Изучение явлений дифракции лазерного излучения на простейших дифракционных структурах: Методические указания к лабораторной работе

Петрозаводский государственный университет

Изучение явлений дифракции лазерного излучения на простейших дифракционных структурах

Методические указания к лабораторной работе

ПЕТРОЗАВОДСК

1999

Рассмотрены

и

рекомендованы

к

печати

на

заседании

редакционной комиссии по отрасли науки и техники ″Общая и ядерная физика″ 4 ноября 1998 года Печатаются

по

решению

редакционно-издательского

совета

университета

Составители: С.А. Чудинова, доцент, В А. Трухачева, доцент

Данное издание осуществлено при поддержке АО «Кондопога»

2

ОТ СОСТАВИТЕЛЕЙ Данные методические указания посвящены теме "Дифракция лазерного излучения на различных структурах". Они предназначены для оказания помощи студентам при подготовке к лабораторной работе и ее выполнению. В методических указаниях содержатся элементы теории по изучаемой теме, описание приборов и методов измерения, порядок выполнения работы, перечень вопросов для самостоятельной подготовки по данной теме. Методические указания относятся к разделу "Оптика" курса общей физики.

3

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ПРОСТЕЙШИХ ДИФРАКЦИОННЫХ СТРУКТУРАХ .

Цель работы: 1. 2. 3. 4. 5.

Знакомство с работой газового лазера непрерывного действия ЛГ209. Изучение свойств лазерного излучения (монохроматичности, расходимости, состояния поляризации). Наблюдение дифракции Фраунгофера на различных препятствиях. Использование дифракционной картины для определения параметров световой волны и размеров препятствия. Знакомство с лазером как синергетической структурой.

Ключевые слова: лазер, принцип Больцмана, накачка, инверсия, активная среда, когерентность, монохроматичность, дифракция, поляризация, хаос, бифуркация, самоорганизация, порядок.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 1. Принцип действия оптического квантового генератора (лазера) Определение: лазер - это устройство для преобразования различных видов энергии относительно низкого качества (электрической, световой, химической, тепловой и т.д.) в энергию высокого качества энергию когерентного электромагнитного излучения. Принципиальная схема: любой лазер содержит следующие элементы (рис.1): ♦ активную среду (1), усиливающую падающую элекромагнитную волну; ♦ систему накачки, служащую для Рис. 1 создания инверсной населенности на определенных уровнях (для вывода активной среды из состояния равновесия); 4

♦

оптический резонатор, состоящий из двух зеркал (R1 - глухое зеркало, R2 – полупрозрачное зеркало), обеспечивающих обратную связь между полем и излучением.

Устройство гелий - неонового лазера ЛГ - 209 Принципиальная схема исследуемого в данной работе газового лазера ЛГ-209 приведена на рис. 2.

Рис. 2. Принципиальная схема гелий-неонового лазера: 1 - газоразрядная стеклянная трубка, содержащая смесь гелия и неона; 2 - окна, ориентированные под углом Брюстера; 3 - электроды (анод и катод), на которые подается высокое напряжение (порядка 2 кВ ); 4 и 5 непрозрачное и полупрозрачное зеркала

Типы квантовых переходов В основе работы лазера лежат три важнейших явления, происходящие при взаимодействии света с веществом: ♦ спонтанное излучение: самопроизвольный квантовый переход из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией с излучением энергии h ν = Е1 - Е2, (1) где h - постоянная Планка, ν - частота излучения; ♦ вынужденные переходы (испускание и поглощение): переход квантовой системы из одного состояния в другое под действием внешнего поля той же частоты. Суть процессов показана на рис.3. 5

Рис.3. Схема квантовых переходов: а) спонтанное излучение, б) вынужденное испускание, в) поглощение

