増幅回路と負帰還増幅 (電気計算法シリーズ)

電気 計算 法 シリーズ

本 書 の全 部 また は一 部 を無 断 で複写 複 製(コ ピー 〉 す る こ とは,著 作 権 法 上 で の例 外 を 除 き,禁 じ られて い ます 。小 局 は,著 者 か ら複 写 に係 る 権 利 の管 理 に つ き委 託 を受 け てい ます の で,本 書 か らの複 写 を 希望 され る場 合 は,必 ず小 局(03-5280-3422)宛 ご連絡 くだ さい。

は しが き   電 子 回路 は大 別 す る と,ア ナ ロ グ とデ ィ ジ タル に 分 け られ る.ア

ナログに属す

る もの に は,増 幅 ・負 帰 還 ・変 復 調 ・電 源 ・発 振 ・波 形 変 換 回路 な どが あ り,デ ィ ジ タル に は,論 理 回路 ・カ ウ ン タ ・シ フ トレ ジ ス タ ・メモ リ ・DVD・

パ ソコ

ンな どが 含 まれ る.   最 近 の 電 化 製 品 は デ ィ ジ タ ル機 器 が 多 くな り,専 門 学 校 や 大 学 の 授 業 に お い て もデ ィジ タル に重 点 を 置 く傾 向 に あ る が,電 子 回路 の 基 本 は や は りア ナ ロ グ にあ る と著 者 は考 え て い る.   ア ナ ロ グ の 中で も,負 帰 還 回 路 と発振 回 路 につ い て は,理 論 的 に 間違 っ た解 釈 を して い る 書 籍 が 多 く,重 要 事 項 で あ る に も か か わ らず,難 解 な 理 論 倒 れ の 本 も 少 な くな い.さ

らに,市 販 の 書 籍 の 多 くが 表 面 的 な 一 般 論 だ け に終 り,実 際 に は

役 に 立 た な い 記 述 を して い る の が 実 情 で あ る.   そ こ で 本 書 は,ま ず 増 幅 回 路 の 基 礎 で あ る トラ ンジ ス タ,FETの

動 作 と使 い

方 を 述 べ た あ と,特 に負 帰 還 と発 振 回路 に つ い て 詳 細 な解 析 を試 み た もの で あ る. 具 体 的 な例 題 を多 く挙 げ,抽 象 的 な机 上 の 空 論 に な らな い よ う に努 め たつ も りで あ る.   本 書 に よ っ て,読 者 が 真 の 技 術 を 身 につ け,実

際 に役 立 て る こ とが で きれ ば,

著 者 の 目的 は 達 成 さ れ る.   最 後 に,本 書 の 出版 に あ た り,著 者 にそ の 機 会 を 与 え て くだ さ っ た東 京 電機 大 学 出 版 局 の 関係 者 の方 々 に,厚

く御 礼 を 申 し上 げ た い.

平成18年3月 伊 東規之

目

次

第1章  べ ース接地 トランジス タ増幅 器 1.1 

PNダ

イ オー

 1  1

ド

1.2  接 合 トラ ン ジ ス タ(バ イ ポ ー ラ ト ラ ン ジ ス タ)

 9

1.3  ト ラ ン ジ ス タ の 静 特 性

 14

1.4  ベ ー ス 接 地 の 増 幅 動 作

 15

1.5  デ シ ベ ル(dB,dBv)に

 18

ついて

第1章  練 習問題

  20

第2章   エ ミ ッタ接地 トランジスタ増 幅器  2.1  エ ミ ッ タ接 地 の 電 流 増 幅作 用

21  21

2.2  エ ミ ッ タ接 地 の 静 特 性

  23

2.3  エ ミ ッ タ接 地 の 増 幅 動 作

  26

2.4 hパ 2.5 

 30

ラメ ー タ等価 回路

そ の 他 の パ ラ メ ー タ(y,z,gパ

ラ メ ー タ)

  36

2.6  バ イ ア ス 回 路

  44

第2章  練習問題

  49

第3章  高入力 イ ンピーダ ンス増 幅器

  51

3.1  エ ミ ッ タ ホ ロ ワ(コ レ ク タ 接 地)

  51

3.2  接 合 形FETと

  54

3.3  MOS形FETと

静特性 静特性

  60

3.4  FETの

増幅動作

  65

3.5  FETの

バ イアスのかけ方

  68

第3章  練習 問題

  72

第4章  負帰還増幅器

  73

4.1  負 帰 還 と は

  74

4.2  負 帰 還 の特 徴

  76

4.3  負 帰 還 増 幅 器 の特 性

  83

4.3.1  増 幅 器 の 種 類

  83

4.3.2  負 帰 還 時 の 増 幅 度

  87

4.3.3  負 帰 還 時 の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス

  89

4.3.4  負 帰 還 時 の 出 力 イ ン ピ ー ダ ン ス

  92

4.4  負 帰 還 増 幅 器 の解 析 法 4.5  負 帰 還 回 路 の詳 細 な解 析

  96  117

4.5.1  並 列 帰 還 並 列 注 入 形

 117

4.5.2  直 列 帰 還 直 列 注 入 形

 121

4.5.3  並 列 帰 還 直 列 注 入 形

 125

4.5.4  直 列 帰 還 並 列 注 入 形

  128

第4章  練 習 問 題

第5章  負帰還回路の安定度

  132

 135

5.1  負 帰 還 増 幅 器 の 安 定 性

  135

5.2  安 定 に負 帰 還 をか け る 方 法

 141

5.3  ボ ー デ プ ロ ッ トの 描 き方

 147

第5章  練習 問題

 157

第6章  オペ アン プ

 159

6.1  オ ペ ア ン プ と そ の 使 い 方

 159

6.2  オペ ア ンプ の 特 性

 169

6.3  オ ペ ア ン プ の 応 用

 184

第6章  練 習問題

 191

第7章  発振回路 7.1  発 振 回 路 と は

7.2  発 振 回 路 の解 き方

 193   193  195

7.3  い ろ い ろ な 発 振 回 路

  199

第7章  練 習問題

  226

練習問題解答

  227

参考文献

  240

索

引  241

章 

1 第

べー ス接地 トラ ンジスタ増 幅器   本 章 で は,半 導 体 の 基 本 的 な性 質 を 学 ぶ こ とか ら始 め,PNダ

イ

オ ー ド,ト ラ ンジ ス タに 続 き増幅回 路 の 動 作 原 理 を学 習 す る.半 導 体 の基 本 は,第3章

のFETを よ く理解 す る うえで も重 要 な事 項 で あ り,

ダ イ オ ー ドや トラ ンジ ス タの 温 度 特 性 を知 る た め に も必 要 と考 え ら れ るか らで あ る.そ PNダ

して,ト ラ ン ジス タの動 作 を理 解 す るた め に は,

イ オ ー ドの動 作 原理 を学 ぶ こ と も欠 かせ ない.そ

して 最 後 に,

増幅 度 の 計 算 に多 く用 い られ るdBに つ い て触 れ る こ とに す る.

1.1  PNダ

イ オー

ド

  原 子 の 科 学 的 性 質 は,原 子 核 の ま わ り を 回 っ て い る多 くの 電 子 の う ち,価 電 子 殻 と呼 ば れ る 最 外 殻 の 電 子 数 に よ っ て ほ と ん ど決 ま る.周 期 律 表 の 第4族 子 に 属 す る炭 素,シ れ らの 結 晶 は,価

リ コ ン,ゲ

ル マ ニ ウ ム は い ず れ も4個

の 価 電 子 を も ち,こ

電 子 を共 有 す る形 で 結 晶 を 形 成 して い る.ほ

化 学 的 に 他 の原 子 と結 合 す る ため に,最 外 殻 に8個 原 子 で あ る シ リ コ ン は この 構 成 と な る た め に,隣 電 子 を 共 有 し合 う こ とに よ り合 計8個

の原

とん ど の 原 子 は,

の 電 子 を もつ 形 に な る.4価 り合 っ た4個

の 原 子 との 問 で

の価 電 子 を揃 え て 安 定 な 結 晶 状 態 に な る.

シ リ コ ンの 原 子 番 号 は14(電

子 も14)で

あ り,そ の う ち核 に近 い10個

の電子 は

閉 殻 を構 成 し,最 外 殻 の4個

の価 電 子 が 共 有 結 合 を して い る.図1.1にSi原

子

(a) Siの 原 子構 造 (孤立 原 子 の状 態)

(b) Siの 結 晶 (共有 結合 状 態) 図1.1 

シ リ コ ンの 原 子 構 造 と結 晶

と結 晶 状 態 を示 す.   シ リ コ ン は絶 対 零 度 で は 自由 に動 け る 電 子 を持 たず 絶縁 体 で あ る.し か し,温 度 が 上 昇 す る と そ の 熱 エ ネ ル ギ ー に よっ て,一 部 の共 有 結 合 が 破 れ て 価 電 子 が 結 晶 中 を 自由 に動 く よ う に な る.こ

う して で き た電 子 を 自由 電 子 とい う.自 由 電 子

を発 生 させ る に は,熱 エ ネ ル ギ ー の他 に 光 や 放 射 線 の よ う なエ ネ ル ギ ー を結 晶 に 加 え て も よ い.   この よ う に熱 エ ネ ル ギ ー に よ っ て 電 子 が 共 有 結 合 か ら抜 け た後 に は,電 子 不 足 の 共 有 結 合 が 残 る.こ に は,近

れ は,ホ

ー ル(hole)ま

た は 正 孔 と呼 ば れ る.こ

の ホール

くの 共 有 結 合 状 態 に あ る 電 子 が 移 動 して きて 孔 を埋 め 共 有 結 合 が 復 活 す

る が,そ の 代 わ りに新 た に ホ ー ル を発 生 させ る.こ

う して ホー ル は,次

々 と近 く

の 共 有 結 合 して い る価 電 子 を奪 っ て は 順 々 に移 動 して い くの で,あ た か も 自由 電 子 の よ う に結 晶 中 を 移 動 して い くこ とが で き る.ホ ー ル は電 子 の抜 け た 孔 で あ る か ら,正 の 電 荷 を もっ た 粒 子 の よ うに 振 舞 う の で正 孔 と呼 ん で い る.そ

こ で,自

由 電 子 とホ ー ル を キ ャ リ ア(carrier)と 呼 ん で い る． そ して 自 由 電 子 と ホ ー ル 数 の等 しい 半 導 体 をl形 半 導 体(intrinsic semiconductor)と

呼 び,不 純 物 を 混 入 し

て 自由 電 子 も し くは ホ ー ル の 一 方 の キ ャ リ アが 多 くな っ た 半 導 体 を不 純 物 半 導 体 (extrinsic semiconductor)と

呼 ん で い る.

  半 導 体 結 晶 に 自由 電 子 を発 生 させ るた め のエ ネ ル ギ ー の 量 は,半 導 体 の種 類 に よ っ て 異 な り,シ

リ コ ン(Si)の 場 合 に は 約1.1eVで

あ る.1eV(電

子 ボ ル ト)と

は,電 子 の エ ネ ル ギ ー 量 を扱 う場 合 に 用 い る単 位 で,1個 の 空 間 を 移 動 させ る に 要 す る エ ネ ル ギ ー 量 で あ る.ゲ 由 電 子 を発 生 させ る に は 約0.72eV(エ

の 電 子 を1Vの

電位差

ル マ ニ ウ ム(Ge)で

ネル ギ ー ギ ャ ッ プEgと

は,自

い う)の エ ネ ル ギ

ー が 必 要 で あ る .エ ネ ル ギ ー ギ ャ ップ が 大 き い半 導体 ほ ど,自 由 電 子 を得 る た め に 大 き な エ ネ ル ギ ー が 必 要 で あ る.つ

自由 電 子 数(お よ び ホ ー ル)がGeよ

題 例

が 大 きい た め,Siの 1.1

解

  n形 半 導 体 とp形

  純 粋 なGeやSiの

も っ て い る.こ

ま り同 一 温 度 で は,Siの

れ は 常 温(25℃)と

抵抗 率 を

い う 熱 エ ネ ル ギ ー が 与 え ら れ て い る た め に, か し,Siの

中 に5価

の原

リ ン(P)を 約100

含 有 率 で 混 入 す る と,自 由

電 子 が 大 き く増 加 す る.こ

れ は次 の理

由 に よ る.図1.2の

よ う に 不 純 物(P)

は 隣 り合 っ たSiの

原 子 と共 有 結 合 す る

と き4個

り少 な い こ とが わ か る.

温 時 そ れ ぞ れ0.47Ωm,2300Ωmの

自 由 電 子 と ホ ー ル の 対 を 発 生 し て い る か ら で あ る.し

万 分 の1の

りEg

半 導 体 に つ い て 説 明 せ よ.

結 晶 は,常

子 で あ る 砒 素(As)や

方 がGeよ

の 価 電 子 が 使 わ れ る が,1個

の 価 電 子 が 余 る.こ

の1個

余分 の電子

は不 純 物 原 子 の 周 りを 大 きな 軌 道 で 回 っ て い る た め,ご

くわ ず か な熱 エ ネ ル

図1.2  n形Siの 結 晶

ギ ー を加 え る だ け で た や す く 自 由 電 子 と な る た め で あ る.   P原 子 の 余 分 な1個

の 価 電 子 が 自 由電 子 に な る た め の エ ネ ル ギ ー(イ オ ン化 エ

ネ ル ギ ー)は 約0.05eVと 子 の ほ とん ど は1個 原 子 を ドナ(donor)と

小 さ い た め,常 温 で は こ の エ ネ ル ギ ー を 吸 収 し,P原

ず つ 自由 電 子 を 吐 き 出 して い る.こ

の よ う な5価

い う.ド ナ は 自 由 電 子 を提 供 した 後 は 陽 イ オ ン とな っ て結

晶 中 に 固 定 した 位 置 で 残 り,結 晶 全 体 と して は 電 気 的 に 中性 を保 つ.ド 半 導 体 をn形

の不純物

半 導 体 とい う.n形

ナ を含 む

半 導 体 は 自 由 電 子 が 多 く電 流 は主 と して 自由

電 子 に よ っ て 運 ば れ るた め,電 子 を 多 数 キ ャ リア,ホ ー ル を 少 数 キ ャ リア と呼 ん で い る.n形

半 導 体 の電 子 密 度 は ほ ぼ ドナ 密 度 に 等 し く,ド ナ の 含 有 量 を増 す と

自 由 電 子 が 増 加 す る.同 時 に少 数 キ ャ リ ア は減 少 す る.こ れ は,多 数 キ ャ リア と 少 数 キ ャ リア の 密 度 の積 は 一 定 に な ろ う とす る性 質 が あ る た め で あ る.   次 に,シ ウ ム(Ga)の

リ コ ンの 中 に硼 素(B)や よ う な3価

ガリ

の 原 子 を混 入 し

た 場 合 を考 え よ う.図1.3の

よ う に,棚

素 は 隣 り合 っ た シ リ コ ン と共 有 結 合 し よ う とす る が,結

合 す る に は4個

子 が 必 要 な た め1個 る.し

の価 電 子が 不 足す

た が っ て,B原

不 足 の 状 態,す

の価 電

子 は 結 晶 中 に電 子

なわ ち ホ ー ル をつ くる こ

とに な る.常 温 で は,そ の 熱 エ ネル ギ ー に よ りB近

くのSiの

ホ ー ル を 埋 め,代

図1.3  p形Siの 結 晶

価 電 子 を奪 い そ の

わ りにSi結

晶 中 に ホ ー ル を生 じ させ る.こ

う して で き た ホ ー

ル は キ ャ リア とな っ て 電 流 を運 ぶ こ とが で きる.こ の よ うに ホ ー ル を発 生 させ る た め に加 え る5価

の不 純 物 を ア ク セ プ タ(acceptor)と

をp形

半 導 体 とい う.p形

ア,自

由 電 子 を 少 数 キ ャ リア と呼 ぶ.ア

い い,こ

半 導 体 で は ホ ー ル が 多 い の で,ホ

れ を含 む 半 導 体

ー ル を多 数 キ ャ リ

ク セ プ タ は 結 晶 中 で 電 子 を1個

て い る の で 負 に 帯 電 し,陰 イ オ ンに な っ て い る.ア む た め に必 要 なエ ネ ル ギ ー は わ ず か 約0.05eVで

捕 らえ

クセ プ タ の 中 に 電 子 が 入 りこ

あ る.こ の た め常 温 で は,ほ

と

ん ど の ア ク セ プ タ は電 子 を受 け取 っ て 陰 イ オ ンに な っ て い る と考 え て よい.注 意 し な け れ ば な ら な い の は,絶 対 零 度 で はn形

半 導 体 もp形

半 導 体 も,本 来 の 目

例

題

的 を果 た せ ず 絶 縁 体 に な る こ とで あ る. 1.2

 pn接 合 とは何 か.そ

の拡 散 電 位 につ い て 説 明 せ よ.

解   p形 半 導 体 とn形

半 導体 が,機 械 的 な 接 触 で は な く,半 導体 の 結 晶 の 原 子

配 列 を乱 す こ とな く接 ぎ合 っ て い る も の をpn接

合 と い う.pn接

合 の 構 成 は,

図1.4に

示 す よ う に,Geま

た はSi

の 単 結 晶 の 左 側 がp形,右

側 がn形

(a)

に な る よ うに不 純物 を加 えた半 導 体 装 置 で あ る.こ れ は 整 流 器 や検 波 器 と し て,ま

た 定 電 圧 ダ イ オ ー ド,太 陽

電 池,LEDな

(b)

ど に利 用 され て い る.

  図1.4に

お い て,p形

半 導 体 の〓 記

号 は ア クセ プ タの 陰 イ オ ン を表 して お り,n形

(c)

半 導 体 の〓 記 号 は ドナ の 陽

イ オ ンを示 して い る.p形

半導体 には

図1.4  pn接 合 と空 乏 層 の電 荷,電 位 分布

ア ク セ プ タ と ほ ぼ 同 数 の ホ ー ルが あ る が,少 数 キ ャ リ ア の電 子 もわ ず か に存 在 す る.同 様 に,n形

半 導 体 に も ドナ と ほ ぼ 同 数 の 電 子 が あ るが,少

ー ル も わ ず か に あ る .し か し全 体 的 に は,p形

半 導 体 もn形

数 キ ャ リア の ホ

半 導 体 も電 気 的 に

中性 で あ る.   図1.4(a)を る.こ

よ く見 る と,pn接

れ はpu接

拡 散 し,n形

合 の境 界 付 近 に キ ャ リ ア の な い 領 域 が で きて い

合 が 形 成 され る と同 時 に で きた もの で,p形

の 自由 電 子 もp形

の ホー ル がn形

へ

へ 拡 散 し,そ の 結 果 境 界 部 に キ ャ リ ア が 無 くな

っ た た め で あ る.し か し,ア ク セ プ タ と ドナ は そ の ま ま 固 定 され て残 っ て い る の で,正

負 の 電 荷 が 生 じ図1.4(b)の

よ う な電 荷 分 布 を生 じる.こ

の領 域 を空 乏 層

(depletion layer)と 呼 ぶ.   正 負 の 電 荷 が 向 き合 う と こ ろ に は,必 形 か らp形

ず 電 界 が 発 生 す る.そ

の 向 き は 当 然n

に 向 か っ て い る.電 界 の あ る と こ ろ に は電 位 差 を 生 じる.も

n形 半 導 体 の 方 が 正 で,p形

ち ろん

半 導 体 が 負 に な る.こ の 電 位 差 が 拡 散 電 位V0で

あ

る.こ の 電 位 分 布 を 図1.4(c)に 示 す.   こ の よ う な多 数 キ ャ リ アの 拡 散 が,pn接 乏 層 内 に発 生 した 拡 散 電 位 の た め で あ る.つ か らp形

に 向 か う た め,p形

合 の 境 界 付 近 だ け に 生 じる の は,空 ま り,空 乏 層 に生 じ た電 界 はn形

の ホ ー ル が 引 続 きn形

へ 拡 散 し よ う と して も,こ

れ を防 ぐか らで あ る.こ の た め,拡 散 電 位 を電 位 障 壁 と呼 ぶ こ とが 多 い.拡 散 電

位V0は,p形

お よ びn形

の不 純 物 密 度 す な わ ち キ ャ リア 密 度 に依 存 して お り,

キ ャ リ ア密 度 が 大 き い ほ どV0も

大 き くな る.V0は

次 式 で 与 え られ る.

(1.1)   た だ し,nn:n形

例

半 導 体 の 電 子 密 度,np:p形

対 温 度,q:電

題

ン 定 数,T:絶

半 導 体 の 電 子 密 度,k:ボ

ルツマ

子 の 電 荷 量 で あ る.

1.3

  pn接 合 の 整 流 作 用 に つ い て 説 明 せ よ.

解   pn接

合 に 対 し て,図1.5(a)の

よ う にp形

半 導 体 に 正, n形

電 圧 を 加 え た 場 合 を順 方 向 とい う.こ の 外 部 電 圧 をVと に は空 乏 層 の 電 位 障 壁 は(V0−V)に 形 領 域 内 の 電子,す 動 を 開始 す る.こ

半導体 に負の

す る と,順 方 向 の 場 合

低 下 す る.こ の た めp形

領 域 内 の ホ ー ル とn

な わ ち多 数 キ ャ リ ア は,拡 散 現 象 に よ りそ れ ぞ れ 反 対 側 へ 移 の場 合, 順 方 向 電 圧Vに

よ っ て ホ ー ル が 反 発 を 受 け てn形

領

域へ 移動す るの では な く.空 乏層 内の電位障壁が低 下 し電界 が弱 め られ るために 拡 散 に よ っ て 電 流 が 流 れ る の で あ る. 同 時 にn形 の で,結 局p形

か らn形

  次 に,図1.5(c)の

領 域 の 電 子 もp形

へ 拡散す る

へ 順 方 向 電 流 が 流 れ る こ とに な る.

よ う にp形

半 導 体 に 負,n形

(a)pn接 合 に順 方 向 電圧 を加 えた 場 合

(b)順 方 向 電圧 に よ る電位 分 布

半 導 体 に 正 の 電 圧 を加 え て み

(c)pn接 合 に逆 方 向電 圧 を加 えた場 合

(d)逆 方 向 電圧 に よる電 位 分 布

図1.5  pn接 合 の 整流作 用

る と,外 部 電 圧Vに

よ っ て 空 乏 層 内 の 電 位 障 壁 は(V0+V)に

は や多 数 キ ャ リ ア の 拡 散 は起 り得 な い.む た め にp形

の ホ ー ル は 反 発 を受 け,同

受 け る結 果,空

し ろ,空 乏 層 内 の 正 負 の 電荷 量 が 増 す

時 にn形

の 自由 電 子 も空 乏 層 か ら反 発 を

乏 層 の 幅 は少 し広 げ られ る.一 方,p形

キ ャ リ ア)が わ ず か に 存 在 し,n形

増 加 す る の で,も

領 域 に は 自 由電 子(少 数

に も ホ ー ル が 少 し あ る.こ

れ らの 少 数 キ ャ リ

ア の うち,空 乏 層 に 比 較 的 近 い 距 離 内 に あ る もの は 空 乏 層 を通 過 で き る.こ れ は, 空 乏 層 内 の 電 界 はn形

か らp形

由 電 子 はp形

へ 吸 引 され,同 時 に ホ ー ル はn形

か らn形

に 向 か う方 向 に 増 強 さ れ て い る た め で あ り,自 か らp形

引 され ドリ フ ト電 流 と な っ て 空 乏 層 を 通 過 す る.そ の 結 果,n形

に向か って吸 か らp形

の方

向 へ 少 数 キ ャ リア に よる 電 流 が 少 し流 れ る こ と に な る.こ の 電 圧 の 向 き を逆 方 向 とい い,外 部 電 圧 を逆 方 向 電 圧 とい う,   pn接

合 に加 え る順 方 向 電 圧 を 大 き く して い く と,拡 散 す る 多 数 キ ャ リ ア の 数

は 指 数 関 数 的 に 増 加 して い くの に対 し,逆 方 向電 圧 を 増 加 して も逆 方 向電 流 は ほ と ん ど増 加 せ ず 一 定 値 に な る.こ の 電 流 をpn 接 合 の 逆 方 向 飽 和 電 流Isと

呼 ぶ.こ

の整流作

用 を表 す と,次 式 の よ う に な る.

(1.2) 図1.6  pn接 合 の 整流 特 性

  こ れ を ダ イ オ ー ド方 程 式 と い う.図1.6に

例

題

pn接 合 の 整 流 特 性 を示 す. 1.4   SiとGeダ

イ オ ー ドの 特 性 は,図1.7に

示 す よ う に な る. Geと

Siの 相 違 を比 較 せ よ.

解  pnダ

イ オ ー ド の 理 論 的 特 性 は,式(1.2)に

方 向電 圧 を加 え た場 合,す 圧Vの

な わ ちV＞0の

変 化 に 対 して 電 流Iは

従 う 形 に な る.し

場 合 は,I=IseqV/kTと

た が っ て,順

な る か ら,電

た逆 方 向 電 圧 を加 え た 場 合,す

指 数 関 数 的 に 急 激 に 増 加 し て い く特 性 に な る.ま

の 大 き さに 無 関 係 で 一 定 値Isと

な わ ちV＜0の な る.

場 合 に はI=−Isと

な っ て,電 圧

図1.7 

  図1.7を

見 る と,SiとGeで

い に 気 が つ く.明

SiとGeダ

は 立 ち 上 が り電 圧 の 違 い と 逆 方 向 飽 和 電 流 の 違

ら か にSiはGeに

の よ う にSiがGeよ

比 べ て 逆 方 向 電 流Isが

りIsが

れは前述

一 温 度 で 比 較 して

少 数 キ ャ リ ア に よ っ て 生 じ る た め,Si

少 な く な る. Isが 少 な い と,I=IseqV/kTに

流 が 流 れ 出 す ま で に 加 え な け れ ば な ら な い 順 方 向 電 圧Vも

題

例

SiがGeに

少 な い.こ

り エ ネ ル ギ ー ギ ャ ッ プ が 大 き い た め,同

少 数 キ ャ リ ア が 少 な い た め で あ る.Isは の 方 がGeよ

イ オ ー ド特 性

従 って順 方向電

大 き く な る.こ

れ が,

比 べ て 立 ち 上 り電 圧 が 大 き く な る 原 因 で あ る.

1.5

  pn接 合 の 降伏 現 象 につ い て 説 明 せ よ.

解   pn接

合 の 逆 方 向 電 流 は,図1.6で

説 明 し た よ う に理 論 的 に は 一 定 値Isに

な る.し か し,同 図 で わ か る よ うに 逆 方 向 電 圧 を あ る程 度 大 き くす る と,急 激 に 電 流 が 増 加 す る現 象 が 見 られ る.こ れ を 降 伏 現 象(breakdown)と の 電 圧 を降 伏 電 圧 ま た は ツ ェナ 電 圧 と呼 ぶ.こ 抗 を入 れ て 電 流 を制 限 しな い とpnダ イ オ ー ドに は,加

の よ う な場 合,外

い い,こ

の点

部 電圧 に直 列 抵

イ オ ー ドを破 壊 して し ま う.こ の た め,ダ

え る こ との で き る最 大 逆 方 向 電 圧 の 定格 値 を定 め て い る.

  降伏 現 象 の原 因 に は2種

類 が あ る.1つ

は ア バ ラ ン シ ェ降 伏(電 子 な だ れ 降 伏)

と呼 ば れ る もの で,空 乏 層 中 の逆 方 向 電 界 が あ る 値 に達 す る と,空 乏 層 を通 過 す る 少 数 キ ャ リ アの 速 度 が 増 し大 きな 運 動 エ ネ ル ギ ー を得 る.こ れ が 結 晶 に 強 く衝 突 し,結 晶 の 価 電 子 の結 合 を破 り,自 由 電 子 とホ ー ル の対 を つ くる.こ き た キ ャ リア が 再 び 電 界 に よっ て 加 速 さ れ,新

う して で

た に電 子 とホ ー ル の 対 をつ く り,

遂 に な だ れ の よ う に キ ャ リア の 数 を 増 し,こ れ に よ っ て 逆 方 向 電 流 が 急 増 す る. 降 伏 電 圧 は,pnダ

イ オ ー ドの 不 純 物 密 度 に大 き く依 存 して い る.こ

れ は,不

純

物 密 度 が 大 きい ほ ど空 乏層 の 幅 は狭 く な る た め,外 部 電 圧 に よ っ て 生 じる空 乏 層 の 電 界 が 強 くな り,な だ れ が 生 じや す く降 伏 電圧 は 小 さ くな る た め で あ る.し た が って 逆 耐 圧 の 大 きい ダイ オー ドを つ くる に は,不 純 物 密 度 を少 な くす る こ とが 条 件 と な る,   降 伏 現 象 の も う1つ 含 有 量 が 特 に 多 いpnダ

の 原 因 は,ツ

ェナ 降 伏 と 呼 ば れ る もの で,こ

れ は不純物

イ オ ー ドの 場 合 に 起 こ る が,詳 細 は省 略 す る.

1.2  接 合 トラ ン ジ ス タ(バ イ ポ ー ラ トラ ン ジ ス タ)   ト ラ ン ジ ス タ は,2つ 示 す よ う に,pnp形 方 のpn接

のpn接 とnpn形

合 を つ な ぎ合 わ せ た 構 成 を し て お り,図1.8に の2種

合 は 順 方 向 バ イ ア ス,他

類 が あ る.中 方 のpn接

向 に バ イ ア ス す る 側 を エ ミ ッ タ(emitter),逆 )と 名 付 け て い る.接 合 っ た も の で は な く,次

央 部 を ベ ー ス と 呼 び,通

合 は 逆 バ イ ア ス し て 用 い る.順

合 形 ト ラ ン ジ ス タ は,単

に2個

のpnダ

イ オ ー ドが 向 き

の よ う な構 成 条 件 を も っ て い る.

トラ ン ジ ス タ 図1.8 

方

バ イ ア ス す る 側 を コ レ ク タ(collector

 ①  中 央 部 の ベ ー ス の 幅 は き わ め て 薄 い(数 ミ ク ロ ン 以 下).

(a) pnp形

常 一

(b) npn形 トラ ン ジ ス タ の 構 成

トラ ン ジ ス タ

 ② ベ ー ス 領 域 の不 純 物 密 度 が 小 さい.  ③ エ ミ ッ タ領 域 の 不 純 物 密 度 は,ベ ー ス 領 域 の そ れ よ り十 分 大 きい.  ④ コ レク タ領 域 は,耐 圧 の観 点 か ら不 純 物 密 度 は小 さ く して あ る.  ⑤ エ ミ ッ タ接 合 面 積 よ り,コ レク タ接 合 面 積 の 方 が 大 きい.  図1.9に

い ろ い ろ な トラ ンジ ス タ,図1.10にIC化

(a) 合 金 接 合 形(pnp形)

さ れ た トラ ンジス タを示 す.

(b) 三 重拡 散 形 メサ(npn形)

(c) プ レ ー ナ 形(npn形)

(d) エ ピ タ キ シ ャ ル プ レ ー ナ 形 (npn形)

図1.9 

  次 に,以

上 の5つ

トラ ンジス タの構 造 例

の 構 成 条 件 を頭 に お

い て ト ラ ン ジ ス タ の 動 作 を 考 え る.図 1.11(a)のpnp形

ト ラ ン ジ ス タ は,エ

ミ

ッ タ ーベ ー ス 間 が 順 方 向 に バ イ ア ス さ れ, ベー ス ーコ レク タ間 は逆バ イアス され て い る.し

た が っ て エ ミ ッ タ接 合 の 障 壁 電

位 は 低 下 し,コ

レ ク タ接 合 の 障 壁 電 位 は

大 き く な っ て い る.pnダ

イ オ ー ドの 場 合

図1.10 

IC化 さ れ たnpn形 トラ ンジス タ

(a) pnp形 図1.11 

トラ ンジス タ

(b) npn形

トラ ン ジ ス タ

トラ ン ジ ス タの バ イ ア ス 電 圧 と 電 位 分 布(ベ

ー ス 基 準)

と同 様 に,順 方 向 バ イ ア ス を加 えた エ ミ ッ タ接 合 に は,多 数 キ ャ リ アの 拡 散 電 流 が 流 れ る.す れ,同

な わ ち,p形

時 にn形

エ ミ ッ タ領 域 か らn形

ベ ー ス か らp形

ベ ー ス領域へ ホールが注 入 さ

エ ミ ッ タへ 自 由 電 子 が 注 入 さ れ る.と

エ ミ ッ タは ベ ー ス よ り も不 純 物 密 度 が 大 きい た め,エ 主 と して ホ ー ル 電 流 に よ っ て 占 め られ る.こ ー ス 領 域 内 を拡 散 に よ っ て 通 過 し,コ

こ ろ が,

ミ ッ タ接 合 を流 れ る電 流 は

う して ベ ー ス に 入 っ た ホ ー ル は,ベ

レク タ接 合 に到 達 す る.な ぜ な ら ば,ベ ー

ス は 極 め て 薄 い う え に電 子 密 度 が 少 な い た め,注 入 さ れ た ホ ー ル はベ ー ス 内 で ほ とん ど電 子 と再 結 合 す る機 会 が な い か らで あ る.こ た ホ ー ル は,コ て い く.エ

う して コ レク タ接 合 に到 着 し

レ ク タ空 乏 層 の 強 い 電 界 に吸 い 込 まれ て,コ

レク タ領 域 へ 進 入 し

ミ ッ タ ーベ ー ス 間 の順 方 向 電 圧 を増 加 す る と,ベ ー ス に注 入 され る ホ

ー ル 電 流 は 指 数 関 数 的 に増 し,コ レ ク タ電 流 もこ れ に比 例 して 増 加 す る.し か し, コ レ ク タ電 圧 を増 加 して も コ レ ク タ電 流 は ほ とん ど変 わ らな い.こ ス に 注 入 され た ホ ー ル は,そ の99%以

の と き,ベ ー

上 が コ レ ク タ に 到 達 す る が,残

りの1%

弱 の ホー ル はベ ー ス 内 で 自 由 電 子 と再 結 合 し,こ れ が ベ ー ス 電 流 とな る.   以 上 の 動 作 は,npn形

トラ ン ジス タ に お い て も同様 に行 わ れ る.し か し.npn

形 の 場 合 に はエ ミ ッ タか ら 自由 電 子 が ベ ー ス に注 入 さ れ,こ の 電 子 が コ レ ク タへ 到 達 す る.つ 反 対 に な る.

ま り主 役 は 自 由 電 子 の 流 れ とな る の で,電

流 の 向 きはpnp形

と正

  エ ミ ッ タ 電 流 と コ レ ク タ 電 流 の 比IC/IEを 流 伝 送 率(current

transmission factor)ま

amplificarion

factor)と

い う.す

α(ア ル フ ァ)と 名 付 け,こ た は,ベ

れ を電

ー ス 接 地 の 電 流 増 幅 率(current

な わ ち,

(1.3) αの 値 は,約0.9∼0.998の

範 囲 の 値 で あ る.

  ト ラ ン ジ ス タ の ベ ー ス 電 流IBは,エ し 引 い た 値 で あ る か ら,次

ミ ッ タ電 流IEか

ら コ レ ク タ 電 流Icを

差

式 が 成 り立 つ.

(1.4) し た が っ て,α

を 用 い てIBを

表 せ ば,

(1.5)   以 上 の こ とか ら,IE,IC,IBの

大 き さの 比 は,1:α:(1−

α)に な る.ト

ラン

ジス タ は,こ れ らの電 流 の 比 が ほ と ん ど変 わ ら ない 性 質 を も って い る の で,電 流 を基 準 と して 増 幅 作 用 を考 え る と よい.   トラ ン ジス タ を 増 幅 器 と して動 作 させ る に は,負 荷 抵 抗RCを 入 れ な け れ ば な らな い.図1.12に,pnp形

トラ ン ジス タ とnpn形

の 記 号 お よび ベ ー ス接 地増 幅 回路 を示 す.エ 矢 印 の 方 向 に流 れ る と思 え ば よい.ト 的 に は順 方 向 電 圧 用VEEと

(a) pnp形

図1.12 

トラ ン ジス タ

ミ ッ タ に矢 印 が つ い てお り,電 流 は

ラ ンジ ス タ に加 え る べ き電 源 電 圧 は,基 本

逆 バ イ ア ス 用VCCと

トラ ン ジ ス タ

コ レ ク タ回 路 に

必 ず2系

(b) npn形

統 要 求 され る.

トラ ンジス タ

トラ ンジ ス タ基本 増 幅 回路(ベ ー ス接 地)

題 例

1.6  ト ラ ン ジ ス タ の コ レ ク タ 遮 断 電 流ICBOに

つ い て 述 べ よ.

解  ト ラ ン ジ ス タ の コ レ ク タ ー ベ ー ス 間 は,逆 と ま っ た く 同 じ で あ る.ゆ ン ジ ス タ で は,こ に は,少

のISを

え に ベ ー ス ー コ レ ク タ 間 に 飽 和 電 流ISが コ レ ク タ 遮 断 電 流 と呼 び,ICBOも

数 キ ャ リ ア 成 分 に よ る 電 流 の 他 に,コ

い る の で,ト

バ イ ア ス さ れ たpnダ

イ オー ド

流 れ る.ト

し くはICOと

ラ

表 す.IOBO

レク タ接 合 の リー ク電 流 も含 まれ て

ラ ン ジ ス タ の 良 否 を 見 分 け る1要

素 に な る.ICBOの

記 号 の 意 味 は,

エ ミ ッ タ オ ー プ ン の と き の コ レ ク タ ー ベ ー ス 間 の 逆 方 向 電 流 と い う こ とで あ る. ICBOは,コ

レ ク タ 電 流ICと

同 一 方 向 に 流 れ る の で,式(1.3)は

次 式 の よ うに

変 更 さ れ る.

(1.6)   通 常ICBOは,αIEに IBに

比 べ て 小 さ い が,

比 べ る と 大 き く,無

ICBOは

視 で き な い.

トラ ン ジ ス タ の コ レ ク タ接 合 部

が 高 温 に な る と,急 電 流 と な る.こ

激 に 増 大 して大 きな

の た め,図1.13に

よ う に(1-α)IE以

示 す

上の値 に なる こ とも

あ り,こ

の 場 合 ベ ー ス 電 流 は逆 方 向 に 流

れ る,た

と え ば,α=0.99,ICBO=10μAの

き,そ

の ベ ー ス 電 流IBは,

と0に

な る.後

述 の よ う にICBOは

図1.13 

バ イ アス 電流 の 流 れ とコ レ ク タ

し ゃ断電 流ICBO ト ラ ン ジ ス タ をIE=1mAで

実 際 の 増 幅 回 路 に お い て,動

用 い ると

作 点 を変 動 させ た

り コ レ ク タ 電 流 を 増 加 さ せ て 熱 的 な 破 壊 を 生 じ る 原 因 に な る の で 注 意 し た い. npn形

トラ ン ジ ス タ で は,コ

う ま で も な い.Siト さ い の で,温

レ ク タ か らベ ー ス に 向 か っ てICBOが

ラ ン ジ ス タ は, Geト

ラ ン ジ ス タ よ り もICBOが3桁

度 変 化 に 対 し て 安 定 に 使 用 で き る.い

の 温 度 特 性 を,図1.14に

示 す.こ

ぐ らい小

ろ い ろ な ト ラ ン ジ ス タ のICBO

の グ ラ フ か ら見 て も,ICBOの

数 関 数 的 に 変 化 す る こ と が 理 解 で き る.た

流 れ る こ と は言

と え ば2SA215は,25℃

温 度 特 性 は,指 で0.5μAで

あ る が,60℃ Siト

で は4μAに

ラ ン ジ ス タ はGeト

増 加 し て い る. ランジス タ よ りも

温 度 変 化 が さ ら に 著 し い.し

か し簡 単 な 計

算 方 法 と し て,ICBOは10℃

上昇 ごとに約

2倍

に 増 加 す る と 覚 え て お く と よ い.た

え ば,25℃

の と きICBOが1μAの

と

トラ ン ジ

ス タ が あ る と き,

図1.14 

ICBOの 温 度 特 性

と計 算 で き る.

1.3 

トラ ン ジ ス タ の 静 特 性

  ベ ー ス接 地 増 幅 回路 を さ ら に よ く理 解 す る た め に,入 力 特 性 と出 力 特 性 を 調 べ て み よ う.特

性 の測 定 回路 は図

1.15に

示 す とお りで,そ

の特性 は図

1.16の

よ う に な る.VR1を

加 減す る

と順 方 向 電 圧VEFが

変 わ り,エ

図1.15 

ミ ッ タ電 流IEが

変 わ る.コ

VR2で 加 減 す る こ とが で きる.最 初 にVEB−IE特 に,た

と え ばVCB=−6V一

を 求 め て い け ば よい.こ

の 特 性 の 勾 配 が 入 力 抵 抗Riに た め,通

常 特 性 は1本

レ ク タ電 圧VCBは

性 を 測 定 す る に は,VCBを

定 に 保 ち な が ら,VR1を のVEB−IE特

ベ ー ス接 地 静特 性 測 定 回路

加 減 してVEBとIEと

一定 の関係

性 を,ベ ー ス 接 地 の入 力 特 性 と も呼 び,こ

な る.VCBを

変 え て も ほ とん ど特 性 は変 わ ら な い

の み で 十 分 で あ る.こ

の 特 性 は,原 理 的 に ダ イ オ ー ドの

順 方 向 特 性 と同 じで あ る(図1.16(a)).   次 にVCB−IC特 IE =1mA一

性 を 測 定 す る に は,IEを

定 の 条 件 で, VR2を

一 定 に 保 ち な が ら,た

加 減 してVCBとICの

とえば

関係 を測 定 して い け ば よ

(a) VEB−IE特 性(入 力 特 性) 図1.16 

(b) VCB−IC特 性(出 力 特 性)

ゲ ルマ ニ ウム トラ ンジス タのベ ース接 地静 特 性

い.こ の 特 性 をベ ー ス 接 地 の 出 力 特 性 と も呼 ん で い るが,そ が 出力 抵 抗ROを

表 す た め で あ る.ICが

れ は この 特 性 の 勾 配

負 の値 に な っ て い るの は,後 述 の よ うに

電 流 は トラ ン ジ ス タに 向 か う方 向 を正 の基 準 と し,電 圧 はベ ー ス を基 準 に して い る た め で あ る.図1.16(b)の   ① ICは,ほ

出 力 特 性 か ら,次 の事 項 が 観 察 され る.

とん どIEに 等 しい(∵α

  ② ICは,VCBと

≒1).

無 関 係 で あ る.

 ③ コ レク タ接 合 に 順 方 向 バ イ ア ス を加 え る と,ICは 急 速 に ゼ ロ に な る.こ れ は コ レクタか ら もベ ース へ 多 数 キャリアが 注 入 され,差 し引 きICが 減 るため で あ る.   ④ IE=0の

と きに もICが わ ず か に 流 れ る.こ れ がICBOで

 ⑤ 他 のpnp形

トラ ン ジ ス タで も,VCB−IC特

あ る.

性 は ほ とん ど変 わ ら な い.

 ⑥ 後 述 の エ ミッ タ接 地 の 出力 特 性 と比 較 して,VCB=0で

もICは 流 れ 飽 和 特 性

が な く,電 源 電 圧 の 利 用 率 が よい.

1.4  ベ ー ス 接 地 の増 幅 動作   ベ ー ス 接 地 の 基 本 増 幅 回 路 を,図1.17に υiが エ ミ ッ タ に加 わ る と,コ

示 す.こ

の 回 路 で は,交

流入力 電圧

レ ク タ に は 同 位 相 の 出 力 電 圧υoが 得 られ る.図

図1.17 

ベ ース 接地 増 幅 回路

1.1 8に 増 幅 回 路 の 各 部 の 波 形 を示 す.い

ま,

正 弦 波 交 流 電 圧 の 正 の 半 サ イ ク ルが 加 わ っ た と き を考 え る.こ の 電 圧 は,エ

ミ ッ タ ーベ ー ス 間

の 順 方 向 電 圧(負

減 少 させ る方 向 に

作 用 す る た め,エ 少 す る.IEを

の 電 圧)を

ミ ッ タ電 流IEの

大 きさは減

負 の 値 で 表 して い る 理 由 は,ト

図1.18 

ベ ー ス接 地npn形 トラ ンジス タ増 幅 回路 の各

ラ ン ジ ス タ に 向 う方 向 の 電 流 を正 の値 と約 束 さ れ て い る た め で あ る.ま る の は,ベ  IEが

た,VEBが

部 波形

負 の値 であ

ー ス を 基 準 と し て エ ミ ッ タ の 電 位 が 定 め ら れ て い る た め で あ る.

減 少 す る とIC=αIEで

ICは 負 荷 抵 抗RCを

レ ク タ 電 流 もIEに

流 れ て お り,VCB=VCC−ICRCの

コ レ ク タ 電 圧VCBはICRCだ 減 る とIcRcの

あ る た め,コ

け 電 源 電 圧VCCよ

電 圧 降 下 が 減 る た め,VCBは

式 に 従 っ て,無 り低 下 し て い る.こ 増 加 す る.最

コ ン デ ン サ を 通 し て 交 流 電 圧 の み を 取 り 出 す と,出 よ う に,ベ

ー ス 接 地 で は,υiとυoが

  次 に,図.7の

決 め た と す る.こ

IC=0mA)の

後 に, BCの

力 電 圧υoが

信号時 に は こ で,ICが 両端 か ら

得 ら れ る.こ

の

同 位 相 に な る.

増 幅 回 路 に 使 用 さ れ る ト ラ ン ジ ス タ の 静 特 性 が,図.9に

示 さ れ る も の と し,図.7の

動 作 点 はA'点

比 例 し て 減 少 す る.

回 路 でVEE=VEB=0.2V,VCC=20V,RC=5kΩ

の 条 件 の も と で は,入

力 特 性 の 動 作 点 はA点

に な る.負 荷 線 の 引 き 方 は,VCB=VCC−ICRCに 点 か ら,(VCB=0V,IC=VCC/RC=4mA)の

と に,出

力特性 の

従 っ て,(VCB=20V, 点 ま で を直 線 で 結 べ ば

図1.19 

ベ ース 接 地 入,出 力特 性 の 増 幅動 作

よ い.実 際 の 回路 で は,最 初 に 出力 特 性 に 負 荷 線 を 引 き,動 作 点 は そ の ほ ぼ 中央 に 決 め,入 力 特 性 の 動作 点 は あ とか ら決 め る こ とが 多 い.   具 体 的 にエ ミ ッ タ に 加 え る 交 流 電 圧 の 振 幅 を0.02Vと 力 特 性 上 をB点 な る.こ

か らC点

まで 変 化 し,エ ミ ッタ 電 流 の 振 幅 変 化 △IEは1mAと

の エ ミ ッ タ電 流 の 変 化 は,出 力 特 性 上 でB'点

ICとVCBに

与 え る.す

△VCBは5Vで

し よ う.こ の 電 圧 は 入

な わ ち,ICの

か らC'点

変 化△ICは 約1mA,コ

レ ク タ電 圧 の 変 化

あ る。

  以 上 の こ とか ら,ベ ー ス 接 地 増 幅 回 路 の 入 力 抵 抗Ri,電 幅 度PGを

まで の 変 化 を,

次 の よ うに 求 め る こ とが で き る.た

す な わ ち1に

圧 増 幅 度Aυ,電

だ し,電 流 増 幅 度Aiは

力増

ほ ぼα,

近 い た め グ ラ フ上 で 読 み と る こ とは で きな い.

 ベ ー ス 接 地 は,次 章 で 述 べ る エ ミ ッ タ接 地 に 比 べ てPGが ピー ダ ンスRiも

低 く使 い に くい 面 が あ る.

小 さ く,入 力 イ ン

1.5 

デ シ ベ ル(dB,dBv)に

つ い て

  〔dB〕を正 し く理 解 す る こ とは,電 子 技 術 の 基 本 と い っ て も よい.〔dB〕 は,通 常 の使 い 方 で は 電 圧 増 幅 度 や電 力 利 得,あ

る い は 減 衰 量 を対 数 値 で 表現 す る単 位

で あ る.た

の 増 幅 器 が あ る と き,電 圧 増 幅 度 は

40dBで

と え ば,電

圧 増 幅 度 が100倍

あ る と い う.し か し,〔dB〕 は 単 な る倍 数 で な く,電 圧 や 電 力 そ の もの

の 大 き さ を 表 す 場 合 に も用 い られ る.た

とえ ば,10Vの

電 圧 は20dBvで

あると

い う 具 合 で あ る.〔dB〕 は 対 数 値 で あ る か ら,〔dB〕 を 用 い る とか け算 が た し算 に な り,わ

り算 が ひ き算 に な り,慣 れ る と非 常 に便 利 な も の で あ る.

(1) dB   最 初 に,〔dB〕(デ

シベ ル,デ

ー ビー)が 増 幅 度

の 大 き さ を 表 す 場 合 に つ い て 説 明 す る.図1.20 に 示 す よ う な 増 幅 器 が あ る と き,電 圧 増 幅 度A υは 次 式 で 示 さ れ る.入 力 電圧,出 を そ れ ぞ れV1,V2と

力電圧 の実効値

図1.20 

電圧 増 幅 回路

す る と,

(1.7) とな るが,こ

れ を 〔dB〕で 表 す 場 合 に は,

(1.8) と 定 義 さ れ る.た

と え ば,

〓と す る と,

と な る.〔dB〕 は 電 力 増 幅 度(電 力 利 得)PGを 力 をP1,出

力 電 力 をP2と

表 す 場 合 に も用 い られ る.入 力 電

す る と,

(1.9) で 定 義 され る.た

と え ば,1000倍

の 電 力 利 得 を 〔dB〕に換 算 す る と,

表1.1 

dB換

算表

学 的 に 計 算 す る よ り も暗 算 で 概 数 値 を 求 め られ る こ と が 望 ま し い.そ え 方 を表1.1に

の場 合 の覚

ま とめ た.電 力 の 場 合 は,

電 圧 の 〔dB〕値 の1/2に

な るた め電圧 の

表 だ け を覚 え て お け ば よい,こ 用 し て,倍

数 を 〔dB〕に,も

の 表 を利

し くは 〔dB〕

を 倍 数 に す ば や く換 算 で き る よ う に 訓 練 して ほ し い.   た と え ば,電

圧 増 幅 度80倍

換 算 す る に は,80=8×10と

を 〔dB〕に

考 え て,

(答) と暗 算 す れ ば よ い.

例

1.7

 電 圧 増 幅 度250は

何dBか.

 (答) 題1.8

 46dBは,電

圧 増 幅 度 で は何 倍 か.電 力 利 得 で は何 倍 か.

解

題 解 例

と な る.以 上 述 べ た 〔dB〕へ の 換 算 は,数

 (答)中 電 圧 増 幅 度  (答)中

電力利得

(2)  aBv

  〔dB〕 が 電 圧 の 大 き さ を 示 す 場 合 の 一 例 と し て,〔dBv〕(デ て 述 べ る.こ

れ は 基 準 電 圧 を1Vに

位 で 表 す.た

と え ば,20Vは1Vの20倍

と り,い

ー ビ ー ブ イ)に つ い

ろ い ろ な 電 圧 の 大 き さ を 〔dBv〕 の 単

の 電 圧 な の で26dBvで

あ る と い う.

題

例

1.9   20mV,40Vは

そ れ ぞ れ 何dBvか.

解  (答)

 (答)

第1章  練習問題 1. GeとSiの

原 子 構 造 を 描 け.

2.  自 由 電 子 と は,ど

の よ う な 電 子 を 意 味 す る の か.

3.  半 導 体 の ホ ー ル は ど の よ う に 発 生 す る か. 4.  半 導 体 の エ ネ ル ギ ー ギ ャ ッ プ と は 何 か. 5.  ア ク セ プ タ,ド

ナ と は 何 か.半

導 体 に は ど の よ う な 種 類 が あ る か.

6.  pn接

合 の 空 乏 層 と は 何 か.そ

7.  pn接

合 の 逆 方 向 飽 和 電 流ISと

8.  pn接

合 の ア バ ラ ン シ ェ 降 伏 と は 何 か.

9.  電 流 増 幅 率α

の 拡 散 電 位 と は 何 か. は 何 か.GeとSiで

は ど う 異 な る か.

の 物 理 的 意 味 を 説 明 し,IB,IC,IEの

各 電 流 の 関 係 を 記 せ.

10. npn形

接 合 ト ラ ン ジ ス タ の 基 本 構 成 条 件 を 述 べ よ.

11. npn形

接 合 トラ ン ジ ス タ の バ イ ア ス 電 圧 の 加 え 方 を 記 号 で 示 し,各

電極 を

流 れ る 電 流 の 経 路 を 記 入 せ よ. 12. コ レ ク タ 遮 断 電 流 と は 何 か.ど

の よ う な 原 因 で 発 生 す る か.温

度 特 性 を述

べ よ. 13. ベ ー ス 接 地 ト ラ ン ジ ス タ 回 路 の 入 力 抵 抗Riは

エ ミ ッ タ 電 流IEが

増加す る

と ど の よ う に 変 化 す る か. 14.  ト ラ ン ジ ス タ の 入 力 特 性(VEB−IE特

性)がpnダ

イ オ ー ドの順 方 向特 性 と

似 て い る 理 由 を 述 べ よ. 15. 電 圧 増 幅 度40倍,800倍

は 何dBか.ま

た,電

力 増 幅 度40倍,800倍

何dBか. 16. 電 圧26dBvは

何Vか.ま

た 電 圧−20dBvは

何Vか.

は

章

2 第

 エ ミ ッタ接地 トランジスタ増幅器  前 章 で は,主

にベ ー ス 接 地 につ い て 学 ん だ が,ベ

ー ス 接 地 は入 力

イ ン ピー ダ ンス が 低 く,電 流 増 幅 度 が αの た め 電 力 利 得 はあ ま り得 られ ない.こ

れ に比 べ,エ

ミ ッ タ接 地 は 電 力 利 得 が大 き く,入 力 イ

ン ピ ー ダ ン ス も少 し高 くな り使 いや す い.第3章 ホ ロ ワ(コ

レク タ接 地)も

で述べ るエ ミッタ

含 め た3種 の 接 地 方 式 の 中 で は,エ

ミッ

タ接 地 が 最 も多 く用 い られ る.

2.1  エ ミ ッタ接 地 の 電 流 増 幅 作 用   図2.1が,エ る.エ

ミ ッ タ接 地 増 幅 器 の 基 本 回 路 で あ

ミ ッ タ接 地 と は,エ

と して 用 い,ベ

ミ ッ タ端 子 を 共 通 端 子

ー ス に入 力 信 号 を加 え コ レ ク タか

ら出 力 信 号 を 取 り出 す 増 幅 構 成 を い う.ベ 地 で は 入 力 電 流IEと した が,エ

出 力 電 流ICの

比 を α と定 義

ミ ッ タ接 地 で は入 力 電 流IBと

ICとの 関 係 が 重 要 で あ る.そ こ で,IBに の 比IC/IBを

ース接

出力電流 対 す る1C

β(ベ ー タ)と 定 義 し,こ れ をエ ミ

ッ タ接 地 の 電 流 増 幅 率 とい う.

