Расчет многодисковой статически определимой рамы: Методические указания к расчетно-проектировочной работе

РАСЧЕТ МНОГОДИСКОВОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ методические указания к расчетно-проектировочной работе №1 для студентов III курса строительного факультета

Саранск 1999

Составители:

к. т. н., доцент Е. Ф. Ежов, аспирант Ю. В. Юркин.

УДК 624.15.004

Расчет многодисковой статически определимой рамы: Метод. указания к расчетно-проектировочной работе № 1 / Сост.: Е. Ф. Ежов, Ю. В.Юркин. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 1999. – 31 с.

Настоящие материалы содержат методические указания к расчетнопроектировочной работе № 1. Предназначены для студентов III курса специальности «Промышленное и гражданское строительство», выполняющих ее по учебной программе. Табл.....Ил.....Библиогр.:....назв. Печатается по решению научно-методического совета сударственного университета имени Н.П.Огарева.

Мордовского го-

ПРЕДИСЛОВИЕ Значительное развитие строительства

требует от инженера-строителя

квалифицированной подготовки в области теории и практики расчета стержневых систем. Эта задача может быть решена только при значительной самостоятельной работе над учебным материалом. Она должна осуществляться путем серьезного освоения теории и приобретения навыков в решении задач. С данной целью при изучении строительной механики студенты строительного факультета дневного отделения на III курсе выполняют семь расчетно-графических работ. Четыре первые, включающие расчет статически определимых систем, выполняются в пятом семестре. 1-я работа – «Расчет многодисковой статически определимой рамы», 2-я – «Расчет статически определимой многопролетной балки», 3-я – «Расчет трехшарнирной арки», 4-я – «Расчет статически определимой фермы». При выполнении первой работы необходимо: а) научиться производить кинематический анализ системы; б) закрепить умение четко определять опорные реакции и строить эпюры внутренних усилий M, Q, N; в) закрепить навыки расчета рамы на ЭВМ с использованием стандартных программ. Методические указания написаны применительно к учебному

процессу;

они помогут студентам освоить вышеуказанные задачи, а также ознакомят с порядком их решения, оформлением и объемом задания. Они в достаточно полной мере обеспечивают реализацию установок высшей школы на повышение качества подготовки специалистов.

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ. Каждая расчетно-проектировочная работа должна содержать графическую часть с необходимыми вычислениями и пояснениями, которые приводятся в пояснительной записке. Схемы, содержащие эпюры усилий, выполняются четко, аккуратно, в них необходимо указать масштабы длин и сил. В характерных сечениях на эпюрах усилий проставляются числовые значения последних. На эпюрах поперечных и продольных сил, а также на линиях влияния усилий проставляются знаки (+) и (–). Ординаты эпюр изгибающих моментов откладываются со стороны растянутых волокон, знак не указывается. На титульном листе пояснительной записки нужно привести следующие данные: 1) наименование вуза и кафедры; 2) название и номер работы; 3) факультет, курс, группу, фамилии студента и ведущего преподавателя. С примерами оформления расчетно-проектировочных работ можно ознакомиться на кафедре прикладной механики. Студент должен выполнить и защитить все работы. При приеме зачета проводиться опрос по каждой из них и предлагается решить ряд задач по теме расчетно-проектировочной работы.

