Курс общей физики: Учебное пособие по специальности ''Биология''

Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н Т С Т В О П О О БРАЗО В АН И Ю В О РО Н Е Ж С К И Й Г О С У Д АРС Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И Т Е Т

К У РС ОБ Щ Е Й Ф И З И К И У Ч Е Б Н ОЕ П ОС ОБ И Е по по специа льности биология– 020201 (011600)

В оронеж – 2005

2

У тверждено на учно-м етодическ им советом ф изическ ого ф а к ультета 17 м а рта 2005 г., проток ол № 3

Авторы : А .П .Л аз ар ев С .Д . М илов идов а А .С . С идор кин О .В. Рог аз инская

У чебное пособие подготовлено на к а ф едре эк сперим ента льной ф изик и ф изическ ого ф а к ультета В оронежск ого государственного университета . Рек ом ендуется для студентов 2 –го к урса биолого-почвенного ф а к ультета вечерней ф орм ы обученияпри вы полнении ла бора торны х ра бот. Ра бота вы полнена при поддержк е гра нта VZ –010 Ам ерик а нск ого ф онда гра жданск их исследова ний и ра звития (CRDF) и по програ м м е "ф ундам ента льны е исследова нияи вы сш ее обра зова ние"

3

С ОД Е РЖ А Н И Е 1.1. П ра вила ра боты вла бора тории. О ф орм ление результа товра боты … ....4 1.2. О бра ботк а результа товф изическ ого эк сперим ента … … … … .................5 1.3. И зучение изм ерительны х приборов… … … … … … … … … … … … … … .10 1.4. Э лек троизм ерительны е приборы … … … … … … … … … … … … … .… … .13 1. О пределение плотности тверды х тел, им ею щ их пра вильную геом етрическ ую ф орм у… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 16 2. И зучение за к оновк олеба тельного движениям а тем а тическ ого м а ятник а . П роверк а за к оновк олеба ния м а тем а тическ ого м а ятник а и определение уск орениясвободного па дения… … .… … … … … 17 3. О пределение м ом ентовинерции тел с пом ощ ью триф илярного подвеса .… … … . … … … … … … … … … … … … … … … … ..… .21 4. И зучение за к оновдина м ик и поступа тельного движения с пом ощ ью м а ш ины Атвуда … … … … … … … … … … … … … .… … … ..… ..25 5. О пределение к оэф ф ициента внутреннего тренияи средней длины свободного пробега м олек ул воздуха … … … ...… … … … … .… … ..… … … ...28 6. О пределение к оэф ф ициента вязк ости жидк ости по м етодуС ток са … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… ....30 7. О пределение отнош енияудельны х теплоем к остей га зов. м етодом К лем а на - Д езорм а … … … … .… … … … … … … … … … … … … ......33 8. О пределение к оэф ф ициента поверхностного на тяжения жидк ости м етодом к ом пенса ции дополнительного да вления… … … ....36 9. И зучение ра боты элек тронного осциллогра ф а … … … … … … … … .....41 10. И зучение влияниям а гнитного поляна вещ ества . С нятие петель м а гнитного гистерезиса ф ерром а гнетик ов… … … … … … ..45 11. И зучение ра боты простейш его ла м пового генера тора элек тром а гнитны х к олеба ний … … … … … … … .… … … … … … … … … … ....53 12. О пределение постоянной вза к оне С теф а на -Больцм а на при пом ощ и оптическ ого пиром етра … … … … … … … … … … … … ..… … … … … … … … ..57 13. И зучение внеш него ф отоэф ф ек та … … … … … … … … … … … … … … … .64 14. И зучение явлениявра щ енияплоск ости к олеба ний плоск ополяризова нного света … … … … … … … … … … … … … … … … … ....69 15. У ра внение волны . И нтерф еренцияволн. О пределение длины световой волны с пом ощ ью к олец Н ью тона … … … … … ..… … … … .......75 16. О пределение длины световой волны при пом ощ и диф ра к ционной реш етк и … … … … … … … … … … … .… … … … … … … … .81

4

1.1. П Р А ВИ Л А Р А Б О Т Ы В Л А Б О Р А Т О Р И И , О Ф О Р М Л Е Н И Е Р Е ЗУ Л Ь Т А Т О В Р А Б О Т Ы П ередна ча лом вы полненияла бора торного пра к тик ум а к а жды й студентобяза нпройти инструк та ж по техник е безопа сности!!! П р авила р аботы в лабор атор ии В на ча ле сем естра соста вляется гра ф ик вы полнения ра бот на весь сем естр. С тудент должен за ра нее зна ть тем у своей ла бора торной ра боты и подготовиться к ней по м етодическ ом у рук оводству и другой ук а за нной в нем литера туре. П еред вы полнением к а ждой ла бора торной ра боты необходим о прой ти к ра тк ое собеседова ние с препода ва телем и получить ра зреш ение на ее вы полнение. О но да ется в том случа е, если студент четк о зна ет цель ра боты , м етодик у проведения эк сперим ента , ум еет пользова ться прибора м и. П ри вы полнении ла бора торной ра боты использую тся тольк о те приборы и прина длежности, к оторы е ук а за ны вм етодическ ом рук оводстве к ней. П Р И СТ УП АТ Ь К ВЫ П О Л Н Е Н И Ю Л АБ О Р АТ О Р Н Ы Х Р АБ О Т Р А ЗР Е Ш Е Н И Я П Р Е П О ДА ВА Т Е Л Я К А Т Е ГО Р И ЧЕ С К И ВО С П Р Е Щ А Е Т С Я!

Б ЕЗ

В к онце за нятия студент обяза н предъ явить препода ва телю результа ты своей ра боты . Ра бота счита ется вы полненной, если результа ты утверждены и подписа ны препода ва телем . П осле этого необходим о вы к лю чить уста новк у, привести в порядок ра бочее м есто. И обяза тельно узна ть, к а к ую ра ботустудентбудетвы полнять на следую щ ем за нятии. Офор млен иеотчетов П о результа та м к а ждой ла бора торной ра боты соста вляетсяотчет. О н долженвк лю ча ть: 1. К ра тк ую теорию , описа ние м етода исследова ния, все необходим ы е ф орм улы , в том числе и ра счетную с пояснением ф изическ ого см ы сла входящ их внее сим волов(0,5-1 стр.). 2. У словияопы та – тем пера туру, да вление и т.д. (если это ва жно). 3. Д а лее следует ра здел «В ы полнение ра боты » с обяза тельны м на зва нием к а ждого упра жнения. 4. Т а блицы с результа та м и изм ерений и ра счетов. Т а блицы соста вляю тся та к , чтобы из них бы ло ясно, к а к ие ф изическ ие величины и в к а к их единица х изм ерялись, ск ольк о ра з повторялись изм еренияк а ждой ф изическ ой величины . 5. С та тистическ ую обра ботк урезульта тов изм ерений. 6. В ы воды . О ни должны бы ть а ргум ентирова ны ссы лк а м и на соответствую щ ие та блицы и гра ф ик и, к оторы е должны бы ть пронум ерова ны

5

О тчет должен бы ть на писа н в хорош ем стиле, а к к ура тны м ра зборчивы м почерк ом . П ри его оф орм лении не следует та к же пренебрега ть и эстетическ ой стороной вопроса . За головк и, вы воды и ф орм улы целесообра зно вы делять па стой другого цвета , подчерк нуть и т.п. Э то облегча етчтение отчета . Гр афики Г ра ф ик и использую тся для на глядного предста вления результа тов. П ри их построении необходим о соблю да ть рядпра вил: 1. Г ра ф ик и нужно строить тольк о на м иллим етровой бум а ге. 2. Н а осях необходим о на нести м а сш та бную сетк у, ук а за ть единицы изм еренияи сим волы изобра жа ем ы х величин. 3. М а сш та б должен бы ть просты м , удобны м для отсчета его долей. Н а прим ер, 1 см = 0,1; 1; 2 или 10 единиц. К ром е того, м а сш та б вы бира ю т та к , чтобы все эк сперим ента льны е точк и вош ли в гра ф ик и доста точно далек о отстояли друг отдруга . И ногда дляэтой цели бы ва етудобно см естить на ча ло отсчета вдоль осей. М а сш та б по осям Х и У м ожетбы ть ра зличен. Э к сперим ента льны е точк и следует на носить с м а к сим а льной точностью та к , чтобы они четк о вы делялись на ф оне гра ф ик а , не слива ясь с ним . 4. Г ра ф ик должен предста влять собой пла вную к ривую без излом ов и перегибов. Н ужно стрем иться провести к ривую та к , чтобы эк сперим ента льны е точк и ра вном ерно ра спределялись по обе стороны отнее Рис. 1 (рис. 1).Г ра ф ик и, вы полненны е на м иллим етровой бум а ге, а к к ура тно вк леива ю тся в отчет, где для них необходим о предусм отреть соответствую щ ее м есто. 2. ОБ РА Б ОТК А РЕ З У Л ЬТА ТОВ Ф И З И Ч Е С К ОГО ЭК С П Е РИ М Е Н ТА Ф изик а – на ук а опы тна я, это озна ча ет, что на ча лом и к онцом к а ждого ф изическ ого исследова ния является опы т. О пы т является одним из средств на учного позна ния м ира . П роведенны й в ла бора торны х условиях опы т носит на зва ние эк сперим ента . Э к сперим ента тор в ходе опы та изм еряет рядф изическ их величин, зна ние к оторы х позволяет ем у судить о ха ра к тере данного ф изическ ого явления. В а жно не тольк о ум ение производить эк сперим ента льны е изм ерения, но и ум ение м а тем а тическ и обра бота ть результа ты изм ерений. Без этого ценность лю бы х изм ерений ра вна нулю .

6

И зм ерить к а к ую -либо величину – зна чит узна ть, ск ольк о ра з содержитсявней однородна яс ней величина , принята яза единицу м еры . И зм еренияделятсяна пр ям ыеикосвен н ые. П р ямым на зы ва ется изм ерение, при к отором иск ом ое зна чение величины на ходится непосредственно из опы та путем отсчета по ш к а ле изм ерительного прибора . И зм ерение длины нек оторого тела производится путем последова тельного прик ла ды ва ния к нем у другого тела , длина к оторого принята за единицу длины . М а сса тела изм еряется с пом ощ ью весови т. Д . П ри косвен н ых изм ерениях изм еряется не са м а требуем уявеличина , а ряд других величин, связа нны х с иск ом ой определенны м и соотнош ениям и. И ск ом а я величина на ходится по ф орм уле, в к оторую входят ф изическ ие величины , на йденны е при прям ы х изм ерениях. Н а прим ер: определение плотности тела по его геом етрическ им ра зм ера м и м а ссе, определение силы ток а по на пряжению и сопротивлению и т. д. Ф изик а является не тольк о опытной , но и точной на ук ой, поэтом у для подтверждения той или иной теории необходим о весьм а тщ а тельное изм ерение ф изическ их величин. Абсолю тно точно изм ерить к а к ую – либо величину нельзя, что являетсяследствием неточности изм ерительны х инструм ентови приборов, трудности учета нек оторы х ф а к торов, влияю щ их на изм еренияи т. д. К а ждое изм ерение, к а к бы тщ а тельно оно не бы ло проведено, им еет погреш ность. Т очн ост ь измерен ия определ яет ся т ой н а имен ьш ей ча ст ью един ицы меры , до кот орой с ув ерен н ост ью в пра в ил ьн ост и резул ьт а т а мож н о пров ест и измерен ие. С тепень точности за висит и от м етодик и изм ерений и от точности приборов. П режде чем приступа ть к изм ерениям , необходим о определить пределы точности, к оторы е м огут бы ть получены с данны м и прибора м и. Т а к , на прим ер, при определении плотности твердого тела необходим о определить м а ссу тела и его геом етрическ ие ра зм еры с пом ощ ью ш та нгенцирк уля. Е сли последнее изм ерение м ожет бы ть проведено с точностью ≈ 1%, то нет ник а к ого см ы сла взвеш ива ть тело с точностью до соты х и ты сячны х долей %. Е сл и приходит ся измерят ь ра зл ичн ы е в ел ичин ы и предел ы в озмож н ой т очн ост и у н их ока зы в а ю т ся ра зл ичн ы ми, т о при от дел ьн ы х измерен иях н ет осн ов а н ий в ы ходит ь за предел ы т очн ост и н а имен ее т очн о измеряемой в ел ичин ы . П о ха ра к теру влияния на результа ты изм ерений погреш ности делятся на 3 типа : систем а тическ ие, случа йны е, пром а хи. С ист ема т ическими на зы ва ю тся погреш ности, величина к оторы х не м еняется при повторении изм ерений да нной величины в тех же условиях (тем же м етодом , тем и же прибора м и и т. д.). С истем а тическ ие погреш ности возник а ю т в тех случа ях, к огда не учиты ва ется влияние на результа ты эк сперим ента ра зличны х постоянно

7

дей ствую щ их ф а к торов: тем пера туры , давления, вла жности воздуха , сопротивления подводящ их проводов, и т. п. И сточник а м и систем а тическ их погреш ностей м огутбы ть та к же изм ерительны е приборы вследствие неточности их гра дуировк и. П рома х – это очень груба я погреш ность, вы зва нна я невним а тельностью эк сперим ента тора (неверны й отсчет пок а за ний прибора , описк а при за писи пок а за ний, неиспра вность прибора ). П ром а хи м огут сильно иск а зить результа ты изм ерений, особенно в тех случа ях, к огда их число невелик о. С л уча й н ы ми на зы ва ю тся погреш ности, величина и зна к к оторы х м еняется непредск а зуем ы м обра зом при повторны х изм ерениях да нной величины в тех же условиях. С луча йны е погреш ности м огут бы ть вы зва ны неточностью отсчетов, к оторую непроизвольно вносит в изм ерение эк сперим ента тор, и к оторы е являю тся следствием несоверш енства на ш их орга новчувстви нек оторы х других обстоятельств, к оторы е не м огутбы ть за ра нее учтены (изм енения давлениявоздуха , тем пера туры , толчк и здания, влияю щ ие на пок а за ния точного зерк а льного га льва ном етра и т. д.). М ногок ра тное повторение отсчетов изм ерения снижа ет уровень случа йны х ош ибок . С редн ее а риф мет ическое из бол ьш ого числ а измерен ий бл иж е в сего к ист ин н ому зн а чен ию измеряемой в ел ичин ы . В от почем у в ла бора торной пра к тик е всегда проводят неоднок ра тное изм ерение к а к ой либо величины . С луча йны е погреш ности подчиняю тся за к она м теории вероятности. В дальнейш ем говорится тольк о о случа йны х погреш ностях, одна к о слово «случа йны е» опуск а ется. Вы числ ен ие погреш н ост ей прямы х измерен ий П усть на опы те изм ерили к а к ую -либо ф изическ ую величину N и получили всего «n» результа тов отдельны х изм ерений : N1, N2, N3… Nn – всего «n» изм ерений. Cреднее а риф м етическ ое будет на иболее близк им к истинном у

N=

зна чению изм еряем ой величины :

N1 + N 2 + N 3 + ... + N n n

В еличину N на зы ва ю т средним а риф м етическ им или, с нек оторы м приближением , истинны м зна чением иск ом ой величины . Р а зн ост ь меж ду ист ин н ы м зн а чен ием измеряемой в ел ичин ы и от дел ьн ы м измерен ием да ет н а м а бсол ю т н ую погреш н ост ьот дел ьн ого измерен ия: ∆ Ni = Nср – Ni С редн ее а риф мет ическое из числ ен н ы х зн а чен ий модул ей от дел ьн ы х ош ибок н а зы в а ет ся средн ей а бсол ю т н ой ош ибкой измерен ий : ∆N =

∆N 1 + ∆N 2 + L ∆N n n

.

8

О т н ош ен ие средн ей а бсол ю т н ой ош ибки ∆N к средн ему а риф мет ическому N н а зы в а ет ся средн ей от н осит ел ьн ой ош ибкой

∆N = Ε. N

измерен ия:

О тносительны е погреш ности вы ра жа ю тся обы чно в %, в то врем я к а к а бсолю тны е – вединица х изм еренияиск ом ой величины Н а прим ер: 1. И зм ерение врем ени: t1 = 20,0 с ∆ t1 = -0,1 с t2 = 19,7 с ∆ t2 = +0,2 с t3 = 20,1 с ∆ t3 = -0,2 с t4 = 19,8 с ∆ t4 = +0,1 с t=79,6:4=19,9 с ∆ t =0,6:4=0,15 с≈ 0,2 с Е =

0,15 с ≈ 0,007 ≈ 0,01; или впроцента х Е =1 %. 19,9 с

И ск ом ы й результа тза писы ва ется:

t = (19,9±0,2) с.