図2.1 

エ ミ ッ タ接 地 増 幅 器

1:(1−

α):α

の 比 率 が 保 持 さ れ る と 述 べ た.そ

て も 成 り 立 つ こ と は 無 論 で あ る.エ

関 係 は常 に,

の 関係 は エ ミ ッ タ接 地 に お い

ミ ッ タ 接 地 で は,IC=βIβ

であ るため

,

(2.1) と な る.し 成 り立 つ.そ

た が っ て,IE:IB:IC=(1+β):1:β

の 大 き さの 関 係 が新 た に

の 結 果,

(2.2)

(2.3) と な る.

例

題

  前 章 に お い て トラ ン ジ ス タは 電 流 増 幅 素 子 で あ り,IEとIBとICの

2.1

 α =098,α=0

.995の2つ

の トラ ン ジ ス タ の β は そ れ ぞ れ い くらか.

解

  一 般 の トラ ン ジ ス タ の β は,数

十 ∼ 数 百 の 値 で あ り,ベ ー ス 電 流 の 変 化 は コ

レ ク タ電 流 の 大 きな 変 化 を 生 じ る.こ

う して エ ミ ッタ接 地 で は,ベ ー ス 接 地 よ り

は るか に大 きな 電 流 増 幅 度 を得 る こ とが で きる.こ 遮 断 電 流ICBOの

こ で,前 章 で述 べ た コ レク タ

影 響 につ い て 考 えて み る.

  前 述 の よ う に,ま ず 次 の2つ

の 式 が 成 り立 つ.

(2.4) (2.5) こ れ よ り,

(2.6) この 式 の α を β に 置 き換 え る と,

(2.7)

も し,IB=0と

す る と,つ

ま りベ ー ス を 開 放 状 態 に す る と き は,

(2.8) と な っ て,エ

ミ ッ タ接 地 で は コ レ ク タ に(1+β)ICBOの

電 流 が 流 れ て し ま う.こ

の 電 流 は 有 害 な だ け で あ る た め,後 述 の よ う にバ イ ア ス 電 圧 の加 え 方 を工 夫 して ICBOの 影 響 を極 力 避 け る こ とが 大切 に な る.

2.2  エ ミ ッ タ 接 地 の 静 特 性   npn形 2.2に

ト ラ ン ジ ス タ を エ ミ ッ タ 接 地 で 用 い た と き の 静 特 性 の 測 定 回 路 を,図

示 す.ま

限 のVEE−IE特

た,こ

れ に よ っ て 測 定 し た 静 特 性 を 図2.3に

性(入

を 測 定 す る.こ

示 す.ま

ず,第Ⅲ

象

力 特 性)

れ に は,VR2

に よ っ て コ レ ク タ電 圧VCEを 一 定 に ,た

と え ばVCE冨3Vに

保 ち な が らVR1を VEEとIBの

加 減 し て, 図2.2 

関 係 を求 め て い け

ば よ い.VCEが1V以

エ ミッ タ接 地静 特 性 測定 回 路

上であ

れ ば 入 力 特 性 は ほ とん ど 同 一 曲 線 に な る の で,図

の よう に

1本 だ け 描 く こ と が 多 い.入 力 特 性 の 形 は,ダ 順 方 向 特 性,ま 地 のVEB−IE特

イ オ ー ドの

た はベ ー ス接 性 と似 て い る.

つ ま り指 数 関 数 的 で あ る.し か し,縦

軸 がIEで

な くIBで

あ る た め 入 力 特 性 の 勾 配,す な わ ち入 力 抵 抗Riは

ベ ー ス接 図2.3 

地 よ り大 き くな る.

トラ ン ジ ス タ(2SC371)の

エ ミ ッ タ接 地 静 特 性

  次 に,第Ⅰ 象 限 のVCE‐IC特

性(出 力 特 性)に

つ い て考 え る.こ の特 性 が トラ

ンジ ス タの 特 性 の 中 で は もっ と も重 要 な もの で,ト い 掲 載 され て い る.VCE‐IC特 えIB一 定 に,た

い く.こ う して,IBを   次 に,第Ⅱ

よ っ て 順 方 向 電 圧 を変

定 に保 ち な が ら,VR2を

に 再 びIB=0.4mAに

して,VCEを

パ ラ メ ー タ(助 変 数)と

したVCE‐IC特

加 減 してVCEと 変 えI0を 求 め て 性 が 得 られ る .

象 限 のIB‐IC特 性 は,測 定 しな く と も第Ⅰ 象 限 のVCE‐IC特

求 め る こ とが で き る.た ば,こ

性 を測 定 す る に は,VR1に

と え ばIB=0.2mA一

ICの 関係 を求 め れ ば よい.次

ラ ンジ ス タの 規 格 表 に た い て

と え ば,VCE-IC特

れ と交 わ る点 のIBとICの

性 上 でVCE=3V一

性か ら

定 の垂 線 を引け

値 を読 み,こ れ を プ ロ ッ トす れ ば よい.こ

性 の勾 配 は電 流 増 幅 率 β(=IC/IB)を

の特

表 して い る こ とは 明 らか で あ る.

  VCE‐IC特 性 を,ベ ー ス接 地 のVCB‐IC特 性 と比 較 す る と,  ① VCEが ゼ ロ に近 い と こ ろ で は,IBの この 理 由 は,VCEが1V以 た め,1Bを

値 に か か わ らず,ICは

飽 和 特 性 を もつ.

下 に な る とコ レ ク タ接 合 も順 方 向 バ イ ア ス され る

増 加 して も コ レク タ電 流 と逆 方 向 に流 れ,ICが

ら で あ る.VCEが1V以

増 加 で きな い か

VCEを 変 え る とICはゆ

上 で は コ レ ク タ接 合 は 逆 バ イ ア ス 状 態 に な っ て, る や か に増 加 す る.し か し,こ の勾 配 はベ ー ス 接 地 よ

りも急 で あ る た め,出 力 抵 抗R0は

ベ ース接 地 よ り小 さ くな る こ とが わ か る.

 ② VCEが 増 加 す る と,特 性 曲 線 の 間 隔 が 広 くな っ て い く.つ ま りIBの 変 化 に 対 す るICの 変 化 が 増 す こ と に な り,電 流 増 幅 率 βがVCEの

増 加 と と もに わ

ず か に増 大 す る こ と を示 して い る.   ③ ICが 増加 す る と,曲 線 の 間 隔 は狭 くな っ て い く.こ れ は βがICの

増加 とと

もに減 少 して い く こ と を示 して い る.   ④ IB=0の

例 解

題

式(2.8)で

と き に も,わ

2.2

ず か な コ レ ク タ電 流 が 流 れ る.こ

示 した(1+β)ICBOの

れ をICEOと

い い,

値 に等 しい.

 トラ ン ジス タの 電 流 増 幅 率 β の電 流 依 存 性 につ い て 述 べ よ.

 電 流 増 幅 率 β は,コ

レク タ電 流ICが 増 大 す る につ れ て,図2.4に

に変 化 す る.こ の 理 由 は 次 の よ う に考 え られ て い る.

示す よう

 ① ICの 少 な い と こ ろ で は,ICの 増 加 と と もに表 面再 結 合電 流 が 相 対 的 に減 少 す る の で βが 増 加 す る.表 は,ベ

面 再結 合 電流 と

ー ス 領 域 を少 数 キ ャ リ

アが 拡 散 で移 動 す る と き,ベ ー ス の 結 晶 表 面 で キ ャ リアが 再 結 合 して ベ ー ス 電 流 が 増 加 す る こ

図2.4  βの 電流 依 存 性

と を い う.他 の 原 因 と して は, ICの 増 加 と と もに ベ ー ス に注 入 さ れ る キ ャ リア の拡 散 定 数Dが

実 効 的 に増加

す るの で,ベ ー ス 内部 で の 再 結合 が減 り,そ の結 果 α,β と もに増 加 す る.   ② ICが あ る 程 度 の 値 まで 増 加 す る と,ベ ー ス 中 の キ ャ リ ア密 度 が 増 す た め に エ ミ ッ タ注 入 効 率γ が 減 り,電 流伝 送 率α を 減 少 させ,β が 減 少 して い く. 以 上 を ま とめ る と,β は低 い 値 か らや が て大 きな 値 ま で 増 加 し,ピ ー ク値 を経 て 再 び減 少 して い く電 流 依 存 性 を もつ.こ

題

力 ・大 電 流 で 用 い る場 合,歪

れ は特 に,パ

ワー トラ ン ジス タ を大 出

み 発 生 の 原 因 に な る,

例

2.3

解 

トラ ン ジ ス タの 電 流 増 幅 率 α や β は,周 波 数 が 高 くな る につ れ て 減 少 して

 ト ラ ン ジ ス タfα,fβ

い く,こ の 理 由 は,ト 散 容 量Cdが

あ る い はfTと

は 何 か を 説 明 せ よ.

ラ ンジ ス タの 拡

主 な 原 因 で あ り,ベ ー ス

領 域 の 幅 が 広 い トラ ン ジス タ に な る ほ どCdが る.こ

増 す た め,β の 減 衰 が 速 くな れ を グ ラ フ に 表 す と,図2.5の

よ う に な る.こ

の グ ラ フ の縦 軸 は,α

ま た は β を 対 数 目 盛 り の20logα, 20logβ で 書 か れ,横 軸 は周 波 数 を対 数 目盛 りで 表 して い る.α が 高 周 波 に な

図2.5  電流 増 幅 率 α,β の 周波 数 特性

っ て低 周 波 の 値 α0の1/√2減

少 す る と き,す な わ ち3dBだ

の 周 波 数 を α 遮 断 周 波 数 と い い,fα 1/√2に

で 表 す.同

け減少 す ると き

様 に β が 低 周 波 の 値 β0の

減 少 す る と き の周 波 数 を β遮 断 周 波 数 とい っ てfβ と定 義 す る.β が さ

ら に 高 周 波 に な っ て 減 衰 し,つ い に β=1(0dB)に を トラ ン ジ シ ョ ン周 波 数fTと で あ る.ま た,fTとfβ

い う.fTはfα

ま で 減 少 した と き の 周 波 数

よ りや や 小 さ く,fT≒0.6∼0.8fα

との 間 に は次 の 関 係 が あ る.

(2.9) た と え ば,fβ=2MHz,β0=60の

ト ラ ン ジ ス タ のfTは120MHzで

あ る.

2.3  エ ミ ッタ接 地 の増 幅 動 作   エ ミ ッ タ接 地 の 基 本 増 幅 回 路 を,図 2.6に 示 す.そ っ て,こ

の動作 を説明す る にあ た

の 回 路 の 各 部 の 電 圧,電

形 を図2.7に み よ う.い

示 す.で

流波

は,動 作 を考 えて

ま,入 力 交 流 信 号 電 圧υiの

正 の半 サ イ クルの 電圧 が加 え られた と す る.こ

の 電 圧 は順 方 向 バ イ ア ス 電 圧

VBEを 増 加 させ,順 が 増 加 す る.IC≒ レ ク タ 電 流ICも VCE=VCC−ICECの

方 向 ベ ー ス 電 流IB

増 加 す る.ICは

す る と,増 υi とυoと   図2.6の 2.6の

負 荷 抵 抗RCの

式 に 従 っ て,コ

け 低 く な っ て い る.こ 増 す た めVCEが

図2.6  エ ミッ タ接 地 増 幅 回路

βIBで あ る か ら,コ

こ で,入

減 少 す る.ECの

中 を 流 れ て お り,無

レ ク タ 電 圧VCEは

力 信 号 に よ っ てICが

信号 時 には

電 源 電 圧VCCよ 増 す とICRCの

りICRCだ 電圧 降下 が

両 端 か ら コ ンデ ンサ を通 して 直 流 成 分 を カ ッ ト

幅 さ れ た 交 流 出 力 電 圧υoが

得 ら れ る.し

か し,ベ

ー ス 接 地 と違 っ て,

は 逆 位 相 に な っ て い る こ と に 注 意 し た い. 増 幅 回 路 に 使 用 さ れ て い る ト ラ ン ジ ス タ の 静 特 性 を 図2.8に

回 路 で,VBB=VBE=0.2V,VCC=20V,RC=5kΩ

と 決 め る と,入

示 す.図 力特性 の

動 作 点 は,図2.8(a)のA点

に な る.図2.8(b)

の 出 力 特 性 の 動 作 点 はA'点

に な る が,こ

の 理 由 に よ る.ICとVCEの

関 係 は,VCE=VCC

− ICRCで

与 え ら れ る か ら,こ

れは次

の 関係 式 を満 足 す る

直 線 上,す

な わち負荷 線 上 に動作 点が くるはず

で あ る.こ

の 負 荷 線 と は(VCE=20V,IC=0)の

点 か ら(VCE=0,IC=4mA)ま あ る.こ

で引 いた直線 で

の 負 荷 線 とIB=10μA一

交 点A'が

動 作 点 で あ る.こ

作 点Aで

は1B=10μAに

点A'はIC=2.2mA,VCE=9Vで

定 の 特 性 との

れ は,入

力特性 の動

な る た め で あ る.動 作 あ る.

  以 上 の 手 順 で は 最 初 に入 力 特 性 の 動 作 点 を 決

め た が,実

際の 回路 設計 で は最初 に出力 特性 の

動 作 点 を負 荷 線 の ほ ぼ 中 央 に取 る よ う に 決 め る. これ は,も

し最 初 に 入 力 特 性 のIB=20μAのD 図2.7 

エ ミ ッ タ接 地npn形

トラ ン

ジス タ増 幅 回路 の各 部 波形

(a) 入 力 特 性 図2.8 

(b) 出力 特 性 トラ ン ジス タの入,出 力 特 性 の増 幅 動 作

点 に動 作 点 を決 め る と,出 力 特 性 で は飽 和 特 性 の 近 くD'点 い,明

に 動 作 点 が きて しま

らか に不 都 合 で あ る た め で あ る.

  こ こ で,ベ

ー ス に加 え る正 弦 波 交 流 電 圧 の 振 幅 を0.02Vと

号 レベ ル の 範 囲 内 で,IBがB点 同 図 の よ う に振 幅5μAの 性 で はB'点

か らC'点

ΔICは1mA, 

か らC点

す る.A点

で は信

ま で 直 線 的 に変 化 す る と仮 定 す れ ば,

ベ ー ス 電 流 の 変 化 を 生 じる.こ のIBの 変 化 が,出 力 特

ま で のICとVCEの

VCEの 変 化ΔVCEは5Vと

変 化 を も た らす.す

変化

流 増 幅 度Ai,電

圧増

な る.

  以 上 の こ とか ら,エ ミッタ接 地 増 幅 回路 の 入 力 抵 抗Ri,電 幅 度Aυ,電 力 利 得PGは,次

な わ ち,ICの

式 の よ う に求 め られ る.

題

例

2.4  図2.8に

示 さ れ る 静 特 性 を も つ ト ラ ン ジ ス タ を 用 い て,図2.9

(a)の 回 路 を作 っ た.こ

の 増 幅 回路 の 電 圧 増 幅 度 を静 特 性 上 で 求 め よ,た だ

し,入 力 特 性 と出 力 特 性 の 動 作 点 は,図2.8のA,A'点

で 変 わ ら な い もの

とす る.

解

 図2.9を

見 る と,直

流 負 荷 線 は 前 述 の 図2.8と

同 じ で あ る こ と が わ か る.

す な わ ち,

(2.10) の 関係 が 成 り立 つ.こ

れ に数 値 を代 入 す る と,

(2.11) と な る.次 よ う に,

に 交 流 信 号 に 対 し て は,RCとELが

並 列 に 動 作 す る た め,図2.10の

(a) 増 幅 回路

(b) 直 流 負荷 線 と交流 負 荷線 図2.9  直 流 負荷 と交 流負 荷 が異 な る場 合

(2.12) これ に数 値 を代 入 す る と,

(2.13) とな る.こ の 式 は,式(2.11)に 関係,つ

対 応 す る もの で,交 流 信 号 に対 す るυCEとiCの

ま り勾 配 を 表 して い る.2.5kΩ

で あ るか ら,図2.9(b)の 動 作 点A"と

の 負 荷 の勾 配 は2mAに

対 す る5Vの

比

点 線 で示 さ れ る 直 線 に な る.こ の 直 線 を平 行 移 動 して,

交 わ っ た 直 線 が 交 流 負 荷 線 で あ る.し た が っ て,交

流 出力 電圧 と電

流 は 交 流 負 荷 線 に沿 っ て変 化 す る た め,入 力 ベ ー ス 電 流IBが5μAか

図2.10 

交 流 的 な動 作 に お け るiCとυceの関係

ら15μAま

で 変 化 し た と き,υceとiCはC"点

か らB"点

ま で 変 化 す る こ と に な る.図2.10

よ り電 圧 増 幅 度 を 求 め る と,

と な り,前

述 の 図2.8の

2.4 hパ  hパ

場 合 の 約1/2に

な る.

ラ メ ー タ等価 回路

ラ メ ー タ は,yパ

ラ メ ー タ と同 様 に トラ ンジ ス タ を4端

扱 うこ と に よ って 得 られ る定 数 で あ る.実 際 に は,hパ な 表 現 の 数 値 で は な く,ト FETの3定

数rd,gm,μ

子 回路 と して 取 り

ラ メ ー タ は単 な る 数 学 的

ラ ン ジ ス タ の 静 特 性 と 密 接 な 関 係 が あ り,後 述 の と同 じ役 割,す

な わ ち 入 力 イ ン ピー ダ ンス や 増 幅 度 の

計 算 に な くて は な らな い もの で あ る.   い ま,図2.11の の とす る.入 る.そ

よ う な暗 箱 が あ り,入 力 端 子 と出 力 端 子 が 外 部 に 出 て い る も

して,こ

力 の 電 圧 と電 流 をV1とI1と れ らの4つ

の 電圧,電

し,出 力 の 電 圧 と電 流 をV2,I2と

流 を 次 の2つ

す

の 式 で 定 義 し た と しよ う, (2.14) (2.15)

す な わ ち,I1とV2を あ る.V1と12の

独 立 変 数 と し,V1とI2を

従 属 変 数 に 選 ん だ 形 式 の場 合 で

微 小 変 化 を 求 め る た め に,上 式 を全 微 分 す る と,そ れ ぞ れ,

図2.11 hん

パ ラ メ ー タ とエ ミ ッ タ接 地 の 対 応

(2.16)

(2.17) と な る.こ

こ でdI1,dI2,dV1,dV2を

υ2と 置 き か え,さ

交 流 電 流 と 交 流 電 圧 と み な し て,i1,i2,υ1,

ら に,

(2.18)

と 書 き 直 す と,式(2.16)と

式(2.17)は

次 の よ う に な る.

(2.19) (2.20) こ の2つ

の 式 か ら,hパ

ラ メ ー タそ れ ぞ れ は次 の よ うに 定 義 で きる. 出 力 短 絡 入 力 イ ンピー ダ ンス 〔 Ω〕

入力 開放 電圧 帰還率 〔 無 名数〕

出力短絡 電流増幅率 〔 無名数〕

入 力 開放 出 力 ア ドミ ッ タ ンス 〔S〕 こ こ で,入

力 開 放,出

力 短 絡 と い う こ と は,交

流 信 号 に 対 し て の 意 味 で あ り,直

流 バ イ ア ス は 適 当 に 加 え て お く こ と は い う ま で も な い.添 ぞ れ,input,reverse,fbrward,outputの hybrid(混 に はeの

成)と

い う意 味 で あ る.図2.11に

添 字 も付 加 す る.し

字i,r,f,oは

それ

頭 文 字 を と っ た も の で あ る.hは, 示 す よ う に,エ

た が っ て 式(2.19),(220)は,

ミ ッ タ接 地 の 場 合

(2.21) (2.22) と 表 現 す る こ と が で き る.も 2SC371の

動 作 点(VCE=6V,IE=−1mA)に

で あ る.hパ 270Hzま

し ベ ー ス 接 地 な らbの

お け る エ ミ ッ タ接 地 のhパ

ラ メ ー タ は 特 に こ と わ りの な い 限 り,測 た は1kHzで

添 字 を つ け る.た

測 定 す る.な

ラメー タ は,

定 温 度 は25℃,周

お ベ ー ス 接 地 のhパ

と え ば,

ラ メ ー タ は,エ

波数 は ミッタ

接 地 の 値 か ら 変 換 で き る.   次 に,式(2.19),(2.20)か に 示 す よ う に な る.こ

らhパ

式 に な っ て い る こ と,式(2.20)は あ る.す

ラ メ ー タ の 等 価 回 路 を 書 く と,図2.12(a)

こ で 気 が つ く こ と は,式(2.19)は

定 電 圧 源 等 価 回路 の 形

定 電 流 源 等 価 回路 の 形 式 に な っ て い る こ とで

な わ ち,

(a)

(b)  実用 形 等 価 回路 図2.12 hパ

ラメ ー タ等価 回路

と 考 え れ ば よ い の で あ る.エ に 負 荷RL≪1/h0の

ミ ッ タ 接 地 や ベ ー ス 接 地 で は,hr≪1で

場 合 に は,図2.12(b)の

あ り,さ

実 用 形 等 価 回 路 が 簡 便 で,し

ら

ば し

題

例

ば 用 い ら れ る. 2.5

し,hパ

解 

 トラ ン ジ ス タ のhパ

ラ メ ー タ と静 特 性 と の 関 係 につ い て 説 明

ラ メ ー タが なぜ 良 く使 わ れ る の か,そ の 理 由 を述べ よ.

hパ ラメ ー タが4端

子 回路 か ら導 き 出 され た 単 な る 回路 パ ラメ ー タ で な く,

トラ ン ジ ス タの 静 特 性 と深 い 関係 が あ る こ と を確 か め て み よ う.ト ラ ン ジス タ の 静 特 性 は 図2.13に

示 す よ うに4種

類 あ る.た だ し,こ の 静 特 性 はエ ミ ッ タ接 地

の 場 合 で あ る.前 例 で定 義 さ れ たhパ

ラ メ ー タ の 意 味 か ら考 え る と,エ

ミッタ

接 地 にお い て は 次 の よ う に書 き直 す こ とが で き る.

図2.13 hパ

一定

 = 第Ⅲ象限の勾配

一定

 = 第Ⅳ象限の勾配

一定

 = 第Ⅱ象限の勾配

ラ メー タ と静 特性 と の関係

一定

  こ の よ う に,hパ IC)に

ラ メ ー タは 静 特 性 の 勾 配 に相 当 す るが,バ

＝ 第1象 限 の勾 配 イ ア ス 条 件(VCE,

よ っ て異 な る の で,こ れ を表 示 す る 場 合 に は 必 ず 動 作 点 を 明 記 す る必 要 が

あ る.   低 周 波 回 路 でhパ

ラ メ ー タが よ く使 わ れ る 理 由 と し て は,以

上 の他 に,測 定

条 件 が 入 力 開 放 ま た は 出 力 短 絡 条件 の た め,測 定 しや す く,誤 差 の少 な い 数 値 が 得 られ る か らで あ る.ト ラ ンジ ス タは 入 力 抵 抗 が 低 く出 力 抵 抗 が 高 い.そ の と き, バ イ アス を加 え なが ら入 力 を短 絡 した り,出 力 を 開放 す る の は 難 しいが ,こ の 逆 は容 易 で あ る.た

と え ば 出 力 を 開放 に しな が らバ イ ア ス を加 え る に は,負 荷 と し

て チ ョー ク コ イ ル を用 い な け れ ば な らな い が,コ ス タの 出 力 抵 抗 の100倍

以 上 が 必 要 で,こ

イ ル の リア ク タ ンス は トラ ンジ

れ は 困 難 な こ とで あ る.逆

に 出力 短

絡 にす る の は容 易 で あ る.   最 後 に,hfeの

定 義 を 見 れ ば わ か る よ うに,hfe=β

電 流 増 幅 率hfbの

例題

2.6

定 義 か らは,hfb=−

  hパ

ラ メ ー タ を 用 い て,増

増 幅 度 を 求 め よ.た

だ し,図2.14の

図2.14 

で あ る.ま た ベ ー ス接 地 の

αで あ る こ と も理 解 で き よ う. 幅 回 路 の 入 力 イ ン ピ ー ダ ンス,電

圧

等 価 回 路 を 使 用 せ よ.

エ ミ ッ タ 接 地 のhパ

ラメー タの等 価 回路

解  同 図 の ベ ー ス 側 に接 続 さ れ て い る抵 抗Rgは 信 号 電 圧 で あ る.コ

レ ク タ 側 の 抵 抗RLは

ら れ る.ま

ラ メ ー タ の2つ

ず,hパ

信 号 源 抵 抗 で あ り,υgは 入 力

負 荷 抵 抗 で,こ

の 関 係 式(2.21),(2.22)を

の 両 端 に 出力 電圧 が 得 再 び 掲 げ る.そ

し て 出 力 電 圧υce2は,-RLicで

あ る た め 次 の3つ

の 式 を 定 義 で き る.

(2.21) (2.22) (2.23) 式(223)を

式(2.22)に

代 入 し てυceを 消 去 す る と,

した が っ て 電 流 増 幅 度Aieは, (2.24)

  次 に 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スZie(=υbe/ib)を 代 入 し てiCを

求 め よ う.式(2.23)を

式(2.22)に

消 去 す れ ば,

(2.25) こ れ を 式(2.21)に

代 入 し てυCeを

消 去 す る と,

ゆ え に入 力 イ ン ピ ー ダ ンスZieは, (2.26)  次 に 電 圧 増 幅 度Aυe(=υce/υbe)を し てibを

求 め る た め に,式(2.25)を

式(2.21)に

代入

消 去 す る と,

(2.27) 最 後 に,電 力 利 得PGeはAieとAυeの

積 で あ るた め, (2.28)

と な る.

2.5  そ の 他 の パ ラ メー タ(y,z,gパ   前 述 の よ う に,hパ

ラ メ ー タ は トラ ン ジ ス タ に適 し た4端

で あ っ た.し か し,そ の他 に もF,y,z,gパ 使 用 目 的 に 応 じて 使 い 分 け られ る.Fパ の 解 析 に好 都 合 で あ るが,こ   (1)yパ

ラ メ ー タ) 子 回路パ ラメー タ

ラ メ ー タ な どが あ り,増 幅 回 路 の ラ メー タ は,2つ

以上 の回路の縦続 回路

こ で は 紙 数 の 関係 で省 略 す る.

ラメー タ

  yパ ラ メ ー タ は 後 述 の よ う に,負 帰 還 回 路 や 発 振 回路 の 解 析 に 用 い られ,2つ の 回 路 を並 列 接 続 す る と き に計 算 が 容 易 に な る.yパ

ラ メ ー タ の増 幅 回路 は,図

2.15の よ うに 表 さ れ ， そ の 関 係 式 は 次 の よ う に定 義 され る. (2.29)

図2.15 

  こ こ で は,後 Vi ,V0を Vi とV0を

yパ

ラ メ ー タ を用 い た 増 幅 回 路

述 の 負 帰 還 増 幅 器(第4章)の

用 い て い る が,i1,i2,υ1,υ2と 独 立 変 数 と し,IiとI0を

yi,yr,yf,y0は,hパ

記 号 に 合 わ せ て,大

文 字 のIi,I0,

し て も ま っ た く 同 じ で あ る.す 従 属 変 数 と す る の がyパ

な わ ち,

ラ メ ー タ で あ る.

ラ メ ー タ の 場 合 と 同 様 に 次 の よ う な 物 理 的 意 味 を もつ こ と

が わ か る.

出 力 短 絡 時 の 入 力 ア ドミ ッ タ ンス 〔S〕

入 力 短 絡 時 の 帰 還 ア ドミ ッ タ ンス 〔S〕

出 力 短 絡 時 の 伝 達 ア ドミ ッ タ ンス 〔S〕

入 力 短 絡 時 の 出力 ア ド ミッ タ ンス 〔S〕 こ の よ う に,yパ も し,yパ

ラ メ ー タ は す べ て の 定 数 が ア ド ミ ッ タ ン ス の 単 位 を も っ て い る.

ラ メ ー タ を エ ミ ッ タ接 地 の ト ラ ン ジ ス タ 回 路 で 用 い る場 合 に は,入

電 流 や 出 力 電 圧 な ど を 図2.16の

よ う に 変 更 す る,そ

し て,式(2.29)は

力

次 の よう

に 変 更 す る.

(2.30)

図2.16 

トラ ン ジス タ回 路 で は,yパ   最 初 に述 べ た よ う にyパ

yパ

ラ メ ー タ と エ ミ ッ タ接 地 と の 対 応

ラ メ ー タは 高 周 波 回路 で 多 く用 い られ る. ラ メ ー タ を用 い る と,2つ

の 回路 を入 出 力 と も並 列 に

接 続 した と き の 計 算 が 簡 単 に な る.な ぜ な らば,図2.17の 体 回路 の総 合 パ ラメー タYi,Yr,Yf,Yoは,各

よ う に接 続 さ れ た 全

パ ラメー タの和 に な る ため, (2.31)

と な る.こ

れ は,次

の 例 題2.7の

図2.18の

等 価 回 路 を 見 れ ば 明 白 で あ ろ う.

図2.17 

yパ ラメ ー タで表 さ れ た4端 子 回路 の 並列 接 続

例 題 解

2.7

  図2.18の

  式(2.29)で

表 さ れ るyパ

よ う に 描 け る.な

さ れ るか らで あ る.Iiは,yiに 電 流 源yrVoか

ラ メ ー タ の 等 価 回 路 を 示 せ.

ぜ な ら ば,入

力 回 路 で は,Ii=yVi+yrVoと

流 れ る電 流 成 分yiViと,出

ら成 り立 っ て い る.yroが

力 電 圧voのyr倍

定義

定 電 流 なの は,入 力 側 のViとIiと

の定 は無

関 係 で あ る た め だ.同 様 に,出 力 回路 で はIo=yfVi+yoVoと

定 義 され る.こ の こ と

はIoが,yoに

の 定 電 流 源 との和 で あ

流 れ る電 流 成 分yoVoと,入

る こ とを示 して い る.yfViは,VoとIoち に,信 号 源 が 定 電 流 源ISとySの

図2.18 

(2) zパ

力 電圧Viのyf倍

とは無 関係 で あ る た め 定電 流 で あ る .最 後

並 列 回路 で 表 され て い る こ とに も注 意 した い.

yパ

ラメー タの等価 回路

ラメータ

  zパ ラ メ ー タ は,後 述 の 負 帰 還 回路 の 使 用 例 で わ か る よ う に,2つ

の 回路 を直

列 に接 続 す る と きの 解 析 が 容 易 に な る.zパ

ラ メ ー タで 定 義 され る 関係 式 は 次 の

と お りで あ る. (2.32)

  す な わ ち,zパ

ラ メ ー タ と はIiとIoを

選 ん だ 構 成 で あ る.式(2.32)よ

り,各

独 立 変 数 と し,ViとVoを

従属変 数 に

パ ラ メ ー タzi,zr,zf,zoは

次 の意 味 を も

つ こ と が 推 察 で き る.

出力 開 放 時 の 入 力 イ ン ピー ダ ンス 〔 Ω〕

入 力 開 放 時 の 帰 還 イ ン ピー ダ ンス 〔 Ω〕

出力 開 放 時 の伝 達 イ ン ピー ダ ンス 〔 Ω〕

入 力 開 放 時 の 出 力 イ ン ピー ダ ン ス 〔 Ω〕 この よ う に,zパ に2パ

ラ メ ー タ は すべ て の 定 数 が イ ン ピ ー ダ ンス の 単 位 を もつ.さ

ラ メ ー タ で 表 され る 等 価 回 路 は 図2.19の

よ う に な る.そ

ら

れ は 式(2.32)

を よ く観 察 す れ ば 理 解 で き る だ ろ う.入 力 回 路 で は,Vi=ziIi+zrIoと

定義 され

る.こ の 式 の 第1項

は出力電

流IoのZr倍

はziにIiが

流 れ て 生 じた電 圧 降 下 で あ り,第2項

の 定 電 圧 源 で あ る.zrIoが

図2.19 

zパ

定 電 圧 源 に な る 理 由 は,入 力 側 のViと

ラメー タ等価 回路

Iiと は 無 関 係 に 一 定 と 考 え て よ い か ら で あ る,同 Vo=zfIi+zoIoと

定 義 さ れ る が,Voはzoの

電 圧 降 下zoIoと,zfIiな

との 直 列 回 路 で あ る.最 後 に,信 号 源 がyパ 号 源Vsと

ラ メ ー タ と異 な り,Zsと

る定電圧源 定 電圧信

の 直 列 回路 で 表 され て い る こ とに も注 意 した い.

 zパ ラ メ ー タを用 い る と2つ

の 回路 を,入 力 出力 と も に直 列 に接 続 した と きの

計 算 が 簡 単 に な る.こ れ は,図2.20の ー タZi

様 に 出 力 回 路 で は,

,Zr,Zf,Zoは,各

よ う に接 続 さ れ た 回路 全 体 の 総 合 パ ラ メ

パ ラ メー タの和 に な る た め で あ る. (2.33)

  こ れ は,図2.19の

等 価 回 路 が 直 列 に 接 続 さ れ た こ とを 考 えれ ば,容 易 に納 得

で き る だ ろ う.

図2.20 zパ

ラメ ー タで表 され た 回路 の 直列 接続

題 例

2.8   図2.21に

示 す 回 路 の 総 合Zパ

図2.21 

解

zパ

 同 図 の 点 線 枠 内 の 抵 抗REの

zi,zr,zf,zoは,次

ラ メ ー タ を 求 め よ.

ラ メ ー タ4端 子 回 路 の 使 い 方

み で 構 成 さ れ る4端

子 回 路 のzパ

ラ メー タ

の よ う に 求 め ら れ る.

出 力 開放 入 力 イ ン ピー ダ ンス 入 力 開放 帰 還 イ ン ピー ダ ンス 出 力 開放 伝 達 イ ン ピー ダ ンス 入 力 開放 出力 イ ン ピー ダ ンス と な る た め,回

路 全 体 のZパ

ラ メ ー タ は,

(2.34) と な る.図2.21の (3) gパ

回 路 は,後

述 の 負 帰 還 回 路 で 使 用 さ れ て い る.

ラ メー タ

  gパ ラ メ ー タ は,2つ

の 回路 を 図2.22に

示 す よ う に,入 力 並 列 で 出 力 直 列 に

接 続 して用 い る と き解 析 しや す い.次 はgパ

ラ メー タで 定 義 さ れ る 関係 式 で あ る. (2.35)

 す な わ ち,gパ

ラ メ ー タ と は,ViとIoを

と す る 構 成 で あ る.式(2.35)よ

独 立 変 数 と し,IiとVoを

従 属変 数

り各 パ ラ メ ー タ の 意 味 は 次 の よ う に な る.

図2.22 

gパ ラ メー タで表 され た4端 子 回 路 の直 列 接 続法

出力 開 放 時 の入 力 ア ドミ ッ タ ンス 〔S〕

入力 短絡時 の電流 帰還率 〔 無名 数〕

出力開放時 の電圧増 幅率 〔 無名 数〕

入 力 短 絡 時 の 出 力 イ ン ピー ダ ンス 〔Ω〕 注 目 した い の は,gパ

ラ メ ー タで はgrとgfは

無 名 数 で あ り,giは

〔S〕,goは

〔 Ω〕 の 単 位 を もっ て い る こ とで あ る.   さ て,gパ (2.35)を る が,こ

ラ メ ー タ で 表 さ れ る 等 価 回路 は,図2.23の

よ う に な る.そ

よ く観 察 す れ ば わ か る.入 力 回路 の電 流IiはIi=giVi+grIoと の 第1項

はgiにViが

加 わ って 流 れ る電 流 で あ り,第2項

の 定 電 流 源 で あ る.同 様 に 出力 電 圧Voは,Vo=gfVi+goIoと 式 の 第1項

はViのgf倍

圧 降 下 で あ り,Voは Isとysと

の定 電 圧 源 で あ り,第2項

れは式

定 義 され はIoのgr倍

定 義 され る.こ の

はgoにIoが

流 れ て 生 じた 電

これ らの 直列 和 で あ る こ と を示 して い る.ち な み に信 号 源 は,

の並 列 回路 で あ り,負 荷 は イ ン ピー ダ ンスZLで

あ る こ と も注 意 した い.

図2.23 

gパ

ラメ ー タの 等価 回 路

題 例 2.9

 図2.24に

示 す 回 路 の総 合Gパ

図2.24 

ラ メ ー タ を求 め よ.

gパ ラ メー タ4端子 回路 の使 い方

解  点 線 枠 内 の2つ ,gf,goを

の抵 抗Rf,R1か

ら な る4端

子 回路 のgパ

求 め る と,

(出 力 開放 入 力 ア ド ミ ッタ ンス)

(入力短 絡電流帰還 率) (出力 開放 電圧 増幅率) (入 力 短 絡 出力 イ ン ピ ー ダ ンス)

ラ メ ー タgi,gr

と な る.し

た が っ て,全

回 路 の 総 合Gパ

ラ メ ー タ は,

(2.36)

と な る 。 この 回路 は後 述 の負 帰 還 回 路 で 使 用 され て い る.

2.6  バ イ ア ス 回 路   トラ ン ジ ス タ を動 作 させ て 増 幅作 用 を 行 うに は,適 当 な コ レ ク タ 電圧 を加 え, 必 要 な コ レ ク タ電 流 が 流 れ る よ うバ イ ア ス を加 え な け れ ば な らな い.バ

イ アス 回

路 が 不 安 定 だ と動 作 点 が移 動 し,ひ ず み が 増 し た り,十 分 な 出力 が得 られ な くな る.本

来 トラ ン ジス タ は温 度 の 影 響 を受 け や す い性 質 を も っ て い る た め,動 作 点

が 変 動 しや す く,時 に は トラ ン ジス タ を 熱 的 に破 壊 す る場 合 もあ る.不 安 定 の 原 因 に は次 の よ うな も のが あ る.  ①  電 源 電 圧 の 変 動.  ②  ト ラ ン ジ ス タ の ベ ー ス ー エ ミ ッ タ 間 電 圧VBEの  ③  コ レ ク タ 遮 断 電 流ICBOの

温 度 特 性.

 ④  ト ラ ン ジ ス タ のhfe(β)の   以 上 の う ち,VBEの

1℃

バ ラ ツ キ,β

温 度 特 性 を 図2.25に

温 度 が 上 昇 す る と,VBEは

のIC依 示 す.同

に す る と 高 温 でIEが

図 を 見 る と わ か る よ う に,

少 す る.た

れ て い る 場 合 のVBEが0.7Vと

2.5mV=125mVだ

存 性 に よ る も の.

直 線 的 に 減 少 す る 性 質 が あ る.IE一

上 昇 ご と に お よ そ2.2∼2.5mV減

IE=1mA流

温 度 特 性.

け 減 少 す る た め,VBE=0.575Vに 増 加 す る.

定 の 条 件 下 で,

と え ば,25℃

す れ ば,75℃ な る.逆

の と き

で は(75−25)× に 言 え ばVBE一

定

  次 に,コ 第1章

レ ク タ遮 断 電 流ICBOの

で 述 べ た よ う に,温

温 度特 性 は,

度 上 昇 に対 して 指

数 関 数 的 に 増 大 す る 性 質 が あ り,と に お い て そ の 影 響 は 大 き い.Siト は 本 来ICBOは

少 な い の で,低

る こ とが 多 い が,Geト る.し

か し,Siト

くに 高 温 ランジス タ

温 で は無 視 で き

ラ ンジス タは問題 であ

ラ ン ジ ス タ で も高 温 時 に は 図2.25 

要 注 意 で あ る.   トラ ン ジ ス タ の 電 流 増 幅 率 β は,同 の もの で もバ ラ ッ キ が 多 く,と

VBEの 温 度特 性

一 型名

き に は2∼3

倍 の 開 きが あ る.そ の た め トラ ン ジ ス タ を交 換 した 場 合 に動 作 点 が 変 わ りや す い.こ の 対 策 と して は,電 流 帰 還 バ イ ア ス法 が優 れ て い る. トラ ンジ ス タの バ イ ア ス の 加 え方 に は,大 して 次 の3種

別

が あ る.

 ① 固定 バ イ ア ス 回路  ② セ ル フ バ イ ア ス 回路 図2.26 

 ③ 電 流 帰 還 バ イ アス 回路 そ れ ぞ れ の 回 路 を 図2.26,図2.27,図2.28に

図2.27 

セ ル フバ イ アス 回 路

固 定バ イア ス 回路

示 す.

図2.28 

電 流帰 還 バ イ ア ス 回路

(1) 固 定 バ イ ア ス   3種 の う ち で 最 も簡 単 な も の が 固 定 バ イ ア ス 法 で あ る.図2.26の よ う に,ベ ー ス 電 流IBはVCCか らR Bを 通 して供 給 さ れ る. RBの 端 子 電 圧 はVCC−VBEと な るか ら,規 定 の ベ ー ス 電 流IBを 流 す た め のバ イ ア ス抵 抗RBは, (2.37) で 与 え ら れ る.VBE=02∼0.7Vぐ 省 略 で き る.つ

ま りIB=VCC/EBで, 

で あ る こ と か ら,動 め ら れ る.し

ら い な の で,VCC≫VBEの

作 電 流ICを

か し,こ

RBが

固 定 な らIBも

場 合 に はVBEを 固 定 さ れ る.IC=βIB

流 す た め に 必 要 な バ イ ア ス 抵 抗RBは

の 回 路 はICBOの

影 響 を 大 き く受 け る の で,特

簡単 に求 にGeト

ラ

題

ン ジ ス タ に は 不 適 当 で あ る.

例

2.10   β=200,ICBO=1μAのGeト

ス 回 路 を 作 っ た.IC=1mA,VCC=9Vと

ラ ン ジ ス タ を 用 い て,固 す る と きRBを

定バ イア

求 め よ.

解  式(2.7)よ

り,

(2.38) と な る の で,

し か し,ICBO=0の

理 想 的 な トラ ン ジ ス タ の 場 合 に は,

と な る こ と か ら,ICBOの と,そ

の(1+β)倍

い え な い.

影 響 が よ く わ か る,ICBOが

でICが

温度 上昇 によって増加 す る

増 し て い く不 安 定 さ が あ る の で,好

ま し い 回路 と は

(2) セル フ バ イ ア ス   図227を

見 る と わ か る よ う に,バ

下 側 に接 続 さ れ て い る.し

イ ア ス 抵 抗RBが

たが っ てECに

はICとIBが

か の 理 由 でICが 増 加 しよ う とす れ ば,RCの が 低 下 す る,RBに

コ レ ク タ負 荷 抵 抗Rcの 流 れ る.そ

こで,い

ま何

電圧 降 下 が 増 えて コ レク タ電 圧VCE

流 れ るベ ー ス 電 流IBは,ほ

ぼVCE/RBで

与 え ら れ るた めIB

も減 少 し,そ の 結 果ICの 増 加 が 抑 制 され る.こ れ は直 流 負 帰 還 回 路 で あ る. RC が 大 きい 程 安 定 度 は良 くな るが,RCは

負 荷 抵 抗 な の でバ イ ア ス の 安 定 度 だ け を

考 え て大 き くす る わ け に は い か な い.つ 得 ら れ る が,あ

ま り期 待 で きな い の で,電

ま り,固 定 バ イ ア ス よ り も少 し安 定 度 は 流 帰 還 バ イ ア ス が 多 用 さ れ る.

(3) 電 流 帰 還 バ イ ア ス   図2.28に

示 す こ の 回路 が,VBEやICBOの

温 度 変 化 に対 して も,ト ラ ン ジス タ

の バ ラ ツ キ に対 して も,安 定 に 動 作 す る の は,主

にエ ミ ッ タ抵 抗EEの

用 に よ る.こ れ を助 け る の が ブ リ ー ダ 抵 抗 と呼 ば れ るRAの   い ま何 か の 理 由 でICが 圧 が 増 す.REの

増 加 した とす る.こ

電 圧 変 化 はRAを

ミ ッ タ 抵 抗REが

働 きで あ る.

のICの 増 加 に よ っ てEEの

端 子電

通 して ベ ー ス に伝 わ り,ベ ー ス ー エ ミ ッ タ 間

の 順 方 向 電 圧 を減 少 させ 身 が 減 る.そ の 結 果ICも れ が,エ

負帰 還作

減 り安 定 化 す るの で あ る.こ

安 定 化 抵 抗 と も呼 ば れ る 理 由 で あ る. REに

並 列 に入

っ て い る コ ンデ ンサCEは,交

流 入 力 信 号 に 対 す る バ イ パ ス用 で あ り,こ れ が 無

い と入 力 信 号 に対 して もEEの

電 流 抑 制 作 用 が 働 き,増 幅 度 が 低 下 して し ま う.

 も う1つ,電

流 帰 還 バ イ ア ス 回 路 で はバ イ ア ス抵 抗 と して,RBとRAの2つ

の 抵 抗 を 用 い,こ

れ に ブ リ ー ダ 電 流IAを

流 して い る こ と に 注 意 した い.実

この ブ リ ー ダ 電 流 に よっ て ベ ー ス 電 位 を安 定 化 させ,ベ (RA+RB)に

ー ス 電 位VB≒VCCRA/

固 定 して い る の で あ る.こ の た め に は,IA》IBと

で あ り,通 常IA≒(0.1∼02)ICく に よ って,ICの

増 減 に よ るREの

度 を得 て い る と言 っ て よい.

は,

らい の ブ リー ダ 電 流IAを 電 圧 変 化 を効 果 的 に,ベ

す る こ とが 必 要 流 して い る.こ

れ

ー ス側 に帰 還 で き安 定

題

例

2.11  図2.29に

に バ イ ア ス 抵 抗RA,RBを IA =0.2ICと

  最 初 に,ベ

次 に,ブ

決 定 せ

よ.た

だ

れ るよ う

し,VBE=0.7V,β=100,

す る.

図2.29 

解

示 す 電 流 帰 還 バ イ ア ス 回 路 で,IC=1mA流

電 流 帰 還バ イ アス のバ イア ス抵 抗 の 求 め方

ー ス ー ア ー ス 間 電 圧VBを

求 め る と,

リー ダ電 流

〓 で あ る か ら,ブ

リー ダ抵

抗RAは,

と な る.RBの

と な る.

端 子 電 圧 は(VCC−VB)で

あ り,こ

こ にIAとIBが

流れ るため,

第2章  練習問題 1.  ト ラ ン ジ ス タ の α と β の 関 係 を 導 け. 2.  ベ ー ス 接 地 と エ ミ ッ タ 接 地 の 出 力 特 性 の 相 違 を 説 明 せ よ. 3.  エ ミ ッ タ接 地 の 静 特 性 を測 定 す る 場 合,図2.2の に 気 を つ け な け れ ば な ら な い.そ 4.  ト ラ ン ジ シ ョ ン 周 波 数fTと 5.  図2.8に

の 理 由 を 述 べ よ.

は 何 か.

お い て,VCC=30V,RC=15kΩ

適 動 作 点 を 求 め よ.そ 6.  図2.9(a)に

して,グ

に し た と き 負 荷 線 を 引 い て,最

ラ フ 上 か ら お よ そ の 電 圧 増 幅 度 を 求 め よ.

示 す 回 路 で,VCC=30V,RC=10kΩ,RL=4kΩ

直 流 負 荷 線 と交 流 負 荷 線 を 描 い て,最 7.  前 間 で,最

ベ ー ス 電流 計 の 内 部 抵 抗

適 動 作 点 に お け るhパ

に し た と き,

適 動 作 点 を 求 め よ. ラ メ ー タ が 次 の 値 を も つ と き,等

価 回

路 を 描 い て 電 圧 増 幅 度 を 計 算 せ よ.hie=2kΩ,hfe=200,hoe=15μS,hre=0. 8.  エ ミ ッ タ接 地 のhパ

ラ メ ー タ の 値 を,ベ

ー ス 接 地 のhパ

ラ メ ー タ に変 換

せ よ. 9. yr=0,hf=0と

す る と き,hパ

ラ メ ー タ 等 価 回 路 をyパ

に 変 換 せ よ. 10. 図 練2.1に

示 す 回 路 の 総 合Yパ

ラ メ ー タ を 求 め よ.

図練2.1  Rfを 並列 接 続 したyパ ラメ ー タ回路

ラ メ ー タ等 価 回路

11.  図 練2.2に う にhパ

示 す 回 路 の 総 合 パ ラ メ ー タHi,Hr,Hf,Hoを

ラ メ ー タ は,2つ

の 回 路 を 入 力 直 列,出

求 め よ.こ

の よ

力 並 列 に接 続 す る と き計

算 が 容 易 に な る.

図練2.2 hパ

12.  図2.26に

示 す 固 定 バ イ ア ス 回 路 で,VCC=6V,IC=1.5mA流

バ イ ア ス 抵 抗RBを

い く ら に す れ ば よ い か.た

β=100,ICBO=2μAと 13.  図2.29に VCC =12Vと

ラメ ー タ4端 子 回路 の使 い方

だ し,ト

す ためには ラ ン ジ ス タの

す る. 示 す 電 流 帰 還 バ イ ア ス 回 路 で,VBE=0.7V,RE=2kΩ,

す る と き,IC=1mA流

く ら に し た ら よ い か.た

す た め に は,バ

だ し,IA=0.2ICと

す る.

イ ア ス 抵 抗RB,RAを

い

章

3 第

 高 入 力 イ ン ピーダ ンス増幅器   信 号 源 か ら負 荷 へ 最 大 の 電 力 を伝 達 す る に は,信 号 源 抵 抗 と負 荷 抵 抗 を 等 し くす る こ とで あ る.ト ダ ン ス は,い

ラ ン ジ ス タ増 幅 器 の 出カ イ ン ピー

ま まで述 べ て きた ベ ース 接 地 とエ ミ ッ タ接 地 に お い て

は ほ ぼ負 荷 抵 抗 に 等 しい.そ の 結 果 と して,ベ ー 堺 接 地 よ りも入 力 イ ン ピー ダ ンス の高 い エ ミ ッ タ接 地 の方 が 使 い や す い.   しか し,ク リス タ ルマ イ ク ロ ホ ン な どハ イ イ ン ピ ー ダ ンス の 信 号 源 の 場 合 に は,数 十kΩ ∼ 数MΩ の 高 い 入 カ イ ン ピ ー ダ ンス の 増 幅 器 が 望 ま しい.そ

こで,本 章 で は,入 力 イ ン ピー ダ ン ス の 高 い エ ミ ッ

タ ホ ロ ウ(コ レク タ接 地)や,FETに

つ い て 述 べ る こ とに す る.入 力

イ ン ピー ダ ンス の 高 い優 れ た 増 幅 器 で あ る オ ペ ア ンプ に つ い て は, 第6章 で 詳 し く説 明 す る.

3.1  エ ミ ッ タ ホ ロ ワ(コ レ ク タ接 地)   エ ミ ッ タ ホ ロ ワ は,図3.1に

示 す よ う に エ ミ ッ タ に 負 荷RLが

レ ク タ は 直 接,電

源VCCに

位 に あ る た め,コ

レ ク タ接 地 と も呼 ば れ て い る.同

入 力 電 圧υiは,エ あ る.す

な わ ち,

接 続 さ れ て い る.コ

ミ ッ タ 出 力 電 圧υoと,ベ

入 っ て お り,コ

レ ク タが 交 流 信 号 に対 し接 地 電

ー ス-エ

図 に お い て,ベ

ー ス に加 わ る

ミ ッ タ 間 の 電 圧υbeの

和 で

(3.1) と な る.通 υi ≒υoと

常υbe≪υoで な り,電

と な る.こ

あ る た め,

圧 増 幅 度 は ほ ぼ1

う し て,υoは

常 にυiに

従 す る の で,エ

ミ ッ タ ホ ロ ワ(emit

ter follower)と

呼 ぶ.第4章

す る よ う に,エ

追

で 後述

ミ ッ タ ホ ロ ワ は,エ

ッ タ 接 地 増 幅 器 に 帰 還 率100%の

ミ 負

図3.1 

コ レク タ接 地増 幅回 路

帰 還 を か け た 回 路 とみ な す こ とが で き る.ゆ

え に,負 帰 還 増 幅 器 の 特 徴 も備 え て お り,ひ ず み は 少 な く増 幅 度 も 安 定 し

て い る.   エ ミ ッ タ ホ ロ ワ の 等 価 回 路 をhパ

ラ メ ー タ を 用 い て 導 い て み よ う.図3.2(a)

に 示 す エ ミ ッ タ接 地 の 等 価 回 路 に お い て,hre=0と を ア ー ス 側 に 位 置 を 変 え た も の が,図3.2(b)の コ レ ク タ 接 地 のhパ

し て 省 略 し,コ

レ ク タ端 子

コ レ ク タ 接 地 等 価 回 路 で あ る.

ラ メ ー タ は,hic,hrc,hfc,hocで

表 す べ き で あ る が ,計

算

に よ る と,

と な る こ と か ら,エ

ミ ッ タ 接 地 のhパ

ラ メ ー タ か らた だ ち に コ レ ク タ接 地 の

hパ ラ メ ー タ が 求 め ら れ る こ と が わ か る が ,む 地 のhパ

し ろ 図3.2(b)の

よ うに エ ミ ッ タ接

ラ メ ー タ で 等 価 回 路 を 表 現 す る こ と が 多 い.

(a) エ ミ ッタ接 地 等価 回路

図3.2 

(b) コ レク タ接 地 等 価 回路 (hreυce=0として い る) コ レク タ接 地 の等 価 回路

題 例

3.1  図3.3に

示す コレク タ

接 地 等 価 回路 を 用 い て,入 力 イ ン ピ ー ダ ンスZicと

電 圧 増 幅 度Aυc

を求 め よ.

図3.3 

コレ ク タ接 地増 幅 回 路 (RL≪1/hoeと

解

 負 荷RLに

流 れ る 電 流 は,(ib+hfeib)で

と な る.入

力 電 圧υbcは,

ゆ え に,入

力 イ ン ピ ー ダ ン スZicは,次

あ る か ら,出

し て1/hoeを

省 略)

力 電 圧υecは,

式 の よ う に 高 く な る.

(3.2) 電圧 増 幅 度Aυcは,

(3.3)   こ の よ う に,Aυc≒1に

な るの で電 圧 増 幅 は しな い が,電

例

題

幅 す る の で,電 力 利 得 は約hfe倍 3.2

 図3.3に

ンスZocを

解

流 は(1+hfe)倍

に な る.

示 す コレクタ接 地 のエ ミッタ端 子 か らみ た 出 力 インピー ダ

求 め よ.た だ し,信 号 源 抵 抗Rg=1kΩ,hｉe=3kΩ,hfe=200と

 図3.4の

と こ ろ で,エ

で あ る か ら,出

に増

よ う に,エ

ミ ッ タ-コ

ミ ッ タ 端 子 か ら流 れ 込 む 電 流ieは,

レ ク タ 間 の 電 圧υecは,

力 イ ン ピ ー ダ ンスZoc,

す る.