m

1

q

2

m

P

h

q

h

q

4

P

P

m

q

h/2

3

P

h/2

h

h

m

5

m

P

6

P q

h/2

h

h

q

l1

l2

l1

m

l1

l2

7

8

m

P

h/2

h

h/2

m

9

10

m

P

h/2

h

h/2

m

P P

12

P

P m

h

h

h

h

h/2

11

m 13

14

P

P

m

h

h

h

h/2

m

l1

l2

l1

l2

l1

15

16

q P

m

h

q

h

h h

q

18

h h

P

h

m

h

17

P

m

q

m

m

P 19

P

h q

21 m

q

P

q

22

m

h

P

q

h

P

h

h

m

q

h

h

h

m

20

P

q l1

l2

l1

l2

l2

l1

23

24

q

m

P m

P m q

q

h

h

h

h

P

25

26 P

h

m

q

h

m

q

P

h

h

q

27 m

28

P

m P

h

q

30 q m

P

h/2

29

P m

q

q

m q

h

h

h/2

m

h

h

q

h

h

h

P

l1

l2

l1

l1

l2

l2

l1

31

q

P

q

32 m

P

h

h

h

m

33

q

34

P

h

q

m

35

h

P

h/2

m

36

q

h

m P m

h

m

q

P

h

h

P

37

38 m

P

P h

h

P

q

m

h

q

l1

l2

l2

l1

l1

l2

l2

l1

39

40 m

P

m

P

h

q

h

h/2

m

q P

q

42

m

P

h/2

P P

h

h

h

q

m h

41

43

44

P m

P

h/2

h/2

P m h

h

q

45

46

q

m

m

P

h

h

h

h

h/2

P

l1

l2

q l1

l2

l1

q

48

q

q

P h

m

h

47

h

h

m P

49

50

q

m

h

h

m

h

h

q P

51

52

q

P

P

m h

h

m

53

54 m

m

P

q

h

q

h

h/2 h/2

h

h

q

q

h

h

h

P

l1

l2

q l1

l2

P l1

P

56

55

q

P

m

h

m

h

h

q

P

57

58

m

P

q

h

h

q

m

m P

59

P

60

m

h

q P

q

P

h

h

h

h

h

m

l1

l2

l1

l2

l2

l1

P

m

ПОРЯДОК ПОЛУЧЕНИЯ ЗАДАНИЙ Варианты заданий для каждого студента определяются соответствующими номерами схем и строк, приводимыми в табл. 1, 2, 3. Номер варианта (номер строки в табл. 3) указывается преподавателем, ведущим практические занятия в группе. Номер строки табл. 1 совпадает с последней, а номер строки табл. 2 с предпоследней цифрами номера зачетной книжки. РАБОТА №1. РАСЧЕТ МНОГОДИСКОВОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ Для заданной рамы требуется: 1) произвести анализ геометрической неизменяемости системы; 2) построить эпюры M, Q, N. 3) произвести проверку правильности эпюр; 4) произвести расчет на ЭВМ; 5) сравнить результаты ручного счета с результатами, полученными на ЭВМ. Исходные данные определяются табл. 1, 2, 3 и приложенными к заданию схемами. Таблица 1 № строки 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

l1, м

l1, м

h, м

8 6 7 8 9 10 6 8 9 10

6 10 9 7 8 6 6 9 10 7

3 4 4 6 6 8 5 7 8 4

Таблица 2 № строки 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

P, кН

q, кН/м

m, кНм

10 4 3 6 6 5 6 3 4 8

5 1 0,5 2 2 1,5 1,5 1 0,5 2

4 6 8 5 4 8 6 5 4 10

Таблица 3 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

№ схем 1, 60 2, 59 3, 58 4, 57 5, 56 6, 55 7, 54 8, 53 9, 52 10, 51

Вариант 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

№ схем 11, 50 12, 49 13, 48 14, 47 15, 46 16, 45 17, 44 18, 43 19, 42 20, 41

Вариант 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

№ схем 21, 40 22, 39 23, 38 24, 37 25, 36 26, 35 27, 34 28, 33 29, 32 30, 31

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К АНАЛИТИЧЕСКОМУ РАСЧЕТУ Расчет многодисковой рамы начинается с кинематического анализа. Для этой цели можно использовать выражение, представляющее необходимое условие геометрической неизменяемости

C0 + 2 Ш − 3D = 0,

(1)

где C0 -количество опорных связей; Ш – количество простых шарниров; D – количество дисков и анализ геометрической структуры системы. Определение опорных реакций. Опорные реакции нужно определить, если возможно, используя уравнения равновесия всей системы. В противном случае ее надо расчленить на отдельные части, определить реакции в связях, составляя уравнения равновесия для каждого рассеченного диска. Если какая-либо реакция связи получилась с отрицательным значением, рекомендуется исправить ее первоначальное направление на чертеже и в дальнейших расчетах считать положительной. Для проверки найденных реакций всей рамы составляем уравнения.

