Измерение массы с помощью рычажных весов: Методические указания к выполнению лабораторной работы

5 Контрольные вопросы 5.1 Как создается момент, возвращающий коромысло в горизонтальное положение при равенстве сравниваемых масс? 5.2 Будет ли отличаться и насколько результат взвешивания одной и той же массы с помощью рычажных весов в Пензе и в Токио? 5.3 Как зависит погрешность измерения с помощью равноплечих рычажных весов от значения измеряемой массы? 5.4 Каковы требования к твердости грани призмы и поверхности опорной подушки? На что может повлиять недостаточная твердость? А что, если твердость будет максимальной (алмаз)? 5.5 Почему при равенстве масс после окончания перемещения рычага по возвращению в горизонтальное положение рычажных весов стрелка не доходит до нулевой отметки, причем с разных сторон в зависимости оттого, в каком направлении было перемещение рычага? Литература 1 Измерения массы, плотности и вязкости./Под ред. Ю.В. Тарбеева. – М.: Издательство стандартов, 1988 2 Азимов Айзек. Мир измерений. От локтей и ярдов к эргам и квантам/ Пер. с англ. О.В. Замятиной. – М.: ЗАО Центрполиграф, 2003. 3 Хофман Д. Техника измерений и обеспечения качества: Справочная книга/ Пер. с нем. – М.: Энергоатомиздат, 1983 4 Измерения в промышленности: Справ. изд. в 3-х томах. кн.2. Способы измерения и аппаратура:/ Под ред. Профоса П., пер. с нем. под ред. Д.И. Агейкина. – М.: Металлургия, 1990 5 ТУ 64-1-2834-8 Весы равноплечие ручные. Паспорт

12

Пензенский государственный университет Факультет приборостроения и информационной техники Кафедра метрологии и систем качества

Измерение массы с помощью рычажных весов Методические указания к выполнению лабораторной работы ВЭ-1

Рекомендовано к использованию в учебном процессе решением кафедры "Метрология и системы качества" от 5 октября 2005 года, протокол № 2

2005

УДК Бержинская М.В., Бычкова А.Н. Измерение массы с помощью рычажных весов: Методические указания к выполнению лабораторной работы ВЭ-01/Под ред. проф. Г.П. Шлыкова – Пенза: Пенз. гос. ун-т, каф. МСК, 2005. Ил. 4, табл. 1, библиогр. 5 назв. Рассмотрены устройство и принцип действия рычажных весов, а также погрешности, возникающие в процессе измерения массы с их помощью. Даны пояснения по проведению измерений различными методами. Приведена программа эксперимента. Методические указания подготовлены на кафедре "Метрология и системы качества" и предназначены для студентов, изучающих дисциплину "Введение в технологию эксперимента" по направлению "Метрология, стандартизация и сертификация". Рецензент: доцент кафедры метрологии и систем качества к.т.н. Голубинский Ю.М.

2

3.4 Дифференциальный метод Еще одним способом уменьшения погрешности от неравноплечности весов является дифференциальный метод. Этот метод называют взвешиванием по способу Менделеева. Для реализации этого метода необходимо иметь дополнительную массу, которая больше измеряемой m Д > mx .

(

)

Ее уравновешивают гирями, помещая их на другую чашу: m Д ⋅ l1 = mЭ1 ⋅ l2 . После этого на чашу с гирями добавляют взвешиваемое тело. Равновесие нарушается. В равновесное состояние весы приводят путем снятия части гирь. Равновесие определяется равенством моментов: m Д ⋅ l1 = (mЭ 2 + mx ) ⋅ l2 , где

mЭ2

- оставшаяся масса гирь при втором уравновешивании. Приравнивая правые части равенств при первом и втором уравновешиваниях, получим: mЭ1 = mЭ2 + mx или mx = mЭ1 − mЭ2 . Результат измерения mx не зависит ни от длин плеч

l1

и

l2 , ни

от дополнительной массы m Д . 4 Порядок выполнения и указания к проведению эксперимента 4.1 Изучить по документам и литературе рычажные весы. Записать в таблицу их характеристики, в том числе, заводской номер и значения погрешностей. 4.2 Произвести простое взвешивание объекта согласно 3.1, записать результат измерения. Пользуясь графиком, изображенным на рисунке 2, и данными, приведенными в таблице 1, вычислить суммарную погрешность измерения. 4.3 Произвести взвешивание объекта по способу Борда согласно 3.2, записать результат измерения. 4.4 Произвести взвешивание объекта по способу Гаусса согласно 3.3, записать результат измерения. 4.5 Произвести взвешивание объекта по способу Менделеева согласно 3.4, записать результат измерения. 4.6 Сравнить результаты, полученные разными способами. Сделать вывод о равноплечности весов. 11