図3.4 

コ レク タ接 地 の出 力 イ ンピー

ダ ン スの 求 め方

(3.4) と な る.こ れ に数 値 を代 入 す る と,次 の よ う に非 常 に低 くな る.

3.2  接 合 形FETと

静 特性

  電 界 効 果 トラ ン ジ ス タ(field‐effect transistor)は,エ

ミ ッタホ ロワ よ りも

は る か に 高 い 入 力 イ ン ピー ダ ン ス を も っ た 電 圧 制 御 素 子 で あ り,FETと ば れ る.こ 3.5に

の トラ ン ジ ス タ の 構 造 は 図

示 す よ う に,1つ

を 用 い,ユ (unipolar る.な

も呼

のpn接

合 だけ

図3.5  nチ ャ ネル接 合 形FETの 構 造

ニ ポ ー ラ ト ラ ン ジ ス タ transistor)と

ぜ な ら,多

も呼ば れてい

数 キ ャ リ ア1種

類 の

み を 使 っ て 動 作 さ せ て い る た め で あ る. こ の 種 のFETを 後 述 のMOS  3.6はIC化

接 合 形FETと FETと

呼 び,

区 別 し て い る.図

さ れ た 接 合 形FETで

あ る.

図3.6  IC化 さ れたpチ ャネ ル形接 合FET

  図3.7は,nチ

ャ ネ ル接 合 形FET

の 動 作 原 理 を 説 明 す る た め の模 型 図 で あ る.図3.7(a)は

外 部 電 圧 を何 も加

え ない 場 合 の 状 態 図 で,そ

の 構 造 はn

(a) VGS=0,VDS=0

形 半 導 体 の 両 端 に ソ ー ス(source)と ド レ イ ン(drain)と

い う2つ

接 続 し,そ の両 側 面 にpn接 こ のp形

合 を作 り,

領 域 に ゲ ー ト(gate)電 極 を

つ け た も の で あ る.2つ 挟 ま れ たn形

のp形

(b) VGS=Vp(ピ

ン チ オ フ),VDS=0

領域 に

半 導 体 の 棒 状 部 分 を,

チ ャ ネル(channel)と はn形

の電極 を

呼 び,こ の 場 合 (c)  VGS=0,VDS=Vp(ピ

で あ る か ら,nチ ャ ネ ル 形FET

ン チ オ フ)

とい う.外 部 電 圧 を加 え な い と き の チ ャ ネ ル抵 抗 は,チ ャ ネ ル の 厚 さ,長 さ, 幅,抵 抗 率 で 定 まる.   次 に ド レイ ン 電 圧VDS=0の 図3.7(b)の

(d) VGS=0,VDS＞Vp

状態 で

よ う に ゲ ー トー ソ ー ス 間

に逆 バ イ ア ス 電 圧 を加 え る と,pn接 合 の空 乏 層 が 増 加 し,チ ャ ネ ル の厚 さ が 減 少 す る.す 加 す る.チ

(e) VGS＜0,VDS＞Vp

る とチ ャネ ル 抵 抗 が 増

ャ ネ ル の 厚 さが ち ょ う どゼ

図3.7

ロ に な る と きの ゲ ー ト電 圧 を,ピ ン チ オ フ電 圧Vpと   今 度 は,ゲ VDSを

呼 ぶ. ー ト‐ ソ ー ス 間 電 圧VGS=0の

加 え る と,チ

い,VDSが

状 態 で,ド

ャ ネ ル 内 を 電 子 電 流 が 流 れ る.こ

非 常 に 小 さ い 場 合 に は,オ

レ イ ン電 圧VDSを た め,チ

  nチ ャ ネ ルFETの 略 図 とゲー トバ イ アス に よるチ ャ ネル の変 化

増 し て い く と,ゲ

ャ ネ ル が 狭 く な り,図3.7(c)に

レ イ ン‐ ソ ー ス 間 に 電 圧 れ を ド レ イ ン 電 流IDと

い

ー ム の 法 則 に 従 う 抵 抗 性 の 電 流 と な る.ド ー トの ド レ イ ン 側 の 逆 バ イ ア ス 電 圧 が 増 す 示 す よ う に,つ

い に ド レ イ ン側 が ピ ン

チ オ フ電 圧 に至 る と,そ こ の 部 分 の チ ャネ ル 厚 さ が ゼ ロに な る.し か し,ド

レイ

ン電 圧 が ピ ンチ オ フ電 圧 以 上 に な っ て も ドレ イ ン電 流 は ゼ ロ に は な らな い.な ぜ な らば,ピ

ンチ オ フ を超 え た 電 圧 は空 乏 層 に 吸 収 さ れ て し まい,ピ

ソ ー ス 間 の 電 界 は 常 に一 定 の た め,チ

ンチ オ フ点 と

ャ ネ ル 内 の ドリフ ト電 子 電 流 は ソ ー ス か ら

ド レイ ン に向 か っ て 流 れ 続 け る か らで あ る.   ドレイ ン電 圧VDSがVpを

超 え て 増 大 す る に つ れ,ゲ

層 の厚 み は,図3.7(d)の 電 圧 は,広

ー トー ドレ イ ン間 の 空 乏

よ う に ソ ー ス 側 に少 し伸 び る.VDSを

増 加 して もそ の

く伸 び た 空 乏 層 内 の 電 界 を増 して い くだ け で,ソ ー ス か ら ピ ンチ オ フ

点 に到 達 し た キ ャ リア(電 子)は,ち

ょ う ど トラ ン ジス タに お い て コ レ ク タ 空 乏

層 に到 達 した キ ャ リア が コ レク タ領 域 に吸 引 され るの と同 じ く,空 乏 層 を 通 過 し て ドレイ ンに進 入 して い く.こ の と き空 乏 層 内 の 電 界 は104V/cm以

上 とな り,

電 子 の 移 動 速 度 は もは や オ ー ム の法 則 に よ らず 飽 和 して い る と考 え て よい.   通 常,接

合 形FETに

は￨Vp￨よ り高 い ド レイ ン電 圧 を加 え,ゲ ー トー ソー ス 間

VGSは

逆 バ イ ア ス し て用 い る.ゆ

VGSに

よ っ て 制 御 さ れ る.ゲ

図3.7(e)の

よ う に な る.す

ー ト電 圧VGSに な わ ち,チ

て 制 御 さ れ る.重 要 な の は,ド 領 域)で は,ド

え に飽 和 ドレ イ ン電 流IDは,主

よ る チ ャ ネ ル の 厚 さへ の 影 響 は,

ャ ネ ル の 厚 さは,ゲ

ー ト電 圧VGSに

レ イ ン電 圧VDSがVDS＞VGS−Vpの

レ イ ン電 流IDは,ほ

に ゲ ー ト電 圧

とん どVDSに

よっ

範 囲(5極 管

無 関 係 に 一 定 に な る とい う こ

と で あ る.   図3.8にnチ

ャ ネ ル接 合FETの

性 曲線 上 で,VDS=￨Vp￨(=2V)の

静 特 性 を示 す.図3.8(b)のVGS=0一 と きの ドレ イ ン電 流IDをIDss(=7.3mA)と

トラ ン ジ ス タの 場 合 と 同様 に,VDS‐ID特 部 抵 抗 あ る い は ドレイ ン抵 抗rdと

動 作 点B点

呼 ぶ.

性 を 出 力 特 性 と も呼 び,そ の 勾 配 を 内

い う.rdは

次 式 で 定 義 で きる.

(3.5)

一定

  た と え ば,図3.8(b)の

定 の特

に お け るrdは,rd=6V/0.3mA=20kΩ

  図3.8(a)はVGS‐ID特

性 で 入 力 特 性 と も い う.ゲ

接 合 で あ る か ら,そ

の 交 流 抵 抗 は 非 常 に 高 く,約5×109Ω

と な る.

ー トは 逆 バ イ ア ス さ れ たpn で あ る.し

か し,も

性

(b) VDS‐ID特

性

図3.8  nチ ャネ ル接 合 形FETの 静 特性

しゲ ー トが 順 方 向バ イ アス され る と,ゲ ー ト電 流 が 流 れ,ゲ ー トは制 御 作 用 を失 う だ け で な くFETを

破 壊 す る の で,十

分 注 意 しな け れ ば な ら な い.ま

ダ イ オ ー ドに 逆 バ イ ア ス を加 え る と降 伏 現 象 を生 じ る の と同 様 に,FETの

た, pn ゲー

トに 高 い 逆 バ イ ア ス電 圧 を加 え る と アバ ラ ン シェ 降 伏 を起 こ し,入 力 抵 抗 が 急 に 降 下 す る.ゲ ー トー ドレイ ン間 の 電圧 につ い て も,同 様 の 降伏 現 象 を生 じる こ と は明 らか で,そ の と き ドレ イ ン電 流 が急 増 す る.   入 力 特 性 の勾 配 を,相 互 コ ン ダ ク タ ン ス(mutual で 表 す.そ

conductance)と

呼 び,gm

の 定 義 は,

(3.6) と な る.た

と え ば,図3.8(a)の

gm=2.2mA/0.5V=4.4mSで

例

3.3

  FETの

た,ピ

お け る 相 互 コ ン ダ ク タ ン スgmは, ン チ オ フ 電 圧Vpは,−2Vで

あ る.

等 価 回 路 を誘 導 せ よ.

  以 上 の よ う に,FETの

VDSに

動 作 点Aに あ る.ま

題

解

(a) VGS‐ID特

ド レ イ ン 電 流IDは,ゲ

ー ト電 圧VGSと

ドレイ ン電圧

よっ て変 化 す る こ とは 明 らか で あ る.し たが っ て,こ れ を数 学 的 に表 せ ば,

と な る.こ

こで,IDの

変 化 分 を 求 め るた め に全 微 分 す る と,次 式 が得 られ る.

(3.8) ,〓 と書 き換 え る と,

ここで

(3.9) と な る.こ

こ で,式(3.5),(3.6)よ

と わ か っ て い る の で,こ

り,

れ を 代 入 す る と 式(3.9)は

次 の よ う に な る.

(3.10)   こ れ を 等 価 回 路 で 表 し た も の が,図3.9の ソ ー ス 接 地 の 定 電 流 源 等 価 回 路 で あ る.式 (3.10)は,hパ

ラ メ ー タ の 定 義 式(2.20)に

て い る の で,こ

の よ う に描 け る こ とが 理 解 で

き る だ ろ う.な

お,こ

MOS形FETに

も 適 用 で き る.

例

題

解

(3.7)

3.4

の 等 価 回 路 は,次

 接 合 形FETの

似

入 力 特 性(VGS‐ID特

 5極 管 領 域 に お け るVGS‐ID特

図3.9

節 の

性)の

  FETの 定 電流 源 等価 回路

性 質 に つ い て 述 べ よ.

性 の 理 論 的 な 特 性 は,次 式 に 従 う2乗

特性

で 表 され る.

(3.11)   た と え ば,IDSS=8mA,Vp=−2VのJFETが IDは,

あ る と き,VGS=−1Vに

お ける

と な る.式(3.11)をVGSで

微 分 し た も の が 相 互 コ ン ダ ク タ ン スgmで

あ る か ら,

(3.12)  こ の 式 で,VGS=0の

と き のgmをgm0と

お く と,gm0=−2IBSS/Vpと

な る か ら,

(3.13) と な る.た

ま た,こ

と え ば,〓

の

で は,

FETのVGS=−1V に お け るgmは,

題 例

と計 算 で き る. 3.5

 接 合 形 トラ ン ジス タ と比 較 した場 合 のJFETの

特 徴 を記 せ.

解  ① 入 力 イ ン ピー ダ ンス が 非 常 に 高 い.  ②  多 数 キ ャ リア を利 用 して い る の で,温 度 変 化 に 対 して安 定 で 熱 暴 走 す る こ と は な い.  ③ 雑 音 が少 な い.  ④  トラ ン ジス タの 入 力 特 性 は 指 数 関 数 的 で混 変 調 ひ ず み が 発 生 しや す い が, FETは2乗

特 性 な の で ひず み が 少 な い.

 ⑤  ドレ イ ン側 の ピ ンチ オ フ電 圧 が 比 較 的 高 い の で,電 源 電 圧 の 利 用 率 が 悪 い.  ⑥  ト ラ ン ジ ス タ のnpn形,pnp形 形 に 相 当 す る.

は,FETのnチ

ャ ネ ル 形,pチ

ャネル

3.3  MOS形FETと

静特性

  き わ め て 高 い 入 力 抵 抗 の 増 幅 器 が 必 要 な 場 合 に は,絶 れ る.こ

れ はMOS(metal

semiconductor)FETと   MOS形FETの す.ゲ

oxide

semiconductor)ま

縁 ゲ ー トFETが

た はMIS(metal

用 い ら insulator

呼 ば れ る. 構 造 を 図3.10に

示

ー トは 薄 い 酸 化 シ リ コ ンSiO2

の 綿 縁 膜 に よ っ て 絶 縁 さ れ て い る. こ の 結 果,ゲ ∼1014Ω

ー トの 入 力 抵 抗 は1012

の 高 い 抵 抗 値 を もつ .通 常

の 動 作 で は,ゲ

ー トに 正 の 電 圧 を 加

え る.ゲ ー トの 正 電 圧 は,p形

基板 中

の ホ ー ル を追 い 出 し 自由電子 を吸 引 す る.も

し,ゲ

図3.10

  nチ ャ ネ ルMOS 

FETの

構造

(エ ン ハ ン ス メ ン トモ ー ド)

ー ト正 電 圧 を あ る 程

度 ま で 大 き くす る と,ゲ ー ト直 下 のp 形 半 導体 表 面 に集 まる 自由 電子 密 度 がp形

本 来 の ホ ー ル 密 度 よ り も大 き

(a)

くな る.こ れ に よ り,い わ ゆ る反 転 層 をつ く りn形

チ ャ ネ ル が 形 成 され る.

 図3.11(a)は,ゲ 加 え た と き のn形

ー トに 正 電 圧 を チ ャ ネル発生 の状

態 を示 し て い る.ゲ

(b)

ー トの 正 電 圧 を

大 き くす る ほ ど チ ャ ネ ル は 厚 くな る. こ の よ う に,接 合 形FETと 同 じ動 作 に よ り,チ

まった く

(c)

ャネ ル幅が ゲー

ト電 圧 で 制 御 さ れ る こ と に な る.図 3.11(b)は

ゲ ー ト正 電 圧 の他 に ドレ イ

ン に 正 電 圧 を 加 え た 場 合 で あ り,図

図3.11

 バ イ ア ス電 圧 を加 えたnチ ャネ ル MOS FETの チ ャネ ル変 化

3.11(c)は

ド レイ ン電 圧 の 正 電 圧 を さ ら に大 き く し た場 合 で あ る.ド

空 乏 層 の 広 が り方 が 大 き くな っ て,チ か る.接 合 形FETと

レイ ン側 の

ャ ネ ル が ピ ンチ オ フ を超 え て い る こ と が わ

同様 に,ド レイ ン正 電 圧 に よ っ て 空 乏 層 が 広 が っ て い き,ド

レ イ ン側 の チ ャネ ル 幅 が ピ ンチ オ フ に な る と,こ れ以 上 ドレ イ ン電 圧 を増 加 して も,ド レイ ン電 流 は飽 和 して ほ ぼ 一 定 値 を 示 す.接 合 形FETと

異 な り,チ ャ ネ ル

が で き始 め る と きの ゲ ー ト正 電 圧 を,MOS形

で は ス レ ッシ ョー ル ド電 圧VTと

ぶ.図3.12は,IC化

FETで

さ れ たnチ

図3.12 

  MOS

FETの

合 形FETと で あ る.ゆ 3.13(a)は

IC化

ャ ネ ルMOS

さ れ たnチ

あ る.

ャ ネ ル エ ン ハ ン ス メ ン トMOS

代 表 的 な静 特 性 の 例 を,図3.13に

呼

示 す.注

FET

意 した い こ と は,接

異 な り,ゲ ー ト電圧 と ドレ イ ン電 圧 とが 同 じ極 性 に な っ て い る こ と え にMOS

FETは,増

入 力 特 性 で,ス

幅 回路 を直 結 し て縦 続 接 続 が 可 能 に な る.図

レ ッシ ョー ル ド電 圧VTが0.2Vで

い る.こ の 入 力 特 性 の 曲線 を見 る と,接 合 形FETと

(a) 入 力 特性 図3.13 

あ る こ と を示 して

同 様,ド レイ ン電 流 が ゲ ー ト

(b) 出 力 特性

nチ ャ ネ ル エ ン ハ ンス メ ン トモ ー ドMOS

FETの

静特性

電 圧 の2乗   な お,nチ

に 比 例 す る こ と が わ か る.VTは,0.2∼3VのFETが ャ ネ ルMOS

FETに

は,図3.14の

も ド レ イ ン 電 流 が 流 れ る も の が あ り,こ ゲ ー ト直 下 にn形 れ て い る た め,ゲ

よ う に ゲ ー ト電 圧 ゼ ロ の と き に

れ を 空 乏 モ ー ド と い う.こ

半 導 体 が 最 初 か ら作 ら れ て お り,す ー ト電 圧0Vで

もIDが

(a) VGS‐ID特 性

ャ ネル空 乏 モ ー ドMOS

(b) nチ ャ ネ ル 空乏 モ ー ド

メ ン トモ ー ド

(e) nチ ャ ネ ルFET の 一般 的 表 示

流 れ る.こ

で にnチ

のFETは,

ャネルが形成 さ

れ に 対 し,図3.13の

特性 の

(b) VDS‐ID特 性

図3.14 nチ

(a) nチ ャ ネ ル エ ンハ ンス

多 い.

FETの 静 特性

(c) pチ ャ ネ ル エ ンハ ン ス メ ン トモ ー ド

(f)  pチ ャ ネ ルFET の一 般 的 表示

図3.15 

MOS

FETの 記 号(Bは

バ ル ク端 子)

(d) pチ ャ ネ ル 空 乏モ ー ド

も の を エ ン ハ ン ス メ ン トモ ー ド(増 形 基 板 にp形

FETに

は,4種

ら にMOS

FETに

も,n

れ ぞ れ の 記 号 を 図3.15に

類 の タ イ プ の あ る こ とが わ か る.す

示 す. な わ ち, 

ャ ネ ル エ ン ハ ン ス メ ン トモ ー ド

 ② nチ

ャ ネ ル空 乏 モ ー ド

 ③  pチ

ャ ネ ル エ ンハ ン ス メ ン トモ ー ド

 ④ pチ

ャネル空乏モ ー ド

  と こ ろ で,FETの

ソ ー ス と ド レ イ ン は ま っ た く 対 称 的 に 作 ら れ て お り,本

ど ち ら を ソ ー ス に し て も,ド

レ イ ン に し て も よ い.し

が 内 部 で ソ ー ス に 接 続 さ れ て い る も の は,ド き な い.バ

か し,バ

来

ル ク(基 板)端 子

レイ ン と ソ ー ス を逆 に使 う こ とは で

ル ク 端 子 を 独 立 し た 端 子 と し て 用 い る 場 合 も あ る.

  次 にnチ

ャ ネ ル エ ン ハ ン ス メ ン トMOS

FETの

バ ル ク 端 子 は ソ ー ス(ア ー ス)に 接 続 し,ド い る.ゲ

い う.さ

チ ャ ネ ル を 設 け た 種 類 も あ り,そ

こ の よ う に,MOS ① nチ

加 形)と

ー ト電 圧 は,VDDR2/(R1+R2)で

増 幅 回 路 を,図3.16に

あ る.MOS

る の に 適 し た 微 細 構 造 が 可 能 で あ り,回

示 す.

レ イ ン と ゲ ー トに 正 の 電 圧 を 加 え て FETは

集 積 回路 を構 成 す

路 構 成 と 動 作 速 度 の 有 利 性 か ら,nチ

ャ

ネ ル エ ン ハ ン ス メ ン トが 多 用 さ れ て い る.   図3.17は,nチ

ャ ネ ル 空 乏 形MOS

き に ド レ イ ン 電 流 が 流 れ る た め,ゲ

図3.16

 nチ ャ ネ ル エ ンハ ン ス メ ン ト MOS 

FETの

増 幅 回路

FETの

増 幅 回 路 で,ゲ

ー ト をRGで

ー ト電 圧 ゼ ロ の と

図3.17

ア ー ス 電 位 に 保 て ば よ い.図

  nチ ャネ ル空 乏 形MOS FETの 増幅 回 路

3.16と 図3.17の

場 合,い

ず れ もバ ル ク(基 板)端 子 は ソ ー ス に 接 続 して い る が,

こ の端 子 にバ イ ア ス 電 圧 を加 え る とFETの ャ ネ ルエ ンハ ン ス メ ン ト形 の 場 合,バ

静 特 性 を変 え る こ と が で き る.nチ

ル ク(p形)端

子 に負 電 圧 を加 え る と,チ

ャ ネ ル 幅 が 狭 くな り等 価 的 に ゲ ー トの正 電圧 を減 ら した の と同 様 の 結 果 と な る た め,ド

レイ ン電 流 が 減 る.バ ル ク端 子 の入 力 イ ン ピー ダ ンス は,ゲ

ー トの 入 力 イ

ン ピー ダ ンス よ りも一 般 的 に低 い.こ れ は,バ ル ク端 子 が ソー ス と ドレ イ ン に対 し,逆 バ イ ア ス さ れ たpn接   な お,バ

ル ク端 子 を ソ ー ス に接 続 し たMOS

の 等 価 回 路(図3.9)と 和 領 域(5極

合 に な って い る か らで あ る. FETの

ま っ た く同 じで あ る.MOS

管 領 域)で は,ド

等 価 回 路 は,接 合 形FET

FETのVDSが

十 分 大 きい 飽

レ イ ン電 流IDは 次 式 に従 う.

(3.14) この 式 を微 分 す る と,相 互 コ ン ダ ク タ ン スgmが

求 め ら れ る.す

な わ ち,

(3.15) こ の 式 に,式(3.14)のKを

代 入 す る と,

(3.16)

題 例

と な る. 3.6   図3.13のVGS‐ID特

性 のA点

す る と,ス レ ッ シ ョー ル ド電 圧VT=0.2Vと

で,VGS=3Vの して,A点

と きID=3.5mAと

で のgmは

い く ら に な るか.

解 式(3.14)よ

り,

し た が っ て,

もち ろ ん,gmはVGS‐ID特

性 の 勾 配 か ら直接 求 め る こ と もで きる.

題 例

3.7

 接 合 形FETと

比 較 した 場 合 のMOS形FETの

特 徴 を記 せ.

解  ①  入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス が き わ め て 高 い.  ②  エ ン ハ ン ス メ ン トモ ー ド も あ る(接  ③  製 造 技 術 上,微

合 形 は 空 乏 形 の み).

細 な 構 造 の も の が 比 較 的 容 易 に で き る た め,集

積 回路 に

適 す る.  ④  入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス が 高 い た め,静

電 気 に よ っ て ゲ ー トが 絶 縁 破 壊 さ れ

や す い.  ⑤  高 周 波 特 性 の よ い デ ュ ア ル ゲ ー トMOS   ⑥  バ ー テ イ カ ルMOSと Bipolar

  FETは,接

作 る こ と が で き る.

い う 大 電 流 容 量 のMOSやIGBT(Insulated

Transistor)も

3.4  FETの

FETを

Gate

作 ら れ て い る.

増 幅 動作

合 形FETに

せ よ,MOS

本 質 的 に 電 圧 制 御 素 子 で あ る.JFETを 図3.18のFETはnチ

FETに

せ よ,入 力 イ ン ピ ー ダ ンス が 高 く,

用 い た基 本 増 幅 回路 を図3.18に

ャ ネ ル形 の 記 号 で あ り,pチ

ャ ネ ル 形 で は ゲ ー トの矢 印

の 向 きが 外 向 き(逆 方 向)に な る こ と に注 意.VGG(−1V)は,ゲ イ ア ス 電 圧 で あ る.こ

の 増 幅 回路 に使 用 す るFETの

増 幅 回 路 の 各 定 数 を 図3.18に

ー トに加 え る バ

静 特 性 を 図3.19に

記 入 した値 で あ る と して,ま

特 性)上 に 負 荷 線 を 引 くこ とか ら始 め る.ト

示 す.

示 す.

ず 出 力 特 性(VDS‐ID

ラ ン ジ ス タの 場 合 と 同様 に,直 流 的

な 動 作 と して は,

(3.17) が 成 立 す る.こ

れ がVDSとIDと

の 関係 を決 め る直 線 の 方 程 式,す

な わ ち負 荷 線

で あ る.こ れ に 数 値 を代 入 す る と,

(3.18)

図3.18 

nチ ャ ネルJ FETを 用 い た増 幅 回路

図3.19 

J FETの 負 荷 線 と動 作 特性

と な る か ら,(VDS=10V,ID=0mA)の 直 線 に な る.こ

点 か ら(VDS=0,ID=5mA)の

の 負 荷 線 と 静 特 性 と の 交 点 をA',B',…,F'と

の 点 を 入 力 特 性 に 移 行 し た 点 がA,B,…,Fで 入 力 特 性 上 の 点 線 が 動 作 特 性 で あ る.入 側 で 飽 和 特 性 に な り,非   い ま,動

あ る.そ

点 までの す る と,こ

れ ら

し て,こ

れ ら を結 ん だ

力 特 性 の 曲 線 に 比 べ て,バ

イアスの浅い

直 線 的 に な る こ と に 気 を 付 け な け れ ば な ら な い.

作 点 をD点(VGS=−1V,ID=2mA)に

弦 波 電 圧 を 加 え た と す る.こ

の 電 圧 に よ っ て,ド

選 び,ゲ

ー トに 振 幅0.2Vの

レ イ ン 電 流 は 動 作 特 性 をC点

正

ま で 変 化 し,ド

レ イ ン電 圧 は 負 荷 線 上 をC'か

らE'点

静 特 性 の 非 直 線 性 に よ っ て ドレ イ ンに現 れ る 正 弦 波 電 圧 は,少 平 均 して 約1.4Vの

振 幅 が 得 られ る.つ

ま り電 圧 増 幅 度 は7倍

まで 変 化 す る.

し非 対 称 に な る が で あ る.

  こ の増 幅 回 路 は ソ ー ス接 地 の 構 成 で あ り,ゲ ー トに加 えた 信 号 電圧 は,逆 位 相 に な っ て ド レイ ン に現 れ る.い

わ ば,ト

ラ ン ジス タ の エ ミ ッ タ接 地 に相 当す る 回

路 で あ る.

題

例

3.8

 図3.19に

示 され るJ

に お け るrd=20kΩ,負

FETの

荷RD=2kΩ

  等 価 回 路 は,図3.20の

動 作 点Dに

お け るgm=4mS,D'点

として,等 価 回 路 を 用 い て 増 幅 度 を 求 め よ.

ように

な る.出 力 電 圧υdsは,電 流 源gmυgs がrdとRDの

並 列 合 成 抵 抗rd〓RD

を 流 れ て 生 じ た 電 圧 降 下 と考 え れ ば, 図3.20 

図5.15の

等 価 回路

 した が っ て,電 圧 増 幅 度Aυ は,

題

解

か らE点

例

3.9

 図3.14に

ードMOS 3.21に

FETを

示す空乏モ 用 い て,図

示 す 増 幅 回 路 を 作 っ た.

負 荷 線 を引 き,グ ラ フ上 で お よそ の 電圧 増 幅 度 を求 め よ.

図3.21

解

 図3.22に

  nチ ャ ネ ルMOS FET を用 い た増 幅 回 路

示 す よ う に,負 荷 線 を引 く.こ の 引 き方 は トラ ン ジス タやJ

の 場 合 と同 じで あ る.そ の 負 荷 線 の式 は 次 の よ う に な る.

FET

図3.22 

nチ ャ ネル 空 乏 モー ドMOS

FETの 動 作特 性

  こ の負 荷 線 と,出 力 特 性 の 各 曲線 との 交 点 を 求 め,こ れ を入 力 特 性 へ 移 行 しそ の ポ イ ン トを結 ぶ と動 作 特 性 が 得 られ る.そ

こで,動 作 点 をVGS=0と

振 幅 の信 号 電 圧 を加 え,入 力 特 性 との 交 点 を 出力 特 性 に 移 せ ば,ド 力 を描 くこ とが で き る.図3.22の

3.5  FETの   FETの

例 で は,電 圧 増 幅 度 は約3倍

例 と して い るが,MOS

FETの

で あ る.

ー トに電 源VGGか

示 す.こ

こで は,nチ

ャネ

エ ンハ ンス メ ン ト形 で は ゲ ー ト

に加 え るバ イ ア ス 電 圧 の 極 性 は 逆 に な る.図3.23(a)は

る た め,ド

レ イ ン交 流 出

バ イ ア ス の か け方

バ イ アス の 加 え方 の基 本 回路 を,図3.23に

ル 接 合 形FETを

し任 意 の

固 定 バ イ ア ス 回路 で,ゲ

ら負 電 圧 を供 給 す る 方 法 で あ る .ソ ー ス を ア ー ス 電 位 にで き

レ イ ン電 源VDDの

電 圧 利 用 率 が 良 く,A級,B級,C級

動 作 を自由

に 選 択 で き る.バ イ ア ス 電 圧 は,入 力 特 性 の 直 線 部 の 位 置 に 決 め れ ば よい が,固 定 バ イ ア ス はFETの

バ ラ ツ キ を抑 え る 作 用 は な い の で,量 産 向 きで は な い.

  これ に 対 して,図3.23(b)∼(d)の

セ ル フバ イ ア ス 回路 は,ソ ー ス 抵 抗Rsが

(a) 固 定 バ イ ア ス

(b)  セ ル フ バ イア ス①

図3.23 

FETの

FETの バ イ ア スの加 え方

バ ラ ツキ を抑 え る だ け で な く,温 度 変 化 に よるIDの

を もつ の で 広 く用 い られ る.図3.23(b)の Rsに

(d) セ ル フ バ イ アス③

(c) セ ル フ バイ ア ス ②

ドレ イ ン電 流IQが

セ ル フバ イ ア ス 回路 で は,ソ

流 れ る た め,RsIQの

電 圧 降 下 を 生 じ る.ゲ

に よ っ て ア ー ス 電 位 に 固 定 さ れ て い る た め に,結

達 特 性 が 描 か れ て い る.固 定 バ イ ア ス 法 で は,バ 差 を 生 じ る が,セ

フ バ イ ア ス で はIQ1とIQ3の

ース抵抗 ー トはRG

局 ゲ ー ト‐ ソ ー ス 間 に はVQ=

−RsIQの バ イ ア ス 電 圧 が 加 え られ た こ と に な る.図3.24に

電 流 はIQ1とIQ2の

変 動 も抑 制 す る作 用

は2個

イ ア ス 電 圧VQに

のFETの

対 し ドレ イ ン

ル

差 に抑 制 さ

れ バ ラ ツ キ が 減 る こ と が 理 解 で き よ う.   さ ら に バ ラ ツ キ を 抑 え る に は,Rsの 値 を 大 き くす れ ば よ い が,そ イ ア ス が 深 く な りIQが こ で 図3.23(c)ま

うす る と バ

少 な く な る.そ

た は(d)の

よ う に,ゲ

ー トに 正 電 圧 を 与 え る 方 法 を 用 い れ ばRs を 大 き く で き る.図3.23(c)で

は ゲー ト

電 圧VGはVDDR2/(R1+R2)で ソ ー ス 電 位VsはIQRsで

あ り, あ る か ら,ゲ

ー ト‐ ソ ー ス 間 の バ イ ア ス 電 圧VQは

図3.24

伝

 固定 バ イ ア ス とセ ル フ バ イ ア スの 相 違

(3.19) と な っ て,IQが

規 定 さ れ て もR1とR2

の 組 み 合 わ せ で ゲ ー トに 正 電 圧 を 与 え れ ば,Rsを

大 き く,す な わ ち バ イ ア ス 線

の 勾 配 を ゆ る や か に で き る.そ 図3.25の

の 結 果,

よ う に バ ラ ツ キ をIQ1とIQ4の

小 差 に 抑 え る こ と が で き る.   し か し,図3.23(c)で

は,ゲ

ー ト側 の

入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス がR1〓R2と

低 下す

図3.25 

る の で,高

Rsを

大 き くす る セ ル フ バ イ ア ス 法

入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス に し た い 場 合 に は,図3.23(d)の

R3を 直 列 に 挿 入 す る.こ

う す る と,入

よ う に ゲ ー トに

力 イ ン ピ ー ダ ン ス はR3+R1〓R2と

高 く

で き る.

題

例

3.10  図3.26(a)に

示 す 増 幅 回 路 で,ID=2mAを

何 Ω に す れ ば よ い か.図3.36(b)の ン 電 圧VDSは

伝 達 特 性 を 利 用 せ よ.そ

い く ら に な る か.

(a) バ イ ア ス 回 路

(b)  伝達 特 性 図3.26 

流 し た い と き, Rsは

セ ル フバ イ アス 法①

の と き ド レイ

解

  伝 達 特 性 で,ID=2mA流

とす れ ば よい.次

例

す に は,VGS=−1.4Vに

す れ ば よ い と わ か る.ゆ え に,

に ドレイ ン‐ ソ ー ス 間 電 圧VDSは,

3.11  図3.27(a)に

FETの

示 すFET増

伝 達 特 性 は 図3.27(b)と

だ し,

す る.

(b) 伝 達 特性 とバ イ アス線

(a) セ ル フバ イ アス 回路 ② 図3.27 

幅 回 路 の 動 作 点 を 求 め よ.た

セ ル フバ イ アス 回路 とバ イ アス線

解  まず,ゲ ー トに 加 え て い る オ フ セ ッ ト電 圧VGは,

と な る.こ

れ は,図3.27(b)のA点

で あ る.こ

ス 線 を 引 く と,伝

達 特 性 とQ点

だ 直 線 で あ る.そ

の と きAC=8V,BC=4mAで,AC/BC=8V/4mA=2kΩ

に な る.Q点

で 交 わ る.2kΩ

こ か らRs=2kΩ

は(VGS=−1.6V,ID=3.3mA)で

以 上 よ り動 作 点 は,

の 勾 配 と は,B点

あ る か ら,ド

の勾配 でバ イア とA点

レ イ ン 電 圧VDSは

〓 で あ る.

を結 ん

題

第3章  練習問題 1. hic=2kΩ,hfe=−100,hre=1,hoc=20μS,RL=1kΩ

と す る と き,コ

レ

ク タ 接 地 の 入 力 イ ン ピ ー ダ ンス を求 め よ. 2.  前問 で,信

号 源 抵 抗Rg=3kΩ

と す る と,コ

レ ク タ接 地 の 出 力 イ ン ピ ー ダ

ン ス は い く ら か. 3.  J FETに

お け る ピ ン チ オ フ 電 圧Vpと

4.  J FETとMOS

FETと

の 構 造 上 の 相 違 点 を 述 べ よ.

5.  rd=40kΩ,gm=5mSのJ 作 り た い.負 6.  MOS

FETの

7.  図3.21に

FETを

荷 抵 抗RDを

用 い て,電

示 さ れ るMOS

圧 増 幅 度40dBの

増幅器 を

何 Ω に す れ ば よ い か.

ス レ ッ シ ョ ー ル ド電 圧VTと

た 場 合 の 負 荷 線 を 描 き,グ 8.  FETの

は 何 か.

FETの

は 何 か.

増 幅 回 路 で,VDD=20V,RD=4kΩ

に し

ラ フ よ りお よ そ の 電 圧 増 幅 度 を 求 め よ.

セ ル フ バ イ ア ス 回 路 を 示 し,ソ

ー ス 抵 抗Rsに

よ っ て安 定 度 が 増 す

理 由 を 述 べ よ. 9.  図3.26(a)に

示 すFETの

ソ ー ス 抵 抗Rsを

セ ル フ バ イ ア ス 回 路 でID=4mAに

い く ら に す れ ば よ い か.た

し た い と き,

だ し静 特 性 は 図3.26(b)の

もの

と す る. 10. 図3.27(a)に 抗R1を

示 す 回 路 で,動

作 点 をVGS=−2Vに

い く ら に し た ら よ い か.た

特 性 は 図3.27(b)を

し た い と き,バ

だ しRs=2kΩ,R2=500kΩ

用 い る も の と す る.

イアス抵 と し,伝

達

4

第

章  負帰還増幅器   増 幅 器 の 主 た る 目 的 は,小

さな信 号 を増 幅 して 大 き な信 号 を 得 る

こ と で あ る が,信 号 を ひ ず み な く しか も安 定 に,さ

ら に は周 波 数 特

性 を改 善 しつ つ増 幅 で き れ ば 理 想 で あ る.   増 幅 器 の 出 力 信 号 の一 部(電 圧 また は電 流)を

取 り出 し,こ れ を

入 力 側 に帰 還 して 増 幅 す る 回路 を帰 還 増 幅 回路(feed back amplifier curcuits)と い う.   帰 還 に は,正 帰 還 と負 帰 還 の2種 類 が あ る が,通 常 増 幅 器 に用 い るの は負 帰 還(negative

feed back,NFB)で

あ る.NFBと

は,出 力 信

号 の 一 部 を 入 力 に 帰 還 す る と き,入 力 信 号 と逆 位 相 に 帰 還 す る形 式 で あ る.こ れ に よ って 増 幅 度 は 犠 牲 に な るが,そ

の 代 わ りに増 幅 度

の 安 定 性 が 増 して ひず み が 減 少 し,周 波 数 特 性 が 改 善 され る な どの 利 点 が 生 ま れ る.   これ に対 し,正 帰 還(positive feed back,PFB)は,出

力の一部 を

入 力 に帰 還 す る と き,入 力 信 号 と同位 相 に な る帰 還 形 式 で,帰 還 量 が あ る 限度 を超 え る と発 振 して しま い,も

はや 増 幅 器 で は な くな っ

て し ま う.当 然 なが ら発 振 画 路 は,正 帰 還 回 路 で あ る.  NFBの

つ も りで 出力 を入 力 に逆 位 相 で 帰 還 して も,特 に高 い周 波

数 領 域 に な る と増 幅 器 本 体 の 高 域 特 性 に よ っ て位 相 が 遅 れ,そ 果,正 帰 還 に な っ て発 振 す る こ とが あ る.そ の た めNFBを は,十 分 な注 意 が 必 要 とな る.

の結

か けるに

4.1  負 帰 還 と は   まず,負

帰 還 の 原 理 か ら考 え てみ る.た

増 幅 度Avを

と え ば,図4.1(a)に

もつ 増 幅 器 が あ る と しよ う.こ れ に入 力 電 圧Viを

示 す ような電圧 加 え る と,増 幅

器 の 出力 電 圧Voは,

(4.1) と な る.し

か し実 際 に は,増

に 現 れ る の で,全

幅 器 内部 で 発 生 す る ノ イ ズnや,ひ

ず みdも

出力

出 力 電 圧Voは,

(4.2) と な る.こ 力Voの

れ に対 し,図4.1(b)の

一 部 の 電 圧Vf(=βVVo)を

い い,出 力 の 何%を

よ う な 帰 還 増 幅 器 で は,帰 還 回 路 を 通 して 出 入 力 に 帰 還 さ せ る.こ

こで βVは 選 圧 帰 還 率 と

入 力 に帰 還 させ る か を示 す 係 数 で あ る.

(a) 増 幅 器

(b)  帰 還 増幅 器 図4.1  増 幅 器 の形 式

  い ま,実 際 の 帰 還 増 幅 器 の 出力 に現 れ る 全 出力 電 圧 をVoと は 増 幅 さ れ た信 号 成 分Vの ず で あ る.し

他 に,ノ

イ ズ 成 分Nや

お く と,そ の 中 に

ひ ず み 成 分Dが

存在 す るは

た が っ て,

(4.3) と書 くこ とが で きる.一 方,帰

還 され る信 号 電 圧Vfは,

(4.4) で あ る.帰

還 増 幅 器 で は,入

入 力 に加 え ら れ る.そ

力 信 号Viと

こ で,式(4.2)よ

帰 還 信 号Vfと

が 重 畳 され て 増 幅 器 の

り次 式 が 成 立 す る.

(4.5)

nとdは,増

幅 器 内 部 で 生 じ る ノ イ ズ と ひ ず み 成 分 で あ る.式(4.5)に

(4.4)を 代 入 す る と,次

式(4.3),

式 に な る.

(4.6) こ れ を ま と め る と,

(4.7) と な る.こ の 式(4.7)を る.そ

見 る と,出

力 は3つ

の 成 分 か ら 成 り立 っ て い る こ と が わ か

し て,

の場合 を正帰 還 の場合 を負帰 還 と区 別 す る の で あ る.し か し,負 帰 還 増 幅 器 と あ らか じめ わか っ て い る場 合 に は, Vfを 入 力 に戻 す と き入 力Viと

逆 位 相 に加 え る の で,−Vfと

し式(4.5)を 次 式 の

よ う に変 更 した ほ うが 便 利 で あ る.

(4.5)' し た が っ て,式(4.7)も

次 の よ う に 変 更 で き る.

(4.7)' こ の 式 の 第1項

は,入 力 信 号Viが

増 幅 さ れ て 出 力 に現 れ た信 号 成 分 で あ り,

(4.8) と 書 け る.す (4.8)よ

な わ ち,NFB(負

帰 還)を

か け た と き の 電 圧 増 幅 度Avは,式

り,

(4.9) つ ま り,NFBに 示 し て い る.同

よ っ て 電 圧 増 幅 度AVが(1+βVAV)分 様 に 考 え る と,式(4.7)'の

第2,3項

の1に よ り,負

減 少 した こ と を 帰 還 増 幅 器 で は,

(4.10)

と な る こ とか ら,増 幅 器 内 部 で 発 生 す る ノ イ ズ や ひず み も,(1+βvAv)分

の1に

減 少 す る こ とが 理 解 で き る だ ろ う.

4.2  負 帰 還 の 特 徴   前 述 の よ うに,増

幅 器 にNFBを

少 す る こ とが わ か っ た が,こ

施 す こ と に よっ て 増 幅 度 が1/(1+βVAV)に

減

の増 幅 度 の 犠 牲 に よ っ て 次 に述 べ る よ うな さ ま ざ ま

な利 点 が 生 まれ る.そ の 特 徴 を ま とめ る と,次 の よ う に な る.  ① 増 幅 度 が 安 定 化 す る.ト 対 して,増

ラ ン ジ ス タ やFETの

温度変化 や素子 のバ ラツキ に

幅 度 が 安 定 に な る.

 ② 増 幅 器 内 部 で 発 生 す る ノ イズ や 増 幅 器 の 非 直 線 ひ ず み が 減 少 す る.  ③ 増 幅 器 本 体 の 周 波 数特 性,位 相 特 性 が 改 善 され る.  ④ 増 幅 器 の 入 力 イ ン ピー ダ ン ス,出 力 イ ン ピー ダ ン ス を 高 く した り,低 た りで き る.こ れ はNFBの

くし

種 類 で 選 択 で き る.

  こ こ で 注 意 す べ き こ と は,NFBに

よ っ て 外 部 か ら入 る ノ イ ズ を減 少 させ る こ

と は で きな い し,増 幅 器 外 で 発 生 した ひ ず み を減 少 させ る こ と もで きな い,と い う こ とで あ る.ま た,増 は,NFBに

幅 器 の 無 歪 最 大 出 力 と,こ れ を得 る た め の 最 適 負 荷 抵 抗

よ って 変 わ らな い こ と も記 憶 して お きた い.

 後 述 の よ うに,増 幅 器 に は4種 種 の 方 法 が あ る.そ

類 あ り,負 帰 還 の か け方 に も こ れ に対 応 す る4

の概 略 を述 べ る と,図4.2の

 ① 並 列 帰 還 直 列 注 入 形(Zi増

加,Zo減

少)

 ② 直 列 帰 還 並 列 注 入 形(Zi減

少,Zo増

加)

 ③ 直 列 帰 還 直 列 注 入 形(Zi増

加,Zo増

加)

 ④ 並 列 帰 還 並 列 注 入 形(Zi減

少,Zo減

少)

よ う に4種

に 分 類 で きる.

  こ こ で並 列 帰 還 は電 圧 帰 還 と も い い,負 荷 電 圧 の一 部 を入 力 に 帰 還 す る形 式 で あ る.ま た 直 列 帰 還 は電 流 帰 還 と も い い,負 荷 電 流 の 一 部 を入 力 に 帰 還 す る形 式 で あ る.入 力 へ 直 列 に戻 す 場 合 を直 列 注 入 形,並 列 に戻 す 場 合 を 並 列 注 入 形 とい う.詳 細 は 後 述 す る.

①  並列帰還直列注入形

②  直列帰還並列注入形

③  直列帰還直列注入形

④  並列帰還並列注入形

図4.2  負帰 還 増 幅 器 の種 類

  一 般 の 増 幅 回路 は,入 力 イ ン ピ ー ダ ンスZiが

高 く,出 力 イ ン ピー ダ ン スZ

oの 低 い 増 幅 器 が 望 ま し く,① の 並 列 帰 還 直 列 注 入 形 のNFBを い.特

利 用 す る こ とが 多

に トラ ン ジ ス タ増 幅 器 は入 力 イ ン ピ ー ダ ンス が 低 く,出 力 イ ン ピー ダ ン ス

が 高 い 性 質 を持 っ て い る の で,こ こ の タイ プ のNFB形

れ を 改 善 してZiを

高 くZoを

低 くす る 目 的 で,

式 が 適 して い る.

  そ こで 本 節 で は,並 列 帰 還 直 列 注 入 形 につ い て 考 察 し,同 時 にNFBの 数 式 で 証 明 す る.図4.3に 力 の 信 号 源 電 圧Vsと

特徴を

お い て,増 幅 器 本 体 の 電 圧 増 幅 度 をAv(Vo/Vi),入

出力 電 圧Voと

の 比 を負 帰 還 増 幅 回 路 の 電 圧 増 幅 度Avfと

図4.3  並 列帰 還 直 列 注 入 形NFBの

構成

す る.入 力 回路 は帰 還 電 圧Vfと

直 列 で あ る た めIs=Iiで

回 路 が 並 列 に接 続 され て い る た め,VL=Voで

あ る.こ

あ り,出 力 回 路 は帰 還 こ で は,出 力 回路 か ら帰

還 回 路 に流 れ る 電 流 成 分 は 充 分 小 さい とみ な して,Io≒ILと   さ て,増

幅 器 本 体 に加 わ る 入 力 電 圧Viは,入

仮 定 す る.

力 信 号 電 圧Vsと

帰 還 電 圧−Vf

との 和 で あ る た め,

(4.11) とな る.こ

こ で βVは 電 圧 帰 還 率 で あ る.こ の 式 を変 形 す る と,

(4.12) と な る.し た が っ て,NFBを

か け た と きの 電 圧 増 幅 度AVfは,

(4.13) と な る.こ AVとAVfと

の 式 は も ち ろ ん,第1節 の 比 を 帰 還 量Fと

で 述 べ た 式(4.9)と

い う.式(4.13)よ

同 じ も の で あ る.こ

こで

りFは,

(4.14) で 定 義 さ れ る.帰 還 量Fは,し

ば しばdB単

位 で表 示 され る.そ の 場 合 に は,

(4.15) と な る.式(4.14)の の 入 力 電 圧Viが

βVAVを ル ー プ ゲ イ ン(loop gain)と い う.こ 増 幅 器 でAV倍

に増 幅 さ れ,さ

らに 帰 還 回 路 を 通 っ て βV倍 さ

れ て 再 び 入 力 に戻 っ て くる ま で の 閉 回 路 の 利 得 で あ る.ル 充 分1よ

り大 きい 場 合 に は,F≒

れ は,増 幅 器

ー プ ゲ イ ン βVAVが

βVAVに な る.ゆ え に,式(4.13)は,

(4.16) とな り,NFBを い.こ

か け た 増 幅 度AVfは

の こ と は,ル

近 似 的 に1/βVで

与 え られ る とい っ て よ

ー プ ゲ イ ンの 大 きい負 帰 還 増 幅 器 で は,増

幅 器 本 体 のAVの

バ ラ ツ キ や 変 動 の 影 響 が な くな る こ と を意 味 す る .式(4.16)をdB単

位 で表示す

る と,

(4.17) とな る.こ の 式 は,実 用 回 路 で しば し ば用 い られ る.

  以 下,NFBの

特 徴 を順 次 数 式 で 証 明 して み る.

(1)利 得 の 安 定 化  式(4.13)の 対 数 を と る と,

(4.18) とな るが,こ

れ を さ ら に微 分 す る と次 式 に な る.

(4.19) こ の 式 の 左 辺 は,NFBを

か け た と きの増 幅 度 の 変 動 の 割 合,す

あ り,右 辺 のdAV/AVは 増 幅 の 変 動 が1/Fに

なわち安定 度で

増 幅 器 本 体 の 安 定 度 で あ る.し た が っ て,NFBに

より

抑 圧 さ れ 安 定 化 され る こ と を示 して い る.

(2) 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スの 増 加   増 幅 器 本 体 の 入 力 イ ン ピ ー ダ ンス をZi(=Vi/Ii),負 ンス をZifと お く と,式(4.12)よ

帰 還 時 の入 力 イ ン ピー ダ

り,

(4.20) と な る.す

な わ ち,NFBに

に,直 列 注 入 形 のNFB回

よ っ て 入 力 イ ン ピー ダ ンス はF倍 路 で は,入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス はF倍

に増 加 す る.一 般 に な る.

(3) 出 カ イ ン ピ ー ダ ン ス の 減 少   図4.4に 流Ioと

示 す よ う に,出 力 か ら電 圧Voを

の 比Vo/Ioを

加 え た と き に,出 力 回 路 に流 れ る 電

求 め れ ば,こ れ が 出 力 イ ン ピ ー ダ ンス で あ る.た

だ し,前

述 の よ うに 帰 還 回路 に流 れ る 電 流 は無 視 す る もの とす る.   同 図 で 増 幅 器 本 体 の 出 力 イ ン ピー ダ ン ス をZo,NFBを ピ ー ダ ン ス をZofと

お け ば,Zoを

流 れ る電 流Ioは,

か け た と きの 出力 イ ン

図4.4 

出 力 イ ン ピー ダ ンス の求 め 方

(4.21)   こ の 式 で は,AVと 負 荷RLが たAvは,負

異 な りAυ の 記 号 を用 い て い る こ と に注 意 した い.Aυ

は,

∞,す な わ ち 出 力 解 放 時 の 電 圧 増 幅 度 を意 味 し,い ま ま で使 用 して き 荷RLの

あ る.負 荷RLが

端 子 電 圧Voに

対 す る電 圧 増 幅 度 で あ る.当

接 続 され る と,そ の と きの 電 圧 増 幅 度 はAVで

然Aυ ＞Avで あ る た め,次

の

よ うに 出 力 イ ン ピー ダ ン スZ'ofは,

(4.22) と な る.な のZofとRLの

ぜ な ら ばRLを

含 め た 総 合 の 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スZ'ofは,式(4.21)

並 列 合 成 抵 抗 と な る は ず な の で,

(4.23) に な る.た

だ し,AV=AυRL/(Zo+RL)で

あ る.詳

細 は 本 章 第3節

を 参 照 の こ と.

(4) 周 波 数 特 性,位

相特性の改善

  増 幅 回 路 は,低 域 の 遮 断周 波 数flと,高

域 の 遮 断 周 波 数fhと

の間の周波数帯

域 で の み 増 幅 す る.flは 主 と して 結 合 コ ンデ ンサ や エ ミ ッ タバ イ パ ス コ ン デ ンサ の 容 量 に よっ て 決 定 さ れ る.fhは に よ っ て 制 限 を 受 け る.た 増 幅 器 が あ る と き,NFBを

トラ ンジス タの β 遮 断 周 波 数fβ や 分 布 容 量 な ど

と え ば,図4.5の

実 線 で示 す よ う な周 波 数 特 性 を もつ

か け る とflを 低 く,fhを

る.た だ し,中 域 の 増 幅 度AVmはNFBに

図4.5  NFBに

高 く して 帯 域 幅 を広 くで き

よ り,図4.5点

線 の よ う に低 下 す る.

よる増 幅器 の周 波 数特 性 の 改 善効 果

 い ま,増 幅 器 の 高域 にお け る周 波 数 特 性 が,次 式 で 与 え られ る も の とす る.

(4.24) こ れ にNFBを

か け た と きの 電圧 増 幅 度AVhfは,

(4.25) こ の 式 を,式(4.24)と

比 較 す る と,fh→fh(1+βVAVm)=Ffhに

す な わ ち 高 域 遮 断 周 波 数 がF倍 の 増 幅 度AVmはAVm/Fに

に伸 び て い る こ と を 示 して い る.も

低 下 して い る.そ

伸 び る こ とに よ っ て 位 相 特 性 も改 善 されNFBの くな る.

な っ て い る. ち ろん中域

し て,高 域 遮 断 周 波 数 が 高 域 に な い と き よ り位 相 の 遅 れ も少 な

題

例

4.1

 増 幅 器 の 低 域 の 周 波 数 特 性 が 次 式 で 示 され る と き,NFBに

よっ

て 低 域 の 特 性 が 改 善 され る こ とを証 明 せ よ.

(4.26)  こ れ にNFBを

か け た と きの低 域 の 増 幅 度AVlfは,

(4.27) とな る.こ れ を式(4.26)と 比 較 す る と,fl→fl/(1+βvAm)=fl/Fに る.す

な わ ち,低 域 遮 断 周 波 数flがfl/Fと

わ か る.ま

た 式(4.27)を

なってい

低 下 し,低 域 に伸 び て い る こ とが

よ く観 察 す る と,遮

断周 波 数 付 近 の 位 相 の 進 み も少 な

くな り,位 相 特 性 も改 善 さ れ て い る こ と も理 解 で きる だ ろ う. (5) 電 力 利 得 の 減 少   増 幅 器 本 体 の 電 流 増 幅 度 をAI,電 流 増 幅 度 をAIf,電 力 利 得 をPGfと

力 利 得 をPGと

し,NFBを

か け た と きの 電

す る と,

(4.28) と定 義 で き る た め,

(4.29) す な わ ち,AIf=AIで

変 わ らな い.ま

た 電 力 利 得PGfは,

(4.30) と な っ て,PGfはNFBに

よ っ て1/Fに

な る.た

と な る の は 並 列 帰 還 直 列 注 入 形 の 場 合 で あ り,他

だ し.AIf=AI,AVf=AV/F のNFB形

式 で は 異 な る.

