Измерение напряженности магнитного поля на оси соленоида: Методические указания к лабораторной работе

Рассмотрены и утверждены к печати на заседании редакционной комиссии по отрасли науки и техниеи "Общая и ядерная физика" Печатаются по университета

решению

редакционно-издательского

Составитель Бугнина Г. А., к.ф.-м.н., доцент кафедры общей физики. Под редакцией доцента Чистяковой Э. Л.

совета

ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ОСИ СОЛЕНОИДА Цель работы: 1. Познакомиться с баллистическим методом измерения напряженности магнитного поля. 2. Изучить характер изменения напряженности магнитного поля вдоль оси соленоида. 3. Выяснить зависимость напряженности магнитного поля в центре соленоида от тока. Принадлежности:

1. Баллистический гальванометр. Амперметр на I А. Источник питания цепи на 12 В. Соленоид. Нормальная катушка (укреплена на стене). Шестиполюсный переключатель, коммутатор тока, ключ.

2. 3. 4. 5. 6.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Напряженность магнитного поля соленоида Нс на его оси ОА (рис.1) в СИ определяется формулой: Нс = 0,5 Inc (cosα2 - cosα1), где I - сила тока,

(1)

nc - число витков на единицу длины соленоида, α1 и α2 - углы между осью соленоида и радиусами-векторами, проведенными из рассматриваемой точки к концам соленоида (рис. 1 и 2).

Рис. 1

Рис. 2 3

Если точка наблюдения М лежит внутри соленоида (рис.2), то угол α1 тупой и формула (1) примет вид:

Нс = 0,5 Inc (cosα2 + cosα3).

(2)

В центре соленоида, длина которого много больше его радиуса, Hc = Inс , так как cos α1 = cos α3 =1 а на его концах Hc = 0,5 Inc . Вектор напряженности магнитного поля направлен вдоль оси соленоида и связан с направлением тока правилом правого винта. При многослойной обмотке соленоида результирующее магнитное поле является результатом наложения полей отдельных слоев. Поэтому поле многослойного, соленоида имеет такой же характер, как и поле однослойного и рассчитывается по тем же формулам.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Определение напряженности магнитного поля в соленоиде производится баллистическим методом. Схема установки представлена на рисунке 3. 1. Баллистический гальванометр Г магнитоэлектрической системы. Угол поворота рамки гальванометра пропорционален прошедшему через нее количеству электричества, если время протекания заряда мало по сравнению с периодом колебаний рамки: α=

q , A

где А - постоянная гальванометра. 2. Многослойный соленоид С, напряженность магнитного поля которого подлежит измерению, расположен на подставке со шкалой, имеет nс = 2568 витков на метр длины. Его диаметр dс = 36,9 мм, длина lс = 68,6 см. Внутри соленоида находится маленькая подвижная катушка Кс, называемая измерительной катушкой. Ее обмотка электрически не связана с соленоидом, а соединяется непосредственно с гальванометром. Она

4 содержит Nизм.с = 1150 витков. Площадь сечения каждого витка Sизм.с. = 47,5 мм2.

Рис. 3. Экспериментальная установка Экспериментальная установка состоит из следующих частей: Г - баллистический гальванометр, С - многослойный соленоид, Кс - измерительная катушка, N - нормальная катушка, Кн - измерительная катушка, П1 - шестиполюсник, П2 - коммутатор, А - амперметр, R - реостат, Е - источник напряжения. 3. Нормальная катушка N представляет собой длинный однослойный воздушный соленоид, у которого отношение длины к диаметру l/d > 25 , а число витков на метр длины

nн

= 1337

(нормальная катушка

укреплена на стене). В средней части нормальной катушки намотана вторичная однослойная обмотка Кн, называемая измерительной катушкой. Она имеет Nизм.н = 600 витков и площадь сечения Sизм.н.= 167,5 мм2. Катушка Кн, так же как и Кс, соединяется с гальванометром. Магнитное поле в средней части нормальной катушки рассчитывается из соотношения: Н = I . nн. Это поле служит эталоном для градуировки баллистической установки. 4. Переключатель П1 служит для подключения к источнику постоянного тока либо соленоида, либо нормальной катушки. 5. Коммутатор П2 служит для изменения направления (коммутации) тока в соленоиде (или в нормальной катушке).

