This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
¨ ¨¡®«¥¥ ¢¥à®ïâë¥ v, p § ç¥¨ï ¡á®«îâëå ¢¥«¨ç¨ ᪮à®á⨠¨ ¨¬¯ã«ìá ; £) § ¯¨á âì à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯® ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ " = "p; ¤) ¢ëç¨á«¨âì á।¥¥ § 票¥ P 3> 21 9 > > " E Z j N < = Y (E; V; N ) = 1 64 d" D(" ; V )75 j=1 ! = ; N > > P D(E; V; N ) ; N ! j=1 0 j j > ; : E j=1 "j > N Z1 Z1 E (Z1 )
®âªã¤ : ZN = dE D(E; V; N ) e 0
(7.8)
" ; Z 1 = d" D ("; V ) e ; N! 0
=
«®£¨ç® (4.24), ¨ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (4.28) ¨ (6.20), (6.27), (6.28). 2
⥯¥ì ¨®¨§ 樨 £ § . ®à¬ã« å
ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¢®¢ì à áᬮâਬ § ¤ çã 宦¤¥¨ï ¤®«¨ ¨®®¢ á।¨ ¥©âà «ìëå ⮬®¢ £ § , ¨®¨§®¢ ®£® ¯à¨ ¤ ®© ⥬¯¥à âãॠT . áᬠâਢ ï ¯à®æ¥áá ¨®¨§ 樨, ª ª 娬¨ç¥áªãî ॠªæ¨î ¢¨¤ : A+ + e 1§ ¯¨á ®©
RE
A0 = 0; 1 R
R1
(7.9)
¢ ¢¨¤¥: dE1 D1(E1) D2(E E1) = dE1 dE2 D1(E1) D2(E2) (E E1 E2). 0
0
0
|67|
®¡®§ 稬 ᮢ ç¨á« ¥©âà «ìëå ⮬®¢, ¨®®¢ ¨ í«¥ªâà®®¢, ª ª N0; N+ ; Ne, ᮮ⢥âá⢥®. ¬¥¥¬ ®¯ïâì ¤¢ ®ç¥¢¨¤ëå á®®â®è¥¨ï: N+ = Ne; N0 + N+ = N; (7.10) £¤¥ N , { ¯®«®¥ ç¨á«® ⮬®¢ ¨ ¨®®¢ (¨«¨ ⮬®¢ ¥é¥ ¥ ¨®¨§®¢ ®£® £ § ).
é¥ ®¤® á®®â®è¥¨¥ á«¥¤ã¥â ¨§ ãá«®¢¨ï ¬¨¨¬ã¬ ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ ¯à¨ 娬¨ç¥áª®¬ à ¢®¢¥á¨¨, â.ª. áâ âá㬬 â¥à¬¨ç¥áª¨ à ¢®¢¥á®© ᬥᨠ¨¤¥ «ìëå £ §®¢, { ¨§ ⮬®¢, ¨®®¢ ¨ í«¥ªâà®®¢, à ¢ : Z tot = Z0 Z+ Ze ; £¤¥ ®â¤¥«ìë¥ áâ âá㬬ë: (7.11) N+ Ne N0 Z Z Z 1+ 1e 10 (7.12) Z0 = N ! ; Z+ = N ! ; Ze = N ! ; 0 + e !3=2 2 m 0 kT "00 =(kT) gs0 V e "00 =(kT) : e (7.13) Z10 = gs0 V h2 30(T ) ¥à£¨ï ⮬ "p0 = p2=(2m0) + "00, £¤¥ "00 | í¥à£¨ï (®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï) ¯®ª®ï饣®áï ⮬ . «®£¨çë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï Z1+ ¨ Z1e ®â«¨ç îâáï § ¬¥®© 0 7! +; e. ®¦¨â¥«¨ gs0(+;e) ¯®ª §ë¢ îâ ç¨á«® ¢®§¬®¦ëå ᯨ®¢ëå á®áâ®ï¨©, ¢ ç áâ®áâ¨, ¤«ï í«¥ªâà® gse = 2, ¤«ï ¢®¤®à®¤ H , gs+ = 2, gs0 = 4. ®ï¢«¥¨¥ ¯®á«¥¤¥£® ¬®¦¨â¥«ï ¢ (7.13), ¥®¡å®¤¨¬® ¤«ï ᮣ« ᮢ ¨ï ç « ®âáç¥â í¥à£¨© ã à §«¨ç®£® ¢¨¤ \ ⮬®¢", ¢áâ㯠îé¨å ¢ ॠªæ¨î. ®£¤ ¬¨¨¬ «ì® ¥®¡å®¤¨¬ ï ¤«ï ¨®¨§ 樨 í¥à£¨ï, { ¯®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨, ¥áâì à §®áâì í¥à£¨© ®á®¢ëå á®áâ®ï¨© ¨®¨§®¢ ®£® ¨ ¥©âà «ì®£® ⮬®¢: J0 = "0+ + "0e "00 m+c2 + me c2 m0c2 > 0; (7.14) ¢®¡®¤ ï í¥à£¨ï á¬¥á¨ à ¢ á㬬¥ ᢮¡®¤ëå í¥à£¨© ª®¬¯®¥â: F tot = kT ln Z tot = F0(N0 = N Ne) + F+(N+ = Ne) + Fe(Ne ) : (7.15) ਨ¬ ï, çâ® £ §ë 室ïâáï ¢ â¥à¬®áâ ⥠¨ ¨¬¥îâ § ¤ ë© ®¡ê¥¬ V , ¢¥«¨ç¨ã Ne ¡ã¤¥¬ áç¨â âì ¢ àì¨àã¥¬ë¬ ¯ à ¬¥â஬ ¨ ¯®âॡ㥬 ¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨© íªáâ६㬠¤«ï ᬥá¨, ¯®« £ ï: (ln N !)0N =) ln N; @F tot = 0; ¯à¨ dN = dN = dN ; @Fe = @ (kT ln Z ) = e + 0 e @Ne @Ne @Ne ! Z @ 1e ; = kT (Ne ln Z1e ln Ne!) =) kT (ln Z1e ln Ne) = kT ln @Ne N e @F tot = kT ln Z1+Z1e N0 ! = 0; ¨«¨ N+Ne = Z1+Z1e ; @Ne Z10 N+Ne N0 Z10
|68|
çâ® ¨ ¤ ¥â âà¥âì¥ á®®â®è¥¨¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ç¨á¥« ç áâ¨æ ã ª®¬¯®¥â ᬥá¨. ¢®¤ï ®â®á¨â¥«ìãî á⥯¥ì ¨®¨§ 樨 , ¯®«ã稬, ¯à¨ m+ ' m0; 0 N+ = N N; N0 = N N+ = N (1 ); J0 = kI0 : N+ Ne 2 = V 2me kT !3=2 gs+gse e ("0+ +"0e "00)=(kT) G(T )e I0 =T ; NN 1 N h2 g 0
s0
{ § ª® ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¬ áá, ¨ ®¯à¥¤¥«¨¬ ®âáî¤ , á«¥¤ãï å , ⥬¯¥à âãàã ¨®¨§ 樨 T1. ᨫã (6.23), T TLe , ® ¢¥áì ¯¥à¢ë© ᮬ®¦¨â¥«ì: !3=2 g g V 2me kT !3=2 gs+ gse T s+ se G(T ) = N 1; T0 = N 2=3TLe ; 2 h gs0 T0 gs0 (7.16) { ¤®«¦¥ ¡ëâì ®ç¥ì ¡®«ì訬, çâ®¡ë £ § ¡ë« ¡®«ìæ¬ ®¢áª¨¬: T T0, V N 3e(T ), ¨ ¥é¥ ¡®«ìè¥2, çâ®¡ë ¢®®¡é¥ ¬®¦® ¡ë«® £®¢®à¨âì ®¡ ¨®¨§ 樨. «¨§¨àãï ¦¥ ¢áî § ¢¨á¨¬®áâì ®â T § ¬¥ç ¥¬, çâ®, ¢ á®®â-
¢¥âá⢨¨ á® áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬ á¬ëá«®¬ á ¬®£® ¯®ïâ¨ï ⥬¯¥à âãàë T , ¨®¨§ æ¨ï ¯à®¨á室¨â ¯à¨ ⥬¯¥à âãà å, ®â¢¥ç îé¨å á।¨¬ ª¨¥â¨ç¥áª¨¬ í¥à£¨ï¬ ç áâ¨æ, § ç¨â¥«ì® ¬¥ì訬, 祬 ¯®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨! ¥©á⢨⥫ì®, = 1=2 ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT1 I0= ln G(T1). ® â ª ª ª ln G(T1) 1, â® T1 I0. ¯®¤ § ª®¬ «®£ à¨ä¬ ¬®¦® ¤«ï ®æ¥ª¨ á å®à®è¥© â®ç®áâìî ¨ ¢®¢á¥ § ¬¥¨âì T1 I0. â¥à¢ « ⥬¯¥à âãà T1, ª®â®à®¬ ¯à®¨á室¨â ¯¥à¥å®¤ ®â ¬ «®© ¨®¨§ 樨 ª ¯®ç⨠¯®«®©, ®æ¥¨¢ ¥âáï ⮣¤ , ª ª ¨â¥à¢ « ¨§¬¥¥¨ï ¥¤¨¨æã ¢¥«¨ç¨ë ln G(T1) I0=T1 , ¨ ¤«ï ln G(T1) 1, ®ª §ë¢ ¥âáï ®ç¥ì 㧪¨¬: 2 T T I0 T ' I0 : 1 1 1 j ln G(T1)j I0 2 ; T1 ' 1 T1 I0 [ln G(I0)]2 ln G(I0) ç¥á⢥® â ª®© ç áâ¨ç® ¨®¨§®¢ ë© £ § ¢ë£«ï¤¨â ª ª á ¬¡«ì íä䥪⨢ëå ¤¢ãåã஢¥¢ëå á¨á⥬, ¢ ª®â®àëå í«¥ªâà® ¬®¦¥â 室¨âìáï «¨¡® ¢ á¢ï§ ®¬ á®áâ®ï¨¨ á í¥à£¨¥© "e1e = 0 ¨ ªà â®áâìî ¢ë஦¤¥¨ï gse = g1, «¨¡® ¢ ᢮¡®¤®¬ á®áâ®ï¨¨, á í¥à£¨¥© "e2e = J0, ® á ®ç¥ì ¡®«ì让 ®â®á¨â¥«ì®© ªà â®áâìî ¢ë஦¤¥¨ï G(T ) = g2=g1. P â âá㬬 ª ¦¤®© â ª®© á¨á⥬ë, Z = gie "eie = g1 + g2e J0 , ¯à¨¢®¤¨â ª å à ªâ¥à®¬ã 㧪®¬ã ¯¨ªã ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠¥¥ ⥯«®¥¬ª®á⨠®â ⥬¯¥à âãàë: CV m ' k(ln G)2, ¢ ®¡« á⨠kTm ' J0= ln G J0, è¨à¨®© Tm ' J0=CV m ' J0=k(ln G)2 Tm , ¯à¨ ln G 1, £¤¥ Tm ) T1 [5, 13, 24]. 2áà ¢¨
á ãá«®¢¨¥¬ ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¡®«ìæ¬ ®¢áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï (10.24).
3
|69|
¥¯«®¥¬ª®áâì £ § ¬®£® ⮬ëå ¬®«¥ªã«
áᬮâਬ ⥯¥àì ᢮©á⢠£ § , ç áâ¨æ ¬¨ ª®â®à®£® ïîâáï ¬®«¥ªã«ë, ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¥®¡å®¤¨¬® ãç¥áâì ¢ª« ¤, ®¡ãá«®¢«¥ë© ¢à 饨¥¬ ¬®«¥ªã« ¢ ¯à®áâà á⢥ ¨ ª®«¥¡ ¨ï¬¨ ⮬®¢ ¢ ¬®«¥ªã«¥. ç¨â ï ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ª®«¥¡ ⥫ìë¥ ¨ ¢à é ⥫ìë¥ á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë ¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨, ¨¬¥¥¬: "fi=j g = "j +" ; { £¤¥ "j - ¢à é ⥫ìë©, " { ª®«¥¡ ⥫ìë© á¯¥ªâàë ¬®«¥ªã« ᮮ⢥âá⢥®, ¨ ¬®¦® ¯à®¤®«¦¨âì ä ªâ®à¨§ æ¨î ®¤®ç áâ¨ç®© ¢ãâ॥© áâ âá㬬ë (6.21) ¢ ¯à¨§¢¥¤¥¨¥: Z1in = Z1r Z1v : ª çâ® ¢ª« ¤ë ¢à 饨© ¨ ª®«¥¡ ¨© ¢ ᢮¡®¤ãî í¥à£¨î (¢ íâய¨î, ¢ãâà¥îî í¥à£¨î ¨ â.¯.) ¤¤¨â¨¢ë: F in = NkT (ln Z1r + ln Z1v ) = F (r) + F (v) (7.17) ¯¥ªâàë "j , " ¢ í⮬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â ¢ãâਬ®«¥ªã«ïàëå ¯ à ¬¥â஢, â ª¨å, ª ª ⥧®à ¬®¬¥â ¨¥à樨, å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ç áâ®âë, ¨ á«¥¤ã¥â ®¦¨¤ âì, çâ® F (r) = F (r)(T ) ¨ F (v) = F (v) (T ) ¢ (7.17), { ïîâáï äãªæ¨ï¬¨ ⮫쪮 ⥬¯¥à âãàë ¨ ¥ § ¢¨áï⠮⠮¡ê¥¬ , § ¨¬ ¥¬®£® £ §®¬. ®í⮬ã â¥à¬¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï P = nkT ®áâ ¥âáï ¡¥§ ¨§¬¥¥¨ï, ® ⥯«®¥¬ª®áâì £ § ®ª §ë¢ ¥âáï, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, äãªæ¨¥© ⥬¯¥à âãàë. à¨ç¨®© ¯®ï¢«¥¨ï ¥âਢ¨ «ì®© ⥬¯¥à âãன § ¢¨á¨¬®á⨠ï¥âáï ¤¨áªà¥âë© å à ªâ¥à ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ᯥªâ஢ ¬®«¥ªã«ë.
᫨ ⥬¯¥à âãà â ª®¢ , çâ® kT "i = "i+1 "i ; â® ¯¥à¥å®¤ë ¬®«¥ªã«ë ¢ ¢®§¡ã¦¤¥®¥ á®áâ®ï¨¥ ¯à®¨á室ïâ ªà ©¥ ।ª® ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë ¥ ¤ îâ ¢ª« ¤ ¢ ᢮¡®¤ãî í¥à£¨î ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì CV ¨ ïîâáï, ª ª £®¢®àïâ, \§ ¬®à®¦¥ë¬¨". ਠkT "i á®ã¤ à¥¨ï ¬®«¥ªã« á® á⥪ ¬¨ ¨ ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¢ë§ë¢ îâ ¨â¥á¨¢ë¥ ¯¥à¥å®¤ë ¢ ¢ë᮪®¢®§¡ã¦¤¥ë¥ á®áâ®ï¨ï "i ¤ ®£® ⨯ , 祩 ᯥªâà ¬®¦® áç¨â âì ª¢ §¨¥¯à¥àë¢ë¬ ¢ ᨫ㠮â®á¨â¥«ì®© ¬ «®á⨠í¥à£¥â¨ç¥áª®£® \§ §®à " "i . ®£¤ CV ¡ã¤¥â áâ६¨âìáï ª ¥ª®â®à®¬ã ¯®áâ®ï®¬ã § 票î, { ᮮ⢥âáâ¢ãî饬㠪« áá¨ç¥áª®¬ã ¯à¥¤¥«ã, ¥á«¨ ¯à¨ í⮬ ¥ ¯®ï¢¨âáï ¢ª« ¤ ®¢ëå à §¬®à ¦¨¢ îé¨åáï á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë. ® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥¨ï ⥬¯¥à âãàë ¢á¥ ¡®«ì襥 ç¨á«® á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë \à §¬®à ¦¨¢ ¥âáï" ¨ ¤ ¥â ¢á¥ ¡®«¥¥ § ¬¥âë© ¢ª« ¤ ¢ CV . «®£¨ç® TL ¨§ (6.23), ¤«ï ª ¦¤®£® ⨯ ¢ãâ२å á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë 㤮¡® ¢¢¥áâ¨ á¢®î ®¯à¥¤¥«¥ãî å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áªãî \⥬¯¥à âãàã" = "=k. ®£¤ áà ¢¥¨¥ T á í⨬ ¯ à ¬¥â஬ ¯®§¢®«¨â
|70|
á㤨âì ® á⥯¥¨ § ¬®à®¦¥®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯¥à¥å®¤®¢: T { ¯¥à¥å®¤ë § ¬®à®¦¥ë; T , { ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨© ०¨¬. 3.1
à é ⥫ìë¥ á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë
®¤¥«ì ¯«®áª®£® ¦¥á⪮£® à®â â®à ¢¯®«¥ ®¯¨áë¢ ¥â ¢ª« ¤ ¢à é ⥫ìëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ¤¢ãx ⮬®© £¥â¥à®ï¤¥à®© (â.¥. ¨§ à §ëå ⮬®¢) ¬®«¥ªã«ë á ¦¥á⪮© á¢ï§ìî. ¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à ¨ ¢à é ⥫ìë© á¯¥ªâà ¬®«¥ªã«ë ¨§ ®¤¨ ª®¢ëå ⮬®¢ ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ¯à ¢¨« ®â¡®à ¯® ç¥â®á⨠( 1)j . £ ¬¨«ì⮨ ¥: Hc jj; jz i =
b 2
L jj; j i = " jj; j i ; Lb = h Jc; " = h 2 j (j + 1); (7.18) z j z j 2I 2I
£¤¥ I { ¬®¬¥â ¨¥à樨 à®â â®à ; j = 0; 1; 2; ::: 2{ ª¢ ⮢®¥ ç¨á«®, ®â¢¥ç 2 î饥 ®¯¥à â®àã ª¢ ¤à â 㣫®¢®£® ¬®¬¥â Jc : Jc jj; jz i = j (j +1) jj; jz i : ®áâ®ï¨¥ á ®¯à¥¤¥«¥ë¬ j ï¥âáï ¢ë஦¤¥ë¬ ¯® z -¯à®¥ªæ¨¨ jz 㣫®¢®£® ¬®¬¥â á ªà â®áâìî ¢ë஦¤¥¨ï gj = 2j + 1: ®í⮬ã, áâ âá㬬 ¯® á®áâ®ï¨ï¬ fmg = j; jz (4.17) ¨ ¯® "j (4.22) § ¯¨è¥âáï ª ª: # " j 1 X 1 1 X X X r r Z1 = j (j + 1) ; exp ( "j ) = gj exp ( "j ) = (2j + 1) exp T j=0 jz = j j=0 j=0
(7.19) £¤¥ r { å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª ï ⥬¯¥à âãà ¢à é ⥫ìëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë. ëç¨á«¨¬ Z1r ¢ ¤¢ãå ¯à¥¤¥«ìëå á«ãç ïå: T r ¨ T r . ਠ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å, T r , ®á®¢®© ¢ª« ¤ ¢ áâ âá㬬㠤 îâ ¯¥à¢ë¥ ¤¢ ç«¥ , â ª ª ª íªá¯®¥â ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¬ « : = h 2=(2Ik)
kr 1; Z1r ' 1 + 3 exp ( 2 kr ) ; ln Z1r ' 3 exp ( 2 kr ) : (7.20) ।ïï í¥à£¨ï ¢à é ⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï ¬®«¥ªã«ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª: ! r r @ ln Z @ ln Z r 1 1 2 r r r r f CV = @T ' 12k T exp 2 T : (7.22) ਠT ! 0, ¨¬¥¥¬ CfVr ! 0; â.¥. ¢ë¯®«ï¥âáï § ª® ¥àáâ .
|71| ਠ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å T r , â.¥. kr 1, á㬬¨à®¢ ¨¥ ¢ (7.19) ¢ë¯®«ï¥âáï á ¯®¬®éìî ä®à¬ã«ë á㬬¨à®¢ ¨ï ©«¥à : Z1 1 X 1 f 0 (0) + 1 f 000 (0) + ; f (j ) = f (j ) dj + 21 f (0) 12 (7.23) 720 j=0 0 ª®â®à ï ¤ ¥â å®à®è¥¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¤«ï í⮣® àï¤ , ¥á«¨ f (j ) ¬ «® ¨§¬¥ï¥âáï ®¤®¬ è £¥, j ! j + 1, ¨ â.ª. (2j + 1)dj = d(j (j + 1)), â®: " # " #! T r r f (j ) dj = (2j + 1) exp T j (j + 1) dj = d exp T j (j + 1) ; r ! ! 1 Z 12 r ! 1 1 r r r Z1 ' f (j ) dj + 2 12 2 T + 720 T + o T ' 20 !23 !2 T T 1 1 1 1 r r r r r ' 41 + 3 T + 15 T 5 ; ln Z1 ' ln + 3 T + 90 T ; (7.24) r r £¤¥ ¢áî¤ã ¯¥à¢ë¥ á« £ ¥¬ë¥ ¥áâì ¢ª« ¤ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®£® áâ â¨â¥£à « . ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ª« ¤ ¢à é ⥫ìëå á⥯¥¥© ¢® ¢ãâà¥îî í¥à£¨î £ § N ¤¢ãå ⮬ëå ¬®«¥ªã« ¯à¨ ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å à ¢¥: 2 !23 1 1 U r = > = N> ' kT 41 3 Tr 45 Tr 5 ; (7.25) { ¢ ᨫã (7.21), ¨ ¢ ¯à¥¤¥«¥ T ! 1 ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤: (7.26) U r ' NkT 31 Nkr : ®áâ®ï ï U0r = 13 Nkr ®â«¨ç ¥â íâ®â १ã«ìâ â ®â à áç¥â ¢ à ¬ª å ª« áá¨ç¥áª®£® áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï, ¢ ª®â®à®¬ Uclr = NkT ¯à¨ «î¡ëå T . ¤«ï ⥯«®¥¬ª®á⨠CVr ¨§ (7.25), ¯à¨ T r , 室¨¬: 2 !23 r @U 1 r CVr = @T ' Nk 41 + 45 T 5 ; (7.27) â.¥. ¢ ¯à¥¤¥«¥ T ! 1 ¯®«ã稬 १ã«ìâ â ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ CVr = Nk:
£® ¬®¦® áà §ã ¯®«ãç¨âì ®á®¢¥ â¥®à¥¬ë ® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨¨ í¥à£¨¨: ¤¢¥ ª¢ ¤à â¨çë¥ ª¨¥â¨ç¥áª¨¥ á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë ¤¢ãå ⮬®© ¬®«¥ªã«ë, á¢ï§ ë¥ á ¤¢ã¬ï 㣫 ¬¨, § ¤ î騬¨ ¯à ¢«¥¨¥ ¢¥ªâ®à n(#; ') í⮩ \£ ⥫¨": (#_ )2; ('_ )2, ¤ îâ ¢ á।îî í¥à£¨î ¢ª« ¤, à ¢ë© 2(kT=2) = kT . ®£¤ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥, { á â६ï 㣫 ¬¨ ©«¥à , å à ªâ¥à¨§ãî騬¨ ®à¨¥â æ¨î ¬®«¥ªã«ë, ¡ã¤¥â á¢ï§ ¢ª« ¤ 3(kT=2).
