9 downloads
233 Views
173KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
!"$#%&' ()*(),+-/.0-/132345-/. 687090:=@?BAB=DCFEHGI?b ∗
ec d/d/fHgVh3i/j0k 3Ru{mH
qlnmHoq|^XmHyoqoqp33r3vqs3s3tU}!s`oUz^u{3tHp[sUuwwvxyXvxyT|u{|^z^|^sFt3sF>s3Hu|Io}Fuw|wvxoxyRmUzVv~}Fox}vq"szV3vtHtU} uwoHvq|I3vqu{z^tU'u{o3|wHmHomHoqy3oqsU3s3sUo UZvq3z^tU5t3wFoqs3t3yR
x3oq|V3{m3zVmUmU^^ysUwu{vXH3umUtHmHs3uwoq
vq|^uF3FtUys oHyRvqomHtUwxooq[U3z3s3sU}@sHyv~v U{mU^
Xw|Iu{z^Vv~} 3mU} sUvxvmHoHw|Iu{3s3}Uoq3t3s3}Fz^s3} t3sUvqp3u * ¡ £¢¤£¥¦¨§© ª ¤ «¬!®0¯F°5¯U±ÙLÿ ÕLÓXÓÞ0ÓXÑ>ß0ç Ó{×LFÑQïÉÌÈ "Ó{×QÕLÜ[×Ý^ÔFßLØ ß0Ñ !Ó{ïDÕQÜ[æFØ[ÔFÓÒÚ ÙLØIßHÖLÑLÒþÔ[Ü[åUØFÓÙLÕLÓXÞ0ÝÔIÜ[ÛIß0Ó{×QÑLÓÛ 0, xÜ[å ØFæFÚ£ÖL×LØ.[ÝXßHÖQÜ[ïL×LÚ£ÓÛFÓXß0ÑLÖLÑL×LÚ max{X < 0} X = max{−X, 0} ÑLÒÓ{Ë Ó{Ò ÙLÕLXÓXÞ0=ÓXß0XÑLÒ ÑL−×>ÔFXÓ{ÕLÛ3ÑÜVßLÛ·ÖQÜ[ÝÔF×LØFÝÔFÑ EX = EXX −=EX Ì =0 L Ñ Q Õ [ Ü { Ý { Ý Ò [ Ø F Ô L Õ L Ñ Ò H ×L.å LÑLÑ V = [0, F (0−)] −∞
Ó Ô Õ ÖØ×
Ò
0
+
+
g(u) =
Z
−
+
−
F (0+)+u
F −1 (t) dt, u ∈ U,
−
h(v) =
Z
F (0−)−v
F −1 (t) dt, v ∈ V,
Ü Ø[ÔFØFÕLÚ£Ó·ÙLÕLÓXÞ0ÝÔ[Ü[ÛIß.ÔÝ{ØFæFØFïÙHß0Øq ÜVÞ0Ñç^Ü ÔFÕLÑ}UØFÛ3Ü[×L×LÚ Ñ.HÕTÙLØFåHÜIç^Ü[×L×LÚ×QÜ ÕLÑ} ÝH×LåHÓeÍFÌEÝ'Ý{×LØ.3Ö>ÔFØ H×Lå.LÑLÑ g Ñ h LÛIß.ÔFÝ0·ÝÔFÕLØ{Ø ÛFØ[çwÕQÜ[ÝÔ[ Ü i!ÑLÒÑ Ñ·×LÓ{ÙLÕLÓ{ÕLÚ£ÛF×LÚÒÑ Ì g(0) = h(0) = 0 g(1 − F (0+)) = h(F (0−)) = EX = EX F (0+)
F (0−)
+
F (0−)
è
−
g(u)
Í
v z
}|
{
| {z }
u
F (0+)
h(v)
LÑ Ý[ÌTÍ Ë ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×LÑLÓ H×Lå.LÑLï g, h
