Функциональные узлы на основе операционных усилителей: Методические указания и контрольные задания к расчетно-графическим работам по дисциплине ''Электроника и микропроцессорная техника''

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УЗЛЫ НА ОСНОВЕ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ

«Электроника и микропроцессорная техника» Методические указания и контрольные задания к расчетно-графической работе

Составитель М.К.Казаков

Ульяновск 2007

УДК 621.3:621.372 (076) ББК 32.85 я7 Э45 Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета Рецензент доцент кафедры «ЭП и АПУ» УлГТУ Крицштейн А. М.

Э45

Электроника и микропроцессорная техника: методические указания и контрольные задания к расчетно-графическим работам «Функциональные узлы на основе операционных усилителей» / Составитель М. К. Казаков. - Ульяновск: УлГТУ, 2007.-31с. Методические указания предназначены для студентов машиностроительного факультета, изучающих курс «Электроника и микропроцессорная техника» в соответствии с Государственным образовательным стандартом. Материалы пособия подготовлены на кафедре «Электроснабжение».

УДК 621.3:621.372 (076) ББК 32.85 я7

 Казаков М.К., составление 2007  Оформление УлГТУ, 2007

2

1. Основные теоретические сведения 1.1.

Основные сведения об операционном усилителе

Операционным усилителем (ОУ) обычно называют усилитель постоянного тока с очень большим коэффициентом усиления. Термин «операционный усилитель» возник в аналоговой вычислительной технике, где такие усилители использовались для моделирования различных математических операций (суммирование, дифференцирование, интегрирование и др.). Слова «усилитель постоянного тока» означают то, что ОУ усиливает сигналы в некоторой полосе частот, заключенной между граничными частотами, причем одна из граничных частот обязательно равна нулю. С помощью ОУ также реализуют другие устройства различного применения: усилители постоянного и переменного токов, логарифмические усилители, видеоусилители, активные фильтры, генераторы, формирователи сигналов, аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи и др. Появление ОУ в виде интегральных микросхем, имеющих низкую стоимость и высокие технические характеристики, привело к тому, что ОУ стали использоваться весьма широко. Принципиальные схемы интегральных ОУ содержат несколько транзисторных каскадов усиления напряжения. Первый каскад обычно выполняется по дифференциальной схеме, а последний по схеме эмиттерного повторителя.

i-вх i+вх

а

Рис.1.1

б

Условное обозначение ОУ приведено на рис.1.1. Входы ОУ обозначают (-) и (+) (рис.1.1,а), которые соответственно называются «инвертирующим» и «неинвертирующим». При использовании обозначения по рис.1.1,б инвертирующий вход отмечается кружком, обозначающим в электронике инверсию. Сигналы на входах ОУ действуют следующим образом: если потенциал на входе (+) выше, чем потенциал на входе (-), то напряжение на выходе изменяется в положительном направлении, а когда потенциал выше на входе (-), то выходное напряжение, наоборот, изменяется в отрицательном направлении. 3

Кроме вышеназванных основных (информационных) выводов, ОУ имеет другие выводы: для подключения источника питания, коррекции, балансировки, которые на схемах часто не показываются. Для питания ОУ обычно используется двухполярный источник питания +15 и -15 вольт с выводом от средней (нулевой) точки, поэтому диапазон выходных напряжений ограничен уровнями ±15 В (точнее несколько менее). 1.2. Основные параметры ОУ К основным параметрам ОУ относятся следующие: -

коэффициент 4

усиления

по

напряжению

(без

обратной

свя-

5

зи) K 0 = 10 ...5 ⋅ 10 ; - напряжение смещения E см = 0,25 ...50 мВ; - входной ток по информационным входам i = (0 , 5 ... 1500

) ⋅ 10 9 А;

- максимальное дифференциальное напряжение U дф = 2 ...30 В; - максимальное синфазное напряжение U сф = 5...30 В. Разброс приведенных параметров соответствует различным типам ОУ. Например, для ОУ типа КР1407УД1 коэффициент усиления К0 =10000, а для ОУ типа КМ551УД1 К0 =500000. Аналогично: для ОУ типа К544УД1 входной ток iвх = 0, 5 ⋅ 10 −9 А, а для ОУ типа 153УД1 он существенно выше и составляет 15·10-7 А. Несколько слов о том, что означают вышеприведенные параметры операционных усилителей. Коэффициент усиления по напряжению это отношение выходного напряжения к входному. Как правило, стремятся к увеличению значения этого коэффициента. В общем случае коэффициент усиления ОУ зависит от частоты (при увеличении частоты он снижается) и от температуры. Наличие напряжения смещения Е см обусловлено тем, что в реальном ОУ имеется некоторое напряжение на выходе ОУ при равном нулю входном напряжении (рис.1.2,а). Это обусловлено несимметрией каскадов ОУ и большим коэффициентом усиления по напряжению. Если разделить это выходное напряжение на коэффициент усиления, то мы и получим напряжение смещения Е см . В этом случае говорят, что напряжение смещения приведено ко входу ОУ. Тогда появление напряжения на выходе ОУ можно интерпретировать как включение ЭДС Е см на входе ОУ (рис.1.2,6). Эта ЭДС по отношению к усиливаемому (информационному) сигналу является паразитной (т.е. мешающей). 4

Усилитель считается более высококачественным при меньшем значении напряжения смещения. Uвх =0

Uвх ≠Есм К

Uвх ≠0

Uдр

Eсм

а

б

Uсф

в

г

Рис.1.2

Входной ток потребляется от источника входного сигнала. Он протека+ ет по информационным входам ОУ. Различают входной ток по входу (+) iвх

− и входной ток по входу (-) iвх (см.рис.1.1, а). Как видно из вышеприведенного материала, входные токи имеют весьма малые значения. У более высококачественного ОУ входные токи меньше. Дифференциальное напряжение Uдр прикладывается между входами ОУ (рис.1.2, в), а синфазное Uсф к обоим входам одновременно (рис.1.2, г). При использовании ОУ эти напряжения не должны превышать максимальных значений для данного усилителя. Имеется ряд других параметров ОУ: ток потребления от источника питания; температурный коэффициент напряжения смещения; напряжение питания; коэффициент ослабления синфазных напряжений; полоса частот входного сигнала; скорость нарастания выходного напряжения. Более подробно с параметрами ОУ можно ознакомиться по [1].