Основные процессы Равновесие Рассмотрим два атомных уровня с энергиями Е1 и Е2. В нерабочем состоянии атомы среды находятся в невозбужденном состоянии на уровне с энергией Е1 и не излучают. С включением газового разряда часть невозбужденных атомов N1, поглощая излучение, возбуждается и переходит в возбужденное состояние на уровень с энергией Е2. Возбужденное состояние неустойчиво, и возбужденные атомы N2 спустя некоторое время t (порядка 10 -8с) излучают световые волны, переходя спонтанно (самопроизвольно) опять в невозбужденное состояние. Акты спонтанного излучения происходят случайно. Их вероятность не зависит от предистории системы. Характерные особенности данного состояния (рис. 4) ♦ Число атомов в активной среде распределяется по уровням в соответствии с принципом Больцмана (рис. 4а): Ni = No ⋅ exp(-(Еi-Eo) / kТ), (2) где k - постоянная Больцмана, Т - температура, No - количество атомов в состоянии с наименьшей энергией Eo, Ni - количество атомов в состоянии с энергией Еi. Особенность распределения Больцмана: чем больше энергия уровня, тем меньше он населен (Ni < No). ♦ Фотоны испускаются разными частицами, в разные моменты времени, имеют разные частоты, направление распространения, поляризации, т. е. световое поле спонтанного излучения представляет собой волны с хаотическим набором фаз. Его можно представить 6

♦

♦

кусками не сопряженных друг с другом синусоид, которые называются цугами (рис. 4б). Такое поле некогерентно. Спонтанное излучение распространяется в пространстве изотропно (рис. 4в), т. е. пространственно симметрично, подобно солнечному излучению. Нельзя осуществить коллимацию излучения без потерь, а яркость изображения не может быть выше яркости источника. Спонтанное излучение немонохроматично (энергия распределена в широком спектральном интервале).

а

б

в

Рис. 4. Особенности равновесного состояния: а) больцмановское распределение по уровням; б) некогерентная волна; в) изотропное излучение

Усиление и генерация излучения Световые волны, распространяясь в веществе, взаимодействуют с атомами среды. Изменение интенсивности света dI на пути dx определяется формулой: dI ≈ I0 (N2-N1)dx, (3) из которой следует, что излучение, пройдя через среду, поглощается, если (3а) N2 < N1, I = I0 e- α х и излучение усиливается,если (3б) N2 > N1, I = I0 e+ α х , где α - коэффициент поглощения или усиления соответственно. Условие (3б) является первым условием лазерной генерации. Оно означает, что для усиления излучения систему надо вывести из состояния равновесия, т.е. нарушить принцип Больцмана. Нарушение принципа Больцмана называется инверсией. Среда с инверсной населенностью называется активной, а процесс получения инверсной населенности называется накачкой. В системах с инверсной населенностью, вопервых, происходит усиление волны, а, во-вторых, вынужденное излучение преобладает над спонтанным. Неравновесное состояние, для которого N2>N1, называется состоянием с отрицательной температурой. 7

Второе условие требует превышения усиления над потерями излучения, которые всегда возникают из-за рассеяния, неполного отражения и т.д. Для эффективного развития процесса излучения нужна обратная связь. Обратная связь осуществляется с помощью зеркал (резонатор). Излучаемая волна, отражаясь, вновь и вновь возвращается в активную среду, вызывая лавину индуцированных переходов. Наличие обратной связи превращает усилитель в генератор излучения. Накачка Для создания инверсной населенности необходимо дополнительное внешнее воздействие, которое преодолевает процессы, направленные к восстановлению равновесия. Препятствовать можно, только затрачивая внешнюю энергию. Процесс создания инверсной населенности с помощью внешнего источника называется накачкой. Накачка сообщает системе дополнительную энергию, которая идет на то, чтобы сделать среду активной. Активная среда приобретает способность усиливать падающее излучение, а в более общем случае обеспечивает возможность среды к самоорганизации и образованию упорядоченной системы.

Рис.5. Схема энергетических уровней гелия и неона Существует множество методов накачки: электрический (газоразрядные лазеры), оптический (жидкостные и твердотельные лазеры), химический (химические лазеры) и другие. Выбор метода определяется особенностями строения и энергетическим спектром лазерного вещества. В гелий-неоновом лазере накачка происходит в два этапа (рис.5): свободные электроны газового разряда, сталкиваясь с 8

атомами неона и гелия, переводят их в возбужденные состояния. Значительное число атомов гелия накапливается на долгоживущем (метастабильном) уровне 21S, энергия которого совпадает с энергией атома неона 3s. При столкновениях атомов гелия, находящихся в состоянии 3s, с невозбужденными атомами неона происходит резонансный обмен энергиями по схеме: He(21S) + Ne = He + Ne(3S). Таким образом, атомы гелия действуют как посредники (буфер) для передачи возбуждения атомам неона, создавая инверсию населенности на уровне неона 21S.

