基礎 電気・電子工学 (理工学講座)

基礎 電 気 ・ 電子工学 第2版

監 修

宮 入 庄 太  磯 部 直 吉  前 田 明 志

東京電機大学 出版局

本書 の全 部 また は一 部 を無 断 で複 写 複製(コ ピー)す る こ とは,著 作 権 法上 で の例 外 を除 き,禁 じ られ てい ます.小 局 は,著 者 か ら複 写 に係 る 権 利 の管 理 につ き委 託 を受 け て い ます ので,本 書 か らの 複 写 を希 望 され る場 合 は,必 ず小 局(03‐5280‐3422)宛 ご連 絡 くだ さい.

は   最 近,機

し

が

き

械 ・金 属 ・土 木 ・建 築 ・化 学 … な ど の 技 術 者 は,そ れ ぞ れ の専 門 の

技 術 の ほ か に,電 気 ・電 子 技術 を身 に つ けて お く必 要 性 が 従 来 に も増 して 高 ま っ て きて い る。 これ は現 代 の 技 術 が,電 電 気 量 と し て採 り入 れ,そ

子 計 算 機 を主 役 と して,多

くの情 報 を

の 指 令 に依 っ て 各 種 機 器 を駆 動 す る よ うな 生産 シ ス

テ ム,ま た は稼 動 シ ス テ ム に な って きて い る か らで あ る。   わが 東 京 電 機 大 学 は,工 学 部 の7科(電 精 密 機 械 ・建 築)と 用 電 子)か

理 工 学 部 の6科(数

らな る総 合 理 工 系 大 学 で,電

気 ・通 信 ・電 子 ・機 械 ・応 用 理 化 ・ 理 ・情 報 ・経 営 ・産 業 機 械 ・建 設 ・応 気 系 以 外 の い わ ゆ る他 科 の学 科 で も,

上 記 の よ うな技 術 的 動 向 に 鑑 み,電 気 ・電 子 工 学 を重 視 し,こ の た め に2∼4 単 位 程 度 の 時 間 を割 り当 て 既 に実 施 して い る し,ま

た これ か ら し よ う とす る機

運 に あ る。 お そ ら く他 大 学 で も同 じで は な か ら うか と考 え る 。   本 書 は,こ

の た めの 教 科 書 と して編 修 され た もの で あ る。 他 科 の た め の 教 科

書 は既 に か な り多 く出 版 され て い る が,何 分 に も内 容 が 広 範 に亙 る た め,や や もす る と内 容 に 精 粗 が あ り,著 者 の 専 門 とす る分 野 に片 寄 る き ら い が あ る。 思 うに,こ の 種 の 教 科 書 は,電 気 ・電 子 工 学 の 広 範 な 内 容 を広 く網 羅 す る必 要 が あ り,し か も限 られ た時 間 で履 修 す る こ と を考 え て,不 要 不 急 の もの は 大 胆 に 割 愛 す る必 要 もあ る。 さ らに 記 述 の 方法 も,ま た そ の 程 度 も,他 科 の学 生 な る が 故 に特 にわ か りや す い もの で な くて は な ら な い。この よ う な考 え 方 に 立 っ て, 本 書 は そ れ ぞれ の 分 野 に,そ れ ぞ れ の 専 門 家 をあ て た結 果,執 筆 者 は10数

名の

多 きに上 が っ た。そ の 結 果 と して,若 干,執 筆 の トー ン に不 揃 い が な い と言 えな いが,内 容 的 に は 充 実 した もの に な った と確 信 し,単 な る教 科 書 と して だ け で は な く,卒 業 後 も よ き技 術 的 伴 呂 と して 長 く活 用 して 戴 け る もの と期 待 し て い る。

昭和62年3月

宮

入

庄

太

第2版   本 書 を上 梓 して か ら,す で に13年

に あた って の 歳 月 が 流 れ た 。 この 間,東

京 電機 大 学

も何 回 に もわ た る カ リキ ュ ラ ム の 改 訂 や 学 部,学 科 の 見 直 しが行 わ れ,ま

た現

在 も引 き続 き検 討 が 続 い て い る 。 技 術 の 進 歩 と社 会 変 化 の激 しい 今 日,多

くの

理 工 系 大 学 で 同様 な検 討 が 行 わ れ,社 会 に 求 め られ る技 術 者 の 育 成 が 図 られ て い る こ と と思 う。   この よ うな 変 化 の 中 で も,本 書 は 当初 編 集 意 図 した とお り,工 学 系 学 部 の 学 生 に必 要 な電 気 ・電 子 技 術 の基 礎 知 識 をわ か りや す く伝 え る教 科 書 と して,多 くの 大 学 で採 用 され,ま

た 読 者 か ら も好 評 を も って 迎 え られ て きた 。 これ は著

者 ら に とっ て も望 外 の 喜 び で あ っ た。 しか し,教 科 書 と して 使 う中 で,高 育 の お か れ た 状 況 や技 術 の 進 歩,ま

等教

た 多 少 な り と も 内容 に対 す る 不 満 もあ り,

この ほ ど改 訂 版 を発 行 す る こ と と した 。   改 訂 に あ た り,採 用 い た だ い て い る先 生 方 の ご意 見 も参 考 に して,細 部 に わ た る修 正 に加 え,制 御 シ ス テ ム の 内 容 を大 幅 に 取 り入 れ る こ とに した 。 こ の こ とで新 世 紀 にふ さ わ し い電 気 ・電 子 工 学 の 基礎 教 科 書 と して 生 まれ 変 わ っ た と 思 う。 これ か ら も読 者 に活 用 さ れ る こ とを期 待 して い る。

2000年3月

監 修者

― 基 礎 電 気 ・電 子 工 学― 監 修 者   宮 入 庄 太 ・磯 部 直 吉 ・前 田 明 志 執筆者

 第1章   片野 義 雄   第2章   片野 義 雄 ・磯 部 直吉 ・富田 英雄 ・前 田 明志  第3章  本 間和 明   第4章   大庭 勝 實 ・宮下 収 ・中村 尚 五   第5章   飯 田 祥二 ・西 方正 司 ・羽根吉 寿正   第6章   川島忠 雄

目

第1章 

次

電 気 の基 礎 1・1  電 圧 と 電 流

 1

〔1〕 電 圧 ・電 流 とそ の 波 形 〔2〕

 1

オ ーム の法則

  5

〔3〕 電 力 量 ・電 力

 6

1・2  抵   抗

1・3 

1・4 

  8

〔1〕

導体 の抵抗

  8

〔2〕

合成 抵抗

 9

〔3〕

ジュー ル熱

 11

キ ャパ シ タ ンス

 12

〔1〕

静電 気 とクー ロンの 法則

  12

〔2〕

電 荷 と電 界

  13

〔3〕

キャパ タ ンス

  18

〔4〕 誘 電 体

  22

イ ンダ ク タ ンス

  24

〔1〕 静 磁 気

  24

〔2〕

電 流 に よ る磁 界

  29

〔3〕

電磁誘 導

  32

〔4〕

イ ンダ クタ ンス

演習問題

〔1〕

  33  

37

第2章  電気回路 2・1 

直 流 回路 〔1〕

2・2 

 

法 則 と定 理

 39

〔2〕 直 流 回 路 の 計 算

  48

〔3〕 磁 気 回 路

  57

交 流 回路

  60

〔1〕 正 弦 波 交 流 と フ ェ ー ザ 図 〔2〕R,L,Cの 〔3〕

  60

性質

 66

交流 回路 の計算

 70

〔4〕 三 相 交 流 〔5〕 2・3 

39

  78

ひず み波交 流

 82

過渡応答

  84

〔1〕 定 常 状 態 と過 渡 状 態

 84

〔2〕 直 流 回 路 の 過 渡 応 答(一

次 系) 

88

〔3〕 交 流 回 路 の 過 渡 応 答(一

次 系) 

94

〔4〕 状 態 方 程 式 に よ る解 法(二 演習問題

次 系) 

〔2〕

98   106

第3章  半 導体 デ バ イ ス  3・1 

半 導 体 デ バ イ ス の歴 史

  109

  〔1〕 整 流 作 用 の 発 見 と整 流 理 論 の 確 立

 109

  〔2〕

 110

トラ ン ジ ス タ の 誕 生

  〔3〕 半 導 体 集 積 回 路 の 実 現  3・2 

半導体 の電気伝導

  〔1〕 半 導 体 の 種 類 と諸 性 質   〔2〕  3・3 

 112   112   112

キ ャ リア 密 度

半導体 ダイオ ー ド

 115  

117

〔1〕

シ ョ ッ トキ ー ダ イ オ ー ド

〔2〕pn接

合 ダイ オー ド

〔3〕 定 電 圧 ダ イ オ ー ド 3・4 

 

  119  

120

トラ ン ジス タ

  121

〔1〕 バ イ ポ ー ラ  トラ ン ジ ス タ 〔2〕 接 合 形 電 界 効 果 トラ ン ジ ス タ 〔3〕MOS電

界 効 果 トラ ン ジ ス タ

3・5  電 力 用 デ バ イ ス 〔1〕

117

  121  

124

  126  

サ イ リスタ

128  128

〔2〕TRIAC  3・6集

130

積 回路

  130

〔1〕

集積 回路 の基 礎概 念

  130

〔2〕

バ イ ポ ー ラ集 積 回 路

  131

〔3〕MOS集 演習問題

積 回路

〔3〕

  132  

133

 

134

第4章  電子回路 4・1  電 源 回 路 4・2 

ア ナ ロ グ 回路

 138

〔1〕

演 算増幅 器

 139

〔2〕

演算 増幅 器 の応 用

 141

〔3〕

4・3 

トラ ン ジ ス タ 電 力 増 幅 器

〔4〕

発振 回路

〔5〕

変 調 ・復 調 回 路

デ ィ ジ タ ル 回路

  147   152  153   156

〔1〕

論 理 代 数 と基 本 論 理 ゲ ー ト

  157

〔2〕

組合 せ論 理 回路

 161

〔3〕 4・4 

  178

〔1〕

デ ィ ジ タ ル ・ア ナ ロ グ変 換 回 路

  178

〔2〕

ア ナ ロ グ ・デ ィ ジ タ ル 変 換 回 路

  181

〔4〕

 

187

エ ネル ギ ー変 換 機 器 とその 応 用 5・1 

5・2 

5・3 

エ ネ ル ギ ー変 換 機 器 の 種 類

 189

〔1〕

発 電 機 と電 動 機

 189

〔2〕

変圧 器

  190

〔3〕

パ ワ ー エ レ ク トロ ニ ク ス

 190

電 磁玄誘 導 機 器 

192

〔1〕

分 類 と用 途

  192

〔2〕

直流電 動機

 194

〔3〕

変圧器

  203

〔4〕 誘 導 電 動 機

 208

パ ワ ー エ レ ク トロ ニ ク ス

 217

〔1〕

  217

分 類 と用 途

〔2〕 整 流 回 路

  219

〔3〕

交流電 力調 整回路

  222

〔4〕

チ ョ ッパ 回 路

 223

〔5〕

イ ンバ ー タ 回 路

 226

演習問題

第6章

 170

ア ナ ロ グ ・デ ィ ジ タ ル 相 互 変 換 回 路

演 習問題

第5章 

順序 回路

〔5〕

 

228

 

231

  回 路 の 応 用 と電 子 機 器 6・1  計 測 と制 御 の シ ス テ ム 6・2 

ア ナ ロ グ信 号 と デ ィ ジ タ ル 信 号

 235

6・3  電 子 機 器 の 種 類 と そ の 応 用

6・4 

 236

〔1〕

画像 機器

  237

〔2〕

音響 機器

  244

〔3〕

通信機 器

  248

〔4〕 計 測 機 器

  252

制 御 要 素 と し て の 素 子,回

路,電

動機

 254

〔1〕

モ デ リング

  254

〔2〕

伝 達関 数

  256

〔3〕

制御 要 素 とその応答

  258

〔4〕

直 流電動 機

〔5〕

ブ ロック線 図

演習問題

〔6〕

 

261  262

 

264

演 習問題の解答

  265

付

録

 281

索

引

 282

第1章  電 気 の基礎

  この 章 で は,電

気 と磁 気 の 基 本 的 事 項 を,特

に 電 気 回 路 の 計 算 を理 解 し

や す くす る た め に 解 説 す る。 電 気 回 路 で 重 要 な 量 は電 圧 と電 流 で あ り,そ れ ら の 間 を 関 係 づ け る 回 路 要 素(素

子)と

し て抵 抗,キ

ャパ シ タ ン ス お よ

び イ ン ダ ク タ ン ス が あ る。

1・1  電 圧 と電 流

〔1〕 電 圧 ・電 流 とそ の 波 形   (1)電

流 

ガ ラ ス棒 を絹 布 で 摩 擦 す る と,軽

く小 さ い紙 片 や 金 属 な ど を

吸 引 す る。 これ は摩 擦 に よ りガ ラ ス棒 に は正,絹 布 に は負 の 電 気 が 生 じた か ら で あ る。 電 気 が生 じ,電 気 を もつ こ と を帯 電 とい い,帯 電 した物 体 を帯 電 体 と い う。 帯 電 した電 気 を電 気 を荷 な う とい う意 味 で電 荷 とい う。 また,電 荷 は電 気 量 と も い い,物 理 量 と し て扱 う こ とが で き,単 位 は 〔C〕 で あ る。   帯 電 は 必 ず し も摩 擦 に よ ら な く と も,例 え ば,図1・1の 板(コ

よ うに,平 行 金 属 極

ンデ ンサ)に 電 池 を 接 続 して も得 られ る。 図 の ス イ ッ チSを

上 下 極 板 おの お の に正,負

の 電 気 が帯 電 し(充 電 と もい う),Sを

電 状 態 が 保 た れ る(図 の 場 合,約1.3×10-8Cが

入 れ る と,

開 い た後 も帯

帯 電 し,ま た約10×10-6Nの

吸

引 力 が 働 い て い る)。   さ て,電 流 は以 上 の 電 荷 の 移 動 また は 流 れ に よ っ て生 じ,毎 秒1Cの 過 す る と きの 大 き さ を1Aと

電荷 が通

い い,そ の 向 き は正 電 荷 の 移 動 す る方 向 で あ る。

例 え ば,電 線 中 をt〔s〕間 にQ〔C〕 の電 荷 が 連 続 的 に 流 れ て い る と き の 電 流I 〔A〕は,次 の よ う に表 され る。

図1・1 

電 池 に よる帯 電

(1・1)

  また,電 線 の 断 面 積 をS〔m2〕 とす る と き,I/S〔A/m2〕

を電 流 密 度 とい い,

電 線 の温 度 上 昇 は この 値 で 左 右 さ れ る。   も し,電 荷 の流 れ の 速 さ が一 定 で な く,変 化 す る場 合 に は,図1・2(a)の に,断 面 積Sを

よう

時 間t〔s〕まで に通 過 し た電 荷 をq(t)〔C〕 とす れ ば(微 分 的 に

Δt時 間 にΔqの 電 荷 が 移 動 す れ ば),そ

の 断 面 に お け る電 流iは, (1・2)

とな る。

(a)

(b) 図1・2  電荷 速 度 が変 化 す る場 合

  例 えば,図(b)の

よ う に,コ ン デ ン サ を充 電 す る と きの 電 流iは,コ

ンデンサ

に蓄 え られ て ゆ く電 荷 をq(t)と す れ ば,同 様 に式(1・2)で 表 され る。   電 流 の 連 続 性   図1・3(a)の

よ う に,断 面 積 の 異 な る 導 体 中 を電 荷 が 流 れ る

と き,ど の 断 面 で も同 一 時 間 に 同一 電 荷 量 が 通 過 し,電 流 密 度 は異 な る が,電 流 の大 き さ は 常 に一 定 で あ る。 この性 質 を電 流 の連 続 性 とい う。 これ は,電 流 が水 と同 じ よ う な性 質(非 の よ うに,流

圧 縮 性)を

も って い る た めで,水

量(単 位 時 間 当 た りの 水 量)は

流 の 場 合,図(b)

どの 断 面 で も等 しい(水 量 が 電 荷,

流 量 が電 流 に 相 当 す る)。

(a)電

(b)水

流 の連 続性

の連 続性

図1・3  電流 と水 の連 続 性

  (2)

電 圧(電 位 差) 

よ う に,高 水 槽Hと のLに

水 は高 い ほ うか ら低 い ほ うに 流 れ る。 図1・4(a)の

低 水 槽Lの

間 を水 管 で 結 ぶ と,水 は 高 水 位 のHよ

り低 水 位

向 か っ て 流 れ る。 これ と同 じ よ うに,電 気 の場 合 に は,水 位 に 相 当 す る

電 位 とい う もの を 考 え,電 流 は電 位 の 高 い ほ うか ら電 位 の低 い ほ うに 流 れ る も の とす る。 この 電 位 の 差 を電 位 差 また は 電 圧 とい う。 電 位,電 の 単位 は,と

位差 および電圧

も に 〔V〕を用 い,次 の よ うに きめ られ て い る。

  1Cの

電 荷 が2点間

を 移 動 して1Jの

仕 事 を す る と き,こ の2点 間 の電 位 差

を1Vと

定 め る(後 述1・3節 〔2〕を参 照)。

  また,同 図 に お い て,水 流 を持 続 し,一 定 の 水 位 差 を保 つ た め に は,図 中Pの よ うな 揚 水 ポ ン プ を用 い れ ば よ い。 これ は電 気 の 場 合,図(b)の

よ う に,電 池

(ま た は発 電 機)を 用 い て電 流 を持 続 し,電 位 差 を保 つ こ とに相 当 す る。 この電

(a)水

の 回路

(b)電気回

路

図1・4  水 位 と電 位

池 や 発 電 機 の よ うな,電 位 差 を発 生 さ せ る力 を 起 電 力 とい い,単 位 は電 圧 と同 じ く 〔V〕で あ る。 電 池 や発 電 機 の よ う に,電 流 を 流 す 源(み

な も と)と な る も

の を 一般 に電 源 とい う。 また,図 の ニ ク ロ ム線(電

よ うに,電

熱器)の

流が流

れ て仕 事 をす る もの を 一 般 に 負荷 とい う。   (3)  電 圧 ・ 電流 の波形 

横 軸 に 時 間t,縦

軸 に電 圧 また は 電 流 の 大 き さ を

もっ て 図1・5に 示 さ れ た グ ラ フ を電 圧 また は 電 流 の 波 形 とい う。 これ ら 波形 は 直 流,正 弦 波 お よ び非 正 弦 波 に 大 別 で き る。 直 流 は,方 向 の 変 わ らな い 波形 で あ る が,通 常,大

き さ も一 定 の場 合 を い う。 正 弦 波 は,一 般 的 に は 交 流(方

が 周 期 的 に 変 わ る)の 一種 で あ るが,通 常,交

向

流 とい え ば正 弦 波 を さす 場 合 が

多 い 。 正 弦 波 は時 間 に 対 し て正 弦 的 に変 化 す るの で,そ

の名 前 が あ り,実 用 上

重 要 な波 形 で あ る。あ る 正 弦 波 に対 し て,そ の 周 期 の1/n(nは2以 の 正 弦 波 を含 ん だ もの を ひ ず み 波 と い う。 この 場 合,も 1/n周 期 の もの を総 称 して 高調 波,特 定 の もの を第n調

上 の 自然 数)

との 正 弦 波 を基 本 波, 波 とい う。直 流 お よ び 正

弦 波 以 外 を,こ こで は非 正 弦 波 とい う こ とに す る。非 正 弦 波 の例 を 図1・5(b)に 示す。

(a)直

流 と正 弦 波

(b)非

正弦 波

図1・5  電 流,電 圧 の 波形

〔2〕 オ ー ム の 法 則   図1・4(b)に

お い て,電 流Iは

て 流 れ る。す な わ ち,電 圧Vと

電 池 の 起 電 力E,し 電 流Iと

た が っ て電 圧Vに

比例 し

は比 例 関 係 に あ り,比 例 定 数 をRと

す

れ ば, V=RI と な る 。Rは

ニ ク ロ ム 線 の 種 類 で 異 な る が,電

ほ ど電 流Iは

小 さ くな り,Rは

圧Vが

一 定 な ら ば,Rの

電 流 を 制 限 す る 意 味 で,一

大 きい

般 に電 気 抵 抗 あ る い

は単 に抵 抗 とい う。 抵 抗 の 単 位 は 〔 Ω 〕で あ る 。   図1・6(a)に

示 す よ う に,電 圧,電

流,抵

抗 を そ れ ぞ れV〔V〕,I〔A〕,R〔

Ω〕

と す れ ば, (1・3)

（a）

（b）

図1・6オ

ー ムの 法 則

とな る。 こ の関 係 を オ ー ム の 法 則 とい う。   抵 抗 の 逆 数 を コ ン ダ ク タ ン ス と い い,通 常Gで

表 し,単 位 は 〔S〕で あ る(G=

1/R)。   電 圧,電

流 が 時 間 的 に 変 化 す る 場 合 に は,お

オ ー ム の 法 則 は 次 式 と な り,電

の お の をυ(t),i(t)と

圧 と 電 流 の 波 形 は 図1・6(b)の

す れ ば,

ように相似形 で

あ る。 (1・4)

〔3〕

電 力 量 ・電 力

  (1)電 差V〔V〕

力量

  電 気 が な す 仕 事 の 量 を電 力 量 と い う 。Q〔C〕

の と こ ろ を 移 動 し た と き,電 荷 の な す 仕 事,し

は,W=VQ〔J〕

で あ り,ま た 電 流I〔A〕

It〔C〕 に な る か ら,次

がt秒

の電 荷 が 電 位

た が っ て 電 力 量W〔J〕

間 流 れ た と き,電

荷Qは,Q=

の よ うに な る。

W=VIt〔J〕

 (1・5)

 仕 事 の 単 位 は 〔J〕 で あ る が,電 気 的 仕 事 で あ る こ と を 示 す た め,〔W・s〕=〔J〕, 〔kWh〕 を 用 い る 場 合 も あ る 。t'を

時 間 〔h〕の 単 位 と す れ ば,

(1・6)

  な お,電 ば,時

圧,電

間t1か

流 が 時 間 的 に 変 化 す る 場 合 は,お

らt2ま

で の 電 力 量 は,次

の お の をυ(t),i(t)と

すれ

式 と な る(図1・7)。 (1・7)

  (2)電

力 

単 位 時 間 当 た りの 電 気 が な す 仕 事 の量(電

力 量)を 電 力 とい

う。 した が って,t〔s〕 間 に電 力 量 がW〔J〕 な ら ば,電 力P〔W〕

は,次 の よ う に

な る。

図1・7 

電 力 量,電

力

(1・8)

 単 位 は 〔J/s〕と な る が,〔W〕

を 用 い る 。 電 圧,電

流 で 表 せ ば,式(1・5)よ

り

次 式 に な る。 (1・9)

  電 圧,電 力pは

流 が 時 間 的 に 変 化 す る 場 合 は,お

の お の をυ(t),i(t)と

す れ ば,電

次 の よ う に な る(図1・7)。 (1・10)

  上 記pを

一 般 的 に 瞬 時 電 力 と い う 。ま た,あ

要 な ら ば,式(1・7)よ

り式(1・11)に

う 場 合 が 多 い 。 な お,交 とが 多 い 。

る 時 間t1か

らt2ま

な る 。 こ れ を 平 均 電 力,ま

流 の 場 合,t2-t1は

波 形 の 半 周 期(正

での平均 が必

た は単 に 電 力 とい 波 部 分)を

とるこ

(1・11)

1・2 

抵

抗

〔1〕 導 体 の 抵 抗   材 質 が 均 一 で,断 例 す る 。 抵 抗,長 を ρ と す れ ば,次

面 積 が 一 様 な 導 体 の 抵 抗 は,長

さ,断

面 積 を そ れ ぞ れR〔

さ に 比 例 し,断

Ω〕,l〔m〕,S〔m2〕

面積 に反比

と し,比 例 定 数

の よ う に な る。 (1・12)

  比 例 定 数 ρ を 抵 抗 率 ま た は 固 有 抵 抗 と い い,断 抵抗 〔 Ω 〕の 大 き さ で,単

さ1mの

と きの

位 は 〔Ω・m〕で あ る(図1・8,表1・1)。

図1・8 

  な お,電 線 な ど で は 断 面 積S'〔mm2〕 の 場 合 の 値 ρ'〔Ω・mm2/m〕   ま た,抵

面 積1m2,長

抵 抗率

を 用 い る の で,抵 抗 率 に は 断 面 積1mm2

を用 い る。

抗 率 の 逆 数 を 導 電 率 と い い,こ

る 。 導 体 の 導 電 性 を 比 較 す る た め,標 の を ％ 導 電 率 と い う(表1・1)。

れ を σ で 表 せ ば,σ=1/ρ

準 軟 銅 の 導 電 率 を100%と

〔S/m〕 で あ して 表 した も

表1・1  金 属 元 素 お よ び合 金 の抵 抗 率 ・％導 電 率 ・温 度 係 数

〔2〕

合成抵抗

  2つ の 端 子 間 に 複 数 個 の 抵 抗 が 接 続 さ れ て い る 場 合,そ 路 の 抵 抗,す い う。 次 に,基 (4個

な わ ち1つ

子 か ら見 た 回

の 抵 抗 に 置 き か え た 抵 抗 を合 成 抵 抗 ま た は 等 価 抵 抗 と

本 的 な 直 列 回 路 と並 列 回 路 の 合 成 抵 抗 を,3個

以 上 も 同 様 で あ る)。 な お,直

  直 列 回 路   図1・9(a)で,各

抵 抗0.8Ω,2Ω,4Ω

を 流 し た と き(各 抵 抗 の 電 流 は,電 オ ー ム の 法 則 に よ り,そ そ れ ら の 和,4+10+20=34〔V〕 電 圧 の 比 は,各

の抵抗例 で示 す

並 列 回 路 は そ れ らの 応 用 で あ る。 の 直 列 の 合 成 抵 抗R0は,

各 抵 抗 の 和 に な る 。 す な わ ち,R0=0.8+2+4=6.8〔

ま た,各

の2端

Ω〕 とな る 。 ま た,電

流 の 連 続 性 に よ り等 し く),各

れ ぞ れ,4V,10V,20Vに で,合

抵抗 の電圧 は

な る 。 全 体 の 電 圧V0は,

成 抵 抗6.8Ω

抵 抗 の 比0.8:2:4に

流5A

と電 流5Aの

等 しい 。

積 に等 しい 。

(a)直

列回 路

(b)並列

回路

図1・9  直 列 お よ び並 列 回路

  並 列 回 路   図(b)で,各

抵 抗0.8Ω,2Ω,4Ω

の 並 列 の 合 成 抵 抗R0は,各

抵

抗 の 逆 数 の 和 の逆 数 に な る。 す な わ ち,

  な お,合 成 コ ン ダ ク タ ン スg0は,各 +0.25=2〔S〕

と な る(こ

コ ン ダ ク タ ン ス の 和 で あ り,g0=1.25+0.5

の 逆 数 は 合 成 抵 抗R0)。

ま た,全

電 流(I0)8Aを

た と き の 各 抵 抗 の 電 流 は,コ ン ダ ク タ ン ス の 比 に 分 配 さ れ る の で,例

流 し

え ば0.8Ω

に 流 れ る 電 流 は,

  2Ω,4Ω

の 抵 抗 に は お の お の2A,1Aの

の 連 続 性 よ り,I0に 等 し く4Vに

等 し く8Aで

な る。

電 流 が 流 れ る(各 電 流 の 和 は,電

流

あ る)。各 抵 抗 の 電 圧 は,オ ー ム の 法 則 に よ り,

〔3〕 ジ ュ ー ル 熱   抵 抗 に 供 給 され る電 力 は す べ て 熱 に な る。 この こ とを物 理 学 者 ジ ュー ル は 実 験 的 に 証 明 し,次 の よ う に述 べ た 。 これ を ジ ュー ル の 法 則 と い う。   抵 抗R〔 Ω〕に 電 流I〔A〕 をt〔S〕間 流 した と きに 消 費 さ れ る エ ネ ル ギ ーWj は, (1・13)

とな る。 これ が す べ て 熱 に 変 わ るの で あ る。  この と き発 生 す る 熱 を ジ ュ ー ル 熱 と い う。抵 抗 の 電 圧 をV〔V〕 =VIt=V(V/R)t=(V2/R)tと cal(よ

と す れ ば,Wj

も 書 け る 。 ま た,〔cal〕 単 位 で 表 せ ば,1J=0.24

り正 確 に は0.238889)で

あ る か ら,次

の よ うに な る。 (1・14)

 通 常 の 抵 抗 体 は,ジ

ュー ル 熱 そ の他 に よ りそ の温 度 が 上 昇(ま

た は 降 下)す

る と き,そ の 抵 抗 が わ ず か に変 化 す る。 金 属 で は,温 度 上 昇 に よ り抵 抗 が 増 加 し,ほ ぼ 直線 的 で あ る(図1・10)。 この 変 化 の程 度 を表 す の に,温 度 上 昇1℃

に

図1・10  抵 抗温 度 係 数

対 す る 抵 抗 の 増 加 率 で 表 し,こ れ を 抵 抗 温 度 係 数 と い う 。 図1・10で,θ お け る 抵 抗 温 度 係 数 αθ〔 ℃-1〕 は,次

式 に な る。

〔 ℃ 〕に

(1・15)

 ま た,上

式 か ら, (1・16)

 θ=0〔 ℃ 〕の 場 合 は, (1・17)

と な る 。な お,純 銅 の 場 合,実 用 上0℃

に お け る 抵 抗 温 度 係 数 α0は,1/234.5℃-1

で あ る。

1・3  キ ャ パ シ タ ン ス

〔1〕 静 電 気 とク ー ロ ンの 法 則   図1・11(a)の

よ う に,帯 電 体Aの

に は,図 の よ うに,BのAに

近 くに無 帯 電 の 物 体Bを

お く と,Bの

両端

近 い 端 に は 負 電 荷 が,遠 い端 に は正 電 荷 が 現 れ,

一 種 の帯 電 状 態 に な る。 この 現 象 を静 電 誘 導 とい い,Bに

現 れ た電 荷 を分 極 電

荷 とい う。 電 荷 を蓄 え るた め の コ ン デ ン サ に は,こ の 分 極 効 果 の 大 き い絶 縁 物 が 用 い られ,こ れ を特 に誘 電 体 と呼 ば れ る。 この こ と につ い て は後 述 す る こ と に して,ま ず 静 電 気 に お け る次 の 基 本 的 な 法 則 か ら説 明 し よ う。

(a)静

電 誘導

(b)ク

ー ロ ンの 法 則

図1・11  静電 誘 導 と クー ロ ンの 法則

  クー ロ ンの 法 則   異 種 の電 荷 は互 い に 吸 引 し,同 種 の 電 荷 は 互 に反 発 す る。 い ま,一 様 な 媒 質(誘 電 体)中 でr〔m〕 離 れ た2つ の 点 電 荷 をQ1 ,Q2〔C〕 とす れ ば,点 電 荷 間 の 力F〔N〕

は,点 電 荷 を結 ぶ 直 線 上 に あ っ て,次 式 で 示 され る

(図1・11(b))。 (1・18)

  こ の 関 係 を 静 電 気 に 関 す る ク ー ロ ン の 法 則 と い い,こ ー ロ ン カ とい う

。 な お,ε

空 の 場 合 に は ε0で 表 し,次

は 誘 電 体 の 誘 電 率 と い い,単 の 値 に な る(cは

の 力 を静 電 力 また は ク 位 は 〔F/m〕 で あ る 。 真

真 空 中 の 光 速 度=3×108〔m/s〕

で

あ る)。

(1・19)

  し た が っ て,真

空 中 の ク ー ロ ン の 法 則 は,式(1・19)を

式(1・18)に 代 入 し,次

の よ うに 簡 単 にな る。

(1・20)

  ま た,誘 電 体 の 誘 電 率 ε と真 空 の誘 電 率 ε0との 比 を 誘 電 体 の比 誘 電 率 εrと い い,ε よ り よ く用 い られ,無 次 元 で1以 上 の 値 で あ る。 す な わ ち, (1・21)

  な お,空 気 の 比 誘 電 率 は ほ ぼ1な の で,実 用 上 は真 空 中 と見 な して よい 。 以 下 しば ら くは 真 空 中 の場 合 を説 明 す る。

〔2〕 電 荷 と電 界   い ま,図1・12(a)の

よ う に,真 空 の 空 間 に1個 の 正 の 点 電 荷Q0〔C〕 が あ る場

合 を例 と し よ う。 この 空 間 は,他 の 電 荷 を お く と き静 電 力 が 働 く特 別 な 空 間 に な って お り,こ の よ うな 空 間 を 一般 に静 電 界(静 電 場),単 う。量 的 に 表 す に は,空 間 の 各 点 に単 位 点 電 荷(+1C)を 力 で表 し,こ れ を電 界 の 強 さ とい う。す な わ ち,1C当

に電 界(電 場)と い

仮 に お い た と きに 働 く た りに働 く力 の 割 合 〔N/

C〕で あ り,方 向 は 力 の 方 向 で 示 し,単 位 は 〔V/m〕 で あ る。図 で は,Q0点

よ りr

(b)電 位 に よ る電 荷 の仕事

(a)点 電荷1個 の電 界 と電位

図1・12 

〔m〕離 れ た 点 の 電 界 の 強 さE〔V/m〕

電 界 と電位

は,ク

ー ロ ン の 法 則 に よ り, (1・22)

  Q0点 を 中 心 とす る 同 心 球 上 で は 等 し く,方 向 はQ0点 あ る。な お,一 般 に,電 界 の 強 さE〔V/m〕

よ り放 射 状 に 外 向 き で

の 点 にQ〔C〕 の 点 電 荷 を お い た と き

に働 く力F〔N〕 は,電 界 の 定 義 よ り, (1・23)

  次 に,同 図 に お い て,Q〔C〕 の 点 電 荷 を 図 のA点

か らB点

電 荷 の な す 仕 事W〔J〕(逆

に移 動 させ る に必 要 な仕 事)

にQをB点

か らA点

に移 動 させ る と き,

は,次 の よ うに な る。 (1・24)   Qの

単 位 電 荷(1C)当

の 電 位 差(VAB)ま

た り の 仕 事 は, W/Q〔J/C〕

た は 電 圧 と い い,単

で あ り,こ

れ を2点AB間

位 は 〔V〕で あ る 。 す な わ ち, (1・25)

  B点

が 無 限 遠(r2→

∞,電

界 が 零)の

と き,VABをA点

の 電 位(VA)と

い う。

(1・26)

  B点

の 電 位 は,上

関 係 は,次

式 でr1をr2に

変 え れ ば よ い 。 し た が っ て,VAB,VA,VBの

の よ う に な る。 (1・27)

  一 般 に,電 位 お よび 電 位 差 は,次   電 界 中 の1点Aの

の よ う に定 義 され る。

電 位 は,単 位 点 電 荷(+1C)を

無 限 遠 よ りA点

まで もっ て

くる に必 要 な 仕 事 〔J〕 の 大 き さで 表 され,単 位 は 〔V〕で あ る。 また,2点A,B の電 位 差(電 圧)はVA，VBの 点 の電 位 はB点

と きA,B点

の電 位 はA点

場 合,A

の 電 位 よ り低 い と

は 等 電 位 また は同 電 位 とい う。

位 差 は 各 点 が き まれ ば,そ の 間 に単 位 点 電 荷 を運 ぶ 道 筋 に は関 係 な

く一 定 値 を とる。例 えば,図(b)で,紙 動 す る場 合 と,ACBの これ は,線 素PQ間

面 上,単 位 電 荷 をAか

曲線 で 移 動 す る場 合,と

らBに

直線 で移

も に仕 事 は式(1・24)で 等 し い。

の 仕 事 は,極 限 に お い て,PRQの

仕 事 は零 で あ る た め,仕 事 は 半径r',r"の はPRの

あ る 。 な お,VA＞VBの

の 電 位 よ り高 い,ま た はB点

い う。VA=VBの   電 位,電

差,VA-VBで

仕 事 に等 し く,PR間

の

み に 関 係 す る か らで あ る。三 次 元 で

円 周 の代 わ りに球 面 を 考 えれ ば よい 。以 上 は,電 位 が 重 力 場 に お け る位

置 の エ ネ ル ギ ー と同 じ よ う に,電 界 中 に お け る単 位 電 荷 の もつ位 置 の エ ネ ル ギ ー で あ る こ と を示 して い る。   な お,等 電 位 の 点 を連 ね て で き る面 を等 電 位 面 とい う。 これ は地 図 に お け る 等 高 線,天

気 図 に お け る等 圧 線 に相 当 す る も の で,同 図 で は半 径 の 等 し い 同心

球 の 面 が 等 電 位 面 とな る。 な お,電 位 の 異 な る等 電 位 面 は 交 わ らな い 。   次 に,等 電 位 面 と同様 に,電 界 を わ か りや す くす る た め の電 気 力線 を説 明 し よ う。 電 気 力 線 は空 間 に お け る 向 き を もっ た 多 数 の 線 の束(た

ば)で あ り,次

の よ う に きめ られ て い る 。   正 電 荷 か ら出 て 負 電 荷 に終 わ り,そ の 方 向 が電 界 の 方 向 を示 し,そ の本 数 は 電 気 力線 に垂 直 な 断 面(等 電 位 面)で 単 位 面 積(1m2)当

た りの 電 気 力 線 数(電

気 力線 密 度)が 電 界 の 強 さ に等 し くな る よ う,す な わ ち電 界 がE〔V/m〕 m2当 た りE本

な ら1

の 割 合 で 通 る よ うな 線 の 集 りで あ る。

  図1・12の 電 界 で は,電 気 力 線 は,図1・13(a)の

よ う に,放 射 状 に な る(負 電

荷 は半 径 無 限 大 の 球 面 に 分 布 して い る)。 電 気 力 線 は正 ・負 電 荷 間 に 張 られ た ゴ ム ひ もの よ う に,縮

も う とす る と同 時 に,隣

ど う し は互 に 反発 し あ っ て い る。

な お,電 気 力 線 ど う し は 互 に交 らず,ま た 等 電 位 面 と は直 交 して い る。

(a)電

気 力 線,電

束

(b)ガ

ウ スの定 理

図1・13  電 気 力線 と電 束 お よび ガ ウ スの 定理

  図1・13(a)で,電

気 力 線 の総 数 は,任 意 の 半径rの

に な る。 す な わ ち,単 位 電 荷(1C)当

球 面 で 考 えれ ば,Q0/ε0本

た り1/ε0本 の電 気 力 線 が 出 て い る。 そ こ

で,誘 電 率 ε0に無 関係に な る よ う,単 位 電 荷(1C)当

た り1本 の 割 合 で 出 る よ

う な新 た な線 束 を考 え,こ れ を電 束 と定 義 す る。 そ の た め に は,電 界 中 の電 気 力線 密 度,す

な わ ち電 界 の 強 さE〔V/m〕

の 点 で,Eを

ε0倍 した 新 た な 量 を き

めれ ば よ く,こ れ を電 束 密 度 とい い,単 位 は 〔C/m2〕で あ る。す な わ ち,電 束 密 度 をDと

す れ ば, (1・28)

  図1・13(a)で

は,

(1・29)

  電 束 は電 気 力線 と相 似 的 に画 か れ る。 電 気 力 線 密 度(電 界 の強 さ)Eお 電 束 密 度Dに

よび

つ い て は,次 の 重 要 な ガ ウス の 定 理 が あ る。

  図1・13(b)に

お い て,閉 曲 面 上 の 面 素dS〔m2〕 で,電 界 の 強 さE〔V/m〕

び 電 束 密 度D〔C/m2〕 電荷 の総 和(代

の 外 向 き の 法 線 成 分 をお の お のEn,Dnと

数 和)をQ〔C〕

およ

し,閉 曲 面 内 の

とす れ ば,En=Ecosθ,Dn=Dcosθ

で, (1・30)

  図1・13(a)で

は,En=E,Dn=Dで

あ る か ら,ガ ウス の 定 理 の 成 立 は 明 らか

で あ ろ う。   以 上 は,例 と して 点 電 荷1個(Q0)の

場 合 の 静 電 界 を 示 した が,複 数 個 の 場 合

に は,お の お の の 点 電 荷 に よ る 静 電 界 を重 ね 合 せ れ ば よい 。重 ね 合 せ は,電 荷, 電 位 な どの ス カ ラ ー 量 は代 数 和 を求 め れ ば よ く,方 向 を も つ力,電

界 の 強 さ,

電 束 密度 な どの ベ ク トル量 は ベ ク トル 和 を求 め れ ば よ い。 ま た,電 荷 が 線,面, 体 積 状 に 分 布 して い る場 合 に は,微 分 的 に分 割 され た 線 素,面

素,体 積 素 の電

荷 を 点電 荷 と見 な し て,そ れ ら に よ る静 電 界 を ス カ ラー ま た は ベ ク トル 的 に積 分 す れ ば よ い。 〔 例 題 〕 図1・14(a),(b)の 荷 を 与 え た場 合 の 電 界 の 強 さ,お

よ う に,非 常 に 広 い 平 面 極 板 に 正 お よび 負 の 電 よび 図(c)の

負 の 電 荷 を与 え た 場 合 の,電 界 の 強 さE,電

よ う に,2板

束 密 度D,電

の 平 行 極 板 に正,

位 差Vを

求 め よ。た

だ し,極 板 の電 荷 密 度 は と もに ±σ 〔C/m2〕とす る。 〔 解 答 〕(a)対

称 性 に よ り,図 の よ うに極 板 に垂 直 な平 等 電 界 と な り,電

界 の 向 きは,極 板 の 左,右 で 反 対 とな る。極 板 上S〔m2〕 の面 素 を と り,Sを 面積 とす る極 板 に垂 直 な 筒 柱 を考 え,ガ ウ ス の 定 理 を適 用 す れ ば,

(1・31)

断

(a)正

に帯 電 した極板  

(b)負

に 帯 電 し た 極 板(c)正,負

に帯 電 した平行 極板

図1・14  平面 極 板 の電 界   (b) 

負 電 荷 で あ る か ら,電 界 の 向 き は 図(a)と

反 対 と な り,大 き さ は 図(a)

に等 しい 。   (c) 

両 極 板 の 外 側 で は,図(a),図(b)に

よ る電 界 は 打 ち 消 しあ っ て零 と

な り,内

側 で は,向

一 極 板 の2倍

き が 同 方 向 で あ る か ら,単

と な り,平

等電界

で, (1・32)

 電 束密度Dは, (1・33)

 電 位 差Vは,平

等 電 界 で,極 板 間 距 離 がl〔m〕 で あ るか ら, (1・34)

とな る。

〔3〕

キャパ シタンス

  図1・15の

よ う な 平 行 極 板(極 板 面 積S〔m2〕,極

板 間 距 離l〔m〕)に,電

〔V〕を 加 え た と き 両 極 板 に 帯 電 す る 電 荷 ±Q〔C〕 /m2〕 で あ る か ら,式(1・34)よ

り,次

の よ うに な る。

は,電

圧V

荷 密 度 σ がQ/S〔C

(b)コ

(a)

図1・15 

ン デ ンサ の 図 記 号

平行 極 板 の キ ャパ シタ ン ス

(1・35)

  電 荷Qは

電 圧Vに

荷 の大 き さC〔C/V〕

比 例 し,そ の比 す なわ ち単 位 電 圧(1V)当

た りの帯 電 電

は, (1・36)

と な る 。 このC,す 容 量 と い い,単

な わ ち 電 荷Qと

ン サ と い い,図 ,極

比 を キ ャパ シ タ ンス また は 静 電

位 は 〔C/V〕 の 代 わ り に 〔F〕を 用 い る 。Cの

圧 で 蓄 え る 電 荷 が 大 き く,蓄

一種 で

電 圧Vの

式 的 に 図(b)の

大 き い ほ ど,同

一電

積 効 率 が よ い。 一 般 に電 荷 を蓄 え る も の を コ ンデ よ うな 図 記 号 で表 す。 平 行 極 板 は コ ン デ ンサ の

板 面 積 が 大 き い ほ ど,板

間 距 離 が 小 さ い ほ ど,式(1・36)よ

り キ ャパ

シ タ ン ス は 大 と な る 。 ま た,極 板 間 が 比 誘 電 率 εrの 誘 電 体 で 満 さ れ て い る 場 合 に は,式(1・36)の

εr倍 と な り,Cは

率 を ε 〔F/m〕 と す れ ば,ε=εrε0で

さ ら に 増 大 す る 。 す な わ ち,誘

電体 の誘電

あ る か ら, (1・37)

  (1) 

コ ン デ ン サ の 並 列 接 続,直

ン デ ン サ の 電 圧Vkは

等 し くV0で

列 接 続   図1・16(a)の あ り,総 電 荷 量Q0は

の 総 和 に な る か ら,合 成 キ ャ パ シ タ ン スC0は,次

並 列 接 続 で は,各

コ

各 コ ン デ ン サ の 電 荷Qk

の よ う に,各

コンデンサの キ

(a)並

列接 続

図1・16 

(b)直

列 接続

コ ン デ ン サ の 並 列 ・直 列 接 続

ャパ シ タ ン スCｋ の 総 和 に な る。

(1・38)

  図1・16(b)の 成 電 圧V0は C0は,次

直 列 接 続 で は,各 コ ン デ ンサ の 電 荷Qkは

各 コ ンデ ンサ の 電 圧Vkの

の よ うに,各

等 し くQ0で

あ り,合

総 和 に な る か ら,合 成 キ ャパ シ タ ン ス

キ ャパ シ タ ンスCkの

逆 数 の 総 和 の 逆 数 とな る。

(1・39)

 (2) 

コ ンデ ンサ の電 流 

コ ンデ ンサ に電 荷 の 出入 が あ れ ば,電 荷 の 移 動

が 電 流 で あ る か ら,電

流 が 流 れ る 。 い ま,図1・17(a)の

(a)

コンデ ンサの 電 流

に 時 間 的 に 変 化 す る 電 圧υ(t)〔V〕 が 加 わ る 場 合,そ

は,Cυ(t)で

ャパ シ タ ン

(b) 図1・17 

スC〔F〕

よ う に,キ

あ る か ら,流

れ る 電 流i〔A〕

は,次

の 電 荷q(t)〔C〕

式 に な る。 (1・40)

  初 め電 荷 の な い コ ン デ ンサ に 一 定 電 圧Vを

加 え る場 合,図(b)の

よ うに,電

圧 の立 ち 上 りが 急 で あ る か ら,瞬 間,過 大 な 電 流 が 流 れ る。 これ を防 ぐに は, 抵 抗 を直 列 に して 最 大 電 流 を制 限 す れ ば よ い(式(2・106)参   (3) 

コ ン デ ンサ の エ ネ ル ギ ー

サ の電 圧 を零(電 荷=0)か エ ネル ギ ー)Wは,瞬

らVま

 図1・17(a)で,時 で 上 げ た場 合,そ

照)。

間Tの

間 に,コ ンデ ン

の 蓄積 エ ネ ル ギ ー(静 電

時電 圧 がυ で あ るか ら,次 の よ うに な る。 (1・41)

 電 圧Vで

の 電 荷 をQと

す れ ば,Wは

次 の よ う に もか け る。 (1・42)

  ま た,図1・15(a)の

平 行 極 板 の 場 合,極

と す れ ば,式(1・41)に

式(1・34),式(1・36)等

板 の 電 界 の 強 さ をE,電

束 密 度 をD

を 代 入 し て, (1・43)

  Slは 極 板 間 の体 積 で あ るか ら,単 位 体 積 当 た りの エ ネ ル ギ ー をwと

す れ ば, (1・44)

とな る。 上 式 は,一 般 に静 電 エ ネ ル ギ ー が電 界 の 形 で 蓄積 され て い る こ と を示 して い る。   な お,こ の 平 行 極 板 の 極 板 間 に働 く力 は,電 界 分 布 が 図1・14(c)で,正

極板

の 電 荷 が 負極 板 上 に作 る電 界 がE=σ/2ε0で

ある

か ら,吸 引 力 とな り,そ の 大 き さFは

あ り,負 極 板 の 電 荷 が-Qで

積 を と り(σ=Q/S,Q=CV) (1・45)

(1・46)

とな り,極 板 単 位 面 積 当 た りの 力 は,単 位 体 積 当 た りの 静 電 エ ネ ル ギ ーwの

値

に等 しい。 これ は,電 気 力 線 を ゴ ム ひ も と考 えた と き,そ の 縮 も う とす る張 力 が 単 位 面 積 当 た りw〔N/m2〕

〔4〕

で あ る こ とを示 して い る。

誘電体

  図1・15(a)の

平 行 極 板 は,極 板 間 を誘 電 体 で満 た す と,キ ャパ シ タ ンス は式

(1・37)の よ う に増 大 す る。 以 下 この こ と につ い て説 明 し よ う。   図1・14(c)よ

り,電 荷,電 界 分 布 は,図1・18(a)の

よ う に な る 。誘 電 体 は静

電 誘 導 に よ り,そ の左 右 の 端 面 に分 極 電 荷 を生 じ る。 これ は,誘 電 体 の原 子 が 外 部 電 界 に よ り,図(b)の た めで,そ

中和 の 状 態 か ら図(c)の

の 総 合 結 果 と し て,図(a)の

よ うに,正

負電 荷 が ず れ る

よ う にな る。 この 効 果 は,両 極 板 の わ

ず か 内側 に 新 た な電 荷 密 度 ±σpで 分 布 し た仮 想 極 板 が 生 じた こ とに な り,誘 電 体 中 の 電 界Eは,分

極 電 荷 に よ る電 界 は反 対 方 向 で あ る か ら,

  上 式 よ り, (1・47)

(b)中

(a)

和 して いる原 子

(c)分

極 した原 子

図1・18  誘 電 体 の あ る平 行極 板

 電 界Eが

一 定,し たが っ て 電 圧Vが

一 定 な らば,極 板 の 単 位 面 積 当 た りの電

荷 σは,ε0(真 空)の 場 合 よ り σpだ け増 加 し,キ とな る。σpは電 界Eに 電 率 ε(=D/E)と

ャパ シ タ ン ス は増 大 す る こ と

比例 し,σp/Eを 誘 電 体 の 分 極 率(κ)と い い,誘 電 体 の誘

の 関係 は(σ=Dよ

り),次 の よ うに な る。 (1・48)

  上 式 を 用 い て,電 荷 は(ε0E+σp)/ε0E=ε/ε0倍,し

た が っ て キ ャパ シ タ ン ス は

ε/ε0=εr倍 に 増 加 す る 。   な お,一 にな る。

般 的 に 真 空 中 の 式 は,ε0を

ε に 変 え る こ と に よ り誘 電 体 の 場 合 の 式

1・4  イ ン ダ ク タ ン ス

〔1〕 静 磁 気   ガ ラ ス 板 上 に鉄 粉 を散 き,板 の 下 に棒 磁 石 を密 着 させ る と,図1・19(a)の

よ

うに,鉄 粉 は整 列 す る。 これ は い わ ゆ る磁 気 現 象 で あ り,鉄 粉 が 棒 磁 石 の 磁 気 誘 導 作 用 に よ り磁 化 され て 小 磁 石 とな り整 列 した もの で あ る。 この 図 形 は,磁 石 の 両端 付 近 に 静 電 気 に お け る正 負 の 電 荷 を置 い た と きの 電 気 力 線 お よ び電 束 と相 似 で あ り,磁 気 で もそ れ ら を静 電 気 に 対 応 して,磁 力 線 お よび 磁 束 とい う。 磁 力 線 の 密 集 した 両 端 付 近 を磁 極 とい い,磁 極 に は 電 荷 に 対 応 して磁 荷 とい う もの を考 え る 。磁 荷 は磁 気 量 また は磁 極 の 強 さ と もい う。 磁 極 した が っ て磁 荷 の正 負 は棒磁 石 を糸 で 吊 し,北 極 を 向 い た ほ うが+極(N極),南 が-極(S極)で

を向 い た ほ う

あ る。 磁 気 現 象 は 静電 気 現 象 に か な り類 似 し て い るが,正

また

は 負 の 単 独 の磁 荷 は存 在 せ ず,静 電 気 の 分 極 電 荷 の よ うに,分 極 の 磁 気 しか 存 在 し な い。 以 下,静 電 気 を念 頭 に お き な が ら磁 気 につ い て 説 明 す る。

(a)棒

(b)磁

磁 石 に よ る磁 界

図1・19 

  (1)  クー ロ ンの 法 則  

気 力 に 関 す る クー ロ ン の 法 則

磁 界 と クー ロ ンの 法則

異 種 の磁 荷 は互 い に 吸 引 し,同 種 の磁 荷 は互 い に

反発 す る。い ま,一 様 な媒 質(磁 性 体)中 でr〔m〕 離 れ た 点磁 荷 をm1,m2〔Wb〕

とす れ ば,両 磁 荷 間 の 力F〔N〕

は,両 磁 荷 を結 ぶ 直線 上 に あ って 次 式 で 示 され,

これ を磁 気 力 に関 す る ク ー ロン の 法 則 とい う(図1・19(b))。 (1・49)

 μ は磁 性 体 の透 磁 率 と い い,単 位 は 〔H/m〕 で あ る。 真 空 の場 合 に は μ0で表 し,真 空 の透 磁 率 とい い,次 の 値 で あ る。 (1・50)

 し た が っ て,真

空 中 で は ク ー ロ ン の 法 則 は,次

の よ うに な る。 (1・51)

 磁 性 体 の透 磁 率 μ と μ0と の比 を,そ の 磁 性 体 の比 透 磁 率 μｒと い い,無 次 元 で お お よ そ1以 上 の 値 で あ る。 す な わ ち, (1・52)

  な お,空 気 中 で は,そ の比 透 磁 率 が ほ ぼ1な の で,実 用 上 真 空 と見 な して よ い 。

  (2)  磁 界

  磁 気 の 作 用 す る空 間 を磁 界(磁 場)と い う。 量 的 に 表 す に は,

空 間 の 各 点 に単 位 点 磁 荷(+1Wb)を

置 い た と き に 働 く力 〔N〕の 大 き さ で 表

し,こ れ を磁 界 の 強 さ とい う。 方 向 は 力 の 方 向 で あ り,単 位 は 〔A/m〕 で あ る。   また,磁 界 の 強 さH〔A/m〕 F〔N〕 は,F=mHで

の 点 磁 荷 を お い た とき に働 く力

あ る。

  (3)  磁 位,磁 位 差 遠 よ りA点

の 点 にm〔Wb〕

  磁 界 中 の1点Aの

磁 位 は,単 位 点磁 荷(1Wb)を

無限

まで もっ て く る に必 要 な 仕 事 〔J〕 の大 き さで 表 し,単 位 は 〔A〕で あ

る。   また,2点A,Bの

磁 位VA,VBの

差VAB=VA-VBを

磁 位 差 とい う。 な お,

等磁 位 の点 を連 ね て で き る面 を等 磁 位 面 とい う。   (4)  磁 力線

 正 磁 荷 か ら 出 て 負 磁 荷 に終 わ り,そ の 方 向 が 磁 界 の 方 向 を

示 し,磁 力 線 に 垂 直 な 断 面 で 磁 力 線 の 面 積 密 度(1m2当

た りの 本 数)が 磁 界 の 強

さに 等 し くな る よ う な線 の 集 りで あ る。   (5)  磁 束  

磁 荷1Wbか

ら1本 の 割 合 で 出 て終 わ る線 の 集 り(磁 力 線 を

μ倍 した もの)。 た だ し,磁 化 に よ り分 極 し た媒 質 内 部 で は,負 磁 荷 か ら出 て正 磁 荷 に終 わ る(電 束 の場 合 も同 様 で あ る)。 例 え ば,棒 磁 石 の 外 部 で は,磁 束 は 正 磁 極 か ら負 磁 極 に向 か う が,内 部 で は反 対 で,負 磁 極 か ら正 磁 極 に向 か う。 そ して,内

外 部 を 通 し て輪 の よ うに 環 流 す る 。

  図1・20の よ う な平 等磁 界 中 で も,磁 性 体 の 内 外 部 の 磁 束 お よ び そ の 面 積 密 度 (磁束 密 度)は

連 続 で あ る。 図 に お い て,磁 石 端 面 の磁 荷 をm0,磁

分 極 磁 荷 をm〔Wb〕,断 S,m/Sで,空

面 積 をS〔m2〕 とす れ ば,各 々 の 磁 荷 密 度 σ0,σはm0/

隙 お よ び磁 性 体 の 磁 界 の強 さH0,Hは,平

か る よ うに,H0=σ0/μ0,H=σ0/μ0-σ/μ0と σ0は磁 石 のN極

性 体端面 の

等 電 界 の計 算 か らわ

な る。 これ よ り σ0=μ0H+σ

とな り,

か ら出 る磁 束 密 度 で あ るか ら,図 中 右 向 きで あ り(Hも

右向

き),分 極 磁 荷 に よ る磁 束 密 度 σ も同 じ 向 きを と るた め,磁 束 は連 続 とな る。 こ れ は,分 極 磁 荷 に つ い て は磁 束 が磁 性 体 中 負 の磁 荷 か ら正 の 磁 荷 に 向 か う こ と で あ る。通 常,σ を磁 性 体 の磁 化 の 強 さ とい い,Jで

表 す 。 また,σ0を 磁 束 密 度

図1・20  磁 性体 の磁 界 と い い,Bで

表 す 。 と も に 単 位 は 〔T〕ま た は 〔Wb/m2〕

で あ る 。 し た が っ て, (1・53)

 な お,J/Hを

磁 化 率(κ)と い い,μ0+κ

は 透 磁 率 μ で あ り,

(1・54)

  (6)  磁 気 モ ー メ ン ト   図1・20で,磁

化 され た磁 性 体 の 分 極 磁 荷Sσ と,

その 長 さlの 積 を磁 気 モ ー メ ン トM(=Sσ

×ｌ)とい う。磁 性 体 は 微 小 な磁 気 モ

ー メ ン トを も った 微 小 磁 石 か らな り,磁 化 され る とそ の 方 向 に整 列 し,全 体 と してMな

る磁 気 モ ー メ ン トを もつ もの と考 え られ,磁 性 体 の 体 積 をV(=Sl)

とす れ ば,単 位 体 積 当 た りの磁 気 モ ー メ ン トM/Vが   (7)  強 磁 性 体

磁 化 の強 さJに

  鉄 の よ うに 透 磁 率 の高 い もの(比 透 磁 率1000程

を強磁 性 体 とい う。種 々 の 強 磁 性 体 を磁 化 す る と,図1・21の

な る。 度 以 上)

よ う に,2種

類の

曲線 とな り,こ れ らはB-H曲

線,磁 化 曲 線 また は磁 気 飽 和 曲線 な ど と い う。原

点 の状 態 か ら磁 界 の 強 さHを

増 す と,磁 束 密 度Bは

あ た りか ら飽 和 に 入 りb点 に達 す るが,b点

ほ ぼ直 線 的 に増 加 し,a点

か らHを0に

昇 り と同 じ曲線 で も どる もの と,か な り残 留 磁 気Brを

も どす と,殆 ん ど

残 す もの とが あ る。前 者

は イ ンダ ク タ ンス 素 子 や 変 圧 器 な どの 材 料 と して,後 者 は(永 久)磁 して 用 い られ る。な お,正 負H間

図1・21 

B‐H曲

石材料 と

を1サ イ ク ル と して で きる 曲 線 を ヒス テ リシ

線 お よ び ヒス テ リ シス ルー プ

(a)ア

ン ペ ア の 右 ね じの 法 則

(b)右 手親 指 の法 則

図1・22  ア ンペ アの 右 ね じの 法 則 と右 手 親 指 の法 則

ス ル ー プ とい う。 ル ー プ 内面 積 は,Hを1サ

イ クル して 生 ず る単 位 体 積 当 た り

の損 失 と な り,ヒ ス テ リシ ス損 とい わ れ る。

〔2〕 電 流 に よ る磁 界   電 流 が 流 れ る と,そ の周 囲 に 磁 界 が 生 じる 。 この 現 象 は,1820年 ッ ド(H.C.Oersted)に

にエ ル ス テ

よ っ て発 見 され た 。 この 現 象 に つ い て は,以 下 に示 す

法 則 が あ る。   (1)  ア ン ペ ア の 右 ね じ の 法 則 22(a)の

 直 線 電 流 に よ る 磁 界 の 方 向 は,図1・

よ うに,右 ね じの 進 む 方 向 に電 流 を流 す と き,磁 力 線 の 向 きは 右 ね じ

を ま わ す 向 き に な る。   (2)  右 手 親 指 の 法 則

  電 流 コ イ ル の場 合 に は,図1・22(b)の

イル を右 手 で 握 り,親 指 以 外 の4指

よ う に,コ

の 向 きが コ イ ル電 流 の 向 き に な る と き,磁

力 線 の 向 き は親 指 の 方 向 とな る(上 記 右 ね じの 法 則 の応 用)。   (3) 

ビオ ・サ バ ー ル の 法 則

  図1・23(a)の

よ う に,電 流I〔A〕 の流 れ て

い る 電 流 導 体 の 線 素dl〔m〕 に よ るr〔m〕 離 れ た 点 の 磁 界 の 強 さdH〔A/m〕 は,dlとrを

含 む平 面 に垂 直 で(向 きは 右 ね じの法 則), dlとrの

(a)ビ

オ ・サ バ ー ル の 法 則

図1・23 

(b)円

なす角 を θ

形 電流 に よる磁 界

ビ オ ・サ バ ー ル の 法 則 と そ の 応 用 例

と す れ ば,次

式 で 表 さ れ る 。 こ れ を ビ オ ・サ バ ー ル の 法 則 と い う 。 (1・55)

  例 え ば,図(b)の 平 面 に 垂 直 で,次

よ う な 円形 電 流 に よ る中 心 の磁 界 の 強 さHは,円

周 を含 む

式 に な る。 (1・56)

  (4)  ア ンペ ア 周 回 積 分 の 法 則

  図1・24(a)の

(代 数 和 を ΣI)を 囲 む1つ の 閉 曲 線 上 で,線 向 の成 分 をHl(=Hcosθ)と

磁 界 がHで, 

Hのdl方

す る と き,次 の 関 係 が な りた つ 。 これ を ア ンペ ア

周 回積 分 の 法 則 とい う。な お,電 流 とHlの

(a)ア

素dlの

よ うに,複 数 個 の電 流 導 体

ンペ ア の 周 回 積 分 の 法 則

向 き は,右 ね じの 法則 の 関 係 を正 と

(b)環

状 ソ レ ノ イ ド内 の 磁 界

図1・24  ア ンペ アの 周 回積 分 の 法則 とそ の応 用例 す る。 (1・57)

  図(b)の

環 状 ソ レ ノ イ ド 内 の 磁 界Hを

つ θ=0よ

り,次

求 め る と,半

径rの

円周上 で均一 か

の よ う に な る。 (1・58)

 な お,ソ

レ ノ イ ドの 外 部(r＞r2,r＜r1)は

ΣI=0で

あ る 。 ゆ え に,H=0と

な る 。 近 似 的 に は,r2-r1≪rの m)当

た り の 巻 数 をnと

と き,断

す れ ば,N=2πrnよ

面 内 は 平 等 なHと り,Hは

し,ま

た 単 位 長(1

次 式 の よ うに 簡 単 に な る 。 (1・59)

  さ ら に,ソ

レ ノ イ ド内 に 透 磁 率 μ 〔H/m〕 の 環 状 鉄 心 を 用 い,そ

〔m2〕と す れ ば,ソ

レ ノ イ ド 内 の 磁 束Φ

〔Wb〕 は,次

の 断 面 積 をS

式 に な る。

(1・60)

  な お,式(1・60)で,Fを

起 磁 力,Rを

  (5)  フ レ ミ ン グの 左 手 の 法 則  

磁 気 抵 抗 とい う (式(2・28)参 照)。 磁 界 の 中 に 導 体 が お か れ,こ の 導 体 に電

流 を流 す と導体 に力 を生 ず る。 この 力 を電 磁 力 とい い,第5章

で学ぶ電動機 の

電 機 子 各 導 体 に 生 ず る力 を 求 め る場 合 に 有効 で あ る。   図1・25(a)の

よ うに,磁 束 密 度B〔T〕

(a)電

の 平 等 磁 界 中 に,磁 界 と直 角 に有 効 長

磁 力

図1・25  磁界 中の電 流 に働 く 力(電 磁 力)と フ レ (b)フ

レ ミン グの 左手 の 法 則

ミングの 左 手 の法 則

さ(磁 界 中 の 長 さ)がl〔m〕

の 導体 をお き,こ れ に電 流i〔A〕 を流 す と き に,

導体 に 生 ず る力 の 大 き さ をfと

す る と, (1・61)

で表 され る。   この 力 の 向 きに つ い て は フ レ ミン グ の左 手 の 法 則 が あ る。 これ は,図(b)に 示 す よ う に,左 手 の 三 指(人 る よ うに 構 え,人

さ し指,中

指 お よ び親 指)を

そ れ ぞれ が 直 角 に な

さ し指 を磁 界 の 向 きに,中 指 を電 流 の 向 きに それ ぞ れ 一 致 さ

せ る と,親 指 の 向 きが力fの

向 き に な る とい う法 則 で あ る。

〔3〕 電 磁 誘 導   図1・26(a)に

お い て,コ イ ル 内 の磁 束 を変 化 す る と き,コ イ ル に は起 電 力 が

発 生 す る。 この 現 象 を電 磁 誘 導 と い い,発 生 す る起 電 力 を誘 導 起 電 力,そ れ に よ っ て流 れ る電 流 を誘 導 電 流 とい う。 この 電 磁 誘 導 作 用 は,1831年 デー に よ って 発 見 さ れ,1845年   (1) 

レ ンツ の 法 則

に,フ

ァラ

に ノ イ マ ン に よ っ て定 式 化 さ れ た 。

 誘 導起 電 力 の 向 きは,そ の 誘 導 電 流 で 生 ず る磁 束 が,

も との 磁 束 の 増 減 を妨 げ る よ うな 向 き で あ る。

※ 磁 界 の 方 向 と 直 角 な 面積1m2当

た りに

通 る 磁 束 数 を その 点 の磁 束 密 度 とい う。 (a)電

磁 誘 導 に 関 す る フ ァ ラデ ー の法則

図1・26 

図(a)で

(b)磁

束切 断による誘導 起電 力 とフレ ミン グの右手 の法 則

電 磁誘 導

は,磁 束 と誘 導電 流 の 向 きが,右 手 親 指 の 法 則 に な っ て い るの で,

誘 導起 電 力 は 磁 束 が 増 加 中 な らば,誘 導 電 流 と反 対 の 方 向,磁 束 が 減 少 中 な ら ば誘 導 電 流 と同 方 向 に な る。   (2)  電 磁 誘 導 に関 す る フ ァラ デ ー ・ノ イ マ ンの 法 則 電 力 をe〔V〕,磁

束 をΦ 〔Wb〕,コ イ ル の 巻 数 をN,時

 図(a)で,誘

導起

間 をt〔s〕 と し,e,Φ

の 正 の 向 き を図 の 向 き とす れ ば,次 式 が成 り立 つ。な お,NΦ

を磁 束 鎖 交 数 と い

う。 (1・62)

  また,図(b)の す る。 図(b)で,平

よ うに,導 体 が磁 束 を切 る こ とに よ って も誘 導起 電 力 が発 生 等 磁 界 の 磁 束 密 度 をB〔T〕,そ

長(磁 界 中 の 長 さ)をl〔m〕,そ

れ を 直 角 に切 る 導 体 の有 効

の 速 さ をυ 〔m/s〕とす れ ば,発 生 す る誘 導 起 電

力e〔V〕 は,次 式 にな る。 (1・63)

  これ は,導 体 が1秒 で あ る。B,υ,eの

間 に 切 る磁 束 数 に等 し く,上 記,電 磁 誘 導 の 法 則 の変 形 向 き に つ い て は,図(b)の

右 手3指

が 示 す 関 係 に な り,こ

れ を フ レ ミ ング の 右 手 の 法 則 とい う。

〔4〕 イ ンダ ク タ ン ス   コ イル に電 流 を流 し,そ の 電 流 が 変 化 す る と き,コ イ ル は 誘 導 起 電 力 が 発 生 す る。 コ イ ル1個

の場 合 を 自己 誘 導 起 電 力,コ

イ ルが2個

以 上 の 場 合 に は相 互

に 誘 導 起 電 力 が 生 じる。 これ を相 互 誘 導 とい う。 誘 導 起 電 力 を発 生 させ る磁 束 と,そ の 磁 束 を作 る電 流 との 間 は,次 の イ ン ダ ク タ ン ス で 関 係 づ け られ る。   (1)  自 己 イ ン ダ ク タ ンス

  図1・26(a)で,誘

導 起 電 力eの

向 きに 外 部 か

ら電 流i〔A〕 を 流 せ ば,そ れ に比 例 し て 図 の 向 き に磁 束Φ 〔Wb〕が 生 ず る(Φ∝ i) 。 した が っ て,誘 導起 電 力e〔V〕 は,式(1・62)よ

 この 比 例 定 数 をLと

り,

お き,こ れ を 自 己 イ ン ダ ク タ ンス とい う。単 位 は 〔H〕で

あ る。

(1・64)

 Lの

値 は,式(1・62)よ

ル の 単 位 電 流(1A)当

り磁 束 鎖 交 数 をΦ

とす れ ば,Φ=Liと

な る か ら,コ イ

た り の 磁 束 鎖 交 数 と な る 。 す な わ ち, (1・65)

  例 え ば,図1・24(b)の

鉄 心 入 環 状 ソ レ ノ イ ドの 場 合,式(1・60)よ

り, (1・66)

  な お,コ 電 力eの

イ ル を 抵 抗 や コ ン デ ン サ の よ う に 負 荷 素 子 と し て 扱 う た め,誘 向 き を,図1・27(a)の

導起

よ う に 反 対 に とれ ば, (1・67)

  以 後 は,こ

の よ う なeとi,Φ

(a)索

の 向 き を用 い る こ と とす る。

子 と して の イ ン ダ ク タ ン ス

(b)自

己 イ ンダ ク タン スの 電磁 エ ネ ル ギー

図1・27 

自己 イ ン ダ クタ ンス とその 電磁 エ ネル ギ ー

  自 己 イ ン ダ ク タ ン ス は エ ネ ル ギ ー の 損 失 は な く,エ

ネ ル ギ ー を磁 界 の 形 で 蓄

え る こ と が 出 き る 。 これ を電 磁 エ ネ ル ギ ー と い う 。い ま,イ ン ダ ク タ ン スL〔H〕

に電 流I〔A〕 時 間ｔ=0か

を 流 し た と き の 電 磁 エ ネ ル ギ ーWm〔J〕 らT〔s〕

で,電

流iが0か

らI〔A〕

は,図1・27(b)の

に 達 し た と す れ ば,次

よ う に, の ように

し て求 ま る。 (1・68)

 例 え ば,図1・24(b)の して得 られ,ま

鉄 心 入 環 状 ソ レ ノ イ ドの 場 合,式(1・66)を 上 式 に代 入

た鉄 心 内 の磁 束 密 度Bお

よび 磁 界 の 強 さHで

表 す と, (1・69)

  単 位 体 積 当 た りの 電 磁 エ ネ ル ギ ー をwmと か ら,次

す れ ば,体

積 が2πrS〔m3〕

で あ る

の よ う にな る。 (1・70)

  こ れ は 一 般 的 に 成 り 立 つ 式 で あ る 。 な お,上 (式1・43)お

記 のWm, 

wmは

よ び 単 位 体 積 当 た り の 静 電 エ ネ ル ギ ー(式1・44)に

静電 エ ネルギー 対応 す る もので

あ る。   (2)相 N1),#2(巻

互イ ンダク タンス 数N2)が

あ り,お

  図1・28(a)の

よ う に,2つ

の お の に 電 流i1,i2を

(a)相 互 イ ン ダ ク タ ン ス に よ る 誘 導起 電 力

図1・28 

の コ イ ル#1(巻

流 せ ば,そ

れ に よ る磁 束

(b)端 子 電圧 との 関係

相 互 イ ンダ ク タ ンス

数

の 一 部 分 は 互 に 他 の コ イ ル に 鎖 交 す る。 い ま,#1コ イ ル に お け る 鎖 交 磁 束 をΦ21と

す れ ば,#2コ

イ ル の 電 流i1に

よ る#2コ

イ ル に 発 生 す る 誘 導 起 電 力e21

は,

 Φ 21∝i1と

す れ ば,

と 書 け る。Mを

相 互 イ ン ダ ク タ ン ス と い い,単

位 は 〔H〕で あ る。 ま た,上

式 か

ら, 〔i1に よ る#2コ

  上 記 の 関 係 は,#2の 誘 導 起 電 力e12に

イ ル に お け る磁 束 鎖 交 数 〕

コ イ ル に 電 流i2を

つ い て も同 様 で,か

流 し た と き,#1の

つ,Mは

コ イ ル に発 生 す る

等 し く な る の で, (1・71)

  す な わ ち,相 互 イ ンダ ク タ ン スMは,一 した と きの,他   な お,Mに

方 の コ イ ル に単 位 電 流(1A)を

方 の コイ ル に お け る磁 束 鎖 交 数 〔Wb〕に等 しい。 は正,負 が あ り,両 コ イ ル に正 の 向 きの 電 流 を 流 した と き,相 互

の 鎖 交磁 束 が相 加 わ れ ばMは

正,打

消 しあ え ば 負 に な る。

  各 コイ ル の 自己 イ ンダ クタ ン スL1,L2と に はM2≦L1L2の

流

関 係 が あ り,次 のkの

そ の 相 互 イ ン ダ ク タ ンスMと

の間

値 を結 合 係 数 とい う。 (1・72)

  各 コ イ ル の 端 子 電 圧 と そ の 関 係 は,お

の お の をυ1,υ2と

す れ ば,図1・28(b)

よ り,

(1・73)

こ の と き の,両

コ イ ル の 総 電 磁 エ ネ ル ギ ーWmは,次

式 で 表 さ れ る。 (1・74)

演

習

問

題

〔1〕

〔問 題 〕1.図1・6(a)で,(a)V=10〔V〕,R=100〔kΩ 0.04〔 Ω 〕,(c)V=2〔V〕,I=16〔

μA〕 な る と き,そ

め よ。

 

〔問 題 〕2.図1・29は,抵 が 等 し く1Ω

の と き,各

〕,(b)I=5〔kA〕,R= れ ぞ れI,Vお

よ びRを

答((a)0.1mA,(b)200V,(c)125kΩ)

抗 の 組 合 せ 個 数 で,2∼4個

の 場 合 の 接 続 で あ る。各 抵 抗

接 続 の 合 成 抵 抗(a∼p)を

求 め よ。

図1・29

答

 (a)

2,

(b)

0.5,

(c)

(g)

4,

(h)

5/3,

(i)

(m)0.4,(n)1/4,(o)

求

3,

(d)

4/3(j) 1,

(p)

1.5,

(e)

2/3,

(f)

1/3,

2.5

(k)

3/4,

(l)

0.6,

1

(単 位

は

Ω)

〔問 題 〕3. 

