Резонансная нелинейная оптика

ФИЗИКА РЕЗОНАНСНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА В. В. СЛАБКО Красноярский государственный технический университет

RESONANCE NONLINEAR OPTICS V. V. SLABKO

The principles of resonance nonlinear optics of an atomic and molecular medium are given. The applications of this scientific region for short-wave laser generation are described. Some limited processes are analyzed.

© Слабко В.В., 2000

Изложены принципы резонансной нелинейной оптики газовых, атомных и молекулярных сред. Описаны основные применения этой области науки для целей генерации коротковолнового лазерного излучения. Анализируются ограничивающие процессы.

www.issep.rssi.ru

Нелинейная оптика, понимаемая как система знаний о взаимодействии оптических, лазерных волн в среде, к настоящему времени превратилась в прикладную науку. На ее основе удалось создать достаточно эффективные устройства по преобразованию частот и корректировке пространственных характеристик лазерного излучения, решить другие прикладные задачи техники и физики лазеров. Сказанное выше относится в основном к нерезонансной нелинейной оптике, объектом исследования которой является взаимодействие лазерных излучений в прозрачных кристаллических средах, в которых частоты всех взаимодействующих волн далеки от частот переходов между энергетическими состояниями среды. Однако некоторые задачи, имеющие важное прикладное значение, невозможно решить с использованием твердотельных, кристаллических сред. К таким задачам, в частности, относятся: а) генерация лазерного коротковолнового вакуумного ультрафиолетового (ВУФ) и мягкого рентгеновского (МР) излучения [1], б) преобразование инфракрасного излучения в видимый диапазон с целью его визуализации либо улучшения характеристик приема. Эти, а также другие прикладные проблемы позволяет решать резонансная нелинейная оптика газообразных сред. Данная статья посвящена описанию основных принципов и проблем резонансной нелинейной оптики на примере генерации лазерного коротковолнового ВУФ- и МР-излучения. Необходимо отметить, что процессы резонансного взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом представляют значительный интерес с точки зрения фундаментальной науки. Подтверждением интереса к этим процессам является достаточно широкий подбор статей, опубликованных в “Соросовском Образовательном Журнале” только за 1998 год, в которых известные специалисты в области резонансной нелинейной оптики освещают различные аспекты этой проблемы (см. [2–5]).

СЛАБКО В.В. РЕЗОНАНСНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА

77

ФИЗИКА ПРОЦЕССЫ НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКОГО СМЕШЕНИЯ ЧАСТОТ Поскольку основной диапазон частот (длин волн), о котором пойдет речь в статье, – это коротковолновое вакуумное ультрафиолетовое и мягкое рентгеновское излучение, уместно дать здесь основные характеристики и описать свойства этой области спектра частот электромагнитного излучения. Как известно, видимый диапазон или диапазон частот, непосредственно воспринимаемых человеческим глазом, ограничен областью длин волн 0,4–0,7 мкм. В оптическом диапазоне удобнее использовать единицы длины, выраженные в нанометрах (1 нм = 10− 9 м). Видимый и ультрафиолетовый (УФ) диапазоны (400–190 нм) хорошо освоены, и существует множество типов лазеров, генерирующих в этой области. Далее следует вакуумный ультрафиолетовый диапазон (190–90 нм), характеризуемый тем, что это излучение поглощается атмосферой, что требует и при работе использовать вакуумные установки. Видимое, УФ- и ВУФ-излучения обусловлены переходами внешнего электрона между энергетическими состояниями атомов и молекул. Мягкое рентгеновское (90–5 нм) и рентгеновское излучения возникают при переходе во внутренних электронных оболочках. Область ВУФ и МР интересна как с фундаментальной, так и с практической точки зрения, поскольку позволяет исследовать характеристики химической связи и другие интересные параметры вещества. В этом диапазоне, конечно, существуют различные источники нелазерного излучения, но можно назвать лишь несколько успешно реализованных лазеров, способных генерировать ВУФ- и МР-излучения. Причина этого заключается в следующем [1]. Необходимым условием создания лазера является приготовление среды с инверсией заселенности, в которой число возбужденных атомов превышает число невозбужденных. А для этого помимо выполнения ряда других условий необходимо обеспечить энергетическое возбуждение среды. Достаточно простые соображения позволяют получить критерии на мощность, вводимую в единицу объема вещества, необходимую для того, чтобы инверсия населенности существовала. Оказывается, что она обратно пропорциональна четвертой степени длины волны излучения, которое лазер должен генерировать. Простые оценки показывают: для того чтобы создать рентгеновский лазер, необходимо обеспечить удельную мощность накачки порядка 1016 Вт в кубический сантиметр вещества. Такие удельные мощности развиваются при ядерном взрыве. Отсюда понятны и трудности, возникающие при создании коротковолновых лазеров.