DÖQÜ[ÝÔF×LØFÝÔFÑÅÝE!Ó{ÝÔ3ÛqFÓ{Ô H×Lå.LÑ QØFæFÕQÜIÔF×QÜ å LÑÒØ^ÿ8×LØ ØFÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ñ>Ô; H×Lå} LÑ. f (u) = h (g(u)), u ∈ U ÌxßÇH×Lå.LÑh f ÝÔFÕLØ{ØÛFØ[çwÕQhÜ[ÝÔIÜ[ÓÔ ×LÓ{ÙLÕLÓ{ÕLÚ£ÛF×QÜ f (0) = 0 ÑÙLØFfÖ>(1ÔFÑ−ÛFÝ3F"(0+)) Ì "ØVß0Ó{Ó ÔFØ {.Ø NÙLÕLØFÑ>çwÛFØwÞ0×LÚ£Ó H×Lå.LÑLï g, h, f NÝE!Ó{ÝÔ3Ûq}i ÑLÓ = F (0−) Þ0ÛFÚ£ÖLÑLÝXß.ÔFÝ0ÙLØ ØFÕLÒwßÅÜ[Ò Þ
−1
−1
0
Ë
g (u) = F
−1
(F (0+) + u),
ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0ÑLÒ Ó!Ó H ×Lå.LÑLÑ
0
h (v) = −F
−1
F −1 (F (0+) + u) (F (0−) − v), f (u) = − −1 . F (F (0−) − f (u)) 0
a(u) = −h0 (f (u)), b(u) = g 0 (u),
à
Ë
gih%j'k=l m n oqprjs.t@jihn;luEh%j'k=jGprj s.tv.wxtzy{j,h@s}| p.pt
ÑØ[ÔFÒÓÔFÑLÒL0Ö>ÔFØ Ñ
f 0 (u) =
ë'ÕLÑ
í
;
b(u) g 0 (u) = − h0 (f (u)) a(u)
ç^ÜVÞÅÜVÞ0ÑLÒ`ÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓxÞ0ÓXß0Ów×LÑLÓ"Ó{ÕL×wßLß0Ñ B Ýxß0ÓXÞ}i ÑLÒ@ØFæFÕQÜIçwØFÒ
a(1 − F (0+)) = ess inf X, b(1 − F (0+)) = ess sup X. u ∈ (0, 1 − F (0+)]
u
x < a(u)
0,
[à
Ì
¼åHÜ^ÖLÓ{ÝÔFÛFÓ B æq^Þ0Ó{ÒÑLÝ{ÙLØIß[çwØFÛ3ÜIÔ!ÙLÕLÓXÞ0ÓXßF×LÚ£ïùÝXßHÖQÜ[ï ÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×LÑLÓ>ÛFÚ£ÕLØ^ÿÞ0Ó{×L×LØFÓ Û8è 0, x < 0 Ì ;ñ B (x) = 1, x ≥ 0 Ý'Ý{×LØ.QÖ>ÔFØ EB = 0 ÙLÕLÑÛFÝ{Ó u ∈ U LÔFØ·Ó{ÝÔ. B ∈ F , u ∈ U Ì ã!ÜVß0Ó{ÓqQØFÙLÕLÓXÞ0ÓXß0ÑLÒ H×Lå.LÑ.nÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×QÑ G ÝXß0ÓxÞ }i ÑLÒ ØFæFÕQÜIçwØFÒ Bu (x) = b(u)/(b(u) − a(u)), a(u) ≤ x < b(u) 1, x ≥ b(u)
0
0
u
u
0
0,
u 1 − F (0+)