Построение эпюр внутренних усилий. При вычислении внутренних усилий M, Q, N в сечениях элементов рамы условимся считать, что наблюдатель расположен на плоскости чертежа внутри рамы и обращен к сечению, в котором определяется усилие. Это необходимо сделать для того, чтобы было ясно, какую отсеченную часть считать левой, а какую - правой. Изгибающий момент M в любом сечении рамы численно равен алгебраической сумме моментов сил, действующих на одну сторону от сечения, взятых относительно центра тяжести данного сечения. На эпюре M значения откладываются со стороны растянутых волокон, знаки не проставляются. Поперечная сила Q в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, приложенных к части рамы, она расположена по одну сторону от сечения, на ось Y, перпендикулярную к его нормали. Будем считать поперечную силу в сечении положительной, если она стремиться повернуть сечение относительно произвольной точки, лежащей на внутренней нормали к нему, по часовой стрелке, и отрицательной, если против часовой стрелки. Знаки (+) и (–) проставляются на эпюре. Продольная сила N равна алгебраической сумме проекций всех сил, находящихся по одну сторону от сечения, на ось X участка в данном сечении. Будем принимать ее положительной, если внешняя сила вызывает растяжение и отрицательной, если вызывает сжатие. На эпюре N проставляются знаки (+) и (–). МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТУ НА ЭВМ В соответствии с программой по строительной механике студенты строительных специальностей должны выполнить помимо аналитического расчета рам выполнить расчет с применением ЭВМ. На кафедре прикладной механики Юркиным Ю.В., создана программа «Расчет плоских рам», основанная на методе конечных элементов, предназначеная для расчета на прочность и жесткость плоских стержневых систем. Она позволяет определить напряженнодеформированное состояние конструкций, расчетная схема которых может

быть представлена прямолинейными конечными элементами постоянной жесткости. Плоские стержневые системы рассчитываются на действие нагрузок: сосредоточенных сил и моментов, прикладываемых в узлах (местах сопряжения конечных элементов), и равномерно распределенных нагрузок, прикладываемых по длинам конечных элементов. Результаты расчетов могут быть представлены как в виде таблиц, так и в виде рисунков с эпюрами. Имеется подробная справочная система. Основной набор функций показан на рис. 1. 1 2

3 4

5

15

6

7 8

9 10 11 12 13

14

16

17

Рис. 1. Назначение кнопок. 1 – начало нового сеанса работы с программой; 2 – открытие сохраненных данных для расчета; 3 – сохранение данных для расчета; 4 – сохранение полученного результата в форме текстового документа; 5 – печать результатов работы (в зависимости от того, что высвечено на экране, будут печататься либо текстовый протокол работы, либо все схемы); 6 – удаляется вся информация о нагрузках на систему, это можно использовать для ввода различных типов загружения системы; 7, 8, 9, 10, 11 – просмотр полученного результата расчета в различных режимах (таблица или эпюры); 12, 13 – увеличение или уменьшение масштаба эпюры (для увеличения схемы без изменения масштаба – измените размеры самого окна); 14 – справка; 15 – кнопки перемещения по этапам работы (нажав кнопку «Назад» можно вернуться хоть к самому началу работы); 16 – выход из программы; 17 – в этом месте, если навести указатель мыши на стержень у схемы, выведется информация о его напряженном состоянии.