78

Одной из реальных возможностей генерировать лазерное излучение, по крайней мере в ВУФ- и МРдиапазонах спектра, является метод нелинейно-оптического смешения частот лазеров видимого и УФ-диапазона в газовых атомно-молекулярных средах. Воздействие на среду оптического излучения вызывает в ней движение зарядов, приводящее к переизлучению. В том случае если напряженность электрического поля в волне Е значительно меньше электростатического поля ядер, действующего на электроны в атомах и молекулах Еaт , то среда переизлучает свет на этой же частоте. Очевидно, что в этом случае через среду могут проходить излучения как с различной частотой, так и различным направлением распространения, не влияя одно на другое. Соотношение Е ! Еaт выполняется для нелазерных источников излучения практически всегда. Как известно, лазерные источники света могут обеспечивать высокие его интенсивности, в которых величина Е может стать сравнима с Еaт . В этом случае оптическое излучение уже влияет на характеристики вещества и, следовательно, сильная электромагнитная волна может как испытывать самовоздействие, так и воздействовать на другие волны. Вот эти эффекты и являются предметом исследования уже новой науки, которая получила название нелинейной оптики. При воздействии на среду мощного электромагнитного лазерного излучения с частотой ω ее отклик содержит не только компоненты на частоте ω, но и на кратных ей частотах 2ω , 3ω , …, nω [l]. Это так называемые гармоники. Наличие четных гармоник (2ω , 4ω , …, 2nω) определяется симметрией среды и возможно только в нецентросимметричных кристаллах. В изотропных средах, примером которых являются газы, возможны только нечетные гармоники 3ω , 5ω и т.д. Только эти процессы нас будут интересовать в дальнейшем. Амплитуда гармоники с номером n пропорциональна (Е / Еaт)n. Для того чтобы среда под действием излучения не разрушалась, необходимо, чтобы выполнялось условие Е < Eaт . Поэтому амплитуды гармоник резко спадают с увеличением номера n. В резонансных условиях это утверждение не всегда выполняется, однако в большинстве практически важных случаев оно справедливо. Отметим, что приведенное утверждение получено на основе теории возмущений при разложении по малому параметру Е / Еaт ! 1, в котором номер n характеризует порядковый номер приближения или его порядок. В дальнейшем, говоря о порядке процесса, мы будем иметь в виду значение n. В случае если падающее излучение не монохроматично, а содержит компоненты на частотах ω1, ω2 , ω3 , то

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 6 , № 1 1 , 2 0 0 0

ФИЗИКА в процессах третьего порядка (n = 3) отклик среды будет содержать как утроенные частоты каждого излучения 3ω1 = ω1 + ω1 + ω1 ,

3ω2 = ω2 + ω2 + ω2 ,

3ω3 = ω3 + ω3 + ω3 , так и различные их комбинации

только тогда, когда фазовые скорости волн накачки и фазовая скорость генерируемой волны удовлетворяют определенным соотношениям. Эти соотношения носят характер закона сохранения импульса и для процессов, изображенных на рис. 1, б, выглядят так: ki + ki + ki = ks,

ωs = ω1 ± ω2 ± ω3 .

k1 + k2 + k3 = ks,

Соотношение (1) имеет достаточно простой физический смысл и носит характер закона сохранения энергии. На рис. 1, а изображены схемы процессов третьего порядка, из которых видно, что рождение фотона на частоте ωs обусловлено уничтожением трех фотонов на частотах падающего излучения ωi . Правая схема характеризует процесс ω3 − ω1 + ω2 = ωs , соответствует уничтожению фотонов на частотах ω3 и ω2 и рождению фотонов на частотах ω1 и ωs . При этом общая энергия всех фотонов сохраняется. В процессах третьего порядка участвуют четыре фотона (ω3 , ω1 , ω2 , ωs). Поэтому такие процессы называются четырехфотонными. Так как в рассматриваемых процессах Е / Еaт ! 1, то и отклик на частоте ωs будет мал. Для того чтобы получить ощутимые значения полей на частоте ωs , необходимо пространственное накопление эффекта. Нужно, чтобы при распространении внешних полей через среду каждый микрообъем среды излучал свет на частоте ωs с фазой, соответствующей фазе света, пришедшего от всех предыдущих микрообъемов. А это возможно

