ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «В...
5 downloads
171 Views
764KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В.Г. Клюев
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОПТОВОЛОКОННЫХ СИСТЕМАХ
Учебное пособие для вузов
Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета 2008
Утверждено научно-методическим советом физического факультета 19 ноября 2008 г., протокол № 4
Рецензент профессор кафедры электроники Г.С. Нахмансон
Учебное пособие подготовлено на кафедре оптики и спектроскопии физического факультета Воронежского государственного университета.
Рекомендуется для студентов 4––6 курсов физического факультета.
Для направления 010700 –– Физика Для специальности 0107001 –– Физика
Содержание Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Краткая историческая справка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. ОСНОВНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДАХ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1. Вынужденное комбинационное рассеяние света (ВКР). . . . . . 8 1.2. Вынужденное комбинационное рассеяние Мандельштамма-Бриллюэна (ВКРМБ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Четырехфотонное смешение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. Самовоздействие световых импульсов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 1.5. Уравнения Максвелла в нелинейной среде. . . . . . . . . . . . . . . . .13 1.6. Модель ангармонического осциллятора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В ОПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ. . . . . . . 16 2.1. Основы общей теории. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 2.2. Экспериментальные результаты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 2.3. Распространение короткого импульса в оптическом волокне. . . .21 3. СВЕРХКОРОТКИЕ ЛАЗЕРНЫЕ ИМПУЛЬСЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1. Световые пакеты в волоконных световодах. . . . . . . . . . . . . . . . .29 3.2. Самовоздействие световых импульсов: самомодуляция, самосжатие, солитоны и неустойчивости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.1. Физика самовоздействий; нелинейность показателя преломления; преобразование амплитудной модуляции в фазовую. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.2. Стационарные импульсы – солитонный режим распространения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 3.3. Вынужденное комбинационное рассеяние сверхкоротких импульсов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 3.4. Оптические солитоны в информационных системах. . . . . . . . . 46 Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3
Физика была бы скучна, а жизнь совершенно невозможна, если бы все физические явления вокруг нас были линейными. К счастью, мы живем в нелинейном мире, и если линеаризация украшает физику, то нелинейность делает ее захватывающей.
И.Р. Шен Введение Развитие квантовой электроники привело к созданию лазеров — генераторов монохроматического излучения в оптическом диапазоне, а это произвело революцию в оптике и спектроскопии, так как до этого в оптическом диапазоне в отличие от радиодиапазона не было источников монохроматического излучения. Благодаря лазерам появились новые направления в науке и технике. Одно из направлений — использование световых волн для передачи информации. В этом случае можно по одному каналу передавать большой объем информации. Для реализации этой возможности пришлось провести большой объем исследовательских работ, чтобы выбрать перспективную передающую среду. Оказалось, что решить эту задачу можно с помощью диэлектрических волоконных световодов. В настоящее время это направление успешно развивается, работает большое количество волоконно-оптических линий связи во многих странах мира и практически доказано несомненное их преимущество перед обычными кабельными линиями связи. Однако исследования волоконных световодов и их возможных применений не только для связи, но и для различных областей науки и техники продолжают интенсивно развиваться. Для того чтобы определить возможности таких световодов, необходимо, в частности, знать, какими явлениями сопровождается распространение волн в световодах. Мы остановимся на нелинейных процессах, которые имеют место в волоконных световодах. Как известно, световод состоит из сердцевины и оболочки, причем для того, чтобы волна могла распространяться в таком световоде, показатель преломления оболочки должен быть меньше показателя преломления сердцевины. Если размеры сердцевины велики, то в таком световоде будет распространяться много типов волн. Однако при уменьшении диаметра сердцевины останется только одни тип волны и тогда говорят, что такой световод является одномодовым. Такой тип световода является наиболее перспективным для решения многих практических задач. Поэтому мы уделим основное внимание одномодовым световодам. Ясно, что размер сердцевины одномодового световода зависит от длины волны, которая распространяется в нем и этот размер растет с длиной волны. В настоящее время одномодовые световоды имеют размер сердцевины ~ 10 мкм, и так как энергия волны сосредоточена в основном в сердцевине, то при пропускании через такой световод излучения мощностью 1 Вт плотность излучения в нем будет ~ 1 МВт·см –2. 4
Ввиду того что световоды обладают малым затуханием ~ 1 дБ·км –1 и меньше, в ближней ИК-области спектра можно брать сравнительно большие длины световодов, в которых затуханием можно пренебречь. Эти два обстоятельства позволяют не только легко изучать нелинейные явления в световодах, но и использовать их для решения ряда задач. Краткая историческая справка Старт нелинейной оптики был бурным. Рождение нелинейной оптики было ознаменовано экспериментом по генерации второй гармоники, выполненным Франкеном в 1961 г. В этом эксперименте луч рубинового лазера с длиной волны 694,2 нм пропускался через кристалл кварца; при этом на выходе из кристалла наблюдалось УФ излучение на длине волны 347,1 нм. Идея Франкена была простой. Генерация гармоник электромагнитных волн на низких частотах была известна давно. Генерация гармоник волн оптического диапазона подчиняется тем же законам и, значит, также должна наблюдаться. Однако обычный источник света слишком слаб для осуществления подобного эксперимента. В общем случае для наблюдения нелинейного отклика среды требуются поля напряженностью порядка 1 кВ/см. Эта величина соответствует интенсивности света около 2,5 кВт/см2. Отсюда следует, что для наблюдения генерации оптических гармоник необходимо лазерное излучение. Генерация второй гармоники была первым наблюденным нелинейным оптическим эффектом, при котором падающее на среду когерентное излучение вызывает генерацию когерентного излучения на выходе. А уже в 1963 г. удалось создать эффективные генераторы оптических гармоник; этим было положено начало прикладной нелинейной оптики. Быстро развивались физические исследования. B 1961 г. зарегистрировано двухфотонное поглощение. В 1962—1963 гг. обнаружено и объяснено явление вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) — открытие, кардинально изменившее облик физики рассеяния света. Можно указать по крайней мере четыре крупных раздела нелинейной оптики, четыре направления, в которых получены важные фундаментальные и прикладные результаты, — направления, где и по сей день сохраняется высокий тонус исследований и разработок. 1. Физика оптической нелинейности и нелинейная спектроскопия. Динамика атомов, молекул, конденсированной среды, возбуждаемых световым полем, принципиально нелинейна. Современная нелинейная оптика сталкивается с захватывающе разнообразными проявлениями нелинейного отклика различных сред; в повестке дня и прямые эксперименты по регистрации поляризации вакуума в сверхсильных световых полях. Спектроскопические методы, основанные на изучении нели5