]á Ì â Ô[Ü H×Lå.LÑ ÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×LÑ ÑLÒÓ{ÓÔDÓXÞ0ÑL×LÝÔFÛFÓ{×L×LÚï Ý{åHÜVÖLØFå Û@ÔFØFÖLåHÓ ÕQÜ[ÛF×LÚ£ï u = 0 Ý{åHÜ^ÖLØFå¼ÙLØIß0Ø^ÿ8Ñ>ÔFÓXß0Ó{×Ó{ÝXß0ѼÑLÝ03ØwÞ0×QÜ H×Lå.LѼÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×LÑ ÑLÒÓ F (0+) − F (0−) ÓÔ8ÕQëÜIÜ[çwÕLÕQÚ£Ü[ÒÛ·ÓÛ·ÔFÕLè;ÑL ÖLQÓ{Ñ Ý{åU×LØFÓ{ÓùÙLÕLÒÓ{×LÕLØ^Ú£ÿ ÛFÓ{×QÝÜ·ÔFÛFÛFØØ·Û[Ý{Ó ØFÝÔIÜVßF×LÚ ÔFØFÖLå>Ü RÌ ÔFÚ¼ÙLÕLÓXÞ0ÝÔIÜ[Û ß0Ó{×Lë'Ñ ÕLÓ ÿËEXÞ0ÌQÓ'ë'ÛF[ÕLàÝ{ØFÓ3ÛF{Ó{Ø. ÕLQÑLç^Ò9ÜIÒ ÊÓXÔFÔFØ·ÑLÒ{ÙLÕL0ÓXÖ>Þ0ÔFÝØ ÔIÜ[ÛIËEß0"Ó{ÙL×QÕLÑLÓ{Ó[ØFÌ æFÕQÜIç3FÓ]ÔFá ÝåÛFÑHÞ
F (x) = (F (0+) − F (0−))B0 (x) +
Z
= (F (0+) − F (0−))B0 (x) +
Z
= (F (0+) − F (0−))B0 (x) +
Z
ëX3ÝÔ·Ý{×QÜVÖQÜVßÅÜ
xÍÑ·ÔFØFê'ï8ÝÝXÛ[ßÓ{HÕLÖQØ ÜI>ïLÔF×L×LØFØ ï ÛFÓXß0ÑLÖLÑL×LÚ ÑLÒÓ{ÓÔ Û[ÑHÞ 0, 1/4,
x < −2 −2 ≤ x < −1 F (x) = 5/8, −1 ≤ x < 1 3/4, 1 ≤ x < 3 1, x≥3
ÜÓ{Ó{ÕQÜ ÑLåÙLÕLÑLÛFÓXÞ0Ó{××QÜ ÕLÑLÝH×LåUÓ áHÌ Þ0Ó{3Ý 0Ò×LØ^ÿ Ó{ÝÔFÛFØ·çw×QÜVÖLÓ{×LÑLïÙQÜ[ÕQÜ[ÒÓÔFÕQÜ = F (0−) = F (0) = 5/8 Ü H×L.å LÑLÑF (0+) L Ñ Ò 3 Ó 8 Ô F Û H Ñ Þ g, h
ÔFÝ ÞÅÜ
Ë 3
g(u) =
u, u ∈ [0, 1/8] 3u − 1/4, u ∈ [1/8, 3/8] u,
h(v) =
ÙLØFåHÜIç^Ü[×LÚ ×QÜÕLÑLÝ H×LåUÓ ê>Ì
v, v ∈ [0, 3/8] 2v − 3/8, v ∈ [3/8, 5/8]
u ∈ [0, 1/8] −1 f (u) = h (g(u)) = 3u − 1/4, u ∈ [1/8, 5/24] 3u/2 + 1/16, u ∈ [5/24, 3/8] g, h, f
ÕQÜ ÑLåLÑ H ×Lå.LÑLï
U = [0, 3/8]
Ì
Ì
Í^è
ÍFÍ
í
gih%j'k=l m n oqprjs.t@jihn;luEh%j'k=jGprj s.tv.wxtzy{j,h@s}| p.pt
Í ~á
xÍ Í ê Þ ÑLÝ[ÌÅá ÕQÜ ÑLå H×Lå.LÑLÑÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×LÑ F g(u) h(v) f (u) à [ñ [à ñ [à ñ ê [ñ ê [ñ Í [ñ Í [ñ Í [ñ ê [ñ u ê [ñ à [ñ v ê FáIË à FáIË á FáIuË Þ ÑLÝ[ÌÅê ÕQÜ ÑLåLÑ H×L.å LÑLï g, h, f
H×Lå LÑLÑ
ဠ.