解

4.3 

負 帰 還 増 幅 器 の 特 性

4.3.1 

増幅器 の種 類

  い ま まで は 主 と して 電 圧 増 幅 器 に つ い て述 べ て き たが,増

幅 器 に は 次 の よ うに

4種 あ る.  ① 電 圧 増 幅 器  ② 電 流 増 幅 器  ③ 変 換 コ ン ダ ク タ ンス 増 幅 器(電  ④ 変 換 抵 抗 増 幅 器(電

圧‐ 電 流 変 換 回 路)

流‐ 電 圧 変 換 回 路)

これ ら につ い て,順 次 説 明 して い くこ と に し よ う. (1) 電 圧 増 幅 器   こ の 回 路 は,信 号 源 電 圧Vsに 4.6に お い て,Riは で あ る.さ

対 し 出 力 電 圧Voを

増 幅 す る 増 幅 器 で あ る.図

入 力 イ ン ピー ダ ン ス,Aυ は 負 荷RL=∞

ら に,本 章 で は前 節 まで のAV=Vo/Viで

の場合 の電圧 増幅度

な く,AV=Vo/Vsで

ある

こ と に注 意 した い.

図4.6  電 圧 増幅 器

 理 想 的 な場 合 と して,信 に,負 荷 抵 抗RL≫Roな

号 源 抵 抗Rs≪Riの

場 合 に はVs≒Viと

な る.さ

ら

ら ば,

(4.31) と な る.す しか し,Vsに

な わ ち,出

力 電 圧Voは

対 す るVoと

信 号 電 圧Vsに

の比AVは,こ

比 例 す る 電 圧 増 幅 器 と な る.

こ で は 単 な るVo/Viで

は な く,

(4.32) 入力 回路の分圧比 

と な る.理 想 的 な 電 圧 増 幅 器 で は,Ri=∞,Ro=0で な い の はAVは

あ る.注 意 し な け れ ば な ら

Ａυと異 な り,入 力 回 路 の損 失 と出 力 回路 の 損 失 を含 め た 回 路 全

体 の 電 圧 増 幅 度 とい う こ と で あ る. (2) 電 流 増 幅 器   こ の 回路 は,信 号 源 電 流Isに 対 し出 力 電 流Ioを 増 幅 す る た め の 電 流 増 幅 器 で あ る.図4.7に てAiは

お い て,Riは

負 荷RL=0の

入 力 イン ピー ダ ンス,Roは

場 合 の 電 流 増 幅 度 で あ る.Aiは

β に 相 当 す る が,符 号 が 逆 で あ る.こ こ で はIoを,RLに

出力 インピー ダ ンス,そ し エ ミッタ接 地 の 電 流 増 幅 率 向 か う 方 向 に と っ て い る.

図4.7  電流 増 幅 器

 信 号 源 抵 抗Rsが

大 き くRs≫Riで

あ り,か つRo≫RLの

場 合 に は,

(4.33) と な る.し

か し,Isに

対 す るILと

の 比AIは,単

な るIo/Iiで

は な く,

(4.34) 入力回路の分流比  と な る.理 想 的 な 電 流 増 幅 器 で は,Ri=0,Ro=∞ ば な ら な い の は,AIはAiと

で あ る． こ こ で 注 意 し な け れ

異 な り,入 力 回 路 の 損 失 と出 力 回 路 の 損 失 を 含 め た

回路 全 体 の 電 流 増 幅 度 で あ る とい うことで あ る.AI=Io/Isで

あ り,AI≠Io/Iiで

あ る.   も し この 回路 の 電 圧 増 幅 度AVを 圧 源 のVsと

直 列 抵 抗Rsに

求 め た い な ら,入 力 信 号 源IsとRsを,定

換 算 し,次 の よ う に求 め る と よい.

電

(4.35) あ る い は,式(4.35)を

変 形 し て,

(4.36)

と な る. (3) 変 換 コ ン ダ ク タ ン ス増 幅 器(電 圧‐ 電 流 変 換 回路)   こ の 回 路 は,信 号 源 電 圧Vsに で あ る.図4.8に そ してGmは

お い て,Riは

負 荷RL=0の

対 し 出力 電 流IL(=Io)を

増幅す るための増 幅器

入 力 イ ン ピー ダ ンス,Roは

出力 イ ン ピー ダ ン ス,

場 合 の 変 換 コ ン ダ ク タ ンス 〔S〕で あ る.

図4.8  変換 コ ン ダク タ ンス増 幅 器

 信 号 源 抵 抗Rsが

小 さ くRs≪Riで

あ り,か つ 負 荷RLが

小 さくRo≫RLな

らば,

(4.37) と な る.理 て,信

想 的 な 変 換 コ ン ダ ク タ ン ス 増 幅 器 で は,Ri=∞,Ro=∞

号 源 電 圧Vsに

対 す る 出 力 電 流Ioと

の 比GMは,単

で あ る.そ

な るIo/Viで

は な く,

 (4.38)

入 力 回路 の分 圧 比

し

と な る.GMはGmと

異 な り,入 力 回路 の損 失 と 出力 回 路 の損 失 を含 め た 回路 全

体 の 変 換 コ ン ダ ク タ ンス増 幅 度 で あ る.GmはFETに  も し,こ の 回 路 の 電 圧 増 幅 度AVを

お け るgmに

相 当 す る.

求 め た い な らば,

(4.39) と な る.あ

る い は,式(4.39)を

さ ら に 変 形 し て,

 (4.40)

入力回路 の分圧比

(4) 変換 抵抗増幅 器(電 流‐電圧 変換 回路)

図4.9 

変換 抵 抗 増 幅器

  こ の 回 路 は,信 号 源 電 流Isに 対 し 出 力 電 圧Voを る.図4.9に してRmは

お い て,Riは 負 荷RL=∞

号 源 抵 抗Rsが

増 幅す る ための増 幅器 であ

入 力 イ ン ピー ダ ン ス,Roは

出 力 イ ン ピー ダ ン ス,そ

の 場 合 の 変 換 抵 抗 〔Ω〕で あ る.理 想 的 な場 合 と して,信

大 き くRs≫Riで

あ り,か つRo≪RLな

らば 近 似 的 に次 式 が 成

り立 つ.

(4.41)   理 想 的 な変 換 抵 抗 増 幅 器 で は,Ri=0,Ro=0で 出 力 電圧Voと

の 比RMは,単

な るVo/Iiで

あ る.信 号 源 電 流Isに 対 す る は な く,

 (4.42)

入力 回路 の分 流比

と な る.RMはRmと

異 な り入 力 回路 の 損 失,出 力 回 路 の損 失 を含 め た 回路 全 体

の 変 換 抵 抗 増 幅 度 で あ る.   も し,こ の 回路 の 電圧 増 幅 度 を求 め た い な ら ば,

(4.43) と す れ ば よ い.あ

る い は,式(4.43)を

さ ら に 変 形 し て,

(4.44)

と な る. 4.3.2 

負帰還時 の増幅 度

 こ こで は,前 項 で 述 べ た4種

の 増 幅 器 にNFBを

か け た 場 合 に つ い て,そ

の増

幅 度 が ど う変 化 す る か を総 合 的 に考 え る.   4種 の 増 幅 器 の 増 幅 度 を単 純 にA(AV,AI, GM,RM)で 出 力Xoに

表 し,こ れ にNFBを

か け る と,

比 例 した 帰 還 信 号Xf(=βXo)が

力 に帰 還 さ れ,入

入

力 信 号Xsと

逆 位相 に加 え

られ る もの と し よ う.図4.10に

示 す よ う に,

XsとXfと

の 差Xdが

増 幅 器 の 入 力Xiに

な

図4.10 

負 帰 還 回路 の構 成

る.し た が っ て,次 式 が 成 り立 つ.

(4.45) 次 に,帰 還 率 β は次 式 で 定 義 さ れ る.

(4.46) そ して,増

幅器 の 増 幅 度Aは,

(4.47) で あ る.し た が ってNFB回

路 を含 め た 全 体 の 増 幅 度Afは,一

般 式 で 表 す と,

(4.48) と な る.も

ち ろ ん,こ

ま た,F=1+βAは

の 式 は 第2節 で 述 べ た式(4.13)と

帰 還 量,βAは

同 じ内容 の もの で あ る.

ル ー プ ゲ イ ンで あ る.

  さて,以 上 の 理 論 の 中 で 基 本 的 な仮 定 が3つ

あ る.そ れ は次 の とお りで あ る.

 ① 帰 還 回 路 の β ブ ロ ッ ク は,逆 方 向 に の み 信 号 が 伝 わ る 一 方 通 行 の 回 路 で あ る こ と.通 常 こ の 部 分 は,CRの

受 動 素 子 で構 成 さ れ る の で厳 密 に は成 立 し

な い が,近 似 的 に は許 容 で きる.  ② 増 幅 器 本 体 も ま た,入 る こ と.hパ

力 か ら 出力 へ 一 方 向 に だ け 信 号 が 増 幅 さ れ 伝 達 さ れ

ラ メ ー タで 言 え ば,hr=0で

 ③ β の 中 に は,BsやRLを

あ る こ と.

含 ま な い こ と.つ

ま り β は, RLとRsと

は独 立 し

た 値 で あ る こ と.   これ らのXs,Xi,Xo,Xf,A,β る と,表4.1に

な ど を前 述 の4種

示 す よ うに な る.図4.11は

負 帰 還 を まとめ た もの で あ る.図4.11は

の増 幅 器 に対 応 させ て 表 現 す

こ れ ら4種 の 増 幅 器 に対 応 す る4種 の 本 章 の 最 初 に 述 べ た 図4.2と

同 じで あ り,

増 幅 器 の 種 類 ご とに,そ れ に対 応 した 負 帰 還 の 形 式 が 存 在 す る こ と を意 味 す る.

(a)  電 圧増 幅 回路 (並列 帰 還直 列 注入 形)

(c) 変換 コ ンダ ク タ ンス回路 (直列 帰 還直 列 注入 形) 図4.11 

(b)  電 流 増 幅 回路 (直列 帰 還並 列 注入 形)

(d) 変換 抵 抗 回路 (並列 帰 還 並 列 注入 形)

増 幅 器 の種 類 と負 帰 還 の 組 み合 わ せ

表4.1 

(a,b,c,dは

図4.11と

同 じ分 類)

4.3.3  負 帰 還 時 の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス   図4.11で

述 べ た4種

のNFBブ

ロ ッ ク の 中 で,た

と え ば,(a)並

注 入 形 を取 り上 げ,増 幅 器 本 体 の入 力 イ ン ピー ダ ンス がNFBに

列帰 還直列

よ っ て ど う変 化

す るか を概 略 的 に考 え て み る.

図4.12 

  図4.12に

並 列 帰 還 直列 注 入 型

お い て,出 力 電 圧Voの

一 部 が 帰 還 電 圧Vfと

に入 力 へ 帰 還 され るた め,入 力 電 流IiはVfの す な わ ち,NFBを

な っ て,Vsと

逆位 相

な い と き よ り減 少 す る は ず で あ る.

か け た と きの 入 力 イ ン ピー ダ ンスRif(=Vs/Ii)は

大 き くな

る.結 論 を言 え ば 直 列 注 入 形 で は,

(4.49) とF倍

に高 く な る.詳 細 は 後 述 す る.

  次 に,(b)直

列 帰 還 並 列 注 入 形 を取 り上 げ,入 力 イ ン ピ ー ダ ンスRiがNFBに

よ っ て ど う変 化 す る か を考 えて み る.   図4.13の

入 力 部 に 示 す よ う に,出

力 電 流Ioの

一 部 が 帰 還 電 流Ifと

信 号 源 電 流Isと 逆 位 相 に流 れ る か ら,入 力 電 流IiはIfの

な っ て,

な い と き よ り減 少 す る.

す な わ ち,Ii=Is−Ifと

な る.

図4.13    と こ ろ で,NFBを RiIi

/Isで

直 列帰 還 並列 注 入 形

か け た と き の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRifは,Rif=Vi/Is=

表 さ れ る か ら,Iiが

減 れ ばRifが

減 少 す る こ と に な る.結

論 を 言 え ば,

並 列 注 入 形 で は,

(4.50) と 低 くな る の で あ る.詳   そ れ で は,図4.12に

細 は 後 述 す る. 戻 っ て 詳 し くRifを

計 算 し て み よ う.入

力 部 で は,

(4.51) 次 に 出 力 部 で は,

(4.52) と な る.た

だ し,AV=AυRL/(Ro+RL)で

あ る.AVはAυ

存 在 す る と き の 電 圧 増 幅 度 で あ る の に 対 し,Aυ

と 違 っ て,負

荷RLが

は,

(4.53) で 定 義 さ れ る.以 ー ダ ンスRifは

上 の 式(4.51),(4.52)よ

り,NFBを

か け た 場 合 の入 力 イ ン ピ

,

(4.54) と な り,前

述 の 式(4.49)が

証 明 さ れ た.

題

例

4.2  図4.12で

図4.14に

は,信

お い て も式(4.54)が

号 源 抵 抗Rsを

省 略 し て い る が, Rsを

含 めた

成 り立 つ か 否 か を 検 討 せ よ.

図4.14 Rsを

含 め た直 列 注入 形

解  図4.14に

お い て,最

初 に 次 の2つ

の 式 を 定 義 し て お く.

(4.55) (4.56) こ れ にNFBを

か けた と き,い ま ま で の 定 義 に よれ ば入 力 イ ン ピー ダ ンスRifは,

(4.57) と な る.た

だ し,RifはVsか

い ら れ て い る よ う に,増 る 値Ri(1+βAVO),つ

ら 見 た イ ン ピ ー ダ ン ス で あ る.こ

幅 器 の 入 力Viか ま りVsか

  こ れ を 証 明 す る た め に,ま

ら見 たNFB時

常 よ く用

の入 力 イ ン ピ ー ダ ンス で あ

ら 見 たRs+Ri(1+βAVO)と

ず 初 め にNFBの

れ が,通

一 致 す る だ ろ う か.

な い と き,

(4.58) で あ る こ と を 確 認 し た い.こ

の 式 を 式(4.57)に

代 入 す る と,

(4.59) とな る.こ の 式 を見 る と,増 幅 度 の 定 義 を ど ち ら に 選 ぶ か の 違 い だ け で,内 容 は 一 致 して い る こ とが わ か る.後 述 の よ う に直 列 注 入 形 で は

,Rs=0で

計算す るこ

と も多 い.

 今 度 は,図4.13に

戻 っ て 並 列 注 入 形 の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス を再 検 討 し よ う.

入 力 部 につ い て は,次 式 が 成 り立 つ.

(4.60) そ して,出 力 部 にお い て 次 式 が 成 り立 つ.

(4.61) た だ し,AI=AiRo/(Ro+RL)と

お い て い る.AiはAIと

異 な り,

(4.62) で 定 義 さ れ る.す

な わ ち,RL=0の

  さ て 式(4.61)を

式(4.60)に

場 合 の 電 流 増 幅 度 がAiで

あ る.

代 入 す る と,

(4.63) と な る.こ

の 式 よ り,NFB時

の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRifは,

(4.64) と な る.す

な わ ち並 列 注 入 形 で は,NFBに

よ っ て 入 力 イ ン ピー ダ ンス は1/F

に低 下 す る.こ れ で前 述 の 式(4.50)が 証 明 さ れ た. 4.3.4 

負 帰 還 時 の 出 力 イ ン ピ ー ダ ンス

  前 項 で は,NFBを

か け た と きの 入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス を検 討 し たが,本

項 では

4種 の負 帰 還 増 幅器 そ れ ぞ れ につ い て,出 力 イ ン ピー ダ ンス を調 べ て み る. (1)  並 列 帰 還 直列 注 入 形   図4.15に

示 す よ うに,出 力 部 の 端 子 電 圧Vに

Iとの 比 を求 め る と,こ れ がNFB時

図4.15 

対 し,増 幅 回 路 に流 れ こむ 電 流

の 出力 イ ンピー ダ ンスRofで

並 列 帰 還直 列 注入 形

あ る.同 図 よ り,

(4.65) な ぜ な ら ば,Vs=0で

あ る た めVi=−Vf=−

βVVと

な る か ら で あ る.し

た が っ て,

(4.66)  と な る.こ

の 式 で 注 意 す る の は,分

は な い こ と で あ る.Aυ   次 に,負

荷RLを

は,RL=∞

含 め たRLの

み よ う.R'ofはRofとRLの

母 が(1+βVAυ)と

な っ て お り,前

述 のFで

の 場 合 の 電 圧 増 幅 度 で あ る. 右 側 か ら見 た 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スR'ofを

並 列 合 成 抵 抗 の た め,式(4.66)よ

求めて

り,

(4.67) と な る.こ

れ を見 る と,R'ofはRo〓RLを(1+βVAV)で

(1+βVAV)を

用 い る な ら ば,負 荷 はRo〓RLと

割 っ た 値 と な り,F=

考 え るべ き だ とい う意 味 で あ る.

(2)  直 列 帰 還 並 列 注 入 形   図4.16に Is=0と

示 す よ う に,回 路 の 出力 イ ン ピ ー ダ ンス を求 め る に は,信 号 源 電 流

お い て,出

め れ ば よ い.こ

力 か ら加 えた 電 圧Vと

こ で はI=−Ioで

増 幅 回路 に 流 れ こ む 電 流Iと

あ る こ とに注 意 す る.

図4.16 

直 列帰 還 並 列 注 入 形

の 比 を求

(4.68) こ こ で,Is=0で

あ る か らIi=−If=−

βIIo=βIIと

な る た め,

(4.69) こ の 式 の 中 で,AIで

が 必 要 で あ る.し

は な くAi(RL=0の

た が っ て,入

と き のAＩ)が

用 い られ て い る こ とに 注 意

力 イ ン ピ ー ダ ンス を 求 め た 場 合 のF=1+βIAIと

は 異 な る.

  次 に,RLを

含 め た 出力 イ ン ピ ー ダ ンスR'ofは,Rofげ

とRLの

並列合 成抵抗 値

に な る た め,

(4.70) た だ し,R'o=R0〓RLで

あ る.こ

の よ う に 式(4.69)を

イ ン ピ ー ダ ン ス が 高 く な る こ と が わ か る が,BLを ン スR'ofは

当 然 な が ら低 く な ら ざ る を 得 な い.通

見 る とNFBに

よって出力

含 め た 総 合 の 出 力 イ ン ピー ダ 常R'of≒RLと

考 え て よ い.

(3)  直 列 帰 還 直 列 注 入 形   図4.17に

示 す よ う に,こ

の 回 路 の 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スRofを

図4.17 

直 列帰 還 直列 注 入 形

求 め る に は,

Vs=0と

お い て,出

を 求 め れ ば よい.同

力 か ら加 え た 電 圧Vに

対 し,回 路 に 流 れ こむ 電 流Iと

の比

図 よ り,

(4.71) が 成 り立 つ.こ

こ でVs=0で

あ る か ら,Vi=−Vf=−

βRIo=βRIと

な る の で,

(4.72) こ の 式 の 中 で,GMで

な くGm(RL=0の

と き のGM)を

用 い て い る こ と に注 意 が

必 要 で あ る.

(4.73) で あ る.こ (4.70)と

の よ う に,直 同 様 にRLを

列 帰 還 で は 出 力 イ ン ピ ー ダ ン ス が 増 加 す る.し

含 め た 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スR'ofは,低

か し,式

く な っ て し ま い,

(4.74) と な る.た

だ しR'o=Ro〓RLで

  し か し,直

スRof,を

列 帰 還(電

あ る.通

流 帰 還)形

常R'of≒RLと

式 のNFBを

み な す こ と が 多 い.

用 い る の は,出

力 イ ン ピー ダ ン

高 くす る こ とが 目的 で あ り,負 荷 と し て イ ンダ ク タ ンス を使 う場 合 も

あ り,負 荷 へViに

比 例 す る電 流 を 流 す こ とが で き る の が 特 徴 で あ る.

(4)  並 列 帰 還 並 列 注 入 形   図4.18に 流Iと

示 す よ う に,出 力 部 に加 えた 端 子 電圧Vに

の比 が 求 め る 出 力 イ ン ピー ダ ンスRofで

よっ て,回 路 に流 れ る 電

あ る.

(4.75) な ぜ な ら ば,入

力 部 のIs=0で

あ る た め,Ii=−If=−

βGVと

な る か ら で あ る.

こ の 式 よ り,

(4.76)

図4.18 

並列 帰 還 並 列注 入 形

と な る.こ の 式 の 分 母 の 中 で,RMで

な くRmを

用 い て い る こ と に注 意 が 必 要 で

あ る.Rmは,

(4.77) で あ り,RmはRL=∞ た めNFBに

換 抵 抗 増 幅 度)で あ る.並 列 帰 還 で あ る

よ っ て 出 力 イ ン ピー ダ ンス は 低 くな る が,(1)の

形 の式(4.67)と は,さ

の と きのRM(変

同様 に,負 荷RLの

並 列帰 還 直列注入

右 側 か らみ た総 合 の 出力 イ ン ピ ー ダ ンスR'of

ら に低 くな り,

(4.78) と な る.た

だ し,RM=RmRL/(Eo+RL)で

あ る.

4.4  負 帰還 増 幅 器 の 解 析 法   負 帰 還 と は,増 の 際,出

幅 さ れ た 出 力 の 一 部 を入 力 側 に 逆 位 相 で 戻 す こ と で あ る.そ

力 電 圧 の 一 部 を帰 還 す る形 式 を電 圧 帰 還(並

流 の 一 部 を帰 還 す る形 式 を 電 流 帰 還(直

列 帰 還)と

列 帰 還)と

呼 び,出

力電

呼 ぶ こ と は前 述 の とお りで

あ る.   こ れ を逆 に言 え ば,出 力 電 圧Vo=0と らな い こ と に な り,出 力 電 流Io=0と

お く と電 圧 帰 還 回 路 で はNFBが お く と電 流 帰 還 回 路 で はNFBが

い こ と を意 味 す る.こ れ を ま とめ る と,

かか

かか らな

 ① Vo=0に

セ ッ ト,す

い の は,電  ② Io=0に

の2ブ ,Rofを

お く とXf=0と

な り,NFBが

か か らな

圧 帰 還 で あ る.

セ ッ ト,す

な い の は,電   さ て,負

な わ ちRL=0と

な わ ちRL=∞

と お く とXf=0と

な り,NFBが

か か ら

流 帰 還 で あ る.

帰 還 増 幅 器 を 解 析 す る に あ た っ て は,ま

ロ ッ ク に 分 け て 考 え る と よ い.負 求 め る こ と で あ る.し

か し,そ

ず こ れ を 増 幅 回 路 と帰 還 回 路

帰 還 回 路 を 解 く と い う こ と は,Af,Rif の 前 にNFBを

か け て は い な い が,NFB

回 路 が 接 続 さ れ た 状 態 の 基 本 回 路 構 成 を,次 に 述 べ る2つ

の ルール に よって作

る こ とが 先 決 で あ る. (a) 入 力 回 路 を作 る に は,  

① 電 圧 帰 還 で はVo=0と

お く.す な わ ち 出 力 回 路 を シ ョー トす る.

 

② 電 流 帰 還 で はIo=0と

お く.す な わ ち 出力 回路 をオ ー プ ンに す る.

(b) 出力 回 路 を作 る に は,  

① 並 列 注 入 形 で はVｉ=0と

お く.す な わ ち 入 力 回 路 を シ ョー ト し,帰 還 さ

れ た 電 流 が 増 幅 器 の入 力 に流 れ 込 ま ない よ う にす る.  

② 直 列 注 入 形 で はIi=0と

お く.す な わ ち 入 力 回路 を オ ー プ ン し,帰 還 さ

れ た 電 圧 が 増 幅 器 の入 力 に 印加 され ない よ う に す る.  以 上 の ル ー ル を4種

のNFB増 表4.2 

こ れ らの 準 備 が で き,NFBな ま ず β,A,F,Ri,Roを

幅 回路 ご と に整 理 す る と,表42の (a,b,c,dは

表4.3と

同 じ分 類)

しの 等 価 回 路 が 描 け た な らば,次 求 め る.そ

よ う に な る.

に この 回路 か ら,

の 後 公 式 を用 い て,Af,Rif,Rofを

求 めて

い く.そ の 手 順 は 次 の とお りで あ る. ① 前 述 の4種

の 増 幅 器 の 中 か ら基 本 回 路 を確 定 す る.こ れ は,電 圧 帰 還 か 電

流 帰 還 か を決 定 す る こ と に な る.  ② 上 述 の(a),(b)の  ③ Xfが

ル ー ル に 基 づ い て,NFBな

電 圧 な ら信 号 源 を定 電 圧 源 に,Xfが

しの 基 本 増 幅 回 路 を描 く. 電 流 な らば信 号 源 を 定 電 流 源 にす

る.  ④ 増 幅 回 路 を 適 当 な モ デ ル,た な らgm,rd等

と え ば トラ ン ジス タな ら ん パ ラ メ ー タ,FET

の 等 価 回路 で 表 す.

 ⑤ ② ③ の 実 行 で得 られ た 回 路 上 に,Xo,Xfを .  ⑥ キ ル ヒ ホ ッ フ の 法 則 を適 用 して,④

指 定 し,β=Xf/Xoを

求 める

で得 ら れ た 回 路 の 増 幅 度A(NFBな

し)

を計 算 す る.  ⑦ β とAか

らFを

求 め,Af,Rif,Rofを

以 上 の 計 算 過 程 に お い て は,表4.3を

計 算 す る.

参 考 に す る と わ か りや す い. 表4.3

  以 下,具 体 的 な 負 帰 還 回路 に つ い て詳 し く解 析 して い くが,そ

の 前 にAI,AV,

GM,RMな

こ で,次

どの 実 際 的 定 義 の 方 法 を 学 ん で お く必 要 が あ る.そ

題

4.3に よ っ て,Ri,Roの

例

の例 題

求 め 方 も含 め て 計 算 し てみ よ う.

4.3  図4.19に

示 す 回 路 に つ い て, 〓を 求 め よ.た 〓と す る.

だ し,ト

ラ ン ジス タの

図4.19 

例 題4.3の

回路

解  な お,入

力 信 号 源 をVsとRsと

の 直 列 回 路(定

電 圧 源)で

表 し た 場 合,Rsの

側 か ら トラ ン ジ ス タ を 見 た 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRiは,RB〓hie=1.96kΩ

に な る.

題

例

右

4.4

 図4.20に

例 で あ る.エ

示 す 回 路 は,直 列 帰 還 直 列 注 入 形 のNFB回

ミ ッ タ抵 抗REに

作 用 に よ っ て,ベ

流 れ る コ レク タ電 流(出

力 電 流)の

路 の一 電流 帰還

ー ス か ら見 た 入 力 イ ン ピー ダ ン ス を高 く して 入 力 特 性 の

ひ ず み を減 ら し,同 時 に コ レ ク タか らみ た 出力 イ ン ピ ー ダ ンス を 高 くす る

解

目 的 で 使 用 さ れ る.こ

のNFB回

路 を解 析 せ よ.

図4.20  直列帰還直列注入型 

 本 節 の 最 初 に 述 べ た(a)(b)2つ 回 路 を 描 く こ と か ら 始 め る.入 く た め にIB=0と タ をhパ

す れ ば よ い.そ

力 回 路 を 描 く た め に はIC=0と れ が 図4.21の

ラ メ ー タ で 表 し た も の が 図4.22で

図4.21 

等価 回 路

 ポ イ ン トは,REが と き,IBが

の ル ー ル を用 い て,ま ずNFBな

回 路 で あ る.さ

あ る.た

らに トラ ン ジス

だ し,hre=hoe=0と

図4.22 

す る.

詳 しい等 価 回路

電 圧 降 下 を生 じる と考 え る の は,実 際 の トラ ンジ ス タ の動 れ に よ ってNFBが

か か ら な い と きの 入 力 イ ンピ ー ダ ンス が

正 し く計 算 され る か らで あ る.詳 細 は,次 節 の例 題4.11を   次 に,図4.22の

力 回 路 を描

入 力 回路 に も出 力 回路 に も入 っ て い る こ とで あ る.IC=0の

流 れREの

作 と は異 な る が,こ

し,出

しの 等 価

参 照 の こ と.

等 価 回路 に つ い て 解 析 を進 め る.ま ず,帰

よ う に,抵 抗 の 次 元 を も って い る こ とに 注 意 した い.Vf=REICだ

還 率 βRは 次 式 の か ら,

(4.79)   こ の 回 路 は,信 号 源 電 圧Vsに

対 し 出 力 電 流ICを

か ら,変 換 コ ン ダ ク タ ン ス増 幅 器 で あ る.ゆ

増幅 す るための 回路 で ある

え に,そ の増 幅 度GMは,

(4.80) と な る.ま

た 帰 還 量Fは,1に

ル ー プ ゲ イ ン βRGM(無

名 数)を 加 え た 値 だ か ら,

(4.81) こ れ よ り,NFBを

か けた と きのGM'す

な わ ちGMfは,

(4.82) と な る.こ

の 式 よ りNFB時

の 出 力 電 流Io(=IC)は,近

似 的 に,

(4.83) と な る.つ

ま りIoは

ン ダ ク タ ン スLで

ほ ぼVs/REで

あ っ て も,こ

与 え ら れ る.こ れ に 定 電 流Vs/REを

して い る.ち な み に,負 荷 が 純 抵 抗RLの

の こ と は,仮

に 負 荷RLが

イ

流 す こ とが で きる こ と を示

場 合 の 電圧 増 幅 度AVfは,

(4.84) と な る.こ

れ は,よ

  次 に,図4.22よ

く知 ら れ て い る 公 式 で あ る. り,入

力 イ ン ピ ー ダ ン スRiは,

(4.85) とわ か る の で,こ れ にNFBを

か け た と き の入 力 イ ン ピー ダ ンスRifは,

(4.86)

と な る.も

ち ろ ん,信

号 源 抵 抗Rsの

右 側

か ら トラ ンジ ス タ の 方 を見 た 入 力 イ ン ピ ー ダ ンス は

,hie+RE(1+hfe)で

あ る.

  最 後 に,出 力 イ ン ピー ダ ンスRofに い て 考 え て み る.図4.22の hoｅ=0と

源hfeIBと

等価 回路 では

お い て い る の で,出

ダ ン スRoは

∞ で あ る.し 並 列 にhoeが

つ

力 イ ン ピー

か し,定

電流

入 る 場 合 に は,図4.23の

図4.23 

roを 含 む等 価 回路

よ う に な る.こ

こ で,

(4.87) と お く.し

た が っ て,NFBを

か け た と き の 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スRofは,

(4.88) と な る.こ

の こ と を,図4.22を

もとに

証 明 し て み よ う.図4.23はro(=1/hoe) を 加 え た と き の 等 価 回 路 で あ る が,こ を 定 電 圧 源 に 換 算 しVs=0と の が 図4.24で

あ る.同

お い た も

図 よ り,入

と 出 力 側 そ れ ぞ れ に つ い て,次

れ

力 側

式が 成 り 図4.24 

立 つ.

出力 部 を定 電圧 源 に した 回路

(4.89)

(4.90) こ こ で,式(4.89)を

式(4.90)に

代 入 し てIBを

消 去 す る と,

(4.91) と な る.式(4.91)は,式(4.88)と   市 販 の 多 くの 書 籍 で は,NFBの 帰 還 率 βV=−RE/RLと

め て い る が,こ

ほ ぼ 等 し い.ま

た 後 述 の 式(4.188)参

照.

な い と き の 増 幅 度 をAV=−hfeRL/hieと

し,

し て,AVf=AV/(1+βVAV)=−hfeRL/(hie+hfeRE)と

れ は 間 違 っ た 考 え 方 で あ る.そ の うえ,こ

に 出 力 イ ン ピ ー ダ ンス を計 算 して い な い.βVの

求

中 にRLが

の種 の書 籍 で は具 体 的 あ る と計 算 で き な い

か らで あ る.で は,具 体 的 に 数値 を代 入 して 計 算 して み よ う.

と仮定

題 例 4.5

 図4.25に

で あ る.こ

示 す 回 路 は,並

列 帰 還 並 列 注 入 形 のNFB回

の 回 路 は,位 相 反 転 さ れ た コ レ ク タ 出 力 電 圧VOか

して 入 力 ベ ー ス 電 流 と逆 位 相 に 電 流 を流 す もの で,入 ダ ンス が 減 少 す る性 質 を もっ て い る.こ のNFB回

路 の一例 ら,RFを

通

出力 と も に イ ン ピ ー

路 を解 析 せ よ.

図4.25 

並 列 帰 還並 列 注 入形

解  まず,本

節 は じめ の(a)(b)2つ

の ル ー ル を用 い て,NFBな

しの 状 態 に お

け る 等 価 回路 を描 く こ とが 必 要 で あ る. さ らに,VsとRsの

定 電 圧 源 を,IsとRs

の 定 電 流 源 に 変 換 しな け れ ば な ら な い. 並 列 注 入 形 で は,定 電 流 源 に 変 換 した ほ うが 理 論 上 計 算 しや す い か らで あ る.   同 図 に お い て,Vo=0と

お く とRFの

右 端 が アー ス され る.こ れ が 入 力 部 で は, RFが ベ ー ス か ら ア ー ス さ れ る.次 Vi =0と

お く と,RFの

れ る.こ

れ が 出 力 部 で は,RFが

左 端 が アー ス さ

て で きた 等 価 回路 が,図4.26で  RFを

に 図4.26 

図4.25の 等 価 回 路

コ レ ク タ か ら ア ー ス さ れ る意 味 に な る.こ あ る.あ

うし

とは これ を解 析 す れ ば よい.

流 れ る フ ィ ー ドバ ッ ク 電 流Ifは,Voに

よ っ て 生 じた もの で あ り,そ の

方 向 は ア ース か らコ レクタに 向 うの で,If=−Vo/RFと

な る.ゆ えに 帰 還 率βGは,

(4.92) つ ま り,βGは

コ ン ダ ク タ ン ス の 次 元 を も つ 値 で あ る .次

抗 増 幅 度RMは,R'C=RC〓RF,R=RS〓RFと

お く と,

に,こ

の 回路 の 変 換 抵

(4.93) そ して 帰 還 量Fは,1に

ル ー プ ゲ イ ン βGBMを 加 え た値 で あ るか ら,

(4.94) と な る.し

た が っ て,NFBを

か け た と き のRM,す

な わ ちRMfは,

(4.95) こ の 式 で,分

母 の 第1項

わ ち,βGRM≫1の

が 第2項

に比 べ て 充 分 小 さ い と考 え られ る場 合,す

な

場 合 は,次 式 の よ う に簡 単 に な る.

(4.96) こ の こ と は,RMf≒1/βGと  

NFB時

し て 求 め て よ い こ と を 示 し て い る.

の 電 圧 増 幅 度 を 求 め る 場 合 は,式(4.96)を

用 い る と,

(4.97) と す れ ば よ い.こ   次 に,入

れ は よ く知 ら れ て い る 公 式 で あ る.

力 イ ン ピ ー ダ ン ス に つ い て 考 え て み よ う.NFBの

ン ピ ー ダ ン ス は,図4.26よ

な い と きの 入 力 イ

り,

(4.98) と な る か ら,NFB時

の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRifは,

(4.99) こ こ で,分 母 の 第1項

が 第2項

よ り小 さ い とみ なせ る な ら,R=Rs〓RFだ

か ら,

(4.100)

この 式 で,AVoは   最 後 に,負 hoe=0の

トランジス タ本 体 の 電 圧 増 幅 度 で あ り,こ れ を ミラー 効 果 とい う.

荷R'C(=RC〓RF)を

含 め た 回 路 の 出 力 イ ン ピー ダ ンスR'oは,

場 合 トラ ンジ ス タ本 体 の 出 力 抵 抗 は ∞ と考 えて よ い か ら,

(4.101) と な る の で,NFBを

か け た 出力 イ ン ピー ダ ン スR'ofは,次

式 で 求 め られ る.

(4.102) で は,図4.25に

  こ こで,図4.25の

つ い て 具 体 的 な数 値 を代 入 して 計 算 して み よ う.

信 号 源 抵 抗Rsの

を 見 た 入 力 イ ン ピー ダ ンスZiを とZiの 並 列 合 成 抵 抗 値 がRifと

  つ ま り,図4.25に 197Ω=10.197kΩ め た 回 路 のNFB時

含 め て トラ ンジ ス タの 方

考 え て よい と い う意 味 で あ る.し

お い てVsか で あ る.く

右 側 か ら,RFを

求 め て み る.こ の こ と は,図4.26に

お い てRs

たが っ て,

ら右 を 見 た イ ン ピ ー ダ ン ス は,Rs+Zi=10kΩ+ り 返 す が,Rifは

図4.26でIsか

の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス な の で あ る.

ら 見 て,Rsを

含

題 例 4.6

 図4.27に 例 で あ る.こ

示 す 回 路 は,並

列 帰 還 直 列 注 入 形 のNFB回

の 回 路 は 入 力 イ ン ピー ダ ンス が 高 くな り,出 力 イ ン ピー ダ ン

ス が 低 くな る 特 性 を も っ て い る の で,ト れ て い る形 式 で あ る.こ のNFB回

図4.27 

解 

最 初 に,(a)(b)2つ

こ のNFB形

とRFが RE1に   Q1の

にIi=0と

つ な が り,RFとRE1は

す る.

し て 出 力 回 路 を 描 く必 要

お く と,出

力Voか

ら見 てRFの

コ レ ク タ 負 荷RL1は,RL1=RC1//RB2//RA2/hie2と

し て 増 幅 度,入

エ ミッ タ 抵 抗RE1 左 端 はQ1の

直 列 に 入 る.そ し て こ の 回 路 は 電 圧 増 幅 器 で あ る. な り,Q2の

示 す よ う に な る.こ

こ で はRsを

力 イ ン ピ ー ダ ン ス を 求 め る こ と に す る.以

つ い て 解 析 す る が,簡

コレク

な る,

  こ れ ら を ま と め る と,図4.28に

4.28に

並 列帰 還 直 列注 入 形

右 側 が ア ー ス さ れ る の で,Q1の

タ 負 荷RL2は,RL2=RC2//(RF+RE1)と

Vs=Viと

路 を解 析 せ よ.

し て 入 力 回 路 を,Ii=0と

お く と,RFの

並 列 に な る.次

ラ ン ジ ス タ 回 路 で 最 も広 く用 い ら

の ル ー ル を 用 い て 、 等 価 回 路 を 描 く こ と か ら 始 め る.

式 で は,Vo=0と

が あ る.Vo=0と

路 の一

単 の た め にQ1の

バ イ ア ス 抵 抗RB1,RA1は

省 略 し, 下 は,図 省 略

図4.28 

 ま ず,帰

図4.27の

還 電 圧VfはVoを.RFとRE1で

等 価 回路

分 圧 し た 値 な の で,

(4.103) とな る.し た が っ て帰 還 率 βVは,無

名 数 と して次 式 の よ う に表 され,

(4.104) と な る.次

にQ1に

負 荷RL1,Q2の

負 荷RL2は,そ

れ ぞ れ 次 式 の よ う に な る.

(4.105) (4.106) そ し て,Q1の

エ ミ ッ タ 抵 抗REは,RE1とRFの

並 列 合 成 値 と な る た め,

(4.107)  さ て,Q1の

電 圧 増 幅 度 をAV1,Q2の

電 圧 増 幅 度 をAV2と

お く と,

(4.108)

(4.109) 以 上 よ り,総 合 電圧 増 幅 度AV,帰

還 量F,NFB時

の増 幅 度AVfは,

(4.110)

(4.111) (4.112) と な る.ま

た,Q1の

ベ ー ス か ら見 た 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRiは,

(4.113) と な り,こ

れ にNFBを

か け た と き の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRifは,

(4.114)   最 後 に,Q2の

出 力 端 子 か ら見 た 出 力 イン ピ ー ダ ンスR'oは,hoe2=0で

あ る か ら,

(4.115) と な り,NFBを

か け た と き の 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スR'ofは,次

式 と な る.

(4.116)  で は,図4.27で

与 え られ た 数 値 を用 い て計 算 し て み よ う.た だ し,Q1とQ2 とす る.

は と も に,〓

  実 際 に は,入 RB1とRA1が

力 端 子 か らみ た 入 力 イ ン ピ ー ダ ンスZiは,Q1の

並 列 に 入 る た め,次 の よ うに小 さ くな る.

バ イアス抵抗

題 例 4.7

 図4.29に 例 で あ る.Q2の 入 力 側 のQ1の

エ ミ ッ タ 電 流(≒

列 帰 還 並 列 注 入 形 のNFB回

コ レ ク タ 電 流Io)の

ベ ー ス に 帰 還 す る こ と に よ り,Q2の

ダ ン ス を 高 く,逆 て い る.こ

示 す 回 路 は,直

にQ1の

のNEB回

一 部 を,RFを

路 の一 介 して

コ レク タ 出力 イ ン ピー

ベ ー ス 入 力 イ ン ピー ダ ンス を低 くす る特 性 を持 っ

路 を 解 析 せ よ.た

図4.29 

だ し,rol=∞,ro2=20kΩ

と す る.

直 列帰 還 並 列注 入 形

解   最 初 に,(a)(b)2つ NFB回

路 で はIo=0と

Io=0と

お く と,入

た,Vi=0と

の ル ー ル に 従 っ て,等 し て 入 力 回 路 を,Vi=0と

力 部 で はRFの

ら に,Q1とQ2をhパ

通 し て ア ー ス さ れ る 形 に な る.ま 左 端 が ア ー ス さ れ る こ と に な る.さ

ラ メ ー タ で 表 現 し た も の が,図4.30の

図4.30 

の タイ プの

し て 出 力 回 路 を 描 く 必 要 が あ る.

右 端 はRE2を

お く と 出 力 の 側 か ら 見 て,RFの

価 回 路 を 描 く.こ

図4.29の 等 価 回 路(ro2は

省 略 し て い る)

等 価 回 路 で あ る.

  以 下 は,図4.30を

も と に 解 析 し て い け ば よ い,Q2の

と ん ど そ の ま ま エ ミ ッ タ 電 流 に な り,そ 力 側 に フ ィ ー ドバ ッ ク さ れ る た め,そ

の 一 部 が(−If)と

コ レ ク タ 電 流Ioは,ほ な っ てRFを

通 り,入

の 電 流 帰 還 率 βIは,

(4.117) と な る.注 意 し な け れ ば な らな い の は,RFを

流 れ るIfの 向 きで あ る.こ

こでは

以 下 の 計算 式 を簡 単 化 す る た め に,

(4.118) (4.119) と お く こ と にす る.   さて,こ の 回 路 は信 号 源 電 流Isに 対 し,出 力 電 流Ioを 増 幅 す る た め の電 流 増 幅 器 で あ る.し

た が って,そ

の 電 流 増 幅 度AIは

次 式 の よ うに な る.

(4.120) こ こ で 簡 単 の た め に,R≫hie1,(1+hfe2)RE≫RC1+hie2と

す れ ば,近

似 的 にAI

は,

(4.121) と な る.し

た が っ て 帰 還 量Fは,RF≫RE2と

考 え る と,

(4.122) と な る.こ

れ よ り,NFBを

か け た と き の 電 流 増 幅 度AIfは,次

式 と な る.

(4.123)

  次 に,NFBの

な い と き の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRiは,

(4.124) で あ るか ら,こ れ にNFBを

か け た と きの 入 力 イ ン ピ ー ダ ンスRifは 低 くな り,

(4.125) と な る.最

後 にQ2の

コ レ ク タ か ら見 た 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スRoは, 

還 に よ っ て,ro2の{1+hfe2RE/(RC1+hie2+RE)}倍 式(4.91)か

REの

局部帰

に な る こ と が 前 述 の 例 題4.4の

ら わ か る の で,

(4.126) と な る が,こ

れ にNFBを

か け る こ と で,さ

ら にF倍

と な っ て,

(4.127) と極 め て 大 き くな る こ とが わ か る.つ 高 く し,出 力 電 流Io(Q2の る.しか し,コ

ま り,こ の 回 路 は,出 力 イ ン ピー ダ ンス を

コ レ ク タ電 流)を 定 電 流 化 す るた め の 電 流 増 幅 器 で あ

レ ク タに 負 荷RC2を

ー ダ ンスR'ofは ,ほ ぼRC2に

接 続 した 状 態 で の 出力 端 子 か らみ た イ ン ピ

等 しい 小 さ な値 に な っ て し ま う.

(4.128)  で は,図429で

 こ の よ う に,こ

与 え られ た具 体 的 な数 値 を代 入 して,計 算 して み よ う.

の 回 路 で は 入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス が24Ω

と 低 く,出

力 イ ン ピー

ダ ンス が7140kΩ

と極 め て 高 くな る特 徴 が あ る.

 ち な み に,NFB時

の 電 圧 増 幅 度AVfを

求 め る に は,次 式 で よ い.

  こ のAVfの 値 は,非 常 に小 さ な値 で 間 違 い で は な い か と思 わ れ る か も しれ な い.し か し,こ れ はAVf=Vo/Vsと 定 義 さ れ た値 だ か ら で,Q1の ベ ー ス 電 圧Vi に対 す る 出 力 電 圧Voと

と な る.な

お,こ

の 比A'Vfは,

の 回 路 で はQ2の

負 荷RC2の

用 い る こ と もで き る.こ の 回 路 で はAIfが

代 わ り に,イ

ン ダ ク タ ン スLを

重 要 で あ っ て,そ の 場 合AVfは

あまり

題

意 味 を もた ない.実 際 に こ の 回 路 は テ レ ビの 偏 向 回路 に応 用 さ れ て い る.

例

4.8   図4.31に

属 す る か.FET本

示 す 回 路 は,4種

のNFB回

路 の う ち,ど

の タイプに

体 の ゲ ー ト入 力 イ ン ピー ダ ン ス は ∞ とみ な し,等 価 回路

を用 い て,こ の 回路 を解 析 せ よ.

図4.31 

例 題4.8の

回路

解  こ の 回路 は,例 のNFB回 FETで

題4.4で

路 と 同 じで あ る.た

だ し,

あ る た め 等 価 回 路 が 少 し異 な る

だ け で あ り,図4.32の 力 部 はIo=0と

よ う に な る.入

し て 描 く と,Rsが

さ れ る の は前 述 の 例 題4.4と る.出 力 部 はIi=0と が,起

述 べ た トラ ン ジ ス タ を用 い た 直 列 帰 還 直 列 注 入 形

挿入

同 じで あ

して 書 か れ て い る

電 力 が μVsで な く μVGsに な っ

図4.32 

等価 回路

て い る こ と に注 意 した い.   まず 帰 還 率 βRは,ソ

ー ス抵 抗Rsの

端 子 電 圧 がVfに

な るた め,

(4.129) と な る,NFBの

な い と き はIi=0で

あ る た め,VGs=Vsと

な り,そ

の と きRLを

含 め た 出 力 回 路 に 流 れ る 電 流Ioは,

(4.130) と な る.こ

れ よ り変 換 コ ン ダ ク タ ン ス 増 幅 度GMは,次

式 と な る.

(4.131) し た が っ て,帰

還 量Fは,1に

ル ー プ ゲ イ ン βRGMを

加 え た 値 で あ る か ら,

(4.132) こ れ よ り,NFBを

か け た と き のGMfは,次

式 と な る.

(4.133) とな る.   NFB時

の電 圧 増 幅 度AVfを

求 め る場 合 に は,

(4.134) と な る.   次 に,RL=0と

し た と き のGM,す

な わ ちGmは,式(4.131)よ

り,

(4.135) と な る.

 ま た,NFBの

な い と きの ドレ イ ンDか

ら見 た 出 力 イ ンピ ー ダ ンスRoは,

(4.136) と な る か ら,NFB時

の 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スRofは,式(4.72)を

用 い て,

(4.137) と な る.当 然,RLを で あ る.し

含 め た 出 力 端 子 か ら見 た 出 力 イ ン ピ ー ダ ンスR'ofは,Rof〓RL

か し,RLは

題

例

こ の 回 路 で はGMfが

純 抵 抗 で あ る 必 要 は な く,イ

重 要 で あ り,そ の 場 合 はAVfは

ン ダ ク タ ン スLで

も よ い.

意 味 を持 た ない.

4.9

 図4.33に

示 す 回 路 は,ど

の タ イ プ のNFB回

ト ラ ン ジ ス タ の 定 数 がhie=2kΩ,hfe=100,hre=hoe=0と 回 路 を 解 析 し,電

圧 増 幅 度AVf,出

す る と き,こ

力 イ ン ピ ー ダ ン スR'ofを

図4.33 

路 に 属 す る か. の

求 め よ.

エ ミッ タホ ロ ワ

解  こ の 回路 は,第3章1節 圧Voを

そ の ま ま帰 還 電 圧Vfと

注 入 形NFB回 (=IB)=0と Vo=0と

で 述 べ た エ ミ ッ タ ホ ロ ワで あ る.そ

路 で あ る.ゆ

し て 入 力 側 に帰 還 して い る の で,並

して,出

列帰還 直列

え に,Ii

お い て 出 力 回 路 を 描 き,

お い て 入 力 回路 を作 れ ば よ い,

この よ うに 描 い た の が,図4.34の

等価

回 路 で あ る.   図4.34に Voが100%帰

つ い て 考 え る と,出 力 電 圧 還 電 圧Vfと

な ってい る

図4.34 

力電

図4.33の 等 価 回 路

か ら,電 圧 帰 還 率 βVは,

(4.138) で あ る.次

に,NFBの

な い と き 入 力 回 路 に 流 れ る 電 流IBは,Vf=0と

お い て,

(4.139) と な る.一 方,出

力 回 路 に 流 れ る 電 流IEは,IE=(1+hfe)IBで

あ る た め,出

力 電

圧Voは,

(4.140) と な る の で,NFBの

ない と きの電 圧 増 幅 度AVは,次

式 とな る.

(4.141)   以 上 よ り,帰

還 量Fは,βV=1だ

か ら,

(4.142) とな る.し た が っ て,NFBを

か け た電 圧 増 幅 度AVfは,

(4.143) と な り,Rs=0と

お く と 第3章

  次 に,NFBの

で 述 べ た 結 果 に 等 し く な る.

な い と き の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRiは,

(4.144) と な る こ と は 図4.34よ

り明 白 で あ る.し

ン スRifは,式(4.142)よ

た が っ て,NFB時

の入力 イ ンピー ダ

り次 の よ う に な る.

(4.145)   最 後 にNFBの 部 のVs=0と

あ る と きの 出 力 イ ン ピ ー ダ ンスRofを

お く と,ベ

求 め る.図4.34の

入力

ー ス 電 流IB(=Ii)は,

(4.146) とな る.ま た,出 力 か らVoを

加 え た と きに 流 れ る 出 力 電 流Ioは,

(4.147) と 考 え て よ い か ら,こ

れ に 式(4.146)を

代 入 し てIBを

消 去 す れ ば,

(4.148) と な る.実

際 の 出 力 端 子 か ら見 た 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スR'ofは,RofとREと

の並

列 合 成 値 と な る こ と は 言 う ま で も な い.   な お,エ

ミ ッ タ か ら ト ラ ン ジ ス タ を 見 た 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スRofを

法 と し て は,次

の よ う に 考 え て も よ い.図4.34か

い と き の エ ミ ッ タ か ら 見 た 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スRoは え に,出

力 端 子 か ら見 た イ ン ピ ー ダ ン スR'oはREの

求 め る方

ら わ か る よ う に,NFBの

な

∞ で あ る(∵hoe=0).ゆ み と な り,

(4.149) と な る.こ れ に,NFBを

か け た と きの 出力 端 子 か ら見 た イ ン ピー ダ ンスR'ofは,

(4.150) と な る.こ

の 式 で,RE→

∞ と お く と,そ

た 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スRofと

の 値 が エ ミ ッタ か ら トラ ン ジ ス タ を見

考 え ら れ る.す

な わ ち,

(4.151) と な り,式(4.148)と

一 致 す る.

4.5  負 帰 還 回路 の詳 細 な解 析   前 節 の具 体 的 な例 に よ って,負 帰 還 回 路 の全 体 像 が 理 解 で き た と思 わ れ る.本 章 で は さ ら に推 し進 め て,な

ぜ(a)(b)2つ

の解 き方 で 良 か っ た の か な ど を,hパ パ ラ メ ー タ な ど を用 い た 方 法 で,詳

の ル ー ル が 生 まれ た の か,こ

ラ メ ー タ,yパ

ラ メー タ,zパ

れ まで

ラメ ー タ,g

し く検 証 す る こ と にす る.

4.5.1  並 列 帰 還 並 列 注 入 形   この タ イ プ のNFB回

路 を解 析 す る に は,第2章

幅 器 本 体 と帰 還 回路 の 各 ブ ロ ック を,yパ

第5節

で 学 ん だ よ う に,増

ラメ ー タ で 表 現 す る と都 合 が よい.

図4.35 

  図4.35は,増

yパ ラメー タで表 した並 列 帰 還並 列 注 入 形

幅 器 本 体 のyパ

ラ メ ー タ に はaの

ラ メ ー タ に はfの 添 字 をつ け て描 い て い る.す

添 字 を つ け,帰 還 回 路 のyパ

な わ ち,増

幅 器 のyパ

ラメー タ

は次 の よ う に,

(4.152) 帰 還 回路 で は,次 式 で定 義 され る.

(4.153)  こ こ で 重 要 な仮 定 を 設 け る.本 章 第3節

第2項

で述 べ た よ うに,増

幅器本体

へ の 信 号 は 入 力 か ら 出力 へ 一 方 通 行 で伝 達 さ れ る こ と ,す な わ ちyra=0と

す る.

ま た帰 還 回 路 で は 出力 か ら入 力 へ 一 方 通 行 で 信 号 が 帰 還 さ れ る こ と,す な わ ち yff=0と

す る こ と.こ

の2つ

の 仮 定 で 描 い た の が,図4.35で

あ る.

  同 図 の入 力 部 を見 る と,Ys,yia,yifが

す べ て 並 列 に な っ て お り,出 力 部 を見

る とYL,yoa,yofが

こ で,

す べ て 並 列 で あ る.そ

(4.154) (4.155) とお く と,総 合 的 にNFB回

路 と して 次 式 が 成 り立 つ.

(4.156) (4.157)

こ こ で,式(4.157)よ

り,Vi=−YoVo/yfaと

な る の で,こ

れ を 式(4.156)に

代 入

す る と,

(4.158) こ の 式 で,RM=−yfa/YiYo,βG=yrfと

お く と,

(4.159) とな る.こ の 式 のVo/Isは,帰 す る 出 力 電 圧Voと

還 回 路 が 接 続 さ れ た 状 態 で の 信 号 源 電 流Isに 対

の 比 で あ る た め,RMfと

お く こ と が で き る.す

なわ ちNFB

時 の 変 換 抵 抗 増 幅 度 で あ る.し たが っ て,

(4.160)

題 例

4.10

 図4.36は

オ ペ ア ン プ を用 い た並 列 帰 還 並 列 注 入 形 のNFB回

路 で あ る.こ の 回 路 をyパ

ラ メ ー タ を使 っ て解 析 せ よ.

図4.36 

オペ ア ンプ増 幅 回 路

解  最 初 に,定

電圧 源 のVsとRsを

定 電流 源 に変 換 し,帰 還 抵 抗RFを

分 離 し,

オ ペ ア ン プ本 体 を 逆 相 電 圧 増 幅 器 と し て の 等 価 回 路 で 表 し た もの が,図4.37で あ る.ち

なみ にyパ

ラ メ ー タ は,出 力Vo短

こ れ が 本 章 の 最 初 に述 べ た(a)(b)2つ して ほ しい.

