Разработка нефтяных месторождений

ÅÅä 26.325.31 Ü 50 ìÑä 622.276.1(075.8)

é„‡ÌËÁ‡ˆËfl-ÒÔÓÌÒÓ Äé “êàíùä” ê  ˆ Â Ì Á Â Ì Ú ˚ : ͇Ù‰‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ìÙËÏÒÍÓ„Ó „ÓÒÛ‰‡ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÚÂıÌ˘ÂÒÍÓ„Ó ÛÌË‚ÂÒËÚÂÚ‡ (‰- „ÂÓÎ.-ÏËÌÂ. ̇ÛÍ å.Ä. íÓ͇‚); ‰- ÚÂıÌ. ̇ÛÍ ë.Ä. ܉‡ÌÓ‚

Ü 50

ÜÂÎÚÓ‚ û.è. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ: ì˜Â·. ‰Îfl ‚ÛÁÓ‚. – 2- ËÁ‰., ÔÂÂ‡·. Ë ‰ÓÔ. – å.: éÄé “àÁ‰‡ÚÂθÒÚ‚Ó “ç‰‡”, 1998. – 365 Ò.: ËÎ. ISBN 5-247-03806-1 ê‡ÒÒÏÓÚÂÌ˚ ÙÛ̉‡ÏÂÌڇθÌ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÏÂÚÓ‰˚ ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÏÓ‰ÂÎÂÈ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓËÒıÓ‰fl˘Ëı ‚ ÌËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚. àÁÎÓÊÂÌ˚ ÏÂÚÓ‰ËÍË ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı Ë ËÒÍÛÒÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË Ì‡ ÌËı Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚Ó‰˚, ‡Á΢Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, ‡ Ú‡ÍÊ ÒÓÁ‰‡ÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚ı Ò ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ÙËÁËÍÓıËÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌÓ„Ó ÂÊËχ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚. è˂‰ÂÌ˚ ÏÂÚÓ‰ËÍË ‚˚·Ó‡ ÓÔÚËχθÌ˚ı ‚‡ˇÌÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÏÂÚÓ‰˚ Ë ÒÔÓÒÓ·˚ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl, ÍÓÌÚÓÎfl, ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË. ÑÎfl ÒÚÛ‰ÂÌÚÓ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ‚ÛÁÓ‚ Ë Ù‡ÍÛθÚÂÚÓ‚.

ISBN 5-247-03806-1

 “àÁ‰‡ÚÂθÒÚ‚Ó “ç‰‡”, 1986  û.è. ÜÂÎÚÓ‚, 1998  éÙÓÏÎÂÌËÂ. éÄé “àÁ‰‡ÚÂθÒÚ‚Ó “ç‰‡”, 1998

èêÖÑàëãéÇàÖ

ëéÇêÖåÖççõÖ èêéÅãÖåõ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ êéëëàà à èìíà àï êÖòÖçàü Ç Ì‡ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl ‚ êÓÒÒËË ‚ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍ ̇ıÓ‰flÚÒfl ÏÌÓ„Ë ÒÓÚÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı Á‡ÎÂÊÂÈ Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. çÓ Í‡˜ÂÒÚ‚Ó ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÓÚ΢‡ÂÚÒfl ÓÚ ÚÓ„Ó, ͇ÍÓ ·˚ÎÓ 20–30 ÎÂÚ ÚÓÏÛ Ì‡Á‡‰. ÉË„‡ÌÚÒÍËÂ Ë ÍÛÔÌÂȯË ÌÂÙÚflÌ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÏÂ ÛÊ ‚˚‡·ÓÚ‡Ì˚. ëÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ ·ÓΠ‚˚ÒÓÍË ÚÂıÌ˘ÂÒÍË ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ‡Á‚‰ÍË ÔÓÁ‚ÓÎËÎË ÓÚÍ˚Ú¸ ÏÌÓ„Ó Ï‡ÎÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Á‡ÎÂÊÂÈ Ò ÚÛ‰ÌÓËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ÏË Á‡Ô‡Ò‡ÏË ÌÂÙÚË. êÂÁÍÓ ‚ÓÁÓÒÎÓ ˜ËÒÎÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÚÂÏË ËÎË ËÌ˚ÏË ÒÎÓÊÌÓÒÚflÏË ‰Îfl ËÁ‚ΘÂÌËfl Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, ‡ ËÏÂÌÌÓ: ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı, Ëϲ˘Ëı Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚Â Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓÓ‚˚ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ Ë ÒÓ‰Âʇ˘Ëı χÎÓ‚flÁÍÛ˛ ‚˚ÒÓÍÓÔ‡‡ÙËÌËÒÚÛ˛ ÌÂÙÚ¸, Á‡ÒÚ˚‚‡˛˘Û˛ ‚ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔË ÔÓÎÓÊËÚÂθÌ˚ı ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ı, Ë ÌÂÙÚË ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ, ‚˚ÒÓÍÓÈ Ë Ò‚Âı‚˚ÒÓÍÓÈ ‚flÁÍÓÒÚË. ä ÚÓÏÛ Ê ÏÌÓ„Ë ÌÓ‚˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ıÓ‰flÚÒfl ‚ ÓÚ‰‡ÎÂÌÌ˚ı ÌÂÓ·ÊËÚ˚ı ‡ÈÓ̇ı Ò ÒÛÓ‚˚Ï ÍÎËχÚÓÏ: Ò‚Â ‚ÓÔÂÈÒÍÓÈ ˜‡ÒÚË êÓÒÒËË, á‡Ô‡‰Ì‡fl Ë ÇÓÒÚӘ̇fl ëË·Ë¸, ‡ÍÚ˘ÂÒÍËÈ ¯ÂθÙ. ᇠÔÓÒΉÌË 10–20 ÎÂÚ ‚ ÏË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁÏÂÌË·Ҹ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒ͇fl ÒËÚÛ‡ˆËfl. ç‡ ÏËÓ‚ÓÏ ˚ÌÍ ÂÁÍÓ Ûԇ· ˆÂ̇ ̇ ÌÂÙÚ¸. Ç Ì‡¯ÂÈ ÒÚ‡Ì ÔÓËÁÓ¯ÂÎ ÔÂÂıÓ‰ ÓÚ Ô·ÌÓ‚ÓÈ Í ˚ÌÓ˜ÌÓÈ ˝ÍÓÌÓÏËÍÂ. ÉÓÒÛ‰‡ÒÚ‚Ó ÔÂÂÒÚ‡ÎÓ Á‡ÌËχڸÒfl ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚ÓÏ. ç˚̯ÌË ӘÂ̸ ·Óθ¯Ë ̇ÎÓ„Ë Ì‡ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË ‚ ÔÓθÁÛ „ÓÒÛ‰‡ÒÚ‚‡ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË Ó„‡Ì˘˂‡˛Ú ·ÛÂÌË ÌÓ‚˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÔÓ‰ÓÎÊÂÌË ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. äÓÏ ÚÓ„Ó, ‚ÓÁÓÒÎË Ú·ӂ‡ÌËfl Í Óı‡Ì ÓÍÛʇ˛˘ÂÈ Ò‰˚ Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË Á‡Ú‡Ú˚ ̇ ˝ÚÛ Óı‡ÌÛ. Ç Ú‡ÍËı ·ÓΠÚÛ‰Ì˚ı ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‰ÓÎÊ̇ ÔÓfl‚ËÚ¸ Ò·fl ËÌÌÓ‚‡ˆËÓÌ̇fl ‡ÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘Ëı ÍÓÏÔ‡ÌËÈ. Ç ˝ÚËı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚‡ÊÌÓÈ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ËÌÌÓ‚‡ˆËÓÌ̇fl ‰ÂflÚÂθÌÓÒÚ¸ Ú‡ÍËı, Ò‰ÌËı ÔÓ ‡ÁÏÂÛ, ÍÓÏÏÂ˜ÂÒÍËı ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘Ëı ÍÓÏÔ‡ÌËÈ, Í‡Í êÓÒÒËÈÒ͇fl ËÌÌÓ‚‡ˆËÓÌ̇fl 3

ÚÓÔÎË‚ÌÓ-˝ÌÂ„ÂÚ˘ÂÒ͇fl ÍÓÏÔ‡ÌËfl (êàíùä), ÔÓÒÍÓθÍÛ Ó̇ ÏÓ·Ëθ̇ Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚ Ó·˘ÂËÌÚÂÂÒÌ˚Â Ë ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÂÌÚ‡·ÂθÌ˚ ÌÓ‚‡ˆËË, ÍÓÚÓ˚ ÏÓÊÌÓ ·Û‰ÂÚ ÚË‡ÊËÓ‚‡Ú¸ Ë ÔËÏÂÌflÚ¸ ̇ ÏÌÓ„Ëı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı ‰Û„Ëı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÍÓÏÔ‡ÌËÈ êÓÒÒËË. ÑÎfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı ËÌÙÓχˆËÓÌÌÓ- Ë Ì‡ÛÍÓÂÏÍËı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ÌÂÓ·ıÓ‰Ëχ ‚˚ÒÓ͇fl Í‚‡ÎËÙË͇ˆËfl ËÌÊÂÌÂÓ‚-ÌÂÙÚflÌËÍÓ‚, ÔÓ˝ÚÓÏÛ êàíùä Òڇ· ÒÔÓÌÒÓÓÏ ‚˚ÔÛÒ͇ ‰‡ÌÌÓ„Ó Û˜Â·ÌË͇. éÒÌÓ‚ÓÈ ÔÓ˜ÚË ‚ÒÂı ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ fl‚ÎflÂÚÒfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ, ‚Íβ˜‡fl Ò˛‰‡ ‚·ÊÌÓÂ Ë Ò‚Âı‚·ÊÌÓ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌËÂ, ‡ Ú‡ÍÊ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚, ‡Á΢Ì˚ı ÔÓÎËÏÂÓ‚, ·‡ÍÚÂËÈ, ‚ÓÎÌÓ‚Ó„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl Ë ‰. äÓÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl, ÍÓÚÓÓ Á‡ÚÛ‰ÌËÚÂθÌÓ ËÁ-Á‡ ·Óθ¯ÓÈ „ÎÛ·ËÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Ú‡ÍÊ Á‡Í‡˜ÍË Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚ ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚, ‚Ò ‰Û„Ó ‚ ÚÓÏ ËÎË ËÌÓÏ ‚ˉÂ, ‚ ÚÓÏ ËÎË ËÌÓÏ Ó·˙ÂÏ ̇ Ô‰ÔËflÚËflı êàíùä ÛÊ ÔËÏÂÌflÂÚÒfl ËÎË Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÓ Í ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÏÛ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˲. èËÏÂÌÂÌË ÚÂı ËÎË ËÌ˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ Ë Ëı ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËÈ ‚ êàíùä Ó·flÁ‡ÚÂθÌÓ ·‡ÁËÛÂÚÒfl ̇ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓËÚÂθÌÓÏ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍÓÏ Ë ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓÏ Á̇˜ÂÌËË Ëı ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË. àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÒÚË ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ӈÂÌÍË ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ÌÂÒÍÓθÍËı ÌÓ‚˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ Ì‡ Ô‡ÍÚËÍ Ì ÔÓ‰Ú‚Â‰ËÎËÒ¸. ÇÒ ‰ÂÎÓ ·˚ÎÓ ‚ ÌÂÔÓÎÌÓÚÂ Ë ÌÂÚÓ˜ÌÓÒÚË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌÌÓÈ ÚÂÓËË, ÍÓÚÓ‡fl ·‡ÁËÓ‚‡Î‡Ò¸ ̇ ÏÓ‰ÂÎË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÏÓÌÓÎËÚÌÓ„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ë Ì ۘËÚ˚‚‡Î‡ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÛ˛ Á̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ÁÓ̇θÌÛ˛ Ë ÔÓÒÎÓÈÌÛ˛ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë Ì‡Î˘Ë ÏÌÓ„Ëı ‡Á‰ÂÎfl˛˘Ëı ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÒÎÓ‚. èÓ‰Ó·Ì˚ ÌÂÚÓ˜ÌÓÒÚË ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍËı ÓˆÂÌÓÍ ‰Îfl êàíùä Í‡Í ÍÓÏÏÂ˜ÂÒÍÓÈ ÍÓÏÔ‡ÌËË Ì‰ÓÔÛÒÚËÏ˚ Ë Í‡ÈÌ ÓÔ‡ÒÌ˚. êàíùä ‚ ̇ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl Á‡ÌËχÂÚÒfl ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ Ï‡ÎÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÍÓÚÓ˚ ·˚ÎË ‡Á‚‰‡Ì˚ ‰‡‚ÌÓ, 10–30 ÎÂÚ Ì‡Á‡‰, ÌÓ Ì ‚‚Ó‰ËÎËÒ¸ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÔÓÚÓÏÛ, ˜ÚÓ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı, Ó·˚˜ÌÓ ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„Ëflı Ë ÒËÒÚÂχı ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ‡Á‡·ÓÚÍË Ú‡ÍËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ fl‚ÎflÂÚÒfl ‡·ÒÓβÚÌÓ ÌÂÂÌÚ‡·ÂθÌ˚Ï, „ÎÛ·ÓÍÓ Û·˚ÚÓ˜Ì˚Ï. ùÚÓÚ ‚˚‚Ó‰ ·˚Î ÔÓ‰Ú‚ÂʉÂÌ ÏÌÓ„ËÏË ‡‚ÚÓËÚÂÚÌ˚ÏË Ì‡Û˜Ì˚ÏË Ë ÔÓÂÍÚÌ˚ÏË ËÌÒÚËÚÛÚ‡ÏË. é‰Ì‡ÍÓ êàíùä ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ËÏÂÌÌÓ Ú‡ÍËı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. èÓ˝ÚÓÏÛ Ì‡‰Ó ·˚ÎÓ ËÒ͇ڸ ÌÂÒڇ̉‡ÚÌ˚ ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ ÚÂıÌ˘ÂÒÍË ¯ÂÌËfl. èËÏÂÓÏ Ú‡ÍÓ„Ó ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡ ÚÂıÌ˘ÂÒÍËı ¯ÂÌËÈ fl‚ÎflÂÚÒfl Ô‰ÎÓÊÂÌ̇fl êàíùä ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË Ï‡ÎÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı 4

ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ í‡Ú‡ËË, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸. èËÌflÚ‡fl êàíùä ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚Íβ˜‡ÂÚ ‚ Ò·fl: 1. ꇈËÓ̇θÌÓ ӷ˙‰ËÌÂÌË ‡Á΢Ì˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ (ËÎË „ÓËÁÓÌÚÓ‚) ‚ Ó‰ËÌ Ó·˘ËÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚È „ÓËÁÓÌÚ (ËÎË Ó·˙ÂÍÚ). èÓ ˝ÚÓÏÛ ÒÔÓÒÓ·Û ‡ˆËÓ̇θÌ˚Ï Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl Ú‡ÍÓ ӷ˙‰ËÌÂÌËÂ, ÍÓÚÓÓÂ, Ì ÒÌËʇfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚, Ó·ÂÒÔ˜˂‡fl ‰ÓÒÚËÊÂÌËÂ Ë Ô‚˚¯ÂÌË ÛÚ‚ÂʉÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë, ÔË‚Ó‰ËÚ Í Û‚Â΢ÂÌ˲ Ò‰ÌÂ„Ó ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË Ì‡ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. àÏÂÌÌÓ ˝ÚÓÚ ÒÔÓÒÓ· ÔËÏÂÌÂÌ ÔË Ó·˙‰ËÌÂÌËË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ̇ ÖÌÓÛÒÒÍËÌÒÍÓÏ Ë ‰Û„Ëı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı ‚ í‡Ú‡ËË. èË Ó·˙‰ËÌÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚ Ó·˚˜ÌÓ Ì‡·Î˛‰‡ÂÚÒfl Á‡ÏÂÚÌÓ ËÎË ‰‡Ê Á̇˜ËÚÂθÌÓ ۂÂ΢ÂÌË ӷ˘ÂÈ ÌÂ‡‚ÌÓÏÂÌÓÒÚË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, ÌÓ Á‡ÚÓ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÌË ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓfl‚ÎflÂÚÒfl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÓ‚‡Ú¸ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‰Ó ·ÓΠ‚˚ÒÓÍÓÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË. ÅÓΠÚÓ„Ó, ÌÂ‰ÍÓ Ó·˙‰ËÌÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ì ÚÓθÍÓ fl‚ÎflÂÚÒfl ÎÛ˜¯ËÏ, ÌÓ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï Ë ÂÌÚ‡·ÂθÌ˚Ï ‚‡ˇÌÚÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË Ï‡ÎÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. 2. ĉ‡ÔÚË‚ÌÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÁ Ó‰ÌÓ„Ó ËÎË ÌÂÒÍÓθÍËı ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚, ÍÓÚÓ‡fl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ Ó‰ÌÓÈ ËÎË ÌÂÒÍÓθÍËı ‚Á‡ËÏÌÓ Òӄ·ÒÓ‚‡ÌÌ˚ı ÒÂÚÓÍ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‚ Ò‚Ó˛ Ó˜Â‰¸ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚ı ËÁ ‡‚ÌÓÏÂÌ˚ı Í‚‡‰‡ÚÌ˚ı ÒÂÚÓÍ ‡ÁÏ¢ÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ Ó‰ÌÓ„Ó Ó·˘Â„Ó Òڇ̉‡ÚÌÓ„Ó fl‰‡ Í‚‡‰‡ÚÌ˚ı ÒÂÚÓÍ, Ë ÍÓÚÓ‡fl ‚Íβ˜‡ÂÚ ‚ Ò·fl ‡ÒÒ‰ÓÚÓ˜ÂÌÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ, ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ ÔÓÂÍÚËÛÂÏÓ ÔÎÓ˘‡‰ÌÓ ÔÓ Ó·‡˘ÂÌÌÓÈ 9-ÚӘ˜ÌÓÈ ÒıÂÏÂ, ÔË ‡Á·ÛË‚‡ÌËË Ô‚‡˘‡ÂÏÓ ‚ ÔËÍÓÌÚÛÌÓ ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ Ë ‚ÓÓ·˘Â ‚ ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ‰ÓÒÚÓ‚ÂÌÓÈ ËÌÙÓχˆËË ‡‰‡ÔÚ˂̇fl ÒËÒÚÂχ ‚Íβ˜‡ÂÚ ‚ Ò·fl ‡Á·ÛË‚‡ÌË ÓÚ ˆÂÌÚ‡ Í ÔÂËÙÂËË, ÓÚ ËÁ‚ÂÒÚÌÓ„Ó Í ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌÓÏÛ, ÓÚ ÎÛ˜¯Â„Ó Í ıÛ‰¯ÂÏÛ; ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ËÌÙÓχˆË˛, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÛ˛ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ·ÛÂÌËfl Ë ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ; ÒÓ˜ÂÚ‡Ú¸ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÛ˛ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò Ëı ‰Ó‡Á‚‰ÍÓÈ. 3. à̉˂ˉۇθÌÛ˛ Á‡Í‡˜ÍÛ ‚Ó‰˚ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÔË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÏ ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË ÔÎÛÌÊÂÌ˚ÏË Ì‡ÒÓÒ‡ÏË, ̇ıÓ‰fl˘ËÏËÒfl ̇ ÍÛÒÚ‡ı ÒÍ‚‡ÊËÌ fl‰ÓÏ Ò Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË. 5

ùÚÓ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÓÔÚËÏËÁËÓ‚‡Ú¸ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÛ˛ ‡·ÓÚÛ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ÓÍÛʇ˛˘Ëı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; ÔÓ‚˚ÒËÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‚˚¯Â Â„Ó ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ„Ó Á̇˜ÂÌËfl Ë ÚÂÏ Ò‡Ï˚Ï Û‚Â΢ËÚ¸ ‰Â·ËÚ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÌÓ Ì ‰ÓÔÛÒÚËÚ¸ ÓÚÚÓ͇ ÌÂÙÚË ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ Ë ÔÓÚÂË Ú‡Ï ˜‡ÒÚË ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË. 4. èËÏÂÌÂÌË „ÎÛ·ÓÍÓÈ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÈ ÔÂÙÓ‡ˆËË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò „ÎÛ·ËÌÓÈ ÔÂÙÓ‡ˆËÓÌÌ˚ı ͇̇ÎÓ‚ 50–100 ÒÏ. ÅÛÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÓÒ‚ÓÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ‰ÓÎÊÌ˚ ‚˚ÔÓÎÌflÚ¸Òfl ‚˚ÒÓÍÓ͇˜ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ. ÅÛÂÌË ÔÓ‚Ó‰ËÚÒfl ̇ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËË Á‡·ÓÈÌÓ„Ó Ë Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËÈ ËÎË ÔË Ì·Óθ¯ÓÈ ‰ÂÔÂÒÒËË Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‚˚ÒÓÍÓ͇˜ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÒÚÓÈÍËı ‰ÓÎÓÚ Ë Í‡˜ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ·ÛÓ‚˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚, ÔÂÂÍ˚‚‡ÚÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ÍÓÌÒÚÛ͈ËË í‡ÚçàèàÌÂÙÚË ‰Îfl ÓÚ‰ÂÎÂÌËfl ÛÊ ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ı Ë ÓÒ‚ÓÂÌÌ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ˜ÚÓ·˚ ËÒÍβ˜ËÚ¸ Ëı ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘Â Á‡ÒÓÂÌËÂ. ÉÎÛ·Ó͇fl ÔÂÙÓ‡ˆËfl, ÔËÏÂÌÂÌ̇fl Ò‡ÁÛ Ì‡ ‚ÒÂı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı, ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ‚Ò Ô·ÒÚ˚ ‚ÏÂÒÚ ‚‚ÂÒÚË ‚ ÔÓÎÌÓˆÂÌÌÛ˛ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛, ‡ „ÎÛ·Ó͇fl ÔÂÙÓ‡ˆËfl, ÔËÏÂÌÂÌ̇fl ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÎÓflı Ë Ô·ÒÚ‡ı, – ÛÒÍÓËÚ¸ ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË Ë ÛÒÚ‡ÌËÚ¸ Ëı Á‡Ô‡Á‰˚‚‡ÌËÂ Ò ÓÚ·ÓÓÏ Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË. Ç ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ Ô·ÌËÛÂÚÒfl ÔËÏÂÌÂÌË “ÒÍ‚‡ÊËÌ-ÂÎÓÍ”, Ú.Â. ‚ÂÚË͇θÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‰ÓÔÓÎÌÂÌÌ˚ı, Í‡Í ‚ÂÚ‚flÏË, ÌÂÒÍÓθÍËÏË „ÓËÁÓÌڇθÌ˚ÏË Í‡Ì‡Î‡ÏË ‰Ë‡ÏÂÚÓÏ ‰Ó 100 ÏÏ, ÔÓÚflÊÂÌÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó 20–60 Ï, ‡‰ËÛÒÓÏ Á‡ÍÛ„ÎÂÌËfl (ÔÂÂıÓ‰‡ ÓÚ ‚ÂÚË͇ÎË Í „ÓËÁÓÌÚ‡ÎË) ÏÂÌ 5 Ï. ùÚË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·Û‰ÛÚ ËÏÂÚ¸ Û‚Â΢ÂÌÌÛ˛ ‚ 2–3 ‡Á‡ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÂθÌÓÒÚ¸, Ú‡ÍÛ˛ ÊÂ, Í‡Í Ì˚̯ÌË ӷ˚˜Ì˚ „ÓËÁÓÌڇθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ÌÓ, ÍÓÏ ÚÓ„Ó, ӷ·‰‡Ú¸ ‚˚ÒÓÍÓÈ ÛÒÔ¯ÌÓÒÚ¸˛ Ë Ì‡‰ÂÊÌÓÒÚ¸˛. 5. èËÏÂÌÂÌË 6-‰˛ÈÏÓ‚˚ı ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı ÍÓÎÓÌÌ ‚ÏÂÒÚÓ Ó·˚˜ÌÓ ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı 5-‰˛ÈÏÓ‚˚ı. ùÚÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Ó·Î„˜‡ÂÚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl, ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ Ë ÂÏÓÌÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë Á̇˜ËÚÂθÌÓ Û‚Â΢˂‡ÂÚ Ëı ‰Ó΄ӂ˜ÌÓÒÚ¸. Å·„Ó‰‡fl ̇‰ÂÊÌÓÒÚË ‡·ÓÚ˚ ‚ÒÂÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ ÚÂÍÛ˘‡fl Ë ÒÛÏχ̇fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË. 6. óÂÂ‰Û˛˘Û˛Òfl Á‡Í‡˜ÍÛ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚Ó‰˚ Ë Ì·Óθ¯ÓÈ ˜‡ÒÚË (ÓÍÓÎÓ 5–10 %) ‰Ó·˚ÚÓÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË. á‡Í‡˜Í‡ ‚Ó‰˚ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚‰ÂÚÒfl ‚ÔÎÓÚ¸ ‰Ó  ÔÓfl‚ÎÂÌËfl ‚ ÓÍÛʇ˛˘Ëı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ÔÓÒΠ˜Â„Ó Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚-Ó·‚Ó‰ÌËÚÂθÌˈ˚ ÔÂ‚ӉflÚÒfl ̇ ˜ÂÂ‰Û˛˘Û˛Òfl Á‡Í‡˜ÍÛ ‚Ó‰˚ Ë Ì·Óθ¯ÓÈ ˜‡ÒÚË ‰Ó·˚ÚÓÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË. 6

èÂ‚˚È ˝ÙÙÂÍÚ – ÂÁÍÓ ÒÌËÊÂÌË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÔÓ‰‚ËÊÌÓÒÚÂÈ ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó ‡„ÂÌÚ‡ Ë ÌÂÙÚË. í‡Í, ÔË ˜Â‰ӂ‡ÌËË ‚Ó‰˚ Ë 5 % ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‰Ó·˚ÚÓÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ÔÓ‰‚ËÊÌÓÒÚÂÈ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ÓÍÓÎÓ 10; ‡ ÔË ˜Â‰ӂ‡ÌËË ‚Ó‰˚ Ë 10 % ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‰Ó·˚ÚÓÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË – ÓÍÓÎÓ 5. ÇÚÓÓÈ ˝ÙÙÂÍÚ – ÔÓÎÂÁÌÓ ÔÓfl‚ÎÂÌË ÌÂÒÚ‡ˆËÓ̇ÌÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ÊˉÍÓÒÚÂÈ, ÛÏÂ̸¯‡˛˘Â ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓ ‚ÎËflÌË ÔÓÒÎÓÈÌÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ÔÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. èË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËË Ï‡ÎÓ‚flÁÍÓÈ ‚Ó‰˚ ‡ÁÏÂ˚ Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÏÓ„ÛÚ Ì‡ÏÌÓ„Ó Ô‚˚¯‡Ú¸ ‡ÁÏÂ˚ ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÓÍÛʇ˛˘Ëı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÇÓÁÌË͇ÂÚ ÒËÚÛ‡ˆËfl, ·ÎËÁ͇fl Í ÚÓÈ, ÍÓ„‰‡ ÂÒÚ¸ Á‡Í‡˜Í‡, ÌÓ ÌÂÚ ÓÚ·Ó‡. ç‡Ó·ÓÓÚ, ÔË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËË ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË ÏÓÊÂÚ Ì‡ÏÌÓ„Ó Ô‚˚¯‡Ú¸ Á‡Í‡˜ÍÛ ÌÂÙÚË. ÇÓÁÌË͇ÂÚ ÒËÚÛ‡ˆËfl, ·ÎËÁ͇fl Í ÚÓÈ, ÍÓ„‰‡ ÂÒÚ¸ ÓÚ·Ó, ÌÓ ÌÂÚ Á‡Í‡˜ÍË. é˜Â̸ ‚‡ÊÌÓ, ˜ÚÓ ‚ ÔÂËÓ‰ ωÎÂÌÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı ÓÚÒÛÚÒÚ‚Û˛Ú ÏÂÊÔ·ÒÚÓ‚˚ ÔÂÂÚÓÍË, Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÓÎÌÓ ÔÓfl‚ÎflÂÚÒfl ÔÓÎÓÊËÚÂθÌ˚È ˝ÙÙÂÍÚ ÌÂÒÚ‡ˆËÓ̇ÌÓÒÚË. Ç Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÌÓÏ ÒÔÓÒÓ·Â, ÍÓ„‰‡ Á‡Í‡˜Í‡ ÔÓˆËÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ̇˜Ë̇ÂÚÒfl ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ÓÍÛʇ˛˘Ëı Ëı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˜ÂÂ‰Û˛˘‡flÒfl Á‡Í‡˜Í‡ Û‚Â΢˂‡ÂÚ Ì ÚÓθÍÓ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË, ÌÓ Ë ÚÂÍÛ˘Û˛ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË. óÂÂ‰Û˛˘‡flÒfl Á‡Í‡˜Í‡ ÔÓ ÏÌÓ„ËÏ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎflÏ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì ÔÓÎËÏÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. èË ÔËÏÂÌÂÌËË ˜ÂÂ‰Û˛˘ÂÈÒfl Á‡Í‡˜ÍË Ì ÚÓθÍÓ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl, ÌÓ ‚ÓÓ·˘Â ÒÌËχÂÚÒfl ÓÒÚ‡fl ÔÓ·ÎÂχ ̽ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË Á‡ÎÂÊÂÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË. 7. ᇂӉÌÂÌËÂ Ò ¯ËÓÍÓÈ (ÌÓ ‡ˆËÓ̇θÌ˚ı ‡ÁÏÂÓ‚) ÙÓÌڇθÌÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ „‡Á‡, ‚ÁflÚÓ„Ó ËÁ „‡ÁÓ‚˚ı Á‡ÎÂÊÂÈ Ò ÔËÓ‰Ì˚Ï ‚˚ÒÓÍËÏ ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ. ë‡ÁÛ ÓÚÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ Ú‡ÍÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌˠ΄ÍÓ ÏÓÊÌÓ ‡ÎËÁÓ‚‡Ú¸ ̇ χÎÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı á‡Ô‡‰ÌÓÈ ëË·ËË. é˜Â̸ ‚‡ÊÌÓ ÒÓ‰ËÌËÚ¸ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚Ó „‡Á‡ (‚˚ÒÓÍÛ˛ ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Û˛ ÒÔÓÒÓ·ÌÓÒÚ¸ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡) Ò ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚‡ÏË ‚Ó‰˚ – Ò Â Á̇˜ËÚÂθÌÓ ·ÓΠ‚˚ÒÓÍÓÈ ‚flÁÍÓÒÚ¸˛, Û‰Ó·ÒÚ‚ÓÏ, ̉ÂÙˈËÚÌÓÒÚ¸˛ Ë ‰Â¯Â‚ËÁÌÓÈ. ɇÁ Ó·ÂÒÔ˜˂‡ÂÚ ‚˚ÒÓÍËÈ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ‡ ‚Ó‰‡ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ‚˚ÒÓÍÓÏÛ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÛ Óı‚‡Ú‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. äÓÏ ÚÓ„Ó, „‡Á ‚ ÔÂËÓ‰ Â„Ó Á‡Í‡˜ÍË Ó·ÂÒÔ˜˂‡ÂÚ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ۂÂ΢ÂÌË ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. 7

8. èËÏÂÌÂÌË Ô·ÒÚÓÔÂÂÍ˚‚‡ÚÂÎÂÈ Ë ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌ˚ı 4‰˛ÈÏÓ‚˚ı ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı ÍÓÎÓÌÌ ‰Îfl Á‡Í˚ÚËfl ÛÊ ‡Á‡·ÓÚ‡ÌÌ˚ı ‚˚ÒÓÍÓÓ·‚Ó‰ÌÂÌÌ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. ùÚÓ ÛÒÚ‡ÌflÂÚ ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓ ‚ÎËflÌË ‚˚ÒÓÍÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚, ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚ÓÁÌËͯÂÈ ÔË Ó·˙‰ËÌÂÌËË ÏÌÓ„Ëı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. 9. ëÚ‡ˆËÓ̇Ì˚È ˝ÎÂÍÚÓ̇„‚ ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸. íÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ÓÍÓÎÓ 100 °ë ÔËÏÂÌÓ ‚ 4 ‡Á‡ ‚˚¯Â ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚. Ä ÔÓ‚˚¯ÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ 4 ‡Á‡ ÒÌËʇÂÚ ‚flÁÍÓÒÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË ‚ 64 ‡Á‡, ˜ÚÓ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÂÁÍÓ ÛÏÂ̸¯ËÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌË ·ÎËʇȯÂÈ ÔËÒÍ‚‡ÊËÌÌÓÈ ÁÓÌ˚ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, Á‡ÏÂÚÌÓ ÔÓ‚˚ÒËÚ¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË Ë ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. äÓÏ ÚÓ„Ó, ˝ÚÓ Ò‰ÒÚ‚Ó ·Ó¸·˚ Ò ‡ÒهθÚÓÒÏÓÎÓÔ‡‡ÙËÌÓ‚˚ÏË ÓÚÎÓÊÂÌËflÏË. 10. èÓÒÚÓflÌÌ˚È ‚˚ÒÓÍÓÚÓ˜Ì˚È ÍÓÌÚÓθ Á‡ ‡·ÓÚÓÈ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÍÓÌÚÓθ Á‡ Á̇˜ÂÌËÂÏ ‰Â·ËÚ‡ ÊˉÍÓÒÚË Ë ÌÂÙÚË, Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË, Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚, Á‡·ÓÈÌÓ„Ó Ë Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËÈ Ë ‰Û„Ëı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚). íÓ˜ÌÓÒÚ¸ ÍÓÌÚÓÎfl ‰ÓÎÊ̇ ÔÓÁ‚ÓÎflÚ¸ ÔËÌËχڸ ËÌÊÂÌÂÌ˚ ¯ÂÌËfl ÔÓ ÓÔÚËÏËÁ‡ˆËË ‡·ÓÚ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓ Ò‚Ó‚ÂÏÂÌÌÓÏÛ Ëı ÂÏÓÌÚÛ Ë ‚˚Íβ˜ÂÌ˲ ËÁ ‡·ÓÚ˚, ‡ ˝ÚÓ Á̇˜ËÚ, ˜ÚÓ ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸ ‰ÓÎÊ̇ ·˚Ú¸ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‚˚ÒÓÍÓÈ. ç‡ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı ÔÓ Ëı ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚Ï Ó·˙ÂÍÚ‡Ï ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÏÓÌËÚÓËÌ„ ËÁ‚ΘÂÌËfl Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ÔÓ ÒÍ‚‡ÊË̇Ï, ÔÓ Ëı ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚflÏ, ÔÓ Û˜‡ÒÚÍ‡Ï Ë ‚ ˆÂÎÓÏ ÔÓ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚Ï Ó·˙ÂÍÚ‡Ï Ì‡‰Ó ÒÚÓËÚ¸ ÔÓ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏ ‰‡ÌÌ˚Ï Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË Ë ÊˉÍÓÒÚË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÓÚ Ì‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ„Ó ÓÚ·Ó‡ ÌÂÙÚË Ë ÊˉÍÓÒÚË, ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ ̇ÍÓÔÎÂÌÌ˚ ÓÚ·Ó˚ ÌÂÙÚË, Ò‡‚ÌË‚‡Ú¸ ˝ÚË Á̇˜ÂÌËfl Ò „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏË Á‡Ô‡Ò‡ÏË ÌÂÙÚË Ë ‚˚fl‚ÎflÚ¸ ÏÂÒÚ‡ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË Ì‚ӂΘÂÌÌ˚ı ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË. èË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË Ë ‡Ì‡ÎËÁ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÌÂÙÚflÌ˚ı Á‡ÎÂÊÂÈ Ë ÔÎÓ˘‡‰ÂÈ ÔËÏÂÌflÂÚÒfl ‡‰‡ÔÚ˂̇fl χÚÂχÚ˘ÂÒ͇fl ÏÓ‰Âθ, ÍÓÚÓ‡fl ̇ ÔÂ‚ÓÏ ˝Ú‡Ô ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl fl‚ÎflÂÚÒfl ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓÈ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÌ˚ı, ÌÓ Â˘Â Ì ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ı (ÌÂÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Ëı) ÒÍ‚‡ÊËÌ ËÏÂ˛Ú Ó·˘Û˛ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÛ˛ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍÛ (Ò‰Ì Á̇˜ÂÌËÂ Ë ÙÛÌÍˆË˛ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl: ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË, ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ ÚÓ΢ËÌ˚, ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË, Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ Ë Á‡ÍÓÌÓÏÂÌÓÒÚË Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl), ÌÓ ‚ ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ ÔÓ ÏÂ ·ÛÂÌËfl, 8

ËÒÒΉӂ‡ÌËfl Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÏÓ‰Âθ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ‡‰ÂÒÌÓÈ Ë ‚Ò ·ÓÎÂÂ Ë ·ÓΠ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌÓÈ, ÔÓÒÍÓθÍÛ Û ÍÓÌÍÂÚÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ó͇Á˚‚‡˛ÚÒfl ÍÓÌÍÂÚÌ˚ Á̇˜ÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ (ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË, ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ ÚÓ΢ËÌ˚, ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, Á‡ÍÓÌÓÏÂÌÓÒÚË Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl Ë ÒÛÏχÌÓ„Ó ÓÚ·Ó‡ ÌÂÙÚË). LJÊÌÓ, ˜ÚÓ ˝ÚË ‰‚ Í‡ÈÌË ÏÓ‰ÂÎË, ‚ÂÓflÚÌÓÒÚ̇fl Ë ‡‰ÂÒ̇fl ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡Ì̇fl, Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛ÚÒfl Ó‰ÌËÏË Ë ÚÂÏË Ê Û‡‚ÌÂÌËflÏË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË, Û ÍÓÚÓ˚ı ÔÓ ÏÂ ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË Á‡ÎÂÊË ÛÚÓ˜Ìfl˛ÚÒfl Ô‡‡ÏÂÚ˚ (‰Â·ËÚ ÌÂÙÚË, ̇˜‡Î¸Ì˚ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË, ÔÓ͇Á‡ÚÂθ ÌÂ‡‚ÌÓÏÂÌÓÒÚË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË, ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‡Á΢Ëfl ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó ‡„ÂÌÚ‡ Ë ‰.). Ç ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÍÓ̘ÌÓÏ Ò˜ÂÚ ‚Ò ҂ӉËÚÒfl Í ˝ÍÓÌÓÏËÍÂ: ‡Á‡·ÓÚ͇ ‰ÓÎÊ̇ ·˚Ú¸ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÈ ‚Á„Îfl‰ ‰ÓÎÊÂÌ ·˚Ú¸ Ì ÚÓθÍÓ Ì‡ ÙËÌ˯ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl, ÌÓ ÔËÒÛÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ‚ ıӉ ‚ÒÂ„Ó ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl Ë ÔÓÌËÁ˚‚‡Ú¸ ‚Ò Á‚Â̸fl ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. èË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ÔËÏÂÌflÂÚÒfl ÍËÚÂËÈ ‡ˆËÓ̇θÌÓÒÚË, ÍÓÚÓ˚È Û˜ËÚ˚‚‡ÂÚ ˆÂÌÛ ÌÂÙÚË Ë Ì‡ÎÓ„Ë, ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÙËθÚÛ˛˘ËıÒfl Ùβˉӂ, „ÂÓÏÂÚ˲ ‡ÁÏ¢ÂÌËfl ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÔËÏÂÌflÂÏ˚ Á‡·ÓÈÌ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÏ˚ ͇ÔËڇθÌ˚Â Ë ÚÂÍÛ˘Ë ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË Á‡Ú‡Ú˚, Ô·ÚÛ Á‡ ËÒÔÓθÁÛÂÏ˚È ·‡ÌÍÓ‚ÒÍËÈ Í‰ËÚ Ë ‰. Ç˚·Ó ‡ˆËÓ̇θÌÓÈ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰Â·ÂÚÒfl Ò Û˜ÂÚÓÏ ‚ÒÂı Û͇Á‡ÌÌ˚ı ‚˚¯Â Ù‡ÍÚÓÓ‚. éÅ àáÑÄçàà ìóÖÅçàäÄ éÚÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı ËÌÙÓχˆËÓÌÌÓÂÏÍËı Ë Ì‡ÛÍÓÂÏÍËı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ Ï‡ÎÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı, Í‡ÈÌ ÒÎÓÊÌ˚ı Ë Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‡Á‚‰‡ÌÌ˚ı, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÌ˚ı Ë ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı êàíùä, Ú·ÛÂÚ ‚˚ÒÓÍÓÈ Í‚‡ÎËÙË͇ˆËË ËÌÊÂÌÂÓ‚-ÌÂÙÚflÌËÍÓ‚. LJÊÌ˚Ï ÛÒÎÓ‚ËÂÏ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍË ‚˚ÒÓÍÓÍ‚‡ÎËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÒÔˆˇÎËÒÚÓ‚ ‚ ӷ·ÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ fl‚ÎflÂÚÒfl ̇΢ˠۘ·ÌË͇ ‰Îfl ÒÚÛ‰ÂÌÚÓ‚ ‚˚Ò¯Ëı ۘ·Ì˚ı Á‡‚‰ÂÌËÈ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÔÓÙËÎfl. í‡ÍÓÈ Û˜Â·ÌËÍ “ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ”, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÏÛ ÛÓ‚Ì˛ Á̇ÌËÈ, ·˚Î ÒÓÁ‰‡Ì ËÁ‚ÂÒÚÌ˚Ï Û˜ÂÌ˚Ï Ì‡¯ÂÈ ÒÚ‡Ì˚ ‚ ӷ·ÒÚË ÏÂı‡ÌËÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ë ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‰ÓÍÚÓÓÏ ÚÂıÌ˘ÂÒÍËı ̇ÛÍ, ÔÓÙÂÒÒÓÓÏ ûËÂÏ 9

èÂÚӂ˘ÂÏ ÜÂÎÚÓ‚˚Ï Ë ‚˚ÔÛ˘ÂÌ ‚ Ò‚ÂÚ ËÁ‰‡ÚÂθÒÚ‚ÓÏ “ç‰‡” ‚ 1986 „. èÂ‚Ó ËÁ‰‡ÌË ۘ·ÌË͇ ‰‡‚ÌÓ ‡ÁÓ¯ÎÓÒ¸ Ë ÒÚ‡ÎÓ ·Ë·ÎËÓ„‡Ù˘ÂÒÍÓÈ ‰ÍÓÒÚ¸˛. ç˚̯Ì ‚ÚÓÓ ËÁ‰‡ÌË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÂÂ‡·ÓÚ‡ÌÓ Ë ‰ÓÔÓÎÌÂÌÓ. èÓÙÂÒÒÓ û.è. ÜÂÎÚÓ‚ ‚ Ú˜ÂÌË 12 ÎÂÚ ˜ËڇΠÎÂ͈ËË ÔÓ ÍÛÒÛ “ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ” ‚ ÉÓÒÛ‰‡ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ‡Í‡‰ÂÏËË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ (ÉÄçÉ) ËÏ. à.å. ÉÛ·ÍË̇ Ë, ·Û‰Û˜Ë Á‡‚Â‰Û˛˘ËÏ Í‡Ù‰ÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓÙÂÒÒÓÓÏ ˝ÚÓÈ Í‡Ù‰˚, ‡ÍÚË‚ÌÓ Û˜‡ÒÚ‚Ó‚‡Î ‚ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚Í ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÈ ÔÓ„‡ÏÏ˚ Ë Û˜Â·ÌÓ„Ó Ô·̇ ÔÓ ÍÛÒÛ ‰Îfl ‚˚Ò¯Ëı ۘ·Ì˚ı Á‡‚‰ÂÌËÈ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÔÓÙËÎfl ̇¯ÂÈ ÒÚ‡Ì˚. Ç˚ıÓ‰ ‚ Ò‚ÂÚ ˝ÚÓ„Ó Û˜Â·ÌË͇ ‚ÌÂÒÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚È ‚Í·‰ ‚ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍÛ ËÌÊÂÌÂÓ‚ Ë Ì‡Û˜Ì˚ı ‡·ÓÚÌËÍÓ‚ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÓÚ‡ÒÎÂÈ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÒÚË. ÉÂÌÂ‡Î¸Ì˚È ‰ËÂÍÚÓ êàíùä, ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌ˚È ˜ÎÂÌ Ä͇‰ÂÏËË „ÓÌ˚ı ̇ÛÍ, ÔÓÙÂÒÒÓ

Ç.à. É‡ÈÙÂ

ÑËÂÍÚÓ ̇ۘÌÓ-ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ˆÂÌÚ‡ ÔÓ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡Ì˲ Ë ÒÓ‚Â¯ÂÌÒÚ‚Ó‚‡Ì˲ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ˜ÎÂÌ-ÍÓÂÒÔÓ̉ÂÌÚ êÓÒÒËÈÒÍÓÈ ‡Í‡‰ÂÏËË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ̇ÛÍ, ÔÓÙÂÒÒÓ

Ç.Ñ. ã˚ÒÂÌÍÓ

10

ÇÇÖÑÖçàÖ

ê‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ̇ۘÌÓ Ó·ÓÒÌÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ̉ ÒÓ‰Âʇ˘ËıÒfl ‚ ÌËı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë ÒÓÔÛÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ËÏ ÔÓÎÂÁÌ˚ı ËÒÍÓÔ‡ÂÏ˚ı. ùÚÓÚ ÔÓˆÂÒÒ ‚Íβ˜‡ÂÚ ‡Á·ÛË‚‡ÌË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë ‚˚‡·ÓÚÍÛ Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. ç‡Û͇ Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÓÚÌÓÒËÚÒfl Í „ÓÌ˚Ï Ì‡Û͇Ï. ÉÓÌÓ ‰ÂÎÓ – ‰‚ÌÂȯËÈ Ó‰ Á‡ÌflÚËÈ ˜ÂÎÓ‚Â͇. ç‡ıÓ‰ËÚ¸ ÔÓÎÂÁÌ˚ ËÒÍÓÔ‡ÂÏ˚Â Ë ÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl ËÏË ˜ÂÎÓ‚ÂÍ Ì‡˜‡Î ‚ ͇ÏÂÌÌÓÏ Ë ·ÓÌÁÓ‚ÓÏ ‚Â͇ı. ë‡ÏË Ì‡Á‚‡ÌËfl ˝ÚËı ˝ÔÓı ‚ ‡Á‚ËÚËË ˜ÂÎӂ˜ÂÒÚ‚‡ Ò‚flÁ‡Ì˚ Ò ‰Ó·˚˜ÂÈ Ë ËÁ„ÓÚÓ‚ÎÂÌËÂÏ ÓÛ‰ËÈ ËÁ ͇ÏÌfl Ë ·ÓÌÁ˚, Ú.Â. Ò „ÓÌ˚Ï ‰ÂÎÓÏ. Ç ·ÓΠÔÓÁ‰Ì ‚ÂÏfl (‚ ÍÓ̈ XIX ‚.) ‰Îfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ÒÚ‡ÎË ÒÓÓÛʇڸ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. èÂ‚‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇ ̇ ÚÂËÚÓËË Ì‡¯ÂÈ ÒÚ‡Ì˚ ·˚· ÔÓ·ÛÂ̇ Û‰‡Ì˚Ï ÒÔÓÒÓ·ÓÏ ‚ 1864 „. ‚ ‰ÓÎËÌ . äÛ‰‡ÍÓ Ì‡ äÛ·‡ÌË ÛÒÒÍËÏ Ô‰ÔËÌËχÚÂÎÂÏ Ä.ç. çÓ‚ÓÒËθˆÂ‚˚Ï. ë 70–80 „„. XIX Ë ÓÒÓ·ÂÌÌÓ Ò Ì‡˜‡Î‡ XX ‚. ·˚ÒÚÓ ‡Á‚Ë‚‡ÂÚÒfl ÏÂı‡Ì˘ÂÒÍÓ ·ÛÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ ۂÂ΢ÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ‚ êÓÒÒËË. é‰Ì‡ÍÓ, ÌÂÒÏÓÚfl ̇ ·ÛÌ˚È ÓÒÚ ˜ËÒ· ‡Á‚‰ӘÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÌÂÙÚ¸ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë Ó·˙Âχ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ‚˚‡·ÓÚ͇ ̉ ‚ ̇˜‡Î ïï ‚. ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl·Ҹ ÔÛÚÂÏ ÌÂ„ÛÎËÛÂÏÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı. Ç Ú „Ó‰˚ ¢ Ì ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÎÓ Ì‡Û˜Ì˚ı ÓÒÌÓ‚ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ıÓÚfl ̇‰ ‡Á΢Ì˚ÏË ÔÓ·ÎÂχÏË ÌÂÙÚË, ̇˜Ë̇fl Ò Â ÔÓËÒıÓʉÂÌËfl, „ÂÓÎÓ„ËË Ë ‡Á‚‰ÍË ‰Ó Ú‡ÌÒÔÓÚ‡, ÔÂÂ‡·ÓÚÍË Ë ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl, ‡·ÓÚ‡ÎË ÏÌÓ„Ë ÍÛÔÌÂȯË ۘÂÌ˚Â Ë ËÌÊÂÌÂ˚ êÓÒÒËË, ‚ ÚÓÏ ˜ËÒΠÑ.à. åẨÂ΂, Ä.å. ÅÛÚÎÂÓ‚, à.å. ÉÛ·ÍËÌ, Ç.É. òÛıÓ‚. чÊ ‚ ̇˜‡Î 20-ı „„. ïï ‚. Ì ·˚ÎË ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ËÎË Ì ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÎËÒ¸ ÔÓ‰‡‚Îfl˛˘Â ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Ó ÙÛ̉‡ÏÂÌڇθÌ˚ı Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÈ Ó ÙËÁËÍÂ Ë ÏÂı‡ÌËÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓˆÂÒÒ‡ı ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. èË ˝ÚÓÏ ÓÒÌÓ‚ÌÓÈ Á‡ÍÓÌ ÙËθÚ‡ˆËË ·˚Î ÓÚÍ˚Ú Ù‡ÌˆÛÁÒÍËÏ ËÌÊÂÌÂÓÏ ÄÌË Ñ‡ÒË Â˘Â ‚ 1856 „. ÔË ËÁÛ˜ÂÌËË ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ÙËθÚ‡ı ‚Ó‰ÓÓ˜ËÒÚÌ˚ı ÒÓÓÛÊÂÌËÈ. ä‡Í Ó͇Á‡ÎÓÒ¸ ‚ÔÓÒΉÒÚ‚ËË, Û‡‚ÌÂ11

ÌËfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÈÒfl Ë ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÈÒfl ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚ Û‡‚ÌÂÌËflÏ Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ ÙËÁËÍË ã‡Ô·҇ Ë îÛ¸Â, ÓÚÍ˚Ú˚Ï ‚ ̇˜‡Î XIX ‚. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ˝ÚË Û‡‚ÌÂÌËfl ÒÚ‡ÎË ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ ‚ 30-ı „„. ïï ‚. é‰ÌËÏ ËÁ „·‚Ì˚ı ‰ÓÒÚËÊÂÌËÈ ‚ ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·˚ÎÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌË ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÒËÎ, ‰‚ËÊÛ˘Ëı ÌÂÙÚ¸ Ë „‡Á Í Á‡·ÓflÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú.Â. ÓÒÌÓ‚‡ÌË ۘÂÌËfl Ó ÂÊËχı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Ç ÒÓÁ‰‡ÌË ˝ÚÓ„Ó Û˜ÂÌËfl ·Óθ¯ÓÈ ‚Í·‰ ‚ÌÂÒÂÌ à.å. ÉÛ·ÍËÌ˚Ï, ã.ë. ãÂÈ·ÂÌÁÓÌÓÏ, à.ç. ëÚËÊÓ‚˚Ï, Ä.è. ä˚ÎÓ‚˚Ï, ë.Ä. ïËÒÚˇÌӂ˘ÂÏ, î.Ä. í·ËÌ˚Ï, Å.Å. ã‡ÔÛÍÓÏ, à.Ä. ó‡Ì˚Ï, Ç.ç. ôÂÎ͇˜Â‚˚Ï, å‡ÒÍÂÚÓÏ, ÇËÍÓ‚˚Ï, ÅÓÚÒÂÚÓÏ, ã‚ÂÂÚÚÓÏ. Ç ÒÂ‰ËÌ 30-ı „„. ÚÂÓËfl ÂÊËÏÓ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÓÎۘ˷ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡Á‚ËÚËÂ. Å˚ÎË Á‡ÎÓÊÂÌ˚ ÓÒÌÓ‚˚ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÈ ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÂÊËχ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. ëΉÛÂÚ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ Â˘Â ‚ ̇˜‡Î 20-ı „„. ˝ÚÓ„Ó ‚Â͇ ã.ë. ãÂÈ·ÂÌÁÓÌÓÏ ÔÓÎÛ˜ÂÌÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ÙËθÚ‡ˆËË „‡Á‡ Ë ÔÓÎÓÊÂÌÓ Ì‡˜‡ÎÓ ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Ç 20-ı Ë ‚ ̇˜‡Î 30-ı „„. ˝ÚÓ„Ó ‚Â͇ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÎÓÒ¸ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÔÛÚÂÏ ÔÓÒÚÓÂÌËfl Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı Á‡‚ËÒËÏÓÒÚÂÈ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÚ ‚ÂÏÂÌË, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ı ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓÈ Ó·‡·ÓÚÍË ˝ÚËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ Ë Ëı ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎflˆËË Ì‡ ·Û‰Û˘ÂÂ. å‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ ÚÂÓËË ÙËθÚ‡ˆËË, ÛÊ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ‡Á‚ËÚ˚Â Í ˝ÚÓÏÛ ‚ÂÏÂÌË íÂˆ‡„Ë, ç.Ö. ÜÛÍÓ‚ÒÍËÏ, ç.ç. 臂ÎÓ‚ÒÍËÏ, ¢ Ì ̇¯ÎË ÔËÏÂÌÂÌËfl ‚ ÌÂÙÚflÌÓÏ ‰ÂÎÂ. ê‡Á‚ËÚ˲ Ë ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˲ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÂÚÓ‰Ó‚ ˝ÚÓÈ ÚÂÓËË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Ó‚‡ÎË ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‡·ÓÚ˚ ‡ÏÂË͇ÌÒÍÓ„Ó Û˜ÂÌÓ„Ó å‡ÒÍÂÚ‡. çÂÒÏÓÚfl ̇ Á̇˜ËÚÂθÌ˚È ÔÓ„ÂÒÒ ‚ ӷ·ÒÚË ÚÂÓËË ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ Ë ‚  ÔËÏÂÌÂÌËË ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ‰ÓÒÚË„ÌÛÚ˚È ‚ ÍÓ̈ 30-ı Ë ‚ ̇˜‡Î 40-ı „„., ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Í‡Í Ò‡ÏÓÒÚÓflÚÂθ̇fl ËÌÊÂÌÂ̇fl ‰ËÒˆËÔÎË̇ ¢ Ì ÓÙÓÏË·Ҹ. éÒÌÓ‚Ì˚ ÔÓÎÓÊÂÌËfl ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ͇҇˛˘ËÂÒfl ̇ۘÌÓ Ó·ÓÒÌÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ‚˚·Ó‡ ÒËÒÚÂÏ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË, ¢ Ì ·˚ÎË ÒÓÁ‰‡Ì˚ ‚ ̇˜‡Î 40-ı „„. Ç ëòÄ, ̇ÔËÏÂ, ‰Ó΄Ó ‚ÂÏfl Ú‡ÍÓÈ ‚‡ÊÌÂȯËÈ Ô‡‡ÏÂÚ, Í‡Í ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË (ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ), ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡ÎË Ì ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‰‡ÌÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ, ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë Ó·˘Â„Ó ÔË̈ËÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡ ‡‰ÏËÌËÒÚ‡ÚË‚12

Ì˚Ï ÔÛÚÂÏ ÔÓ ÌÓÏ‡Ï ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ô‡‚Ó ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ÍÓÚÓ˚ ·˚ÎÓ ‰‡ÌÓ íÂı‡ÒÒÍÓÈ ÊÂÎÂÁÌÓ‰ÓÓÊÌÓÈ ÍÓÏËÒÒËË. ꯇ˛˘Û˛ Óθ ‚ ÒÓÁ‰‡ÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Í‡Í Ò‡ÏÓÒÚÓflÚÂθÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ì‡ÛÍË Ë Û˜Â·ÌÓÈ ‰ËÒˆËÔÎËÌ˚ Ò˚„‡Î‡ ÓÒÌÓ‚ÓÔÓ·„‡˛˘‡fl ‡·ÓÚ‡ Ä.è. ä˚ÎÓ‚‡, å.å. ÉÎÓ„Ó‚ÒÍÓ„Ó, å.î. åË˜ËÌ͇, ç.å. çËÍÓ·‚ÒÍÓ„Ó Ë à.Ä. ó‡ÌÓ„Ó “ç‡Û˜Ì˚ ÓÒÌÓ‚˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ”, ‚˚¯Â‰¯‡fl ‚ Ò‚ÂÚ ‚ 1948 „. ‚ ÉÓÒÚÓÔÚÂıËÁ‰‡ÚÂ. Ç ˝ÚÓÈ ‡·ÓÚ ·˚· ‰‡Ì‡ ÔÂ‚‡fl ÙÓÏÛÎËӂ͇ ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó ÔË̈ËÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, Á‡ÎÓÊÂÌ ÙÛ̉‡ÏÂÌÚ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ¯ÂÌ fl‰ ‚‡ÊÌ˚ı Á‡‰‡˜ ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉÓÏÂı‡ÌËÍË, ‡ ̇Û͇ Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ Í‡Í ÍÓÏÔÎÂÍÒ̇fl ӷ·ÒÚ¸ Á̇ÌËÈ, ËÒÔÓθÁÛ˛˘‡fl ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÌÂÙÚflÌÓÈ „ÂÓÎÓ„ËË Ë „ÂÓÙËÁËÍË, ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉÓ‰Ë̇ÏËÍË, ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÔËÍ·‰ÌÓÈ ˝ÍÓÌÓÏËÍË. Ç˚ıÓ‰ ‚ Ò‚ÂÚ Û͇Á‡ÌÌÓÈ ‡·ÓÚ˚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Ó‚‡Î ‡Á‚ËÚ˲ ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ˚ ÔÛÚÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. äÓ̈ 40-ı Ë 50- „„. ÓÁ̇ÏÂÌÓ‚‡ÎËÒ¸ ÂÁÍËÏ ÓÒÚÓÏ ˜ËÒ· ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ‚ ӷ·ÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡Á‚ËÚËÂÏ ÌÓ‚˚ı ̇Ô‡‚ÎÂÌËÈ ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. Å˚ÎÓ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÔÓ‰‚ËÌÛÚÓ ‚ÔÂ‰ ¯ÂÌË ÔÓ·ÎÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË Òϯ‡ÌÌ˚ı ÂÊËχı – ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌÓÏ Ë ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. 燘‡ÎË ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ ‡Á‚Ë‚‡Ú¸Òfl ÏÂÚÓ‰˚ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚÓ‚ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ. Å˚ÎË ÒÓÁ‰‡Ì˚ ÏÂÚӉ˘ÂÒÍË ÓÒÌÓ‚˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍËı ÏÓ‰ÂÎÂÈ. ê‡Á‚Ë‚‡ÎËÒ¸ Ú‡ÍÊ ÏÂÚÓ‰˚ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó Û˜ÂÚ‡ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ÔË ÙËθÚ‡ˆËË ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı. Ç 50- „„. ‚ÓÁÌËÍÎË Ë ÒÚ‡ÎË ‡Á‚Ë‚‡Ú¸Òfl ÌÓ‚˚ ÏÓ‰ÂÎË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ (Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı), ‡ Ú‡ÍÊ ÏÂÚÓ‰˚ ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. ëÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡Á‚ËÚË ÔÓÎÛ˜ËÎË Ë Ò‡ÏË ÒËÒÚÂÏ˚ Ëı ‡Á‡·ÓÚÍË. ç‡fl‰Û Ò ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ÏË ËÁ ‡ÏÂË͇ÌÒÍÓÈ Ô‡ÍÚËÍË ÔÎÓ˘‡‰Ì˚ÏË ÒËÒÚÂχÏË ÔÓfl‚ËÎËÒ¸ Ò̇˜‡Î‡ ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï ‡ÁÂÁ‡ÌËÂÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ fl‰‡ÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚‰Óθ ÎËÌËÈ ‡ÁÂÁ‡ÌËfl, ‡ Á‡ÚÂÏ ·ÎÓÍÓ‚Ó-fl‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚. Ç ÍÓ̈ 50-ı Ë ‚ ̇˜‡Î 60-ı „„. ̇˜‡ÎË ËÒÒΉӂ‡Ú¸ „ÎÛ·ÓÍÓÁ‡Î„‡˛˘Ë ÌÂÙÚflÌ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ÒËθÌÓÈ, ‚ fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ÌÂÛÔÛ„ÓÈ ‰ÂÙÓχˆËË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰. ê‡Á‚ËÚË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl, ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡13

·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ú·ӂ‡ÎÓ ÔËÏÂÌÂÌËfl ÒÎÓÊÌ˚ı χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚. Ç 30-Â Ë 50- „„. ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÎË ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÚÓ˜Ì˚Â Ë ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉÓ‰Ë̇ÏËÍË, ‡ ‚ ÍÓ̈ 50-ı Ë 60-ı „„. ÒÚ‡ÎË ÔËÏÂÌflÚ¸ ˜ËÒÎÂÌÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ÙËθÚ‡ˆËË Ë ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËÂ. Ç ÍÓ̈ 50-ı Ë Ì‡˜‡Î 60-ı „„. Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÒÚ‡ÎÓ ‚ êÓÒÒËË ÓÒÌÓ‚Ì˚Ï ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ˝ÚË Ê „Ó‰˚ ÒÚ‡ÎÓ flÒÌ˚Ï, ˜ÚÓ Ú‡ÍËÏ ÒÔÓÒÓ·ÓÏ ÌÂθÁfl ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ¯ËÚ¸ ÔÓ·ÎÂÏÛ Ï‡ÍÒËχθÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍËı Ë ‚˚ÒÓÍÓÔ‡‡ÙËÌËÒÚ˚ı ÌÂÙÚÂÈ. Å˚ÎË Ôӂ‰ÂÌ˚ ÙÛ̉‡ÏÂÌڇθÌ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl Ë ‰‡Ì˚ ËÌÊÂÌÂÌ˚ ¯ÂÌËfl, ÔÓÒÎÛÊË‚¯Ë ÓÒÌÓ‚ÓÈ ‡Á‚ËÚËfl ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚ı Ò Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ Ë ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚Ï „ÓÂÌËÂÏ. Ç ˝ÚË Ê „Ó‰˚ ‚Ó ‚ÒÂÏ ÏË ӄÓÏÌÓ ‚ÌËχÌË ·˚ÎÓ Û‰ÂÎÂÌÓ ‡Á‚ËÚ˲ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉, Ú‡ÍËı, Í‡Í ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎflÏË, ‰‚ÛÓÍËÒ¸˛ Û„ÎÂÓ‰‡, ÔÓÎËÏÂÌ˚ÏË Ë ÏˈÂÎÎflÌÓ-ÔÓÎËÏÂÌ˚ÏË ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË. ê‡Ò˜ÂÚ ÒÎÓÊÌ˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÓÚ·ӂ‡Î Û˜ÂÚ‡ Ì ÚÓθÍÓ ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÒÚË ÔÓÚÓÍÓ‚ ‚ Ô·ÒÚ‡ı, ÌÓ Ë Ëı ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÒÚË, Ù‡ÁÓ‚˚ı ÔÂÂıÓ‰Ó‚, ËÁÏÂ̘˂ÓÒÚË Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÙËθÚÛ˛˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ‡ı ‚¢ÂÒÚ‚, Ú.Â. ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÚÂÓËË ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ – ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ ‡Á‚Ë‚‡˛˘‡flÒfl ӷ·ÒÚ¸ ̇ÛÍË. чθÌÂȯ  ‡Á‚ËÚË ·Û‰ÂÚ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ÌÓ‚˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉, ÌÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó, „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó Ë „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl Ô·ÒÚ‡, ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚, ÛÔ‡‚ÎÂÌËÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÒÓ‚Â¯ÂÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ô·ÌËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‚‰ÍË Ë ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò Û˜ÂÚÓÏ ‰‡ÌÌ˚ı ÒÏÂÊÌ˚ı ÓÚ‡ÒÎÂÈ Ì‡Ó‰ÌÓ„Ó ıÓÁflÈÒÚ‚‡, ‡Á‚ËÚËÂÏ ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‰ÂڇθÌÓ„Ó Û˜ÂÚ‡ ÒÚÓÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ Ë ı‡‡ÍÚÂ‡ ÔÓÚÂ͇˛˘Ëı ‚ ÌËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌ˚ı ‡‰ÂÒÌ˚ı ÏÓ‰ÂÎÂÈ, ‡ÎËÁÛÂÏ˚ı ̇ ÏÓ˘Ì˚ı ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ‡ı. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò‚flÁ‡Ì‡ Ò ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ‚ϯ‡ÚÂθÒÚ‚ÓÏ ˜ÂÎÓ‚Â͇ ‚ ÔËÓ‰Û Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ Ú·ÛÂÚ ·ÂÁÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó Òӷβ‰ÂÌËfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌ˚ı ÌÓÏ ÔÓ Óı‡Ì Ì‰ Ë ÓÍÛʇ˛˘ÂÈ Ò‰˚. Ç ·. ëëëê ̉‡ ·˚‚¯ÂÈ êÓÒÒËÈÒÍÓÈ àÏÔÂËË ·˚ÎË Ì‡ˆËÓ̇ÎËÁËÓ‚‡Ì˚. èÓ ÍÓÌÒÚËÚÛˆËË êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰Â‡ˆËË Â Ì‰‡ Ú‡ÍÊ fl‚Îfl˛ÚÒfl ̇ˆËÓ̇θÌ˚Ï ‰ÓÒÚÓflÌËÂÏ. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ̉ 14

‚ êÓÒÒËË ‰ÓÎÊ̇ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸Òfl Ò Ì‡Ë·ÓΠÔÓÎÌ˚Ï Û˜ÂÚÓÏ ËÌÚÂÂÒÓ‚ „ÓÒÛ‰‡ÒÚ‚‡ Ë ‚ÒÂı Â„Ó „‡Ê‰‡Ì. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚Ó ‚Ò ÔÓÂÍÚÌ˚ ‰ÓÍÛÏÂÌÚ˚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ó·flÁ‡ÚÂθÌÓ ÒΉÛÂÚ ‚Íβ˜‡Ú¸ ‡Á‰ÂÎ˚, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚Â Ò Óı‡ÌÓÈ ÁÂÏÎË, ‚Ó‰˚ Ë ‚ÓÁ‰Ûı‡ ÔÛÚÂÏ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ˆËÍÎÓ‚, Ô‰ÛÒχÚË‚‡˛˘Ëı „ÂÏÂÚ˘Ì˚È Ò·Ó ÌÂÙÚË, „‡Á‡ Ë ‚Ó‰˚, Ó˜ËÒÚÍÛ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ Ë ‰‡Î¸ÌÂȯ  ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ‰Îfl Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ, ÛÚËÎËÁ‡ˆË˛ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó „‡Á‡, „ÂÌÂ‡ˆË˛ ıËÏ˘ÂÒÍËı ‚¢ÂÒÚ‚, ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı ‰Îfl ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚, Ë Ëı ‰‡Î¸ÌÂȯ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂ. ç‡Ë·ÓΠÔÓÎÌÓ ËÁ‚ΘÂÌË ÌÂÙÚË, „‡Á‡ Ë ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ – „·‚ÌÓ ̇Ô‡‚ÎÂÌË ‡ˆËÓ̇θÌÓ„Ó ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ̉. LJÊÌÓ Á̇˜ÂÌË ËÏÂÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ‚Ó ‚ÒÂı ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ˝ÌÂ„ÓÒ·Â„‡˛˘Ëı ÏÂÓÔËflÚËÈ. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÒÚÂÏËÚ¸Òfl Í ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˲ Ú‡ÍËı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ËÁ‚ΘÂÌËfl Ë Ú‡ÍËı ‚‡ˇÌÚÓ‚ ÔÓ‰˙Âχ ̇ ‰Ì‚ÌÛ˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸, ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍË Ë Ú‡ÌÒÔÓÚ‡ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡, ÍÓÚÓ˚ ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛ÚÒfl ÔÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÏÂ̸¯ËÏË Á‡Ú‡Ú‡ÏË ˝ÌÂ„ËË Ì‡ ÚÓÌÌÛ ‰Ó·˚‚‡ÂÏ˚ı ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡, ÎË͂ˉËÓ‚‡Ú¸ ÔÓÚÂË Ë ·ÂÒÒÏ˚ÒÎÂÌÌÓ ÒÊË„‡ÌË ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Í‡Í Û˜Â·Ì‡fl ‰ËÒˆËÔÎË̇ ÔË̇‰ÎÂÊËÚ Í Í‡Ú„ÓËË ËÌÊÂÌÂÌ˚ı ‰ËÒˆËÔÎËÌ. ÖÈ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì ÚÓθÍÓ Í‡˜ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÂ, ÌÓ Ë, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁÛ˜ÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë ÔÓÚÂ͇˛˘Ëı ‚ ÌËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚, ‡ Ú‡ÍÊ ÔÓ‰„ÓÚӂ͇ ËÌÊÂÌÂÌ˚ı ¯ÂÌËÈ – ÔÓÂÍÚÓ‚, Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÏ˚ı Ì ‚ ÓÔËÒ‡ÚÂθÌÓÏ, ‡ ‚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ‚ˉÂ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚Ó ‚ÒÂı ‡Á‰Â·ı ‰‡ÌÌÓ„Ó ÍÛÒ‡ ËÒÔÓθÁÛ˛ÚÒfl χÚÂχÚ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚. åÓÊÌÓ ‰‡Ê ÔÓ‰˜ÂÍÌÛÚ¸, ˜ÚÓ ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ – Ӊ̇ ËÁ ̇˷ÓΠ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚ı χÚÂχÚ˘ÂÒÍËÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË ËÌÊÂÌÂÌ˚ı ‰ËÒˆËÔÎËÌ. é·˙flÒÌflÂÚÒfl ˝ÚÓ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó ÓÚ˜‡ÒÚË ÚÂÏ, ˜ÚÓ ËÌÊÂÌÂ˚-‡Á‡·ÓÚ˜ËÍË Ì ËÏÂ˛Ú ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ‰ÓÒÚÛÔ‡ Í Ó·˙ÂÍÚ‡Ï Ò‚ÓÂÈ ‰ÂflÚÂθÌÓÒÚË (ÌÂÙÚflÌ˚Ï Ô·ÒÚ‡Ï) Ë ‰‡Ê ̇˜Ë̇˛Ú Ëı ÔÓÁ̇‚‡Ú¸ Ì ÔÛÚÂÏ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ, ‡ ̇ ÓÒÌӂ χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ Ó·‡·ÓÚÍË ‰‡ÌÌ˚ı „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı Ë „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ. èÓˆÂÒÒ˚, ÔÓÚÂ͇˛˘Ë ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı ‚Ó ‚ÂÏfl Ëı ‡Á‡·ÓÚÍË, ËÌÊÂÌÂ˚-‡Á‡·ÓÚ˜ËÍË ÏÓ„ÛÚ ‡ÒÔÓÁ̇‚‡Ú¸ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÚÓθÍÓ ÔÓ ÔÓfl‚ÎÂÌËflÏ ˝ÚËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ÔÛÚÂÏ ¯ÂÌËfl Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ı Ó·‡ÚÌ˚ı χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı Á‡‰‡˜. Ç ÍÛÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÏÌÓ„Ë ‚‡ÊÌ˚ ÔÓÎÓÊÂÌËfl „ÂÓÎÓ„ËË, „ÂÓÙËÁËÍË, ÙËÁËÍË Ô·ÒÚ‡, ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉÓ„‡ÁÓÏÂı‡ÌËÍË, ÏÂı‡ÌËÍË „ÓÌ˚ı 15

ÔÓÓ‰, ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÒËÒÚÂÏ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ˝ÍÓÌÓÏËÍË Ë Ô·ÌËÓ‚‡ÌËfl. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ – ˝ÚÓ Ì ÍÓÌ„ÎÓÏÂ‡Ú „ÂÓÎÓ„ËË, ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉÓÏÂı‡ÌËÍË, ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë ˝ÍÓÌÓÏËÍË, ‡ Ò‡ÏÓÒÚÓflÚÂθ̇fl ÍÓÏÔÎÂÍÒ̇fl ӷ·ÒÚ¸ ̇ÛÍË Ë ËÌÊÂÌÂ̇fl ‰ËÒˆËÔÎË̇, Ëϲ˘‡fl Ò‚ÓË ÒÔˆˇθÌ˚ ‡Á‰ÂÎ˚, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚Â Ò ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓÚÂ͇˛˘Ëı ‚ ÌËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚, Ò Û˜ÂÌËÂÏ Ó ÒËÒÚÂχı Ë ÚÂıÌÓÎÓ„Ëflı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËÂÏ Ë „ÛÎËÓ‚‡ÌËÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ.

16

ëèàëéä éëçéÇçõï éÅéáçÄóÖçàâ

k m s h SÒ G N NÍ t, τ x, y, r ω

– – – – – – – – – – –

ω – z ˝(τ) – z(t) – ϕ(t) – η ηÍ p f(k)

– – – –

F(k) kÌ, k‚ v Ì, v ‚ T µÌ, µ‚ 2σÒ, 2σÌ

– – – – – –

q Ì, q ‚ – ν – É –

‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸; ÔÓËÒÚÓÒÚ¸; ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸; ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡; Ô‡‡ÏÂÚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ; „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË; ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË; Ô‡‡ÏÂÚ Ä.è. ä˚ÎÓ‚‡; ‚ÂÏfl; ‡ÒÒÚÓflÌËfl; Ô‡‡ÏÂÚ, ‡‚Ì˚È ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ˜ËÒ· ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Í ˜ËÒÎÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı; Ô‡‡ÏÂÚ, ‡‚Ì˚È ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ˜ËÒ· ÂÁÂ‚Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Í Ó·˘ÂÏÛ ˜ËÒÎÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ; ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡; ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚È ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚; ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ̇˜ËÒÎflÂÏ˚È ÓÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚; ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡; ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡; Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌËÂ; ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË; Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË; ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚; ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚; ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡; ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚; ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË; ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÓÚ·Ë‡ÂÏÓÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl; Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË; „‡ÁÓ‚˚È Ù‡ÍÚÓ; 17

sÒ‚ sÌ ÓÒÚ Q‚Á QÌ Q‚ rÒ, rÌ Ni Gi D D0 DÍ c βÒ Λ wÒÓ c Ì, c ‚, c Ú ρÌ, ρ‚, ρÚ wÚ qÚ

– – – – – – – – – – – – – – – – – – –

λÚÍ – κÚÍ – zÚ – uÙ – R‚ÓÁ – T∗ SÒÍ‚ K‚ S˝

18

– – – –

̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ; ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸; ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚; ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË; ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓÈ ‚Ó‰˚; ‡‰ËÛÒ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ; χÒÒ‡ i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ Ô·ÒÚÂ; χÒÒ‡ i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡ÁÂ; ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‰ËÙÙÛÁËË; ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÏÓÎÂÍÛÎflÌÓÈ ‰ËÙÛÁËË; ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ‚ Ô·ÒÚÂ; Û‰Âθ̇fl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‚¢ÂÒÚ‚‡; ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÒÊËχÂÏÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚; ‰ÎË̇ ӷ·ÒÚË ÒÏ¢ÂÌËfl; ËÒÚËÌ̇fl ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË; Û‰ÂθÌ˚ ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚË ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰; ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰; ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡; ÒÍÓÓÒÚ¸ ÛıÓ‰‡ ÚÂÔÎÓÚ˚ Ò Â‰ËÌˈ˚ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡; ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡; ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡; ÒÓ‰ÂʇÌË ÍÓÍÒ‡ ‚ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡; ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl; Ó·˙ÂÏ ‚ÓÁ‰Ûı‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚È ‰Îfl ‚˚ÊË„‡ÌËfl ÍÓÍÒ‡ ‚ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡; ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ̇ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl; ÒÚÓËÏÓÒÚ¸ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; ͇ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl; ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚.

I

ÉãÄÇÄ

ëàëíÖåõ à íÖïçéãéÉàü êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ

§ 1. éÅöÖäí à ëàëíÖåÄ êÄáêÄÅéíäà ç Â Ù Ú fl Ì ˚ Â Ë Ì Â Ù Ú Â „ ‡ Á Ó ‚ ˚ Â Ï Â Ò Ú Ó  Ó Ê ‰ Â Ì Ë fl – ˝ÚÓ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ ÒÍÓÔÎÂÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ ÁÂÏÌÓÈ ÍÓÂ, ÔËÛÓ˜ÂÌÌ˚Â Í Ó‰ÌÓÈ ËÎË ÌÂÒÍÓθÍËÏ ÎÓ͇ÎËÁÓ‚‡ÌÌ˚Ï „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ ÒÚÛÍÚÛ‡Ï, Ú.Â. ÒÚÛÍÚÛ‡Ï, ̇ıÓ‰fl˘ËÏÒfl ‚·ÎËÁË Ó‰ÌÓ„Ó Ë ÚÓ„Ó Ê „ÂÓ„‡Ù˘ÂÒÍÓ„Ó ÔÛÌÍÚ‡. á‡ÎÂÊË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Ó·˚˜ÌÓ Ì‡ıÓ‰flÚÒfl ‚ Ô·ÒÚ‡ı ËÎË Ï‡ÒÒË‚‡ı „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, Ëϲ˘Ëı ‡Á΢ÌÓ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌË ÔÓ‰ ÁÂÏÎÂÈ, ˜‡ÒÚÓ – ‡Á΢Ì˚ „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡. ÇÓ ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ‡Á‰ÂÎÂÌ˚ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ÏË ÚÓ΢‡ÏË ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰ ËÎË Ì‡ıÓ‰flÚÒfl ÚÓθÍÓ Ì‡ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. í‡ÍË ӷÓÒÓ·ÎÂÌÌ˚ ËÎË ÓÚ΢‡˛˘ËÂÒfl ÔÓ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡Ï Ô·ÒÚ˚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡˛Ú ‡Á΢Ì˚ÏË „ÛÔÔ‡ÏË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ËÌÓ„‰‡ ÔË ˝ÚÓÏ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‡ÁÌÛ˛ ÚÂıÌÓÎӄ˲. ǂ‰ÂÏ ÔÓÌflÚË ӷ Ó·˙ÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. é · ˙ Â Í Ú  ‡ Á  ‡ · Ó Ú Í Ë – ˝ÚÓ ËÒÍÛÒÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚˚‰ÂÎÂÌÌÓ ‚ Ô‰Â·ı ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ ӷ‡ÁÓ‚‡ÌË (Ô·ÒÚ, χÒÒË‚, ÒÚÛÍÚÛ‡, ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚), ÒÓ‰Âʇ˘Â ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, ËÁ‚ΘÂÌË ÍÓÚÓ˚ı ËÁ ̉ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÔË ÔÓÏÓ˘Ë ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ „ÛÔÔ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ. ê‡Á‡·ÓÚ˜ËÍË, ÔÓθÁÛflÒ¸ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌÌÓÈ Û ÌÂÙÚflÌËÍÓ‚ ÚÂÏËÌÓÎÓ„ËÂÈ, Ó·˚˜ÌÓ Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ Í‡Ê‰˚È Ó·˙ÂÍÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl “Ò‚ÓÂÈ ÒÂÚÍÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ”. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ‰˜ÂÍÌÛÚ¸, ˜ÚÓ Ò‡Ï‡ ÔËÓ‰‡ Ì ÒÓÁ‰‡ÂÚ Ó·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË – Ëı ‚˚‰ÂÎfl˛Ú β‰Ë, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡˛˘Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ. Ç Ó·˙ÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‚Íβ˜ÂÌ Ó‰ËÌ, ÌÂÒÍÓθÍÓ ËÎË ‚Ò Ô·ÒÚ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. éÒÌÓ‚Ì˚ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚË Ó·˙ÂÍÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË – ̇΢ˠ‚ ÌÂÏ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ÓÔ‰ÂÎÂÌ̇fl, ÔËÒÛ˘‡fl ‰‡ÌÌÓÏÛ Ó·˙ÂÍÚÛ „ÛÔÔ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔË ÔÓÏÓ˘Ë ÍÓÚÓ˚ı ÓÌ ‡Á‡·‡19

êËÒ. 1. ê‡ÁÂÁ ÏÌÓ„ÓÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl

Ú˚‚‡ÂÚÒfl. èË ˝ÚÓÏ ÌÂθÁfl ÛÚ‚Âʉ‡Ú¸ Ó·‡ÚÌÓÂ, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ó‰ÌËÏË Ë ÚÂÏË Ê ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ÏÓÊÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ‡Á΢Ì˚ ӷ˙ÂÍÚ˚ ÔÛÚÂÏ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÚÂıÌ˘ÂÒÍËı Ò‰ÒÚ‚ ‰Îfl Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ-‡Á‰ÂθÌÓÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË. óÚÓ·˚ ÎÛ˜¯Â ÛÒ‚ÓËÚ¸ ÔÓÌflÚË ӷ˙ÂÍÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÏÂ. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ, ‡ÁÂÁ ÍÓÚÓÓ„Ó ÔÓ͇Á‡Ì ̇ ËÒ. 1. ùÚÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÒÓ‰ÂÊËÚ ÚË Ô·ÒÚ‡, ÓÚ΢‡˛˘ËÂÒfl ÚÓ΢ËÌÓÈ, ӷ·ÒÚflÏË ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËfl ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ëı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë ÙËÁ˘ÂÒÍËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË (Ú‡·Î. 1). èË ˝ÚÓÏ ÔÓ‰Ó¯‚‡ Ô·ÒÚ‡ 1 ̇ıÓ‰ËÚÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË 15 Ï ÓÚ ÍÓ‚ÎË Ô·ÒÚ‡ 2, ‡ ÔÓ‰Ó¯‚‡ Ô·ÒÚ‡ 2 ÓÚÒÚÓËÚ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË ÓÚ ÍÓ‚ÎË Ô·ÒÚ‡ 3 ̇ 1000 Ï. Ç Ú‡·Îˈ (ÒÏ. ËÒ. 1) Ô˂‰ÂÌ˚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚÓ‚ 1, 2 Ë 3, Á‡Î„‡˛˘Ëı ‚ Ô‰Â·ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. åÓÊÌÓ ÛÚ‚Âʉ‡Ú¸, ˜ÚÓ Ì‡ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ‚˚‰ÂÎËÚ¸ ‰‚‡ Ó·˙ÂÍÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, Ó·˙‰ËÌË‚ Ô·ÒÚ˚ 1 Ë 2 ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË (Ó·˙ÂÍÚ I), ‡ Ô·ÒÚ 3 ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ Í‡Í ÓÚ‰ÂθÌ˚È Ó·˙ÂÍÚ (Ó·˙ÂÍÚ II). í ‡· Î Ë ˆ ‡ 1 ÉÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡ àÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË, ÏÎÌ. Ú íÓ΢Ë̇, Ï èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸, 10-3 ÏÍÏ2 ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË, 10-3 è‡ ⋅ Ò 20

è·ÒÚ (ÒÏ. ËÒ. 1) 1 2 3 200,0 50,0 70,0 10,0 5,0 15,0 100,0 150,0 500,0 50 60 3

ÇÍβ˜ÂÌË Ô·ÒÚÓ‚ 1 Ë 2 ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌÓ ÚÂÏ, ˜ÚÓ ÓÌË ËÏÂ˛Ú ·ÎËÁÍË Á̇˜ÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë Ì‡ıÓ‰flÚÒfl ̇ Ì·Óθ¯ÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËË ‰Û„ ÓÚ ‰Û„‡ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË. ä ÚÓÏÛ Ê ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ 2 Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì‚ÂÎËÍË. è·ÒÚ 3 ıÓÚfl Ë ËÏÂÂÚ ÏÂ̸¯Ë ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ô·ÒÚÓÏ 1 ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË, ÌÓ ÒÓ‰ÂÊËÚ Ï‡ÎÓ‚flÁÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸ Ë ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚È. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‚ÒÍ˚‚¯Ë ˝ÚÓÚ Ô·ÒÚ, ·Û‰ÛÚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ÏË. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÂÒÎË Ô·ÒÚ 3, ÒÓ‰Âʇ˘ËÈ Ï‡ÎÓ‚flÁÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸, ÏÓÊÌÓ ‡Á‡·ÓÚ‡Ú¸ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Ó·˚˜ÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ÚÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ Ô·ÒÚÓ‚ 1 Ë 2, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËıÒfl ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚ¸˛, ÔˉÂÚÒfl Ò Ì‡˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔËÏÂÌflÚ¸ ËÌÛ˛ ÚÂıÌÓÎӄ˲, ̇ÔËÏÂ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ, ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË ÔÓΡÍË·Ïˉ‡ (Á‡„ÛÒÚËÚÂÎfl ‚Ó‰˚) ËÎË ÔË ÔÓÏÓ˘Ë ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ, ÌÂÒÏÓÚfl ̇ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡Á΢ˠԇ‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚÓ‚ 1, 2 Ë 3, ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ¯ÂÌËÂ Ó ‚˚‰ÂÎÂÌËË Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔËÌËχ˛Ú ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‡Ì‡ÎËÁ‡ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı Ë ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á΢Ì˚ı ‚‡ˇÌÚÓ‚ Ó·˙‰ËÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ ‚ Ó·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. é·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÌÓ„‰‡ ÔÓ‰‡Á‰ÂÎfl˛Ú ̇ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‚ˉ˚: Ò‡ÏÓÒÚÓflÚÂθÌ˚È, Ú.Â. ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚È ‚ ‰‡ÌÌÓ ‚ÂÏfl, Ë ‚ÓÁ‚‡ÚÌ˚È, Ú.Â. ÚÓÚ, ÍÓÚÓ˚È ·Û‰ÂÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸Òfl ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛ˛˘ËÏË ‚ ˝ÚÓÚ ÔÂËÓ‰ ‰Û„ÓÈ Ó·˙ÂÍÚ. ë Ë Ò Ú Â Ï Ó È  ‡ Á  ‡ · Ó Ú Í Ë ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒΉÛÂÚ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁ‡ÌÌ˚ı ËÌÊÂÌÂÌ˚ı ¯ÂÌËÈ, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Ëı Ó·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË; ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚ¸ Ë ÚÂÏÔ Ëı ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl Ë Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡; ÏÂÚÓ‰˚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚ Ò ˆÂθ˛ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡; ˜ËÒÎÓ, ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ Ë ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; ˜ËÒÎÓ ÂÁÂ‚Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÛÔ‡‚ÎÂÌË ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Óı‡ÌÛ Ì‰ Ë ÓÍÛʇ˛˘ÂÈ Ò‰˚. èÓÒÚÓËÚ¸ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÁ̇˜‡ÂÚ Ì‡ÈÚË Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ËÚ¸ Û͇Á‡ÌÌÛ˛ ‚˚¯Â ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ËÌÊÂÌÂÌ˚ı ¯ÂÌËÈ. LJÊ̇fl ÒÓÒÚ‡‚̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÒÓÁ‰‡ÌËfl Ú‡ÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ – ‚˚‰ÂÎÂÌË ӷ˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. èÓ˝ÚÓÏÛ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ˝ÚÓÚ ‚ÓÔÓÒ ·ÓΠÔÓ‰Ó·ÌÓ. á‡‡Ì ÏÓÊÌÓ Ò͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ Ó·˙‰ËÌÂÌË ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ Í‡Í ÏÓÊÌÓ ·Óθ¯Â„Ó ˜ËÒ· Ô·ÒÚÓ‚ ̇ ÔÂ‚˚È ‚Á„Îfl‰ ‚Ò„‰‡ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl ‚˚„Ó‰Ì˚Ï, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÔË Ú‡ÍÓÏ Ó·˙‰ËÌÂÌËË ÔÓÚ·ÛÂÚÒfl ÏÂ̸¯Â ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ. é‰Ì‡ÍÓ ˜ÂÁÏÂÌÓ ӷ˙‰ËÌÂÌË Ô·ÒÚÓ‚ ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ ÏÓÊÂÚ ÔË‚ÂÒÚË Í ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ÔÓÚÂflÏ ‚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Â Ë ‚ ÍÓ̘ÌÓÏ Ò˜ÂÚÂ Í ÛıÛ‰¯ÂÌ˲ ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ. 21

ç‡ ‚˚‰ÂÎÂÌË ӷ˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ÎËfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Ë هÍÚÓ˚. 1. ÉÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡ ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. êÂÁÍÓ ÓÚ΢‡˛˘ËÂÒfl ÔÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, Ó·˘ÂÈ Ë ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ ÚÓ΢ËÌÂ, ‡ Ú‡ÍÊ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ô·ÒÚ˚ ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ Í‡Í Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÓÌË ÏÓ„ÛÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÓÚ΢‡Ú¸Òfl ÔÓ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË, Ô·ÒÚÓ‚ÓÏÛ ‰‡‚ÎÂÌ˲ ‚ ÔÓˆÂÒÒ Ëı ‡Á‡·ÓÚÍË Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÔÓ ÒÔÓÒÓ·‡Ï ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÒÍÓÓÒÚË ‚˚‡·ÓÚÍË Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ËÁÏÂÌÂÌ˲ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË. ÑÎfl ‡Á΢Ì˚ı ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰ÌÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ÏË ‡Á΢Ì˚ ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú‡Í ˜ÚÓ Ó·˙‰ËÌflÚ¸ Ú‡ÍË Ô·ÒÚ˚ ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÓÊÂÚ Ó͇Á‡Ú¸Òfl ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌ˚Ï. Ç ÒËθÌÓ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË Ô·ÒÚ‡ı, Ëϲ˘Ëı ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË, Ì ÒÓÓ·˘‡˛˘ËÂÒfl Ò ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË, ·˚‚‡ÂÚ ÚÛ‰ÌÓ Ó·ÂÒÔ˜ËÚ¸ ÔËÂÏÎÂÏ˚È Óı‚‡Ú Ó·˙ÂÍÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ‚ ‡ÍÚË‚ÌÛ˛ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ‚Íβ˜‡ÚÒfl ÚÓθÍÓ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË, ‡ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÒÎÓË Ì ÔÓ‰‚Â„ÌÛÚÒfl ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚Ï ‚ Ô·ÒÚ ‡„ÂÌÚÓÏ (‚Ó‰ÓÈ, „‡ÁÓÏ). ë ˆÂθ˛ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ú‡ÍËı Ô·ÒÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ Ëı ÒÚÂÏflÚÒfl ‡Á‰ÂÎËÚ¸ ̇ ÌÂÒÍÓθÍÓ Ó·˙ÂÍÚÓ‚. 2. îËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. LJÊÌÓ Á̇˜ÂÌË ÔË ‚˚‰ÂÎÂÌËË Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÏÂ˛Ú Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÌÂÙÚÂÈ. è·ÒÚ˚ Ò ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡Á΢ÌÓÈ ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ ÌÂÙÚË ·˚‚‡ÂÚ ÌˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ Ó·˙‰ËÌflÚ¸ ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ, Ú‡Í Í‡Í Ëı ÏÓÊÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‡Á΢ÌÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉, Ò ‡Á΢Ì˚ÏË ÒıÂχÏË ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl Ë ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸˛ ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ. êÂÁÍÓ ‡Á΢ÌÓ ÒÓ‰ÂʇÌË ԇ‡ÙË̇, ÒÂÓ‚Ó‰ÓÓ‰‡, ˆÂÌÌ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓ ÒÓ‰ÂʇÌË ‰Û„Ëı ÔÓÎÂÁÌ˚ı ËÒÍÓÔ‡ÂÏ˚ı Ú‡ÍÊ ÏÓÊÂÚ ÒÚ‡Ú¸ Ô˘ËÌÓÈ Ì‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ Í‡Í Ó‰ÌÓ„Ó Ó·˙ÂÍÚ‡ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡Á΢ÌÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‰Û„Ëı ÔÓÎÂÁÌ˚ı ËÒÍÓÔ‡ÂÏ˚ı ËÁ Ô·ÒÚÓ‚. 3. î‡ÁÓ‚Ó ÒÓÒÚÓflÌË ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë ÂÊËÏ Ô·ÒÚÓ‚. ê‡Á΢Ì˚ Ô·ÒÚ˚, Á‡Î„‡˛˘Ë Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì‰‡ÎÂÍÓ ‰Û„ ÓÚ ‰Û„‡ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË Ë Ëϲ˘Ë ÒıÓ‰Ì˚ „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡, ‚ fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ·˚‚‡ÂÚ ÌˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ Ó·˙‰ËÌflÚ¸ ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ‡Á΢ÌÓ„Ó Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl Ô·ÒÚÓ‚˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë ÂÊËχ Ô·ÒÚÓ‚. í‡Í, ÂÒÎË ‚ Ó‰ÌÓÏ Ô·ÒÚ ËÏÂÂÚÒfl Á̇˜ËÚÂθ̇fl „‡ÁÓ‚‡fl ¯‡Ô͇, ‡ ‰Û„ÓÈ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÛÔÛ„Ó‚Ó‰Ó̇ÔÓÌÓÏ ÂÊËÏÂ, ÚÓ Ó·˙‰ËÌÂÌË Ëı ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ ÏÓÊÂÚ Ó͇Á‡Ú¸Òfl ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌ˚Ï, Ú‡Í 22

Í‡Í ‰Îfl Ëı ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓÚÂ·Û˛ÚÒfl ‡Á΢Ì˚ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl Ë ˜ËÒ· ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Ú‡ÍÊ ‡Á̇fl ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. 4. ìÒÎÓ‚Ëfl ÛÔ‡‚ÎÂÌËfl ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. óÂÏ ·Óθ¯Â Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ‚Íβ˜ÂÌÓ ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ, ÚÂÏ ÚÂıÌ˘ÂÒÍË Ë ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË Úۉ̠ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÍÓÌÚÓθ Á‡ ÔÂÂÏ¢ÂÌËÂÏ ‡Á‰ÂÎÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó Â ‡„ÂÌÚ‡ (‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓÌÂÙÚflÌ˚ı “ÍÓÌÚ‡ÍÚÓ‚”) ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı Ë ÔÓÔ·ÒÚ͇ı, Úۉ̠ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‡Á‰ÂθÌÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ÔÓÔ·ÒÚÍË Ë ËÁ‚ΘÂÌË ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡, Úۉ̠ËÁÏÂÌflÚ¸ ÒÍÓÓÒÚË ‚˚‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚. ìıÛ‰¯ÂÌË ÛÒÎÓ‚ËÈ ÛÔ‡‚ÎÂÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚‰ÂÚ Í ÛÏÂ̸¯ÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. 5. íÂıÌË͇ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ. åÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÏÌÓ„Ó˜ËÒÎÂÌÌ˚ ÚÂıÌ˘ÂÒÍËÂ Ë ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË Ô˘ËÌ˚, ÔË‚Ó‰fl˘ËÂ Í ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓÒÚË ËÎË ÌˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓÒÚË ÔËÏÂÌÂÌËfl ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ‚‡ˇÌÚÓ‚ ‚˚‰ÂÎÂÌËfl Ó·˙ÂÍÚÓ‚. ç‡ÔËÏÂ, ÂÒÎË ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛ˛˘Ëı ͇ÍÓÈ-ÚÓ Ô·ÒÚ ËÎË „ÛÔÔ˚ Ô·ÒÚÓ‚, ‚˚‰ÂÎÂÌÌ˚ ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË, Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ÓÚ·Ë‡Ú¸ ̇ÒÚÓθÍÓ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ ‰Â·ËÚ˚ ÊˉÍÓÒÚË, ˜ÚÓ ÓÌË ·Û‰ÛÚ Ô‰ÂθÌ˚ÏË ‰Îfl ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÚÓ ‰‡Î¸ÌÂȯ ÛÍÛÔÌÂÌË ӷ˙ÂÍÚÓ‚ Ó͇ÊÂÚÒfl Ì‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï ÔÓ ÚÂıÌ˘ÂÒÍÓÈ Ô˘ËÌÂ. Ç Á‡Íβ˜ÂÌË ÒΉÛÂÚ Â˘Â ‡Á ÔÓ‰˜ÂÍÌÛÚ¸, ˜ÚÓ ‚ÎËflÌËÂ Í‡Ê‰Ó„Ó ËÁ ÔÂ˜ËÒÎÂÌÌ˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚ ̇ ‚˚·Ó Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ Ò̇˜‡Î‡ ÔÓ‰‚Â„ÌÛÚÓ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏÛ Ë ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÏÛ ‡Ì‡ÎËÁÛ Ë ÚÓθÍÓ ÔÓÒΠÌÂ„Ó ÏÓÊÌÓ ÔËÌËχڸ ¯ÂÌËÂ Ó ‚˚‰ÂÎÂÌËË Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË.

§ 2. äãÄëëàîàäÄñàü à ïÄêÄäíÖêàëíàäÄ ëàëíÖå êÄáêÄÅéíäà чÌÌÓ ‚ § 1 ÓÔ‰ÂÎÂÌË ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl – Ó·˘ÂÂ, Óı‚‡Ú˚‚‡˛˘Â ‚ÂÒ¸ ÍÓÏÔÎÂÍÒ ËÌÊÂÌÂÌ˚ı ¯ÂÌËÈ, Ó·ÂÒÔ˜˂‡˛˘Ëı  ÔÓÒÚÓÂÌË ‰Îfl ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ÔÓÎÂÁÌ˚ı ËÒÍÓÔ‡ÂÏ˚ı ËÁ ̉. ÑÎfl ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ‡Á΢Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ˝ÚËÏ ÓÔ‰ÂÎÂÌËÂÏ ÒËÒÚÂÏ˚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ·Óθ¯Ó ˜ËÒÎÓ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚. é‰Ì‡ÍÓ Ì‡ Ô‡ÍÚËÍ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‡Á΢‡˛Ú ÔÓ ‰‚ÛÏ Ì‡Ë·ÓΠı‡‡ÍÚÂÌ˚Ï ÔËÁ͇̇Ï: 23

̇ÎË˜Ë˛ ËÎË ÓÚÒÛÚÒڂ˲ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Ò ˆÂθ˛ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉; ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ˲ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË. èÓ ˝ÚËÏ ÔËÁÌ‡Í‡Ï Í·ÒÒËÙˈËÛ˛Ú ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. åÓÊÌÓ Û͇Á‡Ú¸ ˜ÂÚ˚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı Ô‡‡ÏÂÚ‡, ÍÓÚÓ˚ÏË ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛Ú ÚÛ ËÎË ËÌÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË. 1. è‡‡ÏÂÚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ SÒ, ‡‚Ì˚È ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, ÔËıÓ‰fl˘ÂÈÒfl ̇ Ó‰ÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓ ÓÚ ÚÓ„Ó, fl‚ÎflÂÚÒfl ÒÍ‚‡ÊË̇ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ËÎË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ. ÖÒÎË ÔÎÓ˘‡‰¸ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‡‚̇ S, ‡ ˜ËÒÎÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË n, ÚÓ SÒ = S/n. (I.1) 2 ê‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ [SÒ] = Ï /ÒÍ‚. Ç fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ô‡‡ÏÂÚ SÒ‰, ‡‚Ì˚È ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, ÔËıÓ‰fl˘ÂÈÒfl ̇ Ó‰ÌÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Û˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. 2. è‡‡ÏÂÚ Ä.è. ä˚ÎÓ‚‡ NÍ, ‡‚Ì˚È ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË N Í Ó·˘ÂÏÛ ˜ËÒÎÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË: NÍ = N/n. (I.2) ê‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ Ô‡‡ÏÂÚ‡ [NÍ] = ÚÓÌÌ/ÒÍ‚. 3. è‡‡ÏÂÚ ω, ‡‚Ì˚È ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ˜ËÒ· ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ nÌ Í ˜ËÒÎÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ n‰: ω = nÌ/n‰. (I.3) è‡‡ÏÂÚ ω ·ÂÁ‡ÁÏÂÌ˚È. 4. è‡‡ÏÂÚ ω , ‡‚Ì˚È ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ˜ËÒ· ÂÁÂ‚Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ·Ûfl˘ËıÒfl ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ Í ÓÒÌÓ‚ÌÓÏÛ ÙÓÌ‰Û ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË, Í Ó·˘ÂÏÛ ˜ËÒÎÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ. êÂÁÂ‚Ì˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·ÛflÚ Ò ˆÂθ˛ ‚ӂΘÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ˜‡ÒÚÂÈ Ô·ÒÚ‡, Ì Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ı ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ‚ ÂÁÛθڇÚ ‚˚fl‚Ë‚¯ËıÒfl ‚ ÔÓˆÂÒÒ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌÓ„Ó Â„Ó ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl Ì ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ‡Ì ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÚÓÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ‡ Ú‡ÍÊ ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÌÂÙÚË Ë ÒÓ‰Âʇ˘Ëı  ÔÓÓ‰ (ÎËÚÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË, ÚÂÍÚÓÌ˘ÂÒÍËı ̇Û¯ÂÌËÈ, ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÌÂÙÚË Ë Ú.‰.). ÖÒÎË ˜ËÒÎÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó ÙÓ̉‡ ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ n, ‡ ˜ËÒÎÓ ÂÁÂ‚Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ n, ÚÓ ω  = n/n. (I.4) è‡‡ÏÂÚ ω ·ÂÁ‡ÁÏÂÌ˚È. àÏÂÂÚÒfl ¢ fl‰ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Ëı ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÚÓ˜ÍË ÁÂÌËfl „ÂÓÏÂÚËË ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú‡ÍËı, Í‡Í ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË 24

êËÒ. 2. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ ˜ÂÚ˚Âı- (‡) Ë ÚÂıÚӘ˜ÌÓÈ (·) ÒÂÚ͇Ï: 1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚

êËÒ. 3. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò Û˜ÂÚÓÏ ‚Ó‰Ó- Ë „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‡Á‰ÂÎÓ‚: 1 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 3 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË; 5 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË

ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ‚ fl‰‡ı Ë Ú.‰. é· ˝ÚËı Ô‡‡ÏÂÚ‡ı ·Û‰ÂÚ Ò͇Á‡ÌÓ ÌËÊÂ. èËÏÂÌfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ Í·ÒÒËÙË͇ˆË˛ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÓ ‰‚ÛÏ Û͇Á‡ÌÌ˚Ï ‚˚¯Â ÔËÁ͇̇Ï. 1. ëËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔË ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚. ÖÒÎË Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ÌÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ·Û‰ÂÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸Òfl ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ÔÂËÓ‰ ÔË ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡, ‰Îfl ÍÓÚÓÓ„Ó ı‡‡ÍÚÂÌÓ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ÔÂÂÏ¢ÂÌË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‡Á‰Â·, Ú.Â. ÔË Ò··ÓÈ ‡ÍÚË‚ÌÓÒÚË Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚ı ‚Ó‰, ÚÓ ÔËÏÂÌfl˛Ú ‡‚ÌÓÏÂÌÓÂ, „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍË Ô‡‚ËθÌÓ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ ˜ÂÚ˚Âı- (ËÒ. 2, ‡) ËÎË ÚÂıÚӘ˜ÌÓÈ (ËÒ. 2, ·) ÒÂÚÍÂ. Ç ÚÂı Ê ÒÎÛ˜‡flı, ÍÓ„‰‡ Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ÔÂÂÏ¢ÂÌË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó Ë „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‡Á‰ÂÎÓ‚, ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡ÒÔÓ·„‡˛Ú Ò Û˜ÂÚÓÏ ÔÓÎÓÊÂÌËfl ˝ÚËı ‡Á‰ÂÎÓ‚ (ËÒ. 3). è‡‡ÏÂÚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ Sc ÏÓÊÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ‚ Ó˜Â̸ ¯ËÓÍËı Ô‰Â·ı ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ. í‡Í, ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍËı ÌÂÙÚÂÈ (‚flÁÍÓÒÚ¸˛ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ Ú˚Òfl˜ 10-3 è‡ ⋅ Ò) ÓÌ ÏÓÊÂÚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ 1–2 ⋅ 104 Ï2/ÒÍ‚. çÂÙÚflÌ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË (ÒÓÚ˚ ‰ÓÎË ÏÍÏ2) ‡Á‡·‡Ú˚‚‡˛Ú 25

ÔË SÒ = 10 ÷ 20 ⋅ 104 Ï2/ÒÍ‚. äÓ̘ÌÓ, ‡Á‡·ÓÚ͇ Í‡Í ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍËı ÌÂÙÚÂÈ, Ú‡Í Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË ÔË Û͇Á‡ÌÌ˚ı Á̇˜ÂÌËflı SÒ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓÈ ÔË Á̇˜ËÚÂθÌ˚ı ÚÓ΢Ë̇ı Ô·ÒÚÓ‚, Ú.Â. ÔË ‚˚ÒÓÍËı Á̇˜ÂÌËflı Ô‡‡ÏÂÚ‡ Ä.è. ä˚ÎÓ‚‡ ËÎË ÔË Ì·Óθ¯Ëı „ÎÛ·Ë̇ı Á‡Î„‡ÌËfl ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, Ú.Â. ÔË Ì·Óθ¯ÓÈ ÒÚÓËÏÓÒÚË ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÑÎfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ó·˚˜Ì˚ı ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ SÒ = 25 ÷ 64 ⋅ 104 Ï2/ÒÍ‚. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚˚ÒÓÍÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ÏË Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ÏË ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË SÒ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‡‚ÂÌ 70 – 100 ⋅ 104 Ï2/ÒÍ‚. Ë ·ÓÎÂÂ. è‡‡ÏÂÚ NÍ Ú‡ÍÊ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ ‰Ó‚ÓθÌÓ ¯ËÓÍËı Ô‰Â·ı. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÓÌ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‡‚ÂÌ Ó‰ÌÓÏÛ ËÎË ÌÂÒÍÓθÍËÏ ‰ÂÒflÚÍ‡Ï Ú˚Òfl˜ ÚÓÌÌ ÌÂÙÚË Ì‡ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ‚ ‰Û„Ëı – ‰ÓıÓ‰ËÚ¸ ‰Ó ÏËÎÎËÓ̇ ÚÓÌÌ ÌÂÙÚË Ì‡ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. ÑÎfl ‡‚ÌÓÏÂÌÓÈ ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò‰ÌË ‡ÒÒÚÓflÌËfl l ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË (ÒÏ. ËÒ. 2) ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú ÔÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ÙÓÏÛÎÂ: l = Sc1/ 2, (I.5) 2 „‰Â l – ‚ Ï, ‡ SÒ – ‚ Ï /ÒÍ‚. îÓÏÛÎÛ (I.5) ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl Ò‰ÌËı ÛÒÎÓ‚Ì˚ı ‡ÒÒÚÓflÌËÈ ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ÔË Î˛·˚ı ÒıÂχı Ëı ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl. ÑÎfl ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Ô‡‡ÏÂÚ ω, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ‡‚ÂÌ ÌÛβ, ‡ Ô‡‡ÏÂÚ ω  ÏÓÊÂÚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ 0,1–0,2, ıÓÚfl ÂÁÂ‚Ì˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ Ô‰ÛÒχÚË‚‡˛Ú ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚. ëËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚ ÔËÏÂÌfl˛Ú ‰ÍÓ, ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ‰ÎËÚÂθÌÓ ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛÂÏ˚ı ÒËθÌÓËÒÚÓ˘ÂÌÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡Á‡·ÓÚ͇ ÍÓÚÓ˚ı ̇˜‡Î‡Ò¸ Á‡‰ÓÎ„Ó ‰Ó ¯ËÓÍÓ„Ó ‡Á‚ËÚËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl (‰Ó 50-ı „„.); ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯Ëı ÔÓ ‡ÁÏÂ‡Ï ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‡ÍÚË‚ÌÓÈ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı Ò‚Âı‚flÁÍË Ì„ÎÛ·ÓÍÓ Á‡Î„‡˛˘Ë ÌÂÙÚË, ËÎË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÒÎÓÊÂÌÌ˚ı ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË „ÎËÌËÒÚ˚ÏË ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË. Ç ëòÄ ‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ÔÓ‰ÓÎʇÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸Òfl ‚ ·Óθ¯Ëı, ˜ÂÏ ‚ êÓÒÒËË, χүڇ·‡ı, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚ ÒÎÛ˜‡flı Ô·ÒÚÓ‚ Ò Ú¢ËÌÌ˚ÏË ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ Ì‡ÔÓ Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚ı ‚Ó‰. 2. ëËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ˚. 2.1. ëËÒÚÂÏ˚ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ (Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ). ç‡ ËÒ. 4 ‚ Ô·ÌÂ Ë ‚ ‡ÁÂÁ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı 26

êËÒ. 4. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË: 1 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 3 – ÌÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ; 4 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 5 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË

Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. á‰ÂÒ¸ ‰‚‡ fl‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ·ÛÂÌ˚ ‚‰Óθ ‚ÌÛÚÂÌÌÂ„Ó ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË. äÓÏ ÚÓ„Ó, ËÏÂÂÚÒfl Ó‰ËÌ ˆÂÌÚ‡Î¸Ì˚È fl‰ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. èÓÏËÏÓ Ô‡‡ÏÂÚ‡ SÒ ‰Îfl ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ÒËÒÚÂÏ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌ˚ ԇ‡ÏÂÚ˚, Ú‡ÍËÂ, Í‡Í ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË Ë ÔÂ‚˚Ï fl‰ÓÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ l0 1, ÔÂ‚˚Ï Ë ‚ÚÓ˚Ï fl‰ÓÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ l1 2 Ë Ú.‰., ‡ Ú‡ÍÊ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË 2σÒ. 燄ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ˚ Á‡ ‚̯ÌËÏ ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË. ê‡ÁÏ¢ÂÌË ÚÂı fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÒÏ. ËÒ. 4) ı‡‡ÍÚÂÌÓ ‰Îfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯Ëı ÔÓ ¯ËËÌ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. í‡Í, ÔË ‡ÒÒÚÓflÌËflı ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË, ‡ Ú‡ÍÊ ÏÂÊ‰Û ·ÎËʇȯËÏ Í ÍÓÌÚÛÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË fl‰ÓÏ Ë Ò‡ÏËÏ ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, ‡‚Ì˚ı 500–600 Ï, ¯ËË̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl b ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 2–2,5 ÍÏ. èË ·Óθ¯ÂÈ ¯ËËÌ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ Â„Ó ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÏÓÊÌÓ ‡ÒÔÓÎÓÊËÚ¸ ÔflÚ¸ fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. é‰Ì‡ÍÓ ‰‡Î¸ÌÂȯ ۂÂ΢ÂÌË ˜ËÒ· fl‰Ó‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Í‡Í ÔÓ͇Á‡ÎË ÚÂÓËfl Ë ÓÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ. èË ˜ËÒΠfl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ·Óθ¯Â ÔflÚË ˆÂÌÚ‡Î¸Ì‡fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò··Ó ÔÓ‰‚Â„‡ÂÚÒfl ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲ Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ, Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË Á‰ÂÒ¸ Ô‡‰‡ÂÚ, Ë ˝Ú‡ ˜‡ÒÚ¸ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ÔË ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡, ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓÒΠӷ‡ÁÓ‚‡ÌËfl ‡Ì ̠ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó27

‚‡‚¯ÂÈ (‚ÚÓ˘ÌÓÈ) „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË – ÔË „‡ÁÓ̇ÔÓÌÓÏ. ÖÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Ó͇ÊÂÚÒfl χÎÓ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚Ï ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ. CËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, Í‡Í Ë ‚Ò ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ, ÓÚ΢‡˛ÚÒfl ÓÚ ÒËÒÚÂÏ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ, Í‡Í Ô‡‚ËÎÓ, ·Óθ¯ËÏË Á̇˜ÂÌËflÏË Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ SÒ Ë NÍ, Ú.Â. ·ÓΠ‰ÍËÏË ÒÂÚ͇ÏË ÒÍ‚‡ÊËÌ. ùÚ‡ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔË ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË Ì‡ Ô·ÒÚ Ò‚flÁ‡Ì‡, ‚Ó-ÔÂ‚˚ı, Ò ÔÓÎÛ˜ÂÌËÂÏ ·Óθ¯Ëı ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˜ÂÏ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ, ˜ÚÓ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ Ó·ÂÒÔ˜ËÚ¸ ‚˚ÒÓÍËÈ ÛÓ‚Â̸ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ÏÂ̸¯ËÏ ˜ËÒÎÓÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÇÓ-‚ÚÓ˚ı, Ó̇ Ó·˙flÒÌflÂÚÒfl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸˛ ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÔË ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË Ì‡ Ô·ÒÚ ·Óθ¯ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸˛ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ·Óθ¯Ëı Á̇˜ÂÌËÈ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, ÔËıÓ‰fl˘ËıÒfl ̇ Ó‰ÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. è‡‡ÏÂÚ ω ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÍÓηÎÂÚÒfl ‚ ¯ËÓÍËı Ô‰Â·ı ÓÚ 1 ‰Ó 1/5 Ë ÏÂÌÂÂ. è‡‡ÏÂÚ ω  ‰Îfl ‚ÒÂı ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ ÍÓηÎÂÚÒfl ÔËÏÂÌÓ ‚ Ô‰Â·ı 0,1–0,3. 2.2. ëËÒÚÂÏ˚ Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ, ÔÓÎۘ˂¯Ë ‚ ̇¯ÂÈ ÒÚ‡Ì ̇˷Óθ¯Â ‡Á‚ËÚË ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ì ÚÓθÍÓ ÔË ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË Ì‡ Ô·ÒÚ ÔÛÚÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ÌÓ Ë ÔË ‰Û„Ëı ÚÂıÌÓÎÓ„Ëflı ‡Á‡·ÓÚÍË, ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı Ò ˆÂθ˛ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚. èÓ‰‡Á‰ÂÎfl˛ÚÒfl ˝ÚË ÒËÒÚÂÏ˚ ̇ fl‰Ì˚Â Ë ÔÎÓ˘‡‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚. 2.2.1. êfl‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ê‡ÁÌӂˉÌÓÒÚ¸ Ëı – ·ÎÓÍÓ‚˚ ÒËÒÚÂÏ˚. èË ˝ÚËı ÒËÒÚÂχı ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı, Ó·˚˜ÌÓ ‚ ̇Ô‡‚ÎÂÌËË, ÔÓÔÂ˜ÌÓÏ Ëı ÔÓÒÚË‡Ì˲, ‡ÒÔÓ·„‡˛Ú fl‰˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. è‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÔËÏÂÌfl˛Ú Ó‰ÌÓ-, ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰ÌÛ˛ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛˘Ë ÒÓ·ÓÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ˜Â‰ӂ‡ÌË ӉÌÓ„Ó fl‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë fl‰‡ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÚÂı fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ó‰ÌÓ„Ó fl‰‡ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔflÚË fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ó‰ÌÓ„Ó fl‰‡ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÅÓΠÔflÚË fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ó·˚˜ÌÓ Ì ÔËÏÂÌfl˛Ú ÔÓ ÚÓÈ Ê Ô˘ËÌÂ, ˜ÚÓ Ë ÔË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË, Ú‡Í Í‡Í ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ ˆÂÌÚ‡Î¸ÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÓÎÓÒ˚ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ÔÎÓ˘‡‰Ë, Á‡Íβ˜ÂÌÌÓÈ ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ Ô·ÒÚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ Ó˘Û˘‡Ú¸Òfl Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ì ·Û‰ÂÚ, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ÔÓËÁÓȉÂÚ Ô‡‰ÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË ÔÓÒΉÒÚ‚ËflÏË. 28

êËÒ. 5. ëıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇; 3 – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇; 4 – ˝ÎÂÏÂÌÚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË

óËÒÎÓ fl‰Ó‚ ‚ fl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ̘ÂÚÌÓ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ÔÓ‚Ó‰ÍË ˆÂÌÚ‡Î¸ÌÓ„Ó fl‰‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Í ÍÓÚÓÓÏÛ Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ÒÚfl„Ë‚‡Ú¸ ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓÈ ‡Á‰ÂÎ ÔË Â„Ó ÔÂÂÏ¢ÂÌËË ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. èÓ˝ÚÓÏÛ ˆÂÌÚ‡Î¸Ì˚È fl‰ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ˝ÚËı ÒËÒÚÂχı ˜‡ÒÚÓ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÒÚfl„Ë‚‡˛˘ËÏ fl‰ÓÏ. é ‰ Ì Ó  fl ‰ Ì ‡ fl Ò Ë Ò Ú Â Ï ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË Ú‡ÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 5. êfl‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ı‡‡ÍÚÂËÁÓ‚‡Ú¸ ÛÊ ÌÂÍÓÚÓ˚ÏË ËÌ˚ÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË (ÔÓÏËÏÓ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ˜ÂÚ˚Âı ÓÒÌÓ‚Ì˚ı). í‡Í, ÔÓÏËÏÓ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË 2σÌ Ë ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË 2σÒ ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ¯ËËÌÛ ·ÎÓ͇ ËÎË ÔÓÎÓÒ˚ LÔ (ÒÏ. ËÒ. 5). è‡‡ÏÂÚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ SÒ Ë Ô‡‡ÏÂÚ NÍ ‰Îfl Ó‰ÌÓ-, ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ÏÓ„ÛÚ ÔËÌËχڸ ÔËÏÂÌÓ Ú‡ÍË Ê ËÎË ·Óθ¯Ë Á̇˜ÂÌËfl, ˜ÚÓ Ë ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ. é Á̇˜ÂÌËË Ô‡‡ÏÂÚ‡ ω  ÛÊ ·˚ÎÓ Ò͇Á‡ÌÓ. è‡‡ÏÂÚ ω ‰Îfl fl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ ·ÓΠ˜ÂÚÍÓ ‚˚‡ÊÂÌ, ˜ÂÏ ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ˚ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ. é‰Ì‡ÍÓ ÓÌ ÏÓÊÂÚ ÍÓη‡Ú¸Òfl ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚ı Ô‰Â·ı. í‡Í, ̇ÔËÏÂ, ‰Îfl ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ω ≈ 1. ùÚÓ Á̇˜ËÚ, ˜ÚÓ ˜ËÒÎÓ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔËÏÂÌÓ (ÌÓ Ì ÚÓ˜ÌÓ!) ‡‚ÌÓ ˜ËÒÎÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı, ÔÓÒÍÓθÍÛ ˜ËÒÎÓ ˝ÚËı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ fl‰‡ı Ë ‡ÒÒÚÓflÌËfl 2σÌ 29

Ë 2σÒ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‡Á΢Ì˚ÏË. òËË̇ ÔÓÎÓÒ˚ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÏÓÊÂÚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ 1–1,5 ÍÏ, ‡ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë – ÏÂ̸¯Ë Á̇˜ÂÌËfl. èÓÒÍÓθÍÛ ‚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ˜ËÒÎÓ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔËÏÂÌÓ ‡‚ÌÓ ˜ËÒÎÛ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı, ÚÓ ˝Ú‡ ÒËÒÚÂχ Ó˜Â̸ ËÌÚÂÌÒ˂̇fl. èË ÊÂÒÚÍÓÏ ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌÓÏ ÂÊËÏ ‰Â·ËÚ˚ ÊˉÍÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‡‚Ì˚ ‡ÒıÓ‰‡Ï Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓ„Ó ‡„ÂÌÚ‡ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. ùÚÛ ÒËÒÚÂÏÛ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı, ÒËθÌÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò ˆÂθ˛ Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËfl ·ÓΠ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ, ‡ Ú‡ÍÊ ÔË Ôӂ‰ÂÌËË ÓÔ˚ÚÌ˚ı ‡·ÓÚ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı ÔÓ ËÒÔ˚Ú‡Ì˲ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ó̇ Ó·ÂÒÔ˜˂‡ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ·˚ÒÚÓ„Ó ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ÚÂı ËÎË ËÌ˚ı ÂÁÛθڇÚÓ‚. ÇÒΉÒÚ‚Ë ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ÔÓ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏÂ, Í‡Í Ë ÔÓ ‚ÒÂÏ fl‰Ì˚Ï ÒËÒÚÂχÏ, ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚÒfl ‡Á΢ÌÓ ˜ËÒÎÓ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ fl‰‡ı, ÏÓÊÌÓ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ‡Á΢Ì˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË Ò ˆÂθ˛ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. ÇÓ ‚ÒÂı ÒËÒÚÂχı Ò „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÏÓÊÌÓ ‚˚‰ÂÎËÚ¸ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ (˝ÎÂÏÂÌÚ), ı‡‡ÍÚÂÌÛ˛ ‰Îfl ‰‡ÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‚ ˆÂÎÓÏ. ëÍ·‰˚‚‡fl ˝ÎÂÏÂÌÚ˚, ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‚Ò˛ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. Ç ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ Ë Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ı ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‡Á΢Ì˚ÏË, ˜ÚÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚. Ç fl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ˜ËÒÎÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı fl‰‡ı Ú‡ÍÊ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‡Á΢Ì˚Ï. èÓ˝ÚÓÏÛ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ Ú‡ÍËı ÒËÒÚÂχı ·Û‰ÂÚ ÚÓθÍÓ ÛÒÎÓ‚ÌÓ „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï. íÂÏ Ì ÏÂÌÂÂ, ıÓÚfl ·˚ ÛÒÎÓ‚ÌÓ, ÏÓÊÌÓ ‚˚‰ÂÎflÚ¸ Ë ˝ÎÂÏÂÌÚ˚. ùÎÂÏÂÌÚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓ͇Á‡Ì ̇ ËÒ. 6. èË ˝ÚÓÏ ¯‡ıχÚÌÓÏÛ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ˲ ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÒÏ. ËÒ. 5) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇ 2 Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇ 3. ç ÚÓθÍÓ ‚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ, ÌÓ Ë ‚ ÏÌÓ„Ófl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÓÊÂÚ ÔËÏÂÌflÚ¸Òfl Í‡Í ¯‡ıχÚÌÓÂ, Ú‡Í Ë ÎËÌÂÈÌÓ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ. í   ı - Ë Ô fl Ú Ë  fl ‰ Ì ‡ fl Ò Ë Ò Ú Â Ï ˚ . ÑÎfl ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÏÂÂÚ Á̇˜ÂÌË Ì ÚÓθÍÓ ¯ËË̇ ÔÓÎÓÒ˚ LÔ, ÌÓ Ë ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË Ë ÔÂ‚˚Ï fl‰ÓÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ l0 1, ÏÂÊ‰Û ÔÂ‚˚Ï Ë ‚ÚÓ˚Ï fl‰ÓÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ l1 2 (ËÒ. 7), ÏÂÊ‰Û ‚ÚÓ˚Ï Ë ÚÂÚ¸ËÏ fl‰ÓÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰Îfl ÔflÚËfl‰ÌÓÈ 30

êËÒ. 6. ùÎÂÏÂÌÚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – ˝ÎÂÏÂÌÚ; 2 – “˜ÂÚ‚ÂÚ¸” ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 3 – “˜ÂÚ‚ÂÚ¸” ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚

êËÒ. 7. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 3 – Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – ˝ÎÂÏÂÌÚ ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚

ÒËÒÚÂÏ˚ l2 3 (ËÒ. 8). òËË̇ ÔÓÎÓÒ˚ LÔ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ˜ËÒ· fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ÌËÏË. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ‰Îfl ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ l0 1 = l1 2 = l2 3 = 700 Ï, ÚÓ LÔ = 4,2 ÍÏ. ÑÎfl ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ω ≈ 1/3, ‡ ‰Îfl ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ω ≈ ≈ 1/5. èË Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÔËÂÏËÒÚÓÒÚË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ‡Ï ˜ËÒÎÓ Ëı ‚ÔÓÎÌ ӷÂÒÔ˜˂‡ÂÚ ‚˚ÒÓÍË ‰Â·ËÚ˚ ÊˉÍÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ‚˚ÒÓÍËÈ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ. äÓ̘ÌÓ, ÚÂıfl‰-

êËÒ. 8. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – 3 – ÒÏ. ËÒ. 7 31

êËÒ. 9. ùÎÂÏÂÌÚ ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – “˜ÂÚ‚ÂÚ¸” ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – Ӊ̇ ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇; 3 – “˜ÂÚ‚ÂÚ¸” ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚

̇fl ÒËÒÚÂχ ·ÓΠËÌÚÂÌÒ˂̇fl, ÌÂÊÂÎË ÔflÚËfl‰Ì‡fl, Ë Ó·ÂÒÔ˜˂‡ÂÚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÛ˛ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ˜ÂÂÁ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÔÛÚÂÏ ‡Á‰ÂθÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ ËÎË ‰Û„Ëı ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË. Ç ÚÓ Ê ‚ÂÏfl ÔË ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ËϲÚÒfl ·Óθ¯ËÂ, ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÚÂıfl‰ÌÓÈ, ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ‰Îfl „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÔÛÚÂÏ ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÓÚ·ÓÓ‚ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ç‡ ËÒ. 9 ÔÓ͇Á‡Ì ˝ÎÂÏÂÌÚ ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ ‚˚‰ÂÎflÂÚÒfl ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. 2.2.2. ëËÒÚÂÏ˚ Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ì‡Ë·ÓΠ˜‡ÒÚÓ ËÒÔÓθÁÛÂÏ˚ ̇ Ô‡ÍÚËÍ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ: ÔflÚË-, ÒÂÏË- Ë ‰Â‚flÚËÚӘ˜ÌÛ˛. è fl Ú Ë Ú Ó ˜  ˜ Ì ‡ fl Ò Ë Ò Ú Â Ï ‡ (ËÒ. 10). ùÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ Í‚‡‰‡Ú, ‚ ۄ·ı ÍÓÚÓÓ„Ó Ì‡ıÓ‰flÚÒfl ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‡ ‚ ˆÂÌÚ – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl. ÑÎfl ˝ÚÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 1 : 1, ω = 1.