нейных свойств вещества, оказались поистине универсальными, позволили решать задачи, ранее вообще недоступные оптической технике. 2. Волновая нелинейная оптика. Нелинейность отклика приводит к взаимовлиянию, в том числе к сильному энергообмену волн с существенно различными частотами и волновыми векторами (волновым взаимодействиям), нелинейным изменениям частотного и углового спектров квазимонохроматических, квазиплоских волн (самовоздействиям). В процессе взаимодействий и самовоздействий нелинейным образом изменяется, вообще говоря, и поляризация волн — возникают поляризационные нелинейные эффекты. Многообразные волновые взаимодействия и самовоздействия фактически определяют главные черты поведения мощных лазерных пучков в материальной среде, приводят к генерации световых полей, не имеющих даже отдаленных аналогов в линейной оптике (движущиеся структуры, оптическая турбулентность и т. п.). 3. Физика воздействия сильного светового поля на вещество. Нелинейный отклик среды, нелинейные оптические явления играют важную, а зачастую и решающую роль в механизмах лазерного возбуждения и релаксации сильно неравновесных состояний в атомах, молекулах и конденсированных средах. На использовании оптической нелинейности базируются и уникальные по быстродействию (временное разрешение достигает 10-15 с) и спектральному разрешению методы лазерной диагностики неравновесных состояний, быстрых превращений в веществе. 4. Прикладная нелинейная оптика. Преобразование частотного и углового спектров, быстрое управление амплитудой и фазой световых волн, являющиеся следствием нелинейных взаимодействий и самовоздействий, лежат в основе действия широкого класса нелинейно-оптических устройств. В арсенале современной прикладной нелинейной оптики, помимо уже традиционных преобразователей частоты и параметрических генераторов (теперь они перекрывают диапазон от субмиллиметров до далекого вакуумного ультрафиолета), системы нелинейной адаптивной оптики, эффективные компрессоры сверхкоротких световых импульсов, бистабильные и мультистабильные элементы быстродействующих оптических процессоров. Речь идет, таким образом, о весьма широком спектре проблем, многие из которых далеко выходят за рамки физической и прикладной оптики в их традиционном понимании, тесно переплетаются с задачами атомной и молекулярной физики, физики твердого тела, электроники, микро- и нанотехнологии. 6
1. ОСНОВНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДАХ Прежде чем рассмотреть нелинейные процессы, которые происходят в световодах, кратко остановимся на некоторых особенностях распространения световых волн малой интенсивности, когда нелинейными процессами можно пренебречь. В начальный период разработки волоконных световодов основное внимание было уделено изучению механизмов затухания в них и реализации минимальных потерь. Здесь достигнуты значительные успехи и уже изготавливаются световоды с затуханием несколько долей децибел на километр на основе кварцевого стекла в области длин волн 1,3—1,5 мкм, что позволяет создавать линии связи без ретрансляции на расстоянии по крайней мере в десятки километров. Не менее важным вопросом является возможность передачи по такой линии связи большого объема информации. Эта задача не является простой. Дело в том, что световой импульс, распространяясь по световоду, уширяется, что, конечно, ограничивает объем передаваемой информации. Уширение импульса связано с зависимостью групповой скорости от частоты и вызывается следующими причинами: 1) различной скоростью распространения отдельных типов волн в световоде; это имеет место, когда используется многомодовый световод, где распространяются различные типы волн и каждый тип волны обладает своей групповой скоростью, т. е. имеет место межмодовая дисперсия; 2) внутримодовой дисперсией, связанной с зависимостью групповой скорости от частоты для данной моды; так как световой импульс занимает определенную полосу частот, то каждая спектральная компонента имеет свою групповую скорость; 3) материальной дисперсией; в этом случае она обусловлена тем, что показатель преломления среды зависит от частоты. Таким образом, для одномодовых световодов дисперсия определяется как внутримодовой, так и материальной дисперсией. Заметим, что материальная дисперсия световодов на основе кварцевого стекла обращается в нуль в области длин волн вблизи 1,3 мкм. Величина внутримодовой дисперсии для данной длины волны зависит как от диаметра сердцевины, так и от распределения показателя преломления по сечению сердцевины. Для некоторого класса распределения показателя преломления, в частности, для ступенчатого световода, внутримодовая дисперсия обращается в нуль для некоторой длины волны. Можно подобрать такие условия, когда материальная и внутримодовая дисперсия компенсируют друг друга. В этих условиях короткий по вре7
мени импульс будет распространяться по световоду без заметного уширения, что позволяет передавать большие объемы информации на большие расстояния без использования ретрансляторов. Дисперсия определяется формулой 2πc ∂ 2 k , (1) D=− 2 λ ∂ω2 где k — волновой вектор световой волны в световоде. Величина дисперсии равна нулю, если ∂ 2 k / ∂ω 2 = 0 К основным нелинейным явлениям в световодах можно отнести следующие. 1.1. Вынужденное комбинационное рассеяние света (ВКР) ВКР — рассеяние света на индуцированных самой световой рассеиваемой волной элементарных возбуждениях среды (оптических и акустических, фононах, магнонах, электронах, температурных волнах и т.п.). Причиной ВКР является обратное воздействие световых волн на рассеивающую среду, обусловленное ее оптической нелинейностью. ВКР так же, как и спонтанное, связано с модуляцией параметров среды (например, электронной поляризуемости, показателя преломления и т.