Ввод информации в машину осуществляется в табличной форме. Поэтому, для подготовки исходной информации необходимо начертить расчетную схему рамы и пронумеровать узлы. В качестве последних принимаются точки соединения и изломов стержней, места скачкообразного изменения жесткости, шарниры, опоры, точки приложения сосредоточенных сил и моментов, начало и конец участка с равномерно распределенной нагрузкой. На схеме следует изобразить общую систему прямоугольных координат с началом в крайней левой нижней точке. Кроме того, для каждого сечения должна быть задана изгибная (EI) и продольная (EF) жесткость. Вводимая информация о раме состоит из общих сведений информации о раме; об узлах стержневой системы и узловых нагрузках; о жесткостных характеристиках стержней; о стержнях рамы и их равномерно распределенной нагрузке. Подробную информацию о порядке подготовки и ввода данных для расчета можно получить в справочной системе программы. Справки выполнены в контекстной зависимости с основной программой, т.е. при нажатии клавиши F1 вызовется справка о том разделе, в котором на момент вызова находится пользователь. При обработке результатов следует соблюдать следующие правила знаков: а) для продольных сил знак "минус" означает сжатие, знак "плюс" - растяжение; б) для поперечных сил знак "плюс" свидетельствует о том, что поперечная сила вращает конечный элемент по ходу часовой стрелки; в) для изгибающих моментов знак "плюс" означает то, что растянута нижние волокна при условии представления конечного элемента в виде горизонтальной балки. Если элемент расположен наклонно, то его нужно совместить с осью OX на минимальный угол, а если элемент расположен вертикально, то его нужно совместить с осью ОХ по ходу часовой стрелки. При этом узел, имеющий меньший номер (начальный), расположен слева, а больший номер (конечный) - справа. Если при разбивке или в ходе преобразований окажется, что на-

чальный узел справа, а конечный слева, то положительным моментам на распечатке соответствуют верхние растянутые волокна. ПРИМЕР РАСЧЕТА МНОГОДИСКОВОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ Для заданной рамы (см. рис. 2) требуется: 1) произвести анализ геометрической неизменяемости системы; 2) построить эпюры M,Q,N; 3) произвести проверку правильности построения эпюр; РЕШЕНИЕ Анализ геометрической неизменяемости системы. По формуле (1) С0 + 2Ш - 3D = 0, т. е. необходимое условие выполнено. Достаточное условие проверяем анализом схемы взаимодействия элементов: узел L прикреплен к основанию AH двумя дисками AL и HL, осевые линии которых не находятся на одной прямой, поэтому рама ALH геометрически не изменяема; по этой же причине рамы CEG и HOB также геометрически неизменяемы. Следовательно, в целом рама геометрически неизменяема. Построение эпюр внутренних усилий. Расчленим заданную раму на три части: верхнюю CEG, боковую NOB и нижнюю ALH. Расчет необходимо начать с верхней или боковой части рамы, так как они воспринимают только нагрузку, приложенную к ним непосредственно. Силы же в шарнирах C, G и B оказывают давление на основную раму. Расчет верхней части рамы (см. рис. 3). Определение опорных реакций.

∑ M G RC − q ⋅ 4 ⋅ 2 = 0 , где RC =

q⋅4⋅2 2⋅4⋅2 = 2; = l 8

∑ M C = RG ⋅ l + q ⋅ 4 ⋅ 6 = 0,

где RG =

q⋅4⋅6 2⋅4⋅6 = 6; = l 8

∑ M Lпр = H G ⋅ 6 − RG ⋅ 4 − q ⋅ 4 ⋅ 2 = 0, где H G =

RG ⋅ 4 − q ⋅ 4 ⋅ 2 6 ⋅ 4 + 2 ⋅ 4 ⋅ 2 = = 6,67; 6 6

∑ M Lлев = H C ⋅ 6 + RC ⋅ 4 = 0, где H C = −

RC ⋅ 4 2 ⋅ 4 = = −1,33. 6 6

Исправляем на чертеже направление. Проверка реакций связей:

∑ Y = 2 + 6 − 2 ⋅ 4 = 0; ∑ X = 1,33 − 1,33 = 0. Построение эпюры M, Q, N для верхней рамы (cм. рис. 3).