А бсол ю т н а япогреш н ост ь пока зы в а ет , в ка ких предел а х н а ходит ся измеряема я в ел ичин а и определ яет т очн ост ь измерен ия одн ородн ы х в ел ичин одн ого порядка . l 1 = 25 см ; ∆l 1 = 0,1 см и Н а прим ер, l 2 = 50 см ; ∆l 2 = 0,01 см , второе изм ерение сдела но с точностью в10 ра з больш ей, чем первое. О т н осит ел ьн а я погреш н ост ь позв ол яет судит ь о ст епен и т очн ост и измерен ияв ел ичин ра зн ы х порядков ка к одн ородн ы х, т а к и ра зн ородн ы х. П рим ер: изм ерены две ф изическ ие величины – толщ ина пла стинк и d и ск орость света c. И зм еренияэтих величинда ю тзна чения: d ± ∆ d = (2,25 ± 0,01) м м , с± ∆ с = (300000 ± 100) к м /с. относительны е погреш ности дляd и с будутта к ие: 0,01 мм 100 км / с Εd = ≈ 0,4 %, Εc = ≈ 0,03 %, 2,25 мм 300000 км / с В торое изм ерение бы ло произведено с точностью , прим ерно в 10 ра з больш ей, чем первое, что с первого взгляда бы ло неочевидно. Е сли ф изическ а я величина определяла сь м ного ра з – теоретическ и число изм ерений ра вно ∞ - степень точности результа та изм ерений м ожно оценить более строго, воспользова вш ись ф орм улой, к оторую да ет теория вероятностей. Э то та к на зы ва ем а я средн яя кв а дра т ичн а я а бсол ю т н а я погреш н ост ь: n 2 ∑ (∆N i ) i =1 .

∆N кв адр = ±

n(n − 1)

2

Здесь n – число изм ерений, а ∑(∆ Ni) есть сум м а к ва дра тов а бсолю тны х ош ибок отдельны х изм ерений.

9

Д о сих пор м ы говорили о погреш ностях прям ы х изм ерений, к оторы е вла бора торной пра к тик е встреча ю тсяне столь ча сто. П огреш н ост и косв ен н ы х измерен ий Ч а сто для получения результа та на до произвести ряд прям ы х изм ерений величин, по к оторы м за тем ра считы ва ется друга я величина по определенной ф орм уле. Зна я погреш ности отдельны х изм ерений величин, входящ их в ф орм улу для определения иск ом ого результа та , необходим о определить и погреш ность са м ого результа та . Д ля на хождения а бсолю тны х и относительны х погреш ностей к освенны х изм ерений удобно пользова тьсяследую щ им и пра вила м и: 1) средн ие а бсол ю т н ы е ош ибки мож н о н а ходит ь по пра в ил а м диф ф ерен циров а н ия, за мен ив зн а чок диф ф ерен циров а н ия (d) зн а чком ош ибки (Δ). Зн а ки (+ ил и -) при эт ом н а до в ы бира т ь т а к, чт обы а бсол ю т н а яош ибка бы л а max. 2) О т н осит ел ьн ую погреш н ост ь резул ьт а т а мож н о н а й т и сл едую щ им обра зом: л ога риф мируем исходн ое в ы ра ж ен ие, а за т ем его диф ф ерен цируем, за мен яяв кон ечн ом ит оге зн а чки d н а зн а чок Δ. Зн а ки + и – в ы бира ем т а ким обра зом, чт обы а бсол ю т н а я в ел ичин а от н осит ел ьн ой ош ибки бы л а бы ма ксима л ьн ой . П рим ер. И зм еряем а я величина на ходится по ф орм уле N =

2ab 2 c3

.

В еличины а , b и c на ходятся прям ы м и изм ерениям и и для них ра ссчиты ва ю тся Δ а , Δ b, Δ c. Н еобходим о на йти а бсолю тную и относительную ош ибк и величины N: Δ N-? EN-? Н а йдем Δ N: дляэтого вна ча ле продиф ф еренцируем все вы ра жение дляN:

dN = =6

2ab 2 d (c 3 ) + c 3d (2ab 2 ) 3 2

(c )

ab 2 c4

dc + 2

b2 c3

da + 4

ab c3

=

2ab3 3c 2 dc + c 3 (2da ⋅ b 2 + 2a ⋅ 2bdb c

6

=

db;

за тем зна чк и диф ф еренцирова ния за м еняем на Δ и получа ем а бсолю тную ош ибк у Δ N:

∆Ν = 2

b2 c3

∆a + 4

ab c3

∆b + 6

ab c4

∆c.

Т еперь на йдем Е , исходяиз зна ченияΔ N .

Ε=

∆Ν 2b 2 ∆ac 3 ab∆bc 3 ab 2 ∆c 3 ∆a ∆b ∆c = 3 + 4 + 6 c = + 2 + 3 . 3 2 4 2 Ν c ⋅ 2ab 2 c a b c 2ab c 2ab

10

И з этого прим ера видно, что здесь прощ е бы ло бы на йти относительную ош ибк у, а за тем а бсолю тную . С к а жем сра зу, что во всех тех случа ях, к огда иск ом а я величина есть произведение и дробь величин, изм еренны х непосредственно на опы те, удобнее и легче на ходить в первую очередь относительную погреш ность, а за тем а бсолю тную . В са м ом деле:

N=

2ab 2 c3

,

lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc,

после диф ф еренцирова ния,

за м ены зна чк ов диф ф еренцирова ния на Δ и изм енения зна к ов та к , чтобы ош ибк а бы ла м а к сим а льна яполуча ем

E=

∆Ν ∆a ∆b ∆c = +2 +3 . Ν a b c

А теперь, если нужно, м ожно на йти и Δ N, зна я, что Δ N=Е ·N. 1.3. И ЗУ ЧЕ Н И Е И ЗМ Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Х П Р И Б О Р О В И зучен иен он иусов Ч а сто при изм ерении длины к а к ого-либо тела длина его не ук ла ды ва ется в целое число делений м а сш та ба . Д ля того чтобы м ожно бы ло поручитьсяпри линейны х изм ерениях и за десяты е доли м а сш та ба (а иногда и за соты е), пользую тсянониусом . Н ониус – это дополнительна я ш к а ла к основном у м а сш та бу (линейном у или к руговом у), позволяю щ а я повы сит точность изм ерения с данны м м а сш та бом в10, 20 и более число ра з. Н ониусы бы ва ю т линейны е и к руговы е, прям ы е и обра тны е, нера стянуты е и ра стянуты е. Л инейны й нониус предста вляет собой небольш ую линейк у (ш к а лу), ск ользящ ую вдоль больш ей м а сш та бной линейк и (рис.2). К а к видно из рис., 10 0 10 20 30 делений нониуса соответствую т 9 Рис. 2 делениям основного м а сш та ба . В случа е прям ого нера стянутого нониуса , к оторы й м ы ра ссм а трива ем , одно деление нониуса к ороче одного деления м а сш та ба на величину Δ , к отора я на зы ва ется точностью нониуса . Т очность нониуса Δ являетсяра зностью длинделений основного м а сш та ба и нониуса и легк о м ожет бы ть 0 5 10 определена , если м ы зна ем число делений нониуса n и длину на им еньш его деления 0

10

20 Рис. 3

30

м а сш та ба α m

1 ∆ = αm . n

11

Д лина отрезк а , изм еряем а я при пом ощ и нониуса , будет ра вна числу целы х делений м а сш та ба до нуля нониуса плю с точность нониуса , ум ноженна я на ном ер его деления, совпа да ю щ его с нек оторы м делением м а сш та ба . Н а рис.3 длина тела ра вна 13 – ти целы м и 3-м десяты х, та к к а к совпа даетс делениям и м а сш та ба 3 – е деление нониуса . П огреш ность обусла влива ется неточны м совпа дением деления нониуса с одним из делений м а сш та ба , и величина ее не будетпревы ш а ть, очевидно, 1 ∆ . 2

Ч тобы легче бы ло за м етить, к а к ое деление нониуса совпа дает с к а к им - либо делением основной ш к а лы , на пра к тик е дела ю т нониусы ра стянуты м и. П рям ой ра стянуты й нониус получится, если длина одного делениянониуса будетк ороче не одного на им еньш его делениям а сш та ба , а двух, трех и т.д. на им еньш их делений его. Т очность нониуса вэтом случа е определяетсяпо той же ф орм уле. К руговой нониус в принципе ничем не отлича ется от линей ного. О н предста вляетсобой небольш ую дуговую линейк у, ск ользящ ую вдоль к руга лим ба , ра зделенного на гра дусы или на доли гра дуса (рис. 4). Т очность к ругового нониуса обы чно вы ра жа етсяв м инута х. Ч а сто к руговы е нониусы в прибора х, в к оторы х необходим о отсчита ть углы в обоих 0 на пра влениях (по ча совой стрелк е 10 20 30 или против нее), состоят из двух 170 соверш енно одина к овы х ш к а л, 170 ра сположенны х по обе стороны от 175 нуля. П ри отсчете следует всегда 185 180 пользова ться той ш к а лой, к отора я идет вперед по на пра влению Рис.4 отсчетов. О чень ча сто в к руговы х нониуса х α м =0,5о=30 м инут , а n ра вно 15 или 30, в та к ом случа е точность нониуса , соответственно ра вна двум м инута м или одной м инуте. В ла бора торной пра к тик е для изм ерения длин, площ а дей и объ ем ов на иболее ра спростра ненны м и прибора м и являю тся ш та нгенцирк уль и м ик ром етр. Ш тан ген цир куль Ш та нгенцирк уль (рис.5) служит для линей ны х изм ерений, не требую щ их вы сок ой точности. О тсчетны м приспособлением у всех к онструк ций ш та нгенцирк улей служитосновна я м а сш та бна я ш к а ла ш та нги 1, цена деления к оторой 1 м м , и линейны й нониус на подвижной ра м к е 2. О н предста вляет собой небольш ую линей к у, ск ользящ ую вдоль основного м а сш та ба . Н а этой линейк е на несена м а леньк а яш к а ла , состоящ а яиз m делений.

12

П ри нулевом пок а за нии инструм ента нуль нониуса совпа дает с нулевы м ш трихом основной ш к а лы . П ри изм ерении подвижна я ра м к а с нониусом см ещ а ется и предм ет за жим а ется губк а м и 3 ш та нгенцирк уля. Т а к к а к цена деления нониуса не ра вна цене деления м а сш та ба , то обяза тельно на й дется на нем та к ое деление, к оторое будет ближе всего подходить к к а к ом у-то делению м а сш та ба . П ра вило отсчета ф орм улируется следую щ им обра зом : длина предм ета , изм еряем ого при пом ощ и нониуса , ра вна числу целы х делений м а сш та ба плю с точность нониуса , ум ноженна я на ном ер деления нониуса , совпа даю щ его с нек оторы м делением м а сш та ба . В ла бора торной пра к тик е обы чно использую тся ш та нгенцирк ули с точностью 0,1 и 0,05 м м , к отора я ук а зы ва етсяна приборе. Д ля изм ерения внутренних ра зм еров тел служа т обы чно верхние за остренны е ножк и 4. Е сли же ш та нгенцирк уль не им еет верхних ножек , 4

1

0 1 2  0.1 мм

15



5

2 3

Рис.5

то изм ерение внутренних ра зм еров производится тем и же ножк а м и, к оторы е служа т для обм ера на ружны х ра зм еров тела ; в этом случа е необходим о учиты ва ть толщ ину ножек ш та нгенцирк уля, к отора я ук а зы ва ется на са м ом инструм ента . Н ек оторы е ш та нгенцирк ули сна бжа ю тсялинейк ой 5, служа щ ей дляизм еренияглубин. В ла бора торной пра к тик е ш ирок о использую тся та к же к руговы е нониусы вра зличны х прибора х дляизм еренияуглов. М икр ометр (рис.6) служит для изм ерений диа м етров проволок , небольш их толщ инпла стинок и т.п. О ним еетвидтиск ов и при изм ерении предм етза жим а етсям еждунеподвижны м стержнем 1 и подвижны м торцом м ик ром етрическ ого винта 2. М ик ровинт вра щ а ю т, держа сь за трещ етк у3. Н а стержне м ик ровинта ук реплен 0 ба ра ба н 4, с на несенной на нем 1 2 4 3 ш к а лой , им ею щ ей 50 5 делений . О тсчет ведется по 0.01 м м Рис.6 горизонта льной ш к а ле 0 – 25м м

13

5 и по ш к а ле ба ра ба на . Х од винта (поступа тельное перем ещ ение ба ра ба на и стержня2 при соверш ении одного оборота винта ) ра вен0,5 м м . Э то озна ча ет, что цена деления ба ра ба на 0,01 м м . С ледует обра тить вним а ние, что вы ш е основной м иллим етровой ш к а лы им еется дополнительна ялинейна яш к а ла , см ещ енна яотносительно основной на 0,5 мм. П режде чем пользова ться м ик ром етром , необходим о убедиться, что м ик ром етр испра влен – нули его ш к а л совпа да ю т. И зм еряем ы й предм ет пом ещ а ю тм ежду стержнем 1 и винтом 2. За тем , вра щ а я винтза головк у 3, доводят его до соприк основения с предм етом . М ом ент за жа тия ф ик сируется треск ом . П осле этого треск а дальнейш ее вра щ ение головк и 3 бесполезно, а ба ра ба на 4 недопустим о. О тсчет производят по ш к а ла м : м иллим етры по основной линейной ш к а ле, доли м иллим етра по ш к а ле на ба ра ба не. П ри отсчете 20 20 необходим о учиты ва ть, 15 15 появила сь ли половинк а деления верхней ш к а лы 0 5 0 5 10 10 после последнего перед к ра ем ба ра ба на деления Рис. 27 нижней основной ш к а лы или нет. Н а рис.7 к рупны м пла ном пок а за ны ш к а лы м ик ром етра . К а к видно из рис.7 (слева ), к огда к ра й ба ра ба на переш ел нижню ю риск у, соответствую щ ую 6,00 м м , а риск а верхней ш к а лы не видна , то длина изм еряем ого предм ета ра вна 6,15 м м . К огда же к ра й ба ра ба на переш ел верхню ю риск у (рис.7, спра ва ), соответствую щ ую 6,50 м м , то длина изм еряем ого предм ета ра вна 6,65 м м . Н етрудно понять, что цена деления ба ра ба на , ра вна я 0,01 м м , и является точностью прибора , к отора я ук а зы ва етсяна м ик ром етре. 1.4.Э Л Е К Т Р О И ЗМ Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Е И ВС П О М О ГА Т Е Л Ь Н Ы Е Э Л Е К Т Р И ЧЕ С К И Е П Р И Б О Р Ы Осн овн ыеэлектр оизмер ительн ыепр ибор ы Э лек троизм ерительны м прибором на зы ва ется устройство, предна зна ченное для изм ерения элек трическ их величин – ток а , на пряжения и т.п. В се элек троизм ерительны е приборы подра зделяю тся на приборы непосредственной оценк и и приборы сра внения. В прибора х первого типа изм еряем а я величина отсчиты ва ется по пок а за ниям предва рительно отгра дуирова нны х приборов. В прибора х второго типа в процессе изм ерения им еет м есто прям ое сра внение с м ерой (к ом пенса торы , м осты ). В основе дей ствия элек троизм ерительного прибора лежит превра щ ение элек трическ ой энергии в другие виды энергии, на прим ер, м еха ническ ую , тепловую и т. д. К а жды й элек троизм ерительны й прибор непосредственной оценк и состоит из двух основны х ча стей : элек трическ ой схем ы и изм ерительного

14

м еха низм а . Э лек трическ а я схем а преобра зует изм еряем ую величину, на прим ер, м ощ ность, энергию , ча стоту и т.д., в другую элек трическ ую величину, воздействую щ ую на изм ерительны й м еха низм . В изм ерительном м еха низм е возник а ю т силы , перем ещ а ю щ ие его подвижную ча сть. У гловое или линейное перем ещ ение подвижной ча сти и являетсям ерой изм еряем ой величины . В се элек троизм ерительны е приборы к ла ссиф ицирую тся по следую щ им основны м призна к а м : 1) по роду изм еряем ой величины : а м перм етры (А ), вольтм етры (В), ом м етры (Ω), ва ттм етры (W) и др.; 2) по роду ток а : приборы для цепей постоянного ток а (– ), приборы , прим еняем ы е в цепях перем енного ток а (~), приборы постоянного и перем енного ток а (–,~); 3) по принципудействияизм ерительной систем ы : м а гнитоэлек трическ ие, элек тром а гнитны е, элек тродина м ическ ие, элек троста тическ ие, тепловы е и др.; г) по к ла ссу точности. В сего сущ ествует: 8 к ла ссов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; 4) по ха ра к теруприм енения; 5) по способу м онта жа . Н а ш к а лу прибора на носитсяцелы й рядсим волов, ук а зы ва ю щ ий : 1. принципдействияприбора (та блица 1); 2. родток а - постоянны й (–), перем енны й (~); 3. ра бочее положение прибора - вертик а льное (↑, ⊥), горизонта льное (→, ); 4. пробивное на пряжение изоляции прибора ( 2 к В ); 5. к ла сс точности (0,1) и др. Ч увствительн ость ицен а делен ия электр оизмер ительн ого пр ибор а Чув ст в ит ел ьн ост ью "S" элек троизм ерительного прибора на зы ва ется отнош ение линей ного или углового перем ещ енияук а за теля∆α к изм еряем ой величине Δ х, вы зы ва ю щ ей это перем ещ ение: - S = ∆α/∆х. Ч увствительность изм еряется, на прим ер, вдел/В или м м /А. Ц ен а дел ен ия“С ”- величина , обра тна ячувствительности прибора : С = ∆х /∆α. Цена деления за висит от верхнего предела изм ерения прибора (хmax) и отчисла делений на ш к а ле (N): С = хmax / N. Цена деления прибора изм еряется, соответственно, в В /дел или А/м м и т.д. В случа е м ногопредельного прибора цена деления за висит от того, к а к онподк лю ченвда нны й м ом ент. К лассточн ости. П огр еш н ость пр ибор ов В а жной ха ра к теристик ой к а ждого изм ерительного прибора является его погреш ность.