1.3. Упрощения при анализе схем на основе ОУ Для упрощения анализа работы схем с использованием ОУ часто используют следующие правила. 1. Вследствие очень большого значения коэффициента усиления без обратной связи часто полагают, что К0 =∞. Это правило приводит к следующим следствиям: а) напряжение между инвертирующим и неинвертирующим входами U ОУ равно нулю ( K 0 = вых = ∞ при Uв х=0); U вх б) выходное сопротивление усилителя (рис. 1.3, а) R в ых=0 (при K0 =∞ любое значение выходного сопротивления не играет роли, поскольку при этом обеспечивается необходимое напряжение на выходе); − в) информационные входы ОУ ток не потребляют: iвх+ = iвх = 0 (поU скольку при Uв х=0 ток iвх = вх = 0 , где R в х - входное сопротивление ОУ, Rвх что показано на рис.1.3, а). 5

Uвх

Ко

Uвых

Rвх Uос Rвых а

β Рис. 1.3

б

2. Напряжение смещения усилителя Е см =0. Отметим, что следствие в) можно интерпретировать как R в х=∞. Вышеотмеченные правила справедливы при работе ОУ в линейном режиме, т.е. когда его входы не перегружаются. 1.4.

Понятие «идеальный ОУ»

На основании сформулированных в п.1.2 правил используется понятие «идеальный ОУ», который имеет следующие характеристики: а) коэффициент усиления по напряжению без обратной связи равен бесконечности; б) входное сопротивление (для дифференциального и синфазного сигналов) равно бесконечности, а входные токи ОУ равны нулю; в) выходное сопротивление без обратной связи равно нулю; г) выходное напряжение равно нулю при равенстве нулю напряжения между входами ОУ (напряжение смещения равно нулю); д) выходное напряжение может изменяться мгновенно (бесконечно большая скорость нарастания выходного напряжения); е) перечисленные характеристики не зависят от температуры и изменений напряжения питания. 1.5.

Введение обратной связи в усилитель

Операционный усилитель почти всегда используется с обратной связью (рис. 1.3, б). Причем вследствие очень большого значения коэффициента усиления по напряжению при достаточной глубине отрицательной обратной связи (ООС) характеристики узла на основе ОУ будут практически определяться параметрами цепи ООС.

6

Выражение для коэффициента передачи ОУ с ООС, как известно, имеет вид K=

K0 , 1 + βK 0

(1.1)

U ос - коэффициент передачи цепи обратной связи (рис. 1.3, б), отU вых куда при К0 = ∞ (идеальный ОУ) можно получить, что 1 K= . (1.2) β Интересно проследить отличие коэффициента передачи усилителя, который определен по выражению (1.1), от коэффициента передачи по выражению (1.2) (обозначим его через Кβ ) при различных значениях К0 и β. С этой целью на рис.1.4 приведены зависимости погрешности K − Kβ ε= (1.3) ⋅ 100 K от коэффициента усиления ОУ без обратной связи К0 и коэффициента передачи цепи обратной связи β. На графике использован логарифмический масштаб. где β =

1

β=0,01

ε,% β=0,1

0,001

β=0,5

10000

К0

1000000

Рис. 1.4

Как видно из графика, для получения очень малых погрешностей (менее 0,01 %) необходимо существенное увеличение коэффициента усиления К0 при уменьшении коэффициента β, что сопровождается значительным (в десятки тысяч раз) снижением коэффициента усиления с обратной связью К по сравнению с К0 . Вместе с тем, если допустимы погрешности около 1 %, то можно выбрать ОУ с не очень высоким значением К0 , а также снизить коэффициент β, что позволяет увеличить при этом значение коэффициента усиления с обратной связью.

7

1.5.1. Неинвертирующий усилитель Неинвертирующий усилитель выполняет математическую операцию умножения входного напряжения u1 на постоянный коэффициент К, поэтому выходное напряжение (1.4) u2 = К · u1 , что изображено в виде структурной схемы на рис.1.5, а. Принципиальная схема неинвертирующего усилителя показана на рис.1.5, б. R2

u1

К

u2

i1

R1 A

i2

+15 В

iвх

ИП u2

-15 В

u1 а

б

в Рис. 1.5

Отрицательная обратная связь (которая является связью по напряжению и последовательной) осуществляется подведением выходного напряжения на инвертирующий вход ОУ. Входное напряжение u1 подается на неинвертирующий вход ОУ относительно нулевого вывода (он называется также земляной шиной), а выходное напряжение u2 снимается с выхода усилителя также относительно нулевого вывода. Напомним, что земляная шина соединяется со средней точкой источника питания (рис.1.5, в) (его подключение к ОУ на схемах не показывается). Провести анализ такой схемы нетрудно, воспользовавшись правилом 1 (см. пункт 1.3), согласно которому: 1) потенциалы точек А и В равны [следствие а)]; 2) ток iв х=0 [следствие в)], поэтому i1 =i2 . На основании этого по второму закону Кирхгофа имеем: (1.5) u1 = i1 ·R 1 , u2 = i2 ·R 2 + i1 ·R 1 = i1 ·(R 1 +·R 2 ) . (1.6) Выражая из уравнения ток i1 , и подставляя его в уравнение (1.6), получим, что коэффициент усиления с ООС равен u R K = 2 =1+ 2 , (1.7) u1 R1 поэтому, согласно выражению (1.2), для этой схемы коэффициент передачи