МЕТОД И З М Е Р Е Н И Я Сущность баллистического метода измерения напряженности магнитного поля состоит в сравнении напряженности поля соленоида с напряженностью поля нормальной катушки. При переключении коммутатора П2 из одного крайнего положения в другое ток в соленоиде меняется: уменьшается от Imax до 0 и увеличивается от 0 до Imax в противоположном направлении. При этом меняется магнитное поле и поток магнитной индукции через поперечное сечение соленоида. Под действием изменяющегося магнитного потока в возникает электродвижущая сила измерительной катушке Кс взаимоиндукции

ε:

ε =-

dψ , dt

где ψ - потокосцепление катушки Кс. В цепи гальванометра протечет кратковременный импульс тока:

I(t) =

ε R

−

L dI , R dt

В этом выражении

_

L⋅

dI - электродвижущая сила самоиндукции, dt

возникающая в цепи гальванометра за счет протекания по ней изменяющегося по времени тока I(t), L - коэффициент самоиндукции цепи гальванометра, R - сопротивление цепи гальванометра. При этом световой зайчик гальванометра отклонится на некоторое число делений α, пропорциональное величине протекшего через рамку заряда q:

α ~ q. Легко показать, что отклонение светового зайчика пропорционально в конечном счете напряженности поля в соленоиде: α ~ Нс. В самом деле: τ

q=

∫ Idt = o

=

_

τ

∫ o

τ

dψ L dI .dt − ∫ dt = Rdt R dt o

1 1 L _ _ _ (Ψнач. Ψкон.) + (Iнач. I кон.) = (Ψнач. Ψкон.) , R R R

где τ - время протекания импульса тока, Iнач. и Iкон. - токи в цепи гальванометра в моменты времени о и τ

Iнач. = Iкон. = 0.

Ψнач. и Ψкон. - потокосцепления катушки Кс соответственно до и после коммутации тока в соленоиде.

Потокосцепления равны по величине, но противоположны по знаку, поэтому: _

ψнач. ψкон. = 2ψнач. = 2ВсSизм.с. Nизм.с. = 2μоНсSизм.с. Nизм.с. , где Нс - напряженность магнитного поля в соленоиде, μо - магнитная постоянная, равная 1,26 10-6 Гн/м, Sизм.с. - сечение измерительной катушки Кс, Nизм.с.. - число ее витков Так как

α=

q , то A

α=

ψ нач −’ ψ кон АR

=

2 μ 0 S изм.с . N изм.с. . Hc . АR

(3)

Как видно из формулы (3) , напряженность поля в соленоиде Нс можно определить по величине отброса светового зайчика α , зная постоянную гальванометра А, сопротивление цепи гальванометра R и параметры измерительной катушки соленоида:

Нс

AR ⋅α . 2 μ0 S изм.с. N изм.с.

(4)

Для определения постоянной гальванометра А служит эталонное магнитное поле нормальной катушки. Если произвести коммутацию тока в нормальной катушке, то в ее измерительной обмотке Кн будут происходить физические процессы, аналогичные описанным выше. В данном случае отброс зайчика гальванометра β пропорционален напряженности поля в нормальной катушке: β=

2 μ 0 S изм.н. N изм.н. . ⋅ Hн . AR

Так как нормальная катушка очень длинная, то напряженность поля в ее средней части можно рассчитать по формуле Нн = Inн , где nн - число витков на единице длины нормальной катушки, I - ток в ней. β=

Тогда.

2 μ0 S изм.н N изм.н. nнI AR (5)

Зная параметры нормальной катушки, ток в ней и соответствующий отброс зайчика гальванометра, можно рассчитать постоянную гальванометра:

A=

2 μ o S изм.н. N изм.н. n н I ⋅ . β R

Подставляя А в (4), получим рабочую формулу для расчета напряженности поля в соленоиде:

Hc =

S изм.н. N изм.н. . n н I ⋅ ⋅α = C ⋅α , S изм.с... N изм.с. β

(6)

где С - константа баллистической установки

ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ Упражнение I. Градуировка баллистической установки. Целью градуировки является определение константы С. 1. Собрать цепь по схеме (рис. 3) и пригласить преподавателя для ее проверки. 2. С помощью переключателя П1 подключить нормальную катушку N к источнику напряжения, предварительно убедившись, что реостат установлен на максимальное сопротивление. 3. Установить в катушке значение тока в соответствии с индивидуальным заданием. Произвести коммутацию тока в цепи нормальной катушки при помощи переключателя П2 и определить отброс β. Коммутацию повторить 2-4 раза, при этом световой указатель будет отклоняться то в одну сторону от нуля, то в другую. Тогда 9

β=

βлев. + βп р ав. 2

.

4. Сделав 4-8 измерений при 2-х значениях тока, рассчитать значение константы в формуле (6):

С=

S изм.н. N изм.н. nн . S изм.с N изм.с. β

5. Провести статистическую обработку результатов измерений и определить погрешность градуировочной константы С. Упражнение 2. Изучение напряженности магнитного поля вдоль оси соленоида. 1. Переключателем П1 подключить соленоид к источнику напряжения.