a, b
Ñ G ÑLÒÓ3Ô8ÛFÑHÞ
a(u) =
−1, u ∈ [0, 5/24] −2, u ∈ (5/24, 3/8]
b(u) =
1, u ∈ [0, 1/8] 3, u ∈ (1/8, 3/8]
2u,
u ∈ [0, 1/8] G(u) = u + f (u) = 4u − 1/4, u ∈ (1/8, 5/24] 5u + 1/16, u ∈ [5/24, 3/8]
ã Õ}{ÑLÒÑ ÝXß0ØFÛ3Ü[ÒÑ ÙLÕLÓXÞ0ÝÔIÜ[ÛIß0Ó{×LÑLÓÒØ^ÿ8×LØ ØFÙLÑLÝwÜIÔ!ÔIÜ[åBÌ Ë æFØ[çw×QÜ^ÖLÑLÒ F =B Ñ B −1,3
(3)
λ1 =
Ì
F (1) = B−1,1 F (2) =
−2,3
Z
1/8
dG(u) = 1/4, λ2 =
Z
5/24
dG(u) = 1/3, λ3 =
Z
3/8
dG(u) = 5/12;
[Ý{Ø ÒÔFÒÓ{Ý{ÓÑÔFÑLæFÒLÓ{ÕL×Ö>^ÔFßLØ ß0λÑLÓ{ÛF+Ý{åLλÑ}Õ+QÜ[λÝ{ÙLÕL=ÓXÞ01ÓXÌ ß0Ó{×LØÑLÞÅï ÜÑLÝGUØwÞ0×QÜ H ×Lå.LÑ`ÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×LÑ`ÑLÒÓ{ÓÔÛFÑHÞ 0
1
2
1/8
5/24
3
F (x) = λ1 F (1) (x) + λ2 F (2) (x) + λ3 F (3) (x), x ∈ R.
åiæ íÍéXêØëí ÷öxì ðÑêØðÑê ó X . 1/6 q 1
ë 3ÝÔ ÔFÓ{ÙLÓ{Õ ÝXß HÖQÜ[ïL×QÜ ÛFÓXß0ÑLÖLÑL×QÜ X ÙLÕLÑL×LÑLÒÜ[ÓÔçw×QÜVÖLÓ{×LÑ −3, −1, 0 Ñ 2 ÝÛFÓ{ÕLØ >ÔF×LØ ÝÔ åHÜIÿÞ0ØFÓ VÜ£çw×QÜ^ÖLÓ{×LÑLÓ Ý]ÛFÓ{ÕLØ >ÔF×LØFÝÔ 1/3Ì ØÞÅÜÓ{Ó H×Lå.LÑ ÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ów×LÑ
gih%j'k=l m n oqprjs.t@jihn;luEh%j'k=jGprj s.tv.wxtzy{j,h@s}| p.pt F
ÑLÒÓÓÔ ÛFÑHÞ
à
x < −3 −3 ≤ x < −1 1/3, −1 ≤ x < 0 F (x) = 1/2, 0 ≤ x < 1 5/6, 1 ≤ x < 2 1, x≥2 0, 1/6,
ÜÓ{Ó{ÕQÜ ÑLåÙLÕLÑLÛFÓXÞ0Ó{××QÜ ÕLÑLÝH×LåUÓ ËLÌ
ê
Í
xÍ Í á Þ ÑLÝ[ÌQË ÕQÜ ÑLå H×Lå.LÑLÑÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×LÑ ÝeÜIÔFØFÒØFÒ@Û8è F 0 Þ { Ó 3 F (0+) = 1/2, F (0−) = 1/3 /Ò×LØ^ÿ Ó{ÝÔFÛFØùçw×QÜ^ÖLÓ{×LÑLïÙQÜ[ÕQÜ[ÒÓÔFÕQÜ U = [0, 1/2] BÜ Ý H×Lå.LÑLÑ g, h ÑLÒÓ3Ô8ÛFÑHÞ u, u ∈ [0, 1/3] v, v ∈ [0, 1/6] ÍVáq Ì g(u) = h(v) = 2u − 1/3, u ∈ [1/3, 1/2] 3v − 1/3, v ∈ [1/6, 1/3] Ë ÔFÝ3ÞÅÜ u, u ∈ [0, 1/6] Í^ê f (u) = h (g(u)) = u/3 + 1/9, u ∈ [1/6, 1/3] Ì ÕQÜ ÑLåLÑ H×L.å LÑLï g, h, f ÙLØFåHÜIç^Ü[×LÚ ×QÜÕL2u/3, ÑLÝ H×LåUÓ!àHÌ u ∈ [1/3, 1/2] á [ê g(u) á [ê h(v) Í [ê f (u) áÍ [íá Í [ê Í [í Í [ê Í Fá u Í [í Í [ê v Í [í Í [ê Í Fá u Þ ÑLÝ[ÌÅà ÕQÜ ÑLåLÑ H×L.å LÑLï g, h, f ÙLÕLÑ×QÜVß0ÑLÖLÑLÑÜIÔFØFÒÜÛ·è
−1
H×Lå LÑLÑ
ဠ.