3.2
®«¥¡ ¨ï ¬®«¥ªã«
|72|
®«¥¡ ¨ï ¢ ¬®£® ⮬ëå ¬®«¥ªã« å ¢ £ ମ¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª á㯥௮§¨æ¨î ®à¬ «ìëå ª®«¥¡ ¨© á å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¬¨ ç áâ®â ¬¨ !. ¨á«® f ª®«¥¡ ⥫ìëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ã ¬®«¥ªã«ë, á®áâ®ï饩 ¨§ ` ⮬®¢, à ¢® ¯®«®¬ã ç¨á«ã ¨å á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë 3` § ¢ëç¥â®¬ 5{6 ¯®áâ㯠⥫ìëå ¨ ¢à é ⥫ìëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ¤¢¨¦¥¨ï ¨å, ª ª 楫®£®: ( ª®ä¨£ãà æ¨ï ⮬®¢; f = 33`` 65;; ¯à®¨§¢®«ì ï (7.28) «¨¥© ï 楯®çª ⮬®¢. ® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï, çâ® ¢à é ⥫ìëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ⮫쪮 ¤¢¥: ¢à 饨¥ ¢®ªà㣠®á¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ æ¥âàë ⮬®¢, ¤ ¥â ¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ «ë© ¢ª« ¤, â ª ª ª ¬ áá ⮬ á®á।®â®ç¥ ¢ ®¡« á⨠10 13 á¬, çâ® ¢ 105 à § ¬¥ìè¥ å à ªâ¥àëå ¬®«¥ªã«ïàëå à §¬¥à®¢. ®¡áâ¢¥ë¥ § 票ï í¥à£¨¨ £ ମ¨ç¥áª®£® ®á樫«ïâ®à , ¯à¥¤áâ ¢«ïî饣® ¢ª« ¤ ®à¬ «ì®£® ª®«¥¡ ¨ï á ç áâ®â®© !, ¤ îâáï ä®à¬ã«®© 1 (8.48) " = + 2 h !, £¤¥ = 0; 1; 2; : : :, ¨ ¥£® áâ â¨áâ¨ç¥áª ï á㬬 , á å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®© ⥬¯¥à âãன -¬®¤ë ª®«¥¡ ¨© k = h !, à ¢ : " !# exp ( h ! =2) 1 X 1 Z1 = exp h ! + 2 = 1 exp ( h ! ) = 2 sh( 1h ! =2) : (7.29) =0 ®«¥¡ ⥫ì ï áâ âá㬬 ¢á¥© ¬®«¥ªã«ë ¥áâì ⮣¤ ¨å ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥: Z1v ( ) =
1 1 Yf Yf Yf X exp ( " ) = 2 sh ( h !=2) : Z1 =
=1
=1 =0
=1
(7.30)
ª« ¤ ¢ (7.21) ª ¦¤®© ª®«¥¡ ⥫쮩 á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë ¢ á㬬¥ ¤ ¥â: ! X f f h f X X h ! @ v v > = @ ln 2 sh 2 = !2 cth h2! ; (7.31) =1 =1 =1 á।ïï í¥à£¨ï ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì (7.22) ®¤®£® ®á樫«ïâ®à ¨¬¥îâ ¢¨¤: ! = h ! + h ! > ' kT 41 + 12 T 5 T !1 ! kT; y 3 2 !23 ! 1 1 1 ! k=k 2+2 ; (7.35) Cf ' k 41 12 T 5 T !1 â.¥. ⥯«®¥¬ª®áâì áâ६¨âáï ª ᢮¥¬ã ª« áá¨ç¥áª®¬ã § 票î k, â ª ª ª, ¯® ⥮६¥ ® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨¨, ª ª ¨ ¤«ï ¢à é î饩áï £ ⥫¨, ®¤®© ®á樫«ïâ®à®© ¬®¤¥ ®â¢¥ç îâ ¤¢ ª¢ ¤à â¨çëå á« £ ¥¬ëå: 2 2 q2 p m! "(p; q) = 2m + 2 : (7.36) §¬¥à¥ë¥ ®¯ë⥠§ 票ï 103K . ¯à¨¬¥à, CCl4 = 1116K , H2 = 6100K , â ª çâ® ª®«¥¡ ⥫ìë¥ á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë ¯à¨ ª®¬ âëå ⥬¯¥à âãà å ¯à ªâ¨ç¥áª¨ § ¬®à®¦¥ë. «ï ¢à é ⥫ìëå ¦¥ á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë r 100K , ¨ ¯à¨ ®à¬ «ìëå ãá«®¢¨ïå ®¨ 㦥 室ïâáï ¢ ª« áá¨ç¥áª®© ®¡« áâ¨: rN2 = 2; 86K , rH2 = 85; 4K . â® ®¡êïáï¥â § £ ¤ªã ⥯«®¥¬ª®á⨠\CV = 5R=2" £ § ¤¢ãå ⮬ëå ¬®«¥ªã«, ¥®¡êïᨬãî ¢ à ¬ª å ç¨áâ® ª« áá¨ç¥áª®£® áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï. ([5] xx46-50, [6] xx47-51, [13], [35]) ¤ ç¨
13.1. ®ª § âì çâ® ä®à¬ã«ë (6.38), (6.40) ¯à¨¢®¤ïâ ª ¯ à ¤®ªáã ¨¡¡á , { ᪠窮®¡à §®¬ã ¯®¢¥¤¥¨î ¯à¨à 饨ï íâய¨¨ ¯à¨ ᬥ訢 ¨¨ ¤¢ãå, ¨á祧 îé¥ ¬ «® ®â«¨ç îé¨åáï ¨¤¥ «ìëå £ §®¢, 室¨¢è¨åáï ¯à¨ ®¤¨ ª®¢ëå P; V; T : Sa;b = 2kN ln 2 7 ! Sa;a = 0. å ®â«¨ç¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì á¢ï§ ®, ¯à¨¬¥à, ᮠᯨ®¢®© ¯®«ïਧ 樥© ( ¤ ç 16.7.), [39]. 13.2. â®¬ë £¥«¨ï ¤á®à¡¨àãîâáï ¯®¢¥àå®áâìî ¬¥â «« . ©â¨ á।¥¥ ç¨á«® ⮬®¢ nM , ¤á®à¡¨à®¢ ëå ¥¤¨¨æ¥© ¯«®é ¤¨ ¯®¢¥àå®áâ¨, ¯à¨ à ¢®¢¥á®¬ ¤ ¢«¥¨¨ P ¨ ⥬¯¥à âãॠT , áç¨â ï ¤¢¨¦¥¨¥ ¨å ¯® ¯®¢¥àå®á⨠¨ ¤ ¥© ᢮¡®¤ë¬, à ¡®âã ¢ë室 ¨§ ¬¥â «« à ¢®© A,
|74|
¯®«®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ 䨪á¨à®¢ ë¬ ([25] N 8.8). 13.3. á«¥¤á⢨¥ â¥à¬®í«¥ªâà®®© í¬¨áᨨ, ¯à¨ à ¡®â¥ ¢ë室 í«¥ªâà® ¨§ ¬¥â «« à ¢®© A, ¢ ¯®«®á⨠¬¥â «« ®¡à §®¢ «áï à ¢®¢¥áë© í«¥ªâà®ë© £ § ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT . ç¨â ï ¥£® ¨¤¥ «ìë¬ ¡®«ìæ¬ ®¢áª¨¬ £ §®¬, ©â¨ ¥£® ¯«®â®áâì ng , ¥á«¨: ) í«¥ªâà®ë© £ § ¢ â®«é¥ ¬¥â «« áç¨â âì ⮦¥ ¡®«ìæ¬ ®¢áª¨¬ ¨¤¥ «ìë¬ £ §®¬; ¡) ¯®« £ âì, çâ® ç¨á«® í«¥ªâà®®¢ ¢ ¯®«®á⨠¢ ¯à¨æ¨¯¥ ¥ 䨪á¨à®¢ ®. ®§¬®¦® «¨, ¨ çâ® ®§ ç ¥â à ¢¥á⢮ ®¡®¨å ¯®«ãç¥ëå ¢ëà ¦¥¨©? 13.4. ®«ãç¨âì ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢à é ⥫쮩 áâ âá㬬ë (7.24) ¨§ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®£® áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¨â¥£à « ¤¢ãå ⮬®© ¬®«¥ªã«ë á ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¥© ¢à 饨ï ([5], [6]): r "r = I2 (#_ 2 + (sin #)2'_ 2 ); £¤¥: pq = @" @ q_ : 13.5. ©â¨ à ¢®¢¥á®¥ ®â®è¥¨¥ ª®æ¥âà 権 ¬®«¥ªã« ®àâ®- (S = 1) ¨ ¯ à - (S = 0) ¢®¤®à®¤ H2 ¯à¨ T r ¨ T r ([5] x47, [24] N 145). 13.6. ©â¨ ᢮¡®¤ãî FN (T; H ) ¨ ¢ãâà¥îî UN (T; H ) í¥à£¨î ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì CN (T; H ) á⮫¡ ®¤® ⮬®£® ¨¤¥ «ì®£® £ § ¨§ N ⮬®¢ ¬ ááë m, ¢ëá®âë H , ¢ ¯®«¥ â殮á⨠g, ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT . áᬮâà¥âì ¯à¥¤¥«ìë¥ á«ãç ¨ mgH kT ¨ mgH kT ([24] N 41, 42)? 13.7. ©â¨ ᢮¡®¤ãî í¥à£¨î FN (T; R) ¨ ¤ ¢«¥¨¥ á⥪ã P (T; R) ¢® ¢à é î饩áï á¨á⥬¥, ¨ ¢ãâà¥îî í¥à£¨î UfN (T; R) ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì CfN (T; R) ¢ á¨á⥬¥ ¯®ª®ï, ¤«ï ®¤® ⮬®£® ¨¤¥ «ì®£® £ § ¨§ N ⮬®¢ ¬ ááë m, ¢à é î饣®áï ¢ æ¥âà¨ä㣥 à ¤¨ãá R á 㣫®¢®© ᪮à®áâìî !, ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT ([24] N 24, 25). 13.8. ©â¨ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï £ § ¢ á®á㤥 ¯®¤ ¬ áá¨¢ë¬ ¯®à襬 ¢ ¯®«¥ â殮áâ¨, ¯à¥¥¡à¥£ ï ¤¥©á⢨¥¬ ¯®«ï ¬®«¥ªã«ë £ § . ª ª¨¬ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ á¢ï§ áâ âá㬬 í⮩ á¨á⥬ë ([24] N 53, [5])? 13.9. ©â¨ ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áªãî ¯à®¨æ ¥¬®áâì (T ) ¡®«ìæ¬ ®¢áª®£® £ §
¯®«ïàëå ¬®«¥ªã« á ᮡáâ¢¥ë¬ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ ¤¨¯®«ìë¬ ¬®¬¥â®¬ d0, ¯®¬¥é¥®£® ¢® ¢¥è¥¥ ®¤®à®¤®¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ E . áá«¥¤®¢ âì á«ãç ¨ á« ¡®£®, d0E =kT 1, ¨ ᨫ쮣®, d0 E =kT 1, í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï. ëç¨á«¨âì ¤®¯®«¨â¥«ìãî ⥯«®¥¬ª®áâì, ¯à¨®¡à¥â ¥¬ãî í⨬ £ §®¬ ¢ á« ¡®¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥. ª ¨§¬¥ïâáï í⨠१ã«ìâ âë á ãç¥â®¬ ¯®«ïਧ㥬®á⨠¬®«¥ªã« £ § : d = d0 + E ([24] N 49,50)?
¥ªæ¨ï 8 â â¨á⨪ ª¢ ⮢ëå á¨á⥬ \
áâ â¨áâ¨ç¥áª®© â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¥ ¨¬¥¥âáï, ¢ áãé®áâ¨, «¨èì ®¤ ¯à®¡«¥¬ : à á¯à¥¤¥«¥¨¥ § ¤ ®£® ª®«¨ç¥á⢠í¥à£¨¨ E ¬¥¦¤ã N ⮦¤¥á⢥묨 á¨á⥬ ¬¨." ࢨ ।¨£¥à [42]
« £®¤ àï ®âáãâá⢨î â®ç®© «®ª «¨§ã¥¬®á⨠¢ ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥, ⮦¤¥á⢥®áâì ç áâ¨æ ¯à¨¢®¤¨â ª ¨å ¥à §«¨ç¨¬®áâ¨. ®í⮬ã, ¡®«ìæ¬ ®¢áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ®ª §ë¢ ¥âáï ¥¯à¨£®¤ë¬ ¯à¨ ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å ¨/¨«¨ ¢ë᮪¨å ¯«®â®áâïå á®áâ ¢«ïîé¨å á¨á⥬ã ç áâ¨æ, ª®£¤ áãé¥á⢥ãî ஫ì ç¨ ¥â ¨£à âì ¨å ª¢ ⮢ ï ¯à¨à®¤ . ç áâ®áâ¨, «¨ç¨¥ ã ¨å 楫®£® ¨«¨ ¯®«ã楫®£® ᯨ á¢ï§ ® ᮠ᢮©á⢠¬¨ ᨬ¬¥âਨ ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ ¢á¥© á¨áâ¥¬ë ®â®á¨â¥«ì® ¯¥à¥áâ ®¢ª¨ ⮦¤¥á⢥ëå ç áâ¨æ, ¯à¨¢®¤ï騬¨ ª 㬥ìè¥¨î ¯®«®£® ç¨á« ¥¥ ¤®¯ãá⨬ëå á®áâ®ï¨©. (¥®à¥¬ 㫨 ® á¢ï§¨ ᯨ á® áâ â¨á⨪®©) 1
¨¬¬¥âਨ ¢®«®¢ëå äãªæ¨©
à®á«¥¤¨¬ íâ® ¯à®á⮬ ¯à¨¬¥à¥ ¤¢ãå ç áâ¨æ, ¬®£ãé¨å 室¨âìáï ¢ ¤¢ãå à §«¨çëå ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨ïå jf i = ji; j i á í¥à£¨ï¬¨ "f ¨ ¢®«®¢ë¬¨ äãªæ¨ï¬¨, § ¢¨áï騬¨ ®â ª®®à¤¨ â ç áâ¨æ x1; x2:
hxj jf i = f (xj ) f (j ); £¤¥ ¤ «¥¥: xj () j :
(8.1)
«ï á®áâ®ï¨© á¨á⥬ë à §«¨ç¨¬ëå ç áâ¨æ ¨¬¥¥¬ ¤¢ ¢ ਠâ :
1) (2); ¨
(
75
2) (1);
(
(8.2)
|76|
¨«¨ «î¡ë¥ ¤¢¥ ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¨å «¨¥©ë¥ ª®¬¡¨ 樨. ®, ¤«ï á¨á⥬ë ⮦¤¥á⢥ëå, «¨è¥ëå ¨¤¨¢¨¤ã «ì®áâ¨, ¥à §«¨ç¨¬ëå ç áâ¨æ ¢®§¬®¦® ⮫쪮 ®¤® á®áâ®ï¨¥, á â ª®© «¨¥©®© ª®¬¡¨ 樥© á®áâ®ï¨© (8.2) ¢ ª ç¥á⢥ ®à¬¨à®¢ ®© ¢®«®¢®© äãªæ¨¨, ª®â®à ï «¨¡® ᨬ¬¥âà¨ç '+ , «¨¡® â¨á¨¬¬¥âà¨ç ' ¯® ¯¥à¥áâ ®¢ª¥ íâ¨å ç áâ¨æ: ' (1; 2) = p1 [ (1) (2) (2) (1)] ; â.¥.: 2 7 ! 22 ; 2 2! ; £¤¥, ®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® \®¡¥ í⨠¤¢®©ª¨": 2 = 2! = C2[1;1] = 1!1!
(8.3) (8.4)
ïîâáï ¢ â®ç®á⨠©¤¥ë¬ ¢ëè¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬ ä ªâ®à®¬ (6.17). ãáâì ⥯¥àì ' = '(x1; : : : ; xN ) { ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï âà¥å¬¥à®© á¨á⥬ë N ¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ®¤¨ ª®¢ëå ç áâ¨æ, £¤¥ xi { ¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ª®®à¤¨ âë i-© ç áâ¨æë. ᨫã ⮦¤¥á⢥®á⨠ç áâ¨æ £ ¬¨«ì⮨ HcN ¨¤¥ «ì®© á¨á⥬ë (6.12) ¨ ¥£® ᯥªâà (6.13) ¥ ¬®£ãâ § ¢¨á¥âì ®â 㬥à 樨 ç áâ¨æ, â.¥. ®â ⮣®, ª ªãî ¨§ ¨å áç¨â âì 1-©, 2-© ¨ â.¤. ®í⮬ã HcN ¤®«¦¥ ¡ëâì ᨬ¬¥âà¨ç¥ ¯® ®â®è¥¨î ª «î¡ë¬ ¯¥à¥áâ ®¢ª ¬ ç áâ¨æ, â.¥. ª®¬¬ãâ¨à®¢ âì á® ¢á¥¬¨ ®¯¥à â®à ¬¨ c [H c = 0. ®âáãâá⢨¥ ¥¨ï \ᯮ⠮£® cN ; ] ¯¥à¥áâ ®¢®ª : àã襨ï ᨬ¬¥âਨ" ¢áïª ï ᨬ¬¥âà¨ï £ ¬¨«ì⮨ á¨áâ¥¬ë ¤®«¦ ¢®á¯à®¨§¢®¤¨âìáï ᨬ¬¥âਥ© ¥£® ᮡá⢥ëå á®áâ®ï¨© ' =) 'E . î¡ãî ¯¥à¥áâ ®¢ªã c ¬®¦® ®áãé¥á⢨âì ª ª ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì ª®¥ç®£® ç¨á« P ¯ àëå âà ᯮ§¨æ¨© Tcij = Tcji, { ¯¥à¥áâ ®¢®ª ¬¥¦¤ã ᮡ®© ª®®à¤¨ â ⮫쪮 i-®© ¨ j -®© ç áâ¨æë: c = Tcab(P) Tcij(1): ®áª®«ìªã ¥ ¢á¥ N (N 1)=2 ®¯¥à â®à®¢ Tcij ª®¬¬ãâ¨àãîâ ¬¥¦¤ã ᮡ®©, [Tcab; Tcij ] 6= 0, ¯à¨ N > 2 ¤«ï ¨å ¥ áãé¥áâ¢ã¥â ®¡é¥© ¯®«®© á¨áâ¥¬ë ¨§ N ! ¢ë஦¤¥ëå ᮡá⢥ëå ¢¥ªâ®à®¢ £ ¬¨«ì⮨ HcN [33]. ¤ ª®, ¢á¥£¤ ¥áâì ¤¢¥, «®£¨çë¥ (8.3), ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨, ®¡é¨¥ ¤«ï ¢á¥å Tcij , c ¥á«¨ Tcij '+ = '+ , â® ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ¯®«®áâìî § ç¨â, ¤«ï «î¡ëå : ᨬ¬¥âà¨ç , ¨ c'+ = '+; ¥á«¨ ¦¥ Tcij ' = ' , â® ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ¯®«®áâìî â¨á¨¬¬¥âà¨ç , ¨ c' = ( 1)P ' . ®áª®«ìªã P { ¨â¥£à « ¤¢¨¦¥¨ï, â® í⨠᢮©á⢠ᨬ¬¥âਨ ¥ ¬¥ïîâáï á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨. ª § ë¥ ¤¢¥ ¢®§¬®¦®á⨠¯à¨¢®¤ïâ ª ¤¢ã¬ ⨯ ¬ áâ â¨á⨪¨: áâ â¨á⨪ ®§¥ { ©è⥩ ®â¢¥ç ¥â á®áâ®ï¨ï¬ á ᨬ¬¥âà¨ç묨 ¢®«®¢ë¬¨ äãªæ¨ï¬¨, áâ â¨á⨪ ¥à¬¨ { ¨à ª ®â¢¥ç ¥â á®áâ®ï¨ï¬ á â¨á¨¬¬¥âà¨ç묨 ¢®«®¢ë¬¨ äãªæ¨ï¬¨.
2
|77|
।áâ ¢«¥¨¥ ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï
¡®¡é¥¨¥ ª®áâàãªæ¨¨ (8.2){(8.4) á«ãç © N ¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ, § ¨¬ îé¨å, ®ç¥¢¨¤®, ®¤®¢à¥¬¥® ¥ ¡®«¥¥ N ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨©: fjfk ig, k; j = 1 N , "fk 2 (0; E ), á®á⮨⠢ ¯¥à¥å®¤¥ ®â ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ 'E (x1 : : : xN ) ¥¯à¥à뢮£® xj - ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ª ¤¨áªà¥â®¬ã fk - ¯à¥¤áâ ¢«¥¨î ¢ ¡ §¨á¥, ¯®áâ஥®¬ ¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯à®¨§¢¥¤¥¨© ®¤®ç áâ¨çëå ¢®«®¢ëå äãªæ¨© (8.1): X E (f1 : : : fN ) f1 (x1) fN (xN ); ®âªã¤ : (8.5) 'E (x1 : : : xN ) = f1fN 2ffk gN1
Z
E (f1 : : : fN ) = f1 (x1) fN (xN ) 'E (x1 : : : xN )d3x1 d3xN : (8.6) ¤¥áì fj = (pj ; j ) { (ª¢ §¨) ¤¨áªà¥âë© ¨¤¥ªá ª¢ ⮢ëå ç¨á¥« fk ®¤®ç áâ¨ç®£® á®áâ®ï¨ï fj (xj ), § ï⮣® j - ®© ç áâ¨æ¥©, E (f1 : : : fN ) { ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ¢á¥© á¨áâ¥¬ë ¢ í⮬ ¤¨áªà¥â®¬ fk - ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨, ªªã¬ã«¨àãîé ï ¢ ᥡ¥ ¢á¥ ãáâ ®¢«¥ë¥ ¢ëè¥ á¢®©á⢠ᨬ¬¥âਨ: +E ¯®«®áâìî ᨬ¬¥âà¨ç ¯® ¯¥à¥áâ ®¢ª¥ «î¡®© ¯ àë ¨¤¥ªá®¢ ffj ; f` g ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¡®§®®¢; E ¯®«®áâìî â¨á¨¬¬¥âà¨ç ¯® ¯¥à¥áâ ®¢ª¥ «î¡®© ¯ àë ¨¤¥ªá®¢ [fj ; f`], ¯®â®¬ã ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì ¯à¨ ¨å ᮢ¯ ¤¥¨¨ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à¨æ¨¯®¬ 㫨 ¤«ï á¨á⥬ë ä¥à¬¨®®¢. ®£« á® (6.13){(6.18), § ¤ ¨¥ ª¢ ⮢ëå ç¨á¥« ¢á¥å ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© (f1 : : : fN ) ¨§¡ëâ®ç® § ¤ ¥â ¬ªà®á®áâ®ï¨¥ ¯®«®© á¨á⥬ë, â ª ª ª, ¢ ᨫã 㪠§ ëå ᢮©á⢠ᨬ¬¥âਨ ¨ ®¤¨ ª®¢®á⨠ª ¦¤®£® ¨§ ¡®à®¢ § 票© ffj gN1 = ffk gs1, f"fj gN1 = f"fk gs1, 1 k s N , ¤®áâã¯ëå ¤«ï «î¡®© ¨§ N ⮦¤¥á⢥ëå ç áâ¨æ 襩 ¨¤¥ «ì®© á¨á⥬ë, ¥£® ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï f { ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¬®¦¥â § ¢¨á¥âì, á ¬®¬ ¤¥«¥, ⮫쪮 ®â ¡®à ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï fmg =) [nf ]1f=0 , { § ᥫ¥®á⥩ ª ¦¤®£® ¨§ ®â¤¥«ìëå ¥¢ë஦¤¥ëå ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© jf i á ®¤®ç áâ¨ç®© í¥à£¨¥© "f , 䨪á¨à㥬ëå «¨èì ¬ªà®ãá«®¢¨ï¬¨ (6.16) ¯®«®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ N ¨ ¯®«ãî í¥à£¨î E í⮣® ¬ªà®á®áâ®ï¨ï:
N=
N X
j=1
1 =)
X f
nf N [nf ]; E =
N X
j=1
"fj =)
X f
"f nf E [nf ];
(8.7)
¨ ᢮©á⢠¬¨ ᨬ¬¥âਨ. ¢¥¤¥¨¥ § ᥫ¥®á⥩ nf ¯®§¢®«ï¥â ¯à¥¤áâ ¢¨âì áã¬¬ë ¯® fj ⨯ (8.5) ¯® ¢á¥¬ ¤®¯ãáâ¨¬ë¬ ãá«®¢¨ï¬¨ (8.7) ¡®à ¬ ¨§ s N à §«¨çëå § ïâëå ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© ffk gs1 ¢ ¢¨¤¥ á㬬 ¯® ¨å ¯®«®¬ã ¡®àã ff g1f=0 , â.ª. ¤«ï ¥§ ïâëå á®áâ®ï¨©: nf 0.
|78|
«ï ä¥à¬¨ - áâ â¨á⨪¨, ¢ ᨫ㠯à¨æ¨¯ 㫨 s N : ã â¨á¨¬¬¥âà¨ç®© E ¢ (8.6) ¢á¥ f1; : : : ; fN ¤®«¦ë ¡ëâì à §«¨ç묨 ¨ ª ª®¥-«¨¡® á®áâ®ï¨¥ jf i ¬®¦¥â ¢áâà¥ç âìáï ¢ í⮬ ¡®à¥ ¥ ¡®«¥¥ ®¤®£® à § , â.¥. § ᥫ¥®áâì ¥£® ¬®¦¥â ¨¬¥âì § 票ï nf = 0; 1. ª¨¥ ç áâ¨æë ¨¬¥îâ ¯®«ãæ¥«ë© á¯¨, { ¥ç¥â® ªà âë© h =2, ¨ §ë¢ îâáï ä¥à¬¨® ¬¨. «ï ¡®§¥ - áâ â¨á⨪¨ 1 s N , â.ª., ¤«ï ᨬ¬¥âà¨ç®© ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ +E (8.6), ¢ ¡®à¥ f1; : : : ; fN ¬®¦¥â ᮢ¯ ¤ âì «î¡®¥ ç¨á«® á®áâ®ï¨© jfj i ) jf i, á 1 j N , ¨ § ᥫ¥®áâì nf í⮣® á®áâ®ï¨ï jf i ¬®¦¥â ¨¬¥âì «î¡®¥ ¨§ § 票©: nf = 0; 1; 2; : : : ; N . ª¨¥ ç áâ¨æë ¨¬¥îâ æ¥«ë© á¯¨, ªà âë© h , ¨ §ë¢ îâáï ¡®§® ¬¨. ¨â®£¥, ¯à¨:
N [nf ] = N; ¨¬¥¥¬: E (f1 : : : fN ) = qC1[n ] E [nf ] ; f
(8.8)
£¤¥ \¢®«®¢ ï äãªæ¨ï"qE [nf ] ®à¬¨à®¢ ¢ \¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï" ¬®¦¨â¥«¥¬ C [nf ], ª®â®àë© ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â á®åà ¥¨¥ ®à¬¨à®¢ª¨ ᪠«ïண® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â ¥§ ¢¨á¨¬®£® á㬬¨à®¢ ¨ï ¯® á®áâ®ï¨ï¬ ®â¤¥«ìëå à §«¨çëå ç áâ¨æ fjfj igNj=1 ª á㬬¥ ¯® § ¢¨á¨¬ë¬ § ᥫ¥®áâï¬ fnf g à §ëå ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© fjf ig1f=0: (1; 2)
X
f1 fN 2ffk gs1 =)ff g1 0
1(f1 : : : fN ) 2(f1 : : : fN ) =
(8.9)
q 1
1 [n ] =) 1[nf ] q C [nf ] 2 f N; N [nf ] f1 fN 2ff g C [nf ] X X 1 =) 1[nf ] 2[nf ] C [nf ] N; N [nf ] fb f g [nf ]1 =) (1; 2) = fnf g X X X X 1[nf ] 2[nf ] N; N [nf ]; = 1[nf ] 2[nf ] N; N [nf ]
=
X
fnf g
X X £¤¥: =) [nf ]; f1 fN 2ff g fnf g fb f g X
n0=0 n1 =0 n1 =0
X N! [nf ]1 = C [nf ] =) Q (n !) f fb f g f
(8.10) (8.11)
CN[nf ]: (8.12)
¥à¢®¥ ¨§ á®®â®è¥¨© (8.12) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¥§ ¢¨á¨¬®¥ á㬬¨à®¢ ¨¥ ¯® á®áâ®ï¨ï¬ ®â¤¥«ìëå fjfj igNj=1, ª ª á㬬¨à®¢ ¨¥ ¯® à §ncç áâ¨æ o «¨çë¬ ª®ä¨£ãà æ¨ï¬ f , ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ëå § ᥫ¥®áâïå [nf ], á ¯®á«¥¤ãî騬 á㬬¨à®¢ ¨¥¬ ¯® á ¬¨¬ í⨬ nç¨á« ¬ § ¯®«¥¨ï fnf g. o 㬬¨à®¢ ¨¥ ¯® à §«¨çë¬ ª®ä¨£ãà æ¨ï¬ cf , ®â«¨ç î騬áï ¯¥à¥áâ ®¢ª ¬¨ ç áâ¨æ, 室ïé¨åáï ¢ à §«¨çëå á®áâ®ï¨ïå jf i, ¤ ¥â,
|79|
ᮣ« á® (8.10), (8.11), ª®áâ â㠮ନ஢ª¨ (8.12), ¨ ᢮¤¨âáï ª 㦥 § ª®¬®© ª®¬¡¨ â®à®© § ¤ ç¥ ®¡ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ç¨á« ¬ªà®á®áâ®ï¨© á¨á⥬ë á § ¤ ®© ¯®«®© í¥à£¨¥© ¨ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ (8.7), ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ëå § ᥫ¥®áâïå [nf ] ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© jf i.