15

О тносительна я погреш ность предста вляет собой отнош ение а бсолю тной погреш ности к действительном у зна чению изм еряем ой величины : Е = Δ х/ х. О дна к о эта погреш ность за висит от к а ждого зна чения изм еряем ы х величин. Н а прим ер, при изм ерении на пряжений в 1 В , 10 В или 300 В одним и тем же прибором относительна я погреш ность будет ра зна я. П оэтом уона не м ожетслужить дляоценк и точности та к ого прибора . Д ля этого вводится та к на зы ва ем а я приведенна я погреш ность. П риведенна я относительна я погреш ность определяется к а к отнош ение а бсолю тной погреш ности ∆х к предельном у (м а к сим а льном у) зна чению прибора хmax , к оторое м ожет бы ть изм ерено по ш к а ле прибора и вы ра жа етсявпроцента х:

Еn=

∆x · 100%. x max

П риведенна я относительна я погреш ность и лежит в основе деления приборовна к ла ссы точности, о к оторы х ш ла речь вы ш е. В за висим ости оттого, к а к ое ф изическ ое явление положено в основу дей ствия прибора , элек трическ ие изм ерительны е приборы ра зделяю тся на следую щ ие систем ы : приборы м а гнитоэлек трическ ой систем ы , элек тром а гнитной, элек тродина м ическ ой и т.д. А мпер метр ы ивольтметр ы Ам перм етры – приборы , служа щ ие для изм ерения силы ток а . П ри изм ерениях а м перм етр вк лю ча ю т в цепь последова тельно, т.е. та к , чтобы весь изм еряем ы й ток проходил через а м перм етр (рис.4). П оэтом у а м перм етры должны им еть м а лое сопротивление, чтобы вк лю чение их не изм еняло за м етно величины ток а в цепи. В ольтм етры – приборы , служа щ ие для изм ерения на пряжения. П ри изм ерении вольтм етр вк лю ча ю т па ра ллельно том у уча стк у цепи, на к онца х к оторого хотят изм ерить ра зность потенциа лов. Д ля того чтобы вк лю чение вольтм етра не изм еняло за м етно режим а цепи, сопротивление вольтм етра должно бы ть очень велик о по сра внению с сопротивлением уча стк а цепи R. Д ля ра сш ирения пределов изм ерения а м перм етров и вольтм етров прим еняю тся ш унты и доба вочны е сопротивления. М н огопредел ьн ы е приборы – это а м перм етр или вольтм етр, к к оторы м V подк лю чены неск ольк о ш унтов (Rш ) или доба вочны х сопротивлений (Rдоб). R1 R2 R3 Н а прим ер, схем а м ногопредельного вольтм етра пок а за на на рис. 16 3V 15V 75V В к лю ча ю тся та к ие приборы для + Рис.16 изм ерений одной общ ей к лем м ой и второй - по вы бору, в за висим ости от предпола га ем ой величины на пряжения (ток а и т.д.). Е сли же изм еряем а я величина на пряжения неизвестна , то подсоединяю т к лем м у с м а к сим а льны м зна чением , чтобы прибор не сгорел. Цена деленияза виситоттого, к а к подк лю ченприбор.

16

РА Б ОТА № 1 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П Л О Т Н О С Т И Т ВЕ Р ДЫ Х Т Е Л , И М Е Ю Щ И Х П Р А ВИ Л Ь Н У Ю ГЕ О М Е Т Р И ЧЕ С К У Ю Ф О Р М У П риборы и прина длежности: исследуем ы е тела , ш та нгенцирк уль или м ик ром етр, техническ ие весы с ра зновеса м и. П лотностью вещ ества ρ на зы ва ется ф изическ а я величина , изм еряем а яотнош ением м а ссы вещ ества m к его объ ем у V, т.е.

ρ=

m , V

Д ля определения ρ на до зна ть эти две величины . М а сса m твердого тела на ходится при пом ощ и ры ча жны х весов. О бъ ем тела V пра вильной геом етрическ ой ф орм ы вы числяется по ф орм ула м геом етрии. И зм ерение линейны х ра зм еров тела производится при пом ощ и ш та нгенцирк уля или м ик ром етра . 1.Т ело им еет ф орм у прям оугольного па ра ллелепипеда, a, b, c – длины его ребер. О бъ ем па ра ллелепипеда ра вен V=a·d·c. И зм ерение линейны х ра зм еров тела производится ш та нгенцирк улем , точность к оторого 0,05 м м . М а сса тела на ходится на техническ их веса х, точность к оторы х определяетсяна им еньш им ра зновесом , к оторы й используетсяпри взвеш ива нии (обы чно Δ m=10 м г=0,01 г). П усть линейны е ра зм еры тела определяю тсяпо три ра за вра зны х м еста х, а м а сса – один ра з. П ри небольш ом числе изм ерений м ожно огра ничиться на хождением средней а риф м етическ ой а бсолю тной ош ибк и изм ерений и соответствую щ ей ей относительной ош ибк и. Д а нны е изм ерений рек ом ендуетсяза писа ть вта блицу: № п/п 1 2 3 Ср

а, мм

|Δ a|, мм

b, мм

|Δ b|, мм

с, мм

|Δ с|, мм

m, г

Δ m, г

Ра счетρср производится по средним зна чениям изм еряем ы х величин, т.е. по ф орм уле

ρ ср =

m . abc

В се вы числения необходим о проводить в одной систем е единиц: в ед.С И (к г, м ) или всистем е С Г С (г, см ). О ценим погреш ности изм ерений. П рощ е сна ча ла вы числить относительную ош ибк у изм ерений. Зна чение Е определяется по вы ш е ук а за нном у м етоду: Абсолю тна яош ибк а будет

 ∆m ∆a ∆b ∆c  Ε = ± + + + 100 %. a b c   m ∆ρ =

Ε ρ ср . 100

17

П осле вы числения ош ибок необходим о сопоста вить приборны е ош ибк и и ра счетную средню ю а бсолю тную ош ибк у результа та . Результа т эк сперим ента следуетза писа ть ввиде ρ = ( ρ ср ± ∆ρ ) г/см 3. 2. Т ело им еет ф орм у цилиндра с диа м етром d и вы сотой Н . О бъ ем цилиндра ра вен V =

1 2 πd H . И зм ерение линейны х ра зм еров цилиндра 4

производится с пом ощ ью м ик ром етра , точность к оторого 0,01 м м . М а сса цилиндра определяется на техническ их веса х с точностью 0,01 г. М а сса тела определяется один ра з, а линейны е ра зм еры не м енее пяти ра з. Д ля та к ого к оличества изм ерений целесообра знее вы числить средние к ва дра тичны е ош ибк и изм ерений σ. Д а нны е изм ерений за писы ва ю тся в та блицу: № п/п 1 … . 5 Ср

d, мм

|Δ d|, мм

(Δ d)2, мм

Н, мм

|Δ Н |, мм

(Δ Н )2, мм

Δ m, г

m, г

Ра счет ρср производится по средним зна чениям изм еряем ы х величин

ρср =

по ф орм уле

4m πd H 2

.

С редние к ва дра тичны е ош ибк и σ d и σ Н на ходятся следую щ им обра зом :

Ε=±

σρ ρ ср

2

2

2

 ∆m   σ d   σ H  100 % = ±   +  + 2  100 %.  m   d   H 

О тсю да средняяк ва дра тична япогреш ность изм еренияплотности

σρ =

Ε ρ ср . 100

О к онча тельны й результа твы численияплотности тела за писы ва етсяввиде ρ=( ρср±σρ) г/см 3. РА Б ОТА N 2 И С С Л Е ДО ВА Н И Е ЗА К О Н О В К О Л Е Б А Т Е Л Ь Н О ГО ДВИ Ж Е Н И Я М А Т Е М А Т И ЧЕ С К О ГО М А ЯТ Н И К А . К р аткая теор ия К олеба тельны м движением (к олеба нием ) на зы ва ется процесс, при к отором систем а , м ногок ра тно отк лоняясь отсвоего состоянияра вновесия, к а жды й ра з вновь возвра щ а ется к нем у. Е сли этот процесс соверш а ется через ра вны е пром ежутк и врем ени, то к олеба ние на зы ва ется пер иодическим. Н есм отря на больш ое ра знообра зие к олеба тельны х процессов к а к по ф изическ ой природе, та к и по степени сложности, все они соверш а ю тсяпо нек оторы м общ им за к оном ерностям и м огутбы ть сведены к совок упности

18

простейш их периодическ их к олеба ний, на зы ва ем ы х г ар моническими, к оторы е соверш а ю тся по за к ону синуса (или к осинуса ). П редположим , что они описы ва ю тся за к оном x = Α cos ϕ = Α cos(ωt + ϕ 0 ), (1) где x - см ещ ение (отк лонение) к олеблю щ ейсясистем ы отположения ра вновесия; А - а м плитуда , т.е. м а к сим а льное см ещ ение отположенияра вновесия, φ = (ωt + ϕ 0 ) - ф а за к олеба ний . Ф изическ ий см ы сл ф а зы в том , что она пределяет см ещ ение х в да нны й м ом ент врем ени, φ о - на ча льна я ф а за к олеба ния(при t=0); t - врем як олеба ний; ω - к ругова я ча стота (или углова я ск орость) к олеба ний. ω связа на с ча стотой к олеба нияν и периодом к олеба нияТ :

ω = 2πν =

2π , Τ

(2)

d 2x m 2 + kx = 0 , dt

(3)

Т - период- врем яодного полного к олеба ния. П ри φ о=0 ура внение (1) да ет гра ф ик x A за висим ости см ещ ения х от врем ени T или гра ф ик га рм оническ ого t к олеба ния будет им еть вид, предста вленны й на рис.1. С истем у, за к он движения к оторой им еет вид (1), на зы ва ю т одномер ным классическим Рис.1 г ар моническим осциллятор ом. Х орош о известны м прим ером га рм оническ ого осциллятора является тело, подвеш енное на упругой пружине. П о за к ону Г ук а при ра стяжении или сжа тии пружины возник а ет сила , пропорциона льна я ра стяжению или сжа тию х, т.е. тело будет соверш а ть га рм оническ ие к олеба ния под действием силы упругости пружины F= – kx. О дна к о га рм оническ ие к олеба ния возник а ю т под дей ствием не тольк о упругих, но и других сил, по природе не упругих, но для к оторы х оста ется спра ведливы м за к он F= – kx Т а к ие силы получили на зва ние кв аз иупр уг их. Д вижение систем ы под действием силы описы ва ется 2-м за к оном Н ью тона : ma =F, d 2x где a - уск орение к олеблю щ ейся систем ы ( a = 2 ), а F= – kx для dt га рм оническ их к олеба ний. Т огда второй за к он Н ью тона будет им еть вид неполного диф ф еренциа льного ура внениявторого порядк а

к оторое на зы ва ю тура внением движения к ла ссическ ого осциллятора .

19

Реш ением данного ура внения (3) является вы ра жение (1), что нетрудно проверить, диф ф еренцируя два жды (1) по врем ени и подста вляя вура внение (3). П ри этом получим , что

ω0 2 =

k . , m

(4)

ω0

на зы ва етсясобственной ча стотой к олеба ний. Ра ссм отрим нек оторы е из к ла ссическ их га рм оническ их осцилляторов. М а т ема т ический ма ят н ик М а тем а тическ им м а ятник ом на зы ва ю т систем у, состоящ ую из невесом ой и нера стяжим ой нити, на к оторой подвеш ен ш а рик , м а сса к оторого сосредоточена в одной точк е (рис.2). В положении ра вновесия на ш а рик действую тдве силы : сила тяжести P=mg и сила на тяжения нити N ра вны е по величине и на пра вленны е впротивоположны е стороны . Е сли м а ятник отк лонить от положения ра вновесия на небольш ой угол α, то онна чнет соверш а ть к олеба ния в α вертик а льной плоск ости под дей ствием соста вляю щ ей lr силы тяжести Pt, к оторую на зы ва ю т та нгенциа льной r соста вляю щ ей (норм а льна я соста вляю щ а я силы тяжести N N Pn будетура вновеш ива тьсясилой на тяжениянити N). r r И з рис.2 видно, что та нгенциа льна я соста вляю щ а я силы Ρt = −Ρ sin α . Pt α Pn тяжести r Зна к м инус пок а зы ва ет, что сила , вы зы ва ю щ а я r P к олеба тельное движение, на пра влена в сторону P ум еньш енияугла α. Рис.2 Е сли угол α м а л, то синус м ожно за м енить са м им Ρt = − Ρα = − mgα , углом , тогда С другой стороны , из рис. 3 видно, что угол α м ожно за писа ть через длину x α= , дуги x и ра диусl : l т.е. сила , возвра щ а ю щ а я м а ятник в положение ра вновесия, является к ва зиупругой : Рt = −

mg mg x ,где k = - к оэф ф ициентк ва зиупругой силы l l

В торой за к онН ью тона вэтом случа е будетим еть следую щ ий вид: m

d 2 x mg + x = 0. l dt 2

(7)

g l. , отк уда (8) Τ = 2π l g П ериод к олеба ний м а тем а тическ ого м а ятник а при м а лы х угла х отк лонения не за висит от а м плитуды к олеба ния и от его м а ссы , а определяетсядлиной м а ятник а и уск орением свободного па денияg. П оследняя ф орм ула м ожет явиться исходной для на хождения уск орения свободного па дения, если для да нного м а ятник а длиной l изм ерить его период. С учетом (4)

ω2 =

20

П Р О ВЕ Р К А ЗА К О Н О В К О Л Е Б А Н И Я М А Т Е М А Т И ЧЕ С К О ГО М А ЯТ Н И К А И О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е У С К О Р Е Н И Я С ВО Б О ДН О ГО П А ДЕ Н И Я П риборы и прина длежности: м а тем а тическ ий м а ятник , сек ундом ер, ш та нгенцирк уль. О писа н ие уст а н ов ки М а тем а тическ им м а ятник ом в ра боте является тяжелы й м ета ллическ ий ш а рик 1, подвеш енны й на длинной тонк ой нити (рис.3). Д лина нити м ожет м еняться путем перем ещ ения к репящ его к ронш тейна 2 вдоль нити и изм еряется по ш к а ле 3, а м плитуда к олеба ний м а ятник а изм еряетсяпо ш к а ле 4. Д лина м а тем а тическ ого м а ятник а l на ходится к а к сум м а длины нити l 1 отположения к ронш тейна до ш а рик а и 3 ра диуса ш а рик а . П ериод к олеба ний определяется при пом ощ и 2 сек ундом ера и его врем я ра ссчиты ва ется из 20-30 полны х 4 к олеба ний м а ятник а по ф орм уле Т = t/n, где t – врем я n полны х к олеба ний м а тем а тическ ого м а ятник а . Целью ра боты является изучение за висим ости периода к олеба ний м а тем а тическ ого м а ятник а от длины . К а к следует 1 из теории м а тем а тическ ого м а ятник а периодего к олеба ний Рис.3 l . (1) определяетсяпо ф орм уле Τ = 2π g

l 1 =… n

t1, c

T 1, c

l 2 =… Δ T1 , c

n

t2, c

T 2, c

1 2 3 С р.

Δ T 2, c

Τ1 Τ2

l1 l2 Не за пол -

№ п/п

Не за пол -

Т огда, очевидно, для ра зны х длин м а ятник а l 1 и l 2 будет спра ведливо Τ1 l1 . (2) соотнош ение = Τ2 l2 Д ля проверк и соотнош ения (4) к ронш тейном 2 необходим о уста новить длину м а ятник а 140-150 см и определите его период к олеба ний. П ередвига я к ронш тейн, ум еньш ить длину м а ятник а вдвое и опять определить периодк олеба ний. И зм ерения проводятся не м енее трех ра з и данны е за носятсявта блицу

С дела ть вы вод о ха ра к тере за висим ости периода к олеба ний м а тем а тическ ого м а ятник а отего длины . П ри определении уск орения свободного па дения на блю да ю т к олеба ния м а ятник а для ра зны х длин l 1 и на ходятg по ф орм уле, полученной из (1):

l 2,

определяя Т1 и Т2 , и

g=

4π

(

2

(l 2 − l 1 )

Τ22

− Τ12

)

21

(3)

.