п.) при ее возбуждении светом, что приводит к амплитудной модуляции рассеянного света и появлению стоксовой νс и антистоксовой νac спектральных компонент. Однако в отличие от спонтанного рассеяния света при ВКР происходит взаимодействие излучения накачки и рассеянного света через среду. Поэтому элементарные возбуждения становятся когерентными. Наиболее характерные признаки ВКР — это резкое возрастание интенсивности и сужение диаграмм направленности обеих компонент. В случае ВКР интенсивности рассеянных компонент сравнимы с интенсивностью излучения накачки (при спонтанном рассеянии они составляют ~ 10-5÷10-6 интенсивности рассеиваемой волны). 1.2. Вынужденное комбинационное рассеяние МандельштамаБриллюэна (ВКРМБ) ВКРМБ – рассеяние света на адиабатических флуктуациях плотности конденсированных сред, сопровождающееся изменением частоты. В спектре ВКРМБ монохроматического света наблюдаются дискретные, расположенные симметрично относительно частоты возбуждающего света спектральные компоненты. Адиабатические флуктуации плотности можно рассматривать как результат интерференции распространяющихся в среде по всевозможным направлениям упругих волн различной частоты со случайными фазами и амплитудами. Плоская световая волна, распространяющаяся в такой среде, дифрагирует (рассеивается) во всех направлениях на этих упругих 8
волнах, модулирующих диэлектрическую проницаемость среды. Каждая из упругих волн создает периодическую решетку, на которой и происходит дифракция света аналогично дифракции света на ультразвуке. Поскольку каждой упругой волне, распространяющейся в некотором направлении со скоростью v, соответствует волна той же частоты, бегущая навстречу, можно считать, что в среде имеются стоячие упругие волны, временнόе изменение плотности в которых с частотой f=v/Λ вызывает модуляцию рассеянного света (Λ-длина упругой волны, на которой происходит рассеяние света). Следовательно, в рассеянном свете появятся дискретные компоненты с частотами ν±Δν (стоксова и антистоксова), где Δν=f. Поскольку f=Δν 0, а дисперсия D>0, то световой импульс при своем распространении будет сжиматься, так как нарастающая во времени передняя часть импульса будет иметь меньшую частоту и, следовательно, меньшую групповую скорость. Возможное сужение импульса определяется шириной спектра, которая получается в результате такого самовоздействия. Максимально возможное сужение дается известным соотношением Δω·τ~1. Надо иметь в виду, что минимальная ширина импульса получается на определенных расстояниях, когда соотношения фаз между отдельными спектральными компонентами оптимальны. Поэтому при дальнейшем распространении импульс снова будет уширяться. Этот метод используется для получения коротких из более длинных по времени импульсов.
10
Иногда используют световоды только для уширения спектра, а сужение импульса достигается не при дальнейшем распространении его в световоде, а производится с помощью внешних дисперсионных элементов. Если мы работаем в области нормальной дисперсии, т.е. D>0 или 2 ∂ k > 0 , то световой импульс при n1 >0 будет расплываться, а это будет ∂ω2 ограничивать объем передаваемой информации по световоду. Опыты по уширению спектра импульсов были проделаны в 1978 г. Световой импульс длительностью t=100 пс и мощностью 3 Вт на волне 1,06 мкм пропускался по световоду длиной 100 м и диаметром сердцевины 3,35 мкм. Спектр импульса уширялся в 10 раз. Заметим, что с помощью таких опытов можно определить n1 с хорошей точностью. Вернемся к световодам в качестве каналов для передачи больших объемов информации. Это очень важный вопрос, так как существующие системы далеко не используют те возможности, которые в принципе дает оптическая связь. В начальный период развития волоконных световодов основное внимание было обращено на получение малых потерь и здесь был достигнут большой прогресс. Волоконные световоды из кварцевого стекла имеют величину потерь, равную долям децибела на километр в области длин воли 1,3—1,5 мкм. Это позволяет передавать информацию на расстояние в десятки километров. Однако выяснилось, что дисперсия ограничивает объем передаваемой информации из-за сильного уширения коротких импульсов. Поэтому в настоящее время обращено значительное внимание на устранение этого вредного эффекта. Имеются конкретные пути решения этой проблемы. Однако это заставит нас вернуться к вопросу дальнейшего уменьшения затухания в световодах, так как это будет являться узким местом для создания систем связи для передачи информации большой емкости на расстояние сотен километров без ретрансляторов. Вернемся к проблеме уменьшения влияния дисперсии на передаваемый объем информации. Имеются две возможности. Вопервых, можно работать в области, где суммарная дисперсия мала, т.е. материальная и волноводная дисперсия компенсируют друг друга. Это является хорошим способом значительного увеличения передаваемого объема информации. Во-вторых, можно использовать фазовую самомодуляцию, о которой уже говорилось выше. Наибольший интерес представляет возможность использования солитонного режима, когда световой импульс может распространяться без изменения формы и периодически менять свою форму в процессе распространения по световоду. 11
Солитон (от лат. solus — один) — локализованное стационарное или стационарное в среднем возмущение однородной или пространственнопериодической нелинейной среды. Солитон характеризуется следующими свойствами: локализован в конечной области; распространяется без деформации, перенося энергию, импульс, момент импульса; сохраняет свою структуру при взаимодействии с другими такими же солитонами. Перейдем к рассмотрению нелинейных явлений в световодах более подробно. Заметим, что наибольшее распространение получили световоды, в которых сердцевина изготавливается из кварцевого стекла. Генерация второй гармоники была первым наблюденным нелинейным оптическим эффектом, при котором падающее на среду когерентное излучение вызывает генерацию когерентного излучения на выходе. Между тем нелинейная оптика охватывает гораздо более широкий круг явлений. В общем случае ее предметом является нелинейное взаимодействие света с веществом, включая такие процессы, как индуцированные светом изменения оптических свойств среды. Но тогда генерацию второй гармоники уже нельзя считать первым из наблюденных нелинейных оптических эффектов. Процесс оптической накачки, несомненно, также относится к нелинейным оптическим явлениям; следует подчеркнуть, что он был хорошо известен задолго до появления лазеров. Резонансное возбуждение при оптической накачке вызывает перераспределение населенностей энергетических уровней среды и изменяет при этом ее свойства. Благодаря резонансному характеру возбуждения достаточно даже слабого света, чтобы вызвать сильное возмущение материальной системы. Это обстоятельство делает эффект легко обнаружимым. В первых экспериментах по оптической накачке в атомарных системах использовались маломощные непрерывные лампы на парах атомов. Оптическая накачка является также одним из наиболее эффективных способов создания инверсной населенности в лазерах. Однако для всестороннего исследования нелинейных оптических эффектов необходимы лазеры. После 1961 г. было открыто множество нелинейных оптических явлений. Они не только сильно обогатили наши знания о взаимодействии света с веществом, но и вызвали революционные изменения в оптической технологии. Каждый нелинейный оптический процесс можно представить себе состоящим из двух этапов; сначала свет большой интенсивности вызывает нелинейный отклик среды, а затем эта реакция среды, в свою очередь, нелинейным образом изменяет оптические поля. Первый этап описывается материальными уравнениями, второй — уравнениями Максвелла. Может возникнуть вопрос, все ли среды нелинейны? Ответ на этот вопрос положителен. Даже в вакууме фотоны могут взаимодействовать через посредство поляризации вакуума. Эта нелинейность, однако, на12