Для каждого участка записываем уравнения внутренних усилий, определяем по ним усилия в характерных сечениях: Участок I, x1=(0÷6) м. M X1 =

При

∑ M = − H C ⋅ x1 ;

Q X1 =

ЛЕВ

∑ Y = −H C ;

ЛЕВ

N X1 =

∑ X = − RC .

ЛЕВ

x1 = 0 м :

M X 1 = 0кН ⋅ м;

Q X 1 = −1,33кН ,

N X 1 = −2кН .

x1 = 3 м :

M X1 = −4кН ⋅ м;

Q X1 = −1,33кН ,

N X1 = −2кН .

x1 = 6 м :

M X1 = −8кН ⋅ м;

Q X 1 = −1,33кН ,

N X 1 = −2кН .

Участок II, x2=(0÷8) м. M X2 =

∑ M = RC ⋅ x2 − H C ⋅ 6 − g ( x2 − 4) 2 / 2;

ЛЕВ

QX 2 =

∑ Y = RC − q( x2 − 4);

ЛЕВ

N X2 =

∑ X = −H C .

ЛЕВ

При

x2 = 0 м :

M X 2 = −8кН ⋅ м,

Q X 2 = 2кН ,

N X 2 = 1,33кН ;

x2 = 4 м :

M X 2 = 0кН ⋅ м,

Q X 2 = 2кН ,

N X 2 = 1,33кН ;

x2 = 6 м :

M X 2 = 0кН ⋅ м,

Q X 2 = −2кН ,

N X 2 = 1,33кН ;

x2 = 8 м :

M X 2 = −8кН ⋅ м,

Q X 2 = −6кН ,

N X 2 = 1,33кН .

Участок III, x3=(0÷6) м. M X3 =

При

∑ M = H G ⋅ x;

ЛЕВ

QX3 =

∑Y = HG ;

N X3 =

ЛЕВ

∑ X = − RG .

ЛЕВ

x3 = 0 м :

M X 3 = 0кН ⋅ м,

Q X 3 = 1,33кН ,

N X 3 = −6кН ;

x3 = 3 м :

M X 3 = 4кН ⋅ м,

Q X 3 = 1,33кН ,

N X 3 = −6кН ;

x3 = 6 м :

M X 3 = 8кН ⋅ м,

Q X 3 = 1,33кН ,

N X 3 = −6кН ;

Эпюры для верхней рамы построены по вычисленным значениям внутренних усилий и показаны на рис. 4, 5, 6. Расчет боковой части рамы. Определение опорных реакций (см. рис. 7).

∑ M B = − RN ⋅ 3 − m = 0, где R N = −

m = −1,33. 3

Исправляем на чертеже направление.

∑ X = H B = 0, ∑ Y = R N + RB = 0,

где

H B = 0;

где

R B = − R N = −1,33.

Исправляем на чертеже направление RB . Построение эпюр M, N, Q (см. рис. 8, 9, 10)..

Участок VI, x4=(0÷3)м. M X4 =

∑ M = 0;

ЛЕВ

QX4 =

∑ Y = 0;

ЛЕВ

N X4 =

∑ X = − R N = −1,33кН .

ЛЕВ

Участок V, x5=(0÷3)м. M X5 =

∑ M = R N ⋅ x5 − m; Q X

ЛЕВ

5

=

∑ Y = RN

ЛЕВ

= 1,33кН ; N X 5 =

∑ X = 0.

ЛЕВ

x5 = 0 м :

M X 5 = −4кН ⋅ м;

x5 = 1,5 м :

M X 5 = −2кН ⋅ м;

x5 = 3 м :

M X 5 = 0кН ⋅ м.

Расчет нижней рамы.

Нижнюю часть рамы рассчитываем с учетом давления на нее в шарнирах C, G верхней части и в шарнире B боковой части. Определение опорных реакций (см. рис. 11).