êËÒ. 10. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2, 3 – ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚Â Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë 32

êËÒ. 11. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÒÂÏËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1–3 – ÒÏ. ËÒ. 10

êËÒ. 12. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ‰Â‚flÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1–3 – ÒÏ. ËÒ. 10

ë Â Ï Ë Ú Ó ˜  ˜ Ì ‡ fl Ò Ë Ò Ú Â Ï ‡ (ËÒ. 11). ùÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ¯ÂÒÚËÛ„ÓθÌËÍ Ò ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ‚ ‚Â¯ËÌÂ Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ‚ ˆÂÌÚÂ. ÑÓ·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ˚ ‚ ۄ·ı ¯ÂÒÚËÛ„ÓθÌË͇, ‡ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl – ‚ ˆÂÌÚÂ. è‡‡ÏÂÚ ω = 1/2, Ú.Â. ̇ Ó‰ÌÛ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ ÔËıÓ‰flÚÒfl ‰‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÂ. Ñ Â ‚ fl Ú Ë Ú Ó ˜  ˜ Ì ‡ fl Ò Ë Ò Ú Â Ï ‡ (ËÒ. 12). ëÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 1 : 3, Ú‡Í ˜ÚÓ ω = 1/3. ë‡Ï‡fl ËÌÚÂÌÒ˂̇fl ËÁ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚ı ÒËÒÚÂÏ Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔflÚËÚӘ˜̇fl, ̇ËÏÂÌ ËÌÚÂÌÒ˂̇fl ‰Â‚flÚËÚӘ˜̇fl. ë˜ËÚ‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ‚Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚ “ÊÂÒÚÍË”, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÔË ˝ÚÓÏ Ì ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚÒfl ·ÂÁ ̇Û¯ÂÌËfl „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓÒÚË ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÔÓÚÓÍÓ‚ ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ‰Û„Ëı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ‰‡ÌÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡, ÂÒÎË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ÔË̇‰ÎÂʇ˘Û˛ ‰‡ÌÌÓÏÛ ˝ÎÂÏÂÌÚÛ, ÌÂθÁfl ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÓ‚‡Ú¸ ÔÓ ÚÂÏ ËÎË ËÌ˚Ï Ô˘Ë̇Ï. Ç Ò‡ÏÓÏ ‰ÂÎÂ, ÂÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ‚ ·ÎÓ˜Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË (ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚ ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰ÌÓÈ) Ì ÏÓÊÂÚ ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÓ‚‡Ú¸Òfl ͇͇fl-ÎË·Ó Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇, ÚÓ Â ÏÓÊÂÚ Á‡ÏÂÌËÚ¸ ÒÓÒ‰Ìflfl ‚ fl‰Û. ÖÒÎË Ê ‚˚¯Î‡ ËÁ ÒÚÓfl ËÎË Ì ÔËÌËχÂÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚È ‚ Ô·ÒÚ ‡„ÂÌÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇ Ó‰ÌÓ„Ó ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÚÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÎË·Ó ·ÛËÚ¸ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÚӘ͠˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ‰Û„Û˛ Ú‡ÍÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ (Ó˜‡„), ÎË·Ó ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ Á‡ Ò˜ÂÚ ·ÓΠËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ‡·Ó˜Â„Ó ‡„ÂÌÚ‡ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÒÓÒ‰ÌËı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓÚÓÍÓ‚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ı ÒËθÌÓ Ì‡Û¯‡ÂÚÒfl. 33

êËÒ. 13. ùÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚, Ô‚‡˘‡ÂÏ˚È ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰Â‚flÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – “˜ÂÚ‚ÂÚË” ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡; 2 – ˆÂÎËÍË ÌÂÙÚË; 3 – ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – Ó·‚Ó‰ÌÂÌË ӷ·ÒÚË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡; 5 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇

êËÒ. 14. ëıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË: 1 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚

Ç ÚÓ Ê ‚ÂÏfl ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò fl‰ÌÓÈ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‚‡ÊÌÓ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚Ó, ÒÓÒÚÓfl˘Â ‚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ·ÓΠ‡ÒÒ‰ÓÚÓ˜ÂÌÌÓ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ. ùÚÓ ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒËθÌÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë Ô·ÒÚÓ‚. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË fl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÒËθÌÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÌË ‚Ó‰˚ ËÎË ‰Û„Ëı ‡„ÂÌÚÓ‚ ‚ Ô·ÒÚ ÒÓÒ‰ÓÚÓ˜ÂÌÓ ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı fl‰‡ı. Ç ÒÎÛ˜‡Â Ê ÒËÒÚÂÏ Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·ÓΠ‡ÒÒ‰ÓÚÓ˜ÂÌ˚ ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë, ˜ÚÓ ‰‡ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰‚Â„ÌÛÚ¸ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ۘ‡ÒÚÍË Ô·ÒÚ‡ ·Óθ¯ÂÏÛ ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲. Ç ÚÓ Ê ‚ÂÏfl, Í‡Í ÛÊ ÓÚϘ‡ÎÓÒ¸, fl‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‚ÒΉÒÚ‚Ë Ëı ·Óθ¯ÂÈ „Ë·ÍÓÒÚË ÔÓ c‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÒËÒÚÂχÏË Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ ËÏÂ˛Ú ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚Ó ‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËË Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, fl‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚ Ô‰ÔÓ˜ÚËÚÂθÌ˚ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÒËθÌÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÔÓ ‚ÂÚË͇θÌÓÏÛ ‡ÁÂÁÛ Ô·ÒÚÓ‚. 34

Ç ÔÓÁ‰ÌÂÈ ÒÚ‡‰ËË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‚ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ Ò‚ÓÂÈ ˜‡ÒÚË Á‡ÌflÚ˚Ï ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ËÏ ÌÂÙÚ¸ ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ (̇ÔËÏÂ, ‚Ó‰ÓÈ). é‰Ì‡ÍÓ ‚Ó‰‡, ÔÓ‰‚Ë„‡flÒ¸ ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ, ÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ ‚ Ô·ÒÚ ÌÂÍÓÚÓ˚ ÁÓÌ˚ Ò ‚˚ÒÓÍÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛, ·ÎËÁÍÓÈ Í ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ ˆÂÎËÍË ÌÂÙÚË. ç‡ ËÒ. 13 ÔÓ͇Á‡Ì˚ ˆÂÎËÍË ÌÂÙÚË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ÑÎfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË ‚ ÔË̈ËÔ ÏÓÊÌÓ ÔÓ·ÛËÚ¸ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ËÁ ˜ËÒ· ÂÁÂ‚Ì˚ı, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‰Â‚flÚËÚӘ˜ÌÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ. ÑÎfl „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ó˜‡„Ó‚ÓÂ Ë ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ò ˜‡ÒÚ˘Ì˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ‡Ì ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡‚¯ÂÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. Ç ÓÒÓ·˚ı ÒÎÛ˜‡flı ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚, ̇ÔËÏÂ, Ò Á‡‡Ì Á‡Ô·ÌËÓ‚‡ÌÌ˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ÏÓ„ÛÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl ÒÔˆˇθÌ˚ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. é‰Ì‡ ËÁ Ú‡ÍËı ÒıÂÏ ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 14, „‰Â ̇Ô‡‚ÎÂÌË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÏÂÌflÚ¸ ̇ 90°, ‚˚Íβ˜‡fl Ë ‚Íβ˜‡fl, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, fl‰˚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Ì‡ÍÎÓÌÌÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓÒÍÓ„Ó ¯Âθه, ̇ÍÎÓÌÌ˚ ÒÚ‚ÓÎ˚ ‰ÓÎÊÌ˚, ÔÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË, ‚ÒÍ˚‚‡Ú¸ ‚Ò˛ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÛ˛ ÚÓÎ˘Û Ô·ÒÚ‡. ëÍ‚‡ÊËÌ˚ ·ÛflÚ Ò Ó‰ÌÓÈ ËÎË ÌÂÒÍÓθÍËı ÏÓÒÍËı Ô·ÚÙÓÏ. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ “ÔÓÍ˚Ú¸” ‚Ò˛ ÔÎÓ˘‡‰¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, Ëı ÒÚ‚ÓÎ˚ ‰Â·˛Ú ÒËθÌÓ ËÒÍË‚ÎÂÌÌ˚ÏË (ËÒ. 15). ëıÂÏÛ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ̇ÍÎÓÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ı Ò ÏÓÒÍÓÈ Ô·ÚÙÓÏ˚ (ËÒ. 16, ‡), ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ “fl‰ÌÓÈ”. ùÎÂÏÂÌÚ Ú‡ÍÓÈ ÒıÂÏ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ Ì‡ ËÒ. 16, ·. 3. ëÍ‚‡ÊËÌÌÓ-Ú¢ËÌÌ˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. àÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò „ÓËÁÓÌڇθÌ˚ÏË ÒÚ‚Ó·ÏË ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÒËθÌÓÒÎÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ Ú‡ÍËı, „‰Â ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÒÎÓË ÓÚ‰ÂÎÂÌ˚ ‰Û„ ÓÚ ‰Û„‡ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË ÔÂÂÏ˚˜Í‡ÏË, ÏÓÊÂÚ ÔË‚ÂÒÚË Í Á̇˜ËÚÂθÌÓÏÛ ÒÌËÊÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ‚‚Ë‰Û ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ „ÓËÁÓÌڇθÌ˚ÏË ÒÎÓflÏË ‚ÒÍ˚‚‡˛ÚÒfl ‚ ÎÛ˜¯ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Î˯¸ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÔÓÒÎÓË Ô·ÒÚ‡, ‡ ËÁ ÓÒڇθÌ˚ı ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚ı ÒÎÓ‚ ÌÂÙÚ¸ Ì ËÁ‚ÎÂ͇ÂÚÒfl. é‰ÌËÏ ËÁ ‚˚ıÓ‰Ó‚ ËÁ ˝ÚÓÈ ÚÛ‰ÌÓÒÚË fl‚ÎflÂÚÒfl ÔËÏÂÌÂÌË ڇÍËı ̇ÍÎÓÌÌÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÒÚ‚ÓÎ˚ ÍÓÚÓ˚ı, ·Û‰Û˜Ë Ì ‚ÔÓÎÌ „ÓËÁÓÌڇθÌ˚ÏË, ‚ÒÍ˚‚‡˛Ú ‚Ò ÔÓÒÎÓË Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ Ú‡ÍËı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ó·˚˜Ì˚ÏË ‚ÂÚË͇θÌ˚ÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË Ì‚ÂÎË͇, Ú‡Í Í‡Í ÔÎÓ˘‡‰Ë ‰ÂÌËÓ‚‡ÌËfl ËÏË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ ÓÒÚ‡ÌÛÚÒfl Ì·Óθ¯ËÏË. èÂÓ‰ÓÎÂÚ¸ ÓÔËÒ‡ÌÌÛ˛ ‚˚¯Â ÚÛ‰ÌÓÒÚ¸ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ Ï‡ÒÒÓ‚Ó Ôӂ‰ÂÌË ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ‡Á˚‚‡ Ô·ÒÚ‡ 35

êËÒ. 15. ëıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, ·ÛËÏ˚ı Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛÂÏ˚ı Ò ÏÓÒÍÓÈ Ô·ÚÙÓÏ˚: 1 – ÏÓÒ͇fl Ô·ÚÙÓχ; 2 – ÛÓ‚Â̸ ÏÓfl; 3 – ÏÓÒÍÓ ‰ÌÓ; 4 – ÒÚ‚ÓÎ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ; 5 – ÔÂÙÓËÓ‚‡ÌÌ˚ ˜‡ÒÚË ÒÚ‚ÓÎÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‚ÒÍ˚‚¯Ëı Ô·ÒÚ; 6 – Ô·ÒÚ

êËÒ. 16. ëıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ̇ÍÎÓÌÌ˚ı ÒÚ‚ÓÎÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‚ÒÍ˚‚‡˛˘Ëı ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ: ‡ – ‚ˉ ‚ Ô·ÌÂ; · – ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â; 1 – ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2, 4 – ̇ÍÎÓÌÌ˚ ÒÚ‚ÓÎ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; ; 3 – ̇ÍÎÓÌÌ˚ ÒÚ‚ÓÎ˚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ; 5 – ˝ÎÂÏÂÌÚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ 36

(Éêè) Í‡Í ‚ ‚ÂÚË͇θÌ˚ı, Ú‡Í Ë ‚ ̇ÍÎÓÌÌÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ·Û‰ÂÚ ÒÓÁ‰‡Ì‡ ÓÒÓ·‡fl ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÍÓÚÓÛ˛ ÏÓÊÌÓ Ì‡Á‚‡Ú¸ ÒÍ‚‡ÊËÌÌÓ-Ú¢ËÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË. Éêè – ˝ÚÓ ÒÔˆˇθ̇fl ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒ͇fl ÓÔÂ‡ˆËfl ÔÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲, ‚ ÔÂ‚Û˛ Ó˜Â‰¸, ̇ ÔË΄‡˛˘Û˛ Í ÒÚ‚ÓÎÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÁÓÌÛ Ô·ÒÚ‡ (“ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ”), ÔË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË ÍÓÚÓÓÈ ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ, ‚ Ô‰Â·ı ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÒÓÁ‰‡ÂÚÒfl ‚˚ÒÓÍÓ ‰‡‚ÎÂÌË ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ Á‡„Û˘ÂÌÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË. èÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÔÓÓ‰‡ı Ô·ÒÚ‡ Ó·‡ÁÛ˛ÚÒfl Ú¢ËÌ˚. Ç ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ÔË ˝ÚÓÏ ÒÓÁ‰‡˛ÚÒfl Ú¢ËÌ˚, ‡ÒÒÂ͇˛˘Ë Ô·ÒÚ ‚ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË (”‚ÂÚË͇θÌ˚ Ú¢ËÌ˚”), Ëϲ˘Ë Á̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ÔÓÚflÊÂÌÌÓÒÚ¸ (ÔÓfl‰Í‡ 100 Ï Ë ·ÓÎÂÂ) ‚ „ÓËÁÓÌڇθÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË. Ç ÔÓˆÂÒÒ „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ‡Á˚‚‡ Ô·ÒÚ‡ Ó·˚˜ÌÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚ Ì‡Ë·Óθ¯Â ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌË Ӊ̇ ‚ÂÚË͇θ̇fl Ú¢Ë̇, ‡Á‚Ë‚‡˛˘‡flÒfl ‚ ‰‚ ÒÚÓÓÌ˚ ÓÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. éËÂÌÚ‡ˆËfl Ú‡ÍÓÈ Ú¢ËÌ˚ ‚ „ÓËÁÓÌڇθÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËfl „·‚Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰‡ı Ô·ÒÚ‡. ùÚË Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËfl Ó·˚˜ÌÓ ÒÓı‡Ìfl˛ÚÒfl (ÓÒÚ‡˛ÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌ˚ÏË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË) ̇ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ı ÔÎÓ˘‡‰flı ‚ Ô‰Â·ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ.

êËÒ. 17. ëıÂÏ˚ Ó·˚˜ÌÓÈ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ (‡) Ë ÒÍ‚‡ÊËÌÌÓ-Ú¢ËÌÌÓÈ (·) ÒËÒÚÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ: 1 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ÓÒÚ‡‚¯‡flÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÌÂÙÚ¸; 3 – Ó·‚Ó‰ÌÂÌ̇fl ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡; 4 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 5 – ‚ÂÚË͇θÌ˚ Ú¢ËÌ˚ 37

Ç Ì‡ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚ ËÌÒÚÛÏÂÌڇθÌÓ„Ó ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÓËÂÌÚ‡ˆËË Ú¢ËÌ. ùÚÓ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ, ‚ Ò‚Ó˛ Ó˜Â‰¸, ÒÓÁ‰‡‚‡Ú¸ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÔË ÍÓÚÓ˚ı ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ç‡ ËÒ. 17, ‡ ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÒıÂχ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ̇ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Û˜‡ÒÚÍÂ Ò Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏÓÈ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ ̇ ËÒ. 17, · – ÚÓ ÊÂ, ÌÓ ÔË Ì‡Î˘ËË ‚ÂÚË͇θÌ˚ı Ú¢ËÌ, ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌË‚¯ËıÒfl ‚ Ó·Â ÒÚÓÓÌ˚ ÓÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÂÔẨËÍÛÎflÌÓ Í Ì‡Ô‡‚ÎÂÌ˲ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, Ú.Â. ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÌÓ-Ú¢ËÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË. éı‚‡Ú Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ, ‡ ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Ë ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ (ÒÏ. ËÒ. 17, ·) ·Û‰ÛÚ ‚˚¯Â, ˜ÂÏ ‚ ÒÎÛ˜‡Â, Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓÏ Ì‡ ËÒ. 17, ‡. § 3. ÇÇéÑ çÖîíüçéÉé åÖëíéêéÜÑÖçàü Ç êÄáêÄÅéíäì ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓıÓ‰ËÚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÒÚ‡‰ËÈ: ̇˜‡Î¸ÌÛ˛, ÍÓ„‰‡ Â„Ó ‡Á·ÛË‚‡˛Ú Ë Ó·ÛÒÚ‡Ë‚‡˛Ú; ÒÂ‰Ì˛˛ ËÎË ÓÒÌÓ‚ÌÛ˛, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ‚˚ıÓ‰Û ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÌ˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË; ÒÚ‡‰Ë˛ ÂÁÍÓ Ô‡‰‡˛˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ÍÓ„‰‡ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ËÎË ÌÂÒÍÓθÍÓ ‡ÒÚÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Â ÊˉÍÓÒÚË ·˚ÒÚÓ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË Ë ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ‡ÒÚÂÚ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ÒÍ‚‡ÊËÌ; Á‡‚Â¯‡˛˘Û˛ ÒÚ‡‰Ë˛, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓÈ Ì‡·Î˛‰‡˛ÚÒfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ï‰ÎÂÌÌÓÂ, ÌÓ ÒÚ‡·ËθÌÓ ԇ‰ÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë Ú‡ÍÓÈ Ê ÓÒÚ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ë ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ì Ò‡ÁÛ ÔËÓ·ÂÚ‡ÂÚ Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÌ˚È ‚ˉ. èË ˝ÚÓÏ ÚÂÏÔ ‚‚Ó‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÂÚ Ì‡  ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË. ÑÎfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ‚ÎËflÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Á‡ ÔÓÏÂÊÛÚÓÍ ‚ÂÏÂÌË ∆τ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ‚‚Ó‰ËÚÒfl ÌÂÍÓÚÓÓ ˜ËÒÎÓ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ∆n ˝. ÖÒÎË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‡‚Ì˚ N ˝, ‡ ˜ËÒÎÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ n˝, ÚÓ ‰Îfl Ó‰ÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô‡‡ÏÂÚ Ä.è. ä˚ÎÓ‚‡ N ˝Í = N ˝/n˝.

(I.6)

é·ÓÁ̇˜ËÏ ÚÂÏÔ ËÎË ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ˜ÂÂÁ w(τ). àÏÂÂÏ w(τ) = ∆n ˝/∆τ. àÁ (I.6) Ë (I.7) ÔÓÎÛ˜ËÏ 38

(I.7)

∆N ˝ = N ˝Í∆n ˝ = N ˝Íw(τ)∆τ.

(I.8)

ǂ‰ÂÏ ÔÓÌflÚËÂ Ó ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ z˝(t), ‡‚ÌÓÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Í ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚Ï Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚÂ, Ú‡Í ˜ÚÓ z˝(τ) = q Ì˝(τ)/N ˝.

(I.9)

íÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË. ÖÒÎË ÓÚ ÏÓÏÂÌÚ‡ τ Í ÌÂÍÓÚÓÓÏÛ ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ·˚ÎÓ ‚‚‰ÂÌÓ ∆n ˝ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, ÚÓ ‰Îfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÌËı ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: ∆q Ì= ∆N ˝z˝(t –τ) = N ˝Íw(τ)z˝(t –τ)∆τ.

(I.10)

Ç ÙÓÏÛΠ(I.10) ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ z˝ ·ÂÂÚÒfl Ò‰ÌËÏ Á‡ ÔÓÏÂÊÛÚÓÍ ‚ÂÏÂÌË t – τ. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ Í ÌÂÍÓÚÓÓÏÛ ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚ ÙÓÏÛΠ(I.10) ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸  ËÁÏÂÌÂÌËfl Á‡ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ Ï‡Î˚È ÓÚÂÁÓÍ ‚ÂÏÂÌË dτ, ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÂÂÈÚË Í ËÌÚ„‡ÎÛ ‚ Ô‰Â·ı ÓÚ τ = 0 ‰Ó τ = t. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t ÓÔ‰ÂÎËÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: t

qÌ (t) = ∫ N 0

w(τ)z ˝ (t − τ)dτ = N

˝ Í

t

∫ w(τ)z˝ (t − τ)dt. ˝ Í

(I.11)

0

ÑÎfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ‚ÎËflÌËfl ÒÍÓÓÒÚË ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ Ë ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ̇ ËÁÏÂÌÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÔËÏÂ˚. è  Ë Ï Â  . I.1. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË Ó‰ÌÓ„Ó ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ, ÙÓÏÛ· ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ ‚ˉ z ˝ (τ) = z 0 e -ατ .

(I.12)

èÓÒÍÓθÍÛ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÂÒÚ¸ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ ˝ÚÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Í Â„Ó ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚Ï Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË, ÚÓ Á‡ ‚Ò ‚ÂÏfl ‡Á‡·ÓÚÍË ËÁ ÌÂ„Ó ·Û‰ÂÚ ‰Ó·˚ÚÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË, ‡‚ÌÓÂ Â„Ó ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚Ï Á‡Ô‡Ò‡Ï. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÛÒÎÓ‚ÌÓ, ˜ÚÓ ‚ÂÏfl ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ‚ÂÎËÍÓ, Ú.Â. χÚÂχÚ˘ÂÒÍË ÒÚÂÏËÚÒfl Í ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÒÚË. íÓ„‰‡ ∞

∫ z ˝(τ)dt = 1.

(I.13)

0

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (I.12) ‚ (I.13), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ, ˜ÚÓ ‡ = z 0 . ç‡ ËÒ. 18 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË z˝(τ) Òӄ·ÒÌÓ (I.12). Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË τ = 0 ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ χÍÒËχθÌ˚È, ‡‚Ì˚È z0, ‡ ÔË τ → ∞ Á̇˜ÂÌË z˝ → 0. ëΉÛÂÚ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÔÓÏËÏÓ (I.12) ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸, ÍÓ̘ÌÓ, Ë ‰Û„Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl ‰Îfl 39

êËÒ. 18. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ z˝(τ) ÓÚ τ ÔË z0 = 0,1

z ˝(τ). Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÔËÏÂ ·Û‰ÂÏ Á‡‰‡‚‡Ú¸Òfl ‡Á΢Ì˚ÏË, ÌÓ Ì ËÁÏÂÌfl˛˘ËÏËÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÒÍÓÓÒÚflÏË ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛. èË ˝ÚÓÏ, ÂÒÎË ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ Ó‰ÌÛ Ë ÚÛ Ê ÒËÒÚÂÏÛ, ÚÓ Ó·˘Â ˜ËÒÎÓ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ÌÂÈ ·Û‰ÂÚ ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï. Ç‚Ó‰ Ëı ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ Ò ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ w ÔÓ‰ÓÎʇÂÚÒfl ‰Ó ÏÓÏÂÌÚ‡ ‚ÂÏÂÌË t∗, ÍÓ„‰‡ ‚Ò ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ·Û‰ÂÚ ‡Á·ÛÂÌÓ Ë Ó·ÛÒÚÓÂÌÓ. èÓÒÍÓθÍÛ Ê ӷ˘Â ˜ËÒÎÓ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌ˚Ï, ÚÓ wt∗ = c = const, (I.14) „‰Â Ò – ˜ËÒÎÓ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ÒËÒÚÂÏÂ. ÖÒÎË ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ ‚‚Ó‰flÚÒfl ‚ ‰ÂÈÒÚ‚Ë ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ w1 > w 2, ÚÓ ‚ÂÏfl t ∗1 < < t∗2. èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ (I.12) Ë (I.14) ‚ (I.11), ÔÓÎÛ˜ËÏ t

qÌ (t) = N ˝ Í ∫ wz 0 e -z0(t − τ) dτ = N ˝ Íw(1 − e -z0t ).

(I.15)

0

îÓÏÛ· (I.15) ÒÔ‡‚‰ÎË‚‡ ÔË 0 ≤ t ≤ t ∗. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË t ≥ t∗, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÛÒÎÓ‚ÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔË t ≥ t* ËÁ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ‚˚Íβ˜‡˛ÚÒfl ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ÚÓÈ Ê ÒÍÓÓÒÚ¸˛ w (‚Íβ˜‡˛ÚÒfl ‚ ‰ÂÈÒÚ‚Ë ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ Ò ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ –w). Ç ÂÁÛθڇÚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â (I.11) ÔÓÎÛ˜ËÏ ÔË t ≥ t∗  -z (t − t )  qÌ (t) = N ˝ Íw  e 0 * − e -z0t .  

(I.16)

àÁ (I.16) ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ÔË τ → ∞ Á̇˜ÂÌË qÌ → 0. èÓθÁÛflÒ¸ (I.15) Ë (I.16), ÏÓÊÌÓ Á‡Íβ˜ËÚ¸, ˜ÚÓ Ï‡ÍÒËχθÌÛ˛ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl qÌ max ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÔË t = t∗. àÁ (I.14) Ë (I.15) q Ì max = N ˝ Í

c (1 − e-z 0t∗ ). t∗

(I.17)

Ä̇ÎËÁ ÙÓÏÛÎ˚ (I.17) ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ Ò ÛÏÂ̸¯ÂÌËÂÏ t∗, Ú.Â. Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ÒÍÓÓÒÚË w ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ, χÍÒËχθ̇fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl qÌ max Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl. èË Ï„ÌÓ‚ÂÌÌÓÏ ‚‚Ӊ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ‚ÒÂÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl χÍÒËχθÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl 40

q Ì max = N ˝ Í cz 0 = Nz 0.

(I.18)

èÓÒÍÓθÍÛ N˝ Í – ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Ó‰ÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚÂ, ‡, Ò – ˜ËÒÎÓ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ÒËÒÚÂÏÂ, ÚÓ N˝ Í Ò = N, Ú. Â. ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚Ï Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ. ç‡ ËÒ. 19 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ qÌ ÓÚ t ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÒÍÓÓÒÚflı ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ w 1 Ë w 2.

àÁ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ„Ó ÔËÏÂ‡ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ‰Îfl ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ‚‡ÊÌÓ Á̇ڸ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ó‰ÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÒËÒÚÂÏ˚, ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ‚ ÌÂÏ Ë ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛. íÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡, ‚ÎËfl˛˘ËÈ Ì‡ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ, ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÙËÁËÍÓ-„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË Ô·ÒÚ‡,  ÒËÒÚÂÏÓÈ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËÂÈ. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÌË ̇ ÛÓ‚Â̸ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ó͇Á˚‚‡ÂÚ Ë ÒÍÓÓÒÚ¸ ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl, Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ Ë ‚‚Ó‰‡ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. è  Ë Ï Â  . I.2. èÛÒÚ¸ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ, ÙÓÏÛ· ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ ‚ˉ z = const ÔË 0 ≤ τ ≤ t∗ z ˝ =  Ó˝  ÔË τ > t∗.  0    

(I.19)

ëÍÓÓÒÚ¸ ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: w ÔË 0 ≤ τ ≤ t1 w(τ) =  0  0 ÔË τ > t1.

(I.20)

éÔ‰ÂÎËÏ, Í‡Í ·Û‰ÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (I.19) Ë (I.20) ‚ (I.11), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl: t

qÌ (t) = N ˝ Í ∫ z ˝0w0 dt = N ˝ Í z ˝0w0t ÔË 0 ≤ t ≤ t ∗ ; 0

t

qÌ (t) = N ˝ Í z 0w0t ∫ N ˝ Í z ˝0w0 dt = N ˝ Í z ˝0w0t∗ ÔË t∗ ≤ t ≤ t1; t

∗

êËÒ. 19. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ qÌ ÓÚ t ÔË N˝ Í = 105 Ú/˝ÎÂÏÂÌÚ; Ò = = 200 ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚; z0 = 0,1: 1 – w1 = 40 ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚/„Ó‰; t ∗1 = 5 ÎÂÚ; 2 – w2 = 20 ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚/„Ó‰; t∗2 = 10 ÎÂÚ 41

êËÒ. 20. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ qÌ ÓÚ t ÔË N ˝ Í = 105 Ú/˝ÎÂÏÂÌÚ; t ∗ = = 5 ÎÂÚ; z˝Ó = 0,056; w0 = = 50 ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚/„Ó‰; t1 = 10 ÎÂÚ

t

qÌ (t) = N ˝ Í z 0w0t∗ ∫ N ˝ Í z ˝0w0 dt = N ˝ Í z ˝0w0 (t∗ + t1 – t) t1

ÔË t1 ≤ t ≤ t1 + t*.

ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ qÌ(t) ‰Îfl ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ„Ó ÔËÏÂ‡ ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 20. é̇ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ “Í·ÒÒ˘ÂÒÍÛ˛ Ú‡ÔÂˆË˛” – ˉ‡ÎËÁËÓ‚‡ÌÌ˚È ‚ˉ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÚ ‚ÂÏÂÌË. § 4. êÖÜàåõ èãÄëíéÇ, íÖïçéãéÉàü à èéäÄáÄíÖãà êÄáêÄÅéíäà ÑÓ ‡Á‚ËÚËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ Ò ˆÂθ˛ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË ‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl·Ҹ Á‡ Ò˜ÂÚ ‡ÒıÓ‰Ó‚‡ÌËfl ÔËÓ‰ÌÓÈ ˝ÌÂ„ËË. íÓ„‰‡ Ë ÔÓfl‚ËÎÓÒ¸ ‚‡ÊÌÓ ÔÓÌflÚËÂ Ó ÂÊËχı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ÍÓÚÓ˚ Í·ÒÒËÙˈËÓ‚‡ÎËÒ¸ ÔÓ ı‡‡ÍÚÂÛ ÒËÎ, ‰‚ËÊÛ˘Ëı ‚ ÌËı ÌÂÙÚ¸. ç‡Ë·ÓΠ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌÌ˚ÏË ‚ Ô‡ÍÚËÍ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÂÊËχÏË Ô·ÒÚÓ‚ ·˚ÎË: ÛÔÛ„ËÈ, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓ̇ÔÓÌ˚È, ËÎË „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. èË Û Ô  Û „ Ó Ï ÂÊËÏ ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ËÁ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÛÔÛ„Ó„Ó ‡Ò¯ËÂÌËfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ (ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚), ‡ Ú‡ÍÊ ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ ÒÓ ÒÌËÊÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‰ÂÙÓχˆËË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰. ÖÒÎË Á‡ÍÓÌÚÛ̇fl ӷ·ÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ËÏÂÂÚ ‚˚ıÓ‰ ̇ ‰Ì‚ÌÛ˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ‚ „Ó‡ı, „‰Â Ô·ÒÚ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ÔÓÔÓÎÌflÂÚÒfl ‚Ó‰ÓÈ, ËÎË ‚Ó‰ÓÌÓÒ̇fl ӷ·ÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ‚ÂҸχ Ó·¯Ë̇, ‡ Ô·ÒÚ ‚ ÌÂÈ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ, ÚÓ ÂÊËÏ Ú‡ÍÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÚ Â Ò Ú Â Ò Ú ‚ Â Ì Ì ˚ Ï Û Ô  Û „ Ó ‚ Ó ‰ Ó Ì ‡ Ô Ó  Ì ˚ Ï . 42

àÁ‚ΘÂÌË ÌÂÙÚË ÔË ÂÊËÏ  ‡ Ò Ú ‚ Ó  Â Ì Ì Ó „ Ó „ ‡ Á ‡ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔË Ô‡‰ÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÌËÊ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ‚˚‰ÂÎÂÌËË ËÁ ÌÂÙÚË ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÈ „‡Á‡ ‚ ‚ˉ ÔÛÁ˚¸ÍÓ‚ Ë Ëı ‡Ò¯ËÂÌËË. êÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ‚ ˜ËÒÚÓÏ ‚ˉ ̇·Î˛‰‡ÂÚÒfl ‚ ˜‡ÒÚÓ ÔÂÂÒ·˂‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ‡ı, „‰Â Á‡ÚÛ‰ÌÂ̇ ‚ÂÚË͇θ̇fl Ò„„‡ˆËfl Á‡ Ò˜ÂÚ „‡‚ËÚ‡ˆËË. Ç ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Â Ê ÒÎÛ˜‡Â‚ ‚˚‰ÂÎfl˛˘ËÈÒfl ËÁ ÌÂÙÚË „‡Á ‚ÒÔÎ˚‚‡ÂÚ ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒËÎ, Ó·‡ÁÛfl „‡ÁÓ‚Û˛ ¯‡ÔÍÛ (‚ÚÓ˘ÌÛ˛). Ç ÂÁÛθڇÚ ˝ÚÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚ ÒÓÁ‰‡ÂÚÒfl „‡ÁÓ̇ÔÓÌ˚È ÂÊËÏ, ËÎË ÂÊËÏ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. äÓ„‰‡ Ê Ó͇Á˚‚‡˛ÚÒfl ËÒÚÓ˘ÂÌÌ˚ÏË Ë ÛÔÛ„‡fl ˝ÌÂ„Ëfl, Ë ˝ÌÂ„Ëfl ‚˚‰ÂÎfl˛˘Â„ÓÒfl ËÁ ÌÂÙÚË „‡Á‡, ÌÂÙÚ¸ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ „‡‚ËÚ‡ˆËË ÒÚÂ͇ÂÚ Ì‡ Á‡·ÓÈ, ÔÓÒΠ˜Â„Ó Â ËÁ‚ÎÂ͇˛Ú. í‡ÍÓÈ ÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡ ̇Á˚‚‡˛Ú „  ‡ ‚ Ë Ú ‡ ˆ Ë Ó Ì Ì ˚ Ï . é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚflÌÓÈ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÒÚË êÓÒÒËË ÔÂӷ·‰‡˛˘Â Á̇˜ÂÌË ËÏÂÂÚ ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ. Ç ˝ÚËı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔÓÌflÚË “ÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡” Ì ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ÔÓˆÂÒÒ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉. ç‡ÔËÏÂ, ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚ Ú˜ÂÌË ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË ÊˉÍÓÈ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, ‡ Á‡ÚÂÏ ‚Ó‰˚, ÔÓ‰‚Ë„‡˛˘ÂÈ ÔÓ Ô·ÒÚÛ Á‡Í‡˜‡ÌÌÛ˛ ÔÓˆË˛ (ÓÚÓÓ˜ÍÛ) ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡. åÓÊÌÓ, ÍÓ̘ÌÓ, „Ó‚ÓËÚ¸, ˜ÚÓ ÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ËÒÍÛÒÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚È. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚÓ„Ó ÒÎ˯ÍÓÏ Ï‡ÎÓ ‰Îfl ÓÔËÒ‡ÌËfl ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Ì ÚÓθÍÓ ÂÊËÏ, ÌÓ Ë ÏÂı‡ÌËÁÏ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚È Ò ÚÂıÌÓÎÓ„ËÂÈ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË. óÚÓ·˚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ó·ÓÒÌÓ‚‡Ú¸ Ë ‚˚·‡Ú¸ Ì ÚÓθÍÓ ÒËÒÚÂÏÛ, ÌÓ Ë ÚÂıÌÓÎӄ˲ ‡Á‡·ÓÚÍË. í  ı Ì Ó Î Ó „ Ë Â È  ‡ Á  ‡ · Ó Ú Í Ë ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÒÔÓÒÓ·Ó‚, ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı ‰Îfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉. Ç ‰‡ÌÌÓÏ ‚˚¯Â ÔÓÌflÚËË ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â Ó‰ÌÓ„Ó ËÁ ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Ëı  هÍÚÓÓ‚ Û͇Á‡ÌÓ Ì‡Î˘Ë ËÎË ÓÚÒÛÚÒÚ‚Ë ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ. éÚ ˝ÚÓ„Ó Ù‡ÍÚÓ‡ Á‡‚ËÒËÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ·ÛÂÌËfl ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. íÂıÌÓÎÓ„Ëfl Ê ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ì ‚ıÓ‰ËÚ ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌË ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. èË Ó‰ÌËı Ë ÚÂı Ê ÒËÒÚÂχı ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‡Á΢Ì˚ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. äÓ̘ÌÓ, ÔË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ͇͇fl ÒËÒÚÂχ ÎÛ˜¯Â ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ËÁ·‡ÌÌÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË Ë ÔË Í‡ÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ̇˷ÓΠ΄ÍÓ ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ Á‡‰‡ÌÌ˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË. 43

ê‡Á‡·ÓÚ͇ Í‡Ê‰Ó„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ÏË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎflÏË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ó·˘Ë ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË, ÔËÒÛ˘Ë ‚ÒÂÏ ÚÂıÌÓÎÓ„ËflÏ ‡Á‡·ÓÚÍË. ä ÌËÏ ÏÓÊÌÓ ÓÚÌÂÒÚË ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ. 1. ÑÓ·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË. ä‡Í ÛÊ ÓÚϘ‡ÎÓÒ¸, ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ‡Á‰ÂÎËÚ¸ ̇ ˜ÂÚ˚ ÒÚ‡‰ËË. ç‡ ÔÂ‚ÓÈ ÒÚ‡‰ËË (ÒÏ. ËÒ. 21, I), ÍÓ„‰‡ ÔÓËÒıÓ‰flÚ ‡Á·ÛË‚‡ÌËÂ, Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚‚Ó‰ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚ı ÒÓÓÛÊÂÌËÈ (‚‚Ó‰ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË) ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛, ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ‡ÒÚÂÚ, ˜ÚÓ Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌÓ ‚ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl Ë Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÍÓÚÓ‡fl Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‡·ÓÚ˚ ·ÛÓ‚˚ı Ë ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-ÒÚÓËÚÂθÌ˚ı ÔÓ‰‡Á‰ÂÎÂÌËÈ. ÇÚÓ‡fl ÒÚ‡‰Ëfl (ËÒ. 21, II) ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl χÍÒËχθÌÓÈ ‰Ó·˚˜ÂÈ ÌÂÙÚË. Ç Á‡‰‡ÌËË Ì‡ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ˜‡ÒÚÓ Û͇Á˚‚‡˛Ú ËÏÂÌÌÓ Ï‡ÍÒËχθÌÛ˛ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË, „Ó‰, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ˝Ú‡ ‰Ó·˚˜‡ ‰ÓÎÊ̇ ·˚Ú¸ ‰ÓÒÚË„ÌÛÚ‡, ‡ Ú‡ÍÊ ÔÓ‰ÓÎÊËÚÂθÌÓÒÚ¸ ‚ÚÓÓÈ ÒÚ‡‰ËË. íÂÚ¸fl ÒÚ‡‰Ëfl (ÒÏ. ËÒ. 21, III) ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÂÁÍËÏ Ô‡‰ÂÌËÂÏ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë Á̇˜ËÚÂθÌ˚Ï ÓÒÚÓÏ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚). ç‡ ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ ÒÚ‡‰ËË (ÒÏ. ËÒ. 21, IV ) ̇·Î˛‰‡˛ÚÒfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ï‰ÎÂÌÌÓÂ, ÔÓÒÚÂÔÂÌÌÓ ԇ‰ÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ‚˚ÒÓ͇fl Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÌÂÛÍÎÓÌÌӠ ̇‡ÒÚ‡ÌËÂ. óÂÚ‚ÂÚÛ˛ ÒÚ‡‰Ë˛ ̇Á˚‚‡˛Ú ÔÓÁ‰ÌÂÈ ËÎË Á‡‚Â¯‡˛˘ÂÈ ÒÚ‡‰ËÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË. éÚÏÂÚËÏ Â˘Â ‡Á, ˜ÚÓ ÓÔËÒ‡Ì̇fl ͇ÚË̇ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË ·Û‰ÂÚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ¸ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÍÓ„‰‡ ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸, ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÒÚ‡ÌÛÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÂÌÌ˚ÏË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË. Ç Ò‚flÁË Ò ‡Á‚ËÚËÂÏ ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚ ̇ ͇ÍÓÈ-ÚÓ ÒÚ‡‰ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÒÍÓ ‚Ò„Ó, ̇ ÚÂÚ¸ÂÈ ËÎË ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔËÏÂÌÂ̇ ÌÓ‚‡fl ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉, ‚ÒΉÒÚ‚Ë ˜Â„Ó ÒÌÓ‚‡ ·Û‰ÂÚ ‡ÒÚË ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 2. íÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl z(t), ËÁÏÂÌfl˛˘ËÈÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË t, ‡‚Ì˚È ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË qÌ(t) Í ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚Ï Á‡Ô‡Ò‡Ï ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl: z(t) = qÌ(t)/N. (I.21) ÖÒÎË ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÒÚ‡˛ÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÂÌÌ˚ÏË ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË, ÚÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‡Ì‡Îӄ˘44

êËÒ. 21. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ qÌ, qÊ ÓÚ t: 1, 2 – ‰Ó·˚˜‡ ÒÓÓÚ‚ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÂÙÚË qÌ Ë ÊˉÍÓÒÚË qÊ

ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌ˲ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë ÔÓıÓ‰ËÚ Ú Ê ÒÚ‡‰ËË, ˜ÚÓ Ë ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ̇˜‡‚¯ËÒ¸ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = = 0, Á‡Í‡Ì˜Ë‚‡ÂÚÒfl ‚ ÏÓÏÂÌÚ tÍ, Í ÍÓÚÓÓÏÛ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÛÚ ‰Ó·˚Ú˚ ‚Ò ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË N. íÓ„‰‡ tÍ

(I.22)

∫ z(t)dt = 1. 0

èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË z(t) ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÚ¸ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍËÏË ÙÛÌ͈ËflÏË. èÓ˝ÚÓÏÛ ‰Îfl Û‰Ó·ÒÚ‚‡ ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl ÏÓÊÌÓ ÔÓ·„‡Ú¸, ˜ÚÓ ∞

(I.23)

∫ z(t)dt = 1, 0

ÔÓÒÍÓθÍÛ z(t) = 0 ÔË tÍ ≤ t ≤ ∞. åÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ÚÂÏÔÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ, Ô‡‡ÏÂÚÓÏ N˝ Í, ÚÂÏÔÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÒËÒÚÂÏ˚ z˝(τ) Ë ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ w(t). àÒÔÓθÁÛfl (I.11) Ë (I.21), ÔÓÎÛ˜ËÏ z(t) =

N ˝ Í N

t

∫ w(τ)z˝ (t − τ)dτ.

(I.24)

0

íÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Ú‡ÍÊ ‚ ‚ˉ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË qÌ(t) Í „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË G ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. àÏÂÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘‡fl Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ÏË Ë „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏË Á‡Ô‡Ò‡ÏË ÌÂÙÚË: N = ηÍG, (I.25) 45

„‰Â ηÍ – ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡. àÒÔÓθÁÛfl (I.25), ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚È Í‡Í z(t) =

q Ì (t) . G

(I.26)

àÒÔÓθÁÛfl (I.21), (I.25) Ë (I.26), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ (I.27)

z(t) = ηÍ z(t).

ç‡ÍÓ̈, ÂÒÚ¸ ÔÓÌflÚËÂ Ó ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÏ Í‡Í ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË qÌ(t) Í ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚Ï (ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚Ï) Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË NÓÒÚ(t) ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Ú.Â. ϕ(t) =

q Ì (t) . N ÓÒÚ(t)

(I.28)

ÑÎfl NÓÒÚ(t) ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: t

N ÓÒÚ(t) = N − ∫ q Ì (t)dt.

(I.29)

0

èÓ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡‚ ‚˚‡ÊÂÌË (I.28) Ò Û˜ÂÚÓÏ (I.29), ËÏÂÂÏ dϕ dt

N ÓÒÚ + ϕ

dN ÓÒÚ dt

=

dq Ì . dt

(I.30)

ì˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ N ÓÒÚ = qÌ/ϕ, dNÓÒÚ/dt = –qÌ, qÌ = zN, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÛ˛ Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ÚÂÏÔ‡ÏË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl: dϕ z − ϕz dt ϕ

=

dz . dt

(I.31)

ÖÒÎË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ z = z(t) ‚˚‡ÁËÚ¸ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍË, ÚÓ, ÔÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚  ‚ (I.31), ÔÓÎÛ˜ËÏ ϕ = ϕ(t). è  Ë Ï Â  . I.3. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ú‡Í, Í‡Í ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 22. ç‡ ÔÂ‚ÓÈ ÒÚ‡‰ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl z(t) ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÔÓ ÎËÌÂÈÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ: z(t) = ‡t; 0 ≤ t ≤ t1. ç‡ ‚ÚÓÓÈ ÒÚ‡‰ËË ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË, ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚È ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï, ‡‚Ì˚Ï Ï‡ÍÒËχθÌÓÏÛ zmax: z(t) = zmax = const;

t1 ≤ t ≤ t2.

ç‡ ÚÂÚ¸ÂÈ Ë ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ ÒÚ‡‰Ëflı ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl z(t) ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ, ÙÓÏÛ· ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ ‚ˉ -c(t − t 2 ) z(t) = z max e ; 46

t >t 2.

êËÒ. 22. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÏÔÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ z(t) Ë ϕ(t) ÓÚ ‚ÂÏÂÌË: 1, 2 – ÚÂÏÔ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÓÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË ϕ(t) Ë ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı  Á‡Ô‡ÒÓ‚ z(t) í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸, Í‡Í ·Û‰ÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ̇ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÒÚ‡‰Ëflı ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ϕ(t), ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚È ÓÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÒΉÛÂÚ Û͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ÂÒÎË Ô‡‡ÏÂÚ˚ ‡, t1, t2 Ë zmax Á‡‰‡Ì˚, ÚÓ Ô‡‡ÏÂÚ Ò, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËÈ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡ ÚÂÚ¸ÂÈ Ë ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ ÒÚ‡‰Ëflı, ·Û‰ÂÚ Á‡‚ËÒÂÚ¸ ÓÚ Á‡‰‡ÌÌ˚ı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ë ÓÔ‰ÂÎflÚ¸Òfl ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÙÓÏÛÎ˚ (I.23). ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ϕ(t) ̇ ‡Á΢Ì˚ı ÒÚ‡‰Ëflı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÔÓ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ z(t) ËÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ‚˚‡ÊÂÌËÈ ‚ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË (I.31). é‰Ì‡ÍÓ ‰Îfl ÔÂ‚ÓÈ ÒÚ‡‰ËË ÔӢ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ϕ(t) ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁ ‚˚‡ÊÂÌËÈ (I.28) Ë (I.29). íÓ„‰‡ ÔÓÎÛ˜ËÏ t

qÌ = aNt;

∫ qÌ (t)dt = aNt

2

/ 2;

ϕ=

0

at

. 1 − at 2 / 2

(I.32)

ë‰Â·ÂÏ ˜ËÒÎÓ‚˚ ӈÂÌÍË ‚Â΢ËÌ˚ z(t) Ë ϕ(t). ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ÔË t1 = = 5 ÎÂÚ Á̇˜ÂÌË z = zmax = 0,05 1/„Ó‰ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‡ = 0,01 1/„Ó‰2, ÚÓ ϕ = 0,057. ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ‚˚‡ÊÂÌËfl (I.32), ϕ(t) ÔË ÎËÌÂÈÌÓÏ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÌËË qÌ(t) Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl ÌÂÎËÌÂÈÌÓ. ç‡ ËÒ. 22 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ϕ(t) ̇ ‡Á΢Ì˚ı ÒÚ‡‰Ëflı ‡Á‡·ÓÚÍË. ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ϕ(t) ̇ ‚ÚÓÓÈ ÒÚ‡‰ËË ÔÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ ‚˚‡ÊÂÌË z = zmax = = const, ı‡‡ÍÚÂÌÓ ‰Îfl ˝ÚÓÈ ÒÚ‡‰ËË, ‚ (I.31). èÓÎÛ˜ËÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË dϕ/dt = ϕ2. (I.33) Ö„Ó ¯ÂÌËÂÏ ·Û‰ÂÚ ϕ = 1/(ë – t), (I.34) „‰Â Ò – ÔÓÒÚÓflÌ̇fl, ÔÓ‰ÎÂʇ˘‡fl ÓÔ‰ÂÎÂÌ˲ ËÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl ϕ=

at1 1 − at12 / 2

=

1 c − t1

ÔË t = t1.

(I.35)

àÁ (I.35) ÔÓÎÛ˜ËÏ C = t1 +

1 − at12 / 2 . at1

(I.36)

í‡Í Í‡Í zmax = ‡t1, ËÁ (I.34) Ë (I.36) ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ËÏÂÂÏ ϕ=

z max ;  t  1 – z max  t − 1  2 

t1 ≤ t ≤ t2.

(I.37)

47

èÛÒÚ¸ t2 = 10 ÎÂÚ, Ú.Â. χÍÒËχθÌ˚È ÛÓ‚Â̸ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ÔÓ‰‰ÂÊË‚‡ÂÚÒfl ¢ 5 ÎÂÚ ÔÓÒΠ‚˚ıÓ‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ Ì„Ó. íÓ„‰‡ ÔË t = t2 Á̇˜ÂÌË ϕ = 0,08. àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (I.37) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ë Ì‡ ‚ÚÓÓÈ ÒÚ‡‰ËË ϕ(t) ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. ç‡ ÚÂÚ¸ÂÈ Ë ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ ÒÚ‡‰Ëflı ϕ = const; t > t2. (I.38) Ç Ò‡ÏÓÏ ‰ÂÎÂ, ÔÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (I.37) ‚ (I.31), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌËÂ: dz/dt = –Cz.

(I.39)

Ö„Ó ¯ÂÌËÂÏ ·Û‰ÂÚ z = z max e -c(t − t2) .

(I.40)

Ç˚‡ÊÂÌË (I.40) Í‡Í ‡Á Ë ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò Á‡ÍÓÌÓÏ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ ÚÂÚ¸ÂÈ Ë ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ ÒÚ‡‰Ëflı. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ̇ ˝ÚËı ÒÚ‡‰Ëflı ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË z(t), ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚È ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, Ô‡‰‡ÂÚ, ‡ ϕ(t), ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚È ÓÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚, ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Ó ÍÓ̈‡ ‡Á‡·ÓÚÍË. åÓÊÌÓ ÛÚ‚Âʉ‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ: ˝ÍÒÔÓÌÂ̈ˇθÌÓ ԇ‰ÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚.

3. ÑÓ·˚˜‡ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ Ë „‡ÁÓÏ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‰Ó·˚‚‡ÂÚÒfl ‚Ó‰‡. èË ˝ÚÓÏ ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÌÂÙÚ¸ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚Ï ‚ ÌÂÈ „‡ÁÓÏ, ËÎË ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÛ˛ ÌÂÙÚ¸. Ñ Ó · ˚ ˜ ‡ Ê Ë ‰ Í Ó Ò Ú Ë – ˝ÚÓ ÒÛÏχ̇fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. ç‡ ËÒ. 21 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË qÌ Ë ÊˉÍÓÒÚË qÊ = qË + + q‚ (q ‚ – ‰Ó·˚˜‡ ‚Ó‰˚). ÑÓ·˚˜‡ ÊˉÍÓÒÚË ‚Ò„‰‡ Ô‚˚¯‡ÂÚ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË. ç‡ ÚÂÚ¸ÂÈ Ë ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ ÒÚ‡‰Ëflı ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ó·˚˜ÌÓ ‰Ó·˚‚‡ÂÚÒfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÊˉÍÓÒÚË, ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‡Á Ô‚˚¯‡˛˘Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÌÂÙÚË. 4. ç Â Ù Ú Â Ó Ó Ú ‰ ‡ ˜ ‡ – ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Í ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï Â Á‡Ô‡Ò‡Ï ‚ Ô·ÒÚÂ. ê‡Á΢‡˛Ú ÚÂÍÛ˘Û˛ Ë ÍÓ̘ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û. èÓ‰ Ú Â Í Û ˘ Â È ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜ÂÈ ÔÓÌËχ˛Ú ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Ì‡ ‰‡ÌÌ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Í ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï Â Á‡Ô‡Ò‡Ï. ä Ó Ì Â ˜ Ì ‡ fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ – ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË Í ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï Â Á‡Ô‡Ò‡Ï ‚ ÍÓ̈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. ÇÏÂÒÚÓ ÚÂÏË̇ “ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡” ÛÔÓÚ·Îfl˛Ú Ú‡ÍÊ ÚÂÏËÌ “ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë”. ìÊ ËÁ ‰‡ÌÌÓ„Ó ‚˚¯Â ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ó̇ ÔÂÂÏÂÌ̇ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ë ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ ÔÓ ÏÂ ۂÂ΢ÂÌËfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË. èÓ˝ÚÓÏÛ ÚÂÏËÌ “ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë” ÏÓÊÌÓ ÔËÏÂÌflÚ¸ ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Í ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Â. íÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û Ó·˚˜ÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú Á‡‚ËÒfl˘ÂÈ ÓÚ ‡Á΢Ì˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚ – ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ ÔË 48

êËÒ. 23. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t

Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË, ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ Í Ó·˙ÂÏÛ ÔÓ Ô·ÒÚ‡, ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÊˉÍÓÒÚË Í Ó·˙ÂÏÛ ÔÓ Ô·ÒÚ‡, Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË Ë ÔÓÒÚÓ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË. ç‡ ËÒ. 23 ÔÓ͇Á‡Ì ÚËÔ˘Ì˚È ‚ˉ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t. ÖÒÎË tÍ – ÏÓÏÂÌÚ ÓÍÓ̘‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, ÚÓ ηÍ – ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡. åÓÊÌÓ „Ó‚ÓËÚ¸ Ó ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Â Ì ÚÓθÍÓ Í‡ÍÓ„Ó-ÚÓ Ó‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, Ó·˙ÂÍÚ‡, ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÌÓ Ë Ó Ò‰ÌÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Â ÔÓ „ÛÔÔ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÌÂÍÓÚÓÓÏÛ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏÛ ÍÓÏÔÎÂÍÒÛ, ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘ÂÏÛ „ËÓÌÛ Ë ÔÓ ÒÚ‡Ì ‚ ˆÂÎÓÏ, ÔÓÌËχfl ÔÓ‰ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜ÂÈ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË ‚ ‰‡ÌÌ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË Í ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï Â „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ Á‡Ô‡Ò‡Ï ‚ „ÛÔÔ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÍÓÏÔÎÂÍÒÂ, „ËÓÌ ËÎË ‚ ÒÚ‡ÌÂ, Ë ÔÓ‰ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜ÂÈ – ÓÚÌÓ¯ÂÌË ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË ‚ ÍÓ̈ ‡Á‡·ÓÚÍË Í „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ Á‡Ô‡Ò‡Ï. çÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ‚ÓÓ·˘Â Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÏÌÓ„Ëı Ù‡ÍÚÓÓ‚. é·˚˜ÌÓ ‚˚‰ÂÎfl˛Ú Ù‡ÍÚÓ˚, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚Â Ò Ò‡ÏËÏ ÏÂı‡ÌËÁÏÓÏ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡, Ë Ù‡ÍÚÓ˚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Ë ÔÓÎÌÓÚÛ ‚ӂΘÂÌËfl Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û Ë Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú ‚ ‚ˉ ÒÎÂ‰Û˛˘Â„Ó ÔÓËÁ‚‰ÂÌËfl: η = η1η2, (I.41) „‰Â η1 – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡; η2 – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. ì˜ËÚ˚‚‡fl Ò͇Á‡ÌÌÓÂ, ÒΉÛÂÚ ÔÓÏÌËÚ¸, ˜ÚÓ ‰Îfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl – ‚Â΢Ë̇, ÔÂÂÏÂÌ̇fl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË. èÓËÁ‚‰ÂÌË η1η2 ÒÔ‡‚‰ÎË‚Ó ‰Îfl ‚ÒÂı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. ÇÔÂ‚˚ ˝ÚÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌË ·˚ÎÓ ‚‚‰ÂÌÓ Ä.è. ä˚ÎÓ‚˚Ï ÔË ‡ÒÒÏÓÚÂÌËË ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚ ÔË Ëı ‡Á‡·ÓÚÍÂ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ÇÂ΢Ë̇ η1 ‡‚̇ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Í Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË, ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ Ì‡ıӉ˂¯ËÏÒfl ‚ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ‚ӂΘÂÌÌÓÈ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ. ÇÂ΢Ë̇ η2 ‡‚̇ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, ‚Ó49

‚ΘÂÌÌ˚ı ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ, Í Ó·˘ËÏ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ. äÓ̘ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú Ì ÚÓθÍÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚflÏË ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÌÓ Ë ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÏË ÛÒÎÓ‚ËflÏË. ÖÒÎË ‰‡Ê ÌÂÍÓÚÓ‡fl ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ‰ÓÒÚ˘¸ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ·ÓΠ‚˚ÒÓÍÓÈ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë, ˜ÂÏ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘‡fl, ˝ÚÓ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ì‚˚„Ó‰ÌÓ ÔÓ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÏ Ô˘Ë̇Ï. 5. ÑÓ·˚˜‡ „‡Á‡ ËÁ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË. ùÚ‡ ‚Â΢Ë̇ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı ËÎË ÔË ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË Ì‡ Ô·ÒÚ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÓ‰ÂʇÌËfl „‡Á‡ ‚ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË, ÔÓ‰‚ËÊÌÓÒÚË „‡Á‡ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ ÔÓ‰‚ËÊÌÓÒÚË ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ, ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Í ‰‡‚ÎÂÌ˲ ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. Ç ÔÓˆÂÒÒ ÔÓ‰‰ÂʇÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚˚¯Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl ÔÛÚÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ô·ÒÚ‡ ÍË‚‡fl ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰Ó·˚˜Ë „‡Á‡ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ·Û‰ÂÚ ÔӉӷ̇ ÍË‚ÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË. Ç ÒÎÛ˜‡Â Ê ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ, Ú.Â. Ò Ô‡‰ÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÔÓÒΠÚÓ„Ó Í‡Í Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË  ÒÚ‡ÌÂÚ ÏÂ̸¯Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl ̇Ò, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡ÁÓÈ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl Ë ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ ‰ÍÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. ÑÎfl ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÛÔÓÚ·Îfl˛Ú ÔÓÌflÚËÂ Ó „ ‡ Á Ó ‚ Ó Ï Ù ‡ Í Ú Ó   , Ú.Â. ÓÚÌÓ¯ÂÌËË Ó·˙Âχ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓ„Ó ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ „‡Á‡, Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó Í Òڇ̉‡ÚÌ˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ, Í ‰Ó·˚˜Â ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË. Ç ÔË̈ËÔ ÔÓÌflÚËÂ Ó Ò‰ÌÂÏ „‡ÁÓ‚ÓÏ Ù‡ÍÚÓ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ. íÓ„‰‡ Ò   ‰ Ì Ë È „ ‡ Á Ó ‚ ˚ È Ù ‡ Í Ú Ó  ‡‚ÂÌ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë „‡Á‡ Í ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Â ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 6. ê‡ÒıÓ‰ ̇„ÌÂÚ‡ÂÏ˚ı ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚ Ë Ëı ËÁ‚ΘÂÌË ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ Ë „‡ÁÓÏ. èË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË ‡Á΢Ì˚ı ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ËÁ ̉ ‚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡˛ÚÒfl Ó·˚˜Ì‡fl ‚Ó‰‡, ‚Ó‰‡ Ò ‰Ó·‡‚͇ÏË ıËÏ˘ÂÒÍËı ‡„ÂÌÚÓ‚, „Ófl˜‡fl ‚Ó‰‡ ËÎË Ô‡, ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ „‡Á˚, ‚ÓÁ‰Ûı, ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ Ë ‰Û„Ë ‚¢ÂÒÚ‚‡. ê‡ÒıÓ‰ ˝ÚËı ‚¢ÂÒÚ‚ ÏÓÊÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ùÚË ‚¢ÂÒÚ‚‡ ÏÓ„ÛÚ ‰Ó·˚‚‡Ú¸Òfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ò ÌÂÙÚ¸˛, Ë Ëı ÚÂÏÔ ËÁ‚ΘÂÌËfl Ú‡ÍÊ ÓÚÌÓÒËÚÒfl Í ˜ËÒÎÛ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ. 7. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚÂ. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌË ‚ Ô·ÒÚ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï. èË ˝ÚÓÏ Ì‡ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı 50

Ô·ÒÚ‡ ÓÌÓ, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ·Û‰ÂÚ ‡Á΢Ì˚Ï. í‡Í, ‚·ÎËÁË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰‡‚ÎÂÌË ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÂ, ‡ ‚·ÎËÁË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ – ÔÓÌËÊÂÌÌÓ (‚ÓÓÌÍË ‰ÂÔÂÒÒËË). èÓ˝ÚÓÏÛ, „Ó‚Ófl Ó Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË, Ó·˚˜ÌÓ ÔÓ‰‡ÁÛÏ‚‡˛Ú Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ËÎË Ó·˙ÂÏÛ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌËÂ. ë‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË p=

1 S

∫ ∫ p(x , y )dxdy .

(I.42)

S

Ç ÙÓÏÛΠ(I.42) ËÌÚ„‡Î ·ÂÂÚÒfl ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë S ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚‡ÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ ËÎË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ú‡ÍÊ ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ı‡‡ÍÚÂÌ˚ı ÚӘ͇ı ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ – ̇ Á‡·Óflı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì, ̇ ÎËÌËflı ËÎË ÍÓÌÚÛ‡ı ̇„ÌÂÚ‡ÌËfl p Ì′ , ̇ ÎËÌËflı ËÎË ÍÓÌÚÛ‡ı ÓÚ·Ó‡ p Ò′ Ë ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı  Ò (ËÒ. 24). LJÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ Ú‡ÍÊ ÔÂÂÔ‡‰˚ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Í‡Í ‡ÁÌÓÒÚ¸ ‰‡‚ÎÂÌËÈ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı. 8. ч‚ÎÂÌË ̇ ÛÒڸ Û ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ùÚÓ ‰‡‚ÎÂÌË Á‡‰‡ÂÚÒfl ËÒıÓ‰fl ËÁ Ú·ӂ‡ÌËÈ Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËfl Ò·Ó‡ Ë Ú‡ÌÒÔÓÚ‡ ÔÓ ÚÛ·‡Ï ‰Ó·˚‚‡ÂÏ˚ı ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË, „‡Á‡ Ë ‚Ó‰˚ ÓÚ ÛÒÚ¸fl ÒÍ‚‡ÊËÌ Í ÌÂÙÚÂÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚Ï ÛÒÚ‡ÌÓ‚Í‡Ï ÔÓ ÒÂÔ‡‡ˆËË „‡Á‡, Ó·ÂÁ‚ÓÊË‚‡Ì˲ Ë Ó·ÂÒÒÓÎË‚‡Ì˲ ÌÂÙÚË. 9. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ ÒÔÓÒÓ·‡Ï ÔÓ‰˙Âχ ÊˉÍÓÒÚË Ò Á‡·Ófl ̇ ‰Ì‚ÌÛ˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸. èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÒΉÒÚ‚Ë Ëı ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ‡Á΢̇ ̇ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. ùÚÓ ‡Á΢ˠÛÒÛ„Û·ÎflÂÚÒfl ÛÒÎÓ‚ËflÏË ‚ÒÍ˚ÚËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔË ·ÛÂÌËË ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ëı ÍÂÔÎÂÌËfl Ë ÓÒ‚ÓÂÌËfl. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡êËÒ. 24. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ı‡‡ÍÚÂÌ˚ı ÚӘ͇ı Ô·ÒÚ‡ Ë ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı: 1 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇; 2 – ‰‡‚ÎÂÌË Ì; 3 – ‰‡‚ÎÂÌË Ì′; 4 – ˝Ô˛‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl; 5 – ‰‡‚ÎÂÌË Û; 6 – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇; 7 – ‰‡‚ÎÂÌË Ò′; 8 – ‰‡‚ÎÂÌË Ò′; 9 – Ô·ÒÚ 51

ÊËÌ, ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ı ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË, Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÂÁÍÓ ‡Á΢ÌÓÈ. íÓ„‰‡ ÔË Ó‰ÌÓÏ Ë ÚÓÏ Ê ÔÂÂÔ‡‰Â ‰‡‚ÎÂÌËÈ ∆ Ò = = Ì –  Ò Ë Ó‰Ë̇ÍÓ‚ÓÏ ÛÒڸ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË  Û ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı ‰Â·ËÚ˚ Ëı ·Û‰ÛÚ ‡Á΢Ì˚ÏË ËÎË Ê ‡‚Ì˚ ‰Â·ËÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ ÔË ‡Á΢Ì˚ı Á‡·ÓÈÌ˚ı ‰‡‚ÎÂÌËflı. ì͇Á‡ÌÌ˚ ӷÒÚÓflÚÂθÒÚ‚‡ ÔË‚Ó‰flÚ Í ÔËÏÂÌÂÌ˲ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ‡Á΢Ì˚ı ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ÔÓ‰˙Âχ ‰Ó·˚‚‡ÂÏ˚ı ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚¢ÂÒÚ‚ ̇ ‰Ì‚ÌÛ˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸. í‡Í, ÔË ‚˚ÒÓÍÓÈ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË (‚˚ÒÓÍÓÏ Á‡·ÓÈÌÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË) Ë Ì·Óθ¯ÓÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÏÓ„ÛÚ ÙÓÌÚ‡ÌËÓ‚‡Ú¸, ÔË ÏÂ̸¯ÂÈ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË ÏÓ„ÛÚ ÔÓ̇‰Ó·ËÚ¸Òfl ÏÂı‡ÌËÁËÓ‚‡ÌÌ˚ ÒÔÓÒÓ·˚ ÔÓ‰˙Âχ ÊˉÍÓÒÚË Ò Á‡·Ófl. á̇fl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ı ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË, Ë Ó·Î‡ÒÚË ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔËÏÂÌÂÌËfl ‡Á΢Ì˚ı ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË, ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ ÒÔÓÒÓ·‡Ï ÔÓ‰˙Âχ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ̉ ̇ ‰Ì‚ÌÛ˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸. 10. è·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ Ò‚flÁË Ò ‰ÓÒÒÂθÌ˚ÏË ˝ÙÙÂÍÚ‡ÏË, ̇·Î˛‰‡˛˘ËÏËÒfl ÔË ‰‚ËÊÂÌËË ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌ˚ı ÁÓ̇ı ÒÍ‚‡ÊËÌ; Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚ Ô·ÒÚ˚ ‚Ó‰˚ Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ, ÓÚ΢‡˛˘ÂÈÒfl ÓÚ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ; ‚‚Ó‰ÓÏ ‚ Ô·ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ ËÎË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ̇˜‡Î¸Ì‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ Ô·ÒÚ‡, fl‚ÎflflÒ¸ ÔËÓ‰Ì˚Ï Ù‡ÍÚÓÓÏ, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ËÁÏÂÌÂ̇ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ÒÚ‡Ú¸, Í‡Í Ë Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌËÂ, ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË. èË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, Ôӂ‰ÂÌË ÍÓÚÓ˚ı Ò‚flÁ‡ÌÓ ÒÓ Á̇˜ËÚÂθÌ˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ ËÎË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. LJÊÌÓ Ú‡ÍÊ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚·ÎËÁË Á‡·Ó‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Ú‡ÍÊ ‚ ‰Û„Ëı Ô·ÒÚ‡ı, ÒÓÒ‰ÌËı Ò ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚Ï. èÓÏËÏÓ ÓÔËÒ‡ÌÌ˚ı ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË ‡Á΢Ì˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú Ú‡ÍÊ ÓÒÓ·˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË, Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ˚ ‰‡ÌÌÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË. ç‡ÔËÏÂ, ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ‚Ó‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ-‡ÍÚË‚Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, ÔÓÎËÏÂÓ‚ ËÎË ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ÒÓ·ˆË˛ Ë Ò‚flÁ‡ÌÌÛ˛ Ò ÌÂÈ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ‡„ÂÌÚÓ‚. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‚·ÊÌÓ„Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl – ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ, ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ÔÓ Ô·ÒÚÛ ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl Ë Ú.‰. 52

çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ‰˜ÂÍÌÛÚ¸, ˜ÚÓ ‚Ò ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË, ÔËÒÛ˘Ë ‰‡ÌÌÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÔË ‰‡ÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁ‡Ì˚. çÂθÁfl, ̇ÔËÏÂ, ÔÓËÁ‚ÓθÌÓ Á‡‰‡‚‡Ú¸ ÔÂÂÔ‡‰˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl, Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌËÂ, ‰Ó·˚˜Û ÊˉÍÓÒÚË Ë ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚. àÁÏÂÌÂÌË ӉÌËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ÏÓÊÂÚ ÔӂΘ¸ Á‡ ÒÓ·ÓÈ ËÁÏÂÌÂÌË ‰Û„Ëı. ÇÁ‡ËÏÓÒ‚flÁ¸ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ‚ ‡Ò˜ÂÚÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Ë, ÂÒÎË Ó‰ÌË ËÁ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ Á‡‰‡Ì˚, ÚÓ ‰Û„Ë ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ì˚. äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. чÈÚ ÓÔ‰ÂÎÂÌË ӷ˙ÂÍÚ‡ Ë ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 2. ì͇ÊËÚ „·‚Ì˚ ԇ‡ÏÂÚ˚, ÍÓÚÓ˚ÏË ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 3. àÁÎÓÊËÚ Í·ÒÒËÙË͇ˆË˛ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. 4. èÓÎÛ˜ËÚ ÙÓÏÛÎÛ, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Û˛ ‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ÚÂÏÔ‡ÏË ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ Ë ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚. 5. чÈÚ ÓÔ‰ÂÎÂÌË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊÂÌËfl. é·˙flÒÌËÚ ÒıÂÏÛ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‰Îfl Ó‰ÌÓ, ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰ÌÓÈ, ‡ Ú‡ÍÊ ‰Îfl ÔflÚË- Ë ÒÂÏËÚӘ˜ÌÓÈ ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. 6. èÓÎÛ˜ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ÚÂÏÔ‡ ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ Ë ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÚ‰ÂθÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡. 7. èÂ˜ËÒÎËÚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl.

53

II ÉãÄÇÄ

åéÑÖãàêéÇÄçàÖ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ

§ 5. åéÑÖãà èãÄëíéÇ à èêéñÖëëéÇ êÄáêÄÅéíäà èÓ‰ ÏÓ‰Âθ˛ ‚ ¯ËÓÍÓÏ Ì‡Û˜ÌÓÏ ÒÏ˚ÒΠ˝ÚÓ„Ó ÒÎÓ‚‡ ÔÓÌËχ˛Ú ‡θÌÓ ËÎË Ï˚ÒÎÂÌÌÓ ÒÓÁ‰‡ÌÌÛ˛ ÒÚÛÍÚÛÛ, ‚ÓÒÔÓËÁ‚Ó‰fl˘Û˛ ËÎË ÓÚ‡Ê‡˛˘Û˛ ËÁÛ˜‡ÂÏ˚È Ó·˙ÂÍÚ. ç‡Á‚‡ÌË ÏÓ‰Âθ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÓÚ Î‡ÚËÌÒÍÓ„Ó ÒÎÓ‚‡ modulus, ˜ÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ “ÏÂ‡, Ó·‡Áˆ”. åÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌË ÔË̇‰ÎÂÊËÚ Í ˜ËÒÎÛ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓÁ̇ÌËfl ÔËÓ‰˚ Ë Ó·˘ÂÒÚ‚‡. éÌÓ ¯ËÓÍÓ ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl ‚ ÚÂıÌËÍÂ Ë fl‚ÎflÂÚÒfl ‚‡ÊÌ˚Ï ˝Ú‡ÔÓÏ ‚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË Ì‡Û˜ÌÓ-ÚÂıÌ˘ÂÒÍÓ„Ó ÔÓ„ÂÒÒ‡. ëÓÁ‰‡ÌË ÏÓ‰ÂÎÂÈ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ̇ Ëı ÓÒÌÓ‚Â ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ – Ӊ̇ ËÁ „·‚Ì˚ı ӷ·ÒÚÂÈ ‰ÂflÚÂθÌÓÒÚË ËÌÊÂÌÂÓ‚ Ë ËÒÒΉӂ‡ÚÂÎÂÈÌÂÙÚflÌËÍÓ‚. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËı ҂‰ÂÌËÈ Ó Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ı ÌÂÙÚflÌÓ„Ó, „‡ÁÓ‚Ó„Ó ËÎË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‡ÒÒÏÓÚÂÌËfl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚÂÈ ÒËÒÚÂÏ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÓÁ‰‡˛Ú ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ. ëËÒÚÂχ ‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁ‡ÌÌ˚ı ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÈ Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl – ÏÓ‰Âθ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË, ÍÓÚÓ‡fl ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ Ë ÏÓ‰ÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. å Ó ‰  Π¸ Ô Î ‡ Ò Ú ‡ – ˝ÚÓ ÒËÒÚÂχ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÈ Ó Â„Ó „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ı, ËÒÔÓθÁÛÂχfl ‚ ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. å Ó ‰  Π¸ Ô  Ó ˆ Â Ò Ò ‡  ‡ Á  ‡ · Ó Ú Í Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl – ÒËÒÚÂχ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÈ Ó ÔÓˆÂÒÒ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ËÁ ̉. ÇÓÓ·˘Â „Ó‚Ófl, ‚ ÏÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ β·Û˛ ÍÓÏ·Ë̇ˆË˛ ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚ‡ Ë ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, Î˯¸ ·˚ ˝Ú‡ ÍÓÏ·Ë̇ˆËfl ̇˷ÓΠÚÓ˜ÌÓ ÓÚ‡Ê‡Î‡ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓˆÂÒÒÓ‚. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ ‚˚·Ó ÚÓÈ 54

ËÎË ËÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ÔӂΘ¸ Á‡ ÒÓ·ÓÈ Û˜ÂÚ ‚ ÏÓ‰ÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ͇ÍËı-ÎË·Ó ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌ˚ı Â„Ó ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ Ë Ì‡Ó·ÓÓÚ. åÓ‰Âθ Ô·ÒÚ‡ ÒΉÛÂÚ, ÍÓ̘ÌÓ, ÓÚ΢‡Ú¸ ÓÚ Â„Ó ‡Ò˜ÂÚÌÓÈ ÒıÂÏ˚, ÍÓÚÓ‡fl Û˜ËÚ˚‚‡ÂÚ ÚÓθÍÓ „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍÛ˛ ÙÓÏÛ Ô·ÒÚ‡. ç‡ÔËÏÂ, ÏÓ‰Âθ˛ Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚È Ô·ÒÚ. Ç ‡Ò˜ÂÚÌÓÈ Ê ÒıÂÏ Ô·ÒÚ ÔË Ó‰ÌÓÈ Ë ÚÓÈ ÊÂ Â„Ó ÏÓ‰ÂÎË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ Í‡Í Ô·ÒÚ ÍÛ„Ó‚ÓÈ ÙÓÏ˚, ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ Ë Ú.‰. åÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ‚Ò„‰‡ ӷΘÂÌ˚ ‚ χÚÂχÚ˘ÂÒÍÛ˛ ÙÓÏÛ, Ú.Â. ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛ÚÒfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ÏË Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍËÏË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËflÏË. É·‚̇fl Á‡‰‡˜‡ ËÌÊÂÌÂ‡, Á‡ÌËχ˛˘Â„ÓÒfl ‡Ò˜ÂÚÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËË ‡Ò˜ÂÚÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÈ, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ı ‚ ÂÁÛθڇÚ „ÂÓÎÓ„Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‡ Ú‡ÍÊ „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ. ëÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ-‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú ÒÓ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ‰ÂڇθÌÓÒÚ¸˛ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓËÒıÓ‰fl˘Ëı ‚ ÌËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. çÂÔÂ˚‚ÌÓ ‡Ò¯Ëfl˛ÚÒfl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË „ÂÓÎÓ„Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó Ë „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÁ̇ÌËfl Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. à ‚Ò Ê ˝ÚË ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ‰‡ÎÂÍÓ Ì ·ÂÁ„‡Ì˘Ì˚. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚Ò„‰‡ ‚ÓÁÌË͇ÂÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ÔÓÒÚÓÂÌËfl Ë ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl Ú‡ÍÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚ ÍÓÚÓÓÈ ÒÚÂÔÂ̸ ÔÓÁ̇ÌËfl Ó·˙ÂÍÚ‡ Ë ‡Ò˜ÂÚÌ˚ Ú·ӂ‡ÌËfl ·˚ÎË ·˚ ‡‰ÂÍ‚‡ÚÌ˚ÏË.

§ 6. íàèõ åéÑÖãÖâ èãÄëíéÇ çÂÙÚflÌ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Í‡Í Ó·˙ÂÍÚ˚ ÔËÓ‰˚ ӷ·‰‡˛Ú ‚ÂҸχ ‡ÁÌÓÓ·‡ÁÌ˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË. àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ ÏÓÊÂÚ Ì‡Ò˚˘‡Ú¸ Ì ÚÓθÍÓ ÔÓËÒÚ˚ ÔÂÒ˜‡ÌËÍË, ÌÓ Ë Ì‡ıÓ‰ËÚ¸Òfl ‚ ÏËÍÓÒÍÓÔ˘ÂÒÍËı Ú¢Ë̇ı, ͇‚Â̇ı, Ëϲ˘ËıÒfl ‚ ËÁ‚ÂÒÚÌfl͇ı, ‰ÓÎÓÏËÚ‡ı Ë ‰‡Ê ‚ ËÁ‚ÂÊÂÌÌ˚ı ÔÓÓ‰‡ı. é‰Ì‡ ËÁ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÒÓ‰Âʇ˘Ëı ÔÓÓ‰ – ‡Á΢ˠÍÓÎÎÂÍÚÓÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ (ÔÓËÒÚÓÒÚË, ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË) ̇ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı Ô·ÒÚÓ‚. ùÚÛ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÛ˛ ËÁÏÂ̘˂ÓÒÚ¸ Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ̇Á˚‚‡˛Ú Î Ë Ú Ó Î Ó „ Ë ˜ Â Ò Í Ó È Ì Â Ó ‰ Ì Ó  Ó ‰ Ì Ó Ò Ú ¸ ˛ Ô·ÒÚÓ‚. ÇÚÓ‡fl ÓÒÌӂ̇fl ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ı ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ – ̇΢ˠ‚ ÌËı Ú¢ËÌ, Ú.Â. Ú   ˘ Ë Ì Ó ‚ ‡ Ú Ó Ò Ú ¸ Ô·ÒÚÓ‚. 55

èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ˝ÚË ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ı ÔÓÓ‰ Ó͇Á˚‚‡˛Ú ̇˷ÓΠÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÌË ̇ ÔÓˆÂÒÒ˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. åÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚÓ‚ Ò ËÁ‚ÂÒÚÌÓÈ ÒÚÂÔÂ̸˛ ÛÒÎÓ‚ÌÓÒÚË ÔÓ‰‡Á‰ÂÎfl˛Ú ̇ ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌ˚Â Ë ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍËÂ. ÑÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌ˚ ÏÓ‰ÂÎË Û ÌÂÙÚflÌËÍÓ‚ ÔÓÎÛ˜ËÎË Ì‡Á‚‡ÌË “‡‰ÂÒÌ˚ ÏÓ‰ÂÎË”. ÑÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌ˚Â, ËÎË ‡‰ÂÒÌ˚Â, ÏÓ‰ÂÎË – ˝ÚÓ Ú‡ÍË ÏÓ‰ÂÎË, ‚ ÍÓÚÓ˚ı ÒÚÂÏflÚÒfl ‚ÓÒÔÓËÁ‚ÂÒÚË Í‡Í ÏÓÊÌÓ ÚӘ̠هÍÚ˘ÂÒÍÓ ÒÚÓÂÌËÂ Ë Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚÓ‚. ä‡Ê‰‡fl ‰Âڇθ ‡‰ÂÒÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ÚÓ˜ÌÓ ‰ÓÎÊ̇ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ‰ÂÚ‡ÎË ÒÚÓÂÌËfl ‡θÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ĉÂÒ̇fl ÏÓ‰Âθ ÔË ‚Ò ·ÓΠ‰ÂڇθÌÓÏ Û˜ÂÚ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ Ô·ÒÚ‡ ‰ÓÎÊ̇ ÒÚ‡Ú¸ ÔÓıÓÊÂÈ Ì‡ “ÙÓÚÓ„‡Ù˲” Ô·ÒÚ‡. ç‡ÔËÏÂ, ̇ ËÒ. 25 ÔÓ͇Á‡Ì ‚ Ô·Ì ‡θÌ˚È Ô·ÒÚ Ò ÓÚ‰ÂθÌ˚ÏË Û˜‡ÒÚ͇ÏË ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ m i Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ki. Ç ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓÒÚË ÒÚÓÂÌË Ô·ÒÚ‡, ÔÓ͇Á‡ÌÌÓ„Ó Ì‡ ˝ÚÓÏ ËÒÛÌÍÂ, ·ÓΠÒÎÓÊÌÓÂ. é‰Ì‡ÍÓ Ò ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒÚÂÔÂ̸˛ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ÒıÂÏÛ ˝ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Â„Ó ‡Ò˜ÂÚÌÓÈ ÏÓ‰Âθ˛. è‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ÔËÏÂÌÂÌË ‡‰ÂÒÌ˚ı ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ÒÚ‡ÎÓ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï ·Î‡„Ó‰‡fl ¯ËÓÍÓÏÛ ‡Á‚ËÚ˲ ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ ÚÂıÌËÍË Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚. èË ‡Ò˜ÂÚ ‰‡ÌÌ˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‡‰ÂÒÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ‚Ò˛ ÔÎÓ˘‡‰¸ Ô·ÒÚ‡ ËÎË Â„Ó Ó·˙ÂÏ ‡Á·Ë‚‡˛Ú ̇ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ˜ËÒÎÓ fl˜ÂÂÍ ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ‡Ò˜ÂÚ‡, ÒÎÓÊÌÓÒÚË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ÏÓ˘ÌÓÒÚË ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ‡. ä‡Ê‰ÓÈ fl˜ÂÈÍ Ôˉ‡˛Ú Ú ҂ÓÈÒÚ‚‡, ÍÓÚÓ˚ ÔËÒÛ˘Ë Ô·ÒÚÛ ‚ ӷ·ÒÚË, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ Â ÔÓÎÓÊÂÌ˲. ÑËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ Û‡‚ÌÂÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Á‡ÏÂÌfl˛Ú ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ÏË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËflÏË, ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌ˚È ‡Ò˜ÂÚ. ÇÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍË ÏÓ‰ÂÎË Ì ÓÚ‡Ê‡˛Ú ‰ÂڇθÌ˚ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚË ÒÚÓÂÌËfl Ë Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚÓ‚. èË Ëı ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÒÚ‡‚flÚ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ë ‡θÌÓÏÛ Ô·ÒÚÛ ÌÂÍÓÚÓ˚È „ËÔÓÚÂ-

êËÒ. 25. ëıÂχ ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ Ò Û˜‡ÒÚËÂÏ ‡Á΢ÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚË Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË: 1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – Û˜‡ÒÚÓÍ Ô·ÒÚ‡ Ò ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ ÔÓÓ‰ mi Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ki; 3 – „‡Ìˈ˚ Û˜‡ÒÚÍÓ‚ Ô·ÒÚ‡ Ò ‡Á΢Ì˚ÏË ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ 56

êËÒ. 26. åÓ‰Âθ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡

Ú˘ÂÒÍËÈ Ô·ÒÚ, Ëϲ˘ËÈ Ú‡ÍË Ê ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍË ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË, ˜ÚÓ Ë ‡θÌ˚È. ä ˜ËÒÎÛ Ì‡Ë·ÓΠËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ‚ ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍËı ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ÓÚÌÓÒflÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ. 1. åÓ‰Âθ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. Ç ˝ÚÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ÓÒÌÓ‚Ì˚ ԇ‡ÏÂÚ˚ ‡θÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ (ÔÓËÒÚÓÒÚ¸, ‡·ÒÓβÚ̇fl Ë ÓÚÌÓÒËÚÂθ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË), ËÁÏÂÌfl˛˘ËÂÒfl ÓÚ ÚÓ˜ÍË Í ÚÓ˜ÍÂ, ÓÒ‰Ìfl˛Ú. ó‡ÒÚÓ, ËÒÔÓθÁÛfl ÏÓ‰Âθ Ú‡ÍÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÔËÌËχ˛Ú „ËÔÓÚÂÁÛ Ë Ó Â„Ó ËÁÓÚÓÔÌÓÒÚË, Ú.Â. ‡‚ÂÌÒÚ‚Â ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‚ β·ÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË, ËÒıÓ‰fl˘ÂÏ ËÁ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ ÚÓ˜ÍË Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ËÌÓ„‰‡ Ò˜ËÚ‡˛Ú Ô·ÒÚ ‡ÌËÁÓÚÓÔÌ˚Ï. èË ˝ÚÓÏ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË („·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ̇Ô·ÒÚÓ‚‡ÌËfl) ÓÚ΢‡ÂÚÒfl ÓÚ Â„Ó ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓ „ÓËÁÓÌÚ‡ÎË. åÓ‰Âθ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ‚ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓÏ ÒÏ˚ÒΠÔ·ÒÚ‡ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‰Îfl Ô·ÒÚÓ‚ Ò ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓÈ Ì·Óθ¯ÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸˛. 2. åÓ‰Âθ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ùÚ‡ ÏÓ‰Âθ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÒÚÛÍÚÛÛ (Ô·ÒÚ), ÒÓÒÚÓfl˘Û˛ ËÁ ̇·Ó‡ ÒÎÓ‚ Ò ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ m i Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ki (ËÒ. 26). èË ˝ÚÓÏ Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ ËÁ ‚ÒÂÈ ÚÓ΢ËÌ˚ Ô·ÒÚ‡ h ÒÎÓË Ò ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ ‚ Ô‰Â·ı ∆m i Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ‚ Ô‰Â·ı ∆ki ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú ˜‡ÒÚ¸ ∆h i. ÖÒÎË Í‡ÍËÏ-ÎË·Ó Ó·‡ÁÓÏ, ̇ÔËÏÂ, ÔÛÚÂÏ ‡Ì‡ÎËÁ‡ ÍÂÌÓ‚Ó„Ó Ï‡ÚÂˇ·, „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË Ë Ú.‰., ËÁÏÂflÚ¸ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ‚ ‡Á΢Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ÚÓ Ó͇ÊÂÚÒfl, ˜ÚÓ ËÁ ÒÛÏχÌÓÈ ÚÓ΢ËÌ˚ ‚ÒÂı ËÁÏÂÂÌÌ˚ı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ h ˜‡ÒÚ¸ Ëı ∆h 1 ӷ·‰‡ÂÚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ‚ Ô‰Â·ı ∆k1. ÑÛ„‡fl ˜‡ÒÚ¸ ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ∆h 2 ·Û‰ÂÚ ËÏÂÚ¸ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‚ Ô‰Â·ı ∆k2 Ë Ú.‰. åÓÊÌÓ ‰Îfl ‡θÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÓÒÚÓËÚ¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ∆h i/h = f(k i)∆k i (II.1) Ë Ì‡  ÓÒÌÓ‚Â ÒÓÁ‰‡Ú¸ ÏÓ‰Âθ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÍÓÚÓ‡fl ·Û‰ÂÚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÚ¸ ÒÓ·ÓÈ ÒÚÛÍÚÛÛ, ÒÓÒÚÓfl˘Û˛ ËÁ ̇·Ó‡ ÔÓÒÎÓ‚ ‡Á΢ÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Û˛Òfl ÚÓÈ Ê ÙÛÌ͈ËÂÈ (II.1), ˜ÚÓ Ë ‡θÌ˚È Ô·ÒÚ. ë ÔÓÏÓ˘¸˛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‚ˉ‡ (II.1) ÔÓÒÚÓÂ̇ „ËÒÚÓ„‡Ïχ (ËÒ. 27), „‰Â ÒÚÛÔÂ̸͇ÏË Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ˚ ‰ÓÎË Ó·˘ÂÈ ÚÓ΢ËÌ˚ Ô·ÒÚ‡, ÍÓÚÓ˚ Á‡ÌËχ˛Ú ÔÓÔ·ÒÚÍË Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛. 57

êËÒ. 27. ÉËÒÚÓ„‡Ïχ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË: 1 – ÍË‚‡fl, ‡ÔÔÓÍÒËÏËÛ˛˘‡fl „ËÒÚÓ„‡ÏÏÛ

3. åÓ‰Âθ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ÖÒÎË ÌÂÙÚ¸ ‚ Ô·ÒÚ Á‡Î„‡ÂÚ ‚ Ú¢Ë̇ı, ‡Á‰ÂÎfl˛˘Ëı ÌÂÔÓËcÚ˚Â Ë ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚, ÚÓ ÏÓ‰Âθ Ú‡ÍÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ‚ ‚ˉ ̇·Ó‡ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÍÛ·Ó‚, „‡ÌË ÍÓÚÓ˚ı ‡‚Ì˚ l∗, ‡Á‰ÂÎÂÌÌ˚ı ˘ÂÎflÏË ¯ËËÌÓÈ b∗. ê‡θÌ˚È Ô·ÒÚ ÔË ˝ÚÓÏ ÏÓÊÂÚ ËÏÂÚ¸ ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚ ‡Á΢ÌÓÈ ‚Â΢ËÌ˚ Ë ÙÓÏ˚, ‡ Ú‡ÍÊ Ú¢ËÌ˚ ‡Á΢ÌÓÈ ¯ËËÌ˚. ë˜ÂÌË ‡θÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÎÓ˘‡‰¸˛ ∆S ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 28, „‰Â i-fl Ú¢Ë̇ ËÏÂÂÚ ‰ÎËÌÛ li Ë ¯ËËÌÛ bi. ç‡ ËÒ. 29 ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ò˜ÂÌË ÏÓ‰ÂÎË ˝ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ∆S ÔÎÓ˘‡‰¸˛, Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛˘ÂÈ ÒÓ·ÓÈ Ì‡·Ó Í‚‡‰‡ÚÓ‚ ÒÓ ÒÚÓÓÌÓÈ l∗ Ë ¯ËËÌÓÈ Ú¢ËÌ b∗. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ì‡Ë·ÓΠÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ ÓÒ‰ÌÂÌÌ˚Â, ‡ ÔÓÚÓÏÛ Ë ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍË ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ v i Ú˜ÂÌËfl ‚flÁÍÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚ ‰ËÌ˘ÌÓÈ Ú¢ËÌ ‚ ̇Ô‡‚ÎÂÌËË, ÔÂÔẨËÍÛÎflÌÓÏ Í ÔÎÓÒÍÓÒÚË (ÒÏ. ËÒ. 28), ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸˛: vi =

bi2 ∆p 12µ ∆x ∆x → 0

=−

bi2 ∂p . 12µ ∂x

(II.2)

ê‡ÒıÓ‰ ÊˉÍÓÒÚË ∆q, ÔÓÚÂ͇˛˘ÂÈ ˜ÂÂÁ Ò˜ÂÌË ÔÎÓ˘‡‰Ë ∆S ‚ ̇Ô‡‚ÎÂÌËË x, ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ∆q = ∑ vibili = − ∆S

∑ bi3li ∆S

12µ

∂p . ∂x

(II.3)

ǂ‰ÂÏ ÔÓÌflÚË ÔÛÒÚÓÚ˚ Ú¢ËÌ ÉÚ, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÈ ÙÓÏÛÎÓÈ ÉÚ =

∑ li ∆S

2∆S∆S → 0

,

(II.4)

‡ Ú‡ÍÊ Ò‰ÌÂÈ ¯ËËÌ˚ Ú¢ËÌ b∗. íÓ„‰‡ ËÁ (II.3), (II.4) ÔÓÎÛ˜ËÏ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÏ Ô·ÒÚ 58

êËÒ. 28. ë˜ÂÌË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡: 1 – Ú¢ËÌ˚; 2 – ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚

vÚ =

∆q ∆S∆S → 0

=−

∑ li ∂p b∗3 ∆S 12µ ∆S ∂x ∆S → 0

êËÒ. 29. ë˜ÂÌË ÏÓ‰ÂÎË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÎÓ˘‡‰¸˛ ∆S: 1 – ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚; 2 – Ú¢ËÌ˚

=

b∗3 É Ú ∂p . 6µ ∂x

(II.5)

Ç˚‡ÊÂÌË (II.5) – ‡Ì‡ÎÓ„ ÙÓÏÛÎ˚ Á‡ÍÓ̇ чÒË ‰Îfl Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı Ô·ÒÚÓ‚. èË ˝ÚÓÏ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ kÚ = b∗3 É Ú / 6. (II.6) åÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚË mÚ, ÔËÌËχfl  ‡‚ÌÓÈ “ÔÓÒ‚ÂÚÌÓÒÚË” Ò˜ÂÌËfl Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. àÏÂÂÏ mÚ =

∑ bili

b∗ ∑ li

∆S

=

∆S∆S → 0

∆S

∆S∆S → 0

= 2b∗ ÉÚ .

(II.7)

è  Ë Ï Â  . II.1. Ç ÂÁÛθڇÚ „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍËı Ë „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ kÚ = 1 ÏÍÏ2, mÚ = 0,2 ⋅ 10-2. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÒÂ‰Ì˛˛ ¯ËËÌÛ Ú¢ËÌ b* Ë Ëı „ÛÒÚÓÚÛ ÉÚ. àÁ ÙÓÏÛÎ (II.6) Ë (II.7)  12kÚ  b∗ =    mÚ 

1/ 2

.

íÓ„‰‡  12 ⋅ 10−12  b∗ =   −2  0, 2 ⋅ 10 

1/ 2

= 7, 74 ⋅ 10−5 Ï = 77, 4 ÏÍÏ;

59

ÉÚ =

mÚ 0, 2 ⋅ 10−12 = = 13 Ú¢Ë̇/Ï. 2b∗ 2 ⋅ 7, 74 ⋅ 10−5

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â “ÏÓ‰Âθ̇fl” „ÛÒÚÓÚ‡ Ú¢ËÌ ‡‚̇ 13 Ú¢ËÌ‡Ï Ì‡ 1 Ï ÒÚ‚Ó· ÒÍ‚‡ÊËÌ˚.

4. åÓ‰Âθ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. Ç ‡θÌÓÏ Ô·ÒÚÂ, ÍÓÚÓÓÏÛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ˝Ú‡ ÏÓ‰Âθ, ÒÓ‰ÂʇÚÒfl ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË Í‡Í ‚ Ú¢Ë̇ı, Ú‡Í Ë ‚ ·ÎÓ͇ı, ÔÓËÒÚ˚ı Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı. ùÚ‡ ÏÓ‰Âθ Ú‡ÍÊ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ‚ ‚ˉ ̇·Ó‡ ÍÛ·Ó‚ Ò ‰ÎËÌÓÈ „‡ÌË l*, ‡Á‰ÂÎÂÌÌ˚ı Ú¢Ë̇ÏË ÒÓ Ò‰ÌÂÈ ¯ËËÌÓÈ b*. îËθÚ‡ˆËfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚, ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚È Ô·ÒÚ, ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Í‡Í ÔÓ Ú¢Ë̇Ï, Ú‡Í Ë ÔÓ ·ÎÓ͇Ï. èË ˝ÚÓÏ ‚ÒΉÒÚ‚Ë Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ú¢ËÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ·ÎÓÍÓ‚ β·˚ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‡ÒÔÓÒÚ‡Ìfl˛ÚÒfl ÔÓ Ú¢ËÌ‡Ï ·˚ÒÚÂÂ, ˜ÂÏ ÔÓ ·ÎÓ͇Ï, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ÔÂÂÚÓÍË ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ‚ Ú¢ËÌ˚ Ë Ì‡Ó·ÓÓÚ. ÇÒ ÔÂ˜ËÒÎÂÌÌ˚ ÏÓ‰ÂÎË (Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó, ÒÎÓËÒÚÓ„Ó, Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó, Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚) ÓÚÌÂÒÂÌ˚ Í ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓÏÛ Í·ÒÒÛ. ÖÒÎË Ê ‡θÌ˚È Ô·ÒÚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ ‚ÂҸχ Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚È, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ÏÓ‰Âθ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÔËӉ ÒÓ‚Â¯ÂÌÌÓ Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚ Ô·ÒÚ˚ ‚ÒÚ˜‡˛ÚÒfl Í‡ÈÌ ‰ÍÓ. § 7. ÇÖêéüíçéëíçé-ëíÄíàëíàóÖëäéÖ éèàëÄçàÖ ëÇéâëíÇ èãÄëíéÇ íÂÓËfl ‚ÂÓflÚÌÓÒÚË Ë Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒ͇fl ÒÚ‡ÚËÒÚË͇ ËÒÔÓθÁÛ˛ÚÒfl Ì ÚÓθÍÓ ‰Îfl ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚ‡, ÌÓ Ë, ÔÂʉ ‚Ò„Ó, ‰Îfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÓÔËÒ‡ÌËfl Ò‚ÓÈÒÚ‚ ‡θÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. èË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓÏ ÓÔËÒ‡ÌËË Ô·ÒÚÓ‚ ̇˷ÓΠ‚‡ÊÌ˚ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÔÓÌflÚËfl ÚÂÓËË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚË. 1. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ËÎË ÔÓÒÚÓ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl. èËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í ÓÔËÒ‡Ì˲ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ó̇ ÓÚ‡Ê‡ÂÚ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚ¸ ÔÓfl‚ÎÂÌËfl ÒÎÓfl (Ô·ÒÚ‡ ËÎË ÔÓÔ·ÒÚ͇), Ëϲ˘Â„Ó Á̇˜ÂÌË ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ (̇ÔËÏÂ, ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË), ËÁÏÂÌfl˛˘Â„ÓÒfl ‚ Ô‰Â·ı ÓÚ x ‰Ó x + ∆ x (∆ x – χ·fl ‚Â΢Ë̇). Ç ÏÓ‰ÂÎË ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚ Ô‰ÂΠ60

∆h i → 0 ÂÒÚ¸ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍÓ ‚˚‡ÊÂÌË „ËÒÚÓ„‡ÏÏ˚, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÈ ÙÓÏÛÎÓÈ (II.1). Ç ÒÎÛ˜‡Â Ê ӉÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë Ô·ÒÚ‡ „ËÒÚÓ„‡Ïχ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò (II.1) ËÏÂÂÚ ‚ˉ ∆Si S

= f (ki )∆ki,

(II.8)

„‰Â ∆S i – ˜‡ÒÚ¸ Ó·˘ÂÈ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË S ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ki. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ı Ó·ÓÁ̇˜ËÏ ˜ÂÂÁ f(ı). 2. îÛÌ͈Ëfl ËÎË Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ı, ÓÔ‰ÂÎflÂχfl ÙÓÏÛÎÓÈ F(x) = ∫ f (x)dx + c.

(II.9)

í‡Í ˜ÚÓ f(x) = F′(x). 3. å‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡ÌË å(ı) ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ ÒÎÛ˜‡ÈÌÓÈ ‚Â΢ËÌ˚ x, Ô˘ÂÏ M (x) =

∞

∫ xf (x)dx.

(II.10)

−∞

àÒÔÓθÁÛ˛Ú Ú‡ÍÊ ÔÓÌflÚË ‰ËÒÔÂÒËË ÒÎÛ˜‡ÈÌÓÈ ‚Â΢ËÌ˚ Ë ‰Û„Ë ÔÓÌflÚËfl ÚÂÓËË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚË. ÑÎfl ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÓÔËÒ‡ÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË k ‚ ÏÓ‰ÂÎflı ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ë ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÔËÏÂÌfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Ë Á‡ÍÓÌ˚. 1. ç Ó  Ï ‡ Î ¸ Ì ˚ È Á ‡ Í Ó Ì  ‡ Ò Ô   ‰ Â Î Â Ì Ë fl (Á‡ÍÓÌ É‡ÛÒÒ‡). ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸˛: f (k) =

1 σ 2π

−

e

(k− k )2 2σ 2

,

(II.11)

„‰Â Ô‡‡ÏÂÚ σ ·Û‰ÂÚ ÓÔ‰ÂÎÂÌ ÌËÊÂ. èÓ ÌÓχθÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‰ÂÎ˚ ËÁÏÂÌÂÌËfl k ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ: – ∞ ≤ k ≤ ∞. Ä·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k, ÍÓÚÓÛ˛ ·Û‰ÂÏ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ ÔÓÒÚÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛, ÍÓ̘ÌÓ, Ì ÏÓÊÂÚ ÔËÌËχڸ ÓÚˈ‡ÚÂθÌ˚ı Á̇˜ÂÌËÈ, Í‡Í Ë Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ ·Óθ¯ÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ÔÓ ÌÓχθÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓÈ Ë ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÈ. ÑÎfl ËÁ·ÂʇÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÌÂÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ëfl ÏÓÊÌÓ ËÒÍβ˜ËÚ¸ ËÁ ÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ÚÛ ˜‡ÒÚ¸, ÍÓÚÓ‡fl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ËÁÏÂÌÂ61

Ì˲ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚ Ô‰Â·ı – ∞ ≤ k ≤ 0. ÑÎfl ÔÓÎÌÓ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË F(k) ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: F(k) =

k

1

∫

e

2π

−∞ σ

-

(k -k )2 2σ 2

dk.

(II.12)

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ËÌÚ„‡Î‡ (II.12). ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ‡ÁÓ·¸ÂÏ (II.12) ̇ ˜‡ÒÚË ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: F(k) =

0

1

∫

2π

−∞ σ

e

−

(k -k )2 2σ 2

k

1

0

σ 2π

dk + ∫

e

−

(k -k )2 2σ 2

dk.

(II.13)

èÓ·„‡fl ‰‡Î k – k = – ξ, ËÁ (II.13) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ 0

F1(k) = − ∫

∞

1 σ 2π

e

−

ξ2 2σ 2

dξ =

∞

1

∫

σ 2π

0

e

−

ξ2 2σ 2

dξ.

(II.14)

é·ÓÁ̇˜ËÏ ξ σ 2

= λ;

dξ σ 2

=

dλ,

ÚÓ„‰‡ ∞

∫

0

1 σ 2π

e

−

ξ2 2σ 2

dξ =

∞

∫

1

0

k

1

0

σ 2π

F2 (k) = ∫

e

−

(k− k )2 2σ 2

1

e − λ 2 dλ = ; 2

π

dk =

k -k  k -k   σ 2

erf

=

2

σ 2

σ 2π

0

∫

−

e

1 2

(II.15)

 k -k  ; σ 2

erf

(k - k ) 2σ 2

2

dk.

(II.16)

éÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ËÏÂÂÏ F(k) = 62

 k - k  1  1 + erf  . 2  σ 2   

(II.17)

êËÒ. 30. É‡ÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË Ï‡Î¸ÌÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ìˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË σ = 0,7, 2 = 0,8 ÏÍÏ : 1 – ÚÂÓÂÚ˘ÂÒ͇fl ÍË‚‡fl; Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÚÓ˜ÍË

ÌÓÔÓk = 2 –

êËÒ. 31. äË‚‡fl, ÔÓÒÚÓÂÌ̇fl ÔÓ ÙÓÏÛΠÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË σ = 0,7, k = 0,8 ÏÍÏ2

ç‡ ËÒ. 30 ÔÓ͇Á‡Ì „‡ÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl f(k), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.11), ‡ ̇ ËÒ. 31 ËÁÓ·‡ÊÂ̇ ÍË‚‡fl, ÔÓÒÚÓÂÌ̇fl ÔÓ ÙÓÏÛΠÁ‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (II.17). чÊ ÂÒÎË ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ıÓÓ¯Ó ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ÙÓÏÛÎÓÈ ÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔË ·Óθ¯Ëı Á̇˜ÂÌËflı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË k, ‚ ӷ·ÒÚË ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌ˚ı Á̇˜ÂÌËÈ k ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍÓÂ Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË fl‚ÌÓ ‡ÒıÓ‰flÚÒfl ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‚ÎËflÌËfl ÓÚˈ‡ÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ, ÍÓÚÓ˚ ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚ ÌÓχθÌ˚È Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl. èÓÒÍÓθÍÛ erf(∞) = 1, ÚÓ, Òӄ·ÒÌÓ (II.17), F(∞) = 1. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò (II.10) χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡ÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÂÒÚ¸ Ò‰Ìflfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ k . èÓ͇ÊÂÏ ˝ÚÓ, ‰Îfl ˜Â„Ó ÔÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ (II.11) ‚ (II.10). èÓÎÛ˜ËÏ M (k) =

∞

∫

−∞ σ

k 2π

e

−

(k -k )2 2σ 2

dk.

(II.18) 63

ÑÎfl ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ËÌÚ„‡Î‡ (II.18) Ô‰ÒÚ‡‚ËÏ Â„Ó ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: -

∞

(k - k )

k−k k  +  e ∫  σ 2π  −∞ σ 2π

M (k) =

2σ

2

2

dk = I1 + I2.

(II.19)

ÑÎfl ÔÂ‚Ó„Ó ËÌÚ„‡Î‡ I1 ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: I1 =

∞

∫

k−k 2π

−∞ σ

e

(k - k ) 2σ

2

2

dk.

(II.20)

èÓÎÓÊËÏ λ = (k – k )/σ 2 ). íÓ„‰‡ ËÁ (II.20) ÔÓÎÛ˜ËÏ I1 =

∞

σ 2 π

2

-λ ∫ λe dλ =

−∞

σ 2

2

∞

| − e -λ 2 π −∞

= 0.

(II.21)

ÇÚÓÓÈ ËÌÚ„‡Î I2 ‚˚‡ÁËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: I2 = k

∞

1

∫

2π

−∞ σ

e

−

(k− k )2 2σ 2

dk

 − 0 1 = k∫ e −∞ σ 2π 

(k− k )2 2σ 2

∞

1

0

σ 2π

dk + ∫

e

−

(k− k )2 2σ 2

  dk.(II.22)  

èÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò (II.14) Ë (II.15) ͇ʉ˚È ËÁ ËÌÚ„‡ÎÓ‚, ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ (II.22), ‡‚ÂÌ 1/2. èÓ˝ÚÓÏÛ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ, Òӄ·ÒÌÓ (II.21), I1 = 0, ‡ I2 = k , ‚˚‡ÊÂÌË (II.19) Ô‚‡˘‡ÂÚÒfl ‚ ÚÓʉÂÒÚ‚Ó. ç‡ÍÓ̈, ÓÔ‰ÂÎËÏ, ˜ÂÏÛ ‡‚̇ ‰ËÒÔÂÒËfl ÔË ÌÓχθÌÓÏ Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl. èÓÎÛ˜ËÏ ∞

2

D(k) = ∫ (k − k ) f (k)dk = k −∞

∞

∫

−∞

(k − k )2 σ 2π

e

−

(k− k )2 2σ 2

dk.

(II.23)

ÑÎfl ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl (II.23) ‚‚‰ÂÏ, Í‡Í Ë ‡ÌÂÂ, ‚Â΢ËÌÛ λ = (k – –  k )/( σ 2 ). íÓ„‰‡ ËÁ (II.23) ËÏÂÂÏ D(k) =

2σ 2

∞

π

−∞

2

2 -λ ∫ λ e dλ =

∞ ∞  2 2 2σ 2   ∫ λ2 e -λ dλ + ∫ λ2 e -λ dλ   π  −∞  0

=

4σ 2

∞

π

0

2

2 -λ ∫ λ e dλ.

(II.24) ÇıÓ‰fl˘ËÈ ‚ (II.24) ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚È ËÌÚ„‡Î Ú‡·Î˘Ì˚È. éÌ, Í‡Í ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: 64

2 2 -λ ∫ λ e dλ =

∞

π

(II.25)

.

4

0

àÁ (II.24) Ë(II.25) ÔÓÎÛ˜ËÏ D(k) = σ2. (II.26) 2. ã Ó „ ‡  Ë Ù Ï Ë ˜ Â Ò Í Ë Ì Ó  Ï ‡ Î ¸ Ì ˚ È Á ‡ Í Ó Ì . îÓÏÛ· ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË ˝ÚÓÏ Á‡ÍÓÌ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: f (k) =

1 σk 2π

e

−

(lnk− lnk )2 2σ 2

0 ≤ k ≤ ∞.

,

(II.27)

èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 32. ç‡È‰ÂÏ F(k). èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.27) ‚ (II.9), ÔÓÎÛ˜ËÏ k

F(k) = ∫

0

1 σk 2π

−

(lnk − lnk ) 2σ

e

2

2

dk.

(II.28)

èÓÒÍÓθÍÛ d(lnk) = dk/k, ËÁ (II.28) ËÏÂÂÏ

F(k) =

ln k

∫ −∞

1 σ 2π

−

e

(lnk − lnk ) 2σ

2

2

d(ln k).

(II.29)

éÚÒ˛‰‡ ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ (II.17) ÔÓÎÛ˜ËÏ F(k) =

  1 1 + erf lnk − lnk  . 2   σ 2  

(II.30)

å‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡ÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌÓÏ Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÎÛ˜ËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.10). èË ˝ÚÓÏ M (k) = k eσ2/2.

(II.31)

êËÒ. 32. É‡ÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔË σ = 0,7, k = = 0,8 ÏÍÏ2 65

3. É ‡ Ï Ï ‡ -  ‡ Ò Ô   ‰ Â Î Â Ì Ë Â . èÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚ Ó·˘ÂÏ ‚ˉ ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: f (k) =

k α − 1e − k / k

, 0 ≤ k ≤ ∞.

É (α)k α

(II.32)

èË ˝ÚÓÏ É = (α) =

∞

− x α −1 ∫ e x dx, α > 0, x > 0. 0

èÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ̇ ËÒ. 33. îÓÏÛ· Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ËÏÂÂÚ ‚ˉ k

F(k) =

∫

k α − 1e − k / k dk É(α) k α

0

(II.33)

.

ä‡Í Ë ‚Ó ‚ÒÂı ÒÎÛ˜‡flı, F(∞) =

∞

∫

0

k

α − 1 –k/k

e

É(α)k

dk

α

∞

=∫

0

e

− x α −1

x

dx

É(α)

= 1, x = k/k.

(II.34)

å‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡ÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËË ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: M (k) =

∞

∫

0

α −x

x e

kdx

É(α)

=

É(α + 1) É(α)

k = αk .

