Математические основы кибернетических систем

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА АСУ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИБЕРНЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторному практикуму по курсу "Математические основы кибернетических систем" для студентов направления 552800 Информатика и вычислительная техника Авторы: Г.Г. Куликов, Т.В. Брейкин, Р.Р. Еникеев УДК 681.3 Математические основы кибернетических систем: Методические указания к лабораторному практикуму по курсу "Математические основы кибернетических систем" для студентов направления 552800 - Информатика и вычислительная техника / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: Г.Г. Куликов, Т.В. Брейкин, Р.Р. Еникеев. -Уфа, 1999. -16 с. Содержатся методики выполнения лабораторных работ для студентов, обучающихся по направлению 552800 - Информатика и вычислительная техника

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 1 Цель работы Целью работы является изучение принципов разработки непрерывных динамических моделей, изучение методов моделирования динамических процессов с использованием пакетов визуального моделирования. 2 Основные теоретические сведения 2.1 Основные принципы работы с пакетами визуального моделирования Системы визуального моделирования, такие как SIMULINK и

Рисунок 1.1 - Основное окно пакета VisSim VisSim, предназначены для автоматизации инженерных и научных расчетов в области моделирования и анализа широкого класса динамических систем. Эти пакеты имеют систему иерархического меню, встроенный help, привязанный к рассматриваемому объекту.

Рисунок 1.2 - Основные наборы элементарных блоков пакета SIMULINK Пакет VisSim имеет инструментальную линейку, содержащую базис из элементарных блоков (рисунок 1.1). SIMULINK построен на оконном принципе (рисунок 1.2) Базис элементарных блоков в различных пакетах визуального моделирования, как правило, содержит блоки арифметических и трансцендентных функций, интеграторы, линейные динамические звенья в виде передаточных функций в s- и z-области и в пространстве состояний, блоки входных сигналов и блоки отображения. 2.2 Общая схема моделирования динамических систем в пакетах визуального моделирования Моделирование динамических систем в пакетах визуального моделирования осуществляется по следующей схеме: а) построение модели из элементарных блоков и ее сохранение на диске; б) задание метода и параметров моделирования; в) моделирование; г) анализ результатов моделирования.

2.3 Основные способы представления динамических моделей 2.3.1 Представление моделей в виде передаточных функций и структурных схем Электронная модель системы строится на основе математических моделей элементов системы, задаваемых в базисе передаточных функций (ПФ). Передаточная функция системы есть отношение Лапласова изображения выходной координаты к входной и обозначается W(s)=Xвых(s)/Xвх(s). Например:

где К и Т - параметры ПФ. Схема соединения передаточных функций, описывающих элементы системы, называется ее структурой. Структура системы строится на основе базиса элементарных блоков. 2.3.2 Представление модели в пространстве состояний Модели элементов системы записываются в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. Для выходных сигналов составляются алгебраические уравнения от координат состояния. Пример модели, заданной в пространстве состояний:

или в векторной форме:

где

- вектор координат состояния;

- вектор выходных координат; -вектор управляющих координат; А, В и С - матрица соответствующей размерности. Пример механического перехода от моделей в виде передаточных функций к модели в пространстве состояний. Модель объекта 1-го порядка в виде передаточной функции в s-области выглядит следующим образом:

Для представления модели этого объекта в пространстве состояний в правой части этого выражения переменная s механически заменяется на

и во временной области

. получаем Далее это выражение преобразуется к нормальному виду в форме Коши: . 3 Порядок выполнения работы 3.1 Изучить методику набора модели в пакете SIMULINK и методику моделирования 3.1.1 Набрать в пакете SIMULINK модель замкнутой системы управления нагревателем (рисунок 1.3), заданной передаточными функциями, в соответствии с полученным вариантом (таблица 1). 3.1.2 Провести моделирование системы в соответствии с данным вариантом. Вывести на экран и зарисовать графики переходных процессов t (t) и t изм(t). 3.1.3 Перейти от модели, заданной в виде передаточных функций структурной схемой (рисунок 1.3), к модели в пространстве состояний. Разработать схему моделирования, используя блок интегрирования. Набрать модель в пакете SIMULINK. Провести моделирование и вывести на экран графики переходных процессов t (t) и t изм(t). 3.1.4 Сравнить графики, полученные в п.3.1.2 и в п.3.1.3.

Рисунок 1.3 - Структурная схема управления нагревателем 3.2 Изучить методику набора модели в пакете VisSim и методику моделирования, повторив п.3.1.1 - 3.1.4, используя этот пакет. 4 Форма отчетности Отчет представляется в рукописном виде и должен содержать: а) фамилии исполнителей, ╬ варианта и исходные данные; б) структурную схему модели в виде передаточных функций; в) графики, отражающие вид переходных процессов и их параметры (время переходного процесса и установившееся значение, точность достижения цели управления); г) модель в пространстве состояний и расчетные коэффициенты аij., bi и ci . д) схему моделирования на основе модели в пространстве состояний; е) графики, отражающие вид переходных процессов, и их параметры.

Таблица 1 - Варианты заданий Параметры системы Вариант 1 2 3 4 5 6 7

Параметры моделирования

Ka

Ki

Kt

K

T1

T2

3 2 1 1 3 4 2

3 2 5 3 5 3 1

1 2 2 2 1 2 4

1 1 1 1 1 1 1

35 30 40 25 60 80 28

1 1 1 1 1 1 1

время модел-я

шаг метод модел-я интегрирования

Эйлера Рунге-Кутта от t=0 до Эйлера окончания dT