здесь k i – волновой вектор излучения на частоте ωi , ω равный k i = -----i n i , где с – скорость света, ni – показатель c преломления для излучения на частоте ωi . Закон сохранения импульса называют еще условием фазового согласования или фазового синхронизма. Как отмечалось ранее, в ВУФ- и МР-области отсутствуют прозрачные кристаллические среды. Очевидным условием эффективной перекачки энергии из волны накачки в генерируемую волну является прозрачность среды на частотах взаимодействующих волн. Иначе генерируемое излучение будет просто поглощаться. Применительно к проблеме генерации коротковолнового излучения процессы генерации гармоник могут быть использованы в двух вариантах: в каскадной схеме, когда генерируется излучение на частоте третьей, низшей гармоники, которая затем также утраивается по частоте, либо с использованием процессов высших порядков – пятого, седьмого и т.д. Для таких процессов должен также выполняться закон сохранения энергии и импульса

а

n

ωs =

ω3 ωs ωsi

ωi

ω2

ωi

ω1

ω2 ωs

ω3

ω1

б ki

ki

ki

k1

k2

k3

k3 k1 k2

ks

∑ ( ±ω ) , i

i=1

ωi

ks

k 3 – k 1 + k 2 = k s ; (2)

(1)

ks

Рис. 1. а – энергетические схемы процессов третьего порядка. ω1 , ω2 , ω3 , ωi – частоты входящих в среду излучений, ωs – частота излучения, рождающегося в процессе третьего порядка излучения. Стрелка вверх соответствует уничтожению фотона, стрелка вниз – рождению фотона; б – закон сохранения импульса в процессах третьего порядка. Здесь ki = ωini /с – волновой вектор (импульс) фотона на частоте ωi , ni – показатель преломления, с – скорость света

ωs ns -= k s = --------c

n

∑ ( ±k ). i

(3)

i=1

ОСОБЕННОСТИ ГАЗОВЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕД Газы, обладая широкими областями прозрачности, за исключением узких полос, соответствующих переходам с основного в возбужденные состояния, могут быть использованы в качестве нелинейно-оптической среды. Но концентрация атомов или молекул в газе на несколько порядков меньше концентрации частиц в твердом теле. Поскольку эффективность преобразования пропорциональна квадрату концентрации, то очень трудно надеяться на получение излучения в ВУФ- и МР-области достаточно большой мощности. Тем не менее эти трудности можно преодолеть. Поскольку газовые среды имеют более высокие значения Eпр , при которых происходит их пробой, по сравнению с кристаллами, то значение Е / Еaт можно значительно повысить, выбирая более мощный лазер либо фокусируя его излучение в среду. Кроме того, характеристики газа после пробоя восстанавливаются. Это позволяет

СЛАБКО В.В. РЕЗОНАНСНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА

79

ФИЗИКА поднять значение величины поля Е лазерного излучения на несколько порядков, что соответственно приводит к увеличению эффективности преобразователя. Вторым фактором, поддерживающим надежду на успех, является возможность использования резонансного увеличения эффективности преобразования. В статье [1] приведено выражение для величины нелинейной восприимчивости в зависимости от частоты лазерных полей, частот переходов и других характеристик атомарной среды. Здесь же постараемся изложить суть, пользуясь рис. 2. Для определенности рассмотрим процесс генерации суммарной частоты ω3 + ω1 + ω2 = ωs . На рис. 2 на энергетическую схему процесса третьего порядка наложена схема уровней атома с энергиями Wg = 0; W1 = "ω1g ; W2 = "ω2g и W3 = "ω3g , где ωig – частота атомного перехода. При приближении одной из частот взаимодействующих волн к частоте перехода возрастает степень воздействия излучения на характеристики атома, как и в любом резонансном процессе. Соответственно увеличивается и эффективность генерации поля на суммарной частоте. При этом, однако, резонанс по любой из частот полей накачки ω1 , ω2 , ω3 , так же как и по генерируемой частоте ωs , приводит к поглощению соответствующего излучения. Как правило, полезным оказывается двухфотонный резонанс, при котором выполняются условия ω2g = ω1 + ω2