∑ M A = − RH ⋅ 8 + RG ⋅ 6 + P1 ⋅ 2 + P2 ⋅ 6 = 0; где R H =

6⋅8 + 5⋅6 + 5⋅ 2 = 11; 8

∑MH где R A =

= R A ⋅ 8 − RC ⋅ 8 − P1 ⋅ 6 − P2 ⋅ 2 + RB ⋅ 8 = 0;

2 ⋅ 8 + 5 ⋅ 6 + 5 ⋅ 2 − 1,33 ⋅ 8 = 5,67; 8

∑ M Епр = H H ⋅ 6 + P2 ⋅ 2 + RG ⋅ 4 − RH ⋅ 4 = 0, где H H =

5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 4 + 11 ⋅ 4 = 1,66; 6

∑ M Елев = − H A ⋅ 6 + ( R A + RB − RC ) ⋅ 4 − P2 ⋅ 2 = 0, где H A =

5,67 + 1,33 − 2 ⋅ 4 − 5 ⋅ 2 = 1,66; 6

Проверка реакций связей:

∑ X = 5,67 + 1,33 + 11 − 2 − 5 − 5 − 6 = 0; ∑ Y = 1,66 − 1,66 + 1,33 − 1,33 = 0. Построение эпюр M, N, Q. Раму ALH разбиваем на три участка (см. рис. 11). Для каждого участка записываем уравнения внутренних усилий, вычислим в характерных сечениях участков внутренние усилия. Участок VI, x6=(0÷6) м.

M X6 =

∑ M = − H A ⋅ x6 ; Q X

ЛЕВ

6

=

∑ Y = − H A ⋅ x6 ; N X

ЛЕВ

=

∑ X = − R A − RB .

ЛЕВ

x6 = 0 м :

M X 6 = 0кН ⋅ м,

x6 = 3 м :

M X 6 = −4,98кН ⋅ м, Q X 6 = −1,66кН , N X 6 = −5,67 кН ;

(⇑ сечение до точки

При

3

x 6∗ = 3 м :

Q X 6 = −1,66кН , N X 6 = −5,67кН ;

B)

M X 6 = −4,98кН ⋅ м, Q X 6 = −1,66кН , N X∗ 6 = −7 кН ;

(⇑ сечение после точки B) x 6 = 6 м : M X 6 = −9,96кН ⋅ м; Q X 6 = −1,66кН , N X 6 = −7. Участок VII, x7=(0÷8) м (см. рис. 11). M X7 =

∑ M = ( R A + RB − RC ) ⋅ x7 − P1 ( x7 − 2) − P2 ( x7 − 6) − H A ⋅ 6;

ЛЕВ

QX 7 =

∑ Y = R A + RB − RC − P1 − P2 ;

ЛЕВ

N X2 =

При

∑ X = −H A + H C .

ЛЕВ

x7 = 0 м :

M X 7 = −9,96кН ⋅ м, Q X 7 = 5кН ,

N X 7 = −0,33кН ;

x7 = 2 м :

M X 7 = 0кН ⋅ м,

Q X 7 = 5кН ,

N X 7 = −0,33кН ;

x 7∗ = 2 м :

M X 7 = 0кН ⋅ м,

Q X 7 = 0кН ,

N X 7 = −0,33кН ;

x7 = 4 м :

M X 7 = 0кН ⋅ м,

Q X 7 = 0кН ,

N X 7 = −0,33кН ;

x7 = 6 м :

M X 7 = 0кН ⋅ м,

Q X 7 = 0кН ,

N X 7 = −0,33кН ;

x7∗ = 6 м :

M X 7 = 0кН ⋅ м,

Q X 7 = −5кН ,

N X 7 = −0,33кН ;

x7 = м :

M X 7 = −9,96кН ⋅ м, Q X 7 = 5кН ,

N X 7 = −0,33кН ;

Участок VIII, x8=(0÷6) м (см. рис. 11). M X8 = − При

∑ M = − H H ⋅ x8 ;

ПРАВ

QX8 = −

∑Y = H H ;

ПРАВ

N X8 = −

∑ X = − RH .