(II.35)

4. á ‡ Í Ó Ì  ‡ Ò Ô   ‰ Â Î Â Ì Ë fl å ‡ Í Ò ‚  ΠΠ‡ . èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ú‡ÍÊ ÙÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl å‡ÍÒ‚Âη, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÛ˛ ËÏ ‰Îfl ÓÔËÒ‡ÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÏÓÎÂÍÛÎ „‡Á‡ ÔÓ ÒÍÓÓÒÚË. îÓχ Á‡ÔËÒË ÙÓÏÛÎ˚ ˝ÚÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ·˚· ËÁÏÂÌÂ̇ å.å. ë‡ÚÚ‡Ó‚˚Ï Ë Å.í. Ň˯‚˚Ï Ò ˆÂθ˛ ÓÔËÒ‡ÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. ÇˉÓËÁÏÂÌÂÌ̇fl å.å. ë‡ÚÚ‡Ó‚˚Ï ÙÓÏÛ· ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: f (k) =

2 π

k+a 1 − e k0 k0

–a ≤ k ≤ ∞,

k+ a k0

,_

(II.36)

êËÒ. 33. É‡ÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl α = 2, k = = 0,8 ÏÍÏ2 66

êËÒ. 34. É‡ÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓ å‡ÍÒ‚ÂÎÎÛ, ‚ˉÓËÁÏÂÌÂÌÌ˚È å.å. ë‡ÚÚ‡Ó‚˚Ï ÔË k0 = 0,8 ÏÍÏ2, ‡ = 0,1 ÏÍÏ2

„‰Â a, k0 – Ô‡‡ÏÂÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â Ó·‡·ÓÚÍË ‰‡ÌÌ˚ı Ó „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ı Ô·ÒÚÓ‚. îÓÏÛ· ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÔÓ Å.í. Ň˯‚Û, ËÏÂÂÚ ‚ˉ f1(k) =

4 (k + a) π

k

2

2

1 k1

−

e

(k + a)2 k12

,

(II.37)

1

„‰Â a, k2 – Ô‡‡ÏÂÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl. ç‡ ËÒ. 34 ÔÓ͇Á‡Ì „‡ÙËÍ f(k), ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚È ÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.36). ä‡Í ‚ˉÌÓ, Á‡ÍÓÌ ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌË ÌÂ‡θÌ˚ı Á̇˜ÂÌËÈ ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. é‰Ì‡ÍÓ, Í‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇, ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ Ô‰Â·ı 0 ≤ k ≤ ∞, ÌÓ ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ Ô·ÒÚ ÂÒÚ¸ ÌÂÍÓÚÓ‡fl ÓÚ΢̇fl ÓÚ ÌÛÎfl ‰ÓÎfl ÒÎÓ‚ Ò ÌÛ΂ÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛. § 8. éëçéÇõ åÖíéÑàä èéëíêéÖçàü åéÑÖãÖâ èãÄëíéÇ èé ÉÖéãéÉé-îàáàóÖëäàå à èêéåõëãéÇõå ÑÄççõå ëÓÁ‰‡ÌË ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ˜‡ÒÚÓ ‡ÁÓÁÌÂÌÌ˚ı „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ë ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚ı ҂‰ÂÌËÈ Ó ÌÂÏ Ú·ÛÂÚ ÓÚ ËÌÊÂÌÂ‡-‡Á‡·ÓÚ˜Ë͇ „ÎÛ·ÓÍËı Á̇ÌËÈ, ÔÓfl‚ÎÂÌËfl ̇ۘÌÓ„Ó, Ú‚Ó˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓ‰ıÓ‰‡. çÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ Ô·ÒÚ˚ Ì ÔÓıÓÊË ‰Û„ ̇ ‰Û„‡. èË Ëı ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËË ËÌÊÂÌÂ‡Á‡·ÓÚ˜ËÍ Ó·˚˜ÌÓ ËÒÔÓθÁÛÂÚ ÚÓθÍÓ Ó·˘ËÈ ÓÔ˚Ú ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ÔËÏÂÌÓ ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚ı ÒÎÛ˜‡flı, ÌÓ Û ÌÂ„Ó ÌÂÚ Ë Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ú‡ÍÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍË, ÒÎÂÔÓ ÒΉÛfl ÍÓÚÓÓÈ, ÓÌ ÏÓ„ ·˚ ÒÓÁ‰‡‚‡Ú¸ ÏÓ‰Âθ Ô·ÒÚ‡ ‚ ͇ʉÓÏ ÍÓÌÍÂÚÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â. èÓÒÚÓÂÌË ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ ‚Ò„‰‡ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò Ì‡Û˜Ì˚Ï ÔÓËÒÍÓÏ. 67

ÑÎfl ÒÓÁ‰‡ÌËfl ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ò‚Â‰ÂÌËfl Ó Â„Ó „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏ ÒÚÓÂÌËË; ÂÁÛθڇÚ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ó·‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰, ÓÚÓ·‡ÌÌ˚ı ÔË ·ÛÂÌËË ËÁ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡; ‰‡ÌÌ˚ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ‡·ÓÚ Ë ·ÛÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ; Ë̉Ë͇ÚÓÌ˚ ÍË‚˚Â Ë ÍË‚˚ ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı; ‰‡ÌÌ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ‚ ̇˜‡Î¸ÌÓÈ ÒÚ‡‰ËË. èéëíêéÖçàÖ ÄÑêÖëçéâ åéÑÖãà èãÄëíÄ

èË ÔÓÒÚÓÂÌËË ˝ÚÓÈ ÏÓ‰ÂÎË, ÍÓÚÓ‡fl ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì‡ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ Î˯¸ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚, ÔË‚ÎÂ͇˛Ú ‰‡ÌÌ˚Â, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó, „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó Ë „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‡ Ú‡ÍÊ Ô‰¯ÂÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ÔÂËÓ‰‡ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË, ÂÒÎË Ú‡ÍÓÈ ËÏÂÂÚÒfl. èË ˝ÚÓÏ ÔËÏÂÌfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÔËÏÂÌÛ˛ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚ¸ ‰ÂÈÒÚ‚ËÈ. 1. èÓ‚Ó‰flÚ ‡Ì‡ÎËÁ ‰‡ÌÌ˚ı ÒÂÈÒÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÙÓÏÛ Á‡Î„‡ÌËfl ı‡‡ÍÚÂÌ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡ (ÍÓ‚ÎË, ÔÓ‰Ó¯‚˚, ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ Ë Ú.Ô.), „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó Ë ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚÓ‚, „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı ̇Û¯ÂÌËÈ (‡ÁÎÓÏÓ‚, ÁÓÌ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ Ë Ú.‰.). 2. éÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ËÌÚÂÔÂÚ‡ˆË˛ „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı Ë „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ̇ÔËÏÂ, Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ Í‡ÊÛ˘Â„ÓÒfl ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ρÍ Ë ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË UÒÔ ÔÓ ‚ÒÂÏÛ ‚ÒÍ˚ÚÓÏÛ ÒÍ‚‡ÊËÌÓÈ ‡ÁÂÁÛ Ô·ÒÚ‡. ç‡ ËÒ. 35 ÔÓ͇Á‡Ì˚ ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ÍË‚˚ ρÍ Ë UÒÔ, ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ‚ ÒÚ‚ÓΠÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ Ô‰Â·ı ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. êËÒ. 35. äË‚˚ ρÍ Ë U ÒÔ, ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ‚ ÒÚ‚ÓΠÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ Ô‰Â·ı ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 68

3. Ç ˝ÚËı Ê ÒÍ‚‡ÊË̇ı ÓÚ·Ë‡˛Ú Ó·‡Áˆ˚ ÔÓÓ‰, Ò·„‡˛˘Ëı ËÁÛ˜‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ. èÓ‚Ó‰flÚ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚Â, Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ ÔÂÚÓÙËÁ˘ÂÒÍË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl, ‚ ÂÁÛθڇÚ ÍÓÚÓ˚ı ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓËÒÚÓÒÚ¸, ‡·ÒÓβÚÌÛ˛ Ë ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰, ‡ Ú‡ÍÊ Ëı ‚Ó‰ÓÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸. 4. ëÚÓflÚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ËÁÛ˜‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰ (ÔÓËÒÚÓÒÚË, ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚Ó‰ÓÈ) ÓÚ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ (͇ÊÛ˘Â„ÓÒfl ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl, ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË Ë ‰.). ÖÒÎË Ú‡ÍË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÍÓÂÎËÛ˛ÚÒfl, ÚÓ ÙËÁ˘ÂÒÍË ԇ‡ÏÂÚ˚ ÔÓÓ‰ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÚÓθÍÓ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ‰‡ÌÌ˚ı. ç‡ ËÒ. 36 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔË‡˘ÂÌËfl ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË ∆UÒÔ ÓÚ lnk („‰Â k – ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸). á̇fl ∆U ÒÔ ÔÓ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËÏ ËÁÏÂÂÌËflÏ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡·ÒÓβÚÌÛ˛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ Ô·ÒÚ‡. 5. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó Ë „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl Ô·ÒÚ‡ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÍÓÂÎflˆËË ÒÚÓflÚ Â„Ó ÒÚÛÍÚÛÌÛ˛ ͇ÚÛ, ͇Ú˚ ÚÓ΢ËÌ, ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËfl ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚, ÔÓËÒÚÓÒÚË Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. Ç ÂÁÛθڇÚ ˝ÚËı ÔÓÒÚÓÂÌËÈ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï ‚ ͇ʉÓÈ ÚӘ͠Ô·ÒÚ‡ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚Ò ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ ‰Îfl ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ„Ó Ò˜ÂÚ‡ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË Ô·ÒÚ‡, ÍÓÚÓ˚ Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛ÚÒfl ÚÓθÍÓ ‚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ‚ˉÂ, Ú.Â. “ÓˆËÙÓ‚˚‚‡˛ÚÒfl”. 6. Ç˚·Ë‡ÂÚÒfl ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓÈ Á‡‰‡˜Ë ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. ÖÒÎË ˝ÚÓ ¯‡ÂÚÒfl ‚ ̇ÒÚÓfl˘ÂÈ ÚÂıÏÂÌÓÈ ÔÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍÂ, ÚÓ Ú·ÛÂÚÒfl Á̇ÌË ҂ÓÈÒÚ‚ ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ‚ ͇ʉÓÈ ÚӘ͠ӷ˙Âχ Ô·ÒÚ‡. ᇉ‡˜Ë ˜‡ÒÚÓ ¯‡˛ÚÒfl ‚ Í‚‡ÁËÚÂıÏÂÌÓÈ ÔÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍÂ, ÍÓ„‰‡ ÓÚ‰ÂθÌÓÈ ÚӘ͠„ÓËÁÓÌڇθÌÓÈ ÔÓÂ͈ËË Ô·ÒÚ‡ Ôˉ‡˛ÚÒfl Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚ‡, ËÁÏÂÌfl˛˘ËÂÒfl ̇‰ ‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍÓÈ ‚ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË. 7. é·ÓÒÌÓ‚˚‚‡ÂÚÒfl ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ fl˜ÂÈÍË, ËÒıÓ‰fl ËÁ Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë,  ÒÎÓÊÌÓÒÚË (˜ËÒ· ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓ-

êËÒ. 36. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÔË‡˘ÂÌËfl ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË ∆UÒÔ ÓÚ lnk 69

Ô·ÒÚÍÓ‚ Ë Ú.‰.) Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ‡. 8. ë‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚ‡, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ „ÂÓÎÓ„Ó„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı Ë „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ, ‚‚Ó‰flÚÒfl ‚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ‚ˉ ‚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ, Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ¯ÂÌË ÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓÈ Á‡‰‡˜Ë Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ ÔÓ„‡ÏÏ˚. èéëíêéÖçàÖ åéÑÖãà ëãéàëíé-çÖéÑçéêéÑçéÉé èãÄëíÄ

ùÚ‡ ÏÓ‰Âθ ÓÒÌÓ‚‡Ì‡ ̇ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‚ Ó·˘Ëı ˜ÂÚ‡ı ÚÓÈ Ê Ôӈ‰Û˚, ÍÓÚÓÛ˛ ÔËÏÂÌfl˛Ú Ë ÔË ÔÓÒÚÓÂÌËË ‡‰ÂÒÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡. èÓÒΠËÁÛ˜ÂÌËfl Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl. 1. á‡ÔÓÎÌfl˛Ú Ú‡·ÎˈÛ, ‚ ÍÓÚÓÓÈ ÓÚϘ‡˛Ú ÚÓ΢ËÌÛ ∆h i ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ Ò ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ‚ Ô‰Â·ı ∆ki. 2. èÓ ‰‡ÌÌ˚Ï, Û͇Á‡ÌÌ˚Ï ‚ Ú‡·ÎˈÂ, ̇ıÓ‰flÚ Ó·˘Û˛ ÚÓ΢ËÌÛ h = Σ∆hi ‚ÒÂı ËÁÛ˜ÂÌÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚. 3. éÔ‰ÂÎfl˛Ú ‰ÓÎË Ó·˘ÂÈ ÚÓ΢ËÌ˚

h

∑ ∆hi ‚ÒÂı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ i=1

Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ki ËÎË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛, ËÁÏÂÌfl˛˘ÂÈÒfl ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯ÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ∆ki. 4. ëÚÓflÚ „ËÒÚÓ„‡ÏÏÛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚ ‚ˉ ∆hi n

= f ( ki )∆ki .

∑ ∆hi

i =1

5. èËÌËχ˛Ú „ËÒÚÓ„‡ÏÏÛ Á‡ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÛ˛ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ë ‰Îfl Ì ÔÓ‰·Ë‡˛Ú ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍÛ˛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl „ËÒÚÓ„‡ÏÏ, ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚ı ÔÓ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚Ï ‰‡ÌÌ˚Ï ‚ ‚ˉ „‡ÙËÍÓ‚ ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl, ‡ÔÔÓÍÒËÏËÛÂÏ˚ı ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍË, Ò‚flÁ‡Ì‡, ‚Ó-ÔÂ‚˚ı, Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ Í‡Ê‰ÓÏÛ ÚËÔÛ Ô·ÒÚÓ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ò‚ÓÈ ‚ˉ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl. á̇fl, ̇ÔËÏÂ, ˜ÚÓ ËÁÛ˜‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ ÓÚÌÓÒËÚÒfl Í Í‡ÍÓÏÛ-ÎË·Ó ËÁ‚ÂÒÚÌÓÏÛ ÚËÔÛ, ÏÓÊÌÓ ‚ ÔË̈ËÔ ÔÓ ÌÂÒÍÓθÍËÏ ÚÓ˜Í‡Ï ÔÓÒÚÓËÚ¸ „‡ÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. ùÚÓ ÛÒÍÓflÂÚ ÔÓˆÂÒÒ ÒÓÁ‰‡ÌËfl ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ Â„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl, ÍÓ„‰‡ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ËÁÏÂÂÌËÈ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ¢ Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ. 70

ÇÓ-‚ÚÓ˚ı, ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌË ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ‰‡ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ ÔÓÒÚ˚ı ÏÓ‰ÂÎÂÈ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍË ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. ç‡ÍÓ̈, ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌË ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚ı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‚‡ÊÌ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ ÚÂÓËË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚË ‰Îfl ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ ÎÛ˜¯Â ı‡‡ÍÚÂËÁÓ‚‡Ú¸ ËÏË Ô·ÒÚ˚. 6. ÇÍβ˜‡˛Ú ‚ ÏÓ‰Âθ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍË ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ÏÓ‰ÂÎË ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ë ÔÓÎÛ˜‡˛˘ËÂÒfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÒÓÔÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú Ò Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎflÏË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. Ç ÒÎÛ˜‡Â ÌÂÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ëfl ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍËı Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ‰‡ÌÌ˚ı ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍË ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ËÁÏÂÌfl˛Ú ‰Ó ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ÒÓ‚Ô‡‰ÂÌËfl ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍËı Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. ÏÓ‰Âθ Ô·ÒÚ‡ ‡‰‡ÔÚËÛ˛Ú Í Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓÏÛ ÔÓˆÂÒÒÛ ‡Á‡·ÓÚÍË. èéëíêéÖçàÖ åéÑÖãÖâ íêÖôàçéÇÄíéÉé à íêÖôàçéÇÄíé-èéêàëíéÉé èãÄëíéÇ

ëÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÌË Ú¢ËÌ, Ëϲ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚÂ, ̇ ÔÓˆÂÒÒ˚ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÓÊÂÚ ÔÓ‰Ú‚Âʉ‡Ú¸Òfl ˆÂÎ˚Ï fl‰ÓÏ Ù‡ÍÚÓÓ‚. ä Ó‰ÌÓÏÛ ËÁ ̇˷ÓΠ‚‡ÊÌ˚ı ËÁ ÌËı ÓÚÌÓÒflÚ ÌÂÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ë هÍÚ˘ÂÒÍÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÔÓ Ë̉Ë͇ÚÓÌ˚Ï ÍË‚˚Ï ËÎË ÍË‚˚Ï ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl, Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ó·‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰, ËÁ‚ΘÂÌÌ˚ı ËÁ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔË Â„Ó ‡Á·ÛË‚‡ÌËË. ÖÒÎË Ù‡ÍÚ˘ÂÒ͇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‚˚¯Â ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÓÚÓ·‡ÌÌ˚ı ËÁ ÌÂ„Ó Ó·‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰, ÚÓ Ó·˚˜ÌÓ Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ Û‚Â΢ÂÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò Ì‡Î˘ËÂÏ Ú¢ËÌ ‚ Ô·ÒÚÂ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ˝ÚÓÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ̇ÒÍÓθÍÓ ÔÓÎÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ ËÁÛ˜‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ Ó·‡Áˆ‡ÏË ÔÓÓ‰, Ú‡Í Í‡Í ÏÓÊÂÚ Ó͇Á‡Ú¸Òfl, ˜ÚÓ Ó·‡Áˆ˚ ÔÓÓ‰ Ì ÓÚÓ·‡Ì˚ ËÁ ̇˷ÓΠÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚. í¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ Ë„‡ÂÚ Á̇˜ËÚÂθÌÛ˛ Óθ ‚ ÔÓˆÂÒÒ‡ı Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ‚ ÚÂı ÒÎÛ˜‡flı, ÍÓ„‰‡ ÔÓÓ‰˚, Ò·„‡˛˘Ë Ô·ÒÚ, Ò‡ÏË ÔÓ Ò· ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏ˚, Ú.Â. Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚È. ÑÎfl ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl Ú˜ÂÌËfl ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÏ Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓÏ Ô·ÒÚ‡ı Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ Á̇ڸ ÚÓθÍÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÛ˛ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ, Ë Â„Ó ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÛ˛ ÚÓ΢ËÌÛ. åÓ‰Âθ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÚÓflÚ ÔÓÒÚÓ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl Ú˜ÂÌËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ 71

ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÏ Ô·ÒÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ Ô‡‡ÏÂÚ˚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Ë ‰ÂÙÓχˆË˛ Ú¢ËÌ, ‡ ‰Îfl Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ÔË̈ËÔ ÌÛÊÌÓ Á̇ڸ Ò‰ÌËÈ ‡ÁÏÂ ·ÎÓ͇ ÔÓÓ‰ ËÎË „ÛÒÚÓÚÛ Ú¢ËÌ. ùÚË Ê ԇ‡ÏÂÚ˚ Û˜ËÚ˚‚‡˛Ú ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ‡Á΢Ì˚ÏË ‡„ÂÌÚ‡ÏË. ÉÛÒÚÓÚ‡ Ú¢ËÌ – ÚÛ‰ÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚È Ô‡‡ÏÂÚ Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. ÑÎfl  ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‰‡ÌÌ˚ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ‡ÁÂÁÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ (˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍËı, fl‰ÂÌ˚ı Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ), „ÎÛ·ËÌÌÓ„Ó ‰Â·ËÚÓÏÂÚËÓ‚‡ÌËfl Ë ÙÓÚÓ„‡ÙËÓ‚‡ÌËfl. èË ËÒÒΉӂ‡ÌËflı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ̇ÔËÏÂ, „ÎÛ·ËÌÌ˚ÏË ‰Â·ËÚÓÏÂ‡ÏË, ˜ËÒÎÓ ÓÚÏÂÚÓÍ ‚ ‡ÁÂÁ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, „‰Â ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÂÁÍÓ ̇‡ÒÚ‡ÌË ‰Â·ËÚ‡ ÊˉÍÓÒÚË, Ò˜ËÚ‡˛Ú ‡‚Ì˚Ï ˜ËÒÎÛ ÓÚÍ˚Ú˚ı Ú¢ËÌ, ÔÓ ÍÓÚÓ˚Ï ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔËÚÓÍ ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. ê‡Á‰ÂÎË‚ “˜ËÒÎÓ ÒÎÛ˜‡Â‚” ÂÁÍÓ„Ó Ì‡‡ÒÚ‡ÌËfl ‰Â·ËÚ‡ ̇ ÒÛÏχÌÛ˛ ËÁÛ˜ÂÌÌÛ˛ ÚÓ΢ËÌÛ ‡ÁÂÁ‡ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÏÓÊÌÓ ÓˆÂÌËÚ¸ ÒÂ‰Ì˛˛ „ÛÒÚÓÚÛ Ú¢ËÌ. ç‡ÍÓ̈, ÔË ÔÓÒÚÓÂÌËË ÏÓ‰ÂÎË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‰‡ÌÌ˚Â Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ̇˜‡Î¸ÌÓÈ ÒÚ‡‰ËË. èéëíêéÖçàÖ åéÑÖãà éÑçéêéÑçéÉé èãÄëíÄ

É·‚Ì˚ ԇ‡ÏÂÚ˚ ÏÓ‰ÂÎË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ – ÔÓËÒÚÓÒÚ¸, ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ë ˝ÙÙÂÍÚ˂̇fl ÚÓ΢Ë̇. ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ˝ÚËı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÔÓ‚Ó‰flÚ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı (ÓÔ‰ÂÎÂÌË ͇ÊÛ˘Â„ÓÒfl ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË, ‡ÍÛÒÚ˘ÂÒÍËı Ë fl‰ÂÌ˚ı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË, ‡ÍÛÒÚ˘ÂÒÍËı Ë fl‰ÂÌ˚ı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡, ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Ô·ÒÚ‡ Ë ‰.). é‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ì‡ ÍÂ̇ı, ÓÚÓ·‡ÌÌ˚ı ËÁ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ˝ÚËı Ê ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ Ë ‡·ÒÓβÚÌÛ˛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸, ‡ Ú‡ÍÊ ÌËÊÌËÈ Ô‰ÂÎ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, Ú.Â. Á̇˜ÂÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚, ËÁ ÍÓÚÓ˚ı Ì‚ÓÁÏÓÊÂÌ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚È ÔËÚÓÍ ÌÂÙÚË ËÎË ‚ÓÓ·˘Â Ì‚ÓÁÏÓÊÌÓ ËÁ‚ΘÂÌË ÌÂÙÚË ‚ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ı χүڇ·‡ı ÔË ËÒÔÓθÁÛÂÏÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. чΠÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛Ú Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ‰‡ÌÌ˚ÏË ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ ÔÓËÒÚÓÒÚË Ë ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË. ÖÒÎË Ú‡Í‡fl Ò‚flÁ¸ ÔÓ‰Ú‚Âʉ‡ÂÚÒfl, ÚÓ ‚ ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ Ë ‡·ÒÓβÚÌÛ˛ ÔÓÌˈ‡Â72

ÏÓÒÚ¸ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÚÓθÍÓ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ‰‡ÌÌ˚ı ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÁÏÂÂÌËÈ, ÔÓ ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú‡Ï ÍÓÚÓ˚ı ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛Ú Ë ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ÚÓ΢ËÌÛ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı. àÁ Ó·˘ÂÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ÚÓ΢ËÌ˚ Ô·ÒÚ‡ ‚˚˜ËÚ‡˛Ú ˜‡ÒÚ¸ ÚÓ΢ËÌ˚ Ô·ÒÚ‡ Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛, ‡‚ÌÓÈ ËÎË ÏÂ̸¯ÂÈ ÌËÊÌÂ„Ó Ô‰Â· ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, Ë Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÛ˛ ÚÓ΢ËÌÛ Ô·ÒÚ‡. èÓ ‰‡ÌÌ˚Ï Ó ÔÓËÒÚÓÒÚË, ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ ÚÓ΢ËÌÂ, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú Ò‰ÌË Á̇˜ÂÌËfl ˝ÚËı ‚Â΢ËÌ ‰Îfl Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ. éÒÓ·˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛Ú ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÏÓ‰ÂÎË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. àÒÔÓθÁÛ˛Ú Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÏÂÚÓ‰Ë͇ ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÍÓÚÓ˚ı ·Û‰ÂÚ ‡ÒÒÏÓÚÂ̇ ÌËÊÂ. § 9. åéÑÖãàêéÇÄçàÖ èêéñÖëëéÇ êÄáêÄÅéíäà ç‡Û˜ÌÓ Ó·ÓÒÌÓ‚‡ÌÌÓ ÔËÏÂÌÂÌËÂ Í‡Ê‰Ó„Ó ÌÓ‚Ó„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡˜Ë̇˛Ú Ò Â„Ó ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl ‚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. ÇÒ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Ë ÔÓˆÂÒÒ˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ËÁ ̉ ‚̇˜‡Î ·˚ÎË ËÁÛ˜ÂÌ˚ ÔË Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËflı. Ç Ò‚Ó ‚ÂÏfl ÔÓ¯ÎÓ ˝ÚÛ ÒÚ‡‰Ë˛ Ë Ú‡ÍÓ ¯ËÓÍÓ ‡Á‚ËÚÓ ̇ Ô‡ÍÚËÍ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚, Í‡Í Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ. ᇠÒÚ‡‰ËÂÈ Î‡·Ó‡ÚÓÌÓ„Ó ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÒÎÂ‰Û˛Ú ÔÂ‚˚ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ ËÒÔ˚Ú‡ÌËfl ÔÓˆÂÒÒÓ‚. Ç ˝ÚÓÚ ÔÂËÓ‰ ‡Á‚ËÚËfl ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ‚ÂҸχ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚Ï Ëı ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌ̇fl ÙÓÏÛÎËӂ͇, Ú.Â. ÒÓÁ‰‡ÌË ÏÓ‰ÂÎÂÈ. ñÂÌÚ‡Î¸Ì˚È ˝Ú‡Ô ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl – ÔÓÒÚ‡Ìӂ͇ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÔÓˆÂÒÒÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı Á‡‰‡˜, ‚Íβ˜‡˛˘Ëı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ Û‡‚ÌÂÌËfl, ̇˜‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl. èӈ‰Û˚ ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ï Â Ú Ó ‰ Ë Í ‡ Ï Ë  ‡ Ò ˜ Â Ú Ó ‚ . ÑËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ Û‡‚ÌÂÌËfl, ÓÔËÒ˚‚‡˛˘Ë ÔÓˆÂÒÒ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÓÒÌÓ‚‡Ì˚ ̇ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‰‚Ûı ÙÛ̉‡ÏÂÌڇθÌ˚ı Á‡ÍÓÌÓ‚ ÔËÓ‰˚ – Á ‡ Í Ó Ì ‡ Ò Ó ı  ‡ Ì Â Ì Ë fl ‚  ˘ Â Ò Ú ‚ ‡ Ë Á ‡ Í Ó Ì ‡ Ò Ó ı  ‡ Ì Â Ì Ë fl ˝ Ì Â  „ Ë Ë , ‡ Ú‡ÍÊ ̇ ˆÂÎÓÏ fl‰Â ÙËÁ˘ÂÒÍËı, ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı, ıËÏ˘ÂÒÍËı Á‡ÍÓÌÓ‚ Ë ÒÔˆˇθÌ˚ı Á‡ÍÓ̇ı ÙËθÚ‡ˆËË. ÑËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ Û‡‚ÌÂÌËfl ·Û‰ÛÚ ‡ÒÒÏÓÚÂÌ˚ ÔË ËÁÎÓÊÂÌËË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ËÁ ̉. á‰ÂÒ¸ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚ÓÔÓÒ˚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÚÓθÍÓ ÙÛÌ73

‰‡ÏÂÌڇθÌ˚ı Á‡ÍÓÌÓ‚, ‡ Ú‡ÍÊ Á‡ÍÓÌÓ‚ ÙËθÚ‡ˆËË, ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı ‚ ÚÓÈ ËÎË ËÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË ‚Ó ‚ÂÏfl ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl ‚ÒÂı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. á‡ÍÓÌ ÒÓı‡ÌÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ÏÓ‰ÂÎflı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Á‡ÔËÒ˚‚‡˛Ú ÎË·Ó ‚ ‚ˉ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ËÏÂÌÛÂÏÓ„Ó ˜‡ÒÚÓ ÔÓÒÚÓ Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË, ÎË·Ó ‚ ‚ˉ ÙÓÏÛÎ, ‚˚‡Ê‡˛˘Ëı χÚÂˇθÌ˚È ·‡Î‡ÌÒ ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ. Ç ÔÓÒΉÌÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Á‡ÍÓÌ ÒÓı‡ÌÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‰‡ÌÌ˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ ÂÏÛ ÏÂÚÓ‰ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓÎÛ˜ËΠ̇Á‚‡ÌËÂ Ï Â Ú Ó ‰ ‡ Ï ‡ Ú Â  Ë ‡ Î ¸ Ì Ó „ Ó · ‡ Î ‡ Ì Ò ‡ . Ç˚‚‰ÂÏ ‚̇˜‡Î Û‡‚ÌÂÌË ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ÔË Â„Ó Ó‰ÌÓÏÂÌÓÏ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ‰‚ËÊÂÌËË ‚ Ô·ÒÚÂ. å‡ÒÒ‡ ∆M ‚¢ÂÒÚ‚‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸˛ ρ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ (ËÒ. 37) ‰ÎËÌÓÈ ∆x, ÚÓ΢ËÌÓÈ h Ë ¯ËËÌÓÈ b, ËÁÏÂflÂÏÓÈ ‚ ̇Ô‡‚ÎÂÌËË, ÔÂÔẨËÍÛÎflÌÓÏ Í ÔÎÓÒÍÓÒÚË, ÔË ÔÓËÒÚÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ m ∆M = ρmhb∆x. (II.38) ÖÒÎË Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ˜ÂÂÁ Â„Ó ÎÂ‚Û˛ „‡Ì¸ ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ‚¢ÂÒÚ‚Ó Ò Ï‡ÒÒÓ‚ÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ρvx, ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ò Ï‡ÒÒÓ‚ÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ρvx +

∂ρv x ∂x

∆x, ‡ ̇ÍÓÔÎÂÌÌ˚È

Ó·˙ÂÏ Â„Ó δ∆M Á‡ ‚ÂÏfl ∆t, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‚Ó¯ÎÓ ·Óθ¯Â ‚¢ÂÒÚ‚‡, ˜ÂÏ ËÁ ÌÂ„Ó ‚˚¯ÎÓ: ρv x bh∆x∆t − (ρv x +

∂ρv x ∂x

)bh∆x∆t = δ∆M = ∆(ρm)bh∆x.

(II.39)

àÁ (II.39) ËÏÂÂÏ ∂(ρv x ) ∂x

+

∆(ρm) ∆t

= 0.

êËÒ. 37. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 74

(II.40)

êËÒ. 38. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡ ‚ ÚÂıÏÂÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â

èË ∆t → 0 ∂(ρv x ) ∂x

+

∂(ρm) ∂t

= 0.

(II.41)

ì‡‚ÌÂÌË (II.41) Ë ÂÒÚ¸ Û‡‚ÌÂÌË ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ Ô·ÒÚ ÔË Ó‰ÌÓÏÂÌÓÏ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ‰‚ËÊÂÌËË Ì‡Ò˚˘‡˛˘Â„Ó Â„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡. óÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ Ú‡ÍÓ Û‡‚ÌÂÌË ‰Îfl ÚÂıÏÂÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡fl, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‡ÒÒÏÓÚÂÚ¸ ·‡Î‡ÌÒ Ï‡ÒÒ˚ ‚ Ó·˙ÂÏÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ∆V = ∆x∆y∆z (ËÒ. 38). ê‡ÒÒχÚË‚‡fl χÒÒÓ‚˚ ÒÍÓÓÒÚË ÔÓÒÚÛÔÎÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ÍÛ· Ë ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ Ì„Ó, ‡ Ú‡ÍÊ ̇ÍÓÔÎÂÌÌ˚È Ó·˙ÂÏ Â„Ó ‚ ÍÛ·Â, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂(ρv )

∂(ρv ) x

∂x

+

y

∂y

∂(ρv )

+

z

∂z

+

∂(mρ) ∂t

= 0.

(II.42)

ì‡‚ÌÂÌË (II.42) ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Ú‡ÍÊ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ Ó·˘ÂÏ ‚ˉÂ: div(ρv) +

∂(mρ) ∂t

= 0.

(II.43)

ì‡‚ÌÂÌËfl (II.42), (II.43) – Û‡‚ÌÂÌËfl ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚Ó ‚ÂÏfl Â„Ó ‰‚ËÊÂÌËfl ÔË ÚÂıÏÂÌÓÏ ËÁÏÂÂÌËË. ÖÒÎË ‚ Ô·ÒÚ ӉÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ‰‚ËÊÛÚÒfl ÌÂÒÍÓθÍÓ ‚¢ÂÒÚ‚, ̇ıÓ‰fl˘ËıÒfl Í‡Í ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ, Ú‡Í Ë ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ, ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú Û‡‚ÌÂÌËfl ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ Í‡Ê‰Ó„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡ (ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡) ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Ù‡Á‡ı. á‡ÍÓÌ ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝ÌÂ„ËË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‚ ÏÓ‰ÂÎflı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ‚ˉ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝ÌÂ„ËË ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ‡ı ‚¢ÂÒÚ‚. èÓÎ̇fl ˝ÌÂ„Ëfl ‰ËÌˈ˚ χÒÒ˚ Ô·ÒÚ‡ EÔ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ÓÚÌÂÒÂÌÌ˚ı Í Â‰ËÌˈ χÒÒ˚ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ Û‰ÂθÌÓÈ ˝ÌÂ„ËË ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ Ë Ì‡Ò˚˘‡˛˘Ëı Â„Ó ‚¢ÂÒÚ‚ UÔ, Û‰ÂθÌÓÈ ÔÓÚÂ̈ˇθÌÓÈ z Ë ÍËÌÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ˝ÌÂ„ËË ‚¢ÂÒÚ‚, ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ w. èÓ˝ÚÓÏÛ EÔ = UÔ + z + w2/(2g). (II.44) àÁ Á‡ÍÓ̇ ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝ÌÂ„ËË ËÎË, ÚÓ˜ÌÂÂ, ËÁ ÔÂ‚Ó„Ó Ì‡˜‡Î‡ ÚÂÏÓ‰Ë̇ÏËÍË ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ËÁÏÂÌÂÌË ˝ÌÂ„ËË Ô·ÒÚ‡ ∆EÔ Ë ÔÓËÁ‚‰ÂÌÌÓÈ Û‰ÂθÌÓÈ ‡·ÓÚ˚ δW ‡‚ÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û ÔÓ‰‚‰ÂÌÌÓ„Ó Í Ô·ÒÚÛ ÚÂÔ· δQÚ, ÛÏÌÓÊÂÌÌÓ„Ó Ì‡ ÏÂı‡Ì˘ÂÒÍËÈ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚ ÚÂÔ· A, Ú.Â. ∆EÔ + δW = AδQÚ, (II.45) ËÎË Ò Û˜ÂÚÓÏ (II.44) 75

 ∆ UÔ + z + 

2

  + δW = A δQ Ú. 2g 

w

(II.46)

ч‰ËÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÛ˛ ÓˆÂÌÍÛ ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ (II.46) ‚Â΢ËÌ. ì‰Âθ̇fl ‚ÌÛÚÂÌÌflfl ˝ÌÂ„Ëfl Ô·ÒÚ‡ UÔ ÔË ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË ‚ ÌÂÏ ıËÏ˘ÂÒÍËı ËÎË fl‰ÂÌ˚ı Ô‚‡˘ÂÌËÈ ‚¢ÂÒÚ‚‡ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÚÂÔÎÓ‚Û˛ ˝ÌÂ„˲ ‚ ‰ËÌˈ χÒÒ˚ Ô·ÒÚ‡, Ú‡Í ˜ÚÓ (II.47)

∆U Ô = Ac∆T ,

„‰Â c – Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡; T – ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡. èÓÎÓÊËÏ, ˜ÚÓ ÔÓËÒÚ˚È Ô·ÒÚ Ì‡Ò˚˘ÂÌ ‚Ó‰ÓÈ. íÓ„‰‡ c = cÚ(1 – m) + + c‚m (c Ú – Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡; c ‚ – Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚, m – ÔÓËÒÚÓÒÚ¸). èÛÒÚ¸ c Ú = = 1,046 ÍÑÊ/(Í„ ⋅ K), c‚ = 4,184 ÍÑÊ/(Í„ ⋅ K), ∆T = 1 K, m = = 0,2. íÓ„‰‡ c = 1,046 ⋅ (1 – 0,2) + 4,184 ⋅ 0,2 = 1,67 ÍÑÊ/(Í„ × × K), ∆U Ô = 102 ⋅ 1,67 ⋅ 1 = 170 Ï. ì‰Âθ̇fl ÔÓÚÂ̈ˇθ̇fl ˝ÌÂ„Ëfl z ‚ Ô·ÒÚ‡ı ÏÓÊÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ÏË ËÁÏÂÌÂÌËflÏË ÛÓ‚Ìfl ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚. é·˚˜ÌÓ ˝ÚÓ ‰ÂÒflÚÍË Ë ËÌÓ„‰‡ ÒÓÚÌË ÏÂÚÓ‚. éˆÂÌËÏ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ ËÁÏÂÌÂÌËfl Û‰ÂθÌÓÈ ÍËÌÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ˝ÌÂ„ËË. ëÍÓÓÒÚ¸ w ‰‚ËÊÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Â„Ó ‚¢ÂÒÚ‚ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ı Ô‰Â·ı – ÓÚ 0 ‰Ó 10 Ï/ÒÛÚ = 3650 Ï/„Ó‰ = 1,16 ⋅ 10-4 Ï/Ò. ë‡‚ÌË‚‡fl Û‰ÂθÌ˚ ÔÓÚÂ̈ˇθÌÛ˛ Ë ÍËÌÂÚ˘ÂÒÍÛ˛ ˝ÌÂ„ËË Ô·ÒÚ‡ Ò Â„Ó Û‰ÂθÌÓÈ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ˝ÌÂ„ËÂÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚˚¯Â ‚˚˜ËÒÎfl·Ҹ Û‰Âθ̇fl ‚ÌÛÚÂÌÌflfl ˝ÌÂ„Ëfl Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ, Ú.Â. ÔÓÓ‰ Ë Ì‡Ò˚˘‡˛˘Ëı Ëı ‚¢ÂÒÚ‚. ì‰Âθ̇fl ÔÓÚÂ̈ˇθ̇fl Ë Û‰Âθ̇fl ÍËÌÂÚ˘ÂÒ͇fl ˝ÌÂ„Ëfl ÓÚÌÓÒflÚÒfl ÚÓθÍÓ Í Ì‡Ò˚˘‡˛˘ËÏ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚‡Ï. èÓ˝ÚÓÏÛ Ò ˆÂθ˛ Û͇Á‡ÌÌÓ„Ó Ò‡‚ÌÂÌËfl ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚‚ÂÒÚË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ε =

ρ ‚m ρ ‚ m + ρ Ú (1 − m)

,

„‰Â ρÚ – ÔÎÓÚ-

ÌÓÒÚ¸ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰; ρ‚ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚; Ë ÛÏÌÓÊËÚ¸ ‚Ò ‚ˉ˚ Û‰ÂθÌÓÈ ˝ÌÂ„ËË, ÍÓÏ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ, ̇ ε. èË ρ‚ = 103 Í„/Ï3, ρÚ = 2,25 ⋅ 103 Í„/Ï3 m = 0,2, ε = = 0,1. íÓ„‰‡ ‰Îfl ËÁÏÂÌÂÌËfl Û‰ÂθÌÓÈ ÍËÌÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ˝ÌÂ„ËË ÔÓÎÛ˜ËÏ  w2  ε∆   =  2g 

−4 2

0, 1(1, 16 ⋅ 10 ) 2 ⋅ 9, 81

= 0, 68 ⋅ 10 −10 M.

àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Û‰ÂθÌÓÈ ÍËÌÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ˝ÌÂ„ËÂÈ ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚ ÏÓÊÌÓ ‚Ò„‰‡, ÍÓÏ 76

ÓÒÓ·˚ı ÒÎÛ˜‡Â‚ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÂÌ·˜¸. ÖÒÎË ËÁÏÂÌÂÌË ۉÂθÌÓÈ ÔÓÚÂ̈ˇθÌÓÈ ˝ÌÂ„ËË ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ ‰‡Ê 100 Ï, ÚÓ ÔË ÛÏÌÓÊÂÌËË ˝ÚÓÈ ‚Â΢ËÌ˚ ̇ ε ÔÓÎÛ˜ËÏ 10 Ï. àÁÏÂÌÂÌË Ê ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Ô·ÒÚ‡ ‚ÒÂ„Ó Ì‡ Ó‰ËÌ „‡‰ÛÒ ‡‚ÌÓÁ̇˜ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌ˲ Û‰ÂθÌÓÈ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ˝ÌÂ„ËË ÔÓ˜ÚË Ì‡ 200 Ï. ÖÒÎË ‡Á‡·ÓÚ͇ Ô·ÒÚ‡ ‚‰ÂÚÒfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚, ÚÓ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ̇ ÒÓÚÌË „‡‰ÛÒÓ‚, Ë Â„Ó Û‰Âθ̇fl ‚ÌÛÚÂÌÌflfl ˝ÌÂ„Ëfl ÒÚ‡ÌÂÚ ÔÂӷ·‰‡˛˘ÂÈ ÒÂ‰Ë ‰Û„Ëı ‚ˉӂ ˝ÌÂ„ËË. éˆÂÌËÏ ‚ÓÁÏÓÊÌÛ˛ ‚Â΢ËÌÛ ‡·ÓÚ˚, ÍÓÚÓÛ˛ ÏÓ„ÛÚ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚ¸ ̇Ò˚˘‡˛˘Ë Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚‡. ì‰ÂθÌÛ˛ ‡·ÓÚÛ δW, ÔÓËÁ‚Ó‰ËÏÛ˛ ̇Ò˚˘‡˛˘ËÏ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ Ë ÓÚÌÂÒÂÌÌÛ˛ Í Â‰ËÌˈ χÒÒ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÓÔ‰ÂÎËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: δW = pδ∆V /(ρg∆V),

(II.48)

„‰Â p – ‰‡‚ÎÂÌËÂ; ∆V – Ó·˙ÂÏ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ̇Ò˚˘‡˛˘Â„Ó Ô·ÒÚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡; ρ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ˝ÚÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡; g – ÛÒÍÓÂÌË ҂ӷӉÌÓ„Ó Ô‡‰ÂÌËfl. èÓÓ‚˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl, ‚ÓÓ·˘Â „Ó‚Ófl, ÌÂËÁÏÂÌÌ˚Ï, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ï‡ÎÓ ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl „ÂÓÏÂÚËfl Ô·ÒÚ‡ Ë Â„Ó ÔÓËÒÚÓÒÚ¸. ꇷÓÚ‡ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ Ô·ÒÚ ҂flÁ‡Ì‡ ‚Ò„‰‡ Ò Â„Ó ‡Ò¯ËÂÌËÂÏ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ (II.48) ‚‚‰Â̇ ‚Â΢Ë̇ δ∆V, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘‡fl ‡Ò¯ËÂÌË ‚¢ÂÒÚ‚‡. èË ˝ÚÓÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚¢ÂÒÚ‚Ó, ̇Ò˚˘‡˛˘Â Ô·ÒÚ, ‡Ò¯ËflflÒ¸, Í‡Í ·˚ ‚˚ıÓ‰ËÚ Á‡ Ô‰ÂÎ˚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔË ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ Ï‡ÎÓÏ ‡Ò¯ËÂÌËË ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡ χÒÒ‡ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ∆M = ρ∆V ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ. íÓ„‰‡ δ∆M = δρ∆V + ρδ∆V = 0 Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, δ∆V/∆V = –δρ/ρ.

(II.49)

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.49) ‚ (II.48), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ δW = −

pδρ 2

ρ g

=

 1 δ  . g  ρ

p

(II.50)

éˆÂÌËÏ ‚ÓÁÏÓÊÌÛ˛ ‡·ÓÚÛ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ̇Ò˚˘‡˛˘Â„Ó Ô·ÒÚ. é˜Â‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ Ì‡Ë·Óθ¯Û˛ ‡·ÓÚÛ ÏÓÊÂÚ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚ¸ ‚ Ô·ÒÚ „‡Á. ÑÎfl ÔÓÒÚÓÚ˚ ÓˆÂÌÍË ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ „‡Á ˉ‡θÌ˚Ï, ‰Îfl ÍÓÚÓÓ„Ó p/ρ = p0/ρ0, „‰Â p0, ρ0 – ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ÔË Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. éÚÒ˛‰‡ ‰Îfl ˉ‡θÌÓ„Ó „‡Á‡ 77

εδW = −

εp 0 δp ρ 0g p

.

(II.51)

èÛÒÚ¸ ÔË ÒÌËÊÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl δp = –10 ⋅ 105 è‡, p = 100 × × 105 è‡, p0 = 105 è‡, ρ0 = 1 Í„/Ï3, ε = 0,1. íÓ„‰‡ 5

εδW =

0, 1 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10

5

1 ⋅ 9, 81 ⋅ 100 ⋅ 10

5

= 102 M.

ë‰Â·Ì̇fl ÓˆÂÌ͇ ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ ‡·ÓÚ‡ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ̇Ò˚˘‡˛˘Â„Ó Ô·ÒÚ, ıÓÚfl Ë Ì‡ÏÌÓ„Ó ÏÂ̸¯Â, ˜ÂÏ ËÁÏÂÌÂÌË ۉÂθÌÓÈ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ˝ÌÂ„ËË ÔË ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‚Ò Ê ÔË ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ ÓÔ˚Ú, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚ÓÔÓÒ Ó ÚÓÏ, ˜ÂÏÛ ‡‚ÌflÂÚÒfl ‚ıÓ‰fl˘‡fl ‚ (II.45) Ë (II.46) ‚Â΢Ë̇ δQ Ú. àÁÏÂÌÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÚÂÔ· ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ¸ Á‡ Ò˜ÂÚ ˝ÍÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ıËÏ˘ÂÒÍËı ‡͈ËÈ, „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌËfl Ë Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. Ç˚‰ÂÎÂÌË ÚÂÔ· ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ‚ ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ ·Û‰ÂÏ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔË ËÁÏÂÌÂÌËË ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ˝ÌÂ„ËË Ô·ÒÚ‡ UÔ. èÂÂÌÓÒ ÚÂÔ· ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û ·Û‰ÂÏ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË „‡Ì˘Ì˚ÏË ÛÒÎÓ‚ËflÏË Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ ‚ ·‡Î‡ÌÒ ˝ÌÂ„ËË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡ Â„Ó Ì ·Û‰ÂÏ ÔËÌËχڸ ‚Ó ‚ÌËχÌËÂ. ùÌÂ„Ëfl ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ‚¢ÂÒÚ‚‡ Á‡ Ò˜ÂÚ „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌËfl Ô‚‡˘‡ÂÚÒfl ‚ ÚÂÔÎÓ. ÑÎfl ÏÓ˘ÌÓÒÚË „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌËfl, ÓÚÌÂÒÂÌÌÓÈ Í Â‰ËÌˈ χÒÒ˚ ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡, ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: ∆N ρg∆VÔ

=

1 mρg

v gradp =

µv

2

mρgk

.

(II.52)

ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ‚ Ô·ÒÚ ‰‚ËÊÂÚÒfl „‡Á ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ µ = 0,02 × × 10-3 è‡ ⋅ Ò ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ w = 10–6 Ï/Ò ≈ 86,4 ⋅ 10-3 Ï/ÒÛÚ. èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k ≈ 0,1 ÏÍÏ2, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,2, ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ρ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 1 Í„/Ï3. íÓ„‰‡ µv

2

mρgk

=

0, 02 ⋅ 10 0, 2 ⋅ 10

−3

−13

⋅ 10

−12

⋅ 981

= 1, 02 ⋅ 10 −6 Ï/Ò.

Ç ÒÛÚÍË ËÁ 1 Í„ ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ „‡Á‡ ·Û‰ÂÚ ‚˚‰ÂÎflÚ¸Òfl 1,02 ⋅ 10-6 ⋅ 0,864 ⋅ 105 = 0,088 Í„⋅Ï/Í„ ˝ÌÂ„ËË. ùÚÓ, ÍÓ̘ÌÓ, Ì·Óθ¯Ó Á̇˜ÂÌËÂ. é‰Ì‡ÍÓ, ̇ÔËÏÂ, ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌ 78

ÒÍ‚‡ÊËÌ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ÚÓ„Ó Ê „‡Á‡ ÏÓÊÂÚ ‰ÓÒÚË„‡Ú¸ 10–4 Ï/Ò Ë ·ÓÎÂÂ. íÓ„‰‡ ÔË ÚÂı Ê ÓÒڇθÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ˜ÚÓ Ë ‚˚¯Â, µv2/(mρgk) ∼ 10–2 Ï/Ò. Ç ÒÛÚÍË ËÁ 1 Í„ ÙËθÚÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ „‡Á‡ ‚˚‰ÂÎËÚÒfl ˝ÌÂ„ËË ÔÓ˜ÚË 9 ÍÑÊ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ Á‡Íβ˜ËÚ¸, ˜ÚÓ Ì‡Ë·ÓΠÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ˝ÌÂ„ËË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ÔÂÂÌÓÒÓÏ ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË. éÔ‰ÂÎÂÌÌ˚È ‚Í·‰ ‚ ˝ÌÂ„ÂÚ˘ÂÒÍËÈ ·‡Î‡ÌÒ Ô·ÒÚ‡, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÔË ‚˚ÒÓÍËı ÒÍÓÓÒÚflı ‰‚ËÊÂÌËfl ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Â„Ó ‚¢ÂÒÚ‚, ‚ÌÓÒflÚ ‡·ÓÚ‡ ‡Ò¯ËÂÌËfl-ÒʇÚËfl ‚¢ÂÒÚ‚ Ë „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ ÚÂÌËÂ. ç‡Ô˯ÂÏ Û‡‚ÌÂÌË ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝ÌÂ„ËË ‚ Ô·ÒÚÂ, Û˜ËÚ˚‚‡fl ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ Ë ÍÓÌ‚ÂÍˆË˛, ‡ Ú‡ÍÊ ‡·ÓÚÛ ‡Ò¯ËÂÌËflÒʇÚËfl ‚¢ÂÒÚ‚ Ë „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ ÚÂÌËÂ. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò (II.48) Ë (II.49) ‡·ÓÚÛ ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: δW ′ = mδW = mp

δ∆V ρg∆V

= − mp

δρ ρ

2

.

(II.53)

ꇷÓÚÛ W′ ÏÓÊÌÓ ÔË‡‚ÌflÚ¸ Í ˝ÌÂ„ËË ÒʇÚËfl Ep, ÔÓ˝ÚÓÏÛ ρ2

pδρ

ρ1

ρ

δW ′ = − mδEP = m ∫

2

,

(II.54)

„‰Â ρ1 Ë ρ2 – ÔÎÓÚÌÓÒÚË. ê‡ÒÒχÚË‚‡fl, Í‡Í Ë ÔË ‚˚‚Ӊ Û‡‚ÌÂÌËfl ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ÙËθÚÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÔÓÚÓÍ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ˝ÌÂ„ËË u = cρT Ë ˝ÌÂ„ËË ÒʇÚËfl E p, ‡ Ú‡ÍÊ ҘËÚ‡fl, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓ ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È Ó·˙ÂÏ ÚÓθÍÓ Á‡ Ò˜ÂÚ „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌËfl, Ú.Â. ˜ÚÓ AδQÚ = v gradp, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ  ∂ρEp   ∂u  A + divvE u + m + divEpρv = vgradp.  ∂t   ∂t 

(II.55)

á‰ÂÒ¸ vE – ‚ÂÍÚÓ ÒÛÏχÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ ‚ Ô·ÒÚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË; v – ‚ÂÍÚÓ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË. Ç˚‡ÊÂÌË (II.55) Ë ÂÒÚ¸ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝ÌÂ„ËË ‚ Ô·ÒÚÂ, ‚˚‚‰ÂÌÌÓ ÔË Û͇Á‡ÌÌ˚ı ‚˚¯Â Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËflı. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Á‡ÍÓÌ˚ ÙËθÚ‡ˆËË. éÒÌÓ‚Ì˚Ï Á‡ÍÓÌÓÏ ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉÓÏÂı‡ÌËÍË fl‚ÎflÂÚÒfl Á‡ÍÓÌ ÙËθÚ‡ˆËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ËÎË „‡Á‡ – Á ‡ Í Ó Ì Ñ ‡  Ò Ë . ÇÒ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Á‡ÍÓÌ˚ ÙËθÚ‡ˆËË ·‡ÁËÛ˛ÚÒfl ̇ ˝ÚÓÏ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ Á‡ÍÓÌÂ. 79

êËÒ. 39. É‡ÙËÍË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË kÌ Ë k ‚ ÓÚ s Ò‚ Ë s∗

èË ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ËÎË ÒÏÂÒÂÈ ÊˉÍÓÒÚË Ë „‡Á‡ ÒÔ‡‚‰ÎË‚ Á‡ÍÓÌ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË. Ç ÒÎÛ˜‡Â, ̇ÔËÏÂ, ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÙÓÏÛ· Á‡ÍÓ̇ ÙËθÚ‡ˆËË ‰Îfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ‰‚ËÊÂÌËfl Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: vÌ = −

kkÌ (s) ∂p Ì µÌ

∂x

, v‚ = −

kk‚ (s) ∂p ‚ µ‚

∂x

,

(II.56)

„‰Â vÌ – ‚ÂÍÚÓ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË; v ‚ – ‚ÂÍÚÓ ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚; kÌ(s), k‚(S), k‚(S) – ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, Á‡‚ËÒfl˘Ë ÓÚ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s; pÌ Ë p ‚ – ‰‡‚ÎÂÌË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰Â. É‡ÙËÍË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÏÂ˛Ú ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 39, ̇ ÍÓÚÓÓÏ ÔÓ ÓÒË ‡·ÒˆËÒÒ ÓÚϘÂÌ˚ ‰‚ ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ÚÓ˜ÍË: sÒ‚ Ë s∗. Ç ÚӘ͠s = sÒ‚ ÓÚÌÓÒËÚÂθ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ‚Ó‰˚ ‡‚̇ ÌÛβ, Ú‡Í ˜ÚÓ k‚(sÒ‚) = = 0. Ç ÚӘ͠s = s∗ ÓÚÌÓÒËÚÂθ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÙÚË kÌ(s∗) = 0, ÌÂÒÏÓÚfl ̇ ÚÓ ˜ÚÓ ‚ ÚӘ͠s = sÒ‚ ‚ Ô·ÒÚ ÔËÒÛÚÒÚ‚ÛÂÚ ‚Ó‰‡, ‡ ‚ ÚӘ͠s = s∗ ËÏÂÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸. é‰Ì‡ÍÓ ÔË s = sÒ‚ ‚Ó‰‡, ÒÓ‰Âʇ˘‡flÒfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ Ô·ÒÚ‡, ‰ËÒÔÂ„ËÓ‚‡Ì‡, ‡Á‰Ó·ÎÂ̇ ËÎË, ÂÒÎË ˝ÚÓ Ò‚flÁ‡Ì̇fl ‚Ó‰‡, Á‡ÌËχÂÚ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Û„Î˚ ÏÂÊ‰Û ÁÂ̇ÏË ÔÓÓ‰˚, ÚÛÔËÍÓ‚˚ ÔÓ˚ Ë Ú.‰. çÂÙÚ¸, Ëϲ˘‡flÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÔË s = s∗, Ú‡ÍÊ ‰ËÒÔÂ„ËÓ‚‡Ì‡, Á‡ÌËχÂÚ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÚÛÔËÍÓ‚˚ ÏÂÒÚ‡ Ë ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸Òfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ì ÏÓÊÂÚ. Ä̇Îӄ˘Ì˚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÏÓÊÌÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸ Ë ‰Îfl ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ÊˉÍÓÒÚË Ë „‡Á‡. é‰ÌÓ‚ÂÏÂÌ̇fl ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë „‡Á‡ ËÁÛ˜Â̇ ‚ ÏÂ̸¯ÂÈ ÒÚÂÔÂÌË, ˜ÂÏ ÒÓ‚ÏÂÒÚ̇fl ÙËθÚ‡ˆËfl ‰‚Ûı ËÁ ˝ÚËı ‚¢ÂÒÚ‚. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‚ ÍÓÚÓ˚ı ‚ÓÁÌË͇ÂÚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌ̇fl ÙËθÚ‡ˆËfl ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë „‡Á‡ (ÚÂıÙ‡Á̇fl ÙËθÚ‡ˆËfl), ÏÓÊÌÓ ÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ ÔËÂÏÓÏ. Ç̇˜‡Î ·ÂÛÚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ÊˉÍÓÒÚË (ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚) Ë „‡Á‡, ‰Îfl ÍÓÚÓÓÈ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ 80

‰Îfl „‡Á‡ Ë ÊˉÍÓÒÚË k„(s„) Ë kÊ(sÊ) ÓÚ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ „‡ÁÓÏ s„ Ë ÊˉÍÓÒÚ¸˛ sÊ. èÓÒÍÓθÍÛ s„ + sÊ = 1; sÊ = s‚ + sÌ ,

(II.57)

„‰Â s‚, sÌ – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ë ÌÂÙÚ¸˛, ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl: s‚ sÊ

+

sÌ sÊ

= 1; s = s‚ / sÊ .

(II.58)

á‡ÚÂÏ Û˜ËÚ˚‚‡˛Ú ÛÊ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË kÌ(s) Ë ‚Ó‰˚ k‚(s), ÓÔ‰ÂÎflfl s ËÁ (II.58). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÙÓÏÛ· Á‡ÍÓ̇ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË „‡Á‡, ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ (ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË) ÔËÌËχÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: v„ =

−

v‚ = −

kk„ (s „ ) ∂p „ ; µ„ ∂x

vÌ

=−

kkÊ (s Ê )k‚ (s) ∂p ‚ µÌ

kkÊ (s Ê )kÌ (s) ∂p Ì ; µÌ ∂x

.

(II.59)

∂x

á‰ÂÒ¸ p„, pÌ, p‚ – ‰‡‚ÎÂÌË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ „‡ÁÂ, ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰Â. ÇÓ ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ̇ ‰‚ËÊÂÌË ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÌË Ó͇Á˚‚‡ÂÚ „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓ ÔÓΠáÂÏÎË – ÒË· ÚflÊÂÒÚË. ÇÎËflÌË ˝ÚÓÈ ÒËÎ˚ ̇ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔË ‰‚ËÊÂÌËË ‚ Ô·ÒÚ ‡ÁÌÓÓ‰Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÓÚ΢‡˛˘ËıÒfl ÔÓ ÔÎÓÚÌÓÒÚË (̇ÔËÏÂ, ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡); ·Óθ¯ÓÏ Ì‡ÍÎÓÌ ËÎË Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÚÓ΢ËÌ Ô·ÒÚÓ‚; ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı Á‡ÎÂÊÂÈ, ÔÓ‰ÒÚË·ÂÏ˚ı ‚Ó‰ÓÈ; Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËË ‚Ó‰Ó- Ë „‡ÁÓÌÂÙÚflÌ˚ı ÍÓÌÛÒÓ‚ Ë Ú.‰. èÓÒÍÓθÍÛ ÒË· ÚflÊÂÒÚË ËÏÂÂÚ ‚ÂÚË͇θÌÓ ̇Ô‡‚ÎÂÌËÂ, Ó̇ Ì ‚ÎËflÂÚ Ì‡ „ÓËÁÓÌڇθÌ˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË, ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ ÚÓθÍÓ Ì‡ ‚ÂÚË͇θÌÛ˛ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÛ. èË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË Ò Û˜ÂÚÓÏ „‡‚ËÚ‡ˆËË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl ‰Îfl ‚ÂÚË͇θÌ˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡: v z„ = − vzÌ = −

kk„ (s „ )  ∂p µ„

  ∂z

kkÌ (s Ì )  ∂p µÌ

−

 ρg ; 

  + ρg ,  ∂z 

(II.60)

„‰Â p – ‰‡‚ÎÂÌËÂ, ÔËÌËχÂÏÓ ӉË̇ÍÓ‚˚Ï ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÌÂÙÚflÌÓÈ Ù‡Á‡ı. 81

ÇÓ ‚ÒÂı ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ÔÓÔÓˆËÓ̇θ̇ „‡‰ËÂÌÚÛ ‰‡‚ÎÂÌËfl, Ú.Â. Ó̇ ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl. àÁ‚ÂÒÚÌ˚ Ú‡ÍÊ ÌÂÎËÌÂÈÌ˚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ÓÚ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë Á‡ÍÓÌ˚ ÙËθÚ‡ˆËË Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÌÂÎËÌÂÈÌ˚ÏË Á‡ÍÓ̇ÏË ÙËθÚ‡ˆËË. çÂÎËÌÂÈÌÓÒÚ¸ Á‡ÍÓÌÓ‚ ÙËθÚ‡ˆËË Ó·˚˜ÌÓ Ò‚flÁ˚‚‡˛Ú Ò ÚÂÏfl Ô˘Ë̇ÏË: Ò ÔÓfl‚ÎÂÌËÂÏ ËÌÂˆËÓÌÌ˚ı ÒËÎ ÔË ÔÓ‚˚¯ÂÌÌ˚ı ÒÍÓÓÒÚflı ÙËθÚ‡ˆËË, Ò ‰ÂÙÓχˆËÂÈ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ Ë, Í‡Í ÒΉÒÚ‚ËÂ, Ò ÎËÌÂÈÌ˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ‡ Ú‡ÍÊÂ Ò ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚. èË ˝ÚÓÏ ÌÂÎËÌÂÈ̇fl Ò‚flÁ¸ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË Ë „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌ̇ ÚÓθÍÓ ÌÂÎËÌÂÈÌ˚Ï Á‡ÍÓ̇Ï, Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌÌ˚Ï ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ËÌÂˆËÓÌÌ˚ı ÒËÎ Ë ÔÓfl‚ÎÂÌËÂÏ ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚. çÂÎËÌÂÈÌÓÒÚ¸ Á‡ÍÓ̇ ÙËθÚ‡ˆËË, ‚˚Á‚‡Ì̇fl ‰ÂÙÓχˆËÂÈ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÂÒÚ¸ ÒÍÓ ÔÓfl‚ÎÂÌË ÌÂÎËÌÂÈÌÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl. Ç̇˜‡Î ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÌÂÎËÌÂÈÌÓÒÚ¸ Á‡ÍÓ̇ ÙËθÚ‡ˆËË, Ò‚flÁ‡ÌÌÛ˛ Ò ÔÓfl‚ÎÂÌËÂÏ ËÌÂˆËÓÌÌ˚ı ÒËÎ. ùÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ·˚ÎÓ Ó·Ì‡ÛÊÂÌÓ, ˜ÚÓ ‰‡Ê ‚Ó ‚ÂÏfl ÙËθÚ‡ˆËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ÔË ÔÓ‚˚¯ÂÌÌ˚ı ˜ËÒ·ı êÂÈÌÓθ‰Ò‡ N Re = vdÔρ/µ (v – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË; ρ, µ – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ Ë ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÙËθÚÛ˛˘Â„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡; dÔ – ı‡‡ÍÚÂÌ˚È “‚ÌÛÚÂÌÌËÈ” ÎËÌÂÈÌ˚È ‡ÁÏÂ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚, ̇ÔËÏÂ, Ò‰ÌËÈ ‰Ë‡ÏÂÚ ÔÓ) ̇·Î˛‰‡ÂÚÒfl ÓÚÍÎÓÌÂÌË ÓÚ Á‡ÍÓ̇ чÒË. äËÚ˘ÂÒÍË ˜ËÒ· êÂÈÌÓθ‰Ò‡ ‰Îfl ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚, ÔË ÍÓÚÓ˚ı ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ì‡Û¯ÂÌË Á‡ÍÓ̇ чÒË, ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú ÓÚ 7,5 ‰Ó 9,0 ÔÓ ç.ç. 臂ÎÓ‚ÒÍÓÏÛ, ÓÚ 0,22 ‰Ó 0,29 ÔÓ å.Ñ. åËÎÎËÓÌ˘ËÍÓ‚Û Ë ÓÚ 1 ‰Ó 12 ÔÓ Ç.ç. ôÂÎ͇˜Â‚Û. ùÚË ÍËÚ˘ÂÒÍË ˜ËÒ· êÂÈÌÓθ‰Ò‡ ‡Á΢Ì˚ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ Û͇Á‡ÌÌ˚ÏË ‡‚ÚÓ‡ÏË ÔËÌËχÎÓÒ¸ ‡ÁÌÓ Á̇˜ÂÌË dÔ. ùÍÒÔÂËÏÂÌÚ˚ ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ÔË ˜ËÒ·ı êÂÈÌÓθ‰Ò‡, ·Óθ¯Ëı, ˜ÂÏ ÍËÚ˘ÂÒÍËÂ, „‡‰ËÂÌÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓÔÓˆËÓ̇ÎÂÌ Í‚‡‰‡ÚÛ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË. èË ˜ËÒ·ı Ê êÂÈÌÓθ‰Ò‡ ÏÂ̸¯Â ÍËÚ˘ÂÒÍËı, ÍÓ„‰‡ ÒÔ‡‚‰ÎË‚ Á‡ÍÓÌ Ñ‡ÒË, „‡‰ËÂÌÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË. ÖÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ‚ÓÁÌËÍ· Ï˚Òθ Ó·˙‰ËÌËÚ¸ Á‡ÍÓÌ Ñ‡ÒË Ë Á‡ÍÓÌ Í‚‡‰‡Ú˘ÌÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÓÚ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË. ùÚÓÚ Ó·˙‰ËÌÂÌÌ˚È Á‡ÍÓÌ ÔÓÎÛ˜ËÎ Ì ‡ Á ‚ ‡ Ì Ë Â ‰ ‚ Û ˜ Î Â Ì Ì Ó „ Ó Á ‡ Í Ó Ì ‡ Ù Ë Î ¸ Ú  ‡ ˆ Ë Ë , ÙÓÏÛ· ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: −

k µ

v + αv 2 =

∂p ∂x

,

„‰Â α – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚È ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ. 82

䂇‰‡Ú˘̇fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ÓÚ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÏÓÊÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸Òfl ÚÓθÍÓ ÔË ÙËθÚ‡ˆËË „‡Á‡ ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌ˚ı ÁÓ̇ı ËÎË ÔË ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË ‚ ÔÓÓ‰‡ı Ò ˜ËÒÚÓ Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛. § 10. ëÇéâëíÇÄ Ééêçõï èéêéÑ, èãÄëíéÇõï ÜàÑäéëíÖâ à ÉÄáéÇ ë‚ÓÈÒÚ‚‡ Í‡Í „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, Ú‡Í Ë Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÔÛÚÂÏ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl „ÎÛ·ËÌÌ˚ı Ó·‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰-ÍÂÌÓ‚, ÓÚÓ·‡ÌÌ˚ı ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ‚Ó ‚ÂÏfl ·ÛÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Ú‡ÍÊ ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚, ÔÓ‰ÌflÚ˚ı Ò Á‡·Ó‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Ë ÔÛÚÂÏ Ó·‡·ÓÚÍË ‰‡ÌÌ˚ı Ó ÙËÁ˘ÂÒÍËı, ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı, „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍËı Ë ÏÂı‡Ì˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒ‡ı, ÔÓËÒıÓ‰fl˘Ëı ‚ Ô·ÒÚ‡ı ÔË Ëı ‡Á‡·ÓÚÍÂ, ‡ Ú‡ÍÊ ÔË „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı, „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍËı Ë ‰Û„Ëı ËÒÒΉӂ‡ÌËflı. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÚÂ·Û˛ÚÒfl Ì ÚÓθÍÓ Ú ҂ÓÈÒÚ‚‡ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚, ÍÓÚÓ˚ÏË ÓÌË Ó·Î‡‰‡ÎË ‚ ̇˜‡Î¸ÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË Ô·ÒÚ‡, ÌÓ Ë Í‡ÍËÏË ÓÌË ÏÓ„ÛÚ Ó·Î‡‰‡Ú¸ ‚ ËÁÏÂÌË‚¯ËıÒfl ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË ÏÂÚÓ‰Ó‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ËÁ ̉. èÓ˝ÚÓÏÛ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ÔÓÁ̇˛ÚÒfl Ì ÔÛÚÂÏ Ôӂ‰ÂÌËfl ÔÓÒÚ˚ı “ÓÔ‰ÂÎËÚÂθÒÍËı” ‡·ÓÚ, ‡ ‚ ÂÁÛθڇÚ ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ. ÉÓÌ˚ ÔÓÓ‰˚, Á‡Î„‡˛˘Ë ‚ ÁÂÏÌÓÈ ÍÓÂ, Ë ‚ ÚÓÏ ˜ËÒΠÔÓÓ‰˚, Ò·„‡˛˘Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ Ô·ÒÚ˚, ̇ıÓ‰flÚÒfl ‚ ̇ÔflÊÂÌÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. ÖÒÎË Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È Ó·˙ÂÏ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ‚ ‚ˉ ÍÛ·‡ (ËÒ. 40) Ò „‡ÌflÏË dx, dy, dz, ÚÓ Ì‡ÔflÊÂÌÌÓ ÒÓÒÚÓflÌË ڇÍÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ ÔÓÓ‰ ·Û‰ÂÚ ı‡‡ÍÚÂËÁÓ‚‡Ú¸Òfl ÚÂÌÁÓÓÏ Ì‡ÔflÊÂÌËÈ Ò ¯ÂÒÚ¸˛ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ÏË σx, σy, σz, τyz, τxy, τxz (σx, σy Ë σ z – ÌÓχθÌ˚Â, ‡ τxy, τyz, τ xz – ͇҇ÚÂθÌ˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ̇ÔflÊÂÌËfl). ÖÒÎË ÓÒ¸ z ̇Ô‡‚ÎÂ̇ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË, x Ë y – ÔÓ „ÓËÁÓÌÚ‡ÎË, ÚÓ ÌÓχθÌÓ ̇ÔflÊÂÌË σ z = ρ„ êËÒ. 40. äÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ÚÂÌÁÓ‡ ̇ÔflÊÂÌËÈ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ 83

ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ „ÓÌÓ ËÎË „ÂÓÒÚ‡Ú˘ÂÒÍÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ. äÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ σx Ë σy ÓÚ‡Ê‡˛Ú Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ ·ÓÍÓ‚Ó „ÓÌÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ, Ó·ÓÁ̇˜‡ÂÏÓÂ Í‡Í σ·. èË ‡‚ÌÓÏÂÌÓÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËË ·ÓÍÓ‚Ó„Ó „ÓÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl σx = σy = σ·. ë˜ËÚ‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ÔË Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ ÔÓÎÓ„ÓÏ Á‡Î„‡ÌËË Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÂÚË͇θÌÓ „ÓÌÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ σ „ = γH. (II.61) á‰ÂÒ¸ γ – Û‰ÂθÌ˚È ‚ÂÒ ‚˚¯ÂÎÂʇ˘Ëı „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ç/Ï3; H – „ÎÛ·Ë̇ Á‡Î„‡ÌËfl Ô·ÒÚ‡. ÑÎfl ·ÓÍÓ‚Ó„Ó „ÓÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl σ· = ασ„, (II.62) „‰Â α – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ·ÓÍÓ‚Ó„Ó „ÓÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. ùÚÓÚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÏÓÊÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ‚ ¯ËÓÍËı Ô‰Â·ı (˜‡˘Â ‚ÒÂ„Ó 0 ≤ α ≤ 1), ÌÓ ÏÓÊÂÚ Ë Ô‚˚¯‡Ú¸ ‰ËÌËˆÛ ÔË Ì‡Î˘ËË ÒËθÌ˚ı ÚÂÍÚÓÌ˘ÂÒÍËı ̇ÔflÊÂÌËÈ, ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ëı ‚ ·ÓÍÓ‚ÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË. ê‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ ̇ÔflÊÂÌÌÓ ÒÓÒÚÓflÌË ҂ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÂÔÓËÒÚ˚Ï Ë ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚Ï ÔÓÓ‰‡Ï. Ç ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı ̇ÔflÊÂÌÌÓ ÒÓÒÚÓflÌË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ·Û‰ÂÚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ·ÓΠÒÎÓÊÌ˚Ï. ÑÂÎÓ ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ÔÓËÒÚ˚Â, ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚ ÊˉÍÓÒÚflÏË ËÎË „‡Á‡ÏË, Ó„‡Ì˘ÂÌ˚ Ò‚ÂıÛ Ë ÒÌËÁÛ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË. Ç Ô·ÒÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÔÓÏËÏÓ Ì‡ÔflÊÂÌËÈ ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰‡ı ‚ÌÛÚËÔÓÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË p, ÒÓÁ‰‡‚‡ÂÏÓ ÊˉÍÓÒÚ¸˛ ËÎË „‡ÁÓÏ. ç‡ÔflÊÂÌÌÓ ÒÓÒÚÓflÌË ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl Ò   ‰ Ì Ë Ï Ì Ó  Ï ‡ Î ¸ Ì ˚ Ï Ì ‡ Ô  fl Ê Â Ì Ë Â Ï σ, ÍÓÚÓÓ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛΠσ = (σ x + σ y + σ z )/ 3.

(II.63)

åÂÊ‰Û ‚ÂÚË͇θÌ˚Ï „ÓÌ˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ σ„, Ò‰ÌËÏ ÌÓχθÌ˚Ï Ì‡ÔflÊÂÌËÂÏ σ Ë ‚ÌÛÚËÔÓÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ p ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ò‚flÁ¸ σ„ = σ + p. (II.64) ùÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ‰Ó͇Á‡ÌÓ, ˜ÚÓ Ú‡ÍË ‚‡ÊÌÂȯË ҂ÓÈÒÚ‚‡ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡, Í‡Í ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m Ë ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ k, Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl, Ô˘ÂÏ ˝ÚË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔË ¯ËÓÍÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ËÁÏÂÌÂÌËfl σ ÌÂÎËÌÂÈÌ˚. ç‡ ËÒ. 41 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË m ÓÚ σ, ‡ ̇ ËÒ. 42 – ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ k ÓÚ σ. ë Û‚Â΢ÂÌËÂÏ σ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÛÏÂ̸¯‡˛ÚÒfl Í‡Í ÔÓËÒÚÓÒÚ¸, Ú‡Í Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸. èË ˝ÚÓÏ ÔËÌËχÂÏ, ˜ÚÓ ÂÒÎË σ = σ0, ÚÓ m = m0, k = k0 (m0, k0 – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ Á̇˜ÂÌËfl ÔÓËÒÚÓÒÚË Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË). èÓËÒÚÓÒÚ¸ Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‚̇˜‡Î ÂÁÍÓ ÛÏÂ̸¯‡˛ÚÒfl Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ σ, ‡ Á‡ÚÂÏ Ëı ÛÏÂ̸¯ÂÌË Á‡Ï‰ÎflÂÚÒfl (ÒÏ. ËÒ. 41, 42). í‡ÍÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÂÎËÌÂÈÌÓ ËÁÏÂÌÂ84

êËÒ. 41. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl

êËÒ. 42. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl

ÌË m Ë k ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Û „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÔË ∆σ = σ0 – σ, ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚ı Ó·˚˜ÌÓ ÌÂÒÍÓθÍËÏË ‰ÂÒflÚ͇ÏË Ï„‡Ô‡Ò͇ÎÂÈ. ÇÓ ÏÌÓ„Ëı Ê ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ı ÔÓˆÂÒÒ‡ı, ̇ÔËÏÂ, ‚‰‡ÎË ÓÚ ÔËÁ‡·ÓÈÌ˚ı ÁÓÌ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ, ËÁÏÂÌÂÌË Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ Â‰ËÌˈ˚ Ï„‡Ô‡Ò͇ÎÂÈ. Ç ‰Û„Ëı Ê ÒÎÛ˜‡flı, ̇ÔËÏÂ ÔË ÒËθÌ˚ı ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëflı ̇ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ̇ÔflÊÂÌËfl ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ ÏÓ„ÛÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ‚ ¯ËÓÍÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌÂ, Ë ÚÓ„‰‡ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÌÂÎËÌÂÈÌ˚È ı‡‡ÍÚÂ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÒÚË Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl. Ç ÒÎÛ˜‡flı ·Óθ¯Ëı „ÎÛ·ËÌ (Ò‚˚¯Â 4000 Ï) Ë ‡ÌÓχθÌÓ ‚˚ÒÓÍËı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‰‡‚ÎÂÌËÈ (p ∼ σ „) ÏÓ„ÛÚ Ì‡˜‡Ú¸ ÔÓfl‚ÎflÚ¸Òfl ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚ˘ÌÓÒÚË, ‚flÁÍÓÛÔÛ„ÓÒÚË ËÎË ËÌ˚ı ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰. êÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔÓfl‚ÎÂÌËfl ÌÂÛÔÛ„Ëı Ò‚ÓÈÒÚ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÏÓÊÌÓ Ì‡Á‚‡Ú¸  Â Ó Î Ó „ Ë ˜ Â Ò Í Ë Ï  Â Ê Ë Ï Ó Ï . ê‡Á΢‡˛Ú ÌÂÎËÌÂÈÌÓ ÛÔÛ„ËÂ Ë ÌÂÛÔÛ„Ë ҂ÓÈÒÚ‚‡ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰. Ç ÔÂ‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‰ÂÙÓχˆËfl ÔÓÓ‰ fl‚ÎflÂÚÒfl Ó·‡ÚËÏÓÈ, ‚Ó ‚ÚÓÓÏ – „ÓÌ˚ ÔÓÓ‰˚ “ÚÂÍÛÚ” ËÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Ë ‚ ÌËı ̇ÔflÊÂÌËfl (ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ̇ÔflÊÂÌËfl) ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl Ò Ú˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË, ·ÍÒËÛ˛Ú, Ú‡Í ˜ÚÓ ÔË ‚ÓÁ‚‡˘ÂÌËË Í ÔÂÊÌÂÏÛ Ì‡ÔflÊÂÌÌÓÏÛ ËÎË ‰ÂÙÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÏÛ ÒÓÒÚÓflÌ˲ ‰ÂÙÓχˆËfl ÔÓÓ‰ ËÎË Ì‡ÔflÊÂÌËfl Ì ·Û‰ÛÚ ÔÂÊÌËÏË. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÎËÌÂÈÌÓÈ ÛÔÛ„ÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ËÏÂÂÚ ‚ˉ m = m0[1 − β c (σ − σ 0 )],

(II.65)

„‰Â m0 – ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ ÔË σ = σ0; βÒ – ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡; σ0 – ̇˜‡Î¸ÌÓ Ò‰Ì ÌÓχθÌÓ ̇ÔflÊÂÌËÂ. Ç ÒÎÛ˜‡Â ÌÂÎËÌÂÈÌÓÈ ÛÔÛ„ÓÒÚË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÓÚ 85

Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: m = m0 e c(σ − σ 0) . (II.66) èË ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÂÊËχı ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ Á‡‚ËÒËÚ, ÍÓÏ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl σ, Â˘Â Ë ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t. ç‡ÔËÏÂ, ÂÒÎË „ÓÌ˚ ÔÓÓ‰˚ fl‚Îfl˛ÚÒfl ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ ÚÂÎÓÏ å‡ÍÒ‚Âη, Ú.Â. ‚flÁÍÓÛÔÛ„ËÏ ÚÂÎÓÏ, Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÔÓÓ‰ ÓÚ σ Ë t ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‚ˉ −β

dm dt

= −β ÒÏ

dσ dt

+

σ

,

(II.67)

µÏ

„‰Â βÒÏ Ë µ Ï – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ “χÍÒ‚ÂÎÎÓ‚ÒÍË” ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ Ë ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰. èÓıÓÊË Ì‡ Û͇Á‡ÌÌÓÂ, ÌÓ, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸, ¢ ·ÓΠÁ̇˜ËÚÂθÌ˚, Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl Ë ‚ÂÏÂÌË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚. è·ÒÚÓ‚˚ ÌÂÙÚ¸ Ë „‡Á – ÒÎÓÊÌ˚ ÒÏÂÒË ‚¢ÂÒÚ‚, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚. LJÊÌÛ˛ Óθ ‚ ÔÓˆÂÒÒ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë„‡ÂÚ ‚Ó‰‡, ÒÓ‰Âʇ˘‡flÒfl ‚ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰‡ı Ô·ÒÚÓ‚. èË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ‚ Ô·ÒÚ˚ Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ÂҸχ ‡ÁÌÓÓ·‡ÁÌ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÍÓÚÓ˚ Ì ÒÓ‰ÂʇÎËÒ¸ ‡Ì ‚ Ô·ÒÚ‡ı: ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡, ÍËÒÎÓÓ‰, ‡ÁÓÚ Ë ‰. èË ‰Ó·˚˜Â ËÁ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ Ù‡ÁÓ‚Ó ÒÓÒÚÓflÌË ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ ÏÓÊÂÚ ËÁÏÂÌËÚ¸Òfl, ̇ÔËÏÂ ËÁ ÌÂÙÚË ‚˚‰ÂÎËÚÒfl „‡Á ÔË ÛÏÂ̸¯ÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl. àÁÏÂÌÂÌË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Ú‡ÍÊ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ËÁÏÂÌÂÌ˲ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚, ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ ˝ÚÓ Ù‡ÁÓ‚Ó ÒÓÒÚÓflÌËÂ Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ÓÚ·Ó ÌÂÙÚË, „‡Á‡ Ë ‚Ó‰˚ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÛÔ‡‚ÎflÚ¸ ÔÓˆÂÒÒÓÏ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË. èË ‡Ò˜ÂÚ هÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚, ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ, ÌÂÙÚ¸ Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú Í‡Í ÒÏÂÒ¸ Ó„‡Ì˘ÂÌÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÛÒÎÓ‚Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, Ó·˙‰ËÌfl˛˘Ëı ÌÂÍÓÚÓ˚ „ÛÔÔ˚ Ë̉˂ˉۇθÌ˚ı ‚¢ÂÒÚ‚. ç‡Ë·ÓΠÔÓÒÚÓÈ Ë ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌÌ˚È ÒÔÓÒÓ· Ú‡ÍÓ„Ó Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ÌÂÙÚË Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ‡Á‰ÂÎÂÌËË Â ̇ ‰‚‡ ÛÒÎÓ‚Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡: “ÌÂÙÚ¸” Ë “„‡Á”. èË ˝ÚÓÏ Ò Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÓÔ‡‚‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ ‚ ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı (T = const) „‡Á Í‡Í ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl ‚ ÛÒÎÓ‚ÌÓÈ ÌÂÙÚË ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ ÉÂÌË, Ú.Â. (II.68) V„/VÌ0 = αp, „‰Â V„ – Ó·˙ÂÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂ86

ÌË, VÌ0 – Ó·˙ÂÏ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË; α – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÔÓÔÓˆËÓ̇θÌÓÒÚË; p – ‰‡‚ÎÂÌËÂ. ÖÒÎË Ì‡˜‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰ÂʇÌË Ô·ÒÚÓ‚˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ú‡ÍÓ‚Ó, ˜ÚÓ Ì‡ Ó·˙ÂÏ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË VÌ0 ÔËıÓ‰ËÚÒfl Ó„‡Ì˘ÂÌÌ˚È Ó·˙ÂÏ V„0 ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÈ „‡Á‡, ÚÓ ÔË ÌÂÍÓÚÓÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË pÌ‡Ò ‚ÂÒ¸ „‡Á ·Û‰ÂÚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌ ‚ ÌÂÙÚË. ùÚÓ ‰‡‚ÎÂÌË ̇Á˚‚‡˛Ú ‰ ‡ ‚ Î Â Ì Ë Â Ï Ì ‡ Ò ˚ ˘ Â Ì Ë fl. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, pÌ‡Ò = V„0/(αVÌ0). (II.69) ᇉ‡˜‡ ‡Ò˜ÂÚ‡ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÛÒÎÓÊÌflÂÚÒfl ‚ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı Ë ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ÌÂۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚. äÓ̘ÌÓ, Ù‡ÁÓ‚Ó ÒÓÒÚÓflÌË β·ÓÈ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ ‚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÔÓˆÂÒÒ‡ı ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÒÓÒÚ‡‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ÏÓ„ÛÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl Ì ÚÓθÍÓ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ, ÌÓ Ë ÓÚ ÚÓ˜ÍË Í ÚÓ˜ÍÂ. è‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ì‚ÓÁÏÓÊÌÓ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ËÁÛ˜ËÚ¸ ‚Ò ÛÒÎÓ‚Ëfl, ÍÓÚÓ˚ ÏÓ„ÛÚ ÒÎÓÊËÚ¸Òfl ‚ Ô·ÒÚ‡ı, Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÛÏÂÚ¸ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Ù‡ÁÓ‚˚ ÒÓÒÚÓflÌËfl, ÓÔË‡flÒ¸ ̇ ÓÚ‰ÂθÌ˚Â, “·‡ÁÓ‚˚” ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚ˚. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ó·˘Ë ÏÂÚӉ˘ÂÒÍË ÓÒÌÓ‚˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡, ̇Ò˚˘‡˛˘Â„Ó ÌÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ ‚ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı. Ç ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ‚ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰‡ı ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ̇ıÓ‰flÚÒfl ‰‚ هÁ˚ – Ê Ë ‰ Í ‡ fl Ë Ô ‡  Ó ‚ ‡ fl („‡ÁÓ‚‡fl). èË ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‚ ÔÓÓ‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÏÓÊÂÚ ÔÓfl‚ËÚ¸Òfl Ë Ú‚Â‰‡fl Ù‡Á‡ – Ó·˚˜ÌÓ Ô‡‡ÙËÌ Ë ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÒÍË ÒÓÎË. çËÊ ·Û‰ÂÏ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓ (ÊˉÍÓÒÚ¸ Ë Ô‡) ÒÓÒÚÓflÌË ‚¢ÂÒÚ‚, ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ. èË ˝ÚÓÏ Ì‡˜ÌÂÏ Ò ÓÚ‰ÂθÌÓ„Ó, Ë̉˂ˉۇθÌÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡. ëÓÒÚÓflÌË ‚¢ÂÒÚ‚‡ („‡ÁÓÓ·‡ÁÌÓÂ, ÊˉÍÓ ËÎË Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ë ÚÓ, Ë ‰Û„ÓÂ) ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ‰‡‚ÎÂÌË – ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ (pT – ‰Ë‡„‡Ïχ) ‰Îfl ‰‡ÌÌÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡. ç‡ ËÒ. 43 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ڇ͇fl ‰Ë‡„‡Ïχ ‰Îfl ‚Ó‰˚, ËÁ ÍÓÚÓÓÈ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ‚ ӷ·ÒÚË, ̇ıÓ‰fl˘ÂÈÒfl ̇‰ ÍË‚ÓÈ 2, ̇Á˚‚‡ÂÏÓÈ ÎËÌËÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl, ‚Ó‰‡ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ÊˉÍÓÈ, ‡ ÔÓ‰ ÌÂÈ – ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡ÁÂ. íӘ͇ 3 ̇ ÍË‚ÓÈ 2 ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl Í  Ë Ú Ë ˜ Â Ò Í Ó È . ÖÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú ÍËÚ˘ÂÒÍÓ ‰‡‚ÎÂÌË pÍ Ë ÍËÚ˘ÂÒ͇fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ TÍ. ëÔ‡‚‡ ÓÚ ‚ÂÚË͇θÌÓÈ ÎËÌËË, ÔÓıÓ‰fl˘ÂÈ Ì‡ ‰Ë‡„‡ÏÏ ˜ÂÂÁ ÍËÚ˘ÂÒÍÛ˛ ÚÓ˜ÍÛ, Ë ‚˚¯Â ÔÓıÓ‰fl˘ÂÈ ‚¢ÂÒÚ‚Ó Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ‚ Á‡ÍËÚ˘ÂÒÍÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. ÖÒÎË ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú ‰‡‚ÎÂÌ˲ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ̇ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl, ÚÓ ‚¢ÂÒÚ‚Ó Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ë ‚ ÊˉÍÓÈ, Ë ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡Á‡ı. 87

êËÒ. 43. Ñˇ„‡Ïχ ‰‡‚ÎÂÌË – ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‰Îfl ‚Ó‰˚: 1 – ӷ·ÒÚ¸ ÊˉÍÓ„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl; 2 – ÎËÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl; 3 – ÍËÚ˘ÂÒ͇fl ÚӘ͇; 4 – ӷ·ÒÚ¸ Ô‡‡

ÖÒÎË ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌÓÏ Ó·˙ÂÏ V ̇ıÓ‰ËÚÒfl ÒÏÂÒ¸, ÒÓÒÚÓfl˘‡fl ËÁ ‰‚Ûı Ë̉˂ˉۇθÌ˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, ÚÓ pT-‰Ë‡„‡Ïχ ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 44, „‰Â ÒıÂχÚ˘ÌÓ ËÁÓ·‡ÊÂ̇ pT-‰Ë‡„‡Ïχ ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ˚ ˝Ú‡Ì – ‰Â͇Ì. äË‚‡fl 1 – ÎËÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl ‰Îfl ˜ËÒÚÓ„Ó ˝Ú‡Ì‡, ‡ ÚӘ͇ 2 – Â„Ó ÍËÚ˘ÂÒ͇fl ÚӘ͇. äË‚‡fl 6 – ÎËÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl ˜ËÒÚÓ„Ó ‰Â͇̇, ‡ ÚӘ͇ 5 – Â„Ó ÍËÚ˘ÂÒ͇fl ÚӘ͇. ÇÂıÌflfl Ó„Ë·‡˛˘‡fl ÍË‚‡fl 3 ÒÓ‰ËÌflÂÚ ÎËÌ˲ ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍËı ‰‡‚ÎÂÌËÈ ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ˚ ˝Ú‡Ì – ‰ÂÍ‡Ì ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÒÓ‰ÂʇÌËflı ˝ÚËı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚. íӘ͇, ̇ÔËÏÂ, 1′ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ·Óθ¯ÂÏÛ ÒÓ‰ÂʇÌ˲ ˝Ú‡Ì‡ ‚ ÒËÒÚÂÏÂ, ˜ÂÏ ÚӘ͇′, ‡ ÚӘ͇ 2′ – ·Óθ¯ÂÏÛ ÒÓ‰ÂʇÌ˲ ˝Ú‡Ì‡, ˜ÂÏ ÚӘ͇ 3′. èÛÌÍÚËÌ˚ ÎËÌËË 4 – ÔÒ‚‰ÓÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ˚ ˝Ú‡Ì – ‰ÂÍ‡Ì Ú‡ÍÊ ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÒÓ‰ÂʇÌËflı ˝ÚËı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚. ë ÔÓÏÓ˘¸˛ ˝ÚËı ÎËÌËÈ ÏÓÊÌÓ Á‡ÏÂÌËÚ¸ ‰‚ÛıÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÛ˛ ÒÏÂÒ¸ ÌÂÍÓÚÓ˚Ï Ó‰ÌËÏ „ËÔÓÚÂÚ˘ÂÒÍËÏ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓÏ, Ëϲ˘ËÏ Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚Â Ò ‰‚ÛıÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÒÏÂÒ¸˛ ÍËÚ˘ÂÒÍË ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÛ. èÒ‚‰ÓÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl Ë ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍË ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‡Á‰ÂÎfl˛Ú ӷ·ÒÚË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl ÊˉÍÓÈ Ë Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡Á ‰Îfl ‰‚ÛıÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÒÏÂÒË Ú‡ÍËÏ Ê ӷ‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Ë ‰Îfl Ó‰ÌÓ„Ó Ë̉˂ˉۇθÌÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡. ÑÎfl ÔÓÎÌÓ„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ó·˙Âχ Ù‡Á‡ÏË, ÒÓ‰ÂʇÌËfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ù‡Á‡ı ÔË Á‡‰‡ÌÌÓÏ Ó·˘ÂÏ

êËÒ. 44. Ñˇ„‡Ïχ ‰‡‚ÎÂÌË – ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‰Îfl ÒÏÂÒË ˝Ú‡Ì‡ Ò ‰Â͇ÌÓÏ 88

ÒÓÒÚ‡‚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ó·˙ÂÏÂ Ë Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ í-‰Ë‡„‡ÏÏÛ. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ Ú‡ÍÊ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ù‡Á‡ı. ùÚË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ‚ ÚÂÓËË Ù‡ÁÓ‚˚ı ‡‚ÌÓ‚ÂÒËÈ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÔÓ‰ ̇Á‚‡ÌËÂÏ “ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl”, ıÓÚfl ÓÌË ÔÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û ‰Îfl ‡θÌ˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ Ì fl‚Îfl˛ÚÒfl ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡ÏË. äÓÌÒÚ‡ÌÚÓÈ Kip ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ ÒÏÂÒË ËÁ n ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÓÚÌÓ¯ÂÌË Kip = yi/xi, (II.70) „‰Â y i Ë ı i – ÏÓÎflÌ˚ ‰ÓÎË i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ë ÊˉÍÓÈ Ù‡Á‡ı. Ç ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍÓÈ ÚӘ͠‡Á΢ˠÏÂÊ‰Û Ô‡ÓÏ Ë ÊˉÍÓÒÚ¸˛ ËÒ˜ÂÁ‡ÂÚ. èÓ˝ÚÓÏÛ Kip(Ô Í, íÔ Í) = 1, „‰Â Ô Í, íÔ Í – ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍË ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡. àÁ í-‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ‰Îfl ·Ë̇ÌÓÈ ÒÏÂÒË (ÒÏ. ËÒ. 44) ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍË ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ Ó·˘Â„Ó ÒÓÒÚ‡‚‡ ÒÏÂÒË Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ í. äÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl, Ú.Â. ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ë ÊˉÍÓÈ Ù‡Á‡ı, Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl Í ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍÓÏÛ ‰‡‚ÎÂÌ˲ Ë ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Í ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÂ, Ú‡Í ˜ÚÓ 

Kip = Kip 

p

 p Ô Í

,

T  , TÔ Í 

(II.71)

Ç ÒÎÛ˜‡Â ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÒÏÂÒË ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍÓ ‰‡‚ÎÂÌË Ô Í ̇Á˚‚‡˛Ú Ú‡ÍÊ ‰ ‡ ‚ Î Â Ì Ë Â Ï Ò ı Ó Ê ‰ Â Ì Ë fl . ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‡ÒÒχÚË‚‡Âχfl ÒÏÂÒ¸ ‚¢ÂÒÚ‚ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ë ÊˉÍÓÈ Ù‡Á‡ı Kip. ëÓÒÚ‡‚ËÏ Û‡‚ÌÂÌËfl Ù‡ÁÓ‚˚ı ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÈ. èÛÒÚ¸ N – χÒÒ‡ ‚ÒÂı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Ó·˙ÂÏ V, N „ – χÒÒ‡ ‚ÒÂı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡Á (‚ „‡ÁÂ) Ë N Ê – χÒÒ‡ ‚ÒÂı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ ÊˉÍÓÒÚË. íÓ„‰‡ N = N „ + N Ê. (II.72) ÖÒÎË ‡Á‰ÂÎËÚ¸ ÎÂ‚Û˛ Ë Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚË ‚˚‡ÊÂÌËfl (II.72) ̇ ÒÛÏÏÛ ÏÓÎÂÍÛÎflÌ˚ı χÒÒ ‚ÒÂı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, ÒÓ‰Âʇ˘ËıÒfl ‚ Ó·˙ÂÏ V, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ nÏ = nÏ „ + nÏ Ê, (II.73) „‰Â nÏ – ˜ËÒÎÓ ÏÓÎÂÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ó·˙ÂÏÂ; nÏ „ Ë nÏ Ê – ˜ËÒÎÓ ÏÓÎÂÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ „‡ÁÂ Ë ÊˉÍÓÒÚË. ÑÎfl ÏÓÎflÌ˚ı ‰ÓÎÂÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ „‡Á y i Ë ÊˉÍÓÒÚË xi ËÏÂÂÏ ‚˚‡ÊÂÌËfl 89

yi =

N „ i / Mi ΣN „ i / Mi

; xi =

N Êi / Mi ΣN Êi / Mi

.

(II.74)

åÓÎflÌÛ˛ ‰Óβ i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ Ó·˙ÂÏ ‚ ˆÂÎÓÏ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: νi =

N i / Mi ΣN i / Mi

=

N i / Mi nÏ

.

(II.75)

àÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ‚˚‡ÊÂÌËÈ ÔÓÎÛ˜ËÏ

ν i n Ï = y i n Ï „ + x i n Ï Ê.

(II.76)

ì˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ y i = Kipxi, ‡ Ú‡ÍÊ ӷÓÁ̇˜‡fl nÏ „/n Ï = Y, nÏ Ê/n = ï, ËÁ (II.76) ËÏÂÂÏ xi =

νi ; Y (K ip − 1) + 1

yi =

ν i K ip Y (K ip − 1) + 1

.

(II.77)

èÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ Û‡‚ÌÂÌËfl (II.77) ̇Á˚‚‡˛ÚÒfl Û  ‡ ‚ Ì Â Ì Ë fl Ï Ë Ù ‡ Á Ó‚ ˚ı Í ÓÌ ˆ Â Ì Ú  ‡ ˆ Ë È . èË ÓÔ‰ÂÎÂÌËË Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ÏÓÊÌÓ ¯‡Ú¸ ‡Á΢Ì˚ Á‡‰‡˜Ë. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, Á‡‰‡Ì˚ νi, p, T Ë Y, ÚÓ x i Ë y i ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁ (II.77). ÖÒÎË Á‡‰‡Ì˚ νi, p Ë í Ë ÒΉÛÂÚ Ì‡ÈÚË Y Ë ï, ÚÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ Σxi = 1, ËÁ (II.77) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Σ

νi Y (K ip − 1) + 1

= 1.

(II.78)

á̇˜ÂÌË Y ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËfl (II.78). Ç ÚÓÏ Ê ÒÎÛ˜‡Â, ÍÓ„‰‡ Á‡‰‡Ì˚ ÚÓθÍÓ ν i Ë í, ‡ ÌÛÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ xi, yi, Y Ë , ÚÓ Í Û‡‚ÌÂÌËflÏ (II.77) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‰Ó·‡‚ËÚ¸ ¢ Û‡‚ÌÂÌË „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl. ÑÎfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ÔË ‰‡‚ÎÂÌËflı Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ı, ·ÎËÁÍËı Í ÌÓχθÌ˚Ï, ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â Û‡‚ÌÂÌËfl „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Û‡‚ÌÂÌËfl ê‰ÎËı‡ – ä‚ÓÌ„‡, èÂÌ„‡ – êÓ·ËÌÒÓ̇ Ë ‰Û„Ëı, ‡ ÔË ‚˚ÒÓÍËı ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ı – Û‡‚ÌÂÌË ÒÓÒÚÓflÌËfl ˉ‡θÌÓ„Ó „‡Á‡. Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Û‡‚ÌÂÌË „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡ÔËÒ‡ÌÓ ‚ ‚ˉ F(p, V, T) = 0. (II.79) ëËÒÚÂχ Û‡‚ÌÂÌËÈ (II.77) – (II.79) ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰‡‚ÎÂÌË  Ë ÒÓÒÚ‡‚˚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÊˉÍÓÈ Ù‡Á. Ç ‚Ë‰Û ÌÂÎËÌÂÈÌÓÒÚË Û‡‚ÌÂÌËÈ Ëı ¯ÂÌË ӷ˚˜ÌÓ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÚÂ‡ˆËÈ. 90

Ç ÚÂı ÒÎÛ˜‡flı, ÍÓ„‰‡ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ Ô·ÒÚÓ‚ ÔËÒÛÚÒÚ‚Û˛Ú ÌÂۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl ˝ÚËı ‚¢ÂÒÚ‚ Ò Û„Î‚ӉÓÓ‰‡ÏË. èË ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË Ú‡ÍÓ‚˚ı ÏÓÊÌÓ ‰Îfl ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂÏ Ó ÒÏÂÒË ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡ÁÂ Í‡Í Ó ÌÂÍÓÚÓÓÏ Ë‰Â‡Î¸ÌÓÏ „‡ÁÂ, ‡ Ú‡ÍÊ ҘËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡Á ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ Ì ‡ÒÚ‚Ófl˛ÚÒfl ‚ ÌÂۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı. ê¯˂ ÓÒÌÓ‚ÌÛ˛ Á‡‰‡˜Û ̇ıÓʉÂÌËfl xi, yi, Y Ë , ÏÓÊÌÓ ÔÓ Ô˂‰ÂÌÌ˚Ï ÙÓÏÛÎ‡Ï ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ χÒÒÛ N Ê Í‡Ê‰Ó„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ̇ÈÚË Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÓÈ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Ó·˙Âχ V, ÒΉÛÂÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Á̇˜ÂÌËfl ͇ÊÛ˘ËıÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ Í‡Ê‰Ó„Ó ËÁ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚. ä ‡ Ê Û ˘ Â È Ò fl Ô Î Ó Ú Ì Ó Ò Ú ¸ ˛ ρiÍ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌ ‡ÒÚ‚ÓÂÌ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ. àÏÂÂÏ sV = ΣLÊi/ρiÍ.

(II.80)

èÎÓÚÌÓÒÚË ‚¢ÂÒÚ‚ ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl Ò ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ. á̇˜ÂÌËfl ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ Ë ı‡‡ÍÚÂ Ëı ËÁÏÂÌÂÌËfl Ò ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË ‚ ÒÔˆˇθÌÓÈ ÎËÚÂ‡ÚÛÂ. LJÊÌ˚Ï ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ fl‚ÎflÂÚÒfl Ëı ‚ fl Á Í Ó Ò Ú ¸ , ‚ÎËfl˛˘‡fl, Òӄ·ÒÌÓ Á‡ÍÓÌÛ Ñ‡ÒË, ̇ ÚÂÏÔ˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Â„Ó ‚¢ÂÒÚ‚. ÖÒÎË ÌÂÙÚ¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl Í‡Í ÒÏÂÒ¸ Ë̉˂ˉۇθÌ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, Ëϲ˘Ëı ‚flÁÍÓÒÚË µi, ÚÓ ‰Îfl ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË µÌ ËÏÂÂÏ ÙÓÏÛÎÛ µ Ì = ∏(µ Ci i ); Ci = nÏi / ∑ nÏi,

(II.81)

Á‰ÂÒ¸ è – ÔÓËÁ‚‰ÂÌË ‚flÁÍÓÒÚÂÈ i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ ÒÚÂÔÂÌË Ci. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ Í‡Í ÒÏÂÒ¸ ËÁ ÚÂı ÛÒÎÓ‚Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ – ΄ÍÓ„Ó, Ëϲ˘Â„Ó ‚flÁÍÓÒÚ¸ µ1 Ë ÏÓÎflÌÛ˛ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆË˛ ë1, Ò‰ÌÂ„Ó (ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó) Ò ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ µ2 Ë ÏÓÎflÌÓÈ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ ‚ ÒÏÂÒË ë 2 Ë ÚflÊÂÎÓ„Ó, ӷ·‰‡˛˘Â„Ó ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ µ3 Ë ÏÓÎflÌÓÈ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ ‚ ÒÏÂÒË ë3. èË ˝ÚÓÏ C1 + C2 + C3 = 1. (II.82) àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (II.81) Ò Û˜ÂÚÓÏ (II.82) ÔÓÎÛ˜ËÏ µ Ì = µ 1C1µ C2 2 µ C3 3 = µ 12− C1− C3 µ C1 1µ C3 3 = µ 2 (µ 1 / µ 2 ) C1 (µ 3 / µ 2 ) C3 .

(II.83)

ÇflÁÍÓÒÚ¸ ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛˘Ëı ÌÂÙÚ¸, Í‡Í Ë ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË, ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl Ò ÓÒÚÓÏ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚, Ô˘ÂÏ ÚÂÏ ÂÁ˜Â, ˜ÂÏ ·Óθ¯Â Ëı ̇˜‡Î¸Ì‡fl ‚flÁÍÓÒÚ¸. ÇflÁÍÓÒÚ¸ 91

„‡ÁÓ‚ Ú‡ÍÊ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ Ë ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ, ıÓÚfl Ë Ì ÒÚÓθ Á̇˜ËÚÂθÌÓ, Í‡Í ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË. ç‡ÍÓ̈, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ Ì ÚÓθÍÓ „ÓÌ˚ ÔÓÓ‰˚, ÌÓ Ë Ò‡Ï‡ ÌÂÙÚ¸ ÏÓÊÂÚ Ó·Î‡‰‡Ú¸ ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË, ÓÚ΢‡˛˘ËÏË Â ÓÚ Ì¸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍÓÈ ÊˉÍÓÒÚË. ç‡ÔËÏÂ, Ó̇ ÏÓÊÂÚ ı‡‡ÍÚÂËÁÓ‚‡Ú¸Òfl Ô‰ÂθÌ˚Ï Ì‡ÔflÊÂÌËÂÏ Ò‰‚Ë„‡. ÖÒÎË ÔË ÙËθÚ‡ˆËË Ì¸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ÒÔ‡‚‰ÎË‚ Á‡ÍÓÌ Ñ‡ÒË, ÚÓ ÙËθÚ‡ˆËfl ÌÂÙÚË, ӷ·‰‡˛˘ÂÈ Ô‰ÂθÌ˚Ï Ì‡ÔflÊÂÌËÂÏ Ò‰‚Ë„‡, ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl Á‡ÍÓÌÓÏ, Ô‰ÎÓÊÂÌÌ˚Ï Ä.ï. åËÁ‡‰Ê‡ÌÁ‡‰Â. îÓÏÛ· ˝ÚÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ËÏÂÂÚ ‚ˉ v=−

k µ

(gradp − g0 ),

(II.84)

„‰Â g 0 – ̇˜‡Î¸Ì˚È „‡‰ËÂÌÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl. óÚÓ·˚ ̇˜‡Î‡Ò¸ ÙËθÚ‡ˆËfl ÊˉÍÓÒÚË ÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.84), ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ Òӷβ‰ÂÌÓ ÛÒÎÓ‚Ë grad  < g0. Ç‚Ë‰Û ‚‡ÊÌÓÒÚË ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‡Ò˜ÂÚÓ‚ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÏÂ. è  Ë Ï Â  II.2. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Á‡ÏÍÌÛÚÓÏ Ó·˙ÂÏ V ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl N1 ÍËÎÓ„‡ÏÏÓ‚ ۄ΂ӉÓÓ‰ÌÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 1, Ú.Â. „‡Á‡, Ë N2 ÍËÎÓ„‡ÏÏÓ‚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 2, Ú.Â. ÌÂÙÚË, ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı í = í0 = const. ÅÛ‰ÂÏ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ „‡Á ˉ‡θÌ˚Ï. ê‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚ¸ „‡Á‡ ‚ ÌÂÙÚË ÔÓ‰˜ËÌflÂÚÒfl Á‡ÍÓÌÛ ÉÂÌË. á‡‡Ì ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ÒÓ‰ÂʇÌË ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ Ó·˙ÂÏ V Ú‡ÍÓ‚Ó, ˜ÚÓ Ëı ÒÏÂÒ¸ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË, Ô˘ÂÏ ÒÓ‰ÂʇÌË ‚ÚÓÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ „‡Á χÎÓ Ë Â„Ó ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ‡‚Ì˚Ï ÌÛβ. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰‡‚ÎÂÌË  ‚ Á‡ÏÍÌÛÚÓÏ Ó·˙ÂÏ V Ë Â„Ó Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÓÈ. ÑÎfl ÊˉÍÓÈ Ù‡Á˚ ËÁ (II.80) ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â Û‡‚ÌÂÌËÂ: sV = L 1/ρ1Í + L 2/ρ2Í, (II.85) „‰Â L 1 – χÒÒ‡ ÔÂ‚Ó„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ; ρ1Í – Â„Ó Í‡ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸; L2 = N2 – χÒÒ‡ ‚ÚÓÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ, „‰Â ÓÌ Ë Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl. å‡ÒÒ‡ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚË „‡Á‡ L 1 = V „ρ 01, „‰Â ρ01 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. äÓÏ ÚÓ„Ó, V Ì = L 2/ρ2Í, „‰Â ρ2Í – ͇ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ËÎË ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ËÁ ÙÓÏÛÎ˚ Á‡ÍÓ̇ ÉÂÌË (II.68) ÔÓÎÛ˜ËÏ L1 = αρ01L2p/ρ2Í = αρ01N2p/ρ2Í. (II.86) èÓ ÛÒÎӂ˲ „‡Á Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl ˉ‡θÌ˚Ï, ‡ ÛÒÎÓ‚Ëfl fl‚Îfl˛ÚÒfl ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËÏË. íÓ„‰‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ρ„ = ρ01/0, „‰Â 0 – Òڇ̉‡ÚÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË (ÔËÌËχÂÏ 0 = 105 è‡). àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó ‚˚‡ÊÂÌËfl χÒÒ‡ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡Á˚ G1 = (1 − s)Vρ „ = 92

(1 − s)Vρ 01p . p0

(II.87)

ëӄ·ÒÌÓ ·‡Î‡ÌÒÛ „‡Á‡ G 1 + L 1 = N 1. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ ˝ÚÓ ‚˚‡ÊÂÌË (II.85), (II.86) Ë (II.87), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Í‚‡‰‡ÚÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ap2 – bp + c = 0; a=

αρ 201N 2 αρ 01N 2 p 0 + Vρ 01ρ 2Í − N 2ρ 01 ; b= . ρ1Í ρ 2Í p 0 ρ 2Í p 0

(II.88)

éÔ‰ÂÎËÏ Ô‡‡ÏÂÚ˚ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ„Ó Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl. èÛÒÚ¸ V = = 1 Ï 3, N 1 = 25 Í„, N 2 = 500 Í„, α = 0,8⋅10–5 Ï3/(Ï3⋅è‡), ρ1Í = 0,2⋅103 Í„/Ï3, ρ2Í = 0,8⋅103 Í„/Ï3, ρ01 = 0,8 Í„/Ï3. èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ ˝ÚË ˆËÙ˚ ‚ Û‡‚ÌÂÌË (II.88), ÔÓÎÛ˜ËÏ ‡ = 1,6⋅10–13, b = 0,7⋅10–5, Ò = 25 (‡ÁÏÂÌÓÒÚË ÓÔÛÒ͇ÂÏ). ê¯˂ Í‚‡‰‡ÚÌÓ Û‡‚ÌÂÌËÂ Ë ÓÔÛÒ͇fl Ó‰ËÌ ËÁ Â„Ó ÍÓÌÂÈ, Ì ۉӂÎÂÚ‚Ófl˛˘ËÈ ËÒıÓ‰Ì˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ, ËÏÂÂÏ p=

0, 7 ⋅ 10−5 − (0, 33 ⋅ 10−10 )1/ 2 3, 2 ⋅ 10−13

= 39 ⋅ 10 5 è‡.

чΠÔÓÎÛ˜ËÏ s = 0,7, L = 15 Í„, G1 = 10 Í„. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Á‡‰‡˜‡ ¯Â̇. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚ Ó·˘ÂÏ ‚ˉ ‰Û„ÓÈ ÏÂÚÓ‰ ¯ÂÌËfl ˝ÚÓÈ Ê Á‡‰‡˜Ë, ÌÓ ·ÂÁ Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËfl Ó ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË „‡Á‡ ‚ ÌÂÙÚË ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ ÉÂÌË. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ËÒÔÓθÁÛÂÏ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ (ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl). ÅÛ‰ÂÏ, Í‡Í Ë ‚˚¯Â, ‰Îfl ÔÓÒÚÓÚ˚ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ÚÓÓÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ Ì ÔÂÂıÓ‰ËÚ ‚ „‡Á, Ú.Â. ˜ÚÓ G2 = 0. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (II.71) ËÏÂÂÏ  p T  K1p = K1p  ,  p T  Ô Í Ô Í 

=

1 ; K2p = 0. x1

ë˜ËÚ‡fl „‡Á ˉ‡θÌ˚Ï Ë ËÒÔÓθÁÛfl Ô˂‰ÂÌÌ˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl, ÔËıÓ‰ËÏ Í ÒËÒÚÂÏ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ K1p = 1 +

G1 = N1 −

N 2 M1 , sV = L1/ρ1Í + N2/ρ2Í; M2 L1 N 2 M1 M2 (K1p − 1)

; p=

G1p 0 ρ 01(1 − s)V

.

(II.89)

ëËÒÚÂÏÛ (II.89) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ¯‡Ú¸ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÚÂ‡ˆËÈ, ÔÓÎۘ˂ Ô‰‚‡ËÚÂθÌÓ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ K1 ÓÚ /Ô Í, í/íÔ Í ÔÛÚÂÏ ‡ÔÔÓÍÒËχˆËË ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ı ‰‡ÌÌ˚ı, ‡ Ú‡ÍÊ ÓÔ‰ÂÎË‚ ÔÓ í-‰Ë‡„‡ÏÏ ‰Îfl ‰‚ÛıÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÒÏÂÒË ‰‡‚ÎÂÌË ÒıÓʉÂÌËfl Ô Í Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ÂÏÛ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÛ í Ô Í. åÓÊÌÓ ‚ÏÂÒÚÓ ÙÓÏÛÎ˚ Á‡ÍÓ̇ ˉ‡θÌÓ„Ó „‡Á‡ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ËÌ˚ Û‡‚ÌÂÌËfl „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl, Û˜ËÚ˚‚‡˛˘Ë ‡θÌ˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ „‡Á‡. åÂÚÓ‰ ‡Ò˜ÂÚ‡ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl ‰‡ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÎÛ˜¯Â Û˜ÂÒÚ¸ Ù‡ÁÓ‚Ó ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ë ‡θÌ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, ÌÓ ÓÌ ‚ΘÂÚ Á‡ ÒÓ·ÓÈ ·ÓΠÒÎÓÊÌ˚ ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl. 93

§ 11. àëèéãúáéÇÄçàÖ åÄíÖåÄíàóÖëäàï åÖíéÑéÇ èêà êÄëóÖíÄï êÄáêÄÅéíäà åÓ‰Âθ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ó·˚˜ÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl χÚÂχÚ˘ÂÒÍË ‚ ‚ˉ ÒËÒÚÂÏ˚, ÒÓÒÚÓfl˘ÂÈ ËÁ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı, ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı, ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ËÎË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ. ÑÎfl ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ ÔÓ‚ÂÒÚË ‡Ò˜ÂÚ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ÛÊ ÒÓÁ‰‡ÌÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ò̇˜‡Î‡ ¯ËÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë χÚÂχÚ˘ÂÒÍË Á‡‰‡˜Ë. íÓθÍÓ ÔÓÎۘ˂ ¯ÂÌË ˝ÚËı Á‡‰‡˜, ÏÓÊÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ Ò‡Ï ‡Ò˜ÂÚ ‚ ˆËÙ‡ı. Ç § 11 ‰‡ÂÚÒfl ̇ fl‰Â ÔËÏÂÓ‚ ÓÔËÒ‡ÌË ÓÒÌÓ‚Ì˚ı χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚, ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı ÔË ¯ÂÌËË Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. åÖíéÑõ èéãìóÖçàü íéóçõï êÖòÖçàâ áÄÑÄó åÄíÖåÄíàóÖëäéâ îàáàäà

åÌÓ„Ë Á‡‰‡˜Ë ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò‚Ó‰flÚÒfl Í ¯ÂÌ˲ Í·ÒÒ˘ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ ÙËÁËÍË. Ç fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜‡Ú¸ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ ÙËÁËÍË, ‚ ÚÓ˜ÌÓÒÚË Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ófl˛˘Ë ËÒıÓ‰Ì˚Ï Û‡‚ÌÂÌËflÏ, ̇˜‡Î¸Ì˚Ï Ë „‡Ì˘Ì˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ. í‡ÍË ¯ÂÌËfl ̇Á˚‚‡˛ÚÒfl ÚÓ˜Ì˚ÏË. ä ˜ËÒÎÛ ÏÂÚÓ‰Ó‚, ‰‡˛˘Ëı ÚÓ˜Ì˚ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÓÚÌÓÒËÚÒfl ıÓÓ¯Ó ËÁ‚ÂÒÚÌ˚È ËÁ ÍÛÒ‡ χÚÂχÚËÍË ÏÂÚÓ‰ ‡Á‰ÂÎÂÌËfl ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı (ÏÂÚÓ‰ îÛ¸Â), ÏÂÚÓ‰˚ ÙÛÌ͈ËÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó, ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ, ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ‡‚ÚÓÏÓ‰ÂθÌ˚ı ¯ÂÌËÈ Ë ‰. åÂÚÓ‰˚ ÙÛÌ͈ËÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó fl‚Îfl˛ÚÒfl Í·ÒÒ˘ÂÒÍËÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÈÒfl ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÒÊËχÂÏÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÔÎÓÒÍËı Ô·ÒÚ‡ı. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ˝ÚË ÏÂÚÓ‰˚ ÔË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl ÔËÚÓÍ ÊˉÍÓÒÚË Í ËÒÚÓ˜ÌËÍ‡Ï (ÒÍ‚‡ÊË̇Ï). 1. ì‡‚ÌÂÌË ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ÊˉÍÓÒÚË, ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚ ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚÂ, ËÏÂÂÚ, ËÒıÓ‰fl ËÁ (II.42), ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: ∂vx ∂x

+

∂vy ∂y

= 0.

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ ˝ÚÓ Û‡‚ÌÂÌË ÙÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓ̇ чÒË 94

(II.90)

k ∂p

vx = −

µ ∂x

; vy = −

k ∂p µ ∂y

,

(II.91)

ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Û‡‚ÌÂÌË ã‡Ô·҇ ∂ 2p

+

∂x 2

∂ 2p ∂y 2

= 0.

(II.92)

ǂ‰ÂÏ ÔÓÚÂ̈ˇΠÙËθÚ‡ˆËË ‚ ‚Ë‰Â Φ = kp/µ. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ÏÂÒÚÓ Û‡‚ÌÂÌËfl (II.92) ÔÓÎÛ˜ËÏ 2

∂ Φ ∂x 2

+

∂ 2Φ ∂y 2

= 0.

(II.93)

ǂ‰ÂÏ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ÔÓÚÂ̈ˇΠF(z) = Φ + iΨ; z = x + iy.

(II.94)

ÇıÓ‰fl˘‡fl ‚ ‚˚‡ÊÂÌË (II.94) ÙÛÌ͈Ëfl ψ = ψ(x, y) – ÙÛÌ͈Ëfl ÎËÌËÈ ÚÓ͇. Ç ÚÂÓËË ÔÎÓÒÍÓ„Ó ÔÓÚÂ̈ˇ· ‰Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ÔÓÚÂ̈ˇΠF(z) Ë ÙÛÌ͈Ëfl ÎËÌËÈ ÚÓ͇ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ófl˛Ú ÛÒÎÓ‚ËflÏ äÓ¯Ë – êËχ̇ ∂Φ ∂x

=

∂Ψ ∂Φ ; ∂y ∂y

=

∂Ψ . ∂x

(II.95)

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, β·‡fl ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒ͇fl ÙÛÌ͈Ëfl ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó z = x + iy ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ ÌÂÍÓÚÓÓ ÔÎÓÒÍÓ Ú˜ÂÌË ‚ Ô·ÒÚÂ. èÛÒÚ¸, ̇ÔËÏÂ, F(z) = Φ + iΨ =

q 2πh

ln z.

(II.96)

èÓ·„‡fl z = reiθ, (θ = arctgy/x), ËÁ (II.96) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ F(z) = Φ + iΨ =

q 2πh

(ln r

+ iθ) =

q

 y  ln r + iarctg  , 2πh  x

(II.97)

ÓÚÒ˛‰‡ Φ=

q 2πh

ln r; Ψ =

q 2πh

r = (x2 + y2)1/2; p =

arctg qµ 2πkh

y x

;

ln(x 2 + y 2 )1/ 2.

(II.98) 95

êËÒ. 45. ëıÂχ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÈ ˆÂÔÓ˜ÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚÂ: 1 – ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ÔÓÎÓÒ‡ ¯ËËÌÓÈ 2σ

àÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ÙÓÏÛÎ ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ÔÓÚÂ̈ˇΠÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.96) ‚˚‡Ê‡ÂÚ ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÈÒfl ÙËθÚ‡ˆËË ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓÏ ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚÂ Í Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ ÚӘ˜ÌÓÏÛ ËÒÚÓ˜ÌËÍÛ. ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ (II.98), ‰‡‚ÎÂÌË ÔË r = = 0 ÒÚÂÏËÚÒfl Í –∞, ‡ ÔË r → ∞ ÓÌÓ Ú‡ÍÊ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. íÂÏ Ì ÏÂÌ ÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ˝ÚÓ ¯ÂÌËÂ Ë ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚÂ Ò ÌÂÒÍÓθÍËÏË ËÒÚÓ˜ÌË͇ÏË ÍÓ̘ÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ (ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË), ËÒÔÓθÁÛfl ÚÓ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó, ˜ÚÓ Û‡‚ÌÂÌË ã‡Ô·҇ (II.90) ÎËÌÂÈÌÓ Ë ÒÛÏχ ÌÂÒÍÓθÍËı ¯ÂÌËÈ ‚ˉ‡ (II.98) ÂÒÚ¸ ÚÓÊ ¯ÂÌË Û‡‚ÌÂÌËfl (II.90). ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ‚ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓÏ ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚ (ËÒ. 45) ÔÓ ÓÒË ı ‡ÒÔÓ·„‡ÂÚÒfl ·ÂÒÍÓ̘̇fl ˆÂÔӘ͇ ËÒÚÓ˜ÌËÍÓ‚ (ÒÍ‚‡ÊËÌ). ä‡Ê‰‡fl ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË 2σ ÓÚ ÒÓÒ‰ÌÂÈ. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ̇ÈÚË ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë Ó Ú˜ÂÌËË ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ô·ÒÚÂ, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‡ÒÒÏÓÚÂÚ¸ Ú˜ÂÌË ÊˉÍÓÒÚË ÚÓθÍÓ ‚ Ó‰ÌÓÈ ÔÓÎÓÒ ¯ËËÌÓÈ 2σ, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÓÈ ÔÓ Ó·Â ÒÚÓÓÌ˚ ÓÚ ÓÒË y. èÓÎÛ˜ËÚ¸ ÙÓÏÛÎÛ ÔËÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË Í Ó‰ÌÓÏÛ ËÒÚÓ˜ÌËÍÛ ÏÓÊÌÓ ·˚ÎÓ ·˚ ÔÛÚÂÏ ÒÛÏÏËÓ‚‡ÌËfl ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ„Ó ˜ËÒ· ¯ÂÌËÈ ÚËÔ‡ (II.98) ‰Îfl ËÒÚÓ˜ÌËÍÓ‚, ‡cÔÓÎÓÊÂÌÌ˚ı ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËflı 2σn (n = 1, 2, 3...) ÓÚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ËÒÚÓ˜ÌË͇, ̇ıÓ‰fl˘Â„ÓÒfl ‚ ̇˜‡Î ÍÓÓ‰Ë̇Ú. é‰Ì‡ÍÓ ·ÓΠÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓ ˝ÚÓ ÏÓÊÌÓ Ò‰Â·ڸ, ÔËÏÂÌË‚ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ÔÓÎÓÒ˚, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÓÈ ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË z = x + iy (ÒÏ. ËÒ. 45), ‚ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÛ˛ ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó ζ = ξ + iη. í‡ÍÓ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ‰‡ÂÚ ÙÛÌ͈Ëfl ζ = sin

πz

.

σ

ÖÒÎË Ó·ÓÁ̇˜ËÚ¸ z1 = πz/σ, ÚÓ 96

(II.99)

sinz1 = sin(x1 + iy1) = sinx1cosiy1 + cosx1siniy1 = = sinx1chy1 + icosx1shy1; shy1 =

e y1 − e − y1 e y1 + e − y1 ; chy1 = ; 2 2

(II.100)

x1 = πx/σ; y1 = πy/σ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ζ = ξ + iη ËÏÂÂÏ ξ =sinx1chy1; η = cosx1shy1; ρ = (ξ2 + η2)1/2.

(II.101)

èË ÍÓÌÙÓÏÌÓÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËË, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÏÓÏ ÙÛÌ͈ËÂÈ (II.99), β·ÓÈ ÚӘ͠ÔÓÎÓÒ˚ –σ ≤ ı ≤ σ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÓÔ‰ÂÎÂÌ̇fl ÚӘ͇ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ζ. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ÔÓÚÂ̈ˇΠF(ζ) ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ζ, ÓÔËÒ˚‚‡˛˘ÂÈ Ú˜ÂÌËÂ Í ËÒÚÓ˜ÌËÍÛ ‚ ˝ÚÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË. Ç Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ˜‡Â F(ζ) =

q 2πh

ln ζ, Φ =

q 2πh

ln ρ.

(II.102)

åÓÊÌÓ Ò ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚Ï ÔË·ÎËÊÂÌËÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ÏÂÒÚÓ ÚӘ˜ÌÓ„Ó ËÒÚÓ˜ÌË͇ ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ζ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÒÍ‚‡ÊË̇ ‡‰ËÛÒÓÏ ρÒ, „‰Â ÔÓÚÂ̈ˇΠ‡‚ÂÌ ΦÒ. íÓ„‰‡ ÔËÏÂÏ, ˜ÚÓ Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌËË ρÍ ÓÚ ˆÂÌÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÔÓÚÂ̈ˇΠ‡‚ÂÌ Φ Í. ÑÎfl ‰Â·ËÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ζ ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ÙÓÏÛÎÛ Ñ˛Ô˛Ë q=

2πh(Φ Í − Φ c ) ln(ρ Í / ρ c )

.

(II.103)

èÂÂȉÂÏ ÒÌÓ‚‡ Í ÔÎÓÒÍÓÒÚË z. èË ·Óθ¯Ëı Á̇˜ÂÌËflı y Ú˜ÂÌË ‚ ÔÓÎÓÒ –σ ≤ ı ≤ σ ·Û‰ÂÚ Ô‡‡ÎÎÂθÌ˚Ï ÓÒË y. ÑÎfl ˝ÚÓÈ ÓÒË ËÁ (II.101) ËÏÂÂÏ ρ ≈ shπy/σ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÓÊËÚ¸ (ÒÏ. ËÒ. 45) ρ Í ≈ sh

πL 1 ≈ e σ 2

πL σ

.