2. Реостатом установить значение тока в пределах 0,4 - 0,8 А в соответствии с Вашим индивидуальным заданием и в течение всего опыта поддерживать его постоянным. 3. Измерительную катушку Кс с помощью движка переместить в середину соленоида. При этом указатель движка окажется посередине шкалы на нулевом делении. 4. Произвести несколько раз коммутацию тока и определить средний отброс светового зайчика αср. 5. Перемещая измерительную катушку Кс вдоль оси и фиксируя ее в определенных точках, выполнить в каждой точке измерения α . Следует помнить, что у краев соленоида магнитное поле изменяется сильнее, чем в средней части, поэтому у краев нужно производить измерения через 1-2 см, а в середине - через 10 см. 6. Повторить опыт п. 5, перемещая катушку Кс от центра в другую сторону. 7. Рассчитать напряженность поля в точках на оси соленоида по формуле (6). 8. Построить график зависимости Нс = f(x), где х - координата измерительной катушки Кс. Полученная экспериментальная кривая представляет собой распределение напряженности поля вдоль оси соленоида при данном соотношении длины соленоида к его диаметру, поэтому соотношение нужно указать в примечании к графику. 7*. На том же графике построить зависимость Нс = f(х), полученную расчетом по формуле (2). Сравнить опытные и теоретические результаты и сделать выводы. Упражнение 3*. Изучение зависимости напряженности магнитного поля в центре соленоида от величины тока. 1. Перевести измерительную катушку Кс в центр соленоида. Произвести коммутацию тока и определить отклонения зайчика гальванометра при _ 5 6 различных значениях тока. 2. Рассчитать напряженность поля при всех значениях тока по формуле (6) и построить график зависимости напряженности поля от тока: Нс = f(l) в центре соленоида. Сравнить результаты опыта с теорией и сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каков принцип действия баллистического гальванометра? 2. Какие физические процессы происходят в измерительной катушке Кс при коммутации тока в соленоиде? 3. Каково устройство и назначение нормальной катушки? 4. Охарактеризовать магнитное поле соленоида и нарисовать картину линий напряженности. 5. Пользуясь теоремой о циркуляции напряженности, вывести формулу H = I.n для длинного соленоида и оценить применимость этой формулы для исследуемого соленоида. * 6 . Пользуясь законом Био-Савара Лапласа, получить формулу (2). * 7 . Можно ли называть линии напряженности магнитного поля силовыми линиями? * 8 . Как изменятся рабочие формулы, если в процессе работы производить только включение или выключение тока, а не коммутацию?

ЛИТЕРАТУРА 1*. Сивухин Д. В. Общий курс физики. М., 1983. Т.3. С. 234-238. 2*. Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983. С. 72. 3*. Калашников С. Г. Электричество. М.: Наука, 1985. С. 161-165. 4. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука, -1989, Т.2, С. 139-146; 196-205. 5. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс общей физики. М.: Высшая школа, 1989. С. 240-243, 275-285. 6. Трофимова К. Ф. Курс физики. -М.: Высшая школа, 1990. С. 176 - 178; 185; 193 - 195; 197 - 200. Примечание. Oтмеченное звездочкой упражнение, литература и контрольные вопросы рекомендуются студентам физической специальности.

Приложение 1

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ для студентов физической специальности № варианта 1 2 3 4 5

Токи градуировки I2(A) I1(A) 0,4 0,6 0,5 0,7 0,6 0,8 0,7 0,9 0,5 0,9

Ток в соленоиде I (A) 0,8 0,9 1,0 0,7 0,6

Задачи 1а 1б 1в 2а 2б

3 3 3 4 4

5а 5б 5в 5а 5б

1. Рассчитайте поток магнитной индукции и потокосцепление нормальной катушки при токе I2 (в соответствии с Вашими вариантом), если сердечник в катушке: а) воздушный, б) стальной, в) железный. Пользуйтесь графиком зависимости В от Н для ферромагнетиков (рис.4). 2. Рассчитайте поток магнитной индукции и потокосцепление соленоида (пренебрегая рассеиванием потока на краях соленоида) при токе I (в соответствии с Вашим вариантом), если сердечник в соленоиде: б) железный, в) стальной а) воздушный, Пользуйтесь графиком зависимости В от Н для ферромагнетиков (рис. 4). 3. Рассчитайте индуктивность нормальной катушки, используя результаты Вашего расчета в задаче 1. 4. Рассчитайте индуктивность соленоида, используя результаты Вашего расчета в задаче 2. 5. Пользуясь теоремой о циркуляции напряженности (законом полного тока), а) выведите формулу Н = InH для нормальной катушки,

б) докажите однородность поля внутри длинного соленоида, в) выведите формулу для напряженности поля тороида (тороид - это соленоид, свернутый в кольцо).