¥ à¥è¥¨¥ (6.16), (6.17), á â®ç®áâìî ¤® ¯¥à¥®¡®§ 票©, ᮢ¯ ¤ ¥â á (5.15){(5.16), çâ® ¢á¢ï§¨ á ¢ë¢®¤®¬ (6.14){(6.18) ®¡á㦤 «®áì ¢ëè¥ ¢ ¬¥ç ¨¨ II. ਠ§ ¤ ®¬ ¡®à¥ [nf ] ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï E (8.8) ¨¤¥ «ì®© á¨áâ¥¬ë ¥á¥â ¨ä®à¬ æ¨î ⮫쪮 ® ¥¥ ᨬ¬¥âਨ, ª®®à¤¨ â ï äãªæ¨ï 'E (8.5){(8.8) ä¥à¬¨- á¨áâ¥¬ë ¢ ®¡®§ 票ïå (8.1) ¡ã¤¥â ¯à®áâ® ®à¬¨à®¢ ë¬ ®¯à¥¤¥«¨â¥«¥¬ det jj fk (j )jj, ª®â®àë© ¯à¨ N = 2 ¨ ¥áâì (8.3): X 'EN (1; : : : ; N ) = p1 (1) N ! f1fN 2ffkgN1 f1fN f1 p1N ! X [nf ]( 1)P c f1 (1) fN (N ) ; fb f g
N)
fN (
(8.13)
£¤¥: f1fN - ¥¤¨¨çë© ¯®«®áâìî â¨á¨¬¬¥âà¨çë© â¥§®à à £ N , c { ¯® ¯à¥¦¥¬ã, ®¯¥à â®à ¯¥à¥áâ ®¢ª¨ ç áâ¨æ (á¬. (8.54) ¨ (16.4)). , 3
®«ìè ï áâ âá㬬 ª¢ ⮢®© á¨á⥬ë
®¨ç¥áª ï áâ âá㬬 ï¥âáï á«¥¤®¬ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ®¯¥à â®à (4.23), ¥§ ¢¨áï騬 ®â ¢ë¡®à ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï. ®£¤ , ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ (8.8), á ãç¥â®¬ (8.7), (8.12), á«¥¤ãï (8.9){(8.11), ¨¬¥¥¬: n o ZN = Tr exp Hc (8.14) X h(f1 : : : fN )j exp Hc j(f1 : : : fN )i = f1 fN 2ff g
X
0 1 N X exp @ "fj A 1
C [nf ] h[nf ]j[nf ]i = X X 1 = exp ( E [nf ]) N; N [nf ] C [nf ] fb f g [nf ]1 = fnf g
(8.15)
=
(8.17)
=
f1 fN 2ff g
X
fnf g
j=1
1 0 X exp @ "f nf A N; P nf = ZN ; f
f
(8.16)
£¤¥ ¢ëà ¦¥¨¥ (8.15) ᮢ¯ ¤ ¥â á (6.18), â.ª., ¯à¨¬¥à, ᮣ« á® (8.13), ®â«¨çë¥ ®â ã«ï ¬ âà¨çë¥ í«¥¬¥âë h[nf ]j[nf ]i = 1 (áà. (8.54)), ¨
|80|
¢ëç¨á«¥¨¥ á«¥¤ (8.14), { ¯® ¢á¥¬ § ç¥¨ï¬ E = E [nf ] ¢ (8.7), { ¡« £®¤ àï ¤¨ £® «ì®á⨠£ ¬¨«ì⮨ , ᢮¤¨âáï ª á㬬¨à®¢ ¨î ¢ (8.17) ¯® ¢á¥¬, ¤®¯ã᪠¥¬ë¬ ãá«®¢¨¥¬ N [nf ] = N , § ç¥¨ï¬ ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï fnf g, ®¤¨ ª®¢ë¬ ¤«ï ¢á¥å ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© fjf ig. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨ ¯® á¬ëá«ã, ¨ n¯® ¢¥«¨ç¨¥ ¢ãâà¥ïï á㬬 ¯® ¯¥à¥áâ ®¢o ª ¬ (¯® ª®ä¨£ãà æ¨ï¬) cf ¢ (8.10), (8.12), (8.16) ï¥âáï § ª®¬ë¬ ¬ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬ ¢¥á®¬ CN[nf ], ⨯ (3.26), ¤«ï ¬ªà®á®áâ®ï¨ï (8.7), à ¢ë¬ ç¨á«ã ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ¥£® ¬ªà®á®áâ®ï¨© (8.7) ¢ ¬ªà®ª ®¨ç¥áª®¬ á ¬¡«¥1 (áà. (4.22)). ¤ ª®, â ª ª ª ¯®«®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ N [nf ] = N ¢ ¬ªà®á®áâ®ï¨ïå (8.7) ®áâ ¥âáï 䨪á¨à®¢ ë¬, § ᥫ¥®á⨠fnf g ¢ (8.17) ¥ ïîâáï ¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨ ¨¤¥ªá ¬¨ á㬬¨à®¢ ¨ï, ¨ â®ç ï ª ®¨ç¥áª ï áâ âá㬬 (8.17) ¯® í⨬ ¬ªà®á®áâ®ï¨ï¬ ⥯¥àì ¥ ä ªâ®à¨§ã¥âáï, çâ® § ¬¥â® ãá«®¦ï¥â ¥¥ ¢ëç¨á«¥¨¥. âã âà㤮áâì ¬®¦® «¥£ª® ®¡®©â¨ ¯¥à¥å®¤®¬ ª ¡®«ì讬㠪 ®¨ç¥áª®¬ã á ¬¡«î. ®£« á® (5.10), ¡®«ìèãî áâ â¨áâ¨ç¥áªãî á㬬ã á¨á⥬ë, ¯à¨ = exp( ), ¬®¦® § ¯¨á âì ª ª: 2 1 N 1 X X X X Q = ZN = exp 4 ("f N=0 fnf g
N=0
f
3 )nf 5 N;P nf : f
(8.18)
®áª®«ìªã, ⥯¥àì ®£à ¨ç¥¨¥ ç¨á«® ç áâ¨æ áïâ®, Pf nf N [nf ] ¢ (8.18) ¬®¦¥â ¯à¨¨¬ âì «î¡ë¥ § 票ï, ¨ á㬬¨à®¢ ¨¥ ¯® à §«¨çë¬ fnf g, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â (8.11), (8.17), ¢ë¯®«ï¥âáï ᮢ¥à襮 ¥§ ¢¨á¨¬®: Q=
X
fnf g
2 X exp4 ("f f
3 Y X exp [ ("f )nf 5 f nf =0
Y
)nf ] = Qf : (8.19) f
¨â®£¥, ¢áï ¡®«ìè ï áâ âá㬬 ¨¬¥¥â ¢¨¤ ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï, ª ¦¤ë© ᮬ®¦¨â¥«ì ª®â®à®£® ¥áâì á ¬ ¯® ᥡ¥ ¡®«ìè ï áâ âá㬬 (5.6) ¯® ¯¥à¥¬¥®¬ã ç¨á«ã ç áâ¨æ nf á ¯®«®© í¥à£¨¥© Ef (nf ) = "f nf , ª®â®à ï ®â®á¨âáï ⥯¥àì ¥ ª ®â¤¥«ì®© ç áâ¨æ¥, ª ª íâ® ¡ë«® ¢ ¡®«ìæ¬ ®¢áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ (6.20), ª ®â¤¥«ì®¬ã ¥¢ë஦¤¥®¬ã ®¤®ç áâ¨ç®¬ã á®áâ®ï¨î jf i: Qf =
X
nf =0
exp [ ("f )nf ] =
1áãâì ªà â®áâìî ¢ë஦¤¥¨ï
X nf exp [ Ef (nf )] ; e
nf =0
(8.20)
g (E [nf ]) í⮣® ¬ªà®á®áâ®ï¨ï (8.7) á í¥à£¨¥© E [nf ] = E .
|81|
¯à¨®¡à¥â î饬ã ⥯¥àì á¬ëá« ®â¤¥«ì®© â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¯®¤á¨á⥬ë, 室ï饩áï ¢ â¥à¬¨ç¥áª®¬ ¨ 娬¨ç¥áª®¬ à ¢®¢¥á¨¨ á ®áâ «ì묨 ç áâ¨æ ¬¨ ¯®«®© á¨á⥬ë, { ¤à㣨å í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ã஢ïå. «ï ä¥à¬¨ { á¨á⥬ë nf = 0; 1, ¨ ¡®«ìè ï áâ âá㬬 ¤«ï ã஢ï f : QFf
=
1 X nf =0
exp [ ("f )nf ] = 1 + exp [ ("f )] :
(8.21)
«ï ¡®§¥ { á¨á⥬ë nf = 0; 1; 2; : : : ; ¯®í⮬㠮¤®ã஢¥¢ ï áâ âá㬬 : 1 X
1 : (8.22) 1 exp [ ("f )] nf =0 ¢®¤ï ¤¨áªà¥âë© ¯ à ¬¥âà , ¯à¨¨¬ î騩 § 票¥ +1 ¤«ï ¡®§®®© ¨ 1 ¤«ï ä¥à¬¨®®© á¨á⥬ë, ¡®«ìèãî áâ â¨áâ¨ç¥áªãî á㬬㠬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ ¥¤¨®© ä®à¬ã«ë:
QBf =
exp [ ("f )nf ] =
Q=
Y f
1 exp [ ("f )]
Y Q() f : f
(8.23)
ᨫã (5.33), íâ ¢¥«¨ç¨ , ç¥à¥§ ¡®«ì让 â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « J , ®¯à¥¤¥«ï¥â ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¨¤¥ «ì®© ª¢ ⮢®© á¨á⥬¥, ª ª: X (8.24) J (T; V; ) = PV = kT ln Q = kT ln Q() f ; ln Q() f 4
f
= ln 1 exp [ ("f ) =kT ]
:
(8.25)
á¯à¥¤¥«¥¨ï ®§¥ { ©è⥩ ¨ ¥à¬¨ { ¨à ª
§ (8.19), (8.20) «¥£ª® ¨§¢«¥çì ¨ á ¬® ¡®«ì讥 ª ®¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ (5.5) ¤«ï ¢¥à®ïâ®á⨠¬ªà®á®áâ®ï¨ï ¨¤¥ «ì®© ª¢ ⮢®© á¨á⥬ë á § ¤ ë¬ ¡®à®¬ [nf ], ¢ ¢¨¤¥ ä ªâ®à¨§®¢ ®£® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï: # 1 " w [nf ] = exp E [nf ] N [nf ] = 3 2Q X Y X 1 w [nf ] = 1; = exp 4 ("f )nf 5 = wnf ; £¤¥: Q f f fnf g X wnf = 1; : wnf = 1() exp [ ("f )nf ] ; ¨: nf =0 Qf
(8.26) (8.27) (8.28)
|82|
{ ¥áâì ¢¥à®ïâ®áâì ⮣®, çâ® ®â¤¥«ì®¥ ¥¢ë஦¤¥®¥ á®áâ®ï¨¥ jf i, á ®¤®ç áâ¨ç®© í¥à£¨¥© "f , § ᥫ¥® nf ç áâ¨æ ¬¨, á ¯®«®© í¥à£¨¥© Ef = "f nf . ®£¤ á।ïï § ᥫ¥®áâì í⮣® á®áâ®ï¨ï, ¢ ᨫã (5.35):
> = exp [ (" 1 )] + 1 ; ( = 1) f 0, ¯®«ã稬 ¥ § ¢¨áï饥 ®â ª¢ ⮢®© ¯à¨à®¤ë ç áâ¨æ, à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ªá¢¥«« { ®«ìæ¬ á = 0: ! >; U > =
X f
"f ; (9.19) D2()(nf ) = @ f =) (1 + ) ; = 1 = : " + @ e 1 £¤¥: @ (e " ) = (e " )2 :
|91|
â®á¨â¥«ìë¥ ä«ãªâã 樨 ⮣¤ à ¢ë:
v u v u () u p ("f ) u u D 1 ( n f) 2 u t 2 (nf ) = t = ; + e ()2 v v u u 1 u t 1 + 1: t 1; 2 (nf ) = u ¨«¨: 2 (nf ) =
(9.20)
(9.21) ®¢¥¤¥¨¥ ä«ãªâã 権 ¯à¨ T ! 0 ( ! 1), { ¤«ï ®á®¢ëå á®áâ®ï¨©: f = 0, "0 = 0, { ã ä¥à¬¨- ¨ ¡®§¥-á¨á⥬ ¯à¨æ¨¯¨ «ì® à §«¨ç®. ä¥à¬¨-á¨á⥬ å 0 1 ¨ D2(nf ) = (1 ) 14 . «ï 0 "f < (0), ¢ (9.17){(9.21) ⮣¤ ¨¬¥¥¬: ! 1, 2 (nf ) ! 0, ¨ ¢ íâ¨å á®áâ®ï¨ïå ä«ãªâã 樨 ¢®®¡é¥ ®âáãâáâ¢ãîâ, çâ® ®§ ç ¥â ¯¥à¥å®¤ ®â áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï ª ¯®«®áâìî ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ ®¬ã. ¡®§¥-á¨á⥬ å ®¡®à®â, ä«ãªâã 樨 D2(nf ) = (1 + ) ¬®£ãâ ¥®£à ¨ç¥® ¢®§à áâ âì, â.ª. ¯à¨ T ! 0 § ᥫ¥®áâì ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï áâ ®¢¨âáï ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª®©: N , â.¥. 2(n0) ! 1 ¨ D2(n0) ()2, çâ® ¨ 㪠§ë¢ ¥â «¨ç¨¥ ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ ¡®§¥ª®¤¥á 樨, ¯à¨ ª®â®à®© ¡®§®ë ª®¤¥á¨àãîâáï ¢ ®á®¢®¬ á®áâ®ï¨¨. ª ª ª ¯à¨ í⮬: e 7! 1, â® ¥®¡å®¤¨¬®, ç⮡ë 㦥: (T 0) 0. 5
¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ä«ãªâã 権
¥à®ïâ®áâì ®â¤¥«ì®£® ¥¢ë஦¤¥®£® à ¢®¢¥á®£® ª¢ ⮢®£® ¬ªà®á®áâ®ï¨ï á ¯®«®© í¥à£¨¥© Em , wm = w(Em) (3.3), (3.20), (4.43), (5.21), ç㤮¢¨é® ¬ « . ¢¥à®ïâ®á⨠¬ªà®á®áâ®ï¨ï dW eq (E ), ¯à¨ Em E ¢ ¨â¥à¢ «¥ (E; E + dE ) (3.18), (3.21), (4.18), (4.44) íâ ¬ «®áâì ª®¬¯¥á¨àã¥âáï £à®¬ ¤ë¬ ç¨á«®¬ (E; dE ) =) dE ( (E )=E (E )) â ª¨å ¬ªà®á®áâ®ï¨©, ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å íâ® ¬ªà®á®áâ®ï¨¥ ¢ ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨ ¬ «ëå ¨â¥à¢ « å E (E ) (3.36), (3.38) ¨ dE (3.15){(3.17): (E ) dE 7 ! w(E ) (E ) (E ) dE ' dW (E ); (9.22) dW eq (E ) = w(E ) E (E ) E (E ) (E ) £¤¥ ®âª«®¥¨¥ í⮩ ¢¥à®ïâ®á⨠®â ᢮¥£® ¬ ªá¨¬ «ì®£® § 票ï, ª ª à ¢®¢¥á®£® ¯à¨ E = E , ¢ ¥à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨ïå á í¥à£¨¥© E 6= E ®¡ãá«®¢«¥® १ª¨¬ ¨§¬¥¥¨¥¬ «¨èì áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¢¥á 1 (3.10)7!(3.11), 1å à ªâ¥à¨§ãî饣®
\á⥯¥ì à §¬ § ®áâ¨" (3.5) ¬ªà®á®áâ®ï¨ï ¯® ¬ªà®á®áâ®ï¨ï¬.