ПРАВ

Q X 8 = 1,66кН , N X 8 = −11кН ;

x8 = 0 м :

M X 8 = 0кН ⋅ м,

x8 = 6 м :

M X 8 = −9,96кН ⋅ м, Q X 8 = 1,66кН , N X 8 = −11кН .

Эпюры M, N, Q для нижней рамы ALH показаны на рис. 12, 13, 14. Для всей заданной рамы эпюры приведены на рис. 15, 16, 17. Правильность построения эпюр необходимо проверить вырезанием узлов. Составление уравнений равновесия узлов показано на рис. 18 - 22.

q=2кН/м

III N

G

C

HC

2м 2м 2м 2м B

E x3

x1

P=5к P=5к K L M

x2

HG

G

RG

RC

6м

m=4кНм

II

Рис. 3

3м

C

E

6м

I

q=2кН/м

A 3м

8м Рис. 2

8

2

8

1,33

M, кНм 1,33

Рис. 4

Q, кН 6

1,33

Рис. 5

2 N, кН 6

Рис. 6

x 4

m=4кНм RB

HB B

1,33 x4

N

1,33

M, кНм

Q, кН

N, кН

RN Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

RC=2

P1=5

P2=5 RG=6

C

x6

B

A

HA

9,96

9,96 M, кНм

x8

L

x7

RB=1,3

G

HH

H

RH

RA

Рис. 12

Рис. 11 5 0,33 7

Q, кН 5 1,66

N, кН 5,67

Рис. 13

8

11

Рис. 14

2

8 1,33 M, кНм

4

9,96

Q, кН 6

5 9,96 1,33

5 1,66

Рис. 15

Рис. 16

1,33

М=8

1,33 I 2 N, кН

0,33

7 1,33 5,67

11

N=1,33

Q=2 М=8 Q=1,33

6

N=2 Узел I ΣY = 2 – 2 = 0; ΣX = 1,33 – 1,33 = 0; ΣM = 8 – 8 = 0. Рис. 18

Рис. 17

N=6

N=2

Q=1,33

Q=1,33 М=9,9

N=0,33

С

G

Q=5

Q=5 М=9,9 Q=1,66

М=9,9 Q=1,66 N=11

N=7 Узел С ΣY = 7 – 2 – 5 = 0; ΣX = 1,66 – 1,33 – 0,33= 0; ΣM = 9,96 – 9,96 = 0. Рис. 19

Узел G ΣY = 11 – 6 – 5 = 0; ΣX = 0,33 – 1,66 + 1,33 = 0; ΣM = 9,96 – 9,96 = 0. Рис. 20 М=4

М=4

N=1,33 М=8 Q=6

N=0,33 М=9,9

II

I М=8 Q=1,33 N=6

Узел II ΣY = 2 – 2 = 0; ΣX = 1,33 – 1,33 = 0; ΣM = 8 – 8 = 0. Рис. 21

Q=1,33

N=1,33 Узел III ΣY = 1,33 – 1,33 = 0; ΣX = 0; ΣM = 4 – 4 = 0. Рис. 22

Пример расчета с помощью ЭВМ

Первоначально необходимо вычертить расчетную схему. На ней необходимо изобразить общую систему прямоугольных координат с началом в крайней левой нижней точке. Далее следует пронумеровать узлы и стержни рамы, при этом удобнее их последовательно нумеровать слева направо снизу вверх, как это показано на рис. 23. q=2кН/м 10 11 12 12 13 13

11 6м

у

P=5к P=5к 6 7 8 9

3м

6м

6 10 5 7 8 9 m=4кНм 2 м 2 м 2 м 2 м 5 4 4 1 2 3 3 1 2

3м

х

8м Рис. 23

Полученное число узлов, стержней и типов жесткостей заносится в таблицу общих данными для расчета: Таблица 4 Общая информация