Ра сстояния l 1 и l 2 и соответствую щ ие им зна ченияТ1 и Т2 м ожно взять из продела нны х вы ш е опы тов. РА Б ОТА № 3 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е М О М Е Н Т О В И Н Е Р Ц И И Т ВЕ Р ДЫ Х Т Е Л К р аткая теор ия 1. У гл ов а яскорост ьи угл ов ое ускорен ие. Л ю бое твердое тело м ожно ра ссм а трива ть к а к систем ум а териа льны х точек , причем м а сса n m тела ра вна сум м е м а сс этих точек : (1). m = ∑ mi i =1

К а ждая из этих м а териа льны х точек при вра щ ении тела им еет тра ек торию движения в виде ок ружности, центр к оторой лежит на оси вра щ ения. О чевидно, что линей на я ск орость

r

v i к а ждой i -той

точк и

за виситотра сстояния ri до оси вра щ ения и поэтом у она не м ожетслужить к инем а тическ ой ха ра к теристик ой вра щ а тельного движения твердого тела . Ра вном ерное движение м а териа льной точк и по ок ружности м ожно ха ра к теризова ть угловой ск оростью : ω ра вна отнош ению угла поворота ϕ к пром ежутк уврем ени ∆t , за к оторы й этотповоротпроизош ел: ∆ϕ (2). ω= ∆t Д ля нера вном ерного вра щ а тельного движения вводится понятие dϕ м гновенной угловой ск орости: (3). ω= dt

И зм еряется углова яск орость вра диа нвсек унду(ра д/с) или с-1. О

r ω

r υi

r ri

r ω

О

r ·β

mi О

‫י‬

Рис.1

О

‫י‬

а

r ω

О

r υ

r ·β

dω >0 dt

О Рис.2

‫י‬

б

r υ dω 0 ) - опуск а ться. Описан иеустан овкиивывод р асчетн ойфор мулы 5 1 3 9 И спользуем ы й в да нной ра боте прибор изобра женна рис.4. 4 О н состоит из ш ирок ой м ета ллическ ой 2 трубк и 3, один к онец к оторой присоединенк спиртовом у м а ном етру 5. В другой ее к онец с пом ощ ью резиновой 7 8 пробк и вста вляется к а пилляр 1, к оторы й 6 опуск а ется в стек лянны й ста к а нчик 2 с исследуем ой жидк остью . К середине Рис.6

40

м ета ллическ ой трубк и подсоединен ш ирок ий полы й м ета ллическ ий цилиндр 9, к оторы й опуск а ется в ста к а н с водой 4. И зм еняя вы соту положениястолик а 6, на к отором стоитста к а н4, м ожно изм енять да вление в данной систем е. П оложение столик а 7, на к отором стоит ста к а нчик 2, та к же м ожно м енять с пом ощ ью винта 8. Е сли в ста к а нчик 2 с исследуем ой жидк остью опустить к а пилляр, то в случа е см а чива ния жидк ости его стенок , жидк ость подним ется в к а пилляре на нек оторую вы соту h. (В да нной ра боте исследую тся тольк о см а чива ю щ ие стек ло жидк ости: вода и спирт.) П однятия жидк ости, см а чива ю щ ей стенк и в к а пилляре, обусловлено возник новением ра зности давлений ( p2 − p1 ) по ра зны е стороны к ривой поверхности жидк ости. Э та ра зность да влений для случа я сф ерическ ой поверхности жидк ости вк а пилляре определяетсяф орм улой (6): p2 − p1 =

2α . R

(7)

2α (8) . r В на ш ем случа е р 1 - есть а тм осф ерное да вление, а р 2 - давление жидк ости на уровне м ениск а , причем р 1 = р 2 – ρgh. Здесь ρgh - гидроста тическ ое давление столба жидк ости в к а пилляре, где ρ - плотность жидк ости, g уск орение свободного давления, h - вы сота ее поднятия. С ледова тельно, p2 − p1 = ρgh. (9)

А при полном см а чива нии

С ра внива яф орм улы (9) и (10), получим

p2 − p1 =

2α = ρgh. r

(10)

И з ф орм улы (11) видно, что, изм ерив вы соту поднятия жидк ости и ра диус к а пилляра , м ожно вы числить к оэф ф ициент поверхностного на тяжения rρgh жидк ости по ф орм уле: α= . (11) 2 О дна к о изм ерить точно вы соту поднятия жидк ости в к а пилляре трудно. П оэтом у в ра боте используется м етод к ом пенса ции ра зности давлений. Е сли созда ть в к а пилляре на джидк остью избы точное да вление, то при нек отором его зна чении ризб. уровень жидк ости в к а пилляре сра внива ется с уровнем жидк ости в ста к а нчик е 2. Э то избы точное pиз б , = ρ м gH , давление, к оторое м ожно изм ерить м а ном етром , ра вно где ρ м - плотность жидк ости в м а ном етре, Н - ра зность вы сот в к олена х м а ном етра . Т огда к оэф ф ициент поверхностного на тяжения жидк ости вы числяетсяпо ф орм уле: rρ gH dρ gH α= м α= м , или (12) 2 4 где d - диа м етр к а пилляра . Выполн ен иер аботы О предел ен ие коэф ф ициен т а пов ерхн ост н ого н а т яж ен ияж идкост и

41

1. К а пилляр 1 пром ы ва ю т дистиллирова нной водой, за тем исследуем ой жидк остью и вста вляю т в трубк у 3. С та к а н с водой 4 с пом ощ ью поворотного столик а 6 опуск а ется та к , чтобы вода не за ходила в м ета ллическ ий цилиндр 9. У ровни жидк ости в м а ном етре 5 должны бы ть одина к овы . 2. Н а столик 7 пом ещ а ю т стек лянны й ста к а нчик 2 с исследуем ой жидк остью и за к репляю т столик винтом 8 в та к ом положении, чтобы к а пилляр бы л погружен в жидк ость на 2-3 м м . П ри этом жидк ость в к а пилляре подним етсяи уста новитсяна нек оторой вы соте. 3. В ра щ а я столик 6, м едленно подним а ю т ста к а н с водой 4, вода за полняет объ ем м ета ллическ ого цилиндра 9 и в систем е повы ш а ется давление. В м ом ент, к огда уровень жидк ости в к а пилляре 1 сра вняется с поверхностью исследуем ой жидк ости в ста к а нчик е 2, производятотсчет Н ра зности уровней по м а ном етру 5. О чевидно, что в этот м ом ент к ом пенсирую щ ее да вление ста нет ра вны м дополнительном у да влению поверхностного слояжидк ости вк а пилляре. О пы т необходим о повторить не м енее пяти ра з.. Ра диус к а пилляра да ется препода ва телем П лотность жидк ости (спирта ) вм а ном етре ρ м =0,79 г/см 3. № Н,м м ∆Н , м м α, дин/см ∆α, дин/см ∆α 100% п/п α 1 2 … С р.

РА Б ОТА № 9 (7) И ЗУ ЧЕ Н И Е Р А Б О Т Ы Э Л Е К Т Р О Н Н О ГО О С Ц И Л О ГР А Ф А . П Р О ВЕ Р К А ГР А ДУ И Р О ВК И ЗВУ К О ВО ГО ГЕ Н Е Р А Т О Р А П риборы и прина длежности: элек тронны й осциллогра ф , звук овой генера тор синусоида льны х на пряжений, генера тор пилообра зны х на пряжений, тра нсф орм а тор. О сциллогра ф ическ ие м етоды исследова ния за воева ли прочное м есто в соврем енной на ук е и техник е. О ни прим еняю тся, в основном , для исследова ния бы строперем енны х периодическ их процессов. Д остоинства м и элек тронно–лучевого осциллогра ф а являю тсяего вы сок а я чувствительность и безы нерционность действия, что позволяет исследова ть процессы , длительность к оторы х порядк а 10-6 ÷ 10-8 с. У стр ойство электр он н ого осциллогр афа О сновны м и узла м и осциллогра ф а являю тся элек тронно–лучева я трубк а , блок пита ния, усилитель на пряжения Ux, усилитель на пряжения Uy, генера тор пилообра зного на пряжения Up и синхронизирую щ ее устройство.

42

Э лек тронно-лучева я трубк а внеш не стек лянны й ба ллон с вы сок им ва к уум ом (рис.1).

К ~

УЭ

предста вляет

собой

А1 А2 П

х

П

у

Рис.1 О на состоит из элек тронной пуш к и, да ю щ ей пучок элек тронов (на рис.1 она вы делена пунк тиром ), двух па р отк лоняю щ их пла стин П х и П у ,ра сположенны х во вза им но перпендик улярны х плоск остях, и ф луоресцирую щ его эк ра на . Э лек тронна я пуш к а позволяет получить сф ок усирова нны й поток элек тронов. О на состоитиз на к а лива ем ого к а тода К , упра вляю щ его элек трода У Э , им ею щ его в центре отверстие для получения узк ого элек тронного луча , и двух а нодов А1 (уск оряю щ ий а нод ) и А2 (ф ок усирую щ ий а нод ). М ежду к а тодом и первы м а нодом А1 приложено на пряжение порядк а 10 В . П оэтом у элек троны уск оряю тся элек трическ им полем и попа даю т на ф луоресцирую щ ий эк ра н, вы зы ва я его свечение. М еняя величину этого на пряжения и его полярность, м ожно ум еньш а ть к оличество элек тронов, проходящ их через его отверстие, а , следова тельно, и ярк ость пятна на эк ра не трубк и. В торой а нод А2, потенциа л к оторого вы ш е первого, служит для ф ок усирова ния элек тронного луча . Регулируя потенциа л второго а нода, м ожно получить на эк ра не трубк и ярк о светящ ую ся точк у. В ы йдя из второго а нода, элек тронны й луч проходит м ежду двум я па ра м и м ета ллическ их пла стин П х и П у Е сли на лю бую па ру пла стин пода ть на пряжение, то элек тронны й луч отк лонится от своего первона ча льного на пра вления, т.к . элек троны будут притягива ться к пла стине, за ряженной положительно, и отта лк ива тьсяотпла стины , за ряженной отрица тельно. П ройдя отк лоняю щ ие пла стины , элек тронны й луч попа даетна эк ра н. Э к ра н элек тронно-лучевой трубк и предста вляет собой слой ф луоресцирую щ его вещ ества , на несенного на внутренню ю сторону трубк и. П ри уда ре об эк ра н энергия элек трона ча стично ра сходуется на вы бива ние элек тронов из поверхности, на к оторую онпопа дает, ча стично на ра зогрев этой поверхности, а ча стично превра щ а ется в световую энергию . Э лек трон, попа да яна поверхность, пок ры тую ф луоресцирую щ им слоем , приводит в возбужденное состояние а том ы и м олек улы этого слоя. В озвра щ а ясь в норм а льное состояние, а том ы и м олек улы испуск а ю т свет. Э то явление носитна зва ние лю м инесценции.

43

Ярк ость свечения пятна на эк ра не элек тронно-лучевой трубк и за висит от ск орости и числа элек тронов, па даю щ их на элем ент площ а ди эк ра на за нек оторы й пром ежуток врем ени. Регулирова ть ярк ость пятна на эк ра не м ожно, либо м еняя к оличество элек тронов в элек тронном луче, либо м еняяск орость элек тронов. Н а пряжения на упра вляю щ ем элек троде, первом и вторы м а нода х, с пом ощ ью к оторы х м ожно изм енять ярк ость и ф ок ус элек тронного луча , регулирую тся делителям и на пряжения R1,R2 и R3, к к оторы м подводится вы сок ое постоянное на пряжение отблок а пита ния. Д ругим ва жны м элем ентом элек тронно-лучевого осциллогра ф а являетсягенера тор ра звертк и. Г енера тор ра звертк и предста вляет собой А В ра диотехническ ое устройство, позволяю щ ее t0 t1 перем ещ а ть элек тронны й луч вдоль горизонта льной оси с постоянной ск оростью (V=const.) П редположим , что в м ом ент врем ени t0 к горизонта льно Рис. 2 отк лоняю щ им пла стина м П х (в элек тронно-лучевой трубк е они ра сположены вертик а льно ) приложено на пряжение, линейно изм еняю щ ееся со врем енем . Т огда светящ ееся пятно будет двига ться по эк ра ну со ск оростью V=const в этом же на пра влении. Э то на пряжение на зы ва ю т на пряжением ра звертк и Uр. Е сли в этот же м ом ент врем ени t0 к вертик а льно отк лоняю щ им пла стина м П у (в элек тронно-лучевой трубк е они ра сположены горизонта льно) подк лю чить исследуем ое перем енное на пряжение U(t) , им ею щ ее периодическ ий ха ра к тер, то на эк ра не получится к рива я за висим ости на пряжения от врем ени в интерва ле врем ени от t1 до t2 , где t2-м ом ент врем ени, к огда пятно достига ет к ра я эк ра на . Т а к к а к U(t) -периодическ а я ф унк ция с периодом T=t1-t0, то на эк ра не будет виден один период изм енения величины U(t) (рис.2).Е сли за ста вить луч в м ом ент врем ени t1 м гновенно возвра титьсявисходное состояние (точк у А, соответствую щ ую врем ени t0) и повторить ра звертк у с V=const до точк и В (соответствую щ ей врем ени t1), м ы увидим на эк ра не второй периодизм енениявеличины U(t). Т а к им обра зом , см ещ а я луч от точк и А до точк и В вдоль горизонта льной оси с V=const , а потом м гновенно возвра щ а я его от В в А и повторяя та к ую ра звертк у м ногок ра тно, м ы см ожем увидеть на эк ра не неподвижную к а ртину U(t) в течение одного периода, если T=t1-t0. Е сли же nT=t1-t0, где n-целое число, то на эк ра не м ы получим n периодов изм енениявеличины U(t). П осле всего ск а за нного следует, что гра ф ик изм енения во врем ени на пряженияра звертк и Up долженим еть вид, изобра женны й на рис.3. Д ля получения та к ого на пряжения в Uр осциллогра ф е см онтирова н генера тор пилообра зного на пряжения. И та к , для получения неподвижного изобра жения исследуем ого периодическ ого t t t 0

1

Рис.3

44

на пряжения U(t) на эк ра не осциллогра ф а необходим о, чтобы t1t0=nT, где n-целое число. Е сли же n-число дробное, то изобра жение на эк ра не будет передвига ться, что за трудняетна блю дение за этим изобра жением . Н о да же если периодисследуем ого на пряжения и периодпилообра зного на пряжения ра вны и к ра тны , нельзя руча ться за сохра нение ук а за нного ра венства и в да льнейш ем . П ричина - возм ожна я неста бильность ча стоты генера тора ра звертк и. П оэтом у к олеба ния генера тора ра звертк и синхронизирую тсяс другим и, более ста бильны м и к олеба ниям и. Д ляэтой цели осциллогра ф сна бжен перек лю ча телем рода синхрониза ции (перек лю ча тель "синхрониза ция"). Г енера тор ра звертк и м ожно синхронизирова ть либо ча стотой исследуем ого на пряжения, либо ча стотой перем енного на пряжения, взятого от сети, либо ча стотой к а к ого - нибудь внеш него на пряжения. Н а рис.4 приведен внеш ний вид лицевой па нели осциллогра ф а , где ра сположены все его орга ны упра вления с соответствую щ им и на дписям и. ВЫ П ОЛ Н Е Н И Е РА Б ОТЫ П одготовка осциллогр афа кр аботе 1. И зучить блок -схем у осциллогра ф а и на зна чение к а ждого орга на упра вленияна передней па нели. 2. За рисова ть блок -схем у осциллогра ф а и связа ть ручк и передней па нели с элем ента м и отдельны х блок овсхем ы . 3. П ривести осциллогра ф висходное ра бочее состояние. Е сли осциллогра ф на ходится все врем я в ра боте (уточнить у преподава теля или ла бора нта ), то этот пунк т не вы полнять: Л уч С еть • ручк и "ярк ость", "ф ок ус", "ось X", "ось Y" должны за ним а ть среднее положение; • ручк и "усиление" по вертик а ли и "усиление" по горизонта ли Ярк ость Ф ок ус повернуть влево до отк а за ; Ам плитуда синхрониза ции • перек лю ча тель "осла бление" О сь У О сь Х поста вить вположение 1:10; Ч а стота пла вно В неш н. • перек лю ча тель "диа па зон К онтр. сигна л С инхр. О тсети 1:10 ча стот" поста вить в положение 1:1 1:100 В нутр. В неш н. "вы к л.". В ходвертик .