|92|
(5.16), (E ) = exp (S (E )=k), á íâய¨¥© ¥à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï (3.37)7!(3.12), (5.23), ª ª «¨èì ä®à¬ «ì® ⮦¥ äãªæ¨¥© «¨èì ¯®«®© í¥à£¨¨ E 7! E , S (E ) 7! S (E ), ¢ á¬ëá«¥ (¨á.9.1). ®£¤ , ¯à¨ k = 1, ®âª«®¥¨¥ (9.22) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤ (á¬. (9.41) ¢ ¤. 15.5.) [8]: g eq (E )eS(E) dE; ª®â®àë©, ª ª: dW (x) = AeS(x) dx; (9.23) dW (E ) ' W { ¡ã¤¥â á¯à ¢¥¤«¨¢ ¨ ¤«ï «î¡®© 䨧¨ç¥áª®© â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨ë x, å à ªâ¥à¨§ãî饩 á¨á⥬㠢 à ¢®¢¥á¨¨. ®âï â®ç ï ®à¬¨g(x) ⥯¥àì § à ¥¥ ¥¨§¢¥áâ , ¯® áã⨠íâ® ¢®§¢à é ¥â á ஢ª A = W ª \à §¬ § ®¬ã" ¬ªà®ª ®¨ç¥áª®¬ã á ¬¡«î (3.3), (3.35) á ¥£® ¯®«ë¬ à ¢®¯à ¢¨¥¬ à ¢®¢¥áëå ¨ \®âª«®¥ëå" ®â à ¢®¢¥á¨ï ¬ªà®á®áâ®ï¨© (3.11){(3.12), ¨ ¢êï¢ì ¤¥¬®áâà¨àã¥â ¥£® íª¢¨¢ «¥â®áâì ¢ à ¢®¢¥á¨¨ «î¡®¬ã ¤à㣮¬ã ¨§ à ¢®¢¥áëå á ¬¡«¥©. ª ª ª ¢ á®g(x) = maxfW g(x)g, ¨, áâ®ï¨¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï, ¯à¨ x = x, W ¯® ¢â®à®¬ã ç «ã â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨, íâய¨ï â ª®© § ¬ªã⮩ á¨áâ¥¬ë ¬ ªá¨¬ «ì , â®, ¢¡«¨§¨ í⮣® ¬ ªá¨¬ã¬ ¯® ¯¥à¥¬¥®© 1 x 1; ᮣ« á® § ª®ã ¢®§à áâ ¨ï íâய¨¨: Z 2 S (x) = S (x) + S = S (x) 2 (x x) ; , â.ª.: dW (x) = 1; £¤¥: (9.24) ( ) 2 g(x)dx; â®: (9.25) dW (x) = A exp(S )dx = A exp 2 (x x) dx W s 1 2 2 g eq (x): g(x) ' W = = ; A = 2 = W (9.26) á«ãç ¥ ` ¯¥à¥¬¥ëå, ¤«ï xi $ xi , â.¥. xi = 0; ¯à¨ i = 1 `, ¨¬¥¥¬: 8 9 ` ` < 1 X = X 1 g (9.27) S (x) = S 2 ik xi xk ; W (x) = A exp : 2 ik xi xk ; ; i;k=1 i;k=1 3 ` v 2 u Z ` u Y X 1 2 (2)`=2 1 y 2 ` c c b t 5 4 b = O e O; e q A = d y exp 2 i=1 ii yi = i=1 e ii =) det[b ] ; (9.28) P ik xixk , ᨬ¬¥âà¨çãî ¯®«®¦¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥ãî ª¢ ¤à £¤¥ íâã i;k=1 c )i â¨çãî ä®à¬ã ¢ íªá¯®¥â¥ (9.27) ¢á¥£¤ ¬®¦® ¯®¢®à®â®¬ yi = (Ox ¯à¨¢¥á⨠ª ¤¨ £® «ì®¬ã ¢¨¤ã (9.28), ¢ ª®â®à®¬ ¥¥ ¤¥â¥à¬¨ â, ª ª ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¥¥ ᮡá⢥ëå § 票© e ii , ª®¥ç®, ¥ § ¢¨á¨â ®â í⮩ § ¬¥ë ¯¥à¥¬¥ëå, ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® d`y ( d` x ¬®¦® à á¯à®áâà ¨âì ¢á¥ ¯à®áâà á⢮ ¢¢¨¤ã ¡ëáâன á室¨¬®á⨠£ ãáᮢëå ¨â¥£à «®¢. `
|93|
¥¯¥àì ¥âà㤮 ©â¨ ¯à®¨§¢®«ìãî á।¥ª¢ ¤à â¨çãî ª®à५ïæ¨î ¯¥à¥¬¥ëå >, ¯®« £ ï çâ®, ¯®-¯à¥¦¥¬ã, > xi = 0: 9 8 Z ` Z ` = < X 1 @ ` g(x)d x = 2A d x exp : > = xixk W nj xn xj ; = @ik 2 n;j=1 2 b @ 1 @ ln A = 2A = = 1 b @ det[] = b 1 ik = >; (9.29) @ A @ det[] @
ik
ik
ik
¤¥áì b 1 ik ,{ í«¥¬¥âë ¬ âà¨æë, ®¡à ⮩ ª b , ¢ëà ¦¥ë¥ ç¥à¥§ ¥¥ ¤¥â¥à¬¨ â det[b ] ¨ âà ᯮ¨à®¢ ãî ¬ âà¨æã «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ¤®¯®«¥¨© @ det[b ]=@ik . «ï «î¡®© £« ¤ª®© äãªæ¨¨ '(x), ¯à¨ ` X '(x) = '(x) '(0) =) xi @'(0) ; ⮣¤ ¨¬¥¥¬: (9.30) @xi i=1 ** X ` @' (0) @'(0) ++ X` b 1 @'(0) @'(0) 2 xi xk @x @x = > =D) ; (10.2) exp [( " ) =kT ] 3=2 V 0 0 3=2 Z1 Z1 d" A 3=2 " U = d" D("; V ) " >; Z" Z1 ¨: P V = d" 0. ®£¤ , ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®¬ ¯®«®¬ ç¨á«¥ ç áâ¨æ N , á।¥¥ ç¨á«® ç áâ¨æ á í¥à£¨¥© " > 0, ¯à¨ T < TB , á ãç¥â®¬ ®¯à¥¤¥«¥¨ï TB ¨§ (10.31), ¥áâì: Z1 D3=2("; V )d" N = exp("=kT ) 1 = gs V3((3T =) 2) = (10.34) 0 0 13 (T ) n = nV @ B A ; â.ª. ¨§ (10.30), (10.31): (3=2) = 3(TB ): (T ) gs ®¤áâ ¢«ïï áî¤ nV = N ¨ ¢ëà ¦¥¨ï (10.30) ¤«ï 3(T ), ¯®«ã稬 á।¥¥ ç¨á«® ¢®§¡ã¦¤¥ëå ç áâ¨æ ¨ á।îî § ᥫ¥®áâì ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï (10.32) ¢ ¢¨¤¥: !3=2 !3=2 T T = T N T ; T < TB ; (10.35) B B 2 !3=23 T 5 ! N: = N = N 41 T (10.36) T !0 B
¢«¥¨¥ ¯¥à¥å®¤ ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª®© ¤®«¨ ç áâ¨æ ¡®§¥{£ § ¢ ®á®¢®¥ á®áâ®ï¨¥ §ë¢ îâ ª®¤¥á 樥© ®§¥ { ©è⥩ , ᮮ⢥âáâ¢ãîéãî ⥬¯¥à âãàã ¯¥à¥å®¤ T = TB , ïîéãîáï ª®à¥¬ ãà ¢¥¨© z (n; TB ) = 1 ¨«¨ (n; TB ) = 0, ¯à¨ ª®â®à®© ª®¤¥á â ¨á祧 ¥â (¯®ï¢«ï¥âáï), = N , §ë¢ îâ ⥬¯¥à âãன ¡®§¥ - ª®¤¥á 樨. ¬¥ïï z 7! 1, 7! , ¨§ (10.7){(10.9) ¥âà㤮 ©â¨ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ ¨ ¤ ¢«¥¨ï ¡®§¥-£ § ¨ ¯à¨1 T < TB : 8 9 < 5=2(z ) = 3 3 =) 3 kT (5=2) ; (10.37) U 2 PV T=>T)B 2 kT : (z ) ; T 0. ®¤áâ ¢¨¢ (10.35) ¢ (10.37), 室¨¬, â.ª. F ==0 ) J = PV , â.¥. (4.42) ==0 ) (5.36), çâ® ¯«®â®áâì í¥à£¨¨ ¨ ¤ ¢«¥¨¥ ¢ë஦¤¥®£® £ § ¥ § ¢¨áï⠮⠮¡ê¥¬ : 2U =) P (T ) = n kT (5=2) T !3=2 g 5 ! 2m !3=2(kT )5=2; (10.38) s 3V T >`kT =D) 2 2 2 TF 3=2 2 "F ª ª ª ª ¦¤ë© ¨§ íâ¨å í«¥ªâà®®¢ ¨¬¥¥â í¥à£¨î, ¯à¥¢ëè îéãî ä¥à¬¨¥¢áª¨© ä®, ¢ á।¥¬, ¢¥«¨ç¨ã ¯®à浪 ' (`=2)kT , ⮠ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¯à¨à 饨¥ ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ ¯à¨ T TF (¨á. 13.2): 2 U U (T ) U0 ' N ` kT =D) 3 nV (`kT ) ; (13.16) 2 4 "F 3=2 2 ¯®í⮬ã, â.ª. nV N , ⥯«®¥¬ª®áâì í«¥ªâà®®£® £ § à ¢ : ! 2 @U ' 23 Nk `2 TT ; â.¥.: CeV 7 ! 0; ¯à¨ T ! 0: (13.17) CeV = @T V;N F
|133|
®«¥¥ ⮣®, íâ®â १ã«ìâ â ®¡êïáï¥â ¨ ¬ «®áâì ⥯«®¥¬ª®á⨠¯® áà ¢¥¨î á ¯à¥¤áª § ¨¥¬ ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ, ¯®áª®«ìªã: CeV ' (3=2)Nk(`2=2)(T=TF ) = `2 T 1; (13.18) CeVª« (3=2)Nk 2 TF â.ª. ¤«ï ¡®«ìè¨á⢠¬¥â ««®¢ TF 104 K , CeV =CeVª« 10 2. ⤥«¨âì ¦¥ í«¥ªâà®ãî ⥯«®¥¬ª®áâì, ®â à¥è¥â®ç®© (12.24) Cphonon (T=D )3; ¬®¦® «¨èì ¯à¨ á¢¥à娧ª¨å ⥬¯¥à âãà å: T < D2 =(2TF ) 1 K . â®ç¨¬ ⥯¥àì íâ㠮楪ã ⥯«®¥¬ª®á⨠(13.17), ¨á¯®«ì§ãï ¬¥â®¤ ¯à¨¡«¨¦¥®£® ¢ëç¨á«¥¨ï, ¯à¨ 1, ¨â¥£à « ¢¨¤ Z1 (13.19) Ig () = exp [ g("(")d")] + 1 ; à §¡¨¢ ¥£® ¤¢ : 0 Z1 Z g ( " ) d" Ig () = exp [ (" )] + 1 + exp [ g("(")d")] + 1 ; (13.20) 0 £¤¥ g(") { «î¡ ï £« ¤ª ï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠" = äãªæ¨ï. ¯¥à¢®¬ ¨â¥£à «¥ ¯®«®¦¨¬ " = + x, ¢® ¢â®à®¬ ¯®¤áâ ¢¨¬: 1 1 ; ¨ " = y : (13.21) exp [ (" )] + 1 exp [ ( ")] + 1 1
Z
Z1 g( + x)dx
Z g(
y)dy : Ig () = g(")d" + exp( x) + 1 (13.22) exp( y ) + 1 0 0 0 ®áª®«ìªã, 1, íªá¯®¥æ¨ «ì ï á室¨¬®áâì ¯®§¢®«ï¥â ¨ ¢ âà¥â쥬 ¨â¥£à «¥ â ª¦¥ § ¬¥¨âì ¢¥à娩 ¯à¥¤¥« +1, § ⥬, y =) x: Z1 g( + x) g( x) Z Ig () g(")d" + dx exp( x) + 1 : (13.23) 0 0 ç¨âë¢ ï £« ¤ª®áâì äãªæ¨¨ g( x), à §«®¦¨¬ ¥¥ ¢ â®çª¥ ¢ àï¤ ¥©«®à ¨, ¯®« £ ï § ⥬ x = t, ¯®«ã稬, á ãç¥â®¬ (10.12), (10.14): Z 1 g (2n 1) () X (13.24) Ig () g(")d" + 2 2n 2n ( 1); n=1 0 2 4 1 ! 2n( 1) = 1 2n 1 (2n); (2) = ; (4) = ; 2 6 90 2 4 Z (kT )4g000 () + : : : (13.25) Ig () g(")d" + 6 (kT )2 g0() + 7360 0
|134|
®á¯®«ì§ã¥¬áï ¯®«ãç¥ë¬ à §«®¦¥¨¥¬ ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï § ¢¨á¨¬®á⨠®â ⥬¯¥à âãàë â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ í«¥ªâà®®£® £ § ¢ ¨§è¥¬ ¯®à浪¥ ¯® (kT )2. í⮬ á«ãç ¥ (13.19), (13.25) ᢮¤¨âáï ª: Z1
Z
2 Ig () = d" g(") > D(")d" + 6 (kT )2D0() + O (kT )4 ; (13.27) 0 0 2 Z Z0 2 0 V n(T; ) = D(") d" + 6 (kT ) D () = V n0(T = 0; 0) = D(") d": (13.28) 0 0
®£¤ , á ¯à¨ï⮩ â®ç®áâìî: O (kT )4 =) O (T=TF )4 =) 0, ¨¬¥¥¬: Z
2 D(")d" + 6 (kT )2D0 (); O 0 2 ®âªã¤ : 0 ( 0)D(0) + 6 (kT )2 D0(0); 2 2 kT !2 d (ln D ( )) 3 0 5 ¨«¨: (T; n) = 0 41 6 d(ln ) :
(kT )4 =
0
0
(13.29) (13.30)
ਠD(") =) A"1=2, ᮣ« á® (13.5){(13.7), 室¨¬: 0 "F =) Bn2=3, 0 2 !413 2 T !2 T (T; n) =) "F 41 12 T + O @ T A5 < 0; B 3=2 = 32 VA : (13.31) F F ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¯®«ã稫¨ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï 娬¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥¨ï ¯® á⥯¥ï¬ ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà T=TF . «®£¨ç® (13.28), ¨§ (13.26), á ãç¥â®¬ (13.4), (13.29), ⥯¥àì ©¤¥¬ ¥ã«¥¢ãî à §®áâì «î¡ëå ¨â¥£à «®¢ ¢¨¤ (13.19) á T 6= 0 ¨ T = 0: IgT ()
Ig0(0)
Z
2 2 2 0 g(")d" + 6 (kT ) g () ( 0)g(0) + 6 (kT )2g0 (0); 0
|135|
2
3
2 kT !2 T 0 (13.32) Ig () Ig (0) 6 0 g(0) d(lnd ) ln 4 Dg((0)) 5 : 0 0 0 ®« £ ï §¤¥áì g(") = " D("), ¤«ï ¯à¨à 饨ï í¥à£¨¨ ¨ ¤«ï ⥯«®¥¬ª®á⨠¢ë஦¤¥®£® í«¥ªâà®®£® £ § á ¯à®¨§¢®«ì®© D(") ¯®«ã稬: 2 2 2 U U (T ) U0 (kT ) D(0); CeV kD(0) kT; (13.33) 6 3 ¨, ¤«ï (13.5){(13.10), ©¤¥¬ ¯«®â®áâì í¥à£¨¨ ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì ¢ ¢¨¤¥: 2 13 0 U =) 3 n 41 + 52 T !2 + O @ T !4A5 ; (13.34) V D3=2 5 0 12 TF TF 2 2 kT T 3N CeV =D) Nk = Nk ; ¯à¨ D3=2(0) = : (13.35) 2 T 2 3=2 2 0
F
q
0
ᮣ« ᨨ á (¨á. 13.2) íâ® ®â¢¥ç ¥â ¢ ®æ¥ª¥ (13.17) ` = 2=3 = 2; 565. «ï 饫®çëå ¬¥â ««®¢ 0 = "F { ¯®à浪 ¥áª®«ìª¨å í«¥ªâà®Li 4 ¢®«ìâ: "LiF = 4; 72 í, "Na F = 3; 12 í ¨, ᮮ⢥âá⢥®: TF = 5; 48 10 K, TFNa = 3; 62 104 K, £¤¥, ᮣ« á® (11.44), 1í¢ = kB 1; 16 104K , ¯®í⮬㠤 ¦¥ ¤«ï \ª®¬ âëå" ⥬¯¥à âãà ¯ à ¬¥âà T=TF ¬ «, ¨ í«¥ªâà®ë© £ § ï¥âáï ¢ë஦¤¥ë¬ ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¤ ¥â ¢ª« ¤ ¢ ⥯«®¥¬ª®áâì íâ¨å ¬¥â ««®¢. ¥§ã«ìâ â (13.35) { ¡®«ì让 ãá¯¥å ª¢ ⮢®© áâ â¨á⨪¨, ®¡êïᨢ襩, ª § ¢è¨¥áï § £ ¤®ç묨 ᢮©á⢠¬¥â ««®¢. ¥â «« ï¥âáï ¨¡®«¥¥ à á¯à®áâà ¥ë¬ ®¡ê¥ªâ®¬, ª®â®àë© ¢ ®à¬ «ìëå ãá«®¢¨ïå ®¡ à㦨¢ ¥â ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ª¢ â®¢ë¥ á¢®©á⢠. ©¤¥¬ ⥯¥àì ¤ ¢«¥¨¥ í«¥ªâà®®£® £ § , ¯®¤áâ ¢«ïï ¢ (13.11) ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ (13.34), çâ®, ¢ ᮣ« ᨨ á (13.12), ¤ ¥â: 2 3 2 4 52 T !25 2 5=3 2 (kT )2 1=3 P 5 n"F 1 + 12 T n = P (T; n); (13.36) = Bn + 5 6 B F £¤¥: "F = B n2=3; ¨, P P0(n) "F5=2 n5=3; â.¥., n P 3=5: (13.37) ᯮ«ì§ãï ®æ¥ªã ¯«®â®á⨠ç¨á« í«¥ªâà®®¢ ¢ ¬¥â «« å n 1022c¬ 3, ©¤¥¬, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¤ ¢«¥¨¥ í«¥ªâà®®£® £ § ¢ ®à¬ «ìëå ãá«®¢¨ïå ®ç¥ì ¢¥«¨ª®: P 104 â¬. ë᮪ ï ¯à®ç®áâì ¬¥â «« ¢ § ç¨â¥«ì®© á⥯¥¨ ®¡ï§ ¨¬¥® ¬ «®© ᦨ¬ ¥¬®á⨠(9.11) ¢ë஦¤¥®£® í«¥ªâà®®£® £ § ¢ ®á®¢®¬ á®áâ®ï¨¨ (ª ª ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ¨): 3 @ ln n ! 1 @V ! = ' 10 4 ⬠1: (13.38) KT = V @P @P T 5P T;N
|136|
§ ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï (13.36) ©¤¥¬ ¤«ï ¥¥ ¯à¨ ¬ «ëå T , â ª ª ª: 2 3 @P ! = 2 B n2=3 + 2 (kT )2 = 2 41 + 2 kT !25 ; çâ®: (13.39) @n T 3 18 Bn2=32 3 0 123 0 ! ! 2 kT 2 @n 3 1 1 4 KT (T; n) = n @P = 2 n 1 12 5 ; 0 = B n2=3: (13.40) T
4
0
0
«¥ªâà®ë ¢ ç¨á⮬ ¯®«ã¯à®¢®¤¨ª¥
ªà¨áâ ««¥ ç¨á⮣® ¯®«ã¯à®¢®¤¨ª §® ï áâàãªâãà í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ᯥªâà í«¥ªâà®®¢ ¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ ¨®®© à¥è¥âª¨ ¨£à ¥â, ¯à®â¨¢, à¥è îéãî ஫ì. ¥à¢ ï, ¨¦ïï { ¢ «¥â ï i- §® ¨ ¢â®à ï, ¢¥àåïï { - §® ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨ à §¤¥«¥ë § ¯à¥é¥®© §®®© { 饫ìî è¨à¨ë ' 0:5 3 í. ëá訥 ¦¥ §®ë 㦥 ¥ áãé¥á⢥ë. ਠ㫥¢®© ⥬¯¥à âãà¥, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¬¥â ««®¢, ¢á¥ ã஢¨ ¨¦¥© { ¢ «¥â®© §®ë ¯®«®áâìî § ïâë í«¥ªâà® ¬¨, ¢á¥ ã஢¨ §®ë ¯à®¢®¤¨¬®á⨠{ ᢮¡®¤ë, â.¥. ã஢¥ì ¥à¬¨ 0 = (T = 0) ¤®«¦¥ «¥¦ âì £¤¥ â® ¢ § ¯à¥é¥®© §®¥, ªà¨áâ «« ¨¬¥¥â ã«¥¢ãî ¯à®¢®¤¨¬®áâì, â.ª. ¯¥à¥®á í«¥ªâà® ¬¨ ¤®¯®«¨â¥«ì®© í¥à£¨¨ (¯à®¢®¤¨¬®áâ¨) ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¥¢®§¬®¦¥ (¡¥§ ¯à®¡®ï § ¯à¥é¥®© §®ë). ¯®¢ë襨¥¬ ⥬¯¥à âãàë ç áâì í«¥ªâà®®¢ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¢¥áì¬ á¢®¡®¤ãî §®ã ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨, ¢ ¢ «¥â®© §®¥ ¨å ¬¥á⥠®¡à §ãîâáï \¤ëન", ¨¬¥î騥 ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë© § àï¤ ¨, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ¨ãî íä䥪⨢ãî ¬ ááã mi = m+ 6= m = m. ª¨¬ ®¡à §®¬, ªà¨áâ «« ¯à¨®¡à¥â ¥â ª ª í«¥ªâà®ãî, â ª ¨ ¤ëà®çãî ¯à®¢®¤¨¬®áâì ᮮ⢥âá⢥®, ª®â®àë¥ áª« ¤ë¢ îâáï ¢ ¥£® ᮡá⢥ãî ¯à®¢®¤¨¬®áâì. ®áª®«ìªã ¯®«®¥ ç¨á«® í«¥ªâà®®¢ N , á à®á⮬ ⥬¯¥à âãàë T ¥ ¬¥ï¥âáï, â®: ( = 1=(kT )) X X X g g i N T=0 gi = e ("i ) + 1 + e (" ) + 1 N T>0 = N: (13.41) " "i "i ¤¥áì gi()- ªà â®á⨠¢ë஦¤¥¨ï (¯«®â®á⨠á®áâ®ï¨©) ®¤®ç áâ¨çëå í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ã஢¥© "i() ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å §® å. ®¡¨à ï ¢ª« ¤ë à §ëå §® á à §ëå áâ®à® à ¢¥á⢠(13.41), ¨§ (13.21) ¨¬¥¥¬: # X X X" g g i N = e (" ) + 1 = gi e ("i ) + 1 = e ( g"ii) + 1 = N+:(13.42) " "i "i
|137| â®, { ãá«®¢¨¥ í«¥ªâ஥©âà «ì®áâ¨: ç¨á«® í«¥ªâà®®¢ ¢ §®¥ ¯à®¢®¤¨¬®á⨠N à ¢® ç¨á«ã ¢®§¨ªè¨å ¢ ¢ «¥â®© §®¥ ¤ëப N+, ª ª á«¥¤á⢨¥ á®åà ¥¨ï ¯®«®£® § àï¤ ¯®«ã¯à®¢®¤¨ª à ¢ë¬ ã«î. ¥à¥å®¤ï §¤¥áì ª ¨â¥£à¨à®¢ ¨î ¯® ¥¯à¥à뢮¬ã ᯥªâàã í«¥ªâà®®¢ ¨ ¤ëப, ¡ã¤¥¬ ®âáç¨âë¢ âì ¨å í¥à£¨¨ ®â ¤ § ¯à¥é¥®© §®ë. ®£¤ , ¤«ï ª¢ ¤à â¨ç®£® § ª® ¤¨á¯¥àᨨ, § ¬¥ïï, ¢¢¨¤ã ¡ëáâன á室¨¬®á⨠¨â¥£à «®¢, ¢¥à娥 ¯à¥¤¥«ë ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¡¥áª®¥ç®áâìî, ¢ ¡®«ìæ¬ ®¢áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨, ¤«ï ¯«®â®á⥩ ç¨á« ç áâ¨æ ¯®«ã稬: 2 p ¯à¨: " = + " ; "i = "+ ; " = 2m ; g = g ; gi = g+; (13.43) 2m !3=2 p ; çâ®: (13.44) g =) D3=2("; V ) = A3=2 " ; A3=2 = gs2V h2 A3=2 Z1 ( " )p N 2m kT !3=2 ( ) n = V =) V e " d" = 2 e ; (13.45) 2 h 0 !3=2 + Z A3=2 1 ( "+ )p N 2 m + + kT n+ = V =) V e "+d"+ = 2 e : (13.46) 2 h 0
¤ ª®, ¡®«ìæ¬ ®¢áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ §¤¥áì ®¯à ¢¤ ®, ⮫쪮 ¥á«¨: ª ª e ( ) 1; â ª ¨ e 1: (13.47) § ãá«®¢¨ï í«¥ªâ஥©âà «ì®á⨠¨ (13.45), (13.46), ¯à¨ m = pm m+, ¨¬¥¥¬ § ª® ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¬ áá, ®â¢¥ç î騩 à ¢®¢¥á¨î ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT , ¨ ®âáç¨â ë© ®â ¤ § ¯à¥é¥®© §®ë 娬¯®â¥æ¨ «, ¢ ¢¨¤¥: !3=2 p 2 mkT e =(2kT); (13.48) n = n+ = n n+ = 2 h2 ! 3 m + (T ) = 2 + 4 kT ln m 2 ; (13.49) { â ª ª ª ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ §¤¥áì ¬ «® ¯® áà ¢¥¨î á ¯¥à¢ë¬. ®£¤ ®¡ ãá«®¢¨ï (13.47) ¥¢ë஦¤¥®á⨠®¡®¨å ä¥à¬¨-£ §®¢ í«¥ªâà®®¢ ¨ ¤ëப ᮢ¯ ¤ îâ ¨ ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤ ¥à ¢¥á⢠: e=(2kT) 1, ª®â®à®¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ¢¯«®âì ¤® T 103 K. ([5] x55-58, [6] x56-58,61, [10], [7], [35]) ¤ ç¨
19.1. ©â¨ ᪮à®áâì §¢ãª ¢ ¢ë஦¤¥®¬ ä¥à¬¨ { £ §¥ ¯à¨ T = 0.
|138|
19.2. ©â¨ 娬¯®â¥æ¨ «, ãà ¢¥¨¥ ¤¨¡ âë, ¨ ¢ë¢¥á⨠¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ⥯«®¥¬ª®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï ¤¢ã¬¥à®£® ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮£® ä¥à¬¨ £ § , ª ª äãªæ¨¨ ®â ⥬¯¥à âãàë ¨ ¯«®â®áâ¨. 19.3. ©â¨ â®çë© ¡®«ì让 ¯®â¥æ¨ «, ¤ ¢«¥¨¥ P (T; ), íâய¨î S (T; ), ¯®«ë© § àï¤ ¨ ¢ãâà¥îî í¥à£¨î ã«ìâà ५ï⨢¨áâ᪮£® í«¥ªâà®-¯®§¨âà®®£® ä¥à¬¨ £ § , 室ï饣®áï ¢ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ à ¢®¢¥á¨¨ á ç¥à®â¥«ìë¬ ¨§«ã票¥¬ ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT . áᬮâà¥âì ¯à¥¤¥«ìë¥ á«ãç ¨ T ; T . (ᯮ«ì§®¢ âì á¨á⥬㠥¤¨¨æ, ¢ ª®â®à®© h = c = kB = 1.) ª § ¨¥: ¢ëà §¨âì F3 (y) + F3 ( y) ç¥à¥§ F0 (y) ¨ F0;1;2;3 (0), ãáâ ®¢¨¢ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ ¯® ç áâï¬, çâ®: dF (y) = F (y) ; ¤«ï F (y) = Z1 x dx : (13.50) 1 dy 0 exp(x y ) + ®§¬®¦® «¨ §¤¥áì = 1, ¨ ¯®ç¥¬ã? ©â¨ ¯à ¢¨«ì®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï ¡®§®®¢ ¨ ⨡®§®®¢. ([6] x105, [3] xVII.9, [25] N 1.14, [53]) 19.4. ©â¨ ãà ¢¥¨¥ ¤¨ ¡ âë ¢ â ª®¬ à ¢®¢¥á®¬ £ §¥, £à¥â®¬ ¤® â ª®© ⥬¯¥à âãàë, çâ® ¥£® ¤ ¢«¥¨¥ ¢ 7/4 à § ¢ëè¥ ¤ ¢«¥¨ï ¨§«ã票ï: Pe + Pe+ = (7=4)P ; ¬®¦¥â «¨ ®® ¡ëâì ¬¥ìè¥ í⮩ ¢¥«¨ç¨ë?. q ª®¢ ᪮à®áâì §¢ãª v§¢ = (@P=@)S ¢ â ª®¬ £ §¥ ([6] x105, [3] xVII.9.)? 19.5. ©â¨ à §«®¦¥¨¥ ¯® á⥯¥ï¬ m=T ¡®«ì讣® ¯®â¥æ¨ « ५ï⨢¨áâ᪮£® í«¥ªâà®-¯®§¨âà®®£® ä¥à¬¨ £ § , 室ï饣®áï ¢ à ¢®¢¥á¨¨ á ç¥à®â¥«ìë¬ ¨§«ã票¥¬ ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT ([53]). 19.6. ©â¨ TF ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì ¢ë஦¤¥®£® ¥©âਮ£® £ § á § ¤ ®© ¯«®â®áâìî n. ª®¢® ãá«®¢¨¥ ¢ë஦¤¥®á⨠⠪®£® £ § ? 19.7. ©â¨ í«¥ªâà®®-¤ëà®çãî ¢ãâà¥îî í¥à£¨î ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì ç¨á⮣® ¯®«ã¯à®¢®¤¨ª , áà ¢¨¢ ¥¥ á ⥯«®¥¬ª®áâìî à¥è¥âª¨ ([5] x58). 19.8. ®ª § âì, çâ® ¤«ï á⥯¥®© äãªæ¨¨ D(") = A" 1 , ¯à¨ ãá«®¢¨¨ n0 = n(T = 0; 0 ) = n(T; ), ¨§ (13.28), â ª ª ª: 0 1 2 @n ( T; ) 2 00 @ A V @ V;T = D() + 6 (kT ) D () =) 2 0 =) D(0) + D (0)( 0) + (kT )2 D00(0); á«¥¤ã¥â: 6 1 2 0 2 2 (ln D ( )) 3 ( T; ) d @n (13.51) V @ @ A = D(0) 41 + 6 (kT )2 (d )2 0 5 ; 0 V;T D (0) = n0 ; @n ! = n0 241 ( 1) 2 kT !235 : (13.52) V 0 @ V;T 0 6 0
|139|
¨á.