(4)

и суммарная энергия двух фотонов накачки близка к энергии атомного перехода [2]. В этих условиях вероятность поглощения атомами двух фотонов хотя и возрастает, однако при сравнительно низкой интенсивности полей накачки может оставаться приемлемой. Повышение же интенсивности полей, частоты которых резонансны двухфотонному переходу, может привести к ситуации, когда число возбужденных на двухфотонном переходе и невозбужденных атомов может сравняться. В этом случае процесс генерации излучения на частоте ωs прекращается. Таким образом, наличие двухфотонного W4 W3 ω3 ωs

W2 W1 Wg

ω2 ω1

Рис. 2. Схема энергетических уровней атома, совмещенная со схемой генерации суммарной частоты. Здесь Wg и Wi – значения энергий основного и возбужденных состояний атома соответственно

80

резонанса, с одной стороны, приводит к возрастанию нелинейной восприимчивости среды и, с другой стороны, ограничивает значение величины полей накачки. Воздействие сильных резонансных лазерных полей на атомную среду приводит также и к изменению значений энергии уровней атомных состояний. Этот эффект, получивший название динамического эффекта Штарка (ДЭШ), хорошо описан в статье Н.Б. Делоне [3], что позволяет здесь не останавливаться на нем подробно. Для нас важно то, что мощные лазерные излучения, участвующие в процессе, приводят к сдвигу частоты двухфотонного перехода и система выходит из резонанса. Таким образом, нами рассмотрены примеры процессов, сопутствующие процессам резонансной нелинейно-оптической генерации суммарной частоты. Все они, как правило, вносят деструктивный (отрицательный) вклад в процесс преобразования и ограничивают его эффективность. Тем не менее влияние их можно хотя бы частично устранить, уменьшая значение полей накачки либо увеличивая выход из двухфотонного резонанса. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСВЕТЛЕНИЕ Существуют, однако, в средах с центром симметрии, которыми являются газы, принципиально неустранимые процессы, ограничивающие эффективность преобразования. Рассмотрим схему, изображенную на рис. 3. Излучение на частоте ωs может генерироваться в процессе третьего порядка ωs = 2ω1 + ω2 (рис. 3, а). При этом величина 2ωi варьируется вблизи двухфотонного резонанса. Но излучение на частоте ωs участвует еще в одном процессе третьего порядка, ωs = ωs − ω3 + ω3 (рис. 3, б), так что ωs − ω3 лежит также вблизи двухфотонного перехода ωmg . В процессе (а) рождается фотон с частотой ωs , в процессе (б) фотон исчезает и рождается одновременно. В этом процессе число фотонов с частотой ωs сохраняется, но исчезающий фотон и рождающийся различаются по фазе. Интересно, что в случае точного резонанса фаза рожденного в процессе (а) фотона противоположна фазе рожденного в процессе (б). Естественно, что оба этих фотона взаимно уничтожаются вследствие их интерференции. Количество фотонов, рожденных в процессе (а), не зависит от их количества и определяется интенсивностью полей на частотах ω1 и ω2 . Количество изменивших фазу в процессе (б) фотонов пропорционально их количеству. Поэтому рост числа фотонов на частоте ωs за счет процесса (а) приводит к увеличению числа изменивших фазу фотонов в процессе (б) и возможен только до уровня, при котором число рожденных фотонов на частоте ω3 равно числу исчезнувших в

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 6 , № 1 1 , 2 0 0 0

ФИЗИКА а

а

б

б

ω3 ω 3

ω2

ω2 Wm

ω1

ωs = 2ω1 + ω2

ωs

ω1

ωs = ωs – ω3 + ω3

ωs

ω1

ω1 Wg Рис. 3. Энергетические схемы процессов третьего порядка. ωs = 2ω1 + ω2 (а), ωs = ωs − ω3 + ω3 (б)