4. П одк лю чить осциллогра ф к сети, вк лю чить последова тельно тум блеры "сеть" и "луч". П осле прогрева осциллогра ф а (1-2м ин.), м а нипулируя ручк а м и "ось X" и "ось

Зем ля

В ходгоризонт Д иа пазон частот

Зем ля У силение У силение по вертик а ли С игн. по горизонтали ла м почк а

45

Y", пом естить светящ ееся пятно в центр эк ра на и, регулируя ручк а м и "ярк ость" и "ф ок ус", добиться, чтобы оно бы ло резк им и м иним а льны х ра зм еров. С Л Е Д Л У Ч А Н Е Д ОЛ Ж Е Н Б Ы ТЬ С Л И Ш К ОМ Я РК И М ! 5. В к лю чить генера тор ра звертк и, уста новив перек лю ча тель "диа па зон ча стот" и ручк у "а м плитуда синхрониза ции" в среднее положение. П ерек лю ча тель "синхрониза ция" поста вить в положение "внутр ". Ручк у "усиление" по горизонта ли повернуть впра во до тех пор, чтобы получила сь светящ а ясяполоса впредела х эк ра на . У П РА Ж Н Е Н И Е 1 И сследован иефор мы пер емен н ого электр ического н апр яж ен ия. 1. И сследов ать ф ор му пер еменног о э лектр ическог о напрРис яж .ения 4 нав ыходе з в уков ог ог енер атор аЗ Г синусоидаль ных напр яж ений . Д ля этого необходим о исследуем ое на пряжение пода ть на вертик а льны й вход осциллогра ф а "осьY" (к лем м ы "вход" и "зем ля"). Регулируя ручк ой "усиление" по вертик а ли, а если потребуется перек лю ча телем "осла бление", уложить на блю да ем ую к а ртину в эк ра н осциллогра ф а по вертик а ли. М еняя ча стоту генера тора ра звертк и (перек лю ча тель "диа па зонча стот" и ручк а "ча стота пла вно"), добиться устойчивого изобра жениянеск ольк их периодовк олеба ний перем енного элек трическ ого на пряжения. За рисова ть на блю да ем ую к а ртину и сдела ть соответствую щ ие вы воды . 2. И сследов ать ф ор му пер еменног о э лектр ическог о напр яж ения в г ор одской э лектр ической сети ( снять с тра нсф орм а тора или с к лем м ы "к онтр. сигна л"). К лем м а "к онтр. сигна л" на ходитсяна передней па нели осциллогра ф а . К ней подк лю чен один к онец вторичной обм отк и тра нсф орм а тора , на ходящ егося внутри осциллогра ф а . В торой к онец этой обм отк и припа ен к к лем м е “ зем ля”. П оэтом у для исследова ния этого на пряжения доста точно соединить к лем м у "к онтр. сигна л" с входом "У ". Д а лее повторить, к а к и вп.1. 3. И сследов ать анолог ично ф ор му пер еменног о э лектр ическог о напр яж ения на в ыходе в неш нег ог енер атор апилообр аз ных напр яж ений . У П РА Ж Н Е Н И Е 2. И змер ен иепер емен н ого электр ического н апр яж ен ия спом ощ ью осциллогр афа. Д ля изм ерения перем енного элек трическ ого на пряжения с пом ощ ью осциллогра ф а нужно зна ть его чувствительность. О пределить чувствительность осциллогра ф а по вертик а ли jy и неизвестное на пряжение м ожно следую щ им обра зом . 1.В ы к лю чить ''усиление'' по горизонта ли. 2.П ерек лю ча тель ''осла бление'' поста вить вположение 1:10.

46

3.П ода ть на вертик а льны й вход известное на пряжение U0 с к лем м ы ''к онтр. сигна л'' (U0=2,5В ). 4.У ложить на блю да ем ую к а ртину в эк ра нпо вертик а ли, регулируя ручк ой ''усиление'' по ''оси Y''. В ДА Л Ь Н Е Й Ш Е М У С И Л Е Н И Е П О ВЕ Р Т И К А Л И Н Е Т Р О ГА Т Ь ! 5.И зм ерить отк лонение L луча на эк ра не. 6.О пределить чувствительность осциллогра ф а по ф орм уле jy =(L/2)/U0, где U0а м плитудное зна чение на пряжения. Т а к им обра зом , чувствительность осциллогра ф а при данном усилении численно ра вна отк лонению луча (в м м ) на эк ра не осциллогра ф а , вы зы ва ем ого на пряжением в1В . 7.Н еизвестное на пряжение U (с тра нсф орм а тора или с вы хода звук ового генера тора ) пода ть на вертик а льны й входи изм ерить отк лонение l луча , вы зы ва ем ое этим на пряжением . Т огда, с учетом (1), U=U0(l/L). Е сли отк лонение луча l не ук ла ды ва ется в эк ра не осциллогра ф а , следует перек лю ча тель ''осла бление'' поста вить в положение 1:100 и учесть это при вы числении U. Е сли отк лонение l луча очень м а ло, следует перек лю ча тель ''осла бление'' поста вить в положение 1:1 и та к же это учесть при вы числении U. У П РА Ж Н Е Н И Е 3. П р овер ка гр адуир овкизвукового ген ер атор а син усоидальн ых н апр яж ен ийспом ощ ью фигур Л иссаж у. Ф игуры Л исса жу- это к ривы е сложной ф орм ы , к оторы е получа ю тся в результа те сложения двух вза им но перпендик улярны х га рм оническ их к олеба ний с ра зличны м и ча стота м и: Ux = U0xcosω xt = U0xcos 2πνxt, Uy = U0ycosω yt = U0ycos 2πνyt. В идф игуры Л исса жу за висит отсоотнош ения ск ла ды ва ем ы х ча стот. Е сли ча стота одного к олеба ния известна , на прим ер νx, то ча стоту другого к олеба нияνy м ожно на й ти из общ его вида ф игур Л исса жупо ф орм уле:

νy =νx

nx , ny

{4}

где nх - число пересечений данной ф игуры с осью Х , а nу - сосью У . Д ля получения на эк ра не осциллогра ф а ф игур Л исса жу и вы полнения данного упра жнениянеобходим о: 1 .В ы к лю чить генера тор ра звертк и (перек лю ча тель ''диа па зон ча стот'' в положение 'ВЫ К Л .''). 2. П ода ть на горизонта льны й вход на пряжение Uх известной ча стоты , на прим ер, 50 Г ц. Н а пряжение известной ча стоты (f=50 Г ц) м ожно снять с к лем м ы ''к онтр. сигна л'' или от городск ой элек трическ ой сети через понижа ю щ ий тра нсф орм а тор. 3. Н а вертик а льны й входпода ть исследуем ое на пряжение Uу от звук ового генера тора ЗГ с ча стотой f=50 Г ц.

47

4. В ра щ а я ручк у ''усиление'' по горизонта ли и ''усиление'' по вертик а ли, ра сположить полученную к а ртину в предела х эк ра на . М еняя пла вно ча стоту звук ового генера тора , добиться появления устойчивой к а ртины . П ри одина к овой величине на пряжений Uх и Uу на пла стина х элек тронно-лучевой трубк и на эк ра не осциллогра ф а должна бы ть ок ружность. В еличину на пряжений Uх и U у м ожно регулирова ть перек лю ча телем ''осла бление'' и ручк а м и ''усиление'' по горизонта ли и ''усиление'' по вертик а ли. К ром е этого, на пряжение Uу на вы ходе звук ового генера тора м ожно регулирова ть соответстую щ им и ручк а м и на генера торе. 5. И зм еняя ча стоту звук ового генера тора , на чина я с м иним а льной, получить не м енее пяти устойчивы х ф игур Л исса жу. Д ля к а ждой ф игуры определить число пересечений ее с осью Х – nх и осью У - nу. Результа ты изм ерений за нести вта блицу Ч а стота на ЗГ , Гц

В идф игуры Л исса жу

nx

ny

… ν, Г ц

П о ф орм уле (4) для к а ждой ф игуры Л исса жу на й ти ча стоту ν у исследуем ого на пряжения и сра внить ее с ча стотой , ук а за нной на лим бе звук ового генера тора . РА Б ОТА № 10 (11) И ЗУ ЧЕ Н И Е ВЛ И ЯН И Я М А ГН И Т Н О ГО П О Л Я Н А ВЕ Щ Е С Т ВА С Н ЯТ И Е П Е Т Л И М А ГН И Т Н О ГО ГИ С Т Е Р Е ЗИ С А Ф Е Р Р О М А ГН Е Т И К О В К р аткая теор ия В се вещ ества , пом ещ енны е в м а гнитное поле, на м а гничива ю тся в больш ей или м еньш ей степени. П ри этом одни вещ ества осла бляю т внеш нее м а гнитное поле, а другие его усилива ю т. П ервы е на зы ва ю тся диа м а гнетик а м и, вторы е - па ра м а гнетик а м и. С реди м а гнетик ов особенно вы деляется группа вещ еств, вы зы ва ю щ их очень больш ое усиление внеш него м а гнитного поля. Э ти вещ ества на зы ва ю тсяф ерром а гнетик а м и. Ра ссм отрим причины возник новения диа -, па ра - и ф ерром а гнитного состояний в ра зличны х вещ ества х. К а к известно, а том ы лю бого вещ ества состоят из ядер, вок руг к оторы х по ста циона рны м орбита м движутся элек троны . М а гнитны й м ом ент, вы зва нны й движением элек трона по орбите, на зы ва етсяего орбита льны м м а гнитны м м ом ентом . П ом им о этого, элек трон обла да ет та к на зы ва ем ы м собственны м (спиновы м ) м а гнитны м м ом ентом , обусловленны м его вра щ ением вок руг собственной оси. С обственны м м а гнитны м м ом ентом обла да етта к же ядро а том а . Г еом етрическ а я сум м а орбита льны х и спиновы х м а гнитны х м ом ентов элек тронов и собственного м а гнитного м ом ента ядра обра зует м а гнитны й м ом ента том а вещ ества .

48

У диа м а гнитны х вещ еств сум м а рны й м а гнитны й м ом ент а том а ра вен нулю , т.к . им ею щ иеся в а том е орбита льны е, спиновы е и ядерны е м а гнитны е м ом енты вза им но к ом пенсирую тся. О дна к о под влиянием внеш него м а гнитного поля у этих а том ов возник а ет м а гнитны й м ом ент, на пра вленны й всегда противоположно этом у внеш нем у полю (рис. 1). В результа те диа м а гнитна я среда на м а гничива ется и созда ет собственное м а гнитное поле, на пра вленное противоположно внеш нем у Н =0 Н ≠0

Д иа м а гнетик

П а ра м агнетик

Ф ерром агнетик

Рис.1 полю и поэтом у осла бляю щ ее его. В озник ш ие м а гнитны е м ом енты а том ов диа м а гнетик ов сохра няю тся до тех пор, пок а сущ ествует внеш нее м а гнитное поле. П ри вы к лю чении этого поля индуцирова нны е м а гнитны е м ом енты а том овисчеза ю ти диа м а гнетик и ра зм а гничива ю тся. Н еобходим о отм етить, что диа м а гнитны й эф ф ек т происходит неза висим о от тем пера туры вещ ества . Д иа м а гнитны м и вещ ества м и являю тся висм ут, ртуть, ф осф ор, сера , м едь, серебро, больш инство орга ническ их соединений (втом числе вода ). У а том ов па ра м а гнитны х вещ еств орбита льны е, спиновы е и ядерны е м а гнитны е м ом енты а том ов не к ом пенсирую т друг друга . П оэтом у а том ы па ра м а гнетик а всегда обла да ю т м а гнитны м м ом ентом . О дна к о а том ны е м а гнитны е м ом енты ра сположены беспорядочно и поэтом у в отсутствии внеш него м а гнитного поля па ра м а гнитна я среда в целом не обна ружива ет м а гнитны х свой ств. В неш нее м а гнитное поле повора чива ет а том ы па ра м а гнетик а та к , что их м а гнитны е м ом енты уста на влива ю тся преим ущ ественно в на пра влении этого поля. П ри этом полной их ориента ции в ук а за нном на пра влении препятствует тепловое движение а том ов. В результа те па ра м а гнетик на м а гничива етсяи созда етсобственное м а гнитное поле, всегда совпа даю щ ее по на пра влению с внеш ним и потом у усилива ю щ ее его. П ри вы к лю чении внеш него м а гнитного поля тепловое движение а том ов ра зруш а ет ориента цию а том ны х м а гнитны х м ом ентов и па ра м а гнетик ра зм а гничива ется. П оэтом у с повы ш ением тем пера туры у этих вещ еств на м а гниченность ум еньш а ется. В па ра м а гнетик е, к онечно, им еет м есто и диа м а гнитны й эф ф ек т - появление индуцирова нны х м а гнитны х м ом ентов, осла бляю щ их внеш нее м а гнитное поле. О дна к о здесь диа м а гнитны й эф ф ек т не за м етенна ф оне сильного па ра м а гнитного эф ф ек та . К па ра м а гнетик а м относятся нек оторы е га зы (к ислород, а зот), м ета ллы (а лю м иний, вольф ра м , пла тина ), щ елочны е и щ елочнозем ельны е м ета ллы .

49

В ф ерром а гнетик а х особенно сильно вза им одействие м а гнитны х м ом ентов а том ов м ежду собой. В результа те ниже определенной тем пера туры (она на зы ва ется точк ой К ю ри ф ерром а гнетик а ) м а гнитны е м ом енты а том ов уже в отсутствии внеш него м а гнитного поля приним а ю т упорядоченную ориента цию , к отора я сохра няется одина к овой в предела х м а к роск опическ их обла стей, на зы ва ем ы х дом ена м и. О дна к о ориента ция м а гнитны х м ом ентов отлична друг от друга , и ф ерром а гнетик в целом не обла да ет м а гнитны м м ом ентом . В о внеш нем м а гнитном поле за счет движения гра ниц дом енов происходит преим ущ ественны й рост тех дом енов, к оторы е своим м а гнитны м м ом ентом ориентирова ны в на пра влении этого поля, и ф ерром а гнетик на м а гничива ется до на сы щ ения. П ри вы к лю чении внеш него м а гнитного поля ф ерром а гнетик в отличие от диа - и па ра м а гнетик ов полностью не ра зм а гничива ется, а сохра няет нек оторую оста точную м а гнитную индук цию , т.к . тепловое движение не в состоянии дезориентирова ть столь к рупны е совок упности а том ов, к а к им и являю тся дом ены . К ф ерром а гнетик а м относятся железо, ник ель, к оба льт, га долиний, диспрозий , нек оторы е спла вы и ок ислы этих м ета ллов, а та к же рядспла вовм а рга нца и хром а . Д ля всех ра ссм отренны х типов м а гнетик ов при rпом ещ ении их в м а гнитное поле результирую щ ую м а гнитную индук цию B м ожно за писа ть к ак

r r r B = B0 + Bсобст. ,

(1)

r где B0 - м а гнитна я индук ция внеш него м а гнитного поля. Т а к им обра зом , r r у па ра м а гнетик ов и ф ерром а гнетик ов век торы B0 и Bсобст. на пра влены в одну сторону, а удиа м а гнетик ов- вра зны е стороны . Д ля ха r ра к теристик и м а гнитного поля к ром е век тора м а гнитной индук ции B вводят дополнительны й век rтор - на пряженность м а гнитного r r B (2) поля H , H= µµ 0

где µ - м а гнитна я проница ем осrть среды , а µ0 - м а гнитна я постоянна я. К а к видно из ф орм улы (2), век тор H не за виситотм а гнитны х свойствсреды и поэтом у ха ра к теризует м а гнитное поле в ва к уум е.r М а гнитна я индук ция внеш него м а гнитного поля (т.е. ва к уум а ) B0 будет связа на с на пряженностью м а гнитного поляследую щ им соотнош ением :

r r B0 = µ 0 H ,

(3)

т.к . длява к уум а µ=1. И з ф орм ул (2) и (3) следует, что

r B µ= r . B0

(4)

Т а к им обра зом , м а гнитна я проница ем ость µ пок а зы ва ет, во ск ольк о ра з м а гнитна я индук ция в вещ естве больш е м а гнитной индук ции в ва к уум е.

50

С пособность ра зличны х вещ еств к на м а гн r ичива нию ха ра к теризую т ещ е век тором интенсивности на м а гничива ния J 0 , к оторы й ра венвек торной сум м е м а гнитны х м ом ентов всех а томr ов, содержа щ ихся в единице объ ем а вещ ества . В ек тор на м а гничива ния J связа н с век тором

r индук ции собственного м а гнитного поля B собст. соотнош ением r r Bсобст. = µ 0 J .

(5)

И з (1), (3) и (5) следует, что

r r r r r B = B0 + Bсобст. = µ 0 H + µ 0 J .