8

R1 . R2 + R 2 Таким образом, при рассмотрении работы схемы в статике результат получился очень простым, но из проведенного анализа не ясно, как работает ООС. Для выяснения этого представим, что, например, u1 =1 В, R 1 =1 кОм, R 2 =5 кОм. Что произойдет? Так как потенциал φВ точки В выше, чем потенциал φА точки А (φВ =1, а φА пока еще равен нулю, поскольку выходное напряжение U2 =0), то выходное напряжение будет увеличиваться в положительном направлений (потенциал неинвертирующего входа выше, чем потенциал инвертирующего). Часть этого напряжения подается на инвертирующий вход ОУ (резисторы R 1 и R 2 образуют делитель напряжения) и его потенциал также будет возрастать до тех пор, пока он не сравняется с потенциалом точки В, равным 1 В: (1.8) φА = φВ = 1 В . цепи, обратной связи β =

При этом по резистору R 1 протекает ток I 1 =

1 ϕA = = 1 мА. Ток через резиR1 1000

стор R 2 также равен 1 мА, поэтому падение напряжения на этом резисторе (его сопротивление равно 5 кОм = 5000 Ом) uR2 = 0,001 · 5000 = 5 В. Выходное напряжение U2 = I1 R 1 + UR2 = 1+5=6 В. Таким образом, условие (1.8) выполняется при U2 =6 В. Коэффициент передачи при этом R 6B 5кОм K= = 6 = 1+ 2 = 1 + = 6, R1 1B 1кОм т. е. определяется выражением (1.7). Как видим, ОУ при наличии отрицательной обратной связи действует таким образом, чтобы напряжение между его входами было близко к нулю. Оценим отличие полученного коэффициента усиления (К=6) от коэффициента усиления, определяемого формулой (1.1). В нашем случае 1 β = = 0,16667 . При К0 =104 имеем К=5,9963, а при К0 =105 : К=5,9995. 6 Отметим основные особенности неинвертирующего усилителя: - выполняет математическую операцию умножения входного напряжения на постоянный коэффициент; - имеется возможность получения коэффициента усиления в широком диапазоне изменением сопротивлений резисторов, причем минимальное значение Кm in =1; - вследствие наличия последовательной ООС входное сопротивление усилителя очень велико (оно увеличивается в (1+βK0 ) раз по сравнению с со9 противлением без ООС) и на практике часто достигает 10 Ом и более; - очень малое выходное сопротивление (оно уменьшается в (1+ βK0 ) раз), поскольку ООС является также обратной связью по напряжению, и на практике не превышает долей ома; 9

- вследствие весьма малого потребления тока от источника сигнала такое устройство может усиливать по току и мощности; - входное и выходное напряжения имеют одинаковую полярность (находятся в фазе); - возможность усиления как переменных, так и постоянных напряжений; - сопротивления резисторов (как и в схемах ниже) выбираются не менее нескольких килоом. 1.5.2. Повторитель напряжения

u2 u1

Рис. 1.6

Если в схеме по рис. 1.5, б выбрать R 1 =∞, а R 2 =0, то получим частный случай неинвертирующего усилителя, который называется повторителем напряжения (рис. 1.6), поскольку, как следует из формулы (1.7), коэффициент передачи такого узла по напряжению будет равен единице. Усилитель с единичным коэффициентом усиления называют иногда буфером, т. к. он обладает изолирующими свойствами (большим входным и малым выходным сопротивлениями).

Отметим основные особенности такой схемы: - выполняет математическую операцию умножения входного напряжения на 1 (коэффициент усиления по напряжению К =1); - возможность усиления по току и мощности; 12 - очень высокое входное (может достигать значения 10 Ом) и очень малое выходное сопротивления; - возможность подачи на вход как переменных, так и постоянных напряжений. 1.5.3. Инвертирующий усилитель Схема усилителя приведена на рис.1.7, а. Проводя анализ аналогично неинвертирующему усилителю, получим коэффициент усиления такого устройства в виде: R K=− 2. (1.9) R1 Можно сказать, что инвертирующий усилитель выполняет две операции:

10

умножение напряжения на постоянный коэффициент К и инвертирование сигнала, что показано на рис. 1.7, б. Это означает, что если входное напряжение имеет положительную полярность, например +2 В, то на выходе получим напряжение -(2·K) В отрицательной полярности. Для определения входного сопротивления ZВХ инвертирующего усилителя учтем, что напряжение между точками А и В (рис. 1.7, а) близко к нулю (точка А имеет мнимое заземление, или квазинулевой потенциал), поэтому ZВХ =R 1 , что является следствием того, что ООС в этом случае является параллельной. Это приводит к необходимости использования буфера в виде повторителя напряжения (который включается между источником сигнала и R2 u1

R1

A

u1 u2

u2

К

u1

u2

В

а

б

в

Рис. 1.7

инвертирующим усилителем при большом выходном сопротивлении источника сигнала. В противном случае выходное сопротивление источника складывается с сопротивлением R 1 и влияет на коэффициент усиления инвертирующего усилителя, что нежелательно. В частном случае при R 1 =R 2 получаем инвертор напряжения с коэффициентом передачи - 1 (рис.1.7, в). Отметим основные особенности инвертирующего усилителя: - выполняет математические операции умножения входного напряжения на постоянный коэффициент и инвертирования; - возможность получения коэффициента усиления в широком диапазоне изменением сопротивлений резисторов, причем минимальное значение Кmin =0 (у неинвертирующего усилителя, напомним, Кmin =1); - входное сопротивление усилителя ZВХ =R 1 гораздо меньше, чем у неинвертирующего усилителя; - очень малое выходное сопротивление, поскольку ООС является также обратной связью по напряжению, и на практике не превышает долей ома; - возможность усиления по мощности; - входное и выходное напряжения имеют разные полярности (находятся в противофазе); - возможность усиления, как переменных, так и постоянных напряжений.