100V,10Aの

電 熱 器 を7分

間 使 用 し た と き,発 生 す る熱 量 は 何 〔kJ〕

か 。 ま た 何 〔kcal〕か 。 〔問 題 〕4. 

 

図1・1に お い て,極 板 の 帯 電 量Q〔C〕,極

答(420kJ,100kcal) 板 間 の 吸 引 力F〔N〕

および

  コ ンデ ンサ と して の キ ャ パ シ タ ン スC〔F〕 を 求 め よ。   答(Q=1.326×10-8〔C〕,F=10×10-6〔N〕,C=88.5×10-12〔F〕) 〔問 題 〕5. 

間 隔r〔m〕

流 した と き,導 体Bに

に あ る 無 限 長 の 平 行 導 体A,Bが お け る磁 界 の 強 さH〔A/m〕

電 流I2〔A〕 を流 し た と き,導 体Bの

あ る 。導 体AにI1〔A〕 を求 め よ。 さ ら に,導 体Bに

単 位 長 当 た り(1m)に

求 め よ(こ の 力 を電 流 力 とい う)。

答

を

働 く電 磁 力F〔N〕

を

第2章  電気 回路

  こ の 章 で は,直

流 回路,交

流 回 路 お よ び 過 渡 応 答 に つ い て 学 ぶ 。 ま ず,

直 流 回 路 で は,基

本 的 な 事 項 お よ び 各 種 法 則 ・定 理 を 理 解 し,簡 単 な 回 路

計算 が で きる ようにす る。   次 に,交

流 に は 単 相 と三 相 が あ り,直 流 に比 べ て 多 くの 特 徴 を も っ て お

り,か つ,電 力 と して の 利 用 が 高 く,そ の 利 用 範 囲 が 非 常 に 広 い。 そ こで, ま ず,正

弦 波 交 流 を中 心 に,そ の 表 し方 や 基 本 的 な 事 項 に つ い て 具 体 的 に

解 説 し,交 流 回路 の3要

素 で あ るR,L,Cの

性 質 を 理 解 し,そ れ ら を含

む回路 の計 算 に力点 をお いて解 説 する。   最 後 に,一

般 に 扱 う回 路 は定 常 状 態 で あ る が,事

い る状 態 を 考 え,そ

象 が時 間的 に変化 して

の 時 間 的 な 変 化 量 を定 量 的 に 扱 う,い

わ ゆ る過 渡 応 答

に つ い て 学 ぶ こ と に す る。

2・1  直 流 回 路

〔1〕 法 則 と定 理   (1)  回 路 網 1(a)の

  一 般 に 多 数 の 電 源 と 回路 素 子(こ

こ で は 抵 抗)が,図2・

よ う に,導 線 に よ り網 目の よ う に接 続 され た 回路 を回 路 網 とい う。また,

回路 網 を その つ な ぎ方 の み に着 目 し た図(b)の

よ う な 図 形 を グ ラ フ(線 図)と

い う。 そ して,導 線 が3本 以 上 集 ま っ た点 を 節 点 ま た は接 続 点 とい い,節 点間 を つ な ぐ通 路 を枝 また は枝 路 とい う。 図2・1(b)の じ て一 周 す る路 を 閉路,ル

ー プ,網

目(メ

破 線 に 示 した よ う な枝 を通

ッ シ ュ)な

 回 路 網 の 中 に電 源 を含 む場 合 を能 動 回 路 網 とい い,含

ど と い う。 ま な い場 合 を受 動 回 路

(a)回

路 網 の例

(b)(a)の

図2・1 

グラフ

回路 網 とグ ラ フ

網 と い う。 また,回 路 網 を構 成 す る 素 子 の うち,エ ネ ル ギ ー を供 給 す る もの を 能 動 素 子,そ

う で な い もの を 受 動 素 子 とい う。

  受 動 素 子 の 電 圧-電 流 特 性 が,図2・2(a)の その 素 子 を線 形 素 子 とい い,図(b)の

よ う に,直 線 で表 され て い る場 合,

よ うに 直 線 以 外 の形 とな る素 子 を非 線 形

素 子 とい う。

(b)非 線形 素子 の特 性 例

(a)線 形素 子の 特性 例

図2・2  素子 の線 形性,非 線 形性

  線 形 素 子 の み か らな る 回路 網 を線 形 回 路 網 また は線 形 回 路 とい い,非 子 を 含 む回 路 網 を非 線 形 回路 網 ま た は非 線 形 回 路 とい う。 通 常,特

線形素

に 断 わ りが

な け れ ば線 形 回路 と考 え て よい 。   (2)  キ ル ヒホ ッ フの 法 則

  この 法則 は,電 気 回路 にお い て 最 も重 要 な法

則 で あ る 。 回 路 網 の線 形,非 線 形 にか か わ ら ず,ま た 電 圧,電 化 す る場 合 で も,各 瞬 時 に常 に成 り立 つ法 則 で あ り,第1法

流 が 時 間 的 に変

則 と第2法

則があ

る。   (a)  キ ル ヒホ ッフ の 第1法 則   図2・3(a)の

(a)第1法

則 の例

(b)第2法

図2・3 

点Oに

よ うな 回路 網 の 中 の 任 意 の 節

則の例

キル ヒホ ッフの 法則

お い て,流 入 す る電 流 の代 数 和 は零 で あ る。 す な わ ち, (2・1)

  代 数 和 と は,例

え ば 流 入 電 流 を 正 に,流

る 。 す な わ ち,図2・3(a)に

出電 流 を負 に と って 加 え る こ とで あ

お い て, (2・2)

とな る。 また,こ の 第1法 則 は,「任 意 の 節 点 に流 入 す る電 流 の 和 は 流 出 す る 電 流 の 和 に等 しい」 とい いか え る こ とが で き る。 す な わ ち,式(2・2)は, (2・3)

とな る。 この こ とは,節 点 に お い て 電 流 の 発 生,消

失 が な く,流 入 電 流 の す べ

て が 流 出 す る こ とで,こ の 性 質 を電 流 の 連 続 性 と い う。   (b)  キ ル ヒホ ッフ の第2法

則   これ は,回 路 網 中 の 閉路 に関 す る 法則 で,

「 任 意 の 閉 路 に お い て,そ の 閉 路 内 の電 圧 降 下 の代 数 和 は,起 電 力 の 代 数 和 に 等

しい 」とい う法 則 で あ る。 た だ し,代 数 和 をつ くる に は,例

え ば,図2・3(b)の

破 線 の よ う な閉 路 に お い て,閉 路 を 一 巡 す る矢 印 の よ うな 向 き を 考 え,そ の 向 き と同 じ向 きの起 電 力 は 正,逆

向 きの 起 電 力 を 負 と し,抵 抗 の 電 圧 降 下 は,一

巡 す る 矢 印 の 向 き と電 流 の 向 き と同 じな ら正,逆 向 きな ら負 とす る。図2・3(b) の 閉路 で は,第2法

則 に よ り次 の よ うな 式 が つ くれ る。 (2・4)

  式(2・4)の

関 係 を 図2・4に

示す。

図2・4 

第2法

則 の意 味

(図2・3(b)の

  (c)  回 路 網 の 解 法 例   例 え ば,図2・5の

電 位 分 布)

回路 の 各 枝 路 の 電 流 を 求 め る場 合

を考 え る。 まず,最 小 数 の 枝 電 流 を 仮 定 し,残 りの 枝 電 流 は仮 定 した 枝 電 流 に よ って 表 す 。 図2・5で は,図 の よ うに枝 電 流I1とI2を I3=I1+I2と

仮 定 し,第1法

則により

す る。次 に,仮 定 し た電 流 の 数 だ け独 立 した 閉 路 を図 の ①,② の よ

図2・5  回路 網 の解 法

う に決 め,各 閉 路 に つ い て第2法

則 を適 用 し,連 立 方 程 式 を つ くる。

① の 閉 路 に つ い て,3I1-4I2=12-10   (2・5)

  ② の 閉 路 に つ い て,4I2+2(I1+I2)=10   式(2・5)を 整 頓 し て,

(2・6)

  式(2・6)を 解 く と,仮 定 し た 枝 電 流I1=2〔A〕 I3=I1+I2=3〔A〕

が 得 られ る,I2=1〔A〕

。よ っ て,

が 求 め られ る 。

  (3)  重 ね の 理  

回路 網 に 多 数 の電 源 が 含 まれ る と き,各 枝 電 流 を 求 め る

場 合 に適 用 して 便 利 な 法 則 で あ る。す な わ ち,「回 路 網 に 多 数 の 電 源 が 含 まれ る 場 合 の 各 枝 路 の 電 流 は,電 源 が そ れ ぞ れ 単 独 に働 い て い る場 合 の各 枝 電 流 を重 ね 合 わ せ た(代 数 和)も の に 等 しい」。 これ を重 ね の 理 と い う。 た だ し,各 電 源 が 単 独 に働 ら く と考 え る と き,残

りの 電 源 は 取 り去 り短 絡 して お か な け れ ば な

ら な い。   例 え ば,図2・5のI3を

求 め た い と き,図2・6の

存 在 した と きのI3を2回

求 め て,そ の 和 を とれ ば よい 。 す なわ ち,

図2・6 

よ うに,2つ

重ね の 理

 ①  12Vの

電 源 の み 存 在 し た と き のI3をI31と

し て,

 ②  10Vの

電 源 の み 存 在 し た と き のI3をI32と

し て,

の電 源 が 単 独 に

③  両 電 源 が 同 時 に存 在 した ときのI3はI31とI32と

とな っ て,キ

ル ヒ ホ ッフ第2法

を重 ね 合 わ せ て,

則 に よ る連 立 方 程 式 を つ く り,こ れ を解 い て 求

めた 結 果 と同 じ に な る。   (4)  テ ブ ナ ンの 定 理 と ノー トンの 定 理

(a)テ

ブ ナ ンの定 理

図2・7 

(b)ノ

抗 を接 続 す る前 の2点

の 内部 抵 抗Riと

ー トン の 定 理

テブ ナ ンの定 理 とノ ー トンの 定理

よ うに,回 路 網 の 任 意 の2点 間 に 負荷Rlを 流Ilは,抵

 テ ブ ナ ンの 定 理 と は,「図2・7の

接 続 した と き,そ の 抵 抗 に流 れ る電

間 の 開 放 電 圧V0お

よび2点

か ら見 た 回路 網

に よ り,次 式 で 表 され る。」 とい う定 理 で あ る。 (2・7)

  た だ し,Riは

回 路 網 中 の す べ ての 電 源 を取 り去 っ て 短 絡 して,2点

か ら見 た

回路 網 の合 成 抵 抗 で あ る。   以 上 の こ とか ら,図2・7の2点 V0を も ち,内 部 抵 抗 がRiで 等 価 電 源 とい う。

か ら見 た 回 路 網 は,図2・8の

よ うに,起 電 力

あ る よ うな 電 源 に お きか え る こ とが で き る。これ を

図2・8  等 価電 源

  次 に,ノ ー トンの 定 理 と は,「 図2・7(b)の 負 荷 コ ンダ ク タ ン スGlを を接 続 す る 前 の2点 ク タ ン スGiに

よ うに,回 路 網 の 任 意 の2点

間に

接 続 した と き,そ の コ ン ダ ク タ ンス の 電 圧Vlは,Gl

間 の 短 絡 電 流Isお

よ び2点 か ら見 た 回路 網 の 内 部 コ ン ダ

よ り,次 式 で 表 さ れ る 。」 とい う定 理 で あ る。 (2・8)

〔 例 題 〕2・1  図2・9の 流 れ る 電 流Ilを

(a)ホ

イー

よ う な ホ イ ー トス ト ン ブ リ ッ ジ に お い て,検 流 計Gに

求 め よ。

トス ト ンブ

図2・9 

〔 解答 〕 て,Gを

(b)開

リ ッ ジ

ホ イ ー ト ス トン ブ リ ッ ジ

テ ブ ナ ン の 定 理 に お い て,図2・9でGを

取 り去 り開 放 し た と き のab間

Riは,図(c)よ

り,

(c)内 部 抵抗Ri

放 電 圧V0

の 電 圧V0は

負 荷 抵 抗Rlと

す る。 そ し

図(b)よ

た 内部 抵 抗

り,ま

(2・9)  よ っ て,

(2・10)

と な る 。 こ の ブ リ ッ ジ で,Il=0の

と き を 平 衡 状 態 と い い,そ の 条 件QS=PRを

平 衡 条 件 とい う。

〔 例 題 〕2・2  図2・5の 〔 解 答〕

同 図 で,2Ω

電 流I3を

テ ブ ナ ンの 定 理 で 求 め よ。

の 抵 抗 を デ ブ ナ ン の 定 理 の 負 荷 抵 抗Rlと

抗 を 取 り去 っ た と き,そ

の 両 端abに

し て,こ

の抵

現 れ る 電 圧V0は,

 両 電 源 を な くし て短 絡 を して,abか

ら左 を見 た と きの 抵 抗 をRiと

して,

 よ っ て,

とな る 。

  (5) 

ミル マ ン の 定 理

  図2・10(a)の

よ う に,内

部 コ ン ダ ク タ ン ス がGk,

起 電 力 がEk(k=1,2,…,n)を

も つ 電 源 が 並 列 に 結 ば れ た と き,図(b)の

に,内 部 コ ン ダ ク タ ン スG0,起

電 力E0を

も つ1つ

よ う

の電 源 にお きか え る こ とが で

き る 。 た だ し, (2・11)

で あ る 。 これ を ミ ル マ ン の 定 理 と い う 。   例 え ば,図2・5に

お い て,2つ

の 電 源 が 並 列 に さ れ た 部 分 を1つ

の電源 にお

(b)

(a) 図2・10 

ミル マ ン の 定 理(等

価 電 圧 源)

き か え る と,次

の よ う に な る。

で あ る か ら,2つ

の 電 源 は,

で あ る よ う な1つ

の 電 源 に お き か え る こ とが で き る 。

  よ っ て,同

図 の2Ω

の 抵 抗 に 流 れ る 電 流I3は,

とな っ て,テ

ブ ナ ンの 定 理 で求 め た 値 と同 じに な る。

  (6)  相 反 の 定 理

 可 逆 定理 と もい い,「電 源1個

を もつ 回 路 網 の 中 で,任

意 の枝 路 に流 れ る電 流 は,そ の 枝 路 に電 源 を移 した と き,元 の電 源 を短 絡 した 枝 路 に 流 れ る電 流 に等 しい 」 とい う定 理 で,「 電 源 」 と 「枝 電 流 」の 交 換 が で き る とい う こ とで あ る。   例 えば,図2・9の 電 源EをGの れ は,い

ホ イ ー トス トン ブ リッ ジ 回路 に お い て,平 衡 状 態 の と き,

枝 路 に移 し て も,Eを 短 絡 した枝 路 に流 れ る 電 流 は零 で あ る。こ

ずれ の 場 合 も 「平衡 条件 はPR=QSで

〔 例 題 〕2・3  図2・11(a)に

お い て,3Ω

あ る」 こ とか ら明 らか で あ る。 の 抵抗 に流 れ る電 流I1を 求 め よ。

(a)

ま た,図(b)の る 電 流I2を 〔 解 答〕

図2・11 

(b)

よ う に,電 求 め,I2=I1と

源 を 抵 抗3Ω

相反の 定理

の 枝 路 に 移 し た と き,元

の 枝 路 に流 れ

な る こ とを示 せ 。

と も に 直 並 列 回 路 の 計 算 で あ り,I1お

よ びI2は

次 の よ う に求 め ら れ

る。

 す な わ ち,I2=I1と

な る。

〔2〕 直 流 回路 の 計 算   直 流 回 路 の計 算 は 直 列 お よ び並 列 回路 の 計 算 が 基礎 で あ り,こ れ らの 組 合 せ の 適 用 で か な りの 計 算 が 可能 に な る。 複 数 の 電 源 を含 む回 路 は,キ

ル ヒホ ッフ

の 法 則 に基 づ い て解 く こ とが で きる。 しか し,場 合 に よ っ て は 回 路 の 諸 定 理 や 法 則 を 活 用 す る こ とで 計 算 が 容 易 に な る場 合 が あ る。   (1)直

列 回路

 図2・12(a)の

よ う に,n個

の 抵 抗 を 直 列 に し て 電 圧V0

を加 え た 回 路 が あ る と き,各 抵 抗 に流 れ る電 流 は い ず れ も等 し く,こ れ をI0と す る。 また,各 抵 抗 の 電 圧 は オ ー ム の法 則 に よ り決 ま る。 す な わ ち,

(a)直

列 回路

(b)並

列 回路

図2・12  直列 お よ び並列 回路  そ し て,

  ab間

の 全 抵 抗 す な わ ち 合 成 抵 抗R0は,V0とI0の

比 で 表 さ れ, (2・12)

とな り,合 成 抵 抗 は各 抵 抗 の和 に な る。 また,各

抵 抗 の 電 圧 の比 は 各 抵 抗 の 比

とな る。 (2・13)  そ し て,

とな る 。   (2)並 圧V0を

列 回路

  図2・12(b)の

流 は,オ

加 え た 回 路 に お い て は,各

よ う に,R1,R2,…,Rnを 抵 抗 の 電 圧 は 等 し くV0で

並 列 に 結 び,電 あ り,各 抵 抗 の 電

ー ム の 法 則 に よ り,

で 表 さ れ る 。 全 電 流 をI0と

す る と, (2・14)

とな る 。

ab間

の 合 成 抵 抗 をR0と

す る と,

(2・15)

  す な わ ち,合 成 抵 抗 は各 抵 抗 の 逆 数 の和 の逆 数 とな る。 また,式(2・14)よ

り,

各 電 流 の 比 は各 抵 抗 の 逆 数 の 比 に な る。

 上 式 か ら次 の形 も得 られ る。

 こ れ ら 各 式 の う ち,n=2の

場合 は次の ようになる。

(2・16)

(2・17)

  図2・12(b)の

各 抵 抗Rを

各 式 が つ くれ る 。 式(2・14)よ

そ の 逆 数 で あ る コ ン ダ ク タ ン スGで

表 せ ば,次

の

り, (2・18)

  合 成 コ ン ダ ク タ ン ス をG0と

す れ ば, (2・19)

 そ し て,式(2・18)よ

り, (2・20)

と な り,ま

た,

とな る。 す な わ ち,合 成 コ ン ダ ク タ ンス は 各 コ ン ダ ク タ ン ス の和 に な り,各 電 流 の 比 は 各 コ ン ダ ク タ ン ス の比 に な る。   (3)直

並列回 路  

与 え られ た 回路 の 中 で,抵 抗 の 直 列 部 分 お よび 並 列 部

分 を そ れ らの 合 成 抵 抗 に置 き換 え れ ば よ り簡 単 な 回 路 とな り,そ の 回路 に な お 直 列,並

列 の 部 分 が あ れ ば,こ れ ら も合 成 抵 抗 に 置 き換 え られ,更

に簡単 な回

路 に で き る。   この操 作 を繰 り返 せ ば,最 終1個

の 抵 抗,す

な わ ち与 え られ た 回 路 の 合 成 抵

抗 が 得 られ る。 これ よ り全 電 流 が 求 め られ,再

び元 の 回 路 に も ど り,各 部 の 電

流,電 圧 を求 め て ゆ け ば,与

え られ た 回 路 の す べ て の 抵 抗 の電 流,電 圧 分 布 が

得 られ る 。   例 えば,図2・13(a)の

回 路 に お い て,ま ずR2とR3の

(a)

ば,R1とR23の I1よ

(b)閉

分 流 電 流I2,I3を

ち,式(2・16),(2・17)を

用 い て,

 た だ し,Δ=R1R2+R2R3+R3R1

  抵 抗R1の

 

R2お

電 圧V1は,

よ びR3の

路 と自由度

求 めれ

図2・13  直 並列 回路 の例

直 列 回 路 と な り,そ

りR2とR3の

合 成 抵 抗R23を

電 圧V2は,

の 合 成 抵 抗 か ら 全 電 流I1が 求 め れ ば,す

求 ま る 。 次 に,

べ て の電 流 が 決 ま る。 す な わ

が得 られ る。

〔例 題 〕2・4図2・14の

よ う な は し ご 形 回 路 の 端 子abか

を 求 め よ 。 た だ し,Rは

抵 抗,Gは

図2・14 

〔 解答 〕

同 図 に お い て,右

ン ス は1/R5,②

ら 見 た 合 成 抵 抗Rab

コ ン ダ ク タ ン ス で あ る。

は しご形 回 路

端 か ら ① ま で の 抵 抗 はR5,し

たが って コンダクタ

ま で の 合 成 コ ン ダ ク タ ン ス はG4+(1/R5),こ

の よ うに して順 次

左 へ 求 め て 行 く。   ③ ま で は 合 成 抵 抗 を,④ 求 め るRabは

ま で は 合 成 コ ン ダ ク タ ン ス を 求 め る よ う に す る と,

次 の よ う に な る。

た だ し,

で あ る。  な お,abの

て 電 圧をV1∼V5,電

電 圧Vabを

加 え た と き の 電 圧,電

流 をI1∼I5と

流 分 布 は,各

素 子 の添 字 に従 っ

名 付 ければ,I1=Vab/Rab,V1=R1I1,V2=Vab

-V1,I2=G2V2,I3=I1-I2,V3=R3I3,V4=V2-V3,I4=G4V4,V5=V4,I5=

I3-I4の

順 で す べ て 求 め られ る。

  (4) 

回路網 の解法

電 圧 分 布 の 決 定,す

  回 路 網 を 解 く と い う こ と は,主

な わ ち 各 素 子 の 電 流,電

圧 を 求 め る こ と で あ る が,こ

原 則 的 に は キ ル ヒ ホ ッ フ の 法 則 を 適 用 す る こ と に よ り,す は,図2・13(a)の   (a)  に,向

回 路 に つ い て,ル

回 路 の 自 由 度   同 図(b)の

と し て 回 路 の 電 流,

ー プ 電 流i1,i2を

れ は

べ て 解 け る 。 こ こで

決 め て 解 く例 を 示 す 。

緑 線 で 示 す よ う に,す

べての枝 を通 るよ う

き を つ け た 独 立 の ル ー プ を 最 小 数 決 め る。 こ の 数 を 回 路 網 の 自 由 度 と い

う。 自 由 度 は,後 の 数 をnと

で 示 す 連 立 方 程 式 の 元 数 を 表 し,自

す れば,こ

由 度 をf,枝

数 をb,節

点

れ らの 数 の間 の 関 係 は次 式 で示 され る。

f=b-n+1   い ま の 例 で は,b=3,n=2で   (b) 

あ り,f=3-2+1=2で

あ る。

ル ー プ ご と の 電 圧 方 程 式 と そ の 解   図(a)の

れ ぞ れi1お

よ びi2と

ル ー プ1と2の

し,各 ル ー プ に つ い て キ ル ヒ ホ ッ フ 第2法

電 流 をそ

則 に よ る式 を つ

くる 。 ル ー プ1に

つ い て:R1i1+R2(i1-i2)=E  (2・21)

 ル ー プ2に

 こ の2式

つ い て:-R2(i1-i2)+R3i2=0

は,次

の よ うに ま とめ られ る。

(2・22)

  こ の よ う に マ ト リ ク ス 形 式 に す れ ば,抵

抗 マ ト リク ス は対 称 マ トリ クス に な

る。   式(2・21)ま

た は 式(2・22)を

と な る 。 そ し て,各

解 い て,

枝 の 電 流 は ル ー プ電 流 の 代 数 和 と して 求 め られ る。

I1=i1,I2=i1-i2,I3=i2  (c) 

短 絡 線 の 活 用   図2・15(a)の

よ う に,ブ

リ ッ ジ 形 回 路 網 の 端 子cdを

(a)ブ

リ ッ ジ 形4端

子網

(b)等

価回路

図2・15  短 絡 線 の 活用

短 絡 した と きの 端 子abか 図(b)の

ら見 た 等 価 抵 抗Rabは,短

絡 線cdを1点

に縮 め る と

よ うに な り,

が 容 易 に求 め られ る。   ま た,図2・9(a)の 節 点cとdを

ホ イ ー トス トン ブ リ ッ ジ に お い て,EとGを

短 絡 し た と き,節 点aとbか

に 集 め て,図(c)の

よ う に す れ ば,次

 (d)  対 称 性 の 活 用   図2・16(a)の

取 り 去 り,

ら 見 た 等 価 抵 抗Riも,cとdを1点 の 形 に な る こ と も容 易 に 求 め ら れ る 。

回 路 に お い て,端

子ab間

の合成抵抗

(b)

(a)

(c)

図2・16  対 称性 の活 用

Rabは,各

抵 抗 が す べ てRで

て 左 右 対 称 で あ る か ら,c点

等 し く,ab軸

i点 も 同 電 位 と な る か ら,同

とd点

に 対 し て 上 下 が 対 称,efg軸

が 同 電 位,e,f,gの

に対 し

各 点 も 同 電 位 ,h点,

電 位 の 各 点 を 短 絡 し て,図(b)の

ようにす ると

,

と して 求 め られ る。   ま た は,図(c)の

よ う に,f点

を 上 下 に 切 り 離 し て,お

の お の をe点

お よ びg

点 に 接 続 し て も よ い 。 こ の 場 合 は,

とな っ て,同

じ結 果 が得 られ る。

  (e) Δ‐Υ 変 換   図2・17(a)の 形 結 線 の 回 路(Υ;ス

三 角 結 線(Δ;デ

ル タ)の 回 路 と図(b)の

星

タ ー)の 回 路 は,次 の 関 係 式 に 従 え ば,外 部 回路 に対 す

る影 響 が 等 し い。 す なわ ち 等価 で あ り,そ の 間 の 変 換 を等 価 変 換 とい う。

(a)Δ

結

線

(b)Υ

図2・17 Δ‐Υ

結 線

変換

Δ結線 か らΥ結 線へ の変換

(2・23)

 上 式 の 分子 は,Υ 結 線 の 図 を図2・17(a)のΔ

結 線 の 中 へ 同 図 の破 線 の よ うに

入 れ れ ば,Υ 結 線 の 抵 抗rは,そ

れ を は さ むΔ 結線 の2辺

の抵 抗Rの

積 にな っ

て い る。

 Υ緒線 か らΔ 結 線への変換

(2・24)   上 式 の 分 母 は,図

形 上,Υ

結 線 のrと,Δ

結 線 のRと

が互 いに垂直 の関係 に

な っ て い る。   な お,3個

の 抵 抗 が 等 し い 場 合 に は,r=(R/3)ま

た はR=3rの

関 係 にな っ

て い る。

〔 例 題 〕2・5図2・18(a)の よ 。 ま た,ab間

に7Vの

(a)ブ

ブ リ ッ ジ 回 路 の 端 子ab間

の 合 成 抵 抗Rabを

求 め

電 圧 を加 え た と きの各 抵 抗 の電 流 を求 め よ。

(b)等

リッジ回路

価 回路

図2・18 Δ-Υ 変換 の 応 用例

〔 解答 〕 り,図(b)に られ る。

ま ず,acd3端

子 間 のΔ 結 線 をΥ 紹 線 に 変 換 す る と,式(2・23)に

な る 。 よ っ て,合

成 抵 抗Rabお

よ び 全 電 流Iは,次

よ

の よ う に求 め

  cb間,db間

の 電 流Icb,Idbは,同

  ま た,図(a)よ =5〔V〕

で あ り

(Vac)/1=2〔A〕

り,cb間 ,ac間 。ad間

図 のocb,odbの

並 列 回 路 よ り,

の 電 圧Vcbは,Icbと5Ω

の 電 圧Vac,お

の 抵 抗 よ り,Vcb=5×Icb

よ びIacは,Vac=7-Vcb=2〔V〕,Iac=

の 電 流Iadは,Iad=I-Iac=3-2=1〔A〕,最

の 電 流Icdは,Icd=Iac-Icb=2-1=1〔A〕

後 にcd間

と な り,電

流 分 布 が 決 まる 。

〔3〕 磁 気 回路   磁 気 回路 は,磁 性 体 に よ り磁 束 を通 りや す く した 回 路 で,電 気 回 路 と類 似 点 が あ る の で,そ

の計 算 に は電 気 回路 の計 算 に対 比 させ る と便 利 で あ る。

  電 気 回 路 の 基 本 則 で あ る オ ー ム の 法 則 お よ び キ ル ヒ ホ ッ フ の 法 則 に対 応 し て,磁 気 回 路 に も同 形 の 法 則 が あ り,し た が っ て磁 気 回 路 の 計 算 が電 気 回路 の 計 算 と同様 に実 行 で き る こ とに な る。 しか し なが ら,磁 気 回 路 で は,電 気 回路 の 導 線 と絶 縁 物 に対 比 す る ほ ど の もの が な く,漏 れ磁 束 が 多 く,電 気 回 路 の計 算 に比 べ て 精 度 が お ち る。   (1)オ

ー ムの 法 則

(a)磁

 図2・19(a)の

気 回路

図2・19 

よ う に,一 様 な 断 面 積S〔m2〕 で,長 さ

(b)対

磁 気 回 路 の オ ー ムの 法則

応 電 気回路

l〔m〕の 鉄 心 磁 性 体 に,巻 数Nの

コ イ ル を 巻 き,電 流I〔A〕 を流 す と,次 の よ う

な関 係 式 が 成 り立 つ 。た だ し,鉄 心 中 の磁 界 の 強 さ をH〔A/m〕,磁

束 密 度 をB

〔T〕,磁 束 をΦ 〔Wb〕,透 磁 率 を μ 〔H/m〕 とす る と,

 よ っ て,

(2・25)

と な る 。 上 式 は,磁

束Φ

が コ イ ル の ア ン ペ ア タ ー ン(=NI)に

比 例 し,分

母 の

(1/μ)・(l/S)に 反 比 例 す る こ と を 示 し て い る 。 分 母 は 磁 性 体 の 形 状 と そ の 材 質 と で き ま る値 で あ る 。   一 方,図(b)の

よ う に,図(a)と

に 流 れ る電 流i〔A〕

同 形 の 抵 抗 体 に 起 電 力E〔V〕

は,抵 抗 体 の 抵 抗 がR=(1/σ)・(l/S)〔

抗 体 の 導 電 率 〔S/m〕),オ

を加 えた と き

Ω〕で あ る か ら(σ は 抵

ー ム の 法 則 に よ り, (2・26)

とな る。 この形 を式(2・25)と 対 比 させ れ ば,磁 束Φ が 電 気 回 路 の 電 流iに 相 当 し,NIお

よ び(1/μ)・(l/S)がそ れ ぞ れ 起 電 力Eお

よ び 電 気 抵 抗Rに

相 当す る

こ とが わ か る。   そ こで い ま, (2・27) と お け ば, (2・28)

とな り,電 気 回 路 の オ ー ム の法 則 と同 形 の式 が得 られ る。 これ を磁 気 回路 に お け るオ ー ム の 法 則 とい う。また,Fお に相 当 し,Fを

起 磁 力,Rを

よ びRは

それ ぞれ 電 気 回路 のEお

よ びR

磁 気 抵 抗 と い う。な お,透 磁 率 μ は導 電 率 σに 相

当 し,そ の 逆 数1/μ は1/σ,す な わ ち抵 抗 率 に相 当 す るの で,1/μ を磁 気 抵 抗 率 とい う こ とが あ る。

  (2)  キ ル ヒホ ッフ の 法 則     磁 気 回 路 に お い て も,磁 束 の連 続 性 お よ び周 回 積 分 の 法 則 に よ り,電 気 回路 と同 様 に,次 の2法 則 が 成 り立 つ 。   第1法 則   磁 気 回路 の 結 合 点 に お い て,そ の 点 に流 入 す る磁 束Φ の 代 数 和 は 零 で あ る。 (2・29)

  第2法 則   任 意 の 閉磁 路 に お い て,各 部 の磁 気 抵 抗Rと 和 は,そ の 閉 磁 路 に あ る起 磁 力Fの

磁 束Φ の 積 の 代 数

代 数 和 に等 しい。 (2・30)

  以 上 を磁 気 回 路 に お け る キ ル ヒホ ッフ の 法 則 とい い,こ れ に よ り一 般 磁 気 回 路 の計 算 が,電 気 回路 と同 様 に 可 能 に な る。   (3)  直 並 列 回 路  

磁 気 回 路 の 計 算 例 と して,図2・20(a)の

回路 の例 を あ げ る。 この 磁 気 回 路 は 図(b)の

(a)磁

ような直並列

電 気 回路 に対 応 で き る か ら,合 成

気 の 直並 列 回 路

(b)対

応 電 気回路

図2・20  磁気 回路 の計 算 例

磁 気 抵 抗 をR0,各

部 の 磁 束 をΦ1,Φ2,Φ3と

す れ ば,電

気 回 路 と同 様 な 計 算 で,

とな る。

〔 例 題 〕2・6図2・19(a)に =10〔cm2〕,長 の 磁 束Φ

お い て,透

さl=60〔cm〕,コ

を 求 め よ 。 ま た,コ

〔 解 答 〕 起 磁 力 をF,磁

磁 率 μ=1.5×10-3〔H/m〕,断

イ ル の 巻 数N=500,電

流I=0.8〔A〕

イ ル の イ ン ダ ク タ ン スL〔H〕

気 抵 抗 をRと

面 積S の とき

は い く らか。

す れ ば,

2・2  交 流 回 路

〔1〕 正 弦 波 交 流 と フ ェ ーザ 図   (1)  交 流 波 形 返 し,1周

  大 き さ と方 向 が,一 定 の 周 期Tを

期 の 平 均 値 が0に

な る よ うな電 圧,電

も っ て 同 じ変 化 を繰 り

流 を 交流 電 圧,交

う。 交 流 波 形 に は,矩 形 波 や三 角 波 もあ るが,発 電 所,工

流 電 流 とい

場 や 家庭 に至 る まで

の 一 般 に使 用 さ れ て い る最 も基 本 的 な波 形 が 正 弦 波 で あ る。   図2・21は 正 弦 波 の電 圧 波 形 を示 し,数 式 的 に は 次 式 の よ う に 示 され る。 (2・31)   上 式 のVmを

最 大 値 ま た は 波 高 値,ω=2πf〔rad/s〕

波 数 と い う 。fと

周 期Tと

を 角 周 波 数,f〔Hz〕

を周

の 間 に は, (2・32)

の 関 係 が あ る。 一 般 に,交 流 電 圧 の 大 き さは,最 大 値 よ り も実効 値 で い う場 合

図2・21 

正 弦 波 交 流 電 圧(100V,50Hz)

が 多 い｡実 効 値 は,こ れ と等 し い大 き さの 直 流 電 圧 を 同 じ値 の抵 抗 に か けた と き に,等

しい 電 力 とな る意 味 を もつ 。 一 般 の 波 形 に対 す る実 効 値 は,次 式 で 定

義 され る。 (2・33)  し た が っ て,正

弦 波 の 場 合 は,υ=Vmsinωtと

し て, (2・34)

が 得 られ る。   以上 は,電 圧 に つ い て述 べ た が,電 流 にお い て も全 く同 様 で あ る。   (2)交

流 の電 力

の2つ の 端 子 間a,bに

  図2・22の よ うに,R,LやCな

ど で構 成 され る回 路 網

正 弦 波 交 流 電 圧υ を加 え る と,電 流iも

またυ と同 じ周

図2・22  交 流 回路 と電 力

期 の 正 弦 波 に な る 。υ,iと

電 力pと

形 は,端

電 位 変 化 を 示 し て い る 。iは,こ

子bか

ら 見 たaの

の 関 係 を 示 し た の が 図2・23で

図2・23 υ,i,pの

け 遅 れ て い る 。 し た が っ て,υ,iの

あ る 。υ の 波

の 場 合,υ

よ り φだ

関 係

関係 は次 式 で 示 さ れ る。

(2・35)

  上 式 の φ を位 相 差 とい い,回 路 要 素 の 値 に よ り-90° か ら+90° の間 に存 在 す る。   回 路 網 に 供 給 さ れ る 瞬 時 電 力pは,υ,iの

積 で表 され るか ら, (2・36)

と な り,図2・23の

よ う に 変 化 す る 。 電 力 は,一

で 表 す の で,式(2・36)の

第1項

般 にpの

平 均 値(式(1・11)参

が 交 流 の 電 力(有 効 電 力)Pと

照)

な る 。 す な わ ち, (2・37)

と な る 。cosφ る。 ま た,VIを VA(ボ   (3) 

を 力 率 と い い,回 路 要 素 中 の 抵 抗 成 分 の 割 合 を 示 す 重 要 な 値 で あ 皮 相 電 力,VIsinφ

ル ト ア ン ペ ア),後 フ ェー ザ 図

を 無 効 電 力 と い い,そ

者 はvar(バ

  図2・23で

ー ル)を

の 単 位 に は,前

者 は

用 い る。

わ か る よ う に,一 定 な 周 波 数 の 正 弦 波 交 流 回

路 で は,電

圧 と電 流 の 位 相 差 は 常 に 一 定 と な る 。 こ の 特 徴 か ら,図2・23の

と 電 流 はVmとImと Imと

φ で,図2・24の

電圧

よ う に 表 す こ とが で き る 。 こ れ は,Vm,

い う 大 き さ を も っ た ベ ク トル が,位

相 差 φ の 遅 れ 間 隔 を も っ て,円

周上 を

角 周 波 数 ω の 速 度 で 反 時 計 まわ りに 回転 し て い る こ と を 意 味 し て い る。 そ し て,あ

る 時 刻t'に

ちVmsinωt'お

お け るυ,iの

瞬 時 値 は,そ

よ びImSin(ωt'-φ)で

の ベ ク トル のy軸

投 影 値,す

なわ

あ る 。 し た が っ て,図2・24はt'=0に

お

け る ベ ク トル 図 で あ る 。

図2・24 

ベ ク トル 図

 図2・24で は大 き さ を最 大 値 で 表 した。 しか し,前 項 で 述 べ た よ う に,実 効 値 を用 い て 表 した ほ うが よ り実 用 的 で あ る。 そ こで,大 と電 流 をVとIで

き さ と方 向 を も った 電 圧

表 し,

(2・38)

と書 き,こ れ を フ ェ ー ザ 表 示 と い う 。上 式 の 関 係 を 描 い た 図2・25を

フェーザ図

と い い,こ れ を 用 い れ ば 回 路 計 算 を 著 し く簡 単 に す る こ と が で き る 。実 効 値V, Iの 単 位 が 異 な る の で,そ の 大 き さ の 相 対 的 な 関 係 は な く,位 相 の み の 対 比 が で き る 。 な お,フ

ェ ー ザ はphase

vector(位

相 ベ ク トル)の

略 語 で あ る。

図2・25 

〔例 題 〕2・7  図2・26に

お い て,電

流 がI2=I2∠

電 圧 と電 流 の フ ェ ー ザ 図

θ2とI3=I3∠

θ3で あ る と き,

I1を 求 め よ。

図2・26

  〔解 答 〕 I1=I1∠θ1と

図2・27

θ2＞θ3と し て フ ェ ー ザ 図 を 描 く と 図2・27の おいて

,I1とθ1は

  (4)  複 素 数 表 示 

よ う に な る 。こ れ か ら,

次 式 の よ う に な る。

正 弦 波 の 電 圧 と電 流 の 関 係 を フ ェー ザ 図 で表 す こ とが

で き た。 この フ ェ ー ザ 図 か ら,よ

り簡 単 に 回 路 計 算 を代 数 的 に取 り扱 う こ とが

で き る 手 法 が,次

に示 す複 素 計 算 法 で あ る 。

  複 素 数Zは,実

数 成 分 をa,虚

数 成 分 をbと

し,j=√-1を

虚 数 単 位 とす る

と,

(2・39) と 書 け る 。 こ のZを,x軸

を 実 軸,y軸

を 虚 軸 と す る 複 素 平 面 上 に 描 く と,図

2・28の よ う に な り,前 述 の フ ェ ー ザ 図 と 同 様 な 形 と な る 。 よ っ て,電

図2・28 

ー ザ 表 示V=V∠

複 素数 表 示

図2・29 

θυの 複 素 数 表 示 は,図2・29か

圧の フェ

電 圧 の フェー ザ 図

ら次 式 の よ う にな る。 (2・40)

  次 に,式(2・39)をZと

θ の 極 座 標 形 式 で 表 せ ば,図2・28か

ら, (2・41)

とな る。 これ に オ イ ラー の 式 (2・42) を 用 い れ ば,Zは

次 式 の よ う に も表 せ る 。 (2・43)

  こ の よ う に,複 式(2・43)の

素 数 表 示 は 指 数 関 数 も使 え て 便 利 で あ る 。 そ こ で,本

書 で は,

形 で 表 す こ と にす る。

〔例 題 〕2・8 

V=Vejθυ

の と き,V'=jV,V"=jV'お

よ びV'"=jV"を

求 め,

フ ェー ザ 図 を描 け。 〔解 答 〕j=√-1,jj=j2=-1で

あ る こ と を 考 慮 し て,式(2・40)か

ら,

と求 め ら れ,フ

ェ ー ザ 図 は 図2・30の

よ う に な る 。jを 掛 け る こ と は,位 相 を90゜

進 め る こ と を 意 味 し て い る。

図2・30

〔2〕R,L,Cの  (1)抵

抗 

と き の 電 流iは,オ

性 質 図2・31(a)の

抵 抗Rに

ー ム の 法 則(式(1・4))か

正 弦 波 電 圧υ=Vm 

sinωtを

加 えた

ら, (2・44)

図2・31 

抵抗回路 と フ ェー ザ 図

とな り,υ とiは 同 相 で あ る 。 これ を実 効 値 お よび複 素 数 で表 す と, (2・45)

と な り,フ  ま た,電

ェ ー ザ 図 は 図(b)の

よ う に な る。

力Pは,式(2・37)のcosφ=1と

お い て,次

式 の よ うに な る。 (2・46)

 (2)イ

ン ダ ク タ ン ス 

図2・32(a)の

イ ン ダ ク タ ン スLとυ,iと

図2・32 

の関係

インダクタ ンス 回路 とフ ェー ザ図

は,式(1・67)を

用 い て,e=υ

と し て 解 け ば,

(2・47)

と な り,電

流 の 位 相 が90° 遅 れ る 。 し た が っ て,cosφ=0で

は 零 と な る。 す な わ ち,イ す だ け で あ る 。 ま た,実

あ る か ら,電

ン ダ ク タ ン ス に は 電 力 は 消 費 さ れ ず,電

力P

流 を90゜ 遅 ら

効 値 お よ び 複 素 数 表 示 は, (2・48)

と な り,フ  (3)キ =Cυ

ェ ー ザ 図 は 図(b)の ャパ シ タ ン ス  

に よ る 電 流iは

よ う に な る。 図2・33(a)の

,式(1・40)を

コ ン デ ン サCに

蓄 え ら れ る 電 荷q

用 い て 解 け ば,

(2・49)

図2・33 

キ ャパ シ タ ン ス回路 と フ エー ザ図

とな り,電 流 の 位 相 が90゜ 進 む。 した が っ て,cosφ=0で 零 とな り,Cも

またLと

同 様 電 力 を消 費 しな い が,Lと

あ る か ら,電 力Pは 違 っ て電 流 を90゜ 進 ま

せ る性 質 が あ る。 実 効 値 お よ び複 素 数 表 示 は, (2・50)

と な り,フ

ェ ー ザ 図 は 図(b)の

よ う に な る。

 こ こ で, (2・51) (2・52)

とお く と,抵 抗 と同 じ単 位 に な り,XLを

誘 導 性 リア ク タ ン ス, XCを

容 量性 リ

ア ク タ ン ス とい う。  (4)イ

ン ピー ダ ンス と ア ド ミ タ ン ス

Vは,VRとVLの

 図2・34(a)の

回 路 に お け る電 圧

ベ ク トル 和 に 等 し く な る 。 し た が っ て,式(2・45)と

図2・34 

式(2・48)

R-L直

列 回路

と フェー ザ 図

か ら, (2・53)

と な り,図(b)にI=Iej0゜

を基 準 と した フ ェー ザ 図 を示 す。

 一 般 の 複 雑 な 回 路 系 の 電 圧 と電 流 の 関 係 を (2・54)

と お く と,Zは

複 素 イ ン ピ ー ダ ン ス ま た は 単 に イ ン ピ ー ダ ン ス と い い,〔 Ω〕の 単

位 に 等 し い 。 し た が っ て,図2・34に

お け るZは, (2・55)

た だ し,

と な る 。R-L直

列 回 路 は,電 圧 の 位 相 が 電 流 よ り も θz進 む の で,こ

れ を誘 導性

イ ン ピー ダ ンス とい う。  同 様 に し て,図2・35(a)の

回 路 で は,式(2・45)と

式(2・50)か

ら,

図2・35 

R-C直

列回

路 とフ ェ ーザ 図

(2・56)

(2・57)

た だ し,

と な り,フ

ェ ー ザ 図 は 図(b)の

り も θz遅 れ る の で,こ   次 に,イ

よ う に な る 。 こ の 場 合 は,電

圧の位相 が電流 よ

れ を 容 量 性 イ ン ピ ー ダ ン ス と い う。

ン ピ ー ダ ン ス の 逆 数 を ア ド ミ タ ン ス と い い,次

式 で表す。

(2・58)

  こ こ で,Gは

コ ン ダ ク タ ン ス, Bは

セ プ タ ン ス,B＜0を

サ セ プ タ ン ス と い い, B＞0を

容 量 性 サ セ プ タ ン ス と い う 。 ま た ,単

位

誘導 性 サ

〔S〕 を ジ ー メ

ンス と い う。

〔 例 題 〕2・9図2・34に =50〔Hz〕

お い て,V=200〔V〕, 

R=100〔

と す る と き の イ ン ピ ー ダ ン ス と電 流 値 を 求 め よ

〔 解答 〕

 よ っ て,電

イ ン ピ ー ダ ン スZは,式(2・55)か

Ω〕,  L=0.5〔H〕,f 。

ら,

流Iは,

〔3〕 交 流 回 路 の 計 算   (1)イ

ン ピー ダ ン ス の 直 並 列 接 続  

が,交 流 回 路 で は イ ン ピー ダ ン スZに

図2・36 

直 流 回 路 の 抵 抗Rに

相 当 す る もの

な る。 した が っ て,イ ン ピー ダ ンス の 直

イ ン ピー ダ ンス の直 列 接 続

並 列 回路 とい え ど も,ZをRの   例 え ば,図2・36(a)の

よ う に考 えて 全 く同様 に 考 え る こ とが で き る。

場 合,そ

の 合 成 イ ン ピ ー ダ ン スZは, (2・59)

とな る。

こ こ で,Z1,Z2,Z3を (2・60)

と お く と,Zは

次 式 の よ う に求 ま る。 (2・61)

こ こ で，

 い ま,電

源 電 圧V=Vej0oと

す る と,電

流Iは,

(2・62)

と な る 。 し た が っ て,電

圧 と電 流 の 位 相 差 は θzと な る か ら,電

力Pは,

(2・63)

とな り,抵 抗 の み が電 力 を消 費 す る こ とが わ か る。  図2・36(b)は,I=Iej0oを

基 準 と した フ ェ ー ザ 図 で あ る。

〔 例 題 〕2・10  図2・37(a)の

よ う に,ア

図2・37 

ド ミタ ン ス が 並 列 接 続 さ れ た 場 合 の

ア ドミタ ンス の 並列 接 続

合 成 ア ドミ タ ン スYと 〔 解 答〕

電 力Pを

求 め よ。

イ ン ピ ー ダ ン ス の 場 合 と 同 様 な 考 え 方 で,ア

ド ミ タ ン ス に 置 き換 え

て 解 け ば よ い 。 す な わ ち,Y1=G1+jB1,Y2=G2+jB2,Y3=G3+jB3と

お い て,

(2・64)

こ こ で,

と な る 。 い ま,V=Vej0oと

お け ば, (2・65)

と な り,フ

ェ ー ザ 図 は 図(b)の

よ う に な る 。 ま た,電

力Pは, (2・66)

と な り,Gは,抵

(2)交

抗Rと

同 様,電

流回路の諸 定理  

力 消 費 要 素 で あ る。

キル ヒホ ッ フの 法 則 な ど,直 流 回路 で 適 用 され

る諸 定 理 は,交 流 回路 で もす べ て 適 用 で き る。 例 え ば,図2・38に

示 す 回 路 に,

図2・38  交 流 回路 例

キ ル ホ ッ フ の 法 則 を 適 用 す る と,節

点aに

つ い て,第1法

則(電

流 則)か

ら,

(2・67)

 また,abの

右 側 お よ び左 側 の 各 閉 回 路 に つ い て,第2法

則(電 圧 則)か

ら,

(2・68)

を 得 る 。 式(2・67)と

式(2・68)を

用 い て解

く と,I1,I2,I3は,

(2・69)

とな り,こ れ は 直 流 回路 のRをZに,ま をIに

た 起 電 力,電 流 を 各 々 Ｅ をEに,I

置 き換 え た こ とに等 しい。 交 流 回路 で は複 素 計 算 に な る の で,直 流 回路

の 場 合 よ り も計 算 が 複 雑 に な る。

〔例 題 〕2・11  〔Ω 〕,r2=8〔

図2・39の

Ω 〕,r3=5〔

各 電 流 値 を 求 め よ 。 た だ し,E1,=100〔V〕,r1=10 Ω 〕,X2=15〔

Ω 〕,X3=12〔

Ω 〕と す る 。

図2・39

〔解 答 〕

同 図 は,図2・38に

〔V〕,Z1=r1=10〔 し て,式(2・69)に

 し た が っ て,各

お い て,E2=0と

Ω 〕,Z2=r2-jX2=8-j15〔 代 入 す れ ば,次

電 流 値I1,I2,I3は,

式 を 得 る(I2の

お け ば よ い 。 よ っ て,E1=100 Ω 〕,Z3=r3+jX3=5+j12〔 方 向 に 注 意)。

Ω 〕と

(3)ブ

リ ッジ 回 路  

図2・40を 交 流 ブ リ ッジ 回 路 とい い,直 流 で 抵 抗 を測

定 す る ホ イ ー トス トン ブ リ ッ ジ と同 様 に,イ ン ピー ダ ン ス を 測 定 す るの に 用 い

図2・40 

交 流 ブ リ ッジ回 路

図2・41 

イ ン ピー ダ ン ス を 測 定 す る ブ リ ッ ジ回路 例

ら れ る 。 い ま,各

イ ン ピ ー ダ ン ス を 調 整 し て,高

感度 電圧計 の指示 が零 にな っ

た と き, (2・70)

(2・71)

を 得 る 。 両 式 か ら 次 式 が 導 か れ,3つ

の 既 知 イ ン ピ ー ダ ン ス に よ り,他

の1つ

の イ ン ピー ダ ン ス が求 め ら れ る。 (2・72)

〔 例 題 〕2・12  図2・41で,RsとCsを の と き,未 Cs=0.01〔 〔解 答 〕

調 整 して電 圧 計 の 指 示 を零 に し た。 こ

知 の イ ン ピ ー ダ ン スZxを μF〕,f=1〔kHz〕

求 め よ 。 た だ し,R1=R3=Rs=1〔kΩ

とす る 。

こ の 場 合,式(2・72)か

ら次式 の よ う に な る。

〕,

 上 式 の 右 辺 と左 辺 の 実 数 部 と虚 数 部 が 各 々 等 し い とお け ば,

と な り,上

式 を 解 け ばRxとLxは

次 式 の よ うに な る。

(2・7 3)

  よ っ て,各 ー ダ ン スZ

(4)共 42(a)に た,次

数 値 を代 入 す る と,Rx=3.95〔

xは,次

Ω 〕,  Lx=10〔mH〕

とな り,イ

ンピ

の よ うに な る。

振 回路  

い ま ま で は 電 源 周 波 数 が 一 定 で あ っ た が,例

お い て,電 圧Vの

え ば,図2・

周 波 数 が 変 化 し た 場 合,合 成 イ ン ピ ー ダ ン スZも

式 に よ り 変 化 し,図(b)の

ま

よ う な特 性 に な る。 (2・74)

 こ こで,  ま た,電

流Iは

次式 の よ うに な る。 (2・75)

  し た が っ て,ω=ω0に

お い て,Zは

最 小 値Rと

る 。 こ の 状 態 を 直 列 共 振 と い う 。 ω0は,X=0と

な り,電 お い て,次

流 は 最 大V/Rと

な

式 の よ う に 導 れ る。 (2・76)

  このf0を 共 振 周波 数 とい う。ま た,図(c)の

電 流‐周 波 数 曲線 を共 振 曲 線 とい

い,ω0に お け る電 流 の 鋭 さ を 示 す 次 式 の比 帯 域 幅(ま た は 半値 幅)が 定 義 さ れ て い る。

図2・42  直列 共 振 回路 と その特 性

(2・77)

  普 通,イ 抵 抗Rが Q値

ン ダ クタ ン ス は コイ ル で構 成 さ れ て お り,必 ず 抵 抗 が あ る。 そ こ で, 小 さ い ほ ど電 流 曲線 が鋭 くな るの で,こ れ を コ イ ル の 質 の 良 さ を表 す

とい い,次

の よ うに定 義 され る。 (2・78)

  次 に,並 列 共 振 回 路 は,図2・43(a)で に お い て,合 成 ア ド ミタ ンスYが

示 され る。 直 列 共 振 の 場 合 と同様,ω0

最 小 にな り,電 流Iも

最 小 とな る。 しか し,

一 般 に は イ ン ダ ク タ ンス コ イ ル に 抵 抗 が あ る の で ,図(b)の に よ っ て共 振 を考 え る必 要 が あ る。

よ うな実 際 的 回 路

図2・43  並列 共 振 回路

(5)相

互誘 導 回路 

含 む 回 路,例

第1章

え ば,図2・44(a)の

で 述 べ た よ う に,相 場 合,式(1・73)を

互 イ ン ダ ク タ ン スMを

参 考 に し て,次

の回路方程

式 が 成 り立 つ 。

(2・79)

  式(2・79)を

次 の よ う に 変 形 す る と,図(b)の

等 価 回路 が 得 られ る。 (2・80)

図2・44  相 互 誘 導 回路

  こ こで,L1とL2と る。 図2・44(a)で ば,Mを

で作 る磁 束 の 向 きに よ り,Mに は ●印 で示 され,L1の

介 してL2の

よ る起 電 力 の 正 負 が変 わ

●印 側 にI1の 向 きの電 流 が流 れ 込 め

●印側 を正 とす る起 電 力 が 発 生 す る こ とを 意 味 して い る。

  ま た,2つ

の 自 己 イ ン ダ ク タ ン スL1,L2と

相 互 イ ン ダ ク タ ン スMと

の間 に

は,次 の 関 係 を も つ 。 (2・81)

  k(≦1)は 結 合 係 数 とい い,鎖 交 磁 束 の 漏 れ の 度 合 を示 す係 数 で あ り,k=1は 漏 れ 磁 束 の な い理 想 的 結 合 状 態 で あ る。 相 互 誘 導 作 用 を利 用 した の が,第5章 で述 べ る変 圧 器 で あ り,鉄 心 を用 い て 磁 束 の 密 結 合 を 図 っ て い る。

〔 例 題 〕2・13 

2つ の コ イ ル を 図2・45の

み た 合 成 イ ン ピ ー ダ ン スZを

よ う に 接 続 し た と き,端

子abか

ら

求 め よ。

図2・45

〔 解答 〕   図(a)の

場 合,電 源 起 電 力 をE,流

入 電 流 をIと

お く と,次 の 回 路

方程 式 が 成 り立 つ。

 よ っ て,イ

ン ピ ー ダ ン スZは,上

  同 様 に し て,図(b)の

(4) (1)対

式 を整 理 して 次 式 を得 る。

場 合 は,次

式 の よ うに な る。

三相交流 称三相 交流電源 

周 波 数 が 等 し く,位 相 が 互 い に異 な る2つ 以 上

の 交 流 電 圧 と電 流 を得 る方 式 を 多相 交 流 とい う。 この う ち,す べ て の 電 圧 と電

流 の 大 き さ が そ れ ぞ れ 等 し く,そ Ea,Eb,Ecを

有 す る 電 源 を 対 称 三 相 交 流 と い い,そ

の よ う に 表 す(図2・17参 で あ る 。Eaを

の 位 相 が 順 次120゜

照)。 同 図(a)と(b)が

ず つ 異 な る3つ

の起電 力

の 接 続 は 大 別 し て 図2・46

等 価 で あ る と,Eab=Ea-Eb

基 準 と し た フ ェ ー ザ 図 は,図2・47(a)の

よ う に な り,各 電 圧 は 次

図2・46  三 相 電 源 の接 続 方式

図2・47 

三 相 電 圧 ・電 流 の フ ェ ー ザ 図

式 で 示 さ れ る。 (2・82)

(2・83)

  こ こ で,Ea,Eb,Ecを と線 間 電 圧Vlと

相 電 圧,Vab，Vbc,Vcaを

線 間 電 圧 と い い,相

電 圧E

の間 に, (2・84)

の重 要 な 関 係 を もち,一 般 に三 相 の 場 合 は線 間電 圧 で 示 す 。   次 に,Ia,Ib,Icを

線 電 流,Iab,Ibc,Icaを

Iabを 基 準 と し た フ ェ ー ザ 図 は,図2・47(b)の 流Irと

環 状 電 流 ま た は 相 電 流 と い い, よ う に な り,線

電 流Ilと

環 状電

の 間 に, (2・85)

の 関 係 を も つ。 (2)三 =Zc≡Zと

相 平 衡 負荷 回 路  

図2・48に

負 荷 回 路 の 例 を 示 す 。 こ こ で,Za=Zb

す る 負 荷 を 平 衡 負 荷 と い う。 ま た,電 源 や 負 荷 が △ 接 続 で あ っ て も,

図2・48

等 価 変 換 に よ り常 に 図2・48の 中 性 点NとN'の

形 で 表 し得 る 。対 称 三 相 電 源‐平 衡 負 荷 回 路 で は,

電 位 が 等 し く,か つ,Ia+Ib+Ic=0と

流 は 流 れ な い 。 そ こ で,線

電 流 を 求 め る 場 合,NN'間

な る の で,NN'間 を 接 続 し た と 考 え,

に電

(2・86) と な り,Ia,Icは

そ れ ぞ れIaか

図 を 得 る 。 こ れ か ら,三

ら120゜ ず つ 位 相 を 異 に す る 図2・48の

相 電 力Pは,一

相 当 た りの 電 力 の3倍

フ ェー ザ

と し て, (2・87)