a, b
ÑLÒÓ3Ô8ÛFÑHÞ
a(u) =
−1, u ∈ [0, 1/6] −3, u ∈ (1/6, 1/2]
b(u) =
1, u ∈ [0, 1/3] 2, u ∈ (1/3, 1/2]
Ì
ñ
gih%j'k=l m n oqprjs.t@jihn;luEh%j'k=jGprj s.tv.wxtzy{j,h@s}| p.pt
H×Lå LÑ G ÑLÒÓ{ÓÔÛ 0 Ý{å>Ü^ÖLØFåÕQÜIçwÒÓ{ÕQÜ 1/6 B ÑÙLÕLÑ×LÓ{Ø[ÔFÕLÑ.QÜIÔFÓXßF×LÚ çw×QÜ^ÖLÓ{×LÑ}Ü[Õ.; ÒÓ{×>Ô[Ü ç^ÜVÞÅÜ[ÓÔFÝ0ÛFÚ£ÕQÜIÿÓ{×LÑLÒÑ ßÇ .
2u + 1/6,
u ∈ [0, 1/6] G(u) = u + f (u) + 1/6 = 4u/3 + 5/18, u ∈ [1/6, 1/3] 5u/3 + 1/6, u ∈ [1/3, 1/2]
ã Õ}{ÑLÒÑ ÝXß0ØFÛ3Ü[ÒÑeÙLÕLÓXÞ0ÝÔ[Ü[ÛIß0Ó{×LÑLÓÒØ^ÿ8×LØØFÙLÑLÝwÜIÔÔ[Ü[åBÌ Ë æFØ[çw×QÜ^ÖLÑLÒ F =B F =B Ñ
B−1,1
(2)
−3,1
(3)
λ0 =
Ì
F (0) = W0 F (1) =
−3,2
Z Z
0 0− 1/3
dG(u) = 1/6, λ1 =
Z
1/6 0
Z
1/2
dG(u) = 1/3,
[Ø ÔFÒÓÔFÑLÒLNÖ>ÔFØ λ + λ + λ + λ = 1Ì ØÞÅÜ ÑLÝGUØwÞ0×QÜ H×Lå.LÑ ÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ów×LÑZÑLÒÓ{ÓÔ ÛFÑHÞÝ{ÒÓ{Ý{ÑæFÓ{ÕL×wßLß0ÑLÓ{ÛFÝ{åQÑ}ÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×LÑLïÑ ÛFÚ£ÕLØVÿÞ0Ó{×L×LØ{ØÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×QÑ λ2 =
0
1
1/6
dG(u) = 2/9, λ3 =
2
1/3
dG(u) = 5/10;
3
F (x) = λ0 F (0) (x) + λ1 F (1) (x) + λ2 F (2) (x) + λ3 F (3) (x), x ∈ R.