Приложение N 2

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ для студентов технических специальностей 1. Вывести формулу для расчета напряженности Н и индукции В магнитного поля длинного соленоида на основе закона полного тока. 2. Рассчитать по экспериментальным данным напряженность и индукцию магнитного поля нормальной катушки, производя градуировку баллистического гальванометра при следующих токах: I2 = 0,8 А, а) I1 = 0,5 А, I2 = 0,6 А, б) I1 = 0,4 А, I2 = 0,8 А, в) I1 = 0,6 А, I2 = 0,7 А. г) I1 = 0, 4А, 3. Используя результаты пункта 2, рассчитать поток магнитной индукции через один виток нормальной катушки и потокосцепление нормальной катушки, для катушки без сердечника и с сердечником: а) железным, б) чугунным, в) стальным. Пользуйтесь графиком зависимости В от Н для ферромагнетиков. 4. Вывести формулы для радиуса круговой орбиты R , периода обращения по орбите Т, шага винта спирали h при движении заряженной частицы в однородном магнитном поле. 5. Рассчитать шаг винта h , радиус винта R , период обращения частицы по витку T, время движения в магнитном поле, считая, что электрон влетает в однородное магнитное поле нормальной катушки под углом α к линиям магнитной индукции со скоростью υ: υ = 3*106 м/с, а) α = 30о, о б) α = 45 , υ = 2*106 м/с, о в) α = 60 , υ = 100 км/с, г) α = 15о, υ = 5* 106 м/с.

6. По результатам работы рассчитать поток магнитной индукции через один виток соленоида и потокосцепление соленоида, в отсутствие сердечника и с сердечником: а) железным, б) стальным, в) чугунным. Пользуйтесь графиком зависимости В от Н от ферромагнетиков (рис. 4). 7. Рассчитать шаг винта h , радиус витка R , период обращения по витку T и время пролета соленоида, считая, что протон влетает в однородное магнитное поле соленоида под углом α к линиям магнитной индукции со скоростью υ : а) α = 30о б) α = 45о в) α = 60о г) α = 20о

υ = 5*106 м/с, υ = 4*106 м/с, υ = 200 км/с, υ = 107 м/с.

8. Рассчитать силу Лоренца, действующую на протон в магнитном поле соленоида, используя данные пункта 7. 9. Используя данные установки, рассчитать индуктивность нормальной катушки. 10. Рассчитать индуктивность нормальной катушки, используя результаты расчета пункта 3. 11. По данным из пунктов 9 или 10 рассчитать энергию и объемную плотность энергии магнитного поля нормальной катушки для токов, использованных при градуировке установки. 12. Рассчитать индуктивность соленоида, используя результаты расчета пункта 6. 13. По данным пункта 12 рассчитать энергию и объемную плотность энергии магнитного поля соленоида. Варианты № варианта 1 2 3 4 5 6 7

З а д а н и я 1 1 1 1 1 1 1

2а 2б 2в 2г 4 4 4

3а 3б 3в 3а 6а б6 6в

4 4 4 4 7а 7б 7в

5а 5б 5в 5г 8 8 8

9 10 9 10 12 12 12

11 11 11 11 13 13 13

8

1

4

6а

7г

8

12

13

График зависимости индукции магнитного поля (В) от напряженности (Н)

Рис. 4. График завистмости индукции магнитного поля (В) от напряженности (Н)

Составитель Генриэтта Александровна Бугнина ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ОСИ СОЛЕНОИДА Методические указания к лабораторной работе

Редактор О.В.Обарчук

ЛР 040110 от 10.11.96 Подписано в печать 12.97. Формат 60х84 1/16. Бумага газетная. Офсетная печать. 1,9 уч.-изд.л. 7 усл.кр.-отт. Тираж 300 экз. Изд. № . «С». Издательство Петрозаводского государственного университета Петрозаводск, пр. Ленина, 33

Петрозаводский государственный университет

ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ОСИ СОЛЕНОИДА Методические указания к лабораторной работе

ПЕТРОЗАВОДСК 1998

Рассмотрены и утверждены на заседании кафедры общей физики 22 октября 1996 года

Составитель: Бугнина Г.А., к.ф.-м.н., доцент кафедры общей физики Под редакцией доцента кафедры общей физики Чистяковой Э.Л.