とな る。 す な わ ち,三 相 電 力 は線 間 電 圧,線 電 流 お よび 力 率 の積 の√3倍

であ

る。 〔例 題 〕2・14図2・49(a)に

示 す よ う に,2台

荷 の 電 力 が 測 定 で き る 。 電 力P=W1+W2で

の 電 力 計 を用 い て 三 相 平 衡 負

あ る こ とを 示 せ 。

図2・49

〔解 答 〕 図2・49(b)に

示 す フ ェ ー ザ 図 か ら,電

とな る 。 線 間 電 圧Vl=￨Vab￨=￨Vcb￨,線

力 計 の 指 示W1とW2は,

電 流Il=￨Ia￨=￨Ic￨と

し て,Pは,

と な り,式(2・87)に

一 致 す る。

〔5〕 ひ ず み波 交 流   図2・50の よ う に,正 弦 波 で な い 周 期 波 形 を ひ ず み波 とい い,例 え ば,整 流 波 形,三 角 波 形 や 周 期 的 パ ル ス波 形 もひず み波 で あ る。 ひ ず み 波 は,ま た 周 期T

図2・50 

ひず み 波交流

の 異 な っ た い くつ か の 正 弦 波 交 流 の 集 ま り と考 え る こ とが で き,次 式 の よ う に フー リェ級 数 で 示 さ れ る。

ここで，

(2・88)

  V0は 直 流 成 分 を表 す 。n=1の

場 合 を基 本 波 とい い,そ れ 以 上 を第n高

あ る い は単 に 高 調 波 とい う。 ひ ず み 波 の 実 効 値Vは,式(2・33)の

調波

定 義 か ら,次

式 の よ う に な る 。 た だ し,各

調 波 の 実 効 値Vn=Vmn/√2で

あ る。 (2・89)

 い ま,電

圧υ(t)と

電 流i(t)と

が

(2・90)

で あ る と き,ひ ず み 波 の平 均 電 力Pは,等

しい 周 波 数 の 電 圧,電 流 に よ る電 力

の 総和 と して,次 式 の よ う に表 さ れ る。 (2・91)

 次 に,ひ ず み 波 に お け る 力 率 は,次 式 の よ う に定 義 され る。 (2・92)

  こ こで,VIは

皮 相 電 力 で あ る。 また,ひ ず み の度 合 を示 す 係 数 と して,次 式

の ひ ず み 率 が 定 義 され て い る。 (2・93)

〔 例 題 〕2・15  あ る回 路 の 電 圧υ と電 流iが

で あ った 。 こ の 回路 の 電 力,力

率 お よ び ひ ず み 率 を求 め よ。

〔解 答 〕 電 流 が 基 本 波 の み で あ る か ら,電 が っ て,V1=100〔V〕,I1=5〔A〕,φ1=30゜

  電 圧 の 実 効 値V=√V12+V32で

力 も基 本 波 電 力 の み で あ る 。 し た と し て,

あ る か ら,ひ

ず み 波 の 力 率cosφ

は,

2・3  過 渡 応 答

〔1〕 定 常 状 態 と過 渡 状 態 (1)定

常状態  

す で に,2・1節 の 直 流 回路,さ ら に2・2節 の 交 流 回路 で 学

ん だ こ と は,い ず れ も定 常 状 態 につ い て で あ る。 こ こで,我

々 が 日常 生 活 で よ

く経 験 す る実 例 に 基 づ き,こ の 定 常 状 態 の 意 味 を考 え て み よ う。 図2・51(a)に 示 し た よ う に,コ ップ の 中 に水 位h0な

る高 さ に水 が 満 た され る と き,コ ップ の

中 心 上 の 適 当 な高 さの と ころ に あ る鉄 の 小 球 を コ ップ の 中 に落 下 させ る。 こ の 小球 が 水 面 上 に接 す る時 点 か ら十 分 時 間 が 経 過 した と き,こ の 小 球 の体 積 に相 当 した 分 だ け水 面 の 高 さ は,Δhだ け上 昇 し,コ ッ プの 水 位 は 式(3・94)で 与 え ら れ る 水 位h1に

変 化 す る。 (3・94)

  この よ うに,小 球 が 落 下 す る以 前 の状 態,さ

らに は 落 下 後 十 分 時 間が 経 過 し

た と きの 状 態 を,そ れ ぞ れ 定 常 状 態 とい う。 また,そ

れ ぞ れ の定 常 状 態 にお け

図2・51 

水面 の 高 さ

る 水 位h0とh1を

〔例 題 〕2・16  10-2〔m〕

定 常値 とい う。

図2・51に

お い て,h0=5×10-2〔m〕,R=3×10-2〔m〕,r=2×

と し た と き の 定 常 値h1を

求 め よ。

〔 解 答 〕 球 の体 積Vは,

 コ ッ プの 水 位 の 増 加 分Δhに

よ る水 量 の増 加 分Qは,

とな る。これ らの 値 が 等 し い こ とか ら,水 位 の 増加 分Δhは,次

 図(b)で

式 で 与 え られ る。

示 さ れ た 水 位 の 定 常 値h1は,

とな る。

(2)過

渡状 態 

図2・51に 示 した よ う に,小 球 が 落 下 す る以 前 の 定 常 値

h0と,落 下 後 十 分 時 間 が 経 過 した 後 の定 常 値h1と の 間 に は,小 球 の 体 積 に相 当

図2・52  過 渡状 態

した 分Δhだ

け水 位 が 増 加 して い る。この 変 化 分Δhは,小

て上 昇 す る こ とは で きず,水

の粘 性,コ

の物 理 的 諸 量 に依 存 し,図2・52に

ップ の 形 状,さ

球の落下 後一瞬 に し ら に は球 の 大 き さ な ど

示 す よ う に,あ る時 間 的 な変 化 を 経 過 した 後

に到 達 す る値 で あ る。   この よ うに,水 位 が 時 間 的 に変 化 し て い る状 態 を過 渡 状 態 とい い,こ に お け る時 間 的 な変 化 量 を定 量 的 に 扱 う こ と を過 渡 現 象,あ 渡 応 答 とい う。この 過 渡 応 答 にお い て は,図2・51に 水 位 を取 り扱 う例 は少 な く,水 位 の 変 化 分Δhに

の状 態

る い は 最 近 で は過

示 した コ ップ の 底 面 か らの

つ い て 解 析 す る こ とが 一 般 的

で あ る。同 図 の例 で は,Δhは 変 化 分 の 定 常 値 で あ り,過 渡応 答 で は,図2・52に 示 した よ うに,そ の変 化 分 を時 間 関 数h(t)で

表 示 す る。 これ ら の関 係 を一 括 し

て表 す と式(2・95)と な る 。 定 常(値)状 態(初 期値)

過 渡状態

(2・95)

定 常(値)状 態   この よ うな 過 渡 状 態 は,物 理 現 象 の み な らず 電 気 系,機 械 系,さ

らに は化 学

系 と多 くの 分 野 にお い て,外 部 条 件 な どに よ りエ ネ ル ギー 状 態 が 変 化 した と き, 常 に存 在 す る状 態 で あ る 。   (3)  ラ プ ラ ス 変 換 の 適 用 

電 気 ・機 械,さ

分 野 に お い て過 渡 応 答 を求 め る際 に は,そ

ら に は化 学 反 応 とい った 広 い

れ ぞ れ の 分 野 に お け る物 理 的 な 諸 量

か ら成 り立 つ微 分 方 程 式 を解 か な け れ ば な らな い 。 しか し,こ の 微 分 方 程 式 が 線 形 常微 分 方 程 式 の 場 合 に は,ラ

プ ラ ス変 換 を 用 い て過 渡 応 答 を求 め る の が 便

利 で あ る。 図2・53に そ の 手 法 を 示 す 。   同 図 で,① は過 渡 応 答 を与 え る微 分 方 程 式 で あ り,② は ラ プ ラ ス 変 換 表*を 用 い て① の 微 分 方程 式 を複 素 領 域 に変 換 す る。さ ら に,③ は 変換 され た 関 数F(s) の代 数 演 算 を行 い,最 後 に,④ は この 関 数 を ラ プ ラ ス 逆 変 換 表*を 用 い て 時 間 領 域 に逆 変 換 す る こ と に よ り,過 渡 応 答g(t)が

求 め られ る。次 に,こ れ を 実例 に

基 づ い て 説 明 し よ う。 *  ラ プ ラ ス 変 換 表 ・ラ プ ラ ス 逆 変 換 表 の 例 が

,巻

末 のに

示 して あ る。

図2・53 

ラプ ラ ス変換 を用 い た解 法

〔 例 題 〕2・17  微 分 方 程 式 が 一 階 常 微 分 方 程 式(一 次 系)

で,初

期 値 がx(t=0)=X0で

あ る と き の 過 渡 応 答x(t)を

〔 解 答 〕 以 下 式 中 の 番 号()は 図2・53の

番 号 を それ ぞ れ 示 す 。

手法①

手 法② 手 法③

手法④

求 め よ。

巻 末 の 変 換 表 の番 号 を,ま た 手 法 番 号 ○ は

  こ こで,零 入 力 応 答 と は,初 期 値X0に り,零 状 態 応 答 とは,外 部 入 力Aに また,こ

よ っ て 生 ず る過 渡 応 答(A＝0)で

よ っ て 生 ず る 過 渡 応 答(X0=0)で

の両 者 の 和 を完 全 応 答 とい う。 次 に,過 渡 項 とは,t→∞

あ

あ る。

の定常状 態

にお い て零 に な る項 で あ り,定 常 項 とは,t→ ∞ の定 常 状 態 に お け る定 常 値 を与 え る項 で あ る。 な お,時 定 数 とは,T=(1/a)で

〔2〕 直 流 回路 の過 渡 応 答(一

与 え られ,応

次 系)

  次 に,電 気 回 路 の 基 礎 で あ る抵 抗 とイ ンダ クタ ン ス(R-L回 パ シ タ ン ス(R-C回

答 の速 さ を示 す 。

路),抵 抗 とキ ャ

路)か らな る回 路 に,外 部 入 力 と し て直 流 電 圧 あ る い は 直

流 電 流 が 加 え られ た と きの 過 渡 応 答 に つ い て 述 べ る。 こ こで,小 文 字 の 記 号υ, iは,そ れ ぞ れ電 圧 お よ び電 流 の 瞬 時 値 を表 す。  (1) R-L直

列 回 路(零 状 態 応 答) 

か ら な る 直 列 回 路 を 図2・54に

抵 抗R〔

Ω〕と イ ン ダ ク タ ン スL〔H〕

示 す 。こ の 回 路 で,t=0の

図2・54 

入 す る こ と に よ っ て,直 Rお

流 電 圧V0が

よ び イ ン ダ ク タ ン スLに

〔1〕の(3)で

 1.各

時 刻 に ス イ ッ チSを

R-L直

加 え ら れ た と き の,電

か か る 電 圧υR〔V〕,υL〔V〕

投

列回路

源 電 流i〔A〕

と抵 抗

の 過 渡 応 答 を2・3節

述 べ た ラ プ ラ ス変 換 を用 い て 求 め る。

素 子 Ｒ,Lに

か か る電 圧 と各 素 子 を流 れ る電 流 との 間 に は,そ れ ぞ れ

(2・96)

な る 関 係 が 成 り立 つ 。 2.各

素 子 が 直 列 に 接 続 され て い る こ とか ら,各 電 圧 と電 流 に つ い て, (2・97)

が 得 られ る。   式(2・97)の

電 圧 方 程 式 に 式(2・96)の

関 係 を 代 入 す る と,

(2・98)

な る過 渡 応 答 を表 す 一 階 常 微 分 方程 式 が 得 られ る。 こ こ で,ス イ ッチS投

入前

にお い て,電 源 電 流iは 零 で あ る(i(t=0)=0)。   式(2・98)を

ラ プ ラ ス 変 換 表(3)と(5)を

用 い て 変 換 す る と,

(2・99)

こ こ で,T=L/R(時 と し て,電

流iの

こ こ で,Ｉ(s)の

定 数)

ラ プ ラ ス 変 換I(s)が 逆 変 換iは,ラ

求 ま る。

プ ラ ス 逆 変 換 表(7)を

用 い て,

(2・100)

で 与 え ら れ る。  ま た,各

素 子 に か か る 電 圧υRとυLは,式(2・96)の

関 係 か ら, (2・101)

と して,そ

れ ぞ れ の 過 渡 応 答 が 求 まる。

〔例 題 〕2・18  図2・54に き,ス

イ ッ チSを

に は,(3)抵 〔解 答 〕(1)イ

お い て,各

素 子 の 電 圧,電

開 放 す る 。 こ の と き,(1)電

抗R中

流i0,(2)電

で 消 費 さ れ る エ ネ ル ギ ーWRを ン ダ ク タ ン スL中

流 が 定 常 状 態 に達 した と 圧υL,υR,さ

求 め よ(零

ら

入 力 応 答)。

の 磁 束 は 連 続 性 を 保 つ こ と か ら,ス イ ッ

チSの Rと

開 放 時 に お い て も電 流iLは 連 続 性 を保 ち,式(2・100)か ら,定 常 値 はV0/ な り,こ の 電 流 は 同 図 の破 線 で 示 した ダ イ オ ー ド と抵 抗 か らな る閉 回路 を

通 して 流 れ る。  この 関 係 か ら,過 渡 応 答 を 表 す 微 分 方 程 式 と初 期 値 は(iL=i0と

と な る 。 上 式 の ラ プ ラ ス 変 換I0(s)は,変

が 得 ら れ る 。 電 流i0は,上

換 表(3)を

す る),

用 い て,

式 に ラ プ ラ ス 逆 変 換 表(6)を

適 用 す る と,

とな る。

 (2) 

一 方,各

素 子 の 電 圧υLとυRは,式(2・96)を

抵 抗R中

で 消 費 さ れ る エ ネ ル ギ ーWRは,

用 い て,そ

れぞれ次式 と

な る。

 (3) 

で 与 え ら れ る こ と か ら,

と な る 。 こ の 値 は,ス

イ ッ チSが

開 放 され る 以 前 にイ ンダ ク タ ンス に 蓄 積 され

て い た 電 磁 エ ネ ル ギ ー に 等 しい こ とが わ か る。

 (2) 

R-C直

列 回 路(完

C〔F〕 の 直 列 回 路 を 示 し,ス

全 応 答)  イ ッ チSが

図2・55は,抵

抗R〔

投 入 さ れ た と き,直

Ω〕と コ ン デ ン サ

流 電 圧V0〔V〕

が回

路 に 印 加 さ れ る 。 こ の と き コ ン デ ン サ に は,す で に 図 に 示 す 極 性 でυC(0)〔V〕 に

図2・55 

R-C直

列 回路

充 電 され て い る もの と して,各 素 子 の電 圧,電 流 の過 渡 応 答 を 求 め る。  す で に(1)で

述 べ た よ う に,直

列 回 路 で あ る か ら,各

電 圧,電

流 に つ い て, (2・102)

の 関 係 が 成 り立 つ。 また,各 素 子 の 電 圧,電

流 の 関係 は, (2・103)

と な る 。 式(2・102)の

電 流 式 と,式(2・103)の

の 関 係 が 得 られ,式(2・102)の

関 係 か ら,

電 圧 方 程 式 に代 入 し,初 期 値 を考 慮 す る と, (2・104)

な る 一 階 常 微 分 方 程 式 が 成 り 立 つ 。 式(2・104)に

ラ プ ラ ス 変 換 表 を 適 用 す る と,

(2・105)

と な る 。 こ こ で,T=CR(時

定 数)で

あ る 。 式(2・105)に

逆 変 換 表(7)と

(6)を 用 い てυCの 過 渡 応 答 は, (2・106)

と な る 。 ま た,電

圧,電

流 の 過 渡 応 答 は,式(2・102)と(2・103)を

用 い て,

(2・107)

と な る。

〔 例 題 〕2・19  図2・55に た エ ネ ル ギ ーW0,抵

る と き， 電 源 が 負 荷 側 に供 給 し

抗 中 で 消 費 さ れ た エ ネ ル ギ ーWR,さ

蓄 積 さ れ た エ ネ ル ギ ーWCを 〔解 答 〕

お い て,υC(0)=0な

式(2・107)の

求 め よ。

結 果 を 用 い て,

  各 エ ネ ル ギ ー の値 は,抵 抗 値Rに

無 関 係 で あ る こ とが わ か る。 も し抵 抗 が零

の 回 路 で コ ンデ ンサ を充 電 した 場 合 に お い て も,コ た エ ネ ル ギ ー の1/2し

らに は コ ン デ ンサ に

か 充 電 され ず,残

ンデ ン サ に は 電 源 が 供 給 し

りの エ ネ ル ギ ー は ス イ ッ チ ン グ時 に発

生 す る電 磁 波 エ ネ ル ギ ー と して 消 費 され る。

  (3)  R-C並

列 回 路(零 状 態 応 答) 

る と きの過 渡 応 答 を述 べ た が,こ

(1),(2)で

は,電

源が電圧源 であ

こ で は電 子 回路 に よ く用 い られ る電 流 源 を 印

加 した場 合 の過 渡 応 答 を求 め る。

図2・56 

R-C並

列 回路

  図2・56は,抵

抗R〔 Ω〕と コ ン デ ン サC〔F〕 が 並列 に接 続 さ れ,ス イ ッチSを

開 放 した と き,負 荷 回 路 に電 流I0〔A〕 が 供給 され る場 合 の 各 素 子 の 電 圧,電 を示 す(初 期 電 圧 は零 とす る)。 この 並 列 回路 にお け る電 圧,電

流

流 の 関 係 は,次

式 で与 え られ る。 (2・108)

 ま た,各

素 子 の 電 圧,電

流 の 関 係 は,式(2・103)の

関 係 と 同 様 に, (2・109)

が 成 り立 つ 。 式(2・109)を

式(2・108)の

電 流 方 程 式 に 代 入 す る と, (2・110)

な る一 階 常 微 分 方 程 式 が 得 られ る 。 式(2・110)に ラ プ ラ ス 変 換 表(3),(5)を 適 用 す る と,

(2・111)

と な る 。 式(2・111)に

逆 変 換 表(7)を

用 い て,電

圧 の 過 渡 応 答υ

は(T＝CR), (2・112)

が 得 ら れ る 。 こ の 結 果 か ら,各

電 圧,電

流 の 過 渡 応 答 は,式(2・113)で

与 え られ

る。

(2・113)

〔例 題 〕2・20  と き のυ,iCお

図2・56に よ びiRを

お い て,R=10〔

ら,

μF〕,I0=1〔A〕

な る

図 示 せ よ。

〔 解 答 〕 時 定 数T=CR=100×10-6×10=1〔ms〕 112)か

Ω 〕, C=100〔

と な り,電

圧υ

は,式(2・

  電 流iCとiRは,式(2・113)を

用 い て,

と な る 。 こ の 結 果 を 図2・57に

示す。

図2・57 υ,tの

過渡応答

〔3〕 交 流 回 路 の過 渡 応 答(一 次 系)   こ こで は,電 源 か ら一 定 周 期 の正 弦 波 交 流(以 後,単 また は電 流 が 負 荷 に 印 加 され た と きの,各

に交 流 とい う。)の電 圧,

素子 の 電 圧,電

流 の 過 渡 応 答 につ い

て 述 べ る。  (1) R-L直

列 回 路(零 状 態 応 答)

  図2・58に,抵

図2・58 

抗R〔

R-L直

Ω〕と イ ン ダ ク

列 回路

タ ンスL〔H〕

とが 直 列 に接 続 され た 負荷 に,ス イ ッチSを

通 し て,交 流 電 圧 が

印加 され る と きの 回路 を示 す。   同 図 と 図2・54を sinωt(V:実

比 較 す る と,直

流 電 圧V0の

効 値,ω2πfが,f:周

波 数)が

と か ら 回 路 の 電 圧‐電 流 方 程 式 は,式(2・98)を

代 わ り に,交

流 電 圧υ=√2V

印 加 さ れ る点 が 異 な る。 この こ 用 い て, (2・114)

とな る。 上 式 の 左 辺 に は ラ プ ラ ス 変 換 表(3)を,右

辺 に は変 換 表(10)を 適 用 す

る と,

(2・115)

が 得 ら れ る 。 式(2・115)の

逆 変 換 は,ラ

プ ラ ス 変 換 表(11)を

用 い て(表 中a=R/

L=1/T)

(2・116)

と な る 。 ま た,抵

抗 に か か る 電 圧υRは,υR=Riと

な り,イ

ンダ ク タ ンス の電

圧υLは,

(2・117) とな る。

〔 例 題 〕2・21  図2・58に 100π 〔rad/s〕で あ る と き,電

お い て,R=4〔 流iの

Ω〕,ωL=3〔

Ω〕,V=100〔V〕,ω=

過 渡 応 答 を 求 め,図

示 せ よ。

〔解 答 〕

と な り,式(2・116)に

代 入 す る と,

が 得 ら れ る 。 こ の 結 果 を 図2・59に

示す。

図2・59  過 渡 応 答

 (2)R-C並

列 回 路(零 状 態 応 答)

  図2・60に

は,抵

抗R〔

図2・60 

Ω〕 と コ ン デ

C-R並

列回路

ンサC〔F〕 が 並 列 に 接 続 さ れ た 負荷 に,交 流 電 流iが て い る(図2・56と

印加 さ れ た 回 路 が 示 され

比 較 せ よ)。

  す で に 述 べ た 式(2・109)と(2・110)を

用 い て,電

流 方 程 式 は,

(2・118)

と な る 。 式(2・118)の

ラ プ ラ ス 変 換 は,表(3)と

表(12)を

適 用 す る と,

(2・119)

と な る 。式(2・119)に

ラ プ ラ ス 変 換 表(13)を

用 い(a=1/(CR)=1/T), 

V(s)の

変 換υ は,

(2・120) と な り,電

流iRは,iR=υ/Rか

ら,ま

た 電 流iCは,(式2・109)か

ら,

(2・121) とな る。

〔 例 題 〕2・22  式(2・120)と(2・121)か 〔 解答 〕

両 式 の 〔 

〕中 の 第1項

ら,iR+iC=iな

る こ と を証 明 せ よ。

の 和 は 零 と な り,第2項

に つ い て,

逆

さ ら に,tanφ'=(ωCR)と

お く と,

〔4〕 状 態 方 程 式 に よ る解 法(二 次 系)   ここ で は,抵 抗,イ

ン ダ ク タ ン ス さ らに コ ンデ ンサ が直 列 に接 続 され た 回 路

例 を用 い て,す で に 〔2〕,〔3〕項 で 学 ん だ ラ プ ラ ス変 換 法 と,非 線 形 回路 に も 適 用 可 能 な状 態 変 数 法 と を比 較 検 討 し,各 部 の過 渡 応 答 に つ い て述 べ る。   (1)  圧V0に

R-L-C直

列 回 路(零

入 力 応 答) 

充 電 さ れ た コ ン デ ン サC〔F〕

L〔H〕か ら な る 直 列 回 路 に お い て,ス 圧υCの

図2・61に

と 抵 抗R〔 イ ッ チSを

示 し た 極 性 で,初

Ω 〕お よ び イ ン ダ ク タ ン ス 投 入 した と き の コ ン デ ン サ 電

過 渡 応 答 を 求 め る*。 直 列 回 路 で あ る か ら,υR+υL+υC=0,iR=iL=iC

図2・61 

=iの

期 電

関 係 が 成 り立 つ

。各 素 子 の 電 圧,電

R-L-C直

列回路

流 に つ い て は,iC=C(dυC)/(dt)か

ら,

(2・122)

の 関 係 をυR+υL+υC=0の

電 圧 方 程 式 に代 入 し整 理 す る と,次 式 で 与 え られ る

二 階 常 微 分 方 程 式 が 得 られ る。

* υCを か ら,す

求 めれ ば

,i=iR=iL=iC=Cdυ/dtか

べ て の値 が 得 られ る。

ら,υR=Ri,さ

ら に〓

の 関係

(2・123)

た だ し,初 期 値 は〓   式(2・123)の

第1項

に 変 換 表(4)を,第2項

に 変 換 表(3)を

適 用 す る と(α=

R/(2L),ω0＝1/(√CL)),

(2・124)

と な る 。 こ こ で,a=2α, 

b=α-√α2-ω02=α-β, 

お く 。 ラ プ ラ ス 変 換 表(8)を

c=α+√

用 い て,式(2・124)の

α2-ω02=α+β

と

逆 変 換υCは,

(2・125)

と して 求 ま る。 一 般 に,2次

系 の 過 渡 応 答 は,β=√α2-ω02の

の4つ

の 形 式 に 分 類 され る。

 ①

β ＞0の 場 合(過

減 衰)→

式(2・125)に,直

接 α,β の 値 を 代 入 す れ ば よ い 。

 ②

β=0の

α＞ ω0,α,β

場 合(臨界減衰)→〓

値 に よ っ て,次

共 に実数

とな るの で,変 換 表(9)を用いて, ( 2・126)

 ③

β2＜0の 場合*(不足減衰)→〓を式(2・125)に代入する。

(2・127)

 ④

β=jω0の

場 合(無

損 失)→

α=R/2L=0,β0=ω0 (2・128)

*

式(2・127)に か ら,②

おいて

，β0→0と し た と き,〓となるこ

の 場 合 の 式(2・126)と

同一 の 結 果が 得 られ る。

と

〔例 題 〕2・23  図2・61に =200〔

μF〕 で あ る と き ,コ

お い て,V0=10〔V〕,R=10〔 ン デ ン サ 電 圧υCと

電 流iCを

Ω 〕,L=10〔mH〕,C 求 め,図

示 せ よ。

〔解 答 〕

な る 値 が 得 ら れ,こ

の 結 果 か ら α＜ ω0と な る 。 こ の 場 合 は,す

相 当 す る の で,式(2・127)に

と な る 。 こ の 結 果 を 図2・62に

β0=〓=(1/2)×103を

で に述 べ た③ に

代 入 し,

示す。

図2・62  過渡 応 答

(2)状

態 方程 式(零 入 力応 答)

 (1)のR-L-Cの

直 列 回 路 に お い て は,

コ ン デ ン サ電 圧υCの 過 渡 応 答 を求 め るた め に,式(2・123)で 与 え られ る二 階常 微 分 方 程 式 を誘 導 した 。こ こで は,コ ン デ ンサ 電 圧υCと イ ン ダ ク タ ン ス の電 流 iLの 過 渡 応 答 を同 時 に求 め る た め に,υCとiLに

関 す る一 階 の 連 立 徴 分 方 程 式

を求 め る 。   図2・61に

示 さ れ た 回 路 を 用 い て,コ

ン デ ン サ に つ い て,

(2・129)

が 成 り立 つ 。 ま た,電

圧 方 程 式υL+υR+υC=0の

関 係 か ら,

(2・130)

が 得 ら れ る 。 式(2・129)と(2・130)の

関 係 を マ ト リ ク ス を 用 い て 表 す と,

(2・131)

と な る 。 こ こ で,

状 態 ベ ク トル(iL,υCを 状 態 変 数)

系行列

 (2・133)

状 態方程式(零 入力応答) とい う。式(2・131)で 与 え られ た状 態 方 程 式 は,iLとυCに 微 分 方 程 式 で あ る。 こ の 方 程 式 は,(3)で

 (2・132)

 (2・134)

つ い て の 一 階 の連 立

述 べ る よ うに,コ

ン ピ ュー タ を 用 い

た 数値 解 析 に よ り過 渡 応 答 を求 め る の に 便 利 で あ り,特 に回 路 定 数 が 非 線 形 の

場 合 に 有 力 な解 析 手 法 とい え よ う。  (3)状

態変数 の軌道 

す で に 図2・57,図2・59さ

ら に は図2・62に 示 し た

よ うに,過 渡 応 答 が 時 間 の 関 数 と して 求 め られ る こ とを述 べ た 。  こ こで は,〔4〕 の(2)の

状 態 方 程 式 を用 い て,例 え ば,iLとυCの2つ

変 数 の 過 渡 応 答 を時 間 をパ ラ メー タ と した1つ て述 べ る。 この よ う に して示 され たiL(横

の状態

の 平 面 上 に記 述 す る方 法 に つ い

軸)とυC(縦

軸)か らな る曲 線 を状

態 変 数 の 軌 道 とい う。

図2・63  状 態 変 数の軌道

  図2・63に ルx(0)は,零

お い て,t=0に

お け る 状 態 変 数iL(0)とυC(0)か

入 力 応 答 の 初 期 値 と し て 与 え ら れ る 。 次 に,微

け 経 過 し た 後 の 状 態 ベ ク トルx(Δt)に

つ い て,式(2・134)を

ら な る状 態 ベ ク ト 少 時 間t=Δtだ 用 い る こ とによ っ

て, (2・135)

な る 関 係 が 得 ら れ る 。 こ の 値 をt=0に   式(2・135)か

ら,t=Δtに

お け る 状 態 ベ ク トル の 速 度 と い う。

お け る状 態 ベ ク トルx(Δt)は,

(2・136)

と な る 。 次 に,t=2・Δtに て,x(Δt)が

お け る 状 態 ベ ク トルx(2・Δt)は,式(2・136)に

お い

与 え ら れ る の で, (2・137)

が 得 ら れ る 。 こ の よ う に,十 t=k+1・Δtに

分 小 さ い 時 間 幅Δtを

お け る 状 態 ベ ク トルx(k+1・Δt)は

定 め る こ と に よ り,一 ,単

位 行 列1を

般 に

用 い て,

(2・138)

と な る 。 こ の よ う に し て,種

々 な るk+1・Δtに

お け る 状 態 変 数 をiL-υC平

面 に

プ ロ ッ トす る こ と に よ り,図2・63に

示 す よ う な状 態 変 数 の 軌 道 が 得 られ る。 こ

の 軌 道 を 時 間 軸 に 対 し て,iL,υCの

値 を 改 め て プ ロ ッ トす る と,前

項(1)の

過

渡応 答 が 求 め られ る。

  す で に,〔4〕 の(1)で を判 別 し,4つ

述 べ た 過 渡 応 答 の 算 出 に お い て は,β=√α2-ω02の

の形 式 に分 類 され た が,こ

値

こで 述 べ た 状 態 変 数 の軌 道 の 作 成 に

お い て は,β の値 に無 関係 に,時 間 幅Δtの 定 め 方 に注 意 し,逐 次 計 算 を行 うだ けで よ い。 か か る計 算 は,今

日で は コ ン ピ ュ ー タ に プ ログ ラ ム す る こ と に よ り

容 易 に過 渡 応 答 を求 め る こ とが で き,特 に非 線 形 の 問 題 に お い て は 不 可 欠 な手 法 で あ り,今 後 ます ます 工 学 の広 い 分 野 に お い て 利 用 さ れ るで あ ろ う。 〔 例 題 〕2・24式(2・131)に に は 存 在 し な い 値 で あ る が,計 道 を 式(2・138)を

お い て,R=1〔

Ω 〕,L=1〔H〕,C=1〔F〕(実

算 の 簡 単 化 の た め)と

した と き の状 態 変 数 の 軌

用 い て 求 め よ 。 た だ し,iL(0)=1〔A〕,υC(0)=1〔V〕

=0 .1〔s〕とΔt=0.2〔s〕

際

と し,Δt

の場 合 を比 較 せ よ。

〔 解 答 〕 問 題 に与 え られ た 定 数 か ら,系 行 列A,状

態 ベ ク トルxの

は,そ れ ぞ れ *式(2・138)で こ こ で ，〓

,近

似 を 省 い た 正 確 な 表 現 は,〓 で あ る。

とな る。

初 期値

  ① Δt=0.1〔s〕

図2・64 υC-iLの

軌道

  ② Δt=0.2〔s〕

と な る 。 図2・64に,Δt=0.1,Δt=0.2,さ

ら に はΔt=10-2と

し た と きの 結 果 を

示 す 。

〔注1〕

〔4〕 の(1)の

式(2・125)と

の比較

〔 例 題 〕2・24の定 数 か ら,式(2・125)に

必 要 な 諸 量 を 求 め る と,

(固有 角周 波数) と な る こ とか ら,分 類 ③ の 式(2・127)を 適 用 す る必 要 が あ る 。 減 衰 の 時 定 数T は,

さ ら に,振 動 周 波 数f0は,

周 期T0は,

と な る。

〔 注2〕Δtの

値 に よ る軌 道 の 誤 差

  図2・64に 示 し た よ う に,Δt=0.1とΔt=0.2,さ

ら に はΔt=10-2〔s〕

とした と

き の 計 算 結 果 に誤 差 が 生 ず る こ とが わ か る。Δtは 小 さ い値 ほ ど正 確 に な る が, 演 算 の 回 数 が 増 加 し 演 算 時 間 が 長 くな る 。 こ こ で,Δtの

値 を選 択 す る さ い に

は,〔注1〕 で 求 め た,減 衰 の 時 定 数T,さ て,適

ら に は振 動 周 期T0の

値 に十分注 意 し

切 なΔtの 値 を決 定 す る必 要 が あ る。

演

習

〔問 題 〕1.図2・65は,図2・1(a)と

問

題

〔2〕

同 じ 形 の 回 路 網 で あ る 。起 電 力E1,E2お

よび

図2・65

R1∼R6が

図 中 に 記 し た 値 で あ る と き,各 抵 抗 の 電 流 と電 圧Vab,Vbd,Vdcを

求

め よ。

答

〔問 題 〕2.図2・66の

ホ イ ー ト ス ト ン ブ リ ッ ジ に お い て,抵

抗Rl,を

通 る 電 流Il

図2・66 を 求 め よ 。た だ し,起 電 力E=16〔V〕,各 S=3〔

Ω 〕,Rl=3〔

Ω 〕,B=1〔

抵 抗 はP=2〔

Ω 〕,Q＝5〔

Ω 〕,R=1〔

Ω〕で あ る 。

答(Il=1〔A〕)

Ω〕,

〔 問 題 〕3. 

正 五 角 形 の 辺 と対 角 線 で で きる 図2・67の

よ うな 回 路 に お い て,任 意 の

図2・67

2項 点,例

え ば 同 図 のabか

らみ た 合 成 抵 抗Rabを

角 線 の 抵 抗 は す べ て 等 し くRで 抗 を求 め よ 。  〔 問 題 〕4. 

求 め よ 。た だ し,各 辺 お よ び対

あ る 。 ま た,正n多 答(Rab=2R/n, n=5の

角 形(n＞2)の

場 合 の合 成抵

場 合 はRab=0.4R)

あ る イ ン ピ ー ダ ン ス 回 路 の 電 圧 と電 流 が 次 式 で 表 さ れ る 。 この イ ン ピ

  ー ダ ン ス と消 費 電 力 を求 め よ 。

答(4Ω,2165W) 〔問題 〕5. 

図2・68の 回 路 に お い て,￨I￨を

電 力 が 最 大 とな る よ う なRの

一 定 と す る と き,抵 抗Rで

値 を求 め よ。 ま た,そ

消 費 され る

の ときの力率 はい くらか。

図2・68 答(R=ωL,

70.7%)

〔問 題 〕6. 

図2・69に 示 す三 相 平 衡 負 荷 回 路 の 線 電 流,力 率 お よ び 消 費 電 力 を求 め

よ 。 た だ し,Vl=200〔V〕,Z△=7+j24〔

Ω〕と す る。

図2・69  対 称 三相‐平 衡 負 荷 回路 答(13.9A,27.9%,1343W) 〔問 題 〕7. 

図2・70の

回 路 に お い て,ひ

ず み 波 電 圧υ

が 加 え ら れ た と き,消

費電 力

と 力 率 を 求 め よ 。 た だ し,υ＝√2×100sinωt+√2×50sin3ωt+√2×20  5ωt〔V〕,基

本 波 に お け るR=5〔

Ω〕,XC=12〔

sin

Ω 〕と す る 。

図2・70 R-C回

路

答(661W,50.4%)

〔 問 題 〕8. 

図2・56に お い て,ス イ ッ チSを

極 性 でV0〔V〕

投 入 し た 時,コ

に充 電 され て い た 。 この と き のυ,iR,さ

ン デ ンサ に は 図 に 示 す

ら にiCの

完 全 応 答 を求 め

よ。 〔 問 題 〕9.  びiCの

図2・60に

お い て,式(2・120)と

式(2・121)の 関 係 を 用 い て,υ ，iRお

よ

定 常 状 態 に お け る値 を 求 め,各 電 圧 お よ び 電 流 ベ ク トル を 図 示 せ よ。

〔 問 題 〕10.〔

例 題 〕2・23で与 え られ た 各 定 数 を 用 い て,〔 例 題 〕2・24と同 様 に 状 態

変 数 の 軌 道 を示 せ 。

第3章

 半 導体 デバ イ ス

  電 気 ・電 子 機 器 に お い て,各 種 半 導 体 デ バ イ ス が 重 要 な 構 成 要 素 と な っ て い る。 本 章 で は,こ

れ らの 半 導 体 デ バ イ ス を 理 解 す るた め に必 要 な 半 導

体 物 理 の 基 礎 知 識 を整 理 し,こ れ に基 づ い て,代 表 的 な 半 導 体 デ バ イ ス の 動 作 原 理 と特 性 に つ い て 述 べ る。

3・1  半 導 体 デバ イ ス の歴 史

〔1〕 整 流 作 用 の発 見 と整 流 理 論 の 確 立   半 導 体 は,金 属 と同 じ 固体 で あ りなが ら,そ れ とは異 な った い くつ か の特 有 な性 質 を もっ て い る。 これ らの性 質 を応 用 して有 益 な機 能 を も たせ た 素 子 が 半 導体 デ バ イ ス で あ る。   半 導 体 が もつ これ らの 性 質 の 中 で,特

に重 要 な もの は,デ バ イ ス に 広 く応 用

され て い る整 流 作 用 で あ る。 これ は,金 属 と半 導体 を接 触 させ て,そ の 端 子 間 に電 圧 を加 え る と,あ

る極 性 の場 合 に 電 流 が 流 れ や す い が,こ れ と逆 の 極 性 に

お い て 電 流 が 流 れ 難 い とい う性 質 で あ る。 これ に 関 す る現 象 は,す

で に,1874

年 頃 よ り知 られ て い た が,整 流 器 へ の 応 用 が 試 み られ た の は,そ れ よ り半世 紀 後 の1920年

の 亜 酸 化 銅 整 流 器,お

よ び1923年

の セ レ ン整 流 器 な どが そ れ で あ

る。   この 当 時 は,量 子 力 学 の 黎 明 期 で あ り,ま だ 整 流 作 用 を理 論 的 に 考 察 で き る 段 階 に は 至 っ て い なか っ た 。 そ の後,量 子 力学 の 知 識 が 深 ま り,1932年

か ら約

10年 間 に,金 属 と半 導 体 接 触 に関 す る い くつ か の整 流 理 論 が 発 表 され た。 しか し,こ れ らの 理 論 が 実 験 と一 致 し な い とい う問 題 が 生 じた 。

  ち ょ う ど,こ の頃 は,第 二 次世 界 大 戦 中 で あ り,マ イ ク ロ波 レー ダ用 検 波 器 と して の 鉱 石 検 波 器 の 改 良 が 必 要 と され て い た。 これ と関 連 し,ア メ リカ の ベ ル研 究 所 で は,シ

ョ ッ ク レ ー(Shockley),バ

ー デ ィ ン(Bardeen),ブ

ラ ッテ

ィ ン(Brattain)ら

を中 心 と して,真 空 管 に代 わ る 固体 増 幅 素 子 を 実 現 させ る た

め,半 導 体 の性 質 に関 す る理 論 的,実 験 的研 究 が 精 力 的 に進 め られ て い た 。 そ の 中 で,半 導体 の 表 面 状 態 の 研 究 を 行 っ て い た バ ー デ ィ ンは,1947年,半 表 面 に は金 属 を接 触 させ る前 に,す

導体

で に 整 流 作 用 を起 こす 原 因 とな る状 態(こ

れ を表 面 準 位 とい う)が 存 在 して い る と い う仮 説 を提 唱 し た。 この 表 面 準 位 の 存 在 を考 慮 す る こ とに よ り,そ れ まで 問題 とな って い た整 流 理 論 と実 験 との 不 一 致 の 原 因 をみ ご とに説 明 す る こ とが で き,こ れ に よ っ て,そ れ まで の 整 流 理 論 が 誤 りで な い こ とが 示 さ れ た 。 そ の後 行 わ れ た 表 面 準 位 に 関 す る実 験 は,ト ラ ン ジ ス タ を発 見 す る発 端 とな っ た。   1949年 に は,シ ョ ック レー に よ り,pn接

合 理 論(p形 半 導 体 とn形 半 導 体 と

か ら な る接 合 に お け る整 流 理 論)が 発 表 され るに 至 り,ゲ ル マ ニ ウ ム や シ リ コ ン単 結 晶 を用 い たpn接

合 整 流 器 の 電 流‐電 圧 特 性 が 適 確 に説 明 で き る よ う に

な っ た。 これ に よ り,整 流 理 論 は ほ ぼ 完 成 の域 に 達 し た。 そ の 後,ゲ ム や シ リ コ ン単 結 晶 のpn接

合 整 流 器 が,亜

酸化 銅 整 流 器 や,セ

ルマ ニ ウ

レ ン整 流 器 に

比 べ て逆 耐 電 圧 や 電 流 容 量 な ど の特 性 が 優 れ て い る こ とか ら,こ れ らに 置 き代 わ り,今 日 に至 っ て い る 。

〔2〕

トラ ン ジ ス タ の誕 生

  半 導体 の 表 面 準 位 を提 唱 した バ ー デ ィ ンは,ブ らの特 性 を実 験 的 に調 べ る た め に,図3・1の

ラ ッテ ィ ン ら と と もに,こ

れ

よ う に,ゲ ル マ ニ ウ ム単 結 晶 表 面

に2本 の 金 属 針 を接 近 させ て立 て,表 面 電 位 の 分 布 の 様 子 を 測 定 して い た 。 こ の 実 験 の 際 中 に,片 方 の 金 属 針 に 流 す 電 流 の わ ず か な変 化 が,他 方 の 金 属 針 の 電 流 に 大 き な変 化 を 引 き起 こす とい う増 幅 作 用 が 見 出 さ れ た 。 これ が,1948年 の 点 接 触 形 トラ ン ジ ス タの 発 見 で あ り,今 日の 半 導体 の 隆 盛 を 導 く源 とな っ た。   この 点 接 触 形 トラ ン ジス タ は,金 属 針 を点 接 触 させ た 状 態 で動 作 させ るた め,

図3・1 

点 接触 形 トラ ン ジス タ

信 頼 性 と安 定 性 に お い て 劣 り,ま た,動 作 電 力 も低 い とい う欠 点 が あ っ た 。 さ ら に,増 幅 作 用 の機 構 に つ い て も不 明 で あ っ た 。1949年,シ

ョ ッ ク レ ー は,pn

接 合 理 論 を発 表 し,点 接 触 で な くて も,面 接触 のpn接

合 を用 い て増 幅 作 用 を起

こ し得 る こ とを提 唱 し た。 翌 年 の1950年

合 を用 い た接 合 トラ ンジ

ス タの 試 作 に成 功 した 。 これ が,今   1956年,シ

に は,pn接

日 の トラ ン ジ ス タ の 基 本 形 で あ る。

ョ ック レー,バ ー デ ィ ン,ブ ラ ッテ ィ ン の3人

は,ト ラ ン ジ ス タ

発 明 の 業 績 に よ り,ノ ー ベ ル 物 理 学 賞 を受 賞 した 。   この よ うな トラ ン ジス タの 誕 生 は,半 導体 結 晶 の製 作 技 術 の 改 良 を うな が し, トラ ン ジ ス タ 材 料 と して は,ゲ ル マ ニ ウ ム結 晶 に 比 べ て 資 源 的 に有 利 で,特 性 が優 れ て い る シ リ コ ン結 晶 へ と置 き代 わ っ て行 っ た 。 一 方,ト 造 技 術,特

に,基 板 表 面 に トラ ンジ ス タ を製 作 す る プ レー ナ 技 術 が 急 速 な 進 歩

を とげ,接 合 形電 界 効 果 トラ ンジ ス タ やMOS電 可 能 とな っ た。 この よ うに して,ト て,エ

ラ ン ジス タの 製

界 効 果 トラ ン ジ ス タの 製 作 が

ラ ン ジ ス タ は,そ れ ま で の 真 空 管 に代 わ っ

レ ク トロ ニ ク ス を支 え る重 要 な地 位 を築 い た。 さ ら に,ト

ランジスタの

誕 生 は,こ れ を契 機 と して数 々 の 半 導 体 デ バ イ スの 誕 生 を うな が す 発 端 とな っ た。

〔3〕 半導体集積 回路 の実現   トラ ン ジ ス タ は,真 空 管 に比 べ て 小 形 で 信 頼 性 が 高 く,電 子 装 置 の 小 形 化 を 可 能 に した 。 しか し,さ

ら に高 性 能 の 大 規 模 な電 子装 置 を小 形 化 し,信 頼 性 を

高 め る た め に は,抵 抗,コ

ン デ ンサ,ダ

イ オ ー ド,ト ラ ン ジス タ等 の電 子 部 品

を半 導体 の 同 一 基 板 上 に組 み 込 む こ とが 必 要 とな って きた 。 これ を 実 現 し た の が,半 導 体 集 積 回 路(IC)で

あ る。

  この 集 積 回 路 の概 念 は,pn接

合 トラ ン ジ ス タが 誕 生 した2年 後 の1952年

イ ギ リ スの ダ ンマ ー(Dummer)に

よ って 発 表 され た。1958年

に は,早

メ リカ の テ キ サ ス イ ン ス ツ ルー メ ン ト社 に よ っ て 集 積 回路 の 第1号

に

く もア

が発 表 さ

れ るに 至 っ た。   そ の 後,集 積 回 路 の 集 積 度 を 高 め る技 術 改 良 が 重 ね られ,最

近 で は,1枚

基板 上 に,数 千 個 の 素 子 を組 み込 ん だ 大 規 模 集 積 回 路(LSI)か

ら,数 十 万 個 の

超 大 規模 集 積 回 路(VLSI)へ

の 発 展 の 道 を た どっ て い る。

  集 積 回 路 の もつ 高 集 積 度 で,超

小 形,軽 量 とい う特 長 は,真 空 管 や トラ ン ジ

ス タで は実 現 で き な か った 高 性 能 の 電 子 計 算 機 を 始 め とし,電 卓,マ 腕 時 計,そ

の

イ コ ン,

の他 多 くの電 子 装 置 を可 能 に した。 また,こ の よ う な集 積 回 路 技 術

の発 達 に よ り,電 子 回路 を一 ま とめ に して シ ス テ ム と して扱 う とい う考 え 方 へ と移 行 して きた 。

3・2  半 導 体 の 電 気 伝 導

〔1〕 半 導 体 の 種 類 と諸 性 質   固 体 を電 気 抵 抗 の 点 か ら分 類 す る と,図3・2の び 絶 縁 体 の3つ

よ う に,導 体,半

導体,お

よ

に大 別 で き る。 この 中 で,半 導 体 は,抵 抗 率 が お よ そ10-4∼106

Ω・mの 範 囲 に あ る物 質 で あ る。 しか し,エ レ ク トロニ ク ス の 分 野 で,半 導 体 と して 取 り上 げ られ て い る物 質 は,単

に電 気 抵 抗 の 点 か らの み で な く,次 の よ う

図3・2  物 質 の抵 抗 率(室 温)

な特 異 な 性 質 を もつ物 質 を指 して い る。す な わ ち,①

電 気 伝 導 が電 子 と正 孔 に

よ っ て行 わ れ る。 ② 電 気 抵 抗 の 温 度 係 数 が 負 で あ る。 ③ 不 純 物 添 加 に よ り抵 抗 率 が 著 し く変 化 す る。 さ らに,④

整 流 作 用,ト

ラ ン ジス タ作 用,光

電 効 果,

熱 電 効 果,磁 界 効 果 な どが 著 し く現 れ る。   半 導 体 は,1種

類 の 元 素 か ら な る単 元 素 半 導体 と2種 類 以 上 の 元 素 が 化 合 し

て で きた 化 合 物 半 導 体 とに 分 け られ る 。 前 者 の 代 表 的 な もの に は,ト ラ ン ジ ス タや 集 積 回路 に広 く使 わ れ て い るSi(シ

リ コ ン)や,さ

ラ ン ジ ス タ材 料 と して歴 史 的 に重 要 で あ っ たGe(ゲ 後 者 に は,半 導 体 レー ザ に 使 わ れ るGaAs(ガ 界 素 子 に使 わ れ るInSb(イ

らに,ダ

イ オ ー ド,ト

ル マ ニ ウ ム)な

どが あ る。

リウ ム‐ひ素)を は じめ と し,磁

ン ジ ウ ム‐ア ンチ モ ン)や,そ

の他 種 々 の材 料 が これ

に含 まれ る。 これ らの 材 料 は主 に結 晶 質(原 子 配 列 が 規 則 的)で あ るが,最 非 晶 質(原

子 配 列 が無 秩 序)の

近,

もつ 特 異 な 半 導 体 的性 質 が 大 き く注 目 さ れ て い

る。   半 導体 結 晶 の示 す 電 気 伝 導現 象 は,電 子 の 許 され るエ ネル ギ ー が あ る幅 を も った帯 状 とな る とい う帯 理 論 に基 づ い て 説 明 す る こ とが で きる。 図3・3は,こ れ の 基 本 とな る半 導 体 結 晶 の エ ネ ル ギ ー帯 を示 して い る。 上 側 の エ ネ ル ギ ー 帯 は,電 気 伝 導 に寄 与 す る電 子 が 存 在 す る帯 で あ り,こ れ を伝 導 帯 とい う。 下 側 の エ ネル ギ ー 帯 は,価 電 子 が存 在 す る帯 で あ り,こ れ を価 電 子 帯 とい う。 価 電

図3・3 

半 導体 の エ ネル ギ ー帯

子帯 の 価 電 子 は,あ る エ ネル ギ ー を得 る と伝 導 帯 に 上 が り伝 導 電 子 とな る。 こ の価 電 子 帯 で 電 子 の抜 け穴 が 正 孔 で あ る。電 気 伝 導 に寄 与 す る荷 電 粒 子 は,伝 導 帯 中 の 伝 導電 子 と価 電 子 帯 中 の正 孔 で あ り,こ れ ら を総 称 し て キ ャ リア とい う。   伝 導帯 と価 電 子 帯 に は さ まれ た エ ネ ル ギ ー 帯 は,電 子 の存 在 が 許 され な い 帯 で あ り,こ れ を禁 制 帯 とい う。禁 制 帯 の エ ネ ル ギ ー幅Egを プ とい う。半 導 体 の場 合,こ の値 はお よ そ0.1∼3eVで

エネルギ ー ギ ャ ッ

あ り,一 般 にEgの

大き

い材 料 ほ ど抵 抗 率 が 高 い。 表3・1に そ の 一例 を示 す。 表3・1  物質 のEgと

真 性 抵抗 率(室 温)

 半 導 体 は,こ れ に含 まれ る 不 純 物 の 存 否,お

よ び そ の 種 類 に よ っ て,以 下 の

よ う に分 類 され る。 真性 半 導体

半導体

(固有半 導体) n形 半 導体

外因性半導体 (不純 物半 導体)

p形 半 導体

  こ こで,真 性 半 導 体 は不 純 物 を含 まな い純 粋 な結 晶 で あ り,固 有 半 導 体 と も い う。 また,外

因性 半 導 体 は,キ

ャ リア 密 度 と抵 抗 率 が,そ

の 中 に含 まれ る不

純 物 に よ って 特 徴 づ け られ た 半 導 体 で あ り,不 純 物 半 導 体 と も い う。そ の 中 で, 電 子 密 度 が 正 孔 密 度 よ り大 き くな る よ う な 不 純 物 を含 む 半 導 体 をn形

半 導体

とい い,こ れ とは逆 の 場 合 をP形 半 導 体 とい う。 半 導 体 中 で,密 度 の 多 い ほ う の キ ャ リア を 多数 キ ャ リア,少   表3・2は,Si,

い ほ うの キ ャ リア を少 数 キ ャ リア とい う。

Geの 場 合 の 不 純 物 元 素 と半 導体 の伝 導 形 との 関 係 を ま とめ た

もの で あ る。 表3・2  不 純 物 元 素 と半 導体 の伝 導形

〔2〕 キ ャ リア 密 度   不 純 物 を添 加 し た半 導 体 結 晶 中 の キ ャ リア の挙 動 を説 明 す るた め,立 体 的 な 結 晶 を平 面 的 に表 示 す る こ とが 行 わ れ る。 図3・4は,Si結

晶 の 中に不純物 とし

図3・4  n形Si 結 晶 の平 面的表示

て第V族 が4個,ま

のP(り

ん)原 子 を添 加 した 場 合 で あ る。Si原 子 は,第Ⅳ

たP原

子 の う ち,4個

子 の 価 電 子 は5個 で あ る。 した が っ て,P原

族 で価 電 子

子 の5個

の価 電

は隣 接 の4個 のSi原 子 との 共 有 結 合 に使 わ れ,残 りの1個 の 電

子 が 余 る。この 電 子 は,P原

子 に弱 く束 縛 され て い る た め,わ ず か な エ ネ ル ギ ー

を得 て 自 由 に な り,結 晶 中 を 自 由 に動 き回 れ る よ う に な る。 これ が 電 気 伝 導 に 寄 与 す る電 子 で あ る。 この よ う に,結 晶 中 に電 子 を供 給 して正 に 帯 電 す る不 純 物 を ドナ ー とい う。 ま た,あ

る エ ネ ル ギ ー を得 る と共 有 結 合 が 切 れ て 電 子 が 自

由 とな り,そ の 抜 け穴 と して 正 孔 が で き る。 この 過 程 は,電 子 と正 孔 が 対 に な っ て生 ず る こ とか ら対 生 成 とい う。 この 対 生 成 に よ っ て生 じた電 子 と正 孔 も電 気 伝 導 に寄 与 す る キ ャ リア とな る。   この種 の 半 導 体 の 伝 導体 中 の 電 子 の数 は,ド ナ ー か らの供 給 分 と対 生 成 に よ る分 の 和 で あ り,価 電 子 帯 中 の正 孔 は対 生 成 に よ る 分 の み で あ る。 した が っ て, この 半 導 体 は,電 子 密 度 が 正 孔 密 度 よ り大 き く,n形

半 導 体 で あ る。

  ドナ ー は わ ず か なエ ネ ル ギ ー を得 て電 子 を供 給 す る こ とか ら,n形

半 導体 の

エ ネ ル ギ ー 帯 に お い て は,伝 導帯 の 底 近 くに ドナ ー 準位 を配 置 させ て あ る。   一 方,図3・5は,Si結

晶 中 に,不 純 物 と して,第Ⅲ

した場 合 で あ る 。Bの 価 電 子 は3個

族 のB(ほ

う素)を 添 加

で あ る こ とか ら隣 接 のSi原 子 との 共 有 結 合

に際 して 電 子 が1個 不 足 の 状 態 とな る。Si原 子 とSi原 子 の 間 の共 有 結 合 に あ ず か る電 子 は,わ ず か な エ ネ ル ギ ー を得 て,こ の 不 足 状 態 に移 り,そ の 抜 け 穴

図3・5  p形Si結 晶 の平 面 的 表示

と して正 孔 が で き る。 この よ う に,電 子 を受 け人 れ て 負 に帯 電 し,正 孔 を作 る 不 純 物 を ア クセ プ タ とい う。 この 半 導 体 は,正 孔 密 度 が 電 子 密 度 よ り大 き く, p形 半 導 体 で あ る。   ア ク セ プ タ は,わ

ず か な エ ネ ル ギ ー を得 た 電 子 が これ に入 り込 み 負 に帯 電 す

る こ とか ら,p形 半 導 体 の エ ネ ル ギ ー 帯 に お い て は,価 電 子 帯 の 頂 上 近 傍 に ア ク セ プ タ 準 位 を配 置 させ て あ る。   一 方,真 性 半 導 体 は,不 純 物 を含 まな い純 粋 な 結 晶 で あ る た め,キ

ャ リア は

対 生成 に よ って で きた 電 子 と正 孔 の み で あ り,電 子 密 度 と正 孔 密 度 が相 等 し い こ とが 特 徴 で あ る。

3・3  半 導 体 ダ イ オ ー ド

〔1〕 シ ョ ッ トキ ー ダ イ オー ド  金 属 と半 導体 を接 触 させ る と,そ の 界 面 に整 流 性 の 電位 障 壁 が 形 成 され る。 これ を シ ョ ッ トキー 障 壁 とい う。 この 障 壁 を利 用 した 整 流 性 の ダ イ オ ー ドをシ ョッ トキ ー ダ イ オ ー ドとい う。  仕事 関 数φMの

金 属 と φSのn形

半 導 体 を φM＞ φSの条 件 の 下 で,両 者 を接 触

図3・6 

シ ョ ッ トキ ー 障壁

させ る と,半 導体 側 か ら金 属 側 に電 子 が 移 動 して,電 位 の 再 配 分 が 起 こ り,あ る とこ ろ で 平衡 状 態 に達 す る。 この と き移 動 した 電 子 は,金 属 と半 導体 の 界 面 に集 ま る。 界 面近 傍 の 半 導体 側 で は電 子 が 出払 うた め,ド

ナーの陽 イオ ンに よ

る空 間 電 荷 領 域 が 生 ず る。 これ を空 乏 層 とい う。 図3・6の 電 位 障壁 は,こ の 空 乏 層 の 空 間電 荷 に よ る電 位 に よ っ て生 じ た障 壁 で あ る。κSは 電 子 親 和 力 で あ る。   金 属 側 を正,n形

半 導 体 側 を 負 に な る よ う にバ イ ア ス電 圧 を加 え る と,n形 半

導 体 中 の 多 数 キ ャ リア で あ る電 子 が 障 壁 を通 して 金 属 側 に流 れ 込 み,大

き な電

流 が 流 れ る。 これ を順 方 向 特 性 と い う。 これ とは逆 に,金 属 側 を 負,n形

半導体

側 を正 に な る よ うにバ イ ア ス電 圧 を加 え た と きの電 流 は,シ

ョ ッ トキ ー 障 壁 の

高 さ φBを 越 えて 流 れ る電 子 に よ る もの で あ り,そ の絶 対 値 は 小 さい 。これ は逆 方 向 特 性 と い う。図3・7は,実 際 の シ ョ ッ トキ ー ダ イ オ ー ドの 電 流‐電 圧 特 性 の 一 例 で あ る。

図3・7 

シ ョ ッ ト キ ー ダ イ オ ー ドの 電 流

‐電 圧 特 性

  シ ョ ッ トキ ー ダ イ オ ー ドは,後 述 のpn接

合 ダ イ オ ー ド とは異 な り,そ の 動

作 が 多数 キ ャ リア に よ って 行 わ れ る た め,少 数 キ ャ リアの 蓄 積 効 果 が な く,高 周波 用 に適 し て い る 。

〔2〕pn接

合 ダイオー ド

  1つ の 半 導 体 結 晶 の 中 でp領 域 とn領 域 を接 合 させ て作 った 構 造 の 素 子 をp n接 合 とい う。この 接合 は,整 流 特 性 を も って お り,多 くの半 導体 素 子 の重 要 な 構 成 要 素 とな っ て い る。 このpn接 オ ン注 入 法,エ   pn接 接 合,ま

ピタ キ シ ャル 成 長 法,そ

合 に お い て,ア

の 他 が あ る。

ク セ プ タ と ドナ ー が 階 段 状 に分 布 して い る場 合 を階 段

た 勾 配 を も っ て分 布 して い る場 合 を傾 斜 接 合 と い う。

  図3・8は,熱 とn形

合 の 製 作 法 と して は,合 金 法,熱 拡 散 法,イ

平 衡 状 態 に お け る階 段 接 合 の エ ネ ル ギ ー 帯 図 を 示 し て い る。p形

を接 合 させ た時 点 で,p側

か らn側 へ 正 孔 が,ま

たn側

か らp側 へ 電 子

が 拡 散 に よ っ て移 動 し,平 衡 状 態 が 保 た れ て い る。 この と き の キ ャ リア の移 動 の 平 衡 は,p側

とn側 の 間 に生 ず る電 位差VDに

よ って 支 え られ て お り,こ の電

位 差 を拡 散 電 位 と い う。 この電 位 差 は,接 合 面 近 傍 で,p側 イ オ ン とn側

の ア クセプ タの陰

の ドナ ー の 陽 イ オ ン に よ っ て 形 成 さ れ る電 気 二 重 層 によ り作 ら

れ て い る。 こ の電 気 二 重 層 の領 域 は,高 電 界 で キ ャ リ アが 出払 っ て し ま っ て い る こ とか ら空 乏 層 と い い,ま たp形

か らn形 に 移 る領 域 で あ る こ とか ら遷 移 領

域 とい う。 この 熱 平 衡 状 態 に お い て,接 合 を流 れ る 正 味 の電 流 は 零 で あ る。

図3・8  熱 平衡 状 態のェネル ギー 帯

  次 に,p側

を正, n側 を負 に な る よ う にバ イ ア ス 電 圧 を 印加 す る と,縦 軸 は 電

子 に 対 す る エ ネ ル ギ ー を とっ て あ るの で,p側 の エ ネ ル ギ ー は 下 が り,n側 の エ ネ ル ギ ー は上 が る。p側 とn側 の 同 一 エ ネ ル ギ ー 準位 にお い て,  n側 の 電 子 密 度 はp側

の 電 子 密 度 よ り高 く,ま たp側

そ の た め,こ

れ らの キ ャ リア は,互

移 動 し,電 流 が 流 れ る。 この 場 合,移

の正 孔 密 度 はn側

の正 孔 密 度 よ り高 い 。

に,密 度 の低 い相 手 の 領 域 に拡 散 に よ っ て 動 す る キ ャ リア は多 数 キ ャ リア で あ る た

め 流 れ る電 流 値 は 大 き く,順 方 向電 流 と な る。   また,p側

を 負,n側

ル ギ ー が 上 が り,n側

を正 と な る よ う にバ イ ア ス電 圧 を加 え る と,p側 の エ ネ ル ギ ー が 下 が る。 この 場 合,p側

ル ギ ー 準位 に お い て は ，p側 の 電 子 密 度 がn側 密 度 は,p側 正 孔 がn側

のエ ネ

とn側 の 同 一 エ ネ

の 電 子 密 度 よ り大 き く,ま た 正 孔

よ りn側 の ほ うが 大 き い。そ の た め,電 子 がp側

か らn側 へ,ま た

か らp側 へ 拡 散 に よ っ て 移 動 し,電 流 が 流 れ る。 この 場 合 に 移 動 す

る キ ャ リア は少 数 キ ャ リア で あ る た め,流 れ る電 流 は 非 常 に わ ず か で あ り,逆 方 向電 流 とな る。

〔3〕 定 電 圧 ダ イオ ー ド  pn接

合 に大 きな 逆 方 向電 圧 を加 え る と,あ る電 圧 で 急 激 に 大 きな 電 流 が 流

図3・10定

電 圧 ダイ オー ドの静 特 性

れ る よ う に な る。 これ を降 伏 現 象 と い い,こ の 現 象 の 開始 す る電 圧 を降 伏 電 圧 とい う。p領 域 とn領 域 の 不 純 物 を適 当 に調 整 す る こ とに よ り,図3・10の

よう

に,逆 方 向電 圧 が ほ ぼ一 定 の も とに,電 流 が広 範 囲 に変 化 す る 定 電 圧 特 性 を も っ た ダ イ オ ー ドが 製 作 で き る。 これ を定 電 圧 ダ イ オ ー ドとい う。   降 伏 現 象 の 発 生 す る 過 程 と して は,な だ れ 過 程 とツ ェナ ー 過 程 の2つ が あ る。 Sipn接

合 の 場 合,降 伏 電 圧 が 約6V以

下 で は ツ ェナ ー 降 伏,そ れ 以 上 で は な

だ れ 降 伏 に よ っ て起 こ って お り,そ の 中 間近 傍 の 電 圧 で は,両 降 伏 現 象 が 混 在 して い る。 この 定 電 圧 ダ イ オ ー ドは,定 電 圧 装 置 や 電 圧 標 準 装 置 に用 い られ る ほ か,サ

3・4 

〔1〕

ー ジ 吸収 や 過 電 圧 保 護 に応 用 され る 。

トラ ン ジ ス タ

バ イ ポ ー ラ トラ ン ジ ス タ

  図3・11(a)お

よ び 図(c)の

よ う に,pnpあ

る い はnpnの

三 層構造 をな した

半 導 体 増 幅 素 子 を 接 合 トラ ン ジ ス タ と い う 。 こ れ ら の トラ ン ジ ス タ の 電 流 は, 少 数 キ ャ リ ア と 多 数 キ ャ リ ア の 両 方 に よ り運 ば れ る こ と か ら バ イ ポ ー ラ ト ラ ン ジ ス タ と呼 ば れ る 。 電 極 端 子 は,エ

図3・11

ミ ッ タ(E),ベ

ー ス(B),コ

 接 合 トラ ン ジス タ と図 記号

レ ク タ(C)

とか ら な り,動

作 時 に は,エ

ミ ッ タ‐べー ス間 を 順 方 向 バ イ ア ス,べ

ー ス‐コ レ

ク タ間 を逆 方 向 バ イ ア ス に して 使 用 す る 。   これ ら の ト ラ ン ジ ス タ に お い て は,エ

ミッ タか らべ ー ス に 注 入 され た少 数 キ

ャ リ ア の 大 部 分 が コ レ ク タ に 到 達 で き る よ う,べ て い る 。 ま た,エ

ー ス の 幅 は 十 分 に 狭 く作 ら れ

ミ ッ タ と べ ー ス 間 の 接 合 に 流 れ る 全 電 流 の う ち,べ

ース中の

少 数 キ ャ リ ア に よ っ て 生 じ る 電 流 の 占 め る 割 合(注 入 効 率 と い う)が 大 き くな る よ う に,べ   pnp構

ー ス の 抵 抗 率 に 比 べ て,エ 造 お よ びnpn構

ミッ タの 抵 抗 率 を 十 分 に小 さ くし て あ る。

造 の ト ラ ン ジ ス タ の 動 作 原 理 は,キ

バ イ ア ス 電 圧 の 極 性 を 逆 に す れ ば,両

者 同 じで あ る。

  トラ ン ジ ス タ は,三

ず れ か1つ

電 極 の う ち,い

共 通 電 極 の 名 を 取 っ て,そ

図3・12 

を共 通 電 極 と して使 用 す る。

れ ぞ れ ベ ー ス 接 地 回 路,エ

タ 接 地 回 路 と い う 。 図3・12にpnp接

pnp接

ャ リア の種 類 と

ミ ッ タ 接 地 回 路,コ

レク

合 トラ ン ジ ス タの 基 本 増 幅 回路 を示 す 。

合 トラ ンジ ス タの基本 増 幅 回路

 べ ー ス 接 地 回路 を例 に とる と,動 作 原 理 は 以 下 の よ うに な る。   エ ミ ッ タ 電 流IE,べ をΔIE ,ΔIB,ΔICと