13.1.
® ï áâàãªâãà ᯥªâà í«¥ªâà®®¢ ¢ ¬¥â ««¥
19.9. ஢¥à¨âì ç¨á«¥® ä®à¬ã ªà¨¢®© à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥à¬¨-¨à ª (¨á. 13.2), ¤«ï " = `kT , ` = (2 3), £¤¥, á ãç¥â®¬ (13.21), 8`: (e ` + 1) 1 1 (e` + 1) 1 ([50]). hhn− (ε)ii ℓkBT 1 1 2
0
ℓkBT T =0
T >0 µ(T ) εF = µ0
¨á. 13.2. á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥à¬¨-¨à ª ¯à¨ T 0, (13.2), (13.3), ` = (2 3).
ε
¨á. 13.3. ® ï áâàãªâãà ᯥªâà í«¥ªâà®®¢ ¢ ¯®«ã¯à®¢®¤¨ª¥.
¥ªæ¨ï 14 £¥â¨§¬ 1
£¥â¨§¬ { ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®¥ ª¢ ⮢®¥ ¥¨¥
®âï ¤¢¨¦ã騥áï ¢ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ ¯® § ¬ªãâë¬ âà ¥ªâ®à¨ï¬ § àï¦¥ë¥ ç áâ¨æë ¨ ᮧ¤ îâ ¬ £¨âë© ¬®¬¥â, ¥¨¥ ¬ £¥â¨§¬ ¯à¨ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ª« áá¨ç¥áª®¬ ®¯¨á ¨¨ á¨á⥬ § à殮ëå ç áâ¨æ ®âáãâáâ¢ã¥â. â® ã⢥ত¥¨¥ ¨§¢¥áâ® ª ª ⥮६ ®à { ¢ ¥¥¢¥ (1911; 1919): ¬ £¨âë© ¬®¬¥â ª« áá¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë § à殮ëå ç áâ¨æ ¢ á®áâ®ï¨¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï à ¢¥ ã«î. ®ª § ⥫ìá⢮ ®á®¢ ® à áᬮâ२¨ (ª¢ §¨) ª« áá¨ç¥áª®£® áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¨â¥£à « ZN (A). ®âáãâá⢨¥ , A = 0, ¨¬¥¥¬: 8 9 > > Z Z < = 3N 3 3 h N ! ZN (0) = >: d rj d pj >; exp ( H (frj ; pj g)) ; j=1 V N Y
(14.1)
£¤¥ H (frj ; pj ; g) { äãªæ¨ï ¬¨«ìâ® á¨á⥬ë N ç áâ¨æ á § à冷¬ e: ®¬¥á⨬ á¨á⥬㠢 áâ 樮 ஥ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥, ª®â®à®¥ § ¤ ¥âáï ¢¥ªâ®àë¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ A(rj ). â® ¨§¬¥¨â ª ®¨ç¥áª¨¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ á¨á⥬ë (pj ; rj ) 7! (P j ; rj ), £¤¥ P j = pj +(e=c)A(rj ) { ®¢ë© ª ®¨ç¥áª¨© ®¡®¡é¥ë© ¨¬¯ã«ìá j -®© ç áâ¨æë, ¯à¨ç¥¬, áâ â¨â¥£à « ¯à¨¬¥â ¢¨¤: 8 9 " ( )!# > Z Z N > < = Y e 3 3 3N h N ! ZN (A) = >: d rj d P j >; exp H rj ; P j c A(rj ) : j=1 V
(14.2) ª ª ª ¯à¥¤¥«ë ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ®¡®¡é¥ë¬ ¨¬¯ã«ìá ¬ P j , ¡¥áª®¥çë, ⮠ᤢ¨£ ï í⨠¯¥à¥¬¥ë¥ ¢ (14.2), ¬®¦® ¯¥à¥©â¨ ª ¨â¥£à¨à®¢ ¨î ¯® ¯à¥¦¨¬ ª¨¥â¨ç¥áª¨¬ ¨¬¯ã«ìá ¬ pj mvj = P j (e=c)A(rj ), ¯à¨¢¥¤ï ¨â¥£à « (14.2) ᮢ ª ¢¨¤ã (14.1): ZN (A) =) ZN (0), â ª çâ® 140
|141|
ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨© áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¨â¥£à « ᮢ ¥ § ¢¨á¨â ¢®¢á¥ ®â A, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨ ®â H = (r A), ¨ § ç¨â, ¬ £¨âë© ¬®¬¥â ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ ( ¬ £¨ç¥®áâì) á¨áâ¥¬ë ®ª §ë¢ ¥âáï à ¢¥ ã«î: 0 1 1 @F ! kT @ ln Z ( A ) N M = V @H T;V;N = V @ @H A =) 0: (14.3) T;V;N ¨§¨ç¥áª ï ¯à¨ç¨ í⮣® § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, çâ® ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ¥ ¬¥ï¥â ¨ ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ (᪮à®áâ¨) ®à¡¨â «ì®£® ¤¢¨¦¥¨ï § à殮ëå ç áâ¨æ ¨ ®¤®à®¤®á⨠¨å ¯à®áâà á⢥®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï: ç¥à¥§ ª ¦¤ãî â®çªã ¯à®å®¤ïâ âà ¥ªâ®à¨¨ á® ¢á¥¬¨ ¢®§¬®¦ë¬¨ ᪮à®áâﬨ ¨ á।¨© á㬬 àë© â®ª, á ãç¥â®¬ âà ¥ªâ®à¨© ®âà ¦¥ëå ®â ®£à ¨ç¨¢ î饩 ®¡ê¥¬ ¯®¢¥àå®áâ¨, à ¢¥ ã«î. ਢ¥¤¥ë¥ à áá㦤¥¨ï ¥ ¨§¬¥¨â ¯® áã⨠¤ ¦¥ § ¬¥ §¤¥áì ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨¡¡á ª¢ ⮢묨 à á¯à¥¤¥«¥¨ï¬¨ ®§¥ ¨«¨ ¥à¬¨. ¡«î¤ ¥¬ë© ¬ £¥â¨§¬ ¨¬¥¥â ç¨áâ® ª¢ ⮢ãî ¯à¨à®¤ã, ¢ ª ç¥á⢥ ¥£® ¨áâ®ç¨ª®¢ ¢ëáâ㯠îâ ¤¢ ®á®¢ëå ä ªâ®à : 1) áãé¥á⢮¢ ¨¥ ᮡá⢥®£® ᯨ®¢®£® ¬ £¨â®£® ¬®¬¥â § à殮®© ç áâ¨æë, ª¢ ⮢ ®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ª®â®à®£® á ¬ £¨âë¬ ¯®«¥¬ ¯à¨¢®¤¨â ª 㬥ì襨î í¥à£¨¨ á¨áâ¥¬ë ¨ ¯ à ¬ £¨â®¬ã íä䥪âã; 2) ¤¨áªà¥â®áâì í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ᯥªâà ¢ ª¢ ⮢®© áâ âá㬬¥, § ¬¥ïî饩 áâ â¨â¥£à « (14.2), ®¡ï§ ï 䨨⮬ã å à ªâ¥à㠮ࡨ⠫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï § à殮®© ç áâ¨æë ¢ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥, ¨ ¯à¨¢®¤ïé ï ª 㢥«¨ç¥¨î í¥à£¨¨ á¨áâ¥¬ë ¢ í⮬ ¯®«¥ ¨ ¤¨ ¬ £¨â®¬ã íä䥪âã. 2
£¥â¨§¬ í«¥ªâà®®£® £ § 2.1
à ¬ £¥â¨§¬ 㫨
« áá¨ç¥áª ï ⥮à¨ï . ¦¥¢¥ (1905) ¤«ï ¯ à ¬ £¨âëå ¢¥é¥á⢠¤ ¥â ¬ £¨âãî ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì T (@ M=@ H)T , ¢ á«ãç ¥ á« ¡ëå ¬ £¨âëå ¯®«¥© ¢ ¢¨¤¥ = A=T , { íâ ä®à¬ã« ¨§¢¥áâ ª ª § ª® îਠ(1895), (¨ ¡ã¤¥â ª ç¥á⢥® ¢®á¯à®¨§¢¥¤¥ ¨¦¥). ¤ ª® ¤«ï àï¤ ¬¥â ««®¢ ¡ë«® ®¡ à㦥® ¯®¢¥¤¥¨¥, ¥ ᮣ« áãî饥áï á § ª®®¬ îà¨: T ' const, ¢ è¨à®ª®¬ ¨â¥à¢ «¥ ⥬¯¥à âãà. ¡êïᥨ¥ í⮣® íä䥪⠡뫮 ¤ ® . 㫨 (1927), ª®â®àë© ¯à¥¤¯®«®¦¨«, çâ® ¯ à ¬ £¥â¨§¬ ¬¥â ««®¢ ®¡ãá«®¢«¥ ¥ ¬ £¨â묨 ¬®¬¥â ¬¨ ¨®®¢ à¥è¥âª¨, ᢮©á⢠¬¨ £ § í«¥ªâà®®¢ ¢ ¬¥â ««¥, ¬ áá ª®â®àëå ¢ 2000 à § ¬¥ìè¥.
|142|
áᬮâਬ á¨á⥬ã N ç áâ¨æ ᮠᯨ®¬ S = 1=2 ¢ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ H. ¤®ç áâ¨çë© ®¯¥à â®à ¬¨«ìâ® ¨¬¥¥â ¢¨¤ b2 e s; s = h : p c (14.4) H1 = 2m ( H) ; £¤¥ = mc 2 { ®¯¥à â®à ᮡá⢥®£® ¬ £¨â®£® ¬®¬¥â , á¢ï§ ë© á ®¯¥à â®à®¬ ᯨ s, { ¬ âà¨æë 㫨 (2.24). ¯à ¢«ïï ®áì Z ¢¤®«ì H; ¯®«ã稬 í¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà ᮡá⢥ëå § 票© ®¯¥à â®à Hc1 ¢ ¢¨¤¥: 2 p h ; - ¬ £¥â® ®à , (14.5) "p (H) = 2m B H; = 1; B = 2emc £¤¥ = +1 ®â¢¥ç ¥â ®à¨¥â 樨 ᯨ ¢¤®«ì ¯à ¢«¥¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï H, = 1, { ®à¨¥â 樨 ¯à®â¨¢ ¯®«ï, ¢«¨ï¨¥¬ H ®à¡¨â «ì®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ç áâ¨æ ¯à¥¥¡à¥£ ¥¬. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¥è¥¥ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ᨬ ¥â ¢ë஦¤¥¨¥ ¯® ᯨã, ¨ ª ¦¤®¬ã § 票î p ⥯¥àì ®â¢¥ç îâ ¤¢ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ã஢ï "p á ç¨á« ¬¨ § ¯®«¥¨ï np = np . ®áª®«ìªã á¯¨ë ¬®£ãâ ¯¥à¥¢®à 稢 âìáï ¨ ¢® ¢¥è¥¬ ¯®«¥, ¯®«ë¥ ç¨á« ç áâ¨æ ᮠᯨ®¬ ¢¤®«ì ¯®«ï N + ¨ ¯à®â¨¢ ¯®«ï N , ¬®£ãâ ¬¥ïâìáï, ¨ ¥áâ¥á⢥® ®¯¨áë¢ âì íâã á¨á⥬㠡®«ì訬 ª ®¨ç¥áª¨¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ á ¡®«ì訬 â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ JH (), ¯à¨ á।¥¬ ç¨á«¥ ¢á¥å ç áâ¨æ, à ¢®¬ ¨å 䨪á¨à®¢ ®¬ã ¯®«®¬ã ç¨á«ã N : 1 0 @J ( ) H (14.6) @ @ A = + =) N: V;T ª ª ª á¯¨ë ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ á ¢¥è¨¬ ¯®«¥¬ ¥§ ¢¨á¨¬® ¤à㣠®â ¤à㣠, ¡®«ìè ï áâ âá㬬 ª ¦¤®£® ®â¤¥«ì®£® ®¤®ç áâ¨ç®£® á®áâ®ï¨ï jp; i, ¢¥à®ïâ®áâì § ᥫ¥¨ï ¥£® np ç áâ¨æ ¬¨ ¨ á।¥¥ ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ í⮬ á®áâ®ï¨¨ ¨¬¥îâ ¢¨¤ (8.20), (8.28) ¨ (8.29), ᮮ⢥âá⢥®1: h X ) n i ; (14.7) i = X exp h (" exp ( " ) n Q() = p p p p p h
np =0
exp ("p wnp = Q() p
i ) np
np =0
0 () 1 X @ ln Q p A ; (14.8) ; > ; (14.53) .¥.: M(T; H) = B n th( ) B n th kT S=1=2 B { ¬ £¨ç¥®áâì ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ , ª®â®à ï ¯à¨ T ! 0, ¨/¨«¨ H ! 1, th( ) ! 1, ¢ë室¨â áë饨¥: M H!1 ! M0 = B n S=1=2 (= gB nS , ¯à¨ T ! 1 ¢®¢ì ¤ ¥â § ª® îਠ(14.28) á ¡¥§à §¬¥à®© ª®áâ ⮩ A: ! n2 2H 2 2H A M A M @ M n 0 B B (= nkT ; T = @ H = kT S=1=2 (= nkT0 : (14.54) M(T; H) = kT S=1=2 T
|151|
§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ᮡ®© ᯨ®¢ëå ¬ £¨âëå ¬®¬¥â®¢ ï¥âáï 㦥 ¥«¨¥©ë¬ íä䥪⮬: ª ¦¤ë© ᯨ 室¨âáï, á ¬®¬ ¤¥«¥, ¢ ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ Heff = H + H, ᮧ¤ ®¬, ¢ ⮬ ç¨á«¥, ¢á¥¬¨ ®áâ «ì묨 ᯨ ¬¨. ®£« á® ¥©ááã, ¨¬¥îé ïáï ¬ £¨ç¥®áâì ¨ ᮧ¤ ¥â íä䥪⨢® â ª®¥ ¤®¯®«¨â¥«ì®¥, ¯à®¯®à樮 «ì®¥ ¥© ¬ £¨â®¥ ¯®«¥: H =) M. ®£¤ ¯®«®¥ íä䥪⨢®¥ ¯®«¥ Heff ¯®¬¨ ¥â ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ B = H + 4M, ® ®® ï¥âáï á ¬®á®£« ᮢ ë¬, ¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ® á ¬ ¬ £¨ç¥®áâì ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãà ¢¥¨ï (14.53) 㦥 á í⨬ á।¨¬ ¯®«¥¬ ¥©áá Heff ¢ à£ã¬¥â¥ äãªæ¨¨ ¦¥¢¥ LS (y), (LS (0) = 0, LS (1) = 1): ! ! M 0 Heff B (= M0 LS n kT : (14.55) M(T; H) = nB th kT (H + M) S=1=2 ਠH = 0 íâ® ¤ ¥â âà á楤¥â®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ᯮ⠮© ¬ £¨ç¥®á⨠M, ®â¢¥ç î饩 ä¥à஬ £¨â®¬ã á®áâ®ï¨î [5]x78: M = L M0 M ! ; ¨«¨: T y = L (y) =) th y y y3 ; £¤¥: (14.56) S S=1=2 M 0 S n kT 3 2 2 M =) B M ; = M0 =) nB ; M0 = g S =) : (14.57) y = TM B S=1=2 B S=1=2 kT n k S=1=2 k n 0
祢¨¤®, ¯à¨ T < TC L0S (0), ªà®¬¥ y 0, ¢®§¨ª¥â à¥è¥¨¥ á yC 6= 0 (¨á. 14.1). â.ª. yC 1 ¤«ï T ' TC , â® ¨§ (14.56) ¨ LS ( y) = LS (y): v ! u 0 (0) u L T (T ) : T S 0 3 t LS (y) LS (0)y by y; yC (T ) b 1 T LM 0 (0)M0 C S
(14.58) ¨ää¥à¥æ¨àãï ãà ¢¥¨¥ (14.55) ¯® H ¨ ¯®« £ ï H = 0; á ãç¥â®¬ yC (T ) ¨§ (14.56), ©¤¥¬ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠¤«ï «î¡ëå T (áà. (14.54)): 2 L0S (y) M 0 0 : (14.59) T = n kT LS (y)(1 + T ); T = (T L0 (y)) y=y (T ) C S ਠT TC ¨¬¥¥¬ «¨èì à¥è¥¨¥ (14.56) yC (T ) 0, â.¥. (á¬. ¨á. 14.2): H=0 L0S (y) T TC =) L0S (0); çâ® ¤ ¥â § ª®: T T>TC = (TTC T ) ; (14.60) C { îà¨-¥©áá (áà. (14.54)) á ⥬¯¥à âãன îਠTC ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ 2-£® த ¨§ ¯ à ¬ £¨â®£® á®áâ®ï¨ï ¯à¨ T > TC ¢ ä¥à஬ £¨â®¥, ¯à¨ T < TC , £¤¥ ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì (14.59) â¥à¯¨â à §àë¢ 2-£® த (14.60).
|152| 1
-y -L S (y) 3 - (T/Tc )y 1
0.8
2
1
T T=
L S (y)
0.6
2
c
3
0.4
T T
= Mg(T;nH) ; (14.64) S N1 X S (f ) N=!1 B f â.¥. á।¨© ᯨ ¯® à¥è¥âª¥ ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥ N ! 1, ᮣ« á® ®á®¢®¬ã ¯®áâã« âã áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨ (1.29){(1.33), (2.18), ᮢ¯ ¤ ¥â á® áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬ á।¨¬ (14.52), (14.53) ¯® á ¬¡«î ᯨ®¢ ¯à¨ ¤ ®© ⥬¯¥à âãॠT , â.ª. à¥è¥âª ᯨ®¢ ¨ ¥áâì ¨å á ¬¡«ì. ®áª®«ìªã, ç¨á«® z ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å á®á¥¤¥© ã ª ¦¤®£® ¨§ ᯨ®¢ ®¤® ¨ ⮦¥, â® ¤«ï ᯨ®¢ S = 1=2, { ®¤®í«¥ªâà®ëå ¬ £¨âëå ¨®ëå ®¡®«®ç¥ª, g=2, íä䥪⨢®¥ ¯®«¥ (14.62), ¨ ⥬¯¥à âãà îਠ¨§ (14.57), á ãç¥â®¬ (14.64), ᮮ⢥âá⢥®, ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤: c f >> =) Heff = H + S , , 2(m), >, ¨ ©â¨ ¯à¨ m N í¥à£¨¨ W ¨¡®«¥¥ ¢¥à®ï⮥ § 票¥ m ([8] xI.1, § ¤. 5, [21] x11). 20.8. ®ª § âì ¤«ï ®¡é¥£® ¢¨¤ ᯥªâà (14.5) "p (H) = "p + (H), çâ®: 2 0 1 X 6 _ 2 @ @n() (T; ) A T = 4 (H) @ T;H X _ () ()
M=
3 (14.70) (H) n()(T; )75 ; X (H) n (T; ); V n (T; ) = N 2j = N Y X 1 ZN = h3N N ! >: d j d j >; exp @ 2m j=1 A ; j=1 j=1 V N 3N=2 cl Z (0) (gs V ) (2mkT ) (0) N ; ¨«¨: ZN = h3N N ! = ZN N ; £¤¥: ZN = N ! h3N tr N g 2mkT !3=2 sV (0) (Z1 ) tr ZN = N ! ; Z1 = 3(T ) = gs V = A3=2(kT )3=2; 2 h 2
p
q
p
fq g
p
(15.1) (15.2) (15.3) (15.4)
{ ¯®«ë© ¨ âà á«ïæ¨®ë© ®¤®ç áâ¨çë©, { áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¨â¥£à «ë ¨¤¥ «ì®© á¨áâ¥¬ë ¨§ (6.20), ¨ (6.28), (6.32), ᮮ⢥âá⢥®, 8 9 > > Z < = 1 3 N = N >: d qj >; exp fq gNj=1 ; V j=1 V N Y
157
(15.5)
|158|
{ ª®ä¨£ãà æ¨®ë© ¨â¥£à «, ¢ ª®â®à®¬ § ª«îç¥ ¢áï ¨ä®à¬ æ¨ï ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¢ á¨á⥬¥. ¢ëç¨á«¥¨î N ¨ ᢮¤¨âáï, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ®á®¢ ï § ¤ ç áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨ (á¬. § ¤. 21.4.). 1
§ -¤¥à- «ìá : ᨫ쮥 ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥
á«ãç ¥ ᨫ쮣® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢á¥å ¬®«¥ªã« ®â®á¨â¥«ì®¥ ¢«¨ï¨¥ ®â¤¥«ì®© ¬®«¥ªã«ë «î¡ãî ¨§ ®áâ «ìëå ¡ã¤¥â ᮢ ¥§ ç¨â¥«ìë¬. ®ç® â ª ï ¦¥ á¨âã æ¨ï à áᬮâॠ¢ ¯à¥¤ë¤ã饩 «¥ªæ¨¨ ¤«ï ᯨ-ᯨ®¢®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ ¬®¤¥«¨ ¥©§¥¡¥à£ . ª¦¥ ª ª â ¬, ¥¥ ¬®¦® ¯à¨¡«¨¦¥® ®¯¨á âì, ¯®« £ ï, çâ® ¢¬¥áâ® q` ; fq gNj6=` , ª ¦¤ãî `- âãî ç áâ¨æã ¤¥©áâ¢ã¥â, ᮧ¤ ®¥ ¢á¥¬¨ ®áâ «ì묨, íä䥪⨢®¥ \®¤®ç áâ¨ç®¥" á ¬®á®£« ᮢ ®¥ ¢¥è¥¥ ¯®«¥ u(q `), ¢ ª®â®à®¬ íâ ç áâ¨æ ¤¢¨¦¥âáï 㦥 ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¢á¥å ®áâ «ìëå. «®£¨ç® (15.2), (15.3), íâ® ¯®§¢®«ï¥â ¥¬¥¤«¥® ä ªâ®à¨§®¢ âì ¢ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ®¤®ç áâ¨çëå ¡®«ìæ¬ ®¢áª¨å ¨â¥£à «®¢ (6.37) ¨ ª® ¨§N (6.36), P 䨣ãà æ¨®ë© ¨â¥£à « (15.5), £¤¥ ⥯¥àì: fqgj=1 =) Nj=1 u(q j ), 0 1N (u) N BZ V N N =) Z1 = @ d3q exp ( u(q ))CA ;
(u) Z 1 Z1(V; T ) = 3((V;T )T ) ; V (15.6) { \¯®« ï" ®¤®ç áâ¨ç ï áâ âá㬬 . § 䨧¨ç¥áª¨å á®®¡à ¦¥¨© ï¢áâ¢ã¥â, çâ® ¤«ï ª ¦¤®© ¬®«¥ªã«ë áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤®áâã¯ë© ¥© ®¡ê¥¬ V0 = Nb, ¢ ª®â®àë© ® ¥ ¬®¦¥â ¯à®¨ªãâì: u(q ) = +1; q 2 V0, ª®â®àë©, ¥áâ¥á⢥®, ¯à®¯®à樮 «¥ ¯®«®¬ã ç¨á«ã ®áâ «ìëå N 1 N ç áâ¨æ. ¤®áâ㯮¬ ¦¥ ®¡ê¥¬¥ V Nb íâ® íä䥪⨢®¥ ¯®«¥, ¢ á ¬®¬ £àã¡®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨, ᢮¤¨âáï ª ¯®áâ®ï®¬ã ¯®â¥æ¨ «ã ¯à¨â殮¨ï (¯àאַ㣮«ì®© ¯®â¥æ¨ «ì®© ﬥ) u(q ) ) an = const, ¯à®¯®à樮 «ì®¬ã, ¥áâ¥á⢥®, ¯«®â®á⨠ç¨á« ç áâ¨æ. ®£¤ [5] x77: ! (V Nb) ! 1 Z 3 aN aN Z1(V; T ) = 3(T ) d q exp V kT = 3(T ) exp V kT ; (15.7) V Nb 0 " # N1 @ aN @ ln ( Z ) 1 P =) kT @ @V A = NkT @V ln(V Nb) + V kT ; â.¥.: T 0 N1 2 2 NkT @ ln ( Z ) aN aN 1 @ A P = V Nb V 2 ; U =) ; (15.8) = CV T @ V V
|159|
çâ® ¢ â®ç®á⨠¢®á¯à®¨§¢®¤¨â ®¡ ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï £ § -¤¥à «ìá . ë⥪ î饥 ¨§ (15.6), (15.7) ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ª®ä¨£ãà 樮®© áâ âá㬬ë Z1(u) ᤢ¨£ ¥â ¢ãâà¥îî í¥à£¨î ¨¤¥ «ì®£® £ § (6.41) ¢¥«¨ç¨ã aN 2=V , ® ¥ ¤ ¥â ¢ª« ¤ ¨ ¢ íâய¨î ¨ ¢ ⥯«®¥¬ª®áâì. ®¡é¥¬ á«ãç ¥, ¬®¦® ¯®¯ëâ âìáï ¨§¢«¥çì ®¡ ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¨§ ⥮६ ® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¨ ¢¨à¨ «¥ (6.7), (6.10), (6.11) ¢ ¢¨¤¥:
U = > = 23 NkT + ; (15.9) 0 f fq gN 1++ N ** X @ `=1 A ; @q j 3NkT = (15.10) @ qj j=1 ¯à¨ç¥¬, ᮣ« á® (6.1){(6.7), f ¢ í⮬ ¢¨à¨ «¥ (15.10) ¢ª«îç ¥â â ª¦¥ ᪠窮®¡à §®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ á® á⥪ ¬¨, § ¯¨à î饥 ¬®«¥ªã«ë ¢ ®¡ê¥¬¥ V . ®®â¢¥âáâ¢ãî騩 ¥¬ã ¯®â¥æ¨ « ub (q) ¢¥è¥£® ¯®«ï ¯®«®áâìî «®£¨ç¥ à áᬮâ८¬ã ¢ëè¥ ¯®â¥æ¨ «ã u(q), ® à ¢¥ ã«î ¢ãâਠ®¡ê¥¬ V , ¨ ¡¥áª®¥ç®áâ¨, { ¢¥ ¥£®, ¯®â®¬ã, ¥ ¤ ¥â ¢ª« ¤ ¢® ¢ãâà¥îî í¥à£¨î (15.9), ® ¯à¨áãâáâ¢ã¥â ¢ ¢¨à¨ «¥ (15.10): f fq gN @ fq gN @ `=1 `=1 = F j ; F j = rqj ub (qj ); (15.11) @ qj @ qj { ¢ ¢¨¤¥ ᨫë F j , ¤¥©áâ¢ãî饩 j - âãî ¬®«¥ªã«ã á® áâ®à®ë á⥪¨.