например, песком. После уравновешивания (β=0) mx ⋅ l1 = mП ⋅ l2 , где mП - неизвестная масса песка. Затем на ту чашу, где находилось тело, масса которого измеряется, помещают гири, подбором которых добиваются уравновешивания mЭ ⋅ l1 = m П ⋅ l 2 . Таким образом, осуществляют уравновешивание песка на другой чаше весов. Решая полученную систему из двух уравнений относительно mx , получим:

mx ⋅ l1 = mЭ ⋅ l1 . Откуда mx = mЭ . Таким образом, отношение l1 l2 не вошло в формулу результата измерения, что подтверждает независимость результата измерения от погрешности отношения. 3.3 Метод противопоставления, или метод двойного взвешивания Другим способом уменьшения погрешности от неравенства плеч l1 и l2 является метод противопоставления. Этот метод называют взвешиванием по способу Гаусса. Объект, массу которого измеряют, помещают на одну чашу весов и уравновешивают гирями массой mЭ1 :

mx ⋅ l1 = mЭ1 ⋅ l2 , где

mЭ1

- масса гирь при первом уравновешивании. Затем чаши меняют, т.е. объект помещают на другую чашу весов, и снова уравновешивают гирями массой mЭ2 :

mx ⋅ l2 = mЭ 2 ⋅ l1 , где mЭ2 - масса гирь при втором уравновешивании. Решая систему из двух уравнений относительно mx , получим:

mx = mЭ1 ⋅ mЭ2 .

10

Измерение массы с помощью рычажных весов Цель работы: изучение методов и приобретение навыков измерения массы с помощью рычажных весов. 1 Краткие пояснения Суть измерения массы с помощью рычажных весов заключается в сравнении измеряемой массы mx с эталонной массой гири mЭ . Рычажные весы выполняют роль компаратора, т.е. устройства сравнения. Во время операции измерения по положению стрелки индикатора на шкале оператор оценивает, какая из масс больше или меньше. Схематично рычажные весы показаны на рисунке 1.

3 4 l1

l2

5

5 1

2

mх

Fх

mэ

Fэ

6

Рисунок 1 – Схема коромысловых равноплечих весов: 1 – коромысло; 2 – призма на опорной подушке; 3 – шкала; 4 – стрелка индикатора; 5 – призмы для чаш; 6 - чаши

Коромысло поворачивается вокруг точки соприкосновения призмы с поверхностью опорной подушки. Условие равновесия рычажных весов состоит в равенстве нулю суммы всех действующих на вращающееся коромысло моментов:

3

n

∑ Mi

i =1

= 0, где M i = Fi ⋅ li , Fi − сила, li - расстояние от места

приложения силы до точки вращения (точка соприкосновения призмы и опорной подушки). Моменты создаются минимум тремя силами: силой тяжести гирь FЭ, силой тяжести объекта Fх , массу которого измеряют, собственной силой тяжести коромысла. Будем считать, что моменты, создаваемые силой тяжести коромысла, сбалансированы благодаря симметричной конструкции. Данное допущение представляет собой ошибку модели, которой в данной работе будем пренебрегать. Тогда, согласно [3],

(

)

(

)

Fх ⋅ l1 sin 90 o + β − FЭ ⋅ l2 sin 90 o − β = 0, где l1 и l 2 - длины плеч коромысла; 90° - угол приложения силы к рычагу в нулевом (горизонтальном) положении; β - угол отклонения стрелки индикатора, жестко связанного с коромыслом (поворота рычага). Из приведенного выражения следует, что равновесие может наступить при любом угле β, однако это создает неудобство при проведении измерения. Из практики известно, что под равновесием при взвешивании понимают установившееся горизонтальное положение коромысла. Для получения равновесия при β=0 искусственно создают некоторый противодействующий момент, который действует в направлении уменьшения угла β до нуля. Конструктивно это реализуется применением призмы и опорной подушки, показанной на рисунке 2.* Реально острие призмы не идеальное, т.е. имеет некоторый радиус закругления. Следовательно, при повороте призма перекатывается с одной точки опоры на другую на некоторое расстояние а, как это показано на рисунке 3. Предполагается, что трение не позволяет призме скользить по поверхности. * Заметим, что если сопряжение было бы с помощью шарикоподшипника, то никакого момента не возникало бы.

4

Погрешность оператора вызывается ошибкой в формировании оператором результата измерения. Как правило, это ошибка при установлении первоначального равновесия весов, ошибка считывания показаний по шкале. Погрешности вычислений возникают, например, от округления и примененных приближенных методов вычислений. Есть и другие составляющие погрешности, например, от влияния плотности воздуха, от которой зависит аэродинамическая подъемная сила, погрешность может быть и оттого, что плотность материала взвешиваемого груза и материала гирь различны. Но это для очень точных измерений. 3 Методы взвешивания 3.1 Простое взвешивание При простом взвешивании на одну чашу весов помещают взвешиваемое тело массой mx , на другую – гири. Для равноплечих весов принято l1 = l 2 , следовательно, масса измеряемого тела равна массе уравновешивающих гирь mx = mЭ , где mЭ - масса эталона, т.е. уравновешивающих гирь. Неравноплечие весы используются для измерения больших масс с помощью гирь относительно небольших масс. Тогда

l1 (5) . l2 Отношение l1 l2 должно быть задано и, как правило, кратно 10, mx = mЭ ⋅