絡 と入 力Vi短

絡 条 件 で測 定 され る.

の ル ー ル の 条 件 と一 致 す る こ と を思 い 出

図4.37   図4.37よ

り,帰

オペ ア ンプ とRFを 分離

還 回 路 の み のyパ

ラ メ ー タ を 求 め る と,次

の よ う に な る.

(4.161)   そ こ で オ ペ ア ン プ内 部 をyパ yifと して 挿 入 し,RFを だ し,A0は

ラ メ ー タの 構 成 に 変 換 し,さ

出 力 側 にyofと

つ い て は 第6章

で 詳 述 す る.ま

入力側 に

して 挿 入 した 回 路 が 図4.38で

オペ ア ンプ 本 体 の 開 放 電 圧 増 幅 度(Aυ

は 入 力 イ ン ピ ー ダ ンス,Roは

らにRFを

に 相 当)で

出 力 イ ン ピー ダ ンス で あ る.な た 第6章

あ る.た

あ る,ま お,オ

の オ ペ ア ン プ で は,A0は

た,Rin

ペ ア ンプに 差 動 利 得Ad

と して 扱 って い る.

図4.38 

  図4.38よ

り,NFB回

yパ ラ メ ー タ で 表 し た オ ペ ア ン プ

路 全 体 のyパ

ラ メ ー タYi,Yoを

求 め る と,

(4.162)

と な る.こ

の 式(4.162)を

用 い て,RM,βG,RMfを

求 め る と,

(4.163) (4.164) (4.165)

(4.166)

こ こ で,も

し ル ー プ ゲ イ ンRSA0/(RS+RF)≫1な

ら ば,

(4.167) が 成 り 立 つ.ち

な み に,電

圧 増 幅 度AVfを

求 め る と,式(4.167)よ

り,

(4.168) と な る.こ

の 式(4.168)は,オ

ペ ア ン プ 回 路 で 広 く利 用 さ れ る 重 要 公 式 で あ る.

4.5.2  直 列 帰 還 直 列 注 入 形   この タイ プ のNFB回

路 を解 析 す る に は,増 幅 器 本 体 と帰 還 回 路 を,zパ

ラメ

ー タで 表 現 す る と よい .な ぜ な ら,入 力 出 力 と もに 直 列 接 続 だ か ら.   図4.39は,増

幅 器 本 体 のzパ

ラメ ー タ に はaの

ラ メ ー タ に はfの 添 字 をつ け て い る.増 幅 器 のzパ

添 字 を つ け,帰

還 回 路 のzパ

ラ メー タは,

(4.169) と 定 義 さ れ,帰

還 回 路 のzパ

ラ メ ー タ は,

(4.170) と定 義 され る.し か し,前 述 の よ う に増 幅 器 本 体 は入 力 か ら出 力 へ 一 方 向 の み信 号 が 増 幅 さ れ,帰 zra=0,zff=0と

還 回 路 で は 出 力 か ら入 力 へ の み 帰 還 さ れ る と仮 定 す れ ば, しな け れ ば な らな い.そ れ が 図4.39で

あ る.

図4.39 

zパ ラ メー タで表 した直 列 帰 還直 列 注入 形

  同 図 の 入 力 部 を 見 る と,Zs,zia,zifは zofは 直 列 に な っ て い る.そ

す べ て 直 列 と な り,出

力 部 のZL,zoa,

こ で,

(4.171) (4.172) とお く と,総 合 的 に こ のNFB回

路 で は,次 式 が 成 り立 つ.

(4.173) (4.174)   こ こ で 式(4.174)よ

り,Ii=−ZoIo/zfaと

な る か ら,こ

れ を 式(4.173)へ

代入

す る と,

(4.175) と な る.こ

こ で,

(4.176) と お く と,式(4.175)は

次 式 の よ う に な る.

(4.177) これ が,NFBを

か け た 変 換 コ ン ダ ク タ ンス 増 幅 度 で あ る.

例題 4.11

 図4.40に

この 回 路 をzパ

示 す 回路 は,前 節 の 例 題4.4で

図4.40 

解  まず ，

トラ ンジ ス タ をhパ

が 図4.41で

あ る.さ

図4.42で

直列 帰 還 直列 注入 形 の 一 例

ラ メ ー タで 表 し,帰 還 回 路 のREを

ら に 増 幅 器 と 帰 還 回 路 をzパ

分 離 した の

ラ メ ー タの 構 成 で 表 した の が

あ る.

図4.41 

図4.40の 等価 回路

  ち な み に,zパ の(a)(b)2つ

説 明 した 回 路 で あ る.

ラ メ ー タ を用 い て解 析 せ よ.

図4.42 zパ

ラ メ ー タ は 出 力 開 放,入 の ル ー ル の 条 件,す

ラ メ ー タで 表 した 増 幅器

力 開 放 条 件 で 測 定 さ れ る.こ

な わ ちIo=0,Ii=0と

れが前節

一 致 す る こ とに 注 目 し

て ほ し い.   図4.42よ

り,増

幅 器 本 体 のzパ

ラ メ ー タ は,

(4.178)

とわ か る.ま た 帰 還 回路 のzパ

ラ メ ー タ は,第2章

第5節

で 学 ん だ よ う に,

(4.179) で あ る.し

た が っ て,式(4.176)よ

り,

(4.180) こ の 式 で,1/hoe≫(RL+RE)と

す る と,近

似 的 にGMは,

(4.181) と な る.次

に 帰 還 量Fは,βR=zrf=REで

あ る か ら,

(4.182) と な るの で,NFBを

か け た と き のGM,す

なわ ちGMfは,

(4.183) と な り,前

節 の 式(4.82)と

く見 て ほ し い.前

節 の 図4.22で,REが

が 納 得 で き よ う.ま   次 に,NFBの

等 し く な る こ とが わ か る.こ

た,式(4.183)よ

こ で 再 度,図4.42を

よ

入 力 回 路 と 出 力 回 路 に も入 っ て い た 理 由 りGMf≒1/RE=1/βRと

わ か る.

な い と き の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRiは,図4.42か

らわ か る よ う

に,

(4.184) で あ り,こ

れ にNFBを

か け た 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRifは,式(4.182)よ

り,

(4.185) と な る.   最 後 に 出 力 イ ン ピ ー ダ ン ス を 検 討 す る.NFBの スRoは,図4.42よ

ない ときの出力 イ ンピー ダン

り,

(4.186) で あ る.そ し て,RL=0の い て,

場 合 のGM,す

な わ ちGmは,式(4.180)でRL=0と

お

(4.187) と な る の で,NFBを

か け た 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スRofは,式(4.72)よ

り,

(4.188) と な っ て,前

節 の 式(4.91)と

等 し く な る こ と も 理 解 で き よ う.

4.5.3  並 列 帰 還 直 列 注 入 形   こ の タイ プ のNFB回 す る と,2つ 4.43は,増

路 を解 析 す る に は,hパ

の 回路 を 入 力 直 列,出 幅 器 本 体 のhパ

ラ メ ー タに よ っ て 全 回路 を表 現

力 並 列 に 接 続 す る の で 好 都 合 なの で あ る.図

ラ メ ー タ に はaの

ー タ に はfの 添 字 を つ け た .増 幅 器 のhパ

添 字 を付 け,帰

還 回 路 のhパ

ラメ

ラ メ ー タ は,

(4.189) 帰 還 回路 のhパ

ラ メ ー タは,

(4.190) と定 義 され る.

図4.43 

hパ ラメ ー タで表 した 並列 帰 還 直列 注 入 形

  い ま ま で と 同 様 にhra=0,hff=0と で あ る.こ

仮 定 し て 考 察 を 進 め よ う.こ

の 回 路 の 入 力 部 を 見 る と,Zs,hia,hifが

出 力 部 で はYL,hoa,hofは

並 列 に な っ て い る.そ

れ が 図4.43

す べ て 直 列 に な っ て お り, こ で,

(4.191) (4.192) とお く と,こ のNFB回

路 全 体 と して は,次 式 が 成 り立 つ.

(4.193) (4.194) 式(4.194)よ

り,〓

と な る か ら,こ

れ を 式(4.193)に

代 入 し て,

(4.195) こ こで,

(4.196) と お く と,式(4.195)は

次 式 の よ う に な る.

(4.197)

題 例

4.12

形 のNFB回

 図4.44に

示 す 回 路 は,オ

路 で あ る.こ

の 回 路 を,hパ

図4.44 

ペ ア ン プ を用 い た 並 列 帰 還 直 列 注 入 ラ メ ー タ を 使 っ て 解 析 せ よ.

オ ペ ア ンプ増 幅 器

解 

こ の 回路 は 前 述 の 図4.36と

異 な り,オ ペ ア ン プ の 正 相 入 力 端 子 に 信 号 電圧VSを

加 え,逆 相 入 力

端 子 に対 して 出 力 か ら負 帰 還 電 圧 を 戻 す 形 式 で あ る.こ

の回路をわ

か りや す くす る た め に,オ

ペア ン

プ 本 体 と帰 還 回 路 と に 分 け,さ

ら

にオ ペ ア ンプ内 部 を正 相 電圧 等 価 回路 で 表 した の が,図4.45で

図4.45 

あ る.

 同 図 の 帰 還 回路 の 部 分 のhパ

オペ ア ンプ と帰 還 回路

ラ メー タを 求 め る と,第2章

で 学 ん だ よ う に,

(4.198) と わ か る.さ

ら に,オ

た の が,図4.46で

ペ ア ン プ 内 部 の 等 価 回 路 をhパ

あ る.同

図 よ り,VSか

ラ メ ー タ の構 成 に変 換 し

ら み た 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スZiは,

(4.199) と な る.こ

れ はRin≫R1//RF+RSだ

か ら で あ る.ま

た,出

力 全 ア ド ミ ッ タ ンス

Yoは,

(4.200) と な る,こ れ は,オ

ペ ア ン プ の 出 力 イ ン ピ ー ダ ンスRoが

図4.46 

帰 還 回路 を組 み こむ

非 常 に 低 く,数 十 Ω の た

め で あ る.以

上 の 結 果 よ り,NFBの

な い と き の 増 幅 度AVは,式(4.196)よ

り,

(4.201) 結 局 これ は,オ ペ ア ンプ 本 体 の 電 圧 増 幅 度A0(=差   ま た,電 圧 帰 還 率 βVは,hrf=R1/(R1+RF)に

動利 得Ad)に

等 しい.

等 しい た め,帰 還 量Fは,

(4.202) と な る こ とか ら,NFBを

か け た と きの 電 圧 増 幅 度AVfは,

(4.203)

≫1の 場 合 と な る.も

ち ろ ん,NFBを

とな る.式(4.203)は,オ   な お,こ

か け た と き の 入,出

(極 め て大 きい) 

(4.204)

(極め て小 さい) 

(4.205)

ペ ア ン プで よ く利 用 さ れ る 重 要 公 式 で あ る(後 述).

の 並 列 帰 還 直 列 注 入 形NFB回

い 理 由 は,hパ

力 イ ン ピ ー ダ ン スRif,Rofは,

路 でhパ

ラ メ ー タ の 定 数 は 出 力 短 絡(Vo=0),入

測 定 され る た め で あ る.こ れ は,前 述 の(a)(b)2つ

ラメ ー タ を用 い る と都 合 が よ 力 開 放(Ii=0)の

条件で

の ル ー ル そ の も ので あ る.

4.5.4  直 列 帰 還 並 列 注 入 形   こ の タ イ プ のNFB回

路 を解 析 す る に は,増

メ ー タで 表 現 す る と よ い.こ れ が 図4.47で

幅 器 と帰 還 回路 を と もに,gパ

あ る.増 幅 器 のgパ

ラ メー タ は,

(4.206) と定 義 さ れ,帰 還 回 路 のgパ

ラ メー タ は,

ラ

(4.207) と定 義 され る.

図4.47 gパ

ラ メー タ で表 した 直列 帰 還並 列 注入 形

 前 述 と 同様 にgra=0,gff=0と

仮 定 して 考 察 を進 め る こ と に す る.こ の 仮 定

に よ っ て,増 幅 器 で は信 号 が 一 方 通 行 で 出力 へ 伝 達 増 幅 さ れ,帰 還 回 路 で は 出 力 か ら入 力 へ の み 信 号 が帰 還 さ れ る と み な さ れ る.こ れ が,図4.47で で,gia,gifは

コ ン ダ ク タ ンス 〔S〕 の 次 元 を もち,goa,gofは

定数 で あ る こ と,そ   さ て,同

してgfa,grfは

抵 抗 の 次 元 を もつ

す べ て 並 列 に な っ て お り,出 力

す べ て 直 列 に な っ て い る.そ

こ で,

(4.208) (4.209) とお け ば,こ のNFB回

路 全 体 につ い て 次 式 が 成 り立 つ.

(4.210) (4.211) こ の 式(4.211)よ

り,Vi=−ZoIo/gfaと

こ

無 名 数 で あ る こ と を知 っ て お きた い.

図 の 入 力 部 を見 る と,Ys,gia,gifが

部 で は,ZL,goa,gofは

あ る.こ

な る か ら,こ れ を 式(4.210)へ

代 入 し て,

(4.212)

こ こで,

(4.213) と お く と,式(4.212)は

次 式 の よ う に な る.

(4.214) か け た直 列 帰 還並 列 注 入 形NFB回

題

これ が,NFBを

例

路 の 電 流増 幅度 の公 式 で あ る.

4.13

 図4.48に

示 す 回路 は,直 列 帰 還 並 列 注 入 形NFB回

で あ る.こ の 回路 をgパ

ラ メ ー タ を用 い て 解析 せ よ.

解

図4.48 

 この 回 路 は,前

路 の 一例

直列 帰 還並 列 注 入 形 の一 例

節 の 例 題4.7で

説 明 した 回路 と 同 じ形 式 で あ る.詳 細 は そ

ち らを 参 照 す る こ と に して,こ

こ で は 前 述 の 等 価 回 路 が なぜ 成 り立 つ か をgパ

ラ メ ー タで 説 明 す る.図4.48の

帰 還 回 路 の 部 分 のgパ

ラ メ ー タ を求 め る と,

(4.215) とな る の で,帰

還 回 路 を増 幅 回 路 に 含 め た全 等 価 回 路 は,図4.49に

示 す ように

な る.   このNFBタ イ プ の 回 路 でgパ ー タの 各 定 数 が 入 力 短 絡(Vi=0) で あ る.こ

れ は,前

 後 は,図4.49に

節 の(a)(b)2つ

ラ メ ー タ を用 い る と好 都 合 な 理 由 は,gパ ,出 力 開 放(Io=0)の

の ル ー ル そ の もの で あ る.

つ い て 計 算 す れ ば よい の で あ る が,こ

を求 め る こ とに す る.

ラメ

条 件 で 測 定 され る た め

こ で は 簡 単 にAIfの み

図4.49 

帰 還 回 路 を含 め た 全 等価 回 路

(4.216) とな る.も

し,電 圧 増 幅 度AVfを

知 りた い場 合 は,

(4.217) で よ い.

第4章  練習問題 1. 負 帰 還 の 利 点 と欠 点 につ い て 述 べ よ. 2. 負 帰 還 に は どん な 種 類 が あ る か.そ れ ぞ れ の特 徴 を記 せ. 3. 増 幅 器 に は4種

類 あ る.そ れ ぞ れ の増 幅 の 目的 を述 べ よ.

4. 4種 類 の増 幅 器 と4種 5. 図 練4.1に

の負 帰 還 形 式 の 組 み 合 わ せ を書 け.

示 す 回路 は,4種

のNFB回

路 の うち,ど

の タ イ プ か を示 し,

解 析 せ よ.

図 練4.1  問 題5の 回路 6.図 のhパ

練4.2に

示 す 回 路 は,ど

の タ イ プ のNFB回

路 か.2個

の トラ ンジ ス タ

ラ メ ー タ が と も に,hie=2kΩ,hfe=100,hre=hoe=0で

こ の 回 路 を 解 析 し,電

流 増 幅 度AIf,電

圧 増 幅 度AVfを

図 練4.2  問 題6の 回路

あ る と き, 求 め よ.

7.  図 練4.3に

示 す 回 路 は,

ど の タ イ プ のNFB回 か.各FETの

路

定 数 は と も

に,rd=20kΩ,gm=1mS と す る と き,こ 析 し,電

の 回 路 を解

圧 増 幅 度AVf,出

力 イ ン ピ ー ダ ン スR'ofを

求

め よ.

図練4.3 

8.  図 練4.4に

問題7の 回路

示 す 回 路 は,ど

の タ イ プ のNFB回

路 か.名

ト ラ ン ジ ス タ のh定

数が

hie1=20kΩ,hie2=5.2kΩ, hie3=10kΩ,hfe1=hfe2=hfe3 =200と

す る と き,こ

を 解 析 し,電

の 回路

圧 増 幅 度AVf 図 練4.4  問 題8の 回路

を 求 め よ. 9.  図 練4.5に

示 す 回 路 は,ど

の タ イ プ のNFB回

路 か.各

数 がhie1=hie2=2kΩ,hfe1=hfe2=100,hre1=hre2=hoe1=hoe2=0と き,こ

の 回 路 を 解 析 し,電

見 た 値)を

圧 増 幅 度AVf,入

す ると

力 イ ン ピ ー ダ ン スZin(Vsか

求 め よ.

図練4.5 

トラ ン ジス タの 定

問題9の 回路

ら

10.  図 練4.6に NFB回

示 す 回 路 は,ど

路 か.FETの

μ=30で

定 数 が,rd=20kΩ,

あ る と き,こ

圧 増 幅 度AVf,出 求 め よ.た

11. 図4.35で

の 回 路 を 解 析 し,電

力 イ ン ピ ー ダ ン スRofを

だ し,Rs=2kΩ

と す る.

表 され る 並 列 帰 還 並 列 注 入 型NFB回

出力 イ ン ピ ー ダ ンス が,そ

12. 図4.39で

の タイ プ の

ソー スホ ロワ

れ ぞ れ 次 式 とな る こ と を証 明 せ よ.

示 さ れ る 直 列 帰 還 直 列 注 入 型NFB回

出力 イ ン ピー ダ ンス が,そ

図 練4.6 

路 の入 力 イ ン ピー ダ ンス,

路 の入 力 イ ン ピー ダ ンス,

れ ぞ れ 次 式 とな る こ と を証 明せ よ.

章

5

第

 負帰還回路の安定度  増 幅 器 に負 帰 還 をか け る と,さ ま ざ ま な利 点 を 生 じる が,増 幅 器 本 体 の もつ 周 波 数 特 性 に よ っ て,か

え っ て不 安 定 な増 幅 器 に な りか

ね な い 欠 点 が 潜 ん で い る こ とに 注 意 す る必 要 が あ る.  一 般 に 増 幅 器 は ,低 域 も し くは高 域 に お い て 増 輻 度 が 減 少 す る. そ の と き,位 相 特 性 が 低 域 で は 進 み,高 域 で は 遅 れ る こ とが 多 い. 増 幅 器 の 出 力 の 一 部 を入 力 に帰 還 す る と き,逆 位 相 とな る よ う帰 還 し た つ も りが 同位 相 で 帰 還 さ れ,NFB回

路 がPFB回

路 に な っ て発

振 して し ま う こ とが あ る.こ れ で は も は や 負帰 還 増 幅 器 で は な い. 本 章 で は,負 帰 還 増 幅 器 の 安 定 度 と,安 定 に動 作 させ る た め の 方 策 につ い て 論 じて み よ う.

5.1  負 帰 還 増 幅器 の 安 定 性 負 帰還増 幅器の 電圧 増幅度Aυfは 次式 で表 され る. (5.1)  こ の 式 は,い ま まで に何 度 も定 義 され て きた よ う に,Aυ はNFBを

か けない と

きの 電 圧 増 幅 度,βυ は 電 圧 帰 還 率 で あ る.Aυ とβυは,本 来 複 素 量 で 表 さ れ る か ら,も しβυAυ=−1に な る と式(5.1)の 分 母 が ゼ ロ にな り,Aυf=∞

に なって しま う.

 こ の こ とは,入 力 が な くて も出 力 が 存 在 す る こ と を 意 味 し,発 振 状 態 に 陥 っ て

も はや 増 幅 器 で な くな る.こ の 条 件 は,増 幅 周 波 数 の 低 域 ま た は 高 域 の い ず れ の と き に も生 じや す い.な

ぜ な らば,低 域 で は 中域 よ り位 相 が 進 み,高 域 で は位 相

が 遅 れ る た め,中 域 周 波 数 に 比 べ180° の ず れ を生 じ る可 能 性 が 多 い か らで あ る.   こ う して,相

対 的 に位 相 差 が180° に な り,ル ー プ ゲ イ ンの 大 き さ￨βυAυ￨が1

に な っ た と きに 発 振 を起 こ す こ とに な る.こ れ を式 で 表 現 す る と,

(5.2) こ れ が 発 振 条件 で あ る.し た が っ て,負 帰 還 増 幅 器 で は,

(5.3) で な け れ ば な ら な い.こ

れ を複

素 平 面 に 表 示 した もの が,図5.1 で あ る.   ル ー プ ゲ イ ン βυAυは 周 波 数 で 変 化 し て い くベ ク トル で あ り, 周 波 数fが0か

ら∞ ま で 変 化 す

る と きそ の 軌 跡 は 閉 曲 線 に な る. こ の 閉 曲 線 が,(−1,j0)の 含 ま な け れ ば,そ

の負 帰 還 増 幅

器 は 安 定 で あ る.こ ス ト(Nyquist)の 径 を1と

点を

図5.1 ￨1+βυAυ￨の

れ を ナ イキ

判 別 法 とい う．￨1+βυAυ￨の軌 跡 は,中 心 を(−1,j0)と

す る 円 に な る の で,式(5.3)が

合1段

し,半

成 立 す る た め に は増 幅 器 の 軌 跡 は 円 の 外

側 で な け れ ば な らな い.円 の 内側 で は,￨1+βυAυ￨＜1と   た と え ば,CR結

軌跡

増 幅 器 にNFBを

な り,正 帰 還 と な る.

か け た 場 合 の ル ー プ ゲ イ ン βυAυの

軌 跡 に つ い て考 えて み よ う.こ の 増 幅 器 の 電 圧 増 幅 度Aυ が 次 式 で 表 さ れ る周 波 数 特 性 を もつ も の と し,こ れ に帰 還 率 βυのNFBを

か け た 場 合 を考 え る.

(5.4)   た だ し,Aυmは

中域 周 波 数 の 増 幅 度,flは

低 域 遮 断 周 波 数,fhは

高域 遮断周

波 数 で あ る.こ の 式 に よれ ば,低 域 で最 大90° の 位 相 進 み を生 じ,Aυ

≒0に

減

衰 す る.ま た,高 域 で は 最 大−90°の 位 相 遅 れ を生 ず る.   い ま,βυ を 周 波 数 特 性 を も た な い 帰 還 率 と す る と,βυAυ の 軌 跡 はAυ の軌 跡 と 同 じ に な り,図5.2に

示 す よ う な 円 に な る.

βυAυの 軌 跡 は,Re(βυAυ)＞0の あ る た め,(−1,j0)の

領域 に

点 を通 る こ とは な い.

ゆ え に,こ の 負 帰 還 増 幅 器 は あ らゆ る周 波 数 で 安 定 で あ り,正 帰 還 にな る こ とはな い. 図5.2 CR結

合1段 増 幅 器の 軌 跡

  こ の よ う に,ナ イ キ ス トの 判 別 法 に よ っ て そ の 負 帰 還 増 幅 器 が 安 定 か 否 か を判 定 で きる が,実 際 の 増 幅 器 に つ い て 上 記 の 条 件 を調 べ る こ と は 相 当 困 難 で あ る.問 相 角180° の と き1に   た と え ば,CR結

題 は ル ー プ ゲ イ ン の 大 き さ￨βυAυ￨が 位

な る か ど うか で あ る.

合3段

増 幅 器 を考 え て み よ う.高 域 周 波 数 に お い て,各 段 の

位 相 の 遅 れ が60° ず つ と仮 定 す る と,増 幅 器 全 体 で180° の 遅 れ に な る.こ の 点 の周 波 数 に お け る増 幅 度 をAυ とす る と,￨βυAυ￨＜1で あ れ ば発 振 を 避 け る こ と が で きる.   こ の よ う に 考 え て い く と,βυAυ を複 素 平 面 に ベ ク トル 表 示 す る 方 法 よ り も, βυAυの 周 波 数 特 性 と位 相 特 性 を並 べ て 表 示 した ほ うが 便 利 で あ る(図5.3).こ ボ ー デ プ ロ ッ ト(Bode

れを

plot)と い う.図

5.3の ゲ イ ンマ ー ジ ン(利 得 余 裕)と フ ェ イ ス マ ー ジ ン(位 相 余 裕)が,増

幅器 の安定

性 に 大 き な意 味 を もっ て い る.  ①  ゲ イ ン マ ー ジ ン(gain

margin)と

は, 図5.3 

ボーデプロッ ト

ル ー プ ゲ イ ンβυAυ の 位 相 角 が180°

に な る周 波 数 に お い て,￨βυAυ￨をdB表 ンが 負 のdB値

示 し た もの で あ る.ゲ

イ ンマ ー ジ

の と きには 発 振 しない.す なわ ち￨βυAυ￨＜1とな るか らで あ る.

 ②  フ ェ イ ス マ ー ジ ン(phase 波 数 に お い て,βυAυ ー ジ ン が45° ∼60°

margin)と

は,￨βυAυ￨=1す

の 位 相 角 を180°

な わ ち0dBに

か ら差 引 い た 値 で あ る.フ

な る周 ェ イスマ

で あ れ ば増 幅 器 は 安 定 で あ る .

  以 上 の よ う に負 帰 還 増 幅 器 は,ゲ

イ ンマ ー ジ ン と フ ェ イ ス マ ー ジ ンの2つ

の

値 に よ っ て安 定 度 の 目安 が つ くの で あ る.良 好 な 安 定 度 を持 っ た負 帰 還 増 幅 器 の ゲ イ ンマ ー ジ ン は,少

な く と も(−14dB),フ

ェ イ ス マ ー ジ ンは 少 な く と も45°

は 必 要 で あ る(理 由 は後 述).   増 幅 器 のル ー プ ゲイン βυAυ を 知 らな くて も,増 幅 器 本 体 の 増 幅 度Aυ の 周 波 数 特 性 と そ の 位 相 特 性 が わ か れ ば,こ れ を ボ ー デ プ ロ ッ トと して 利 用 で き る方 法 が あ る.た ば,CR結

合3段

とえ

増 幅 器 を仮

定 し,こ の特 性 が 図5.4に

示

す よ う な値 を 持 っ て い る と し よ う.中

域 の 増 幅 度 が

100dB,低

域 で180° の位 相

進 み に な る と きの 周 波 数 が 40Hz,高

域 で(−180°)の 位

相 遅 れ に な る と き の周 波 数 を 600kHzと

す る.そ

し て,

図5.4  CR結

40Hz,600kHzに

お け る 各 増 幅 度 を77dB,74dBと

  い ま,こ の3段

増 幅 器 にNFBを

合3段 増 幅 器 の ボー デ プ ロ ッ ト

し よ う.

か け た とす る と,安 定 に動 作 す る 負 帰 還 量F

は どの く らい に な る だ ろ うか.40Hzと600kHzで180°

の ず れ を生 ず る の で あ

る か ら,こ の と き ル ー プ ゲ イ ン￨βυAυ￨が1以 下 で な け れ ば 発 振 す る.し 十 分 な 安 定 度 を 考慮 す れ ば,ゲ イ ンマ ー ジ ン は−14dBが

か し,

必 要 で あ る .そ こ で,

(5.5)

で あ れ ば よ い こ と に な る.40Hzで

はAυ=77dBで

あ る か ら,帰

還 率 βυは,

(5.6) し た が っ て,中

域 周 波 数 に お け る ル ー プ ゲ イ ン.Aυmβυ は,

(5.7) と な る.600kHzで め,同 NFBに

はAυ=74dBで

あ る か ら,40Hzの

じ帰 還 率 に 対 し ゲ イ ン マ ー ジ ン は−17dBと よ る 最 大 の 帰 還 量F〔dB〕

場 合 よ り増 幅 度 が 低 い た な る か ら 問 題 は な い.結

局,

は,

(5.8) と な る.し たが って,12dB以   次 に,図5.5に

上 のNFBを

示 す 特 性 を も っ たCR結

波 数 の 電 圧 増 幅 度Aυmは60dBで

か け る こ とは無 理 と い う こ と で あ る. 合2段

増 幅 器 に つ い て 考 え る.中 域 周

あ る.こ の 増 幅 器 の 位 相 特 性 を見 て も ±180°

を超 え る こ と は な い.し た が っ て,NFBを

い く ら か け て もあ らゆ る周 波 数 で 安

定 で あ り,発 振 す る こ と は な い.す なわ ち無 条件 で 安 定 で あ る.し か し,帰 還量 を 増 して い く と,た と え ば 高域 だ け を捉 え る と,図5.6に が 発 生 す る.そ こで,2段

示 す よ う に 高域 で ピ ー ク

増 幅 器 で は フ ェ イ ス マ ー ジ ンの み を考 慮 す れ ば よ い.

図5.5  CR結 合2段 増 幅器 のボ ー デ プ ロ ッ ト

  図5.5を

見 る と,低

135° す な わ ち,フ

域 と高 域 で 位 相 角 が

ェ イ ス マ ー ジ ン45°

お け る 周 波 数10Hzと1MHzで 度￨Aυ￨が,40dBに

の フ

よ そ−14dBの

ンマ ー ジ ン に 相 当 し,増 数dB以

の 増 幅

な っ て い る.45°

ェ イ ス マ ー ジ ン は,お

に

ゲ イ

幅度 の ピー ク を

下 に 抑 え る こ と が で き る(後 述). 図5.6 

と い う こ と は,10Hzと1MHzに

お い て,

2段 増 幅 器 にNFBを か け た と きの高 域 の特 性

(5.9) す な わ ち,

(5.10) で な け れ ば な ら な い.ゆ

え に,βυ 〔dB〕 は,

(5.11) で な け れ ば な らな い こ とに な る.つ

ま り,中 域 周 波 数 にお け る帰 還 量F〔dB〕 は,

(5.12) と な る.す

な わ ち,最 大21dBのNFBを

  以 上 述 べ た よ う に,ボ

か け る こ とが で きる.

ー デ プ ロ ッ ト(振 幅 特 性 と位 相 特 性)に よ り,安 定 な 負

帰 還 の 限度 を知 る こ とが で き るが,増

幅 器 の 位 相 特 性 を詳 し く知 る に は,特 別 の

測 定 器 を必 要 とす る た め,必 ず しも容 易 で は な い.   そ こ で,増

幅 器 の各 増 幅 段 の

遮 断 周 波 数 を 知 る だ け で,位

相

特 性 を用 い る こ と な く,負 帰 還 の 限 度 を 知 る方 法 が 考 え ら れ た. そ の た め に は,増 波 数 特 性 を,遮

幅 度Aυ の 周

断周 波 数 に よっ

て折 線 グ ラ フで 表 す の で あ る.   た とえ ば,図5.7(1)に

示す よ

図5.7  3つ の しゃ 断周 波 数 を もつ 増 幅器 の 周 波数 特性

う に,3段

増 幅 器 が3つ

f1∼f2間

の 高 域 遮 断 周 波 数f1,f2,f3を

は−6dB/octで

減 衰 し,f2∼f3間

わ か る.も ち ろ ん,中 域 の 増 幅 度 は80dBで   通 常,増

持 っ て い る も の と し よ う.

は−12dB/octで あ る.

幅 器 の 高 域 に お け る 位 相 の 遅 れ が−135°

遮 断 周 波 数f2の f3=3MHzで

付 近 で あ る.こ

あ る か ら,500kHz付

減 衰 し て い る こ とが

の3段

に な る の は,お

よ そ 第2の

増 幅 器 で は,f1=100kHz,f2=500kHz,

近 で フ ェ イ ス マ ー ジ ン45°

に な る わ け で,こ

の と き ル ー プ ゲ イ ン￨βυAυ￨＜1に な る よ う に 帰 還 率 βυを 決 定 す れ ば よ い.   図5.7よ

り,f2=500kHzに

〔dB〕=−66dB以

お け る 電 圧 増 幅 度Aυ

下 の 値 に す れ ば よ い.こ

幅 度Aυ

の 例 で はAυf=66dBが

が,そ

言 え ば,こ

わ か る か ら,βυ

こ で 思 い 出 し て ほ し い こ と は,ル

ゲ イ ン が 十 分 大 き い 場 合 に は,Aυf≒1/βυ が っ て,こ

は66dBと

ー プ

が 成 立 す る と い う こ と で あ る.し

限 度 で あ る.換

言 す れ ば,f2に

の ま ま 安 定 な 負 帰 還 増 幅 器 の 増 幅 度Aυfと

の 増 幅 器 で は,80dB−66dB=14dBが

た

お け る電 圧 増

い う こ と で あ る.逆

帰 還 量F〔dB〕

に

の 限 度 で あ る.

5.2  安 定 に 負帰 還 を か け る方 法   前 節 の 図5.7(1)に

示 す 周 波 数特 性 を もつ 増 幅 器 で は,14dB以

け る こ と は で きな い.で

は,こ

れ に も っ とNFBを

上 のNFBを

か

か け て使 うた め に は ど うす れ

ば よ い だ ろ うか.   た と えば,帰 還 量40dBのNFBを

か け た とす れ ば,f3の

遮 断 周 波 数付 近 と交

叉 す る の で,発 振 して し ま う こ とが 予 想 され る.こ れ は,f3付 (−225°)く らい に な り,し か も利 得 は40dBも   利 得 を40dB確

あ る か らで あ る.

保 しな が ら発 振 しな い よ う にす る に

は,同 図 の 曲 線(2)に 示 す よ う に,第2の f2を 低 い 周 波 数 に移 動 さ せ,Aυf=40dBの わ る周 波 数100kHzま に 言 え ば,図5.8に

近 の位 相 の 遅 れ は

折れ点周波数 横 軸 と交

で 持 っ て くる しか な い.具 体 的 示 す よ う に負 荷RLと

並列 に容量

Cを挿 入 して,高 域 を 削 る方 法 を用 い る.こ れ を ド ミ

図5.8 

高 域 減 衰 回路

(dominant

pole補

償 法)

ナ ン トポ ー ル(dominant

pole)補 償 法 とい う.簡 単 に い え ば高 域 減 衰 法 で あ る.

  そ の た め に は,第1折

れ 点 周 波 数f1をf0(=1kHz)に

な い.そ

ま で 低 く しな け れ ば な ら

れ に 使 用 す る容 量Cは,

(5.13) とす れ ば よ い.仮

にRL=5kΩ,f0=1kHzと

こ の 方 法 で は,利

得40dBに

  そ こ で,図5.9の

す れ ば,C=0.032μFに

お け る 帯 域 幅 が100kHzと

よ う にCと

直 列 に 抵 抗Rを

挿 入 す る 方 法 が あ る.そ

次 式 の よ う に 決 定 す る こ と に よ っ て,f2を500kHzま

5.7(3)の

曲 線 の よ う な 特 性 に す る こ と が で き る.こ

  で は,こ る.一

な る.こ

の 方 法 を ポ ー ル ゼ ロ(pole

増 幅 器 の 増 幅 度 をAυ1と

お く と,次

し て,

で 広 くで き,図

の と き,第1折 zero)補

れ点周波 数

償 法 と い う.

の 方 法 を 用 い る と な ぜ 帯 域 幅 を 広 く で き る の か,そ

般 に3段

か し

狭 く な る 欠 点 を 生 ず る.

CとRを

はf0'(=5kHz)に

な る.し

の 理 由 を考 え て み

式 で 表 現 で き る.

(5.14)  こ の 増 幅 器 に,図5.8の

よ う な容 量Cの

み を挿 入 した と きの特 性Aυ2は,

(5.15) と表 す こ と が で き る.こ れ は 単 に高 域 を削 っ た だ け で あ る.し

か し,図5.9の

よ うにCとRを

用いたとき

の 増 幅 度Aυ3は,

(5.16)

(5.17) と な る.こ こ でCとRを 式(5.14)のf1(ポ

図5.9  位 相補 償 回路 (pole zero補 償 法)

適 切 な 値 に 選 ぶ こ と に よ っ て,

ー ル 周 波 数)と,式(5.17)のf1'(ゼ

が で き る.つ ま り,f1'でf1を

ロ 周 波 数)を 等 し くす る こ と

キ ャ ン セ ル さ せ る の で あ る.そ の 結 果 と して,Aυ3は,

(5.18) と な っ て,図5.7(3)の (=f2)ま

特 性 に 改 善 で き,Aυf=40dBに

で 広 くで き る の で あ る.そ

  い ま,NFBを

お け る 帯 域 幅 を500kHz

の と き,f0'は5kHzに

か け た い 帰 還 量 をFと

お く と,次

な る こ と も 後 述 す る.

式 が 成 り立 つ.

(5.19)

(5.20)   こ の 例 で は,F=40dB→100と と な る.ま

し て い る か ら,f0'=f2/F=500kHz/100=5kHz

た,式(5.19),(5.20)よ

りRが

求 め ら れ る.

(5.21)   上 式 に,RL=5kΩ,f1=100kHz,f0'=5kHzを

し た が っ て,式(5.20)よ

代 入 す る と,

り容 量Cは,

とな る.  最 後 に,lead補

償(進 み 位 相 補 償)と い う安 定 度 を得 る 方 法 につ い て 述 べ る.

こ の 方 法 は,帰 還 回路 の β に 周 波 数 特 性 を 持 た せ る こ とに よ っ て,高 域 で−180°の位 相 遅 れ に な る 周 波 数 付 近 の 位 相 を進 ま せ て,フ

ェ イスマ ー

ジ ン45° を 確 保 し よ う と い う も の で あ る.図 5.10は,オ

ペ ア ンプ を用 い た 逆 相 増 幅 器 で,帰 還

回 路 の 抵 抗RFと

並 列 に容 量CFを

挿入 す る こと

に よ り,高 域 の位 相 を進 ませ る 回 路 で あ る.

図5.10 

進 み位 相 補 償

  い ま オ ペ ア ン プ本 体 の 電 圧 利 得(差 動 利 得)をA0と は,前

節 の 式(4.166)を

お くと,同 図 の 増 幅 度Aυf

用 い て,

(5.22) と な る.た

だ し,ZFはRFとCFの

並 列 イ ン ピ ー ダ ン ス で,次

式 の と お りで あ る.

(5.23)  こ こ で,式(5.22)よ

り オ ペ ア ン プ 本 体 の ル ー プ ゲ イ ンLGを

取 り上 げ る と,

(5.24) と な る か ら,こ

れ に 式(5.23)を

代 入 す れ ば,

(5.25) とな る.こ の 式 の後 部 は周 波 数 特 性 を表 して い るの で,仮

にAと

お く と,

(5.26) た だ し,

(5.27) (5.28) で あ る.fzは

ゼ ロ周 波 数,fpは

ポ ー ル 周 波 数 の 意 味 で あ る.ま

た,fzとfpの

比

を求 め る と,

(5.29) と な る.ル

ー プ ゲ イ ンLG≫1の

か ら,fp≫fzと   さ て,式(5.26)に

と き,式(5.22)はAvf≒−RF/Rsと

なる こと

な る こ と を 認 識 し て お き た い. 戻 っ て,動

作 周 波 数fをfzの

付 近 に 限 定 す る と,

(5.30) と考 えて よい.こ

の こ と はfz付 近 に お い て,ル ー プ ゲ イ ンの 位 相 をCFに

よっ て

進 め られ る こ と を示 して い る.こ れ に よ っ てfz付 近 の位 相 マ ー ジ ン を大 き くし, 増 幅 器 の安 定 度 を 増 す こ とが で き る の で あ る.し

か し,そ の 一 方 でfpと

い うポ

ー ルが 高 域 周 波 数 で 発 生 し,高 域 の 利 得 が増 加 す る こ と に注 意 しな け れ ば な らな い.し

か し,そ の よ うな 高 域 のfp付 近 で は,A0の

利 得 が 十 分 に低 下 して い る の

で 問 題 は な い.   で は 具体 例 で 考 えて み る.Rs=2kΩ,RF=20kΩ,CF=100pFと

に な る.し

た が っ て,オ

す れ ば,

ペ ア ンプ本 体 の電 圧 増 幅 度A0が,仮

に80kHz付

近で

−180° の位 相 遅 れ が あ る とす れ ば,位 相 マ ー ジ ンを45° に 改 善 で きる こ と に な る.   一 般 に オ ペ ア ンプ の 内 部 は,2段 く,3段

の場 合A0はf2とf3の

また は3段

増 幅器 で 構 成 さ れ て い る こ とが 多

間 で−180° の 位 相 遅 れ に な る(次 章 図6.17参

照).

こ の と き,こ の 方 法 が 有 効 で あ る.   第4章2節

でNFBに

よ っ て 周 波 数 特 性 が 改 善 さ れ,高 域 の 遮 断 周 波 数 がF

倍 に伸 び る と説 明 した.し

題 例

や3段

増 幅 器 で はF倍

5.1

か し,こ れ は1段

増 幅 器 の 場 合 で あ っ て,2段

増 幅器

に 伸 び な い こ と に注 意 す る必 要 が あ る.

 2段 増 幅 器 の 高 域 特 性 が 次 式 で示 され る と き,NFBに

よって高域

の遮 断 周 波 数 は ど う変 化 す るか.た だ し,fh1,fh2は 高 域 折 れ 点 周 波 数 で あ る.

(5.31)

解  式(5.31)の をAυfと

特 性 を もつ 増 幅 器 に,帰 還 率 βυのNFBを

か け た場 合 の 増 幅 度

お く と,

(5.32) と な る.た

だ し,ω1=2πfh1,ω2=2πfh2で

あ る.さ

ら にs=jω

と お く と,

(5.33) と な る.こ

の 式 に お い て,

(5.34)

(遮断周 波数) 

(得利〓，)k は ダ ン ピング 係 数)  (5.35)

で あ る.式(5.33)は,2次LPF(ロ 式(5.34),(5.35)は,仮

ー パ ス フ ィ ル タ ー)の 特 性 に 等 し い.ま に ω1=ω2の

た,

場 合 に は 次 式 の よ う に な る.

(5.36) (5.37) す な わ ち,NFBを

か け た 高域 遮 断 周 波 数 は√F倍

い る.さ ら に式(5.37)か

に しか伸 び な い こ と を示 して

ら理 解 で きる こ と は,帰 還 量Fに

よ っ てQの

値 が 変 り,

周 波 数 特 性 の 高 域 で の ピ ー ク が 大 き く左 右 され る.こ れ は,前 述 の 図5.6を

見て

もわ か る こ とで あ る.   一 般 的 に 言 っ て3段

増 幅 器 にNFBを

か け る に は,局

部帰 還 に よっ て まず 各 段

の周 波 数 特 性 や 位 相 特 性 を改 善 した う えで,全 体 的 にNFBを られ る.た

と え ば,NFB量

14dBと,全

体 的NFB

きい の で,全 体 的NFB量   こ の 他,NFBを

を20dBに

6dBと

した い 場 合,こ

に分 け るの で あ る.3段

を少 な くす る た め で あ る.こ

安 定 に か け る 方 法 と して,各

か け る手 法 が 用 い

れ を分 散 し て 局 部 帰 還 増 幅器 は位相 の遅れが大 れ を 多 重 帰 還 とい う.

段 の高域折 れ点周 波数 をで きる

だ け 離 す こ と も大 切 で あ る.遮 断周 波 数 が 接 近 して い る と位 相 回転 が急 激 に生 じ る た め,NFBを

か け に くい か らで あ る.

 前 章 の 図4.27は,初

段Q1の

エ ミ ッ タ抵 抗RE1に

よ っ てQ1に

局 部 帰 還 をか

け,同 時 にRFとRE1の

分 圧 比 に よる 電 圧 帰 還 を か け た 多 重 帰 還 回路 な ので あ る.

5.3  ボ ー デ プ ロ ッ トの 描 き 方   本 節 で は,前 節 で 学 ん だ ゲ イ ンマ ー ジ ン,フ ェ イ ス マ ー ジ ン,ボ ー デ プ ロ ッ ト な どの 知 識 を 再確 認 す る と と も に,基 礎 的 な ボ ー デ プ ロ ッ トの描 き方 の 演 習 を し

題 例

て,よ

り深 くNFB回

5.2

路 を理 解 す る こ とに す る.

 次式 で示 され る増幅器 の高域 の特 性式 よ り,振 幅特性 と位 相特性

を 求 め,片

対 数 用 紙 に 描 け.た

だ しAυm=10(20dB),fh=1MHzと

す る.

(5.38)

解  こ れ は,1段

増 幅 器 で あ る か ら,そ の 振 幅 特 性￨Aυ￨と 位 相 特 性 θ は,次 式

の よ う に な る.

(5.39) (5.40)   こ れ らの 式 に,Aυm=10,fh=1MHzを

代 入 し,周 波 数fを0.1MHzか

ま で 変 化 さ せ た と き の 振 幅 特 性￨Aυ￨〔dB〕 と θ を 計 算 し た もの が,表5.1で

ら20MHz あ る.

表5.1

た だ し,

(5.41)

で あ る.表5.1の 図5.11で

デ ー タ を も と に,￨Aυ￨と

あ る.￨Aυ￨〔dB〕

点 線 で 示 す 形 に な る.こ

の 値 を,周 波 数fの

で 直 線 的 に 減 少 す る.ま

定 で,1MHzよ

た は,−20dB/decadeの

図5.11  波 数fを

た 形 に な る.真

実 の グ ラ フ の 形 は,ゆ

る や か な 逆S字

θ=0°,f=1MHzで−45°

の 途 中 は 直 線 で あ る.こ

な っ て い る こ と に 注 意 し た い.つ

題 例

す る 勾 配 と い う 意 味 で あ る.1段

ま り,周

側 の 実 線 に沿 っ

曲 線 に な る.同

図 は折 れ

に な る が,f=10MHz

の 直 線 の 勾 配 は,−45°/decadeに

波 数fが1桁

変 化 す る 間 に,45°

増 幅 器 の 位 相 遅 れ は 最 大(−90°)で

減衰

あ る.

 次式 で示 され る2段 増幅器 の高域 の特性 式 よ り,振 幅特性 と位相

特 性 を 求 め 片 対 数 用 紙 に 描 け.た fh2=1MHzと

勾 配 で 減 衰 す る と い っ て よ い.

変 え て プ ロ ッ ト し て い く と,図5.11下

線 グ ラ フ で 示 す.f=0.1MHzで

5.3

り高 い 周 波 数 で は−6dB/oct

1段 増 幅 器 の ボー デ プ ロ ッ ト

  θ の 値 を,周

に な り,そ

変 化 に 従 って 描 い て い く と,同 図 の

れ を 折 れ 線 グ ラ フ で 表 す と実 線 の よ う に な る.f=1MHz

よ り低 い 周 波 数 で は￨Aυ￨=20dB一

で=−90°

θ を グ ラ フ に 描 い た ボ ー デ プ ロ ッ トが

だ しAυm=100(=40dB.),fh1=0.2MHz,

す る.

(5.42)

解  これ は2段

増 幅 器 で あ る か ら,そ の 振 幅￨Aυ￨〔dB〕 と位 相 θ〔deg〕は 次 式

と な る.

(5.43) (5.44)   こ の2つ

の 式 の 周 波 数fを,0.04MHzか

ら30MHzま

の￨Aυ￨と θの 値 を 計 算 した もの が,表5.2で ム 電 卓 が あ る の で,こ

で 変 化 させ た と き

あ る.最 近 で は便 利 な 関数 プ ロ グ ラ

れ を用 い る とよ い. 表5.2

  表5.2の

デ ー タ を も とに,振

デ プ ロ ッ トが 図5.12で

幅 特 性￨Aυ￨と 位 相 特 性 θ を グ ラ フ に描 い た ボ ー

あ る.た

だ し,両 者 と も に 折 線 グ ラ フ で 描 か れ て い る.

実 際 の 特 性 曲 線 は,こ れ らの 折線 グ ラ フ に 沿 っ た ゆ る や か な 曲線 に な る.こ れ は 読 者 自 身 が デ ー タを も とに片 対 数 用 紙 に記 入 して 確 認 して ほ しい.  ￨Aυ￨の 特 性 を 見 る と,f=0.2MHzか 配 で 直 線 的 に 減 少 し て い るが,1MHzを

らf=1MHzま

で は−20dB/decadeの

超 え る と−40dB/decadeの

して い る.こ れ は￨Aυ1￨と￨Aυ2￨との 合 成 と考 え て よい.た

勾 配 で減衰

だ し,

で あ る.   一 方 θ の 特 性 を 見 る と,や

は り θ1とθ2の

合 成 で あ る.θ1と

勾

はfh1=0.2MHz

図5.12 

2段 増 幅 器 の ボー デ プ ロ ッ ト

を 遮 断 周 波 数 と す る 位 相 特 性,θ2と で あ る.も は,2段

う 一 度,図5.11の1段

題 例

5.4

遮 断 周 波 数 とす る 位 相 特 性

増 幅 器 の 位 相 特 性 を 参 照 し て ほ し い.図5.12

増 幅 器 で あ る か ら,位

間 は,−90°/decadeの

はfh2=1MHzを

相 の 遅 れ は 最 大(−180°)で

あ る.0.1∼2MHzの

勾 配 に な る こ と を 確 認 し た い.

 次式 で示 される3段 増幅器 の高域 の特性 よ り,振 幅特 性 と位相特

性 を 求 め,片

対 数 用 紙 に 描 け.た

fh2=10MHz,fh3=50MHzと

だ し,Aυm=1000(=60dB),fh1=1MHz,

す る.

(5.45)

解  こ れ は3段

増 幅 器 で あ り,式(5.45)に

相 θ〔deg〕を 求 め る と,次

の2つ

数 値 を代 入 して 振 幅￨Aυ￨〔dB〕 と位

の 式 が 定 義 で き る.

(5.46) (5.47) と な る.こ

の2つ

き の￨Aυ￨〔dB〕 を も と に￨Aυ￨と

の 式 で,周

波 数fを0.1MHzか

ら500MHzま

と θ〔deg〕 の 値 を 計 算 し た の が,表5.3で

あ る.こ

θ を グ ラ フ に 描 い た ボ ー デ プ ロ ッ トが,図5.13で

で 変 化 させ た と の表 のデ ー タ あ る.た

だ し,

表5.3

図5.13 

3段 増 幅器 の ボ ー デ プ ロ ッ ト

両 者 と も に 折 線 グ ラ フ で 描 か れ て い る.実

際 の 曲 線 は,こ

の折 線 グ ラ フ に 沿 っ た

ゆ る や か な 曲 線 に な る こ と は 言 う ま で も な い.  ￨Aυ￨の 特 性 を 見 る と,f=1MHzか 配 で 減 衰 し,f=10MHzか f=50MHz以

らf=10MHzま

らf=50MHzま

上 は−60dB/decadeで

で は−20dB/decadeの

で は−40dB/decadeの 直 線 的 に 減 衰 して い る.こ

￨Aυ2￨,￨Aυ3￨の 合 成 さ れ た も の と 考 え て よ い.た

だ し,

勾 勾 配 で,

れ は,￨Aυ1￨,

で あ る. 次 に θの 特 性 を 見 る と,や

で あ る.そ

し て,θ

は り θ1,θ2,θ3の

合 成 と考 え ら れ る.た

だ し,

の 各 部 の 勾 配 に つ い て は,

勾 配 な し の−270° の 遅 れ

題

と な っ て い る こ とが わ か る だ ろ う.

例

5.5   図5.13に

の と き の￨Av￨は

お い て,θ=−180°

に な る 周 波 数 は い く ら か.ま

た,そ

い く ら か.

題 解 例

 同 図 よ り,θ=−180°

の 周 波 数 は20MHzで,そ

の と き￨Aυ￨は28dBに

な る.

5.6

 前 例 に お い て,f=20MHzで￨Aυ￨=28dBを

確 保 す る だ け のNFB

を か け る に は,理 論 的 に￨βυAυ￨＜1と す れ ば 発 振 し な い.し か し安 定 に す る た め に は,ゲ

イ ン マ ー ジ ンGM=−14dBが

必 要 で あ る.こ

れ を 検 討 せ よ.

解  ま ず,￨βυAυ￨=1の

条 件 に つ い て 考 え よ う.￨βυ￨=1/￨Aυ￨=−28dB→0.04

と な る こ と か ら,中 域 周 波 数 に お け る帰 還 量F〔dB〕 は最 大 で,

と な り,理 論 的 に は32dBのNFBを が 得 ら れ る は ず で あ る が,お

か け られ る は ず で あ る.す そ ら く発 振 す る だ ろ う.そ

保 す る 必 要 が あ る.つ ま り,βυ〔dB〕+Aυ 〔dB〕=−14〔dB〕

な わ ちAυf=28dB

こ で,GM=−14dBを

確

と し な け れ ば な ら な い.

と しな け れ ば な らな い.こ の こ と は,中 域 周 波 数 で の帰 還量F〔dB〕 を,

に 限定 しな い とい け な い.す

な わ ち,〓

が限 あ る.

題 例

度 なの で あ る.こ の と きの 周 波 数 帯 域 幅 は,同 図 よ り9MHzで 5.7  図5.13に

お い て,θ=−135°

け る周 波 数 は い くらか.ま

す な わ ち フ ェ イ ス マ ー ジ ン45°

にお

た そ の と きの￨Aυ￨は い く らか.

解   同 図 よ り,f≒8MHzで,そ

る と￨Aυf￨=42dBま 41dBと

の￨Aυ￨=42dBで

あ る.こ

で 安 定 で あ る こ と を示 して い る.こ

ほ とん ど一 致 して い る こ とに 気 が 付 くだ ろ う.さ

題

例

の 第2の

折 れ 点周 波 数fh2=10MHzに

5.8

第5章1節

な る までNFBを

れ は,NFBを

の こ と は,前

例 の答

ら に,￨Aυ￨の 折 線 特 性

お け る増 幅 度40dBと

で 述 べ た 図5.5(2段

か け

増 幅 器)に,も

も,ほ ぼ一 致 す る. し￨Aυf￨=20dBに

か け た とす れ ば ど う な る か.

解  図5.5よ

り,￨Aυf￨=20dBと

な る 高 域 周 波 数(約3MHz)で

お よそ(−160°)に な る.こ の こ と は,フ 意 味 す る.た

の 位 相 遅 れ は,

ェ イス マ ー ジ ンPMが20°

に な る こ とを

とえ こ の 周 波 数 で￨βυAυ￨=1が 確 保 され て い て も,βυAυ の 位 相 角

す なわ ちAυ の 位 相 角 は(−160°)で あ るか ら,そ の と きの￨Aυf￨は,

と な り,20dBの

つ も りが29.2dBに

の ピ ー ク を 生 じ る こ と に な る.こ こ の 負 帰 還 増 幅 器 に,も

増 加 す る.つ

ま り,3MHzに

の こ と は,図5.6を

お い て9.2dB

見 れ ば 理 解 で き る だ ろ う.