᫨ n, { ¢¥èïï ®à¬ «ì ª ¯®¢¥àå®á⨠á®á㤠, â® ¤ ¢«¥¨¥ P £ § ¢ ¥¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãá।¥¨¥¬ áã¬¬ë ¢á¥å ᨫ F j , á ª®â®à묨 j - âë¥ ¬®«¥ªã«ë \¤ ¢ïâ" ¬ «ë© í«¥¬¥â d ¯®¢¥àå®á⨠á⥪¨ V , â® ¥áâì: > q 2d =) d ( F ) = P n d; ¯à¨ q j =) q 2 d : j j=1 I N X ⮣¤ : q 2 =) (q d ( F )) = j j=1 V I Z 3 N X
=P
V
(q n d) = P d q (rq q) = 3PV; V
(15.12)
{ ¯® ⥮६¥ ãáá . ®¤áâ ¢«ïï (15.11), (15.12) ¢ (15.10) ¯®«ã稬 ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï ¢ ¢¨¤¥ â¥®à¥¬ë ¢¨à¨ « ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï: **0 @ fqgN 1++ N X `=1 A : @q j (15.13) PV = NkT 13 @qj j=1
|160|
« áá¨ç¥áª¨© £ § á ¯ àë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬
2
á«ãç ¥ ¤®áâ â®ç® à §à¥¦¥®£® £ § , ¥á«¨ á⮫ª®¢¥¨¥ áà §ã âà¥å ¨ ¡®«¥¥ ¬®«¥ªã« áç¨â âì ªà ©¥ ¬ «®¢¥à®ïâë¬ á®¡ë⨥¬, ¬®¦® ®£à ¨ç¨âìáï ã¯à®é¥®© ¬®¤¥«ìî £ § , ¢ ª®â®à®© ¯®â¥æ¨ «ì ï í¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ç áâ¨æ ¥áâì á㬬 «¨èì ¯ àëå ¯®â¥æ¨ «®¢ (qi; q j ):
fq gN`=1 =)
X i<j
N N X X (qi ; q j ) 12 (qi; q j ): 1=j 6=i=1
(15.14)
â®¡ë ¢ë¤¥«¨âì ¥§ ¢¨áïéãî ®â ä®à¬ë ¯®â¥æ¨ « ª®¬¡¨ â®à¨ªã, ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¯à ¢ãî ç áâì (15.14) ⮦¤¥á⢥® ¢ ¢¨¤¥ ¨â¥£à « : N N X 1Z 3 Z 3 1X (qi ; q j ) = d r1 d r2 (r2; r1)nb 2 fq gN`=1; r1; r2 ; (15.15) 2 1=j 6=i=1 2V V
N N X X
r1)3(qi r2); ®¯à¥¤¥«ï¥â ne 2 (r1; r2) = ne 2 (r2; r1) = ;
£¤¥: nb 2 fqgN`=1 ; r1; r2
1=j 6=i=1
3(qj
(15.16) (15.17)
{ á।îî ¤¢ãåâ®ç¥çãî (¤¢ãåç áâ¨çãî) ¯«®â®áâì. áᬮâਬ ᯥࢠ¡®«¥¥ ¯à®áâãî ®¤®ç áâ¨çãî (®¤®â®ç¥çãî) ¯«®â®áâì ¢ ®¡é¥¬ ª ®¨ç¥áª®¬ á ¬¡«¥ ª« áá¨ç¥áª¨å á¨á⥬ (15.1){(15.5) 7! (6.1){(6.3):
nb 1
N ; `=1 1
r 3(qj r1); n1 (r1) =
fq g
N X
j=1
(15.18)
r % = (15.19) N (X ) N (X ) nb 1 fq g 3 d q q 1 =r 1 1 8 9 > > Z N < = N N 1 Y N 3 = N >: d q j >; exp fqg`=1 =) n; (15.20) N V j=2 V V q 1 =r 1 Z
d2s X %
N ; =N `=1 1
Z d2s X
£¤¥: %N (X ) = exp [K(fpg) + (fqg)] ZNcl ; (15.21) { ä §®¢ ï ¯«®â®áâì ª« áá¨ç¥áª®£® á ¬¡«ï, ¤ îé ï à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥à®ïâ®á⨠¯® ª®®à¤¨ â ¬ ¨ ¨¬¯ã«ìá ¬ ¢á¥å ç áâ¨æ.
¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® ¢á¥¬ ª®®à¤¨ â ¬ ¨ ¨¬¯ã«ìá ¬ ¢á¥å ç áâ¨æ, ªà®¬¥ ¯¥à¢®©, ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯«®â®áâì ¬ ªá¢¥««®¢áª®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥à®ïâ®á⨠¯® ¨¬¯ã«ìáã í⮩ ç áâ¨æë ¢ ¨â¥à¢ «¥ (p1; p1 + dp1) (6.33), ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ %N (X ) ¯® ¢á¥¬ ¨¬¯ã«ìá ¬ ¨ ª®®à¤¨ â ¬ ¢á¥å ç áâ¨æ, ªà®¬¥ ¯¥à¢®©, ®¯à¥¤¥«ï¥â
|161|
¯«®â®áâì ¢¥à®ïâ®á⨠P1(r1) ®¡ à㦨âì ®¤ã ¨§ N ç áâ¨æ ¢ í«¥¬¥â¥ ®¡ê¥¬ d3 r1, ¢ â®çª¥ r1, ᢮¤ïéãîáï ¢ á«ãç ¥ ¢¥è¥£® ¯®«ï (15.6), ª à á¯à¥¤¥«¥¨î ®«ìæ¬ fB (r1) (6.37): 1 (p ) Z d2s X 2 =2mkT ) dw exp( p 1 M 1 fM (p1) = d3 p = d3p %N (X ) (2mkT ; (15.22) )3=2 p 1 =p1 1 1 1 (r ) Z d2s X dw 1 B P1(r1) = d3r = d3 q %N (X ) (15:6) =) fB (r1); (15.23) q 1 =r 1 1 1 3r d n 1 (r1 ) 3 3 1 (15.24) ¯à¨ç¥¬: P1(r1)d r1 dwB (r1) = N d r1 =) V 1 ; { ¯®áª®«ìªã ¢ (15.19) ¨¬¥¥âáï N ¢®§¬®¦®á⥩ ¢ë¡à âì ç áâ¨æã 1- ¢®©. ®á«¥¤¨¥ ᮯ®áâ ¢«¥¨ï ¢ (15.20), (15.24) ®§ ç îâ, çâ® ¤«ï ¯à®áâà á⢥® ®¤®à®¤®© á¨áâ¥¬ë ®¤®ç áâ¨ç ï ¯«®â®áâì (¨ ¢¥à®ïâ®áâì) ¯®áâ®ï n1 (r1) = n. ¥©á⢨⥫ì®, ⮣¤ í¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï § ¢¨á¨â ®â N (N 1)=2 ¢¥ªâ®à®¢ «¨èì ®â®á¨â¥«ìëå ¯®«®¦¥¨© ¬®«¥ªã«:
ri` = qi q`; i < ` = 2 N;
fqg
N j=1
) fr g
N(N 1)=2 i` i > N : d q j >; exp fqg`=1 q1=r1 =) n2(r12); (15.27) Z d2sX
V
£¤¥ P2(r1; r2) ¥áâì ¯«®â®áâì ¢¥à®ïâ®á⨠®¡ à㦨âì ®¤ã ¨§ N ç áâ¨æ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠r1, ª®£¤ «î¡ ï ¨§ ®áâ «ìëå N 1 ç áâ¨æ 室¨âáï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠r2, { ®âáî¤ ¬®¦¨â¥«ì N (N 1). ®á«¥¤¥¥ ᮯ®áâ ¢«¥¨¥ ¢ (15.27) ¢®¢ì ®â¢¥ç ¥â ¯à®áâà á⢥® ®¤®à®¤®© á¨á⥬¥ (15.25).
|162|
¢¨¤ã «¨¥©®á⨠®¯¥à 樨 ãá।¥¨ï ¨ íª¢¨¢ «¥â®áâ¨ à §«¨çëå ¯ à, á।îî ¯®â¥æ¨ «ìãî í¥à£¨î ¢ (15.9) ¤«ï ¯ ண® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (15.14), (15.15) ¢ ®¤®à®¤®© á¨á⥬¥ (15.25) á (r1; r2) =) (r12), á ãç¥â®¬ (15.16), (15.17), (15.26) ¨ (15.27), ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥1: 1 (15:14) =) N (N 1) (15.28) 2 Z Z Z 12 d3r1 d3r1(r1; r2)ne 2 (r1; r2) =) V2 d3r12(r12)n2(r12); (15.29) V V V N N X X 1 1 = N (N 1) CN2 ; £¤¥: r12 = r1 r2; ¨: 21 (15.30) 2 1=j 6=i=1 { ¥áâì, ®ç¥¢¨¤®, ¯®«®¥ ç¨á«® à §«¨çëå ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯ à. ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¢¨à¨ « ¢ (15.13) ã¯à®é ¥âáï «®£¨çë¬ ®¡à §®¬, ®á®¡¥®, ¥á«¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ®â®á¨â¥«ì®£® à ááâ®ï¨ï r12 = jr12j jq 1 q2j, â ª ª ª ((q1 r1) + (q 2 r2)) r12 = r12: N 1++ 0 N ** X @ fq g`=1 A =) @q j (15:14) @qj j=1 (15.31) =) 1 N (N 1) =) 2 ** @(r ) ++ V Z 1 12 3 0 =) N (N 1) r12 2 @r12 2 d r r (r) n2(r); (15.32) Z1 3 0 2 £¤¥: r = r12; â.¥.: P = nkT 3 dr r (r) n2(r); (15.33) 0
{ ⥮६ ¢¨à¨ « ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¥. ¢ë⥪ ¥â â ª¦¥ ¨§ ï¢ëå ä®à¬ã« ¤«ï áâ âá㬬ë (15.3) ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï (4.40): 2 1 3 0 @ ln ZN ! N 1 @ ( V ) N A 5 P = kT @V = kT 4 + @ (15.34) V N @V T ; T á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¬ áèâ ¡®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï q j ! qj ¤«ï ª®ä¨£ãà 樮®© áâ âá㬬ë (15.5) á § ¢¨áï騬 ⮫쪮 ®â ®â®á¨â¥«ì®£® à ááâ®ï¨ï ¯®â¥æ¨ «®¬ ¯ ண® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (15.14): 8 9 1 0 > Z N > < = Y X N (3V ) (15:14) =) 3 N >: d3qj >; exp @ (ri` )A ; ( V ) j=1 V i 2r0, ¨¬¥¥âáï á« ¡®¥ ¯à¨â殮¨¥, jj j0j kT , ¨ exp( =kT ) ' 1+ jj =kT : Z2r02 B (T ) = 2 41
13 0 12 Z ( r ) A5 r2dr + 2 41 exp @
13 0 ( r ) A5 r2dr; exp @
kT kT 2r0 3 2 Z1 2 (2 r 0) ®âªã¤ : B (T ) Bab (T ) = 3 j (r)j r2dr = b a ; (15.41) kT 2r0 kT 0
â.¥., b { ¢ª« ¤ ᨫ ®ââ «ª¨¢ ¨ï ¬ «ëå à ááâ®ï¨ïå, a=kT { ¢ª« ¤ ᨫ ¯à¨â殮¨ï ¡®«ìè¨å à ááâ®ï¨ïå. ®¤áâ ®¢ª ¢ (15.38) ¤ ¥â: ! NkT N 2a 2b 2 a N NkT N P = V + kT V 2 b kT = V 2 + kT V 2 ; V 0 ! 2 a 1 NkT Nb N 1; ¨«¨ @P + V 2 A = V 1 + V ; ¨, áç¨â ï Nb V 0 2a 1 N ¯®«ã稬 ¢®¢ì: @P + V 2 A (V Nb) = NkT;
|164|
{ ¢ {¤¥à{¢ «ìᮢ® ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï á ¯ à ¬¥âà ¬¨ a ¨ b, ¢®§¨ª î饥 ⥯¥àì, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â (15.8), ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ à §à¥¦¥®£® £ § ,
ª ª ®¤® ¨§ ¢®§¬®¦ëå â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨ï £ § á® á« ¡ë¬ ¯ àë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨. ¥¬¯¥à âãà ®©«ï Tb ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãá«®¢¨¥¬ ®¡à 饨ï B (T ) ¢ ã«ì: a: B (Tb ) = 0; Bab (T ) = 0; T =) Tb = kb (15.42) ¥ «ì®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ B (T ) ®¡ à㦨¢ ¥â ¬ ªá¨¬ã¬ ¯à¨ ¥ª®â®à®© ⥬¯¥à âãॠTm > Tb (¨á. 15.2) ¨ áâ६«¥¨¥ ª ã«î ¯à¨ T ! 1, ¨ ¢®á¯à®¨§¢®¤¨âáï ¤à㣮© ¤¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¬®¤¥«ìî ¯®â¥æ¨ « ¬¥¦¬®«¥ªã«ïண® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¥ ठ-¦®á (r) \(6-12)" (¨á. 15.1): 2 !12 !63 D A 5 (15.43) (r) = r12 r6 4 4 r r : 祢¨¤®¥ ®¡®¡é¥¨¥ (15.17){(15.27) ¤ ¥â k- ç áâ¨çãî ¯«®â®áâì: ne k (r1; : : : rk ) =
** X N X N
1=j1 6=j28 =1 N > N Z =Y :::::: = (15.45) 3 ne k (r1; : : : rk ) = (N k)! q % ( X ) d p j N j > q1=r1 > ; j=1 j=k+1 :V 8 9 qk =rk > > Z N < = Y N ! 3 q exp fq gN ::: = d `=1 ::: : (15.46) > N (N k)! V N j=k+1 :V j >; q 1 =r 1
N!
d3
ª¨¬ ®¡à §®¬, á।¥¥ ®â «î¡®© ¤¨ ¬¨ç¥áª®© äãªæ¨¨, § ¢¨áï饩 ⮫쪮 ®â ª®¥ç®£® ç¨á« ¯¥à¥¬¥ëå, ¯à¨¬¥à, q j , ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì, ¯®«ì§ãïáì «¨èì ª®¥çë¬ ¡®à®¬ ç áâ¨çëå äãªæ¨© à á¯à¥¤¥«¥¨ï (15.44){(15.46). ¯¨á ¨¥ á ¯®¬®éìî ç áâ¨çëå äãªæ¨© à á¯à¥¤¥«¥¨ï íª¢¨¢ «¥â® áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ã ®¯¨á ¨î ï§ëª¥ äãªæ¨¨ ä §®¢®© ¯«®â®á⨠à á¯à¥¤¥«¥¨ï %N (X ), ®, ¤«ï á¨á⥬ á® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¯¥à¢®¥ ¨§ ¨å ®¡« ¤ ¥â ®¯à¥¤¥«¥ë¬ ¯à¥¨¬ãé¥á⢮¬, ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥, ¢ ¤¢ãå ¯à¥¤¥«ìëå á«ãç ïå: ª®£¤ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨ ¬ «®, ¨«¨, ª®£¤ ¬ « ¯«®â®áâì, ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯à®¨§¢®«ì®, ® ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ®¡à §®¢ ¨î á¢ï§ ëå á®áâ®ï¨©. ®áª®«ìªã, ¢ ®âáãâá⢨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï N =) 1, â® k { ç áâ¨ç ï ¯«®â®áâì (15.46) ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥, ᢮¤¨âáï ¢ í⮬ ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ ª ¯à®¨§¢¥¤¥¨î
|165|
®¤®ç áâ¨çëå:
N k = (n)k =) Yk n (r ): (15.47) ne k (r1; : : : rk ) (=!)0) (N Nk!)! V k (N;V=) 1 i !1) V k i=1 â ª ª ª, ¨ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ á¨á⥬¥, ®®, ⥬ ¥ ¬¥¥¥, ¡ëáâà® ¯ ¤ ¥â á à®á⮬ ®â®á¨â¥«ì®£® à ááâ®ï¨ï jri` j ¬¥¦¤ã á®áâ ¢«ïî騬¨ ¥¥ ¬®«¥ªã« ¬¨, â® ¨ ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®£® á ¬¡«ï ¢ (15.45), ¯à¨ § ¬¥¥ ¯à¥¤¥«ì®£® ¯¥à¥å®¤ ! 0 ¯à¥¤¥«ìë¬ ¯¥à¥å®¤®¬ jri`j ! 1, ¤ ®¥ á®®â®è¥¨¥ (15.47) ®ª §ë¢ ¥âáï ç áâë¬ á«ãç ¥¬ ¢¥áì¬ ®¡é¥£® ¯à¨æ¨¯ , { ¯à¨æ¨¯ ¯à®áâà á⢥®£® ®á« ¡«¥¨ï ª®à५ï権, ¯®«®¦¥®£® .. ®£®«î¡®¢ë¬ ¢ ®á®¢ã ¯®áâ஥¨ï ¢á¥© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨, ª ª à ¢®¢¥áëå, â ª ¨ ¥à ¢®¢¥áëå á¨á⥬. ([1], [2], [5] x65,77, [6] x74-76, [7], [18], [20], [35]) ¤ ç¨
21.1. ®«ãç¨âì ¢ëà ¦¥¨¥ (15.40) ¤«ï ¢â®à®£® ¢¨à¨ «ì®£® ª®íää¨æ¨¥â , à §« £ ï ª®ä¨£ãà æ¨®ë© ¨â¥£à « (15.35) ¯® á⥯¥ï¬ äãªæ¨¨ ©¥à : fi` (ri`) = exp [ (ri` )] 1, ¢ ¢¨¤¥ ([5] x65, [6], [12], [15]): exp
h
3 2 i Y X fqgN`=1 =) exp 4 (ri` )5 = (1 + fi`) =) i; : 0
21.3. ®¤¥«¨àãï \ï騪" ub , ¤«¨ë L, á N ç áâ¨æ ¬¨ ®¤®¬¥à®£® ¨¤. £ § , ª ª ¯à¥¤¥«, ¯à¨ n ! 1 ¢¥è¥£® ¯®«ï u(q) = (2q=L)2n ¯à¨ jqj < L=2, ©â¨, ¨á¯®«ì§ãï â¥®à¥¬ë ® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨¨ í¥à£¨¨ ¨ ¢¨à¨ «¥, á।îî ᨫã, ¤¥©áâ¢ãîéãî á⥪ã á® áâ®à®ë ®¤®© ç áâ¨æë,
|166| â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ ᮯà殮ãî \®¡ê¥¬ã" \L": = >, ¥£® ¯®«ãî ¢ãâà¥îî í¥à£¨î ¨ ¤ ¢«¥¨¥. 21.4. «ï £ § N ¬ áᨢëå ç áâ¨æ ¢ ï騪¥ ®¡ê¥¬®¬ V , á ®¤®à®¤®© äãªæ¨¥© ¬¥¦¬®«¥ªã«ïண® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (fqg) á⥯¥¨ n ©â¨ ®¡é¨© ¢¨¤ áâ âá㬬ë, ᢮¡®¤®© ¨ ¢ãâ॥© í¥à£¨¨, íâய¨¨ ¨ ¤ ¢«¥¨ï: ZN (T; V ); FN (T; V ); SN (T; V ); UN (T; V ); PN (T; V ). ஢¥à¨âì ⥮६㠢¨à¨ « (15.13) ¨ ®¡é¥¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© áã¬¬ë ¯à¨ N ! 1, ®¡ãá«®¢«¥®¥ ¤¤¨â¨¢®áâìî ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨: ZN (T; V ) =) [ (T; v)]N , v = V=N , { 㤥«ìë© ®¡ê¥¬ ([24] N 26). 21.5. ®«ãç¨âì ⥮६㠢¨à¨ « áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨ (15.33) ¬¥â®¤®¬ ®£®«î¡®¢ , ¨áå®¤ï ¨§ (15.34), (15.35), (15.36). 21.6. ®ª § âì, çâ® (15.23) ᢮¤¨âáï ª à á¯à¥¤¥«¥¨î ®«ìæ¬ (6.37) ¢ á«ãç ¥ ¢¥è¥£® ¯®«ï (15.6). 70
0.4
.
.
T T ( λ) = (2πr03 /3) -1 B(T)
60
(0.1ε)-1Φ (r)
50 40 30 20
T ab
0.2
0
_____________________
0.2
10
0.4 0
_____________________
10 0.8 0.9 1.0
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
r/σ
¨á. 15.1. ®â¥æ¨ « (r) ¥ ठ¦®á \(6-12)" (15.43) (¤«ï = 10 ¯à¨ = 1). ¬¥¥â ã«ì ¯à¨ r = , ¨ ¬¨¨¬ã¬ (r0) = , ¯à¨ r0 = 21=6, £¤¥ 21=6 1:122.
0.6 1
¨á.
10
-1
10 2
103
kT/ε= λ
15.2.
â®à®© ¢¨à¨ «ìë© ª®íää¨æ¨¥â
B (T ) (15.49) ¢ ¥¤¨¨æ å 2r03=3 ¤«ï ¯®â¥æ¨-
« ¥ ठ- ¦®á (15.43) (¨á. 15.1), ¨ ¥£® £àã¡®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ Bab (T ) (15.41) á ⮩ ¦¥ ⥬¯¥à âãன ®©«ï ¨ ¬ ªá¨¬ã¬®¬, ¤«ï ¬®¤¥«ì®£® ¯®â¥æ¨ « ⨯ (4.8).
¥ªæ¨ï 16 ¢ â®¢ë¥ á¨á⥬ë á ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ 1
ਡ«¨¦¥¨¥ àâà¨-®ª
á«®¦ëå á¨á⥬ å, á®áâ®ïé¨å ¨§ ¡®«ì讣® ç¨á« á¨«ì® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¬¥¦¤ã ᮡ®© ç áâ¨æ, â®ç®¥ à¥è¥¨¥, ª ª ¯à ¢¨«®, ¥¢®§¬®¦®.