àÁ ˝ÚÓ„Ó ‚˚‡ÊÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ lnρÍ = πL/σ – ln2. èË Á̇˜ËÚÂθÌ˚ı ‡ÒÒÚÓflÌËflı ÔÓ ÓÒË y ËÏÂÂÏ πz >> σ. íÓ„‰‡ ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÓÊËÚ¸ 97

êËÒ. 46. ëıÂχ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ‚ ÔÓÎÛ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÏ ÒÚÂÊÌÂ: 1 – ÔÓÎÛ·ÂÒÍÓ̘Ì˚È ÒÚÂÊÂ̸ ÔÎÓ˘‡‰¸˛ Ò˜ÂÌËfl S; 2 – ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÒÚÂÊÌ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t

lnρÍ ≈ πL/σ. èË ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌ˚ı πy/σ e

πy σ

−e 2

πy σ

≈

πy σ

≈

πrc σ

.

ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, lnρc =ln(πrc/σ). èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl Ô˂‰ÂÌÌ˚ Á̇˜ÂÌËfl lnρÍ Ë lnρÒ ‚ ÙÓÏÛÎÛ (II.104), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q=

2πkh(p Í − p Ò ) µ(ln ρ Í − ln ρ c )

=

2πkh(p Í − p Ò )  πL πr  − ln c  µ σ   σ

=

2σkh(p Í − p Ò )  σ σ  µ L + ln π πrc  

.

(II.104)

èÓ ÙÓÏÛΠ(II.104) ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰Â·ËÚ Ó‰ÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ËÁ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÈ ˆÂÔÓ˜ÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌ˚ı ‚ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓÏ Ô·ÒÚÂ, ÔË ÛÒÎÓ‚ËË, ˜ÚÓ Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓÏ, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ·Óθ¯ÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËË z ÓÚ ÓÒË ı ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ Í, ‡ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı χÎÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ rÒ ÓÌÓ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ Ò. 2. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ¯ÂÌË ӉÌÓÈ ËÁ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı Á‡‰‡˜ ÚÂÓËË ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË, ‚ÂҸχ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÔÓÎÛ·ÂÒÍÓ̘Ì˚È ÒÚÂÊÂ̸ ÔÎÓ˘‡‰¸˛ Ú˜ÂÌËfl S, ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÚÂÔÎÓËÁÓÎËÓ‚‡ÌÌ˚È ÓÚ ÓÍÛʇ˛˘ÂÈ Ò‰˚. 燘‡Î¸Ì‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ÔË t = 0 ‚Ó ‚ÒÂÏ ÒÚÂÊÌ ·˚· ‡‚̇ í0, ‡ ÔË t > 0 ̇ „‡Ìˈ ÒÚÂÊÌfl ı = 0 (ËÒ. 46) Ó̇ Òڇ· ‡‚ÌÓÈ í1, ÓÒÚ‡‚‡flÒ¸ ÔË t → ∞ ‡‚ÌÓÈ í0. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÔÓ ÍÓÓ‰Ë̇Ú ı ‚ ‡Á΢Ì˚ ÏÓÏÂÌÚ˚ ‚ÂÏÂÌË t. ÅÛ‰ÂÏ ËÒıÓ‰ËÚ¸ ËÁ Û‡‚ÌÂÌËfl ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝ÌÂ„ËË, ‡ÒÒχÚË‚‡fl ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ ‚ ÒÚÂÊÌ ÚÓθÍÓ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. ÑÎfl ÒÍÓÓÒÚË ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ vÚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â Û‡‚ÌÂÌËÂ: ∂vÚ ∂x 98

+ cρ

∂T ∂t

= 0.

(II.105)

á‰ÂÒ¸ Ò – Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ÒÚÂÊÌÂ; ρ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‚¢ÂÒÚ‚‡. ëÍÓÓÒÚ¸ ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔ· v Ú Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠÁ‡ÍÓ̇ îÛ¸Â vÚ = −λ Ú

∂T ∂x

(II.106)

,

„‰Â λÚ – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.106) ‚ (II.105), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ κÚ

∂ 2T

=

∂x 2

∂T ; ∂t

κÚ =

λÚ . cρ

(II.107)

ì‡‚ÌÂÌË (II.107) ÂÒÚ¸ Û‡‚ÌÂÌË ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ÔË ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËË ÚÂÔ·, ‡ ‚ıÓ‰fl˘ËÈ ‚ ÌÂ„Ó ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ κ Ú Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl Í Ó ˝ Ù Ù Ë ˆ Ë Â Ì Ú Ó Ï Ú Â Ï Ô Â  ‡ Ú Û  Ó Ô  Ó ‚ Ó ‰ Ì Ó Ò Ú Ë . Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÛÒÎÓ‚ËflÏË Á‡‰‡˜Ë T = T0 ÔË ı > 0, t = 0; t > 0, x → ∞, T = T1 ÔË x = 0, t > 0.

(II.108)

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÙÛÌÍˆË˛ f(x, t), ÓÔ‰ÂÎflÂÏÛ˛ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: f(x, t) = (T – T 0)/(T 1 – T 0).

(II.109)

íÓ„‰‡ ̇˜‡Î¸ÌÓÂ Ë „‡Ì˘ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ëfl (II.108) Á‡Ô˯ÛÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: f = 0 ÔË x > 0, t = 0; t > 0, x → ∞, f = 1 ÔË x = 0, t > 0.

(II.110)

îÛÌ͈Ëfl f(x, t), Ә‚ˉÌÓ, Ú‡ÍÊ ۉӂÎÂÚ‚ÓflÂÚ Û‡‚ÌÂÌ˲ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË (II.107), Í‡Í Ë í(x, t), Ú.Â. κÚ

∂ 2f ∂x

=

2

∂f ∂t

(II.111)

.

ÑÎfl ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ¯ÂÌËfl ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ Á‡‰‡˜Ë ÔËÏÂÌËÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ã‡Ô·҇, ‰Îfl ˜Â„Ó ÛÏÌÓÊËÏ ÎÂ‚Û˛ Ë Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚË (II.111) ̇ –st (s – ÌÂÍÓÚÓ˚È Ô‡‡ÏÂÚ) Ë ÔÓËÌÚ„ËÛÂÏ ˝ÚË ˜‡ÒÚË ‚ Ô‰Â·ı ÓÚ ÌÛÎfl ‰Ó ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÒÚË. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ∞

κÚ ∫

0

∂ 2f ∂x

2

e − st dt =

∞

∂f − st ∫ ∂t e dt.

(II.112)

0

99

ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ã‡Ô·҇ ÙÛÌ͈ËË f(x, t) ÙÛÌÍˆË˛ F(x, s), Ô˘ÂÏ F(x, s) =

∞

− st ∫ f (x, t)e dt.

(II.113)

0

ì˜ËÚ˚‚‡fl ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı x Ë t, ÙÛÌÍˆË˛ f(x, t) ÏÓÊÌÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡Ú¸ ÔÓ‰ Á̇ÍÓÏ ËÌÚ„‡Î‡. àÁ (II.113) ËÏÂÂÏ, ÔÓÏÌfl, ˜ÚÓ s – ÌÂÍÓÚÓ˚È Ô‡‡ÏÂÚ, ∂ 2F ∂x

2

2

∞

=

∂ f − st ∫ ∂x 2 e dt.

(II.114)

0

èÓÒΠËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ‚˚‡ÊÂÌËfl (II.112) ÔÓÎÛ˜ËÏ ∞

∂f

∫ ∂t e

− st

∞

∞

0

0

| − f (x, t)e − st + s ∫ f (x, t)e − st dt = sF(x, s).

dt =

0

(II.115)

èÂ‚˚È ˜ÎÂÌ ‚ ‚˚‡ÊÂÌËË (II.115) ‡‚ÂÌ ÌÛβ, Ú‡Í Í‡Í ÔË ‚ÂıÌÂÏ Ô‰ÂΠÓÌ ‡‚ÂÌ ÌÛβ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÒÚÂÏÎÂÌËfl Í ÌÛβ ˝ÍÒÔÓÌÂÌÚ˚, ‡ ÔË ÌËÊÌÂÏ Ô‰ÂΠ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ f(x, 0) = 0 ÔÓ ÛÒÎӂ˲ Á‡‰‡˜Ë. èÓÒΠÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË (II.115) ‚ (II.112) ÔÓÎÛ˜ËÏ κÚ

∂ 2F ∂x 2

− sF = 0.

(II.116)

ê¯ÂÌË ӷ˚ÍÌÓ‚ÂÌÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl (II.116) ËÏÂÂÚ ‚ˉ F = Ce

−

s x κÚ

.

(II.117)

ÑÎfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl ë ‚˚ÔÓÎÌËÏ „‡Ì˘ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ë (II.110). é‰Ì‡ÍÓ Ì‡È‰ÂÏ ÔÂʉ ‚Ò„Ó, ˜ÂÏÛ ‡‚ÌÓ F(0, s). àÁ „‡Ì˘ÌÓ„Ó ÛÒÎÓ‚Ëfl (II.110) F(0, s) =

∞

∞

0

0

1

− st − st ∫ f (0, t)e dt = ∫ e dt = s .

(II.118)

íÓ„‰‡ −

F(x, s) =

e

s x κÚ

s

.

(II.119)

îÛÌÍˆË˛ f(x, t) ÔÓ Â ËÁÓ·‡ÊÂÌ˲ F(x, s) ̇ȉÂÏ ÔÓ Ú‡·Îˈ‡Ï ÓË„Ë̇ÎÓ‚ ÙÛÌ͈ËÈ Ë Ëı ËÁÓ·‡ÊÂÌËÈ ÔÓ ã‡Ô·ÒÛ. àÏÂÂÏ 100

x 2 κt

2

f (x, t) = 1 −



2

−z ∫ e dz = 1 − erf

2

0

π

 . κt 

x

(II.120)

èÓÎÛ˜ËÏ, ̇ÍÓ̈, ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔ· ̇ „‡Ìˈ ı = 0. àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó ¯ÂÌËfl Ò Û˜ÂÚÓÏ (II.106) ̇ıÓ‰ËÏ vÚ

x= 0

= −λ Ú

−

= λ Ú ∆T1

e

∂T ∂x

= − λ Ú ∆T1

x= 0

x2 4κ Út

=

πκ Ú t

x= 0

λ Ú ∆T1 πκ Ú t

∂f ∂x

=

x =1

; ∆í 1 = í1 – í0.

(II.121)

èÓÚÓÍ ÚÂÔ· qÚ ˜ÂÂÁ Ú˜ÂÌË ÒÚÂÊÌfl ÔÎÓ˘‡‰¸˛ S ÔË ı = =0 qÚ =

λ Ú ∆T1S πκ Ú t

.

(II.122)

3. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÚÓÍ ÊˉÍÓÒÚË (ÌÂÙÚË) Ò ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ q Í ÚӘ˜ÌÓÏÛ ÒÚÓÍÛ, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÓÏÛ ‚ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÏ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ ÔÓÒÚË‡˛˘ÂÏÒfl ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚ ÚÓ΢ËÌÓÈ h ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ. ëÚÓÍ Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ˆÂÌÚ ÍÓÓ‰Ë̇Ú, Ë Ú˜ÂÌËÂ Í ÌÂÏÛ ‚ Ô·ÒÚ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÂ. Ç Ì‡˜‡Î¸Ì˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÔÓÒÚÓflÌÌÓ Ë ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ Í. èË t > 0 ËÁ ÚӘ˜ÌÓ„Ó ÒÚÓ͇ ÓÚ·Ë‡ÂÚÒfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚ¸ Ò ‰Â·ËÚÓÏ q = const, ‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ‡‚Ì˚Ï  Í ÚÓθÍÓ ÔË r → ∞. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ‚ β·ÓÈ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË. ì‡‚ÌÂÌË ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ÙËθÚÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ËÏÂÂÚ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: ∂(ρv) ρv ∂(mρ) + + = 0. r ∂r ∂t

(II.123)

ì˜ËÚ˚‚‡fl Á‡ÍÓÌ Ñ‡ÒË Ë ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ (ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ Ë Ì‡Ò˚˘‡˛˘ÂÈ Ëı ÊˉÍÓÒÚË), ËÁ (II.123) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Û‡‚ÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: k µ

 ∂ 2p  2  ∂r

+

1 ∂p   r ∂r 

β = βc + mβÊ,

=β

∂p ; ∂t

(II.124) 101

„‰Â βÒ Ë βÊ – ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ Ë Ì‡Ò˚˘‡˛˘ÂÈ Ô·ÒÚ ÊˉÍÓÒÚË. éÒڇθÌ˚ ӷÓÁ̇˜ÂÌËfl Ú‡ÍË ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ÔËÌflÚ˚ ‚˚¯Â ‚ ÙÓÏÛΠÁ‡ÍÓ̇ чÒË. ǂ‰ÂÏ ÙÛÌÍˆË˛ f(r, t) ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: f =

2πkh(p Í − p) qµ

(II.125)

Ë ÔÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ Â ‚ Û‡‚ÌÂÌË (II.124). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ  ∂ 2f

κ

 ∂r

2

+

1 ∂f   r ∂r 

=

∂p . ∂t

(II.126)

á‰ÂÒ¸ κ – Ô¸ÂÁÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡. èÓÒÍÓθÍÛ ÒÚÓÍ ÚӘ˜Ì˚È (r → 0), ÚÓ ‰Îfl ÌÂ„Ó ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â „‡Ì˘ÌÓ ÛÒÎÓ‚ËÂ: q=

2πkh  ∂p  r µ  ∂r  r → 0

 ∂f  .   ∂r  r → 0

= − q r

ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, „‡Ì˘ÌÓÂ Ë Ì‡˜‡Î¸ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ëfl ·Û‰ÛÚ  ∂f  r   ∂r  r → 0

= −1; f(r, 0) = 0.

(II.127)

àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Ó‰ÌÓÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ ξ = r / κ t. Ç Ú‡ÍËı ÒÎÛ˜‡flı Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ ¯ÂÌË ‡‚ÚÓÏÓ‰ÂθÌÓÂ, Ú.Â. ÔÓ‰Ó·ÌÓ ҇ÏÓÏÛ Ò·Â. èÓ˝ÚÓÏÛ f = = f(ξ). àÏÂÂÏ ∂f ∂t

= −f ′

r 2t κt

;

∂f ∂r

= f′

1 κt

;

∂ 2f ∂r 2

= f ′′

1 . κt

(II.128)

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ˝ÚË Á̇˜ÂÌËfl ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓ Û‡‚ÌÂÌË (II.126), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ u′ +

uξ 2

= 0; u = f ′ ξ.

(II.129)

àÁ (II.127) ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÛÒÎÓ‚Ëfl: f = 0 ÔË ξ → ∞;  ξ 

df 

= −1.



dξ 

(II.130)

ξ→ 0

ê¯ÂÌË Û‡‚ÌÂÌËfl (II.129) ÔÓÎÛ˜ËÏ ÔÓÒÚÓ. èË ‚˚ÔÓÎÌÂÌËË ÛÒÎÓ‚ËÈ (II.130), ÓÔÛÒ͇fl ÔÓÏÂÊÛÚÓ˜Ì˚ ‚˚Í·‰ÍË, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ 102

f (ξ) =

∞

∫ ξ

e

− ξ2 4

ξ

dξ =

−z

1 ∞ e dz

∫ 2 z

z

; z = ξ 2 / 4.

(II.131)

èÓÒΠÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË (II.131) ‚ (II.125) ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ËÏÂÂÏ pÍ − p = −

qµ

∞

∫ 4πkh z

e

−z

z

dz = −

 Ei − 4πkh  qµ

2

 . 4κt  r

(II.132)

 r2  îÛÌ͈Ëfl − Ei −  ÔÓÎÓÊËÚÂθ̇ ÔË 0 ≤ z ≤ ∞, ÌÓ ÔË  4κt  z → 0 Ó̇ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. èË·ÎËÊÂÌÌÓ ˝ÚÛ ÙÛÌÍˆË˛ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË Í ËÒÚÓ˜ÌËÍ‡Ï Ï‡ÎÓ„Ó, ÌÓ ÍÓ̘ÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ (r = rÒ), Ú.Â. Í ÒÍ‚‡ÊË̇Ï. á̇˜Â r2  ÌËfl ÙÛÌ͈ËË − Ei −  ÏÓÊÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÒÓÓÚ‚ÂÚ 4κt  ÒÚ‚Û˛˘Ëı Ú‡·Îˈ. 4. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚È Ô·ÒÚ ÚÓ΢ËÌÓÈ h Ë ¯ËËÌÓÈ b, Ó„‡Ì˘ÂÌÌ˚È ‰‚ÛÏfl „‡ÎÂÂflÏË (ËÒ. 47), Ӊ̇ ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ Ò˜ÂÌËË ı = 0, ‡ ‰Û„‡fl – ‚ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡ ı = l. Ç Ì‡˜‡Î¸Ì˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË (t = 0) ‰‡‚ÎÂÌË ‚Ó ‚ÒÂÏ Ô·ÒÚ ·˚ÎÓ ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï, ‡‚Ì˚Ï 0. ùÚÓ Ê ‰‡‚ÎÂÌË ÔÓ‰‰ÂÊË‚‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï Ì‡ „‡ÎÂ x = l ÔË t > 0. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 ËÁ Ô·ÒÚ‡ (Ò „‡ÎÂÂË ı = 0) ̇˜Ë̇˛Ú ÓÚ·Ë‡Ú¸ ÌÂÙÚ¸ Ò ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ q. è·ÒÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÓÔËÒ‡ÌÌÓÏ Ó„‡Ì˘ÂÌÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË t > 0. èËÒÚÛÔË‚ Í ¯ÂÌ˲ ˝ÚÓÈ Á‡‰‡˜Ë, ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÓÚÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ ÓÔËÒ˚‚‡Ú¸Òfl ÚÂÏ Ê ÔÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ÛÔÛ„Ó„Ó êËÒ. 47. É‡ÙËÍ ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ‰ÎËÌÓÈ l ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ: 1 – Ô·ÒÚ; 2 – ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÂÒfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl; 3 – ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÂÒfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl 103

ÂÊËχ, ˜ÚÓ Ë ‚ Ô‰˚‰Û˘ÂÈ Á‡‰‡˜Â, ÚÓθÍÓ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÌÓ ·Û‰ÂÚ ËÏÂÚ¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ·ÓΠÔÓÒÚÓÈ ‚ˉ: κ

∂ 2p ∂x 2

=

∂p . ∂t

(II.133)

ÑÎfl Û‰Ó·ÒÚ‚‡ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë ‚‚‰ÂÏ ·ÂÁ‡ÁÏÂÌ˚ ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ξ = x/l; τ = κt/l2.

(II.134)

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.134) ‚ (II.133), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂ p/∂ξ2 = ∂p/∂τ.

(II.135)

2

Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÛÒÎÓ‚ËflÏË Á‡‰‡˜Ë ̇˜‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ‰Îfl Û‡‚ÌÂÌËfl (II.135) ËÏÂ˛Ú ‚ˉ p(ξ, 0) = p(1, τ) = p0; ∂p ∂ξ ξ = 0

=

qµl . kbh

(II.136)

àÁ ÔÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍË Á‡‰‡˜Ë ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÔË t → ∞ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ ÒÚÂÏËÚ¸Òfl Í ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÛÒfl p0 − p =

qµl (1 − ξ). kbh

(II.137)

èË ξ = 0 ËÁ (II.137) qµl(bh) = p0 – p1. Ç Ò‚flÁË Ò Ô˂‰ÂÌÌ˚Ï Á‡Ï˜‡ÌËÂÏ Û‰Ó·ÌÓ ËÒ͇ڸ ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: p0 – p(ξ, τ) = (p0 – p1)(1 – ξ) – (p0 – p1)f(ξ, τ).

(II.138)

èË ˝ÚÓÏ f(ξ, 0) = 1 – ξ; f(1, τ) = 0; ∂f ∂ξ ξ = 0

(II.139)

= 0.

èË ¯ÂÌËË ˝ÚÓÈ Á‡‰‡˜Ë ÔËÏÂÌËÏ ÏÂÚÓ‰ îÛ¸Â, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ f(ξ, τ) = ϕ(τ)ψ(ξ).

(II.140)

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.140) ‚ (II.138) Ë Á‡ÚÂÏ ‚ ËÒıÓ‰ÌÓ Û‡‚ÌÂÌË (II.135), ËÏÂÂÏ ϕ′ψ = ψ″ϕ. 104

(II.141)

àÁ (II.141) ÒΉÛÂÚ ϕ′/ϕ = ψ″/ψ = c = const.

(II.142)

ꯇfl Û‡‚ÌÂÌËfl (II.142) Ë ‚˚ÔÓÎÌflfl ̇˜‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl, ÔËıÓ‰ËÏ Í ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏÛ ¯ÂÌ˲ Á‡‰‡˜Ë: p0 – p(ξ, τ) = (p0 – p1)(1 – ξ) –

×e

  (2n+ 1)2 π 2  τ −   4  

cos

2n + 1 2

8(p 0 − p1) π

2

∞

∑ 0

1 (2n + 1)2

×

πξ,

n = 0, 1, 2... .

(II.143)

èË ˝ÚÓÏ ·˚ÎÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌÓ ËÁ‚ÂÒÚÌÓ ‡ÁÎÓÊÂÌË ‚ fl‰ îÛ¸Â: 1− ξ =

8 π

2

∞

∑ 0

1 (2n + 1)2

cos

2n + 1 πξ. 2

èÓ ÙÓÏÛΠ(II.143) ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ÂÏfl ÙÓÏËÓ‚‡ÌËfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl „‡ÎÂÂflÏË (fl‰‡ÏË ÒÍ‚‡ÊËÌ), Ӊ̇ ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl, ‡ ‰Û„‡fl – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl. èêàÅãàÜÖççõÖ åÖíéÑõ

àÁ ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‚ ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡Ë·ÓΠ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌ˚ ÏÂÚÓ‰ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ û.è. ÅÓËÒÓ‚‡ Ë ÏÂÚÓ‰ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ É.à. ŇÂ̷·ÚÚ‡. èÂ‚˚È ËÁ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÔË ‡Ò˜ÂÚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËıÒfl Ú˜ÂÌËÈ ÊˉÍÓÒÚÂÈ ‚ ÔÎÓÒÍËı Ô·ÒÚ‡ı ÒÓ ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ‡ ‚ÚÓÓÈ – ‚ ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÊˉÍÓÒÚË ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ, ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl ‰‚ËÊÂÌËfl „‡Á‡ Ë ÂÊ – Á‡‰‡˜ ‰ËÙÙÛÁËË, ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË. åÂÚÓ‰ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ ıÓÓ¯Ó ‡Á‡·ÓÚ‡Ì ÚÓθÍÓ ‰Îfl ¯ÂÌËfl Ó‰ÌÓÏÂÌ˚ı Á‡‰‡˜. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚̇˜‡Î ÏÂÚÓ‰ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ. ëÔ‡‚‰ÎË‚ÓÒÚ¸ ˝ÚÓ„Ó ÏÂÚÓ‰‡ ÔÓ͇ÊÂÏ Ì‡ ÔËÏÂ ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó ¯ÂÌËfl Ó ÔËÚÓÍ ÊˉÍÓÒÚË Í ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÈ ˆÂÔӘ͠ÒÍ‚‡ÊËÌ. í‡Í, ÔÂÂÔ˯ÂÏ ÙÓÏÛÎÛ (II.104) ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: 105

pÍ − pc =

 σ σ  qµ L + ln π πrc   2σkh

=

 σ µ ln  µL rc π q +  2σkh 2πkh  

  .   

(II.144)

èÂ‚˚È ˜ÎÂÌ ‚˚‡ÊÂÌËfl, ÒÚÓfl˘Â„Ó ‚ ÒÍӷ͇ı (II.144), ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌË ÔË ‰‚ËÊÂÌËË ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÔÓÎÓÒ ¯ËËÌÓÈ 2σ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË ÓÚ 0 ‰Ó L, ‡ ‚ÚÓÓÈ ˜ÎÂÌ – ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌË ÔË ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ ‰‚ËÊÂÌËË ÊˉÍÓÒÚË ÓÚ ÍÛ„Ó‚Ó„Ó ÍÓÌÚÛ‡ rÍ = σ/π ‰Ó ÓÍÛÊÌÓÒÚË ‡‰ËÛÒ‡ rÒ. û.è. ÅÓËÒÓ‚ ̇Á‚‡Î ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌË ρÙ =

µL 2σkh

‚̯ÌËÏ, ‡ ρ Ùc = µ ln

σ πrc

/(2πkh) – ‚ÌÛÚÂÌÌËÏ Ë

Ô‰ÔÓÎÓÊËÎ, ˜ÚÓ Ë ‚ ·ÓΠÒÎÓÊÌ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËıÒfl ÔÎÓÒÍËı ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı Ú˜ÂÌËÈ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ‡Á‰ÂÎËÚ¸ ̇ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ ‚̯ÌËÂ Ë ‚ÌÛÚÂÌÌËÂ. åÂÚÓ‰ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Ò ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ‰Îfl Ô‡ÍÚËÍË ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‰Â·ËÚ˚ Ë ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ‡ı ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ó‰ÌÓfl‰ÌÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÓ ÒıÂÏÓÈ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓ͇Á‡ÌÌÓÈ Ì‡ ËÒ. 48. èË ˝ÚÓÏ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ¯Ì‚Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÚÓ΢ËÌÓÈ h. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ µÌ, ‡ ‚flÁêËÒ. 48. ëıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ӉÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 3 – ˝ÎÂÏÂÌÚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË; 4 – ˝Ô˛‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ò˜ÂÌËË ÄÄ′ 106

ÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ‚. Ä·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k, ‡ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, fl‚Îfl˛˘ËÂÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚ÏË Òӄ·ÒÌÓ ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ‡‚Ì˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ kÌ Ë k‚, ‡‰ËÛÒ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ rÒ, ‡‰ËÛÒ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ rÌÒ. ÇÓ‰‡ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t1 ‰Ó¯Î‡ ‰Ó ‡ÒÒÚÓflÌËfl σ/π ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ (ÒÏ. ËÒ. 48). èË ˝ÚÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ‡‚Ì˚. Ñ·ËÚ Ó‰ÌÓÈ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‡‚Ì˚È ‡ÒıÓ‰Û Ó‰ÌÓÈ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ÔÓÒÚÓflÌÂÌ Ë ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ q. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ú˜ÂÌË ‚ Ó‰ÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ (ÒÏ. ËÒ. 48, Á‡¯ÚËıÓ‚‡ÌÌ˚È Í‚‡‰‡Ú) ¯ËËÌÓÈ b = 2σ. é·ÓÁ̇˜ËÏ ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‡‚ÌÓÏ rÍ = σ/π, ˜ÂÂÁ ′Ì. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÛÒÎÓ‚ËÂÏ Á‡‰‡˜Ë Ë ÙÓÏÛÎÓÈ Ñ˛Ô˛Ë q=

2πkk‚ h(p Ì − p Ì′ ) . σ µ ‚ ln πrÌc

ëӄ·ÒÌÓ ÏÂÚÓ‰Û ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ Ú˜ÂÌË ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÒÍ·‰˚‚‡ÂÚÒfl ËÁ ÚÂı: ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó (Ú˜ÂÌË ‚Ó‰˚) ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡‰ËÛÒÓÏ rÌÒ ‰Ó ÍÓÌÚÛ‡ ‡‰ËÛÒÓÏ σ/π, ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó (Ú˜ÂÌË ÌÂÙÚË) ÓÚ „‡ÎÂÂË ı = 0, „‰Â ‰‡‚ÎÂÌË ′Ì, ‰Ó „‡ÎÂÂË x = l, „‰Â ‰‡‚ÎÂÌË ′Ò, Ë ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó (Ú˜ÂÌË ÌÂÙÚË) – ÓÚ ÍÓÌÚÛ‡ ‡‰ËÛÒÓÏ σ/π, „‰Â ‰‡‚ÎÂÌË ڇÍÊ ‡‚ÌÓ ′Ò, ‰Ó ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡‰ËÛÒÓÏ rÒ. ì˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ ‚‚Ë‰Û ÒËÏÏÂÚËË ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ Ú˜ÂÌË ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ò ‡ÒıÓ‰ÓÏ q/2 (‚Ô‡‚Ó Ë ‚ÎÂ‚Ó ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÛıÓ‰ËÚ ÊˉÍÓÒÚ¸ Ò ‡ÒıÓ‰ÓÏ q/2), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q 2

=

2πkkÌ h(p Ì′ − p Ò′ ) . µ Ìl

ç‡ÍÓ̈, ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ËÏÂÂÏ ÙÓÏÛÎÛ q=

2πkkÌ h(p Ò′ − p Ò ) . σ µ Ì ln πrc

èÂÂÔ˯ÂÏ Ô˂‰ÂÌÌ˚ ‚˚¯Â ‚˚‡ÊÂÌËfl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ ÔÂÂÔ‡‰Ó‚ ‰‡‚ÎÂÌËÈ ‚ ‚ˉ 107

p Ì − p Ì′ =

σ πrÌc 2πkk‚ h

qµ ‚ ln

; p Ì′ − p c′ =

qµ Ìl ; 4σkkÌ h

p Ò′ − p Ò =

σ πrc 2πkkÌ h

qµ Ì ln

.

ëÎÓÊËÏ ˝ÚË ‚˚‡ÊÂÌËfl. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÚÂ·Û˛˘ËÈÒfl ÓÚ‚ÂÚ 

pÌ − pÒ =

q  2kh   

σ πrÌc πk‚

µ ‚ ln

+

µ Ìl 2σkÌ

σ  πrc  . πkÌ   

µ Ì ln

+

(II.145)

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÚÛ Ê Á‡‰‡˜Û, ˜ÚÓ Ë (II.107) – (II.108), ÌÓ ¯ËÏ Â ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ É.à. ŇÂ̷·ÚÚ‡, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl ‚ ‚ˉ ÏÌÓ„Ó˜ÎÂ̇. чΠҘËÚ‡ÂÏ, ˜ÚÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓflÂÚ Ì ËÒıÓ‰ÌÓÏÛ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓÏÛ Û‡‚ÌÂÌ˲, ‡ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚Ï ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËflÏ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚Ï ‚ ÂÁÛθڇÚ ÛÏÌÓÊÂÌËfl ΂ÓÈ Ë Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚÂÈ Û‡‚ÌÂÌËfl ̇ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÛ ‚ ÒÚÂÔÂÌË n Ë Ëı ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÓÔËÒ˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ÏÂÚÓ‰‡ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ ‚ÒflÍÓ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ËÎË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌflÂÚÒfl Ì τÌÓ‚ÂÌÌÓ, ‡ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‚ Ó„‡Ì˘ÂÌÌÓÈ “‚ÓÁÏÛ˘ÂÌÌÓÈ” ӷ·ÒÚË. ÑÎfl ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ Á‡‰‡˜Ë ËÌÚ„‡Î¸ÌÓ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ËÏÂÂÚ ‚ˉ l2(t )

κÚ

∫

xn

l1(t )

∂ 2T ∂x 2

dx =

l2(t )

n ∂T ∫ x ∂t dx,

(II.146)

l1(t )

„‰Â n – β·ÓÂ, Ó·˚˜ÌÓ ˆÂÎÓ ˜ËÒÎÓ, ̇˜Ë̇fl Ò ÌÛÎfl. èÓÎÓÊËÏ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÔÂ‚Ó„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËfl n = 0 Ë ‚ÓÁ¸ÏÂÏ ¯ÂÌË ‚ ‚ˉ T − T0 T1 − T0

= A0 + A1

x l(t)

+ A2

x2 l 2 (t)

.

(II.147)

Ç˚ÔÓÎÌËÏ „‡Ì˘Ì˚Â Ë Ì‡˜‡Î¸ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ëfl, ÍÓÚÓ˚ ÔË ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÏ ¯ÂÌËË Á‡‰‡˜Ë ËÏÂ˛Ú ÌÂÒÍÓθÍÓ ËÌÓÈ ‚ˉ, ˜ÂÏ ÔË ÚÓ˜ÌÓÏ ¯ÂÌËË, ‡ ËÏÂÌÌÓ: T = T 0 ÔË ı = l(t); T = T 1 ÔË ı = 0.

(II.148)

ÑÓÎÊÌÓ Ú‡ÍÊ ‚Ò„‰‡ ‚˚ÔÓÎÌflÚ¸Òfl ÛÒÎÓ‚Ë l(0) = 0. èË ¯ÂÌËË Á‡‰‡˜Ë ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚Ï ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ú‡ÍÊ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚˚ÔÓÎÌflÚ¸ ÛÒÎÓ‚Ë 108

∂T ∂x

= 0.

(II.149)

x = l(t )

ëӷ≇fl Ô˂‰ÂÌÌ˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Ä0 = í1 – í0 = ∆í1; Ä1 = –2∆í1; Ä2 = ∆í1. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,  x T − T0 = ∆T1 1 − 2 + l(t) 

l

2

2

 . (t) 

x

(II.150)

ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl l(t) ÔÓ‰ÒÚ‡‚ÎflÂÏ (II.150) ‚ (II.146) ÔË n = 0, Ò˜ËÚ‡fl l1(t) = 0. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ Û‡‚ÌÂÌË 6κÚdt = ldl. éÚÒ˛‰‡ l = 2 3κ Út ,

(II.151)

Ú.Â. Á‡‰‡˜‡ ¯Â̇. éÔ‰ÂÎËÏ, Í‡Í Ë ‚ ÔËÏÂ II.4, ÒÍÓÓÒÚ¸ ÛÌÓÒ‡ ÚÂÔ· ÔË ı = 0. àÏÂÂÏ vÚ

x= 0

= −λ Ú

∂T ∂x

x= 0

=

λ Ú ∆T1 3κ Ú t

.

(II.152)

ë‡‚ÌË‚‡fl Ô˂‰ÂÌÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ‚˚‡ÊÂÌËÂ Ò ÚÓ˜Ì˚Ï (II.122), ̇ıÓ‰ËÏ, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÛÌÓÒ‡ ÚÂÔ·, ÓÔ‰ÂÎÂÌ̇fl ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚Ï ÏÂÚÓ‰ÓÏ, ·Û‰ÂÚ ·Óθ¯Â ÚÓ˜ÌÓÈ ‚ π / 3 ‡Á, Ú.Â. ‚ÒÂ„Ó ÔËÏÂÌÓ Ì‡ 2 %. óàëãÖççõÖ åÖíéÑõ

Ç ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ‡θÌ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ˜‡˘Â ‚ÒÂ„Ó ÔËÏÂÌfl˛Ú ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ˝ÚËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ Û‡‚ÌÂÌËfl, ÓÔËÒ˚‚‡˛˘Ë ÔÓˆÂÒÒ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú ‚ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ ÙÓÏÂ. äÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ Û‡‚ÌÂÌËfl ¯‡˛Ú Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ëı ˝ÎÂÍÚÓÌÌÓ-‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı χ¯ËÌ-ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚. ì‰Ó·Ì˚ ‰Îfl ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÚÓ˜Ì˚ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ó·˚˜ÌÓ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÚÓθÍÓ ‰Îfl Ó‰ÌÓÏÂÌ˚ı ÒÎÛ˜‡Â‚ (ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÂ Ë ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ Ú˜ÂÌËfl). èË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË Ê ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓˆÂÒÒ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË 109

êËÒ. 49. ëıÂχ ‡Á·ËÂÌËfl ӷ·ÒÚË ÒÓ ÒÎÓÊÌÓÈ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËÂÈ Ì‡ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ fl˜ÂÈÍË: 1 – ÍÓÌÚÛ ӷ·ÒÚË; 2 – fl˜ÂÈ͇ Ä

Ô·ÒÚÓ‚ Ò Û˜ÂÚÓÏ Ëı ÒÎÓÊÌÓÈ „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ÙÓÏ˚, ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÚÓ˜Ì˚Â Ë ‰‡Ê ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ ¯ÂÌËfl Ì ۉ‡ÂÚÒfl. Ç Ú‡ÍËı ÒÎÛ˜‡flı ¯ËÚ¸ Á‡‰‡˜Û ÏÓÊÌÓ, ÔËÏÂÌflfl ˜ËÒÎÂÌÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚. ç‡ÔËÏÂ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ӷ·ÒÚË ÒÓ ÒÎÓÊÌÓÈ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËÂÈ (ËÒ. 49) ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ. Ç ˝ÚÓÏ ‰‚ÛÏÂÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Û‡‚ÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ËÏÂÂÚ ‚ˉ  ∂ 2p

κ 

 ∂x

2

+

∂ 2p   ∂y 2 

∂p . ∂t

=

(II.153)

é·Î‡ÒÚ¸ Ú˜ÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚ ‡Á·Ë‚‡ÂÚÒfl ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó fl˜ÂÂÍ Ò ‡ÁÏÂ‡ÏË ∆ı, ∆y Ë h ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓ ÓÒflÏ x, y Ë z. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ fl˜ÂÈÍÛ Ä, ÍÓÚÓ‡fl ÔË ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÏ ‰Ó·ÎÂÌËË (∆ı → 0, ∆y → 0) Ô‚‡˘‡ÂÚÒfl ‚ ÚÓ˜ÍÛ Ä. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ˝ÚÓÈ fl˜ÂÈÍ ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ pij. èË Á‡ÏÂÌ ‚ Û‡‚ÌÂÌËË (II.153) ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ Ï‡Î˚ı ÔË‡˘ÂÌËÈ ÍÓ̘Ì˚ÏË ‚˚‡ÊÂÌËfl ‰Îfl ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı ÔÂÓ·‡ÁÛ˛ÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ ∂p ∂ı

→

∂ 2p 2

∂x

∂ 2p ∂y

2

∂p ∂t

p i + 1, j − p ij ∆x

;

→

1  p i + 1, j − p ij  ∆x  ∆x

−

p ij − p i − 1, j  ; ∆x 

→

1  p i, j + 1 − p ij  ∆y  ∆y

−

p ij − p i, j − 1  ; ∆y 

→

p ijk+ 1 − p ijk ∆t

.

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.154) ‚ Û‡‚ÌÂÌË (II.153), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ 110

(II.154)

 1  ∆x 

κ

=

 p i + 1, j − p ij  ∆x 

p ijk+ 1 − p ijk ∆t

−

p ij − p i − 1, j   ∆x 

+

1  p i, j + 1 − p ij  ∆y  ∆y

.

−

p ij − p i, j − 1    ∆y  

=

(II.155)

á‰ÂÒ¸ p ik, j – ‰‡‚ÎÂÌË ‚ fl˜ÂÈÍÂ Ä ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t; p ik,+1 – j ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÚÓÈ Ê fl˜ÂÈÍ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t + ∆t. É‡Ì˘Ì˚Â Ë Ì‡˜‡Î¸Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ÔË ¯ÂÌËË Á‡‰‡˜ ˜ËÒÎÂÌÌ˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË Ú‡ÍÊ ÔË‚Ó‰flÚ Í ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ ÙÓÏÂ. ëÓÓÚÌÓ¯ÂÌË (II.155) Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍÓ Û‡‚ÌÂÌËÂ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÏÂÒÚÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı ¯‡˛Ú ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍË Û‡‚ÌÂÌËfl. ÄçÄãéÉéÇõÖ åÖíéÑõ

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ Û‚Â΢ÂÌÌÓÏ ‚ˉ fl˜ÂÈÍÛ Ä (ÒÏ. ËÒ. 49). Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ˝ÎÂÍÚӄˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓÈ ‡Ì‡ÎÓ„ËÂÈ (ùÉÑÄ) ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ÏÓÊÌÓ Á‡ÏÂÌËÚ¸ ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍËÏË, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 50. ëӄ·ÒÌÓ Á‡ÍÓÌÛ éχ, ‰Îfl ÒËÎ˚ ÚÓ͇ ix Ë iy ‚ ̇Ô‡‚ÎÂÌËflı ı Ë y ËÏÂÂÏ ‚˚‡ÊÂÌËfl ix = −

S ∆U ρ ∆x

; iy = −

S ∆U ρ ∆y

,

(II.156)

„‰Â S – ÔÎÓ˘‡‰¸ ÔÓÔÂ˜ÌÓ„Ó Ò˜ÂÌËfl ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÔÓ‚Ó‰ÌË͇; ρ – Û‰ÂθÌÓ ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÂ; ∆U – ÔË‡˘ÂÌË ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl. ë‡‚ÌËÏ ‚˚‡ÊÂÌËfl (II.156) Ò ÙÓÏÛÎÓÈ Á‡ÍÓ̇ чÒË, Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓÈ ‚ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ ÙÓÏÂ. àÏÂÂÏ vx = −

k ∆p µ ∆x

; vy = −

k ∆p µ ∆y

. (II.157)

êËÒ. 50. ü˜ÂÈ͇ Ä: 1 – ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍË ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl 111

Ç˚‡ÊÂÌËfl (II.156) Ë (II.157) ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú, ÂÒÎË ‰‡‚ÎÂÌË ÊˉÍÓÒÚË Á‡ÏÂÌËÚ¸ ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍËÏ Ì‡ÔflÊÂÌËÂÏ, ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË – ÒËÎÓÈ ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÚÓ͇, ‡ k/µ – ‚Â΢ËÌÓÈ S/ρ. ì͇Á‡ÌÌ˚ ‚Á‡ËÏÌÓ Á‡ÏÂÌflÂÏ˚ ‚Â΢ËÌ˚ – ‡Ì‡ÎÓ„Ë ‰Û„ ‰Û„‡. í‡Í, ÒË· ÚÓ͇ – ‡Ì‡ÎÓ„ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË, ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ ̇ÔflÊÂÌË S/ρ – ‡Ì‡ÎÓ„ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒ͇fl ÔÓ‚Ó‰ËÏÓÒÚ¸ k/µ – ‡Ì‡ÎÓ„ ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌÓÈ ÔÓ‚Ó‰ËÏÓÒÚË. Ç ÒÎÛ˜‡Â ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ‡Ì‡ÎÓ„ÓÏ ÒÊËχÂÏÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ β fl‚ÎflÂÚÒfl ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒ͇fl ÂÏÍÓÒÚ¸ ë. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ p = a U;

k

=b

µ

S ρ

; β = c C,

(II.158)

„‰Â a, b Ë Ò – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ÔÓÔÓˆËÓ̇θÌÓÒÚË. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.158) ‚ Û‡‚ÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ b c S  ∂ 2U  ρC  ∂x 2

+

∂ 2U   ∂y 2 

=

∂U . ∂t

(II.159)

èÓˆÂÒÒ˚, ÓÔËÒ˚‚‡ÂÏ˚ Û‡‚ÌÂÌËÂÏ (II.159), ÏÓÊÌÓ ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡Ú¸ ̇ ÒÔˆˇθÌ˚ı ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ı, ̇Á˚‚‡ÂÏ˚ı ˝ÎÂÍÚÓËÌÚ„‡ÚÓ‡ÏË, ÔÓ‰Íβ˜‡fl Í Í‡Ê‰ÓÈ fl˜ÂÈÍ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍË ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl Ë ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍË ÂÏÍÓÒÚË. èÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (II.158) ÔÓ‚Ó‰ËÏ ÔÂÂÒ˜ÂÚ ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍËı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚, ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚ı ̇ ˝ÎÂÍÚÓËÌÚ„‡ÚÓ‡ı, ̇ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ ԇ‡ÏÂÚ˚. § 12. åéÑÖãú èãÄëíÄ ë åéÑàîàñàêéÇÄççõåà éíçéëàíÖãúçõåà èêéçàñÄÖåéëíüåà éÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË – ‚‡ÊÌÂȯË ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Ë ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ ÔÓÚÓÍË ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë „‡Á‡, ‡ ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË, ÚÂÍÛ˘Û˛ Ë ÍÓ̘ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û Ô·ÒÚÓ‚. àÒıÓ‰Ì˚ ËÁÏÂÂÌËfl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ Ì‡ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÚ‡Ìӂ͇ı ÔÛÚÂÏ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ÙËθÚ‡ˆËË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Ùβˉӂ ˜ÂÂÁ Ó·‡Áˆ˚ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚË ËÁÏÂÂÌËfl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ÔÓËÁ‚Ó‰flÚÒfl ̇ ‚˚·ÛÂÌÌ˚ı ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ó·‡Áˆ‡ı ÔÓÓ‰, Ëϲ˘Ëı, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, Ì·Óθ¯Ë ‡ÁÏÂ˚. í‡Í, ‰Ë‡ÏÂÚ˚ Ë ‰ÎËÌ˚ Ó·‡Á112

ˆÓ‚ ˆËÎË̉˘ÂÒÍÓÈ ÙÓÏ˚ ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú ‚ÒÂ„Ó ÌÂÒÍÓθÍÓ Ò‡ÌÚËÏÂÚÓ‚. èË ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ ÔËıÓ‰ËÚÒfl ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ fl˜ÂÈÍË ‡ÁÏÂÓÏ ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë Ô·ÒÚ‡ 20×20 Ï, 50×50 Ï, 100×100 Ï Ë ·ÓÎÂÂ, ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ‡ÁÏÂÓ‚ Ó·˙ÂÍÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, Ú·ÛÂÏÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ‡Ò˜ÂÚÓ‚ Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚÂÈ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚. èË Û͇Á‡ÌÌ˚ı ‚˚¯Â ‡ÁÏÂ‡ı ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı fl˜ÂÂÍ ÔÓÚÓÍË ‚ÌÛÚË ÌËı ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë „‡Á‡ ·Û‰ÛÚ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ·ÓΠÒÎÓÊÌ˚ÏË, ˜ÂÏ ÔÓÚÓÍË ‚ Ó·‡Áˆ‡ı ÔÓÓ‰, ËÁÛ˜‡ÂÏ˚ı ‚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ËÁ-Á‡ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ·Óθ¯eÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ÔÓÓ‰, Óı‚‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ fl˜ÂÈÍÓÈ. í‡ÍÊ ÌÂθÁfl ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰˚ ‚  ӷ‡ÁˆÂ-ÍÂÌ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ‡θÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. í‡Í, ̇ÔËÏÂ, ÂÒÎË ÔÎÓ˘‡‰¸ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó Ó·˙ÂÍÚ‡ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 50 ÍÏ2 (5×10 ÍÏ ËÎË 5⋅107 Ï2), ‡ ÚÓ΢Ë̇ 10 Ï, ÚÓ Â„Ó Ó·˙ÂÏ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ 5⋅108 Ï3 ËÎË 5⋅1014 ÒÏ3. èË Ó·˙ÂÏ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ fl˜ÂÈÍË, ‡‚ÌÓÏ 5 ÒÏ3, ÔÓ̇‰Ó·ËÚÒfl 1014 fl˜ÂÂÍ, ˜ÚÓ fl‚ÎflÂÚÒfl ÒÓ‚Â¯ÂÌÌÓ ÌÂ‡θÌ˚Ï ‰Îfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ó·˙ÂÍÚ‡. Ç˚ıÓ‰ÓÏ ËÁ ÓÔËÒ‡ÌÌÓÈ ‚˚¯Â ÚÛ‰ÌÓÒÚË fl‚ÎflÂÚÒfl ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ, ‚ ÍÓÚÓ˚ı Û˜ËÚ˚‚‡˛ÚÒfl Í‡Í Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, Ú‡Í Ë ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‚ Ô‰Â·ı ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ fl˜ÂÈÍË. Ç Á‡Û·ÂÊÌÓÈ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚ÓÈ ÎËÚÂ‡ÚÛ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÎÛ˜ËÎË Ì‡Á‚‡ÌË “ÔÒ‚‰ÓÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ”. Ç ÔË̈ËÔ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‰‚‡ ÔÛÚË ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ˝ÚËı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ. é‰ËÌ ËÁ ÌËı ÒÓÒÚÓËÚ ‚ Ëı χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÏ ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËË Ò Û˜ÂÚÓÏ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ Ë ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ËÌÚÂÔÂÚ‡ˆËË ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡. ÇÚÓÓÈ ÔÛÚ¸ Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÔÓÎÛ˜ÂÌËË ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ¯ÂÌËfl Ó·‡ÚÌ˚ı Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË Ó·˙ÂÍÚ‡. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ‡Ò˜ÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‡θÌÓ„Ó Ó·˙ÂÍÚ‡ ÔË ÌÂÒÍÓθÍËı ‚ˉ‡ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ. ᇠËÒÚËÌÌ˚ ÔËÌËχ˛ÚÒfl Ú ËÁ ÌËı, ÔË ÍÓÚÓ˚ı ‡Ò˜ÂÚÌ˚ ‰‡ÌÌ˚ ÎÛ˜¯Â ‚ÒÂ„Ó ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏ. ÖÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ‚ÚÓÓ„Ó ÔÛÚË ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, ÍÓ„‰‡ ËÏÂÂÚÒfl ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰‡ÌÌ˚ı Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Ó·˙ÂÍÚ‡. ÇÚÓÓÈ ÔÛÚ¸ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‡‚ÌÓÁ̇˜ÂÌ ¯ÂÌ˲ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ·ÎÂÏ˚ “ˉÂÌÚËÙË͇ˆËË Ô·ÒÚ‡” ËÎË ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÏÛ ‚ÓÒÔÓËÁ‚‰ÂÌ˲ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. Ç § 12 ·ÓΠÔÓ‰Ó·ÌÓ ‡ÒÒÏÓÚÂÌ ÚÓθÍÓ ÔÂ‚˚È ÔÛÚ¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ. ëÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÏÌÓ„Ó˜ËÒÎÂÌÌ˚ ‚ˉ˚ 113

Â„Ó ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË. ä ÌËÏ ÓÚÌÓÒflÚÒfl ÍÛÔÌÓχүڇ·Ì˚ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË, ÔÓÒÎÂÊË‚‡˛˘ËÂÒfl ÓÚ fl˜ÂÈÍË Í fl˜ÂÈÍ ‚ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ·Óθ¯Ëı Ó·˙Âχı Ô·ÒÚ‡. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ Ò‰ÌÂχүڇ·ÌÛ˛ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ Ò ı‡‡ÍÚÂÌ˚ÏË ‡ÁÏÂ‡ÏË, ̇ÔËÏÂ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÏÂÚÓ‚, Ó˜Â̸ ÚÛ‰ÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔË ·Óθ¯Ëı ‡ÒÒÚÓflÌËflı ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚ı ÒÓÚÌflÏË ÏÂÚÓ‚. èÓ˝ÚÓÏÛ ÒÎÓË Ô·ÒÚ‡, Á‡Î„‡˛˘Ë ÏÂÊ‰Û ÍÛÔÌÓχүڇ·Ì˚ÏË ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚflÏË, Ò˜ËÚ‡˛Ú ÛÒÎÓ‚ÌÓ-Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚ÏË. äÓ̘ÌÓ, ˝ÚË ÛÒÎÓ‚ÌÓÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ ÒÎÓË fl‚Îfl˛ÚÒfl ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ÏË ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ó·‡Áˆ‡ÏË ÔÓÓ‰, ̇ ÍÓÚÓ˚ı ÔÓÎÛ˜‡˛ÚÒfl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. äÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂ Ó Ò‰ÌÂχүڇ·ÌÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ‰‡ÂÚ ‰ÂڇθÌÓ ËÁÛ˜ÂÌË ‰‡ÌÌ˚ı „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ (˜ÂÂÁ 1 Ï Ë ÏÂÌÂÂ). é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚÓ ‰Â·ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÒÎÓ‚ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡-ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ ÚÓθÍÓ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË. ê‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌË ˝ÚËı ÒÎÓ‚ ÔÓ „ÓËÁÓÌÚ‡ÎË ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ Á‡ÚÛ‰ÌËÚÂθÌÓ, ıÓÚfl Ë ‚ÓÁÏÓÊÌÓ. é‰ÌËÏ ËÁ ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ÔÂÓ‰ÓÎÂÌËfl ˝ÚÓÈ ÔÓÒΉÌÂÈ ÚÛ‰ÌÓÒÚË fl‚ÎflÂÚÒfl ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌ˚È ‡Ò˜ÂÚ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ÔË ‡Á΢Ì˚ı Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËflı Ó „ÓËÁÓÌڇθÌÓÏ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËË ÒÎÓ‚, ÓÚÌÓÒfl˘ËıÒfl Í Ò‰ÌÂχүڇ·ÌÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË, Ò ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ ÓÒ‰ÌÂÌËÂÏ ‡ÒÒ˜ËÚ‡ÌÌ˚ı ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ. èӈ‰Û‡ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‚ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ fl˜ÂÈÍÂ, ËÒÔÓθÁÛÂÏÓÈ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ÒÂ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ. 1. Ç ‚ÂÚË͇θÌÓÏ ‡ÁÂÁ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚˚‰ÂÎfl˛ÚÒfl ÒÎÓË, ӷ·‰‡˛˘Ë Ò‰ÌÂχүڇ·ÌÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸˛, Ú.Â. ÍÓÚÓ˚ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÛÒÎÓ‚ÌÓ-Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚ÏË. ç‡ÔËÏÂ, ̇ ËÒ. 51 Ú‡ÍËÏË ÒÎÓflÏË fl‚Îfl˛ÚÒfl ÒÎÓË 1, 3, 5, ÔÓÒÎÓË 2 Ë 4 ӷ·‰‡˛Ú Ú‡ÍËÏË Á̇˜ÂÌËflÏË ÔÓËÒÚÓÒÚË, ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË, ˜ÚÓ Ëı ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË, ‡ ÌÂÙÚ¸, ÍÓÚÓ‡fl ÏÓÊÂÚ ÒÓ‰ÂʇڸÒfl ‚ ÌËı, – ÌÂËÁ‚ÎÂ͇ÂÏÓÈ. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â ‰ÂڇθÌÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl ‰‡ÌÌ˚ı „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÒÚÓËÚÒfl ÌÓÏÓ„‡Ïχ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓ ÚËÔÛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË, ‰‡ÌÌÓÈ ‚ „Î. 4 § 19. 2. é·ÓÒÌÓ‚‡ÌÌÓ ‚˚·Ë‡˛Ú Á̇˜ÂÌË (ÒÏ. ËÒ. 51) δ∆ı ‚ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ fl˜ÂÈÍ ∆ı Ë Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ ‚ ͇ʉÓÏ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ ÒÚÓηˆÂ ÏËÍÓfl˜ÂÈÍË δ∆ı ‡ÎËÁÛÂÚÒfl ̇·Ó ÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÒÎÓ‚, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Ó·˘ÂÈ „ËÒÚÓ„‡ÏÏ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl Ó·˙ÂÍÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË. 3. éÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌ˚È ‡Ò˜ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ fl˜ÂÈÍË ‰ÎËÌÓÈ ∆ı. 114

êËÒ. 51. ëıÂχ „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÚÓÂÌËfl Ô·ÒÚ‡ ‚ Ô‰Â·ı ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ fl˜ÂÈÍË ‰ÎËÌÓÈ ∆ı: 1–5 – ÔÓÒÎÓË ‡Á΢ÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË

4. åÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË kÌ (s ) Ë ‚Ó‰˚ k‚ (s ), Á‡‚ËÒfl˘Ë ÓÚ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s , ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï kÌ (s ) = kÌÙ / k0 = ∆qÌ / ∆q; k‚ (s ) = kÌÙ / k0 = ∆q‚ / ∆q, „‰Â ∆q – ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÛ˛ fl˜ÂÈÍÛ (“χÍÓfl˜ÂÈÍÛ”) ÊˉÍÓÒÚË; ∆q = ∆qÌ + ∆q‚; kÌÙ, k‚Ù – ÙËÁ˘ÂÒÍË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ËÁÏÂÌÂÌËÈ; k0 – ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸. 5. åÓ‰ËÙˈËÓ‚‡Ì̇fl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: s = sÒ‚ + ∆Q‚ / mVÏ , „‰Â ∆Q‚ = ∆Q‚ıÓ‰ − ∆Q‚˚ıÓ‰ ; t

∆Q‚ıÓ‰ = ∫ ∆q(t)dt; 0

t

∆Q‚˚ıÓ‰ = ∫ ∆q‚˚ı (t)dt. 0

åÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ Ì ÚÓθÍÓ ‰Îfl ˜‡ÒÚË ‡ÁÂÁ‡ Ô·ÒÚ‡, Ò˜ËÚ‡ÂÏÓÈ ÛÒÎÓ‚ÌÓ-Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ, ÌÓ Ë ‰Îfl ‚ÒÂ„Ó ‚ÂÚË͇θÌÓ„Ó ‡ÁÂÁ‡ Ô·ÒÚ‡. 115

ÖÒÎË ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÓÔ‰ÂÎÂÌ˚ ÚÓθÍÓ ‰Îfl ÛÒÎÓ‚ÌÓ-Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÚÓ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ Ô·ÒÚ ‡Á‰ÂÎÂÌ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË ÔÓÒÎÓflÏË ÚËÔ‡ 2 Ë 4 (ÒÏ. ËÒ. 51). äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. ê‡ÒÒ͇ÊËÚÂ Ó Í·ÒÒËÙË͇ˆËË ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚. 2. èÓÎÛ˜ËÚ ÙÓÏÛÎÛ, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Û˛ Ú¢ËÌÌÛ˛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ç‡È‰ËÚ ҂flÁ¸ ÏÂÊ‰Û Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛, „ÛÒÚÓÚÓÈ Ú¢ËÌ Ë Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛. 3. é·˙flÒÌËÚ ÏÂÚÓ‰ËÍÛ ÔÓÒÚÓÂÌËfl ‡‰ÂÒÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ‰‡ÌÌ˚Ï „ÂÓÎÓ„Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ. 4. ç‡Ô˯ËÚÂ Ë Ó·˙flÒÌËÚ ÙÓÏÛÎ˚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË Ë Á‡ÍÓ̇ ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. 5. ç‡Ô˯ËÚÂ Ë Ó·˙flÒÌËÚ ÙÓÏÛÎ˚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË Ë Á‡ÍÓ̇ „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. 6. ä‡ÍË ÙÛ̉‡ÏÂÌڇθÌ˚ Á‡ÍÓÌ˚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÓÁ̇ÌËfl ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÔË ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËË ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ? Ç ‚ˉ ͇ÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ ÓÌË ‚˚‡Ê‡˛ÚÒfl? 7. óÚÓ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl (“ÍÓÌÒÚ‡ÌÚÓÈ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl”) ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÊˉÍÓÈ Ù‡Á‡ı? 8. ç‡Ô˯ËÚ ÙÓÏÛÎÛ, ‚˚‡Ê‡˛˘Û˛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl. Ç Í‡ÍÓÈ ÚÂÓËË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ˝ÚÛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸? 9. ê‡ÒÒ͇ÊËÚÂ Ó Ò‚flÁË ÏÂÊ‰Û ‚ÂÚË͇θÌÓÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓÈ Ì‡ÔflÊÂÌËfl (‚ÂÚË͇θÌ˚Ï „ÓÌ˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ), Ò‰ÌËÏ ÌÓχθÌ˚Ï Ì‡ÔflÊÂÌËÂÏ Ë Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ. Ç Í‡ÍÓÈ ÚÂÓËË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ˝ÚÛ Ò‚flÁ¸? 10. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Í ÚӘ˜ÌÓÏÛ ÒÚÓÍÛ. èÓ͇ÊËÚÂ, ͇ÍÓÈ ‚ˉ ÔËÓ·ÂÚ‡ÂÚ ÙÓÏÛ· ÔË Ï‡Î˚ı Á̇˜ÂÌËflı. èË Í‡ÍËı ‡Ò˜ÂÚ‡ı ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ˝ÚÛ ÙÓÏÛÎÛ? 11. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ӉÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÚÓ‰ÓÏ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ.

116

III ÉãÄÇÄ

êÄáêÄÅéíäÄ çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ èêà ÖëíÖëíÇÖççõï êÖÜàåÄï

§ 13. èêéüÇãÖçàÖ ìèêìÉéÉé êÖÜàåÄ ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ – ˝ÚÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÍÓ„‰‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË Ô‚˚¯‡ÂÚ ‰‡‚ÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ÔÓÎfl ‰‡‚ÎÂÌËÈ Ë ÒÍÓÓÒÚÂÈ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ, ‡ Ú‡ÍÊ ‚Ó‰˚ ‚ Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÂÒfl, ËÁÏÂÌfl˛˘ËÂÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‚ ͇ʉÓÈ ÚӘ͠Ô·ÒÚ‡. ìÔÛ„ËÈ ÂÊËÏ ÔÓfl‚ÎflÂÚÒfl ‚Ó ‚ÒÂı ÒÎÛ˜‡flı, ÍÓ„‰‡ ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl ‰Â·ËÚ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÌÂÙÚ¸ ÒÍ‚‡ÊËÌ ËÎË ‡ÒıÓ‰˚ ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. é‰Ì‡ÍÓ ‰‡Ê ÔË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl ÂÊËÏ ‚ Ô‰Â·ı ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ̇ÔËÏÂ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ·Û‰ÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸Òfl ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl Á‡ Ò˜ÂÚ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ. ìÔÛ„ËÈ ÂÊËÏ Ò ÚÓ˜ÍË ÁÂÌËfl ÙËÁËÍË – ‡ÒıÓ‰Ó‚‡ÌË ËÎË ÔÓÔÓÎÌÂÌË ÛÔÛ„ÓÈ ˝ÌÂ„ËË Ô·ÒÚ‡, ÔÓËÒıÓ‰fl˘Â ·Î‡„Ó‰‡fl ÒÊËχÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰ Ë Ì‡Ò˚˘‡˛˘Ëı Ëı ÊˉÍÓÒÚÂÈ. èË ÔÛÒÍÂ, ̇ÔËÏÂ, ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÌÂÈ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ô·ÒÚÓ‚˚Ï. èÓ ÏÂ ÓÚ·Ó‡ ÌÂÙÚË Á‡Ô‡Ò ÛÔÛ„ÓÈ ˝ÌÂ„ËË ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl, Ú.Â. ÌÂÙÚ¸ Ë ÔÓÓ‰˚ Ó͇Á˚‚‡˛ÚÒfl ÏÂÌ ÒʇÚ˚ÏË, ˜ÂÏ ‡Ì¸¯Â. èÓ‰ÓÎʇ˛˘ËÈÒfl ÓÚ·Ó ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏÛ ‡ÒıÓ‰Ó‚‡Ì˲ Á‡Ô‡Ò‡ ÛÔÛ„ÓÈ ˝ÌÂ„ËË Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Í ‡Ò¯ËÂÌ˲ ‚ÓÓÌÍË ‰ÂÔÂÒÒËË ‚ÓÍÛ„ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. ë ÛÏÂ̸¯ÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‰Ó Á̇˜ÂÌËfl, ÏÂ̸¯Â„Ó, ˜ÂÏ ‰‡‚ÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ËÁ ÌÂÙÚË Ì‡˜ÌÂÚ ‚˚‰ÂÎflÚ¸Òfl ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚È ‚ ÌÂÈ „‡Á Ë ÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡ ËÁÏÂÌËÚÒfl – ÛÔÛ„ËÈ ÂÊËÏ ÒÏÂÌËÚÒfl ÂÊËÏÓÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ËÎË „‡ÁÓ̇ÔÓÌ˚Ï. íÂÓ˲ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ‰Îfl ¯ÂÌËfl ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. 117

êËÒ. 52. ëıÂχ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÔË ËÒÒΉӂ‡ÌËË ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl: 1 – ÓÎËÍ ÔÓ‰˙ÂÏÌÓ„Ó ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡; 2 – Í‡Ì‡Ú (͇·Âθ); 3 – Á‡‰‚ËÊ͇; 4 – ÒÍ‚‡ÊË̇; 5 – „ÎÛ·ËÌÌ˚È Ï‡ÌÓÏÂÚ; 6 – Ô·ÒÚ êËÒ. 53. äË‚‡fl ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÔÓÒÚÓÂÌ̇fl ÔÓ ÚÓ˜Í‡Ï (1) Ù‡ÍÚË-˜ÂÒÍËı ËÁÏÂÂÌËÈ ‰‡‚ÎÂÌËfl

1. èË ÓÔ‰ÂÎÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ Á‡·Ó ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇڠ ÔÛÒ͇, ÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ËÎË ËÁÏÂÌÂÌËfl ÂÊËχ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË, ‡ Ú‡ÍÊ ÔË ËÌÚÂÔÂÚ‡ˆËË ÂÁÛθڇÚÓ‚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ˆÂθ˛ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ÒÓÁ‰‡Ì ̇˷ÓΠËÁ‚ÂÒÚÌ˚È ‚ Ô‡ÍÚËÍ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÂÚÓ‰ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ÍË‚˚Ï ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÓÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı (ÏÂÚÓ‰ äÇÑ). íÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ˝ÚÓÚ ÏÂÚÓ‰ ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ËÒÒΉÛÂÏÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ ‚̇˜‡Î ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛ˛Ú Ò ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ q ‰Ó ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÔËÚÓ͇ ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ·ÎËÁÍÓ„Ó Í ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÛÒfl. á‡ÚÂÏ Ì‡ Á‡·ÓÈ (ËÒ. 52) ÓÔÛÒ͇˛Ú „ÎÛ·ËÌÌ˚È Ï‡ÌÓÏÂÚ, ÒÔÓÒÓ·Ì˚È „ËÒÚËÓ‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ Á‡·Ó ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË t. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË, ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÔËÌËχÂÏ˚È Á‡ ̇˜‡Î¸Ì˚È (t = 0), Á‡Í˚‚‡˛Ú ËÒÒΉÛÂÏÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. ч‚ÎÂÌË ̇  Á‡·Ó  Ò Ì‡˜Ë̇ÂÚ ‡ÒÚË, ‚ÓÒÒڇ̇‚ÎË‚‡flÒ¸ ‰Ó ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó Í (ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó), Á‡ ÍÓÚÓÓ ÔËÌËχ˛Ú ‰‡‚ÎÂÌË ‚ Ô·ÒÚ ̇ ÔÓÎÓ‚ËÌÌÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËË ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË. Ç Í‡Ê‰ÓÈ ËÒÒΉÛÂÏÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰‡‚ÎÂÌË ÏÓÊÂÚ ‚ÓÒÒڇ̇‚ÎË‚‡Ú¸Òfl ÓÒÓ·˚Ï Ó·‡ÁÓÏ. ëÌfl‚ ÍË‚Û˛ ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ò = Ò(t), ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ë Ô¸ÂÁÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡. ç‡ ËÒ. 53 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÚËÔ˘̇fl Ù‡ÍÚ˘ÂÒ͇fl ÍË‚‡fl ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ‚ˉ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË Ò = Ò(lgt). 118

êËÒ. 54. äË‚‡fl ÔÓÌËÊÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÔÓÒÎۯ˂‡ÂÏÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ

2. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚÂ Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ Á‡·Óflı Ó‰ÌËı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÔÛÒ͇-ÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ËÎË ËÁÏÂÌÂÌËfl ÂÊËχ ‡·ÓÚ˚ ‰Û„Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ. ùÚË ‡Ò˜ÂÚ˚ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ‰Îfl ËÌÚÂÔÂÚ‡ˆËË ‰‡ÌÌ˚ı “„ˉÓÔÓÒÎۯ˂‡ÌËfl” Ô·ÒÚ‡, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛˘Â„ÓÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ, ̇ÔËÏÂ, ÔÛÒÍ ‚ ‡·ÓÚÛ ÒÍ‚. Ä Ò ‰Â·ËÚÓÏ qA (ËÒ. 54). ç‡ Á‡·Ó ÓÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌÓÈ ÒÍ‚. Ç, ‚ ÍÓÚÓÛ˛ Ô‰‚‡ËÚÂθÌÓ ÓÔÛÒ͇˛Ú „ÎÛ·ËÌÌ˚È Ï‡ÌÓÏÂÚ, „ËÒÚËÛÂÚÒfl ËÁÏÂÌÂÌË Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÒÇ = ÒÇ(t). ë΂‡ (ÒÏ. ËÒ. 54) ÔÓ͇Á‡Ì˚ “‚ÓÎÌ˚” ÔÓÌËÊÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl (1 < 2 < β), ‡ ÒÔ‡‚‡ – ÚËÔ˘̇fl Ù‡ÍÚ˘ÂÒ͇fl ÍË‚‡fl ÔÓÌËÊÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÔÓÒÎۯ˂‡ÂÏÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ. èÓ ÒÍÓÓÒÚË Ë ‡ÏÔÎËÚۉ ÔÓÌËÊÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÒÇ = ÒÇ(t) ÏÓÊÌÓ ÓˆÂÌËÚ¸ ÒÂ‰Ì˛˛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ë Ô¸ÂÁÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ̇ Û˜‡ÒÚÍ ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚. Ä Ë Ç. ÖÒÎË Ê ‚ ÒÍ‚. Ç Ì ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl, Ú.Â. Ó̇ Ì ÔÓÒÎۯ˂‡ÂÚÒfl ËÁ ÒÍ‚. Ä, ÚÓ Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ ÏÂÊ‰Û ˝ÚËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚È ·‡¸Â (ÚÂÍÚÓÌ˘ÂÒÍËÈ Ò‰‚Ë„, Û˜‡ÒÚÓÍ Á‡Î„‡ÌËfl ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰ Ë Ú.‰.). ìÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌË „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍËı Ò‚flÁÂÈ ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ËÏÂÂÚ ‚‡ÊÌÓ Á̇˜ÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ë „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË. 3. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ̇˜‡Î¸ÌÓÏ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÎË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË Á‡‰‡ÌÌÓÏ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÔÓÒÚÛÔÎÂÌËË ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ÖÒÎË ÌÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Ë ˝ÚÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÓÍÛÊÂÌÓ Ó·¯ËÌÓÈ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚ¸˛ Ò ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ıÓÓ¯ÂÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ÔÓÓ‰ ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË, ÚÓ ÓÚ·Ó ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÔÓÌËÊÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÌÂÏ ‚˚ÁÓ‚ÛÚ ËÌÚÂÌÒË‚Ì˚È ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ‚ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. 119

êËÒ. 55. ëıÂχ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ËÁÏÂÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl: 1 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 3 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – Ô¸ÂÁÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 5 – ËÁÓ·‡˚; 6 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 7 – ˝Ô˛‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚‰Óθ ‡ÁÂÁ‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ ÎËÌËË ÄÄ′

ç‡ ËÒ. 55 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÒıÂχ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ‡‚ÌÓÏÂÌ˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÂÊËÏÂ. Ç ÔÓˆÂÒÒ ÓÚ·Ó‡ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚̇˜‡Î ÌÂÙÚË, ‡ Á‡ÚÂÏ ÌÂÙÚË Ò ‚Ó‰ÓÈ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ËÁÏÂÌËÚÒfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï Í0, ÍÓÚÓÓ ÒÓı‡ÌËÚÒfl ‚ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ Û‚Â΢˂‡˛˘ÂÏÒfl Û‰‡ÎÂÌËË ÓÚ ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË. Ç ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ˝ÚÓ„Ó ËÒÛÌ͇ ÔÓ͇Á‡Ì‡ ˝Ô˛‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚‰Óθ ‡ÁÂÁ‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ÎËÌËË ÄÄ′. ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ˝ÚÓÈ ˝Ô˛˚, ‚·ÎËÁË ‚̯ÌÂ„Ó 1 Ë ‚ÌÛÚÂÌÌÂ„Ó 2 ÍÓÌÚÛÓ‚ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÂÁÍÓ ÒÌËʇÂÚÒfl ‚ ÂÁÛθڇÚ ÓÒÚ‡ ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌÓ„Ó ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ÔË ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ Á‡ÚÂÏ Ô·‚ÌÓ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë. Ç·ÎËÁË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ 3, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ‚ÓÁÌË͇˛Ú ‚ÓÓÌÍË ‰ÂÔÂÒÒËË, Ë Á‡·ÓÈÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ  Ò. èÓÒÚÓË‚ ËÁÓ·‡˚ 5 (ÎËÌËË ‡‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl), ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË  (ÒÏ. ËÒ. 55), ÍÓÚÓÓ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÂÊËÏ ·Û‰ÂÚ ÛÏÂ̸¯‡Ú¸Òfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ. ÖÒÎË ‚·ÎËÁË ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ËϲÚÒfl ̇·Î˛‰‡ÚÂθÌ˚ 120

(Ô¸ÂÁÓÏÂÚ˘ÂÒÍËÂ) ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ 4, ÚÓ Á‡ÏÂfl˛Ú ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÍÓÌ ‚ ˝ÚËı ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ÔË ˝ÚÓÏ Ò˜ËÚ‡fl, ˜ÚÓ Ô¸ÂÁÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ̇ıÓ‰flÚÒfl ̇ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË 6. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl  = ϕ(t) ËÎË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ÍÓÌ = ÍÓÌ(t). èÓ ÓÚ·ÓÛ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË Ò ÍÓÂÍÚËÓ‚ÍÓÈ Ì‡ ËÁÏÂÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó Á‡Ô‡Ò‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÓÚ·Ó‡ ‚Ó‰˚ q Á‚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡. чΠÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ÔÓ·„‡Ú¸, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ‚Ó‰˚ ËÁ-Á‡ ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ‡‚ÂÌ ÚÂÏÔÛ ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË q Ê = qÊ(t). èÛÒÚ¸, ̇ÔËÏÂ, ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ËϲÚÒfl Ô¸ÂÁÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ë ÔÓ „ÎÛ·ËÌÌ˚Ï Á‡ÏÂ‡Ï ÓÔ‰ÂÎÂÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‚ ÌËı ‰‡‚ÎÂÌËfl ÍÓÌ = ÍÓÌ(t) Á‡ ÌÂÍÓÚÓ˚È Ì‡˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ∆t1. î‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌ = ÍÓÌ(t) ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 56, ‡ ËÁÏÂÌÂÌË qÊ = qÊ(t) Á‡ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ∆t 1 Ë Á‡ ‚ÂÒ¸ ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl – ̇ ËÒ. 57. ÖÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ∆t1 ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ Ò‚flÁË Ò Â„Ó ‡Á·ÛË‚‡ÌËÂÏ Ë ‚‚Ó‰ÓÏ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. ᇠ˝ÚÓÚ ÔÂËÓ‰ Ë ÓÔ‰ÂÎÂÌÓ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÍÓÌ. èË t > t1 ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÁÏÂÌflÂÚÒfl Ë̇˜Â, ˜ÂÏ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰: ÓÌ ÒÔÂ‚‡ ÒÚ‡·ËÎËÁËÛÂÚÒfl, ‡ ‚ ÔÓÁ‰ÌËÈ ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÌËʇÂÚÒfl.

êËÒ. 56. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÍÓÌ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t: 1 – Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ (Á‡ÏÂÂÌÌÓ ‚ Ô¸ÂÁÓÏÂÚ˘ÂÒÍËı ÒÍ‚‡ÊË̇ı) ÍÓÌÚÛÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ÍÓÌ Á‡ ÔÂËÓ‰ ∆t1; 2 – ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ ‚‡ˇÌÚ˚ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÍÓÌ ÔË ‡Á΢Ì˚ı qÊ (t > t1)

êËÒ. 57. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ qÊ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t: 1 – Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË qÊ Á‡ ÔÂËÓ‰ ∆t1; 2 – ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ ‚‡ˇÌÚ˚ ËÁÏÂÌÂÌËfl qÊ ÔË t > t1 121

èÓ˝ÚÓÏÛ ÔÓÒÚÓ ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎËÓ‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌ(t) ÔÓ Ëϲ˘ÂÈÒfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÍÓÌ = ÍÓÌ(t) Á‡ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ∆t 1 ÌÂθÁfl, Ú‡Í Í‡Í ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË ËÁÏÂÌËÚÒfl ÔË t > t1. àÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌ = ÍÓÌ(t) ÔÓ„ÌÓÁËÛ˛Ú Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ¯ÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Á‡‰‡˜ ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ. 4. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔÂÂıÓ‰‡ ̇ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ËÎË ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÛÚ˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡, ÂÒÎË Á‡‰‡ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË. ÖÒÎË ÌÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË Ì‡˜Ë̇ÂÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸Òfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ÚÓ ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ·Û‰ÂÚ ÛÏÂ̸¯‡Ú¸Òfl, ÔÓÒÍÓθÍÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰ÓÈ. ë ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂÏ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÎËÌËË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ò̇˜‡Î‡ ÔÂÍ‡ÚËÚÒfl, ‡ Á‡ÚÂÏ Á‡Í‡˜Ë‚‡Âχfl ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰‡ ̇˜ÌÂÚ ÛÚÂ͇ڸ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÛÚ˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ ÏÓÊÂÚ ÔÓÚ·ӂ‡Ú¸Òfl ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ, ÍÓ„‰‡ ̇ ÍÓÌÚÛ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ (ËÒ. 58) Á‡‰‡ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ÍÓÌ, ‡ Ú·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚, ÛÚÂ͇˛˘ÂÈ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡. 5. èË ÓÔ‰ÂÎÂÌËË ‚ÂÏÂÌË, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓ„Ó ‚ ͇ÍÓÏ-ÎË·Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ̇ÒÚÛÔËÚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒfl ÂÊËÏ. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ‚‚‰ÂÌÓ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔË Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË. èÛÒÚ¸ ‚ ͇ÍÓÈ-ÚÓ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ·˚ÎË ÓÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌ˚ ÔÂ‚˚È Ë ‚ÚÓÓÈ fl‰˚ êËÒ. 58. ëıÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl: 1 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 3 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 5 – ÍÓÌÚÛ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ 122

̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 Ëı ‚ÌÓ‚¸ ‚Íβ˜‡˛Ú ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛. èÓˆÂÒÒ˚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔÓËÒıÓ‰flÚ Ó·˚˜ÌÓ Ï‰ÎÂÌÌÂÂ, ˜ÂÏ ÔÓˆÂÒÒ ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÒÔÛÒÚfl ÌÂÍÓÚÓÓ ‚ÂÏfl ÔÓÒΠÔÛÒ͇ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı fl‰Ó‚ ‚ Ô·ÒÚ ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚Ï fl‰‡ÏË Ì‡ÒÚÛÔËÚ ÔÂËÓ‰ ωÎÂÌÌÓ ÏÂÌfl˛˘Â„ÓÒfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl (ÔË ÔÓÒÚÓflÌÒÚ‚Â ‡ÒıÓ‰Ó‚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ë ÓÚ·Ë‡ÂÏÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÊˉÍÓÒÚË), Ú.Â. ÛÔÛ„ËÈ ÂÊËÏ Á‡ÍÓ̘ËÚÒfl Ë ÒÓÁ‰‡cÚÒfl ÔÓ˜ÚË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒfl ÂÊËÏ. ÇÂÏfl ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ Ú‡ÍÊ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ. ᇉ‡˜‡ Ó ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ „‡ÎÂÂflÏË Ë Ó· ÓÔ‰ÂÎÂÌËË ‚ÂÏÂÌË Ì‡ÒÚÛÔÎÂÌËfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl ÂÊËχ ¯Â̇ ‚ „Î. II. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‡Ò˜ÂÚ˚ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ˝ÚÓ„Ó ÂÊËχ, ÔË ‚˚‚Ӊ ÍÓÚÓÓ„Ó ËÒıÓ‰flÚ ËÁ Û‡‚ÌÂÌËfl ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ÙËθÚÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÍÓÚÓÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÏ ‚ ·ÓΠ‡Á‚ÂÌÛÚÓÏ, ˜ÂÏ ‚ „Î. II, ‚ˉÂ: ρ

∂m ∂t

+m

∂ρ ∂t

+ divρv = 0.

(III.1)

èÓËÒÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ m, Í‡Í ·˚ÎÓ ÓÚϘÂÌÓ ‚ „Î. II, ÌÂÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl σ. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ËÁÏÂÌÂÌËfl σ ÓÚ ‰ÓÎË Â‰ËÌˈ˚ ‰Ó 10 åè‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÎËÌÂÈÌÓÈ, ‡ ËÏÂÌÌÓ: m = m0 – βc(σ – σ0). (III.2) á‰ÂÒ¸ βÒ – ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ Ô·ÒÚ‡; σ0 – ̇˜‡Î¸ÌÓ Ò‰Ì ÌÓχθÌÓ ̇ÔflÊÂÌËÂ. àÒÔÓθÁÛÂÏ Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û „ÓÌ˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË σ„, Ò‰ÌËÏ ÌÓχθÌ˚Ï Ì‡ÔflÊÂÌËÂÏ σ Ë ‚ÌÛÚËÔÓÓ‚˚Ï (Ô·ÒÚÓ‚˚Ï) ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ , ÓÔ‰ÂÎflÂÏÛ˛ ÙÓÏÛÎÓÈ (II.64). àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (II.62) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÔË σ„ = const ∂σ ∂t

=−

∂p ∂t

.

(III.3)

ì˜ËÚ˚‚‡fl (III.2) Ë (III.3), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂m ∂t

=

∂m ∂σ ∂σ ∂t

= −β c

∂σ ∂t

= βc

∂p ∂t

.

(III.4) 123

èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÔÂ‚ÓÏ ÔË·ÎËÊÂÌËË ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl , Ú.Â. ρ = ρ0 [1 + βÊ(p – p0)],

(III.5)

„‰Â βÊ – ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÒÚË; ρ0 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÒÚË ÔË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË 0. àÁ (III.5) ËÏÂÂÏ ∂ρ ∂t

=

∂ρ ∂p ∂p ∂t

= ρ 0β Ê

∂p ∂t

.

(III.6)

àÒÔÓθÁÛfl Á‡ÍÓÌ Ñ‡ÒË Ë Ò˜ËÚ‡fl ‡·ÒÓβÚÌÛ˛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ k Ë ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÒÚË µ Ì Á‡‚ËÒfl˘ËÏË ÓÚ ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚, ËÏÂÂÏ divρv = −

k µ

divρgradp.

(III.7)

èÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ (III.4), (III.6) Ë (III.7) ‚ (III.1). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: ρβ c

∂ρ ∂t

+ mρ 0β Ê

∂p ∂t

=

k µ

divρgradp.

(III.8)

ì˜ËÚ˚‚‡fl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÒÚË, ‚ ÙÓÏÛΠ(III.8) ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÓÊËÚ¸ ρ ≈ ρ0. íÓ„‰‡ ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: ∂p ∂t

= κdiv gradp; κ =

k

;

µβ

β = βc + mβÊ. (III.9) á‰ÂÒ¸ κ Ë β – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ô¸ÂÁÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ Ë ÛÔÛ„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ (ÔÓ Ô‰ÎÓÊÂÌ˲ Ç.ç. ôÂÎ͇˜Â‚‡). óËÒÎÂÌÌÓ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ ¯ÂÌË Û‡‚ÌÂÌËfl ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‚ ͇ʉÓÈ ÚӘ͠Ô·ÒÚ‡. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÔÓÒÚ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÚÓ˜Ì˚ ¯ÂÌËfl Û‡‚ÌÂÌËfl (III.9). èË „Û·˚ı ÓˆÂÌ͇ı ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÔÓÌflÚË ӷ ÛÔÛ„ÓÏ Á‡Ô‡Ò ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Â„Ó ˜‡ÒÚË ËÎË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. ìÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò – ˝ÚÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ ÔË ËÁÏÂÌÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ Á‡‰‡ÌÌÓÂ, Ô‰ÂθÌÓÂ, ËÒıÓ‰fl ËÁ ÛÒÎÓ‚ËÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Á̇˜ÂÌËÂ. ìÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò 124

Ó·˚˜ÌÓ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛΠÎËÌÂÈÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ÒÊËχÂÏÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ∆VÔ/V = β∆; β = βÒ + mβÊ,

(III.10)

„‰Â ∆V Ô – ËÁÏÂÌÂÌË ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ ÔË ËÁÏÂÌÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ‚Â΢ËÌÛ ∆, Ú.Â. ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ÛÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò Ô·ÒÚ‡ Ó·˙ÂÏÓÏ V. èËÏÂ III.1. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÏÂ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÛÔÛ„Ó„Ó Á‡Ô‡Ò‡ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ, ÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È Ô·ÒÚ ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ Ó·˙ÂÏ V = 109 Ï3 = 1 ÍÏ3. ùÚÓ – ‰Ó‚ÓθÌÓ ·Óθ¯Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ, ̇ÔËÏÂ ‰ÎËÌÓÈ 20 ÍÏ Ë ¯ËËÌÓÈ 5 ÍÏ. íÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 10 Ï. è‰ÔÓÎÓÊËÏ, ˜ÚÓ Ì‡˜‡Î¸ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ 16 åè‡, ‡ ‰‡‚ÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌËfl – 6 åè‡. èÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È Ô·ÒÚ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Á‡ ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÂÚÒfl, Á‡Ï¢‡flÒ¸ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÁ Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚Ó‰˚. åÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ Ì‡ ÛÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ÇÓÔÓÒ ÒÚ‡‚ËÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ÒÍÓθÍÓ ÏÓÊÌÓ ‰Ó·˚Ú¸ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔË ÒÌËÊÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p ̇ 10 åè‡ ÓÚ Ì‡˜‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl? ÑÎfl ÓÚ‚ÂÚ‡ ̇ ˝ÚÓÚ ‚ÓÔÓÒ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÛÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò Û˜ÂÚÓÏ Û͇Á‡ÌÌ˚ı Â„Ó ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ. èÛÒÚ¸ β = 10–4 1/åè‡. íÓ„‰‡ Òӄ·ÒÌÓ (III.10) ∆VÔ = Vβ∆p = 10 9 ⋅ 10−4 ⋅ 10 = 10 6 Ï 3. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ Ò͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔË ÒÌËÊÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ 10 åè‡ ÛÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 1 ÏÎÌ. Ï9.

§ 14. èêéÉçéáàêéÇÄçàÖ àáåÖçÖçàü ÑÄÇãÖçàü çÄ äéçíìêÖ çÖîíüçéÉé åÖëíéêéÜÑÖçàü èêà ìèêìÉéå êÖÜàåÖ Ç áÄäéçíìêçéâ éÅãÄëíà èãÄëíÄ ÑÎfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚‡ÊÌÓ Á̇ڸ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ì‡ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÍÓÌ = ÍÓÌ(t) ËÎË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl . éÌÓ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ÔÂ‚Ӊ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı „ÛÔÔ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ÙÓÌÚ‡ÌÌÓ„Ó Ì‡ ÏÂı‡ÌËÁËÓ‚‡ÌÌ˚ ÒÔÓÒÓ·˚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË, ‡ Ú‡ÍÊ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ‚ÂÏfl, ÍÓ„‰‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÒÌËÁËÚÒfl ‰Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ̇˜ÌÂÚÒfl ‡Á„‡ÁËÓ‚‡ÌË ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ Ë ‚ÓÁÌËÍÌÂÚ ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡, ‡ Á‡ÚÂÏ – „‡ÁÓ̇ÔÓÌ˚È. èÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌË ‚ÂÏÂÌË ÔÂÂıÓ‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ̇ ÂÊËÏ˚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓ̇ÔÓÌ˚È ÓÒÓ125

·ÂÌÌÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, „‰Â Ú‡ÍÓÈ ÔÂÂıÓ‰ ‰ÓÔÛÒ͇ڸ Í‡ÈÌ ÌÂÊ·ÚÂθÌÓ. í‡Í, ̇ÔËÏÂ, ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı Ò ‚˚ÒÓÍËÏ ÒÓ‰ÂʇÌËÂÏ Ô‡‡ÙË̇ ‚ ÌÂÙÚË (‚˚¯Â 15–20 %) ‡Á„‡ÁËÓ‚‡ÌË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË Ô˂‰ÂÚ Í ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ ËÁÏÂÌÂÌ˲  هÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl Ë ‚˚‰ÂÎÂÌ˲ Ô‡‡ÙË̇ ‚ ‚ˉ ڂÂ‰ÓÈ Ù‡Á˚ (˜ÚÓ, ‚ Ò‚Ó˛ Ó˜Â‰¸, ÔӂΘÂÚ Á‡ ÒÓ·ÓÈ ÔÓ‚˚¯ÂÌË ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë ÔÓfl‚ÎÂÌËÂ Û Ì ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚), Ó҇ʉÂÌ˲ Ú‚Â‰Ó„Ó Ô‡‡ÙË̇ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚ ÍÓ̘ÌÓÏ Ò˜ÂÚÂ Í ÛÏÂ̸¯ÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. ç‡ÍÓ̈, ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ Ô·ÒÚ˚ ÔÛÚÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ËÎË ‰Û„Ëı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ fl‰Û Ô˘ËÌ Ó·˚˜ÌÓ Ì‡˜Ë̇ÂÚÒfl Ì ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚‚Ó‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ, ‡ ÒÔÛÒÚfl ÌÂÍÓÚÓÓ ‚ÂÏfl (“Á‡Ô‡Á‰˚‚‡ÂÚ”). LJÊÌÓ Á̇ڸ, ‚ Ú˜ÂÌË ͇ÍÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË ‰ÓÔÛÒÚËÏÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ÌÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ, Ì ‰Ó‚Ó‰fl ‰Ó ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌËfl ÂÊËÏÓ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓ̇ÔÓÌÓ„Ó. ê‡Ò˜ÂÚ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ËÎË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ÒÎÓÊÌÓÈ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË Ò Û˜ÂÚÓÏ ‡θÌÓ„Ó ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ‚ÓÁÏÓÊÂÌ ÚÓθÍÓ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ˜ËÒÎÂÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ë ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚ ËÎË ‡Ì‡ÎÓ„Ó‚˚ı ÛÒÚÓÈÒÚ‚. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ËÁ‚ÂÒÚÂÌ ÍÓÌÚÛ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÌËfl Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl (ËÒ. 59), ÚÓ ‚Ò˛ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ ÏÓÊÌÓ ‡Á·ËÚ¸ ̇ ÌÂÍÓÚÓÓ ˜ËÒÎÓ fl˜ÂÂÍ Ò ‡ÁÏÂ‡ÏË ÒÚÓÓÌ ∆ı Ë ∆Û. èÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl Á‡ ÍÓÌÚÛÓÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÒËθÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ‚ Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ˜‡ÒÚË, ÍÓÚÓ˚ ӷ˚˜ÌÓ ·˚‚‡˛Ú ̉ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÚÓ˜ÌÓ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚. é·˚˜ÌÓ ‰Îfl ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‡‰‡ÔÚËÛ˛Ú ‡Ò˜ÂÚÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl Í Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓÏÛ, Á‡ÏÂÂÌÌÓÏÛ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èÓ˝ÚÓÏÛ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı, ‚ˉËÏÓ, Ì ÒΉÛÂÚ ÒÚÂÏËÚ¸Òfl Í ÏÂθ˜ÂÌ˲ fl˜ÂÂÍ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, Ú‡Í Í‡Í Á̇ÌË ԇ‡ÏÂÚÓ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË fl‚ÎflÂÚÒfl ÌÂÚÓ˜Ì˚Ï Ë ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ·Û‰ÂÚ ‰‡‚‡Ú¸ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓËÚÂθÌ˚ ÂÁÛθڇÚ˚ ÚÓθÍÓ ÔÓÒΠ‡‰‡ÔÚ‡ˆËË ‡Ò˜ÂÚÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl Í Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓÏÛ. Ç ÒÎÛ˜‡Â ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ·ÎËÁÍÓÈ Í ÍÛ„Ó‚ÓÈ, ÏÓÊÌÓ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÚÓ˜ÌÓ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍË Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ Ó ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ Í ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË, Ëϲ˘ÂÈ ‚ Ô·Ì ÙÓÏÛ ÍÛ„‡ ‡‰ËÛÒÓÏ R (ËÒ. 60). ëΉÛÂÚ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ı‡‡ÍÚÂ Ú˜ÂÌËfl ‚Ó‰˚ Í ÌÂÙÚflÌ˚Ï 126

êËÒ. 59. ëıÂχ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÍÛ„Ó‚ÓÈ ÙÓÏ˚ ‚ Ô·ÌÂ: 1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ‡ÔÔÓÍÒËχˆËfl ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÓÍÛÊÌÓÒÚ¸˛ ‡‰ËÛÒÓÏ R

êËÒ. 60. ëıÂχ ‡Á·ËÂÌËfl ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ì‡ fl˜ÂÈÍË: 1 – ÍÓÌÚÛ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÌËfl ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl; 2 – fl˜ÂÈ͇ ÔÎÓ˘‡‰¸˛ ∆ı∆Û; 3 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 4 – ‡ÔÔÓÍÒËχˆËfl ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË

Á‡ÎÂÊ‡Ï ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚ı ӷ·ÒÚflı ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ ·ÎËÁÓÍ Í ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏÛ, ÔÓËÒıÓ‰fl˘ÂÏÛ Í‡Í ·˚ ‚ Á‡ÎÂÊË ÍÛ„Ó‚ÓÈ ÙÓÏ˚ ‚ Ô·ÌÂ. àÚ‡Í, ÔÛÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË (ÒÏ. ËÒ. 60) ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ̇ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÂÊËÏÂ, Ë ‚ÒΉÒÚ‚Ë Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ„Ó ÛÔÛ„Ó„Ó Á‡Ô‡Ò‡ ˝ÌÂ„ËË ‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÓÚ·Ë‡ÂÏÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl q Ê (t) ‡‚Ì˚Ï ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ‚Ó‰˚ Í ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ qÁ‚(t), Ú.Â. qÊ(t) ≈ qÁ‚(t) . èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‰Ó·˚˜‡ ÊˉÍÓÒÚË qÊ(t) ËÁÏÂÌflÂÚÒfl Ó·˚˜ÌÓ Ú‡Í, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 57. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ÍÓÌ(t) ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓÈ (R ≤ r ≤ ∞). ꇉˇθ̇fl ÙËθÚ‡ˆËfl ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚Ï Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ (III.9), ÍÓÚÓÓ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÌËχÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ:  ∂ 2p κ 2 +  ∂r

1 ∂p 

∂p

r

∂t

 = ∂r 

,

(III.11)

„‰Â (r, t) – ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÚÓ˜ÍÂ Ä Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ r ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ (ÒÏ. ËÒ. 60). 127

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚̇˜‡Î ÌÂÒÍÓθÍÓ ÛÔÓ˘ÂÌÌÛ˛ Á‡‰‡˜Û ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ, ‰Îfl ÍÓÚÓÓÈ Ì‡˜‡Î¸ÌÓÂ Ë „‡Ì˘ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ëfl Á‡ÔËÒ˚‚‡˛ÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:  = ∞ ÔË t = 0, R ≤ r ≤ ∞: qÊ = −2π

kh 

∂p 

µ

∂r 

r 

= const.



(III.12)

r=R

ê¯ÂÌË ˝ÚÓÈ Á‡‰‡˜Ë ÔÓÎÛ˜‡˛Ú Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl (r, t) ÔÓ ã‡Ô·ÒÛ ∞

p (r, s) =

∫ p(r,

(III.13)

t) e − st dt,

0

„‰Â p (r, s) – ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌÌÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ; s – Ô‡‡ÏÂÚ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl. Ç Ó·˘ÂÏ ‚ˉ ˝ÚÓ ¯ÂÌË ÔÓ Ç‡Ì ù‚Â‰ËÌ„ÂÌÛ Ë ïÂÒÚÛ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: p∞ − p(ρ, τ) = f (ρ, τ) =

2 π

∞

∫

qÁ‚µ 2πkh

f (ρ, τ);

2

(1 − e − u τ )[J1(u)Y0 (uρ) − Y1(u)J 0 (uρ)]du u 2 [J12 (u) + Y12 (u)]

0

;

(III.14)

ρ = r/R; τ = κt/R2. á‰ÂÒ¸ J0(uρ), J1(u), Y0(uρ), Y(u) – ÔËÌflÚ˚ ‚ χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÛÍÓ‚Ó‰ÒÚ‚‡ı Ó·ÓÁ̇˜ÂÌËfl ÙÛÌ͈ËÈ ÅÂÒÒÂÎfl. îÛÌ͈Ëfl f(ρ, τ) ·˚· ‡ÒÒ˜Ëڇ̇ Ç‡Ì ù‚Â‰ËÌ„ÂÌÓÏ Ë ïÂÒÚÓÏ. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÍÓÌ(t) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Á̇˜ÂÌËfl ˝ÚÓÈ ÙÛÌ͈ËË ÔË ρ = r/R = 1 (ËÒ. 61). é͇Á‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ f(1, τ) ÓÚ lg(1 + τ) ÏÓÊÌÓ Ò ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÓ‚‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÓÒÚÓÈ ÙÓÏÛÎÓÈ: f(1, τ) = 0,5[1 – e–8,77lg(1+τ)] + 1,12lg(1 + τ) ËÎË f(1, τ) = 0,5[1 – (1 + τ)–3,81] + 0,487ln(1 + τ). (III.15) í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰Îfl q Ê = const ‰‡‚ÎÂÌË ÍÓÌ(t) ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ, ‚˚ÚÂ͇˛˘ÂÈ ËÁ ‚˚‡ÊÂÌËÈ (III.14) Ë (III.15): p ÍÓÌ (t) = p∞ − 128

qÁ‚µ 2πkh

f (1, τ).

(III.16)

êËÒ. 61. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ f(1, τ) ÓÚ lg (1 + + τ): 1 – ÚÓ˜ÌÓ Á̇˜ÂÌË ÙÛÌ͈ËË ÔÓ Ç‡Ì ù‚Â‰ËÌ„ÂÌÛ Ë ïÂÒÚÛ; 2 – ‡ÔÔÓÍÒËχˆËfl ÙÛÌ͈ËË ÙÓÏÛÎÓÈ (III. 15) êËÒ. 62. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ q3‚(λ) ÓÚ λ

é‰Ì‡ÍÓ ‰Ó·˚˜‡ ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, Ì ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË. ê‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌ(t) ÔË ÔÂÂÏÂÌÌÓÏ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË qÁ‚ = qÁ‚(t) ÏÓÊÌÓ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ËÌÚ„‡Î‡ Ñ˛‡ÏÂÎfl. ÑÎfl ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó ËÌÚ„‡Î‡ ·Û‰ÂÏ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ q Á‚ = = qÁ‚(τ) Ë Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ qÁ‚ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ Ì ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ, ‡ ÒÚÛÔÂ̘‡ÚÓ, Ô˘ÂÏ Í‡Ê‰‡fl ÒÚÛÔÂ̸͇ ∆q Á‚i ̇˜Ë̇ÂÚÒfl ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË λi. àÒÔÓθÁÛÂÏ ‰‚‡ ‚ÂÏÂÌË: τ, ËÒ˜ËÒÎflÂÏÓÂ Ò Ì‡˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Ë λ Ò ÓÚ‰ÂθÌ˚ÏË ÏÓÏÂÌÚ‡ÏË ‚ÂÏÂÌË λi, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË ÒÚÛÔÂ̸͇ÏË ∆qÁ‚i = const. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰Â·ËÚ ÊˉÍÓÒÚË q Á‚ ·Û‰ÂÚ Á‡‚ËÒÂÚ¸ ÚÂÔÂ¸ ÛÊ Ì ÓÚ τ, ‡ ÓÚ λi ËÎË ÔÓÒÚÓ ÓÚ λ (ËÒ. 62). Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (III.16), ËÁÎÓÊÂÌÌ˚ÏË ÒÓÓ·‡ÊÂÌËflÏË Ë ËÒ. 62 ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: p ÍÓÌ (τ) = p∞ −

µ

qÁ‚

2πkh

0

∑ [qÁ‚0f (1, τ) +

+ ∆qÁ‚1f (1, τ − λ 1) + ∆qÁ‚2 f (1, τ − λ 2 ) + ...] = = p∞ −

µ

qÁ‚

2πkh

0

∑ ∆qÁ‚i f (1, τ − λ i ).

(III.17)

ê‡Á‰ÂÎËÏ Ë ÛÏÌÓÊËÏ ‚˚‡ÊÂÌËÂ, ÒÚÓfl˘Â ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË (III.17) ÔÓ‰ Á̇ÍÓÏ ÒÛÏÏ˚, ̇ ∆λ. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ p ÍÓÌ (τ) = p∞ −

µ 2πkh

τ

∑ 0

∆qÁ‚i ∆λ

f (1, τ − λ i )∆λ.

(III.18) 129

èÂÂȉÂÏ ‚ (III.18) Í Ô‰ÂÎÛ, ÔÓ·„‡fl ∆λ → 0. íÓ„‰‡ ‰Îfl β·Ó„Ó ∆λ (Ë̉ÂÍÒ i ÏÓÊÌÓ ÓÔÛÒÚËÚ¸) ËÏÂÂÏ p ÍÓÌ (τ) = p∞ − = p∞ −

µ 2πkh

τ

∑ 0

τ ∂q µ Á‚ f (1, ∫ 2πkh ∂λ 0

∆qÁ‚ ∆λ

f (1, τ − λ)∆λ =

τ − λ)dλ.

∆λ → 0

(III.19)

àÌÚ„‡Î (III.19) Ë ÂÒÚ¸ ËÌÚ„‡Î Ñ˛‡ÏÂÎfl. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ó·˚˜ÌÓ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ‚̇˜‡Î ÓÌ Ì‡‡ÒÚ‡ÂÚ ‚ Ò‚flÁË Ò ‡Á·ÛË‚‡ÌËÂÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ˜ËÒ· ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛÂÏ˚ı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Á‡ÚÂÏ ÒÚ‡·ËÎËÁËÛÂÚÒfl ̇ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ‚ÂÏfl Ë Î˯¸ ‚ ÍÓ̈ ÒÓ͇ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÌËʇÂÚÒfl. é‰Ì‡ÍÓ ÂÒÎË Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÚÓ ÒÌËÊÂÌË ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘Â„Ó Â ӷ˙Âχ ÏÓÊÂÚ Ì‡˜‡Ú¸Òfl ‡Ì¸¯Â, ˜ÂÏ ÔÓËÁÓȉÂÚ Ó·˘Â ÛÏÂ̸¯ÂÌË ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ÍÓ̈ ‡Á‡·ÓÚÍË. ùÚÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ Ò‚flÁË Ò ÔÂÂıÓ‰ÓÏ Ì‡ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË Ô·ÒÚ‡, ÍÓ„‰‡ ˜‡ÒÚ¸ ÓÚ·Ë‡ÂÏÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ·Û‰ÂÚ ÍÓÏÔÂÌÒËÓ‚‡Ì‡ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰ÓÈ. ì˜ËÚ˚‚‡fl Ò͇Á‡ÌÌÓÂ, ÒıÂχÚËÁËÛÂÏ ËÁÏÂÌÂÌË ÚÂÍÛ˘Â„Ó ÓÚ·Ó‡ ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: 1) q Á‚ = αλ ÔË 0 ≤ λ ≤ λ 1 = τ1; 2) q Á‚ = q Á‚1 = const ÔË λ 1 ≤ λ ≤ λ ∗ = τ∗; 3) q Á‚ = q Á‚1 – αλ ÔË λ ∗ ≤ λ ≤ λ ∗∗ = τ∗∗; 4) q Á‚ = q Á‚2 = const ÔË λ ≥ λ ∗∗. (III.20) èË ˝ÚÓÏ ‚ÂÏfl λ∗ = τ∗ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡˜‡ÎÛ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ ‚Ó‰˚. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË λ 1 = τ 1 ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‡Á·ÛÂÌÌ˚Ï Ë ÓÚ·Ó ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÒÚ‡·ËÎËÁËÛÂÚÒfl. Ç ÏÓÏÂÌÚ τ = τ ∗ ̇˜Ë̇˛Ú ‚‚Ó‰ËÚ¸ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ë ÔËÚÓÍ ËÁ Ì ‚Ó‰˚, Á‡Ú‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ Ì‡ ÍÓÏÔÂÌÒ‡ˆË˛ ÓÚ·Ë‡ÂÏÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl. èË ˝ÚÓÏ ÚÂÍÛ˘ËÈ ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË, ÓÒÚ‡˛˘ËÈÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌ˚Ï, ˜‡ÒÚ˘ÌÓ ÍÓÏÔÂÌÒËÛÂÚÒfl Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ Ë Â ÔËÚÓÍÓÏ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. íÂÍÛ˘‡fl Á‡Í‡˜Í‡ ‚Ó‰˚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ú‡ÍÓ‚‡, ˜ÚÓ Ó̇ Ì ÚÓθÍÓ ÍÓÏÔÂÌÒËÛÂÚ ‰Ó·˚˜Û ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ130

‰ÂÌËfl, ÌÓ Ë Ô˂‰ÂÚ ‚ ÍÓ̈ ÍÓ̈ӂ Í ÓÒÚÛ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË τ = τ ∗∗ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ Á‡ ÍÓÌÚÛ ‚Ó‰ÓÈ, Ô˘ÂÏ ˜‡ÒÚ¸  ÛıÓ‰ËÚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚̇˜‡Î ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÍÓÌ = = ÍÓÌ(R, τ) ‚ ÔÂ‚ÓÏ ËÁ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÒÎÛ˜‡Â‚, Ú.Â. ÔË 0 ≤ λ ≤ ≤ λ1. àÁ (III.20) ËÏÂÂÏ ∂qÁ‚ ∂λ

= α = const.

íÓ„‰‡ p ÍÓÌ (τ) = p∞ −   × 0, 5 1 −   = p∞ −

αµ

τ

∫ f (1, τ − λ)dλ = q∞ − 2πkh 0

1 3,81

[1 + (τ − λ )]

αµ

τ

∫× 2πkh 0

   + 0, 487 ln[1 + (τ − λ)]dλ =  

τ  dλ + 0, 5 τ − 0, 5 ∫ 3,81 2πkh  1 τ [ + ( − λ )] 0

αµ

τ  +0, 487∫ ln[1 + (τ − λ)]dλ  = p∞ − 0 

 J(τ) = 0, 5 τ − 0,178 1 − 

1 (1 + τ)

2,81

αµ 2πkh

J (τ);

 + 

+ 0, 487[(1 + τ)ln(1 + τ) − τ].

(III.21)

óÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌ = ÍÓÌ(τ) ÔË λ ≥ λ1, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÁ ÙÓÏÛÎ˚ (III.21) ‚˚˜ÂÒÚ¸ ÍÓÌ = ÍÓÌ(τ) ÔË τ > τ1, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â qÁ‚ = αλ. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÔË τ > τ1  αµ p ÍÓÌ (τ) = p∞ −  J (τ) −  2πkh = p∞ −

αµ 2πkh

[J (τ) −

 J (τ − τ1) = 2πkh  αµ

J (τ − τ1)].

(III.22)

Ç ÚÂÚ¸ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â, Ú.Â. ÔË ÔË τ > τ∗, ËÁ ‚˚‡ÊÂÌËfl ‰Îfl ÍÓÌ = ÍÓÌ(τ) ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.22) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚˚˜ÂÒÚ¸ ¯ÂÌËÂ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â ËÁÏÂÌÂÌ˲ q Á‚ ‚ ÚÂÚ¸ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â (III.20). àÏÂÂÏ 131

p ÍÓÌ (τ) = p∞ −

αµ 2πkh

[J (τ) −

J (τ − τ1)] −

α 1µ 2πkh

J (τ − τ ∗ ).

(III.23)

Ç ˜ÂÚ‚ÂÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔË λ > τ∗∗ ÔÓÎÛ˜ËÏ p ÍÓÌ (τ) = p∞ − −

α 1µ 2πkh

αµ 2πkh

[J (τ) −

J (τ − τ1)] −

J (τ − τ ∗ ) − J (τ − τ ∗∗ )].

(III.24)

ê‡ÒÒχÚË‚‡Âχfl Á‡‰‡˜‡ ÏÓÊÂÚ ÒÚ‡‚ËÚ¸Òfl Ë ËÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ. ᇉ‡˛Ú ‰‡‚ÎÂÌË ÍÓÌ(λ) Ë ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú qÁ‚ = qÁ‚(τ). èËÏÂÌÂÌË ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ Û˜ÂÒÚ¸ ËÁÏÂÌÂÌË ԇ‡ÏÂÚÓ‚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË,  ӄ‡Ì˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ë ‰Û„Ë ÓÒÎÓÊÌfl˛˘Ë هÍÚÓ˚. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ Ì ‚Ò„‰‡ ÏÓÊÌÓ Ë ÌÛÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÒÎÓÊÌ˚ χÚÂχÚ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÛ˛ ÚÂıÌËÍÛ. Ç ÒËÚÛ‡ˆËflı, ÚÂ·Û˛˘Ëı ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ·˚ÒÚÓ„Ó ÓÚ‚ÂÚ‡, ÔËÏÂÌfl˛Ú ÔÓÒÚ˚Â, ÌÓ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÏÂÌ ÚÓ˜Ì˚ ‡Ò˜ÂÚÌ˚ ÒıÂÏ˚. í‡Í, ‰Îfl ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÍÓÌ = = ÍÓÌ(t) ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ‚‚Ó‰ËÚÒfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 Ò ÌÂÍÓÚÓ˚Ï ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ qÊ. èÛÒÚ¸ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ·ÎËÁ͇ Í ‚flÁÍÓÒÚË ‚Ó‰˚, ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ë ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ ‚ Â„Ó ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ë Á‡ Ô‰ÂÎÓÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó, Ò‰ÌÂ„Ó ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË (ËÒ. 63) Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚. ᇠÍÓÌÚÛÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ÍÓÌ(t) ·Û‰ÂÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÔËÌËχڸ ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÚӘ͠Ä, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÓÈ Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌËË b ÓÚ ÓÒË ı. ÑÎfl ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÍÓÌ(t) ÔËÏÂÌËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ÔËÂÏ: ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ‚ÒÂı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl q Ê Á‡ÏÂÌflÂÚÒfl ÓÚ·ÓÓÏ ËÁ ÚÂı, ÔflÚË ËÎË ‰Û„Ó„Ó ˜ËÒ· n ÚӘ˜Ì˚ı ÒÚÓÍÓ‚ Ò ‰Â·ËÚÓÏ qi, Ú‡Í ˜ÚÓ

êËÒ. 63. ëıÂχ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÚÂÏfl ÚӘ˜Ì˚ÏË ÒÚÓ͇ÏË: 1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË 132

qÊ =

n

∑ qi.

(III.25)

1

èÛÒÚ¸, ̇ÔËÏÂ, Òӄ·ÒÌÓ „‡ÙËÍÛ (ÒÏ. ËÒ. 63) q Ê = q 0 + q 1 + q 2. (III.26) íӘ˜Ì˚È ÒÚÓÍ q0 ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ ‚ ̇˜‡Î ÍÓÓ‰Ë̇Ú, ‡ ÒÚÓÍË q1 Ë q 2 – Ò΂‡ Ë ÒÔ‡‚‡ ÓÚ ÌÂ„Ó Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌËflı ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ –‡ Ë ‡. íÓ„‰‡, ËÒÔÓθÁÛfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ „Î. II, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‚ β·ÓÈ ÚӘ͠Ô·ÒÚ‡ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË x 2 + y 2 ÓÚ Ì‡˜‡Î‡ ÍÓÓ‰Ë̇Ú:

r =

∆p(t) = p∞ − p(t) = −

 Ei  −  4πkh  q0µ

  − 4κt   r

2

    2 2 2 2 (x + a) + y  q2µ (x + a) + y    − − − Ei − Ei . (III.27)   4πkh   4πkh 4κt 4κt     àÁ (III.27) ËÏÂÂÏ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÚÓ˜ÍÂ Ä (ÒÏ. ËÒ. 63).   2 q µ b  − ∆p ÍÓÌ (t) = p∞ − p ÍÓÌ (t) = − 0 Ei  −  4κt  4πkh   q1µ

  2 2 a +b  . − Ei −  4πkh 4κt    ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÏÂ˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. (q1 + q2 )µ

(III.28)

è  Ë Ï Â  III.2. ÉÎÛ·ÓÍÓÁ‡Î„‡˛˘Â Ì·Óθ¯Ó ÔÓ ‡ÁÏÂ‡Ï ÌÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ, ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ ÙÓÏÛ, ·ÎËÁÍÛ˛ Í ÙÓÏ ÍÛ„‡ (ÒÏ. ËÒ. 60), ÓÍÛÊÂÌÓ Ó·¯ËÌÓÈ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚ¸˛, ÍÓÚÓÛ˛ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓÒÚË‡˛˘ÂÈÒfl ‰Ó ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÒÚË. 燘‡Î¸ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË, Í‡Í Ë Ì‡ Â„Ó ÍÓÌÚÛÂ, ∞ = 20 åè‡ ÔË r = R = 3⋅103 Ï. èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‚ Á‡ÏÍÌÛÚÓÈ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË k = 0,1 ÏÍÏ2, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ = 10–3 è‡⋅Ò, ÛÔÛ„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ β = 10–9 1/è‡, ÚÓ΢Ë̇ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ h = 10 Ï. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚Ó‰˚, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ Â„Ó ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸, ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.20). èË ˝ÚÓÏ τ1 = 2 „Ó‰‡, τ∗ = 4 „Ó‰‡, α1 = α = 0,1368 Ï3/ÒÛÚ. ç‡È‰ÂÏ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ú˜ÂÌË ÔÂ‚˚ı ÔflÚË ÎÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. éÔ‰ÂÎËÏ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó Ô¸ÂÁÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ κ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. àÏÂÂÏ κ=

k 10−13 = = 10−1 Ï 2/Ò. µβ 10−3 ⋅ 10−9 133

èÓ ÙÓÏÛÎÂ (III.14) τ=

κt R

2

=

10−1t 9 ⋅ 10 6

= 0, 111 ⋅ 10−7 t = 0, 96 ⋅ 10−3 t ,

„‰Â t – ‚ ÒÛÚ. Ç˚˜ËÒÎËÏ Ì ÍÓÌ, ‡ ∆ÍÓÌ(τ) = ∞ – ÍÓÌ(τ). èË t = 2 „Ó‰‡ = 730 ÒÛÚ ËÏÂÂÏ τ = 0,96⋅10–3⋅730 = 0,708. èÓ ÙÓÏÛΠ(III.21) ∆p ÍÓÌ (τ) =

αµ αµ J (τ); = 2, 182 ⋅ 10 7; 2πkh 2πkh

  1 + J(τ) = 0, 5 ⋅ 0, 7008 − 0, 1781 − 2 , 81  (1 + 0, 7008)  +0, 487[(1 + 0, 7008)ln 1, 7008 − 0, 7008] = 0, 311; ∆p ÍÓÌ = 2, 182 ⋅ 10 7 ⋅ 0, 311 = 6, 78 åè‡. èË t = 3 „Ó‰‡ ∆ÍÓÌ(τ) ÒΉÛÂÚ ‚˚˜ËÒÎflÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.22). àÏÂÂÏ τ = 0, 96 ⋅ 10−3 ⋅ 1095 = 1, 051; τ 1 = 0, 7008; ∆p ÍÓÌ (τ) =

αµ [J (τ) − J (τ − τ 1)]; 2πkh

  1 J(τ) = 0, 5 ⋅ 1, 051 − 0, 1781 − + 2,81 2, 051   +0, 487(2, 051 ln 2, 051 − 1, 051) = 0, 5768;   1 J(1, 051 − 0, 7008) = 0, 5 ⋅ 0, 3502 − 0, 1781 − + 2,81 1, 3502   +0, 487(1, 3502 ln 1, 3502 − 0, 3502) = 0, 1006. íÓ„‰‡ ∆ÍÓÌ(τ) = 2,182⋅107(0,5768 – 5,1006) = 10,4 åè‡. óÂÂÁ 4 „Ó‰‡ = 1460 ÒÛÚ ËÏÂÂÏ τ = 0,96⋅10–3⋅1460 = 1,402; τ1 = 0,7008; τ – τ1 = 0,7012; J(1,402) = 0,8805; J(0,7012) = 0,3113; ∆ÍÓÌ(τ) = 2,182⋅107(0,8805 – 0,3113) = 12,4 åè‡. à, ̇ÍÓ̈, ˜ÂÂÁ 5 ÎÂÚ = 1825 ÒÛÚ ‚˚˜ËÒÎflÂÏ ∆ÍÓÌ(τ) ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.23). àÏÂÂÏ τ = 0,96⋅10–3⋅1825 = 1,752; τ∗ = 1,402; τ – τ1 = 1,0512; τ – τ∗ = 0,35; 134

êËÒ. 64. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÍÓÌ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË

J(1,752) = 1,212; J(1,0512) = 0,577; J(0,35) = 0,1005; ∆ÍÓÌ(τ) = 2,182⋅107(1,212 – 0,577 – – 0,1005) = 11,7 åè‡. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔÓÒΠÒÚÂÏËÚÂθÌÓ„Ó ÓÒÚ‡ ÚÂÏÔ‡ ÓÚ·Ó‡ ∆ÍÓÌ(τ) ̇˜‡ÎÓ Û‚Â΢˂‡Ú¸Òfl. ç‡ ËÒ. 64 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ∆ÍÓÌ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t. è  Ë Ï Â  III.3. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ËÁÏÂÌÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ̇·Î˛‰‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚. Ç (ÒÏ. ËÒ. 54) ÒÔÛÒÚfl 1 „Ó‰ ÔÓÒΠÔÛÒ͇ ÌÂÙÚflÌÓÈ ÒÍ‚. Ä Ò ‰Â·ËÚÓÏ qA ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0. Ñ·ËÚ ÒÍ‚. qA = 100 Ï3/ÒÛÚ = 1,16⋅10–3 Ï3/Ò. èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k = 0,1 ÏÍÏ2; ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË µ = 10–3 è‡⋅Ò, ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h = 10 Ï; ÛÔÛ„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ β = 10–10 1/è‡. è·ÒÚ Ò˜ËÚ‡ÂÏ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌ˚Ï. ëÍ‚. Ä Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË R = 103 Ï ÓÚ ÒÍ‚. Ç. àÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÍ‚. Ä ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.132), Ò˜ËÚ‡fl ÒÍ‚. Ä ÚӘ˜Ì˚Ï ÒÚÓÍÓÏ. éÔ‰ÂÎËÏ ‚̇˜‡Î ‚Â΢ËÌÛ z = R2 = 4κt. àÏÂÂÏ κ = k/µβ = 10–13/(10–3⋅10–10) = 1 Ï2/Ò. èË t = 1 „Ó‰ = 0,315⋅108 Ò z=

10 6 4 ⋅ 1 ⋅ 0, 315 ⋅ 10 8

≈ 0, 8 ⋅ 10−2.

èË z 0 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÒÔ‡‚‰ÎË‚ ·Óθ¯ËÈ ÍÓÂ̸ p 2 . í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ÓÓ·˘Â „Ó‚Ófl, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚ ͇ʉÓÏ ÍÓÌÍÂÚÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ˜ËÒÎÂÌÌÓ Á̇˜ÂÌË ‚Â΢ËÌ˚ 2ap − b Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ ̇ÈÚË ÒÔ‡‚‰ÎË‚˚È ÍÓÂ̸ Û‡‚ÌÂÌËfl (III.61). å‡ÒÒ‡ Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Ô·ÒÚ (III.65) G 1 = N 1 – N 2 αp. é·˙ÂÏ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ V 1 = p‡Úϕ/ρ1‡Ú(N 1/p – N2α). (III.66) è  Ë Ï Â  III.4. çÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ÔË ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË µÌ = 5 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ „‡Á‡ µ„ = 0,02 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò ÔË Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. èËÌËχÂÚÒfl, ˜ÚÓ ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl Ò ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ, Ú‡Í ˜ÚÓ µÌ/µ„ = µ0 = 250 = const. éÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ هÁÓ‚˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÊˉÍÓÒÚ¸˛ sÊ, Ú‡Í ˜ÚÓ ÙÛÌ͈Ëfl ψ(s Ê ) =

s∗∗ − s Ê . s Ê − s∗

èË ˝ÚÓÏ s∗∗ = 0,7; s∗ =0,5. 燘‡Î¸ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌ˲ ̇Ò˚˘ÂÌËfl (pÌ‡Ò = 5 åè‡). èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ρ2 = 0,9 ⋅ 103 Í„/Ï3, ͇ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ρ1Í = 0,3 ⋅ 103 Í„/Ï3. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl η 1 ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s Ê ÒÚ‡ÌÂÚ ‡‚ÌÓÈ 0,5. èÓ ÛÒÎӂ˲ Á‡‰‡˜Ë Ò = 0,7 ⋅ 102 Ú/(Ï3 ⋅ åè‡),

ρÌ = 0,7 Ú/Ï3.