åiæ å ¸ëñÍíXëíXòôóxïXò ñÍíÍéXêØëí X . X F
ëÕQÜ[3Ý{ÝÙLÔ ÕL8ÓXÞ0ÔFÓ{ÓXÙLß0Ó{Ó{Õ×QÑ XÝ ß H>ÖQç^Ü[ÜVïLÞÅ×QÜ[Ü ×L×LÛFØFÓXïß0ÙLÑLØFÖLÝ{ÑLÕL×QÓXÜ Þ0ÝÔFÛFÑLØFÒÒ Ó{ÓÔ ×LÓ{ÙLÕLÓ{ÕLÚ£ÛF×LØFÓ!ÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×QÑLÓ!Ý H ×Lå.LÑLÓ{ï (2/3)(x + 1), x ∈ [−1, 0] Ì F (x) = (1/6)(x + 4), x ∈ [0, 2] ÕQÜ ÑLÐå ÊÔFØFï H×L.å LÑLÑÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×QÑ ÙLÕLÑLÛFÓXÞ0Ó{××QÜ ÕLÑLÝ H×LåHÓ[Ì F (x) Í á [ê
xÍ á x Þ ÑLÝ[ÌÅí ÕQÜ ÑLå×LÓ{ÙLÕLÓ{ÕLÚ£ÛF×LØFï H×Lå.LÑLÑÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×LÑ Þ0Ó{Ý3 U = [0, 1/3]0Ü ÛFÚ£ÕQÜIÿ Ó{×LÑ ùÞLß H×Lå.LÑLï g, h, f ÑLÒÓ3Ô8ÛFÑHÞ
g(u) = 3u2 , u ∈ [0, 1/3], h(v) = 3v 2 /4, v ∈ [0, 2/3],
Ý'Ý{×LØ·Ô[Ü[å>ÿ qÓ 0Ö>ÔFØ ÙLÕLØFÛFÓ{ÕLå>ÜÙLØwÞQÔFÛFÓ{Õ3a(u) ÿÞÅÜ[Ó=Ô8−3u, Ý{ÙLÕQÜ[ÛFb(u) ÓXÞLß0ÑL=ÛFØF6u, ÝÔ8G(u) ÕQÜ[ÛFÓ{×L=ÝÔFÛ3uÜ + f (u) = 3u, f (u) = h−1 (g(u)) = 2u, u ∈ [0, 1/3].
ÑÛ«ÊÔFØFÒ ÙLÕLÑLÒÓ{ÕLÓ[Ì
F (x) =
Z
1/3 0
Bu (x) dG(u), x ∈ R
u∈U
Ì ÕLÑLÛFÑQÜVßF×QÜ
gih%j'k=l m n oqprjs.t@jihn;luEh%j'k=jGprj s.tv.wxtzy{j,h@s}| p.pt
á
¤ ¥ ¤£¥6Ú ý ©6Ú ý §¥ ª§©6 ÝXß0Ñ8ÑLÝGUØwÞ0×QÜ H×Lå.LÑ8ÕQÜ[Ý{ÙLÕLÓXÞ0ÓXß0Ó{×LÑ.8×LÓ{ÙLÕLÓ{ÕLÚ£ÛF×QÜ3ÔFØ ÛFØ[çwÒØ^ÿ8×LØÑ Þ0Õ}{ØFÓÙLÕLÓXÞ0ÝÔIÜ[Û ß0Ó{×LÑLÓeÛÛFÑHÞ0ÓÝ{Ò Ó{Ý{Ñ 0åUØ[ÔFØFÕLØFÓeÙLÕLÑLÛFÓXÞ0Ó{×LØ·Û·ÝXß0ÓXÞ }i!Ó{ïÔFÓ{ØFÕLÓ{ÒÓ[Ì ¯U¸0½HÍ åH Ü 'î §qØF ÛF© ØF¶ Ý{ÑL§qæF ÑL¢ ÕLº Ý{©åR Í^¡ è3©á!¶Ý[¡ Ì ¯ © ¥¢q ¡ ¤ §q¦ ¢© ©3¡G ¢ ¨ ¢£ ¶©' @© ¦ ¢ ¨
"!
$#$%'&(%')+*-,.%'&0/213/21
"4
¬ ¢ ¦ §q¦ ¡ ¤ ¿=Á ¢ ¡ ¤5