ー ス 電 流IB， お よ び コ レ ク タ 電 流ICの

それぞれの変化分

す れ ば, (3・18)

で あ る 。 ま た,べ

ー ス 接 地 回 路 の 電 流 増 幅 率 α は, (3・17)

で 定 義 さ れ る 。ΔIB≪ΔICで

あ る の で,α は,1以

下 の,ほ

ぼ1に

近 い 値 で あ る。

 電 圧 利 得AVお

よ び電 力 利 得APは,入

力 回 路 の 抵 抗 をRin,出

力回路 の抵抗

をRoutと お け ば,そ れ ぞれ (3・20)

(3・21)

と な る 。Rout≫Rinで

あ る の で,α ＜1で

あ っ て も電 圧 利 得,お

よび 電 力 利 得 が 得

られ る。   図3・12(b)の

エ ミ ッ タ 接 地 回 路 に お い て は,電

流 増 幅 率 β は, (3・22)

と な る 。α=0.98と   図3・13お

す れ ば,β=49と

よ び 図3・14は,そ

な り,電

流 増 幅 率 は非 常 に 大 き くな る。

れ ぞ れ べ ー ス接 地 回路 お よ び エ ミ ッタ接 地 回路

の 静 特 性 の 一 例 で あ る 。 べ ー ス 接 地 回 路 の 場 合,α=ΔIC/ΔIEが

ほ ぼ1に

近 い値

で あ る こ とが わ か る。

図3・13  べース 接 地 回路 の静 特 性

図3・14  接地 回路 の 静特 性

  一 般 に,べ ー ス 接 地 回路 は,入 力 抵 抗 が低 い が 出 力 抵 抗 が 高 い 。 エ ミ ッ タ接 地 回 路 の場 合 に は入 力 抵 抗,出

力 抵 抗 と もに それ ほ ど大 き くは な い が,電

流増

幅 率 が 高 い 。 また,コ レ ク タ接 地 回 路 に お い て は,入 力 抵 抗 が きわ め て 大 き く, 出 力 抵 抗 が 小 さ い。 さ ら に,電 流 の 位 相 反 転 を生 ず る こ と を特 徴 と して い る。

  バ イ ポ ー ラ トラ ン ジ ス タ は,代 表 的 な 半 導 体 増 幅 素 子 で あ り,広 い 分 野 で使 わ れ て い るが,そ の 用 途 に よ って 要 求 され る特 性 が い ろ い ろ と異 な る た め,種 々 の構 造 の もの が 開 発 され て い る。 大 電 力 用 の パ ワ ー トラ ン ジス タで は,耐 圧 の 向 上,電

流 容 量 の増 加,お

よ び 熱特 性 の 改 良 を行 うた め,n+pnn+構

ドナ ー 密 度 の 大 きいn領 域)や,く

造(n+は

し型 電 極 構 造 の もの が 使 わ れ て い る。 ま た,

高 周 波 トラ ン ジス タで は,動 作 周 波 数 の 上 限 を高 め るた め,べ ー ス抵 抗 と コ レ ク タ接 合 容 量 を低 下 させ た構 造 の もの が 使 わ れ て い る。

〔2〕

接 合 形 電 界 効 果 トラ ン ジ ス タ

  電 流 の 流 れ る通 路 の 面 積 を静 電 的 に変 化 させ て 電 流 を制 御 で き る よ うに し た 構 造 の 半 導 体 素 子 を 電 界 効 果 ト ラ ン ジ ス タ(FET；field い う。 前 述 の バ イ ポ ー ラ ト ラ ン ジ ス タ で は,注 利 用 し て い る の に 対 し,こ

effect transistor)と

入 され た少 数 キ ャ リア の 挙 動 を

の電 界 効 果 トラ ン ジ ス タで は 多 数 キ ャ リア の 動 作 を

利 用 し て い る 点 に 本 質 的 な 違 い が あ る。   図3・15は,接

合 形 電 界 効 果 ト ラ ン ジ ス タ(JFET；junction

の 原 理 的 な 構 造 を 示 し て い る 。n形 極 を 設 け て あ り,片

方 を電 子(多

field effect transistor)

半 導 体 の 両 端 に電 流 を 流 す た め の 電

数 キ ャ リ ア)の

供 給 源 とい う意 味 か ら ソ ー ス

図3・15 

JFETの

構造

(S)と

い い,他

方 を 電 子 の 吸 口 と い う 意 味 か ら ド レ イ ン(D)と

  ソ ー ス と ド レ イ ン 間 の 半 導 体 側 面 に は,p層

を 形 成 さ せ て あ り,こ れ は ソ ー ス

と ド レ イ ン間 を 流 れ る電 流 を 制 御 す る た め の ゲ ー ト(G)と ス の 間 に,ゲ ー ト下 のpn接

い う。

な る。 ゲ ー トと ソー

合 が 逆 方 向 バ イ ア ス と な る よ う に 電 圧 を 加 え る と,

n領 域 の 空 乏 層 が 広 が り,ソ ー ス と ド レ イ ン 間 の 電 流 通 路(こ れ を チ ャ ネ ル と い う,こ

の 場 合,n形

で あ る の でnチ

ゲ ー ト に 加 え る 電 圧 に よ り,ソ る 。JFETの

ャ ネ ル と い う。)が 狭 め ら れ る 。 す な わ ち,

ー ス と ド レ イ ン 間 の 電 流 を 制 御 す る こ とが で き

図 記 号 は,図3・16で

表 され る。

図3・16

  図3・17は,ド

レイ ン電 圧VDと

例 で あ り,ゲ ー ト電 圧VG＜0の

ドレ イ ン電 流IDの

JFETの

図 記号

関 係 を表 し た 静 特 性 の 一

範 囲 にお い てIDが 制 御 さ れ て い る。 ドレイ ン電

圧 を上 昇 させ て行 く と空 乏 層 が 広 が り,あ る電 圧 値 で チ ャネ ル の幅 が 零 とな る 。

図3・17 

JFETのID-VD特

性

この 状 態 を ピ ンチ オ フ とい う。 この ピ ンチ オ フが 起 こる以 上 に ド レ イ ン電 圧 を 加 え る と ドレイ ン電 流 は 飽 和 特 性 と な る。   JFETは,前

述 の バ イポー ラ トラ ン ジ ス タ に比 べ て,次 の よ うな特 長 を も っ

て い る。 ① 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スが 高 い 。 ② 少 数 キ ャ リア の 蓄 積 効 果 が な い の で 高 速 用 に 適 し て い る。③ 入 力 と出 力 間 を絶 縁 で きる の で,回 路 設 計 が 容 易 で あ る。

〔3〕MOS電   図3・18の (D)を

界 効 果 トラ ン ジ ス タ よ う に,p形Si基

設 け,さ

ら に,p形Si表

板 表 面 に,n+層

か ら な る ソ ー ス(S)と

ドレ イ ン

面 に 絶 縁 層 を は さ ん で ゲ ー ト(G)を

設 け,ソ

ー

ス‐ ド レ イ ン 間 の 電 流 を ゲ ー ト電 圧 に よ っ て 制 御 で き る よ う に し た 構 造 の 素 子 をMOS電

界 効 果 トラ ン ジ ス タ(MOSFET；MOS

い う 。 こ こ で,Mは

金 属(metal),Oは

field effect transistor)と

酸 化 膜(oxide),Sは

半 導 体(semiconductor)

の 略 で あ る。

図3・18 

MOSFETの 構造

  このMOSFETに 縁 層 下 のp形Si表

お い て,ソ ー ス に 対 して ゲ ー トに正 の 電 圧 を加 え る と,絶 面 に電 子 が 集 ま ってn形

に反 転 し,電 流通 路(nチ

ャ ネ ル)

が 形 成 さ れ る 。 こ のnチ す る の で,こ

ャ ネ ル の 断 面 積 は,ゲ

れ に よ っ て ソ ー ス‐ ド レ イ ン間 の 電 流 を 制 御 す る こ と が で き る 。

  チ ャ ネ ル と し て は,図3・18の のnチ

ー トに 加 え る 電 圧 に よ っ て 変 化

ャ ネ ル と,n形Si基

よ う に,p形Si基

板 を 用 い たMOSFETの

板 を 用 い たMOSFETの

場合

場 合 に 形 成 さ れ るpチ

ャ

ネ ル と が あ る 。 ゲ ー ト電 圧 の 印 加 に よ る チ ャ ネ ル の 形 成 状 態 に よ っ て,MOSFET を 次 の よ う に 分 類 す る こ とが で き る 。 エ ン ハ ン ス メ ン ト形

MOSFET

(ゲ ー ト電 圧VGが VG=0で

加 わ ら な い と チ ャ ネ ル が 形 成 され な い 構 造。

ド レ イ ン電 流IDは

零)

デ プ レイ ッシ ョン形 (VG=0で VG=0で

  図3・19は

す で に 表 面 に チ ャ ネ ル とな る 反 転 層 が 形 成 さ れ て い る 構 造 。 ド レ イ ン電 流 が 流 れ る)

各 構 造 のMOSFETの

ャ ネ ルMOSFETの

図 記 号 で あ る 。図3・20は,一

静 特 性 を 示 し た も の で あ り,JFETの

図3・19 

MOSFETの

例 と し て,nチ

特 性 と定性 的 に同 じ

図 記号

図3・20 

MOSFETのID-VD特

性

で あ る。   MOSFETは,JFETに

比 べ て 次 の よ うな特 徴 を も っ て い る。① 入 力 抵 抗 が

大 きい 。② ソ ー ス‐ドレ イ ン 間 が 電 気 的 に基 板 か ら独 立 で き る。③1枚

の基板

上 に作 り得 る 素 子 数 が 多 く,集 積 回路 に 用 い るの に有 利 で あ る 。 しか し,④ 導体 の 表 面 準 位 の 存 在 に よ る雑 音 の 点 や,キ

半

ャ リア移 動 度 が 小 さ くな る点 な ど

が 劣 って い る。

3・5 電 力 用 デ バ イ ス

  電 力 用 デ バ イ ス と し て は,一 あ る 。 こ の ほ か,最

般 に,サ

イ リ ス タ(SCR)やGTO, 

TRIACが

近 で は 前 節 ま で に 学 ん だ ダ イ オ ー ドや ト ラ ン ジ ス タ の 大 電

力 用 の もの が 用 い られ る よ う に な っ て い る。

〔1〕

サ イ リス タ

  サ イ リ ス タ*(thyristor)は,  抗 素 子 で あ り,オ 態 を 有 し,図3・21に

ン 状 態(導

pn接

合 を3つ

通 状 態)と

示 す よ う に,pnpn 

以 上 有 す る電 流 制 御 形 の 負性 抵

オ フ 状 態(阻 4層 構 造 に,制

た 構 造 で あ る 。 こ の サ イ リス タ の 陽 極 と 陰 極間 に,あ 圧 を 加 え る と,図3・22の こ る が,ゲ

よ う に,オ

止 状 態)の2つ

の安 定 状

御 用 ゲ ー ト端 子 を 設 け る し きい 値 電 圧 以 上 の 電

フ状 態 か らオ ン状 態 ヘ ス イ ッチ ン グが 起

ー ト端 子 に 電 流 を 流 す こ と に よ り,こ

の し き い 値 電 圧 よ り低 い 電 圧

で ス イ ッチ ン グ さ せ る こ とが で き る。

 導 通 状 態 に移 った サ イ リス タ を 阻 止 状 態 に も どす た め に は,主

*サ

回路 の 電 圧 を

イ リス タの うち特 定 の 素子 をSCRと 呼 ぶ こ とが あ る 。 これ は 米 国GE社 の 商 品 名 で あ るた め,最 近 こ の通 称 を用 い る例 は少 な い。 学術 名 は逆 阻 止3端 子 サ イ リス タ で あ る が , この正 式 名 は長 す ぎ る こ と,使 用 実績 の大 半 を この通 称SCRが 占 め て い る こ と等 に よ り , パ ワー エ レク トロ ニ ク ス の分 野 で は,単 にサ イ リス タ と呼 んで い る 。 本 章 で もこの 慣 例 に 従 う。

図3・21 

図3・22 

著 し く下 げ る か ， ま た は,印

サ イ リスタ とその 図記 号

サ イ リス タ の 特 性

加 電 圧 の特 性 を反 転 させ る必 要 が あ る。 単 にゲ ー

ト電 流 を 零 に し た だ け で は 導 通 状 態 か ら 阻 止 状 態 へ 移 す こ と は で き な い 。 ゲ ー トタ ー ン オ フ サ イ リ ス タ(GTO;gate

turn-off

thyristor)は,ゲ

向 に バ イ ア ス を 加 え て 接 合 付 近 の キ ャ リア を 吸 い 出 し,ザ か っ た,阻

ー トに逆 方

イ リス タで は で き な

止 状 態 に も ど す機 能 を もた せ た サ イ リス タで あ る。

  こ の サ イ リ ス タ は,各 タ 回 路 等 に,広

種 の 電 力 制 御 回 路 や,直

く利 用 さ れ て い る 。

流 を交 流 に変 換 す る イ ンバ ー

  (2) 

TRIAC

  サ イ リ ス タ は,片 こ る が,pnpn素

側 の 極 性 の 電 流‐電 圧 特 性 に お い て の み ス イ ッ チ ン グ が 起

子 を 逆 並 列 に 接 続 し た 構 造 に す る と,両

な ス イ ッ チ ン グ が 生 ず る 。Siを

用 い て,1つ

称

の素 子 に この 機 能 を もた せ た 構 造

の 素 子 を シ リ コ ン 対 称 ス イ ッ チ(SSS;silicon こ のSSSに

極 性 に お い て,対

symmetical

switch)と

い う。

制 御 用 の ゲ ー ト端 子 を 設 け て ス イ ッ チ ン グ 開 始 電 圧 を 制 御 で き る

よ う に し た 構 造 の 素 子 をTRIAC(triod

AC

switch)と

い う。

  サ イ リ ス タ は,交

流 の 半 波 の 電 力 制 御 に 用 い ら れ る が,こ

のTRIACを

用い

る こ と に よ り,1個

で 交 流 の 正 負 の 両 極 性 に 対 し て 電 力 制 御 を 行 う こ とが で き

る。

3・6  集 積 回 路

〔1〕 集 積 回 路 の 基 礎 概 念   近 年,電

子 計 算 機 をは じ め と し,各 種 電 気 ・電 子 機 器 に要 求 され る高 性 能 化,

多機 能 化,お

よ び高 速 化 に応 え る べ く,そ れ らの 重 要 な構 成 要 素 で あ る トラ ン

ジ ス タ,ダ イ オ ー ド,抵 抗,コ 集 積 させ た,い

ンデ ンサ な どの部 品 を1つ の 基 板 上 に高 密 度 で

わ ゆ る集 積 回 路(IC;integrated

circuit)の 製 作 技 術 が 目覚 ま

し く発 達 して き た。 この 集 積 回 路 を構 造 の 点 か ら分 類 す る と,次 の よ う に な る。 バ イ ポ ー ラIC

半導体集積回路 (半導体 基 板 上

 

MOSIC  メ モ リIC

に素 子 と回路 を構 成)

集積回路

薄膜 集 積 回路 (マ イカ,ガ ラス,セ ラ ミックな どの基 板 上 に 素子 と回 路 を構 成) ハ イ ブ リッ ド集 積 回路 (半導 体 集積 回 路 と薄 膜 集積 回 路 を組 み合 せ た 混成 集 積 回路)

  最 近 で は,集

積 技 術 の 高 度 化 に よ っ て,1枚

十 万 個 を 超 え る 超 大 規 模 集 積 回 路(超LSI,

の 基 板 上 に 集 積 す る 素子 数 が 数

VLSI;very

large scale integrated

circuit)の 段 階 に 至 っ て い る。 この よ うな 著 しい集 積 回 路 の発 達 の 基 礎 とな っ た の は,半 導体 表 面 に トラ ン ジ ス タや ダ イ オ ー ドな どを作 る プ レー ナ 技 術 の発 達 に よ って い る。   集 積 回路 の発 達 は,電 気 ・電 子 機 器 の超 小 形 ・軽 量 化 の み な らず,信 頼 性 の 飛 躍 的 向上 と動 作 の 高速 化,お 計 算 機 の発 達 や,マ

よ び価 格 の低 減 を可 能 に し,今 日 の 高 性 能 電 子

イ コ ン,電 卓 な どの 民 製 品 の 誕 生 を 実 現 し た。

〔2〕 バ イ ポ ー ラ集 積 回 路   半 導体 集 積 回 路 に お い て は,1枚 オ ー ド,抵 抗,コ クICと

呼 び,ICに

のSi単 結 晶 基 板 上 に,ト ラ ン ジ ス タ や ダ イ

ンデ ンサ な ど を組 み込 ん で あ る こ とか ら,こ れ をモ ノ リ シ ッ 組 み 込 む トラ ン ジス タ と して,バ イ ポ ー ラ トラ ン ジス タが

用 い られ る場 合 をバ イ ポ ー ラ集 積 回 路 とい う。   集 積 回 路 で は,多 数 の 素 子 を同 一 基 板 上 に製 作 す るた め,そ れ ら を 互 に電 気 的 に絶 縁 して 独 立 させ る こ とが 重 要 で あ る。 これ を素 子 間 分 離,ま

た はアイ ソ

図3・23  pn接

合 分離

図3・24  絶 縁 層 分離

レ ー シ ョン と い う 。 こ の ア イ ソ レ ー シ ョ ン に は,pn接

合 に逆方向バ イアスを加

え て 分 離 す る 方 式 と,酸 化 膜 の 絶 縁 層 を 用 い て 分 離 す る 方 式 と が あ る 。 図3・23 は,pn接

合 分 離 の 一 例 で あ り,p形

バ イ ア ス す る と,pn接

す る こ と が で き る 。 図3・24は,絶 SiO2の

のSi基

板 の 電 位 を 最 も低 い 電 位 に な る よ う

合 部 分 は 逆 方 向 バ イ ア ス と な り,素 子 間 を 電 気 的 に 絶 縁 縁 層 分 離 の 一 例 で あ り,各

絶 縁 層 で 分 離 さ れ て い る 。 図3・25に,エ

ジ ス タ のIC回

路 の 一 例 を 示 す 。 各 配 線 は,配

い る 。 抵 抗 は 不 純 物 の 拡 散 層 を 用 い て お り,コ とn+拡

素子間 が酸化 膜

ミ ッ タ接 地 バ イ ポ ー ラ トラ ン 化 膜SiO2上

をはって結線 されて

ン デ ン サ は,配

散 層 で は さ ん だ 構 造 を な し て い る 。 各 素 子 は,基

化 膜 を金 属 電 極

板 との間 に加 わ る逆

方 向 バ イ ア ス に よ っ て 分 離 さ れ て い る。

図3･25 

〔3〕  MOS集

エ ミ ッ タ接 地 バ イ ポ ー ラ トラ ン ジ ス タ のIC回

路

積 回路

  トラ ン ジ ス タ と し て,前 述 の バ イ ポ ー ラ ト ラ ン ジ ス タ の 代 わ り に,MOSFET を 組 み 込 ん だ 集 積 回 路 をMOS集

積 回 路 と い う 。こ のMOS集

ー ラ 集 積 回 路 に 比 べ て 集 積 度 を大 き く す る こ と が で き

,さ

積 回 路 は,バ イ ポ ら に,消

費電力 が小

さい な どの 特 長 を も って い る。   pチ

ャ ネ ルMOSFETとnチ

ャ ネ ルMOSFETを

み 込 ん だ も の を 相 補 形MOS(C‐MOS;complementary

対 に し て 同 一 基 板 中 に組 MOS）

とい う。 これ

図3・26 

を 用 い た イ ン バ ー タ 回 路 は,消

CMOSの

構 造 と イ ンバ ー タ 回 路

費 電 力 が 非 常 に わ ず か で あ り,雑

ズ マ ー ジ ン)が 大 き い な ど の 特 長 を も つ こ と か ら,電

卓,電

音 余 裕(ノ

子 時 計,そ

イ

の他 に

広 く利 用 さ れ て い る 。   図3・26は,C-MOSイ

ン バ ー タ 回 路 の 構 成 の 一 例 を 示 す 。 両 チ ャ ネ ル と もエ

ンハ ン ス メ ン ト形 で あ る 。 入 力 端 子 に 加 え る電 圧Vin=V0(＞0)の ネ ル が オ フ,nチ と き,pチ

ャ ネ ル が オ ン と な り,出 力 がVout〓0と

ャ ネ ル が オ ン,nチ

の 場 合 も,片

と き,pチ

ャ ネ ル が オ フ と な り,Vout〓VDDと

方 の トラ ン ジ ス タ が オ フ の 状 態 と な る た め,静

ど 消 費 電 力 が な い 。 し た が っ て,C-MOSの

ャ

な る 。 ま た,Vin〓0の なる。いずれ 止 状 態 で は ほ とん

消 費 電 力 と し て は,2つ

の状 態 が 切

り換 る と き に 消 費 さ れ る 非 常 に わ ず か な 電 力 の み で あ る 。

演 〔 問 題 〕1.エ

習

問

ン ハ ン ス メ ン ト形MOSFETと

題

〔3〕 デ プ レ ッ シ ョ ン 形MOSFETの

作 原 理 の 違 い を説 明 せ よ。

〔 問 題 〕2.バ

イ ポ ー ラ トラ ン ジ ス タ の 増 幅 原 理 に つ い て 説 明 せ よ 。

〔問 題 〕3.C-MOSイ

ン バ ー タ 回 路 の 動 作 原 理 を 説 明 せ よ。

動

第4章  電 子 回路

  1904年

に フ レ ミ ング(John

管 を,ま た1906年 を 発 明 し て 以 来,電 ∼1951年

Ambrose

に フ ォ レ ー(Lee

Fleming,イ

de Forest,ア

ギ リ ス)が メ リカ)が

二極 真空

三極真 空管

子 回 路 の 基 本 的 な 技 術 が 形 成 さ れ た 。 さ ら に,1948年

シ ョ ッ ク レー(William

Bradford

プ に よ る トラ ン ジ ス タ の 発 明,1958年

Shockley,ア

キ ル ビ ー(Jack

メ リ カ)グ

S.Kilby,ア

に よ る集 積 回 路 技 術 の 確 立 に よ っ て 回 路 素 子 の 小 形 化,信

ルー

メ リ カ)

頼性 の 向上 お よ

び 低 電 力 動 作 技 術 が 飛 躍 的 に進 歩 し,現 在 の超 小 形 電 子 回 路 技 術 時 代 を迎 え て い る。   電 子 回路 で 取 り扱 う 信 号 を大 別 す れ ば,連 続 値 で あ る ア ナ ロ グ 信 号 と離 散 値 と して の デ ィ ジ タ ル 信 号 に 分 け る こ とが で き,そ れ ら の 信 号 を 扱 う 回 路 を そ れ ぞ れ ア ナ ログ 回 路,デ

ィジ タ ル 回 路 と い う。 また,両

信号 の それ

ぞ れ の 特 長 を い か して 信 号 処 理 を 行 う 技 術 も電 子 回 路 の 大 き な 分 野 で あ る。 そ こで の 基 本 回 路 が ア ナ ロ グ量 を デ ィ ジ タ ル量 に,ま を行 う 回路 で,こ

れ をA/D変

換 回 路 お よ びD/A変

た その逆 の 変換

換 回 路 と呼 ぶ 。

4・1  電 源 回 路  電 子 回 路 は電 池 あ る い は 直流 安 定 化 電 源 に よ って 電 力 が 供 給 され る。 電 池 は 手 軽 で あ るが 寿 命 に限 りが あ り,取

り換 え も面 倒 で あ る う え に コ ス トも高 くな

るた め,普 通 は直 流 安 定 化 電 源 が 使 わ れ る。 直 流 安 定 化 電 源 は,一 般 に図4・1 の よ う な各 部 回路 に よ り構 成 され る が,そ れ ぞ れ の 回 路 は扱 う電 圧,電 き さ お よ び安 定度,制

流 の大

御 方 式 の 違 い に よ っ て 回路 が 異 な る。 こ こで は,信 号 処

理 を主 目的 とす る電 子 回路 用 の 小 電 力 直 流 電 源 に つ い て述 べ る。   電 子 回路 用 小 規 模 電 源 で 使 わ れ る整 流 回路,平

滑 回 路 は,手 軽 さ お よ び 小 形

υを

図4・1  電 源 回路 の 構成

に で き る こ とか ら,図4・2の

よ う に,ダ イ オ ー ド ブ リ ッジ 全 波 整 流 回 路 と並 列

コ ン デ ンサ 平 滑 回 路 が よ く用 い られ る。 図4・2の 回路 で,変 圧 器 の 二 次 側 電 圧

図4・2  整流 回 路 と平滑 回 路

(4・1)

と す る と き,コ

ン デ ン サ 電 圧υcは,図4・3の

が θ1か らθ2の 間 で は ダ イ オ ー ド は 導 通 し,電

よ う に な る 。 図 に 示 す よ う に,ωt 源 電 圧 は そ の ま ま コ ン デ ンサ に

図4・3 

コンデン サ電 圧 波形

か か る。 (4・2)  ωtがθ2と

π+θ1の間

で は ダ イ オ ー ド は 非 導 通 と な り,コ

電 流 を 供 給 す る 。 し た が っ て,そ

ン デ ンサ が 負荷 に

の 時 の コ ンデ ン サ電 圧 は 次 式 と な る。 (4・3)

式(4・2),(4・3)か

ら,コ

ン デ ン サ の 平 均 電 圧Vdcは,次

の よ う に計 算 され る。

(4・4)

  式(4・4)か

ら,ωCRに

対 す るVdc/Vmを

図4.4 ωCRに *ダ

図 示 す れ ば,図4・4と

対 す るVdc/Vmの

イ オ ー ド か ら流 れ 出 す 電 流i dは,コ

な る 。図 で わ か

変 化*

ン デ ン サ 電 流 と抵 抗 を 流 れ る 電 流 の 和 で あ る か ら,

次式 となる。

 ωt=θ2 でid=0あ る か ら，〓

そ れ ゆ え ，〓

であ る。   一 方,式(4・3)よ

り,ωt=π+θ1で

源 電 圧 に 等 し く な る 。 す な わ ち,〓

ダ イ オ ー ド は 再 び 導 通 す る か ら,コ

ンデ ンサ 電圧 は電

で あ る 。 し た が っ て〓を

解 く こ と に よ っ て θ1が 求 め られ る 。 求 め ら れ た θ1,θ2を 式 (4・4)に 代 入 し,図4・4が

描 か れ る。

る よ う に,ωCRが

大 き く な れ ば,Vdc/Vmは1に

動 が 少 な くな る 。 一 方,ωCRが

近 づ き,コ

小 さ く な る と,す

負 荷 電 流 を 多 く流 す よ う に す る と,コ

ンデ ン サ電 圧 は脈

な わ ち 負 荷 抵 抗 を 小 さ く し,

ン デ ン サ電 圧 の脈 動 が 大 き くな る こ とが

わ か る。   以 上 の よ う に,交

流100Vを

変 圧 器 に よ っ て 低 電 圧 に 変 換 し,整

滑 回 路 を 通 し て 脈 動 分 の 小 な い 直 流 電 圧 を 作 っ た 後,定

流 回 路,平

電 圧 回路 に よ っ て負 荷

電 流 が 変 わ っ て も常 に 一 定 な 出 力 電 圧 と な る よ う に す る 。 こ の 定 電 圧 回 路 は, 最 近 で は3端

子 の 専 用 集 積 回 路(IC)が

負 電 圧 用 が あ り,定 100mAか

ら5A程

専 ら用 い ら れ る 。 こ れ に は 正 電 圧 用 と

格 出 力 電 圧 は2.6Vか

ら24V程

度 ま で,出

力最 大電 流 は

度 ま で の 各 種 が 用 意 さ れ て い る 。 こ の よ う なICは,図4・

5(a),(b)の

よ う な 回 路 接 続 と し,図4・2の

負 荷Rの

図4・5のICの

入 力 側 コ ン デ ン サ0.33μF,2μFは

と こ ろ に これ を入 れ る。

平 滑 回 路 とIC間

が あ る程 度

離 れ て い る 時 に 安 定 動 作 の た め に 挿 入 す る 。 ま た,出 力 側 コ ン デ ン サ0.1μF, 1μFは

出 力 過 渡 応 答 を 改 善 す る た め に 入 れ る も の で,平 滑 回 路 に は 電 解 コ ン デ

ン サ が 使 わ れ る の に 対 し,こ

こで は セ ラ ミ ック あ る い は タ ン タ ル コ ン デ ン サ の

よ うに 周 波 数 特 性 の 良 い コ ン デ ンサ を使 わ な け れ ば な らな い。

(a)正

(b)負

電圧用

図4・5 

〔例 題 〕4・1  出 力 電 圧15V,出 る と き,図4・2の 〔 解答 〕

電圧 用

3端 子 定 電 圧IC

力 最 大 電 流1Aの3端

子 定 電 圧ICを

使 用す

平 滑 用 コ ン デ ン サ容 量 お よ び変 圧 器 の 二 次 側 電 圧 を定 め よ。

図4・4の

ωCR＝20と

し て,そ

れ ぞ れ の 値 を 求 め て み よ う 。ICの

入

力 平 均 電 圧 をVdc,ICの

出 力 電 圧 をVo,ICの

ー ク リ プ ル電 圧 をVRと

す る と き,次 の 関 係 式 を満 た さ な け れ ば な ら な い。

最 大 電 圧 降 下 をVd0,入

力側の ピ

(4・5)

  ωCR=20の

と き,図4・4か

らVdc≒0.94Vm,ま

た 図4・3か

-Vdc と な る こ と が わ か る 。 さ ら に,規 格 表 か らVd0=2.5〔V〕

ら ほ ぼVR=Vm で あ る こ と か ら,

 す な わ ち,

と な る 。ICの ほ ぼ1Aと

入 力 平 均 電 圧 が18.7V,そ す れ ば,ICの

と き,入 力 電 流 も

等 価 入 力 抵 抗 は18.7Ω(図4・2のRと

で あ る 。 電 源 周 波 数fを50Hzと ωCR=20よ

の 出 力 電 流 が1Aの

す れ ば,ω=2πf≒100π

考 え ら れ る) 〔rad/s〕で あ る か ら,

り,Cは,

  し た が っ て,Cと

し て は 標 準 の 平 滑 用 電 解 コ ン デ ン サ を 用 い る と し て3300

μFと す る 。 次 に,変

圧 器 の 二 次 側 電 圧 はVm/√2よ

さ ら に 整 流 回 路 で の 電 圧 降 下1Vを

考 慮 し,端

り14.1Vと

計 算 さ れ る が,

数 を 切 り捨 て15Vと

す る。

  以 上 の よ う に各 値 を決 めれ ば よい が,実 際 の使 用 に 当 た っ て は,変 圧 器 の 電 圧 降 下,ICの

放 熱,配 線 を で きる だ け短 か くす る こ とな ど に注 意 しな け れ ば な

らな い 。

4・2  ア ナ ロ グ 回 路   我 々 の 生 活 に お い て,種 々 の情 報 は ほ とん ど連 続 量,す して と ら え て お り,音 響,計 極 め て 重 要 で あ る。

な わ ち ア ナ ログ 量 と

測,制 御 の 分 野 に わ た りア ナ ロ グ信 号 処 理 技 術 は

〔1〕 演 算 増 幅 器   1964年,ICに

よ る演 算 増 幅 器(通 称,オ ペ ア ン プ)が 開 発 され て以 来,個

別

の トラ ン ジ ス タ で構 成 さ れ て い た 増 幅 器 は,抵 抗 や コ ンデ ン サ の よ うに,単 な る回 路 素 子 と して 使 用 さ れ る よ う に な っ た。 現 在 で は,そ れ の 応 用 技 術 が ア ナ ロ グ技 術 の 主 要 な 部 分 を 占 め る よ う に な って い る。 この よ うな 演 算 増 幅 器 は受 動 回 路 あ るい は能 動 回 路 を外 部 に接 続 す る こ とに よ り,そ の 入 出 力 動 作 が外 付 け回 路 の 特 性 だ け で 決 め られ る高 利 得(100dB=100000倍 (周 波 数0,す

以 上)の 直 流 増 幅 器

な わ ち 直 流 か ら増 幅 で き る増 幅 器)で あ っ て,そ の 記 号 は 図4・6

の よ うに描 か れ る 。 演 算 増 幅 器 に は,図 に 示 す よ うに,反 転 入 力端 子(-)(入 力 が 正 の と き 出 力 は 負 とな る)と 非 反 転 入 力端 子(＋)(入 正 とな る)の2つ

力 が 正 の と き出 力 も

の 入 力 端 子 と1つ の 出 力 端 子 が あ る。 図 に は 示 して い な い が,

図4・6  演 算増 幅 器 の 図記 号

その ほ か に正 負直 流 電 源 端 子(通 常 は ±15Vが

使 わ れ る),位 相 補 償 用 端 子,オ

フセ ッ ト調整 用 端 子 な どが あ る 。演 算増 幅 器 の 増 幅 度 をA,反

転 入 力 端 子 電圧

をυi1,非 反 転 入 力 端 子 電 圧 をυi2,出 力 電 圧 をυoと す る と,次 の 式 が成 り立 つ。 (4・6)

  演 算 増 幅 器 の 正 常 動 作 範 囲 で 考 え れ ば,代 表 的 な 出 力 は ±10V以 Aを100000倍 100μVと

と す れ ば,10Vの

出 力 を 得 る た め の 差 動 入 力 電 圧υi1-υi2は

い う 非 常 に 小 さ な 値 で あ る の で,こ

て よ い 。 し た が っ て,演

内 で あ り,

算 増 幅 器 で は,常

れ を 無 視 す る こ と が で き,零

とし

に 次 の 関 係 が 成 り立 つ と 考 え ら れ る 。 (4・7)

  演 算 増 幅 器 の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スRiは り,演

普 通100kΩ

算 増 幅 器 に 流 れ 込 む 電 流 は 高 々1nA(=100μV/100kΩ)以

か ら10MΩ

の 間 にあ 下 であるの

で,無 視 す る こ とが で き る。以 上,式(4・7)と 演 算 増 幅 器 に は電 流 が 流 れ 込 まな い とい う特 性 は,演 算 増 幅 器 回 路 を 計 算 す る う えで 極 め て重 要 で あ る。 一 方, 演 算 増 幅 器 の 出 力 イ ン ピー ダ ンスRoは,50∼200Ω

と非 常 に小 さな 値 で あ る。

  図4・7に 演 算 増 幅 器 を使 用 す る場 合 の 基 本 的 な 接続 法 を示 す。 同 図 で,演 算 増 幅 器 の 増 幅 度A=∞,入 Ro=0の

力 イ ン ピ ー ダ ン スRi=∞

， 出力 イ ンピー ダ ン ス

理 想 条 件 が 満 た され た場 合 の 出 力 電 圧υoを 求 め て み よ う。 初 め に,

図4・7  演 算 増 幅 器 の基 本 接 続 法

ひ と ま ずAを 次 の3つ

有 限 の 値 と して,同 図 か らυi1,υi2およ び入 出 力 関 係 を求 めれ ば,

の 式 が 得 られ る。 (4・8)

(4・9) (4・10)

 こ れ ら の 式 か らυi1,υi2を 消 去 す れ ば,υoは

次 式 とな る。

(4・11)

 こ こ で,A→∞

と す れ ば,

(4・12)

 た だ し,Z1‖Z1fはZ1とZ1fの

並 列 合 成 イ ン ピー ダ ン ス で あ る。

  式(4・12)で

わ か る よ う に,図4・7の

ス に の み 依 存 し,演

回路の入 出力特性 は外付 けインピーダ ン

算 増 幅 器 に は 無 関 係 と な る 。 以 上 は,演

と考 え て 導 い た が,実

際 の 使 用 に 対 し て も式(4・12)は

算 増 幅 器 を理 想 的

十 分 に 成 立 す る。

〔2〕 演 算 増 幅 器 の 応 用   (1) 

反転 増幅器 

Ｚ1=R1,

Ｚ1f=R2と

図4・7で,非

す る と,図4・8と

反 転 入 力 端 子(+)を

接 地(Z2‖Z2f=0)し,

な る 。 こ の 場 合 の 入 出 力 関 係 は,式(4・12)

か ら, (4・13)

と な り,出 力 電 圧υoの

大 き さ は 入 力 電 圧υ1のR2/R1倍,位

相 は 逆 位 相 と な る。

こ の よ う な 接 続 の 増 幅 器 を 反 転 増 幅 器 と い う。 こ こ で 使 わ れ るR1,R2の 利 得 が50以

下 で あ れ ば,R2＜100〔kΩ

値 は,

〕が 普 通 使 わ れ る 。

図4・8 

反 転 増幅 器

  (a)  反 転 増 幅 器 の 入 力 イ ン ピー ダ ンス   反 転 増 幅 器 で は,非 反転 入 力 端 子 (+)が 接 地 され て い る の で,式(4・7)か ら常 にυi1=0と 子(-)は

な って い る(反 転 入 力 端

接 地 され て い な い が,υi1が 常 に0で あ る た め,仮 想 接 地 され て い る と

い う)。 した が っ て,反 転 増 幅 器 へ の 入 力 電 流i1は, (4・14)

で あ り,入

力 イ ン ピ ー ダ ン スZiは,

(4・15) と し て 定 義 さ れ る の で, (4・16)

とな る。 この 入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス は,そ の 前 段 に あ る増 幅 器 等 の 負 荷 とな る た め,そ れ に流 れ 込 む電 流 が 前 段 の 増 幅 器 等 の 許 容 電 流 範 囲 内 に な る か ど うか に 常 に留 意 す る必 要 が あ る。   (b)反

転 増 幅 器 の 出 力 イ ン ピー ダ ン ス   図4・8の 反 転 増 幅 器 の 出 力 イ ン

ピー ダ ンスZoは,図4・9の

よ う にυ1=Oと

し,出 力 端 子 に電 圧 源υoを 加 え ,

そ れ か ら流 れ 出 る電 流 を 測 定 す る こ と に よ り得 られ る。 図 で は,演 算 増 幅 器 の

図4・9 

Zoを

求 め る た めの 等 価

回路

増 幅 度 をA,演

算 増 幅 器 の 入 力 イ ン ピー ダ ン スRiは∞

と し て,Zoを

求 めるた

め の 等価 回 路 を 示 して い る。 図 よ り電 流ioは, (4・17) で あ り,ま

たυi1は,

(4・18)

で あ る か ら,式(4・18)を れ ば,Zoは

式(4・17)に 代 入 し,AR1≫R0＋R2で

あ る こ とを考 慮 す

次 の よ うに 求 め られ る。 (4・19)

 実 際 に,Aは

既 に 述 べ た よ う に100000倍

以 上 あ り,し た が っ てZoは

ほ とん

ど0で

あ る 。 出 力 イ ン ピ ー ダ ン ス が 小 さ い こ と は 重 要 で,も

と 出 力 電 流 を と っ た 時,Zoで

し,こ

れ が 大 きい

の 電 圧 降 下 に よ り 出 力 電 圧 が 低 下 し,誤

差 の原因

とな る。

〔 例 題 〕4・2  Ri=1〔MΩ 〔kΩ〕,R2=50〔kΩ

〕, A=100000,

Ω〕の 演 算 増 幅 器 でR1=5

〕と し て 反 転 増 幅 器 を 構 成 し た 。(a)増

入 力 イ ン ピ ー ダ ン スZi,(c)  〔解 答 〕(a) 

式(4・13)か

出 力 イ ン ピ ー ダ ン スZoを

ら,Zi=R1=5〔kΩ〕

(c)式(4・19)か

ら,〓

非 反転増幅器  

と す る と,図4・10と

幅 度Aυ,(b)

求 め よ。

ら,Aυ=-R2/R1=-50×103/5×103=-10

(b)式(4・16)か

  (2) 

R0=100〔

図4・7で,υ1=O,

Z1=R1,

Z1f=R2, Z2=0, Z2f=∞

な る。 この よ うな 構 成 の増 幅 器 を非 反 転 増 幅 器 とい う。 こ

図4・10 

の 増 幅 器 の 入 出 力 関 係 は,式(4・12)よ

非 反転 増 幅 器

り, (4・20)

と な り,増 は,入

幅 度Aυ

は(1+R2/R2)で,位

相 は 同位 相 とな る。 この 増 幅 器 の 特 長

力 イ ン ピ ー ダ ン ス が 次 に 示 す よ う に 極 め て 大 き くな る こ と で あ る 。

  (a) 

非 反 転 増 幅 器 の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス   演 算 増 幅 器 に 流 れ 込 む 電 流ii

は,υi2-υi1,す ら,(1+R2/R1)υ2/Aで

な わ ちυo/AをRiで あ る の で,非

割 っ た も の で あ る 。υo/Aは,式(4・20)か 反 転 増 幅 器 の 入 力 イ ン ピ ー ダ ン スZiは,

(4・21) よ り,

(4・22) とな る。

  (b)非

反 転 増 幅 器 の 出 力 イ ン ピー ダ ン ス  この 場 合 の 出 力 イ ン ピ ー ダ ンス

Zoを 求 め る た め の 等 価 回 路 は,図4・9と

全 く同 じ で あ り,Zoは

式(4・19)と

な

る。

  〔 例 題 〕4・3 Ri=1〔MΩ 5〔kΩ 〕,R2=50〔kΩ

〕, A=100000,

R0=100〔

Ω〕の 演 算 増 幅 器 で, R1=

〕と し て 非 反 転 増 幅 器 を 構 成 し た 。(a)増

人 力 イ ン ピ ー ダ ン スZi,(c) 

出 力 イ ン ピ ー ダ ン スZoを

幅 度Aυ,(b)

求 め よ。

〔 解答 〕  (a) 

式(4･20)よ

り,

 (b) 

式(4・22)よ

り,

  (c) 

前 例 題 と 同 じ く,

  以 上 の 例 題 で わ か る よ う に,非 反 転 増 幅 器 の場 合,入

力 イ ン ピー ダ ン ス は極

め て大 き く,出 力 イ ン ピー ダ ン ス は ほ とん ど零 に な る。 この特 性 を 利 用 し緩 衝 増 幅 器(通 称 バ ッ フ ァ)と して 非 反 転 増 幅 器 を利 用 す る。 す な わ ち,図4・10で R2を短 絡 し,R1を 取 り除 く と増 幅 度 が1で,実

際 上,入 力 イ ン ピ ー ダ ン スが∞,

出 力 イ ン ピ ー ダ ン ス が0の

増 幅 器 が 得 られ る(図4・11)。

ロ ワ ー あ る い は ボ ル テ ー ジ フ ォ ロ ワ ー と い わ れ る が,こ 出 力 側 回 路 を 分 離 し,出

こ の 回 路 は,電

圧 フ ォ

れ に よ り入 力 側 回 路 と

力 側 回 路 の 影 響 を 入 力 側 回 路 に及 ぼ さ な い よ う に す る

こ とが で き る 。

  以 上,演 算 増 幅 器 を 増 幅 器 と して 利 用 す る方 法 に つ い て 述 べ た。 次 に,こ れ らの 増 幅 器 回路 を基 礎 と し て,演 算 増 幅 器 の 本 来 の 応 用 分 野 で あ る 演 算 器 に つ い て,そ

の代 表 例 と して加 算 積 分器 お よ び 半 波 整 流 回 路 に つ い て述 べ よ う。 な

お,加 減 算 器 に つ い て は,演 習 問題 〔4〕の 〔問 題 〕2お よ び 〔 問 題 〕3を 行 う こ と を奨 め る。   (3)加

算積分器

  図4・7の 回路 で 非 反 転 入 力端 子 を接 地 し,図4・12に 示

す よ うに,Z1に 抵 抗(こ こで は2入 力 と して い るが,一 般 に はn入

力 で も よい),

Z1fに コ ン デ ンサ を 用 いれ ば加 算 積 分 器 を構 成 す る こ とが で き る。 す で に述 べ

図4・12  加 算 積 分 器

た よ うに,演 算 増 幅 器 に は電 流 は 流 れ込 まな いの で,図 の 抵 抗 を流 れ る電 流 は すべ て コ ンデ ンサ に流 れ る。 コ ン デ ンサ電 圧υcは, (4・23) で あ り,i1=υ1/R1,i2=υ2/R2お ば,入

よ び 出 力 電 圧υo=-υcで

あ る こ とに 注 意 す れ

出 力 関 係 と し て 次 式 が 得 られ る。

(4・24)   特 に,R1=R2=Rと

す れ ば,

(4・25) と な り,入

力 電 圧 の 和 の 積 分 値 に 比 例 し た 出 力 が 得 ら れ る 。 ま た,C=1〔

(普 通,コ

μF〕

ン デ ンサ と して は ポ リ ス チ レ ンか ポ ワエ チ レ ン コ ン デ ン サ が 使 わ れ

る),R=1〔MΩ

〕とす れ ばCR=1〔s〕

と な り,出 力 は 入 力 電 圧 の 和 の 積 分 値 と な

る。   (4)半

波 整 流 回路

  信 号 の 正 あ る い は 負 の 値 だ け を 取 り出 し た 場 合,ダ

イ オ ー トを 使 え ば そ れ を 実 現 で き る が,ダ

イ オ ー ド に は,図4・13(a)に

示 す よ

図4・13  半 波整 流 回 路

う に,順

方 向 電 圧 降 下VF(約0.7V)が

の よ う な 場 合,図(b)の

よ う に,演

あ る た め,こ

れ が 誤 差 の 原 因 とな る。 こ

算 増 幅 器 を 応 用 す る こ と に よ り,順

方 向電

圧 降 下 を 無 視 す る こ と の で き る 半 波 整 流 回 路 を 実 現 す る こ と が で き る 。こ こ で, ダ イ オ ー ドD1,  D2に

は,小

さな 順 方 向 抵 抗 と極 め て大 き な逆 方 向 抵 抗 を も っ て

い る シ リ コ ン ダ イ オ ー ド を使 用 し,抵 力 電 圧υ1が

す れ ば,￨υ1￨がVF/A以

逆 バ イ ア ス さ れ る 。 電 流 は2つ

回 路 は 増 幅 度1の

とす る 。 い ま,入

の 等 し い 抵 抗Rを

反 転 増 幅 器 を 形 成 し,υo=-υ1と

還 抵 抗 が 零 で あ る の で,υoに

導 通(演 算 増

上 に な る と ダ イ オ ー ドが 導 通 す る)

正 で は,演 算 増 幅 器 出 力 は 負 と な る の で,D2が こ の 場 合,帰

え ば10kΩ

負 で あ る と す る と,演 算 増 幅 器 出 力 は 正 と な り,D1が

幅 器 の 利 得 をAと し,D2は

抗Rは,例

な る 。 一 方,入

導 通 し,D1は

はυi1=0が

流 れ,し

た が っ て, 力 電 圧υ1が

逆 バ イ ア ス され る。

現 れ,図(c)の

よ うな入

出力 特 性 とな る。 この よ う な半 波 整 流 回 路 を応 用 す れ ば,絶 対 値 演 算 を行 う回 路 を構 成 す る こ とが で き る。

〔3〕

トラ ン ジ ス タ電 力増 幅 器

  今 日 で は,信 号 の 増 幅 お よ び波 形 変換 等 に は,普 通,演 る。一 般 の 演 算 増 幅 器 で は,出 力 電 流 は10∼20mAぐ が あ るが,大

算 増 幅 器 が 利 用 され

らい ま で取 り出 せ る能 力

き な電 流 で 使 用 す る と,発 熱 に よ り入 力 段 の バ ラ ンス が くず れ る

こ とが あ るた め,普 通 は5mA程

度 で 使 用 す る の が 好 ま しい 。さ ら に,大 き な電

流 で 負 荷 を駆 動 す る必 要 が あ る場 合 は,ト 用 す る。 電 力 増 幅 器 は,図4・14に

ラ ン ジ ス タ を 用 い た電 力 増 幅 器 を使

示 す よ うに,交 流 負 荷 直線(交 流 信 号 に対 し

コ レ ク タ-エ ミッ タ問 電 圧 に対 す る コ レ ク タ電 流 の 関 係 を示 す 直 線)上 の ど こ に 動 作 点 を 置 くか に よ っ て,A,AB,B,C級

の4つ

に 分類 す る こ とが で き る。

A級 増 幅 は出 力 波 形 の 歪 を小 さ くす る こ とが で きる が,効 率 が 悪 い。C級 一 般 に高 周 波 領 域 で使 用 され る。ABあ

る い はB級

は,

で は プ ッ シ ュプ ル 増 幅 を行

う こ と に よ り,ほ ぼ線 形 に近 い 動作 を行 わ せ る こ とが で き るた め,よ

く用 い ら

れ る。

図4・14動

作 点 の違 い に よ る種 々 の 電 力増 幅器 と動 作 波 形 ((a)A級,QA,(b)AB級;QAB,(c)B級；QB,(d)C級;(Qc)

 (1)  B級 プ ッシ ュプ ル 電 力 増 幅 器  

プ ッ シ ュ プ ル 電 力 増 幅 器 と して は ト

ラ ン ス を 用 い る 方 式 が あ る が,重

量 が 重 く,面

る 欠 点 が あ る 。 これ に 対 し,pnpとnpnト に よ り,ト ラ ン ス を 必 要 と し な いB級

積 を必 要 とす る うえ に高 価 に な

ラ ン ジ ス タ を1本

ずつ用 いる こ と

プ ッシ ュプ ル電 力増 幅 器 を構 成 す る こ と

が で き る 。 これ を コ ン プ リ メ ン タ リ電 力 増 幅 器 と い い,そ

の 一 例 を 図4・15に

図4・15 

示

コ ンプ りメ ンタ り電 力 増 幅器

す。信 号電 流 を正 弦 波 と して この 回路 の 動 作 を 考 えて み る と,正 の 半 波 で はT1 が 導 通 し,T2は な る。 負 荷RLに

非 導 通 とな る。 一 方,負 の 半 波 で はT1が はiL=ic1-ic2の

非 導 通,T2が

導通 と

電 流 が 流 れ,結 局,信 号 電 流 が増 幅 され た 正

弦 波 電 流 が流 れ る 。 この 回 路 の 動 作 は 対 称 で あ るの で,片 側,例 え ばT1の

回路

と負 荷 直 線 を示 せ ば 図4・16と な る。これ を も とに 信 号 電 流 を正 弦 波 と した と き

図4・16 

コ ン プ リ メ ン タ リ 電 力 増 幅 器 の 片 側T1の

回 路(a)と

負 荷 直 線(b)

の 各 部 の 電 力 を 求 め て み よ う。   (a)供

給 電 力 1つ

の電 源 か ら供 給 さ れ る電 力 は,全 供 給 電 力Pdcの1/2

で あ るか ら, (4･26)  負荷 直 線 か ら,ic1は 次 式 の 半 周 期 とな る。 (4･27)   式(4・27)を

式(4・26)に

代 入 し て 計 算 す れ ば,

(4･28)  Icmの 最 大 値 はVcc/RLで

あ る の で,Pdcの

最 大 値Pdc

maxは,

(4･29)  (b)  負荷 電 力  負 荷 に供 給 され る電 力P0は,電

流 の 実 効 値 がIcm/√2で あ

る か ら,

(4･30)  P0の 最 大 値P0maxは,IcmがVcc/RLの

と き 生 ず る の で,

(4･31)   (c) 

コ レ ク タ 損 失   ト ラ ン ジ ス タT1,T2の

そ れ ぞ れ の コ レ ク タ 損 失 をPc

とす る と,全 損 失 は 電 源 か ら の 供 給 電 力Pdc,か

ら 負 荷 電 力P0を

引 い た もの で あ

る。

(4･32) (4･33)   式(4・33)か

ら コ レ ク タ 損 失 の 最 大 値 は,コ

レ ク タ 電 流Icmが

(4･34) の と き に 生 じ,そ

の 最 大 値 は 次 の よ うに な る。

(4･35)   個 々 の トラ ン ジ ス タ の コ レ ク タ 損 失 の 最 大 値 は,

(4･36)  (d)効

率   式(4・28),(4・30)よ

り,動

作 時 の 効 率 η は,

(4･37) とな り,最 大 効 率 はIcmの 最 大 値Vcc/RLの

とき に 生 ず るの で, (4･38)

と な る。   図4・16のC1は

直 流 を 遮 断 し,交

流 分 の み を 通 す た め の も の で,交

対 し て 十 分 小 さ な イ ン ピ ー ダ ン ス に な る よ う な 値 に 選 ぶ 。Rb1,Rb2は 決 め る た め の バ イ ア ス 回 路 で,Rb1とRb2は の 電 圧 降 下 に 等 し い 電 圧,0.7V(シ

流信 号 に 動作 点 を

トラ ン ジ ス タ の べ 一 ス-エ ミ ッ タ 間

リ コ ン トラ ン ジ ス タ の 場 合)に

なる ように

選 ぶ。   トラ ン ジ ス タ の 特 性 を 示 す パ ラ メ ー タ と し て ハ イ ブ リ ッ ド パ ラ メ ー タ,す わ ちん パ ラ メ ー タ が 一 般 に 利 用 さ れ る が,電

な

力 増 幅 器 の よ う に大 振 幅 動 作 を取

り扱 う場 合 に は,べ ー ス-エ ミ ッ タ 間 電 圧 の 変 化 は 入 力 信 号 に 比 べ て 無 視 で き る の で,こ

れ を 約0.7V一

入 力 開 放 逆 電 圧 比hreは は10-4sよ た め,こ

定 とす る 。 し た が っ て,出

力 短 絡 イ ン ピ ー ダ ン スhie,

無 視 す る こ と が で き る 。入 力 開 放 出 力 ア ド ミ タ ン スhoe

り小 さ い 値 で あ り,一 般 に 数 百 Ω 以 下 で あ る 負 荷 抵 抗 と 並 列 に な る れ も無 視 で き る 。 そ れ ゆ え,出

hfeは べ 一 ス 電 流ibと

コ レ ク タ 電 流icの

る 。 ま た,エ

ミ ッ タ 電 流ieはie=(hfe+1)ibの

通50∼200位

で あ る が,大

ジ ス タ で は,こ

力 短 絡 電 流 利 得hfeの

み が 重 要 で あ る。

比 を 表 す パ ラ メ ー タ で,ic=hfeibと

関 係 で 結 び つ け ら れ る 。hfeは 普

き な コ レ ク タ 電 流 を 流 す こ と の で き る パ ワ ー トラ ン

れ が 数 十 以 下 に な っ て し ま う 。 こ の よ う な 場 合 に は,2つ

ラ ン ジ ス タ を 図4・17の

な

の ト

よ う に ダ ー リ ン トン 回 路 に よ り複 合 接 続 し,こ れ を1つ

図4・17 

の トラ ン ジ ス タ の よ う に 働 か せ れ ば,そ り,非

ダ ー リ ン トン 接 続

の 総 合 のhfeは

実 効 的 にhfe1・hfe2と

な

常 に 大 き くす る こ とが で き る。

〔 例 題 〕4・4  図4・15で,Vcc=12〔V〕,RL=5〔 最 大 負 荷 電 力,(b) 

〔 解 答 〕(a) hfe=100で

  (b) 

す る と き,(a)

2つ の 電 源 か ら供 給 さ れ る 最 大 電 力,(c)バ

圧 を0.65V,Rb1‖Rb2=10〔KΩ〕

て,式(4・31)よ

Ω〕,hfe=100と

イ ア ス電

とす る た めの バ イ ア ス回 路 を求 め よ。 あ る の で,ieとicは

同 じ と考 え て よ い。 し たが っ

り,

電 源 か ら 供 給 さ れ る 最 大 電 力 は,式(4・29)よ

  (c) Rb1とRb2の

並 列 抵 抗 が10kΩ

り,

で あ る か ら, (4・39)

ま た,バ

イ ア ス 電 圧 が0.65Vで

あ る か ら, (4・40)

  式(4・39),式(4・40)よ,Rb1,Rb2を

求 め る と,

と な る が,標

〕,Rb2=10〔kΩ

準 抵 抗 と し てRb1=180〔kΩ

  こ の 増 幅 器 を励 振 す る の に 必 要 な 入 力 電 圧υ

〕を使 用 す る 。

は,図4・16か

ら 負 荷 電 力 を14.

4Wと

す る に は,υ=VmsinωtでVm=Vcc=12〔V〕

〔4〕

と し な け れ ば な らな い。

発振回路

  波 形 発 生 器 と し て は,方

形 波 発 生 器,の

こ こ で は 回 路 構 成 が 簡 単 で,一

こ ぎ り波 発 生 器 な ど の も の が あ る が,

般 に よ く使 わ れ るCR正

弦波発振 器 について述

べ る。   (1)ウ

ィ ー ン ・ブ リ ッ ジ 発 振 器

  図4・18(a)に

ウ ィ ー ン ・ブ リ ッ ジ 発 振

器 を 示 す 。図 の 演 算 増 幅 器 の 非 反 転 入 力 端 子 電 圧υi2は,Vi2(s)〓 と し て次 式 と な る。 (4・41)

(a)ウ

図4・18 

 

(b)移

ィ ー ン ・ブ リ ッ ジ 発 振 器

一方,式(4・20)よ

に 代 入 す れ ば,次

CR発

相 形 発振 器

振 器

り,Vo(S)=(1+R2/R1)Vi2(s)で

あ る こ と か ら,こ

れ を上 式

の 発 振 条 件 式 が 得 られ る。 (4・42)

  角 周 波 数 ω0で 正 弦 波 発 振 し て い る と す る と す れ ば,式(4・42)でs=jω0と 実 数 部=0,虚

数 部=0と

次 の よ う に求 ま る。

置 く こ と に よ り,発 振 角 周 波 数 お よ びR2/R1の

し, 比 が

(4・43)

  (2)  移 相 形 発 振 器

  図4・18(b)に

移 相 形 発 振 器 の 回路 を 示 す 。 この発 振

器 の特 長 は,正 弦 波 と余 弦 波 を同 時 に取 り出 せ る と ころ に あ る。図 の 電 流iを

ラ

プ ラ ス変 換 し て表 せ ば, (4・44) と な り,-RfI(s)がVo(s)に

等 し い こ と よ り,次

の発 振 条 件 式 が得 られ る。 (4・45)

  角 周 波 数 ω0で 正 弦 波 発 振 し て い る と す れ ば,前 部=0,虚

数 部=0と

と 同 様 にS=jω0と

し,実

数

置 く こ と に よ り, (4・46)

が 得 ら れ る 。 図 のυoよ

り正 弦 波 を,υ1よ

り余 弦 波 を 取 り 出 す こ とが で き る 。

〔5〕 変 調 ・復 調 回 路  信 号g(t)を

あ る 高 周 波 振 動Acos(ω0t+ψ)に

の せ て伝 送 す る こ と を考 え て

図4・19  振幅 変 調 波 形 と搬 送 波 と側 波帯 の関 係

み れ ば,A,ωcあ

るい は ψ に信 号 を の せ る必 要 が あ る。変 調 信 号 す な わ ち変 調

す べ き信 号g(t)に

よ り振 幅Aに

変 化 を与 え る操 作 を振 幅 変 調,周 波 数 ωcに 変

化 を与 え る操 作 を周 波 数 変 調,位 相 ψ に 変 化 を与 え る操 作 を位 相 変 調 とい う。 これ ら の 中 で 振 幅 変 調 は 古 くか ら開 発 され て お り,変 調 方 式 の 基礎 を与 え る も の で あ る。   (1)  振 幅 変 調   tの振 幅A0にg(t)を

い ま変 調 信 号 をg(t)と

し た と き,高 周 波 振 動A0 cosωc

加 え た 次 式 が 振 幅 変 調 波 の 一 般 的 な 表 現 で あ る。 (4・47)

  こ こ で￨kg(t)￨の

最 大 値 を 変 調 度 と呼 ぶ 。g(t)=acosυtと

す れ ば,式(4・47)

は,

(4・48) と な る(図4・19参 呼 び,信

照)。 第1項

は,変

号 成 分 は 含 ん で い な い 。 第2項,第3項

て お り,こ

れ を そ れ ぞ れ 上 側 波 帯,下

達 に 寄 与 し な い に も か か わ ら ず,電 た が っ て,搬 れ か1つ

調 を か け る 前 の 高 周 波 で,こ

送 波 を 除 き,上,下

は,両

者 と も信 号 成 分 を もっ

側 波 帯 と い う 。 一 般 に,搬

送 波 は信 号 伝

力 的 に は相 当 大 き な部 分 を 占め て い る。 し

側 波 帯 の み を 伝 送 す る か,あ

を も 除 き 単 一側 波 帯 の み を 伝 送 し,電

図4・20 

れ を搬 送 波 と

るい は そ の い ず

力 を 無 駄 に しな い よ う に す る 。

振 幅 変 調 回路

  振 幅 変 調 波 を作 る に は,自 乗 特 性 を も った 素 子 に搬 送 波 と変 調 信 号 波 の2つ の 信 号 を加 え る の が 最 も簡 単 な 方 法 で あ る。図4・20は,ト

ラ ン ジ ス タ の べー ス

-エ ミ ッ タ間 電 圧υbに 対 す る コ レ ク タ 電 流icが ほ ぼ 式(4・49)で 表 さ れ る こ と を利 用 した振 幅 変 調 回 路 で あ る。な お,図 のR1,R2は は高 周 波 信 号 の み を通 す バ イパ ス コ ン デ ンサ で,LCか

バ イ ア ス用 抵 抗,C3,C4 らな る同 期 回 路 か ら振

幅 変 調 信 号 が 得 られ る よ う に して い る。 (4・49)

 こ の 式 に,〓

を代 入 す れ ば,

(4・50)

とな り,同 調 回 路 の 同 調 周 波 数 を ωcに 調 整 して お け ば,出 力 に は 次 式 の振 幅 変 調 され た信 号 の み を取 り出 す こ とが で き る。

(4・51)

  (2)  復 調  

振 幅 変 調 を受 け た 波 か ら も との 変 調 信 号 を取 り出 す操 作 を復

調 あ る い は検 波 とい う。復 調 を行 う に は種 々 の 方 法 が あ るが,最 も簡 単 な の は, 式(4・47)を み て明 らか な よ うに,f(t)の い こ とが わ か る。 これ は,図4・21の

包 絡 線 に比 例 し た 出 力 を取 り出 せ ば よ

よ うに,整 流 回 路 の 利 用 で 実 現 で き る。 こ

の よ うな 復 調 法 を包 絡 線 復 調 また は 包絡 線 検 波 とい い,回 路 が 簡 単 で あ る た め よ く用 い られ る。 図 の 出 力 波 形 は,図(b)に

示 され る よ うに,振 幅 変 調 搬 送 波

の 正 の 半 波 の あ る期 間 ダ イ オ ー ドが 導 通 して搬 送 波 が そ の ま ま出 力 に 現 れ る。 ダ イオ ー ドが非 導 通 に な る と,コ ンデ ンサ に蓄 え られ た 電 荷 はRを し,出 力 電 圧 は 時 定 数RCで 図 に示 す よ うに,必

通 し て放 電

指 数 関 数 的 に減 少 す る。 した が って,出 力 電 圧 は,

要 な 情 報 を運 ぶ 包 絡 線 に 追 随 し た 波 形 と な り,直 流 分 を 除

去 す る こ とに よ り,変 調 信 号g(t)を

再 現 す る こ とが で き る。

図4・21  包絡 線 復 調 回 路 と出 力 波 形

4・3  デ ィ ジ タ ル 回 路   前 節 で は,連 続 的 な信 号 を 対 象 と した ア ナ ロ グ 電 子 回 路 を学 ん だ。 こ こで は, 離 散 的 な2値 信 号 を扱 うデ ィ ジ タ ル電 子 回路 に つ い て,そ の 基 礎 を述 べ る。   離 散 的 な電 気 信 号 の 応 用 は,古

くモ ー ル ス 電 信 機 の発 明 に ま で さ か の ぼ る こ

とが で きる が,こ の 発 明 の 注 目す べ き と ころ は,通 信 手段 と し て電 気 回 路 の 開 閉 と そ の継 続 時 間 に記 号 的 な 意 味 を も たせ た と こ ろ で あ ろ う。   その 後,電

気(電 子)回 路 の 開 閉 を制 御 す る こ とに よ り,数 値 計 算 に 伴 う演

算 の 論 理 を 表 現 で き る こ とが 知 られ,こ れ は 自動 計 算 機 械 の開 発 に つ な が った 。 この 演 算 論 理 の 数 学 的 基 礎 と して は,す

で に19世

紀 にブ ー ル(G.Boole)に

よ

って 体 系 づ け られ て い た論 理 代 数 が 極 め て有 用 で あ っ た。 論 理 回 路 は 多 くの オ ンオ フ 回路 で 構 成 され る が,初 期 の 真 空 管 利 用 か ら トラ ン ジ ス タへ と半 導 体 化 され,さ

らに 集 積 回 路(IC)の

発 明 に よ り超 小 形･高 速 の 論 理 回 路 に 生 まれ 変

わ り,今 日の 大 容 量 ・高 速 コ ン ピ ュー タの 実 現 に大 きな 役 割 を演 じた。   デ ィ ジ タ ル 電 子 回 路 の応 用 例 は極 め て 広 範 囲 にわ た り,大 型 コ ン ピ ュー タ か ら通 信 機 器,NC工

作 機 械,自 動 車,ロ

ボ ッ ト,音 響 機 器,パ

ソ コ ン,時 計,体

温 計 な ど,様 々 な 機 器 に及 ん で お り,今 後 ます ます 拡 大 す る情 勢 に あ る。

〔1〕 論 理 代 数 と基 本 論 理 ゲ ー ト   (1)  デ ィ ジ タル 論 理 回 路 の 特 徴   OR,ANDの3つ

デ ィ ジタ ル 回 路 の 基 本 回路 は,NOT,

の 回 路 で あ る。 これ らは 論 理 代 数(ブ

ー ル 代 数)の

「否 定 」,

「論 理 和 」,「論 理 積 」に そ れ ぞ れ 対 応 して い る。 この た め デ ィ ジ タ ル 回路 の 解 析 や 設 計 に 際 して,論 理 代 数 の 理 解 は不 可 欠 で あ り,実 際 の 電 子 回路 との 対 応 づ けが 重 要 で あ る。   デ ィ ジ タ ル論 理 回 路 は2つ に 分 け られ る 。 す な わ ち,組 合 せ 論 理 回路 と順 序 回 路 で あ る。 組 合 せ 論 理 回路 は 入 力 の 状 態 だ け で 出 力 の状 態 が 決 まる もの で あ る。 一 方,順