éˆÂÌÍË ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ‚ÚÓ˚Ï ˜ÎÂÌÓÏ ‚ ˜ËÒÎËÚÂΠÔ‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË Û‡‚ÌÂÌËfl (III.50) ÏÓÊÌÓ ÔÂÌ·˜¸ ‚ ‚Ë‰Û Â„Ó Ï‡ÎÓÒÚË. íÓ„‰‡ Û‡‚ÌÂÌË (III.50) ÛÔÓÒÚËÚÒfl Ë ÔËÏÂÚ ‚ˉ α 0 s Ê ρÌ ds Ê = . dp cp ψ(s Ê )µ 0 èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ Ô˂‰ÂÌÌÓ ‚˚¯Â ‚˚‡ÊÂÌË ÙÛÌÍˆË˛ ψ( s Ê ) Ë ËÌÚ„ËÛfl, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl s Ê ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ p p= A

(s Ê − s∗ )α (1 − s Ê )cµ 0 ; α= . sÊ α 0 ρÌ s Ê

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ A ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ËÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl s Ê = s∗∗ , p = ṗÒ. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.55) Ò Û˜ÂÚÓÏ III.52 Ë α = 0,0544. èË s Ê = 0,5, p = 0,577 åè‡, 145

ρ ÌÓ =

1 + 0, 0544 ⋅ 5 1 + 0, 0544 ⋅ 0, 577 = 0, 63 Ú/Ï 3; ρ Ì = = 0, 85 Ú/Ï 3. 0, 0544 ⋅ 5 0, 0544 ⋅ 0, 577 1, 11 + 1, 11 + 0, 3 0, 3

èË η2 = 0, 7; η1 = 1 −

0, 85 (0, 5 − 0, 05)0,3 = 0, 361; η = 0,253. 0, 63 1 − 0, 05

è  Ë Ï Â  III.5. çÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ, ÔËÛÓ˜ÂÌÌÓÂ Í ‡ÌÚËÍÎË̇θÌÓÈ ÒÍ·‰ÍÂ, ËÏÂÂÚ ÙÓÏÛ ‚ Ô·ÌÂ, ·ÎËÁÍÛ˛ Í ÍÛ„Ó‚ÓÈ, Ò ‡‰ËÛÒÓÏ ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË R = 3 ⋅ 103 Ï. èÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È Ô·ÒÚ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÂÚÒfl ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Á‡ ˝ÚËÏ ÍÓÌÚÛÓÏ, Ú‡Í ˜ÚÓ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰‡ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ì ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ. åÂÒÚÓÓʉÂÌË ̇˜‡ÎË ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸, ÍÓ„‰‡ Ò‰Ì Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ·˚ÎÓ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‚˚¯Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl pÌ‡Ò = 8 ⋅ 106 è‡. é‰Ì‡ÍÓ Á‡ Ò˜ÂÚ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‰Ó·˚ÎË ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Â ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï ÒÓ‰ÂʇÌËÂÏ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·˚· ̇˜‡Ú‡ ÔË p = ṗÒ. èÓËÒÚÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ m = 0,25 Ï, ÚÓ΢Ë̇ h = 25 Ï, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ sÒ‚ = 0,05. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ η 2 = 0,8. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ρ2 = 0,85 Ú/Ï 3, ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ‚ ‡ÚÏÓÒÙÂÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ρ1‡Ú = 0,85 ⋅ 10-3 Ú/Ï3, ͇ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ρ1Í = 0,3 Ú/Ï3, α = 8,5 ⋅ 10-9 Ú/(Ú ⋅ è‡), ϕ = ϕÒ = 0,9. Ç Ú˜ÂÌË 10 ÎÂÚ ÚÂÍÛ˘ËÈ ÓÚ·Ó ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·Û‰ÂÚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ qÌ = 1,5 ⋅ 106 Ú/„Ó‰. éÚ·Ó „‡Á‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ Ú˜ÂÌË 10 ÎÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: 120 ⋅ 106 Ï3 /„ Ó‰ ÔË 0 ≤ t ≤ 2 „ Ó‰‡; q„ =  [120 + 42,43(t − 2)1/ 2] ⋅ 106 Ï3 /„ Ó‰ ÔË 2 ≤ t ≤ 10 ÎÂÚ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÓÚ·Ó „‡Á‡ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ˜ÂÂÁ 2 „Ó‰‡ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡˜ÌÂÚ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡Ú¸ Ë ˜ÂÂÁ 10 ÎÂÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Û‰‚ÓËÚÒfl. ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë ÓÔ‰ÂÎËÏ Ó·˙ÂÏ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚ ‰ÓÎflı ÓÚ Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. Ç̇˜‡Î ÓÔ‰ÂÎËÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. èÓ ÙÓÏÛΠ(III.56) ËÏÂÂÏ VÓÔ = m(1 – sÒ‚)η2πR2h = 0,25(1– 0,05)0,8 ⋅ 3,14 ⋅ 9 ⋅ 106 ⋅ 25 = 134,24 ⋅ 106 Ï3. Ç Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË ‚ Ô·ÒÚÂ, ÍÓÏ ҂flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰˚, ÒÓ‰ÂʇÎËÒ¸ ÚÓθÍÓ ÌÂÙÚ¸ Ë ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚È ‚ ÌÂÈ „‡Á. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ÏÂÒÚÓ (III.59) ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ N 02/ρ2 + N 01/ρ1Í = V ÓÔ; N 01 = αN 02ṗÒ, „‰Â N 01, N 02 – ̇˜‡Î¸Ì˚ χÒÒ˚ „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ. àÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ ÔÓÎÛ˜ËÏ N02 =

134, 24 ⋅ 106 VÓÔ = = 95, 7 ⋅ 106 Ú; −9 6 1 αpÌ‡Ò , 1 8 5 ⋅ 10 ⋅ 8 ⋅ 10 + + ρ2 ρ1Í 0, 85 0, 3

N01 = 8, 5 ⋅ 10−9 ⋅ 95, 7 ⋅ 106 ⋅ 8 ⋅ 106 = 6, 508 ⋅ 106 Ú. Ç˚˜ËÒÎËÏ 2ap − b ÔË p = ṗÒ. àÏÂÂÏ 2ap − b =

146

N2αp1‡Úϕ Ò N2 2N02α pÌ‡Ò − VÓÔ − + = ρ1Í p1‡Ú ρ2

=

−

2 ⋅ 95, 7 ⋅ 10 6 ⋅ 8, 5 ⋅ 10−9 ⋅ 8 ⋅ 10 6 − 134, 24 ⋅ 10 6 − 0, 3 95, 7 ⋅ 10 6 ⋅ 8, 5 ⋅ 10−9 ⋅ 10 5 ⋅ 0, 9 0, 85 ⋅ 10

−3

+

95, 7 ⋅ 10 6 = 0, 85

= 43, 38 ⋅ 106 − 134, 24 ⋅ 106 − 86,13 ⋅ 106 + 112, 6 ⋅ 106 = −64, 39 ⋅ 106. ä‡Í ‚ˉÌÓ, ‰‡Ê ÔË p = pÌ‡Ò ‚Â΢Ë̇ 2αp − b ÓÚˈ‡ÚÂθ̇. èË p < < pÌ‡Ò Ó̇ ÚÂÏ ·ÓΠ·Û‰ÂÚ ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓÈ. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÒÔ‡‚‰ÎË‚ ÏÂ̸¯ËÈ ÍÓÂ̸ Í‚‡‰‡ÚÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl (III.61), Ú.Â. − b − b 2 − 4ac . 2a éÔ‰ÂÎËÏ p ˜ÂÂÁ 10 ÎÂÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. àÏÂÂÏ

p =

a=

αN 2 8, 5 ⋅ 10−9 = N 2 = 28, 33 ⋅ 10−9 N 2 ; ρ1Í 0, 3

 8, 5 ⋅ 10−9 ⋅ 10 5 ⋅ 0, 9 1  6 b = 134, 24 ⋅ 10 6 +  −  N 2 = 134, 24 ⋅ 10 − 0, 276N 2 ; −3 0 , 85  8, 5 ⋅ 10  c=

N1p‡Ú ϕ Ò ρ1‡Ú

=

10 5 ⋅ 0, 9 0, 85 ⋅ 10−3

= 1, 059 ⋅ 10 8 N1.

àÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl Á‡‰‡˜Ë N2 = 95,7 ⋅ 106 – 1,5 ⋅ 106t; N1 = 6,508 ⋅ 106 – 0,102⋅ 106t ÔË 0 ≤ t ≤ 2; N1 = 6,508⋅ 106 – 0,102⋅ 106t – 0,02405(t – 2)3/2 ÔË 2 ≤ t ≤ 10. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ˜ÂÂÁ 10 ÎÂÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË N2 = 95,7 ⋅ 106 – 15 ⋅ 106 =- 80,7⋅ 106 Ú; N1 = 6,508⋅ 106 – 0,102 ⋅ 106 ⋅ 10 – 0,02405 ⋅ 83/2 = 4,944 ⋅ 106 Ú. íÓ„‰‡ a = 2,286; b = 112 ⋅ 106; c = 5,236 ⋅ 1014; p = 5,23 åè‡. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Á‡ 10 ÎÂÚ Ò‰Ì Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÒÌËÁËÚÒfl ̇ 2,77 åè‡. ç‡ ËÒ. 67 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË qÌ, „‡ÁÓ‚Ó„Ó Ù‡ÍÚÓ‡ É Ë Ò‰ÌÂ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË „‡ÁÓ̇ÔÓÌÓÏ ÂÊËÏÂ. ɇÁÓ‚‡fl ¯‡Ô͇ ·Û‰ÂÚ Á‡ÌËχڸ ‰Óβ λ ÓÚ ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. èË ˝ÚÓÏ λ=

=

 p‡Ú ϕ Ò  N1 V2 = − N 2α  =  ρ1‡ÚVÓÔ  p VÓÔ  10 5 ⋅ 0, 9

0, 85 ⋅ 10

−3

 4, 944 ⋅ 10 6  − 80, 7 ⋅ 10 6 ⋅ 8, 5 ⋅ 10−9  = 0, 205.  6 ⋅ 134, 24 ⋅ 10  5, 23 ⋅ 10  6

147

êËÒ. 67. àÁÏÂÌÂÌË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË qÌ, „‡ÁÓ‚Ó„Ó Ù‡ÍÚÓ‡ É Ë Ò‰ÌÂ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl  í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÂÂÁ 10 ÎÂÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ „‡ÁÓ‚‡fl ¯‡Ô͇ Á‡ÈÏÂÚ 20,5 % ÓÚ ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. çÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ 12,6 %.

Ç § 15 ·˚ÎË Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ˚ ÛÔÓ˘ÂÌÌ˚ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ÓÒÌÓ‚˚ Ë ÏÂÚÓ‰˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ ÔË ÂÊËχı ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. èË ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÒÎÛ˜‡flı ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌËfl Û͇Á‡ÌÌ˚ı ‚˚¯Â ÂÊËÏÓ‚ ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl ÚÂÓËfl, ÔÓ ÏÂ̸¯ÂÈ ÏÂÂ, ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ‰‚ÛıÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ˝ÚÓÈ ÚÂÓËË ÏÂÚÓ‰˚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ„Ó Ò˜ÂÚ‡. Ç ÒÎÛ˜‡Â ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ‡ÒÒÏÓÚÂÌËfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ̉ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ (ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚) ÔËÏÂÌfl˛ÚÒfl ‡Ò˜ÂÚ˚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÏÓ‰ÂÎË ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË (“ÍÓÏÔÓÁˈËÓÌÌÓÈ” ÏÓ‰ÂÎË). àÁ ‡ÒÒÏÓÚÂÌËfl ÓÒÌÓ‚Ì˚ı Á‡ÍÓÌÓÏÂÌÓÒÚÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı, ËÁÎÓÊÂÌÌ˚ı ‚ ̇ÒÚÓfl˘ÂÈ „·‚Â, ‡ Ú‡ÍÊ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÔËÏÂÓ‚ ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ú‡Í‡fl ‡Á‡·ÓÚ͇ ‚ ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Â ÒÎÛ˜‡Â‚ Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ. í‡Í, ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ÔË‚Ó‰ËÚ Í Á̇˜ËÚÂθÌÓÏÛ ÒÌËÊÂÌ˲ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë, Í‡Í ÒΉÒÚ‚ËÂ, Í ÛÏÂ̸¯ÂÌ˲ ÔÂÂÔ‡‰Ó‚ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ. èÓ‰‰ÂʇÌË ‚˚ÒÓÍËı ÚÂÏÔÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı Ô‡‰ÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ú·ÛÂÚ ·ÛÂÌËfl ÒÎ˯ÍÓÏ ·Óθ¯Ó„Ó ˜ËÒ· ÒÍ‚‡ÊËÌ. íÓθÍÓ ‚ ÓÒÓ·˚ı ÒÎÛ˜‡flı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË Ó˜Â̸ “‡ÍÚË‚ÌÓÈ” Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ‚Ӊ Á‡Ô‡Ò˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‚˚‡·ÓÚ‡Ì˚ ÔË ‰ÓÔÛÒÚËÏÓÏ ÒÌËÊÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÊËχı ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë ‚ÚÓ˘ÌÓÈ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚‰ÂÚ Í ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ ÓÒÚÛ „‡ÁÓ‚˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ˆÂÎÓÏ Ë ‚ ÍÓ̘ÌÓÏ Ò˜ÂÚÂ Í ÒÌËÊÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. èË ÂÊËχı ‡ÒÚ‚Ó148

ÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚fl‰ ÎË ÏÓÊÌÓ ‰ÓÒÚ˘¸ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ‚˚¯Â 35 % ‰‡Ê ‚ ÒÎÛ˜‡flı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÌÂÙÚÂÈ ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ 1–5 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò. äÓÏ ÚÓ„Ó, ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ˝ÚËı ÂÊËχı Ò‚flÁ‡Ì‡, Í‡Í Ô‡‚ËÎÓ, Ò ÌËÁÍËÏË ‰Â·ËÚ‡ÏË ÒÍ‚‡ÊËÌ. àÒÍβ˜ÂÌË ËÁ ÓÔËÒ‡ÌÌ˚ı Á‡ÍÓÌÓÏÂÌÓÒÚÂÈ ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú ÒÎÛ˜‡Ë ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ı, „‰Â ÌÂÙÚ¸ ÔÓ‰ÒÚË·ÂÚÒfl Ó„ÓÏÌ˚Ï ·‡ÒÒÂÈÌÓÏ ‡ÍÚË‚Ì˚ı Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚ı ‚Ó‰. í‡ÍË ÒÎÛ˜‡Ë ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ‰Îfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ à‡Ì‡, äÛ‚ÂÈÚ‡ Ë ‰Û„Ëı ÒÚ‡Ì. ì͇Á‡ÌÌ˚ Ì‰ÓÒÚ‡ÚÍË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı ÒÚ‡ÎË ÔÓÌflÚÌ˚ ÌÂÙÚflÌËÍ‡Ï ÛÊ ‚ 30-ı „„. ˝ÚÓ„Ó ‚Â͇. ä ÍÓÌˆÛ 40-ı „„. ‡Á‡·ÓÚ͇ ÔÓ‰‡‚Îfl˛˘Â„Ó ˜ËÒ· ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÒÓ‰Âʇ˘Ëı χÎÓ‚flÁÍË ÌÂÙÚË, Òڇ· ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸Òfl Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ˚, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ. é‰Ì‡ÍÓ Á̇ڸ ÚÂÓ˲, ÏÂÚÓ‰˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ Ë ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ. ùÚÓ ÌÛÊÌÓ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ‰Îfl ‚˚fl‚ÎÂÌËfl ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ËÎË ‰Û„Ëı ÏÂÚÓ‰‡ı ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı, ÍÓÚÓ‡fl ÔËÌËχÂÚÒfl Á‡ ËÒıÓ‰Ì˚È, “·‡ÁÓ‚˚È” ‚‡ˇÌÚ. äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. ç‡Ô˯ËÚ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ‚ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â. 2. é·˙flÒÌËÚ ÏÂı‡ÌËÁÏ ÔËÚÓ͇ ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ Í ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ÍÛ„Ó‚ÓÈ ÙÓÏ˚ ‚ Ô·ÌÂ Ò ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ Ë Ó·˙flÒÌËÚ ÏÂÚÓ‰ËÍÛ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ Á‡ÎÂÊË. 3. é·˙flÒÌËÚ ÔË̈ËÔ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔËÚÓ͇ ‚Ó‰˚ Í ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÔË ÔÂÂÏÂÌÌÓÏ ‰Â·ËÚÂ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ËÌÚ„‡Î‡ Ñ˛‡ÏÂÎfl. 4. àÁÎÓÊËÚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ Á‡ÍÓÌÓÏÂÌÓÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÔË ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. 5. Ç˚Ô˯ËÚÂ Ë Ó·˙flÒÌËÚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË ÂÊËÏ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÏÂÚÓ‰‡ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓ„Ó Ï‡ÚÂˇθÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡.

149

IV ÉãÄÇÄ

êÄáêÄÅéíäÄ çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ ë èêàåÖçÖçàÖå áÄÇéÑçÖçàü

§ 16. éëçéÇçõÖ èéäÄáÄíÖãà êÄáêÄÅéíäà ᇂӉÌÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔËÏÂÌfl˛Ú Ò ˆÂθ˛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓ‰‰ÂʇÌËfl ÔË ˝ÚÓÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ Á‡‰‡ÌÌÓÏ ÛÓ‚ÌÂ. Ç Ì‡ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌË – Ò‡Ï˚È ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌÌ˚È ‚ ÏË ‚ˉ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Ç êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰Â‡ˆËË Ò‚˚¯Â 90 % ‚ÒÂÈ ÌÂÙÚË ‰Ó·˚‚‡˛Ú ËÁ Á‡‚Ó‰ÌflÂÏ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Ç ëòÄ ËÁ Ú‡ÍËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ú‡ÍÊ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú Á̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË. ç‡Ë·ÓΠ˜‡ÒÚÓ ÔËÏÂÌflÂÏ˚ ‚ˉ˚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl: ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ ÔË fl‰Ì˚ı ËÎË ·ÎÓÍÓ‚Ó-fl‰Ì˚ı Ë ÔÎÓ˘‡‰Ì˚ı ÒıÂχı ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÂ. àÒÔÓθÁÛ˛Ú Ú‡ÍÊ Ә‡„Ó‚ÓÂ Ë ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ. íÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ. é˜Ë˘ÂÌÌÛ˛ ÓÚ ÔËÏÂÒÂÈ ‚Ó‰Û Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ̇ÒÓÒÓ‚ ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌ˚ı ̇ ̇ÒÓÒÌÓÈ Òڇ̈ËË, Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‡ÒÔÓ·„‡ÂÏ˚ ̇ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË (‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ) ËÎË ‚̠ (Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ). ÇÓ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡˛Ú Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ (“ÍÛÒÚ”). èÓ˝ÚÓÏÛ Ë Ì‡ÒÓÒÌ˚ Òڇ̈ËË, ÔËÏÂÌflÂÏ˚Â Ò ˆÂθ˛ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ̇Á˚‚‡˛Ú Í Û Ò Ú Ó ‚ ˚ Ï Ë Ì ‡ Ò Ó Ò Ì ˚ Ï Ë Ò Ú ‡ Ì ˆ Ë fl Ï Ë . ä ͇˜ÂÒÚ‚Û ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ, Ô‰˙fl‚Îfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Ë Ú·ӂ‡ÌËfl. Ç Ò‰ÌÂÏ ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚Á‚¯ÂÌÌ˚ı ˜‡ÒÚˈ ‚ ÌÂÈ Ì ‰ÓÎÊÌÓ Ô‚˚¯‡Ú¸ 5 Ï„/Î ‰Îfl ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı Ë 20 Ï„/Î ‰Îfl ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. ч‚ÎÂÌË ̇ ÛÒڸ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÔÓˆÂÒÒ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ‰‰ÂÊË‚‡˛Ú Ó·˚˜ÌÓ Ì‡ ÛÓ‚Ì 5–10 åè‡, ‡ ‚ fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ – 15–20 åè‡. í‡Í Í‡Í ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌ˚ı ÁÓ̇ı ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÌÂÓ‰Ë̇ÍÓ‚˚ ÔË Ó‰ÌÓÏ Ë ÚÓÏ 150

êËÒ. 68. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ‡ÒıÓ‰‡ ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, q ‚Ò ÓÚ ÔÂÂÔ‡‰‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆Ò

Ê ‰‡‚ÎÂÌËË Ì‡ ÛÒÚ¸Â, ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ‡Á΢Ì˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚Ó‰˚ ‡Á΢Ì˚È. íÂÓËfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ ‡ÒıÓ‰ q‚Ò ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, Òӄ·ÒÌÓ Á‡ÍÓÌÛ Ñ‡ÒË, ‰ÓÎÊÂÌ ·˚Ú¸ ÔÓÔÓˆËÓ̇θÌ˚Ï ÔÂÂÔ‡‰Û ‰‡‚ÎÂÌËfl. é‰Ì‡ÍÓ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍË, Òӄ·ÒÌÓ ÓÔ˚ÚÌ˚Ï ‰‡ÌÌ˚Ï, ÓÌ ÌÂÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÔÂÂÔ‡‰‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl, Ô˘ÂÏ ÔË Ì·Óθ¯Ëı Â„Ó Á̇˜ÂÌËflı Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ·ÎËÁ͇ Í ÎËÌÂÈÌÓÈ (ËÒ. 68), ÌÓ ÔË ÌÂÍÓÚÓÓÏ ÔÂÂÔ‡‰Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p c∗ ‡ÒıÓ‰ q ‚Ò Ì‡˜Ë̇ÂÚ ÂÁÍÓ Û‚Â΢˂‡Ú¸Òfl. ùÚÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ ÚÓÈ Ô˘ËÌÂ, ˜ÚÓ ÔË ÔÂÂÔ‡‰Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆pÒ = pÒ – p Í = ∆p c∗ ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡ÒÍ˚‚‡˛ÚÒfl Ú¢ËÌ˚ Ë ˝ÙÙÂÍÚ˂̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ ÂÁÍÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ËÁ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚̇˜‡Î ÔÓÎÛ˜‡˛Ú Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ˜ËÒÚÛ˛ ÌÂÙÚ¸, Ú.Â. ·ÂÁ‚Ó‰ÌÛ˛ ÔÓ‰ÛÍˆË˛, ‡ Á‡ÚÂÏ, ÔÓ ÏÂ ÓÒÚ‡ Ó·˙Âχ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚, ̇˜Ë̇˛Ú ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ ‰Ó·˚‚‡Ú¸ ‚Ó‰Û. ÖÒÎË q ‚Á – ÔÓÎÌ˚È ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ ËÎË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ‚ ˆÂÎÓÏ ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË, q ‚ – ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ËÎË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË (‰Â·ËÚ ‚Ó‰˚), ‡ qÌ – ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚË, ÚÓ ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl. 1. ç‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t Q‚Á

t

∫ q ‚Á(t)dt.

=

(IV.1)

0

2. ç‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Á‡ ÚÓÚ Ê ÔÂËÓ‰ ‚ÂÏÂÌË QÌ

t

=

∫ q Ì (t)dt.

(IV.2)

0

3. ç‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰˚ Q‚

t

=

∫ q ‚(t)dt.

(IV.3)

0

151

êËÒ. 69. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η ÓÚ Q ‚/V Ô. çÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡: η 0 – ·ÂÁ‚Ӊ̇fl; ηÍ – ÍÓ̘̇fl

êËÒ. 70. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ν ÔÓ‰Û͈ËË ÓÚ Q ‚Á/V Ô: 1 – ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ η; 2 – ÚÂÍÛ˘‡fl Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ν

íÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û η = QÌ/G ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ Á‡‚Ó‰ÌflÂÏ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚˚‡Ê‡˛Ú Ó·˚˜ÌÓ ‚ ‚ˉ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË η ÓÚ Q‚/VÔ ËÎË η ÓÚ Q‚Á/VÔ („‰Â VÔ – ÔÓÓ‚˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡; G – „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË). íËÔ˘̇fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ η = = η(Q‚/VÔ), ÔÓÎÛ˜‡Âχfl ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ Ô·ÒÚÓ‚, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı χÎÓ‚flÁÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸ (‚flÁÍÓÒÚ¸˛ 1–5 ⋅ 10-3 åè‡ ⋅ Ò), Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 69. àÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ ËÎË ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ‚ ˆÂÎÓÏ N ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ÙÓÏÛÎÓÈ: N = ηÍG.

(IV.4)

ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÓÚ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl Q‚Á/VÔ ‚ ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÍÓ„‰‡ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÔËÏÂÌfl˛Ú Ò Ì‡˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 70. íÂÍÛ˘‡fl Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË, ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ËÎË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ν = q‚/(q‚ + qÌ) = q‚/qÊ; qÊ = q‚ + qÌ.

(IV.5)

ä‡Í ÛÊ ·˚ÎÓ Û͇Á‡ÌÓ ‚ „Î. I, ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η ‡‚ÂÌ ÔÓËÁ‚‰ÂÌ˲ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ËÎË, ‚ ÒÎÛ˜‡Â Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ η1 ̇ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ η2 Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl. ä Ó˝ Ù Ù Ë ˆ Ë Â Ì Ú ÓÏ ‚ ˚ Ú Â Ò Ì Â Ì Ë fl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ η1 ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÓÚÌÓ¯ÂÌË ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Í Â Á‡Ô‡Ò‡Ï, ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ Ì‡ıӉ˂¯ËÏÒfl ‚ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÔÓ‰‚ÂÊÂÌÌÓÈ ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Í Ó ˝ Ù Ù Ë 152

êËÒ. 71. ëıÂχ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡

ˆ Ë Â Ì Ú Ó Ï Ó ı ‚ ‡ Ú ‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ η2 ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÓÚÌÓ¯ÂÌË Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ Ì‡ıӉ˂¯ËıÒfl ‚ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÔÓ‰‚ÂÊÂÌÌÓÈ ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ, Í „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ. ÑÎfl ÛflÒÌÂÌËfl ÔÓÌflÚËÈ Ó ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ı ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ë Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÒıÂÏÛ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÒÎÓËÒÚÓ„Ó ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ (ËÒ. 71). è·ÒÚ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ˜ÂÚ˚Âı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ (1, 2, 3 Ë 4), Ô˘ÂÏ ÚÓθÍÓ ÚË ÌËÊÌËı Óı‚‡˜ÂÌ˚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ, ‡ ÔÂ‚˚È ÔÓÔ·ÒÚÓÍ, ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ÓÌ ÔÂ˚‚‡ÂÚÒfl ËÁ-Á‡ ÎËÚÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÌËfl ‚ ӷ·ÒÚË ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ „‡ÎÂÂÂÈ (x = 0) Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ „‡ÎÂÂÂÈ (x = l), Ì ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl – ‚ ÌÂ„Ó Ì ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡Âχfl ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰‡ Ë ËÁ ÌÂ„Ó Ì ‰Ó·˚‚‡ÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸. 鷢ˠ„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ G = G 1 + G 2 + G 3 + G 4. (IV.6) éı‚‡˜ÂÌÌ˚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ Á‡Ô‡Ò˚ GÓı‚ ‡‚Ì˚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ÒÛÏÏ Á‡Ô‡ÒÓ‚: GÓı‚ = G1 + G3 + G4. (IV.7) èÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌ˲ (IV.8) η = QÌ/G = (QÌ/GÓı‚ )( GÓı‚/G)= η1η2. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔËÌËχÂÚÒfl ‡‚Ì˚Ï ÔÓËÁ‚‰ÂÌ˲ Ì ÚÓθÍÓ ‰‚Ûı, ÌÓ Ë ÚÂı Ë ·Óθ¯Â„Ó ˜ËÒ· ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚. ÖÒÎË, Òӄ·ÒÌÓ ËÒ. 71, ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË Á‡Í‡˜Ë‚‡Âχfl ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰‡ ÔÓÌËÍ· ‚ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ 2 ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË l2, ‚ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ 3 – ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË l3, ‡ ‚ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ 4 – ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË l4, ÚÓ ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ 2 ÏÓÊÌÓ Ó·ÓÁ̇˜ËÚ¸ G02, ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë Á‡Ô‡Ò˚ ‚ Ô·ÒÚ‡ı 3 Ë 4 – G03 Ë G04. ëÛÏχÌ˚ ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ GÁ‡‚ = G02 + G03 + G04. (IV.9) íÓ„‰‡ ‰Îfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ 153

êËÒ. 72. ᇂËÒËÏÓÒÚË Q ‚Á/V Ô

η=

QÌ G

=

QÌ G Á‡‚ G Óı‚ G Á‡‚ G Óı‚ G

η 1 Ë η 2 ÓÚ

= η11η12η2,

êËÒ. 73. ᇂËÒËÏÓÒÚË η 11, η 12 Ë η 2 ÓÚ Q ‚Á/V Ô

(IV.10)

„‰Â η11 – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡: η12 – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. Ç ÛÒÎÓ‚Ëflı ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ‚ ÒÎÛ˜‡Â, ÍÓ„‰‡ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ‡‚ÂÌ ÔÓËÁ‚‰ÂÌ˲ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl η1 ̇ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ η2, Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ Ëı ÓÚ Q‚Á/VÔ ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 72, ÓÚÍÛ‰‡ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ η1 ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ Q‚Á/VÔ, ‡ η2 ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ó·˙ÂÏ Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ı ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Á‡Ô‡ÒÓ‚ ‚ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Ò Ú˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË Ì ËÁÏÂÌflÂÚÒfl. ÖÒÎË Ê η ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú Í‡Í ÔÓËÁ‚‰ÂÌË ÚÂı ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚ Òӄ·ÒÌÓ ÙÓÏÛΠ(IV.10), ÚÓ Ëı Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ Q‚Á/VÔ ÔË ÌÂËÁÏÂÌÌ˚ı ÒËÒÚÂÏÂ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ ·Û‰ÛÚ ËÏÂÚ¸ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 73. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË η11 (ÍË‚‡fl 1) ‚ ͇ÍÓÏ-ÎË·Ó ËÁ ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ‰Ó ÔÓ‰ıÓ‰‡ ‚Ó‰˚ ÔÓ ÌÂÏÛ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ „‡ÎÂ ·Û‰ÂÚ ·ÎËÁÍËÏ Í ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏÛ. Ç ÓÒڇθÌ˚ı ÔÓÔ·ÒÚ͇ı ˝ÚÓÚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚ ÔÂËÓ‰ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ú‡ÍÊ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌ˚Ï, Ë ÚÓθÍÓ ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ÓÌ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ„Ó “ÓÚÏ˚‚‡” ÌÂÙÚË. èÓ˝ÚÓÏÛ ˝ÚÓÚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ Ë ÚÓθÍÓ ‚ ÍÓ̈ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl η12 (ÒÏ. ËÒ. 73, ÍË‚‡fl 2) ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò Â„Ó ÓÔ‰ÂÎÂÌËÂÏ ·Û‰ÂÚ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡Ú¸, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÔÓ ÏÂ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ó·˙ÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl. 154

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ η2 (ÍË‚‡fl 3) ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ÔË ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏÂ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ η1 Ë η11 ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â, Ú.Â. Ì ÚÓθÍÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ÙËÁËÍÓ-„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ë ÒÚÓÂÌËfl Ô·ÒÚ‡, ‡ Ú‡ÍÊ ÏÂı‡ÌËÁχ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ˜‡ÒÚÓ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚È Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ‰‡ÌÌ˚ı ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚÂÈ ËÁ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ó·‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰ÍÂÌÓ‚, Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÏËÍÓÒÚÛÍÚÛ˚ Ë ÙËÁËÍÓ-„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ô·ÒÚ‡–ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ ÌÂÙÚË. ê‡ÒÒχÚË‚‡fl ˝ÚË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ·ÓΠ‰ÂڇθÌÓ, ÏÓÊÌÓ Ò͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl η1 ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, Ú.Â. ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÌÂÒϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò ÌÂÙÚ¸˛ ÊˉÍÓÒÚ¸˛ – ‚Ó‰ÓÈ, Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ÓÒÌÓ‚Ì˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚: 1) ÏËÌÂ‡Îӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÓÒÚ‡‚‡ Ë ÎËÚÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÏËÍÓÒÚÛÍÚÛ˚ ÔÓÓ‰ – ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚË Ë, Í‡Í ÒΉÒÚ‚Ë ˝ÚËı Ù‡ÍÚÓÓ‚, – „ÎËÌËÒÚÓÒÚË ÔÓÓ‰, ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓ ÔÓ ‡ÁÏÂ‡Ï, ÛÓ‚Ìfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ, Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÏËÍÓÚ¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚË ÔÓÓ‰, Ú.Â. ‡ÁÏÂ‡ ·ÎÓÍÓ‚ Ë Ú¢ËÌ, ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl Ëı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ Ë Ú.‰.; 2) ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Í ‚flÁÍÓÒÚË ‚Ó‰˚, ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ÂÈ ÌÂÙÚ¸; 3) ÒÚÛÍÚÛÌÓ-ÏÂı‡Ì˘ÂÒÍËı (ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı) Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÌÂÙÚË Ë Ëı Á‡‚ËÒËÏÓÒÚÂÈ ÓÚ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌÓ„Ó ÂÊËχ Ô·ÒÚÓ‚; 4) Òχ˜Ë‚‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰ ‚Ó‰ÓÈ Ë ı‡‡ÍÚÂ‡ ÔÓfl‚ÎÂÌËfl ͇ÔËÎÎflÌ˚ı ÒËÎ ‚ ÔÓÓ‰‡ı – ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ı Ò ‡Á΢ÌÓÈ ÏËÍÓÒÚÛÍÚÛÓÈ; 5) ÒÍÓÓÒÚË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË η2 Á‡‚ËÒËÚ „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÓÚ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı Ù‡ÍÚÓÓ‚: 1) ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ë „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ (χÍÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡). á‰ÂÒ¸ ËÏÂÂÚÒfl ‚ ‚Ë‰Û Ì‡Î˘Ë „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË, ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚ı ÁÓÌ, ÔÓ‰ÒÚË·ÂÏ˚ı ‚Ó‰ÓÈ, Ú.Â. ‚Ó‰ÓÔ·‚‡˛˘Ëı ÁÓÌ, ÔÂ˚‚ËÒÚÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË (̇΢Ëfl ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚) Ë ÔÓ „ÓËÁÓÌÚ‡ÎË (ÎËÚÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÌËfl ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚), ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl ‰ËÁ˙˛ÌÍÚË‚Ì˚ı ‡Á˚‚Ó‚ Ë Ú.‰.; 2) Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Ú.Â. ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ Ô·ÒÚÂ, ‡ÒÒÚÓflÌËÈ ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË, ‡ Ú‡ÍÊ ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ˜ËÒ· ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Í ˜ËÒÎÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; 155

3) ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ̇ÍÎÓÌÌÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌ˚ı („ÓËÁÓÌڇθÌ˚ı) ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ‡Á‚ÂÚ‚ÎÂÌÌ˚ÏË ÒÚ‚Ó·ÏË, ‡ Ú‡ÍÊ ÓÚ ÔËÏÂÌÂÌËfl „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ‡Á˚‚‡ Ô·ÒÚ‡ ‰Îfl ÒÓÁ‰‡ÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌÌÓ-Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË; 4) ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ Á‡·Óflı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔËÏÂÌÂÌËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ Ë ÒÓ‚Â¯ÂÌÒÚ‚‡ ‚ÒÍ˚ÚËfl Ô·ÒÚÓ‚; 5) ÔËÏÂÌÂÌËfl ÒÔÓÒÓ·Ó‚ Ë ÚÂıÌ˘ÂÒÍËı Ò‰ÒÚ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÏÂı‡ÌËÁËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ‰Ó·˚˜Ë, Ó·ÂÒÔ˜˂‡˛˘Ëı ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚È ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ-‡Á‰ÂθÌÓÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË); 6) ÔËÏÂÌÂÌËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÛÔ‡‚ÎÂÌËfl ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÛÚÂÏ ˜‡ÒÚ˘ÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË (Ó˜‡„Ó‚Ó„Ó Ë ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl) ËÎË ·ÂÁ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË (ËÁÏÂÌÂÌËfl ÂÊËχ ‡·ÓÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ÓÔÚËχθÌ˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ ÔÂÍ‡˘ÂÌËfl ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˆËÍ΢ÂÒÍÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ë ‰.). Ç ˆÂÎÓÏ ÏÓÊÌÓ Â˘Â ‡Á ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ô·ÒÚ‡, Â„Ó ÏËÍÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ë ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚, ‡ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË, Í‡Í Ë ÔË ‰Û„Ëı ÏÂÚÓ‰‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË, ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÒÚÂÔÂ̸˛ χÍÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÒËÒÚÂÏÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ÛÒÎÓ‚ËflÏË ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ. óÚÓ·˚ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË Â„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ, ÔÓÏËÏÓ ÏÓ‰ÂÎË Ò‡ÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ÒÓı‡Ìfl˛˘ÂÈÒfl Ó‰Ë̇ÍÓ‚ÓÈ ÔË ‚ÒÂı ÏÂÚÓ‰‡ı ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉, ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Ú‡ÍÊ ÏÓ‰Âθ ÔÓˆÂÒÒ‡ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ô·ÒÚ‡ Ë Á‡ÚÂÏ ÔËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í ÍÓÌÍÂÚÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË – ‡Ò˜ÂÚÌÛ˛ ÒıÂÏÛ ‰Îfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ËÎË Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡. ä‡Í ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ó·‡ÁˆÓ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚, ÔÓÒΠÔÓ‰ıÓ‰‡ ‚Ó‰˚ Í ÍÓÌˆÛ Ó·‡Áˆ‡ ̇˜Ë̇ÂÚÒfl ËÁ‚ΘÂÌË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ, Ú.Â. ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚È ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË. Ç Ó‰ÌËı ÒÎÛ˜‡flı ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ˝ÚÓ„Ó ÔÂËÓ‰‡ ËÁ Ó·‡Áˆ‡ ‰Ó·˚‚‡ÂÚÒfl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË (ËÒ. 74, ÍË‚‡fl 1), ‚ ‰Û„Ëı ‚ ˝ÚÓÚ ÔÂËÓ‰ ËÁ Ó·‡ÁˆÓ‚ ËÁ‚ÎÂ͇˛ÚÒfl Á̇˜ËÚÂθÌ˚ ӷ˙ÂÏ˚ ÌÂÙÚË, Ò‡‚ÌËÏ˚Â Ò Ó·˙ÂχÏË ÌÂÙÚË, ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ÏË ‚ ·ÂÁ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ (ÍË‚‡fl 2). í‡ÍÓ ÌÂÒıÓ‰ÒÚ‚Ó ÏÂÊ‰Û ÍË‚˚ÏË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ó·‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰ ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ Ó·˙flÒÌflÂÚÒfl ‡Á΢ËÂÏ ÏËÍÓÒÚÛÍÚÛ˚ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰, ı‡‡ÍÚÂÓÏ ÔÓfl‚ÎÂÌËfl ‚ ÌËı ͇ÔËÎÎflÌ˚ı ÒËÎ, ‡Á΢ËÂÏ ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓÈ Ë ‚˚ÚÂÒÌfl˛156

êËÒ. 74. ᇂËÒËÏÓÒÚË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η ÓÚ ÓÚ Q‚Á/VÔ

˘ÂÈ ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë ‰. àÒÒΉӂ‡ÌËfl Ù‡ÁÓ‚˚ı Ë ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ‰Îfl ÏÌÓ„Ëı Ô·ÒÚÓ‚ ı‡‡ÍÚÂÌÓ ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌË ‚ ÔÓ‡ı ‡Á‰Ó·ÎÂÌÌ˚ı, ‰ËÒÔÂÒËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÏÂÎÍËı „ÎÓ·ÛÎ ÌÂÙÚË, ÌÂËÁ‚ÎÂ͇ÂÏÓÈ ËÁ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‰‡Ê ‚Ó ‚ÂÏfl ÔÓ͇˜ÍË ˜ÂÂÁ Ì ÔË Ó‰ÌËı Ë ÚÂı Ê ÔÂÂÔ‡‰‡ı ‰‡‚ÎÂÌËfl ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ‚Ó‰˚, Ú.Â. ÔË Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÈ ÔÓÏ˚‚ÍÂ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ ˝ÚËı Ô·ÒÚ‡ı ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚ¸ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ‚ˉ ÌÂÔÓ‰‚ËÊÌ˚ı „ÎÓ·ÛÎ, Á‡Íβ˜ÂÌÌ˚ı ‚ ÚÛÔËÍÓ‚˚ı ÁÓ̇ı, ‚ ÔÓÓ‚˚ı Îӂۯ͇ı, Ú.Â. ‚ ÏÂÒÚ‡ı ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰, „‰Â ÔÛÚ¸ ‰‚ËÊÂÌ˲ ÌÂÙÚË Ô„‡Ê‰‡ÂÚÒfl ÔÎÓÚÌ˚ÏË ÒÍÓÔÎÂÌËflÏË ÁÂÂÌ ÔÓÓ‰. ê‡Á‰Ó·ÎÂÌ˲ ÌÂÙÚË ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl  ËÁ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰, ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌ˲ ÌÂÔÓ‰‚ËÊÌ˚ı „ÎÓ·ÛÎ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Û˛Ú Ú‡ÍÊ ‡Á΢ˠ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Ë Ì‡Î˘Ë ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Û ÌÂÙÚË. ÑËÒÔÂÒËÓ‚‡ÌË ÌÂÙÚË ‚ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰‡ı ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ì‰‡ÎÂÍÓ ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ÔÓÁ‡‰Ë Ì„Ó, „‰Â ̇ıÓ‰flÚÒfl Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰‡, Ú‡Í ˜ÚÓ Á‡ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ËÁ Ó·‡ÁˆÓ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚ı ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰ ‰Ó·˚‚‡˛Ú Ì·Óθ¯Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË. èÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ˝ÚËı Ò‰ Í‡Í ‡Á Ë ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ÍË‚ÓÈ 1 (ÒÏ. ËÒ. 74). ÖÒÎË ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯Ó ˜ËÒÎÓ ÚÛÔËÍÓ‚˚ı ÁÓÌ ‚ ‰ËÌˈ ӷ˙Âχ, ÚÓ ÌÂÙÚ¸, ·Û‰Û˜Ë ‰‡Ê ‡Á‰Ó·ÎÂÌÌÓÈ ÔÓÁ‡‰Ë ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl  ‚Ó‰ÓÈ, ÔÓ‰ÓÎʇÂÚ ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl ‚ ˝ÚÓÈ ÒÂ‰Â Ë ËÁ‚ÎÂ͇ڸÒfl ËÁ Ì ÔÓ ÏÂ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ó·‡Áˆ ‚Ó‰˚. Ç Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ó·‡Áˆ‡ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÍË‚ÓÈ 2 (ÒÏ. ËÒ. 74). ÇÓÁ¸ÏÂÏ ‰‚‡ Ó·‡Áˆ‡ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚. Ç ÔÂ‚ÓÏ Ó·‡ÁˆÂ ÔÓˆÂÒÒÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÍË‚‡fl 1, ‡ ‚Ó ‚ÚÓÓÏ Ó·‡ÁˆÂ – ÍË‚‡fl 2 (ÒÏ. ËÒ. 74). ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ Í Ì‡˜‡ÎÛ ‚Ó‰ÌÓ„Ó ÔÂËÓ‰‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ ˝ÚË Ó·‡Áˆ˚ ·˚ÎÓ Á‡Í‡∗ . àÁ ÔÂ‚Ó„Ó Ó·˜‡ÌÓ ÔÓ Ó‰ÌÓÏÛ Ë ÚÓÏÛ Ê ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û ‚Ó‰˚ Q‚Á ∗ ‡Áˆ‡ ÔË Q ‚Á > Q‚Á ÔÓ˜ÚË Ì ËÁ‚ÎÂ͇ÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸, ‡ ËÁ ‚ÚÓÓ„Ó Ó·‡Áˆ‡ ‰Ó·˚‚‡ÂÚÒfl Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË (ÒÏ. ËÒ. 74). åÓÊÌÓ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ‰Îfl ‚ÚÓÓ„Ó Ó·‡Áˆ‡ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÂ

157

Á̇˜ÂÌË ËÏÂÂÚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓ„Ó ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÒÓ‚ÏÂÒÚ̇fl (‰‚ÛıÙ‡Á̇fl) ÙËθÚ‡ˆËfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. äË‚Û˛ 1 ÏÓÊÌÓ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÓ‚‡Ú¸ ‰‚ÛÏfl ÔflÏ˚ÏË – ̇ÍÎÓÌ∗ ÌÓÈ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÛÒÎӂ˲ 0 ≤ Q‚Á ≤ Q‚Á , Ë Ô‡‡ÎÎÂθÌÓÈ ∗ ÓÒË ‡·ÒˆËÒÒ, ÒÔ‡‚‰ÎË‚ÓÈ ÔË Q ‚Á > Q‚Á (ÒÏ. ËÒ. 74, ÔÛÌÍÚËÌ˚ ÎËÌËË). ùÚÓÈ ‡ÔÔÓÍÒËχˆËË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÓÔ‰ÂÎÂÌ̇fl ÏÓ‰Âθ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰ – ÏÓ‰Âθ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ÑÎfl ÓÔËÒ‡ÌËfl ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËıÒfl ÍË‚˚ÏË ÚËÔ‡ 2 (ÒÏ. ËÒ. 74), ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÏÓ‰Âθ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ (‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ) ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. é·Â ÏÓ‰ÂÎË ÓÒÌÓ‚‡Ì˚ ̇ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ı ı‡‡ÍÚÂËÒÚË͇ı ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰. èË ÔÓ¯Ì‚ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl η1 Ë Ó·˙ÂÏ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ ÔÓËÒÚÛ˛ ÒÂ‰Û ‚Ó‰˚ Q‚Á, ‡‚Ì˚È Ó·˙ÂÏÛ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ì ÌÂÙÚË. èË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË Ù‡ÁÓ‚˚ı ËÎË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÓÚ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‚Ó‰ÓÈ, ÓÔËÒ‡ÌÌ˚ ‚ „Î. II.

§ 17. êÄëóÖí èéäÄáÄíÖãÖâ êÄáêÄÅéíäà ëãéàëíéÉé èãÄëíÄ çÄ éëçéÇÖ åéÑÖãà èéêòçÖÇéÉé ÇõíÖëçÖçàü çÖîíà ÇéÑéâ èË ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÏÓ‰Âθ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. é‰Ì‡ÍÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ÔÓÁ̇‚‡ÚÂθÌÓÂ, ‡ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı Ë Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ Á̇˜ÂÌË ËÏÂÂÚ ÏÓ‰Âθ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ÑÎfl ÔÓÒÚÓÚ˚ ÔÓÌËχÌËfl Ò̇˜‡Î‡ ·Û‰ÂÏ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ó‰ÌÓ„Ó ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÒÎÓfl (ÔÓÔ·ÒÚ͇) ÚÓ΢ËÌÓÈ hi Ë ‰ÎËÌÓÈ l, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ m i Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ki (ËÒ. 75). èÛÒÚ¸ ‰‡‚ÎÂÌË ‚Ó‰˚, ‚ıÓ‰fl˘ÂÈ Ò΂‡ ‚ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ, ‡‚ÌÓ p1, ‡ ‰‡‚ÎÂÌË ‚Ó‰˚ ̇ ‚˚ıӉ ËÁ ÌÂ„Ó p2. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÒÂ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÒÎÓfl ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p = p1 – p 2 ÔÓÒÚÓflÌÌ˚È. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÏÓ‰Âθ˛ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇158

êËÒ. 75. åÓ‰Âθ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÔÓÔ·ÒÚ͇ ÔË ÔÓ¯Ì‚ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ

Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÒÎÓfl ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ, ‡‚ÌÓÈ sÌÓÒÚ. îÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Á‡ÌËχÂÚ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t ÔÓÎÓÊÂÌË x‚i = x‚i(t), (ÒÏ. ËÒ. 75). òËË̇ ÒÎÓfl, ËÁÏÂflÂχfl ‚ ̇Ô‡‚ÎÂÌËË, ÔÂÔẨËÍÛÎflÌÓÏ Í ÔÎÓÒÍÓÒÚË ˜ÂÚÂʇ (ÒÏ. ËÒ. 75), ‡‚̇fl ¯ËËÌ ‚ÒÂ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ b. èË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÔÂÂÔ‡‰Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ‚ıӉ ‚ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ Ë Ì‡ ‚˚ıӉ ËÁ ÌÂ„Ó ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ qi ·Û‰ÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ. è‰ÔÓÎÓÊËÏ, ˜ÚÓ ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ÁÓÌÂ, Ú.Â. ÔË 0 ≤ x ≤ x‚i, Ò‚flÁ‡Ì̇fl ‚Ó‰‡ Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛ sÒ‚ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ Òϯ˂‡ÂÚÒfl Ò Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, Ú‡Í ˜ÚÓ ÛÒÎÓ‚ÌÓ (ÒÏ. ËÒ. 75) Á‡‚Ó‰ÌÂÌ̇fl ӷ·ÒÚ¸ ̇Ò˚˘Â̇ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚ¸˛ Ë ˝ÚÓÈ ÒÏÂÒ¸˛. íÓ„‰‡ ÒÛÏχÌ˚È Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚ Q‚Ái, ‚ӯ‰¯ËÈ ‚ ӷ·ÒÚ¸ ÔÓÔ·ÒÚ͇ ÔË 0 ≤ x ≤ x‚i, ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠQ‚Ái = mbhi(1 – sÌ ÓÒÚ – sÒ‚)x‚i. (IV.11) ÑËÙÙÂÂ̈ËÛfl ˝ÚÓ ‚˚‡ÊÂÌË ÔÓ ‚ÂÏÂÌË t, ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‡ÒıÓ‰‡ ‚Ó‰˚, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ‚ i-È ÔÓÔ·ÒÚÓÍ: dx‚i . (IV.12) dt ë ‰Û„ÓÈ ÒÚÓÓÌ˚, ÏÓÊÌÓ, Òӄ·ÒÌÓ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ Ñ‡ÒË, Ú.Â. Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ Ù‡ÁÓ‚˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ‚Ó‰˚ Ë ÌÂÙÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú kÙ‚ = k‚k, kÙÌ = kÌk (k‚ Ë kÌ – ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË), ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‰Îfl ‡ÒıÓ‰‡ ‚Ó‰˚ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: q‚Ái = mbhi (1 − sÌ ÓÒÚ − sÒ‚ )

q‚Ái =

kik‚bhi (p1 − p ‚i ) , µ ‚ x ‚i (t)

(IV.13)

„‰Â µ‚ – ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚. èË ‡ÒÒÏÓÚÂÌËË ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰‡ – ÌÂÒÊËχÂÏ˚ ÊˉÍÓÒÚË. ëÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ Ú‡ÍÊ Ì ۘËÚ˚‚‡˛Ú. èÓ˝ÚÓÏÛ ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÓÈ ËÁ ÚÓ„Ó Ê i-„Ó ÔÓÔ·ÒÚ͇, ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ ÙÓÏÛΠ(IV.13) ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ‚˚‡ÊÂÌË 159

qÌi =

kikÌbhi (p ‚i − p 2 ) , µ ‚ (l − x ‚i )

(IV.14)

„‰Â µÌ – ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË. àÁ ‚˚‡ÊÂÌËÈ (IV.13) Ë (IV.14), ËÒÍβ˜‡fl ËÁ ÌËı ‰‡‚ÎÂÌË p‚i ̇ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q‚Ái = qÌi =

kibhi ∆p ;  µÌ µ‚  µÌ − l− x t ( ) ‚i kÌ k‚   kÌ

∆p = p1 − p 2.

(IV.15)

èË‡‚ÌË‚‡fl (IV.12) Ë (IV.15), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ x‚i(t): µ  dx µ µ  ki ∆p  Ì l −  Ì − ‚  x‚i  ‚i = k k k dt ( m 1 − s  Ì  Ì  ‚ Ì ÓÒÚ −

sÒ‚)

.

(IV.16)

àÌÚ„ËÛfl (IV.16) Ë Û˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ x‚i = 0 ÔË t = 0, ÔËıÓ‰ËÏ Í ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏÛ Í‚‡‰‡ÚÌÓÏÛ Û‡‚ÌÂÌ˲ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ x‚i(t): µ µÌ µ  x2 ki ∆pt lx‚i −  Ì − ‚  ‚i = kÌ k‚  2 m(1 − sÌ ÓÒÚ −  kÌ

sÒ‚)

.

(IV.17)

ꯇfl ˝ÚÓ Í‚‡‰‡ÚÌÓ Û‡‚ÌÂÌËÂ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌ˚ ÙÓÏÛÎ˚ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl x‚i ‚ ÔÓÔ·ÒÚÍÂ Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k ‚ β·ÓÈ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË x‚i (t) = ϕ=

µ Ìl1 − 1 − ϕkit    kÌ (µ Ì /kÌ − µ ‚ /k‚ )

2∆p(µ Ì / kÌ − µ ‚ / k‚) m(1 −

sÌ ÓÒÚ − sÒ‚)

µ Ì2 l2

;

(IV.18)

.

kÌ2

ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚ÂÏÂÌË t∗ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl i-„Ó ÔÓÔ·ÒÚ͇ Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k*, ÔÓÎÓÊËÏ ‚ ÔÂ‚ÓÈ ÙÓÏÛΠ(IV.18) x‚i = l. íÓ„‰‡ t∗

=

m(1 − sÌ ÓÒÚ

− sÒ‚ )(µ Ì /kÌ 2∆pk∗

+ µ ‚ /k‚ )l 2

.

(IV.19)

àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.19) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ Ò Ó˜Â̸ ·Óθ¯ÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ Ó·‚Ó‰ÌËÚÒfl ‚ Ò‡ÏÓÏ Ì‡˜‡Î ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. 160

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ÑÎfl Û‰Ó·ÒÚ‚‡ ÒÎÓÊËÏ Ï˚ÒÎÂÌÌÓ ‚Ò ÔÓÔ·ÒÚÍË ˝ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ Ó‰ËÌ “¯Ú‡·Âθ”, Ô˘ÂÏ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ËÁÏÂÌfl·Ҹ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ̇˜Ë̇fl Ò Ì‡ËÏÂ̸¯ÂÈ Ë ÍÓ̘‡fl Ò‡ÏÓÈ ‚˚ÒÓÍÓÈ. èÛÒÚ¸, ̇ÔËÏÂ, ‚ ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ˝ÚÓ„Ó “¯Ú‡·ÂÎfl” ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ Ò Ò‡ÏÓÈ ·Óθ¯ÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛, ‡ ‚‚ÂıÛ – Ò Ì‡ËÏÂ̸¯ÂÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛. ëӄ·ÒÌÓ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÒÛÏχÌÛ˛ ÚÓ΢ËÌÛ h ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚, ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ò‡ÏÓ„Ó ÔÓÌˈ‡ÂÏÓ„Ó ËÁ ÍÓÚÓ˚ı Ì ÌËÊÂ, ˜ÂÏ ÌÂÍÓÚÓÓ Á̇˜ÂÌËÂ, ‡‚ÌÓ k, ÏÓÊÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: (IV.20) h /h = F(k), „‰Â h – Ó·˘‡fl ÚÓ΢Ë̇ ‚ÒÂı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ‚ “¯Ú‡·ÂΔ. îÓÏÛÎÛ (IV.20) ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓÏ ‚ˉÂ, Ú.Â. ˜ÂÂÁ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl, ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: dh h

= F ′(k)dk = f (k)dk.

(IV.21)

á‰ÂÒ¸ f(k) – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ Ë ËÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, Ò˜ËÚ‡fl, ˜ÚÓ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚ ÒÎÓË ÚÓ΢ËÌÓÈ ∆h Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ‚Ó‰‡ Ò ‡ÒıÓ‰ÓÏ ∆q. íÓ„‰‡ ËÁ ÙÓÏÛÎ (IV.15) Ë (IV.18) ∆q =

bkÌ ∆pk∆h µ Ìt 1 − ϕkt

(IV.22)

.

ë Û˜ÂÚÓÏ (IV.21) ËÁ (IV.22), Á‡ÏÂÌflfl ÍÓ̘Ì˚ ÔË‡˘ÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ‚Â΢ËÌ Ëı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇ·ÏË Ë ÓÔÛÒ͇fl Ë̉ÂÍÒ i, ̇ȉÂÏ dq =

bkÌ ∆phkf (k)dk µ Ìl 1 − ϕkt

.

(IV.23)

ëӄ·ÒÌÓ ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ËÁ Ó·‚Ó‰ÌË‚¯ËıÒfl ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ÌÂÙÚ¸ Ì ËÁ‚ÎÂ͇ÂÚÒfl – ËÁ ÌËı ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ÚÓθÍÓ ‚Ó‰‡. é·‚Ó‰Ìfl˛ÚÒfl, ÍÓ̘ÌÓ, ‚ ÔÂ‚Û˛ Ó˜Â‰¸ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË. Ç ËÒÔÓθÁÛÂÏ˚ı ‚ ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓ‰ÂÎflı Ô·ÒÚÓ‚ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ ‚ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÒÎÓË Ò ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ ·Óθ¯ÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË 161

t = t∗, ÍÓ„‰‡ Ó·‚Ó‰ÌflÚÒfl ‚Ò ÒÎÓË Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k ≥ k∗, ÏÓÊÌÓ ‰Ó·˚‚‡Ú¸ ÌÂÙÚ¸ Î˯¸ ËÁ ÒÎÓ‚ Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k ≤ k∗. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË ÒÓ Ò͇Á‡ÌÌ˚Ï ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË ËÁ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ̇ ÓÒÌÓ‚Â (IV.23) ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: bkÌ h∆p µ Ìl

qÌ (t) =

k∗

∫

kf (k)dk

0

1 − φkt

(IV.24)

.

Ñ·ËÚ ‚Ó‰˚ q ‚(t) ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Ú‡ÍÊÂ Ò Û˜ÂÚÓÏ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÒÓÓ·‡ÊÂÌËÈ ÔÓ ÙÓÏÛΠbk‚ h∆p µ ‚l

q‚ (t) =

∞

∫ kf (k)dk.

(IV.25)

k∗

ë ÔÓÏÓ˘¸˛ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ÙÓÏÛÎ ÏÓÊÌÓ, Á‡‰‡‚‡flÒ¸ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ Á̇˜ÂÌËflÏË ‚ÂÏÂÌË t = t∗, ÔÓ (IV.19), ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ k∗. á‡ÚÂÏ, Ô‰ÔÓ·„‡fl, ˜ÚÓ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ËÁ‚ÂÒÚ̇, ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸, ÔÓËÌÚ„ËÓ‚‡‚ (IV.24) Ë (IV.25), qÌ, q ‚ Ë q = = qÊ = q Ì + q ‚ . è˂‰ÂÌÌ˚ ‚˚Í·‰ÍË Ë ÙÓÏÛÎ˚ ÔË„Ó‰Ì˚, Í‡Í ÛÊ ·˚ÎÓ Û͇Á‡ÌÓ, ‰Îfl ÒÎÛ˜‡Â‚, ÍÓ„‰‡ ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÒÂ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ì ËÁÏÂÌflÂÚÒfl. äÓ„‰‡ Ê Á‡‰‡ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ë ÔÓÒÚÓflÌÒÚ‚‡ ‡ÒıÓ‰‡ q ‚Á Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ÒÎÓËÒÚ˚È Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚, ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÌÂÒÍÓθÍÓ ËÌ˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ Ú‡ÍÊ ÔÂÂÔ‡‰‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÍÓÚÓ˚È ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ·Û‰ÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl Ò Ú˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË. ÖÒÎË q ‚Á = const, ÒÔ‡‚‰ÎË‚˚ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.15) Ë (IV.16), ÔË ˝ÚÓÏ ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p – ÙÛÌ͈Ëfl ‚ÂÏÂÌË, Ú.Â. ∆p = ∆p (t). ǂ‰ÂÏ ÙÛÌÍˆË˛ ψ: t

2(µ Ì /kÌ − µ ‚ /k‚)kÌ2

0

m(1 −

Ψ = Λ ∫ ∆p(t)dt; Λ =

sÌ ÓÒÚ − sÒ‚)µ 2Ìl2

.

(IV.26)

àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.15), ÂÒÎË Â Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇÎÓ‚ ‡ÒıÓ‰‡ q Ë ÚÓ΢ËÌ˚ Ô·ÒÚ‡ h, Ò Û˜ÂÚÓÏ (IV.26) ÔÓÎÛ˜ËÏ dq‚Á =

bkÌ ∆p(t)kdh µ Ìl 1 − ϕk

.

(IV.27)

ä‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓÒÚÓflÌÌÓ„Ó ÔÂÂÔ‡‰‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ‡ÒıӉ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ÒÎÓËÒÚ˚È Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Í ÌÂÍÓÚÓÓÏÛ ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t = t∗ ˜‡ÒÚ¸ ÒÎÓ‚ Ó͇ÊÂÚÒfl ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ Ó·‚Ó‰162

ÌÂÌÌÓÈ Ë ËÁ ÌËı ·Û‰ÂÚ ‰Ó·˚‚‡Ú¸Òfl ÚÓθÍÓ ‚Ó‰‡, ËÁ ‰Û„ÓÈ Ê ˜‡ÒÚË ·Û‰ÛÚ ‰Ó·˚‚‡Ú¸ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÛ˛ ÌÂÙÚ¸. èÓ˝ÚÓÏÛ ÔÓÎÌ˚È ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó ‚Ò˛ ÚÓÎ˘Û ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰˚ q‚Á ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ ÂÁÛθڇÚ ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl ‚˚‡ÊÂÌËfl (IV.27) Ë ÔË·‡‚ÎÂÌËfl Í Ô‡‚ÓÈ Â„Ó ˜‡ÒÚË ËÌÚ„‡Î‡, Û˜ËÚ˚‚‡˛˘Â„Ó ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ËÁ Ó·‚Ó‰ÌË‚¯ËıÒfl ÒÎÓ‚. àÏÂÂÏ q‚Á =

bÌk ∆p(t) µ Ìl

k∗

kf (k)dk

∫

1 − ψk

0

∞

+

bk‚ ∆p(t) ∫ kf (k)dk. µ ‚l k

(IV.28)

∗

é·Û˜‡˛˘ÂÏÛÒfl Ô‰·„‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘‡fl Ôӈ‰Û‡ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ„Ó ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ∆p(t). Ç̇˜‡Î Á‡‰‡˛ÚÒfl Á̇˜ÂÌËÂÏ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË k∗, ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.19) ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ‚ÂÏfl Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ÒÎÓfl t = t∗, ÔÓÒΠ˜Â„Ó ‰Îfl ‰‡ÌÌÓ„Ó t∗ ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú ψ. á‡ÚÂÏ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ËÌÚ„‡Î˚, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ ÙÓÏÛÎÛ (IV.28), Ë ∆p (t) ÔË Á‡‰‡ÌÌÓÏ q‚Á. Ç˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ ÓÔÂ‡ˆËË ÔÓ‚ÚÓfl˛Ú ÔË ‰Û„Ëı ÏÂ̸¯Ëı Á̇˜ÂÌËflı k∗ ‰Îfl ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ∆p (t). Ñ·ËÚ ÌÂÙÚË Ì‡ıÓ‰flÚ ÔÓ ÙÓÏÛΠqÌ (t) =

bkÌ ∆p(t) µ Ìl

k∗

∫

0

kf (k)dk 1 − ψk

,

(IV.29)

‡ ‰Â·ËÚ ‚Ó‰˚ – ÔÓ ÙÓÏÛΠq‚ (t) =

∞

bk‚ ∆p(t) ∫ kf (k)dk. µ ‚l k

(IV.30)

∗

Ç ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔË ÔÓ¯Ì‚ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÓÚ‰ÂθÌÓ„Ó ÒÎÓfl ‚ÏÂÒÚÓ Û‡‚ÌÂÌËfl (IV.12) ·Û‰ÂÏ ËÏÂÚ¸ q‚Ái =

k‚ki µ‚

2πhir

∂p . ∂r

(IV.31)

èÛÒÚ¸ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ i-Ï ÒÎÓ ‰Ó¯ÂÎ ‰Ó ‡‰ËÛÒ‡ r = r‚i, „‰Â Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ p‚i. íÓ„‰‡, ËÌÚ„ËÛfl (IV.31) ÓÚ ‡‰ËÛÒ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‰Ó ‡‰ËÛÒ‡ r‚i, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q‚Ái ln

r‚i kk = ‚ i rc µ‚

2πhi (p c − p ‚i ).

(IV.32)

Ç Ó·Î‡ÒÚË r‚i ≤ r ≤ R, Ú.Â. ‚ÔÂÂ‰Ë ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ‰‚ËÊÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸ Ò ÚÂÏ Ê ‡ÒıÓ‰ÓÏ q‚i = qÌi, Ú‡Í ˜ÚÓ ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ (IV.32) ËÏÂÂÏ qÌi ln

kk R = i Ì µÌ rÌi

2πhi (p ‚i − p Í ).

(IV.33) 163

àÁ (IV.32) Ë (IV.33) q‚i

=

qÌi

=

2πki ∆p c hi ; ∆p Ò µ‚ r µ R ln ‚i + Ì ln k‚ rc kÌ r‚i

= pÒ − pÍ.

(IV.34)

Ä̇Îӄ˘ÌÓ (IV.12) ‰Îfl i-„Ó ÔÓÔ·ÒÚ͇ ∂r‚i . ∂t

q‚i = m(1 – sÌ ÓÒÚ – sÒ‚)2πr‚i

(IV.35)

èË‡‚ÌË‚‡fl Ô‡‚˚ ˜‡ÒÚË (IV.34) Ë (IV.35) Ë ÓÔÛÒ͇fl Ë̉ÂÍÒ i, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ  µ‚ k  ‚

ln

r‚ rc

+

µÌ kÌ

ln

R  dr‚ r‚ r‚  dt

k∆pc . m(1 − sÌ ÓÒÚ − sc‚)

=

(IV.36)

é·ÓÁ̇˜ËÏ ρ = r‚/rÒ Ë ÔÓËÌÚ„ËÛÂÏ (IV.36) ÔË ∆p Ò = = const. íÓ„‰‡  µ‚ k  ‚

=

−

µÌ   2 1 ρ ln ρ −  2 kÌ    2k∆pct

m(1 − sÌ ÓÒÚ − sc‚)rc2

1 µÌ + 2  kÌ

+

ln

R 2 (ρ rc

− 1) =

.

(IV.37)

íÂÔÂ¸ ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË ‚ÂÏfl t = t∗, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â ̇˜‡ÎÛ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔÓÔ·ÒÚ͇ Ò ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k = k∗. èÓ·„‡fl ρ = ρÍ = R/rÒ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ t ∗=

) (

 m(1 − sÌ ÓÒÚ − sc‚)rc2 µ ‚ /k‚ − µ Ì /kÌ ρ2Í ln ρÍ − 1/2 +   → 2∆pck∗

(

]

+1/ 2 + →

)

µÌ

ln ρ Í  ρ 2Í − 1   kÌ . 2∆p c k∗

(IV.38)

àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.34) dqÌ =

2π∆p c kdh µ r R ln ‚ + Ì ln k‚ rc kÌ r‚

µ‚

.

(IV.39)

àÌÚ„ËÛfl (IV.39), Í‡Í Ë ‰Îfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡fl, ÔË ∆pÒ = const ËÏÂÂÏ q (t) = 2πh∆p Ì

k∗ c

∫ 0

kf (k)dk µ

‚

k

‚

164

r ln

‚

r

c

µ

+

Ì

k

Ì

; ln

R r

‚

(IV.40)

2πh∆p ck‚ R µ ‚ ln rc

q‚ (t) =

∞

∫ kf (k)dk

(IV.41)

k∗

ÑÎfl ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ËÌÚ„‡Î‡ (IV.40) ‚ ÔÓ‰˚ÌÚ„‡Î¸ÌÓ ‚˚‡ÊÂÌË ÒΉÛÂÚ ÔÓ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ r‚ ËÁ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.37). èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â qÌ(t) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸, ÔÓ-‚ˉËÏÓÏÛ, ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ‡. é‰Ì‡ÍÓ, Í‡Í Ë ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÔË µ‚/k‚ = µÌ/kÌ ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ÛÔÓ˘‡˛ÚÒfl. Ç˚‡ÊÂÌË (IV.40) Ô‚‡˘‡ÂÚÒfl ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ: qÌ (t) =

2πkÌ h∆pc R µ Ì ln rc

k∗

∫ kf (k)dk.

(IV.42)

0

çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡‰‡‚‡Ú¸Òfl ‚Â΢ËÌÓÈ k∗, ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ÏÓÏÂÌÚ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ÒÎÓfl Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k = k∗ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.38) Ë ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ËÁ‚ÂÒÚÌ˚Ï ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍËÏ Á‡ÍÓÌÓÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË qÌ(t) Ë q‚(t). è  Ë Ï Â  IV.1. çÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ӉÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‰ÎËÌÓÈ l = 500 Ï, ¯ËËÌÓÈ b = 500 Ï Ë ÚÓ΢ËÌÓÈ h = 10 Ï ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. èÓËÒÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ m = 0,25, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µÌ = 2 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ‚ = 103 è‡ ⋅ Ò. è·ÒÚ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÂÌ ÔÓ ÚÓ΢ËÌÂ Ë ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ ÏÓ‰Âθ˛ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ò „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂÏ ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ α = 2. èÓ˝ÚÓÏÛ f (k) = ke − k/k /k 2. ë‰Ìflfl ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ (χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡ÌË ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË) M(k) = 2 k = 0,4 ÏÍÏ2. ëÓ‰ÂʇÌË ҂flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ sÒ‚ = 0,05, ÔË ÔÓ¯Ì‚ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Í‡Ê‰Ó„Ó ÓÚ‰ÂθÌÓ„Ó ÒÎÓfl ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÒÎÓ sÌ ÓÒÚ = 0,4. è·ÒÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÔÂÂÔ‡‰Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ӉÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ∆p = 0,2 åè‡. éÚÌÓÒËÚÂθ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÙÚË ‚ ÌÂÁ‡‚Ó‰ÌÂÌÌ˚ı ӷ·ÒÚflı kÌ = 1, ‡ ÓÚÌÓÒËÚÂθ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ‚Ó‰˚ ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌ˚ı ÁÓ̇ı k‚ = 0,5. éÔ‰ÂÎËÏ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË qÌ(t) Ë ‚Ó‰˚ q‚(t), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÓ ËÁ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. èÂʉ ˜ÂÏ ÔËÒÚÛÔËÚ¸ Í ¯ÂÌ˲ ‰‡ÌÌÓ„Ó ÔËÏÂ‡, ÓÚÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ ÔÓ ÛÒÎӂ˲ µÌ/kÌ = µ‚/k‚. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, Òӄ·ÒÌÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (IV.24) Ë (IV.25), ËÏÂÂÏ qÌ (t) =

bkÌ h∆p µ ‚l

k∗

∫ kf (k)dk;

q‚ (t) =

0

bk‚ h∆p µ‚

∞

∫ kf (k)dk.

k∗

èÓ ÙÓÏÛÎÂ (IV.19) t = t∗ =

m(1 − s Ì ÓÒÚ − s c‚ )(µ Ì /kÌ + µ ‚ /k‚ )l 2 2∆pk∗

.

165

êËÒ. 76. É‡ÙËÍ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚË (1) Ë ‚Ó‰˚ (2), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ı Ëı ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ Ô˂‰ÂÌÌ˚ ÙÓÏÛÎ˚ ‰Îfl qÌ(t) Ë q‚(t) ‰‡ÌÌÛ˛ ‚ ÛÒÎÓ‚ËË ÔËÏÂ‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ p Ì (t) =

=

bkÌ h∆p µ Ìl

k∗

∫

0

k 2 e -k/k dk k2

=

- k∗/k bkÌ h∆p [2k(1 − e ) - k∗2/ k e- k∗/k − 2k∗e- k∗/k ]. µ Ìl

ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ‚Ó‰˚ q‚ (t) =

bk‚h∆p µ ‚l

∞

∫

k∗

k 2 e − k/k k

2

dk =

bk‚h∆p µ ‚l

e

− k /k

(2k + k∗2 / k + 2k∗ ).

èÓfl‰ÓÍ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ: Ò̇˜‡Î‡ Á‡‰‡ÂÏÒfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k∗ Ó·‚Ó‰ÌË‚¯Â„ÓÒfl ÔÓÔ·ÒÚ͇, Á‡ÚÂÏ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ Ô˂‰ÂÌÌÓÈ ÙÓÏÛΠ‚ÂÏfl t∗ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÔÓÔ·ÒÚ͇, ÔÓÒΠ˜Â„Ó ‚˚˜ËÒÎflÂÏ ‰Â·ËÚ˚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‰Îfl ‰‡ÌÌÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË. ê‡Ò˜ÂÚ˚ ÔÓ‚ÚÓflÂÏ ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ‰Îfl ‰Û„Ëı Á̇˜ÂÌËÈ k ∗ Ë t. ç‡ ËÒ. 76 ÔÓ͇Á‡Ì „‡ÙËÍ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ËÁ ÍÓÚÓÓ„Ó ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ‰Îfl ÔËÌflÚÓ„Ó ‚ˉ‡ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ó·‚Ó‰ÌÂÌË Ô·ÒÚ‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡‡ÒÚ‡ÂÚ Ó˜Â̸ ·˚ÒÚÓ, Ë ÛÊ ˜ÂÂÁ 400 ÒÛÚ qÌ = 15,7 Ï3/ÒÛÚ, ‡ ‰Â·ËÚ ‚Ó‰˚ q‚ = = 19 Ï3/ÒÛÚ.

§ 18. êÄëóÖí èéäÄáÄíÖãÖâ êÄáêÄÅéíäà éÑçéêéÑçéÉé èãÄëíÄ çÄ éëçéÇÖ åéÑÖãà ÑÇìïîÄáçéâ îàãúíêÄñàà ÇÒ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÏÂÚÓ‰ËÍË ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ı‡‡ÍÚÂ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÓÒÌÓ‚‡Ì˚ ̇ ÚÂÓËË ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ. í‡ÍÓÈ ‚ˉ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚflÌËÍË ÛÒÎÓ‚ÌÓ Ì‡Á˚‚‡˛Ú “‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËÂÈ”. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÚÂÓ˲ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ‚̇˜‡Î ̇ ÔËÏÂ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ùÚÓÚ ÔËÏÂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÒÎÛ˜‡˛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, 166

êËÒ. 77. CıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ÔË ÌÂÔÓ¯Ì‚ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ

ÔÓËÒıÓ‰fl˘ÂÏÛ ‚ Ò˜ÂÌËflı ˝ÎÂÏÂÌÚ‡, ̇ıÓ‰fl˘ËıÒfl ̇ Á̇˜ËÚÂθÌÓÏ Û‰‡ÎÂÌËË ÓÚ Ò‡ÏËı ÒÍ‚‡ÊËÌ, „‰Â ı‡‡ÍÚÂ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓÈ Ë ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ÂÈ ÊˉÍÓÒÚÂÈ ·ÎËÁÓÍ Í ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏÛ. ê‡ÒÒχÚË‚‡fl ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÛ˛ ÙËθÚ‡ˆË˛ (ÌÂÔÓ¯Ì‚Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ) ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚÂ, ‚˚‰ÂÎËÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰ÎËÌÓÈ ∆x, ‚˚ÒÓÚÓÈ h Ë ¯ËËÌÓÈ b ‚ ̇Ô‡‚ÎÂÌËË, ÔÂÔẨËÍÛÎflÌÓÏ Í ÔÎÓÒÍÓÒÚË (ËÒ. 77). Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ò΂‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÒÚÛÔ‡˛Ú, ‡ ÒÔ‡‚‡ ‚˚ÚÂ͇˛Ú ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰‡. èË ˝ÚÓÏ ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ Ò΂‡ ‡‚ÂÌ bhv‚, ‡ ÒÔ‡‚‡ – bh(v‚ +

∂v‚ ∂x

∆x).

äÓ΢ÂÒÚ‚Ó Ì‡ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ bhm ∂s ∆x (v – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚; s – ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌ∂t

ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡; t – ‚ÂÏfl). ëӄ·ÒÌÓ Á‡ÍÓÌÛ ÒÓı‡ÌÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‡ÁÌÓÒÚ¸ ÏÂÊ‰Û ÒÍÓÓÒÚflÏË ‚ıÓ‰fl˘ÂÈ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰˚ Ë ‚˚ıÓ‰fl˘ÂÈ ËÁ ÌÂ„Ó ‡‚̇ ÒÍÓÓÒÚË Ì‡ÍÓÔÎÂÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡. Ç˚‡Ê‡fl Ò͇Á‡ÌÌÓ ‚ χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ ÙÓÏÂ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ 

−bh v‚ 

∂v‚ ∂x



∆x + bhv‚ = bhm 

∂s ∂t

∆x.

èÓÒΠÒÓÍ‡˘ÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ˜ÎÂÌÓ‚ ÔË ÛÒÚÂÏÎÂÌËË ∆x → 0 ËÏÂÂÏ ∂v‚ ∂x

+m

∂s = 0. ∂t

(IV.43)

èÓÒÍÓθÍÛ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÒÓ‰ÂʇÚÒfl ÚÓθÍÓ ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰‡, ÚÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÌÂÙÚ¸˛ sÌ = 1 – s. ê‡ÒÒχÚË‚‡fl ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ Ô‰˚‰Û˘ÂÏÛ ÒÍÓÓÒÚË ÔÓÌËÍÌÓ‚ÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚˚ıÓ‰‡ ËÁ Ì„Ó, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂v‚Ì ∂x

−m

∂s = 0. ∂t

(IV.44)

ëÍ·‰˚‚‡fl Û‡‚ÌÂÌËfl (IV.43) Ë (IV.44), ËÏÂÂÏ ∂ (vÌ ∂x

+ v‚ ) = 0; vÌ + v‚ = v(t).

(IV.45) 167

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÒÛÏχ̇fl ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Ì ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÔÓ ÍÓÓ‰Ë̇Ú x, ˜ÚÓ Ë ÒΉӂ‡ÎÓ ÓÊˉ‡Ú¸, Ú‡Í Í‡Í ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰Û ÔËÌËχ˛Ú Á‡ ÌÂÒÊËχÂÏ˚ ÊˉÍÓÒÚË. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡ ÊÂÒÚÍËÈ ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚È. ëÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚ Ë ÌÂÙÚË ÔÓ‰˜ËÌfl˛ÚÒfl Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ Ñ‡ÒË, Ú‡Í ˜ÚÓ v‚

=−

kk‚ (s) ∂p ; µ ‚ ∂x

vÌ

=−

kkÌ (s) ∂p , µ Ì ∂x

(IV.46)

„‰Â k‚ Ë kÌ, µ ‚ Ë µÌ – ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, Á‡‚ËÒfl˘Ë ÓÚ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s Ë ‚flÁÍÓÒÚË ‚Ó‰˚ Ë ÌÂÙÚË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÙÛÌÍˆË˛ f(s), ̇Á˚‚‡ÂÏÛ˛ ÙÛÌ͈ËÂÈ Å‡ÍÎË – ã‚ÂÂÚÚ‡. èË ˝ÚÓÏ f (s) =

v‚ = v‚ + vÌ

k‚(s) , µ k‚(s) + ‚ kÌ(s) µÌ

ËÎË f (s) = v‚ /v(t). àÁ (IV.48), ‰ËÙÙÂÂ̈ËÛfl v‚ ÔÓ x, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂v‚ ∂s . = v(t)f ′(s) ∂x ∂x

(IV.47)

(IV.48) (IV.49)

èÓÒΠÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË (IV.49) ‚ (IV.43) ÔÓÎÛ˜ËÏ Ó‰ÌÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ÔÂ‚Ó„Ó ÔÓfl‰Í‡ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl s, Ú.Â. v(t)f ′(s)

∂s ∂x

+m

∂s ∂t

= 0.

(IV.50)

èÓ ÏÂ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ÂÈ ÌÂÙÚ¸ ‚Ó‰˚ ÔÓ‰‚Ë„‡ÂÚÒfl Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ͇ʉÓÏ Ò˜ÂÌËË Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl. èÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Ë ËÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ÒΉfl Á‡ ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ÔÓ Ô·ÒÚÛ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ‚ ͇ÍÓÈ-ÚÓ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ cÓÒÚ‡‚Îfl· s = s1, ÚÓ ÒÔÛÒÚfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‚ÂÏfl ˝Ú‡ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ·Û‰ÂÚ Ë ‚ ÍÓ̈ Ô·ÒÚ‡, Ú‡Í Í‡Í ÌÂÙÚ¸ ÔÓÒÚÂÔÂÌÌÓ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÚÒfl ËÁ ÌÂ„Ó Ë Â ÏÂÒÚÓ Á‡ÌËχÂÚ ‚Ó‰‡. ÑÎfl Û͇Á‡ÌÌÓ„Ó s = const ÏÓÊÌÓ ÔËÌflÚ¸ ds =

∂s ∂x

dx +

∂s ∂t

dt = 0,

ËÎË ∂s ∂x ∂s + ∂x ∂t ∂t 168

= 0.

(IV.51)

ë‡‚ÌËÏ (IV.50) Ë (IV.51). éÌË ·Û‰ÛÚ Ë‰ÂÌÚ˘Ì˚ÏË, ÂÒÎË ÔÓÎÓÊËÚ¸ ∂x f ′(s)v(t) = . ∂t m

(IV.52)

ìÏÌÓÊËÏ Ë ‡Á‰ÂÎËÏ (IV.52) ̇ bh Ë ÔÓËÌÚ„ËÛÂÏ. èÓÎÛ˜ËÏ bhmx = f′(s)Q ‚Á(t); Q ‚Á(t) =

t

∫ bhv(t)dt.

(IV.53)

0

é·ÓÁ̇˜ËÏ (IV.54) ξ = bhmx/Q‚Á(t), ÚÓ„‰‡ ξ = f′(s). (IV.55) ᇉ‡‚‡fl s ‚ ÙÓÏÛΠ(IV.55), ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡ÒÒÚÓflÌË ÓÚ ‚ıÓ‰‡ ‚ Ô·ÒÚ ‰Îfl ‰‡ÌÌÓ„Ó Á̇˜ÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÔÂËÓ‰ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË Á‡Í‡˜Ë‚‡Âχfl ‚Ó‰‡ ¢ Ì ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡. óÚÓ·˚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ÔÓÎÓÊÂÌË ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ̇ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ‡ÒÒÏÓÚËÏ Ï‡ÚÂˇθÌ˚È ·‡Î‡ÌÒ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚. ÖÒÎË Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t ‚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜‡Ì Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚, ‡‚Ì˚È Q‚Á(t), ‡ÒÒÚÓflÌË ÓÚ x = 0 ‰Ó ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÒÓÒÚ‡‚ËÚ x‚, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ s = sÒ‚, ÚÓ x‚

Q‚Á (t) = bhm ∫ s(x)dx − bhmx‚ sÒ‚.

(IV.56)

0

àÒÔÓθÁÛÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ӷÓÁ̇˜ÂÌËfl: x=

Q‚Á ξ; bhm

dx =

x‚ =

Q‚Á ξ ‚; bhm

Q‚Á dξ. bhm

(IV.57)

íÓ„‰‡, ÔÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (IV.57) ‚ (IV.56), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ξ

‚

∫ s(ξ)dξ −sc‚ξ ‚ = 1.

(IV.58)

0

èÓÒÍÓθÍÛ ξ = f′(s), ÚÓ dξ = f′′(s)ds. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ËÁ (IV.58) s

‚

∫ sf ′′(s)ds = 1 +sc‚ f ′(s‚ ).

(IV.59)

s ∗

169

Ç ‚˚‡ÊÂÌËË (IV.59) ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ ÔË x = 0 Ë ξ = 0, Ú.Â. ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ, Ï„ÌÓ‚ÂÌÌÓ ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡ÂÚÒfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s∗, ÔË ÍÓÚÓÓÈ kÌ = 0 (ÒÏ. ËÒ. 40), ‡ ̇ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Á̇˜ÂÌˠ ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÒÂ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ s‚. Ç˚ÔÓÎÌËÏ ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌË ‚ ΂ÓÈ ˜‡ÒÚË (IV.59) ÔÓ ˜‡ÒÚflÏ. àÏÂÂÏ s

‚

s

s

‚

‚

∫ sf ′′(s)ds = | sf ′(s) − ∫ f ′(s)ds = s ∗

s ∗

s ∗

= s‚f′(s‚) – s∗f′(s∗) – f(s‚) + f(s∗). (IV.60) Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË ÒÓ Ò͇Á‡ÌÌ˚Ï ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s∗ ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡ÂÚÒfl ‚ Ò˜ÂÌËË ξ = 0. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, f′(s∗) = 0, ÔÓ˝ÚÓÏÛ Ë ‚ÚÓÓÈ ˜ÎÂÌ ‚ ÙÓÏÛΠ(IV.60) ‡‚ÂÌ ÌÛβ. чÎÂÂ, ÔÓÒÍÓθÍÛ kÌ(s∗) = 0, ÚÓ, Òӄ·ÒÌÓ ÙÓÏÛΠ(IV.47), f(s∗) = 1. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ËÁ (IV.59) Ë (IV.60) ÔÓÎÛ˜ËÏ s‚f′(s‚) – f(s‚) = sÒ‚f′(s‚), ÓÚÍÛ‰‡ f′(s‚) =

f (s ‚ ) . s ‚ − s Ò‚

(IV.61)

ç‡ ËÒ. 78 Ô˂‰ÂÌ „‡ÙËÍ, ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚È Ò Û˜ÂÚÓÏ ÍË‚˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ, ‰‡ÌÌ˚ı ̇ ËÒ. 40, ÔË µ‚/µÌ = 0,5. èÓ ÍË‚ÓÈ f(s) ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË Á̇˜ÂÌË s‚ „‡Ù˘ÂÒÍËÏ ÔÛÚÂÏ. Ç Ò‡ÏÓÏ ‰ÂÎÂ, Òӄ·ÒÌÓ ËÒ. 78, f′(s‚) = tgα =

f (s ‚ ) . s ‚ − s Ò‚

èӂ‰fl ͇҇ÚÂθÌÛ˛ Í ÍË‚ÓÈ f(s) ËÁ ÚÓ˜ÍË s = sÒ‚, ÔÓ ÚӘ͇͠ڇÌËfl (ÒÏ. ËÒ. 78) ÓÔ‰ÂÎflÂÏ f(s‚) Ë s‚. ÑÎfl ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ ̇ÈÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÓ ‰ÎËÌ Ô·ÒÚ‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸ ÍË‚Û˛ f′(s) (ËÒ. 79). ùÚÓ ÏÓÊÌÓ Ò‰Â·ڸ ÏÂÚÓ‰ÓÏ „‡Ù˘ÂÒÍÓ„Ó ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡ÌËfl ÍË‚ÓÈ f(s) ËÎË, Ô‰ÒÚ‡‚Ë‚ ÍË‚˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍË, ‚˚ÔÓÎÌËÚ¸ ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡ÌË ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍËÏ ÔÛÚÂÏ, ҉·‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â ÔÓÒÚÓÂÌËÂ. éÔ‰ÂÎËÏ ‰ÎËÚÂθÌÓÒÚ¸ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓ„Ó ÔÂËÓ‰‡ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, Ú.Â. ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t∗, ÍÓ„‰‡ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, x‚ ·Û‰ÂÚ ‡‚ÂÌ l. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Í ˝ÚÓÏÛ ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË ‚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜‡ÌÓ Q‚Á = Q∗(t∗) ‚Ó‰˚. àÁ (IV.57) ËÏÂÂÏ 170

êËÒ. 78. É‡ÙËÍ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË f(s) ÓÚ s bhml Q∗ (t∗ ) =

= f ′(s‚ ).

êËÒ. 79. É‡ÙËÍ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË f′(s) ÓÚ s

(IV.62)

àÁ (IV.62) ÓÔ‰ÂÎËÏ Q∗(t∗) Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, t∗. ÇÂ΢Ë̇ bhml ‡‚̇ Ó·˙ÂÏÛ VÔ ÔÓ Ô·ÒÚ‡. í‡Í Í‡Í ÂÊËÏ ÊÂÒÚÍËÈ ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚È, Ó·˙ÂÏ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t = t∗ ‡‚ÂÌ Ó·˙ÂÏÛ ‰Ó·˚ÚÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË QÌ∗ Í ˝ÚÓÏÛ Ê ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË, Ú.Â. Q∗(t∗) = QÌ∗ . ÅÂÁ‚Ӊ̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ η0 = = η01η2, „‰Â η01 – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ‰ÓÒÚË„ÌÛÚ˚È ‚ ·ÂÁ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰. èÓ˝ÚÓÏÛ η0 =

QÌ∗ η2 VÔ (1 − sÒ‚ )

=

η2 . f ′(s‚ )(1 − sÒ‚ )

(IV.63)

á‡ÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ Ô·ÒÚ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÔÓ ÏÂ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ‚ „ÎÛ·¸ Ô·ÒÚ‡ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Á̇˜ÂÌËfl s‚ ̇ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl x ‚ Ë s∗ ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ ÓÒÚ‡˛ÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌ˚ÏË. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÍË‚‡fl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Í‡Í ·˚ “‡ÒÚfl„Ë‚‡ÂÚÒfl”, ÓÒÚ‡‚‡flÒ¸ ÔÓ‰Ó·ÌÓÈ Ò·Â. í‡ÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡, ·Û‰¸ ÚÓ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ËÎË Í‡ÍÓÈ-ÎË·Ó ‰Û„ÓÈ Ô‡‡ÏÂÚ, ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‡‚ÚÓÏÓ‰ÂθÌ˚Ï. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ Ú‡ÍÊ ËÏÂÌÛ˛ÚÒfl ‡‚ÚÓÏÓ‰ÂθÌ˚ÏË. èÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ÙÓÏÛÎ˚ ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Í ÏÓÏÂÌÚÛ ÔÓ‰ıÓ‰‡ ‚Ó‰˚ Í ÎËÌËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú.Â. ‚ ·ÂÁ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ‰ÓÎʇÂÚÒfl Ë ÔÓÒΠÔÓ˚‚‡ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡ ÔË x = l. 171

êËÒ. 80. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË: 1 – ËÒÚËÌÌÓÂ; 2 – ÙËÍÚË‚ÌÓÂ

ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÔË t > t∗, Ú.Â. ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, ÔÓÒÚÛÔËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔÓ‰‚ËÊÂÌË ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ë ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, ÌÓ ˝ÚÓÚ ÙÓÌÚ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌflÂÚÒfl ‚Ô‡‚Ó Á‡ Ô‰ÂÎ˚ Ô·ÒÚ‡ (ËÒ. 80). ÇÓ‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ̇ Ú‡ÍÓÏ ÙËÍÚË‚ÌÓÏ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Ë ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ, ‡‚ÌÓÈ s‚, ‡ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔË x = l ÛÊ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ s . èÛÒÚ¸ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t > t∗ ÙËÍÚË‚Ì˚È ÙÓÌÚ Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË x ‚Ù ÓÚ ‚ıÓ‰‡ ‚ Ô·ÒÚ (ÒÏ. ËÒ. 80). Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛ·ÏË (IV.54) Ë (IV.55) ÔË t > t∗ ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ bhml/Q‚Á(t) = f ′(s ).

(IV.64)

àÁ (IV.62) Ë (IV.64) ÔÓÎÛ˜ËÏ f ′(s )/f ′(s‚) = Q∗(t∗)/Q‚Á(t).

(IV.65)

èÓ ÙÓÏÛΠ(IV.65) ̇ıÓ‰ËÏ s ‰Îfl ‡Á΢Ì˚ı Á̇˜ÂÌËÈ ‚ÂÏÂÌË t. í‡Í, Á̇fl Q∗(t∗), f′(s‚) Ë Q‚Á(t), ÓÔ‰ÂÎËÏ ‚̇˜‡Î f′(s), ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓ „‡ÙËÍÛ ÙÛÌ͈ËË f′(s) – Á̇˜ÂÌË s. Ñ·ËÚ˚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÒÓÒÚ‡‚flÚ qÌ =

bhkkÌ (s )  ∂p   ∂x  ; µÌ   x =l

q‚ =

bhkk‚ (s )  ∂p   ∂x  . µ‚   x =l

(IV.66)

éÚÒ˛‰‡ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ν ÔÓÎÛ˜ËÏ ÙÓÏÛÎÛ ν=

q‚ q‚ + qÌ

=

k‚ (s ) . µ k‚ (s ) + ‚ kÌ (s ) µÌ

(IV.67)

íÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ ÔË̈ËÔ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: 172

1) ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËÂÏ Ó·˙Âχ ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ÙÓÏÛÎÂ

ÔÓ

t

QÌ = ∫ qÌ (t)dt; 0

2) ÓÚÌÂÒÂÌËÂÏ ˝ÚÓ„Ó Ó·˙Âχ ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Í ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÏÛ Ó·˙ÂÏÛ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ, ‡‚ÌÓÏÛ bhm(1 – sÒ‚). é‰Ì‡ÍÓ Ó·˙ÂÏ ‰Ó·˚ÚÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ÔÓ ËÁÏÂÌÂÌ˲ ‚ ÌÂÏ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË, Û˜ËÚ˚‚‡fl ÓÔflÚ¸-Ú‡ÍË ÚÓ, ˜ÚÓ ÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡ ÊÂÒÚÍËÈ ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚È. í‡Í, ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ Ó·˙Âχ ‚ӯ‰¯ÂÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ó·˙ÂÏÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌÌÓÈ ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË ËÏÂÂÏ l



t

 0



 0

  bhmx  bhmx    − s Ò‚  qt   qt  

QÌ = bhm∫ s(x)dx −  s Ò‚l  = qt ∫ sd

=

=

ξ(l)







qt ∫ sdξ  − sÒ‚ f ′(s ) = 0

bhml f ′(s )

s  bhml   sf ( s ) ds   − s f ( s ) ′′ ′ ∫  Ò‚ f ′(s )   0 

[sf ′(s ) − s f ′(s ) − f (s ) + f (s ) − s ∗

∗

∗

Ò‚

]

f ′(s ) .

=

= (IV.68)

îÓÏÛ· (V.68) ‰ÓÎÊ̇ ·˚Ú¸ ÒÔ‡‚‰ÎË‚‡ ‰Îfl ‚ÒÂı ÏÓÏÂÌÚÓ‚ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ t > t∗. èË t → ∞, ‚ÓÓ·˘Â „Ó‚Ófl, ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‰ÓÎÊ̇ ÒÚ‡Ú¸ ‡‚ÌÓÈ s∗ ‚Ó ‚ÒÂÏ Ô·ÒÚÂ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË Î˛·ÓÏ ‰Û„ÓÏ Á̇˜ÂÌËË ‚ÂÏÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s = s∗ ÚÓθÍÓ Ì‡ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ, Ú.Â. ÔË ξ = 0. íÓ„‰‡, Í‡Í ÒΉÛÂÚ ËÁ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.55), f′(s∗) = 0. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ËÁ (IV.68) ÔÓÎÛ˜ËÏ 

QÌ = VÔ = s − sÒ‚ + 

1 − f (s )  . f ′(s ) 

(IV.69)

àÁ (IV.69) ‚˚ÚÂ͇ÂÚ, ˜ÚÓ ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ ÔÂËÓ‰ ‚Ó‰ÌÓÈ Â„Ó ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË η=

QÌ η 2 VÔ (1 − s Ò‚ )

=

 1 − f (s )   s − s Ò‚ η2 f ′(s )   . 1 − s Ò‚

(IV.70)

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Ï˚ ÓÔ‰ÂÎËÎË ÓÒÌÓ‚Ì˚ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ – ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÌÂÔÓ¯Ì‚Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË, ̇ÔËÏÂ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÒÂÏË173

êËÒ. 81. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡

ÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ Ô·cÚ‡ ‰Îfl Ú‡ÍÓ„Ó ÒÎÛ˜‡fl ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 81. ì‡‚ÌÂÌË ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚Ó‰˚ ‚ Ú‡ÍÓÏ Ó·˙ÂÏ ÔÓÎÛ˜ËÏ Ò Û˜ÂÚÓÏ ·‡Î‡ÌÒ‡ ‚ÚÂ͇˛˘ÂÈ Ë ‚˚ÚÂ͇˛˘ÂÈ ‚Ó‰˚ Á‡ ‚ÂÏfl dt ‚ ‚ˉ 

2πrdθhv‚dt - 2π(r + dr)dθh v‚ + 

∂v‚ ∂r



dr  dt − 

– 2πrdrdθmds = 0. (IV.71) ê‡ÒÍ˚‚‡fl ÒÍÓ·ÍË ‚ ‚˚‡ÊÂÌËË (IV.71), ÒÓÍ‡˘‡fl ‚ ÌÂÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ˜ÎÂÌ˚ Ë Á‡ÏÂÌflfl Ó·ÓÁ̇˜ÂÌËfl Ó·˚ÍÌÓ‚ÂÌÌ˚ı ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı ̇ ˜‡ÒÚÌ˚Â, ËÏÂÂÏ ∂v‚ ∂r

+

v‚ r

+m

∂s ∂t

= 0,

ËÎË 1 ∂(v‚ r) r ∂r

+m

∂s ∂t

= 0.

(IV.72)

ÇÔÓÎÌ ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ÌÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÌÂÙÚ¸˛ sÌ = 1 – s, ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â Û‡‚ÌÂÌË ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË ‰Îfl ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÌÂÙÚË ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: 1 ∂(vÌ r) r ∂r

−m

∂s ∂t

= 0.

(IV.73)

ëÍ·‰˚‚‡fl Û‡‚ÌÂÌËfl (IV.72) Ë (IV.73), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ v = vÌ + v ‚ =

q(t) . 2πrh

(IV.74)

Ç‚Ó‰fl, Í‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ÙÛÌÍˆË˛ f(s), ÓÔ‰ÂÎflÂÏÛ˛ ÙÓÏÛÎÓÈ (IV.47), Ë ÔÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl  ‚ (IV.72) Ò Û˜ÂÚÓÏ (IV.74), ·Û‰ÂÏ ËÏÂÚ¸ Ó‰ÌÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s ‚ ‚ˉ 174

∂s ∂t

m

+

q(t)f ′(s) ∂s 2πrh ∂r

= 0.

(IV.75)

í‡Í ÊÂ, Í‡Í Ë ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ ÔÂÂÏ¢ÂÌË ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ ‚ Ô·ÒÚ ÎËÌËÈ s = const. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ds =

∂s ∂r

dr +

∂s ∂t

dt = 0.

(IV.76)

àÁ (IV.75) Ë (IV.76) dr dt

=

q(t)f ′(s) . 2πrhm

éÚÒ˛‰‡ f ′(s) = ς =

mπhr 2 ; Q‚Á

(IV.77)

t

Q‚Á = ∫ q(t)dt. 0

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ·‡Î‡ÌÒ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ Ë ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ ÌÂ„Ó ‚Ó‰˚. ìÒÚÂÏÎflfl ‰Îfl ÔÓÒÚÓÚ˚ ‡‰ËÛÒ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Í ÌÛβ (rÒ → 0), ËÏÂÂÏ r‚

2 ∫ 2πhmsrdr − πmsÒ‚hr‚ = Q‚Á.

(IV.78)

0

ì˜ËÚ˚‚‡fl ËÁ (IV.77), ˜ÚÓ f ′′(s)ds = 2πmhrdr / Q‚Á; f ′(s‚ ) = πmhr 2 /Q‚Á ‚

Ë ÔÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ˝ÚË ‚˚‡ÊÂÌËfl ‚ (IV.78), ÔËıÓ‰ËÏ Í ËÌÚ„‡Î¸ÌÓÏÛ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ s‚

∫ sf ′′(s)ds = 1 + sÒ‚f ′(s‚),

s*

‚ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ÒÓ‚Ô‡‰‡˛˘ÂÏÛ Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ (IV.59) ‰Îfl ÒÎÛ˜‡fl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. èÓ˝ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ ÛÚ‚Âʉ‡Ú¸, ˜ÚÓ Ë ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÒÔ‡‚‰ÎË‚˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË (IV.60) Ë ‚Ò ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‡ÒÒÛʉÂÌËfl, ‚Íβ˜‡fl ÙÓÏÛÎÛ (IV.61), ÔË„Ó‰ÌÛ˛ ‰Îfl ̇ıÓʉÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ì‡ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ‡ Ú‡ÍÊ ÓÔËÒ‡ÌÌ˚È „‡Ù˘ÂÒÍËÈ ÏÂÚÓ‰ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl s‚. ÇÂÏfl t∗ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ‡‰ËÛÒÓÏ rÍ ÓÔ‰ÂÎËÏ ËÁ (IV.77). ÖÒÎË ÔÓ·„‡Ú¸, ˜ÚÓ Q‚Á = qt, ËÏÂÂÏ t∗

=

πhrÍ2 m/ q.

(IV.79) 175

Ä̇Îӄ˘ÌÓ ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (IV.66) Ë (IV.67) ̇ıÓ‰ËÏ ÚÂÍÛ˘Û˛ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ν ÔÓ‰Û͈ËË, ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔË t > t*. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û η ‚˚˜ËÒÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.70). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ‚Ò ‚‡ÊÌÂȯË ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. è  Ë Ï Â  IV.2. àÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ÅÛ‰ÂÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÔËÌËχڸ ÔÓˆÂÒÒ ‰‚ËÊÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚Ó ‚ÒÂÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ó‰ÌÓÏÂÌ˚Ï, ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚Ï. ÑÎË̇ Ô·ÒÚ‡ l = 600 Ï, Â„Ó ¯ËË̇ b = 600 Ï, Ó·˘‡fl ˝ÙÙÂÍÚ˂̇fl ÚÓ΢Ë̇ h0 = 20 Ï. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÔÓ ÚÓ΢ËÌ η 2 = 0,75, Ú‡Í ˜ÚÓ Óı‚‡˜ÂÌ̇fl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h = 15 Ï. èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k = 0,5 ÏÍÏ2, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,2. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ Ì = = 4 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ‚ = 10-3 è‡ ⋅ Ò. óÂÂÁ „‡ÌËˆÛ Ô·ÒÚ‡ ÔË x = 0 Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ‚Ó‰‡ Ò ‡ÒıÓ‰ÓÏ q = 200 Ï3/ÒÛÚ Ë ÒÚÓθÍÓ Ê ÊˉÍÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡ÂÚÒfl Ò ÍÓ̈‡ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÔË x = l ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÒÂ„Ó ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÔÂËÓ‰‡ ‡Á‡·ÓÚÍË. éÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Á‡‰‡Ì˚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: 2

 s∗ − s    s∗ − s c‚ 

kÌ (s) = 

 s − s c‚    s∗ − s c‚ 

ÔË sc‚ ≤ s ≤ s∗; 2

k‚ (s) = 

ÔË sc‚ ≤ s ≤ s1;

 s − s c‚    s∗ − s c‚ 

k‚ (s) = 0,8

1/ 2

ÔË s1 ≤ s ≤ s∗.

èË ˝ÚÓÏ sÒ‚ = 0,1; s* = 0,8. á̇˜ÂÌË s1 ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ËÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÔË s = s1. í·ÛÂÚÒfl ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ËÁÎÓÊÂÌÌÓÈ ÚÂÓËË ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ë Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ν ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η. èËÒÚÛÔ‡fl Í ¯ÂÌ˲ Á‡‰‡˜Ë, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó s1. àÏÂÂÏ  s1 − s c‚  s −s   ∗ c‚ 

2

 s1 − s c‚    s∗ − s c‚ 

= 0,8

1/ 2

.

éÚÒ˛‰‡  s1 − sc‚  s −s   ∗ c‚  s1

–

sÒ‚

3/ 2

= 0, 8;

= (s * –

 s1 − sc‚  s −s   ∗ c‚ 

3

sÒ‚)0,641/3, s1

= 0, 64; =

0,7032.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË sÒ‚ ≤ s ≤ 0,7032 ÙÛÌ͈Ëfl ŇÍÎË – ã‚ÂÂÚÚ‡

f (s) =

176

 s − s c‚  s −s   ∗ c‚ 

2

k‚ (s) = = 2 2 µ  s∗ − s  k‚ (s) + ‚ kÌ (s)  s − s c‚  µÌ  s − s  + 0, 25 s − s   ∗  ∗ c‚  c‚ 

=

(s − s c‚ )2 (s − s c‚ )2 + 0, 25(s∗ − s)2

.

èË 0,7032 ≤ s ≤ 0,8

f (s) =

 s − s c‚  0, 8   s∗ − s c‚   s − s c‚  0, 8   s∗ − s c‚ 

1/ 2

1/ 2

 s −s  + 0, 25 ∗   s∗ − s c‚ 

2

.

îÛÌ͈Ëfl f(s), ÔÓÒÚÓÂÌ̇fl ÔÓ Ô˂‰ÂÌÌ˚Ï ÙÓÏÛ·Ï, Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ̇ „‡ÙËÍ (ËÒ. 82). éÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.61) ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ̇ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ‰Îfl ˜Â„Ó Ôӂ‰ÂÏ Í‡Ò‡ÚÂθÌÛ˛ Í ÍË‚ÓÈ f(s) ËÁ ÚÓ˜ÍË s = sÒ‚. àÁ ËÒ. 82 ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ, ˜ÚÓ s‚ = 0,413; f(s‚) = 0,723. íÂÔÂ¸ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸ ÍË‚Û˛ f′(s). í‡Í Í‡Í ÙÓÏÛÎ˚ ‰Îfl f(s) ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÔËÏÂ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ ÔÓÒÚ˚Â, ÙÛÌÍˆË˛ f′(s) ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÔÛÚÂÏ Ó·˚˜ÌÓ„Ó, ‡ Ì „‡Ù˘ÂÒÍÓ„Ó ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡ÌËfl ÙÛÌ͈ËË f(s). èË sÒ‚ ≤ s ≤ 0,7032 f ′(s) =

2(s − s Ò‚ ) 2

(s − s Ò‚ ) + 0, 25(s∗ − s)

2

−

(s − s Ò‚ )2 [2(s − s Ò‚ ) − 0, 5(s∗ − s)] [(s − s Ò‚ )2 + 0, 25(s∗ − s)2 ]2

.

àÁ ÔÓÒΉÌÂÈ ÙÓÏÛÎ˚ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ÔË s = sÒ‚ Á̇˜ÂÌË f′(sÒ‚) = 0. èË 0,7032 ≤ s ≤ s∗ = 0,8 ËÏÂÂÏ  0, 5(s − s Ò‚ )−1/ 2 − f ′(s) = 0, 956   0, 956(s − s Ò‚ )1/ 2 + 0, 51(s∗ − s)2 −

(s − s Ò‚ )1/ 2 [0, 478(s − s Ò‚ )−1/ 2 − 1, 02(s∗ − s)2 ] = [0, 956(s − s Ò‚ )1/ 2 + 0, 51(s∗ − s)2 ]2 

êËÒ. 82. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ f(s) ÓÚ s

êËÒ. 83. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ f′(s) ÓÚ s 177

êËÒ. 84. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ν ÓÚ η

êËÒ. 85. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÓÚ ‚ÂÏÂÌË

 0, 5 = 0, 956  −  0, 956(s − s Ò‚ ) + 0, 51(s − s Ò‚ )1/ 2 (s∗ − s)2 −

0, 478 − 1, 02(s − s Ò‚ )1/ 2 (s∗ − s) 1/ 2

[0, 956(s − s Ò‚ )

 . + 0, 51(s∗ − s) ]  2 2

èË s = s∗ = 0,8   0, 5 0, 478  = 0. f ′(s∗ ) = 0, 956  − 2  0, 956(s − s Ò‚ ) 0, 956 (s − s Ò‚ )  í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓflÂÚÒfl ÛÒÎÓ‚Ë ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ, Ú.Â. ÔË x = 0, „‰Â s = s∗. ç‡ ËÒ. 83 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ f′(s) ÓÚ s. èË s∗ = sÒ‚ = 0,413 f′(s‚) = 2,31. íÂÔÂ¸ ΄ÍÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ÂÏfl ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡. èÓ ÙÓÏÛΠ(IV.62) ËÏÂÂÏ t∗ =

0, 2 ⋅ 600 ⋅ 15 ⋅ 600 bhml = = 2388 ÒÛÚ = 6,41 „Ó‰‡. 200 ⋅ 2, 31 qf ′(s ‚ )

ç‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË Á‡ ÔÂËÓ‰ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ QÌ∗ = qt∗ = 200 ⋅ 2338 = 0,468 ⋅ 106 Ï4. ÅÂÁ‚Ӊ̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ η0 =

0, 75 = 0, 361. 2, 32(1 − 0, 1)

óÚÓ·˚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÚÂÍÛ˘Û˛ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ν Ë ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û η ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË, ËÒÔÓθÁÛÂÏ ÙÓÏÛÎÛ (IV.65), ÍÓÚÓ‡fl ÔËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏÛ ÒÎÛ˜‡˛ ÔËÌËχÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: f ′(s )/ f ′(s ‚ ) = t∗ /t ËÎË f ′(s ) = 2338 ⋅ 2, 31/t = 5401/t. óÚÓ·˚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ‚ÂÏfl t, ÍÓÚÓÓÏÛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ‰‡ÌÌÓ Á̇˜ÂÌË s, ΄˜Â Á‡‰‡Ú¸ ˝ÚÓ Á̇˜ÂÌËÂ Ë Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ „‡ÙË͇ (ÒÏ. ËÒ. 83) ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û178

˛˘Û˛ ÂÏÛ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÛ˛ f′ (s ) . íÂÍÛ˘‡fl Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ν ÒÓÒÚ‡‚ËÚ f (s ) . íÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û η ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.70) ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó Á̇˜ÂÌËfl (s ) . í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. É‡ÙËÍ ˝ÚÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‰Îfl ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÔËÏÂ‡ ÔÓ͇Á‡Ì ̇ ËÒ. 84. ç‡ ËÒ. 85 Ô˂‰Â̇ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÓÚ ‚ÂÏÂÌË. í‡Í, ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ˜ÂÂÁ 30 ÎÂÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ 0,48. é·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÓÈ ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡, ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ Á‡ ˝ÚÓÚ ÔÂËÓ‰ ÔÓfl‰Í‡ 0,965.

§ 19. êÄáêÄÅéíäÄ íêÖôàçéÇÄíé-èéêàëíõï èãÄëíéÇ èêà ÇõíÖëçÖçàà çÖîíà ÇéÑéâ èÓ ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú‡Ï ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ë ÓÔ˚Ú‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ Ò‰Â·ڸ ‚˚‚Ó‰, ˜ÚÓ ÔÓ‰‡‚Îfl˛˘Â ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Ó Ô·ÒÚÓ‚, ÒÎÓÊÂÌÌ˚ı Ì ÚÓθÍÓ Í‡·Ó̇ÚÌ˚ÏË, ÌÓ Ë ÚÂË„ÂÌÌ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË, Ú‡ÍËÏË, Í‡Í ÔÂÒ˜‡ÌËÍË Ë ‡Î‚ÓÎËÚ˚, ‚ ÚÓÈ ËÎË ËÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚Â. Ç Ó‰ÌËı ÒÎÛ˜‡flı, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÍÓ„‰‡ Ò‡ÏË ÔÓÓ‰˚ χÎÓÔÓËÒÚ˚ Ë ÔÎÓıÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚, Ú¢ËÌ˚ – ˝ÚÓ „·‚Ì˚ ͇̇Î˚, ÔÓ ÍÓÚÓ˚Ï ‰‚ËÊÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸ Í Á‡·ÓflÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ڇÍËı ÔÓÓ‰, ̇ ˜ÚÓ Û͇Á˚‚‡ÂÚ ÌÂÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÍÂÌÓ‚ Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ‚ ÂÁÛθڇÚ „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ. î‡ÍÚ˘ÂÒ͇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ˜‡ÒÚÓ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ̇ÏÌÓ„Ó ‚˚¯Â ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÔÓ ÍÂ̇Ï. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ·˚ÒÚ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌflÂÚÒfl ÔÓ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ‚ÓÁÌË͇˛Ú ÔÂÂÚÓÍË ÊˉÍÓÒÚË ÏÂÊ‰Û Ú¢Ë̇ÏË Ë ·ÎÓ͇ÏË ÔÓÓ‰, Ú.Â. χÚˈÂÈ, ÔË‚Ó‰fl˘ËÂ Í ı‡‡ÍÚÂÌÓÏÛ ‰Îfl Ú‡ÍËı ÔÓÓ‰ Á‡Ô‡Á‰˚‚‡Ì˲ ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂÏ ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ. ç‡ ‡Á‡·ÓÚÍÛ Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÂÚ Ó͇Á˚‚‡Ú¸ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÌË ÂÁÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ӷ˙Âχ Ú¢ËÌ ÔË ËÁÏÂÌÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÊˉÍÓÒÚË, ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ Ú¢ËÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ‰ÂÙÓχˆËË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰. é‰ËÌ ËÁ ̇˷ÓΠÒÎÓÊÌ˚ı ‚ÓÔÓÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò‚flÁ‡Ì Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌËı ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‡Á΢Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, Ë ‚ ÔÂ‚Û˛ Ó˜Â‰¸ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Ó·˚˜ÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ÇÓÁÌË͇ÂÚ ÓÔ‡ÒÂÌËÂ, ˜ÚÓ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏafl ‚ Ú‡ÍË Ô·ÒÚ˚ ‚Ó‰‡ ·˚ÒÚÓ ÔÓ‚ÂÚÒfl ÔÓ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ ÒÍ‚‡ÊË̇Ï, ÓÒÚ‡‚Ë‚ ÌÂÙÚ¸ ‚ ·ÎÓ͇ı ÔÓÓ‰˚. èË ˝ÚÓÏ, ÔÓ ‰‡ÌÌ˚Ï ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ë ÓÔ˚Ú‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ËÁ 179

Ò‡ÏÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ Ú¢ËÌ ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ‰Ó‚ÓθÌÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ Ë ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ 0,8–0,85. éÔ˚Ú Ú‡ÍÊ ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ Ë ËÁ χÚˈ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔË Ëı Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl, ıÓÚfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì‚ÂÎËÍ, ÒÓÒÚ‡‚Îflfl 0,20–0,30. èÓflÒÌËÏ, ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Í‡ÍËı Ê ÒËÎ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ χÚˈ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. é‰Ì‡ ËÁ ÒËÎ ‚ÔÓÎÌ Ә‚ˉ̇, ıÓÚfl ‰Ó ÔÓÒΉÌÂ„Ó ‚ÂÏÂÌË Ë Ò··Ó Û˜ËÚ˚‚‡Î‡Ò¸ ‚ ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ùÚ‡ ÒË· Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂ̇ „‡‰ËÂÌÚ‡ÏË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ, ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘ËÏË Ë Ì‡ ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚. ÑÛ„‡fl ËÁ ÒËÎ Ò‚flÁ‡Ì‡ Ò ‡ÁÌÓÒÚ¸˛ ͇ÔËÎÎflÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ‚Ó‰Â Ë ÌÂÙÚË, ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ ·ÎÓÍË. ÑÂÈÒÚ‚Ë ˝ÚÓÈ ÒËÎ˚ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌ˲ ͇ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍË ÔÓÓ‰, Ú.Â. Í Á‡Ï¢ÂÌ˲ ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÌËı ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Û͇Á‡ÌÌÓÈ ‡ÁÌÓÒÚË Í‡ÔËÎÎflÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. ä‡ÔËÎÎfl̇fl ÔÓÔËÚ͇ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÈ, ÂÒÎË ÔÓÓ‰˚ „ˉÓÙËθÌ˚Â. ä‡ÔËÎÎfl̇fl ÔÓÔËÚ͇ χÚˈ˚ ËÎË ·ÎÓÍÓ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÔÓÎÌ ӷ˙flÒÌËχ Ì ÚÓθÍÓ Ò ÔÓÁˈËË ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ͇ÔËÎÎflÌ˚ı ÒËÎ, ÌÓ Ë Ò ˝ÌÂ„ÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ÚÓ˜ÍË ÁÂÌËfl, Ú‡Í Í‡Í ÏËÌËÏÛÏ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓÈ ˝ÌÂ„ËË Ì‡ „‡Ìˈ ÌÂÙÚË Ò ‚Ó‰ÓÈ ·Û‰ÂÚ ‰ÓÒÚË„ÌÛÚ, ÍÓ„‰‡ ÌÂÙÚ¸ ÒÓ·ÂÂÚÒfl ‚Ó‰ËÌÓ ‚ Ú¢Ë̇ı, ‡ Ì ·Û‰ÂÚ Ì‡Ò˚˘‡Ú¸ ÔÓ˚ χÚˈ˚, ӷ·‰‡fl ÒÎÓÊÌÓÈ, ÒËθÌÓ ‡Á‚ÂÚ‚ÎÂÌÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛. àÒÒΉӂ‡ÌËfl ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ÂÒÎË ‚ÁflÚ¸ ·ÎÓÍ ÔÓÓ‰˚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ò ‰ÎËÌÓÈ „‡ÌË l∗, ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌ˚È ÌÂÙÚ¸˛, Ë ÔÓÏÂÒÚËÚ¸ Â„Ó ‚ ‚Ó‰Û (‡Ì‡Îӄ˘̇fl ÒËÚÛ‡ˆËfl ‚ÓÁÌË͇ÂÚ, ÍÓ„‰‡ ·ÎÓÍ ‚ ‡θÌÓÏ Ô·ÒÚ ÓÍÛÊÂÌ Ú¢Ë̇ÏË Ë ‚ Ú¢Ë̇ı ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚Ó‰‡), ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ϕ(t) ͇ÔËÎÎflÌÓ„Ó ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ·ÎÓÍ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË, Òӄ·ÒÌÓ „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓÈ ÚÂÓËË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò Û˜ÂÚÓÏ Í‡ÔËÎÎflÌ˚ı ÒËÎ, ·Û‰ÂÚ Á‡‚ËÒÂÚ¸ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ϕ(t) ∼

1 t.

àÁ ˝ÌÂ„ÂÚ˘ÂÒÍËı ÒÓÓ·‡ÊÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ͇ÔËÎÎflÌÓ„Ó ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ÔÓÔÓˆËÓ̇θ̇ ÒÍÓÓÒÚË ÒÓÍ‡˘ÂÌËfl ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‡Á‰Â· ÏÂÊ‰Û ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚Ó‰ÓÈ, ÍÓÚÓ‡fl, ‚ Ò‚Ó˛ Ó˜Â‰¸, ÔÓÔÓˆËÓ̇θ̇ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‡Á‰Â·. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ϕ(t) ∼ –βt, „‰Â β – ÌÂÍÓÚÓ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ. 180

ÖÒÎË ËÁÛ˜‡Ú¸ ‡θÌ˚ ÔÓˆÂÒÒ˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Í‡ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍË, ÚÓ, ÔÓ-‚ˉËÏÓÏÛ, ̇˷ÓΠÔ‡‚ËθÌ˚Ï ·Û‰ÂÚ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌË „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó Ë ˝ÌÂ„ÂÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÔÓ‰ıÓ‰Ó‚. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË Í‡ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍË ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÙÓÏÛÎÛ, Ô‰ÎÓÊÂÌÌÛ˛ ù.Ç. ëÍ‚ÓˆÓ‚˚Ï Ë ù.Ä. Ä‚‡ÍflÌ, ϕ(t) ∼ aÂ-βt/

(IV.80)

βt,

„‰Â α – ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ. àÁ ÒÓÓ·‡ÊÂÌËÈ ‡ÁÏÂÌÓÒÚË Ë ÙËÁËÍË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ β ÏÓÊÌÓ ‚˚‡ÁËÚ¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: β=

Akσ cos θ l ∗3µ Ì

; A = A(kÌ , k‚, µ Ì /µ ‚, m, k1/ 2 /l∗),

(IV.81)

„‰Â kÌ, k‚ – ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚; k – ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸; σ – ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ ̇ÚflÊÂÌË ̇ „‡Ìˈ ÌÂÙÚ¸ – ‚Ó‰‡; θ – Û„ÓÎ Òχ˜Ë‚‡ÌËfl ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ; µÌ – ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË; A – ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθ̇fl ÙÛÌ͈Ëfl. ç‡È‰ÂÏ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ a, ËÒıÓ‰fl ËÁ ÚÓ„Ó ÛÒÎÓ‚Ëfl, ˜ÚÓ Á‡ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ ‚ÂÏfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚ÔËÚ‡‚¯ÂÈÒfl ‚ Í۷˘ÂÒÍËÈ ·ÎÓÍ Ò ‰ÎËÌÓÈ „‡ÌË l∗ ‚Ó‰˚ ‡‚ÌÓ Ó·˙ÂÏÛ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË. àÏÂÂÏ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË ÒÓ Ò͇Á‡ÌÌ˚Ï ∞

∫ ϕ(t)dt = ml∗ sÌ0η ∗ ,

(IV.82)

3

0

„‰Â sÌ0 – ̇˜‡Î¸Ì‡fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ·ÎÓ͇ ÔÓÓ‰˚; η∗ – ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ·ÎÓ͇ ÔË Â„Ó Í‡ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍÂ. ÖÒÎË ÒÍÓÓÒÚ¸ ͇ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍË ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.80), ÚÓ ∞

∞

0

0

∫ ϕ(t)dt = ∫

ae–βt βt

dt =

a e–τ dτ a π = . β ∫0 β τ ∞

(IV.83)

àÁ (IV.82) Ë (IV.83) ÔÓÎÛ˜ËÏ ml∗3 sÌ0 η∗ = a π / β; a = ml∗3 sÌ0 η∗β / π .

