Современное состояние и перспективы лабораторного динамо-эксперимента

ФИЗИКА СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ ЛАБОРАТОРНОГО ДИНАМО-ЭКСПЕРИМЕНТА Д. Д. СОКОЛОВ Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

ВВЕДЕНИЕ

CURRENT STATE AND PROSPECTS OF LABORATORY DYNAMO EXPERIMENT D. D. SOKOLOFF

Dynamo theory studies self-excitation of magnetic field in the flow of electrically conducting fluid or plasma, which results in the formation of magnetic fields of the Earth, the Sun and galaxies. We discuss the proposed laboratory dynamo experiments being prepared in several countries, including Russia.

© Соколов Д.Д., 2001

Теория динамо изучает самовозбуждение магнитных полей в движущейся проводящей жидкости или плазме, приводящее к образованию и поддержанию магнитных полей Земли, Солнца, галактик. Обсуждаются проекты лабораторных экспериментов по эффекту динамо, подготавливаемых в различных странах, в том числе и в России.

www.issep.rssi.ru

Большинство из нас впервые знакомится с явлением магнетизма по тому, как постоянный магнит притягивает железо, и по тому, как магнитная стрелка показывает направление на север, реагируя на магнитное поле Земли. Позднее мы узнаем, что эти примеры представляют два больших класса магнитных явлений. Родственниками постоянного магнита являются многочисленные магнитные материалы, физическая природа которых связана с упорядочением магнитных моментов атомов, из которых состоят эти материалы. Поэтому ферромагнетизм постоянного магнита исчезает при его нагревании до определенной и не такой большой температуры, называемой точкой Кюри, при которой тепловое движение разрушает упорядочение микрочастиц, ведущее к ферромагнетизму. Ферромагнитные материалы содержатся и в земной коре. В частности, они записывают характеристики магнитного поля Земли в момент образования породы, что позволяет геологам восстановить летопись изменения геомагнитного поля за сотни миллионов лет. Однако природа геомагнитного поля существенно иная. Действительно, геомагнитное поле имеет планетарный характер, а температура пород быстро нарастает в глубь земных недр, так что не приходится сомневаться, что уже на сравнительно небольших глубинах она превосходит точку Кюри. Магнитное поле Земли не является исключительным явлением во Вселенной. Магнитными полями обладают многие планеты Солнечной системы, в том числе газообразные планеты-гиганты. Магнитным полем обладает гигантский плазменный шар – Солнце, а также многие звезды. Солнечное магнитное поле меняется квазипериодически, изменяя свое направление примерно каждые 11 лет (так называемый 11-летний солнечный цикл). Гигантскими магнитами являются галактики, и в частности наша Галактика. Думать о том, что магнетизм таких крайне разреженных тел, какими

С О К О Л О В Д . Д . С О В Р Е М Е Н Н О Е С О С Т О Я Н И Е И П Е Р С П Е К Т И В Ы Л А Б О РА Т О Р Н О ГО Д И Н А М О - Э К С П Е Р И М Е Н ТА

111

ФИЗИКА являются галактики, связан с явлением ферромагнетизма, уж никак не приходится.

а

ТЕОРИЯ ГИДРОМАГНИТНОГО ДИНАМО Начиная с классической работы Дж. Лармора, опубликованной в 1919 году, магнетизм небесных тел связывают с явлением электромагнитной индукции М. Фарадея. Напомним, что в рамке с током, которая движется в затравочном магнитном поле, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея возникает электрический ток, который создает добавочное магнитное поле. По правилу Ленца этот ток направлен так, чтобы создаваемое магнитное поле было направлено противоположно исходному. Однако если создать достаточно сложную конструкцию из проводов и других твердых частей машины, то можно добиться самовозбуждения тока и соответственно магнитного поля. Это самовозбуждающееся магнитное поле черпает энергию из движения частей машины – генератора тока или, как его называли раньше, динамо-машины. По мысли Лармора, в проводящей электронейтральной жидкости (плазме), из которой состоит Солнце, возникает нечто напоминающее генератор тока, в связи с чем говорят о теории гидромагнитного динамо. Идея Лармора была перенесена из физики Солнца в геофизику и астрофизику (см., например, [1, 2]). Теория динамо – достаточно сложная с математической точки зрения теория. Дело в том, что непросто обойти правило Ленца и добиться того, чтобы магнитные поля, генерируемые потоками проводящей жидкости, не гасили, а усиливали затравочные магнитные поля. Поэтому первые более или менее реалистические примеры динамо были представлены теоретиками лишь в середине XX века. Проблему самовозбуждения магнитного поля можно пояснить и на языке эволюции магнитных линий. Если потери, связанные с сопротивлением среды, невелики, то магнитное поле течет вместе с проводящей жидкостью и магнитные линии неразрывны. Тем не менее академик Я.Б. Зельдович указал изящный механизм удвоения магнитных линий, не связанный с их разрывом. Сначала магнитная петля растягивается потоком, потом складывается в восьмерку, а две половинки восьмерки накладываются друг на друга (рис. 1, а). Конкретную реализацию восьмерки Зельдовича предложили в 1966 году немецкие физики М. Штеенбек, Ф. Краузе и К.-Х. Рэдлер, которые показали, что под действием силы Кориолиса турбулентные течения во вращающихся телах приобретают специфическое свойство, так называемый α-эффект. В результате крупномасштабное магнитное поле приобретает компоненту, которая направлена по (а не перпендикулярно, как это обычно бывает) току, который вызывает