столько мала, что с имеющимися на сегодняшний день источниками света рассеяние фотонов на фотонах и другие нелинейные эффекты в вакууме все еще трудно наблюдать. Поэтому практически вакуум можно считать линейной средой. В газообразных и конденсированных средах нелинейность сильно возрастает благодаря взаимодействию света с веществом. Фотоны могут теперь взаимодействовать гораздо эффективнее благодаря поляризации среды. 1.5. Уравнения Максвелла в нелинейной среде Электромагнитные явления описываются уравнениями Максвелла для электрического и магнитного полей Е (r, t) и В (r, t): r r r r r r 1 ∂E 4π r r r r r 1 ∂B ∇×E = − , ∇×B= + J, ∇ ⋅ B = 0 , (1.1) ∇ ⋅ E = 4πρ , c ∂t c ∂t c где J(r, t) и ρ(r, t)—плотности тока и заряда соответственно. Они связаны между собой законом сохранения заряда r r ∂ρ ∇⋅J + =0 (1.2) ∂t Часто J и ρ можно разложить в ряд по мультиполям: r r r r r ∂ r r ∂P J = J0 + + c ⋅ ∇ × M + (∇ ⋅ Q) + ..., ∂t ∂t r r r r r ρ = ρ 0 − ∇ ⋅ P − ∇ (∇ ⋅ Q ) = ... (1.3) Здесь Р, М, Q, ... — электрическая поляризация, намагничение, электрический квадрупольный момент и т. д. Однако, как отмечают Ландау и Лифшиц, в оптическом диапазоне разложение J и ρ в ряд по мультиполям некорректно, так как в этом случае обычные определения мультиполей теряют смысл. Во многих случаях, например в металлах и полупроводниках, более удобно непосредственно использовать J и ρ в качестве источников в уравнениях Максвелла либо использовать обоб~r щенную электрическую поляризацию P , определяемую уравнением ~r r r ∂P J = J0 + , (1.4) ∂t где J0 — плотность постоянного тока. В других случаях можно пренебречь магнитодипольным членом и мультиполями более высокого поряд~r ка. В этом случае обобщенная поляризация P сводится к обычной элек~r трической дипольной поляризации Р. Различие P и Р состоит в том, ~r что P является нелокальной функцией поля, а Р — локальной. Ниже мы будем считать справедливым электрическое дипольное приближение: ~r P = Р. 13
С учетом (1.2) и (1.4) уравнения Максвелла принимают вид r r r r r 1∂ r ~r 1 ∂B 4π r ∇×E =− , ∇×B= (E + 4πP ) + J0 , c ∂t c ∂t c r r ~r r r ∇ ⋅ (E + 4πP ) = 0, ∇ ⋅ B = 0, (1.5) ~r где поляризация P является теперь единственным зависящим от време~r ни источником. В общем случае P является функцией поля Е, которая полностью описывает отклик среды на действие поля. Выражение для этой функции часто называют материальным уравнением. Таким образом, если бы мы могли записать материальное уравнение и найти решение получающихся при этом уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями, то все оптические явления можно было бы легко понять и предсказать. К сожалению, на практике это редко удается сделать. Чтобы получить решение уравнений, приходится прибегать к различным разумным с точки зрения физики приближениям. Именно здесь и вступает в игру физика явлений. ~r Поляризация P обычно является сложной нелинейной функцией Е. ~r В линейном случае P принимает простой вид ∞ ~r r r r r r P ( r , t ) = ∫ χ (1) ( r − r ′, t − t ′) ⋅ E(r ′, t ′)d r ′dt ′, (1.6) где χ
−∞
(1)
— линейная восприимчивость. Мы рассмотрим ниже модель ангармонического осциллятора.
1.6. Модель ангармонического осциллятора В этой модели среда считается состоящей из классических осцилляторов, плотность которых в единице объема равна N. Модель осциллятора с точки зрения физики может описывать электрон, связанный с остовом, или активное в ИК поглощении молекулярное колебание. Уравнение движения при наличии возбуждающей силы имеет вид d2x dx + Γ + ω20 x + ax = F. (1.7) 2 dt dx Рассмотрим отклик осциллятора на приложенное поле, имеющее фурье-компоненты на частотах ±ω1 и ±ω2: F = (q / m)[E1 (e −iω t + e iω t ) + E 2 (e −iω t + e iω t )]. (1.8) Ангармоническое слагаемое в (1.7) считается малым, поэтому его можно рассматривать как возмущение при нахождении решения методом последовательных приближений: x = x (1) + x ( 2) + x (3) + ... (1.9) Наведенная электрическая поляризация есть просто 1
1
14
2
2
P = Nqx. (1.10) В приближении первого порядка из линеаризованного уравнения (1.7) получаем x (1) = x (1) (ω1 ) + x (1) (ω 2 ) + к.с. , (q / m ) E i (1.11) x (1) = 2 e − iω t , 2 ( ω 0 − ωi − i ωi где «к. с.» обозначает комплексно сопряженное выражение. Приближение второго порядка получается при подстановке в (1.7) вместо ах2 выражения а[x(1)]2: x ( 2) = x ( 2) (ω1 + ω2 ) + x ( 2) (ω1 − ω2 ) + x ( 2) (ω1 ) + x ( 2) (2ω2 ) + (1.12) (2) + x (0) + к.с. С помощью последовательных итераций можно найти поправки высших порядков. Как видно из приближения второго порядка, благодаря квадратичному закону взаимодействия осциллятора с полем, связанному с наличием ангармонического слагаемого, возникают новые компоненты поляризации на частотах ω± ω2, 2ω1 и 2ω2. Эти осциллирующие компоненты поляризации будут генерировать новые электромагнитные волны на частотах ω±ω2, 2ω1 и 2ω2. Таким образом, получают простое объяснение процессы генерации суммарной и разностной частот и второй гармоники. В общем случае в приближениях более высокого порядка можно ожидать появления частотных компонент ω = n1ω1 ± n2ω2, где n1 и n2 — целые числа. В рассмотренной модели величина ангармонизма определяет силу нелинейного взаимодействия. Предположение о малости члена ах2 в проведенных расчетах равносильно предположению о том, что поле Е мало, так что поляризацию Р можно разложить в ряд по степеням поля Е. Можно дать грубую оценку того, как должна уменьшаться по величине нелинейная поляризация с увеличением порядка нелинейности. В нерезонансном случае, когда ω0>>ω1 и ω0>>ω2, согласно (1.11) и (1.12) получаем P ( 2 ) / P (1) ~ qaE / mω40 . (1.13) i
В случае электрона, связанного с ионным остовом, когда смещение х настолько велико, что члены, соответствующие гармоническому взаимодействию mω02x и ангармоническому взаимодействию max2, оказываются одного порядка величины, оба эти члена будут порядка полной силы |qEат|, удерживающей электрон: qE ат ~ mω02 x ~ max 2 , или qE ат ~ (m / a )ω04 . Соотношение (1.13) в этом случае переходит в соотношение P ( 2) / P (1) ~ E / E ат . 15
(1.14)
В общем случае можно показать, что P ( n +1) / P ( n ) ~ E / E ат .