し パ ル ス を 加 え た な ら ば,オ

ー バ シ ュ ー トや リ ン ギ ン グ

は 避 け ら れ な い 増 幅 器 に な る.   さ て,こ

こで ル ー プ ゲ イ ン βυAυ の 大 き さ を1に

保 ち つ つ,位

相 の 遅 れ(す な わ

ち フェ イス マ ー ジ ン)に 対 す る￨Aυf￨の大 き さの 変 化 率 を調 べ て み る こ とに しよ う.

よ り,βυAυ

の 位 相 をxで

表 す と,そ

の 変 化率yは,￨βυAυ￨=1だ

か ら

(5.48) と な る.xを−90°

∼−160° の 範 囲 で 変

化 さ せ た と き のyを の よ う に な る.こ

表5.4

調 べ る と,表5.4 の 表 よ り,フ

ェ イス

マ ー ジ ン45° で の 変 化 率(ピ ー ク 値)は, 2.32dBと

な る こ と か ら,PMは45°

以 上 必 要 で あ る こ と が 理 解 で き よ う.    次 に,ゲ イ ン マ ー ジ ンGMに

つ い て,

ル ー プ ゲ イ ンβυAυ の 位 相 を(−180°)一 ぼ す 影 響 を 調 べ て み よ う.e-180°=−1で

よ り,βυAυ の 大 き さ をxと

定 に 保 ち つ つ,そ

の 大 き さ が￨Aυf￨に 及

あ る か ら,

お くと,振 幅 の 変 化 率y(ピ

ー ク値)は,

(5.49) 表5.5

と な る.も

ち ろ ん,xの

大 き さが ゲ イ

ン マ ー ジ ン そ の も の で あ る.xを0.1 ∼0 GMを

.6ま

で 変 化 さ せ る と,す

−20dB∼−4.4dBま

と き の 変 化 率yは,表5.5の る.こ

れ を 見 る と,少

な わ ち

で変 化 し た ようにな な く と もGMは

− 13dB∼−14dBを

必 要 と す る こ と が わ か る.PM45°

は,GM(−14dB)に

相 当

例

題

す る こ と も 納 得 で き よ う. 5.9

NFBを

 前 述 の 図5.13に か け た い と き,す

示 す 特 性 を もつ3段 な わ ち￨Aυf￨=20dBで

増 幅 器 に 対 して,40dBの 使 用 した い 場 合 に は ど うす

れ ば よい か.  図5.13よ 32MHzで

り,￨Aυf￨=20dBの

あ り,そ

   そ こ で,前

の 点 の 位 相 θ は(−195°)に

節(2)で

用 す る こ と に す る.そ

の た め に は,fh1を

(=10MHz)と￨Aυf￨=20dBの 勾 配 の 直 線 を 引 く.そ

な る た め,当

体 的 に は,図5.14の

し て,￨Aυ￨=60dBと

か ける方法 を採

無 く し,￨Aυf￨=20dBでfh2を

第2折

れ

下 側 の 折 線 グ ラ フ の よ う に,fh2

横 線 と の 交 点Bか

ら,左 上 に 向 っ て−20dB/decade の 交 点 の 周 波 数f0'を

求 め る と

わ か る.

図5.14 

3段 増幅 器 に40dBのNFBを

  以 上 で,f0'=100kHz,fh2=10MHz,F=40dB(=100)と の で,RとCを

然 発 振 し て し ま う.

学 ん だ ポ ー ル ゼ ロ 補 償 法 を 用 い てNFBを

点 周 波 数 に す れ ば よ い.具

100kHzと

横 線 と特 性 と の交 点 の 周 波 数 を 求 め る と,約

求 め る.具

体 的 な 回 路 は,図5.15の

か け る方 法

わ か り,準 よ う に3段

備 が で きた

増 幅器 の出力 の

解

負 荷RLを5kΩ を 利 用 す る.両

と仮 定 し,前 節 の 式(5.19),(5.20) 式 を 再 掲 す る と,

(5.50) 図5.15 

(5.51) で あ る.f0'=fh2/F=10MHz/100=100kHzに

な る.両

ポ ール ゼ ロ補償 法

式 の 比 を 求 め る と,

(5.52) で あ る か ら,RL=5kΩ,fh1=1MHz, 

f0'=100kHzを

代 入 す る と,

(5.53)   最 後 に,式(5.51)よ

りCが

求 め られ る.

(5.54)

第5章  練習問題 1. ナ イ キ ス トの判 別 法 とは 何 か. 2. 負 帰 還 増 幅 器 に お け るゲ イ ンマ ー ジ ン,フ ェイ ス マ ー ジ ン とは 何 か. 3. 安 定 にNFBを 4. 表5.2の

か け る に は,ど の よ うな 方 法 が あ る か.

デ ー タ表 を用 い て,2段

増 幅 器 の ボー デ プ ロ ッ トを正 確 に片 対 数

用 紙 に描 け. 5. 表5.3の

デ ー タ表 か ら3段 増 幅 器 の ボ ー デ プ ロ ッ トを片 対 数 用 紙 に描 け.

6. 次 式 で 示 さ れ る3段

増 幅 器 の 高 域 の 振 幅 特 性,位

相 特 性 の 式 を求 め,デ

ー タ表 を作 り片 対 数 用 紙 に描 け .

(5.55)  た だ し,Aυm=66dB,fh1=200kHz,fh2=1MHz,fh3=2MHzと

7.  問6で,θ=−180° 8.  問7で,ゲ 求 め よ.ま 9.  問6で,フ

に お け る 周 波 数fと,増

イ ン マ ー ジ ンGM=−14dBを た,そ

す る.

幅 度￨Aυ￨を 求 め よ. 確 保 す る 帰 還 量F〔dB〕

の と き の 帯 域 幅 は い く ら か.

ェ イ ス マ ー ジ ンPM=45°

10. 問6で,F=20dBのNFBを

に お け る 周 波 数 は い く ら か.

か け る に は ど ん な 方 法 が あ る か.

の限度 を

章

6

第

 オペ ア ン プ   オ ペ ア ン プ(operational

amplifier演

算 増幅 器)と

い う言 葉 は,

ア ナ ロ グ計 算 機 分 野 の人 に ま って作 られ た もの で,高 入 力 イ ンピー ダ ンス,高 い差 動 利得,低

出力 イ ン ピー ダ ンス,広 帯域 特性 を もった 増

幅 器 を意 味 す る.こ の増 幅 器 は,ア ナ ロ グ コ ン ピ ュー タの基 本 ブ ロ ッ ク と して,加 減 算 回路 や 積 分,微 分回 路 等 に用 い られ て きた もの で あ る.当 初 は真 空 管 を数 十 本 も用 い た大 掛 か りな増 幅 器 で あ っ たが,ト ラ ン ジス タが 出 現 す る に及 ん で小 型 化 さ れ,さ

ら にIC時 代 に 入 り,

今日 で は1個 の 部 品 と してIC化 さ れ た オ ペ ア ンプ にな っ た.

6.1  オ ペ ア ン プ とそ の使 い 方  オペ ア ンプ は,次  ① 図6.1に

の よ うな 基 本 的 性 能 を備 え て い る.

示 す よ う に,2つ

力 端 子 と1つ

の 出力 端 子 を もつ.

 ② 高 入 力 イ ン ピ ー ダ ンス(数 数 十MΩ),低

の差動入

百kΩ

∼

出 力 イ ン ピ ー ダ ンス

(数 十 Ω)で あ る.  ③ 直 流 か ら数MHz∼

数 十MHzの

帯 域 の 増 幅 特 性 を もつ.

広 図6.1 

オペ ア ンプ回路

 ④ 高 い 開 ル ー プ ゲ イ ン(5,000∼200,000倍)の  ⑤ 同 相 利 得Acは,十

もつ.

分 小 さ い(−20∼−60dB).

 ⑥ オ フ セ ッ ト電 圧Voffが  ⑦  オ フ セ ッ ト電 流Ioffが

小 さ い(数

百 μV∼10mV).

小 さ い(数nA∼

  一 般 に オ ペ ア ン プ は 図6.1の 入 力 端 子1と2の

差 動 利 得Adを

数 十nA).

よ う に,三 角 形 の 記 号 に よ っ て 全 増 幅 回 路 を 表 す.

間 に 加 え る 差 動 入 力Vidに

加 わ る 入 力 を 同 相 入 力Vicと

対 し,端

い う.こ れ ら に よ っ て,得

子1,2と

ア ー ス との 間 に

られ る 出 力 電 圧Voは,

(6.1) こ こ で,Adは

差 動 利 得,Acは

同 相利 得 で あ る.ま た,VoffはVid=Vic=0に

た と き,出 力 に現 れ る不 平 衡 電圧 を入 力 に換 算 した も の で,オ う.理 想 的 に はVoff=0,Ac=0で

あ り,Vo=AdVdが

現 実 に はAc＜1で

は な い.Ad/AcをCMRR(Common

は あ るが0で

rejection ratio同

相 除 去 比,同 相 入力 弁別 比)と

し

フ セ ッ ト電 圧 と い

望 ま しい の は 当然 で あ る. mode

い い,CMRRの

大 きい オ ペ ア

ン プが 理 想 で あ る.   オペ ア ンプ の 入 力 電 圧 を,図6.1に き,出 力 電 圧Voは 号 をつ け た端 子1を つ けた 端 子2を

同 位 相,す

示 した 向 き にVidま

な わ ちAd＞0に

正 相 入 力 端 子(ま

逆 相 入 力 端 子(ま

  した が っ て,出 力 端 子3か

た はVicを

な る と約 束 す る.そ

た は 非 反 転 入 力 端 子)と

加 えた と して,+符

い い,− 符 号 を

た は反 転 入 力 端 子)と 呼 ぶ.

ら端 子1へ

信 号 を帰 還 させ る と正 帰 還 と な り,端

子2へ

帰 還 させ る と負 帰 還 と な る.通 常 は 負 帰 還 増 幅 器 と し て用 い る た め,端

子2へ

帰 還 させ る こ とが 多 い.

  オぺ ア ン プ で は,直 流 電 源 は正 負 のVs,−Vsを で 用 い る こ と も で き る.そ がVs/2に

の 場 合 に は,−Vs端

用 い る.し

か し単 電 源Vsの

み

子 を ア ー ス し,入 力 直 流 レベ ル

な る よ う に バ イ ア ス 電 圧 を供 給 す る必 要 が あ る.最 近 で は 単 電 源 専

用 の オ ペ ア ンプ も作 られ て い る.   オ ペ ア ン プ の 差 動 利 得Adは,ま

っ た く負 帰 還 を か け な い場 合 に は極 め て大 き

く(オ ー プ ン ル ー プ ゲ イ ン5,000∼200,000倍),差

動 入 力Vidが

小 さ な電 圧 で

あ っ て も出 力 は飽 和 しク リ ッ プ さ れ て し ま う こ と に注 意 が 必 要 で あ る.

  オ ペ ア ン プ の 基 本 的 な 使 用 法 は,次 の2つ

で あ る.図6.2(a)は,正

子 を アー ス し,逆 相 入 力 端 子 に信 号 を加 え る使 い 方 で,出 力Voは に な る.図6.2(b)は,正 位 相 に な る.し

相入 力 端 子 に信 号 を加 え る もの で,出

か し,こ れ らはNFBが

相入力 端 入 力 と逆 位 相

か か っ て い な い の で,出

力Voは

入 力 と同

力Voは

す ぐ飽

和 す る.

(a) 逆 相 増幅 器

(b) 正 相 増 幅 器

図6.2  基 本 的使 用 法

  出 力 電 圧Voの

最 大 振 幅 は,電 源 電 圧 ±Vsの

大 き く影 響 さ れ る.出 力 振 幅Vp-pは,図6.3に な り,ま た,負 RLは2kΩ

図6.3 

荷RLが

低 くな る と 図6.4に

大 き さ と負 荷 抵 抗RLに

よ って,

示 さ れ る よ う にVsの85%位 示 す よ う に,Vp-pは

減少 す るので

以 上 が 望 ま しい.

電 源 電圧 に対 す る最大 出 力振 幅

に

図6.4  負荷抵抗に対す る最大 出力振幅

表6.1 

オペ ア ンプ のパ ッケ ー ジ

  と ころ で オ ペ ア ン プICは,発 今 日で は1パ

ッケ ー ジ に2回

売 当 初 に は1パ 路,4回

ッ ケ ー ジ に1回

路 を 収 納 す る もの が 多 く生 産 さ れ る よ う

に な っ た.表6.1に

示 す よ う に8ピ

構 造 の ほ か に,8ピ

ンの 缶 ケ ー ス に入 っ た もの が あ る.2回

ICは,ペ

路 で あ っ た が,

ン,14ピ

ンのDIP(dual

inline package) 路 収 納 の オペ ア ンプ

アで 用 い られ る 回 路 に最 適 で あ り,安 価 で もあ る.

  今 日で は,入 力 回 路 にFETを

用 い て入 力 イ ンピ ー ダ ン ス を高 め た オペ ア ンプ

や 単 電 源 専 用 な ど多 くの種 類 が あ る.   前 述 の よ うに,オ

ペ ア ン プ本 体 の差 動 利 得 は極 め て 大 きい の で,通 常 は負 帰 還

をか け て 用 い る.こ

れ は 大 き く3形 式 に分 類 され る.

 (1) 逆 相 増 幅 器(反 転 形 帰 還 増 幅 器)  (2) 正 相 増 幅 器(非

反 転 形 帰 還 増 幅器)

 (3) 差 動 モ ー ド増 幅 器 以 下,こ

れ らを 順 次 説 明 す る.

(1) 逆 相 増 幅 器   オ ペ ア ン プ の 基 本 回 路 の 第1は,図 6.5に 示 す 逆 相 増 幅 器 で あ る.入 力 電 圧 Viを 逆 相 入 力 端 子 に加 え,Z2とZ1に よ り並 列 帰 還 並 列 注 入 形 のNFBを た 増 幅 器 で あ る(第4章 照).オ

かけ

の 図4.36参

ペ ア ン プ 本 体 の 差 動 利 得 をAd

と し,そ の 入 力 イ ン ピ ー ダ ンスRiが

十

分 高 い もの とす る と,重 ね の 理 か ら次 式

図6.5  逆相増幅器(反 転形帰還増幅器)

が 成 り立 つ.

(6.2) (6.3) この2つ

の 式 か らViとVoの

関 係 を求 め る と,

(6.4) と な る.こ

の式 でAdZ1/(Z1+Z2)は,負

帰 還 回 路 の ル ー プゲ イ ンで あ り,こ の

大 きさ が 十 分 大 きい場 合 に は,電 圧 増 幅 度Aυ は 近 似 的 に,

(6.5) と な る.た

と え ば,Z1=10kΩ,Z2=200kΩ

と す れ ば,次

の よ う に 求 め ら れ る.

題 例 6.1

 図6.6に

と し て,−10mVを

示 す 回 路 の電 圧 増 幅 度 は い く らか.ま

た入力 直流電圧

加 え た と きの 出力 電 圧 は い く らか.

図6.6 

例 題6.1の

回路

解 出 力 は,直

流 の0.1〔V〕

  図6.6の

回 路 は,第4章

NFB回

で あ る. の 例 題4.5の

路 と 同 じ タ イ プ で あ る.し

ダ ン ス は,お よ そRF/Adと =1Ω

に な る.こ

Rsと

い う こ と に な る.

  次 に,こ スRoの1/Fに

式(4.100)で

た が っ て,Rsの

な り,仮 にAd=105と

の こ と は,Rsの

右 側 か ら回 路 を 見 た 入 力 イ ン ピ ー す る とRF/Ad=100kΩ/105

左 側 の入 力 端 子 か ら見 た イ ン ピー ダ ン ス は ほ ぼ

の 回 路 の 出 力 イ ン ピ ー ダ ン ス は,オ 減 少 す る.帰

述 べ た並 列 帰 還 並 列 注 入 形

ペ ア ン プ本 体 の 出力 イ ン ピー ダ ン

還 量Fは,F=Ad/Aυ=105/10=104と

な る か ら,

回 路 の 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スRofは,Ro=150Ω

と な り,極

と仮 定 す る と,

め て 低 い 値 に な る.

  ち な み に 図6.6に

つ い て,オ

ペ ア ン プ 本 体 の 入 力 電 力Vidの

み よ う.出

力 は0.1〔V〕

と な り,極

め て 小 さ な 値 で あ る こ とが わ か る.こ

Vid ≒0と 0Vと

で あ り,差

動 利 得Adが105で

み な さ れ る.換 言 す れ ば,オ

考 え ら れ る.こ

あ れ ば,Vidは

れ は,入

ペ ア ン プ の2つ

れ を バ ー チ ャ ル シ ョー ト(virtual

大 き さ を考 え て

力 端 子 か ら見 て ほ と ん ど

の 入 力 端 子 間 の 電 圧 は,ほ short,仮

想 的 短 絡)と

ぼ

呼 ぶ.

  以 上 の 考 察 に よっ て,オ ペ ア ンプ 本 体 の 入 力 電 圧 は ほ ぼ0と

み な さ れ,ま

た

オペ ア ン プ本 体 の 入 力 イ ン ピ ー ダ ンス が 十 分 高 い こ と か ら,オ ペ ア ン プへ の 入 力 電 流 も ほ ぼ0と 図6.7に

考 え ら れ る.そ

示 す よ う に,Viに

こ で,

よ っ てRsに

流 れ こむ 電 流Is(=Vi/Rs)は,そ まRFへ

流 れ てIFに

のま

図6.7  逆相増幅器の考 え方

な る と考 えて よ い.

(6.6) と 求 め る こ とが で き る.も

ち ろ ん,こ

れ は式(6.5)と 同 じ もの で あ る. (2) 正 相 増 幅 器   オ ペ ア ン プ の 基 本 回 路 の 第2は,図 6.8に 示 す 正 相 増 幅 器 で あ る.こ 入 力 電 圧Viを とZ1に

れ は,

正 相 入 力 端 子 に 加 え,Z2

よる並列 帰還 直列注 入形 の負帰

還 増 幅 器 で あ る(第4章

例 題4.12の

図

図6.8  正 相 増幅 器

(非反転帰還増幅器)

4.44参 照).こ て よ く,Vi≒V2と

の場 合 に も差 動 利 得Adが

十 分 大 きい と きに は,Vid≒0と

み な す こ とが で き る.さ

考え

ら に,オ ペ ア ン プ本 体 に 流 れ 込 む 入

力 電 流Iiは 十 分 小 さ い とみ なせ る た め,Z2を

流 れ る 電 流IFは そ の ま まZ1を

流

れ る と考 えて よ い.し た が っ て,

(6.7) (6.8) (6.9) と な る.   も し,同 図 よ り厳 密 にAυ を 求 め る な らば,

(6.10) (6.11) と 考 え て よ い か ら,式(6.11)を

式(6.10)に

代 入 し てV2を

消 去 す る と,

(6.12) と な る.式(6.12)を

よ く見 る と,βυ=Z1/(Z1+Z2),A0=Adと

の 負 帰 還 時 の 電 圧 増 幅 度 の 式 に 等 し い,当

し たNFB回

然 ル ー プ ゲ イ ンZ1Ad/(Z1+Z2)が

路

十 分 大 き い 場 合 に は,

(6.13) と な り,式(6.9)と

一 致 す る.

題 例

6.2

 図6.9に

示 す 回路 の 電 圧 増 幅 度 は い くらか.ま

た 出力 電 圧 は い

く ら か.

図6.9 

  さ て,こ NFB効

例 題6.2の

回路

の 正 相 増 幅 器 の プ ラ ス 入 力 端 子 か ら 見 た 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRifは,

果 に よ っ て,オ

大 き な 値 に な る.た ペ ア ン プ で は,図6.9回

ペ ア ン プ 本 体 の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRiよ

と え ば,Ad=20000,Ri=200kΩ,Ro=100Ω 路 のRif,Rofは,そ

れ ぞ れ,

(極 め て 大) (極 め て 小)

例

題

と な る. 6.3

図6.10  に示 す 回 路 の電 圧 増 幅 度 は い く らか.

図6.10 

例 題6.3の

回 路(電 圧 ホ ロ ワ)

り もは る か に の 値 を もつ オ

解

解  これ は正 相 増 幅 器 で,Z1=∞,Z2=0と

お い た 特 別 な場 合 に 相 当 す る か ら,

(6.14) と な る.こ

の 回 路 は並 列 帰 還 直 列 注 入 形NFB回

路 で,βυ=1と

した状 態 で あ り

エ ミッタホ ロワ に 該 当す る 回 路 と言 え る.そ こ で入 力 イ ン ピー ダ ンス は 非 常 に大 き くな り,逆 に出 力 イ ンピ ー ダ ンス は 非 常 に低 い 増 幅 器 に な る.こ れ を電 圧 ホ ロ ワ と 呼 ぶ.た

だ し,NFB量

が 大 きい ため,ど ん な オペ ア ンプ で も可 能 で は な く,後 述

のように発 振 に十 分 注 意 す る必 要 が あ る. (3) 差 動 モ ー ド増 幅 器   オ ペ ア ンプ の基 本 回 路 の 第3は モ ー ドの 増 幅 器 で,図6.11に うに 入 力 信 号Viを

端 子ab間

差動

示す よ に加 える

使 い 方 で あ る.こ

の よ う な構 成 に す る

こ と に よ っ て,オ

ペ ア ンプの特徴 で あ

る 同 相 入 力Vn(ノ

イズ,ハ ム な ど)に

対 す る 抑 制 作 用 を利 用 し,S/Nの  い ま,a端

図6.11 

差 動 モー ド接 続 され たOPア

良 好 な 出力Voを

子 の 入 力 電 圧 をVia,b端

ンプ

得 る こ とが で き るの で あ る.

子 の 入 力 電圧 をVibと

す る と,そ れ ぞ れ

の 電 圧 が 単 独 に 加 え られ た と きの 出力 電 圧Voa,Vobは,

(6.15)

(6.16) と な る.次

に,ViaとVibが

同 時 に 加 え ら れ る と,そ

の 出 力VoはVoa+Vobと

な る か ら,

こ の 式 で,R1=Ra,RF=Rbの

条 件 を 与 え る と,

(6.17)

(6.18)

(6.19)   こ れ が,差

動 モ ー ドの 電 圧 増 幅 度 で あ る.も

ち ろ ん,こ

の 回 路 は(Via−Vib)

例

の 減 算 回 路 に も用 い られ る. 6.4

 理 想 的 な オ ペ ア ン プ

を 用 い た 図6.12の 圧Voは

どれ か.

①0.2V 

③0V ⑤

回路 の 出力 電

②0.1V  ④−0.1V

−0.2V 図6.12 

例 題6.4の

回路

解  した が っ て,答 え は④ が 正 解 で あ る.

6.2  オペ ア ンプ の特 性   前 節 まで は,理 想 的 な オ ペ ア ンプ の 基 本 的 な 使 い 方 に つ い て 説 明 した が,実 際 の使 用 に あ た っ て は,表6.2に

示 す よ う な オペ ア ン プ の特 性 を理 解 して お く必 要

が あ る.こ れ らの 特 性 の主 要 な も の に つ い て,順 次 述 べ て い く こ と にす る. 表6.2 

μA709の

特 性(Ta=25℃,Vs=±15V)

題

(1) 入 力 オ フ セ ッ ト電 圧Voff   理 想 的 な オ ペ ア ンプ は,2つ に な る は ず で あ る.し

の 入 力 端 子 を0Vに

か し実 際 の オ ペ ア ンプ は,い

す る と,出 力 電 圧Voも0V く らか の 出 力 電 圧 が 現 れ る.

こ れ は,オ ペ ア ンプ 本 体 の入 力 部 の 差 動 増 幅 回 路 の ア ンバ ラ ンス に よ る も の で あ る.こ れ を解 消 す る に は,入 力 端 子 の い ず れ か に 直 流 電 圧 を加 え,出 力 を0Vに 少 す れ ば よ く,た と え ば 図6.13の  μA741の

減

よ う に接 続 して 可 変 抵 抗 を調 整 す る と よい.

よ う に,調 整 用VRの

接 続 端 子 付 き の オ ペ ア ンプ もあ る.出 力 オ フ

セ ッ ト電 圧 を入 力 に 換 算 した値 が,入 カ オ フ セ ッ ト電 圧Voffで

図6.13 

あ る.

Voff補 償 回路

題 例

6.5  図6.13に

お い て,入

力 オ フ セ ッ ト電 圧Voffが1mVの

ン プ で あ る と き,可 変 抵 抗 を も し用 い な い と した な ら ば,出 電圧Voは

オペ ア

力 オ フセ ッ ト

い くら に な る か.

解  こ の 回 路 の 電 圧 増 幅 度Aυ は,

で あ るか ら,入 力 オ フセ ッ ト電 圧Voffに

と な る.つ で,こ

ま りVi=0の

れ を0Vに

と き に も,正

な る よ うVRを

よ る 出力 オ フ セ ッ ト電 圧Voは,

ま た は 負 の0.1〔V〕

調 整 す れ ば よ い.

の 出力 を生 じる わ け

(2) 入 力 バ イ ア ス 電 流IB,入

カ オ フ セ ッ ト電 流Ioff

  入 力 バ イ ア ス 電 流 とは,バ

イ ポー ラ トラ ン ジ ス タ を オペ ア ンプ 内 部 の 初 段 差 動

増 幅 器 に使 用 す る と きに流 れ るベ ー スバ イ ア ス電 流 で あ る.両 ベ ー ス に流 れ る 電 流IB1,IB2の nA∼

平 均 値IB=(IB1+IB2)/2を

数 百nAで

入 力 バ イ ア ス電 流 とい い,通 常 お よそ 数

あ る.し か し,FET入

力 の オ ペ ア ンプ で は10pA∼100pAと

極

め て 小 さ い.   IB1とIB2の

差 を 入 力 オ フ セ ッ ト電 流Ioffと

呼 ぶ.IB1=IB2の

場 合 に は,図

6.14に 示 す よ う に オペ ア ンプ の 両 入 力 端 子 の 直 流 抵 抗 が 等 し くな る よ う に,

(6.20) とす る と,出 力 はIBの

影 響 を受 け な い.

入 力 バ イ ア スIBの 調 整

題

例

図6.14  6.6

 図6.14に は,R2を

示 す 回 路 で,入 力 バ イ アス 電流IBの

何 Ω に す れ ば よ い か.も

しR2=0に

した と き 出力 に現 れ る バ イ ア

ス 電 流 に よ る オ フ セ ッ ト 電 圧 は い く ら か.た IB=200nA,Ioff=50nAと

影 響 を 無 くす に

だ し,オ

ペ ア ン プ は

す る.

解   も し,R2=0と −R 1IBの ト電 圧 は,

す れ ば,逆

電 圧 を 生 じ,こ

相 入 力 端 子 に 流 れ る 電 流IBに

れ が(−RF/R1)倍

よ っ て,R1の

に 増 幅 さ れ る か ら,出

両端 に

力 オフセ ッ

と な る.同 様 に 入 力 オ フ セ ッ ト電 流Ioffに よ っ て 生 じる 出 力 オ フ セ ッ ト電 圧 は, R2の 有 無 に 限 らず,

と な る か ら,総

計 す る と0.1V+25mV=0.125〔V〕

(3) CMRR(common

mode

rejection

の 出 力 オ フ セ ッ ト電 圧 を 生 じ る.

ratio)

  図6.1で

説 明 した よ う に,オ ペ ア ン プ の正 負 の 入 力 端 子 へ 同 時 に加 わ る 同相 入

力Vic(ノ

イ ズ や ハ ム な ど)に 対 し,出 力 に 現 れ る 同相 出 力Vocと

を 同相 利 得Acと Ac＜1で

呼 ぶ.理 想 的 にはAc=0が

は あ るが0で

  CMRR(同

の 比Voc/Vic

望 ま しい が,現 実 の オ ペ ア ンプ で は

は ない.

相 信 号 除去 比)は,NFBを

か け た 通 常 の 差 動 モ ー ド増 幅 の オペ ア

ンプ 回路 にお い て,そ の 電 圧 増 幅 度Aυ を 同相 利 得Acで

割 っ た値 で 定 義 さ れ る.

(6.21)   CMRRは,オ

ペ ア ンプ の性 能 を表 す デ ー タの 一 部 で あ り, dB単

位 で 表 され る

こ とが 多 い.そ の 場 合 に は 次 式 とな る.

例

題

(6.22)

6.7   図6.15の 出 力Vocが4mVに

回 路 で,同 な っ た.こ

図6.15 

相 入 力Vic=400mVを

の オ ペ ア ン プ 回 路 のCMRRは

CMRRの

測定回路

加 え た と き,同 い く ら か.

相

解 あ る.

題

し た が っ て,CMRRは80dBで

例

6.8  図6.15に

示 す 差 動 モ ー ドの オ ペ ア ン プ 回 路 に お い て,ab間

加 わ る差 動 入 力Vidが10mV,同 のS/Nを

相 ハ ム入 力Vicが5mVで

に

あ る と き,出 力

求 め よ.

解  ￨ Aυ￨=100で

と な る.一

方,同

し たが って,出

で あ る.こ

あ るか ら,信 号 成 分 の 出 力Voは,

相 利 得￨Ac￨=は0.01で

あ る か ら ハ ム 成 分 の 出 力Vocは,

力 のS/Nは,

の よ う に,CMRRは

差 動 モ ー ド増 幅 の 場 合 の み 有 効 で あ る.

(4) 同 相 入 力 電 圧 範 囲   オペ ア ン プ の 両 入 力 端 子 に加 わ る平 均 電 圧 が 過 大 に な る と,ト

ラ ン ジス タ を飽

和 させ ひ ず み を 生 じる.こ れ が 交 流 で あ れ 直 流 で あ れ,同 相 入 力 が 過 大 に な る恐 れ が あ る と きに は,電

源 電 圧 を 高 く して 用 い る の が 第1の

対 策 で あ る.こ の よ

う に印 加 可 能 な 同 相 入 力 電 圧 の 最 大 振 幅 を 言 うの で あ る が,正 相 入 力 と逆 相 入 力 で は 最 大 可 能 入 力 が 異 な る の で,一 Vs=±15Vの

場 合,同

般 に は 両 者 の 平 均 値 を指 す.μA741で

相 入 力 の 最 大 値 は ±12Vと,μA709の

±8Vに

は,

比 べ改 善

され て い る. (5) オ ペ ア ン プ の 高 域 動 作   オペ ア ンプ は通 常NFBを

か け て 用 い る が,NFBを

か け な い裸 の 差 動 利 得 を

オ ー プ ンル ー プゲ イ ン と呼 ん で い る.実 際 の オ ペ ア ンプ の 特 性 の い くつ か は,動 作 周 波 数 に 影 響 され る.こ こ で は,高 域 に お け る オ ー プ ンル ー プ ゲ イ ンの 減 少 に よ って 生 じ る 問題 点 を取 り上 げ て み よ う.オ ペ ア ンプ の 利 得 の周 波 数特 性 と位 相

特 性 は,設 計 者 に よっ て 変 更 で きる こ と,最 大 出力 振 幅 が 高 域 で 減 少 す る こ と, ス ル ー レー トの 限 界 等 に つ い て 説 明 す る. 1

 利得 と位 相 の周 波数特性   理 想 的 に は,オ ペ ア ンプ は無 限 の 帯域 幅 を もつ.こ ー プゲ イ ン90dBの

の こ とは,も

しオ ー プ ン ル

オ ペ ア ンプ な らば ,直 流 か ら無 線 周 波 数 まで90dBの

もつ こ とを 意 味 す る.し か し,現 実 の オ ペ ア ン プ は た と え ば 図6.16に に,100kHzま

で は90dBの

利 得 を もつ が,60MHzで

は0dBに

利得 を 示 す よう

減 衰 す る.こ れ

は オ ペ ア ン プ 内 部 の 回路 に お け る静 電 容 量 の 影 響 に よる こ とが 多 い.

図6.16 

代 表 的 な オペ ア ンプの利 得 特 性

  高 域 の 利 得 の 減 少 に伴 っ て,入 力 信 号 に 対 す る 出力 信 号 の 位 相 の 遅 れ も増 加 し, 図6.17の

よ うに1MHzで80°

  低 域 周 波 数 領 域 で は,通 幅 器)が 300kHzで

は400° も遅 れ て し ま う.

常 入 力 に 対 し出力 が180° 遅 れ る反 転 増 幅 器(逆

広 く用 い ら れ る が,図6.17で 約40°,2MHzで120°

  ボ ー デ 線 図(ボ

  第5章

遅 れ,34MHzで

は30kHzで

相増

す で に 位 相 遅 れ が 生 じ,

の遅 れ が 生 じて い る.

ー デ プ ロ ッ ト)

で も説 明 し た よ うに,利

得(振 幅)と 位 相 の 周 波 数 特 性 は,折

れ線 グラ

フ で 表 す と,各 増 幅 段 の 遮 断 周 波 数 が 明 確 で わ か りや す い.オ ペ ア ンプ で も 同 じ で あ る.   図6.18は,f1=200kHz,f2=2MHz,f3=20MHzの3つ

の遮 断 周 波 数 を もつ

 

代 表 的 な オ ペ ア ン プ の オ ー プ ン ル ー プ ゲ イ ン(差

動 利 得)の

6.16と

利 得 を 保 っ て い る が,そ

こか

な る と−40dB/decadeで

減衰

同 じ も の で あ る.200kHzま

ら−20dB/decadeの し,20MHz以

で は90dBの

勾 配 で 減 衰 を 始 め,2MHzに 上 の 高 域 で は−60dB/decadeの

図6.17 

図6.18 

周 波 数 特 性 で,図

勾 配 で 減 衰 し て い る の が わ か る.

代 表 的 な オペ ア ンプの位 相 特 性

図6.16を 折 れ 線 グ ラ フで 表 した もの

  も し,こ

の オ ペ ア ン プ にNFBを

域 幅 は 約600kHzに

な る.さ

帯 域 幅 は お よ そ3.5MHzに decadeの な い.事

ら にNFBを

実,図6.17の

路 は 不 安 定 に な り,修

な わ ち フ ェ イ ス マ ー ジ ン30°

用 い る と き,

か し,3.5MHzで

位 相 特 性 を 見 る と,3.5MHzで

で も 述 べ た よ う に,オ

用 い る と き に は,帯

強 く し￨Aυf￨=60dBで

な る よ う に 思 え る,し

勾 配 部 分 と交 わ る た め,回

れ を 生 じ て い る.す   第5章

か け て,￨Aυf￨=80dBで

は−40dB/

正 な しに は使 用 で き

は 約(−150°)の

位相遅

に な る こ と が わ か る.

ー プ ン ル ー プ ゲ イ ン の 周 波 数 特 性 と,NFBを

か

け た 場 合 の 利 得￨Aυf￨の 横 一 直 線 と の 交 点 が,−20dB/decadeの

勾 配 の範 囲 な ら

ば 安 定 で あ る.い ま の 例 で は,￨Aυf￨=70dBに

ら ば 安 定 で あ る.

ゆ え に￨Aυf￨=60dBで る と い っ て よ い.前

な る ま で のNFBな

用 い る と不 安 定 に な り,￨Aυf￨=40dBな 章 の ゲ イ ン マ ー ジ ン,フ

ら ば必 ず 発 振 す

ェ イ ス マ ー ジ ン を よ く復 習 し て 欲 し

い.

3

 外 部補償 の方法   オ ペ ア ンプ の あ る種 の も の は,外 償 し,NFBを

部 接 続 したCやRに

よ っ て 周 波 数 特 性 を補

強 くか け た 場 合 の 発 振 防 止,安 定 性 の 改 善 を行 う よ う に して い る.

こ の よ う なオ ペ ア ンプ を使 用 す る と き は,メ ー カの 仕 様 に従 っ て 設 計 者 は規 定 の C,Rを

外 付 け す る 必 要 が あ る.こ の 補 償 用 部 品 は,オ ー プ ンル ー プ特 性 を変 え

る機 能 を持 っ て お り,広 い周 波 数 範 囲 に わ た っ て,−20dB/decadeの

勾 配特性

を与 え る こ と もで き る.   図6.19が

この 例 で,3個

の コ ンデ ンサC1,C2,C3の

の オー プ ンル ー プ特 性 を変 え,3つ ア ン プ は,そ

の 使 用 目的,帰

い るの で,ど

大 き さ に応 じて3種

の使 い分 けが可 能で 勾 配 を持 っ て

か け て も安 定 な回 路 が で きる.そ

の と き設 計 者 は,

ん な にNFBを

広 範 囲 で−20dB/decadeの

C1=500pF,C2=2000pF,C3=1000pFを,オ 部 接続 し な け れ ば な らな い.こ NFBを

の 特 性 曲 線 に作 り変 え る こ とが で きる.オ ペ

還 量Fの

あ る.曲 線1は,1kHz∼30MHzの

組 み 合 わ せ に よっ て,元

ペ ア ン プ の 指 定 さ れ た端 子 に 外 の 条 件 で￨Aυf￨=40dB,す

か け た 場 合 に は,約330kHzの

強 くか け た い 場 合 に は 曲 線1を

な わ ちF=50dBの

帯 域 幅 が 確 保 で き る.一 般 に,NFBを

用 い るべ きで あ る.

 

図6.19 

外 付 の コ ンデ ンサ に よ って周 波 数特 性 が変 わ るオペ ア ンプ

 ￨Aυf￨を 大 き く,か つ 広 帯 域 に した い 場 合 に は,曲 C1=10pFの

み を外 付 けす れ ば よ い.曲 線3を

度 で あ り,そ の と き帯 域 幅 は お よそ11MHzま   もち ろ ん,￨Aυf￨=70dB以

保 で き る.

用 い るべ き で あ り 限

で 確 保 で き る.

上 で 使 用 す る限 りに お い て は,何 の 補 償 をせ ず と も

発 振 の お そ れ は ま っ た くな い の で,元 た場 合 は￨Aυf￨=10dBま

線3を

用 い た場 合 に は￨Aυf￨=40dBが

でNFBを

の 特 性 曲線 を利 用 で き る.曲 線2を

か け る こ とが で き,帯 域 幅 は40MHzま

用い で確

題

例

6.9   図6.20に

示 す 回 路

の オ ペ ア ン プ が,図6.19の

特性

を も っ て い る もの と して,ロ

ータ

リー ス イ ッチ の位 置 を変 えた 場 合 に 安 定 に増 幅 す る か確 か め よ.

図620 

 オペ ア ンプ の 外 付 けCRの

値 を見 る と,図6.19の

例 題6.9の 回路

曲 線2を

を もっ て い る こ とが わ か る.ゆ え に,最 大80dBのNFBを

採 用 した 特 性

か け る こ とが で き る.

  さ て,ロ ー タ リー ス イ ッチ の各 位 置 に お け る電 圧 増 幅 度 と帯 域 幅 を 図 か ら求 め る と, ・ス イ ッ チⅠ に あ る と き

,

帯 域 幅13MHz ・ス イ ッ チⅡ に あ る と き

,

帯 域 幅1.3MHz ・ス イ ッ チⅢ に あ る と き

,

帯 域 幅130kHz

題 例

以 上,す

べ て の ス イ ッチ の 位 置 で,こ

6.10 を10pFに

の 回 路 は 安 定 で あ る.

  前 例 で,500pFと1000pFの 変 え た と き,各

コ ン デ ン サ を 取 り去 り,100pF

ロ ー タ リ ー ス イ ッ チ の 位 置 で は ど う な る か 確 か め よ.

解  コ ンデ ンサ の 容 量 か ら考 え る と,図6.19の

曲 線3の 特 性 を採 用 して い るこ と

が わ か る.そ こで,前 例 の ように各 ス イッチ で の 増 幅 度 か ら安 定 か 否 か を考 え よ う.

解

・ス イ ッチⅠ に あ る と き

,￨Aυf￨=21dBに

な る た め,−60dB/decadeの

勾 配 と

な る た め,−40dB/decadeの

勾 配 と

交 わ るの で 回路 は 発 振 す る. ・ス イ ッチⅡ に あ る と き

,￨Aυf￨=40dBに

交 わ り,不 安 定 で 発 振 す る お そ れ が あ る. ・ス イ ッ チⅢ に あ る と き

,￨Aυf￨=60dBに

題

る の で,帯 域 幅1.1MHzま

例

6.11

な り,−20dB/decadeの

勾 配 と交 わ

で 安 定 に増 幅 で きる.

 オ ペ ア ン プ μA709は,図6.21(c)に

示 す よ う に 補 償 用CRを

外 付 け にす る こ と で,オ ー プ ンル ー プ特 性 を 変 更 で き る.設 問 に答 え よ.

(a)

 (b)

図6.21 

 (c)

μA709の 補 償 回 路 と特 性

 ①  図6.21で,C1=5000pF,R1=1.5kΩ,C2=200pFの

のGB積(ゲ  ② も し,帯

外 付 け を した場 合

イ ンバ ン ド)は い く らか. 域 幅 を で き る だ け 広 く,利 得 も60dB以

上 を 望 む とす れ ば,

どの特 性 を選 択 す るか.  ③ 図6.22の

オ ペ ア ンプ 回路 に お い て,100kΩ

と きの 回 路 の 帯 域 幅 は い くら に な る か.

の 可 変 抵 抗 器 を0Ω に した

図6.22 

 ④ 図6.23の

補 償 回路(そ の1)

オペ ア ン プ 回路 に お い て,10MΩ

の 可 変 抵 抗 器 を最 大 値 に選

ん だ と き,回 路 の 帯 域 幅 は い く らか.

図6.23 

 ⑤ 図6.22に

お い て,100kΩ

補 償 回 路(そ の2)

可 変 抵 抗 器 の 調 整 位 置 に か か わ らず,NFB

  を か け る こ とが で き る の は な ぜ か.

解  ①  図6.21(c)の CRの

特 性 の う ち,一

番 下 側 の グ ラ フ を 指 定 し て い る こ とが,

外 付 け 部 品 に よ っ て わ か る.ゲ

イ ンバ ン ドGBと

は,文 字 通 りあ る 周

波 数 とそ の 周 波 数 で の 利 得 との積 で 表 さ れ る.10kHzで40dB,100kHzで 20dB,1MHzで0dBの  ② 図6.21(c)の

利 得 が あ る か ら,い ず れ も積 は1MHzで

特 性 の う ち,一

R1=0,C2=3pFに

路 の 電 圧 増 幅 度Aυfは,￨Aυf￨=1kΩ/1kΩ=1→0dBと

つ ま り￨Aυf￨=0dBで

用 い る に は,図6.21(c)の

そ の と き の 帯 域 幅 は1MHzと  ④ 可 変 抵 抗 器 が10MΩ た,外

な る.

付 け コ ン デ ン サC1,C2の

 ⑤ 図6.22は,CRの

域 幅 は50kHzと

≒10000→80dB

値 か ら 図6.21(c)の

一番上 の特

な る.

部 品 か ら 図6.21(c)の

し た が っ て,可

な る.

一 番 下 側 の 特 性 を 利 用 す る.

の と き,￨Aυf￨=1+10.1MΩ/1kΩ

性 と わ か る の で,帯

一 番 下 側 の グ ラ フ を 利 用 し て い る.

変 抵 抗 を ど の よ う な 位 置 に お い て も,す

ど ん な 値 で あ っ て も 安 定 な 増 幅 が で き る.そ decadeに

な わ ち,C1=10pF,

す る.

 ③  こ の と き,回

と な る.ま

番 上 側 の グ ラ フ を 選 ぶ.す

あ る.

な わ ち 増 幅 度Aυfが

れ は 特 性 の 勾 配 が−20dB/

な っ て い る た め で あ る.

4 補 償 され た オ ペ ア ン プ   と きに は,そ

れ ほ ど広 帯 域 で は な い オ

ペ ア ンプ で 十 分 な場 合 もあ る.た と え ば, ゆ っ く り と変 化 す る超 低 域 周 波 数 領 域 の 信 号 を取 り扱 う場 合,広

帯域 のオペ ア ン

プ は 不 要 で あ る.こ の よ う な と き に は, 内 部 補 償 され た−20dB/decadeで し て い く図6.24の プ で よ い.こ

減衰

特 性 を もつ オ ペ ア ン

の オ ペ ア ン プ は,￨Aυf￨の

大 き さ を心 配 す る こ と な く,い く らNFB をか け て も安 定 に動 作 す る.741形 ペ ア ンプ は,内

部 に30pFの

のオ

コ ン デ ンサ

図6.24 

μA741の 周 波 数 特性

を 設 け て 高 域 を 削 り,−20dB/decadeの 1MHzのGB積

例

を もっ て い る.こ の こ と は,￨Aυf￨=20dBな ら 帯 域10kHzま

題

=40dBな

特 性 を 与 え た も の で あ る.741は

6.12  図6.25に

た 回 路 で,帯

ら 帯 域100kHz,￨Aυf￨

で 増 幅 で き る こ と を 意 味 す る.

示 す741を

域 幅 を10kHz得

用 い

た い 場 合,

可変 抵 抗 器 の 最大 値 はい く らまで可 能 か.

図625 

  図6.24よ

り 帯 域 幅10kHzを

す べ き で あ る.￨Aυf￨=RF/R1で 100kΩ 90kΩ

以 下 に す べ き で あ る.直

例 題6.12の 回路

確 保 す る に は,￨Aυf￨=100(=40dB)以 与 え ら れ る か ら,R1=1kΩ 列 の10kΩ

下 に

と お く とRFは

を 差 し 引 く と,可 変 抵 抗 器 は0∼

を 用 い る.  ス ル ー レ ー ト

  ス ル ー レー ト(slew

rate)と

は,オ ペ ア ン プ に ス テ ップ 状 の入 力 電 圧 を加 え

た と きの 出 力 電 圧 の変 化 率 の こ と で,〔V/μs〕 の 性 能 の1つ

の 単 位 で 表 現 さ れ るオ ペ ア ン プ

で あ る.理 想 的 なス ル ー レー トは 無 限 大 で あ り,こ の こ と は,オ

ペ ア ン プ の 出力 が 入 力 の ス テ ッ プ 電 圧 に対 して,瞬 時 に 反 応 す る こ と を示 して い る.実 際 の オペ ア ン プ の ス ル ー レー トは,お

よそ0.1V/μsか

ら100V/μsの

を も っ て い る.特 殊 なハ イ ブ リ ッ ドオ ペ ア ンプ で は,1000V/μsの

値

ス ル ー レー

トを もつ もの も あ る.   オ ペ ア ンプ の ス ル ー レー トは,そ の 周 波 数 特 性 に大 き く影 響 され る.一 般 に オ ペ ア ン プ を広 帯 域 で使 用 した い と きに は,大 る.通 常 ス ル ー レー トは,図6.26(a)に ホ ロ ワ で,か

きい ス ル ー レー トの ものが 要 求 され

示 す よ うな100%のNFBを

つ 無 負 荷 状 態 で 測 定 され る.実

か け た 電圧

際 の オ ペ ア ンプ は,高 域 に な る と

解  

入 力 正 弦 波 に対 し,出 力 が正 弦 波 に な らず 三 角 波 に近 い 波 形 に な る こ とに 注 意 す る必 要 が あ る.   た と え ば,図6.26に

示 す よ う に,

高 周 波 に な る に つ れ 入 力 の 方 形 波(b) に 対 して,出 力 波 形 が(c),(d),(e)の

(a) 測 定 回路 (b)  入力方 波形

よ う に方 形 波 で は な くな っ て い く様 子 が わ か る だ ろ う.こ 1V/μsの

の オ ペ ア ン プ は,

ス ル ー レー トを もつ もの で,

入 力 周 波 数 が100Hzの 図 の よ うに な る が,入 と き出 力 は(d)の 入 力 が1MHzの

(c)  入 力 が 100Hz の出 力波

と き 出力 は(c) 力 が10kHzの

よ う に な り,さ

らに

(d)  入 力 が 1OkHz の出 力波

と き出 力 は(e)の よ う

に 三 角 波 に な っ て し ま う だ け で な く, そ の 振 幅 も減 少 す る.   した が っ て,高 域 で もひ ず み の な い

(e)  入 力 が 1MHz の出 力波 図6.26 

増 幅 を希 望 す る な らば,ス ル ー レー ト の 大 き い715(18V/μs),776(15V/μs)タ   ま た,外

付 けCRの

ー レ ー ト(SR)は

ス ル ー レ ー ト1V/1μsの オペ ア ンプの 出力 波 形

イ プ の オ ペ ア ン プ を 用 い る と よ い.

補 償 に よ っ て ス ル ー レ ー トを 改 善 で き る も の も あ る.ス ル

,そ の オ ペ ア ン プ の 最 高 増 幅 周 波 数fmax,最

大 出 力 振 幅Vomax

と の 間 に 次 の 関 係 が あ る.

(6.23)

題

例

6.13  ス ル ー レ ー トが0.5V/μsの

オ ペ ア ン プ で,出

ず み な く得 られ る た め の 最 高 入 力 周 波 数 は い く らか.

解

力 が10Vま

で ひ

す な わ ち,入 力 周 波 数 は8kHzが

限度 で あ る.

6.3  オ ペ ア ンプ の応 用   オ ペ ア ン プ の 応 用 回 路 に は多 くの 種 類 が あ る が,こ こ で は次 の4つ

の 項 目に 限

定 し,順 次 説 明 す る.  (1) 加 算 回路(平

均 値 回 路)

 (2) 積 分 回路  (3) 微 分 回路  (4) 高 入 力 イ ン ピー ダ ンス 回 路 (1) 加 算 回 路(平 均 値 回 路)   図6.27に い て3個

示 す よ うに,逆 相 増 幅 器 を用

の 抵 抗Ra,Rb,Rcを

接 続 し,

そ れ ぞ れ の 端 子 にVa,Vb,Vcの 加 え る.こ

電圧 を

の オ ペ ア ンプ 本 体 の入 力 イ ン 図6.27 

加 算 また は平 均値 回路

ピ ー ダ ンス は 十 分 高 く,か つVid≒0 と み な さ れ る か ら,各

抵 抗Ra,Rb,Rcに

流 れ る 電 流 は,

とな る.こ れ ら の電 流 はす べ て抵 抗RFを

流 れ る た め,そ

と な る.一

表 さ れ る た め,

方,出

力 電 圧Voは,−IFRFで

の合 計 電 流IFは,

(6.24)

と な る.も

し,Ra=Rb=Rc=Rな

ら ば,

(6.25) と な り,(Va+Vb+Vc)に

比 例 す る 出力 が 得 られ,加 算 回路 に な る.同 図 の 抵 抗

R2は 入 力 バ イ ア ス 電 流 の バ ラ ンス 用 で あ る.さ

例

題

各 入 力 電 圧 の 平 均 値 が 得 られ る.た

す れ ば,

だ し,位 相 反 転 して い る こ とは 当 然 で あ る.

6.14

 図6.28に

示 す 回路 の 出 力 電 圧Voを

図6.28 

 

ら に,RF/R=1/3に

Ra=Rb=Rc=10kΩ

例 題6.14の

で あ る か ら,こ

求 め よ.

回路

れ をRと

お く と,

(2) 積 分 回 路   前 述 の 図6.5の

逆 相 増 幅 器 に お い て,

Z1にR1,Z2にC2を 路 に な る.図6.29に

入 れ る と,積 分 回 示 す よ う に,R1を

通 る 入 力 電 流Iiは そ の ま まC2を 考 え て よい の で,C2に

通ると

蓄 え られ る 電 荷

量Qは,

(6.26) と な る.C2の

端 子 電圧,す

図6.29 

積 分 回路

な わ ち 出 力 電 圧Voは,

(6.27) と な る.こ

こ で,Ii=Vi/R1で

あ る こ と か ら,式(6.27)は

次 の よ う に な る.

解

(6.28)   こ の 式 は,入 力 電 圧Viを ンデ ンサCは

積 分 した 出力Voが

得 られ る こ と を示 して い る.コ

前 の 結 果 を記 憶 して い る か ら,演 算 の場 合 に は初 期 値 を セ ッ トし

なけ れ ば な ら な い.そ の た め に は,電 圧 分 圧 回 路 に よ り初 期 値 を与 えた あ と,回 路 を切 り離 して 入 力 電 圧Viを す る場 合 に は,こ

の よ う な処 理 は不 要 で あ る.図6.29の

題

は,利 得Vo/Viが0dBと

例

6.15

電圧Viと

  図6.29に

中 に記 入 され て い るfx

な る周 波 数 を 意 味 す る. 示 す 回 路 で,R1=100kΩ,C2=1μFに

して ±10Vの250Hzの

  最 初 に,R1C2の

と な る.し

加 え る よ う にす る.連 続 した 周 期 波 の信 号 を積 分

した と き,入

力

連 続 方 形 波 を加 えた ときの 出 力 波 形 を描 け.

時 定 数 を 求 め る と,

た が っ て,fx=1/(2πR1C2)≒1.6Hzと

に 比 べ て 十 分 低 い.こ

れ に よ り,250Hzは

な り,入

力 の 周 波 数250Hz

積 分 周 波 数 範 囲 で あ る こ と が わ か る.

ゆ え に,

が 成 立 す る.そ B点

こ で,図6.30(a)のA点

か らB点

まで の 積 分 に つ い て考 え る と,

の 出力 電 圧VoBは,

(b)  出力 波 形

(a)  入 力波 形 図6.30 

例 題6.15の

解 答

解

と な る.次

にC点

か らD点

と な る か ら,D点 値0.2Vを

の 出 力VoDは,B点

の 初 期 値(−0.1V)に,C∼D間

の積 分

加 え た 値 に な り,

と な る.こ

の よ うに 考 え て い く と,出 力 波 形 は 図6.30(b)の

の で あ る.C2R1の 域(周

まで の積 分 値 は,

よ う に三 角 波 とな る

時 定 数 を小 さ くす る と,出 力 の 振 幅 は 大 き くな るが,積 分 領

波 数 に 反 比 例 して−20dB/decadeで

利 得 が 減 衰 す る)よ

り時 定 数 を小 さ

くす る こ と は で き ない. (3) 微 分 回 路   前 述 の 図6.5逆

相 増 幅 器 にお い て,Z1にC1,Z2にR2を

入 れ る と図6.31に

示

す よ う な微 分 回路 に な る.し か し,こ の ま まで は高 域 の 利 得 が 上 が りす ぎ て増 幅 が 不 安 定 に な る.そ こ とに よ っ て,同

こ で 同 図 の よ う に,C1とR2の

ほ か にR1とC2を

追加 す る

図(b)の よ う に規 定 の 周 波 数fy以 下 の範 囲 で 微 分 特 性 を もつ よ

う に 改 良 して 用 い る.同 の 作 用 で あ り,fy以

図(b)のfyで

の 利 得 を20dBに

上 を−20dB/decadeで

 fy以 下 の 周 波 数 領 域 を 考 え る と,明

減 衰 して い る の はC2の らか に微 分(周

昇 して い る)特 性 を持 つ の で,C1とR2の 域 内 で は,出 力 電 圧Voは

制 限 して い る の は,R1 働 きで あ る .