(6) r И та к , век тор J ха ра к теризует м а гнитн rое поле, созданное м а гнитны м и м ом ента м и а том ов вещ ества ; век тор H ха ра к теризуетr м а гнитное поле ва к уум а , созда нного ток а м и в проводник а х; век тор B ха ра к теризует результирую щ ее м а гнитное поле, т.е. поле, созданное и ток а м и в проводник а х, и м а гнитны м и м ом ента м и а том оввещ ества . Д ля диа м а гнетик ов µ < 1 , для па ра м а гнетик ов - µ > 1. В обоих случа ях величина м а гнитной проница ем ости µ не за висит от на пряженности м а гнитного поля H и близк а к единице. У ф ерром а гнетик ов µ >> 1 и за виситотна пряженности H внеш него м а гнитного поля. С ростом H м а гнитна я проница ем ость сна ча ла бы стро возра ста ет, достига я м а к сим ум а , а за тем ум еньш а ется, приближа ясь при очень сильны х полях к зна чению µ = 1 . П оэтом у в ф ерром а гнетик а х м а гнитна я индук ция уже не будет пропорциона льна на пряженности внеш него м а гнитного поля. П ри сра внительно небольш ой величине на пряженности H H индук ция достига ет довольно больш ого зна чения BH , после чего она изм еняется сла бо, т.е. на ступа етк а к бы ее на сы щ ение. Е сли в ф ерром а гнетик е, на сы щ енном , на прим ер, В до состояния BH (рис.3), на ча ть ум еньш а ть Вн 1 на пряженность внеш него м а гнитного поля H , то 2 индук ция B будет та к же ум еньш а ться. О дна к о Вост ее ум еньш ение будет происходить не по к ривой Н 3 6 1-0, а по к ривой 1-2 гра ф ик а на м а гничива ния. –Н с 0 +Н с Н н П ри H =0 ф ерром а гнетик не ра зм а гничива ется полностью - в нем сохра няется оста точна я 5 –Вост м а гнитна яиндук ция Bост. . 4 П олное ра зм а гничива ние (к рива я 2-3) на ступит Рис.3 лиш ь в том случа е, если к обра зцу приложить внеш нее м а гнитное поле H = − H c , т.е. поле противоположного зна к а . Э та на пряженность м а гнитного поля на зы ва ется к оэрцитивны м полем . Д а льнейш ее увеличение м а гнитного поля противоположного зна к а вы зовет индук цию - BH обра тного на пра вления (к рива я 3-4) и

51

соответственно оста точную индук цию - Bост. того же на пра вления. За тем ф ерром а гнетик м ожно опять ра зм а гнитить (к рива я4-56) и вновь перем а гнитить до на сы щ ения(к рива я6-1). Ра ссм отренное явление отста ва ния изм енения м а гнитной индук ции от изм енения на пряженности на м а гничива ю щ его поля на зы ва ется м а гнитны м гистерезисом , а за м к нута я к рива я 1-2-3-4-5-6-1 - петлей м а гнитного гистерезиса . П лощ а дь, огра ниченна я петлей м а гнитного гистерезиса , ха ра к теризует ра боту, за тра ченную внеш ним м а гнитны м полем на однок ра тное перем а гничива ние ф ерром а гнетик а . Э та ра бота вы деляется в виде теплоты . В ы ш е отм еча лось, что ф ерром а гнетик и (в отличие от диа па ра м а гнетик ов) обла даю т ха ра к терной особенностью - ниже точк и К ю ри они ра збива ю тся на са м опроизвольно на м а гниченны е до на сы щ ения обла сти или дом ены . Л иней ны е ра зм еры ф ерром а гнитны х дом енов 10-2 10-3 см . П ри доста точно сильном м а гнитном поле H H м а гнитны е м ом енты отдельны х дом енов вы стра ива ю тся па ра ллельно внеш нем у полю и ф ерром а гнетик и бы стро на м а гничива ю тся до на сы щ ения. П ри вы к лю чении внеш него м а гнитного поля тепловое движение не всостоянии полностью ра зруш ить дом енную струк туру, т.е. сохра няется оста точна я м а гнитна я индук ция. Д ля ра зм а гничива ния необходим о приложить м а гнитное поле, на пряженность к оторого ра вна к оэрцитивном у полю . Э тим объ ясняется м а гнитны й гистерезис. Ра зм а гничива нию способствую т та к же встряхива ние и тем пера турны й на грев. П ри тем пера туре, ра вной точк е К ю ри (на прим ер, для железа она ра вна 770оС ), тепловое движение ок а зы ва ется способны м дезориентирова ть а том ы в са м их дом ена х, вследствие чего ф ерром а гнетик превра щ а етсявпа ра м а гнетик .

Т ранс

1. И зучен иефер р омагн етиков статическим методом П риборы и прина длежности: прибор для изм ерения м а гнитной индук ции, а м перм етр, =36В,~ два реоста та , два к ом м ута тора , источник А К постоянного ток а (1,25 тра нсф орм а тор, 1 В ), к лю ч, доба вочны е сопротивления, R1 R исследуем ы е м а териа лы =3 ~220 ввиде стержней. О писа н ие схемы и мет одики измерен ий К 2 О сновной ча стью схем ы (рис.4) является К изм ерительны й прибор м а гнитоэлек трическ ой Рис. 4

52

систем ы , в к отором постоянны й м а гнитза м ененэлек тром а гнитом . С ердечник ом элек тром а гнита служит исследуем ы й ф ерром а гнетик , изготовленны й в виде стержня. П ри пропуск а нии по обм отк е элек тром а гнита постоянного ток а J внутри обра зца созда ется м а гнитное поле на пряженностью H (Н ~ J) Э то м а гнитное поле на м а гничива ет ф ерром а гнетик 1 (рис.4). М а гнитное поле ф ерром а гнетик а вза им одействует с м а гнитны м полем к а туш к и с ток ом , что приводит к отк лонению стрелк и прибора . Э то отк лонение N прям о пропорциона льно на м а гниченности ф ерром а гнетик а В . Т а к к а к на пряженность м а гнитного поля пропорциона льна ток у, ф ик сируем ом у а м перм етром , то изм енение за висим ости B от H м ожно свести к на хождению за висим ости N = f (J ) . С пом ощ ью потенциом етра R2 и к ом м ута тора К 2 м ожно м енять величину и на пра вление постоянного ток а через обм отк у элек тром а гнита , а следова тельно, величину и на пра вление м а гнитного поля в исследуем ом обра зце. Ч тобы снять к ривую на м а гничива ния обра зца , его следует предва рительно ра зм а гнитить. Д ля этой цели служит потенциом етр R1, вк лю ченны й в сеть перем енного ток а через тра нсф орм а тор. П одава я перем енное на пряжение на обм отк у элек тром а гнита В и постепенно ум еньш а я величину перем енного ток а , м ожно свести до нуля оста точную индук цию в исследуем ом обра зце. П ри этом ф ерром а гнетик подверга ется м ногок ра тны м цик лическ им 0 Н перем а гничива ниям , соответствую щ им ра зличны м петлям гистерезиса , к оторы е, постепенно Рис.5 ум еньш а ясь, стягива ю тся к точк е 0, где на м а гничива ние ра вно нулю (рис.5). П ерек лю чение прибора с постоянного ток а на перем енны й осущ ествится с пом ощ ью к ом м ута тора К 1. В о врем я перек лю чения этого к ом м ута тора с перем енного на пряжения 220 В на постоянное 36 В к ом м ута тор К 2 должен за ним а ть ней тра льное положение. К лю ч К 3 через доба вочное сопротивление вк лю ча ет источник постоянного ток а с на пряжением 1,25 В . Вы пол н ен ие ра бот ы 1. С обра ть схем у в соответствии с рис.4. П отенциом етры R1 и R2 должны бы ть поста влены в нулевое положение, к ом м ута торы К 1 и К 2 - в нейтра льное, к лю ч К 3 - ввы к лю ченном положении. 2. П роверить, что обра зец ра зм а гничен. И сследуем ы й обра зец ф ерром а гнетик а м ожно счита ть ра зм а гниченны м , если в отсутствии ток а вобм отк е при за м ы к а нии к лю ча К 3 стрелк а прибора не отк лоняется. 3. С нять к ривую на м а гничива ния. Д ля этого подк лю ча ю т схем у к ом м ута тором К 1 к источник у перем енного на пряжения(36 В ), за м ы к а ю т к лю ч К 3 и, м еняя с пом ощ ью потенциом етра R2 ток в к а туш к е через 0,02

53

А, отм еча ю т соответствую щ ие пок а за ния N изм ерительного прибора и соста вляю тта блицу зна чений N = f (J ) . 4. Н е вы к лю ча я уста новк и после вы полнения п.3, ум еньш а ю т с пом ощ ью потенциом етра R2 через 0,2 А ток до нуля. За тем , изм еняя с пом ощ ью к ом м ута тора К 2 на пра вление ток а , увеличива ю т его до возм ожны х пределов и снова ум еньш а ю т до нуля. П ерек лю чив к ом м ута тор К 2, снова увеличива ю т ток - полны й цик л изм енения ток а за верш ен. И зм енение ток а сопровожда ю т за писью соответствую щ их па р зна чений J и N и соста вляю т та блицу зна чений N = f (J ) пом ня, что при перек лю чении к ом м ута тора К 2 ток изм еняет на пра вление. Н еобходим о учиты ва ть зна к и пок а за ний прибора . 5. И зм еренияповторяю тс другим ф ерром а гнитны м м а териа лом . 6. П о результа та м изм ерений строятся гра ф ик и N = f (J ) , что а на логично B = f (H ) . РА Б ОТА № 11 (12) И З У Ч Е Н И Е РА Б ОТЫ П РОС ТЕ Й Ш Е ГО Л А М П ОВОГО ГЕ Н Е РА ТОРА ЭЛ Е К ТРОМ А ГН И ТН Ы Х К ОЛ Е Б А Н И Й П риборы и прина длежности: трехэлек тродна я ла м па , источник постоянного на пряжения на 300 В , источник перем енного на пряжения на 4В , два воздуш ны х к онденса тора постоянной и перем енной ем к ости, две к а туш к и индук тивности, два к онденса тора постоянной ем к ости, сопротивление, м ик роа м перм етр, индик а тор вы сок оча стотного элек тром а гнитного поля на неоновой ла м пе, неизвестны е ем к ость и индук тивность. К р аткая теор ия Э лек трическ ий к олеба тельны й к онтур предста вляет собой цепь (рис.1), состоящ ую из последова тельно соединенны х ем к ости С , индук тивности L и сопротивленияR проводник ов. В к онтуре происходят периодическ ие изм енения силы ток а и связа нны х с ней величин. П ереза рядк у пла стин к онденса тора м ожно понять, вспом нив, вчем состоитявление са м оиндук ции. Явление са м оиндук ции состоитв следую щ ем : при всяк ом изм енении ток а в к онтуре в нем возник а ет э.д.с. са м оиндук ции •c, к отора я прям о пропорциона льна ск орости изм енения ток а в i K к онтуре (di/dt) и обра тно этой ск орости на пра влена :

+ –

C

L

ε c = −L

di . dt

(1)

Е сли ток на ра ста ет, э.д.с. препятствуетэтом у увеличению ток а и созда ет индук ционны й ток противоположного на пра вления. Е сли Рис.1 ток ум еньш а ется, э.д.с. препятствует ум еньш ению ток а и создаетиндук ционны й ток того же на пра вления.

R

54

Ра ссм отрим ра боту к онтура . За рядим к онденса тор от внеш него источник а элек троэнергии до нек оторой ра зности потенциа ловU, сообщ ив его обк ла дк а м за ряды ±q, и за тем с пом ощ ью к лю ча К за м к нуть к онтур, то к онденса тор на чнет ра зряжа ться и в цепи потечет нек оторы й ток . П ри м а лом зна чении R онбудеточень бы стро на ра ста ть. Н а пра вление для ток а i, пок а за нное на рис.1, прим ем за положительное (верхняя пла стина за ряжена положительно, нижняя - отрица тельно) и ра ссм отрим процессы , протек а ю щ ие вк онтуре. Д опустим сна ча ла , что ом ическ ое сопротивление проводник а , из к оторы х состоит к онтур, исчеза ю щ е м а ло, т.е. R≈0, и пусть в на ча льны й м ом ентврем ени за рядк онденса тора м а к сим а лен(q=qo). П ри этом ра зность потенциа лов м ежду его обк ла дк а м и та к же м а к сим а льна (U=Uo), а ток в

i=0

i=i0

i=0

i=– i0

t=1/2 Т в)

t=3/4 Т г)

– +

+ – t=0 a)

t=1/4 Т б)

Рис.2.

цепи ра вен нулю (рис.2,а ). К огда к онденса тор на чнет ра зряжа ться, то в к онтуре потечетток . В результа те энергия элек трическ ого поля будет ум еньш а ться, но за то возник нет все возра ста ю щ а я энергия м а гнитного поля, обусловленного ток ом , тек ущ им через индук тивность. Т а к к а к в цепи дей ствует э.д.с. са м оиндук ции, ток будет увеличива ться постепенно, и через врем я t=1/4 T (четверть периода ) он достигнет м а к сим а льного зна чения (i=io), к онденса тор ра зрядится полностью , и элек трическ ое поле исчезнет, т.е. q=0 и U=0. Т еперь вся энергия к онтура сосредоточена в м а гнитном поле к а туш к и (рис.2,б). В последую щ ий м ом ент врем ени м а гнитное поле к а туш к и на чнетосла бева ть, в связи с чем в ней индуцируется ток , идущ ий (согла сно пра вилу Л енца ) в том же на пра влении, в к отором ш ел ток ра зрядк и к онденса тора . Бла года ря этом у к онденса тор переза ряжа ется. Ч ерез врем я t=1/2 T м а гнитное поле исчезнет, а элек трическ ое поле достигнетм а к сим ум а . П ри этом q=qo, U=Uo и i=0. Т а к им обра зом , энергия м а гнитного поля к а туш к и индук тивности превра тится в энергию элек трическ ого поля к онденса тора (рис.2,в). Ч ерез врем я t=3/4 T к онденса тор полностью ра зрядится, ток опять достигнет м а к сим а льной величины (i=io), а энергия к онтура сосредоточится в м а гнитном поле к а туш к и (рис.2,г). В последую щ ий м ом ент врем ени м а гнитное поле к а туш к и на чнет осла бева ть и индук ционны й ток , препятствую щ ий этом у осла блению , переза рядит к онденса тор. В результа те к м ом енту врем ени

55

t=T систем а (к онтур) возвра щ а ется в исходное состояние (рис.2,а ) и на чина етсяповторение ра ссм отренного процесса . В ходе процесса периодически измен яю т ся(кол ебл ю т ся) за ряд и н а пряж ен ие н а кон ден са т оре, сил а и н а пра в л ен ие т ока , т екущ его через ин дукт ив н ост ь. Э т и кол еба н ия сопров ож да ю т ся в за имн ы ми прев ра щ ен иями эн ергий эл ект рического и ма гн ит н ого пол ей . Т а к им обра зом , если сопротивление к онтура ра вно нулю , то ук а за нны й процесс будет продолжа ться неогра ниченно долго и м ы получим неза туха ю щ ие элек трическ ие к олеба ния, период к оторы х будет за висеть отвеличинL и С . К олеба ния, происходящ ие в та к ом идеа льном к онтуре (R=0), на зы ва ю тсясвободны м и, или собственны м и, к олеба ниям и к онтура . М ожно пок а за ть, что периодк олеба ниявта к ом к онтуре будетра вен

T = 2π LC .

(10)

Д а нное ура внение (10) на зы ва етсяф орм улой Т ом сона . В реа льном к олеба тельном к онтуре ом ическ ое сопротивление R нельзя свести к нулю . П оэтом у в нем элек трическ ие к олеба ния всегда будут за туха ю щ им и, та к к а к ча сть энергии будет за тра чива ться на на грева ние проводник ов(Д жоулево тепло). Д ля осущ ествления неза туха ю щ их элек трическ их к олеба ний необходим о обеспечить а втом а тическ ую подачу энергии с ча стотой, ра вной ча стоте собственны х к олеба ний к онтура , т.е. необходим о созда ть а вток олеба тельную систем у. Т а к ой систем ой неза туха ю щ их к олеба ний являетсяла м повы й генера тор. Л амповыйген ер атор П ростей ш а я схем а ла м пового генера тора неза туха ю щ их элек тром а гнитны х к олеба ний приведена на рис.3 О н состоит из к олеба тельного к онтура LC, вк лю ченного в а нодную цепь трехэлек тродной ла м пы последова тельно с i1 источник ом Б А постоянного а нодного на пряжения. Анодна я ба та рея Б А является к а к бы "резервуа ром ", из к оторого пода ется энергия в к олеба тельны й к онтур. С L1 L С к а туш к ой L к онтура индук тивно связа на к а туш к а L1, к онцы к оторой подк лю чены к сетк е и к а тоду ла м пы . О на связы ва ет i2 ра боту ла м пы с к олеба тельны м процессом i1 БН в к онтуре и на зы ва ется к а туш к ой обра тной связи. К БА Т рехэлек тродна я ла м па вм есте с Рис.3 к а туш к ой обра тной связи служит для того, чтобы энергия подава ла сь в к онтур в та к т к олеба ниям . Н еза туха ю щ ие к олеба ния получа ю тся бла года ря периодическ ой подза рядк е к онденса тора а нодны м ток ом ла м пы , проходящ им через к онтур. Д ля того чтобы осущ ествлять периодическ ую подза рядк у к онденса тора к онтура в