11

1.5.4. Суммирующий усилитель На основе инвертирующего усилителя возможно построение суммирующего усилителя, выходное напряжение которого определяется выражением: u2 = ( K1u11 + K 2u12 + K 3u13 + ... + K n u1n ) = ∑i = 1 K iu1i . n

(1.10)

Схема такого усилителя приведена на рис. 1.8,а. Входные напряжения u11 , u12 ,…, u1n подаются на n входов устройства. В точке A происходит суммирование токов i11 , i12 , ..., i1n от этих напряжений, поэтому ток через резистор R 2 равен (вспомним, что входной ток ОУ iВХ = 0): (1.11) i2 =i11 +i12 +i1n u откуда (поскольку i1i = 1i и u2 = −i2 R 2 ) можно получить выражение (1.10), в R1i котором R R R (1.12) K1 = − 2 ; K 2 = − 2 ; …; K n = − 2 . R11 R12 Rn i2 u11 u12

u13 u1n

R11

R12

R13 ... R1n

R2 u11

i11 A iВХ i12

u2

u12

К1 u2

К2 ...

i13 u1n i1n

Кn б

а Рис. 1.8

Таким образом, суммирующий усилитель выполняет математические операции усиления каждого из входных напряжений, их суммирования и инвертирования, что показано на рис. 1.8, б. Если выбрать сопротивления резисторов одинаковыми, то все коэффициенты передачи (1.12) будут равны, и мы получим сумматор напряжений. Отметим особенности этой схемы: - возможность обработки сразу нескольких напряжений, причем на разные входы могут подаваться напряжения различного характера (например, постоянные и переменные);

12

- имеется возможность независимого изменения коэффициента передачи для каждого из входных напряжений; - поскольку суммирующий усилитель является разновидностью инвертирующего усилителя, то входное сопротивление для каждого напряжения ZiВХ =R 1i , поэтому при большом выходном сопротивлении источника сигнала необходимо использовать повторители напряжения, включаемые между источником сигнала и соответствующим входом. 1.5.5. Дифференциальный усилитель Выше рассмотрены неинвертирующий и инвертирующий усилители. Нельзя ли совместить эти усилители в одном устройстве? Оказывается можно. Это сделано в дифференциальном усилителе, схема которого приведена на рис. 1.9, а. Его выходное наряжение при R1' = R1 и R 2' = R 2 равно R u2 = 2 (u12 − u11 ), (1.13) R1 т. е. пропорционально разности напряжений, подводимых к неинвертирующему и инвертирующему входам усилителя. Функциональная схема дифференциального усилителя приведена на рис. 1.9, б. R’2 u1 u12

R1

u 12

R’1

К2

u2

u2

u 12

R’2 а

б Рис. 1.9

Отметим особенности данной схемы: - для нормальной работы необходимо обеспечить точное согласование сопротивлений резисторов, при котором выполняются условия: R1' = R1 и R 2' = R 2 ; - усилитель имеет относительно низкое входное сопротивление по обоим входам.

13

1.5.6. Преобразователь тока в напряжение Простейшим преобразователем ток-напряжение является, как известно, резистор. Ему, однако, присущ недостаток, заключающийся в том, что для подключаемого источника тока его входное сопротивление не равно нулю (напомним, что для источника тока нормальным является режим короткого замыкания, поскольку источник тока имеет большое выходное сопротивление, которое должно быть намного больше сопротивления нагрузки). Схема, приведенная на рис.1.10, а, свободна от указанного недостатка и обеспечивает точное преобразование тока в напряжение: u2 = − R ⋅ i1 . (1.14) Точка А имеет квазинулевой потенциал, поэтому входное сопротивление устройства равно нулю, а ток i1 протекает по резистору R, обеспечивая выходное напряжение (1.14). Структурная схема преобразователя показана на рис. 1.10, б. R

i1

A

i1 u2 u2 а

б Рис. 1.10

1.5.7. Дифференцирующий усилитель Дифференцирующий усилитель (не путать с дифференциальным, рассмотренным в п.1.4.5) получается из инвертирующего усилителя при включении вместо резистора R 1 конденсатора, что показано на рис. 1.11, а. Точка A имеет квазинулевой потенциал, следовательно, входное напряжение равно du напряжению на конденсаторе С, поэтому ток i1 = C  1  (ток через конден dt  сатор всегда пропорционален производной напряжения на конденсаторе). В то же время выходное напряжение u2 = − R ⋅ i1 , откуда получаем: du  (1.15) u2 = − RC 1  .  dt  Таким образом, выполняется операция дифференцирования входного напряжения. Если говорить точнее, то дифференциатор выполняет следующие операции: дифференцирования, умножения на коэффициент 14