100 и т.д. Очевидно, отношение l1 l2 должно быть достаточно точным, ибо погрешность отношения является одной из составляющих погрешности измерения. 3.2 Метод замещения Исключить или значительно уменьшить погрешность отношения l1 l2 можно применив метод замещения. Этот метод называют взвешиванием по способу Борда. Первоначально осуществляют уравновешивание измеряемой массы тела mx не гирями, а вспомогательным сыпучим материалом, 9

0,020 3

погрешность, г

0,015

0,010

2

0,005 1

0 2

5

10

15

20

0 0,5

1,25

2,5

3,75

5

0 0,1

0,25 0,5 масса, г

0,75

1

3 2 1

Рисунок 4 - Графики зависимостей погрешностей весов от нагрузки: 1 – для рычажных весов типа ВР1; 2 - ВР5; 3 - ВР20

Таблица 1 – Массы гирь и их погрешности Номинальное Предел допускаемой абсолютной позначение массы гири грешности воспроизведения массы Δ, mЭ , мг мг 10; 20; 50; 100 ±1 200 ±2 500 ±3 1·103 ±4 2·103 ±6 5·103 ±8 10·103 ±12 20·103 ±20

8

а)

б)

Рисунок 2 – Призма на опорной подушке: в горизонтальном положении коромысла а) и при повороте б)

β

а Рисунок 3 – Поворот призмы

Очевидно, что длина плеча рычага (расстояние между точками приложения сил) изменится на значение смещения a. Одно плечо 5

уменьшится, другое увеличится, например l1 − a и l 2 + a . Аналогично происходит с призмами для чаш. Принимая смещения одинаковыми, введем общее обозначение b смещения для призм чаш. Тогда

(

)

(

)

Fх ⋅ (l1 − a − b ) sin 90 o + β − FЭ ⋅ (l2 + a + b ) sin 90 o − β = 0.

Как известно, сила и масса связаны между собой прямой зависимостью F = mg, где g - ускорение свободного падения, индивидуальное для каждой точки поверхности Земли, но одинаковое для гири и измеряемого объекта при взвешивании. Учитывая сказанное, запишем уравнение для измеряемой массы:

mx =

(

)

mЭ g (l2 + a + b ) sin 90 o − β . g (l1 − a − b )sin 90 o + β

(

)

Можно приближенно принять для малых углов, что смещение a и смещение b пропорциональны углу β. Будем считать, что уравновешивание осуществлено так, что β = 0, и a=b=0. Тогда

mЭ g l2 mЭ l2 = . g l1 l1 Номинально l1 = l 2 , следовательно mx = mЭ . mx =

Если уравновешивание заканчивается при β≠0, то это означает, что нет точного равенства mx и mЭ . Они отличаются на некоторое значение, о котором можно судить по значению β. Шкала отградуирована в единицах массы пропорционально значению угла отклонения β. Поэтому измеряемая масса mx = mЭ + q ⋅ β , где q - цена деления шкалы. 2 Погрешности измерения Погрешность измерения состоит из следующих составляющих: а) погрешности сравнения с помощью рычажных весов; б) погрешности масс гирь; в) погрешности оператора; г) погрешности вычислений. 6

Погрешность рычажных весов вызывается погрешностью отношения длин плеч l1 / l 2 . Эта составляющая погрешности по абсолютному значению не зависит от измеряемой массы. Реальное отношение l1 / l 2 может отличаться от номинального (например, оно должно быть равно 1, а реально составляет 0,99). Однако эта погрешность легко обнаруживается: при mx =0 или mЭ =0 стрелка не будет совпадать с нулевой отметкой. Часто весы имеют винты-регуляторы, а если их нет, то на одну из чаш добавляют какую-нибудь массу и таким образом уравновешивают. При малых измеряемых массах или малой разности mx − mЭ вращающий момент не может преодолеть силу, вызванную "врезанием". Призма врезается в опорную подушку тем больше, чем больше измеряемая масса. А чем больше "врезание" опорной призмы, тем труднее повернуть коромысло. Отсюда возникает составляющая от "врезания", которая зависит от mx , т.е. порог чувствительности является функцией измеряемой массы. График и зависимости предельных значений погрешностей нескольких типов весов от нагрузки представлены на рисунке 4, взятом из [5]. Значения погрешностей рычажных весов приводят в их паспортах. Погрешность масс гирь зависит от того, насколько точно гиря воспроизводит значение массы. Завод-изготовитель гирь гарантирует, что, например, при номинальном значении массы гири 10 г истинное значение находится в пределах mЭ ∈ [9,88; 10,12] г. Это в документации отражается пределами допускаемой абсолютной погрешности Δ= ± 0,012 г. Пределы допускаемых абсолютных погрешностей воспроизведения массы, установленные стандартами для определенных масс гирь, приведены в таблице 1.

7