56

необходим ы е м ом енты врем ени, а нодны й ток должен им еть пульсирую щ ий ха ра к тер. Э то обеспечива ется путем соответствую щ его изм енения потенциа ла на сетк е ла м пы , к оторы й м еняется при изм енении на пра вления ток а ра зрядк и в к онтуре LC за счет явления вза им ной индук ции м ежду к а туш к а м и L и L1. П ри отрица тельном за ряде на сетк е ла м па ок а зы ва ется "за пертой ", а нодны й ток через ла м пу не пойдет. К олеба тельны й к онтур будетра бота ть в обы чном режим е. П ри положительном за ряде на сетк е ла м па ’’отк роется’’ и произведет подра зядк у к онденса тора . За тем на чнется повторение процесса . Т а к им обра зом , ла м па периодическ и пода ет в к онтур энергию от а нодной ба та реи. Бла годаря этом у в к онтуре соверш а ю тся неза туха ю щ ие элек трическ ие к олеба ния. Описан иесх емы лабор атор н ойр аботы В данной ра боте используется ла м повы й генера тор с а втотра нсф орм а торной обра тной связью . Н а рис.4 его схем а приведена слева . В этой схем е к а туш к а к онтура и сеточна я к а туш к а совм ещ ены в одну. В ся к а туш к а L входит в соста в к онтура , а ча сть ее Lg является сеточной к а туш к ой. Д ополнительны м и элем ента м и всхем е генера тора являю тся С бл, С св и Rg. К онденса тор С бл=10000 пФ , к оторы й им еет м а лое сопротивление для ток ов вы сок ой ча стоты , блок ирует Cсв сетк у от постоянного С на пряжения источник а а нодного пита ния 300 Rg L L1 C1 mA В , к оторое им еетсяи на Lg к онтуре. И ногда его C бл на зы ва ю т блок ировочны м к онденса тором . 4V 300 Рис.4 К онденса тор С св =100 пФ (к онденса тор связи) и сопротивление Rg-0,5 М О м (сопротивление утечк и) вк лю чены в цепь сетк и ла м пы с целью вы бора определенного режим а ла м пы и лучш его использова ниялинейного уча стк а ха ра к теристик и триода. С пра ва на рис.4 ра сположен резона нсны й к онтур с к а туш к ой индук тивности L1=0,475⋅10-3 Г ни к онденса тором перем енной ем к ости С 1=10 ÷ 550 пФ . П а ра ллельно им вк лю ченм ик роа м перм етр. О чевидно, что к а туш к и L и L1 индук тивно связа ны друг с другом . Выполн ен иер аботы О предел ен ие периода н еза т уха ю щ их кол еба н ий ген ера т ора . 1. С обра ть схем у ла м пового генера тора , обра щ а я вним а ние на пра вильное вк лю чение источник а а нодного пита ния. Н а личие генера ции

57

проверяется при пом ощ и индик а тора вы сок оча стотного элек тром а гнитного поля на неоновой ла м пе, к отора я за гора ется при приближении его к к а туш к е индук тивности L. 2. Е сли генера тор ра бота ет, приступа ю т к сборк е резона нсного к онтура (резона тора ). Т а к к а к к а туш к и генера тора L и резона тора L1 связа ны м ежду собой индук тивно, то в резона торе та к же возник нут к олеба ния, на на личие к оторы х ук а зы ва ет ток в м ик роа м перм етре. Е сли период к олеба ний резона тора не совпа да ет с периодом к олеба ний в к онтуре генера тора , то сила ток а в резонирую щ ем к онтуре будетм а ла . И зм еняя ем к ость С 1, м ожно приблизить периодк олеба ний резона тора к периоду к олеба ний генера тора . Ч ем больш е это приближение, тем больш е ток в резона торе и при резона нсе ток будет м а к сим а льны м . В этом случа е к олеба ния в резона торе будут происходить с та к им же периодом , к а к и вгенера торе: Т1=Т, т.е.

2π L1C1′ = 2π LC

или

L1C1′ = LC ,

(13)

где C1′ - зна чение ем к ости перем енного к онденса тора С 1, соответствую щ ее м а к сим а льном у зна чению ток а . 3. И зм еняя величину ем к ости С 1, определяю т силу ток а в резона торе, обяза тельно пройдя через м а к сим а льное зна чение силы ток а . Результа ты изм ерений за носят в та блицу и строят гра ф ик за висим ости силы ток а в резона торе от величины ем к ости С 1 (по оси ордина т отк ла ды ва ется сила ток а , а по оси а бсцисс - ем к ость перем енного к онденса тора ). Н а полученной резона нсной к ривой м а к сим ум ток а будет соответствова ть определенной ем к ости C1′ . Зна я эту ем к ость и величину L, определяю т период и ча стоту к олеба ний генера тора по ф орм ула м :

T = 2π L1C1′

и

f =

1 . T

Р А Б О Т А № 12(1) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П О С Т О ЯН Н О Й В ЗА К О Н Е С Т Е Ф А Н А -Б О Л Ь Ц М А Н А П Р И П О М О Щ И О П Т И ЧЕ С К О ГО П И Р О М Е Т Р А . П риборы и прина длежности: оптическ ий пиром етр, уста новк а для на к а ла спира ли ла м пы и пита нияпиром етра . К р аткая теор ия. И злучение на греты х тел та к же, к а к свет, ра диоволны и т.д., относится к элек тром а гнитны м явлениям . В сяк ое излучение телом элек тром а гнитны х волнсопровожда ется потерей им энергии и происходит либо за счет внутренней энергии, либо за счет получения энергии извне. О но за висит от тем пера туры тела , т.к . является следствием ха отическ ого теплового движениям олек ул и а том овсреды . И злучение, причиной к оторого является возбуждение а том ов и м олек ул их тепловы м движением , на зы ва ется тепловы м или

58

тем пера турны м излучением . Ра зны е тела в за висим ости от тем пера туры и хим ическ ого соста ва испуск а ю т лучи ра зличны х длин волн и ра зличной интенсивности. Д ля к оличественной оценк и процессов теплового излучения вводятся две основны е ха ра к теристик и: 1- полна я, или интегра льна я, лучеиспуск а тельна я способность тела R (Т ) - энергия, испуск а ем а я с единицы площ а ди поверхности тела за одну сек ундупо всем длина м волнпри данной тем пера туре 2- спек тра льна я лучеиспуск а тельна я способность (спек тра льна я плотность излучения) rλT - энергия, излуча ем а я телом при да нной тем пера туре вединичном интерва ле длинволнотλ до λ + dλ :

rλT =

dR dλ

(1)

В сяк ое тело ча сть па да ю щ ей на него энергии поглощ а ет, а ча сть отра жа ет. О тнош ение лучистой энергии, поглощ енной телом к о всей па да ю щ ей на него энергии, на зы ва етсяк оэф ф ициентом поглощ енияα. Т ело, полностью поглощ а ю щ ее всю па даю щ ую на него энергию , на зы ва ется а бсолю тно черны м , и к оэф ф ициент поглощ ения для него α=1. Д ля а бсолю тно зерк а льной поверхности, отра жа ю щ ей всю па да ю щ ую на нее энергию , α=0. Н а пра к тик е для ра зны х тел 0< α < 1. В природе не сущ ествует тел, являю щ ихся а бсолю тно черны м и. О ни м огут тольк о приближа ться по своим свойства м к а бсолю тно черны м лиш ь в огра ниченном интерва ле длинволн. О пы ты пок а зы ва ю т, что тела , обла да ю щ ие больш им к оэф ф ициентом поглощ ения, соответственно обла да ю т и больш ей лучеиспуск а тельной способностью . П оэтом у излуча тельна я способность а бсолю тно черного тела м а к сим а льна по сра внению с другим и тела м и. К ирхгоф ом бы л сф орм улирова н за к он, уста на влива ю щ ий ук а за нное вы ш е положение: отнош ение лучеиспуск а тельной способности к к оэф ф ициенту поглощ ения не за висит от рода тел и является для всех тел одной и той же ф унк ций отдлины волны и тем пера туры :  rλT   rλT  r    =   = ....... =  λT  = f (λ , T ) (2)  α λT 1  α λT  2  α λT  n Т а к к а к для а бсолю тно черного тела α. =1, то отнош ение лучеиспуск а тельной способности к к оэф ф ициенту поглощ ения для да нной длины волны и да нной тем пера туры для всех тел есть величина постоянна я, ра вна я лучеиспуск а тельной способности а бсолю тно черного тела uλ длятой же длины волны и тем пера туры , т.е.

rλT u λT = = u λT α λT 1

(3)

И з этой ф орм улы следует, что т.е.

лучеиспуск а тельна я

rλT = αλT⋅uλT способность

лю бого

тела

(4) ра вна

59

лучеиспуск а тельной способности а бсолю тно черного тела для той же длины волны и тем пера туры , ум ноженной на к оэф ф ициентпоглощ ения. Д ля пра к тическ их целей из за к она К ирхгоф а м ожно сдела ть следую щ ие за к лю чения: 1. Т ела , обла даю щ ие тем ной и ш ерохова той поверхностью , им ею т к оэф ф ициент поглощ ения, близк ий к единице. Т а к ие тела обла даю т и соответственно больш ей полной лучеиспуск а тельной способностью , к оторую иногда на зы ва ю тэнергетическ ой светим остью . 2. В сяк ое тело преим ущ ественно поглощ а ет те лучи, к оторы е оно са м о испуск а ет. Н а рис.1 изобра жено ра спределение спек тра льной плотности излучения uλT а бсолю тно черного тела по д лина м волн для ра зличны х тем пера тур. uλT T3>T2>T1 За ш трихова нна я на к рест полоск а им еет T3 площ а дь uλT⋅dλ и предcта вляет собой энергию dR(Т ), излуча ем ую в данном интерва ле длин волн dλ при тем пера туре Т 1. П олна я T2 лучеиспуск а тельна я способность тела R будет T1 ∞ λ R = ∫ u λT dλ , ра вна : 0

где интегра л ра спростра нен на весь беск онечны й интерва л всевозм ожны х длин волн и изобра жа ется для тем пера туры Т 1 на рис. 1 всей за ш трихова нной площ а дью под к ривой uλT. С ростом тем пера туры увеличива ется интенсивность теплового движения ча стиц тела и возра ста ет энергия, излуча ем а я телом к а к на да нной длине волны λ , та к и во всем интерва ле длинволн. П оэтом у при Т 3 > T2 > T1 подним а ется вся спек тра льна я к рива я uλT теплового излучения, к а к пок а за но на рис.1. О дна к о объ яснить ра ссм отренную за висим ость спек тра льной плотности излучения от длины волны долгое врем я не уда ва лось. П олученны е в ра м к а х к ла ссическ ой ф изик и за к онВ ина хорош о совпа да л с эк сперим ентом в к оротк оволновой обла сти, а за к он Релея-Д жинса , на оборот, да ва л хорош ее совпа дение вдлинноволновой ча сти спек тра . Ф орм ула для спек тра льной плотности ра вновесного излучения, хорош о согла сую щ а яся с опы том при всех длина х волн, бы ла получена П ла нк ом в 1900 году. О к а за лось, что для теоретическ ого вы вода этой ф орм улы необходим а гипотеза , к оренны м обра зом противореча щ а я предста влениям к ла ссическ ой ф изик и. П ла нк предположил, что энергия к олеба ний а том ов или м олек ул м ожет приним а ть не лю бы е, а тольк о вполне определенны е диск ретны е зна чения (Е = hν ), отделенны е друг от друга к онечны м и интерва ла м и. Э то озна ча ет, что энергияне непреры вна , а к ва нтуется, т.е. сущ ествует лиш ь в строго определенны х диск ретны х порциях. Н а им еньш а япорцияэнергии Е = hν на зы ва етсяк ва нтом энергии. Рис.1

60

Ф орм ула П ла нк а через длинуволны λ

uνT =

2πν 2 c

2

⋅

м ожет бы ть за писа на или через ча стоту ν (ν = c/λ):

hν hν e kT

(5),

u λT =

−1

2πhc 2 λ

5

⋅

(6)

1 hc e λkT

или

−1

В се известны е ра нее за к оны теплового излучения м огут бы ть получены из ф орм улы П ла нк а . За к онС теф а на - Больцм а на определяет полную энергию излучения. Д ля получения полной энергии на до проинтегрирова ть вы ра жение (6) по всем длина м волн: ∞

R = ∫ uλT dλ = 0

2π 5 k 4 2 3

15c h

⋅T 4 ,

или

R = σТ4

(7)

П олна я энергия, излуча ем а я а бсолю тно черны м телом за одну сек унду, пропорциона льна четвертой степени тем пера туры . К онста нта σ в ф орм уле (7) на зы ва ется постоянной С теф а на – Больцм а на и изм еряетсявД ж/(м 2с К 4) или вВ т/(м 2 К 4) О чевидно, что сум м а рна я энергия излучения по всем длина м волн, испуск а ем а яплощ а дк ой S а бсолю тно черного тела , ра вна :

R = σ Т4 S И з ф орм улы П ла нк а м ожно сдела ть вы водо ра спределении энергии излученияа бсолю тно черного тела по длина м волн. М а к сим ум спек тра льной плотности излучения м ожно определить, drλT если продиф ф еренцирова ть вы ра жение (6) и прира внять к нулю : = 0, dλ b 5 что приводитк двум за к она м В ина : λ max = (8) и uλT = c1T (9), T где b и c1 - численны е постоянны е. И ны м и слова м и, длина волны , на к оторую приходится м а к сим ум интенсивности излучения, обра тно пропорциона льна тем пера туре (8) и, следова тельно, м а к сим ум излучения с увеличением тем пера туры см ещ а етсявсторону к оротк их длинволн(1-й за к онВ ина ). М а к сим а льна я интенсивность излучения (9)пропорциона льна пятой степени тем пера туры (2-й за к онВ ина ). Г ра ф ическ и за к оны С теф а на -Больцм а на и В ина предста влены на рис.1, из к оторого следует, что к оличество излуча ем ой телом энергии за виситоттем пера туры . Е сли известна длина волны λ max , соответствую щ а я м а к сим ум у интенсивности излучения тела , то, используя 1-й за к он В ина м ожно определить тем пера туру тела . О пределенна я та к им обра зом тем пера тура на зы ва етсяего цветовой тем пера турой. И спользуя за к он С теф а на -Больцм а на , м ожно определить энергетическ ую или ра диа ционную тем пера туру тела . И зм ерение этой

61

тем пера туры основа но на излучении интегра льной интенсивности излучения, т.е. полной энергий излученияR. И з за к она С теф а на -Больцм а на следует, что к оличество тепловой энергии, переда ва ем ое единицей поверхности а бсолю тно черного тела , на ходящ егося при тем пера туре Т 1, в ок ружа ю щ ую среду им ею щ ую тем пера туру Т 2 (если среду м ожно ра ссм а трива ть к а к а бсолю тно чё рное тело), ра вно:

R = R (T1 ) − R (T2 ) = σ (T14 − T24 )

(10)

И злучение всех оста льны х тел подчиняетсята к ой же за к оном ерности. М етод определения тем пера туры ра ск а лё нны х тел по спек тру излучения на основе использова ния за к онов теплового излучения на зы ва ется оптическ ой пиром етрией. С оответствую щ ие приборы на зы ва ю тсяоптическ им и пиром етра м и.

С пир аль лампы

~ 220 V

Экспер имен тальн ая часть. Описан иеустан овкииоптического пир ометр а Целью да нной ра боты является определение постоянной σ в за к оне С теф а на -Больцм а на . И сследуем ы м телом , к оторое счита ется а бсолю тно черны м , является вольф ра м ова я А спира ль ла м пы , на грева ем а я элек трическ им V ток ом . Э лек трическ а я схем а уста новк и пок а за на на рис.2. латр Н а пряжение от сети через Рис.2 ла тр (ла бора торны й а втотра нсф орм а тор) и понижа ю щ ий тра нсф орм а тор подается на спира ль ла м пы . С пом ощ ью ла тра м ожно м енять ток и на пряжение на спира ли ла м пы , к оторы е изм еряю тся вк лю ченны м и в цепь а м перм етром и вольтм етром . М ощ ность, за тра чива ем а яна поддержание единицы площ а ди спира ли вна к а ленном состоянии, будетра вна

W=

IU , 2S

(11)

где I - сила ток а вцепи ла м пы , U - па дение на пряжения на cпира ли ла м пы , S - площ а дь спира ли (2S, т.к . спира ль излуча ет в обе стороны ). I ⋅ U = 2 σ S ( T 1 4 − T 24 ), П рира внива я эту м ощ ность к оличеству энергии, теряем ой спира лью за I сек унду, в соответствии с за к оном С теф а на -Больцм а на (9) получим ф орм улу (12): , (12) I ⋅U σ =