2. Свойства лазерного излучения Свойства лазерного излучения определяются тем, что вторичный (вынужденный) фотон имеет ту же частоту, фазу, направление распространения, поляризацию, что и первичный. Для лазерного излучения характерно (рис. 6):

а

б

в Рис. 6. Особенности вещества в когерентном состоянии: а). инверсия населености; б). когерентная волна, направленность излучения ♦

Когерентность. Вынужденное излучение строго когерентно с вынуждающим излучением. Оно синхронизирует излучение различных атомов, и возбужденные атомы начинают излучать согласованно (когерентно). Световое поле больше не состоит из отдельных несогласованных по фазе цугов волн, а превращается в одну "бесконечно" длинную синусоиду с одной частотой и одной фазой (рис. 6б). Длина когерентности L, ширина спектрального интервала Δν и время жизни атома в возбужденном состоянии t связаны cоотношением: L = c ⋅ t = c ⋅ 1/ Δν , (4) из которого видно, что при L = 300000км, t = 1c, что в 108 раз превышает время жизни изолированного атома. Таким образом, 9

когерентное взаимодействие существенно увеличивает время жизни системы как временной структуры. ♦ Направленность (рис.6в). Многократные отражения излучения от зеркал резонатора возможны только для лучей, параллельных оси резонатора. Лучи, идущие под углом к оси, выходят наружу через боковые стенки трубки. Таким образом, резонатор коллимирует излучение. Первоначально параллельный пучок конечного диаметра "а" по мере распространения расширяется за счет дифракции. Дифракционная (минимальная) расходимость определяется углом дифракции: sin ϑ = λ / а. (5) ♦ Поляризация. Неполяризованное излучение газового разряда проходит через окна трубки, установленные под углом Брюстера (рис. 2). Окна сортируют неполяризованный свет: многократные отражения лучей с плоскостью поляризации, перпендикулярной плоскости падения, делают вышедший из лазера свет полностью поляризованным в плоскости падения. Интенсивностью поляризованного света легко управлять, вращая поляризатор. Этот способ регулировки света имеет много преимуществ и широко применяется в металлургии, биологии, кристаллографии, химии. ♦ Высокая мощность излучения. Результирующая мощность W для n излучающих фотонов равна в случае некогерентного излучения W=n⋅W1, а в случае когерентного излучения - W=n2 W1: из 100 фотонов 10 когерентных заменяют по мощности 90 некогерентных, что говорит о высокой эффективности коллективной организации. Если на пути лазерного a ϑ пучка интенсивностью I (рис. 7) d поместить линзу с фокусным расстоянием f, она сфокусирует когерентное излучение на f площадке S, размеры которой сравнимы с длиной волны. Рис. 7 Плотность потока энергии w = I / S может стать фантастически большой. Как видно из рис. 7, диаметр пятна d = 2f, тогда w = 4 I / π d2 = I / π ϑ 2 f2, а для пучков с дифракционной расходимостью (формула (5)) – w = I / π f2 λ 2. Пучки света с высокой плотностью мощности можно использовать для механической обработки и сварки, для воздействия на ход химической реакции, для создания термоядерного 10

синтеза (табл. 1). Оценка температуры лазерного излучения по формуле Планка, применяемая к равновесным излучателям, приводит к огромным температурам (порядка 1020 К), а соотношение спонтанного излучения к вынужденному составляет Iспонт./ Iвынужд. = hw / kT = 10-16. Таблица 1 w, 105-6 108-9 1011 1016 105-7 Вт/см2 опера плавле точечная микросвер лазерный термоядер ция ние сварка ление пробой газа ный взрыв Лазеры позволяют получать световые волны, в которых электрическое поле достигает внутриатомных полей (109 В/см). В таких огромных полях наблюдаются новые нелинейные эффекты взаимодействия света с веществом: увеличение прозрачности среды, удвоение гармоник, фокусировка излучения, многофотонное поглощение и т. д.