序 回 路 に は記 憶 機 能 が あ り,そ の 動 作 を知 る た め に は入 ・出 力 の

時 間 的 推 移 も考 慮 す る必 要 が あ る。   デ ィ ジ タル 回路 を実 際 に構 成 す る に は,図4・22の

よ う な デ ィ ジ タ ルICを

図4・22 

用

デ ィ ジ タル ICの

例(い

れ も2入

ず

力

NAND4回 路 を 内 蔵)

い る の が,現

在 で は 普 通 と な っ て い る 。 デ ィ ジ タ ルICは,そ

パ ッ ケ ー ジ に 納 め ら れ て お り,目

の 演 算 の種 類 別 に

的 の 論 理 に 応 じ て 組 み 合 わ せ て 用 い る 。ICパ

ッ ケ ー ジ 内 に は 多 数 の トラ ン ジ ス タ が 論 理 回 路 を 構 成 し て い る が,内 ン ジ ス タ そ れ 自 体 の 構 造 や 動 作 を 熟 知 し て い な く て も,そ 論 理 関 係 と端 子(ピ

ン)が

  論 理 代 数 に お け る 変 数,す

のICの

部 の トラ

入 力 ・出 力 の

わ か れ ば 一 応 使 う こ とが で き る 。 な わ ち論 理 変 数 は

「1(真)」

ま た は 「0(偽)」

の

い ず れ か 一 方 を と る。 デ ィ ジ タ ル 回 路 で は変 数 に 相 当 す る入 力 お よ び 出 力 の 信 号 は電 圧(電 位)で

あ り,そ の 高 低 に意 味 が あ っ て,「 高 」電 圧 ま た は 「低｣電

圧 の どち らか を必 ず と る。 図4・23は,5Vの 5Vま

た は0Vと

直 流 電 源 か らス イ ッチ に よ って,

な る デ ィ ジ タル 信 号 を発 生 す る 回 路 を示 した もの で あ る。 こ

こで,電 圧 の 高 い 状 態(信 号 有 り)を 論 理1,低

い 状 態 を論 理0と

割 り当 て る こ

とが で き る。 この よ うな約 束 を 「正 論 理 」とい う。 ま た,こ の 逆 の 決 め方 を 「負 論 理 」 と い う。 本 書 で は 「正 論 理 」 を用 い る。

図4・23 

デ ィジ タル信 号

  〔例 題 〕4・5 図4・24の 電 球 の 点 灯 回路 で,電 球 は ス イ ッ チ の どの よ う な状 態 に対 して 点 灯 す る か 。

図4・24  電球 の点 灯 回路

 〔 解答 〕   (a)  ス イ ッ チ を押 さな い状 態 で電 球 は 点 灯 す る。 ス イ ッチ を入 れ る(押 す)と 電 球 間 の電 圧 は零 とな り消 灯 す る。   (b)  ス イ ッチA,Bの

うち 少 な く と も1つ の ス イ ッチ を入 れ れ ば,電 球 は

点 灯 す る。   (c) 

ス イ ッ チA,B,Cの

す べ て を 入 れ た と き だ け,電

  以 上 の 点 灯 回 路 に お い て,ス

イ ッ チ の 状 態(入,切)を

入 力,電

灯,消

灯)を 出 力 と考 え る こ と が で き る 。 こ の 場 合,(a)は1入

は2入

力1出

  (2) 

力,(c)は3入

NOT演

算 

力1出 い ま,1入

と き 出 力 の 状 態Yが

球 の 状 態(点

力1出

力,(b)

力で ある。 力 で1出

が 入 力 の 「否 定 」を 表 す と す れ ば,こ 理0)の

球 は 点 灯 す る。

力 の 論 理 回 路 が あ る と し,そ の 出 力

の 論 理 回 路 は,入

高 電 位(論

力 の 状 態Aが

理1),Aが1の

低 電 位(論

と きYが0と

な る よ

う に 働 く。   こ の 関 係 は,例 い と き(0)に

え ば,〔 例 題 〕4・5の 点 灯 回 路(a)に

電 球 が 点 灯(1),ス

お い て,ス

イ ッ チ を 入 れ る(1)と

イ ッチを入れ な

電 球 は 消 灯(0)す

る こ

とに対 応 す る。   こ の 関 係 を 論 理 式 で,   Y=A 

(4・52)

と書 く。 記 号 「−」 は 「否 定 」 を 意 味 す る。 こ の 関 係 をNOT演 出 力 間 の 特 性 を ま とめ れ ば,図4・25(a)と

算 と い い,入

・

な る 。 この よ う に 入 ・出 力 の 論 理 関

係 を 示 す 表 を 真 理 値 表 と い う。

図4・25  基 本 論理 ゲー トの 真 理値 表

  ま た,NOT演

算 を 回 路 に 描 く と き,図4・26(a)の

を 用 い る 。 こ の 回 路 記 号 は 米 国 のMIL規 照 表 は 巻 末 付 録2.に 力 す る の で,イ

入 力A,Bに

格 に よ る 表 記 で あ り,JIS規

掲 げ て あ る 。な お,NOTゲ

ー トは 入 力 の 状 態 を 反 転 し て 出

算

 OR演

基 本 論理 ゲ ー ト

算 は入 力 変 数 の 「論 理 和 」を表 す。 例 え ば,2つ

対 して 出 力Yは

論 理 和 の 記 号 「＋」を用 い て,次

  (4･53)

  こ の 演 算 を ス イ ッ チ 回 路 で 示 せ ば,図4・24(b)の の ス イ ッ チ の よ う に な る 。OR演

路 記 号 は 図4・26(b)で トの 特 徴 は,入 れ は 入 力 が3つ   (4)  数AとBに

AND演

の

の よ う に書 け る。

Y=A+B

た2つ

格 との対

ン バ ー タ と も呼 ば れ て い る 。

図4・26 

  (3)  OR演

回 路 記 号(ゲ ー ト と呼 ぶ)

あ る 。 こ の 論 理 回 路 はORゲ

力 の 少 な く と も1つ

点 灯 回 路 で 並 列 に接 続 され

算 の 真 理 値 表 は 図4・25(b)で

が1で

あ り,回

ー ト と呼 ば れ る。ORゲ

あ れ ば 出 力 が1と

ー

な る 点 で あ る。 こ

以 上 の 場 合 に もい え る。 算 

AND演

算 は 「論 理 積 」 を と る も の で,例

え ば,入

力変

対 し て 出 力Yは, Y=A・B=AB

 (4・54)

と な る 。 「論 理 積 」 の 記 号 は 「･」 印 で あ る が 省 略 し て も よ い 。 こ の 演 算 を 行 う ANDゲ

ー トの 記 号 は 図4・26(c)で

に,2つ

以 上 の 入 力 に つ い て,そ

AND演

算 は,図4・24(c)に

あ り,真

理 値 表 は 図4・25(c)と

れ ら の す べ て が1の

な る。 一 般

と き だ け 出 力 が1と

な る。

お い て 直 列 に接 続 され た ス イ ッ チ の働 き に対 応 し

て い る こ とが 容 易 に わ か る 。   (5) 

論理 代数 の諸法則

  論 理 回路 の基 礎 とな る論 理 代 数 の 公 理 お よび 諸

定 理 を ま と め て お こ う 。 図4・27に

論 理 代 数 の 諸 法 則 を 示 した。 これ らは

図4・27

論 理代 数 の 諸 法則

論 理 回 路 の 解 析 お よ び 設 計 に よ く用 い ら れ る の で 習 熟 し て お く の が 望 ま し い 。 特 に,ド

・モ ル ガ ン の 定 理 は 重 要 で あ る 。 こ の 図 で わ か る よ う に,諸

と 「･」,「0」

と 「1」 の 交 換 で,対

に な る も う1つ

の 式 に変 換 で きる 。 つ ま

り,論 理 代 数 式 は 双 対性 を 有 し て い る 。例 え ば,図4・27で 0=0と

式 は,「 ＋ 」

式A+1=1は

式A・

双 対 で あ る。

〔2〕 組 合 せ 論 理 回 路   (1)  の3ゲ

実用上重要 な論理ゲ ー ト

  基 本 論 理 ゲ ー トで あ るNOT,OR,AND

ー ト以 外 で 実 用上 重 要 な ゲ ー ト に つ い て 述 べ る 。 一 般 に,2つ

も つ ゲ ー トの 出 力 に は,24=16と 先 に 述 べ たOR,ANDの あ る が,実

お りの 論 理 が 考 え ら れ る 。 そ の う ち の2つ

が

両 ゲ ー トで あ る。そ の ほ か の 出 力 状 態 の 種 類 は14種

類

用 上 重 要 な ゲ ー トは,表4・1に

トで あ ろ う 。

の入力 を

示 すNAND,

NOR,XORの3ゲ

ー

表4・1 

  NANDゲ

ー トは,ANDの

主要 ゲー ト

「否 定(NOT)」

回 路 で あ る 。 回 路 記 号 はANDゲ

ー トの 記 号 の 出 力 端 に 「否 定 」を 示 す ○ 印 を 付 け る

。NADNゲ

種 類 で あ ら ゆ る 論 理 が 実 現 で き る な ど の 特 長 が あ る の で,非 る 。 ま た,ORの

「否 定 」 を 表 す 回 路 がNORゲ

ー トは,そ

れ1

常 に よ く使 用 さ れ

ー トで,NANDゲ

ー ト同 様 よ

く使 わ れ る 。   XOR(エ

ク ス ク ル ー シ ブ ・オ ア)回

路 は 「排 他 的 論 理 和 」 と呼 ば れ,そ

の出

力 は, Y=A・B+A･B

=A〓B  (4・55)

で あ り,「 否 定 」,「積 」,「和 」の 基 本 演 算 で 表 現 で き る が,こ 記 号〓(リ

ン グ サ ム)を

用 い て 表 す 。 こ の 論 理 の 特 徴 は,2つ

の 論 理 関 数 を特 に の入 力の論理状

態 が 一 致 し て い な い と き 「真 」 と な る こ と で あ る 。 こ の ゲ ー ト は,後

述 す る よ

うに加 算 器 な ど に用 い られ る。

  〔例 題 〕4・6  図4・28(a)の

回 路 は,NANDゲ

ー ト と等 価 で あ る こ と を 真 理

値 表 で 確 か め よ。   〔解 答 〕 図(d)の

よ う な 真 理 値 表 が 書 け て,両

者 が 一 致 す る こ とが わ か る。

図4・28

〔 例 題 〕4・7  〔解 答 〕

3入 力NORゲ

ー トの 真 理 値 表 を 作 れ 。

次 の よ う な 真 理 値 表 が 書 け る 。 出 力Yは,A=B=C=0の

ときのみ

1と な る 。

図4・29 

3入 力NOR ゲー ト

〔 例 題 〕4・8 Y=AB+AB 

(排他 的 論 理 和)を 論 理 ゲ ー トを用 い て構 成 せ

よ。 〔 解 答 〕 図4・30(a)の

よ う に,ABの

項 はBの

否 定 とAと

のAND演

算 を,

図4・30  排 他 的 論理 和

ABの

項 はAの

否 定 とBのAND演

ー トに 入 力 す れ ば,そ のORゲ   ま た,NANDゲ

算 を し て,両ANDゲ ー トの 出 力 がYと

ー トの 出 力 をORゲ

な る。

ー トの み で 同 じ論 理 式 の 回路 を作 る に は,図(b)の

よ うに す

れ ば よい 。   (2)  カ ル ノ ー マ ッ プ に よ る 論 理 式 の 簡 略 化   用 い て 実 際 の 回路 に組 む場 合,そ

あ る 論 理 を論 理 ゲ ー トを

の論 理 式 が も う これ 以 上 簡 単 にで きな い もの

で あ れ ば,論 理 式 に従 って その ま ま回路 に移 す ほ か な いが,論 が 簡 単 な ほ ど作 りや す く,し か も価 格,消 論 理 式 の段 階 で,で

理回路 は論理 式

費 電 力,高 速 化 に 利 点 が あ る の で,

き るだ け簡 略 化 を図 る必 要 が あ る。

  カ ル ノー マ ップ はG.Karnaughに

よ り提 案 され た,論 理 式 の 簡 略 化 の 方 法

で あ る。 この 方 法 の概 略 を例 題 に よ り述 べ る 。

〔 例 題 〕4・9  カ ル ノ ー マ ッ プ に よ り,次

の 論 理 式 を簡 単 にせ よ。 (4・56)

〔解 答 〕

こ の 式 の 右 辺 は,各

項 が 入 力 変 数 の 単 純 な 論 理 積 か ら な り,そ

れ ら

が 論 理 和 で結 ば れ る形 式 に な っ て い る。 この よ う な形 式 を積 和 形 式 とい う。 わ か り や す い よ う に,こ Y=1と 31の

の 式 の 真 理 値 表 を 作 っ て み れ ば,表4・2の

な る 入 力 の 組 合 せ が は っ き り す る 。3入 よ う で あ り,図

中23=8の

文 字)を

力 の カ ル ノ ー マ ッ プ は,図4・

枡 目 が あ る。 これ らの 枡 目 は真 理値 表 の 入 力 の

8と お り の 組 合 せ に 対 応 し て い る 。 そ こ で,与 (こ こ で は1の

よ う に な り,

入 れ る。 こ の 例 で は,4箇

式 のYが

論 理1に

所 に1が

なる枡 目に印

記 入 され る。

表4・2 

真 理値 表

図4・31 

  さ て,印 ー プ1で

の 付 い た 枡 目 が 隣 り合 っ て い る 場 合,図 囲 ん だ 枡 目 に はB

,Bが

孤 立 し て い る1が

な い の で,Yの

の よ うに ル ー プ で 囲 む。 ル

含 ま れ て お り,Bの

こ の ル ー プ か ら 読 み 取 れ る 項 はACで 項 が 出 て く る 。 以 上 で 記 入 し た1が

3変 数 の カ ル ノ ー マ ッ プ

状 態 に は 関 係 な い の で,

あ る 。同 様 に し て,ル ー プ2か

らABな

す べ て い ず れ か の ル ー プ に 含 ま れ て お り, 簡 略 式 は 次 の よ うに な る。 Y=AB=AC  (4・57)

  式(4・56)お

よ び 式(4・57)に

(a),(b)で

あ る。 論 理 式 の 簡 略 化 の 効 果 が わ か る。

(a)

簡略 前 の回路

る

基 づ い て 構 成 し た 論 理 回 路 が,そ れ ぞ れ 図4・32の

  (b) 簡 略 後 の 回 路

図4・32  論 理 回路 の簡 略 化 の例

〔 例 題 〕4・10  カ ル ノ ー マ ッ プ に よ り,次

〔解 答 〕4変 図4・33の

の 論 理 式 を簡 単 に せ よ。

数 の カ ル ノ ー マ ッ プ に,Y=1に

よ う に な る 。次 に,隣 接 す る1を

対 応 す る 枡 に1を

記 入 す れ ば,

囲 む よ う に ル ー プ を 作 る 。 こ の と き,

図4・33 

4変 数 の カ ル ノ ー マ ッ プ

最 上 段 と最 下 段 の 枡 目,ま た 左 端 と右端 の 枡 目 は切 れ て い る よ うだ が,論 理 の う えで,そ

れ ぞ れ 隣 接 して い る こ とに 注 意 す る。 各 ル ー プ か ら読 み 取 れ る項 を

合 わ せ れ ば,求

め る簡 略 式 は次 の よ う に な る。

  カ ル ノ ー マ ップ に よ る論 理 式 の 簡 略 化 手 順 は,次 の よ う に ま とめ られ る。  ①  論 理 式 を積 和 形 式 とす る。  ②  カ ル ノ ー マ ッ プ で論 理 式 が 論 理1と  ③  隣 接 す る 印 をル ー プ で 囲 む(で

な る枡 目 に 印1を 付 け る。

きる だ け大 きい ル ー プ,少

ないループ個

数 。 囲 め る印 の数 は2n個)。  ④  ル ー プ か ら項 を読 み 取 る(孤 立 した1は 一 つ の項 に相 当)。  ⑤  各 項 を論 理 和 「＋ 」 で 結 ぶ 。   (3)  加 算 器  

これ まで 論 理 ゲ ー トに よ っ て い くつ か の 論 理 回路 を構 成 し

た 。こ こで は,デ ィ ジ タ ル 回路 の 算 術 計 算 へ の 応 用 例 と し て加 算 器 を取 り上 げ, そ の 構 成 に つ い て 検 討 し よ う。 加 算 器 は,2つ

の 数 を加 算 し和 を求 め る演 算 回

路 で あ る が,デ

ィ ジ タ ル 回 路 で は,我

々 が 使 い 慣 れ て い る10進

数 が 計 数 の 基 本 と な っ て い る 。 こ れ は,2進 数 字 だ け を使 用 す る こ と と,デ

数 で は な く2進

数 で は 「0」 と 「1」 の2種

ィ ジ タ ル 回 路 が2つ

類 の

の 状 態 を もつ こ と と が 対 応

して い る か らで あ る。   2進 数 は2を 10進

基 数 と し た 数 で,第n桁

数 の 対 応 例 を 表4・3に

示 す 。 例 え ば,2進 表4・3 

)と 書 く)は10進

の 重 み は2n-1で 数1101(便

10進 数 と2進

数 と

宜 上,1101(2

数

数 で,,

と な る 。2進 数1桁

を ビ ッ ト と い い,最上位

最 下 位 の 桁 をLSB(least   ま ず,1ビ

significant

の 桁 をMSB(most

bit)と

  こ の 加 算 は,ど

な り,ひ

お け る 加 算 で,1と

の よ う な 論 理 ゲ ー トで 実 現 さ れ る か を 念 頭 に お き,真 ー ト,桁 上 げ 信 号Cに

トが 当 て は ま る こ と が わ か る。 す な わ ち,S=A〓B,C=ABで た はNANDゲ

bit),

と つ 上 位 の 桁 に 繰 り上 が り が 観 察 さ れ る 。

で 考 え る と 和Ｓ に 対 し て はXORゲ

の 加 算 器 は1桁

significant

い う。

ッ トの 加 算 に つ い て 考 え よ う 。 図4・34(a)に

1の 和 は10(2)と

は,図(d)ま

与 え ら れ る 。2進

ー ト5個

を 使 い,図(e)の

目 だ け の 加 算 に は よ い が,2桁

対 し て はANDゲ

理値 表 ー

あ り,論 理 回 路 よ う に な る 。 し か し,こ

目 以上 の 計 算 に は 不 適 当 で あ る。

(a)

2進1桁

の加算

(b) 和 お よ び桁 上 げ

(c) 真 理 値 表

(d)

(e) 図4・34半

そ の 理 由 は,注

加算器

目 し て い る桁 に 下 位 か ら繰 り上 が っ て くるか も しれ な い桁 上 げ

を 考 慮 し て い な い か ら で あ る 。 そ こ で,こ

の 加 算 器 を 半 加 算 器 と称 し,下

位 桁

か ら の 繰 り 上 が り も考 慮 し た 加 算 器 を 全 加 算 器 と い う。   第n桁

に 注 目 す れ ば,図4・35(a)に

つ の 数 字An,Bnと 桁 の 結 果Snと は,図(b)の

下 位 か ら 第n桁 上 位 第(n+1)桁

示 さ れ る よ う に,全 へ の 繰 上 が りCnの

へ の 繰 上 が りCn+1で

加 算 器 の 入 力 は,2

合 計3つ

で,出

力 は 第n

あ る。 この 場 合 の 真 理 値 表

よ う に な る 。 こ れ よ り論 理 式 は 次 式 と な る 。 (4・58) (4・59)

  両 式 よ り,全

加 算 器 は2つ

の 半 加 算 器 と1つ

のORゲ

ー トに よ っ て,図(c)

図4・35 

全加 算 器

の よ う に 構 成 で き る こ とが わ か る 。

〔 例 題 〕4・11  2進3桁

の2数

を加 算 す る加 算 器 を構 成 せ よ。

〔 解 答 〕 全 加 算 器 に よれ ば2進 数 の 任 意 の 桁 の 加 算 が で き る。 本 例 題 で は3 桁 で あ る の で,最 小 位 桁 を半 加 算 器 で,上 位 の2桁 実 現 で き る。 数 の 並 び がA2A1A0の

に つ い て は全 加 算 器2台

数 とB2B1B0の

数 との 和 は,最

上 位 桁 か らの繰 上 が り を考 慮 す れ ば 和 と してS3S2S1S0の4桁 れ ば よい 。 した が っ て,求

を用意 す

め る加 算 器 は 図4・36の よ う に な る。

  全 加 算 器 は2つ の 半 加 算 器 とORゲ 5個(図4・34(e))か

で

ー トで で き,半 加 算 器 はNANDゲ

ー ト

ら構 成 で きる。 この 例 の よ うな 複 雑 な 論 理 回路 も基 本 的

な論 理 ゲ ー トの 集 ま りで あ る こ とが わ か る。

 2進3桁の

図4・36

加算器

〔3〕 順 序 回 路   前 節 で 述 べ た 組 合 せ 論 理 回 路 に お い て は,あ

る時 点 の 出 力 は そ の 時 点 の 入 力

の 状 態 に 完 全 に依 存 して 決 まる もの で あ った 。 あ る デ ー タ に所 望 の 処 理 を行 う よ う な と き,デ

ー タ の 状 態 ま た は 数 値 を 一 時 保 存 し た り,あ

等 の 要 求 も あ る で あ ろ う。 こ の よ う な 場 合 に は,一

る形 に 変 換 した い

度 あ る状 態 が 入 力 され た な

ら ば,入 力 を 取 り 去 っ た 後 で も そ の 状 態 を 保 持 で き る よ う な 回 路 が 必 要 とな る。 こ の 種 の 動 作 を す る 回 路 が,2つ

の 安 定 状 態 を 有 す る 電 子 回 路,す

なわ ちフ リ

ッ プ フ ロ ッ プ で あ る 。フ リ ッ プ フ ロ ッ プ は す で に 学 ん だ 組 合 せ 論 理 回 路 と 異 な り,出

力 が 入 力 の 現 在 の 状 態 だ け で は 定 ま ら ず,過

去 の 状 態 に も依 存 す る た め

順 序 回 路 と呼 ば れ て い る 。こ の よ う に順 序 回 路 に は 時 間 的 な 要 素 が 入 っ て く る。   順 序 回 路 の 主 な応 用 例 は カ ウ ン タ と シ フ ト レ ジス タで あ る。カ ウ ン タ は パ ル ス 数 を 計 数 す る 場 合,ま

た シ フ ト レ ジ ス タ は 多 ビ ッ トの デ ー タ を 処 理 す る 際 に

必 要 な 回 路 で あ る 。 こ こ で は,こ

れ ら の 回 路 が,順

序 回路の基本 回路で あ るフ

リ ップ フ ロ ッ プに よ っ て どの よ うに構 成 され て い るか を述 べ る。   (1)

RSフ

プ は,図4・37(a)の

リ ップ フ ロ ップ   よ う に,2つ

NORゲ のNORゲ

帰 還 し て 作 る こ と が で き る 。こ こ で,Rは

ー ト を 使 っ たRSプ

リ ツプ フ ロ ツ

ー トの 出 力 を 互 い に 他 方 の 入 力 に リ セ ッ ト入 力,Sは

セ ッ ト入 力 で あ り,

図4・37 

ま たQは

出 力 で,QはQの

す 真 理 値 表 は(c)の

よ う で あ り,R=S=0と

あ る 。動 作 を 表

す る と,出 力Qは

な る 直 前 の 状 態 が1で

前の状態 の まま

あ れ ばQは1の

ま ま,

ま ま と い う こ と に な る 。状 態 の 記 憶 と は ま さ に こ の 動 作 で あ る 。

こ の フ リ ッ プ フ ロ ッ プ を ラ ッチ(状   し か し,RSフ

リ ツプ フ ロ ツプ

補 出 力 で あ る 。 回 路 記 号 は 図(b)で

で 変 化 し な い 。つ ま り,R=S=0と 0で あ れ ば0の

RSブ

態 の 記 憶 回 路)と

リ ッ プ フ ロ ッ プ で は,R=S=1と

な る か が 予 測 で き な い 状 態 に 陥 る の で,論

も呼 ん で い る。

す る とQが0に

な る か1に

理 回路 と して この 入 力 を 用 い るの は

ま ず い 。 そ の た め 「入 力 禁 止 」 と し て い る 。

  〔 例 題 〕4・12  NANDゲ   〔 解 答 〕 37(c)と

ー トに よ っ てRSフ

フ リ ッ プ フ ロ ッ プ はNANDゲ

同 じ 真 理 値 表 を も つRSフ

図4・38 

NANDゲ

リ ップ フ ロ ッ プ を構 成 せ よ。 ー ト2個

で 実 現 で き る が,図4・

リ ッ プ フ ロ ッ プ はNOTゲ

ー トRSフ

リップ フ ロッ プ

ー ト を2個

付

け 加 え る こ と で,図4・38(a)の

よ う に 構 成 で き る 。さ ら に,2入

ー トが4個

7400

入 っ て い るIC(SN

図(b)の

よ う に作 る こ とが で き る。

  (2) 

同 期 式RSフ

,テ

キ サ ス ・イ ン ス ツ ル メ ン ツ 社)1個

リ ップ フ ロ ップ  

単 独 で も使 用 さ れ る が,他

力 のNANDゲ

RSフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ は,も

の 回 路 や 装 置 と歩 調 を あ わ せ て(同

フ ロ ッ プ で あ り,前 例 の 図4・38(a)の で あ る 。CLKは 図4・39(b)の

回 路 を 図4・39(a)の

ク ロ ッ ク パ ル ス で,回

入 力 の 後 に,こ

か

リ ップ

よ う に変 形 した 回路

路 全 体 の 同期 を と る た め に用 い られ る。

タ イ ム チ ャ ー ト(入 出 力 の 時 間 的 な 状 態 推 移 図)で

に,R,sの

ち ろん

期 さ せ て)働

せ た い 場 合,そ の ま ま で は 使 え な い 。そ こ で 考 え ら れ た の が 同 期 式RSフ

で

の ク ロ ッ ク パ ル ス を 入 れ て 出 力Qの

表 され る よ う 状 態の変化 時

刻 を外 部 か ら決 め られ る よ うに な っ て い る。

(a)回

路

図4・39 

  (3) 

JKフ

同 時 に1と

(b)タ

同 期 式RSフ

リ ップ フ ロ ップ  

RSフ

イ ム

チ ャ ー ト

リップ フ ロ ップ

リ ッ プ フ ロ ッ プ で は,Sお

よ びRが

た め,新

な る と きに 出 力 の 状 態 が 定 ま ら な い難 点 が あ っ た。 これ を 回 避 す る た に そ の 入 力 に 対 し て は,「 前 の 出 力 状 態 を 反 転(1な

ら ば1に)し

て 出 力 す る 」機 能 を も た せ た 同 期 式 の フ リ ッ プ フ ロ ッ プ が 考 案 さ

れ て い る 。 こ れ がJKフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ で あ る。J入 力 は セ ッ ト用,K入

セ ッ ト用 で あ る 。 真 理 値 表 は 図4・40(a)の が 同 期 式RSフ

ら ば0に,0な

よ う で あ り,J=K=1の

リ ッ プ フ ロ ッ プ と 異 な る 。CLKの

力 は リ

と きの 動 作

矢 印 は出力 の変化 時刻 が ク

ロ ッ ク パ ル ス の 立 ち 下 が り時 で あ る こ と を 示 し て い る 。

図4・40 

JKフ

リ ツプ

フロツプ

  こ のJKフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ の シ ン ボ ル は 図(b)で

あ り,そ

の代表 的 な内部 の

回 路 構 成 は マ ス タ ・ス レー ブ 形 と呼 ば れ る 図(c)の

よ う な回 路 で あ る。マ ス タ ・

ス レ ー ブ 形 は,マ

の2つ

を使 い,ク

ス タ(主)側

ロ ッ ク パ ル ス の 立 ち 上 が り,立

動 作 を 制 御 し て,誤   JKフ

と ス レ ー ブ(従)側

ち 下 が り時 に 両 フ リ ッ プ フ ロ ッ プ の

動 作 が 起 こ らな い 工 夫 が 施 して あ る。

リ ッ プ フ ロ ッ プ は 多 機 能 で あ る の で,そ

リ ッ プ フ ロ ッ プ が 作 ら れ て い る 。JKフ J=Kと

の フ リ ップ フ ロ ッ プ

し た 場 合 に は,T形

の 一 部 を取 り出 して 専 用 の フ

リ ッ プ フ ロ ッ プ のJ,  K端

子 の論理 を

と呼 ば れ る フ リ ッ プ フ ロ ッ プ が で き る 。こ の フ リ ッ

プ フ ロ ッ プ は ク ロ ッ ク パ ル スが 入 る ご と に 出 力 が 反 転 す る もの で あ る。   ま た,K=Jと

す れ ば,D形

ロ ッ ク パ ル ス1つ

と 呼 ば れ る 専 用 の フ リ ッ プ フ ロ ッ プ が 作 れ,ク

分 だ け 入 力 を遅 延 させ る独 特 の 回 路 とな る。

〔 例 題 〕4・13  Tフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ お よ びDフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ をJKフ

リ

ップ フ ロ ッ プ を用 い て 構 成 せ よ。 〔 解 答 〕Tフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ を 作 る に は,図4・41(a)の

端 子 を 直 接 結 び,T人

力 と す る 。Dフ

よ う に,Jお

リ ッ プ フ ロ ッ プ は, NOTゲ

よ びK

ー ト1個

を

図4・41 

Tお

図(b)の

よ うに 付 け加 えれ ば よ い。

  (4) 

カウ ンタ

よ びDフ

リ ップ フ ロ ップ

  物 や 現 象 の 数 を 器 械 で 自 動 的 に 数 え る 場 合,個

数 に応 じ

て 発 生 し た 電 気 パ ル ス 信 号 を 処 理 し て 数 値 で 表 す こ と が よ く行 わ れ て い る 。 デ ィ ジ タ ル 回 路 に よ り構 成 さ れ た カ ウ ン タ は,電

気 パ ル ス 信 号 の 数 を 計 数 ・表 示

す る装 置 で あ る。   カ ウ ン タ の 回 路 は,そ の 動 作 形 態 か ら 非 同 期 形 か 同 期 形 の2つ こ こ で は,そ

に分 け られ る。

れ ぞ れ の 形 の 基 本 形 を 説 明 す る。

  す で に 学 ん だ よ う に,T形

の フ リ ッ プ フ ロ ッ プ は,入

力 パ ル ス が 入 る ご とに

出 力 の 状 態 が 反 転 す る 。 こ の フ リ ッ プ フ ロ ッ プ を,図4・42(a)の 直 列 に 接 続 し て み よ う 。タ イ ム チ ャ ー トは 図(b)の

よ う に,2段

よ う に な る 。出 力 はAとB

で あ る。 初 期 状 態 と し て カ ウ ン タ を リセ ッ トす る 専 用 の 入 力 端 子 が あ る が,図 で は 省 略 し て い る 。 初 期 状 態 は 両 方 の フ リ ッ プ フ ロ ッ プ と も0と る。 ク ロ ッ ク パ ル ス に 順 番 を 付 け て 出 力 の 状 態 を 図(c)に 数2桁(数

の 並 び はBA)と

り返 し 示 し て(数

え て)い

み れ ば,ク

仮 定 して い

示 し た 。 出 力 を2進

ロ ッ ク パ ル ス の 数 を 出 力 の2進

数が繰

る こ と が わ か る 。 こ の よ う に パ ル ス 数 を2進

数 で計

数 す る カ ウ ン タ を バ イ ナ リ カ ウ ン タ と い う。   こ の カ ウ ン タ は,そ

の 動 作 変 化 の 流 れ が2つ

後 段 へ と順 に 伝 わ っ て 行 く た め,非 フ ロ ッ プ をN段

の フ リ ッ プ フ ロ ップ の 前 段 か ら

同 期 形 カ ウ ン タ と呼 ば れ て い る 。 フ リ ッ プ

に 拡 張 す れ ば,0か

を数 え る こ と が で き る 。 こ の 場 合,2Nを

ら2N-1ま

で の 数(2N個

の 異 な っ た 状 態)

カ ウ ン タ の 法 と い い,こ

の数で カウ ン

図4・42 

非 同 期 カ ウ ンタ

タ は 一 巡 す る こ と に な る 。 ま た,出

力 の 周 波 数 は 順 次1/2ず

図4・42の

力 ク ロ ッ ク パ ル ス の 周 波 数 の1/4に

回 路 のBの

周 波 数 は,入

い る こ と に 注 意 し よ う 。 周 波 数 に 着 目 す る と,こ

つ 下 が っ て い き, な って

の 回路 は 周 波 数 分 周 器 と し て

利 用 で き る。

〔例 題 〕4・14 

4ビ

ッ トの 非 同 期 バ イ ナ リ カ ウ ン タ を 作 る と き,必

要 な フ リ

ップ フ ロ ップ の数 とカ ウ ン タの 法 を 求 め よ。 〔解 答 〕4ビ た,カ

ッ トの カ ウ ン タ で は4台

ウ ン タ の 法 は24=16で

の フ リ ップ フ ロ ッ プ が 必 要 で あ る。 ま

あ る。

  以 上 述 べ た バ イ ナ リ カ ウ ン タ は,段 数 が 増 す と各 フ リ ッ プ フ ロ ッ プ の セ ッ ト お よ び リセ ッ ト動 作 の 時 間 が 原 理 的 に 累 積 し て く る の で,回 合 に は 不 向 き で あ る 。 そ こ で,各 与 え,状

路 を高 速 化 す る場

フ リ ップ フ ロ ップ に 同 時 に ク ロ ッ ク パ ル ス を

態 変 化 に か か る 時 間 の 累 積 を抑 え た 同 期 形 の カ ウ ン タが あ る。 そ の一

例 と し て,図4・43(a)に3ビ ら,図(b)の

ッ トの 同 期 形 カ ウ ン タ を 示 す 。3ビ

よ う に ク ロ ッ ク パ ル ス8(=23)個

ッ トで あ る か

で カ ウ ン タ は 一 巡 す る 。こ の 回 路

図4・43 

で は,フ

同 期 カウ ン タ

リ ッ プ フ ロ ッ プの 動 作 時 間 は 各 フ リ ッ プ フ ロ ッ プが 同 時 に ク ロ ッ ク

パ ル ス を 受 け る た め,そ

の 段 数 に 関 係 な く1個

分 を見 込 め ば よ い こ とが 明 らか

で あ る。   (5) 

シ ス ト レジ ス タ 

シ フ ト レ ジ ス タ は デ ー タ の 記 憶 回 路 で あ り,デ ー

タ の 内 容 を シ フ ト し た り,乗 算 な ど の 算 術 演 算 を 実 行 す る 回 路 に も 用 い ら れ る 。 フ リ ッ プ フ ロ ッ プ1個

が1ビ

ッ トの デ ー タ を 記 憶 す る か ら,Nビ

ッ トで は

N個 の フ リ ッ プ フ ロ ッ プ が 必 要 で あ る 。   デ ィ ジ タ ル の装 置 間 や 回路 間 にお け る デ ー タ の授 受 に は信 号 線 が 必 要 で あ る が,GND(グ

ラ ン ド)線

と対 を な す1本

の 信 号 線 を使 っ て デ ー タ の 各 ビ ッ トを

時 間 的 に ず ら し て 送 る シ リ ア ル(直 列)伝 送 と 信 号 の ビ ッ ト と 同 数 の 信 号 線 を 用 い て 各 ビ ッ トを 同 時 に 送 るパ ラ レ ル(並 列)伝 送 が あ る 。例 え ば,2進

数 の110

l(2)(13(10))を 伝 送 す る こ と を 考 え て み よ う 。 シ リ ア ル 伝 送 で は,こ

の2進

桁 を 順 に(LSBか

らMSBへ,ま

た は 逆 に)同

じ信 号 線 を 使 っ て,4回

数 の の操 作

で 送 る 。 他 方,パ

ラ レ ス 伝 送 で は4本

の 信 号 線 を 用 意 し,各

線 に4つ

の ビッ ト

を 割 り振 る か ら 一 度 に 伝 送 す る こ とが で き る 。   デ ィ ジ タ ル シ ス テ ム で は,入 類 に な る 。 す な わ ち,シ ル ア ウ ト,パ

力,出

力 の 伝 送 形 式 の 組 合 せ か ら4と

リ ア ル イ ン― シ リ ア ル ア ウ ト,シ

ラ レ ル イ ン― シ リ ア ル ア ウ ト,そ

お りの種

リ ア ル イ ン― パ ラ レ

し て パ ラ レ ル イ ン― パ ラ レ ル ア

ウ トで あ る 。   図4・44(a)は,4ビ

ッ トの シ リ ア ル イ ン― パ ラ レ ル ア ウ トの シ フ ト レ ジ ス タ

の 例 で あ る 。2進 数 の1101(2)を

図4・44 

変 換 し て い る 。4ビ

プ ロ ッ プ は4個

ッ トで あ る か ら フ リ ッ プ

シ フ トレ ジ ス タ

あ る 。 こ の シ フ ト レ ジ ス タ の 動 作 概 要 を 図(b)に

の デ ー タ は,LSBか

示 した 。入 力

ら順 に 入 り,ク ロ ッ ク パ ル ス に 同 期 し て 前 段 の フ リ ッ プ フ

ロ ッ プ か ら順 次 後 段 に 送 ら れ て,最 初 の デ ー タ がDに

届 き 入 力 の4ビ

ッ トが す

べ て 詰 ま っ た 状 態 に な る と,各 フ リ ッ プ フ ロ ッ プ の 出 力 上 に 現 れ たA∼Dの ー タ が 同 時 に4本

の 信 号 線 を 経 て 他 の 機 器 に 同 時 に 送 り 出 さ れ て 行 く。

デ

4・4  ア ナ ロ グ ・デ ィ ジ タ ル 相 互 変 換 回 路   半 導 体 技 術 の 急速 な 進 歩 に よ り,マ イ ク ロ コ ン ピュ ー タ に代 表 され る よ う な デ ィ ジ タル シ ス テ ム が 多 くの 分 野 で 活 用 され る よ う に な っ た。 しか し,そ の 対 象 とな る信 号 が 時 間 方 向 に も振 幅 方 向 に も連 続 な ア ナ ロ グ 量 で あ る こ と が 多 い 。そ の よ うな 信 号 を そ の ま まの 状 態 で デ ィ ジ タル シ ス テ ム に入 力 す る こ と は で きな い。そ こで,ア ナ ロ グ 量 を デ ィ ジ タ ル シ ス テ ム に合 った 形 に,す な わ ち, デ ィジ タ ル 量 に変 換 した り,逆 に デ ィ ジ タ ル シ ス テ ム で処 理 を した デ ィ ジ タ ル 量 を ア ナ ロ グ量 に変 換 す る必 要 が あ る。 この 節 で は,こ れ を実 現 す る ア ナ ロ グ か らデ ィ ジ タル へ の変 換 と デ ィ ジタ ル か らア ナ ロ グへ の変 換 に つ い て述 べ る 。

〔1〕 デ ィジ タル ・ア ナ ログ 変 換 回 路   デ ィ ジ タ ル 回路 等 で扱 う信 号 は,論 理 的 に 「1」 と 「0」 の組 合 せ(2進 と考 えれ ば よい)か

数

ら成 り立 っ て い る。 これ を 我 々 が 通 常 使 用 す る数 値(10進

数)に 変 換 す る こ と をデ ィジ タル ・ア ナ ログ 変 換(こ れ を通 常D/A変

換 と呼 ぶ)

とい う。 また,そ れ を実 現 す る回 路 を デ ィ ジ タ ル ・ア ナ ロ グ 変 換 回路(D/A変 換 回路)と   D/A変

い う。 換 回路 は,一 般 的 に抵 抗 回 路 網,基 準 電 圧,電 子 的 ア ナ ログ ス イ ッ チ

とそ れ をオ ン・オ フ させ る論 理 回路 に よ り構 成 され る。 この よ うな 変 換 回 路 は, 論 理 回路 の 入 力 信 号 を変 換 す べ き デ ィ ジ タル 信 号 に す る こ と に よ っ て,デ

ィジ

タル に対 応 した ア ナ ログ 信 号 を 取 り出 す こ とが で きる よ うな 回 路 構 成 が 一 般 的 で あ る。   図4・45に 演 算 増 幅 器(オ ペ ア ン プ)OPを

使 用 し た4ビ

ッ トのD/A変

換 回路

の 構 成 を 示 し,そ れ を も と に この 回 路 の動 作 を説 明 しよ う。   この 回路 は,す で に4・2節 で 説 明 し た オ ペ ア ン プ を用 い た加 算 回路 の 原 理 を 利 用 し て い る。オ ペ ア ン プ の 入 力 側 に 接 続 して あ るR,2R,4R,8Rの 路 網 と フ ィー ドバ ック抵 抗Rfは,4桁

抵抗 回

の デ ィ ジ タル 信 号 の 各桁 を,対 応 す る10

図4・45  D/A変

換 回路

進 数 に 変 換 す る た め の もの で あ る 。   オ ペ・ ア ン プ の 基 本 的 な2つ   ①  オ ペ ア ン プ の2つ

の 条 件 を 再 掲 し,簡

の 入 力 端 子(-端

単 に 回路 解 析 を し て お こ う。

子 と+端

子)の

間 の 電 位 差 は,ほ

ぼ

零 と考 え る 。   ② 

2つ の 入 力 端 子 か ら電 流 の 入 出 流 は,ほ

  4桁(4ビ

ぼ零 と考 え る。

ッ ト)の デ ィ ジ タ ル 信 号 をD3D2D1D0=1010と

す る。 デ ィ ジ

タ ル 信 号 の 各 桁 は そ れ ぞ れ ス イ ッチ の 制 御 に 使 用 さ れ,「1」

で 基 準 電 圧,「0」

で ア ー ス に 接 続 す る よ う に 働 く。 こ の 例 で は,抵

が 基 準 電 圧VRに

接 続 さ れ,抵

抗2Rと8Rが

抗21と8Rに り,電

の 電 位 は 零 で あ る か ら,抵 抗Rと4Rに

そ れ ぞ れVR/RとVR/(4R)で 電 流 は 流 れ ず,I2=I0=0で

流I3とI1は,オ

れ る 。 こ の 結 果,出

観

ア ー ス され る。

  オ ペ ア ン プ の 条 件 ① よ り,P点 る 電 流I3とI1は

抗Rと

流れ

あ る 。一 方,ア ー ス さ れ て い る 抵 あ る 。 ま た,オ

ペ ア ン プの 条 件 ② よ

ペ ア ン プ の 内 部 に 流 れ 込 ま ず,Rfを

通 って 出 力 側 へ 流

力 電 圧Voは

次 式 の よ うに 求 め られ る。

(4・60)   式(4・60)で,Rｆ=8Rと

選 べ ば,

(4・61)

と な る 。 式(4・61)の

係 数10は1010と

な る2進

数 を10進

数 に変 換 した もの

に 等 し い 。 負 号 は オ ペ ア ン プ の 加 算 回 路 の 性 質 か ら生 ず る も の で あ り,オ ン プ 回 路 を も う 一 段 使 え ば,正 を8Rと

ペ ア

に す る こ とが 可 能 で あ る 。 フ ィ ー ドバ ッ ク 抵 抗

し て 説 明 し た が,実 際 に は そ の よ う に 調 整 す る 必 要 は な い 。む し ろ,フ

ィ ー ド バ ッ ク 抵 抗Rfを

適 当 に 変 え る こ と に よ っ てD/A変

換 回路 の出 力電 圧

を 自由 に変 更 で き る こ とが 利 点 で あ る。   こ こ で 述 べ た 例 を も と に2進 の2進

数 をN2と

数 と10進

数 の 関 係 を 簡 単 に 述 べ て お こ う 。4桁

す る と,

 N2=D3D2D1D0  

た だ し,D3,D2,D1,D0は1ま

の よ う に1か0の4個

た は0

の 数 字 列 で 表 され る。 各 々 の 桁 が ど の よ う に 決 っ て い る

か と い う と,対 応 す る10進

数N10を2の

べ き乗和 で表 した と きの 各 係 数 に よ っ

て 求 め ら れ る 。 す な わ ち, N10=1・23=0.22+1.21+0.20=10  (4・62)

と し た と き の2の

べ き の 係 数 を そ の ま ま の 順 に 並 べ たD3D2D1D0が2進

で あ る 。 こ の 例 の よ う に,D3D2D1D0=1010の

と き,対 応 す る10進

数 数 は,

0=1・23+0・22+1・21+0・20=10 と な り,先 に 説 明 し た 結 果 と同 じ に な る 。

〔 例 題 〕4・15  10進 数 の122を2進 〔 解 答 〕10進

数 の122は,2の

数で表せ。 べ き乗 を 用 い て,次

の よ うに 書 き表 す こ とが

で き る。

・23+0・22+1.21+0.20   こ れ よ り,122を2進

数 で 表 す と,1111010と

 上述 した 方 法 に よ り,さ

ら に桁 数 の 多 いD/A変

な る こ とが わ か る 。

換 回 路 を 構 成 し よ う とす る

と,16R,32R,…

と い う よ う に 多 種 類 の 抵 抗 を 必 要 と し精 度 上 の 問 題 が 生 ず

る 。 そ こ で,図4・46に るR-2Rラ

示 す よ う に 抵 抗 値 の 比 が1:1か1:2の

ダ ー 回 路 構 成 のD/A変

図4・46 R-2Rラ

抵抗の みを用 い

換 回 路 が よ く用 い ら れ る 。

ダ ー 回 路 構 成 のD/A変

換回 路

〔2〕 ア ナ ロ グ・ デ ィジ タル 変 換 回 路   (1)  量 子 化

 デ ィ ジ タ ル シ ス テ ム に 外 部 か ら任 意 の ア ナ ロ グ 量 を 入 力

した い と き,そ れ に対 応 す る デ ィ ジタ ル 量 は,無 限 に多 くの 桁 数 を 必 要 とす る。 これ は,有 限 の 桁 数 で動 作 す る デ ィ ジ タ ル シ ス テ ム に とっ と も困 る が,ア ナ ロ グ量 を デ ィ ジ タル 量 に 変換 す る た め の 回 路 技 術 の 面 か ら も不 可 能 で あ る。 この 問 題 を解 決 す る に は,四 捨 五 入 とか切 捨 て,切 上 げ な どに よ って,許 容 で き る 範 囲 内 に近 似 し て し ま う方 法 が あ る。 つ ま り,あ る範 囲 内 の 量 を その 代 表 値 で 置 き換 え て し ま う方 法 で,こ れ を量 子 化 と呼 ん で い る。

図4・47 

量子化

  量 子 化 の 例 を 図4・47に

示 し た 。破 線 で 表 し た,あ

号 で 置 き換 え て あ る 。 こ れ に よ っ て,ア

ナ ロ グ信 号 を有 限 個 の 値 の どれ か で 表

す こ と が 可 能 と な る 。 図 に お い て 左 の2進 る 。 つ ま り,ア 値 を,001と

ナ ロ グ で0に

ッ トの デ ィ ジ タ ル 信 号 で あ

換 と呼 ぶ)で,一

ン パ レ ー タ)が

ア ン プ の 入 力 に 加 え られ る 信 号 がEよ

表 し,そ

の1つ

上 の

ィ ジ タ ル 化 を 行 っ た こ と に な る。

  ア ナ ロ グ ・デ ィ ジ タ ル 変 換(A/D変

り も小 さ い と約5Vと

数 は3ビ

量 子 化 さ れ た も の を000と

表 す よ う に す る れ ば,デ

子 化 回 路 に は 比 較 器(コ

る ア ナ ロ グ量 を 階 段 状 の 信

般 に使 用 され て い る量

使 わ れ て い る 。 図4・48に

示 す よ う に,

り も 大 き い と 出 力 はOVと

な り,Eよ

な る。

図4・48

  (2)サ

ン プ ル&ホ

ー ル ド回 路

 ア ナ ロ グ 信 号 を 量 子 化 し,そ

変 換 回 路 に よ っ て デ ィ ジ タ ル 化 し て い る 間 に,も

れ をA/D

と の ア ナ ロ グ 信 号 が 変 化 し,

異 な る 量 子 化 の 値 に 移 っ て し ま う こ と が あ る 。 こ の よ う な 場 合,A/D変 は 正 し く 変 換 し た こ と に な ら な い 。こ れ を 避 け る に は,A/D変

換回路

換 回 路 の 前 段 に,

あ る 期 間 だ け 信 号 を 一 定 値 に 保 つ ホ ー ル ド機 能 を も つ 回 路 を 接 続 す れ ば よ い 。 こ れ に よ り,ホ

ー ル ド状 態 の 期 間 に 量 子 化 の 値 が 変 化 す る こ と は な く,そ

応 じ た 適 当 な 早 さ でA/D変   図4・49を い て,t=Tで

れ に

換 を行 う こ とが で き る。

用 い て サ ン プ ル&ホ

ー ル ド回 路 の 動 作 を 説 明 し て お こ う 。 図 に お

ア ナ ロ グ 信 号 妖 の が ホ ー ル ド さ れ る 。 こ の ホ ー ル ド状 態 がt0期

間 続 く。 そ し て,t=T+t0を を 出 力 す る 。t=2Tで

過 ぎ る と サ ン プ ル 状 態 と な り,ア 再 び ホ ー ル ド状 態 と な り,t0の

こ の よ う な 動 作 を サ ン プ ル&ホ   ホ ー ル ド期 間t0の

間 は,ア

ナ ロ グ 入 力x(t)

間,x(2T)の

値 を保 つ 。

ー ル ド と い う。 ナ ロ グ 信 号 が 一 定 の ま ま で あ り,量

子 化 の値 が 変

図4・49 

サ ン プ ル&ホ

化 す る こ と は な い 。 し た が っ て,こ

ール ド

の ホ ー ル ド期 間 に1回

のA/D変

換 を完 了 す

れ ば よ い こ とが わ か る 。   図4・50は

基 本 的 な サ ン プ ル&ホ

ー ル ド回 路 で あ る 。図 に お い て,ス イ ッ チ が

Sに 接 続 さ れ て い る 期 間 は,信 号 に 追 従 し て い る サ ン プ ル 状 態 で あ り,ス イ ッ チ がH側

の と き は,コ

ー ル ド状 態 と な る

ン デ ン サCの

電 荷 が 放 電 し な い 限 り,出 力 は 一 定 電 圧 で ホ

。 ス イ ッ チ は,論

図4・50 

理 回路 で 発 生 す る ス イ ッ チ制 御 信 号 で 動 か

サ ン プ ル&ホ

ー ル ド回 路

す こ とが 多 い 。 例 え ば,論 理 「1」 の レベ ル でS側,論 側 とい う よ う に動 作 す る。 この場 合,A/D変 され た,つ

理 「0」 の レベ ル でH

換 回路 は,ス イ ッチ がH側

に接 続

ま り論 理 「1」 か ら 「0」 へ 変 化 し た瞬 間 か ら変 換 動 作 を開 始 す る

よ う制 御 す る。   (3)  A/D変

換 回路の種 類  

A/D変

換 回 路 に は い くつ か の 方 式 が あ る。

こ こで は,代 表 的 な もの と して,逐 次 近 似 方 式,二 重 積 分 方 式,並 の3つ

列変換 方式

に つ い て説 明 し よ う。

  (a)  逐 次 近 似 方 式 に よ るA/D変

換   図4・51に 逐 次 近 似 方 式 に よ るA/D

図4・51  逐 次近 似 方 式 に よ るA/D変

換 回路 の ブ ロ ック図

変 換 回 路 の ブ ロ ッ ク図 を示 す。 入 力 電 圧 範 囲 は0∼V〔V〕 この 方 式 の 原 理 は,逐 次 近 似 用 レ ジ ス タ(SAR)の2進

と仮 定 す る。

状 態 をD/A変

れ と入 力 信 号 を比 較 し て,そ の 差 が 最 小 とな る よ うSARの

換 し,そ

状 態 を変 え る と い

う もの で あ る。   い ま,正 の 入 力 電 圧 が比 較 器 の 入 力 端 子 に加 わ った とす る。A/D変 ル ス に よ り,ま ず,SARのMSB(最 結 果,SARの

上 位 桁 の こ と を表 す)を1と

出 力 は100…0と

な る。 これ をD/A変

換開始 パ す る。 この

換 回路 に よ り ア

ナ ログ 量 に変 換 した もの を帰 還 信 号 と し,比 較 器 に よ っ て入 力電 圧 と比 較 す る。   この と き,比 較 器 の 出 力 が 高 レベ ル な ら ば,入 力 信 号 に比 べ て デ ィ ジ タ ル 信 号 が 不 足 して い る こ と にな る。そ こで上 位2番 に対 す るD/A変

目の 桁 も1と し,110…0

換 の 結 果 と比 較 を繰 り返 す 。 比 較 器 の 出 力 が 低 レ ベ ル に な っ

た とす る と,入 力 電 圧 が デ ィ ジ タ ル信 号 電 圧 よ り低 い とい う こ とで あ る。 この 場 合 に は,上 位2番

目 の 桁 を1か

1…0をD/A変

換 し,入 力 信 号 と比 較 す る。

  この よ うに し て1桁 をA/D変 は,A/D変

ら0に 変 更 し,3番

目 まで 調 べ 尽 す と,SARの

目の 桁 を1と

し て,10

状 態 を 一 時 ホー ル ド し,そ れ

換 され た 信 号 と して 外 部 へ 供 給 す る。 外 部 の デ ィ ジ タル シ ス テ ム で 換 が1桁

目 まで 完 了 し,そ の状 態 が ホ ー ル ドさ れ て い る こ と を知 る

必 要 が あ る。 この 目的 の た め にA/D変

換 回路 か ら出 力 され る信 号 がE0Cと

い

う変 換 終 了 信 号 で あ る。  (b)  二 重 積 分 方 式 に よ るA/D変 図4・52で は,次

の3つ

換

の 条 件 が 成 り立 って い る とす る。

図4・52 

二重 積 分 方式による A/D変

  ①  ア ナ ロ グ ス イ ッ チ がIN側

に あ る 間,入

換

力 信 号 は ほ ぼ 一 定 で あ る。

  ②  入 力 信 号 は 正 の 電 圧 と す る 。  ③  積 分 器 とnビ

ッ トの バ イ ナ リ カ ウ ン タ は,変

換 が 開 始 され る と き に零

に リセ ッ ト さ れ る 。   図 に 従 っ て 動 作 を 説 明 す る 。A/D変 続 さ れ,入

換 の 開 始 と 同 時 に ス イ ッチ は,IN側

に接

力 信 号 が 積 分 器 へ 加 え られ る。 入 力 信 号 は 正 の 電 圧 と し て い る か ら,

積 分 器 の 出 力 電 圧 は 負 へ 向 か っ て 図4・53の   積 分 器 の 出 力 は,比

よ う に直 線 的 に下 が る。

較 器 の マ イ ナ ス 端 子 に 接 続 さ れ て い る た め,比

較器 の出

力 は 高 レ ベ ル と な り,そ れ が カ ウ ン タ の 前 の ア ン ド ゲ ー トの 一 方 の 入 力 を 高 レ ベ ル とす る 。 そ の 結 果,ク

ロ ッ ク信 号 はバ イ ナ リ カ ウ ン タへ 入 力 され る。

  ク ロ ッ ク 信 号 を カ ウ ン ト し た バ イ ナ リ カ ウ ン タ は,あ と,100…0と

な る 。 こ のMSB=1の

がREFド 側 へ 切 り替 え ら れ る 。今 度 は,負

る 時 間tsが

信 号 に よ っ て,入

経 過 する

力 部 の ス イ ッチ

の 基 準 電 圧 が 積 分 器 に 接 続 さ れ る た め,

積 分 器 の 出 力 は 正 の 方 向 へ 向 か っ て 直 線 的 に 増 加 し,時

間t0で

積 分 器 出 力=0

〔V〕と な る 。 そ の 瞬 間,比 較 器 の 出 力 は 低 レ ベ ル と な り,ク ロ ッ ク 信 号 用 の ア ン

図4・53

ド ゲ ー トを遮 断 す る。   以 上 の 結 果,バ イ ナ リ カ ウ ンタ は ホ ー ル ド状 態 とな り,そ のLSB(最 か ら(n-1)ビ

下 位 桁)

ッ ト目 ま で の 状 態 を入 力 ア ナ ロ グ信 号 の デ ィ ジ タ ル 出 力 と し て

取 り出 す こ とが で き る。動 作 原 理 か ら もわ か る よ う に,こ の タ イ プ のA/D変

換

は低 速 動 作 で あ り,デ ィ ジ タ ル ボル ト メ ー タ な ど に使 用 さ れ て い る。   (c)  並 列 方 式 に よ るA/D変

換

  図4・54に 示 す よ う に,入 力 信 号 を 多 数

の 比 較 器 を用 い て一 度 に量 子 化 し,そ れ を符 号 器 に よ っ て デ ィ ジ タ ル 化 す る 方 式 で あ る。 回 路 素 子 の量 は非 常 に 多 くな る が,高 速 のA/D変

換 が 可 能 とな り,

図4・54  並 列 方式 に よ る A/D変 換

画 像 な どの 高 速 処 理 を必 要 とす る応 用 で 用 い られ る。  nビ

ッ トに 変 換 す る場 合,2n個

の 比 較 器 を 図 の よ う に配 置 し,各 々 の比 較 器

の 基 準 電 圧 を供 給 して お く。 す べ て の比 較 器 に入 力 信 号 を 同 時 に加 え る と,あ る番 号 まで の 比 較 器 の 出力 が 高 レベ ル で そ れ 以 後 の 比 較 器 の 出 力 は低 レ ベ ル と な る。 この 結 果,信

号 が どの レベ ル の範 囲 に あ る か が わ か る の で,そ

れ をデ ィ

ジ タ ル 量 に変 換 す る。   (4)

信 号 とサ ンプ リ ング

 A/D変

換 回 路 に よ り,ア ナ ロ グ信 号 を デ ィ ジ

タ ル シ ス テ ム で 扱 う こ との で き る デ ー タ に変 換 で き る。 しか し,ど の ぐ らい の 割 合 でA/D変

換 す べ きか とい う問 題 が あ る。 これ に答 え る もの が 標 本 化 定 理

で あ る。   標 本 化 定 理 は,信 号 に含 まれ る最 高 周 波 数 成 分 の 少 な く と も2倍 以 上 の 早 さ でサ ン プ リン グ(デ

ー タ を取 り込 む こ と)を 行 わ な い と,折

が 生 じ,原 信 号 を再 生 で き な い とい う もの で あ る 。 例 え ば,ア

り返 し とい う現 象

号 が6kHzぐ

ナログの音声信

らい ま で の 成 分 を含 ん で い る と し,そ れ を デ ィ ジ タ ル シ ス テ ム

に取 り込 み,何 等 か の処 理 を した い よ う な場 合,少 な く と も12kHz以 で次 々 とA/D変

上 の早 さ

換 を繰 り返 し,デ ー タの 取 り込 み を行 わ な け れ ば な ら な い。 こ

れ は,ア ナ ロ グ信 号 を デ ィ ジ タル 的 に処 理 す る場 合,非 常 に重 要 な概 念 で あ る。

 演 〔問 題 〕1. 

習

問

題

〔4〕

反 転 増 幅 器 に よ り増 幅 度 が25倍(28dB)の

8のR2を80kΩ

とす る と き,R1は

増 幅 器 を 作 りた い 。 図4・

い く らに す れ ば よ い か 。ま た,そ の と きの 入 力

イ ン ピー ダ ン ス は い く らか 。 答(R1=3.2〔kΩ

〔問 題 〕2. 

図4・12でCの

得 られ る か 。

代 わ りに 抵 抗Rを

〕,入

力 イ ン ピ ー ダ ン ス3.2kΩ)

入 れ た と き,い か な る 入 ・出 力 関 係 が

〔問 題 〕3. 

図4・7でZ1,Z2に

抵 抗R1を,

Z1f,

Z2fに

抵 抗R2を

な る入 ・出 力 関 係 が 得 られ る か 。

〔問 題 〕4. 〓 R2を

を 行 い た い 。 図4・12でC=0.5

い くらにすれ ば よいか。 答(R1=400〔kΩ

〔問 題〕5. 

式(4・41)を

か

  答〓

な る演算

〔μF〕 と す る と き,R1,

入 れ た と き,い

〕, R2=250〔kΩ

〕)

導 け。

〔問 題 〕6. 

図4・35の

全 加 算 器 の 真 理 値 表 か ら 式(4・58)お

〔 問 題 〕7. 

カル ノー マ ッ プ を 用 い て 次 式 を 簡 略 化 せ よ。

〔問 題 〕8.

〔例 題 〕4・13のRSフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ を 図4・55の

よ び 式(4・59)を

導 け。

よ うに変 形 した。 ど

図4・55

の よ うな 動 作 とな る か 説 明 せ よ 。   (ヒ ン ト:S=R=1の

〔 問 題 〕9. 

と き の 動 作 に 注 目 せ よ。)

8ビ ッ トのD/A変

換 器 を オ ペ ア ン プ と抵 抗 回 路 網 を 用 い て 設 計 し,そ

の 回 路 を示 せ 。

〔 問 題 〕10. 