(1.15)
Таким образом, отношение |Е/Еат | выступает в роли параметра разложения в методе последовательных приближений. Типичное значение Eат ~ 3∙108 В/см. Амплитуда Е лазерного поля с интенсивностью 2,5 Вт/см2 составляет всего 30 В/см, при этом параметр |Е/Еат| ~ 10-7. Нелинейная поляризация в этом случае по величине значительно меньше линейной поляризации. Отсюда напрашивается вывод о том, что для наблюдения нелинейных оптических эффектов необходимы лазерные пучки большой интенсивности. Соотношение (1.15) справедливо, однако лишь на оптических, частотах, лежащих вдали от резонанса. Вблизи резонанса наличие резонансных знаменателей может привести к резкому увеличению отношения |P(n+1)/P(n)| . Следовательно, нелинейные эффекты можно наблюдать и при гораздо более слабых световых интенсивностях. Примером этого является оптическая накачка. При резонансе может оказаться, что |Р(n+1)/Р(n) |>1. Когда это неравенство имеет место, разложение по теории возмущений уже не справедливо и в расчетах необходимо использовать полное нелинейное выражение для Р как функции Е. В этом случае задача относится к области сильных взаимодействий света с веществом. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В ОПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ Нелинейные оптические эффекты в оптических волноводах играют важную роль в разработке систем волоконной и интегральной оптики, предназначенных для оптической связи и обработки информации. С одной стороны, нелинейные эффекты накладывают ограничения на мощность излучения, которую можно передавать по оптическому волокну или световоду. С другой стороны, нелинейные оптические взаимодействия в волноводах могут быть положены в основу оптических устройств, находящих применение для оптической обработки информации и для других целей. Для нелинейной оптики волноводных систем характерны высокая интенсивность поля, обусловленная пространственным ограничением пучка, и большая длина нелинейного взаимодействия, которую можно получить в обладающих малыми потерями волокнах или световодах. Оба эти фактора делают возможным получение эффективных нелинейных взаимодействий и самовоздействий даже в полях лазеров непрерывного действия. В этой главе излагается общая теория взаимодействия волн в оптических волноводах и кратко описаны соответствующие эксперименты. Особый акцент сделан на задаче нелинейного распространения короткого 16
лазерного импульса по волокну, поскольку эта проблема вызывает сейчас большой интерес. 2.1. Основы общей теории Рассмотрим сначала линейное распространение волны в волноводе. Волноводной модой обычно называют бегущую волну, ограниченную в плоскости, поперечной к направлению распространения. Волна в какойлибо волноводной моде имеет вид r r (i ) A (i ) F(i ) (ρ) r r E = exp(iK (i ) z − iωt ), D (i ) r r D (i) = ∫ d 2ρF (i) (ρ) ⋅ F(i ) (ρ). (2.1) Здесь предполагается, что волна распространяется вдоль оси z, индекс i обозначает волноводную моду, F(i)(ρ) — нормированное распределение поля в i-й моде в поперечной плоскости, A(i) — амплитуда волны, K(i) — волновой вектор. K(i) и F(i) (ρ) можно определить из решения волнового уравнения с соответствующими граничными условиями по поперечным координатам. Функция F(i)(ρ) описывает локализацию распределения поля в поперечной плоскости. Уравнение имеет вид r r r ω2ε 4πω 2 r ∇ × (∇ × E) − 2 E = 2 P нл , (2.2) c c Заметим, что волна E(i) в (2.1) с постоянной амплитудой A(i) является решением однородного уравнения (2.2). В присутствии Рнл амплитуда А(i) должна меняться в зависимости от пройденного пути z. В приближении медленно меняющихся амплитуд уравнение (2.2) можно свести к дифференциальному уравнению первого порядка для A(i) (z): r r F (i) (ρ) ∂ (i) i 2πω2 r нл A = (i) 2 P exp( −iK (i ) z + iωt ). (2.3) K c D (i) ∂z 2.2. Экспериментальные результаты В качестве примера приведем некоторые экспериментальные результаты. Нелинейные оптические взаимодействия изучались в тонкопленочных волноводах и оптических волокнах. Тонкопленочные волноводы — ключевые элементы в интегральной оптике. Методом эпитаксиального роста можно создать монокристаллический тонкопленочный волновод на основе кристаллической среды, не имеющей центра инверсии. В таком волноводе разрешены нелинейные процессы второго порядка и их легко можно наблюдать. Экспериментально была получена генерация второй гармоники в различных структурах из кристаллических пленок. Заметим, однако, что, 17
хотя волноводная мода обычно сосредоточена в области сердцевины волновода, крылья ее поперечного распределения проникают внутрь граничащих сред на глубину порядка длины волны. Следовательно, если эти среды обладают заметной нелинейностью, они также могут давать вклад в нелинейное взаимодействие. Чтобы учесть это в теоретическом описании, следует ввести зависимость нелинейной восприимчивости от поперечных координат. Таким образом, нелинейный оптический процесс второго порядка может оказаться достаточно эффективным даже в том случае, когда пленочный волновод сделан на основе центросимметричной среды, а подложка центра симметрии не имеет. На опыте в такой волноводной структуре действительно наблюдалась генерация второй гармоники. Для оптимизации эффективности нелинейного оптического процесса определяющую роль играет фазовое согласование. Волновой вектор моды волновода в общем случае зависит от размеров волновода и окружающих его сред. В тонкопленочном волноводе можно менять относительные величины K(ω) и К(2ω) путем подбора толщины пленки или погружая пленочный волновод в жидкость и подбирая показатель преломления жидкости. Как было показано экспериментально, этим способом можно добиться выполнения условия синхронизма К(2ω) = 2К(ω) для процесса генерации второй гармоники. При выполнении условия синхронизма наблюдалась даже генерация второй гармоники в УФ диапазоне в непрерывном режиме при мощности накачки всего 0,5 Вт. Однако существуют