t=RС, а также инвертирования напряжения, что показано с помощью структурной схемы рис. 1.11, б. Последние две операции как раз и определяют отличие в работе этого узла от выполнения операции взятия производной как dx (коэффициент пропорциональноэто обычно делается в математике: y = dt сти равен 1). Дело в том, что в математике обычно работают с безразмерными функциями. Здесь же входная и выходная функции являются напряжениями и для согласования размерностей обеих частей уравнения (1.15) в нем появляется коэффициент пропорциональности RС, имеющий размерность времени. R u1

i1

C A

u1

i1 u2 а

d dt

RC

u2

б

U1

в

t

U2 г

t Рис. 1.11

Вышерассмотренные узлы на основе ОУ не изменяют формы сигнала, подаваемого на вход. Отличительной особенностью дифференциатора является существенное изменение (в общем случае) формы входного напряжения. Например, при подаче на вход дифференциатора напряжения и пилообразной формы (рис. 1.11, в) выходное напряжение будет иметь прямоугольную форму (рис. 1.11, г), поскольку u1 = ± kt , где k - постоянный коэффициент, а производная по времени u1' = ± k . На рис. 1.11, г учтена также операция инвертирования напряжения (см. рис. 1.11,6): при возрастании входного напряжения в положительном направлении выходное напряжение имеет знак минус.

15

Изменение формы сигнала нетрудно объяснить и физически. Коэффициент передачи дифференциатора R K=− = − RωC (1.16)  1     ωC  зависит от частоты, поэтому если на его вход подан сложный сигнал, который можно представить суммой гармоник (напряжений с разными частотами), то коэффициент усиления будет различным для каждой из гармоник, что и выливается в изменение формы сигнала. В заключение отметим основные особенности рассматриваемого узла: - выполняет операции дифференцирования, умножения на коэффициент RС и инвертирования;  1  зависит от частоты и носит емко- входное сопротивление Z ВХ =    ωС  стный характер, что необходимо учитывать при подключении дифференциатора к выходу устройств, которые плохо переносят такой вид нагрузок; - коэффициент передачи зависит от частоты входного напряжения и форма выходного сигнала в общем случае существенно может отличаться от формы сигнала на входе. 1.5.8. Интегрирующий усилитель Математически операция интегрирования, как известно, записывается следующим образом: t

y (t ) = ∫ x (t )dt + y (0),

(1.17)

0

где функция у(0) определяется из начальных условий интегрирования. Следовательно, для моделирования (1.17) необходимо выполнить операцию интегрирования, ввести начальные условия, обеспечить пределы интегрирования. В этом случае будет взят определенный интеграл, а при исключении последнего шага - неопределенный. Операция интегрирования выполняется с помощью интегратора, схема которого показана на рис.1.12, а. Он отличается от инвертирующего усилителя (см. рис.1.7, а) тем, что в цепи обратной связи содержит конденсатор С. Нетрудно получить, что выходное напряжение такого устройства определяется выражением 1 u2 = − u dt (1.18) RC ∫ 1 Структурная схема процесса интегрирования (1.18) приведена на рис.1.12, б: он разбит на более «элементарные» операции интегрирования, умножения на 1 /( ωC ) и инвертирования. 16

C

u1

R A

u1

∫

u2

а

u2

1 RC

б

R1

u1

u2 (0)

R1

И

u2

R1

u1

∫

u2

u 2 (0) R1

в

г Рис. 1.12

Для введения начальных условий схему можно дополнить дифференциальным усилителем на основе ОУ, который рассмотрен выше. В полученной схеме, приведенной на рис.1.12, в, через И обозначен интегратор (рис.1.12,а), выходное напряжение которого подается на инвертирующий вход усилителя, а напряжение u2 (0) (время t=0 начало интегрирования) - на неинвертирующий вход. С учетом выражения (1.13) и того, что сопротивления всех резисторов дифференциального усилителя равны, выходное напряжение последнего 1  = 1 u dt + u (0) . u2 = u2 (0 ) −  u dt (1.19) ∫  ∫ 1 2  RС 1  RC Схему рис. 1.12, в можно представить обобщенной структурной схемой, представленной на рис. 1.12, г. Таким образом, с помощью интегратора на основе ОУ (рис. 1.12, а) можно осуществить операцию взятия неопределенного интеграла. По форме выходное напряжение интегратора также существенно отличается от входного. Так, если на вход подать прямоугольные импульсы (см. рис.1.11, г), то выходное напряжение будет иметь треугольную форму (см. рис.1.11, в).

17

R’

Кл2 C

u1

Кл1

R R1

R1

ОУ1

ОУ2

Кл3

R1

u2

u2(0) R1

Рис. 1.13

Для обеспечения пределов интегрирования от 0 до t1 необходимо дополнить схему тремя ключами: Кл1 , Кл2 и Кл3 (рис. 1.13). До начала интегрирования (t t>0 ключи Кл1 и Кл3 замыкаются, а ключ Кл2 размыкается, поэтому производится интегрирование входного напряжения согласно выражению (1.18). При t>t1 ключ Кл1 размыкается. В итоге с помощью схемы, приведенной на рис. 1.13, производится моделирование операции взятия определенного интеграла (1.17). Как видим, интегрирование осуществляется с помощью более сложной схемы по сравнению с рассмотренными выше случаями. Кроме этого имеется один существенный момент, на который необходимо обратить внимание. Он связан с наличием напряжения смещения и входных токов реального ОУ, которые в интеграторе, несмотря на их малые значения, будут оказывать влияние вследствие отсутствия ООС по постоянному напряжению (в рассмотренных до этого схемах такая связь имеется, что существенно ослабляет воздей18