正 の2進

数 で11101010を5進

数 に 変 換 さ よ。 答(1414)

第5章 

エ ネ ル ギ ー変 換 機 器 とそ の応 用

  この 章 で は,発 電 機,電

動機 お よび変圧 器 な どのエ ネル ギー変 換機 器 の

原 理,特

ら に サ イ リ ス タ や パ ワ ー トラ ン ジ ス タ な どの 半

性 な ど を学 び,さ

導 体 素 子 を用 い て 電 力 変 換 を 行 うパ ワー エ レ ク トロ ニ ク ス に つ い て 学 ぶ こ とにす る。

5・1  エ ネ ル ギ ー 変 換 機 器 の 種 類

〔1〕 発 電 機 と電 動 機   電 気 エ ネ ル ギ ー の 発 生 源 とい え ば,化 学 反 応 を用 い た電 池 が 身 近 な例 と して 思 い つ く。 しか し,こ れ か ら大 きい エ ネル ギ ー を長 時 間 に わ た っ て取 り出 す こ と はで き な い 。 工 場 や 家 庭 な どで 大 量 に消 費 され る電 力(電 気 エ ネ ル ギ ー)を 供 給 して い る の は,発 電 所 の発 電 機 で あ る。 これ は,第1章1・4節

で 述 べ た 「フ

レ ミン グ の右 手 の 法 則 」 を応 用 した 装 置 で あ り,水 車 や タ ー ビ ンな どの 原 動 機 に よ っ て磁 石 を回 転 させ,そ

の 周 囲 に配 置 さ れ た 導 体(コ

イ ル)に 電 気 エ ネ ル

ギ ー を発 生 さ せ る 。 なお,磁 石 を固 定 して コ イ ル を回 して もよ い 。   と こ ろ で,こ の 発 電 機 に逆 に電 力 を加 え る と,回 転 トル ク を発 生 す る。 これ は第1章1・4節

で 述 べ た 「フ レ ミン グ の左 手 の法 則 」 に従 う もの で あ り,こ れ

を電 動 機 と呼 ん で い る。 水 力 発 電 所 の 中 に は,発 電 機 を深 夜 に電 動 機 と して 回 し,水 を貯 水 池 に 汲 み 揚 げ る揚 水 発 電 所 もあ る。 い わ ば,発 電 機 も電 動 機 もそ の構 造 は 同 じで あ り,図5・1に

示 す よ うに,原 動 機 に よ って 供 給 され た 機 械 エ

ネ ル ギ ー を電 気 エ ネ ル ギ ー に変 換 す るの が 発 電 機,電

気 エ ネ ル ギ ー を与 え て機

械 エ ネ ル ギ ー を取 り出 す の が 電 動 機 で あ る。 した が っ て,こ れ らは 可 逆 的 に電

(a)発

  (b)電

電機

動機

図5・1  電 気‐機械 エ ネ ルギ ー変 換 機 器

気‐ 機 械 エ ネ ル ギ ー 変 換 機 器 とい え る。な お,電 動 機 が 動 力 源 と して 広 く用 い ら れ て い る こ と は,身 近 な 電 車 や 家電 製 品 な どか ら容 易 に想 像 で き よ う。

〔2〕 変 圧 器  発 電 機 の発 生 エ ネ ル ギ ー を 消費 地 まで 送 る際,送

電 線 で の損 失 を 少 な くす る

た め に交 流 電 圧 は で き る だ け 高 くす る。 し か し,工 場 や 家 庭 で は この 高 電 圧 の ま まで は危 険 な た め,逆

に適 当 な 電 圧 に下 げ な け れ ば な らな い。 この よ う に電

圧 を高 め た り低 め た りす る た め の 装 置 が 変 圧 器 で,第1章1・4節

で 述 べ た 「フ

ァラ デ ー の 法 則 」 を応 用 して い る。 この 変 圧 器 は 電 柱 上 に よ く見 か け る し,テ レ ビや オ ー デ ィオ機 器 な どの電 源 部 に も使 用 さ れ て い る。

  以 上 述 べ た発 電 機,電 動 機 お よ び変 圧 器 は電 気 機 器 と総 称 さ れ て い る が,こ れ らは電 磁 誘 導 現 象 を応 用 した エ ネル ギ ー変 換 機 器 で あ り,以 下,電 器 と呼 ぶ こ と と し,5・2節

磁誘導機

に お い て そ の 代 表 的 な機 器 につ い て 述 べ る。

〔3〕 パ ワ ー エ レク トロ ニ ク ス   電 力 の 形 態 に は 交 流 と直 流 とが あ る。 現 在,電

力 会 社 か ら送 られ て くる電 力

は交 流 で あ る た め,大 容 量 の直 流 を必 要 とす る分 野 で は,図5・2(a)に

示 す交流

を直 流 に変 換 す る(こ れ を順 変 換 と呼 ぶ)装 置 が 必 要 とな る。 さ らに,例 直 流 電 動機 を 可 変 速 運 転 す る場 合,こ

え ば,

の順 変 換 装 置 に は直 流 電 圧 を 自 由 に調 整

図5・2  順 変 換 と逆 変換

で き る機 能 ま で 要 求 され る。 か っ て,こ れ に 応 え られ る装 置 と して は,交 流 電 動 機 と直 流 発 電 機 を組 み 合 わ せ た 電 動 発 電機 が 用 い られ て い た 。 しか し,現 在 で は そ の 大 部 分 が サ イ リス タ を用 い た整 流 回 路 で 占 め られ て い る 。   サ イ リス タ は,図5・3に

示 す 図 記 号 と外 観 を もっ た電 力 用半 導 体 整 流 素 子 で

あ る 。 この 素 子 に交 流 を入 れ れ ば 直 流 が 出 て くるわ けで は な く,こ の 素 子 を組

図5・3 

サ イ リ ス タ 素 子 とパ ワ ー

トラ ン ジ ス タ

み合 わ せ て 整 流 回路 を構 成 して は じ め て順 変 換 が で き る。 た だ し,サ イ リス ト を動 作 させ る た め に は,そ の ゲ ー ト端 子(G)に が,こ

パ ル ス を与 えな けれ ば な らな い

の パ ル ス を制 御 す る こ とに よ り,順 変 換 と同 時 に 出 力 側 の 直 流 電 圧 を 調

整 で きる 点 が,ダ

イ オ ー ド整 流 回路 に は な い 大 き な特 徴 で あ る。

  さ らに,低 損 失 で大 電 流 を ス イ ッチ ン グ で き るサ イ リス タの 機 能 を い か し, これ らの 素 子 を組 み合 わ せ る こ とに よ り,図5・2(b)に 変 換(こ

示 す 直 流 か ら交 流 へ の

れ を逆 変 換 と呼 び,そ の 装 置 が イ ンバ ー タで あ る)や,一

可 変 電 圧 へ の 変 換,さ

定電圧 か ら

らに は 周 波 数 変 換 な ど,あ ら ゆ る形 態 の 電 力 変 換 が 可 能

とな っ た。 しか もそれ ぞ れ の 回 路 に適 した 特 殊 な サ イ リス タ 素 子 や 電 力 用 トラ ン ジ ス タ(パ ワー トラ ンジ ス タ と呼 ば れ て い る)の 開 発 も急速 に 進 ん で い る。 この よ うに,サ イ リス タ やパ ワー トラ ン ジ ス タ な どの 半 導 体 素 子 を用 い て電 力 変 換 を行 う分 野 をパ ワ ー エ レク トロニ ク ス と称 し,工 業 用 の大 出 力 装 置 の み な らず,家 電 製 品 に まで 普 及 して い る。 これ らの 動 作 原 理 は第5・3節

で述 べ る。

5・2  電 磁 誘 導機 器

〔1〕 分 類 と用 途  現 在 使 用 さ れ て い る代 表 的 な電 磁 誘 導 機 器 を分 類 す る と,次 の よ うに な る。 直流機  回転機

同期機  同期電 動機,同 期発電機 交流機

電 磁誘 導機 器 静 止器

直流電 動機,直 流発 電機

非 同期 機  誘導 電動 機  変圧 器

  ま ず,回 転 部 の有 無 で 回 転 機 と静 止 器 とに分 け られ る。 回 転 機 は 電 気 エ ネ ル ギ ー の形 態 に よ り直流 機 と交 流 機 に,交 流 機 は 回 転速 度 が 電 源 周 波 数 に比 例 す るか 否 か で 同 期 機 と非 同期 機 に分 け られ る。 非 同 期機 は,さ

ら に誘 導 機 と整 流

子 機 に 分 類 で きる が,後 者 の 使 用 実 績 は 今 日 で は 少 な い た め,こ

こで は省 略 す

る こ とに す る。 また,回 転 機 全 般 に対 して発 電機 と電 動 機 の存 在 が 考 え られ る が,誘 導 発 電 機 は そ の 実 用 例 が 極 め て まれ な た め,同 様 に こ こで は省 略 す る。 以 下,各

々 に つ い て 概 説 す る。

  (1)  直 流 機

  直 流 電 動 機 は,直 流 電 力 を も ら って 機 械 動 力 を発 生 す る。

交 流 が供 給 さ れ て い る今 日 の電 力 状 況 下 で これ を 回 す に は,交 流 を直 流 に変 換 す る順 変 換 装 置 が 不 可 欠 で あ る。 さ らに,直 流 機 は整 流 子 とい う複 雑 な機 械 的 接 点 を も っ た構 造 で あ る た め,他 の 電 動 機 に比 べ て 高価 で あ り,保 守 が 面倒 で あ り,高 速 化 や 高 電 圧 化 が 困 難 な ど の 欠点 を 有 し て い る 。それ に もか か わ らず, 直 流 電 動 機 は様 々 な分 野 で 使 用 され て い る。 これ は,速 度 制 御 が 容 易 に,し か も高 精度 に行 え るた め で あ る。 か つ て可 変 速 電 動 機 とい え ば,こ の 直 流 電 動機 が独 占的 で あ った 。数 千kWも

の 大 容 量 機 が 製 鉄 工 場 に お け る圧 延 用 ミル を回

して お り,ま た 電 車 用 電 動 機 の ほ とん どが この 直 流電 動 機 で あ る。 さ らに,精 度 が 要 求 さ れ る工 作 機 械 や 最 近 の ロ ボ ッ トで も,こ の 直 流 機 の 一 種 で あ るサ ー ボ モ ー タが 駆 動 部 を受 け も っ て い る。   一 方,直 流 発 電 機 は,最

も歴 史 が 古 く,か つ て は 直 流 電 力 の発 生 源 と して 使

わ れ て い た。 しか し,次 節 で 述 べ るパ ワー エ レク トロニ ク ス の 分 野 で サ イ リス タ を用 い た直 流 電 源 が 普 及 す る に つれ て,直 流 発 電 機 の 需 要 は 急 減 して い る。   (2)  同 期 機

 同 期 電 動機 は,交 流 電 源 の 周 波数 に比 例 した 回 転 速 度 で 回

転 す る。 した が っ て,50あ

る い は60Hzの

商 用 周 波 数 の 交 流 を加 え る 限 り,負

荷 の 軽 重 に無 関 係 な定 速 度 電 動 機 とな り,紡 績 関 係 な ど一 定 回 転 を必 要 とす る 分 野 に 用 い られ て い る。 さ ら に,パ ワ ー エ レ ク トロ ニ ク ス に よ って 開 発 が進 ん だ 可 変 周 波 数 電 源 を用 い れ ば,同 期 電 動 機 を可 変 速 電 動 機 と して 運 転 す る こ と もで き る。   ま た,発 電 所 の 発 電 機 は ほ とん ど同 期 発 電 機 で あ り,数 千kVAか kVAの   (3)誘

ら百 万

大 容 量 機 が,日 夜 交 流電 力 を供 給 し続 け て い る。 導機

  誘 導 電 動機 は,交 流 電 源 の 相 数 に よ っ て,三 相 機 と単 相 機

に分 け られ る。 工 場 の よ う に三 相 交 流 が送 られ て い る場 所 で は,大 得 られ る三 相 誘 導 電 動 機 が 用 い られ る。現 在,数kWか

ら数 千kWま

きな 出 力 を で の電 動

機 が 生産 され て お り,ポ ンプ,送 風 機,コ

ンベ ア な ど,そ の 用 途 は 多 岐 多 様 に

渡 り,そ の 出 力 を 総 計 す る と他 の 電 動 機 を 圧倒 的 に引 き離 して い る。 家 庭 や オ フ ィス の よ う に単 相 交 流 しか得 られ な い場 合 に は,単 相 誘 導 電 動 機 を用 い る 。 そ の 出 力 は数Wか

らせ いぜ い 数 百W程

度 の 小 容 量 で あ る が,扇 風 機,洗 濯 機,

冷 蔵 庫 な どの 家電 製 品 の 動 力 源 と して,そ の 生 産 台 数 は群 を抜 き ん で て い る 。   この誘 導 電 動 機 は 丈 夫 で安 価,高

効 率 で は あ るが,か

つては速度制御 の困 難

な電 動機 とみ な され て い た。 しか し,パ ワ ー エ レ ク トロニ クス にお け る イ ンバ ー タ の 著 し い発 達 に よ っ て可 変 周 波 数 電 源 が 普 及 し,誘 導電 動 機 の 可変 速 運 転 が可 能 と な っ た。 この 結 果,既 設 の 誘 導 電 動機 の 省 エ ネ ル ギ ー 化 が 進 み,さ

ら

に高 精 度 可 変 速 ドラ イ ブ の分 野 で も誘 導 電 動機 が 直 流 電 動 機 に とっ て か わ りつ つ あ る。   (4)  変 圧 器  

静 止 器 に は移 相 器 や 分 路 リア ク トル な ど も あ る が,使 用 実

績 か らい っ て変 圧 器 が 代 表 とい え よ う。 変 圧 器 は交 流 電 圧 を昇 圧 あ るい は降 圧 で き,数kVAか

ら数 十 万kVAが

送 配 電 系 統 に使 用 され て お り,さ らに 各 種 装

置 の電 源 部 に も数 多 く組 み込 まれ て い る。   以 上 の 電 磁 誘 導機 器 の 中 で,比 較 的 実 用 例 が 多 く,特 に重 要 と考 え られ る 直 流 電 動機,誘

導電 動機 お よ び変 圧 器 に つ い て,次 項 以 降 で そ の 原 理 や特 性 を 述

べ る。

〔2〕  直 流 電 動 機  (1) 

原理

に お い て,電

  図5・4は,直 流Iaは

ル 辺A2→

整 流 子C2→

A1,A2は

磁 極N,Sに

流 電 動 機 の 動 作 原 理 を 示 し た も の で あ る 。 図(ａ)

直 流 電 源V→

ブ ラ シB1→

ブ ラ シB2→Vの

整 流 子C1,→

これ に よ り トル クTが

は 下 向 き の, A2に

示 す よ う に,フ は 上 向 き の 力fが

レミング 作 用 し,

発 生 し て コ イ ル は 反 時 計 方 向 に 回 転 す る 。 コ イ ル が 図(a)

の 位 置 か ら180° 回 転 す る と コ イ ル 辺 の 位 置 は 左 右 逆 と な り,電 経 路 はV→B1→

コイ

経 路 を 通 っ て 流 れ る 。 この と き コ イ ル 辺

よ る磁 界 中 に あ る の で,図(b)に

の 左 手 の 法 則 よ り コ イ ル 辺A1に

コ イ ル 辺A1→

整 流 子C2→

コ イ ル 辺A2→

コ イ ル 辺A1→

流Iaの

流 れ る

整 流 子C1→B2→Vと

図5・4  直流 電 動機 の動 作 原 理

な るが,ト

ル ク の 方 向 はや は り変 わ らず,コ

イル は 回 転 し続 け る。 これ が 直 流

電 動機 の 動 作 原 理 で あ る。 した が っ て,直 流 電 動 機 は 直 流 電 源 よ りブ ラ シ を経 て コ イル に電 気 エ ネ ル ギ ー の 供 給 を受 け,こ れ を 回転 エ ネ ル ギ ー に変 換 す る 回 転 機 械 で あ る とい う こ とが で き る。   さて,図5・4(a)に

お い て,電 流Iaの

流 れ る 回路 を電 機 子 回路 とい い,こ の

回路 に 流 れ る電 流 を電 機 子電 流 とい う。 この 電 機 子 電 流 は,オ ー ムの 法 則 に よ り,〓(Ra:回 ば,〓

路 全 体 の抵 抗 で,か な り小 さ い)で 定 ま る とす る と,例 え の と き,〓

もの 電 流 が 流 れ る こ

とに な る.し か し実 際 に は,電 動 機 が 回 転 し て い る限 りに お い て は これ よ りか な り小 さい 電 機 子 電 流 が 流 れ る。 こ れ は,導 体(コ 転)す る と,フ レ ミ ング の 右 手 の法 則 に よ り,ち

イ ル)が 磁 界 中 を運 動(回

ょ う ど電 流Iaの 流 れ を妨 げ る

方 向 に逆 起 電 力 が発 生 す る か らで あ る。この 逆 起 電 力 をE0と

す る と,次 式 が成

立 す る。 (5・1)

  た だ し,E0は 回 転 角速 度ωm,電 機 子 コ イ ル の磁 束 鎖 交 数Ψaな

ど に比 例 し,

次 式 で 表 せ る。 (5・2)

 こ こ で,ｐ は 磁 極 の 極 対 数 で,例

え ば,図5・4の

場 合 の 磁 極 は2個

あ る か ら,ｐ

図5・5  等価 回路

=1で

あ る 。 式(5・1)よ

り,図5・5の

よ うな 直 流 電 動機 の 等 価 回 路 が 得 られ る。

〔例 題 〕5・1  2極 の 直 流 電 動 機 の 電 機 子 回 路 に100Vの た と こ ろ,1500rpmで 子 電 流Iaを

回 転 し た 。 こ の と き の(a)逆

求 め よ 。 た だ し,電

交 数Ψa=0.605〔Wb〕

式(5・1)よ

 さ て,式(5・1)の

起 電 力E0,(b)電

機

Ω〕,電 機 子 コ イ ル の 磁 束 鎖

とす る 。

〔解 答 〕 (a)   式(5・2)よ

  (b) 

機 子 抵 抗Ra=0.5〔

直流 電圧 を印 加 し

り,

り,

両 辺 にIaを

乗 じ る と,次

式 が 得 られ る 。 (5・3)

  上 式 の左 辺 は直 流 電 源 か ら供 給 され る 直 流 電 力,右 辺 第2項 消 費 され る電 力(電 機 子 銅 損)で あ るか ら,右 辺 第1項 のE0Iaは

は電機子 抵抗 で 回転 エネ ルギ

ー す な わ ち機 械 的仕 事 に変 換 され る電 力 とな る。 この 機 械 出 力PMは 度 ωmと 電 動 機 の発 生 す る トル クTと

回転 角速

の積 で あ るか ら, (5・4)

 上 式 のE0に

式(5・2)を 代 入 し,ト

ル ク を求 め る と次 式 が 得 られ る。 (5・5)

  この 式(5・5)で 与 え られ る トル クが 負荷 トル クTLに 定 の 回 転 速 度 で 回 転 を続 け るの で あ る。

等 しい と き,電 動 機 は 一

〔 例 題 〕5・2〔

例 題 〕5・1の 場 合 の,電

〔 解 答〕

式(5・5)よ

り,

〔 別 解〕

式(5・4)よ

り,

 (2)  励 磁 方 式 

動 機 の 発 生 トル クTを

求 め よ。

直 流 電 動 機 を外 か ら見 る と,例 え ば,図5・6の

って い る。図 のAHJKの4つ

よ うに な

の端 子 は,外 部 か ら電 力 を供 給 す べ き端 子 と考 え

図5・6  直 流電 動 機

られ るが,図5・4で

は,こ の よ う な端 子 は コ イ ル に電 気 エ ネ ル ギ ー を送 る2つ

の 端 子 の み で十 分 の は ず で あ る。 残 りの2つ か?。

これ は,通 常,磁

の端 子 は何 の た め に あ る の だ ろ う

極 は電 磁 石 を用 い て つ く るの で,そ の た め に 必 要 とな

る の で あ る。 も ち ろん 永 久 磁 石 を使 用 す れ ば,こ   電 磁 石 に よ り磁 極 を つ くる 方 法,す

れ は 不 要 とな る。

な わ ち励 磁 方 法 は,界 磁 鉄 心 に巻 い た 界

磁 巻 線 に どの よ うな 電 流 を い か な る電 源 か ら供 給 す る か に よ っ て,次 の よ う に 分 類 で き る。

他励式 電磁 石 に よる励 磁 方式

分巻式 自励 式 直巻式

複 巻式  以 下,こ

れ らの 方 式 に つ い て説 明 し よ う。

 他 励 式   この 方 式 は,図5・7の

よ うに,電 機 子 回 路 の電 源 と は全 く別 の 直 流

図5・7  他 励 式

電 源 を用 意 し,こ れ よ り界 磁 巻 線 に界 磁 電 流Ifを 流 す もの で あ る。   自励 式  図5・8に 示 す よ う に,界 磁 回路 の 電 源 は い ず れ も電 機 子 と同 一 の 電 源 か ら と る方 式 で あ る。 分 巻 式 は,図(a)の

図5・8 

並 列 に接 続 し,図 の 抵 抗Rfを す る方 式 で あ る。 また,図(b)は

よ うに,界 磁 回路 を電 機 子 回 路 に

自励 式

調 節 す る こ とに よ り界磁 電 流Ifの

大 きさ を加 減

直 巻 式 を示 し,こ れ は界 磁 巻 線 に直 接 電 機 子

電 流 を流 す 方 式 で あ る。 さ ら に,複 巻 式 は上 述 の 分 巻 式 と直 巻 式 とを組 み 合 わ せ た もの で,分

巻 界 磁 巻 線 と直 巻 界 磁 巻 線 を併 用 す る 方 式 で あ る。 な お,直 流

電 動 機 は これ ら採 用 さ れ る励 磁 法 に応 じて,そ れ ぞ れ 他励(直 巻 電 動 機,直

巻 電 動 機,複

巻 電 動 機 な ど と呼 ばれ る。

流)電 動 機,分

 これ らの 励 磁 方 式 は,負 荷 す な わ ち被 駆 動 機 の 要 求 す る トル ク特 性 に応 じて 選定 され る。

  (3)  速 度 制 御 法  

直 流 電 動 機 は速 度 を 自由 に変 化 す る こ との で き る 可変

速電 動 機 で あ る か ら,速 度 が 何 に よ り調 整 で き るか を知 る こ と は極 め て 重 要 で あ る。 こ こ で は まず,他 励 電 動 機 の 速 度 制 御 法 に つ い て考 えて み よ う。   直 流 機 の 回転 角速 度 は,式(5・1)に 式(5・2)を 代 入 し て変 形 す れ ば,次 式 の よ う に求 め られ る。 (5･6)   上 式 中 のIaは,式(5・5)に て 負 荷 トル クTLに

示 し た よ う に,電

比 例 す る か ら,式(5・6)は

動 機 の 発 生 トル クT,し さ ら に 式(5・7)の

たが っ

よ う に変 形 で き

る。

(5・7)

  さ て,式(5・6)お

よ び 式(5・7)のΨaは,す

磁 束 鎖 交 数 で あ る が,こ

で に 述 べ た よ う に,電 機 子 コ イ ル の

れ は 界 磁 電 流Ifを

用 い て次 式 に よ り表 せ る。 (5・8)

 た だ し,Ｍ

は 電 機 子 巻 線 と 界 磁 巻 線 との 相 互 イ ン ダ ク タ ン ス で あ る 。

  式(5・8)を 式(5・7)に 代 入 す る と,次

式 が 得 ら れ る。 (5・9)

 この 式(5・9)よ り,速 度ωmを 制 御 す る に は,  ①  電 機 子 電 圧Vを

調 整 す る。

 ②  界 磁 電 流Ifを 調 整 す る。  ③  Raに 直 列 に抵 抗Rを

挿 入 し,そ れ を調 整 す る。

の3種 類 の 方 法 が あ る こ とが わ か る。  ① の 方 法 は レオ ナ ー ド法 と呼 ばれ,速 度ωmが 電 源 電 圧Vに とか ら,速 度 制 御 が 容 易 で 広 く用 い ら れ て い る。図5・9(a)は,界 メ ー タ と したωm-V特

ほぼ比例 す る こ 磁 電 流 をパ ラ

性 を示 した もの で,Ifを 一 定 とす る と,ωmはVに

比例

図5・9  他励 電 動 機 の速 度 特 性

す る。 ま た,同 一 のＶ

に対 して は,ωmはIfの

 ② の 方 法 は,図5・9(b)に

示 す よ うに,Ifの

小 さ い ほ ど大 き くな る。 減 少 に伴 い ωmが 増 加 す る が,If

を極 端 に 減 少 す る と速 度 が大 幅 に変 化 し不 安 定 に な りや す い。 また,運 転 中 に 図5・7の 界 磁 電 圧Vf(し

た が っ てIf)を 誤 っ て零 に し な い よ う,十 分 注 意 し な

けれ ば な ら な い 。   ③ の 方 法 は,電 機 子 電 圧Vも とい え るが,i)負

界 磁 電 流Ifも 調 整 す る必 要 が な く,簡 易 な 方 法

荷 トル クTLが

あ ま り広 く取 れ な い,ⅱ)効

小 さ い と き は,式(5・9)よ り,速 度 の変 化 幅 を

率 が 悪 い,な

〔 例 題 〕5・3  定 格10kW,200V,電 を 負 っ て1500rpmで

どの 欠 点 が あ る。

機 子 抵 抗0.2Ω

回 転 し て い る 。 こ の と き の 電 機 子 電 流Ia=50〔A〕

荷 トル ク は 速 度 に よ ら ず 一 定 と す る 。(1)機 ル ク は 何kg・mか か 。(4)負 を 何Vに

の 他 励 電 動機 が あ る 負 荷

。(3)負

械 出 力 は 何Wか

で,負

。(2)発

生 ト

荷 トル ク が 零 に な れ ば 回 転 速 度 は 何rpmに

な る

荷 トル ク を 変 え ず に 回 転 速 度 を750rpmに

す る に は,電

機子電 圧

すれ ばよいか。

〔解 答 〕(1) 

PM=E0Ia=(200-0.2×50)×50=9500〔W〕

 (2) 

T=E0Ia/ωm=190×50/157=60.5〔N・m〕=6.17〔kg・m〕

 (3) 

Ia=0と

な る か ら,  V=E0=200〔V〕

。E0と

回 転 速 度 は 比 例 す る か ら,

N=1500×(200/190)=1579〔rpm〕   (4)750rpmの よ い か ら,電

と き の 逆 起 電 力E0'=190×(750/1500)=95〔V〕

にな れ ば

機 子 電 圧V'は,

  分 巻 電 動 機 の 速 度 制 御 法 は,図5・8(a)のRfを

変 化 す る こ と に よ りIfを

調

整 で き る か ら,こ れ ま で 述 べ て き た 他 励 電 動 機 の 場 合 と同 じ よ う に 考 え て よ い 。   直 巻 電 動 機 で は 界 磁 巻 線 に 電 機 子 電 流Iaが TL)は,式(5・5)に

式(5・8)を

代 入 し,If=Ia=Iと

流 れ る か ら,発 お い て,次

生 ト ル クT(=

式 の よ う に表 せ る。 (5・10)

 あ る い は, (5・11)

 こ れ を 式(5・9)に 代 入 す る と, (5・12)

 式(5・12)よ り,直 巻 電 動 機 の 回 転 速 度 を制 御 す る に は,  ①  Vを 調 整 す る レ オ ナ ー ド法  ②  電 機 子 直 列 抵 抗 調 整 法 な どの 方 法 の あ る こ とが わ か る。さ ら に,同 式 よ り速 度-ト ル ク特 性 を求 め る と 図5・10の よ う に な る 。これ よ り負 荷 トル クの 減 少 と と も に速 度 が 上 昇 し,無 負

図5・10  直巻 電 動機 の速 度-ト ル ク特 性

荷 時(負 荷 トル クTL=0)に

な る と速 度 無 限 大 とな る か ら,こ の よ うな場 合 の 運

転 は 避 け な けれ ば な らな い 。 した が っ て,直 巻 電 動 機 は一 般 動 力 用 に は 不 向 き で,も

っ ぱ ら電 車 や 荷 役 機 械 な どの 駆 動 に 用 い られ る。

〔 例 題 〕5・4  直 巻 電 動 機 が あ り,供 500rpmで

給 電 圧500V,電

rpmに

回 転 し て い る 。 電 機 子 電 流 が20Aに な る か 。 た だ し,電

〔 解 答 〕Ia=100〔A〕

機 子 電 流100Aの

とき

な っ た と す る と,回 転 速 度 は 何

機 子 な ら び に 界 磁 巻 線 の 全 抵 抗 は0.5Ω

とす る。

の 時 の 逆 起 電 力E0は,

E0=500-0.5×100=450〔V〕 と な る か ら, pM=E0/(Ｉωm)=450/(100×52.4)=0.086〔H〕 Ia=20〔A〕

と な る と 逆 起 電 力E0'は, E0'=500-0.5×20=490〔V〕

に な る か ら,こ

の と き の 回 転 速 度ωm'は,

ωm '=490/(0

  (4)始

動法

.086×20)=285〔rad/s〕=2722〔rpm〕

  図5・11は,分 巻 電 動 機 を始 動 す る場 合 の 結 線 図 を示 した も

ので あ る。 電 動 機 の 始 動 時 に は,逆 起 電 力E0=0(式(5・2)参 図 の 始 動 抵 抗Rsを

照)で あ る か ら,

挿 入 し な い場 合,電 機 子 回路 には 電 源 電 圧Vの

印 加 直 後 にV

/Raの 非 常 に 大 き な電 流 が 流 入 し,そ の 結 果,電 機 子 コイ ル や 電 源 そ の 他 に 悪

図5・11  分 巻電 動 機 の始 動 法

い影 響 を与 え る こ とに な る 。 そ こで,始 動 電 流 が 過 大 に な らな い よ う,図 に示 す位 置 に始 動 抵 抗Rsを て きた らRsを

挿 入 す る の で あ る 。 電 動 機 が 始 動 し回 転 速 度 が 上 昇 し

次 第 に減 少 させ て,定 常 運 転 状 態 で はRs=0と

す る。

 他 励 電 動 機 や 直 巻 電 動 機 の 始 動 も同様 な方 法 で 行 う。

〔3〕 変 圧 器  (1)  変 圧 器 の 原 理

  変 圧 器 は,あ

る交 流電 圧 を大 き さの 異 な る 同 一 周 波

数 の 交 流 電 圧 に変 換 す る静 止 エ ネ ル ギ ー 変 換 機 器 で あ り,図5・12に そ の 原 理 図 を示 す 。 こ こで は,ま ず 変 圧 器 の基 礎 特 性 を 理解 す る た め,鉄 心 の磁 気 抵 抗 が 零(透 磁 率 μ=∞)で,か

つ,す

べ て の 損 失 を 無視 し た理 想 変 圧 器 に つ い て 考 察

し よ う。

図5・12  変圧 器 の 原理

  図5・12の

一 次 側 に 交 流 電 圧υ １を 印 加 す る と,鉄 心 中 に 磁 束 φ が 生 じ*,こ

と き 一 次 巻 線 に は,フ

ァ ラ デ ー の 法 則(式(1・62)参

る 方 向 に 次 式 で 与 え ら れ る 逆 起 電 力e1が

照)に

よ り,φ

の

の 変 化 を妨 げ

誘 導 さ れ る。 (5・13)

* 磁 束 φ を生 ず る ため に は

,一 次巻 線 に電 流(こ れ を励 磁 電 流 とい う)が 流 れな けれ ばな ら

な いが,鉄 心 の磁 気 抵 抗が 零 で あ る ため 励磁 電 流 は零 とな る。

 これ は電 源 電 圧 と等 しい か ら,次 式 が成 り立 つ 。 (5・14)

 い ま,一

次 電 圧 をυ1=√2V cos ωtと

お く と,

(5・15)

た だ し，

 (5･16)

 式(5・16)よ り,鉄 心 中 の磁 束 は印 加 電 圧 に よ り決 定 され る こ とが わ か る。   一 方,二 次 巻 線 に も一 次 巻 線 の 鎖 交 磁 束 と同 じ磁 束 が鎖 交 す るか ら,次 式 で 与 え られ る起 電 力 が 誘 導 さ れ る。 (5・17)

  式(5・17)に

式(5・15)を

代 入 し て 整 理 す る と,

(5・18)

 あ る い は,フ

ェ ー ザ(式(2・38)参

照)で

表 示 し て,

(5・19)

た だ し,〓   式(5・18)あ

巻数比

る い は 式(5・19)よ

り,二

  (5･20)

次 側 に も一 次 印 加 電 圧 と 同 位 相 の 電 圧 が

誘 導 さ れ,そ の 大 き さ は 一 次 電 圧 の 大 き さ と巻 数 比 に よ り決 ま る こ と が わ か る 。   次 に,図5・13に

お い て,ス

イ ッ チSを

閉 じ る と,二 次 側 に はI2=E2/ZLの

流 が 流 れ る こ と に な る 。 こ の と き 鉄 心 中 の 磁 束 はI2に

電

よ り減 少 す る も の と 考

図5・13  理 想変 圧 器

え が ち で あ るが,実 際 に は 変 化 しな い 。 そ れ は,す で に説 明 し た よ う に,磁 束 は 印加 電 圧 の み に よ り決 定 され る か らで あ る 。そ こで,二 次 電 流I2に

よ る起 磁

力 を打 ち消 す よ う に 一次 側 か ら一 次 負 荷 電 流I1’ が 流 入 して,磁 束 は 一 定 に 保 た れ る こ と にな る。 した が っ て, (5・21)

  式(5・19),式(5・21)よ

り,一 次 側 の 皮 相 電 力 を 求 め る と,次

式 の よ う に な る。 (5・22)

  上 式 よ り,一

次,二

次 の 皮 相 電 力 は 相 等 し い こ と が 明 らか で あ る 。

  以 上 の 結 果 を も と に,理 び 式(5・21)よ

想 変 圧 器 の 等 価 回 路 を 求 め て み よ う。 式(5・19)お

よ

り,

(5・23)

  式(5・23)よ

り,図5・14(a)の

よ うな 一 次 側 か らみ た等 価 回 路 が 得 られ る。

 同 様 に し て,二 次 側 か ら み た 等 価 回 路 を 求 め る と,図5・14(b)の

よ う に な る。

図5・14  等 価 回路

〔例 題 〕5・5  出 力3kVA,一 使 用 す る 場 合 の,(1) 

次 電 圧3000V,巻

一 次 電 流,(2) 

数 比15の

二 次 電 流,(3) 

荷 イ ン ピ ー ダ ン ス の 大 き さ を求 め よ 。 た だ し,変

変圧 器 を 全 負 荷 で 二 次 電 圧,(4) 

圧 器 は理 想 変 圧 器 とす る。

負

〔解 答 〕(1) 

V1I1'=3000〔VA〕

 (2) 

I2=aI1'=15×1=15〔A〕

 (3) 

E2=V1/a=3000/15=200〔V〕

 (4) 

ZL=E2/I2=200/15=13.33〔

よ り,I1'=3000/3000=1〔A〕

Ω〕

〔 例 題 〕5・6  図5・15(a)で,R2で

消 費 さ れ る 電 力 を 最 大 に す る た め に はR2

を 何 Ω に す れ ば よ い か 。 ま た,そ

の と き の 消 費 電 力 は 何Wか

。

図5・15  整合 変圧 器

〔解 答 〕

図5・15(a)を

な る 。 こ れ よ りR2で

一 次 換 算 の 等 価 回 路 で 表 す と,図5・15(b)の 消 費 さ れ る 電 力Pを

〓つ ま り

 こ の と きR2で

〓の と きPは

よ うに

求 め る と,

最 大 に な る か ら,

消 費 さ れ る 電 力 は,

P=1002/(4R1)=25〔W〕

  この よ うに,負 荷 か ら取 り出 され る電 力 が最 大 に な る よ うに 負 荷 イ ン ピー ダ ンス を選 ぶ こ と(一 定 負 荷 に つ い て は,巻 数 比 を選 ぶ こ と)を イ ン ピー ダ ン ス 整 合 と い い,ま た この よ う な 目的 で 用 い られ る変 圧 器 を整 合 変圧 器 とい う。   (2)  実 際 の 変 圧 器

 実 際 の変 圧 器 は,(1)磁

束 φ を作 るた め の磁 化 電

流(φ と同位 相)が 流 れ る。(2)鉄

心 の ヒス テ リシ ス現 象 に基 づ く ヒス テ リシ

ス損 や,う ず 電 流 に起 因 す る うず 電 流 損 な どの鉄 損 が 発 生 す る 。(3)一 二次 巻 線 自 身 の抵 抗 や,そ

次,

れ ぞ れ の 巻線 だ け に鎖 交 す る漏 れ磁 束 に起 因 す る漏

れ リア ク タ ンス な どが存 在 す る。 な どの 点 で 理 想 変 圧 器 と異 な る 。   そ こで,図5・13の

理 想 変 圧 器 を も と に実 際 の変 圧 器 の 回 路 を 求 め る と,図5・

16の よ う に な る。同 図 で 中央 の 破 線 に囲 まれ た部 分 が 理 想 変 圧 器 に相 当 す る。 そ れ ぞ れ,r1,r2は

一 次,二 次 巻 線 の抵 抗,x１,x2は

ア クタ ン ス で あ る。 さ ら に,g0は

一 次,二

次巻線 の漏れ リ

鉄 損 に相 当 す る有 効 電 流,す

な わ ち鉄 損 電 流

Iwの 流 れ る励 磁 コ ン ダ ク タ ン ス,b0は 印 加 電 圧 よ り90°位 相 の 遅 れ た磁 化 電 流 Iμの 流 れ る励 磁 サ セ プ タ ンス で,こ れ を合 成 し たY0=g0-jb0を ンス とい い,ま たI0=Iw+Iμ

励磁 ア ドミタ

を励 磁 電 流 あ る い は 無 負 荷 時 に も流 れ る意 味 で無

負荷 電 流 とい う。

図5・16 

  図5・16で,一

実 際 の変 圧 器

次 漏 れ イ ン ピー ダ ン スr1+jx1に

よ る影 響 は小 さい の で,計 算

を容 易 に す るた め励 磁 電 流 の 流 れ る 回路 を これ の 左 側 に移 動 し た う えで,図5・ 14(a)と

同様 な一 次 換 算 等 価 回路 を求 め る と,図5・17の よ うな 実 際 の 変 圧 器 の

等 価 回路 が 得 られ る。 この 等 価 回路 を用 い て 変 圧 器 の種 々 な 特 性 を計 算 す る こ とが で き る。

図5・17  実 際 の 変圧 器 の 等価 回路

〔例 題 〕5・7 定 格 出 力10kVAの の銅 損 は200W,鉄

損50Wで

変 圧 器 が あ る。 負 荷 力 率100%で

あ る。(1)25%負

全負荷時

荷 時 の 効 率 は い く らか。(2)

効 率 は 何%負 荷 の 時 最 大 に な るか 。 た だ し,い ず れ の 場 合 も負 荷 力 率 は100% とす る。 〔 解 答 〕(1) 

効 率 ηは,

η=出 力/入 力=出

力/(出

力+損

失)=出

力/(出 力+鉄 損+銅 損)

で表 され る。   25%負

荷 の と き 銅 損pcは200×(0.25)2=12.5〔W〕

と な る が,鉄

損piは

変 わ

ら な い か ら,

  (2) 〓 ま りpi(鉄

と 変 形 で き る か ら,〓 損)=I2'2R(銅

率 と す る と,pc=50=200×m2よ

損)の

の と き,つ

と き η は 最 大 と な る 。 し た が っ て,mを り,m=0.5と

な る 。 つ ま り,50%負

負荷

荷 の とき

効 率 は最 大 とな る。

〔4〕 誘 導 電 動 機   (1)  原 理  

図5・18に 示 す よ うに,か ご形 を した 導 体 の外 側 に 回 転 で き る

構 造 の 磁 極 を配 置 し,こ れ を時 計 方 向 に回 転 させ る と,フ レ ミ ング の右 手 の 法

図5・18  誘 導 電 動機 の原理

則 に よ り,N極

の 近 傍 に あ る 導体 に は◎ 方 向 の,S極

の それ に は〓 方 向 の起 電

力が 誘 導 され る 。 この起 電 力 に よ り,端 絡 環 で短 絡 され た か ご形 導 体 に誘 導 電 流 が 流 れ る こ と と な る が,か

ご 形 導 体 は磁 極 に よ る磁 界 中 に あ る か ら,フ

ング の左 手 の 法 則 に よ り,こ れ に 磁 極 の 回 転 方 向 と同 方 向 の電 磁 力(ト

レミ

ル ク)

が作 用 して 回転 子 は 回転 す る。 しか しな が ら,こ の ま まで は電 動 機 とな り得 な い。 な ぜ な ら ば,回 転 子 を 回 転 させ るた め に 磁 極 も回 転 し な け れ ば な らな いか らで あ る。 そ こ で,三 相 交 流 を用 い て 回転 す る磁 極(回 転 磁 界)を

電 気 的 に発

生 させ る 方 法 が 考 案 され た。   図5・19に,三

相 交 流 に よ る 回転 磁 界 の 発 生 原 理 を 示 す 。図(a)の

定 子 鉄 心 にa,b,cの3巻 巻 き,こ れ に 図(b)の

線(一 次 巻 線)を そ れ ぞ れ120° ず つ位 相 を ず ら し て 三 相 交 流 電 流 を流 す と,図(c)に

生 す る。す な わ ち,図(b)の は-Im/2の

よ うに,固

時 刻t=t1で

は,a巻

示 す よ うな 起 磁 力 が 発

線 にIm,bな

らび にc巻 線 に

電 流 が 流 れ るか ら,こ れ らの電 流 に よ っ て生 ず る起 磁 力 をベ ク トル

的 に 合 成 した もの は,図(c)のF0の す る。同様 に して,t=t2,t3,t4に 巻線 軸 とそ の と きの 合 成 起 磁 力(磁 と も に回 転 す る こ と,さ

よ うに な り,そ の 方 向 はa巻 線 の 軸 と一 致 つ い て調 べ て み る と,巻 線 電 流 が 最 大 とな る 界)の 方 向 は 一 致 し,磁 界 は時 間 の 経 過 と

ら に磁 界 の1回 転 に要 す る時 間 は ち ょ う ど交 流 電 流 の

1周 期 と一 致 す る こ とな どが わ か る。 また,図(d)は,t=t1の

瞬 時 の磁 束 分 布

図5・19  三相 交 流 に よ る回転 磁 界 の発 生

を示 し,N,Sの2極

が 形 成 さ れ て い る こ とが 明 か で あ る。以 上 に よ り,三 相 巻

線 に三 相 交 流 電 流 を流 す こ と に よ り,回 転 磁 界 の 発 生 す る こ とが 明 か とな っ た 。 図5・18の 回 転 磁 極 を図5・19(a)の

よ うな 三 相 巻 線 を もつ 固 定 子 に置 き換 え た

のが三相誘導電 動機 である。

〔 例 題 〕5・8図  回 転 速 度 は 何rpmか

5・19で,三 。

相 交 流 電 流 の 周 波 数 が50Hzの

と き,回 転 磁 界 の

〔 解答 〕

回 転 磁 界 は1秒

間 に50回

  (2)  同期 速 度 とす べリ  6極,…

転 す る か ら,50×60=3000〔rpm〕

図5・19に は2極 の誘 導電 動機 を示 した が,4極,

な ど極 数 の 多 い誘 導 機 も固 定 子 巻 線 の 数 や配 置 な どを 変 更 す る こ とに

よ り容 易 に構 成 で きる 。 この よ うな 多 極 機 に対 称 三 相 電 圧 を印 加 す る と,図5・ 19と 同 様 な 回 転 磁 界 が 発 生 す る が,そ の 回転 速 度 は磁 極 数 の 増 加 と と もに遅 く な り,電 源 の 周 波 数 を同 一 とす る と,4極 は 同 じ く1/3,… 速 度nsは,次

機 で は2極 機 の 場 合 の1/2,6極

な ど とな る。 一 般 に,2p極

機(pは

機で

極 対 数)の 回転 磁 界 の 回 転

式 で 表 され る。 (5・24)

 た だ し,f〔Hz〕   式(5・24)のnsは

は電 源 の 周 波 数 で あ る。 同 期 速 度 と呼 ば れ て い る。

〔 例 題 〕5・9  周 波 数60Hz,8極

の 三 相 誘 導 電 動 機 の 同 期 速 度 を求 め よ。

〔 解 答 〕 ns=60×60/4=900〔rpm〕

  さて,誘

導電 動 機 の 回 転 子 は,回 転 磁 界 と同 方 向 に発 生 す る トル ク に よ り回

転 す るの で あ るが,そ これ は,も

の 速 度 は必 ず 回 転 磁 界 の速 度(同 期 速 度)以

下 にな る。

し回 転 速 度 が 同 期 速 度 と一 致 した ら,回 転 磁 界 と回 転 子 の 相 対 速 度

が零 とな り,か ご形 導体 に は起 電 力 が誘 導 され な い 結 果,ト か らで あ る。 い ま 回転 子 の 回 転 速 度 をnと

ル ク が発 生 しな い

お き,同 期 速 度 に 対 す る 回転 磁 界 と

回転 子 の 相 対 速 度 の 比 を 求 め る と,次 式 の よ う に な る。 (5・25)

  式(5・25)で

与 え ら れ るsは

表 す の に,こ のsを あ る か らn=nsし =1で

あ る

。

す べリ と 呼 び,誘

導 電 動 機 で は 実 際 の 回転 速 度 を

用 い る こ と が 多 い 。電 動 機 の 無 負 荷 運 転 時 で は トル ク=0で た が っ てs=0,ま

た 停 止 し て い る と き はn=0し

た が っ てs

〔 例 題 〕5・10

50Hz,4極

の 三 相 誘 導 電 動 機 が す べ り4%で

運転 してい る と

きの 回 転 速 度 を求 め よ。 〔 解 答〕

式(5・25)よ

り,回

転 速 度 は,

n=ns(1-s) で あ る。  い まns=50×60/2=1500〔rpm〕 n =1500(1-0

  (3) 

で あ る か ら,こ

れ を 上 式 に 代 入 し て,

トル ク特 性

.04)=1440〔rpm〕

  図5・20に 示 す よ う に,三 相 誘 導 電 動 機 の 軸 に 負 荷 を 接

続 し,電 動 機 の電 源 端 子 に 三 相 交 流 電 圧 を 印加 す る と,固 定 子 巻 線(一 次 巻 線) に 三 相 交 流 電 流 が 流 れ,回

転 磁 界 が 発 生 して電 動機 は始 動 す る。 そ の 後,電

機 は 加 速 して,最 終 的 に は 一 定 の 回 転 速 度 で 回 転 す る。 以 下,こ

動

の定常運転 に

至 る過 程 を考 えて み よ う。

図5・20  三 相誘 導電 動 機 の 運転

  図5・21は,誘 回 転 速 度n)を

導 電 動 機 の 電 源 電 圧 を 一 定 に 保 ち な が ら,す 変 化 さ せ た と き の,電

で あ る 。 図 のTsは,s=1す

な わ ち 停 止 時 の トル ク(始

トル ク を そ れ ぞ れ 表 し て お り,ま な っ て い る 。 一 方,TLは

動 機 の 発 生 トル クTの

たs=0で

は,す

べ りs(す

なわ ち

特 性 を 示 し た もの

動 トル ク),Tmは

最 大

で に 述 べ た よ う に,T=0と

負 荷 の トル ク 特 性 を 示 し た も の で,図

の 例 で は速 度 の

上 昇 と と も に 負 荷 トル ク が 増 加 し て い る こ と が わ か る 。   さ て,停 止 し て い る 電 動 機 に 電 源 電 圧 を 印 加 す る と,電 動 機 の 発 生 トル ク(= Ts)＞ 負 荷 トル ク(=0)で

あ る か ら,こ れ ら の 差 の トル ク に よ り電 動 機 は 次 第 に

図5・21 

加 速 し,T=TLと

な る 点Pに

達 す る と加 速 トル ク=0と

トル ク-す べ り特 性

なって定常運転状態 に

は い る。 もち ろん 負 荷 の トル ク特 性 に よ って は安 定 な 動 作 点 が 定 ま ら ず,運 転 不 能 とな る場 合 も あ る。 一 般 に,最 大 トル ク を生 ず る すべ りsmは0.1∼0.3程 度 で あ り,定 常 運 転 時 の す べ りは,図5・21の

緑 色 ア ミで示 したsm＞s＞0の

囲 内 に 入 るの が普 通 で あ る。 この 定 常 運 転領 域 内 で は,す

範

べ りの 変 化 は小 さい

か ら,負 荷 変 動 に 対 す る速 度 変 動 は あ ま りな く,誘 導 電 動 機 は ほ ぼ 定 速 度 特 性 を有 して い る とい え る。 この よ うな 速 度 特 性 は ち ょ う ど一 定 励 磁 で 電 機 子 電 圧 を一 定 と し た場 合 の 直 流 電 動 機 の 特 性(式(5・6)参

照)と 類 似 して い る こ とが わ

か る。

〔 例 題 〕5・11  定 格 出 力22kW,50Hz,6極

の 三相 誘 導 電 動 機 が あ る。全 負

荷 時 の 入 力 は24.2kW,回

転 速 度 は960rpmで

り,(2)効

生 トル ク を 求 め よ 。

率,(3)発

〔 解 答 〕(1) 

あ っ た 。 こ の と き の(1)す

同 期 速 度=60×50/3=1000〔rpm〕

∴  s=(1000-960)/1000=0.04  (2) 

全 負 荷 時 の 出 力P0=22〔kW〕 効 率=(出

 (3) 

トル ク〓

で あ る か ら,

力/入 力)×100=(22/24.2)×100≒91〔%〕

べ

  (4)  り,次

速 度制御

  誘 導 電 動 機 の 回 転 速 度 は,式(5・24)な

ら び に 式(5・25)よ

式 の よ うに 表 せ る。 (5・26)

  式(5・26)よ り,誘 導 電 動 機 の 速 度 を制 御 す る に は,次 の3つ (1)  極 対 数p(極 数)を 変 化 す る。(2) 

電 源 周 波 数fを

の 方 法 が あ る。

変 化 す る。(3) 

す

べ りsを 変 化 す る。  以 下 これ らの 方 法 に つ い て簡 単 に 説 明 し よ う。   (a)  極 数 を切リ 換 え る 方 法   この 方 法 は,あ

らか じ め い くつ か の 固 定 子 巻

線 の 組 を用 意 し,そ の接 続 を変 更 す る こ とに よ り極 数 を切 り換 え て 同 期 速 度 を 変 化 す る もの で あ る。 構 成 は簡 単 で あ る が,連 続 的 に速 度 を制 御 す る こ とは で き な い。   (b)  電 源 周 波 数 を制 御 す る 方 法   近 年 急速 に 発 達 した,サ

イ リスタやパ ワ

ー トラ ン ジ ス タ な どの 電 力 用 半 導 体 素 子 を用 い た,可 変 周 波 の 交 流 電 源 が 比 較 的 容 易 に 入 手 で き る よ う に な っ た た め,最 近 多 数 採 用 され る よ う に な って き た。 この方 法 に よれ ば連 続 的 な速 度 制 御 が 可 能 とな るが,極

数切 り換 え法 や,以

下

に述 べ る一 次 電 圧 制 御 法 と比 べ て コス トが 高 くな る。   (c)  一 次 電 圧 を 変 化 す る方 法   誘 導 電 動 機 の トル クは,す る と,電 源 電 圧 の2乗

べ りを一 定 とす

に比 例 す る た め,電 源 周 波 数 を一 定 に保 った ま ま電 源 電

圧 の大 き さ を変 化 す れ ば す べ りが 変 化 して 速 度 が 制 御 で き る。 この 方 法 は,比 較 的簡 単 に実 現 す る こ とが で き る が,す べ りの 増 加 に伴 っ て効 率 が 著 し く低 下 す る た め,広 範 囲 な速 度 制 御 に は不 向 き で あ り,数 十kW以

下 の 小 容 量機 に の

み 適 用 され て い る。

〔 例 題 〕5・12 電 源 周 波 数 制 御 に よ り誘 導電 動機 の 速 度 制 御 を行 う場 合,電 源 電 圧 に対 して どの よ うな 点 に留 意 す べ きか 。 〔 解 答 〕 回 転 磁 界 に よ る磁 束 を ほ ぼ 一 定 に保 つ た め,V/f(V:電 一 定 とな る よ うに ,fの

変 化 と と もにVも

源 電 圧)が

変 化 させ る。 この よ う に電 源電 圧 を

制 御 す れ ば,周 波 数 が変 化 して も最 大 トル ク は ほ ぼ 一 定 とな る た め,広 範 囲 の 速 度 制 御 に 最 適 とな る。

  (5)  単 相 誘 導 電 動 機   巻 線 の う ち任 意 の2つ

図5・19の 三 相 誘 導 電 動 機 に お け る3組

を取 り去 る と,図5・22の

の固 定子

よ うな単 相 誘 導 電 動 機 に な る。

図5・22  単相 誘 導 電 動機

同 図 の 電 源 端 子 に単 相 交 流 電 圧 を印 加 して も,三 相 誘 導 電 動 機 で発 生 した よ う な 回 転 磁 界 は生 じな い か ら,始 動 時 の トル ク は零 で 回 転 し な い。 と こ ろ が,外 部 か ら回転 子 を い ず れ か の 方 向 に回 して や れ ば,そ の 方 向 に トル ク が発 生 して, 三 相 誘 導電 動 機 と同様 に あ る す べ りで 回 転 す る。 この よ う に,こ の 電 動 機 は 自 己 始 動 で き な い た め,種 々 な始 動 装 置 を付 加 した もの が 実 用 され て お り,そ の 主 な もの を図5・23に 示 す 。   図(a),(b)は,い

ず れ も始 動 時 に,二 相 巻 線 に 二 相 交 流(ま

た は これ に近

い もの)を 印 加 して,三 相 の場 合 と同様 な 回 転 磁 界 を発 生 させ る よ うに し た も の で あ る。図(a)は 主 巻 線Mと90° 巻 線 電 流IMよ

分 相 始 動 形 と呼 ば れ る 方 式 で あ る。電 源 電 圧 を 印 加 す る と,

ず ら した 位 置 に配 置 し た,高 抵 抗 を有 す る補 助 巻 線Aに

は,主

り進 み位 相 の 電 流 が 流 れ る か ら,不 完 全 な が ら も二相 回 転 磁 界

が 生 じ て電 動 機 は 始 動 す る。 その 後,加 心 力 ス イ ッチSが

開 き巻 線Aは

速 して す べ りが0.2前

後 に な る と,遠

回路 か ら 自動 的 に切 り離 さ れ て,純 単 相 誘 導

電 動機 と して 動作 す る。 一 方,図(b)は

コ ン デ ンサ 始 動 形 で,こ の 場 合 は コ ン

(a)

(b)

分相 始動 形

(c)

コンデ ンサ 始動 形

く ま 取 り コ イル 形

図5・23  各種 の単 相誘 導 電 動機

デ ン サCの

作 用 に よ り,IMとIAの

位 相 差 を π/2に 近 くす る こ とが で き,ほ ぼ

完 全 な 回 転 磁 界 が 得 られ る。 した が っ て,始 動 特 性 は 図(a)の 優 れ て い る。 始 動 が 完 了 す る とス イ ッチSに お,始 動 時 も運 転 時 も巻線Aに

分相始動形 よ り

よ り補 助 巻 線 は切 り離 され る。 な

直 列 に一 定 の コ ン デ ン サ を挿 入 して お く永 久 コ

ンデ ン サ モ ー タ や,運 転 時,始 動 時 で コ ンデ ンサ の 容 量 を 切 り換 え る2値 デ ン サ モ ー タ も実 用 さ れ て い る。図(c)は

コン

く ま取 りコ イ ル 形 で,こ れ は磁 極 の

一 部 に銅 の 環 よ りな る く ま取 り コ イル を設 け た構 造 を有 す る

。 一 次 巻 線 に交 流

電 圧 を印 加 す る と,図 のA,Bの

部 分 に磁 束φA,φBが

生 ず る が,φBはφAの

変

化 よ り遅 れ て 変 化 す る。これ は,く ま取 り コイ ル に短 絡 電 流 が 流 れ る結 果 φBの 変 化 が 妨 げ られ る か らで あ る。この た め磁 束 は φAか ら φBに 向 か っ て移 動 し,

一 種 の 移 動 磁 界 が で き る。 この 移 動 磁 界 に よ り,電 動 機 は 図 の 方 向 に 回 転 す る の で あ る。

〔 例 題 〕5・13  分相 始 動 形 単 相 誘 導 電 動 機 の 回 転 方 向 を逆 に す る に は ど う し た ら よ い か。 また,く

ま取 り コ イ ル形 の 場合 は ど うか。

〔 解 答 〕 分 相 始 動 形   主 巻 線 と補 助 巻 線 の う ち,ど ち らか の接 続 を電 源 に対 して 反 対 に す れ ば よい 。   くま取リ コ イ ル 形 に向 か う の で,こ

5・3 

回 転 方 向 は常 に くま取 りコ イ ル の な い部 分 か らあ る部 分

れ を変 更 す る こ とは で きな い。

パ ワ ー エ レ ク トロ ニ ク ス

〔1〕 分 類 と用 途   す で に 第5・1節 で述 べ た よ う に,パ ワー エ レ ク トロニ ク ス は サ イ リス タ や パ ワ ー トラ ン ジ ス タ 等 の 電 力 用 半 導体 素 子 を用 い て 電 力 変 換 を行 う分 野 で あ る。 これ は,電 力 工 学 と電 子 工 学 と制 御 工 学 の 学 際 領 域 で,装 置 作 成 に際 し て は こ れ ら3領 域 の 知 識 が 要 求 され る が,こ 主 眼 を お く。表5・1は,パ

こで は電 力 変 換 の 原 理 を 理 解 す る こ とに

ワー エ レ ク トロニ ク ス に お け る電 力 変 換 回路 の 分 類

を示 す。 以 下 に,そ れ ぞれ の 回 路 に つ い て 概 説 す る。 表5・1  電 力 変換 回 路 の 分類

  (1)  整 流 回 路  

サ イ リス タ整 流 回路 は,交 流 を直 流 に順 変 換 す る と同 時

に,そ の 直 流 出力 電 圧 を調 整 で き る機 能 を もつ 。1958年 に サ イ リス タが 発 表 さ れ た 後,直

ち に実 用 化 され た の が この 装 置 で あ り,以 後,数 量 の点 か ら も容 量

の 点 か ら も数 年 前 まで サ イ リス タ 応 用 装 置 の 大 半 を 占 め て い た。   そ の用 途 と して は,銅 や ア ル ミ等 の 金 属 精 錬 工 業,塗 理 工 業 な ど多 方 面 に わ た っ て い るが,最

装 や め っ き等 の 表 面 処

も大 き な需 要 は直 流 電 動 機 を可 変 速 運

転 す る た め の 直 流 電 源 と して で あ る。この 可 変 速 ドラ イ ブ シ ス テ ム は サ イ リス タ レオ ナ ー ドあ るい は静 止 レオ ナ ー ドと呼 ばれ,1970年

代 に は既 に10MWも

の 大 容 量 シ ス テ ム が 実 用 化 さ れ て い る。 また,素 子 の 大 電 流 高 電 圧 化 や 直 並 列 接 続 技 術 も発 達 し,275kVの

送 電 系 統 の 交 流 →直 流 変 換 や 周波 数 変 換 を行 う ま

で に至 って い る。 この サ イ リス タ 整 流 回路 に つ い て は,本 節 〔2〕項 で 述 べ る 。   (2)  イ ンバ ー タ回 路  

イ ンバ ー タ 回 路 は,直 流 電 力 を交 流 電 力 に逆 変 換

す る 回路 で あ り,サ イ リス タ の 出 現 に よ っ て最 も進 歩 した 電 力 変 換 技 術 で あ る。 た だ し,サ イ リス タ を用 い た場 合 に は,本 節 〔4〕項 で 述 べ る強 制 転 流 回 路 が 必 要 で あ るた め,開 発 当初 は その 経 済 面 か ら ほ ぼ 数 百kVA以

上 の 中,大 容 量 機 に

限 られ て い た。 しか し,こ の 数 年 来,強 制 転 流 回 路 を不 要 とす るパ ワ ー トラ ン ジ ス タ やGTOサ

イ リス タ の 大 容 量 化,低 廉 化 が 急 速 に 進 ん だ た め,数kVAの

小 容 量 機 で も十 分 採 算 可 能 とな って 爆 発 的 に 普 及 して い っ た。 本 節 〔5〕項 で そ の 原 理 に つ い て述 べ る。   こ の イ ンバ ー タ 回路 を用 い れ ば 周 波 数 変 換 装 置 を得 る こ とは容 易 で あ る。 す な わ ち,整 流 回路 で 商 用 周 波 数 の 交 流 を直 流 に順 変 換 し,イ ンバ ー タで そ の 直 流 を任 意 の 周 波 数 の 交 流 に逆 変 換 す る。 直 流 部 に蓄 電 池 を付 加 し,さ ら に 出 力 周 波 数 を一 定 に保 て ば無 停 電 電 源 と な り,コ ン ピ ュー タや 重 要 施 設 の電 源 に 用 い ら れ る。 ま た,イ

ンバ ー タ の 出 力 周 波 数 を 変 化 させ れ ば可 変 周 波 数 電 源 とな

り,誘 導 電 動 機 や 同 期 電 動 機 の 可 変 速 駆 動 を 可 能 に す る。 この シ ス テ ム は,直 流 電 動 機 の サ イ リス タ レ オ ナ ー ドに比 べ て 高 効 率 で保 守 が 容 易 で あ る た め,数 千kWの

大 容 量 機 か ら家 庭 用 エ ア コ ン の 数kWの

小 容 量 機 に至 る まで 最 近 の

普 及 ぶ りは 目 ざ ま し く,か つ て可 変 速 ドラ イ ブ シ ス テ ム を ほ ぼ独 占 して い た サ

イ リス タ レオ ナ ー ドに逆 転 す る勢 い で あ る。   (3)  交 流 電 力 調 整 回路 お よび チ ョ ッパ 回 路

  変 圧 器 は,一 定 交 流 電 圧 を

他 の任 意 の大 き さ の交 流 電 圧 に変 換 で き るが,こ

れ を連 続 的 に変 え る こ とは で

きな い。 しか し,本 節 〔3〕項 で 述 べ る サ イ リス タ交 流 電 力調 整 回 路 は,こ れ を 可 能 とす る。さ ら に,一 定 直 流 電 圧 か ら可 変 直 流 電 圧 を得 る た め に は,本 節 〔4〕 項 の チ ョ ッパ 回路 を用 い れ ば よ い。 前 者 は,調 光 装 置,電 熱 装 置,誘 の 一 次 電 圧 制 御 に応 用 され,ト

導電動機

ラ イ ア ック使 用 に よ って 小 形 で経 済 的 とな るた

め,家 電 製 品 に まで 用 い られ て い る。後 者 に は,逆 導 通 サ イ リス タ が使 用 され, 主 と し て電 車 用 の 直 流 直 巻 電 動 機 の 速 度 制 御 に 適 して い る。

〔2〕 整 流 回 路   交 流 電 力 を 直 流 電 力 に 変 換 す る こ と を順 変 換 とい い,こ 路 とい う。図5・24は,純

の 変 換 回路 を整 流 回

抵 抗 負荷 を も つ最 も簡 単 な 整 流 回 路 で あ る。ダ イオ ー

ドを用 い た 場 合 は,図(a)に

示 す よ う に,電 源 電 圧υ が 正 の 半 サ イ ク ル の 間 だ

(a)  ダ イ オ ー ド整 流 回 路

(b) サ イ リ ス タ 整 流 回 路

図5・24  単相 半 波 整 流 回路

け電 流 が 流 れ る。 サ イ リ ス タ を 用 い た 整 流 回 路 で は,サ イ リス タ の 点 弧 時 刻 を 変 え て直 流電 圧 の 平 均 値 が 変 化 で き る。 負 荷 電 流 は,図(b)に ス が 与 え られ る時 刻,す  電 源 電 圧υ=√2Vsinθ

示 す ゲ ー トパ ル

な わ ち 制 御 角 αだ け運 れ た 時 刻 か ら流 れ 始 め る 。 とす る と,負 荷 電 圧 の平 均 値Vdは, (5・27)

た だ し,〓 とな る。   式(5・27)は,図5・25に

示 す よ う に,α=0の

と きVd/V0=1で

最 大 値 と な り,

図5・25  制御 角 に対 す る 負 荷電 圧 曲 線

α=π の と きVd/V0=0で,制

御 角 を変 え る と負 荷 電 圧 が制 御 で き る。 この よ う

に,サ イ リス タの 点 弧 位 相 を制 御 す る こ と を位 相 制 御 とい う。α=0の 電 圧 はV0と

な り,ダ イオ ー ドを用 い た 整 流 回 路 と一 致 す る。

図5・26  誘 導性 負 荷 の整 流

と き負 荷

  誘 導性 負 荷 を もつ 単 相 半 波 整 流 回路 は,図5・26の ス の た め に電 流 の 立 ち上 が りが 遅 れ,さ

よ う に,負 荷 イ ンダ クタ ン

ら に電 源 電 圧 の 負 の 半 サ イ ク ル に 入 っ

て も流 れ 続 け る。 した が っ て,負 荷 電 圧 に は負 の電 圧 が 現 れ,純 抵 抗 負荷 の 時 よ り平 均 負 荷 電 圧 は減 少 す る。 定 常 状 態 で は,イ 圧 は0と な る の で,図 の面 積S1とS2は 抗 に加 わ る電 圧idRの   図5・27(a)は 24(b)に

ン ダ ク タ ンス に加 わ る平 均 電

等 し くな る。 よ って,υdの 平 均 値 は 抵

平 均 値 に一 致 す る。

セ ン タ タ ップ 形 整 流 回路 を示 す 。 純 抵 抗 負荷 の場 合 は,図5・

示 し た半 波 整 流 の 動 作 を半 サ イ ク ル ご とに繰 り返 す こ と とな り,負 荷

電 圧 お よ び 電 流 波 形 は 図5・27(b)で,そ

の 平 均 直 流 電 圧 は半 波 整 流 の と きの 式

(b) 純 抵 抗 負 荷

(a) 整流回路

図5・27 

(c)  誘導 性 負荷

セ ン タタ ップ形 整 流 回路

(5・27)の2倍 とな る。   誘 導 性 負 荷 の 場 合 に は,負 荷 電 流 が 断 続 す る と き と,連 続 して 流 れ る2つ の 場 合 が あ る。 電 流 が 断 続 す る と きは 半 波 整 流 の半 サ イ ク ル ご との 繰 り返 し動 作 と同 じ に な る。イ ン ダ ク タ ン ス分 が大 き く,ま た 制 御 角 が小 さ くな る と,図(c) の よ う に負 荷 電 流 は連 続 して 流 れ る。この 電 流 連 続 の状 態 で の 平 均 直 流 電 圧Vd は, (5・28)

た だ し,〓 と な り,α を0か

ら π/2ま で 変 化 さ せ る と,Vd/V0は1か

ら0ま

で連 続 的 に変 わ

る｡π/2＜ α＜π で は 式(5・28)のVdは

負 に な り,直 流 側 か ら交 流 側 へ 電 力 が 変 換

され るイ ンバ ー タ 動作 とな る。 この 回路 を,イ ンバ ー タ と して 動作 さ せ続 け る に は,直 流 電 流 を 流 し続 け る よ うに 負荷 側 に直 流 電 源 を接 続 す る必 要 が あ る。 この よ う な イ ンバ ー タ を他 励 イ ンバ ー タ と い う。 他 励 イ ンバ ー タ は直 流 送 電 の 変 換 器,50Hzと60Hzの

異 周波連 系の周波数変換 器や無整流 子電動機 の イ ン

バ ー タ とし て用 い られ て い る。

〔 例 題 〕5・14 図5・27の 負 荷 が 純 抵 抗 の 場 合,負 荷 で 消 費 す る平 均 電 力 を 求 め よ。 〔 解 答 〕 図(b)の

よ うに,電 流 は αか ら π まで 流 れ,π 以 後 は そ の繰 り返 し

波形 と な る の で,負 荷 で消 費 す る 平 均 電 力Pdは,

(5・29)

た だ し,P0=V2/R と な る 。α=0の

と きPd/PO=1か

ら,α=π

の と きPd/P0=0ま

で 連 続 的 に変 え ら

れ る。

〔3〕 交 流 電 力 調 整 回 路   交 流 電 力制 御 は,電 源 電 圧 の 正 負 両 方 向 の 制 御 が 必 要 で あ るの で,図5・28に 示 す よ うに,2個

の サ イ リス タ を逆 並 列 に接 続 して 位 相 制 御 す る。

  2個 の サ イ リス タ を1個 の トラ イ ア ッ ク に 置 き換 え て も制 御 機 能 は同 じ に な る。 い ま,電 源 電 圧υ=√2Vsinθ

で,制 御 角 α を調 整 した と き,純 抵 抗 負 荷

時 の 負 荷 電 圧υ ａの 実 効 値Vaは, (5・30)

とな る。 αを0か

ら π ま で変 化 す る と,Vaは0か

ら最 大 値Vま

で連続制御 で

き る。しか し,位 相 制 御 に よ っ て 負荷 電 圧 に は高 調 波 成 分 が 多 く含 まれ,α が 大

(b) 純 抵 抗 負 荷

(a) 回 路 図 (c) 誘 導 性 負 荷

図5・28  単 相 交流 電 力 制御

き くな る に伴 っ て基 本 波 に対 す る 高 調 波 の 含 有 率 が 著 し く増 加 す る。   誘 導性 負 荷 の と きに は,α が0か も,負 荷 電 圧 は 最 大 値 のVの

ら負 荷 力 率 角 φ=tan-1ωL/Rま

で 変 化 して

ま ま変 化 しな い 。αが φ よ り大 き くな る と負 荷 電

流 は 断続 し,負 荷 電 圧 は減 少 す る。 し たが って,φ ≦α≦π の範 囲 で,負 荷 電 圧 の制 御 が で き る。  図5・28の 回 路 を3組 用 いれ ば三 相 交 流 電 力 制 御 が 可 能 にな る。

〔4〕 チ ヨ ッパ 回 路   (1)  強 制 転 流 回 路 と 自 己 消 弧 形 素 子 

サ イ リス タ は 自 己 消 弧 能 力 が な い

た め,直 流 電 流 を遮 断 す る に は強 制 的 にオ フ状 態 に も どす 工 夫 が 必 要 に な る。 サ イ リ ス タ を 用 い た チ ョ ッパ 回 路 や イ ンバ ー タ 回路 にお い て,種 々 な強 制 転 流 回路 が 考 案 さ れ て い る。例 え ば,強 制 転 流 動 作 を図5・29の カ ソー ド パ ル ス式 チ ョ ッパ 回 路 で 説 明 す る。   初 め に補 助 サ イ リ ス タTh2を サ電 圧υcは ほ ぼ+Vま

オ ン し て コ ン デ ンサCを

で 充 電 され,電

状 態 にな る。 次 に,主 サ イ リス タTh1を

充 電 す る。 コ ンデ ン

流i2は 減 少 して零 に な る とTh2は オ ンす れ ば 負 荷 抵 抗Rに

オフ

直 流 電 圧V

図5・29 

カ ソー ド パ ル ス式 回路

が 印加 され てV/Rの スLと

負 荷 電 流 が 流 れ る。 さ ら に,コ ンデ ン サC,イ

ダ イ オ ー ドDの

閉 回 路 が 構 成 され,υcは ほ ぼ-Vま

性 が 反 転 され る 。次 に,Th2を

オ ンす る とTh1はυcが

ンダ ク タ ン

で 充 電 され,そ の 極

印加 され,そ の逆 バ イ ア

ス電 圧 で オ フ状 態 へ も ど る。 この よ うに,主 サ イ リス タTh1は,υcの

逆 バ イア

ス電 圧 に よ り導 通 状 態 か ら阻 止 状 態 に も どす こ とが で き る。 この 方 法 は 強 制 転 流 と呼 ば れ,こ の 目的 の た め に付 加 され た 回 路 を強 制転 流 回路 とい う。   パ ワー トラ ンジ ス タ,GTOサ

イ リス タ や パ ワーMOSFETな

ど の電 力 用 半

導体 素 子 は,自 己 消 弧 形 素 子 と呼 ばれ,素 子 自身 で オ フ機 能 が あ る。 この 素 子 を用 い れ ば強 制 転 流 回 路 が 不 要 に な り,回 路 構 成 が 簡 単 に な る。 電 力 用 半 導 体 素子 の 進 歩 に よ り,最 近 で は 自己 消 弧 形 素 子 が 広 く用 い られ て い る。   な お,強 制 転 流 回路 ま た は 自己 消 弧 形 素 子 を 用 い た 変 換 回 路 を 自励 変 換 器 と 呼 び,本 節 〔2〕項 の 整 流 回路 の よ う に電 源 電 圧 に よ っ て転 流 を行 わ せ る 回路 方 式 を他 励 変 換 器 とい う。

〔例 題 〕5・15  図5・29で,主

サ イ リ ス タTh1を

圧 の 極 性 が 反 転 で き る の は な ぜ か,ま 〔解 答 〕Th1を

た 反 転 時 間 を 求 め よ。

オ ン す る と 図5・30(a)の

Vを 初 期 値 と し てLC振

オ ン に し た と き コ ンデ ンサ 電

閉 回 路 が で き,コ ン デ ン サ 電 圧υc=

動 電 流 が 流 れ る 。 閉 回 路 の 方 程 式 は, (5・31)

図5・30 

極性 の 反転

と な り,t=0の

と きυc=V,dυc/dt=0を

用 い て解

く と,

(5・32)

と な る 。電 流icは

ダ イ オ ー ドDの

働 き で,半 サ イ ク ル 以 後 はic=0,υc=-Vが

保 持 さ れ る 。 極 性 の 反 転 時 間t0は,式(5・32)をυc=-Vと

置 い て 解 く と, (5・33)

とな る。

  (2)  直流 チ ョ ッパ 回 路  

直 流 チ ョ ッパ 回 路 は,直 流電 力 を 直 接 に異 な る

電 圧 の 直 流 電 力 に変 換 す る 回路 を い う。図5・31はGTOを

用 い た直 流 チ ョ ッパ

回 路 を示 す 。   図 のGTOが

周 期Tで

オ ン オ フ を繰 り返 す と き,イ ン ダ ク タ ン スLが

十分

大 き けれ ば,負 荷 に は 一 定 電 流 が 流 れ,負 荷 電 圧 も一 定 電 圧 が 得 られ る が,そ

図5・31 

降 圧 チ ョ ッパ 回 路

の平 均 電 圧V0は

ダ イ オ ー ド端 子 電 圧 の 平 均 値 に一 致 し,次 式 と な る。 (5・34)

 た だ し,通

流 率 λ=Ton/T,

T=Ton+Toff,TonはGTOの

オ ン 時 間,  Toffは

オ フ時 間 で あ る。   平 均 入 力 電 流I,負 力VIは

荷 電 流I0と

負 荷 電 力V0I0に

す れ ば,エ

ネ ル ギ ー 保 存 則 よ り,平

均 入力電

等 し い か ら, (5・35)

とな る。した が っ て,通 流 率 λは5・2節 の変 圧 器 の巻 数比aに

等価 で あ る か ら,

直 流 チ ョ ッパ 回 路 は直 流 変 圧 器 と考 え られ る。

〔 例 題 〕5・16  図5・31の 平 均 負 荷 電 圧 とダ イ オ ー ド端 子 の 平 均 電 圧 が 一致 す る こ と を示 せ 。 〔 解 答 〕 ダ イ オ ー ド端 子 電 圧υd,負 荷 電 圧υ0,負 荷 電 流i0と す れ ば,回 路 方 程 式 は, (5・36)

とな る。定 常 状 態 にお い て,両 辺 の平 均 値 は,右 辺 の 第1項

目 が0に な るか ら, (5・37)

とな り,ダ イ オ ー ド端 子 の 平 均 電 圧Vdと

平 均 負 荷 電 圧V0は

等 しい。

〔5〕 イ ンバ ー タ 回路   直 流 電 力 を交 流 電 力 に 変 換 す る 回路 を イ ンバ ー タあ る い は逆 変換 とい う。   本 節 〔2〕項 で 述 べ た他 励 イ ンバ ー タ に 対 し て,強 制 転 流 回路 また は 自 己 消 弧 形 素 子 を用 い た イ ンバ ー タ を 自励 イ ンバ ー タ と呼 び,電 源 や 負 荷 側 に独 立 した 周波 数 の 交 流 が 発 生 で き る。 自励 イ ンバ ー タ は,出 力 周 波 数 と出 力 電 圧 とを 任 意 に 変 化 で き るVVVF(可 うなCVCF(定

変 電 圧 可 変 周 波 数)やUPS(無

停 電 電 源 装 置)の よ

電 圧 定 周 波 数)装 置 に用 い られ て い る。

 図5・32(a)は,パ

ワー トラ ン ジス タ を用 い た単 相 イ ンバ ー タ回 路 で あ る。図

(a) イ ン バ ー タ回 路

(b) 方 形 波 イ ン バ ー タ

(c) PWMイ

図5・32 

ンバ ー タ

電 圧 形 単 相 イ ンバ ー タ

(b)の 上 側 は 各 トラ ン ジ ス タ の 動作,下

側 は 負荷 電 圧 波 形 を示 し,半 周 期 ご と

にパ ワ ー トラ ン ジス タ を 交 互 に オ ン オ フ して 方 形 波 の 交 流 電 圧 が得 られ る 。出 力 電 圧 の調 整 は入 力 直 流 電 圧Vを

変 化 させ る。周 波 数 の調 整 はべー ス信 号 を制

御 して,ス イ ッチ ン グ周 波 数 限 度 まで 任 意 に可 変 で きる。   図(c)は,半 図(c)の

周 期 内 にパ ワ ー トラ ンジ ス タ を 複 数 回 オ ンオ フ を繰 り返 して,

下 側 の 出 力 電 圧 波 形 が 得 られ る。 この 方 式 はPWMイ

い,PWMパ

ンバ ー タ とい

タ ー ンの 決 定 に は,正 弦 波 信 号 と三 角 波 信 号 の 比 較 よ り決 ま る正

弦 波変 調 や,マ イ ク ロ コ ン ピ ュー タ に よ りパ ル スパ タ ー ン を発 生 させ る プ ロ グ ラムPWM方   PWMイ

法 等が ある。 ンバ ー タ は,パ ワー トラ ン ジス タの ス イ ッチ ン グ動 作 で 出 力 周 波 数

と出 力 電 圧 の 調 整 が 同 時 に で き る。 こ の 方 法 を 用 い る と回 路 構 成 が 簡 単 な VVVFイ

ンバ ー タが 得 られ る。

  UPSは

定 電 圧 で あ る と共 に 出 力 電 圧 の 波 形 ひ ず み も小 さ い こ とが 要 求 さ れ

る。 ひ ず み率 の 低 減 の た め に,大 容 量 イ ンバ ー タ は第3,5,7な 波 が発 生 しな い よ う に 方 形 波 イ ンバ ー タ を 多 重 化 し て,フ る。中容 量 イ ンバ ー タ はPWM制

ィル タの 低 減 を は か

御 で 出 力 電 圧 に含 まれ る低 次 高 調 波 の 除 去 を

は か っ て お り,小 容 量 で はパ ワ ーMOSFETな で 高 調 波PWMパ

どの低 次 高 調

ど の高 周 波 用 ス イ ッチ ン グ素 子

ル ス を発 生 させ て 低 次 高 調 波 含 有 率 の極 め て 低 い 出 力 を得

て い る。   三 相 イ ンバ ー タ は,三 相 ブ リ ッジ 回路 や 単 相 イ ンバ ー タ を3台 用 い て構 成 さ れ る。   交 流 電 圧 を得 る方 法 に は,交 流 電 圧 か ら直 接 に異 な る 周 波 数 の 交 流 電 圧 を得 るサ イ クロ コ ンバ ー タ が あ る。 この 方 式 は,出 力 周 波 数 が 高 くな る と波 形 ひ ず み 率 が 増 加 す るた め,電 源 周 波 数 の1/3以

下 の低 い周 波数 を得 る大 容 量 の 装 置

に 用 い られ て い る。 例 え ば,電 動 機 の超 低 速 運 転 用 電 源 に利 用 され て い る。

演 〔 問 題 〕1.  150〔V〕,電

機 子 電 流Ia=50〔A〕

す る と回 転 速 度 は 何rpmに る。

ク が1/2に

問

題

他 励 電 動 機 が1750rpmで

逆 起 電 力 を 求 め よ。(2)発

〔問 題 〕2. 