результате интерференции. Таким образом, начиная с некоторой интенсивности генерируемого поля его рост прекращается, и в дальнейшем волны распространяются по среде без взаимодействия. Это явление получило название параметрического просветления. А что же происходит в этих условиях с атомом? Атом под действием двух фотонов на частоте 2ω1 может перейти из основного (g) в возбужденное (m) состояние (рис. 4). Такой же процесс возможен и под действием фотонов с частотами ωs и ω2 , которые удовлетворяют условию резонанса 2ω1 = ωs − ω2 . Таким образом, электрон в атоме может перейти в возбужденное состояние двумя путями. В соответствии с принципами квантовой механики амплитуды вероятности перехода по этим путям интерферируют и в зависимости от их разности фаз возможно как сложение вероятностей, так и их вычитание. Поскольку фазы взаимодействующих волн жестко связаны, то и фазы амплитуд вероятности переходов по первому и второму каналам оказываются также связанными и различаются на π, что приводит к вычитанию вероятностей перехода по этим каналам и в условиях параметрического просветления вероятность двухфотонного перехода равна нулю. Последнее означает, что атом остается в основном состоянии и волны не взаимодействуют как между собой, так и со средой. Эффект параметрического просветления является проявлением нелинейной интерференции атомных переходов, описанной в статьях [4, 5]. Таким образом, в нелинейных процессах нечетных порядков (в нашем случае третьего) невозможно полное преобразование излучения накачки в генерируемое. ГЕНЕРАЦИЯ ВУФ- И МР-ИЗЛУЧЕНИЙ В зависимости от спектральной области, в которую осуществляется преобразование, от того, какие свойства преобразованного излучения предполагается получить, возможны и различные реализации описанных выше процессов. Здесь прежде всего необходимо определиться со спектральной областью. Если требуются

Рис. 4. Схема интерференции каналов двухфотонного перехода электрона из состояния (g) в (m). Канал а ω1 + ω1 и канал б ωs − ω2 при ω1 + ω1 = ωs − ω2

излучения с длиной волны больше 100 нм, то в качестве рабочей среды выбираются, как правило, пары металлов. Энергия возбужденных состояний их атомов лежит в области, позволяющей осуществлять двухфотонный резонанс с излучением перестраиваемых по частоте лазеров на красителях. Как правило, используется схема, в которой удвоенная частота одного перестраиваемого лазера равна частоте двухфотонного перехода 2ω1 = (Wm − Wg )/", а частота другого ω2 может перестраиваться независимо. Таким образом, излучение на суммарной частоте ωs = 2ω1 + ω2 может перестраиваться по частоте в пределах перестройки ω2 . Для выполнения условий фазового согласования к парам металлов добавляется буферный газ (как правило, это благородные газы гелий, аргон, неон, криптон, ксенон). Он имеет показатели преломления на частотах взаимодействующих волн, отличные от показателей преломления рабочей среды. Это позволяет выполнить условия фазового согласования. Для получения смеси паров металла с буферным газом используются металлические нагреваемые до 500– 1000°С кюветы специальной конструкции 1 (рис. 5), которые крепятся на входную щель вакуумного монохроматора 3. Излучение, содержащее спектральные составляющие на частотах ω1 , ω2 , ωs , с помощью сферической дифракционной решетки 4 разлагается в спектр, и поворотам этой решетки генерируемое излучение с частотой ωs выводится на фотоприемник 5. Сигнал фотоприемника подается на регистрирующую аппаратуру 6. В монохроматоре поддерживается высокий вакуум, достаточный для того, чтобы генерируемое излучение не поглощалось. Кроме того, использование сферической дифракционной решетки позволяет обойтись без дополнительных линзовых оптических элементов. В кювете помещено некоторое количество металла, который при нагревании испаряется, и концентрация его паров зависит от температуры. Входной торец кюветы закрыт окном 7, прозрачным для излучения накачки. Если генерируется ВУФ-излучение, лежащее в области

СЛАБКО В.В. РЕЗОНАНСНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА

81

ФИЗИКА 8 9 ω1 ω2 ω3

4

3

2

10

2 7

1

ω1 ω2 ω3 ωs 6

5

Рис. 5. Блок-схема экспериментальной установки по генерации ВУФ- и МР-излучений: 1 – кювета атомизатор, 2 – нагреватель, 3 – корпус монохроматора, 4 – сферическая решетка, 5 – фотоприемник, 6 – регистрирующая аппаратура, 7, 8 – входное и выходное окна кюветы соответственно, 9 – фокусирующая линза, 10 – излучение накачки

