﺴﺘﺮا و ﭘﺎرﺳﻮﻧﺰ ﺑـﺎ ﺗﻮﺟـﻪ ﺑـﻪ‬ ‫اﯾﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﺗﻮزﯾﻊ وﯾـﮋهای را ﻃﺮاﺣـﯽ ﮐـﺮده اﻧـﺪ‪ .‬ﺧﻼﺻـﻪ ﻣﺮاﺣـﻞ ﻣﺤﺎﺳـﺒﺎت ﺗﻌﯿـﯿﻦ‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ‪ V‬در زﯾﺮ ﺗﻮﺿﯿﺢ داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪1‬ـ آراﯾﺶ ﻧﺰوﻟﯽ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﻐﺰهﻫﺎ ﺑﺮ اﺳﺎس ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﺷﺎن )از ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺑﻪ‬ ‫ﮐﻤﺘﺮ(؛‬ ‫‪2‬ـ ﺑﺮای ﻫﺮ ﻧﻤﻮﻧﻪ‪ ،‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ درﺻﺪ ﺿﺨﺎﻣﺘﯽ ﮐﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﯿﺸﺘﺮی از آن ﻧﻤﻮﻧﻪ‬ ‫دارد؛‬ ‫‪3‬ـ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﻤﻮدار ﻟﮕﺎرﯾﺘﻢ ـ اﺣﺘﻤﺎل و رﺳﻢ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی روی ﻣﻘﯿﺎس‬ ‫ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ و درﺻﺪ ﺿﺨﺎﻣﺖ روی ﻣﻘﯿﺎس اﺣﺘﻤﺎل )ﺷﮑﻞ ‪(29-4‬؛‬ ‫‪4‬ـ رﺳﻢ ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺧﻂ ﮔﺬرا از ﺑﯿﻦ ﻧﻘﺎط ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ؛‬ ‫‪5‬ـ ﻗﺮاﺋﺖ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی در ‪ 84.1%‬و ‪ 50%‬ﺿﺨﺎﻣﺖ ﮐﻪ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ‪ k 84.1‬و‬ ‫‪ k 50‬اراﺋﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ؛‬

‫‪1- The Dykstra- Parsons Permeability Variation‬‬ ‫‪2- Lorenz Coefficient‬‬

‫‪287‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪6‬ـ ﺿﺮﯾﺐ ﭘﺮاﮐﻨﺪﮔﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی داﯾﮑﺴﺘﺮا – ﭘﺎرﺳﻮﻧﺰ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(70‬‬

‫‪k 50 − k 84.1‬‬ ‫‪k 50‬‬

‫=‪V‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪18‬‬ ‫در ﺟﺪول زﯾﺮ دادهﻫﺎی ﺣﺎﺻﻞ از ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻣﻌﻤﻮﻟﯽ ﻣﻐﺰه ﺑﺮای ﺳﻪ ﭼﺎه ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬

‫‪288‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :29‬ﻣﻘﯿﺎس اﺣﺘﻤﺎل‪ -‬ﻟﮕﺎرﯾﺘﻢ‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﺮاﮐﻨﺪﮔﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی داﯾﮑﺴﺘﺮا – ﭘﺎرﺳﻮﻧﺰ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫‪1‬ـ آراﯾﺶ ﻧﺰوﻟﯽ ﺗﻤﺎم دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ %‬ﺿﺨﺎﻣﺘﯽ ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی‬ ‫ﺑﺰرﮔﺘﺮ‪:‬‬

‫‪289‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪2‬ـ رﺳﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺮ ﺣﺴﺐ درﺻﺪ ﺿﺨﺎﻣﺘﯽ ﺑﺎ ‪ k‬ﺑﺰرﮔﺘـﺮ در ﻣﻘﯿـﺎس ﻟﮕـﺎرﯾﺘﻢ‪-‬‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‪) 1‬ﺷﮑﻞ ‪ (30-4‬و ﻗﺮاﺋﺖ ‪ k 84.1‬و ‪: k 50‬‬ ‫‪k 50 = 68mD‬‬

‫‪k 84.1 = 29.5mD‬‬

‫‪3‬ـ ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ V‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(70-4‬‬ ‫‪68 − 29.5‬‬ ‫‪= 0.57‬‬ ‫‪68‬‬

‫= ‪V‬‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮐﺎﻣﻼً ﻫﻤﮕﻦ اﮔﺮ ﻫﻤـﮥ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮیﻫـﺎ ﺑـﺎ ﻫـﻢ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺻـﻮرت ﮐـﺴﺮ ﯾـﺎ ﻣﻌﺎدﻟـﮥ )‪ (70-4‬و ﻣﺘﻌﺎﻗﺒـﺎً ‪ V‬ﺻـﻔﺮ ﻣـﯽﺷـﻮﻧﺪ‪ .‬روش‬ ‫داﯾﮑﺴﺘﺮا – ﭘﺎرﺳﻮﻧﺰ ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺗﮑﻨﯿﮏ ﻣﺮﺗﺐ ﮐﺮدن ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ 2‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫‪1- Log- Permeability Scale‬‬ ‫‪2- Premeability Ordering Technique‬‬

‫‪290‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :30‬درﺻﺪ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬

‫در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺳﯿﻼبزﻧﯽ‪ ،1‬اﮐﺜﺮ اوﻗﺎت ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻻﯾﻪ ﺑﺎ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﯾﮑﺴﺎن و‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻔﺎوت ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻘﯿﺎس ﻟﮕﺎرﯾﺘﻢ – اﺣﺘﻤﺎل ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ‬ ‫ﻣﻘﯿﺎس ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی را ﺑﻪ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی درﺻﺪی ﻣﻌﺎدل اﺧﺘﺼﺎص دﻫﺪ و ﺑﺎ اﯾﻦ روش‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻌﻠﻖ ﺑﻪ ﻫﺮ ﺑﺎزه در ﻧﻘﻄﮥ وﺳﻂ آن ﺑﺎزه ﺧﻮاﻧﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪19‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی ﻣﺜﺎل ‪ ،18-4‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻻﯾﻪای را ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ده ﻻﯾﻪای ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪ .‬ﻣﻘﺪار ﺗﺨﻠﺨﻞ را در ﮐﻞ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﻤﮕﻦ در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‪.‬‬

‫‪1- Water Flooding‬‬

‫‪291‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﻤﻮدار ﻟﮕﺎرﯾﺘﻢ – اﺣﺘﻤﺎل داﯾﮑﺴﺘﺮا – ﭘﺎرﺳﻮﻧﺰ )ﺷﮑﻞ ‪،(30-4‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﯾﻦ ﺳﯿﺴﺘﻢ ده ﻻﯾﻪای ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی و ﺗﺨﻠﺨﻞ از ﯾﮏ دﯾﺪ ﻓﻨﯽ ﻣﺤﺪود ﺑﻪ ﻫﻢ ارﺗﺒﺎط ﻧﺪارﻧﺪ‪ ،‬اﻣﺎ آﻧﻬﺎ ﺑﺎﯾﺪ در‬ ‫ﺳﻨﮕﯽ ﺑﺎ ﻟﯿﺘﻮﻟﻮژی و ﺗﻮزﯾﻊ اﻧﺪازه ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﯾﮑﺴﺎن ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﯽ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬در‬ ‫ﺑﻌﻀﯽ ﺣﺎﻻت‪ ،‬ﻧﻤﻮدارﻫﺎی ﻟﮕﺎرﯾﺘﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺗﺨﻠﺨﻞ ﭘﯽ در ﭘﯽ ﺗﺸﮑﯿﻞ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ و ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺧﻂ راﺳﺖ ﮔﺬرا از ﺑﯿﻦ ﻧﻘﺎط رﺳﻢ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﻟﻮرﻧﺰ ‪L‬‬ ‫اﺷﻤﺎﻟﺰ و راﻫﻢ‪ 1‬ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﻨﻔﺮدی را اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ ﮐﻪ درﺟﮥ ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ درون ﯾﮏ‬ ‫ﻧﺎﺣﯿﻪ ﻣﻮﻟﺪ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺗﺮم اﺻﻄﻼﺣﺎً ﺿﺮﯾﺐ ﻟﻮرﻧﺰ‪ 2‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد و ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺻﻔﺮ )ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮐﺎﻣﻼًَ ﻫﻤﮕﻦ( ﺗﺎ ﯾﮏ )ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮐﺎﻣﻼً ﻧﺎﻫﻤﮕﻦ( اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺮاﺣﻞ زﯾﺮ ﺧﻼﺻﻪای از روش ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ ﻟﻮرﻧﺰ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪1‬ـ ﻣﺮﺗﺐ ﮐﺮدن ﻧﺰوﻟﯽ ﻫﻤﮥ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﻮﺟﻮد ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی؛‬

‫‪1- Schmalz and Rahme‬‬ ‫‪2- Lorenz Coefficient‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪292‬‬

‫‪2‬ـ ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻇﺮﻓﯿﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺗﺠﻤﻌﯽ‬

‫‪∑ kh‬‬

‫و ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺣﺠﻢ ﺗﺠﻤﻌﯽ ‪ ∑ φh‬؛‬

‫‪3‬ـ ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﮐﺮدن ﻫﺮ دو ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺑﻪ ﻃﻮریﮐﻪ ﻇﺮﻓﯿﺖ ﻫﺎی ﺗﺠﻤﻌﯽ ﺑﯿﻦ ﺻﻔﺮ ﺗﺎ ﯾﮏ‬ ‫ﻗﺮار ﮔﯿﺮﻧﺪ؛‬ ‫‪4‬ـ رﺳﻢ ﻇﺮﻓﯿﺖ اﻧﺒﺎﺷﺘﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﺷﺪه ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻇﺮﻓﯿﺖ اﻧﺒﺎﺷﺘﯽ ﺣﺠﻢ‬ ‫ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﺷﺪه در ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ‪.‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 31-4‬ﻧﻤﺎﯾﺸﯽ از ﺗﻮزﯾﻊ ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺟﺮﯾﺎن را ﻧـﺸﺎن ﻣـﯽدﻫـﺪ‪ .‬در ﯾـﮏ ﺳﯿـﺴﺘﻢ‬ ‫ﮐﺎﻣﻼً ﻫﻤﮕﻦ ﻫﻤﮥ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻫﺎ ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮاﺑﺮاﻧﺪ و ﻧﺘﯿﺠﮥ رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار‬

‫‪ ∑ kh‬و ‪∑ φh‬‬

‫ﺧﻄﯽ راﺳﺖ ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﺷﺪه ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ درﺟﮥ اﺧـﺘﻼف ﻣﻘـﺎدﯾﺮ ﺑـﺎﻻ و ﭘـﺎﯾﯿﻦ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎ‪ ،‬اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﺗﻘﻌﺮ ﺑﯿﺸﺘﺮی ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺑـﺎﻻی ﮔﻮﺷـﻪ ﭼـﭗ ﺧﻮاﻫـﺪ داﺷـﺖ‬ ‫)ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ (31‬ﮐﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﻫﺮ ﭼﻪ ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺷﺪت اﻧﺤﺮاف از ﺧـﻂ‬ ‫راﺳﺖ ﻧﯿﺰ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺧﻮاﻫـﺪ ﺑـﻮد‪ .‬از رﺳـﻢ اﯾـﻦ ﻧﻤـﻮدار ﻣـﯽﺗـﻮان ﺑـﺮای ﺗﻮﺻـﯿﻒ ﮐﻤـﯽ‬ ‫ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ ﻣﺨﺰن اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬ﺿﺮﯾﺐ ﻟﻮرﻧﺰ ﺑﺮ اﺳﺎس اﯾﻦ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪Aup‬‬

‫)‪4‬ـ‪(71‬‬

‫‪Adown‬‬

‫=‪L‬‬

‫‪ Aup‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺑﺎﻻی ﺧﻂ راﺳﺖ؛‬ ‫‪ Adown‬ﻣﺴﺎﺣﺖ زﯾﺮ ﺧﻂ راﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪار اﯾﻦ ﺿﺮﯾﺐ ﺑﯿﻦ ﺻﻔﺮ و ﯾﮏ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺻﻔﺮ ﻫﻤﮕﻨﯽ ﮐﺎﻣﻞ و ﯾﮏ ﻫﺘﺮوﺟﯿﻨﺘﯽ‬ ‫ﮐﺎﻣﻞ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 32-4‬راﺑﻄﮥ ﺿﺮﯾﺐ ﭘﺮاﮐﻨﺪﮔﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ‪ V‬ﺑـﺎ ﺿـﺮﯾﺐ ﻟـﻮرﻧﺰ ‪ L‬را ﻧـﺸﺎن‬ ‫ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺷﮑﻞ رﯾﺎﺿﯽ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت دو ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(72‬‬

‫‪L = 0.0116356 + 0.339794V + 1.066405V 2 − 0.3852407V 3‬‬

‫)‪4‬ـ‪(73‬‬

‫‪V = −5.0597110 −4 + 1.747525 L − 1.468855 L2 + 0.701023 L3‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪293‬‬

‫دو ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ در ﺑﺎزهﻫﺎی ‪ 0 < L < 1‬و ‪ 0 < V < 1‬ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎده اﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪4‬ـ‪20‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺜﺎل ‪ 18-4‬و ﺑﺎ ﻓﺮض ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻫﻤﮕﻦ‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ ﻟﻮرﻧﺰ را‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫‪1‬ـ ﻓﻬﺮﺳﺖ ﮐﺮدن ﻧﺰوﻟﯽ دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ ∑ kh‬و ‪∑ φh‬‬ ‫‪:‬‬

‫ﻧﺮﻣـﺎﻟﯿﺰه‬

‫‪294‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :31‬ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :32‬راﺑﻄﮥ ‪ L‬و ‪V‬‬

‫‪295‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪2‬ـ رﺳﻢ ﻇﺮﻓﯿﺘﻬﺎی ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه در ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ )ﺷﮑﻞ ‪.(33-4‬‬ ‫‪3‬ـ ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ ﻟﻮرﻧﺰ ﺑﺎ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﮐﺮدن ﻧﺎﺣﯿﮥ ﺑـﺎﻻی ﺧـﻂ راﺳـﺖ )ﻧﺎﺣﯿـﻪ ‪ (A‬ﺑـﻪ‬ ‫ﻧﺎﺣﯿﮥ زﯾﺮ ﺧﻂ راﺳﺖ )ﻧﺎﺣﯿﻪ ‪:(B‬‬ ‫‪L = 0.42‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :33‬ﻇﺮﻓﯿﺖ ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺮای ﻣﺜﺎل ‪20-4‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :34‬ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺗﺠﻤﻌﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺿﺨﺎﻣﺖ اﻧﺒﺎﺷﺘﯽ‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪296‬‬

‫ﻣﻌﻤـﻮﻻً ﻧﻤـﻮدار ﻇﺮﻓﯿـﺖ اﻧﺒﺎﺷـﺘﯽ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی‬

‫‪∑ kh‬‬

‫ﺑـﺮ ﺣـﺴﺐ ‪) ∑ h‬ﺑـﺪون‬

‫ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰاﺳﯿﻮن( ﺗﺸﮑﯿﻞ )ﺷﮑﻞ ‪ (34-4‬و ﺑﺮای ﺗﺨﺼﯿﺺ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳـﻂ ﺑـﻪ‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﻻﯾﻪﻫﺎی اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪۀ ﻣﺨﺰن اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ ﺑﺎزهﻫﺎی ﺿﺨﺎﻣﺘﯽ اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ )ﺷﮑﻞ ‪ ،(34-4‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﺑـﺮای ﻫـﺮ ﺑـﺎزۀ ﺿـﺨﺎﻣﺘﯽ )ﻻﯾـﻪ( از‬ ‫ﺗﻘﺴﯿﻢ ‪ kh‬اﻓﺰاﯾﺸﯽ ﺑﻪ ﺿﺨﺎﻣﺖ اﻓﺰاﯾﺸﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪.‬‬ ‫ﻟﺰوﻣﯽ ﻧﺪارد ﺑﺎزهﻫﺎی ﺿﺨﺎﻣﺘﯽ اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪21‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺜﺎل ‪ ،18-4‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ده ﻻﯾﻪای را‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و ﻧﺘﺎﯾﺞ را ﺑﺎ ﻧﺘﺎﯾﺞ روش داﯾﮑﺴﺘﺮا‪ -‬ﭘﺎرﺳﻮﻧﺰ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫‪1‬ـ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪۀ‬

‫‪∑ kh‬‬

‫ﺣﺴﺐ ‪ ∑ h‬در ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ )ﺷﮑﻞ ‪.(35-4‬‬

‫و ‪ ∑ h‬ﻣﺜﺎل ‪،20-4‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ ∑ kh :35‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪∑ h‬‬

‫ﺑﺮای ﻣﺜﺎل ‪21-4‬‬

‫رﺳﻢ ‪∑ kh‬‬

‫ﺑﺮ‬

‫‪297‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪2‬ـ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﺤﻮر ‪ x‬ﻫﺎ ﺑﻪ ده ﻗﻄﻌﮥ ﻣﺴﺎوی )ﻫﺮ ﻗﻄﻌﻪ ﻣﻌﺎدل ‪.( 6.5 ft‬‬ ‫‪3‬ـ ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ ‪ k‬ﻫﺮ ﺑﺎزه‪:‬‬

‫در روشﻫﺎی ﻣﺮﺗﺐ ﮐﺮدن ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺎﺣﯿﻪای‪ ،‬ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ ﺳﻨﮓ ﻫﺎ را در‬ ‫ﺳﺘﻮن ﻫﺎ ﻋﻤﻮدی در ﻧﻈﺮ ﻧﻤﯽﮔﯿﺮﻧﺪ‪ .‬ﻫﻤﮥ دادهﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت آﻣﺎری در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ ﮐﻪ ﺗﻮزﯾﻊ آﻣﺎری ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ ،‬ﺗﺨﻠﺨﻞ و ﺿﺨﺎﻣﺖ درون ﻣﺨﺰن را ﺗﻮﺻﯿﻒ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬ﻓﺮض ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﻫﻤﮥ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﯾﮑﺴﺎن ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﯿﻠﺮ و ﻟﻨﺘﺲ‪ 1‬ﺣﺮﮐﺖ ﺳﯿﺎل درون ﻣﺨﺰن در ﻣﮑﺎن ﻋﻤﻮدی ﻧﺴﺒﯽ ﯾﮑﺴﺎﻧﯽ‬ ‫ﺑﺎﻗﯽ ﻣﯽﻣﺎﻧﺪ )ﯾﻌﻨﯽ در ﯾﮏ ارﺗﻔﺎع ﯾﮑﺴﺎن اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮد( و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی در اﯾﻦ ﻗﺴﻤﺖ‬ ‫)ﻻﯾﻪ( ﺑﺎ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﻬﺘﺮ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬اﯾﻦ روش ﺑﻪ روش‬ ‫ﻣﮑﺎﻧﯽ‪ 2‬ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻻﯾﻪﺑﻨﺪی ﺷﺪه ﯾﺎ ﻣﺨﺰن ﺑﺎ‬ ‫روش ﻣﮑﺎﻧﯽ‪ ،‬ﺑﺎﯾﺪ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (54-4‬و )‪ ( 55-4‬ﺑﺮای ﻫﺮ‬ ‫ارﺗﻔﺎع ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و ﻫﺮ ﯾﮏ از اﯾﻨﻬﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾﮏ ﻻﯾﻪ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻫﺘﺮوﺟﻨﯿﺘﯽ ﻧﺎﺣﯿﻪای‬ ‫در ﻫﻤﺎن روزﻫﺎی اوﻟﯿﻪ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻧﻔﺖ‪ ،‬ﻣﻬﻨﺪﺳﺎن ﻓﻬﻤﯿﺪﻧﺪ ﮐﻪ اﮐﺜﺮ ﻣﺨﺎزن در ﺟﻬﺖ‬ ‫ﻫﺎی ﺟﺎﻧﺒﯽ ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻔﺎوﺗﯽ دارﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮای ﻓﻬﻢ و ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ رﻓﺘﺎر‬ ‫ﯾﮏ ﻣﺨﺰن در زﯾﺮزﻣﯿﻦ اﻃﻼﻋﺎت ﺻﺤﯿﺢ و ﻣﻔﺼﻠﯽ از ﻣﺤﯿﻂ زﯾﺮ ﺳﻄﺤﯽ ﻻزماﻧﺪ‪ .‬در‬

‫‪1- Miller and Lents‬‬ ‫‪2- Positional Method‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪298‬‬

‫ﺣﻘﯿﻘﯿﺖ‪ ،‬ﺟﺎﺑﺠﺎﯾﯽ آب و ﮔﺎز ﺑﻪ اﺑﻌﺎد ﻣﺨﺰن )ﺷﮑﻞ ﺳﺎﺧﺘﺎر و ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻻﯾﻪ( و ﻣﻘﺎدﯾﺮ‬ ‫ﻣﺤﻠﯽ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ )ﮐﻪ در ﻧﻘﺎط ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﺘﻔﺎوتاﻧﺪ( و ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﺳﻨﮓ‬ ‫ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﻣﺸﺮوط اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺻﺤﺖ ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﺑﻪ اﻃﻼﻋﺎت ﺗﻔﺼﯿﻠﯽ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﮐﻨﻨﺪۀ‬ ‫ﻣﺨﺰن ﺑﺴﯿﺎر واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫روش ﭼﺎهآزﻣﺎﯾﯽ اﺑﺪاع ﺟﺎﻧﺴﻮن‪ 1‬و ﻫﻤﮑﺎراﻧﺶ ﺑﻪ آزﻣﺎﯾﺶ ﭘﺎﻟﺴﯽ‪ 2‬ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ‬ ‫اﯾﻦ روش اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ ﺑﯿﻦ ﭼﺎه ﻫﺎ ﻗﺎﺑﻞ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪاﻧﺪ‪ .‬در اﯾﻦ روش‪،‬‬ ‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﻪ ﺻﻮرت ﭘﺎﻟﺴﯽ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﺑﺎر در ﯾﮏ ﭼﺎه ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨـﺪ و در ﭼـﺎه ﻣﺠـﺎور‬ ‫ﻋﮑﺲاﻟﻌﻤﻞ ﻣﺨﺰن ﺑﻪ اﯾﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ اﯾﻦ روش ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺟﺮﯾﺎن ) ‪( kh‬‬ ‫و ﻇﺮﻓﯿﺖ اﻧﺒﺎﺷﺖ ) ‪ (φh‬ﺳﺎزﻧﺪ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﺸﮑﻞﺗﺮﯾﻦ ﺧـﻮاص ﻣﺨـﺰن ﺑـﺮای‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺳﻄﺢ و ﺗﻮزﯾﻊ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﺳﺖ‪ .‬ﮐﻪ ﺑﺴﯿﺎر ﺑﯿﺸﺘﺮ از ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻐﯿﺮاﻧـﺪ‬ ‫و اﻧﺪازهﮔﯿﺮی آﻧﻬﺎ ﻧﯿﺰ دﺷـﻮارﺗﺮ اﺳـﺖ‪ .‬ﻫﻨـﻮز ﻫـﻢ داﺷـﺘﻦ اﻃﻼﻋـﺎت ﮐـﺎﻓﯽ از ﺗﻮزﯾـﻊ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی در ﻣﺨﺰن ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﺗﺨﻠﯿﻪ ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﯾﮏ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺑﺮداﺷﺖ ﺿﺮوری اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻧﻮاع ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﯽ از ﺗﮑﻨﯿﮑﻬﺎی ﺗﺨﻤﯿﻦ زﻣﯿﻦ آﻣﺎری ﺑﺮای اراﺋﮥ روﺷﯽ ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ ﻓﻀﺎﯾﯽ ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ اراﺋﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬از ﻧﻈﺮ ﻣﻔﻬﻮم ﭘﯿﻮﺳﺘﮕﯽ ﻓﻀﺎﯾﯽ ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫دادهﻫﺎی ﻧﺰدﯾﮏ ﺑﻪ ﻫﻢ اﺣﺘﻤﺎﻻً ﺑﯿﺸﺘﺮ از ﻧﻘﻄﻪ دادهﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ از ﻫﻢ ﻓﺎﺻﻠﻪ دارﻧﺪ ﺷﺒﯿﻪاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﯾﮑﯽ از ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ اﺑﺰار زﻣﯿﻦ آﻣﺎری ﻧﻤﺎﯾﺶ دﻫﻨﺪۀ ﭘﯿﻮﺳﺘﮕﯽ ﯾﮏ ﻧﻘﺸﮥ ﺑﺼﺮی اﺳﺖ ﮐﻪ‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﯾﮏ دﺳﺘﻪ داده را ﺑﺎ ﻣﻮﻗﻌﯿﺖﺷﺎن ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻧﻘﺸﻪﻫﺎ ﺑﺎ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت اﺗﻮﻣﺎﺗﯿﮏ ﺷﺒﮑﻪﺑﻨﺪی و ﮐﺎﻧﺘﻮرﺑﻨﺪی ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬در اﯾﻦ روشﻫﺎ دادهﻫﺎی ﻣﻌﻠﻮم‬ ‫ارﺗﻔﺎع ﯾﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی دروﻧﯿﺎﺑﯽ و ﺑﻪ ﻣﺎورای اﯾﻦ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﻌﻠﻮم ﺑﺴﻂ داده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ‬ ‫ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی ﻣﻨﻄﻘﻪﺑﻨﺪی ﺷﺪه‪ 3‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎ ﻣﻌﻤﻮﻻً‬ ‫ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﺿﺪ و ﻧﻘﯿﻀﯽ دارﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﯾﮏ ﺧﺼﻮﺻﯿﺖ ﺗﺼﺎدﻓﯽ ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪۀ رﻓﺘﺎر ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ ﻧﻘﺎط ﻣﺨﺘﻠﻒ؛‬

‫•‬

‫ﯾﮏ ﺧﺼﻮﺻﯿﺖ ﺳﺎﺧﺘﺎری ﻣﻨﻌﮑﺲ ﮐﻨﻨﺪۀ اﺗﺼﺎﻻت ﻧﻘﻄﻪ دادهﻫﺎ‪.‬‬ ‫‪1- Johnson‬‬ ‫‪2- Pulse Testing‬‬ ‫‪3- Regional Variables‬‬

‫‪299‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﺑﺮای ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﺧﺎﻟﺺ ﺗﻌﺪاد ﻣﺤﺪودی از ﭼﺎه ﻫﺎ در ﯾﮏ ﻣﯿﺪان ﯾﮏ‬ ‫رﻓﺘﺎر ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ ﯾﺎ ﺗﺼﺎدﻓﯽ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﺎ ﺣﻔﺮ ﭼﺎه ﻫﺎی ﺑﯿﺸﺘﺮ آﻧﻬﺎ رﻓﺘﺎری‬ ‫ﻫﻤﻮارﺳﺎز و ﻣﺘﺼﻞ ﮐﻨﻨﺪه از ﺧﻮد ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮای ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ و ﺑﺮرﺳﯽ ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی ﻣﻨﻄﻘﻪﺑﻨﺪی ﺷﺪه‪ ،‬ﻓﺮﻣﻮل ﻣﻨﺎﺳﺒﯽ ﺑﺎﯾﺪ اﯾﺠﺎد ﺷﻮد‬ ‫ﮐﻪ ﻫﺮ دو ﻣﻨﻈﺮ ﺳﺎﺧﺘﺎری و ﺗﺼﺎدﻓﯽ را در ﺑﺮﮔﯿﺮد‪ .‬در زﻣﯿﻦ آﻣﺎر‪ ،‬ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ رواﺑﻂ‬ ‫ﻓﻀﺎﯾﯽ و ﺗﺼﺎدﻓﯽ ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی ﻣﻨﻄﻘﻪﺑﻨﺪی ﺷﺪه از وارﯾﻮﮔﺮام‪ 1‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﭼﻨﺪﯾﻦ روش ﻣﺘﺪاول ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ و دروﻧﯿﺎﺑﯽ ﺑﺮای ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺘﻐﯿﺮ ﻣﻨﻄﻘﻪﺑﻨﺪی ﺷﺪه در‬ ‫ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ وﺟﻮد دارﻧﺪ ﮐﻪ اﮐﺜﺮ آﻧﻬﺎ از ﻋﺒﺎرت ﻋﻤﻮﻣﯽ زﯾﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪:‬‬ ‫)‪4‬ـ‪(74‬‬

‫‪n‬‬

‫) ‪Z * ( x ) = ∑ λi Z ( xi‬‬ ‫‪i =1‬‬

‫)‪4‬ـ‪(75‬‬ ‫) ‪ Z * (xi‬ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻣﺘﻐﯿﺮ ﻣﻨﻄﻘﻪﺑﻨﺪی ﺷﺪه در ﻣﮑﺎن ‪ x‬؛‬

‫‪=1‬‬

‫‪n‬‬

‫‪i‬‬

‫‪∑λ‬‬ ‫‪i =1‬‬

‫) ‪ Z (xi‬ﻣﻘﺪار اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪۀ ﻣﺘﻐﯿﺮ ﻣﻨﻄﻘﻪﺑﻨﺪی ﺷﺪه در ﻣﮑﺎن ‪ xi‬؛‬ ‫‪ λi‬ﺿﺮﯾﺐ وزﻧﯽ؛‬ ‫‪ n‬ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﻄﻪ دادهﻫﺎی ﻧﺰدﯾﮏ ﺑﻪ ﻫﻢ‪.‬‬ ‫روشﻫﺎی ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ و دروﻧﯿﺎﺑﯽ ﻣﺘﺪاول در اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ رﯾﺎﺿﯽ ﺑﻪ ﮐﺎر رﻓﺘﻪ در ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ‬ ‫ﺿﺮاﯾﺐ وزﻧﯽ ‪ λi‬اﺧﺘﻼف دارﻧﺪ‪ .‬در ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﺑـﺎ دﯾﮕـﺮ روش ﻫـﺎی دروﻧﯿـﺎﺑﯽ‪ ،‬اﺻـﺎﻟﺖ‬ ‫زﻣﯿﻦ آﻣﺎری ﺑﺮﺧﺎﺳﺘﻪ از اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐـﻪ دﻗـﺖ و ﺻـﺤﺖ ﺗﺨﻤـﯿﻦ در ﯾـﮏ ﻧﻘﻄـﮥ ﻣﻌـﯿﻦ‬ ‫)و ‪ ( λi‬ﺑﻪ دو ﻋﺎﻣﻞ ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪1 :‬ـ ﻃﺒﯿﻌﺖ ﻫﻨﺪﺳﯽ و ‪2‬ـ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻓﻀﺎﯾﯽ آﻣـﺎری‬ ‫روﯾﺪاد ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ‪.‬‬ ‫اوﻟﯿﻦ ﻋﺎﻣﻞ ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻣﺴﺌﻠﻪ و ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از ﻣﮑﺎن ﻫﺎی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻘﺎط اﻧﺪازهﮔﯿﺮی‬ ‫ﺷﺪه ﺑﻪ ﻧﻘﻄﮥ ﺗﺨﻤﯿﻦ زده ﺷﺪه‪ .‬زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﯾﮏ ﻧﻘﻄﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﻨﺎﺳﺒﯽ ﺑﺎ ﻧﻘﺎط دﯾﮕﺮ اﺣﺎﻃﻪ‬

‫‪1- Variogram‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪300‬‬

‫ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺗﺨﻤﯿﻨﯽ ﺑﻬﺘﺮ از زﻣﺎﻧﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ ﮐﻪ آن ﻧﻘﻄﻪ ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﯾﯽ در ﯾﮏ ﻧﺎﺣﯿﻪ‬ ‫ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺣﻘﯿﻘﺖ ﺑﺎ روشﻫﺎی دروﻧﯿﺎﺑﯽ ﮐﻼﺳﯿﮏ )ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪای‪ ،‬رﮔﺮﺳﯿﻮن‬ ‫ﭼﻨﺪ ﮔﺎﻧﻪ و ﮐﻤﺘﺮﯾﻦ ﻣﺮﺑﻌﺎت( در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت وارد ﺷﺪه اﻣﺎ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﯽرﺳﺪ ﮐﻪ ﺗﺎ زﻣﺎﻧﯽ‬ ‫ﮐﻪ ﭘﺪﯾﺪهﻫﺎی ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺷﺪه ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ از ﺧﻮد ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﺎرﺑﺮدی ﻧﺒﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫در اداﻣﻪ ﺳﻪ روش ﻣﺘﺪاول دروﻧﯿﺎﺑﯽ )ﯾﺎ ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ( ﺑﻪ اﺧﺘﺼﺎر ﺑﺮرﺳﯽ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪:‬‬

‫روش ﭼﻨﺪ ﺿﻠﻌﯽ‬

‫‪1‬‬

‫اﯾﻦ ﺗﮑﻨﯿﮏ ﺑﺮ ﺗﺨﺼﯿﺺ ﻧﺰدﯾﮑﺘﺮﯾﻦ ﻣﻘﺪار اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷـﺪه از ﻣﺘﻐﯿـﺮ ﻣﻨﻄﻘـﻪﺑﻨـﺪی‬ ‫ﺷﺪه ﺑﻪ ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﻃﺮاﺣﯽ ﺷﺪه اﺳﺘﻮار اﺳﺖ ﮐﻪ ﺣﮑﺎﯾﺖ از آن دارد ﮐﻪ ﻫﻤﮥ ﺿﺮاﯾﺐ وزﻧﯽ‬ ‫‪ λi‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (72-4‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺟﺰ ‪ λi‬ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻧﺰدﯾﮑﺘﺮﯾﻦ ﻧﻘﻄﻪ ﮐﻪ ﯾﮏ اﺳﺖ‪.‬‬

‫روش ﻣﻌﮑﻮس ﻓﺎﺻﻠﻪ‬

‫‪2‬‬

‫ﺑﺎ اﯾﻦ روش‪ ،‬ﻧﻘﻄﻪ دادهﻫﺎ در ﺣﯿﻦ ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ وزن داده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ ﺑﻪ ﻃﻮری ﮐﻪ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮات ﯾﮏ ﻧﻘﻄﻪ داده ﺑﺮ دﯾﮕﺮی ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ ﻓﺎﺻﻠﻪ از ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﮐﻢ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫در روش ﻋﮑﺲ ﻓﺎﺻﻠﻪ‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ وزﻧﯽ ‪ ، λi‬ﺑﺎ ﻋﮑﺲ ﻓﺎﺻﻠﮥ ﻣﻘﺪار اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه‬ ‫و ﻧﻘﻄﮥ ﺗﺨﻤﯿﻦ زده ﺷﺪه‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﺮ ﻣﺘﻐﯿﺮ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه ﺗﻌﻠﻖ ﻣﯽﮔﯿﺮد‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪λi = n i ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫∑‬ ‫‪i =1  d i ‬‬

‫)‪4‬ـ‪(76‬‬

‫‪ d i‬ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻣﻘﺪار اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه و ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ؛‬ ‫‪ n‬ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺎط ﻣﺠﺎور‪.‬‬

‫‪1- The Polygon Method‬‬ ‫‪2- The Inverse Distance Method‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫روش ﻣﺮﺑﻊ ﻣﻌﮑﻮس ﻓﺎﺻﻠﻪ‬

‫‪301‬‬ ‫‪1‬‬

‫در اﯾﻦ روش ﺑﻪ ازای ﻣﺮﺑﻊ ﻋﮑﺲ ﻓﺎﺻﻠﮥ ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ داده ﺑﻪ ﻧﻘﻄﮥ ﺗﺨﻤﯿﻦ زده ﺷﺪه ﺑﻪ‬ ‫آن وزن داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪λi =  i  2‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫∑‬ ‫‪i =1  d i ‬‬

‫)‪4‬ـ‪(77‬‬

‫اﯾﻦ روش ﺑﯿﺶ از روشﻫﺎی ﻗﺒﻠﯽ ﺑﻪ ﭼﺎهﻫﺎی ﻧﺰدﯾﮑﺘﺮ وزن ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪4‬ـ‪22‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 36-4‬ﻣﮑﺎن ﭼﻬﺎر ﭼﺎه‪ ،‬ﻓﻮاﺻﻞ آﻧﻬﺎ و ﻧﻘﻄﮥ ‪ x‬را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫـﺪ‪ .‬ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ در ﻫﺮ ﻣﮑﺎن ﭼﺎه ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬

‫ﻣﻘﺪار ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی را در ﻣﮑﺎن ‪ x‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻫﺎی ﭼﻨـﺪ ﺿـﻠﻌﯽ و دو روش‬ ‫ﻋﮑﺲ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺑﺰﻧﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫* روش ﭼﻨﺪ ﺿﻠﻌﯽ‪:‬‬ ‫ﻧﺰدﯾﮑﺘﺮﯾﻦ ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﭼﺎه ﺑﻪ ﻧﻘﻄﮥ ‪ x‬ﭼﺎه ﺷﻤﺎرۀ ‪ 1‬ﺑﺎ ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪ 170 ft‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺛﺒﺖ ﺷﺪه در اﯾﻦ ﭼﺎه ‪ 73mD‬اﺳﺖ؛ ﺑﻨـﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی در‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ‪ x‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪1- The Inverse Distance Squared Method‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪302‬‬

‫‪k = (1)(73) + (0)(110) + (0)(200) + (0)(140) = 73mD‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :36‬ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﭼﺎه ﻫﺎی ﻣﺜﺎل ‪22-4‬‬

‫* روش ﻣﻌﮑﻮس ﻓﺎﺻﻠﻪ‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﺿﺮاﯾﺐ وزﻧﯽ را ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (76-4‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﻣﻘﺪار ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی را در ﻧﻘﻄﮥ ‪ x‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (74-4‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪k = (0.3711)(73) + (0.3145)(110) + (0.1509)(200) + (0.1635)(140) = 114.8mD‬‬

‫* روش ﻣﺮﺑﻊ ﻣﻌﮑﻮس ﻓﺎﺻﻠﻪ‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (77-4‬ﺿﺮاﯾﺐ وزﻧﯽ را ﺗﻌﯿﯿﻦ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬

‫‪303‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﻘﺪار ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی را در ﻣﮑﺎن ‪ x‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (72-4‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪k = (0.4795)(73) + (0.3425)(110) + (0.0822)(200) + (0.0958)(140) = 102.5mD‬‬

‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫‪ (1‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪φ = 12%‬‬ ‫‪γ o = 0.7‬‬

‫‪API = 45 o‬‬ ‫‪Rsb = 750 scf STB‬‬

‫‪A = 1000acres‬‬ ‫‪h = 25 ft‬‬ ‫‪S wi = 30%‬‬ ‫‪pi = 3500 psi‬‬ ‫‪pb = 3500 psi‬‬ ‫‪T = 160 o F‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﻧﻔﺖ درﺟﺎی اوﻟﯿﻪ در واﺣﺪ ‪ STB‬؛‬ ‫ب( ﺣﺠﻢ اوﻟﯿﻪ ﮔﺎز ﺣﻞ ﺷﺪه در ﻧﻔﺖ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﺑﺮداﺷﺖ ﻫﺎی زﯾﺮ ﺑﻪ ﯾﮏ ﻧﺎﺣﯿﮥ ﻣﻮﻟﺪﻧﺪس ﻣﺮﺑﻮطاﻧﺪ‪:‬‬

‫‪304‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﺘﻮﺳﻂ؛‬ ‫ب( درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻣﺘﻮﺳﻂ آب و ﻧﻔﺖ )ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﻫﯿﭻ ﮔﺎزی در ﻣﺨﺰن وﺟﻮد‬ ‫ﻧﺪارد(‪.‬‬ ‫‪ (3‬دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ آب – ﻧﻔﺖ ﭼﻨﯿﻦاﻧﺪ‪:‬‬

‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﻐﺰه اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ از ﻻﯾﻪای ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻣﻄﻠﻖ ‪ 300mD‬و ﺗﺨﻠﺨﻞ ‪ 17%‬ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣـﻮﯾﯿﻨﮕﯽ را ﺑـﺮای‬ ‫ﻻﯾﻪای دﯾﮕﺮ ﮐﻪ ﺗﺨﻠﺨﻞ و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی آن ‪ 15%‬و ‪ 200mD‬اﺳﺖ ﺑﻪ دﺳـﺖ آورﯾـﺪ‪.‬‬ ‫ﮐﺸﺶ ﺳﻄﺤﯽ ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 35 dynes cm‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﭘﻨﺞ ﻻﯾﻪ ﺑﺎ دﺳﺘﻪای از ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ – درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ )ﺷﮑﻞ‪4‬ـ‪ .(6‬اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬

‫‪WOC = 6070 ft‬‬

‫‪ρ w = 65 lb ft 3‬‬ ‫‪ρ o = 32 lb ft 3‬‬

‫ﭘﺮوﻓﯿﻞﻫﺎی درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ و آب را ﺑﺮای اﯾﻦ ﻣﺨﺰن ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪305‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪ (5‬ﺑﺎ ﻓﺮض ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار آرام‪ ،‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی را ﺑﺎ دادهﻫﺎی زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫‪A = 2cm 2‬‬

‫‪ = 2 cm 3 sec‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‬

‫‪L = 3cm‬‬

‫‪ = 2atm‬ﻓﺸﺎر ﺑﺎﻻ دﺳﺘﯽ‬

‫‪T = 65 o F‬‬

‫‪ = 1atm‬ﻓﺸﺎر ﭘﺎﯾﯿﻦ دﺳﺘﯽ‬ ‫‪ = 0.018cp‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‬

‫‪ (6‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ را ﺑﺎ دادهﻫﺎی زﯾﺮ )ﺣﺎﺻﻞ از آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻣﻐﺰه( ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬

‫‪ (7‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ ﯾﮏ ﺳﺎزﻧﺪ ﺑﺎ ﭼﻬﺎر ﻻﯾﻪ ﻣﺘﻮاﻟﯽ را ﺑﺎ ﻓﺮض‬ ‫اﻟﻒ( ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﻄﯽ‬ ‫ب( ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺷﻌﺎﻋﯽ ) ‪( rw = 0.3 ft , re = 1450 ft‬‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪ (8‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ﯾﮏ ﺳﺎزﻧﺪ ﺑﺎ ﺗﺨﻠﺨﻞ و درﺟﮥ اﺷـﺒﺎع آب ‪ 15%‬و ‪ 20%‬را‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪306‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪ (9‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺪول زﯾﺮ‪:‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ؛‬ ‫ب( ﺿﺮﯾﺐ ﭘﺮاﮐﻨﺪﮔﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی؛‬ ‫ج( ﺿﺮﯾﺐ ﻟﻮرﻧﺰ؛‬ ‫د( ﺑﺎ ﻓﺮض ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﺨﺰﻧﯽ ﭼﻬﺎر ﻻﯾﻪ ﺑﺎ ﻃﻮﻟﻬﺎی ﺑﺮاﺑﺮ‪ ،‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻫﺮ ﻻﯾﻪ‪.‬‬

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫‪307‬‬

‫‪ (10‬ﺳﻪ ﻻﯾﻪ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺿﺨﺎﻣﺖﻫﺎی ‪ 6 ،4‬و ‪ 10‬ﻓﻮت دارﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺳﻪ ﻻﯾﻪ ﺟﺮﯾـﺎن را‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻮازی از ﺧﻮد ﻋﺒﻮر ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪ .‬ﻋﻤﻖ ﺑﺎﻻی ﻻﯾﮥ اول ‪ 5012 ft‬اﺳﺖ‪ .‬ﮔﺰارش‬ ‫آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻣﻐﺰه دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی زﯾﺮ را ﺑﺮای ﻫﺮ ﻻﯾﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪:‬‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ ﮐﻞ ﻧﺎﺣﯿﮥ ﻣﻮﻟﺪ ) ‪ ( 5012 ft − 5032 ft‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (11‬ﭼﺎﻫﯽ ﺑﺎ ﺷﻌﺎع ‪ 0.25 ft‬و ﺷـﻌﺎع زﻫﮑـﺸﯽ ‪ 660 ft‬در ﻣﺨﺰﻧـﯽ وﺟـﻮد دارد‪.‬‬ ‫ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻻﯾﻪ ﻣﺎﺳﻪای ﮐﻪ اﯾﻦ ﭼﺎه در آن ﺣﻔﺮ ﺷﺪه ‪ 15 ft‬و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠـﻖ آن ﻧﯿـﺰ‬ ‫‪ 50mD‬اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﺨﺰن ﻣﺎﺳﻪای ﻣﺤﺘﻮی ﻧﻔﺖ ﺧﺎﻣﯽ ﺑﺎ ﺧﻮاص ‪ PVT‬زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ) ‪ ( p e‬و ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺳﯿﺎل ﻣﻮﺟﻮد در آن ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿـﺐ ‪3500 psia‬‬

‫و ‪ 2746 psia‬اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ﻓﺸﺎر ﺗـﻪ ﭼـﺎه در ﺣـﺎل ﺟﺮﯾـﺎن ‪ 12500 psia‬ﺑﺎﺷـﺪ‪ ،‬دﺑـﯽ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪308‬‬

‫‪ (12‬ﻧﺘﺎﯾﺞ آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﻪ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﻐﺰه از ﺳﻪ ﭼﺎه ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﻧﺪ‪:‬‬

‫ﮔﻔﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﻣﯽﺗﻮان از اﯾﻦ دادهﻫﺎ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ ﺑﺮداﺷﺖ ) ‪ ( RF‬اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﮐﺮد ﮐﻪ ﺑﺎ ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪RF = a 0φ + a1 S w + a 2 k‬‬

‫‪ a 2 , a1 , a 0‬ﺛﺎﺑﺖ اﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ ‪ RF‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫‪S w = 0.75‬‬

‫‪φ = 0.2‬‬ ‫‪k = 0.85‬‬

309

‫اﺻﻮل ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ‬

‫ﻣﺮاﺟﻊ‬ 1. Calhoun, J. R., Fundamentals of Reservoir Engineering. University of Oklahoma Press,1976. 2. Cole, Frank, Reservoir Engineering Manual. Houston: Gulf Publishing Company, 1969. 3. Dykstra, H., and Parsons, R. L., “The Prediction of Oil Recovery by Water Flood,” In Secondary Recovery of Oil in the United States, 2nd ed., pp. 160–174. API, 1950. 4. Geertsma, J., “The Effect of Fluid Pressure Decline on Volumetric Changes of Porous Rocks,” Trans. AIME, 1957, pp. 210, 331–340. 5. Hall, H. N., “Compressibility of Reservoir Rocks,” Trans. AIME, 1953, p. 309. 6. Hustad, O., and Holt, H., “Gravity Stable Displacement of Oil by Gas after WaterFlooding,” SPE Paper 24116, SPE/DOE Symposium on EOR, Tulsa, OK, April 22–24, 1972. 7. Johnson C. R., Careenkorn, R. A. and Woods, E. G., “Pulse Testing: A New Method for Describing Reservoir Flow Properties between Wells,” JPT, Dec. 1966, pp. 1599–1604 8. Jones, S. C., “A Rapid Accurate Unsteady State Klinkenberg Parameter,” SPEJ, 1972, Vol. 12, No. 5, pp. 383–397. 9. Klinkenberg, L. J., “The Permeability of Porous Media to Liquids and Gases,” API Drilling and Production Practice, 1941, p. 200. 10. Leverett, M. C., “Capillary Behavior in Porous Solids,” Trans. AIME, 1941.

(‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ‬

310

11. McCardell, W. M., “A Review of the Physical Basis for the Use of the JFunction,” Eighth Oil Recovery Conference, Texas Petroleum Research Committee, 1955. 12. Miller, M. G., and Lents, M. R., “Performance of Bodcaw Reservoir, Cotton Valley Field Cycling Project: New Methods of Predicting Gas-Condensate Reservoir,” SPEJ, Sept. 1966, pp. 239. 13. Morris, R. L., and Biggs, W. P., “Using Log-Derived Values of Water Saturation and Porosity.” SPWLA, Paper X, 1967. 14. Newman, G. H., “Pore-Volume Compressibility,” JPT, Feb. 1973, pp. 129–134 15. Schmalz, J. P., and Rahme, H. D., “The Variation of Waterflood Performance With Variation in Permeability Profile,” Prod. Monthly, 1950, Vol. 15, No. 9, pp. 9–12. 16. Timur, A., “An Investigation of Permeability, Porosity, and Residual Water Saturation Relationships,” AIME, June 1968. 17. Warren, J. E. and Price, H. S., “Flow in Heterogeneous Porous Media,” SPEJ, Sept. 1961, pp. 153–169.

‫‪5‬‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ زﯾﺎدی ﺗﺄﯾﯿﺪ ﮐﺮدهاﻧﺪ ﮐﻪ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻧـﺴﺒﯽ‪ 1‬ﻫـﺮ ﺳـﯿﺎﻟﯽ در‬ ‫ﻣﺨﺰن ﺗﺎﺑﻌﯽ از درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺳﯿﺎل و ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ ﺳﺎزﻧﺪ اﺳﺖ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫ﺑﺮای ﺑﯿﺎن ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﻫﺮ ﺳﯿﺎل ﺧﺎص در ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﻣﻌﯿﻦ‪ ،‬ﻣﻘﺪار درﺟـﮥ‬ ‫اﺷﺒﺎع ﺳﯿﺎل ﻧﯿﺰ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﻮد‪ .‬ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﻋﻼﻣﺖ ‪ k‬ﮐﻪ در ﻫﻤـﻪ ﺟـﺎ ﺑـﺮای ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی‬ ‫ﻣﻄﻠﻖ ﭘﺬﯾﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﻋﻼﻣﺖﻫﺎی ‪ k o , k g , k w‬ﻧﯿﺰ ﺑـﺮای ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻫـﺎی ﻣـﺆﺛﺮ‬ ‫ﻧﻔﺖ‪ ،‬ﮔﺎز و آب ﭘﺬﯾﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮای اراﺋﻪ ﺗﻌﺮﯾﻔﯽ ﮐﺎﻣﻞ از ﺷﺮاﯾﻂ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻣـﺆﺛﺮ‬ ‫در ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ ﺑﺎﯾﺪ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ) ‪ ( S o , S g , S w‬را در آن ﻣﺤﯿﻂ ﮐﺎﻣﻼً ﻣﺸﺨﺺ ﮐﺮد‪.‬‬ ‫در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﺑﺎ آزﻣﺎﯾﺶ ﻗﻄﻌﻪﻫﺎی ﮐﻮﭼﮏ ﻣﻐﺰه‪ ،‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻫﺎی ﻣﺆﺛﺮ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎً‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺗﺮﮐﯿﺒﺎت ﻣﺘﻌﺪدی از درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ در ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫‪1- Relative Permeability‬‬

‫‪312‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﻨﻔﺮد وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ وﻟﯽ ﻣﻌﻤﻮﻻً دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺧﻼﺻﻪ و ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﮔﺰارش ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ﺧﺎﺻﯿﺘﯽ از ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ و ﺑﺮآوردی از ﻇﺮﻓﯿﺖ ﻣﺤﯿﻂ ﺑﺮای‬ ‫اﻧﺘﻘﺎل ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺘﻠﻒ اﺳﺖ‪ .‬زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ دو ﯾﺎ ﭼﻨﺪ ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﯾﮏ زﻣﺎن در ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫وﺟﻮد دارﻧﺪ‪ ،‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻫﺮ ﻓﺎز در ﯾﮏ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻣﺸﺨﺺ ﻧﺴﺒﺘﯽ از‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ آن ﻓﺎز ﺳﯿﺎل ﺑﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ اﺳﺖ‪ .‬ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪ko‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪kg‬‬

‫= ‪k ro‬‬ ‫= ‪k rg‬‬

‫‪k‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪= w‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪k rw‬‬

‫‪ k ro‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ؛‬ ‫‪ k rg‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﮔﺎز؛‬ ‫‪ k rw‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ آب؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ؛‬ ‫‪ k o‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﻧﻔﺖ ﺑﺮای ﯾﮏ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﻌﯿﻦ ﻧﻔﺖ؛‬ ‫‪ k g‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﮔﺎز ﺑﺮای ﯾﮏ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﻌﯿﻦ ﮔﺎز؛‬ ‫‪ k w‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ آب در درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﻌﯿﻦ آب‪.‬‬ ‫ﻣﺜﻼً اﮔﺮ ﻧﻔﻮذ ﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ﯾﮏ ﺳﻨﮓ ‪ 200mD‬و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣـﺆﺛﺮ آن در درﺟـﮥ‬ ‫اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ‪ 80‬درﺻﺪ ‪ 60mD‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ‪ 0.30‬در درﺟﻪ اﺷـﺒﺎع ﻧﻔـﺖ‬ ‫‪ 0.80‬ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﭼﻮن ﻣﻘﺪار ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﺻﻔﺮ ﺗﺎ ‪ k‬اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻘﺪار ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺻﻔﺮ ﺗﺎ ﯾـﮏ‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪:‬‬ ‫‪0 ≤ k rw , k ro , k rg ≤ 1.0‬‬

‫اﮔﺮ ﺳﻪ ﻓﺎز ﺑﺎ ﻫﻢ در ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ ﺣﻀﻮر داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮع ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫آﻧﻬﺎ ) ‪ ( k ro + k rg + k rw‬ﻣﺘﻐﯿﺮ و ﻫﻤﻮاره ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ ﯾﺎ ﻣﺴﺎوی ﯾﮏ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮای درک ﺑﻬﺘﺮ‬

‫‪313‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫اﯾﻦ ﻣﻄﻠﺐ و ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ دﻻﯾﻞ ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ آن رواﺑﻂ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ دو ﻓﺎزی و ﺳﻪ ﻓـﺎزی‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ ﻣﻔﺼﻞﺗﺮ ﺑﺮرﺳﯽ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫اﻣﺮوزه در ﻋﻤﻞ ﻣﻌﻤﻮﻻً از ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺑﺮای ﻓﺎز ﻏﯿﺮ ﺗﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪k nw‬‬

‫و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻓﺎز ﺗﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ k w‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ دو ﻓﺎزی‬ ‫زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﯾﮏ ﻓﺎز ﺗﺮ‪ 1‬و ﯾﮏ ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ‪ 2‬ﺑﺎ ﻫﻢ در ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﺟﺮﯾﺎن ﻣﯽﯾﺎﺑﻨﺪ‪ ،‬ﻫﺮ‬ ‫ﻓﺎز ﻣﺴﯿﺮﻫﺎی ﻣﺸﺨﺺ و ﻣﺠﺰاﯾﯽ را دﻧﺒﺎل ﺧﻮاﻫﺪ ﮐﺮد‪ .‬ﻧﺘﯿﺠﮥ ﺗﻮزﯾﻊ دو ﻓﺎز ﺳﯿﺎل ﺑﺮ‬ ‫اﺳﺎس ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﺗﺮﺷﻮﻧﺪﮔﯽ آﻧﻬﺎ‪ ،‬ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻧﺴﺒﯽ ﺷﺎﺧﺺ ﻓﺎز ﺗﺮ و ﻓﺎز‬ ‫ﻏﯿﺮ ﺗﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﭼﻮن ﻓﺎز ﺗﺮ ﺳﻮراخ ﻫﺎی ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ را ﺑﺎ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﮐﻢ اﺷﻐﺎل ﻣﯽﮐﻨﺪ‬ ‫و اﯾﻦ ﺳﻮراخ ﻫﺎ اﺳﺎﺳﺎًَ در ﻓﻌﻞ و اﻧﻔﻌﺎﻻت ﺟﺮﯾﺎن ﻣﺸﺎرﮐﺘﯽ ﻧﺪارﻧﺪ‪ ،‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﮐﻢ‬ ‫ﻓﺎز ﺗﺮ ﺑﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺑﺴﯿﺎر ﮐﻤﯽ دارد‪ .‬وﻟﯽ ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ ﺳﻮراخ‬ ‫ﻫﺎی ﺑﺰرﮔﺘﺮ را اﺷﻐﺎل ﻣﯽﮐﻨﺪ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾﮏ رﺷﺘﮥ ﻣﺮﮐﺰی درون ﺳﻮراخ ﻫﺎ ﻗﺮار‬ ‫ﻣﯽﮔﯿﺮد‪ .‬اﯾﻦ ﻣﻨﺎﻓﺬ و ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻦ رﺷﺘﻪﻫﺎی ﺳﯿﺎل ﺑﺎﻻﺗﺮﯾﻦ ﻧﻘﺶ را در ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﯾﺎﻓﺘﻦ ﺳﯿﺎل درون ﻣﺨﺰن دارﻧﺪ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺣﺘﯽ در ﺻﻮرت ﺣﻀﻮر درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺴﯿﺎر ﮐﻢ‬ ‫ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ‪ ،‬در اﯾﻦ ﺳﻮراخﻫﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻓﺎز ﺗﺮ ﺑﻪ ﺷﺪت ﮐﺎﻫﺶ ﺧﻮاﻫﺪ ﯾﺎﻓﺖ‪.‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 1-5‬دﺳﺘﻪای از ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‪ 3‬را ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب‬ ‫ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎ‪ ،‬آب ﻓﺎز ﺗﺮ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﺷﮑﻞ ﺑﻪ ﭼﻬﺎر‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻬﻢ و ﻣﺸﺨﺺ اﺷﺎره دارد‪:‬‬

‫ﻧﻘﻄﮥ ‪1‬‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻓﺎز ﺗﺮ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﮐﻮﭼﮑﯽ از ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ‬ ‫ﺑﻪ ﺷﺪت ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻓﺎز ﺗﺮ را ﮐﺎﻫﺶ ﺧﻮاﻫﺪ داد زﯾﺮا ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ ﻓﻀﺎﻫﺎی ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ‬ ‫ﺑﺰرﮔﺘﺮ را اﺷﻐﺎل ﻣﯽﮐﻨﺪ و ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ ﮐﻤﺘﺮﯾﻦ ﻣﺸﮑﻞ درون اﯾﻦ ﻣﻨﺎﻓﺬ رخ ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫‪1- Wet Phase‬‬ ‫‪2- Non-Wet Phase‬‬ ‫‪3- Relative Permeability Curves‬‬

‫‪314‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻧﻘﻄﮥ ‪2‬‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ در درﺟﻪ اﺷـﺒﺎع ﻧـﺴﺒﺘﺎً ﭘـﺎﯾﯿﻦ‪،‬‬ ‫اﯾﻦ ﻓﺎز ﺷﺮوع ﺑﻪ ﺣﺮﮐﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع را درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﻧﻔـﺖ ) ‪( S oc‬‬ ‫ﻣﯽﻧﺎﻣﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻧﻘﻄﮥ ‪3‬‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻓﺎز ﺗﺮ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﺟﺮﯾﺎن اﯾﻦ ﻓـﺎز در درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع‬ ‫ﻧﺴﺒﺘﺎً ﺑﺎﻻی آن ﻣﺘﻮﻗﻒ ﻣﯽﺷﻮد زﯾﺮا ﻓﺎز ﺗﺮ ﺗﺮﺟﯿﺤﺎً ﻣﻨﺎﻓـﺬ ﮐﻮﭼـﮏ را اﺷـﻐﺎل ﻣـﯽﮐﻨـﺪ‬ ‫)ﺟﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﻧﯿﺮوﻫﺎی ﻣـﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‪ 1‬ﺑﯿـﺸﺘﺮﯾﻦ ﻣﻘـﺪار را دارﻧـﺪ(‪ .‬درﺟـﻪ اﺷـﺒﺎع آب در اﯾـﻦ‬ ‫وﺿﻌﯿﺖ‪ ،‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﮐﺎﻫﺶ ﻧﺎﭘـﺬﯾﺮ ) ‪ ( S wir‬ﯾـﺎ درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع آب ﻣﺤﺘـﻮاﯾﯽ ) ‪( S wi‬‬ ‫ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ دو ﺗﺮم ﯾﮏ ﻣﻌﻨﯽ دارﻧﺪ و ﻣﯽﺗﻮان از ﻫﺮ دو اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪.‬‬

‫ﻧﻘﻄﮥ ‪4‬‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ در درﺟﺎت ﭘﺎﯾﯿﻦﺗﺮ اﺷﺒﺎع اﯾﻦ‬ ‫ﻓﺎز‪ ،‬ﺗﻐﯿﯿﺮات درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺗﻨﻬﺎ ﺗﺄﺛﯿﺮی ﮐﻮﭼﮏ ﺑﺮ داﻣﻨﮥ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ زﯾﺮا در اﯾﻦ درﺟﺎت ﺳﯿﺎل ﻓﺎز ﺗﺮ ﺳﻮراخﻫﺎی ﮐﻮﭼﮏ را ﮐﻪ ﻣﺸﺎرﮐﺖ‬ ‫ﻋﻤﺪهای در ﺟﺮﯾﺎن ﻧﺪارﻧﺪ اﺷﻐﺎل ﻣﯽﮐﻨﺪ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع در اﯾﻦ ﺳﻮراخﻫﺎی‬ ‫ﮐﻮﭼﮏ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻧﺴﺒﺘﺎًَ ﮐﻤﯽ ﺑﺮ ﺟﺮﯾﺎن ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ‪.‬‬ ‫ﻋﮑﺲ اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ را ﻧﯿﺰ ﻣﯽﺗﻮان دﯾﺪ‪ .‬ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ در اﯾﻦ ﻣﺜـﺎل ﻧﻔـﺖ ﻓـﺎز‬ ‫ﻏﯿﺮﺗﺮ و آب ﻓﺎز ﺗﺮ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﺷﮑﻞ ﻣﻨﺤﻨـﯽﻫـﺎی ﻓﺎزﻫـﺎی ﺗـﺮ و ﻏﯿﺮﺗـﺮ را‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﯽ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ و ﻣﯽﺗﻮان از ﻧﻈﺮ ذﻫﻨﯽ ﻋﮑﺲ اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ را ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻤﯽ ﮐﻪ ﻧﻔﺖ ﻓﺎز‬ ‫ﺗﺮ اﺳﺖ ﺗﺼﻮر ﮐﺮد‪ .‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﮐﻞ ﺑﺮای ﻫﺮ دو ﻓﺎز‪ ، k ro + k rw ،‬ﮐﻤﺘﺮ از ﯾـﮏ اﺳـﺖ‬ ‫)در ﻧﻮاﺣﯽ ‪ B‬و ‪.( C‬‬ ‫‪1- Capillary Forces‬‬

‫‪315‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫ﺑﺤﺚ ﺑﺎﻻ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ‪ -‬ﮔﺎز ﻧﯿﺰ ﻣﻄﺮح‬ ‫ﻧﻤﻮد‪) .‬ﺷﮑﻞ ‪ .(2-5‬ﺑﻌﻀﯽ وﻗﺖﻫﺎ اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار را ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻫﺎی ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫ﻣﺎﯾﻊ – ﮔﺎز‪ 1‬ﻧﯿﺰ ﻣﯽ ﻧﺎﻣﻨﺪ‪ .‬ﭼﻮن در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻫﺎ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‬ ‫ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ رﺳﻢ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪5‬ـ‪ :1‬رﻓﺘﺎر ﺟﺮﯾﺎن دو ﻓﺎزی‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ 2-5‬دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻣﻌﺮف ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ _ﮔﺎز را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ درﺟﻪ‬ ‫اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﯽرﺳﺪ ﭼﻮن آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ )آب ﻏﯿﺮ ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ( ﻃﺒﯿﻌﺘﺎً ﮐﻮﭼﮑﺘﺮﯾﻦ ﻣﻨﺎﻓﺬ را در ﺣﻀﻮر ﻧﻔﺖ و ﮔﺎز اﺷﻐﺎل ﮐﺮده اﺳﺖ‪ ،‬در اﯾﻦ ﮐﻪ‬ ‫اﯾﻦ ﺳﻮراخ ﻫﺎ ﺑﺎ آب ﯾﺎ ﻧﻔﺖ ﭘﺮ ﺷﺪهاﻧﺪ اﺧﺘﻼف اﻧﺪﮐﯽ وﺟﻮد دارد زﯾﺮا در اﯾﻦ ﺻﻮرت‬ ‫ﻧﻔﺖ ﻧﯿﺰ ﻗﺎﺑﻞ ﺟﺎﺑﻪ ﺟﺎ ﺷﺪن ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬در ﻧﺘﯿﺠﻪ در ﮐﺎرﺑﺮد دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬

‫‪1- Gas- Liquid Relative Permeability‬‬

‫‪316‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ‪ -‬ﮔﺎز در ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻣﻌﻤﻮﻻً از درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﮐﻞ ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ‪ 1‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﭘﺎﯾﻪای‬ ‫ﺑﺮای ارزﯾﺎﺑﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﮔﺎز و ﻧﻔﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪5‬ـ‪ :2‬ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﮔﺎز‪ -‬ﻧﻔﺖ‬

‫ﺷﮑﻞ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻣﻌﺮف ﺗﻐﯿﯿـﺮات ﻧﻔـﺖ ﺑـﻪ ﮐﻠـﯽ ﺑـﺎ ﺷـﮑﻞ ﻣﻨﺤﻨـﯽ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﻔﺖ در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ‪ -‬آب ﻓﺮق دارد‪ .‬در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب‪ ،‬ﻧﻔﺖ ﻓﺎز ﻏﯿﺮ ﺗـﺮ‬ ‫در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد در ﺣﺎﻟﯽ ﮐﻪ در ﺣﻀﻮر ﮔﺎز ﻧﻔﺖ ﻓﺎز ﺗﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑـﻮد‪ .‬در ﻧﺘﯿﺠـﻪ‬ ‫در ﺣﻀﻮر آب ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﯾﯽ‪ ،‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ‪ S‬اﺳﺖ‪ ،‬در ﺣﺎﻟﯽ ﮐﻪ‬ ‫در ﺣﻀﻮر ﮔﺎز اﯾﻦ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﻓﺎز ﺗﺮ ﯾﻌﻨﯽ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺑـﺎﻻ ﻣﻘﻌـﺮ ﻣـﯽﺷـﻮد‪ .‬درﺟـﮥ‬ ‫ﺑﺤﺮاﻧﯽ اﺷﺒﺎع ﮔﺎز ‪ S gc‬ﻧﯿﺰ در ﮐﻞ ﺑﺴﯿﺎر ﮐﻮﭼﮏ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1- Total Liquid Saturation‬‬

‫‪317‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫دﯾﮕﺮ ﭘﺪﯾﺪۀ ﻣﻬﻢ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﻣﻔﻬﻮم درﺟﺎت اﺷﺒﺎع‬ ‫ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه‪ 1‬اﺳﺖ‪ .‬زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﯾﮏ ﺳﯿﺎل اﻣﺘﺰاج ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ‪ 2‬در ﺣﺎل ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﮐﺮدن ﺳﯿﺎل‬ ‫دﯾﮕﺮی اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺳﯿﺎل ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﺷﺪه ﺑﻪ ﺻﻔﺮ ﺑﺮﺳﺪ‪ .‬در ﺑﻌﻀﯽ‬ ‫درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﮐﻮﭼﮏ‪ ،‬ﻓﺮض ﻣﯽﺷﻮد ﭘﯿﻮﺳﺘﮕﯽ ﺣﺮﮐﺖ ﻓﺎز ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﺷﺪه و در ﻧﺘﯿﺠﻪ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﻓﺎز ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﺷﺪه ﻣﺘﻮﻗﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪ اﯾﻦ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه‬ ‫ﻣﯽﮔﻮﯾﻨﺪ‪ .‬ﭼﻮن اﯾﻦ ﻋﺎﻣﻞ ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ ﻣﻘﺪار ﺑﺮداﺷﺖ را از ﻣﺨﺰن ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ ،‬اﻫﻤﯿﺖ‬ ‫زﯾﺎدی در ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻧﻔﺖ دارد‪ .‬ﺑﺮﻋﮑﺲ‪ ،‬ﻗﺒﻞ از اﯾﻦ ﮐﻪ ﺳﯿﺎل ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﺟﺮﯾﺎن ﯾﺎﺑﺪ‪ ،‬درﺟﮥ‬ ‫اﺷﺒﺎع ﺳﯿﺎل ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﯾﮏ ﻣﻘﺪار ﺣﺪاﻗﻞ ﺑﺮﺳﺪ )ﺷﮑﻞ ‪ .(1-5‬ﺑﻪ اﯾﻦ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﮐﻪ ﺳﯿﺎل‬ ‫در آن ﺷﺮوع ﺑﻪ ﺣﺮﮐﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺌﻮری‪،‬‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ و درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺮای ﻫﺮ ﺳﯿﺎﻟﯽ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ )اﻟﺒﺘﻪ‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم اﯾﻦ دو ﺑﺎ ﻫﻢ ﻓﺮق دارد(‪ .‬درﺟﻪ ﺑﺤﺮاﻧﯽ اﺷﺒﺎع در ﺟﻬﺖ اﻓﺰاﯾﺶ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع و‬ ‫درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻏﯿﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﮐﺎﻫﺶ در ﺟﻬﺖ ﮐﺎﻫﺶ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺗﺎرﯾﺨﭽﻪﻫﺎی درﺟﻪ اﺷﺒﺎع در اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺑﺎ ﻫﻢ ﺗﻔﺎوت دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻗﺒﻼًَ ﺑﺮای دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪ ﮐﻪ ﺗﺎرﯾﺨﭽﮥ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﺑﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﯽﮔﺬارد )ﺷﮑﻞ ‪ .(3-5‬اﮔﺮ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﺳﻨﮕﯽ در آﻏﺎز ﺑﺎ ﻓﺎز ﺗﺮ )ﻣﺜﻼً آب( اﺷﺒﺎع‬ ‫ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ و دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺑﺎ ﺟﺮﯾﺎن ﯾﺎﻓﺘﻦ ﻓﺎز ﻏﯿﺮ ﺗﺮ )ﯾﻌﻨﯽ ﻧﻔﺖ( در‬ ‫ﻧﻤﻮﻧﻪ و ﮐﺎﻫﺶ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻓﺎز ﺗﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آﯾﻨﺪ‪ ،‬ﻓﺮاﯾﻨﺪ در دﺳﺘﮥ رﯾﺰش ﻃﺒﻘﻪﺑﻨﺪی‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫اﮔﺮ دادهﻫﺎ ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻓﺎز ﺗﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آﯾﻨﺪ‪ ،‬ﺑـﻪ آن ﻓﺮاﯾﻨـﺪ آﺷـﺎم‪ 3‬ﮔﻔﺘـﻪ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ ﻧﺎﻣﮕﺬاری ﺑﺎ آﻧﭽﻪ ﮐﻪ ﺑﺮای ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪ ﺳﺎزﮔﺎری دارد‪ .‬اﯾﻦ‬ ‫اﺧﺘﻼف ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺗﺎرﯾﺨﭽﮥ درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع را ﭘـﺴﻤﺎﻧﺪ )‪ (Hysteresis‬ﮔﻮﯾﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﻮن ﭘﺴﻤﺎﻧﺪ ﺑﺮ اﻧﺪازه ﮔﯿﺮیﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﯽﮔﺬارد‪ ،‬در آزﻣﺎﯾـﺸﮕﺎه ﺗﺎرﯾﺨﭽـﻪ‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺎﯾﺪ ﺣﺘﻤﺎٌ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﺑﺎر اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﻮد‪.‬‬

‫‪1- Residual Saturation‬‬ ‫‪2- Immiscible‬‬ ‫‪3- Imbibition or Resaturation Process‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪318‬‬

‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ رﯾﺰش‬

‫‪1‬‬

‫اﻣﺮوزه ﻧﻈﺮ ﻫﻤﮥ داﻧﺸﻤﻨﺪان اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ در آﻏﺎز ﺷﮑﻞﮔﯿﺮی ﯾﮏ ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﻣﻨﺎﻓﺬ آن‬ ‫ﺑﺎ آب اﺷﻐﺎل ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﺑﻌﺪ از اﯾﻦ ﮐﻪ ﻧﻔﺖ ﺑﻪ داﺧﻞ ﻣﺨﺰن ﻣﻬﺎﺟﺮت ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ ،‬آب درون‬ ‫ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج را ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﻣﯽﮐﻨﺪ و ﻣﻘﺪار آن را ﺗﺎ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﮐﺸﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬ﺳﻮراخ ﻫﺎی آن ﺑﺎ درﺟﮥ اﺷﺒﺎﻋﯽ از ﻧﻔﺖ و درﺟﮥ‬ ‫اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ﭘﺮاﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﮔﺎز ﻋﺎﻣﻞ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﮐﻨﻨﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬در ﻣﺨﺰن ﺣﺮﮐﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ‬ ‫و ﻧﻔﺖ را ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﯾﻦ ﺗﺎرﯾﺨﭽﮥ ﯾﮑﺴﺎن ﺑﺎﯾﺪ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﺑﺎر در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﺑﺮای ﺣﺬف اﺛﺮات ﻓﺮاﯾﻨﺪ‬ ‫ﭘﺴﻤﺎﻧﺪ ﺑﺮرﺳﯽ ﺷﻮد‪ :‬اﺑﺘﺪا ﻣﻐﺰه را ﺑﺎ آب اﺷﺒﺎع ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ و ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﻧﻔﺖ ﻣﻘﺪار آب را ﺗﺎ‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻏﯿﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﮐﺎﻫﺶ آب ﯾﺎ آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽدﻫﻨﺪ؛ ﺣﺎل ﻗﻄﻌﻪ ﻣﻐﺰه ﺑﺎ‬ ‫ﻧﻔﺖ و آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ اﺷﺒﺎع اﺳﺖ‪ .‬در ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺑﻌﺪ ﻧﻔﺖ ﻧﯿﺰ ﺑﺎ ﮔﺎز ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ‬ ‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﻪ ﺗﺨﻠﯿﻪ ﮔﺎزران‪ 2‬ﯾﺎ رﯾﺰش ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪ .‬در اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺳﯿﺎل ﻓﺎز ﻏﯿﺮ ﺗﺮ‬ ‫ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ اﻓﺰاﯾﺶ و ﻓﺎز ﺗﺮ ﻣﺪام ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪.‬‬

‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ آﺷﺎم‬

‫‪3‬‬

‫اﻧﺠﺎم اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﺑﺪﯾﻦ ﺻﻮرت اﺳﺖ‪ :‬اﺑﺘﺪا ﻗﻄﻌﻪ ﻣﻐﺰه را ﺑﺎ ﻓﺎز ﺗﺮ‬ ‫)آب( اﺷﺒﺎع ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ؛ ﺳﭙﺲ ﻣﻘﺪار آب را ﺑﺎ ﺗﺰرﯾﻖ ﻧﻔﺖ ﺗﺎ ﺳﻄﺢ آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﯾﮏ ﻓﺮاﯾﻨﺪ رﯾﺰش اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺮای اﺳﺘﻘﺮار درﺟﺎت اﺷﺒﺎع اوﻟﯿﻪ ﺳﯿﺎﻻت‪،‬‬ ‫ﻣﺸﺎﺑﻪ وﺿﻌﯿﺖ ﯾﮏ ﻣﺨﺰن در زﻣﺎن اﮐﺘﺸﺎف‪ ،‬ﻃﺮاﺣﯽ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺎز ﺗﺮ )آب( دوﺑﺎره ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻐﺰه ﻓﺮﺳﺘﺎده ﻣﯽﺷﻮد و ﻣﻘﺪار آن ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ در ﻗﻄﻌﻪ ﻣﻐﺰه در ﺣﺎل اﻓﺰاﯾﺶ اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ‬ ‫ﭘﺪﯾﺪه ﯾﮏ ﻓﺮاﯾﻨﺪ آﺷﺎم و ﻫﺪف از اﺟﺮای آن ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺑﺮای‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺳﯿﻼبزﻧﯽ ﯾﺎ ﻣﮑﺎﻧﯿﺰم آﺑﺮان‪ 4‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪1- Drainage Process‬‬ ‫‪2- Gas Drive Depletion Process‬‬ ‫‪3- Imbibition Process‬‬ ‫‪4- Water Drive Mechanism‬‬

‫‪319‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫ﺷﮑﻞ ‪5‬ـ‪ :3‬ﺗﺄﺛﯿﺮات ﭘﺴﻤﺎﻧﺪ در ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ 3-5‬اﺧﺘﻼف ﻓﺮاﯾﻨﺪﻫﺎی آﺷﺎم و رﯾﺰش را ﺑﺮای اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺗﮑﻨﯿﮏ آﺷﺎم در ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺑﺎﻻﺗﺮ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﺑﺎﻋﺚ از دﺳﺖ رﻓﺘﻦ‬ ‫ﺗﺤﺮکﭘﺬﯾﺮی ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ )ﻧﻔﺖ( ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻓﺮاﯾﻨﺪ رﯾﺰش ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺗﺄﺛﯿﺮ اﯾﻦ دو ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺑﺮ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻓﺎز ﺗﺮ )آب( ﻣﺸﺎﺑﻪ اﺳﺖ‪ .‬روش رﯾﺰش ﺗﺤﺮکﭘﺬﯾﺮی ﻓﺎز ﺗﺮ را در ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺑﺎﻻﺗﺮ‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع اﯾﻦ ﻓﺎز از روش آﺷﺎم ﮐﻤﺘﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬

‫رواﺑﻂ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ دو ﻓﺎزی‬

‫‪1‬‬

‫در ﺑﻌﻀﯽ ﺣﺎﻻت‪ ،‬ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی واﻗﻌﯽ ﻣﺨﺰن‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد ﻧﺒﺎﺷﻨﺪ و ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﺷﯿﻮۀ دﯾﮕﺮی ﺑﻪ دﺳﺖ آﯾﻨﺪ‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻣﯽﺗﻮان ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫‪1- Two Phase Relative Permeability‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪320‬‬

‫ﻣﯿﺪان را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد )ﻓﺼﻞ ﺷﺸﻢ(‪ .‬در ﻫﺮ ﺻﻮرت دادهﻫﺎی ﻣﯿﺪاﻧﯽ ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿﺪ در‬ ‫آﯾﻨﺪه وﺟﻮد ﻧﺪارﻧﺪ و ﺑﻌﻀﯽ داده ﻫﺎی ﺟﺎﻧﺸﯿﻦ ﺑﺎﯾﺪ ﻓﺮاﻫﻢ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﭼﻨﺪﯾﻦ روش ﺑﺮای‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ رواﺑﻂ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ اراﺋﻪ و ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ﻣﺘﻨﻮﻋﯽ ﺑﺮای اﯾﻦ ﮐﺎر اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫درﺟﺎت اﺷﺒﺎع اوﻟﯿﻪ و ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه؛‬

‫•‬

‫دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‪.‬‬

‫ﺑﻪ ﻋﻼوه‪ ،‬اﮐﺜﺮ رواﺑﻂ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪه از درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺆﺛﺮ ﻓﺎز‪ 1‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﭘﺎراﻣﺘﺮ راﺑﻂ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮدهاﻧﺪ‪ .‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺆﺛﺮ ﻓﺎز ﺑﺎ دﺳﺘﻪ رواﺑﻂ زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(1‬‬

‫‪So‬‬ ‫‪1 − S wc‬‬

‫= ∗‪S o‬‬

‫)‪5‬ـ‪(2‬‬

‫‪S w − S wc‬‬ ‫‪1 − S wc‬‬

‫= ∗‪S w‬‬

‫‪Sg‬‬

‫)‪5‬ـ‪(3‬‬

‫‪1 − S wc‬‬

‫= ∗‪S g‬‬

‫*‪ S w* , S g* , S o‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺆﺛﺮ ﻧﻔﺖ‪ ،‬ﮔﺎز و آب؛‬ ‫‪ S w , S g , S o‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ‪ ،‬ﮔﺎز و آب؛‬ ‫‪ S wc‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ‪.‬‬ ‫‪1‬ـ راﺑﻄﮥ وﯾﻠﯽ‪ -‬ﮔﺎردﻧﺮ‬

‫‪2‬‬

‫وﯾﻠﯽ و ﮔﺎردﻧﺮ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﮐﺮدﻧﺪ ﮐﻪ در ﺑﻌﻀﯽ ﺳـﻨﮓﻫـﺎ راﺑﻄـﮥ ﻋﮑـﺲ ﻣﺮﺑـﻊ ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ) ‪ ( 1 p c2‬و درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺆﺛﺮ آب *‪ S w‬در ﺑـﺎزهای ﻋـﺮﯾﺾ از درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع‬ ‫ﺧﻄﯽ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻨﺎﭘﻮر و ﻫﻤﮑﺎراﻧﺶ‪ 3‬رواﺑﻂ وﯾﻠﯽ و ﮔﺎردﻧﺮ را ﺑﻪ ﺧـﻮﺑﯽ در ﺟـﺪول زﯾـﺮ‬ ‫ﻓﻬﺮﺳﺖ ﮐﺮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪1- Effective Phase Saturation‬‬ ‫‪2- Wyllie- Gardner‬‬ ‫‪3- Honapour et al‬‬

‫‪321‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻫﺎی ﻧﺴﺒﯽ رﯾﺰش آب ‪ -‬ﻧﻔﺖ‬ ‫‪kro‬‬

‫ﻧﻮع ﺳﺎزﻧﺪ‬

‫) ‪(1 − S‬‬

‫ﻣﺎﺳﻪ ﻧﺎﻣﺴﺘﺤﮑﻢ‪ ،‬داﻧﻪ‬

‫‪krw‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫)‪5‬ـ‪(4‬‬

‫) ‪(S‬‬

‫)‪5‬ـ‪(5‬‬

‫) ‪(S‬‬

‫)‬

‫)‪5‬ـ‪(6‬‬

‫) ‪(S‬‬

‫)‬

‫‪* 3‬‬ ‫‪w‬‬

‫‪* 3 .5‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪* 4‬‬ ‫‪o‬‬

‫*‬ ‫‪w‬‬

‫‪* 1 .5‬‬ ‫‪w‬‬

‫‪*2‬‬ ‫‪w‬‬

‫ﺑﻨﺪی ﺧﻮب‬

‫‪(1 − S ) (1 − S‬‬ ‫‪* 2‬‬ ‫‪w‬‬

‫‪(1 − S ) (1 − S‬‬ ‫‪* 2‬‬ ‫‪o‬‬

‫ﻣﺎﺳﻪ ﻧﺎﻣﺴﺘﺤﮑﻢ‪ ،‬داﻧﻪ‬ ‫ﺑﻨﺪی ﺿﻌﯿﻒ‬ ‫ﻣﺎﺳﻪ ﺳﻨﮓ ﻣﺴﺘﺤﮑﻢ‪،‬‬ ‫آﻫﮏ اوﻟﯿﺘﯿﮑﯽ‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻫﺎی ﻧﺴﺒﯽ رﯾﺰش ﮔﺎز ‪ -‬ﻧﻔﺖ‬ ‫‪krg‬‬

‫‪kro‬‬

‫ﻧﻮع ﺳﺎزﻧﺪ‬

‫) ‪(1 − S‬‬

‫) ‪(S‬‬

‫ﻣﺎﺳﻪ ﻧﺎﻣﺴﺘﺤﮑﻢ‪ ،‬داﻧﻪ‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫‪* 3‬‬ ‫‪o‬‬

‫)‪5‬ـ‪(7‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(8‬‬

‫)‬

‫)‪5‬ـ‪(9‬‬

‫)‬

‫‪(1 − S ) (1 − S‬‬

‫) ‪(S‬‬

‫‪(1 − S ) (1 − S‬‬

‫) ‪(S‬‬

‫‪* 1 .5‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪*2‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪* 3‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪* 2‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪* 2‬‬ ‫‪o‬‬

‫ﺑﻨﺪی ﺧﻮب‬

‫‪* 3 .5‬‬ ‫‪o‬‬

‫ﻣﺎﺳﻪ ﻧﺎﻣﺴﺘﺤﮑﻢ‪ ،‬داﻧﻪ‬ ‫ﺑﻨﺪی ﺿﻌﯿﻒ‬

‫‪* 4‬‬ ‫‪o‬‬

‫ﻣﺎﺳﻪ ﺳﻨﮓ ﻣﺴﺘﺤﮑﻢ‪،‬‬ ‫آﻫﮏ اوﻟﯿﺘﯿﮑﯽ‬

‫ﺑﻪ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد آﻧﻬﺎ اﮔﺮ ﯾﮏ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬از دو ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ ﻣﯽﺗﻮان‬ ‫ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن دﯾﮕﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب‬ ‫‪ S w∗ ‬‬ ‫‪− k ro ‬‬ ‫‪∗ ‬‬ ‫‪1 − S w ‬‬

‫)‪5‬ـ‪(10‬‬ ‫•‬ ‫)‪5‬ـ‪(11‬‬

‫) (‬

‫‪∗ 2‬‬ ‫‪w‬‬

‫‪k rw = S‬‬

‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ‬ ‫‪ S∗ ‬‬ ‫‪− k rg  o ∗ ‬‬ ‫‪1 − S o ‬‬

‫) (‬

‫‪2‬‬

‫∗‪k ro = S o‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪322‬‬

‫‪ -2‬راﺑﻄﮥ ﺗﻮرﮐﺎﺳﻮ‪ -‬وﯾﻠﯽ‬

‫‪1‬‬

‫ﺗﻮرﮐﺎﺳﻮ‪ -‬وﯾﻠﯽ ﻋﺒﺎرت ﺳﺎدهای را ﺑـﺮای ﺗﻌﯿـﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻧـﺴﺒﯽ ﻓـﺎز ﻧﻔـﺖ در‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﻣﯽﺗﻮان ‪ k ro‬را از دادهﻫﺎی ‪ k rg‬ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ‬ ‫ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫) (‬ ‫‪‬‬ ‫‪) ( ( ) )‬‬

‫)‪5‬ـ‪(12‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫∗‪S o‬‬ ‫‪k ro = k rg ‬‬ ‫‪∗ 2‬‬ ‫∗‬ ‫‪ 1 − S o 1 − S o‬‬

‫(‬

‫ﻋﺒــﺎرت ﺑــﺎﻻ ﺑــﺪﯾﻦ ﻋﻠــﺖ ﮐــﻪ ﻣﻌﻤــﻮﻻً اﻧــﺪازهﮔﯿــﺮی ‪ k rg‬ﺑــﺴﯿﺎر راﺣــﺖﺗــﺮ از‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ‪ k ro‬اﺳﺖ ﺑﺴﯿﺎر ﻣﻬﻢ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ -3‬راﺑﻄﮥ ﭘﯿﺮﺳﻮن‬

‫‪2‬‬

‫ﭘﯿﺮﺳﻮن‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﻼﺣﻈﺎت ﭘﺘﺮوﻓﯿﺰﯾﮑﯽ‪ ،‬رواﺑﻄﯽ ﮐﻠﯽ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ ﻓﺎز ﺗﺮ و ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ ﺑﺮای ﻫﺮ دو ﻓﺮاﯾﻨﺪ آﺷﺎم و رﯾﺰش اراﺋﻪ ﮐﺮد‪ .‬ﻋﺒﺎرات ﮐﻠﯽ‬ ‫ﭘﯿﺮﺳﻮن ﺑﺮای ﺳﻨﮓ ﻫﺎی آب دوﺳﺖ ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽروﻧﺪ‪.‬‬ ‫•‬

‫ﺑﺮای ﻓﺎز آﺑﯽ )ﻓﺎز ﺗﺮ(‪:‬‬ ‫‪k rw = S w* S w3‬‬

‫)‪5‬ـ‪(13‬‬ ‫ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ ﺑﺮای ﻫﺮ دو ﻓﺮاﯾﻨﺪ آﺷﺎم و رﯾﺰش ﻣﻌﺘﺒﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺑﺮای ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ‬

‫•‬

‫آﺷﺎم‪:‬‬

‫)‪5‬ـ‪(14‬‬

‫‪2‬‬

‫‪  S w − S wc ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 1 − ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪wc‬‬ ‫‪nw  ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪(k r )nonwetting‬‬

‫‪1- Torcaso - Wyllie‬‬ ‫‪2- Pirson‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫•‬

‫رﯾﺰش‪:‬‬

‫‪323‬‬

‫]‬

‫‪0.5‬‬

‫)‪5‬ـ‪(15‬‬

‫‪Sw‬‬

‫) ( [)‬

‫‪0.25‬‬

‫(‬

‫*‪= 1 − S w* 1 − S w‬‬

‫‪(k r )nonwetting‬‬

‫‪ S nw‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ؛‬ ‫‪ S w‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع آب؛‬ ‫*‪ S w‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻣﺆﺛﺮ آب‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪5‬ـ‪1‬‬ ‫از راﺑﻄﮥ وﯾﻠﯽ و ﮔﺎردﻧﺮ‪ ،‬دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ رﯾﺰش را ﺑﺮای ﯾﮏ ﻣﺎﺳﻪ ﺳﻨﮓ‬ ‫ﻧﺎﻣﺴﺘﺤﮑﻢ ﺑﺎ ﺟﻮرﺷﺪﮔﯽ ﻣﻨﺎﺳﺐ داﻧﻪﻫﺎ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪ .‬ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﻣﻘﺎدﯾﺮ درﺟﮥ‬ ‫ﺑﺤﺮاﻧﯽ اﺷﺒﺎع ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫‪S gc = 0.05‬‬

‫‪S wc = 0.25‬‬

‫‪S oc = 0.3‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪﻫﺎی )‪ (4-5‬و )‪ (2-5‬دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ ـ آب ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫ﻣﯽآﯾﻨﺪ‪:‬‬

‫ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪﻫﺎی )‪ (1-5‬و )‪ (7-5‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻧﺴﺒﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫ﻣﯽآﯾﻨﺪ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪324‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪5‬ـ‪2‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 1-5‬را ﺑﺎ راﺑﻄﮥ ﭘﯿﺮﺳﻮن ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب دوﺑﺎره ﺣﻞ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫‪ -4‬روش ﮐﻮری‬

‫‪1‬‬

‫ﮐﻮری ﯾﮏ راﺑﻄﮥ رﯾﺎﺿﯽ ﺳﺎده را ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد داده ﮐﻪ ﺑﺮای ﻓﺮاﯾﻨﺪ رﯾﺰش ﻧﯿﺰ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎًَ ﻣﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ )ﯾﻌﻨﯽ وﻗﺘﯽ ﮐﻪ‬ ‫ﮔﺎز ﻧﻔﺖ را ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﻣﯽﮐﻨﺪ(‪:‬‬

‫)‬

‫‪4‬‬

‫)‪5‬ـ‪(16‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(17‬‬

‫)‬

‫(‬

‫*‪k ro = 1 − S g‬‬

‫() (‬

‫*‪k rg = S g* 2 − S g‬‬

‫*‪ S g‬درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻣﺆﺛﺮ ﮔﺎز اﺳﺖ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪.(3-5‬‬ ‫‪1- Corey‬‬

‫‪325‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪5‬ـ‪3‬‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻘﺮﯾﺐ ﮐﻮری ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﮔﺎز– ﻧﻔﺖ را ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳـﺎزﻧﺪ ﺑـﺎ درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع‬ ‫آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ‪ 0.25‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫‪ -5‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺑﺎ دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ‬ ‫رز و ﺑﺮوس‪ 1‬ﻧﺸﺎن دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﻓـﺸﺎر ﻣـﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ‪ pc‬ﯾﮑـﯽ از ﺧـﺼﻮﺻﯿﺎت اﺳﺎﺳـﯽ‬ ‫ﺳﺎزﻧﺪ اﺳﺖ و ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺮای ﭘﯿﺶ ﺑﯿﻨﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻧـﺴﺒﯽ اﺳـﺘﻔﺎده ﺷـﻮد‪ .‬وﯾﻠـﯽ و‬ ‫ﮔﺎردﻧﺮ ﻋﺒﺎرات رﯾﺎﺿـﯽ زﯾـﺮ را ﺑـﺮای ﺗﻌﯿـﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻧـﺴﺒﯽ ﻧﻔـﺖ – آب از روی‬ ‫دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(18‬‬

‫‪Sw‬‬

‫‪pc2‬‬

‫‪w‬‬

‫‪∫ dS‬‬

‫‪pc2‬‬

‫‪w‬‬

‫‪∫ dS‬‬

‫‪Swc‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ S − S wc‬‬ ‫‪k rw =  w‬‬ ‫‪ 1 − S wc‬‬

‫‪Swc‬‬

‫‪1- Rose and Bruce‬‬

‫‪326‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬ ‫‪1‬‬

‫)‪5‬ـ‪(19‬‬

‫‪pc2‬‬

‫‪w‬‬

‫‪∫ dS‬‬

‫‪pc2‬‬

‫‪w‬‬

‫‪∫ dS‬‬

‫‪2‬‬

‫‪Sw‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 1− Sw‬‬ ‫‪k ro = ‬‬ ‫‪ 1 − S wc‬‬

‫‪Swc‬‬

‫وﯾﻠﯽ و ﮔﺎردﻧﺮ ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ دو ﻋﺒﺎرت را ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻧﻔﺖ و ﮔﺎز در‬ ‫ﺣﻀﻮر درﺟﻪ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ اراﺋﻪ ﮐﺮدهاﻧﺪ )آﻧﻬﺎ آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ را ﻗﺴﻤﺘﯽ از‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺳﻨﮓ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪاﻧﺪ(‪:‬‬ ‫‪So‬‬

‫)‪5‬ـ‪(20‬‬

‫‪p c2‬‬

‫‪o‬‬

‫‪∫ dS‬‬

‫‪p c2‬‬

‫‪o‬‬

‫‪∫ dS‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ S − S or‬‬ ‫‪k ro =  o‬‬ ‫‪ 1 − S or‬‬

‫‪0‬‬

‫)‪5‬ـ‪(21‬‬

‫‪1‬‬

‫‪p c2‬‬

‫‪o‬‬

‫‪∫ dS‬‬

‫‪p c2‬‬

‫‪o‬‬

‫‪∫ dS‬‬

‫‪So‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪S − S or ‬‬ ‫‪k ro = 1 − o‬‬ ‫‪ S −S ‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪gc ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ S gc‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﮔﺎز؛‬ ‫‪ S wc‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ؛‬ ‫‪ S or‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪5‬ـ‪4‬‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯽ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب ﺑﯿﻦ درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع‬ ‫آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ و درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ‪ 100%‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺧﻄﯽ زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪p c = 22 − 20 S w‬‬

‫‪327‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫درﺟﻪ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ‪ 30%‬اﺳـﺖ‪ .‬ﺑـﺎ روشﻫـﺎی وﯾﻠـﯽ و ﮔـﺎردﻧﺮ دادهﻫـﺎی‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ را ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪=‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 440 − 400b   440 − 400a ‬‬

‫‪dS w‬‬

‫‪2‬‬

‫) ‪(22 − 20S w‬‬

‫‪b‬‬

‫∫= ‪I‬‬ ‫‪a‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ارزﯾﺎﺑﯽ اﻧﺘﮕﺮال ﺑﺎﻻ در ﻣﺤﺪودهﻫﺎی زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ = 0.02188‬‬ ‫‪ 440 − 400(1)   440 − 400(0.3) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=‬‬ ‫‪− 0.00313‬‬ ‫‪ 440 − 400S w‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 0.025 −‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪440 − 400S w ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪dS w‬‬

‫‪2‬‬

‫) ‪∫ (22 − 20S‬‬

‫‪0.3‬‬

‫‪w‬‬

‫‪dS w‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪Sw‬‬

‫) ‪∫ (22 − 20S‬‬

‫‪0.3‬‬

‫‪w‬‬

‫‪dS w‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫) ‪∫ (22 − 20S‬‬ ‫‪w‬‬

‫‪Sw‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺟﺪول زﯾﺮ‪:‬‬

‫‪ -6‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ‬ ‫از ﻧﻤﺎﯾﺶﻫﺎی ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ ﺑﺮای ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻧﺴﺒﯽ ﻓﺎز ﻣﻨﻔﺮد ﻣﻌﻤﻮﻻً در‬ ‫ﺷﺒﯿﻪﺳﺎزیﻫﺎی ﻋﺪدی اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺷﮑﻞﻫﺎی ﺗﺎﺑﻌﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ و دادهﻫﺎی‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﮐﻪ ﺑﯿﺸﺘﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬

‫‪328‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫• ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﺎی ﻧﻔﺖ – آب‬ ‫)‪5‬ـ‪(22‬‬

‫)‪5‬ـ‪(23‬‬

‫)‪5‬ـ‪(24‬‬

‫‪no‬‬

‫‪ 1 − S w − S orw ‬‬ ‫‪= (k ro )Swc ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 − S wc − S orw ‬‬

‫‪k ro‬‬

‫‪nw‬‬

‫‪ S w − S wc ‬‬ ‫‪= (k rw )Sorw ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 − S wc − S orw ‬‬

‫‪k rw‬‬

‫‪np‬‬

‫‪ 1 − S w − S orw ‬‬ ‫‪= ( p c )Swc ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 − S wc − S orw ‬‬

‫‪p cwo‬‬

‫• ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﺎی ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ‬ ‫)‪5‬ـ‪(25‬‬

‫‪ngo‬‬

‫)‪5‬ـ‪(26‬‬

‫‪ng‬‬

‫)‪5‬ـ‪(27‬‬

‫‪npg‬‬

‫‪ 1 − S g − S lc ‬‬ ‫‪= (k ro )Sgc ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 − S gc − S lc ‬‬

‫‪k ro‬‬

‫‪ S g − S gc ‬‬ ‫‪= (k rg )Swc ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 − S gc − S lc ‬‬

‫‪k rg‬‬

‫‪ S g − S gc ‬‬ ‫‪= ( p c )Slc ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 − S gc − S lc ‬‬

‫‪p cgo‬‬

‫‪S lc = S wc + S org‬‬

‫‪ S lc‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﮐﻞ ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ؛‬ ‫‪ (k ro )Swc‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ در درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ؛‬ ‫‪ (k ro )Sgc‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ در درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﮔﺎز؛‬ ‫‪ S orw‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب؛‬ ‫‪ S org‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ؛‬ ‫‪ S gc‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﮔﺎز؛‬ ‫‪ (k rw )Sorw‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ آب در درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه؛‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫‪329‬‬

‫‪ no , n w , n g , n go‬ﺗﻮان در ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی؛‬ ‫‪ p cwo‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﻧﻔﺖ – آب؛‬ ‫‪ ( p c )Swc‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ در درﺟﻪ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ؛‬ ‫‪ n p‬ﺗﻮان ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب؛‬ ‫‪ p cgo‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ؛‬ ‫‪ n pg‬ﺗﻮان ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ؛‬ ‫‪ ( pc )Slc‬ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ در درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ‪.‬‬ ‫ﺗﻮانﻫﺎ و ﺿﺮاﯾﺐ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (22-5‬ﺗﺎ )‪ (26-5‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺎ ﺷﯿﻮۀ ﮐﻤﺘﺮﯾﻦ ﻣﺮﺑﻌﺎت ﺑﺎ‬ ‫اﻧﻄﺒﺎق دادن ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﻧﺴﺒﯽ ﻣﯿﺪاﻧﯽ و آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ و دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﻪ‬ ‫دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺷﮑﻞﻫﺎی ‪ 4-5‬و ‪ 5-5‬درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﮐﻠﯿﺪی ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ را ﮐﻪ در ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (22-5‬ﺗﺎ )‪ (27-5‬اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪهاﻧﺪ ﻧﺸﺎن ﻣﯽ دﻫﻨﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪5‬ـ‪ :4‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ‪ -‬آب‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪330‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪5‬ـ‪ :5‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﮔﺎز‪ -‬ﻧﻔﺖ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪5‬ـ‪5‬‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ )‪ (22-5‬ﺗﺎ )‪ ،(27-5‬دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ و ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﺎی ﻧﻔﺖ – آب و ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪S orw = 0.35‬‬

‫‪S gc = 0.05‬‬

‫‪(k ro )Swc‬‬

‫‪(k rw )Sorw = 0.4‬‬ ‫‪(k ro )Sgc = 0.60‬‬

‫‪= 0.85‬‬

‫‪no = 0.9‬‬

‫‪n w = 1.5‬‬

‫‪n go = 1.2‬‬

‫‪n g = 0.6‬‬

‫‪S org = 0.23‬‬

‫‪S wc = 0.25‬‬ ‫‪= 20 psi‬‬

‫‪= 0.95‬‬

‫‪( pc )Swc‬‬

‫) ‪(k‬‬

‫‪rg Swc‬‬

‫‪n p = 0.71‬‬

‫‪= 30 psi‬‬

‫‪( pc )Slc‬‬

‫‪n pg = 0.51‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪۀ ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ‪:‬‬ ‫‪S lc = S wc + S org = 0.25 + 0.23 = 0.48‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ و ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (22-5‬ﺗﺎ )‪:(24-5‬‬

‫‪331‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ و ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮔﺎز –‬ ‫ﻧﻔﺖ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (25-5‬ﺗﺎ )‪:(27-5‬‬

‫ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫‪1‬‬

‫راﺑﻄﮥ ﻣﻔﯿﺪ دﯾﮕﺮی ﮐﻪ از ﻣﻔﻬﻮم ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ )ﯾﺎ ﻣﺆﺛﺮ( اﺳﺖ‪ .‬آﻧﺎﻟﯿﺰ اﯾﻦ ﮐﻤّﯿﺖ آﺳﺎنﺗﺮ اﺳﺖ و راﺣﺖﺗـﺮ از ﺧـﻮد ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ ﻋﻤﻠﮑﺮدﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن را ﺑﻪ ﻫﻢ ارﺗﺒﺎط ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻧـﺴﺒﯽ ﺗﻮاﻧـﺎﯾﯽ‬ ‫ﻣﺨﺰن را ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن دادن ﯾﮏ ﺳﯿﺎل )در ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﺑﺎ ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ ﺟﺮﯾﺎن دادن ﺳﯿﺎل دﯾﮕﺮ در‬ ‫ﺷﺮاﯾﻂ و ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﯾﮑﺴﺎن( ﺑﯿﺎن ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻣﻔﯿﺪﺗﺮﯾﻦ ﻧﺴﺒﺘﻬﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ‬ ‫از ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔـﺖ ) ‪ ( k rg k ro‬و ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻧـﺴﺒﯽ‬ ‫آب ﺑﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ ) ‪ .( k rw k ro‬در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﻌﯿﻦ ﻫﺮ دو ﮐﻤّﯿـﺖ ﻧـﺴﺒﺘﺎً‬ ‫ﻫﻤﺰﻣﺎن ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ در داﻣﻨﮥ ﺻـﻔﺮ ﺗـﺎ ﺑـﯽﻧﻬﺎﯾـﺖ ﻣﺘﻐﯿـﺮ‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1- Relative Permeability Ratio‬‬

‫‪332‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫در ﺗﻮﺻــﯿﻒ رﯾﺎﺿــﯽ ﺟﺮﯾــﺎن دو ﻓــﺎزی ﻫﻤــﻮاره ﻧــﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘــﺬﯾﺮی ) ‪k rg k ro‬‬

‫ﯾﺎ ‪ ( k ro k rw‬در ﻣﻌﺎدﻻت ﺟﺮﯾﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﺑﺎزۀ ﻋﺮﯾﺾ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻧﺴﺒﺘﻬﺎی‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‪ ،‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی در ﻣﻘﯿـﺎس ﻟﮕـﺎرﯾﺘﻤﯽ ﯾـﮏ ﮐﺎﻏـﺬ ﻧﯿﻤـﻪ‬ ‫ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از درﺟﮥ اﺷﺒﺎع رﺳﻢ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺗﻌﺪادی از ﻣﻨﺤﻨﯽﻫـﺎی‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‪ ،‬ﻗﺴﻤﺖ ﻣﺮﮐﺰی ﯾﺎ ﻗﺴﻤﺖ اﺻﻠﯽ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ﺧﻄﯽ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 6-5‬ﺗﺮﺳﯿﻤﯽ از ‪ k rg k ro‬را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ درﺟﮥ اﺷـﺒﺎع ﮔـﺎز ﻧـﺸﺎن ﻣـﯽدﻫـﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺮای ﺑﯿﺎن ﻗﺴﻤﺖ ﺧﻄﯽ ﻣﺮﮐﺰ ﻣﻨﺤﻨﯽ از راﺑﻄﮥ زﯾﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(28‬‬

‫) ‪= a exp(bS g‬‬

‫‪k rg‬‬ ‫‪k ro‬‬

‫ﺿﺮاﯾﺐ ‪ a‬و ‪ b‬ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﺨﺘﺼﺎت دو ﻧﻘﻄﮥ ﻣﺨﺘﻠﻒ روی ﺧﻂ راﺳﺖ ﻣﻨﺤﻨـﯽ و‬ ‫ﮔﺬاردن آﻧﻬﺎ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (28-5‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺣﺎل ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳـﺖ آوردن دو ﭘـﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫‪ a‬و ‪ b‬ﻣﯽﺗﻮان دو ﻣـﻌـﺎدﻟﮥ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه را ﺣﻞ ﮐـﺮد‪ .‬ﺑـﺮای ﭘﯿـﺪا ﮐـﺮدن ﺿـﺮاﯾﺐ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (28-5‬ﺑﺮای ﻗﺴﻤﺖ ﺧﻂ راﺳﺖ ﺷﮑﻞ ‪ 6-5‬دو ﻧﻘﻄﮥ زﯾﺮ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ‪ :1‬در ‪ ، S g = 0.2‬ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ‪ k rg k ro = 0.07‬؛‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ‪ :2‬در ‪ ، S g = 0.4‬ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ‪ k rg k ro = 0.70‬؛‬ ‫ﺑﺎ ﻗﺮار دادن ﻧﻘﺎط ﺑﺎﻻ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(28-5‬‬ ‫) ‪0.07 = a exp(0.2b‬‬ ‫) ‪0.70 = a exp(0.4b‬‬

‫ﺑﺎ ﺣﻞ ﻫﻢزﻣﺎن اﯾﻦ دو ﻣﻌﺎدﻟﻪ‪ ،‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ a‬و ‪ b‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﻨﺪ‪:‬‬ ‫ﻋﺮض از ﻣﺒﺪأ ‪a = 0.0070‬‬ ‫ﺷﯿﺐ ‪b = 11.513‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬

‫‪333‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫) ‪= 0.0070 exp(11.513S g‬‬

‫‪k rg‬‬ ‫‪k ro‬‬

‫در ﺷﯿﻮهای ﻣﺸﺎﺑﻪ‪ ،‬ﺷﮑﻞ ‪ 7-5‬ﺗﺮﺳﯿﻤﯽ ﻧﯿﻤـﻪ ﻟﮕـﺎرﯾﺘﻤﯽ از ‪ k ro k rw‬را ﺑـﺮ ﺣـﺴﺐ‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺧﻂ راﺳﺖ ﻣﺮﮐﺰ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت راﺑﻄﻪای ﻣـﺸﺎﺑﻪ ﺑـﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (28-5‬ﻧﺸﺎن داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪k ro‬‬ ‫) ‪= a exp(bS w‬‬ ‫‪k rw‬‬

‫)‪5‬ـ‪(29‬‬ ‫در اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﻣﻘﺪار ﺷﯿﺐ ‪ b‬ﻣﻨﻔﯽ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻫﺎی ﺷﺒﻪ ﻧﺴﺒﯽ دﯾﻨﺎﻣﯿﮏ‬

‫‪1‬‬

‫ﺑﺮای ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﭼﻨﺪ ﻻﯾﻪای ﮐﻪ ﻫﺮ ﻻﯾﻪ ﺑﺎ دﺳﺘﻪای از ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻧﺴﺒﯽ ﺗﻮﺻﯿﻒ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان ﻣﺨﺰن را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ وزﻧﯽ ﺗﺨﻠﺨﻞ‪ ،‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی و دﺳﺘﻪای‬ ‫از ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺷﺒﻪ ﻧﺴﺒﯽ دﯾﻨﺎﻣﯿﮏ ﻣﻌﺎدل ﯾﮏ ﻻﯾﻪ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ‪:‬‬ ‫• ﺗﺨﻠﺨﻞ ﻣﺘﻮﺳﻂ‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(30‬‬

‫‪N‬‬

‫‪∑φ h‬‬

‫‪i i‬‬

‫‪i =1‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪∑h‬‬

‫‪i‬‬

‫= ‪φ avg‬‬

‫‪i =1‬‬

‫• ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ﻣﺘﻮﺳﻂ‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(31‬‬

‫‪N‬‬

‫‪∑k h‬‬

‫‪i i‬‬

‫‪i =1‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪∑h‬‬

‫‪i‬‬

‫= ‪k avg‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪1- Dynamic Pseudo- Relative Permeability‬‬

‫‪334‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﮑﻞ ‪5‬ـ‪ k rg k ro :6‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‬

‫‪335‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫ﺷﮑﻞ ‪5‬ـ‪ k ro k rw :7‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‬

‫• ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺑﺮای ﻓﺎز ﺗﺮ‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(32‬‬

‫‪N‬‬

‫) ‪∑ (kh) (k‬‬

‫‪rw i‬‬

‫‪i‬‬

‫= ‪k rw‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪N‬‬

‫)‪∑ (kh‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫• ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺑﺮای ﻓﺎز ﻏﯿﺮ ﺗﺮ‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(33‬‬

‫‪N‬‬

‫) ‪∑ (kh) (k‬‬

‫‪rnw i‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪N‬‬

‫)‪∑ (kh‬‬

‫‪i‬‬

‫= ‪k rnw‬‬

‫‪i =1‬‬

‫درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻣﺘﻮﺳﻂ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪﻫﺎی )‪ (16-4‬ﺗﺎ )‪ (18-4‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪.‬‬ ‫درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻧﻔﺖ‪:‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪oi‬‬

‫‪∑φ h S‬‬ ‫‪i i‬‬

‫‪i =1‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪∑φ h‬‬

‫‪i i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫= ‪So‬‬

‫‪336‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫• درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻣﺘﻮﺳﻂ آب‪:‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪wi‬‬

‫‪∑φ h S‬‬ ‫‪i i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪N‬‬

‫‪∑φ h‬‬

‫‪i i‬‬

‫= ‪Sw‬‬

‫‪i =1‬‬

‫• درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻣﺘﻮﺳﻂ ﮔﺎز‪:‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪gi‬‬

‫‪∑φ h S‬‬ ‫‪i i‬‬

‫‪i =1‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪∑φ h‬‬

‫‪i i‬‬

‫= ‪Sg‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪ N‬ﺗﻌﺪاد ﮐﻞ ﻻﯾﻪﻫﺎ؛‬ ‫‪ hi‬ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻻﯾﻪ ‪ i‬ام؛‬ ‫‪ k i‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ﻻﯾﻪ ‪ i‬ام؛‬ ‫‪ k rw‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻓﺎز ﺗﺮ؛‬ ‫‪ k rnw‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻓﺎز ﻏﯿﺮﺗﺮ‪.‬‬ ‫در ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (22-5‬و )‪ (23-5‬زﯾﺮ ﻧﻮﯾﺲﻫﺎی ‪ w‬و ‪ nw‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻣﻌﺮف ﻓﺎزﻫـﺎی‬ ‫ﺗﺮ و ﻏﯿﺮﺗﺮاﻧﺪ‪ .‬ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺷﺒﻪ ﻧﺴﺒﯽ دﯾﻨﺎﻣﯿﮏ در ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺑﻌﺪ در ﯾـﮏ ﻣـﺪل‬ ‫ﺗﮏ ﻻﯾﻪای اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻫﺪف از ﺗﺸﮑﯿﻞ ﻣﺪل ﺗﮏ ﻻﯾﻪای ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻧﺘـﺎﯾﺞ ﻣـﺸﺎﺑﻪ ﺑـﺎ‬ ‫ﻣﺪﻟﻬﺎی ﻣﻘﻄﻌﯽ و ﭼﻨﺪ ﻻﯾﻪای اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰاﺳﯿﻮن و ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦﮔﯿﺮی از دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻣﻐﺰه از ﯾﮏ ﺳﻨﮓ ﻣﺨﺰن اﻏﻠﺐ‬ ‫ﺑﺎ ﻣﺘﻔﺎوتاﻧﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺑﺎﯾﺪ از دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﺳﻨﮕﯽ ﻣﻨﻔﺮد‬ ‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ )ﻗﺒﻞ از اﺳﺘﻔﺎده ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻣﯿﺰان‬ ‫ﺑﺮداﺷﺖ ﻧﻔﺖ( ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺎ ﺣﺬف اﺛﺮ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻣﺨﺘﻠﻒ آب اوﻟﯿﻪ و درﺟﺎت اﺷﺒﺎع‬ ‫ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﻧﻔﺖ ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﻌﺪاً ﻣﯽﺗﻮان ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﺷﺪه را‬

‫‪337‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫دی ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﮐﺮد و آن را ﺑﻪ ﻧﻮاﺣﯽ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﺑﺮ اﺳﺎس درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﺳﯿﺎل‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺮای ﻫﺮ ﻧﺎﺣﯿﻪ ﻣﺨﺰن‪ ،‬اﺧﺘﺼﺎص داد‪.‬‬ ‫در روﺷﯽ ﻣﺘﺪاولﺗﺮ ﻫﻤﮥ دادهﻫﺎ ﺑﺮای اﻧﻌﮑﺎس ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﭘﺎﯾﺎﻧﯽ ﺗﺨﺼﯿﺺ داده ﺷﺪه‬ ‫ﺗﻌﺪﯾﻞ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﯾﻦ روش ﯾﮏ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺗﻌﺪﯾﻞ ﺷﺪه ﺗﻌﯿﯿﻦ و در ﻧﻬﺎﯾﺖ ﯾﮏ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺑﺮای اﻧﻌﮑﺎس ﺷﺮاﯾﻂ ﻣﺨﺰن ﺳﺎﺧﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﻣﻌﻤﻮﻻً‬ ‫ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰاﺳﯿﻮن و دی ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰاﺳﯿﻮن دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮ ﻧﺴﺒﯽ ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮای اﻧﺠﺎم ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰاﺳﯿﻮن‪ ،‬ﺗﻨﻈﯿﻢ ﮔﺎﻣﻬﺎی ﻣﺤﺎﺳﺒﻪای ﺑﺮای ﻫﺮ ﻧﻤﻮﻧـﮥ ﻣﻐـﺰه ‪i‬‬

‫در ﯾﮏ ﺟﺪول ﻣﻔﯿﺪ اﺳﺖ‪:‬‬

‫روش ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰاﺳﯿﻮن زﯾﺮ ﮔﺎمﻫﺎی ﻻزم را ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب )ﻣﺜﻞ ﺟﺪول‬ ‫ﺑﺎﻻ( ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬اﻧﺘﺨﺎب ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻣﻘﺪار ‪ S w‬ﺑﺎ ﺷـﺮوع از ‪) S wc‬ﺳـﺘﻮن ‪ (1‬و ﻓﻬﺮﺳـﺖ‬ ‫ﮐﺮدن ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺮﺑﻮﻃﮥ ‪ k ro‬و ‪ k rw‬در ﺳﺘﻮنﻫﺎی ‪ 2‬و ‪.3‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع آب ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ) *‪ ( S w‬ﺑﺮای ﻫﺮ دﺳﺘﻪ از ﻣﻨﺤﻨـﯽﻫـﺎی‬ ‫ﻧﻔﻮذ ﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ و ﻓﻬﺮﺳﺖ ﮐﺮدن ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه در ﺳﺘﻮن ‪ 4‬ﺑﺎ ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(34‬‬ ‫‪ S oc‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﻧﻔﺖ؛‬ ‫‪ S wc‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ؛‬ ‫*‪ S w‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع آب ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه‪.‬‬

‫‪S w − S wc‬‬ ‫‪1 − S wc − S oc‬‬

‫= *‪S w‬‬

‫‪338‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻧﻔﻮذ ﭘﺬﯾﺮی ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﺑﺮای ﻓﺎز ﻧﻔﺖ در درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ )ﺳﺘﻮن ‪:(5‬‬ ‫‪k ro‬‬

‫)‪5‬ـ‪(35‬‬

‫‪(k ro )Swc‬‬

‫= *‪k ro‬‬

‫‪ k ro‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ در ‪ S w‬ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ؛‬ ‫‪ (k ro )Swc‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ در درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ؛‬ ‫*‬ ‫‪ k rw‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰۀ ﻧﻔﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﮐﺮدن ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻓﺎز آب ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ و ﺛﺒﺖ ﻧﺘﺎﯾﺞ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت در ﺳﺘﻮن ‪:6‬‬ ‫‪k rw‬‬

‫)‪5‬ـ‪(36‬‬ ‫‪ (k rw )Soc‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ آب در درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﻧﻔﺖ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(k rw )Soc‬‬

‫*‬ ‫‪k rw‬‬ ‫=‬

‫*‬ ‫‪ k rw‬ﺑـﺮ ﺣـﺴﺐ *‪ S w‬در‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺨﺘﺼﺎت ﮐـﺎرﺗﺰﯾﻦ و رﺳـﻢ *‪ k ro‬و‬

‫ﯾﮏ ﮔﺮاف ﺑﺮای ﮐﻞ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎی ﻣﻐﺰه‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺷﺸﻢ‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧـﺴﺒﯽ ﻧﺮﻣـﺎﻟﯿﺰه ﺑـﺮای ﻧﻔـﺖ و آب ﺑﻬـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﺑﺎ اﻧﺘﺨـﺎب ﻣﻘـﺎدﯾﺮ دﻟﺨـﻮاه *‪ S w‬و ﻣﺤﺎﺳـﺒﮥ‬ ‫*‬ ‫‪ k rw‬ﺑﺎ رواﺑﻂ زﯾﺮ‪:‬‬ ‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ *‪ k ro‬و‬

‫)‪5‬ـ‪(37‬‬

‫) ‪∑ (hkk‬‬

‫*‬ ‫‪ro i‬‬

‫‪N‬‬

‫‪i =1‬‬ ‫‪N‬‬

‫) ‪∑ (hk‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫=‬

‫) ‪(k‬‬

‫*‬ ‫‪ro avg‬‬

‫‪339‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫) ‪∑ (hkk‬‬

‫)‪5‬ـ‪(38‬‬

‫‪N‬‬

‫*‬ ‫‪rw i‬‬

‫‪i =1‬‬ ‫‪N‬‬

‫) ‪∑ (hk‬‬

‫‪i‬‬

‫=‬

‫) ‪(k‬‬

‫*‬ ‫‪rw avg‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪ N‬ﺗﻌﺪاد ﮐﻞ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﻣﻐﺰه؛‬ ‫‪ hi‬ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻧﻤﻮﻧﮥ ‪ i‬ام؛‬ ‫‪ k i‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ﻧﻤﻮﻧﮥ ‪ i‬ام‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﻫﻔﺘﻢ )ﮔﺎم آﺧﺮ(‪ :‬دی ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﮐﺮدن ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺑـﺮای اﻧﻌﮑـﺎس ﺷـﺮاﯾﻂ‬ ‫‪ S wc‬و ‪ S oc‬ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﺣﻘﯿﻘﯽ‪ .‬اﯾﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ ﺑﺤﺮاﻧﯽﺗﺮﯾﻦ ﻗـﺴﻤﺖ اﯾـﻦ روشاﻧـﺪ و‬ ‫ﺗـﻼش زﯾـﺎدی ﺑﺎﯾـﺪ ﺻـﺮف ﺗﻌﯿـﯿﻦ ﻣﻘـﺎدﯾﺮ ﻣﻌـﺮف ﺷـﻮد‪ S wc .‬و ‪ S oc‬ﻣﻌﻤـﻮﻻً ﺑـﺎ‬ ‫ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦﮔﯿﺮی از دادهﻫﺎی ﻣﻐﺰه‪ ،‬آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻻگﻫﺎی ﭼﺎهﻧﮕﺎری ﯾﺎ اﻧﻄﺒﺎقﮔﯿﺮی از ﮔﺮافﻫﺎﯾﯽ‬ ‫ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻧﻤﻮدارﻫـﺎی ‪ (k ro )Swc‬ﺑـﺮ ﺣـﺴﺐ ‪ (k rw )Soc S wc‬ﺑـﺮ ﺣـﺴﺐ ‪ S oc‬و ‪ S oc‬ﺑـﺮ‬ ‫ﺣﺴﺐ ‪ S wc‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﻏﻠﺐ ﮔﺮافﻫـﺎی ‪ S wc‬و ‪ S oc‬ﺑـﺮ ﺣـﺴﺐ ‪log k φ‬‬

‫راﺑﻄﮥ ﻗﺎﺑﻞ اﻋﺘﻤﺎدی را ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ درﺟـﺎت اﺷـﺒﺎع ﻧﻘﻄـﮥ ﭘﺎﯾـﺎﻧﯽ )‪ (End - Point‬ﺑﯿـﺎن‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ )ﺷﮑﻞ ‪ .(8-5‬زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﻣﻘـﺎدﯾﺮ ﭘﺎﯾـﺎﻧﯽ ﻣﻌـﺮف ﺗﺨﻤـﯿﻦ زده ﺷـﻮﻧﺪ‪ ،‬ﻣـﯽﺗـﻮان‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت دیﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰاﺳﯿﻮن را ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﺟﺪول زﯾﺮ اﺟﺮا ﮐﺮد‪:‬‬

‫) (‬

‫‪Soc‬‬

‫‪ k rw‬و‬

‫) (‬

‫‪Swc‬‬

‫‪ k ro‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻧﻔﺖ و آب در درﺟﮥ اﺷـﺒﺎع‬

‫آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ و درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﻧﻔﺖ اﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(39‬‬

‫‪N‬‬

‫] ) ‪∑ [hk (k‬‬

‫‪ro Swc i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪N‬‬

‫) ‪∑ (hk‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫=‬

‫) ‪(k‬‬

‫‪ro Swc‬‬

‫‪340‬‬

‫)‪5‬ـ‪(40‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬ ‫‪N‬‬

‫] ) ‪∑ [hk (k‬‬

‫‪rw Soc i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪N‬‬

‫) ‪∑ (hk‬‬

‫‪i‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪5‬ـ‪ :8‬رواﺑﻂ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪5‬ـ‪6‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺳﻪ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﻐﺰه اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪i =1‬‬

‫=‬

‫) ‪(k‬‬

‫‪rw Soc‬‬

‫‪341‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫درﺟﺎت اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ ‪ 0.27‬و اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﻧﻔﺖ ‪ 30%‬ﺑﻬﺘـﺮﯾﻦ ﺗﻮﺻـﯿﻒ‬ ‫ﺳﺎزﻧﺪ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻧـﺴﺒﯽ آب و ﻧﻔـﺖ را از درﺟـﺎت اﺷـﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧـﯽ‬ ‫ﺟﺪﯾﺪ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰۀ آب ﺑﺮای ﻫﺮ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﻣﻐﺰه ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(36-5‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ در درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﺑﺮای ﻫﺮ ﻧﻤﻮﻧﮥ‬ ‫ﻣﻐﺰه‪:‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ‬

‫) (‬

‫‪Soc‬‬

‫‪ k rw‬و‬

‫) (‬

‫‪Swc‬‬

‫‪ k ro‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (39-5‬و )‪:(40-5‬‬

‫) ‪(k‬‬ ‫) ‪(k‬‬

‫‪= 0.906‬‬

‫‪ro Swc‬‬

‫‪= 0.402‬‬

‫‪rw Soc‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪342‬‬

‫*‬ ‫‪ k rw‬ﺑﺮای ﻫﻤﮥ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﻣﻐﺰه‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ *‪ k ro‬و‬

‫*‬ ‫‪ k rw‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ *‪ S w‬ﺑﺮای ﻫﺮ ﻣﻐـﺰه )ﺷـﮑﻞ‬ ‫ﻣـﺮﺣﻠﮥ ﭘـﻨﺠـﻢ‪ :‬رﺳﻢ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه *‪ k ro‬و‬

‫‪:(9-5‬‬

‫ﺷﮑﻞ‪5‬ـ‪ :9‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﮔﯿﺮی از داده ﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫*‬ ‫‪ k rw‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺷﺸﻢ‪ :‬اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻘﺎدﯾﺮ اﺧﺘﯿﺎری *‪ S w‬و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ *‪ k ro‬و‬

‫)‪ (37-5‬و )‪:(38-5‬‬

‫‪343‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﻫﻔﺘﻢ‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ S wc‬و ‪ S oc‬ﺳﺎزﻧﺪ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ) ﻣـﺜﻼً ‪ S oc = 0.30‬و‬ ‫‪ ( S wc = 0.27‬و دیﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﮐﺮدن دادهﻫـﺎ ﺑـﺮای ﺗﻮﻟﯿـﺪ دادهﻫـﺎی ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻧـﺴﺒﯽ‬ ‫ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﺷﺪه‪:‬‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ‬

‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰاﺳﯿﻮن ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی ﺑﺎﻻ ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی‬

‫ﻧﻔﺖ – آب ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی دﯾﮕﺮ ﻧﯿﺰ ﺑﻪ ﮐﺎر رود )ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ و‬ ‫ﮔﺎز –آب(‪.‬‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺳﻪ ﻓﺎزی‬

‫‪1‬‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﯾﮏ ﺳﯿﺎل ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣـﺆﺛﺮ آن ﺳـﯿﺎل در ﯾـﮏ‬ ‫درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻣﻌﯿﻦ ﺑﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ در درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ‪ 100%‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣـﯽﺷـﻮد‪ .‬ﻫـﺮ‬

‫‪1- Three Phase Relative Permeability‬‬

‫‪344‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﺘﺨﻠﺨﻠﯽ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑـﻪ ﻓـﺮدی دارد ﮐـﻪ ﺑﺎﯾـﺪ ﺑـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﺗﺠﺮﺑﯽ و آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫ﺳﻪ ﻓﺎزی ﺑﺎ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﯽﻧﻬﺎﯾﺖ دﺷﻮار و ﺷﺎﻣﻞ ﺗﮑﻨﯿﮏﻫـﺎﯾﯽ ﻧـﺴﺒﺘﺎً ﭘﯿﭽﯿـﺪه‬ ‫ﺑــﺮای ﺗﻌﯿــﯿﻦ ﺗﻮزﯾــﻊ درﺟــﻪ اﺷــﺒﺎع ﺳــﯿﺎل در ﻃــﻮل ﻣﻐــﺰه اﺳــﺖ‪ .‬ﺑــﻪ اﯾــﻦ دﻟﯿــﻞ‪ ،‬از‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮیﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ دو ﻓﺎزی ﮐﻪ راﺣﺖ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﻨﺪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﻪ ﻓﺎزی از اﯾﻦ ﻧﻮع‪ ،‬ﮐﺸﻒ ﺷﺪه ﮐﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ آب ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ‬ ‫درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﭼﻮن ﮐﻪ آب ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﯾﯽ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ درون ﮐﻮﭼﮑﺘﺮﯾﻦ‬ ‫ﺳﻮراﺧﻬﺎی ﻣﺘﺼﻞ ﺟﺮﯾﺎن ﯾﺎﺑﺪ و ﺣﺠﻤﺶ را در اﯾﻦ ﺳﻮراخﻫﺎ ﺟﺎ دﻫﺪ‪ ،‬ﺑﺎور اﯾﻦ ﮐﻪ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن آب درون ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﻃﺒﯿﻌﺖ و ﻣﺎﻫﯿّﺖ ﺳﯿﺎﻻت اﺷﻐﺎلﮐﻨﻨﺪۀ دﯾﮕﺮ ﻣﻨﺎﻓﺬ ﺑﺴﺘﮕﯽ‬ ‫ﻧﺪارد دﺷﻮار اﺳﺖ‪ .‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﮔﺎز ﻧﯿﺰ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﮔﺎز واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ‬ ‫ﺳﯿﺎل‪ ،‬ﻣﺸﺎﺑﻪ آب‪ ،‬ﺑﻪ ﺑﺎزۀ ﺧﺎﺻﯽ از اﻧﺪازهﻫﺎی ﻣﻨﺎﻓﺬ ﻣﺤﺪود ﻣﯽﺷﻮد و ﻣﺎﻫﯿﺖ ﺳﯿﺎل ﯾﺎ‬ ‫ﺳﯿﺎﻻت ﭘﺮﮐﻨﻨﺪۀ ﺑﻘﯿﮥ ﻣﻨﺎﻓﺬ ﺑﺮ ﺟﺮﯾﺎن آن ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻧﺪارد‪.‬‬ ‫ﻣﻨﺎﻓﺬ ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ﻣﻨﺎﻓﺬ ﻋﺒﻮر دﻫﻨﺪۀ آب ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﯾﯽ و‬ ‫ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ از ﻣﻨﺎﻓﺬ ﻋﺒﻮر دﻫﻨﺪۀ ﮔﺎز ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﯾﯽاﻧﺪ‪ .‬ﺗﻌﺪاد ﻣﻨﺎﻓﺬ اﺷﻐﺎل ﺷﺪه ﺑﺎ ﻧﻔﺖ ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ اﻧﺪازۀ ﺧﺎص ﻣﻨﺎﻓﺬ‪ 1‬ﺳﻨﮕﯽ ﮐﻪ ﻫﺮ ﺳﻪ ﻓﺎز در آﻧﻬﺎ وﺟﻮد دارﻧﺪ و درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‬ ‫ﺧﻮد ﻧﻔﺖ ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪.‬‬ ‫در ﮐﻞ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻫﺮ ﻓﺎز )ﮔﺎز‪ ،‬آب ﯾﺎ ﻧﻔﺖ( در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﻪ ﻓﺎزی‬ ‫ﺿﺮورﺗﺎً ﺑﺎ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻣﻮﺟﻮد راﺑﻄﻪ دارد‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(41‬‬

‫) ‪k rw = f (S w‬‬

‫)‪5‬ـ‪(42‬‬

‫) ‪k rg = f (S g‬‬

‫)‪5‬ـ‪(43‬‬

‫) ‪k ro = f (S w , S g‬‬

‫‪1- Pore Size Distribution‬‬

‫‪345‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫ﺗﺎﺑﻊ )‪ (43-5‬ﺑﻪ ﻧﺪرت ﻣﻌﻠﻮم اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﭼﻨﺪﯾﻦ روﯾﮑﺮد ﻋﻤﻠﯽ ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ ﺳﻪ ﻓﺎزی ﺑﺮ اﺳﺎس دو دﺳﺘﻪ دادۀ دو ﻓﺎزی ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫دﺳﺘﮥ اول‪ :‬ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب‬ ‫) ‪k row = f (S w‬‬ ‫) ‪k rw = f (S w‬‬

‫دﺳﺘﮥ دوم‪ :‬ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ‬ ‫) ‪k rog = f (S g‬‬ ‫) ‪k rg = f (S g‬‬

‫‪ k row‬ﻧﻔﻮذﭘــﺬﯾﺮی ﻧــﺴﺒﯽ ﻧﻔــﺖ در ﺳﯿــﺴﺘﻢ دو ﻓــﺎزی ﻧﻔــﺖ – آب و ‪ k rog‬ﻧﯿــﺰ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮔﺎز– ﻧﻔﺖ اﻧﺪ‪ .‬ﻋﻼﻣـﺖ ‪ k ro‬ﺑـﻪ ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻧـﺴﺒﯽ‬ ‫ﻧﻔﺖ در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﻪ ﻓﺎزی اﺧﺘﺼﺎص ﯾﺎﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻً از ﮔﺮاف ﻣﺜﻠﺜﯽ ﺑﺮای ﻧﻤﺎﯾﺶ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ در زﻣﺎن ﻫﺮ‬ ‫ﺳﻪ ﻓﺎز ﺟﺮﯾﺎن ﻫﻢ زﻣﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد )ﺷﮑﻞﻫﺎی ‪ 10-5‬و ‪ .(11-5‬دادهﻫﺎی‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻄﻮط درﺻﺪ ﺛﺎﺑﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ )اﯾﺰوﭘﺮﻣﻬﺎی‪ 1‬ﻧﻔﺖ‪،‬‬ ‫آب و ﮔﺎز ( رﺳﻢ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ )ﺑﻪ ﺻﻮرت اﯾﺰوﭘﺮمﻫﺎ ﻧﺸﺎن داده‬ ‫ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ ( ﺑﻪ ﻣﻘﺎدﯾﺮ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﺑﺮای ﻫﺮ ﺳﻪ ﻓﺎز در ﺳﻨﮓ واﺑﺴﺘﻪاﻧﺪ )ﺷﮑﻞﻫﺎی ‪5‬ـ‪10‬‬ ‫و ‪5‬ـ‪.(11‬‬

‫رواﺑﻂ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺳﻪ ﻓﺎزی‬ ‫ﻫﻨﺎﭘﻮر‪ ،‬ﮐﺌﻮدﻧﺘﺰ و ﻫﺎروی‪ 2‬ﻓﺮاورش ﺟﺎﻣﻌﯽ از ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮﯾﻬﺎی دو ﻓﺎزی و ﺳﻪ ﻓﺎزی‬ ‫را ﻣﻬﯿﺎ و ﺗﻌﺪاد زﯾﺎدی راﺑﻄﻪ را ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮﯾﻬﺎی ﻧﺴﺒﯽ ﻓﻬﺮﺳﺖ ﮐﺮدهاﻧﺪ‪.‬‬

‫‪1- Isoperms‬‬ ‫‪2- Honapour, Keodentz and Harvey‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪346‬‬

‫ﺳﺎدهﺗﺮﯾﻦ روﯾﮑﺮد ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻓﺎز ﻧﻔﺖ در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﻪ ﻓﺎزی‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪k ro = k row k rog‬‬

‫)‪5‬ـ‪(44‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪5‬ـ‪ :10‬آﺷﺎم ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺳﻪ ﻓﺎزی‬

‫داﻧﺸﻤﻨﺪان ﻃﯽ ﺳﺎلﻫﺎ ﺗﻼش ﭼﻨﺪﯾﻦ راﺑﻄﮥ ﻋﻤﻠﯽ و دﻗﯿﻖﺗﺮ را در اﯾﻦ ﺑﺎره اراﺋﻪ‬ ‫دادهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫رواﺑﻂ واﯾﻠﯽ؛‬

‫•‬

‫ﻣﺪل اﺳﺘﻮن )‪(I‬؛‬

‫•‬

‫ﻣﺪل اﺳﺘﻮن )‪(II‬؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ ﻫﻮﺳﺘﺎد‪ -‬ﻫﻮﻟﺖ‪.1‬‬

‫‪1- Hustad - Holt‬‬

‫‪347‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫ﺷﮑﻞ ‪5‬ـ‪ :11‬رﯾﺰش ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺳﻪ ﻓﺎزی‬

‫رواﺑﻂ واﯾﻠﯽ‬ ‫واﯾﻠﯽ ﻣﻌﺎدﻻت زﯾﺮ را ﺑﺮای ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی ﺳﻪ ﻓﺎزی در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ آب دوﺳﺖ‬ ‫ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫)‪5‬ـ‪(45‬‬

‫)‪5‬ـ‪(46‬‬

‫در ﻣﺎﺳﻪ ﺳﻨﮓ ﻣﺴﺘﺤﮑﻢ‪ ،‬ﺳﻨﮓ ﺣﻔﺮهدار ﯾﺎ ﺳﻨﮓ آﻫﮏ اوﻟﯿﺘﯿﮏ )‪:(Oolitic‬‬

‫]‬

‫‪2‬‬

‫[‬

‫) ‪S g2 (1 − S wc ) − (S w + S o − S wc‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪(1 − S wc )4‬‬

‫) ‪S o3 (2 S w + S o − 2 S wc‬‬ ‫‪4‬‬

‫) ‪(1 − S wc‬‬

‫= ‪k rg‬‬

‫= ‪k ro‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪348‬‬

‫‪4‬‬

‫)‪5‬ـ‪(47‬‬

‫•‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ S − S wc‬‬ ‫‪=  w‬‬ ‫‪ 1 − S wc‬‬

‫‪k rw‬‬

‫در ﻣﺎﺳﻪ ﺳﻨﮓ ﻣﺴﺘﺤﮑﻢ ﺑﺎ ﺟﻮرﺷﺪﮔﯽ ﻣﻨﺎﺳﺐ داﻧﻪﻫﺎ‪:‬‬ ‫‪3‬‬

‫)‪5‬ـ‪(48‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ S − S wc‬‬ ‫‪=  w‬‬ ‫‪ 1 − S wi‬‬ ‫‪S o3‬‬

‫)‪5‬ـ‪(49‬‬

‫) ‪(1 − S wc‬‬

‫‪3‬‬

‫)‪5‬ـ‪(50‬‬

‫‪4‬‬

‫) ‪S o3 (2 S w + S o − 2S wc‬‬ ‫‪4‬‬

‫) ‪(1 − S wi‬‬

‫‪k rw‬‬

‫= ‪k ro‬‬

‫= ‪k rg‬‬

‫ﻣﺪل اﺳﺘﻮن )‪(I‬‬ ‫اﺳﺘﻮن ﯾﮏ ﻣﺪل اﺣﺘﻤﺎﻟﯽ را ﺑﺎ دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ دو ﻓﺎزی ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ‬ ‫دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺳﻪ ﻓﺎزی ﺑﺴﻂ داده اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﺪل‪ ،‬ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﯾﮏ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ ﺳﺎده ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ در ﺣﻀﻮر ﺟﺮﯾﺎن آب و ﮔﺎز‪ ،‬ﺗﺌﻮری‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﮐﺎﻧﺎل را در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﺑﺎ ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ اﺣﺘﻤﺎل ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮐﺮده اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﺪل‬ ‫زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع آب و ﮔﺎز در ﺟﻬﺖ ﯾﮑﺴﺎﻧﯽ ﺑﺮای ﻫﺮ دو دﺳﺘﻪ داده ﺗﻐﯿﯿﺮ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ ،‬اﺛﺮات ﭘﺴﻤﺎﻧﺪ را ﻧﯿﺰ در ﻧﻈﺮ ﻣﯽﮔﯿﺮد‪.‬‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺌﻮری ﺟﺮﯾﺎن ﮐﺎﻧﺎل ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ آب و ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﻧﻔﺖ _ آب در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﻪ ﻓﺎزی ﺗﻨﻬﺎ ﺗﻮاﺑﻌﯽ از درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب )ﺻﺮفﻧﻈﺮ از‬ ‫درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ و ﮔﺎز( و ﻧﯿﺰ در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﻪ ﻓﺎزی ﺗﻮاﺑﻌﯽ ﯾﮑﺴﺎن ﺑﺎ ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫دو ﻓﺎزی ﻧﻔﺖ – آب ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻓﺎز ﮔﺎز و ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ در‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﻪ ﻓﺎزی ﻧﯿﺰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺳﯿﺴﺘﻢ دو ﻓﺎزی ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ ﺗﻮاﺑﻌﯽ از درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﮔﺎزاﻧﺪ‪.‬‬

‫‪349‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫ﺑﻪ ﻧﻈﺮ اﺳﺘﻮن درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪۀ ﻏﯿﺮ ﺻﻔﺮ ) ﺣﺪاﻗﻞ درﺟـﮥ اﺷـﺒﺎع ﻧﻔـﺖ(‬ ‫‪ S om‬زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﻧﻔﺖ ﻫﻤﺰﻣﺎن ﺑﺎ ﮔﺎز و آب ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﻣﯽﺷﻮد ﺑﻪ وﺟﻮد ﻣﯽآﯾﺪ‪ .‬ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟـﻪ‬ ‫داﺷﺖ ﮐﻪ اﯾﻦ ﺣﺪاﻗﻞ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ‪ S om‬ﺑﺎ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﻧﻔﺖ در ﺳﯿـﺴﺘﻢ‬ ‫ﻧﻔﺖ – آب ) ‪ ( S orw‬و درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻧﻔـﺖ ﺑـﺎﻗﯽﻣﺎﻧـﺪه در ﺳﯿـﺴﺘﻢ ﮔـﺎز ـ ﻧﻔـﺖ ) ‪( S org‬‬ ‫ﺗﻔﺎوت دارد‪ .‬اﺳﺘﻮن درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه زﯾﺮ را اراﺋﻪ داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺑﺮای ‪: S o ≥ S om‬‬ ‫‪S o − S om‬‬ ‫) ‪(1 − S wc − S om‬‬

‫)‪5‬ـ‪(51‬‬ ‫•‬

‫= *‪S o‬‬

‫ﺑﺮای ‪: S w ≥ S wc‬‬

‫)‪5‬ـ‪(52‬‬

‫‪S w − S wc‬‬ ‫) ‪(1 − S wc − S om‬‬

‫)‪5‬ـ‪(53‬‬

‫‪Sg‬‬

‫) ‪(1 − S wc − S om‬‬

‫= *‪S w‬‬

‫= *‪S g‬‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﻪ ﻓﺎزی ﭼﻨﯿﻦ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(54‬‬

‫‪k ro = S o* β w β g‬‬

‫دو ﺿﺮﯾﺐ ‪ β w‬و ‪ β g‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(55‬‬

‫‪k row‬‬ ‫*‪1 − S w‬‬

‫= ‪βw‬‬

‫‪350‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪k rog‬‬

‫)‪5‬ـ‪(56‬‬ ‫*‬ ‫‪g‬‬

‫‪1− S‬‬

‫= ‪βg‬‬

‫‪ S om‬ﺣﺪاﻗﻞ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع آب؛‬ ‫‪ k row‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ )ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ دو ﻓﺎزی ﻧﻔﺖ – آب در ‪ S w‬ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد(؛‬ ‫‪ k rog‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ )ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ دو ﻓﺎزی ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ در ‪ S g‬ﺗﻌﯿـﯿﻦ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد(‪.‬‬ ‫ﻣﺸﮑﻞ اﺳﺘﻔﺎده از اوﻟﯿﻦ ﻣﺪل اﺳﺘﻮن اﻧﺘﺨﺎب ﻣﯿﻨﻤﻢ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻧﻔـﺖ ‪ S om‬اﺳـﺖ‬ ‫ﮐﻪ ﻓﺎﯾﺮز و ﻣﺎﺗﯿﻮس‪ 1‬ﻋﺒﺎرﺗﯽ را ﺑﺮای آن ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دادهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪S om = αS orw + (1 − α )S org‬‬

‫)‪5‬ـ‪(57‬‬

‫‪Sg‬‬

‫)‪5‬ـ‪(58‬‬

‫‪1 − S wc − S org‬‬

‫‪α = 1−‬‬

‫‪ S orw‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ – آب؛‬ ‫‪ S org‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﮔﺎز‪ -‬ﻧﻔﺖ‪.‬‬ ‫ﻋﺰﯾﺰ و ﺳﺘﺎری‪ 2‬ﻧﺸﺎن دادهاﻧﺪ ﮐﻪ راﺑﻄﮥ اﺳﺘﻮن ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ﯾﮏ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﯾﻦ دو‬ ‫ﺷﮑﻞ ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه زﯾﺮ را ﺑﺮای ﻣﺪل اﺳﺘﻮن ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دادهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(59‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ k row k rog‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ (k‬‬ ‫‪ ro Swc‬‬

‫)‬

‫*‪S o‬‬ ‫*‪1 − S w* 1 − S g‬‬

‫()‬

‫(‬

‫= ‪k ro‬‬

‫‪ (k ro )Swc‬ﻣﻘﺪار ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﻔﺖ در درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘـﻮاﯾﯽ اﺳـﺖ ﮐـﻪ از ﺳﯿـﺴﺘﻢ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ – آب ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻓﺮض ﻣﯽﺷﻮد ﻣﻨﺤﻨﯽﻫـﺎی ‪ k rg‬و‬ ‫‪ k rog‬در درﺟﮥ اﺷﺒﺎع آب ﻣﺤﺘﻮاﯾﯽ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫‪1- Fayers- Mathews‬‬ ‫‪2- Aziz and Sattari‬‬

‫‪351‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫ﻣﺪل اﺳﺘﻮن )‪(II‬‬ ‫در ﮔﺬﺷﺘﻪ ﻣﺸﮑﻼﺗﯽ در اﻧﺘﺨﺎب ‪ S om‬وﺟﻮد داﺷﺘﻨﺪ ﮐﻪ ﻧﻬﺎﯾﺘﺎً ﺑﻪ اراﺋﻪ و ﺑﺴﻂ ﻣﺪل‬ ‫اﺳﺘﻮن )‪ (II‬ﻣﻨﺠﺮ ﺷﺪﻧﺪ‪ .‬اﺳﺘﻮن ﻋﺒﺎرت ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه زﯾﺮ را ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺳﻪ ﻓﺎزی ) ‪ ( k ro‬اراﺋﻪ داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(60‬‬

‫‪ k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ k rog‬‬ ‫‪k ro = (k ro )Swc  row + k rw ‬‬ ‫‪+ k rg  − (k rw + k rg )‬‬ ‫‪ (k ro )Swc‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (k ro )Swc‬‬

‫اﯾﻦ ﻣﺪل ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﻌﻘﻮﻟﯽ از ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺳﻪ ﻓﺎزی ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬

‫راﺑﻄﮥ ﻫﻮﺳﺘﺎد‪ -‬ﻫﻮﻟﺖ‬ ‫ﻫﻮﺳﺘﺎد و ﻫﻮﻟﺖ‪ ،‬ﺑﺎ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺗﻮان ‪ n‬ﺑﺮای درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﺷﺪه‪ ،‬ﻣﺪل اﺳـﺘﻮن‬ ‫)‪ (I‬را اﺻﻼح ﮐﺮدﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪5‬ـ‪(61‬‬

‫‪ k row k rog  n‬‬ ‫‪k ro = ‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪ (k ro )Swc ‬‬

‫)‪5‬ـ‪(62‬‬

‫*‪S o‬‬ ‫*‪1 − S w* 1 − S g‬‬

‫)‬

‫()‬

‫(‬

‫)‪5‬ـ‪(63‬‬

‫‪S o − S om‬‬ ‫‪1 − S wc − S om − S gc‬‬

‫)‪5‬ـ‪(64‬‬

‫‪S g − S gc‬‬ ‫‪1 − S wc − S om − S gc‬‬

‫=‪β‬‬

‫= *‪S o‬‬

‫= *‪S g‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪352‬‬

‫‪S w − S wc‬‬ ‫‪1 − S wc − S om − S gc‬‬

‫)‪5‬ـ‪(65‬‬

‫= *‪S w‬‬

‫ﺗﺮم ‪ β‬را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾﮏ ﻣﺘﻐﯿﺮ ﺑﯿﻦ ﺻﻔﺮ و ﯾﮏ ﺑﺮای درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﭘﺎﯾﯿﻦ‬ ‫و ﺑﺎﻻی ﻧﻔﺖ ﺗﻔﺴﯿﺮ ﮐﺮد‪ .‬اﮔﺮ ﺗﻮان ‪ n‬ﻣﻌﺎدل ﯾﮏ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد‪ ،‬اﯾﻦ راﺑﻄـﻪ ﻣـﺸﺎﺑﻪ‬ ‫ﻣﺪل اﺳﺘﻮن )‪ (I‬ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬در ﺻﻮرت ﺑﺎﻻﺗﺮ ﺑﻮدن ﻣﻘﺪار ‪ n‬از ﯾﮏ‪ ،‬اﯾﺰوﭘﺮمﻫﺎی ﻧﻔـﺖ‬ ‫در درﺟﺎت ﭘﺎﯾﯿﻦ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ از ﻫﻤﺪﯾﮕﺮ ﺑﺎز ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪ .‬ﻣﻘﺎدﯾﺮﮐﻤﺘﺮ از ﯾﮏ ‪ n‬ﺗـﺄﺛﯿﺮی‬ ‫ﺑﺮﻋﮑﺲ ﺧﻮاﻫﻨﺪ داﺷﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪5‬ـ‪7‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ دو ﻓﺎزی ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﻐﺰهای ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﻧﻔﺖ – آب و ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ ﺑﺎرﻫﺎ آزﻣﻮده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ از اﯾﻦ‬ ‫آزﻣﻮنﻫﺎ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪S wc = 0.15‬‬

‫‪S gc = 0.10‬‬

‫‪S org = 0.05‬‬

‫‪S orw = 0.15‬‬ ‫‪= 0.88‬‬

‫‪(k ro )Swc‬‬

‫در ﻣﻘﺎدﯾﺮ درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ‪ S w = 30%, S o = 40%‬و ‪ S g = 30%‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیﻫﺎی‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ دو ﻓﺎزی ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮاﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪k row = 0.403‬‬ ‫‪k rw = 0.030‬‬ ‫‪k rg = 0.035‬‬ ‫‪k rog = 0.175‬‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﺳﻪ ﻓﺎزی در اﯾﻦ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از‬ ‫اﻟﻒ‪ :‬ﻣﺪل اﺳﺘﻮن )‪(I‬‬ ‫ب‪ :‬ﻣﺪل اﺳﺘﻮن )‪(II‬‬ ‫ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫‪353‬‬

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫اﻟﻒ( ﻣﺪل اﺳﺘﻮن )‪:(I‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ S om‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (58-5‬و )‪:(57-5‬‬ ‫‪0 .3‬‬ ‫‪= 0.625‬‬ ‫‪1 − 0.15 − 0.05‬‬

‫‪α = 1−‬‬

‫‪S om = (0.625)(0.15) + (1 − 0.625)(0.05) = 0.1125‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (51-5‬ﺗﺎ )‪:(53-5‬‬ ‫‪0.4 − 0.1125‬‬ ‫‪= 0.3898‬‬ ‫‪1 − 0.15 − 0.1125‬‬ ‫‪0.3 − 0.15‬‬ ‫= *‪S w‬‬ ‫‪= 0.2034‬‬ ‫‪1 − 0.15 − 0.1125‬‬ ‫‪0 .3‬‬ ‫= *‪S g‬‬ ‫‪= 0.4068‬‬ ‫‪1 − 0.15 − 0.1125‬‬ ‫= *‪S o‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﺨﻤﯿﻦ ‪ k ro‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(59-5‬‬ ‫‪0.3898‬‬ ‫‪ (0.406 )(0.175) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ = 0.067‬‬ ‫‪(1 − 0.2034 )(1 − 0.4068) ‬‬ ‫‪0.88‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪k ro‬‬

‫ب( ﻣﺪل اﺳﺘﻮن )‪:(II‬‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(60-5‬‬ ‫‪ 0.406‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.175‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+ 0.03 ‬‬ ‫‪+ 0.035  − (0.03 + 0.035)‬‬ ‫‪k ro = 0.88‬‬ ‫‪ 0.88‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.88‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫‪ (1‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪ S gc = 0.06, S wc = 0.30‬و ‪S oc = 0.35‬‬

‫‪354‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﺎﺳﻪ ﺳﻨﮓ ﻧﺎﻣﺴﺘﺤﮑﻢ ﺑﺎ ﺟﻮرﺷﺪﮔﯽ ﻣﻨﺎﺳﺐ داﻧﻪﻫﺎ‪،‬‬ ‫دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ رﯾﺰش را ﺑﺎ رواﺑﻂ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( راﺑﻄﮥ واﯾﻠﯽ‪ -‬ﮔﺎردﻧﺮ؛‬ ‫ب( راﺑﻄﮥ ﭘﯿﺮﺳﻮن؛‬ ‫ج( روش ﮐﻮری‪.‬‬ ‫‪ (2‬دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﻮﯾﯿﻨﮕﯽ ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ – آب ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮاﻧﺪ‪:‬‬

‫اﻟﻒ( دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ را ﺑﺮای اﯾﻦ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬ ‫ب( ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻔﻬﻮم ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‪ ،‬ﻧﻤـﻮدار ‪ k ro k rw‬را ﺑـﺮ ﺣـﺴﺐ‬ ‫‪ S w‬روی ﻣﻘﯿﺎس ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ و ﺿﺮاﯾﺐ ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪:‬‬ ‫) ‪k ro k rw = a exp(bS w‬‬

‫‪ (3‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺜﺎل ‪ ،6-5‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی را ﺑﺮای ﻻﯾﻪای‬ ‫از ﻣﺨﺰن ﺑﺎ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﺑﺤﺮاﻧﯽ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪ S oc = 0.25 ، S wc = 0.25‬و ‪h = 1‬‬

‫‪ (4‬ﻧﻤﻮدار ‪ k rg k ro‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ S g‬را ﺑـﺮای دادهﻫـﺎی آزﻣﺎﯾـﺸﮕﺎﻫﯽ زﯾـﺮ رﺳـﻢ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬

‫ﺿﺮاﯾﺐ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪:‬‬ ‫) ‪k rg k ro = a exp(bS w‬‬

355

‫ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬

‫ﻣﺮاﺟﻊ‬ 1. Aziz, K., and Sattari, A., Petroleum Reservoir Simulation. London: Applied Science Publishers Ltd., 1979. 2. Corey, A. T., and Rathjens, C. H., “Effect of Stratification on Relative Permeability,” Trans. AIME, 1956, pp. 207, 358. 3. Corey, A. T., “The Interrelation between Gas and Oil Relative Permeabilities,” Prod. Mon., 1954, pp. 19, 38, 1954. 4. Fayers, F., and Matthews, J. D., “Evaluation of Normalized Stone’s Method for Estimating Three-Phase Relative Permeabilities,” SPEJ, April 1984, pp. 224–239. 5. Honarpour, M. M., Koederitz, L. F., and Harvey, A. H., “Empirical Equations for Estimating Two-Phase Relative Permeability in Consolidated Rock,” Trans. AIME, 1982, pp. 273, 290. 6. Honarpour, M. M., Koederitz, L. F., and Harvey, A. H., Relative Permeability of Petroleum Reservoirs. CRC Press, Inc., 1988. 7. Hustad, O. S., and Holt, T., “Gravity Stable Displacement of Oil by Hydrocarbon Gas after Waterflooding,” SPE Paper 24116, EOR Symposium, Tulsa, OK, 1992. 8. Pirson, S. J. (ed.), Oil Reservoir Engineering. New York: McGraw-Hill, 1958. 9. Rose, W. D., and Bruce, W. A., “Evaluation of Capillary Character in Petroleum Reservoir Rock,” Trans. AIME, 1949, pp. 127, 186.

(‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ‬

356

10. Stone, H. L., “Estimation of Three-Phase Relative Permeability and Residual Oil Data, “ J. of Can. Pet. Technol., 1973, pp. 12, 53. 11. Stone, H. L., “Estimation of Three-Phase Relative Permeability, JPT, 1970, pp. 2, 214. 12. Torcaso, M. A., and Wyllie, M. R. J., “A Comparison of Calculated krg/kro Ratios with Field Data,” JPT, 1958, pp. 6, 57. 13. Wyllie, M.R.J., and Gardner, G.H.F., “The Generalized Kozeny-Carmen Equation—Its Application to Problems of Multi-Phase Flow in Porous Media,” World Oil, 1958, pp.121, 146. 14. Wyllie, M.R.J., “Interrelationship between Wetting and Nonwetting Phase Relative Permeability,” Trans. AIME, 1961, pp. 83, 192.

‫‪6‬‬ ‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﺑﺴﯿﺎر ﭘﯿﭽﯿﺪه اﺳﺖ و ﻧﻤﯽﺗﻮان آن را ﺑﻪ وﺿﻮح ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫درون ﻟﻮﻟﻪﻫﺎ و ﮐﺎﻧﺎل ﻫﺎ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﮐﺮد‪ .‬اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻗﻄﺮ ﻟﻮﻟﻪ و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫آن ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر ﻧﺴﺒﺘﺎً آﺳﺎن اﺳﺖ اﻣﺎ در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﻣﺴﯿﺮ اﺻﻠﯽ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﻣﺸﺨﺺ و اﺑﻌﺎد آن ﻗﺎﺑﻞ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻧﯿﺴﺖ‪.‬‬ ‫آﻧﺎﻟﯿﺰ ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﻃﯽ ﺳﺎلﻫﺎ‪ ،‬ﻫﻢ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ و ﻫﻢ‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﯽ‪ ،‬ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻓﯿﺰﯾﮑﺪاﻧﺎن‪ ،‬ﻣﻬﻨﺪﺳﺎن‪ ،‬ﻫﯿﺪروﻟﻮژﯾﺴﺖ ﻫﺎ و … رﻓﺘﺎر‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن را در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ در ﺑﺎزهﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻔﯽ از ﻣﻮاد‪ ،‬از ﺑﺴﺘﻪﻫﺎی ﺷﻨﯽ ﺗﺎ‬ ‫ﺷﯿﺸﻪﻫﺎی ﭘﯿﺮﮐﺲ‪ ،‬در آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎه ﺑﺮرﺳﯽ ﮐﺮدهاﻧﺪ و ﮐﻮﺷﯿﺪهاﻧﺪ ﻧﺘﺎﯾﺞ را ﻓﺮﻣﻮلﺑﻨﺪی‬ ‫ﮐﻨﻨﺪ ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ رﻓﺘﺎر ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﻣﺸﺎﺑﻪ را ﺗﺤﻠﯿﻞ و ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﮐﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪358‬‬

‫ﻫﺪف اﺻﻠﯽ اﯾﻦ ﻓﺼﻞ اراﺋﮥ رواﺑﻂ رﯾﺎﺿﯽ ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ رﻓﺘﺎر ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﺷﮑﻞ ﻫﺎی رﯾﺎﺿﯽ اﯾﻦ رواﺑﻂ ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻣﺨﺰن ﻣﺘﻔﺎوتاﻧﺪ‪ .‬در ﻣﺮﺣﻠﮥ‬ ‫اول ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﺷﺎﻣﻞ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی زﯾﺮ‪ ،‬ﺗﻮﺟﻪ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫•‬

‫اﻧﻮاع ﺳﯿﺎﻻت ﻣﻮﺟﻮد در ﻣﺨﺰن؛‬

‫•‬

‫رژﯾﻤﻬﺎی ﺟﺮﯾﺎن‪1‬؛‬

‫•‬

‫ﻫﻨﺪﺳﻪ ﺟﺮﯾﺎن‪2‬؛‬

‫•‬

‫ﺗﻌﺪاد ﺳﯿﺎﻻت در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن در ﻣﺨﺰن‪.‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل اﺳﺎﺳﺎً ﮐﻨﺘﺮل ﮐﻨﻨﺪۀ ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ ﻧﻮع ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﺣﺎﻟﺖ ﮐﻠﯽ‪ ،‬ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺑﻪ ﺳﻪ ﮔﺮوه دﺳﺘﻪﺑﻨﺪی ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ‪3‬؛‬

‫•‬

‫ﺳﯿﺎﻻت ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ‪4‬؛‬

‫•‬

‫ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ‪.5‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ‪ c‬ﺑﺎ ﯾﮑﯽ از دو ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﯽﺷﻮد )ﻓﺼﻞ‬ ‫دوم(‪:‬‬ ‫در ﺗﺮم ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺎل‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(1‬‬

‫‪1 ∂V‬‬ ‫‪V ∂p‬‬

‫‪c=−‬‬

‫در ﺗﺮم داﻧﺴﯿﺘﻪ ﺳﯿﺎل‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(2‬‬

‫‪1 ∂ρ‬‬ ‫‪ρ ∂p‬‬

‫=‪c‬‬

‫‪ V‬و ‪ ρ‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺣﺠﻢ و داﻧﺴﯿﺘﻪ ﺳﯿﺎلاﻧﺪ‪.‬‬

‫‪1- Flow Regime‬‬ ‫‪2- Flow Dimension‬‬ ‫‪3- Incompressible Fluids‬‬ ‫‪4- Slightly Compressible Fluids‬‬ ‫‪5- Compressible Fluids‬‬

‫‪359‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ‬ ‫ﺳﯿﺎل ﺗﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ ﺳﯿﺎﻟﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺣﺠﻢ و داﻧﺴﯿﺘﻪ آن ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻤﺎﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪∂V‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪∂p‬‬ ‫‪∂ρ‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪∂p‬‬

‫در ﺣﻘﯿﻘﺖ ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ وﺟﻮد ﺧﺎرﺟﯽ ﻧﺪارﻧﺪ وﻟﯽ ﺑﻌﻀﯽ وﻗﺖﻫﺎ ﺑﺮای‬ ‫ﺳﺎده ﮐﺮدن ﻣﺸﺘﻖ و ﺷﮑﻞ ﻧﻬﺎﯾﯽ ﺗﻌﺪادی از ﻣﻌﺎدﻻت ﺟﺮﯾﺎن وﺟﻮدﺷﺎن ﻓﺮض ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫ﺳﯿﺎﻻت ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ‬ ‫داﻧﺴﯿﺘﻪ و ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺎﻻت ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓـﺸﺎر ﮐﻤـﯽ ﺗﻐﯿﯿـﺮ ﻣـﯽﮐﻨﻨـﺪ‪ .‬در‬ ‫ﺻﻮرت ﻣﻌﻠﻮم ﺑﻮدن ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ ﮐﻤـﯽ ﺗـﺮاﮐﻢ ﭘـﺬﯾﺮ ‪ Vref‬در ﻓـﺸﺎر ﻣﺮﺟـﻊ ‪p ref‬‬

‫)ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ(‪ ،‬ﺗﻐﯿﯿﺮات رﻓﺘﺎر ﺣﺠﻤﯽ اﯾﻦ ﺳﯿﺎﻻت ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر ‪ p‬اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪V‬‬

‫‪V‬‬

‫∫ = ‪dp‬‬

‫‪Vref‬‬

‫‪V‬‬ ‫‪Vref‬‬

‫‪p‬‬

‫∫‪− c‬‬

‫‪pref‬‬

‫= ) ‪e c ( pref − p‬‬

‫) ‪V = Vref e c ( pref − p‬‬

‫)‪6‬ـ‪(3‬‬ ‫‪ p‬ﻓﺸﺎر ‪ psia ،‬؛‬ ‫‪ V‬ﺣﺠﻢ در ﻓﺸﺎر ‪ ft 3 ، p‬؛‬ ‫‪ p ref‬ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ )ﻣﺮﺟﻊ(‪ psia ،‬؛‬ ‫‪ Vref‬ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺎل در ﻓﺸﺎر )اوﻟﯿﻪ( ﻣﺮﺟﻊ‪. ft 3 ،‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ e x‬ﺑﺎ ﺑﺴﻂ ﺳﺮیﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اراﺋﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(4‬‬

‫‪x2 x3‬‬ ‫‪xn‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+ ... +‬‬ ‫!‪2! 3‬‬ ‫!‪n‬‬

‫‪ex = 1+ x +‬‬

‫‪360‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﭼﻮن ﺗﻮان ‪) x‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ) ‪ ( c ( p ref − p‬ﺑﺴﯿﺎرﮐﻮﭼﮏ اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان ﺗﺮم ‪e x‬‬

‫را ﺑﻌﺪ از ﭼﻨﺪ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺗﻘﺮﯾﺐ زد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(5‬‬

‫‪ex = 1+ x‬‬

‫از ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (5-6‬و )‪:(3-6‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(6‬‬

‫]‬

‫[‬

‫) ‪V = Vref 1 + c ( p ref − p‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (2-6‬را ﻧﯿﺰ ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ داد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(7‬‬

‫]) ‪ρ = ρ ref [1 − c ( p ref − p‬‬

‫‪ V‬ﺣﺠﻢ در ﻓﺸﺎر ‪ p‬؛‬ ‫‪ ρ‬داﻧﺴﯿﺘﻪ در ﻓﺸﺎر ‪ p‬؛‬ ‫‪ Vref‬ﺣﺠﻢ در ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ )ﻣﺮﺟﻊ( ‪ p ref‬؛‬ ‫‪ ρref‬داﻧﺴﯿﺘﻪ در ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ )ﻣﺮﺟﻊ( ‪. p ref‬‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﻧﻔﺖ ﺧﺎم و آب در اﯾﻦ دﺳﺘﻪ ﻗﺮار دارﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ‬ ‫ﺣﺠﻢ اﯾﻦ دﺳﺘﻪ از ﺳﯿﺎﻻت‪ ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر‪ ،‬ﺑﺴﯿﺎر ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻫﻤﮥ‬ ‫ﮔﺎزﻫﺎ ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﻧﻘﻄﺎع ﺑﺴﻂ ﺳﺮیﻫﺎ‪) ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫)‪ ،((6-5‬در اﯾـﻦ دﺳﺘـﻪ درﺳـﺖ ﻧﯿﺴﺖ و از ﺑﺴﻂ ﮐﺎﻣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (4-6‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪) (45-2‬ﻓﺼﻞ دوم( ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻫﺮ ﺳﯿﺎل ﺑﺎ ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(8‬‬

‫‪1 1  ∂z ‬‬ ‫‪−  ‬‬ ‫‪p z  ∂p  T‬‬

‫= ‪cg‬‬

‫‪361‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺷﮑﻞﻫﺎی ‪ 1-6‬و ‪ 2-6‬ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺣﺠﻢ و داﻧﺴﯿﺘﻪ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر ﺑﺮای‬ ‫اﯾﻦ ﺳﻪ ﻧﻮع ﺳﯿﺎل ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :1‬راﺑﻄﮥ ﻓﺸﺎر‪ -‬ﺣﺠﻢ‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :2‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﺳﯿﺎل ﺑﻪ ﻓﺸﺎر ﺑﺮای اﻧﻮاع ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺳﯿﺎل‬

‫رژﯾﻢﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫اﺻﻮﻻً از ﺳﻪ ﻧﻮع رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ رﻓﺘﺎر ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل و ﺗﻮزﯾﻊ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪362‬‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‪1‬؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار‪2‬؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‪.3‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‬ ‫اﮔﺮ ﻓﺸﺎر در ﻫﺮ ﻣﮑﺎﻧﯽ در ﻣﺨﺰن ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻤﺎﻧﺪ و ﺑﺎ ﮔﺬﺷﺖ زﻣﺎن ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻧﮑﻨﺪ‪ ،‬رژﯾﻢ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار ﻧﺎﻣﻨﺪ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(9‬‬

‫‪ ∂p ‬‬ ‫‪  =0‬‬ ‫‪ ∂t  i‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﻣﻘﺪار ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر ‪ p‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ زﻣـﺎن ‪ t‬در ﻫـﺮ ﻣﮑـﺎن ‪i‬‬

‫ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪ .‬در ﻣﺨﺎزن‪ ،‬ﺷﺮط ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻨﻬﺎ زﻣﺎﻧﯽﮐـﻪ ﻣﺨـﺰن ﮐـﺎﻣﻼً ﺑـﺎ‬ ‫ﯾﮏ آﮐﯿﻔﺮ ﻗﻮی و ﯾﺎ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺻﯿﺎﻧﺖ از ﻓﺸﺎر ﻗﻮی دوﺑﺎره ﭘﺮ و ﯾﺎ ﺗﺄﻣﯿﻦ ﺷﻮد ﺑﻪ وﺟـﻮد‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ آﻣﺪ‪.‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار )ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد( ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ اﺳﺖ ﮐـﻪ در‬ ‫آن ﻣﻘﺪار ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻓﺸﺎر ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ زﻣﺎن در ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪای از ﻣﺨﺰن ﺻﻔﺮ ﯾـﺎ ﺛﺎﺑـﺖ ﻧﺒﺎﺷـﺪ‪.‬‬ ‫اﯾﻦ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ ﻣﺸﻖ ﻓﺸﺎر ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ زﻣﺎن اﺻﻮﻻً ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻫﺮ دو ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫ﻣﮑﺎن ‪ i‬و زﻣﺎن ‪ t‬اﺳﺖ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(10‬‬

‫‪ ∂p ‬‬ ‫) ‪  = f (i, t‬‬ ‫‪ ∂t ‬‬

‫‪1- Steady-State Flow‬‬ ‫‪2- Unsteady State Flow‬‬ ‫‪3- Semi-Steady State Flow‬‬

‫‪363‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‬ ‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻓﺸﺎر در ﻣﮑﺎن ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن ﺧﻄﯽ ﺗﻐﯿﯿﺮ‬ ‫ﮐﻨﺪ )در ﻣﻘﺪار ﻧﺰول ﺛﺎﺑﺘﯽ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﮐﻨﺪ(‪ ،‬ﺷﺮط ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار را دارد‪ .‬اﯾﻦ‬ ‫ﺷﺮط ﺑﻪ ﺻﻮرت رﯾﺎﺿﯽ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ ﻣﻘﺪار ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ زﻣﺎن در ﻫﺮ ﻣﮑﺎﻧﯽ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪ ∂p ‬‬ ‫‪  = const‬‬ ‫‪ ∂t  i‬‬

‫)‪6‬ـ‪(11‬‬

‫در ﺷﮑﻞ ‪ 3-6‬اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن در ﻫﺮ ﺳﻪ رژﯾﻢ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ‬ ‫ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :3‬رژﯾﻢﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن‬

‫ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻣﺨﺰن‬

‫‪1‬‬

‫ﺷﮑﻞ ﻣﺨﺰن ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻋﻤﺪهای ﺑﺮ رﻓﺘﺎر ﺟﺮﯾﺎن درون آن دارد‪ .‬اﮐﺜﺮ ﻣﺨﺎزن ﻣﺮزﻫﺎی‬ ‫ﻧﺎﻣﻨﻈﻤﯽ دارﻧﺪ و اﻏﻠﺐ ﺗﻨﻬﺎ ﺗﻮﺻﯿﻒ رﯾﺎﺿﯽ ﺳﺎدهای از آﻧﻬﺎ در ﺷﺒﯿﻪﺳﺎزی ﻋﺪدی ﺑﻪ‬ ‫‪1- Reservoir Dimension‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪364‬‬

‫ﮐﺎر ﻣﯽرود‪ .‬در ﺗﻌﺪادی از اﻫﺪاف ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ‪ ،‬ﻫﻨﺪﺳﮥ ﺣﻘﯿﻘﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﯾﮑﯽ از‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن زﯾﺮ اراﺋﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ‪1‬؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ‪2‬؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﮐﺮوی ﯾﺎ ﻧﯿﻤﻪ ﮐﺮوی‪.3‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ‬ ‫اﮔﺮ ﻫﺘﺮوﺟﯿﻨﺘﯽ ﻣﺨﺰن زﯾﺎد ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺧﻄﻮط ﺟﺮﯾﺎن از ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﭼﺎه ﯾﺎ از ﭼﺎه‬ ‫ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﻣﺨﺰن اﻟﮕﻮی ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ را دﻧﺒﺎل ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬ﭼﻮن ﺳﯿﺎﻻت از ﻫﻤﻪ ﺟﻬﺖ ﺑﻪ‬ ‫ﺳﻤﺖ ﭼﺎه ﺣﺮﮐﺖ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ و در ﻧﻬﺎﯾﺖ در ﭼﺎه ﻫﻤﮕﺮا ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬از اﺻﻄﻼح ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺑﺮای ﺑﯿﺎن اﯾﻦ ﺟﺮﯾﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺷﮑﻞ ‪ 4-6‬ﺑﻪ ﺻﻮرت اﯾﺪهال ﺧﻄﻮط‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن و ﺧﻄﻮط ﻫﻢ ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ را ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ‬ ‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻣﺴﯿﺮ ﺧﻄﻮط ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﻮازی ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﺳﯿﺎل ﺗﻨﻬﺎ در ﯾﮏ ﺟﻬﺖ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﯾﺎﺑﺪ‪ ،‬آن ﺟﺮﯾﺎن را ﺧﻄﯽ ﻣﯽ ﻧﺎﻣﻨﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﺟﺮﯾﺎن ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﻘﻄﻊ ﻋﺒﻮر ﺟﺮﯾﺎن ﻧﯿﺰ ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺷﮑﻞ ‪ 5-6‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ اﯾﺪهال ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل درون ﻓﺮﮐﭽﺮﻫﺎی‬ ‫ﻫﯿﺪروﻟﯿﮑﯽ ﻋﻤﻮدی ﻫﺴﺘﻨﺪ )ﺷﮑﻞ ‪.(6-6‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﮐﺮوی ﯾﺎ ﻧﯿﻤﻪ ﮐﺮوی‬ ‫ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻧﻮع ﺗﺸﮑﯿﻼت ﺗﮑﻤﯿﻞ ﭼﺎه‪ ،‬ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ در ﻣﺤﯿﻂ اﻃﺮاف ﭼﺎه رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﮐﺮوی ﯾﺎ ﻧﯿﻤﻪ ﮐﺮوی ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ ﻣﻘﻄﻌﯽ از ﭼﺎه ﮐﻪ ﺑﺎ ﻧﺎﺣﯿﮥ ﻣﻮﻟﺪ در ﺗﻤﺎس اﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺟﺰﺋﯽ ﻣﺸﺒﮏ ﺷﻮد‪ ،‬در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺨﺰﻧﯽ اﻃﺮاف ﭼﺎه اﯾﻦ رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﮐﺮوی‬ ‫‪1- Radial Flow‬‬ ‫‪2- Linear Flow‬‬ ‫‪3- Spherical or Hemi-Spherical Flow‬‬

‫‪365‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫اﯾﺠﺎد ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ )ﺷﮑﻞ ‪ .(7-6‬ﭼﺎﻫﯽ ﮐﻪ ﺗﻨﻬﺎ در ﻗﺴﻤﺘﯽ از ﻋﻤﻖ ﻣﺨﺰن ﺣﻔﺮ ﺷﺪه‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ ﻧﯿﺰ در ﻣﺨﺰن ﺟﺮﯾﺎن ﻧﯿﻤﻪ ﮐﺮوی ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ )ﺷﮑﻞ ‪ .(8-6‬اﻟﺒﺘﻪ ﺗﺸﮑﯿﻞ اﯾﻦ‬ ‫رژﯾﻢ ﺑﻪ اﻫﻤﯿﺖ ﭘﺪﯾﺪۀ ﻣﺨﺮوﻃﯽ در ﻣﺨﺰن واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :4‬ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ اﯾﺪه آل در ﯾﮏ ﭼﺎه‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :5‬ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ‬

‫‪366‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :6‬ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ اﯾﺪه آل درون ﻓﺮﮐﭽﺮ ﻋﻤﻮدی‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :7‬ﺟﺮﯾﺎن ﮐﺮوی ﻧﺎﺷﯽ از ﻣﺤﺪودﯾﺖ ورودی‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :8‬ﺟﺮﯾﺎن ﻧﯿﻤﻪ ﮐﺮوی در ﭼﺎﻫﯽ ﮐﻪ ﻧﺎﻗﺺ در ﻣﺨﺰن ﺣﻔﺮ ﺷﺪه‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪367‬‬

‫ﺗﻌﺪاد ﺳﯿﺎﻻت در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن در ﻣﺨﺰن‬ ‫ﭘﯿﭽﯿﺪﮔﯽ ﻋﺒﺎرات رﯾﺎﺿﯽ ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺣﺠﻤﯽ و رﻓﺘﺎر ﻓﺸﺎر ﯾﮏ ﻣﺨﺰن‬ ‫ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺘﺤﺮک در ﻣﺨﺰن ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪ .‬ﻋﻤﻮﻣﺎًَ در ﻣﺨﺰن ﺳﻪ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫وﺟﻮد دارﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺗﮏ ﻓﺎزی )ﻧﻔﺖ‪ ،‬ﮔﺎز ﯾﺎ آب(؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن دو ﻓﺎزی )ﻧﻔﺖ – آب‪ ،‬ﻧﻔﺖ‪ -‬ﮔﺎز ﯾﺎ ﮔﺎز – آب(؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺳﻪ ﻓﺎزی )ﻧﻔﺖ‪ ،‬ﮔﺎز و آب(‪.‬‬

‫ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل و آﻧﺎﻟﯿﺰ دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻌﺎﻗﺐ آن ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ ﺗﻌﺪاد ﺳﯿﺎﻻت‬ ‫ﻣﺘﺤﺮک در ﻣﺨﺰن ﭘﯿﭽﯿﺪهﺗﺮ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻻت ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل‬ ‫ﺷﮑﻞ ﻣﻌﺎدﻻت ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ رﻓﺘﺎر ﺳﯿﺎل ﯾﮏ ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﻗﺒﻼً ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪﻧﺪ )ﻧﻮع ﺟﺮﯾﺎن‪ ،‬ﻧﻮع ﺳﯿﺎﻻت و ‪ ،(...‬ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ‪ .‬ﻣﯽﺗﻮان‬ ‫ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﻘﺎی ﺟﺮم‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ و اﻧﻮاع ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﻌﺎدﻻت ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﻻزم را ﺑﻪ وﺟﻮد آورد‪ .‬ﭼﻮن ﻫﻤﮥ ﻣﻌﺎدﻻت ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ ﻣﺮﺗﺒﻂاﻧﺪ‪،‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﺑﺎﯾﺪ اﯾﻦ راﺑﻄﮥ ﻣﻬﻢ ﺑﺮرﺳﯽ ﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن ﺑﻨﯿﺎدی ﺣﺮﮐﺖ ﺳﯿﺎل در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻨﺮی دارﺳﯽ در‬ ‫ﺳﺎل ‪1856‬ﻋﺒﺎرت رﯾﺎﺿﯽ اﯾﻦ ﻗﺎﻧﻮن را اراﺋﻪ ﮐﺮده اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﺑﯿﺎن ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ‬ ‫ﺳﺮﻋﺖ ﯾﮏ ﺳﯿﺎل ﻫﻤﮕﻦ در ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﺑﺎ ﮔﺮادﯾﺎن ﻓﺸﺎر و ﻋﮑﺲ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‬ ‫ﺳﯿﺎل ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ‪ .‬در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ اﻓﻘﯽ ﺧﻄﯽ‪ ،‬اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪368‬‬

‫‪q‬‬ ‫‪k dp‬‬ ‫‪=−‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A dx‬‬

‫)‪6‬ـ‪(12‬‬

‫= ‪ν‬‬

‫‪ν‬ﺳﺮﻋﺖ ﻇﺎﻫﺮی در واﺣﺪ ﺳﺎﻧﺘﯽﻣﺘﺮ ﺑـﺮ ﺛﺎﻧﯿـﻪ و ﺑﺮاﺑـﺮ اﺳـﺖ ﺑـﺎ ‪ q ) q A‬دﺑـﯽ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺠﻤﯽ در ﺳﺎﻧﺘﯽﻣﺘﺮ ﻣﮑﻌﺐ ﺑﺮ ﺛﺎﻧﯿﻪ و ‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﮐﻞ ﻣﻘﻄﻊ ﺟﺮﯾﺎن ﺳـﻨﮓ در‬ ‫واﺣﺪ ﺳﺎﻧﺘﯽﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ اﺳﺖ(‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﯾﮕﺮ ‪ A‬ﺷﺎﻣﻞ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﻮاد ﺳﻨﮕﯽ و ﻣﺴﺎﺣﺖ‬ ‫ﮐﺎﻧﺎل ﻫﺎی ﻣﻨﺎﻓﺬ درون آن اﺳﺖ‪ .‬واﺣﺪ وﯾـﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﺳـﯿﺎل ‪ cp ، µ‬و واﺣـﺪ ﮔﺮادﯾـﺎن‬ ‫ﻓﺸﺎر ‪ ، dp dx ،‬اﺗﻤﺴﻔﺮ ﺑﺮ ﺳﺎﻧﺘﯽﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ ﻧﯿﺰ ﻫﻢ ﺟﻬﺖ ﺑﺎ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫـﺎی‬ ‫‪ ν‬و ‪ q‬در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺛﺎﺑﺖ ﺗﻨﺎﺳﺐ ‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﺳـﻨﮓ و واﺣـﺪ آن ﻧﯿـﺰ‬ ‫دارﺳﯽ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻋﻼﻣﺖ ﻣﻨﻔﯽ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (12-6‬ﺑﺪﯾﻦ ﺧﺎﻃﺮ ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﺿﺎﻓﻪ ﺷﺪه ﮐﻪ ﮔﺮادﯾﺎن ﻓﺸﺎر‬ ‫در ﺟﻬﺖ ﺟﺮﯾﺎن ﻣﻨﻔﯽ اﺳﺖ )ﺷﮑﻞ ‪.(9-6‬‬ ‫در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ اﻓﻘﯽ ﺷﻌﺎﻋﯽ‪ ،‬ﮔﺮادﯾﺎن ﻓﺸﺎر ﻣﺜﺒﺖ )ﺷﮑﻞ ‪ (10-6‬و ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪qr‬‬ ‫‪k  dp ‬‬ ‫‪=−  ‬‬ ‫‪Ar‬‬ ‫‪A  dr  r‬‬

‫)‪6‬ـ‪(13‬‬

‫=‪ν‬‬

‫‪ q r‬دﺑﯽ ﺣﺠﻤﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﺷﻌﺎع ‪ r‬؛‬ ‫‪ Ar‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﻘﻄﻊ ﺟﺮﯾﺎن در ﺷﻌﺎع ‪ r‬؛‬ ‫‪ (dp dr )r‬ﮔﺮادﯾﺎن ﻓﺸﺎر در ﺷﻌﺎع ‪ r‬؛‬ ‫‪ν‬ﺳﺮﻋﺖ ﻇﺎﻫﺮی در ﺷﻌﺎع ‪. r‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﻘﻄﻊ در ﺷﻌﺎع ‪ r‬اﺻﻮﻻً ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﯾﮏ اﺳﺘﻮاﻧﻪ اﺳﺖ‪ .‬در ﭼـﺎﻫﯽ ﮐـﻪ‬ ‫ﮐﺎﻣﻼً در ﻃﻮل ﺿﺨﺎﻣﺖ ‪ h‬ﻣﺸﺒﮏ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﻘﻄﻊ ‪ Ar‬ﭼﻨﯿﻦ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪Ar = 2πrh‬‬

‫ﺗﻨﻬﺎ اﮔﺮ ﺷﺮوط زﯾﺮ ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻣﯽﺗﻮان از ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺮانرو )آرام(‪1‬؛‬ ‫‪1- Viscous (Laminar) Flow‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار؛‬

‫•‬

‫ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ؛‬

‫•‬

‫ﺳﺎزﻧﺪ ﻫﻤﮕﻦ‪.‬‬

‫‪369‬‬

‫ﺷﮑﻞ‪6‬ـ‪ :9‬ﻧﻤﻮدار ﻓﺸﺎر ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﮔﺮادﯾﺎن در ﯾﮏ ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ‬

‫در ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ ﮐﻪ در ﺳﺮﻋﺖ ﻫﺎی ﺑﺎﻻی ﺟﺮﯾﺎن رخ ﻣﯽدﻫﺪ‪ ،‬ﮔﺮادﯾﺎن‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺳﺮﯾﻌﺘﺮ از دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ و ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﮐﻨﺪ‪ .‬در ﺻﻮرت‬ ‫وﺟﻮد ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ‪ ،1‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻧﺎدرﺳﺘﯽ را اﯾﺠﺎد ﺧﻮاﻫﺪ ﮐﺮد‪.‬‬ ‫اﺻﻼح اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ در اداﻣﮥ اﯾﻦ ﻓﺼﻞ آورده ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار ﻣﻌﺮف ﺷﺮاﯾﻄﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر در ﮐﻞ ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﮔﺬﺷﺖ زﻣﺎن‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻧﻤﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ رﻓﺘﺎر ﺟﺮﯾﺎن ﭼﻨﺪﯾﻦ ﺳﯿﺎل در‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽرود‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ؛‬ ‫‪1- Turbulent Flow‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪370‬‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﭼﻨﺪ ﻓﺎزی‪.1‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :10‬ﮔﺮادﯾﺎن ﻓﺸﺎر در ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ‬ ‫در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﻄﯽ‪ ،‬ﻓﺮض ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﺟﺮﯾﺎن در ﯾـﮏ ﺳـﻄﺢ ﻣﻘﻄـﻊ ﺛﺎﺑـﺖ ‪ A‬ﺑـﺎ دو‬ ‫اﻧﺘـﻬﺎی آزاد اﺗﻔـﺎق ﻣـﯽاﻓﺘﺪ و ﻫﯿﭻ ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺑﺎﻻ و ﭘﺎﯾﯿﻦ رخ ﻧﻤﯽدﻫـﺪ )ﺷـﮑﻞ‬ ‫‪.(11-6‬‬ ‫اﮔﺮ ﺳﯿﺎﻟﯽ ﺗﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ در ﻃﻮل اﻟﻤﺎن ‪ dx‬در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺳﺮﻋﺖ ﺳـﯿﺎل ‪ v‬و‬ ‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ‪ q‬در ﻫﻤﮥ ﻧﻘـﺎط ﺛﺎﺑـﺖ ﻫـﺴﺘﻨﺪ‪ .‬رﻓﺘـﺎر ﺟﺮﯾـﺎن در اﯾـﻦ ﺳﯿـﺴﺘﻢ ﺑـﺎ ﺷـﮑﻞ‬ ‫دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ((12-6‬ﺑﯿﺎن ﻣـﯽﺷـﻮد‪ .‬ﺑـﺎ ﺟـﺪا ﮐـﺮدن ﻣﺘﻐﯿﺮﻫـﺎ و‬ ‫اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از راﺑﻄﻪ در ﻃﻮل ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﻄﯽ‪:‬‬ ‫‪p2‬‬

‫‪∫ dp‬‬

‫‪p1‬‬

‫‪L‬‬

‫‪q‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪dx = −‬‬ ‫∫‬ ‫‪A0‬‬ ‫‪µ‬‬

‫‪1- Multiphase Flow‬‬

‫‪371‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬

‫) ‪kA( p1 − p 2‬‬ ‫‪µL‬‬

‫=‪q‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :11‬ﻣﺪل ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ‬

‫اﯾﻦ ﻋﺒﺎرت در ﮐﺎرﺑﺮد ﻋﻤﻠﯿﺎﺗﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(14‬‬

‫) ‪0.001127 kA( p1 − p 2‬‬ ‫‪µL‬‬

‫‪ q‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‪ bbl day ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ p‬ﻓﺸﺎر‪ psia ،‬؛‬ ‫‪ µ‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ L‬ﻓﺎﺻﻠﻪ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ‪. ft 2 ،‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪1‬‬ ‫ﺳﯿﺎﻟﯽ ﺗﺮاﮐﻢﻧﺎﭘﺬﯾﺮ در ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﺧﻄﯽ ﺑﺎ ﺧﻮاص زﯾﺮ ﺟﺮﯾﺎن دارد‪:‬‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬

‫=‪q‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪372‬‬

‫‪h = 20 ft‬‬ ‫‪φ = 10%‬‬ ‫‪p 2 = 1990 psi‬‬ ‫‪L = 2000 ft‬‬ ‫‪k = 100mD‬‬ ‫‪p1 = 2000 psi‬‬

‫‪width = 300 ft‬‬

‫‪µ = 2cp‬‬

‫اﻟﻒ( دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‪ bbl day ،‬؛‬ ‫ب( ﺳﺮﻋﺖ ﻇﺎﻫﺮی ﺳﯿﺎل‪ ft day ،‬؛‬ ‫ج( ﺳﺮﻋﺖ ﺣﻘﯿﻘﯽ ﺳﯿﺎل‪. ft day ،‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ‪: A‬‬ ‫‪A = (h )(width ) = (20 )(300 ) = 6000 ft 2‬‬

‫اﻟﻒ( ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(14-6‬‬

‫‪day‬‬

‫‪(0.001127)(100)(6000)(20001990) = 1.6905 bbl‬‬ ‫)‪(2)(2000‬‬

‫ب( ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺳﺮﻋﺖ ﻇﺎﻫﺮی‪:‬‬

‫)‪q (1.6905 )(5.615‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.0016 ft day‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪6000‬‬

‫=‪q‬‬

‫=‪v‬‬

‫ج( ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺳﺮﻋﺖ ﺣﻘﯿﻘﯽ ﺳﯿﺎل‪:‬‬

‫)‪q (1.6905)(5.615‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.0105 ft day‬‬ ‫)‪(0.15)(6000‬‬ ‫‪φA‬‬

‫=‪v‬‬

‫اﺧﺘﻼف ﻓﺸﺎر ) ‪ ( p1 − p 2‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (14-6‬ﺗﻨﻬـﺎ ﻧﯿـﺮوی راﻧـﺶ در ﯾـﮏ ﻣﺨـﺰن‬ ‫ﺷﯿﺐدار ﻧﯿﺴﺖ‪ .‬ﻧﯿﺮوی ﺛﻘﻞ دﯾﮕﺮ ﻧﯿﺮوی راﻧﺶ ﻣﻬﻤﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺎﯾﺪ در ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺟﻬـﺖ و‬

‫‪373‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن آن را در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬ﻧﯿﺮوی ﮔﺮادﯾﺎن ﺳﯿﺎل )ﻧﯿﺮوی ﺛﻘﻞ‪ (1‬ﻫﻤﯿﺸﻪ ﻋﻤـﻮد ﺑـﻪ‬ ‫ﺳﻤﺖ ﭘﺎﯾﯿﻦ اﺳﺖ در ﺣﺎﻟﯽﮐﻪ ﻧﯿﺮوی ﻧﺎﺷﯽ از اﺧﺘﻼف ﻓﺸﺎر در ﻫﺮ ﺟﻬﺘﯽ ﻣﻤﮑﻦ اﺳـﺖ‬ ‫ﻗﺮار ﮔﯿﺮد‪ .‬ﻧﯿﺮوﯾﯽ ﮐﻪ ﺑﺎﻋﺚ اﯾﺠﺎد ﺟﺮﯾﺎن ﻣﯽﺷﻮد ﺑﺮدار ﺑﺮاﯾﻨﺪی از اﯾﻦ دو ﻧﯿﺮو اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫در ﻋﻤﻞ‪ ،‬اﯾﻦ ﻧﺘﯿﺠﻪ ﺑﺎ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﯾﮏ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺟﺪﯾﺪ ﺑﻪ ﻧﺎم ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﺳﯿﺎل‪ 2‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾـﺪ‬ ‫ﮐﻪ ﻫﻢ ﺑﻌﺪ ﺑﺎ ﻓﺸﺎر اﺳﺖ ) ‪ ( psi‬و ﺑﺎ ‪ Φ‬ﻧـﺸﺎن داده ﻣـﯽﺷـﻮد‪ .‬ﭘﺘﺎﻧـﺴﯿﻞ ﺳـﯿﺎل در ﻫـﺮ‬ ‫ﻧﻘﻄﻪای از ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻓﺸﺎر در آن ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻨﻬﺎی ﻓﺸﺎر وزن ﺳﯿﺎل روﺑﺎره ﻧﺴﺒﺖ ﺑـﻪ‬ ‫ﯾﮏ ﺳﻄﺢ ﻣﺒﻨﺎی اﺧﺘﯿﺎری ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻓﺎﺻﻠﮥ ﻋﻤـﻮدی ﻧﻘﻄـﮥ ‪ i‬در‬ ‫ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﺗﺎ اﯾﻦ ﺳﻄﺢ ﻣﺒﻨﺎ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ‪: ∆z i‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(15‬‬

‫‪ ρ ‬‬ ‫‪Φ i = pi − ‬‬ ‫‪ ∆z i‬‬ ‫‪ 144 ‬‬

‫‪ ρ‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﺳﯿﺎل ‪ lb / ft 3‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ واﺣﺪ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﺳﯿﺎل ‪ g cc‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(16‬‬

‫‪Φ i = pi − 0.433γ∆z i‬‬

‫‪ Φ i‬ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﺳﯿﺎل در ﻧﻘﻄﮥ ‪ i‬ام‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ p i‬ﻓﺸﺎر در ﻧﻘﻄﮥ ‪ i‬ام‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ ∆z i‬ﻓﺎﺻﻠﮥ ﻋﻤﻮدی از ﻧﻘﻄﮥ ‪ i‬ام ﺗﺎ ﺳﻄﺢ ﻣﺒﻨﺎی اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ ρ‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﺳﯿﺎل‪ lb ft 3 ،‬؛‬ ‫‪ γ‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﺳﯿﺎل‪. g cm 3 ،‬‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻣﺒﻨﺎ ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﮔﺎز – ﻧﻔﺖ آب و ﯾﺎ ﺑﺎﻻﺗﺮﯾﻦ ﻧﻘﻄﮥ ﺳـﺎزﻧﺪ در ﻧﻈـﺮ ﮔﺮﻓﺘـﻪ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬در اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (15-6‬ﯾﺎ )‪ ،(16-6‬ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﺳـﯿﺎل ‪Φ i‬‬

‫در ﻣﮑﺎن ‪ ، i‬اﮔﺮ ﻧﻘﻄﮥ ‪ i‬زﯾﺮ ﺳﻄﺢ ﻣﺒﻨﺎ ﻗﺮار داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻓﺎﺻﻠﮥ ﻋﻤﻮدی ‪ ∆z i‬ﻣﺜﺒـﺖ و‬ ‫اﮔﺮ ﺑﺎﻻی ﺳﻄﺢ ﻣﺒﻨﺎ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﻨﻔﯽ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﯾﻌﻨﯽ‪:‬‬ ‫‪1- Gravitational Force‬‬ ‫‪2- Fluid Potential‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪374‬‬

‫* اﮔﺮ ﻧﻘﻄﮥ ‪ i‬ﺑﺎﻻی ﺳﻄﺢ ﻣﺒﻨﺎ ﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬ ‫‪ ρ ‬‬ ‫‪Φ i = pi + ‬‬ ‫‪ ∆z i‬‬ ‫‪ 144 ‬‬

‫و‪:‬‬ ‫‪Φ i = pi + 0.433γ∆z i‬‬

‫* اﮔﺮ ﻧﻘﻄﮥ ‪ i‬زﯾﺮ ﺳﻄﺢ ﻣﺒﻨﺎ ﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬ ‫‪ ρ ‬‬ ‫‪Φ i = pi − ‬‬ ‫‪ ∆z i‬‬ ‫‪ 144 ‬‬

‫و‪:‬‬ ‫‪Φ i = pi − 0.433γ∆z i‬‬

‫ﺑﺎ اﻋﻤﺎل ﻣﻔﻬﻮم ﻋﻤﻮﻣﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((14-6‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(17‬‬

‫) ‪0.001127 kA(Φ 1 − Φ 2‬‬ ‫‪µL‬‬

‫=‪q‬‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ اﻓﺖ ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﺳﯿﺎل ) ‪ ( Φ1 − Φ 2‬ﺗﻨﻬﺎ اﮔﺮ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺟﺮﯾﺎن اﻓﻘـﯽ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ) ‪ ( p1 − p 2‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪2‬‬ ‫ﻣﺤﯿﻄﯽ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ را ﺑﺎ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﮔﻔﺘـﻪ ﺷـﺪه در ﻣﺜـﺎل ﻗﺒـﻞ و زاوﯾـﻪ ﺷـﯿﺐ ‪5 o‬‬

‫)ﺷﮑﻞ ‪ (12-6‬در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‪ .‬داﻧـﺴﯿﺘﻪ ﺳـﯿﺎل ﺗـﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘـﺬﯾﺮ اﯾـﻦ ﻣﺨـﺰن ‪42 lb ft 3‬‬

‫اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺜﺎل ‪ 1-6‬را ﺑﺎ اﯾﻦ اﻃﻼﻋﺎت اﺿﺎﻓﯽ دوﺑﺎره ﺣﻞ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪375‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :12‬ﻣﺜﺎل ﯾﮏ ﻻﯾﻪ ﺷﯿﺒﺪار‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﺑﺮای ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﻔﻬﻮم ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﺳﯿﺎل‪ ،‬ﺳﻄﺢ ﻣﺒﻨﺎ در ﻧﺼﻒ ﻓﺎﺻﻠﻪ دو ﻧﻘﻄـﻪ در‬ ‫ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪) 87.15 ft :‬ﺷﮑﻞ ‪.(12-6‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﺳﯿﺎل در ﻧﻘﻄﮥ ‪ 1‬و‪.2‬‬ ‫ﻧﻘﻄﮥ ‪ 1‬زﯾﺮ ﺳﻄﺢ ﻣﺒﻨﺎﺳﺖ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‪:‬‬ ‫‪ ρ ‬‬ ‫‪ 42 ‬‬ ‫‪Φ 1 = p1 − ‬‬ ‫‪∆z1 = 2000 − ‬‬ ‫‪(87.15) = 1974.58 psi‬‬ ‫‪ 144 ‬‬ ‫‪ 144 ‬‬

‫ﻧﻘﻄﮥ ‪ 2‬ﺑﺎﻻی ﺳﻄﺢ ﻣﺒﻨﺎﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪ ρ ‬‬ ‫‪ 42 ‬‬ ‫‪Φ 2 = p2 + ‬‬ ‫‪∆z 2 = 1990 + ‬‬ ‫‪(87.15) = 2015.42 psi‬‬ ‫‪ 144 ‬‬ ‫‪ 144 ‬‬

‫‪ Φ 1 < Φ 2‬اﺳﺖ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺳﯿﺎل از ﻧﻘﻄﮥ ‪ 2‬ﺑﻪ ﻧﻘﻄـﮥ ‪ 1‬و ﺑـﻪ ﺳـﻤﺖ ﭘـﺎﯾﯿﻦ ﺣﺮﮐـﺖ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﺧﺘﻼف ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪∆Φ = 2015.42 − 1974.58 = 40.84 psi‬‬

‫اﮔﺮ ﻧﻘﻄﮥ ‪ 2‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺳﻄﺢ ﻣﺒﻨﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪376‬‬

‫‪ 42 ‬‬ ‫‪ ρ ‬‬ ‫‪Φ 1 = p1 − ‬‬ ‫‪(174.3) = 1949.16 psi‬‬ ‫‪∆z1 = 2000 − ‬‬ ‫‪ 144 ‬‬ ‫‪ 144 ‬‬ ‫‪ ρ ‬‬ ‫‪ 42 ‬‬ ‫‪Φ 2 = p2 + ‬‬ ‫‪∆z 2 = 1990 + ‬‬ ‫‪(0 ) = 1990 psi‬‬ ‫‪ 144 ‬‬ ‫‪ 144 ‬‬

‫اﯾﻦ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ ﺑﺪون ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﮑﺎن ﺳﻄﺢ ﻣﺒﻨﺎ‪ ،‬ﺟﺮﯾﺎن‪ ،‬ﺑﺎ اﺧﺘﻼف‬ ‫ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ زﯾﺮ ﺣﺮﮐﺘﯽ رو ﺑﻪ ﭘﺎﯾﯿﻦ )از ﻧﻘﻄﮥ ‪ 2‬ﺑﻪ ﻧﻘﻄﮥ ‪ ( 1‬دارد‪:‬‬ ‫‪∆Φ = 1990 − 1949.16 = 40.84 psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‪:‬‬ ‫) ‪0.001127 kA(Φ 1 − Φ 2 ) (0.001127 )(100 )(6000 )(40.84‬‬ ‫=‬ ‫‪= 6.9 bbl day‬‬ ‫) ‪(2)(2000‬‬ ‫‪µL‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺳﺮﻋﺖ‪:‬‬

‫‪(6.9)(5.615) = 0.0065 ft‬‬

‫‪day‬‬ ‫‪6000‬‬ ‫‪(6.9)(5.615) = 0.043 ft day‬‬ ‫= ﺳﺮﻋﺖ ﺣﻘﯿﻘﯽ‬ ‫)‪(0.15)(6000‬‬

‫= ﺳﺮﻋﺖ ﻇﺎﻫﺮی‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (6-6‬راﺑﻄﮥ ﻓﺸﺎر و ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺎل ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ را ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪:‬‬

‫]‬

‫[‬

‫) ‪V = Vref 1 + c ( p ref − p‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮم ﻫﺎﯾﯽ از دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺻﻼح‬ ‫ﮐﺮد‪:‬‬

‫=‪q‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫]‬

‫‪377‬‬

‫[‬

‫) ‪q = q ref 1 + c ( p ref − p‬‬

‫)‪6‬ـ‪(18‬‬

‫‪ q ref‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﻓﺸﺎر ﻣﺮﺟﻊ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﮔﺬاردن ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ‪:‬‬

‫]‬

‫[‬

‫) ‪q q ref 1 + c( p ref − p‬‬ ‫‪k dp‬‬ ‫=‬ ‫‪= −0.001127‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪µ dx‬‬

‫ﺑﺎ ﺟﺪا ﮐﺮدن ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎ و آراﯾﺶ ﻣﺠﺪد آﻧﻬﺎ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪µ p∫1 1 + c( p ref + p )‬‬ ‫‪p2‬‬

‫‪k‬‬

‫‪L‬‬

‫‪∫ dx = −0.001127‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪q ref‬‬ ‫‪A‬‬

‫ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(19‬‬ ‫‪ 0.001127 kA  1 + c( p ref − p 2 )‬‬ ‫‪q ref = ‬‬ ‫‪ln ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪µcL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  1 + c( p ref − p1 ) ‬‬ ‫‪ q ref‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﻓﺸﺎر ﻣﺮﺟﻊ ‪ bbl day ، p ref‬؛‬ ‫‪ p1‬ﻓﺸﺎر ﺑﺎﻻ دﺳﺘﯽ‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ p2‬ﻓﺸﺎر ﭘﺎﯾﯿﻦ دﺳﺘﯽ‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ µ‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ c‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ‪. psi −1 ،‬‬ ‫ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﻓﺸﺎر ﺑﺎﻻدﺳﺘﯽ ‪ p1‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻓﺸﺎر ﻣﺮﺟﻊ ‪ p ref‬و ﮔﺬاردن آن در ﻣﻌﺎدﻟـﮥ‬ ‫)‪ (19-6‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﻧﻘﻄﻪ ‪ 1‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(20‬‬

‫‪ 0.001127kA ‬‬ ‫‪q1 = ‬‬ ‫]) ‪ ln[1 + c( p1 − p 2‬‬ ‫‪µcL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫اﮔﺮ ﻓﺸﺎر ﭘﺎﯾﯿﻦ دﺳﺘﯽ ‪ p2‬ﺑـﻪ ﻋﻨـﻮان ﻓـﺸﺎر ﻣﺮﺟـﻊ ‪ p ref‬اﻧﺘﺨـﺎب و در ﻣﻌﺎدﻟـﮥ‬ ‫)‪ (19-6‬ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﺷﻮد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪378‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ 0.001127kA  ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪q2 = ‬‬ ‫‪ln ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪µcL‬‬ ‫‪ 1 + c( p 2 − p1 ) ‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪6‬ـ‪(21‬‬

‫‪ q1‬و ‪ q 2‬دﺑﯽﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن در ﻧﻘﺎط‪ 1‬و‪ 2‬اﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪3‬‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﻄﯽ ﻣﺜﺎل ‪ 1-6‬را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ؛ ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﺳﯿﺎل ﻣﻮﺟﻮد در اﯾﻦ ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﻣﺎﯾﻌﯽ ﮐﻢ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن را در ﻫﺮ دو ﻃﺮف اﯾﻦ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﻄـﯽ ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ اﯾﻦ ﻣﺎﯾﻊ ‪ 21 × 10 −5 psi −1‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫* ﻓﺸﺎر ﺑﺎﻻ دﺳﺘﯽ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻓﺸﺎر ﻣﺮﺟﻊ در ﻧﻈﺮ ﻣﯽﮔﯿﺮﯾﻢ‪:‬‬ ‫‪ (0.001127)(100)(6000)‬‬ ‫‪−5‬‬ ‫‪q1 = ‬‬ ‫‪ ln 1 + 21× 10 (2000 − 1990) = 1.689 bbl day‬‬ ‫‪−5‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪21‬‬ ‫×‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫]‬

‫)‬

‫( [‬

‫)‬

‫(‬

‫* ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﻓﺸﺎر ﭘﺎﯾﯿﻦ دﺳﺘﯽ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺮﺟﻊ‪:‬‬ ‫‪ (0.001127)(100)(6000)  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪q2 = ‬‬ ‫‪ ln ‬‬ ‫‪ = 1.692 bbl day‬‬ ‫‪−5‬‬ ‫‪−5‬‬ ‫‪ (2) 21 × 10 (2000)  1 + 21 × 10 (1990 − 2000) ‬‬

‫)‬

‫(‬

‫)‬

‫(‬

‫اﯾﻦ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ دﺑﯽﻫﺎی ‪ q1‬و ‪ q 2‬ﺗﻔﺎوت زﯾﺎدی ﺑﺎ ﻫـﻢ ﻧﺪارﻧـﺪ‬ ‫زﯾﺮا ﺳﯿﺎل ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﻧﺎﭘﺬﯾﺮ اﺳﺖ و ﺣﺠﻤﺶ ﺗﺎﺑﻌﯽ ﻗﻮی از ﻓﺸﺎر ﻧﯿﺴﺖ‪.‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ )ﮔﺎزﻫﺎ(‬ ‫ﺑﺮای ﯾﮏ ﺟﺮﯾﺎن آرام )ﮔﺮانرو( ﮔﺎز در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﻄﯽ ﻫﻤﮕـﻦ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟـﮥ ﺣﺎﻟـﺖ‬ ‫واﻗﻌﯽ ﮔﺎز ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺗﻌﺪاد ﻣﻮل ﻫﺎی ﮔﺎز ‪ n‬در ﻓﺸﺎر ‪ ، p‬دﻣﺎی ‪ T‬و ﺣﺠﻢ ‪V‬‬

‫ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽرود‪:‬‬

‫‪379‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬ ‫‪pV‬‬ ‫‪zRT‬‬

‫=‪n‬‬

‫در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ ،‬ﺣﺠﻤﯽ ﮐﻪ ﻣﻮلﻫﺎی ﺑﺎﻻ اﺷﻐﺎل ﮐﺮدهاﻧﺪ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪nz sc RTsc‬‬ ‫‪p sc‬‬

‫= ‪Vsc‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ دو ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ و در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ‪: z sc = 1‬‬ ‫‪pV p scVsc‬‬ ‫=‬ ‫‪zT‬‬ ‫‪Tsc‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮم ﻫﺎﯾﯽ از دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﯿﺎن ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪5.615 pq p sc Qsc‬‬ ‫=‬ ‫‪zT‬‬ ‫‪Tsc‬‬

‫ﺑﺎ آراﯾﺶ ﻣﺠﺪد اﯾﻦ راﺑﻄﻪ‪:‬‬ ‫‪ zT  Qsc ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪=q‬‬ ‫‪ p  5.615 ‬‬

‫)‪6‬ـ‪(22‬‬

‫‪ p sc‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Tsc‬‬

‫‪ q‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ‪ bbl day ، p‬؛‬ ‫‪ Qsc‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ scf day ،‬؛‬ ‫‪ z‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز؛‬ ‫‪ p sc , Tsc‬دﻣﺎ و ﻓﺸﺎر اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ o R ،‬و ‪. psia‬‬ ‫ﺑﺎ ﻗﺮار دادن دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ‪ q‬در ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((12-6‬‬ ‫‪ zT  Qsc  1 ‬‬ ‫‪k dp‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  = −0.001127‬‬ ‫‪µ dx‬‬ ‫‪ p  5.615  A ‬‬

‫‪q  p sc‬‬ ‫‪=‬‬ ‫‪A  Tsc‬‬

‫ﺛﺎﺑﺖ ‪ 0/001127‬ﺣﺎﺻﻞ از ﺗﺒﺪﯾﻞ واﺣﺪﻫﺎی دارﺳﯽ ﺑﻪ واﺣﺪﻫﺎی اﺳـﺘﻔﺎده ﺷـﺪه در‬ ‫ﻣﯿﺎدﯾﻦ ﻧﻔﺘﯽ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﺟﺪا ﮐﺮدن ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎ و آراﯾﺶ ﻣﺠﺪد آﻧﻬﺎ‪:‬‬

‫‪380‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬ ‫‪p2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪q sc p scT‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪‬‬ ‫∫ ‪ ∫ dx = −‬‬ ‫‪zµ g‬‬ ‫‪ 0.006328kTsc A  0‬‬ ‫‪p1‬‬

‫ﺑﺎ ﻓﺮض ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺛﺎﺑﺖ ‪ z‬و ‪ µ g‬در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﻣﻌﯿﻦ ) ‪ p1‬و ‪ ( p2‬و اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی‪:‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪0.003164Tsc Ak p12 − p 22‬‬ ‫‪p sc TLzµ g‬‬

‫= ‪Qsc‬‬

‫‪ Qsc‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ scf day ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ T‬دﻣﺎ‪ o R ،‬؛‬ ‫‪ µ g‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ‪ ft 2 ،‬؛‬ ‫‪ L‬ﻃﻮل ﮐﻞ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﻄﯽ‪. ft ،‬‬ ‫ﺑﺎ ﻗﺮار دادن ‪ p sc = 14.7 psi‬و ‪ Tsc = 520 o R‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(23‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪0.111924 Ak p12 − p 22‬‬ ‫‪TLzµ g‬‬

‫= ‪Qsc‬‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ ﮐﺮد ﮐﻪ ﺧﻮاص ‪ z‬و ‪ µ g‬آن ﮔﺎزﻫﺎ ﺗﻮاﺑﻊ ﻗﻮی از ﻓـﺸﺎر ﻫـﺴﺘﻨﺪ اﻣـﺎ ﺑـﻪ‬ ‫ﺧﺎﻃﺮ ﺳﺎده ﮐﺮدن ﺷﮑﻞ ﻧﻬﺎﯾﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز از اﻧﺘﮕﺮال ﺣﺬف ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﻣﻌﺎدﻟـﮥ ﺑـﺎﻻ‬ ‫اﮔﺮ ﻓﺸﺎر ﮐﻤﺘﺮ از ‪ 2000psi‬ﺑﺎﺷﺪ ﻣﻌﺘﺒﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﺧﻮاص ﮔﺎز ﺑﺎﯾﺪ در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳـﻄﯽ ﮐـﻪ‬ ‫در زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه ارزﯾﺎﺑﯽ ﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬

‫‪381‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬ ‫‪p12 + p 22‬‬ ‫‪2‬‬

‫)‪6‬ـ‪(24‬‬

‫=‪p‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪4‬‬ ‫از ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﺧﻄﯽ‪ ،‬ﮔﺎزی ﺑﺎ وزن ﻣﺨـﺼﻮص ‪ 0.72‬در دﻣـﺎی ‪120 o F‬‬

‫ﻋﺒﻮر ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻ دﺳـﺘﯽ و ﭘـﺎﯾﯿﻦ دﺳـﺘﯽ ‪ 2100 psi‬و ‪ 1894.73 psi‬اﻧـﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﺛﺎﺑﺖ و ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 4500 ft 2‬اﺳﺖ‪ .‬ﻃـﻮل ﮐـﻞ ﺳﯿـﺴﺘﻢ ‪ 2500 ft‬ﺑـﺎ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ ‪ 60mD‬اﺳﺖ‪ .‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾـﺎن ﮔـﺎز را در واﺣـﺪ ‪ scf day‬ﺣـﺴﺎب‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫) ‪ p sc = 14.7 psi‬و ‪.( Tsc = 520 o R‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(24-6‬‬ ‫‪2100 2 + 1894.73 2‬‬ ‫‪= 2000 psi‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪p‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺧﻮاص ﺷﺒﻪ ﺑﺤﺮاﻧﯽاش ﺑﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (17-2‬و )‪:(18-2‬‬ ‫‪T pc = 395.5 o R‬‬ ‫‪p pc = 668.4 psia‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻓﺸﺎر و دﻣﺎی ﺷﺒﻪ ﮐﺎﻫﺸﯽ‪:‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪= 2.99‬‬ ‫‪668.4‬‬ ‫‪600‬‬ ‫=‬ ‫‪= 1.52‬‬ ‫‪395.5‬‬

‫= ‪p pr‬‬ ‫‪T pr‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬ﺑﺎ ﭼﺎرت اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ – ﮐﺘﺰ )ﺷﮑﻞ ‪:(1-2‬‬ ‫‪z = 0.78‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪382‬‬

‫ﻣﺮﺣـﻠﮥ ﭘﻨـﺠﻢ‪ :‬ﻣﺤـﺎﺳﺒﮥ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز ﺑﺎ روش ﻟﯽ – ﮔﻮﻧﺰاﻟﺲ – اﯾﮑﯿﻦ )ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫)‪ (63-2‬ﺗﺎ )‪:((66-2‬‬ ‫‪µ g = 0.0173cp‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺷﺸﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(23-6‬‬

‫‪day‬‬

‫(‬ ‫) ‪0.111924)(4500)(60)(2100 2 − 1894.732‬‬ ‫=‬ ‫‪= 1,224,242 scf‬‬ ‫)‪(600)(0.78)(2500)(0.0173‬‬

‫‪Qsc‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢﻧﺎﭘﺬﯾﺮ‬ ‫در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ‪ ،‬ﺳﯿﺎﻻت در ﻫﻤﮥ ﺟﻬﺎت ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﭼﺎه ﺣﺮﮐﺖ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن ﯾﺎﻓﺘﻦ ﯾﮏ ﺳﯿﺎل‪ ،‬ﺑﺎﯾﺪ اﺧﺘﻼف ﻓﺸﺎری در ﻣﺨﺰن ﺑﻪ وﺟﻮد آﯾﺪ؛‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺑﺮای اﯾﻦ ﮐﻪ ﭼﺎﻫﯽ ﻧﻔﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻨﺪ‪ ،‬ﻓﺸﺎر در ﺳﺎزﻧﺪ در ﮐﻨﺎر ﭼﺎه ﺑﺎﯾﺪ ﮐﻤﺘﺮ از‬ ‫ﻓﺸﺎر در دﯾﮕﺮ ﻧﻘﺎط ﺳﺎزﻧﺪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﺸﺎر در ﺳﺎزﻧﺪ ﻧﺰدﯾﮏ ﭼﺎه ﺗﻮﻟﯿﺪی را ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه‪ 1‬ﻣﯽ ﻧﺎﻣﻨﺪ‪ .‬ﺷﮑﻞ ‪13-6‬‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﯾﮏ ﺳﯿﺎل ﺗﺮاﮐﻢﻧﺎﭘﺬﯾﺮ را ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﭼﺎه ﻋﻤﻮدی ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺿـﺨﺎﻣﺖ‬ ‫ﺳﺎزﻧﺪ در ﻫﻤﻪ ﺟﺎی آن ﯾﮏﻧﻮاﺧﺖ و ﺑﺮاﺑﺮ ‪ h‬و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﯿﺰ در ﺳﺎزﻧﺪ ﯾﮏﻧﻮاﺧـﺖ‬ ‫و ﺑﺮاﺑﺮ ‪ k‬در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﭼﻮن ﺳﯿﺎل ﺗﺮاﮐﻢﻧﺎﭘـﺬﯾﺮ اﺳـﺖ‪ ،‬دﺑـﯽ ﺟﺮﯾـﺎن ‪q‬‬

‫ﺑﺎﯾﺪ در ﻫﻤﮥ ﻓﻮاﺻﻞ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‪ ،‬ﭘﺮوﻓﯿﻞ ﻓـﺸﺎر در‬ ‫اﻃﺮاف ﭼﺎه ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﮔﺬﺷﺖ زﻣﺎن ﺛﺎﺑﺖ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﻗﺮار دادن ‪ p wf‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼـﺎه در ﺷـﻌﺎع ﭼـﺎه ‪ rw‬و ‪ p e‬ﺑـﻪ‬ ‫ﻋﻨﻮان ﻓﺸﺎر ﺧﺎرﺟﯽ ﯾﺎ ﻓﺸﺎر در ﺷﻌﺎع زﻫﮑـﺸﯽ در ﻣﻌﺎدﻟـﮥ دارﺳـﯽ )ﻣﻌﺎدﻟـﮥ )‪،((12-6‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن را در ﻫﺮ ﺷﻌﺎع ‪ r‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﮐﺮد‪:‬‬

‫‪1- Bottom Hole Flowing Pressure‬‬

‫‪383‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬ ‫‪q‬‬ ‫‪k dp‬‬ ‫‪= 0.001127‬‬ ‫‪Ar‬‬ ‫‪µ dr‬‬

‫)‪6‬ـ‪(25‬‬

‫=‪v‬‬

‫‪ v‬ﺳﺮﻋﺖ ﻇﺎﻫﺮی ﺳﯿﺎل‪ bbl day − ft 2 ،‬؛‬ ‫‪ q‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﺷﻌﺎع ‪ bbl day ، r‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ µ‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ 0/001127‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﺑﺮای ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﻌﺎدﻟﻪ در واﺣﺪﻫﺎی ﮐﺎرﺑﺮدی؛‬ ‫‪ Ar‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ در ﺷﻌﺎع ‪. r‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :13‬ﻣﺪل ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ‬

‫در اﯾﻦ ﺟﺎ ﺑﻪ ﻋﻼﻣﺖ ﻣﻨﻔﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺷﮑﻞ ‪ 13-6‬ﻧﯿﺎز ﻧﯿﺴﺖ‪ ،‬زﯾـﺮا ﺷـﻌﺎع در‬ ‫ﺟﻬﺘﯽ ﯾﮑﺴﺎن ﺑﺎ ﻓﺸﺎر اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒـﺎرت دﯾﮕـﺮ‪ ،‬ﺑـﺎ اﻓـﺰاﯾﺶ ﺷـﻌﺎع و ﻓﺎﺻـﻠﻪ‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻦ از ﭼﺎه ﻓﺸﺎر ﻧﯿﺰ اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬در ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪای از ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄـﻊ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﯾﮏ اﺳﺘﻮاﻧﻪ اﺳﺖ ) ‪ .( 2πrh‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪384‬‬

‫‪q‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪k dp‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.001127‬‬ ‫‪Ar 2πrh‬‬ ‫‪µ dr‬‬

‫=‪v‬‬

‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻗﺮاردادی در واﺣﺪﻫﺎی ﮐﺎرﺑﺮدی‬ ‫در ﺳﻄﺢ )ﺑـﺸﮑﻪﻫـﺎی ﺗﺎﻧـﮏ ذﺧﯿـﺮه ) ‪ (( STB‬ﺑﯿـﺸﺘﺮ از واﺣـﺪﻫﺎی ﻣﺨﺰﻧـﯽ اﺳـﺘﻔﺎده‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻋﻼﻣﺖ ‪ Qo‬ﺑﺮای ﺑﯿﺎن دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ در واﺣﺪ ‪: STB day‬‬ ‫‪q = B o Qo‬‬

‫‪ Bo‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ‪ bbl / STB ،‬؛‬ ‫ﺑﺎ ﻗﺮار دادن دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ در واﺣﺪ ‪: STB day‬‬ ‫‪Qo Bo‬‬ ‫‪k dp‬‬ ‫‪= 0.001127‬‬ ‫‪µ o dr‬‬ ‫‪2πrh‬‬

‫ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﯿﻦ دو ﺷﻌﺎع ‪ r2 ، r1‬و ﻓﺸﺎرﻫﺎی ‪ p1‬و ‪: p2‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(26‬‬

‫‪‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪‬‬

‫‪p2‬‬

‫‪ k‬‬ ‫‪ Qo  dr‬‬ ‫‪∫r1 2πh  r = 0.001127 p∫1 µ o Bo‬‬

‫‪r2‬‬

‫ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺗﺮاﮐﻢﻧﺎﭘﺬﯾﺮ در ﯾﮏ ﺳﺎزﻧﺪ ﻫﻤﮕﻦ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (26-6‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺳﺎده‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪p2‬‬

‫‪∫ dp‬‬

‫‪p1‬‬

‫ﺑﺎ ﺣﻞ اﻧﺘﮕﺮال در راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬

‫‪Qo r 2 dr 0.001127k‬‬ ‫=‬ ‫‪2πh r∫1 r‬‬ ‫‪µ o Bo‬‬

‫) ‪0.00708kh( p 2 − p1‬‬ ‫‪r ‬‬ ‫‪µ o Bo ln 2 ‬‬ ‫‪ r1 ‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫‪385‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺑﯿﺸﺘﺮ وﻗﺖﻫﺎ دو ﺷﻌﺎع ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺷﻌﺎع ﭼﺎه ‪ rw‬و ﺷﻌﺎع ﺧﺎرﺟﯽ ﯾـﺎ ﺷـﻌﺎع ﻧﺎﺣﯿـﻪ‬ ‫زﻫﮑﺸﯽ ‪ re‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(27‬‬

‫)‬

‫‪0.00708kh( p e − p wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ re‬‬ ‫‪ rw‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫‪µ o Bo ln‬‬

‫‪ Qo‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ‪ STB day ،‬؛‬ ‫‪ pe‬ﻓﺸﺎر ﺧﺎرﺟﯽ‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ p wf‬ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ µ o‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ Bo‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ re‬ﺷﻌﺎع ﺧﺎرﺟﯽ ﯾﺎ زﻫﮑﺸﯽ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ rw‬ﺷﻌﺎع ﭼﺎه‪. ft ،‬‬ ‫ﺷﻌﺎع ﺧﺎرﺟﯽ )زﻫﮑﺸﯽ( ‪ re‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺷﻌﺎع ﯾﮏ ﻧﺎﺣﯿﮥ داﯾـﺮهای ﺷـﮑﻞ در اﻃـﺮاف‬ ‫ﭼﺎه در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪πre2 = 43,560 A‬‬

‫)‪6‬ـ‪(28‬‬

‫‪43,560 A‬‬

‫‪π‬‬

‫= ‪re‬‬

‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ داﯾﺮۀ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﻋﻤﻞ ﻧﻪ ﺷﻌﺎع ﺧﺎرﺟﯽ و ﻧﻪ ﺷﻌﺎع ﭼﺎه دﻗﯿﻘﺎً ﻣﺸﺨﺺ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺧﻮﺷﺒﺨﺘﺎﻧﻪ آﻧﻬﺎ ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ در ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻗﺮار ﻣﯽﮔﯿﺮﻧﺪ و ﺧﻄﺎ ﺑﺴﯿﺎر ﮐﻤﺘﺮ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (27-6‬را دوﺑﺎره آراﯾﺶ داد و ﺑﺮای ﻓﺸﺎر ‪ p‬در ﻫﺮ ﺷﻌﺎع ‪ r‬ﺣـﻞ‬ ‫ﮐﺮد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪386‬‬

‫‪ Q Bµ   r ‬‬ ‫‪p = p wf +  o o o  ln ‬‬ ‫‪ 0.00708kh   rw ‬‬

‫)‪6‬ـ‪(29‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪5‬‬ ‫ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ در ﻣﯿﺪان ﻧﯿﻤﻠﺲ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺗﺜﺒﯿـﺖ ﺷـﺪۀ ‪ 650 STB day‬و ﻓـﺸﺎر ﺟﺮﯾـﺎﻧﯽ‬ ‫ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪۀ ﺗﻪ ﭼﺎه ‪ 1800 psi‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺗﺤﻠﯿﻞ دادهﻫـﺎی آزﻣـﺎﯾﺶ ﺳـﺎﺧﺖ ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫـﺪ ﮐـﻪ ﺿـﺨﺎﻣﺖ و ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی اﯾـﻦ ﻣﺤـﯿﻂ ﻫﻤﮕـﻦ و ﺑﺮاﺑـﺮ ﺑـﺎ ‪ 25 ft‬و‬ ‫‪ 120mD‬اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﭼﺎه ﻧﺎﺣﯿﻪای را ﺑﻪ وﺳﻌﺖ ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ ‪ 40acres‬زﻫﮑﺸﯽ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺑـﺎ‬ ‫وﺟﻮد اﻃﻼﻋﺎت اﺿﺎﻓﯽ زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪A = 40acres‬‬ ‫‪µ o = 2.5cp‬‬

‫‪rw = 0.25 ft‬‬ ‫‪Bo = 1.25 bbl STB‬‬

‫ﭘﺮوﻓﯿﻞ )ﺗﻮزﯾﻊ( ﻓﺸﺎر را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ و اﻓﺖ ﻓﺸﺎر در ﺑﺎزهﻫﺎی ﯾﮏ ﻓﻮﺗﯽ را از ‪rw‬‬

‫ﺗﺎ ‪ 4 ft ، 1.25 ft‬ﺗﺎ ‪ 19 ft ، 5 ft‬ﺗﺎ ‪ 99 ft ، 20 ft‬ﺗـﺎ ‪ 100 ft‬و ﻧﻬﺎﯾﺘـﺎً ‪ 744 ft‬ﺗـﺎ‬ ‫‪ 745 ft‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬آراﯾﺶ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (27-6‬و ﺣﻞ آن ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻓﺸﺎر در ﺷﻌﺎع ‪: r‬‬ ‫‪ Q Bµ   r ‬‬ ‫‪p = p wf +  o o o  ln ‬‬ ‫‪ 0.00708kh   rw ‬‬ ‫‪ (2.5)(1.25)(600)   r ‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪p = 1800 + ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (0.00708)(120)(25)   0.25 ‬‬ ‫‪ r ‬‬ ‫‪p = 1800 + 88.28 ln ‬‬ ‫‪ rw ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻓﺸﺎر در ﺷﻌﺎع ﻫﺎی ﻣﻄﺮح ﺷﺪه‪:‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪387‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ 14-6‬ﭘﺮوﻓﯿﻞ ﻓﺸﺎر را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﺷﻌﺎع ﺑﺮای دادهﻫﺎی ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه‬ ‫ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻣﺜﺎل ﺑﺎﻻ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨـﺪ ﮐـﻪ اﻓـﺖ ﻓـﺸﺎر درﺳـﺖ در ﻣﺠـﺎورت ﭼـﺎه )ﯾﻌﻨـﯽ‬ ‫‪ 7.5 ( 142 psi‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﯿﺸﺘﺮ از اﻓﺖ ﻓﺸﺎر در ﺑﺎزۀ ‪ 4 − 5 ft‬؛ ‪ 36‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺰرﮔﺘـﺮ از اﻓـﺖ‬ ‫ﻓﺸﺎر در ﺑﺎزۀ ‪ 19 − 20 ft‬و ‪ 142‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺰرﮔﺘﺮ از اﻓـﺖ ﻓـﺸﺎر در ﺑـﺎزۀ ‪99 − 100 ft‬‬

‫اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻠﺖ اﯾﻦ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر زﯾﺎد در اﻃﺮاف ﭼﺎه اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺳـﯿﺎل از ﻧﺎﺣﯿـﮥ زﻫﮑـﺸﯽ‬ ‫ﺑﺰرگ ‪ 40acres‬در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺧﺎرﺟﯽ ‪ pe‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (27-6‬ﺑﻪ آﺳﺎﻧﯽ ﻗﺎﺑﻞ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻧﯿـﺴﺖ اﻣـﺎ اﺻـﻮﻻً‬ ‫اﮔﺮ ﯾﮏ آﮐﯿﻔﺮ ﻓﻌﺎل و ﻗﻮی در ﻣﺨﺰن ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﺷﺪ ‪ pe‬ﺗﻔﺎوت زﯾـﺎدی ﺑـﺎ ﻓـﺸﺎر اوﻟﯿـﻪ‬ ‫ﻣﺨﺰن ﻧﺪارد‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :14‬ﭘﺮوﻓﯿﻞ ﻓﺸﺎر اﻃﺮاف ﭼﺎه‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪388‬‬

‫ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻣﺤﻘﻖ ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ از ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ﮐﻪ از آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﺑـﻪ‬ ‫دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﻮازﻧﮥ ﺟﺮم و ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﮐـﺮد‪ .‬ﮐﺮﻓـﺖ و‬ ‫ﻫﺎوﮐﯿﻨﺰ ﻧﺸﺎن دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﻓﺎﺻﻠﮥ ﻓﺸﺎر ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻃﻮل ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ ‪ ، re‬ﺑـﺮای ﺑﺮﻗـﺮاری‬ ‫ﺷﺮط ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‪ 61 ،‬درﺻﺪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﮔﺬاردن ‪ 0.61re‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(29-6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ Q B µ   0.61re‬‬ ‫‪p(@ r = 0.61re ) = p r = p wf +  o o o  ln‬‬ ‫‪ 0.00708kh   rw‬‬

‫ﯾﺎ در ﺗﺮم دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‪:‬‬

‫)‬

‫)‪6‬ـ‪(30‬‬

‫‪0.00708kh( p r − p wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪r ‬‬

‫‪ 0.61re‬‬ ‫‪ rw‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫‪µ o Bo ln‬‬

‫‪ 0.61r ‬‬

‫‪e‬‬ ‫‪ = ln e  − 0.5‬‬ ‫‪ ln‬اﺳﺖ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ w ‬‬ ‫‪ rw ‬‬

‫)‪6‬ـ‪(31‬‬

‫)‬

‫‪0.00708kh( p r − p wf‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  re‬‬ ‫‪  rw‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫‪µ o Bo ln‬‬

‫ﮔﻼن و وﯾﺴﺘﻮن‪ 1‬روﺷﯽ را ﺑﺮای ﺗﻘﺮﯾﺐزدن ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﭼـﺎه ﻫـﺎی ﺗﻮﻟﯿـﺪی از‬ ‫ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻣﻌﻤﻮﻟﯽ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دادهاﻧﺪ‪ .‬آن دو ﻓﺮض ﮐﺮدهاﻧﺪ ﮐﻪ ﺣﺠﻢ زﻫﮑـﺸﯽ ﺷـﺪه ﺑـﺎ‬ ‫ﯾﮏ ﭼﺎه ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎﻧﺶ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﻓﺮض ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﺛﺎﺑﺖ ﻣﺨﺰن و ﺿـﺨﺎﻣﺖ‬ ‫ﯾﮑﻨﻮاﺧﺖ‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺖ زﻫﮑﺸﯽ ﯾﮏ ﭼﺎه ﻣﺠﺮد ‪ Aw‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻘﺮﯾﺐ زده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫‪1- Golan and Whitson‬‬

‫‪389‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪q ‬‬ ‫‪Aw = AT  w ‬‬ ‫‪ qT ‬‬

‫)‪6‬ـ‪(32‬‬ ‫‪ Aw‬ﻣﺴﺎﺣﺖ زﻫﮑﺸﯽ؛‬ ‫‪ AT‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﮐﻞ ﻣﯿﺪان؛‬ ‫‪ qT‬دﺑﯽ ﮐﻞ ﺟﺮﯾﺎن ﻣﯿﺪان؛‬ ‫‪ q w‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﭼﺎه‪.‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ‬ ‫ﮐﺮﻓﺖ و ﻫﻤﮑﺎراﻧﺶ از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (18-6‬ﺑﺮای ﻧﺸﺎن دادن واﺑﺴﺘﮕﯽ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﻪ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺑﺮای ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮدهاﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ در ﺣﺎﻟﺖ ﺷﻌﺎﻋﯽ ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫دارﺳﯽ ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﺷﻮد‪ ،‬ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬

‫]‬

‫[‬

‫) ‪q ref 1 + c( p ref − p‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪k dp‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.001127‬‬ ‫‪2πrh‬‬ ‫‪Ar‬‬ ‫‪µ dr‬‬

‫‪ q ref‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﻓﺸﺎر ﻣﺮﺟﻊ ‪ Pref‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﺟﺪا ﮐﺮدن ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ و اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از راﺑﻄﻪ ﺣﺎﺻﻞ در ﻃـﻮل ﻣﺤـﯿﻂ‬ ‫ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ‪:‬‬ ‫‪pe‬‬

‫‪re‬‬

‫‪q ref µ‬‬

‫‪dr‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫∫ ‪= 0.001127‬‬ ‫∫‬ ‫‪2πkh rw r‬‬ ‫) ‪1 + c( p ref − p‬‬ ‫‪pwf‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.00708kh   1 + c( p e − p ref ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ln ‬‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ re   1 + c( p wf − p ref )‬‬ ‫‪ µc ln  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ rw  ‬‬

‫‪q ref‬‬

‫در ﺻﻮرت اﻧﺘﺨﺎب ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه ‪ p wf‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻓﺸﺎر ﻣﺮﺟﻊ در راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪390‬‬

‫)‪6‬ـ‪(33‬‬

‫])‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.00708kh ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ln 1 + c o ( p e − p wf‬‬ ‫= ‪Qo‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ re  ‬‬ ‫‪ µ o Bo co ln  ‬‬ ‫‪ rw  ‬‬ ‫‪‬‬

‫[‬

‫‪ co‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل‪ psi −1 ،‬؛‬ ‫‪ Qo‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ‪ STB day ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪. mD ،‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪6‬‬ ‫دادهﻫﺎی زﯾﺮ ﺑﻪ ﭼﺎﻫﯽ در ﻣﯿﺪان رد‪ -‬رﯾﻮر‪ 1‬ﻣﺮﺑﻮطاﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪p wf = 1800 psi‬‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬

‫‪c o = 25 × 10 −6 psi −1‬‬

‫‪µ o = 2.5cp‬‬ ‫‪h = 25 ft‬‬ ‫‪p e = 2506 psi‬‬ ‫‪re = 745 ft‬‬ ‫‪Bo = 1.25 bbl STB‬‬ ‫‪k = 0.12 Darcy‬‬

‫ﺑﺎ ﻓﺮض ﺳﯿﺎﻟﯽ ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ‪ ،‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬ﻧﺘﺎﯾﺞ را ﺑﺎ ﻧﺘﺎﯾﺞ‬ ‫ﺳﯿﺎل ﺗﺮاﮐﻢﻧﺎﭘﺬﯾﺮ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺮای ﺳﯿﺎﻟﯽ ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ‪ ،‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (33-6‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‬ ‫)‪0.00708)(120 )(25‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ ln 1 + 25 × 10 −6 (2506 − 1800‬‬ ‫= ‪Qo‬‬ ‫‪ 745  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪ (2.5)(1.25) 25 × 10 ln 0.25  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 595 STB day‬‬

‫]‬

‫)‬

‫( [‬

‫)‬

‫(‬

‫‪1- Red River Field‬‬

‫‪391‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺑﺎ ﻓﺮض ﺳﯿﺎﻟﯽ ﺗﺮاﮐﻢﻧﺎﭘﺬﯾﺮ‪ ،‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ((27-6‬ﺗﺨﻤﯿﻦ‬ ‫زده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪day‬‬

‫‪(0.00708)(120)(25)(2506 − 1800) = 600 STB‬‬ ‫‪(2.5)(1.25) ln 745 ‬‬ ‫‪ 0.25 ‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﮔﺎزﻫﺎی ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ ﭘﺎﯾﻪ ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ ﺑﺮای ﯾﮏ ﺟﺮﯾﺎن اﻓﻘﯽ آرام‪ ،‬ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﻫﺮ دو ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮔﺎز و ﻣﺎﯾﻊ ﻣﻌﺘﺒﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﮔﺎزﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫دارﺳﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(34‬‬

‫‪0.001127(2πrh )k dp‬‬ ‫‪µg‬‬ ‫‪dr‬‬

‫= ‪q gr‬‬

‫‪ q gr‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز در ﺷﻌﺎع ‪ bbl day ، r‬؛‬ ‫‪ r‬ﻓﺎﺻﻠﮥ ﺷﻌﺎﻋﯽ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻣﻨﻄﻘﻪ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ µ g‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ p‬ﻓﺸﺎر‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ 0/001127‬ﺛﺎﺑﺖ ﺗﺒﺪﯾﻞ واﺣﺪﻫﺎی دارﺳﯽ ﺑﻪ واﺣﺪﻫﺎی ﮐﺎرﺑﺮدی در ﻣﯿﺎدﯾﻦ ﻧﻔﺘﯽ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻً دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز در واﺣﺪ ‪ scf day‬ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ‬ ‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ ، Q g‬ﻣﯽﺗـﻮان دﺑـﯽ ﺟﺮﯾـﺎن ﮔـﺎز ‪q gr‬‬

‫ﺗﺤﺖ ﻓﺸﺎر و دﻣﺎ را ﺑﻪ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ ،‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺣﺎﻟﺖ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ‬ ‫ﺑﺮای ﻫﺮ دو ﺷﺮاﯾﻂ‪ ،‬ﺗﺒﺪﯾﻞ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪Q g p sc‬‬ ‫‪z sc RTsc‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬

‫=‬

‫‪5.615q gr p‬‬ ‫‪zRT‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪392‬‬

‫‪ zT ‬‬ ‫‪ Q g = q gr‬‬ ‫‪ p ‬‬

‫)‪6‬ـ‪(35‬‬

‫‪ p sc‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 5.615Tsc‬‬

‫‪ p sc‬ﻓﺸﺎر اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ psia ،‬؛‬ ‫‪ Tsc‬دﻣﺎی اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ o R ،‬؛‬ ‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ scf day ،‬؛‬ ‫‪ q gr‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز در ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪ bbl day ، r‬؛‬ ‫‪ p‬ﻓﺸﺎر در ﺷﻌﺎع ‪ psia ، r‬؛‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ T‬دﻣﺎی ﻣﺨﺰن‪ R ،‬؛‬

‫‪ z‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز در ‪ T ، p‬؛‬ ‫‪ z sc‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪. z sc ≅ 1.0 ،‬‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (34-6‬و )‪ (35-6‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪ zT ‬‬ ‫‪0.001127(2πrh )k dp‬‬ ‫= ‪ Q g‬‬ ‫‪µg‬‬ ‫‪dr‬‬ ‫‪ p ‬‬

‫‪ p sc‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 5.615Tsc‬‬

‫ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ‪ Tsc = 520 o R‬و ‪: p sc = 14.7 psia‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(36‬‬

‫‪ 2p ‬‬ ‫‪ dr‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 0.703‬‬ ‫‪µ z‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪ r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ TQ g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ kh‬‬

‫ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ در ﺑﺎزۀ ﺷـﺮاﯾﻂ ﭼـﺎه ) ‪ ( rw , p wf‬ﺗـﺎ ﻫـﺮ ﻧﻘﻄـﻪای در‬ ‫ﻣﺨﺰن ) ‪:( r, p‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(37‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪ 2p ‬‬ ‫‪ dr‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 0.703 ∫ ‬‬ ‫‪µ z‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪pwf ‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺷﺮاﯾﻂ ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ را در اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (37-6‬اﻋﻤﺎل ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‪:‬‬

‫‪ TQ g‬‬ ‫‪∫rw kh‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪393‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫•‬

‫‪ Q g‬در ﻫﻤﮥ ﺷﻌﺎع ﻫﺎ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ )ﺷﺮط ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار(؛‬

‫•‬

‫‪ k‬و ‪ h‬در ﮐﻞ ﻣﺨﺰن ﺛﺎﺑﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ )ﺷﺮط ﺳﺎزﻧﺪ ﻫﻤﮕﻦ(‪.‬‬

‫ﺑﺎ اﺣﺘﺴﺎب ﺷﺮوط ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ 2p ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪ = 0.703 ∫ ‬‬ ‫‪µ z‬‬ ‫‪g ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪pwf ‬‬

‫‪ 2p ‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﺗﺮم ‪dp‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪pwf ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  r‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪  rw‬‬

‫‪ TQ g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ kh‬‬

‫‪p‬‬

‫‪∫  µ‬‬

‫را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺑﺴﻂ داد‪:‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪pwf‬‬ ‫‪ 2p ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dp =  2 p dp −  2 p dp‬‬ ‫‪∫  µ g z  ∫0  µ g z ‬‬ ‫‪∫0  µ g z ‬‬ ‫‪pwf ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p‬‬

‫از ﺗﺮﮐﯿﺐ رواﺑﻂ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫‪pwf‬‬ ‫‪p 2p ‬‬ ‫‪ 2p  ‬‬ ‫‪  r ‬‬ ‫‪dp ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫∫ ‪ ln  = 0.703‬‬ ‫‪dp − ∫ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪ 0  g ‬‬ ‫‪g ‬‬ ‫‪  w‬‬ ‫‪0 ‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪6‬ـ‪(38‬‬

‫‪ TQ g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ kh‬‬

‫‪ 2p ‬‬ ‫ﺗﺮم ‪dp‬‬ ‫‪ ∫ ‬ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ‪ 1‬و ﯾﺎ ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز واﻗﻌﯽ‪ 2‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد و‬ ‫‪‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p‬‬

‫ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﻪ ﺻﻮرت ) ‪ m( p‬ﯾﺎ ‪ ψ‬ﻧﺸﺎن داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(39‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪ 2p ‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪m( p ) = ψ = ∫ ‬‬ ‫‪µ z‬‬ ‫‪g ‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (38-6‬را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮم ﻫﺎﯾﯽ از ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬

‫‪1- Real Gas Potential‬‬ ‫‪2- Real Gas Pseudopressure‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪394‬‬

‫‪ r‬‬ ‫) ‪ ln = 0.703(ψ − ψ w‬‬ ‫‪ rw‬‬

‫‪ TQ g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ kh‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪rw‬‬

‫)‪6‬ـ‪(40‬‬

‫‪ln‬‬

‫‪Qg T‬‬ ‫‪0.703kh‬‬

‫‪ψ =ψ w +‬‬

‫‪r ‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ از رﺳﻢ ‪ ψ‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ ln ‬ﺧﻄﯽ راﺳﺖ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ‬ ‫‪ rw ‬‬ ‫)‬

‫‪Qg T‬‬ ‫‪0.703kh‬‬

‫( و ﻋﺮض از ﻣﺒﺪأ ‪ ψ w‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﻣﯽﺷﻮد )ﺷﮑﻞ ‪.(15-6‬‬

‫‪r ‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :15‬ﮔﺮاف ‪ψ‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ln ‬‬ ‫‪ rw ‬‬

‫در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺑﻪ دﻗﺖ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(41‬‬

‫در ﺣﺎﻟﺖ ﺧﺎص‪ ،‬زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ‪ r = re‬ﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬

‫) ‪0.703kh(ψ − ψ w‬‬ ‫‪ r ‬‬ ‫‪T ln ‬‬ ‫‪ rw ‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫)‪6‬ـ‪(42‬‬

‫) ‪0.703kh(ψ e − ψ w‬‬ ‫‪r ‬‬ ‫‪T ln e ‬‬ ‫‪ rw ‬‬

‫‪395‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ψ e‬ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ ارزﯾﺎﺑﯽ ﺷﺪه در ﺑﺎزۀ ﻓﺸﺎری ‪ 0‬ﺗﺎ ‪ psi 2 cp ، pe‬؛‬ ‫‪ψ w‬ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ ارزﯾﺎﺑﯽ ﺷﺪه در ﺑﺎزۀ ﻓﺸﺎری ‪ 0‬ﺗﺎ ‪ psi 2 cp ، p wf‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ re‬ﺷﻌﺎﻋﯽ زﻫﮑﺸﯽ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ rw‬ﺷﻌﺎع ﭼﺎه‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪. scf day ،‬‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻً واﺣﺪ ﺑﯿﺎن دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ‪ Mscf day‬اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(43‬‬

‫) ‪kh(ψ e − ψ w‬‬ ‫‪r ‬‬ ‫‪1422T ln e ‬‬ ‫‪ rw ‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf / day ،‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (43-6‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮم ﻫﺎﯾﯽ از ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺟﺎی‬ ‫ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن ﻧﺸﺎن داد‪:‬‬ ‫) ‪kh(ψ r − ψ w‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(44‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r ‬‬ ‫‪1422T ln e  − 0.5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪ 2p ‬‬ ‫ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﻧﺘﮕﺮال در ﻣﻌﺎدﻟـﮥ )‪ ،(43-6‬ﻣﻘـﺎدﯾﺮ ‪‬‬ ‫‪ ‬در ﭼﻨـﺪﯾﻦ ﻓـﺸﺎر ‪p‬‬ ‫‪µ z‬‬ ‫‪ g ‬‬ ‫‪ 2p ‬‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﻧﻤﻮدار ‪‬‬ ‫‪ ‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ p‬در ﻣﻘﯿـﺎس ﮐـﺎرﺗﺰﯾﻦ رﺳـﻢ و‬ ‫‪‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪ g ‬‬ ‫= ‪Qg‬‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﯾﺮ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﺪدی و ﮔﺮاﻓﯿﮑـﯽ ﺗﺨﻤـﯿﻦ زده ﻣـﯽﺷـﻮد‪ .‬اﯾـﻦ‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪396‬‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺖ زﯾﺮ ﻣﻨﺤﻨﯽ از ‪ 0‬ﺗﺎ ﻫﺮ ﻓﺸﺎر ‪ p‬ﻣﻌﺮف ﻣﻘﺪار ‪ ψ‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻫـﺮ ‪ p‬اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل زﯾﺮ اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ را روﺷﻦﺗﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪7‬‬ ‫دادهﻫﺎی ‪ PVT‬زﯾﺮ ﺑﻪ ﯾﮏ ﭼﺎه ﮔﺎزی در ﻣﯿﺪان ﮔﺎزی آﻧﺎﮐﻮﻧﺪا‪ 1‬ﻣﺮﺑﻮطاﻧﺪ‪:‬‬

‫اﯾﻦ ﭼﺎه در ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎن ﺗﻪ ﭼﺎه ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه ‪ 3600 psi‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨـﺪ‪ .‬ﺷـﻌﺎع ﭼـﺎه‬ ‫‪ 0.3 ft‬اﺳﺖ و اﻃﻼﻋﺎت اﺿﺎﻓﯽ زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪T = 600 o R‬‬

‫‪h = 15 ft‬‬ ‫‪re = 1000 ft‬‬

‫‪k = 65mD‬‬ ‫‪p e = 4400 psi‬‬

‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز را در واﺣﺪ ‪ Mscf day‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫‪ 2p ‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺗﺮم ‪‬‬ ‫‪ ‬ﺑﺮای ﻫﺮ ﻓﺸﺎر‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪1- Anaconda Gas Field‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪397‬‬

‫‪ 2p ‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار ‪‬‬ ‫‪ ‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓﺸﺎر )ﺷﮑﻞ ‪.(16-6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪ g ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻋﺪدی ﻣﺴﺎﺣﺖ زﯾﺮ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﺑﺮای ﻫﺮ ﻣﻘﺪار از ‪ . p‬اﯾـﻦ ﻣـﺴﺎﺣﺖ‬ ‫ﻫﺎ ﻣﻌﺎدل ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ ‪ ψ‬در ﻫﺮ ﻓﺸﺎریاﻧﺪ ﮐﻪ در ﺟﺪول زﯾـﺮ ﺑـﺮای ﻓـﺸﺎرﻫﺎی‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻓﻬﺮﺳﺖ ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪398‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :16‬داده ﻫﺎی ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز واﻗﻌﯽ ﺑﺮای ﻣﺜﺎل ‪7-6‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(41 -6‬‬ ‫‪p w = 816.0 × 10 6‬‬ ‫‪p e = 1089 × 10 6‬‬

‫‪= 37,614 Mscf day‬‬

‫‪(65)(15)(1089 − 816) × 10 6‬‬ ‫‪(1422)(600) ln 1000 ‬‬ ‫‪ 0.25 ‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫ﺗﻘﺮﯾﺐ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ اﻧﺘﻘﺎل ﺗﺮم ‪‬‬ ‫‪ ‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻪ ﺧﺎرج از ﺣـﺎﻻت ﻣﺨﺘﻠـﻒ ﻗـﺎﻧﻮن‬ ‫‪‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪ g ‬‬

‫دارﺳﯽ )ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (37-6‬ﺗﺎ )‪ ((44-6‬دﺑﯽ دﻗﯿﻖ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز را ﺗﻘﺮﯾﺐ زد‪ .‬ﺑﺎﯾـﺪ ﺗﻮﺟـﻪ‬ ‫داﺷﺖ ﮐﻪ ‪ µ g z‬ﺗﻨﻬﺎ ﺗﺤﺖ ﺑﺎزۀ ﻓﺸﺎری ﮐﻤﺘﺮ از ‪ 2000 psi‬ﺑـﻪ ﻋﻨـﻮان ﺛﺎﺑـﺖ در ﻧﻈـﺮ‬

‫‪399‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬در اﯾﻦ ﺻﻮرت ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (43-6‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ دوﺑﺎرهً آراﯾﺶ‬ ‫داد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pe‬‬ ‫‪  2 p dp‬‬ ‫‪∫ µ z‬‬ ‫‪  pwf‬‬ ‫‪   g ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪Qg = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪1422T ln e‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ rw‬‬

‫ﺑﺎ اﻧﺘﻘﺎل اﯾﻦ ﺗﺮم ﺑﻪ ﭘﺸﺖ اﻧﺘﮕﺮال و ﺗﮑﻤﯿﻞ ﻓﺮاﯾﻨﺪ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی‪:‬‬

‫)‬

‫)‪6‬ـ‪(45‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪kh( p e2 − p wf2‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪1422T (µ g z )avg ln e‬‬ ‫‪ rw‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf/day،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪.mD ،‬‬ ‫ﺗﺮم ‪ (µ g z )avg‬در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ‪ p‬ارزﯾﺎﺑﯽ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪p wf2 + p e2‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪p‬‬

‫روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ روش ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‪ 1‬ﻣﻌـﺮوف اﺳـﺖ‪ .‬اﯾـﻦ ﻓﺮاﯾﻨـﺪ ﺑـﻪ ﻓـﺸﺎرﻫﺎی‬ ‫ﻣﺨﺰن زﯾﺮ ﻓﺸﺎر‪ 2000 psi‬ﻣﺤﺪود اﺳـﺖ‪ .‬روشﻫـﺎی دﯾﮕـﺮ در ﻓـﺼﻞ ﻫﻔـﺘﻢ ﺑﺮرﺳـﯽ‬ ‫ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪.‬‬

‫‪1- Pressure Squared Method‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪400‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪8‬‬ ‫ﺑﺎ اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺜﺎل ‪ ،7-6‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر دوﺑﺎرهً ﺑﻪ‬ ‫دﺳﺖ آورﯾﺪ و آن را ﺑﺎ ﻧﺘﯿﺠﮥ روش دﻗﯿﻖ )روش ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ( ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺣﺴﺎﺑﯽ ﻓﺸﺎر‪:‬‬ ‫‪4400 2 + 3600 2‬‬ ‫‪= 4020 psi‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪p‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ و ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ‪: 4020 psi‬‬ ‫‪µ g = 0.0267cp‬‬ ‫‪z = 0.862‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪: (4-6‬‬

‫‪= 38,314 Mscf day‬‬

‫) ‪(65)(15)(4400 2 − 3600 2‬‬ ‫‪(1422)(600)(0.0267 )(0.862) ln 1000 ‬‬ ‫‪ 0.25 ‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ روش ﻣﺮﺑﻊ ﻓـﺸﺎر ﺟـﻮاب دﻗﯿـﻖ ‪ 37.614‬را ﺑـﺎ‬ ‫ﺧﻄﺎی ﻣﻄﻠﻖ ‪ 1.86%‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺧﻄﺎ ﻧﺎﺷﯽ از ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ ﻣﺤﺪود ﮐـﺎرﺑﺮد روش‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر در ﺣﻮﺿﮥ ﻓﺸﺎری زﯾﺮ ‪ 2000 psi‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﭼﻨﺪ ﻓﺎزی اﻓﻘﯽ‬ ‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻫﻢزﻣﺎن در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ اﻓﻘﯽ در ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻔﻬﻮم ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﺑﺮای ﻫﺮ ﻓﺎز و ﺧﻮاص ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ آن ﺑﺎﯾﺪ در‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ اﻋﻤﺎل ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺷﻌﺎﻋﯽ‪ ،‬ﺣﺎﻟﺖ ﮐﻠﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ ﺑﺮای‬ ‫ﻫﺮ ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪401‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪ 2πrh  dp‬‬ ‫‪k o‬‬ ‫‪q o = 0.001127‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ dr‬‬ ‫‪ 2πrh  dp‬‬ ‫‪k w‬‬ ‫‪q w = 0.001127‬‬ ‫‪ µ w  dr‬‬ ‫‪ 2πrh  dp‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪q g = 0.001127‬‬ ‫‪ µ  g dr‬‬ ‫‪ g ‬‬ ‫‪ k g , k w , k o‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﻧﻔﺖ‪ ،‬آب و ﮔﺎز‪ mD ،‬؛‬

‫‪ µ g , µ w , µ o‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ‪ ،‬آب و ﮔﺎز‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ q g , q w , q o‬دﺑﯽﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ‪ ،‬آب و ﮔﺎز‪ bbl day ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ‪. mD ،‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮم ﻫﺎﯾﯽ از ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ و ﻧﺴﺒﯽ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫اﯾﻦ ﻋﺒﺎرات در ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (1-5‬ﺗﺎ )‪ (3-5‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اراﺋﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪k o = k ro k‬‬ ‫‪k w = k rw k‬‬ ‫‪k g = k rg k‬‬

‫ﺑﺎ اﻋﻤﺎل ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﺑﺎﻻ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ و ﺑﯿﺎن دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(46‬‬

‫)‪6‬ـ‪(47‬‬

‫‪ dp‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ dr‬‬

‫‪ k  dp‬‬ ‫‪Qw = 0.00708(rhk ) rw ‬‬ ‫‪ µ w Bw  dr‬‬

‫)‪6‬ـ‪(48‬‬ ‫‪ dp‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ dr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Qw , Qo‬دﺑﯽﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ و آب‪ STB day ،‬؛‬ ‫‪ Bw , Bo‬ﺿﺮاﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﻧﻔﺖ و آب‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ scf day ،‬؛‬

‫‪ k‬‬ ‫‪Qo = 0.00708(rhk ) ro‬‬ ‫‪ µ o Bo‬‬

‫‪ k rg‬‬ ‫‪Q g = 0.00708(rhk )‬‬ ‫‪µ B‬‬ ‫‪ g g‬‬

‫‪402‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪ B g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز‪ bbl scf ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ‪. mD ،‬‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز ‪ B g‬ﻗﺒﻼً ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (54-2‬ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪zT‬‬ ‫‪p‬‬

‫‪B g = 0.005035‬‬

‫ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (46-6‬ﺗﺎ )‪ (48-6‬ﻧﺘﺎﯾﺞ زﯾﺮ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫* ﺑﺮای ﻓﺎز ﻧﻔﺘﯽ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(49‬‬

‫)‬

‫‪0.00708(kh )(k ro )( p e − p wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫* ﺑﺮای ﻓﺎز آب‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(50‬‬

‫)‬

‫‪ re‬‬ ‫‪ rw‬‬

‫‪µ o Bo ln‬‬

‫‪0.00708(kh )(k rw )( p e − p wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫‪ re‬‬ ‫‪ rw‬‬

‫= ‪Qw‬‬

‫‪µ w Bw ln‬‬

‫* ﺑﺮای ﻓﺎز ﮔﺎز‪:‬‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﺒﺎراﺗﯽ از ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ‪:‬‬

‫) ‪(kh )(k rg )(ψ e − ψ w‬‬

‫)‪6‬ـ‪(51‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﺒﺎراﺗﯽ از ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‪:‬‬

‫) ‪(kh)(k rg )( pe2 − p wf2‬‬

‫)‪6‬ـ‪(52‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ‪ mD ،‬؛‬

‫‪r‬‬ ‫‪1422T ln e‬‬ ‫‪ rw‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪1422(µ g z )avg T ln e‬‬ ‫‪ rw‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪403‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ T‬دﻣﺎ‪. R ،‬‬

‫در ﺗﻌﺪاد زﯾﺎدی از ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻧﻔﺖ‪ ،‬ﻣﻌﻤﻮﻻً دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻫﺮ ﻓﺎز ﺑﻪ ﺻـﻮرت‬ ‫ﻧﺴﺒﺘﯽ از دﯾﮕﺮ ﺳﯿﺎل در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬دو ﻧﺴﺒﺖ ﻣﻬﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﻋﺒﺎرتاﻧـﺪ از‪:‬‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ آﻧﯽ آب ﺑﻪ ﻧﻔﺖ ) ‪ ( WOR‬و ﻧﺴﺒﺖ آﻧﯽ ﮔﺎز ﺑـﻪ ﻧﻔـﺖ ) ‪ . ( GOR‬ﻣـﯽﺗـﻮان از‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ ﮐﻠﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻫﺮ دو ﻧﺴﺒﺖ ﺟﺮﯾﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬ﻧﺴﺒﺖ آب ﺑـﻪ‬ ‫ﻧﻔﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﺴﺒﺖ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن آب ﺑﻪ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻫﺮ دو دﺑﯽ‬ ‫در واﺣﺪ ‪ STB day‬ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪Qw‬‬ ‫‪Qo‬‬

‫= ‪WOR‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (46-6‬ﺑﺮ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(48-6‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(53‬‬

‫‪ k  µ B ‬‬ ‫‪WOR =  rw  o o ‬‬ ‫‪ k ro  µ w Bw ‬‬

‫‪ WOR‬ﻧﺴﺒﺖ آب ﺑﻪ ﻧﻔﺖ‪ STB/STB ،‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫واﺣﺪ ‪ GOR‬آﻧﯽ ‪ scf STB‬اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﺗﺮم ﺑﻪ ﺻﻮرت دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮐﻞ ﮔﺎز )ﮔﺎز‬ ‫آزاد و ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل( ﺑﻪ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪Qo R s + Q g‬‬ ‫‪Qo‬‬

‫= ‪GOR‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(54‬‬

‫‪Qg‬‬ ‫‪Qo‬‬

‫‪ GOR‬ﻧﺴﺒﺖ آﻧﯽ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻧﻔﺖ‪ scf STB ،‬؛‬ ‫‪ Rs‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﻧﺤﻼل ﮔﺎز‪ scf STB ،‬؛‬ ‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز آزاد‪ scf day ،‬؛‬ ‫‪ Qo‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ‪. STB day ،‬‬ ‫ﺑﺎ ﮔﺬاردن ﻣﻌﺎدﻟﻪﻫﺎی )‪ (46-6‬و )‪ (48-6‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(54-6‬‬

‫‪GOR = Rs +‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪404‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪6‬ـ‪(55‬‬

‫‪ k rg  µ o Bo‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪GOR = Rs + ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ ro  µ g B g‬‬

‫‪ B g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز‪ bbl/scf ،‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎی ﻋﻤﻠﯽ اﯾﻦ دو ﻧﺴﺒﺖ دﺑـﯽ ﺟﺮﯾـﺎن ) ‪ GOR‬و ‪ ( WOR‬در ﻓـﺼﻞ ﻫـﺎی‬ ‫آﯾﻨﺪه ﮐﺎﻣﻼً ﺑﺮرﺳﯽ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪.‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‬ ‫ﺷﮑﻞ‪ A 17–6‬ﭼﺎﻫﯽ ﺑﺴﺘﻪ را در ﻣﺮﮐﺰ ﯾﮏ ﻣﺨﺰن داﯾـﺮهای ﺑـﻪ ﺷـﻌﺎع ‪ re‬و ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﯾﮑﻨﻮاﺧﺖ ‪ p i‬در ﮐﻞ ﻣﺨﺰن ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺷﺮاﯾﻂ اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن زﻣﺎن ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺻﻔﺮ را‬ ‫ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﭼﺎه در ﻣﺪار ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺟﺮﯾـﺎن ﺛﺎﺑـﺖ ‪ q‬ﻗـﺮار ﮔﯿـﺮد‪ ،‬ﻓـﺸﺎر در‬ ‫ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﭼﺎه و ﻣﺨﺰن )ﺑﻪ ﺳﻤﺖ درون ﻣﺨﺰن( آﺷﻔﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑـﺎ ﺑـﺎز ﺷـﺪن ﭼـﺎه‪،‬‬ ‫ﻓﺸﺎر ‪ p wf‬در ﺗﻪ ﭼﺎه ﻧﺎﮔﻬﺎن ﻣﯽاﻓﺘﺪ‪ .‬اﯾﻦ آﺷﻔﺘﮕﯽ ﻓﺸﺎر ﺑﺎ ﮔﺬﺷﺖ زﻣﺎن از ﭼﺎه ﻓﺎﺻـﻠﻪ‬ ‫ﻣﯽﮔﯿﺮد و ﺑﻪ ﻣﺨﺰن ﻧﻔﻮذ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻣﻘﺪار ﻓﺎﺻﻠﻪ ﮔﺮﻓﺘﻦ اﯾﻦ آﺷﻔﺘﮕﯽ از ﭼﺎه ﺑﻪ ﻋﻮاﻣﻞ زﯾﺮ‬ ‫ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی؛‬

‫•‬

‫ﺗﺨﻠﺨﻞ؛‬

‫•‬

‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﺳﯿﺎل؛‬

‫•‬

‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻫﺎی ﺳﻨﮓ و ﺳﯿﺎل‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ‪ B 17–6‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ در زﻣﺎن ‪ ، t1‬آﺷﻔﺘﮕﯽ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪ r1‬در ﻣﺨـﺰن‬ ‫رﺳﯿﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺷﻌﺎع آﺷﻔﺘﮕﯽ ﻓﺸﺎر ﺑﺎ ﮔﺬﺷﺖ زﻣﺎن ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑـﺪ‪ .‬ﻣﻌﻤـﻮﻻً ﺑـﻪ‬ ‫اﯾﻦ ﺷﻌﺎع ﺷﻌﺎع ﺟﺴﺘﺠﻮ‪ 1‬ﻣﯽﮔﻮﯾﻨﺪ ) ‪ .( rinv‬ﺗﺎ زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﺷﻌﺎع ﺟﺴﺘﺠﻮ ﺑـﻪ ﻣـﺰز ﻣﺨـﺰن‬ ‫ﻧﺮﺳﺪ‪ ،‬رﻓﺘﺎر ﻣﺨﺰن ﻣﺸﺎﺑﻪ رﻓﺘﺎر ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﮔﺴﺘﺮۀ ﻧﺎﻣﺤﺪود اﺳﺖ‪ .‬در ﻃﻮل اﯾﻦ زﻣـﺎن‬ ‫اﺻﻄﻼﺣﺎً ﻣﯽﮔﻮﯾﻨﺪ ﻣﺨﺰن ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود دارد زﯾﺮا ﺷﻌﺎع زﻫﮑـﺸﯽ ﺧـﺎرﺟﯽ ‪ rw‬ﺑـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت رﯾﺎﺿﯽ ﺑﯽﻧﻬﺎﯾﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﭼﺎﻫﯽ ﮐﻪ ﺗﺤﺖ ﯾﮏ ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼـﺎﻫﯽ در ﺣـﺎل ﺟﺮﯾـﺎن‬ ‫‪1- Radius of Investigation‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪405‬‬

‫اﺳﺖ ﺑﻪ ﻫﻤﯿﻦ ﺷﮑﻞ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﯽﺷـﻮد‪ .‬در ﺷـﮑﻞ ‪ C 17-6‬ﭘـﺮاﮐﻨﺶ ﺷـﻌﺎع ﺟـﺴﺘﺠﻮ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ زﻣﺎن دﯾﺪه ﻣـﯽﺷـﻮد‪ .‬در زﻣـﺎن ‪ ، t 4‬آﺷـﻔﺘﮕﯽ ﻓـﺸﺎر ﺑـﻪ ﻣـﺮز رﺳـﯿﺪه اﺳـﺖ‬ ‫) ‪ .( rinv = re‬اﯾﻦ ﺑﺎﻋﺚ ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ رﻓﺘﺎر ﻓﺸﺎر ﺗﻐﯿﯿﺮ ﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮ اﺳﺎس اﯾﻦ ﺑﺤﺚ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ )ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار( ﺑﻪ ﺻﻮرت دورهای از زﻣـﺎن‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﻃﯽ آن ﻣﺮز ﻫﯿﭽﮕﻮﻧﻪ اﺛﺮی ﺑﻪ رﻓﺘﺎر ﻓﺸﺎر در ﻣﺨﺰن ﻧﺪارد و ﻣﺨـﺰن‬ ‫ﺷﺒﯿﻪ ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻧﺎﻣﺤﺪود ﻋﻤﻞ ﺧﻮاﻫﺪ ﮐﺮد‪ .‬دورۀ ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﺟﺮﯾﺎن در ﺷـﮑﻞ ‪B 17-6‬‬ ‫در ﻃﻮل ﺑﺎزۀ زﻣﺎﻧﯽ ‪ 0 < t < t 5‬ﺑﺮای ﺳﻨﺎرﯾﻮی دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ و در ﺷـﮑﻞ ‪C17-6‬‬

‫در ﻃﻮل ﺑﺎزۀ زﻣﺎﻧﯽ ‪ 0 < t < t 5‬ﺑﺮای ﺳﻨﺎرﯾﻮی ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ ﺛﺎﺑﺖ رخ ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :17‬ﺗﻮزﯾﻊ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﭘﺎﯾﻪ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ‬ ‫در ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‪ ،‬ﻫﻤﺎن ﻣﻘﺪاری از ﺳﯿﺎل ﮐﻪ وارد ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﯽﺷﻮد از‬ ‫آن ﺧﺎرج ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬در ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ورودی ﺑﻪ اﻟﻤﺎﻧﯽ از ﺣﺠﻢ ﯾﮏ‬ ‫ﻣﺨﺰن ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺧﺮوﺟﯽ از ﻫﻤﺎن اﻟﻤﺎن ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺮ اﯾﻦ اﺳﺎس‪،‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪406‬‬

‫ﻣﺤﺘﻮﯾﺎت ﺳﯿﺎل در ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﺑﺎ زﻣﺎن ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار‪ ،‬ﻋﻼوه ﺑﺮ آﻧﻬﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﻗﺒﻼً ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪﻧﺪ‪ ،‬ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫•‬

‫زﻣﺎن‪ t ،‬؛‬

‫•‬

‫ﺗﺨﻠﺨﻞ‪ φ ،‬؛‬

‫•‬

‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮐﻞ‪. ct ،‬‬

‫ﻓﺮﻣﻮل رﯾﺎﺿﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﺑﺮ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺳﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻣﺴﺘﻘﻞ و ﯾﮏ دﺳﺘﮥ‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ از ﺷﺮاﯾﻂ اوﻟﯿﻪ ﺗﺸﮑﯿﻞ دﻫﻨﺪۀ ﺷﺮاﯾﻂ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار اﺳﺘﻮار اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻻت و‬ ‫ﺷﺮاﯾﻂ ﻣﺮزی در زﯾﺮ ﺑﻪ اﺧﺘﺼﺎر ﺗﻮﺿﯿﺢ داده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﭘﯿﻮﺳﺘﮕﯽ‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﭘﯿﻮﺳﺘﮕﯽ در واﻗﻊ ﯾﮏ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻣﻮازﻧﮥ ﺟﺮم اﺳﺖ ﮐﻪ ﻫﺮ ﭘﻮﻧﺪ ﺟﺮم از ﺳﯿﺎل‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪه‪ ،‬ﺗﺰرﯾﻖ ﺷﺪه ﯾﺎ ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه در ﻣﺨﺰن را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫ب( ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻣﻮﻣﻨﺘﻢ )اﻧﺪازه ﺣﺮﮐﺖ(‬

‫‪2‬‬

‫ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل ورودی ﯾﺎ ﺧﺮوﺟﯽ از ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻻت ﭘﯿﻮﺳﺘﮕﯽ و‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺣﺮﮐﺖ ﺳﯿﺎل ﺑﺎ ﻫﻢ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﺻﻮﻻً‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻣﻮﻣﻨﺘﻢ ﻫﻤﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﮐﻠﯽ‬ ‫دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ج( ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی‬

‫‪3‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺳﯿﺎل )ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮمﻫﺎﯾﯽ از ﺣﺠﻢ( ﺑﺮای‬ ‫ﻓﺮﻣﻮلﺑﻨﺪی ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار ﺑﺎ ﻫﺪف ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺎل ﺑﺼﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ‬ ‫از ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽرود‪.‬‬

‫‪1- Continuity Equation‬‬ ‫‪2- Transport Equation‬‬ ‫‪3- Compressibility Equation‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪407‬‬

‫د( ﺷﺮاﯾﻂ اوﻟﯿﻪ و ﻣﺮزی‬ ‫دو ﺷﺮط ﻣﺮزی و ﯾﮏ ﺷﺮط اوﻟﯿﻪ ﺑﺮای ﺗﮑﻤﯿﻞ ﻓﺮﻣﻮل و ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﻻزماﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬ ‫•‬

‫ﺳﺎزﻧﺪ ﺗﺤﺖ ﯾﮏ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻪ درون ﭼﺎه ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪:‬‬ ‫ﻫﯿﭽﮕﻮﻧﻪ ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ در ﻣﺮز ﺧﺎرﺟﯽ وﺟﻮد ﻧﺪارد و ﻣﺨﺰن ﺷﺒﯿﻪ ﯾﮏ ﻣﺨﺰن‬

‫ﻧﺎﻣﺤﺪود ) ∞ = ‪ ( re‬رﻓﺘﺎر ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺷﺮط اوﻟﯿﻪ ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﯽ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ ﻣﺨﺰن در زﻣﺎن ﺷﺮوع ﺗﻮﻟﯿـﺪ ) ‪ ( t = 0‬ﺗﺤـﺖ‬ ‫ﯾﮏ ﻓﺸﺎر ﯾﮏﻧﻮاﺧﺖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺎن ﺟﺮﯾﺎن ﺷﮑﻞ ‪ 18-6‬را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‪ .‬ﻋﺮض اﯾﻦ اﻟﻤﺎن ‪ dr‬و ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﮥ‬

‫‪r‬‬

‫از ﻣﺮﮐﺰ ﭼﺎه اﺳﺖ‪ .‬ﺣﺠﻢ اﯾﻦ اﻟﻤﺎن ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ‪ dV‬اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮ اﺳﺎس ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻣﻮازﻧﮥ‬ ‫ﺟﺮم‪ ،‬ﻣﻘﺪار ﺟﺮﯾﺎن ﺟﺮم ورودی ﺑﻪ اﻟﻤﺎن ﻣﻨﻬﺎی ﻣﻘﺪار ﺟﺮﯾﺎن ﺟﺮم ﺧﺮوﺟـﯽ از اﻟﻤـﺎن‬ ‫در ﻃﻮل اﺧﺘﻼف زﻣﺎن ‪ ∆t‬ﻣﺴﺎوی ﻣﻘﺪار ﺟﺮم اﻧﺒﺎﺷﺘﯽ در ﻃﻮل آن ﺑﺎزۀ زﻣﺎﻧﯽ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(56‬‬

‫ﺟﺮم ﺑﺎﻗﯽﻣﺎﻧﺪه در اﻟﻤﺎن در زﻣﺎن ‪ = ∆t‬ﺟﺮم ﺧﺮوﺟﯽ ﺑﻪ ﺣﺠﻢ‬ ‫اﻟﻤﺎن در زﻣﺎن ‪ - ∆t‬ﺟﺮم ورودی ﺑﻪ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺎن در زﻣﺎن ‪∆t‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :18‬ﻧﻤﺎﯾﺸﯽ از ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ‬

‫‪408‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺗﺮمﻫﺎی ﻣﻮﺟﻮد در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (56-6‬در زﯾﺮ ﺗﻮﺿﯿﺢ داده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﺟﺮم ورودی ﺑﻪ اﻟﻤﺎن ﺣﺠﻤﯽ در ﺑﺎزۀ زﻣﺎﻧﯽ ‪∆t‬‬ ‫‪= ∆t ( Avρ )r + dr‬‬

‫)‪6‬ـ‪(57‬‬

‫‪(Mass )in‬‬

‫‪ v‬ﺳﺮﻋﺖ ﺳﯿﺎل در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن‪ ft day ،‬؛‬ ‫‪ ρ‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﺳﯿﺎل در ) ‪ lb ft 3 ، (r + dr‬؛‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ در ) ‪ ft ، (r + dr‬؛‬

‫‪ ∆t‬ﺑﺎزۀ زﻣﺎﻧﯽ‪. days ،‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ اﻟﻤﺎن در ﻃﺮف ورودی ﺳﯿﺎل ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(58‬‬

‫‪Ar + dr = 2π (r + dr )h‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ دو ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻗﺒﻠﯽ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(59‬‬

‫‪= 2π∆t (r + dr )h(vρ )r + dr‬‬

‫‪(Mass )in‬‬

‫ﺟﺮم ﺧﺮوﺟﯽ از اﻟﻤﺎن ﺣﺠﻤﯽ‬ ‫ﺑﺎ اﺟﺮای ﻓﺮاﯾﻨﺪی ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻗﺒﻞ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(60‬‬

‫‪= 2π∆trh(vρ )r‬‬

‫‪(Mass )out‬‬

‫اﻧﺒﺎﺷﺖ ﮐﻞ ﺟﺮم‬ ‫ﺣﺠﻢ ﯾﮏ اﻟﻤﺎن ﺑﺎ ﺷﻌﺎع ‪ r‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪V = πr 2 h‬‬

‫ﺑﺎ ﻣﺸﺘﻖﮔﯿﺮی از ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ r‬دارﯾﻢ‪:‬‬

‫‪409‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪dV‬‬ ‫‪= 2πrh‬‬ ‫‪dr‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪dV = (2πrh )dr‬‬ ‫] ‪ = dV [(φρ )t + ∆t − (φρ )t‬اﻧﺒﺎﺷﺖ ﮐﻠﯽ ﺟﺮم در ﺑﺎزۀ ‪∆t‬‬

‫)‪6‬ـ‪(61‬‬

‫ﺑﺎ ﮔﺬاردن ‪ dV‬در ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫] ‪ = (2πrh )dr [(φρ )t + ∆t − (φρ )t‬اﻧﺒﺎﺷﺖ ﮐﻠﯽ ﺟﺮم‬

‫)‪6‬ـ‪(62‬‬

‫در ﺻﻮرت ﮔﺬاردن رواﺑﻂ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه ﺑﻪ ﺟﺎی ﺗﺮمﻫﺎی ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪6‬ـ‪:(56‬‬ ‫] ‪2πh(r + dr )∆t (φρ )r + dr − 2πhr∆t (φρ )r = (2πrh )dr [(φρ )t + ∆t − (φρ )t‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ‪ (2πrh)dr‬و ﺳﺎده ﮐﺮدن راﺑﻄﻪ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫] ‪[(r + dr )(vρ )r + dr − r (vρ )r ] = 1 [(φρ )t + ∆t − (φρ )t‬‬ ‫‪rdr‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(63‬‬

‫∂ ‪1‬‬ ‫) ‪[r (vρ )] = ∂ (φρ‬‬ ‫‪r ∂r‬‬ ‫‪∂t‬‬

‫‪ φ‬ﺗﺨﻠﺨﻞ؛‬ ‫‪ ρ‬داﻧﺴﯿﺘﻪ‪ lb ft 3 ،‬؛‬ ‫‪ v‬ﺳﺮﻋﺖ ﺳﯿﺎل‪. ft day ،‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (63-6‬ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﭘﯿﻮﺳﺘﮕﯽ ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﺻﻞ ﺑﻘﺎی ﺟﺮم‪ 1‬در‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺎت ﺷﻌﺎﻋﯽ را ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ اﻧﺪازۀ ﺣﺮﮐﺖ ﺑﺎﯾﺪ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﭘﯿﻮﺳﺘﮕﯽ اﻋﻤﺎل ﺷﻮد ﺗـﺎ ﺳـﺮﻋﺖ ﺳـﯿﺎل را ﺑـﻪ‬ ‫ﮔﺮادﯾﺎن ﻓﺸﺎر در ﺣﺠﻢ ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ ‪ dV‬ﻧﺴﺒﺖ دﻫـﺪ‪ .‬ﻗـﺎﻧﻮن دارﺳـﯽ اﺻـﻮﻻً ﻣﻌﺎدﻟـﮥ ﭘﺎﯾـﻪ‬ ‫‪1- Principle Conservation of Mass‬‬

‫‪410‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪ ∂p ‬‬ ‫ﺣﺮﮐﺖ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻧـﺸﺎن ﻣـﯽدﻫﺪ ﺳـﺮﻋﺖ ﻣﺘﻨـﺎﺳﺐ ﺑﺎ ﮔﺮادﯾﺎن ﻓـﺸﺎر ‪‬‬ ‫‪ ∂r ‬‬

‫‪ ‬اﺳـﺖ‪ .‬از‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (25-6‬دارﯾﻢ‪:‬‬ ‫‪k ∂p‬‬ ‫‪µ ∂r‬‬

‫) ‪v = (5.615)(0.001127‬‬ ‫‪k ∂p‬‬ ‫‪µ ∂r‬‬

‫)‪6‬ـ‪(64‬‬

‫‪v = 0.006328‬‬

‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ v‬ﺳﺮﻋﺖ‪. ft day ،‬‬ ‫از ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (64-6‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(63-6‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(65‬‬

‫‪0.006328 ∂  k‬‬ ‫∂ ‪∂p ‬‬ ‫) ‪ (ρr )  = (φρ‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪∂r  µ‬‬ ‫‪∂r  ∂t‬‬

‫ﺑﺎ ﺑﺴﻂ ﻃﺮف ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﻣﻌﺎدﻟﻪ و ﻣﺸﺘﻖ ﮔﺮﻓﺘﻦ از آن ﻣﯽﺗﻮان ﺗﺮم ﺗﺨﻠﺨﻞ را از‬ ‫ﺗﺮم ﻣﺸﺘﻖ ﺟﺰﯾﯽ در ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺣﺬف ﮐﺮد‪:‬‬ ‫∂‬ ‫‪(φρ ) = φ ∂ρ + ρ ∂φ‬‬ ‫‪∂t‬‬ ‫‪∂t‬‬ ‫‪∂t‬‬

‫)‪6‬ـ‪(66‬‬

‫ﺗﺨﻠﺨﻞ ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺑﺎ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺳﺎزﻧﺪ ارﺗﺒﺎط دارد )ﻓﺼﻞ ﭼﻬﺎرم(‪:‬‬ ‫‪1 ∂φ‬‬ ‫‪φ ∂p‬‬

‫)‪6‬ـ‪(67‬‬ ‫‪∂φ‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻗﺎﻧﻮن ﻣﺸﺘﻖ زﻧﺠﯿﺮهای ﺑﺮای‬ ‫‪∂t‬‬

‫ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (67-6‬در اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ‪:‬‬

‫= ‪cf‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪∂φ ∂φ ∂p‬‬ ‫=‬ ‫‪∂t ∂p ∂t‬‬

‫‪411‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪∂φ‬‬ ‫‪∂p‬‬ ‫‪= φc f‬‬ ‫‪∂t‬‬ ‫‪∂t‬‬

‫در ﻧﻬﺎﯾﺖ ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (66-6‬و ﻗﺮار دادن ﻧﺘﯿﺠﻪ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫)‪:(65-6‬‬ ‫‪∂p‬‬ ‫‪∂ρ‬‬ ‫‪0.006328 ∂  k‬‬ ‫‪∂p ‬‬ ‫‪ (ρr )  = φρc f‬‬ ‫‪+φ‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪∂t‬‬ ‫‪∂t‬‬ ‫‪∂r  µ‬‬ ‫‪∂r ‬‬

‫)‪6‬ـ‪(68‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (68-6‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﮐﻠﯽ دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﺟﺰﯾﯽ ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺟﺮﯾﺎن ﻫﺮ ﺳﯿﺎل در ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺷﻌﺎﻋﯽ در ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻼوه ﺑﺮ ﻓﺮﺿﯿﺎت اوﻟﯿﻪ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ ﻧﯿﺰ ﺑﻪ‬ ‫اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﺿﺎﻓﻪ ﺷﺪه ﮐﻪ از آرام ﺑﻮدن ﺟﺮﯾﺎن ﺣﮑﺎﯾﺖ دارد‪ .‬اﮔﺮ اﯾﻦ ﺷﺮط وﺟﻮد‬ ‫ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﻪ ﻫﯿﭻ ﻧﻮع ﺳﯿﺎﻟﯽ ﻣﺤﺪود ﻧﯿﺴﺖ و ﺑﺮای ﻫﻤﮥ ﮔﺎزﻫﺎ و ﻣﺎﯾﻌﺎت‬ ‫ﻣﻌﺘﺒﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت ﮐﺎرﺑﺮدی ﺑﺮای ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ و ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ ﺑﺎﯾﺪ ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪای اراﺋﻪ‬ ‫ﺷﻮﻧﺪ و ﮔﺮﻧﻪ ﻧﻤﯽﺗﻮان از ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﺎﻻ ﺑﺮای اﯾﻦ دو ﺣﺎﻟﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬در اداﻣﻪ دو‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ زﯾﺮ ﺑﺮرﺳﯽ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ‪.‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ‬ ‫ﺑﺮای ﺳﺎده ﮐﺮدن ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ،(68-6‬ﻓﺮض ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی و وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻓﺸﺎر‪ ،‬زﻣﺎن و ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺛﺎﺑﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﺻﻮرت‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(69‬‬

‫‪ 0.006328k  ∂  ∂p ‬‬ ‫‪ ∂p   ∂ρ ‬‬ ‫‪  rρ  = ρφc f   + φ  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪µr‬‬ ‫‪ ∂t   ∂t ‬‬ ‫‪ ∂r  ∂r ‬‬ ‫‪‬‬

(‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ‬

412

:‫ﺑﺎ ﺑﺴﻂ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ‬  k  ρ ∂p ∂ 2 p ∂p ∂ρ   ∂p   ∂ρ   = ρφc f   + φ   +ρ 2 + 0.006328  ∂r ∂r  ∂r  ∂t   ∂t   µ  r ∂r

:‫ﺑﺎ اﻋﻤﺎل ﻗﺎﻧﻮن زﻧﺠﯿﺮهای ﻣﺸﺘﻖ در راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ‬ 2  k  ρ ∂p ∂ 2 p  ∂p  ∂ρ   ∂p   ∂p  ∂ρ  + ρ 2 +  = ρφc f   + φ    0.006328  ∂r  ∂r  ∂p   ∂t   ∂t  ∂p   µ  r ∂r

: ρ ‫ﺑﺎ ﺗﻘﺴﯿﻢ راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﺳﯿﺎل‬ 2  k  1 ∂p ∂ 2 p  ∂p   1 ∂ρ    ∂p   ∂ρ  1 ∂ρ    = φc f   + φ   0.006328  + 2 +       ∂t   ∂t  ρ ∂p   ∂r   ρ ∂r    µ  r ∂r ∂r

:‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ارﺗﺒﺎط ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻫﺮ ﺳﯿﺎﻟﯽ ﺑﺎ داﻧﺴﯿﺘﻪاش ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‬ c=

1 ∂ρ ρ ∂p

:‫ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ دو ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ‬ 2  k  ∂ 2 p 1 ∂p  ∂p   ∂p    ∂p  + + c  = φc f   + φc  0.006328  2   r ∂r  ∂t   ∂r    ∂t   µ  ∂r

2

 ∂p   ‫ﺗﺮم‬  ∂r 

:‫ ﺑﺴﯿﺎر ﮐﻮﭼﮏ اﺳﺖ ﭘﺲ ﻣﯽﺗﻮان از آن ﭼﺸﻢﭘﻮﺷﯽ ﮐﺮد‬c  k  ∂ 2 p 1 ∂p   ∂p   = φ (c f + c )  0.006328  2 + r ∂r   ∂t   µ  ∂r

(70‫ـ‬6)

:‫ ﺳﯿﺎل ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‬ct ‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮐﻞ‬

‫‪413‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪ct = c + c f‬‬

‫)‪6‬ـ‪(71‬‬ ‫ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (69-6‬و )‪ (70-6‬و آراﯾﺶ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺪﯾﺪ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(72‬‬

‫‪φµct‬‬ ‫‪∂ 2 p 1 ∂p‬‬ ‫‪∂p‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r ∂r 0.006328k ∂t‬‬ ‫‪∂r‬‬

‫‪ t‬زﻣﺎن‪ ،day ،‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (72-6‬ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ‪ 1‬ﻣﻌﺮوف و ﯾﮑﯽ از ﻣﻬﻤﺘﺮﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد در ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻧﻔﺖ اﺳﺖ‪ .‬از اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﻪ وﯾﮋه در آﻧﺎﻟﯿﺰ دادهﻫﺎی ﺣﺎﺻﻞ از‬ ‫آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﮐﻪ ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺎ زﻣﺎن ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺳﺎﻋﺖ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‬ ‫اﮔﺮ در اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ از زﻣﺎن ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺳﺎﻋﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(73‬‬

‫‪φµct‬‬ ‫‪∂ 2 p 1 ∂p‬‬ ‫‪∂p‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r ∂r 0.000264k ∂t‬‬ ‫‪∂r‬‬

‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ r‬ﻓﺎﺻﻠﮥ ﺷﻌﺎﻋﯽ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ p‬ﻓﺸﺎر‪ psia ،‬؛‬ ‫‪ ct‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮐﻞ‪ psi −1 ،‬؛‬ ‫‪ t‬زﻣﺎن‪ hrs ،‬؛‬ ‫‪ φ‬ﺗﺨﻠﺨﻞ؛‬ ‫‪ µ‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‪. cp ،‬‬ ‫اﮔﺮ ﻣﺨﺰن ﺣﺎوی ﭼﻨﺪ ﻧﻮع ﺳﯿﺎل ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮐﻞ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫‪1- Diffusivity Equation‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪414‬‬

‫‪ct = co S o + c w S w + c g S g + c f‬‬

‫)‪6‬ـ‪(74‬‬ ‫‪ c g , c w , c o‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻧﻔﺖ‪ ،‬آب و ﮔﺎز‪ psi −1 ،‬؛‬ ‫‪ S g , S w , S o‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ‪ ،‬آب و ﮔﺎز‪.‬‬

‫ﻗﺮار دادن ﺗـﺮم ‪ ct‬در ﻣﻌﺎدﻟـﮥ )‪ (72-6‬اﯾـﻦ ﻣﻌﺎدﻟـﻪ را ﺑـﺮای ﺟﺮﯾـﺎن ﭼﻨـﺪ ﻓـﺎزی‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮدی ﻧﻤﯽﮐﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻠﮑﻪ ﺗﺮم ‪ ct‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (63-6‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﻫﺮ ﺳﯿﺎل‬ ‫ﺗﺤﺮک ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ را ﮐﻪ ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ ﺳﯿﺎل در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن در ﻣﺨﺰن وﺟﻮد داﺷـﺘﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪0.000264 k‬‬ ‫ﺗﺮم‬ ‫‪φµct‬‬

‫) ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ((73-6‬ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ‪ 1‬ﻧﺎﻣﯿﺪه و ﺑﺎ ﻋﻼﻣﺖ‬

‫‪ η‬ﻧﺸﺎن داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(75‬‬

‫‪0.000264 k‬‬ ‫‪φµct‬‬

‫=‪η‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﻣﯽ ﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ را ﺳﺎده ﺗﺮ ﻧﯿﺰ ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(76‬‬

‫‪∂ 2 p 1 ∂p 1 ∂p‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪∂r 2 r ∂r η ∂t‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (76-6‬ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﺻـﻮرت ﺗـﺎﺑﻌﯽ از‬ ‫زﻣﺎن ‪ t‬و ﻣﮑﺎن ‪ r‬اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻗﺒﻞ از ﺑﺤﺚ ﮐﺮدن و ﻧﻤﺎﯾﺶ ﺟﻮاب ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ‪ ،‬ﻓﺮﺿﯿﺎت و‬ ‫ﻣﺤﺪودﯾﺖﻫﺎی اراﺋﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (76-6‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺧﻼﺻﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﻫﻤﮕﻦ و اﯾﺰوﺗﺮوپ؛‬ ‫‪ (2‬ﺿﺨﺎﻣﺖ ﯾﮑﻨﻮاﺧﺖ؛‬ ‫‪ (3‬ﺟﺮﯾﺎن ﺗﮏ ﻓﺎزی؛‬ ‫‪1- Diffusivity Constant‬‬

‫‪415‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪ (4‬ﺟﺮﯾﺎن آرام؛‬ ‫‪ (5‬ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ و ﺳﯿﺎل ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻓﺸﺎر‪.‬‬ ‫ﺑﺮای ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‪ ،‬ﻓﺸﺎر در ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪای از ﻣﺨﺰن ﺛﺎﺑـﺖ اﺳـﺖ و ﺑـﺎ‬ ‫‪∂p‬‬ ‫ﮔﺬﺷﺖ زﻣﺎن ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻧﻤﯽﮐﻨﺪ ) ‪= 0‬‬ ‫‪∂t‬‬

‫(؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (76-6‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ دوﺑﺎره‬

‫ﻧﻮﯾﺴﯽ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪∂ 2 p 1 ∂p‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪∂r 2 r ∂r‬‬

‫)‪6‬ـ‪(77‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻻﭘﻼس‪ 1‬ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪9‬‬ ‫ﻧﺸﺎن دﻫﯿﺪ ﮐﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﻌﺎﻋﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (77-6‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪) (29-6‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ( ﺷﺮوع ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫‪ Q Bµ   r ‬‬ ‫‪p = p wf +  o o o  ln ‬‬ ‫‪ 0.00708kh   rw ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺑﺮای ﯾﮏ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﮐﻢﻧﺎﭘﺬﯾﺮ در ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‪ ،‬ﺗﺮم ﻫـﺎی ﻣﯿـﺎن دو ﺑﺮاﮐـﺖ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖاﻧﺪ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ C‬در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪ r ‬‬ ‫‪p = p wf + [C ]ln ‬‬ ‫‪ rw ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ارزﯾﺎﺑﯽ ﻣﺸﺘﻖ اول و ﻣﺸﺘﻖ دوم ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫‪∂p‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= [C ] ‬‬ ‫‪∂r‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪1- Laplace's Equation‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪416‬‬

‫‪∂2 p‬‬ ‫‪ 1 ‬‬ ‫‪= [C ] − 2 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪∂r‬‬ ‫‪ r ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻗﺮار دادن دو ﻣﺸﺘﻖ ﺑﺎﻻ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(77-6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪[C ] +  1 [C ] − 12  = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r  r ‬‬

‫‪−‬‬

‫ﻣـﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ ﮐﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫)‪ (77-6‬و در ﺣﻘﯿﻘﺖ ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻻﭘﻼس اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﺟﻮاﺑﯽ ﺑﺮای ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ،((76-6‬ﯾﮏ ﺷﺮط‬ ‫اوﻟﯿﻪ و دو ﺷﺮط ﻣﺮزی ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺷﺮط اوﻟﯿﻪ ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﯽ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ در زﻣﺎن‬ ‫ﺷﺮوع ﺗﻮﻟﯿﺪ‪ ،‬ﻓﺸﺎر ﯾﮏﻧﻮاﺧﺖ ‪ p i‬در ﻣﺨﺰن وﺟﻮد دارد‪ .‬دو ﺷﺮط ﻣﺮزی ﻧﯿﺰ ﭼﻨﯿﻦاﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﭼﺎه ﺗﻮﻟﯿﺪی ﺑﺎ ﯾﮏ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ و ﻣﺨﺰن ﺷﺒﯿﻪ ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻧﺎﻣﺤﺪود رﻓﺘـﺎر ﻣـﯽﮐﻨـﺪ‬ ‫) ∞ = ‪.( re‬‬ ‫ﺑﺮ اﺳﺎس ﺷﺮاﯾﻂ ﻣﺮزی ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ،(76-6‬دو ﺟﻮاب ﮐﻠﯽ زﯾﺮ ﺑﺮای ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫راه ﺣﻞ ﻓﺸﺎر ﺛﺎﺑﺖ در اﻧﺘﻬﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ‪1‬؛‬

‫•‬

‫راه ﺣﻞ دﺑﯽ ﻧﻬﺎﯾﯽ ﺛﺎﺑﺖ در اﻧﺘﻬﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ‪. 2‬‬

‫ﺟﻮاب ﻓﺸﺎر ﺛﺎﺑﺖ در اﻧﺘﻬﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺑﺮای ﻣﻬﯿﺎ ﮐﺮدن ﺟﺮﯾﺎن اﻧﺒﺎﺷﺘﯽ در ﻫﺮ زﻣﺎن‬ ‫ﺧﺎص‪ ،‬ﺑﺮای ﻣﺨﺰﻧﯽ ﮐﻪ در آن ﻓﺸﺎر در ﯾﮑﯽ از ﻣﺮزﻫﺎی ﻣﺨﺰن ﺛﺎﺑﺖ ﻧﮕﻪ داﺷﺘﻪ ﺷﻮد‪،‬‬ ‫اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬از اﯾﻦ ﺗﮑﻨﯿﮏ ﺑﯿﺸﺘﺮ وﻗﺖﻫﺎ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﻮذی آب‪ 3‬در‬ ‫ﻣﺨﺎزن ﮔﺎزی و ﻧﻔﺘﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺟﻮاب دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ در اﻧﺘﻬﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ ﺷﻌﺎﻋﯽ را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮ‬ ‫ﻓﺸﺎر در ﮐﻞ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺣﻞ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﺑﻪ ﺷﺮﻃﯽ ﮐﻪ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﯾﮏ ﻃﺮف ﺳﯿﺴﺘﻢ‬

‫‪1- Constant Terminal Pressure Solution‬‬ ‫‪2- Constant Terminal Rate Solution‬‬ ‫‪3- Water Influx‬‬

‫‪417‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺷﻌﺎﻋﯽ )در ﭼﺎه ﺗﻮﻟﯿﺪی( ﺛﺎﺑﺖ ﻧﮕﻪ داﺷﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬دو راه زﯾﺮ ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺮای ﺣﻞ دﺑﯽ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ در اﻧﺘﻬﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫• راه ﺣﻞ ﺗﺎﺑﻊ ‪4 Ei‬؛‬

‫• راه ﺣﻞ ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪.1 p D‬‬

‫راه ﺣﻞ ﻓﺸﺎر ﺛﺎﺑﺖ در اﻧﺘﻬﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫در راه ﺣﻞ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ ﺷﻌﺎﻋﯽ‪ ،‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﺷﻌﺎع ﻣﻌﯿﻨﯽ‬ ‫)ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺷﻌﺎع ﭼﺎه( ﺛﺎﺑﺖ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ و ﭘﺮوﻓﯿﻞ ﻓﺸﺎر در اﻃﺮاف آن ﺷﻌﺎع ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن و ﻣﮑﺎن ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬در راه ﺣﻞ ﻓﺸﺎر ﺛﺎﺑﺖ در اﻧﺘﻬﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ‪ ،‬ﻓﺸﺎر‬ ‫در ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺧﺎص ﺛﺎﺑﺖ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد و راه ﺣﻞ ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪای ﻃﺮاﺣﯽ ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ‬ ‫ﺣﺮﮐﺖ ﺳﯿﺎل اﻧﺒﺎﺷﺘﯽ در ﺷﻌﺎع ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪهای )ﻣﺮز‪ (2‬ﺑﻪ دﺳﺖ آﯾﺪ‪.‬‬ ‫راه ﺣﻞ ﻓﺸﺎر ﺛﺎﺑﺖ در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﻮذی آب ﺑﺴﯿﺎر اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد )ﻓﺼﻞ‬ ‫دﻫﻢ(‪.‬‬

‫راه ﺣﻞ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ در اﻧﺘﻬﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫اﯾﻦ راه ﺣﻞ ﺟﺰء ﻻﯾﻨﻔﮏ اﮐﺜﺮ ﺗﮑﻨﯿﮏﻫﺎی ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻓﺸﺎر ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺗﺤﻠﯿـﻞ آزﻣـﺎﯾﺶﻫـﺎی‬ ‫اﻓﺖ و ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر اﺳﺖ‪ .‬در اﮐﺜﺮ اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﻮﻟﯿﺪی ﯾﺎ ﺗﺰرﯾﻘـﯽ ﭼـﺎه‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ و ﻓﺸﺎر در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗـﺎﺑﻌﯽ از زﻣـﺎن ) ‪ p(rw , t‬ﺛﺒـﺖ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬دو راه ﺣﻞ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ در اﻧﺘﻬﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫•‬

‫راه ﺣﻞ ﺗﺎﺑﻊ ‪ Et‬؛‬

‫•‬

‫راه ﺣﻞ ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪. p D‬‬

‫راه ﺣﻞ ﺗﺎﺑﻊ ‪Ei‬‬

‫‪1- The Dimensionless Pressure pD Solution‬‬ ‫‪2- Boundary‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪418‬‬

‫ﻣﺎﺗﯿﻮس و راﺳﻞ‪ 1‬ﺑﺮاﺳﺎس ﻓﺮﺿﯿﺎت زﯾﺮ راه ﺣﻠﯽ را ﺑﺮای ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ‬ ‫ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دادهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻣﺨﺰن ﻧﺎﻣﺤﺪود اﺳﺖ )ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺑﺎ ﮔﺴﺘﺮۀ ﺑﯽﻧﻬﺎﯾﺖ(؛‬

‫•‬

‫ﭼﺎه ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ؛‬

‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن در زﻣﺎن ﺷﺮوع ﺗﻮﻟﯿﺪ در ﻫﻤﻪ ﺟﺎ ﯾﮏﻧﻮاﺧﺖ و ﺑﺮاﺑﺮ ‪ p i‬اﺳﺖ؛‬

‫•‬

‫ﭼﺎه در ﻣﺮﮐﺰ ﯾﮏ ﻣﺨﺰن اﺳﺘﻮاﻧﻪای ﻗﺮار دارد‪ .‬ﺷﻌﺎع ﭼﺎه ‪ rw‬و ﺷﻌﺎع ﻣﺨﺰن‬

‫‪ re‬اﺳﺖ؛‬ ‫•‬

‫ﻫﯿﭻ ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ در ﻣﺮز ﺧﺮوﺟﯽ ) ‪ ( r‬وﺟﻮد ﻧﺪارد‪.‬‬

‫ﺑﺎ اﻋﻤﺎل اﯾﻦ ﺷﺮاﯾﻂ‪ ،‬اﯾﻦ دو ﻣﺤﻘﻖ ﺟﻮاﺑﺸﺎن را ﺑﻪ ﺷﮑﻞ زﯾﺮ اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(78‬‬ ‫‪ 70.6Qo µ o Bo   948φµ o ct r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p(r , t ) = pi + ‬‬ ‫‪ Ei  −‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪kt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ p(r , t‬ﻓﺸﺎر در ﺷﻌﺎع ‪ r‬از ﭼﺎه ﺑﻌﺪ از ‪ t‬ﺳﺎﻋﺖ؛‬

‫‪ t‬زﻣﺎن‪ hrs ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ Qo‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‪. STB day ،‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ رﯾﺎﺿﯽ ‪ E i‬ﺑﻪ ﺗﺎﺑﻊ اﻧﺘﮕﺮال ﻧﻤﺎﯾﯽ‪ 2‬ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(79‬‬

‫∞‬

‫‪e −u‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪du = ln x − +‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪+ etc.‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪u‬‬ ‫‪1‬‬ ‫!‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫!‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫!‬ ‫‪x‬‬

‫∫ ‪Ei (− x ) = −‬‬

‫ﮐﺮﻓﺖ‪ ،‬ﻫﺎوﮐﯿﻨﺰ و ﺗﺮی‪ 3‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺗﺎﺑﻊ ‪ E i‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺷـﮑﻞ ‪ 19-6‬و ﺟـﺪول ‪1-6‬‬ ‫ﻧﻤﺎﯾﺶ دادهاﻧﺪ‪.‬‬

‫‪1- Matthews and Russell‬‬ ‫‪2- Exponential Integral‬‬ ‫‪3- Craft, Hawkins and Terry‬‬

‫‪419‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﻣﻌﻤﻮﻻً راه ﺣﻞ ‪) E i‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ((78-6‬را راه ﺣﻞ ﻣﻨﺸﺄ ﺧﻂ‪ 1‬ﻣﯽﻧﺎﻣﻨﺪ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ اﻧﺘﮕـﺮال‬ ‫ﻧﻤﺎﯾﯽ ‪ ، E i‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ آرﮔﻮﻣﺎن ‪ x‬ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ از ‪ 0.01‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻘﺮﯾـﺐ زده‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫) ‪E i (− x ) = ln(1.781x‬‬

‫)‪6‬ـ‪(80‬‬ ‫در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ آرﮔﻮﻣﺎن ‪ x‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬

‫‪948φµct r 2‬‬ ‫‪kt‬‬

‫=‪x‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (80-6‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ E i‬را ﺑﺎ ﺧﻄﺎﯾﯽ ﮐﻤﺘﺮ از ‪ 0.25%‬ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﯽزﻧـﺪ‪ .‬از ﻋﺒـﺎرت‬ ‫دﯾﮕﺮی ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﺗﻘﺮﯾﺐ زدن ﺗﺎﺑﻊ ‪ E i‬در ﺑﺎزۀ ‪ 0.01 < x < 3.0‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(81‬‬

‫)) ‪E i (− x ) = a1 + a 2 ln ( x ) + a3 (ln ( x )) + a 4 (ln ( x‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪+ a 5 x + a 6 x 2 + a 7 x 3 + a8 x‬‬

‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺿﺮاﯾﺐ ‪ a1‬ﺗﺎ ‪ a8‬ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫‪a 2 = −0.81512322‬‬

‫‪a3 = 5.22123384 × 10 −2‬‬ ‫‪a 6 = −0.12333524‬‬

‫‪a5 = 0.662318450‬‬ ‫‪a8 = 8.6709776 × 10 − 4‬‬ ‫‪a1 = −0.33153973‬‬

‫‪a 4 = 5.9849819 × 10 −3‬‬ ‫‪a 7 = 1.0832566 × 10 − 2‬‬

‫ﻣﻘﺪار ﺧﻄﺎ از ﺗﻘﺮﯾﺐ ﺗﺎﺑﻊ ‪ E i‬ﺑﺎ راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ ‪ 0.5%‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ ﺑﺮای ‪ x > 10.9‬ﻣﻘﺪار ) ‪ Ei (− x‬در ﻫﻤﮥ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﮐﺎرﺑﺮدی‬ ‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺰن ﺻﻔﺮ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫‪1- Line Source Solution‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪420‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪10‬‬ ‫ﯾﮏ ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ 300 STB day‬ﺗﺤﺖ ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾـﺎن ﺣﺎﻟـﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾـﺪار‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ و ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺷﺮح زﯾﺮاﻧﺪ‪:‬‬

‫‪ct = 12 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪pi = 4000 psi‬‬

‫‪µ o = 1.5cp‬‬ ‫‪h = 15 ft‬‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬ ‫‪Bo = 1.25 bbl STB‬‬

‫‪k o = 60mD‬‬

‫‪φ = 15%‬‬ ‫‪ (1‬ﻓﺸﺎر را در ﺷﻌﺎع ﻫﺎی ‪ 2000,1500,1000,500,100,50,10,5,0.25‬و ‪2500‬‬

‫ﻓﻮﺗﯽ ﺑﻌﺪ از ﮔﺬﺷﺖ ﯾﮏ ﺳﺎﻋﺖ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و ﻧﺘﺎﯾﺞ را در دو ﺣﺎﻟﺖ زﯾﺮ رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﻓﺸﺎر ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻢ ﺷﻌﺎع؛‬ ‫ب( ﻓﺸﺎر ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺷﻌﺎع‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﻗﺴﻤﺖ ‪ 1‬را ﺑﺮای ‪ t = 12hrs‬و ‪ t = 24hrs‬دوﺑﺎره ﺗﮑﺮار ﮐﻨﯿـﺪ‪ .‬ﻧﺘـﺎﯾﺞ را ﺑـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﻓﺸﺎر ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻢ ﺷﻌﺎع رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(78-6‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪ (70.6 )(300 )(1.5)(1.25 )   (984 )(0.15 )(1.5) 12 × 10 −6 r 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ E i  −‬‬ ‫‪p (r , t ) = 4000 + ‬‬ ‫)‪(60 )(15‬‬ ‫) ‪(60 )(t‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪r2‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪−6‬‬

‫‪‬‬ ‫‪p (r , t ) = 4000 + 44 . 125 E i  − 42 . 6 × 10‬‬ ‫‪‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺟﺪول ‪6‬ـ‪ :1‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺗﺎﺑﻊ ) ‪ − E i (− x‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ‪x‬‬

‫‪421‬‬

‫‪422‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :19‬ﺗﺎﺑﻊ ) ‪E i (− x‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺟﺪول زﯾﺮ‪:‬‬ ‫ﺑﻌﺪ از ﯾﮏ ﺳﺎﻋﺖ‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻧﺸﺎن دادن ﻧﻤﻮداری ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت )ﺷﮑﻞ ﻫﺎی ‪ 20-6‬و ‪.(21-6‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺗﮑﺮار ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺑﺮای ‪ t = 12hrs‬و ‪: t = 24hrs‬‬ ‫ﺑﻌﺪ از دوازده ﺳﺎﻋﺖ‪:‬‬

‫‪423‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪424‬‬

‫ﺑﻌﺪ از ﺑﯿﺴﺖ و ﭼﻬﺎر ﺳﺎﻋﺖ‪:‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :20‬ﭘﺮوﻓﯿﻞﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﻧﺸﺎن دادن ﻧﻤﻮداری ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم )ﺷﮑﻞ ‪.(21-6‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ﺑﺎﻻ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر در ﻣﺤﺪودۀ ﻣﺠﺎور ﭼﺎه رخ ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮ اﯾﻦ اﺳﺎس ﺷﺮاﯾﻂ ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺠﺎور ﭼﺎه ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ ﺗﺄﺛﯿﺮ را ﺑﺮ رﻓﺘﺎر ﺟﺮﯾﺎن دارﻧﺪ‪ .‬ﺷﮑﻞ‬ ‫‪ 21-6‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﭘﺮوﻓﯿﻞ ﻓﺸﺎر و ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ ﺑﺎ ﮔﺬﺷﺖ زﻣﺎن ﺗﻐﯿﯿﺮ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫‪425‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :21‬ﭘﺮوﻓﯿﻞﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن در ﻣﻘﯿﺎس ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ‬

‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ x‬در ﺗﺎﺑﻊ ‪ E i‬ﮐﻤﺘﺮ از ‪ 0.01‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬از ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻟﮕـﺎرﯾﺘﻤﯽ ﻣﻌﺎدﻟـﮥ‬ ‫)‪ (80-6‬ﻣﯽﺗﻮان در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (78-6‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(82‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  kt‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪  φµ c r 2‬‬ ‫‪  o t‬‬

‫‪162.6Qo Bo µ o‬‬ ‫‪kh‬‬

‫‪p (r , t ) = pi −‬‬

‫در اﮐﺜﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ‪ ،‬اﺻﻮﻻً ﻣﻬﻨﺪﺳﺎن ﻧﮕﺮان رﻓﺘﺎر ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ در‬ ‫ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن در ﭼﺎه ) ‪ ( r = rw‬ﻫـﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻣﻌﺎدﻟـﮥ )‪ (82-6‬در ‪ r = rw‬ﺑـﻪ ﺻـﻮرت زﯾـﺮ‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(83‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ t‬زﻣﺎن‪ hrs ،‬؛‬ ‫‪ ct‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮐﻞ‪. psi −1 ،‬‬

‫‪  kt‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪  φµ c r 2‬‬ ‫‪  o t w‬‬

‫‪162.6Qo Bo µ o‬‬ ‫‪kh‬‬

‫‪p wf = pi −‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪426‬‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ از ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (82-6‬و )‪ (83-6‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﺷﺮط زﯾﺮ ﺑﺮﻗﺮار‬ ‫ﻧﺒﺎﺷﺪ ﻧﻤﯽﺗﻮان اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪φµ o ct r 2‬‬

‫)‪6‬ـ‪(84‬‬

‫‪4‬‬

‫‪k‬‬

‫‪t > 9.48 × 10‬‬

‫‪ t‬زﻣﺎن‪ hrs ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪. mD ،‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪11‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺜـﺎل ‪ ،10-6‬ﻓـﺸﺎر ﺗـﻪ ﭼـﺎﻫﯽ در ﺣـﺎل ﺟﺮﯾـﺎن را ﺑﻌـﺪ از‬ ‫‪ 10hrs‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (83-6‬ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ p wf‬ﺗﻨﻬﺎ در ﺻﻮرﺗﯽ ﻣﯽﺗﻮان اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‬ ‫ﮐﻪ زﻣﺎن از ﻣﺤﺪودۀ زﻣﺎن ﺗﺤﻤﯿﻞ ﺷﺪه ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (84-6‬ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬

‫‪= 0.000267 hr = 0.153 sec‬‬

‫‪(0.15)(1.5)(12 × 10 −6 )(0.25)2‬‬ ‫‪60‬‬

‫‪t = 9.48 × 10 4‬‬

‫ﺑﺮای ﻫﻤﮥ اﻫﺪاف ﻋﻤﻠﯽ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (83-6‬در ﻫﺮ زﻣﺎن از دورۀ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد و ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ را ﺗﺨﻤﯿﻦ زد‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﭼـﻮن زﻣـﺎن ﻣـﺸﺨﺺ ﺷـﺪه ‪ 10hrs‬ﺑﺰرﮔﺘـﺮ از ‪ 0.000267hrs‬اﺳـﺖ‪،‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ‪ p wf‬را ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (83-6‬ﺗﺨﻤﯿﻦ زد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪(60)(10‬‬ ‫‪162.6(300 )(1.25)(1.5)  ‬‬ ‫‪log‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫)‪(60)(15‬‬ ‫)‪  (0.15)(1.5) 12 × 10 (0.25‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪p wf = 4000 −‬‬ ‫‪= 3358 psi‬‬

‫‪427‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫دوﻣﯿﻦ ﺷﮑﻞ ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ‪ 1‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫راه ﺣﻞ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪pD‬‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻً در ﺗﺤﻠﯿﻞ آزﻣﺎﯾﺶ ﻓﺸﺎر از ﻣﻔﻬﻮم ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﺑﺮای ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﻫﻤﯿﺖ ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﻣﻬﻢاﻧﺪ زﯾﺮا ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ و ﺟﻮاﺑﺶ را ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮐﺮدن ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ﻣﺨﺰن )ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪،‬‬ ‫ﺗﺨﻠﺨﻞ و ﻏﯿﺮه( ﺳﺎده ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ و ﺗﻌﺪاد ﮐﻞ ﻣﺠﻬﻮﻻت را ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮای آﺷﻨﺎﯾﯽ ﺑﺎ ﻣﻔﻬﻮم راه ﺣﻞ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﺜﺎل ﺣﺎﻟﺖ ﺷﻌﺎﻋﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫دارﺳﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (27-6‬ﺗﻮﺟﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬

‫)‬

‫‪0.00708kh( p e − p wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺑﺎ آراﯾﺶ ﻣﺠﺪد ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(85‬‬

‫‪ re‬‬ ‫‪ rw‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫‪µ o Bo ln‬‬

‫)‬

‫‪− p wf‬‬

‫‪(p‬‬

‫‪r ‬‬ ‫‪= ln e ‬‬ ‫‪ Qo µ o Bo ‬‬ ‫‪ rw ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.00708kh ‬‬ ‫‪e‬‬

‫روﺷﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻃﺮف راﺳﺖ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ )ﺑﺪون واﺣﺪ( اﺳﺖ و ﺑﺮ اﯾﻦ اﺳﺎس‬ ‫ﻃﺮف ﭼﭗ ﻧﯿﺰ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻠﺖ اﯾﻦ ﮐﻪ ﻃﺮف ﭼـﭗ ﻣﻌﺎدﻟـﻪ ﺑـﺪون ﺑﻌـﺪ و‬ ‫‪Q o Bo µ o‬‬ ‫واﺣﺪ ) ‪ psi ( p e − p wf‬اﺳﺖ‪ ،‬واﺣﺪ ﺗﺮم‬ ‫‪0.00708kh‬‬ ‫‪Qo Bo µ o‬‬ ‫ﻫﺮ اﺧﺘﻼف ﻓﺸﺎری ﺗﻘﺴﯿﻢ ﺑﺮ‬ ‫ﯾـﮏ ﻓـﺸﺎر ﺑـﺪون ﺑﻌـﺪ اﺳـﺖ‪ .‬ﺑﻨـﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ ‫‪0.00708kh‬‬

‫ﻧﯿﺰ ‪ psi‬اﺳﺖ‪ .‬در ﺣﻘﯿﻘـﺖ‪،‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (85-6‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮمﻫﺎی ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ زﯾﺮ ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬ ‫) ‪p D = ln (reD‬‬

‫‪1- Dimensionless Pressure Drop‬‬

‫‪428‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫اﯾﻦ ﻣﻔﻬﻮم را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻣﻌﺎدﻻت ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار ﮐﻪ در آﻧﻬﺎ زﻣﺎن ﻧﯿﺰ ﯾﮏ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ ﻣﺤﺴﻮب ﻣﯽﺷﻮد اراﺋﻪ داد‪ reD .‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(86‬‬

‫) ‪pi − p(r , t‬‬ ‫‪ Qo B o µ o ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.00708kh ‬‬

‫= ‪pD‬‬

‫در ﺗﺤﻠﯿﻞ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ‪ ،‬ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ p D‬ﻫﻤﻮاره ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ اﺳﺖ‬ ‫ﮐﻪ ﺑﺎ ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(87‬‬

‫‪0.000264 kt‬‬ ‫‪φµct rw2‬‬

‫= ‪tD‬‬

‫ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ ﺗﻨﻬﺎ ﯾﮏ ﺣﺎﻟﺖ از زﻣﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ اﺳﺖ‪ .‬ﺗﻌﺮﯾﻒ دﯾﮕﺮی از زﻣﺎن ﺑـﺪون‬ ‫ﺑﻌﺪ ﻧﯿﺰ وﺟﻮد دارد ﮐﻪ ﻣﻌﻤﻮﻻًُ ﺑﺎ ‪ t DA‬ﻧﺸﺎن داده و ﺑﺮ اﺳﺎس ﻣﺴﺎﺣﺖ ﮐﻞ زﻫﮑﺸﯽ اراﺋﻪ‬ ‫ﻣﯽ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(a 87‬‬

‫‪ r2 ‬‬ ‫‪0.000264kt‬‬ ‫‪= t D  w ‬‬ ‫‪φµct A‬‬ ‫‪ A‬‬

‫= ‪t DA‬‬

‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﮐﻞ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ‪ٰ ft 2 ، πre2‬؛‬ ‫‪ re‬ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ‪ft ،‬؛‬ ‫‪ rw‬ﺷﻌﺎع ﭼﺎه‪.ft‬‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ p D‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﮑﺎن در ﻣﺨﺰن ﺗﻐﯿﯿـﺮ ﻣـﯽ ﮐﻨـﺪ‪ .‬اﯾـﻦ ﺗﻐﯿﯿـﺮ‬ ‫ﻣﮑﺎن ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻓﻮاﺻﻞ ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ rD‬و ‪ reD‬ﻧﺸﺎن داده ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬

‫‪429‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫)‪6‬ـ‪(88‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪rw‬‬

‫= ‪rD‬‬

‫)‪6‬ـ‪(89‬‬

‫‪re‬‬ ‫‪rw‬‬

‫= ‪reD‬‬

‫‪ p D‬اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ؛‬ ‫‪ reD‬ﺷﻌﺎع ﺧﺎرﺟﯽ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ؛‬ ‫‪ t D‬زﻣﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ؛‬ ‫‪ rD‬ﺷﻌﺎع ﺑﺪون ﺑﻌﺪ؛‬ ‫‪ t‬زﻣﺎن‪ hrs ،‬؛‬ ‫) ‪ p(r , t‬ﻓﺸﺎر در ﺷﻌﺎع ‪ r‬و زﻣﺎن ‪ psi ، t‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ µ‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‪. cp ،‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﮔﺮوهﻫﺎی ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﺑﺎﻻ ) ‪ (rD , p D , t D‬را در ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ )ﻣﻌﺎدﻟـﻪ‬ ‫)‪ ((76-6‬ﮔﺬاﺷﺖ و ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ زﯾﺮ را اﯾﺠﺎد ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪∂ 2 p D 1 ∂p D ∂p D‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫‪rD ∂rD‬‬ ‫‪∂t D‬‬ ‫‪∂rD2‬‬

‫)‪6‬ـ‪(90‬‬

‫ون اوردﻧﯿﮕﻦ و ﻫﺎرﺳﺖ‪ 1‬ﯾﮏ راه ﺣﻞ ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ ﺑﺮای ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎﻻ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد داده اﻧﺪ ﮐﻪ‬ ‫ﻓﺮﺿﯿﺎت زﯾﺮ را در ﺑﺮ ﻣﯽ ﮔﯿﺮد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﺨﺰﻧﯽ ﮐﺎﻣﻼً ﺷﻌﺎﻋﯽ؛‬

‫•‬

‫ﻗﺮار داﺷﺘﻦ ﭼﺎه ﺗﻮﻟﯿﺪی در ﻣﺮﮐﺰ ﻣﺨﺰن و ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ Q‬؛‬

‫•‬

‫ﯾﮑﻨﻮاﺧﺘﯽ ﻓﺸﺎر ﻗﺒﻞ از ﺗﻮﻟﯿﺪ در ﮐﻞ ﻣﺨﺰن ﺑﺮاﺑﺮ ‪ p i‬؛‬

‫•‬

‫ﻧﺒﻮد ﻫﯿﭻ ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ در ﺷﻌﺎع ﺧﺎرﺟﯽ‪.‬‬

‫‪1- Van Everdingen and Hurstd‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪430‬‬

‫ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (89-6‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺳﺮی ﻫﺎی ﺑﯽﻧﻬﺎﯾﺖ ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪه از ﺗـﺮمﻫـﺎی‬ ‫ﻧﻤﺎﯾﯽ و ﺗﻮاﺑﻊ ﺑﺴﻞ‪ 1‬اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ و اﯾﻦ ﺳﺮیﻫﺎ را ﺑﺮای ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻣﻘﺪار ﻣﺨﺘﻠـﻒ ‪ reD‬در‬ ‫ﺑﺎزه ﻋﺮﯾﻀﯽ از ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ t D‬ارزﯾﺎﺑﯽ ﮐﺮدهاﻧﺪ‪ .‬ﭼﺎﺗﺎس و ﻟﯽ‪ 2‬ﺑﺮای ﺳﺎدﮔﯽ ﮐﺎر اﯾﻦ ﺟﻮاب‬ ‫ﻫﺎ را در دو ﺣﺎﻟﺖ زﯾﺮ دﺳﺘﻪ ﺑﻨﺪی ﮐﺮدﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود؛‬

‫•‬

‫ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﺷﻌﺎع ﻣﺤﺪود‪.‬‬

‫ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود‬

‫‪3‬‬

‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﭼﺎﻫﯽ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻌﺪ از ﯾﮏ دوره اﻧﺴﺪاد ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻨﺪ‪ ،‬ﻓﺸﺎر درون ﭼﺎه‬ ‫ﺷﺮوع ﺑﻪ اﻓﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ ﺑﺎﻋﺚ اﯾﺠﺎد ﯾﮏ آﺷﻔﺘﮕﯽ ﻓﺸﺎر در ﻣﺨﺰن ﻣﯽ ﺷﻮد‪ .‬اﺛﺮ‬ ‫ﻣﺮزﻫﺎی ﻣﺨﺰن ﯾﺎ ﺷﮑﻞ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﺗﺄﺛﯿﺮی ﺑﺮ ﻣﻘﺪار ﭘﺮاﮐﻨﺶ اﯾﻦ آﺷﻔﺘﮕﯽ در ﺳﺎزﻧﺪ‬ ‫ﻧﺪارد‪ .‬ﺑﻪ اﯾﻦ دﻟﯿﻞ ﺑﻪ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﺣﺎﻟﺖ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود ﻧﯿﺰ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﯽ‬ ‫ﺷﻮد‪ .‬در ﻃﻮل دوره ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود‪ ،‬ﻣﻘﺪار اﻓﺖ ﻓﺸﺎر درون ﭼﺎه و وﺿﻌﯿﺘﯽ ﮐﻪ‬ ‫آﺷﻔﺘﮕﯽ ﻓﺸﺎر درون ﻣﺨﺰن ﭘﺨﺶ ﻣﯽ ﺷﻮد ﺑﻪ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﺳﯿﺎل و ﻣﺨﺰن ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺗﺨﻠﺨﻞ ‪ φ‬؛‬

‫•‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ‪ k‬؛‬

‫•‬

‫ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮی ﮐﻞ ‪ ct‬؛‬

‫•‬

‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ‪. µ‬‬

‫ﺑﺮای ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود ) ∞ = ‪ ( reD‬ﺗﺎﺑﻊ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑـﺪون ﺑﻌـﺪ ‪p D‬‬

‫ﺑﻪ ﺻﻮرﺗﯽ ﻣﺤﺪود ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ t D‬اﺳﺖ‪:‬‬ ‫) ‪p D = f (t D‬‬

‫ﭼﺎﺗﺎس و ﻟﯽ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ p D‬را ﺑﺮای ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺑﺎ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود ﺑﻪ ﺻـﻮرت ﺟـﺪول ‪2-6‬‬ ‫اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ‪ .‬ﻋﺒﺎرات رﯾﺎﺿﯽ زﯾﺮ ﺑﺮای ﺗﻘﺮﯾﺐ زدن اﯾﻦ ﻣﻘﺎدﯾﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪1- Bessel Functions‬‬ ‫‪2- Chatas and Lee‬‬ ‫‪3- Infinite Acting Reservoir‬‬

‫‪431‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬ ‫ﺟﺪول ‪6‬ـ‪ p D :2‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ - t D‬ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺷﻌﺎﻋﯽ ﻧﺎﻣﺤﺪود‪ ،‬دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ در ﻣﺮز داﺧﻠﯽ‬

‫* ﺑﺮای ‪: t D < 0.01‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(91‬‬

‫‪tD‬‬

‫‪π‬‬

‫‪pD = 2‬‬

‫* ﺑﺮای ‪: t D > 100‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(92‬‬

‫)‪p D = 0.5(ln(t D ) + 0.80907‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪432‬‬

‫* ﺑﺮای ‪: 0.02 < t D < 100‬‬ ‫)) ‪p D = a1 + a 2 ln (t D ) + a3 (ln (t D )) + a 4 (ln (t D‬‬

‫‪3‬‬

‫)‪6‬ـ‪(93‬‬

‫‪2‬‬

‫‪+ a5 t D + a 6 (t D ) + a 7 (t D ) + a8 t D‬‬ ‫‪a 2 = 0.29302022‬‬ ‫‪a3 = 3.5264177 × 10 −2‬‬ ‫‪a5 = −4.7722225 × 10 − 4‬‬ ‫‪a 6 = 5.1240532 × 10 −7‬‬ ‫‪a8 = −2.6723117 × 10 −3‬‬ ‫‪a1 = 0.8085064‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪a 4 = −1.4036304 × 10 −3‬‬ ‫‪a 7 = −2.3033017 × 10 −10‬‬

‫ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﺷﻌﺎع ﻣﺤﺪود‬

‫‪1‬‬

‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ آﺷﻔﺘﮕﯽ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﻣﺮز ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه ﻣﯽ رﺳﺪ‪ ،‬دوره ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ‬ ‫ﭘﺎﯾﺎن ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ و دوره ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﺷﺮوع ﻣﯽ ﺷﻮد‪ .‬در ﻃﻮل اﯾﻦ دوره ﺟﺮﯾﺎن‪،‬‬ ‫ﻣﺮزﻫﺎی ﻣﺨﺰن و ﺷﮑﻞ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﺑﺮ ﻋﮑﺲ اﻟﻌﻤﻞ ﻓﺸﺎر ﭼﺎه و رﻓﺘﺎر ﺗﻮزﯾﻊ ﻓﺸﺎر‬ ‫در ﮐﻞ ﻣﺨﺰن ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﯽﮔﺬارﻧﺪ‪ .‬ﺗﻐﯿﯿﺮ دوره از ﺣﺎﻟﺖ ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار در‬ ‫ﻣﺨﺰن ﺑﺴﺘﻪ )ﻣﺤﺪود( آﻧﯽ رخ ﻧﻤﯽ دﻫﺪ‪ ،‬و ﻣﺪﺗﯽ ﻃﻮل ﻣﯽﮐﺸﺪ‪ .‬ﻃﻮل اﯾﻦ دوره اﻧﺘﻘﺎل‬ ‫ﻧﺴﺒﺘﺎً ﮐﻮﺗﺎه و ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﭘﺎﯾﺎﻧﯽ‪ 2‬ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﭘﯿﭽﯿﺪﮔﯽ و ﻣﺪت‬ ‫ﮐﻮﺗﺎه ﺣﻀﻮر اﯾﻦ دوره‪ ،‬در ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻋﻤﻠﯽ آزﻣﺎﯾﺶ ﻓﺸﺎر اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺷﻌﺎﻋﯽ ﻣﺤﺪود )ﺑﺴﺘﻪ(‪ ،‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ p D‬ﺑﻪ زﻣـﺎن و ﺷـﻌﺎع ﺑـﺪون ﺑﻌـﺪ‬ ‫واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫) ‪p D = f (t D , reD‬‬

‫)‪6‬ـ‪(94‬‬

‫‪re‬‬ ‫‪rw‬‬

‫= ‪reD‬‬

‫‪1- Finite Radial Reservoir‬‬ ‫‪2- Late Transient state‬‬

‫‪433‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺟـﺪول ‪ p D 3-6‬را ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﺗـﺎﺑﻌﯽ از ‪ t D‬در ﺑـﺎزه ‪ 1.5 < reD < 10‬ﻧـﺸﺎن‬ ‫ﻣﯽ دﻫﺪ‪ .‬ون اوردﻧﯿﮕﻦ و ﻫﺎرﺳﺖ از راهﺣﻞ ﺗﺎﺑﻊ ‪ p D‬ﺑﺮای ﻣﺪل ﮐﺮدن ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﻧﻔﻮذ آب ﺑﻪ درون ﻣﺨﺎزن ﻧﻔﺘﯽ اﺳـﺘﻔﺎده ﮐﺮدﻧـﺪ و ﺑﻨـﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺷـﻌﺎع ﭼـﺎه ‪ rw‬را ﺷـﻌﺎع‬ ‫ﺧﺎرﺟﯽ ﻣﺨﺰن و ‪ reD‬را ﺷﻌﺎع ﻣﺮز ﺧﺎرﺟﯽ آﮐﯿﻔﺮ در ﻧﻈـﺮ ﮔﺮﻓﺘﻨـﺪ‪ .‬ﺑﻨـﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺣﻮﺿـﻪ‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ reD‬در ﺟﺪول ‪ 3-6‬ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺮای اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﮐﺎرﺑﺮدی اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ t D‬ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ از ﻣﻘﺎدﯾﺮ اﯾﻦ ﺟﺪول‪ ،‬ﺑﺮای ‪ reD‬ﻫﺎی ﻣﻌﯿﻦ‪ ،‬ﻣﺨـﺰن ﻋﻤﻠﮑـﺮد‬ ‫ﻧﺎﻣﺤﺪود دارد‪ .‬ﭘﺲ ﻣﻘﺪار ‪ p D‬را ﺑﺮای اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ در ﺟﺪول ‪ 2-6‬ﭘﯿﺪا ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮای ‪ t D > 25‬و ‪ t D‬ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺟﺪول‪:‬‬ ‫‪− 4reD4 ln reD − 2reD2 − 1‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪(12 + 2t ) − 3r‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪eD‬‬

‫‪D‬‬

‫)‬

‫‪−1‬‬

‫‪4 reD2 − 1‬‬

‫‪(r‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪eD‬‬

‫= ‪pD‬‬

‫ﺑﺮای ﭼﺎه ﻫﺎﯾﯽ در ﻣﺨﺎزن ﻣﺤﺪود )ﺑﺴﺘﻪ( ﺑﺎ ‪: reD2 >> 1‬‬ ‫‪2t D‬‬ ‫‪+ ln reD − 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪reD2‬‬

‫≅ ‪pD‬‬

‫ﭼﺎﺗﺎس ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ را ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪ p D‬ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫* ﺑﺮای ﺣﺎﻟﺘﯽ ﮐﻪ ‪ t D > 25‬و ‪ 0.25reD2 < t D‬اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(95‬‬

‫‪− 4reD4 ln reD − 2reD2 − 1‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪4 reD2 − 1‬‬

‫) ‪1 + 2t‬‬ ‫(‬ ‫‪3r‬‬ ‫‪= 2‬‬ ‫‪−‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪eD‬‬

‫‪D‬‬

‫)‬

‫‪−1‬‬

‫‪(r‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪eD‬‬

‫‪pD‬‬

‫‪434‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬ ‫ﺟﺪول ‪6‬ـ‪ p D :3‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ - t D‬ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺷﻌﺎﻋﯽ ﻣﺤﺪود‪ ،‬دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ در ﻣﺮز داﺧﻠﯽ‬

‫‪435‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬ ‫اداﻣﮥ ﺟﺪول‪6‬ـ‪3‬‬

‫ﺣﺎﻟﺖ ﺧﺎﺻﯽ از ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎﻻ زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ‪ reD2 >> 1‬ﺑﺎﺷﺪ اﺗﻔﺎق ﻣﯽ اﻓﺘﺪ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(96‬‬

‫‪2t D‬‬ ‫‪+ ln reD − 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪reD2‬‬

‫≅ ‪pD‬‬

‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﯽ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻊ ‪ p D‬در ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻓﺸﺎر ﺗـﻪ ﭼـﺎﻫﯽ در ﺣـﺎل‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن در دوره ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ در ﻣﺮاﺣﻞ زﯾﺮ ﺧﻼﺻﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ زﻣﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ t D‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪(87-6‬؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﻌﺎع ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ reD‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪(89-6‬؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه ‪ t D‬و ‪ reD‬ﺑﺮای ﺗﻌﯿـﯿﻦ ﺗـﺎﺑﻊ ﻓـﺸﺎر ‪p D‬‬

‫ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ از ﺟﺪول ﯾﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻣﺮﺗﺒﻂ؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻓﺸﺎر در ﺷﻌﺎع ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ) ‪ ( rw‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (86-6‬ﯾﺎ‪:‬‬

‫‪436‬‬

‫)‪6‬ـ‪(97‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪ Q B µ ‬‬ ‫‪p(rw , t ) = pi −  o o o  p D‬‬ ‫‪ 0.00708kh ‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪12‬‬ ‫ﭼﺎﻫﯽ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ 300 STB day‬در ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟـﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾـﺪار ﺗﻮﻟﯿـﺪ ﻣـﯽ‬ ‫ﮐﻨﺪ‪ .‬ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﺳﻨﮓ و ﺳﯿﺎل اﯾﻦ ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺷﺮح زﯾﺮ اﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪ct = 12 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪pi = 4000 psi‬‬

‫‪µ o = 1.5cp‬‬ ‫‪h = 15 ft‬‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬ ‫‪Bo = 1.25 bbl STB‬‬

‫‪k o = 60mD‬‬

‫‪φ = 15%‬‬ ‫ﺑﺎ ﻓﺮض وﺟﻮد ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺑﺎ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود ) ∞ = ‪ ،( reD‬ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗـﻪ ﭼـﺎه را‬

‫ﺑﻌﺪ از ﯾﮏ ﺳﺎﻋﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺑﺎ روش ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ زﻣﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ t D‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪:(87-6‬‬ ‫)‪0.000264(60 )(1‬‬ ‫‪= 93,866.67‬‬ ‫‪(0.15)(1.5)(12 × 10 −6 )(0.25)2‬‬

‫= ‪tD‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ t D > 100 :‬اﺳﺖ؛ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﺎﺑﻊ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪:(92-6‬‬ ‫‪p D = 0.5(ln(93866.67) + 0.80907) = 6.1294‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ ﺑﻌﺪ از ﯾﮏ ﺳﺎﻋﺖ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪:(97-6‬‬ ‫‪ (300)(1.25)(1.5) ‬‬ ‫‪(6.1294) = 3459 psi‬‬ ‫‪p(0.25,1) = 4000 − ‬‬ ‫‪ (0.00708)(60 )(15) ‬‬

‫‪437‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﻣﺜﺎل ﺑﺎﻻ ﻧﺸﺎن ﻣﯽ دﻫﺪ ﺟﻮاﺑﯽ ﮐﻪ از ﺗﮑﻨﯿﮏ ﺗﺎﺑﻊ ‪ p D‬ﺑـﻪ دﺳـﺖ ﻣـﯽ آﯾـﺪ ﻣـﺸﺎﺑﻪ‬ ‫ﺟﻮابﻫﺎی روش ﺗﺎﺑﻊ ‪ E i‬اﺳﺖ‪ .‬اﺧﺘﻼف ﻋﻤﺪه اﯾﻦ دو ﻓﺮﻣﻮل اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺗﺎﺑﻊ ‪p D‬‬

‫ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻓﺸﺎر در ﺷﻌﺎع ‪ ، r‬زﻣﺎﻧﯽﮐـﻪ ﻣﻘـﺪار دﺑـﯽ ﺛﺎﺑـﺖ ‪ Q‬ﻣﻌﻠـﻮم ﺑﺎﺷـﺪ‪،‬‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﮐﺎرﺑﺮد ﺗﺎﺑﻊ ‪ p D‬اﺻﻮﻻً ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ﭼﺎه ﻣﺤﺪود ﻣـﯽﺷـﻮد‬ ‫زﯾﺮا دﺑﯽ ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻣﻌﻠﻮم اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﯾﮕﺮ روش ﺗﺎﺑﻊ ‪ E i‬ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ ﻓـﺸﺎر در‬ ‫ﻫﺮ ﺷﻌﺎﻋﯽ در ﻣﺨﺰن ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﭼﺎه ‪ Q‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮای ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺑﺎ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود ) ‪ ( t D > 100‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ p D‬و ﺗﺎﺑﻊ ‪ E i‬راﺑﻄﻪ زﯾﺮ را‬ ‫دارﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(98‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  1‬‬ ‫‪p D = 0.5 Ei  −‬‬ ‫‪  4t D‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ 12-6‬ﯾﮏ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻋﻤﻠﯽ ﻧﯿﺴﺖ اﻣﺎ ﮐﻼً ﺑﺮای ﻧﺸﺎن دادن اﻫﻤﯿﺖ ﻓﯿﺰﯾﮑـﯽ روش‬ ‫ﺣﻞ ‪ p D‬ﻃﺮاﺣﯽ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در آزﻣﺎﯾﺶ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ‪ ،‬ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾـﺎﻧﯽ ﺗـﻪ ﭼـﺎه ﺑـﻪ‬ ‫ﺷﮑﻞ ﻧﺮﻣﺎل ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن ﺛﺒﺖ ﻣﯽ ﺷﻮد‪ .‬از ﺗﮑﻨﯿﮏ اﻓﺖ ﻓـﺸﺎر ﺑـﺪون ﺑﻌـﺪ‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﯾﮏ ﯾﺎ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﻣﺨﺰن ) ‪ k‬و ‪ ( kh‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐـﺮد‪ .‬در اداﻣـﻪ‬ ‫ﻫﻤﯿﻦ ﻓﺼﻞ اﯾﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﺑﺮرﺳﯽ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ و ﭼﮕﺎﻟﯽ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻓﺸﺎر ﺑﺴﯿﺎر واﺑﺴﺘﻪاﻧﺪ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪6‬ـ‪ (76‬ﮐﺎرﺑﺮدی‬ ‫در ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﮔﺎزی )ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ( ﻧﺪارد‪ .‬ﺑﺮای ﺑﺴﻂ ﺗﺎﺑﻊ رﯾﺎﺿﯽ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮای‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ در ﻣﺨﺰن ﺑﻪ دو ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﺿﺎﻓﯽ ﮔﺎز ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ ﮐﺮد‪:‬‬

‫‪438‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ داﻧﺴﯿﺘﻪ واﻗﻌﯽ‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬ ‫‪1‬‬

‫‪pM‬‬ ‫‪zRT‬‬

‫=‪ρ‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز‬ ‫‪1 1 dz‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪p z dp‬‬

‫= ‪cg‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ دو ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎﻻ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪:(68-6‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(99‬‬

‫‪φµct‬‬ ‫‪1 ∂  p ∂p ‬‬ ‫‪p ∂p‬‬ ‫‪ r‬‬ ‫= ‪‬‬ ‫‪r ∂r  µz ∂r  0.000264k µz ∂t‬‬

‫‪ t‬زﻣﺎن‪hrs ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪mD ،‬؛‬ ‫‪ C t‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﯾﺰوﺗﺮﻣﺎل ﮐﻞ‪ psi −1 ،‬؛‬ ‫‪ φ‬ﺗﺨﻠﺨﻞ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﺴﯿﻨﯽ‪ ،‬راﻣﯽ و ﮐﺮاوﻓﻮرد‪ 2‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎﻻ را ﺑﺎ اﻋﻤﺎل ﺗﺮم ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﮔﺎز واﻗﻌـﯽ‬ ‫) ‪ m( p‬در ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (99-6‬ﺧﻄـﯽ ﮐﺮدﻧـﺪ‪ .‬ﻣﻌﺎدﻟـﻪ ) ‪ m( p‬ﺑـﻪ ﺻـﻮرت زﯾـﺮ ﺗﻌﺮﯾـﻒ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(100‬‬

‫‪p‬‬

‫‪2p‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪µz‬‬ ‫‪0‬‬

‫∫ = ) ‪m( p‬‬

‫ﺑﺎ ﻣﺸﺘﻖ ﮔﯿﺮی از راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪: p‬‬

‫‪1- Real Density Equation‬‬ ‫‪2- Al-Hussainy, Ramy and Crawford‬‬

‫‪439‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪∂m( p ) 2 p‬‬ ‫=‬ ‫‪∂p‬‬ ‫‪µz‬‬

‫)‪6‬ـ‪(101‬‬

‫راﺑﻄﻪ زﯾﺮ ﺑﺎ ﻣﺸﺘﻖ ﮔﯿﺮی زﻧﺠﯿﺮه ای از ﻃﺮف ﺳﻤﺖ ﭼﭗ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽ آﯾﺪ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(102‬‬

‫‪∂m( p ) ∂m( p ) ∂p‬‬ ‫=‬ ‫‪∂r‬‬ ‫‪∂p ∂r‬‬

‫)‪6‬ـ‪(103‬‬

‫‪∂m( p ) ∂m( p ) ∂p‬‬ ‫=‬ ‫‪∂t‬‬ ‫‪∂p ∂t‬‬

‫ﺑﺎ ﮔﺬاردن ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (101-6‬در ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (102-6‬و )‪:(103-6‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(104‬‬

‫) ‪∂p µz ∂m( p‬‬ ‫=‬ ‫‪∂r 2 p ∂r‬‬

‫)‪6‬ـ‪(105‬‬

‫) ‪∂p µz ∂m( p‬‬ ‫=‬ ‫‪∂t 2 p ∂t‬‬

‫در ﻧﺘﯿﺠﮥ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (104-6‬و )‪ (105-6‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪:(99-6‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(106‬‬

‫) ‪φµct ∂m( p‬‬ ‫) ‪∂ 2 m( p ) 1 ∂m( p‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r ∂r‬‬ ‫‪0.00264k ∂t‬‬ ‫‪∂r‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (106-6‬ﻣﻌﺎدﻟـﻪ دﯾﻔﯿﻮزﯾـﻮﯾﺘﯽ ﺷـﻌﺎﻋﯽ ﺑـﺮای ﺳـﯿﺎﻻت ﺗـﺮاﮐﻢ ﭘـﺬﯾﺮ اﺳـﺖ و‬ ‫دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز واﻗﻌﯽ )ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ( را ﺑﻪ زﻣﺎن ‪ t‬و ﺷـﻌﺎع ‪ r‬ارﺗﺒـﺎط‬ ‫ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ اﻟﺤﺴﯿﻨﯽ‪ ،‬راﻣﯽ و ﮐﺮاوﻓﻮرد در ﺗﺤﻠﯿﻞ آزﻣﺎﯾﺶ ﻓـﺸﺎر ﭼـﺎه ﮔـﺎزی‪ ،‬راه‬ ‫ﺣﻞ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﮐﺎرﺑﺮدی ﺗﺮ از راه ﺣﻞ ﻓﺸﺎر ﺛﺎﺑﺖ اﺳـﺖ‪ .‬اﯾـﻦ ﻣﺤﻘﻘـﺎن ﺟـﻮاب دﻗﯿﻘـﯽ‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪440‬‬

‫ﺑﺮای ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (106-6‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورده اﻧﺪ ﮐﻪ ﺑﻪ راه ﺣﻞ ) ‪ m( p‬ﻣﻌﺮوف اﺳـﺖ‪ .‬دو راه‬ ‫ﺣﻞ دﯾﮕﺮ ﺑﺮای ﺗﻘﺮﯾﺐ زدن ﺣﻞ ﮐﺎﻣﻞ اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ وﺟﻮد دارﻧﺪ ﮐﻪ روﯾﮑﺮد ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر و‬ ‫ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬در ﮐﻞ‪ ،‬ﺳﻪ راهﺣﻞ رﯾﺎﺿـﯽ ﺑـﺮای ﻣﻌﺎدﻟـﻪ دﯾﻔﯿﻮزﯾـﻮﯾﺘﯽ‬ ‫وﺟﻮد دارﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫راه ﺣﻞ ) ‪) m( p‬راه ﺣﻞ دﻗﯿﻖ(؛‬

‫•‬

‫روش ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر )روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ‪( p 2‬؛‬

‫•‬

‫روش ﻓﺸﺎر )روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ‪.( p‬‬

‫روش ﺣﻞ )‪) m(p‬راه ﺣﻞ ﮐﺎﻣﻞ(‬

‫‪1‬‬

‫ﺑﺎ اﻋﻤﺎل ﺷﺮط دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﯾﮑﯽ از ﺷﺮاﯾﻂ ﻣﺮزی ﻻزم ﺑﺮای ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪-6‬‬ ‫‪ ،(106‬اﻟﺤﺴﯿﻨﯽ و ﻫﻤﮑﺎراﻧﺶ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺣﻞ ﮐﺮدهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(107‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ Q g T   kt‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ kh   φµ i cti rw‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪m( p wf ) = m( pi ) − 57895.3 sc‬‬ ‫‪ Tsc‬‬

‫‪ p wf‬ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ p e‬ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬ ‫‪ t‬زﻣﺎن‪ hrs ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ p sc‬ﻓﺸﺎر اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ Tsc‬دﻣﺎی اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ o R ،‬؛‬ ‫‪ T‬دﻣﺎی ﻣﺨﺰن‪ o R ،‬؛‬ ‫‪ rw‬ﺷﻌﺎع ﭼﺎه‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪1- Exact Solution‬‬

‫‪441‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪ µ i‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ‪ cp ، p i‬؛‬ ‫‪ cti‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮی ﮐﻞ در ‪ psi −1 ، p i‬؛‬ ‫‪ φ‬ﺗﺨﻠﺨﻞ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ‪ p sc = 14.7 psia‬و ‪ Tsc = 520 o R‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (107-6‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾـﺮ‬ ‫ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻣﯽ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(108‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 1637Q g T   kt‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪m( p wf ) = m( pi ) − ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  φµ i cti rw‬‬

‫ﻣﯽ ﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (108-6‬را ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﻋﺒﺎراﺗﯽ از زﻣﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ t D‬ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(109‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 1637Q g T   4t D‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪m( p wf ) = m( pi ) − ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  γ‬‬

‫زﻣﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﻗﺒﻼً ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (86-6‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪0.000264 kt‬‬ ‫‪φµ i cti rw2‬‬

‫= ‪tD‬‬

‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ γ‬ﺛﺎﺑﺖ اوﯾﻠﺮ‪ 1‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽ ﺷﻮد و ﻣﻘﺪار آن ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(110‬‬

‫‪γ = e 0.5772 = 1.781‬‬

‫ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ )ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (108-6‬و )‪ ((109-6‬ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﺗـﻪ ﭼـﺎﻫﯽ‬ ‫ﮔﺎز واﻗﻌﯽ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ‪ t‬ﺑﯿـﺎن ﻣـﯽﮐﻨـﺪ‪ .‬ﻣﻌﻤـﻮﻻً اﯾـﻦ‬ ‫ﺟﻮاب در ﻋﻤﻞ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗـﺮمﻫـﺎﯾﯽ از ) ‪ m( p‬ﺗﻮﺻـﯿﻪ ﻣـﯽﺷـﻮد زﯾـﺮا اﯾـﻦ ﻋﺒـﺎرت‬ ‫ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﻓﺸﺎر ﭼﺎه ﮔﺎزی را در ﻫﻤﻪ ﺣﻮﺿﻪﻫﺎی ﻓﺸﺎری ﺗﺤﻠﯿﻞ ﮐﻨﺪ‪.‬‬

‫‪1- Euller's Constant‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪442‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ ﺷﻌﺎﻋﯽ ﮔﺎز را ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮمﻫﺎی از اﻓﺖ ﻓـﺸﺎر ﮔـﺎز‬ ‫واﻗﻌﯽ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ ψ D‬ﻧﺸﺎن داد‪ .‬ﺟﻮاب ﺑﺪون ﺑﻌﺪ اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(111‬‬

‫‪ 1422Q g T ‬‬ ‫‪ψ D‬‬ ‫‪m( p wf ) = m( pi ) − ‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪. mD ،‬‬ ‫اﻓﺖ ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ ψ D‬را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﺻـﻮرت ﺗـﺎﺑﻌﯽ از ‪ t D‬ﺑـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از‬ ‫ﻋﺒﺎرﺗﯽ ﻣﻨﺎﺳﺐ از ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (69-6‬ﺗﺎ )‪6‬ـ‪ (91‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﮐﺮد‪ .‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ‪ t D > 100‬ﺑﺎﺷـﺪ‪،‬‬ ‫ﻣﯽ ﺗﻮان ‪ ψ D‬را ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (82-6‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(112‬‬

‫)‪ψ D = 0.5(ln(t D ) + 0.80907‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪13‬‬ ‫ﯾﮏ ﭼﺎه ﮔﺎزی ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ 0.3 ft‬ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ 200 Mscf day‬در ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾـﺎن‬ ‫ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ‪ .‬ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن )ﻓﺸﺎر زﻣﺎن اﻧﺴﺪاد( ‪ 4400 psi‬ﺗﺤﺖ دﻣﺎی‬ ‫‪ 140oF‬اﺳﺖ‪ .‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی و ﺿﺨﺎﻣﺖ اﯾﻦ ﺳﺎزﻧﺪ ‪ 65mD‬و ‪ 15 ft‬و ﺗﺨﻠﺨـﻞ ﻣﺨـﺰن‬ ‫ﻧﯿﺰ ‪ 15%‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺧﻮاص ﮔﺎز و ﻣﻘﺎدﯾﺮ ) ‪ m( p‬ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﺗـﺎﺑﻌﯽ از ﻓـﺸﺎر در ﻣﺜـﺎل ‪ 7-6‬ﻣـﺴﺘﻨﺪ‬ ‫ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮای راﺣﺘﯽ ﮐﺎر ﺟﺪول زﯾﺮ دوﺑﺎره اﯾﺠﺎد ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪443‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮی ﮐـﻞ اﯾﺰوﺗﺮﻣـﺎل در زﻣـﺎن آﻏـﺎز ﺑﺮداﺷـﺖ از اﯾـﻦ ﻣﺨـﺰن‬ ‫‪ 3 × 10 −4 psi −1‬ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗـﻪ ﭼـﺎه را ﺑﻌـﺪ از ﮔﺬﺷـﺖ ‪ 1.5hrs‬ﺑـﻪ دﺳـﺖ‬ ‫آورﯾﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ زﻣﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪: t D‬‬ ‫‪= 224,498.6‬‬

‫)‪(0.000264 )(65)(1.5‬‬ ‫‪(0.15)(0.02831)(3 × 10 −4 )(0.3)2‬‬

‫= ‪tD‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (109-6‬ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ) ‪: m( p wf‬‬

‫‪(1637 )(2000 )(600)  log 4(224498.6)   = 1077.5 × 10 6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  e 0.5772‬‬ ‫)‪(65)(15‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪m( p wf ) = 1089 × 10 6 −‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از داده ﻫﺎی ‪ ،PVT‬ﺑﺮونﯾﺎﺑﯽ ﻣﻘﺪار ) (‬

‫‪ m p wf‬ﺑﺎ دادهﻫـﺎی ‪PVT‬‬

‫ﺗﺎ رﺳﯿﺪن ﺑﻪ ‪. p wf = 4367 psi‬‬ ‫ﺟﻮاﺑﯽ ﻣﺸﺎﺑﻪ را ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﺎ روش ‪ψ D‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪) ψ D‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪:((112-6‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪444‬‬

‫‪ψ D = 0.5(ln(224498.6) + 0.80907) = 6.565‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ) ‪) m( p wf‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪:((111-6‬‬

‫‪(1422)(2000)(600) (6.565) = 1077.5 × 10 6‬‬ ‫)‪(65)(15‬‬ ‫روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر )روش ‪( P2‬‬

‫‪m( p wf ) = 1089 × 10 6 −‬‬

‫‪1‬‬

‫اوﻟﯿﻦ ﺗﻘﺮﯾﺐ ﺑﺮای ﺣﻞ ﮐﺎﻣﻞ‪ ،‬اﻧﺘﻘﺎل ﺗﺮم واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻓﺸﺎر ) ‪ (µz‬ﺑـﻪ ﭘـﺸﺖ اﻧﺘﮕـﺮال‬

‫ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﻨﻨﺪه ) ‪ m( p wf‬و ) ‪ m( pi‬اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(113‬‬

‫‪pi‬‬

‫‪∫ pdp‬‬

‫‪pwf‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪µz‬‬

‫= ) ‪m( p ) − m ( p‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪wf‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(114‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪pi2 − p wf‬‬

‫‪µz‬‬

‫= ) ‪m( pi ) − m( p wf‬‬

‫ﺧﻂ روی ‪ µ‬و ‪ z‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ و ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺤﺮاف ﮔﺎز ارزﯾـﺎﺑﯽ ﺷـﺪه در ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ ‪ p‬را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(115‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪pi2 + p wf‬‬

‫‪2‬‬

‫=‪p‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (114-6‬ﺑﺎ ﯾﮑﯽ از ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (108-6‬و )‪:(111-6‬‬

‫‪1- The Pressure Squared Approximation Method‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫)‪6‬ـ‪(116‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪445‬‬ ‫‪ 1637Q g T µ z   kt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪p wf‬‬ ‫‪= pi2 − ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  φµ i cti rw2‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪6‬ـ‪(117‬‬

‫‪ 1637Q g T µ z   4t D‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪p wf2 = p i2 − ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  γ‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪ 1422Q g T µ z ‬‬ ‫‪ψ‬‬ ‫‪p wf2 = p i2 − ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ D‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪6‬ـ‪(118‬‬

‫ﺗﺮمﻫﺎی ﺟﻮاب ﺗﻘﺮﯾﺐ ﺑﺎﻻ ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ ﮐﻪ ﺣﺎﺻﻠﻀﺮب ) ‪ (µz‬در ﻓـﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳـﻂ‬ ‫‪ p‬ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ؛ اﯾﻦ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ ﮐﺎرﺑﺮد روش ‪ p 2‬را در ﻓﺸﺎرﻫﺎی زﯾﺮ ‪ 2000 psi‬ﺑـﺴﯿﺎر‬ ‫ﻣﺤﺪود ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ روش ‪ p 2‬ﺑﺮای ﺗﻌﯿـﯿﻦ ‪ p wf‬اﺳـﺘﻔﺎده ﻣـﯽ‬ ‫ﺷﻮد‪ ،‬ﺷﺎﯾﺪ ﺑﺘﻮان ‪ µ i z = µ z‬را ﻓﺮض ﮐﺮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪14‬‬ ‫ﭼﺎﻫﯽ ﮔﺎزی ﺑﺎ ﯾﮏ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ 7454.2 Mscf day‬در ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾـﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨـﺖ‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪pi = 1600 psi‬‬

‫‪φ = 20%‬‬ ‫‪cti = 6.25 × 10 −4 psi −1‬‬

‫‪h = 10 ft‬‬ ‫‪rw = 0.3 ft‬‬ ‫‪k = 50mD‬‬ ‫‪T = 600 o R‬‬

‫ﺧﻮاص ﮔﺎز ﻧﯿﺰ در ﺟﺪول زﯾﺮ ﻓﻬﺮﺳﺖ ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪446‬‬

‫ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه را ﺑﻌﺪ از ﮔﺬﺷﺖ ‪ 4hrs‬ﺑﺎ روشﻫﺎی زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( روش ) ‪ m( p‬؛‬ ‫ب( روش ‪p 2‬‬

‫‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫اﻟﻒ( روش ) ‪: m( p‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪: t D‬‬ ‫‪= 279,365.1‬‬

‫)‪(0.000264 )(50)(4‬‬ ‫‪(0.2)(0.0168)(6.25 × 10 −4 )(0.3)2‬‬

‫= ‪tD‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪:ψ D‬‬ ‫‪ψ D = 0.5(ln(279365.1) + 0.80907) = 6.6746‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (111-6‬ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ) ‪: m( p wf‬‬ ‫‪ (1422)(7454.2 )(600) ‬‬ ‫‪(6.6746 ) = 113.1 × 10 6‬‬ ‫‪p wf2 = (198 × 10 6 ) − ‬‬ ‫(‬ ‫()‬ ‫)‬ ‫‪50‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﻘﺪار ‪ p wf = 1200 psi‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ب( روش ‪: p 2‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪ ψ D‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪:(112-6‬‬

‫‪447‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪ψ D = 0.5(ln(279365.1) + 0.80907) = 6.6746‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪ ) p wf‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((118-6‬‬ ‫‪ (1422)(7454.2)(600)(0.0168)(0.794) ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(6.6746) = 1,427,491‬‬ ‫‪p wf‬‬ ‫‪= 1600 2 − ‬‬ ‫)‪(50)(10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p wf = 1195 psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﺧﻄﺎی ﻣﻄﻠﻖ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ‪ 0.4%‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر‬

‫‪1‬‬

‫دوﻣﯿﻦ روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﺑﺮای ﺣﻞ ﮐﺎﻣﻞ ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﮔﺎزﻫﺎ ﺑﺮای )ﮔﺎزﻫﺎی ﺷﺒﻪ‬ ‫ﻣﺎﯾﻊ‪ (2‬اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز ‪ B g‬در واﺣﺪ ‪ bbl scf‬ﺑﺎ اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪ zT ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ p ‬‬ ‫‪p‬‬ ‫ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ‬ ‫‪z‬‬

‫‪ p sc‬‬ ‫‪B g = ‬‬ ‫‪ 5.615Tsc‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ B g‬‬

‫‪p  Tp sc‬‬ ‫‪=‬‬ ‫‪z  5.615Tsc‬‬

‫اﺧﺘﻼف ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪2p‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪µz‬‬

‫‪pi‬‬

‫∫‬

‫= ) ‪m( pi ) − m( p wf‬‬

‫‪pwf‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ دو ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(119‬‬

‫‪‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪∫pwf  µBg‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪pi‬‬

‫‪2Tp sc‬‬ ‫‪5.615Tsc‬‬

‫= ) ‪m( p ) − m ( p‬‬ ‫‪wf‬‬

‫‪i‬‬

‫‪1- The Pressure Approximation Method‬‬ ‫‪2- Pseudoliquid‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪448‬‬

‫‪1‬‬ ‫ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻ ) ‪ ،( p > 3000 psi‬ﺗﺮم‬ ‫‪µB g‬‬

‫ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ‬

‫)ﺷﮑﻞ ‪ .(22-6‬ﺑﺎ اﻋﻤﺎل ﺷﺮط ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (119-6‬و اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از آن‪:‬‬

‫)‬

‫)‪6‬ـ‪(120‬‬

‫‪− p wf‬‬

‫‪i‬‬

‫‪(p‬‬

‫‪1‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪:22‬‬ ‫‪µ o Bo‬‬

‫‪2Tp sc‬‬ ‫‪5.615Tsc µ B g‬‬

‫= ) ‪m( pi ) − m( p wf‬‬

‫ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓﺸﺎر‬

‫ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮐﺮدن ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (120-6‬ﺑﺎ ﯾﮑﯽ از ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (109-6) ، (108-6‬و ﯾﺎ )‪:(111-6‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(121‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  kt‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪  φ µ c r 2‬‬ ‫‪t w‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ 162.5 × 10 3 Q g µ B g‬‬ ‫‪p wf = p i − ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(122‬‬ ‫ﯾﺎ‪:‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  4t D‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪  γ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 162.5 × 10 3 Q g µ B g‬‬ ‫‪p wf = pi − ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬

‫‪449‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬ ‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ D‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪6‬ـ‪(123‬‬

‫‪ 141.2 × 10 3 Q g µ B g‬‬ ‫‪= pi − ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬

‫‪p wf‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ B g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻢ ﺳﺎزﻧﺪ ﮔﺎز‪ bbl scf ،‬؛‬ ‫‪ t‬زﻣﺎن‪ hrs ،‬؛‬ ‫‪ p D‬اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ؛‬ ‫‪ t D‬زﻣﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷـﺖ ﮐـﻪ ﺧـﻮاص ﮔـﺎز ) ‪ ( µ , B g , ct‬در ﻓـﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳـﻂ ‪ p‬ارزﯾـﺎﺑﯽ‬ ‫ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪pi + p wf‬‬

‫)‪6‬ـ‪(124‬‬

‫‪2‬‬

‫=‪p‬‬

‫اﯾﻦ روش را ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺮای ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻی ‪ 3000 psi‬ﻣﯽﺗﻮان ﺑـﻪ ﮐـﺎر ﺑـﺮد‪ .‬در زﻣـﺎن‬ ‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ ، p wf‬ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ارزﯾﺎﺑﯽ ﺧﻮاص ﮔﺎز در ‪ p i‬ﮐﺎﻓﯽ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪15‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 13-6‬را ﺑﺎ روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ‪ p‬دوﺑﺎره ﺣﻞ و ﻧﺘﺎﯾﺞ را ﺑﺎ ﺣﻞ ﮐﺎﻣﻞ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ زﻣﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪: t D‬‬ ‫‪= 224,498.6‬‬

‫)‪(0.000264 )(65)(1.5‬‬ ‫‪(0.15)(0.02831)(3 × 10 −4 )(0.3)2‬‬

‫= ‪tD‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ B g‬در ‪: p i‬‬ ‫‪scf‬‬

‫‪(0.896 )(600 ) = 0.0006458 bbl‬‬ ‫‪4400‬‬

‫‪B g = 0.00504‬‬

‫‪450‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪) p D‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪:((92-8‬‬ ‫‪p D = 0.5(ln(224498.6) + 0.80907) = 6.565‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺗﻘﺮﯾﺐ زدن ‪ p wf‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(123-6‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪ 141.2 ×103 (2000)(0.02831)(0.0006158) ‬‬ ‫‪(6.565) = 4367psi‬‬ ‫‪pwf = 4400− ‬‬ ‫)‪(65)(15‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺟﻮاب ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺟﻮاب ﮐﺎﻣﻞ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﺪ ﮐﻪ ﻣﺜـﺎل ﻫـﺎی ‪ 10-6‬ﺗـﺎ ‪ 15-6‬ﺑـﺮای ﻧﻤـﺎﯾﺶ دادن روشﻫـﺎی‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺣﻞ ﻃﺮاﺣﯽ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﺜﺎل ﻫﺎ ﮐـﺎرﺑﺮدی ﻧﯿـﺴﺘﻨﺪ زﯾـﺮا در ﺗﺤﻠﯿـﻞ‪ ،‬ﺟﺮﯾـﺎن‬ ‫ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه ﻣﻌﻤﻮﻻ ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن ﻣﻮﺟﻮد اﺳـﺖ‪ .‬ﻫﻤـﮥ روش ﻫـﺎی‬ ‫ﻗﺒﻠﯽ اﺻﻮﻻ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ‪ k‬ﯾﺎ ﺣﺎﺻـﻞﺿـﺮب ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﺿـﺨﺎﻣﺖ ‪kh‬‬

‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‬ ‫در ﺣﺎﻻﺗﯽ از ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار ﻓﺮض ﺷﺪه ﮐﻪ ﭼﺎه در ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺑﺴﯿﺎر ﺑﺰرگ ﻗﺮار‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻪ و ﺑﺎ ﯾﮏ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ دﺑﯽ ﯾﮏ آﺷﻔﺘﮕﯽ ﻓﺸﺎر در ﻣﺨﺰن‬ ‫اﯾﺠﺎد ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ در ﺗﻤﺎم ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻧﺎﻣﺤﺪود ﺣﺮﮐﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬در ﻃﻮل اﯾﻦ دورۀ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ‪ ،‬ﻣﺮزﻫﺎی ﻣﺨﺰن ﻫﯿﭻ ﺗﺄﺛﯿﺮی ﺑﺮ رﻓﺘﺎر ﻓﺸﺎر ﭼﺎه ﻧﺪارﻧﺪ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ دورۀ زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ‬ ‫اﯾﻦ ﻓﺮض ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ اﻋﻤﺎل ﺷﻮد اﻏﻠﺐ ﮐﻮﺗﺎه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻣﺤﺾ اﯾﻦ ﮐﻪ آﺷﻔﺘﮕﯽ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ‬ ‫ﻫﻤﮥ ﻣﺮزﻫﺎی زﻫﮑﺸﯽ ﺑﺮﺳﺪ‪ ،‬رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ )ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار( ﺑﻪ ﭘﺎﯾﺎن ﻣﯽرﺳﺪ‪.‬‬ ‫در اﯾﻦ ﻟﺤﻈﻪ رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎن دﯾﮕﺮی آﻏﺎز ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﺑﻪ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪ .‬در اﯾﻦ ﺟﺎ ﺷﺮاﯾﻂ ﻣﺘﻔﺎوت ﻣﺮزی ﺑﺎﯾﺪ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ اﻋﻤﺎل‬ ‫ﺷﻮﻧﺪ ﺗﺎ ﺑﺘﻮان ﺟﻮاب ﻣﻨﺎﺳﺒﯽ را ﺑﺮای اﯾﻦ رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪.‬‬

‫‪1- Pseudo-Steady State‬‬

‫‪451‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ 23-6‬ﭼﺎﻫﯽ را در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺷﻌﺎﻋﯽ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ در دورهای ﻧﺴﺒﺘﺎً‬ ‫ﻃﻮﻻﻧﯽ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻃﯽ اﯾﻦ زﻣﺎن ﻃﻮﻻﻧﯽ آﺷﻔﺘﮕﯽ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﻣﺮزﻫﺎی‬ ‫ﻣﺨﺰن رﺳﯿﺪه اﺳﺖ‪ .‬در ﻃﻮل اﯾﻦ ﺟﺮﯾﺎن ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‪ ،‬ﻓﺸﺎر ﺑﺎ ﻣﻘﺪاری ﺛﺎﺑﺖ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ‬ ‫زﻣﺎن ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ B 23-6‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﺗﻮزﯾﻌﺎت ﻓﺸﺎر در دورهﻫﺎی زﻣﺎﻧﯽ ﻣﺘﻮاﻟﯽ ﻣﻮازی‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪ ∂p ‬‬ ‫‪  = const‬‬ ‫‪ ∂t  r‬‬

‫اﯾﻦ ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﺎ ﯾﮏ ﻣﻮازﻧﻪ ﺟﺮم ﮐﻪ از ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬

‫‪1 dV‬‬ ‫‪V dp‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :23‬رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‬

‫‪c=−‬‬

‫‪452‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺑﺎ آراﯾﺶ ﻣﺠﺪد ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫‪cVdp = − dV‬‬

‫ﺑﺎ ﻣﺸﺘﻖﮔﺮﻓﺘﻦ از ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ زﻣﺎن‪:‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪=−‬‬ ‫‪=q‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬

‫‪cV‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪=−‬‬ ‫‪cV‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪psi‬‬ ‫ﻣﻘﺪار اﻓﺖ ﻓﺸﺎر‬ ‫در راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ در واﺣﺪ‬ ‫‪hr‬‬ ‫‪dt‬‬

‫)‪6‬ـ‪(126‬‬

‫ﭼﻨﯿﻦ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪Q B‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪=−‬‬ ‫‪=− o o‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪24cV‬‬ ‫‪24cV‬‬

‫‪ q‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‪ bbl day ،‬؛‬ ‫‪ Qo‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‪ STB day ،‬؛‬ ‫‪ dp dt‬ﻣﻘﺪار اﻓﺖ ﻓﺸﺎر‪ psi hr ،‬؛‬ ‫‪ V‬ﺣﺠﻢ ﻓﻀﺎی ﺧﺎﻟﯽ‪. bbl ،‬‬ ‫ﺑﺮای ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ زﻫﮑﺸﯽ ﺷﻌﺎﻋﯽ‪ ،‬ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(127‬‬

‫‪Ahφ‬‬ ‫‪5.615‬‬

‫=‬

‫‪πre2 hφ‬‬ ‫‪5.615‬‬

‫= ‪V‬‬

‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ زﻫﮑﺸﯽ ‪ ft 2 ،‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (127-6‬و )‪:(126-6‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(128‬‬

‫‪dp‬‬ ‫‪0.23396 q‬‬ ‫‪0.23396 q‬‬ ‫‪=−‬‬ ‫‪=−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ct Ahφ‬‬ ‫‪ct πre hφ‬‬

‫‪453‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻣﻬﻢ رﻓﺘﺎر ﻣﻘﺪار اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ‪ dp dt‬را در ﻃﻮل ﺟﺮﯾـﺎن ﺣﺎﻟـﺖ‬ ‫ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار آﺷﮑﺎر ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ دﺑﯽ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺳﯿﺎﻻت‪ ،‬ﻣﻘﺪار اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﺑﯿﺸﺘﺮ اﺳﺖ؛‬

‫•‬

‫در ﻣﺨﺎزﻧﯽ ﺑﺎ ﺿﺮاﯾﺐ ﮐﻞ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎﻻﺗﺮ‪ ،‬ﻣﻘﺪار اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﺳﺮﻋﺖ‬

‫ﮐﻤﺘﺮی دارد؛‬ ‫•‬

‫ﻣﺨﺎزﻧﯽ ﺑﺎ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﺑﺰرﮔﺘﺮ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﮐﻤﺘﺮی دارﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪16‬‬ ‫ﯾﮏ ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ 1200 STB day‬در ﺷﺮاﯾﻂ رژﯾﻢ ﺟﺮﯾـﺎن ﺷـﺒﻪ ﭘﺎﯾـﺪار‬ ‫در ﺣﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ اﺳﺖ‪ .‬دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﻓﺸﺎر ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐـﻪ ﻓـﺸﺎر ﺑـﺎ ﻣﻘـﺪار ﺛﺎﺑـﺖ‬ ‫‪ 4.655 psi hr‬اﻓﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ ﻧﯿﺰ در دﺳﺘﺮساﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪h = 25 ft‬‬

‫‪φ = 15%‬‬ ‫‪Bo = 1.3 bbl STB‬‬

‫‪−1‬‬

‫‪−6‬‬

‫‪ct = 12 × 10 psi‬‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﮥ زﻫﮑﺸﯽ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫‪q = Qo Bo = (1200 )(1.3) = 1560 bbl day‬‬

‫ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (128-6‬ﻣﻘﺪار ‪ A‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬

‫)‪(0.23396)(1560‬‬ ‫)‪(12 × 10 −6 )( A)(25)(0.15‬‬

‫‪− 4.655 = −‬‬

‫‪A = 1,742,400 ft 2‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪1,742,400‬‬ ‫‪= 40acres‬‬ ‫‪43,560‬‬

‫=‪A‬‬

‫‪454‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﺎﺗﯿﻮس‪ ،‬ﺑﺮوﻧﺰ و ﻫﺎزﺑﺮوک‪ 1‬ﻧﺸﺎن دادهاﻧﺪ زﻣﺎﻧﯽﮐـﻪ ﻣﺨـﺰن در ﺣﺎﻟـﺖ ﺷـﺒﻪ ﭘﺎﯾـﺪار ﺗﻮﻟﯿـﺪ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ ،‬ﻫﺮ ﭼﺎه ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﭼﺎه ﻫﺎی دﯾﮕﺮ و ﺗﻨﻬﺎ از ﻧﺎﺣﯿﮥ زﻫﮑﺸﯽ ﺧﻮدش ﺗﻮﻟﯿـﺪ ﻣـﯽﮐﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮای ﺑﺮﻗﺮاری اﯾﻦ ﺷﺮط ﻣﻘﺪار اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ‪ dp dt‬ﺑﺎﯾﺪ در ﮐﻞ ﻣﺨﺰن ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﻮن ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر در ﻫﻤﮥ ﻧﻘﺎط ﻣﺨﺰن ﯾﮑﺴﺎن اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان ﻧﺘﯿﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ ﮐﻪ ﻣﻘـﺪار‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ﻧﯿﺰ ﯾﮑﺴﺎن اﺳﺖ‪ .‬اﯾـﻦ ﻓـﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳـﻂ اﺻـﻮﻻً ﻣﻌـﺎدل ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺣﺠﻤﯽ ﻣﺨﺰن‪ p 2‬و ﻓﺸﺎری اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺮای اﻧﺠﺎم ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺟﺮﯾـﺎن در ﻃـﻮل‬

‫ﺷﺮاﯾﻂ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽرود‪ .‬ﺑﺤﺚ ﺑﺎﻻ ﻧـﺸﺎن ﻣـﯽدﻫـﺪ اﮔـﺮ ‪(p − p ) t‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪i‬‬

‫ﺟﺎﯾﮕﺰﯾﻦ ‪ dp/dt‬ﺷﻮد ﻣﯽﺗﻮان از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (128-6‬ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ‪ p r‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪0.23396 qt‬‬ ‫‪ct Ahφ‬‬

‫= ‪pi − p r‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪0.23396 qt‬‬ ‫‪ct Ahφ‬‬

‫)‪6‬ـ‪(129‬‬

‫‪p r = pi −‬‬

‫‪ t‬زﻣﺎن ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ ﺳﭙﺮی ﺷﺪه از زﻣﺎن ﭘﺎﯾﺎن رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﺗﺎ زﻣﺎن ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ زﻣﺎن اﻧﺠﺎم ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﻮازﻧﮥ ﺟﺮم‪ ،‬از ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺣﺠﻤﯽ ﮐﻞ‬ ‫ﻣﺨﺰن ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ ﻓﺸﺎر را ﻣﯽﺗﻮان از ﺧﻮاص‬ ‫زﻫﮑﺸﯽ ﯾﮏ ﭼﺎه ﻣﻨﻔﺮد ﺗﻌﯿﯿﻦ ﮐﺮد‪:‬‬

‫‪∑p V‬‬ ‫=‬ ‫‪∑V‬‬

‫)‪6‬ـ‪(130‬‬

‫‪i‬‬

‫‪ri‬‬

‫‪i‬‬

‫‪pr‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i‬‬

‫‪ Vi‬ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ‪ i‬اﻣﯿﻦ ﺣﺠﻢ زﻫﮑﺸﯽ؛‬ ‫‪ p ri‬ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺣﺠﻤﯽ در ‪ i‬اﻣﯿﻦ ﺣﺠﻢ زﻫﮑﺸﯽ )ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪.(24‬‬ ‫در ﻋﻤﻞ ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻣﻘﺪار ‪ Vi‬ﺑﺴﯿﺎر دﺷﻮار اﺳﺖ و ﻣﻌﻤﻮﻻ از دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ‪q i‬‬

‫ﺑﻪ ﺟﺎی ‪ Vi‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (129-6‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫‪1- Matthews, Brons and Harebroek‬‬ ‫‪2- Volumetric Average Reservoir Pressure‬‬

‫‪455‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫)‪6‬ـ‪(131‬‬

‫‪i‬‬

‫‪∑p q‬‬ ‫=‬ ‫‪∑q‬‬ ‫‪ri‬‬

‫‪i‬‬

‫‪pr‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :24‬ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺣﺠﻤﯽ ﻣﺨﺰن‬

‫دﺑﯿﻬﺎی ﺟﺮﯾﺎن داﺋﻢ در ﮐﻞ ﻋﻤﺮ ﻣﺨﺰن در ﻣﯿﺪان ﺛﺒﺖ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺣﺠﻤﯽ ﻣﺨﺰن را آﺳﺎن ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫در ﻋﻤﻞ ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎی ﻋﻤﻠﯽ اﺳﺘﻔﺎده از ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﺑﺮای‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻒ رﻓﺘﺎر ﺟﺮﯾﺎن دو ﻧﻮع ﺳﯿﺎل ﻣﻄﺮح ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ‪.‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ ((73-6‬ﺑﺮای رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪∂ 2 p 1 ∂p  φµct‬‬ ‫‪ ∂p‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪=‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r ∂r  0.000264k  ∂t‬‬ ‫‪∂r‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪456‬‬

‫ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‪ ،‬ﺗـﺮم ‪ ∂p ∂t‬ﺛﺎﺑـﺖ اﺳـﺖ )ﻣﻌﺎدﻟـﮥ )‪ .((128-6‬ﺑـﺎ‬ ‫ﮔﺬاردن اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (128-6‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ‪:‬‬ ‫‪∂ 2 p 1 ∂p  φµct‬‬ ‫‪ 0.23396q ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪=‬‬ ‫‪ −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r ∂r  0.000264k ‬‬ ‫‪ct Ahφ ‬‬ ‫‪∂r‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪887.22qµ‬‬ ‫‪∂ 2 p 1 ∂p‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪=−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r ∂r‬‬ ‫‪Ahk‬‬ ‫‪∂r‬‬

‫)‪6‬ـ‪(132‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (132-6‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻧﺸﺎن داد‪:‬‬ ‫‪1 ∂  ∂p ‬‬ ‫‪887.22qµ‬‬ ‫‪r  = −‬‬ ‫‪r ∂r  ∂r ‬‬ ‫‪πre2 hk‬‬

‫) (‬

‫ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫‪∂p‬‬ ‫‪887.22qµ  r 2 ‬‬ ‫‪  + c1‬‬ ‫‪=−‬‬ ‫‪∂r‬‬ ‫‪πre2 hk  2 ‬‬

‫) (‬

‫‪r‬‬

‫‪ c1‬ﺛﺎﺑــﺖ اﻧﺘﮕــﺮالﮔﯿــﺮی اﺳــﺖ و ﺑــﺎ اﻋﻤــﺎل ﺷــﺮط ﻣــﺮز ﺑــﺪون ﺟﺮﯾــﺎن ﺧــﺎرﺟﯽ‬ ‫) ‪ ((∂p ∂t )re = 0‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪141.2qµ‬‬ ‫‪πhk‬‬

‫= ‪c1‬‬

‫از ﺗﺮﮐﯿﺐ دو ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪∂p 141.2qµ  1 r‬‬ ‫‪ −‬‬ ‫=‬ ‫‪∂r‬‬ ‫‪kh  r re2‬‬

‫ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی ﻣﺠﺪد از راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dr‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ rw2 ‬‬ ‫ﺣﻞ اﻧﺘﮕﺮال ﺑﺎﻻ ﺑﺎ ﻓﺮض اﯾﻦ ﮐﻪ ‪‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪ re ‬‬

‫‪re‬‬ ‫‪141.2qµ  1 r‬‬ ‫‪∫ dp = kh rw∫  r − re2‬‬ ‫‪pwf‬‬

‫‪ ‬ﻗﺎﺑﻞ اﻏﻤﺎض اﺳﺖ ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻣﯽدﻫﺪ‪:‬‬

‫‪pi‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫)‪6‬ـ‪(133‬‬

‫‪457‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.5 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪141.2qµ   re‬‬ ‫‪ln‬‬ ‫‪kh   rw‬‬

‫= ) ‪− p wf‬‬

‫‪i‬‬

‫‪(p‬‬

‫ﺷﮑﻞ ﻣﺮﺳﻮم ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺣﻞ آن ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(134‬‬

‫)‬

‫‪0.00708kh( pi − p wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.5 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  re‬‬ ‫‪  rw‬‬

‫=‪Q‬‬

‫‪µB ln‬‬

‫‪ Q‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‪ STB day ،‬؛‬ ‫‪ B‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪. mD ،‬‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻ از ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺣﺠﻤﯽ ﻣﺨﺰن ‪ p r‬ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾـﺎن ﺳـﯿﺎل ﻣـﺎﯾﻊ‬ ‫ﺗﺤـﺖ ﺷـﺮاﯾﻂ ﺟـﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟـﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ اﻋﻤـﺎل ‪ p r‬در ﻣﻌﺎدﻟـﮥ‬ ‫)‪ (134-6‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(135‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪0.00708kh p r − p wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  re ‬‬ ‫‪ − 0.75 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  rw ‬‬

‫=‪Q‬‬

‫‪µB ln‬‬

‫ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﺪ ﮐﻪ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r ‬‬ ‫‪ = ln e  − 0.75‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ rw ‬‬

‫‪ 0.47re‬‬ ‫‪ln‬‬ ‫‪ rw‬‬

‫اﯾﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ در ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺣﺠﻤﯽ ‪ p r‬در ﻓﺎﺻـﻠﮥ‬ ‫‪ 47%‬از ﺷﻌﺎع ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ اﺗﻔﺎق ﻣﯽاﻓﺘﺪ‪.‬‬ ‫از راه ﺣﻞ ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ p D‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾـﻮﯾﺘﯽ ﻧﯿـﺰ ﺑـﺮای ﺑـﻪ دﺳـﺖ آوردن‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (135-6‬اﺳـﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ p D‬ﺑﺮای ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻣﺤﺪود )ﺑـﺴﺘﻪ( ﻗـﺒﻼ ﺑـﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (96-6‬ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪458‬‬

‫‪2t D‬‬ ‫‪+ ln(reD ) − 0.75‬‬ ‫‪reD2‬‬

‫ﺳﻪ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﺑﺎﻻ ﺑﺎ رواﺑﻂ زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬

‫)‬

‫‪− p wf‬‬

‫‪i‬‬

‫= ‪pD‬‬

‫‪(p‬‬

‫‪QBµ‬‬ ‫‪0.00708kh‬‬ ‫‪0.000264 kt‬‬ ‫= ‪tD‬‬ ‫‪φµct rw2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪reD = e‬‬ ‫‪rw‬‬ ‫= ‪pD‬‬

‫از ﺗﺮﮐﯿﺐ ﭼﻬﺎر راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪QBµ  0.0005274kt‬‬ ‫‪+ ln e‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.00708kh  φµct rw‬‬ ‫‪ rw‬‬

‫‪p wf = pi −‬‬

‫از ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (130-6‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ زﻣﺎن راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫)‬

‫(‬

‫(‬

‫)‬

‫‪ct Ahφ pi − p r‬‬ ‫‪ct (πre2 )hφ pi − p r‬‬ ‫=‪t‬‬ ‫=‬ ‫‪0.23396QB‬‬ ‫‪0.23396QB‬‬

‫در ﻫﻢ آﻣﯿﺨﺘﻦ دو ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ و ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺣﺎﺻﻞ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‪ ،‬راﺑﻄﮥ زﯾﺮ را‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻣﯽدﻫﺪ‪:‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪0.00708kh p r − p wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  re ‬‬ ‫‪ − 0.75 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  rw ‬‬

‫‪µB ln‬‬

‫=‪Q‬‬

‫‪459‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ارﺗﺒﺎﻃﯽ ﺑﻪ ﻫﻨﺪﺳﮥ ﻣﺨﺰن ﻧﺪارد‪ .‬اﯾﻦ رژﯾﻢ ﺣﺘﯽ در‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪﻫﺎی ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ ﻧﯿﺰ‪ ،‬اﮔﺮ ﻣﺪت دورۀ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺑﻪ اﻧﺪازۀ ﮐﺎﻓﯽ ﻃﻮﻻﻧﯽ ﺑﺎﺷﺪ ﺗﺎ آﺷﻔﺘﮕﯽ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﮐﻞ ﻧﺎﺣﯿﮥ زﻫﮑﺸﯽ ﺑﺮﺳﺪ‪ ،‬رخ ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫راﻣﯽ و ﮐﻮب‪ 1‬ﺑﻪ ﺟـﺎی اراﺋـﻪ ﯾـﮏ ﻣﻌﺎدﻟـﮥ ﺟﺪاﮔﺎﻧـﻪ ﺑـﺮای ﻫـﺮ ﻫﻨﺪﺳـﻪ‪ ،‬ﺿـﺮﯾﺐ‬ ‫ﺗﺼﺤﯿﺤﯽ را ﺑﻪ ﻧﺎم ﺿﺮﯾﺐ ﺷﮑﻞ‪ ، C A ،‬اراﺋﻪ داده اﻧﺪ ﮐﻪ اﻧﺤﺮاف ﺷﮑﻞ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ‬ ‫را از ﺷﮑﻞ ﯾﮏ داﯾﺮۀ اﯾﺪهال در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت وارد ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺿﺮاﯾﺐ ﺷﮑﻞﻫﺎی ﻫﻨﺪﺳـﯽ در‬ ‫ﺟﺪول ‪ 4-6‬آورده ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺿﺮاﯾﺐ ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻣﺤﻞ ﻗـﺮار ﮔـﺮﻓﺘﻦ ﭼـﺎه را در ﻧﺎﺣﯿـﮥ‬ ‫زﻫﮑﺸﯽ در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت اﻋﻤﺎل ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻗﺮار دادن ﺗﺮم ‪ C A‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ 6‬ـ‪ (132‬و‬ ‫اﺟﺮای ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺣﻞ دو ﺟﻮاب زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮمﻫﺎﯾﯽ از ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺣﺠﻤﯽ ‪: p r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪6‬ـ‪(136‬‬

‫•‬

‫‪‬‬ ‫‪162.6QBµ‬‬ ‫‪4A‬‬ ‫‪log‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪ 1.781C A rw‬‬

‫‪p wf = p r −‬‬

‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮمﻫﺎﯾﯽ از ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن ‪: p i‬‬

‫ﺑﺎ ﻓﺮاﺧﻮاﻧﯽ دوﺑﺎره ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (129-6‬ﮐﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن را ﺑﻪ ﺻـﻮرت‬ ‫ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن و ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن ‪ p i‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪:‬‬ ‫‪0.23396 qt‬‬ ‫‪ct Ahφ‬‬

‫‪p r = pi −‬‬

‫ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (136-6‬ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻣﯽدﻫﺪ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(137‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.23396QBt  162.6QBµ‬‬ ‫‪4A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ −‬‬ ‫‪p wf =  pi −‬‬ ‫‪log‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪Ahφct‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1.781C A rw ‬‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ‪ ft 2 ،‬؛‬

‫‪1- Ramey and Cobb‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪460‬‬

‫‪ C A‬ﺿﺮﯾﺐ ﺷﮑﻞ؛‬ ‫‪ Q‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‪ STB day ،‬؛‬ ‫‪ t‬زﻣﺎن‪ hrs ،‬؛‬ ‫‪ ct‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮐﻞ‪. psi −1 ،‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (136-6‬را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ Q‬ﻧﯿﺰ ﺣﻞ ﮐﺮد‪:‬‬

‫)‬

‫)‪6‬ـ‪(138‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫(‬

‫‪kh p r − p wf‬‬

‫‪‬‬ ‫‪4A‬‬ ‫‪162.6 Bµ log‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 1.781C A rw‬‬

‫=‪Q‬‬

‫اﮔﺮ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (138-6‬در ﻣﺨﺰﻧﯽ داﯾﺮهای ﺑﺎ ﺷﮑﻞ ‪ re‬اﻋﻤﺎل ﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪A = πre2‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺟﺪول ‪ 4-6‬ﺿﺮﯾﺐ ﺷﮑﻞ اﯾﻦ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ داﯾﺮهای ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪C A = 31.62‬‬

‫ﺑﺎ ﮔﺬاردن اﯾﻦ دو ﭘﺎراﻣﺘﺮ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(138-6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (135-6‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ QBµ   re‬‬ ‫‪p wf = p r − ‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪ 0.00708kh   rw‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬ ‫ﺟﺪول ‪6‬ـ‪ :4‬ﺿﺮاﯾﺐ ﺷﮑﻞ ﺑﺮای ﻧﻮاﺣﯽ زﻫﮑﺸﯽ ﺗﮏ ﭼﺎﻫﯽ‬

‫‪461‬‬

‫‪462‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬ ‫اداﻣﻪ ﺟﺪول ‪6‬ـ‪:4‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪17‬‬ ‫ﯾﮏ ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ در ﻣﺮﮐﺰ ﯾﮏ ﺷﺒﮑﮥ ﻣﺮﺑﻌﯽ ﺣﻔﺮ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﭼـﺎه ﺑـﺎ دﺑـﯽ ﺛﺎﺑـﺖ‬ ‫‪ 800 STB day‬در ﺷﺮاﯾﻂ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺧﻮاص ﻣﺨﺰﻧﯽ ﮐﻪ ﭼﺎه در‬ ‫آن ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺑﻪ ﺷﺮح زﯾﺮ اﻧﺪ‪:‬‬

‫‪463‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪k = 200mD‬‬

‫‪h = 30 ft‬‬ ‫‪Bo = 1.2 bbl STB‬‬

‫‪ct = 25 × 10 −6 psi −1‬‬

‫‪rw = 0.25 ft‬‬ ‫‪φ = 15%‬‬ ‫‪µ = 1.5cp‬‬

‫‪A = 40acres‬‬

‫‪pi = 4500 psi‬‬

‫اﻟﻒ( ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و آن را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫ب( ﺑﺮ اﺳﺎس اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﻣﻘﺪار اﻓﺖ ﻓﺸﺎر را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﻘﺪار ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻣﺨﺰن از ‪ 10hrs‬ﺗﺎ ‪ 200hrs‬ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫اﻟﻒ( ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ‪: p wf‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﻘﺪار ‪ C A‬از ﺟﺪول ‪6‬ـ‪:4‬‬ ‫‪C A = 30.8828‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﺗﺒﺪﯾﻞ واﺣﺪ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ ‪ A‬از اﯾﮑﺮ ﺑﻪ ﻓﻮت ﻣﺮﺑﻊ‪:‬‬ ‫‪A = (40 )(43,560 ) = 1,742,400 ft 2‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(137-6‬‬ ‫) ‪p wf = 4500 − 1.719t − 58.536 log (2,027,436‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪p wf = 4493.69 − 1.719t‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ p wf‬در زﻣﺎنﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ‪:‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬اراﺋﮥ ﻧﻤﻮداری ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم )ﺷﮑﻞ ‪.(25-6‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪464‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :25‬ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ ﺑﺼﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن‬

‫ب( ﺷﮑﻞ ‪ 25-6‬و ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺑﺎﻻ ﺑﻪ وﺿﻮح ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﺗـﻪ ﭼـﺎﻫﯽ در‬ ‫ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن ﺑﻪ ﻣﻘﺪار ‪ 1.719 psi hr‬اﻓﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪= −1.719 psi hr‬‬ ‫‪dt‬‬

‫اﻫﻤﯿﺖ اﯾﻦ ﻣﺜﺎل در اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻣﻘﺪار اﻓﺖ ﻓﺸﺎر در زﻣﺎن ﺣﺎﻟـﺖ ﺷـﺒﻪ ﭘﺎﯾـﺪار در‬ ‫ﮐﻞ ﻧﺎﺣﯿﮥ زﻫﮑﺸﯽ ﯾﮑﺴﺎن اﺳﺖ؛ ﯾﻌﻨﯽ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳـﻂ ﻣﺨـﺰن‪ ، p r ،‬ﺑـﺎ ﻣﻘـﺪار ﯾﮑـﺴﺎن‬ ‫‪ 1.719 psi hr‬اﻓﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮات از ‪ 10hrs‬ﺗﺎ ‪ 200hrs‬ﺑﺮاﺑﺮاﻧﺪ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪∆ p r = (1.719)(200 − 10) = 326.6 psi‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪18‬‬ ‫ﯾﮏ ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ ﺗﺤﺖ ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه ﺛﺎﺑﺖ ‪ 1500 psi‬ﺗﻮﻟﯿـﺪ ﻣـﯽﮐﻨـﺪ‪ .‬ﻓـﺸﺎر‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن ‪ p r‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ‪. 3200 psi‬‬ ‫اﯾﻦ ﭼﺎه در ﻣﺮﮐﺰ ﯾﮏ ﺷﺒﮑﻪ ﺣﻔﺎری ﻣﺮﺑﻌـﯽ ﺑـﺎ ﻣـﺴﺎﺣﺖ ‪ 40acres‬ﻗـﺮار ﮔﺮﻓﺘـﻪ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت اﺿﺎﻓﯽ زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬

‫‪465‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪k = 50mD‬‬ ‫‪ct = 10 × 10 −6 psi −1‬‬

‫‪h = 15 ft‬‬ ‫‪Bo = 1.15 bbl STB‬‬ ‫‪φ = 16%‬‬

‫‪µ = 26cp‬‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬

‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(138-6‬‬

‫‪day‬‬

‫)‪(50)(15)(3200 − 1500‬‬ ‫‪= 416 STB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‬ ‫) ‪4)(40)(43,560‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(162.6)(1.15)(2.6) log‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫(‬ ‫()‬ ‫()‬ ‫)‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪781‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪8828‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫=‪Q‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ )ﮔﺎزﻫﺎ(‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ ﺷﻌﺎﻋﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ((106-6‬ﺑﺮای ﻣﻄﺎﻟﻌﮥ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺳﯿﺎل ﺗﺮاﮐﻢ‬ ‫ﭘﺬﯾﺮ در ﺷﺮاﯾﻂ ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار ﺑﺴﻂ داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪φµct‬‬ ‫) ‪∂ 2 m( p ) 1 ∂m( p‬‬ ‫) ‪∂m( p‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r ∂r‬‬ ‫‪0.000264k ∂t‬‬ ‫‪∂r‬‬

‫ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‪ ،‬ﻣﻘﺪار ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز واﻗﻌﯽ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ زﻣﺎن‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ؛ ﯾﻌﻨﯽ‪:‬‬

‫) ‪∂m( p‬‬ ‫‪= const‬‬ ‫‪∂t‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﮑﻨﯿﮑﯽ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﺳﯿﺎﻻت ﻣﺎﯾﻊ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ ﺑﺮای ﮔﺎز ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫زﯾﺮ ﺣﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪466‬‬

‫))‬

‫)‪6‬ـ‪(139‬‬

‫) ((‬

‫‪kh m p r − m( p wf‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ r ‬‬ ‫‪1422T  ln e  − 0.75 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  rw ‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ T‬دﻣﺎ‪ R ،‬؛‬

‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪. mD ،‬‬ ‫دو ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ ﮐﻪ ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺮای ﺟﻮاب ﺑﺎﻻ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر؛‬

‫•‬

‫ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر‪.‬‬

‫روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ اﯾﻦ روش اﮔﺮ ‪ p < 2000 psi‬ﺑﺎﺷﺪ ﺑﺎ روش ﺣﻞ ﮐﺎﻣﻞ ﺳﺎزﮔﺎراﻧﺪ و ﻣﻌﺎدﻟـﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﺷﮑﻞ زﯾﺮ در ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(140‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪kh p r − p wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T µ z ln e  − 0.75 ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫ﺧﻮاص ﮔﺎز ) ‪ µ‬و ‪ ( z‬ﻫﺮ دو در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ارزﯾﺎﺑﯽ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬

‫) ‪(p ) − ( p‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪wf‬‬

‫‪r‬‬

‫‪2‬‬

‫روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر‬ ‫اﯾﻦ روش را در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻی ‪ 3000 psi‬ﻣﯽﺗﻮان اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬

‫=‪p‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫)‬

‫)‪6‬ـ‪(141‬‬

‫‪467‬‬

‫(‬

‫‪kh p r − p wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422µ B g  ln e  − 0.75 ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫در اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺧﻮاص ﮔﺎز ﺗﺤﺖ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ارزﯾﺎﺑﯽ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪p r − p wf‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪p‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ B g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ‪. bbl STB ،‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ ﮔﺎز ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪zT‬‬ ‫‪p‬‬

‫‪B g = 0.00504‬‬

‫در ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻣﻌﺎدﻻت ﺟﺮﯾﺎن‪ ،‬دو ﻓﺮض ﻋﻤﺪۀ زﯾﺮ اﻋﻤﺎل ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﯾﮑﻨﻮاﺧﺖ در ﮐﻞ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن آرام )ﮔﺮانرو(‪.‬‬

‫ﻗﺒﻞ از اﺳﺘﻔﺎده از ﻫﺮ ﺟﻮاب ﺑﺮای ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن‪ ،‬ﺑﺎﯾﺪ آن را ﺑﺮای اﺣﺘﺴﺎب اﺛﺮات‬ ‫اﻧﺤﺮاف از ﻓﺮﺿﯿﺎت ﺑﺎﻻ اﺻﻼح ﮐﺮد‪ .‬ﺑﺎ اﻋﻤﺎل دو ﺿﺮﯾﺐ اﺻﻼﺣﯽ در ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﻣﯽﺗﻮان دو ﻓﺮض ﺑﺎﻻ را ﺣﺬف ﮐﺮد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ‪ 1‬؛‬

‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ‪.2‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻ ﻣﻮادی ﻣﺎﻧﻨﺪ ﮔﻞ ﺣﻔﺎری‪ ،‬ﺳﯿﻤﺎن ﯾﺎ ذرات رﺳﯽ در ﺣﯿﻦ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺣﻔﺎری‪،‬‬ ‫ﺗﮑﻤﯿﻞ ﯾﺎ ﺗﻌﻤﯿﺮ ﭼﺎه وارد ﺳﺎزﻧﺪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺤﯿﻂ اﻃﺮاف ﭼﺎه را ﮐﺎﻫﺶ‬

‫‪1- Skin Factor‬‬ ‫‪2- Turbulent Flow Factor‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪468‬‬

‫ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ اﺛﺮ آﺳﯿﺐ ﭼﺎه‪ 1‬و ﻧﺎﺣﯿﻪای ﮐﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮیاش ﺗﻐﯿﯿﺮ ﮐﺮده ﻧﯿﺰ ﻣﻨﻄﻘﮥ ﭘﻮﺳﺘﻪ‬ ‫ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽ ﺷﻮد‪ .‬ﻋﻤﻖ اﯾﻦ ﻣﻨﻄﻘﻪ از ﭼﻨﺪ اﯾﻨﭻ ﺗﺎ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻓﻮت ﻣﺘﻐﯿﺮ اﺳﺖ‪ .‬در ﺑﻌﻀﯽ‬ ‫ﭼﺎهﻫﺎ ﺑﺎ ﻋﻤﻠﯿﺎت اﺳﯿﺪ ﮐﺎری ﯾﺎ ﺷﮑﺎﻓﺪار ﮐﺮدن ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺤﯿﻂ اﻃﺮاف ﭼﺎه را‬ ‫اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻫﻤﻮاره ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺠﺎور ﭼﺎه ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺨﺰن‬ ‫)ﺟﺎﯾﯽ ﮐﻪ اﺳﯿﺪ ﮐﺎری ﯾﺎ ﺣﻔﺎری ﺑﺮ آن ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻧﮕﺬاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ( ﺗﻔﺎوت دارد )ﺷﮑﻞ ‪.(26-6‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :26‬اﺛﺮ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﻣﺠﺎور ﭼﺎه‬

‫ﻋﻮاﻣﻠﯽ ﮐﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﺻﺪﻣﻪ دﯾﺪن ﭼﺎه ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﯾـﮏ اﻓـﺖ ﻓـﺸﺎر ﻣﺤﻠـﯽ را در ﺣـﯿﻦ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن اﯾﺠﺎد ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ ﮐﻪ ﻣﻌﻤﻮﻻً آن را ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ‪ ∆p Skin‬ﻧﺸﺎن ﻣـﯽدﻫﻨـﺪ‪ .‬ﺗﮑﻨﯿـﮏﻫـﺎی‬ ‫ﺗﺤﺮﯾﮏ ﭼﺎه ﺧﻮاص ﺳﺎزﻧﺪ را ﺑﻬﺒﻮد ﻣﯽﺑﺨﺸﻨﺪ و ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﻣﺤـﯿﻂ ﻣﺠـﺎور ﭼـﺎه را‬ ‫اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽدﻫﻨﺪ؛ ﯾﻌﻨـﯽ اﯾـﻦ اﻓـﺖ ﻓـﺸﺎر را ﮐـﺎﻫﺶ ﻣـﯽدﻫﻨـﺪ‪ .‬اﺛـﺮ ﺣﺎﺻـﻞ از ﺗﻐﯿﯿـﺮ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی در اﻃﺮاف ﭼﺎه اﺛﺮ ﭘﻮﺳﺘﻪ‪ 2‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 27-6‬اﺧﺘﻼﻓﺎت اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻣﻨﻄﻘﮥ ﭘﻮﺳﺘﻪ را در ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻤﮑﻦ ﻧﺸﺎن‬ ‫ﻣﯽدﻫﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫‪ : ∆p Skin > 0‬اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر اﺿﺎﻓﯽ ﻧﺎﺷﯽ از آﺳﯿﺐ دﯾﺪﮔﯽ ﭼﺎه را‬

‫ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ) ‪( k Skin < k‬؛‬ ‫‪1- Wellbore Damage‬‬ ‫‪2- Skin Effect‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫•‬

‫‪469‬‬

‫‪ : ∆p Skin < 0‬در اﯾﻦ وﺿﻌﯿﺖ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر در ﻣﺤﯿﻂ اﻃﺮاف ﭼﺎه ﮐﻤﺘﺮ از‬

‫ﺣﺎﻟﺖ ﻋﺎدی اﺳﺖ ) ‪( k Skin > k‬؛‬ ‫•‬

‫‪ : ∆p Skin = 0‬در ﭼﻨﯿﻦ ﺣﺎﻟﺘﯽ ﻫﯿﭻ ﺗﻐﯿﯿﺮی در ﺷﺮاﯾﻂ ﻣﺤﯿﻂ اﻃﺮاف ﭼﺎه ﺑﻪ‬

‫وﺟﻮد ﻧﯿﺎﻣﺪه اﺳﺖ ) ‪.( k Skin = k‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :27‬ﻧﻤﺎﯾﺸﯽ از اﺛﺮات ﻣﺜﺒﺖ و ﻣﻨﻔﯽ ﭘﻮﺳﺘﻪ‬

‫ﺑﻪ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﻫﺎوﮐﯿﻨﺰ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی در ﻣﻨﻄﻘـﮥ ﭘﻮﺳـﺘﻪ ‪ k Skin‬ﯾﮑﻨﻮاﺧـﺖ اﺳـﺖ و اﻓـﺖ‬ ‫ﻓﺸﺎر را در ﻃﻮل اﯾﻦ ﻣﻨﻄﻘﻪ ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ ﺗﻘﺮﯾﺐ زد‪ .‬وی راﺑﻄﮥ زﯾﺮ را ﺑﺮای‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﯾﻦ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر اراﺋﻪ داد‪:‬‬ ‫‪ ∆p‬در ﻣﻨﻄﻘﮥ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﻧﺎﺷﯽ از ‪ ∆p - k‬در ﻣﻨﻄﻘﮥ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﻧﺎﺷﯽ از = ‪k Skin ∆p Skin‬‬

‫ﺑﺎ اﻋﻤﺎل ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  Qo Bo µ o   rSkin‬‬ ‫‪ − ‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪  0.00708kh   rw‬‬

‫‪ Qo Bo µ o   rSkin‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪∆p Skin = ‬‬ ‫‪ 0.00708k Skin h   rw‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺳﺎزﻧﺪ‪ mD ،‬؛‬

‫‪ r‬‬ ‫‪ Q B µ  k‬‬ ‫‪− 1 ln Skin‬‬ ‫‪∆p Skin =  o o o ‬‬ ‫‪ 0.00708kh  k Skin‬‬ ‫‪  rw‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪470‬‬

‫‪ k Skin‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻨﻄﻘﮥ ﭘﻮﺳﺘﻪ‪ mD ،‬؛‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻ ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر در ﻣﻨﻄﻘﮥ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ‬ ‫داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(142‬‬

‫‪ Q B µ ‬‬ ‫‪Q B µ ‬‬ ‫‪∆p Skin =  o o o  s = 141.2 o o o  s‬‬ ‫‪ 0.00708kh ‬‬ ‫‪ kh ‬‬

‫‪ S‬ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ اﺳﺖ و ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(143‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ r‬‬ ‫‪ k‬‬ ‫‪s = ‬‬ ‫‪− 1 ln Skin‬‬ ‫‪  rw‬‬ ‫‪ k Skin‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ اﻫﻤﯿﺖ ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ ﻋﻼﻣﺖ ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺗﻨﻬﺎ ﺳـﻪ ﭘﯿـﺸﺎﻣﺪ در‬ ‫ارزﯾﺎﺑﯽ ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ ‪ s‬ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ‪:‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ ) ‪( s > 0‬‬ ‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﯾﮏ ﻣﻨﻄﻘﮥ آﺳﯿﺐ دﯾﺪه ﻣﺠﺎور ﭼﺎه ﺑﺎﺷﺪ‪ k Skin ،‬ﮐﻤﺘـﺮ از ‪ k‬اﺳـﺖ و ‪s‬‬

‫ﯾﮏ ﻋـﺪد ﻣﺜﺒـﺖ اﺳـﺖ‪ .‬ﺑﺰرﮔـﯽ ﺿـﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳـﺘﻪ ﺑـﺎ ﮐـﺎﻫﺶ ‪ k Skin‬و اﻓـﺰاﯾﺶ ﻋﻤـﻖ‬ ‫آﺳﯿﺐدﯾﺪﮔﯽ ‪ rSkin‬اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪.‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ )‪( s < 0‬‬ ‫اﮔﺮ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺤﯿﻂ اﻃـﺮاف ﭼـﺎه ‪ k Skin‬ﺑﯿـﺸﺘﺮ از ﻧﻔﻮذﭘـﺬﯾﺮی ﺳـﺎزﻧﺪ ‪ k‬ﺑﺎﺷـﺪ‪،‬‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﻣﻨﻔﯽ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ ﺑﻬﺒﻮد ﺷﺮاﯾﻂ ﭼﺎه اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪471‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ )‪(s = 0‬‬ ‫زﻣــﺎﻧﯽ رخ ﻣــﯽدﻫــﺪ ﮐــﻪ ﺗﻐﯿﯿــﺮی در ﻧﻔﻮذﭘــﺬﯾﺮی اﻃــﺮاف ﭼــﺎه ﻣــﺸﺎﻫﺪه ﻧــﺸﻮد‬ ‫) ‪ ( k Skin = k‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (143-6‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳـﺘﻪ ﻣﻘـﺪار ﻣﻨﻔـﯽ ‪∆p Skin‬‬

‫اﺳﺖ؛ ﯾﻌﻨﯽ در ﯾﮏ ﭼﺎه ﺗﺤﺮﯾﮏ ﺷﺪه ﺑﻪ اﻓﺖ ﻓﺸﺎری ﮐﻤﺘﺮ ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿـﺪ ﺑـﺎ دﺑـﯽ ‪ q‬از‬ ‫ﭼﺎﻫﯽ ﻣﻌﺎدل ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﯾﮏﻧﻮاﺧﺖ ﻻزم اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﺻﻼح ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻗﺒﻠﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺮ اﯾﻦ اﺳﺎس ﮐﻪ اﻓﺖ ﻓـﺸﺎر ﺣﻘﯿﻘـﯽ ﮐـﻞ‬ ‫ﻫﻤﻮاره ﺑﺎ ﻣﻘﺪار ‪ ∆p Skin‬اﻓﺰاﯾﺶ ﯾﺎ ﮐﺎﻫﺶ ﺧﻮاﻫﺪ ﯾﺎﻓﺖ اﺳﺘﻮار اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﻓﺮض اﯾﻦ ﮐـﻪ‬ ‫‪ ∆p Ideal‬ﻣﻌﺮف اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﺮای ﻧﺎﺣﯿﻪای زﻫﮑﺸﯽ ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﯾﮑﻨﻮاﺧﺖ ‪ k‬اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪∆p Actual = ∆p Ideal + ∆p Skin‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪+ ∆p Skin‬‬

‫)‪6‬ـ‪(144‬‬

‫)‬

‫‪Ideal‬‬

‫‪= ( pi − p wf‬‬

‫‪Actual‬‬

‫)‬

‫‪− p wf‬‬

‫‪i‬‬

‫‪(p‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻔﻬﻮم ﺑﺎﻻ را ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﻨﻄﻘﮥ ﭘﻮﺳﺘﻪ اﻃﺮاف ﭼﺎه ﻫﻤﮥ رژﯾﻢﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺑﻪ ﮐﺎر ﺑﺮد‪:‬‬ ‫* ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‬ ‫ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (27-6‬و )‪ (142-6‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(144-6‬‬ ‫‪ Q B µ  r   Q B µ ‬‬ ‫‪=  o o o  ln e  +  o o o  s‬‬ ‫‪ 0.00708kh   rw   0.00708kh ‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(145‬‬

‫)‬

‫)‬

‫‪actual‬‬

‫‪− p wf‬‬

‫‪0.00708kh( pi − p wf‬‬ ‫‪  re  ‬‬ ‫‪ + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  rw  ‬‬

‫‪µ o Bo  ln‬‬

‫‪ Qo‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ‪ STB day ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ‪ ft ،‬؛‬

‫‪i‬‬

‫‪(p‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪472‬‬

‫‪ s‬ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ؛‬

‫‪ Bo‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻢ ﺳﺎزﻧﺪ ﻧﻔﺖ‪ bbl STB ،‬؛‬ ‫‪ µ o‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ p i‬ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ p wf‬ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه‪. psi ،‬‬ ‫* ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار‬ ‫•‬

‫ﺑﺮای ﺳﯿﺎﻻت ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ‪:‬‬

‫از ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (83-6‬و )‪ (142-6‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(144-6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Q B µ ‬‬ ‫‪ + 141.2 o o o  s‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪φµ o ct rw‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ kh ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪Q B µ‬‬ ‫‪pi − p wf = 162.6 o o o‬‬ ‫‪ kh‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(146‬‬ ‫•‬

‫‪‬‬ ‫‪kt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪87‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪φµ o ct rw2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪Q B µ‬‬ ‫‪pi − p wf = 162.6 o o o‬‬ ‫‪ kh‬‬

‫ﺑﺮای ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ‪:‬‬

‫ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﺮﺣﻠﮥ ﻗﺒﻞ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(147‬‬

‫•‬ ‫)‪6‬ـ‪(148‬‬

‫‪1637Q g T ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kt‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪− 3.23 + 0.87 s ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪φµi cti rw‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮمﻫﺎﯾﯽ از روش ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‪:‬‬ ‫‪1637Q g T z µ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kt‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪− 3.23 + 0.87 s ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪φµi cti rw‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫* ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‬ ‫•‬

‫‪m( p wf ) = m( pi ) −‬‬

‫ﺑﺮای ﺳﯿﺎﻻت ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ‪:‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪p wf‬‬ ‫‪= pi2 −‬‬

‫‪473‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺑﺎ ﻗﺮار دادن ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(135-6‬‬

‫)‬

‫)‪6‬ـ‪(149‬‬

‫(‬

‫‪0.00708kh p r − p wf‬‬

‫‪  re ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫‪µ o Bo  ln‬‬

‫•‬

‫ﺑﺮای ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ‪:‬‬

‫))‬

‫)‪6‬ـ‪(150‬‬

‫) ((‬

‫‪kh m p r − m( p wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T  ln e  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫•‬

‫ﯾﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮمﻫﺎﯾﯽ از ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‪:‬‬

‫)‬

‫)‪6‬ـ‪(151‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪kh p r2 − p wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T µ g z g  ln e  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ T‬دﻣﺎ‪ o R ،‬؛‬ ‫‪ µ g‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ‪ cp ، p‬؛‬ ‫‪ z g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ‪. p‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪19‬‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﻧﺎﺷﯽ از ﻧﻔﻮذ ﺳﯿﺎل ﺣﻔﺎری درون ﺳﺎزﻧﺪ ﺑﻪ ﻋﻤﻖ ‪ 2 ft‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻨﻄﻘﮥ ﭘﻮﺳﺘﻪ ‪ 20mD‬و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺧﻮد ﺳﺎزﻧﺪ ‪ 60mD‬و ﺷﻌﺎع‬ ‫ﭼﺎه ﻧﯿﺰ ‪ 0.25 ft‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (143-6‬ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪ 60   2 ‬‬ ‫‪s =  − 1 ln‬‬ ‫‪ = 4.16‬‬ ‫‪ 20   0.25 ‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪474‬‬

‫ﻣﺎﯾﺘﻮس و راﺳﻞ روش دﯾﮕﺮی را ﺑﺮای ﻧﻤﺎﯾﺶ اﺛﺮ ﭘﻮﺳﺘﻪ اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺷﻌﺎع‬ ‫ﻇﺎﻫﺮی ﭼﺎه ﯾﺎ ﺷﻌﺎع ﻣﺆﺛﺮ‪ rwa 1‬ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪rwa = rw e − s‬‬

‫)‪6‬ـ‪(152‬‬

‫ﻫﻤﮥ ﻣﻌﺎدﻻت اﯾﺪهال ﺟﺮﯾﺎن را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﭘﻮﺳﺘﻪ ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﺷﻌﺎع ﻇﺎﻫﺮی ﭼﺎه ﺑﻪ‬ ‫ﺟﺎی ﺷﻌﺎع ﭼﺎه ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﯽ اﺻﻼح ﮐﺮد و ﺑﺮای ﻣﺜﺎل ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (146-6‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ‬ ‫ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(153‬‬

‫‪‬‬ ‫‪kt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪− 3.23 ‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪φµ o ct rwa‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪Q B µ‬‬ ‫‪pi − p wf = 162.6 o o o‬‬ ‫‪ kh‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ‬ ‫ﻫﻤﮥ اﯾﻦ ﺣﺎﻻت ﺗﺎ اﯾﻨﺠﺎ ﺑﺮ اﺳﺎس ﻓﺮض ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن آرام اﺳﺘﻮاراﻧﺪ‪ .‬در ﻃﻮل‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ‪ ،‬ﺳﺮﻋﺖ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ ﻧﺰدﯾﮏ ﺷﺪن ﺑﻪ ﭼﺎه اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ ﮐﻪ ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺎﻋﺚ اﯾﺠﺎد ﯾﮏ ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ در اﻃﺮاف ﭼﺎه ﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ اﯾﻦ ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ در ﻣﺠﺎورت‬ ‫ﭼﺎه ﺑﻪ وﺟﻮد آﯾﺪ‪ ،‬ﺑﺎﻋﺚ ﺗﺤﻤﯿﻞ اﻓﺖ ﻓﺸﺎری اﺿﺎﻓﯽ‪ ،‬ﻣﺸﺎﺑﻪ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از اﺛﺮ‬ ‫ﭘﻮﺳﺘﻪ‪ ،‬ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻋﺒﺎرت ﺟﺮﯾﺎن ﻏﯿﺮدارﺳﯽ ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫آﺷﻔﺘﻪ )ﻏﯿﺮ دارﺳﯽ‪ (2‬در ﺻﻨﻌﺖ ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽرود‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﺑﺮاﺑﺮ ﮐﺮدن اﻓﺖ اﺿﺎﻓﯽ ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز‪ ،‬ﻧﺎﺷﯽ از ﺟﺮﯾﺎن ﻏﯿﺮ دارﺳﯽ‪ ،‬ﺑﺎ ‪ ∆ψ‬ﻏﯿﺮ‬ ‫دارﺳﯽ‪ ،‬اﻓﺖ ﮐﻠﯽ )ﺣﻘﯿﻘﯽ( ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫‪(∆ψ ) Actual = (∆ψ )Ideal + (∆ψ )Skin + (∆ψ )Non − Darcy‬‬

‫‪1- Effective or Apparent Wellbore Radius‬‬ ‫‪2- Non-Darcy Flow‬‬

‫‪475‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫واﺗﻨﺒﺮﮔﺮ‪ 1‬و راﻣﯽ ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ را ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ (∆ψ )Non − Darcy‬ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد دادهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(154‬‬

‫‪ 2‬‬ ‫‪Q g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ β Tγ g‬‬ ‫‪= 3.161 × 10 −12 ‬‬ ‫‪ µ h2r‬‬ ‫‪ gw w‬‬

‫‪(∆ψ )Non− Darcy‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﺳﺎده ﺗﺮی ﻧﯿﺰ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫‪(∆ψ )Non− Darcy = FQg2‬‬

‫)‪6‬ـ‪(155‬‬

‫‪ F‬ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن ﻏﯿﺮ دارﺳﯽ‪ 2‬ﻧﺎﻣﯿﺪه و ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪ β Tγ g ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪F = 3.161 × 10 −12 ‬‬ ‫‪ µ h2r ‬‬ ‫‪gw‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪6‬ـ‪(156‬‬ ‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪day ،‬‬

‫‪ Mscf‬؛‬

‫‪ µ gw‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ارزﯾﺎﺑﯽ ﺷﺪه ﮔﺎز در ‪ cp ، p wf‬؛‬ ‫‪ γ g‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز؛‬ ‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ‪ ft ،‬؛‬

‫‪ F‬ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن ﻏﯿﺮ دارﺳﯽ‪ psi 2 cp (Mscf day )2 ،‬؛‬ ‫‪ β‬ﭘﺎراﻣﺘﺮ آﺷﻔﺘﮕﯽ‪.‬‬ ‫ﺟﻮﻧﺰ‪ 3‬ﻋﺒﺎرت رﯾﺎﺿﯽ زﯾﺮ را ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮ آﺷﻔﺘﮕﯽ‪ β 4‬ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﮐﺮده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(157‬‬

‫‪β = 1.88 × 10 −10 k −1.47φ −0.53‬‬

‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪1- Wattenburger‬‬ ‫‪2- Non-Darcy Flow Coefficient‬‬ ‫‪3- Jones‬‬ ‫‪4- Turbulence Parameter‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪476‬‬

‫‪ φ‬ﺗﺨﻠﺨﻞ‪.‬‬ ‫ﺗﺮم ‪ FQg2‬را ﻣﯽﺗﻮان در ﻫﻤﮥ ﻣﻌﺎدﻻت ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮ ﮔﺎز ﺑﻪ ﻫﻤﺎن روش‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﻗﺮار داد‪ .‬اﯾﻦ ﺗﺮم ﻏﯿﺮدارﺳﯽ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﭘﻮﺳﺘﮥ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ دﺑﯽ‪ 1‬ﺗﻔﺴﯿﺮ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﻌﺎدﻻت ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ ،‬ﺑﺮای اﺣﺘﺴﺎب ﺷﺮط ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ‬ ‫اﺻﻼح ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫* ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ﺑﺮای ﯾﮏ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (147-6‬اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ اﻓﺰودن اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ اﺿﺎﻓﯽ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ اﺻﻼح ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(158‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ 1637Q g T ‬‬ ‫‪kt‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪m( pi ) − m( p wf ) = ‬‬ ‫‪− 3.23 + 0.87 s  + FQ g2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪φµi cti rw‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﻌﻤﻮﻻ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ زﯾﺮ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(159‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ 1637Q g T ‬‬ ‫‪kt‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪− 3.23 + 0.87 s + 0.87 DQg ‬‬ ‫‪m( pi ) − m( p wf ) = ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪φµi cti rw‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺗﺮم ‪ DQ g‬ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ دﺑﯽ اﺳﺖ‪ .‬ﺿﺮﯾﺐ ‪ D‬ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ ﯾﺎ‬ ‫اﯾﻨﺮﺳﯽ‪ 2‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(160‬‬

‫‪Fkh‬‬ ‫‪1422T‬‬

‫=‪D‬‬

‫‪1- Rate Dependent Skin‬‬ ‫‪2- Inertial or Turbulent Flow Factor‬‬

‫‪477‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﮥ ﺣﻘﯿﻘﯽ ‪ s‬آﺳﯿﺐ دﯾﺪﮔﯽ ﯾﺎ ﺗﺤﺮﯾﮏ ﺷﺪن ﺳﺎزﻧﺪ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﯾﻦ‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﻣﻌﻤﻮﻻ ﺑﺎ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﻏﯿﺮدارﺳﯽ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ دﺑﯽ ﺗﺮﮐﯿﺐ و ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ‬ ‫ﮐﻞ ﯾﺎ ﭘﻮﺳﺘﮥ ﻇﺎﻫﺮی‪ 1‬ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(161‬‬

‫‪s ' = s + DQ g‬‬

‫)‪6‬ـ‪(162‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ 1637Q g T ‬‬ ‫‪kt‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪m( pi ) − m( p wf ) = ‬‬ ‫‪− 3.23 + 0.87 s ' ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪φµi cti rw‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (162-6‬را ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر ﻧﯿﺰ ﻧﺸﺎن داد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(163‬‬ ‫‪ 1637Q g T z µ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ log kt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪pi2 − p wf‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪87‬‬ ‫‪s‬‬ ‫'‬ ‫‪=‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪φµ i cti rw2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬

‫‪ t‬زﻣﺎن‪ hrs ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ µ i‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز ارزﯾﺎﺑﯽ ﺷﺪه در ‪. cp ، p i‬‬ ‫* ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت )‪6‬ـ‪ (150‬و )‪6‬ـ‪ (151‬را ﻣﯽﺗﻮان ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺟﺮﯾﺎن ﻏﯿﺮ دارﺳﯽ اﺻﻼح ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(164‬‬

‫))‬

‫) ((‬

‫‪kh m p r − m( p wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T  ln e  − 0.75 + s + DQ g ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪1- Apparent or Total Skin Factor‬‬

‫‪478‬‬

‫•‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﯾﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮم ﻫﺎﯾﯽ از روش ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‪:‬‬

‫)‬

‫)‪6‬ـ‪(165‬‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪kh p r − p wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T µ z  ln e  − 0.75 + s + DQ g ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ D‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪Fkh‬‬ ‫‪1422T‬‬

‫)‪6‬ـ‪(166‬‬

‫=‪D‬‬

‫* ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‬ ‫ﻣﺸﺎﺑﻪ روش ﺑﺎﻻ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (44-6‬و )‪ (45-6‬را ﭼﻨﯿﻦ ﺑﯿﺎن ﮐﺮد‪:‬‬

‫))‬

‫)‪6‬ـ‪(167‬‬

‫‪kh(m( pi ) − m( p wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T  ln e  − 0.5 + s + DQ g ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫)‬

‫)‪6‬ـ‪(168‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪kh p e2 − p wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T µ z  ln e  − 0.5 + s + DQ g ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ D‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (166-6‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪20‬‬ ‫ﯾﮏ ﭼﺎه ﮔﺎزی ﺑﺎ ﺷﻌﺎع آﺳﯿﺐ دﯾﺪﮔﯽ ‪ 2 ft‬و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻨﻄﻘﮥ آﺳﯿﺐ دﯾﺪه ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﺑﺎ ‪ 30mD‬وﺟﻮد دارد‪ .‬ﺗﺨﻠﺨﻞ و ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺳﺎزﻧﺪ ‪ 12‬درﺻﺪ و ‪ 55mD‬اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ‬ ‫ﭼﺎه ﺑﺎ دﺑﯽ ‪ 20 MMscf day‬ﮔﺎزی ﺑﺎ ﮔﺮاوﯾﺘﻪ ‪ 0.6‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت اﺿﺎﻓﯽ‬ ‫زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪µ gw = 0.013cp‬‬

‫‪479‬‬ ‫‪h = 20 ft‬‬

‫‪T = 140 o F‬‬

‫‪rw = 0.25‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﻇﺎﻫﺮی را ﺑﺮای اﯾﻦ ﭼﺎه ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(143-6‬‬ ‫‪ 55   2 ‬‬ ‫‪s =  − 1 ln‬‬ ‫‪ = 1.732‬‬ ‫‪ 30   0.25 ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﭘﺎراﻣﺘﺮ آﺷﻔﺘﮕﯽ ‪) β‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((157-6‬‬ ‫‪β = 1.88 × 10 −10 (55)−1.47 (0.12 )−0.53 = 159.904 × 10 6‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن ﻏﯿﺮ دارﺳﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((156-6‬‬ ‫‪ (159.904 × 10 6 )(600)(0.6) ‬‬ ‫‪ = 0.14‬‬ ‫‪F = 3.161 × 10 −12 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (0.013)(20) (0.25) ‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ ‪ D‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(160-6‬‬

‫‪(0.14)(55)(20) = 1.805 × 10 −4‬‬ ‫)‪(1422)(600‬‬

‫=‪D‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﻇﺎﻫﺮی )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((161-6‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪s ' = 1.732 + 1.805 × 10 −4 (20,000 ) = 5.342‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪480‬‬

‫اﺻﻞ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻧﻬﯽ‬

‫‪1‬‬

‫ﺟﻮاب ﻫﺎی ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺮای ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺗﻮزﯾﻊ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ‬ ‫از دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﯾﮏ ﭼﺎه در ﻣﺨﺰﻧﯽ ﻧﺎﻣﺤﺪود ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽروﻧﺪ‪ .‬ﭼﻮن ﻣﻌﻤﻮﻻً در‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﺎی ﻣﺨﺎزن واﻗﻌﯽ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﭼﺎه ﺑﺎ ﭼﻨﺪﯾﻦ دﺑﯽ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻪ روﺷﯽ‬ ‫ﮐﻠﯽﺗﺮ ﺑﺮای ﻣﻄﺎﻟﻌﮥ رﻓﺘﺎر ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻃﻮل دورۀ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار ﻧﯿﺎز اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﺻﻞ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻧﻬﯽ ﻣﻔﻬﻮﻣﯽ ﻗﺪرﺗﻤﻨﺪ اﺳﺖ ﮐﻪ از آن ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﺑﺮداﺷﺘﻦ‬ ‫ﻣﺤﺪودﯾﺖﻫﺎی ﺗﺤﻤﯿﻞ ﺷﺪه ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻧﻬﯽ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ ﻫﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﯽ از ﺟﻮاﺑﻬﺎی ﻣﻨﻔﺮد ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ ﺧﻮد ﻧﯿﺰ ﺟﻮاﺑﯽ ﺑﺮای آن ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﺳﺖ‪ .‬از اﯾﻦ ﻣﻔﻬﻮم ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای‬ ‫اﺣﺘﺴﺎب اﺛﺮات زﯾﺮ ﺑﺮ ﺟﻮاب ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬ ‫•‬

‫اﺛﺮات ﭼﻨﺪ ﭼﺎﻫﯽ‪2‬؛‬

‫•‬

‫اﺛﺮات ﺗﻐﯿﯿﺮ دﺑﯽ؛‬

‫•‬

‫اﺛﺮات ﻣﺮزی؛‬

‫•‬

‫اﺛﺮات ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر‪.‬‬

‫اﺳﻼﯾﺪر‪ 3‬ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎی ﻋﻤﻠﯽ اﺻﻞ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻧﻬﯽ را در ﺣﻞ اﻧﻮاع ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار ﻋﺎﻟﯽ ﺑﺮرﺳﯽ اﺳﺖ‪.‬‬

‫اﺛﺮات ﭼﻨﺪ ﭼﺎﻫﯽ‬ ‫ﺑﯿﺸﺘﺮ وﻗﺖﻫﺎ ﺑﺎﯾﺪ اﺛﺮات ﺑﯿﺸﺘﺮ از ﯾﮏ ﭼﺎه را ﺑﺮ ﻓﺸﺎر در ﻧﻘﻄﻪای از ﻣﺨﺰن ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫ﮐﺮد‪ .‬ﻣﻔﻬﻮم ﺑﺮ ﻫﻢ ﻧﻬﯽ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﮐﻞ در ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪای از ﻣﺨﺰن ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻐﯿﯿﺮ دﺑﯽ ﻫﺮ ﭼﺎه در آن ﻧﻘﻄﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﯾﮕﺮ‬ ‫ﯾﮏ اﺛﺮ ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﯽ ﺑﻪ اﺛﺮ دﯾﮕﺮ اﺿﺎﻓﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪1- Principle of Superposition‬‬ ‫‪2- Effects of Multiple Wells‬‬ ‫‪3- Slider‬‬

‫‪481‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :28‬ﭼﺎه ﻫﺎی ﻣﺜﺎل ‪20-6‬‬

‫در ﺷﮑﻞ ‪ 28-6‬ﺳﻪ ﭼﺎه ﺳﻪ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻣﺨﺘﻠﻒ در ﺣﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ از ﯾﮏ ﻣﺨﺰن‬ ‫ﻧﺎﻣﺤﺪود ﻫﺴﺘﻨﺪ )ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار(‪ .‬اﺻﻞ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻧﻬﯽ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﮐﻞ در ﻫﺮ ﭼﺎه )ﺑﺮای ﻣﺜﺎل ﺑﺮای ﭼﺎه ‪ (1‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬

‫)‪(∆p )Total (1) = (∆p )Well (1) + (∆p )Well ( 2) + (∆p )Well (3‬‬ ‫اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﭼﺎه ‪ 1‬ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺧﻮدش‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ راه ﺣﻞ ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﻧﺘﮕﺮالﻧﻤﺎﯾﯽ ‪) E i‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ‪ (146-6‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 + 0.87 s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ t‬زﻣﺎن‪ hrs ،‬؛‬

‫‪  kt‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪  φµ c r 2‬‬ ‫‪  o t w‬‬

‫‪ s‬ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ Qo1‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ ﭼﺎه ‪.1‬‬

‫‪162.6Qo1 Bo µ o‬‬ ‫‪kh‬‬

‫= )‪− p wf ) = (∆p )Well (1‬‬

‫‪i‬‬

‫‪(p‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪482‬‬

‫اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻮﻟﯿﺪ ﭼﺎهﻫﺎی ‪ 2‬و ‪ 3‬را ﺑﺎﯾﺪ در ﭼﺎه ‪ 1‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮم ﻫﺎﯾﯽ از‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ E i‬ﻧﻮﺷﺖ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ .((78-6‬در اﯾﻦ ﺟﺎ ﭼﻮن ﻓﺸﺎر در ﻓﺎﺻﻠﮥ زﯾﺎد ‪ r‬از ﭼﺎه‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬از ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ ﻧﻤﯽﺗﻮان اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد ) آرﮔﻮﻣﺎن ‪ ( x > 0.01‬ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪  kt ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪ − 3.23 + 0.87s ‬‬ ‫‪  φµ c r 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  o t w‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪6‬ـ‪(169‬‬

‫‪162.6Qo1 Bo µ o‬‬ ‫‪kh‬‬

‫== )‪(∆p )Total (1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 70.6Qo 2 Bo µ o   948φµo ct r1   70.6Qo3 Bo µ o   948φµo ct r2 ‬‬ ‫‪ − ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ Ei  −‬‬ ‫‪ Ei  −‬‬ ‫‪kt‬‬ ‫‪kt‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ Qo 3 , Qo 2 , Qo1‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ دﺑﯽﻫﺎی ﺗﻮﻟﯿﺪی ﭼﺎهﻫﺎی ‪ 2 ،1‬و ‪ 3‬اﻧﺪ‪.‬‬ ‫از روش ﺑﺎﻻ ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻓﺸﺎر ﭼﺎهﻫﺎی ‪ 2‬و ‪ 3‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان اﯾﻦ روش را ﺑﺮای درﺑﺮﮔﯿﺮی ﺗﻌﺪاد ﭼﺎهﻫﺎی در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺤﺖ ﺷﺮاﯾﻂ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار ﺑﺴﻂ داد‪ .‬اﮔﺮ ﻧﻘﻄﮥ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﯾﮏ ﭼﺎه ﻋﻤﻠﯿﺎﺗﯽ )در ﺣﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ(‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ ‪ s‬را ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺮای آن ﭼﺎه در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪21‬‬ ‫ﺑﺎ ﻓﺮض اﯾﻦ ﮐﻪ ﺳﻪ ﭼﺎه ﺷﮑﻞ ‪ 28-6‬ﺗﺤﺖ ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ‪ 15hrs‬ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫داﺷﺘﻪاﻧﺪ و ﺑﺎ داﺷﺘﻦ اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ‪:‬‬

‫اﮔﺮ ﻫﺮ ﺳﻪ ﭼﺎه ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ در ﺣﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه را در ﭼﺎه‬ ‫ﺷﻤﺎره ‪ 1‬ﺣﺴﺎب ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪483‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر در ﭼﺎه ‪ 1‬ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺧﻮدش )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((146-6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 + 0.87(− 0.5)‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪(40)(15‬‬ ‫‪162.6(100 )(1.2 )(2.0 )  ‬‬ ‫‪log‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(40)(20‬‬ ‫)‪  (0.15)(2.0 ) 20 × 10 (0.25‬‬

‫(‬

‫)‬

‫=‬

‫)‪(∆p )Well (1‬‬

‫‪= 270.2 psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر در ﭼﺎه ‪ 1‬ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻮﻟﯿﺪ ﭼﺎه ‪:2‬‬

‫‪(70.6)(160 )(1.2)(2.0) E  − (948)(0.15)(2.0)(20 × 10 −6 )(400 )2 ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪(40)(20‬‬ ‫)‪(40 )(15‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= (33.888 )(− E i (− 1.5168 )) = (33.888 )(0.13) = 4.41 psi‬‬ ‫‪=−‬‬

‫)‪(∆p )Well ( 2‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻮﻟﯿﺪ ﭼﺎه ‪:3‬‬

‫‪(70.6)(200)(1.2)(2.0) E  − (948)(0.15)(2.0)(20 × 10 −6 )(700)2 ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(40)(20‬‬ ‫)‪(40)(15‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−3‬‬ ‫‪= (42.36 )(− E i (− 4.645)) = (42.36 )(1.84 × 10 ) = 0.08 psi‬‬ ‫‪=−‬‬

‫)‪(∆p )Well (3‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﮐﻞ در ﭼﺎه ‪:1‬‬ ‫‪= 270.2 + 4.41 + 0.08 = 274.69 psi‬‬

‫)‪(∆p )Total (1‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪ p wf‬در ﭼﺎه ‪:1‬‬ ‫‪p wf = 4500 − 274.69 = 4225.31 psi‬‬

‫اﺛﺮات دﺑﯽ ﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫در ﻫﻤﮥ ﻣﻌﺎدﻻت ﻓﺼﻞﻫﺎی ﻗﺒﻞ ﭼﺎهﻫﺎ ﺑﺎﯾﺪ در ﻃﻮل دورهﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﺑﺎ‬ ‫ﯾﮏ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻨﻨﺪ‪ .‬در ﻋﻤﻞ ﻫﻤﮥ ﭼﺎه ﻫﺎ ﺑﺎ دﺑﯽ ﻫﺎی ﻣﺘﻐﯿﺮ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ؛‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪484‬‬

‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ دﺑﯽ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺘﻮان رﻓﺘﺎر ﻓﺸﺎر را ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﮐﺮد‪ .‬ﺑﻪ اﯾﻦ ﺧﺎﻃﺮ‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم ﺑﺮ ﻫﻢ ﻧﻬﯽ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ ﻫﺮ ﺗﻐﯿﯿﺮ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﯾﮏ ﭼﺎه ﺑﺎﻋﺚ ﻋﮑﺲاﻟﻌﻤﻞ‬ ‫ﻓﺸﺎری ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ از ﻋﮑﺲاﻟﻌﻤﻞ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻗﺒﻠﯽ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻣﺴﺘﻘﻞ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮ اﯾﻦ اﺳﺎس‪ ،‬اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﮐﻠﯽ در ﻫﺮ زﻣﺎن ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﺠﻤﻮع ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻓﺸﺎر ﺑﺎ ﻫﺮ‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﺣﺎﻟﺘﯽ ﮐﻪ ﭼﺎه ﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ ) ‪ ( Q = 0‬و اﺟﺎزه داده ﻣﯽﺷﻮد ﺑﺎ دﺑﯽ ﻫﺎی ﺛﺎﺑﺖ در‬ ‫دورهﻫﺎی زﻣﺎﻧﯽ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻨﺪ )ﺷﮑﻞ ‪ ،(29-6‬ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﮐﻞ در ﺗﻪ‬ ‫ﭼﺎه در زﻣﺎن ‪ ، t 4‬ﺟﻮاب ﻣﺮﮐﺒﯽ از ﺟﻤﻊ ﮐﺮدن ﺟﻮاب ﻫﺎی ﻣﻨﻔﺮد دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ در ﺗﻮاﻟﯽ‬ ‫دﺑﯽ – زﻣﺎن ﻣﺸﺨﺺ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬

‫)‪(∆p )Total = (∆p )(Q1−0) + (∆p )(Q 2−Q1) + (∆p )(Q 3−Q 2) + (∆p )(Q 4−Q 3‬‬ ‫ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﭼﻬﺎر ﻗﺴﻤﺖ ﺑﺮای اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﮐﻞ ﻧﺎﺷﯽ از ﭼﻬﺎر دﺑﯽ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﻣﻨﻔﺮد وﺟﻮد دارد‪ .‬اوﻟﯿﻦ ﻗﺴﻤﺖ ﺣﺎﺻﻞ اﻓﺰاﯾﺶ دﺑﯽ از ‪ 0‬ﺗﺎ ‪ Q1‬اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺮ‬ ‫ﮐﻞ دورۀ زﻣﺎﻧﯽ ‪ t4‬ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﯽﮔﺬارد؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 + 0.87 s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 162.6(Q1 − 0 )Bµ   kt 4‬‬ ‫‪∆p (Q1−0 ) = ‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  φµct rw‬‬

‫اﺧﺘﻼف دﺑﯽ )دﺑﯽ ﺟﺪﯾﺪ ﻣﻨﻬﺎی دﺑﯽ ﻗﺪﯾﻢ( در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ اﺳﺘﻔﺎده و ﺑﺎﻋﺚ آﺷﻔﺘﮕﯽ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻫﻢﭼﻨﯿﻦ زﻣﺎن در اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻣﻌﺮف ﮐﻞ زﻣﺎن ﺳﭙﺮی ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دوﻣﯿﻦ ﻗﺴﻤﺖ ﻧﺘﯿﺠﮥ ﮐﺎﻫﺶ دﺑﯽ از ‪ Q1‬ﺑﻪ ‪ Q2‬در ‪ t 4‬اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 162.6(Q2 − Q1 )Bµ   k (t 4 − t1 ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪87‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪∆p ( Q 2−Q1) = ‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  φµct rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪485‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻔﻬﻮﻣﯽ ﻣﺸﺎﺑﻪ‪ ،‬ﺳﻬﻢ ﻗﺴﻤﺖ ‪ Q2‬ﺗﺎ ‪ Q3‬و ‪ Q3‬ﺗﺎ ‪ Q4‬ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 162.6(Q3 − Q2 )Bµ   k (t 4 − t 2 ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪87‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪∆p ( Q 3 − Q 2 ) = ‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪φµ‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪t w ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ 162.6(Q4 − Q2 )Bµ   k (t 4 − t 3 ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪87‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪∆p ( Q 4 − Q 3 ) = ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪φµ‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t w ‬‬ ‫‪‬‬

‫روﯾﮑﺮد ﺑﺎﻻ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﻣﺪل ﮐﺮدن ﯾﮏ ﭼﺎه ﺑﺎ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮ دﺑﯽ اﺗﺨﺎذ ﮐﺮد‪.‬‬ ‫اﯾﻦ روﯾﮑﺮد ﺗﻨﻬﺎ وﻗﺘﯽ ﻣﻌﺘﺒﺮ اﺳﺖ ﮐﻪ ﭼﺎه ﺗﺤﺖ ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار در ﮐﻞ‬ ‫زﻣﺎن ﺳﭙﺮی ﺷﺪه ﺟﺮﯾﺎن داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :29‬ﺗﺎرﯾﺨﭽﻪ ﺗﻮﻟﯿﺪ و ﻓﺸﺎر ﯾﮏ ﭼﺎه‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪486‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪22‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 29-6‬ﺗﺎرﯾﺨﭽﮥ دﺑﯽ ﯾﮏ ﭼﺎه را ﮐﻪ در ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﺑﻪ ﻣﺪت‬ ‫‪ 15hrs‬ﺗﻮﻟﯿﺪ داﺷﺘﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪pi = 5000 psi‬‬

‫‪h = 20 ft‬‬ ‫‪φ = 15%‬‬

‫‪Bo = 1.1bbl STB‬‬ ‫‪ct = 20 × 10 −6 psi −1‬‬

‫‪rw = 0.3 ft‬‬

‫‪k = 40mD‬‬ ‫‪µ o = 2.5cp‬‬

‫‪s=0‬‬

‫ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ را ﺑﻌﺪ از ﮔﺬﺷﺖ ‪ 15hrs‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از اوﻟﯿﻦ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺮای ﮐﻞ دورۀ ﺟﺮﯾﺎن‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 + 0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ (162.6 )(100 − 0 )(1.1)(2.5)  ‬‬ ‫)‪(40)(15‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪∆p (Q1−0 ) = ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪(40)(20‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪  (0.15)(2.5) 20 × 10 (0.3‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪= 319.6 psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﺧﺘﻼف ﻓﺸﺎر اﺿﺎﻓﯽ ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻐﯿﯿﺮ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن از‬ ‫‪ 100 STB day‬ﺗﺎ ‪: 70 STB day‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 + 0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ (162.6 )(70 − 100 )(1.1)(2.5)  ‬‬ ‫)‪(40)(15 − 2‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪∆p ( Q 2−Q1) = ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(40)(20‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪  (0.15)(2.5) 20 × 10 (0.3‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪= −94.85 psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﺧﺘﻼف ﻓﺸﺎر اﺿﺎﻓﯽ ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻐﯿﯿﺮ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن از‬ ‫‪ 70 STB day‬ﺗﺎ ‪: 150 STB day‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 + 0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ (162.6)(150 − 70 )(1.1)(2.5)  ‬‬ ‫)‪(40)(15 − 5‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪∆p (Q 3−Q 2) = ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‬ ‫()‬ ‫)‬ ‫‪40‬‬ ‫‪20‬‬ ‫(‬ ‫()‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪.5) 20 × 10 −6 (0.3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪= 249.18 psi‬‬

‫‪487‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﺧﺘﻼف ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻐﯿﯿﺮ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن از ‪ 150 STB day‬ﺗـﺎ‬ ‫‪: 80 STB day‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 + 0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ (162.6)(85 − 150 )(1.1)(2.5)  ‬‬ ‫)‪(40)(15 − 10‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪∆p (Q 4−Q 3) = ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪(40)(20‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪  (0.15)(2.5) 20 × 10 (0.3‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪= −190.44 psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﮐﻞ‪:‬‬ ‫‪= 319.6 + (− 94.85) + 249.18 + (− 190.44 ) = 283.49 psi‬‬

‫‪(∆p )Total‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺷﺸﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻓﺸﺎر ﺑﻌﺪ از ‪ 15hrs‬ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ‪:‬‬ ‫‪p wf = 5000 − 283.49 = 4716.51 psi‬‬

‫اﺛﺮات ﻣﺮزی ﻣﺨﺰن‬ ‫ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺑﺮﻫﻢ ﻧﻬﯽ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻓﺸﺎر ﯾﮏ ﭼﺎه در ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺑﺴﺘﻪ ﻧﯿﺰ ﺑﺴﻂ‬ ‫داد‪ .‬ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ 30‬ﭼﺎﻫﯽ را در ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪ r‬از ﻣﺮزی ﺑﺪون ﺟﺮﯾﺎن‪) 1‬ﮔﺴﻞ ﻧﻔﻮذ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ(‬ ‫ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﻣﺮز ﺑﺪون ﺟﺮﯾﺎن را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ ﻋﺒﺎرت ﮔﺮادﯾﺎن ﻓﺸﺎر زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪ ∂p ‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ∂r  Boundary‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﺷﺮط ﻣﺮزی ﺑﺎﻻ را ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﯾﮏ ﭼﺎه ﺗﺨﯿﻠﯽ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﭼﺎه ﺣﻘﯿﻘﯽ در ﻃﺮف‬ ‫دﯾﮕﺮ ﮔﺴﻞ در ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪ r‬ﺷﺒﯿﻪ ﺳﺎزی ﮐﺮد‪ .‬در ﻧﺘﯿﺠﮥ اﺛﺮ ﻣﺮزی ﺑﺮ رﻓﺘﺎر ﻓﺸﺎر اﯾﻦ ﭼﺎه‬ ‫ﻣﺸﺎﺑﻪ اﺛﺮ ﯾﮏ ﭼﺎه ﺗﺼﻮﯾﺮ‪ 2‬در ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪ 2r‬از ﭼﺎه ﺣﻘﯿﻘﯽ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1- No-Flow Boundary‬‬ ‫‪2- Image Well‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪488‬‬

‫در ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﺛﺮات ﻣﺮزی‪ ،‬روش ﺑﺮ ﻫﻢ ﻧﻬﯽ را ﺑﯿﺸﺘﺮ وﻗﺖﻫﺎ روش ﺗﺼﺎوﯾﺮ‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﯽﻧﺎﻣﻨﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺑﺮای ﻣﺴﺌﻠﻪ داده ﺷﺪه در ﺷﮑﻞ ‪ ،30-6‬ﻣﺸﮑﻞ ﺑﻪ ﯾﮏ ﻣﺴﺌﻠﻪ ) ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫اﺛﺮ ﭼﺎه ﺗﺨﯿﻠﯽ )ﺗﺼﻮﯾﺮ( روی ﭼﺎه اﻓﻘﯽ( ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﮐﻞ در ﭼﺎه ﺣﻘﯿﻘﯽ‪ ،‬اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺧﻮد ﭼﺎه ﺑﻪ ﻋﻼوۀ اﻓﺖ‬ ‫ﻓﺸﺎر اﺿﺎﻓﯽ ﻧﺎﺷﯽ از ﭼﺎﻫﯽ ﻣﺸﺎﺑﻪ در ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪ 2r‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(∆p )Total = (∆p ) ActualWell + (∆p )Im ageWell‬‬ ‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 + 0.87 s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  kt‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪  φµ c r 2‬‬ ‫‪  o t w‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪162.6Qo Bo µ o‬‬ ‫‪kh‬‬

‫=‬

‫‪(∆p )Total‬‬

‫‪2‬‬ ‫) ‪ 70.6Qo Bo µ o   948φµ o ct (2r‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ Ei  −‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪kt‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪1- Method of Images‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪489‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :30‬روش ﺗﺼﺎوﯾﺮ در ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﺮزی‬

‫در اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﺑﻪ ﺟﺰ وﻗﺘﯽ ﮐﻪ ﻣﺮز ﻣﺸﺨﺺ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻧﺎﻣﺤﺪود در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﺛﺮ ﻣﺮزﻫﺎ ﻫﻤﯿﺸﻪ ﺑﺎﻋﺚ اﻓﺖ ﻓﺸﺎری ﺑﺰرﮔﺘﺮ از اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه در‬ ‫ﻣﺨﺎزن ﻧﺎﻣﺤﺪود ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم ﭼﺎه ﻫﺎی ﺗﺼﻮﯾﺮی را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای اﯾﺠﺎد رﻓﺘﺎر ﻓﺸﺎر ﯾﮏ ﭼﺎه در ﻧﺰدﯾﮑﯽ‬ ‫اﻧﻮاع ﻣﺨﺘﻠﻔﯽ از ﻣﺮزﻫﺎ ﺗﻌﻤﯿﻢ داد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪23‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 31-6‬ﭼﺎﻫﯽ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽ دﻫﺪ ﮐﻪ ﻣﯿﺎن دو ﮔﺴﻞ ﻧﻔﻮذﻧﺎﭘﺬﯾﺮ و ﺑﺎ ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪100‬‬ ‫ﻓﻮﺗﯽ و ‪ 200‬ﻓﻮﺗﯽ از ﮔﺴﻞ ﻫﺎ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﭼﺎه در ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ‬ ‫و ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ 200 STB day‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪490‬‬

‫‪pi = 5000 psi‬‬

‫‪h = 25 ft‬‬

‫‪Bo = 1.1bbl STB‬‬

‫‪φ = 17%‬‬

‫‪ct = 25 × 10 −6 psi −1‬‬

‫‪rw = 0.3 ft‬‬

‫‪k = 600mD‬‬ ‫‪µ o = 2.0cp‬‬

‫‪s=0‬‬

‫ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ را ﺑﻌﺪ از ﮔﺬﺷﺖ ‪ 10hrs‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪4‬ـ‪ :31‬ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﭼﺎهﻫﺎی ﻣﺜﺎل ‪21 – 6‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﭼﺎه‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(60)(10‬‬ ‫‪ − 3.23 + 0 ‬‬ ‫‪(∆p ) Actual = (162.6)(200)(1.1)(2.0)  log‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(60)(25‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  (0.17)(2.0)(25 × 10 )(0.3) ‬‬ ‫‪= 270.17 psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر اﺿﺎﻓﯽ ﻧﺎﺷﯽ از ﮔﺴﻞ اول )ﭼﺎه ﺗﺼﻮﯾﺮی ‪:(1‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‬

‫‪491‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫)‪ (70.6 )(200 )(1.1)(2.0 )   (948)(0.17 )(2.0) 25 × 10 −6 (2 × 100‬‬ ‫‪ Ei  −‬‬ ‫‪= −‬‬ ‫)‪(60)(25‬‬ ‫)‪(6)(10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪= 20.71(− Ei (− 0.537 )) = 10.64 psi‬‬

‫)‪(∆p )Im ageWell (1‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﺛﺮ دوﻣﯿﻦ ﮔﺴﻞ )ﭼﺎه ﺗﺼﻮﯾﺮی ‪:(2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(∆p )Im ageWell ( 2) = − (70.6)(200)(1.1)(2.0)  Ei  − (948)(0.17 )(2.0)(25 × 10 )(2 × 200) ‬‬ ‫)‪(60)(25‬‬ ‫)‪(60)(10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 20.71(− Ei (− 2.15)) = 1.0 psi‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﮐﻞ‪:‬‬

‫‪= 270.17 + 10.64 + 1.0 = 281.81 psi‬‬

‫‪(∆p )Total‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪: p wf‬‬ ‫‪p wf = 5000 − 281.81 = 4718.19 psi‬‬

‫اﺛﺮات ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان از ﺑﺮ ﻫﻢ ﻧﻬﯽ در ﺣﺎﻟﺘﯽ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺎﺷﺪ ﻧﯿﺰ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻓﺸﺎر‬ ‫ﺑﺴﯿﺎر ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮات دﺑﯽ در ﺣﺎﻟﺖ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ در ﺟﻮاب اﻋﻤﺎل ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻒ روش ﺑﺮ ﻫﻢ ﻧﻬﯽ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ اﺛﺮ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر در ﻓﺼﻞ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﻮذی آب در‬ ‫ﻫﻤﯿﻦ ﮐﺘﺎب ﮐﺎﻣﻞ ﺗﻮﺿﯿﺢ داده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫ﭼﺎه آزﻣﺎﯾﯽ ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت ﺗﻔﺼﯿﻠﯽ ﻣﺨﺰن ﺑﺮای ﺗﺤﻠﯿﻞ رﻓﺘﺎر ﮐﻨﻮﻧﯽ و ﻋﻤﻠﮑﺮد آﯾﻨﺪه ﻣﺨﺰن‬ ‫ﺿﺮوریاﻧﺪ‪ .‬آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﺮای ﻣﻬﯿﺎ ﮐﺮدن ﺗﺤﻠﯿﻞﻫﺎی ﮐﻤﯽ ﺧﻮاص‬ ‫ﻣﺨﺰﻧﯽ ﻃﺮاﺣﯽ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﯾﮏ آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ اﺳﺎﺳﺎ ﺑﺎ اﯾﺠﺎد ﯾﮏ آﺷﻔﺘﮕﯽ ﻓﺸﺎری در‬ ‫ﻣﺨﺰن و ﺛﺒﺖ ﻋﮑﺲاﻟﻌﻤﻞ ﻓﺸﺎر در ﭼﺎه ‪) p wf‬ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه( ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪492‬‬

‫از زﻣﺎن اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﻓﺸﺎری ﮐﻪ ﻣﻌﻤﻮﻻ در ﺻﻨﻌﺖ ﻧﻔﺖ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫•‬

‫اﻓﺖ ﻓﺸﺎر؛‬

‫•‬

‫ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر؛‬

‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ﭼﻨﺪ ﺟﺮﯾﺎﻧﻪ؛‬

‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﺪاﺧﻠﯽ؛‬

‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ﭘﺎﻟﺴﯽ؛‬

‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎق ﻣﺘﻪ ) ‪( DST‬؛‬

‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ﻓﺎل آف؛‬

‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﭼﺎه ﺗﺰرﯾﻘﯽ؛‬

‫•‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ‪.Step Rate‬‬

‫ﻣﺪتﻫﺎﺳﺖ ﮐﻪ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪه رﻓﺘﺎر ﻓﺸﺎر ﯾﮏ ﻣﺨﺰن در اﺛﺮ ﺗﻐﯿﯿﺮ دﺑﯽ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎً‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ و ﺧﻮاص ﺟﺮﯾﺎن ﻣﺨﺰن را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎﺗﯽ را ﻣﯽﺗﻮان از ﯾﮏ آزﻣﺎﯾﺶ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ‪1‬؛‬

‫•‬

‫آﺳﯿﺐ دﯾﺪﮔﯽ ﯾﺎ ﺗﺤﺮﯾﮏ ﺷﺪﮔﯽ ﭼﺎه؛‬

‫•‬

‫ﻣﻮاﻧﻊ ﺟﺮﯾﺎن و ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﺳﯿﺎﻻت؛‬

‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺣﺠﻤﯽ ﻣﺨﺰن؛‬

‫•‬

‫ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ؛‬

‫•‬

‫ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ‪ ،‬اﻧﺪازۀ ﻃﻮل و ﻇﺮﻓﯿﺖ ﻓﺮﮐﭽﺮﻫﺎ؛‬

‫•‬

‫وﺟﻮد ارﺗﺒﺎط ﻣﯿﺎن ﭼﺎه ﻫﺎ‪.‬‬

‫در اﯾﻦ ﮐﺘﺎب ﺗﻨﻬﺎ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی اﻓﺖ و ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ اﺧﺘﺼﺎر در دو ﺑﺨﺶ ﺗﻮﺻﯿﻒ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫‪1- Effective Permeability‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر‬

‫‪493‬‬

‫‪1‬‬

‫ﯾﮏ آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ در ﻃﻮل ﯾﮏ دورۀ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ‬ ‫دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻ ﻗﺒﻞ از آزﻣﻮن ﺟﺮﯾﺎن‪ ،‬ﭼﺎه ﺗﺎ وﻗﺘﯽ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﻃﯽ آن در‬ ‫ﮐﻞ ﺳﺎزﻧﺪ ﺑﻪ ﺛﺒﺎت ﺑﺮﺳﺪ )ﺑﻪ ﻓﺸﺎر اﺳﺘﺎﺗﯿﮏ ﺑﺮﺳﺪ( ﻣﺴﺪود اﺳﺖ )ﺷﮑﻞ ‪.(32-6‬‬ ‫ﻫﺪف اﺻﻠﯽ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ ‪ k‬ﺳﻨﮓ‬ ‫ﻣﺨﺰن درون ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه و ارزﯾﺎﺑﯽ درﺟﮥ آﺳﯿﺐ دﯾﺪﮔﯽ و ﯾﺎ ﺗﺤﺮﯾﮏ ﺷﺪﮔﯽ‬

‫‪2‬‬

‫در ﻣﺠﺎورت ﭼﺎه ﺑﺎ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺗﮑﻤﯿﻞ و ﺣﻔﺎری ﭼﺎه اﺳﺖ‪ .‬دﯾﮕﺮ اﻫﺪاف اﯾﻦ آزﻣﻮن‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺣﺠﻢ ﺧﻠﻞ و ﻓﺮج و ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ ﻧﺎﻫﻨﺠﺎری ﻫﺎی ﻣﻮﺟﻮد در ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫در ﺣﯿﻦ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ ، Qo‬رﻓﺘﺎر ﻓﺸﺎر ﭼﺎه در ﻣﺨﺰﻧﯽ ﻧﺎﻣﺤﺪود )در ﺣﯿﻦ‬ ‫دورۀ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار( ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (146-6‬داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 + 0.87 s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬

‫‪  kt‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪  φµ c r 2‬‬ ‫‪  o t w‬‬

‫‪162.6Qo Bo µ o‬‬ ‫‪kh‬‬

‫‪p wf = pi −‬‬

‫‪ t‬زﻣﺎن‪ hrs ،‬؛‬ ‫‪ rw‬ﺷﻌﺎع ﭼﺎه‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ s‬ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ‪.‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(170‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 + 0.87 s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ log(t ) + log k‬‬ ‫‪ φµ c r 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ o t w‬‬ ‫‪‬‬

‫‪162.6Qo Bo µ o‬‬ ‫‪kh‬‬

‫‪p wf = pi −‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (170-6‬اﺻﻮﻻ ﯾﮏ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺧﻂ راﺳﺖ اﺳﺖ و ﻣﯽﺗﻮان آن را ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ داد‪:‬‬ ‫‪1- Drawdown Test‬‬ ‫‪2- Stimulation‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪494‬‬

‫) ‪p wf = a + m log (t‬‬

‫)‪6‬ـ‪(171‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 3.23 + 0.87 s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  φµ o ct rw‬‬

‫‪162.6Qo Bo µ o‬‬ ‫‪kh‬‬

‫‪a = pi −‬‬

‫ﺷﯿﺐ اﯾﻦ ﺧﻂ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪162.6Qo Bo µ o‬‬ ‫‪kh‬‬

‫)‪6‬ـ‪(172‬‬

‫‪m=−‬‬

‫ﺑﻪ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﮥ از رﺳﻢ ‪ p wf‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ زﻣﺎن در ﻣﻘﯿﺎس ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ ﺧﻄﯽ‬ ‫راﺳﺖ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ ‪ m‬در واﺣﺪ ‪ psi cycle‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ )ﺷﮑﻞ ‪.(33-6‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :32‬آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر اﯾﺪه آل‬

‫‪495‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :33‬ﻧﻤﻮدار ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ داده ﻫﺎی اﻓﺖ ﻓﺸﺎر‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (172-6‬را ﻣﯽﺗﻮان ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻇﺮﻓﯿﺖ ‪ kh‬ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه آراﯾﺶ ﮐﺮد‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﺳﺎزﻧﺪ ﻣﺸﺨﺺ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ را ﻧﯿﺰ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪162.6Qo Bo µ o‬‬ ‫‪mh‬‬

‫)‪6‬ـ‪(173‬‬

‫‪k=−‬‬

‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ m‬ﺷﯿﺐ‪. psi cycle ،‬‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﺪ ﮐﻪ ﺷﯿﺐ ‪ m‬ﻣﻨﻔﯽ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪k‬‬

‫ﯾﺎ‬

‫‪kh‬‬

‫را ﻧﯿﺰ ﺗﺨﻤﯿﻦ زد‪.‬‬

‫ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻘﺎدﯾﺮ‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫اﺛﺮ ﭘﻮﺳﺘﻪ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ آراﯾﺶ ﻣﺠﺪد ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (170-6‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ + 3.23 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ p wf − p i‬‬ ‫‪ k‬‬ ‫‪s = 1.151‬‬ ‫‪− log(t ) − log‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ φµct rw‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪496‬‬

‫اﻟﺒﺘﻪ ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻣﻘﺪار ‪ s‬را ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ‪ p wf = p1hr‬ﮐﻪ از اﻣﺘﺪاد ﺧﻂ راﺳﺖ‬ ‫در ) ‪ log t (1hr‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ + 3.23 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪6‬ـ‪(174‬‬

‫‪ p − pi‬‬ ‫‪ k‬‬ ‫‪s = 1.151 1hr‬‬ ‫‪− log‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ φµct rw‬‬ ‫‪‬‬

‫در اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ‪ p1hr‬ﺑﺎﯾﺪ از روی ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ اﻧﺘﺨﺎب ﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ‬ ‫دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه در ﯾﮏ ﺳﺎﻋﺖ روی ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻔﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺎﯾﺪ ﺧﻂ‬ ‫راﺳﺖ را ﺗﺎ ‪ t = 1hr‬ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ ﮐﺮد و ﻣﻘﺪار‬

‫‪ p1hr‬ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ ﺷﺪه را در ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬

‫)‪ (174-6‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺑﺮای ﺟﻠﻮﮔﯿﺮی از ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﻧﺎدرﺳﺖ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫از ﻓﺸﺎر ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه اﻋﻤﺎل ﻣﯽﺷﻮد )ﺷﮑﻞ ‪.(33-6‬‬ ‫اﮔﺮ آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ اﻧﺪازه ﮐﺎﻓﯽ ﻃﻮﻻﻧﯽ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان ﺷﺎﻫﺪ اﻧﺤﺮاف ﻓﺸﺎر‬ ‫ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ از ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ و اﻧﺘﻘﺎل از ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ‬ ‫ﭘﺎﯾﺪار ﺑﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪24‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی و ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﮥ دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر را در ﺷﮑﻞ ‪ 34-6‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺨﺰﻧﯽ زﯾﺮ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪Bo = 1.14 bbl STB‬‬

‫‪µ o = 3.93cp‬‬ ‫‪ct = 8.74 ×10 −6 psi −6‬‬

‫‪φ = 20%‬‬ ‫‪pi = 1154 psi‬‬

‫‪h = 130 ft‬‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬ ‫‪Qo = 348 STB day‬‬

‫ﺑﺎ ﻓﺮض ﻗﺎﺑﻞ اﻏﻤﺎض ﺑﻮدن اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺳﺎزﻧﺪ؛‬

‫‪497‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ب( ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :34‬ﻧﻤﻮدار ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ دادهﻫﺎی اﻓﺖ ﻓﺸﺎر‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﻘﺪار ‪ p1hr‬از ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪:34‬‬ ‫‪p1hr = 954 psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﯿﺐ ﺧﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ‪:‬‬ ‫‪m = −22 psi cycle‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((173-6‬‬

‫‪(162.6)(348)(1.14)(3.93) = 98mD‬‬ ‫)‪(− 22)(130‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ ‪ s‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(174-6‬‬

‫‪k=−‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪498‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ 954 − 1154 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪89‬‬ ‫‪ + 3.23 = 4.6‬‬ ‫‪s = 1.151‬‬ ‫‪ − log‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 22 ‬‬ ‫‪ (0.2 )(3.93) 8.74 × 10 (0.25) ‬‬

‫)‬

‫(‬

‫اﺳﺎﺳﺎ‪ ،‬ﺗﺤﻠﯿﻞ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﺑﺎ ﺗﻔﺴﯿﺮ ﻋﮑﺲاﻟﻌﻤﻞ ﻓﺸﺎر ﭼﺎه ﺑﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮ دﺑﯽ‬ ‫اﻋﻤﺎل ﺷﺪه )از ﺻﻔﺮ ﺗﺎ ﯾﮏ ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺮای آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر و از ﯾﮏ ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﺗﺎ ﺻﻔﺮ ﺑﺮای ﯾﮏ آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر( ﺳﺮ و ﮐﺎر دارد‪ .‬ﻣﺘﺄﺳﻔﺎﻧﻪ‪ ،‬دﺑﯽ ﺗﻮﻟﯿﺪی در‬ ‫ﺳﻄﺢ‪ ،‬ﻧﻪ ﻣﺠﺎور ﻣﺨﺰن درون ﭼﺎه‪ ،‬ﮐﻨﺘﺮل ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪ دﻟﯿﻞ وﺟﻮد ﺣﺠﻤﯽ از ﺳﯿﺎل‬ ‫درون ﭼﺎه‪ ،‬ﺳﯿﺎﻟﯽ ﮐﻪ در ﺳﻄﺢ‪ ،‬ﺑﻌﺪ از ﺑﺎز ﮐﺮدن ﭼﺎه‪ ،‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﺷﻮد ﻣﻌﺮف ﺳﯿﺎل‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪی ﻣﺨﺰن در ﻫﻤﺎن ﻟﺤﻈﻪ ﻧﯿﺴﺖ‪ .‬اﯾﻦ اﺛﺮ ﺑﻪ اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه‪ 1‬ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪.‬‬ ‫آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺖ ﻓﺸﺎری را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ؛ زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﭼﺎه ﺑﻌﺪ از ﻣﺪﺗﯽ اﻧﺴﺪاد در ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬ﻓﺸﺎر درون ﭼﺎه ﻣﯽاﻓﺘﺪ‪ .‬اﯾﻦ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر در ﭼﺎه ﺑﺎﻋﺚ اﯾﺠﺎد دو ﻧﻮع‬ ‫اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫•‬

‫اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﺑﻪ دﻟﯿﻞ اﻧﺒﺴﺎط ﺳﯿﺎل‪2‬؛‬

‫•‬

‫اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﺑﻪ دﻟﯿﻞ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺳﻄﺢ ﺳﯿﺎل‪ 3‬در ﻓﻀﺎی ﭘﺸﺖ ﻟﻮﻟﮥ ﺟﺪاره ﯾﺎ ﻟﻮﻟﮥ‬

‫ﻣﻐﺰی‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻠﺖ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ‪ ،‬ﺳﯿﺎل ﭼﺎه ﺷﺮوع ﺑﻪ اﻧﺒﺴﺎط ﻣﯽﮐﻨﺪ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ دﺑﯽ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن اوﻟﯿﻪ در ﺳﻄﺢ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺳﺎزﻧﺪ ﻧﯿﺴﺖ ﺑﻠﮑﻪ ﻧﺎﺷﯽ از اﻧﺒﺴﺎط ﺳﯿﺎل اﻧﺒﺎر ﺷﺪه در ﭼﺎه‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﭘﺪﯾﺪه ﺑﻪ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﻧﺎﺷﯽ از اﻧﺒﺴﺎط ﺳﯿﺎل ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دوﻣﯿﻦ ﻧﻮع اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺳﻄﺢ ﺳﯿﺎل ﻣﻮﺟﻮد در ﻓﻀﺎی آﻧﻮﻟﻮس اﺳﺖ‬ ‫)اﯾﻦ ﺳﻄﺢ در آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﭘﺎﯾﯿﻦ ﻣﯽ اﻓﺘﺪ و در آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﺎﻻ‬ ‫ﻣﯽرود(‪ .‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﭼﺎه در ﺣﯿﻦ ﯾﮏ آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎن داده ﻣﯽﺷﻮد‪ ،‬ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺑﺎﻋﺚ ﻧﺰول ﺳﻄﺢ ﺳﯿﺎل در ﻓﻀﺎی آﻧﻮﻟﻮس ﻣﯽ ﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺳﯿﺎل آﻧﻮﻟﻮس‬ ‫ﻣﺨﻠﻮط ﺑﺎ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺳﺎزﻧﺪ ﺟﺮﯾﺎن ﮐﻞ ﭼﺎه را ﺑﻪ وﺟﻮد ﻣﯽآورد‪.‬‬ ‫‪1- Wellbore Storage Effect‬‬ ‫‪2- Fluid Expansion‬‬ ‫‪3- Changing Fluid Level‬‬

‫‪499‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫در ﺣﺎﻟﺖ ﮐﻠﯽ ﻣﯿﺰان ﺳﯿﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪی ﺑﻪ دﻟﯿﻞ اﻓﺖ ﺳﻄﺢ ﺳﯿﺎل ﺑﺴﯿﺎر ﺑﯿﺸﺘﺮ از ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫ﺳﯿﺎل ﺣﺎﺻﻞ از اﻧﺒﺴﺎط اﺳﺖ‪.‬‬ ‫از ﺑﺤﺚ ﺑﺎﻻ ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ ﻗﺴﻤﺘﯽ از ﺟﺮﯾﺎن ﺗﻮﻟﯿﺪی در ﺳﻄﺢ ﭼﺎه اﺗﻔﺎق‬ ‫ﻣﯽاﻓﺘﺪ‪:‬‬ ‫‪q = q f + q wb‬‬

‫‪ q‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﺳﻄﺢ‪ bbl day ،‬؛‬ ‫‪ q f‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺳﺎزﻧﺪ‪ bbl day ،‬؛‬ ‫‪ q wb‬ﺳﻬﻢ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﭼﺎه‪. bbl day ،‬‬ ‫ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ زﻣﺎن ﺗﻮﻟﯿﺪ‪ ،‬ﻣﺸﺎرﮐﺖ ﭼﺎه در ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻢ و ﺳﻬﻢ ﺳﺎزﻧﺪ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﻣﯽﺷﻮد ﺗﺎ‬ ‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﺳﺮ اﻧﺠﺎم ﮐﻞ ﻧﻔﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪی در ﺳﻄﺢ ﻣﺤﺼﻮل ﺳﺎزﻧﺪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬در ﻃﻮل اﯾﻦ دوره‪،‬‬ ‫رﺳﻢ ﻓﺸﺎرﻫﺎی اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه در ﻣﻘﯿﺎس ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ رﻓﺘﺎر ﺧﻄﯽ راﺳﺖ را )آن‬ ‫ﻃﻮر ﮐﻪ اﻧﺘﻈﺎر ﻣﯽرود( از ﺧﻮد ﻧﺸﺎن ﻧﻤﯽدﻫﺪ؛ ﯾﻌﻨﯽ دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﺟﻤﻊآوری ﺷﺪه در‬ ‫ﻃﻮل ﻣﺪت اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه را ﻧﻤﯽﺗﻮان ﺑﺎ روشﻫﺎی ﻣﺮﺳﻮم آﻧﺎﻟﯿﺰ ﮐﺮد‪.‬‬ ‫ﻫﺮ دو اﺛﺮ ﺑﺎﻻ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮمﻫﺎﯾﯽ از ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ‪ C‬ﮐﻤﯿﺖدﻫﯽ‬ ‫ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪∆Vwb‬‬ ‫‪∆p‬‬

‫=‪C‬‬

‫‪ C‬ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه‪ bbl psi ،‬؛‬

‫‪ ∆Vwb‬اﺧﺘﻼف ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺎل درون ﭼﺎه‪. bbl ،‬‬ ‫ﺑﺎ راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ ﻣﯽﺗﻮان ﻫﺮ ﮐﺪام از اﺛﺮات ﻧﺎﺷﯽ از اﻧﺒﺴﺎط ﺳﯿﺎل درون ﭼﺎﻫﯽ و ﺑﺎﻻ‬ ‫رﻓﺘﻦ ﯾﺎ ﭘﺎﯾﯿﻦ اﻓﺘﺎدن ﺳﻄﺢ ﺳﯿﺎل در ﻓﻀﺎی آﻧﻮﻟﻮس را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪.‬‬

‫اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﻧﺎﺷﯽ از اﻧﺒﺴﺎط ﺳﯿﺎل‬ ‫‪C = Vwb c wb‬‬

‫‪ Vwb‬ﺣﺠﻢ ﮐﻞ ﺳﯿﺎل درون ﭼﺎه‪ bbl ،‬؛‬

‫‪ c wb‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺳﯿﺎل درون ﭼﺎه‪. psi −1 ،‬‬

‫‪500‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﻧﺎﺷﯽ از ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺳﻄﺢ ﺳﯿﺎل‬ ‫اﮔﺮ ‪ Aa‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﻓﻀﺎی آﻧﻮﻟﻮس و ‪ ρ‬ﻧﯿﺰ داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺳﯿﺎل ﺑﺎﺷﺪ‪،‬‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﭼﻨﯿﻦ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫)‬

‫‪144 Aa‬‬ ‫‪5.615 ρ‬‬

‫(‬

‫‪π (IDC )2 − (ODT )2‬‬ ‫)‪4(144‬‬

‫=‪C‬‬

‫= ‪Aa‬‬

‫‪ Aa‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ آﻧﻮﻟﻮس‪ ft 2 ،‬؛‬ ‫‪ ODT‬ﻗﻄﺮ ﺧﺎرﺟﯽ ﻟﻮﻟﮥ ﻣﻐﺰی ﺗﻮﻟﯿﺪی‪ in ،‬؛‬ ‫‪ IDC‬ﻗﻄﺮ داﺧﻠﯽ ﻟﻮﻟﮥ ﺟﺪاره‪ in ،‬؛‬ ‫‪ ρ‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﺳﯿﺎل درون ﭼﺎه‪. lb ft 3 ،‬‬ ‫اﯾﻦ اﺛﺮ اﮔﺮ ﯾﮏ ﺗﻮﭘﮏ ﺗﻮﻟﯿﺪی‪ 1‬ﻧﺰدﯾﮏ ﻧﺎﺣﯿﮥ ﻣﻮﻟﺪ ﺳﺎزﻧﺪ ﻧﺼﺐ ﺷﻮد ﮐﻮﭼﮏ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﮐﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﯽ از اﯾﻦ دو اﺛﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﮐﻠﯽ از اﻧﺒﺴﺎط ﺳﯿﺎل ﻧﺎﺷﯽ‬ ‫از ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﺳﯿﺎﻻت ﻣﯽﺗﻮان در ﻃﻮل ﯾﮏ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﭼﺎهآزﻣﺎﯾﯽ ﭼﺸﻢﭘﻮﺷﯽ ﮐﺮد‪ .‬در‬ ‫ﭼﺎهﻫﺎی ﮔﺎزی اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ اﺻﻠﯽ ﻧﺎﺷﯽ از اﻧﺒﺴﺎط ﮔﺎز اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﺪت اﺛﺮ‬ ‫اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﺑﯿﺎن ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪5.615C‬‬ ‫‪0.894C‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪φhct rw2‬‬ ‫‪2πhφct rw‬‬

‫= ‪CD‬‬

‫‪ C D‬ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﭼﺎه؛‬ ‫‪ C‬ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه‪ bbl psi ،‬؛‬

‫‪ ct‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮐﻞ‪ psi −1 ،‬؛‬ ‫‪ rw‬ﺷﻌﺎع ﭼﺎه‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ‪. ft ،‬‬

‫‪1- Packer‬‬

‫‪501‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﻫﻮرن و اﯾﺮﻟﻮﮔﺮ‪ 1‬ﻧﺸﺎن دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﭼﺎه در زﻣﺎن ﺗﺴﻠﻂ دورۀ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎً ﺑﺎ زﻣﺎن ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪tD‬‬ ‫‪CD‬‬

‫= ‪pD‬‬

‫‪ p D‬ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ در دورۀ اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه؛‬ ‫‪ t D‬زﻣﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻢ ﮔﺮﻓﺘﻦ از ﻫﺮ دو ﻃﺮف راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫) ‪log( p D ) = log(t D ) − log(C D‬‬

‫اﯾﻦ راﺑﻄﮥ ﺑﺮای ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ اﺛﺮات اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﺷﺎﺧﺺ اﺳﺖ و ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﺑﺎ رﺳﻢ‬ ‫‪ p D‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ t D‬در ﻣﻘﯿﺎس ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ ) ‪ ،( log− log‬ﺧﻄﯽ راﺳﺖ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ واﺣﺪ‬ ‫ﺗﺸﮑﯿﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﭼﻮن ‪ p D‬ﺑﺎ ‪ ∆p‬و ‪ t D‬ﺑﺎ زﻣﺎن ﻣﺮﺗﺒﻂ اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻌﻤﻮﻻ‬ ‫) ‪ log( pi − p wf‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ) ‪ log(t‬رﺳﻢ و ﺧﻂ راﺳﺖ روی اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﺗﺸﺨﯿﺺ‬

‫داده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ‪ log− log‬ﺑﻪ ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ اﺛﺮات اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه در آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﺑﺴﯿﺎر‬ ‫ﮐﻤﮏ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺗﻮﺻﯿﻪ ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار در ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺗﺤﻠﯿﻞ آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ رﺳﻢ‬ ‫ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ ﮐﻢ رﻧﮓ ﺷﺪن اﺛﺮات اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه‪ ،‬اﺛﺮ ﻧﻘﺶ ﺳﺎزﻧﺪ ﺑﺮ ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ ﭘﺮ رﻧﮓ‬ ‫ﺗﺮ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ ﭘﺮ رﻧﮓﺗﺮ ﺷﺪن ﻧﻘﺶ ﺳﺎزﻧﺪ در ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺳﯿﺎل در ﺳﻄﺢ‪ ،‬ﻧﻘﺎط دادهﻫﺎ در‬ ‫ﻣﻘﯿﺎس ‪ log− log‬زﯾﺮ ﺧﻂ راﺳﺖ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ واﺣﺪ ﻣﯽاﻓﺘﻨﺪ و در ﻧﻬﺎﯾﺖ اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه‬ ‫ﺑﻪ اﺗﻤﺎم ﺧﻮاﻫﺪ رﺳﯿﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﻧﻘﻄﻪ‪ ،‬اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه دﯾﮕﺮ اﻫﻤﯿﺘﯽ در ﺗﮑﻨﯿﮏ ﺗﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﻧﺪارد‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ‪ 1‬ﺗﺎ ‪ 1 1 2‬ﺳﯿﮑﻞ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ )ﻣﺤﻮر‬ ‫زﻣﺎن( ﺑﻌﺪ از اﺗﻤﺎم دورۀ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه دورۀ ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ ﺷﺮوع ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ زﻣﺎن‬ ‫ﭘﺎﯾﺎن دورۀ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه و ﺷﺮوع ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ ﭼﻨﯿﻦ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪t D > (60 + 3.5s )C D‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫‪1- Horne and Earlougher‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪502‬‬

‫‪(200,000 + 12,000 s )C‬‬ ‫) ‪(kh µ‬‬

‫>‪t‬‬

‫‪ t‬زﻣﺎن ﮐﻞ ﭘﺎﯾﺎن ﯾﺎﻓﺘﻦ اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه و ﺷﺮوع ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ‪ hrs ،‬؛‬

‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ s‬ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ؛‬ ‫‪ µ‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‪ cp ،‬؛‬

‫‪ C‬ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه‪. bbl psi ،‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪25‬‬ ‫دادهﻫﺎی زﯾﺮ ﺑﻪ ﭼﺎﻫﯽ ﻧﻔﺘﯽ ﻣﺮﺑﻮطاﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪ = 180bbls‬ﺣﺠﻢ ﺳﯿﺎل درون ﭼﺎه‬ ‫‪ = 2in‬ﻗﻄﺮ ﺧﺎرﺟﯽ ﻟﻮﻟﻪ ﻣﻐﺰی‬ ‫دی ‪ = 7.675in‬ﻗﻄﺮ داﺧﻠﯽ ﻟﻮﻟﻪ ﺟﺪاری ﺗﻮﻟﯽ‬ ‫‪ = 45 lb ft 3‬داﻧﺴﯿﺘﻪ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺳﯿﺎل درون ﭼﺎه‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬ ‫‪s=0‬‬

‫‪φ = 15%‬‬

‫‪h = 20 ft‬‬ ‫‪µ o = 2cp‬‬

‫‪co = 10 × 10 −6 psi −1‬‬

‫‪ct = 20 × 10 −6 psi −1‬‬

‫‪k = 30mD‬‬

‫اﮔﺮ اﯾﻦ ﭼﺎه ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻌﺪ از ﭼﻪ ﻣﺪت اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﺑﻪ ﭘﺎﯾﺎن ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫رﺳﯿﺪ؟‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ ﻓﻀﺎی آﻧﻮﻟﻮس ‪: Aa‬‬

‫‪2‬‬

‫‪) = 0.2995 ft‬‬

‫(‬

‫‪π (7.675)2 − (2)2‬‬ ‫)‪4(144‬‬

‫= ‪Aa‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﻧﺎﺷﯽ از اﻧﺒﺴﺎط ﺳﯿﺎل‪:‬‬

‫)‬

‫‪C = Vwb c wb‬‬

‫(‬

‫‪= (180) 10 × 10 −6 = 0.0018 bbl psi‬‬

‫‪503‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﻧﺎﺷﯽ از اﻓﺘﺎدن ﺳﻄﺢ ﺳﯿﺎل‪:‬‬ ‫‪144 Aa‬‬ ‫‪5.615ρ‬‬ ‫)‪144(0.2995‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.1707 bbl psi‬‬ ‫)‪5.615(45‬‬

‫=‪C‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﮐﻞ‪:‬‬ ‫‪C = 0.0018 + 0.1707 = 0.1725 bbl psi‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺑﺎﻻ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ ﮐﻼً ﻣﯽﺗﻮان از اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﻧﺎﺷﯽ از اﻧﺒﺴﺎط ﺳﯿﺎل در‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﺎی ﻧﻔﺖ ﺧﺎم ﭼﺸﻢﭘﻮﺷﯽ ﮐﺮد‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ زﻣﺎن ﻻزم ﺑﺮای ﭘﺎﯾﺎن ﯾﺎﻓﺘﻦ اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه‪:‬‬

‫‪(200,000 + 12,000 s )C = (200,000 + 12,000(2))(0.1725)(2) = 115hrs‬‬ ‫) ‪(kh µ‬‬ ‫)‪(30)(20‬‬ ‫راﺑﻄﮥ ﺧﻂ راﺳﺖ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (171-6‬ﺗﻨﻬﺎ ﺗﺎ زﻣﺎﻧﯽ ﻣﻌﺘﺒﺮ اﺳﺖ ﮐﻪ رﻓﺘﺎر ﻋﻤﻠﮑﺮد‬ ‫ﻧﺎﻣﺤﺪود در ﭼﺎه ﺣﺎﮐﻢ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬واﺿﺢ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻫﯿﭻ ﻣﺨﺰﻧﯽ ﮔﺴﺘﺮهای ﻧﺎﻣﺤﺪود ﻧﺪارد‪،‬‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ دورۀ ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ در ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود ﻣﺨﺰن ﻧﻤﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺗﺎ ﺑﯽﻧﻬﺎﯾﺖ اداﻣﻪ‬ ‫داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ و ﺳﺮاﻧﺠﺎم اﺛﺮ ﻣﺮزﻫﺎی ﻣﺨﺰن در ﭼﺎه در ﺣﺎل آزﻣﺎﯾﺶ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫زﻣﺎن دﯾﺪه ﺷﺪن اﺛﺮ ﻣﺮزی ﺑﻪ ﻋﻮاﻣﻞ زﯾﺮ واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫• ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ‪k‬؛‬ ‫• ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ‪ c i‬؛‬ ‫• ﺗﺨﻠﺨﻞ ‪ φ‬؛‬ ‫• وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ‪ µ‬؛‬ ‫• ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺗﺎ ﻣﺮز؛‬

‫=‪t‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪504‬‬

‫• ﺷﮑﻞ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ‪.‬‬ ‫اﯾﺮﻟﻮﮔﺮ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ را ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻣﺪت زﻣﺎن دورۀ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود اراﺋﻪ داده‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪ φµct A ‬‬ ‫‪t eia = ‬‬ ‫‪(t DA )eia‬‬ ‫‪ 0.000264k ‬‬

‫‪ t eia‬زﻣﺎن ﭘﺎﯾﺎن ﯾﺎﻓﺘﻦ دورۀ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود‪ hrs ،‬؛‬ ‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه‪ ft 2 ،‬؛‬ ‫‪ ct‬ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮐﻞ‪ psi-1 ،‬؛‬ ‫‪ (t DA )eia‬زﻣﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﭘﺎﯾﺎن ﯾﺎﻓﺘﻦ دورۀ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود‪.‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان از راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﭘﺎﯾﺎن دورۀ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫زﻫﮑﺸﯽ ﺑﺎ ﻫﺮ ﻫﻨﺪﺳﻪای اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬ﺑﺮای اﯾﻦ ﮐﺎر ﺑﺎﯾﺪ ﻣﻘﺪار ‪ (t DA )eia‬را از ﺟﺪول‬ ‫‪ 3-6‬اﺳﺘﺨﺮاج ﮐﺮد‪ .‬ﺑﺮای ﻣﺜﺎل در ﭼﺎﻫﯽ ﮐﻪ در ﻣﺮﮐﺰ ﯾﮏ ﻣﺨﺰن داﯾﺮهای ﺣﻔﺮ ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ ‪ (t DA )eia = 0.1‬اﺳﺖ؛ ﺑﺮ اﯾﻦ اﺳﺎس‪:‬‬ ‫‪380φµct A‬‬ ‫‪k‬‬

‫= ‪t eia‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﻄﺎﻟﺐ ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه ﺗﺎ اﯾﻦ ﺟﺎ‪ ،‬ﻣﺮاﺣﻞ ﻣﺸﺨﺺ ﺗﺤﻠﯿﻞ آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬

‫‪ (1‬رﺳﻢ ) ‪ ( pi − p wf‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ t‬در ﻣﻘﯿﺎس ‪ log− log‬؛‬ ‫‪ (2‬ﺗﻌﯿﯿﻦ زﻣﺎن اﺗﻤﺎم ﺧﻂ راﺳﺖ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ واﺣﺪ؛‬ ‫‪ (3‬ﺗﻌﯿﯿﻦ زﻣﺎن ﺷﺮوع ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ )ﻗﺎﻧﻮن ‪ 1 1 2‬ﺳﯿﮑﻞ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ(؛‬ ‫‪ (4‬ﺗﺨﻤﯿﻦ اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪qt‬‬ ‫‪24∆p‬‬

‫=‪C‬‬

‫‪ t‬و ‪ ∆p‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺧﻮاﻧﺪه ﺷﺪه از ﻧﻘﻄﻪای روی ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ واﺣﺪاﻧﺪ‬ ‫)ﻣﻘﯿﺎس ‪ ( log− log‬و ‪ q‬ﻧﯿﺰ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در واﺣﺪ ‪ bbl day‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (5‬رﺳﻢ ‪ p wf‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ زﻣﺎن در ﻣﻘﯿﺎس ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ؛‬

‫‪505‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪ (6‬ﺗﻌﯿﯿﻦ زﻣﺎن ﺷﺮوع ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ )ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم( و رﺳﻢ ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺧﻂ‬ ‫راﺳﺖ از ﺑﯿﻦ ﻧﻘﺎط دادهﻫﺎ؛‬ ‫‪ (7‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺷﯿﺐ ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ و ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ‪ k‬و ﺿﺮﯾﺐ‬ ‫ﭘﻮﺳﺘﮥ ‪ s‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (173-6‬و )‪(174-6‬؛‬ ‫‪ (8‬ﺗﺨﻤﯿﻦ زﻣﺎن اﺗﻤﺎم دورۀ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻧﺎﻣﺤﺪود )ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ( ‪ t eia‬ﮐﻪ ﺷﺮوع‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ؛‬ ‫‪ (9‬رﺳﻢ ﻫﻤﮥ دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﺛﺒﺖ ﺷﺪه ﺑﻌﺪ از ‪ t eia‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن در‬ ‫ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ ﮐﻪ ﺧﻄﯽ راﺳﺖ اﺳﺖ؛‬ ‫‪ (10‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﯿﺐ ﺧﻂ راﺳﺖ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ) ‪ ( m' = dp dt‬و ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(128-6‬‬ ‫‪0.23396QB‬‬ ‫‪0.23396QB‬‬ ‫‪=−‬‬ ‫) ‪ct hφ (dp dt‬‬ ‫'‪ct hφm‬‬

‫‪A=−‬‬

‫'‪ m‬ﺷﯿﺐ ﺧﻂ راﺳﺖ ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار؛‬

‫‪ Q‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل‪ STB day ،‬؛‬ ‫‪ B‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ‪. bbl STB ،‬‬ ‫‪ (11‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ ﺷﮑﻞ ‪ C A‬ﺑﺎ ﻋﺒﺎرت ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪۀ اﯾﺮﻟﻮﮔﺮ‪ .‬وی ﻧﺸﺎن داده ﮐﻪ‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺷﮑﻞ ﻣﺨﺰن را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺗﺨﻤﯿﻦ زد‪:‬‬ ‫‪ 2.303( p1hr − pint ) ‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪C A = 5.456  exp‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ m' ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ m‬ﺷﯿﺐ ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ‪ psi log cycle ،‬؛‬

‫'‪ m‬ﺷﯿﺐ ﺧﻂ راﺳﺖ ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار؛‬ ‫‪ p1hr‬ﻣﻘﺪار ﻓﺸﺎر در ‪ t = 1hr‬از روی ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ‪ psi ،‬؛‬

‫‪ p int‬ﻣﻘﺪار ﻓﺸﺎر در ‪ t = 0‬از روی ﺧﻂ راﺳﺖ ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‪. psi ،‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪506‬‬

‫‪ (12‬اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺪول ‪ 4-6‬و ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﮑﻞ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه آزﻣﺎﯾﺶ ﺷﺪه ﮐﻪ‬ ‫ﻧﺰدﯾﮑﺘﺮﯾﻦ ﺿﺮﯾﺐ ﺷﮑﻞ ‪ C A‬را ﺑﻪ ﻣﻘﺪار ‪ C A‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه از ﻣﺮﺣﻠﮥ ﯾﺎزدﻫﻢ داﺷﺘﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر‬

‫‪1‬‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر اﺑﺰاری ﺑﺴﯿﺎر ﻣﻔﯿﺪ ﺑﺮای ﻣﻬﻨﺪﺳﺎن ﻣﺨﺰن ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ رﻓﺘﺎر‬ ‫ﻣﺨﺰن اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺤﻠﯿﻞ آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺰاﯾﺶ ﻓﺸﺎر ﭼﺎه را ﺑﻌﺪ از اﻧﺴﺪاد ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﯾﮑﯽ از‬ ‫اﻫﺪاف اﺻﻠﯽ ﺗﺤﻠﯿﻞ اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻓﺸﺎر اﺳﺘﺎﺗﯿﮏ ﻣﺨﺰن ﺑﺪون ﻫﻔﺘﻪﻫﺎ و ﯾﺎ ﻣﺎهﻫﺎ‬ ‫اﻧﺘﻈﺎر ﺑﺮای ﺑﻪ ﺛﺒﺎت رﺳﯿﺪن ﻓﺸﺎر در ﮐﻞ ﻣﺨﺰن اﺳﺖ‪ .‬ﭼﻮن ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر در‬ ‫ﭼﺎه ﺑﺴﺘﻪ روﻧﺪی ﻣﺸﺨﺺ را دﻧﺒﺎل ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان از اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی زﯾﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﻣﺨﺰن؛‬

‫•‬

‫ﮔﺴﺘﺮۀ ﻣﻨﻄﻘﮥ ﭘﻮﺳﺘﮥ اﻃﺮاف ﭼﺎه؛‬

‫•‬

‫ﺣﻀﻮر ﮔﺴﻞﻫﺎ و ﻓﺎﺻﻠﮥ آﻧﻬﺎ؛‬

‫•‬

‫ﻫﺮ ﮔﻮﻧﻪ ﺗﺪاﺧﻞ ﭼﺎهﻫﺎ؛‬

‫•‬

‫ﻣﺤﺪودهﻫﺎی ﻣﺨﺰن‪.‬‬

‫ﻓﺮﻣﻮلﻫﺎی ﮐﻠﯽ ﺗﺤﻠﯿﻞ دادهﻫﺎی ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر از ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﯿﻮزﯾﻮﯾﺘﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آﻣﺪهاﻧﺪ‪ .‬در ﺗﺤﻠﯿﻞﻫﺎی ﺳﺎﺧﺖ ﯾﺎ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻓﺮﺿﯿﺎت زﯾﺮ ﺑﺮای ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﺳﯿﺎل و ﯾﺎ رﻓﺘﺎر‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫* ﻣﺨﺰن‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻫﻤﮕﻦ؛‬

‫•‬

‫اﯾﺰوﺗﺮوپ؛‬

‫•‬

‫ﺿﺨﺎﻣﺖ ﯾﮏﻧﻮاﺧﺖ و اﻓﻘﯽ‪.‬‬

‫* ﺳﯿﺎل‪:‬‬ ‫‪1- Build-Up Pressure Test‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫•‬

‫ﺗﮏ ﻓﺎز؛‬

‫•‬

‫ﮐﻤﯽ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ؛‬

‫•‬

‫‪507‬‬

‫‪ µ o‬و ‪ Bo‬ﺛﺎﺑﺖ‪.‬‬

‫* ﺟﺮﯾﺎن‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن آرام؛‬

‫•‬

‫ﭼﺸﻢﭘﻮﺷﯽ از اﺛﺮات ﺛﻘﻠﯽ‪.‬‬

‫ﺑﺮای اﺟﺮای آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر ﭼﺎه ﺗﻮﻟﯿﺪی را ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺴﺖ‪ .‬ﺳﺎدهﺗﺮﯾﻦ و‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻟﯽﺗﺮﯾﻦ ﺗﮑﻨﯿﮏﻫﺎی ﺗﺤﻠﯿﻞ اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﻪ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﻗﺒﻞ از اﻧﺴﺪاد ﭼﺎه‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻘﺪاری ﮐﻪ ﺗﻮزﯾﻊ ﻓﺸﺎر در ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺛﺒﺎت ﺑﺮﺳﺪ‪ ،‬ﻧﯿﺎز دارﻧﺪ )ﺷﮑﻞ‪ .(35-6‬در اﯾﻦ‬ ‫ﺷﮑﻞ‪ t p ،‬زﻣﺎن ﺗﻮﻟﯿﺪ و ‪ ∆t‬زﻣﺎن ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻮدن ﭼﺎه اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﻗﺒﻞ از ﺑﺴﺘﻦ ﭼﺎه ﻓﻮرا‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎن در ﻃﻮل دورۀ اﻧﺴﺪاد ﭼﺎه ﺛﺒﺖ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺳﭙﺲ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯽ آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﺧﻮاص ﻣﺨﺰن و ﺷﺮاﯾﻂ ﭼﺎه ﺗﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪ ﺛﺒﺎت رﺳﯿﺪن ﭼﺎه در ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﻗﺒﻞ از آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﺴﯿﺎر ﻣﻬﻢ اﺳﺖ ﮐﻪ‬ ‫اﮔﺮ از آن ﭼﺸﻢﭘﻮﺷﯽ ﺷﻮد و ﯾﺎ ﺛﺎﺑﺖ ﻧﮕﻪ داﺷﺘﻦ دﺑﯽ ﻏﯿﺮ ﻣﻤﮑﻦ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺗﮑﻨﯿﮏﻫﺎی‬ ‫اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﺗﺤﻠﯿﻞ دادهﻫﺎ ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﺑﻪ اﻃﻼﻋﺎﺗﯽ ﻧﺎدرﺳﺖ از ﺳﺎزﻧﺪ ﻣﻨﺠﺮ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﯾﮏ آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ اﺻﻞ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻧﻬﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت رﯾﺎﺿﯽ‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻒ ﮐﺮد‪ .‬ﻗﺒﻞ از ﺑﺴﺘﻦ ﭼﺎه‪ ،‬اﺟﺎزه داده ﻣﯽﺷﻮد ﭼﺎه ﺑﺎ ﯾﮏ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪Qo‬‬

‫) ‪ ( STB day‬ﺑﻪ ﻣﺪت ‪ ( day ) t p‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻨﺪ‪ .‬در زﻣﺎن ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ‪) t p‬ﻧﻘﻄﮥ ﺑﺴﺘﻦ‬ ‫ﭼﺎه(‪ ،‬دوﻣﯿﻦ ﭼﺎه در ﻫﻤﺎن ﻣﮑﺎن ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪− Qo‬‬

‫زﻣﺎن‬

‫‪∆t‬‬

‫) ‪ ( STB day‬ﺑﺮای ﻣﺪت‬

‫) ‪ ( day‬در ﻣﺪار ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻗﺮار ﮔﯿﺮد‪ .‬ﻫﻤﺰﻣﺎن ﻧﯿﺰ ﺑﻪ اوﻟﯿﻦ ﭼﺎه اﺟﺎزه داده‬

‫ﻣﯽﺷﻮد ﺑﺎ ﻫﻤﺎن دﺑﯽ ‪ ( STB day ) + Qo‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻨﺪ‪ .‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ اﺛﺮ اﯾﻦ دو ﭼﺎه ﺑﺎ‬ ‫ﻫﻢ ﺟﻤﻊ ﺷﻮد‪ ،‬ﻧﺘﯿﺠﻪ ﭼﺎﻫﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ‪ Q‬در ﻣﺪت ‪ t p‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﺮده و‬ ‫ﺳﭙﺲ ﺑﺮای ﻣﺪت ‪ ∆t‬ﺑﺴﺘﻪ ﻧﮕﻪ داﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﻓﺮاﯾﻨﺪ واﻗﻌﯽ آزﻣﺎﯾﺶ را‬ ‫ﺷﺒﯿﻪ ﺳﺎزی ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬زﻣﺎن ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻧﻘﻄﮥ اﻧﺴﺪاد ﭼﺎه ‪ t p‬را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪508‬‬

‫‪Np‬‬ ‫‪Qo‬‬

‫= ‪tp‬‬

‫‪ N p‬ﺗﻮﻟﯿﺪ اﻧﺒﺎﺷﺘﯽ ﻧﻔﺖ ﻗﺒﻞ از اﻧﺴﺪاد‪ STB ،‬؛‬

‫‪ Qo‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه ﻗﺒﻞ از اﻧﺴﺪاد‪ STB day ،‬؛‬ ‫‪ t p‬زﻣﺎن ﮐﻞ ﺗﻮﻟﯿﺪ‪. day ،‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :35‬آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر اﯾﺪه آل‬

‫ﺑﺎ اﻋﻤﺎل اﺻﻞ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻧﻬﯽ ﺑﺮای ﭼﺎه ﺑﺴﺘﻪ‪ ،‬ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر ﮐﻞ ) ‪ ( pi − p ws‬اﺻﻮﻻ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﯽ از ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎری اﺳﺖ ﮐﻪ دﺑﯽﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ ‪ Q‬و ‪ − Q‬اﯾﺠﺎد ﮐﺮدهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(175‬‬

‫‪p i − p ws = ( p i − p wf )Qo − 0 + ( p i − p wf )0 − Qo‬‬

‫ﺑﺎ ﮔﺬاردن ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (146-6‬ﺑﺮای ﻫﺮ ﺗﺮم در ﺳﻤﺖ راﺳﺖ راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫)‪6‬ـ‪(176‬‬

‫‪509‬‬

‫) ‪k (t + ∆t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ log p‬‬ ‫‪− 3.23 + 0.87 s ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪φµ o ct rw‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪162.6(Qo − 0 )µ o Bo‬‬ ‫‪kh‬‬

‫) ‪k (t p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ log‬‬ ‫‪− 3.23 + 0.87 s ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪φµ o ct rw‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪p ws = pi −‬‬

‫‪162.6(0 − Qo )µ o Bo‬‬ ‫‪kh‬‬

‫‪+‬‬

‫ﺑﺎ ﺑﺴﻂ راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ و ﺣﺬف ﺑﻌﻀﯽ ﺗﺮمﻫﺎ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(177‬‬

‫‪(t + ∆t ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ log p‬‬ ‫‪∆t ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪162.6Qo µ o Bo‬‬ ‫‪kh‬‬

‫‪p ws = pi −‬‬

‫‪ p i‬ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ p ws‬ﻓﺸﺎر ﺳﺎﺧﺖ در ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﻣﺨﺰن در ﭼﺎه‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ t p‬زﻣﺎن ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻗﺒﻞ از اﻧﺴﺪاد‪ hrs ،‬؛‬ ‫‪ ∆t‬زﻣﺎن اﻧﺴﺪاد‪. hrs ،‬‬ ‫ﻫﻮرﻧﺮ‪ 1‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر را )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ((176-6‬اراﺋﻪ ﮐﺮده و ﻣﻌﻤﻮﻻ ﺑﻪ ﻧﺎم او‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (177-6‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ از رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار ‪ p ws‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪+ ∆t ) ∆t‬‬

‫‪p‬‬

‫‪(t‬‬

‫ﺧﻄﯽ راﺳﺖ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ ‪ − m‬و ﻋﺮض از ﻣﺒﺪأ ‪ p i‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪162.6Qo Bo µ o‬‬ ‫‪kh‬‬

‫=‪m‬‬

‫‪1- Homer Equation‬‬

‫‪510‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :36‬ﻧﻤﻮدار ﻫﻮرﻧﺮ‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(178‬‬

‫‪162.6Qo Bo µ o‬‬ ‫‪mh‬‬

‫=‪k‬‬

‫اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﻫﻮرﻧﺮ اﺳﺖ )ﺷﮑﻞ ‪ .(36-6‬در اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﻣﻘﯿﺎس زﻣﺎن از راﺳﺖ ﺑﻪ ﭼﭗ‬ ‫اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ اﮔﺮ ‪ p ws = pi‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻧﺴﺒﺖ زﻣﺎن ﻣﺴﺎوی ﯾﮏ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫ﻧﻤﻮداری اﯾﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﯾﻌﻨﯽ ﻓﺸﺎر اوﻟﯿﻪ ﻣﺨﺰن ‪ p i‬را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ ﺧﻂ راﺳﺖ‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﻫﻮرﻧﺮ ﺗﺎ ‪ (t p + ∆t ) ∆t = 1‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪.‬‬

‫اﯾﺮﻟﻮﮔﺮ ﻧﺸﺎن داده ﮐﻪ ﯾﮏ ﻧﺘﯿﺠﻪ اﺳﺘﻔﺎده از اﺻﻞ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻧﻬﯽ اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺿﺮﯾﺐ‬ ‫ﭘﻮﺳﺘﻪ ‪ s‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﮐﻠﯽ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ((176-6‬ﻇﺎﻫﺮ ﻧﻤﯽﺷﻮد‪ .‬ﻧﺘﯿﺠﻪ اﯾﻦ‬ ‫ﮐﻪ ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺳﺎده ﺷﺪۀ ﻫﻮرﻧﺮ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ((177-6‬ﻇﺎﻫﺮ ﻧﻤﯽﺷﻮد ﯾﻌﻨﯽ‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﺑﺮ ﺷﯿﺐ ﻧﻤﻮدار ﻫﻮرﻧﺮ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻧﻤﯽﮔﺬارد‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ ﺑﺎ اﯾﻦ وﺟﻮد ﻫﻨﻮز ﺿﺮﯾﺐ‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪511‬‬

‫ﭘﻮﺳﺘﻪ ﺑﺮ ﺷﮑﻞ دادهﻫﺎی ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﯽﮔﺬارد‪ .‬در ﺣﻘﯿﻘﺖ‪ ،‬اﻧﺤﺮاف از ﺧﻂ‬ ‫راﺳﺖ در زﻣﺎن ﻫﺎی آﻏﺎزﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ را اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه و ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ اﯾﺠﺎد‬ ‫ﮐﺮدهاﻧﺪ)ﺷﮑﻞ ‪.(36-6‬‬ ‫اﮔﺮ ﭼﺎه ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻫﯿﺪروﻟﯿﮑﯽ ﺷﮑﺎﻓﺪار ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﭘﻮﺳﺘﻪ ﻣﻨﻔﯽ ﺑﻪ وﺟﻮد آﻣﺪه‬ ‫دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر را از ﺧﻂ راﺳﺖ ﺑﺴﯿﺎر ﻣﻨﺤﺮف ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬در ﻫﺮ ﺣﺎﻟﺘﯽ‪ ،‬ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﺑﺮ‬ ‫ﻓﺸﺎر در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن ﻗﺒﻞ از اﻧﺴﺪاد ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﯽﮔﺬارد‪ .‬ﭘﺲ ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻘﺪار ﭘﻮﺳﺘﻪ ‪ s‬را ﺑﺎ‬ ‫دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر و دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﺣﺎﺻﻞ از آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر اﻧﺠﺎم‬ ‫ﺷﺪه ﻗﺒﻞ از اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪6‬ـ‪(179‬‬

‫)‪ p1hr − p wf (∆t = 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪− log‬‬ ‫‪+ 3.23 ‬‬ ‫‪s = 1.151‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪φµct rw‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫) ‪ p wf (∆t = 0‬ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه در زﻣﺎن ﺑﺴﺘﻦ ﭼﺎه ؛‬ ‫‪ m‬ﺷﯿﺐ ﻧﻤﻮدار ﻫﻮرﻧﺮ؛‬

‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪. mD ،‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ‪ p1hr‬ﺣﺘﻤﺎً ﺑﺎﯾﺪ از روی ﺧﻂ راﺳﺖ ﻫﻮرﻧﺮ ﺧﻮاﻧﺪه ﺷﻮد‪ .‬ﺑﯿﺸﺘﺮ وﻗﺖﻫﺎ‪ ،‬دادهﻫﺎی‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﺗﺎﺛﯿﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﯾﺎ ﺿﺮﯾﺐﻫﺎی ﺑﺰرگ ﻣﻨﻔﯽ در زﻣﺎن ‪ 1hr‬روی ﺧﻂ‬ ‫راﺳﺖ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ‪ ،‬ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ را ﺑﺎﯾﺪ ﺗﺎ ‪ 1hr‬ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ و‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را ﻗﺮاﺋﺖ ﮐﺮد‪.‬‬ ‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﯾﮏ ﭼﺎه ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ اﺟﺮای آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﺴﺘﻪ ﻣﯽ ﺷﻮد‪ ،‬ﺗﺎ ﻣﺪﺗﯽ‬ ‫ﺑﻌﺪ از اﻧﺴﺪاد ﭼﺎه در ﺳﻄﺢ‪ ،‬ﻫﻨﻮز در ﺳﻄﺢ ﺗﻤﺎس ﻣﺨﺰن و ﭼﺎه ﺳﯿﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﭼﺎه ﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ اﻣﺎ ﺳﯿﺎل ﻣﺨﺰن ﺗﺎ زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ اﺛﺮ اﻧﺴﺪاد ﭼﺎه ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮐﺎﻣﻞ ﺑﻪ ﻣﺨﺰن‬ ‫ﻣﻨﺘﻘﻞ ﺷﻮد ﺗﻮﻟﯿﺪ و اﻧﺒﺎﺷﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﻨﺸﺄ اﯾﻦ رﻓﺘﺎر ﺑﻌﺪ از ﺟﺮﯾﺎن اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه اﺳﺖ ﮐﻪ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﻬﻤﯽ ﺑﺮ دادهﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﻣﯽﮔﺬارد‪ .‬در ﻃﻮل دورۀ اﺛﺮ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه‪ ،‬ﻧﻘﺎط دادهﻫﺎی‬ ‫ﻓﺸﺎر زﯾﺮ ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ ﻣﯽاﻓﺘﻨﺪ‪ .‬ﻣﺪت ﺗﺄﺛﯿﺮ اﯾﻦ دوره را ﻣﯽﺗﻮان ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬

‫ﮐﺮد‪ .‬در آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر‪ ،‬ﻧﻤﻮدار ) ‪ log ( p ws − p wf‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ) ‪ log(∆t‬رﺳﻢ‬

‫‪512‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻓﺸﺎر ‪ p wf‬آﺧﺮﯾﻦ ﻓﺸﺎر ﺛﺒﺖ ﺷﺪه در زﻣﺎن ‪ ∆t = 0‬اﺳﺖ‪ .‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ اﻧﺒﺎرﮔﯽ‬ ‫ﭼﺎه ﺣﺎﮐﻢ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﺧﻄﯽ راﺳﺖ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ واﺣﺪ ﺗﺸﮑﯿﻞ ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﻧﺰدﯾﮏ‬ ‫ﺷﺪن زﻣﺎن ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ‪ ،‬ﺧﻂ ‪ log− log‬ﺑﻪ آراﻣﯽ ﺧﻤﯿﺪه و‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫در ﻫﻤﮥ ﺗﺤﻠﯿﻞﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر‪ ،‬ﻧﻤﻮدار ‪ log− log‬ﺑﺎﯾﺪ ﻗﺒﻞ از ﻧﻤﻮدار‬ ‫ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ رﺳﻢ ﺷﻮد‪ .‬اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﻣﺎﻧﻊ از رﺳﻢ ﻧﺎدرﺳﺖ ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ‬ ‫در زﻣﺎن ﺗﺴﻠﻂ دورۀ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬زﻣﺎن ﺷﺮوع ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ را‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ ﻧﻤﻮدار ‪ log− log‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﮐﺮد‪ .‬در ﻣﻘﯿﺎس ‪ log− log‬زﻣﺎن ﺷﺮوع ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺷﻌﺎﻋﯽ )ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ( ‪ 1‬ﺗﺎ ‪ 1 1 2‬ﺳﯿﮑﻞ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ ﺑﻌﺪ از اﺗﻤﺎم ﺧﻂ‬ ‫راﺳﺖ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ واﺣﺪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪170,000Ce 0.14 s‬‬ ‫) ‪(kh µ‬‬

‫> ‪∆t‬‬

‫‪ ∆t‬زﻣﺎن اﻧﺴﺪاد ﭼﺎه‪ hrs ،‬؛‬ ‫‪ C‬ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه ﭼﺎه‪ bbl psi ،‬؛‬

‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ s‬ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ؛‬

‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ‪. ft ،‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪6‬ـ‪26‬‬ ‫ﺟﺪول ‪ 5-6‬دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر ﯾﮏ ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ ﺑﺎ ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ‬ ‫‪ 2640 ft‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﭼﺎه‪ ،‬ﻗﺒﻞ از ﺑﺴﺘﻦ‪ 310hrs ،‬ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ 4900 STB day‬ﺗﻮﻟﯿﺪ داﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪µ o = 0.20cp‬‬ ‫‪φ = 0.09‬‬

‫‪513‬‬

‫‪H = 482 ft‬‬ ‫‪p wf ( ∆t =o ) = 2761 psig‬‬

‫‪ct = 22.6 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪Qo = 4900 STB day‬‬ ‫‪H ( Depth ) = 10,476 ft‬‬ ‫‪rw = 0.354 ft‬‬

‫‪t p = 310 hrs‬‬

‫‪IDC = 0.523 ft‬‬

‫‪Bo = 1.55 bbl STB‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ‪ k ،‬؛‬

‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ‪. s ،‬‬

‫ﺟﻮاب‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار ‪ p ws‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ (t p + ∆t ) ∆t‬در ﻣﻘﯿﺎس ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ‬

‫)ﺷﮑﻞ ‪:(37-6‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪6‬ـ‪ :37‬داده ﻫﺎی ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ ﺑﺮای آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر‬

‫‪514‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬ ‫ﺟﺪول‪6‬ـ‪ :5‬داده ﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎر‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ ﺧﻂ راﺳﺖ ﺻﺤﯿﺢ و ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﯿﺐ آن‪:‬‬ ‫‪m = 40 psi cycle‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﻮم‪:‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(178-6‬‬

‫‪(162.6)(4900)(1.55)(0.22) = 12.8mD‬‬ ‫)‪(40)(482‬‬

‫=‪k‬‬

‫‪515‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ‪ p wf‬ﺑﻌﺪ از ﯾﮏ ﺳﺎﻋﺖ از روی ﺧﻂ راﺳﺖ ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ‪:‬‬ ‫‪p1hr = 3266 psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((179-6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ + 3.23 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪  3266 − 2761 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‬ ‫) ‪12.8)(12‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪s = 1.1513 ‬‬ ‫‪ − log‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ (0.09 )(0.20 ) 22 × 10 (4.25‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 8 .6‬‬

‫)‬

‫(‬

‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫‪ (1‬ﺳﯿﺎﻟﯽ ﺗﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ در ﯾﮏ ﻣﺤﯿﻂ ﻣﺘﺨﻠﺨﻞ ﺧﻄﯽ ﺑﺎ ﺧﻮاص زﯾﺮ در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪Width = 500 ft‬‬ ‫‪µ = 2cp‬‬

‫‪ρ = 45 lb ft 3‬‬

‫‪h = 30 ft‬‬ ‫‪φ = 17%‬‬ ‫‪q = 4 bbl day‬‬

‫‪L = 2500 ft‬‬ ‫‪k = 50mD‬‬ ‫‪pinlet = 2100 psi‬‬

‫ﭘﺮوﻓﯿﻞ ﻓﺸﺎر را در ﮐﻞ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﻄﯽ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﺷﯿﺐ ﻣﺨﺰن ﻣﺴﺌﻠﮥ اول ﺑﺎ زاوﯾﮥ ‪ 7 o‬ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﺳﯿﺎل را در‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﻄﯽ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﮔﺎزی ﺑﺎ وزن ﻣﺨﺼﻮص ‪ 0.7‬در ﯾﮏ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺧﻄﯽ ﺑﺎ دﻣﺎی ‪150 o F‬‬

‫ﺟﺮﯾﺎن دارد‪ .‬ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻ دﺳﺘﯽ و ﭘﺎﯾﯿﻦ دﺳﺘﯽ در اﯾﻦ ﺳﯿﺴﺘﻢ ‪ 2000 psi‬و‬ ‫‪ 1800 psi‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺧﻮاص زﯾﺮ را دارد‪:‬‬ ‫‪φ = 15%‬‬ ‫‪h = 15 ft‬‬

‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪L = 2000 ft‬‬ ‫‪k = 40mD‬‬ ‫‪Width = 300 ft‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪516‬‬

‫‪ (4‬ﯾﮏ ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ ‪ 1000 STB day‬ﻧﻔﺖ ﺧﺎم را ﺗﺤﺖ ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه‬ ‫‪ 2000 psi‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﻨﻄﻘﮥ ﺗﻮﻟﯿﺪی ﺧﻮاص زﯾﺮ را دارد‪:‬‬ ‫‪k = 80mD‬‬

‫‪API = 45 o‬‬

‫‪h = 35 ft‬‬ ‫‪T = 100 o F‬‬

‫‪γ g = 0.72‬‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬

‫‪Rs = 700 scf STB‬‬

‫‪A = 40acres‬‬

‫ﺑﺎ ﻓﺮض ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‪ ،‬ﭘﺮوﻓﯿﻞ ﻓﺸﺎر را در اﻃﺮاف ﭼﺎه ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و‬ ‫رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (5‬ﺑﺎ ﻓﺮض ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار و ﺳﯿﺎل ﺗﺮاﮐﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ‪ ،‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ را در‬ ‫ﺷﺮاﯾﻂ زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫‪re = 745 ft‬‬ ‫‪Bo = 1.4 bbl STB‬‬

‫‪p wf = 2000 psi‬‬

‫‪µ o = 2cp‬‬ ‫‪k = 60mD‬‬ ‫‪p e = 2500 psi‬‬

‫‪rw = 0.3 ft‬‬ ‫‪h = 30 ft‬‬

‫‪ (6‬ﯾﮏ ﭼﺎه ﮔﺎزی ﺗﺤﺖ ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه ‪ 900 psi‬در ﺣﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺸﺎر‬ ‫ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن ‪ 1300 psi‬اﺳﺖ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ ﻧﯿﺰ وﺟﻮد دارﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪rw = 0.3 ft‬‬

‫‪γ g = 0.65‬‬

‫‪re = 1000 ft‬‬

‫‪h = 40 ft‬‬

‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز را ﺑﺎ روشﻫﺎی زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫روش ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز واﻗﻌﯽ؛‬

‫•‬

‫روش ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‪.‬‬

‫‪T = 140 o F‬‬ ‫‪k = 60mD‬‬

‫‪517‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪ (7‬ﯾﮏ ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪۀ ‪ 500 STB day‬ﺗﺤﺖ ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪ct = 15 × 10 −6 psi −1‬‬

‫‪φ = 20%‬‬

‫‪µ o = 2cp‬‬ ‫‪h = 20 ft‬‬ ‫‪pi = 3500 psi‬‬ ‫‪Bo = 1.1bbl STB‬‬ ‫‪k o = 50mD‬‬ ‫‪rw = 0.3 ft‬‬

‫ﭘﺮوﻓﯿﻞ ﻓﺸﺎر را ﺑﻌﺪ از ‪ 15,10,5,1‬و ‪ 20hrs‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (8‬ﯾﮏ ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ 800 STB day‬در ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪ct = 15 × 10 −6 psi −1‬‬

‫‪µ o = 3cp‬‬

‫‪φ = 15%‬‬

‫‪h = 25 ft‬‬ ‫‪pi = 4000 psi‬‬ ‫‪Bo = 1.2 bbl STB‬‬

‫‪re = 1000 ft‬‬

‫‪k o = 100mD‬‬ ‫‪rw = 0.5 ft‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روﯾﮑﺮد ﺗﺎﺑﻊ ‪ E i‬و روش ‪ ، p D‬ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن را ﺑﻌﺪ از‬ ‫ﮔﺬﺷﺖ ‪ 5,3,2,1‬و ‪ 10hrs‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و ﻧﺘﺎﯾﺞ را در ﻣﻘﯿﺎسﻫﺎی ﻧﯿﻤﻪ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻤﯽ و‬ ‫ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (9‬ﭼﺎﻫﯽ ﺑﺎ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ‪ 350 psi‬ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ 300 STB day‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻣﻮﻟﺪ ﺧﺎﻟﺺ ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 25 ft‬اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪µ o = 1.2cp‬‬

‫‪re = 600 ft‬‬

‫‪Bo = 1.25 bbl STB‬‬

‫‪rw = 0.25 ft‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ؛‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪518‬‬

‫•‬

‫ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺳﺎزﻧﺪ‪.‬‬

‫‪ (10‬ﯾﮏ ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ ﺣﻔﺮ ﺷﺪه در ﻣﺮﮐﺰ ﯾﮏ اﻟﮕﻮی ﻣﺮﺑﻊ ﺑﻪ ﻣﺴﺎﺣﺖ ‪ 40acres‬در‬ ‫ﺣﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪h = 15 ft‬‬ ‫‪Bo = 1.4 bbl STB‬‬

‫‪k = 60mD‬‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬

‫‪p wf = 1500 psi‬‬ ‫‪φ = 20%‬‬ ‫‪µ o = 1.5cp‬‬ ‫‪p r = 2000 psi‬‬

‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (11‬ﯾﮏ ﭼﺎه ﺑﺴﺘﻪ در ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪ 700 ft‬از ﯾﮏ ﭼﺎه و ‪ 1100 ft‬از ﭼﺎﻫﯽ دﯾﮕﺮ ﻗﺮار‬ ‫دارد‪ .‬اوﻟﯿﻦ ﭼﺎه ﭘﻨﺞ روز ﺑﺎ دﺑﯽ ‪ 180 STB day‬ﺗﻮﻟﯿﺪ داﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬در اﯾﻦ زﻣﺎن ﭼﺎه‬ ‫دوم ﻧﯿﺰ ﺑﺎ دﺑﯽ ‪ 280 STB day‬ﺷﺮوع ﺑﻪ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﭼﺎه ﺑﺴﺘﻪ را ﺑﻌﺪ از‬ ‫ﮔﺬﺷﺖ ﻫﻔﺖ روز از ﺗﻮﻟﯿﺪ دوﻣﯿﻦ ﭼﺎه ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ ﻧﯿﺰ در دﺳﺘﺮساﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪h = 60 ft‬‬

‫‪φ = 15%‬‬ ‫‪µ o = 1.2cp‬‬ ‫‪k = 45mD‬‬ ‫‪p i = 3000 psi‬‬ ‫‪ct = 15 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪Bo = 1.3 bbl STB‬‬

‫‪ (12‬ﭼﺎﻫﯽ ﺑﺎ دﺑﯽ ‪ 150 STB day‬ﺑﻪ ﻣﺪت ‪ 24hrs‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ دﺑﯽ‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ اﯾﻦ ﭼﺎه ﺑﻪ ‪ 360 STB day‬ﺑﻪ ﻣﺪت ‪ 24hrs‬اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬در ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺑﻌﺪ‬ ‫دﺑﯽ ﺗﻮﻟﯿﺪی اﯾﻦ ﭼﺎه ﺑﻪ ﻣﺪت ‪ 16hrs‬ﺑﻪ ‪ 310 STB day‬ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬اﻓﺖ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﭼﺎﻫﯽ ﺑﺴﺘﻪ را در ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪ 700 ft‬از اﯾﻦ ﭼﺎه ﺣﺴﺎب ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫دارﯾﻢ‪:‬‬

‫‪519‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬ ‫‪h = 20 ft‬‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬

‫‪φ = 15%‬‬ ‫‪µ o = 2cp‬‬ ‫‪k = 100mD‬‬ ‫‪p i = 3000 psi‬‬ ‫‪ct = 12 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪Bo = 1.2 bbl STB‬‬

‫‪ (13‬ﭼﺎﻫﯽ ﭘﻨﺞ روز ﺑﺎ دﺑﯽ ‪ 300 STB day‬در ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ داﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﭼﺎه در ﻓﺎﺻﻠﮥ ‪ 350‬ﻓﻮﺗﯽ و ‪ 420‬ﻓﻮﺗﯽ از دو ﮔﺴﻞ ﻧﻔﻮذﻧﺎﭘﺬﯾﺮ‬ ‫ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دارﯾﻢ‪:‬‬ ‫‪h = 25 ft‬‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬

‫‪φ = 17%‬‬ ‫‪µ o = 1.1cp‬‬ ‫‪k = 80mD‬‬ ‫‪p i = 3000 psi‬‬ ‫‪ct = 16 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪Bo = 1.3 bbl STB‬‬

‫ﻓﺸﺎر ﭼﺎه را در اﻧﺘﻬﺎی ﭘﻨﺞ روز ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (14‬ﯾﮏ آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﺮای ﭼﺎﻫﯽ ﺟﺪﯾﺪ اﺟﺮا و دادهﻫﺎی ﺣﺎﺻﻞ از آن در‬ ‫ﺟﺪول زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪520‬‬

‫دارﯾﻢ‪:‬‬ ‫‪h = 25 ft‬‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬

‫‪φ = 12%‬‬ ‫‪µ o = 1.8cp‬‬ ‫‪Q = 300 STB day‬‬ ‫‪p i = 3400 psi‬‬ ‫‪ct = 18 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪Bo = 1.1bbl STB‬‬

‫ﺑﺎ ﻓﺮض ﻧﺒﻮد اﻧﺒﺎرﮔﯽ ﭼﺎه‪ ،‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺘﻮﺳﻂ؛‬

‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ‪.‬‬

‫‪ (15‬آزﻣﺎﯾﺶ اﻓﺖ ﻓﺸﺎری ﺑﺮای ﯾﮏ ﭼﺎه اﮐﺘﺸﺎﻓﯽ اﺟﺮا ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﭼﺎه ﺑﺎ دﺑﯽ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ ‪ 175 STB day‬ﺷﺮوع ﺑﻪ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺳﯿﺎل و ﻣﺨﺰن‬ ‫ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫‪h = 30 ft‬‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬

‫‪φ = 15%‬‬ ‫‪µ o = 1.5cp‬‬ ‫‪S wi = 25%‬‬ ‫‪p i = 4680 psi‬‬ ‫‪ct = 18 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪Bo = 1.25 bbl STB‬‬

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫‪521‬‬

‫دادهﻫﺎی ﺣﺎﺻﻞ از اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﻧﯿﺰ ﺑﻪ ﺷﺮح زﯾﺮاﻧﺪ‪:‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ؛‬

‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ؛‬

‫•‬

‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن ‪ 4300 psi‬ﺑﺎ ﻓﺮض‬

‫ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‪.‬‬ ‫‪ (16‬آزﻣﺎﯾﺶ ﺳﺎﺧﺖ ﻓﺸﺎری ﺑﺮای ﯾﮏ ﭼﺎه ﮐﻪ ﺑﻪ ﻣﺪت ‪ 53hrs‬ﺑﺎ دﺑﯽ‬ ‫‪ 146 STB day‬ﺗﻮﻟﯿﺪ داﺷﺘﻪ اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺳﯿﺎل و ﻣﺨﺰن ﺑﻪ‬ ‫ﺷﺮح زﯾﺮاﻧﺪ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪522‬‬

‫‪φ = 10%‬‬ ‫‪µ o = 0.85cp‬‬ ‫‪A = 20acres‬‬ ‫‪p wf = 1426.9 psig‬‬ ‫‪ct = 12 × 10 −6 psi −1‬‬ ‫‪Bo = 1.29 bbl STB‬‬

‫دادهﻫﺎی ﺣﺎﺻﻞ از اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن؛‬

‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ؛‬

‫•‬

‫ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺳﺎزﻧﺪ‪.‬‬

523

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

‫ﻣﺮاﺟﻊ‬ 1. Al-Hussainy, R., and Ramey, H. J., Jr., “Application of Real Gas Flow Theory to Well Testing and Deliverability Forecasting,” Jour. of Petroleum Technology, May 1966; Theory and Practice of the Testing of Gas Wells, 3rd ed. Calgary, Canada: Energy Resources Conservation Board, 1975. 2. Al-Hussainy, R., Ramey, H. J., Jr., and Crawford, P. B., “The Flow of Real Gases Through Porous Media,” Trans. AIME, 1966, pp. 237, 624. 3. Chatas, A. T., “A Practical Treatment of Nonsteady-state Flow Problems in Reservoir Systems,” Pet. Eng., Aug 1953, pp. B-44–56. 4. Craft, B., Hawkins, M., and Terry, R., Applied Petroleum Reservoir Engineering, 2nd ed. Prentice Hall, 1990. 5. Craft, B., and Hawkins, M., Applied Petroleum Reservoir Engineering. Prentice- Hall, 1959. 6. Dake, L. P., The Practice of Reservoir Engineering. Amsterdam: Elsevier, 1994. 7. Dake, L., Fundamentals of Reservoir Engineering. Amsterdam: Elsevier, 1978. 8. Davis, D. H., “Reduction in Permeability with Overburden Pressure,” Trans. AIME, 1952, pp. 195, 329. 9. Donohue, D., and Erkekin, T., “Gas Well Testing, Theory and Practice,” IHRDC, 1982.

(‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ‬

524

10. Earlougher, Robert C., Jr., Advances in Well Test Analysis, Monograph Vol. 5, Society of Petroleum Engineers of AIME. Dallas, TX: Millet the Printer, 1977. 11. Fetkovich, M. J., “The Isochronal Testing of Oil Wells,” SPE Paper 4529, presented at the SPE Annual meeting, Las Vegas, September 30–October 3, 1973. 12. Golan, M. and Whitson, C., Well Performance, 2nd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1986. 13. Hawkins, M., “A Note on the Skin Effect,” Trans. AIME, 1956, pp. 356. 14. Horne, R. Modern Well Test Analysis. Palo Alto, CA: Petroway, Inc., 1995. 15. Horner, D. R., “Pressure Build-Up in Wells,” Proc., Third World Pet. cong., The Hague (1951), Sec II, 503–523. Also Reprint Series, No. 9—Pressure Analysis Methods, pp. 25–43. Dallas: Society of Petroleum Engineers of AIME, 1967. 16. Hurst, W., “Establishment of the Skin Effect and Its Impediment to Fluid Flow into a Wellbore,” Petroleum Engineering, Oct. 1953, p. 25, B-6. 17. Jones, S. C., “Using the Inertial Coefficient, b, to Characterize Heterogeneity in Reservoir Rock,” SPE Paper 16949, presented at the SPE Conference, Dallas, TX, Sept. 27– 30, 1987. 18. Joshi, S., Horizontal Well Technology. Pennwell Publishing Company, 1991.

525

‫اﺻﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل در ﻣﺨﺰن‬

19. Lee, J., and Wattenbarger, R., Gas Reservoir Engineering. SPE Textbook Series Vol. 5, SPE, 1996. 20. Lee, John W., Well Testing. Dallas: Society of Petroleum Engineers Textbook Series, 1982. 21. Matthews, S., Bronz, F., and Hazebroek, P. “A Method for the Determination of Average Pressure in a Bounded Reservoir,” Trans. AIME, 1954, Vol. 201, pp. 82–191. 22. Matthews, C. S., and Russell, D. G., “Pressure Buildup and Flow Tests in Wells,” Monograph Vol. 1, Society of Petroleum Engineers of AIME. Dallas, TX: Millet the Printer, 1967. 23. Ramey, H., and Cobb, W. “A General Pressure Buildup Theory for a Well in a Closed Drainage Area,” JPT, December 1971, pp. 1493–1505. 24. Russell, D. G., Goodrich, J. H., Perry, G. E., and Bruskotter, J. F., “Methods for Predicting Gas Well Performance,” JPT, Jan. 1966, pp. 99–108; Trans. AIME, p. 237. 25. Slider, H. C., Practical Petroleum Engineering Methods. Tulsa, 26. OK: Petroleum Publishing Co., 1976.

Reservoir

27. van Everdingen, A. F., “The Skin Effect and Its Influence on the Productive Capacity of a Well,” Trans. AIME, 1953, pp. 171, 198.

(‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ‬

526

28. van Everdingen, A. F., and Hurst, W., “The Application of the Laplace Transformation to Flow Problems in Reservoirs,” Trans. AIME, 1949, pp. 186, 305–324.

29. Wattenbarger, Robert A., and Ramey, H. J. Jr., “Gas Well Testing With Turbulence. Damage and Wellbore Storage,” JPT, 1968, pp. 877–887; Trans. AIME, p. 243. 472 Reservoir Engineering Handbook.

‫‪7‬‬ ‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫‪1‬‬

‫در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ ﻣﻌﺎدﻻت ﮐﺎرﺑﺮدی ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺰن ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎﻫﻬﺎی‬ ‫اﻓﻘﯽ و ﻋﻤﻮدی ﺑﺮرﺳﯽ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪ .‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﺮﺧﯽ از ﺿﺮﯾﺐﻫﺎی ﻣﺆﺛﺮ ﺑﺮ ﮐﻨﺘﺮل‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎﻻت‪ ،‬از درون ﻣﺨﺰن ﺗﺎ ﭼﺎه‪ ،‬ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ و ﭼﮕﻮﻧﮕﯽ ﺗﺄﺛﯿﺮ آﻧﻬﺎ ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺗﻮﻟﯿﺪ ﭼﺎه ﺑﺮرﺳﯽ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺗﻮﻟﯿﺪ اﺻﻮﻻً ﺑﺮ ﭘﺎﯾﻪ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎﺗﯽ از ﺳﯿﺎل و‬ ‫ﭼﺎه ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺧﻮاص ‪ PVT‬ﺳﯿﺎل؛‬

‫•‬

‫دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ؛‬

‫•‬

‫راﺑﻄﮥ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺟﺮﯾﺎن‪.IPR 2‬‬ ‫‪1- Oil Well Performance‬‬ ‫‪2- Inflow-Performance-Relashionship‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪528‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ ﻋﻤﻮدی‬ ‫ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ‪ 1‬و ‪IPR‬‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺮای اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﯾﮏ ﭼﺎه از ﺑﻬﺮهدﻫﯽ آن اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ‬ ‫ﺑﺎ ﻋﻼﻣﺖ ‪ J‬ﻧﺸﺎن داده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﻧﺴﺒﺖ دﺑﯽ ﮐﻞ ﺟﺮﯾﺎن ﺳﯿﺎل ﻣﺎﯾﻊ‬ ‫ﺑﻪ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻧﻔﺖ ﺑﺪون آب اﯾﻦ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﻣﯽ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪Qo‬‬ ‫‪∆p‬‬

‫)‪7‬ـ‪(1‬‬ ‫‪ Qo‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ‪day ،‬‬

‫=‬

‫‪Qo‬‬ ‫‪p r − p wf‬‬

‫=‪J‬‬

‫‪ STB‬؛‬

‫‪ J‬ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ‪ STB day psi ،‬؛‬

‫‪ p r‬ﻓﺸﺎر ﺣﺠﻤﯽ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ )ﻓﺸﺎر اﺳﺘﺎﺗﯿﮏ(‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ p wf‬ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ ∆p‬اﻓﺖ ﻓﺸﺎر‪. psi ،‬‬ ‫در ﺣﺎﻟﺖ ﮐﻠﯽ‪ ،‬ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ در ﺣﯿﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﭼﺎه اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫در اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﭼﺎه ﺗﺎ زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﻓﺸﺎر اﺳﺘﺎﺗﯿﮏ ﺑﺮﺳﺪ ﺑﺴﺘﻪ ﻧﮕﻪ داﺷﺘﻪ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﻌﺪ از رﺳﯿﺪن ﺑﻪ ﻓﺸﺎر اﺳﺘﺎﺗﯿﮏ‪ ،‬ﭼﺎه ﺑﺎ ﯾﮏ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺟﺮﯾﺎن ‪ Q‬و ﻓﺸﺎر‬ ‫ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه ﺗﻪ ﭼﺎه ‪ p wf‬در ﻣﺪار ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﭼﻮن ﻓﺸﺎر ﺗﺜﺒﯿﺖ‬ ‫ﺷﺪه در ﺳﻄﺢ اﺻﻮﻻً ﯾﮏ ‪ p wf‬ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه را ﻣﺸﺨﺺ ﻧﻤﯽﮐﻨﺪ‪ ،‬ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ از زﻣﺎن ﺷﺮوع ﺗﻮﻟﯿﺪ ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ ﺛﺒﺖ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﻌﺪ از اﻧﺠﺎم اﯾﻦ ﻣﺮاﺣﻞ ﻣﯽﺗﻮان ﺷﺎﺧﺺ‬ ‫ﺑﻬﺮهدﻫﯽ را ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪7‬ـ‪ (1‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪.‬‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ ﮐﺮد ﮐﻪ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﺗﻨﻬﺎ در ﺻﻮرﺗﯽ ﯾﮏ ﺳﻨﺠﺶ ﻣﻌﺘﺒﺮ از ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ ﭼﺎه اﺳﺖ ﮐﻪ ﭼﺎه در ﺷﺮاﯾﻂ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻨﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‪ ،‬ﺑﺮای‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ‪ ،‬ﭼﺎه ﺑﺎﯾﺪ در زﻣﺎﻧﯽ ﮐﺎﻓﯽ در دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻨﺪ ﺗﺎ رژﯾﻢ‬ ‫‪1- Productivity Index‬‬

‫‪529‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﺑﺮﺳﺪ )ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ .(1‬اﯾﻦ ﺷﮑﻞ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ در ﻃﻮل‬ ‫دورۀ ﺗﺮاﻧﺰﯾﻨﺖ ﺟﺮﯾﺎن‪ ،‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪۀ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ‪ ،‬ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ زﻣﺎن‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ‪ ، p wf‬ﻣﺘﻐﯿﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :1‬ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ در رژﯾﻢﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ را ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﯾﻦ ﮐﻪ ﺣﺘﻤﺎً ﺑﺎﯾﺪ در ﺗﺮمﻫﺎﯾﯽ از ﺷﺮاﯾﻂ‬ ‫ﺟﺮﯾـﺎن ﺷﺒـﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻌـﺮﯾﻒ ﺷﻮد‪ ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﺪدی ﺣﺴﺎب ﮐﺮد‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫)‪:(149-6‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(2‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪0.00708k o h p r − p wf‬‬

‫‪  re ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫‪µ o Bo ln‬‬

‫از ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ) ‪:(1-7‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(3‬‬

‫‪0.00708k o h‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  re ‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  rw ‬‬

‫‪µ o Bo ln‬‬

‫‪ J‬ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ‪ STB day psi ،‬؛‬

‫=‪J‬‬

‫‪530‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪ k o‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ s‬ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ؛‬ ‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ‪. ft ،‬‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ را ﺑﻪ راﺣﺘﯽ ﻣﯽﺗﻮان در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (3-7‬ﮔﻨﺠﺎﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(4‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ k ro‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  re ‬‬ ‫‪  µ o Bo‬‬ ‫‪ln  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.00708kh‬‬

‫=‪J‬‬

‫ﭼﻮن ﻋﻤﺮ ﭼﺎه در رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎًَ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار دارد ﻣﯽﮔﺬرد‪ ،‬ﺷﺎﺧﺺ‬ ‫ﺑﻬﺮهدﻫﯽ روش ارزﺷﻤﻨﺪی ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻋﻤﻠﮑﺮد آﯾﻨﺪۀ ﭼﺎهﻫﺎﺳﺖ‪ .‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ‪ ،‬ﺑﺎ‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ در ﻃﻮل ﻋﻤﺮ ﯾﮏ ﭼﺎه‪ ،‬ﺗﻌﯿﯿﻦ اﯾﻦ ﮐﻪ آﯾﺎ ﭼﺎه ﺑﺎ ﻋﻤﻠﯿﺎت‬ ‫ﺗﮑﻤﯿﻞ‪ ،‬ﺗﻌﻤﯿﺮ‪ ،‬ﺗﻮﻟﯿﺪ‪ ،‬ﺗﺰرﯾﻖ ﯾﺎ ﺑﺎ ﻣﺸﮑﻼت ﻣﮑﺎﻧﯿﮑﯽ آﺳﯿﺐ دﯾﺪه ﯾﺎ ﺧﯿﺮ ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﯾﮏ ‪ J‬اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه ﮐﺎﻫﺸﯽ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﺮه داﺷﺖ‪ ،‬اﻣﮑﺎن وﺟﻮد ﯾﮑﯽ از اﯾﻦ‬ ‫ﻣﺸﮑﻼت ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺮرﺳﯽ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﺷﺎﺧﺺﻫﺎی ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﭼﺎهﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ در ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ‬ ‫ﻧﺸﺎن دﻫﺪ ﮐﻪ ﺑﻌﻀﯽ از ﭼﺎهﻫﺎ ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ دﭼﺎر ﻣﺸﮑﻼت ﻏﯿﺮﻣﻌﻤﻮﻟﯽ ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﯾﺎ در‬ ‫ﺣﯿﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺗﮑﻤﯿﻞ ﭼﺎه آﺳﯿﺐ دﯾﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﭼﻮن ﺷﺎﺧﺺﻫﺎی ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﺑﻪ‬ ‫ﺧﺎﻃﺮ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻣﺨﺰن در ﭼﺎهﻫﺎ ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺪ ﻧﯿﺴﺖ اﯾﻦ ﺷﺎﺧﺺﻫﺎ را ﺑﺎ‬ ‫ﺗﻘﺴﯿﻢ ﮐﺮدن ﻫﺮ ﯾﮏ از آﻧﻬﺎ ﺑﺮ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﭼﺎه ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﮐﺮد‪ .‬در اﯾﻦ ﺻﻮرت ﺑﻪ ﺷﺎﺧﺺ‬ ‫ﺟﺪﯾﺪ‪ ،‬ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ وﯾﮋه‪ J s 1‬ﮔﻔﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(5‬‬

‫)‬

‫‪Qo‬‬ ‫‪J‬‬ ‫=‬ ‫‪h h p r − pwf‬‬

‫(‬

‫= ‪Js‬‬

‫‪1- Specific Productivity Index‬‬

‫‪531‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﺑﺎ ﻓﺮض اﯾﻦ ﮐﻪ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﭼﺎه ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (1-7‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫زﯾﺮ ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪Qo = J p r − p wf = J∆p‬‬

‫)‪7‬ـ‪(6‬‬ ‫‪ ∆p‬اﻓﺖ ﻓﺸﺎر‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ J‬ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (6-7‬راﺑﻄﮥ ﺧﻄﯽ‬

‫‪ Qo‬و‬

‫‪ ∆p‬را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺧﻂ از ﻣﺒﺪأ‬

‫ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻋﺒﻮر ﻣﯽﮐﻨﺪ و ﺷﯿﺐ آن ﻧﯿﺰ ﺑﺮاﺑﺮ ‪ J‬اﺳﺖ )ﺷﮑﻞ ‪.(2-7‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :2‬راﺑﻄﮥ ‪ Qo‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪∆p‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (1-7‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(7‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪p wf = p r −  Qo‬‬ ‫‪J‬‬

‫ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار ‪ p wf‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ Qo‬ﯾﮏ ﺧﻂ راﺳﺖ را‬ ‫ﺑﺎ ﺷﯿﺐ ) ‪ ( − 1 J‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﻣﯽدﻫﺪ )ﺷﮑﻞ ‪.(3-7‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪532‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :3‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪IPR‬‬

‫ﻧﻤﻮدار ﻣﻌﺮف راﺑﻄﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ و ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه‪ ،‬ﻣﻌﺮوف ﺑﻪ راﺑﻄﮥ‬ ‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺟﺮﯾﺎن ﯾﺎ ‪ ، IPR‬اﺳﺖ‪ .‬ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻧﮑﺘﻪ ﻣﻬﻢ درﺑﺎرۀ ﺧﻂ راﺳﺖ ‪ IPR‬در ﺷﮑﻞ‬ ‫‪ 3-7‬دﯾﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ‪ p wf‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﻧﺒﻮد اﻓﺖ‬ ‫ﻓﺸﺎر دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺻﻔﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ‪ p wf = 0‬رخ ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﺟﺮﯾﺎن ﮐﺎﻣﻼً ﺑﺎز‪ 1‬ﯾﺎ ‪AOF‬‬ ‫ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬دﺳﺖ ﯾﺎﻓﺘﻦ ﺑﻪ اﯾﻨﭽﻨﯿﻦ ﺷﺮﻃﯽ ﻣﻤﮑﻦ ﻧﯿﺴﺖ اﻣﺎ در ﮐﻞ‪ AOF ،‬ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﻣﻔﯿﺪی اﺳﺖ ﮐﻪ در ﺻﻨﻌﺖ ﻧﻔﺖ ﺑﺴﯿﺎر اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد )ﻣﺜﻼً ﺑﺮای ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﭼﺎﻫﻬﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ در ﯾﮏ ﻣﯿﺪان(‪ AOF .‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪AOF = J p r‬‬

‫ﺷﯿﺐ ﺧﻂ راﺳﺖ ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻌﮑﻮس ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1- Absolute Open Flow‬‬

‫‪533‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪1‬‬ ‫آزﻣﻮن ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﺑﺮای ﭼﺎﻫﯽ اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻧﺘﺎﯾﺞ آن ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ ﭼﺎه‬ ‫ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ در دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺟﺮﯾﺎن ‪ 110 STB day‬و ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه‬ ‫‪ p wf = 900 psi‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻨﺪ‪ .‬ﺑﻌﺪ از ﺑﺴﺘﻦ ﭼﺎه ﺑﻪ ﻣﺪت ‪ ، 24hrs‬ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎه ﺑﻪ ﻣﻘﺪار‬ ‫اﺳﺘﺎﺗﯿﮏ ‪ 1300 psi‬رﺳﯿﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﭼﺎه؛‬

‫•‬

‫‪AOF‬؛‬

‫•‬

‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه ‪ 600 psi‬؛‬

‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه ﻻزم ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿﺪ ‪. 250 STB day‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫اﻟﻒ( ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ J‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(1-7‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪= 0.275 STB psi‬‬ ‫‪1300 − 900‬‬

‫=‪J‬‬

‫ب( ﺗﻌﯿﯿﻦ ‪:AOF‬‬ ‫‪AOF = J p r = 0.275(1300) = 375.5 STB day‬‬

‫ج( ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (1-7‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ‪:‬‬ ‫‪Qo = 0.275(1300 − 600) = 192.5 STB day‬‬

‫د( ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (7-7‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪: p wf‬‬ ‫‪ 1 ‬‬ ‫‪p wf = 1300 − ‬‬ ‫‪250 = 390.9 psi‬‬ ‫‪ 0.275 ‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (6-7‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﺟﺮﯾﺎن ورودی ﺑﻪ ﯾﮏ ﭼﺎه ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎً ﺑﺎ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ و ﺛﺎﺑﺖ ﺗﻨﺎﺳﺐ ﻧﯿﺰ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺎﺳﮑﺖ‪ ،‬اوﯾﻨﮕﺮ و ووﮔﻞ‪ 1‬ﻣﺸﺎﻫﺪه‬ ‫‪1- Muskat, Evinger and Vogel‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪534‬‬

‫ﮐﺮدﻧﺪ زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﻪ ﺣﺒﺎب ﻣﯽرﺳﺪ‪ ،‬روﻧﺪ ‪ IPR‬از راﺑﻄﮥ ﺧﻄﯽ ﺳﺎده‬ ‫ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻣﯽﮔﯿﺮد )ﺷﮑﻞ ‪.(4-7‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :4‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬زﯾﺮ ‪pb‬‬

‫ﺑﺎ ﻓﺮاﺧﻮاﻧﯽ ﻣﺠﺪد ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(4-7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ k ro‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  re ‬‬ ‫‪  µ o Bo‬‬ ‫‪ln  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.00708kh‬‬

‫=‪J‬‬

‫ﺑﺎ ﺛﺎﺑﺖ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻋﺒﺎرت ﺑﯿﻦ ﺑﺮاﮐﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺛﺎﺑﺖ ‪ ، c‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ را ﻣﯽﺗﻮان‬ ‫دوﺑﺎره ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬

‫‪535‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪7‬ـ‪(8‬‬

‫‪ k‬‬ ‫‪J = c ro‬‬ ‫‪ µ o Bo‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ‪ c‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪0.00708kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  re‬‬ ‫‪ln‬‬ ‫‪  rw‬‬

‫=‪c‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (8-7‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ اﺳﺎﺳﺎً ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی ﻣﺆﺛﺮ در ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﺑﻪ ﻓﺸﺎر‬ ‫واﺑﺴﺘﻪاﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ‪ µo ،‬؛‬

‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ ﻧﻔﺖ‪ Bo ،‬؛‬

‫•‬

‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ‪. kro ،‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ 5-7‬رﻓﺘﺎر اﯾﻦ ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر و ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ 6‬اﺛﺮ ﮐﻠﯽ‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻓﺸﺎر را ﺑﺮ ﺗﺮم ) ‪ (k ro µ o Bo‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪، pb‬‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ ﺑﺮاﺑﺮ ﯾﮏ اﺳﺖ ) ‪ ( k ro = 1‬و ﺗﺮم ) ‪ (k ro µ o Bo‬ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﺑﺎ ﮐﺎﻫﺶ ﻓﺸﺎر و رﺳﯿﺪن ﺑﻪ زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ ،‬ﮔﺎز از ﻧﻔﺖ ﺟﺪا‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد ﮐﻪ اﯾﻦ ﺑﺎﻋﺚ ﮐﺎﻫﺶ ﻧﺴﺒﺘﺎًَ زﯾﺎد ﻫﺮ دو ﺗﺮم ‪ k ro‬و ) ‪ (k ro µ o Bo‬ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 7-7‬اﺛﺮ ﮐﯿﻔﯽ ﺗﺨﻠﯿﮥ ﻣﺨﺰن ﺑﺮ ‪ IPR‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪536‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :5‬ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻓﺸﺎر ﺑﺮ ‪ µ o , k ro‬و ‪Bo‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :6‬ﺗﺮم ) ‪ (k ro µ o Bo‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر‬

‫ﭼﻨﺪﯾﻦ روش ﺗﺠﺮﺑﯽ ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ رﻓﺘﺎر ﻏﯿﺮ ﺧﻄﯽ ‪ IPR‬در ﻣﺨﺎزن ﺗﺤﺖ راﻧﺶ‬ ‫ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل ﻃﺮاﺣﯽ ﺷﺪهاﻧﺪ ﮐﻪ اﮐﺜﺮ آﻧﻬﺎ ﺣﺪاﻗﻞ ﺑﻪ ﯾﮏ آزﻣﺎﯾﺶ ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ ﻧﯿﺎز دارﻧﺪ‬ ‫ﮐﻪ در آن ‪ Qo‬و ‪ p wf‬اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﻫﻤﮥ اﯾﻦ روﺷﻬﺎ ﺷﺎﻣﻞ دو ﻣﺮﺣﻠﮥ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﯽ زﯾﺮاﻧﺪ‪:‬‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ و ﺗﺸﮑﯿﻞ ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن ‪. p r‬‬

‫‪537‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ رواﺑﻂ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺟﺮﯾﺎن در آﯾﻨﺪه ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻣﺨﺰن‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ‪7‬ـ‪ :7‬اﺛﺮ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﺑﺮ ‪IPR‬‬

‫روﺷﻬﺎی ﺗﺠﺮﺑﯽ زﯾﺮ ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿﺪ رواﺑﻂ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺟﺮﯾﺎن در آﯾﻨﺪه ﻃﺮاﺣﯽ ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫روش ووﮔﻞ؛‬

‫•‬

‫روش وﯾﮕﯿﻨﺰ‪1‬؛‬

‫•‬

‫روش اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ‪2‬؛‬

‫•‬

‫روش ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ‪3‬؛‬

‫•‬

‫روش ﮐﻠﯿﻨﺰ – ﮐﻼرک‪.4‬‬

‫روش ووﮔﻞ‬ ‫ووﮔﻞ ﺑﺎ ﯾﮏ ﻣﺪل ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮی ‪ IPR‬ﻫﺎی ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻣﺨﺰن اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺘﯽ ﻓﺮﺿﯽ را در‬ ‫ﺑﺎزۀ ﮔﺴﺘﺮدهای از ﺷﺮاﯾﻂ ﺗﻮﻟﯿﺪی ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪ .‬او ‪ IPR‬ﻫﺎی ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه را ﺑﺎ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﯽ دو ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ زﯾﺮ ﻧﺮﻣﺎﻟﯿﺰه ﮐﺮد و رواﺑﻄﯽ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺑﺪون ﺑﻌﺪ اراﺋﻪ‬ ‫داد‪:‬‬

‫‪1- Wiggins‬‬ ‫‪2- Standing‬‬ ‫‪3- Fetkovich‬‬ ‫‪4- The Klins – Clark Method‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪538‬‬

‫‪p wf‬‬

‫= ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ‬

‫‪pr‬‬ ‫‪Qo‬‬ ‫= دﺑﯽ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ‬ ‫‪(Qo )max‬‬

‫‪ (Qo )max‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎه ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪ ،‬ﯾﻌﻨﯽ ‪AOF‬؛‬ ‫ووﮔﻞ ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ IPR‬را ﺑﺮای ﻫﻤﮥ اﯾﻦ ﻣﺨﺎزن رﺳﻢ ﮐﺮد و در ﻧﻬﺎﯾﺖ‬ ‫ﺑﻪ راﺑﻄﮥ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه دﺳﺖ ﯾﺎﻓﺖ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫)‪7‬ـ‪(9‬‬ ‫‪ Qo‬دﺑﯽ ﻧﻔﺖ در ‪p wf‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ − 0.8 wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r‬‬

‫‪ p wf‬‬ ‫‪Qo‬‬ ‫‪= 1 − 0.2‬‬ ‫‪(Qo )max‬‬ ‫‪ pr‬‬

‫؛‬

‫‪ (Qo )max‬ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ در ‪ ، p wf = 0‬ﯾﻌﻨﯽ ‪AOF‬؛‬ ‫‪ p r‬ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن‪ psig ،‬؛‬ ‫‪ p wf‬ﻓﺸﺎر ﭼﺎه‪. psig ،‬‬ ‫‪ p wf‬و ‪ p r‬ﻫﺮ دو در واﺣﺪ ‪ psig‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫روش ووﮔﻞ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺗﻮﻟﯿﺪ آب ﺑﺎ ﮔﺬاردن ‪Q L (Qo )max‬‬

‫) ‪ ( QL = Qo + Qw‬ﺑﻪ ﺟﺎی دﺑﯽ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ اراﺋﻪ ﮐﺮد‪ .‬اﻋﺘﺒﺎر اﯾﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ووﮔﻞ در‬ ‫ﭼﺎهﻫﺎﯾﯽ ﺑﺎ ﻣﯿﺰان آﺑﺪﻫﯽ ﺗﺎ ‪ 97%‬ﻧﯿﺰ ﺛﺎﺑﺖ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ روش ﺑﻪ اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ ﻧﯿﺎز‬ ‫دارد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن؛‬

‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪ pb 1‬؛‬

‫•‬

‫دادهﻫﺎی آزﻣﻮن ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ ﺷﺎﻣﻞ ‪ Qo‬در ‪. p wf‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان از روش ووﮔﻞ ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬دو ﻧﻮع ﻣﺨﺰن اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻣﺨﺎزن ﻧﻔﺘﯽ اﺷﺒﺎع‪ pr ≤ pb 1‬؛‬ ‫‪1- Bubble Point Pressure‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫•‬

‫‪539‬‬

‫ﻣﺨﺎزن ﻧﻔﺘﯽ ﻓﻮق اﺷﺒﺎع‪. p r > pb 2‬‬

‫ﻣﺨﺎزن ﻧﻔﺘﯽ اﺷﺒﺎع‬ ‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻧﻔﺘﯽ ﻣﻌﺎدل ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻪ آن ﻣﺨﺰن ﻧﻔﺘﯽ‬ ‫اﺷﺒﺎع ﻣﯽﮔﻮﯾﻨﺪ‪ .‬ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬ﯾﮏ ﭼﺎه ﺑﺎ ﯾﮏ ﻧﻘﻄﻪ دادۀ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه )ﯾﮏ ﻣﻘﺪار ‪ Qo‬ﺛﺒﺖ ﺷﺪه در ‪ ( p wf‬در ﯾﮏ ﻣﺨﺰن اﺷﺒﺎع ﺑﺎ روش‬ ‫ووﮔﻞ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻼﺻﻪ آورده ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ‪ ،‬ﯾﻌﻨﯽ ‪ Qo‬و ‪p wf‬‬

‫و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪(Qo )max‬‬

‫ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(9-7‬‬ ‫‪Qo‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ − 0.8 wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r‬‬

‫‪ p wf‬‬ ‫‪1 − 0.2‬‬ ‫‪ pr‬‬

‫=‬

‫‪(Qo )max‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬ﺑﺎ ﻓﺮض ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺨﺘﻠﻒ ‪ p wf‬و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪Qo‬‬

‫ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻫﺮ ﯾﮏ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ − 0.8 wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ p wf‬‬ ‫‪Qo = (Qo )max 1 − 0.2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪2‬‬ ‫ﭼﺎﻫﯽ از ﯾﮏ ﻣﺨﺰن اﺷﺒﺎع ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ‪ 2500 psig‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺛﺎﺑﺖ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ و ﻓﺸﺎر ﭼﺎه ‪350 STB day‬‬

‫و ‪ 2000 psig‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫• دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ در ‪ p wf = 1850 psig‬؛‬ ‫• دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ ﺑﺎ ﻓﺮض ‪ J‬ﺛﺎﺑﺖ‪.‬‬ ‫‪1- Saturated Oil reservoir‬‬ ‫‪2- Undersaturated Oil Reservoir‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪540‬‬

‫ﺑﺎ روش ووﮔﻞ و روﯾﮥ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬را ﺗﺸﮑﯿﻞ دﻫﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ اول‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪: (Qo )max‬‬ ‫‪Qo‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪= 1067.1 STB day‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ − 0.8 wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r‬‬ ‫‪350‬‬

‫‪ p wf‬‬ ‫‪1 − 0.2‬‬ ‫‪ pr‬‬

‫‪ 2000 ‬‬ ‫‪ 2000 ‬‬ ‫‪1 − 0.2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.8‬‬ ‫‪ 2500 ‬‬ ‫‪ 2500 ‬‬

‫=‬

‫‪(Qo )max‬‬

‫=‬

‫‪(Qo )max‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ Qo‬در ‪ p wf = 1850 psig‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ووﮔﻞ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ − 0.8 wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ p wf‬‬ ‫‪Qo = (Qo )max 1 − 0.2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1850  ‬‬ ‫‪ 1850 ‬‬ ‫‪Qo = 1067.11 − 0.2‬‬ ‫‪  = 441.7 STB day‬‬ ‫‪ − 0.8‬‬ ‫‪ 2500  ‬‬ ‫‪ 2500 ‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻗﺴﻤﺖ دوم‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ‪ J‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪7‬ـ‪:(1‬‬ ‫‪350‬‬ ‫‪= 0.7 STB day psi‬‬ ‫‪2500 − 2000‬‬

‫=‪J‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪: Qo‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪Qo = J p r − p wf = 0.7(2500 − 1850 ) = 455 STB day‬‬

‫ﻗﺴﻤﺖ ﺳﻮم‪:‬‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ Q o‬ﺑﺎ ﻓﺮض ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻣﻘﺪار ‪: p wf‬‬

‫‪541‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﻣﺨﺎزن ﻧﻔﺘﯽ ﻓﻮق اﺷﺒﺎع‬ ‫ﺑﮕﺰ ﻧﺸﺎن داده ﮐﻪ روش ووﮔﻞ را ﺑﺮای ﻣﺨﺎزن ﻧﻔﺘﯽ زﯾﺮ اﺷﺒﺎع در دو ﺣﺎﻟﺖ ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫ﺑﺎزﺑﯿﻨﯽ ﮐﺮد )ﺷﮑﻞ ‪.(8-7‬‬ ‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه ﺑﺰرﮔﺘﺮ ﯾﺎ ﻣﺴﺎوی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬

‫‪p wf ≥ pb‬‬

‫•‬

‫؛‬

‫ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ از ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬

‫‪p wf < pb‬‬

‫؛‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :8‬دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه‬

‫ﺣﺎﻟﺖ اول‪Pwf ≥ Pb :‬‬ ‫ﺑﮕﺰ ﻓﺮاﯾﻨﺪ زﯾﺮ را ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ‪ ،IPR‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه ﺑﺰرﮔﺘﺮ ﯾﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎوی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب اﺳﺖ‪ ،‬اراﺋﻪ ﮐﺮده اﺳﺖ )ﺷﮑﻞ ‪:(8-7‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪542‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﻘﻄﻪ دادۀ آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه ) ‪ ( p wf , Qo‬و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺷﺎﺧﺺ‬ ‫ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ‪: J‬‬ ‫‪Qo‬‬ ‫‪p r − p wf‬‬

‫=‪J‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‪:‬‬

‫)‬

‫)‪7‬ـ‪(10‬‬

‫(‬

‫‪Qob = J p r − pb‬‬

‫‪ Qob‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ در ‪ pb‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ IPR‬زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﺎ ﻓﺮض ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫‪ p wf < pb‬و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(11‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ − 0.8 wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pb‬‬

‫‪ p wf‬‬ ‫‪Jp ‬‬ ‫‪Qo = Qob + b 1 − 0.2‬‬ ‫‪1.8 ‬‬ ‫‪ pb‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ‪ (Qo )max ،‬ﯾﺎ ‪ ، AOF‬در ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﺻﻔﺮ‬ ‫رخ ﻣﯽدﻫﺪ ) ‪ .( p wf = 0‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﯾﻦ ﻣﻄﻠﺐ راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ ﺗﺒﺪﯾﻞ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪Jpb‬‬ ‫‪1.8‬‬

‫‪(Qo )max‬‬

‫‪= Qob +‬‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ‪ p wf ≥ pb‬اﺳﺖ‪ IPR ،‬ﺧﻄﯽ اﺳﺖ و ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪Qo = J p r − p wf‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪3‬‬ ‫ﯾﮏ ﭼﺎه ﻧﻔﺖ از ﻣﺨﺰﻧﯽ زﯾﺮ اﺷﺒﺎع ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪ 2130 psig‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن ‪ 3000 psig‬اﺳﺖ‪ .‬دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺟﺮﯾﺎن ﻣﻮﺟﻮد ﻧﺸﺎن‬

‫‪543‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ‪ 250 STB day‬در ‪ p wf = 2500 psig‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دادهﻫﺎی ‪ IPR‬را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ دادهﻫﺎی آزﻣﻮن ﺟﺮﯾﺎن در ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺛﺒﺖ‬ ‫ﺷﺪهاﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺣﺎﻟﺖ اول ﺑﺮای ﻣﺨﺎزن ﻓﻮق اﺷﺒﺎع‪ ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرﺗﯽﮐﻪ ﻗﺒﻼً ﺗﻮﺿﯿﺢ‬ ‫داده ﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺎﯾﺪ در اﯾﻨﺠﺎ اﻋﻤﺎل ﺷﻮد‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ J‬ﺑﺎ دادهﻫﺎی آزﻣﻮن ﺟﺮﯾﺎن‪:‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪= 0.5 STB day psi‬‬ ‫‪3000 − 2500‬‬

‫=‪J‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(10-7‬‬ ‫‪Qob = 0.5(3000 − 2130 ) = 435 STB day‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﺑﺎ روﯾﮑﺮد ‪ J‬ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺮای ﻫﻤﮥ ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻی ‪pb‬‬

‫و ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (11-7‬ﺑﺮای ﻫﻤﮥ ﻓﺸﺎرﻫﺎی زﯾﺮ ‪: pb‬‬

‫ﺣﺎﻟﺖ دوم‪Pwf < Pb :‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪544‬‬

‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ‪ p wf‬ﺛﺒﺖ ﺷﺪه در آزﻣﻮن ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ‪ 1‬زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﺎﺷﺪ‪،‬‬ ‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ زﯾﺮ ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی آزﻣﻮن ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه و ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (10-7‬و‬ ‫)‪ (11-7‬و ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺪﯾﺪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪: J‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(12‬‬

‫‪Qo‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ − 0.8 wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pb‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪pb ‬‬ ‫‪1 − 0.2 wf‬‬ ‫‪1 .8 ‬‬ ‫‪ pb‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ Qo‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(10-7‬‬

‫)‬

‫)‬

‫‪− pb +‬‬

‫‪r‬‬

‫‪(p‬‬

‫=‪J‬‬

‫(‬

‫‪Qob = J p r − pb‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﺑﺮای ‪ p wf ≥ pb‬ﺑﺎ ﻓﺮض ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻣﻘﺪار ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫‪ p wf‬ﺑﺎﻻی ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ Qo‬ﻫﺎی ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ‪:‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪Qo = J p r − p wf‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (11-7‬ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ Qo‬در ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺨﺘﻠﻒ ‪p wf‬‬

‫زﯾﺮ ‪: pb‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ − 0.8 wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pb‬‬

‫‪ p wf‬‬ ‫‪Jp ‬‬ ‫‪Qo = Qob + b 1 − 0.2‬‬ ‫‪1.8 ‬‬ ‫‪ pb‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪4‬‬ ‫ﭼﺎه ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺷﺪه در ﻣﺜﺎل ‪ 3-7‬دوﺑﺎرهً آزﻣﺎﯾﺶ ﺷﺪه و اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آﻣﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪p wf = 1700 psig‬‬ ‫‪Qo = 630.7 STB day‬‬ ‫‪1- Constant Rate Test‬‬

‫‪545‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫دادهﻫﺎی ‪ IPR‬را ﺑﺎ دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫‪ p wf‬ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه ﮐﻤﺘﺮ از ‪ pb‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (12-7‬ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ‪: J‬‬ ‫‪630.7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2130  ‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪(3000 − 2130) + 2130 1 − 0.2 1700  − 0.8 1700 ‬‬ ‫‪ 2130 ‬‬

‫=‪J‬‬

‫‪1.8 ‬‬

‫‪= 0.5 STB day psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪:‬‬ ‫‪Qo = 0.5(3000 − 2130 ) = 435 STB day‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی ‪:IPR‬‬

‫اﻏﻠﺐ‪ ،‬ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺟﺮﯾﺎن ﭼﺎه ﺑﺮای زﻣﺎﻧﻬﺎی آﯾﻨﺪه ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن‬ ‫ﺿﺮوری اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻋﻤﻠﮑﺮد آﯾﻨﺪۀ ﭼﺎه ﺑﻪ راﺑﻄﻪای ﻧﯿﺎز دارد ﮐﻪ ﺑﺘﻮان از آن ﺑﺮای‬ ‫ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ دﺑﯽﻫﺎی ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪.‬‬ ‫ﭼﻨﺪﯾﻦ روش ﺑﺮای ﺑﯿﺎن ﻣﺴﺌﻠﮥ ﭼﮕﻮﻧﮕﯽ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﯾﯽ ‪ IPR‬ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﺨﺰن ﻃﺮح ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬در ﺑﻌﻀﯽ از اﯾﻦ روشﻫﺎ ﺑﺎﯾﺪ از ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻣﻮازﻧﮥ ﺟﺮم ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫دادهﻫﺎی آﯾﻨﺪۀ درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪546‬‬

‫اﯾﻦ ﭼﻨﯿﻦ دادهﻫﺎﯾﯽ ﻣﻮﺟﻮد ﻧﺒﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬از دو روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﺳﺎده ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ روش ووﮔﻞ‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﭘﯿﺶ ﺑﯿﻨﯽ ‪ IPR‬آﯾﻨﺪه اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪.‬‬

‫اوﻟﯿﻦ روش ﺗﻘﺮﯾﺐ‬ ‫اﯾﻦ روش ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ را از ﺣﺪاﮐﺜﺮ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن آﯾﻨﺪۀ ﻧﻔﺖ ‪ (Qo max ) f‬در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻣﻌﯿﻨﯽ در ﻣﺨﺰن اراﺋﻪ ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﯾﻦ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺪاﮐﺜﺮ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ووﮔﻞ ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ‬ ‫رواﺑﻂ ﻋﻤﻠﮑﺮد آﯾﻨﺪۀ ﺟﺮﯾﺎن در‬

‫‪ ( p r ) f‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﺮاﺣﻞ زﯾﺮ ﺧﻼﺻﻪای از‬

‫ﮐﺎرﺑﺮد اﯾﻦ روشاﻧﺪ‪:‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ (Qo max ) f‬در ‪ ( p r ) f‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪7‬ـ‪(13‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪p‬‬

‫) (‬ ‫) (‬

‫‪‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪ 0.2 + 0.8 r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪p‬‬

‫) (‬ ‫) (‬

‫‪ pr‬‬ ‫‪= (Qo max ) p ‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪‬‬

‫‪(Qo max ) f‬‬

‫زﯾﺮ ﻧﻮﯾﺲﻫﺎی ‪ f‬و ‪ p‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻣﻌﺮف ﺷﺮاﯾﻂ آﯾﻨﺪه و ﺣﺎلاﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﺪار ﺟﺪﯾﺪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪۀ ‪ (Qo max ) f‬و ‪IPR ، ( p r ) f‬‬

‫ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (9-7‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪.‬‬

‫دوﻣﯿﻦ روش ﺗﻘﺮﯾﺐ‬

‫ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ ﺳﺎده را ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ‪ (Qo max ) f‬در ‪ ( p r ) f‬ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﮐﺮده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪3.0‬‬

‫زﯾﺮ ﻧﻮﯾﺲﻫﺎی‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪p‬‬

‫) (‬ ‫) (‬

‫‪ pr‬‬ ‫‪= (Qo max ) p ‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪‬‬

‫‪(Qo max ) f‬‬

‫‪ f‬و ‪ p‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻣﻌﺮف ﺷﺮاﯾﻂ آﯾﻨﺪه و ﺣﺎلاﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺗﻨﻬﺎ‬

‫ﺑﺮای ﺗﻘﺮﯾﺐ زدن ﻣﻘﺪار آﯾﻨﺪۀ ‪ (Qo )max‬اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫‪547‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪5‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی ﻣﺜﺎل ‪ ،2-7‬در دورهای ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن از‬ ‫‪ 2500 psig‬ﺑﻪ ‪ 2200 psig‬اﻓﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ IPR ،‬را ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 2-7‬اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽدﻫﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ ﻣﺨﺰن ‪ ( p r )p = 2500 psig‬؛‬

‫•‬

‫دﺑﯽ ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ ﻧﻔﺖ ‪. (Qo max ) p = 1067.1 STB day‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ (Qo max ) f‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(13-7‬‬ ‫‪ 2200  ‬‬ ‫‪ 2200 ‬‬ ‫‪= 1067.1‬‬ ‫‪ 0.2 + 0.8‬‬ ‫‪ = 849 STB day‬‬ ‫‪ 2500  ‬‬ ‫‪ 2500 ‬‬

‫‪(Qo max ) f‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(9-7‬‬

‫اﻣﺘﯿﺎز ﻋﻤﺪۀ روش ووﮔﻞ ﺣﺴﺎﺳﯿﺖ آن ﺑﻪ ﻧﻘﻄﮥ اﻧﻄﺒﺎق‪ ،‬ﯾﻌﻨﯽ ﻧﻘﻄﻪ دادۀ آزﻣﺎﯾﺶ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ‪ ،‬ﮐﻪ ﺑﺮای رﺳﻢ ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬ﭼﺎه اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫روش وﯾﮕﯿﻨﺰ‬ ‫وﯾﮕﯿﻨﺰ از ﭼﻬﺎر دﺳﺘﻪ دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ و ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺳﯿﺎل ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫ورودیﻫﺎی ﻣﻬﻢ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ ﺑﺮای اراﺋﻪ ﻣﻌﺎدﻻت ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺟﺮﯾﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪.‬‬ ‫رواﺑﻂ ﺑﺎ اﯾﻦ ﻓﺮض ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن اوﻟﯿﻪ ﻫﻤﺎن ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب اﺳﺖ ﻣﺤﺪود‬ ‫ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ رواﺑﻄﯽ ﮐﻪ وﯾﮑﯿﻨﺰ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﮐﺮده اﺳﺖ ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ‪ IPR‬در ﺣﯿﻦ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺳﻪ ﻓﺎزی ﻣﻨﺎﺳﺐاﻧﺪ‪ :‬اﯾﻦ رواﺑﻂ ﻣﺸﺎﺑﻪ رواﺑﻂ ووﮔﻞ اﻧﺪ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪548‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪7‬ـ‪(14‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.48 wf‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ p wf‬‬ ‫‪Qo = (Qo )max 1 − 0.52‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.28 wf‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ p wf‬‬ ‫‪Qw = (Qw )max 1 − 0.72‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫)‪7‬ـ‪(15‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Q w‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن آب‪ STB day ،‬؛‬ ‫‪2‬‬

‫‪ (Qw )max‬ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﺗﻮﻟﯿﺪ آب در ‪. STB day ، p wf = 0‬‬ ‫ﻣﺸﺎﺑﻪ روش ووﮔﻞ‪ ،‬دادهﻫﺎی ﺣﺎﺻﻞ از آزﻣﺎﯾﺶ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫‪ (Qo )max‬و ‪ (Qw )max‬ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫وﯾﮕﯿﻨﺰ رواﺑﻂ ﺑﺎﻻ را ﺑﺎ ﻣﻬﯿﺎ ﮐﺮدن ﻋﺒﺎراﺗﯽ ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ دﺑﯽﻫﺎی آﯾﻨﺪۀ ﺣﺪاﮐﺜﺮ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ آﯾﻨﺪۀ ﻋﻤﻠﮑﺮد اراﺋﻪ داده اﺳﺖ‪ .‬وی دﺑﯽﻫﺎی آﯾﻨﺪه ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﻮاﺑﻌﯽ از ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی زﯾﺮ ﺑﯿﺎن ﮐﺮده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫•‬ ‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن‪ ( p r )p ،‬؛‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ آﯾﻨﺪه‪ (P r )f ،‬؛‬

‫•‬

‫دﺑﯽ ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﺟﺮﯾﺎن ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻧﻔﺖ‪ (Qo max ) p ،‬؛‬

‫•‬

‫دﺑﯽ ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﺟﺮﯾﺎن ﮐﻨﻮﻧﯽ آب‪. (Qw max ) p ،‬‬

‫او رواﺑﻂ زﯾﺮ را ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(16‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪p‬‬

‫) (‬ ‫) (‬

‫‪‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪ + 0.84 r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪p‬‬

‫) (‬ ‫) (‬

‫‪‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪= (Qo max ) p 0.15‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪(Qo max ) f‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫)‪7‬ـ‪(17‬‬

‫‪549‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪p‬‬

‫) (‬ ‫) (‬

‫‪‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪ + 0.36 r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪p‬‬

‫) (‬ ‫) (‬

‫‪‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪= (Qw max ) p 0.59‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪(Qw max ) f‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪6‬‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت داده ﺷﺪه در ﻣﺜﺎلﻫﺎی ‪ 2-7‬و ‪ 5-7‬ﺑﺮای راﺣﺘﯽ در اﯾﻦ ﺟﺎ ﺗﮑﺮار‬ ‫ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﮐﻨﻮﻧﯽ ‪2500 psig‬؛‬

‫•‬

‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه ﻧﻔﺖ ‪350 STB/day‬؛‬

‫•‬

‫ﻓﺸﺎر ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه ﭼﺎه‪.2000 psig‬‬

‫دادهﻫﺎی ‪ IPR‬را ﺗﻮﻟﯿﺪ و آﯾﻨﺪۀ ‪ IPR‬را ﺑﺎ روش وﯾﮕﯿﻨﺰ‪ ،‬و در زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﺨﺰن از ‪ 2500 psig‬ﺑﻪ ‪ 2000 psig‬ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ ،‬ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی آزﻣﻮن ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺣﺪاﮐﺜﺮ دﺑﯽ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻧﻔﺖ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(14-7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2000  ‬‬ ‫‪ 2000 ‬‬ ‫‪Qo = 350 1 − 0.52‬‬ ‫‪  = 1264 STB day‬‬ ‫‪ − 0.48‬‬ ‫‪ 2500  ‬‬ ‫‪ 2500 ‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی ﮐﻨﻮﻧﯽ ‪ IPR‬ﺑﺎ روش وﯾﮕﯿﻨﺰ و ﻣﻘﺎﯾﺴﮥ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺑﺎ ﻧﺘﺎﯾﺞ روش‬ ‫ووﮔﻞ‪ .‬ﻧﺘﺎﯾﺞ دو روش در ﺷﮑﻞ ‪ 9-7‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫‪550‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :9‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪IPR‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺣﺪاﮐﺜﺮ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن آﯾﻨﺪۀ ﻧﻔﺖ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(16-7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2200  ‬‬ ‫‪ 2200 ‬‬ ‫‪= 1264 0.15‬‬ ‫‪  = 989 STB day‬‬ ‫‪ + 0.84‬‬ ‫‪ 2500  ‬‬ ‫‪ 2500 ‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی آﯾﻨﺪۀ ‪ IPR‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(16-7‬‬

‫‪(Qo max ) f‬‬

‫‪551‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫روش اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ‬ ‫اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ﺑﻪ ﺻﻮرﺗﯽ اﺳﺎﺳﯽ ﮐﺎرﺑﺮد روش ووﮔﻞ را در ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ راﺑﻄﮥ ﻋﻤﻠﮑﺮد‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﯾﮏ ﭼﺎه ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر اراﺋﻪ داد و ﻣﻌﺎدﻟﮥ ووﮔﻞ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ((9-7‬را‬ ‫دوﺑﺎره آراﯾﺶ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(18‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1 + 0.8 wf‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪p wf‬‬ ‫‪Qo‬‬ ‫‪= 1 −‬‬ ‫‪(Qo )max  p r‬‬

‫اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ‪ J‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (7-1‬را در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (18-7‬ﻗﺮار داد و ﻧﺘﯿﺠﻪ‬ ‫ﮔﺮﻓﺖ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(19‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪(Qo )max ‬‬

‫‪ p wf‬‬ ‫‪1 + 0.8‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪‬‬

‫‪pr‬‬

‫=‪J‬‬

‫و ﺳﭙﺲ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﮐﻨﻮﻧﯽ را ﺑﺎ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺻﻔﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪7‬ـ‪(20‬‬

‫* ‪ J p‬ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﺑﺎ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺻﻔﺮ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ اﺳﺖ‪.‬‬

‫) ‪ (Q‬‬ ‫‪J p * = 1.8 o max‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫* ‪ J p‬ﺑﺎ ‪ J‬ﻣﺮﺗﺒﻂ‬

‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(21‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ p wf‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪1 + 0.8‬‬ ‫‪1.8 ‬‬ ‫‪ pr‬‬

‫=‬

‫‪J‬‬ ‫* ‪Jp‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪552‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (1-7‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ * ‪ J p‬را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﺪار اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه ‪ J‬ﻣﻤﮑﻦ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮای رﺳﯿﺪن ﺑﻪ راﺑﻄﻪای ﻧﻬﺎﯾﯽ ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻋﺒﺎرت ‪ IPR‬دﻟﺨﻮاه‪ ،‬اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (18-7‬و )‪ (20-7‬را ﺑﺎ ﻫﻢ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﮐﺮد ﺗﺎ ﺗﺮم ‪ (Qo )max‬ﺣﺬف ﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(22‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.8 p wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫) (‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1 − 0.2 p wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪f‬‬

‫) (‬

‫) (‬

‫‪ J f * pr‬‬ ‫‪Qo = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫‪‬‬

‫زﯾﺮ ﻧﻮﯾﺲ ‪ f‬ﺑﻪ ﺷﺮاﯾﻂ آﯾﻨﺪه اﺷﺎره دارد‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﮔﻔﺘﮥ اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ * ‪ J f‬را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﺪار ﮐﻨﻮﻧﯽ * ‪ J p‬و ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ‬ ‫ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(23‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p‬‬

‫‪ k ro‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ µ o Bo‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f‬‬

‫‪ k‬‬ ‫‪J f * = J p *  ro‬‬ ‫‪ µ o Bo‬‬

‫زﯾﺮ ﻧﻮﯾﺲ ‪ p‬ﺑﻪ ﺷﺮاﯾﻂ ﮐﻨﻮﻧﯽ اﺷﺎره دارد‪.‬‬ ‫اﮔﺮ دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ در دﺳﺖ ﻧﺒﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان * ‪ J f‬را ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ‬ ‫ﺗﺨﻤﯿﻦ زد‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(24‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪p‬‬

‫) (‬ ‫) (‬

‫‪ pr‬‬ ‫‪J f * = J p *‬‬ ‫‪ pr‬‬ ‫‪‬‬

‫روش اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ﺑﻪ ﺷﮑﻠﯽ ﺧﻼﺻﻪ ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﯾﮏ ‪ IPR‬آﯾﻨﺪه ﺗﻮﺿﯿﺢ داده‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از ﺷﺮط زﻣﺎن ﮐﻨﻮﻧﯽ و دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺟﺮﯾﺎن ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺮای‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ (Qo )max‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (9-7‬ﯾﺎ )‪.(18-7‬‬

‫‪553‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ * ‪ J‬در ﺷﺮاﯾﻂ ﮐﻨﻮﻧﯽ‪ ،‬ﯾﻌﻨﯽ * ‪ ، J p‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ . (20-7‬از دﯾﮕﺮ‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺒﺎت ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (18-7‬ﺗﺎ )‪ (21-7‬ﻧﯿﺰ ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ * ‪ J p‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪.‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ k‬‬

‫‪‬‬

‫‪ k‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻋﺒﺎرات ‪  ro ‬و ‪  ro ‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل‪،‬‬ ‫‪ µ o Bo  p  µ o Bo  f‬‬ ‫دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ و درﺟﮥ اﺷﺒﺎع‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ * ‪ J f‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ .(23-7‬اﮔﺮ دادهﻫﺎی ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد ﻧﺒﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (24-7‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ‪ IPR‬آﯾﻨﺪه ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪.(22-7‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪7‬‬ ‫ﭼﺎﻫﯽ از ﯾﮏ ﻣﺨﺰن اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺘﯽ ﮐﻪ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺧﻮدش ) ‪( 4000 psig‬‬ ‫ﻗﺮار دارد در ﺣﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺑﺎ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ 600 STB day‬و ‪ p wf = 3200 psig‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﻮازﻧﮥ ﺟﺮم ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽﻫﺎی ﮐﻨﻮﻧﯽ و آﯾﻨﺪه را ﺑﺮای درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ و‬ ‫ﺧﻮاص ‪ PVT‬آن ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اراﺋﻪ ﮐﺮدهاﻧﺪ‪:‬‬

‫‪ IPR‬آﯾﻨﺪه را ﺑﺮای اﯾﻦ ﭼﺎه در ﻓﺸﺎر ‪ 3000 psig‬ﺑﺎ روش اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آورﯾﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ (Qo )max‬ﮐﻨﻮﻧﯽ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(18-7‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪= 1829 STB day‬‬ ‫‪ 3200  ‬‬ ‫‪ 3200 ‬‬ ‫‪1 −‬‬ ‫‪ 1 + 0.8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 4000  ‬‬ ‫‪ 4000 ‬‬

‫=‬

‫‪(Qo )max‬‬

‫‪554‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ * ‪ J p‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(20-7‬‬ ‫‪ 1829 ‬‬ ‫‪J p * = 1.8‬‬ ‫‪ = 0.823‬‬ ‫‪ 4000 ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺸﺎر زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪‬‬ ‫‪= 0.3472‬‬ ‫) ‪ p (2.4 )(1.20‬‬

‫‪ k ro‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ µ o Bo‬‬

‫‪‬‬ ‫‪0.66‬‬ ‫= ‪‬‬ ‫‪= 0.2609‬‬ ‫)‪ f (2.2 )(1.15‬‬

‫‪ k ro‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ µ o Bo‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ * ‪ J f‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(23-7‬‬ ‫‪ 0.2609 ‬‬ ‫‪J f * = 0.823‬‬ ‫‪ = 0.618‬‬ ‫‪ 0.3472 ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ IPR‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(22-7‬‬

‫ﯾﮑﯽ از اﺷﮑﺎﻻت ﻋﻤﺪۀ روش اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻪ اﻃﻼﻋﺎت ﻗﺎﺑﻞ اﻋﺘﻤﺎد‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی و ﻧﯿﺰ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﻮازﻧﮥ ﺟﺮم ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ در‬ ‫ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﻣﺘﻮﺳﻂ آﯾﻨﺪۀ ﻣﺨﺰن ﻧﯿﺎز دارد‪.‬‬

‫روش ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ‬ ‫ﻣﺎﺳﮑﺖ و اوﻧﯿﮕﺮ ﺑﺮای ﺑﻪ ﺣﺴﺎب آوردن رﻓﺘﺎر ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ ﺟﺮﯾﺎن )‪ (IPR‬ﭼﺎﻫﻬﺎ‬ ‫ﺗﻼش ﮐﺮدﻧﺪ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﻧﻈﺮی )ﺗﺌﻮری( را ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﻨﺪ‪ .‬آﻧﻬﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اراﺋﻪ دادﻧﺪ‪:‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫)‪7‬ـ‪(25‬‬

‫‪555‬‬ ‫‪f ( p )dp‬‬

‫‪pr‬‬

‫∫‪‬‬

‫‪pwf‬‬

‫‪0.00708kh‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  re‬‬ ‫‪ln‬‬ ‫‪  rw‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫در اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺗﺎﺑﻊ ) ‪ f ( p‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪7‬ـ‪(26‬‬

‫‪ k‬‬ ‫‪f ( p ) =  ro‬‬ ‫‪ µ o Bo‬‬

‫‪ k ro‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﻄﻠﻖ‪mD ،‬‬

‫‪ Bo‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻢ ﺳﺎزﻧﺪ ﻧﻔﺖ‬ ‫‪ µ o‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﻧﻔﺖ‪cp ،‬‬

‫ﺑﻪ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺸﺎر اﺻﻮﻻً ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ در ﯾﮑﯽ از دو ﻧﺎﺣﯿﮥ زﯾﺮ ﻗﺮار ﮔﯿﺮد‪:‬‬ ‫ﻧﺎﺣﯿﻪ اول‪ :‬ﻧﺎﺣﯿﮥ ﻓﻮق اﺷﺒﺎع‬ ‫در ﺻﻮرﺗﯽ ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺸﺎر ) ‪ f ( p‬در اﯾﻦ ﻧﺎﺣﯿﻪ ﻗﺮار ﻣﯽ ﮔﯿﺮد ﮐﻪ ‪ p > pb‬ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ‬ ‫اﯾﻦ دﻟﯿﻞ ﮐﻪ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻧﺴﺒﯽ ﻧﻔﺖ در اﯾﻦ ﻧﺎﺣﯿﻪ ﻣﻌﺎدل ﯾﮏ اﺳﺖ ) ‪:( k ro = 1‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(27‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪f ( p ) = ‬‬ ‫‪ µ o Bo‬‬

‫ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﮐﺮده ﮐﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮ ) ‪ f ( p‬ﮐﻢ اﺳﺖ و ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺸﺎر در اﯾﻦ ﻧﺎﺣﯿﻪ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ‬ ‫)ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪.(10‬‬ ‫ﻧﺎﺣﯿﻪ دوم‪ :‬ﻧﺎﺣﯿﻪ اﺷﺒﺎع‬ ‫‪‬‬

‫‪ k‬‬

‫در ﻧﺎﺣﯿﻪ اﺷﺒﺎع‪ ،‬ﯾﻌﻨﯽ ‪ ، p < pb‬ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ ﻧﺸﺎن داده ﮐﻪ ‪  ro ‬ﻫﻤﻮاره ﺑﻪ‬ ‫‪ µ o Bo ‬‬ ‫ﺻﻮرت ﺧﻄﯽ ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻓﺸﺎر ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ ﺧﻂ راﺳﺖ از ﻣﺒﺪأ ﻣﺨﺘﺼﺎت‬ ‫ﻣﯽﮔﺬرد )ﺷﮑﻞ ‪ .(10-7‬ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺸﺎر در اﯾﻦ ﻧﺎﺣﯿﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪556‬‬

‫‪  p ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ pb  pb ‬‬

‫)‪7‬ـ‪(28‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪f ( p ) = ‬‬ ‫‪ µ o Bo‬‬

‫‪ µ o‬و ‪ Bo‬در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ارزﯾﺎﺑﯽ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫در اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻊ ﺧﻂ راﺳﺖ ﻓﺸﺎر ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ را ﺑﺎﯾﺪ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ‪:‬‬ ‫•‬

‫‪ p r‬و ‪ p wf‬ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ‪ p b‬؛‬

‫•‬

‫‪ p r‬و ‪ p wf‬ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ از ‪ p b‬؛‬

‫•‬

‫‪ p r‬ﺑﺰرﮔﺘﺮ از و ‪ p wf‬ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ از ‪. p b‬‬

‫ﻫﺮ ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ در زﯾﺮ ﺑﺮرﺳﯽ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ‪7‬ـ‪ :10‬ﻣﻔﻬﻮم ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺸﺎر‬

‫ﺣﺎﻟﺖ اول‪ p r :‬و ‪ p wf‬ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ‪pb‬‬

‫در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﭼﺎه از ﯾﮏ ﻣﺨﺰن زﯾﺮ اﺷﺒﺎع ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ و ﻫﺮ دو ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻓﺸﺎر ‪p r‬‬

‫و ‪ p wf‬ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎباﻧﺪ و ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺸﺎر ) ‪ f ( p‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (27-7‬ﺗﻮﺻﯿﻒ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ ﮔﺬاردن ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (27-7‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(25-7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  re ‬‬ ‫‪ ∫pwf  µ o Bo‬‬ ‫‪ln  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪pr‬‬

‫‪0.00708kh‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪557‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪ µ o Bo‬‬

‫‪ ‬ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‪:‬‬

‫)‬

‫)‪7‬ـ‪(29‬‬

‫‪− p wf‬‬

‫‪r‬‬

‫‪(p‬‬ ‫‪‬‬

‫‪0.00708kh‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬

‫‪  re‬‬ ‫‪  rw‬‬

‫‪µ o Bo ln‬‬

‫)‬

‫)‪7‬ـ‪(30‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫(‬

‫‪Qo = J p r − p wf‬‬

‫ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﺒﺎرﺗﯽ از ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ﻣﺨﺰن ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪0.00708kh‬‬

‫)‪7‬ـ‪(31‬‬ ‫‪ Bo‬و ‪ µ o‬در ‪ ( p r + p wf ) 2‬ارزﯾﺎﺑﯽ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  re‬‬ ‫‪  rw‬‬

‫=‪J‬‬

‫‪µ o Bo ln‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪8‬‬ ‫ﭼﺎﻫﯽ از ﯾﮏ ﻣﺨﺰن زﯾﺮ اﺷﺒﺎع ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ‪ 3000 psi‬در ﺣﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب در دﻣﺎی ‪ 150 o F‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ‪ 1500 psi‬ﺛﺒﺖ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دادهﻫﺎی اﺿﺎﻓﯽ زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬ ‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ ‪ 280 STB day‬؛‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ 2200 psi‬؛‬ ‫‪s = −0.5‬‬

‫‪re = 660 ft‬‬

‫‪rw = 0.3 ft‬‬

‫‪h = 20 ft‬‬

‫‪k = 65mD‬‬

‫‪ µ o = 2.4cp‬در ﻓﺸﺎر ‪ 2600 psi‬؛‬ ‫‪ Bo = 1.4 bbl STB‬در ﻓﺸﺎر ‪. 2600 psi‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪558‬‬

‫ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از داده آزﻣﺎﯾﺶ ﺟﺮﯾﺎن ﻣﻌﺎدﻟﮥ ) ‪ (30-7‬و ﺧﻮاص‬ ‫ﻣﺨﺰن )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (31-7‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫* ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(31-7‬‬

‫) ‪0.00708(65)(20‬‬ ‫‪= 0.42 STB day psi‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  660 ‬‬ ‫‪(2.4)(1.4)ln  − 0.75 − 0.5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  0 .3 ‬‬

‫=‪J‬‬

‫* ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی ﺗﻮﻟﯿﺪ‪:‬‬ ‫‪280‬‬ ‫‪= 0.35 STB day psi‬‬ ‫‪3000 − 2200‬‬

‫=‪J‬‬

‫اﯾﻦ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ دو روﯾﮑﺮد راﺑﻄﻪای ﻣﻨﻄﻘﯽ دارﻧﺪ‪ .‬در ﻫﺮ ﺻﻮرت‬ ‫ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻋﺎﻣﻞ ﻋﺪم ﻗﻄﻌﯿﺖ در ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (31-7‬ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﺎﺧﺺ‬ ‫ﺑﻬﺮهدﻫﯽ وﺟﻮد دارﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮای ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ‪ k ،‬و ﯾﺎ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ‬ ‫زﻫﮑﺸﯽ ﻣﻘﺪار ‪ J‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه را ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺧﻮاﻫﻨﺪ داد‪.‬‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ دوم‪ p r :‬و ‪ p wf‬ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ از ‪pb‬‬

‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ‪ p r‬و ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ در ﺣﯿﻦ ﺟﺮﯾﺎن ‪ p wf‬ﻫﺮ دو‬ ‫زﯾﺮ ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺸﺎر ) ‪ f ( p‬ﺑﺎ ﯾﮏ راﺑﻄﮥ ﺧﻄﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪((28-7‬‬ ‫ﺑﯿﺎن ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻟﻪﻫﺎی )‪ (28-7‬و )‪:(25-7‬‬ ‫‪ p ‬‬ ‫‪ dp‬‬ ‫‪ pb ‬‬

‫‪  1 ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ pb  pb ‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪ µ o Bo‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪o Bo ) pb‬‬

‫‪ ‬ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ؛ ﭘﺲ‪:‬‬

‫‪pr‬‬

‫‪ ∫ (µ‬‬ ‫‪pwf‬‬

‫‪0.00708kh‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  re‬‬ ‫‪ln‬‬ ‫‪  rw‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫‪559‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬ ‫‪ 1  pr‬‬ ‫‪  ∫ pdp‬‬ ‫‪ pb  pwf‬‬

‫‪0.00708kh‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪  re ‬‬ ‫‪ (µ o Bo ) pb‬‬ ‫‪ln  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از راﺑﻄﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬

‫)‬

‫)‪7‬ـ‪(32‬‬

‫(‬

‫‪ 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ p r − p wf‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪0.00708kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  re ‬‬ ‫‪  2 pb‬‬ ‫‪(µ o Bo ) pb ln  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫ﺑﺎ ﻗﺮار دادن ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ‪:‬‬

‫)‬

‫)‪7‬ـ‪(33‬‬

‫‪‬‬ ‫ﺗﺮم ‪‬‬ ‫‪‬‬

‫(‬

‫‪ 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ p r − p wf‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪Qo = J ‬‬ ‫‪ 2 pb‬‬

‫‪ J‬‬ ‫‪ 2 pb‬‬

‫‪ ‬ﻣﻌﻤﻮﻻًَ ﺿﺮﯾﺐ ﻋﻤﻠﮑﺮد‪ C 1‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد؛ ﯾﺎ‪:‬‬

‫)‪7‬ـ‪(34‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪Qo = C p r − p wf‬‬

‫ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺟﺮﯾﺎن ﻏﯿﺮ دارﺳﯽ )ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ( در ﭼﺎهﻫﺎی ﻧﻔﺘﯽ‪ ،‬ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫‪ n‬را در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (35-7‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﻋﻤﺎل ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(35‬‬

‫)‬

‫‪n‬‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪Qo = C p r − p wf‬‬

‫‪1- Performance Coefficient‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪560‬‬

‫ﻣﻘﺪار ‪ n‬در ﺑﺎزۀ‪ 1/0‬ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن ﮐﺎﻣﻼً آرام ﺗﺎ ‪ 0/5‬ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن ﮐﺎﻣﻼً آﺷﻔﺘﻪ ﻗﺮار‬ ‫دارد‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (35-7‬دو ﻣﺠﻬﻮل دارد‪ :‬ﺿﺮﯾﺐ ﻋﻤﻠﮑﺮد ‪ C‬و ﺗﻮان ‪ n‬؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺣﺪاﻗﻞ‬ ‫ﺑﻪ دو آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﺮای ارزﯾﺎﺑﯽ اﯾﻦ دو ﭘﺎراﻣﺘﺮ‪ ،‬ﺑﺎ ﻓﺮض اﯾﻦ ﮐﻪ ‪ p r‬ﻣﻌﻠﻮم ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻧﯿﺎز‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬

‫)‬

‫ﺑﺎ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻢ از ﻫﺮ دو ﻃﺮف ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (35-7‬و ﺣﻞ آن ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ‬ ‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪ log p r − p wf2‬ﻣﯽﺗﻮان ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪log Qo − log C‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪log p r − p wf‬‬ ‫=‬

‫ﺑﺎ رﺳﻢ ‪ p r − p wf2‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ Qo‬در ﻣﻘﯿﺎس ‪ log – log‬ﺧﻄﯽ راﺳﺖ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪ 1 n‬و ﻋﺮض از ﻣﺒﺪأ ‪ C‬در ‪ p r − p wf2 = 1‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﺧﻮاﻫﺪ آﻣﺪ‪ .‬ﻣﻘﺪار ‪ C‬را‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪای روی ﻧﻤﻮدار ﺧﻄﯽ‪ ،‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ‪ n‬ﻣﻌﻠﻮم ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺎ راﺑﻄﮥ‬ ‫زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪:‬‬

‫)‬

‫‪n‬‬

‫‪Qo‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪− p wf‬‬

‫‪2‬‬

‫‪r‬‬

‫‪(p‬‬

‫=‪C‬‬

‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ C‬و ‪ n‬از دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﺪﻧﺪ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪(35-7‬‬ ‫ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿﺪ ﯾﮏ ‪ IPR‬ﮐﺎﻣﻞ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪.‬‬

‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﻓﺸﺎر ‪ ( p r ) f‬اﻓﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ ،‬ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ ﺑﺮای ﺳﺎﺧﺘﻦ ‪IPR‬‬

‫آﯾﻨﺪه ﻓﺮض ﮐﺮده ﮐﻪ ﺿﺮﯾﺐ ﻋﻤﻠﮑﺮد ‪ C‬ﺗﺎﺑﻌﯽ ﺧﻄﯽ از ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن اﺳﺖ و‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻣﻘﺪار ‪ C‬را ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺑﺮای آﯾﻨﺪه ﺗﻄﺒﯿﻖ ﻣﯽدﻫﺪ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(36‬‬ ‫زﯾﺮ ﻧﻮﯾﺲﻫﺎی ‪ f‬و ‪ p‬ﻣﻌﺮف ﺷﺮاﯾﻂ آﯾﻨﺪه و ﺣﺎلاﻧﺪ‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f‬‬

‫) (‬ ‫) (‬

‫‪ pr‬‬ ‫‪= (C ) p ‬‬ ‫‪ p r‬‬

‫‪(C ) f‬‬

‫‪561‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ ﻓﺮض ﮐﺮده ﮐﻪ ﻣﻘﺪار ﺗﻮان ‪ n‬ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻧﻤﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺑﮕﺰ‬ ‫ﻧﯿﺰ ﺑﺤﺚ ﻋﺎﻟﯽ و ﺟﺎﻣﻌﯽ از روشﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺳﺎﺧﺘﻦ ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ‪ IPR‬ﺑﺮای ﭼﺎهﻫﺎی‬ ‫ﻧﻔﺘﯽ و ﮔﺎزی اراﺋﻪ داده اﺳﺖ‪ .‬ﺑﮕﺰ از ﻣﺜﺎل زﯾﺮ ﺑﺮای ﻧﻤﺎﯾﺶ روش ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ در ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫‪ IPR‬آﯾﻨﺪه و ﺣﺎل اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮده اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪9‬‬ ‫آزﻣﺎﯾﺶ ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ ﭼﻬﺎر ﻧﻘﻄﻪ در ﯾﮏ ﭼﺎه در ﺣﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ در ﯾﮏ ﻣﺨﺰن اﺷﺒﺎع‪،‬‬ ‫ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ آن ‪ 3600 psi‬اﺳﺖ‪ ،‬اﺟﺮا ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫اﻟﻒ( ﺑﺎ روش ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ ﯾﮏ ‪ IPR‬ﮐﺎﻣﻞ را ﺑﺮای اﯾﻦ ﭼﺎه ﺑﺴﺎزﯾﺪ؛‬ ‫ب( زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻓﺸﺎر اﯾﻦ ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ‪ 2000 psi‬ﻣﯽرﺳﺪ‪ IPR ،‬را ﺗﺸﮑﯿﻞ دﻫﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ )اﻟﻒ(‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺟﺪول زﯾﺮ‪:‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم‪ :‬رﺳﻢ ‪ p r − p wf2‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ Qo‬در ﻣﻘﯿﺎس ‪ ) log – log‬ﺷﮑﻞ ‪(11-7‬‬ ‫و ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺗﻮان ‪ n‬ﯾﺎ‪:‬‬

‫) ‪log(750 ) − log(105‬‬ ‫‪= 0.854‬‬ ‫) ‪log (10 7 ) − log (10 6‬‬

‫=‪n‬‬

‫‪562‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﺿﺮﯾﺐ ﻋﻤﻠﮑﺮد ‪: C‬‬ ‫‪C = 0.00079‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ‪ IPR‬ﺑﺎ ﻓﺮض ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺨﺘﻠﻒ‬

‫‪ p wf‬و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‬

‫ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(25-7‬‬

‫)‬

‫‪0.854‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪Qo = 0.00079 36002 − p wf‬‬

‫ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬در ﺷﮑﻞ ‪ 12-7‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ AOF .‬ﯾﻌﻨﯽ ‪ (Qo )max‬ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫‪ 937 STB day‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ ب(‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺿﺮﯾﺐ ﻋﻤﻠﮑﺮد آﯾﻨﺪه ‪ C‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(36-7‬‬ ‫‪ 2000 ‬‬ ‫‪= 0.00079‬‬ ‫‪ = 0.000439‬‬ ‫‪ 3600 ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬ﺟﺪﯾﺪ در ﻓﺸﺎر‬

‫‪ 2000 psi‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از‬

‫‪(C ) f‬‬ ‫‪C‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪۀ ﺟﺪﯾﺪ و اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺟﺮﯾﺎن‪:‬‬

‫)‬

‫‪0.854‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪Qo = 0.000439 2000 2 − p wf‬‬

‫‪563‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :11‬دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺟﺮﯾﺎن ﭘﺸﺖ ﺟﺮﯾﺎن‪ 1‬در ﻣﺜﺎل ‪9-7‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :12‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬در روش ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ‬

‫‪1- Flow-after-Flow Test‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪564‬‬

‫ﻫﺮ دو ‪ IPR‬زﻣﺎن ﺣﺎل و آﯾﻨﺪه در ﺷﮑﻞ ‪ 13-7‬رﺳﻢ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :13‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬آﯾﻨﺪه در ﻓﺸﺎر ‪2000 psi‬‬

‫ﮐﻠﯿﻨﺰ و ﮐﻼرک رواﺑﻄﯽ ﺗﺠﺮﺑﯽ را اراﺋﻪ دادﻧﺪ ﮐﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﺿﺮﯾﺐ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ‬ ‫‪ C‬و ﺗﻮان ﺟﺮﯾﺎن ‪ n‬ﺑﺎ ﮐﺎﻫﺶ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن را ﺑﻪ ﻫﻢ رﺑﻂ ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ دو ﻣﺸﺎﻫﺪه‬ ‫ﮐﺮدﻧﺪ ﮐﻪ ﺗﻮان ‪ n‬ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﺑﺴﯿﺎر ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﮐﻠﯿﻨﺰ و ﮐﻼرک ﻧﺸﺎن‬

‫دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﻣﻘﺎدﯾﺮ آﯾﻨﺪۀ ‪ (n ) f‬و ‪ (C ) f‬در ﻓﺸﺎر ‪ ( p r ) f‬ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ C‬و ‪ n‬در‬

‫ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﻣﺮﺗﺒﻂاﻧﺪ‪ .‬آﻧﻬﺎ ﺑﺎ ﻋﻼﻣﺖﮔﺬاری ‪ Cb‬و ‪ nb‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺿﺮﯾﺐ‬ ‫ﻋﻤﻠﮑﺮد و ﺗﻮان ﺟﺮﯾﺎن در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪ ، pb‬ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ﺑﺪون ﺑﻌﺪ زﯾﺮ را اراﺋﻪ‬ ‫دادهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ C C b‬؛‬

‫•‬

‫ﺗﻮان ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ n nb‬؛‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫•‬

‫‪565‬‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪. p r pb‬‬

‫آﻧﻬﺎ رواﺑﻂ ‪ C C b‬و ‪ n nb‬را ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﺑﯿﺎن ﮐﺮدهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪3‬‬

‫)‪7‬ـ‪(37‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p ‬‬ ‫‪p ‬‬ ‫‪p ‬‬ ‫‪ = 1 + 0.05771 − r  − 0.24591 − r  + 0.5031 − r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪pb ‬‬ ‫‪pb ‬‬ ‫‪pb ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ nb‬‬

‫و‬ ‫)‪7‬ـ‪(38‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p ‬‬ ‫‪p ‬‬ ‫‪p ‬‬ ‫‪ = 1 − 3.57181 − r  + 4.79811 − r  − 2.30661 − r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪pb ‬‬ ‫‪pb ‬‬ ‫‪pb ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Cb‬‬

‫‪ Cb‬ﺿﺮﯾﺐ ﻋﻤﻠﮑﺮد در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب؛‬ ‫‪ nb‬ﺗﻮان ﺟﺮﯾﺎن در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب؛‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از رواﺑﻂ ﺑﺎﻻ ﺑﺮای ﺗﻄﺒﯿﻖ و ﺗﻨﻈﯿﻢ ‪ C‬و ‪ n‬ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن‬ ‫ﺑﻪ ﺗﻔﺼﯿﻞ در زﯾﺮ ﺗﻮﺿﯿﺢ داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﮐﻨﻮﻧﯽ ‪ C‬و ‪ n‬در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﮐﻨﻮﻧﯽ ‪ P‬ﻣﺨﺰن ‪ P r‬ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی ﻣﻮﺟﻮد آزﻣﺎﯾﺶ ﺟﺮﯾﺎن ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪((34-7‬؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ‪ C C b‬و ‪ n nb‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﺪار‬ ‫ﮐﻨﻮﻧﯽ ‪ Pr‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (37-7‬و )‪(38-7‬؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺣﻞ ﺛﺎﺑﺖﻫﺎی ‪ nb‬و ‪ Cb‬ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(39‬‬

‫‪n‬‬ ‫) ‪(n nb‬‬

‫= ‪nb‬‬

‫)‪7‬ـ‪(40‬‬

‫‪C‬‬ ‫) ‪(C C b‬‬

‫= ‪Cb‬‬

‫اﮔﺮ ﻓﺸﺎر ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن ﻣﻌﺎدل ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ n‬و ‪ C‬در ﻣﺮﺣﻠﮥ‬ ‫اول ﻫﻤﺎن ‪ nb‬و ‪ Cb‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫‪566‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻓﺮض ﯾﮏ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ آﯾﻨﺪۀ ﻣﺨﺰن ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ‪ p r‬و ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ﺑﺪون ﺑﻌﺪ ﻣﺮﺑﻮﻃﮥ ) ‪ (n f nb‬و ) ‪ (C f C b‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (37-7‬و )‪(38-7‬؛‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻣﻘﺎدﯾﺮ آﯾﻨﺪۀ ‪ n f‬و ‪ C f‬ﺑﺎ رواﺑﻂ زﯾﺮ‪:‬‬ ‫‪ nf ‬‬ ‫‪n f = nb  ‬‬ ‫‪ nb ‬‬ ‫‪Cf ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C f = Cb ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ b‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺷﺸﻢ‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از ‪ n f‬و ‪ C f‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ ﺑﺮای ﺗﻮﻟﯿﺪ ‪ IPR‬آﯾﻨﺪۀ ﭼﺎه در‬

‫ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ دﻟﺨﻮاه ﻣﺨﺰن ‪ . ( p r ) f‬ﺣﺪاﮐﺜﺮ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ ‪ (Qo )max‬در‬

‫‪f‬‬

‫) ‪(p‬‬ ‫‪r‬‬

‫ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫] ) ‪[(p‬‬

‫‪2 nf‬‬

‫)‪7‬ـ‪(41‬‬

‫‪r‬‬

‫‪(Qo )max = C f‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪10‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺜﺎل ‪ ،9-9‬دادهﻫﺎی ‪ IPR‬آﯾﻨﺪه را در زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن‬ ‫ﺑﻪ ‪ 3200 psi‬ﻣﯽرﺳﺪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﭼﻮن ﻣﺨﺰن در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎﺑﺶ ﻗﺮار دارد‪:‬‬ ‫‪C b = 0.00079‬‬

‫‪nb = 0.854‬‬ ‫‪pb = 3600 psi‬‬

‫ﻣﺮﺣـﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳـﺒﮥ ﭘـﺎراﻣـﺘﺮﻫﺎی ﺑﺪون ﺑﻌﺪ آﯾﻨﺪه در ﻓﺸﺎر ‪ 3200 psi‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫)‪ (37-7‬و )‪:(38-7‬‬

‫‪567‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ n‬‬ ‫‪3200 ‬‬ ‫‪ 3200 ‬‬ ‫‪ 3200 ‬‬ ‫‪  = 1 + 0.05771 −‬‬ ‫‪ − 0.24591 −‬‬ ‫‪ + 0.5031 −‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3600 ‬‬ ‫‪ 3600 ‬‬ ‫‪ 3600 ‬‬ ‫‪ nb ‬‬ ‫‪= 1.0041‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪C ‬‬ ‫‪3200 ‬‬ ‫‪3200 ‬‬ ‫‪3200 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  = 1 − 3.57181 −‬‬ ‫‪ + 4.79811 −‬‬ ‫‪ − 2.30661 −‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3600 ‬‬ ‫‪ 3600 ‬‬ ‫‪ 3600 ‬‬ ‫‪ Cb ‬‬ ‫‪= 0.6592‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ‪ n f‬و ‪: C f‬‬ ‫‪n f = (0.854 )(1.0041) = 0.8575‬‬ ‫‪C f = (0.00079 )(0.6592 ) = 0.00052‬‬

‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫)‬

‫‪0.8575‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪Qo = 0.00052(3200 2 − p wf‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻘﺪار ‪ AOF‬را ﺑﺎ ﻗﺮار دادن ‪ p wf = 0‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪:‬‬ ‫‪= 0.534 STB day‬‬

‫)‬

‫‪0.8575‬‬

‫(‬

‫‪= 0.00052 3200 2 − 0 2‬‬

‫‪(Qo )max‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺟﺪول زﯾﺮ‪:‬‬

‫در ﺷﮑﻞ ‪ IPR 14-7‬ﻫﺎی آﯾﻨﺪه و ﺣﺎل ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه در ﻣﺜﺎل ﻫﺎی ‪ 9-7‬و ‪10-7‬‬ ‫ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪568‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :14‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪IPR‬‬

‫ﺣﺎﻟﺖ ﺳﻮم‪ p r > pb :‬و ‪p wf < pb‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ 15-7‬ﺣﺎﻟﺖ ﺳﻮم را ﺑﺎ ﻓﺮض ‪ p wf < pb‬و ‪ p r > pb‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬ﺑﺎ‬ ‫ﺑﺴﻂ اﻧﺘﮕﺮال ﻣﻮﺟﻮد در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (25-7‬ﻣﯽﺗﻮان آن را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬ ‫‪0.00708kh‬‬

‫‪ pb f ( p )dp + pr f ( p )dp ‬‬ ‫‪∫pb‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  re ‬‬ ‫‪  ∫pwf‬‬ ‫‪ln  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (27-7‬و )‪ (18-7‬در ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪dp ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪pr ‬‬ ‫‪ p ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ dp + ∫ ‬‬ ‫‪pb µ B‬‬ ‫‪ pb ‬‬ ‫‪ o o‬‬

‫‪ pb  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  re ‬‬ ‫‪  ∫pwf  µ o Bo‬‬ ‫‪ln  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ µ o‬و ‪ Bo‬در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪ pb‬ارزﯾﺎﺑﯽ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ آراﯾﺶ ﻣﺠﺪد ﻋﺒﺎرت ﺑﺎﻻ‪:‬‬

‫‪0.00708kh‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫‪569‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬ ‫‪pr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪pdp + ∫ dp ‬‬ ‫‪pb‬‬ ‫‪‬‬

‫‪pb‬‬

‫∫‬

‫‪pwf‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  re ‬‬ ‫‪  pb‬‬ ‫‪µ o Bo ln  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.00708kh‬‬

‫= ‪Qo‬‬

‫اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی و ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ‪ J‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﻧﺘﯿﺠﮥ ﻣﯽدﻫﺪ‪:‬‬

‫(‬

‫)‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪+ p r − p wf ‬‬ ‫‪Qo = J ‬‬ ‫‪pb2 − p wf‬‬ ‫‪ 2 pb‬‬ ‫‪‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬

‫)‬

‫)‪7‬ـ‪(42‬‬

‫‪‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :15‬‬ ‫‪‬‬

‫‪J‬‬ ‫(‬ ‫‪pb2 − p wf2‬‬ ‫‪2 pb‬‬

‫(‬

‫)‬

‫‪Qo = J p r − p wf +‬‬

‫‪ k ro‬‬ ‫‪ µ o Bo‬‬

‫‪ ‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓﺸﺎر ﺑﺮای ﺣﺎﻟﺖ ﺳﻮم‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪11‬‬ ‫دادهﻫﺎی ﻣﺨﺰﻧﯽ و آزﻣﻮن ﺟﺮﯾﺎن زﯾﺮ ﺑﺮای ﯾﮏ ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪p r = 4000 psi‬‬

‫‪p wf = 3200 psi‬‬

‫‪pb = 3200 psi‬‬

‫‪Qo = 280 STB day‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪570‬‬

‫دادهﻫﺎی ‪ IPR‬اﯾﻦ ﭼﺎه را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﺑﺎ دادهﻫﺎی آزﻣﻮن ﺟﺮﯾﺎن‪:‬‬ ‫‪280‬‬ ‫‪= 0.7 STB day psi‬‬ ‫‪4000 − 3600‬‬

‫=‪J‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (30-7‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ‪ p wf > pb‬و ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫)‪ (42-7‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ‪ p wf < pb‬اﺳﺖ‪:‬‬

‫ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت در ﺷﮑﻞ ‪ 16-7‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫‪571‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :16‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ روش ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ ﯾﮏ ﻣﺰﯾﺖ ﺑﺮ روش ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ دارد‪ :‬در اﯾﻦ‬ ‫روش ﺑﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﮐﺴﻞ ﮐﻨﻨﺪۀ ﻣﻮازﻧﮥ ﺟﺮم ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ درﺟﺎت اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ در‬ ‫ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﻣﺘﻮﺳﻂ آﯾﻨﺪۀ ﻣﺨﺰن ﻧﯿﺎز ﻧﯿﺴﺖ‪.‬‬

‫روش ﮐﻠﯿﻨﺰ‪ -‬ﮐﻼرک‬ ‫ﮐﻠﯿﻨﺰ و ﮐﻼرک ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺷﺒﯿﻪ راﺑﻄﮥ ووﮔﻞ اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﻣﯽﺗﻮان از آن‬ ‫ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ دادهﻫﺎی آﯾﻨﺪۀ ‪ IPR‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬ﺑﺮای ﺑﻬﺒﻮد ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﮐﻨﻨﺪۀ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ووﮔﻞ‪ ،‬آﻧﻬﺎ ﺗﻮان ﺟﺪﯾﺪ ‪ d‬را در اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﻋﻤﺎل ﮐﺮدﻧﺪ و راﺑﻄﮥ زﯾﺮ را ﺑﻪ‬ ‫دﺳﺖ آوردﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(43‬‬

‫)‪7‬ـ‪(44‬‬

‫‪d‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ − 0.705 wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r‬‬

‫‪ p wf‬‬ ‫‪Qo‬‬ ‫‪= 1 − 0.295‬‬ ‫‪(Qo )max‬‬ ‫‪ pr‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ p ‬‬ ‫) ‪d = 0.28 + 0.72 r  (1.24 + 0.001 pb‬‬ ‫‪ pb ‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪572‬‬

‫ﻣﺮاﺣﻞ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﯽ روش ﮐﻠﯿﻨﺰ و ﮐﻼرک در زﯾﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻼﺻﻪ ﺗﻮﺿﯿﺢ داده‬ ‫ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺗﻮان ‪ d‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪7‬ـ‪ (44‬ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮم ﺑﻮدن ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب و ﻓﺸﺎر‬ ‫ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪7‬ـ‪ (43‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻮﺟﻮد ) ‪ Qo‬و‬ ‫‪ ( p wf‬ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ‪ (Qo )max‬؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ‪ IPR‬ﮐﻨﻮﻧﯽ ﺑﺎ ﻓﺮض ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻣﻘﺪار ‪ p wf‬و ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ Qo‬ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻫﺮ ‪ p wf‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪.(43-7‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ اﻓﻘﯽ‬ ‫از ﺳﺎل ‪ ،1980‬ﭼﺎﻫﻬﺎی اﻓﻘﯽ وارد ﺻﻨﻌﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻧﻔﺖ ﺷﺪﻧﺪ و ﻫﺮ روز اﺳﺘﻔﺎده از‬ ‫آﻧﻬﺎ در ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻦ اﻓﺰاﯾﺶ ﯾﺎﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﭼﺎهﻫﺎی اﻓﻘﯽ‪ ،‬در ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﺑﺎ ﭼﺎهﻫﺎی‬ ‫ﻋﻤﻮدی‪ ،‬ﻣﺰاﯾﺎﯾﯽ دارﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺣﺠﻢ ﺑﯿﺸﺘﺮی از ﻣﺨﺰن ﺑﺎ ﻫﺮ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ﻗﺎﺑﻞ زﻫﮑﺸﯽ اﺳﺖ؛‬

‫•‬

‫ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺑﯿﺸﺘﺮ از ﻻﯾﻪﻫﺎی ﻧﺎزک؛‬

‫•‬

‫ﭼﺎﻫﻬﺎی اﻓﻘﯽ ﻣﺸﮑﻼت ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻧﻮاﺣﯽ آﺑﺪار ﯾﺎ ﮔﺎزدار را ﺑﻪ ﺣﺪاﻗﻞ‬

‫ﻣﯽرﺳﺎﻧﻨﺪ؛‬ ‫•‬

‫در ﻣﺨﺎزن ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﺎﻻ ﮐﻪ ﺳﺮﻋﺖ ﮔﺎز در ﻧﺰدﯾﮑﯽ ﭼﺎهﻫﺎی ﻋﻤﻮدی‬

‫ﺑﺎﻻﺳﺖ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان از ﭼﺎهﻫﺎی اﻓﻘﯽ ﺑﺮای ﮐﺎﻫﺶ آﺷﻔﺘﮕﯽ ﺟﺮﯾﺎن و ﺳﺮﻋﺖ در ﻧﺰدﯾﮑﯽ‬ ‫ﭼﺎه اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد؛‬ ‫•‬

‫در روشﻫﺎی ازدﯾﺎد ﺑﺮداﺷﺖ ﻣﺪرن )‪ (EOR‬و روشﻫﺎی ﺑﺮداﺷﺖ ﺛﺎﻧﻮﯾﻪ‪،‬‬

‫ﭼﺎهﻫﺎی اﻓﻘﯽ ﺗﺰرﯾﻘﯽ ﻃﻮﻻﻧﯽ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﺗﺰرﯾﻘﯽ‪ 1‬ﺑﺎﻻﺗﺮی را ﻣﻬﯿﺎ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ؛‬ ‫•‬

‫در ﻃﻮل ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪ ،‬اﻣﮑﺎن ﭼﻨﺪﯾﻦ ﺑﺮﺧﻮرد ﺑﺎ ﭼﻨﺪﯾﻦ ﺻﻔﺤﻪ ﻓﺮﮐﭽﺮ وﺟﻮد‬

‫دارد ﮐﻪ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ را ﺑﺴﯿﺎر ﺑﺎﻻ ﻣﯽﺑﺮد‪.‬‬ ‫‪1- Injectivity‬‬

‫‪573‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﻣﮑﺎﻧﯿﺰم ﺣﻘﯿﻘﯽ ﺗﻮﻟﯿﺪ و رژﯾﻢﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﻣﺨﺰن در اﻃﺮاف ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ﭘﯿﭽﯿﺪهﺗﺮ از‬ ‫ﭼﺎه ﻋﻤﻮدیاﻧﺪ )ﺑﻪ ﺧﺼﻮص اﮔﺮ ﻣﻘﻄﻊ اﻓﻘﯽ ﭼﺎه ﻃﻮل ﻗﺎﺑﻞ ﻣﻼﺣﻈﻪای داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ(‪.‬‬ ‫ﮔﻮﻧﻪﻫﺎی ﻣﺘﻔﺎوﺗﯽ از ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺟﺮﯾﺎنﻫﺎی ﺧﻄﯽ و ﺷﻌﺎﻋﯽ در اﯾﻦ ﻣﺪل ﭼﺎه وﺟﻮد دارﻧﺪ‬ ‫ﮐﻪ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﭼﺎه ﺷﮑﺎﻓﺪار ﻋﻤﻞ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﮔﺰارش ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻣﺤﻘﻖ ﺷﮑﻞﻫﺎی ‪IPR‬‬ ‫اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﺷﺪه در ﭼﺎهﻫﺎی اﻓﻘﯽ ﻣﺸﺎﺑﻪ آﻧﻬﺎﯾﯽ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﮐﻪ ﺑﺎ روشﻫﺎی ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ و‬ ‫ووﮔﻞ ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬آﻧﻬﺎ ﻧﺸﺎن دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﺣﺎﺻﻞ از ﭼﺎهﻫﺎی اﻓﻘﯽ ﺑﻪ‬ ‫ﻃﻮل ‪ 1500 ft‬دو ﺗﺎ ﭼﻬﺎر ﺑﺮاﺑﺮ ﭼﺎهﻫﺎی ﻋﻤﻮدی اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪7‬ـ‪ :17‬ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﯾﮏ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ را ﭼﻨﺪﯾﻦ ﭼﺎه ﻋﻤﻮدی ﻣﺘﻮاﻟﯽ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ ﮐﻪ ﺣﻔﺮ و در‬ ‫ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻣﺤﺪود ﻻﯾﻪ ﺗﮑﻤﯿﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ )ﺷﮑﻞ ‪ .(17-7‬ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﯾﮏ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ‪ ،‬ﻫﺮ ﯾﮏ از دو ﺳﺮ ﭼﺎه ﻧﺎﺣﯿﮥ ﻧﯿﻢ داﯾﺮهای ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ b‬را زﻫﮑﺸﯽ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬

‫‪574‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﯾﻮﺷﯽ ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻫﺮ ﺳﺮ )اﻧﺘﻬﺎی( ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾﮏ ﭼﺎه ﻋﻤﻮدی ﮐﻪ‬ ‫ﻧﺎﺣﯿﻪای ﻧﯿﻢ داﯾﺮهای ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ b‬را زﻫﮑﺸﯽ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ ،‬دو روش را ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﮥ زﻫﮑﺸﯽ ﯾﮏ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ اراﺋﻪ داده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫روش ‪I‬‬ ‫ﯾﻮﺷﯽ ﻧﺎﺣﯿﮥ زﻫﮑﺸﯽ اﻃﺮاف ﯾﮏ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ را ﺑﺪﯾﻦ ﺻﻮرت ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ :‬دو‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ ﻧﯿﻢ داﯾﺮهای ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪) b‬ﻣﻌﺎدل ﺷﻌﺎع ‪ rev‬در ﭼﺎه ﻋﻤﻮدی( ﻧﺎﺷﯽ از زﻫﮑﺸﯽ‬ ‫دو ﺳﺮ )اﻧﺘﻬﺎی ﭼﺎه اﻓﻘﯽ( و ﯾﮏ ﻗﺴﻤﺖ ﻣﺴﺘﻄﯿﻠﯽ ﺑﯿﻦ اﯾﻦ دو ﻧﯿﻢ داﯾﺮه ﺑﻪ ﻣﺴﺎﺣﺖ‬ ‫) ‪ . L(2b‬وی ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﮥ زﻫﮑﺸﯽ اﯾﻦ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(45‬‬

‫‪L(2b ) + πb 2‬‬ ‫‪43,560‬‬

‫=‪A‬‬

‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ‪ acres ،‬؛‬ ‫‪ L‬ﻃﻮل ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ b‬ﻧﺼﻒ ﻃﻮل ﻗﻄﺮ ﮐﻮﭼﮏ ﯾﮏ ﺑﯿﻀﯽ‪. ft ،‬‬ ‫روش ‪II‬‬ ‫در اﯾﻦ روش ﯾﻮﺷﯽ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ را ﯾﮏ ﺑﯿﻀﯽ ﻓﺮض ﮐﺮد و ﻣﺴﺎﺣﺖ آن را ﺑﻪ‬ ‫دﺳﺖ آورد‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(46‬‬

‫)‪7‬ـ‪(47‬‬

‫‪πab‬‬ ‫‪43,560‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪+b‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪A‬‬

‫=‪a‬‬

‫‪ a‬ﻧﺼﻒ ﻃﻮل ﻗﻄﺮ ﺑﺰرگ ﯾﮏ ﺑﯿﻀﯽ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ﯾﻮﺷﯽ اﯾﻦ دو روش دو ﻣﻘﺪار ﻣﺨﺘﻠﻒ ‪ A‬را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽدﻫﻨﺪ و ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت از ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ اﯾﻦ دو روش اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد‪ .‬اﮐﺜﺮ ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫دﺑﯽ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺑﻪ ﻣﻘﺪار ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ﻧﯿﺎز دارﻧﺪ‪:‬‬

‫‪575‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫‪43,560 A‬‬

‫‪π‬‬

‫= ‪reh‬‬

‫‪ reh‬ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪. acres ،‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪7‬ـ‪12‬‬ ‫ﻣﯽﺧﻮاﻫﻨﺪ ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺑﺎ ﻣﺴﺎﺣﺖ ‪ 480acres‬را ﺑﺎ ‪ 12‬ﭼﺎه ﻋﻤﻮدی ﺗﻮﺳﻌﻪ دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ اﯾﻦ ﻓﺮض ﮐﻪ ﻫﺮ ﭼﺎه ﻋﻤﻮدی ﮐﺎراﯾﯽ زﻫﮑﺸﯽ ‪ 40acres‬دارد‪ ،‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﭼﻨﺪ‬ ‫ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 1000 ft‬ﯾﺎ ‪ 2000 ft‬ﻣﯽﺗﻮان اﯾﻦ ﻣﺨﺰن را ﺑﺎ ﻫﻤﺎن ﮐﺎراﯾﯽ ﺗﺨﻠﯿﻪ‬ ‫ﮐﺮد‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه ﻋﻤﻮدی‪:‬‬

‫‪(43,560)(40) = 745 ft‬‬ ‫‪π‬‬

‫= ‪rev = b‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 1000 ft‬ﯾﺎ ‪2000 ft‬‬

‫ﺑﺎ روشﻫﺎی ﯾﻮﺷﯽ‪:‬‬ ‫* روش ‪I‬‬ ‫ﺑﺮای ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ‪ 1000‬ﻓﻮﺗﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((45-7‬‬

‫‪= 74acres‬‬

‫‪(1000)(2 × 745) + π (745)2‬‬ ‫‪43,560‬‬

‫=‪A‬‬

‫ﺑﺮای ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ‪ 2000‬ﻓﻮﺗﯽ‪:‬‬ ‫‪= 108acres‬‬

‫‪2‬‬ ‫(‬ ‫)‪2000)(2 × 745) + π (745‬‬ ‫=‪A‬‬

‫* روش ‪II‬‬ ‫ﺑﺮای ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ‪ 1000‬ﻓﻮﺗﯽ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((46-7‬‬

‫‪43,560‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪576‬‬

‫‪1000‬‬ ‫‪+ 745 = 1245 ft‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪π (1245)(745‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪= 67 acres‬‬ ‫‪43,560‬‬

‫=‪a‬‬

‫ﺑﺮای ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ‪ 2000‬ﻓﻮﺗﯽ‪:‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪+ 745 = 1745 ft‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪π (1745)(745‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪= 94acres‬‬ ‫‪43,560‬‬

‫=‪a‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺣﺎﺻﻞ از دو روش‪:‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه ‪ 1000‬ﻓﻮﺗﯽ‪:‬‬ ‫‪74 + 67‬‬ ‫‪= 71acres‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪A‬‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه ‪ 2000‬ﻓﻮﺗﯽ‪:‬‬ ‫‪108 + 67‬‬ ‫‪= 101acres‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪A‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺗﻌﺪاد ﭼﺎهﻫﺎی اﻓﻘﯽ ﺑﻪ ﻃﻮل ‪: 1000 ft‬‬ ‫‪480‬‬ ‫‪=7‬‬ ‫‪71‬‬

‫= ‪n1000 ft‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺗﻌﺪاد ﭼﺎهﻫﺎی اﻓﻘﯽ ﺑﻪ ﻃﻮل ‪: 2000 ft‬‬ ‫‪480‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪101‬‬

‫= ‪n 2000 ft‬‬

‫در اﯾﻦ ﮐﺘﺎب ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺟﺮﯾﺎن ﭼﺎﻫﻬﺎی اﻓﻘﯽ ﺑﺎ دو ﺷﺮط زﯾﺮ ﺑﺮرﺳﯽ‬ ‫ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺗﮏ ﻓﺎزی ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار؛‬

‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن دو ﻓﺎزی ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‪.‬‬

‫‪577‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ﺗﺤﺖ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‬ ‫راه ﺣﻞ ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار ﺳﺎدهﺗﺮﯾﻦ راه ﻣﺴﺎﺋﻞ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ اﺳﺖ‪ .‬در اﯾﻦ راهﺣﻞ‬ ‫ﻓﺸﺎر در ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪای از ﻣﺨﺰن ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺎ ﮔﺬﺷﺖ زﻣﺎن ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن در‬ ‫ﺷﺮط ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪Qoh = J h ∆P‬‬

‫)‪7‬ـ‪(48‬‬ ‫‪ Qoh‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪ STB day ،‬؛‬ ‫‪ ∆P‬اﻓﺖ ﻓﺸﺎر از ﻣﺮز ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﺗﺎ ﭼﺎه‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ J h‬ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪. STB day psi ،‬‬

‫ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ‪ J h‬ﻫﻤﻮاره ﺑﺎ ﺗﻘﺴﯿﻢ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺮ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ‬ ‫دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬ ‫‪Qoh‬‬ ‫‪∆p‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫ﭼﻨﺪﯾﻦ روش ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل و ﻣﺨﺰن‬ ‫ﻃﺮح ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫روش ﺑﻮرﯾﺴﻒ‪1‬؛‬

‫•‬

‫روش ﮔﯿﮕﺮ‪ -‬رﯾﺲ‪ -‬ﺟﻮردن ؛‬

‫•‬

‫روش ﯾﻮﺷﯽ؛‬

‫•‬

‫روش رﻧﺎرد – دوﭘﺎی‪.3‬‬

‫‪2‬‬

‫روش ﺑﻮرﯾﺴﻒ‬ ‫ﺑﻮرﯾﺴﻒ ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ را ﺑﺮای ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﯾﮏ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ در ﻣﺨﺰﻧﯽ‬ ‫اﯾﺰوﺗﺮوپ ) ‪ ( k h = k v‬ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد داده اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪1- Borisov΄s Method‬‬ ‫‪2- The Giger – Reiss – Jourdan Method‬‬ ‫‪3- The Renard – Dupuy Method‬‬

‫‪578‬‬

‫)‪7‬ـ‪(49‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪0.00708k h h‬‬ ‫‪  4reh   h   h ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ +   ln‬‬ ‫‪  L   L   2πrw ‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫‪µ o Bo ln‬‬

‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ k h‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﻓﻘﯽ‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ k v‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻋﻤﻮدی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ L‬ﻃﻮل ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ reh‬ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ rw‬ﺷﻌﺎع ﭼﺎه‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ J h‬ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ‪. STB day psi ،‬‬

‫روش ﮔﯿﮕﺮ – رﯾﺲ – ﺟﻮردن‬ ‫ﺑﺮای ﯾﮏ ﻣﺨﺰن اﯾﺰوﺗﺮوپ )ﻫﻤﺴﺎﻧﮕﺮد( ﺑﺎ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻋﻤﻮدی ‪ k v‬ﻣﻌﺎدل ﺑﺎ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی اﻓﻘﯽ ‪ ، k h‬راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ‪ J h‬ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(50‬‬

‫‪0.00708k h L‬‬ ‫‪ h ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ w ‬‬

‫‪ L ‬‬ ‫‪ h ‬‬

‫‪µ o Bo   ln( X ) + ln‬‬

‫)‪7‬ـ‪(51‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫‪ L‬‬ ‫‪1 + 1 + ‬‬ ‫‪ 2reh‬‬ ‫= ‪X‬‬ ‫) ‪L (2reh‬‬

‫ﺑﺮای اﻋﻤﺎل اﺛﺮ آﻧﯿﺰوﺗﺮوﭘﯽ ﻣﺨﺰن در ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‪ ،‬راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫)‪7‬ـ‪(52‬‬

‫‪579‬‬

‫‪0.00708k h‬‬ ‫‪  h ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪  2rw ‬‬

‫‪ 1 ‬‬ ‫‪ h ‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪ L‬‬

‫‪2‬‬

‫‪µ o Bo   ln( X ) + ‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ B‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪kv‬‬

‫)‪7‬ـ‪(53‬‬

‫=‪B‬‬

‫‪ k v‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻋﻤﻮدی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ L‬ﻃﻮل ﻣﻘﻄﻊ اﻓﻘﯽ ﭼﺎه‪. ft ،‬‬

‫روش ﯾﻮﺷﯽ‬ ‫در اﯾﻦ روش ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﯾﮏ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ در ﻣﺨﺎزن‬ ‫اﯾﺰوﺗﺮوپ اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(54‬‬

‫‪0.00708k h h‬‬ ‫‪ h   h ‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪µ o Bo ln(R ) +   ln‬‬ ‫‪ L   2rw ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬

‫)‪7‬ـ‪(55‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫) ‪a + a 2 − (L 2‬‬

‫) ‪(L 2‬‬

‫=‪R‬‬

‫‪ a‬ﻧﺼﻒ ﻃﻮل ﻗﻄﺮ ﺑﺰرگ ﺑﯿﻀﻮی زﻫﮑﺸﯽ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(56‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2reh  ‬‬ ‫‪ L ‬‬ ‫‪a =   0.5 + 0.25 + ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L  ‬‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪580‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫ﯾﻮﺷﯽ ﺑﺮای اﻋﻤﺎل اﺛﺮ آﻧﯿﺰوﺗﺮوﭘﯽ ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻋﻤﻮدی ‪ k v‬را در ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫)‪ (54-7‬ﮔﻨﺠﺎﻧﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(57‬‬

‫‪0.00708k h h‬‬ ‫‪ B 2 h   h ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪ L   2rw ‬‬

‫‪‬‬

‫‪µ o Bo ln(R ) + ‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫‪‬‬

‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ‪ B‬و ‪ R‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (53-7‬و )‪ (55-7‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫روش رﻧﺎرد – دوﭘﺎی‬ ‫اﯾﻦ دو ﻣﺤﻘﻖ ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ را ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ J h‬اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(58‬‬

‫‪0.00708k h h‬‬ ‫‪ 2a   h   h ‬‬ ‫‪ +   ln‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ L   L   2πrw ‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫‪‬‬

‫‪µ o Bo cosh −1 ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ a‬ﻧﺼﻒ ﻃﻮل ﻗﻄﺮ ﺑﺰرگ ﺑﯿﻀﯽ ﺗﺨﻠﯿﻪ اﺳﺖ و ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (56-7‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮای ﻣﺨﺎزن آﻧﯿﺰوﺗﺮوپ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽرود‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(59‬‬

‫‪0.00708k h h‬‬ ‫‪ 2a   Bh   h ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪' ‬‬ ‫‪ L   L   2πrw ‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫‪‬‬

‫‪µ o Bo cosh −1 ‬‬

‫)‪7‬ـ‪(60‬‬

‫‪‬‬

‫‪(1 + B )rw‬‬ ‫‪2B‬‬

‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ B‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (53-7‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫= '‪rw‬‬

‫‪581‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪13‬‬ ‫ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 2000 ft‬ﻧﺎﺣﯿﻪای ﺑﻪ ﻣﺴﺎﺣﺖ ‪ 120acres‬را زﻫﮑﺸﯽ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﯾﻦ ﻣﺨﺰن اﯾﺰوﺗﺮوپ ﺑﺎ ﺧﻮاص زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪Bo = 1.2 bbl STB‬‬

‫‪h = 60 ft‬‬

‫‪k v = k h = 100mD‬‬ ‫‪p wf = 2500 psi‬‬

‫‪p e = 3000 psi‬‬

‫‪µ o = 0.9cp‬‬ ‫‪rw = 0.30 ft‬‬

‫ﺑﺎ ﻓﺮض ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‪ ،‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن را ﺑﺎ روشﻫﺎی زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫روش ﺑﻮرﯾﺴﻒ؛‬

‫•‬

‫روش ﮔﯿﮕﺮ – رﯾﺲ – ﺟﻮردن؛‬

‫•‬

‫روش ﯾﻮﺷﯽ؛‬

‫•‬

‫روش رﻧﺎرد – دوﭘﺎی‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫اﻟﻒ( روش ﺑﻮرﯾﺴﻒ؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪:‬‬

‫‪(120)(43,560) = 1290 ft‬‬ ‫‪π‬‬

‫= ‪reh‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ J h‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(49-7‬‬

‫)‪(0.00708)(60)(100‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(0.9)(1.2)ln (4)(1290)  +  60  ln‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫‪60 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  2000   2000   2π (0.3) ‬‬ ‫‪= 37.4 STB day psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(48-7‬‬ ‫‪Qoh = 37.4(3000 − 2500 ) = 18,700 STB day‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪582‬‬

‫ب( روش ﮔﯿﮕﺮ – رﯾﺲ – ﺟﺮدن‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ X‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(51-7‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ 2000 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 + 1 + ‬‬ ‫‪ 2(1290) ‬‬ ‫= ‪X‬‬ ‫‪= 2.105‬‬ ‫))‪2000 (2(1290‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ‪ J h‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(50-7‬‬ ‫) ‪0.00708(2000 )(100‬‬ ‫‪‬‬

‫‪60 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2(0.3) ‬‬

‫‪(0.9)(1.2) 2000  ln(2.105) + ln‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫‪ 60 ‬‬ ‫‪= 44.57 STB day psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‪:‬‬ ‫‪Qoh = 44.57(3000 − 2500 ) = 22,286 STB day‬‬

‫ج( روش ﯾﻮﺷﯽ‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻧﺼﻒ ﻃﻮل ﺑﺰرگ ﺑﯿﻀﯽ ﺗﺨﻠﯿﻪ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(56-7‬‬ ‫‪0.5‬‬

‫‪= 1372 ft‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪ 2000  ‬‬ ‫‪ 2(1290 )  ‬‬ ‫‪a=‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.5 + 0.25 + ‬‬ ‫‪ 2000  ‬‬ ‫‪ 2  ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ R‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(55-7‬‬

‫‪= 2.311‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ J h‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(54-7‬‬

‫‪(1372 )2 − (2000 2)2‬‬ ‫)‪(2000 2‬‬

‫‪1372 +‬‬

‫=‪R‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫‪583‬‬

‫) ‪0.00708(60 )(100‬‬ ‫‪‬‬

‫‪60   60 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪ 2000   2(0.3) ‬‬

‫‪(0.9)(1.2)ln(2.311) + ‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫‪‬‬ ‫‪= 40.3 STB day psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪:‬‬ ‫‪Qoh = 40.3(3000 − 2500 ) = 20,154 STB day‬‬

‫د( روش رﻧﺎرد – دو ﭘﺎی‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ a‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(56-7‬‬ ‫‪a = 1372 ft‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ J h‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(58-7‬‬ ‫) ‪0.00708(60 )(100‬‬

‫‪(0.9)(1.2)cosh −1  2(1372)  + ‬‬

‫‪60   60 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪ 2000   2000   2π (0.3) ‬‬

‫‪‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫‪‬‬ ‫‪= 41.77 STB day psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪:‬‬ ‫‪Qoh = 41.77(3000 − 2500 ) = 20,885 STB day‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪14‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺜﺎل ‪ 12-7‬و ﺑﺎ ﻓﺮض ﻣﺨﺰﻧﯽ آﻧﯿﺰوﺗﺮوپ ﺑﺎ ‪k v = 10mD‬‬

‫و ‪ ، k h = 100mD‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن را ﺑﺎ روشﻫﺎی زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫روش ﮔﯿﮕﺮ – رﯾﺲ – ﺟﺮدن؛‬

‫•‬

‫روش ﯾﻮﺷﯽ؛‬

‫•‬

‫روش رﻧﺎرد – دو ﭘﺎی‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫اﻟﻒ( روش ﮔﯿﮕﺮ – رﯾﺲ – ﺟﺮدن‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ‪ B‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(53-7‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪584‬‬

‫‪100‬‬ ‫‪= 3.162‬‬ ‫‪10‬‬

‫=‪B‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ X‬از ﻣﺜﺎل ‪:12-7‬‬ ‫‪X = 2.105‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ‪ J h‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(52-7‬‬

‫)‪0.00708(100‬‬

‫‪  60 ‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  2(0.3) ‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫‪ 1 ‬‬ ‫‪ 3.162 2‬‬ ‫‪(0.9)(1.2)  ln(2.105) + ‬‬ ‫‪ 2000‬‬ ‫‪ 60 ‬‬ ‫‪= 18.50 STB day psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪: Qoh‬‬ ‫‪Qoh = 18.50(3000 − 2500 ) = 9,252 STB day‬‬

‫ب( روش ﯾﻮﺷﯽ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ‪: B‬‬ ‫‪B = 3.162‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ‪ a‬و ‪: R‬‬ ‫‪R = 2.311‬‬

‫‪a = 1372 ft‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ J h‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(57-7‬‬ ‫)‪0.00708(60)(100‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(0.9)(1.2)ln(2.311) +  3.162 (60)  ln‬‬

‫‪60 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  2(0.3) ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪: Qoh‬‬

‫‪2000‬‬

‫‪‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫‪‬‬ ‫‪= 17.73 STB day psi‬‬

‫‪Qoh = 17.73(3000 − 2500) = 8,863 STB day‬‬

‫ج( روش رﻧﺎرد – دوﭘﺎی‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ '‪ rw‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(60-7‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫‪(1 + 3.162)(0.3) = 0.1974‬‬ ‫)‪(2)(3.162‬‬

‫‪585‬‬

‫= '‪rw‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ J h‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(59-7‬‬ ‫)‪0.00708(60)(100‬‬

‫= ‪Jh‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ 3.162 2 (60)  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪−1  2(1372 ) ‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(0.9)(1.2)cosh ‬‬ ‫‪ + ‬‬ ‫‪ 2000   2000   2π (0.1974) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 19.56 STB day psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪: Qoh‬‬ ‫‪Qoh = 19.65(3000 − 2500 ) = 9,825 STB day‬‬

‫ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ﺗﺤﺖ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‬ ‫رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﭘﯿﭽﯿﺪه در اﻃﺮاف ﯾﮏ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ اﺣﺘﻤﺎﻻً ﻣﺎﻧﻊ اﺳﺘﻔﺎده از روﺷﯽ ﺑﻪ‬ ‫ﺳﺎدﮔﯽ روش ووﮔﻞ ﺑﺮای ﺗﺸﮑﯿﻞ ‪ IPR‬ﯾﮏ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ در ﻣﺨﺎزن ﺗﺤﺖ راﻧﺶ ﮔﺎز‬ ‫ﻣﺤﻠﻮل ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ ﺣﺪاﻗﻞ دو دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ‪ J‬و ‪ n‬را‬ ‫در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ((35-7‬ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ دﺳﺖ آورد و ﺑﺮای ﺗﺸﮑﯿﻞ ‪ IPR‬ﭼﺎه‬ ‫اﻓﻘﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪ .‬در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ‪ ،‬ﻣﻘﺎدﯾﺮ‪ J‬و‪ n‬ﺗﻨﻬﺎ ﺗﺄﺛﯿﺮ آﺷﻔﺘﮕﯽ ﺟﺮﯾﺎن و درﺟﻪ اﺷﺒﺎع‬ ‫ﮔﺎز را در اﻃﺮاف ﭼﺎه در ﺑﺮ ﻧﻤﯽﮔﯿﺮﻧﺪ و اﺛﺮات رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﻏﯿﺮ ﺷﻌﺎﻋﯽ اﻃﺮاف را ﻧﯿﺰ‬ ‫ﺑﻪ ﺣﺴﺎب ﻣﯽآورﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻨﺪاﺧﻠﯿﺎ و ﻋﺰﯾﺮ‪ 1‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﯾﮏ ﻣﺪل ﻣﺨﺰﻧﯽ ‪ IPR‬ﺗﻌﺪادی از ﭼﺎهﻫﺎ را اﯾﺠﺎد‬ ‫ﮐﺮده و درﯾﺎﻓﺘﻪاﻧﺪ ﮐﻪ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﺎدﻻت ووﮔﻞ و ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ اﮔﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ‬ ‫داده ﺷﻮد‪ ،‬اﻧﻄﺒﺎق ﮐﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎ دادهﻫﺎی ﻧﺘﯿﺠﻪ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه ﺧﻮاﻫﻨﺪ داﺷﺖ‪:‬‬

‫‪1- Bendakhlia and Aziz‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪586‬‬ ‫‪n‬‬

‫)‪7‬ـ‪(61‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ − (1 − V ) wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r‬‬

‫‪ (Qoh )max‬دﺑﯽ ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﺟﺮﯾﺎن ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪ STB day ،‬؛‬

‫‪‬‬ ‫‪ p wf‬‬ ‫‪Qoh‬‬ ‫‪= 1 − V ‬‬ ‫‪(Qoh )max   p r‬‬

‫‪ n‬ﺗﻮان در ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ؛‬ ‫‪ V‬ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﺘﻐﯿﺮ ‪.‬‬ ‫در اﺳﺘﻔﺎده از اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ‪ ،‬ﺣﺪاﻗﻞ ﺳﻪ آزﻣﺎﯾﺶ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺮای ارزﯾﺎﺑﯽ ﺳﻪ‬ ‫ﻣﺠﻬﻮل ‪ V، (Qoh )max‬و ‪ n‬در ﻫﺮ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﻌﯿﻦ ﻣﺨﺰن ‪ p r‬ﻻزماﻧﺪ‪ .‬در ﻫﺮ‬ ‫ﺻﻮرت ﺑﻨﺪاﺧﻠﯿﺎ و ﻋﺰﯾﺰ ﻧﺸﺎن دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی ‪ V‬و ‪ n‬ﺗﻮاﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن‬ ‫ﯾﺎ ﺿﺮﯾﺐ ﺑﺮداﺷﺖ اﻧﺪ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (61-7‬در ﯾﮏ ﻣﺪ ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﮐﻨﻨﺪۀ اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻧﻤﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﭼﻨﮓ‪ 1‬ﺑﺮاﺳﺎس ﻧﺘﺎﯾﺞ ﯾﮏ ﺷﺒﯿﻪﺳﺎزی ﻋﺪدی ﺣﺎﻟﺘﯽ از ﻣﻌﺎدﻟﮥ ووﮔﻞ را ﺑﺮای‬ ‫ﭼﺎهﻫﺎی اﻓﻘﯽ اراﺋﻪ داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪7‬ـ‪(62‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ − 1.1818 wf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r‬‬

‫‪ p wf‬‬ ‫‪Qoh‬‬ ‫‪= 1.0 + 0.2055‬‬ ‫‪(Qoh )max‬‬ ‫‪ pr‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪7‬ـ‪15‬‬ ‫ﭼﺎﻫﯽ اﻓﻘﯽ ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 1000 ft‬در ﻣﺨﺰﻧﯽ ﺗﺤﺖ ﻣﮑﺎﻧﯿﺰم راﻧﺶ ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل ﺣﻔﺮ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﭼﺎه در دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ‪ 760 STB day‬و ﻓﺸﺎر ﭼﺎه ‪ 1242 psi‬ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن ‪ 2145 psi‬اﺳﺖ‪ .‬دادهﻫﺎی ‪ IPR‬اﯾﻦ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ را ﺑﺎ‬ ‫روش ﭼﻨﮓ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪1- Cheng‬‬

‫‪587‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﭼﺎه‬ ‫اﻓﻘﯽ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪760‬‬ ‫‪ 1242 ‬‬ ‫‪ 1242 ‬‬ ‫‪= 1.0 + 0.2055‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 1.1818‬‬ ‫‪(Qoh )max‬‬ ‫‪ 2145 ‬‬ ‫‪ 2145 ‬‬ ‫‪= 1052 STB day‬‬

‫‪(Qoh )max‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(62-7‬‬

‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫‪ (1‬ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ در ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار ﺑﺎ دﺑﯽ ‪ 300 STB day‬در ﺣﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ ﺣﯿﻦ ﺟﺮﯾﺎن ‪ 2500 psi‬ﺛﺒﺖ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬دارﯾﻢ‪:‬‬ ‫‪k = 50mD‬‬ ‫‪re = 600 ft‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن؛‬ ‫ب( ‪AOF‬؛‬ ‫ج( ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ‪.‬‬

‫‪µ o = 2.3cp‬‬ ‫‪s = 0.5‬‬

‫‪rw = 0.25 ft‬‬ ‫‪h = 23 ft‬‬ ‫‪Bo = 1.4 bbl STB‬‬

‫‪588‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪ (2‬ﭼﺎﻫﯽ از ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻧﻔﺘﯽ اﺷﺒﺎع ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ‪ 3000 psig‬ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶ ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ ﭼﺎه ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ‬ ‫‪ 400 STB day‬ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﺗﻪ ﭼﺎﻫﯽ ﺣﯿﻦ ﺟﺮﯾﺎن ‪ 2580 psig‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﻨﺪ‪ .‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻔﺖ در ‪ p wf = 1950 psig‬؛‬ ‫ب( ﺗﺸﮑﯿﻞ ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬ﮐﻨﻮﻧﯽ در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن؛‬ ‫ج( ﺗﺸﮑﯿﻞ ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬ﺑﺎ ﻓﺮض ﯾﮏ ‪ J‬ﺛﺎﺑﺖ؛‬ ‫د( رﺳﻢ ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ‪ 2700 psig‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﭼﺎﻫﯽ در ﺣﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ از ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻓﻮق اﺷﺒﺎع اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب‬ ‫‪ 2230 psig‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه و ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن ﻧﯿﺰ ‪ 3500 psig‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دادهﻫﺎی آزﻣﻮن ﺟﺮﯾﺎن ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ ﭼﺎه ﺑﺎ دﺑﯽ ‪ 350 STB day‬ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﺗﻪ‬ ‫ﭼﺎﻫﯽ ﺣﯿﻦ ﺟﺮﯾﺎن ‪ 2800 psig‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﺮده اﺳﺖ‪ .‬دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﮐﻨﻮﻧﯽ را ﺑﺎ‬ ‫روشﻫﺎی زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( راﺑﻄﮥ ووﮔﻞ؛‬ ‫ب( روش وﯾﮕﯿﻨﺰ؛‬ ‫ج( ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬آﯾﻨﺪه را زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن از ‪ 3500 psi‬ﺑﻪ ‪ 2230 psi‬و‬ ‫‪ 2000 psi‬ﻣﯽرﺳﺪ رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﭼﺎﻫﯽ از ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﻧﻔﺘﯽ اﺷﺒﺎع واﻗﻊ در ﻓﺸﺎر ﻧﻘﻄﮥ ﺣﺒﺎب ‪ 4500 psig‬ﺑﺎ دﺑﯽ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ ‪ 800 STB day‬و ‪ p wf = 3700 psig‬در ﺣﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﻮازﻧﮥ‬ ‫ﺟﺮم ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽﻫﺎی ﮐﻨﻮﻧﯽ و آﯾﻨﺪۀ زﯾﺮ را ﺑﺮای ﺧﻮاص ‪ PVT‬و درﺟﮥ اﺷﺒﺎع ﻧﻔﺖ اراﺋﻪ‬ ‫دادهاﻧﺪ‪:‬‬

‫‪589‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﺑﺎ روش اﺳﺘﻨﺪﯾﻨﮓ ‪ IPR‬آﯾﻨﺪه را ﺑﺮای اﯾﻦ ﭼﺎه در ﻓﺸﺎر ‪ 3300 psig‬ﺣﺴﺎب ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (5‬ﯾﮏ آزﻣﻮن ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ ﭼﻬﺎر ﻧﻘﻄﻪای ﺑﺮای ﯾﮏ ﭼﺎه در ﺣﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ در ﻣﺨﺰﻧﯽ‬ ‫اﺷﺒﺎع ﺑﺎ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ‪ 4320 psi‬اﺟﺮا ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬دادهﻫﺎی اﯾﻦ آزﻣﻮن در ﺟﺪول زﯾﺮ‬ ‫ﻓﻬﺮﺳﺖ ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫اﻟﻒ( ‪ IPR‬ﮐﺎﻣﻠﯽ را ﺑﺎ روش ﻓﺘﮑﻮوﯾﭻ ﺑﺴﺎزﯾﺪ؛‬ ‫ب( ‪ IPR‬را زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ‪ 2500 psi‬ﻣﯽرﺳﺪ ﺗﺸﮑﯿﻞ دﻫﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (6‬دادهﻫﺎی آزﻣﻮن ﺟﺮﯾﺎن ﺛﺎﺑﺖ و دادهﻫﺎی ﻣﺨﺰﻧﯽ زﯾﺮ ﺑﺮای ﯾﮏ ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪p r = 3280 psi‬‬

‫‪= pb = 2624 psi‬داده ﻫﺎی آزﻣﻮن‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬

‫‪p wf = 2952 psi‬‬

‫‪= Qo = 800 STB day‬داده ﻫﺎی آزﻣﻮن‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬

‫دادهﻫﺎی ‪ IPR‬اﯾﻦ ﭼﺎه را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪590‬‬

‫‪ (7‬ﯾﮏ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 2000 ft‬ﻧﺎﺣﯿﻪای ﺑﻪ ﻣﺴﺎﺣﺖ ‪ 120acres‬را زﻫﮑﺸﯽ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﭼﺎه در ﻣﺨﺰﻧﯽ اﯾﺰوﺗﺮوپ ﺑﺎ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت زﯾﺮ ﺣﻔﺮ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪Bo = 1.4 bbl STB‬‬

‫‪h = 70 ft‬‬

‫‪k v = k h = 60mD‬‬ ‫‪p wf = 3250 psi‬‬

‫‪p e = 3900 psi‬‬

‫‪µ o = 1.9cp‬‬ ‫‪rw = 0.30 ft‬‬

‫ﺑﺎ ﻓﺮض ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار‪ ،‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن را ﺑﺎ روشﻫﺎی زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( روش ﺑﻮرﯾﺴﻒ؛‬ ‫ب( روش ﮔﯿﮕﺮ – رﯾﺲ – ﺟﻮردن؛‬ ‫ج( روش ﯾﻮﺷﯽ؛‬ ‫د( روش رﻧﺎرد – دوﭘﺎی‪.‬‬ ‫‪ (8‬ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 2000 ft‬در ﻣﺨﺰﻧﯽ ﮔﺎز ﻣﺤﻠﻮل ران ﺣﻔﺮ ﺷﺪه و ﺑﺎ دﺑﯽ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ ‪ 900 STB day‬و ‪ p wf = 1000 psi‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن‬ ‫‪ 2000 psi‬اﺳﺖ‪ .‬دادهﻫﺎی ‪ IPR‬اﯾﻦ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ را ﺑﺎ روش ﭼﻨﺞ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

591

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ‬

‫ﻣﺮاﺟﻊ‬ 1. Beggs, D., “Gas Production Operations,” OGCI, Tulsa, Oklahoma, 1984. 2. Beggs, D., “Production Optimization Using NODAL Analysis,” OGCI, Tulsa, Oklahoma, 1991 3. Bendakhlia, H., and Aziz, K., “IPR for Solution-Gas Drive Horizontal Wells,” SPE Paper 19823, presented at the 64th Annual Meeting in San Antonio, Texas, October 8–11, 1989. 4. Borisov, Ju. P., “Oil Production Using Horizontal and Multiple Deviation Wells,” Nedra, Moscow, 1964. Translated by J. Strauss. S. D. Joshi (ed.). Bartlesville, OK: Phillips Petroleum Co., the R & D Library Translation, 1984. 5. Cheng, A. M., “IPR For Solution Gas-Drive Horizontal Wells,” SPE Paper 20720, presented at the 65th Annual SPE meeting held in New Orleans, September 23–26, 1990. 6. Fetkovich, M. J., “The Isochronal Testing of Oil Wells,” SPE Paper 4529, presented at the SPE 48th Annual Meeting, Las Vegas, Sept. 30–Oct. 3, 1973. 7. Giger, F. M., Reiss, L. H., and Jourdan, A. P., “The Reservoir Engineering Aspect of Horizontal Drilling,” SPE Paper 13024, presented at the SPE 59th Annual Technical Conference and Exhibition, Houston, Texas, Sept. 16–19, 1984. 8. Golan, M., and Whitson, C. H., Well Performance, 2nd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1986. 9. Joshi, S., Horizontal Well Technology. Tulsa, OK: PennWell Publishing Company, 1991.

(‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ‬

592

10. Klins, M., and Clark, L., “An Improved Method to Predict Future IPR Curves,” SPE Reservoir Engineering, November 1993, pp. 243–248. 11. Muskat, M., and Evinger, H. H., “Calculations of Theoretical Productivity Factor,” Trans. AIME, 1942, pp. 126– 139, 146. 12. Renard, G. I., and Dupuy, J. M., “Influence of Formation Damage on the Flow Efficiency of Horizontal Wells,” SPE Paper 19414, presented at the 13. Formation Damage Control Symposium, Lafayette, Louisiana, Feb. 22–23, 1990. 14. Standing, M. B., “Inflow Performance Relationships for Damaged Wells Producing by Solution-Gas Drive,” JPT, (Nov. 1970, pp. 1399–1400. 15. Vogel, J. V., “Inflow Performance Relationships for Solution-Gas Drive Wells,” JPT, Jan. 1968, pp. 86–92; Trans. AIME, p. 243. 16. Wiggins, M. L., “Generalized Inflow Performance Relationships for Three- Phase Flow,” SPE Paper 25458, presented at the SPE Production Operations Symposium, Oklahoma City, March 21–23, 1993.

‫‪8‬‬ ‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬ ‫ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺟﺮﯾﺎن ﯾﮏ ﭼﺎه ﮔﺎزی‪ 1‬ﺑﺎﯾﺪ راﺑﻄﻪای ﻣﯿﺎن دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز و‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه اﯾﺠﺎد ﮐﺮد‪ .‬اﯾﻦ راﺑﻄﻪ را ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آورد‪ .‬ﺣﻞ ﻗﺎﻧﻮن دارﺳﯽ ﺑﻪ ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﻣﻮﺟﻮد در ﻣﺨﺰن و ﯾﺎ رژﯾﻢ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺴﺘﮕﯽ‬ ‫دارد‪ .‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﯾﮏ ﭼﺎه ﮔﺎزی ﺑﻌﺪ از ﻣﺪﺗﯽ اﻧﺴﺪاد در ﻣﺪار ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪،‬‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز در ﻣﺨﺰن‪ ،‬ﺗﺎ رﺳﯿﺪن اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﻣﺮز ﻧﺎﺣﯿﮥ زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه‪ ،‬رﻓﺘﺎر ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﻧﺎﭘﺎﯾﺪار را دﻧﺒﺎل ﺧﻮاﻫﺪ ﮐﺮد‪ .‬ﺑﻌﺪ از اﯾﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ رﻓﺘﺎر ﺟﺮﯾﺎن دورۀ ﮐﻮﺗﺎﻫﯽ از اﻧﺘﻘﺎل را‬ ‫ﭘﺸﺖ ﺳﺮ ﻣﯽﮔﺬارد و وارد دورۀ ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار ﯾﺎ دورۀ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻫﺪف‬ ‫اﯾﻦ ﻓﺼﻞ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﺗﺠﺮﺑﯽ و ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺟﺮﯾﺎن در ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ‬ ‫ﭘﺎﯾﺪار اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1- Gas Well‬‬

‫‪594‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﮔﺎزی ﻋﻤﻮدی‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬ ‫‪1‬‬

‫ﺣﻞ ﮐﺎﻣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ دارﺳﯽ ﺑﺮای ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ در ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﻗﺒﻼً ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (150-6‬اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬

‫]‬

‫)‪8‬ـ‪(1‬‬

‫[‬

‫‪kh ψ r − ψ wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T ln e  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ψ r‬ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز واﻗﻌﯽ ﻣﺨﺰن‪ psi cp ،‬؛‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪ o R ،‬؛‬ ‫‪ S‬ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ؛‬ ‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ؛‬ ‫‪ re‬ﺷﻌﺎع ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ؛‬ ‫‪ rw‬ﺷﻌﺎع ﭼﺎه ‪.‬‬ ‫ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ‪ J 2‬ﺑﺮای ﯾﮏ ﭼﺎه ﮔﺎزی ﻣﺸﺎﺑﻪ ﭼﺎه ﻧﻔﺘﯽ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(2‬‬

‫‪kh‬‬ ‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T ln e  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫ﯾﺎ‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(3‬‬

‫)‬

‫=‬

‫‪Qg‬‬

‫‪ψ r − ψ wf‬‬

‫=‪J‬‬

‫(‬

‫‪Q g = J ψ r − ψ wf‬‬

‫‪1- Vertical Gas Well Performance‬‬ ‫‪2- Productivity Index‬‬

‫‪595‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﺟﺮﯾﺎن ﮐﺎﻣﻼً ﺑﺎز )‪ (AOF‬ﯾﺎ ﺣﺪاﮐﺜﺮ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ‪ (Q g )max‬ﺑﻪ ﺻﻮرت‬

‫زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪= Jψ r‬‬

‫)‪8‬ـ‪(4‬‬

‫) ‪(Q‬‬

‫‪g max‬‬

‫‪ J‬ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ‪ Mscf day psi 2 cp ،‬؛‬

‫‪. (Q g )max = AOF‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (3-8‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾﮏ راﺑﻄﮥ ﺧﻄﯽ ﻧﯿﺰ ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪J‬‬

‫)‪8‬ـ‪(5‬‬

‫‪ψ wf = ψ r −  Q g‬‬

‫اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ ﺗﺮﺳﯿﻢ ‪ ψ wf‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪Q g‬‬

‫ﺧﻄﯽ راﺳﺖ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ ) ‪(1 J‬‬

‫و ﻋﺮض از ﻣﺒﺪأ ‪ ψ r‬را ﺷﮑﻞ ﻣﯽدﻫﺪ )ﺷﮑﻞ ‪ .(1-8‬اﮔﺮ دو دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺗﺜﺒﯿﺖﺷﺪۀ‬ ‫ﻣﺘﻔﺎوت ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان اﯾﻦ ﺧﻂ را ﺑﺮوﻧﯿﺎﺑﯽ ﮐﺮد و ﺑﺎ ﺷﯿﺐ آن ﻣﻘﺎدﯾﺮ‬ ‫‪ J , AOF‬و ‪ ψ r‬را ﺗﺨﻤﯿﻦ زد‪.‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (1-8‬را ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﯾﮏ ﺗﺎﺑﻊ اﻧﺘﮕﺮاﻟﯽ ﻧﯿﺰ ﻧﺸﺎن داد‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(6‬‬

‫‪ 2p ‬‬ ‫‪∫  µ g z dp‬‬ ‫‪  re ‬‬ ‫‪ pwf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T ln  − 0.75 + s  ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪pr‬‬

‫‪kh‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫) ‪ ( p µ g z‬ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎً ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ ) ‪ (1 µ g B g‬اﺳﺖ‪ Bg .‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻢ ﺳﺎزﻧﺪ ﮔﺎز اﺳﺖ‬ ‫و ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(7‬‬ ‫‪ Bg‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﮔﺎز‪ bbl scf ،‬؛‬

‫‪zT‬‬ ‫‪p‬‬

‫‪B g = 0.00504‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪596‬‬

‫‪ z‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز؛‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪.˚R ،‬‬

‫ﺷﮑﻞ‪8‬ـ‪ :1‬ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺪار در ﭼﺎه ﮔﺎزی‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (6-8‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ‪ B g‬ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(8‬‬

‫‪‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪∫  µ g Bg‬‬ ‫‪  re ‬‬ ‫‪ pwf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ln  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪pr‬‬

‫‪7.08 × 10 −6 kh‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬ ‫‪ µ g‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذ ﭘﺬﯾﺮی‪. mD ،‬‬ ‫ﺷﮑﻞ ‪ 2-8‬ﻧﻤﻮدار ﻣﻌﺮﻓﯽ از ﺗﻮاﺑﻊ ﻓﺸﺎری ﮔﺎز ‪ 2 p µ g z‬و ‪ 1 µ g B g‬را ﺑﺮ‬ ‫ﺣﺴﺐ ﻓﺸﺎر ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬اﻧﺘﮕﺮال ﻣﻮﺟﻮد در ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (6-8‬و )‪ (8-8‬ﻣﻌﺮف ﻧﺎﺣﯿﮥ‬ ‫زﯾﺮ ﻣﻨﺤﻨﯽ ﺑﯿﻦ ‪ p r‬و ‪ p wf‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪597‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪ :2‬دادهﻫﺎی ‪ PVT‬ﮔﺎز‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺸﺎر ﺳﻪ ﻧﺎﺣﯿﻪ ﻣﺸﺨﺺ ﮐﺎرﺑﺮدی را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ )ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪:(2‬‬ ‫ﻧﺎﺣﯿﻪ ‪ :III‬ﻧﺎﺣﯿﻪ ﭘﺮﻓﺸﺎر‬

‫‪1‬‬

‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻫﺮ دو ﻓﺸﺎر ‪ p wf‬و ‪ p r‬ﺑﺎﻻﺗﺮ از ‪ 3000 psi‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺗﻮاﺑﻊ ﻓﺸﺎر‬ ‫‪ 2 p µ g z‬و ‪ 1 µ g B g‬ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ﺛﺎﺑﺖاﻧﺪ؛ ﯾﻌﻨﯽ ﺗﺮم ﻓﺸﺎر ‪ 1 µ g B g‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (8-8‬را‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾﮏ ﺛﺎﺑﺖ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ و ﺑﻪ ﺧﺎرج از اﻧﺘﮕﺮال اﻧﺘﻘﺎل داد‪ .‬ﺑﺎ اﯾﻦ ﮐﺎر‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (8-6‬دوﺑﺎرهﻧﻮﯾﺴﯽ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫)‬

‫)‪8‬ـ‪(9‬‬

‫(‬

‫‪7.08 × 10 −6 kh p r − p wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B g )avg ln e  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪g‬‬

‫‪(µ‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬ ‫‪ Bg‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ ﮔﺎز‪ bbl scf ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذ ﭘﺬﯾﺮی‪. mD ،‬‬

‫‪1- High Pressure Region‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪598‬‬

‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز ‪ µ g‬و ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ ﮔﺎز ‪ B g‬در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ‪p avg‬‬ ‫‪1‬‬

‫ارزﯾﺎﺑﯽ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪p r + p wf‬‬

‫)‪8‬ـ‪(10‬‬

‫‪2‬‬

‫= ‪p avg‬‬

‫روش ﺗﻌﯿﯿﻦ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (9-8‬ﻣﻌﻤﻮﻻً روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﻣﯿﺪه‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻣﻔﻬﻮم ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ‪ J‬را ﻧﻤﯽﺗﻮان در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (9-8‬ﮔﺬاﺷﺖ زﯾﺮا اﯾﻦ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺗﻨﻬﺎ وﻗﺘﯽ ﻫﺮ دو ﻓﺸﺎر ‪ p wf‬و ‪ p r‬ﺑﺎﻻی ‪ 3000 psi‬ﺑﺎﺷﻨﺪ ﮐﺎرﺑﺮد دارد‪.‬‬ ‫ﻧﺎﺣﯿﻪ ‪ :II‬ﻧﺎﺣﯿﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫‪2‬‬

‫ﺑﯿﻦ ﻓﺸﺎرﻫﺎی ‪ 2000‬و ‪ ، 3000 psi‬ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺸﺎر ﯾﮏ اﻧﺤﻨﺎی ﻣﺸﺨﺺ را ﻧﺸﺎن‬ ‫ﻣﯽدﻫﺪ‪ .‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه و ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ﻫﺮ دو ﺑﯿﻦ ‪ 2000‬و‬ ‫‪ 3000 psi‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬از روﯾﻪ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (1-8‬ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪.‬‬ ‫ﻧﺎﺣﯿﻪ ‪ :I‬ﻧﺎﺣﯿﻪ ﮐﻢ ﻓﺸﺎر‬

‫‪3‬‬

‫در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﭘﺎﯾﯿﻦ‪ ،‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﮐﻤﺘﺮ از ‪ ، 2000 psi‬ﺗﻮاﺑﻊ ﻓﺸﺎر ‪ 2 p µ g z‬و‬ ‫‪ 1 µ g B g‬راﺑﻄﻪای ﺧﻄﯽ ﺑﺎ ﻓﺸﺎر از ﺧﻮد ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪ .‬ﮔﻼن و وﯾﺘﺴﻮن‪ 4‬ﻧﺸﺎن‬ ‫دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﺣﺎﺻﻞﺿﺮب ‪ µ g z‬در زﻣﺎن ارزﯾﺎﺑﯽ در ﻫﺮ ﻓﺸﺎر زﯾﺮ ‪ 2000 psi‬ﺣﺘﻤﺎً‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ اﻋﻤﺎل اﯾﻦ ﻣﻄﻠﺐ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪8‬ـ‪ (6‬و اﻧﺘﮕﺮالﮔﯿﺮی از آن‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(11‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪kh p r − p wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T (µ g z )avg ln e  − 0.75 + s ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذ ﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬

‫‪1- Reservoir Average Pressure‬‬ ‫‪2- Intermediate Pressure Region‬‬ ‫‪3- Low Pressure Region‬‬ ‫‪4- Golan-Whitson‬‬

‫‪599‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ z‬ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز؛‬ ‫‪ µ g‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز‪. cp ،‬‬ ‫ﺗﻮﺻﯿﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ ﮐﻪ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺿﺮﯾﺐ ‪ z‬و وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز در ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ‪p avg‬‬

‫ارزﯾﺎﺑﯽ ﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪p r + p wf‬‬

‫= ‪p avg‬‬

‫‪2‬‬

‫روش ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪8‬ـ‪ (11‬اﺻﻄﻼﺣﺎً ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‪ 1‬ﻧﺎﻣﯿﺪه‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ ﻫﺮ دو ﻓﺸﺎر ‪ p r‬و ‪ p wf‬ﮐﻤﺘﺮ از ‪ 2000 psi‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫)‪8‬ـ‪ (11‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﺷﺎﺧﺺ ﺑﻬﺮهدﻫﯽ ‪ J‬ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬

‫)‬

‫)‪8‬ـ‪(12‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪= AOF = J p r‬‬

‫)‪8‬ـ‪(13‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪Q g = J p r − p wf‬‬

‫) ‪(Q‬‬

‫‪g max‬‬

‫در اﯾﻦ ﺻﻮرت‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(14‬‬

‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ r‬‬ ‫‪1422T (µ g z )avg ln e‬‬ ‫‪  rw‬‬

‫=‪J‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪8‬ـ‪1‬‬ ‫ﺧﻮاص ‪ PVT‬ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﮥ ﮔﺎزی ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه از ﯾﮏ ﻣﺨﺰن ﮔﺎز ﺧﺸﮏ در ﺟﺪول‬ ‫زﯾﺮ داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫اﯾﻦ ﻣﺨﺰن در ﺷﺮاﯾﻂ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت اﺿﺎﻓﯽ زﯾﺮ ﻧﯿﺰ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪1- Pressure- Squared Approximation Method‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪600‬‬ ‫‪T = 600 o R‬‬ ‫‪s = − 0 .4‬‬

‫‪h = 15 ft‬‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬

‫‪k = 65mD‬‬ ‫‪re = 1000 ft‬‬

‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز را در ﺷﺮاﯾﻂ زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ‪ p r = 4000 psi‬و ‪p wf = 3200 psi‬‬ ‫ب( ‪ p r = 2000 psi‬و ‪p wf = 1200 psi‬‬

‫از روشﻫﺎی ﺗﻘﺮﯾﺐ اﺳﺘﻔﺎده و ﻧﺘﺎﯾﺞ را ﺑﺎ روش ﺣﻞ دﻗﯿﻖ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫اﻟﻒ( ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ Q g‬در ‪ p r = 4000 psi‬و ‪p wf = 3200 psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﻨﺎﺳﺐ را اﻧﺘﺨﺎب ﮐﻨﯿﺪ‪ p r .‬و ‪ p wf‬ﻫﺮ دو ﺑﺎﻻی‬ ‫‪ 3000 psi‬ﻫﺴﺘﻨﺪ ﭘﺲ ﺑﺎﯾﺪ از روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ،((9-8‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ و ﺧﻮاص ﮔﺎز ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آورﯾﺪ‪.‬‬ ‫‪4000 + 3200‬‬ ‫‪= 3600 psi‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪µ g = 0.025‬‬ ‫=‪p‬‬

‫‪B g = 0.000695‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(9-8‬‬ ‫) ‪7.08 × 10 −6 (65)(15)(4000 − 3200‬‬ ‫= ‪Qg‬‬ ‫‪= 44,490 Mscf day‬‬ ‫‪  1000 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(0.025)(0.000695)ln‬‬ ‫‪ − 0.75 − 0.4‬‬ ‫‪  0.25 ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪601‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﺠﺪد ‪ ، Q g‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((1-8‬‬ ‫‪= 43,509 Mscf day‬‬

‫‪(65)(15)[950.0 − 678.0]10 6‬‬ ‫‪  1000 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422(600)ln‬‬ ‫‪ − 0.75 − 0.4‬‬ ‫‪  0.25 ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫ب( ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ Q g‬در ‪ p r = 2000 psi‬و ‪p wf = 1200 psi‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﻨﺎﺳﺐ را اﻧﺘﺨﺎب ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬ﭼﻮن ‪ p r‬و ‪ p wf‬ﻫﺮ دو از‬ ‫‪ 2000 psi‬ﮐﻤﺘﺮاﻧﺪ‪ ،‬از روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻓﺸﺎر و ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ µ g‬و ‪: z‬‬ ‫‪2000 2 + 1200 2‬‬ ‫‪= 1649 psi‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪µ g = 0.017‬‬ ‫=‪p‬‬

‫‪z = 0.791‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ Q g‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:((11-8‬‬

‫‪= 30,453 Mscf day‬‬

‫) ‪(65)(15)(2000 2 − 1200 2‬‬ ‫‪  1000 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422(600)(0.017 )(0.791)ln‬‬ ‫‪ − 0.75 − 0.4‬‬ ‫‪  0.25 ‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ‪ Q g‬ﺑﺎ ﻣﻘﺪار دﻗﯿﻖ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(1-8‬‬

‫‪= 30,536 Mscf day‬‬

‫‪(65)(15)[304.0 − 113.1]10 6‬‬ ‫‪  1000 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422(600)ln‬‬ ‫‪ − 0.75 − 0.4‬‬ ‫‪  0.25 ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫ﻫﻤﮥ ﻓﺮﻣﻮلﻫﺎی اراﺋﻪ ﺷﺪه ﺗﺎ اﯾﻦ ﺟﺎ ﺑﺮ اﯾﻦ ﻓﺮض اﺳﺘﻮار ﺑﻮدﻧﺪ ﮐﻪ ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫آرام )ﮔﺮانرو( در ﺣﯿﻦ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ﺑﺮﻗﺮاراﻧﺪ‪ .‬در ﻃﻮل ﺟﺮﯾﺎن ﺷﻌﺎﻋﯽ‪ ،‬ﺳﺮﻋﺖ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ‬

‫= ‪Qg‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪602‬‬

‫ﻧﺰدﯾﮏ ﺷﺪن ﺑﻪ ﭼﺎه اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ‪ .‬اﯾﻦ اﻓﺰاﯾﺶ ﺳﺮﻋﺖ ﮔﺎز ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﺑﺎﻋﺚ‬ ‫ﮔﺴﺘﺮش ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ آﺷﻔﺘﻪ در اﻃﺮاف ﭼﺎه ﺷﻮد‪ .‬ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ در اﻃﺮاف ﭼﺎه ﺑﺎﻋﺚ اﯾﺠﺎد‬ ‫اﻓﺖ ﻓﺸﺎری ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﺣﺎﺻﻞ از اﺛﺮ ﭘﻮﺳﺘﻪ ﻣﮑﺎﻧﯿﮑﯽ در اﻃﺮاف ﭼﺎه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫در ﻓﺼﻞ ﺷﺸﻢ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (164-6‬ﺗﺎ )‪ (166-6‬ﺗﻮﺿﯿﺢ داده ﺷﺪ ﮐﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار )ﻧﯿﻤﻪﭘﺎﯾﺪار( ﺑﺮای ﺳﯿﺎﻻت ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ اﻓﺖ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از آﺷﻔﺘﮕﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ اﺣﺘﺴﺎب ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ دﺑﯽ ‪ DQ g‬اﺻﻼح‬ ‫ﮐﺮد‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار در ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ اول‪ :‬ﺣﺎﻟﺖ ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‬ ‫)‪8‬ـ‪(15‬‬

‫‪1‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪kh p r − p wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T (µ g z )avg ln e  − 0.75 + s + DQ g ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ D‬ﺿﺮﯾﺐ اﯾﻨﺮﺳﯽ ﯾﺎ ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ‪ 2‬ﻧﺎﻣﯿﺪه و‪ ،‬ﻫﻤﺎنﻃﻮر ﮐﻪ ﻗﺒﻼً ﻧﯿﺰ در‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (160-6‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(16‬‬

‫‪Fkh‬‬ ‫‪1422T‬‬

‫=‪D‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن ﻏﯿﺮدارﺳﯽ‪ F 3‬ﻧﯿﺰ ﻗﺒﻼً ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (156-6‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(17‬‬

‫‪ β Tγ g ‬‬ ‫‪F = 3.161 × 10 −12 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ µ g h rw ‬‬

‫‪ F‬ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن ﻏﯿﺮ دارﺳﯽ؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪1- Pressure Squared Approximation Form‬‬ ‫‪2- Inertial or Turbulent Flow Factor‬‬ ‫‪3- Non-Darcy Flow Coefficient‬‬

‫‪603‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪˚R ،‬؛‬ ‫‪ γ g‬ﮔﺮاوﯾﺘﯽ ﮔﺎز؛‬ ‫‪ rw‬ﺷﻌﺎع ﭼﺎه‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ β‬ﭘﺎراﻣﺘﺮ آﺷﻔﺘﮕﯽ ﮐﻪ ﻗﺒﻼً در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (157-6‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪β = 1.88 × 10 −10 k −1.47φ −0.53‬‬

‫ﺣﺎﻟﺖ دوم‪ :‬ﺣﺎﻟﺖ ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر‬

‫‪1‬‬

‫)‬

‫)‪8‬ـ‪(18‬‬

‫(‬

‫‪7.08 × 10 −6 kh p r − p wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B g )avg ln e  − 0.75 + s + DQg ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺣﺎﻟﺖ ﺳﻮم‪ :‬ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ )ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر(‬

‫]‬

‫)‪8‬ـ‪(19‬‬

‫‪g‬‬

‫‪(µ‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪2‬‬

‫[‬

‫‪kh ψ r − ψ wf‬‬

‫‪ r ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T ln e  − 0.75 + s + DQ g ‬‬ ‫‪  rw ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (18-8) ،(15-8‬و )‪ (19-8‬رواﺑﻄﯽ درﺟﻪ دوم در ‪ Q g‬ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ ‫ﻋﺒﺎرات ﺻﺮﯾﺤﯽ را ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ﻧﺸﺎن ﻧﻤﯽدﻫﻨﺪ‪ .‬دو روﯾﮥ ﺗﺠﺮﺑﯽ‬ ‫ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ ﺑﺮای ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ در ﭼﺎهﻫﺎی ﮔﺎزی وﺟﻮد دارﻧﺪ ﮐﻪ ﻫﺮ دو‬ ‫روش‪ ،‬ﺑﺎ درﺟﺎت ﻣﺘﻔﺎوﺗﯽ از ﺗﻘﺮﯾﺐ‪ ،‬ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎً از ﺳﻪ ﺷﮑﻞ ﻣﻌﺎدﻻت ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‬ ‫ﻣﺸﺘﻖ و ﻓﺮﻣﻮﻟﺒﻨﺪی ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ )ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (15-8‬ﺗﺎ )‪ .((17-8‬اﯾﻦ دو روﯾﻪ ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬ ‫•‬

‫روﯾﮥ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺳﺎده ﺷﺪه‪1‬؛‬ ‫‪1- Pressure Approximation Form‬‬ ‫‪2- Real Gas Potential (Pseudo-pressure) Form‬‬

‫‪604‬‬

‫•‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫روش ﻋﻤﻠﮑﺮد آرام – اﯾﻨﺮﺳﯽ – آﺷﻔﺘﻪ )‪.2(LIT‬‬

‫روﯾﮥ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺳﺎده ﺷﺪه‬ ‫روﻟﯿﻨﺰ و ﺷﻠﻬﺎرت‪ 3‬ﺑﺮ اﺳﺎس ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻃﻼﻋﺎت ﺟﺮﯾﺎن ﺗﻌﺪاد زﯾﺎدی ﭼﺎه ﮔﺎزی ادﻋﺎ‬ ‫ﮐﺮدهاﻧﺪ ﮐﻪ ﻣﯽﺗﻮان راﺑﻄﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز و ﻓﺸﺎر را ﺑﯿﺎن ﮐﺮد‪:‬‬

‫)‬

‫‪n‬‬

‫)‪8‬ـ‪(20‬‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪Qg = C p r − p wf‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬ ‫‪ p r‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ n‬ﺗﻮان؛‬ ‫‪ C‬ﺿﺮﯾﺐ ﻋﻤﻠﮑﺮد‪. Mscf day psi 2 ،‬‬ ‫ﺗﻮان ‪ n‬ﺑﺮای ﺗﻌﻤﯿﻢ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر اﺿﺎﻓﯽ ﻧﺎﺷﯽ از ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ﺳﺮﻋﺖ ﺑﺎﻻ در ﻣﻌﺎدﻟﻪ وارد‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن‪ ،‬ﺗﻮان ‪ n‬از ﯾﮏ ) ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن ﮐﺎﻣﻼً آرام( ﺗﺎ ‪0.5‬‬

‫) ﺑﺮای ﺟﺮﯾﺎن ﮐﺎﻣﻼً آﺷﻔﺘﻪ( ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺿﺮﯾﺐ ﻋﻤﻠﮑﺮد‪ C 4‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (20-8‬ﺑﺮای‬ ‫اﻋﻤﺎل ﺧﻮاص زﯾﺮ در ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺧﻮاص ﺳﻨﮓ ﻣﺨﺰن؛‬

‫•‬

‫ﺧﻮاص ﺳﯿﺎل؛‬

‫•‬

‫ﻫﻨﺪﺳﮥ ﺟﺮﯾﺎن ﻣﺨﺰن‪.‬‬

‫ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (20-8‬را ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ‪ 5‬ﯾﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ‪ 6‬ﻣﯽﻧﺎﻣﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﺑﺘﻮان ﺿﺮﯾﺐ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ) ‪ n‬و ‪ ( C‬را ﺗﻌﯿﯿﻦ ﮐﺮد‪ ،‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ‪ Q g‬را در ﻫﺮ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎن ﺗﻪ ﭼﺎه ‪ p wf‬ﻣﯽﺗﻮان ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬را رﺳﻢ ﮐﺮد‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﻟﮕﺎرﯾﺘﻢ ﮔﺮﻓﺘﻦ از ﻫﺮ دو ﻃﺮف ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(20-8‬‬ ‫‪1- Simplified Treatment Approach‬‬ ‫‪2- Laminar-Inertial-Turbulent (LIT) Treatment‬‬ ‫‪3- Rawlins and Schellhardt‬‬ ‫‪4- Performance Coefficient‬‬ ‫‪5- Deliverability‬‬ ‫‪6- Back-Pressure Equation‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫)‪8‬ـ‪(21‬‬

‫‪605‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪log(Qg ) = log(C ) + n log p r − p wf‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ ﻧﺘﯿﺠﮥ ﻧﻤﻮدار ‪ Q g‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ p r − pwf2‬در ﻣﻘﯿﺎس‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪p r − pwf‬‬ ‫‪ log – log‬ﺧﻄﯽ راﺳﺖ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ ‪ n‬اﺳﺖ‪ .‬در ﺻﻨﻌﺖ ﮔﺎز ﻃﺒﯿﻌﯽ ﻣﻌﻤﻮﻻً‬

‫را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ Q g‬در ﻣﻘﯿﺎس ‪ log – log‬رﺳﻢ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ ﮐﻪ در اﯾﻦ ﺻﻮرت ﺷﯿﺐ‬ ‫ﺧﻂ ‪ 1 n‬اﺳﺖ )ﺷﮑﻞ ‪ .(3-8‬اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﻣﻌﻤﻮﻻً ﮔﺮاف ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ ﯾﺎ ﻧﻤﻮدار ﻓﺸﺎر‬ ‫ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺗﻮان ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ ‪ n‬را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ ﻫﺮ دو ﻧﻘﻄﮥ اﻧﺘﺨﺎﺑﯽ روی اﯾﻦ ﺧﻂ راﺳﺖ ﺗﻌﯿﯿﻦ‬

‫ﮐﺮد‪ .‬ﻣﺜﻼً ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دو ﻧﻘﻄﮥ ) ‪ (Qg1 , ∆p12‬و ) ‪: (Qg 2 , ∆p 22‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(22‬‬

‫) ‪log(Q g1 ) − log(Q g 2‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪log(∆p ) − log(∆p‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪ :3‬ﮔﺮاف ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ ﭼﺎه‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫=‪n‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪606‬‬

‫ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮم ﺷﺪن ‪ ، n‬ﻣﯽﺗﻮان از ﻫﺮ دو ﻧﻘﻄﻪای روی اﯾﻦ ﺧﻂ راﺳﺖ ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﻋﻤﻠﮑﺮد ‪ C‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(23‬‬

‫)‬

‫‪n‬‬

‫‪Qg‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪− p wf‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪(p‬‬

‫=‪C‬‬

‫ﺿﺮاﯾﺐ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ ﯾﺎ ﻫﺮ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺗﺠﺮﺑﯽ دﯾﮕﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺘﻌﺎرف ﺑﺎ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﻓﺸﺎر ﭼﺎهﻫﺎی ﮔﺎزی ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬آزﻣﻮن ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ‬ ‫ﺑﯿﺶ از ﺷﺼﺖ ﺳﺎل اﺳﺖ ﮐﻪ در ﺻﻨﻌﺖ ﻧﻔﺖ ﺑﺮای ﺗﺸﺨﯿﺺ و ﺗﻌﯿﯿﻦ ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﭼﺎﻫﻬﺎی ﮔﺎزی اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺳﻪ ﻧﻮع ﻋﻤﺪه از آزﻣﻮنﻫﺎی ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ در ﺻﻨﻌﺖ‬ ‫وﺟﻮد دارﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫آزﻣﻮنﻫﺎی ﻣﺘﻌﺎرف ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ )آزﻣﻮن ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ(؛‬

‫•‬

‫آزﻣﻮن ﻣﺘﻮازن‪1‬؛‬

‫•‬

‫آزﻣﻮن ﻣﺘﻮازن اﺻﻼح ﺷﺪه‪.2‬‬

‫اﯾﻦ آزﻣﻮنﻫﺎ اﺻﻮﻻً ﺷﺎﻣﻞ ﺟﺮﯾﺎن دادن ﭼﺎهﻫﺎ ﺑﺎ ﭼﻨﺪﯾﻦ دﺑﯽ ﻣﺨﺘﻠﻒ و اﻧﺪازهﮔﯿﺮی‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از زﻣﺎناﻧﺪ‪ .‬زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ دادهﻫﺎی ﺛﺒﺖ ﺷﺪه ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮﻟﯽ ﺗﺤﻠﯿﻞ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﺟﺮﯾﺎن ﻣﻤﮑﻦ ﻣﯽﺷﻮد و رواﺑﻂ‬ ‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺟﺮﯾﺎن ﭼﺎه ﮔﺎزی ﻧﯿﺰ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮای اراﺋﻪ ﺗﮑﻨﯿﮏﻫﺎی ﻣﻬﻢ ﺗﺤﻠﯿﻞ‬ ‫دادهﻫﺎی آزﻣﻮن ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ در اداﻣﮥ ﻫﻤﯿﻦ ﻓﺼﻞ اﯾﻦ آزﻣﻮن ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺑﺮرﺳﯽ ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫ﺷﺪ‪.‬‬

‫‪1- Isochronal Test‬‬ ‫‪2- Modified Isochronal Test‬‬

‫‪607‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫روش ﻋﻤﻠﮑﺮد آرام – اﯾﻨﺮﺳﯽ – آﺷﻔﺘﻪ‬ ‫ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار را ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (18-8) ،(15-8‬و )‪(19-8‬‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان دوﺑﺎره ﺑﻪ ﺷﮑﻞﻫﺎی درﺟﻪ دوم ﺑﺮای ﺗﻔﮑﯿﮏ ﺗﺮمﻫﺎی آرام و اﯾﻨﺮﺳﯽ – آﺷﻔﺘﻪ‬ ‫ﺗﺸﮑﯿﻞ دﻫﻨﺪۀ اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻻت آراﯾﺶ ﮐﺮد‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﺣﺎﻟﺖ درﺟﮥ دوم ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (15-8‬را ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﺳﺎدهﺗﺮی ﻧﺸﺎن داد‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪p r − p wf‬‬ ‫‪= aQg + bQg2‬‬

‫)‪8‬ـ‪(24‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(25‬‬

‫)‪8‬ـ‪(26‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 1422Tµ g z    re‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪a = ‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   rw‬‬

‫‪ 1422Tµ g z ‬‬ ‫‪ D‬‬ ‫‪b = ‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ a‬ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن آرام؛‬ ‫‪ b‬ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن اﯾﻨﺮﺳﯽ – آﺷﻔﺘﻪ؛‬ ‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪ Mscf day ،‬؛‬ ‫‪ z‬ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺤﺮاف ﮔﺎز؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذ ﭘﺬﯾﺮی‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ µ g‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز‪. cp ،‬‬ ‫ﺗﺮم ‪ aQ g‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (26-8‬اﻓﺖ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از ﺟﺮﯾﺎن آرام را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ در‬ ‫ﺣﺎﻟﯽﮐﻪ ‪ bQ g2‬اﻓﺖ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از اﺛﺮات ﺟﺮﯾﺎن اﯾﻨﺮﺳﯽ – آﺷﻔﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﯽﺗﻮان‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (24-8‬را ﺑﺎ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻃﺮﻓﯿﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺮ ‪ Q g‬ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪای ﺧﻄﯽ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﮐﺮد‪:‬‬

‫‪1- Pressure Squared Quadratic Form‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪608‬‬

‫‪2‬‬

‫)‪8‬ـ‪(27‬‬

‫‪= a + bQ g‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪p r − p wf‬‬

‫‪Qg‬‬

‫‪2‬‬

‫ﺿﺮاﯾﺐ ‪ a‬و ‪ b‬ﺑﺎ رﺳﻢ‬

‫‪2‬‬ ‫‪p r − p wf‬‬

‫‪Qg‬‬

‫ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ Q g‬در ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ ﺑﻪ دﺳﺖ‬

‫ﻣﯽآﯾﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ رﺳﻢ اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار‪ ،‬ﺧﻄﯽ راﺳﺖ ﺑﺎ ﺷﯿﺐ ‪ b‬و ﻋﺮض از ﻣﺒﺪأ ‪ a‬ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫ﻣﯽآﯾﺪ‪ .‬در اداﻣﻪ ﺧﻮاﻫﯿﻢ دﯾﺪ ﮐﻪ دادهﻫﺎی آزﻣﻮنﻫﺎی ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ ﺑﺮای ﺗﺸﮑﯿﻞ ﯾﮏ‬ ‫راﺑﻄﮥ ﺧﻄﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ )ﺷﮑﻞ ‪.(4-8‬‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮم ﺷﺪن ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ a‬و ‪ ، b‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن درﺟﮥ دوم )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ،((24-8‬ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﺑﻪ ‪ Q g‬ﺑﻪ ازای ﻫﺮ ‪ ، p wf‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ زﯾﺮ ﺣﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬

‫)‬

‫)‪8‬ـ‪(28‬‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪− a + a 2 + 4b p r − p wf2‬‬ ‫‪2b‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﺎ ﻓﺮض ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺨﺘﻠﻒ ‪ p wf‬و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ Q g‬ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪،(28-8‬‬ ‫‪ IRP‬ﮐﻨﻮﻧﯽ ﭼﺎه ﮔﺎزی در ﻓﺸﺎر ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن ‪ p r‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﺮﺿﯿﺎت زﯾﺮ در اراﺋﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (24-8‬ﻣﺪ ﻧﻈﺮ ﺑﻮدهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﺟﺮﯾﺎن ﺗﮏ ﻓﺎزی در ﻣﺨﺰن؛‬

‫•‬

‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﺨﺰﻧﯽ ﻫﻤﮕﻦ و اﯾﺰوﺗﺮوپ؛‬

‫•‬

‫واﺑﺴﺘﮕﯽ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﺑﻪ ﻓﺸﺎر؛‬

‫•‬

‫ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻮدن ﻣﻘﺪار ﺣﺎﺻﻞﺿﺮب ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢ ﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز و وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ‪.‬‬

‫اﯾﻦ روش ﺑﺮای ﻓﺸﺎرﻫﺎی زﯾﺮ ‪ 2000 psi‬ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫‪609‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪ :4‬ﮔﺮاف داده ﻫﺎی ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‬

‫ب( ﺣﺎﻟﺖ درﺟﮥ دوم ﻓﺸﺎر‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ ((18-8‬را دوﺑﺎرهً آراﯾﺶ ﮐﺮد و ﺑﻪ ﺷﮑﻞ‬ ‫درﺟﮥ دوم زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ داد‪:‬‬ ‫‪p r − p wf = a1Q g + b1Q g2‬‬

‫)‪8‬ـ‪(29‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(30‬‬

‫)‪8‬ـ‪(31‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪141.2 × 10 −3 (µ g B g )   re‬‬ ‫= ‪a1‬‬ ‫‪ln‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪  rw‬‬

‫‪141.2 × 10 −3 (µ g B g )‬‬ ‫‪b1 = ‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪kh‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪1- Pressure Quadratic Form‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪610‬‬

‫ﺗﺮم ‪ a1Q g‬ﻣﻌﺮف اﻓﺖ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از ﺟﺮﯾﺎن ﺧﻄﯽ و ‪ b1Q g2‬ﻣﻌﺮف اﻓﺖ ﻓﺸﺎر اﺿﺎﻓﯽ‬ ‫ﻧﺎﺷﯽ از ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬در ﺷﮑﻞ ﺧﻄﯽ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (17-8‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ‬ ‫ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(32‬‬

‫‪= a1 + b1Q g‬‬

‫‪p r − p wf‬‬ ‫‪Qg‬‬

‫ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن آرام ‪ a1‬و ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن اﯾﻨﺮﺳﯽ – آﺷﻔﺘﻪ ‪ b1‬ﺑﺎ ﻧﻤﻮدار ﺧﻄﯽ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺑﺎﻻ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآﯾﻨﺪ )ﺷﮑﻞ ‪.(5-8‬‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮم ﺑﻮدن ﺿﺮاﯾﺐ ‪ a1‬و ‪ ، b1‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز را در ﻫﺮ ﻓﺸﺎری ﻣﯽﺗﻮان ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫ﮐﺮد‪:‬‬

‫)‬

‫)‪8‬ـ‪(33‬‬

‫(‬

‫‪− a1 + a12 + 4b1 p r − p wf‬‬ ‫‪2b1‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫دﺳﺘﻪای از ﻓﺮﺿﯿﺎت ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﺮای روش ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر ﮐﺎرﺑﺮد ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪8‬ـ‪ (29‬را‬ ‫ﻣﺤﺪود ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻫﺮﺣﺎل از روش ﻓﺸﺎر در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎﻻﺗﺮ از ‪ 3000 psi‬ﻣﯽﺗﻮان‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪.‬‬ ‫ج( روﯾﮑﺮد درﺟﮥ دوم ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﯽﺗﻮان ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (19-8‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻧﻮﺷﺖ‪:‬‬

‫‪1- Pseudo-pressure Quadratic Approach‬‬

‫‪611‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫‪ψ r − ψ wf = a 2 Q g + b2 Q g2‬‬

‫)‪8‬ـ‪(34‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪ :5‬ﮔﺮاف دادهﻫﺎی روش ﻓﺸﺎر‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪8‬ـ‪(35‬‬

‫‪ 1422    re‬‬ ‫‪a2 = ‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪ kh    rw‬‬ ‫‪ 1422 ‬‬ ‫‪b2 = ‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ kh ‬‬

‫)‪8‬ـ‪(36‬‬

‫ﺗﺮم ‪ a 2 Q g‬در ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (24-8‬ﻣﻌﺮف اﻓﺖ ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از ﺟﺮﯾﺎن آرام و ﺗﺮم‬ ‫‪ b2 Qg2‬ﻣﻌﺮف اﻓﺖ ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﻧﺎﺷﯽ از اﺛﺮات ﺟﺮﯾﺎن اﯾﻨﺮﺳﯽ – آﺷﻔﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪ (34-8‬ﺑﺎ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻃﺮﻓﯿﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺮ ‪ Q g‬ﺑﻪ ﯾﮏ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺧﻄﯽ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(37‬‬

‫رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار‬

‫‪= a 2 + b2 Q g‬‬

‫‪ψ r − ψ wf‬‬ ‫‪Qg‬‬

‫‪ψ r − ψ wf‬‬ ‫‪Qg‬‬

‫ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ Q g‬در ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ ﺧﻄﯽ راﺳﺖ را ﺑﺎ ﺷﯿﺐ‬

‫‪ b2‬و ﻋﺮض از ﻣﺒﺪأ ‪ a 2‬ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻣﯽدﻫﺪ )ﺷﮑﻞ ‪.(6-8‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪612‬‬

‫ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮم ﺑﻮدن ‪ a 2‬و ‪ ، b2‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز در ﻫﺮ ‪ p wf‬ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫ﻣﯽآﯾﺪ‪:‬‬

‫)‬

‫)‪8‬ـ‪(38‬‬

‫(‬

‫‪− a 2 + a 22 + 4b2 ψ r − ψ wf‬‬ ‫‪2b2‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫ﮐﺎرﺑﺮد روﯾﮑﺮد ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر از دو روش ﺑﺎﻻ ﺑﯿﺸﺘﺮ اﺳﺖ و از آن در ﻫﻤﮥ ﺣﻮﺿﻪﻫﺎی‬ ‫ﻓﺸﺎری ﻣﯽ ﺗﻮان اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪ :6‬ﮔﺮاف داده ﻫﺎی ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز واﻗﻌﯽ‬

‫آزﻣﺎﯾﺶ ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ‬ ‫روﻟﯿﻨﺰ و ﺷﻠﻬﺎرت روﺷﯽ را ﺑﺮای آزﻣﺎﯾﺶ ﮐﺮدن ﭼﺎﻫﻬﺎی ﮔﺎزی ﺑﺎ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی‬ ‫ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ ﭼﺎه ﺑﻪ ﺟﺮﯾﺎن دادن ﺳﯿﺎل در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ اراﺋﻪ دادهاﻧﺪ ﮐﻪ ﻣﻌﻤﻮﻻً‬ ‫آزﻣﺎﯾﺶ ﻣﺘﻌﺎرف ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻓﺮاﯾﻨﺪ اﺟﺮای اﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﺷﺎﻣﻞ ﻣﺮاﺣﻞ‬ ‫زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﺑﺴﺘﻦ ﭼﺎه ﮔﺎزی ﺑﺮای ﻣﺪﺗﯽ ﻧﺴﺒﺘﺎً ﻃﻮﻻﻧﯽ ﺑﺮای ﺑﻪ ﺗﻌﺎدل رﺳﯿﺪن ﻓﺸﺎر‬ ‫ﺳﺎزﻧﺪ در ﻓﺸﺎر ﺣﺠﻤﯽ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ‪ p r‬؛‬

‫‪613‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ از ﭼﺎه ﺑﺎ ﯾﮏ دﺑﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺟﺮﯾﺎن ‪ Q g1‬ﺑﺮای زﻣﺎﻧﯽ ﮐﺎﻓﯽ ﺗﺎ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ ﺗﻪ ﭼﺎه در ‪ p wf‬ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﻮد )ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﺑﺮﺳﺪ(؛‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﮑﺮار ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم ﺑﺎ ﭼﻨﺪﯾﻦ دﺑﯽ ﻣﺨﺘﻠﻒ و ﺛﺒﺖ ﮐﺮدن ﻓﺸﺎر ﺟﺮﯾﺎﻧﯽ‬ ‫ﺗﺜﺒﯿﺖ ﺷﺪه ﺗﻪ ﭼﺎه ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻫﺮ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن‪ .‬اﮔﺮ در اﯾﻦ آزﻣﻮن از ﺳﻪ ﯾﺎ ﭼﻬﺎر دﺑﯽ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺟﺮﯾﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد‪ ،‬آزﻣﻮن ﺟﺮﯾﺎن ﺳﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﯾﺎ ﭼﻬﺎر ﻧﻘﻄﻪای‪ 1‬ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺗﺎرﯾﺨﭽﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن و ﻓﺸﺎر ﯾﮏ آزﻣﻮن ﭼﻬﺎر ﻧﻘﻄﻪای در ﺷﮑﻞ ‪ 7-8‬داده ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﺷﮑﻞ ﺗﻮاﻟﯽ ﻧﺮﻣﺎل ﺗﻐﯿﯿﺮات دﺑﯽ را در اﯾﻦﮔﻮﻧﻪ آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎ ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﯽدﻫﺪ‪.‬‬ ‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ از ﻣﺮﺣﻠﮥ ﻗﺒﻞ ﺑﯿﺸﺘﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻧﺸﺎن داده ﮐﻪ ﺗﻮاﻟﯽ ﻧﺮﻣﺎل دﺑﯽ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن دادهﻫﺎی ﺑﻬﺘﺮی را در اﮐﺜﺮ ﭼﺎﻫﻬﺎ ﻧﺘﯿﺠﻪ داده اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪ :7‬آزﻣﺎﯾﺶ ﻣﺘﻌﺎرف ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ‬

‫ﻣﻬﻤﺘﺮﯾﻦ ﻋﺎﻣﻞ در اﺟﺮای ﯾﮏ آزﻣﺎﯾﺶ ﻣﺘﻌﺎرف ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ ﻃﻮل دورهﻫﺎی‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن اﺳﺖ‪ .‬ﻫﺮ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎﯾﺪ ﺗﺎ اﻧﺪازهای ﻧﮕﻪ داﺷﺘﻪ ﺷﻮد ﮐﻪ ﭼﺎه ﺑﻪ ﺛﺒﺎت ﺑﺮﺳﺪ )ﺑﻪ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﺑﺮﺳﺪ(‪ .‬زﻣﺎن ﻻزم ﺑﺮای ﺑﻪ ﺛﺒﺎت رﺳﯿﺪن ﭼﺎﻫﯽ در ﻣﺮﮐﺰ ﯾﮏ ﻧﺎﺣﯿﮥ‬ ‫زﻫﮑﺸﯽ داﯾﺮهای ﯾﺎ ﻣﺮﺑﻌﯽ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ راﺑﻄﮥ زﯾﺮ ﺗﺨﻤﯿﻦ زد‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(39‬‬

‫‪1200φS g µ g re2‬‬ ‫‪kp‬‬

‫= ‪ts‬‬

‫‪ t s‬زﻣﺎن ﺛﺒﺎت‪ hr ،‬؛‬ ‫‪1- Three Point or Four Flow Test‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪614‬‬

‫‪ φ‬ﺗﺨﻠﺨﻞ؛‬ ‫‪ µ g‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز ‪ cp ،‬؛‬ ‫‪ S g‬درﺟﻪ اﺷﺒﺎع ﮔﺎز؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﻣﺆﺛﺮ ﮔﺎز‪ mD ،‬؛‬ ‫‪ p r‬ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن‪ psi ،‬؛‬ ‫‪ re‬ﺷﻌﺎع ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ‪. ft ،‬‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد دادهﻫﺎی آزﻣﻮن ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮاﯾﺐ ﻫﻤﮥ ﻣﻌﺎدﻻت ﺗﺠﺮﺑﯽ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن در ﻣﺜﺎل زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪8‬ـ‪2‬‬ ‫ﯾﮏ ﭼﺎه ﮔﺎزی ﺑﺎ آزﻣﻮن ﻣﺘﻌﺎرف ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ ﺳﻪ ﻧﻘﻄﻪای آزﻣﺎﯾﺶ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دادهﻫﺎی ﺛﺒﺖ ﺷﺪه در اﯾﻦ آزﻣﻮن ﻋﺒﺎرتاﻧﺪ از‪:‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪ 8-8‬ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز ‪ ψ‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ‪IPR .‬‬

‫ﮐﻨﻮﻧﯽ اﯾﻦ ﻣﺨﺰن را ﺑﺎ روشﻫﺎی زﯾﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺳﺎده ﺷﺪه؛‬ ‫ب( ﻋﻤﻠﮑﺮد آرام – اﯾﻨﺮﺳﯽ – آﺷﻔﺘﻪ ) ‪ (LIT‬؛‬ ‫‪ .i‬ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪((29-8‬؛‬ ‫‪ .ii‬روﯾﮑﺮد ﻓﺸﺎر )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪((33-8‬؛‬ ‫‪ .iii‬روﯾﮑﺮد ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر )ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪.((26-8‬‬ ‫ج( ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪615‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪ :8‬ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﮔﺎز واﻗﻌﯽ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻓﺸﺎر‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫اﻟﻒ( ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺟﺪول زﯾﺮ‪:‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬رﺳﻢ ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ p r − p wf2‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ Q g‬در ﻣﻘﯿﺎس ‪) log – log‬ﺷﮑﻞ‬ ‫‪ (9-8‬و ﺗﺮﺳﯿﻢ ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺧﻂ ﮔﺬرا از ﺑﯿﻦ ﻧﻘﺎط‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از دو ﻧﻘﻄﮥ دﻟﺨﻮاه روی اﯾﻦ ﺧﻂ راﺳﺖ و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺗﻮان ‪ n‬ﺑﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(22-8‬‬

‫)‪log(4000 ) − log(800‬‬ ‫‪= 0.87‬‬ ‫)‪log(1500 ) − log(600‬‬

‫=‪n‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ ﻋﻤﻠﮑﺮد ‪ C‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪) (23-8‬ﻣﯽﺗﻮان از ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻫﺮ‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ روی اﯾﻦ ﺧﻂ راﺳﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد(‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪616‬‬

‫‪= 0.0169 Mscf psi 2‬‬

‫‪1800‬‬

‫) ‪(600000‬‬

‫‪0.87‬‬

‫=‪C‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪ :9‬ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ‪ :‬ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ‪:‬‬

‫)‬

‫‪0.87‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪Qg = 0.0169 3,810,000 − p wf‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺷﺸﻢ‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﺑﺎ ﻓﺮض ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺨﺘﻠﻒ و ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ‬ ‫‪ Q g‬ﻫﺎی ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ‪:‬‬

‫ب( روش ‪LIT‬‬ ‫‪ .i‬روش ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‬

‫‪617‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺟﺪول زﯾﺮ‪:‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار ‪ p r − p wf2 Qg‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ Q g‬در ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ و رﺳﻢ‬ ‫ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺧﻂ ﮔﺬرا از ﺑﯿﻦ ﻧﻘﺎط ﺣﺎﺻﻠﻪ )ﺷﮑﻞ ‪.(10-8‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪ :10‬روش ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻋﺮض از ﻣﺒﺪأ و ﺷﯿﺐ ﺧﻂ راﺳﺖ‪:‬‬ ‫•‬

‫ﻋﺮض از ﻣﺒﺪأ ‪a = 318‬‬

‫•‬

‫ﺷﯿﺐ ‪a = 0.01333‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺷﮑﻞ درﺟﮥ دوم روﯾﮥ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‪:‬‬ ‫‪+ 0.01333Qg2‬‬

‫‪g‬‬

‫‪(3,810,000 − p ) = 318Q‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪wf‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭘﻨﺠﻢ ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﺑﺎ ﻓﺮض ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺨﺘﻠﻒ ‪ p wf‬و ﺣﻞ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (28-8‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪: Q g‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪618‬‬

‫‪ .ii‬روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺟﺪول زﯾﺮ‪:‬‬

‫)‬

‫(‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار ‪ p r − p wf Qg‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ Q g‬در ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ‬ ‫)ﺷﮑﻞ ‪ .(11-8‬اﻧﺘﺨﺎب ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺧﻂ ﮔﺬرا از ﺑﯿﻦ ﻧﻘﺎط ﺣﺎﺻﻠﻪ و ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻋﺮض از ﻣﺒﺪأ و‬ ‫ﺷﯿﺐ اﯾﻦ ﺧﻂ‪:‬‬ ‫‪a1 = 0.06‬‬ ‫‪b1 = 1.111 × 10 −5‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪ :11‬روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر‬

‫‪619‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ درﺟﮥ دوم روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر‪:‬‬ ‫‪+ 1.111× 10 −5 Qg2‬‬

‫‪g‬‬

‫‪(1952 − p ) = 0.06Q‬‬ ‫‪wf‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(33-8‬‬

‫‪ .iii‬روﯾﮑﺮد ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺟﺪول زﯾﺮ‪:‬‬

‫)‬

‫(‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار ‪ ψ r − ψ wf Q g‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ Q g‬در ﻣﻘﯿﺎس ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ )ﺷﮑﻞ‬ ‫‪ (12-8‬و ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺧﻂ ﮔﺬرا از ﺑﯿﻦ ﻧﻘﺎط ﺣﺎﺻﻠﻪ‪:‬‬ ‫‪a 2 = 22.28 × 10 3‬‬ ‫‪b2 = 1.727‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪620‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪ :12‬روش ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﺗﺸﮑﯿﻞ درﺟﻪ دوم روش ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز‪:‬‬

‫)‬

‫‪− ψ wf = 22.28 × 10 3 Qg + 1.727Qg2‬‬

‫‪6‬‬

‫‪(316 × 10‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﺑﺎ ﻓﺮض ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺨﺘﻠﻒ ‪ (ψ wf ) p wf‬و‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ‪ Q g‬ﻫﺎی ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(38-8‬‬

‫ج( ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ دﺑﯽﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه از ﭼﻬﺎر روش ﺑﺎﻻ‪ .‬ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ‬ ‫‪ IPR‬در زﯾﺮ ﻓﻬﺮﺳﺖ ﺷﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫‪621‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫ﭼﻮن روش ﺗﺤﻠﯿﻞ ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﺻﺤﯿﺢﺗﺮﯾﻦ روش اﺳﺖ و ﻣﻌﻤﻮﻻًَ ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ ﮐﺎرﺑﺮد را‬ ‫ﻧﯿﺰ دارد‪ ،‬ﺻﺤﺖ ﻫﺮ ﯾﮏ از روشﻫﺎی ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﺑﺎ روﯾﮑﺮد ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ )ﺷﮑﻞ ‪ .(13-8‬ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ ﮐﻪ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر دادهﻫﺎی‬ ‫‪ IPR‬را ﺑﺎ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺧﻄﺎی ‪ 5.4%‬ﺗﻮﻟﯿﺪ ﮐﺮده اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﺧﻄﺎی ﻣﺘﻮﺳﻂ در ﻣﻌﺎدﻟﮥ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ و روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺑﻪ ‪ 6‬درﺻﺪ و ‪ 11‬درﺻﺪ ﻣﯽرﺳﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ ﮔﻔﺖ ﮐﻪ روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر در ﻋﻤﻞ ﺑﻪ ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﺑﯿﺸﺘﺮ از ‪ 3000 psi‬ﻣﺤﺪود‬ ‫ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪ :13‬ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ‪ IPR‬ﻫﻤﮥ روشﻫﺎ‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪622‬‬

‫رواﺑﻂ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺟﺮﯾﺎن )‪ (IPR‬آﯾﻨﺪه‬

‫‪1‬‬

‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ ﭼﺎﻫﯽ آزﻣﺎﯾﺶ ﺷﺪ و ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖدﻫﺶ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ آن‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﺪ‪ ،‬دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﯽ از ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز ‪ µ g‬و ﺿﺮﯾﺐ ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز ‪ z‬ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎﯾﯽ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﮐﻪ ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ‬ ‫ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن ‪ p r‬ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮ را از ﺧﻮد ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن ‪ ، p r1‬وﯾﺴﮑﻮزﯾﺘﻪ ﮔﺎز ‪ µ g1‬و ﺿﺮﯾﺐ‬ ‫ﺗﺮاﮐﻢﭘﺬﯾﺮی ﮔﺎز ‪ z1‬ﺑﺎﺷﻨﺪ و ‪ µ g 2‬و ‪ ، z 2‬در ﯾﮏ ﻓﺸﺎر ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺨﺰن اﻧﺘﺨﺎﺑﯽ در‬ ‫آﯾﻨﺪه ‪ ، p r 2‬ﺧﻮاص ﮔﺎز را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮای ﺗﻘﺮﯾﺐ زدن اﺛﺮ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن‬ ‫)از ‪ p r1‬ﺗﺎ ‪ ( p r 2‬ﺑﺮ ﺿﺮاﯾﺐ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ روش ﻫﺎی زﯾﺮ ﺗﻮﺻﯿﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﻋﻤﻠﮑﺮد ‪ C‬ﭘﺎراﻣﺘﺮی واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻓﺸﺎر اﺳﺖ و ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻫﺮ ﺗﻐﯿﯿﺮی در ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻣﺨﺰن ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﺼﺤﯿﺢ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪8‬ـ‪(40‬‬

‫‪ µ g 1 z1‬‬ ‫‪C 2 = C1 ‬‬ ‫‪µ z‬‬ ‫‪ g2 2‬‬

‫ﻣﻘﺪار ‪ n‬اﺻﻮﻻً ﺛﺎﺑﺖ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫روش ﻫﺎی ‪LIT‬‬ ‫ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن آرام ‪ a‬و ﺿﺮﯾﺐ ﺟﺮﯾﺎن اﯾﻨﺮﺳﯽ – آﺷﻔﺘﻪ ‪ b‬ﻫﺮ روش ‪ LIT‬ﻗﺒﻠﯽ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت )‪8‬ـ‪8) ،(24‬ـ‪ (29‬و )‪8‬ـ‪ (34‬ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎ رواﺑﻂ ﺳﺎده زﯾﺮ اﺻﻼح ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬

‫‪1- Future Inflow Performance Relationships‬‬

‫‪623‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫روش ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﺿﺮاﯾﺐ ‪ a‬و ‪ b‬ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن از ‪ p r1‬ﺗﺎ ‪ p r 2‬ﺑﺎ رواﺑﻂ‬ ‫زﯾﺮ اﺻﻼح ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(41‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ µ g 2 z2‬‬ ‫‪a 2 = a1 ‬‬ ‫‪µ z‬‬ ‫‪ g1 1‬‬

‫)‪8‬ـ‪(42‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ µ g 2 z2‬‬ ‫‪b2 = b1 ‬‬ ‫‪µ z‬‬ ‫‪ g1 1‬‬

‫اﻧﺪﯾﺲﻫﺎی ‪ 1‬و ‪ 2‬ﺷﺮاﯾﻂ را در ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ‪ p r1‬ﺗﺎ ‪ p r 2‬ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪.‬‬

‫روش ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر‬ ‫)‪8‬ـ‪(43‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ µ g 2 B2‬‬ ‫‪a 2 = a1 ‬‬ ‫‪µ B‬‬ ‫‪ g1 1‬‬

‫)‪8‬ـ‪(44‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ µ g 2 B2‬‬ ‫‪b2 = b1 ‬‬ ‫‪µ B‬‬ ‫‪ g1 1‬‬

‫‪ B g‬ﺿﺮﯾﺐ ﺣﺠﻤﯽ ﺳﺎزﻧﺪ ﮔﺎز اﺳﺖ‪.‬‬

‫روﯾﮑﺮد ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر‬ ‫ﺿﺮاﯾﺐ ‪ a‬و ‪ b‬روﯾﮥ ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر اﺻﻮﻻً از ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن ﻣﺴﺘﻘﻞاﻧﺪ و ﻣﯽﺗﻮان آﻧﻬﺎ را‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺛﺎﺑﺖ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪8‬ـ‪3‬‬ ‫ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺜﺎل ‪8‬ـ‪ 2‬اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬

‫‪624‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫• ‪ (µ g z ) =0.01206‬در ﻓﺸﺎر ‪.1952 psi‬‬ ‫• ‪ (µ g z ) =0.01180‬در ﻓﺸﺎر ‪.1700 psi‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روشﻫﺎی‬ ‫اﻟﻒ( ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ‬ ‫ب( ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‬ ‫ج( ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر‬ ‫اﮔﺮ ﻓﺸﺎر ﻣﺨﺰن از ‪ 1952 psi‬ﺑﻪ ‪ 1700 psi‬اﻓﺖ ﮐﻨﺪ‪ ،‬دادهﻫﺎی ‪ IPR‬را ﺑﺮای‬ ‫اﯾﻦ ﭼﺎه ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول‪ :‬اﺻﻼح ﺿﺮاﯾﺐ ‪ a‬و ‪ b‬در ﻫﺮ ﻣﻌﺎدﻟﻪ‪:‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ‪:‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪8‬ـ‪:(40‬‬ ‫‪ 0.01206 ‬‬ ‫‪C = 0.0169‬‬ ‫‪ = 0.01727‬‬ ‫‪ 0.01180 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Qg = 0.01727 1700 2 − p wf‬‬ ‫‪0.87‬‬

‫)‬

‫(‬

‫روش ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‪:‬‬ ‫اﺻﻼح ‪ a‬و ‪ b‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت )‪ (41-8‬و) ‪:(42-8‬‬ ‫‪ 0.01180 ‬‬ ‫‪a = 318‬‬ ‫‪ = 311.14‬‬ ‫‪ 0.01206 ‬‬ ‫‪ 0.01180 ‬‬ ‫‪b = 0.01333‬‬ ‫‪ = 0.01304‬‬ ‫‪ 0.01206 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪17002 − p wf‬‬ ‫‪= 311.14Qg + 0.01304Qg2‬‬

‫)‬

‫روش ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر‪:‬‬ ‫ﻻزم ﻧﯿﺴﺖ اﺻﻼﺣﯽ اﻧﺠﺎم ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﺗﻮﻟﯿﺪ دادهﻫﺎی ‪:IPR‬‬

‫(‬

‫‪625‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫در ﺷﮑﻞ ‪ 14-8‬دادهﻫﺎی ‪ IPR‬ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﺷﺪه ﺑﺎ روشﻫﺎی ﺑﺎﻻ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺷﮑﻞ ‪8‬ـ‪ :14‬ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ‪IPR‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﮔﺎزی اﻓﻘﯽ‬

‫‪1‬‬

‫ﺑﺮﺧﯽ ﻣﺨﺎزن ﮔﺎزی ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺑﺎ دﺑﯽﻫﺎی ﺑﺴﯿﺎر ﮐﻢ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ‬ ‫و ﻏﯿﺮاﻗﺘﺼﺎدی ﻣﺤﺴﻮب ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﮐﺜﺮ ﭼﺎهﻫﺎی ﻋﻤﻮدی ﺣﻔﺮ ﺷﺪه در ﻣﺨﺎزن ﮔﺎزی‬ ‫ﺳﻔﺖ و ﻓﺸﺮده ﺑﺎ ﺷﯿﻮۀ ﺷﮑﺎﻓﺪار ﮐﺮدن ﻫﯿﺪروﻟﯿﮑﯽ و ﯾﺎ ﻋﻤﻠﯿﺎت اﺳﯿﺪ ﮐﺎری ﺑﺮای‬ ‫رﺳﯿﺪن ﺑﻪ ﯾﮏ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن اﻗﺘﺼﺎدی ﺗﺤﺮﯾﮏ ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻼوه‪ ،‬ﺑﺮای ﺗﺨﻠﯿﻪ ﯾﮏ‬ ‫ﻣﺨﺰن ﮔﺎزی ﻣﺘﺮاﮐﻢ و ﺳﻔﺖ ﭼﺎﻫﻬﺎی ﻋﻤﻮدی ﺑﺎﯾﺪ در ﻓﻮاﺻﻞ ﻣﻨﺎﺳﺒﯽ‪ ،‬و ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد زﯾﺎد‪،‬‬

‫‪1- Horizontal Gas Well Performance‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪626‬‬

‫ﺑﺮای ﺗﺨﻠﯿﻪ ﻣﺨﺰن ﺣﻔﺮ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬در اﯾﻦﭼﻨﯿﻦ ﻣﺨﺎزﻧﯽ‪ ،‬ﭼﺎهﻫﺎی اﻓﻘﯽ ﭼﺎرهای ﻣﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﺑﺮای ﺗﺨﻠﯿﮥ ﻣﺆﺛﺮ ﻣﺨﺎزن ﮔﺎزی ﺳﻔﺖ و ﻓﺸﺮدهاﻧﺪ و دﺑﯽﻫﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﻧﺴﺒﺘﺎً ﺑﺎﻻﯾﯽ را‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪ .‬ﯾﻮﺷﯽ ﻧﺸﺎن داده ﮐﻪ ﭼﺎهﻫﺎی اﻓﻘﯽ را در ﻫﺮ دو دﺳﺘﻪ ﻣﺨﺰن ﺑﺎ‬ ‫ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی ﭘﺎﯾﯿﻦ و ﺑﺎﻻ ﻣﯽﺗﻮان اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪.‬‬ ‫در ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ﯾﮏ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪ ،‬ﯾﻮﺷﯽ ﻣﻔﻬﻮم ﺷﻌﺎع ﻣﺆﺛﺮ ﭼﺎه‪ rw' 1‬را در‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز ﻗﺮار داده اﺳﺖ‪ .‬ﺷﻌﺎع ﻣﺆﺛﺮ ﭼﺎه ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪8‬ـ‪(45‬‬

‫)‪8‬ـ‪(46‬‬

‫)‪8‬ـ‪(47‬‬

‫) ‪reh (L 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪h L‬‬

‫) ‪a 1 + 1 − (L 2a ) (h 2rw‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬

‫= '‪rw‬‬

‫‪0 .5‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪a =   0.5 + 0.25 + (2reh L ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2  ‬‬

‫‪43,560 A‬‬

‫‪π‬‬

‫= ‪reh‬‬

‫‪ L‬ﻃﻮل ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ h‬ﺿﺨﺎﻣﺖ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ rw‬ﺷﻌﺎع ﭼﺎه‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ reh‬ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪ ft ،‬؛‬ ‫‪ a‬ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺑﺰرگ ﺑﯿﻀﯽ زﻫﮑﺸﯽ‪ft ،‬؛‬ ‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ‪.acres ،‬‬ ‫روشﻫﺎی ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ‪ A‬در ﻓﺼﻞ ﻫﻔﺘﻢ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫)‪ (45-7‬و )‪ (46-7‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﯾﻮﺷﯽ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن آرام دارﺳﯽ را درﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار ﺑﻪ دو ﺷﮑﻞ اراﺋﻪ‬ ‫داده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪1- Effective Wellbore Radius‬‬

‫‪627‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫* ﺷﮑﻞ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‬

‫)‬

‫)‪8‬ـ‪(48‬‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪2‬‬ ‫‪kh p r − p wf‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ r‬‬ ‫'‪1422T (µ g z )avg ln eh‬‬ ‫‪  rw‬‬

‫‪ Q g‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز‪Mscf/day،‬؛‬ ‫‪ s‬ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ؛‬ ‫‪ k‬ﻧﻔﻮذﭘﺬﯾﺮی‪mD،‬؛‬

‫‪ T‬دﻣﺎ‪.˚R ،‬‬ ‫* ﺷﮑﻞ ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر‬

‫)‬

‫)‪8‬ـ‪(49‬‬

‫(‬

‫‪kh ψ r − ψ wf‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − 0.75 + s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪ r‬‬ ‫'‪1422T ln eh‬‬ ‫‪  rw‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪8‬ـ‪4‬‬ ‫ﭼﺎه ﮔﺎزی اﻓﻘﯽ ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 2000 ft‬ﻧﺎﺣﯿﻪای ﺑﻪ ﻣﺴﺎﺣﺖ ‪ 120acres‬را زﻫﮑﺸﯽ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ درﺑﺎرۀ ﻣﺨﺰن و ﭼﺎه ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪ψ r = 340 × 10 6 psi 2 cp‬‬ ‫‪s = 0.5‬‬ ‫‪k = 1.5mD‬‬

‫‪ψ r = 128 × 10 6 psi 2 cp‬‬ ‫‪rw = 0.3 ft‬‬ ‫‪T = 180 o F‬‬ ‫‪p r = 2000 psi‬‬ ‫‪p wf = 1200 psi‬‬ ‫‪= 0.011826‬‬

‫) ‪(µ z‬‬

‫‪avg‬‬

‫‪g‬‬

‫‪h = 20 ft‬‬

‫ﺑﺎ ﻓﺮض ﺟﺮﯾﺎن ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺒﻪ ﭘﺎﯾﺪار‪ ،‬دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز را ﺑﺎ روشﻫﺎی ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر و‬ ‫ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪628‬‬

‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﮥ اول‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺷﻌﺎع زﻫﮑﺸﯽ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‪:‬‬ ‫‪= 1290 ft‬‬

‫)‪43,560(120‬‬

‫‪π‬‬

‫= ‪reh‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ دوم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﺻﻠﯽ ﺑﯿﻀﯽ ﺗﺨﻠﯿﻪ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(46-8‬‬ ‫‪0.5‬‬

‫‪= 1495.8‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪ 2000  ‬‬ ‫‪ 2(1290 )  ‬‬ ‫‪a=‬‬ ‫‪ 0.5 + 0.25 + ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2  ‬‬ ‫‪ 2000  ‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﺳﻮم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ ﺷﻌﺎع ﻣﺆﺛﺮ '‪ rw‬ﭼﺎه ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(45-8‬‬ ‫‪20 2000‬‬

‫‪= 1.0357‬‬

‫‪ 20 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= ‬‬ ‫‪ 2(0.3) ‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ 2000 ‬‬ ‫‪ = 1.7437‬‬ ‫‪= 1 + 1 − ‬‬ ‫‪ 2(1495.8) ‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﺎدﻟﮥ )‪:(45-8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪h L‬‬

‫) ‪2rw‬‬

‫‪(h‬‬

‫) ‪1 + 1 − (L 2 a‬‬

‫) ‪1290(200 2‬‬ ‫‪= 477.54 ft‬‬ ‫) ‪1495.8(1.7437 )(1.0357‬‬

‫= '‪rw‬‬

‫ﻣﺮﺣﻠﮥ ﭼﻬﺎرم‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر و روش ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر‪:‬‬ ‫* ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‬ ‫‪= 9,594 Mscf day‬‬

‫* روش ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر‬

‫)‬

‫(‬

‫‪1.5(20) 2000 2 − 1200 2‬‬

‫‪  1290 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422T (640)(0.011826)ln‬‬ ‫‪ − 0.75 + 0.5‬‬ ‫‪  477.54 ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫‪629‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫‪1.5(20)(340 − 128) × 10 6‬‬ ‫‪= 9396 Mscf day‬‬ ‫‪  1290 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1422(640)ln‬‬ ‫‪ − 0.75 + 0.5‬‬ ‫‪  477.54 ‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Qg‬‬

‫در ﺟﺮﯾﺎن آﺷﻔﺘﻪ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ دارﺳﯽ ﺑﺮای در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ اﻓﺖ ﻓﺸﺎر اﺿﺎﻓﯽ ﻧﺎﺷﯽ از‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن ﻏﯿﺮدارﺳﯽ ﺑﺎ در ﺑﺮﮔﺮﻓﺘﻦ ﺿﺮﯾﺐ ﭘﻮﺳﺘﻪ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ دﺑﯽ ‪ DQ g‬اﺻﻼح ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫در ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ و روﯾﮥ ‪ LIT‬ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﮥ دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن و ﺗﺸﮑﯿﻞ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬ﭼﺎه اﻓﻘﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬آزﻣﺎﯾﺶﻫﺎی ﭼﻨﺪﺟﺮﯾﺎﻧﻪ )دﺑﯽﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ(‪ ،‬ﯾﺎ‬ ‫آزﻣﻮنﻫﺎی ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ دﻫﺶ‪ ،‬ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺮای ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺿﺮاﯾﺐ ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﺟﺮﯾﺎن اﻧﺘﺨﺎﺑﯽ در ﭼﺎه اﻓﻘﯽ‬ ‫اﻧﺠﺎم ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫‪ (1‬ﯾﮏ ﭼﺎه ﮔﺎزی در ﯾﮏ ﻓﺸﺎر ﺗﻪﭼﺎﻫﯽ ﺛﺎﺑﺖ در ﺣﺎل ﺟﺮﯾﺎن ‪ 1000 psi‬ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬وزن ﻣﺨﺼﻮص ﮔﺎز ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪه ‪ 0.65‬اﺳﺖ‪ .‬اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ ﻧﯿﺰ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪k = 20mD‬‬

‫‪re = 1000 ft‬‬

‫‪rw = 0.33 ft‬‬

‫‪s = 0.40‬‬

‫‪T = 140 o F‬‬ ‫‪pi = 1500 psi‬‬

‫‪h = 20 ft‬‬

‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز را ﺑﺎ روشﻫﺎی زﯾﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( روﯾﮥ ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر ﮔﺎز واﻗﻌﯽ؛‬ ‫ب( ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‪.‬‬ ‫‪ (2‬دادهﻫﺎی زﯾﺮ از آزﻣﺎﯾﺶ ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ ﯾﮏ ﭼﺎه ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪهاﻧﺪ‪:‬‬

‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ(‬

‫‪630‬‬

‫اﻟﻒ( ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪ C‬و ‪ n‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ؛‬ ‫ب( ‪ AOF‬را ﺗﻌﯿﯿﻦ ﮐﻨﯿﺪ؛‬ ‫ج( ﻣﻨﺤﻨﯽﻫﺎی ‪ IPR‬را در ﻓﺸﺎرﻫﺎی ﻣﺨﺰن ‪ 481 psi‬ﺗﺎ ‪ 300 psi‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬ ‫‪ (3‬اﻃﻼﻋﺎت آزﻣﺎﯾﺶ ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ زﯾﺮ ﻣﻮﺟﻮداﻧﺪ‪:‬‬

‫دارﯾﻢ‪:‬‬ ‫‪ = 0.78‬وزن ﻣﺨﺼﻮص‬ ‫‪ = 12%‬ﺗﺨﻠﺨﻞ‬ ‫‪S wi = 15%‬‬ ‫‪T = 281o F‬‬

‫اﻟﻒ( ﻣﻨﺤﻨﯽ ‪ IPR‬ﮐﻨﻮﻧﯽ ﻣﺨﺰن را ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪ .i‬ﻣﻌﺎدﻟﮥ ﻓﺸﺎر ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ ﺳﺎده ﺷﺪه‬ ‫‪ .ii‬روﺷﻬﺎی آرام – اﯾﻨﺮﺳﯽ – آﺷﻔﺘﻪ )‪ (LIT‬ﺑﺎ‬ ‫•‬

‫روﯾﮑﺮد ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺸﺎر‪،‬‬

‫•‬

‫روﯾﮑﺮد ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻓﺸﺎر‪،‬‬

‫•‬

‫روﯾﮑﺮد ﺷﺒﻪ ﻓﺸﺎر‪.‬‬

‫ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬ ‫ب( ﻗﺴﻤﺖ اﻟﻒ را ﺑﺮای ﻓﺸﺎر آﯾﻨﺪۀ ﻣﺨﺰن ‪ 4000 ft‬ﺗﮑﺮار ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ زﻫﮑﺸﯽ ﯾﮏ ﭼﺎه اﻓﻘﯽ ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 180acres ، 3000 ft‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دارﯾﻢ‪:‬‬

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬ ‫‪k = 25mD‬‬ ‫‪h = 20 ft‬‬

‫دﺑﯽ ﺟﺮﯾﺎن ﮔﺎز را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪631‬‬

‫‪p wf = 1500 psi‬‬ ‫‪rw = 0.25 ft‬‬

‫‪pi = 2500 psi‬‬ ‫‪T = 120 o F‬‬

‫‪γ g = 0.65‬‬

(‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻣﺨﺎزن ﻫﯿﺪروﮐﺮﺑﻮری )ﮐﺘﺎب ﺟﺎﻣﻊ‬

632

‫ﻣﺮاﺟﻊ‬ 1. Earlougher, Robert C., Jr., Advances in Well Test Analysis. Monograph Vol. 5, Society of Petroleum Engineers of AIME. Dallas, TX: Millet the Printer, 1977. 2. ERCB. Theory and Practice of the Testing of Gas Wells, 3rd ed. Calgary: Energy Resources Conservation Board, 1975. 3. Fetkovich, M. J., “Multipoint Testing of Gas Wells,” SPE Mid-continent Section Continuing Education Course of Well Test Analysis, March 17, 1975. 4. Golan, M., and Whitson, C., Well Performance. International Human Resources Development Corporation, 1986. 5. Joshi, S., Horizontal Well Technology. Tulsa, OK: PennWell Publishing Company, 1991. 6. Lee, J., Well Testing. Dallas: Society of Petroleum Engineers of AIME, 1982. 7. Matthews, C., and Russell, D., “Pressure Buildup and Flow Tests in Wells.” Dallas: SPE Monograph Series, 1967. 8. Rawlins, E. L., and Schellhardt, M. A., “Back-Pressure Data on Natural Gas Wells and Their Application to Production Practices.” U.S. Bureau of Mines Monograph 7, 1936.

‫ﻋﻤﻠﮑﺮد ﭼﺎه ﻫﺎی ﮔﺎزی‬

‫‪633‬‬