習

〔5〕

回 転 して お り,そ の と きの 電 機 子 電 圧V= で,ま

た 電 機 子 抵 抗Ra=0.2〔

生 トル ク は 何N・mか

。(3)電

機 子 電 圧 を50Vに

な る か 。た だ し,負 荷 トル クは 速 度 に よ らず 一 定 と す 答((1)140V,(2)38.2N・m,(3)500rpm)

直 巻 電 動 機 が200V,100A,1000rpmで な っ た ら,(1)電

く ら に な る か 。 た だ し,電

回 転 し て い る と き,負

機 子 電 流,(2)速 機 子 抵 抗,界

度,(3)出

力

荷 トル

はそれ ぞれ い

磁 抵 抗 は と もに 無 視 で き る もの とす る 。

答((1)70.7A,(2)

〔 問 題 〕3. 

Ω〕で あ る 。(1)

図5・33の 単 巻 変 圧 器 に お け るI1,I2,I3お

い く らか 。 た だ し,変 圧 器 は理 想 変 圧 器 とす る 。

1414rpm,(3)14.14kW)

よ びE2の

大 きさは それ ぞれ

図5・33  単 巻 変圧 器 答(I1=1〔A〕,I2=2〔A〕,I3=1〔A〕,E2=100〔V〕)

〔問 題 〕4.

(1)

200V,60Hz,4極

の 誘 導 電 動 機 の 同 期 速 度 を 求 め よ。

 (2)(1)に

お い て,周

波 数 が50Hzの

  (3)(1)に

お い て,極

数 が3倍

お い て,電

源 電 圧 を150Vで

  (4)(1)に 答((1)

〔問 題 〕5.

1800rpm,

200V,50Hz,2極

(2)

場合 は どうか。

に な っ た ら ど うか 。 運転 した場合 は どうか。

1500rpm,

(3)

600rpm,

あ っ た 。こ の と きの 電 動 機 の 出 力 な ら び に す

べ りを 求 め よ。 

答(5

.5kW,6%)

つ ぎ の 術 語 を 説 明 せ よ。

(1)  位 相 制 御,(2) 

〔 問 題 〕7.

1800rpm)

の 三 相 誘 導 電 動 機 の 全 負 荷 時 の 速 度 は2820ｒpmで

  あ り,ま た 発 生 トル ク は1.9kg・mで

〔 問 題 〕6.

(4)

PWMイ

〔 問 題 〕8.図5・27(a)の

他 励 イ ン バ ー タ,(3) 

強制 転流

ンバ ー タの 特 徴 を 述 べ よ。

整 流 回 路 を 用 い て,〔 問 題 〕1.の直 流 電 動 機 を1000rpm

で 回 転 す る た め の 制 御 角α を 求 め よ。た だ し,電 源 電 圧Vは200V,電

機子電 流

が 一 定 とみ な せ る 直 流 リア ク トル が 接 続 され て お り,そ の 巻 線 抵 抗 は0お イ リス 夕 の 順 電 圧 降 下 は 無 視 で き る もの とす る 。

〔 問 題 〕9.図5・26に

お い て,負

荷 に 流 れ る 平 均 直 流 電 流Idを

よび サ

答(α=π/3)

求 め よ。

答〓

〔 問 題 〕10.

図5・34の 負 荷 電 圧 は 入 力 直 流 電 圧Vよ

り高 い 電 圧 が 得 られ るが,そ

の 原 理 を 説 明 せ よ。 この 回 路 は 昇 圧 チ ョ ッパ と い う。

図5・34

昇圧 チ ョ ッパ 回路

第6章  回路 の応用 と電子機器

  この 章 で は,回

路 の応 用 と電 子機 器 に つ い て学 ぶ。 これ まで に学 ん だ

様 々 な素 子 や 回 路 が 使 わ れ て い る の で,応

用 の し くみ を学 ん で ほ しい 。

6・1  計 測 と制 御 の シ ス テ ム   ア ナ ロ グ あ るい は デ ィ ジ タ ル 素 子,回 路 な らび に エ ネ ル ギ ー 変 換 機 器 な ど を 組 み 合 わ せ て,我

々 は様 々 な シス テ ム を構 成 す る。

  図6・1は 一 般 的 な 計 測 シ ス テ ム の構 成 を 示 す も の で,検 う),信 号 処 理 回路,表

出 器(セ

ンサ とい

示 ・記 録 装 置 か らな る。 検 出器 は人 間 の 感 覚 器 官 に相

当 す る もの で あ り,検 出器 に要 求 され る基 本 的 な機 能 は,測 定 対 象 の状 態,言 い換 え る と測 定 す べ き物 理 量(以 下,測

定 量 と い う)を 的 確 に と ら え,我 々 に

図6・1  計 測 シス テ ムの 構成

とっ て有 用 な 信 号 に 変 換 す る こ とで あ る。   測 定 量 は光,音,圧

力,変

位 な ど非 常 に 多 く,ま た 同 じ物 理 量 で も様 々 で,

例 え ば温 度 を測 定 す る場 合,気

体,液 体 また は固 体 が対 象 とな り,し か も極 低

温 か ら超 高 温 ま で と極 め て変 化 に富 ん で い る。   こ の よ う に多 種 多 様 な物 理 量 を我 々 に と って 有 用 な信 号 に変 換 す る に は,そ れ ぞ れ の 目的 に応 じ て物 理 法 則 を直 接 応 用 した り,あ るい は コ ン デ ンサ 形 変 位 検 出 器 の よ う に構 造 的 な変 換 技 術 を活 用 す る。 と ころ で,検 処 理,表

出 器 の 出力 信 号 は

示,記 録 な どに便 利 な物 理 量 で な けれ ば な らな い の で,電 気 信 号 で あ

る こ とが 多 い。 検 出 器 は測 定 対 象 と測 定 装 置 との接 点 で あ り,測 定 対 象 か ら得 られ る情 報 の 質 と量 とは検 出 器 の性 能 の み で 決 ま っ て し ま う。   検 出器 の 出 力 は 一 般 に ア ナ ロ グ量 で あ る。 この信 号 は微 弱 な の で,表 示 お よ び記 録 をす る た め に増 幅 す る必 要 が あ り,ま た,雑 音 が 重 畳 し て い るの で,こ れ を取 り除 くた め に フ ィル タ 回 路 が必 要 で あ る。 な お,図

に示 した よ う に,必

要 に応 じて デ ィ ジ タ ル 表 示 をす る た め に,ア ナ ロ グ ・デ ィ ジ タ ル 変 換 器,演

算

回路 を付 加 す る。 次 に,実 例 を示 そ う。   図6・2は 機 械 や 構 造 物 の ひ ず み を測 定 す る シ ス テ ム で あ る。 図 に示 す よ う

図6・2 

ひず みの 測 定 シ ステ ム

に,ひ ず み ゲ ー ジ,増 幅 器,指 示 計 お よび 記 録 器 な どか ら な る。   ひ ず み ゲ ー ジ は抵 抗 素 子 で あ り,伸 び縮 み さ せ る と抵 抗 値 が 増 減 す る こ とを 利 用 した もの で あ る。 ご く細 い抵 抗 線(直 て台 紙(べ

ー ス とい う,厚

は1∼5mmで

さ20∼60μm)に

径25μm*以

下)を 何 回 も折 り返 し

張 っ た も の で,通

常,ゲ

ー ジ長

あ る。 接 着 剤 を 用 い て,ひ ず み ゲ ー ジ を被 測 定 物 の 表 面 に直 接

貼り付 け る。   被 測 定 物 が 変 形 す る と,ひ ず み ゲ ー ジ の 抵 抗 が変 化 す るの で,こ

の変化 をホ

イー トス トン ブ リ ッ ジ を用 い て電 圧 に変 換 す る。 抵 抗 変 化 は微 小 で 〓Ω の オ ー ダ で あ り,こ の 微 小 な 変 化 を精 度 よ く測 定 す るに は ホ イ ー トス トン ブ リ ッ ジ(以 下,単

に ブ リ ッジ とい う)が 極 め て有 効 で あ る。

  検 出 ブ リ ッ ジ の 出 力 電 圧 はmVな

い し μVを 単 位 と し て 測 る程 度 で あ り,

指 示 計 また は記 録 器 の ガ ル バ ノ メ ー タ を駆 動 す る こ とが で き な い の で,増 幅 し な け れ ば な ら な い。 増 幅 器 に 要 求 され る性 能 は,安 定 で 直 線 性 の よい こ と,十 分 な電 力 が 得 られ る こ とで あ る。 図 に示 した シ ス テ ム で は変 流 ブ リ ッ ジ を用 い て お り,"ひ ず み"信 号 で 搬 送 波 を振 幅 変 調 し,増 幅 す る。 被 変 調 波 を 検 波 回 路 で 復 調 し,元 の現 象 を示 す 波 形 を得 る。 この 信 号 を ロー パ ス フ ィル タ を 経 て,直 流 増 幅 器 に 導 き所 要 の電 力 を得 て,指 示 ・記 録 装 置 を作 動 さ せ る。   別 の 例 と し て,身 近 に 多 くの 例 を見 る こ とが で き る制 御 系 に つ い て 述 べ よ

図6・3 

フ ィ ー ドバ ッ ク 制 御 系

う。 図6・3は 制 御 系 の 構 成 を示 す もの で,標 準 的 な フ ィー ドバ ッ ク制 御 系 の ブ ロ ッ ク線 図 で あ る 。   制 御 系 は 制 御 対 象 と制 御 装 置 か ら な り,制 御 装 置 は比 較 部,制

御 演 算 部,操

作 部 お よ び検 出 部*か ら な る。 比 較 部 は 目標 値 と制 御 量 また は制 御 対 象 か ら フ ィー ドバ ッ ク され る信 号 とを比 較 す る部 分,制 御 演 算 部 は 目標 値 に 基 づ く信 号 と検 出 部 か らの 信 号 を も とに して制 御 系 が 所 要 の働 き を す るの に必 要 な信 号 を 作 り,操 作 部 へ 送 り出 す 部 分,操 作 部 は制 御 演 算 部 か らの 信 号 を 操 作 量 に変 え て,制 御 対 象 に 働 きか け る部 分,そ

して 検 出部 は制 御 対 象,環 境 な どか ら制 御

に必 要 な信 号 を取 り出 す 部 分 で あ る。

図6・4 

カメ ラの 自動 焦 点合 せ シス テ ムの ブ ロ ック線 図

  図6・4は 制 御 系 の 一 例 で あ り,カ メ ラ の 自動 焦 点 合 せ シ ス テ ム の ブ ロ ッ ク線 図 で あ る。 焦 点 合 せ 用 セ ン サ は,例 え ば,レ

ンズ 系 とCCDラ

イ ン セ ンサ か ら

な る。 撮 影 レ ン ズ か ら入 っ た光 を フ ィル ム面 等価 位 置 に導 き,そ の 像 を レ ンズ 系 を通 してCCDラ

イ ンセ ンサ 上 に結 像 させ,そ

の 結 像 か ら不 合 焦 点 量 を検 出

す る。 セ ン サ の 出 力 信 号 を ア ナ ログ ・デ ィジ タ ル 変 換 し,マ イ ク ロプ ロセ ッサ で演 算 処 理 す る。 ピ ン トのず れ量,方

向 が 算 出 され,撮 影 レ ン ズ の位 置 指 令 が

マ イ ク ロ プ ロ セ ッ サ よ り出 さ れ,電 動 機 の 回 転 方 向,回 転 速 度 が 定 ま る。 こ の 信 号 を デ ィ ジ タ ル ・ア ナ ロ グ変 換 し,増 幅 し て撮 像 レ ン ズ駆 動 用 電 動 機 を 作 動 させ る。 電 動 機 の 回 転 は 歯 車 列 を介 して レ ン ズ に伝 え られ,レ

ン ズ を合 焦 位 置

に移 動 す る。 また,電 動 機 の 回 転 速 度 を ホ トエ ン コー ダで 検 出 し,電 動 機 の 速 *  自動 制 御 用語―

一 般(JIS

Z

8116)

度 制 御 を し て い る。   シ ス テ ム の 構 成 例 と し て,計 機 能 は,図6・1と

測 と制 御 の シ ス テ ム を 示 し た 。 構 成 要 素 と そ の

図6・2,図6・3と

図6・4を

比 較 して 理 解 して ほ し い 。

  6・2  ア ナ ロ グ 信 号 と デ ィ ジ タ ル 信 号   我 々 は,感 覚 器 官 に よ っ て周 囲 か ら様 々 な情 報 を得 て生 活 して い る。 自 然 界 の 現 象 は連 続 で あ る の で,我 々 が 自然 界 か ら得 る情 報 は ア ナ ロ グ量 で あ り,そ の情 報 に も とづ く我 々 の挙 動 も連 続 で あ る。 感 覚 器 官 また は 四 肢 の代 用 あ るい は延 長 させ る もの と して,我 々 は様 々 な セ ンサ を用 い,ま

た シ ス テ ム を構 成 す

る。 い ろ い ろ な事 象 か ら検 出 さ れ る情 報 は ア ナ ロ グ信 号 で あ り,し た が っ て 我 々 が シ ス テ ム を利 用 し,使 い こな す に は,そ の 出 力 が ア ナ ログ 量 で あ る こ と が 望 ま し い。 シ ス テ ム へ の 入 力 と出 力 が ア ナ ロ グ 信 号 で あ っ て も,近 時,シ

ス

テ ム 内 の 信 号 を デ ィ ジ タ ル 化 して処 理 す る傾 向 が 強 く,前 述 した 自動 焦 点 合 せ シ ス テ ム も そ の 一 例 で あ る。 この よ う な シ ス テ ム を デ ィ ジ タ ル シ ス テ ム とい う。   図6・5に デ ィ ジ タル シ ス テ ム の基 本 的 構 成 を示 した 。 こ の シス テ ム へ の 入力 は ア ナ ロ グ信 号 で あ り,セ ンサ あ るい は ア ナ ロ グ シス テム の 出 力 で あ る。 入 力 信 号 は調 整,雑

音 除 去 され て,サ

ンプ ル&ホ

波 形 の 信 号 に変 換 され る。 次 い で,ア パ ル ス に変 換 さ れ,イ

ー ル ド回路 に 入 れ られ,階

段状

ナ ロ グ ・デ ィ ジ タル 変 換 器 に よ っ て2進

ンタ フ ェ ー ス 回 路 を介 して,マ

り込 まれ る。 イ ン タ フ ェ ー ス 回 路 の機 能 は,コ

イ ク ロ コ ン ピュ ー タ に送

ン ピ ュー タ か らの 命 令 の 解 読 と

図6・5  デ ィジ タル シス テム の基 本 的構 成

実 行,コ

ン ピ ュ ー タへ の デ ー タ の 送 信(ま

は加 算,乗

あ る。 コ ン ピ ュー タ で

算 な どの 基 本 演 算 と条件 判 断 を組 み合 わ せ て,取

処 理 す る。 コ ン ピ ュー タの 出力,す へ て,デ

た は受 信)で

り込 ん だ デ ー タ を

なわ ち2進 パ ル ス は イ ンタ フ ェー ス 回路 を

ィ ジ タ ル ・ア ナ ロ グ変 換 器 に入 れ られ,階 段 状 波 形 の信 号 に変 換 され

る。 こ の信 号 を 出力 フ ィル タ に入 れ 不 必 要 な 高 周 波 成 分 を除 去 し,ア ナ ロ グ 信 号 を得 る。   デ ィ ジ タ ル シ ス テ ム は映 像,音

響 あ る い は通 信 な どの シス テ ム に,例

画 像 計 測,画 像 認 識,音 声 合 声,音 声 認 識,デ

ー タ通 信,リ

え ば,

モ ー トセ ン シ ン グ

な どに応 用 さ れ て い る。 応 用 範 囲 は ます ます 広 ま っ て い るが,こ れ は 表6・1に 示 す よ う に,デ

ィ ジ タル 信 号 が雑 音 に左 右 され ず,複 雑 な処 理 をす る こ とが で

き,し か も精 度 が よい か らで あ る。 これ に加 え て 半 導 体 製 造 技 術,集 積 化 技 術 が 飛 躍 的 に 向 上 し,多 数 の 部 品 が 必 要 で しか も信 頼 性 の高 い デ ィ ジ タル 信 号 処 理 回 路 が 安 価 に で き る よ う に な り,同 時 に情 報 処 理 技 術 が 高 度 に 発 展 した た め で あ る。 表6・1 

アナ ログ信 号 とデ ィジ タル 信 号

 6・3  電 子 機 器 の種 類 とその 応 用   日常,テ

レ ビ ジ ョン,テ ー プ レ コ ー ダ,電 話,ラ

ジ オ,電 動 機,コ

ンピュー

タ な ど,様 々 な電 気 製 品 を使 用 し て い る。 これ らの 機 器 は 四肢 や 感 覚 器 官 を代 用 し,ま た は 延 長 す る も の とか,対 話 や 簡 単 な 思 考 過 程 を代 用 す る もの で あ り,前 章 に述 べ た機 器 を代 表 とす るエ ネル ギ ー 変 換 に 関 連 す る機 器 と,情 報 に 関 連 す る機 器 とに 分 け る こ とが で き る。 前 者 を エ ネ ル ギ ー 変 換 機 器,後

者 を電

子 機 器 とい う。   電 子 機 器 を応 用 面 か ら分 類 す る と,制 御 用 電 子 機 器,医 法 用 機 器 な ど に分 け る こ とが で き るが,情 って 分 類 す る と,画 像 機 器,音

報 の 伝 達,測

用 電 子 機 器,電

波航

定 な ど機 器 の機 能 に よ

響 機 器,通 信 機 器,計 測 機 器 お よび 情 報 処 理 機

器 に分 け る こ とが で き る。

〔1〕 画 像 機 器   我 々 が 周 囲 か ら得 る情 報 の 多 くは視 覚 を通 して 得 る とい わ れ て お り,し か も その 情 報 に よ り全 体 像 を容 易 に把 握 す る こ とが で き るば か りで な く,必 要 に 応 じて 局 部 的 で 詳 細 な情 報 を も得 る こ とが で き る。 我 々 の 周 囲 に生 じ る い ろい ろ な事 象 の映 像 を工 学 上 画 像 とい う。 我 々 は 画像 に よ っ て情 報 を表 現 し,ま た 画 像 を見 て,そ の 意 味 を理 解 す る こ とが で き るの で,画 像 に よ り様 々 な情 報 を伝 達 し て い る。 テ レ ビ ジ ョ ン受像 機 の ス イ ッチ を入 れ る と,直 ち に 色 彩 豊 か な 映 像 が で て くる し,文 字,写

真,図

面 な どを伝 送 す る フ ァ ク シ ミ リ は事 務 用 ば か

りで な く,一 般 の 家庭 で も手 軽 に使 わ れ て い る。 い ろ い ろ な事 象 の 映 像 化 は, 情 報 伝 達 の 手 段 と し て使 わ れ る ば か りで な く,画 像 情 報 に よ る 物 体 の 寸 法 測 定,形 状 の解 析 な ど を行 う画像 計 測,ま

た 文 字,記 号,図

形 な どの 画 像 を見 分

けて,基 準 とす る 画像 と の一 致 の 程 度 か ら,そ れ が 何 か を決 定 す る画 像 認 識 な ど に応 用 され て お り,我 々 に とっ て 極 め て有 益 な もの で あ る。 画 像 計 測 を例 と して 画 像 情 報 処 理 の概 要 を説 明 し よ う。

図6・6  画像 計 測

  画 像 計 測 は,製

品検 査 の 自動 化,赤

外 線 応 用 温 度 測 定 やCTな

ど医 学 検 査 の

結 果 の 画 像 化 な ど に応 用 され て お り,画 像 情 報 を も とに,測 定 対 象 の 位 置,長 さ,面 積 な どの 計 測 や,基

準 との比 較,判

断 をす る技 術 で あ る。

  図6・6に 画像 計 測 に お け る信 号 処 理 の 過 程 を示 した 。 三 次 元 ま た は 二 次 元 に 分 布 す る対 象物 の 像 を,光 学 系 を経 て,イ

メ ー ジセ ンサ の感 光 面 上 に 結 像 さ せ

る。 イ メー ジ セ ンサ は各 画 素*の 光 の強 弱 に応 じ た電 気 信 号 を出 す。 この 映 像 信 号 は ア ナ ロ グ信 号 で あ る。 信 号 処 理 部 で は,ア ナ ロ グ,デ 音 除 去,画 像 強 調,2値

化,測

ィ ジ タル 変 換,雑

定 範 囲 の 設 定 な どが行 わ れ る。 す な わ ち,コ

ン

ピ ュー タが 画 像 情 報 の 内容 を理 解 し,判 断 で き る よ う に信 号 を処 理 す る と こ ろ で あ る。 識 別 判 断部 で は,数 値 化 さ れ た 画 像 デ ー タ に も とづ い て,測 定 対 象 物 の 有 無,位 して,あ

置(座 標)の

決 定,面

積 の算 出 な どが行 わ れ る。 この 結 果 を画 像 と

る い は測 定 値 と して表 示 し,必 要 に応 じて記 録 す る。

  この よ う な シ ス テ ム と画 像 処 理 の 対 象 との 接 点 に存 在 す る もの が,イ

メー ジ

セ ンサ で あ り,ま た シ ス テ ム と我 々 と を結 び つ け る もの が デ ィス プ レ イ で あ る。   以 下 様 々 な 分 野 で用 い られ,重

要 な 役 割 を はた して い るイ メー ジ セ ンサ とデ

ィ ス プ レイ につ い て述 べ る。   (1)  イ メ ー ジ セ ンサ

  イ メ ー ジセ ン サ は,光 学 的 な 画像 情 報 を電 気 信 号

に変 換 す る素 子 で あ る。 か つて,撮 像 管 と呼 ば れ る電 子 管 が使 わ れ て い た が, 現 在 で は半 導 体 技 術 を利 用 して 固 体 化 した 固 体 撮 像 素 子 が 撮 像 管 に と って 代 わ り,様 々 な機 器 に組 み 込 まれ て 使 わ れ て い る。   固体 撮 像 素 子 は,基 本 的 に は 単 体 の光 セ ン サ の集 合 体 で あ り,感 光 面 は 光 電 変 換,蓄

積,走

査 の3つ

の 機 能 を もつ 多 数 の 画 素 で 構 成 され て い る。 す な わ

ち,微 小 な 光 電 変 換 素 子 を多 数 平 面 上 に配 列 し,光 電 変換 素 子 で得 た 信 号 電 荷 *眼

の網 膜 は微 細 な 視 細胞 の 集 ま りで

,網 膜 上 の 像 を無 数 に 分 割 し,各 細 胞 が 光 の 強 さ に 応 じた 刺激 を出 す。 イ メー ジセ ンサ も同 じよ うに,感 光 面 上 の 光 学 像 を微 小 な 部 分 に分 割 し,そ の部 分 の光 の強 さに対 応 した 電気 信 号 が 取 り出 せ るよ う,微 小 な 光 セ ンサ を感 光 面 上 に多 数配 置 して あ る。 この よ う に分割 した 微 小 な部 分 を画 素(ま た は絵 素:picture ment略

してpixe1)と

い う。

ele

を走 査 して 取 り出 し,出 力 を得 る もの で あ る。 画 素 の 位 置 が定 ま って お り,走 査 を電 子 回 路 に よ っ て行 う こ とが で き るの で,図 形 ひ ず み が 少 な く,ま た,消 費 電 力 が 少 な い,小 形 軽 量 化 が 可 能 な ど多 くの長 所 を もっ て い る。   固 体 撮 像 素 子 は,走 査 方 式 に よ っ て,X-Yア

ドレ ス 方 式 と信 号 電 荷 転 送 方

式 に よ る もの に 分 け る こ とが で き る。 また,画 素 の 配 列 に よ って 分 類 す る と, 一 次 元 と二 次 元 に配 列 した もの に分 け る こ とが で き,前 者 を ラ イ ンセ ンサ,後 者 を エ リア セ ンサ とい う。   (a)  X-Yア

ドレ ス方 式 の イ メ ー ジ セ ンサ   感 光 素 子 とス イ ッ チ ン グ 素 子

か らな る光 電 変 換 素 子,す

なわ ち画 素 を図6・7に 示 す よ う に格 子 状 に配 置 して

あ り,画 素 を選 択 して その 画 素 が もつ 光 の強 弱 に応 じた 電 荷 像 を読 み 出 す もの で あ る。 図 に示 す よ う に,そ れ ぞれ の 画 素 を水 平(X)お 線 で 結 び,二 とn番

次 元 の 画 面 をX-Y座

目 のY選

よ び垂 直(Y)選

標 系 で 表 す 。 例 え ば,m番

択 線 を選 ん で,座 標(m,n)の

を読 み 出 す の で あ る。 代 表 的 な もの にMOS形

目 のX選

択 択線

画 素 を 指 定 し,そ の 画 素 の 信 号 撮 像 素 子 が あ る。

  (b)  信 号 電 荷 転 送 方 式 の イ メ ー ジ セ ン サ   こ の 方 式 の セ ン サ の 代 表 が

図6・7 

X-Yア

ド レ ス 方 式 の イ メ ー ジ セ ンサ

図6・8  電 荷 転 送 素子 の 動作

図6・9 

CCD

(charge

couple

フ レー ム転 送 方 式 の イ メー ジ セ ンサ

device;電

荷 結 合 素 子)で

あ る 。CCDは

光 学 像 を光 電

変 換 し て 画 素 に 電 荷 と し て 蓄 積 し,電

荷 像 を 得,そ

に,同

像 信 号 を読 み 出 す もの で あ る。

時 に,一

方 向 へ 順 次 転 送 し,画

の 電 荷 を 図6・8に

示 す よ う

  CCDを

用 い る場 合,素

子 へ の 入 射 光 が 常 時 存 在 す る と,転 送 の 過 程 で 転 送

した い電 荷 に次 々 と電 荷 が 加 わ り,画 像 信 号 が 混 ざ り合 っ て し ま う。 そ こで 多 くの場 合,撮

像 部 と蓄 積 部 とを 分 離 した構 造 に な って い る。

  例 え ば,図6・9は よ う に,ほ

フ レー ム転 送 方 式 に よ る イ メ ー ジセ ンサ で あ る。 図 に 示 す

ぼ 同 一 の 構 造 を も つ2つ

のCCDか

あ り,他 は光 シー ル ドさ れ た 蓄 積 部CCDで

ら な り,1つ

は 撮 像 部CCDで

あ る。 信 号 は 次 の よ う に転 送 さ れ

る。 撮 像 部 で 光 電 変 換 さ れ た 信 号 を短 時 間 の う ち に蓄 積 部 へ 転 送 す る。 そ し て,撮 像 部 で は 次 の 信 号 が 蓄 え られ 始 め る。 この 間,蓄 積 部 で は1ラ

イ ンず つ

信 号 電 荷 を読 出 し部 に送 り,順 次 信 号 を読 み 出 す 。 す べ て の ライ ンの 読 出 しが 終 わ る と,再 び撮 像 部 か ら蓄 積 部 へ と信 号 電 荷 が転 送 さ れ る。

図6・10 

ラ イ ン転 送 方 式 の イ メ ー ジ セ ン サ

  フ レー ム 転 送 方 式 の ほか に,ラ イ ン転 送 方 式,イ が あ る。 ラ イ ン転 送 方 式 は撮 像 部,蓄 多数 配 列 し た構 造 で,図6・10に

ンタ ー ラ イ ン転 送 方 式 な ど

積 部 の 別 が な く,CCD一

示 す よ う に,1ラ

て,信 号 を読 み 出 す 方 式 で あ る 。 ま た,イ

次 元 セ ンサ を

イ ンず つ 信 号 電 荷 を転 送 し

ン タ ー ラ イ ン転 送 方 式 は,図6・11

に示 す よ うに,感 光 部 と転 送 部 が 隣 接 し対 に な っ て い る。 転 送 部 の 電 荷 を1ラ イ ンず つ順 次 転 送 し,信 号 を読 み 出 す 方 式 で あ る。   (2)  デ ィス プ レイ

  時 計,計

算 機 の 数 字 表 示 に 用 い られ て い る発 光 ダ イ

図6・11 

オ ー ド(LED)や ン管(CRT)な ほ か に,エ

イ ン ター ラ イ ン方式 の イメ ー ジ セ ンサ

液 晶 パ ネ ル,テ

レ ビ ジ ョ ン受 像 機 に用 い られ て い る ブ ラ ウ

ど,我 々 は様 々 な表 示 装 置 を 身 近 に見 る こ とが で き る。 この レ ク トロ ル ミネ ッセ ンス,プ

ラ ズ マ デ ィ ス プ レイ,レ

ー ザ デ ィス プ

レイ な ど が あ り,そ れ ぞ れ 使 用 目的 に応 じて使 い 分 け られ て い る。   ブ ラ ウ ン管(陰

極 線 管)は,テ

レ ビ ジ ョン受 像 機,オ

シ ロ ス コ ー プや レ ー ダ

の表 示 管 な ど,様 々 な 用 途 を もつ。 電 子 ビ ー ム を発 生 す る電 子 銃,電 を偏 向 さ せ る偏 向 系,電

子 ビーム

子 銃 に対 向 し て お か れ 画 像 を 表 示 す る 蛍 光 面 か ら な

る。 蛍 光 体 に電 子 ビ ー ム をあ て て発 光 させ,表 示 を す る もの で,用 途 に 応 じて 様 々 な もの が 作 られ て い る。   表 示 装 置 の 画 質 の 良 否 は,輝 度,コ

ン トラ ス ト,解 像 度,鮮

鋭 度,階

調,色

再 現 忠 実 度 な ど で判 定 す る。 一 般 に,表 示 装 置 に対 して,画 質 の 良 さ は い う ま で もな く,安 定 で取 り扱 い が 容 易 で あ り,安 価 で長 寿命 で あ る こ とが 要 求 され る。   カ ラ ー 画 像 を表 示 す る た め の ブ ラ ウ ン管 に は 多 くの 種 類 が あ り,電 子 銃 の

数,電 子 ビー ム の本 数,蛍 光 膜 の 構 造 な どが 異 な っ て い る。 こ こで は シ ャ ドウ マ ス ク形 ブ ラ ウ ン管 に つ い て,簡 単 に述 べ て お こ う。 シ ャ ドウ マ ス ク形 ブ ラ ウ ン 管 は,赤(R),緑(G),青(B)を して あ る蛍 光 面,3つ

発 光 す る点 状 蛍 光 体 を 規 則 正 し く配 列

の 色 そ れ ぞ れ の信 号 を受 け持 つ3つ の 電 子 銃,蛍

光面 と

電 子 銃 の 間 に,蛍 光 面 に接 近 して 置 か れ た シ ャ ドウ マ ス ク,偏 向 系 な どか ら な る。 シ ャ ドウ マ ス ク は蛍 光 面 上 の 点 状 蛍 光 体 に対 応 して あ け られ た 孔 を も つ金 属 製 薄 板 で,蛍 光 面 に平 行 に置 いて あ る。3つ の 電 子 銃 の軸 は シ ャ ドウ マ ス ク の孔 の 中 心 で交 差 させ て あ り,こ の 孔 を通 っ た電 子 ビー ム が 点 状 蛍 光 体 に あ た り,所 要 の 色 を発 光 させ る の で あ る。   液 晶 デ ィス プ レイ は,デ ス ク トップ ・パ ソ コ ンの デ ィ ス プ レ イ,カ ゲ ー シ ョ ン ・シ ス テ ム,ビ

ー ・ナ ビ

デ オ ・カ メ ラ,デ ィ ジ タ ル ・スチ ー ル ・カ メ ラ,携

帯 電 話 や 家 電 製 品 の動 作 表 示 な ど に用 い られ,そ

の応 用 は多 岐 にわ た って い

る。 情 報 表 示 機 器 と し て,場 所 を と らず,電 力 消 費 の 少 ない とい う特 長 を もつ の で,用 途 は さ らに 広 が りつ つ あ る。   液 晶 パ ネ ル は,僅 か に(約5μm)隔 隙 に充〓 し た液 晶,マ

て て 置 い た2枚

トリ ッ ク ス駆 動 用 の 透 明 電 極,偏

の ガ ラ ス 基 板,そ

圧 に よ っ て分 子 の 向 きが 変 わ る液 晶 を使 い,マ

の間

光 板 な どか らな る。 電

トリ ッ ク ス駆 動 に よ っ て 必 要 と

す る画 素 の 部 分 に 電 圧 をか け,液 晶 パ ネ ル 背 後 に 置 い た バ ッ ク ・ラ イ トの 光 の 透 過 量 を調 節 し,文 字 や 図 形 を表 示 させ る もの で あ る。   現 在,カ

ラ ー画 像 を表 示 す る液 晶 デ ィス プ レ イ の 主 流 はTFTカ

ラ ー液 晶 デ

ィス プ レ イ で あ る。 色 彩 を 受 け持 つ の は,上 記 構 成 要 素 に加 え て 前 側 の ガ ラ ス 裏 面 に 置 か れ た,赤,緑,青

の マ イ ク ロ ・カ ラ ー ・フ ィル タ で あ る 。 す な わ

ち,白 黒 表 示 した 画 素 に フ ィル タ で 色 を付 け,カ を出 す た め に,赤,緑,青 るの で あ る(デ

の フ ィル タ を付 け た3つ の 画 素 を使 い,色

ィ ス プ レイ 上 の1画

な る)。 ち な み に,TFT(thin

ラー 化 を して い る。 任 意 の色

素 は赤,青,緑

の3つ

の"原 色"画

を合 成 す 素から

film transister,薄 膜 トラ ン ジ ス タ)は 表 示 の

速 さ を早 め,ま た 鮮 明 な 画 像 を得 るた め に 用 い る,ス イ ッチ 役 を す る トラ ン ジ ス タで あ る。 マ トリ ッ クス の各 交 点 に置 か れ,後 側 の ガ ラ ス の 電 極 部 に あ る。

 現 在,メ

ー カ各 社 は それ ぞ れ独 自の 液 晶 技 術 に よ っ て液 晶 デ ィス プ レ イ を作

って い る。 使 用 す る液 晶,液

晶分 子 の 制 御 法,製

造 技 術 な ど,新 しい技 術 の 導

入 と開 発 に しの ぎ を けず っ て お り,そ の 成 長 は 著 しい。

〔2〕 音 響 機 器   日常 生 活 の 中 で我 々 は様 々 な手 段 を用 い で情 報 を交 換 し て お り,社 会 の情 報 化 が 進 め ば 進 む ほ ど,必 要 な情 報 を迅 速 か つ 正 確 に伝 達 し な け れ ば な ら な い 。 情 報 伝 達 の 手 段 は様 々 だ が,我 り,情 報 の 量,質,伝 が っ て,我

々 に と っ て 音 声 は最 も容 易 な伝 達 の 手 段 で あ

達 の早 さ,い ず れ も他 の 手 段 に比 べ て優 れ て い る。 した

々 の 身 近 に は電 話,ラ

ジ オ な ど数 多 くの 音 響 機 器 や シ ス テ ム が あ

り,日 常 生 活 の 必 需 品 に もな って い る。 音 響 シ ス テ ム は一 般 に 入 力 装 置,増 器,出

幅

力 装 置 か ら な る。 入 力 装 置 と して マ イ ク ロ ホ ン,オ ー デ ィオ テー プ レ コ

ー ダ ,CDプ

レー ヤ,チ

ン な ど を用 い るが,マ

ュー ナ な ど を,ま た 出 力 装 置 に は ス ピ ー カ,ヘ イ ク ロ ホ ン な どの 出 力 は微 弱 な の で,ス

ッ ドホ

ピー カ を作 動 さ

せ る た め 増 幅 器 が 必 要 で あ る。   と こ ろで,こ

れ らの音 響 シ ス テ ム に加 えて,近

て そ れ に応 じて 作 動 す る機 器 や,必

年,人 間 が話 す 言 葉 を 理解 し

要 な情 報 を音 声 と して 出 力 す る機 器 が 用 い

られ る よ う に な っ て き た。 音 声 は,人 間-機 械 系 に お け る 入 出 力,例 装 置 へ の 指 示,機

械 装 置 か らの 注 意 の喚 起,操

え ば機 械

作 や 確 認 の 指 示 な ど,人 間 と機

械 との間 の情 報 伝 達 の手 投 と して優 れ た 点 を もっ て い る。 す な わ ち,音 声 に よ る情 報 の 入 出 力 の 利 点 は,他 の 作 業 を しな が ら も,音 声 が 明確 に到 達 す る範 囲 で あ れ ば,入 力 が 可 能 で あ り,ま た 出力 も受 け る こ とが で き る こ と,入 操 作 と し て特 別 な訓 練 も必 要 が な い こ と,多

・出 力

くの情 報 を早 く伝 達 す る こ とが で

きる こ と な どで あ る。 この よ う に人 間 と機 械 とを音 声 で 結 び つ け る技 術 が,音 声 認 識 技 術 で あ り,音 声 合 成 技 術 で あ る。   音 声 合 成 は,機 械 装 置 に予 め音 声 生 成 用 デー タ を記 憶 さ せ て お き,機 械 装 置 か ら出 力 さ れ る情 報 を この デ ー タ を用 い て 音 声 化 す る技 術 で あ る。 音 声 合 成 に は大 き く分 け て2つ

の 方 式 が あ り,1つ

は 波 形 符 号 化 方 式,他

はパ ラ メ ー タ合

成 方式 で あ る。   波 形 符 号 化 方 式 は,音 声 波 形 を一 定 周 期 で サ ン プ リ ン グ し,そ の 値 を 符 号 化 しデ ー タ と して 記 憶 さ せ て お き,こ の デ ー タ を読 み 出 して 再 び ア ナ ロ グ 信 号 に 変 換 して 音 声 とす る方 法 で あ る。 音 質 は 良 い が,記 憶 さ せ る デ ー タ の量 が 膨 大 に な る欠 点 を もつ 。 デ ー タ の量 を少 な くす るた め に,音 声 信 号 の 処 理 の 際 に情 報 密 度 を高 め る よ うに種 々 の工 夫 を し て い る。   パ ラ メ ー タ 合 成 方式 で は,音 声 の 生 成 過 程 を モ デ ル化 し,モ デ ル 各 部 の パ ラ メ ー タ を変 化 させ て,音 声 を生 成 す る。 この 方 式 で は,記 憶 させ て お くデー タ はパ ラ メ ー タ を変 化 させ る命 令 で あ り,予 め 音 声 よ り抽 出 し て お く。 パ ワー ス ペ ク トル に 着 目 して音 声 合 成 を行 うの で,記 憶 させ るデ ー タ を少 な くす る こ と が で き る。   音 声 認 識 は,機 械 装 置 に 音 声 の も つ意 味 を認 識 さ せ る 技 術 で あ る。 こ こ で は,特 定 話 者 方 式 の音 声 認 識 につ い て述 べ よ う。 我 々 の 言 語 が 学 習 す るの と同 じ よ うに,機 械 装 置 に対 して,特 定 の話 し手 の 言 葉 を聞 か せ る。 機 械 装 置 は言 葉 を分 析 し,正 確 に そ の特 徴 を と らえ て,そ の 特 徴 の分 布 の 有 様(こ

れ をパ タ

ー ン とい う)を 記 憶 す る。 記憶 させ た特 定 の 話 し手 の音 声 パ タ ー ン を 標 準 パ タ ー ン と呼 ぶ 。 い ま,あ る人 の 言 葉 を入 力 す る と,そ の 言 葉 を分 析 し特 徴 を と ら え,標 準 パ ター ン と比 較 し,特 定 の話 し手 の 言 葉 で あ るか 否 か を判 定 し,機 械 装 置 は話 し手 に応 じた 応 答 を す る。 図6・12に 音 声 認 識 の過 程 の 一 例 を示 した 。 識 別 の 方 式 に もよ るが,言 葉 の 特 徴 を記 憶 させ る の に数 キ ロ ビ ッ トは 必 要 で あ

図6・12  音 声 認 識 の過 程(特 定 話 者 方式)

り,ま た特 徴 の 比 較 に も複 雑 な演 算 が 必 要 で あ る。 先 に述 べ た 音 声 合 成 と比 べ て,技 術 的 に む ず か しい 問 題 が 多 い 。   これ まで に述 べ た音 響 シ ス テ ム と我 々 との 接 点 に あ るの が,マ あ り,ス ピー カ で あ る。 以 下,こ   (1)  マ イ ク ロホ ン

イ ク ロ ホ ンで

の 両 者 に つ い て簡 単 に述 べ て お こ う。

  マ イ ク ロ ホ ン は音 響 を 電 気 信 号 に変 換 す る装 置 で あ

る。 様 々 な 原 理 を用 いた もの が つ く られ て お り,種 類 が 多 い。   ダ イ ナ ミッ ク マ イ ク ロホ ンは,磁 界 内 に置 い た 可 動 導 体 を音 波 で 動 か し,こ の 導 体 の 速 度 に 比例 し て誘 起 す る起 電 力 を利 用 す る もの で あ る。 可 動 導 体 と し て ま っ す ぐな線,リ

ボ ン あ るい はコ イ ル を用 い る。 図6・13は 可 動 コ イ ル 形 の

構 造 図 で あ る。 ドー ム状 の 振 動 板,可

動 コ イ ル,ヨ

ー ク,永 久 磁 石 か らな る。

振 動 板 に コイ ル を直 接 取 付 け,そ の コイ ル を磁 気 回路 中 に 保 持 し て あ る。 振 動 板 に音 圧 が 加 わ る と,コ イ ル が 振 動 し,コ イ ル 両 端 に起 電 力 が 生 じ る。 こ の マ イ ク ロ ホ ン は,周 波 数特 性が 良 い,雑 音 や ひ ず み が少 な い,温 度 や湿 度 の 影 響 が 少 な い な どの 利 点 が あ り,機 械 的 に も丈 夫 で 取 り扱 い や す い た め,放 送,録 音,測

定 な ど に広 く使 わ れ て い る。

  コ ン デ ンサ マ イ ク ロホ ン は,振 動 数 と これ に対 向 して 置 い た板 とか らな り, こ の板 をわ ず か な 隙 間 を設 け て 平 行 に置 き,コ

図6・13 

ンデ ンサ を形 成 させ,こ

ダイ ナ ミッ クマ イ ク ロ ホ ンの構 造

れの静

電 容 量 の 変 化 に よ っ て 電 気 信 号 を 得 る マ イ ク ロ ホ ン で あ る。 振 動 板 が 軽 量 な の で,音 圧 の変 化 に よ く追 従 し,構 造 が 簡 単 な の で 周 波 数 特性 の平 坦 な ものが 得 や す い 。 また,絶 対 校 正 が 容 易 な の で,感 度 測 定 の 標 準 と な る標 準 マ イ ク ロ ホ ン と して,あ

る い は精 密 測 定 用 と して 広 く用 い られ て い る。

  圧 電 マ イ ク ロホ ン は,圧 電 素 子 の 変 形 に よ って 生 じ る起 電 力 を利 用 した もの で,圧 電 素 子 と して 水 晶 や ロ ッ シ ェル 塩 な どの 結 晶,チ コ ン酸 鉛 な ど を用 い る。 構 造 が簡 単 で,出

タ ン酸 バ リウム,ジ

力 電 圧 が 高 く,小 形,軽

ル

量 であるな

どの 特 徴 が あ る。   (2)  ス ピー カ

  ス ピー カ は,電 気 信 号 を音 に変 換 し て,空 間 に放 射 す る

機 器 で あ る。 動 作 方 式 に よ り,動 電 形,静 電 形 に分 け る こ とが で き る。 動 電 形 ス ピー カ は,均 一 磁 界 内 に置 い た コイ ル に音 声 電 流 を流 して,コ

イ ル に直 結 さ

せ て あ る振 動 板 を動 か して 音 波 を発 生 す る もの で あ る。 また,静 電 形 ス ピー カ は,コ

ン デ ン サ ス ピ ー カ と も い い,振 動 板 と固 定 電 極 とで コ ン デ ンサ を形 成

し,直 流 電 圧 を印 加 して 振 動 板 上 に電 荷 を蓄 積 して お き,こ れ に信 号 電 圧 を加 え る と ク ー ロ ン 力 が 作 用 し て 振 動 板 が 動 き,音 波 を 発 生 す る もの で あ る。 ま た,音

を空 間 に放 射 す る方 法 に よ って 動 電 形 ス ピー カ を 分 け る と,コ ー ンス ピ

ー カ とホ ー ンス ピ ー カ に大 別 す る こ とが で き る。   図6・14(a)は,コ

ー ン ス ピー カ の構 造 図 で あ る。 円 錐 状 の 振 動 板(コ

図6・14 

ス ピー カ の 構 造

ーン

とい う),磁 石,ヨ

ー ク,可 動 コ イ ル(ボ

イ ス コ イ ル とい う)か

らな る。 この

ス ピー カ は,構 造 が 簡 単 で,小 形 で あ り,そ の う え周 波 数 応 答 が か な りの 周 波 数 範 囲 で 平 坦 で あ る の で,広

く用 い られ て い る。 また,図(b)は

ホ ー ン ス ピー

カ の構 造 図 で あ る。 振 動 板 は ドー ム状 に な っ て お り,そ の 前面 に断 面 積 が 徐 々 に変 化 して ゆ く管(ホ

ー ン とい う)を つ け,音

を空 間 に放 射 す る よ う に な っ て

い る。 ホ ー ンを 用 い る と高 能 率 で動 作 させ る こ とが で き,ま た ホ ー ン を う ま く 組 み合 せ る と任 意 の 指 向性 を得 る こ とが で き るの で,大 規 模 な 音 響 再 生 に適 し て い る。 な お,図 中 の位 相 等 化 器 は 振 動 板 各 部 で 発 生 した音 波 の 位 相 を ホ ー ン 入 口 で 合 わ せ るた め の もの で,必

要 に応 じて 設 け る。

〔3〕 通 信 機 器   日常,我

々 は 各 種 の通 信 機 器 を 用 い,音 声,文

字,画 像 な ど を電 気 信 号 に 変

換 し,こ の信 号 を電 線 あ るい は電 波 に よ っ て 伝 達 し,遠 方 に い る人 との 対 話 や い ろい ろ な情 報 の 交 換 を して い る。 電 線 に よ る通 信 を有 線 通 信 とい い,電 よ る通 信 を無 線 通 信 と い う。 有 線 通 信 機 器 に は電 話,フ り,ま た無 線 通 信 機 器 に はAM送

波に

ァ ク シ ミ リな どが あ

・受 信 機 を 代 表 と す る各 種 の 送 ・受 信 機 が

あ る。   (1)  有 線 通 信 機 器― 電 話

  遠 隔 地 間 で 「声 」 を や り と りす る通 信 シ ス テ

ム で あ り,話 し手 の 音 声 を電 気 信 号 に変 換 し,信 号 波 形 を くず さ ず,雑 音 を入 れ な い よ う に して遠 方 に伝 え,再

び音 声 に も ど し,聞 き手 に伝 え る シ ス テ ム で

あ る。   音 声 を電 気 信 号 に,ま 話 器,受

た電 気 信 号 を音 声 に変 換 す る装 置 が 電 話 機 で あ り,送

話 器,信 号 発 生 装 置,呼

の 電 話 線 を1箇 所 に 集 め,多

び 出 し用 ベ ル で構 成 され て い る 。 あ る地 域 内

くの 電 話 機 の 中 の希 望 す る2つ の電 話 機 を接 続 し

て,通 話 で き る よ う にす る こ と を電 話 交 換 とい うが,こ れ に用 い る装 置 が 電 話 交 換 機 で あ る。   電 話 とい う通 信 シ ス テ ム は,磁 石 式,共

電 式 と称 す る電 話 交 換 手 に よ る手 動

式 電 話 交換 の 時 代 を へ て,現 在 で は 自動 式 電 話 交 換 が 行 わ れ て い る。 電 話 機,

電 話 交 換 機 な どは,「 音 声 を 忠 実 に伝 え る に は どの よ う に す れ ば よ い か 」,「大 勢 の 人 が こ の通 信 シ ス テ ム を 有 効 に利 用 す る に は ど う した ら よ いか 」 を 目的 に 開 発 され た もの で あ る。   (2)  デ ー タ通 信 機 器

  電 話 や電 信 は一 般 に会 話 や 文 書 の 伝 送 に 用 い られ

る ば か りで な く,デ ー タ の 伝 送 に も使 わ れ て い る。 例 えば,列 車 の座 席 予 約, 企 業 にお け る生 産 管 理 や 在 庫 管 理,銀

行 の預 金 業 務 な ど多 くの例 をみ る こ とが

で き る。

図6・15  デー タ通 信 シス テ ム の構 成

  図6・15は デ ー タ通 信 シ ス テ ム の 構 成 を示 す もの で,図 装 置,変

復 調 装 置,伝 送 線 路,通 信 制 御 装 置,情

に 示 す よ う に,端 末

報 処 理 装 置 か らな る。 端 末 装

置 は情 報 を コ ン ピ ュー タ で 処 理 で き る よ う な電 気 信 号 に変 換 して 送 り出 した り,送

られ て き た信 号 か ら文 字 を 打 ち 出 し,画 像 を再 現 す る 装 置 で あ る。 変 ・

復 調 装 置 は 端 末 装 置 お よ び コ ン ピ ュー タ か ら送 り出 され た 信 号 を,伝 送 路 に適 した 変 調 波 に変 換 し,受 信 側 で そ れ を復 調 す るた め の 装 置 で あ る 。 ま た,通 信 制 御 装 置 は デ ー タ通 信 シ ス テ ム を制 御 す る装 置 で あ り,コ ン ピ ュー タ との デ ー タ の 授 受,通

信 状 態 の 監 視 な ど を行 う。

  (3)  無 線 通 信 機 器−AM送

・受 信 機  

無 線 通 信 シ ス テ ム は,送 信 機,

送 信 ア ン テ ナ,受 信 ア ン テ ナ,受 信 機 か ら な る。 無 線 送 信 機 よ り発 生 した 高 周 波 電 力 を信 号 波 で 変 調 して ア ン テ ナ に供 給 し,電 波 を放 射 させ る。 無 線 受 信 機 は空 間 に存 在 す る多 くの電 波 の 中か ら,必 要 とす る電 波 を選 択 し,復 調 し て信 号 波 を再 現 す る。 例 と し て,AM送   AM送

・受 信 機 に つ い て述 べ よ う。

信 機 の構 成 を 図6・16に 示 す 。 発 振 器 は発 振 周 波 数 が 安 定 して い る水

図6・16  AM送

図6・17 

信機 の構 成

ス ー パ へ テ ロ ダ イ ン受 信 機 の 構 成

晶発 振 器 を用 い,緩 衝 増 幅 器 を 介 し て,逓 倍 増 幅 器 と接 続 して あ る。 数 段 増 幅 して 電 力 増 幅 器 の 入 力 と し て必 要 な電 力 を得 る。 終 段 の電 力 増 幅 器 は送 信 に必 要 な 電 力 増 幅 を し,振 幅 変 調 して ア ン テ ナ へ電 力 を供 給 す る。   AM受

信 機 と して 用 い られ て い る スー パ へ テ ロ ダ イ ン受 信 機 の 構 成 を 図6・

17に 示 した 。 受 信 ア ン テ ナ か ら入 っ て きた 高 周 波 信 号 を増 幅 し,次 い で 周 波 数 変 換 器 で よ り低 い周 波 数 に し,増 幅 す る。 そ れ か ら検 波 して 信 号 波 を取 り出 し,増 幅 して ス ピー カ に 送 り,音 声 を再 現 す る。 微 弱 な電 波 を検 出 し,微 小 な 高周 波 電 圧 を何 段 に も重 ね て 増 幅 す る と,発 振 す る こ とが あ る の で,受 信 周 波 数 よ り低 い周 波 数(中 ン方 式 と い う。

間 周 波 数)に

し て増 幅 す るが,こ

れ を ス ー パ ヘ テ ロダ イ

  (4)  画 像 通 信 用 機 器― フ ァク シ ミ リ,テ

レビ ジ ョ ン 

文 字,写

真,絵,

図 面 を電 気信 号 に変 え て 送 信 し,受 信 側 で 原 画 を再 現 す る通 信 方式 を フ ァ ク シ ミ リ とい う。 図6・18に 送 ・受 信 の 過 程 を示 す 。 送 信 画 を画 素 に分 割 し,画 素 の 濃 淡 に比 例 した 電 気 信 号 に変 換 す る。 この 信 号 を変 調 して 伝 送 す る。 受 信 側 で は信 号 を増 幅,復 調 し,各 画 素 を組 み立 て て画 を再 生 す る。   時 々 刻 々 と変 化 す るあ る地 点 の光 景 を電 気 的 手 段 に よっ て 映 像 と し,遠

く離

れ た 場 所 で 見 る もの が テ レ ビ ジ ョ ン で あ る。 テ レ ビジ ョンの 原 理 は,送 信 側 で 画 面 を分 解 して 送 り,受 信 側 で画 面 を組 み 立 て る写 真 電 送 の 技 術 を 発 展 さ せ た

図6・18 

図6・19 

フ ァ ク シ ミ リ送 ・受 信 の 過 程

テ レ ビ ジ ョ ン 送 ・受 信 シ ス テ ム の 構 成

も の で あ り,し

た が っ て 走 査 の 仕 方,同

い る 。 し か し,大

期 の 取 り方 は フ ァ ク シ ミ リ と相 似 し て

きな 違 い は フ ァ ク シ ミ リが 静 止 画 像 を伝 送 す るの に対 して

,

テ レ ビ ジ ョ ン は 主 と し て 動 的 画 像 を 伝 送 す る こ と が で き る こ と で あ る 。 図6・ 19に

テ レ ビ ジ ョ ン の 送 ・受 信 シ ス テ ム の 構 成 を 示 し た 。

〔4〕 計 測 機 器   近 年,電

子 計 測 器 の性 能 が ます ます 高 ま り,多 くの 機 能 が 付 与 され る よ う に

な り,工 学 の各 分 野 で 活 用 され て い る。 以 下,各 種 計 測 機 器 を列 挙 す る。   (1)  測 定 用 信 号 源   フ ァ ン ク シ ョン ジ ェ ネ レ ー タ  0.001Hzか 数 範 囲 で,正 弦 波,方 形 波,三

角 波,の

ら数 十MHzに

わ た る広 い 周 波

こ ぎ り波 な ど,い ろ い ろな 波 形 の信 号

波 を発 生 す る こ とが で き る信 号 発 生 器 で あ る。 電 子 機 器,回 過 渡 特 性 の測 定,機 械 装 置 の振 動 試験,材

路 の 周 波 数 特 性,

料 の疲 労 試 験 な どの 信 号 源 と して用

い る。   掃 引 発 振 器(ス

イ ー パ)必

要 とす る広 い 周 波 数 範 囲 に わ た り発 振 周 波 数 を

連 続 して 変 化 させ る こ とが で き る発 振 器 で あ る。 増 幅 器,フ 数 特 性 の 測 定 に 用 い る。 オ シ ロ ス コ ー プ,X-Yレ

ィル タ な どの 周 波

コー ダ を接 続 して 用 い る と,

測 定 対 象 の 周 波 数 特 性 を直 接 観 察 す る こ とが で き る の で,観 察 し な が ら特 性 の 調 整 を す る こ とが で き る。   周 波 数 シ ンセ サ イ ザ   発 振 周 波 数 可 変 の 正 弦 波 発 振 器 で あ る。 基 準 と して1 個 の 水 晶 発 振 器 を用 い,発 振 周 波 数 を逓 倍 また は 分 周 して,数 多 くの 単 位 周 波 数 をつ く り,こ れ か ら希 望 す る周 波 数 を合 成 す る。 した が って,出

力周波数 は

基 準 に した水 晶 発 振 器 と同 じ安 定 さ と正 確 さ を もっ て お り,測 定 用 信 号 源 と し て だ けで な く,周 波 数,時

間 の標 準 器 と し て も用 い る こ とが で き る。

  パ ル ス 発 生 器   パ ル ス繰 り返 し周 波 数 を広 範 囲 に変 え,ま た パ ル ス幅 も 自 由 に 変 え る こ と が で き る信 号 源 で あ る。 パ ル ス 繰 り返 し周 波 数 が0 .1Hz∼1 MHzに

わ た り各 種 の もの が あ る。 デ ィ ジ タ ル 回 路,論

析,機 器 の 動 作 特 性 の 測 定 な どに 用 い る。

理素 子 な どの特性 解

  (2)  波 形 測 定 器   オ シ ロス コ ー プ  電 圧-時 間 の 関 係 を ブ ラ ウ ン管 上 で 観 察 で き る よ う に し た 装 置 で あ り,直 流 か ら高 周 波 ま で広 い 周 波 数 範 囲 に お け る波 形 観 測 に 用 い る。 形 状,機

能 な ど様 々 な種 類 の もの が あ り,例 え ば,2つ

ン管 上 に 表 示 す る2現 象 形,現

の現象 を同時 にブ ラ ウ

象 を記 憶す る メ モ リ形 な どが あ る。

  スペ ク トラ ム ア ナ ラ イザ   フ ィル タ な どの ろ 波技 術 を用 い て,周

波数成分 を

求 め,各 成 分 の 振 幅-周 波 数 の 関 係 を ブ ラ ウ ン管 上 に 表 示 さ せ る 装 置 で あ る。 変 調 波,高 調 波 ひ ず み,機 械 振 動 な どの物 理 現 象 か ら得 る電 気 信 号 を周 波 数 領 域 で 観 測 す る の に 用 い る。FFTア

ナ ラ イ ザ は リア ル タ イ ム 方 式 の ス ペ ク トラ

ム ア ナ ラ イザ で あ る。   ロジ ッ ク ア ナ ラ イ ザ グ の 実 行 状 態,タ

デ ィ ジ タ ル 回 路 に お け る,論 理 の判 定,プ

ロ グラ ミン

イ ミ ング の 判 定 な ど に用 い る測 定 器 で あ る 。 ソ フ ト解 析 に 用

い る ロ ジ ック ス テ ー トア ナ ラ イ ザ とハ ー ドの解 析 に用 い る ロ ジ ッ ク タ イ ミ ン グ ア ナ ラ イ ザ が あ る。   (3)  周 波 数,時 間 の 測 定 器   周 波 数 カ ウ ン タ  周 波 数 お よび 周 期 な どの 測 定 に用 い る計 数 器 で あ る 。 測 定 精 度 が高 く,操 作 が容 易 で あ る。   周 波 数 カ ウ ン タ の 基 本 的 な構 成 を 図6・20に 示 した 。 周 波 数 の 測 定 を す る場 合,被 測 定 波 は入 力 回 路 部 で,増 幅,波

図6・20 

形 成 形 し,パ ル ス に変 換 し て,ゲ

周波 数 カ ウ ンタの構 成

ート

回 路 にパ ル ス を 送 る。 一 方,基

準 発 振 器,分

周 器 に よ り基 準 時 間 パ ル ス をつ く

り,ゲ ー ト回路 に加 え る と,そ の 間 の み に入 力 パ ル スが ゲ ー トを通 る。 この よ う に して一 定 時 間 に ゲ ー トを通 過 し たパ ル ス 数 を計 数 して,周 波 数 を求 め,こ れ を表 示 す る。   周 波 数 の 測 定 の ほ か,時 間,周 期,周

波 数 比 の測 定 機 能 を もた せ た もの をユ

ニバ ー サ ル カ ウ ン タ とい う。   図6・20に 示 し た切 換 ス イ ッチ を2の 状 態 に す る と,時 間 測 定 をす る こ とが で き る。 基 準 時 間 パ ル ス をゲ ー ト回 路 に入 れ,測 定 し よ う とす る 時 間 の ス タ ー ト信 号 とス トッ プ信 号 で ゲ ー トを 開 閉 し,ゲ ー ト回路 を通 過 した基 準 時 間 パ ル ス の 数 を計 数 し,そ の時 間 を求 め表 示 す る。

6・4  制 御 要 素 と して の 素 子,回   素 子 や 回 路,電

路,電

動機

動 機 は制 御 系 を構 成 す る要 素(以

下,制 御 要 素 とい う)と

し

て 使 わ れ る。 回 路,電 動 機 を制 御 要 素 と し て取 り扱 っ て み よ う。

〔1〕 モ デ リ ング   制 御 系 や 制 御 要 素 を解 析 した り,設 計 す る に は,実 体 あ る い は 数 学 的 な構 造 模 型 を用 い て そ の特 性 を把 握 し,そ の 特 性 を記 述 す る必 要 が あ る。 以 下,数 的 な 構 造 模 型(以 下,数

学

学 的 モ デ ル とい う)に つ い て 述 べ よ う。

  数 学 的 モ デル は制 御 系 や 制 御 要 素 の 特 性 を 記 述 す る式 で あ る。 こ こで は制 御 系 や 制 御 要 素 の 入 力 信 号(以 下,入

力 とい う)お よ び 出 力 信 号(以

下,出 力 と

い う)を 変 数 と して,変 数 間 の関 係 式 を導 き,特 性 を 記 述 し て み よ う。   例 え ば,抵 抗,コ

イ ル お よ び コ ンデ ンサ を 負 荷 素 子 と し よ う。 各 素 子 に時 間

的 に 変 化 す る電 流i(t)を 流 す と,各 素 子 の 端 子 間 電 圧υ(t)は そ れ ぞ れ   抵 抗 ： υ(t)=Ri(t)    こ こで,Rは

抵 抗 で あ る。

(6・1)

 コ イ ル:

 (6・2)

 こ こ で,Lは

自 己 イ ン ダ クタ ン ス で あ る。

 コ ン デ ン サ

：  (6・3)

  こ こ で,Cは

キ ャパ シ タ ンス で あ る。

で 与 え ら れ る。   ま た,図2・55に

示 すR-C直

列 回 路 お よ び 図2・61に

に 時 間 的 に 変 化 す る 電 圧υ(t)を

加 え た と き,そ

示 すR-L-C直

列回路

れ ぞ れ の 回 路 の コ ンデ ン サ 端

子 間 電 圧υc(t)は (6・4)

および (6・5)

で与 え られ る。   式(6・1)∼ 式(6・3)で,電 た,式(6・4)お

流i(t)を 入 力,端

よ び 式(6・5)で,電

子 間 電 圧υ(t)を 出 力 と し,ま

圧υ(t)を 入 力,コ

ンデ ンサ の端 子 間 電 圧

υc(t)を 出 力 と す る と,入 力 お よび 出力 を変 数 とす る微 分 方 程 式(0階

∼2階)

を得 る。 これ らの 式 が 入 力 と出 力 間 の 関係 式 に よ っ て素 子 や 回路 の 特 性 を記 述 し,各 素 子 お よ び 回路 を表 す 数 学 的 モ デ ル で あ る。   ち な み に,入

出力 に 加 え て状 態 変 数 も変 数 と して用 い た と き の 数 学 的 モ デ ル

を求 め て み よ う。 式(6・5)で 記 述 さ れ たR-L-C直

列 回 路 は,式(2・131)の

導

出 と同 様 に して (6・6)

(6・7)

  式(2・132)(状

態 変 数 ベ ク トル)お

力 変 数 を そ れ ぞ れu(t)[=υ(t)]お

よ び 式(2・133)を よ びy(t)[=υc(t)]と

用 い,入 し,

力変 数 お よび 出

(6・8)

と お く と,

(6・9)

(6・10)

を 得 る 。 式(6・9)を

状 態 方 程 式,式(6・10)を

  こ れ ま で 述 べ て き た よ う に,対

出 力 方 程 式 と い う。

象 とす る制 御 系 や そ の 要 素 の 特 性 を 記 述 す る

こ と をモ デ りン グ とい う。

〔2〕 伝 達 関 数   前 項 で制 御 系 や制 御 要 素 の 数学 的 モ デ ル を得 た が,入 出 力 関 係 に よ っ て特 性 を記 述 す る式 は,一 般 に微 積 分 方 程 式 とな る。 この ま まで も数 学 的 に取 り扱 う こ と もで き る が,ラ プ ラス 変 換*を す る と,微 積 分 方 程 式 が 代 数 方 程 式 に変 換 され,取

扱 い が容 易 に な る。 ラ プ ラ ス変 換 を用 い た 入 出 力 関 係 の 表 し方 の1つ

に伝 達 関 数 が あ り,こ れ を使 っ て 上 述 した 素 子 と回 路 を表 現 して み よ う。  伝 達 関 数 はす べ て の 初 期 値 を0と

した と き の,入 力 の ラ プ ラ ス 変 換 に対 す る

出 力 の ラ プ ラ ス 変 換 の比 で あ る。 す な わ ち,入 力 お よ び 出 力 を そ れ ぞ れu(t) お よ びy(t)と

し,い ず れ も ラ プ ラ ス 変 換 可 能 で,

とす る と,伝 達 関 数G(s)は (6・11)

で ある。

 前 項 の素 子 と 回 路 の伝 達 関 数 を 求 め て み よ う。i(t),υ(t)お よ びυc(t)は ラ プ ラ ス 変 換 可 能 で あ り, *  付録1「 ラプ ラ ス変 換表 」 を参 照 しな さい

。

 抵 抗  コ イ ル

：

式(6・5)を

ラ プ ラ ス 変 換 す る と,

:V (s)=RI(s)

 (6・12)

V(s)=LsI(s)

  (6・13)

 コ ン デ ン サ

Ｒ-C直

:(6・14)

列 回路: (6・15)

 こ こ で,T=CR.