длин волн, больших 110 нм, то в качестве выходного окна 8 можно использовать тонкие кристаллы LiF, прозрачные в этом диапазоне. При генерации более коротковолнового излучения ВУФ- и МР-диапазонов ситуация значительно усложняется, так как выходное окно 8 необходимо удалить, поскольку в этой области спектра отсутствуют прозрачные для излучения твердотельные материалы. Тогда буферный газ из объема кюветы будет свободно проходить в объем монохроматора. Поскольку в объем монохроматора натекают атмосферные газы, то его необходимо постоянно откачивать, а значит, откачивать и буферный газ кюветы. Чтобы этого не происходило, объем кюветы и монохроматора разделяют системой дифференциальной откачки. Она представляет собой систему, состоящую из нескольких (трех) независимо откачиваемых камер, разделенных перегородками с отверстиями, через которые проходит излучение. В области длин волн ниже 100 нм в качестве нелинейной среды используются, как правило, те же благородные газы. Кроме того, освоение МР-диапазона требует использования уже процессов 5, 7, 9-го и более высоких порядков. При этом в условиях, близких к трех-, четырех- и т.д. фотонным резонансам, эти процессы могут оказываться более эффективными, чем процессы третьего порядка. Возможны также каскадные схемы преобразования, когда генерируется излучение сначала на частоте третьей гармоники по схеме (1), которое может затем участвовать в качестве излучения накачки в процессах типа 3ω + ω + ω = 5ω;

3ω + 3ω + ω = 7ω;

3ω + 3ω + 3ω = 9ω. Таким образом, методами нелинейной оптики газовых сред удалось освоить ВУФ-область спектра, полу-

82

чив перестраиваемое по частоте излучение с использованием в большинстве случаев атомарных паров металлов. В области МР-излучения получена генерация ряда высших (выше третьей) гармоник. Отметим, что эффективность смешения частот в газовых средах из-за огромного числа конкурирующих процессов невелика и лежит в пределах 10−2–10−6. Однако высокая импульсная мощность излучения накачки обеспечивает достаточную для различных приложений мощность генерируемого поля. Необходимо остановиться еще на одной стороне процессов смещения частот. Использование мощных импульсных лазеров, излучение которых фокусируется в нелинейную газовую среду для повышения интенсивности излучения, позволяет получить значения электрического поля волны, сравнимые, а в ряде случаев и большие, чем поле внутриатомное. Естественно, что проведенное рассмотрение теряет смысл, поскольку оно основано на введении малого параметра Е/Еат и необходимы другие подходы, основанные на обратном неравенстве. В последние годы были созданы лазерные системы с мощностью от 109 до 1012 Вт и выше. Такие установки обеспечивают интенсивность света в околофокальной области порядка 1016 Вт /см2, что соответствует значению электрического поля в волне выше атомного. Именно на этом пути удалось достичь наиболее значительных успехов в продвижении к рентгеновскому диапазону и, в частности, получить излучение на частоте высших гармоник излучения неодимового лазера вплоть до 141-й, что соответствует длине волны около 7,6 нм. ЛИТЕРАТУРА 1. Слабко В.В. Рентгеновский лазер: Возможности реализации // Соросовский Образовательный Журнал. 1997. № 1. С. 79–86. 2. Зон Б.А. Взаимодействие лазерного излучения с атомами // Там же. 1998. № 1. С. 84–88. 3. Делоне Н.Б. Возмущение атомного спектра в переменном электромагнитном поле // Там же. № 5. С. 90–95. 4. Попов А.К. Лазерная спектроскопия, ограниченная доплеровским уширением // Там же. № 3. С. 105–111. 5. Маныкин Э.А. Нелинейная интерференция // Там же. № 7. С. 89–95.

Рецензент статьи Н.Б. Делоне *** Виталий Васильевич Слабко, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой высокоэнергетических процессов обработки материалов Красноярского государственного технического университета, ведущий научный сотрудник Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН. Область научных интересов – лазерная физика и нелинейная оптика атомных, молекулярных и кластерных сред. Автор более 120 публикаций.

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 6 , № 1 1 , 2 0 0 0