ствие указанных величин). В итоге на выходе интегратора будет накапливаться паразитное напряжение. Особенно этот эффект будет сказываться при моделировании операции взятия неопределенного интеграла в режиме длительного интегрирования с использованием схемы рис. 1.12, а. Для устранения этого на практике производят дополнительную настройку (балансировку) ОУ интегратора для снижения влияния напряжения смещения и входных токов, а также используют периодический сброс интегратора в нуль. Последний метод применяется и при моделировании операции взятия определенного интеграла: интегрирование производится на протяжении конечного интервала времени ∆t=t1 , а в другое время (после снятия информации) ключ Кл2 замкнут (рис. 1.13), исключая накопление паразитного напряжения. Другим простым методом снижения эффекта интегрирования напря' жения смещения и входных токов ОУ является включение резистора R параллельно конденсатору, что показано пунктирными линиями на рис. 1.13. ' Значение сопротивления резистора R должно намного превышать сопротивление резистора R. Заметим, что коэффициент передачи интегратора также зависит от частоты:  1    ωC   K=− . (1.20) R Отметим особенности интегратора на основе ОУ: - выполняет операции интегрирования, умножения на коэффициент  1    и инвертирования (схема рис.1.12, а), в схеме с введением начальных  RC 

условий (рис.1.13) инвертирования не происходит; - входное сопротивление Z ВХ = R как и в схеме инвертирующего усилителя; - коэффициент передачи зависит от частоты и формы выходного сигнала в общем случае существенно отличается от формы сигнала на входе; - отсутствует ООС по постоянному току, что может привести к накоплению паразитного напряжения. 2. Анализ работы схем на основе ОУ 2.1. Задание На рис.2.1-2.20 приведены схемы устройств, включающие узлы на основе ОУ, с использованием следующих условных обозначений: -К - инвертирующий усилитель; К - неинвертирующий усилитель;

19

К-К - дифференциальный усилитель; ∑ - суммирующий усилитель; 1 - повторитель напряжения; d - дифференцирующий усилитель; dt

∫ - интегрирующий усилитель. 1 u 11

1 u 21

-K

3

1

u 21

K

u 11

3

2

u 12

u 22

Рис. 2.4 u 21

2 K-K

1

u 11

u 22

∑

u 12

u 23

d dt

u 12

4

∑

u 23

-K

1 u 11

u 21

3 K

∫

u 22

u 24

Рис. 2.6

1 -K

2

u 21

3

Рис. 2.5

u 12

u 23

K-K

-K

u 22

3

u 11

3

2

Рис. 2.3 u 11

u 21

∫

u 23

K-K

d dt

1 d dt

u 22

Рис. 2.2

1

u 12

u 23

∑

K

u 22

Рис. 2.1 u 11

3

2 u 12

d dt

u 21

∫

u 23

∑

2 u 12

u 11

4

∑

2 u 22

d dt

1

2 u 21

u 24

4

3 u 12

u 23

Рис. 2.7

Рис. 2.8

20

-K

∫

u 22

u 23

K-K

u 24

u 11

1

d dt

1

u 22

∫

u 11

∑

u 23

-K

u 21

-K

u 23

∑

∫

u 12

Рис. 2.12 1

u 21

u11

3 K-K

K

d dt

u 23

∫

1

u 22

u 11

4

∑

2

∫

u24

K-K u22

d dt

u 21

2 -K

3 u 12

u 23

u 22

u 11

4 u 23

∑

1

2 u 21

u 24

Рис. 2.15

3

4

Рис. 2.14

u 21

1 d dt

u23

2

u 22

3

u 12

3 u21

K

1

u 11

u 22

u12

K

u 23

∑

d dt

u 22

1 d dt

∫

3

2

Рис. 2.13

u 12

u 21

∫

3

2

u 11

u 23

1 u 11

Рис. 2.11

u 12

∑

u 12

Рис. 2.10

2

u 11

u 22

d dt

3

1

u 12

u 21

-K

u 24

Рис. 2.9

u 11

2

4

3 u 12

2

u 21

u 24

Рис. 2.17

d dt Рис. 2.16 1 K 3

u 12

∫ Рис. 2.18

21

∫

u 22

4 u 23

u 21

K-K

2 d dt

u 24

u 22 4

u 23

∑

u 24

1

u 11

u 21

-K

d dt

u 22

1

u 11

u 23

K

K-K

u 21

K

4

3 u 12

2

u 12

Рис. 2.19

u 22

∫

4

3

u 24

2

∑

u 23

d dt Рис. 2.20

Таблица 2.1 № u11

u12

1

um1 sin(ωt+φ1 )

um2 sin(ωt+φ2 )

2

um1 sin ωt

3

um1 sin ωt

4

um1 sin ωt

5

Im =sin(ωt+φ1 )

№ 1 2 3 4 5 №

u11

u12

6

Im =const

um2 sin(ωt+φ2 )

um2 =const

7

um1 sin(ωt+φ1 )

um2 e

пилообразное (рис.2.11, параметры Um2, Tпл) прямоугольное (рис2.12, параметры Um2, Tпр)

8

um1 e

9

um1 e

um2 sin(ωt+φ2 )

10

um1 sin(ωt+φ1 )