3. Лазер как синергетическая структура Лазер является не только важным технологическим инструментом, но и сам по себе представляет интереснейшую физическую систему, которая служит основой для изучения общих концепций неравновесных явлений. Лазер можно рассматривать как перекресток между классической и квантовой физикой, между равновесными и неравновесными явлениями, между фазовыми переходами и самоорганизацией, а также между регулярной и хаотической динамикой. Долгое время жизнь рассматривалась как антипод неживой материи. Сегодня происходит активное проникновение физических методов в биологию, историю, социологию и т.д. Оказывается, что основные формы когерентного (кооперативного) поведения, свойственные живым организмам, имеют аналоги и среди неорганических систем. Современная наука (синергетика) считает, что процессы, происходящие в лазерах, являются аналогом процессов самоорганизации, т.е. процессов спонтанного образования и развития сложных упорядоченных структур. Подобные процессы лежат в основе образования и развития галактик, биосферы, каждого живого организма. Обобщим рассмотренные выше свойства лазера с точки зрения синергетики - науки о сложных упорядоченных системах. Рассмотрим временную эволюцию лазера с ростом мощности накачки. Накачка является управляющим параметром, который обеспечивает связь системы с внешним миром. Последовательность этапов (эволюция) работы лазера можно изобразить с помощью следующей схемы: 11

ХАОС

1.

Равновесие (малая накачка): система устойчива, излучение некогерентно, пространственно симметрично (рис. 4), температура газовой среды и излучения

2.

Накачка растет: система равновесия и становится неустойчивой.

совпадают. ОТКРЫТАЯ СИСТЕМА

3. БИФУРКАЦИЯ

выходит открытой

из и

Происходит бифуркация (катастрофа): качественная перестройка структуры системы. Пространственная симметрия излучения нарушается: оно становится

направленным. Критическая накачка: спонтанно, т. е. без вмешательства извне, образуется упорядоченная, временная, диссипативная структура (рис. 6): лазерное излучение уходит далеко от равновесия со средой, породившей его. Температура активной среды порядка 400 К, а "эффективная" температура излучения достигает 1020 К. 5. При определенных условиях лазер может ЦИКЛИЧЕСКИЙ генерировать периодический набор ПРОЦЕСС импульсов. 6. Дальнейшее изменение управляющего параметра может вызвать хаотические ДИНАМИЧЕСпульсации генерируемого излучения, а КИЙ ХАОС диссипативная структура переходит в режим динамического хаоса, приобретая сверхсложную организацию. Новые свойства лазерного излучения есть следствия коллективного взаимодействия атомов. Огромный коллектив хаотически движущихся атомов (концентрация атомов в плазме газового разряда составляет величину порядка 1017 1/см3) демонстрирует согласованное поведение. На смену хаосу приходит порядок. Внешний наблюдатель обнаруживает упорядоченность лазерной структуры по уникальным свойствам лазерного излучения. САМООРГАНИЗАЦИЯ

12

4.

Чем же определяется порядок в световом поле и какова его физическая мера? С точки зрения физики упорядоченность структуры излучения определяется временной и пространственной когерентностью. Это позволяет конкретизировать неопределенное на сегодняшний день понятие порядка таким образом:

ПОРЯДОК - ЭТО КОГЕРЕНТНОСТЬ КОЛЛЕКТИВНОГО СОСТОЯНИЯ В СИСТЕМЕ ЛЮБОЙ ПРИРОДЫ. Перечисленные этапы временной эволюции процессов в лазере являются типичными для эволюции сложной самоорганизующейся системы любой природы.

4. Дифракция Фраунгофера на некоторых дифракционных структурах Описание установки Схема наблюдения дифракции Фраунгофера приводится на рис. 8. Установка собирается на оптической скамье (5) длиной 1 м. Пучок света от лазера (1) (лазер непрерывного действия ЛГ-209) падает на дифракционную структуру (2) (дифракционная решетка, щель с регулируемой шириной, порошок ликоподия). Структура закрепляется на юстировочной подставке (4). Дифракционная картина наблюдается на экране (3), расположенном на расстоянии L >> (2г)2/ λ , где r - размер препятствия. Данное условие обеспечивает параллельность пучка и освобождает от использования линзы.