определенные трудности, которые не позволяют использовать на практике тонкопленочные волноводы в качестве удвоителей частоты лазерного излучения. Во-первых, обычно толщина пленки не является однородной. В результате этого условие синхронизма не может выполняться по всей длине волновода. Чтобы получить когерентную длину больше 1 мм, изменение толщины пленки не должно превышать нескольких процентов. Кроме того, несовершенство поверхности волновода может привести к сильному поглощению волноводных мод. Даже если бы удалось спроектировать и сделать более совершенные волноводы, все равно остались бы трудности, связанные с обеспечением эффективного ввода и вывода волн из волновода, с оптическим повреждением. Заметим, что нелинейный сигнал, генерируемый Рнл, не обязательно должен быть модой волновода, хотя до сих пор наш анализ ограничивался именно этим случаем. В общем случае сигнал на выходе может быть объемной волной, распространяющейся в глубь среды, окружающей волновод. Граничные условия требуют, чтобы проекции волновых векторов Рнл и объемной волны на границу раздела были равны. Это условие определяет направление распространения объемной волны. Этот случай очень близок к случаю генерации объемной волны при смешении поверхностных волн. 18
В то время как тонкопленочные волноводы часто используются для генерации второй гармоники, суммарной и разностной частот, оптические волокна больше подходят для наблюдения других типов нелинейных оптических процессов. Оптические волокна обычно изготовляют из стекловидных материалов, обладающих центральной симметрией. Следовательно, низшим разрешенным порядком нелинейных процессов в них будет третий. Однако в отличие от тонкопленочных волноводов оптические волокна структурно более совершенны. Они могут иметь постоянную затухания всего 0,2 дБ/км и когерентную длину синхронного волнового взаимодействия, превышающую несколько метров. Из-за большой длины взаимодействия нелинейные оптические эффекты третьего порядка могут легко наблюдаться в волокне даже с лазерами непрерывного действия. Среди этих эффектов — ВКР, ВРМБ, четырехволновое смешение, четырехволновое параметрическое усиление, оптический эффект Керра и фазовая самомодуляция. ВКР в оптических волокнах было предметом интенсивных исследований. При этом использовались как обычные стеклянные волокна, так и волокна с жидкой сердцевиной. Последние обладают тем преимуществом, что позволяют использовать в качестве КРактивной среды жидкость с большим сечением комбинационного рассеяния, причем величина комбинационной отстройки может меняться путем замены жидкости. В то же время стеклянные волокна имеют гораздо меньшее сечение комбинационного рассеяния на единицу частоты, зато они обладают очень широким спектром комбинационного рассеяния, как это видно из рис. 2.1.
Рис. 2.1. Спектр комбинационного усиления в волокне из плавленого кварца с сердцевиной диаметром 3.3 мкм, имеющим коэффициент потерь 17 дБ/км. Длина волны накачки 514.5 нм 19
Это позволяет перестраивать сигнал ВКР по частоте в широком диапазоне. С помощью оптического резонатора (рис. 2.2) при ВКР была получена генерация перестраиваемого по частоте излучения. В случае, показанном на рис. 2.2, когда излучение аргонового лазера непрерывного действия накачивало стометровое волокно из плавленого кварца с коэффициентом потерь 17 дБ/км, комбинационный лазер перестраивался в диапазоне более 8 нм, причем диапазон перестройки можно было бы еще расширить при использовании импульсных лазеров. В волоконном комбинационном лазере могут генерироваться и высшие стоксовы компоненты. В случае, показанном на рис. 2.2, наблюдались четыре порядка стоксова излучения. С их помощью область перестройки выходного излучения можно расширить до величины, превышающей 35 нм в видимом диапазоне.
Рис. 2.2. Схема многочастотного ВКР-генератора на оптическом волокне. L1 и L2 — 20-кратные объективы от микроскопа с просветляющим покрытием, М — выходное зеркало аргонового лазера и одновременно общее зеркало ВКР-генератора, M0, М1, M2 и M3 — зеркала для волн накачки, первой, второй и третьей стоксовых компонент, Р, S1, S2 и S3 — дифракционные максимумы накачки, первой, второй и третьей стоксовых компонент соответственно
Коэффициент преобразования излучения в стоксову компоненту в волоконном комбинационном лазере может превышать 20 %. Таким образом, как источник перестраиваемого излучения волоконный ком20
бинационный лазер может рассматриваться в качестве весьма привлекательной альтернативы непрерывным лазерам на красителе. И все же он имеет тот недостаток, что ему присуща довольно большая ширина линии выходного излучения (больше 10 ГГц), которую не удается уменьшить, помещая эталон в резонатор. 2.3. Распространение короткого импульса в оптическом волокне Задача о распространении импульса в волокне имеет большое значение во многих отношениях. С принципиальной точки зрения ее исследование может дать информацию о распространении импульса на большое расстояние в нелинейной среде. Фактически возможности, представляемые здесь волоконной оптикой, уникальны. Математически задача описывается нелинейным волновым уравнением, принадлежащим к тому же классу дифференциальных уравнений в частных производных, что и нелинейное уравнение Шрλдингера и уравнение Ландау — Гинзбурга. С практической точки зрения важным эффектом становится дисперсионное расплывание импульса, поскольку это может ограничить скорость передачи информации по оптическому волокну. Мы рассмотрим только простой случай распространения импульса в одномодовом волокне. Модовая дисперсия (играющая важную роль в многомодовом волокне) в этом случае отсутствует, и нам достаточно учесть только влияние на распространение импульса частотной дисперсии и индуцированного полем изменения показателя преломления. Частотная дисперсия приводит к дисперсии групповой скорости ∂v g / ∂ω = − v g2 K / ∂ω 2 . Поэтому в линейной среде, как хорошо