R-L-C直

列 回路 ：

(6・16)

 ここで，〓

：

と す る 。 式(6・1)∼

を 得 る 。 ま た,

と し て,式(6・9)お

よ び 式(6・10)を

ラプラス変換 す ると

sX(s)-x(0)=AX(s)+bU(s)

 (6・17)

Y(s)=cX(s)

 (6・18)

を得 る。 よ っ て,各 素 子 の伝 達 関 数G(s)は  抵 抗 ：  コ イ ル

：

G(s)=R

 (6・19)

G(s)=Ls

 (6・20)

：  (6・21)

 コ ン デ ン サ

で あ る。 また,回 路 の 伝 達 関 数 は,す べ て の 初 期 値 を0と R-C直

して

列 回路 (6・22)

R-L-C直

列 回路 ：

(6・23) で ある。

 な お,状 態 方 程 式,出 式(6・18)よ

力 方程 式 で表 した 場 合 の伝 達 関 数 は,式(6・17)お

よび

り

G(s)=c(sI-A)-1b と表 さ れ る 。 こ こ で,Iは

 (6・24)

単 位 行 列,(sI-A)-1は(sI-A)の

逆 行 列,  sは ラ

プ ラ ス の 演 算 子 で あ る。

〔3〕 制 御 要 素 とそ の 応 答  入 力 の 変 化 に対 す る出 力 の 変 化 の様 相 を応 答 とい う。 こ こ で は,素 子 や 回路 の 応 答 につ い て考 察 し よ う。  抵 抗 は式(6・1)に 示 した よ う に,入 力 に比 例 す る大 き さ の 出 力 を 出 す 。 伝 達

関数が G(s)=K(=const.),

Kは 比例定数

 (6・25)

で あ る 要 素 を比 例 要 素 とい う。  コ イ ル は入 力 の時 間 微 分 値 に 比 例 す る大 き さ の 出力 を 出 す 。 伝 達 関 数 が

G(s)=s

 (6・26)

で あ る 要 素 を微 分 要 素 とい う。  コ ンデ ン サ は入 力 の 時 間 積 分 値 に比 例 す る大 きさ の 出 力 を 出 す 。 伝 達 関 数 が (6・27)

で あ る 要 素 を積 分 要 素 とい う。   回路 に つ い て は過 渡 応 答*を 調 べ よ う。 図6・21に 示 す 入 力 を 単 位 ス テ ッ プ 入 力 とい う。 大 き さ が1,ス

テ ップ状 に変 化 す る入 力 で あ る。 この 入 力 に対 す

る応 答 を単 位 ス テ ッ プ応 答 とい う。 *定

常 状 態 に あ った 入 力 が別 の 定 常状 態 へ と変 化 した とき

,定 常 状 態 に あ っ た 出 力 も変 化

して別 の定 常状 態 に達 す る。 この と きの 出力 の 変 化 の様 相 を過 渡 応 答 と い う。 イ ンパ ル ス 応 答,ス テ ップ応 答 は代 表例 で あ る。

図6・21 

  R-C直 0,す

単 位 ス テ ップ入 力

列 回 路 の 単 位 ス テ ッ プ 応 答 は,式(2・106)に

な わ ちυc(0)=0と

お い てV0=1,初

お くと

υc(t)=1-e-t/T

を得,出

期 値 を

 (6・28)

力 は 図6・22(図

中,出 力 をx(t)と

した)に

示 す よ う に変 化 し,出 力

が 入 力 か ら遅 れ る。 す な わ ち動 作 遅 れ が あ る。 伝 達 関 数 が

で あ る要 素 を1次 遅 れ 要 素 とい う。 こ こで,Tは   R-L-C直

時 定 数*で あ る。

列 回 路 の単 位 ス テ ッ プ応 答 は,ζ の 大 き さ に よ っ て 異 な り,次 式

の よ うに な る。

図6・22  一 次遅 れ 系の 単位 ス テ ップ応 答 *  p .91を

参 照 し な さい。

①  ζ＜1の と き(不 足 減 衰)

(6・29)

②  ζ=1の

と き(臨 界 減 衰) (6・30)

③  ζ＞1の と き(過 減 衰) (6・31)

  出力 は図6・23(図

中,出 力 をx(t)と

した)に

示 す よ う に 変 化 し,出 力 が 入

力 か ら遅 れ る。 す な わ ち,動 作 遅 れ が あ る。 伝 達 関数 が

で あ る 要 素 を2次 遅 れ 要 素 とい う。 ま た,ωnを

固 有 角 周 波 数*,ζ

数 とい う。

図6・23  二 次遅 れ 系 の単 位 ス テ ッ プ応答 *  p

.105を

参 照 し な さ い 。

を減 衰 係

〔4〕 直流 電 動 機   多 くの制 御 系 で電 動 機 は操 作 部 を構 成 す る主 要 な要 素 と して使 わ れ て い る。 特 に,直 流電 動 機 は速 度 制 御 が 容 易,か よ っ て,サ

つ 高 精 度 で行 え るの で 応 用 例 が 多 い 。

ー ボ 系 で 使 わ れ る他 励 直 流 電 動 機*の 数 学 的 モ デ ル を求 め て み よ

う(図5・7に

示 す 界 磁 電 流Ifは 一 定 とす る)。

  直 流 電 動機 の 等 価 回路 は,図5・5に

示 す 通 りで あ る。 い ま,電 機 子 回路 に印

加 さ れ る電 圧 をυ(t),電 機 子 電 流 をia(t),逆

起 電 力 をe0(t)と す る と,式(5・

1)よ り (6・32) を 得 る 。 ま た,ロ 度 をωm(t)と

ー タ(電

機 子 。 以 下,機

す る と,式(5・2)に

械 部 品 と し て 表 現 す る)の

回転 角速

よ り (6・33)

で あ り,こ

こ で,Kmは

比 例 定 数 で あ る。

  電 動 機 の 発 生 トル ク を τ(t)と す る と,式(5・5)に

よ り (6・34)

を 得 る 。 こ こ で,Kは

比 例 定 数 で あ る。

  電 動 機 の 出力 軸 に 関 す る 回 転 部 の 慣 性 モ ー メ ン トをJm， 出 力 軸 軸 受 け部 の 粘 性 摩 擦 係 数 をλm,負 荷 トル ク をτＬ(t)とす る と (6・35) を得 る。   次 い で,入 速 度ωm(t)と し,す

力 を 電 機 子 回 路 に 印 加 さ れ る 電 圧υ(t),出 し,伝

達 関 数 を 求 め よ う 。 式(6・32)∼

べ て の 初 期 値 を0に

*  p .197を

参 照 し な さ い 。

す る と

力 を ロー タの 回転 角

式(6・35)を

ラプ ラ ス変換

(6・36) (6・37) (6・38)

(6・39) を 得 る 。 よ っ て,伝

達関 数は

(6・40) で あ る。

〔5〕 ブ ロ ック 線 図   直 流 電 動 機 の 数 学 的 モ デ ル と伝 達 関 数 が 求 ま っ た が,電 動 機 内 部 で どの よ う に信 号 が伝 達 さ れ るか が わ か らな い。 これ を解 決 す る た め,ブ い て み よ う。 ブ ロ ック線 図 は 制御 系 の 構 成,構

ロ ッ ク線 図 を 用

成 要 素 間 の 信 号 伝 達 を表 現 す る

た め に 用 い る線 図 で あ る。 この 線 図 で は,構 成 要 素 を ブ ロ ッ ク と呼 ぶ 四 角 形 で,要 素 間 の 信 号 を,伝 達 す る向 き に合 わ せ た 矢 印 で 表 す 。 また,信 号 の分 岐

図6・24 

ブ ロッ ク線 図

お よ び加 減 算 を そ れ ぞれ 引 き出 し点 お よ び加 え合 わ せ 点 で 表 す 。   この線 図 は代 数 式 の 図式 表 現 で あ る。X,Y,Zを K2=const.と

変 数 す な わ ち 信 号,K,K1,

して Y=KX

を図6・24(a)の

よ う に表 す 。 また,信 号 の和 また は差

X±Y=Z を同 図(b)と

表 し,こ の 点○ を 加 え合 わ せ 点 と呼 ぶ 。 さ らに,信 Y1=K1X

図6・25 

式(6・36)∼

式(6・39)の

ブ ロ ッ ク線 図

図6・26  他 励 直 流電 動 機 の ブ ロ ック線 図

号の分岐

Y2=K2X を 同 図(c)と

表 し,こ

  式(6・34)∼(6・37)を

の 点 ● を 引 き 出 し点 と 呼 ぶ 。 ブ ロ ッ ク 線 図 で 表 現 す る と 図6・25の

れ た ブ ロ ッ ク 線 図 を 信 号 伝 達 に 従 っ て 結 合 す る と 図6・26を

よ う に な る。 得 ら 得,電

動機 内部 で

信 号 が どの よ う に伝 達 され て い る か を知 る こ とが で き る。

演 〔 問 題 〕1.歪

習

問

題

〔6〕

ゲ ー ジ を 用 い た 応 力 測 定 シ ス テ ム で,信

号 が どの よ う に 処 理 さ れ て

い る か を 説 明 せ よ。

〔 問 題 〕2.サ

ー ボ 系 で,信 号 が ど の よ う に変 換 さ れ,伝

達 されて い るか を説 明 せ

よ 。

〔 問 題 〕3.ア

ナ ロ グ信 号 とデ ィ ジ タ ル 信 号 の特 徴 を あ げ,比

〔 問 題 〕4.セ

ン サ を3つ

あ げ,そ

較 せ よ。

の セ ン サ に 応 用 さ れ て い る物 理 法 則 と信 号 変 換

に つ い て 説 明 せ よ。

〔問 題 〕5.CCD(charge 明 せ よ。

coupled

device：

電 荷 転 送 素 子)の

電 荷 転 送 の原 理 を 説

演習問題の解答

第1章  電 気 の基 礎 〔問 題 〕1.(a)オ

 演 習 問 題 ー ム の 法 則 か ら,

(b) (c) 2 〔問 題 〕

(c) (e) (f) (h) (i) (j) (k) (l)

(m) (n)

.(a)

 (b)

  (d)

〔1〕(p.37)

(o) (p) 3.

〔問 題 〕

〔問 題 〕 4.極

 ま た,極

 ま た,コ

板 の 帯 電 量Q〔C〕

板 間 の 吸 引 力F〔N〕

図1.(a)の

で き る磁 界H1は,右

ら,

は,式(1・45)か

ン デ ン サ の キ ャ パ シ タ ン スC〔F〕

〔問 題 〕 5.解

向 で,そ

は,式(1・35)か

よ う に,導 体Aに

ら,

は,式(1・36)か

流 れ る電 流I1〔A〕 に よ っ て,導 体Bに

ね じ の 法 則 か ら,図(b)に

の 大 き さH1〔A/m〕

は,式(1・58)か

解 図1.

ら,

示 す よ う に,導 体Bに ら,

直角 な 方

  この 部 分 の 磁 束 密 度B1〔T〕 は,真 空 の 透 磁 率 をμ0と す れ ば,B1=μ0H1で

ある

か ら,

と な る。   した が っ て,導 体BにI2〔A〕 F1〔N〕 は,式(1・61)か

 真 空 の 透

第2章 

た りの 電 磁 力

ら,

率μ0=4π ×10-7〔H/m〕

電 気 回 路 

〔問 題 〕1. 

の 電 流 が 流 れ て い る と き の,1m当

図2・65のR3,R5,R6の

を代 入 す れ ば,

演 習問題

〔2〕(p.106)

と ころ は,合 成 抵 抗R'=R3+R5R6/(R5+R6)

=4.0〔Ω〕で お きか え て 同 図 を 画 き直 す と,解 図2.の よ う に な る。R1に

解 図2.

 解 図3.

はE1が

直

接 加 わ る か ら,そ   よ っ て,こ

の 電 流i1は,i1=10/10=1〔A〕

のR1は

除 い て,解

ー プ に つ い て キ ル ヒ ホ ッ フ 第2法

と まず 決 ま る。

図2.のI1,I2の

よ う に,ル

則 に よ っ て ,次

ー プ 電 流 を 決 め,各

の 式 を つ くる 。

 整 理 し て,

 これ を解 い て,

 各 抵 抗 の 電 流 を そ れ ぞ れ 解 図3.の

よ うにi1∼i6と 名 付 け れ ば,

 ま た,

〔問 題 〕2.  す る と,解

図2・22の 図4.に

閉 路PGS, 

PQRSお

よ びPQBの

お い て,P=2,Q=5,R=1,S=3,Rl=3,

電 流 を そ れ ぞ れil,i1,i2と B=1〔

解 図4.

Ω 〕,E=

ル

16〔V〕 で あ る か ら,そ れ ぞ れ の 閉 路 に つ い て,次

の 式 が つ くれ る 。

  上 式 を整 頓 して,

 こ れ を 解 い て,il=1〔A〕=Ilと

な る 。 な お,〓

も

求 め られ る 。 〔問 題 〕3.等 正n角 n -2)個

し い 抵 抗Rが

図2・23の

よ う に正 五 角 形 に 結 ば れ た 場 合 を 拡 張 し て

形 と した 場 合 を 考 え る 。この と きは,解 図5.の の 頂 点 間 に抵 抗 を 結 び

,ab間

よ うに,ab点

か ら残 りの(

に電 圧 を 加 え た と き,残 りの 頂 点 の 電 位 はab

解 図5.

間 の 電 位 の1/2と が な く,ab間

な り,す べ て 同 電 位 で あ る。 し た が っ て,抵 抗 を結 ん で も影 響

の 合 成 抵 抗 はRと2Rが(n-2)個

が 並 列 に結 ば れ た も の とが 並 列

に な る の で,

と な る 。n=5の

場 合 は,

〓と な る 。

〓で あ る か ら,回 路 の イ ン ピ ー ダ ン スZは,

〔 問 題 〕4.

ゆ え に,消

〔問 題 〕5.抵

費 電 力Pは,

抗Rに

流 れ る電 流IRは,

  で あ る か ら,電 力Pは,

 とな り,Pの

最 大 の 条 件 は,上

式 の 分 母 を 最 小 とな る よ う に す る。

ゆ え に,R=ωLのとき〓  と な る か ら,位

最 大 とな る。こ の 時,￨IR｜=￨IL｜,IR=jIL

相 角 φ=45°

で あ り,cosφ=0.707と

〔問 題 〕6.図2・69は,図2・48に

等 価 変 換 で き る 。 す な わ ち,相

で あ る 。 よ っ て,〓

ま た,〓

7 〔問 題 〕

同 様 に,

電 圧〓

と な り,

と お く と,

.〓で あ る か ら,

ゆ え に,

よ っ て,実

な る。

〓で あ る 。 よ っ て,

〓と お く と,

効 値Iは,

〔 問 題 〕8.

ラ プ ラ ス変 換 表 を用 い て,

上 式 を 整 理 す る と,

この 式 の ラ プ ラ ス逆 変 換 は,

で 求 ま る。  ま た,電 流 に つ い て は,

とな る 。

  回 路 の 各 素 子 の 定 数 が 一 定 で あ る 回 路 に お い て,入

力 が 直 流 で あ る と き,応 答

の 定 常 項 は 常 に 直 流 と な る。 同 様 の こ と が 交 流 入 力 に つ い て も成 り立 つ 。 9.

〔 問題 〕

こ こで

,〓と す る 。

と な る。

  以 上 の 関 係 を ベ ク トル 図 で 示 す と,解

解 図6.

入 力 電 流 がi=√2Icosωtで

図6.と な る 。 こ こ で,基

準 ベ ク トル は,

 解 図7.

与 え られ て い る の で 縦 軸 上 に と っ て あ る。

  こ の よ う に,過 渡 応 答 か ら得 ら れ た 定 常 値 は,す で に2・2節 で 述 べ た 結 果 か ら も直 接 に得 ら れ る 。 解 図7.の 関 係 か ら,

 が 求 め られ,過 〔問 題 〕10. 

渡 応 答 か ら算 出 さ れ た値 と等 しい こ とが わ か る。

与 え られ た 各 定 数 か ら,

〓(不足振 動) 固 有 角 周 波 数 β0は,

周 波 数f0は,

周 期T0は,

減 衰 の時 定数Tは, 〓を 用 い た 系 行 列 〔A〕は,

解 図8.

状 態 ベ ク トル の初 期 値 〔X(0)〕は,

と な る の で,式(2・138)を

用 い て コ ン ピ ュ ー タ で 求 め た 結 果 を 解 図8.に

第3章  半 導 体 デ バ イ ス 〔問 題 〕 1.削

略

〔問 題 〕2.削

略

〔 問 題 〕3.削

略

第4章

電子回路

〔 問 題 〕1.省

略

〔 問 題 〕2.省

略

〔 問 題 〕3.省

略

〔 問 題 〕4.省

略

〔問 題 〕5.一

般 に,解

図9.の

回 路 で,V2は

示す。

 演 習 問 題

〔3〕(p.133)

 演 習 問題

〔4〕(p.187)

次 の よ う に な る。

解 図9.

〓で

こ こ で,図4・18(a)で, あ る の で,上

式 にZ1,Z2を

代 入 す れ ば,式(4・41)が

得 られ る 。

〔 問 題 〕6.

〔問 題 〕7.カ

ル ノ ー マ ッ プ は,次

の ようにな る。

解 図10.

簡 略 化 し た 式 は,

 と な る 。

〔 問 題 〕8.  は,R入

RSフ

リ ップ フ ロ ッ プ で は,S=R=1は

力 部 のNANDゲ

ー トの働 きで,S=R=1の

ッ トと な る。 そ の ほ か の 動 作 は,RSフ フ リ ッ プ フ ロ ッ プ を セ ッ ト優 先RSフ 〔問 題 〕9.   

8ビ

解 図11.の

ま ず2進

と きQ=1と

な り,動 作 は セ

リ ップ フ ロ ッ プ と 同 じ で あ る(こ の よ う な リ ッ プ フ ロ ッ プ と い う)。

よ う に な る。

ッ ト の 信 号D7D6D5…D2D1D0に

〔問 題 〕10. 

入 力 禁 止 で あ る。 本 問 の 回 路

数11101010を10進

よって スイ ッチ を動 かす。 数 に 変 換 す る と,

1・27+1・26+1・25+1・23+1・21=234 と な る 。234を5の

べ

き 乗 を 用 い て 表 す

と,

234=1・53+4・52+1・51+4・50 と な る 。 し た が っ て,234を5進

数 で 表 す と,1414と

なる。

解 図11.

第5章 

エ ネ ル ギ ー 変 換 機 器

〔問 題 〕1.(1)   (2)   (3) 

と そ の 応 用 

演 習 問 題

〔5〕(p.228)

逆 起 電 力E0=V-ＲaIa=150-0.2×50=140〔V〕

トル クT=E0Ia/ωm=140×50/(2π 電 機 子 電 圧 を50Vに

と な る か ら,こ

×1750/60)=38.2〔N・m〕

す る と,逆

起 電 力E0'=50-0.2×50=40〔V〕

の と きwmは,

ωm=E0Ia/T=40×50/38.2=52.36〔rad/s〕=500〔rpm〕 〔問 題 〕2.(1) 

式(5・11)よ

り,負

荷 トル ク が1/2に

な る と,電

機 子 電 流は√1/2

に な る か ら,I'=100/√2=70.7〔A〕  (2)  (3) 

式(5・12)よ

り,速

度 は√2倍

に な る か ら,N'=1000×√2=1414〔rpm

出 力=200×70.7=14140〔W〕=14.14〔kW〕

〔問 題 〕3. 

E2=200×100/200=100〔V〕

I2=E2/50=100/50=2〔A〕

〕 

式(5・21)よ

り,

〔問 題 〕4.(1)式(5・24)よ

り,

 (2)  (3)

  (4) 

同 期 速 度 は 変 化 し な い か ら,1800rpm

〔問 題 〕5.

出力〓 す べ り〓 〔問 題 〕6.5・3節

参 照

〔 問 題 〕7.(1) 

周 波 数 と出 力 電 圧 の 調 整 が 同 時 に で き る。

  (2) 

ス イ ッチ 周 波 数 を 高 め て 出 力 電 圧 に 含 まれ る低 次 高 調 波 分 が 減 少 で き る 。

  (3) 

電 圧 制 御 の 応 答 性 が よい 。

  (4) 

直 流 電 圧 は,ダ

  (5)共

イ オ ー ド整 流 回 路 で よ い か ら,交 流 電 源 の 力 率 が よ い 。

通 の 直 流 電 源 に 多 数 台 のPWMイ

〔問 題 〕8.電

機 子 電 圧Vは,

〔問題 〕9.平

均 直 流 電 流Idは,

〔 問 題 〕10.定

常 状 態 に お い て,GTOが

きの 磁 束 減 少 量 と は 等 し い か ら,オ

ンバー タが接 続 で きる。

オ ン の と きのLの

磁 束 増 加 量 とオ フ の と

フ時間 の イ ンダ ク タ ンス端 子 間 の平 均 電 圧

VLは,

 で あ り,平 均 負 荷 電 圧V0は,

 と な る。 コ ン デ ン サ の 値 が 十 分 大 き い 時,オ 0≧Vと

な る。

ン期 間 もV0は

一 定 で,上 式 か ら,V

第6章 

電 子 機 器 と そ の 応 用 

〔問 題 〕1.解

図12.は,歪

演 習 問題

〔6〕(p.231)

ゲ ー ジ に よ る応 力 測 定 シ ス テ ム の 基 本 的 構 成 で あ る 。図

解 図12.  歪 ゲ ー ジ に よ る応 力測定 シ ステ ムの 基本 的構 成

に 示 す よ う に,歪 ゲ ー ジ,ホ イ ー トス トン ブ リ ッ ジ,増 幅 器,低 な る。 歪 ゲ ー ジ は 金 属 抵 抗 体(ま

た は 半 導 体)で

域 フ ィル タ か ら

あ り,歪 を 加 え る と電 気 抵 抗 が

変 化 し,そ の 変 化 率 は 歪 に比 例 す る。 ゲ ー ジの 抵 抗 変 化 は 非 常 に小 さ い の で,ホ イ ー トス トン ブ リ ッ ジ で 精 密 に 測 定 し,電 圧 に 変 換 す る 。次 い で,こ 幅 す る。 差 動 増 幅 器,低

の電圧 を増

域 フ ィ ル タ に よ り雑 音 を 除 去 す る 。 低 域 フ ィ ル タ の 出 力

を表 示 ・記 録 装 置 へ 導 き,測 定 結 果 を 表 示 ・記 録 す る。 ま た,必 域 フ ィ ル タ の 出 力 を ア ナ ロ グ ・デ ィ ジ タ ル 変 換 し,コ 表 示 ・記 録 す る。

解 図13. 

サ ー ボ機 構 の 例

要 に応 じて,低

ン ピ ュー タ で 信 号 を処 理 し,

〔 問 題 〕2.解

図13.は

サ ー ボ 機 構 の 一 例 で,回

転体 を入力 軸 の動 きに追 従 させ る

制 御 シ ス テ ム で あ る 。 シ ス テ ム 内 の 信 号 の 変 換 と伝 達 の 有 様 を解 図14.に

示 す。

解 図14.  信号 の 変換

〔問 題 〕3.第6章6・2節 〔問題 〕4.(1) 

「ア ナ ロ グ 信 号 とデ ィ ジ タ ル 信 号 」 参 照 。 歪 ゲ ー ジ は 力 の 測 定 に 用 い る セ ン サ で あ る。原 理 は 「物 体 に 力 が

作 用 す る と変 形 す る。 この 変 形 量 を検 出 し,作 用 し て い る 力 を求 め る 」 もの で あ り,フ

ッ クの 法 則 と ピ エ ゾ抵 抗 効 果 と を応 用 し た セ ン サ で あ る 。 次 の よ う に 信 号

  が 変 換 さ れ る。  力 → 物 体 の 変 形 → 金 属 線 の 抵 抗 変 化 →(電 気 信 号)  フ ッ ク の 法 則 ：弾 性 限 度 内 に お い て,歪

は 応 力 に比 例 す る 。

 ピ エ ゾ抵 抗 効 果 ：金 属 線 に 張 力 を加 え た り,半 導 体 に 圧 力 を加 え る と電 気 抵 抗  が 変 化 す る 。   (2)  熱 電 対 は 温 度 の 測 定 に 用 い る セ ン サ で あ る。 ゼ ー ベ ッ ク 効 果 を応 用 した も の で,次

の よ う に信 号 が 変 換 さ れ る。

  温 度 → 熱 起 電 力(電

気 信 号)

 ゼ ー ベ ッ ク 効 果 ：異種 金 属 線 の 両 端 を接 合 し,2つ と,ル ー プ 電 流 が 流 れ る。1つ

の 接 合 点 に 温 度 差 を与 え る

の 接 合 点 を 切 り離 す る と起 電 力 が 生 じ る 。 この 起

電 力 を 熱 起 電 力 と い う。   (3)  光 導 電 セ ル(CdS, 応 用 し た もの で,次

PbSな

ど)は 光 計 測 用 セ ンサ で あ る 。 光 導 電 効 果 を

の ように信号 が 変換 され る。

  光 → 電 気 伝 導 度 の 変 化 → 光 電 流(電

気 信 号)

  光 導 電 効 果 ：光 を 照 射 す る と電 気 抵 抗 が 変 化 す る。 〔 問 題 〕5.基

本 的 な 三 相 駆 動 のCCDの

す よ う に,p形

動 作 原 理 に つ い て 説 明 す る。解 図15.に

シ リ コ ン基 板 の 上 に 酸 化 膜(SiO2)が

属 電 極 が 一 列 に 並 べ ら れ て い る。 電 極 は2個

示

あ り,こ の 膜 面 上 に 多 数 の 金

お き に 共 通 の 線 に つ な が れ て お り,

三 相 の 電 圧 が 印 加 され る。   電 極Aに

電 圧 を加 え,酸 化 膜 の 下 の シ リコ ン の 表 面 に 空 乏 層 を つ くる 。 こ の 空

乏 層 は 電 位 の 井 戸 の よ う に な り,電 子 を た め る こ と が で き る。 い ま,こ

解 図15.  CCDの

強 度 に 対 応 し た 電 荷,す

電 荷 転送 の原理

な わ ち電 子 が 蓄 積 さ れ た と す る 。 電 極Bに

圧 を加 え て 深 い 井 戸 を つ くる と,電 子 は 電 極Bの を 電 極Aの

こ に光 の

よ り大 き な 電

下 に移 動 す る 。 そ こ で,電 極B

初 め の 状 態 と同 じ に す れ ば,蓄 積 され た電 子 は 電 極Aか

へ と移 り,こ の よ う な操 作 を 順 次 繰 り返 す と,電 子 をAか さ せ る こ とが で き る 。 これ が 電 荷 転 送 の 原 理 で あ る。

ら電 極Bの

らB,C,D,…

下

と移 動

付  〈付 録1.〉

ラプラス変換表 の一例

〈付 録2.〉MIL記

号 ・JIS記

号 対照表

録

索 

ア 

R-2Rラ

ダー

引 A/D変

換(analog

to

digital

A/D変

換 回 路(analog-to-digital

行

182

回 路(R-2R

ladder

circuit)

 

134,183

131

AM受

ア ク セ プ タ(acceptor) 

117

ANDゲ

ア ド ミ タ ン ス(admittance) 

ア ナ ロ グ ス イ ッ チ(analog

switch) 

圧 電 マ イ ク ロ ホ ン(piezo

microphone)  

receiver)

ト(and

信 機(AM

significant

178

nチ

ャ ネ ル(nchannel)

n形

半 導 体(n-type

39

160

transmitter)

134

185

bit)

185 127

semiconductor)

controlled ー

249

bit)

significant

SCR(silicon XORゲ

250

gate)

MSB(most

247

網 目(mesh)

ー

LSB(least

134,138

signal) 

信 機(AM

AM送

68,70 circuit) 

ア ナ ロ グ 信 号(analog

converter)

181

ア イ ソ レ ー シ ョ ン(isolation) 

ア ナ ロ グ 回 路(analog

ト(XOR

of

conversion)

gate)

33,67

イ ン ピ ー ダ ン ス(impedance) 

69

イ ン ピ ー ダ ン ス 整 合(impedance

matching)

 

エ ネ ル ギ ー(energy)

21 gap)

エ ミ ッ タ(emitter)

位 相 差(phase

difference)

62

control)

220

位 相 制 御(phase 位 相 変 調(phase

modulation(PM)) -order

system)

ウ ィ ー ン ・ ブ リ ッ ジ 発 振 器(Wien oscillator)  う ず 電 流 損(eddy

current sideband)

154 88

loss)

connection) 122

nescence)

lumi 242

エ ン ハ ン ス メ ン ト 形(enhancement

type) 127

演 算 増 幅 器(operational

amplifier) 139

,94

bridge

114 121

エ ミ ッ タ 接 地 回 路(common-emitter

エ レ ク ト ロ ル ミ ネ ッ セ ン ス(electro

oscillator) 153

上 側 波 帯(upper

243

206

移 相 形 発 振 器(phase-shift

一 次 系(first

crystal display)

エ ネ ル ギ ー ギ ャ ッ プ(energy

160,192,226

128 162

184

イ ン ダ ク タ ン ス(inductance) イ ン バ ー タ(inverter)

115

rectifier)

液 晶 デ ィ ス プ レ イ(liquid EOC(end

conversion)

O Rゲ

ー ト(OR

gate)

160

152

オ イ ラ ー の 式(Euler's

formula)

65

207

応 答(response)

154

オ シ ロ ス コ ー プ(oscilloscope)

253

オ ー ム の 法 則(Ohm's

5,6

258

law)

オ フ 状 態(off-state) 

128

オ ン 状 態(on-state)

128

Q値(共

振 の 鋭 さ)(resonance

76 キ ャパ

カ

sharpness)

シ タ ン ス(capacitance) 

行 12,18,19,67

ガ ウ ス の 定 理(Gauss'theorem)

17

カ ウ ン タ(counter)

174

カ ル ノ ー マ ッ プ(karnaugh

map)

カ ゴ 形 導 体(squirrel-cage

114

キ ル ヒ ホ ッ フ の 法 則(Kirchhoff's

40,59 基 準 電 圧(reference

209 semiconductor)

voltage)

起 磁 力(magnetomotiv 起 電 力(electromotive

115

軌 道(trajectory)

198

基 本 波(fundamental

winding)

198

逆 起 電 力(counter-electromotive

階 段 接 合(step

junction)

119

回 転 機(rotating

machine)

回 転 磁 界(rotating 回 路 素 子(circuit

magmetic

field)

element)

回 路 網(network) potential)

角 周 波 数(angular 過 減 衰(over

192

共 振 周 波 数(resonance

209

強 制 転 流(forced

of

pair

禁 制 帯(forbidden

ク ロ ッ ク パ ル ス(clock ク ー ロ ン の 法 則(Coulomb's

pulse)

(shaded-pole

single-phase single-phase 

組 合 せ 論 理 回 路(combinational

response)

環 状 電 流(ring 完 全 応 答(complete

current) response)

induction

layer) 

118 logic

circuit)157

84,86,88,94,96,100,258

amplifer)

13

216

空 乏 層(depletion

緩 衡 増 幅 器(buffer

12,24

 ゲmoter) 

113

state)

law) force)

価 電 子 帯(valence

過 渡 状 態(transient

172

く ま 取 り コ イ ル 形 単 相 誘 導 電 動 機

43 145,166

term)

195 114

145

過 渡 項(transient

poles)

band)

加 算 積 分 器(summer-integrator)

過 渡 応 答(transient

224

of

ク ー ロ ン 力(Coulomb's

superposition)

band)

75

commutation)

極 対 数(number

99

113 of

75

frequency)

60

semiconductor)

加 算 器(summer) 

118

curve)

119

damped)

重 ね の 理(principle

force) 195

共 振 曲 線(resonance

frequency)

化 合 物 半 導 体(compound

82

characteristic)

195

39,61

拡 散 電 位(diffusion

wave)

逆 方 向 特 性(reverse

1,39

4 102,104

current)

speed)

58

force)

界 磁 巻 線(field

angular

178

force)

界 磁 電 流(field

回 転 角 速 度(mechanical

law)

164

conductor)

外 因 性 半 導 体(extrinsic

キ ャ リ ア(carrier) 

繰

り 上 が り(carry) 

167

88,95 85,86 144 80 88,90

ゲ ー ト(gate) 

125 ,160

ー ト タ ー ン オ フ サ イ リ ス タ(gate off

thyristor) 

系 行 列(system 傾 斜 接 合(graded

  matrix)  junction) 

turn 129 101 119

結 合 係 数(coefficient

of

サ ン プ リ ン グ(sampling)

coupling,coupling

factor)

サ ン プ ル&ボ

37

ー ル

113

滅 算 器(subtractor)

145

最 大 値(maximum

155

最 大

121

コ レ ク タ 接 地 回 路(common-collector

60 torque)

212

tube,camera

三 角 結 線(delta

tube)

55

コ ン ダ ク タ ン ス(conductance) 

6,70

コ ン デ ン サ(condenser,capacitor) 

19,21

コ ン デ ン サ 始 動 形(capacitor-start

type)

193,210

残 留 磁 気(residual

CVCF(constant

micro

phone)

magnetism,remanence) 27

215 コ ン デ ン サ マ イ ク ロ ホ ン(condenser

induction

motor)

122

238

connection)

三 相 誘 導 電 動 機(three-phase

connection) 

hold)

value)

ト ル ク(maximum

撮 像 管(pickup コ レ ク タ(collector)

and

182

結 晶 質(crystal)

検 波(detection)

187

ド(sample

voltage

constant

frequency)

 

246

コ ン プ リ メ ン タ リ電 力 増 幅 器

GTO(gate GTOサ

226 turn-off)

128

イ リ ス タ(gate

turn-off

thyristor) 225

(complementary-symmetry,power 148

JKフ

降 伏 現 象(breakdown

phenomenon)

1211

シ フ ト レ ジ ス タ(shift

降 伏 電 圧(breakdown

voltage)

121

ジ ュ ー ル 熱(Joule

  amplifier) 

合 成 抵 抗(combined 高 調 波(higher

resistance) harmonics)

交 流(alternating

current(AC))

交 流 回 路(alternating 交 流 機(AC

9

current

voltage)

交 流 電 流(alternating 交 流 電 力 制 御(AC

current) power

control)

交 流 負 荷 直 線(AC-load line) 交 流 ブ リ ッ ジ(AC

anguler

cal

60

磁 位 差(magnetic

symmetri 130

potential)

25

potential

difference) 25

222

74

磁 界(magnetic 

field)

25

磁 界 の 強 さ(intencity

of

magnetic

          

frequency)

field) 25,58

磁 荷(magnetic

charge) 

磁 化 電 流(magnetizing 行

117

switch)

60

105

            サ

11 barrier)

シ リ コ ン 対 称 ス イ ッ チ(silicon

磁 位(magnetic

148

bridge)

固 有 角 周 波 数(natural

law)

シ リ ア ル(rerial) 176

192

11

ジ ュ ー ル の 法 則(Joule's

4,60 94

176

heat)

4,82

circuit)

172

register) 

シ ョ ッ ト キ ー 障 壁(schottky

machine)

交 流 電 圧(alternating

リ ッ プ フ ロ ッ プ(JK flip-flop) 

24 current)

磁 化 率(susceptibility)

206 26

サ イ ク ロ コ ン バ ー タ(cycloconverter)

228

磁 気(magnetism)

サ イ リ ス タ(thyristor)

128

磁 気 回 路(magnetic

circuit)

57

70

磁 気 抵 抗(magnetic

reluctance)

58

サ セ プ タ ン ス(susceptance)

1

磁 気 誘 導(magnetic 磁 気 量(quantity

of

磁 極(magnetic

induction)

32

magnetism)

24

pole)

24

磁 極 の 強 さ(strength

of

magnetic

linkage) 

磁 束 密 度(magnetic

line

26,58

of

force

force)

下 側 波 帯(lower

line

実 効 値(effective

159

of

value)

61

 

140,142,144

セ ッ ト(set) 

212

正 弦 波 交 流(simusoidal(sine)wave

circuit) 

130

周 波 数 変 調(frequency

modulation

circuit)

receiver)

power)

静 電 気(static

logic

順 方 向 特 性(forward

characteristic)

circuit)

value) carrier)

40

静 電 誘 導(electrostatic

vector) variable)

自 励 式(self-excitation 真 性 半 導 体(intrinsic

equation)

整 流作

98,100,101

method)

19

induction,static 12 force)

整 流 回 路(rectifier  

102

14 capacity)

静 電 力(electrostatic

118

101,102

13

induction) 

157

115

21

field)

静 電 容 量(electrostatic

86,99

少 数 キ ャ リ ア(minority

12 energy)

electricity)

39

7,62

順 序 回 路(sequential

60

magnetism) 

静 電 界(electrostatic

1

瞬 時 電 力(momentary

静 磁 気(static

248

4 alter

静 電 工 ネ ル ギ ー(electrostatic

充 電(charge)

206

wave)

114

139

element)

sinusoidal

current) 

15

network)

受 話 器(receiver,telephone

n ating

wave,

正 孔(hole)

FM)

 

状 態 方 程 式(state

transformer)

torque)

60

状 態 ベ ク ト ル(state

220

正 弦 波(sine

周 波 数(frequency) 

受 動 素 子(passive

170 angle) 

整 合 変 圧 器(matching

60

受 動 回 路 網(passive

211

259

周 期(period)

4受 動 回 路(passive

253

制 御 角(control

constant)

集 積 回 路(integrated

analyzer)

す べ り(slip)

impedance)

 

ト ル ク(starting

247

ト ラ ム ア ナ ラ イ ザ(spectrum

154

出 力 イ ン ピ ー ダ ン ス(output

状 態 変 数(state

table) 

ス ピ ー カ(loudspeaker) ス ペ ク

24,25 sideband)

初 期 値(initial

wave) 154

真 理 値 数(truth

195

density)

磁 力 線(magnetic

始 動

modulated

24,25,58

磁 束 鎖 交 数(flux

時 定 数(time

154

振 幅 変 調 波(amplitude  

24,25

magnetic

modulation(AM))

 

pole)

  磁 束(magnetic flux) 

振 幅 変 調(amplitude

13

circuits) 135,192,218,219

用(rectifying

action)

109

整 流 子(commutator) 

193

整 流 子 機(commutator 正 論 理(positive 接 合 形 電 界 効 果 field

machine)

158

ト ラ ン ジ ス タ(junction

effect  transistor) 

198

積 和 形 式(sum-of-products

115

絶 縁 体(insulator) 

semiconductor)

192

logic)

type 111,124

expression) 164 112

絶 縁 物(insulator)  接 合

ト ラ ン ジ ス タ(junction

大 規 模 集 積 回 路(1arge

transistor)

111,121 39

節,点(node) 遷 移 領 域(transition 全 加 算 器(full

region)

119

adder)

線 間 電 圧(line

168

voltage)

線 形 回 路 網(linear

network)

線 形 常 微 分 方 程 式(linear

ordinary

線 形 素 子(linear

element)

線 図(graph) セ ン サ(sensor)

対 生 成(production

of

a

hole-electron

pair) 

116

帯 電(charging,electrification) 

40

多 数 キ ャ リ ア(majority

band

1

theory) 

113

carrier) 

多 相 交 流(poly-phase

115

AC) 

86

他 励 式(separate

40

単 位 行 列(unit

39

単 相 誘 導 電 動 機(single-phase

80

integrated 112

80

231 current)

scale

circuit) 

帯 理 論(erergy

differ

ential equation)

線 電 流(line

150

12

78

excitation

method)

197

matrix) 

103 induction

motor) 

194,215

単 元 素 半 導 体(element

semiconductor) 113

ソ ー ス(source)

124

掃 引 発 振 器(sweep

signalgenerator)

相 互 イ ン ダ ク タ ン ス(mutual

voltage)

80

相 補 形MOS(complementary

MOS)

132

双 対 性(duality)

161

測 定 量(measurand) 速 度 制 御(speed

control)

素 子 間 分 離(isolation) 阻 止 状 態(bloking

state)

相 反 の 定 理(reciprocity 相 電 流(phase

theorem)

183

逐 次 近 似 用 レ ジ ス タ(successive mation

type

中 性 点(neutral 注 入 効 率(injection

128

超 大 規 摸 集 積 回 路(very

219

ド ブ リ ッ ジ 全 波(diode

bridge 135

ダ イ ナ ミ ッ ク マ イ ク ロ ホ ン(dynamic

micro

phone)  タ イ ム チ ャ ー ト(time ダ ー

chart)

リ ン ト ン 回 路(Darlington

circuit)

energy)

21

point) 

80

efficency) 

122

Iarge

scale

circuit) 

inte 112

直 並 列 回 路(series-parallel 直 巻 式(series

full-wave) 

184

131

grated

approxi

register) 

214

行

approximation

method)

231

80

ダ イ オ ー ド(diode) 

125

逐 次 近 似 方 式(successive

circuit)

excitation

直 流(direct

ダ イ オー

209

蓄 積 エ ネ ル ギ ー(stored

47

current)

タ

ring) 

チ ャ ネ ル(channel) 

inductance) 78,199

相 電 圧(phase

端 絡 環(end

252

method)

50,59 197

current) 

4

直 流 安 定 化 電 源(stabilized

DC

supply) 

power 134

直 流 回 路(direct

直 流 機(DC

current circuit) 

machine) 

88

192,193

246

直 流 チ ョ ッパ 回 路(DC

chopper)

172

直 流 電 動 機(DC

motor)

225 193

直 流 発 電 機(DC

generator)

193

直 列(series) 

19

直 列 回 路(series

9,48,88,90,94,98 直 列 共 振(series

電 界 の 強 さ(intensity

of

electric

field,

electric field intensity,electric

circuit)

field

strength) 

resonance) 

75

13

電 界 効 果 トラ ン ジス タ(field

effect transistor) 124

ツ ェ ナ ー 過 程(Zener

D/A変

process) 

換(digital-to-analog

121

conversion)

178 D/A変

換 回 路(digital-to-analog

converter)

リ ッ プ フ ロ ッ プ(Dflip-flop) 

173

Tフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ(Tflip-flop) 

173

換(Δ-Ytransformation) 

デ ィ ジ タ ル 回 路(digital

circuit) 

デ ィ ジ タ ル 信 号(digital

signal)

テ ブ ナ ン の 定 理(Thevenin's

196

電 機 子 電 圧(armature

voltage)

199

電 機 子 電 流(armature

current)

195 1

circuit) 

電 気 機 器(electrical

1,2

machinery

and

  resistance) 

134

電 気 力 線(electric

line

134,178

electric 44

type)

of

5

force,line

15 of

electricity)

電 源(power

251

電 磁 エ ネ ル ギ ー(electromagnetic

1,6

source) 

4 energy)

5,8

抵 抗 温 度 係 数(temperature

coefficient

定 常 項(steady

電 磁 石(electromagnet) 

11

電 磁 力(electromagnetic

resistance)

term) 

定 常 状 態(steady 定常値(steady

state

定 電 圧 ダ イ オ ー

value) 

85 voltage

loss) loss

current)

電 圧(voltage) 

diode)

電 位(electric

follower)

potential)

電 位 差(patential 電 位 障 壁(potential 電 荷([electric]charge)  電 界(electricfield) 

difference)  barrier) 

force)

ト ラ ン ジ ス タ(point

31

contact

伝 導 帯(conduction

207

伝 導 電 子(conduction

motor,motor)

113

electron)

114

channel)

125

電 流([electric]current) 電 流 力(electrodynamic

3,14

電 力([electric]power) 

13

189

band)

3,15

117

16

134

電 流 通 路(current

1,13

density)

電 池(battery)  電 動 機(electric

145

16

電 束 密 度(dielectric flux

207

tran 110

電 束(dielectric flux) 

121

1,3,14

電 圧 フ ォ ロ ワ ー(voltage

点 接 触 形

197

sistor) 

84,86

ド(constant

鉄 損 電 流(core

8

88,95,96

state) 

34

of

resistance) 抵 抗 率(resistivity,specific

of

force) 

電 気 量(quantity

127

抵 抗(resistance) 

apparatus)

190

電 気 抵 抗(electric

テ レ ビ ジ ョ ン(television) 

鉄 損(iron

resistance)

55

theorem)

デ プ レ イ ッ シ ョ ン 形(depletion

195

電 機 子 抵 抗(armature

電 気 回 路(electric

Dフ

Y変

circuit) 

電 気(electricity) 

134,178

Δ-

電 機 子 回 路(armature

force)

電 力 増 幅 器(power 電 力 量(electric

1 38 6,7

amplifier) 

147

energy) 

電 言 舌機(telephone;telephone

6 set)

248

TRIAC(triode

AC

switch)

128,130

能 動 回 路 網(active

ド ナ ー(donor)

116

ド ・モ ル ガ ン の 定 理(de

network) 

能 動 素 子(active

Morgan's low)

39

element) 

ハ

40

行

  16 1  ト ラ イ ア ッ ク(triac)

219,222

ト ル ク(torque)  ド レ イ ン(drain)  resistance) 

リ ッ プ フ ロ ッ プ(clocked

RS 172

同 期 機(synchronous

machine) 

同 期 速 度(synchronous

motor) 

透 磁 率(permeability) 

state) 

同 電 位(equipotential,same

tor)

パ ル ス 発 生 器(pulse

surface)

semiconductor

field

8 ,13

190,192,217 ト ラ ン ジ ス タ(power

gate) 

2値 信 号(binary

process) 

signal) 

二 次 系(second-order

二 重 積 分 方 式(dual-slope

162

conductivity)

は し ご形 回 路(1adder

入 力 イ ン ピ ー ダ ン ス(input

OR) 

52 162

波 高値(crest

from) 

4

value) 

60

発 光 ダ イ オ ー

121

発 電 機(dynamo,generator) 

189

半 加 算 器(half

168

98

method)

 8

type circuit) 

162

156

system) 

transistor)

192 導 率(percent

排 他 的 論 理 和(exclusive

行 gate) 

electronics)

  パ ワ ー

波 形(wave

ー ト(NOR

effect  transistor)

228

%電

conductance) 

な だ れ 過 程(avalanche

oxide

15

導 電 率([electric]conductivity,specific

NORゲ

metal

パ ワ ー エ レ ク ト ロ ニ ク ス(power

15

ー ト(NAND

252

128

等 電 位(equipotential) 

NANDゲ

176 generator)

パ ワ ーMOSFET(powe

15

ナ

121

193

potential)

等 電 位 面(equipotential

131

パ ラ レ ル(parallel) 

112

導 通 状 態(conducting

150

integrated

circuit) 

211

25,58

導 体(conductor) 

parameter(h-parameter)) 

バ イ ポ ー ラ トラ ン ジ ス タ(bipolar ntransi

192,193

speed) 

同 期 電 動 機(synchronous

(hybrid

174

ラ メ ー タ)

バ イ ポ ー ラ 集 積 回 路(bipolar

9

fl ip-flop) 

counter)

ハ イ ブ リ ッ ドパ ラ メ ー タ(hパ

125

等 価 抵 抗(equivalent

同 期 式RSフ

バ イ ナ リ カ ウ ン タ(binary

196

183

impedance)

ド(light

diode)

adder) 

搬 送 波(carrier)  半 値 域(half 反 転 層(inversion

241

153

power

width) 

75

layer) 

反 転 増 幅 器(inverting

139,141,143

eitting

反 転 入 力 端 子(inverting

127

amplifier)  input

141,142 terminal)

139 NOTゲ ノ ー

ー ト(NOT

gate) 

ト ン の 定 理(Norton's

能 動 回 路(active

circuit) 

160 theorem)

45 139

半 導 体(semiconductor) 

半 導 体 集 積 回 路(semiconductor circuit) 

112

integrated 112

半 導 体 デ バ イ ス(semiconductor

device)

半 波 整 流 回 路(half-wave

rectifier

 

B-H曲

比 誘 電 率(specific

circuit)

表 面 準 位(surface

states) 

VVVF(variable

voltage

push-pull

27

power

amplifier) 

構 造(pnpn

187 110

147

four-1ayer

合(p

pn接

合 理 論(p

119

n junction

theory)

ン バ ー タ(pulse

width

pチ

ャ ネ ル(pchanne1) 

p形

半 導 体(p-type

226

ビ ッ ト(bit) 

ピ ン チ オ フ(pinch

wave) 

ひ ず み 率(distortion

ray

極 線 管)(Braun

242

32

hand

167

負 荷 トル ク(load

33

4 torque) 

196

複 素 イ ン ピ ー ダ ン ス(complex

impedance)

4,82

69

83

複 素 計 算 法(complex

calculation) 

182

復 調(demodulation) 

否 定(negation) 

159

複 巻 式(compound excitation

非 晶 質(amorphous) 

113

非 正 弦 波(non-sinusoidal

wave) 

非 線 形 回 路 網(non-linear

network)

比 透 磁 率(specｉfic

4

power) 

比 帯 域 幅(relative

band

非 反 転 増 幅 器(noninverting

負 論 理(negative logic) 

12

分 極 電 荷(polarization

分 相 始 動 形(split-phase

width)

machine)

99 158

分 極(polarization) 

分 巻 式(shunt

charge) 

12

type) 

215

method)

198

excitation

192 べ ー ス(base) 

amplifier)  143,144

非 反 転 入 力 端 子(noninverting

semiconductor) 115

62

75 非 同 期 機(asynchronous

不 純 物 半 導 体(impurity

不 足 減 衰(underdamped) 

25

frequency

method)  198

40

permeability,

permeabiliy) 

64 155

40

element)

magnetic

right

rule) 

比 較 器(comparator) 

皮 相 電 力(apparent

170 left

rule) 

負 荷(1oad) 

factor) 

非 線 形 素 子(non-linear

63

tube,cath

tube) 

207

off) 126

ひ ず み 波(distorted

ode

hand

115

loss)

ブ ラ ウ ン 管(陰

フ レ ミ ン グ の 右 手 の 法 則(Fleming's

127

ヒ ス テ リ シ ス 損(hysteresis

63 diagram) 

フ レ ミ ン グ の 左 手 の 法 則(Fleming's

modulation

semiconductor)

251

フ ェ ー ザ(phasor) 

フ リ ッ プ フ ロ ッ プ(flipflop) 

110

inverter) 

fre 226

フ ェ ー ザ 図(phasor

structure)

n junction) 

variable

quency)  フ ァ ク シ ミ リ(facsimile)

 1 28 pn接

relative

13

theorem)

146

B級 プ ッ シ ュ プ ル 電 力 増 幅 器(B-class

PWMイ

capacity)

標 本 化 定 理(sampling

線(B-Hcurve) 

pnpn4層

inductive

109

input

terminal)

139

121

べ ー ス 接 地 回 路(common-base   平 均 電 力(mean

connection) 122

power) 

7

平 衡 負 荷(balanced

並列(parallel)

load) 

80

19

並 列 回 路(parallel

207 漏 れ 磁 束(leakage flux) 

circuit)

ヤ

並 列 コ ン デ ン サ 平 滑 回 路(shunt-capacitor filter) 

135

並 列 変 換 方 式(direct

conversion

method)

変 圧 器(transformer) 

190,194,203

UPS(uninterruptible

power

supply) 226

power) 

62

誘 電 体(dielectric) 

12

誘 電 率(permitivity) 

signal) 

変 調 度(modulation

行

有 効 電 力(effective

183

変 調 信 号(modulating

78

10,49,92,96

degree) 

13

154

誘 導 機(induction

154

誘 導 性 イ ン ピ ー ダ ン ス(inductive

impedancｅ)

247

誘 導 性 サ セ プ タ ン ス(inductive

susceptance)

machine)

192,193

69 ホ ー ン ス ピ ー カ(horn

棒 磁 石(bar

loudspeaker)

magnet) 

24

包 絡 線 検 波(envelop

detection)

155

包 絡 線 復 調(envelop

demodulation)

155

星 形 結 線(star

connection) 

補 出 力(complementary

55 output) 

マ

171

70 誘 導 性 リ ア ク タ ン ス(inductive

reactance)

68 誘 導 電 動 機(induction 誘 導 電 流(induced

motor)

193,208

current) 

32

行 容 量 イ ン ピ ー ダ ン ス(capacitive

impedance)

マ イ ク ロ コ ン ピ ュ ー タ(microcomputer)

70 178

マ イ ク ロ ホ ン(microphone) 

246

マ ス タ

173

・ ス レ ー ブ(master-slave) 

巻 数 比(turn

MIL規

ratio) 

格(military

specification

effect

160

積 回 路(MOS

integrated

circuit)

界 効 果 ト ラ ン ジ ス タ(MOS transistor) 

無 効 電 力(reactive

field

70 reactance)

 68

ラ 

行

ラ ッ チ(latch) 

171

ラ プ ラ ス 逆 変 換(Laplace

inverse

power) 

86

ラ プ ラ ス 変 換(Laplace

transformation)

88,256

62 99

current)

漏 れ リ ア ク タ ン ス(leakage

207

reactance)

trans

formation)

111,126

無 損 失(lossless)  無 負 荷 電 流(no-load

  容 最 性 リ ア ク タ ン ス(capacitive

and

132 MOS電

sunceptance)

204

standard) 

MOS集

容 量 性 サ セ プ タ ン ス(capacitive

リ セ ッ ト(reset)  力 率(power

170

factor) 

量 子 化(quantization) 

62 181

量 子 化 回 路(quantization circuit)

182

理 想 変 圧 器(ideal

203

transformer)

臨 界 減 衰(critical

damped) 

レ オ ナ ー ド 法(Leonard

99

system)

レ ー ザ デ ィ ス プ レ イ(laser 励 磁 ア ド ミ タ ン ス(exciting

励 磁 電 流(exciting

current)

零 状 態 応 答(zero-state

response)

零 入 力 応 答(zero-input

response)

199

display) 

242

203

87,88,92,94,96

87,88,92,98,100,101

admittance)

207 励 磁 コ ン ダ ク タ ン ス(exciting

conductance) 207

励 磁 サ セ プ タ ン ス(exciting

susceptance) 207

論 理 積(logical

product) 

論 理 代 数(Boolean 論 理 変 数(loeic

algebra) variable) 

論 理 和(logicalsun) 

160 157 157

160

〈 監修者紹介〉

宮 入 庄 太 学

歴 

職

歴  東京工業大学名誉教授 東京電機大学名誉教授 工学博士

東 京工 業 大 学 電 気工 学 科 卒 業(1945)

磯 部 直 吉 学

歴 

職

歴  東京電機大学名誉教授 工学博 士

電 機 学校 高 等 工 業科 卒 業(電 気科)(1939)

前 田 明 志 学

歴 

東 京 電 機大 学 大 学 院博 士課 程 修 了(1965)

職

歴 

東京電機大学理工学部教授 工学博士

基礎 電 気 ・電子工 学 第2版 1987年4月20日 

第1版1刷

発行

1999年3月20日

  第1版12刷

発行

2000年4月20日

  第2版1刷

発行

2007年3月20日

  第2版7刷

発行

著

者 片 野 義 雄 磯 部 直 吉 富 田 英 雄 前 田 明 志 本 間 和 明 大 庭 勝 實 宮 下   収 中 村 尚 五 飯 田 祥 二 西 方 正 司 羽根吉寿正 川 島 忠 雄 学校法人 東 京電機 大学

発行所 東 京電機 大学 出版 局 代表者 加藤康太郎 〒101-8457

東 京 都 千代 田区神 田錦 町2-2 振 替 口座  

電話

業)

(03)5280-3422(編

集)

印刷   三 美 印刷 ㈱ 〓1987,2000

製本 渡辺製本㈱ Printed in Japan *無 断 で転 載 す る こ とを禁 じます。 *落 丁 ・乱 丁本 はお 取替 え いた し ます 。 ISBN978-4-501-10890-8 

C3054

00160-5-71715

 (03)5280-3433(営

電気工学図書 電気 設 備 技 術 基 準   審査基準 ・解釈

第 一 種 電 気 工 事 士 テ キ ス ト  第2版

東京電機大学 編  B6判 458頁 電気設備技術 基準および その解釈 を読みやす く編 集。関連す る電 気事業法 ・電 気工事士法 ・電気工 事業法を併 載 し,現 場技術 者および電気を学ぶ学 生 にわか りや すい と評判。

電気工事十試験受験 研究会 編  B5判 288頁 今までに 出題 された問題の傾 向を十分に検討 し, 基礎理論か ら鑑別 の写真 まで を体 系的にま とめて あるので,学 校 の教科書や独学 で学ぶ人に最適で ある。

改訂 早わかリ 第 二 種 電 気 工 事士 受験 テ キ ス ト

図解 第 二 種 電 気 工 事士 技 能試 験 テキ ス ト

渡邊 敏 章 他共  著 

合格のための直前対策や 総 まとめのテキ ス トと し て好評の前書を,電 気 工事士法の改正 に伴い 内容 を全面的に見直 し訂正 した。

東京電機大学 「合 格 へ の 道 る こ とを 目的 間 の 中 で どの が つ く。

基礎テキス ト 電気理論

基礎テキス ト 回路 理 論

間邊 幸 三良 著 

A5判  244頁

B5判  224頁

出版 局 編  B5判   122頁   2色 刷 しる べ 」 と して,試 験 直 前 ま で 使 え に編 集 した もの で,限 られ た練 習 時 よ うな 形 式 の 問 題 に も 対 応 で き る 力

間 邊 幸 三 郎 著 

B5判  274頁

電 気 の基 礎 で あ る霜 磁 気 に つ い て,電 界 ・電位 ・ 静電 容 量 ・磁 気 ・電 流 か ら 電 磁 誘 導 まで を,例 題 や 練 習 問題 を 多 く取 り 入 れ や さ し く解 説 。

直流回路 ・交 流回路 の基礎か ら三相回路 ・過渡現 象までを平 易に解 説。難解な数式 の展開をさけ, 内容の理解 に重点 を置い た。

基礎テキス ト 電 気 ・電 子 計 測

理工学講座 基礎 電 気 ・電 子 工 学   第2版

三好正 二 著 

宮入庄太/磯部直吉/前田明志 監修 A5判 306頁

B5判  256頁

初級技術者や 高専 ・大学 ・電験受験 者のテキス ト として,基 礎理 論か ら実務 に役立つ 応用計測技術 までを解説。

電 気 ・電 子 技 術 全 般 を 理 解 で き る よ うに 執筆 ・編 集 して あ り,大 学 理 工 学 部 の 基 礎 課程 の テ キ ス ト に 最 適 で あ る 。2色 刷 。

詳解付

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電気 基 礎  上 直流回路 ・電気磁気 ・基本交流回路

電 気 基 礎  下

川 島純 一／斎藤広吉 著 

A5判 368頁

本 書 は,電 気 な 基 礎 か ら 初 め て 学 ぶ 人 の た め に, 理 解 しや す く,学 び や す い こ とを 重 点 に お い て 編 集。 豊 富 な 例 題 と詳 し い解 答 。

交流 回路 ・基本電気計測 津村栄一／宮崎 登／菊池諒 著  A5判 322頁 上 ・下巻 を通 して 学 ぶ こ と に よ り,電 気 の 知 識 が 身 に つ く。 各 章 に は,例 題 や 問,演 習 問 題 が 多 数 入れ て あ り,詳 しい 解 答 も 付 け て あ る。

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  EA-001