波 数 に 比 例 し て利 得 が 上

み の 増 幅 効 果 が 重 要 で あ る.微 分 領

入 力 電 流IiがC1か

らR2へ

流 れ る こ と に よっ て 発 生

す るか ら,

(6.29) とな る.一 方Ciに

流 れ る電 流Iiは,入

力 電圧Viの

微 分 値 にCiを

か け た もの で,

(6.30) し た が っ て,

(6.31) とな り,VoはViの

微 分 で 表 さ れ る こ と に な る.図6.31の

中 のfxは 利 得0dB

に な る周 波 数,fyは

微 分 特 性 を保 つ 最 高 周 波 数 で,そ れ ぞ れ 次 式 で 定 義 され る.

(6.32)

(a) 微 分 回 路

(b) 微 分 回 路 の周 波 数 特性 図6.31 

微 分 回路

題 例 6.16  図6.31(a)の

微 分 回 路 に,最

大 値1V,周

波 数5kHzの

正弦波

電 圧 を加 え た.出 力 波 形 を正 確 に描 け.

解   最 初 に,fxを

求 め て み よ う.

こ れ に 対 し て 入 力 正 弦 波 は5kHzで,  よ い.出

力 電 圧Voは,式(6.31)よ

fxよ り,

り低 い か ら 微 分 作 用 を も つ と考 え て

と な る.し

た が っ て 答 え は,図6.32の

う に な る.も に は,こ

よ

し,方 形 波 を微 分 す る 場 合

の 中 に 多 くの 高 調 波 が 含 まれ る

た め,fyよ

り2桁

ぐ ら い低 い 基 本 周 波 数

を 選 択 す る 必 要 が あ る.三

角 波 を微 分 す

る場 合 も 同様 の 注 意 を 要 す る. (4) 高 入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス 回 路  前 述 の よ う に,オ

図6.32 

例 題6.16の

解答

ペ ア ンプ を正相 増 幅

器 と して用 い る と,そ の入 力 イ ン ピー ダ ン ス をNFB作

用 に よ っ て非 常 に 高 くす

る こ とが で き る.し か し なが ら,微 小 な信 号 を増 幅 す る場 合 に は,ノ イ ズ の 影 響 の 少 な い 差 動 モ ー ド増 幅 が 適 して い る.と は,入 力 端 子aか

こ ろが,差

ら見 た入 力 イ ンピ ー ダ ンス はR1に

か ら見 た イ ン ピ ー ダ ンス は(Ra+Rb)と

相 入 力 除去 比)が

な る の に対 し,入 力 端 子b

な り,そ の 値 が 異 な る だ け で な く,低

イ ン ピー ダ ンス に な っ て しま う.し た が っ て,せ が くず れ,CMRR(同

動 モ ー ド増 幅 器(図6.11)

っ か くの 差 動 増 幅 器 の バ ラ ンス

悪 くな っ て し ま う.

  こ の 欠 点 を 改 善 す る た め の 最 も 簡単 な 方 法 は,差 に,電

動 モ ー ド増 幅 器 の 各 入 力 端 子

圧 ホ ロ ワ を 挿 入 す る こ と で あ る.

図6.33の

よ う に接 続 す る と各 端 子 の 入 力

イ ン ピ ー ダ ンス の 違 い は 解 消 され,電

圧

ホ ロ ワの特 徴 で あ る高入 力 イ ンピー ダ ン ス,低

出 力 イ ン ピ ー ダ ンス の 特 性 を利 用

し な が ら,か

つ ノ イズ に強 い増 幅 器 が得

られ る.   こ の 回 路 を さ ら に改 良 し増 幅 度 を 高 め

図6.33 

高 出力 イ ン ピー ダ ンス の

差動増幅器

た の が,図6.34に の 回路 は,R3の

示 す 回路 で あ る.こ 中点 が アー ス電位 にあ

り,オ ペ ア ン プOP1,OP2は

それ ぞれ

正 相 増 幅 器 と し て動 作 し て い る.こ の 回 路 の 電 圧 増 幅 度 を 求 め て み る と,初 段 OP1の

増 幅 度Aυ1は,

図6.34 

と な る.次 に2段

目の オペ ア ン プ のOP3

の 増 幅 度Aυ2は,Aυ2=−RF/R1で

あ る か ら,全

利得 を大 き く した 高 入 力 イ ンピー ダ ンス の差 動 増 幅器

増 幅 度Aυ

は,

(6.33) と な る.図 中 の 値 を代 入 す れ ば次 の よ う に な る.

第6章  練習問題 1. オ ペ ア ン プ に 要 求 さ れ る 基 本 的 性 能 は 何 か. 2.  オ ペ ア ンプ の 逆 相 負 帰 還 増 幅 器 の 増 幅 度 が,−Z2/Z1に

な る こ と を証 明 せ よ.

3.  オ ペ ア ン プ の 正 相 負 帰 還 増 幅 器 の 増 幅 度 が,1+Z2/Z1に

な る こ と を 証 明 せ よ.

4.  オ ペ ア ン プ の 入 力 オ フ セ ッ ト電 圧Voffと,入

力 オ フ セ ッ ト電 流Ioffと

は,

ど う 異 な る か. 5.  CMRRと

は 何 か.CMRR=80dBの

幅 器 の 利 得Aυ=50dBと

オ ペ ア ン プ を 用 い て,差

す る と き,同

6.  オ ペ ア ン プ の ス ル ー レ ー トSRと 7.  図6.27に

8.  図6.29に

は 何 か. の 場 合,

入 力 を 加 え た と き の 出 力 電 圧 を 求 め よ.

示 す 積 分 回 路 で,R1=100kΩ,C2=0.01μFの 大 値1Vの

9.  図6.10の

場 合,周

波数

正 弦 波 入 力 を 加 え た と き の 出 力 波 形 を 描 け.

オ ペ ア ン プ を 用 い た 電 圧 ホ ロ ワ の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス,出

ン ピ ー ダ ン ス は い く ら か.た Ro=200Ω

い く ら か.

示 す 加 算 回 路 で,Ra=Rb=Rc=10kΩ,RF=200kΩ

Va=0.1V,Vb=−0.2V,Vc=0.3Vの

1kHz,最

相 利 得Acは

動 モ ー ド増

だ し,オ

力 イ

ペ ア ン プ のAd=104,Ri=200kΩ,

と す る.

10. 4つ の 入 力 電 圧 の 平 均 値 を 出 力 と し て 得 る オ ペ ア ン プ 回 路 を 書 け. 11.  図 錬6.1(a)に 形 の 入 力V2を

示 す オ ペ ア ン プ の 差 動 利 得 が80dBの 加 え た 場 合 の 出 力 波 形 を 描 け.た

と き,同

だ し,オ

の 飽 和 特 性 を もつ も の と す る.

(b) 入 力 電 圧

(a) 逆 相 増 幅 器 図 練6.1  逆 相増 幅 器

図(b)の

波

ペ ア ン プ は 図6.3

章

7

第

 発振回路   本 章 で は,正 弦 波 形 の 電 圧 をつ くる発 振 回路 を取 り上 げ る.発 振 器 は構 成 で 分 け る と,ト

ンネ ル ダ イ オ ー ドやUJTの

を も っ た2端 子 発 振 回 路 と,FETや

よ うな負 性 抵 抗

トラ ン ジ ス タの 増幅 器 にLCR受

動 素 子 の 帰 還 回路 を設 け た4端 子 発 振 回 路 が あ る.   4端 子 発 振 回路 の な か で,低

周 波 用 発 振 回 路 と して はCR移 相 形

発 振 器 ・ター マ ン発 振 器 ・ウ ィー ンブ リ ッ ジ発 振 器 が あ り,高 周 波 の 発 振 回 路 と して はLC発 振 器 ・水 晶発 振 器 が よ く用 い られ る.   本 章 で は,発

振 の 原 理,4端

子 発 振 回路 の 解 き方,発 振 回 路 の 具

体 例 につ いて 述 べ る.

7.1  発 振 回 路 と は   発 振 器 を作 る に は,一 般 的 に 言 っ て増 幅 回 路 に正 帰 還 回 路 を設 け,そ ゲ イ ンを1以

上 に す れ ば よ い.正

帰 還 の こ と を反 結 合 と も い い,図7.1に

よ う な構 成 の 発 振 器 を 帰 還 発 振 器,ま   図7.1(b)は,増

のルー プ 示す

た は反 結 合 発 振 器 とい う.

幅 回 路 と帰 還 回 路 を,そ れ ぞ れyパ

ラ メ ー タで 表 した もの で,

後 述 の よ うに 発 振 条 件 を求 め る こ とが で きる.   図7.2は,FETを

用 い た 帰 還 発 振 器 と,そ の 発 振 が 成 長 す る過 程 を示 した も

の で あ る.発 振 現 象 は 次 の よ う に 行 わ れ る.電 源 ス イ ッチ を投 入 す る と きに は, FETの

ドレ イ ン電 流 に は 必 ず ゆ ら ぎが あ り,そ の他 に も抵 抗 器 の ノ イ ズ,FET

(a) (b) 図7.1  帰 還 発 振 器(反 結 合 発振 器)

(b) 発 振 の成 長過 程

(a) 帰 還 発振 器 図7.2  FET帰

還 発 振 器 と発 振 の 成 長過 程

内 部 の ノ イ ズ 電 圧 な ど の微 小 電 圧 が あ る.こ FETの

負 荷 は,LとCの

れ が,ま

ずFETで

増 幅 さ れ る.

並 列 共 振 回 路 で あ る か ら,い ろ い ろ な周 波 数 成 分 を含

ん だ微 小 ノ イ ズ 電 圧 の うち,共 振 周 波 数 成 分 だ け が 増 幅 され る.こ れ が 電 磁 結 合 さ れ た2次

コ イ ル に伝 わ りゲ ー トへ 正 帰 還 さ れ るか ら,共 振 周 波 数 の 電 圧 は 再

び 増 幅 さ れ,以 前 よ り振 幅 は 大 き くな る.こ

う して,次

第 に 振 幅 が 増 大 して い く

の で あ る.   最 初 の 動 作 点 は,同 図(b)のA点 く と,動 作 点 はB点 で 移 行 し,C級 に な る.C級

に あ るが,発 振 が 成 長 して 振 幅 が 増 大 して い

に移 行 して い く.さ ら に振 幅 が 増 大 す る と動 作 点 はC点

増 幅 動 作(正

ま

弦 波 電 圧 の一 部 の期 間 の み ドレ イ ン電 流 が 流 れ る)

動 作 に な る と,実 効 的 にFETの

増 幅 度 が 低 下 し,ル ー プ ゲ イ ンが

1に な っ た と き,振 幅 一 定 に 落 ち 着 く.   発 振 回路 に は 正 弦 波 発 振 の 他 に,方 形 波 発 振 回路,の 波 発 振 回路,マ

こ ぎ り波 発 振 回 路,三

角

ル チ バ イ ブ レー タ な ど多 くの 種 類 が あ る が,い ず れ も発 振 起 動 時

に は 回路 内部 の微 小 な電 圧 の 変 化 や ノ イ ズ が 正 帰 還 作 用 で 増 幅,帰

還 を く り返 し

て発 振 を成 長 させ て い く もの で あ る.

7.2  発 振 回路 の解 き方   帰 還 発 振 器 は,前 述 の よ うに増 幅 器 と帰 還 回 路 か ら構 成 され て い る.も ち ろ ん, 帰 還 回 路 が 増 幅 回 路 の 負 荷 の 一 部 に な っ て い る こ と も多 い.い ず れ に せ よ,発 振 現 象 を起 こす に は,増 幅 器 の 出 力 か ら帰 還 回 路 を経 て入 力 へ 帰 還 さ れ る 電 圧 の振 幅 と位 相 が,一 定 の 条 件 を満 足 して い な け れ ば な らな い.振 幅 を決 め る 条 件 を振 幅 条 件 と い い,ま た位 相 を決 め る 条 件 は発 振 周 波 数 に よ って 決 ま る の で 周 波 数 条 件 とい う.   発 振 に必 要 なエ ネ ル ギ ー は増 幅 回路 の直 流 電 源 か ら与 え られ るが,発

振の振幅

が 増 大 し過 ぎ る と波形 が 歪 む た め,通 常 は リ ミ ッタ ー で 制 限 し た り,自 動 的 にバ イ ア ス を深 く して増 幅 度 を抑 え た り して振 幅 一 定 に な る よ う にす る.発 振 条 件 の 求 め 方 に は,次 の よ う な方 法 が あ る.  (1) ル ー プ ゲ イ ンに よ る解 法  (2) キ ル ヒ ホ ッフ の 法則 に よ る解 法  (3) 4端 子 定 数 に よ る解 法  (4) 負 性 抵 抗 と み な す解 法   こ こで は(1),(2),(3)に

つ い て 順 次 説 明 して い く.

(1) ル ー プゲ イ ンに よ る解 法   前 述 の 図7.1(a)に

お い て,増 幅 器 の 入 力 に 電 圧υ1を 加 え る と き,帰 還 さ れ て

戻 っ て く る電 圧υfは,増

幅器 の 電 圧 増 幅 度 をAv,電

圧 帰 還 率 を βvと お く と,

(7.1) に な る.も

しυfが,最

初 に 加 え た 電 圧υ1と 同位 相 で,そ

の 大 き さがυ1に 等 し

い か,ま

た はそ れ よ り大 きい場 合 に は,最 初 の 入 力 を取 り去 っ て も信 号 は増 幅 と

帰 還 を く り返 して 成 長 し,増 幅 さ れ た 発 振 電 圧 を 得 る こ とが で き る.す な わ ち, 発 振 を 起 こ す た め に は,υf＞υ1で な け れ ば な らな い.し

たが っ て,発 振 条 件 は

次 式 で 表 され る.

(7.2)   等 号 の場 合 に は,発 振 は一 定 振 幅 で持 続 さ れ る の み で 成 長 は しな い.す な わ ち, 起 動 時 に はAvβv＞1に Avβv=1に   Avβvは

な る よ う に して 発 振 の 成 長 を助 け,振

幅が増大 す る と

な る よ う増 幅 度 を制 限 し,安 定 な 発 振 出力 を得 る よ うに す る. 一 般 に 複 素 量 で あ る か ら,そ の 実 数 部 をRe(Avβv),虚

数 部 をIm

(Avβv)と お く と,発 振 持 続 条件 と して は,

(7.3) と分 け て 考 え る こ とが で き る.こ (Avβv)=1が

れ をバ ル ク ハ ウ ゼ ン の 発 振 条 件 式 と い う.Re

振 幅 条 件,Im(Avβv)=0が

  これ ま で は,Avと れ に対 応 して4種

周 波 数 条 件 に な る.

βvで 考 え て き た が,増 あ る.た

れ て い る 場 合 に は,電

と え ば,ト

流 増 幅 度AIと,電

幅 器 に は4種

類 あ り,帰 還 率 も こ

ラ ン ジ ス タが 電 流 増 幅 素 子 と して 用 い ら 流 帰 還 率 βIで 考 え た ほ うが 適 切 で あ

る.こ の 場 合 に は,ル ー プ ゲ イ ンはAIβIと な る か ら,式(7.2)は,

(7.4) と置 き換 え る こ と が で き る.こ れ と同 様 に,式(7.3)も

そ れぞれ次 の ようにおけ

ば よい.

(7.5)   こ こで 確 認 して お きた い の は,第5章 し た こ と で あ る.そ (1+βvAv)を

の 理 由 は,NFB増

の 式(5.2)で はβvAv=−1を 幅 器 で はβvAv＞0と

計 算 した ほ うが わ か りや す い か らで あ っ た.ま

発振条件 に 考 えて 帰 還量

た,NFB回

路 は発

振 回路 で は な く増 幅 器 で あ るか ら,計 算 上 符 号 の わ ず らわ し さ を避 け たか っ た た め で あ る.

(2) キル ヒホ ッ フの 法 則 に よ る解 法   帰 還 発 振 器 の 増 幅 器 は1つ どで 構 成 さ れ て い る.ゆ

の等 価 回 路 で 表 す こ とが で き,帰 還 回 路 もLCRな

え に,キ ル ヒ ホ ッ フの 法 則 に従 っ て い くつ か の 連 立 方 程

式 を作 る こ とが で き る.こ れ らの 式 か ら,電 圧 と電 流 を消 去 して い くと,増 幅器 の 能 動 素 子 と帰 還 回 路 のLCRと

の 間 に,あ

る 関 係 式 が 得 られ る.

  た と え ば,最 初 に 増 幅 器 の 入 力 へ 電 圧υ1を 加 え た と き,増 幅 器 と帰 還 回 路 を 含 む 各 閉 回路 に,そ れ ぞ れ次 式 が 成 り立 つ もの とす る.

(7.6)

こ れ よ り,連 立 方 程 式 の 解 と して,

(7.7) が 得 ら れ る.た

で あ る.発 式(7.7)よ

だ し,

振 時 に は 入 力 電 圧υ1が

ゼ ロ でi1≠0で

な け れ ば な ら な い.ゆ

え に,

り,

す な わ ち,行 列 式Δ は0で

な け れ ば な らな い.す

な わ ち,

(7.8)   同 様 にi2,i3に

つ い て 解 い て もΔ=0の

と きの み,i2≠0,i3≠0と

な る こ とが

証 明 さ れ る.   増 幅 器 の 増 幅 度 は一 般 に複 素 量 で あ り,帰 還 回 路 もL,C,Rか

ら成 る 複 素 イ

ンピー ダ ンス で あ る か ら,行 列 式Δ は 複 素 数 で 表 現 され る.ゆ え にΔ の う ち,実 数 部 を ゼ ロ とお け ば振 幅 条 件,虚

数 部 を ゼ ロ とお け ば周 波 数 条 件 が 求 め られ る.

(3) 4端 子 定 数 に よ る解 法   た と え ば,yパ

ラ メ ー タ を用 い た 図7.1(b)の

回 路 につ い て発 振 条 件 を求 め る.

同 図 の 増 幅 器 本 体 と,帰 還 回路 につ い て は そ れ ぞ れ,次 式 で 定 義 で き る. (増幅 器)

 (7.9)

(帰 還 回路)   し か し,増 そ し て,回

 (7.10)

幅 器 と 帰 還 回 路 は 並 列 接 続 さ れ て い る か ら,v1=v1',v2=v2'で

路 全 体 のYパ

あ る.

ラ メ ー タ を 求 め る と,

(7.11)

(7.12) と な る.さ 含 め,全

て,同

図 の 入 出 力 回 路 を 開 放(オ

ー プ ン)と し,負

荷 を 増 幅 器 のyoに

体 の 閉 回 路 が 発 振 現 象 を 起 こ し て い る と 考 え れ ば,外

流Ｉ1,Ｉ2は

ゼ ロ の は ず で あ る.そ

こ で,式(7.11),(7.12)よ

部 か ら流 入 す る電 り,

(7.13) (7.14) と な る.発 振 時 に はV1,V2が

有 限 の値 を も た ね ば な らず,そ

のため には次式が

成 立 しな け れ ば な ら な い.

(7.15)   こ れ が 発 振 の 条 件 で あ り,発 振 起 動 の た め に はYiYo−YrYf＜0で ら な い.式(7.15)の

実 数 部,虚

なければ な

数 部 を ゼ ロ とお け ば,振 幅 条 件 と周 波 数 条 件 が

求 め ら れ る.具 体 的 な発 振 条 件 の 求 め方 は,次 節 で詳 述 す る.

7.3  い ろい ろ な発 振 回路   発 振 回 路 に は,能

動 素 子 と してFET,ト

構 成 上 で 分 け る とお よ そ次 の3種

ラ ン ジ ス タ を用 い た もの が 多 い が,

に分 類 で きる.

 (1) RC発 振 器  (2) LC発

振器

 (3) 水 晶発 振 器   以 下 は,こ (1)  RC発   RC発

れ らの 中か ら よ く用 い られ る 発 振 器 に つ い て 説 明す る.

振器

振 器 は,帰 還 回 路 がRとCに

よ っ て 構 成 され る も の で,主

と して 利 用 さ れ る.低 周 波 回路 でLとCの は 数 十mH∼

数Hと

も困 難 で あ る.そ

共 振 回路 を使 用 し よ う とす れ ば,L

な り,高 価 で もあ る し,イ

の 点Rは,安

に低 周 波 用

ンダ ク タ ンスLを

価 で 可 変 も容 易 で あ る.こ

可変す る こと

こ で は,並 列 入 力 形

タ ー マ ン発 振 器 とウ ィー ン ブ リ ッジ 発 振 器 につ い て 述 べ る. 1

 並 列 入 力 形 タ ーマ ン発 振 器   図7.3に

示 す よ う に,増

ラ ン ジ ス タ ま た はFETを

幅部は ト 用 いた 同

相 電 圧 増 幅 器 で あ り,帰 還 回路 はR1 とC1の R2とC2の

直 列 イ ン ピ ー ダ ン スZ1と, 並 列 イ ン ピ ー ダ ンスZ2

か ら構 成 され て い る.増

幅器 の入 力

イ ン ピ ー ダ ン ス は,Z2に

比 べて十 分

図7.3  並 列 入 力形 ター マ ン発 振 器

高 い こ とが 望 ま し く,初 段 増 幅 部 に はFETが

望 ま しい.逆

に,増 幅 器 の 出力 イ

ン ピ ー ダ ンス はZ1に

比 べ て十 分 小 さ く し な け れ ば な ら な い.そ

直 列 注 入 形 のNFBを

か け た増 幅 器 が 適 して い る.そ

条 件 を 求 め て み よ う.ま ず,電 圧 帰 還 率 βvは,

こ で,並 列 帰 還

れ で は,同 図 に つ い て発 振

 

(7.16) と な る.こ の 式 の 実 数 部 は 次 式 で 与 え られ る.

(7.17)  振 幅 条 件 は ル ー プ ゲ イ ンAvβv=1で

あ る か ら,必 要 な増 幅 度Avは,

(7.18) と な る.C1=C2,R1=R2な

ら ば,振

幅 条 件 は,

(7.19) と な る.も

ち ろ ん,発 振 起 動 の た め に はAv＞3で

な け れ ば な ら な い.AV=3で

発 振 が 持 続 す る.   次 に,式(7.16)の

虚 数 部 をゼ ロ と お く と周 波 数 条 件 が 得 られ る.し た が って,

(7.20) (7.21) こ れ が 発 振 周 波 数 で あ る.C1=C2,R1=R2な

ら ば,

(7.22) と な る.   しか し,こ の 発 振 器 は い わ ゆ る発 振 回 路 のQが

低 く,振 幅 持 続 条 件(Av=3)

に きわ め て近 い 場 合 に の み 正 弦 波 を 得 る こ とが で きる.こ

れ よ りも増 幅 器 の 利得

が 大 き い場 合 は,発 振 波 形 は ひず み 方 形 波 に 近 い波 形 に な っ て し ま う.そ

こ で,

次 に 述 べ る ウ ィー ンブ リ ッ ジ発 振 器 が 考 案 され た. 2  ウ ィ ー ンブ リ ッ ジ発 振 器   この 回 路 は,並 列 入 力 形 タ ー マ ン発 振 器 の 帰 還 回路 に,並 列 帰 還 直 列 注 入 形 の 負 帰 還 回 路 を併 設 し,電 圧 増 幅 度Av=3の

発 振 条 件 を 自動 的 に 維 持 させ る こ と

 

に よ っ て,き

れ い な発 振 波形 を得 る 目的 で作 られ た もの で あ る.

  図7.4は,オ

ペ ア ンプ を

用 い て作 られ た ウ ィー ンブ リ ッ ジ 発 振 器 で あ り,出 力 か ら 正 相 入 力 端 子 へZ1と Z2の 分 割 比 に よ る正 帰 還 を 行 い 発 振 さ せ る と 同 時 に, 出 力 か ら逆 相 入 力 端 子 へR3 とR4の

分 割 に よる負 帰 還

を 行 う こ と でAv=3の

増幅 図7.4 

ウ ィー ンブ リ ッジ発 振

回路の構成

度 を 得 て い る.  Z1とZ2に

よ る正 帰 還 の 電 圧 帰 還 率 を βvp,R3とR4に

よ る負 帰 還 の 電 圧 帰

還 率 をβVNと お くと,前 項 と同様 に,

(7.23)

(7.24) が 成 り立 つ.   βVNに は周 波 数 特 性 が な い か ら,式(7.23)の 波 数fが 決 ま る.す

虚 数 部 を ゼ ロ とお く と,発 振 周

な わ ち,

(7.25) と な る.  

R3とR4に

よ るNFB回

路 に よ っ て,増

幅 器 の 増 幅 度Avfは,

(7.26) に な っ て い る.こ

のAvfと,正

す な わ ちAvfβvp=1が

帰 還 の 電 圧 帰 還率βvpと

発 振 条 件 で あ る.ゆ え に,

の 積 が1に

な る と き,

(7.27)

(7.28) こ れ が発 振 持 続 条 件 で あ る.R1=R2,C1=C2の の た め に は(R3+R4)/R4が3以

と き右 辺 は3に

上 必 要 に な る.そ こ で,R4を

な る.発 振 起 動

調 節 してAvf=3.1

∼3 .2程 度 にす る.発 振 が 強 くな り過 ぎる と波 形 が ひ ず み 方 形 波 に な る た め,出 力 の振 幅 が あ る レベ ル に 達 す る とAvf=3に   そ こで,図7.5に

戻 して振 幅 一 定 に しな け れ ば な らな い.

示 す よ うに,

ツ ェ ナ ダ イ オ ー ドZDを

用いた

ダ イ オ ー ドブ リ ッ ジ を負 帰 還 回 路 に挿 入 す る と振 幅 調 節 が で き る.ツ ェ ナ ダ イオ ー ドの 降 伏 電 圧 Vzは10Vな

の で,出

の ピ ー ク が10Vを が 導 通 す る.こ

力 電圧Vo

超 え る とZD の た め,22kΩ

が 並 列 に入 っ てZ3の

値 が小 さ

く な り,オ ペ ア ン プ の 利 得 を 下 げ る 結 果,Avf=3に

戻 り出 力

図7.5 

ウ ィー ンブ リ ッジ発 振 回路 の実 例

電圧 は一 定 に保 た れ る.   5kΩ のVRは,出

力 波 形 が き れ い な正 弦 波 に な る よ う調 整 す る もの で,Avf≒

3に 近 づ け る働 き を させ て い る.C1とC2は

連 動 バ リ コ ン に し,R1とR2を

ロー

タ リ ー ス イ ッチ で 切 り換 え る よ う にす る と,連 続 的 で 広 範 囲 な 低 周 波 発 生 器 に な る. (2)  LC発

振器

  帰 還 回 路 にLCの

共 振 回路 を用 い た 発振 器 をLC発

数 帯 で用 い られ る.発 振 器 の基 本 形 と して は, (a)  コ レ ク タ 同調 形

振 器 と呼 び,主 に 無 線 周 波

 (b) ベ ー ス 同 調 形  (c)  コル ピ ッツ 形  (d) ハ ー トレイ 形 が あ り,こ れ らの 回 路 を図7.6に め,波

示 す.LC発

振 器 は共 振 回 路 を使 用 して い る た

形 の きれ い な 発 振 電 圧 を得 る こ とが で きる.し

は あ る程 度(Q＞20)が

必 要 で,Qが

か し,共 振 回 路 の負 荷Q

低 い と周 波 数 安 定 度 も悪 くな る.そ

の た め,

負 荷 を重 く しな い,正 帰 還 をあ ま り強 くか け な い,発 振 振 幅 が 増 大 した場 合 に は 自動 的 に バ イ ア ス を深 く して 利 得 を下 げ る な どの 対 策 が 必 要 で あ る.

(a)  コ レ ク タ 同 調 形(b) 

ベ ー ス 同調 形

(c) コ ル ピ ッ ツ 形(d) 

ハ ー ト レー 形

図7.6  LC発 振 器

1  コ レク タ 同調 発 振 器   この 回路 は,図7.7(a)に ラ ンス の2次

振 回路 を もち,ト

側 か らベ ー ス に正 帰 還 す る 構 成 で あ る.バ イ ア ス 抵 抗RB,RAを

略 した 等 価 回 路1を の と し た.こ

示 す よ うに,コ レク タ回 路 にLC共

図7.7(b)に

こ で はgは

1次 コイ ルL1と2次 とす れ ば,hieを1次

省

示 す.た だ し,簡 単 の た め コ イ ル タップ は無 い も

コ イ ル 自 身 の 抵 抗 成 分 を表 した コ ン ダ ク タ ンス で あ る.

コイルL2と

の 結 合 係 数 を1と

し,L1とL2と

コ イ ル側 に換 算 した値 はn2hieと

の 巻 数 比 をn

な る の で,図7.7(c)の

よ うな 等 価 回路 に置 き換 え られ る.で は,こ の 回路 で 発 振 条件 を求 め て み よ う.   図7.7(b)のhieに

流 れ る 電 流 をi1と 仮 定 す る.次

に トラ ンス の2次

か ら帰 還 さ れ戻 っ て く る電 流 をi'1と す る。 こ のi'1が,最 れ ば 発 振 す る こ と に な る.そ て 生 じた2次

コ イ ルL2の

し てi'1は,1次

起 電 力jωMiLを,hieで

コ イ ルL1に

初 の 電 流i1よ

コイルL2 り大 き け

流 れ る電 流iLに

よっ

割 っ た もの で あ るか ら,

(7.29)

 

(c) 等価 回 路2 (1次 側 に換算)

(b) 等価 回路1 (コ イル タ ップ が な い場合) (a) 実 際の 回路 で あ る.図7.7(c)の

図7.7 

コ レク タ同調 発振 器

定 電 流 源hfei1に

よ っ て1次

全 並 列 ア ド ミ ッ タ ン ス に 対 す る1/jωL1の

コ イ ルL1に

流 れ る 電 流iLは,

分 流 比 で あ る か ら,

(7.30) と な る.こ

れ を式(7.29)に

代 入 す る と,

(7.31) と な る.こ

こ で,発

振 条 件i'1≧i1を

適 用 す る と,次

式 が 成 り立 つ.

(7.32) この 式 を整 理 して,実 数 部 と虚 数 部 に 分 け る と,

(7.33) と な る た め,実 数 部 を ゼ ロ とお く と振 幅 条 件 が 求 め られ る.す な わ ち,

(7.34) 結 合 係 数k=1の

場 合 に は,L1/M=nと

な る か ら,次 式 の よ う に簡 単 に な る.

(7.35) 周 波 数 条 件 を求 め る に は,式(7.33)の

虚 数 部 をゼ ロ とお い て,

(7.36)

と な る.式(7.35)を

見 る と,hfeの

大 きな トラ ン ジ ス タで はnを

ラ ンジス タの 入 出力 インピー ダ ンス 比 に比 例 してnを る.つ

ま り,式(7.35)の

  LC発

第2項

大 き く,ま た ト

大 き くす れ ば よい こ とが わ か

が 重 要 に な る.

振 器 の 周 波 数 安 定 度 を良 くす る に は,次 の よ う な注 意 を 要 す る.

 ① 帰 還 回 路 素 子 のLとCのQを  ②  トラ ン ジス タやFETの

高 く し,必 要 に応 じて温 度 補 償 す る. パ ラ メー タ のバ ラツ キ に対 して は,バ イ ア ス の 安 定,

電 源 電 圧 の 安 定 を 図 り,帰 還 回 路 と の結 合 を少 し強 くす る.  ③  トラ ン ジス タのfTは,発 2

 ハ ー ト レ イ,コ

(a)3点

振 周 波 数 よ り十 分 高 い もの を使 用 し,余 裕 を もつ.

ル ピ ッ ツ発 振 器

接続 発 振 器

(b)等 価 回路

図7.8    こ こ で は,ト

ラ ン ジ ス タ を 用 い た ハ ー ト レ イ 形,コ

て 論 ず る.図7.6(c),(d)を Z2とZ3の

見 る と,ト

7.8(b)は,ト

ラ ン ジ ス タ の3つ

の 電 極 の 間 に,Z1と

力 電 流i1は

こ で,こ

れ ら を3

と め て 発 振 条 件 を 求 め る こ と が 多 い(図7.8(a)).図

ラ ン ジ ス タ をhパ

定 電 流 源(−hfei1)で − hfeに

ル ピ ッ ツ形 発 振 器 を ま と め

イ ン ピ ー ダ ン ス が 接 続 さ れ た 形 に な っ て い る.そ

点 接 続 発 振 器 と 名 付 け,ま

で,入

トラ ンジス タ3点 接 続 発振 器

ラ メ ー タ の 等 価 回 路 で 表 し た も の で あ る.こ

ベ ー ス 電 流 に 等 し い が,出 あ る こ と に 注 意 す る.こ

な っ て い る.図7.8(b)でZo=Z2〓(1/hoe)と

力 電 流i2は

こ

コ レ ク タ電 流 で は な く

れ に よ り電 流 増 幅 度AI=i2/i1= お く と,電

流 帰 還 率 βIは,

 

(7.37) とな る.   発 振 持 続 条 件 はAIβI=1で が 発 振 条 件 に な る.す

あ り，こ こで はAI=−hfeで

な わ ち,発

あ る ことか ら，βI=−1/hfe

振 条 件 は,

(7.38) とな る.こ の 式 を整 理 して,実 数 部 と虚 数 部 に 分 け る と,

(7.39) 虚数部 

実数部  とな る.こ の 式 の 実 数 部 よ り振 幅 条件,虚 き る.な ぜ な ら,Z1,Z2,Z3は

数 部 よ り周 波 数 条 件 を求 め る こ とが で

す べ て 純 リ ア ク タ ンス と して い る の で,後

者の

項 は 虚 数 で 成 り立 っ て い る.   この 式 を具 体 的 に コル ピ ッ ツ発 振 器 に あ て は め て 考 え て み る.図7.9に

示 す 回 路 が,

Z1=1/jωC1,Z2=1/jωC2,Z3=jωLに

該

当 し て い る こ と を 確 認 し て 欲 し い.式 (7.39)の

実 数 部 を ゼ ロ と お き,こ

れに前記 図7.9 

のZ1,Z2,Z3を

コ ル ピ ッツ発 振 回路

代 入 す る と,

(7.40) とな る.後 述 の よ うに,周 波 数 条 件 か ら,

(7.41) とわ か る か ら,こ れ を代 入 す る と振 幅 条 件 は,

(7.42)   も ち ろ ん,等 号 は振 幅 持 続 条 件 で あ り,発 振 起 動 の た め に は左 辺＞ 右 辺 で な け れ ば な らな い の は 当然 で あ る.   次 に コル ピ ッツ発 振 器 の周 波 数 条 件 は,式(7.39)の にZ1=1/jωC1,Z2=1/jωC2,Z3=jωLを

虚 数 部 を ゼ ロ とお き,こ れ

代 入 す れ ば求 め られ る.し た が っ て,

(7.43)

(7.44) と な る.hoe≒0と

み な せ ば,Z1+Z2+Z3=0が

と は,式(7.39)か

示 す ハ ー トレイ 発

振 器 に つ い て も,以

上 と同様 の 方法

で 解 析 で き る の で あ る.た 単 の た め にL1とL2と

だ し,簡

の 間 に電 磁 結

合(相 互 イ ン ダ ク タ ンスM)は 図 が,前

Z2=jωL2,Z3=1/jωC3と 式(7.39)の

の こ

ら も明 白 で あ る.

  次 に,図7.10に

の と す る.同

周 波 数 条 件 と 考 え て よ い.こ

無い も

述 の 図7.8(a)の3点

図7.10 

ハ ー トレイ発 振 回路

接 続 発 振 器 に お い てZ1=jωL1,

考 え た 場 合 に 該 当 す る こ と を 確 認 し て ほ し い.そ

実 数 部 に 前 記 のZ1,Z2,Z3を

こ で,

代 入 し ゼ ロ と お く と,

(7.45)

(7.46) こ こ で 後 述 の よ う に,周 め,こ

れ を 代 入 す る と,

波 数 条 件 よ り ω2(L1+L2)C3≒1で

あ る こ とが わ か る た

(7.47) こ れ が 振 幅 条 件 で あ る.も な い.ま

た,周

ち ろ ん,起

動 の た め に は 左 辺＞ 右 辺 で な け れ ば な ら

波 数 条 件 を 求 め る た め に は 式(7.39)の

れ に 前 記 のZ1=jωL1,Z2=jωL2,Z3=1/jωC3を 単 に 求 め る に は,Z1+Z2+Z3≒0と

虚 数 部 を ゼ ロ と お き,こ

代 入 す れ ば よ い.し

か し,簡

み な し て 周 波 数 条 件 と し て よ い か ら,

(7.48)

(7.49) と な る.   も し,L1とL2と

の 間 に 結 合 が 存 在 し,そ

の 相 互 イ ン ダ ク タ ン ス がMな

発 振 条 件 は 式(7.47)のL1→L1+M,L2→L2+Mと

ら ば,

置 き換 え る だ け で よ い.ゆ

え に,

(7.50) と な る.周

波 数 条 件 も 同 様 に 式(7.49)で,L1→L1+M,L2→L2+Mと

お く と,

(7.51) と な る.

3   トラ ン ジス タLC発   前 項 で 述 べ た よ う に,エ

振 器 の 問題 点 ミ ッ タ接 地 コル ピ ッ ツ発 振 器 の発 振 条 件 は,そ れ ぞ れ

次 式 で 表 さ れ る.

(振幅条件)

(周波 数条件)  さ て,式(7.42)の

 (7.42)

 (7.44)

振 幅 条 件 が 問題 点 を 含 ん で い る.そ れ は 市 販 の 電 子 系 の書

 

籍 の 多 くが 第1項

を重 視 し,振 幅 条 件 を,

(7.52) と して い る か らで あ る.し り,む

か し,実 際 の 回 路 設 計 で は 第2項

の ほ うが 重 要 で あ

しろ振 幅 条件 を,

(7.53) と した ほ う が現 実 的 で あ る.   で は,そ

の理 由 を考 え て み よ う.発 振 回路 は単 に発 振 さ えす れ ば よい もの で は

な く,次 の よ う な事 項 が 必 要 で あ る.  a 発 振 周 波 数 が 安 定 で あ る こ と.  b 波 形 ひ ず み が 少 な い こ と.  c 必 要 な発 振 電 力 が 確 保 で き る こ と.  d 電 源 電 圧 の 変 動,ト

ラ ン ジス タの バ ラ ツ キ,周 囲 温 度 の変 化 等 に 対 して,安

定 な振 幅 と周 波 数 条 件 が 確 保 さ れ る こ と.  これ らの 条 件 を満 足 す る た め の 具 体 的 方 法 と して,次 の よ う な対 策 が あ る.  ① 共 振 回路 のQが

十 分 高 い こ と(Q＞20).

 ② 帰 還 回路 との 結 合 をで きる だ け少 な くす る こ と.  ③ バ イ ア ス 回 路 の 安 定,電 源 電 圧 を安 定 す る こ と.  ④ 必 要 な電 力 を得 るた め の負 荷 を挿 入 す る こ と.  ⑤  トラ ン ジ ス タのfTは 発 振 周 波 数 よ り十 分 高 い もの を選 ぶ こ と.  ⑥  トラ ン ジ ス タ増 幅 部 にNFBを

用 い て,増 幅 度 を 安 定 化 す る.

  以 上 の条 件 を考 慮 し な が ら,発 振 回 路 を解 析 す る こ とが 重 要 で あ る.そ ④ の 条 件 の た め に 負荷RLを に,図7.11(b)に

挿 入 し た ほ うが 現 実 的 な 発 振 回路 に な る.そ

示 す よ う にhoeと

並 列 にRLを

加 え る.そ

こ で, のため

うす る と,式(7.42)

は次 の よ う に書 き換 え ら れ る.

(7.54)  こ の 式 の 第1項

と第2項

の ど ち らが よ り重 要 な の か を考 え る た め に,横 軸 を

(a)基 本 回路

(b)等 価 回路 図7.11 

エ ミ ッタ接 地 コル ピ ッツ発 振 回路

図7.12 

C1/C2と

し,縦

軸 をhfeと

ん 発 振 起 動 の た め に は,こ

C1/C2対hfeの

す る グ ラ フ で 表 す と,図7.12の

よ う に な る.も

ちろ

の グ ラ フ の 曲 線 よ り 上 方 で な くて は な ら な い.た

とえ

ば,hie=5kΩ,RL=20kΩ,hoe=50μSと

仮 定 す る と,hie(hoe+1/RL)=0.5に

な る の で,C1/C2=1∼3でhfeが な る.負 C1/C2が

荷RLが

  こ の よ う に,発 2次

最 小 値 に な る.す

さ ら に 大 き い 場 合 に は,曲

さ ら に 大 き く,hfeは

(hoe+1/RL)が0.01の

グラフ

な わ ち発 振 しや す い状 態 に

線 群 は 右 下 の 方 向 へ ず れ て い く の で,

さ ら に 小 さ な 値 で 発 振 す る こ と に な る.hie

場 合 に は,理

論 上 はhfe=0.2で

振 条 件 はCl/C2をx軌,hfeをy軸

曲 線 の よ う に な る の で あ る が,こ

発 振 で き る こ と に な る. と す る と,最

の 最 小 値 と は 式(7.54)に

小 値 を もつ

お い て,

(7.55) と な る 場 合 で あ る.こ

れ は式(7.54)の

第1項

と 第2項

とが 等 し い場 合 で あ る.

こ れ を整 理 す れ ば,

(7.56) と な る.こ

の 式 の 物 理 的 な 意 味 は,C1/C2が

RL〓(1/hoe)と

入 力 抵 抗hieと

ば,C1/C2が

出 力 抵 抗1/(hoe+1/RL)す

な わ ち,

の 比 の 平 方 根 に な っ て い る こ と で あ る.換

入 力 抵 抗 と 出 力 抵 抗 を マ ッチ ン グ さ せ る 値 の と き,hfeは

言す れ 最小値 を

と る と 考 え て よ い.   と こ ろ で,実 い る.し

際 の ト ラ ン ジ ス タ の 電 流 増 幅hfeは,20∼300の

た が っ て 発 振 起 動 に は 十 分 過 ぎ る ほ ど,hfeは

 ① 共 振 回 路 のQは

値 を もっ て

大 き い.そ

こ で 実 際 に は,

で き る だ け 高 く す る.

 ②  帰 還 回 路 と の 結 合 は で き る だ け 小 さ く す る. と い っ た 条 件 を 考 慮 し て,通 て 使 用 す る.た てC1/C2≒50,し

と え ば,前

最 小 点 よ り大 きい ほ うへ ず らせ

例 の 条 件hie(hoe+1/RL)=0.5の

場 合,hfe=20と

か し発 振 の 確 実 度 の た め にC1/C2=10∼15に

  こ の よ う に,図7.12の の 第2項

常C1/C2はhfeの

し

す る.

曲 線 の 右 側 傾 斜 部 分 を 利 用 し て い る こ と は,式(7.54)

が よ り重 要 で あ り,現

重 視 す る な ら ば,式(7,52)と

実 的 で あ る こ と を 証 明 し て い る.も

な りhfe=20の

し 第1項

を

ト ラ ン ジ ス タ を 用 い た 場 合 に は,

(7.57) と な る.こ れ で は 帰 還 の役 目 を持 つC2が ず み,共 振 回 路 のQも   さて,別

大 きす ぎ て,帰 還 過 大 の た め 波 形 は ひ

低 下 し,良 好 な発 振 回 路 に は な ら な い.

の 観 点 か ら発 振 条 件 を考 え て み よ う.図7.11(b)の

路 と して の 電 圧 増 幅 度AVを ス を∞ と考 えれ ば,お

よそ,

求 め る と,共 振 時 に はLC共

点線枠 内の増幅 回

振 回 路 の イ ン ピー ダ ン

(7.58) と な る.次

に 共 振 回路 の 両 端 の 電 圧(Lの

比 率 はC1とC2の

端 子 電 圧)が,C1とC2で

分圧 される

逆 比 で あ り,こ れが 発 振 回路 の 電 圧 帰 還βVと

考 え られ る.

ゆ え に,

(7.59) と な る.マ

イ ナ ス 符 号 は,υC1とυC2が

は ル ー プ ゲ イ ンAVβV=1で

逆 位 相 だ か ら で あ る.も

あ る か ら,式(7.58),(7.59)よ

ち ろ ん 発振 条 件

り,

(7.60) と な る.こ

の 式 を 解 く と,次

式 が 得 ら れ る.

(7.61) こ れ は,ま

さ に 式(7.54)の

あ っ て,hieの の よ う に,hieを

第2項

そ の も の で あ る.し

か し,こ

の式 は近似式 で

出 力 回 路 に 及 ぼ す 負 荷 効 果 を 無 視 し て い る.そ

こ で,図7.13(a)

コ レ ク タ ー エ ミ ッ タ 間 の イ ン ピ ー ダ ン スR'Lに

換 算 す る と,

(7.62) と な る.そ

こで 同 図(b)よ り,あ らた め て点 線 枠 内 の 電 圧 増 幅 度A'Vを 求 め る と,

(a)hieの

負荷効果 (b)等

図7.13 

価 回 路RL'=(C1/C2)2hie

エ ミッ タ接 地 コル ピ ッ ツ発振 回路

(7.63) と な る.し か し,電 圧 帰 還 率 βVは 式(7.59)と 変 わ らな い の で,発 振 条 件 を あ ら た め てA'VβV=1で

再 計 算 す る と,

(7.64) と な る.こ れ を解 く と,発 振 条 件 は次 式 の よ うに 求 め られ る.

(7.65)   も ち ろ ん,こ

の 式 は 前 述 の 式(7.54)と

を コ レク タ 回路 に換 算 した抵 抗R'Lに

同 じで あ る.こ の 式 のC2/C1は,hie

流 れ る 出力 電 流 成 分 に該 当す る こ と は明 白

で あ り,安 定 な 発 振 の た め に はR'Lに 流 れ る帰 還 電 流 成 分 は,負 荷RLの 分 の 数 分 の1以 第1項

電流成

下 で な け れ ば な らな い.以 上 の こ とか ら も式(7.54)の 第2項

が,

よ り重 要 で あ る こ とが理 解 で き よ う.

  実 は,前 述 の コ レ ク タ 同調 発 振 器 の 発 振 条 件 につ い て も,同 様 の こ とが 言 え る の で あ る.コ

レク タ同 調 の 発 振 条 件 式(7.35)を 再 掲 す る と,

(7.35) で あ る.こ れ が,式(7.54)と の 逆 数1/nが,電

圧 帰 還 率 βVで あ り,コ ル ピ ッ ツ発 振 器 のC2/C1(=電

還 率)に 相 当 して い る.コ 用 い る ほ ど,巻 数 比nを 識 で あ り,第1項

同 じ形 式 に な っ て い る こ とに 注 目 した い.巻 数 比n

レ ク タ 同 調 発 振 器 で は,hfeの 大 き くし て2次

大 き い トラ ンジ ス タ を

コ イ ル の 巻 数 を 減 ら して 用 い る の は 常

重 視 で発 振 条 件 をhfe=1/nと

 コ ル ピ ッ ツ 発 振 器 に お い て,hfe=C2/C1を

圧帰

す る の は意 味 不 明 で あ る. 発 振 条 件 に す る と い う こ と は,

hoe=0,RL=∞

とす る こ と と 同 じで あ り,出 力 回路 の 電 流hfei1が

流 れ こ む こ と を意 味 す る.こ れ は,100%の

す べ てR'Lに

帰 還 を持 っ た発 振 回路 の構 成 を考 え

て い る こ とに 等 しい.こ れ で は外 部 に発 振 電 力 を取 り出せ な い だ け で な く,過 大 な帰 還 に よ る ひ ず み は 避 け られ な い.い わ ば,机 上 の 空 論 と言 わ ざ る を得 な い.   ち な み に,前 述 のハ ー ト レイ発 振 回 路 の 発 振 条 件 につ い て も,同 様 の 考 え方 が 適 用 で き る.こ れ を再 掲 す る と,

(7.50) で あ る が,や

は り第2項

が 第1項

よ り重 要 で あ り,近 似 的 に は む しろ,

(7.66) とお い た ほ うが 現 実 的 で あ る こ と も理 解 で き よ う.   な お,実 際 の 発 振 回路 で は,過 大 な正 帰 還 を して も比 較 的 ひ ず み は少 な い.こ れ は,発 振 振 幅 が 増 大 す る と,C級 ダ ンスhieが れ,C級

増 す と と もに,実

動 作 に 移 行 す る た め,実 効 的 な入 力 イ ン ピー

質 的 に 電 流 増 幅 率hfeが

減 少 して バ ラ ンス が と

動作 に よる コ レク タ電 流 の ひず み は 共 振 回路 に 吸 収 さ れ て し ま う か らで

あ る.そ の た め に,厳 密 なC1/C2の

計 算 は用 を な さず,発 振 回路 は ア バ ウ トに

4

設 計 され て きた 現 実 が あ る.  ベ ー ス接 地 コ ル ピ ッ ツ発 振 器

(a)コ

ル ピ ッツ形

図7.14 

(b)等 価 回路 ベ ー ス接 地 コル ピ ッ ツ発振 回路

 

  基 本 回 路 は 図7.14(a)で,そ 路 で,入

力 電 流i1は

の 等 価 回 路 は 同 図(b)の

エ ミ ッ タ 電 流 に 等 し い が,出

な く定 電 流 源(−hfbi1)に

力 電 流i2は

な っ て い る こ と に 注 意 し て ほ し い.し

増 幅 度AI=i2/i1=-hfbに ー ダ ン ス をZLと

よ う に な る.こ

な っ て い る.こ

お くと

,電

こ で,Z3と(1/hob)と

の等価 回

コ レク タ電 流 で は た が っ て,電

流

の並列 イ ンピ

流 帰 還 率 β1は,

(7.67) こ れ に,ZL=Z3〓(1/hob)を

代 入 す る と,

(7.68) と な る.と

こ ろ で,発

ら,βI=−1/hfbが

振 条 件 はAIβI=1で

発 振 条 件 に な る.ゆ

あ り,こ

こ で はAI=−hfbで

え に,式(7.68)よ

あ るか

り,

(7.69) と な る.こ の 式 を整 理 し,実 数 部 と虚 数 部 を分 け る と,

(7.70) 実数部  と な る の で,実

数 部 を ゼ ロ と お く と振 幅 条 件,虚

虚数部  数 部 を ゼ ロ と お く と周 波 数 条 件

が 求 め られ る.   まず,Z1=1/jωC1,Z2=1/jωC2,Z3=jωL3を

実 数 部 に 代 入 して ゼ ロ とお く と,

(7.71) こ こ で,虚

数 部 の 周 波 数 条 件 よ り,ω2L3C1C2/(C1+C2)≒1と

わ か る の で,こ

れ を代 入 す る と,

(7.72) これ が発 振 条 件 で あ る.し か し,前 項 で も述 べ た よ う に負 荷RLを

考 慮 に入 れ て,

次 の よ うに 書 き直 した ほ うが よ い.

(7.73)   こ の 式 を グ ラ フ に 表 す た め に,C1/C2を 図7.15の

よ う に な る.も

ち ろ ん,同

横 軸 に し,−hfbを

え ば,hib=30Ω,RL=10kΩ,hob=2μSと な る か ら,C1/C2≒10∼30の り,α

≒0.1∼0.2で

お り,第1項

と

す る と,hib(hob+1/RL.)=0.003と と き に −hfb(す

な わ ち α)が 最 小 値 に な る.つ

ま

発 振 す る こ と に な る.

図7.15 

  さ て,式(7.73)に

縦 軸 に し て 描 く と,

図 の 曲 線 よ り上 側 の 条 件 で 発 振 す る.た

お い て も,前

よ り も 第2項

C1/C2対−hfbの

グラフ

述 の 式(7.35),(7.54)な

の ほ う が 重 要 で あ る.も

ど と 同 じ形 式 を も っ て し,市

販 の大 部分 の書籍 の

よ うに 式(7.73)で

も第1項

を重 視 す る な らば,次 式 が 成 り立 つ.

(7.74) そ して,α=β/(1+β)の

関 係 す な わ ち,−hfb=hfe/(1+hfe)の

関係 式 を これ に代

入 す る と,

(7.75)

題

例

と な り,前 述 の 式(7.52)と 同 じ非 現 実 的 な 誤 った 結 果 に到 達 す る. 7.1

図7.16(a)は

ドレ イ ン同 調 発 振 器,同

図(b)は そ の 等 価 回路 で

あ る.キ ル ヒ ホ ッ フの 法 則 を用 い て 発 振 条 件 を 求 め よ.

(a)発 振 回路

(b)等 価 回路 図7.16 

ドレイ ン同調 発 振 器

 こ の 回 路 の 同 調 回路 のL1と,2次 定 す る.ま

た,L1とL2の

巻 数 比 をnと

っ て ゲ ー ト に 正 帰 還 さ れ,こ コ イ ル の 直 列 抵 抗rは   ま ず,出

側 コ イ ルL2と す る と,ド

れ が ゲ ー ト電 圧υgに

仮

レ イ ン 電 圧υdは1/nに

な

な る と 考 え て よ い.た

だ し,

無 視 す る こ と に し よ う.

力 の 定 電 流 源(−gmυg)が,rdとCとL1に

ぞ れ の 電 流 をi1,i2,i3と

の 結 合 は 密 でk=1と

す る.し

分 流 す る と 考 え て,そ

れ

た が っ て,

(7.76)   次 に,1次

コ イ ル の 端 子 電 圧jωL1i3は,逆

位 相 の1/nに

な っ て2次

コイル

L2の 端 子 電 圧 とな り,こ れ が ゲ ー ト電圧υgに 等 しい ため,

(7.77)

解

 こ こ で,式(7.77)を

式(7.76)に

代 入 し て 整 理 す る と,次

式 が 得 ら れ る.

(7.78)  さ らに,rdとCとL1の

端 子 電圧 が す べ て等 しい ことか ら,次 の2式 が 成 立 す る.

(7.79) (7.80)   以 上 の 式(7.78),(7.79),(7.80)か

ら 行 列 式 を作 りゼ ロ と お く と,

(7.81)

と な る.こ

れ を 分 解 す る と,

(7.82) (7.83) 虚数部 

実数部 

この 式 の 虚 数 部 をゼ ロ とお く と,周 波 数 条 件 が 求 め られ る.

(7.84)  ま た，実 数 部 をゼ ロ とお くと,振 幅 条 件 が 求 め られ る.

(7.85)   こ の 回 路 で は,− μ がFETの

電 圧 増 幅 度AVに,(−1/n)が

題

当 す る か ら,発 振 条 件βVAV=1を

例

7.2

 図7.17(a)は

は そ の 等 価 回 路 で あ る.動 件 を求 め よ.

電 圧 帰 還 率βVに 相

考 え る な らば,計 算 をせ ず と も答 え は わ か る.