известно из линейной оптики, импульс, пройдя некоторый путь, расплывается. При наличии индуцированного полем изменения показателя преломления ∆n ситуация осложняется. В зависимости от конкретных условий импульс, бегущий по волокну, может расплываться, сжиматься, деформироваться или даже разбиваться на множество импульсов. Формально распространение импульса в одномодовом волокне описывается нелинейным волновым уравнением, в котором нелинейность связана с индуцированным полем изменением ∆n. Если поле Е(i) записано в виде (2.1), то, используя приближение медленно меняющихся амплитуд, нелинейное волновое уравнение можно свести к уравнению для комплексной амплитуды ∂ (i ) ∂v g−1 ∂ 2 (i) 1 ∂ (i ) 2 (i ) + A (z, t ) = −i A + iK A A , (2.4) 2 2 ∂z v g ∂t 2 ∂ ω ∂ t 2 (i) 2 где K 2 = (2πω p /K c ) и ∆n=(K 2 с/ω) |A (i) |2 . Первый член в правой части (2.4) связан с дисперсией групповой скорости, а второй — с индуцированным полем изменением ∆n. Вводя новые переменные 21
z s = T t − , vg −1
и обозначая
ξ=
∂v g−1 ∂ω
T −2z
(2.5)
1/ 2
2K 2 a = T ∂v g−1 / ∂ω безразмерному виду
A (i ) , уравнение (2.4) можно преобразовать к
∂a 1 ∂v g / ∂ω ∂ 2 a 2 (2.6) −i = +a a 2 ∂ξ 2 ∂v g / ∂ω ∂s В соотношениях (2.5) T является мерой длительности входного импульса. Если дvg/дω>0, то (2.6) имеет тот же вид, что и нелинейное уравнение Шрλдингера. Аналогичные дифференциальные уравнения в частных производных описывают формирование и распространение волновых пакетов и для широкого круга других ситуаций. Хотя общее решение уравнения (2.6) отсутствует, было получено частное решение, которое кратко обсуждается ниже. Сначала рассмотрим физику комбинированного влияния дисперсии групповой скорости дvg/дω>0 и индуцированного полем изменения ∆n на деформацию импульса. Индуцированное полем изменение ∆n приводит к частотной модуляции распространяющегося импульса. При ∆n>0 текущая частота увеличивается от фронта импульса к его «хвосту». Это схематически изображено на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Пропорциональная мгновенной мощности фазовая самомодуляция, испытываемая импульсом длительностью 6 пс: а — форма импульса, б — частотная модуляция, пропорциональная производной огибающей импульса
22
За счет дисперсии групповой скорости дvg/дω>0 передняя часть импульса будет распространяться с меньшей скоростью, нежели задняя. В результате импульс сжимается (эффект, обратный дисперсионному расплыванию в линейной среде). Сжатие, обусловленное нелинейной добавкой ∆n, возрастает с ростом интенсивности импульса. Поэтому при увеличении интенсивности сначала уменьшается расплывание импульса по сравнению с линейным случаем. Затем, если импульс имеет достаточную интенсивность и подходящую форму, эффект нелинейного сжатия и расплывания в точности компенсируют друг друга и импульс распространяется без изменения формы. Такой стационарный импульс называют солитоном. При еще больших интенсивностях сжатие доминирует и импульс может схлопнуться. При распространении по оптическому волокну форма импульса может меняться непрерывно, поочередно то сжимаясь, то расплываясь, пока импульс не примет устойчивую форму. Такая физическая картина подтверждается точным решением уравнения (2.4) для случая дvg/дω>0. Расчет показывает также, что фундаментальный солитон имеет форму гиперболического секанса a=sech(s) с фиксированной площадью A 0 ; площадь импульса определяется соотношением A =
∞
∫ A(i)dt .
Если импульс на входе имеет
−∞
форму а = N·sech(t/T), где N — целое число, большее 1 (A = NA0), то решение (2.6) оказывается периодическим с периодом ξ0 = π/2 по ξ. При N = 2 импульс схлопывается до минимальной ширины при ξ = ξ0 /2, а затем уширяется до первоначальной ширины при ξ= ξ0. При N = 3 импульс схлопывается до минимальной ширины при ξ = ξ0 /4, затем по мере уширения он разбивается на два импульса равной амплитуды при ξ =ξ0 /2. В конце концов оба импульса сливаются при ξ= ξ0, и импульс восстанавливает первоначальную форму. Солитонные решения при N = 1, 2, 3 показаны на рис. 2.4.
23
Рис. 2.4. Фундаментальный солитон (верхний рис.) распространяется без изменения формы и амплитуды. Солитоны высших порядков: N=2 (средний рис.) и N=3 (нижний рис.) имеют боле сложное поведение, испытывая последовательно сжатия и разбиения на несколько импульсов. z0 на рисунках соответствует одному периоду солитона
Более подробно эволюция солитонного импульса при N = 3 показана на рис. 2.5. При N = 4 импульс испытывает трехкратное разбиение при ξ =ξ0 /2. Расчет показывает также, что входной импульс произвольной амплитуды и формы на большом расстоянии может совершить ту же эволюцию, которую испытывает входной импульс, имеющий форму а = N sech(t/T). Например, если A 0 /21 начальный этап распространения спектрально-ограниченного импульса соответствует самосжатию. Это обстоятельство указывает на возможность его эффективной компрессии. Иллюстрацией здесь может служить преобразование огибающей N-солитонного импульса, изображенное на рис. 3.8 при N=4. В заключение упомянем об еще одном принципиально важном свойстве шредингеровских солитонов — их устойчивости при столкновениях. 49
Если при ξ→ — ∞ два солитона с форм-факторами χ1, χ2 имеют скорости V1, V2, то после столкновения при ξ→+∞ их параметры χ1 χ2 и V1, V2 останутся неизменными, варьируются лишь фазы ϕ01, ϕ02 и координаты максимумов τ01, τ02. При взаимодействии нескольких солитонов коллективные эффекты отсутствуют: полный сдвиг параметров солитона ϕ0i, τ0i. представляется алгебраической суммой парных сдвигов. В качестве иллюстрации на рис. 3.9 приведены результаты численного моделирования столкновений шредингеровских солитонов. Рис. 3.96 соответствует синфазным солитонам с начальным условием q(0,τ) = sech(τ-τ1)exp[-iV1(τ-τ1) + iφ1] + + sech(τ-τ2)exp[-iV2(τ-τ2) + iφ2], (3.48) где τ1=— 3, τ2=3, V1=l, V2=—1, ϕ1=ϕ2=0. Солитоны проходят друг сквозь друга, взаимодействие имеет характер «притяжения».