112

б

Рис. 1. Механизмы быстрого (a) и медленного (б ) динамо. В обоих случаях магнитная петля на первом этапе растягивается и складывается под действием течения жидкости. Различие связано со вторым этапом усиления. В механизме быстрого динамо магнитная петля складывается потоком в восьмерку без разрывов, а в механизме медленного динамо разрывается из-за взаимного уничтожения двух сблизившихся участков с противоположной ориентацией

это поле. Именно α-эффект и позволяет обойти правило Ленца в астрофизических динамо. Другой механизм динамо связан с действием омических потерь. Сначала магнитная петля растягивается потоком, потом две ее части сближаются друг с другом, и петля рвется. Наконец, две половинки петли накладываются друг на друга (рис. 1, б ). Поскольку разрыв петли – медленный процесс, то этот механизм получил название медленного динамо, а механизм, основанный на восьмерке Зельдовича, называют быстрым динамо. Медленное динамо недостаточно эффективно для объяснения быстрых изменений магнитного поля в космических средах, но более просто в реализации, так что обсуждаемые ниже лабораторные проекты основаны, как правило, на механизме медленного динамо. В настоящее время теория динамо – хорошо разработанная область астрофизики и геофизики [3]. В ее развитие внесли большой вклад английские физики и физики нашей страны, в частности научная школа, созданная Зельдовичем и известная на Западе под названием Московской динамо-группы (см., например, [4]). Теория динамо предлагает много конкретных моделей генерации магнитных полей в небесных телах. ПРОБЛЕМА ЛАБОРАТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Однако есть недостаток, который существенно омрачает развитие теории динамо – оно почти не изучено в лаборатории, где только на рубеже третьего тысячелетия

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 4 , 2 0 0 1

ФИЗИКА научились воспроизводить простейшие режимы генерации магнитного поля. Дело в том, что динамо – пороговое явление. Оно работает только тогда, когда роль электромагнитной индукции больше, чем роль омических потерь, которые присутствуют в каждом реальном проводнике. Соотношение этих двух факторов можно измерить с помощью безразмерного магнитного числа Рейнольдса Rm = υL / νm , где L – характерный размер системы, υ – характерная скорость жидкости (их произведение определяет величину индуктивного эффекта), а νm – коэффициент магнитной диффузии, обратно пропорциональный проводимости среды. В космических средах Rm, как правило, очень велико, например в конвективных потоках плазмы на Солнце оно достигает огромной величины 108. При обдумывании возможного лабораторного эксперимента выбор возможных жидких или газообразных проводников не так уж велик. Электролиты отпадают практически сразу из-за своей низкой проводимости, плазменные эксперименты представляются столь специфичными и тесно связанными с проблемами, близкими к проблемам управляемого термоядерного синтеза, что, несмотря на их возможную привлекательность, их стоит обсуждать отдельно в контексте, скажем, физики токомаков. Остаются течения жидких металлов, то есть ртути, натрия и некоторых других. Жидкому натрию в этих оценках традиционно отводится ведущая роль в силу достаточно высокой проводимости, сравнительно разумной цены и не очень высокой температуры плавления, которая выше комнатной, но еще не создает принципиальных конструктивных проблем. Отметим также, что жидкий натрий по гидродинамическим характеристикам (плотность и вязкость) удивительно похож на обыкновенную воду. Критическое значение Rm, при котором начинается генерация магнитного поля механизмом динамо, определяется конкретной геометрией течения. Очень простые потоки (например, плоскопараллельное течение в трубе) вовсе не могут генерировать магнитное поле, поскольку они недостаточно сложны для того, чтобы обойти правило Ленца. Простейший поток, в котором возможна генерация магнитного поля, – винтовое течение жидкости в цилиндрической трубе, при котором отличны от нуля компонента скорости υz вдоль трубы и компонента угловой скорости ω вращения вокруг оси трубы. По счастливой случайности при достаточно разумных предположениях о зависимости υz и ω от расстояния от оси трубы это течение дает самое маленькое известное критическое значение магнитного числа Рейнольдса – около 17. Этот вид динамо, который называется винтовым динамо или динамо Пономаренко по имени отечественного физика, который впервые рассмотрел его теоретически в 1973 году, лежит в осно-