-K

K

K-K

2 1 3 0,5 5

2 1,5 2 3 4

3 2 1,5 4 2

Um1

f

φ1

Um2

-at

KΣ2

KΣ1

φ2

2 2 1 3 0,5

T

22

пилообразное (рис.2.11, параметры Um2, Tпл) прямоугольное (рис2.12, параметры Um2, Tпр)

at

2 1 1 3 0,5

-at

KД

1 1 2 1,5 2

at

um2 e

Таблица 2.2 KИ 1 2 1 1,5 2

Таблица 2.2(продолжение) Im a -a u(0)

u 24

1 2 3 4 5

В 1 2 1,4 1,2 1,5

Гц 50 100 150 200 300

градус 0 0 30 0 90

В 2 1 2 1,5 1

градус 0 90 0 45 0

с 0,1 0,05 0,03 0,02 0,01

mA 1 1 1,5 1 2

c-1 10 20 20 40 50

c-1 50 100 100 200 300

В 0 0 0 1,2 1

Каждому студенту выдается вариант задания, закодированный с помощью пяти цифр. Первые две цифры обозначают номер схемы, вторая пара цифр определяет тип входных напряжений из таблицы 2.1, а последняя цифра вариант набора параметров входных напряжений и узлов из табл. 2.2. Например, 04025 означает: схема 4 (т. е. рис. 2.4), вариант 2 из таблицы 2.1 и вариант 5 из таблицы 2.2. Первый индекс «1» в обозначении входных напряжений (u11 и u12 ) обозначает «вход». В таблице 2.2 использованы следующие обозначения: -К - коэффициент передачи инвертирующего усилителя, К - коэффициент передачи неинвертирующего усилителя; К-К - коэффициент передачи дифференциального усилителя (одинаков по обоим входам), КΣ1 , КΣ2 - коэффициенты передачи суммирующего усилителя; KД - коэффициент передачи дифференцирующего усилителя по основной гармонике входного напряжения (см.выражение (1.16)); КИ - коэффициент передачи интегрирующего усилителя по основной гармонике входного напряжения (см.выражение(1.20)); Um1 , Um2 - амплитудные значения входных напряжений; ƒ - частота синусоидального напряжения; φ1 , φ2 -начальные фазы входных напряжений; Т - период входного напряжения пилообразной и прямоугольной форм; амплитудное значение тока входного источника тока; а, -а - коэффициенты в показателе степени экспоненциального входного напряжения; u(0) - начальное значение напряжения при интегрировании (начальное условие). Отметим, что значения коэффициентов передачи даны по модулю. Необходимо выполнить следующие пункты. 1. Составить принципиальную схему с использованием схем, приведенных выше на рис. 1.5 - 1.13. Можно предварительно начертить структурную схему заданного устройства. 2. Согласно заданному варианту выбрать параметры входных сигналов и элементов узлов, а затем определить значения сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов. 3. Определить выходные напряжения u2i каждого i-го узла (цифра «2» обозначает «выход») согласно выполняемой узлом операции. 4. Начертить графики (в зависимости от времени) выходных напряжений каждого узла. 2.2. Краткие методические указания Перед выполнением задания необходимо ознакомиться с материалом

23

вводной части данной работы. Если входной сигнал задан в виде источника тока (например, вариант 05 из табл. 2.1), то в схему устройства необходимо включить преобразователь «ток-напряжение» (см. рис. 1.10, а) с сопротивлением в цепи обратной связи R = 1 кОм. Начальные фазы входных напряжений пилообразной и прямоугольной форм принять согласно рис. 2.21 и 2.22. u

u

Um

t1

t2

Um

t

t1

T

t2

t

T

Рис. 2.21

Рис. 2.22

При наличии в схеме дифференциального усилителя принять, что верхний (по рис. 2.1-2.20) входной вывод соответствует инвертирующему входу, а нижний - неинвертирующему этого усилителя. Для суммирующего усилителя: верхний входной вывод соответствует первому входу (коэффициент передачи KΣ1 ), а нижний - второму входу (коэффициент передачи KΣ2 ). Принципиальные схемы узлов (условные обозначения и размеры элементов) должны быть выполнены согласно ЕСКД [2]. При выборе параметров элементов схем необходимо помнить, что минимальное сопротивление резисторов при их использовании с ОУ обычно составляет не менее 1000 Ом (1 кОм). Если в варианте задания начальные условия интегрирования не равны нулю, то должна быть выбрана соответствующая схема интегрирующего усилителя (см. рис. 1.13). При определении выходных напряжений узлов нужно вначале записать математическое выражение для напряжения. Графики рекомендуется строить с использованием вычислительной техники и соответствующих программ (например, интегрированной системы программирования МаthСAD). Временной интервал при построении графиков не должен быть менее большего периода двух заданных напряжений. При наличии экспоненциального (непериодического) воздействия временной интервал наблюдения должен составлять (3-4)а при отрицательном и примерно равен а при положительном показателях степени экспоненты. 2.3. Пример Для примера рассмотрим схему соединения узлов на основе ОУ, которая 24

приведена на рис. 2.23. Она содержит неинвертирующий, дифференцирующий, интегрирующий и суммирующий усилители. Пусть на её вход поданы пилообразное (u11 ) и прямоугольное (u12 ) напряжения согласно рис. 2.21 и 2.22. В качестве варианта параметров выберем вариант 1 из таблицы 2.2. Принципиальная схема заданного устройства приведена на рис. 2.24. Постольку начальные условия интегрирования равны нулю, то выбрана схема интегратора согласно рис. 1.12. 2

1

u11

u21

K

d

u22

dt 4

3

u12

u23

∫

∑

u24

Рис. 2.23

R2 3к R3 2,4к

R1 3к

C1 6,63 ОУ1

u11

u21

ОУ2

u22 R7 6к

C2 u12

R5 3к 6,63 ОУ4

R4 2,4к ОУ3

u24

R6 3к

u23 Рис. 2.24

2.3.1. Определение параметров элементов схемы Коэффициент передачи неинвертирующего усилителя (он собран на ОУ1 ,