᫨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¥ ï¥âáï á« ¡ë¬, ⮠⥮à¨ï ¢®§¬ã饨© ¯® ¥¬ã ¥ ¯à¨¬¥¨¬ . ¯®áª®«ìªã â®çë© £ ¬¨«ì⮨ ¥ à ᯠ¤ ¥âáï á㬬ã í¥à£¨© ¥§ ¢¨á¨¬ëå ç áâ¨æ, ¥£® ¯®« ï ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ¥ ä ªâ®à¨§ã¥âáï ¢ á㬬㠯ந§¢¥¤¥¨© ®¤®ç áâ¨çëå ¢®«®¢ëå äãªæ¨©. íâ¨å ãá«®¢¨ïå ¬®¦® ¯®¯ëâ âìáï ®¯¨á âì ॠ«ìãî á¨á⥬㠢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ, ª ª á®áâ®ïéãî ¨§ (¢®®¡é¥ £®¢®àï, ¨ëå) ¥§ ¢¨á¨¬ëå íä䥪⨢ëå (ª¢ §¨) ç áâ¨æ, ¤¢¨£ îé¨åáï ¢ ¥ª®â®à®¬, § à ¥¥ ¥¨§¢¥á⮬, íä䥪⨢®¬ ¢¥è¥¬ ¯®«¥. â® íä䥪⨢®¥ (á ¬®á®£« ᮢ ®¥) ¯®«¥ ¢ë¡¨à ¥âáï â ª, çâ®¡ë ¨«ãç訬 (á ¬®á®£« ᮢ ë¬) ®¡à §®¬ ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ âì á®áâ®ï¨ï ॠ«ì®© á¨á⥬ë 'EN á㬬®© ᮮ⢥âá⢥® ᨬ¬¥âਧ®¢ ëå ¯à®¨§¢¥¤¥¨© ®¤®ç áâ¨çëå ¢®«®¢ëå äãªæ¨© ¢ í⮬ ¢¥è¥¬ ¯®«¥. .¥. ¢¬¥áâ® á«®¦®£® ¨á室®£® £ ¬¨«ì⮨ à áᬠâਢ ¥âáï ¥ª®â®àë© íä䥪⨢ë©, { \ ¯¯à®ªá¨¬¨àãî騩" £ ¬¨«ì⮨ , ®â¢¥ç î騩 ª ª®¬ã-â® ãá।¥¨î ®¯¥à â®à ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢á¥å N ç áâ¨æ ¤àã£ á ¤à㣮¬, ¯® á®áâ®ï¨ï¬ N 1 ç áâ¨æë. ¡à é ïáì ¤ «¥¥ ª à áᬮâ२î ä¥à¬¨ { á¨á⥬ á £ ¬¨«ì⮨ ®¬: N N X N X X 1 d a; b); c b W( HN = h(a) +
b a) = pa + u0(xa); h( 2
(16.1) 2 1=a 6=b=1 2m ¢® ¢¥è¥¬ ¯®«¥ u0(x), ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ®, «¨¡® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¢ á¨á⥬¥ ¤ «ì®¤¥©áâ¢ãî饥 (ªã«®®¢áª¨¥ á¨á⥬ë í«¥ªâà®®¢ ¢ ¬¥â ««¥, a=1
167
|168| ¢ â殮«ëå ⮬ å ¨«¨ ¢ ¯« §¬¥), «¨¡® çâ® ¨å ¯«®â®áâì ¤®áâ â®ç® ¢ë᮪ ( ⮬®¥ ï¤à®, ¦¨¤ª¨© 3He). ®¡®¨å á«ãç ïå, ª ¦¤ ï ¤ ï a- ï ç áâ¨æ ®¤®¢à¥¬¥® ¯®¤¢¥à£ ¥âáï ¤¥©áâ¢¨î ¡®«ì讣® ç¨á« ¤à㣨å ç áâ¨æ, ¯®¢¥¤¥¨¥ ª®â®àëå, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ á® ¢á¥¬¨ ®áâ «ì묨 ç áâ¨æ ¬¨, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ á ¤ ®©. íâ¨å ãá«®-
¢¨ïå ®â®á¨â¥«ì®¥ ¢«¨ï¨¥ «î¡®© ®â¤¥«ì®© ç áâ¨æë ¤ ãî ¥ ¢¥«¨ª®, ¨ ¬®¦®, ¢ ¯®«®© «®£¨¨ á £¨¯®â¥§®© \á।¥£® ¯®«ï" (14.65), ¨«¨ (15.6), áç¨â âì, çâ® ª ¦¤ ï ¨§ ¨å ¤¢¨¦¥âáï ¢ ¥ª®â®à®¬ á ¬®á®£« ᮢ ®¬ íä䥪⨢®¬ ¢¥è¥¬ ¯®«¥ Uf(xa), â ª çâ® ®¢ë© íää¥ªâ¨¢ë© £ ¬¨«ì⮨ 㦥 ᢮¤¨âáï ª á㬬¥ ®¤®ç áâ¨çëå £ ¬¨«ì⮨ ®¢ Hca: HcN
7
N X b a) + Uf(xa); f ! H =) Hca; Hca = h( a=1
£¤¥ ¤ «¥¥: xa () a: (16.2)
®£¤ ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï, ¯à¨¬¥à, ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï N - í«¥ªâà®®© á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¢¨¤ ¤¥â¥à¬¨ â «¥©â¥à (8.13), ¯®áâ஥®£® ¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ®¤®í«¥ªâà®ëå äãªæ¨© (x) = hxji, ®¡à §ãîé¨å ¯®«ãî ®à⮮ନ஢ ãî á¨á⥬ã, ®¤¨ ª®¢ãî, ®ç¥¢¨¤®, ¤«ï ¢á¥å Hca: X
ca (xa) = " (xa); h j i = ; H
'EN (1; : : : ; N ) = p1
N!
N X
N X
k1=1 kN =1
k1kN
j ih j = I;b
1)
k 1 (
N );
kN (
(16.3) (16.4)
¥à£¨¨ EN0 ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï ®â¢¥ç ¥â á㬬¨à®¢ ¨¥ ⮫쪮 ¯® § ïâë¬ N ¨§è¨¬ á®áâ®ï¨ï¬ k , k = 1 N , á " 0, n =) ("F "): E = E [n] =
X
" n =)
N X k=1
"k = EN0 ;
X
n =)
N X k=1
1 = N:
(16.5)
®áâ஥¨¥ á ¬®á®£« ᮢ ®£® ¯®«ï àâà¨-®ª 祬 á ¢ëç¨á«¥¨ï á।¥£® § 票ï â®ç®£® £ ¬¨«ì⮨ (16.1) ¯® \¯à®¡ë¬" ¢®«®¢ë¬ äãªæ¨ï¬ (8.13)=(16.4), ¨á¯®«ì§ãï १ã«ìâ âë (8.54){(8.58) «¥ªæ¨¨ 8: N N X N N c E X X X 1 'EN HN 'EN =) N ! k1kN j1jN (16.6) j k =1 k =1 1 =1 jN =1 N 1 N + * N N X X 1 X b d a; b) j ; ; j F [ ] = W( k1 ; ; kN h(a) + 2 N 1
D
a=1
1=a 6=b=1
|169|
N h N X X 1 b d = hk jhjk i + h k ; r jWjk ; r i 2 k=1 r=1 k=1 h X 1 XX b d N X
=)
n hjhji + 2
i
hk ; r jd W j r ; k i i
Wj ; i ; n n h; jWj; i h; jd
Z N N X b b 1) (1); X 1 = N (N 1); £¤¥: hjhj i = d3 1 (1) h( 1=a 6=b=1 Z Z 3 d d 1; 2) (1) (2): h; jWj; i = d 1 d32 (1) (2) W(
(16.7) (16.8) (16.9) (16.10)
®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥯¥àì ¢ à¨ æ¨®ë¬ ¯à¨æ¨¯®¬ ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¨, ᮣ« á® ª®â®à®¬ã â®ç®¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à ¤«ï ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï EN0 : HcN j0N i = EN0 j0N i, íª¢¨¢ «¥â® ¬¨¨¬¨§ 樨 äãªæ¨® « F [0N ] h0N jHcN j0N i, ¯à¨ ¥¤¨á⢥®¬ ãá«®¢¨¨ h0N j0N i = 1. «¥¤ãî饥 á®áâ®ï¨¥ ¤ ¥â ¬¨¨¬¨§ æ¨ï ⮣® ¦¥ äãªæ¨® « F [1N ] ¢¥ªâ®à å 1N , 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å 㦥 ¤¢ã¬ ãá«®¢¨ï¬: h1N j1N i = 1 ¨ h0N j1N i = 0, ¨ â.¤.
\¯à®¡ëå äãªæ¨ïå" (16.4) ¯à¨¡«¨¦¥¨ï àâà¨-®ª íâ®â äãªæ¨® « § ¬¥ï¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥ë¬ äãªæ¨® «®¬ F [ ] (16.6){(16.10). ª ª ª १ã«ìâ¨àãî饥 á ¬®á®£« ᮢ ®¥ ¯®«¥, ¢ ª®¥ç®¬ áç¥â¥, ¬®¦¥â ¡ëâì à §ë¬ ¤«ï à §ëå á®áâ®ï¨© , ®¨ ¥ ïîâáï ¡®«¥¥ ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ®à⮣® «ì묨, ¨ ¥®¡å®¤¨¬® ¤®¯®«¨â¥«ì® «®¦¨âì N + CN2 = N (N + 1)=2 ãá«®¢¨© ®à⮮ନ஢ ®á⨠¨§ (16.3), ¢¬¥áâ® ®¤®£® ¥®¯à¥¤¥«¥®£® ¬®¦¨â¥«ï £à ¦ EN0 â®ç®© § ¤ ç¨, ¢¢¥á⨠á⮫쪮 ¦¥ ¥§ ¢¨á¨¬ëå « £à ¦¥¢ëå ¯ à ¬¥â஢ ¯à¨¡«¨¦¥®© § ¤ ç¨, ª ª í«¥¬¥â®¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ᨬ¬¥âà¨ç®© ¬ âà¨æë " = " : n o 0 = F [0N ] EN0 h0N j0N i 7 ! fF [ ] " h j ig = 0: (16.11) «ï ¥§ ¢¨á¨¬®© ®â ¢ ਠ樨 (16.11) ¯® , ¨§ (16.9), (16.10) ¨¬¥¥¬: Z b 1) (1); ¨§ d b W(1; 2) = d W(2; 1) : (16.12) h jhj i = d31 (1) h( Z h; jd Wj; i = d31 (1) w (1) (1) + w (1) (1) ; (16.13) Z £¤¥: w (1) = d32 (2) d W(1; 2) (2); çâ® ¨ ¤ ¥â ¢ ¨â®£¥: (16.14) bh(1) (1) + X n w
(1) (1) w (1) (1) " (1) = 0; (16.15)
{ ¨áª®¬ãî á¨á⥬㠥«¨¥©ëå ¨â¥£à®¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© àâà¨-®ª .
᫨ ¯à¥¥¡à¥çì ¢ ¨å ®¡¬¥ë¬ ¢ª« ¤®¬ w (1), { ®â ¢â®à®£® ç«¥ ¢ á㬬¥ ¯® , ¨ ¥®à⮣® «ì®áâìî äãªæ¨© , ®áâ ¢¨¢
|170|
¢ âà¥â쥬 ç«¥¥ í⮩ áã¬¬ë «¨èì ãá«®¢¨¥ ¨å ®à¬¨à®¢ª¨: " 7! " , â® ¯à¨¤¥¬ ª ®¤®ç áâ¨ç®¬ã ãà ¢¥¨î àâਠ(16.3) á ®¤®ç áâ¨çë¬ ¦¥ £ ¬¨«ì⮨ ®¬ (16.2), á § ¢¨áï騬 ®â íää¥ªâ¨¢ë¬ ¯®â¥æ¨ «®¬: X (16.16) Uf(1) =) Uf(1) = n w
(1):
6=
¥è¥¨¥ ¢ ®¡®¨å á«ãç ïå ¨é¥âáï ¨â¥à æ¨ï¬¨: ¯®¤áâ ®¢ª ¯à¥¤ë¤ã饩 ¨â¥à 樨 à¥è¥¨© ¤«ï ¢ (16.14) ¨«¨ (16.16) ®¯à¥¤¥«ï¥â \¯®â¥æ¨ «ë", á ª®â®à묨 à¥è îâáï 㦥 «¨¥©ë¥ ãà ¢¥¨ï (16.15) ¨«¨ (16.3) ¤«ï á«¥¤ãî饩 ¨â¥à 樨 . ®¦¨â¥«¨ £à ¦ " ®¯à¥¤¥«ïîâáï § ⥬ ¥¥ ¯®¤áâ ®¢ª®© ¢ N (N + 1)=2 (¨«¨ N ) ãá«®¢¨© ®àâ®®¬¨à®¢ ®á⨠¨§ (16.3). à®æ¥áá ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¨â¥à 樨 ¥ ¯¥à¥áâ ãâ § ¬¥â® ¬¥ïâìáï, çâ® § ¢¨á¨â ®â â®ç®á⨠\ã«¥¢®©" ¨â¥à 樨. ¥á¬®âàï á«®¦®áâì á¨á⥬ë (16.15), ® ¤®¯ã᪠¥â ¢®§¬®¦®áâì â®ç®£® à¥è¥¨ï. ãáâì ¢¥è¥¥ ¯®«¥ u0 (x) ᢮¤¨âáï ª á⥪ ¬ \ï騪 " ®¡ê¥¬®¬ V , £¤¥ 室ïâáï í«¥ªâà®ë, ⮣¤ ¢ ®âáãâá⢨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, { ¯à¨ d W(1; 2) =) 0, ®¤®ç áâ¨ç ï ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï: epi(kx) ; { ¥áâì ¯«®áª ï ¢®« , ( x ) = ) ( x ) = (16.17) k; V 2 k2 h á ¨¬¯ã«ìᮬ: p = h k; ¨ í¥à£¨¥©: " =) "k = 2m : (16.18)
᫨ íâ®â ¦¥ ¡®à ¢§ïâì ¢ ª ç¥á⢥ ®¤®ç áâ¨çëå ¢®«®¢ëå äãªæ¨© (x) ¯à®áâà á⢥® ®¤®à®¤®© á¨á⥬ë á ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬, â®, â.ª.: Z d W(1; 2) =) W (x1 x2); f (k) = d3x W (x) e i(kx); ¨¬¥¥¬: w (1) = i(x;k ) i(y) i(ky) Z = w;k (x) = h j i d3 y e p W (x y) ep = e V f (k ): V V âáî¤ , ¤«ï ®â¤¥«ìëå á㬬 ¢ (16.15) á ç¨á« ¬¨ § ¯®«¥¨ï n =) nk , n =) n , á ãç¥â®¬ (16.5), (16.17) 室¨¬: (x) 1 n f (0) = k; (x) n f (0); (16.19) V ;
i(x) i(x;k ) X X n w (1) (1) =) n e V f (k ) ep =
; V X X (16.20) = k; (x) 1 n f (k ); ¯à¨ n = 1 n = N : V V V
X
n w
(1) (1) =)
k;
X
|171| ®áª®«ìªã, á¨á⥬ ¯à®¡ëå äãªæ¨© (16.17) 㦥 ®à⮮ନ஢ , â®, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (16.11), " 7! "e , ¨ ¯®¤áâ ®¢ª ¢á¥£® í⮣® ¢ (16.15)
¤ ¥â ®¢ë¥ ᮡáâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï ®¤®ç áâ¨ç®© í¥à£¨¨ ¤«ï â¥å ¦¥ ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© (16.17) á ⥬ ¦¥ ᯨ®¬ ¨ ¨¬¯ã«ìᮬ (16.18): 2 2 e" =) "ek = h k + nf (0) 1 X n f (k ): (16.21) 2m V ¥¨§¬¥®áâì ¢®«®¢ëå äãªæ¨© k; (x) ¨ «¨ç¨¥ ãàì¥-®¡à § f (k ) ¯®â¥æ¨ « ¯ ண® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï 㪠§ë¢ îâ ä ªâ¨ç¥áª¨ 1-© ¯®à冷ª ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© § ¤ ç¨ à áá¥ï¨ï, å®âï ¤«ï ª®¥çëå á¨á⥬ íâ® ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¤ ¥â ¡®«ìè¥, 祬 ⥮à¨ï ¢®§¬ã饨©. ª« ¤ nf (0),{ ¨§ (16.19), ®â¢¥ç ¥â §¤¥áì ¢¨àâ㠫쮬ã à áá¥ï¨î ¢¯¥à¥¤ \à §¬ § ®¬" ¯® ¢á¥¬ã ®¡ê¥¬ã V à á¯à¥¤¥«¥¨¨ § àï¤ ¢á¥© áä¥àë ¥à¬¨, ª ª 楫®£®, ¡¥§ ¯¥à¥¤ ç¨ ¨¬¯ã«ìá , { \¡¥§ ®â¤ ç¨". ¤ ª®, ¤«ï ¤ «ì®¤¥©áâ¢ãî饣® ªã«®®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï § à冷¢: 2 e d W(1; 2) =) W (x x ) =) ; (16.22) 1
2
jx1 x2j
â ª ï á¨á⥬ ¡ã¤¥â ãá⮩稢 ⮫쪮 ¯à¨ ¢¢¥¤¥¨¨ ª®¬¯¥á¨àãî饣® ä® ¯®«®¦¨â¥«ì®£® § àï¤ .
᫨, ¥ ¨â¥à¥áãïáì íä䥪⠬¨ ªà¨áâ ««¨ç¥áª®© à¥è¥âª¨, áç¨â âì ¥£®, ª ª ¨ ¢ ¯« §¬¥, à ¢®¬¥à® à §¬ § ë¬ ¯® ¢á¥¬ã ®¡ê¥¬ã V , á ⮩ ¦¥, ®ç¥¢¨¤® ⮣¤ , ¯®áâ®ï®© ¯«®â®áâìî n, â® à áá¥ï¨¥ ¥¬ ¤ áâ ¢ í¥à£¨î (16.21) ¥é¥ ¢ â®ç®á⨠⠪®© ¦¥ ¢ª« ¤ á ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë¬ § ª®¬: ( 1)nf (0). ¨â®£¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ ¤«ï ¥¥ ®áâ ¥âáï, ªà®¬¥ ¯¥à¢®£®, «¨èì ¯®á«¥¤¨© ¢ª« ¤,{ ¨§ (16.20), ®¯¨áë¢ î騩 à áá¥ï¨¥ í«¥ªâà® ¨§¢¥ áä¥àë ¥à¬¨ ®â¤¥«ì®¬ í«¥ªâ஥ ¢ãâਠáä¥àë ¥à¬¨ á ¯¥à¥¤ 祩 ¥¬ã ¨¬¯ã«ìá q = k ¢ ⮬ ¦¥ ᯨ®¢®¬ á®áâ®ï¨¨ ¨ § ¬¥®© ¨å ¬¥áâ ¬¨, { â.¥. ®¡¬¥ë© ¢ª« ¤: 2 k2 4e2 X n 2 k2 X h 1 h "ek =) 2m V n f (k ) =) 2m V jk j2 ; (16.23) 3 ZpF d3p p F ¨, ¯à¨: n; = (F ); F = h ; n =) 2 (2h )3 3F2 ; (16.24) Z d3 (2F 2) 1 X n 室¨¬: k V jk j2 =) (2)3 [2 + k2 2(k )] = k + ZF 2d Z1 dc 2 ZF ; d ln = = 2 3 2 2 3 2kc] (2) k 0 k 0 (2 ) 1 [ + k
|172|
2k2 h (16.25) ®âªã¤ : "ek = 2m 4e2k ; £¤¥: 2 2 k 2 k + 3 F 5 F 4 1+ F (16.26) ln k = 2 (2) 2F k k F : ®«ãç¥ë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì, ª ª ¯à¨ k F , â ª ¨ ¯à¨ k < F , ¯à¨¬¥à (16.26), { ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ¯®«®© ®¡¬¥®© í¥à£¨¨ ¢ë஦¤¥®£® ªã«®®¢áª®£® £ § ¯à¨ «¨ç¨¨ ª®¬¯¥á¨àãî饣® ä® : 4e2 X X nk n 1X 2 E®¡¬ 2 nk 4e k = 2V j2 =) (16.27) k; k; jk Z d3k Z d3 (2 k2)(2 2) F F 2 : (16.28) =) V 4e 3 3 2 (2) (2) jk j ¤ ª®, ¯à®é¥ ¯à®¢¥á⨠¯àאַ¥ ¢ëç¨á«¥¨¥ í⮣® ¨â¥£à « . ®« £ ï: k = z + q2 ; = z q2 ; ¨¬¥¥¬: d3k d3 = d3q d3 z; â.¥.: 0 1 0 1 V 4e2 Z d3 q Z d3z @2 z + q !2A @2 z q !2A : (16.29) F F (2)6 q2 2 2 ਠ䨪á¨à®¢ ®¬ q ¨â¥£à « ¯® d3z, ®ç¥¢¨¤®, ¥áâì ®¡ê¥¬ ®¡« á⨠¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¤¢ãå è ஢ à ¤¨ãá F , à §¥á¥ëå à ááâ®ï¨¥ q ¬¥¦¤ã æ¥âà ¬¨, â.¥. ®¡ê¥¬ ¤¢ãå áä¥à¨ç¥áª¨å ᥣ¬¥â®¢ ¢ëá®â¥ h = q=2: 2 ZF ZF V 4 e E®¡¬ = (2)6 4 2 dh 2 d(2F 2) = 0 h 2 2 ZF Z V e V e 3 2 2 2 4 = dh = = d ( ) Ne F : (16.30) F F 3 3 0 4 4 0 ®à¬ã« (16.30) ®¯à¥¤¥«ï¥â â ª¦¥ ®¡¬¥ãî í¥à£¨î ¢ë஦¤¥®© í«¥ªâà®®© ¯« §¬ë áâ®«ì ¨§ª®© ⥬¯¥à âãàë, çâ® ¥¥ í«¥ªâà® ï ª®¬¯®¥â 㦥 ¯®«®áâìî ¢ë஦¤¥ , ¨® ï, { ¥é¥ ¥â. ¬¥¨¢ ¦¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (16.27) ä¥à¬¨-áâ㯥쪨 ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï nk (16.24) à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥à¬¨ > = J (T; V; ) ; V 4 e 1 2 0T ; { ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠¨¤¥ «ì®£® £ § (14.26), â.ª. E®¡¬ < 0. 2
â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ®¬ á -¥à¬¨
â ª, âà á«ï樮 ï ᨬ¬¥âà¨ï ª« ¤ë¢ ¥â ®ç¥ì ¦¥á⪨¥ ®£à ¨ç¥¨ï à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨© àâà¨-®ª (16.14). â殮«ëå ⮬ å, ¨«¨ ¨® å, ¨«¨ ¯à¨ ¢¥á¥¨¨ ¯à®¡®£® § àï¤ ¢ ¥©âà «ìãî ¯« §¬ã, «¨ç¨¥ ¢ë¤¥«¥®£® æ¥âà ãáâà ï¥â âà á«ï樮ãî ¨¢ ਠâ®áâì, ®¤ ª®, ¯®§¢®«ï¥â à áç¨âë¢ âì áä¥à¨ç¥áªãî ᨬ¬¥âà¨î § ¤ ç¨.