ве большинства разработок экспериментов по лабораторному воспроизведению динамо. Простые оценки, основанные на таблицах проводимости жидких металлов и данных о технических характеристиках насосов, приводят к выводу о том, что достижение критических значений магнитного числа Рейнольдса в лабораторном эксперименте требует масштабных установок величиной с трехэтажный дом, мощных насосов, серьезных энергозатрат. Подчеркнем, что очень высокие значения Rm в астрофизике достигаются за счет огромных, астрономических размеров тел. ЛАТВИЙСКИЙ, НЕМЕЦКИЙ И ФРАНЦУЗСКИЙ ПРОЕКТЫ В 1968 году началась предварительная подготовка к проведению лабораторного динамо-эксперимента. Тогда группа немецких и советских физиков, в которую входили авторы α-эффекта М. Штеенбек и Ф. Краузе, академик АН Латвии И.М. Кирко, О. Лиелаусис и А. Гайлитис, бывшие в разное время директорами Института физики АН Латвии, на базе этого института в окрестностях Риги продемонстрировали существование α-эффекта в специально подобранной конструкции из труб и движущегося жидкого натрия. Однако достигнутых магнитных чисел Рейнольдса далеко не хватало до самовозбуждения. Началась долгая и постепенная подготовка к полноценному эксперименту, включавшая теоретическое изучение динамо Пономаренко и разнообразные измерительные работы на Белоярской атомной станции. Дело в том, что в системах охлаждения этой станции, как и в других реакторахразмножителях, по технологическим причинам используется не вода (она поглощает быстрые нейтроны), а жидкий натрий. Здесь мы подходим еще к одному аспекту нашей темы. Лабораторный динамо-эксперимент имеет не только академическую ценность. Несмотря на то что достичь критического значения магнитного числа Рейнольдса трудно, разнообразные технологические установки, содержащие потоки жидкого металла, медленно, но верно подбираются к этому рубежу. Пока возможная роль динамо в этих установках будущего носит характер нежелательного явления. Стоит сказать, что натрий в бытовом смысле представляет собой достаточно неприятный материал. Он бурно реагирует с водой и вполне может вызвать взрыв. Не хочется даже фантазировать на тему о том, что будет, если в результате нештатной работы, вызванной плохо изученным явлением динамо, из устройства выльется несколько тонн натрия, а рядом будет порядочный запас радиоактивных материалов. Отметим, что наиболее мощная современная установка подобного рода – французский

С О К О Л О В Д . Д . С О В Р Е М Е Н Н О Е С О С Т О Я Н И Е И П Е Р С П Е К Т И В Ы Л А Б О РА Т О Р Н О ГО Д И Н А М О - Э К С П Е Р И М Е Н ТА