25

рис. 2.24) равен 2. Поэтому, задаваясь R 1 =3 кОм, определяем R 2 =3 кОм [см. формулу (1.7)]. Коэффициент передачи дифференциатора (он собран на основе ОУ2 , рис.2.24) на частоте входного сигнала равен 1, поэтому задаваясь R 3 =2,4 кОм 1 -1  1  и учитывая, что ω = 2π   = 6,283 ⋅   = 62,83 c , определяем [из соотношения T 

 0,1 

1 ] значение емкости конденсатора дифференцирующего усилителя: (ωC1 ) 1 1 C1 = = = 6,63 мкФ. (ωR3 ) (62,83 ⋅ 2400) R3 =

Поскольку коэффициент передачи интегрирующего усилителя (он собран на основе ОУ3 , рис. 2.23) также равен 1 и период Т входного сигнала прямоугольной формы также равен 0,1 с, то параметры его элементов можно выбрать такими же, как параметры дифференциатора. Коэффициенты передачи суммирующего усилителя (на основе ОУ4 ) по обоим входам равны 2, поэтому, выбирая R 5 =R 6 =3 кОм, определяем R 7 =2·3кОм=6кОм. Рассчитанные параметры элементов показаны на схеме рис.2.24. Отметим, что на принципиальных схемах сопротивления можно показывать в килоомах с использованием буквы «к». 2.3.2. Определение выходных напряжений Выходное напряжение неинвертирующего усилителя u21 =2u11 , поэтому максимальное значение этого напряжения равно 2В. В интервале 0...t (рис.2.21) оно равно (-Um1 + kt), а в интервале t1 ... t2 равно (+Um1 - kt). Таким образом, (2.1) u21 = ∓2U m1 ± kt , где постоянный коэффициент k, определяется выражением 4U m1 8U m1 8 ⋅ 1 В = = = 80 . (2.2) k= T 0,1 T с 2 График напряжения u21 представлен на рис. 2.25. Выходное напряжение дифференцирующего усилителя, согласно (1.15), du равно: u22 = − R3C1  21  , что, на основании (2.1) и (2.2), даёт  dt  − 1, 273 В при 0 t 0, 05 c . (2.3) u22 =  + 1,273 В при 0,05 t 0.1 c График напряжения представлен на рис.2.26. Входное напряжение u21 имеет прямоугольную форму (рис. 2.22). На

26

протяжении периода его математическая запись имеет вид: + 2 В при 0 t 0,05 c . (2.4) u12 =  − 2 В при 0,05 t 0.1 c На основании (1.18) выходное напряжение интегрирующего усилителя в интервале времени 0 ... 0,05 с (t1 =0,05 с) равно  1  u23 = −  ∫ u12 dt = −125, 691 ⋅ t В (2.5) R C  4 2 В момент времени t=t1 оно равно -6,284 В, поэтому в интервале времени 0,05...0,1 с (t2 =0,1 с)  1   ∫ u12dt − 6,284 = (125, 69 ⋅ (t − t1 ) − 6,284 ) В . u23 = − (2.6) R C  4 2 В момент времени t=0,1 с напряжение u23 =0. График выходного напряжения интегратора, согласно (2.5) и (2.6), представлен на рис.2.27. Суммирующий усилитель суммирует напряжения u22 и u23 . График его выходного напряжения u24 = -2· u22 - 2· u23 приведен на рис. 2.28. u22

u21 3

3

-3

-3 0

0.1

t

0

0.1

t

Рис. 2.25

Рис. 2.26

u23

u24

10

15

-10

-15 0

t

0.1

Рис. 2.27

0

t Рис. 2.28

27

0.1

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Аналоговые интегральные микросхемы: Справочник / Б.П.Кудряшов, Ю.В.Назаров. Б.В.Тарабрин. В.А.Ушибышев.- М.: Радио и связь. 1981. 2. Единая система конструкторской документации: Справочное пособие / С.С.Борушек. А.А.Волков, М.М.Ефимова и др - 2 изд. - М. : Издательство стандартов, 1989. -352с. ПРИЛОЖЕНИЕ «ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ В СИСТЕМЕ МathСАD» 1. НАПРЯЖЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ t:=0,0.001 .. 0,04

Задание временного отрезка по схеме: начальное значение, второе значение конечное значение

ω:=314

Задание частоты

r:=57.3

Количество градусов в 1 радиане

ρ:=45

Задание начальной фазы в градусах

ρ  u1(t ) := 2 sin ω ⋅ t +  r 

Задание синусоидальной функции. ПРИМЕЧАНИЕ: Значение начальной фазы переводится в радианы

3 u1(t)

Построение графика

-3 0.04

0

2. НАПРЯЖЕНИЕ

ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ 28

Для построения графика такого напряжения можно использовать функцию с условными выражениями «if». Для такого напряжения можно использовать следующую математическую запись (на протяжении периода Т):  a при 0 < t < t1 u( t ) =  b при T > t > t1 t:=0,0.0002..0.1

Задание временного отрезка, определяющего период напряжения

a:=2.5 b:=-2.5

Задание максимального положительного и максимального отрицательного значений прямоугольного напряжения

f1(t):=if(t0.05,b,0)

Аналогично для второго полупериода

u2(t):=f1(t)+f2(t)

Объединение обеих функций в одну

3

Построение графика

u2(t)

-3 0

t

0.1

29

3. НАПРЯЖЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ Для такого напряжения можно использовать следующую математическую запись (на протяжении периода t):  U m1 + kt при 0 < t < t1 u( t ) =  , U kt при T t t − > > 1  m2 где Um1 и Um2 - максимальные значения; k - постоянный коэффициент, определяющий наклон. t:=0,0.0002 ..0.1

Задание временного отрезка, определяющего период напряжения.

u3(t):=if(t