᫨ ä¥à¬¨-á¨á⥬ á®á⮨⠨§ ¤®áâ â®ç® ¡®«ì讣® ç¨á« ç áâ¨æ â® ¯®¤ ¢«ïîé ï ¨å ç áâì, ¯à¨¬¥à, ¢ ⮬¥, 室¨âáï ¢ á¢ï§ ëå á®áâ®ï¨ïå á ¢ë᮪¨¬¨ ª¢ ⮢묨 ç¨á« ¬¨, ¨¬¥ï ®ç¥ì ¬ «ë¥ ¤«¨ë ¢®« ¢ ¬ áèâ ¡ å ¨§¬¥¥¨ï ¯®â¥æ¨ « , â.¥. ¤®«¦ å®à®è® ®¯¨áë¢ âìáï ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨, ¯®â®¬ã ¬®¦® ¥ ãç¨âë¢ âì ¢ (16.15) ¢ª« ¤ ®¡¬¥®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ®£à ¨ç¨¢è¨áì ãà ¢¥¨¥¬ àâਠ(16.3) á á ¬®á®£« ᮢ ë¬ \¯®â¥æ¨ «®¬" (16.16), £¤¥, ᮣ« á® (16.14), (16.22), ¢¬¥áâ® ¯®áâ®ïëå ¯«®â®á⨠¨ ¯®â¥æ¨ « ⥯¥àì ¨¬¥¥¬ ¢ (16.19), (16.16) ã¡ë¢ î騥 äãªæ¨¨ à ááâ®ï¨ï r = jxj, \®¦¨¢«ïî騥" ¯®â¥æ¨ « (16.16): Z Z X n(x) = n j (x)j2; Uf(x)= d3yd W(x; y)n(y)=) e2 d3 y n(y) ; (16.32)
U (x) u0(x) + Uf(x) r + e2 d3y jxn(y)yj ; 2 2 ®âªã¤ : r U (x) =) 4e Z3(x) n(x) : Ze2
Z
jx y j
(16.33) (16.34)
â® ¯®§¢®«ï¥â ¯à¨¤ âì ¨¤¥¥ á ¬®á®£« ᮢ ®£® ¯®«ï Uf(x) ®á®¡ãî ä®à¬ã ¬¥â®¤ ®¬ á -¥à¬¨, ¥á«¨ ¨â¥à¥á®¢ âìáï ¥ ¤¥â «ï¬¨, ¯à¨¬¥à ®¡®«®ç¥ç®© áâàãªâãàë, «¨èì ãá।¥ë¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨, § ¢¨áï騬¨ ®â á।¥© ¯«®â®áâ¨ í«¥ªâà®®¢ n(x), ª®â®à ï ¤®áâ â®ç® ¢¥«¨ª ¢áî¤ã, ªà®¬¥ ªà ©¥© ¯¥à¨ä¥à¨ç¥áª®© ®¡« á⨠⮬ (¨® ).
|174|
᫨ áç¨â âì ¯®â¥æ¨ « (16.33) ¯« ¢®© (¨ ¤ «¥¥, áä¥à¨ç¥áª¨ ᨬ¬¥âà¨ç®©) äãªæ¨¥© U (r), â® ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à ¤¢¨¦¥¨ï í«¥ªâà®®¢ ®§ ç ¥â, çâ® ®¡ê¥¬ ⮬ ¬®¦® à §¡¨âì ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨ ¬ «ë¥ ï祩ª¨, ¢ãâਠª ¦¤®© ¨§ ª®â®àëå í«¥ªâà®ë ¨¬¥îâ ᢮© ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨© 䨪á¨à®¢ ë© «®ª «ìë© ¨¬¯ã«ìá pF (r). «®£¨ç® ï騪ã á ¯«®áª¨¬ ¤®¬ (16.24), ¢ ª ¦¤®© ¨§ ¨å, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à¨æ¨¯®¬ 㫨, ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï ⮣¤ ᢮¥ «®ª «ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥à¬¨, á «®ª «ì®© ¯«®â®áâìî n(r), ® á ¥¤¨®© ¤«ï ¢á¥£® ⮬ £à ¨ç®© í¥à£¨¥© ¥à¬¨ "F (â.ª. § ¢¨á¨¬®áâì "F ®â r ¯à¨¢¥« ¡ë ª ¯¥à¥â¥ª ¨î í«¥ªâà®®¢ ¢ ®¡« áâì ¥¥ ¬¨¨¬ã¬ , çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â áâ 樮 à®á⨠à áᬠâਢ ¥¬®£® á®áâ®ï¨ï): 2 (r ) p (16.35) "F = 2Fm + U (r); pZF (r) 3 3=2 3 (r ) d p (2m)3=2 p F n(r) 2 (2h )3 2 3 =) 2 3 "F U (r) : (16.36) 3 h 3 h ®¤áâ ¢«ïï íâ® ¢ ãà ¢¥¨¥ ã áá® (16.34) ¯à¨¤¥¬ ª ¥«¨¥©®¬ã ãà ¢¥¨î á ¬®á®£« ᮢ ¨ï ¤«ï ¯®â¥æ¨ « U (r): 2 3=2 (16.37) r2U (x) = 4e2Z3(x) 4e 3(2mh 3) "F U (r) 3=2:
¥«ìâ äãªæ¨î ¢ ¯à ¢®© ç á⨠§¤¥áì ¬®¦® ।ãæ¨à®¢ âì ¢ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¯à¨ r ! 0 ¤«ï ¡¥§à §¬¥à®© äãªæ¨¨ (x), ¯®« £ ï: Ze2 "F U (r) = r (x); (x) r!!0 1; ¤«ï ª®â®à®©, ¯à¨ r 6= 0 : (16.38) 0 1 1 @ 2rU (r) = 4e2n(r) =) Ze2 d2 = 4e2 @ 2m Ze2 A3=2 ; (16.39) r r r dr2 3 h 2 r !1=2 " b #3=2 2 27=3 h 2 d Z ¨«¨, ¤«ï b = (3)2=3 ; a0 = me2 : dr2 = r a0 ; (16.40) 2 (x) 3=2(x) a d 0x ¨, ¯à¨ r = r(x) = b Z 1=3 ; ¨¬¥¥¬: dx2 = px ; (16.41) { 㨢¥àá «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ®¬ á -¥à¬¨ ¯® ¡¥§à §¬¥à®© ¯¥à¥¬¥®© x, á ®ç¥¢¨¤ë¬¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ ¨ â®çë¬ á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬ ¯à¨ x ! 1: (16.42) (x) x!!0 1; (x) x!1 ! 0; as(x) = xAs =) 144 x3 :
|175|
«ï ¯®«®¦¨â¥«ìëå ¨®®¢ ¬®¦® ®¦¨¤ âì, çâ® ¯à¥®¡« ¤ ¨¥ § àï¤ ï¤à Z ¯à¨¢®¤¨â ª ᦠâ¨î í«¥ªâà®®© ®¡®«®çª¨ ¨ í«¥ªâà® ï ¯«®â®áâì ᯠ¤ ¥â áâ®«ì ¡ëáâà®, çâ® ¬®¦® £®¢®à¨âì ® £à ¨ç®© ¯®¢¥àå®á⨠r = r0, ª®â®à®© n(r0) = 0 (= (r0), â.¥. U (r0) = "F ¨ ¢á¥ N í«¥ªâà®®¢ 室ïâáï ¯®¤ ¥©, ¢ ᨫã ⥮६ë ãáá , ¯®«¥ § ¥© ¤®«¦® ᮢ¯ ¤ âì á ªã«®®¢áª¨¬ ¯®«¥¬ ¯®«®£® § àï¤ ¨® (Z N )e2: 2 Zr0 Zr0 Z d 3 2 N d x n(r) = 4 r dr 4r dr2 = Z (r@r ) r=r + Z(0); (16.43) 0 0 @ U (r) Ze2 (r@ ) = (Z N )e2 ; £¤¥ «î¡®¥ (16.44) r=r0 @r r=r0 r2 r r02 0 ¨§ ãá«®¢¨© ¤ ¥â: (r@r ) r=r0 =) x (x) x=x0 = Z Z N : (16.45) «ï ¥©âà «ì®£® ⮬ Z = N ¨ (16.44) ®§ ç îâ, çâ® á ¬ ¯®â¥æ¨ « U (r0) = 0, â.¥. "F(Z) 0 ¢áî¤ã. ®áª®«ìªã, ¯® á¬ëá«ã í¥à£¨¨ ¥à¬¨ " < "F(Z) , ®âáî¤ ¨¬¥¥¬ " < 0, çâ® ¥áâ¥á⢥® ¤«ï ¢á¥å á¢ï§ ëå í«¥ªâà®®¢ ¥©âà «ì®£® ⮬ . .ª. ⥯¥àì (x0) = 0, ¯à¨ í⮬ ¨§ (16.41), (16.45) á«¥¤ã¥â, çâ® ¨ ¢á¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¢ â®çª¥ x = x0 ¨á祧 îâ, ¨ ¢ á«ãç ¥ ª®¥çëå x0 ¯à¨å®¤¨¬ «¨èì ª âਢ¨ «ì®¬ã à¥è¥¨î (x) 0. ¥âਢ¨ «ì®¥ à¥è¥¨¥ á í«¥ªâà®®© ¯«®â®áâìî, ᯠ¤ î饩 ¤® ¡¥áª®¥ç®á⨠¯® § ª®ã (16.42), ¯®«ã稬 «¨èì ¯à¨ï¢ ¤«ï ¥©âà «ì®£® ⮬ x0 = 1. ¯®«®¦¨â¥«ìëå ¨® å, ¯à®â¨¢, ¨¬¥¥¬ " < "F(N) < 0 ¨, ᮮ⢥âá⢥®, ª®¥çë© à ¤¨ãá à á¯à¥¤¥«¥¨ï r0 ¨§ (16.45). ª¨¬ ®¡à §®¬, à á¯à¥¤¥«¥¨ï § àï¤ ¢® ¢á¥å â殮«ëå ¥©âà «ìëå ⮬ å ®¯à¥¤¥«ïîâáï à¥è¥¨¥¬ 㨢¥àá «ì®£® ãà ¢¥¨ï (16.41), (16.42) ¨ ¯®¤®¡ë ¤à㣠¤àã£ã á § ¢¨áï騬 ®â Z ª®íää¨æ¨¥â®¬ ¯®¤®¡¨ï. ª ®¡ê¥¬, ¢ãâਠª®â®à®£® 室¨âáï ¡®«ìè¨á⢮ í«¥ªâà®®¢ (® ¥ ¢á¥!) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ (16.40), (16.41), ª ª `3 r3(x) ¯à¨ x 1, ¨«¨ ` a0Z 1=3, ¨ ᦨ¬ ¥âáï á à®á⮬ Z ª ª 1=Z . ®®â¢¥âá⢥®, ¤«ï á।¥© ᪮à®á⨠v, á।¨å ª¨¥â¨ç¥áª®© "K ¨ ¯®â¥æ¨ «ì®© " í¥à£¨© ¨ ¯®«®© í¥à£¨¨ ¨®¨§ 樨 ⮬ EI Z J0 (á¬. (7.14)) ¨¬¥¥¬ ®æ¥ª¨: 2 e 1 h h Z 1=3 e2Z 1=3 1=3 ; (16.46) v m` ma = h = cZ ; ¯à¨: h c 137 0 2 2 2 Z 4=3 mv Ze e 2 2 2=3 "K = 2 mc Z j"j ` a = mc2 2Z 4=3; (16.47) 0 2 2 7=3 (16.48) EI Z J0 Z j"K + "j Z j"j = mc Z :
|176|
§ ª«î票¥, ¯à¨¬¥¨¬ ¬¥â®¤ ®¬ á -¥à¬¨ ª á¨á⥬¥ í«¥ªâà®®¢ ¢ ¡®«ì讬 ®¡ê¥¬¥ V ¯à¨ «¨ç¨¨ ª®¬¯¥á¨àãî饣® ä® . à ¢®¢¥á¨¨ â ª ï á¨á⥬ ¯à®áâà á⢥® ®¤®à®¤ ¨ ¢®¢ì, ᮣ« á® (16.36): !3=2 ! p 2 m" 1 1 F 3 F : (16.49) n(r) =) n0 = 32 h 32 h 2 ¥á¥¬ ¢ ç «® ª®®à¤¨ â í⮩ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®© í«¥ªâà®®© ¯« §¬ë ¢¥è¨© â®ç¥çë© § àï¤ e0. § ¢¨á¨¬®á⨠®â § ª , ¢¡«¨§¨ ¥£® ¢®§¨ª¥â ®¡« ª® ¨§¡ëâ®ç®£® § àï¤ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®£® § ª , á¢ï§ ®£® á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¨«¨ 㬥ì襨¥¬ í«¥ªâà®®© ¯«®â®áâ¨. ®¢®¥, 㦥 ¥®¤®à®¤®¥ ¯à®áâà á⢥®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ í«¥ªâà®®¢ n(r) ¡ã¤¥â ¨¬¥® â ª¨¬, çâ®¡ë ¯®â¥æ¨ « (r) १ã«ìâ¨àãî饣® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï 㤮¢«¥â¢®àï« ãà ¢¥¨ï¬ á ¬®á®£« ᮢ ¨ï (16.34), (16.36) (U (r) = e(r)): 4e(2m)3=2 3=2 3=2 2 r (r)=r6=)0 4e [n(r) n0]=) 3h 3 ("F e(r)) "F ; (16.50) e 1 2 ¨«¨, ¯à¨: " 1; r 6= 0; r @r r(r) 2(r); £¤¥: (16.51) F 2 2m" !3=2 2e2 2 2 2 e e ! F D 2 2 2 3 n0 = 3 2 ; !D = 4n0 ; vF = pF ; (16.52) = " 2 "F vF m m h F { ¥áâì ®¡à âë© ¤¥¡ ¥¢áª¨© à ¤¨ãá íªà ¨à®¢ ¨ï , ¤¥¡ ¥¢áª ï ç áâ®â ¯« §¬¥ëå ª®«¥¡ ¨© !D , ¨ ä¥à¬¨¥¢áª ï ᪮à®áâì vF , ᮮ⢥âá⢥®. ¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (16.51) á £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ (16.38), (16.42): r(r) =r!)0 e0; ¯à¨ 1 = pvF %D ; (r) = er0 e r ; (16.53) 3 !D ®¯¨áë¢ ¥â áâ â¨ç¥áª®¥ íªà ¨à®¢ ¨¥ ¢¥è¥£® § àï¤ e0 ¢ í«¥ªâà®®¬ £ §¥ à ááâ®ï¨¨ %D . íâ® à ááâ®ï¨¥ ᬥé îâáï ¢ á।¥¬ § àï¤ë e á।ë, çâ®¡ë ¢áï á¨á⥬ ¢ 楫®¬ ®áâ « áì ¢ à ¢®¢¥á¨¨. § (16.53) ïá®, çâ® %D ¥áâì à ááâ®ï¨¥, ª®â®à®¥ à á¯à®áâà ï¥âáï ¢®§¬ã饨¥ ¢ í«¥ªâà®®¬ £ §¥ § ¢à¥¬ï ¯®à浪 ¯¥à¨®¤ ¯« §¬¥ëå ª®«¥¡ ¨© 2=!D . ®áª®«ìªã ¯à¨ ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å ®â«¨ç¨¥ ¯«®â®á⨠n(r) ®â n0 ¤ ¥âáï à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ®«ìæ¬ , ¯®¢â®à¨¢ ¢ëç¨á«¥¨ï (16.50){(16.53), ¯à¨¤¥¬ ª â ª®¬ã ¦¥ १ã«ìâ âã (16.53) á § ¬¥®© ä¥à¬¨-᪮à®á⨠á।¥ª¢ ¤à â¨çãî: vF2 7! 3kB T=m, â.ª. ¢ (16.50), ¯à¨ ãá«®¢¨¨ 1 3 0 2 1 m!D2 (r): e ( r ) e 1; @ 2 r(r) =) 4e 4n exp @ A 5 n 0 0 kB T r r kB T kB T
|177| ([6] x80, [7], [31] x70, [33], [34])
¤ ç¨
22.1. 뢥á⨠¯à ¢¨« á㬬 ¤«ï \ᨫ ®á樫«ïâ®à®¢" Ffi(x;y;z) ¢ ⮬¥ á Z í«¥ªâà® ¬¨:
* Z + 2 (x) 2m(Ef Ei ) X Ffi = i xa i ; h 2 a=1
1 (x) X Ffi =?;
(16.54)
f=1
á¯à ¢¥¤«¨¢ë¥ ¤«ï «î¡®© á¨á⥬ë, £¤¥ á¨«ë § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â ®â®á¨â¥«ìëå à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã § àï¤ ¬¨ ¨ ¥ § ¢¨áïâ ®â ¨å ®â®á¨â¥«ìëå ᪮à®á⥩. ª ¨§¬¥ïâáï í⨠¯à ¢¨« á㬬 ¤«ï í«¥ªâà®®¢ ¢ ⮬¥ ¨«¨ 㪫®®¢ ¢ ï¤à¥ ¯à¨ ãç¥â¥ ¯à¨æ¨¯ 㫨 ([31], [33])? 22.2. ©â¨ ¯à ¢¨«® á㬬 ¤«ï ä«ãªâã 権 ¯«®â®áâ¨ í«¥ªâà®®¢ ¢ ⮬¥
([31], [33]):
1 2m X
1 2 0 X Z E0 ) hnj @ ei(kXa) A j 0i =?; a=1 Z X
(E h 2 n £¤¥: H j ni = En j ni; H =
n=0
a=1
(16.55)
2 P Ha; Ha = 2ma + Ua(Xa):
22.3. ¥¦¤ã Z ¯à®â® ¬¨ ¨ N ¥©âà® ¬¨ ¢ ï¤à¥ á A = Z + N 㪫® ¬¨, ¡« £®¤ àï ®¡¬¥ã § àï¦¥ë¬ ¯¨- ¬¥§®®¬, áãé¥áâ¢ãîâ, ªà®¬¥ ®¡ëçëå, ¥é¥ ¯à®áâà á⢥® ®¡¬¥ë¥ ᨫë, ¯¥à¥¢®¤ï騥 ¥©âà® ¢ ¯à®â® ¨ ®¡à â® ¤¥©á⢨¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ®¡¬¥¨¢ î饣® ®¯¥à â®à Pc. ©â¨ ®¯¥à â®à íä䥪⨢®£® ¤¨¯®«ì®£® ¬®¬¥â ï¤à ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ¢ ¯à ¢¨« å á㬬 (16.54) ¤«ï 㪫®®¢ ¢ ï¤à¥ c ãç¥â®¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¤®¡ ¢ª¨ ª £ ¬¨«ì⮨ ã ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï: 2 = (x H®¡¬ = U (r )Pc; r
x )2; ¥á«¨, R = A1 X xa; a=1 A
{ ®¯¥à â®à à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à æ¥âà ¬ áá, ª®â®àë© ¥ ¬®¦¥â ¢ë§ë¢ âì ¢ãâ२¥ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ï¤à , ¯à¨¬¥à, ¢ ¥£® á¨á⥬¥ ¯®ª®ï ([33]). 22.4. ᯮ«ì§ãï ¬®¤¥«ì ®¬ á -¥à¬¨ ©â¨ § 票¥ Z ¯à¨ ª®â®à®¬ ¢ ⮬¥ ç¨ îâ § ¯®«ïâìáï á®áâ®ï¨ï á ¤ ë¬ § 票¥¬ ®à¡¨â «ì®£® ¬®¬¥â l ([31] x70, [34] x71). 22.5. ®«ãç¨âì (16.36) ¥¯®á।á⢥® ¨§ ®¯à¥¤¥«¥¨ï (16.32) ¨ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¤«ï ¢®«®¢ëå äãªæ¨© ¥©âà «ì®£® ⮬ ([31]).
¨â¥à âãà
|178|
[1] «¥áªã . ¢®¢¥á ï ¨ ¥à ¢®¢¥á ï áâ â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª . .1. M. \ 㪠". 1978. [2] á¨å à . â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . . \¨à", 1973. [3] ¨à . â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª , ª¨¥â¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ¨ áâ®å áâ¨ç¥áª¨¥ ¯à®æ¥ááë. . \¨à", 1976. [4] ¥à«¥æª¨© .. â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . . \ëáè ï 誮« ". 1973. [5] 㬥à .., 뢪¨ .. ¥à¬®¤¨ ¬¨ª , áâ â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª ¨ ª¨¥â¨ª . . \ 㪠". 1977. [6] ¤ ã .., ¨äè¨æ
.. ¥®à¥â¨ç¥áª ï 䨧¨ª , .V, â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . áâì 1. M. \ 㪠". 1976. [7] ¢ ᨪ®¢ .. ¥à¬®¤¨ ¬¨ª ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª : 1 { ¥à¬®¤¨ ¬¨ª , 2 { ¥®à¨ï à ¢®¢¥áëå á¨á⥬. . \", 2002. [8] ¢ ᨪ®¢ .. ¥à¬®¤¨ ¬¨ª ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª : 3 { ¥®à¨ï ¥à ¢®¢¥áëå á¨á⥬. . \", 2003. [9] ¥©¬ . â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª . . \¨à". 1975. [10] ¥«¥¢¨áª¨© .. ¢ §¨ç áâ¨æë ¢ ª¢ ⮢®© 䨧¨ª¥. §¤-¢® , ®¢®á¨¡¨àáª, 1978. [11] ¢¨áª¨© .. ¢¥¤¥¨¥ ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ªã ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áªãî 䨧¨ªã. §¤-¢® , ¥¨£à ¤, 1984. [12] ¨¥£®¢áª¨© .. â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª à ¢®¢¥áëå á¨á⥬. §¤¢® , àªãâáª, 1994. [13] ®âª¨ .. ¥ªæ¨¨ ¯® áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥. §¤-¢® , ®¢®á¨¡¨àáª, 2003. [14] ã £ . â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª . M. \¨à". 1966. [15] ¨§¡ã࣠.. ¢¥¤¥¨¥ ¢ 䨧¨ªã ⢥म£® ⥫ . áâì II, §¤-¢® , ®¢®á¨¡¨àáª, 2001. [16] ¥¢¨ç .. ¢¥¤¥¨¥ ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áªãî 䨧¨ªã. . \ 㪠", 1954. [17] ¥®â®¢¨ç .. â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . . \ 㪠", 1983. [18] ã¡® . â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª . . \¨à". 1967.
|179|
[19] ६¥à .. ¥®à¨ï ¢¥à®ïâ®á⥩ ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï áâ â¨á⨪ . .: UNITY, 2000. [20] á¥«ì¬ .. ᮢë áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨ ¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨. . \ 㪠", 1973. [21] ¨â⥫ì . «¥¬¥â à ï áâ â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª , . . 1960. [22] ¨â⥫ì . â â¨áâ¨ç¥áª ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ª . . \ 㪠", 1977. [23] ¤á¡¥à£ . ¨ ¤à. ¤ ç¨ ¯® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¥ ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥. . \¨à", 1972. [24] à¥çª® .. ¨ ¤à. ¡®à¨ª § ¤ ç ¯® ⥮à¥â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥. . \ëáè ï 誮« ", 1972. [25] ந ¦., ਡ¥à£ ., ¥«¥£¤¨ . ¡®à¨ª § ¤ ç ¯® 䨧¨ª¥ á à¥è¥¨ï¬¨. . ⮬¨§¤ â, 1975. [26] ®¤à â쥢 .., ®¬ª®¢ .. ¤ ç¨ ¯® áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥. . \ëáè ï 誮« " 1992. [27] § ஢ .., ¥¢®àªï .., ¨ª®« ¥¢ .. ¥à¬®¤¨ ¬¨ª ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . . . 1989. [28] «¨¬®â®¢¨ç .. â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . . \ 㪠", 1982. [29] ¤ ã .., ¨äè¨æ
.. ¥®à¥â¨ç¥áª ï 䨧¨ª , .IX, â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . áâì 2. . 㪠, 1978. [30] ¤ ã .., ¨äè¨æ
.. ¥®à¥â¨ç¥áª ï 䨧¨ª , .II, ¥®à¨ï ¯®«ï. . \ 㪠", 1978. [31] ¤ ã .., ¨äè¨æ
.. ¥®à¥â¨ç¥áª ï 䨧¨ª , .III, ¢ ⮢ ï ¬¥å ¨ª . . \ 㪠", 1978. [32] «ì客᪨© .. ãàá ⥮à¥â¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨ ¤«ï 䨧¨ª®¢. . \ 㪠", 1970. [33] ¥«¥¢¨áª¨© .. ¥ªæ¨¨ ¯® ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥. §¤-¢® , ®¢®á¨¡¨à᪠2002. [34] ¥¢¨ç .., ¤®¢¨ .., שׂ¨ .. ãàá ⥮à¥â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨, ®¬ II. . \ 㪠", 1971. [35] ¤®¢áª¨© .. ¥ªæ¨¨ ¯® áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥. §¤-¢® à,
ª â¥à¨¡ãà£, 1999. [36] ¢ë¤®¢ .. ¥®à¨ï ⢥म£® ⥫ . . \ 㪠", 1976.
|180|
®¯®«¨â¥«ì ï «¨â¥à âãà [37] 娥§¥à .., ¥«¥â¬¨áª¨© .. ¥â®¤ë áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨. . \ 㪠", 1977. [38] ¥«®ªã஢ .., ¨¬®ä¥¥¢áª ï .., àãáâ «¥¢ .. ¢ ⮢ ï ⥫¥¯®àâ æ¨ï { ®¡ëª®¢¥®¥ ç㤮. ¦¥¢áª, R&C Dynamics, 2000. [39] ¥«ìä¥à .., î¡®è¨æ .. ®¤£®à¥æª¨© .. à ¤®ªá ¨¡¡á ¨ ⮦¤¥á⢥®áâì ç áâ¨æ ¢ ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥. . \ 㪠", 1975. [40] ¤¤¥¥¢ .., ªã¡®¢áª¨© .. ¥ªæ¨¨ ¯® ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥ ¤«ï áâ㤥⮢ { ¬ ⥬ ⨪®¢. §¤-¢® , ¥¨£à ¤ 1980. [41] ¨áá ., ¥ª¥ä «ì¢¨- ¤ì . ¥ªæ¨¨ ¯® äãªæ¨® «ì®¬ã «¨§ã. . \¨à", 1979. [42] ।¨£¥à . ¥ªæ¨¨ ¯® 䨧¨ª¥. ¦¥¢áª, R&C Dynamics, 2001. [43] ¨â⥫ì . ¢¥¤¥¨¥ ¢ 䨧¨ªã ⢥म£® ⥫ . . \ 㪠", 1978. [44] ¢ë¤®¢ .. ¢ ⮢ ï ¬¥å ¨ª . . \ 㪠", 1973. [45] èªà®äâ . ¥à¬¨ . ¨§¨ª ⢥म£® ⥫ . 1, 2, ."¨à", 1979. [46] ï¡«¨ª®¢ .. ¥â®¤ë ª¢ ⮢®© ⥮ਨ ¬ £¥â¨§¬ . . \ 㪠", 1965. [47] ©â .. ¢ ⮢ ï ⥮à¨ï ¬ £¥â¨§¬ . . \¨à", 1972. [48] ¡à¨ª®á®¢ .. ¢¥¤¥¨¥ ¢ ⥮à¨î ®à¬ «ìëå ¬¥â ««®¢. . \ 㪠", 1972. [49] ®£®«î¡®¢ .., ®£®«î¡®¢ ..(¬«.) ¢¥¤¥¨¥ ¢ ª¢ ⮢ãî áâ â¨áâ¨ç¥áªãî ¬¥å ¨ªã. . \ 㪠", 1983. [50] «¨¬®¢ .., ¨§¨ª ¯®«ã¯à®¢®¤¨ª®¢. . \¥à£¨ï", 1976. [51] ¯â¨ª ®ª¥ . .1. ¡. ¯®¤ ।. .. ®¨ , . \ 㪠", 1983. [52] ᨬ àã . á¯à®áâà ¥¨¥ ¨ à áá¥ï¨¥ ¢®« ¢ á«ãç ©®- ¥®¤®à®¤ëå á। å. .1, .2, . \¨à", 1981. [53] «¨¨ª®¢ .. ¨¡¨à᪨© 䨧¨ç¥áª¨© ¦ãà «, N1, 1993. áâà. 20-25. [54] Gomez Nicola A. Steer D.A. Thermal bosonisation in the sine-Gordon and massive Thirring models. Preprint FT/USM/1-98, DAMTP-1998145, hep-ph/9810519 .