113

ФИЗИКА “Суперфеникс” находится в густонаселенной местности вблизи города Лиона. Жизнь шла, рижский динамо-эксперимент постепенно развивался. Один из его активных участников, И.М. Кирко, переехал из Риги в Пермь и основал там школу физиков, занимающихся гидродинамикой жидких металлов, а в рижском эксперименте стала участвовать группа ленинградских физиков под руководством И.Р. Кириллова. Наконец, в 1987 году рижский эксперимент был проведен. Было зарегистрировано увеличение времени жизни затравочного магнитного поля при увеличении магнитного числа Рейнольдса, то есть при увеличении скорости винтового потока. Однако самовозбуждения динамо достигнуть не удалось – вибрации, связанные с работой насосов, угрожали разрушить здание и от дальнейшего увеличения скорости потока пришлось отказаться. Более десяти лет напряженной работы – и в конце 1999 года группа латвийских и немецких физиков наблюдала на этой установке экспоненциальный рост магнитного поля. В те же годы началась подготовка к проведению динамо-эксперимента в других странах. В Германии, в городе Карлсруэ, под руководством Ф. Буссе и У. Мюллера и с активным участием К.-Х. Рэдлера и других немецких специалистов в области теории динамо подготавливается динамо-эксперимент, возрождающий идеи первого рижского эксперимента: поток жидкого натрия прокачивается по сложной конструкции труб, которые моделируют действие α-эффекта. На этой циклопической установке только что тоже получена генерация магнитного поля. Французский эксперимент “Ампер”, в числе организаторов которого весь цвет французской магнитной гидродинамики (А. Алемани, Ж. Леора, Ф. Марти, Р. Моро и многие другие), основан на использовании течения, возникающего между двумя противоположно вращающимися дисками. Стоит подчеркнуть, что различные эксперименты ориентированы на различные режимы генерации и взаимно дополняют друг друга. РОССИЙСКИЙ ПРОЕКТ ДИНАМО-ЭКСПЕРИМЕНТА В ПЕРМИ Несколько лет назад группа российских специалистов по теории динамо стала обсуждать идею подготовки и проведения лабораторного динамо-эксперимента в России. Российские физики накопили большой опыт в теории динамо, активно участвовали в той части рижского эксперимента, которая протекала в советское время. Несмотря на заметные потери, связанные со смертью или отъездом за границу некоторых специалистов в этой области, многие физики, работающие в области теории динамо и гидродинамики жидких металлов, остались в стране и, несмотря на разнообразные трудно-

114

сти, продолжают активную работу в теории динамо. Со временем стало ясно, что нельзя ограничиться только этим, нужно, хоть это и очень трудно, восстанавливать экспериментальные исследования. Впервые эта цель была сформулирована директором Института механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук в Перми членом-корреспондентом РАН В.П. Матвеенко. Сейчас лабораторию, основанную И.М. Кирко, возглавляет П.Г. Фрик, который и стал лидером проекта. После обсуждения идеи восстановления экспериментальных работ пермскими (в частности, С.Ю. Хрипченко, С.А. Денисов и В.И. Носков) и московскими специалистами (в московскую группу вхожу и я) возникла идея поставить лабораторный эксперимент по теории динамо в Перми [5]. В пользу выбора Перми в качестве места проведения эксперимента говорит то, что Пермь и Пермская область – крупный промышленный и научный регион, в котором развито производство натрия. Жители области предприняли огромные усилия для того, чтобы достойно войти в новую жизнь и сохранить активную работу заводов и научных институтов. Я много раз бывал в Перми в связи с работой по этому проекту и видел, как люди упорно и без ненужного героизма преодолевали трудности, которые несопоставимо больше трудностей, стоящих перед жителями Москвы. Немалую роль играет и то, что в Перми много хороших студентов и аспирантов, которые хотят заниматься наукой и самым активным образом работают над проектом. По этому проекту уже работают два Соросовских аспиранта, Д. Галягин и С. Ложкин. Лабораторные динамо-эксперименты требуют больших материальных затрат. Поэтому мы хотели предложить не просто проект лабораторного динамо, а дешевый проект. Идея такого дешевого проекта состоит в следующем. Мы предлагаем отказаться от постоянного прокачивания жидкости по некоторой системе труб, а создать высокоскоростное течение жидкого натрия на короткое время в импульсном режиме. Конкретно предлагается постепенно раскрутить на оси тороидальную полость с жидким натрием и потом быстро затормозить ее специальной тормозной системой. Вставленные внутрь полости лопасти-диверторы должны организовать винтовое течение. Простой подсчет показывает, что если раскрутить тороидальную полость с медианным радиусом около полуметра и с радиусом полости в 10 см до круговой частоты вращения в 50 Гц (такая частота вращения еще допустима с точки зрения прочности установки), а потом затормозить ее за примерно 0,1 секунды, то возникнет течение, в котором магнитное число Рейнольдса может достигать 150, что более чем достаточно для работы динамо. Подчеркнем, что тор разгоняется за сравнительно большое время, поэтому достаточно