13

1

2

3

4 5 Рис. 8 Схема установки

Дифракция Фраунгофера на щели Согласно принципу Гюйгенса каждая точка плоскости щели размером Δ x, до которой дошло световое возмущение, становится источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны под различными углами дифракции. Дифракционные пучки когерентны и могут интерферировать при наложении. Результат интерференции в виде периодического распределения интенсивности наблюдается на экране (рис. 9). Аналитический расчет распределения интенсивности света при дифракции на щели приводит к следующим условиям наблюдения максимумов и минимумов:

Рис. 9. Распределение интенсивности при дифракции на щели Δ x sin ϑ 1max = 1.43 λ ; первый максимум второй максимум Δ x sin ϑ 2max = 2.46 λ ; третий максимум Δ x sin ϑ 3max = 3.47 λ . Метод зон Френеля приводит к следующим условиям: для максимумов Δ x sin ϑ max = (2m+1) λ /2 ,

14

(6)

(7)

и для минимумов Δ x sin ϑ min = m λ , (8) где m = 1, 2, 3 и т. д. Интенсивности дифракционных максимумов по отношению к нулевому составляют следующий ряд чисел: I0:I1:I2 :I3 = 1: 0.045 : 0.016 : 0.008. Из этого видно, что основная энергия световой волны при дифракции на щели сосредоточена в пределах нулевого максимума.

Дифракция Фраунгофера дифракционной решетке

на

линейной

Каждая из щелей дифракционной решетки дает на экране распределение интенсивности, показанное на рис. 9. Колебания от различных щелей являются когерентными, так как решетка является упорядоченной структурой, поэтому результирующая картина определяется взаимной интерференцией волн от разных щелей. Разность хода волн от соседних щелей решетки равна Δ 12 = dsin ϑ , где ϑ - угол d

ϑ

Δ

ϑ

f

m=1 m=0 Рис. 10. Дифракция Фраунгофера на решетке дифракции, d - период решетки (рис.10). Разность фаз равна Δ Ф12=2 π Δ 12. В направлениях, для которых Δ Ф12 = m⋅2 π , возникают максимумы интенсивности, так как волны от соседних щелей в этом случае усиливают друг друга. Следовательно, условием максимума является следующее выражение: (9) d sin ϑ =m λ , 15

где m = 0, 1, 2, … - порядок дифракции. Эти максимумы называются главными.

Дифракция на мелких частицах При дифракции лазерного излучения на круглом препятствии дифракционная картина представляет собой набор концентрических колец (рис. 10). Аналитический расчет дает следующие условия: минимум максимум r sin ϑ max0 = 0, r sin ϑ min1 = 0.61 λ , r sin ϑ max1 = 0.81 λ , r sin ϑ min2 = 1.12 λ , (10) r sin ϑ max2 = 1.33 λ , r sin ϑ min3 = 1.62 λ . Полученная дифракционная картина от одной частицы будет слабой на фоне прямого недифрагированного света. Для ее усиления используется большое число хаотически расположенных одинаковых круглых частиц. Все частицы дают одинаковые дифракционные картины, сложение которых в плоскости экрана усиливает контраст (рис. 11). Тем не менее интенсивность светлых колец убывает так быстро, что невооруженным глазом заметно только 2 - 3 первых кольца. Хаотичность расположения I I частиц ликоподия исключает возможность интерференции пучков, дифрагировавших на разных частицах. Данный метод позволяет измерять размеры частиц порядка нескольких sin iϑ микрон, что является технически Рис. 11 сложной задачей. Микроскоп и проектор дают погрешность 1-2 мкм.

Экспериментальная часть Упражнение 1. Изучение свойств лазерного излучения Порядок выполнения работы 1.

Включите лазер.

• Определение длины световой волны 2. Установите в держателе для дифракционных

препятствий дифракционную решетку с известным периодом d. Расстояние от выходного окна лазера до решетки должно быть не менее 20 см.

16

Пользуясь юстировочными винтами, установите решетку перпендикулярно световому пучку. С помощью измерительных устройств измерьте расстояние D от решетки до экрана. 3. Измерьте расстояние х между серединами нулевого и всех последующих видимых на экране по обе стороны от нулевого дифракционных максимумов. 4. По формуле (10) для всех измеренных дифракционных максимумов рассчитайте длину световой волны λ и погрешность ее измерения. При малых углах дифракции (