並 列 入 力 形 移 相 発 振 器 と 呼 ば れ る 回路,同

図(b)

作 原 理 を説 明 し,キ ル ヒ ホ ッ フ の 法 則 で 発 振 条

(a)回

路

(b)等

図7.17 

価 回 路(Ro=rd〓RL)

並列 入 力 形移 相 発 振 器

解  こ の 回 路 は,出 相 回路 で,合

力 の ド レイ ン電 圧υdがCRに

よっ て構 成 され る3段

の位

計180° の 位 相 シ フ トを 受 け,入 力 ゲ ー トに 同 位 相 の 電 圧 と な る よ

う に帰 還 さ れ る発 振 器 で あ る.3段

のCR回

路 で180° の 位 相 回 転 をす る 特 定 の

周 波 数 が発 振 周 波 数 に な る.   図7.17(b)の

等 価 回路 よ り,ま ずi1の 流 れ る 閉 回 路 に キ ル ヒ ホ ッ フの 法 則 を

適 用 す る と,次 式 が 成 り立 つ.た だ し,Ro=rd〓RLと

  こ こ で,ゲ

ー ト電 圧υgはi3がRに

す る.

流 れ て 生 ず る 電 圧 降 下 で,υg=Ri3と

な

る か ら,こ れ を代 入 す る と,

(7.86)  次 に,i2の 流 れ る 閉 回 路 につ い て,キ

ル ヒ ホ ッ フの 法 則 を 用 い る と,

(7.87) とな る.同 様 にi3の 流 れ る 閉 回 路 につ い て は次 式 が 成 り立 つ,

(7.88)   以 上 の3つ け ば,発

の 式(7.86),(7.87),(7.88)よ

振 条 件 が 求 め ら れ る.し

り行 列 式Δ

た が っ て,あ

を 作 り,こ

れ を ゼ ロ とお

と は 次 式 を 解 け ば よ い.

(7.89)

こ の 行 列 式 を展 開 す る と,

とな る.さ

ら に こ れ を 実 数 部 と虚 数 部 に ま とめ る と,

実数部  (7.90)

 虚数部 に な る.こ

こで 虚 数 部 を ゼ ロ とお く と周 波 数 条 件 が 求 め られ る.す

なわ ち,

(7.91)  し たが っ て,発 振 周 波 数fは,Ro≪Rの

場 合 を考 え る と,

(7.92)  と な る ． 次 に,式(7.90)の

実 数 部 を ゼ ロ と お く と振 幅 条 件 が 求 め ら れ る.

(7.93)  こ の 式 に,式(7.91)の

ω2C2を

代 入 す る と,

(7.94)  こ の 式 でgmRoは,CR3段 幅 度￨AV￨で

あ る.さ

の位 相 シ フ ト帰 還 回路 の 無 い と きのFETの

ら にRo≪Rの

条 件 を 考 え る と,式(7.94)は

(振幅 条件) と な る.も

ち ろ ん,発 振 起 動 の た め に は￨AV￨＞29で

電圧増

次 の よ う に な る.  (7.95)

な け れ ば な らな い 。

題

例

7.3 図7.18に

示 す 回 路 は,前

述 の 図7.11の

エ ミ ッ タ接 地 コ ル ピ ッ

ツ発 振 回路 を変 形 して,増

幅 器 と帰 還 回路 に分 離 しyパ

た もの で あ る,こ れ をyパ

ラ メ ー タの 発 振 条 件 式(7.15)を 用 い て 解 け.

図7.18    yパ

ラ メー タで表 され

コル ピ ッツ発 振 回路

ラ メ ー タ を 用 い た 発 振 条 件 式(7.15)を

再 掲 す る と,

(7.15) と な る,ま

ず,増

幅 回 路 のyパ

ラ メ ー タ をy'i,y'r,y'f,y'oと す る.こ

ラ メ ー タ をyi,yr,yf,yoと

す る.こ

れ は い ま ま で 表 し て き たhパ

し,帰

還 回 路 のyパ

こ で は 簡 単 の た め に 増 幅 器 のyr=0と ラ メ ー タ 等 価 回 路 でhr=0と

仮定

規 定 して き

た の と 同 様 の 扱 い 方 で あ る,   さ て,帰

還 回 路 のyパ

ラ メ ー タ を 求 め る こ と か ら 始 め る.図7.18よ

り,

(7.96) と な る.し た が っ て,回

路 全 体 の 総 合 パ ラ メ ー タYi,Yr,Yoは,そ

れ ぞ れ,

(7.97)

解

と な る.こ

れ で 準 備 が で きた の で,式(7.97)を

式(7.15)に

代 入 す る と 次 式 に な る.

(7.98) こ れ を展 開 す る と,

(7.99)

実数部

 虚数部  (7.100)

こ の 式 の 実 数 部 を ゼ ロ とお くと,

(7.101) こ の 式 で,第2項

が 第1項

に比 べ て 十 分 小 さ い とみ なせ る場 合 に は, (周 波 数 条 件)(7.102)

次 に,式(7.100)の

虚 数 部 を ゼ ロ と お き,そ

れ に 式(7.102)を

代 入 す る と,

(7.103)

(振幅条件)

 (7.104)

  こ れ が 発 振 振 幅 条 件 で あ り,yfが

右 辺 よ り大 き い と き起 動 で き る.こ

は エ ミ ッ タ 接 地 な の で,式(7.104)は

次 式 の よ う に 書 き 直 す と よ い.

(振幅 条件)   こ れ を も し,hパ で あ る か ら,こ

の例 で

 (7.105)

ラメ ー タ で 表 す な ら ば,yfe=hfe/hie,yie=1/hie,yoe≒hoe

れ を代 入 す る と 次 式 が 得 ら れ る.

(7.106)  こ の 式 は も ち ろ ん,前

述 の 式(7.42)と

同 じ も の で あ る.

(3)水 晶 発 振 器   水 晶 発 振 器 は,水

晶振 動 子 の 共 振 現 象 を利 用 した 周 波 数 精 度 の 高 い発 振 器 で,

測 定 器 の基 準 周 波 数 や 時 計,あ

る い は 送 信 機 の 主 発 振 器 に広 く使 用 さ れ て い る.

  水 晶 の 結 晶 か ら切 り出 され た薄 片 は,機 械 的 圧 力 を加 え る とそ の両 面 に正 負 の 電 圧 を 生 じ る性 質 が あ る.こ れ を圧 電 気 効 果(piezo-electric

effect)と い う.ま

た 水 晶片 を交 番 電 界 中 に お く と,電 界 の 向 き に対 応 して 伸 縮 振 動 を 生 じる.こ れ を逆 圧 電 気 効 果 とい う.こ の伸 縮 振 動 の た め,水

(a)イ ン ピー ダ ンス 特性 (リ ア ク タ ン ス)

図7.19 

晶 片 には 圧 電 気 効 果 に よる 表 面

(b)等 価 回 路

水 晶振 動 子 の イ ンピ ー ダ ンス特 性 と等価 回 路

電 荷 を 生 じ,こ の 電 荷 が 交 番 電 界 に応 じて 正 負 に 変 化 す る の で,水

晶片に交番電

流 が 流 れ る こ とに な る.水 晶 片 に 加 え る交 流 電 圧υ の 周 波 数 を変 化 して い く と, 流 れ る 電 流iも 変化 して い き,そ の 等価 イ ン ピー ダ ンスυ/iは 図7.19(a)に

示す

よ う に変 化 す る.   こ の イ ン ピー ダ ンス 特 性 か ら水 晶 の 等 価 回 路 を考 え る と,同 L0,C0,R0の

直 列 回 路 で 表 す こ とが で き る.ま た,水

か れ る の で,振 L0とC0に

動 と は無 関 係 な 電 極 間容 量Cが

性 と な る.fsとfpの

り高 い 周 波 数 で は こ の 回 路 は

並 列 共 振 す る周 波fpを

数 で は再 び 容 量 性 に な る.fsとfpの

間 は,水

ように

の電極 間にお

水 晶 振 動 子 と並 列 に存 在 す る.

よ る 直 列 共 振 周 波 数 がfsで あ り,fsよ

誘 導 性 に な り,電 極 間容 量Cと

図(b)の

晶 片 は2つ

もつ.fpよ

り高 い周 波

晶 振 動 子 の イ ン ピ ー ダ ンス が 誘 導

周 波 数 間隔 は き わ め て 狭 い た め,こ

の 性 質 を利 用 して,水

晶 振 動 子 を誘 導 性 リア ク タ ンス に用 い た 発 振 回路 が水 晶 発 振 器 で あ る.   こ の よ う に,発 振 回路 に 用 い られ る水 晶 振 動 子 を 水 晶 発 振 子 と呼 ぶ.こ れ に対 し フ ィ ル ター 等 に 用 い る水 晶 は 水 晶 共 振 子 と呼 ぶ.   水 晶 発 振 子 の等 価 イ ン ダ ク タ ン ス は きわ め て 大 き く,し た が っ てQは 高 く104∼105に

な る.fsとfpは

著 しく

そ れ ぞ れ 次 式 で 表 さ れ る.

(7.107)

(7.108)  水 晶 発 振 回 路 に は,い ろい ろ な構 成 が 考 え られ る が,図7.20の

よ う に トラ ンジ

ス タ を用 い た もの で は,ハ ー トレイ 形,コ ル ピ ッツ 形,無 調 整 形 が よ く用 い られ る.

(a)ハ

ー トレイ形

(b)コ

ル ピ ッツ形

(c)無 調 整 回路

(d)コ レクタ接地無調整回路 (サバ ロ フ回路)

(コ ル ピ ッツ形 と同 じ)

図7.20 

水 晶発 振 回路 の い ろい ろ

  同 図(a)の ハ ー トレ イ形 で は,水 導 性 で あ れ ば,反

晶 発 振 子 が 誘 導 性 で,コ

レ ク タ共 振 回 路 が 誘

結 合 形 の発 振 条 件 を満 足 す る.水 晶 が 誘 導 性 を示 すfsとfpの

間 の狭 い 周 波 数 帯 に 限 られ る か ら,発 振 周 波 数 が 安 定 す る の で あ る.コ 振 回 路 の コ ンデ ン サCは,共

レ ク タ共

振 点 よ りや や 少 な くな る よ うに す れ ば,共 振 イ ン

ピ ー ダ ンス が 誘 導性 リ ア ク タ ンス と な り発 振 す る.   こ こ で,コ

レ ク タ 共振 回 路 のCを

調 べ る と,図7.21(a)の 振 しな い.C0よ

変 化 した 場 合 の コ レ ク タ 直 流 電 流 の変 化 を

よ うに な る.C0は

共 振 点 で,CがC0よ

り小 さ い範 囲 で発 振 す る が,あ

り大 き い と発

ま り小 さ くす る と共 振 イ ン ピ ー

ダ ンス が 減 少 し利 得 が 減 っ て発 振 が 弱 く な る.Icが

最 も小 さ い付 近C1で

発 振強

度 が 最 大 に な る.な ぜ な らば,発 振 が 強 く な る と 自動 的 に バ イ ア ス が 深 くな り, C級 動 作 に 移 行 す る の で 平 均 コ レ ク タ電 流 が 減 るか らで あ る.

(a)ハ

ー トレイ形

図7.21 

  図7.20(b)の

コ ル ピ ッツ 形 で は,コ

(b)コ

ル ピ ッツ形

共 振 点付 近 の 発振 状 況

レ ク タ共 振 回路 が 容 量 性 で,水 晶 発 振 子 が

誘 導 性 の と きに 発 振 す る.し た が っ て,共 振 回 路 は 共 振 点 よ りCを

や や大 き く

す れ ば,容 量 性 リ ア ク タ ンス と な っ て 発 振 す る.図7.21(b)を

見 る とわ か る よ う

に,Cを

共 振 点 のC0よ

変 化 し た 場 合 の コ レク タ直 流 電 流ICの

小 さ い と発 振 が 止 ま る.ゆ え にC2付

変 化 は,Cが

り

近 に調 整 す れ ば,発 振 も強 く安 定 な 状 態 を

確 保 で き る.   図7.20(c)は

無 調 整 回路 で あ る.こ の 回路 は コ ル ピ ッ ツ形 で,コ

レク タ回 路 に

C2を 入 れ て容 量 性 に した もの で あ る.発 振 強 度 は弱 い が,調 整 の必 要 が な い. 図720(d)は,(c)の

無 調 整 回 路 を コ レ ク タ接 地 に した 回 路 で,サ

バ ロ フ 回路

と呼 ば れ て い る.こ の 回路 は,い が よ い.し

か し,図7.20(c),(d)は

波 と な らず,歪

くつ か の 発 振 子 を切 り換 え て 用 い る と きに都 合 共 振 回路 を もた な い た め,発 振 波 形 は正 弦

ん だ 波 形 に な る.

第7章  練習問題 1.図7.3の

並 列 入 力 形 タ ー マ ン 発 振 器 に お い て,C1(=C2)=43pF∼430pF

の 連 動 バ リ コ ン を 用 い て,20∼20kHzを

発 振 さ せ る に は,R1(=R2)を

い く

ら に し た ら よ い か. 2.図7.4に

示 す ウ ィー ン ブ リッジ 発 振 器 に お い て,C1=C2=200pF,R1=R2=

2MΩ,R3=10kΩ,R4=4kΩ

と す る と き,発

振 す る か 否 か を 検 討 せ よ.発

振 す る とす れ ば そ の 周 波 数 は い く ら か. 3.コ

レ ク タ 同 調 発 振 器 の 発 振 条 件 を 求 め よ.

4,図7.16に

示 す μ=40,rd=20kΩ

お い て,発 ルL1の

振 周 波 数 を1MHzに

6.FETを

用 い た ド レイ ン 同調 発 振 器 に

し た い.C=400pFと

イ ン ダ ク タ ン ス お よ び 巻 数 比nを

5.図7.17に い.Cを

のFETを

と し てf=1kHzを

だ し,R0≪Rと

用 い た ハ ー ト レ イ 発 振 器 を 示 し,そ

7.LC発

の 発 振 条 件 を 求 め よ.

振 器 の 周 波 数 安 定 度 を 良 く す る に は,ど

晶 発 振 子 が,次

の よ うな 事 項 に 注 意 す れ ば

の 特 性 を 持 つ と き 設 問 に 答 え よ.

L0=3.2H,R0=4kΩ,C0=0.05pF,C=6pF

  ①  fsとfpを   ②  Qは 9.水

発 振 させ た

す る.

よ い か. 8.水

振 コイ

求 め よ.

示 す 移 相 形 発 振 器 で,R=50kΩ い く ら に し た ら よ い か.た

す る と き,発

求 め よ.

い くら か.

晶 発 振 回 路 の一 例 をあ げ,発 振 の 条 件 につ い て 述 べ よ.

練習問題解答 第1章 1.∼12.本 13.ベ

文 参 照.

ー ス 接 地 の 入 力 抵 抗Riは,エ

ミ ッ タ電 流IEに 反 比 例 して,IEが

増 す とRiは 減

少 す る. 14.VEB‐IE特

性 は,エ

る か ら,pnダ 15.40倍

ミ ッ タ ーベ ー ス 間 に 順 方 向 電 圧 を 加 え た と きのV‐I特

性であ

イ オ ー ドの順 方 向 特 性 と 同 じ指 数 関 数 的 変 化 をす る.

→32dB,800倍

→58dB.ま

た 電 力 で は40倍

→16dB,800倍

→29dB.

16.26dBv→20V.−20dBv→0.1V.

第2章 1.,2.,4.,5,,6.本 3.ベ

文 参照

ー ス 電 流 計 は,微

小 電 流 の た め 内 部 抵 抗 が 数kΩ

の 端 子 電 圧 が 無 視 で き ず,VBEの

に な る こ と が あ る.ゆ

電 圧 計 の 読 み の 中 に 含 ま れ る と,正

えに そ

し いVBEの

端 子 電 圧 と は な ら な い. 7.R'L=RL〓RC=4kΩ〓1OkΩ=2.85kΩ hre=0の

と き,Aυe=−hfe/hie(hoe+1/R'L)=−200/2kΩ(15μs+350μs)=−274

8.hib=hie/(1+hfe),hfb=−hfe/(1+hfe),hrb=hiehoe/(1+hfe)−hre   hob=hoe/(1+hfe).こ 9.題

の 計 算 は 複 雑 な の で 他 書 を 参 考 さ れ た い.

意 よ り,Vi=hiIi,Io=hfIi+hoVoが

成 り立 つ.そ

(1/hi)Vi,Io=(hf/hi)Vi+hoVoと 10.点

線 枠 内 の 回 路 のyパ

こ で こ れ を 変 形 し て,Ii=

す れ ば,yi=1/hi,yf=hf/hi,yo=hoと

な る.

ラ メ ー タ を 求 め る と,

y'1=1/Rf,y'r=−1/Rf,y'f=−1/Rf,y'o=1/Rfと

な る か ら,総

合 のYパ

ラメー タ

は,Yi=yi+1/Rf,Yr=yr−1/Rf,Yf=yf−1/Rf,Yo=yo+1/Rfと 11.点

線 枠 内 の 回 路 のhパ

な る.

ラ メ ー タ を 求 め る と,

h'i=R1Rf/(R1+Rf),h'r=R1/(R1+Rf),h'f=−R1/(R1+Rf),h'o=1/(R1+Rf) と な る の で,総

合 のHパ

ラ メ ー タ は,

Hi=hi+h'i,Hr=hr+h'r,Hf=hf+h'f,Ho=ho+h'oと 12.式(2.38)よ

13.ベ

ー スー

り,

ア ー ス 間 電 圧VBは,VB=VBE+REIE=0.7V+2kΩ

ダ 電 流IA=0.2,IC=0.2×1mA=0.2mAで 13.5kΩ.し

な る.

た が っ て,RBは

×1mA=2.7V.ブ

あ る か ら, RA=VB/IA=2.7V/0.2mA= 次 式 で 求 め ら れ る.

リー

第3章 1.

2. 3.,4.,6.,7.,8.本

文 参 照.

5.￨Aυ￨=gmrdRD/(rd+RD)よ

り,RD=￨Aυ￨rd/(gmrd−￨Aυ￨)と

100(40dB),gm=5mS,rd=40kΩ 9.図

よ り,ID=4mA流

を 代 入 す る と,RD=40kΩ す に はVGS=−0.8Vに

RS=−VGS/ID=0.8V/4mA=200Ω 10.図3.27(b)の

の 座 標(ゲ

VG=VDDR2/(R1+R2)よ

が 得 ら れ る.

す れ ば よ い と わ か る の で,RSは, で,200Ω

バ イ ア ス 線(RS=2kΩ)を

線 を 引 く と,A点

な る の で,￨Aυ￨=

に す る.

平 行 移 動 し,VGS=−2Vと

ー ト 電 圧VG)が3Vと

交 わる点 で平 行

わ か る.そ

こ でR1は,

り,R1=(VDD−VG)R2/VG=(20V−3V)500kΩ/3V=2.8MΩ

と 求 め ら れ る.

第4章 1.,2.,3.,4.本

5.こ

文 参 照.

の 回 路 は,2段 1段 目 のQ1の

トラ ン ジ ス タ 増 幅 器 の 出力(Q2の

ベ ー ス へNFBを

 そ こ で ま ず,信 Vo=0,出

か け て い る の で,並

号 源 のVsとRｓ

力 回 路 をVi=0と

エ ミ ッ タ)か ら,RFを

列 帰 還 並 列 注 入 形 で あ る.

を 定 電 流 源 に 変 換 し た う え で,入

して 等 価 回 路 を 描 く と解 図1に

RFが ベ ー ス に 並 列 に入 り,同 時 に 出力 回路 に もRFが

な る.入

力 回路 を 力 回路 には

並 列 に入 る の で あ る.

 こ こ で,R=Rs〓RF=5kΩ〓4.5kΩ=2.37kΩ,R’E2=RF〓RE2=4.5kΩ〓0.5kΩ =0.45kΩ

とお き,さ

 と お く こ と に す る.次

らにQ1の

に,帰

介 して

ベ ー ス か ら見 た 入 力 イ ン ピ ー ダ ンスZiを,

還 率 βGと 変 換 抵 抗 増 幅 度RMは,

解 図1  第4章 問 題5の 等 価 回路

 と な る の で,帰

還 量FとNFBを

か け た と き のRMfは,

F=1+βGRM=1+0.222ms×36.23kΩ=9.04 RMf=RM/F=−36.23kΩ/9.04=−4kΩ  

次 に 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRiは,定

電 流 源ISか

ら 見 て,

Ri=R〓Zi=2.37kS2〓21.2kΩ=2.13kΩ

 

と な る か ら,NFBを

か け た と きの 入 力 イ ン ピー ダ ン スRifは,

Rif=Ri/F=2.13kΩ/9.04=236Ω  

出 力 イ ン ピ ー ダ ン スRoは,Q2の

エ ミ ッ タか ら トラ ン ジ ス タ を 見 て,

Ro=(RC1+hie2)/(1+hfe2)=(4kΩ+1kΩ)/101=49.5Ω  

と な る が,出

力 端 子 か らみ た イ ン ピー ダ ン スR'oは,RoとR'E2と

の 並 列 だ か ら,

R’o=Ro〓R'E2=49.5Ω〓450Ω=44.6Ω  

と な る.こ

れ にNFBを

か け た と きの 出 力 イ ン ピ ー ダ ン スR'ofは,さ

ら に低 く

R'of=R'o/F=44.6Ω/9.04=4.93Ω 6.こ

の 回 路 は,一 て お り,RE2を

見 す る と 前問5と

似 て い る が,出

流 れ る 電 流 の 一 部 がRFを

力 端 子 がQ2の

コ レ ク タか ら 出

介 し て 入 力 側 に帰 還 さ れ て い る の で,

直 列 帰 還 並 列 注 入 形 な の で あ る.  さ て,等 Io=0と

価 回 路 を描 く た め に は,ま

して 入 力 回 路 を 作 り,Vi=0と

い た も の が,解

図2の

回路 で あ る.入

入 り,出 力 回 路 に はRE2と の 逆)に 注 意 して ほ し い.こ

並 列 にRFが

ずVsとRsの

定 電 圧 源 を 定 電 流 源 に変 換 し

して 出 力 回 路 を 作 れ ば よ い.こ 力 回 路 に は,(RF+RE2)が 挿 入 さ れ て い る が,Ioの

こで 計 算 を 簡 単 に す る た め に,

う して 描

ベ ー スに並 列 に 流 れ る 向 き(通 常

解 図2  第4章 問題6の 等 価 回路

と し て,βI,AI,F,AIf,AVfの

順 序 で 計 算 し て い く こ と に し よ う.

(こ こ で は 正)

(こ こ で は 正)

(こ こ で は 正)

(∵Q2の 7.こ

の 回路 は,2段 い る の で,並

目 のFETの

コ レク タ 出 力 イ ン ピ ー ダ ンス 極 め て 大)

ド レイ ン 出力Voか

列 帰 還 直 列 注 入 形 で あ る.こ

入 力 回路 を作 り,Ii=0と

して 出 力 回路 を作 る.こ

  Q1の ソ ー ス 抵 抗Rｓ に は 並 列 にRFが

ら,1段

目 の ソ ー ス へ 帰 還 して

の 等 価 回 路 を描 くに は,Vo=0と

入 り,Q2の

れ が 解 図3で

して

あ る.

ド レイ ン に はRFとRsの

直列

解 図3  第4章 問 題7の 等価 回路 抵 抗 が 並 列 に 入 っ て い る こ と に注 目 した い.同

で あ る.し

た が っ て,電

ゆ え に,NFBを

圧 帰 還 率βV,電 圧 増 幅 度AV,帰

さ ら に,負

負 荷R'Lは,

還 量Fを

求 め る と,

か け た と き の 電 圧 増 幅 度AVfは,

次 に,出 力 イ ン ピ ー ダ ン スRoは,R'Lとrd2の

ゆ え にNFBを

図 に お い て,Q2の

並 列 合 成 値 で あ る た め,

か け た と き の 出 力 イ ン ピー ダ ン スRofは,

荷RL(=10kΩ)を

接 続 した と き の 出 力 端 子 か ら見 た 出 力 イ ン ピ ー ダ ン

スR'ofは

と な る.た

8.こ

だ し,そ

の と き の 電 圧 増 幅 度A'Vfは 少 し減 少 し,次 の よ う に な る.

の 回 路 は トラ ン ジ ス タ3段 増 幅 器 で あ る が,3段 (=Io)の

一 部 を 取 り出 して,RFを

発 生 させ,こ

介 し てQ1の

目 のQ3の

エ ミ ッ タ 電 流IE3

エ ミ ッ タ 抵 抗R1に

れ を 直 列 に 入 力 と逆 位 相 に 戻 して い る の で,直

帰 還 電 圧Vfを

列帰 還直 列注入 形 の

NFB回

路 で あ る.こ

こ で はRｓ=0と

  こ の 等 価 回 路 を描 くに は,Io=0と を 作 れ ば よい.こ に(RF+R2)が

し て 計 算 す る.

し て 入 力 回 路 を作 り,Ii=0と

う し て で き た の が 解 図4で あ る.Q1の

入 り,Q3の

に 注 目 した い.あ

考 え,Vs=Viと

エ ミ ッ タ抵 抗R2と

と は,βR,GM,F,GMf,AVfの

計 算 を 簡 単 に す る た め に,あ

して出力 回路

エ ミ ッ タ 抵 抗R1と

並 列 に(RF+R1)が

入 って い る こと

順 に 求 め て い け ば よ い.こ

らか じめ 次 の 値 を求 め て お く.

解 図4  第4章 問題8の 等価 回路

並列

こで

次 に,入

力 イ ン ピー ダ ン スRi1は,NFBを

と な る.出 力 イ ン ピ ー ダ ンスR'oは,NFBの

か け た と き 大 き く増 大 して,

有 無 にか か わ らず 次 の値 とな る.

(∵  Q3の コ レク タ イ ン ピ ー ダ ンス は極 め て 大) 9.こ

の 回 路 は,2段 1段 目 のQ1の

トラ ン ジ ス タ 増 幅 器 の 出 力(Q2の

ベ ー ス へNFBを

か け て い る の で,並

 そ こ で 最 初 に,VsとRsを 作 り,出 力 回路 はVi=0と

定 電 流 源 に 変 換 し,さ して 作 る と,解

コ レ ク タ)か ら,RFを

介 して

列 帰 還 並 列 注 入 形 で あ る. ら に 入 力 回 路 はVo=0と

して

図5の 等 価 回 路 が 描 け る.

解 図5  第4章 問題9の 等価 回路  入 力 回 路 に は,帰

還 抵 抗RFが

タ と並 列 に 入 る の で あ る.こ

こ こ で,ZiはQ1の

ベ ー ス に 並 列 に入 り,出 力 回 路 で はRFが

コ レク

こで 計 算 を 簡 単 に す る た め に 次 式 を求 め て お く.

ベ ー ス か ら見 た 入 力 イ ン ピー ダ ン ス で あ る.以 上 よ り,

Rsの

右 側 か ら回 路 を 見 た イ ン ピー ダ ン ス をR'Sと お く と,RifはRsとR'sと

の並

列 合 成 抵 抗 と考 え て よ い の で,

とな る.し

た が っ て,Vsか

10.こ の 回 路 は,出 力 電 圧Voを

ら回 路 を 見 た 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スZinは,

そ の ま ま 帰 還 電 圧Vfと

並 列 帰 還 直 列 注 入 形NFB回 る.ゆ

え に,Ii=0と

路 で あ る.ト

価 回 路 で 表 す と 同 図(b)に

Vf=Voで

ラ ンジス タの エ ミ ッタホ ロ ワに相 当す

し て 出 力 回 路 を描 き,Vo=0と

な し の 基 本 等 価 回 路 が で き る.こ

に 注 意 した い.以

して 入 力 に帰 還 して い る の で,

れ が 解 図6(a)で

な る.出

下 は,図(b)を

して 入 力 回 路 を 描 け ばNFB

力 電 圧Voの

あ る.こ

れ を さ ら にFETの

向 きが 上 下 逆 に な っ て い る こ と

も と に 解 析 す る.

あ る か ら,電 圧 帰 還 率 βVは,

(a)NFBの な い と きの 基 本 回路

等

(b)(a)の

等価回路

解 図6  第4章 問題10の ソ ース ホ ロ ワの 等価 回路

と な る.次

に 出 力 電 圧Voは,Vo=gmVs×{rdRs/(rd+Rs)}で

(NFBな で あ る.し

た が っ て,帰

とな る の で,NFBを

とな り,μ≫1の

しの と き)

還 量Fは,

か け た 電 圧 増 幅 度AVfは,

場 合 に はAVf≒1に

な の で 十 分 高 く,RifはF倍 ダ ンスRoは,Ro=rdで

な る.次

に 入 力 イ ン ピー ダ ン スRiは,FET

に 高 くな る の で∞ と 考 え て よい.次 あ る か らRsを

(NFBの

と こ ろ で,Rsを

あ る か ら,

に 出 力 イ ン ピー

含 め た 出 力 イ ン ピ ー ダ ンスR'oは,

な い と き)

除 い て ソ ー ス か らFETを

見 た 出 力 イ ン ピ ー ダ ンスRofは,

と な る. 11.式(4.156),(4.157)よ

り,

(1) (2) た だ し,Yo=yoa+yof+YLで

Vo=−yfaVi/Yoと

あ り,Yi=1/Ri=YS+yia+yifで

な る の で,こ

あ る.式(2)よ

り,

れ を 式(1)に 代 入 す る と,

(3) した が っ て,回 路 の 入 力 ア ドミ ッ タ ンスYifは,

(4) こ こ で,RM=−yfa/YiYo,βG=Yrfと

お く と,

(5) と な る.も

し,こ れ を 抵 抗 で 表 現 す る と次 式 に な る.

(6)   次 に 出 力 イ ン ピー ダ ン ス に つ い て 考 え よ う.Yo=yoa+yof,す Ro=1/Yoと

定 義 し直 した 上,Is=0と

お く と 図4.35よ

な わ ちYL=0,

り次 の2式 が 成 り立 つ.

(7) (8) 式(7)よ

り,Vi=−yrfVo/Yiと

した が っ て,回

な る の で,こ

れ を式(8)に 代 入 す る と,

路 の 出 力 ア ド ミ ッ タ ン スYof(=1/Rof)は,

(9) こ こ で,Rm=−yfa/YiYo(負

荷RL=∞

時 のRM),βG=yrfと

お く と,

(10) こ れ を 抵 抗 値 で 表 現 す る と,NFB時

の 出 力 イ ン ピー ダ ンスRofは,

(11) と な る.こ

の 式 の(1+βGBm)は,式(6)の(1+βGRM)と

12.式(4.173),(4.174)よ

異 な る.

り,

(1) (2) た だ し,Zo=zoa+zof+ZLで Io=−zfaIi/Zoと

あ り,Zi=Ri=Zs+zia+zifで

な る の で,こ

れ を 式(1)に

あ る.式(2)よ

り,

代 入 す る と,

(3) と な る.し

た が っ て,回

路 の 入 力 イ ン ピ ー ダ ンスZif(=Rif)は,

(4) こ こ で,GM=−zfa/ZiZo，

βR=zrfと

お く と,次

式 が 成 立 す る.

(5)   次 に,出 Ro=Zoと

力 イ ン ピ ー ダ ンス に つ い て 考 え よ う.Zo=zoa+zof,す 定 義 し直 して,Vs=0と

お く と図4.39よ

な わ ちZL=0,

り次 の2式 が 成 り立 つ.

(6) (7) 式(6)よ

り,Ii=−zrfIo/Ziと

な る か ら,こ れ を 式(7)に 代 入 す る と,

(8) と な る.こ

れ よ り,回 路 の 出 力 イ ン ピー ダ ン スZofは,

(9) こ こ で,Gm=−zfa/ZiZo(負

荷ZL=0の

と き のGM),βR=zrfと

お く と,

(10) こ の 式 で,Zo=Roで

あ り,Zof=Rofで

あ る か ら,次 式 が 成 り立 つ.

(11)

第5章 1.,2.,3.,4.,5.本

6.解

図7の

文 参 照.

よ う に な る.

7. 8.βυAυ

〔dB〕=−14dB.ゆ

え に βυ〔dB〕=−14dB−Aυ

βυ〔dB〕=−62dB→0.0008で

あ る か ら,中

域 周 波 数 で の 限 界 の 帰 還 量Fは,F

〔dB〕=2010g(1+0.0008×2000)=20log2.6≒8dB.帯 し た が っ て,安

域 幅 は500kHz.

定 な 負 帰 還 時 の 増 幅 度￨Aυf￨=￨Aυ￨−F=66dB−8dB=58dB.

9.f=630kHz(θ=−135゜).fh2とfh3が 10.本 文 お よ び,例

〔dB〕=−14dB−48dB=−62dB.

題5.9参

接 近 して い る の で 位 相 回 転 が 速 い.

照.

解 図7  第5章 問6の 解 答

第6章 1.,2,,3.,鯵.,6.本

文 参 照.

5. 7. 8.

 す な わ ち,最

大 値0.16Vで90°

位 相 の 進 ん だcos波

形 に な る.

9.帰

〓で あ る

還量 か ら,

10.解

図8の

11.解

と お り.

図9の ±13Vで

と お り.最

大出力振 幅 は

飽 和 し ク リ ップ さ れ る. 解 図8  第6章 問題10の 平 均 値 回路

解 図9  第6章 問11の 解 答

第7章 1.C=43pF,f=200Hzと

し て,R1=1/ωc=1/2π

C=430pF,f=20Hzと

し て 計 算 し て も 同 じ く,R1=R2=18.5MΩ

2.βVN=R4/(R3+R4)=4/(10+4)=0.285.し の で 発 振 し,そ る.た

と な る.

た が っ て,AVf=1/βVN=3.51と

の 周 波 数f=1/2πCR=1/2π

だ し,AVfが3よ

3.,7.,9,本

×43×10-12×200=18.5MΩ

な る

×200×10-12×2×106≒400Hzと

りか な り大 き い の で,発

振 波 形 は 悪 く な る.

文 参 照.

4.

〓で あ る た め,

 〓 とす れば発 振す る. 5. 6.解

な

図10の す る と,同

と お り.計 算 を 簡 単 に す る た め,Z1=jωL1,Z2=jωL2,Z3=1/jωC3と 図(b)の

等 価 回 路 に お い て,定

電 流 源gmυgがrd〓Z2と(Z3+Z1)に

(b)等 価 回 路

(a)基 本 回路 解 図10 

第7章 問 題6のFET発

振 回路

分 流 し てZ1に 流 れ る 電 流 に よ っ て,υ'gが 発 生 す る と考 え れ ば,

と な る.そ

して 発 振 の た め に は,υ'g≧υgで な け れ ば な らな い た め,整

と な る.こ

こで,発

実数部 と な る た め,ま

理 す る と,

振 持 続 条 件(等 号 の み)を 考 え て 実 数 部 と虚 数 部 に分 け る と,

 虚数部

ず 虚 数 部 を ゼ ロ とお い て,周

波 数 条 件 を 求 め る と,

となる.次 に実数 部 をゼ ロ とお いて振 幅 条件 を求 め る と,

も ち ろ ん,発

振 起 動 の た め に は μ ＞L2/L1で

と の 間 に 相 互 イ ン ダ ク タ ン スMが

 発 振 周波 数 は, 8.

な け れ ば な ら な い.な

あ る と きは,μ ≧(L2+M)/(L1+M)と

お,L1とL2 な る.

文 考

参

献 1.Schilling

Belone:Electronic

Circuits,Mc

2.Jacob

Millman:Microelectronics,Mc

3.Jacob

Millman&Arvin

4.Behzad

Graw

Razavi:Design ofAnalog CMOS

Circuits,Johe 8.M.E.Van 9.George

Hill

IntegratedCircuits ,Mc Graw Hill

Devices and G.Meyer:Analysis

Graw

Graw

Hill

Circuits,Mc and

Graw

Design of

Hill Analog

Integrated

Wiley&Sons

Valkenburg:Analog

Filter

B.Rutkowski:Handbook

Prentice

Hill

Electronics,Mc

6.Millman&Halkias:Electronic R.Gray&Robert

Hill

Grabel:Microelectronics,Mc

5.Millman&Halkias:Integrated

7.Paul

Graw

Design,Holt‐Saunders

Japan

of Integrated‐Circuits Operational

Amplifiers,

Hall

10.Charles

F.Wojslaw&Evangelos

Wiley&Sons

11.中

村欽 雄 著 「詳解 電子 回路 」,東 京電機 大学 出版 局

12.伊

東 規 之 著 「テ キ ス トブ ック 電 子 回 路 」,日 本 理 工 出 版 会

13.伊

東規 之著 「電子 回路計 算 法」,日 本理 工 出版会

Amplifiers,Johe

60

索

引

β遮断周波数 

26

英数字 2端 子 発 振 回 路 

193

4端 子 発 振 回 路 

193 160,172

CMRR 

あ行 ア クセ プ タ 

圧電気効果 

dB 

18

アバ ラ ンシ ェ降 伏 

dBV 

19

安定化抵抗 

FET 

54

MIS― 

60

MOS― 

60

接合形― 

54

gパ

ラ メ ー タ 

41

hパ

ラ メ ー タ 

30

I形 半 導 体 

8 47

位相余裕 

137

ウ ィ ー ン ブ リ ッ ジ 発 振 器 

199

エ ネ ル ギ ー ギ ャ ッ プ  エ ミ ッ タ 

3 9

振 器 

202

エ ミ ッ タ ホ ロ ワ 

52

償 

143

エ ン ハ ンス メ ン トモ ー ド 

63

LC発 lead補 MIS

2

4 223

FET 

MOS

FET 

NFB 

73

npn形 

9

n形 半導 体 

3

PFB 

73

オ ー プ ン ル ー プ ゲ イ ン 

173

オ フセ ッ ト電 圧 

160

オ ペ ア ンプ 

159

か行

pnp形 

9

開放電圧増幅度 

120

pn接 合 

4

加算回路 

184

4

仮想的短絡 

165

p形 半導体  RC発

振 器 

yパ ラ メ ー タ 

199

価電子殻 

1

30,36

zパ ラ メ ー タ 

38

帰還増幅回路 

α遮 断周 波 数 

26

帰還発振器 

73 193

 224    

帰還量

  78

逆圧電気効果

 223

逆相増幅器

 163

逆相入力端子

 160

 4

少 数 キ ャ リア

振幅条件

 195

水晶共振子

 224

逆方向電圧

  7

水晶発振器 223

逆方向飽和電流

  7

水晶発振子

キ ャ リア

  2

進み位相補償

143

少数

―  4

スル ー レー ト

 182

多数

―  4

ス レ ッ シ ョー ル ド電 圧

 61

正帰還

 73

空乏層 空乏モー ド

ゲ イ ンマ ー ジ ン ゲー ト

  5

  62

 137  55

正孔

 165

正相入力端子

 160

積分回路

 184

原子

 1

接 合形FET 54

原子核

 1

接合 形 トラ ンジス タ

高入 力 イ ン ピー ダ ンス 回路

 2

正相増幅器

9

セ ル フバ イ ア ス

 47

 189

降伏現象

 8

相 互 コ ン ダク タ ンス

 57

降伏電圧

 8

増幅器

 73

交流負荷線

 29

電圧

 83

固 定バ イア ス

 46

電流

 84

コ レク タ

コ レク タ遮 断電 流

 9   13

変 換 コ ン ダ ク タ ン ス― 

85

変 換 抵抗―  ソース

86  55

さ行 差動入力

 160

差 動 モ ー ド増 幅 器 168

差動利得 自由電子 周波数条件 出力 特性(ベ ー ス接 地 の)

順方向電圧

た行 ダイ オー ド方程 式

160

 2

  195  15  6

多 数 キ ャ リア

チ ャ ネル

 7

 4

  55

直列帰還直列注入形

  94,121

直列帰還並列注入形

  93,128

直列注入形

 76

直列帰還

  94,121

ドレイ ン

 55

並 列帰還

  92,125

ドレイ ン抵 抗

 56

ドレイ ン電 流

 55

ツ ェナ 降伏

  9

ツ ェナ 電圧

 8

電圧帰還

な行 ナ イキ ス トの判 別 法

 136

  76,96

電圧帰還率

  74

入 力 オ フセ ッ ト電圧

 170

電圧増幅器

  83

入 力 オ フセ ッ ト電 流

 171

電 圧 ホ ロワ 168

電位障壁 電 界 効 果 トラ ンジス タ

 5   54

は行 バ ー チ ャ ル シ ョー ト

 165

電子

 1

発振回路

 193

電子数

 1

バ ル クハ ウ ゼ ンの 発振 条件 式

 196

電子ボル ト

 2

反結合

 193

反結合発振器

 193

反転入力端子

 160

非反転入力端子

 160

微分 回路

 187

電流帰還

  76,96

電流帰還バイアス

  47

電流増幅率

  84

エ ミ ッ タ接 地 の― ベ ー ス接 地 の

  21 ― 12

電流伝送率

 12

電力増幅度

 18

電力利得

 18

ピ ンチ オ フ電圧

フェ イス マ ー ジ ン

負荷線

  55

 137  16

交 流― 

29

同相 除去比

 160

同相入力

 160

負帰還

同相入力弁別比

 160

不純物半導体

 2

同相利得

 160

ブ リー ダ抵 抗

  47

 3

ブ リー ダ電 流

  47

ドナ ドミナ ン トポ ー ル補 償 法 トラ ンジ シ ョ ン周波 数 トラ ン ジ ス タ

接 合 形―  電 界 効 果―  ユ ニポ ー ラ

  73

 141  26

並列帰還直列注入形

  92,125

 9

並列帰還並列注入形

  95,117

9

並列注入形

 76

54

直 列 帰 還― 

93,128

― 54

並 列 帰 還― 

95,117

並 列 入 力形 タ ーマ ン発 振 器 ベース

 199

変 換 コ ンダ ク タ ンス増 幅 器

  85

変換抵抗増幅器

  86

ボー デ プ ロ ッ ト

 137

ホー ル

ポ ール ゼ ロ補 償 法

 142

  9

  2

や行 ユ ニ ポ ー ラ トラ ンジス タ

 54

ら行 利得余裕

 137

〈著 者 紹介 〉

伊 東 規 之 学

歴

 大 阪 府 立大 手 前 高校 卒 業(1954年) 京 都 学 芸大 学 理 学部 中 退(1956年) 東 京 医 科歯 科 大 学 医学 部 中退(1958年) 関西 ラ ジオ テ レビ技 術 学校 卒 業(1960年) 日本 工 学 院専 門 学校 研 究科 卒 業(1963年)

第1級 無線技術士 職

歴 

著

書 

(財)電 波技 術 協 会(1961年) 日本 工 学 院専 門 学校 電 子工 学 科(1965年) 日本 理 工専 門学校 講 師(1985年) 大 阪 ハ イ テ ク ノロ ジ ー専 門学 校 講 師(1993年) 「テ キス トブ ッ ク  電 子 回路 」(日 本 理 工 出 版会) 「 電 子 回路 計 算 法」(日 本理 工 出版会) 「 一 技 二技 の着 眼 点 とそ の解 剖 」(発 売 日本理 工 出 版会) 「メ カ トロ基 礎 講座1  電気 ・電 子」(廣 済 堂 出版) 「メ カ トロ基 礎 講座2  ア ナ ロ グ ・デ ィジ タル 」(廣 済 堂 出版) 「 ハ ンデ ィブ ッ ク電気 」(オ ー ム社) 「デ ィ ジ タル回 路」(日 本 理工 出版会) 「マ イ クロ コ ン ピュ ー タの 基礎 」(日 本 理 工 出版 会) 「フ ー リエ級 数 と ラプ ラス 変換 」(日 本 理 工 出 版会) 「オペ ア ンプ設 計 の基 礎 」(日 本 理工 出版 会)

電気 計算法 シリーズ 増 幅 回 路 と負 帰 還 増 幅 2006年5月10日

  第1版1刷

発行

著

者 伊 東 規 之 学校法人  東京電機大学

発行所 東 京 電 機 大 学 出 版 局 代 表 者  加藤康太郎 〒101‐8457 東 京 都 千 代 田 区 神 田 錦 町2‐2 振 替 口 座   00160‐5‐71715

本 製 辺 渡本(株)

製装

印刷 三立工芸(株)

電 話(03)5280‐3433(営

業)

 

集)

(03)5280‐3422(編

〓Ito Noriyuki

2006

Printed in Japan

丁 高橋 壮 一

*無 断 で転 載 す る こ と を禁 じます 。 *落 丁 ・乱 丁 本 は お取 替 え い た し ます。 ISBN

4‐501‐32520‐8 C3055

電気工学図書 詳解 付

詳解付

電 気 基 礎  上  直流 回路 ・電気磁気 ・基本交流回路 川 島純 一／斎藤広吉 共著  A5判  368頁

電 気 基礎

本 書 は,電 気 を基 礎 か ら初 め て 学 ぶ 人 の た め に, 理 解 しや す く,学 びや す い こ と を重 点 に お い て 編 集 。 豊 富 な 例 題 と詳 しい 解 答 。

上 ・下 巻 を通 して 学 ぶ こ と に よ り,電 気 の 知 識 が 身 に つ く。 各 章 に は,例 題 や 問,演 習 問 題 が 多 数 入 れ て あ り,詳 しい 解 答 も付 け て あ る。

入門 電磁気学

入門 回路理論

東 京 電 機 大 学 編   A5判   336頁 電気 と磁 気 の 基 礎 事 項 につ い て,初 学 者 向 け に や さ し く解 説 。 「読 んで 理 解 で き る」 こ とに 主 眼 を お き,定 義 や 用 語 な ど を詳 し く説 明。 理解 を 深 め る た め に,例 題 や 問 題 を多 く掲 載 。

東 京 電 機 大 学 編   A5判   352頁 電気 回 路 の 基 礎 事 項 につ い て,初 学 者 向 け に や さ し く解 説 。 「読 ん で 理 解 で き る」 こ と に 主 眼 を お き,定 義 や 用 語 な ど を詳 し く説 明 。 理 解 を深 め る た め に,例 題 や 問 題 を多 く掲 載 。

基礎テキスト 電気理論

基礎テキス ト 回路理論

間邊幸 三郎  著   B5判 224頁

間邊幸 三郎  著 

電 気 の基 礎 で あ る 電磁 気 につ い て,電 界 ・電 位 ・ 静 電 容 量 ・磁 気 ・電 流 か ら電磁 誘 導 まで を,例 題 や 練 習 問 題 を多 く取 り入 れ や さ し く解 説 。

直流 回路 ・交流 回路の基礎 か ら三相 回路 ・過渡現 象 までを平易 に解 説。難解な数式の展開 をさけ, 内容 の理解 に重 点を置いた。

基礎テキス ト 電 気 ・電 子 計 測

基礎テキスト 発 送 配 電 ・材 料

三好正二  著 

前 田隆文／吉野利広／田中政直 共著  B5判  296頁

B5判 256頁

下

交流 回路 ・基本 電気 計測 津村栄一／宮崎登／菊池諒 共著  A5判 322頁

B5判 274頁

初級技術 者や高専 ・大学 ・電験受験者 のテキス ト として,基 礎理論か ら実務 に役立つ応用 計測技 術 までを解説。

発 電 ・変 電 ・送 電 ・配 電等 の 電 力 部 門 お よび 電 気 材 料 部 門 を,基 礎 に重 点 を お きな が ら,最 新 の 内 容 を取 り入 れ て ま と め た 。

基礎テキスト 電 気 応 用 と情 報 技 術

理工学講座 基礎 電気 ・電 子 工学   第2版

前田隆文  著   B5判  192頁

宮入庄太／ 磯 部直吉／ 前 田明志 監修 A5判  306頁

照 明,電 熱,電 動 力 応 用,電 気 加 工,電 気化 学, 自 動 制 御,メ カ トロ ニ ク ス,情 報 処 理,情 報伝 送 に つ い て,広 範 囲 に わ た り基 礎 理 論 を 詳 し く解 説 。

電 気 ・電 子 技 術 全 般 を理 解 で きる よ うに 執 筆 ・編 集 して あ り,大 学 理 工 学 部 の基 礎 課 程 の テ キ ス ト に 最 適 で あ る。2色 刷 。

*定 価 ,図 書 目録 の お 問 い 合 わ せ ・ご 要 望 は 出 版 局 ま で お 願 い い た し ま す 。 URL

http://www.tdupress.jp/

EA‐004

電気工事士 ・ 電験受験参考書 試験直前暗記ノート 第 二 種 電 気 工 事 士 筆記 試 験

合格精選320題 第 二 種 電 気 工 事 士 筆記 試 験 問題 集

浅川毅 監修／電気 資格受験会  編 

出題 頻 度 の 高 い 公 式 や 重 要 語 句 に つ い て,穴 埋 め 方 式 で暗 記 。 多 くの 例 題 に よ り,暗 記 した 事 項 が 確 認 で きる の で,試 験 直 前 ま で活 用 で きる 。

粉川 昌巳  著   B6判  194頁 筆記試験 対策問題集。過去 の出題 か ら著者が厳選 した320題を収録 し,この一冊 でほぼすべての 出題 範 囲を網羅 した。工業高校 の生徒 か ら,電 気関連 業種 の社 会人 まで を読者対象 とする。

改訂 早わかり 第 二 種 電 気 工 事 士 受験 テ キ ス ト

図解 第二種電気工事士テキス ト

渡邊敏章 他共著 

合格の ための直前対 策や総 まとめ のテキス トとし て好評の前書 を,電 気 工事士法の改正 に伴 い内容 を全面的 に見 直 し改訂 した。

渡 邊 敏 章 他 共 著   A5判   360頁 理 論 の 基 礎 か ら わ か りやす い 図解 を用 い て 確 実 に 理 解 を 深 め て い け る よ う に構 成 。 さ らに,第 一 種 受 験 へ の 足 掛 りと な る よ うに 内 容 を補 強 ・充 実 。 独 学 書,学 校 等 の 講 習 テ キ ス トと して 最 適 。

図解 第 二 種 電 気 工 事 士 技 能試 験 テ キ ス ト

合格精選400題 第 一 種 電 気 工 事 士 筆 記試 験 問題 集

東 京 電機 大 学 出 版 局 編     B5判   136頁   2色 刷 「合格 へ の 道 し るべ 」 と して,試 験 直 前 ま で使 え る こ と を 目的 に編 集 した もの で,限 ら れた 練 習 時 間 の 中 で どの よ う な形 式 の 問 題 に も対 応 で き る力 が つ く。

粉 川 昌 巳 著   B6判  266頁

A5判  160頁

A5判 244頁

第一 種 電気 工 事 士 テ キ ス ト  第2版 電気工事士試験受験研 究会  編  B5判  288頁 今 までに出題 され た問題 の傾向 を十分 に検討 し, 基礎理論か ら鑑別 の写真 まで を体系的 にま とめて あるので,学 校の教科書 や独学で学ぶ 人に最 適で ある。

過 去 の 出 題 か ら著 者 が 厳 選 した400題 を 収 録 し,こ の 一 冊 で ほぼ す べ て の 出 題 範 囲 を網 羅 した 。 ポ ケ ッ トサ イズ で,手 軽 に 実力 ア ップ が 図 れ る。

合格マスター 電験 三種 理 論/電 力/機 械/法 規 浅 川 毅 監 修  

A5判   224∼320頁

各 項 目 につ い て,「 解 説 」 と 「例 題 」 を見 開 きの 2ペ ー ジ で解 説 。過 去 の 出 題傾 向 に 基 づ い て,重 要 事 項 を配 置 して あ る の で,効 率 よ く学 習 で き る 。

合格電験 三 種 理論/電 力

電 気設 備 技 術 基 準   審査基準 ・解釈

山 本 忠 勝 著   B5判   272/376頁 過 去 の 出 題 傾 向 を分 析 し,見 開 き2ペ ー ジ で 重 要 項 目,例 題 と解 答 を掲 載 。 携 帯 性 に 優 れ た ポ ケ ッ ト サ イ ズ な の で,電 車 の 中 な どち ょ っ と した時 間 を 利 用 して,実 力 ア ッ プ が 図 れ る 。

東京電機 大学 編  B6判  458頁 電気設備技術 基準お よびその解釈 を読みやす く編 集。 関連する電気事業法 ・電気工 事士 法 ・電気工 事業法 を併載 し,現 場技術者 および電気 を学ぶ学 生 にわか りやすい と評判。

*定 価

,図

書 目 録 の お 問 い 合 わ せ ・ご 要 望 は 出 版 局 ま で お 願 い い た し ま す 。 URL http://www.tdupreas.jp/

EJ‐002

理工学講座 基礎 電 気

・電 子 工 学 第2版

宮入 ・磯部 ・前 田  監修 

A5判  306頁

改訂 交 流 回 路 宇野辛一 ・磯部直 吉 共著 

A5判   318頁

電磁 気 学 東京電機大学  編 

A5判   266頁

電 気 通 信 概 論 第3版 荒谷孝夫  著  A5判  226頁 通 信 ネ ッ トワー ク 荒谷孝夫  著  A5判  234頁 ア ン テナ お よび 電 波伝 搬 三輪進 ・加来信之  共著  A5判  176頁

高 周 波 電磁 気学 三輪進 著   A5判  228頁

伝送回路 菊池憲太郎  著  A5判  234頁

電 気 電 子材 料

光 フ ァイ バ 通 信 概 論 榛葉實  著  A5判  130頁

松葉博則 著  A5判  218頁 パ ワ ー エ レ ク トロ ニ ク ス の 基 礎 岸敬二 著  

A5判  290頁

無 線 機 器 シス テ ム 小滝國雄 ・萩野芳造  共著  A5判  362頁 電 波 の基 礎 と応 用 三輪進  著  A5判   178頁

照 明 工 学講 義 関重広 著   A5判  210頁 電 子 計 測 小滝國雄 ・島田和信  共著 

A5判   160頁

改訂 制 御 工 学 上 深海登世 司 ・藤巻 忠雄  監修 

A5判  246頁

機械製作法要論 臼井英治 ・松村隆  共著  A5判  274頁

A5判   156頁

加 工 の力 学 入 門 臼井英治 ・白樫高洋  共著  A5判  266頁

制 御 工 学 下 深海登世 司 ・藤巻 忠雄  監修 

生 体 シス テ ム 工 学 入 門 橋本成広  著  A5判  140頁

気 体 放 電 の 基礎 武田進  著  A5判  202頁

材 料力 学 山本善之  編著  A5判  200頁

電 子 物 性 工 学

改訂 物 理 学 青野朋義  監修  A5判  348頁

今村舜仁  著 

A5判   286頁

半 導 体 工 学 深海登世 司  監修 

A5判   354頁

改訂 量 子 物 理 学 入 門 青野 ・尾林 ・木下 共著  A5判  318頁

電 子 回 路 通 論 上／下 中村欽雄  著  A5判   226／272頁

量 子 力学 概 論 篠原正三  著  A5判  144頁

画 像 通 信 工 学 村上伸一  著  A5判   210頁

量 子 力学 演 習 桂重俊 ・井上真  共著  A5判  278頁

画 像 処 理 工 学 村上伸一  著  A5判   178頁

統 計 力学 演 習 桂重俊 ・井上真  共著  A5判  302頁

*定 価,図

書 目録 の お 問 い 合 わ せ ・ご要 望 は 出 版 局 ま で お 願 い い た し ま す 。 URL http://www.tdupress.jp/

SR‐100