Рис. 3.9. Столкновение шредингеровских солитонов: а — противофазные; б — синфазные солитоны
Рис. 3.9а изображает картину столкновения противофазных солитонов, когда в (3.48) ϕ1=0, ϕ2=π. Взаимодействие имеет характер «отталкивания», поэтому, сблизившись на минимальное расстояние, определяемое начальными скоростями V1, V2, импульсы расходятся.
50
Экспериментальная демонстрация оптических солитонов Экспериментальное исследование закономерностей формирования и распространения односолитонных и многосолитонных пикосекундных импульсов впервые было осуществлено в работе Молленауэра, Столена и Гордона. В этих опытах с помощью тщательно сформированных спектрально-ограниченных пикосекундных импульсов в одномодовом волоконном световоде удалось четко реализовать одно-, двух-, трех- и четырехсолитонные импульсы. Источником импульсов являлся синхронно-накачиваемый лазер на F+2 центрах окраски в кристалле NaCl (область перестройки 1,35— 1,75 мкм). Источник работал при температуре 70 К, причем для окрашивания кристалла использовался электронный пучок. Синхронная накачка осуществлялась лазером на гранате с неодимом. По результатам измерений спектра генерации и корреляционной функции интенсивности было установлено, что лазер генерировал импульсы длительностью τ1/2=6 пс. Значение произведения τ1/2∆f=0,18 дает основания считать, что импульсы были спектрально-ограниченными, а по форме занимали промежуточное положение между импульсами с огибающей вида sech(τ) (τ1/2∆f=0,315) и затухающей экспонентой (τ1/2∆f=0,11). Излучение лазера вводилось через микрообъектив в одномодовый волоконный световод со ступенчатым профилем показателя преломления, изготовленный из плавленного кварца с легирующими добавками (диаметр сердцевины 9,3 мкм, длина L=700 м, уровень потерь около 1 дБ/км для λ=1,55 мкм). Пиковая мощность импульса в световоде P0 варьировалась в диапазоне от 0,3 до 22,5 Вт. Экспериментальные профили корреляционных функций интенсивности для различных значений P0 приведены на рис. 3.10. При Р0=0,3 Вт уширение импульса соответствовало линейному режиму и по величине находилось в согласии с расчетным значением. По мере роста P0 длительность выходного импульса уменьшалась и для Р0=1,2 Вт совпадала с начальной, т. е. происходила полная компенсация дисперсионного расплывания нелинейным самосжатием. Этот случай соответствует односолитонному импульсу. Затем наблюдалось сжатие выходного импульса (до 2 пс при Р0=5 Вт), что соответствует двух-солитонному решению НЛШ. При Р0=11,4 Вт на профиле корреляционной функции интенсивности появлялись два побочных максимума.
51
Рис. 3.10. Самовоздействие N-солитонных импульсов при N=1, 2, 3 и 4 (слева направо): а — экспериментальные профили корреляционных функций интенсивности на выходе световода (указаны пиковые значения входной мощности); б — расчетные профили интенсивности
Расстояние L — 700 м соответствует безразмерной длине ξ=π/4, когда связанное состояние двух солитонов формирует «двугорбую» структуру и корреляционная функция имеет три максимума (рис. 3.10). И наконец, при мощности Р0=22,5 Вт формируется связанное состояние четырех солитонов: импульс имеет три характерных максимума, корреляционная функция — пять. Экспериментальные значения мощности отличаются от теоретически предсказанных в среднем на 20 %. Успешные эксперименты с оптическими солитонами, результаты которых не только качественно, но и количественно согласуются с теорией, стимулировали развитие новых направлений в экспериментальных и теоретических исследованиях. Перечислим основные из них: 1) управление огибающей и спектром пикосекундных импульсов, включая их сжатие с переходом в фемтосекундный диапазон; 2) изучение распространения солитонов на сверхдальние расстояния с компенсацией потерь; 3) создание солитонных лазеров; 4) гене52
рация в световодах импульсных последовательностей с предельно высокой частотой повторения; 5) нелинейно-оптическая фильтрация. Самосжатие мощных пикосекундных импульсов В этом параграфе мы обратимся к задачам использования солитонных эффектов для получения импульсов предельно малой длительности. Наиболее естественный путь — это использование самосжатия Nсолитонного импульса в волоконном световоде. По существу, речь идет о временном аналоге самофокусировки светового пучка. Экспериментальная реализация самосжатия требует решения практически важных вопросов об оптимальной длине волоконного световода и о предельно достижимой степени сжатия. Простые оценки этих величин получаются из соображений, аналогичных приведенным ранее. Исходя из величины нелинейного спектрального уширения ∆ω≈t0-1z/Lф и условия ∆t3≈zk2∆ω=2τ0, можно показать, что хвост импульса, где первоначально «локализованы» высокочастотные спектральные компоненты, догоняет низкочастотный фронт на расстоянии Lопт~Lнл. Таким образом, длину световода следует выбирать порядка нелинейной длины. Для оценки степени сжатия S воспользуемся тем, что S≈∆ω/∆ω0- Если импульс на входе в среду был спектрально-ограниченным, то S ~ L нл / L ф = τ 0 (k 0 ~ n 2 I эфф / k 2 )1 / 2 = N , (3.49) т.е. степень сжатия пропорциональна числу солитонов, содержащихся в исходном импульсе. Разумеется, полная информация о зависимости S и Lопт от характеристик излучения и параметров световода может быть получена только в численном эксперименте. Зависимость оптимальной длины световода, степени сжатия и доли энергии, заключенной в узком центральном пике от амплитуды импульса q0 для случая q(τ,0)=g0sech(τ) приведена на рис. 3.8 и 3.11.
Рис. 3.11. Расчетная зависимость оптимальной длины световода (в единицах Lнл) от начальной амплитуды импульса
При возрастании q0 от 2 до 15 оптимальная длина световода монотонно уменьшалась от 1,5 Lнл до 0,6 Lнл с тенденцией к насыщению. В ука53
занном интервале изменения q0 степень сжатия удовлетворяет приближенному соотношению S=C(q0—1), (3.50) где коэффициент С≈4,6. Погрешность этой формулы не превышает 10 % при 2