Фамилия

Группа

Васин

403

Количество узлов 13

Количество стержней 13

Число типов жесткостей 1

Далее приступают к описанию узлов. Узел 1 имеет возможность перемещения по оси х и поворота, по оси y перемещение невозможно, следовательно кодовые числа для этого узла запишутся как 101. Координаты узла по осям х и у равны нулю, сосредоточенные нагрузки на него не действуют, следовательно

остальные числа в строке описания узла равны нулю, и их можно не писать. Аналогично описываются и остальные узлы системы: Таблица 5 Исходные данные об узлах стержневой системы

Возможности перемещения Код 1 Код 2 Код 3 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Координаты узла х у 0 0 3 0 11 0 0 3 3 3 3 6 5 6 7 6 9 6 11 6 3 12 7 12 11 12

Узловые нагрузки Рх Ру М

-4 -5 -5

Жесткостные характеристики стержней. Если при расчете интересует только эпюры внутренних усилий, а значения перемещений узлов не важны, то в таблицу можно вносить любые числа, отражающие лишь количественные соотношения типов жесткостей системы. В ином случае, значения изгибных и продольных жесткостей должны соответствовать реальным значениям. Таблица 6 Жесткостные характеристики стержней

EI 1000

EF 100000

Данные о стержнях системы. Стержень 1 примыкает к узлу 1 с помощью шарнира, поэтому номер этого узла записывается со знаком минус. К узлу 4 примыкание без шарнира, этот узел записывается без знака минус. Тип жестко-

сти этого стержня соответствует строке 1 из предыдущей таблицы, это число и записывается в ячейку с типом жесткости. Равномерно распределенных нагрузок по нему нет и эти ячейки не заполняются. Выполнив аналогичные действия для остальных стержней получится следующая таблица: Таблица 7

Начало узла

Конец узла

–1 –2 –3 4 5 6 7 –8 9 –6 –10 11 –12

4 5 10 –5 6 7 –8 9 10 11 13 –12 13

Номер типа жесткости 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

qx

qy

–2

В этих таблицах заключена вся необходимая информация для программы расчета стержневых систем на ЭВМ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Строительная механика /Дарков А. В., Клейн Г. К., Кузнецов В. И. и др. М.: Высш. школа, 1976. 600 с. 2. Киселев В. А. Строительная механика. М.: Стройиздат, 1976. 512 с. 2. Снитко Н. К. Строительная механика. М.:Высш. школа, 1980. 427 с. 3. Рабинович И. М. Основы строительной механики стержневых систем. М.: Госстройиздат, 1960. 519 с. 4. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной

механики

/Клейн Г. К., Гаабасов Р. Ф., Кошелев Л. И. и др. М.: Высш. школа, 1980. 318с. 5. Строительная механика в примерах и задачах /Киселев В. А., Афанасьев А. Е., Ермоленко В., А., и др. М.: Стройиздат, 1986. 387с.

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ................................................................................................................................ 3 ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ. ................. 4 ПОРЯДОК ПОЛУЧЕНИЯ ЗАДАНИЙ .......................................................................................... 13 РАБОТА №1. РАСЧЕТ МНОГОДИСКОВОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ .... 13 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К АНАЛИТИЧЕСКОМУ РАСЧЕТУ..................................... 14 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ. ..........................................................................................................14 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ. .............................................................................................15

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТУ НА ЭВМ ............................................................ 15 ПРИМЕР РАСЧЕТА МНОГОДИСКОВОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ.......... 18 АНАЛИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СИСТЕМЫ. .....................................................................18 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ. .............................................................................................18

ЛИТЕРАТУРА ................................................................................................................................. 26

Расчет многодисковой статически определимой рамы

Составители: Ежов Егор Федорович Юркин Юрий Викторович Редактор...................................... Технический редактор............... Корректор.................................... Компьютерная верстка...............