(IV.84)

èÂÂȉÂÏ Í ÔÓˆÂÒÒÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÒÓÒÚÓfl˘Â„Ó ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰˚. ÅÛ‰ÂÏ ÔÓ·„‡Ú¸, Í‡Í Ë ‚˚¯Â, ˜ÚÓ ˝ÚË ·ÎÓÍË ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ÍÛ·‡ÏË Ò ‰ÎËÌÓÈ „‡ÌË l* (ËÒ. 86). èÓÒÍÓθÍÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ì‡˜Ë̇ÂÚÒfl Ò „‡Ìˈ˚ Ô·ÒÚ‡ x = 0, ÚÓ ÔÂ‚˚ ·ÎÓÍË, ̇ıÓ‰fl˘ËÂÒfl Û ‚ıÓ‰‡ ‚ Ô·ÒÚ, ·Û‰ÛÚ ÔÓÔËÚ‡Ì˚ ‚Ó‰ÓÈ ·Óθ¯Â, ˜ÂÏ ·ÓΠۉ‡ÎÂÌÌ˚Â. ÇÂÒ¸ ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ q, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ôfl181

êËÒ. 86. ëıÂχ Á‡‚Ó‰ÌflÂÏÓ„Ó Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡: 1 – ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚, Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ ͇ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍÓÈ; 2 – ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚, Ì Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ ͇ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍÓÈ

ÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ, ÛıÓ‰ËÚ ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ˜ËÒÎÓ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰˚, Ú‡Í ˜ÚÓ ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ÔÓÔËÚ͇ Ëı ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ ӷ·ÒÚË 0 ≤ x ≤ x Ù (x Ù – ÙÓÌÚ Í‡ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍË). ùÚÓÚ ÙÓÌÚ ·Û‰ÂÚ ÔÂÂÏ¢‡Ú¸Òfl ‚ Ô·ÒÚ ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ vÙ = dxÙ/dt. (IV.85) ÖÒÎË Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚ ‚ ͇ʉÓÏ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡ ̇˜Ë̇˛Ú ÔÓÔËÚ˚‚‡Ú¸Òfl ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË λ, ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÒ˜ËÒÎflÚ¸ ÓÚ ˝ÚÓ„Ó ÏÓÏÂÌÚ‡ ‚ÂÏÂÌË. èÛÒÚ¸ ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÂÏÂÌË ∆λ “‚ÒÚÛÔËÎÓ” ‚ ÔÓÔËÚÍÛ ÌÂÍÓÚÓÓ ˜ËÒÎÓ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰˚. ê‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ ∆q, ‚ıÓ‰fl˘ÂÈ ‚ ˝ÚË ·ÎÓÍË, ÒÓÒÚ‡‚ËÚ ∆q = bhϕ(t − λ)vÙ (λ)∆λ / l∗3.

(IV.86)

ëÍÓÓÒÚ¸ ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ϕ(t) ÓÔ‰ÂÎÂ̇ ‰Îfl Ó‰ÌÓ„Ó ·ÎÓ͇. óÚÓ·˚ ‚˚‡ÁËÚ¸ ÂÂ Í‡Í ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ‰ËÌËˆÛ Ó·˙Âχ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‡Á‰ÂÎËÚ¸ ϕ(t) ̇ l∗3 , ˜ÚÓ Ë Ò‰Â·ÌÓ ‚ ÙÓÏÛΠ(IV.86). ëΉÛÂÚ Â˘Â ‡Á ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÓÔËÚÍË ‚ ÙÓÏÛΠ(IV.86) ËÒ˜ËÒÎflÂÚÒfl Ò ÏÓÏÂÌÚ‡ λ, ‚ ÍÓÚÓ˚È Í ·ÎÓÍÛ Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ xÙ(λ) ÔÓ‰Ó¯ÂÎ ÙÓÌÚ ‚ÔËÚ˚‚‡˛˘ÂÈÒfl ‚ ·ÎÓÍË ‚Ó‰˚. ëÛÏÏËÛfl ÔË‡˘ÂÌËfl ‡ÒıÓ‰Ó‚ ∆q ‚ ÙÓÏÛΠ(IV.86) Ë ÛÒÚÂÏÎflfl ∆λ Í ÌÛβ, ÔËıÓ‰ËÏ Í ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏÛ ‚˚‡ÊÂÌ˲: q= 182

∞

bh ϕ(t − λ)vÙ (λ)dλ. l∗ ∫0

(IV.87)

é·˚˜ÌÓ ·˚‚‡ÂÚ Á‡‰‡Ì ‡ÒıÓ‰ q, Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ì‡ÈÚË ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ ÔÓÔËÚÍË v Ù(λ). íÓ„‰‡ (IV.87) Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ËÌÚ„‡Î¸ÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl vÙ(t). ÖÒÎË Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÓÔËÚÍË ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.80), ÚÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ (IV.87) ÔÓÎÛ˜ËÏ t

q = bhβη∗ msÌ0 ∫

0

e –-β(t -λ)vÙ (λ)dλ πβ(t – λ)

.

(IV.88)

ê¯ÂÌË ËÌÚ„‡Î¸ÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl (IV.88) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ã‡Ô·҇, ÍÓÚÓÓ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: vÙ (t) =

dx Ù dt

=

 –-βt q e bhη∗ ms Ì0  πβt 

+ erf(

 βt ).  

(IV.89)

åÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔÓÁ‡‰Ë ÙÓÌÚ‡ xÙ, Ú.Â. ·ÎËÊÂ Í ‚ıÓ‰Û ‚ Ô·ÒÚ, ͇ÔËÎÎfl̇fl ÔÓÔËÚ͇ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Á‡Í‡Ì˜Ë‚‡ÂÚÒfl. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl ÁÓ̇ ͇ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍË. Ç˚‡ÊÂÌË (IV.80) ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓÔËÚÍË ·ÎÓÍÓ‚, Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌÌÓÈ Ì ÚÓθÍÓ Í‡ÔËÎÎflÌ˚ÏË ÒË·ÏË, ÌÓ Ë „‡‰ËÂÌÚ‡ÏË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ. í‡Í, Òӄ·ÒÌÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (IV.80) Ë (IV.81), ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰˚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÒËÎ˚, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÈ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÔÓËÁ‚‰ÂÌËfl σcosθ, Ô˘ÂÏ ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ [σcosθ] = è‡ ⋅ Ï. èË „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰˚ ‚Ó‰‡ ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ‚ ·ÎÓÍË ‚Ó‰˚, ‡ ÌÂÙÚ¸ ËÁ ÌËı ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl. ê‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ grad p ‡‚̇ è‡/Ï. ä‡ÔËÎÎflÌ˚Â Ë „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍË ÒËÎ˚ ·Û‰ÛÚ ËÏÂÚ¸ Ó‰Ë̇ÍÓ‚Û˛ ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸, ÂÒÎË ‚ÁflÚ¸ ‚ÏÂÒÚÓ σcos θ ‚Â΢ËÌÛ σcosθ/l∗. íÓ„‰‡ β=

Ak  σ cos θ  l∗ µ Ì  l∗2



+ gradp.

(IV.90)



Ç ÙÓÏÛΠ(IV.90), Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Û˜ËÚ˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓÔËÚ͇ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰ Í‡Í Á‡ Ò˜ÂÚ Í‡ÔËÎÎflÌ˚ı ÒËÎ, Ú‡Í Ë Á‡ Ò˜ÂÚ „‡‰ËÂÌÚÓ‚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ. Ç˚¯Â ËÁÎÓÊÂÌ˚ Î˯¸ ÓÒÌÓ‚Ì˚ ÙËÁ˘ÂÒÍË Á‡ÍÓÌÓÏÂÌÓÒÚË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. èÓÎÌ˚È ‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ ˝ÚÓ„Ó ÚËÔ‡ Ú·ÛÂÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÒÔˆˇθÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ë ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Ò˜ÂÚ‡, ‰Ó ̇ÒÚÓfl˘Â„Ó ‚ÂÏÂÌË Â˘Â Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‡Á‚ËÚ˚ı. 183

è  Ë Ï Â  IV.3. èÛÒÚ¸ σ = 35 ⋅ 10–3 è‡ ⋅ Ï, l∗ = 0,1 Ï, gradp = 10 è‡/Ï, µ Ì = = 2 ⋅ 10–3 è‡ ⋅ Ò, k = 10–2 ÏÍÏ2, ‰ÎË̇ Ô·ÒÚ‡ l = 700 Ï, ¯ËË̇ Ô·ÒÚ‡ b = 700 Ï, ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h = 20 Ï, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ ·ÎÓÍÓ‚ m = 0,15, Ëı ̇˜‡Î¸Ì‡fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ sÌ0 = 0,7, ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÔË ÔÓÔËÚÍ η∗ = 0,3, Ô‡‡ÏÂÚ A = 0,4 ⋅ 105. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ÂÏfl t∗ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. èÓ ÙÓÏÛΠ(IV.90) ËÏÂÂÏ  0, 4 ⋅ 10 5 ⋅ 10−14  35 ⋅ 10−3 ⋅ 0, 6 + 10 = 0, 2 ⋅ 10−5 (2, 1 + 10) = 2, 42 ⋅ 10−5 1/Ò.  −1 −3 −2 10 ⋅ 2 ⋅ 10 10  

β=

ÇˉËÏ, ˜ÚÓ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÔËÏÂ ‚Ò Ê „·‚ÌÛ˛ Óθ ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰ Ë„‡˛Ú „‡‰ËÂÌÚ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ, ıÓÚfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚È ‚Í·‰ ‚ÌÓÒflÚ Ë Í‡ÔËÎÎflÌ˚ ÒËÎ˚. èÂ‚‰ÂÏ β ‚ 1/ÒÛÚ. àÏÂÂÏ β = 2,42 ⋅ 10-5 1/Ò = 2,091 1/ÒÛÚ. èÓÒÍÓθÍÛ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ó·˚˜ÌÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ Ú˜ÂÌË ‰ÎËÚÂθÌÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË, ÏÓÊÌÓ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓ·„‡Ú¸, ˜ÚÓ xÙ ≈

qt . bhη∗ ms Ì0

íÓ„‰‡ t∗ =

lbhη∗ ms Ì0 700 ⋅ 700 ⋅ 20 ⋅ 0, 3 ⋅ 0, 15 ⋅ 0, 7 = = 617,4 ÒÛÚ = 1,7 „Ó‰‡. q 500

§ 20. åÖíéÑàäà êÄëóÖíÄ íÖïçéãéÉàóÖëäàï èéäÄáÄíÖãÖâ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ ë èêàåÖçÖçàÖå áÄÇéÑçÖçàü èË ËÁÛ˜ÂÌËË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò̇˜‡Î‡ Ò˜ËÚ‡ÎË, ˜ÚÓ ı‡‡ÍÚÂ ˝ÚÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ÔÓ¯Ì‚ÓÈ. í‡Í ÔÓfl‚Ë·Ҹ ÏÓ‰Âθ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ÒÚ‡ÎÓ flÒÌÓ, ˜ÚÓ ˝Ú‡ ÏÓ‰Âθ, ÂÒÎË Â ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ‚ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËË Ò ÏÓ‰Âθ˛ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÒÎ˯ÍÓÏ ÛÔÓ˘ÂÌÌÓ ÓÚ‡Ê‡ÂÚ ‡θÌÛ˛ ͇ÚËÌÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. Ç Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËË, ˜ÚÓ Ô·ÒÚ Ó‰ÌÓÓ‰ÂÌ, ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Ú‡ÍÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ÔËıÓ‰ËÏ Í ‚˚‚Ó‰Û, ˜ÚÓ ‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÓÊÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸Òfl ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ·ÂÁ ‰Ó·˚˜Ë ‚Ó‰˚. ùÚÓÚ ‚˚‚Ó‰ ‚ ÍÓÌ ÔÓÚË‚Ó˜ËÚ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏ ‰‡ÌÌ˚Ï, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓ˚Ï Ì‡ ‚ÒÂı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ò Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‰ÎËÚÂθÌ˚È ÔÂËÓ‰ ‚Ó‰ÌÓÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË. óÚÓ·˚ Û˜ÂÒÚ¸ ‰Ó·˚˜Û Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË, ÌÂÙÚfl̇fl ̇Û͇ Ôӯ· ‰‚ÛÏfl ÔÛÚflÏË. 184

è   ‚ ˚ È Ô Û Ú ¸ Á‡Íβ˜‡ÎÒfl ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ Ô·ÒÚ Ô‰ÒÚ‡‚ËÎË ÒÎÓÊÂÌÌ˚Ï ËÁ ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ‡Á΢ÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. ìÊ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌË ÏÓ‰ÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò ÏÓ‰Âθ˛ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ÔÓ ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÔÓÁ‚ÓÎflÎÓ Û˜ÂÒÚ¸ ‰Ó·˚˜Û Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË. Ç Ú Ó  Ó È Ô Û Ú ¸ Á‡Íβ˜‡ÎÒfl ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ·˚· ÒÓÁ‰‡Ì‡ ÏÓ‰Âθ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÎË ÏÓ‰Âθ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË. ùÚ‡ ÏÓ‰Âθ, ̇˜‡ÎÓ ÍÓÚÓÓÈ ·˚ÎÓ ÔÓÎÓÊÂÌÓ ‡ÏÂË͇ÌÒÍËÏË ËÒÒΉӂ‡ÚÂÎflÏË Å‡ÍÎË Ë ã‚ÂÂÚÚÓÏ, ÔÓÒÎÛÊË· ÓÒÌÓ‚ÓÈ ÏÌÓ„Ëı ÏÂÚÓ‰ËÍ ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. ì˜ÂÚ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ı‡‡ÍÚÂ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔË‚ÂÎ Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ, ÍÓÚÓ˚Â, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÌÂÓ‰Ë̇ÍÓ‚˚ ‰Îfl ‡Á΢Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚. åÓ‰Âθ ÔÓˆÂÒÒ‡ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‰‡Ê ‚ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËË Ò ÏÓ‰Âθ˛ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ‰‡ÌÌ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ‚ ÔÂËÓ‰ ‰Ó·˚˜Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË. íÂÏ Ì ÏÂÌ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ·˚ÎÓ Í‡Í-ÚÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Ë ‡θÌÛ˛ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚. é‰ÌÓÈ ËÁ ÔÂ‚˚ı ÏÂÚÓ‰ËÍ, ÔÓ ÍÓÚÓÓÈ ÔËÌËχÎË ‚Ó ‚ÌËχÌË ÌÂÔÓ¯Ì‚ÓÈ ı‡‡ÍÚÂ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÏÓ‰ÂÎË ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, Òڇ· ÏÂÚÓ‰Ë͇, Ô‰ÎÓÊÂÌ̇fl û.è. ÅÓËÒÓ‚˚Ï Ë ‡Á‚ËÚ‡fl ËÏ ‚ÔÓÒΉÒÚ‚ËË Ò Û˜‡ÒÚËÂÏ fl‰‡ ‡‚ÚÓÓ‚. ùÚ‡ ÏÂÚÓ‰Ë͇ ÔÓÎۘ˷ ̇Á‚‡ÌË “ÏÂÚÓ‰Ë͇ Ççàà-1”. èÓ ˝ÚÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍ Ô·ÒÚ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ̇·Ó‡ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÒÎÓ‚ – ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ (ÚÛ·ÓÍ ÚÓ͇). ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛Ú ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó Á‡ÍÓ̇. ó‡˘Â ‚ÒÂ„Ó ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â Ú‡ÍÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌ˚È Á‡ÍÓÌ. èË·ÎËÊÂÌÌÓ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ‚ ͇ʉ˚È ÓÚ‰ÂθÌ˚È ÒÎÓÈ, ÔÓÔÓˆËÓ̇ÎÂÌ ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ˝ÚÓ„Ó ÒÎÓfl. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌÓ„Ó ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ‚ ÁÓÌ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ„Ó ‰‚ËÊÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ˝ÏÔË˘ÂÒÍË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‡ÔÔÓÍÒËχˆËË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ. ä‡Í ÛÊ ÛÔÓÏË̇ÎÓÒ¸, ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ‰Ó·˚˜Û Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË ÏÓÊÌÓ Ú‡ÍÊ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËfl ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò ÏÓ‰Âθ˛ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. чθÌÂȯËÈ ¯‡„ ‚ ÔËÏÂÌÂÌËË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍËı Á‡ÍÓÌÓ‚ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ËÎË 185

ù.Ñ. åÛı‡ÒÍËÈ Ë Ç.Ñ. ã˚ÒÂÌÍÓ. éÌË Ô‰ÎÓÊËÎË ‚ ˝ÚÓÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËË Á‡ÏÂÌflÚ¸ Ó‰ËÌ ËÁ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ – Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚‡ˇˆËË, Ô˘ÂÏ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔÛÚÂÏ ËÁÏÂÌÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ Ì ÚÓθÍÓ ÌÂÔÓ¯Ì‚ÓÈ ı‡‡ÍÚÂ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ÌÓ Ë ‰Û„Ë هÍÚÓ˚, Ú‡ÍËÂ, Í‡Í Ì‡˜‡Î¸ÌÓ ÔÓÎÓÊÂÌË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡, ÌÂÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ë ‰‡Ê ‡Á΢ˠ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. ᇠËÒıÓ‰ÌÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Û͇Á‡ÌÌ˚ÏË ‡‚ÚÓ‡ÏË ÔËÌËχÎÓÒ¸ „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂ. ñÂÎ˚È fl‰ ÏÂÚÓ‰ËÍ, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ˚ı ̇ ÏÓ‰ÂÎflı ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ËÎË ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‚ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËË Ò ÏÓ‰Âθ˛ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ·˚Î Ô‰ÎÓÊÂÌ Ë ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÎÒfl ‰Û„ËÏË ‡‚ÚÓ‡ÏË (ÏÂÚÓ‰ËÍË ÉËÔÓ‚ÓÒÚÓÍÌÂÙÚË, ëË·çààçè, Ň¯çàèà ÌÂÙÚË Ë ‰.). é‰Ì‡ÍÓ ÓÔËÒ‡ÌÌ˚ ÏÂÚÓ‰ËÍË ·˚ÎË ‡Á‡·ÓÚ‡Ì˚ ÚÓθÍÓ ÔËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í Ó‰ÌÓÏÂÌ˚Ï Ô·ÒÚ‡Ï – ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏÛ Ë ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏÛ, ËÎË ‰Îfl ÒÎÛ˜‡Â‚, ÍÓ„‰‡ ‡θÌÓÏÛ Ô·ÒÚÛ ÒÓ ÒÎÓÊÌÓÈ „ÂÓÏÂÚËÂÈ ÒÚ‡‚ËÚÒfl ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ë ӉÌÓÏÂÌ˚È Ô·ÒÚ, Ú.Â. ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl Í‚‡ÁËÓ‰ÌÓÏÂ̇fl ÏÓ‰Âθ. ê‡Ò˜ÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‚ ‰‚ÛÏÂÌ˚ı ÒÎÛ˜‡flı Ú·ӂ‡Î ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ·ÓΠÒÎÓÊÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. é͇Á‡ÎÓÒ¸ Á‡ÚÛ‰ÌËÚÂθÌ˚Ï Ú‡ÍÊ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. åÓÊÌÓ, ÍÓ̘ÌÓ, ÔÂÂıÓ‰ËÚ¸ ÓÚ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Í ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÏÛ Ì‡·ÓÛ ÍÓ̘ÌÓ„Ó ˜ËÒ· ÔÓÒÎÓ‚, ‡ÒÔÓÒÚ‡Ìfl˛˘ËıÒfl ÔÓ ‚ÒÂÈ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. é‰Ì‡ÍÓ ‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔÓ Ú‡ÍÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍ ·˚Î ÒÎ˯ÍÓÏ „ÓÏÓÁ‰ÍËÏ. ë͇Á‡ÌÌÓ ‚˚¯Â ÓÚÌÓÒËÚÒfl ·Óθ¯Â Í ËÒÚÓËË ‡Á‚ËÚËfl ÏÂÚÓ‰ËÍ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Ç Ò‚flÁË Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚ ÔËÏÂÌfl˛Ú ÏÂÚÓ‰ËÍË, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ˚ ̇ ‰‚ÛÏÂÌÓÈ ËÎË ÚÂıÏÂÌÓÈ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ. èËÓ·ÂÎË ¯ËÓÍÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÏÂÚÓ‰ËÍË, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ˚ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡ ÔËÏÂÌÂÌËË ÚÂÓËË ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË Ë ‡‰ÂÒÌ˚ı ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚ Ó·˘Ëı ˜ÂÚ‡ı, ‚ Ò‚flÁË ÒÓ Ò͇Á‡ÌÌ˚Ï, ÏÂÚÓ‰ËÍÛ ¯ÂÌËfl ‰‚ÛÏÂÌ˚ı Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÌÂÍÓÚÓÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÔÓ Ó‰ÌÓÏÛ ËÁ ‚‡ˇÌÚÓ‚ ¯ÂÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ç‡ ËÒ. 87 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÒıÂχ 186

êËÒ. 87. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – 1/4 ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚ̇fl fl˜ÂÈ͇ ÔÎÓ˘‡‰¸˛ ∆ı∆Û; 3 – 1/4 ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚

˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ˝ÚÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ᇉ‡Ì˚ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡, Â„Ó ÚÓ΢Ë̇ Ë ÎËÌÂÈÌ˚ ‡ÁÏÂ˚, Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ËÎË ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË, Ú‡ÍËÂ, ̇ÔËÏÂ, Í‡Í ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û, Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË Ë, ÂÒÎË ËÁ‚ÂÒÚÂÌ ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ÚÓ ‰Â·ËÚ˚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ ÂÒÎË Á‡‰‡Ì˚ ‰Â·ËÚ˚, ÚÓ, ̇ӷÓÓÚ, – ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË. èË ¯ÂÌËË ˝ÚÓÈ Á‡‰‡˜Ë ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Û‡‚ÌÂÌËfl ‰‚ÛÏÂÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. ÑÎfl Ëı ‚˚‚Ó‰‡ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ·‡Î‡ÌÒ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡ (ÒÏ. ËÒ. 87). ì˜ËÚ˚‚‡fl ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚Ó‰˚, ÔÓÌË͇˛˘ÂÈ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚˚ıÓ‰fl˘ÂÈ ËÁ ÌÂ„Ó ÔÓ ÓÒflÏ x Ë y, ‡ Ú‡ÍÊ ӷ˙ÂÏ Ì‡ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ dxdyh, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂v‚x ∂x

+

∂v‚y ∂y

+m

∂s ∂t

= 0,

(IV.91)

„‰Â v‚x, v‚y – ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓ ÓÒflÏ x Ë y. àÁ ‡ÒÒÏÓÚÂÌËfl ·‡Î‡ÌÒ‡ ÌÂÙÚË, ‚ıÓ‰fl˘ÂÈ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚˚ıÓ‰fl˘ÂÈ ËÁ Ì„Ó, Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÌÂÙÚ¸˛ sÌ = 1 – s, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Û‡‚ÌÂÌË ∂vÌx ∂x

+

∂vÌy ∂y

−m

∂s ∂t

= 0.

(IV.92)

ëӄ·ÒÌÓ Á‡ÍÓÌÛ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ËÏÂÂÏ v‚x = −

kk‚(s) ∂p ; µ ‚ ∂x

v‚y = −

kk‚(s) ∂p ; µ ‚ ∂y

ÌÂÙÚË

Ë ‚Ó‰˚, (IV.93) 187

vÌx = −

kkÌ(s) ∂p ; µ Ì ∂x

vÌy = −

kkÌ(s) ∂p . µ Ì ∂y

(IV.94)

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (IV.94) ‚ (IV.91) Ë (IV.92), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÒËÒÚÂÏÛ ËÁ ‰‚Ûı Û‡‚ÌÂÌËÈ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl p Ë s: ∂ ∂x

k‚ (s)

∂p ∂p µ m ∂s ∂ + k‚ (s) − ‚ ∂x ∂y ∂y k ∂t

∂ ∂x

kÌ (s)

∂p ∂x

+

∂p µ m ∂s ∂ kÌ (s) + Ì ∂y ∂y k ∂t

= 0;

(IV.95)

= 0.

(IV.96)

чΠÔ˂‰ÂÌÌÛ˛ ‚˚¯Â ÒËÒÚÂÏÛ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ‚ ˜‡ÒÚÌ˚ı ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı Á‡ÏÂÌflÂÏ ÍÓ̘ÌÓ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ÏË Û‡‚ÌÂÌËflÏË. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË (ÒÏ. ËÒ. 87) ‡Á·Ë‚‡ÂÏ Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓ ˜ËÒÎÓ fl˜ÂÂÍ Ò ‰ÎËÌÓÈ „‡ÌË ÔÓ ÓÒË x, ‡‚ÌÓÈ ∆x, Ë ‰ÎËÌÓÈ „‡ÌË ÔÓ ÓÒË y, ‡‚ÌÓÈ ∆y. èË ˝ÚÓÏ 1/4 ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ Ë 1/4 ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ Á‡ÏÂÌflÂÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË fl˜ÂÈ͇ÏË (ÒÏ. ËÒ. 87, ¯ÚËıÓ‚ÍÛ). Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚Òfl ӷ·ÒÚ¸ Ú˜ÂÌËfl ‡Á‰ÂÎÂ̇ ̇ 64 fl˜ÂÈÍË. óÂÏ ·Óθ¯Â ˜ËÒÎÓ fl˜ÂÂÍ, ÚÂÏ ‚ ÔË̈ËÔ ÚӘ̠·Û‰ÂÚ ‚˚˜ËÒÎÂÌÓ ÔÓΠ‰‡‚ÎÂÌËÈ Ë Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ. é‰Ì‡ÍÓ ËÁÏÂθ˜ÂÌË fl˜ÂÂÍ ÔË‚Ó‰ËÚ Í Û‚Â΢ÂÌ˲ ‚ÂÏÂÌË Ò˜ÂÚ‡. èÓ˝ÚÓÏÛ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÌÊÂÌÂÌÓ ÓˆÂÌËÚ¸ ÚÂ·Û˛˘Û˛Òfl ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸ ‚˚˜ËÒÎÂÌËÈ. èÓÏËÏÓ ÓÔËÒ‡ÌÌÓ„Ó ‚˚¯Â, ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó ‚ ̇ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl ÏÂÚÓ‰‡ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Ë ‰Û„ËÂ. ÑÓ‚ÓθÌÓ ˜‡ÒÚÓ ÔËÏÂÌfl˛Ú, ̇ÔËÏÂ, ÏÂÚÓ‰ ÊÂÒÚÍËı ÚÛ·ÓÍ ÚÓ͇. ÖÒÎË ‚ÁflÚ¸ ÚÓÚ Ê ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚, ÚÓ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍËÏ ÔÛÚÂÏ ËÎË Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ‡ ËÎË ˝ÎÂÍÚÓËÌÚ„‡ÚÓ‡ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÎËÌËÈ ÚÓ͇ ‚ ÌÂÏ, ÓÒÌÓ‚˚‚‡flÒ¸ ̇ ÙËθÚ‡ˆËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË – ÌÂÙÚË ËÎË ‚Ó‰˚. á‡ÚÂÏ ÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ c˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÎËÌËË ÚÓ͇ ‚ ˝ÚÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÓÒÚ‡ÌÛÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌ˚ÏË Ë ÔË ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ – ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. åÓÊÌÓ ‰‡Î ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÚÂÓ˲ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÚÛ·ÍË ÚÓ͇ ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó Ò˜ÂÌËfl Ë ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÌÂÈ. á‡ÚÂÏ ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛Ú ‰Â·ËÚ˚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ÔËÚÂ͇˛˘Ëı Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Í‡Ê‰ÓÈ ÚÛ·Í ÚÓ͇. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘Ëı ‚Ó‰˚ Ë ÌÂÙÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Í‡Ê‰ÓÈ ÚÛ·Í ÚÓ͇ ÒÛÏÏËÛ˛Ú. ç‡ ËÒ. 88 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÚÛ·ÓÍ ÚÓ͇ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ÑÎfl ÛÒÍÓÂÌÌÓ„Ó, ÌÓ ·ÓΠ„Û·Ó„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ 188

êËÒ. 88. ëıÂχ ÚÛ·ÓÍ ÚÓ͇ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – 1/4 ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, 2 – ÚÛ·ÍË ÚÓ͇; 3 – 1/4 ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚

ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÔËÂÏ, Á‡Íβ˜‡˛˘ËÈÒfl ‚ Á‡ÏÂÌ ÚÛ·ÓÍ ÚÓ͇ ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó Ò˜ÂÌËfl Ú۷͇ÏË ÚÓ͇ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ‰ÎËÌ˚, ÌÓ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ„Ó Ò˜ÂÌËfl (ÏÂÚÓ‰Ë͇ Ç.à. äÓ΄‡ÌÓ‚‡, å.ã. ëÛ„ۘ‚‡ Ë Å.î. ë‡ÁÓÌÓ‚‡). íÓ„‰‡ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ͇ʉÓÈ ÓÚ‰ÂθÌÓÈ ÚÛ·ÍË ÚÓ͇ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÏÂÚÓ‰ËÍÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ÑÎfl Í‡ÚÍÓÒÓ˜ÌÓ„Ó ÓˆÂÌÓ˜ÌÓ„Ó ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ‰ÎËÚÂθÌÓ ‚ÂÏfl ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛÂÏÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÍÓ„‰‡ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ هÍÚ˘ÂÒÍË ‰‡ÌÌ˚ ӷ ÓÚ·Ó ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ÏÓÊÌÓ, ÓÒÌÓ‚˚‚‡flÒ¸ ̇ ÂÁÛθڇڇı Ô‰˚‰Û˘ÂÈ Á‡‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‡Ò˜ÂÚ ·Û‰Û˘Ëı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÛÔÓ˘ÂÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰ËÍ. ùÚË ÏÂÚÓ‰ËÍË ÏÓÊÌÓ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ ˝ÏÔË˘ÂÒÍËÏË, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÓÌË ‰‡˛Ú ÔÓ„ÌÓÁ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏ ‰‡ÌÌ˚Ï. Ç Ô‡ÍÚËÍ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‡Á΢Ì˚ ˝ÏÔË˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰ËÍË, ‡ Ú‡ÍÊ ÏÂÚÓ‰ËÍË, ÓÒÌÓ‚˚‚‡˛˘ËÂÒfl ̇ ÓÒ‰ÌÂÌÌ˚ı ‰‡ÌÌ˚ı, ÔÓÎۘ˂¯Ë ̇Á‚‡ÌË “ÏÂÚÓ‰ËÍË ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍ‡Ï ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl”. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓ ˝ÚËÏ ÏÂÚÓ‰ËÍ‡Ï ÎË·Ó ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÚÂÓËË ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Ë Á‡ÚÂÏ, ËÁÏÂÌflfl ÌÂÍÓÚÓ˚ ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË, ‰Ó·Ë‚‡˛ÚÒfl ÒÓ‚Ô‡‰ÂÌËfl ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍËı Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ÍË‚˚ı ÚËÔ‡ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ – ̇ÍÓÔÎÂÌÌ˚È Ó·˙ÂÏ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚, Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ – ̇ÍÓÔÎÂÌ̇fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÎË ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ – ̇ÍÓÔÎÂÌÌ˚È Ó·˙ÂÏ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚, ÎË·Ó ÔËÏÂÌfl˛Ú ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Û͇Á‡ÌÌ˚ هÍÚ˘ÂÒÍË ÍË‚˚ ‰Îfl ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÛÚÂÏ Ëı ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎflˆËË. çËÊ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ˝ÏÔË˘ÂÒÍÛ˛ ÏÂÚÓ‰ËÍÛ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÓÒÌÓ‚Û ÍÓÚÓÓÈ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒ͇fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë, Òӄ·ÒÓ‚‡Ì̇fl Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸˛. 189

àÚ‡Í, ÔÛÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ‰ÎËÚÂθÌÓ„Ó ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚Ò ËÎË Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ‚Ò ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÍÓÚÓÓ„Ó Ó·‚Ó‰ÌÂÌ˚, ̇ÏÂÚË·Ҹ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ ‚ÒÂ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ‰Û͈ËË ν ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η. ùÚ‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 84. Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t1 ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ‰ÓÒÚ˄· ‚Â΢ËÌ˚ η = η1. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸, Í‡Í ·Û‰ÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË qÌ(t) ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÛÓ‚Ìflı ÓÚ·Ó‡ ËÁ ÌÂ„Ó ÊˉÍÓÒÚË qÊ(t) ÔË ÛÒÎÓ‚ËË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÍÓÏÔÂÌÒ‡ˆËË ÓÚ·ÓÓ‚ Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚Ó‰˚. ÖÒÎË ˜¸ ˉÂÚ Ó ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË Ú·ÛÂÚÒfl ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ̇ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯ÓÈ ÔÂËÓ‰ ‚ÂÏÂÌË, ÏÂ̸¯ËÈ ÔÂËÓ‰‡ Ô‰˚‰Û˘ÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÚÓ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÛ˛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ν = ν(η) ÏÓÊÌÓ ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎËÓ‚‡Ú¸. Ç˚‚‰ÂÏ Ó·˘Ë ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ˝ÚÓÈ ˝ÏÔË˘ÂÒÍÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍË. ÑÎfl ÔÓÒÚÓÚ˚ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‰Â·ËÚ˚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ Ú‡ÍÊ Á‡Ô‡Ò˚ G0 ‰‡Ì˚ ‚ Ó·˙ÂÏÌ˚ı ‰ËÌˈ‡ı ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. ÑÓ·˚˜Û ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ÏÓÊÌÓ ‚˚‡ÁËÚ¸ ˜ÂÂÁ ‰Ó·˚˜Û ÊˉÍÓÒÚË Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: q Ì = q Ê – q ‚ = q Ê – νq Ê = q Ê(1 – ν). (IV.97) äÓÏ ÚÓ„Ó, t

QÌ = ∫ qÌ (t)dt;.

(IV.98)

0

(IV.99) η = QÌ/G0, „‰Â G0 – „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. éÚÒ˛‰‡ dη/dt = qÌ(t)G0. (IV.100) ë Û˜ÂÚÓÏ (IV.97) ÔÓÎÛ˜ËÏ q (t)dt dη dη = = Ê 1 − ν 1 − f (η) G0

(IV.101)

ËÎË η

dη

1

t

∫ 1 − f (η) = G0 ∫ qÊ (t)dt . 0

(IV.102)

0

ë˜ËÚ‡fl, ˜ÚÓ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ν = f(η) Ì ËÁÏÂÌËÚÒfl Á‡ ÔÂËÓ‰ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl, ÏÓÊÌÓ, Á‡‰‡‚‡flÒ¸ ‡Á΢Ì˚ÏË Á̇˜ÂÌËflÏË ÚÂÍÛ˘Â„Ó ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË, ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ Û‡‚ÌÂÌ˲ (IV.102) ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ‰‡ÌÌÓÏÛ ÏÓÏÂÌÚÛ ‚Â190

ÏÂÌË, ÔÓ ÍË‚ÓÈ ν = f(η) – Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË, ÔÓÒΠ˜Â„Ó ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.99) – ÚÂÍÛ˘Û˛ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË. éÚÏÂÚËÏ Â˘Â ‡Á, ˜ÚÓ ËÁÎÓÊÂÌ̇fl ‚˚¯Â ÏÂÚÓ‰Ë͇ ÔËÂÏÎÂχ ‰Îfl ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯ÓÈ ÔÂËÓ‰ ‚ÂÏÂÌË, ̇ ÍÓÚÓ˚È ÏÓÊÌÓ Ò ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ Û‚ÂÂÌÌÓÒÚ¸˛ ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎËÓ‚‡Ú¸ Ë Ò‡ÏÛ ÍË‚Û˛ ν = f(η). åÓÊÌÓ ÎË ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔÓ ÛÔÓ˘ÂÌÌ˚Ï ÏÂÚÓ‰ËÍ‡Ï ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ ·ÓΠ‰ÎËÚÂθÌ˚È ÔÂËÓ‰, ÍÓ„‰‡ ÚÛ‰ÌÓ ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎËÓ‚‡Ú¸ ̇ÏÂÚË‚¯Û˛Òfl ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ν = f(η)? åÓÊÌÓ, ÌÓ ‰Îfl ˝ÚÓ„Ó ÔËıÓ‰ËÚÒfl ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌ˚ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË Ô·ÒÚ‡, Ó‰ÌÓÈ ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÓÚ ÓÒ‰ÌÂÌÌÓÈ ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s. ëΉÛÂÚ Â˘Â ‡Á ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ‚ ‰‡ÌÌÓÏ Ô‡‡„‡Ù ˜¸ ˉÂÚ Ó ÔËÏÂÌÂÌËË ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÛÔÓ˘ÂÌÌÓÈ, ˝ÏÔË˘ÂÒÍÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍË. Ç ÔË̈ËÔ Ê ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Ë „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍË ‡Ò˜ÂÚÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚. çÓ ‰Îfl ˝ÚÓ„Ó ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ Ò·Ó Ó·¯ËÌÂÈ¯Â„Ó Ï‡ÚÂˇ· Ó ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÔÓ͇Á‡ÚÂÎflı ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Ú‡ÍÊ „ÓÏÓÁ‰Í‡fl ˉÂÌÚËÙË͇ˆËfl ‡Ò˜ÂÚÌ˚ı Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ‰‡ÌÌ˚ı Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èÓ͇ÊÂÏ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË ÒÓ Ò͇Á‡ÌÌ˚Ï, Í‡Í ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÛÔÓ˘ÂÌÌÓ„Ó ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. ÖÒÎË ÔËÌflÚ¸, ˜ÚÓ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡Ì̇fl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s ‡‚̇ Ò‰ÌÂÈ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ Ô·ÒÚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÚÓ ÚÂÍÛ˘‡fl Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ ν = f (s ) =

k‚ (s ) . µ k‚ (s ) + ‚ kÌ (s ) µÌ

(IV.103)

íÂÔÂ¸ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ Ò‚flÁ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ ‚ ˆÂÎÓÏ Ë Ò‰ÌÂÈ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s . èÂ‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ó·ÓÁ̇˜ËÏ ˜ÂÂÁ GÌ0. íÓ„‰‡ GÌ0 = VÔÎm(1 – sÒ‚)ρÌ0bÌ0,

(IV.104)

„‰Â VÔÎ – Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡; ρÌ0 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË; bÌ0 – Ó·˙ÂÏÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ. éÒÚ‡‚¯ËÂÒfl ‚ Ô·ÒÚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ Ò‰Ìflfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ Òڇ· ‡‚ÌÓÈ s , GÌ ÓÒÚ = VÔÎm(1 – s Ò‚)ρÌ0bÌ0.

(IV.105) 191

àÁ (IV.104) Ë (IV.105) ÔÓÎÛ˜ËÏ (IV.106) η = (GÌ0 – GÌ ÓÒÚ)/GÌ0 = ( s – sÒ‚)/(1 – sÒ‚). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ËÒÔÓθÁÛfl ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÙÓÏÛÎ (IV.103) Ë (IV.106) Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ν = f(η). á‡ÚÂÏ, ËÁÏÂÌflfl ‚Â΢ËÌ˚ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚, ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ËÎË ËÁÏÂÌflfl Ò‡ÏÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÎË·Ó ‚‡¸ËÛfl ‚Â΢Ë̇ÏË sÌ ÓÒÚ Ë sÒ‚, ÏÓÊÌÓ ‚ ÔË̈ËÔ ÒÓ‚ÏÂÒÚËÚ¸ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍÛ˛ ÍË‚Û˛ ν = f(η) Ò Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏË, ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚ÏË ÔÓ ‰‡ÌÌ˚Ï ÔË Ô‰˚‰Û˘ÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. чÎÂÂ, ÔÓ ‰ÓÒÚËÊÂÌËË Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓËÚÂθÌÓ„Ó ÒÓ‚Ô‡‰ÂÌËfl ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ÍË‚ÓÈ ν = f(η) Ò Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏË, ÏÓÊÌÓ ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎËÓ‚‡Ú¸ ÍË‚Û˛ ν = f(η) ‚ ӷ·ÒÚ¸ ·Óθ¯Ëı Á̇˜ÂÌËÈ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË Ë ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. èÓÒΠ˝ÚÓ„Ó ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (IV.99) – (IV.102). è  Ë Ï Â  IV.4. çÂÍÓÚÓo ‚ÌÓ‚¸ ÓÚÍ˚Úo ÌÂÙÚflÌo ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËe Ò „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏË Á‡Ô‡Ò‡ÏË G = 180 ÏÎÌ. Ú ÌÂÙÚË ‚‚Ó‰ËÚÒfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ρÌ ÔÎ = 0,8 Ú/Ï3, Ú‡Í ˜ÚÓ Ó·˙ÂÏ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı V 0 = 180 ⋅ 106/0,8 = 100 ⋅ 106 Ï 3. îËÁËÍÓ-„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡ ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ Ë ÌÂÙÚË ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·ÎËÁÍË Í ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡Ï Ó‰ÌÓ„Ó ËÁ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı Ë ‰‡‚ÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‰Îfl ÍÓÚÓ˚ı ÓÔ‰ÂÎÂ̇ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË ν ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η (ËÒ. 89). í·ÛÂÚÒfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ËÚ¸ ‚ Í‡Ú˜‡È¯ËÈ ÒÓÍ ÓˆÂÌÍÛ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ Ô‰ÒÚÓfl˘Ë 15 ÎÂÚ. íÂÏÔ ‚‚Ó‰‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ̇ ‰‡ÌÌÓÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ÒÓı‡ÌËÚ¸ Ú‡ÍËÏ ÊÂ, Í‡Í Ë Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË-‡Ì‡ÎÓ„Â (ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË, ‰Îfl ÍÓÚÓÓ„Ó ËÁ‚ÂÒÚ̇ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ν = ν(η)). Ç‚Ë‰Û Í‡ÚÍÓÒÚË ‚ÂÏÂÌË, ÓÚÔÛ˘ÂÌÌÓ„Ó ‰Îfl ÓˆÂÌÍË ‰Ó·˚‚Ì˚ı ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚÂÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÒÚË ÔÓ‰Ó·Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı Ó Â„Ó ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË, ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‡Ò˜ÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÒÎÓÊÌÓÈ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÈ ÔÓ„‡ÏÏ˚, ‡ ‡ÁÛÏÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ËÁÎÓÊÂÌÌÛ˛ ‚˚¯Â ÔË·ÎËÊÂÌÌÛ˛ ÏÂÚÓ‰ËÍÛ (ÙÓÏÛÎ˚ (IV.97) – (IV.102)). ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË ÓÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë (ÒÏ. ËÒ. 89) ÏÓÊÌÓ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÓ‚‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ ν = 34,08(η – 0,1)2 ÔË 0 ≤ η ≤ 0,25; ν = 1,232(η – 0,1)1/4 ÔË 0,25 ≤ η ≤ ηÍ. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ ‰Îfl ‰‡ÌÌÓÈ ‚˚¯Â Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË η Í = 0,5 ÔË ÍÓ̘ÌÓÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË νÍ = = 0,98. Ç˚˜ËÒÎËÏ ËÌÚ„‡Î (IV.102) êËÒ. 89. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ν ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η: 1 – Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍË ‰‡ÌÌ˚ ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲-‡ÌÓÎÓ„Û; 2 – ‡Ò˜ÂÚ̇fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ 192

êËÒ. 90. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ qÊ, QÊ, QÌ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t: 1 – q Ê; 2 – Q Ê ; 3 – Q Ì

η

I=

dη

∫ 1 − ν(η). 0

ùÚÓ ÏÓÊÌÓ Ò‰Â·ڸ, ÔÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ ÔÓ‰˚ÌÚ„‡Î¸ÌÓ ‚˚‡ÊÂÌË Ô˂‰ÂÌÌ˚ ÙÓÏÛÎ˚ ËÎË ‚˚˜ËÒÎflfl ËÌÚ„‡Î ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ËÒıÓ‰ÌÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ν = ν(η) ‰Îfl ‡Á΢Ì˚ı Á̇˜ÂÌËÈ η. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡‰‡Ú¸Òfl ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ „Ó‰Ó‚Ó„Ó ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË qÊ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË t. ùÚ‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ̇ ËÒ. 90. èÛÚÂÏ ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl ÒÚÓËÚÒfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË QÊ(t) ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t (ÒÏ. ËÒ. 90). èÓÒÍÓθÍÛ η = QÌ(t)/G0, ÚÓ ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó Á̇˜ÂÌËfl η ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Q Ì(t). èÓÒÍÓθÍÛ Òӄ·ÒÌÓ (IV.102) I(η) = QÊ(t)/G0, ÚÓ ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó Á̇˜ÂÌËfl η Ë t ·Û‰ÛÚ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Q Ê(t) Ë Q Ì(t) (ÒÏ. ËÒ. 90). ÇˉÌÓ, ˜ÚÓ ˜ÂÂÁ 15 ÎÂÚ Q Ì ≈ 26 × × 106 Ï3.

§ 21. êÄëóÖí èãÄëíéÇéÉé ÑÄÇãÖçàü à ÑÖÅàíéÇ ëäÇÄÜàç èË ÓÔ‰ÂÎÂÌËË Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı Ò ˆÂθ˛ ‚˚·Ó‡ ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ÔÓ‰˙Âχ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ „ÎÛ·ËÌ˚ ̇ ‰Ì‚ÌÛ˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸, ÓˆÂÌÍË Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ Ú‡ÍÊ ‰Îfl ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl „‡‰ËÂÌÚÓ‚ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ò ˆÂθ˛ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÒÍÓÓÒÚÂÈ ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ÙËθÚÛ˛˘ËıÒfl ‚¢ÂÒÚ‚, „‡Ìˈ ‡Á‰ÂÎÓ‚ ÏÂÊ‰Û ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚Ó‰ÓÈ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ ÔÓΠÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. èË ¯ÂÌËË Á‡‰‡˜ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ̇fl‰Û Ò ‚˚˜ËÒÎÂÌËÂÏ ÔÓÎfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú Ë ÔÓΠÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. Ç ÒÎÛ˜‡Â ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ËÎË ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÔÓΠ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚˚˜ËÒÎflÂÚÒfl ÔÓÒÚÓ ÔÓ ÙÓÏÛ·Ï, Ô˂‰ÂÌÌ˚Ï ‚ § 17. Ç ÒÎÛ˜‡Â ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‰‡Ê ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÌÂÏ 193

êËÒ. 91. ëıÂχ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡: 1 – ÌÂÙÚ¸; 2 – ‚Ó‰‡

ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡Ú¸ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÒÎÓÊÌÂÂ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓÒΉÌËÈ ÒÎÛ˜‡È ·ÓΠÔÓ‰Ó·ÌÓ ‰Îfl ÒÎÛ˜‡fl Ó‰ÌÓÏÂÌÓÈ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË. ëӄ·ÒÌÓ ËÒ. 91 Ë Ô˂‰ÂÌÌ˚Ï ‚ § 18 ÙÓÏÛ·Ï, ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÒÛÏχÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚÂ:  k‚

v = v‚ + vÌ = −k

 µ‚

+

kÌ  ∂p . µ Ì  ∂x

(IV.107)

éÚÒ˛‰‡, Û˜ËÚ˚‚‡fl ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÙÛÌ͈ËË f(s), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q = (v‚ + vÌ )bh = =

bhk  k‚ µ ‚ 

+

µ‚ µÌ

 ∂p  ∂x

kÌ 

=

bhk k‚ (s) ∂p . µ ‚ f (s) ∂x

(IV.108)

èË ˝ÚÓÏ ‰Îfl ÔÓÒÚÓÚ˚ ·Û‰ÂÏ ÔÓ·„‡Ú¸ ‚ ‰‡ÌÌÓÏ Ô‡‡„‡ÙÂ, ˜ÚÓ Ó·˙ÂÏ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ V‚Á = qt. èÓÒÍÓθÍÛ x=

qt ξ; bhm

dx =

qt dξ, bhm

ÔÓÒΠËı ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ‚ (IV.108) ËÏÂÂÏ q= −

bhk k‚(s) ∂p ∂ξ µ ‚ f (s) ∂ξ ∂ı

=−

b2h2mk k‚(s) ∂p . qtµ ‚ f (s) ∂ξ

(IV.109)

ì˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ dξ = f′′(s)ds Ë Á‡ÏÂÌflfl ˜‡ÒÚÌ˚ ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ ӷ˚ÍÌÓ‚ÂÌÌ˚ÏË, ËÁ (IV.109) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q=−

b 2 h2 mk k‚ (s) ∂p µ ‚ qt f (s)f ′′(s) ∂s

ËÎË qµ ‚t b 2 h2 mk 194

f (s)f ′′(s) ds k‚ (s)

= − dp.

(IV.110)

ëӄ·ÒÌÓ ËÒ. 91, ‚ ӷ·ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÔË x‚ ≤ x ≤ l ‰‚ËÊÂÚÒfl ˜ËÒÚ‡fl ÌÂÙÚ¸. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Ù‡ÁÓ‚‡fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÙÚË ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‡‚̇ ‡·ÒÓβÚÌÓÈ. íÓ„‰‡ ‰Îfl ÔÓÎÌÓ„Ó ÔÂÂÔ‡‰‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: qµ Ì (l − k‚ ) bhk

∆p =

ψ(s) = x‚ =

+

q 2µ ‚t 2 2

b h mk

s‚

∫ ψ(s)ds;

s∗

f (s)f ′′(s) ; k‚ (s)

f ′(s ‚ )qt . bhm

(IV.111)

ÇÓ‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ̇ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl s‚ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, Ô˂‰ÂÌÌÓÈ ‚ § 18. àÌÚ„‡Î ÓÚ ÙÛÌ͈ËË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ψ(s) ÏÓÊÌÓ ‚˚˜ËÒÎËÚ¸ ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ. èË ˝ÚÓÏ ‚ıÓ‰fl˘Û˛ ÙÛÌÍˆË˛ ψ(s) Ë ‚ÚÓÛ˛ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÛ˛ ÙÛÌ͈ËË f(s) ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË ÔÛÚÂÏ ˜ËÒÎÂÌÌÓ„Ó ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡ÌËfl. Ç ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÙÓÏÛÎ § 18 ËÏÂÂÏ q=−

2πkhr k‚ (s) ∂p . µ ‚ f (s) ∂r

(IV.112)

ÑËÙÙÂÂ̈ËÛfl ÙÓÏÛÎÛ (IV.77), ËÏÂÂÏ 2πhmrdr . qt

f ′′(s)ds = −

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (IV.113) ‚ (IV.112) Ë ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÛ˛ ̇ Ó·˚ÍÌÓ‚ÂÌÌÛ˛, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q=−

(IV.113) Á‡ÏÂÌflfl

˜‡ÒÚÌÛ˛

k‚ (s)∂p 4π 2 mr 2 h2k . qtµ ‚ f ′′(s)f (s)∂s

ËÎË qµ ‚ f (s)f ′′(s) ds 4πkh f ′(s)k‚ (s)

= − dp.

(IV.114)

ÑÎfl ÔÓÎÌÓ„Ó ÔÂÂÔ‡‰‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p Ò ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊËÌÓÈ Ë ÍÓÌÚÛÓÏ ÔËÚ‡ÌËfl ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: s

∆p c =

qµ ‚ ‚ f (s)f ′′(s) qµ r ds + Ë ln u . 4πkh s∫ f ′(s)k‚ (s) 2πkh r‚

(IV.115)

∗

ÇÂ΢ËÌ˚ s‚ Ë r‚ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ ÙÓÏÛÎ‡Ï § 18. 195

êËÒ. 92. ëıÂχ ˜‡ÒÚË ÔÓÎÓÒ˚ ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1, 3 – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÂ‚˚È Ë ‚ÚÓÓÈ fl‰˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; 2 – fl‰ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ

èË ¯ÂÌËË ÔÎÓÒÍËı Á‡‰‡˜ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ˜ËÒÎÂÌÌ˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË ÔÓΠÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ò ÔÓÎÂÏ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ë ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË. ç‡ Ô‡ÍÚËÍ ·˚‚‡ÂÚ ‚‡ÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÂÂÔ‡‰˚ Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË Ì ‚Ó ‚Ò ÔÂËÓ‰˚, ‡ ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ ÏÓÏÂÌÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ̇ÔËÏÂ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È Â ÔÂËÓ‰, ÍÓ„‰‡ ‚ Ô·ÒÚ ‰‚ËÊÂÚÒfl Ӊ̇ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÌÂÓ·‚Ó‰ÌÂÌ̇fl ÌÂÙÚ¸, ËÎË ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚ ÏÓÏÂÌÚ˚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ‰Û͈ËË. ÑÎfl ÓˆÂÌÍË ˝ÚË ÔÂÂÔ‡‰˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ, ËÒÔÓθÁÛfl ÏÂÚÓ‰ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ, ÒÛ˘ÌÓÒÚ¸ ÍÓÚÓÓ„Ó ËÁÎÓÊÂ̇ ‚ „Î. II. ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ ÏÂÚÓ‰Û ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ. ÑÎfl ÔÓÒÚÓÚ˚ ‚ÓÁ¸ÏÂÏ Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚È Ô·ÒÚ Ë ‰ÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ¯Ì‚Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Í ÔËÏÂÛ ÚÓÚ ÒÎÛ˜‡È, ÍÓ„‰‡ ÔÓˆÂÒÒ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÚÓθÍÓ Ì‡˜‡ÎÒfl Ë ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌÂ̇ Î˯¸ ËÁ ӷ·ÒÚË rÒ ≤ r ≤ ≤ r‚ < σ/π ‚ÓÍÛ„ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡‰ËÛÒÓÏ rÒ (ËÒ. 91). ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ˜‡ÒÚ¸ ÔÓÎÓÒ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÒÓ‰Âʇ˘ÂÈ ÚË fl‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, Á‡Íβ˜ÂÌÌ˚ı ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ‚Ó‰‡ Ò ‡ÒıÓ‰ÓÏ q. ÑÎË̇ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÓÎÓÒ˚ ‡‚̇ L. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÂÒÎË ‚ÁflÚ¸ Ô‡‚˚È fl‰ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÒÏ. ËÒ. 92), ÚÓ ‚ÎÂ‚Ó ÓÚ Ì„Ó, Ú.Â. ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÛ˛ ÔÓÎÓÒÛ, ·Û‰ÂÚ ÔÓÒÚÛÔ‡Ú¸ ‚Ó‰‡ Ò ‡ÒıÓ‰ÓÏ, ‡‚Ì˚Ï q/2. éÒڇθ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ‚Ó‰˚ ·Û‰ÂÚ ÛıÓ‰ËÚ¸ ‚ ÒÓÒÂ‰Ì˛˛ ÔÓÎÓÒÛ, ÍÓÚÓ‡fl ‰ÓÎÊ̇ ̇ıÓ‰ËÚ¸Òfl ÒÔ‡‚‡. í‡Í Í‡Í ÂÊËÏ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚Ï, Ó·˙ÂÏÌ˚È ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ ‡‚ÂÌ Ó·˙ÂÏÌÓÏÛ ‰Â·ËÚÛ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. Ñ·ËÚ ÔÂ‚Ó„Ó fl‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÓÎÓÒ˚ ‡‚ÂÌ q1, ‡ ‰Â·ËÚ ‚ÚÓÓ„Ó (ˆÂÌÚ‡Î¸ÌÓ„Ó) fl‰‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ q2. èÓÒÍÓθÍÛ ‚ ˆÂÌÚ‡Î¸Ì˚È fl‰ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ÌÂÙÚ¸ Ú‡ÍÊ Ò΂‡, ÚÓ ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ·‡Î‡ÌÒ‡ ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ô·ÒÚÂ: 196

q/2 = q1 + q2/2. (IV.116) ëӄ·ÒÌÓ ÏÂÚÓ‰Û ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ r‚ ≤ σ/π, ËÏÂÂÏ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ËÒ. 92 Ë § 11 pÌ − p‚ =

r‚ rc ; 2nÌπkk‚h

qµ ‚ ln

p‚ − pÌ′ =

σ πrc 2nc1πkkÌ h

q1µ Ì ln

p c1 ′ − p c1 =

p c2 ′ − p c2 =

σ πr‚ 2nÌπkkÌh

qµ Ì ln

; p c1 ′ − p c2 ′ =

; p Ì′ − p Ò1 ′ =

q µ l

2 Ì 12

2kk hL

qµ Ìl ; 2kkÌ hL

;

Ì

σ πrc 2nc2 πkkÌ h

q2µ Ì ln

.

(IV.117)

á‰ÂÒ¸ nÌ, n Ò1 Ë n Ò2 – ˜ËÒÎÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÏ, ÔÂ‚ÓÏ Ë ‚ÚÓÓÏ fl‰‡ı. éÒڇθÌ˚ ӷÓÁ̇˜ÂÌËfl Û͇Á‡Ì˚ (ÒÏ. ËÒ. 92) ËÎË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú ÔËÌflÚ˚Ï ‡ÌÂÂ. ÖÒÎË ÒÎÓÊËÚ¸ ÔÂ‚˚ ˜ÂÚ˚ ËÁ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ (IV.117), ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ: pÌ − pc1 =

 r µ ‚ ln ‚ q  rc  2kh  nÌπk‚  

σ πrc nÌπkÌ

µ Ì ln

+

+

 µ Ìl   kÌL   

σ πrc 2nc1πkkÌh

q1µ Ì ln

+

.

(IV.118)

ëÎÓÊËÏ ÔÓÒΉÌË ÚË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÙÓÏÛÎ (IV.117). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ 

p c1 − p c2 =

q2  µ Ìl12 2kh  kÌ L  

σ πrc nÒ2 πkÌ

µ Ì ln

+

     

σ πrc 2nc1πkkÌ h

q1µ Ì ln

−

.

(IV.119)

ä‡Í ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Á‡‰‡Ì˚: 1) ‰Â·ËÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ì‡ÈÚË ÔÂÂÔ‡‰˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÂÊ‰Û Á‡·ÓflÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; 2) ÔÂÂÔ‡‰˚ ‰‡‚ÎÂÌËÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ì‡ÈÚË ‰Â·ËÚ˚ fl‰Ó‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ. Ç ÔÂ‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒΉÛÂÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.118) Ë (IV.119), ‚Ó ‚ÚÓÓÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ¯‡Ú¸ ÒËÒÚÂÏÛ ËÁ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ÚÂı ÎËÌÂÈÌ˚ı ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ: Aq + Bq1 = pÌ – pÒ1; Cq2 – Bq1 = pÒ1 – pÒ2; q = 2q1 + q2; 197

A=

 r‚  µ ‚ ln r 1  c 2kh  nÌ πk‚  

C=

µ Ìl12 2kkÌ hL

σ πr‚ nÌ πkÌ

µ Ì ln

+

+

 µ Ìl  ; kÌ L   

B=

σ πrÒ ; 2nÒ1πkkÌ h µ Ì ln

σ πrc . 2nc2 πkkÌ h µ Ì ln

+

(IV.120)

ꯇfl ˝ÚÛ ÒËÒÚÂÏÛ Û‡‚ÌÂÌËÈ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q2 =

(2 A + B)(p Ò1 − p Ò2 ) + B(p Ì − p Ò1) ; ( A + C)B + 2 AC

q1 =

Cq2 − (p Ò1 − p Ò2 ) . B

(IV.121)

Ä̇Îӄ˘Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ¯‡˛Ú ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë Á‡‰‡˜Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔflÚËfl‰ÌÓÈ Ë ‰Û„Ëı ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. è  Ë Ï Â  IV.5. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔËÏÂÌÂ̇ ÚÂıfl‰Ì‡fl ÒıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÒÏ. ËÒ. 92). ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚Â, Ú.Â. 2σÌ = = 2σÒ = 2σ = 500 Ï. ê‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û fl‰ÓÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ÔÂ‚˚Ï fl‰ÓÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Ú‡ÍÊ ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ó‰Ë̇ÍÓ‚ÓÂ, ‡‚ÌÓ l = l 12 = 600 Ï. ꇉËÛÒ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ rÌÒ = 0,1 Ï, ‡ Ô˂‰ÂÌÌ˚È ‡‰ËÛÒ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÛıÛ‰¯ÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë ı ÔËÁ‡·ÓÈÌ˚ı ÁÓÌ rÒ = 0,01 Ï. íÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h = 10 Ï. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ Ì = 3 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò, ‡ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ ‚ = 10-3 è‡ ⋅ Ò. èÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ¯Ì‚Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, Ô˘ÂÏ ‚ ÔÓÏ˚ÚÓÈ ‚Ó‰ÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ Ù‡ÁÓ‚‡fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ‚Ó‰˚ kÙÌ = 0,4 ÏÍÏ2, ‡ Ù‡ÁÓ‚‡fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÙÚË ‚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚ı ӷ·ÒÚflı kÙÌ = 0,5 ÏÍÏ2. Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‚Ó‰‡, ‚˚ÚÂÒÌflfl ÌÂÙÚ¸ ËÁ Ô·ÒÚ‡, ÔÓ‰‚ËÌÛ·Ҹ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË r‚ = 0,5 σ/π. ч‚ÎÂÌË ̇ Á‡·Óflı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ pÌ = 20 åè‡, ‡ ̇ Á‡·Óflı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÂ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓÓ„Ó ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı fl‰Ó‚ pÒ1 = pÒ2 = 15 åè‡. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰Â·ËÚ˚ ÔÂ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓÓ„Ó fl‰Ó‚ q1 Ë q2, ‡ Ú‡ÍÊ ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ ˜‡ÒÚ¸ ÔÓÎÓÒ˚ ‰ÎËÌÓÈ l = 1500 Ï. èËÒÚÛÔ‡fl Í ¯ÂÌ˲ Á‡‰‡˜Ë, ‚˚˜ËÒÎËÏ ‚̇˜‡Î ‚Â΢ËÌ˚ A, B Ë C. àÏÂÂÏ   r‚ σ µ Ì ln  µ ‚ ln πr  r l π µ 1  Ìc ‚ A= + + Ì  = kkÌ L  2h  πnÌkk‚ πnÌkkÌ       0, 5 ⋅ 250 250 ⋅ 3, 14 10−3 ln 3 ⋅ 10−3 ln 1  3 ⋅ 10−3 ⋅ 600  ⋅ ⋅ ⋅ , , , , 3 14 0 1 3 14 0 5 250   = + + = 2 ⋅ 10  3, 14 ⋅ 3 ⋅ 0, 4 ⋅ 10−12 3 ⋅ 3, 14 ⋅ 0, 5 ⋅ 10−12 0, 5 ⋅ 10−12 ⋅ 1500      198

= 221,6 ⋅ 106 è‡ ⋅ Ò/Ï3; σ 250 3 ⋅ 10−3 ln πrc 3, 14 ⋅ 0, 01 = 286, 1 ⋅ 10 6 è‡⋅Ò/Ï 3; B= = 2nc1πkkÌ h 2 ⋅ 3 ⋅ 3, 14 ⋅ 0, 5 ⋅ 10−12 ⋅ 10 µ Ì ln

σ π rc 3 ⋅ 10−3 ⋅ 600 Ì 12 ë= + = + π n kk h 2kk hL 2 ⋅ 0, 5 ⋅ 10−12 ⋅ 10 ⋅ 1500 Ò2 Ì µ l

µ Ì ln

Ì

3 ⋅ 10−3 ln +

250 3, 14 ⋅ 0, 01

2 ⋅ 3 ⋅ 3, 14 ⋅ 0, 5 ⋅ 10−12 ⋅ 10

q2 =

B(p Ì − p c1) ( A + Ç)B + 2 AC

=

= 406 ⋅ 10 6 è‡⋅Ò/Ï 3; 286, 1 ⋅ 5 ⋅ 10 6 ⋅ 10 6

627, 6 ⋅ 286, 1 ⋅ 1012 + 2 ⋅ 221, 6 ⋅ 406 ⋅ 1012

=

= 0,4 ⋅ 10-2 Ï2/Ò = 344 Ï3/ÒÛÚ, q1 =

Cq2 406 ⋅ 10 6 ⋅ 344 = = 488 Ï 3 / ÒÛÚ. B 286, 1 ⋅ 10 6

ê‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ ˜‡ÒÚ¸ ÔÓÎÓÒ˚ ‰ÎËÌÓÈ L q = 2q1 + q2 = 2⋅ 488 + 344 = 1320 Ï3/ÒÛÚ.

§ 22. èêéÅãÖåõ êÄáêÄÅéíäà åÖëíéêéÜÑÖçàâ ë èêàåÖçÖçàÖå áÄÇéÑçÖçàü èÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓ ÔËÏÂÌÂÌË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ‚ êÓÒÒËË ·˚ÎÓ Ì‡˜‡ÚÓ ‚ 1948 „. ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ‰Â‚ÓÌÒÍËı „ÓËÁÓÌÚÓ‚ íÛÈχÁËÌÒÍÓ„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ä ˝ÚÓÏÛ ‚ÂÏÂÌË ÛÊ ·˚ÎË ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÓÔ˚Ú˚ Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ Ò ˆÂθ˛ ÔÓÔÓÎÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ˝ÌÂ„ËË, ÔӂӉ˂¯ËÂÒfl ‚ ‡Á΢Ì˚ı ÒÚ‡Ì‡ı. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ êÓÒÒËË Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‚̇˜‡Î ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÎË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ. èË ˝ÚÓÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·ÛËÎË Á‡ ‚̯ÌËÏ ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, ‚‰Óθ Ì„Ó. ÑÓ·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡ÒÔÓ·„‡ÎË Ú‡ÍÊ ‚‰Óθ ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË. ãËÌËË ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ·˚ÎË Û‰‡ÎÂÌ˚ ÓÚ ÔÂ‚˚ı fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ 1 – 6 ÍÏ. 199

á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÔËÏÂÌflÎË Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı, ÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ Ô·ÒÚ˚ ÍÓÚÓ˚ı ·˚ÎË ÒÎÓÊÂÌ˚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÔÂÒ˜‡ÌË͇ÏË Ë ‡Î‚ÓÎËÚ‡ÏË Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ 0,3–1,0 ÏÍÏ2. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Á‡‚Ó‰ÌflÂÏ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÒÓÒÚ‡‚Îfl· 1–5 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò. á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÎÓÒ¸ ˜‡ÒÚÓ ÌÂ Ò Ò‡ÏÓ„Ó Ì‡˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡ ÒÔÛÒÚfl ÌÂÍÓÚÓÓ ‚ÂÏfl, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓ„Ó ÔÓËÒıÓ‰ËÎÓ Ô‡‰ÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. íÂÏ Ì ÏÂÌ Á‡Í‡˜Í‡ ‚Ó‰˚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÁ‚ÓÎfl· ‚ Ú˜ÂÌË ӉÌÓ„Ó-‰‚Ûı ÎÂÚ Ì‡ÒÚÓθÍÓ ‚ÓÒÔÓÎÌËÚ¸ Á‡Ô‡Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ˝ÌÂ„ËË, ˜ÚÓ ÓÌÓ ÒÚ‡·ËÎËÁËÓ‚‡ÎÓÒ¸. àÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔË‚ÂÎÓ ‚̇˜‡ÎÂ Í ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌ˲ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÚÛ‰ÌÓÒÚË, Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ Ò ÌËÁÍÓÈ ÔËÂÏËÒÚÓÒÚ¸˛ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. è·ÒÚ˚, ÍÓÚÓ˚Â, Òӄ·ÒÌÓ ÙÓÏÛÎÂ Ñ˛Ô˛Ë, ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚ÎË ÔË ËÒÔÓθÁÛÂÏ˚ı ÔÂÂÔ‡‰‡ı ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓ„ÎÓ˘‡Ú¸ Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÌ˚ ‡ÒıÓ‰˚ ‚Ó‰˚ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Â Ì ÔËÌËχÎË. òËÓÍÓ ÔËÏÂÌÂÌË ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú‡ÍËı, Í‡Í „ˉ‡‚΢ÂÒÍËÈ ‡Á˚‚ Ô·ÒÚ‡ Ë ÍËÒÎÓÚÌ˚ ӷ‡·ÓÚÍË, Ë, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÔÓ‚˚¯ÂÌÌ˚ı ‰‡‚ÎÂÌËÈ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl ÔË‚ÂÎË Í ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ Û‚Â΢ÂÌ˲ ÔËÂÏËÒÚÓÒÚË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë, ÔÓ ÒÛÚË ‰Â·, Í ¯ÂÌ˲ ÔÓ·ÎÂÏ˚ Ëı ÓÒ‚ÓÂÌËfl. éÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔË‚ÂÎ Í ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ ÓÒÌÓ‚Ì˚Ï ‚˚‚Ó‰‡Ï. 1. á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ Ì ÚÓθÍÓ ÔÓ‰‰ÂÊË‚‡Ú¸ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÏ ÛÓ‚ÌÂ, ÌÓ Ë Ô‚˚¯‡Ú¸ „Ó. 2. àÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‰‡ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ Ó·ÂÒÔ˜˂‡Ú¸ ‰Ó‚‰ÂÌË χÍÒËχθÌÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‰Ó 5–7 % ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚, ÔËÏÂÌflÚ¸ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò Ô‡‡ÏÂÚÓÏ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ 20–60 ⋅ 104 Ï2/ÒÍ‚ ÔË ‰Ó‚ÓθÌÓ ‚˚ÒÓÍÓÈ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Â, ‰ÓÒÚË„‡˛˘ÂÈ 0,50 – 0,55 ‚ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı, Ë ÔË ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔÓfl‰Í‡ 1 – 5 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò. 3. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÍÛÔÌ˚ı ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ˜ËÒÎÓÏ fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ·Óθ¯Â ÔflÚË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË Ó͇Á˚‚‡ÂÚ Ò··Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ˆÂÌÚ‡Î¸Ì˚ ˜‡ÒÚË, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ˝ÚËı ˜‡ÒÚÂÈ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÌËÁÍÓÈ. ùÚÓ ‚‰ÂÚ Í ÚÓÏÛ, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÍÛÔÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ˆÂÎÓÏ Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏ ÔË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË. 200

4. á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË Ì ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ̇ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÎÓ͇θÌ˚ ۘ‡ÒÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò ˆÂθ˛ ÛÒÍÓÂÌËfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË, ‚˚‡‚ÌË‚‡ÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ‡Á΢Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı Ë ÔÓÔ·ÒÚ͇ı Ë Ú.‰. 5. èË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ‰Ó‚ÓθÌÓ Á̇˜ËÚÂθ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ, ÛıÓ‰ËÚ ‚ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸, ̇ıÓ‰fl˘Û˛Òfl Á‡ ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, Ì ‚˚ÚÂÒÌflfl ÌÂÙÚ¸ ËÁ Ô·ÒÚ‡. ì͇Á‡ÌÌ˚ ÂÁÛθڇÚ˚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ‚˚Á‚‡ÎË ‰‡Î¸ÌÂȯ ÛÒÓ‚Â¯ÂÌÒÚ‚Ó‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë ÔË‚ÂÎË Í ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓÒÚË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÍÛÔÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, Ò ‡ÁÂÁ‡ÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚ fl‰‡ÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÔÎÓ˘‡‰Ë ËÎË ·ÎÓÍË. чθÌÂȯË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl Ë ÓÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓ͇Á‡ÎË, ˜ÚÓ Ì‡Ë·ÓΠˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ‡ÁÂÁ‡ÌË ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ fl‰‡ÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ·ÎÓÍË Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ·ÎÓÍ (ÔÓÎÓÒÂ) ̇ıÓ‰ËÎÓÒ¸ Ì ·ÓΠÔflÚË fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. í‡Í ‚ÓÁÌËÍ· ¯ËÓÍÓ ËÒÔÓθÁÛÂχfl ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚ¸ fl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ – ·ÎÓÍÓ‚˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ: Ó‰ÌÓfl‰Ì‡fl, ÚÂıfl‰Ì‡fl Ë ÔflÚËfl‰Ì‡fl. ùÚË ÒËÒÚÂÏ˚ ‚ÔÂ‚˚ ÒÚ‡ÎË ÔËÏÂÌflÚ¸ ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı ë‡Ï‡ÒÍÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. àÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï ‡ÁÂÁ‡ÌËÂÏ ÔÓÁ‚ÓÎËÎÓ ‚ 2–2,5 ‡Á‡ Û‚Â΢ËÚ¸ ÚÂÏÔ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÛÎÛ˜¯ËÚ¸ ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË. ÅÎÓÍÓ‚˚ fl‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ̇¯ÎË ·Óθ¯Ó ÔËÏÂÌÂÌË ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘Ëı ‡ÈÓ̇ı, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚ á‡Ô‡‰ÌÓÈ ëË·ËË. Ç ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ, ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ Ò ˆÂθ˛ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÂÁÂ‚Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ËÌÚÂÌÒËÙË͇ˆËË Ë „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÒÚ‡ÎË ÔËÏÂÌflÚ¸ ÒıÂÏ˚ Ó˜‡„Ó‚Ó„Ó Ë ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÍÓÚÓ˚ı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚Â Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡ÒÔÓ·„‡˛Ú Ì ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÔËÌflÚÓÈ ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË, ‡ ̇ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı Ô·ÒÚÓ‚. 阇„Ó‚ÓÂ Ë ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÒÚ‡ÎË ‚ÔÂ‚˚ ÔËÏÂÌflÚ¸ ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı í‡Ú‡ËË. ᇂӉÌÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò Â„Ó ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚflÏË ‚ ̇ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl – „·‚Ì˚È ÏÂÚÓ‰ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ Ò ˆÂθ˛ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË. ùÚÓ „·‚ÂÌÒÚ‚Û˛˘Â ÔÓÎÓÊÂÌË ÏÂÚÓ‰ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÒÓı‡ÌËÚ, ‚ˉËÏÓ, Ì ÚÓθÍÓ ‚ ïï, ÌÓ Ë ‚ ̇˜‡Î XXI ‚. 201

é·¯ËÌ˚ هÍÚ˘ÂÒÍË ‰‡ÌÌ˚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ÔÓ‰Ú‚Âʉ‡˛Ú Ò ÚÓÈ ËÎË ËÌÓÈ ÒÚÂÔÂ̸˛ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ÌÂÍÓÚÓ˚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ÂÁÛθڇÚ˚, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÏÓ‰ÂÎÂÈ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó Ë ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó, ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó, ‡ Ú‡ÍÊ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚, ÂÒÎË ÏÓ‰Âθ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ‡θÌÓÏÛ Ô·ÒÚÛ. î‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË Ë ÊˉÍÓÒÚË, Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÓÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Òӄ·ÒÛ˛ÚÒfl Ò ‡Ò˜ÂÚÌ˚ÏË. é‰Ì‡ÍÓ ÔÓ·ÎÂχ Ô‡‚ËθÌÓ„Ó ‚˚·Ó‡ ÏÓ‰ÂÎË, ̇˷ÓΠÚÓ˜ÌÓ ÓÚ‡Ê‡˛˘ÂÈ „·‚Ì˚ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, ¢ ‰‡ÎÂ͇ ÓÚ Ò‚ÓÂ„Ó ÔÓÎÌÓ„Ó ‡Á¯ÂÌËfl. åÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚, ̇˷ÓΠÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓÒÚË, ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÔÓÒÚÓÂÌ˚ Î˯¸ ̇ ÓÒÌÓ‚Â Ú˘‡ÚÂθÌÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl Ë Û˜ÂÚ‡ Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ô·ÒÚ‡ Ë ÒÓÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ÂÁÛθڇÚÓ‚ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏË ‰‡ÌÌ˚ÏË. Ç ÔÓÒΉÌË „Ó‰˚ ‚ Ò‚flÁË Ò ÓÒÚÓÏ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓ-ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌ˚ı ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚÂÈ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ·Óθ¯Â ‡Á‚ËÚË ‡‰ÂÒÌ˚ ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. àı ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ¯ÂÌËfl ‰‚ÛÏÂÌ˚ı Ë ÚÂıÏÂÌ˚ı Á‡‰‡˜ ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ Ë ‚ fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË. ÅÓ„‡Ú˚È Ë ‚ÂҸχ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁÌ˚È ÓÔ˚Ú ÔËÏÂÌÂÌËfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‚ êÓÒÒËË ÔÓÁ‚ÓÎËÎ Ì ÚÓθÍÓ ‚ÔÓÎÌ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‚˚fl‚ËÚ¸ Â„Ó ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË, ÌÓ Ë ÒÙÓÏÛÎËÓ‚‡Ú¸ ÔÓ·ÎÂÏ˚, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚Â Ò ˝ÚËÏ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚. èÂ‚‡fl ÔÓ·ÎÂχ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‚ÓÁÌËÍ· Â˘Â Ì‡ ÒÚ‡‰ËË Â„Ó Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ı ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ. á‡ÚÂÏ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl Ë ‡Ì‡ÎËÁ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‡Á΢ÌÓÈ ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË ÔÓ͇Á‡ÎË, ˜ÚÓ Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ0 = µÌ/µ‚ ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÔË Ó‰ÌÓÏ Ë ÚÓÏ Ê ÓÚÌÓ¯ÂÌËË Ó·˙Âχ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Q‚ Í Ó·˙ÂÏÛ ÔÓ Ô·ÒÚ‡ VÔ ÒÌËʇÂÚÒfl. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, Á‡ ÛÒÎÓ‚ÌÛ˛ ÍÓ̘ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔËÌflÚ¸ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔË ÔÓ͇˜Í ˜ÂÂÁ Ô·ÒÚ ÚÂı Ó·˙ÂÏÓ‚ ÔÓ Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. Ó·˙Âχ ‚Ó‰˚, ‡‚ÌÓ„Ó 3VÔ, ÚÓ ‚ Ò‰ÌÂÏ ÔË µ0 = 1 – 5 ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÍÓ̘Ì˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÔÓfl‰Í‡ 0,5 – 0,7 ‰Îfl ÔÓÓ‰ – ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚË Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ 0,3 –1,0 ÏÍÏ2. ÖÒÎË Ê Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÔËÏÂÌfl˛Ú ̇ ÌÂÙÚflÌÓÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË Ò ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔÓfl‰Í‡ 20 – 50⋅10-3 è‡⋅Ò, ÚÓ ÍÓ̘Ì˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÒÌËʇÂÚÒfl ‰Ó 0,35 – 0,4 ‚ ÂÁÛθڇÚ ÛÒËÎÂÌËfl ÌÂÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. 202

êËÒ. 93. ëıÂχ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ Ô·ÒÚ ÔË µ0 = 1 ÷ 5 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò: 1 – ӷ·ÒÚ¸, Á‡ÌflÚ‡fl ‚Ó‰ÓÈ Ë ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚ¸˛; 2 – ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ; 3 – ӷ·ÒÚ¸, Á‡ÌflÚ‡fl ÌÂÙÚ¸˛

ㇷÓ‡ÚÓÌ˚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ÔÓ‚Ó‰ËÏ˚ ̇ ÏÓ‰ÂÎflı Ô·ÒÚÓ‚, ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ÔË µ0 = 1 ÷ 5 ÎËÌËfl ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÌÂÙÚ¸ – ‚Ó‰‡ ËÁ„Ë·‡ÂÚÒfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ï‡ÎÓ (ËÒ. 93), ÌÓ ÔË µ0 = 20 ÷ 30 Ó̇ ÒËθÌÓ ‰ÂÙÓÏËÛÂÚÒfl (ËÒ. 94). èË ˝ÚÓÏ ‚Ó‰‡, ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘‡fl ÌÂÙÚ¸, ‰‚ËÊÂÚÒfl flÁ˚͇ÏË, ÓÒÚ‡‚Îflfl ÔÓÁ‡‰Ë ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÌÂÙÚ¸ – ‚Ó‰‡ Û˜‡ÒÚÍË Ó·ÓȉÂÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ ÌÂÙÚË. ÖÒÎË µ0 > 100, Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÏÓ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ˚ Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰˚, Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ̽ÙÙÂÍÚË‚Ì˚Ï, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl ÌËÁÍÓÈ (ÔÓfl‰Í‡ 0,1). í‡ Ê ҇χfl ͇ÚË̇ ‚ÓÁÌË͇ÂÚ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‚˚ÒÓÍÓÔ‡‡ÙËÌËÒÚÓÈ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚. ÖÒÎË ‰ÓÔÛÒÚËÚ¸ ÒËθÌÓ ‡Á„‡ÁËÓ‚‡ÌË ÌÂÙÚË ‚Ó ‚ÂÏfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÂÊËÏ ËÎË ÒÌËÊÂÌË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÌËÊ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÍËÒÚ‡ÎÎËÁ‡ˆËË Ô‡‡ÙË̇ ‚ÒΉÒÚ‚Ë Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ò ·ÓΠÌËÁÍÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ, ˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚‡fl, ÚÓ Ô‡‡ÙËÌ, ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ Ì‡ıӉ˂¯ËÈÒfl ‚ ÌÂÙÚË ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË, ‚˚‰ÂÎËÚÒfl ËÁ ÌÂÂ, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ÔÓ‚˚ÒËÚÒfl Ë Ó̇ ÔËÓ·ÂÚÂÚ ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡, ˜ÚÓ ‚ ÍÓ̘ÌÓÏ Ò˜ÂÚ Ô˂‰ÂÚ Í ÒÌËÊÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. àÒıÓ‰fl ËÁ Ò͇Á‡ÌÌÓ„Ó, ÔÂ‚‡fl ÔÓ·ÎÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÎË͂ˉ‡ˆËË ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓ„Ó ‚ÎËflÌËfl ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ Ú‡ÍÊ ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÌÂÙÚË Ì‡ ÚÂÍÛ˘Û˛ Ë ÍÓ̘ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û.

êËÒ. 94. ëıÂχ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ Ô·ÒÚ ÔË µ0 = 20 ÷ 30 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò: 1–3 – ÒÏ. ËÒ. 93; 4 – ÒÍÓÔÎÂÌË ÌÂÙÚË, ÓÒÚ‡‚¯ÂÂÒfl ÔÓÁ‡‰Ë ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ 203

àÒÒΉӂ‡ÌËfl Ë ÓÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÔË‚ÂÎË Í ÒÓÁ‰‡Ì˲ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ̇Ô‡‚ÎÂÌËÈ ¯ÂÌËfl ˝ÚÓÈ ÔÓ·ÎÂÏ˚: 1) ÔËÏÂÌÂÌ˲ ‰Îfl Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ Ë ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡; 2) Á‡„Û˘ÂÌ˲ ‚Ó‰˚ ÔÓÎËÏÂÌ˚ÏË ‰Ó·‡‚͇ÏË Ë ‰Û„ËÏË ‚¢ÂÒÚ‚‡ÏË; 3) ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˲ ‚·ÊÌÓ„Ó Ë Ò‚Âı‚·ÊÌÓ„Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. ëΉÛÂÚ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ‚Ó‰‡, Á‡Ï¢‡˛˘‡fl ‚ Ô·ÒÚ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏÛ˛ ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚ¸, ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ Ì‡Ë·ÓΠ‰ÓÒÚÛÔÌÓÂ Ë ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓÂ Ò ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÈ ÚÓ˜ÍË ÁÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚Ó. èÓ˝ÚÓÏÛ ÌÓ‚˚Â, ·ÓΠ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ ÏÂÚÓ‰˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·Û‰ÛÚ, ÔÓ ‚ÒÂÈ ‚ˉËÏÓÒÚË, Ë ‚Ô‰¸ ·‡ÁËÓ‚‡Ú¸Òfl ̇ Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚, ıÓÚfl Ò‡Ï ÏÂı‡ÌËÁÏ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ·Û‰ÂÚ ÍÓÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÓÚ΢‡Ú¸Òfl ÓÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ÏÂı‡ÌËÁχ Ó·˚˜ÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ÇÚÓ‡fl ÔÓ·ÎÂχ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ò‚flÁ‡Ì‡ Ò ÔË̈ËÔˇθÌÓÈ Ì‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸˛ ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÔÓÎÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‰‡Ê ÔË Ì‡Ë·ÓΠ·Î‡„ÓÔËflÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ Ë Ï‡Î˚ı Á̇˜ÂÌËflı Ô‡‡ÏÂÚ‡ µ0. É·‚̇fl Ô˘Ë̇ Ì‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÔÓÎÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌ˚ı ӷ·ÒÚÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÌÂÒϯ˂‡ÂÏÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. ê¯ËÚ¸ ÔÓ·ÎÂÏÛ Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËfl ÔÓÎÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÌÓ, ÎË·Ó Ó·ÂÒÔ˜˂ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË Ò ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ËÏ Â ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ, ÎË·Ó ÔËÏÂÌË‚ ‚˚ÒÓÍÓÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ Ô·ÒÚ, ÔË ÍÓÚÓÓÏ ÔÓËÒıÓ‰ËÎÓ ·˚ ‚˚Ô‡Ë‚‡ÌË ÌÂÙÚË. íÂÚ¸fl, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸, ̇˷ÓΠӷ¯Ë̇fl ÔÓ·ÎÂχ, ‚ÓÁÌËͯ‡fl ‚ ÂÁÛθڇÚ ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë Ó·Ó·˘ÂÌËfl ÓÔ˚Ú‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Á‡‚Ó‰ÌflÂÏ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, – ÔÓ·ÎÂχ Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËfl ·ÓΠÔÓÎÌÓ„Ó Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓˆÂÒÒÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. чÌÌ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ÔÓ ˆÂÎÓÏÛ fl‰Û Ô˘ËÌ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ Ó·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË, Ì ÔÓ„ÎÓ˘‡˛Ú ‚Ó‰Û Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ËÁ ÌËı Ì ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸. äÓÏ ÚÓ„Ó, Ó·‚Ó‰ÌÂÌË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ÂҸχ ÌÂ‡‚ÌÓÏÂÌÓ ‰‡Ê ÔË Ëı ÒÚÓ„Ó ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËË Ì‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ˜ÚÓ ‚‰ÂÚ Í ÓÒÚ‡‚ÎÂÌ˲ ‚ Ô·ÒÚ Ì Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ı Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚ı ÁÓÌ. éÔ˚Ú ÔËÏÂÌÂÌËfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔÓ͇Á‡Î, ˜ÚÓ ¯ÂÌË ÔÓ·ÎÂÏ˚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÔÛÚÂÏ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓ‚˚¯ÂÌÌ˚ı ‰‡‚ÎÂÌËÈ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl, ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ı Ò‰ÒÚ‚ ÔÓ‰˙Âχ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÒÍ‚‡204

ÊËÌ, ÏÂÚÓ‰Ó‚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡ Ú‡ÍÊ ‚˚·Ó‡ ̇˷ÓΠÔÓ‰ıÓ‰fl˘ÂÈ ‰Îfl ÙËÁËÍÓ-„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚ËÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒËÒÚÂÏ˚ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË Ë, ‚ ÔÂ‚Û˛ Ó˜Â‰¸, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ‚˚·Ó‡ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ. èË ˝ÚÓÏ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÍÓ̘ÌÓ, ÔËıÓ‰ËÚÒfl ‚˚·Ë‡Ú¸ ̇ ÒÚ‡‰ËË ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÍÓ„‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ¢ Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ıÓÓ¯Ó ËÁÛ˜ÂÌÓ. èË ‚˚·Ó ÓÔÚËχθÌ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ó˜Â̸ ‚‡ÊÌÛ˛ Óθ Ë„‡ÂÚ Á̇ÌË ÒÚÂÔÂÌË ÒÓÓ·˘‡ÂÏÓÒÚË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË. àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚ¸ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌ̇ Ì ÚÓθÍÓ Í‡·Ó̇ÚÌ˚Ï ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡Ï, ÌÓ Ë Ô·ÒÚ‡Ï, ÒÎÓÊÂÌÌ˚Ï ÔÂÒ˜‡ÌË͇ÏË Ë ‡Î‚ÓÎËÚ‡ÏË. ÇÓ ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı Û‚Â΢ÂÌ˲ ÒÓÓ·˘‡ÂÏÓÒÚË Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡Î˘Ë ‚ ‡Á‰ÂÎfl˛˘Ëı Ô·ÒÚ˚ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÒÎÓflı ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÓÍÓÌ, Ú.Â. ÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı Û˜‡ÒÚÍÓ‚. éÔÚËχθÌ˚ ӷ˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ, Í‡Í Ë Ò Û˜ÂÚÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ, ÒΉÛÂÚ ‚˚·Ë‡Ú¸ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡. é‰Ì‡ÍÓ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ η2 ÓÚ ÒÚÂÔÂÌË Ó·˙‰ËÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ ‚ Ó·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë Ô‡‡ÏÂÚ‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ sÒ ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛Ú ÚÓθÍÓ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÚÓÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË ËÎË ÏÌÓ„ÓÙ‡ÍÚÓÌÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ ÂÁÛθڇÚÓ‚ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ Ò ‡Á΢ÌÓÈ ÒÚÂÔÂ̸˛ Ó·˙‰ËÌÂÌËfl Ëı ‚ Ó·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ‡Á΢Ì˚ÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÑÎfl ËÎβÒÚ‡ˆËË Ó‰ÌÓ„Ó ËÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ÔÓÎÓÊÂÌËÈ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ˜ÂÚ‡ı ÏÂÚÓ‰ËÍÛ Ì‡ıÓʉÂÌËfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË η2 = η2(SÒ) ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‡Ì‡ÎËÁ‡ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ı ‚‡ˇÌÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË ‡Á΢Ì˚ı Á̇˜ÂÌËflı Ô‡‡ÏÂÚ‡ SÒ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÁÓ̇θÌ˚ı ͇Ú ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ÌÂÒÍÓθÍËı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ (ËÒ. 95), ‡Á‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÔÓÒÎÓflÏË ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰. ë ˆÂθ˛ ÔÓÒÚÓÂÌËfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË η2 = η2(SÒ) ‰Îfl Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ ·Û‰ÂÏ ÔÓÓ˜Â‰ÌÓ ‚˚‰ÂÎflÚ¸ ËÁ ÌÂ„Ó ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË Ë ËÁÛ˜‡Ú¸, Í‡Í Á‡‚ËÒËÚ Óı‚‡Ú Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ Í‡Ê‰Ó„Ó ÔÓÔ·ÒÚ͇ ÓÚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÑÎfl ÛÔÓ˘ÂÌËfl ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ Í‡Ê‰Ó„Ó ËÁ ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÎËÌÁ‡ÏË, Ì ÒÓÓ·˘‡˛˘ËÏËÒfl Ò ÓÒڇθÌÓÈ ˜‡ÒÚ¸˛ Ô·ÒÚ‡. ÖÒÎË ÔË ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÎËÌÁÛ ‚ÒÍ˚‚‡˛Ú Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ì ÏÂÌ ‰‚Ûı ÒÍ‚‡205

êËÒ. 95. ëıÂχ ‚ÂÚË͇θÌÓ„Ó ‡ÁÂÁ‡ Û˜‡ÒÚ͇ Ô·ÒÚ‡ Ò ÌÂÒÍÓθÍËÏË ÔÓÔ·ÒÚ͇ÏË: 1, 2, 4 – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓÔ·ÒÚÍË Ä, Å, Ç; 3 – ÎËÌÁ‡ ‚ ÔÓÔ·ÒÚÍÂ; 5 – ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÒÎÓË

ÊËÌ, Ӊ̇ ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl, ‡ ‰Û„‡fl – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl, ÚÓ Ú‡Í‡fl ÎËÌÁ‡ Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. ÖÒÎË Ê ÎËÌÁÛ Ì ‚ÒÍÓÂÚ ÌË Ó‰Ì‡ Ô‡‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ӊ̇ ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl, ‡ ‰Û„‡fl – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÚÓ ˝Ú‡ ÎËÌÁ‡ ÔËÌËχÂÚÒfl Ì‚ӂΘÂÌÌÓÈ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ, ‡ ÒÓ‰Âʇ˘ËÂÒfl ‚ ÌÂÈ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ËÒÍβ˜‡˛ÚÒfl ËÁ Á‡Ô‡ÒÓ‚, Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ı ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. Ç˚‰ÂÎËÏ ËÁ ËÁÛ˜‡ÂÏÓ„Ó Û˜‡ÒÚ͇ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ A (ËÒ. 96). ùÚÓÚ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ ÒÓ‰ÂÊËÚ ‚ Ô‰Â·ı Û˜‡ÒÚ͇ ÚË ÎËÌÁ˚: 3, 4 Ë 5. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔËÏÂÌfl˛Ú Ó‰ÌÓfl‰ÌÛ˛ ÒıÂÏÛ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ËÁÏÂÌÂÌË Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÔË ˝ÚÓÈ ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÌÓ ÔË ‰‚Ûı ‡Á΢Ì˚ı SÒ1 Ë SÒ2, Ô˘ÂÏ SÒ1 > SÒ2. Ç ÒÎÛ˜‡Â (ÒÏ. ËÒ. 96), ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÏ SÒ = SÒ1, Óı‚‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÚÓθÍÓ ÎËÌÁ‡ 4. á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË, ÒÓ‰Âʇ˘ËÂÒfl ‚ ÎËÌÁ‡ı 3 Ë 5, ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ ËÒÍβ˜ÂÌ˚ ËÁ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Û˜‡ÒÚ͇ Ô·ÒÚ‡.

êËÒ. 96. ëıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÔÓÔ·ÒÚÍÂ Ä ÔË Sc = Sc1: 1, 2 – ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚Â Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÂ; 3, 4, 5 – ÎËÌÁ˚; 6 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË 206

êËÒ. 97. ëıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÔÓÔ·ÒÚÍÂ Ä ÔË Sc2 < Sc1: 1–6 – ÒÏ. ËÒ. 96

ÇÓ ‚ÚÓÓÏ ÒÎÛ˜‡Â (ËÒ. 97) ÔË ÚÓÈ Ê ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚˚¯Â (SÒ2 < SÒ1) Ë ‚ ÎËÌÁ˚ 3 Ë 5 ÔÓÔ·ÒÚ͇ A “ÔÓÔ‡‰‡˛Ú” Ì ÏÂÌ ӉÌÓÈ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ Ë Ó‰ÌÓÈ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚Ò ÎËÌÁ˚ Óı‚‡Ú˚‚‡˛ÚÒfl ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ Ë ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÚ ‚˚¯Â, ˜ÂÏ ‚ ÔÂ‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â. àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó ÔËÏÂ‡ ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ‰Îfl ̇ıÓʉÂÌËfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÒΉÛÂÚ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ËÁÛ˜ËÚ¸ Ë Á̇ڸ χÍÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔË ˝ÚÓÏ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ Ì‡ Óı‚‡Ú Ô·ÒÚÓ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ‚ÎËflÂÚ Ì ÚÓθÍÓ Ëı ÎËÌÁӂˉÌÓÒÚ¸, ÌÓ Ë ‰Û„Ë ‚ˉ˚ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ë ÚÂÍÚÓÌ˘ÂÒÍË ̇Û¯ÂÌËfl. í¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÂÚ Ë„‡Ú¸ ÔÓÎÂÁÌÛ˛ Óθ ‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËË Ëı Óı‚‡Ú‡ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ Ú¢ËÌ ÒÓ‰ËÌfl˛ÚÒfl ÎËÚÓÎӄ˘ÂÒÍËÂ Ë ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ÔÓ‚˚¯‡ÂÚÒfl Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚. é‰Ì‡ÍÓ Ì‡Î˘Ë ‰ËÌ˘Ì˚ı ‰ÎËÌÌ˚ı Ú¢ËÌ ÏÓÊÂÚ ÔË‚ÂÒÚË Í ÔÂʉ‚ÂÏÂÌÌ˚Ï ÔÓ˚‚‡Ï Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ë Í ÒÌËÊÂÌ˲ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ. ÑÎfl ¯ÂÌËfl ÔÓ·ÎÂÏ˚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ı‡‡ÍÚÂ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸, Í Í‡ÍËÏ ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú‡Ï ÏÓ„ÛÚ ÔË‚Ó‰ËÚ¸ Ú ËÎË ËÌ˚ ÏÂÓÔËflÚËfl ÔÓ ˜‡ÒÚ˘ÌÓÏÛ ËÁÏÂÌÂÌ˲ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÎË ÂÊËÏÓ‚ ‡·ÓÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú.Â. ÏÂÓÔËflÚËfl ÔÓ „ÛÎËÓ‚‡Ì˲ ‡Á‡·ÓÚÍË. 207

èÓ‰Ó·Ì˚ ‡Ò˜ÂÚ˚ Ò‚Ó‰flÚÒfl Í ¯ÂÌ˲ ‰‚ÛÏÂÌ˚ı Ë ÚÂıÏÂÌ˚ı Á‡‰‡˜ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ì‡ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ëı ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ‡ı. ä‡Í ÛÊ Û͇Á˚‚‡ÎÓÒ¸, ÔÓ·ÎÂχ ËÁÛ˜ÂÌËfl ‚ÎËflÌËfl ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡ Óı‚‡Ú Ô·ÒÚÓ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ¯‡ÂÚÒfl ‚ Ó·˘ÂÏ ‚ˉ ڇÍÊÂ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÏÌÓ„ÓÙ‡ÍÚÓÌÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‡Á΢Ì˚ÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË SÒ. èË ˝ÚÓÏ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÚÓθÍÓ ÓÒ‰ÌÂÌÌ˚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË, ÍÓÚÓ˚ ‚ÂҸχ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ÍÓÌÍÂÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. ÑÎfl ‡ÔÔÓÍÒËχˆËË Ú‡ÍËı Ó·˘Ëı Á‡‚ËÒËÏÓÒÚÂÈ η2 = η2(SÒ) ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÙÓÏÛÎÛ ÇçààÌÂÙÚ¸ η2 = A – BSÒ

(IV.122)

ËÎË ÙÓÏÛÎÛ Ç.ç. ôÂÎ͇˜Â‚‡ η2 = Â-αSÒ ,

(IV.123)

„‰Â A, B Ë α – ÔÓÒÚÓflÌÌ˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.122) Ë (IV.123) ÔËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í ÍÓÌÍÂÚÌ˚Ï ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflÏ, ÌÛÊÌÓ ËÏÂÌÌÓ ‰Îfl ˝ÚËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ A, B ËÎË α, ̇ÔËÏÂ ÔÛÚÂÏ ËÁÛ˜ÂÌËfl ÁÓ̇θÌ˚ı ͇Ú ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ë ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Ç˚¯Â Û͇Á˚‚‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ ¯ÂÌË ÔÓ·ÎÂÏ˚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸˛ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ„Ó „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË, ÍÓÚÓÓÂ, ÔÓʇÎÛÈ, ÏÓÊÌÓ ‚˚‰ÂÎËÚ¸ ‚ Ò‡ÏÓÒÚÓflÚÂθÌÛ˛ ÔÓ·ÎÂÏÛ. é‰ÌËÏ ËÁ ÔÂ‚˚ı ‚ÓÔÓÒÓ‚, ‚ÓÁÌËͯËı ÔË ¯ÂÌËË ÔÓ·ÎÂÏ˚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ, fl‚ÎflÂÚÒfl ‚ÓÔÓÒ Ó ‚˚‚Ӊ ËÁ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË, Ú.Â. ÓÚÍβ˜ÂÌËË, Ó·‚Ó‰ÌË‚¯ËıÒfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. í‡Í, ÔÓ ÏÂ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÔÓ ÓÚ‰ÂθÌ˚Ï ÔÓÔ·ÒÚÍ‡Ï ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ó·‚Ó‰Ìfl˛ÚÒfl. ÇÓÔÓÒ ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ: ÔË Í‡ÍÓÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÓÚÍβ˜‡Ú¸ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ Ì ‰ÓÔÛÒÚËÚ¸ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÒÌËÊÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë? ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ÔË ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò‰ÌËÈ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚È ÔÓÔ·ÒÚÓÍ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÂÚÒfl ‚·ÎËÁË ÔÂ‚Ó„Ó fl‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ (ËÒ. 98), ÚÓ ‚˚‚Ó‰ ËÁ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÔÂ‚Ó„Ó fl‰‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÒÎ˯ÍÓÏ ÌËÁÍÓÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË Ô˂‰ÂÚ Í Ó˜Â‚Ë‰ÌÓÏÛ ÒÌËÊÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë, ÂÒÎË Ò‰ÌËÈ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ ÒÓ‰ÂÊËÚ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË. 208

êËÒ. 98. ëıÂχ ‡ÁÂÁ‡ Ô·ÒÚ‡, ÒÓÒÚÓfl˘Â„Ó ËÁ ÚÂı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÔË ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ˚: 1 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇; 2 – ÔÓÔ·ÒÚÓÍ 1; 3 – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇ ÔÂ‚Ó„Ó fl‰‡; 4 – ÔÓÔ·ÒÚÓÍ 2, ‚˚ÍÎËÌË‚‡˛˘ËÈÒfl ÏÂÊ‰Û ÔÂ‚˚Ï Ë ‚ÚÓ˚Ï fl‰‡ÏË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; 5 – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇ ‚ÚÓÓ„Ó fl‰‡; 6 – ÔÓÔ·ÒÚÓÍ 3

Ç ÔÓ·ÎÂÏ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÏÂÂÚÒfl Ë ÏÌÓ„Ó ‰Û„Ëı ¢ Ì ¯ÂÌÌ˚ı ‚ÓÔÓÒÓ‚. èÓÏËÏÓ Û͇Á‡ÌÌ˚ı Ó·˘Ëı ÔÓ·ÎÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ËÁ‚ÂÒÚÂÌ Ë ˆÂÎ˚È fl‰ ÒÔˆˇθÌ˚ı, Ú‡ÍËı, ̇ÔËÏÂ, Í‡Í ÒÓÁ‰‡ÌË ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı, ÒËθÌÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌ˚ı ÁÓÌ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ Ò ‚˚ÒÓÍÓÈ „ÎËÌËÒÚÓÒÚ¸˛, Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚ¸˛ Ë Ú.‰. ì͇Á‡ÌÌ˚ ÔÓ·ÎÂÏ˚ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ¯ÂÌ˚ Ú‡ÍÊ ÔÛÚÂÏ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ‚ÏÂÒÚÓ Ó·˚˜ÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ËÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ Ò‚flÁË ÏÂÊ‰Û ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜ÂÈ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡, ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜ÂÈ ÊˉÍÓÒÚË Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË. 2. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÔÂÂÔ‡‰Â ‰‡‚ÎÂÌËfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. 3. èÓ Í‡ÍÓÈ ÙÓÏÛΠÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ‚ÂÏfl Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔË ÔÓ¯Ì‚ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ? 4. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ‚Ó‰˚, ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÔË Î˛·ÓÏ Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. 209

5. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ì‡ ÙÓÌÚ ÔË ÌÂÔÓ¯Ì‚ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. é·˙flÒÌËÚ ÔË̈ËÔ „‡Ù˘ÂÒÍÓ„Ó ÏÂÚÓ‰‡ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ˝ÚÓÈ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË. 6. èÓ Í‡ÍÓÈ ÙÓÏÛΠÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ‚ÂÏfl ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔË ÌÂÔÓ¯Ì‚ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ? 7. èË Á‡‰‡ÌÌÓÈ ˝ÏÔË˘ÂÒÍÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ ÔÓ Í‡ÍÓÏÛ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ÓÚ ‚ÂÏÂÌË, ÂÒÎË ‡Á΢Ì˚ ÚÂÍÛ˘Ë ÓÚ·Ó˚ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl? 8. Ç ˜ÂÏ ‡Á΢ˠ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Á‡‰‡ÌÌ˚Ï ÔÂÂÔ‡‰‡Ï ‰‡‚ÎÂÌËÈ ÓÚ ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËÈ ÔÓ Á‡‰‡ÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚ‡Ï ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÏÂÚÓ‰‡ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ? 9. ê‡ÒÒ͇ÊËÚÂ Ó Ì‰ÓÒÚ‡Ú͇ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. Ç ˜ÂÏ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚Ó ÒËÒÚÂÏ Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÒËÒÚÂχÏË Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ?

210

V ÉãÄÇÄ

êÄáêÄÅéíäÄ çÖîíÖÉÄáéÇõï à çÖîíÖÉÄáéäéçÑÖçëÄíçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ à èãÄëíéÇ ë ÄçéåÄãúçõåà ëÇéâëíÇÄåà

§ 23. êÄáêÄÅéíäÄ åÖëíéêéÜÑÖçàâ èêà ÖëíÖëíÇÖççõï êÖÜàåÄï ç Â Ù Ú Â „ ‡ Á Ó ‚ ˚ Â Ï Â Ò Ú Ó  Ó Ê ‰ Â Ì Ë fl – ˝ÚÓ ÌÂÙÚflÌ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÓÈ. 燘‡Î¸ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÌËı Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÌËÊ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ‚ÒΉÒÚ‚Ë ˜Â„Ó ÚÓθÍÓ ˜‡ÒÚ¸ „‡Á‡ ‡ÒÚ‚ÓÂ̇ ‚ ÌÂÙÚË, ÓÒڇθ̇fl Ê ̇ıÓ‰ËÚÒfl ̇‰ ÌÂÙÚ¸˛, Ó·‡ÁÛfl ÔÂ‚˘ÌÛ˛ „‡ÁÓ‚Û˛ ¯‡ÔÍÛ. ç Â Ù Ú Â „ ‡ Á Ó Í Ó Ì ‰ Â Ì Ò ‡ Ú Ì ˚ Â Ï Â Ò Ú Ó  Ó Ê ‰ Â Ì Ë fl – ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ÍÓÚÓ˚ı ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡-ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡, Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛˘Â„Ó ÒÓ·ÓÈ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÒÏÂÒ¸ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ë3 – ë8, ‡ Ú‡ÍÊ ·ÓΠÚflÊÂÎ˚ı „‡ÁÓ‚. ë˜ËÚ‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ÂÒÎË ‚ 1 Ï3 „‡Á‡, ̇ıÓ‰fl˘Â„ÓÒfl ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÂ, ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl 150–200 „ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ËÎË ÏÂÌ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÚÓ Ú‡ÍÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÓÚÌÓÒflÚ Í ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚Ï. èË ÒÓ‰ÂʇÌËË ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍ ̇ ÛÓ‚Ì 200 „ ̇ 1 Ï3 „‡Á‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ҘËÚ‡˛Ú ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚Ï ÒÓ Ò‰ÌËÏ ÒÓ‰ÂʇÌËÂÏ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡. ëÓ‰ÂʇÌË ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡Á „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË Ò‚˚¯Â 600 „ ̇ Ó‰ËÌ ÍÛ·ÓÏÂÚ Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl ‚˚ÒÓÍËÏ. ìÒÎÓ‚ÌÓ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ ÂÒÎË 80–90 % ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl ‚ ÔËÓ‰Ì˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‚ „‡ÁÂ, ‡ ÓÒڇθ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ, Ú.Â. ‚ ÌÂÙÚË, ÚÓ Ú‡ÍÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ҘËÚ‡˛Ú „‡ÁÓ‚˚Ï ËÎË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚Ï. èË ·Óθ¯ÂÏ ÒÓ‰ÂʇÌËË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡Á ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÓÚÌÓÒflÚ Í ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚Ï ËÎË Í ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚Ï. Ç ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ıÓ‰flÚÒfl ÌÂÙÚ¸ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚Ï ‚ ÌÂÈ „‡ÁÓÏ, ‡ Ú‡ÍÊ ҂flÁ‡Ì̇fl ‚Ó‰‡. Ç „‡ÁÓ‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ˝ÚËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËϲÚÒfl „‡Á Ë Ò‚flÁ‡Ì̇fl ‚Ó‰‡. ÖÒÚ¸ Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËfl, ˜ÚÓ ‚ „‡ÁÓ‚˚ı ˜‡ÒÚflı ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ÏÂÒÚÂ Ò „‡ÁÓÏ Ë Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ 211

‚Ó‰ÓÈ ÏÓÊÂÚ ÒÓ‰ÂʇڸÒfl Ë ÌÂÙÚ¸ ÔË Ì·Óθ¯ÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË. éÒÌÓ‚ÌÓ Ú·ӂ‡ÌËÂ, Ô‰˙fl‚ÎflÂÏÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Í‡Í Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ, Ú‡Í Ë ·ÂÁ Ú‡ÍÓ‚Ó„Ó, ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ Ì ‰ÓÎÊ̇ ÔÂÂÏ¢‡Ú¸Òfl ‚ ÒÚÓÓÌÛ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. à̇˜Â „Ó‚Ófl, ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‰ÓÎÊ̇ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸Òfl Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ Ì ÔÂÂÏ¢‡ÎÒfl ‚ ÒÚÓÓÌÛ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. ë˜ËÚ‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸, ÔÂÂÏÂÒÚË‚¯‡flÒfl ‚ „‡ÁÓ‚Û˛ ¯‡ÔÍÛ, ÒÓÁ‰‡ÒÚ ‚ ÌÂÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ‚ÓÁÌË͇˛Ú ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌ˚ ÔÓÚÂË ÌÂÙÚË ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÂ, „‰Â ÌÂÙÚ¸ ·Û‰ÂÚ “‡ÁχÁ˚‚‡Ú¸Òfl” ÔÓ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı Ô‰ÓÚ‚‡˘ÂÌË ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ ÒÚÓÓÌÛ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÔÛÚÂÏ ÔÓ‰‰ÂʇÌËfl ÎË·Ó ÌÛ΂ӄÓ, ÎË·Ó ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓ„Ó ÔÂÂÔ‡‰‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÂÊ‰Û ÌÂÙÚflÌÓÈ Ë „‡ÁÓ‚ÓÈ ˜‡ÒÚflÏË. í‡Í‡fl ‡Á‡·ÓÚ͇ ÔË‚Ó‰ËÚ ËÎË Í Ì‰ÓÔÛ˘ÂÌ˲ ÓÚ·Ó‡ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË, ËÎË Í Â„Ó ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ Ó„‡Ì˘ÂÌ˲, ÂÒÎË ÔË ˝ÚÓÏ ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ԇ‰ÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚË Á‡ÎÂÊË. é‰Ì‡ÍÓ Ô‰ÓÚ‚‡ÚËÚ¸ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÓÚ·Ó „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÚÛ‰ÌÓ, Ú‡Í Í‡Í ÔË Á̇˜ËÚÂθÌÓÏ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËË „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ó·‡ÁÛ˛ÚÒfl „‡ÁÓ‚˚ ÍÓÌÛÒ˚. çÂÒÏÓÚfl ̇ ÔËÌflÚË ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ÒÔˆˇθÌ˚ı ÏÂ ‰Îfl Ô‰ÓÚ‚‡˘ÂÌËfl ÔÓ˚‚‡ „‡Á‡ ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÓÚ·Ë‡ÂÏÓ„Ó „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ó„‡Ì˘˂‡˛Ú ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÔÛÚÂÏ Á̇˜ËÚÂθÌÓ„Ó ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ë ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ̇ıÓ‰fl˘ËıÒfl ‚·ÎËÁË „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡. ìÏÂ̸¯ÂÌË Ê ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ò Ó‰ÌÓÈ ÒÚÓÓÌ˚, Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ÔÓ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÏ Ô˘ËÌ‡Ï ÔÓ‰‰ÂʇÌËfl ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, Ò ‰Û„ÓÈ – ÔË‚Ó‰flÚ Í ÔÓÚ·ÌÓÒÚË ·ÛÂÌËfl ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓ„Ó ˜ËÒ· ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˜ÚÓ ÛıÛ‰¯‡ÂÚ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÎÛ˜¯Â Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸, ˜ÚÓ ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰ÓÎÊÂÌ ·˚Ú¸ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ Ï‡Î˚Ï ÔÓ Ô˘Ë̠̉ÓÔÛ˘ÂÌËfl ÔÓ‰Úfl„Ë‚‡ÌËfl „‡ÁÓ‚˚ı ÍÓÌÛÒÓ‚, ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÛÔÓ˘ÂÌÌÛ˛ ÚÂÓ˲ Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËfl „‡ÁÓ‚˚ı ÍÓÌÛÒÓ‚. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚfl̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÌËÁÛ Ó„‡Ì˘˂‡ÂÚÒfl ÔÓ‰Ó¯‚ÓÈ Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. Ì ÔÓ‰ÒÚË·ÂÚÒfl ‚Ó‰ÓÈ. èËÚÓÍ ÌÂÙÚË ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ‚ÒÍ˚‚¯Û˛ ÌÂÙÚflÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ ‚˚ÒÓÚ h c, ÓÚÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÏÓÈ ÓÚ ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡, ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ò Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËÂÏ „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÍÓÌÛÒ‡ (ËÒ. 99). Ç˚ÒÓÚ‡ ÒÚÓη‡ 212

êËÒ. 99. ëıÂχ ÔËÚÓ͇ ÌÂÙÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl: 1 – ÒÍ‚‡ÊË̇; 2 – ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡; 3 – ÔÂÙÓËÓ‚‡Ì̇fl ˜‡ÒÚ¸

ÌÂÙÚË Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËË r ÓÚ ˆÂÌÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡‚̇ h = h (r). ç‡ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ÍÓÌÚÛ ÔËÚ‡ÌËfl ÔË r = rÍ h = h Í. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Ù‡ÁÓ‚Û˛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‰Îfl ÌÂÙÚË kÙÌ ‡‚ÌÓÈ k. èËÚÓÍ ÌÂÙÚË ∆qÌÒ, ÔÓÌË͇˛˘ÂÈ ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ ‚ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË ÔÓ ‚˚ÒÓÚ ∆ h , ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Ò˜ËÚ‡fl Â„Ó ÔÓËÒıÓ‰fl˘ËÏ „ÓËÁÓÌڇθÌÓ, ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ∆qÌÒ = 2πr∆h

k ∂p . µ Ì ∂r

(V.1)

ÑÎfl ‰‡‚ÎÂÌËfl (r, z) ‚ ÚÓ˜ÍÂ Ä (ÒÏ. ËÒ. 99), ˜ÂÂÁ ÍÓÚÓÛ˛ ÔÓıÓ‰ËÚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È ÔÓÚÓÍ ÌÂÙÚË, ̇ıÓ‰fl˘ÂÈÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË r ÓÚ ˆÂÌÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ë Ì‡ ‚˚ÒÓÚ z, ÓÚÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÏÓÈ ÓÚ ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡, ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: p(r, z) = pÍ + γ „[hÍ − h (r)] + γ Ì [h (r) − z],

(V.2)

„‰Â  Í – ‰‡‚ÎÂÌË ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚·ÎËÁË ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; γÌ Ë γ„ – Û‰ÂθÌ˚ ‚ÂÒ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. ÑËÙÙÂÂ̈ËÛfl ‰‡‚ÎÂÌË p(r, z) ÔÓ ‡‰ËÛÒÛ, ̇ ÓÒÌÓ‚Â (V.2) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂p ∂r

= ∆γ

∂h ; ∂r

∆γ = γ Ì − γ „.

(V.3)

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (V.3) ‚ (V.1) Ë ÛÒÚÂÏÎflfl ∆h → 0, ËÏÂÂÏ 213

dqÌÒ = 2πr

k µÌ

dh ∆γ

dh . dr

(V.4)

àÌÚ„ËÛfl (V.4) ÔÓ dh Ë Ò˜ËÚ‡fl dh /dr χÎÓ Á‡‚ËÒfl˘ËÏ ÓÚ h , ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ qÌÒ = 2πr

k∆γ µÌ

h ∆γ

dh . dr

(V.5)

àÌÚ„ËÛfl (V.5) ¢ ‡Á Ë Òӷ≇fl „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl h = h Í ÔË r = rÍ, h = h Ò ÔË r = rÒ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÛ˛ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl Ô‰ÂθÌÓ„Ó ·ÂÁ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ‰Â·ËÚ‡ qÌÒ = q ÌÒ, Ú.Â. Ú‡ÍÓ„Ó ‰Â·ËÚ‡, ÔË ÍÓÚÓÓÏ ‚˚ÒÓÚ‡ ÒÚÓη‡ ÌÂÙÚË ÔË r = rÒ ‡‚̇ h c Ë ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ ÔËÚÂ͇ÂÚ ÚÓθÍÓ ÌÂÙÚ¸: qÌÒ =

πk∆γ (hÍ2 − hc )2 . r µ Ìln Í rÒ

(V.6)

éˆÂÌËÏ Ô‰ÂθÌ˚È ·ÂÁ„‡ÁÓ‚˚È ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚË ÔÓ ÙÓÏÛΠ(V.6). àÏÂÂÏ ∆γ (hÍ2 − hc2 ) = 2∆γhÒ (hÍ − hÒ ), hÒ = (hÍ − hÒ )/ 2. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÙÓÏÛÎÛ (V.6) ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ (V.7) ‚ ‚ˉ qÌÒ =

2πkhÒ ∆γ∆h µ Ì ln

rÍ rc

.

(V.7) Ò Û˜ÂÚÓÏ (V.8)

éÚ Ó·˚˜ÌÓÈ ÙÓÏÛÎ˚ Ñ˛Ô˛Ë ‰Îfl ̇ÔÓÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË ÙÓÏÛ· (V.8) ÓÚ΢‡ÂÚÒfl ÚÂÏ, ˜ÚÓ ‚ Ì ‚ıÓ‰ËÚ ∆ γ ∆ h ‚ÏÂÒÚÓ ∆Ò = Í – Ò. èÓ˝ÚÓÏÛ Ò‡‚ÌËÏ ∆ γ ∆ h Ò ‚ÒÚ˜‡˛˘ËÏËÒfl ‚ Ô‡ÍÚËÍ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚Â΢Ë̇ÏË p c. èÛÒÚ¸ ∆ γ = 0,8 ⋅ 104 ç/Ï3, ∆ h = 10 Ï. íÓ„‰‡ ∆γ∆h = 0,8 × × 104 ⋅ 10 = 0,8 ⋅ 105 ç/Ï2 = 0,08 åè‡. Ç Ô‡ÍÚËÍ Ê ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ∆ Ò ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ, Í‡Í Ô‡‚ËÎÓ, ÌÂÒÍÓθÍÓ Ï„‡Ô‡Ò͇ÎÂÈ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Ô‰ÂθÌ˚È ·ÂÁ„‡ÁÓ‚˚È ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÏÂ̸¯Â Ó·˚˜Ì˚ı ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ˜ËÒÚÓ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‰ÂÒflÚÍÓ‚ ‡Á. ùÚÓ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó Ë ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ÒËθÌÓ„Ó ÛÔÎÓÚÌÂÌËfl ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ (‰Ó 3–4 ⋅ 104 Ï2/ÒÍ‚.) Ò ˆÂθ˛ Ó·ÂÒ214

Ô˜ÂÌËfl Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÓÒÓ·˚ı ÒÎÛ˜‡flı, ̇ÔËÏÂ ÔË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ÓÚ·Ó‡ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË, ÂÒÎË ‚Ó ‚ÂÏfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ó·‡ÁÛ˛ÚÒfl ÒÚÓÈÍË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌ˚ ˝ÏÛθÒËË, ‚ ÒÎÛ˜‡flı ‚ÂҸχ ˆÂÌÌ˚ı ÌÂÙÚÂÈ, ÏÓÊÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ Ì„ÎÛ·ÓÍÓ Á‡Î„‡˛˘Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·ÂÁ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔË ÔÎÓÚÌÓÈ ÒÂÚÍ ÒÍ‚‡ÊËÌ. é‰Ì‡ÍÓ Ú‡Í‡fl ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚Ó ‚ÒÂı ‰Û„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË Ì ÓÔ‡‚‰‡Ì‡ Ë, ÍÓÏ ÚÓ„Ó, ‚‰ÂÚ, ÔÓ ÒÛÚË ‰Â·, Í ÍÓÌÒÂ‚‡ˆËË „‡Á‡ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÂ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ÓÁÌË͇ÂÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÚËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ÔÓ ÚÓÈ Ê ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, ˜ÚÓ Ë ‡Ò˜ÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ‚ÚÓ˘ÌÓÈ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÓÈ. ùÚ‡ ÏÂÚÓ‰Ë͇ ‰‡Ì‡ ‚ „Î. III. ê ‡ Á  ‡ · Ó Ú Í ‡ Ì Â Ù Ú Â „ ‡ Á Ó ÍÓ Ì ‰ Â Ì Ò ‡ Ú Ì Ó „ Ó Ï Â Ò Ú Ó  Ó Ê ‰ Â Ì Ë fl . èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ Ó‰ÌÓÔ·ÒÚÓ‚Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË (ËÒ. 100), ÔËÛÓ˜ÂÌÌÓÂ Í ‡ÌÚËÍÎË̇θÌÓÈ ÒÍ·‰ÍÂ. èÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È Ô·ÒÚ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÂÚÒfl ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Á‡ ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌ˚Ï ÍÓÌÚ‡ÍÚÓÏ, Ú‡Í ˜ÚÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Á‡ÏÍÌÛÚ˚Ï. Ç ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔËÓ‰ÌÓ„Ó Á‡Î„‡ÌËfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ËÏÂÂÚ ÔÂ‚˘ÌÛ˛ „‡ÁÓ‚Û˛ ¯‡ÔÍÛ, ‚ „‡Á ÍÓÚÓÓÈ ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl ·Óθ¯Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡. äÓÏ ÚÓ„Ó, Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ ë3 – ë8, Ú.Â. ÔÓ ÒÛÚË ‰Â· ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡, ËÏÂÂÚÒfl Ë ‚ ÌÂÙÚË ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË.

êËÒ. 100. ê‡ÁÂÁ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl: 1 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ÌÂÙÚfl̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl; 3 – „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl (ÔÂ‚˘̇fl „‡ÁÓ‚‡fl ¯‡Ô͇) 215

ê‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂÏ Î„ÍÓÈ ÌÂÙÚË Ò „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ¯‡ÔÍÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ‰Îfl Í‡ÚÍÓÒÚË ·Û‰ÂÏ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ Â„Ó ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚Ï. èËÚÓÍ „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌ‡Ï ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï Ì‡ÔÓÌÓÈ ËÎË ·ÂÁ̇ÔÓÌÓÈ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË. é‰Ì‡ÍÓ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ‡ÒÒÏÓÚËÏ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Ó·˘Ëı Ù‡ÁÓ‚˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ Ë ÙÓÏÛÎ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓ„Ó Ï‡ÚÂˇθÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡. èÂʉ ‚ÒÂ„Ó ‡ÁÓ·¸ÂÏ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚È ÒÓÒÚ‡‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ ÚË „ÛÔÔ˚: „‡Á, ‚ ÍÓÚÓ˚È ‚ıÓ‰ËÚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÏÂÚ‡Ì; ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú, ÒÓÒÚÓfl˘ËÈ „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ËÁ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ C3 – C9, Ë ÌÂÙÚ¸, ÒÓ‰Âʇ˘Û˛ ۄ΂ӉÓÓ‰˚ ë10 Ë ‚˚¯Â. ɇÁ Í‡Í ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ·Û‰ÂÏ ÔÓϘ‡Ú¸ Ë̉ÂÍÒÓÏ 1, ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú – Ë̉ÂÍÒÓÏ 2 Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÂÙÚ¸ – Ë̉ÂÍÒÓÏ 3. èÂ‚˚È Ë ‚ÚÓÓÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ̇ıÓ‰flÚÒfl Í‡Í ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡ÁÂ, Ú‡Í Ë ‚ ÊˉÍÓÈ. ëÓ‰ÂʇÌËÂÏ ÌÂÙÚË ‚ „‡Á ·Û‰ÂÏ ÔÂÌ·„‡Ú¸. éÚÒ˛‰‡ ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl: N 1 = G 1 + L 1;

N 2 = G 2 + L 2; N 3 = L 3,

(V.9)

„‰Â N1, N2, N 3 – Ó·˘Ë χÒÒ˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ‚ ˆÂÎÓÏ; G1, G2 Ë L1, L2, L3 – χÒÒ˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÊˉÍÓÈ Ù‡Á‡ı. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ÚÓÓÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ, Ú.Â. ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú, ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÓ ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl ‚ ÚÂÚ¸ÂÏ, Ú.Â. ‚ ÌÂÙÚË, ÔÂ‚˚È Ê ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ – „‡Á – ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl ‚ ÚÂÚ¸ÂÏ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ ÉÂÌË. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, L1 / L3 = αp .

(V.10)

ä‡Í Ë ‚ „Î. III, ËÏÂÂÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ‰Îfl ÒÛÏÏ˚ Ó·˙ÂÏÓ‚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡Á ‚ ‚ˉ L1 / ρ1Í + L2 / ρ 2Í + L3 / ρ 3 =  sÊVÓÔ,

(V.11)

„‰Â sÊ – Ò‰Ìflfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ÊˉÍËÏË Û„Î‚ӉÓÓ‰‡ÏË ρ1Í, ρ2Í – ͇ÊÛ˘ËÂÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÔÂ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚ı ‚ ÚÂÚ¸ÂÏ; ρ3 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÚÂÚ¸Â„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡; VÓÔ – Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌ˚È ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË. èÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËÏ. ì‡‚ÌÂÌË ÒÓÒÚÓflÌËfl ‡θÌÓ„Ó „‡Á‡ ÔËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ ËÏÂÂÚ ‚ˉ (1 − sÊ )VÓÔ =

(G1 + G 2)p‡Úϕ Ò ρ„ ‡Úp

,

„‰Â p – Ò‰Ì Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌËÂ. 216

(V.12)

êËÒ. 101. ëıÂχ ‚˚Ô‡‰ÂÌËfl ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ ·ÓÏ·Â VT: 1 – ÔÓ¯Â̸; 2 – ÍÓÔÛÒ ·ÓÏ·˚; 3 – ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÒÓ‰Âʇ˘ËÈ „‡Á; 4 – ‚ÂÌÚËθ; 5 – ÊˉÍËÈ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú

êËÒ. 102. àÁÓÚÂχ ÍÓ̉ÂÌÒ‡ˆËË

ëËÒÚÂχ Û‡‚ÌÂÌËÈ (V.9) – (V.12) ÌÂÁ‡ÏÍÌÛÚ‡fl. ÑÎfl  Á‡Ï˚͇ÌËfl ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Â χÒÒÓ‚Ó ÒÓ‰ÂʇÌË ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡Á „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. ëÚÓ„Ó „Ó‚Ófl, ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÏ Ô·ÒÚ ÒΉÛÂÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Â˘Â Ë ·ÓΠӷ˘Ë هÁÓ‚˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl, ÌÂÊÂÎË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚ Á‡ÍÓÌÓÏ ÉÂÌË Ë Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ÒÓÒÚÓflÌËfl ‡θÌ˚ı „‡ÁÓ‚ ‚ ‚ˉ (V.12). ä Ú‡ÍËÏ Û‡‚ÌÂÌËflÏ ÓÚÌÓÒflÚÒfl Û‡‚ÌÂÌËfl Ù‡ÁÓ‚˚ı ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÈ, ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl Ë ·ÓΠӷ˘Ë Û‡‚ÌÂÌËfl „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl. é‰Ì‡ÍÓ ‰Îfl ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ ÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl ·ÓΠÔÓÒÚ˚ÏË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËflÏË (V.10), (V.12). óÚÓ·˚ ÔÓÌflÚ¸ ı‡‡ÍÚÂ ÔÓˆÂÒÒ‡, ÔÓËÒıÓ‰fl˘Â„Ó ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÓ ÒÌËÊÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ËÒÔÓθÁÛÂÏ ·ÓÏ·Û VT (ËÒ. 101), ‚ ÍÓÚÓÛ˛ ÔÓÏ¢ÂÌ „‡Á Ò ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÏ ÔË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË p = p0 (ËÒ. 101, ‡). ɇÁ Ò ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚Ï ‚ ÌÂÏ ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÏ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ Ó‰ÌÓÈ Ù‡Á˚. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 ËÁ ·ÓÏ·˚ ËÁ‚ÎÂ͇˛Ú ÌÂÍÓÚÓÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó „‡Á‡ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÏ ˜ÂÂÁ ‚ÂÌÚËθ 4. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÔÓ¯Â̸ 1 Ú‡ÍÊ ÏÓÊÂÚ ÒÓ‚Â¯ËÚ¸ ‰‚ËÊÂÌË ‚‚Âı. Ç ÂÁÛθڇÚ ËÁ‚ΘÂÌËfl „‡Á‡ Ë ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ Ë ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÔÓ‰˙Âχ ÔÓ¯Ìfl 217

‰‡‚ÎÂÌË ‚ ·ÓÏ·Â ÒÌËÁËÚÒfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï Ë ‚ ÌËÊÌÂÈ Â ˜‡ÒÚË ÔÓfl‚ËÚÒfl ÒÎÓÈ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ (ÒÏ. ËÒ. 101, ·). èË ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ ËÁ‚ΘÂÌËË ˝ÚÓÈ ÒÏÂÒË ‰‡‚ÎÂÌË ÒÌËÁËÚÒfl ‚ ·Óθ¯ÂÈ ÒÚÂÔÂÌË Ë Û‚Â΢ËÚÒfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡, ÒÍÓÔË‚¯Â„ÓÒfl ‚ ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ·ÓÏ·˚ (ÒÏ. ËÒ. 101, ‚). é·‡ÁÓ‚‡ÌË ÊˉÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡Á˚ ‚ ÂÁÂ‚Û‡ ÒÓ ÒÌËÊÂÌËÂÏ ‰‡‚ÎÂÌËfl Á‡ Ò˜ÂÚ ÔÓÒÚÂÔÂÌÌÓ„Ó ÓÚ·Ó‡ ËÁ ÂÁÂ‚Û‡‡ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‰ Ë Ù Ù Â  Â Ì ˆ Ë ‡ Î ¸ Ì Ó È Í Ó Ì ‰ Â Ì Ò ‡ ˆ Ë È. éÚÌÓ¯ÂÌË χÒÒ˚ ÍÓ̉ÂÌÒËÓ‚‡‚¯ËıÒfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Í Ï‡ÒÒ ۄ΂ӉÓÓ‰ÌÓ„Ó „‡Á‡, Ëı ÒÓ‰Âʇ‚¯Â„Ó, Á‡‚ËÒËÚ ÔË ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÏ ÔÓˆÂÒÒ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl. í‡Í‡fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl Ë Á Ó Ú Â  Ï Ó È Í Ó Ì ‰ Â Ì Ò ‡ ˆ Ë Ë . é̇ ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 102. çÂÍÓÚÓÓ ÒÌËÊÂÌË ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ψÍ Ï‡ÒÒ˚ ÍÓ̉ÂÌÒËÓ‚‡‚¯ËıÒfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Í Ï‡ÒÒ „‡Á‡ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò Ó·‡ÚÌ˚Ï (ÂÚÓ„‡‰Ì˚Ï) ËÒÔ‡ÂÌËÂÏ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚‡ÊÌÓ Á̇ڸ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÛ˛ ‰‡ÌÌÓÏÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ ËÁoÚÂÏÛ ÍÓ̉ÂÌÒ‡ˆËË, ÍÓÚÓÛ˛ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‚ ÂÁÛθڇÚ ··Ó‡ÚÓÌÓ„Ó ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÒÚÓ˘ÂÌËfl ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ·ÓÏ·‡ı pVT ËÎË Ì‡ ÛÒÚ‡Ìӂ͇ı Ò ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ÓÈ. ÑÎfl Á‡Ï˚͇ÌËfl ÒËÒÚÂÏ˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ (V.9) – (V.12) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ G2 / G1 = f (p 0 − p ), (V.13) ÍÓÚÓÛ˛ ÒÚÓflÚ Ò Û˜ÂÚÓÏ ËÁÓÚÂÏ˚ ÍÓ̉ÂÌÒ‡ˆËË ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ÖÒÎË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ (V.13) ËÁ‚ÂÒÚ̇, ÚÓ ÒËÒÚÂχ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl (V.9) – (V.13) Á‡ÏÍÌÛÚ‡fl, Û˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ ‚ V.9 ‰‡Ì˚ ÚË Û‡‚ÌÂÌËfl. Ç ˝ÚËı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËflı α, ρ1Í, ρ2Í, ρ3, VÓÔ, ‡Ú, ϕÒ, ρ„ ‡Ú – ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚. ÖÒÎË ‚Â΢ËÌ˚ N1, N2, N 3 Ë ÙÛÌ͈Ëfl f (p 0 − p ) Á‡‰‡Ì˚, ÚÓ ËÏÂÂÏ ÒÂϸ Û‡‚ÌÂÌËÈ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÒÂÏË ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı: G1, G2, L1, L2, L3, sÊ , p. Ç Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ‚ˉ‡ ÙÛÌ͈ËË f (p 0 − p ) ˝ÚÛ ÒËÒÚÂÏÛ Û‡‚ÌÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ ¯ËÚ¸ ÎË·Ó ‚ ÍÓ̘ÌÓÏ ‚ˉÂ, ÎË·Ó Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ËÚÂ‡ˆËÈ. ÇÂ΢ËÌ˚ N1, N2, N3 ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ ̇ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË. ã˛·‡fl ËÁ ÌËı ‡‚̇  ̇˜‡Î¸ÌÓÏÛ Á̇˜ÂÌ˲, Á‡ ‚˚˜ÂÚÓÏ ‰Ó·˚ÚÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ‚˚Ô‡‰‡˛˘Â„Ó ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡. è  Ë Ï Â  . V.1. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ ӉÌÓÔ·ÒÚÓ‚Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË (ÒÏ. ËÒ. 100). èÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚È Ô·ÒÚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ 218

êËÒ. 103. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ f (p − p 0 ) ÓÚ p − p 0 : 1 – ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ ÚÓ˜ÍË; 2 – ‡Ò˜ÂÚ̇fl ÍË‚‡fl

ÒÓ·ÓÈ Á‡ÏÍÌÛÚ˚È ÂÁÂ‚Û‡. é·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌ˚È ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ, V ÓÔ = = 600 ⋅ 106 Ï3. 燘‡Î¸ÌÓ Ò‰Ì Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË p0 = 30 åè‡. Ç „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÒÓ‰ÂʇÎÓÒ¸ ÔË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË p = p 0 800⋅10-6 Ï3 ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ̇ 1 Ï3 „‡Á‡ ‚ Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ‚ Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ρ„ ‡Ú = 0,85 ⋅ 10-3 Ú/Ï 3, ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÊˉÍÓ„Ó ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ρ2Í = 0,7 Ú/Ï 3, ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 3 (ÌÂÙÚË) ρ3 = 0,85 Ú/Ï 3, ͇ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ρ1Í = 0,3 Ú/Ï3, ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË „‡Á‡ α = 10-2 Ú/(Ú ⋅ åè‡). èË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓÏ Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË p 0 ‚ Ô·ÒÚ ÒÓ‰ÂʇÎÓÒ¸: ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 1 („‡Á‡) N01 = 85 ⋅ 106 Ú, ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 2 (ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡) N 02 = = 112,73 ⋅ 106 Ú, ‚ ÚÓÏ ˜ËÒΠ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍ G02 = 50,07 ⋅ 106 Ú, ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 3 (ÌÂÙÚË) N 03 = 30 ⋅ 106 Ú. îÛÌ͈Ëfl ÒÓ‰ÂʇÌËfl ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡Á ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: f (p 0 − p ) = 0, 6588 e −0,3911(p0 − p ) + 10, 5 ⋅ 10−3 (p 0 − p).   Çˉ ˝ÚÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔÓ͇Á‡Ì ̇ ËÒ. 103. Ç Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‚ Ô·ÒÚ ̇ıÓ‰ËÎÓÒ¸ ÌÂÙÚË (ÊˉÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡Á˚) NÌ = L 02 + L 03 = (N 02 – G02) + + L03 = (112,73 ⋅ 106 – 50,07 ⋅ 106) + 30 ⋅ 106 = 92,66 ⋅ 106 Ú. íÂÍÛ˘‡fl „Ó‰Ó‚‡fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ t ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: qÌ = 0,3089 ⋅ 106 t, Ú/„Ó‰. èË ˝ÚÓÏ q2 = 0,2089 ⋅ 106 t, Ú/„Ó‰, q3 = 0,1 ⋅ 106 t, Ú/„Ó‰. íÂÍÛ˘‡fl ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ Ú‡ÍÊ ÎËÌÂÈÌÓ Ì‡‡ÒÚ‡ÂÚ ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Á̇˜ÂÌËfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓÓÚ‰‡˜Ë η 1, η 2, Ë η 3; ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚˚Ô‡‚¯Â„Ó ‚ Ô·ÒÚ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ (ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 2) ÔÓÒΠ‰ÂÒflÚËÎÂÚÌÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÂÊËÏÂ Ë ËÁÏÂÌÂÌË ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ Ò‰ÌÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÊˉÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡ÁÓÈ s Ê . èË ˝ÚÓÏ ÙÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓ̇ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË t Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Á‡‰‡ÌÌÓÈ ‚ ‚ˉ p = p 0 − 1, 5t. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË ËÁ‚ÂÒÚÌÓÏ Á‡ÍÓÌ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÛÔÓ˘‡ÂÚÒfl. 219

èËÒÚÛÔ‡fl Í ¯ÂÌ˲ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ Á‡‰‡˜Ë, ‚˚˜ËÒÎËÏ ‚̇˜‡Î ̇ÍÓÔÎÂÌÌÛ˛ ‰Ó·˚˜Û ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 3 (ÌÂÙÚË) Q3. àÏÂÂÏ 10

10

Q3 =

2

6 t ∫ q3 (t)dt = 0| 0,1 ⋅ 10 2

= 0, 1 ⋅ 10 6

0

100 = 5 ⋅ 10 6 Ú, 2

L3 = N 03 − Q3 = 30 ⋅ 10 6 − 5 ⋅ 10 6 = 25 ⋅ 10 6 Ú. óÂÂÁ 10 ÎÂÚ ËÏÂÂÏ p = p 0 − 1, 5 ⋅ 10 = 30 − 15 = 15 åè‡. èÓ ÙÓÏÛΠ(V.10) L1 = L3αp = 25 ⋅ 106 ⋅ 10−2 ⋅ 15 = 3, 75 ⋅ 106 Ú. ç‡ÍÓÔÎÂÌ̇fl ‰Ó·˚˜‡ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 2 Á‡ 10 ÎÂÚ 10

Q2 =

|

0

0, 2089 ⋅ 10 6

t2 = 10, 445 ⋅ 10 6 Ú. 2

ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, L2 = L02 − Q2 = 62, 66 ⋅ 10 6 − 10, 445 ⋅ 10 6 = 52, 215 ⋅ 10 6 Ú. èÓ ÙÓÏÛΠ(V.11) ÏÓÊÂÏ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ s Ê . àÏÂÂÏ sÊ =

 3, 75 ⋅ 10 6 52, 215 ⋅ 10 6 25 ⋅ 10 6  + +   = 0, 194. 0, 3 0, 7 0, 85  6 ⋅ 10  1

8

èÓ ÙÓÏÛΠ(V.12) ÓÔ‰ÂÎËÏ G1 + G2. èÓÎÛ˜ËÏ G1 + G2 =

(1 − s Ê )VÓÔρ „ ‡Ú p p ‡Ú ϕ Ò

=

0, 806 ⋅ 6 ⋅ 10 8 ⋅ 0, 85 ⋅ 10−3 ⋅ 15 = 68, 51 ⋅ 10 6 Ú. 0, 1 ⋅ 0, 9

Ç ÚÓ Ê ‚ÂÏfl ̇ ÓÒÌÓ‚Â Ô˂‰ÂÌÌÓÈ ‚ ÛÒÎÓ‚ËË Á‡‰‡˜Ë Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË f = = f (p 0 − p ) G2 /G1 = 0, 6598[e −0,3911⋅15 + 10, 5 ⋅ 10−3 ⋅ 15] = 0, 1056. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, G1 + G2 = 68,51 ⋅ 106;

G2/G1 = 0,1056.

éÚÒ˛‰‡ G1 = 61,97 ⋅ 106 Ú;

G2 = 6,54 ⋅ 106 Ú;

N1 = L1 + G1 = 3,75 ⋅ 106 + 61,97 ⋅ 106 = 65,72⋅ 106 Ú. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓ„Ó „‡Á‡ (ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 1) Q„ = N01 – N1 = 85 ⋅ 106 – 65,72 ⋅ 106 = 19,28⋅ 106 Ú. 220

ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, η1ÍÓÏ =

19, 28 ⋅ 10 6 85 ⋅ 10 6

= 0, 227; η3ÍÓÏ =

5 ⋅ 106 30 ⋅ 106

= 0,167.

àÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl Á‡‰‡˜Ë ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ ‚ Ú˜ÂÌË 10 ÎÂÚ Ì‡‡ÒÚ‡ÂÚ ÎËÌÂÈÌÓ. èËÏÂÏ, ˜ÚÓ ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË Ú‡ÍÊ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ ÔÓ ÎËÌÂÈÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ. èË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓÏ ‚ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚÓflÌËË Ì‡ıÓ‰ËÎÓÒ¸ L01 = αp0L03 = 9 ⋅ 106 Ú „‡Á‡. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ ‰Ó·˚ÚÓ Q„Ì = (9 − 3 ⋅ 75)10 6 = 5, 25 ⋅ 10 6 Ú „‡Á‡. àÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‰Ó·˚ÚÓ (19,28–5,25) ⋅ 106 = 14,03 ⋅ 106 Ú „‡Á‡. íÂÍÛ˘‡fl ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: q„¯ = at. íÓ„‰‡ t

Q„¯ = a ∫ tdt = at2/2;

a = (14, 03 ⋅ 106)/50 = 0,2806 ⋅ 106;

0

t

Q2„ =

∫ q„¯ (t)f (p 0 − p )dt = 0,1849 ⋅ 10 0

6

  1 1 −0,5867t 1 − e −0,5867t  −  + 5, 25 ⋅ 10−3 t 3 .  0, 5867 te  0, 5867 2  

èË t = 10 ÎÂÚ Q2„ = 1,5 ⋅ 106 Ú. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚˚Ô‡‚¯Â„Ó ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ G2‚ = G02 – G2 – Q2„ = (50,07 – 6,54 – 1,5) ⋅ 106 = 42,03 ⋅ 106 Ú. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÓÚ‰‡˜‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË η ÍÓÌ =

1, 5 ⋅ 10 6 50, 07 ⋅ 10 6

≈ 0, 03 = 3 %.

êËÒ. 104. É‡ÙËÍ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl  Ë Ò‰ÌÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÊˉÍÓÒÚ¸˛: 1 – Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ; 2 – Ò‰Ìflfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s Ê Ô·ÒÚ‡ ÊˉÍÓÒÚ¸˛ 221

ç‡ ËÒ. 104 ÔÓ͇Á‡Ì˚ „‡ÙËÍË ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚ Ú˜ÂÌË 10 ÎÂÚ Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p Ë Ò‰ÌÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ۄ΂ӉÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚ¸˛.

§ 24. êÄáêÄÅéíäÄ åÖëíéêéÜÑÖçàâ ë ÇéáÑÖâëíÇàÖå çÄ èãÄëí ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı ÔË‚Ó‰ËÚ Í ˆÂÎÓÏÛ fl‰Û ÚÛ‰ÌÓÒÚÂÈ, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚ı „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Ò Ì‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸˛ ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ÓÚ·Ó‡ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ·ÂÁ ÂÁÍÓ„Ó ÛÔÎÓÚÌÂÌËfl ÒÂÚÓÍ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‚˚ÒÓÍËÏË „‡ÁÓ‚˚ÏË Ù‡ÍÚÓ‡ÏË ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı, Ó„‡Ì˘ÂÌËÂÏ ÓÚ·Ó‡ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚˚ı ¯‡ÔÓÍ, ‚˚Ô‡‰ÂÌËÂÏ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ Ô·ÒÚÓ‚. ìÒÚ‡ÌËÚ¸ ˝ÚË ÚÛ‰ÌÓÒÚË ÏÓÊÌÓ ÔÛÚÂÏ ÔÂÂıÓ‰‡ ̇ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÒÔˆˇθÌ˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ: 1) ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÒÓ˜ÂÚ‡˛˘‡fl ·‡¸ÂÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ; 2) ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÒÓ˜ÂÚ‡˛˘‡fl ·‡¸ÂÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï Ë ÔË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË c Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ ÔËÏÂÌflÚ¸ Ú‡ÍÊ ÒËÒÚÂÏÛ, Ô‰ÛÒχÚË‚‡˛˘Û˛ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌË ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë Á‡Í‡˜ÍË „‡Á‡ êËÒ. 105. ëËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Ë ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÈ: 1 – „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl; 2 – ÌÂÙÚfl̇fl ÓÚÓӘ͇; 3 – Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 5 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl; 6 – „‡ÁÓ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 7 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË; 8 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË; 9 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË 222

êËÒ. 106. ëËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËÂÏ ·‡¸ÂÌÓ„Ó, Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Ë ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÈ: 1 – Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 3 – ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl; 4 – ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 5 – ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl; 6 – „‡ÁÓ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 7 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË

‚ Â„Ó „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ËÎË ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ˝ÚÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èÂ‚Û˛ ËÁ ÛÔÓÏflÌÛÚ˚ı ÒËÒÚÂÏ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, Ëϲ˘Ëı Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯Û˛ ÔÓ ‡ÁÏÂ‡Ï ÌÂÙÚflÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸, ÍÓÚÓÛ˛ ̇Á˚‚‡˛Ú Ì Â Ù Ú fl Ì Ó È Ó Ú Ó  Ó ˜ Í Ó È . ç‡ ˝ÚÛ ÓÚÓÓ˜ÍÛ ‚ÒΉÒڂˠ ̷Óθ¯ÓÈ ¯ËËÌ˚ ÏÓÊÌÓ ÔÓ·ÛËÚ¸ ÚÓθÍÓ Ó‰ËÌ-ÚË fl‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ç‡ ËÒ. 105 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ‚ ‡ÁÂÁÂ Ë ‚ Ô·Ì ÒıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ˝ÚÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ÇÓ‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl 5 ÓÚÒÂ͇˛Ú „‡ÁÓ‚Û˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÚ ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚË. èÓÒΠÁ‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ Ú‡ÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÒÌËʇÂÚÒfl ÔÓ˚‚ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ˜ÚÓ ÔÂÔflÚÒÚ‚ÛÂÚ ÔÂÂÏ¢ÂÌ˲ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÛ˛ ‡Á‡·ÓÚÍÛ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚÂÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èËÏÂÌÂÌË ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÒÌËÁËÚ¸ „‡ÁÓ‚˚È Ù‡ÍÚÓ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ ÔËÏÂÌÓ ‚ 1,2–1,5 ‡Á‡. ÇÚÓ‡fl ËÁ ÛÔÓÏflÌÛÚ˚ı ÒËÒÚÂÏ Ô‰̇Á̇˜Â̇ ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÍÛÔÌ˚ı ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÌÂÙÚflÌ˚ ˜‡ÒÚË ÍÓÚÓ˚ı ‚ÒΉÒÚ‚Ë Ëı Á̇˜ËÚÂθÌ˚ı ‡ÁÏÂÓ‚ ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ ÔÛÚÂÏ ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ç‡ ËÒ. 106 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ÚÓÓ„Ó ÚËÔ‡. çÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl (ÒÏ. ËÒ. 106) ËÏÂÂÚ ·Óθ¯Û˛ ¯ËËÌÛ, Ú‡Í ˜ÚÓ ‚ ˝ÚÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÓÊÌÓ ‡ÁÏÂÒÚËÚ¸ ÏÌÓ„Ó ÔÓÎÓÒ ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË 500–600 Ï. ä‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÂ‚Ó„Ó ÚËÔ‡, ÔË ·‡¸ÂÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ËÒÍÛÒÒÚ‚ÂÌÌÓ ÓÚ‰ÂÎflÂÚÒfl „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÚ Â„Ó ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË, ˜ÚÓ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌ˲ Ëı ·ÓΠÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍ 223

Ò Ó„‡Ì˘ÂÌËÂÏ ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ Ë ÔÓÚÂË ÌÂÙÚË ‚ ˝ÚÓÈ ˜‡ÒÚË. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı Ò ˆÂθ˛ ‰‡Î¸ÌÂÈ¯Â„Ó ÒÌËÊÂÌËfl ÔÓ˚‚Ó‚ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·ÛflÚ Ì ӉËÌ, ‡ ‰‚‡ ·‡¸ÂÌ˚ı fl‰‡ ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÓÚÒÂ͇˛˘Ë „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ. ùÚÓ ÔË‚Ó‰ËÚ Í Â˘Â ·Óθ¯ÂÏÛ ÒÌËÊÂÌ˲ „‡ÁÓ‚˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ˝ÚËÏË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎflÏË ÔË Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÏ ·‡¸ÂÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË. Ň¸ÂÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ ÒÌËÊÂÌ˲ ÚÂÏÔ‡ Ô‡‰ÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË ÛÏÂÂÌÌ˚ı ÓÚ·Ó‡ı „‡Á‡ ËÁ ÌÂÂ. ÖÒÎË Ê ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÔÓ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ·ÎËÁÍÓ Í „‡ÁÓ‚ÓÏÛ ËÎË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÏÛ Ò ÌÂÙÚflÌÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ, ÚÓ „·‚ÌÓÈ ÔÓ‰Û͈ËÂÈ Ú‡ÍÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·Û‰ÛÚ „‡Á ËÎË „‡Á Ë ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú, ÍÓÚÓ˚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ ËÁ‚ÎÂ͇ڸ ËÁ ̉. Ň¸ÂÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ, ÂÒÎË „‡ÁÓ‚‡fl ËÎË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ó·¯Ë̇, ÏÓÊÂÚ Ì ӷÂÒÔ˜˂‡Ú¸ ÍÓÏÔÂÌÒ‡ˆË˛ ÓÚ·Ó‡ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. è·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ËÎË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ·Û‰ÂÚ Ô‡‰‡Ú¸, ıÓÚfl Ë Ï‰ÎÂÌÌÂÂ, ˜ÂÏ ÔË ÂÊËÏ ËÒÚÓ˘ÂÌËfl, ‡ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú ·Û‰ÂÚ Ó҇ʉ‡Ú¸Òfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. ÑÎfl ÔÓÎÌÓ„Ó ÔÓ‰‰ÂʇÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ËÏÂÌÌÓ Ì‡ ˝ÚÛ Â ˜‡ÒÚ¸ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ì ‚Ó‰˚, „‡Á‡ ËÎË „‡ÁÓ‚Ó‰flÌ˚ı ÒÏÂÒÂÈ. ᇂӉÌÂÌË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ fl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. ç‡ ËÒ. 107 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ Â„Ó ˜‡ÒÚË Ò ·‡¸ÂÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ Ë Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚ ̇ „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Í‡Í ÌÂÙÚË, Ú‡Í Ë „‡Á‡ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÏ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ, Ú.Â. ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÔÛÚÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ, ÍÓ̘Ì˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ÒÏÂÒË ‚Ó‰ÓÈ ηÍ1 ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ ÔÓfl‰Í‡ 0,75. ㇷÓ‡ÚÓÌ˚ ÓÔ˚Ú˚ ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ÒÏÂÒË ‚Ó‰ÓÈ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ˜ÚË ÔÓ¯Ì‚˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, Ú‡Í ˜ÚÓ ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÌÂÔÓ‰‚ËÊÌ˚È Á‡˘ÂÏÎÂÌÌ˚È „‡Á ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÏ, ÍÓÚÓ˚È ÚÛ‰ÌÓ ËÁ‚Θ¸ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÒΠÁ‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ „‡ÁÓÓÚ‰‡˜‡ ‚Ó ‚ÂÏfl ‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ ÂÊËÏ ËÒÚÓ˘ÂÌËfl ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ 0,92–0,95. ɇÁÓÓÚ‰‡˜‡ Ê ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ ˝ÚÓÏ ÂÊËÏ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 224

êËÒ. 107. ëËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚflÌÓÈ Ë „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚÂÈ: 1 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚË; 3 – ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË; 5 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË; 6 – ˝ÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË; 7 – „‡ÁÓ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚

ÔËÏÂÌÓ Û͇Á‡ÌÌÛ˛ ‚˚¯Â ‚Â΢ËÌÛ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ˝ÚÓÏ ‚ÏÂÒÚÂ Ò „‡ÁÓÏ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÚÒfl ÚÓθÍÓ ‰Ó 45–50 % ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ÓÚ Â„Ó ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ„Ó ÒÓ‰ÂʇÌËfl ‚ „‡ÁÂ. éÒڇθÌÓÈ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú ‚˚Ô‡‰‡ÂÚ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â Ë ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂÔÓ‰‚ËÊÌ˚Ï. ÖÒÎË ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÒÛÏχÌÓ ËÁ‚ΘÂÌË ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ËÁ „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË, ‚Íβ˜‡fl „‡Á Ë ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú, ÔË ÂÊËÏ ËÒÚÓ˘ÂÌËfl, ÚÓ Ì‡ Ó‰ËÌ Òڇ̉‡ÚÌ˚È 1 Ï3 „‡Á‡ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÏ, ÒÓ‰Âʇ˘ËÏÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‰Ó ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, ·Û‰ÂÚ ËÁ‚ΘÂÌÓ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚: „‡Á‡ Q„ = ηÍ1 ρ01, ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ QÍ = ηÍ2f02 ρ2. á‰ÂÒ¸ ηÍ1 – ÍÓ̘̇fl „‡ÁÓÓÚ‰‡˜‡; ρ01 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ‚ Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı; ηÍ2 – ÍÓ̘̇fl ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÓÚ‰‡˜‡; f02 – ̇˜‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰ÂʇÌË ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡ÁÂ; ρ2 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡. ÑÎfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ËÁ‚ΘÂÌËfl „‡Á‡ Ë ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ÔËÏÂÏ ηÍ1 = 0,9; ρ01 = 0,85 Í„/Ï3; ηÍ2 = 0,5; f02 = 0,5 ⋅ 10-3 Ï3/Ï3; ρ2 = 0,6 ⋅ 103 Í„/Ï2. íÓ„‰‡ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, ÔËıÓ‰fl˘ËıÒfl ̇ 1 Ï3 „‡Á‡, ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰Âʇ˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚÂ, QÛ1 = Q„1 + QÍ1 = 0,9 ⋅ 0,85 + 0,5 ⋅ 0,5 ⋅ 10-3 ⋅ 0,6 ⋅ 103 = 0,915 Í„. éˆÂÌËÏ, ͇ÍÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ QÛ2, ÔËıÓ‰fl˘ËıÒfl ̇ Òڇ̉‡ÚÌ˚È 1 Ï3 „‡Á‡, ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰Âʇ‚¯Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚÂ, ·Û‰ÂÚ ËÁ‚ΘÂÌÓ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ÍÓ̘Ì˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ÒÓÒÚ‡‚ËÚ ηÍ1 = ηÍ2 = = ηÍ = 0,8. àÏÂÂÏ ÔË ÚÂı Ê ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı, ˜ÚÓ Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â 225

‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ̇ ÂÊËÏ ËÒÚÓ˘ÂÌËfl, QÛ2 = ηÍρ01 + ηÍ f02ρ2 = 0,8 ⋅ 0,85 + 0,8 ⋅ 0,5 ⋅ 10-4 = 0,920 Í„. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ Á‡Íβ˜ËÚ¸, ˜ÚÓ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ̇ 1 Ï3 „‡Á‡, ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰Âʇ‚¯Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚÂ, ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚ÒÂ„Ó Ì‡ 0,005 Í„ ·Óθ¯Â ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, ˜ÂÏ ÔË ÂÊËÏ ËÒÚÓ˘ÂÌËfl. àÁ ËÁÎÓÊÂÌÌÓ„Ó ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÎË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ì ‚Ò„‰‡ Ó‰ÌÓÁ̇˜ÌÓ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ Û‚Â΢ÂÌ˲ ÒÛÏχÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ – ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÓÚ‰‡˜‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Û‚Â΢Â̇, ÌÓ „‡ÁÓÓÚ‰‡˜‡ ÛÏÂ̸¯ËÚÒfl. ɇÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓÊÂÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸Òfl Ú‡ÍÊÂ Ò ÔÓ‰‰ÂʇÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÛÚÂÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl ‚ Ì ÒÛıÓ„Ó Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓ„Ó „‡Á‡. èÛÒÚ¸ ÔË ˝ÚÓÏ ÔËÏÂÌÂ̇ Ó‰ÌÓfl‰Ì‡fl ÒıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˝ÎÂÏÂÌÚ ÍÓÚÓÓÈ ‚˚‰ÂÎÂÌ Ì‡ ËÒ. 107 ¯ÚËıÓ‚ÍÓÈ. Ç Ú‡ÍÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ÊËÌ˚È „‡Á, ÒÓ‰Âʇ˘ËÈ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú, ÒÛıËÏ „‡ÁÓÏ, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚Ï ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. ÅÛ‰ÂÏ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl „‡Á‡ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚Ï, ÌÂÔÓ¯Ì‚˚Ï, Ú‡Í ˜ÚÓ Ì‡ ÍÓÌÚ‡ÍÚ „‡ÁÓ‚ ·Û‰ÛÚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ¸ ÏÓÎÂÍÛÎfl̇fl Ë ÍÓÌ‚ÂÍÚ˂̇fl ‰ËÙÙÛÁËË. åÓÎÂÍÛÎfl̇fl ‰ËÙÙÛÁËfl Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂ̇ ı‡ÓÚ˘ÂÒÍËÏ ‰‚ËÊÂÌËÂÏ ÏÓÎÂÍÛÎ Òϯ˂‡˛˘ËıÒfl „‡ÁÓ‚, ‡ ÍÓÌ‚ÂÍÚ˂̇fl – ‡Á΢ËÂÏ ËÒÚËÌÌ˚ı ÒÍÓÓÒÚÂÈ ‰‚ËÊÂÌËfl ˜‡ÒÚ˘ÂÍ „‡Á‡ ‚ ÔÓ‡ı Ô·ÒÚ‡. äÓÌ‚ÂÍÚ˂̇fl ‰ËÙÙÛÁËfl Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Ò‰ÌÂÈ ÒÍÓÓÒÚË ‰‚ËÊÂÌËfl ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ Òϯ˂‡˛˘ËıÒfl „‡ÁÓ‚. ì‡‚ÌÂÌË ÏÓÎÂÍÛÎflÌÓÈ Ë ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ Û‡‚ÌÂÌËflÏ Ï‡ÒÒÓÔÂÂÌÓÒ‡ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â Ò Û˜ÂÚÓÏ ·‡Î‡ÌÒ‡ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ‰ËÙÙÛ̉ËÛ˛˘Â„Ó ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡ Ë ËÁ Ì„Ó, ‡ Ú‡ÍÊ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÔÂÂÌÓÒËÏÓ„Ó ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÔÓÚÓÍÓÏ „‡ÁÓ‚. ÑÎfl ‚˚‚Ó‰‡ ˝ÚÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È Ó·˙ÂÏ bhdx (ËÒ. 108). óÂÂÁ ÎÂ‚Û˛ „‡Ì¸ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ ‚ıÓ‰ËÚ ‚¢ÂÒÚ‚Ó Ò ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ Ò(x, t), ‡ ˜ÂÂÁ Ô‡‚Û˛ „‡Ì¸ ÓÌÓ ‚˚ıÓ‰ËÚ. ᇠ‚ÂÏfl dt Á‡ Ò˜ÂÚ ‰ËÙÙÛÁËË ÔÓÒÚÛÔËÚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡, ‡‚ÌÓ vDbhdt (vD – ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰ËÙÙÛÁËÓÌÌÓ„Ó ÔÂÂÌÓÒ‡ ‚¢ÂÒÚ‚‡), ‡ Á‡ Ò˜ÂÚ ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌÓ„Ó ÔÓÚÓ͇ – wcbhdt. óÂÂÁ Ô‡‚Û˛ „‡Ì¸ Á‡ Ò˜ÂÚ ‰ËÙÙÛÁËË Ò ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚Ï ÔÓÚÓÍÓÏ ‚˚ÌÓÒËÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡: vD bhdt + 226

∂vD ∂x

dxbhdt + w

∂c ∂x

dxbhdt + wcbhdt.

êËÒ. 108. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡

Ç ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡ Á‡ ‚ÂÏfl dt ̇ÍÓÔËÚÒfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡, ‡‚ÌÓÂ

∂c ∂x

dhdxdt .

ê‡ÒÒχÚË‚‡fl ÔË‡˘ÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ Ò ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ c(x, t) ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ∂c ∂t

=−

∂vD ∂x

−w

∂c . ∂t

(V.14)

ëÍÓÓÒÚ¸ ‰ËÙÙÛÁËË ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠÁ‡ÍÓ̇ îË͇, ÂÒÎË ‚ÏÂÒÚÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ÏÓÎÂÍÛÎflÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË D0 ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ ÒÛÏχÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË DE, Û˜ËÚ˚‚‡˛˘ËÈ Í‡Í ÏÓÎÂÍÛÎflÌÛ˛, Ú‡Í Ë ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÛ˛ ‰ËÙÙÛÁ˲. èÓÎÛ˜ËÏ D E = D0 + D Í , (V.15) „‰Â DÍ – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË. íÓ„‰‡ ÙÓÏÛ· Á‡ÍÓ̇ ‰ËÙÙÛÁËË ÔËÏÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: vD = − DE

∂c . ∂x

(V.16)

èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ (V.16) ‚ (V.14), ÔÓÎÛ˜ËÏ Û‡‚ÌÂÌË ‰ËÙÙÛÁËË ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡: ∂c ∂t

=

∂  ∂c  DE  ∂x  ∂x 

−w

∂c . ∂x

(V.17)

ǂ‰ÂÏ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÛ˛ ÔÓ‰‚ËÊÌÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ ÍÓÓ‰Ë̇Ú, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÛ˛ ÔÂÂÏÂÌÌ˚ÏË ξ = ı – wt; τ = t. (V.18) ç‡ ÓÒÌÓ‚Â (V.18) ËÏÂÂÏ ∂c ∂x

=

∂c ; ∂ξ

∂c ∂t

= −w

∂c ∂c + . ∂ξ ∂τ

(V.19) 227

êËÒ. 109. äË‚˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË Ò(ı, t) ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Â„Ó ÒÏÂÒË Ò ÊËÌ˚Ï: 1 – Ò(ı, t1); 2 – c(ı, t2); 3 – c(x, t3);

èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ (V.19) ‚ (V.17), ÔÓÎÛ˜ËÏ Û‡‚ÌÂÌË ‰ËÙÙÛÁËË ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ‚ ÔÓ‰‚ËÊÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ÍÓÓ‰Ë̇Ú: ∂c ∂τ

=

∂ ∂ξ

DE

∂c . ∂ξ

(V.20)

Ç˚ÚÂÒÌÂÌË „‡Á‡ „‡ÁÓÏ ËÁ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‰ËÙÙÛÁËË ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚È ÍÓÌÚ‡ÍÚ „‡Á – „‡Á (ËÒ. 109) ‡ÁÏ˚‚‡ÂÚÒfl. í‡Í, ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÛıËÏ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t1 ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Â„Ó ÒÏÂÒË Ò ÊËÌ˚Ï ËÁÏÂÌfl·Ҹ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 109 (ÒÏ. ÍË‚Û˛ 1). Ç ˝ÚÓÚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‰ÎË̇ ÁÓÌ˚ ÒÏ¢ÂÌËfl ‡‚̇ 2λ1. èË t = t2 ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Â„Ó ÒÏÂÒË Ò ÊËÌ˚Ï „‡ÁÓÏ Ú‡ÍÓ‚Ó, ˜ÚÓ ‰ÎË̇ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl ÒÓÒÚ‡‚ËÚ 2λ2 Ë Ú.‰. ùÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÔË ÔÓ‰ıÓ‰Â Í ÎËÌËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÁÓ̇ ÒϯÂÌËfl ÏÓÊÂÚ ÒÚ‡Ú¸ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ·Óθ¯ÓÈ Ë ‰Îfl ÔÓÎÌÓÈ Á‡ÏÂÌ˚ ‚ Ô·ÒÚ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÛıËÏ ÔÓ̇‰Ó·ËÚÒfl ÔÓ͇˜Ë‚‡Ú¸ ˜ÂÂÁ Ô·ÒÚ Ó·˙ÂÏ ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Ô‚˚¯‡˛˘ËÈ ÔÓÓ‚˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡. íÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÛıËÏ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‚˚‰ÂÎfl˛Ú ËÁ „‡Á‡ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú, Ú.Â. ‰Â·˛Ú Ô·ÒÚÓ‚˚È „‡Á „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÛıËÏ, ÔÓ‰‡˛Ú Â„Ó ‚ ÍÓÏÔÂÒÒÓ˚, ‰ÓÊËχ˛Ú ‰Ó ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ Ô·ÒÚ. èÓ˝ÚÓÏÛ Ú‡Í‡fl ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÓÎۘ˷ ̇Á‚‡ÌË ˆËÍ΢ÂÒÍÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ (Ò‡ÈÍÎËÌ„-ÔÓˆÂÒÒ). è  Ë Ï Â  V 2. ɇÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‡Á‡·‡Ú˚‚‡˛Ú Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ˆËÍ΢ÂÒÍÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ÔË Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. ê‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË ÒÍ‚‡ÊËÌ l = 800 Ï, 228

ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌ̇fl ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl „‡Á‡ „‡ÁÓÏ, h = 10 Ï, ¯ËË̇ Ô·ÒÚ‡ b = 800 Ï, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,2. ê‡ÒıÓ‰ ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡, ̇„ÌÂÚ‡ÂÏÓ„Ó ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË, q = 100 ⋅ 103 Ï3/ÒÛÚ „‡Á‡ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı (‡Ú = 0,1 åè‡). ë‰Ì Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË p = = 10 åè‡. éÔ‰ÂÎËÏ ‡ÁÏÂ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl 2λ∗ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t∗, ÍÓ„‰‡ ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚ‡ÍÚ „‡Á – „‡Á (Ò˜ÂÌËÂ Ò ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ „‡Á‡ Ò = 0,5) ÔÓ‰ÓȉÂÚ Í ÎËÌËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. è·ÒÚ ÒËθÌÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚È, Ú‡Í ˜ÚÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‰ËÙÙÛÁËË D E = 10-5 Ï 2/Ò. ꯇڸ Á‡‰‡˜Ë ‰ËÙÙÛÁËË „‡Á‡ ‚ „‡Á ÏÓÊÌÓ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ É.à. ŇÂ̷·ÚÚ‡. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ ‚ ÒÏÂÒË Ò ÊËÌ˚Ï Á‡Ô˯ÂÏ ‚ ‚ˉ c(ξ, t) = A + B

ξ λ(t)

+c

ξ3 3

λ (t)

.

Ç˚ÔÓÎÌËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl: c (0, t) = 0,5;

c (λ, t) = 1;

c (–λ, t) = 0, ∂c(±λ, t)/∂ξ = 0.

Ç˚ÔÓÎÌflfl ˝ÚË ÛÒÎÓ‚Ëfl, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒËÒÚÂÏÛ Û‡‚ÌÂÌËÈ Ä + Ç + ë = 1;

Ä – Ç – ë = 0; Ç + 3ë = 0.

éÚÒ˛‰‡ Ä = 0,5; Ç = 0,75; ë = –0,25. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, c(ξ, t) = 0, 5 + 0, 75

ξ ξ3 − 0, 25 . 3 λ(t) λ (t)

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ˝ÚÓ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË Ò(ξ, t) ‚ Û‡‚ÌÂÌË (V.20) Ë ¯‡fl Â„Ó ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ, ËÏÂÂÏ λdλ = 4DEdt. éÚÒ˛‰‡ 2λ = (32DEt)1/2. Ç˚˜ËÒÎËÏ ‚ÂÏfl t∗. àÏÂÂÏ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı Ô·ÒÚ‡ qÔ = qp‡Ú/ p = 100

⋅

103

⋅

0,1/10 = 103 Ï3/ÒÛÚ;

w = q/bhm = 103/(800

⋅

10 ⋅ 0,2

10-5

⋅

0,864

t* = 800/(0,7234

⋅

⋅

⋅ 0,864 ⋅ 105) = 0,723 ⋅

10–5 Ï/Ò;

105) = 1280 ÒÛÚ = 3,5 „Ó‰‡.

éÚÒ˛‰‡ 2λ(t∗) = (32

⋅

10–5

⋅

1280

⋅

0,864

⋅

105)1/2 = 188,1 Ï.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓ„Ó Ë ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó „‡ÁÓ‚ ·Û‰ÂÚ Á‡ÌËχڸ ‚ Ô·ÒÚ ‰Ó‚ÓθÌÓ Á̇˜ËÚÂθÌ˚È ‡ÁÏÂ. ÑÎfl ÔÓÎÌÓÈ Á‡ÏÂÌ˚ ‚ Ô·ÒÚ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÛıËÏ ÔÓÚ·ÛÂÚÒfl Á‡Í‡˜‡Ú¸ ÓÍÓÎÓ 1,5 ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ „‡Á‡, Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó Í Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ.

229

§ 25. êÄáêÄÅéíäÄ ÉãìÅéäéáÄãÖÉÄûôàï èãÄëíéÇ ë ÄçéåÄãúçé Çõëéäàå èãÄëíéÇõå ÑÄÇãÖçàÖå à åÖëíéêéÜÑÖçàâ çÖçúûíéçéÇëäàï çÖîíÖâ çÓχθÌÓ ̇˜‡Î¸ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÔËÏÂÌÓ ‡‚ÌÓ „ˉÓÒÚ‡Ú˘ÂÒÍÓÏÛ. ÖÒÎË Ê ̇˜‡Î¸ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ·ÎËÁÍÓ Í ‚ÂÚË͇θÌÓÏÛ „ÓÌÓÏÛ, Ú.Â. „ÂÓÒÚ‡Ú˘ÂÒÍÓÏÛ, ÚÓ Ú‡ÍÓ ‰‡‚ÎÂÌË ҘËÚ‡˛Ú ‡ÌÓχθÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏ ËÎË ‡ÌÓχθÌ˚Ï. ëÓÁ‰‡ÂÚÒfl Ú‡ÍÓ ‰‡‚ÎÂÌË ˜‡˘Â ‚ÒÂ„Ó ‚ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı Ô·ÒÚ‡ı, Á‡Î„‡˛˘Ëı ̇ „ÎÛ·Ë̇ı Ò‚˚¯Â 3,5–4 ÍÏ. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ (II.64) ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓÏ Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË  Ò‰Ì ÌÓχθÌÓ ̇ÔflÊÂÌË σ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ ÌËÁÍÓÂ. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÔÓÓ‰˚ Ô·ÒÚ‡ ‚ Ú˜ÂÌË ‰ÎËÚÂθÌÓ„Ó „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË ÓÒÚ‡‚‡ÎËÒ¸ χÎÓ Ì‡„ÛÊÂÌÌ˚ÏË Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ Ò··Ó ÛÔÎÓÚÌÂÌÌ˚ÏË. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ‡ÌÓχθÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏ Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ·˚ÒÚÓ ÒÌËʇÂÚÒfl. ᇠ‚ÂÒ¸ ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÁÏÂÌÂÌË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p ÏÓÊÂÚ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚Â΢ËÌÛ, Ò‡‚ÌËÏÛ˛ Ò Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï Ô·ÒÚÓ‚˚Ï. èË ˝ÚÓÏ Ò‰Ì ÌÓχθÌÓ ̇ÔflÊÂÌËÂ, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ Ëı ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÈ Ò··ÓÈ ÛÔÎÓÚÌÂÌÌÓÒÚË, ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl ÌÂÎËÌÂÈÌÓ. èË ÌÂÎËÌÂÈÌÓÈ ÛÔÛ„ÓÈ Ë Ô·ÒÚ˘ÂÒÍÓÈ ‰ÂÙÓχˆËflı ÔÓÓ‰ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË m ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: m = m0 e −βc (σ − σ 0).

(V.21)

å‡ÒÒ‡ ÌÂÙÚË åÌ, ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ ‰ÂÙÓÏËÛ˛˘ËÈÒfl Ô·ÒÚ, ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ: MÌ = ρÌ VÔ(1–sÒ‚),

(V.22)

„‰Â ρÌ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË; VÔ – ÔÓÓ‚˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡; sÒ‚ – ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ. àÏÂÂÏ ‰Îfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ qÌ(t) ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ:  dρ Ì

qÌ (t) = − dMÌ / dt = −

 dt

230

VÔ + ρ Ì

dVÔ  dt 

(1 − sÒ‚ ).

(V.23)

ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÌÂÙÚË ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: ρÌ = ρÌ0 [1 + βÌ(p – p0)]. (V.24) ì˜ËÚ˚‚‡fl ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË (II.64) ÏÂÊ‰Û σ Ë , ËÁ (V.21) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ m = m0 eβ c(p − p0) . (V.25) èÓÒÍÓθÍÛ VÔ = mVÔÎ (VÔÎ – Ó·˘ËÈ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡), ̇ ÓÒÌÓ‚Â (V.22)–(V.25) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÔË p = p  dρ Ì

qÌ (t) = −

 dt

VÔ + ρ Ì

{

= −ρ Ì0 m0VÔÎ β Ì e

dVÔ  dt 

β c (p − p0)

(1 − s Ò‚ ) =

[

]

+ 1 + β Ì (p − p 0 ) β c e

β c (p − p0)

}

dp dt

(V.26)

(1 − s Ò‚ ).

àÌÚ„ËÛfl (V.26), ËÏÂÂÏ t



0

 

QÌ (t) = ∫ qÌ (t)dt = ρ Ì0 m0VÔÎ (1 − sÒ‚ )1 − Â

−β (p − p ) Ò 0

+ β Ì (p 0 − p )Â

−β (p − p )  Ò 0 

.

 

(V.27) í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔÓ ÙÓÏÛΠ(V.27), Á̇fl QÌ(t) Ë Á̇˜ÂÌËfl ËÒıÓ‰Ì˚ı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚, ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p . ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ËÁÏÂÌÂÌË ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ Ô·ÒÚ‡, ÒÎÓÊÂÌÌÓ„Ó ÒËθÌÓ‰ÂÙÓÏËÛÂÏ˚ÏË „ÓÌ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË – ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË ÌÂÙÚË, ‰Îfl ˜Â„Ó ÔÓÎÛ˜ËÏ ‡Ì‡ÎÓ„ ÙÓÏÛÎ˚ Ñ˛Ô˛Ë ‰Îfl ‰‡ÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ. èË ˝ÚÓÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl. ÑÎfl ÚÂË„ÂÌÌ˚ı ÔÓÓ‰ ˝ÚÛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔËÌËχ˛Ú Ó·˚˜ÌÓ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: −β (σ − σ )

0 , k = k0 Â Í (V.28) „‰Â βÍ – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ Á‡ Ò˜ÂÚ ÒÊËχÂÏÓÒÚË; k = k0 ÔË σ = σ0. ÇÓÓ·˘Â „Ó‚Ófl, βÍ ÓÚ΢ÂÌ ÓÚ βÒ Ë, Í‡Í Ô‡‚ËÎÓ, βÍ > βÒ. ÑÎfl ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó ÔËÚÓ͇ ÌÂÙÚË Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ËÁÏÂÌÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ (V.28) ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ:

qÌc =

2πkh µ

Ì

Âβ Í (p − p0)r

dp dr

,

(V.29)

„‰Â qÌÒ – ‰Â·ËÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. 231

àÌÚ„ËÛfl (V.29), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛ˛˘ÂÈ ÒËθÌÓ‰ÂÙÓÏËÛÂÏ˚È Ô·ÒÚ: qÌc =

−2πk0 h

 −β (p − p ) −β (p 0 − p Í )  Ò − Â Í Â Í 0    .

(V.30)

r ln Í Ì Í r c

µ β

ÖÒÎË Á‡‰‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ qÌ = qÌ(t), ÚÓ ÔÓÒΠÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË QÌ(t) ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ÏÓÊÌÓ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(V.27) ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p , ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(V.30) – ‰Â·ËÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ. èË ‡Á‡·ÓÚÍ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ ‚ ÒÎÛ˜‡Â Á̇˜ËÚÂθÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÒËθÌÓÈ ‰ÂÙÓχˆËË ÔÓÓ‰ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ·ÓΠÂÁÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÒÏ˚͇ÌËfl Ú¢ËÌ, ˜ÂÏ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÒËθÌÓ‰ÂÙÓÏËÛÂÏ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ÒÎÓÊÂÌÌ˚ı ÚÂË„ÂÌÌ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË. í¢ËÌ̇fl ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ò ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p ÒÓÒÚ‡‚ËÚ mÚ

=

mÓÚ [1 − β Ú (p 0 − p )].

(V.31)

èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ kÚ ÔÓÓ‰ Ò Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ Ò ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ·Û‰ÂÚ kÚ

= kÓÚ [1 − β Ú (p 0 − p )]3.

(V.32)

Ç Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ÙÓÏÛ·ı βÚ – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ËÁÏÂÌÂÌËfl Ú¢ËÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÔÓÓ‰ Ò ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔÓÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ; mÓÚ, kÓÚ – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ Á̇˜ÂÌËfl Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚË Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. ÑÎfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ‚˚‡ÊÂÌËÂ, ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ (V.26). àÏÂÂÏ

{ [

] [

] } dpdt .

qÌ (t) = −ρ Ì0 mÓÚVÔÎ β Ì 1 − β Ú (p 0 − p ) + 1 − β Ì (p 0 − p ) β Ú

(V.33)

Ç ÂÁÛθڇÚ ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl (V.33) ÔÓÎÛ˜ËÏ t

QÌ (t) = ∫ qÌ (t)dt = ρ Ì0 mÓÚVÔÎ (β Ú + β Ì )(p 0 − p ) + β Ìβ Ú (p 0 − p )2  . (V.34) 0





ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Îfl ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó ÔËÚÓ͇ ÌÂÙÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌÂ, ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛ˛˘ÂÈ ÒËθÌÓ‰ÂÙÓÏËÛÂÏ˚È Ô·ÒÚ Ò Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛, ËÏÂÂÏ 232

qÌc =

2πkÓÚ h  3 1 + β Ú (p − p 0 ) r µ

dp .  dr



Ì

(V.35)

èÓÒΠËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl (V.35)

qÌc =

 πk h 1 + βÚ (pÍ − p0) ÓÚ  

[

4

] [1 + β

2β µ ln Ú

Ì

−

r

Ú

(p − p ) 0 Ò

4

] 

.

(V.36)

Í

r

c

ä‡ÚÍÓ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ËÌÓÈ ÒÎÛ˜‡È ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ Ò ‡ÌÓχθÌ˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸. ó‡˘Â ‚ÒÂ„Ó Í ˜ËÒÎÛ Ú‡ÍËı ÌÂÙÚÂÈ ÓÚÌÓÒflÚÒfl ÌÂÙÚË Ò Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï „‡‰ËÂÌÚÓÏ Ò‰‚Ë„‡, ÙËθÚ‡ˆËfl ÍÓÚÓ˚ı ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ, Ô‰ÎÓÊÂÌÌÓÏÛ Ä.ï. åËÁ‡‰Ê‡ÌÁ‡‰Â. óÚÓ·˚ ÌÂÙÚ¸, ӷ·‰‡˛˘‡fl ̇˜‡Î¸Ì˚Ï „‡‰ËÂÌÚÓÏ Ò‰‚Ë„‡, Òڇ· ÙËθÚÓ‚‡Ú¸Òfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Í ˝ÚÓÈ Ò‰ ÔËÎÓÊËÚ¸ „‡‰ËÂÌÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ·Óθ¯ËÈ, ˜ÂÏ ˝ÚÓ ÒΉÛÂÚ ËÁ Á‡ÍÓ̇ чÒË. Ç ÚÂı ӷ·ÒÚflı Ô·ÒÚ‡, „‰Â „‡‰ËÂÌÚ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌ˚, ÌÂÙÚ¸ Ì ·Û‰ÂÚ ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl, Ë ‚ ˝ÚËı ӷ·ÒÚflı Ó·‡ÁÛ˛ÚÒfl Á‡ÒÚÓÈÌ˚ ÁÓÌ˚. í‡ÍË ÁÓÌ˚ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‚ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı, ‚ ӷ·ÒÚflı Ò ÔÓÌËÊÂÌÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ Ë ‰‡Ê ‚ Ô·ÒÚ‡ı Ò Ï‡ÎÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸˛, „‰Â ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË Ì·Óθ¯ËÂ. é·‡ÁÓ‚‡ÌË Á‡ÒÚÓÈÌ˚ı ÁÓÌ ‚‰ÂÚ Í ÛÏÂ̸¯ÂÌ˲ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚. ç‡ ËÒ. 110 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÒıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, ÒÓ‰Âʇ˘Â„Ó ÌÂÙÚ¸, ӷ·‰‡˛˘Û˛ ̇˜‡Î¸Ì˚Ï „‡‰ËÂÌÚÓÏ Ò‰‚Ë„‡. èË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Ú‡ÍÓÈ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÔÓ ÏÂÂ Â„Ó ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ·Û‰ÂÚ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ Á‡ÌËχڸ ÔÓÎÓÊÂÌËfl 1, 2, 3, 4. ä‡Í ‚ˉÌÓ, ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÒËθÌÓ ‰ÂÙÓÏËÛÂÚÒfl, Ë Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ

êËÒ. 110. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ˆÂÎËÍË ÌÂÙÚË; 3 – ÔÓÎÓÊÂÌË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t3; 4 – ÔÓÎÓÊÂÌË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t2 < t3; 5 – ÔÓÎÓÊÂÌË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t1 < >β. íÓ„‰‡ λdλ = 4DE dτ; λ = (8 DE τ)1 / 2. ùÚÓ ¯ÂÌË ÒÔ‡‚‰ÎË‚Ó ÔË ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â Ë ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ ¯ÂÌËÂÏ ÔË ˆËÍ΢ÂÒÍÓÈ Á‡Í‡˜Í „‡Á‡. ÇÚÓÓ ‡ÒËÏÔÚÓÚ˘ÂÒÍÓ ¯ÂÌËÂ, ·ÓΠ‚‡ÊÌÓ ‰Îfl ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÔË Ï‡Î˚ı λ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò β. Ç ˝ÚÓÏ ÔÓÒΉÌÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ËÁ (VI.8) ËÏÂÂÏ λ2dλ/β = 4DEdτ.

(VI.11)

àÌÚ„ËÛfl (VI.11), ËÏÂÂÏ λ = (12βDEτ)1/3. àÎË ‰Îfl ÔÓÎÌÓÈ ‰ÎËÌ˚ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl ÔË Λ = 2λ

(VI.12)

Λ = (96βDEτ)1/3. (VI.13) éÔ‰ÂÎËÏ ‚Â΢ËÌÛ β ̇ ÓÒÌӂ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚÓ‚ è.à. ᇷÓ‰Ë̇, ç.ã. ê‡ÍÓ‚ÒÍÓ„Ó Ë å.Ñ. êÓÁÂÌ·Â„‡ ÔÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌ˲ ÌÂÙÚË Òϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò ÌÂÈ ÊˉÍÓÒÚ¸˛. Ç ˝ÚËı ÓÔ˚Ú‡ı ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ µ2 = 8,48 ⋅ 10-3 è‡⋅Ò Òϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò ÌÂÈ ÊˉÍÓÒÚ¸˛‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ, Ëϲ˘ËÏ ‚flÁÍÓÒÚ¸ µ1 = 0,53 ⋅ 10-3 è‡⋅Ò, ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ÙËθÚ‡ˆËË v = 10-4 Ï/Ò ÔË D E = 10-7 Ï2/c Ó·‡ÁÓ‚‡Î‡Ò¸ ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ‰ÎËÌÓÈ Λ = 12 Ï, ÍÓ„‰‡ Ò˜ÂÌË Ô·ÒÚ‡ (ξ = = 0, Û‰Âθ̇fl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl c = 0,5) ‚ ÏÓ‰ÂÎË ÔÂÂÏÂÒÚËÎÓÒ¸ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË x = 50 Ï Á‡ ‚ÂÏfl τ = t∗ t = mx/v. èË m = 0,37 t∗ = 0,37 ⋅ 50/10-4 = 1,85 ⋅ 105 Ò. 243

è‰ÔÓÎÓÊËÏ, ˜ÚÓ β >> Λ, Ë ÓÔ‰ÂÎËÏ β ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VI.13). àÏÂÂÏ 3

β=

Λ

96 D t E

12

= 96 ⋅ 10

−7

3

⋅ 1, 85 ⋅ 10

5

= 973 Ï.

èÓÒÍÓθÍÛ Λ = 12 Ï, ÚÓ ÛÒÎÓ‚Ë β >> Λ ‚˚ÔÓÎÌflÂÚÒfl Ë Á̇˜ÂÌË β, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VI.13), ÒÔ‡‚‰ÎË‚Ó. Å˚ÎÓ Ò͇Á‡ÌÓ, ˜ÚÓ Ò ˆÂθ˛ ˝ÍÓÌÓÏËË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Â„Ó ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‚ ‚ˉ ÓÚÓÓ˜ÍË, ‡ Ì Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ. ÖÒÎË ˝Ú‡ ÓÚÓӘ͇ ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ÔÓ Ô·ÒÚÛ ÔÓ‰ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ‚Ó‰˚, ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÏÂı‡ÌËÁÏÓÏ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÒϯ˂‡˛˘ËıÒfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ì ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ËÁ Ô·ÒÚ‡. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‚Ó‰ÓÈ, ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ Ë Â„Ó ÒÏÂÒ¸˛ Ò ÌÂÙÚ¸˛ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ÒıÂχÚ˘ÌÓ Ì‡ ËÒ. 113. ÑÎfl ÔÓÎÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ ËÁ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ˝ÚËÏ ÔÓˆÂÒÒÓÏ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡Í‡˜‡Ú¸ Ú‡ÍÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ˜ÚÓ·˚ ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl Â„Ó (c = 0,5) Ò ÌÂÙÚ¸˛ ÔÂÂÏÂÒÚË·Ҹ Á‡ Ô‰ÂÎ˚ Ô·ÒÚ‡ (ÒÏ. ËÒ. 113), Ú.Â.‡ÒÒÚÓflÌË x∗∗ = l + λ, ‡ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚Ó‰ÓÈ ‰Ó¯ÂÎ ·˚ ‰Ó ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. ˜ÚÓ·˚ Òӷ≇ÎÓÒ¸ ÛÒÎÓ‚Ë x ‚ = l. íÓ„‰‡ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, Á‡Ú‡˜ÂÌÌÓ„Ó Ì‡ Ó·‡ÁÓ‚‡ÌË ÓÚÓÓ˜ÍË, ·Û‰ÂÚ ‡‚ÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÓÒÚ‡‚¯Â„ÓÒfl ‚ ӷ·ÒÚflı Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ë ÒϯÂÌËfl. àÁ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl ÓÌ ·Û‰ÂÚ ËÁ‚ΘÂÌ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛, ‡ ËÁ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ˜‡ÒÚ˘ÌÓ ËÁ‚ΘÂÌ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌ̇fl Â„Ó ˜‡ÒÚ¸ ·Û‰ÂÚ ÓÒÚ‡‚ÎÂ̇ ‚ Ô·ÒÚÂ, Ú‡Í Í‡Í ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ‚Ó‰ÓÈ Ì Òϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò Ì² ÊˉÍÓÒÚË Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ‚ ÍÓ̈ ÍÓ̈ӂ ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ Ú‡ÍÓ„Ó Á̇˜ÂÌËfl, ˜ÚÓ ËÁ‚ÎÂ͇ڸ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ ·Û‰ÂÚ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÌˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ. êËÒ. 113. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ: 1 – ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t; 2 – ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl Ò(ı, t); 3 – ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t∗∗; 4 – ÙËÍÚ˂̇fl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t∗∗; 5 – ÙËÍÚ˂̇fl ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl Ë ÌÂÙÚË 244

êËÒ. 114. Ñˇ„‡Ïχ ÉË··Ò‡ êËÒ. 115. ëıÂχ ‰‚Ûı Ô·ÒÚÓ‚, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚Ï „‡ÁÓÏ: 1 – Ô·ÒÚ 1; 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ô·ÒÚ‡ 1; 3 – „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ; 4 – „‡ÁÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇ Ô·ÒÚ‡ 1; 5 – Ô·ÒÚ 2; 6 – ÁÓ̇ ÔÓÎÌÓ„Ó ÒϯÂÌËfl Ó·Ó„‡˘ÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ 2; 7 – „‡ÁÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇ Ô·ÒÚ‡ 2; 8 – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇ Ô·ÒÚ‡ 2; 9, 10 – ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ Ô·ÒÚ‡ı 1 Ë 2

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË, ÍÓ„‰‡ ÏÂÊ‰Û ˝ÚËÏË ‚¢ÂÒÚ‚‡ÏË Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ӷ·ÒÚ¸ ÔÓÎÌÓÈ Ëı Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË. óÚÓ·˚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸, ‚ÓÁÏÓÊÂÌ ÎË Ú‡ÍÓÈ ÔÓˆÂÒÒ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ͇ÍÓ„Ó-ÎË·Ó ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÔÓ‚Ó‰flÚ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ‰Îfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ÛÒÎÓ‚ËÈ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË ËÎË ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡˛Ú ÔÓ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡Ï ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl Ù‡ÁÓ‚Ó ÒÓÒÚÓflÌË ÒÏÂÒË „‡Á‡, ÍÓÚÓ˚È Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸ ‚ Ô·ÒÚ, Ë ÌÂÙÚË ÔË ‡Á΢Ì˚ı ‰‡‚ÎÂÌËflı Ë ÒÓÒÚ‡‚‡ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. êÂÁÛθڇÚ˚ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ë ‡Ò˜ÂÚÓ‚ Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú ‚ ‚ˉ ÚÂÛ„ÓθÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÉË··Ò‡ (ËÒ. 114). ä‡Ê‰‡fl ÚӘ͇ ̇ ˝ÚÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ ‚ÌÛÚË ÚÂÛ„ÓθÌË͇ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ÌÂÍÓÚÓÛ˛ ۄ΂ӉÓÓ‰ÌÛ˛ ÒÏÂÒ¸, ÒÓÒÚÓfl˘Û˛ ËÁ ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ C1, ÔÓÏÂÊÛÚÓ˜Ì˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ë2–ë5 Ë ·ÓΠÚflÊÂÎ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ÓÚ ë6 Ë ‚˚¯Â (ë6). íӘ͠A ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚È ÒÓÒÚ‡‚, ‰ÓÎfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ë1 ‚ ÍÓÚÓÓÏ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ a, ‰ÓÎfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ë2–ë5–b Ë ‰ÓÎfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ë6+–c. ùÚ‡ ‰Ë‡„‡Ïχ ÒÔ‡‚‰ÎË‚‡ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÂ. èÛÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ËÏÂÂÚ Ô·ÒÚ˚ 1 Ë 2, Á‡Î„‡˛˘Ë ̇ ‡ÁÌ˚ı „ÎÛ·Ë̇ı Ë ÒÓ‰Âʇ˘Ë ӉÌÛ Ë ÚÛ Ê Î„ÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸, ÌÓ Ëϲ˘Ë ‡Á΢ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË (ËÒ. 115). Ç Ô·ÒÚ 1 Ò‰Ì Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ p1 , ‡ ‚ Ô·ÒÚ 2 – p 2 , Ô˘ÂÏ 245

p 2 > p1 . ê‡Á‡·ÓÚÍÛ ˝ÚËı Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌËı ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡, Ú.Â. ÏÂڇ̇, Ó·Ó„‡˘ÂÌÌÓ„Ó ˝Ú‡ÌÓÏ, ·ÛÚ‡ÌÓÏ, ÔÓÔ‡ÌÓÏ Ë ‰Û„ËÏË ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ÏË. ëÓÒÚ‡‚ ˝ÚÓ„Ó „‡Á‡ ̇ ‰Ë‡„‡ÏÏ ÉË··Ò‡ (ÒÏ. ËÒ. 114) ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÚÓ˜ÍÓÈ A1. ëÓÒÚ‡‚˚ ÌÂÙÚË, ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ Ô·ÒÚ˚ 1 Ë 2, Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ë‰ÂÌÚ˘Ì˚ Ë ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛ÚÒfl ÚÓ˜ÍÓÈ A2. ᇯÚËıÓ‚‡Ì̇fl ӷ·ÒÚ¸, Ó„‡Ì˘ÂÌ̇fl ÎËÌËÂÈ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p1 , ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ó·Î‡ÒÚË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓ„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ Ô·ÒÚ 1, ‡ ӷ·ÒÚ¸, Ó„‡Ì˘ÂÌ̇fl ÎËÌËÂÈ p 2 , – ӷ·ÒÚË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓ„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ Ô·ÒÚ 2. èË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË ‚ Ô·ÒÚ ӉÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú Û„Î‚ӉÓÓ‰˚ Ë ‚ ÊˉÍÓÈ, Ë ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡Á‡ı. éÒڇθ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÔÎÓ˘‡‰Ë ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÉË··Ò‡, ̇ıÓ‰fl˘‡flÒfl ‚Ì ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Á‡¯ÚËıÓ‚‡ÌÌ˚ı ӷ·ÒÚÂÈ, ÓÚÌÓÒËÚÒfl Í Ó·Î‡ÒÚË Ó‰ÌÓÙ‡ÁÌÓ„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, Ú.Â. ӷ·ÒÚË ÔÓÎÌÓÈ Ëı Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË. ÖÒÎË ‚ Ô·ÒÚ 1 ˜ÂÂÁ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ 4 Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸ ÊËÌ˚È „‡Á Ò ÒÓÒÚ‡‚ÓÏ A1, ÚÓ ËÁ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚ‡‚‡ A2 (ÒÏ. ËÒ. 114) ˜ÂÂÁ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ 3 ·Û‰ÛÚ ‚˚‰ÂÎflÚ¸Òfl ΄ÍË ۄ΂ӉÓÓ‰˚, ‡ÒÚ‚ÓflflÒ¸ ‚ „‡ÁÂ. ëÓÒÚ‡‚ „‡Á‡, ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó ÌÂÙÚ¸, ‚·ÎËÁË „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÓÚ ÚÓ˜ÍË A1 Í AI1, AII1 (ÒÏ. ËÒ. 114 ÔÓ ÒÚÂÎÍÂ), Ú.Â. Ó·Ó„‡˘‡ÂÚÒfl ÊËÌ˚ÏË ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ÏË. çÂÙÚ¸ Ê ·Û‰ÂÚ Ì‡Ò˚˘‡Ú¸Òfl ΄ÍËÏË Û„Î‚ӉÓÓ‰‡ÏË. Ö ÒÓÒÚ‡‚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËÈÒfl ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ ÚӘ͇ÏË AI2 Ë AII2, ·Û‰ÂÚ Ë‰ÂÌÚ˘ÂÌ ÒÓÒÚ‡‚Û „‡Á‡ Û „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡. íӘ͇ AII1 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÒÓÒÚ‡‚Û „‡Á‡, ‡ ÚӘ͇ AII2 – ÒÓÒÚ‡‚Û ÌÂÙÚË Ì‡ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓÏ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÔË ÛÒÎÓ‚ËË, ˜ÚÓ „‡Á Ë ÌÂÙÚ¸ ̇ıÓ‰flÚÒfl ‚ ÒÓÒÚÓflÌËË Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl. é‰Ì‡ÍÓ ‚ Ô·ÒÚ 1 (ÒÏ. ËÒ. 115) ÔÓÎÌÓ„Ó Òϯ˂‡ÌËfl „‡Á‡ Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚ¸˛ Ì ÔÓËÁÓȉÂÚ, Ú‡Í Í‡Í ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË p 1 ÒÓÒÚ‡‚ ÒÏÂÒË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚, ̇ıÓ‰fl˘ËıÒfl ̇ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓÏ ÍÓÌÚ‡ÍÚÂ, ·Û‰ÂÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ÒÓÒÚ‡‚Û ÒÏÂÒË, ̇ıÓ‰fl˘ÂÈÒfl ‚ Á‡¯ÚËıÓ‚‡ÌÌÓÈ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ì‡ ‰Ë‡„‡ÏÏ ÉË··Ò‡. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ Ô·ÒÚ 1 ÌÂÙÚ¸ Ì ·Û‰ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸Òfl „‡ÁÓÏ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔÓÎÌÓÈ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚. àÌÛ˛ ͇ÚËÌÛ Ì‡·Î˛‰‡ÂÏ ‚ Ô·ÒÚ 2 ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË p 2. èflχfl ÎËÌËfl, ÒÓ‰ËÌfl˛˘‡fl ËÒıÓ‰Ì˚ ÒÓÒÚ‡‚˚ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡, ÌËÍÓ„‰‡ Ì ÔÂÂÒ˜ÂÚ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ˝ÚÓÏÛ ‰‡‚ÎÂÌ˲. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚ Ô·ÒÚ ÒÙÓÏËÛÂÚÒfl ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl, ÔÂÂÏ¢‡˛˘‡flÒfl ÓÚ ÎËÌËË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl „‡Á‡ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ ÒÍ‚‡ÊË̇Ï. ɇÁÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ËÒ˜ÂÁÌÂÚ (ÒÏ. ËÒ. 115, ÔÛÌÍÚË̇fl ÎËÌËfl). Ç Ò˜ÂÌËflı Ô·ÒÚ‡, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌ˚ı ‚·ÎËÁË ÎËÌËË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl, Ó‰ÌÓÙ‡Á̇fl ÒÏÂÒ¸ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ·Û‰ÂÚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ Î„ÍÓÈ Ù‡ÍˆËÂÈ, 246

‡ ‚·ÎËÁË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ – ÚflÊÂÎÓÈ. çË ‚ Ó‰ÌÓÏ ËÁ Ò˜ÂÌËÈ Ô·ÒÚ‡ Ì ÓÒÚ‡ÌÂÚÒfl ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÒÏÂÒË Ë ·Û‰ÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸Òfl ÔÓÎ̇fl Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚ¸ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. é‰Ì‡ÍÓ, ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‚˚ÒÓÍËı Á̇˜ÂÌËÈ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË „‡Á‡ „‡ÁÓÏ, ӷ·ÒÚ¸ Òϯ˂‡ÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‰Ó‚ÓθÌÓ Ó·¯ËÌÓÈ, ˜ÚÓ Ô˂‰ÂÚ Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ‰Ó·˚˜Ë ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ Á̇˜ËÚÂθÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ „‡Á‡, Ú.Â. Í ÒËÚÛ‡ˆËË, ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓÈ ÔË ˆËÍ΢ÂÒÍÓÈ Á‡Í‡˜Í „‡Á‡. àÌÓ„‰‡ ÌÂÙÚflÌËÍË ‚˚‰ÂÎfl˛Ú ËÁ „ÛÔÔ˚ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ËÁ‚ΘÂÌËÈ ÌÂÙÚË ÏÂÚÓ‰˚, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚Â Ò Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı Ë ÌÂۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı „‡ÁÓ‚, ̇Á˚‚‡fl ˝ÚË ÏÂÚÓ‰˚ “„‡ÁÓ‚˚ÏË”. é‰Ì‡ÍÓ Ú‡ÍÓ ̇Á‚‡ÌË fl‚ÎflÂÚÒfl Ì ‚ÔÓÎÌ ÓÔ‡‚‰‡ÌÌ˚Ï, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÓÌÓ Ì ÓÚ‡Ê‡ÂÚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍÓÈ ÒÛ˘ÌÓÒÚË ˝ÚËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ – ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË „‡ÁÓ‚ Ë ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ. ÖÒÎË Ê ËÏÂÚ¸ ‚ ‚Ë‰Û Î˯¸ ÏÂı‡Ì˘ÂÒÍÓ (“‚˚Ú‡ÎÍË‚‡˛˘Â”) ‰ÂÈÒÚ‚Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı ‚ Ô·ÒÚ „‡ÁÓ‚, ÚÓ ÓÌÓ ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ ‰ÂÈÒڂ˲ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚.

è  Ë Ï Â  VI.1. Ç ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÒÏ. ËÒ. 113) ‰ÎËÌÓÈ l = 400 Ï Ë ¯ËËÌÓÈ b = 200 Ï Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú Ò ˆÂθ˛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË Ò̇˜‡Î‡ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ ÌÂÙÚË (‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÒÊËÊÂÌÌ˚È ÔÓÔ‡Ì), ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓÒΠÒÓÁ‰‡ÌËfl Â„Ó ÓÚÓÓ˜ÍË – ‚Ó‰Û, ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Û˛ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ Ë ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡˛˘Û˛ ÓÚÓÓ˜ÍÛ. ê‡ÒıÓ‰ ÊˉÍÓ„Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl Ë ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ q = 300 Ï3/ÒÛÚ. íÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, h = 10 Ï, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,25. èÓÎ̇fl ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h0 = 15,4 Ï, Ú‡Í ˜ÚÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓˆÂÒÒÓÏ η 0 = 0,65. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ 2 = 5 ⋅ 10–3 è‡ ⋅ Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÊˉÍÓ„Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl µ 1 = 0,53 ⋅ 10–3 è‡ ⋅ Ò. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ ‚ = = 10-3 è‡ ⋅ Ò. Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ ÌÂÔÓ¯Ì‚ÓÂ. èË ˝ÚÓÏ ÙÓÏÛÎ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ËÏÂ˛Ú ÚÓÚ Ê ‚ˉ, ˜ÚÓ Ë ‚ ÔËÏÂ IV.1, Ú.Â. 2

k1

 s −s  = ∗   s∗ − s Ò‚ 

k‚

 s − s Ò‚  =   s∗ − s Ò‚ 

k‚

 s − s Ò‚  = 0, 9   s∗ − s Ò‚ 

ÔË sÒ‚ ≤ s ≤ s∗; 2

ÔË sÒ‚ ≤ s ≤ s1; 1/ 2

ÔË s1 ≤ s ≤ s∗.

Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â sÒ‚ = 0,05; s∗ = 0,85; s1 = 0,740. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË DE = D0 + Kww; w = v/m. èË ˝ÚÓÏ D0 = 10--9 Ï2/Ò; Kw = 0,1 Ï; Kµ = 2,45 ⋅ 105 Ï/(è‡⋅Ò). 247

í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Ó·˙ÂÏ ÓÚÓÓ˜ÍË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ‡ÁÏÂ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl, ‚ÂÏfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ Ë Ó·˙ÂÏ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏÓ„Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ ·ÂÁ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰. èËÒÚÛÔ‡fl Í ‡Ò˜ÂÚ‡Ï, ‚˚˜ËÒÎflÂÏ ‚̇˜‡Î ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË. àÏÂÂÏ

v=

q bh

=

300 200 ⋅ 10 ⋅ 0, 864 ⋅ 10

= 1, 736 ⋅ 10−6

5

Ï/Ò.

ëÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl w

=

v m

=

1, 736 ⋅ 10 0, 25

−6

=

6, 944 ⋅ 10

−6

Ï/Ò.

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: DE = D0 + K ww = 10−9 + 0, 1 ⋅ 6, 944 ⋅ 10−6 = 6, 954 ⋅ 10−7 Ï 2/Ò. ÇÂÏfl, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓ„Ó Ò˜ÂÌËÂ Ò Û‰ÂθÌÓÈ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl c = 0,5 ‰ÓȉÂÚ ‰Ó ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡ l = 400 Ï, t∗ = l / w = 400 / 6, 944 ⋅ 10

−6

= 57, 6 ⋅ 10

6

=

667 ÒÛÚ.

éÔ‰ÂÎËÏ Á̇˜ÂÌË β. àÏÂÂÏ β = Kµ ∆µ / 2 = 2, 45 ⋅ 10 5 (5 − 0, 53)10−3 / 2 = 547, 6 Ï. Ç̇˜‡Î ÓÔ‰ÂÎËÏ ‡ÁÏÂ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t∗, ÍÓ„‰‡ ÒÂ‰Ë̇  ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ ‡ÒÒÚÓflÌËfl x = l. àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (VI.10) ÔÓÎÛ˜ËÏ Ú‡ÌÒˆẨÂÌÚÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Λ ‚ ‚ˉ 2

2

Λ − 4βΛ + 8β ln

Λ + 2β 2β

= 32DE t∗ .

ꯇfl ˝ÚÓ Û‡‚ÌÂÌË ÔÛÚÂÏ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌ˚ı ÔË·ÎËÊÂÌËÈ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Λ = = 131 Ï. é‰Ì‡ÍÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ÂÏfl t = t ∗∗ , Á‡ ÍÓÚÓÓ ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‚˚ÚÂÒÌËÚÒfl ËÁ Ô·ÒÚ‡, ‡ ‚Ó‰‡, ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡˛˘‡fl ÓÚÓÓ˜ÍÛ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ‰ÓȉÂÚ ‰Ó ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡ x = l. ç‡ ËÒ. 113 ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ú‡ÍÊ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ë ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t ∗∗ . èÛÌÍÚËÓÏ ‰‡Ì‡ ÙËÍÚ˂̇fl ÓÚÓӘ͇ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, Í‡Í ·˚ ‚˚¯Â‰¯‡fl Á‡ Ô‰ÂÎ˚ Ô·ÒÚ‡. ÅÛ‰ÂÏ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÔÂ‚Ó„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËfl Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = = t∗∗ Ò˜ÂÌË ÙËÍÚË‚ÌÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË Ò ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ c = 0,5 ÔÓȉÂÚ ‡ÒÒÚÓflÌË l + Λ/2, Ú.Â. 400 + 66 = 466 Ï. àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó ‚˚¯Â Û‡‚ÌÂÌËfl ÔÓÎÛ˜ËÏ Λ = 138 Ï. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÛÚÓ˜ÌÂÌÌÓ Á̇˜ÂÌË Λ/2 = 69 Ï. t∗∗ =

469 6, 944 ⋅ 10−6

= 67, 54 ⋅ 10 6 c = 782 ÒÛÚ.

ÇÂÏfl, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓ„Ó ËÁ Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÚ ‰Ó·˚‚‡Ú¸Òfl ÌÂÙÚ¸ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ, t∗∗

= 138 / w

= 138 / 6, 944 ⋅ 10

−6

= 19, 85 ⋅ 10

6

c

=

230 ÒÛÚ.

éÔ‰ÂÎËÏ Ó·˙ÂÏ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ ÒÏÂÒË Ò ÌÂÙÚ¸˛: 3

VÒ ≈ bhm(1 − s Ò‚ )Λ / 2 = 0, 25 ⋅ 2000 ⋅ 0, 95 ⋅ 138 / 2 = 32, 78 ⋅ 10 Ï3. 248

êËÒ. 116. äË‚‡fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË f(s) ÓÚ s

ÑÎfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl Ó·˙Âχ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÓÒÚ‡‚¯Â„ÓÒfl ‚ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÔË ÔÓ‰ıӉ ÙÓÌÚ‡ ‚Ó‰˚ x ‚ Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÒÚÓËÏ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ‰‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ÙÛÌÍˆË˛ f(s) (ËÒ. 116). Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÚÂÓËÂÈ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ ÌÂÒϯ˂‡˛˘ËıÒfl Ò ÌÂÈ ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë ÍË‚ÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË (ÒÏ. ËÒ. 116) ÔÓÎÛ˜ËÏ f’(s‚) = 1,409; f(s‚) = 0,93; s‚ = 0,71. éÒÚ‡‚¯ËÈÒfl ‚ Ô·ÒÚ ӷ˙ÂÏ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl V Ó Í Ì‡˜‡ÎÛ ‰Ó·˚˜Ë ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÒÏÂÒË ‚Ó‰˚ Ë ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠV Ó

=

bhml(1 − s Ò‚ ) −

bhml f ′(s Ò‚ )



= 0, 25 ⋅ 200 ⋅ 10 ⋅ 400 0, 95 −



=

  1, 409 1

= 48, 06 ⋅ 10

3

Ï.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÒÛÏχÌ˚È Ó·˙ÂÏ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÍÓÚÓ˚È ÒΉÛÂÚ Á‡Í‡˜‡Ú¸ ‚ Ô·ÒÚ, ÒÓÁ‰‡‚‡fl ÓÚÓÓ˜ÍÛ, V = VÒ + VÓ = 32,78 ⋅ 103 + 48,06 ⋅ 103 = 80,84 ⋅ 103 Ï3. é·˙ÂÏ ÓÚÓÓ˜ÍË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ ‰ÓÎflı ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡ VÓ V

=

80, 84 ⋅ 10 3 = 0, 404. 0, 25 ⋅ 200 ⋅ 10 ⋅ 400

ÑÓÎfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÓÒÚ‡‚ÎflÂÏÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚÂ Í Ì‡˜‡ÎÛ ËÁ‚ΘÂÌËfl Â„Ó ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ, VÓ V

=

48, 06 ⋅ 10 3 80, 84 ⋅ 10 3

≈ 0, 6.

ÅÂÁÛÒÎÓ‚ÌÓ, ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‰Ó·˚˜Ë ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÚ ËÁ‚ΘÂÌÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ˝ÚÓ„Ó ‡„ÂÌÚ‡.

§ 28. êÄáêÄÅéíäÄ åÖëíéêéÜÑÖçàâ ë àëèéãúáéÇÄçàÖå áÄäÄóäà Ç èãÄëí ÑÇìéäàëà ìÉãÖêéÑÄ èÓÏËÏÓ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Ë ‰Û„Ë ÔÓÒÚ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ıÓÓ¯Ó Òϯ˂‡˛˘ËÂÒfl Ò ÌÂÙÚ¸˛. ä ÌËÏ ÏÓÊÌÓ ÓÚÌÂÒÚË ‡ÁÓÚ Ë ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡. ì ÌÂÙÚflÌËÍÓ‚ ËÏÂÂÚÒfl Á̇˜ËÚÂθÌ˚È ÓÔ˚Ú ÔÓ 249

Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ˚ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ Ò ˆÂθ˛ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË, ‚ ÚÓ ‚ÂÏfl Í‡Í ÔÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˲ ‡ÁÓÚ‡ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Î˯¸ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚ˚. àÒÚÓ˜ÌËÍË ëé2 – ÔËÓ‰Ì˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÒÓ‰Âʇ˘Ë ˜‡ÒÚÓ ÒÏÂÒ¸ Û„ÎÂÍËÒÎÓ„Ó „‡Á‡ Ò Û„Î‚ӉÓÓ‰‡ÏË Ë ‚ fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ Ò ÒÂÓ‚Ó‰ÓÓ‰ÓÏ, ÓÚıÓ‰˚ ıËÏ˘ÂÒÍËı ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚, ‰˚ÏÓ‚˚ „‡Á˚ ÍÛÔÌ˚ı ˝ÌÂ„ÂÚ˘ÂÒÍËı Ë ÏÂÚ‡ÎÎÛ„˘ÂÒÍËı ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ. Ñ‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, Ú.Â. ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË 105 è‡ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ 273,2 K, – „‡Á. ç‡ ËÒ. 117 ÔÓ͇Á‡Ì‡ pT-‰Ë‡„‡Ïχ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, ËÁ ÍÓÚÓÓÈ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ÍËÚ˘ÂÒÍÓ ‰‡‚ÎÂÌˠ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 7,38 åè‡, ‡ ÍËÚ˘ÂÒ͇fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ 304,15 K. ùÚÓ ‰Ó‚ÓθÌÓ ÌËÁ͇fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‰Îfl Ó·˚˜Ì˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ „ÎÛ·ÓÍÓÁ‡Î„‡˛˘Ëı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. èÓ˝ÚÓÏÛ, ÂÒÎË Ì‡„ÌÂÚ‡Ú¸ ëé2 ‚ Ô·ÒÚ˚, Á‡Î„‡˛˘Ë ̇ „ÎÛ·ËÌ 1500– 2000 Ï Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ 310–350 Ï ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË 10–20 åè‡, ÚÓ ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ·Û‰ÂÚ Ì‡ıÓ‰ËÚ¸Òfl ‚ Á‡ÍËÚ˘ÂÒÍÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. Ç Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÍÓ„‰‡ ˝ÚÓ ‚¢ÂÒÚ‚Ó Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ‚ „‡ÁÓ‚ÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË, µÛ = 0,0137 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò, ‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ρÛ = = 1,98 Í„/Ï3. èË ÔÂÂıӉ ‚ ÊˉÍÓ ÒÓÒÚÓflÌË ‚flÁÍÓÒÚ¸ Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚ Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl ÔËÏÂÌÓ ‚ 3 ‡Á‡, Ò ÓÒÚÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ó̇ Ú‡ÍÊ ۂÂ΢˂‡ÂÚÒfl, ‡ Ò ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂÏ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ – ÔÓÌËʇÂÚÒfl. ç‡ ËÒ. 118 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÍË‚‡fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‚flÁÍÓÒÚË Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ı. èË ‰‡‚ÎÂÌËË ‚˚¯Â 10 åè‡ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ 300–310 K ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓÎÌÓ Òϯ˂‡ÌË ëé2 Ò Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ ˜‡ÒÚ¸˛ ÌÂÙÚË. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÏÓÎ˚ Ë ‡ÒهθÚÂÌ˚ Ò··Ó ‡ÒÚ‚Ófl˛ÚÒfl ‚ ÒÏÂÒË ëé2 Ë Î„ÍËı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. éÌË ÏÓ„ÛÚ ‚˚Ô‡ÒÚ¸ ‚ ÓÒ‡‰ÓÍ. ÑÎfl ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÔÓÎÌÓÈ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË ëé2 Ò Û„Î‚ӉÓÓ‰‡-

êËÒ. 117. í-‰Ë‡„‡Ïχ ‰Îfl ëé2

250

êËÒ. 118. äË‚‡fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‚flÁÍÓÒÚË ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ µ Û ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ı: 1 – ÔË í = 303,2 ä; 2 – ÔË í = 332,2 ä

ÏË ÌÂÙÚË ÔË ÔÓ‚˚¯ÂÌÌ˚ı ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ı ÒΉÛÂÚ Û‚Â΢ËÚ¸ ‰‡‚ÎÂÌËÂ. ç‡ÔËÏÂ, ÔË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ÔÓfl‰Í‡ 360 K ÓÌÓ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÓÍÓÎÓ 30 åè‡. Ç ÚflÊÂÎ˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ı ÌÂÙÚË ëé2 ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl, ıÓÚfl Ë Ò··Ó. é̇ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡·Ûı‡Ì˲ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, Ëı ‡Á˚ıÎÂÌ˲ Ë ÓÚ˚‚Û ÓÚ ÁÂÂÌ ÔÓÓ‰, ÂÒÎË Û„Î‚ӉÓÓ‰˚ ̇ ÌËı ‡‰ÒÓ·ËÓ‚‡ÎËÒ¸. èË ‰‡‚ÎÂÌËË ÔÓfl‰Í‡ 10 åè‡ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ 300–310 K ‚ 1 Ï3 ÌÂÙÚË ÏÓÊÂÚ ‡ÒÚ‚ÓËÚ¸Òfl 250–300 Ï3 ëé2, Á‡ÏÂÂÌÌÓÈ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. èÓ Ò‚ÓÈÒÚ‚Û ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË ‚ ۄ΂ӉÓÓ‰‡ı ëé2 ÒıӉ̇ Ò ÔÓÔ‡ÌÓÏ. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl Ë ‚ ‚Ó‰Â, ÌÓ ÔËÏÂÌÓ ‚ 10 ‡Á ÏÂ̸¯ÂÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Â ÔË Ó‰ÌËı Ë ÚÂı Ê ÛÒÎÓ‚Ëflı. ê‡ÒÚ‚ÓflflÒ¸ ‚ ÌÂÙÚË, ëé2 ÛÏÂ̸¯‡ÂÚ Â ‚flÁÍÓÒÚ¸. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ ÊˉÍÓÏ, „‡ÁÓÓ·‡ÁÌÓÏ ËÎË Á‡ÍËÚ˘ÂÒÍÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì‡ Í‡Í ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ ÌÂÙÚË Ò ˆÂθ˛ Â ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ̉. àÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚÂÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò Á‡Í‡˜ÍÓÈ ëé2 ‚ Ô·ÒÚ˚ ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË. Ç Ó‰ÌÓÈ ËÁ ÌËı ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ̇„ÌÂÚ‡˛Ú ‚ ÌÂËÒÚÓ˘ÂÌÌ˚È Ô·ÒÚ ‚ ‚ˉ ÓÚÓÓ˜ÍË, ÔÓ‰‚Ë„‡ÂÏÓÈ ÔÓ Ô·ÒÚÛ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ÌÂ„Ó ‚Ó‰ÓÈ ËÎË „‡ÁÓÏ, ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓÏÛ ÔÓˆÂÒÒÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl. ÑÛ„Û˛ ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚ¸ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‚ ËÒÚÓ˘ÂÌÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı Ò ÌËÁÍËÏ Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ ÔÓfl‰Í‡ 1 åè‡, ÍÓ„‰‡ ëé2 ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ Ô·ÒÚ ‚ „‡ÁÓÓ·‡ÁÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. èË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË Ú‡ÍÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡, ÒıÓ‰ÌÓ„Ó Ò ÔÓˆÂÒÒÓÏ ˆËÍ΢ÂÒÍÓÈ Á‡Í‡˜ÍË „‡Á‡, „‡ÁÓÓ·‡ÁÌÛ˛ ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ÒΉÛÂÚ ÔÓ͇˜Ë‚‡Ú¸ ˜ÂÂÁ Ô·ÒÚ ‚ Ó·˙ÂÏÂ, ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‡Á Ô‚˚¯‡˛˘ÂÏ ÔÓÓ‚˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡. ã„ÍË ۄ΂ӉÓÓ‰˚ ÌÂÙÚË ÔË ˝ÚÓÏ ˝ÍÒÚ‡„ËÛ˛ÚÒfl, ÔÂÂıÓ‰fl ‚ „‡ÁÓÓ·‡ÁÌÛ˛ ÒÏÂÒ¸ ëé2 Ë Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚. ç‡ ‰Ì‚ÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‡Á‰ÂÎflÚ¸ ëé2 Ë Û„Î‚ӉÓÓ‰˚, Ú.Â. „ÂÌÂËÓ‚‡Ú¸ ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ Ë ÒÌÓ‚‡ ̇„ÌÂÚ‡Ú¸  ‚ Ô·ÒÚ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ÌËÁÍËı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‰‡‚ÎÂÌËflı ÓÔËÒ‡ÌÌ˚È ÔÓˆÂÒÒ Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÂÌ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÔÓÚ·ÛÂÚÒfl Á‡Í‡˜Í‡ ‚ Ô·ÒÚ Á̇˜ËÚÂθÌÓ„Ó Ó·˙Âχ ëé2 ‰Îfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. éÚÌÓ¯ÂÌË ˝ÚÓ„Ó Ó·˙Âχ ëé2 Í Ó·˙ÂÏÛ ËÁ‚ΘÂÌÌ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ÏÓÊÂÚ ‰ÓÒÚË„‡Ú¸ 100 Ï3 ̇ 1 Ï3 Ë ·ÓÎÂÂ. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÔË ÌËÁÍËı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‰‡‚ÎÂÌËflı ÔÓÎÌÓ Òϯ˂‡ÌË ëé2 Ë ÌÂÙÚË Ì ‚ÓÁÌË͇ÂÚ Ë ËÁ ÌÂÙÚË ËÁ‚ÎÂ͇˛ÚÒfl ÚÓθÍÓ Î„ÍË ۄ΂ӉÓÓ‰˚. åÓÊÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ Ô·ÒÚ Ë Ë̇˜Â. Ç̇˜‡ÎÂ, Ú.Â. ‚ ÔÂ‚ÓÈ Ù‡Á ÔÓˆÂÒÒ‡, ‚ Ô·ÒÚ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ Á‡Í‡˜Ë‚‡251

˛Ú ëé2 ÔË ÂÁÍÓÏ Ó„‡Ì˘ÂÌËË ËÎË ÔÂÍ‡˘ÂÌËË ÓÚ·Ó‡ ÌÂÙÚË. è·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÔË ˝ÚÓÏ ÔÓ‚˚¯‡ÂÚÒfl. ÖÒÎË ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú Ô·ÒÚÓ‚˚Â, ‡ Ú‡ÍÊ ÚÂıÌ˘ÂÒÍËÂ Ë ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÛÒÎÓ‚Ëfl, ‰‡‚ÎÂÌË ‚ Ô·ÒÚ ‰Ó‚Ó‰flÚ ‰Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓÎÌÓÈ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË ëé2 Ë ÌÂÙÚË. äÓ̘ÌÓ, Ë ÔË ˝ÚÓÏ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÏÓ„ÛÚ ‚˚Ô‡‰‡Ú¸ ÒÏÓÎ˚ Ë ‡ÒهθÚÂÌ˚. é‰Ì‡ÍÓ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ÌÂÙÚË, ‚Íβ˜‡fl ÚflÊÂÎ˚Â, ËÁ‚ÎÂ͇˛ÚÒfl ËÁ Ô·ÒÚ‡. èË ‰ÓÒÚËÊÂÌËË Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ë Á‡Í‡˜ÍÛ ‚ Ô·ÒÚ ëé2, Ë ÓÚ·Ó ËÁ ÌÂ„Ó ÒÏÂÒË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ ÌÂÙÚË Ë ëé2. íÂÚ¸fl ÔË̈ËÔˇθ̇fl ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚ¸ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌËË ëé2 ‚ ‚Ó‰Â, Ú.Â. ‚ ÔÓÎÛ˜ÂÌËË Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ Í‡·ÓÌËÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰˚ Ë Á‡Í‡˜Í Â ‚ Ô·ÒÚ ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË, Í‡Í Ë ÔË Ó·˚˜ÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË. ÇÒΉÒÚ‚Ë ·Óθ¯Â„Ó ıËÏ˘ÂÒÍÓ„Ó “Ó‰ÒÚ‚‡” ÌÂÙÚË Ë ëé2, ˜ÂÏ ‚Ó‰˚ Ë ëé2, ÔË ÍÓÌÚ‡ÍÚ ͇·ÓÌËÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰˚ Ò ÌÂÙÚ¸˛ ÏÓÎÂÍÛÎ˚ ëé2 ‰ËÙÙÛ̉ËÛ˛Ú, ‡Á˚ıÎfl˛Ú ÔÎÂÌÍË ÚflÊÂÎÓÈ ÌÂÙÚË Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÁÂÂÌ ÔÓÓ‰˚, ‰Â·˛Ú ˝ÚË ÔÎÂÌÍË ÔÓ‰‚ËÊÌ˚ÏË, ˜ÚÓ ÔË‚Ó‰ËÚ Í Û‚Â΢ÂÌ˲ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏÓÈ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚. ç‡ ËÒ. 119, ‡ ÔÓ͇Á‡Ì˚ ÔÎÂÌÍË ÚflÊÂÎÓÈ ÌÂÙÚË, ÓÒÚ‡˛˘ËÂÒfl ̇ ÁÂ̇ı ÔÓÓ‰˚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, ‡ ̇ ËÒ. 119, · ‚ˉÌÓ, Í‡Í ÔÎÂÌÍË ˝ÚÓÈ ÌÂÙÚË ÓÚ‰ÂÎfl˛ÚÒfl ÓÚ ÔÓÓ‰˚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË Í‡·ÓÌËÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ. àÁ ÚÂı Û͇Á‡ÌÌ˚ı ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚÂÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚ ÌËı ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ÔÂ‚‡fl, Ú.Â. ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ëé2, ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, ËÏÂÂÚ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚‡ ÔÂ‰ ÓÒڇθÌ˚ÏË, Ú‡Í Í‡Í ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ ÒÓ ‚ÚÓÓÈ Ú·ÛÂÚ ÏÂ̸¯Ëı Á‡Ú‡Ú ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ Ë ‚ ·ÓΠÁ̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË Ó·ÂÒÔ˜˂‡ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÚflÊÂÎÓ„Ó ÓÒÚ‡Ú͇ ÌÂÙÚË ÔÓÒΠ˝ÍÒÚ‡ÍˆËË ËÁ Ì ΄ÍËı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. èÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÚÂÚ¸ÂÈ ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚ¸˛ ÔÂ‚‡fl ·ÓΠÛÌË‚Â҇θ̇ Ë ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ËÁ‚Θ¸ ·Óθ¯Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË ËÁ Ô·-

êËÒ. 119. ëıÂχ ÓÚ˚‚‡ ÔÎÂÌÓÍ ÌÂÙÚË ÓÚ ÔÓÓ‰˚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ Í‡·ÓÌËÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰˚: 1, 4 – ÁÂ̇ ÔÓÓ‰˚; 2 – Ó·˚˜Ì‡fl ‚Ó‰‡; 3 – ÔÎÂÌÍË ÌÂÙÚË; 5 – ͇·ÓÌËÁËÓ‚‡Ì̇fl ‚Ó‰‡; 6 – ÓÚ˚‚‡˛˘ËÂÒfl ÓÚ ÁÂÂÌ ÔÓÓ‰˚ ÔÎÂÌÍË ÌÂÙÚË 252

ÒÚÓ‚. lj¸ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ Ì‡ ˝ÙÙÂÍÚ ÓÚ˚‚‡ ÔÎÂÌÓÍ ÚflÊÂÎÓÈ ÌÂÙÚË ÓÚ ÁÂÂÌ ÔÓÓ‰˚ Ì ‚Ò„‰‡ ̇‰ÂÊÌÓ: Ú‡ÍË ÔÎÂÌÍË ÏÓ„ÛÚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ Ó˜Â̸ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ‰Óβ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚË. á‡ÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ Û‚Â΢ÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡ÍÊ “‡Á·Ûı‡ÌË” ÌÂÙÚË ÔË ‡ÒÚ‚ÓÂÌËË ‚ ÌÂÈ ëé2. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‡Ò˜ÂÚÌÛ˛ ÏÓ‰Âθ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, ÍÓÚÓ‡fl ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÊˉÍÓÈ, „‡ÁÓÓ·‡ÁÌÓÈ ËÎË Ì‡ıÓ‰ËÚ¸Òfl ‚ Á‡ÍËÚ˘ÂÒÍÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. éÚÓӘ͇ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ÔÓ‰‚Ë„‡ÂÚÒfl ÔÓ Ô·ÒÚÛ ‚Ó‰ÓÈ (ËÒ. 120). Ç Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÓÒÚ‡˛ÚÒfl ÚflÊÂÎ˚ Ù‡ÍˆËË ÌÂÙÚË, ÍÓÚÓ˚ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Ì ‚˚ÚÂÒÌflÂÏ˚ÏË ‚Ó‰ÓÈ. ç‡ „‡Ìˈ x = x ∗ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚ˂̇fl, ‚ ÚÓÏ ˜ËÒΠ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚ̇fl, ‰ËÙÙÛÁËfl Ë Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ëé2 Ò ÌÂÙÚ¸˛ ‰ÎËÌÓÈ 2λ1. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÓÚ΢ˠÓÚ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔÓÎÌ˚Ï Â ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ ‚ ÓÚÓÓ˜ÍÛ ëé2 ÔÂÂıÓ‰flÚ ËÁ ÌÂÙÚË ÚÓθÍÓ Î„ÍË ۄ΂ӉÓÓ‰˚ Ë ÛÊ ‚ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl Ó·‡ÁÛÂÚÒfl χÎÓÔÓ‰‚ËÊÌ˚È ÓÒÚ‡ÚÓÍ ÌÂÙÚË, ÒÓÒÚÓfl˘ËÈ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ËÁ ÒÏÓÎ Ë ‡ÒهθÚÂÌÓ‚. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ˝ÚÓ„Ó ÓÒÚ‡Ú͇ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓ„Ó ÒÓÒÚ‡‚‡ ÌÂÙÚË Ë, ÍÓ̘ÌÓ, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‡Á΢Ì˚Ï Û ‡Á΢Ì˚ı ÌÂÙÚÂÈ. ùÚ‡ ‚Â΢Ë̇ ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ. ëΉÛÂÚ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÌÂÙÚÂÈ, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı ÒÏÓÎ˚ Ë ‡ÒهθÚÂÌ˚, ÒÊËÊÂÌÌ˚Ï ÔÓÔ‡ÌÓÏ Ú‡ÍÊ ÏÓÊÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸Òfl ‚˚Ô‡‰ÂÌË ËÁ ÌÂÙÚË Ú‚Â‰Ó„Ó ÓÒÚ‡Ú͇. ê‡ÁÏÂ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl

êËÒ. 120. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ: 1 – ‚Ó‰‡; 2 – ÚflÊÂÎ˚È ÓÒÚ‡ÚÓÍ; 3 – ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ëé 2 Ë ‚Ó‰˚; 4 – ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ëé 2 ‚ ‚Ó‰Â; 5 – ÓÚÓӘ͇ ëé 2; 6 – ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ëé2 ‚ ÌÂÙÚË (·ÂÁ ÚflÊÂÎÓ„Ó ÓÒÚ‡Ú͇); 7 – ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ëé 2 Ë ÌÂÙÚË; 8 – ÌÂÙÚ¸; 9 – Ò‚flÁ‡Ì̇fl ‚Ó‰‡ 253

ÌÂÙÚË Ë ëé2 ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË (VI.6), Ë ‡Ò˜ÂÚ Â ‰ÎËÌ˚ Λ1 = 2λ1 ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VI.10). LJÊÌÂȯ‡fl ˆÂθ ‡Ò˜ÂÚ‡ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó ÓÚÓÓ˜ÍË ëé2, ÔÓ‰‚Ë„‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, – ÓÔ‰ÂÎÂÌË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ„Ó ‡ÁÏÂ‡ ÓÚÓÓ˜ÍË. èÓ˝ÚÓÏÛ ÌÛÊÌÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Ù‡ÍÚÓ˚, ÔË‚Ó‰fl˘Ë ‚ ÍÓ̈ ÍÓ̈ӂ Í Â ËÒ˜ÂÁÌÓ‚ÂÌ˲. é‰ËÌ ËÁ Ù‡ÍÚÓÓ‚ – ‡ÒÚ‚ÓÂÌË ‚ ÌÂÙÚË – ÛÊ Û͇Á‡Ì Ë ‡ÒÒÏÓÚÂÌ. ÇÚÓÓÈ Ù‡ÍÚÓ Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌËË ëé2 ‚ ÍÓÌÚ‡ÍÚËÛ˛˘ÂÈ Ò ÌÂÈ ‚Ó‰Â, Ú.Â. ‚ ‰ËÙÙÛÁËË ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ ‚Ó‰Û, ÔÓ‰‚Ë„‡˛˘Û˛ ÓÚÓÓ˜ÍÛ ëé2. ä‡Í ÛÊ ·˚ÎÓ Ò͇Á‡ÌÓ, ëé2 ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl Ì ÚÓθÍÓ ‚ ÌÂÙÚË, ÌÓ Ë ‚ ‚Ó‰Â. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, Í‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ „‡ÙË͇ (ÒÏ. ËÒ. 118), ÔË Ó‰ÌËı Ë ÚÂı Ê Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‰‡‚ÎÂÌËË Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ÏÂ̸¯Â ‚flÁÍÓÒÚË ‚Ó‰˚, ‡‚ÌÓÈ ÓÍÓÎÓ 10–3 è‡⋅Ò. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ ÓÚ΢ˠÓÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ÏÂÌ ‚flÁÍÓÈ ëé2 ‚ ·ÓΠ‚flÁÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸ ‚ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl ëé2 Ë ÌÂÙÚË, ̇ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ‚Ó‰‡ – ëé2, „‡‰ËÂÌÚ ‚flÁÍÓÒÚË ÒÏÂÒË Ì‡Ô‡‚ÎÂÌ ÔÓÚË‚ ÔÓÚÓ͇ Ë ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓ ÔÓÌËÍÌÓ‚ÂÌË ‚Ó‰˚ ‚ ëé2 ·Û‰ÂÚ ÏÂ̸¯Â. é‰Ì‡ÍÓ ÍÓÌ‚ÂÍÚ˂̇fl ‰ËÙÙÛÁËfl ëé2 ‚ ‚Ó‰Û ‚Ò Ê ·Û‰ÂÚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ¸. èÓ˝ÚÓÏÛ ÔËÏÂÏ, ˜ÚÓ Ì‡ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ‚Ó‰‡ – ëé2 ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ó‰ÌÓÒÚÓÓÌÌflfl ÍÓÌ‚ÂÍÚ˂̇fl ‰ËÙÙÛÁËfl ÔÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌ˲ ÔÓÚË‚ ÔÓÚÓ͇ ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚. ÇÎËflÌËÂÏ ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ·Û‰ÂÏ ÔÂÌ·„‡Ú¸, Ò˜ËÚ‡fl ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÛ˛ ‰ËÙÙÛÁ˲ Ó·˚˜ÌÓÈ. ç‡ „‡Ìˈ x = x ‚ (ÒÏ. ËÒ. 120) ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ëé2 ‚ ‚Ӊ ·Û‰ÂÚ ‡‚̇ Ô‰ÂθÌÓÈ ‡‚ÌÓ‚ÂÒÌÓÈ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ëé2 ‚ ‚Ӊ ÔË ‰‡ÌÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‰‡‚ÎÂÌËË Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÂ. ç‡ „‡Ìˈ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl x = x‚ – λ2 Û‰Âθ̇fl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ëé2 ‚ ‚Ӊ c2 = 0. èË ‡Ò˜ÂÚ ‡ÁÏÂ‡ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl ëé2 Ë Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÌÂÙÚË ‚‚‰ÂÏ, ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ ÚÓÏÛ, Í‡Í ˝ÚÓ Ò‰Â·ÌÓ ‚ Ô‰˚‰Û˘ÂÏ Ô‡‡„‡ÙÂ, ÔÓ‰‚ËÊÌÛ˛ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÛ ξ1 = x – w1t, ‡ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl ‚Ó‰˚ Ë ëé2 – ÔÓ‰‚ËÊÌÛ˛ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÛ ξ2 = x – w2t, „‰Â w1 – ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚ x∗, „‰Â ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ëé2 ‚ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 0,5, ‡ w2 – ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚ x = x‚. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ ‚Ӊ c 2 ·Û‰ÂÏ ËÒ͇ڸ ‚ ‚ˉ  c2 (ξ, τ) = α 2 1 +  254

3

ξ2

2 λ 2 (τ)

3

−

ξ2 3 2λ 2 (τ)

 , 

(VI.14)

„‰Â α2 – ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ ‚Ӊ ̇ „‡Ìˈ ÂÂ Ò Û„ÎÂÍËÒÎÓÚÓÈ. ì‡‚ÌÂÌË ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ ‚Ó‰Û ËÏÂÂÚ ‚ˉ ∂c2 ∂τ

= DE

2

∂ c2 2

.

(VI.15)

∂ξ 2

àÏÂÂÏ ∂c2 3α 2 = 2 ∂τ 2λ 2 2

∂ c2 2 ∂ξ 2

=−

 ξ3  dλ 2 2 ;  2 − ξ 2   λ2  dτ 3ξ 2α 2

(VI.16)

3

λ2

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚˚‡ÊÂÌËfl (VI.16) ‚ (VI.15) Ë ËÌÚ„ËÛfl ÎÂ‚Û˛ Ë Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚË Û‡‚ÌÂÌËfl (VI.15) ÓÚ λ2 ‰Ó 0 ÔÓ ξ2, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ λ 2 = (8 DE τ)1/ 2.

(VI.17)

ëÛÏχÌ˚È Ó·˙ÂÏ VÛ‚ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, ‰ËÙÙÛ̉ËÓ‚‡‚¯ÂÈ ‚ ‚Ó‰Û Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t, ÓÔ‰ÂÎËÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: VÛ‚ = bhmsα 2

0

3

1/ 2 ∫ c2 (ξ 2, τ)dξ 2 = 8 bhmα 2sλ 2 = 1, 0607bhmsα 2 (DEt) .

−λ2

(VI.18)

„‰Â s – ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡. è  Ë Ï Â  VI.2. èflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ ‰ÎËÌÓÈ l = 500 Ï, ¯ËËÌÓÈ b = = 250 Ï, Ó·˘ÂÈ ÚÓ΢ËÌÓÈ h0 = 15 Ï Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ÔÛÚÂÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, ÔÓ‰‚Ë„‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓˆÂÒÒÓÏ η 2 = 0,8. èÓËÒÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ m = 0,25, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ Ô·ÒÚ ÌÂÙÚË µÌ = 4 ⋅ 10-3 è‡⋅Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ Û„ÎÂÍËÒÎÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µÛ = 0,05 ⋅ 10-3 è‡⋅Ò, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ sÒ‚ = 0,05. çÂÙÚ¸ ÒÓ‰ÂÊËÚ 20 % ÔÓ Ó·˙ÂÏÛ ÒÏÓÎ Ë ‡ÒهθÚÂÌÓ‚. èË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ëé2 ÒÏÓÎ˚ Ë ‡ÒهθÚÂÌ˚ ÔËÏÂÌÓ Ì‡ÔÓÎÓ‚ËÌÛ ‚˚ÚÂÒÌfl˛ÚÒfl ËÁ Ô·ÒÚ‡, ‡ ÓÒڇθ̇fl Ëı ˜‡ÒÚ¸ Ó҇ʉ‡ÂÚÒfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â Ë Ì ‰‚ËÊÂÚÒfl. èÓ˝ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ ÔËÌflÚ¸, ˜ÚÓ ‚ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ (̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÒÏÓ·ÏË Ë ‡ÒهθÚÂ̇ÏË) SÌ ÓÒÚ = 0 Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s = 0,9. ê‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚ Ë Á‡ÚÂÏ ‚Ó‰˚, Ô˂‰ÂÌÌ˚È Í Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ, q = 400 Ï3/ÒÛÚ. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Ó·˙ÂÏ ÓÚÓÓ˜ÍË Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚ VÓÚ ËÒıÓ‰fl ËÁ ÚÓ„Ó ÛÒÎÓ‚Ëfl, ˜ÚÓ Í ÏÓÏÂÌÚÛ ÔÓ‰ıÓ‰‡ Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡ x = l ÒÂ‰ËÌ˚ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl ëé 2 Ë ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ Ì ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ˜ËÒÚÓÈ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, Kw = 0,1 Ï; Kµ = = 2,45 ⋅ 105 Ï/(è‡ ⋅ Ò). èÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÓÔ‰ÂÎËÏ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ‚ Ô·ÒÚÂ. àÏÂÂÏ v =

q bh

=

400 250 ⋅ 15 ⋅ 0, 8

= 0, 1333 Ï/ÒÛÚ = 1,543 ⋅ 10_6 Ï/Ò. 255

àÒÚËÌÌÛ˛ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚ ӷ·ÒÚË Òϯ˂‡ÌËfl ÌÂÙÚË Ë ëé 2 ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠw

=

v m(1 − s Ì ÓÒÚ − s Ò‚ )

=

1, 543 ⋅ 10

−6

0, 25(1 − 0, 1 − 0, 05)

= 7, 261 ⋅ 10

−6

Ï/Ò.

éÚÒ˛‰‡ ‚ÂÏfl t∗ ÔÓ‰ıÓ‰‡ Ò˜ÂÌËfl Ò ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ c = 0,5 Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡ ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: t∗ = l / w = 500 / 7, 261 ⋅ 10

−6

7

= 6, 886 ⋅ 10 Ò = 797 ÒÛÚ.

è‡‡ÏÂÚ β = 2, 45 ⋅ 10

5

⋅ 3, 95 ⋅ 10−3 / 2

= 484 Ï.

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË DE = 10

−3

+ 0, 1 ⋅ 7, 26 ⋅ 10

−6

= 7, 271 ⋅ 10

−7

Ï2/Ò.

èÓ ‚ÚÓÓÈ ‡ÒËÏÔÚÓÚËÍÂ, Ú.Â. ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ (VI.13), ËÏÂÂÏ Λ I = (96 ⋅ 484 ⋅ 7, 271 ⋅ 10

−7

⋅ 6, 886 ⋅ 107 )1/ 3

= 132, 5 Ï.

èË ÛÚÓ˜ÌÂÌËË ÔÓ ÔÓÎÌÓÈ ÙÓÏÛΠΛ1 = 133 Ï. ë‰Ì ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ëé2 ‚ ÁÓÌ ÒÏÂÒË ÂÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠVÒ = bhm(1 − s Ì ÓÒÚ

−

3

s Ò‚ )Λ 1 / 2 = 0, 25 ⋅ 250 ⋅ 12 ⋅ 0, 85 ⋅ 133 / 2 = 42, 39 ⋅ 10 Ï3.

èÓÓ‚˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌ˚È ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ‰‚ÛÓÍËÒ¸˛ Û„ÎÂÓ‰‡, 3

VÓÔ = bhml = 0, 25 ⋅ 250 ⋅ 12 ⋅ 500 = 375 ⋅ 10 Ï3. ì˜ËÚ˚‚‡fl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚ¸ ëé 2 ‚ ‚Ӊ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Â ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚ¸˛ ‚ ÌÂÙÚË, ÔÓ·„‡ÂÏ, ˜ÚÓ ‚ Ò˜ÂÌËË ξ 2 = 0 ‚ ‚Ӊ ·Û‰ÂÚ ‡ÒÚ‚ÓflÚ¸Òfl 5 % ëé2. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, α2 = 0,05. é·˙ÂÏ Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓÈ ‚ ‚Ó‰Â Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t = t∗, ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VI.18). àÏÂÂÏ VÛ‚ = 1, 0607 ⋅ 0, 25 ⋅ 250 ⋅ 12 ⋅ 0, 9 ⋅ 0, 05(7, 271 ⋅ 10

−7

⋅ 6, 886 ⋅ 10

7 1/ 2

)

= 253, 3 Ï 3.

ÇÒÂ„Ó Ì‡ ÓÚÓÓ˜ÍÛ ·Û‰ÂÚ Á‡Ú‡˜ÂÌ Ó·˙ÂÏ ëé2 VÛ = 42390 + 253, 3 = 42, 65 ⋅ 10

3

Ï3.

èÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Í ÔÓÓ‚ÓÏÛ Ó·˙ÂÏÛ Ô·ÒÚ‡ ˝ÚÓ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 11,4 %.

§ 29. ÇõíÖëçÖçàÖ çÖîíà àá èãÄëíéÇ ÇéÑçõåà êÄëíÇéêÄåà èéÇÖêïçéëíçé-ÄäíàÇçõï ÇÖôÖëíÇ èË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ Òϯ˂‡˛˘ËÏÒfl Ò ÌÂÈ ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ Í‡‰Ë̇θÌÓ ¯‡ÂÚÒfl ÔÓ·ÎÂχ ÔÓÎÌÓÈ ÎË͂ˉ‡ˆËË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‡Á‰Â· ÏÂÊ‰Û ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ256

‚˚ÚÂÒÌËÚÂÎÂÏ, “ËÒ˜ÂÁ‡˛Ú” ͇ÔËÎÎflÌ˚ ÒËÎ˚, ÌÂÙÚ¸ ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl ‚ ˝ÚÓÏ ‚¢ÂÒÚ‚Â, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ËÁ‚Θ¸  ËÁ ӷ·ÒÚË Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl. çÓ ÌÂθÁfl ÎË ÔË Ó·˚˜ÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË Í‡ÍËÏ-ÎË·Ó Ó·‡ÁÓÏ ÒÌËÁËÚ¸ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ ̇ÚflÊÂÌË ̇ „‡Ìˈ ÌÂÙÚË Ò ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â, ÛÎÛ˜¯ËÚ¸ Òχ˜Ë‚‡ÂÏÓÒÚ¸ ‚Ó‰ÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ ÁÂÂÌ ÔÓÓ‰˚ Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ ÔÎÂÌÍË ÎÛ˜¯Â ÓÚÏ˚‚‡ÎËÒ¸ ÓÚ ÔÓÓ‰ Ë ÔÓ‰ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÔÓÚÓ͇ ‚Ó‰˚ ÔÂÂÏ¢‡ÎËÒ¸ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ ÒÍ‚‡ÊË̇Ï? é͇Á˚‚‡ÂÚÒfl, ڇ͇fl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ‚ ÔË̈ËÔ ËÏÂÂÚÒfl. ÖÒÎË ‰Ó·‡‚ËÚ¸ Í Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ӊ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ-‡ÍÚË‚ÌÓ ‚¢ÂÒÚ‚Ó (èÄÇ), ÚÓ ÏÓÊÌÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÒÌËÁËÚ¸ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ ̇ÚflÊÂÌË ̇ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÌÂÙÚ¸ – ‚Ó‰‡ Ë Ò‰Â·ڸ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ÁÂÂÌ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ·ÓΠÒχ˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, Ú.Â. Û‚Â΢ËÚ¸  „ˉÓÙËθÌÓÒÚ¸. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÂÒÎË Í‡Í‡fl-ÚÓ ˜‡ÒÚ¸ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚË ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ‚ˉ „ÎÓ·ÛÎ, Á‡ÒÚfl‚¯Ëı ‚ ÒÛÊÂÌËflı ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚, Ë ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ „‡‰ËÂÌÚÓ‚ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ì ÏÓÊÂÚ ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl, ÚÓ ÒÓ ÒÌËÊÂÌËÂÏ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ„Ó Ì‡ÚflÊÂÌËfl ˝ÚË „ÎÓ·ÛÎ˚ ·Û‰ÛÚ Î„˜Â ‰ÂÙÓÏËÓ‚‡Ú¸ Ò‚Ó˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ Ë ÔÓ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl ˜ÂÂÁ ÒÛÊÂÌËfl ÔÓ. ùÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË èÄÇ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÚÂÔÂÌË ‰ËÒÔÂ„ËÓ‚‡ÌËfl ÌÂÙÚË ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÒÚÛÍÚÛ˚ ÔÓÓ‚Ó„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡, ‰ÓÎË ÌÂÙÚË, ÓÒÚ‡‚¯ÂÈÒfl ‚ ‚ˉ ÔÎÂÌÓÍ Ì‡ ÁÂ̇ı ÔÓÓ‰˚ ‚Ó ‚ÒÂÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚË, ı‡‡ÍÚÂ‡ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl èÄÇ Ë ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ Ë Ú.‰. ç‡ÈÚË ÓÔÚËχθÌ˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ÔËÏÂÌÂÌËfl ͇ÍÓ„Ó-ÎË·Ó ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó èÄÇ ËÎË ÔÓ‰Ó·‡Ú¸ ‰Îfl Á‡‰‡ÌÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ Ì‡Ë·ÓΠ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ èÄÇ – ‰ÂÎÓ ÚÛ‰ÌÓÂ. ÇÒÂÏ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËÏ ÏÂÚÓ‰‡Ï ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‚Íβ˜‡fl ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË èÄÇ, ÔÓÎËÏÂÌÓÂ Ë ÏˈÂÎÎflÌÓ-ÔÓÎËÏÂÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ, ÒÓÔÛÚÒÚ‚ÛÂÚ fl‚ÎÂÌË ÒÓ·ˆËË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ-‡ÍÚË‚Ì˚ı ‰Ó·‡‚ÓÍ Í ‚Ӊ ̇ ÁÂ̇ı ÔÓÓ‰˚. ùÚÓ Ó͇Á˚‚‡ÂÚ ¯‡˛˘Â ‚ÎËflÌË ̇ ÔÓˆÂÒÒ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ë ˝ÍÓÌÓÏËÍÛ ÙËÁËÍÓıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‡ÒÒÏÓÚËÏ Â„Ó ÔÓ‰Ó·ÌÓ Ò ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÒÚÓÓÌ˚ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó Ì‡ ÔËÏÂ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ. ì‡‚ÌÂÌËfl ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ ÓÒÚ‡˛ÚÒfl ÔÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û Ú‡ÍËÏË ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ. 257

êËÒ. 121. äË‚˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ Ë ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ: 1 – kÌ ‰Îfl ÌÂÙÚË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Â ӷ˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ; 2 – kÌ ‰Îfl ÌÂÙÚË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Â ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ; 3 – k‚ ‰Îfl Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰˚; 4 – k‚ ‰Îfl ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÇ

ÖÒÎË ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÏÓ‰Âθ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ÚÓ Ë Û‡‚ÌÂÌËfl ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË ÙËθÚÛ˛˘ËıÒfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚È Á‡ÍÓÌ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÓÒÚ‡˛ÚÒfl ÔÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û Ú‡ÍËÏË ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚Ó ‚ÂÏfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ ÌÂÒÍÓθÍÓ ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl. ç‡ ËÒ. 121 ÔÓ͇Á‡Ì˚ ÍË‚˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ k‚(s) Ë kÌ(s), ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚ ÔÓ ‰‡ÌÌ˚Ï ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ (ÒÔÎÓ¯Ì˚ ÎËÌËË) Ë ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ (ÔÛÌÍÚËÌ˚ ÎËÌËË). ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ˝ÚÓ„Ó ËÒÛÌ͇, ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‚Ó‰Ì˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚ èÄÇ ÍË‚‡fl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ‚Ô‡‚Ó ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÍË‚ÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ. í‡Í Í‡Í ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡fl ‚Â΢Ë̇ s∗1 > s∗ (ÒÏ. ËÒ. 121). é‰Ì‡ÍÓ, ˜ÚÓ·˚ ÔÓÒÚÓËÚ¸ χÚÂχÚ˘ÂÒÍÛ˛ ÏÓ‰Âθ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÏËÏÓ Û‡‚ÌÂÌËÈ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Û‡‚ÌÂÌË ÔÂÂÌÓÒ‡ èÄÇ ‚ Ô·ÒÚÂ Ò Û˜ÂÚÓÏ Â„Ó ÒÓ·ˆËË ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. èÓÎÛ˜ËÏ ˝ÚÓ Û‡‚ÌÂÌËÂ. ÑÎfl Â„Ó ‚˚‚Ó‰‡ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚, ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚È ˝ÎÂÏÂÌÚÛ, ÔÓ͇Á‡ÌÌÓÏÛ Ì‡ ËÒ. 108. Ç ˝ÚÓÚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ˜ÂÂÁ ÎÂ‚Û˛ „‡Ì¸ ‚ıÓ‰ËÚ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ Á‡ ‚ÂÏfl ∆t ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó èÄÇ, ‡‚ÌÓ v‚bhc∆t (c – Û‰Âθ̇fl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl èÄÇ ‚ ‚Ó‰Â). ᇠ˝ÚÓ Ê ‚ÂÏfl ˜ÂÂÁ Ô‡‚Û˛ „‡Ì¸ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ‚˚ıÓ‰ËÚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó èÄÇ, ‡‚ÌÓ v‚bhc∆t – bh

∂(v‚ c) ∂x

∆x∆t.

Ç ‚Ó‰Â, ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡, Á‡ ‚ÂÏfl ∆t ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔË‡˘ÂÌË èÄÇ, ‡‚ÌÓ bhm 258

∂(sc) ∂t

∆x∆t.

ç‡ ÁÂ̇ı ÔÓÓ‰˚ Á‡ ˝ÚÓÚ Ê ÓÚÂÁÓÍ ‚ÂÏÂÌË ÒÓ·ËÛÂÚÒfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó èÄÇ, ‡‚ÌÓ bh

∂A ∂t

∆x∆t, „‰Â A – Ó·˘Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó

ÒÓ·ËÓ‚‡‚¯Â„ÓÒfl èÄÇ. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â ·‡Î‡ÌÒ‡ èÄÇ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÎÛ˜ËÏ  ∂(v c)  bhv‚ c∆t −  bhv‚ c∆t − bh ‚  ∆x∆t = ∂x   = bhm

∂(sc) ∂t

∆x∆t + bh

∂A ∂t

(VI.19)

.

àÁ (VI.19) ÔÓÎÛ˜ËÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ÔÂÂÌÓÒ‡ èÄÇ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚÂ: ∂(v‚ c)

+m

∂x

∂(sc)

+

∂t

∂A ∂t

= 0.

(VI.20)

ì‡‚ÌÂÌË (VI.20) ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‡Á‚ÂÌÛÚÓÏ ‚ˉ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:  ∂v ∂s  c ‚ + m  + v‚ ∂t   ∂x

∂c ∂x

+ ms

∂c ∂t

+

∂A ∂t

= 0.

ì˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ ÒÚÓfl˘Â ‚˚¯Â ‚ ÒÍӷ͇ı ‚˚‡ÊÂÌË ‡‚ÌÓ ÌÛβ ̇ ÓÒÌÓ‚Â Û‡‚ÌÂÌËfl ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚Ó‰˚, ÔÓÎÛ˜ËÏ v‚

∂c ∂x

+ ms

∂c ∂t

+

∂A pt

= 0.

(VI.21)

àÁ Û‡‚ÌÂÌËÈ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‚ „Î. IV, ‚˚ÚÂ͇ÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘Â Û‡‚ÌÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË: vf ′(s)

∂s ∂x

+m

∂s ∂t

= 0.

(VI.22)

ì‡‚ÌÂÌË (VI.21) ÏÓÊÌÓ ÔÂÂÔËÒ‡Ú¸ ‚ ‚ˉ vf ′(s)

∂c ∂x

+ ms

∂c ∂t

+

∂A ∂t

= 0.

(VI.23)

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Û‡‚ÌÂÌË (VI.22) ÒÎÛÊËÚ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s ‚ Ô·ÒÚÂ, ‡ (VI.23) – ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ‚ ÌÂÏ èÄÇ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ˝ÚÓÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚˚‡ÁËÚ¸ A ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË èÄÇ ‚ ‚Ó‰Â. 259

í‡ÍË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒfl Ë Á Ó Ú Â  Ï ‡ Ï Ë ÒÓ·ˆËË. ÑÎfl ÓÔËÒ‡ÌËfl ÒÓ·ˆËË èÄÇ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ó·˚˜ÌÓ ÔËÏÂÌfl˛Ú ‰‚‡ ‚ˉ‡ ËÁÓÚÂÏ ÒÓ·ˆËË – ËÁÓÚÂÏÛ ã˝Ì„Ï˛‡ Ë ËÁÓÚÂÏÛ ÉÂÌË. ÑÎfl ÔÂ‚ÓÈ ËÁ ÌËı A = c /(a + bc), (VI.24) „‰Â a Ë b – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ. ÇÚÓÛ˛ ËÁÓÚÂÏÛ ÒÓ·ˆËË ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ËÁ ÔÂ‚ÓÈ ‚ ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÂÒÎË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ b Ó˜Â̸ χÎ. íÓ„‰‡ A = c/a. (VI.25) ç‡ ËÒ. 122 ÔÓ͇Á‡Ì˚ ÍË‚˚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË A ÓÚ c ‰Îfl Û͇Á‡ÌÌ˚ı ËÁÓÚÂÏ. èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚, ̇ÔËÏÂ, (VI.25) ‚ (VI.23), ÔÓÎÛ˜ËÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ÔÂÂÌÓÒ‡ Ë ÒÓ·ˆËË èÄÇ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ:  ∂c 1  ∂c vf ′(s) +  ms +  (VI.26) = 0. ∂x a  ∂t  í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ë ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË èÄÇ ‚ Ô·ÒÚ ÔË ÌÂÔÓ¯Ì‚ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄë Ò Û˜ÂÚÓÏ ÒÓ·ˆËË èÄÇ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â Û‡‚ÌÂÌËÈ (VI.22) Ë (VI.26). é‰Ì‡ÍÓ ·ÓΠÔÓÒÚÓ ˝ÚÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰Îfl ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË, ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ë ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË èÄÇ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 123. ä‡Í ·Û‰ÂÚ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ÌËÊÂ, èÄÇ, ‡‰ÒÓ·ËÛflÒ¸ ‚ Ô·ÒÚÂ, Á‡ÌËχÂÚ Ó·Î‡ÒÚ¸ 0 ≤ x ≤ xÒÓ, „‰Â xÒÓ – ÍÓÓ‰Ë̇ڇ „‡Ìˈ˚ ÒÓ·ËÓ‚‡‚¯Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ èÄÇ ËÎË “ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË”. é·Î‡ÒÚ¸ xÒÓ ≤ x ≤ x ∗ Á‡ÌflÚ‡ ‚‡ÎÓÏ ÌÂÙÚË, Ú.Â. ÌÂÙÚ¸˛, ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌÌÓÈ ËÁ ӷ·ÒÚË 0 ≤ x ≤ xÒÓ ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ èÄÇ. é·Î‡ÒÚ¸ Ê x ∗ ≤ x ≤ x ‚ Á‡ÌflÚ‡ ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚Ó‰ÓÈ, Ì ÒÓ‰Âʇ˘ÂÈ èÄÇ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÌÂÒÏÓÚfl ̇ ÚÓ ˜ÚÓ ‚Ó‰Ì˚È ‡ÒÚ‚Ó èÄÇ Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ Ò Ì‡˜‡Î‡ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË, ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË Ë ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌӠ ËÁ‚ΘÂÌË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔÓËÒıÓ‰flÚ ÚÓθÍÓ ‚ ӷ·ÒÚË 0 ≤ x ≤ xÒÓ. ç‡ „‡Ìˈ Ê êËÒ. 122. äË‚˚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË Ä ÓÚ Ò ‰Îfl ËÁÓÚÂÏ: 1 – ÉÂÌË; 2 – ã˝Ì„Ï˛‡ 260

x = x‚ ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, ÍÓÚÓ‡fl Ó˜ËÒÚË·Ҹ ÓÚ èÄÇ ‚ ӷ·ÒÚË 0 ≤ x ≤ xÒÓ. îÓÌÚ ÒÓ·ˆËË Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ xÒÓ “‰‚ËÊÂÚÒfl” Ò΂‡ ̇Ô‡‚Ó ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ wÒÓ = dxÒÓ/dt. ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÒÍÓÓÒÚË wÒÓ ËÒÔÓθÁÛÂÏ Û‡‚ÌÂÌË (VI.21). èË ÔÓ¯Ì‚ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ÒÍÓÓÒÚ¸ v ‚ ‚ Û‡‚ÌÂÌËË (VI.21) ÔÓÒÚÓflÌ̇. ê¯ÂÌË Û‡‚ÌÂÌËfl (VI.21) ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‚ˉ c = f1(ξ);

ξ = x − wÒÓt.

(VI.27)

àÏÂÂÏ ∂c

= f1′;

∂x

∂c ∂t

= − f1w ′ ÒÓ .

(VI.28)

èÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ (VI.28) ‚ (VI.21). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ    1 f1′ v‚ −  ms +  wÒÓ  a   

= 0.

(VI.29)

îÛÌ͈Ëfl f1′ ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ì ‡‚̇ ÌÛβ. íÓ„‰‡ ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ ‡‚ÌÓ ÌÛβ ‚˚‡ÊÂÌËÂ, ÒÚÓfl˘Â ‚ Í‚‡‰‡ÚÌ˚ı ÒÍӷ͇ı (VI.29). àÁ ÌÂ„Ó ÔÓÎÛ˜ËÏ wÒÓ v‚

=

1 ms + 1/ a

(VI.30)

ÖÒÎË ‚‚ÂÒÚË ËÒÚËÌÌÛ˛ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ w ‚ = v‚/ms ‚ ӷ·ÒÚË 0 ≤ x ≤ xÒÓ, ÚÓ wÒÓ

w‚

=

ms ms + 1/ a

(VI.31)

àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (VI.31) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÔË a→ ∞, Ú.Â. ÔË ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË ÒÓ·ˆËË èÄÇ Ì‡ ÔÓÓ‰Â, wÒÓ = w‚, Í‡Í Ë ÒΉӂ‡ÎÓ ÓÊˉ‡Ú¸. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â èÄÇ ÙËθÚÛÂÚÒfl ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ Ë ÙÓÌÚ ÒÓ·ˆËË ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ÙÓÌÚÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl. ÖÒÎË Ê a = 0, Ú.Â. ̇ ÔÓӉ ÒÓ·ËÛÂÚÒfl ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó èÄÇ, ÚÓ wÒÓ = 0, Ú.Â. èÄÇ Ì ÏÓÊÂÚ ÔÓ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl, ÓÒ‰‡fl ̇ ÔÓÓ‰Â Û ‚ıÓ‰‡ ‚ Ô·ÒÚ. ëӄ·ÒÌÓ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚Ï ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ‰‡ÌÌ˚Ï, ‚ 1 Ï3 ÔÓÓ‰˚ Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ÒÓ·ËÓ‚‡Ú¸Òfl 2–5 Í„ èÄÇ. ÖÒÎË A = = 2 Í„/Ï3, ÚÓ ÔË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË èÄÇ ‚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰Â Ò = Ò 0 = 0,5 Í„/Ï3 Òӄ·ÒÌÓ ËÁÓÚÂÏ 2 = 0,5/a. éÚÒ˛‰‡ a = 0,25 Ï3/Ï3. 261

àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (VI.30), ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔË m = 0,2 Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ӷ·ÒÚË 0 ≤ x ≤ xÒÓ s = 0,65, ËÏÂÂÏ wÒÓ v‚

=

1 0, 2 ⋅ 0, 65 + 1 / 0, 25

= 0, 242.

ÖÒÎË Ê ‚˚˜ËÒÎËÚ¸ ÓÚÌÓ¯ÂÌË wÒÓ/w‚ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VI.31), ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ wÒÓ

w‚

=

0, 2 ⋅ 0, 65 0, 2 ⋅ 0, 65 + 1 / 0, 25

= 0, 0315.

ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË ·ÓΠ˜ÂÏ ‚ 30 ‡Á ÏÂ̸¯Â ËÒÚËÌÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ·ÓΠÔÓ‰Ó·ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‡ÁÏÂÓ‚ ı‡‡ÍÚÂÌ˚ı ӷ·ÒÚÂÈ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ ÌÂ„Ó ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ (ÒÏ. ËÒ. 123). Ç Ó·Î‡ÒÚË 1 ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‡‚̇ s1, ‚ ӷ·ÒÚË 2 – s2, ‚ ӷ·ÒÚË 3 – s3, ‡ ‚ ӷ·ÒÚË 4 s = sÒ‚. ì‚Â΢ÂÌË ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ӷ·ÒÚË 2 ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ó·Î‡ÒÚ¸˛ 1, Ú.Â. Ó·‡ÁÓ‚‡ÌË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‚‡Î‡, Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ÔÂÂÏ¢ÂÌËÂÏ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓÈ ÌÂÙÚË ËÁ ӷ·ÒÚË 1 ‚ ӷ·ÒÚ¸ 2. èÓ˝ÚÓÏÛ ËÁ ·‡Î‡ÌÒ‡ ÌÂÙÚË ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌÌÓÈ ËÁ ӷ·ÒÚË 1 ‚ ӷ·ÒÚ¸ 2, Òӄ·ÒÌÓ ËÒ. 123 ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË (s1 − s3 )xÒÓ = (s3 − s2 )(x∗ − xÒÓ ), ËÎË

êËÒ. 123. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ: 1 – ӷ·ÒÚ¸ 1 (ÓÚ ı = 0 ‰Ó x = xÒÓ); 2 – ӷ·ÒÚ¸ 2 (ıÒÓ ≤ ı ≤ ı∗); 3 – ӷ·ÒÚ¸ 3 (ı∗ ≤ ı ≤ ı‚); 4 – ӷ·ÒÚ¸ 4 (ı‚ ≤ ı ≤ l) 262

(s1 − s2 )xÒÓ = (s3 − s2 )x∗ .

(VI.32)

ÑÎfl Ó·˘Â„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡ ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚÂ, ÍÓ„‰‡ x‚ < l Ë q = const, ËÏÂÂÏ ‚˚‡ÊÂÌË (s3 − sÒ‚ )(x ‚ − x∗ ) + (s2 − s c‚ )(x∗ − xÒÓ ) + +(s1 − s Ò‚ )xÒÓ =

qt bhm

.

(VI.33)

àÁ (VI.32) Ë (VI.33) ÔÓÎÛ˜ËÏ bhm(s3 − sÒ‚ )

dx ‚

= q.

dt

(VI.34)

èË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ‡ÒıӉ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ (q = = const) Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ Û‡‚ÌÂÌËfl (VI.34) ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓÎÓÊÂÌË ÙÓÌÚ‡ x ‚ ‚ β·ÓÈ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË, ÂÒÎË x ‚ < l. èÓÎÓÊÂÌË ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÏ, Í‡Í ·˚ÎÓ Ò͇Á‡ÌÓ, ÔÓ ‚˚‡ÊÂÌ˲ (VI.31). óÚÓ·˚ ̇ÈÚË ÔÓÎÓÊÂÌË „‡Ìˈ˚ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‚‡Î‡ x ∗ = x∗(t) Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s2 ‚ ӷ·ÒÚË 2, ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (VI.32) ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ÒÍÓÓÒÚÂÈ wÒÓ Ë w∗ = dx/dt: w∗ =

s1 s3

− s2 wÒÓ . − s2

(VI.35)

ëÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚ v‚2 ‚ ӷ·ÒÚË 2 ‚˚‡ÁËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: v‚2 = v – m(s1 – sÒ‚)w ÒÓ; v = q/(bh) (VI.36) èÓÒÍÓθÍÛ v = v‚2 + vÌ2(vÌ2 – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË ‚ ӷ·ÒÚË 2), Ò Û˜ÂÚÓÏ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ чÒË ËÏÂÂÏ v‚2 vÌ2

=

v − m(s1 − s )w Ò‚

m(s1 − s )w Ò‚

ÒÓ

ÒÓ

=

k‚ (s 2 )µ Ì kÌ (s 2 )µ ‚

,

(VI.37)

„‰Â k‚(s2), kÌ(s2) – ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Îfl ‚Ó‰˚ Ë ÌÂÙÚË ‚ ӷ·ÒÚË 2. éÔ‰ÂÎË‚ s2 ËÁ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl (VI.37), ÂÒÎË Á‡‰‡Ì˚ s1, sÒ‚, k2(s2) Ë kÌ(s2), Ë Á̇fl ‚Ò ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ ‚Â΢ËÌ˚, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ (VI.35), ̇ȉÂÏ w∗. èÓÒΠËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl (VI.35) ÔÓÎÛ˜ËÏ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ x∗ = x∗(t). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚Ò ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ ԇ‡ÏÂÚ˚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Ë ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ, ÓÔ‰ÂÎÂÌ˚. 263

êËÒ. 124. ᇂËÒËÏÓÒÚË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ Ú‡ÍÊ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÇ ÓÚ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s: 1 – k ‰Îfl ÌÂÙÚË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Â ‚Ó‰ÓÈ; 2 – k ‰Îfl ÌÂÙÚË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Â ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ; 3 – k ‰Îfl ‚Ó‰˚; 4 – k3 ‰Îfl ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÇ è  Ë Ï Â  VI.3. èÛÒÚ¸ ËÁ ÚÓ„Ó Ê ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‰ÎËÌÓÈ l = 400 Ï, ¯ËËÌÓÈ b = 400 Ï Ë ÚÓ΢ËÌÓÈ, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, h = 10 Ï ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ Ì = = 4 ⋅ 10-3 è‡⋅Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ‚ = 10= 0,05. è‡‡ÏÂÚ ËÁÓÚÂÏ˚ ÒÓ·ˆËË

3 è‡⋅Ò, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ m = 0,2, sÒ‚ = ÉÂÌË a = 0,25 Ï3/Ï3. éÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Í‡Í ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ, Ú‡Í Ë ˜ËÒÚÓÈ ‚Ó‰ÓÈ ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË (ËÒ. 124), Ô˘ÂÏ, Òӄ·ÒÌÓ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚Ï ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ‰‡ÌÌ˚Ï, s∗ = 0,65; s∗∗ = 0,7. ê‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ q = 500 Ï3/ÒÛÚ. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ÂÏfl t∗ ÔÓ‰ıÓ‰‡ Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡ (x = l) ÔÂ‰ÌÂÈ „‡Ìˈ˚ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‚‡Î‡ x ∗ , Ò˜ËÚ‡fl, ˜ÚÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ë ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ¯Ì‚˚Ï Ó·‡ÁÓÏ. èÓÎÓÊËÏ s1 = s∗∗ = 0,7; s3 = s∗ = 0,65. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÔË ÔËÏÂÌÂÌËË ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÇ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ Ì‡ 5 % ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜ÂÈ ÔË Ó·˚˜ÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË. éÔ‰ÂÎËÏ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚ v1 = v ‚ ӷ·ÒÚË 1. àÏÂÂÏ v = q/bh = 500/400 ⋅ 10 = 0,125 Ï/ÒÛÚ = 0,1447 ⋅ 10–5 Ï/Ò.

éÚÌÓ¯ÂÌË ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË w ÒÓ Í ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË v ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VI.30). àÏÂÂÏ wÒÓ v

1

=

0, 20 ⋅ 0, 70 +

= 0, 242.

1 0, 25

−5

éÚÒ˛‰‡ wÒÓ = 0, 1447 ⋅ 10 ⋅ 0, 242 = 0, 35 ⋅ 10 ÑÎfl ΂ÓÈ ˜‡ÒÚË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl (VI.37) v − m(s1 − s Ò‚ )wÒÓ m(s1 − s Ò‚ )wÒÓ

=

0, 1447 ⋅ 10

−5

−6

Ï/Ò.

− 0, 2 ⋅ 0, 65 ⋅ 0, 35 ⋅ 10

0, 2 ⋅ 0, 65 ⋅ 0, 35 ⋅ 10

−6

−6

=

30, 8.

èÓÒΠÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ˆËÙÓ‚˚ı Á̇˜ÂÌËÈ ‚Â΢ËÌ, ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚ¸ (VI.37), ÔÓÎÛ˜ËÏ k‚ (s 2 )µ Ì kÌ (s 2 )µ ‚

=

4(s 2 − 0, 05) 0, 65 − s 2

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, 264

.

4(s 2 − 0, 05) 0, 65 − s 2

= 30, 8 .

éÚÒ˛‰‡ s2 = 0,58. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, w∗ =

s1 − s 2 s3 − s2

wÒÓ =

0, 7 − 0, 58 0, 65 − 0, 58

⋅ 0, 35 ⋅ 10

−6

= 0, 6 ⋅ 10

−6

Ï/Ò.

íÓ„‰‡ t∗ = 1 / w∗ = 400 / 0, 6 ⋅ 10

−6

= 666, 7 ⋅ 10

6

Ò = 7716 ÒÛÚ = 21,14 ÎÂÚ.

ᇠ˝ÚÓ ‚ÂÏfl ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ Á‡Í‡˜‡ÌÓ 3,86⋅106 Ï3 ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÇ. èË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË èÄÇ ‚ ‚Ӊ 0,5 Í„ ̇ 1 Ï3 ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ ‚‚‰ÂÌÓ 1929 Ú èÄÇ. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÔËÌflÚÓÈ ÒıÂÏÓÈ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ÎÂ͇Âχfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚ¸ ÒÚ‡ÌÂÚ ÔÓÒÚÛÔ‡Ú¸ ̇ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ˜ÂÂÁ 21,14 ÎÂÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ÔÓˆÂÒÒ‡. é‰Ì‡ÍÓ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚Ó‰Ì˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚ èÄÇ ‚ Ô·ÒÚ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÔÓ‰Íβ˜ÂÌ˚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ‡Ì ̠Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÔÓÔ·ÒÚ˚, ˜ÚÓ ÏÓÊÂÚ ÛÒÍÓËÚ¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌË ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË.

§ 30. èéãàåÖêçéÖ à åàñÖããüêçéèéãàåÖêçéÖ áÄÇéÑçÖçàÖ çÖîíüçõï èãÄëíéÇ èË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÌÂÙÚÂÈ ‡Á΢ÌÓÈ ‚flÁÍÓÒÚË Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ ÚÂÍÛ˘‡fl Ë ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÒÌËʇÂÚÒfl Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. ÑÎfl ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Û‚Â΢ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‚Ó‰Ì˚ ‡ÒÚ‚Ó˚ ÔÓÎËÏÂÓ‚. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÔÓÎËÏÂ‡, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚, ˜‡˘Â ‚ÒÂ„Ó ÔËÏÂÌfl˛Ú ÔÓΡÍË·Ïˉ (èÄÄ). åÓÎÂÍÛÎflÌÓ ÒÚÓÂÌË èÄÄ Ú‡ÍÓ‚Ó, ˜ÚÓ ÏÓÎÂÍÛÎ˚ ˝ÚÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡ ÒıÂχÚ˘ÌÓ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‚ˉ ‰ÎËÌÌ˚ı ˆÂÔÓ˜ÂÍ, ÒÓÒÚÓfl˘Ëı ËÁ ‡ÚÓÏÓ‚ Û„ÎÂÓ‰‡, ‚Ó‰ÓÓ‰‡ Ë ‡ÁÓÚ‡. åÓÎÂÍÛÎfl̇fl χÒÒ‡ ÔÓÎËÏÂÓ‚ ÔÓfl‰Í‡ 106. Ç ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÏÓÎÂÍÛ· ÔÓÎËÏÂ‡ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ˆÂÔÓ˜ÍÛ, ‰ÎË̇ ÍÓÚÓÓÈ ÒÓËÁÏÂËχ Ò ‡ÁÏÂ‡ÏË ÔÓ Ô·ÒÚ‡. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ˆÂÔӘ͇ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ò‚ÂÌÛÚÓÈ ‚ ÍÎÛ·ÓÍ ËÎË ¯‡. åÓÎÂÍÛÎ˚ ÔÓÎËÏÂ‡, ÔÓ‰‚Ë„‡flÒ¸ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â, ‚ ‚Ó‰ÌÓÏ ‡ÒÚ‚ÓÂ Í‡Í ·˚ “ˆÂÔÎfl˛ÚÒfl” Á‡ ÁÂ̇ ˝ÚÓÈ Ò‰˚, ÒÓÁ‰‡‚‡fl ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÂ Ë ÒÓ·ËÛflÒ¸ ̇ ÁÂ̇ı ÔÓÓ‰. îËθÚ‡ˆËfl ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ÔÓÎËÏÂÓ‚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÒÍÓÓÒÚ¸ Â„Ó ‰‚ËÊÂÌËfl ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ Ï‰ÎÂÌÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ 265

êËÒ. 125. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÒÍÓÓÒÚÂÈ ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚ Ë ‰Ë·ڇÌÚÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ÓÚ grad p

ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ Ñ‡ÒË. ÜˉÍÓÒÚ¸, ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ÍÓÚÓÓÈ ÌÂÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl, Ë ÔËÚÓÏ Ò Í‡Ê‰˚Ï ÔË‡˘ÂÌËÂÏ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ó̇ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ Ì‡ ‚Ò ÏÂ̸¯Û˛ ‚Â΢ËÌÛ, ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‰ Ë Î ‡ Ú ‡ Ì Ú Ì Ó È . ç‡ ËÒ. 125 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ÓÚ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ‰Îfl Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰˚ (ÍË‚‡fl 1) Ë ‰Îfl ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ÔÓÎËÏÂ‡ (ÍË‚‡fl 2). îÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓ̇ ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÄ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‚ˉ v=−

k

(| grad p |)n;

n < 1,

„‰Â µ‚Ô – ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ÔÓÎËÏÂ‡. í‡ÍÊ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Á‡ÍÓÌ ÙËθÚ‡ˆËË (VI.38) ‚ ‚ˉ v=−

(VI.38)

µ ‚Ô

k µ ‚Ô R

grad p ,

ÔÓÎËÏÂ‡ (VI.39)

„‰Â R – Ù‡ÍÚÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl. í‡ÍÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌË Á‡ÍÓ̇ ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ÔÓÎËÏÂ‡ ‚ÓÁÌËÍÎÓ ‚ Ò‚flÁË ÒÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚ÓÏ. ÖÒÎË Á‡ÏÂflÚ¸ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÄ Ì‡ ‚ËÒÍÓÁËÏÂÚÂ, ÚÓ Ó̇ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ µ‚Ô. ÖÒÎË Ê ÔÓ͇˜Ë‚‡Ú¸ ‚Ó‰Ì˚È ‡ÒÚ‚Ó èÄÄ ˜ÂÂÁ ÔÓËÒÚÛ˛ Ò‰Û, ÚÓ ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ú‡ÍÓÈ Ò‰ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ ·ÓΠÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ˜ÂÏ ˝ÚÓ ÒΉÛÂÚ ËÁ Á‡ÍÓ̇ чÒË. èÓ˝ÚÓÏÛ Ë Û˜ËÚ˚‚‡˛Ú Ù‡ÍÚÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl R. àÁ (VI.39) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ R = R0 (| grad p |)1− n,

(VI.40)

„‰Â R 0 – Á̇˜ÂÌË | grad p | ÔË n = 1. ä‡Í ÛÊ ·˚ÎÓ Ò͇Á‡ÌÓ, ÙËθÚ‡ˆËfl ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÄ ÒÓÔÓ‚Óʉ‡ÂÚÒfl Â„Ó ÒÓ·ˆËÂÈ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ÓÈ. èË ˝ÚÓÏ ÍË‚‡fl ÒÓ·ˆËË, ÂÒÎË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl èÄÄ ‚ ‚Ӊ Á̇˜ËÚÂθ̇fl, Ì ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ËÁÓÚÂÏ ÉÂÌË, ‡ ÔË ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌ˚ı ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËflı ÔÓÎËÏÂ‡ ÏÓÊÌÓ Ò ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚Ï ÔË·ÎËÊÂÌËÂÏ ÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl Ú‡ÍÓÈ ËÁÓÚÂÏÓÈ. 266

èÓΡÍË·Ïˉ ‚˚ÔÛÒ͇˛Ú ‚ ‚ˉ „ÂÎfl, Ú‚Â‰˚ı „‡ÌÛÎ ËÎË ÔÓӯ͇. é·˚˜ÌÓ ÔËÏÂÌfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆË˛ èÄÄ ‚ ‚Ó‰Â: ÔÓ „Âβ 1–5 %, ÔÓ Ú‚Â‰ÓÏÛ ÔÓÎËÏÂÛ (‚ ‚ˉ „‡ÌÛÎ ËÎË ÔÓӯ͇) 0,08–0,4 %. ÇÒΉÒÚ‚Ë ‚˚ÒÓÍÓÈ ÒÓ·ˆËË èÄÄ ‰Ó‚Ó‰flÚ Â„Ó ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆË˛ ‚ ‚Ӊ ‰Ó Á̇˜ÂÌËfl, ÔË ÍÓÚÓÓÏ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ˝ÚÓ„Ó ÔÓÎËÏÂ‡ ÒÓÒÚ‡‚Ë· ·˚ µ‚Ô. = 5–6 µ‚(µ‚ – ‚flÁÍÓÒÚ¸ Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰˚). Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Ù‡ÍÚÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl R ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ Ô‰Â·ı 5–10. ë˜ËÚ‡ÂÚÒfl, ‚Ó‰Ì˚È ‡ÒÚ‚Ó èÄÄ ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÔË Â ‚flÁÍÓÒÚË µ ‚ = = (10–30) ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò. Ç ÂÁÛθڇÚ ÒÓ·ˆËË èÄÄ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ÓÈ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ÙÓÌÚ ÒÓ·ˆËË, Í‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË èÄÇ. ÇÔÂÂ‰Ë ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË ÔÓΡÍË·Ïˉ‡ ‚ Ô·ÒÚ ‰‚ËÊÂÚÒfl ‚Ó‰‡, Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ó˜Ë˘ÂÌ̇fl ÓÚ Ì„Ó. ä‡ÚË̇ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÄ ‡Ì‡Îӄ˘̇ ͇ÚË̠ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl èÄÇ, ÔÓ͇Á‡ÌÌÓÈ Ì‡ ËÒ. 123, ıÓÚfl ÏÂı‡ÌËÁÏ˚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‚ ˝ÚËı ‰‚Ûı ÔÓˆÂÒÒ‡ı ÒÓ‚Â¯ÂÌÌÓ ‡Á΢Ì˚. ê‡Ò˜ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÄ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ ÔÓ‚ÂÒÚË ÔÓ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, ËÁÎÓÊÂÌÌÓÈ ‚ Ô‰˚‰Û˘ÂÏ Ô‡‡„‡ÙÂ, ËÒÔÓθÁÛfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ‚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. ÇÓ‰Ì˚È ‡ÒÚ‚Ó èÄÄ ÏÓÊÌÓ ÔËÏÂÌflÚ¸ Ú‡ÍÊ ‰Îfl „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ÔÓθÁÛflÒ¸ ÚÂÏ, ˜ÚÓ ˝ÚÓÚ ‡ÒÚ‚Ó Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ‰Ë·ڇÌÚÌÛ˛ ÊˉÍÓÒÚ¸. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‡ÒÚ‚Ó èÄÄ ‚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË, ÒÌËʇ˛Ú ÚÂÏ Ò‡Ï˚Ï ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÔÓ ÌËÏ ‚Ó‰˚, ÔÓ‚˚¯‡˛Ú ‰‡‚ÎÂÌË ̇„ÌÂÚ‡ÌËfl Ë Û‚Â΢˂‡˛Ú ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ Ò ·ÓΠÌËÁÍÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛. ëÂ‰Ë ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÁ‚ÂÒÚÂÌ Ú‡ÍÊ ÏÂÚÓ‰ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó ÒÏÂÒË èÄÇ, ÒÔËÚÓ‚, ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÈ ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÄ. ùÚÓÚ ÏÂÚÓ‰ ÔÓÎÛ˜ËΠ̇Á‚‡ÌËÂ Ï Â Ú Ó ‰ ‡ Ï Ë ˆ  ΠΠfl  Ì Ó - Ô Ó Î Ë Ï Â  Ì Ó „ Ó Á ‡ ‚ Ó ‰ Ì Â Ì Ë fl . èÓ Ú‡ÍÓÏÛ ÏÂÚÓ‰Û ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯Ó„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ۄ΂ӉÓÓ‰‡ – ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ÌÂÙÚË, ÒÔËÚ‡, ÒÛθÙÓ̇ÚÓ‚ ËÎË ËÌ˚ı èÄÇ – ̇ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÌÂÙÚ¸ – ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ‡ÒÚ‚Ó ÒÚÂÏflÚÒfl ÒÓÁ‰‡Ú¸ ӷ·ÒÚ¸ ÔÓÎÌÓ„Ó Òϯ˂‡ÌËfl ÌÂÙÚË Ò Ú‡ÍËÏ ‡ÒÚ‚ÓÓÏ ÎË·Ó Ì‡ ÌÂÏ ÂÁÍÓ (‰Ó 10–6 ç/Ï) ÒÌËʇ˛Ú ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ ̇ÚflÊÂÌËÂ. èÓ ÏÂ ۉ‡ÎÂÌËfl ÓÚ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÌÂÙÚ¸ – ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ‡ÒÚ‚Ó ‚ ÒÚÓÓÌÛ ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰ÓÎfl ‚Ó‰˚ ‚ ‡Ò267

Ú‚Ó ‰ÓÎÊ̇ Û‚Â΢˂‡Ú¸Òfl ‰Ó ÚÂı ÔÓ, ÔÓ͇ ÓÌ Ì Ô‚‡ÚËÚÒfl ‚ ˜ËÒÚÛ˛ ‚Ó‰Û. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÂÊ‰Û ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚Ó‰ÓÈ ‰ÓÎÊ̇ ÒÓÁ‰‡Ú¸Òfl ӷ·ÒÚ¸ Ò ÌËÁÍËÏ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌ˚Ï Ì‡ÚflÊÂÌËÂÏ. èË ˝ÚÓÏ ÒÓÒÚ‡‚ ˝ÚÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÓÚ ˜ËÒÚÓÈ ‚Ó‰˚ ‰Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ÌÂÙÚË. èË ‰ÓÒÚËÊÂÌËË ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚Ó‰˚, èÄÇ, ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë ÒÔËÚ‡ ‚ ‡ÒÚ‚Ó ӷ‡ÁÛ˛ÚÒfl ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍË Ò‚flÁ‡ÌÌ˚ „ÛÔÔ˚ ÏÓÎÂÍÛÎ – ÏˈÂÎÎ˚. í‡ÍÓÈ ‡ÒÚ‚Ó ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl Ï Ë ˆ  ΠΠfl  Ì ˚ Ï . é‰Ì‡ÍÓ ˝ÙÙÂÍÚ˂̇fl ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÏˈÂÎÎflÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ·Óθ¯ÂÈ, ˜ÂÏ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, Â„Ó ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛˘Ëı. ÖÒÎË ‚·ÎËÁË ÎËÌËË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl ˝ÚÓÚ ‡ÒÚ‚Ó ÔÂÂıÓ‰ËÚ ‚ ‚Ó‰Û, ÚÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ÔÓÒΉÌflfl, Í‡Í ÏÂÌ ‚flÁ͇fl ÊˉÍÓÒÚ¸, ‰ÓÎÊ̇ ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸ ·ÓΠ‚flÁÍÛ˛ ÊˉÍÓÒÚ¸ – ÏˈÂÎÎflÌ˚È ‡ÒÚ‚Ó. Ç Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‡ÒÚ‚Ó‡ ÒÌËÁËÚÒfl. èÓ˝ÚÓÏÛ ‰Îfl ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ÓÚÓÓ˜ÍË ÏˈÂÎÎflÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ÔÓ Ô·ÒÚÛ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‚Ó‰Ì˚È ‡ÒÚ‚Ó ÔÓÎËÏÂ‡. í‡ÍÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ Ô·ÒÚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl Ï Ë ˆ  ΠΠfl  Ì Ó Ô ÓÎ Ë Ï Â  Ì ˚ Ï Á ‡ ‚ Ó‰ Ì Â Ì Ë Â Ï . àÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‡Á΢Ì˚ ÒÓÒÚ‡‚˚ ÏˈÂÎÎflÌ˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚. ç‡ÔËÏÂ, ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‡ÒÚ‚Ó˚ Ú‡ÍÓ„Ó ÒÓÒÚ‡‚‡ (‚ %): 1) ÒÛθÙÓ̇Ú˚ – 6; ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ-‡ÍÚË‚ÌÓ ‚¢ÂÒÚ‚Ó éè-4 – 1,2; ËÁÓÔÓÔËÎÓ‚˚È ÒÔËÚ – 1,2; ÍÂÓÒËÌ – 51,6; ‚Ó‰‡ – 40; 2) ÒÛθÙÓÌ‡Ú – 8, èÄÇ – 2, ÌÂÙÚ¸ ËÎË ÒÓÒÚ‡‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÊˉÍËı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ – 30, ‚Ó‰‡ – 60. ëΉÛÂÚ Á‡ÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÒÚ‡·ËθÌÓÒÚ¸ ÏˈÂÎÎflÌ˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚, Í‡Í Ë ‡ÒÚ‚ÓÓ‚ ÔÓÎËÏÂÓ‚, ‡ ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Ë Ëı ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ Í‡Í ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Ëı ÌÂÙÚ¸ ‡„ÂÌÚÓ‚ ÒËθÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÓÎÂÌÓÒÚË Ë ÒÓÒÚ‡‚‡ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‚Ó‰ ‚ ÚÂı „ÓËÁÓÌÚ‡ı, ÍÛ‰‡ ˝ÚË ‚¢ÂÒÚ‚‡ Á‡Í‡˜Ë‚‡˛ÚÒfl.

§ 31. èêéÅãÖåõ èêàåÖçÖçàü îàáàäé-ïàåàóÖëäàï åÖíéÑéÇ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ ç‡Ë·ÓΠËÁÛ˜ÂÌ˚ Ë ËÒÔ˚Ú‡Ì˚ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎflÏË, ‚Íβ˜‡fl Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚È Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚È Ë ÔËÓ‰Ì˚È „‡Á ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË, ‡ Ú‡ÍÊ ‰‚ÛÓÍËÒ¸˛ Û„ÎÂÓ‰‡. ÑÎfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú „‡Á, ÒÓ‰Âʇ˘ËÈ 65 % 268

ÏÂڇ̇ Ë 35 % ˝Ú‡Ì-ÔÓÔ‡ÌÓ‚˚ı Ù‡ÍˆËÈ, ‡ Ú‡ÍÊ ӷӄ‡˘ÂÌÌ˚È „‡Á (35 % ÏÂڇ̇ Ë 65 % ˝Ú‡Ì-ÔÓÔ‡ÌÓ‚˚ı Ù‡ÍˆËÈ). äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 60–70 % Ë ·ÓÎÂÂ. êÂÁÛθڇÚ˚ ‡·ÓÚ ÔÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˲ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚Ï „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË Û͇Á˚‚‡˛Ú ̇ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë 70 % Ë ‚˚¯Â. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÛÒÎÓ‚Ë ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ‚˚ÒÓÍÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËË ÛÒÎÓ‚ËÈ ‚ Ô·ÒÚÂ, ·ÎËÁÍËı Í Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ÌÂÙÚ¸ ‰ÓÎÊ̇ ·˚Ú¸ χÎÓ‚flÁÍÓÈ, ÒÓ‰Âʇڸ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÒÏÓÎ Ë ‡ÒهθÚÂÌÓ‚. îËÁËÍÓ-„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË ÛÒÎÓ‚Ëfl Ô·ÒÚ‡ ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ Ú‡ÍËÏË, ˜ÚÓ·˚ ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÏÓÊÌÓ ·˚ÎÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÔËÓ‰Ì˚È ËÎË Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚È „‡Á ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË, ÔÓ-‚ˉËÏÓÏÛ, Ì ÌËÊ 20 åè‡. LJÊÌÓ ӷÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó – ̇΢ˠ‚·ÎËÁË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚ Ô·ÒÚ˚ ÍÓÚÓÓ„Ó Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ̇„ÌÂÚ‡Ú¸ „‡Á, ÂÒÛÒÓ‚ ÔËÓ‰ÌÓ„Ó ËÎË Ó·Ó„‡˘ÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â Ú‡ÍËı ÂÒÛÒÓ‚ ÏÓ„ÛÚ ÒÎÛÊËÚ¸, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ·ÎËÁÎÂʇ˘Ë „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‡ Ú‡ÍÊ ÌÂÙÚflÌ˚ Á‡ÎÂÊË, ÒÓ‰Âʇ˘Ë ÊËÌ˚È ÌÂÙÚflÌÓÈ „‡Á. éÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔË ·Î‡„ÓÔËflÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜ÂÈ ÔË Ó·˚˜ÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl ̇ 10–15 %. ç‡Ë·Óθ¯ËÈ ˝ÙÙÂÍÚ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú, ÂÒÎË ÔËÏÂÌfl˛Ú ÓÚÓÓ˜ÍË ëé2 ‚ ÊˉÍÓÏ, Á‡ÍËÚ˘ÂÒÍÓÏ ËÎË ‰‡Ê ‚ „‡ÁÓÓ·‡ÁÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. éÚÓÓ˜ÍË ÔÓ‰‚Ë„‡˛ÚÒfl ÔÓ Ô·ÒÚÛ ÔÓ‰ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ÌÂ„Ó ‚Ó‰˚. èÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ëé2 ÒΉÛÂÚ ÔËÏÂÌflÚ¸ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Î„ÍËı ÌÂÙÚÂÈ Ò ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌ˚Ï ÒÓ‰ÂʇÌËÂÏ ÚflÊÂÎ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, ÒÏÓÎ Ë ‡ÒهθÚÂÌÓ‚, ÍÓÚÓ˚ ÏÓ„ÛÚ Ó҇ʉ‡Ú¸Òfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÔË ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÌÂÙÚË Ò ‰‚ÛÓÍËÒ¸˛ ‚Ó‰ÓÓ‰‡ Ë ‚˚‰ÂÎÂÌËË ËÁ Ì ΄ÍËı Ù‡ÍˆËÈ. é‰ÌÓÈ ËÁ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÔÓ·ÎÂÏ, ‚ÓÁÌËͯËı ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÈ Ë „‡Á‡ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË, fl‚ÎflÂÚÒfl ̉ÓÔÛ˘ÂÌË ÔÂʉ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ÔÓ˚‚Ó‚ „‡Á‡ ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ë ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÌËfl ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‡Á „‡ÁÓ‚˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ. ëËθÌ˚ ÔÓ˚‚˚ „‡Á‡ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Û˛Ú ÒÌËÊÂÌ˲ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ, ‚ÒΉÒÚ‚Ë ˜Â„Ó ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Ò ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÌËÂÏ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜ÂÈ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ÏÓÊÂÚ ÒÌËÁËÚ¸Òfl. 269

Ç ˆÂÎflı ÔÂÓ‰ÓÎÂÌËfl ÚÛ‰ÌÓÒÚÂÈ, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚ı Ò Û͇Á‡ÌÌÓÈ ÔÓ·ÎÂÏÓÈ, ÒΉÛÂÚ ÒÚÂÏËÚ¸Òfl ̇„ÌÂÚ‡Ú¸ Ó·˚˜Ì˚È ËÎË Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚È „‡Á ÔË ‚˚ÒÓÍËı ‰‡‚ÎÂÌËflı ‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌÌ˚ ˜‡ÒÚË ÒÚÛÍÚÛ, ‡ ÂÒÎË ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, ‚ Ëı ÍÛÔÓ·. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓ ‡Á‰ÂÎÂÌË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ·Û‰ÂÚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÔÂÔflÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ÔÓ˚‚‡Ï ÔÓÒΉÌÂ„Ó ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ë ÒÌËÊÂÌ˲ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓˆÂÒÒÓÏ. èÓ·ÎÂχ ‡Á‚ËÚËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ˚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÈ, Ó·Ó„‡˘ÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë Ó·˚˜ÌÓ„Ó „‡Á‡ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË ÌÓÒËÚ Ú‡ÍÊ ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÈ ı‡‡ÍÚÂ. é̇ Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ Ô·ÒÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ˆÂÌÌ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, ‰‡ÎÂÍÓ Ì ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı ËÁ ÌÂ„Ó ‚Ó ‚ÂÏfl ‚˚Ï˚‚‡ÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰ÌÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË Ì‡„ÌÂÚ‡ÂÏ˚ÏË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰ÓÈ ËÎË „‡ÁÓÏ. Ç Ì‡˜‡Î ‡Á‚ËÚËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÓÚÓӘ͇ÏË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚ı ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÈ Ô‰ÔÓ·„‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ ˝ÚË ÓÚÓÓ˜ÍË ·Û‰ÛÚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ ‚ÒÂ„Ó 0,05–0,10 ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚÓ‚. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ‚ Ò‚flÁË Ò Û˜ÂÚÓÏ ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ÎËÚÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚË Ô·ÒÚÓ‚, ÒÙÓÏËÓ‚‡ÎÓÒ¸ ÏÌÂÌËÂ Ó ÚÓÏ, ˜ÚÓ ‡ÁÏÂ ÓÚÓÓ˜ÂÍ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ Ô·ÒÚ‡ı ÒÓ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ ÔÓÎÓ„ËÏ Á‡Î„‡ÌËÂÏ ‰ÓÎÊÂÌ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ 0,2–0,25 ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡. éÚÒ˛‰‡, ÂÒÎË ËÏÂÚ¸ ‚ ‚Ë‰Û ÍÛÔÌÓχүڇ·ÌÓ ÔËÏÂÌÂÌË ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎflÏË, ÔÓÚ·ÛÂÚÒfl Á‡Í‡˜Í‡ ‚ Ô·ÒÚ˚ Ë ÓÒÚ‡‚ÎÂÌË ‚ ÌËı ̇ ‰Ó΄Ë „Ó‰˚ (Ë, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸, ̇‚Ò„‰‡) Ó„ÓÏÌ˚ı ÍÓ΢ÂÒÚ‚ ˆÂÌÌ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. ÇÓÁÌË͇˛Ú ‚ÓÔÓÒ˚: ÓÚÍÛ‰‡ ·‡Ú¸ ˝ÚË Û„Î‚ӉÓÓ‰˚? ëÓ·Ë‡Ú¸ Ëı ̇ „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı, ‡Á·ÓÒ‡ÌÌ˚ı ÔÓ ‚ÒÂÈ ÒÚ‡ÌÂ, Ë ÒÓÒ‰ÓÚӘ˂‡Ú¸ ̇ ÌÂÒÍÓθÍËı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı? àÎË ÔÓÎÛ˜‡Ú¸ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÔÂÂ‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚË, ÓÒÚ‡‚Îflfl ‰Îfl ̇Ó‰ÌÓ„Ó ıÓÁflÈÒÚ‚‡ ÚÓθÍÓ ÚflÊÂÎ˚ Ù‡ÍˆËË? ùÚÓ Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÔ‡‚‰‡ÌÓ Ò ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÈ ÚÓ˜ÍË ÁÂÌËfl. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ·Î‡„ÓÔËflÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, Á‡Í‡˜Ë‚‡fl, ̇ÔËÏÂ, Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚È „‡Á, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚È ËÁ ̉‡ÎÂÍÓ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌ˚ı „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‚ ÍÛÔÓθÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÏÓÊÌÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎflÏË. é‰ÌÓ ËÁ ̇Ô‡‚ÎÂÌËÈ, ÔÓ‚˚¯‡˛˘Ëı ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓÒÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚Ï „‡ÁÓÏ ËÎË Ó·˚˜Ì˚Ï „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË, – ÒÓ‚ÏÂÒÚ̇fl Á‡Í‡˜Í‡ ‚Ó‰˚ Ë „‡Á‡ (‚Ó‰Ó„‡ÁÓ‚˚ı ÒÏÂÒÂÈ) ‚ Ô·ÒÚ˚. 270

É·‚̇fl ÔÓ·ÎÂχ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Ëı ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ˚ı ̇ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‰Ó·‡‚ÓÍ Í Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ˚ ‚Ӊ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍË ‡ÍÚË‚Ì˚ı ÔËÏÂÒÂÈ (èÄÇ, ÔÓÎËÏÂÓ‚ Ë Ëı ÒÏÂÒÂÈ), Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÔÂÓ‰ÓÎÂÌËË ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓ„Ó ‚ÎËflÌËfl ̇ ÔÓˆÂÒÒ˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ÒÓ·ˆËË ˝ÚËı ÔËÏÂÒÂÈ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ÓÈ, ‡ ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, Ë ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚ¸˛. ä‡Í ·˚ÎÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ, ÒÓ·ˆËfl ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ·ÓΠωÎÂÌÌÓÏÛ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌ˲ ‚ Ô·ÒÚ ‡ÍÚË‚ÌÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡, ‚˚ÚÂÒÌÂÌ˲ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÌÂÙÚË Ó˜Ë˘ÂÌÌÓÈ ÓÚ ‰Ó·‡‚ÓÍ ‚Ó‰ÓÈ Ë Í ÂÁÍÓÏÛ ÒÌËÊÂÌ˲ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. ëÓ·ˆËfl ÏÓÊÂÚ ÔË‚Ó‰ËÚ¸ Ú‡ÍÊÂ Í ‡ÁÛ¯ÂÌ˲ ÓÚÓÓ˜ÂÍ ÒÏÂÒÂÈ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍË ‡ÍÚË‚Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚. é‰Ì‡ÍÓ, ÌÂÒÏÓÚfl ̇ ÏÌÓ„Ë ÓÚˈ‡ÚÂθÌ˚ fl‚ÎÂÌËfl, ÙËÁËÍÓıËÏ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ‰ÓÎʇڸ ËÁÛ˜‡Ú¸, ̇ıÓ‰ËÚ¸ ÌÓ‚˚Â, ·ÓΠ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ ÍÓÏÔÓÁˈËË ‚¢ÂÒÚ‚, ÌÓ‚˚Â, ·ÓΠ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ ÒÔÓÒÓ·˚ Ëı ÔËÏÂÌÂÌËfl ‰Îfl Û‚Â΢ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. ùÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ Ê ڇÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚, Í‡Í ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË Ë ‰‚ÛÓÍËÒ¸˛ Û„ÎÂÓ‰‡, ÔÓ‰Ú‚ÂʉÂ̇ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏË ÂÁÛθڇڇÏË, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ÏË Ì‡ ‡θÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ˝ÚËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁÌËÍ fl‰ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÚÛ‰ÌÓÒÚÂÈ, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚ı Ò Ú‡ÌÒÔÓÚÓÏ ëé2 ̇ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ ‡ÒÒÚÓflÌËfl, ÍÓÓÁËÂÈ Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËfl, „ÂÌÂ‡ˆËÂÈ ëé2 ËÁ  ÒÏÂÒË Ò ÌÂÙÚ¸˛ Ë ÌÂÙÚflÌ˚ÏË „‡Á‡ÏË Ë ‰. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ‚ ÔÓÒΉÌË „Ó‰˚ ̇·Î˛‰‡ÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‡Á‚ËÚË ÏËÍÓ·ËÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚. é‰Ì‡ÍÓ, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ó‰ÌËÏ ËÁ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÔÓ‰ÛÍÚÓ‚ ÊËÁ̉ÂflÚÂθÌÓÒÚË ·‡ÍÚÂËÈ fl‚ÎflÂÚÒfl ‚˚‡·ÓÚ͇ ËÏË ëé2, ÏÂı‡ÌËÁÏ ÌÂÙÚÂËÁ‚ΘÂÌËfl ÔË ÏËÍÓ·ËÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰‡ı ·Û‰ÂÚ ‚Ó ÏÌÓ„ÓÏ ÒıÓÊËÏ Ò ÏÂı‡ÌËÁÏÓÏ Ó·˚˜ÌÓ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚ¸ Ë ÔÓÓ‰˚ ëé2. чθÌÂȯË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ‚ ӷ·ÒÚË ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ë Ú˘‡ÚÂθÌ˚È ‡Ì‡ÎËÁ ÓÔ˚ÚÌÓÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ı ‡·ÓÚ ÔÓÏÓ„ÛÚ ·ÓΠÚÓ˜ÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ ˝ÚËı ÏÂÚÓ‰Ó‚. äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. Ç˚‚‰ËÚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ, ÒÎÛʇ˘Â ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰ÎËÌ˚ ÁÓÌ˚ ÒÏÂÒË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Òϯ˂‡˛˘ËÏÒfl Ò ÌÂÈ ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ. 271

2. Ç Í‡ÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‚ÓÁÏÓÊÌÓ Ó·‡ÁÓ‚‡ÌË ‚ Ô·ÒÚ ӷ·ÒÚË ÔÓÎÌÓ„Ó Òϯ˂‡ÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡? ê‡ÒÒ͇ÊËÚ ӷ ˝ÚÓÏ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÚÂÛ„ÓθÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÉË··Ò‡. 3. é·˙flÒÌËÚ ÒÛÚ¸ ÏÂı‡ÌËÁχ Ë ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡. 4. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ, ‰Ó͇Á˚‚‡˛˘Û˛ ÓÚÒÚ‡‚‡ÌË ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰Ì˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚ èÄÇ ËÎË ÔÓÎËÏÂÓ‚. 5. é·˙flÒÌËÚ ÒÛÚ¸ ÏÂı‡ÌËÁχ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ÏˈÂÎÎflÌÓ-ÔÓÎËÏÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. ë ͇ÍÓÈ ˆÂθ˛ ‚ÒΉ Á‡ ÏˈÂÎÎflÌ˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ ‚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚Ó‰Ì˚È ‡ÒÚ‚Ó ÔÓÎËÏÂ‡? 6. ÑÎfl ˜Â„Ó ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÓÚÓÓ˜ÍË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÈ, ÔÓÎËÏÂÓ‚, ÏˈÂÎÎflÌ˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚ ‚ÏÂÒÚÓ Ëı ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË? àÁ ͇ÍËı ÒÓÓ·‡ÊÂÌËÈ ‚˚·Ë‡˛Ú ‡ÁÏÂ ÓÚÓÓ˜ÂÍ?

272

VII ÉãÄÇÄ

íÖèãéÇõÖ åÖíéÑõ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ

§ 32. íÖåèÖêÄíìêçÄü éÅëíÄçéÇäÄ Ç èãÄëíÄï à ÖÖ àáåÖçÖçàÖ Ç èêéñÖëëÖ êÄáêÄÅéíäà åÖëíéêéÜÑÖçàâ 燘‡Î¸ÌÓ Á̇˜ÂÌË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Ë Â ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl „ÂÓÚÂÏ˘ÂÒÍËÏË ÛÒÎÓ‚ËflÏË, ‚ ÍÓÚÓ˚ı ̇ıÓ‰ËÚÒfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ. é·˚˜ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ò‰ÌÂÏÛ „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍÓÏÛ „‡‰ËÂÌÚÛ ‚ ‰‡ÌÌÓÏ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏ „ËÓÌÂ. é‰Ì‡ÍÓ Ì‡·Î˛‰‡˛ÚÒfl Ë ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ ÓÚÍÎÓÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÓÚ ˝ÚÓÈ ‚Â΢ËÌ˚. íÓ„‰‡ Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ÔÓ‚˚¯ÂÌ̇fl ËÎË ÔÓÌËÊÂÌ̇fl. áÓÌ˚ ÁÂÏÌÓÈ ÍÓ˚ Ò ‚˚ÒÓÍÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒfl „ Â Ó Ú Â  Ï ‡ Î ¸ Ì ˚ Ï Ë Á Ó Ì ‡ Ï Ë . Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Â„Ó Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ÏÓÊÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁÏÂÌËÚ¸Òfl. ùÚÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ‚Ó‰˚, Ò ËÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ, ˜ÂÏ Ì‡˜‡Î¸Ì‡fl Ô·ÒÚÓ‚‡fl, ‡ Ú‡ÍÊ ÔË ˝ÍÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ‡͈Ëflı ‚ Ô·ÒÚÂ. Ç Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÏÂ̸¯ÂÈ ÒÚÂÔÂÌË, Í‡Í ˝ÚÓ ·˚ÎÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‚ „Î. II, Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl Á‡ Ò˜ÂÚ ‰ÓÒÒÂÎËÓ‚‡ÌËfl ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ Ë „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌËfl Ó ÔÓÓ‰˚ Ô·ÒÚ‡ ÙËθÚÛ˛˘ËıÒfl ‚ ÌÂÏ ‚¢ÂÒÚ‚. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÔÓ‰ ÁÂÏÎÂÈ Ë ËÁÏÂÌÂÌˠ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ú Â Ï Ô Â  ‡ Ú Û  Ì ˚ Ï  Â Ê Ë Ï Ó Ï ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. àÁÏÂÌÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË. çÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ Ì ÚÂÔÎÓËÁÓÎËÓ‚‡Ì˚ ÓÚ ÓÍÛʇ˛˘Ëı ÔÓÓ‰ Ë ÓÚ ‰Û„Ëı Ô·ÒÚÓ‚. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ÒflÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ̇ ͇ÍÓÏ-ÎË·Ó Û˜‡ÒÚÍ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ‰Û„ËÏË Û˜‡ÒÚ͇ÏË ‚ΘÂÚ Á‡ ÒÓ·ÓÈ Â ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂ Ë ÔÂÂÌÓÒ ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. á‡Í‡˜Í‡ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ò ËÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ, 273

˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚‡fl, Ë ‰Ó·˚˜‡ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ ÔË‚Ó‰flÚ Í ËÁÏÂÌÂÌ˲ ÒÓ‰ÂʇÌËfl ÚÂÔ· ‚ Ô·ÒÚ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÍÓ„‰‡ Á‡Í‡˜Ë‚‡Âχfl ‚Ó‰‡ ËÏÂÂÚ ËÌÛ˛ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÛ, ˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚‡fl. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ‰Îfl ÔÓÒÚÓÚ˚, ˜ÚÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔÓ¯Ì‚ÓÂ, Ô˘ÂÏ ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ sÌÓÒÚ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÔÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚È Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚È Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ‚Ó‰‡ Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ ÏÂ̸¯ÂÈ, ˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚‡fl. èÓÒÍÓθÍÛ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ì ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸ ‰‡Ê ÔË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÂ, ÚÓ ÔË Á̇˜ÂÌËË Â ÏÂ̸¯ÂÏ, ˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚‡fl, ËÁ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÚÂÏ ·ÓΠ̠·Û‰ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸Òfl ÌÂÙÚ¸. ÇÒΉÒÚ‚Ë ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚È ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÍÓ„‰‡ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ Ô·ÒÚ Ì ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Û‡‚ÌÂÌË ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔ· ‚ Ô·ÒÚÂ. ÑÎfl ‚˚‚Ó‰‡ ˝ÚÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ‡ÒÒÏÓÚËÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 126. ë΂‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ‰ÎËÌÓÈ ∆ı, ‚˚ÒÓÚÓÈ h Ë ¯ËËÌÓÈ b (ÒÏ. ËÒ. 126) ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ‚Ó‰‡ Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ í. èË ‚‚Ӊ ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ò ËÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ, ÌÂÊÂÎË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚÂ, ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÂÂÌÓÒ ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ ÍÓÌ‚Â͈ËË. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÚÂÔÎÓ ÔÂÂÌÓÒËÚÒfl ‚ Ô·ÒÚÂ Ë Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. ÖÒÎË v‚ı – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚ ‚ ̇Ô‡‚ÎÂÌËË ÓÒË ı, ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚‚Ó‰‡ ÚÂÔ· ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ

êËÒ. 126. Ň·ÌÒ ÚÂÔ· ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ 274

Ô·ÒÚ‡ ˜ÂÂÁ Â„Ó ÎÂ‚Û˛ „‡Ì¸ Á‡ Ò˜ÂÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÂÂÌÓÒ‡ ·Û‰ÂÚ Ò‚ρ‚v‚ıí. óÂÂÁ Ô‡‚Û˛ „‡Ì¸ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ÚÂÔÎÓÓÚ‰‡˜‡ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ c‚ρ ‚ v x‚T +

∂( c‚ρ ‚ v x‚T) ∂x

∆ x,

„‰Â Ò‚ – Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚; ρ‚ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚. äÓÏ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÚÂÔÎÓ ÔÂÂÌÓÒËÚÒfl ‚ Ô·ÒÚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. óÂÂÁ ÎÂ‚Û˛ „‡Ì¸ (ÒÏ. ËÒ. 126) ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚ ÚÂÔÎÓ ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ vÚı, Ë ˜ÂÂÁ Ô‡‚Û˛ „‡Ì¸ ÓÌ ÓÚ‰‡ÂÚ ÚÂÔÎÓ ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ v Úx +

∂vÚx ∂x

∆ . ëΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ˝ÎÂÏÂÌ-

Ú ÒÓ‰ÂʇÚÒfl ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰‡. èÓ˝ÚÓÏÛ Ô Ë ‡ ˘ÂÌË ÚÂÔÎÓÒÓ‰ÂʇÌËfl ‚ ÌÂÏ ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ∆{[cÚρÚ(1 – m) + c‚ρ‚ms + cÌρÌmsÌ ÓÒÚ]T}, „‰Â ÒÚ – χÒÒÓ‚‡fl Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ (ÏËÌÂ‡ÎÓ‚, Ò·„‡˛˘Ëı „ÓÌ˚ ÔÓÓ‰˚); ρÚ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÏËÌÂ‡ÎÓ‚; s – ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸. ëÍÓÓÒÚ¸ vÚÚ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËfl ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË, Í‡Í ·˚ÎÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‚ „Î. II, ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl Á‡ÍÓÌÓÏ îÛ¸Â. ÖÒÎË v‚ı = v‚, Òӄ·ÒÌÓ ·‡Î‡ÌÒÛ ÚÂÔ· ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÎÛ˜ËÏ  v T‚ − c‚ρ ‚v T  c‚ρ ‚ ‚ −   +vÚx − v Úx − 

∂vÚx ∂x

∂(c‚ρ ‚ v T‚) ∂x

 ∆x bh∆t + 

 ∆ x bh∆t = 

∆{[cÚρÚ(1 – m) + c‚ρ‚ms + cÌρÌmsÌ ÓÒÚ]T}bh – 2qÚb∆x∆t. (VII.1) á‰ÂÒ¸ qÚ – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÓÚ‰‡˜Ë ÚÂÔ· Ò Â‰ËÌˈ˚ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. íÂÔÎÓÓÚ‰‡˜‡ Í‡Í ˜ÂÂÁ Íӂβ, Ú‡Í Ë ˜ÂÂÁ ÔÓ‰Ó¯‚Û Ô·ÒÚ‡ Û˜ËÚ˚‚‡ÂÚÒfl ˆËÙÓÈ 2 ‚ ÔÓÒΉÌÂÏ ˜ÎÂÌ ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ÙÓÏÛÎ˚ (VII.1). åÂı‡ÌËÁÏ ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔ· ‚ ÌÂÙÚflÌÓÏ Ô·ÒÚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÍÓÌ‚Â͈ËË ËÏÂÂÚ Ó‰ÌÛ ‚ÂҸχ ‚‡ÊÌÛ˛ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚ¸: ÁÓ̇ Ò ËÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ, ˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚‡fl, Ú.Â. Óı·ʉÂÌ̇fl ËÎË Ì‡„ÂÚ‡fl, ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÒÓ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÏÂ̸¯ÂÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛, ˜ÂÏ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. ùÚÓ ÔË‚Ó‰ËÚ Í Ó˜Â̸ ‚‡ÊÌÓÏÛ ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ˝ÙÙÂÍÚÛ, Á‡Íβ˜‡˛˘ÂÏÛÒfl ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ, ÓÚ΢‡˛˘ÂÈÒfl ÓÚ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ, Ó·‡ÁÛ˛˘‡flÒfl ÔË ˝ÚÓÏ ‚ Ô·ÒÚ Óı·ʉÂÌ̇fl ËÎË Ì‡„ÂÚ‡fl ÁÓ̇, ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ÓÚÌÓ275

¯ÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ Í ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ, ÓÚÒÚ‡ÂÚ ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ÑÓ͇ÊÂÏ ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌË Û͇Á‡ÌÌÓ„Ó ˝ÙÙÂÍÚ‡ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË, ËÒÔÓθÁÛfl Û‡‚ÌÂÌË (VII.1). ÑÎfl ·Óθ¯ÂÈ Ì‡„Îfl‰ÌÓÒÚË ˝ÚÓ„Ó ‰Ó͇Á‡ÚÂθÒÚ‚‡ ÛÔÓÒÚËÏ Â„Ó, ‡ ËÏÂÌÌÓ: ÔÂÌ·ÂÊÂÏ ÔÂÂÌÓÒÓÏ ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ‚‰Óθ ÓÒË z Ë ÓÚ‰‡˜ÂÈ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û; ‚˚ÌÂÒÂÏ Á‡ Á̇ÍË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı ÒÍÓÓÒÚ¸ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔ· Ò‚ρ‚v‚ Ë ‚Â΢ËÌÛ [cÚρÚ(1 – m) + Ò‚ρ‚ms + ÒÌρÌm(1 – s)], Û˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ sÌ ÓÒÚ = = 1 – s. Ç ÂÁÛθڇÚÂ, ËÒÍβ˜Ë‚ ËÁ (VII.1) ‚Á‡ËÏÌÓ ÛÌ˘ÚÓʇ˛˘ËÂÒfl ˜ÎÂÌ˚, ÔÓÎÛ˜ËÏ, ÔÓ·„‡fl ∆ı → 0, c‚ρ‚v‚ +

∂T ∂x

[cÚρ Ú(1 − m) + c‚ρ‚ ms + cÌρÌm(1 − s)]

∂T ∂t

= 0.

(VII.2)

Ç ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ (ËÒ. 127) Ò΂‡ ˜ÂÂÁ „‡ÌËˆÛ ı = = 0 Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ıÓÎӉ̇fl ‚Ó‰‡ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ‡ÒıӉ q Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ í = í1, Ô˘ÂÏ í1 < íÔÎ (íÔÎ – ̇˜‡Î¸Ì‡fl Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡). Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ Ô·ÒÚ ӷ‡ÁÛÂÚÒfl ÙÓÌÚ Óı·ʉÂÌËfl Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ ı Ú. íÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ ӷ·ÒÚË 0 ≤ ı ≤ı Ú ÒÓÒÚ‡‚ËÚ í1, ‡ ÔË ı ≥ı Ú í = íÔÎ. îÓÌÚ Óı·ʉÂÌËfl ÔÓ ÏÂ Á‡Í‡˜ÍË ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰˚ ·Û‰ÂÚ ÔÂÂÏ¢‡Ú¸Òfl ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ wÚ, Ô˘ÂÏ wÚ = dxÚ/dt. (VII.3) äÓ̘ÌÓ Ú‡ÍÓÈ ˝ÙÙÂÍÚ, Í‡Í Ó·‡ÁÓ‚‡ÌË “ÙÓÌÚ‡ Óı·ʉÂÌËfl” ‚ÓÁÌË͇ÂÚ ËÁ-Á‡ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌÌÓÈ ÒıÂχÚËÁ‡ˆËË ÔÓˆÂÒÒ‡ ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡. ÖÒÎË Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸, ÚÓ ÙÓÌÚ ·Û‰ÂÚ “‡ÁÏ˚‚‡Ú¸Òfl”. ê¯ÂÌË Û‡‚ÌÂÌËfl (VII.2) ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ·Û‰ÂÏ ËÒ͇ڸ ‚ ‚ˉ T = f(x – w Út),

(VII.4)

„‰Â f – ÙÛÌ͈Ëfl ÓÚ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ ξ = ı – wÚt. àÏÂÂÏ ∂T ∂x

= f ′;

∂T ∂t

= −w Úf ′.

(VII.5)

èÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ (VII.5) ‚ (VII.2). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ f′ {c‚ρ‚v‚ – [cÚρÚ(1 – m) + c‚ρ‚ms + cÌρÌm(1 – s)]wÚ} = 0.

(VII.6)

Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â f′ ≠ 0. íÓ„‰‡ ‡‚ÌÓ ÌÛβ ‚˚‡ÊÂÌËÂ, Á‡Íβ˜ÂÌÌÓ ‚ ÙË„ÛÌ˚ ÒÍÓ·ÍË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl (VII.6). éÚÒ˛‰‡ 276

wÚ v‚

=

c‚ρ ‚ . cÚρ Ú(1 − m) + c ρ‚ms − s) ‚+ c ρ m Ì(1Ì

(VII.7)

éˆÂÌËÏ ‚Â΢ËÌÛ w Ú/v‚. èÛÒÚ¸ Ò ‚ = 4,19 ÍÑÊ/(Í„⋅ä); ρ‚ = = 103 Í„/Ï3; Ò Ú = 1,3 ÍÑÊ/(Í„⋅ä); ρÚ = 2,5⋅103 Í„/Ï3; m = 0,2; sÌ ÓÒÚ = 0,4; s = 1 – sÌ ÓÒÚ = 0,6; ÒÌ = 2,1 ÍÑÊ/(Í„⋅ä); ρÌ = 0,85× ×103 Í„/Ï3; sÒ‚ = 0. èÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ Ô˂‰ÂÌÌ˚ ‰‡ÌÌ˚Â, ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ‰Îfl ÛÒÎÓ‚ËÈ ‡θÌ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ‚ (VII.7). èÓÎÛ˜ËÏ wÚ v‚

=

4, 19 ⋅ 10 3 3

1, 3 ⋅ 2, 5 ⋅ 0, 8 ⋅ 10 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 0, 2 ⋅ 0, 6 + 2, 1 ⋅ 0, 8 ⋅ 10 3 ⋅ 0, 2 ⋅ 0, 4

= 1,291.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÙÓÌÚ‡ Óı·ʉÂÌËfl ÔËÏÂÌÓ ‚ 1,3 ‡Á‡ Ô‚˚¯‡ÂÚ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚. ÖÒÎË Ê ÓÚÌÂÒÚË ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ Óı·ʉÂÌËfl Í ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ w‚, ÚÓ wÚ wÚ v‚ wÚ = = m(1 − sÌ ÓÒÚ ) = 1,291 ⋅ 0,2 ⋅ 0,6 w‚ v‚ w‚ v‚

= 0,155.

ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÙÓÌÚ Óı·ʉÂÌËfl ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ÓÚÒÚ‡ÂÚ ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ 1/0,155 = = 6,45 ‡Á‡. ùÚÓ Á̇˜ËÚ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ ·Û‰ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸Òfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ì Óı·ʉÂÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ. óÚÓ·˚ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ Óı·‰ËÚ¸ ˝ÚÓÚ Ë‰Â‡ÎËÁËÓ‚‡ÌÌ˚È Ô·ÒÚ ‰Ó ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚, ÌÛÊÌÓ ÔÓ͇˜‡Ú¸ ˜ÂÂÁ ÌÂ„Ó ÔË Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Q‚ = 6,45(s – sÒ‚) = 6,45(1 – sÌÓÒÚ), ÂÒÎË sÒ‚ = 0, Ú.Â. ÔËÏÂÌÓ 3,9 ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰˚. é‰Ì‡ÍÓ ‚Ò Ê ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚È Ô·ÒÚ – ˉ‡ÎËÁËÓ‚‡ÌÌ˚È: Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚È Ë ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÚÂÔÎÓËÁÓÎËÓ‚‡Ì. Ç ‡θÌ˚ı Ê ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÍÓ„‰‡ ÚÂÔÎÓ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ˜ÂÂÁ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û, ÂÒÎË ‚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ıÓÎӉ̇fl ‚Ó‰‡, ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Óı·ʉÂÌË ÍÓÌÚ‡ÍÚËÛ˛˘Ëı Ò ÌËÏ ‰Û„Ëı Ô·ÒÚÓ‚ ËÎË ÒÎÓ‚. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ‚ ̇˷ÓΠ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏÓÏ ÔÓÔ·ÒÚÍÂ, ‚ ÍÓÚÓ˚È ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÔÓÌË͇ÂÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡Âχfl ıÓÎӉ̇fl ‚Ó‰‡, ÌÂÙÚ¸ Á‡ ÓÒÌÓ‚ÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ‚ÂÏÂÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ‚Ó‰ÓÈ Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ. èË ˝ÚÓÏ ‚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏÓÏ ÔÓÔ·ÒÚÍ Ì ÛıÛ‰¯‡˛ÚÒfl ÛÒÎÓ‚Ëfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÛÒÎÓ‚ËflÏË ‚ ÔÓˆÂÒÒ Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ ÔË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÂ. Ç ÒÓÒ‰ÌËı Ê ÔÓÔ·ÒÚ͇ı ÏÓÊÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸Òfl ÛÏÂ̸¯ÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Ë ÛıÛ‰¯ÂÌË ÛÒÎÓ‚ËÈ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÂÒÎË ÌÂÙÚ¸ ‚ ÌËı ӷ·‰‡ÂÚ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏ ÂÁÍÓ 277

êËÒ. 127. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÚÂÔÎÓËÁÓÎËÓ‚‡Ì-ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡

Û‚Â΢˂‡Ú¸ ‚flÁÍÓÒÚ¸ Ò ÔÓÌËÊÂÌËÂÏ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ËÎË ‚ ÌÂÙÚË ÍËÒÚ‡ÎÎËÁÛÂÚÒfl Ô‡‡ÙËÌ Ë Ó̇ ÔËÓ·ÂÚ‡ÂÚ ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡. ÇÓ ‚ÂÏfl Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ, Ò ˆÂθ˛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË, Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ í 2 > íÔÎ Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ÚÂÔÎÓ‚‡fl ÁÓ̇ – ӷ·ÒÚ¸ Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ í2. èÂÂ‰Ì˛˛ „‡ÌËˆÛ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ˚ ̇ÁÓ‚ÂÏ ÙÓÌÚÓÏ Ì‡„‚‡ ËÎË ÚÂÔÎÓ‚˚Ï ÙÓÌÚÓÏ. ëÍÓÓÒÚ¸ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl Ú‡ÍÓ„Ó ÙÓÌÚ‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ ÙÓÌÚÛ Óı·ʉÂÌËfl Ò ÚÓÈ ÚÓθÍÓ ‡ÁÌˈÂÈ, ˜ÚÓ ‚ ˝ÚÓÏ ÔÓÒΉÌÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ËÁ ÁÓÌ˚ 0 ≤ ı ≤ ıÚ (ıÚ – ÍÓÓ‰Ë̇ڇ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡, ÒÏ. ËÒ. 127) ·Û‰ÂÚ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸Òfl ÌÂÙÚ¸ Ë ‚ÔÂÂ‰Ë ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ÔË ıÚ ≤ ı ≤ ıÌ Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ÁÓ̇ ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË (ÌÂÙÚflÌÓÈ ‚‡Î). Ç ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ë ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚ¸˛ ÒÚ‡ÌÂÚ Ú‡ÍËÏ, Í‡Í ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 128. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ Í ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏÛ ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË ‚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜‡Ì Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚, ‡‚Ì˚È Q‚. íÓ„‰‡ Òӄ·ÒÌÓ ËÒ. 128 Q ‚ = mbh(s2 – sÒ‚)ıÚ + mbh(s1 – sÒ‚)(ıÌ – ıÚ) + mbh(s – sÒ‚) × × (ı‚ – ıÌ). ÖÒÎË ‡Á‰ÂÎËÚ¸ ÎÂ‚Û˛ Ë Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚË Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó ‚˚‡ÊÂÌËfl ̇ ÔÓËÁ‚‰ÂÌË bh, ÔÓ‰ËÙÙÂ̈ËÓ‚‡Ú¸ Â„Ó ÔÓ t, ‡ÒÍ˚Ú¸ ÒÍÓ·ÍË Ë ÛÌ˘ÚÓÊËÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ˜ÎÂÌ˚, ÔÓÎÛ˜ËÏ v‚ = m[(s2 – s1)vÚ – (s – s1)wÌ + (s – sÒ‚)w‚]; wÌ = 278

dx Ì ; dt

w‚ =

dx ‚ dt

.

(VII.8)

êËÒ. 128. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ

ê‡ÒÒχÚË‚‡fl ·‡Î‡ÌÒ ÌÂÙÚË, ‚˚ÚÂÒÌÂÌÌÓÈ ËÁ ÁÓÌ˚ 0 ≤ ı ≤ ı Ú ‚ ÁÓÌÛ ıÚ ≤ ı ≤ ıÌ, ËÏÂÂÏ wÌ =

s 2 − s1 w Ú. s − s1

àÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ‚˚¯Â ‚˚‡ÊÂÌËÈ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ: v‚/w‚ = m(s – sÒ‚). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ í 2 > íÔÎ, Ú.Â. „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ, ·Û‰ÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸Òfl ÓÚÒÚ‡‚‡ÌË ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË. çÂÙÚ¸ ·Û‰ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸Òfl Ò̇˜‡Î‡ ‚Ó‰ÓÈ Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ Ë ÚÓθÍÓ ‚ ÁÓÌ 0 ≤ ı ≤ ı Ú – „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ. ÑÓÔÓÎÌËÚÂθÌÛ˛ ÌÂÙÚ¸ ÏÓÊÌÓ ‰Ó·˚‚‡Ú¸ ÒÔÛÒÚfl ÌÂÍÓÚÓÓ ‚ÂÏfl, ÍÓ„‰‡ “ÔÂ‰Ìflfl ÍÓÓ‰Ë̇ڇ” ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‚‡Î‡ ıÌ ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡ (ı = l). è˂‰ÂÌ̇fl ˉ‡ÎËÁËÓ‚‡Ì̇fl ͇ÚË̇ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌÓÈ Ó·ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ‚ Ô·ÒÚÂ Ë ı‡‡ÍÚÂ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔË Á‡Í‡˜Í ‚Ó‰˚ Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ, Ì ‡‚ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ, ·˚· ҉·̇ ÚÓθÍÓ ‰Îfl ·ÓΠ̇„Îfl‰ÌÓÈ ‰ÂÏÓÌÒÚ‡ˆËË ˝ÙÙÂÍÚ‡ ÓÚÒÚ‡‚‡ÌËfl ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚ Ê ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌÓÈ Ó·ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ‚ Ô·ÒÚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ, ÍÓ̘ÌÓ, Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ÔË ‚˚‚Ӊ Û‡‚ÌÂÌËfl ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ (VII.1), ÓÚ‰‡˜Û ÚÂÔ· ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ Ú‡ÍËı ÒÎÛ˜‡flı Ó·˚˜ÌÓ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‰‚‡ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ÒÔÓÒÓ·‡. 1. ëÔÓÒÓ· 縲ÚÓ̇, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ ÔÓ·„‡˛Ú, ˜ÚÓ qÚ = α(í – íÔÎ), (VII.9) „‰Â α – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÔÎÓÔÂ‰‡˜Ë Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚÓÚ ÒÔÓÒÓ· ·ÓΠÔË„Ó‰ÂÌ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛˘ËıÒfl ‚ ËÒÒΉӂ‡ÚÂθÒÍËı ˆÂÎflı ‚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, Ú.Â. Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÙËÁ˘ÂÒÍËı ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚. àÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Â„Ó ‰Îfl ‡θÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÌÓ ÚÓθÍÓ ÔË ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ı, ÓˆÂÌÓ˜Ì˚ı ‡Ò˜ÂÚ‡ı. 279

2. ëÔÓÒÓ· ãÓ‚Â¸Â, Á‡Íβ˜‡˛˘ËÈÒfl ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ÔÓ ÚÓ΢ËÌ Ô·ÒÚ‡ ‚ ͇ʉÓÏ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ Ò˜ÂÌËË ËÎË ‚ ͇ʉÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ‰ÎËÌÓÈ ∆ı Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl Ó‰Ë̇ÍÓ‚ÓÈ, ‡ ÔÂÂÌÓÒ ÚÂÔ· ‚ ÍÓ‚ÎÂ Ë ÔÓ‰Ó¯‚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ÔËÌËχÂÚÒfl ÔÓËÒıÓ‰fl˘ËÏ ÚÓθÍÓ ‚ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË. í‡Í Í‡Í ÓÚ‰‡˜‡ ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ï‰ÎÂÌÌÓ, ÛÒÎÓ‚ÌÓ Ò˜ËÚ‡ÂÏ, ˜ÚÓ ÍÓ‚Îfl Ë ÔÓ‰Ó¯‚‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÒÚË‡˛ÚÒfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚‚Âı Ë ‚ÌËÁ ‰Ó ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÒÚË. óÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ Û‡‚ÌÂÌË ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ ÔË ÔÓ¯Ì‚ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚÂ, ÛÌ˘ÚÓÊËÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ˜ÎÂÌ˚ ‚ ‚˚‡ÊÂÌËË (VII.1) Ë ÔÂÌ·ÂÊÂÏ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸˛ ‚ „ÓËÁÓÌڇθÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚË ‚Ó‰˚ Ë „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ χÎÓ ÓÚ Ì Á‡‚ËÒflÚ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚˚ÌÂÒÂÏ Ëı ËÁ-ÔÓ‰ Á̇ÍÓ‚ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇÎÓ‚ ‚ ‚˚‡ÊÂÌËË (VII.1). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ Û‡‚ÌÂÌË ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ÔÓ¯Ì‚ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ c‚ρ ‚ v

∂T ‚

∂x

+ [c Úρ Ú(1 − m) + c‚ρ ‚ms +

+ cÌρ Ìm(1 − s)]

∂T

−

∂t

2qÚ h

= 0.

(VII.10)

ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚‡Î‡ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÒıÂÏÛ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÌÂÙÚ‚ӉÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË (ÒÏ. ËÒ. 128). èË Û˜ÂÚ ÛıÓ‰‡ ÚÂÔ· ÔÓ ç¸˛ÚÓÌÛ ‚ Û‡‚ÌÂÌË (VII.10) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl qÚ, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓ ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.9). èÓ ÒÔÓÒÓ·Û ãÓ‚Â¸Â ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë Ó ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËË ÚÂÔ· ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÒÚÂÊÌÂ, ‰‡ÌÌÓ ‚ „Î. II. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, Íӂβ Ô·ÒÚ‡ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Ò˜ÂÌËÂÏ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ z = 0 (ÒÏ. ËÒ. 126), ÚÓ Ò ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ‰ÎËÌÓÈ ∆ı Ë ¯ËËÌÓÈ b ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÔÂÂÔ‡‰Â ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ∆í = í – íÔÎ ·Û‰ÂÚ ÛıÓ‰ËÚ¸ ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÚÂÔ· qÚb ∆x =

λ ÚÍ∆Tb∆x πκ ÚÍt

.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, qÚ = 280

λ ÚÍ∆T πκ ÚÍt

,

(VII.11)

„‰Â λ ÚÍ – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡; κ ÚÍ – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ÚÂı Ê ÔÓÓ‰. ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ (VII.11), ÒÍÓÓÒÚ¸ ÓÚ‰‡˜Ë ÚÂÔ· ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û Ò Ú˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË t ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl, ‡ ÔË t = 0 Ó̇ ÒÚÂÏËÚÒfl Í ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÒÚË. éÚÏÂÚËÏ Â˘Â ‡Á, ˜ÚÓ ÙÓÏÛ· (VII.11) Ô˄Ӊ̇ ÔË ∆í = = const. èË ÔÂÂÏÂÌÌÓÏ ÔÂÂÔ‡‰Â ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ÒΉÛÂÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ËÌÚ„‡Î Ñ˛‡ÏÂÎfl. ÖÒÎË Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÌÂÔÓ¯Ì‚ÓÈ ı‡‡ÍÚÂ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ÚÓ Û‡‚ÌÂÌË (VII.10) ÌÂÒÍÓθÍÓ ËÁÏÂÌËÚÒfl – ÔÂ‰ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ ∂í/∂ı ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ Ì ҂ρ‚v‚, ‡ ˜ÎÂÌ Ò‚ρ‚v‚ + ÒÌρÌvÌ. ÉˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒ͇fl ˜‡ÒÚ¸ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÒÌÓ‚˚‚‡ÂÚÒfl, Í‡Í Ë ÔË ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ̇ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Ë ÙÛÌ͈ËË f(s, T), ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÈ ‚˚‡ÊÂÌËÂÏ f (s, T) =

v‚ = v‚ + v Ì

k‚(s) . µ (T ) k‚(s) + ‚ kÌ(s) µ Ì(T )

(VII.12)

ì‡‚ÌÂÌË ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ ÓÒÚ‡ÌÂÚÒfl Ú‡ÍËÏ ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ÔË ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ê‡Ò˜ÂÚ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ Ó·˚˜ÌÓ ˜ËÒÎÂÌÌ˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË Ì‡ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ‡ı. § 33. ÇõíÖëçÖçàÖ çÖîíà àá èãÄëíéÇ ÉéêüóÖâ ÇéÑéâ à èÄêéå C ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂÏ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÛÏÂ̸¯‡˛ÚÒfl. èË ˝ÚÓÏ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË, ÂÒÎË Ó̇ ‚ Ó·˚˜Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Á̇˜ËÚÂθÌÓ Ô‚˚¯‡Î‡ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚, ÒÌËʇÂÚÒfl ·ÓΠÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ. ëÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ÔÓ‰‚ËÊÌÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ ÎÛ˜¯Û˛ ÒÚÓÓÌÛ. ùÚÓÚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌ˚È Ù‡ÍÚ – „·‚̇fl Ô˘Ë̇ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ò ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ ËÎË ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡ ‰Îfl Û‚Â΢ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı ÌÂÙÚ¸ ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ‚flÁÍÓÒÚË. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ËÎË ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡ ËÁ ÌÂÙÚË ÔË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÛÒÎÓ‚Ëflı ËÒÔ‡fl˛ÚÒfl ΄ÍË Ù‡ÍˆËË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ Ë ÔÂÂÌÓÒflÚÒfl ÔÓÚÓ͇ÏË Ô‡‡ Ë ‚Ó‰˚ ÔÓ Ô·ÒÚÛ Í Á‡·ÓflÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Ûfl Û‚Â΢ÂÌ˲ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉. 281

ÉÓfl˜Û˛ ‚Ó‰Û Ë Ô‡ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‚ Ô‡Ó„ÂÌÂ‡ÚÓ‡ı (ÍÓÚ·ı) ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ Ô·ÒÚ ˜ÂÂÁ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÒÔˆˇθÌÓÈ ÍÓÌÒÚÛ͈ËË Ë ÒÓ ÒÔˆˇθÌ˚Ï Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËÂÏ, Ô‰̇Á̇˜ÂÌÌ˚Ï ‰Îfl ‡·ÓÚ˚ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ‚˚ÒÓÍËı ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ Ë ‰‡‚ÎÂÌËÈ. èË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ Ë ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡ ‚‡ÊÌÓ Á̇ڸ ÚÂÏÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓ ÒÓÒÚÓflÌË ‚Ó‰˚: ÊˉÍÓÂ, ‚ ‚ˉ ԇ‡, ‚ ‚ˉ ÒÏÂÒË ‚Ó‰˚ Ë Ô‡‡ ËÎË ‰‡Ê ‚ Á‡ÍËÚ˘ÂÒÍÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. ìÁ̇ڸ ˝ÚÓ ÏÓÊÌÓ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ í-‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ‰Îfl ‚Ó‰˚ (ÒÏ. ËÒ. 44), ̇ ÍÓÚÓÓÈ ÎËÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl (ÍË‚‡fl 1) ‡Á‰ÂÎflÂÚ Ó·Î‡ÒÚË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ÊˉÍÓÈ Ë Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡Á‡ı. èË ˝ÚÓÏ ÍËÚ˘ÂÒ͇fl ÁÓ̇ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÚÓ˜ÍÓÈ 2. ÑÎfl ‚Ó‰˚ Í = 22,12 åè‡, íÍ = 647,3 ä. ÖÒÎË ‰‡‚ÎÂÌË ‚Ó‰˚ Ë Â ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ Ú‡ÍÓ‚˚, ˜ÚÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡fl ˝ÚËÏ Á̇˜ÂÌËflÏ ÚӘ͇ ̇ ˝ÚÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ̇ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl, ÚÓ ‚Ó‰‡ Ô·˚‚‡ÂÚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ë ‚ Ô‡ÓÓ·‡ÁÌÓÏ Ë ‚ ÊˉÍÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËflı. ëÍÓθÍÓ ‚ ‰ËÌˈ χÒÒ˚ ‚Ó‰˚ ·Û‰ÂÚ ÒÓ‰ÂʇڸÒfl ‚Ó‰˚ ‚ ÊˉÍÓÏ Ë Ô‡ÓÓ·‡ÁÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËflı, Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÚÂÔÎÓÒÓ‰ÂʇÌËfl ‰ËÌˈ˚ χÒÒ˚ ‚Ó‰˚. ÖÒÎË ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ Ô‡‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú ‰‡‚ÎÂÌ˲ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ̇ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl, ÚÓ Ô‡ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl Ì ‡ Ò ˚ ˘ Â Ì Ì ˚ Ï . 燉 ÎËÌËÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl ÒÓÒÚÓflÌË ‚Ó‰˚ ·Û‰ÂÚ ÚÓθÍÓ ÊˉÍÓÂ, ‡ ÔÓ‰ ̲ – ÚÓθÍÓ ‚ ‚ˉ ÔÂ„ÂÚÓ„Ó Ô‡‡. èÛÒÚ¸ ÌÂÍÓÚÓ˚È Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ÒÓÒÚÓflÌËË, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÏ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl. å‡ÒÒ‡ Ô‡‡ ‚ ˝ÚÓÏ Ó·˙ÂÏ ‡‚̇ åÔ, ‡ χÒÒ‡ ÊˉÍÓÈ ‚Ó‰˚ å‚. àÏÂÂÏ åÔ/(åÔ + å‚) = χ.

(VII.13)

á‰ÂÒ¸ χ – ÒÛıÓÒÚ¸ Ô‡‡. é̇ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÓÚ ÌÛÎfl, ÂÒÎË ÚÂÏÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓ ÒÓÒÚÓflÌË ‚Ó‰˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÚӘ͇Ï, ̇ıÓ‰fl˘ËÏÒfl ̇‰ ÎËÌËÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl (ÒÏ. ËÒ. 44), Ú.Â. ‚Ó‰‡ fl‚ÎflÂÚÒfl ÊˉÍÓÒÚ¸˛, ‰Ó ‰ËÌˈ˚ ËÎË 100 %, ÍÓ„‰‡ ‚Òfl ‚Ó‰‡ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÔÂ„ÂÚ˚È Ô‡. ãËÌ˲ ̇Ò˚˘ÂÌËfl ̇ í-‰Ë‡„‡ÏÏ ‰Îfl ‚Ó‰˚ (ÒÏ. ËÒ. 44) ÔËÌflÚÓ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÓ‚‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ÔÓÒÚÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸˛: ‚Ô = 0,0981⋅10–8(í – 273,2)4,

(VII.14)

„‰Â ‚Ô – ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl, åè‡; í – ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡, ä. èÓ ÙÓÏÛΠ(VII.14) ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl Ò ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÔÓ„¯ÌÓÒÚ¸˛ ‚·ÎËÁË ÚÓ˜ÍË, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ÂÈ ÍËÚ˘ÂÒÍÓ ÒÓÒÚÓflÌË ‚Ó‰˚. 282

Ç ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ „Ófl˜Û˛ ‚Ó‰Û Ë Ô‡ ·Û‰ÂÏ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ Ú Â Ô Î Ó Ì Ó Ò Ë Ú Â Î fl Ï Ë , Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ÏË ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ‚ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ı χүڇ·‡ı. LJÊ̇fl ı‡‡ÍÚÂËÒÚË͇ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎflÏË – Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ Ë Â ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂ. èÓΠÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎfl ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡˛Ú ̇ ÓÒÌÓ‚Â Û‡‚ÌÂÌËfl ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚̇˜‡Î ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌÓ ÔÓΠÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ Ì‡Ë·ÓΠÔÓÒÚÓ„Ó ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎfl – „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚. èË ˝ÚÓÏ ·Û‰ÂÏ ÔÓ·„‡Ú¸, ˜ÚÓ „Ófl˜‡fl ‚Ó‰‡ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ íÔÎ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË sÌ ÓÒÚ = const. àÚ‡Í, ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚È Ô·ÒÚ ˜ÂÂÁ „‡ÎÂ² (ÒÏ. ËÒ. 128) Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl „Ófl˜‡fl ‚Ó‰‡ Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ í 1 Ë ‡ÒıÓ‰ÓÏ q. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ÔÓ‰‰ÂÊË‚‡ÂÚÒfl ÔÂÂÔ‡‰ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ∆í = ∆í 1 = í 1 – íÔÎ. èÂÌ·„‡ÂÏ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸˛ Ô·ÒÚ‡ ‚ „ÓËÁÓÌڇθÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË, ÌÓ ‚ ÓÚ΢ˠÓÚ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ„Ó ‚ Ô‰˚‰Û˘ÂÏ Ô‡‡„‡Ù ˉ‡ÎËÁËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÚÂÔÎÓËÁÓÎËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÏ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÛıÓ‰ ÚÂÔ· ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË ‚ Â„Ó Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û. ëıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ·Û‰ÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÓÚ΢‡Ú¸Òfl ÓÚ ÒıÂÏ˚, ÔÓ͇Á‡ÌÌÓÈ ‚ ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ËÒ. 128. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓˆÂÒÒ ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl Û‡‚ÌÂÌËÂÏ (VII.10). á‡Ô˯ÂÏ ˝ÚÓ Û‡‚ÌÂÌË ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: a

∂T ∂x

+b

∂T ∂t

−

2qÚ h

= 0;

(VII.15)

a = Ò‚ρ‚v‚; b = ÒÚρÚ(1 – m) + Ò‚ρ‚m(1 – sÌ ÓÒÚ) + mcÌρÌsÌ ÓÒÚ. èÓÒÍÓθÍÛ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ ͇ʉÓÏ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡ Û ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ ÔÂÂÏÂÌ̇fl, ÚÓ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÓÚ‰‡˜Ë ÚÂÔ· ‚ ‚ˉ (VII.11) ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÌÂθÁfl, Ú‡Í Í‡Í Ó̇ ÒÔ‡‚‰ÎË‚‡ ÔË ∆í = const. Ç ÒÎÛ˜‡Â Ê ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ËÒÔÓθÁÛÂÏ ËÌÚ„‡Î Ñ˛‡ÏÂÎfl. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ qÚ = λ

t

∫

Í 0

∆T ′(τ)dτ κ ÚÍπ(t − τ)

.

(VII.16)

ùÚ‡ Á‡‰‡˜‡ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌÓ„Ó ÔÓÎfl ‚ Ô·ÒÚ ËÁ‚ÂÒÚ̇ Í‡Í Á‡‰‡˜‡ ãÓ‚Â¸Â. Ö ¯‡˛Ú Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ã‡Ô·҇, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ ‚‚Ó‰ËÚÒfl ÙÛÌ͈Ëfl θ(x, s) ‚ ‚ˉ 283

θ(x, s) =

∞

− st ∫ ∆T(x, t)e dt.

(VII.17)

0

èÓÒΠÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË (VII.17) ‚ (VII.15) Ë (VII.16) ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌËÂ: a

dθ dx

+ (bs − c0 s )θ = 0; c0 =

2λÚÍ h κÚÍ

.

(VII.18)

ê¯ÂÌË Û‡‚ÌÂÌËfl (VII.18) Ò Û˜ÂÚÓÏ „‡Ì˘ÌÓ„Ó Ë Ì‡˜‡Î¸ÌÓ„Ó ÛÒÎÓ‚ËÈ ∆í = ∆í 1, ÂÒÎË ı = 0 Ë ∆í = 0 ÔË t = 0, ËÏÂÂÚ ‚ˉ θ(x, s) = ∆T1

e

b c −  s− 0 a  b

s

s  x 

.

(VII.19)

îÛÌ͈ËË θ(x, s) – ËÁÓ·‡ÊÂÌË ÔÓ ã‡Ô·ÒÛ ÙÛÌ͈ËË-ÓË„Ë̇· ∆í(x, t). èË ÔÂÂıӉ ÓÚ ËÁÓ·‡ÊÂÌËfl ã‡Ô·҇ Í ÓË„Ë̇ÎÛ ËÏÂÂÏ ∆í =∆í 1erfc(z); z =

erfc(z) = 1 −

2 π

z

λ ÚÍx  b  ah κ ÚÍ t − x a  

;

(VII.20)

2

−z ∫ e dz, t ≥ bx/a. 0

àÁ (VII.20) ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ÔË ı = 0 erfc(0) = 1 Ë ∆í = ∆í 1, ‡ ÔË ı = ıÙ = (at/b) erfc(∞) = 0 Ë ∆í = 0. ç‡ ËÒ. 129 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÔË Á‡Í‡˜Í „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ ‰Îfl ‡Á΢Ì˚ı ÏÓÏÂÌÚÓ‚ ‚ÂÏÂÌË. ï‡‡ÍÚÂËÒÚË͇ Ô·ÒÚ‡: ÚÓ΢Ë̇ h = 15 Ï, ¯ËË̇ b = 100 Ï, ‰ÎË̇ l = 100 Ï, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,2, Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ Ò Ú = 1,3 ÍÑÊ/ (Í„⋅ä), ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ ρÚ = 2,5⋅103 Í„/Ï3, Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ÒÌ = = 2,1 ÍÑÊ/(Í„⋅ä), ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ρÌ = 0,85⋅103 Í„/Ï3, ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ ÓÍÛʇ˛˘Ëı Ô·ÒÚ ÔÓÓ‰ λ ÚÍ = 2,6⋅102 ÍÑÊ/ (Ï⋅ÒÛÚ⋅ä), Ëı ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ κÚÍ = 0,078 Ï2/ÒÛÚ. èÓÒÍÓθÍÛ ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ï‡ÎÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÓ‰ÂʇÌËfl ‚ ÌÂÏ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚË, ÔË ‡Ò˜ÂÚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ·˚ÎÓ ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ Ò‰Ìflfl ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ sÌ ÓÒÚ = 0,3. Ç Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl „Ófl˜‡fl ‚Ó‰‡ ÔË ∆í = í 1 – íÔÎ = 200 ä. ê‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ q ‚ = 150 Ï3/ÒÛÚ. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ Á‡ t = 100 ÒÛÚ 284

êËÒ. 129. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂ-ÌËË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ÔÓ ãÓ‚Â¸Â

ÔÂ‰Ìflfl „‡Ìˈ‡ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ıÚ ÔÂÂÏÂÒÚËÚÒfl ‚ Ô·ÒÚ Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌË 31,17 Ï. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÍË‚ÓÈ 1 (ÒÏ. ËÒ. 129). ÖÒÎË t = 200 ÒÛÚ, ıÚ ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË 62,34 Ï ÔË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÔÓ ÍË‚ÓÈ 2. ᇠt = 300 ÒÛÚ ı Ú ÔÂÂÏÂÒÚËÚÒfl ‚ÌÛÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË 93,51 Ï. äË‚‡fl 3 ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÌÂÏ. ÑÓ ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÂ‰Ìflfl „‡Ìˈ‡ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ‰ÓıÓ‰ËÚ Á‡ ‚ÂÏfl t = = 320,8 ÒÛÚ. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ÔÓˆÂÒÒ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ – ‚‡ÊÌ˚È ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÈ ÔÓ͇Á‡ÚÂθ ÔÓˆÂÒÒ‡. é‰Ì‡ÍÓ ÓÒÌÓ‚Ì˚Ï ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÏ fl‚ÎflÂÚÒfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÚÂÍÛ˘‡fl Ë Ì‡ÍÓÔÎÂÌ̇fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË. Ç ÔË̈ËÔ ÔË ÓÔ‰ÂÎÂÌËË ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÚÂÔÎÓ‚˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚Ó ‚ÂÏfl Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ Ô‡‡ Ë ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ‚Ó‰ËÚ¸ ÒÎÓÊÌ˚ ‡Ò˜ÂÚ˚ ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ëı ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚. Ç § 33 ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÚÓθÍÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ ÒıÂÏ˚ ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ Ë Ô‡ÓÏ. ìÔÓ˘ÂÌ˲ Á‡‰‡˜Ë ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ ÚÓ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÙÓÌÚ, Í‡Í ˝ÚÓ ·˚ÎÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‚ Ô‰˚‰Û˘ÂÏ Ô‡‡„‡ÙÂ, ÒËθÌÓ ÓÚÒÚ‡ÂÚ ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ ËÁ ̇„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË, Á‡ÌËχ˛˘ÂÈ ˜‡ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ (0 ≤ ı ≤ ıÚ), ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ÔÓ ıÓ‰Û ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ·˚ÒÚÂÂ, ˜ÂÏ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡. ë Û˜ÂÚÓÏ ˝ÚÓ„Ó 285

ÏÓÊÌÓ Ô‰ÔÓÎÓÊËÚ¸, ˜ÚÓ ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ͇ʉÓÏ Ò˜ÂÌËË Ì‡„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‡‚̇ Ô‰ÂθÌÓÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË sÌ ÓÒÚ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ‰‡ÌÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ËÎË ‰‡ÌÌÓÏÛ ÔÂÂÔ‡‰Û ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ∆í. ùÚÓ Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌË ‡‚ÌÓÒËθÌÓ ÛÚ‚ÂʉÂÌ˲ Ó ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË sÌ ÓÒÚ = ϕ(∆í). (VII.21) í‡Í‡fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸, ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ, Ú‡Í Í‡Í ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ‰Ó͇Á‡ÌÓ, ˜ÚÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔË ÏÌÓ„ÓÍ‡ÚÌÓÈ ÔÓÏ˚‚Í „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Â ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚. ì‚Â΢˂‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÛ ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ÂÈ ÌÂÙÚ¸ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÏÓÊÌÓ ‰Ó·Ë‚‡Ú¸Òfl ‚Ò ·Óθ¯Â„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡, Í‡Í Á‡ Ò˜ÂÚ ‰‡Î¸ÌÂÈ¯Â„Ó ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓ„Ó Ë ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó ‡„ÂÌÚÓ‚, Ú‡Í Ë ËÁ-Á‡ ‰ËÒÚËÎÎflˆËË ËÁ ÌÂÙÚË Â Î„ÍËı Ù‡ÍˆËÈ. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ (VII.21) ‚Â΢ËÌÛ ∆í, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÛ˛ ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.20), ÔÓÎÛ˜ËÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ̇„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË (0 ≤ ı ≤ ı Ú). 鷢 ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ Ô·ÒÚ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ÔË ı Ú < l ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È ÒıÂχÚ˘ÌÓ Ì‡ ËÒ. 130. ÇˉÌÓ, ˜ÚÓ ‚ ̇„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË 1 ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ, ‡ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ı, ‚ ӷ·ÒÚË 2 Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ÌÂÙÚflÌÓÈ ‚‡Î, ‡ ‚ ӷ·ÒÚË 3 ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛. àÁÎÓÊÂÌ̇fl ÒıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ Ô·ÒÚ ÒıӉ̇ Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÒıÂÏÓÈ, ËÒÔÓθÁÛÂÏÓÈ ‚ ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ‚ÂÌÂÂ, fl‚ÎflÂÚÒfl  ӷӷ˘Â-

êËÒ. 130. ëıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ: 1 – ӷ·ÒÚ¸ 1, Á‡ÌflÚ‡fl ‚Ó‰ÓÈ; 2 – ӷ·ÒÚ¸ 2, Á‡ÌflÚ‡fl ÌÂÙÚ¸˛; 3 – ӷ·ÒÚ¸ 3 ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ 286

ÌËÂÏ Ì‡ ÒÎÛ˜‡È ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl. ëӄ·ÒÌÓ ËÒ. 130, ‰Îfl ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Q‚Á ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ:  xÓÚ Q‚Á= mbh ∫ s(x)dx − sÒ‚x Ú + (s2 − s Ò‚ )(x2 − xÓÚ) +  0

]

+(1 − sÌ ÓÒÚ− sÒ‚)(x ‚− x2 ) .

(VII.22)

í‡Í Í‡Í ÔÎÓ˘‡‰Ë ӷ·ÒÚÂÈ 1 Ë 2 ‡‚Ì˚, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌË·Ҹ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ӷ·ÒÚË 1 ‚ ӷ·ÒÚ¸ 2, Ó·‡ÁÓ‚‡‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ ‚‡Î, xÓÚ

∫ s(x)dx − (1 − sn ÓÒÚ)xÓÚ = (1 − s Ì ÓÒÚ− s2 )(x2 − xÓÚ).

(VII.23)

0

àÁ (VII.22) Ë (VII.23) ÔÓÎÛ˜ËÏ Q‚Á = mbh(1 – sÌ ÓÒÚ – sÒ‚)ı‚.

(VII.24)

èÓ ÙÓÏÛΠ(VII.24) ̇ıÓ‰ËÏ ı‚. éÔ‰ÂÎËÏ ı 2 Ë s2. á̇˜ÂÌË s2 ÏÓÊÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ËÒıÓ‰fl ËÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ„Ó ‰‚ËÊÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ ӷ·ÒÚË 2 (ÒÏ. ËÒ. 130), Ú.Â. ËÁ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl v‚ k (s )µ = ‚ 2 Ì. vÌ2 µ ‚k Ì (s 2 )

(VII.25)

é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÙÓÏÛΠ(VII.25) ÌÂËÁ‚ÂÒÚ̇ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË vÌ2 ‚ ӷ·ÒÚË 2. ÑÎfl ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸  ‡‚ÌÓÈ 1,5 mdxÓÚ/dt, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË ‚ ӷ·ÒÚË 2 ‰ÓÎÊ̇ ·˚Ú¸ ·Óθ¯Â, ˜ÂÏ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl „‡Ìˈ˚ ÔË ı = ıÓÚ, ÛÏÌÓÊÂÌ̇fl ̇ m, ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÔÂÂÚÓ͇ ÌÂÙÚË ËÁ ӷ·ÒÚË 1 ‚ 2, ÌÓ ÏÂ̸¯Â ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË Ì‡ „‡Ìˈ ı = = ı2, ÔËÏÂÌÓ ‡‚ÌÓÈ 2mdx/dt. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú s2 Ë ı2. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰flÌ˚Ï Ô‡ÓÏ. é˜Â‚ˉÌÓ, ˝ÚÓÚ ÔÓˆÂÒÒ ÏÓÊÌÓ ‡θÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÚÓθÍÓ ‚·ÎËÁË Ô‡Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÖÒÎË ‚ Ô·ÒÚ Ì‡„ÌÂÚ‡˛Ú ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚È Ô‡, ÚÓ ÔÓ ÏÂ ۉ‡ÎÂÌËfl ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÔÓÚÂ¸ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û Ô·ÒÚ‡ Ë ‚ÎËflÌËfl ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ‚ „ÓËÁÓÌڇθÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË ÒÛıÓÒÚ¸ Ô‡‡ ·Û‰ÂÚ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ÛÏÂ̸¯‡Ú¸Òfl, Ú‡Í ˜ÚÓ Ì‡ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËË ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ô‡ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÒÍÓ̉ÂÌÒËÛÂÚÒfl Ë Ô‚‡ÚËÚÒfl ‚ „Ófl˜Û˛ ‚Ó‰Û. é‰Ì‡ÍÓ ‚‡ÊÌÓ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ ӷ·ÒÚË Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓ„Ó Ô‡‡ ·Û‰ÂÚ ·ÎËÁ287

êËÒ. 131. ëıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ Òӄ·ÒÌÓ ÏÓ‰ÂÎË å‡Í- Ò‡ – ã‡Ì„ÂÌ„ÂÈχ: 1 – ̇„ÂÚ‡fl ӷ·ÒÚ¸; 2 – ӷ·ÒÚ¸ Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ

͇ Í ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ – Ó̇ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÚÓθÍÓ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ۂÂ΢ÂÌËfl ËÎË ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÙËθÚ‡ˆËË Ô‡‡. èÂÂÏ¢ÂÌË ӷ·ÒÚË Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓ„Ó Ô‡‡ Ò ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ ‚ „ÎÛ·¸ Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠå‡ÍÒ‡ – ã‡Ì„ÂÌ„ÂÈχ. Ç˚‚Ó‰ ˝ÚÓÈ ÙÓÏÛÎ˚ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú Ì ÔÛÚÂÏ ¯ÂÌËfl ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡, ‡ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ·‡Î‡ÌÒ‡ ÚÂÔ· ‚ Ô·ÒÚÂ, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ q = qÔÎ + 2qÚb∆ıÚ. (VII.26) á‰ÂÒ¸ q – ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÚÂÔ·, ‚‚Ó‰ËÏÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚ ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË ‚ÏÂÒÚÂ Ò Ô‡ÓÏ; qÔÎ – ËÁÏÂÌÂÌË Á‡ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË ÚÂÔ· ‚ ̇„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË 1 (ËÒ. 131); q Ú – ËÁÏÂÌÂÌË Á‡ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË ÚÂÔ·, ÓÚ‰‡‚‡ÂÏÓ„Ó ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û. Ç ‡Ò˜ÂÚÌÓÈ ÒıÂÏ å‡ÍÒ‡ – ã‡Ì„ÂÌ„ÂÈχ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì‡ ÒıÂχ ÚÂÔÎÓÔÓÚÂ¸ ãÓ‚Â¸Â. Ç Ó·Î‡ÒÚË, ÒÓ‰Âʇ˘ÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌ˚È Ô‡ Ë ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÛ˛ ÌÂÙÚ¸ Ò Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛ sÌ ÓÒÚ, ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‡‚̇ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ í 0 ̇„ÌÂÚ‡ÂÏÓ„Ó Ô‡‡. Ç Ó·Î‡ÒÚË 2, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÓÈ ÔÂ‰ ӷ·ÒÚ¸˛ 1, ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‡‚̇ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ íÔÎ. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÙÓÌÚ, ÔÓ‰‚ËÌÛ‚¯ËÒ¸ ‚ „ÎÛ·¸ Ô·ÒÚ‡, Á‡ÌflÎ ÔÓÎÓÊÂÌË ı = ı Ú (ÒÏ. ËÒ. 131) ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË τ. íÓθÍÓ Ò ˝ÚÓ„Ó ÏÓÏÂÌÚ‡ ̇˜ÌÂÚÒfl ÛıÓ‰ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û ÔÓ ‚ÌÓ‚¸ Ó·‡ÁÓ‚‡‚¯ÂÈÒfl ÔÎÓ˘‡‰Í ∆ı Ú. ÑÎfl ÓÚ‰‡˜Ë ÚÂÔ· ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.11) xÚ

qÚ = ∑ 0

λ ÚÍ∆í 0 πκ ÚÍ(t − τ)

; ∆í0 = í0 – íÔÎ.

(VII.27)

ÑÎfl ̇„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË 1 qÔÎ = c bh∆T0

∆x Ú ∆t

;

c = [cÚρÚ(1 – m) + m(1 – sÌ ÓÒÚ)(Ò‚ρ‚ + ÒÔρÔ) + + mcÌρÌsÌ ÓÒÚ]. 288

(VII.28)

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (VII.27) Ë (VII.28) ‚ Û‡‚ÌÂÌË ·‡Î‡ÌÒ‡ ÚÂÔ· (VII.26) Ë ÔÂÂıÓ‰fl Í Ô‰ÂÎÛ ∆t → 0, ∆x → 0, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q = c bh∆T0

t

∆x Ú + 2∫ ∆t 0

λ ÚÍ b∆T0

dx Ú dτ dt .

(VII.29)

πκ ÚÍ(t − τ)

í‡Í Í‡Í Á‰ÂÒ¸ ËÒÍÓχfl ‚Â΢Ë̇ dxÚ/dt ̇ıÓ‰ËÚÒfl ÔÓ‰ Á̇ÍÓÏ ËÌÚ„‡Î‡, Û‡‚ÌÂÌË (VII.29) ËÌÚ„‡Î¸ÌÓÂ. ê¯ÂÌË ˝ÚÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ã‡Ô·҇. éÌÓ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: κÚ =

chκ ÚÍq 2λ2ÚÍb∆T0

ϕ(y);

ϕ(Û) = eyerfc(y1/2) + 2(y/π)1/2 – 1; y=

2λ2ÚÍt 2 2

; erfc(y 1/ 2 ) = 1 −

c h κ ÚÍ

2 π

y

2

−u ∫ e du.

(VII.30)

0

èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ÂÏfl t ‚ ÔÓÒÎÂ‰Ì˛˛ ÙÓÏÛÎÛ, ̇ıÓ‰ËÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â ÂÏÛ Á̇˜ÂÌË Û, ÔÓ Û ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ϕ(Û) Ë Á‡ÚÂÏ ÔÓ ÔÂ‚ÓÈ ÙÓÏÛΠ(VII.30) ‚˚˜ËÒÎflÂÏ ıÚ. ëÍÓÓÒÚ¸ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ wÚ = dxÚ/dt ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂ‚Ó„Ó ‚˚‡ÊÂÌËfl (VII.30): wÚ =

q cbh∆T0

e y erfc(y 1/ 2 ).

(VII.31)

LJÊÌ˚Ï ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÏ ÔÓˆÂÒÒ‡ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ fl‚ÎflÂÚÒfl η Ú – Í Ó ˝ Ù Ù Ë ˆ Ë Â Ì Ú Ú Â Ô Î Ó ‚ Ó È ˝ Ù Ù Â Í Ú Ë ‚ Ì Ó Ò Ú Ë ÔÓˆÂÒÒ‡, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚È ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: y ηÚ = q Ô Î / q = cbh∆T0w Ú/ q = e

erfc(y 1/ 2).

(VII.32)

ç‡ ËÒ. 132 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ η Ú = ηÚ(Û), ËÁ ÍÓÚÓÓÈ ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ò ÓÒÚÓÏ ·ÂÁ‡ÁÏÂÌÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË Û ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó Ô‡‡ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ò Ú˜Â-

êËÒ. 132. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ηÚ ÓÚ Û 289

ÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË ‚Ò ·Óθ¯Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÚÂÔ· ·Û‰ÂÚ ÛıÓ‰ËÚ¸ ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û Ô·ÒÚ‡. ê‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÛ˛ ÒıÂÏÛ ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ ‚ Ô·ÒÚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó Ô‡‡ ÏÓÊÌÓ Ú‡ÍÊ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË. íÓ„‰‡ ‚ÏÂÒÚÓ ÔÂ‚Ó„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl (VII.30) ·Û‰ÂÏ ËÏÂÚ¸ SÚ =

ch κ ÚÍq 2λ2ÚÍ∆T0

ϕ(y); SÚ = πr 2Ú,

(VII.33)

„‰Â rÚ – ‡‰ËÛÒ Ì‡„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. îÛÌÍˆË˛ ϕ(Û) Ë ·ÂÁ‡ÁÏÂÌÓ ‚ÂÏfl Û ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.30), Í‡Í Ë ‰Îfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ë ÌÂÙÚ¸˛ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ÔÓ ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. è  Ë Ï Â  VII.1. ï‡‡ÍÚÂËÒÚË͇ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ú‡ ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ‚ ÔËÏÂ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ (ÒÏ. ËÒ. 129) ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.20). Ç ˝ÚÓÚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl „Ófl˜‡fl ‚Ó‰‡ Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ í1 = 503,2 ä Ë ‡ÒıÓ‰ÓÏ q = 150 Ï3/ÒÛÚ. è·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ íