Основы конструирования и надежности электронных средств: Методические указания к выполнению лабораторных работ

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Северо – Западный государственный заочный технический университет Кафедра технологии и дизайна радиоэлектронной техники

ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ И НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Факультет радиоэлектроники

Направление подготовки и специальность дипломированного специалиста: 654300 – проектирование и технология электронных средств 200800 – проектирование и технология радиоэлектронных средств Направление подготовки бакалавра 551100 – проектирование и технология электронных средств.

Санкт – Петербург 2003

9

Утверждено редакционно-издательским советом университета УД К 621.396.6.001.66-192 Основы конструирования и надежности электронных средств: Методические указания к выполнению лабораторных работ. – СПб: СЗТУ, 2003. – 43с. Перечень и содержание лабораторных работ соответствуют рабочей программе дисциплины “Основы конструирования и надёжности электронных средств”, отвечающей требованиям государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 654300 (специальность 200800 – «Проектирование и технология радиоэлектронных средств») и направлению подготовки бакалавра 551100. Методические указания включают рекомендации к выполнению лабораторных работ по экспериментальному исследованию конструкций электронных и радиоэлектронных средств (планирование и обработка результатов экспериментов). Указания содержат формулировку целей работ, основные теоретические положения к каждой из работ, порядок их выполнения и содержание отчетов. Рассмотрено на заседании кафедры технологии и дизайна радиоэлектронной техники 10 апреля 2003г., одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники 19 июня 2003 г. Рецензенты: кафедра технологии и дизайна радиоэлектронной техники СЗТУ (зав. каф. В.Н. Воронцов, д-р техн. наук, доц.); С.Д. Ханин – д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой физической электроники РГПУ им. А.И. Герцена. Составитель В.В. Винников, канд. техн. наук, доц.

© Северо – Западный государственный заочный технический университет, 2003

10

ПРЕДИСЛОВИЕ Данные методические указания содержат описания, основные теоретические положения и порядок выполнения лабораторных работ по курсу “Основы конструирования и надежности ЭС”. Лабораторные работы направлены на изучение экспериментальных методов исследования конструкций ЭС: оценки условия отклонений значений выходных параметров изделия в зависимости от изменений значений параметров элементов, входящих в него, а также статистического планируемого эксперимента. В лаборатории принят бригадный метод выполнения работ, причем в каждую бригаду должно входить не более двух – трех человек. К очередной работе студенты допускаются только после положительной оценки преподавателем их готовности к выполнению работы (знания содержания работы, основных теоретических положений, порядка проведения исследования и правил работы на оборудовании). Перед выполнением лабораторных работ студенты получают инструктаж по технике безопасности и расписываются в журнале. Первое подключение установок производится только после разрешения преподавателя. В процессе выполнения работы каждый студент должен вести записи, черновик которых подписывается преподавателем, а затем оформляется в виде индивидуального отчета. Каждый отчет должен иметь выводы по работе. Перед зачетом по лабораторным работам студент должен сдать оформленный отчет на проверку и только после исправления ошибок сдавать зачет.

11

РАБОТА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОТКЛОНЕНИЙ ЗНАЧЕНИЙ ВЫХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЭС 1. Цель работы Исследование экспериментальных методов определения отклонений значений выходных параметров РЭС; изучение особенностей использования предельных и вероятностных методик. 2. Основные теоретические положения 2.1.Уравнения погрешностей Методы инженерного расчета принципиальных электрических схем радиоизделий основаны на предположении, что параметры пассивных элементов (резисторов, конденсаторов и т. д.) и источников питания соответствуют их номинальным значениям, а параметры активных элементов (электронных ламп и транзисторов) строго соответствуют значениям, определенным для данной рабочей точки по справочным характеристикам. Однако в реальной конструкции параметры источников питания, пассивных и активных элементов всегда отличаются от их номинальных значений, а вследствие этого и величины выходных параметров реальной конструкции будут отличаться от расчетных. Причинами отклонений параметров пассивных и активных элементов реальной конструкции радиоизделия от их номинальных значений являются: неточность изготовления элементов (производственная погрешность), влияние температуры, влажности и других внешних воздействий (температурная погрешность, погрешность от влажности и т. д.), старение элементов (погрешность старения). Отклонение параметров источников питания от их номинальных значений вызываются теми же причинами, но применительно к схемным элементам самого источника питания. Расчет погрешностей выходных параметров радиоизделий любой сложности сводится к расчету погрешностей выходных параметров отдельных электронных цепей или отдельных частей конструкции с учетом их взаимного влияния.

12

Математической базой для расчета погрешностей выходных параметров электронной цепи, воплощенной в реальную конструкцию, являются уравнения погрешностей электронной цепи. Выходной параметр идеальной электронной цепи можно рассматривать как функцию следующих переменных: параметров пассивных и активных элементов схемы и параметров источников питания. Таким образом,

номинальное значение функции выходного параметра примет вид

y0 =f(x10,... ,xi0, ... ,xn0),

(1)

где х10,..., xi0, ... ,xn0 — номинальные значения параметров пассивных и активных элементов принципиальной схемы и источников питания, а также элементов конструкции. (Выходным параметром электронной цепи в зависимости от ее функционального назначения может быть коэффициент усиления, амплитуда импульса, амплитуда выходного напряжения или тока и т. д.). Выходной параметр электронной цепи, воплощенной в реальную конструкцию, вследствие погрешностей параметров активных и пассивных элементов и источников питания в большинстве случаев отличается от номинального и имеет вид

y = yо ± ∆y= =f(x10 ± ∆ x10 ,... , xi0 ± ∆ xi0 ,... , xn0 ±∆ xn0),

(2)

где ∆y — значение отклонения выходного параметра от его номинального значения; ∆x1 , ∆xi , ∆xn — значения отклонений параметров пассивных и активных элементов и источников питания от номинальных значений. Примечание. Так как отклонение значений параметров активных и пассивных элементов и источников питания является причиной отклонений выходного параметра электронной цепи, то они носят название - первичных погрешностей. n ⎡дf (x10, K, xi0, K, xn0 ) ⎤ ∆ y = ∑⎢ ⎥ ×∆xi = ∑Ai ×∆ xi ; дxi i =1 ⎣ i =1 ⎦

(3)

⎤ ∆ xi xi0 ∆ y n ⎡дf (x10, K, xi0, K, xn0) = ∑⎢ × ⎥× . y0 i=1 ⎢⎣ дxi f (x10, K, xi0, K, xn0) ⎥⎦ xi0

(4)

n

13

Выражения (3) и (4), устанавливающие взаимосвязь погрешности выходного параметра с первичными погрешностями, называются уравнениями погрешностей. Коэффициенты уравнений, определяющие

степень влияния первичных погрешностей на отклонение значений выходного параметра называются коэффициентами влияния (абсолютных и относительных погрешностей соответственно):

⎡ дf ( x10 , K , x i 0 , K , x n ) ⎤ Ai = ⎢ ⎥; дx i ⎦ ⎣

(5)

⎤ ⎡ дf ( x10 , K , x i 0 , K , x n 0 ) xi 0 Bi = ⎢ × ⎥, K K ( , , , , дx f x x x i 10 i0 n0 ⎦ ⎣

(6)

где Аi — коэффициент влияния абсолютной погрешности; Вi — коэффициент влияния относительной погрешности. При принятых обозначениях уравнения погрешностей (3) и (4) будут выглядеть следующим образом: ∆y =

n

∑

i =1

∆y = y

Ai × ∆ x i ;

n

∑B i =1

i

×

∆xi . xi0

(7 )

Численные значения коэффициентов влияния Ai и Bi могут быть определены либо расчетно-аналитическим методом—по формулам (5) и (6), либо (если не удается составить аналитическое выражение выходного параметра как функции всех переменных электронной цепи) одним из экспериментальных методов: методом малых приращений, методом преобразованных цепей, методом статистического планирования эксперимента в сочетании с регрессионным анализом результатов опытов и другими.

14

2.2. Экспериментальные методы определения погрешностей выходных параметров РЭC Помимо аналитических методов определения погрешностей выходных параметров РЭC, существуют методы экспериментального определения этих погрешностей. Суть экспериментальных методов заключается в том, что погрешность выходного параметра радиоизделия определяется по результатам двух серий опытов. В первой серии многократно измеряется значение выходного параметра уо (т. е. значение выходного параметра при номинальных значениях параметров элементов устройства, когда первичные погрешности равны нулю). Во второй серии многократно измеряются значения выходного параметра при различных комбинациях первичных погрешностей. Количественные характеристики погрешности выходного параметра определяются путем специальной обработки результатов обеих серий опытов. В зависимости от типа комбинаций первичных погрешностей, при которых измеряется выходной параметр во второй серии опытов, различают два метода экспериментального определения погрешности выходного параметра: экстремальный и статистический. При экстремальном методе во второй серии опытов выходной параметр измеряется всего лишь при двух комбинациях первичных погрешностей: при верхних предельных (в поле их допуска) значениях первичных погрешностей и при нижних предельных (в поле их допуска) значениях первичных погрешностей. Другими словами, во второй серии опытов выходной параметр измеряется для двух состояний электронной цепи. В первом состоянии параметры всех элементов имеют значения, соответствующие максимально допустимым положительным отклонениям (верхним предельным) от номинальных значений, во втором — максимально допустимым отрицательным отклонениям (нижним предельным) от номинальных значений. Итогом использования экстремального метода являются численные значения предельного верхнего уiB и предельного нижнего уiн значений выходного параметра электронной цепи при экстремальных значениях первичных погрешностей. По результатам

15

экстремального эксперимента можно определить предельные отклонения выходного параметра от номинального значения:

yв = yо+ ∆yв;

yн = y0 -∆ yн;

∆yв = yв – y0;

∆yн = y0 — yн; ∆yí y = 1− í . y0 y0

∆yB yB = − 1; y y0

(8) (9 )

Характеристики поля допуска на отклонения значений выходного параметра по результатам экстремальных испытаний определяются следующим образом:

δ (∆y ) = E (∆y ) =

1 ( yв − yн ); 2

⎛ ∆y ⎞ 1 ⎟⎟ = ( yв − yн ); ⎝ y ⎠ 2 y0

δ ⎜⎜

⎛ ∆y ⎞ 1 ( y â + y í ) − 1, E ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎝ y ⎠ 2 y0

1 ( yâ + yí ) − y0 ; 2

(10)

(11)

где δ (∆y) и δ (∆y/у) - величины половины поля допуска абсолютной и относительной погрешностей выходного параметра; Е(∆у) и Е(∆у/у) координаты середины поля допуска абсолютной и относительной погрешностей выходного параметра. Достоинством экстремального метода является его оперативность оценок. Недостатком, и очень существенным, являются особенности использования полученных результатов для определения допуска на выходной параметр. Это связано с тем, что вероятность появления используемых при экстремальном методе комбинаций первичных погрешностей в реальном устройстве ничтожно мала. При статистическом методе во второй серии опытов выходной параметр измеряется несколько раз (п раз) при различных комбинациях первичных погрешностей. Для каждой комбинации значения первичных

16

погрешностей назначаются в соответствии с числовыми значениями случайной величины, закон распределения которой совпадает с законом распределения первичных погрешностей в пределах их поля допуска. В результате проведения статистических испытаний получается п значений выходного параметра, измеренных при различных комбинациях первичных погрешностей у1,…,уi,…,yп. Для каждого из этих значений рассчитывается величина отклонения от номинального значения ∆yi=yi-уо. Полученные п значений погрешностей подвергаются статистической обработке - находится их математическое ожидание М(∆у) и среднее квадратическое отклонение σ(∆у)= D(∆у), где D(∆у)- дисперсия случайной величины ∆у. Расчет М(∆у ) и σ(∆у) проводится по формулам математической статистики:

1 n M (∆y ) = ∑ ∆y i ; n i =1

σ (∆y ) = =

(12 )

1 ⎧ n 2 2⎫ ⎨ ∑ ( ∆ y ) − n[ M ( ∆ y )] ⎬ = n − 1 ⎩ i =1 ⎭

2 1 ⎧⎪ n 1⎡ n ⎤ ⎫⎪ 2 ⎨∑ ( ∆y i ) − ⎢∑ ∆y i ⎥ ⎬ . n − 1 ⎪⎩ i =1 n ⎣ i =1 ⎦ ⎪⎭

17

(13 )

Во многих случаях для исследователя больший интерес представляют математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение относительной погрешности выходного параметра, которые можно рассчитать следующим образом: ⎛ ∆y ⎞ 1 ⎛ ∆y ⎞ 1 σ ⎜⎜ ⎟⎟ = σ ( ∆ y ). (14 ) ⎟ = M ( y ); M ⎜⎜ ∆ ⎟ y y ⎝ ⎠ 0 y0 ⎝ y ⎠ Многочисленные экспериментальные исследования узлов и блоков РЭС показали, что погрешности выходных параметров РЭС являются случайными величинами, подчиненными нормальному закону распределения. Допуск на выходной параметр, разброс которого подчиняется нормальному закону распределения, назначается, как правило, следующим образом: E ( ∆y ) = M ( ∆y );

δ (∆y) = 3σ (∆y);

δ ⎜⎜

⎛ ∆y ⎞ ⎛ ∆y ⎞ ⎟⎟ = 3σ ⎜⎜ ⎟⎟; ⎝ y⎠ ⎝ y⎠

(15)

⎛ ∆y ⎞ ⎛ ∆y ⎞ E⎜⎜ ⎟⎟ = M ⎜⎜ ⎟⎟. ⎝ y ⎠ ⎝ y ⎠

(16)

Достоинством статистического метода является возможность определения количественных характеристик закона распределения погрешности выходного параметра с высокой степенью точности (повышающейся при увеличении числа п), а следовательно, и возможность рационально обоснованного назначения допусков на выходной параметр электронной цепи. Недостатком является большое число измерений. Для определения погрешности выходного параметра радиоустройства статистическим методом необходимо: 1) знать законы распределения первичных погрешностей радиоустройства; 2) иметь возможность получать численные значения случайной величины, подчиняющейся этому закону распределения; 3) уметь вычислить величины первичных погрешностей по полученным случайным числам. В настоящее время имеется три основных способа получения массивов случайных чисел: с помощью таблиц случайных чисел; с помощью генераторов случайных чисел; с помощью специальных формул, которые позволяют рассчитать так называемые псевдослучайные числа. В данной лабораторной работе применен комбинированный способ получения случайных чисел, позволяющий найти случайные числа, 18

распределенные по известному закону. На первом этапе с помощью таблиц случайных чисел (приложение, табл. П.1) получаются стандартные случайные числа γi. Примечание. Стандартными случайными числами называются случайные числа, распределенные по закону равной вероятности в интервале от 0 до 1.

Затем полученные стандартные случайные числа преобразуются в случайные числа с необходимым законом распределения zi. Правило преобразования F(zi) = γi, (17) где F(zi) —интегральная функция распределения случайной величины, числовые значения которой необходимо определить. В настоящей лабораторной работе исследуется типовое электронное Zi ⎛ t2 ⎞ 1 F (zi ) = exp⎜⎜ − ⎟⎟ dt = γ i . (18) ∫ 2π − ∞ ⎝ 2 ⎠ устройство РЭС, первичные погрешности которого распределены по нормальному закону. Следовательно, необходимо от стандартных случайных чисел перейти к случайным числам, распределенным по нормальному закону, т. е. решить относительно Zi следующее уравнение

⎛ t2 ⎞ 1 ⎟⎟ dt = γ i . F (zi ) = exp ⎜⎜ − (18 ) 2 2π −∫∞ ⎝ ⎠ Это уравнение решается графически. На рис. 1 показаны графические построения, необходимые для определения случайной величины, ограниченной пределами ±3σ(zi). Zi

19

-3 -2,5

2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0 0,5 1,0

1,5 2,0 2,5

Рис. 1. Графическое определение величины Zi

20

3 Zi

В исследуемом типовом электронном устройстве первичные погрешности распределены по нормальному закону и центр их группирования совпадает с номинальным значением параметра. Следовательно, числовые значения первичных погрешностей, необходимые для проведения статистического эксперимента, можно определить следующим образом:

∆ y i = σ (∆x i ) × Z i ; ⎛∆xi ⎞ 1 ⎛∆xi ⎞ ⎟⎟ = δ⎜⎜ ⎟⎟. ⎝ xi0 ⎠ 3 ⎝ xi0 ⎠

σ⎜⎜

⎛ ∆xi ∆yi = σ ⎜⎜ yi0 ⎝ xi0

(19)

⎞ ⎟⎟ × Z i ; ⎠

где σ(∆xi) и σ(∆xi/хi0)—средние квадратические отклонения абсолютной и относительной первичных погрешностей. Для исследуемого электронного устройства значения σ(∆xi) и σ(∆xi/хi0) связаны с величиной половины поля допуска на соответствующие погрешности следующими соотношениями:

⎛ ∆ xi ⎝ xi 0

1 3

σ ( ∆xi ) = δ (∆xi );

σ ⎜⎜

21

⎞ 1 ⎛ ∆ xi ⎟⎟ = δ ⎜⎜ ⎠ 3 ⎝ xi 0

⎞ ⎟⎟. ⎠

(20)

3. Порядок выполнения работы 3.1. Определение погрешностей выходных параметров экстремальным методом 3.1.1. Рассчитать экстремальные (максимальное и минимальное) значения суммарных сопротивлений резисторов (R2+RР1) и (R5+RР2) при допуске на разброс их относительных отклонений равном ±10%. Результаты расчетов свести в таблицу по форме 1. Форма 1 Условия экстремального эксперимента

1

2

Экстремальный режим Номинальный режим

Единицы измерения

№ п/п

Параметры состояния

3

1 (R2+RР1)

кОм

2 (R5+RР2)

кОм

4

3 U2

В

4 ∆U2

В

5 Τ

мс

6 ∆τ

мс

0

7 (∆U2/U2)

-

0

8 (∆τ/τ)

-

0

0

22

Максимальное отклонение

Минимальное отклонение

5

6

3.1.2. В соответствии с функциональной схемой произвести необходимые электрические соединения. Включить источник питания, установить напряжение 10 В. Включить осциллограф тумблером “СЕТЬ” на передней панели прибора. 3.1.3. Установить номинальные значения сопротивлений R2+RР1 и R5+RР2 и измерить амплитуду импульса Uвых ном и длительность импульса τном с помощью осциллографа. Результаты измерений занести в таблицу по форме 1. 3.1.4. Установить максимальные значения сопротивлений R2+RР1 и P5+RР2 и измерить Uвыхтах и τтах. Результаты измерений занести в таблицу по форме 1. 3.1.5. Установить минимальные значения сопротивлений R2+RР1 и R5+RР2 и измерить Uвыхmin и τmin. Результаты измерений занести в таблицу по форме 1. 3.1.6. Рассчитать абсолютные и относительные погрешности выходных параметров и количественные характеристики поля допуска на относительные погрешности выходных параметров в соответствии с вышеизложенной методикой. Результаты расчетов свести в таблицы по форме 1 и по форме 2. Форма 2 Количественные характеристики закона распределения погрешностей выходного параметра и поля допуска на них Исследования предельными методами E(∆U/U)

δ((∆U/U)

E(∆τ/τ)

δ (∆τ/τ)

Исследования вероятностными методами E(∆U/U) M(∆U/U) δ(∆U/U) D(∆U/U) E(∆τ/τ) M(∆τ/τ) δ(∆τ/τ) D(∆τ/τ)

23

3.2. Определение погрешностей выходных параметров статистическим методом 3.2.1. Выбрать 20 значений стандартных случайных чисел с помощью таблиц стандартных случайных чисел. Результаты занести в таблицу по форме 3. 3.2.2. Согласно изложенной выше методике получить 20 значений случайных чисел, распределенных по нормальному закону. Полученные числа занести в таблицу по форме 3. 3.2.3 Используя выражения (19) и (20) и первые десять случайных чисел zi, рассчитать десять значений суммарной погрешности резисторов R2+RР1. Используя выражения (19) и (20) и следующие десять случайных чисел zi, рассчитать десять значений суммарной погрешности резисторов R5+RР2. При расчете учесть, что допуск на разброс относительных погрешностей резисторов R2+RР1 и R5+RР2 равен ±10%. Результаты расчетов свести в таблицу по форме 3. Форма 3

№п/п

Результаты расчета первичных погрешностей

1 1 2 3 . . . . . . . . 20

Значения случайных чисел γi zi

Первичные погрешности

2

4

3

∆(R2+RР1)= =σ ∆(R2+RР1) х zi, кОм

24

∆(R5+RР2)= =σ∆(R5+RР2) х zi, кОм 5

3.2.4. Измерить значения выходных параметров τ и Uвых для десяти пар погрешностей R2+RР1 и R5+RР2. Пары погрешностей выбирать следующим образом: первая — одиннадцатая, вторая—двенадцатая и т. д. Результаты измерений занести в таблицу по форме 4. 3.2.5. По вышеизложенной методике рассчитать значения ∆τ и ∆Uвых и занести их в таблицу по форме 4. 3.2.6. Рассчитать количественные характеристики погрешностей выходных параметров по формулам (12), (13) и (14). Результаты расчетов свести в таблицу по форме 4. 3.2.7. Рассчитать значения допусков и относительные погрешности выходных параметров по формулам (15) и (16). Результаты расчетов свести в таблицу по форме 2. Форма 4 Результаты статистических испытаний

№ Сочетание п/п погрешнос тей в паре 1 2 1 2 3 . . . 10

U 2, В

∆U2, В

∆U2/U2

τ, мс

∆τ , мс

∆τ/τ

3

4

5

6

7

8

4. Содержание отчета 4.1. Цель лабораторной работы, основные задачи исследования 4.2. Принципиальная электрическая схема объекта исследования. 4.3. Результаты экспериментальных исследований и расчетов в виде таблиц по формам 2 . . . 4. 4.4. Выводы о возможностях, достоинствах и недостатках экстремального и статистического методов испытаний, подтвержденные результатами экспериментальных исследований. Литература: [1], с. 161 . . . 165; [2], с. 7 . .12.

25

РАБОТА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА 1. Цель работы Изучение основных положений методов статистического планирования эксперимента, построение и исследование планов проведения эксперимента. 2. Основные теоретические положения 2.1. Постановка задачи. Выходной параметр радиоэлектронного устройства представляет собой функцию многих переменных: параметров деталей и элементов конструкции, напряжения источников питания и т.д., т.е.

у =f(х1, ...,хi...,хn),

(1)

где у — выходной параметр радиоэлектронного устройства: хi —значение параметра i-ого элемента структуры. Как правило, конкретный вид этой функции не известен, и поэтому решение некоторых задач анализа и синтеза при конструировании радиоэлектронной аппаратуры затруднено. Метод статистического планирования эксперимента (СПЭ) в сочетании с регрессионным анализом результатов эксперимента позволяет получить математическую модель выходного параметра радиоэлектронного устройства в виде отрезка степенного ряда Тейлора, ограниченного членами первого, второго и реже третьего порядков k

k

k

i =1

i ,u i