2 S ( T14 − T 24 )

62

вк оторой Т 1 – тем пера тура спира ли, Т 2 –тем пера тура ок ружа ю щ ей среды . Д ля изм ерения тем пера туры спира ли ла м пы служит оптическ ий пиром етр с "исчеза ю щ ей нитью ", изм еряю щ ий ярк остную тем пера туру тела . О пределение тем пера туры сводится к сра внению ярк ости излучения исследуем ого тела (в на ш ем случа е спира ль ла м пы - 1, рис.4) с ярк остью излучения нити на к а ла пиром етра , предва рительно програ дуирова нного по излучению а бсолю тно чё рного тела . Ярк остна я тем пера тура будет истинной, если исследуем ое тело а бсолю тно чё рное, и будет м еньш е истинной, если исследуем ое тело не являетсяа бсолю тно чё рны м , та к к а к излучение не а бсолю тно чё рны х тел всегда ниже излучения а бсолю тно чё рны х. С хем а пиром етра изобра жена на рис.3. Ч увствительны м элем ентом оптическ ого L1 L2 пиром етра является нить на к а ла , 1 f1 подк лю чё нна я через реоста т к источник у Г ток а , и га льва ном етру Г , к оторы й f2 програ дуирова н в гра дуса х Цельсия. Н ить на к а ла (1) на ходится внутри к орпуса пиром етра (рис.4b) и на ходится в ф ок усе Рис. 3 объ ек тива L1. О к уляр L2 служит для увеличения полученного изобра жения и уста на влива ется по гла зу на блю да теля. О н позволяет совм естить нить пиром етра и изобра жение исследуем ого предм ета в одной плоск ости. П ри пользова нии пиром етром сра внение ярк ости происходит в огра ниченной обла сти спек тра . Д ля получения м онохром а тическ ого луча в трубе ок уляра пом ещ ё н светоф ильтр f2 , пропуск а ю щ ий к ра сную (λ = 6500 Ǻ ) ча сть спек тра , испуск а ем ого источник ом и нитью ла м пы . В ведение светоф ильтра обяза тельно, ибо оно позволяет проводить исследова ние в узк ой ча сти спек тра , где изм енение интенсивности излучения с тем пера турой происходит более резк о, чем в предела х всего спек тра , а это повы ш а ет точность изм ерения. К ром е к ра сного светоф ильтра , в пиром етре им еется ещ ё осла бляю щ ий светоф ильтр, позволяю щ ий ра сш ирить пределы изм ерения тем пера туры . О сла бляю щ ий светоф ильтр f1 ра сположенм еждуобъ ек тивом пиром етра и его нитью на к а ла . Без осла бляю щ его светоф ильтра пиром етр изм еряет тем пера туру в интерва ле 700 ÷ 14000С (нижняя ш к а ла ), с осла бляю щ им светоф ильтром – в интерва ле 1200 ÷ 20000С (верхняя ш к а ла ). В неш ний вид уста новк и для определения постоянной σ в за к оне С теф а на -Больцм а на приведё нна рис.4. С лева пок а за н -блок пита ния уста новк и (а ), спра ва – оптическ ий пиром етр (b). Н а блок е пита ния уста новлено исследуем ое тело - ла м па на к а лива ния- 1, тем пера тура спира ли к оторой изм еряетсяпиром етром . Н а передней па нели блок а пита ния на ходится ручк а регулятора на пряжения σ

63

(ла тра ) - 2 , вольтм етр, а м перм етр и тум блер 3 вк лю чения элек трическ ой 7 5 1 цепи уста новк и. И сточник пита ния элек трическ ой цепи пиром етра 3 4 уста новленв к орпусе блок а пита ния и соединен с пиром етром . Н а к орпусе 6 А V пиром етра на ходятся устройства , необходим ы е для ра боты с ним и: а поворотны й диск 4 на ок уляре 2 Рис.4 b пиром етра для введения к ра сного светоф ильтра ; м а ховичок 5 для введения осла бляю щ его светоф ильтра ; к ольцо реоста та 6 для регулировк и величины на к а ла нити пиром етра ; га льва ном етр 7, две ш к а лы к оторого програ дуирова ны вгра дуса х Цельсия. Выполн ен иер аботы 1. Регулятор ла тра 2 на блок е пита ния уста новить на ноль (рис.4). У ста новить нулевую отм етк у на поворотном к ольце реоста та 6 пиром етра против та к ой же отм етк и на к ры ш к е к орпуса га льва ном етра 7, вра щ а я к ольцо против ча совой стрелк и. П оворотны м диск ом 4 и м а ховичк ом 5 вы вести к ра сны й и осла бляю щ ий светоф ильтры . 2. Ра сположив пиром етр на ра сстоянии прим ерно 0,5 м от ла м пы 1, на пра вить объ ек тив пиром етра на спира ль этой ла м пы . П ередвижением тубуса ок уляра и объ ек тива добиться резк ого изобра жения спира ли ла м пы та к , чтобы на него на к ла ды ва лось изобра жение нити пиром етра (жела тельно верхней ча сти). 3. П одк лю чить блок пита ния к сети и вк лю чить тум блер 3. П овора чива я ручк у ла тра 2 по ча совой стрелк и, уста новить ток на к а ла спира ли ла м пы , ра вны й прим ерно 2,5 ÷ 3 А, и за писа ть соответствую щ ие пок а за нияа м перм етра А и вольтм етра V. 4. В вести к ра сны й светоф ильтр и, изм еряя, ярк ость нити ла м почк и пиром етра поворотом к ольца реоста та добиться исчезновения нити на ф оне изобра жения спира ли ла м пы . П ри этом регулирую т ярк ость на к а ла нити пиром етра та к , чтобы она ок а за ла сь ни тем нее, ни светлее ф она , созда ва ем ого ра ск а лё нной спира лью ла м пы 1. В м ом ент совпа дения ярк остей по нижней ш к а ле га льва ном етра отсчиты ва ю т зна чение ярк остной тем пера туры Т 1 исследуем ой спира ли ла м пы . Т ем пера тура Т 2 ок ружа ю щ ей среды определяется по терм ом етру. И зм ерение ярк остной тем пера туры Т 1 проводятне м енее трё х ра з и берутсреднее зна чение. 5. П одста вляя численны е зна чения I, U, T1, T2 , S в ф орм улу (12) вы числяю т постоянную σ в за к оне С теф а на — Больцм а на . П лощ а дь одной стороны спира ли ла м пы на к а лива нияS=50 м м 2. 6. У величива я силу ток а в цепи ла м пы , а тем са м ы м и её ярк остную тем пера туру, ра ссчиты ва ю т постоянную С теф а на — Больцм а на для других тем пера тур и берутеё среднее зна чение.

64

Е сли пок а за ния га льва ном етра не ук ла ды ва ю тся на нижней ш к а ле, то вк лю ча ю тосла бляю щ ий светоф ильтр и переходятк изм ерению по верхней ш к а ле. РА Б ОТА № 13 (2) И ЗУ ЧЕ Н И Е ВН Е Ш Н Е ГО Ф О Т О Э Ф Ф Е К Т А П риборы и прина длежности: м онохром а тор У М — 2 ,ва к уум ны й ф отоэлем ент, м ик роа м перм етр, источник света , источник постоянного на пряжения. К р аткая теор ия Ф отоэлек трическ им эф ф ек том или ф отоэф ф ек том на зы ва ется освобождение (полное или ча стичное) элек тронов от связей с а том а м и и м олек ула м и вещ ества под действием света (видим ого, инф ра к ра сного и ультра ф иолетового). Е сли элек троны вы ходят за пределы освещ а ем ого вещ ества (полное освобождение), то ф отоэф ф ек т на зы ва ется внеш ним (отк ры т в 1887 г. Г . Г ерцем и подробно исследова н в 1888 г, А.Г . С толетовы м ). Е сли же элек троны теряю т связь тольк о со «своим и» а том а м и и м олек ула м и, но оста ю тся внутри освещ а ем ого вещ ества в к а честве "свободны х элек тронов" (ча стичное освобождение), увеличива я тем са м ы м элек тропроводность вещ еств, то ф отоэф ф ек т на зы ва ется внутренним (отк ры т в 1873 г. а м ерик а нск им С вет О ф изик ом У . С м итом ). • • • А К В неш ний ф отоэф ф ек т • − • • + на блю дается у м ета ллов. Г П ринципиа льна я изм ерительна я V схем а , с пом ощ ью к оторой исследова лся внеш ний ф отоэф ф ек т, изобра жена на рис.1. − + О трица тельны й полю с ба та реи Рис.1 присоединен к м ета ллическ ой пла стине К (к а тод), положительны й – к вспом ога тельном у элек троду А (а нод). О ба элек трода пом ещ ены в сосуд, им ею щ ий к ва рцевое ок но O (прозра чное для оптическ ого излучения). П оск ольк у элек трическ а я цепь ок а зы ва ется ра зом к нутой , ток в ней отсутствует. П ри освещ ении к а тода К свет вы ры ва ет из него элек троны (ф отоэлек троны ), устрем ляю щ иеся к а ноду, и в цепи появляется ток (ф ототок ). С хем а даё т возм ожность изм ерять силу ф ототок а га льва ном етром Г и ск орость ф отоэлек тронов при ра зличны х зна чениях на пряжения U м ежду к а тодом и а нодов при ра зличны х условиях освещ енияк а тода . К ла ссическ а я элек тродина м ик а , согла сно к оторой свет ра спростра няется ввиде непреры вны х м онохром а тическ их волн, не м ожет объ яснить всех за к оном ерностей ф отоэф ф ек та . С ущ ность его объ ясняется к ва нтовой теорией излучения. И злучение света происходитне непреры вно, а отдельны м и порциям и - к ва нта м и света (ф отона м и). О дна к о явления

65

интерф еренции и диф ра к ции свидетельствую то том , что световое излучение обла дает та к же и волновы м и свойства м и. П оэтом у к а ждом у к ва нтум ожетбы ть приписа на определенна яча стота . Э нергияк ва нта E=hv, (1) где h - постоянна я П ла нк а , v - ча стота света . П о этой теории световой поток определяется числом световы х к ва нтов (ф отонов), па да ю щ их в единицу врем ени на поверхность м ета лла . К а жды й ф отон м ожет вза им одействова ть тольк о с одним элек троном . П оэтом у м а к сим а льное число ф отоэлек тронов должно бы ть пропорциона льно световом у поток у. Е сли энергия ф отона передаё тся элек трону в м ета лле, то поглощ а ю щ ий элек трон должен приобрести энергию , ра вную hν . О чевидно, ча сть этой энергии элек трондолженза тра тить на соверш ение ра боты вы хода А, под к оторой поним а ется м иним а льное зна чение энергии, необходим ое для вы вода элек трона из м ета лла . Э та доля энергии будет больш ей для элек трона , лежа щ его на нек оторой глубине под поверхностью , чем для вы ходящ его из поверхностного слоя. О ста вш а яся ча сть этой энергии предста вляет собой к инетическ ую энергию ф отоэлек трона mV2/2 (где m м а сса элек трона , V - его ск орость). Т огда, согла сно за к ону сохра ненияэнергии, м ожно за писа ть hv=A+mV2/2 (2) Э та ф орм ула на зы ва ется ура внением Э йнш тейна для внеш него ф отоэф ф ек та . О пы тны м путем уста новлены следую щ ие основны е за к оны внеш него ф отоэф ф ек та : 1. Ф ототок на сы щ ения (т.е. м а к сим а льное число элек тронов, освобожда ем ы х светом в 1 с) прям о пропорциона лен световом у поток у. 2. М а к сим а льна я на ча льна я ск орость ф отоэлек тронов возра ста ет с увеличением ча стоты па да ю щ его света и не за висит от его интенсивности. 3. Н еза висим о от интенсивности света ф отоэф ф ек т на чина ется тольк о при определенной (для да нного м ета лла ) м иним а льной ча стоте света ν кр на зы ва ем ой к ра сной гра ницей ф отоэф ф ек та . 4. Ф отоэф ф ек твозник а ети исчеза етпочти одноврем енно с на ча лом и прек ра щ ением облучения; ра схождение во врем ени не превы ш а ет 10-9с. П еречисленны е за к оны внеш него ф отоэф ф ек та не м огут бы ть объ яснены волновой теорией света . Т ольк о первы й за к он согла суется с этой теорией : чем больш е интенсивность па да ю щ его излучения, тем больш ее число элек тронов получит энергию , необходим ую для вы хода из м ета лла . В торой и третий за к оны объ яснить на основе волновой теории света нельзя. Д ей ствительно, по этой теории интенсивность света пропорциона льна к ва дра ту а м плитуды элек тром а гнитной волны . П оэтом у свет лю бой ча стоты , но доста точно больш ой эф ф ек тивности долженбы л

66

С вет

бы вы ры ва ть элек троны из м ета лла ; ина че говоря, не должно бы ло бы сущ ествова ть к ра сной гра ницы ф отоэф ф ек та . Э тот вы вод противоречит третьем у за к ону ф отоэф ф ек та . Д а лее, чем больш е интенсивность света , тем больш ую к инетическ ую энергию должен бы л бы получить от него элек трон. П оэтом у ск орость ф отоэлек трона должна бы ла бы возра ста ть с увеличением интенсивности света ; этотвы водпротиворечитвтором у за к онуф отоэф ф ек та . За к оны внеш него ф отоэф ф ек та получа ю т простое истолк ова ние на основе к ва нтовой теории света . И з ура внения Э й нш тей на (2) непосредственно видно, что ск орость ф отоэлек трона возра ста ет с увеличением ча стоты света и не за висит от его интенсивности (поск ольк у ни А, ни ν не за висят от интенсивности света ). Э тот вы водсоответствует втором у за к ону ф отоэф ф ек та . С огла сно ура внению (2), с ум еньш ением ча стоты света к инетическ а я энергия ф отоэлек тронов ум еньш а ется (ра бота вы хода А постоянна для данного освещ а ем ого вещ ества ). П ри нек оторой доста точно м а лой ча стоте ν = νк р (или длине волны λкр =с/ν кр )к инетическ а яэнергия ф отоэлек трона ста нет ра вной нулю ( mV2/2=0) и ф отоэф ф ек т прек ра тится, что соответствуеттретьем у за к ону ф отоэф ф ек та . Э то им еетм есто при hν кр =A, т.е. в случа е, к огда вся энергия ф отона ра сходуется тольк о на соверш ение ра боты вы хода элек трона . Т огда ν кр = А /h или λкр = hc/A (3) Ф орм улы (3) определяю т к ра сную гра ницу ф отоэф ф ек та . И з этих ф орм ул следует, что она за виситотра боты вы хода , т.е. отм а териа ла ф оток а тода . Н а внеш нем ф отоэф ф ек те основа н ва жны й ф изик о-техническ ий прибор, на зы ва ем ы й ва к уум ны м A K ф отоэлем ентом . К а тодом К ва к уум ного ф отоэлем ента служит слой м ета лла , на несенны й B на внутренню ю поверхность ва к уум ного Г стек лянного ба ллона В . Анод вы полнен в виде м ета ллическ ого к ольца , пом ещ енного в центра льной + − ча сти ба ллона . П ри освещ ении к а тода в цепи ф отоэлем ента возник а ет элек трическ ий ток , сила Рис.2 к оторого пропорциона льна световом употок у. Больш инство соврем енны х ф отоэлем ентов им еет сурьм яно-цезиевы е или к ислородно–цезиевы е к а тоды , обла даю щ ие вы сок ой ф оточувствительностью . К ислородно-цезиевы е ф отоэлем енты чувствительны к инф ра к ра сном у и видим ом у свету (чувствительность 2080 м к А/лм ), сурьм яно-цезиевы е ф отоэлем енты : чувствительны к видим ом у и ультра ф иолетовом усвету (чувствительность 50-150 м к А/лм ). В на стоящ ее врем я ф отоэлем енты на ходят ш ирок ое прим енение в на ук е и техник е. П оск ольк у сила ф ототок а пропорциона льна световом у поток у, ф отоэлем енты использую тся в к а честве ф отом етрическ их приборов. К та к им прибора м относятся, на прим ер, лю к см етр (изм еритель

67

освещ енности) и ф отоэлек трическ ий эк споном етр. Ф отоэлем ент позволяет преобра зовы ва ть к олеба ния светового поток а в соответствую щ ие к олеба ния ф ототок а , что на ходитприм енение в техник е звук ового к ино, телевидении и т. д. И ск лю чительно велик о зна чение ф отоэлем ентов для телем еха низа ции и а втом а тиза ции производственны х процессов, к оторы е в сочета нии с элек тронны м усилителем и реле, реа гируя на световы е сигна лы , упра вляю т ра ботой ра зличны х пром ы ш ленны х и тра нспортны х уста новок . Описан иеустан овки. В да нной ра боте для изучения внеш него ф отоэф ф ек та ва к уум ного ф отоэлем ента используется призм енны й м онохром а тор-спек троск опУ М – 2, к оторы й предна зна чен для спек тра льны х исследова ний в диа па зоне длинволнот3800 до 10000 Ǻ (1Ǻ =10-10м ) Ра ссм отрим принципдействия простейш его спек тра льного прибора с призм ой для исследова ния ф отоэф ф ек та . С хем а его изобра жена на рис. 3. П учок белого света от источник а S проходит через узк ую щ ель S1, на ходящ ую ся в ф ок а льной плоск ости линзы L. Н а вы ходе из линзы он всегда будет па ра ллельны м . Т а к ие устройства , на зна чение к оторы х да ва ть па ра ллельны й пучок Ф Э M L2 света , на зы ва ю тся Красны й L1 к оллим а тора м и. П осле прохождения S2 А призм ы P, Б елый К P свет м к А способной N S1 − повора чива ться, и + Ф иолетовый И сточн ик S прелом ления в ней н апр яж ен ия Рис.3 пучк и света ра зны х длин волн ф ок усирую тся линзой L2 в ее ф ок а льной плоск ости, совм ещ енной с белы м непрозра чны м эк ра ном MN. П оск ольк у щ ель S1 па ра ллельна основа нию призм ы Р, то на эк ра не получится ряд м онохром а тическ их (цветны х) изобра жений этой щ ели – сплош ной спек тр излучения. П оследова тельность цветов в спек тре – ф иолетовы й , синий , голубой , зелены й, желты й, ора нжевы й, к ра сны й обусловлена ра зной степенью прелом ления их лучей в за висим ости от длины волны λ , т.е. λф < λс< λг< λз