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 4 , 2 0 0 1

ФИЗИКА использовать маломощный мотор, сравнимый с мотором грузовика. Конечно, быстро затормозить тор, в котором содержится 100 кг жидкого натрия, да и оболочка весит достаточно много, непросто. Нужно рассеять энергию в 106 Дж, то есть развить мощность в 107 Вт, но это как раз мощность, которую развивает тормозная система мощного самолета. Итак, мы можем рассчитывать провести эксперимент на оборудовании, которое примерно соответствует более или менее стандартным техническим устройствам, или даже использовать серийное оборудование. УСТАНОВКИ-ПРОТОТИПЫ Конечно, никто не начинает подобный экспериментальный проект непосредственно со строительства установки. Сначала строят прототипы установки, которые имеют меньший размер, а вместо опасного жидкого натрия в них находится вода. Работая над серией таких прототипов, постепенно приближают технические характеристики прототипов к характеристикам запланированной установки. В 1998 году в Перми вступил в действие уменьшенный в несколько раз водяной прототип, а в январе 1999 года его работа была продемонстрирована на XII зимней школе по механике сплошных сред в Перми. В рамках этой международной школы прошел специальный семинар по проблемам лабораторного динамо-эксперимента, посвященный 80-летию И.М. Кирко. В его работе приняли участие российские, немецкие, французские и латвийские физики, работающие над проблемами лабораторного динамо. Работа прототипа показала, что вращающуюся полость действительно можно затормозить так, чтобы на несколько секунд в ней возникло винтовое течение. Это время существенно больше, чем характерное время работы винтового динамо, и его достаточно для того, чтобы зафиксировать самовозбуждение магнитного поля в реальной установке. Конечно, лопасти-диверторы замедляют течение, но возникающее винтовое течение оказывается достаточно мощным и регулярным для того, чтобы после пересчета на параметры реальной установки магнитное число Рейнольдса оставалось порядка 100 и существенно превосходило критическое значение. В апреле 1999 года вступил в строй следующий, увеличенный прототип, размеры которого уже близки к размерам реальной установки, но который еще наполнен водой. Сейчас на нем проходят важные эксперименты по изучению развития винтового течения в

процессе торможения. Важно, что эти прототипы интересны не только как подготовительная работа по финальному эксперименту. В ходе работы над ними мы узнали много нового о гидродинамике импульсных потоков, так что работа с этими установками будет продолжена и тогда, когда они потеряют роль прототипов и просто станут своеобразными стендами для изучения импульсных потоков воды. Наш эксперимент открыт для участия всех специалистов, интересующихся нестационарными потоками воды и жидкого натрия. В нем уже приняли участие немецкие специалисты. Один из молодых участников проекта, Р.А. Степанов, получил немецкую стипендию им. Л. Эйлера для посещения Потсдама и совместной работы с К.-Х. Рэдлером по расчету динамо в тороидальном винтовом потоке. Этот расчет ляжет в основу проектирования полости, которая будет использована в финальном эксперименте. Интерес к участию в проекте проявляют физики английского города Ньюкасла, в университете которого в свое время проводился эксперимент с твердыми проводниками, воспроизводивший некоторые элементы гидромагнитного динамо. Наш проект поддержан Российским фондом фундаментальных исследований (01-99-00362) и получает постоянную поддержку от администрации Института механики сплошных сред. ЛИТЕРАТУРА 1. Паркер Е. Космические магнитные поля. М.: Мир, 1982. 940 с. 2. Zeldovich Ya.B., Ruzmaikin A.A., Sokoloff D.D. Magnetic Fields in Astrophysics. N.Y.: Gordon and Breach, 1983. 364 p. 3. Моффатт Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир, 1980. 332 с. 4. Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д., Шукуров А.М. Магнитные поля галактик. М.: Наука, 1988. 279 с. 5. Денисов С.А., Носков В.И., Соколов Д.Д. и др. О возможности лабораторной реализации нестационарного МГД динамо // Докл. АН. 1999. Т. 365, № 4.

Рецензент статьи В.И. Трухин *** Дмитрий Дмитриевич Соколов, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математики физического факультета МГУ. Область научных интересов – теория динамо, физика Солнца и галактик, физика случайных сред, геометрия, обработка результатов наблюдений. Автор пяти книг и около 300 научных публикаций.

С О К О Л О В Д . Д . С О В Р Е М Е Н Н О Е С О С Т О Я Н И Е И П Е Р С П Е К Т И В Ы Л А Б О РА Т О Р Н О ГО Д И Н А М О - Э К С П Е Р И М Е Н ТА

115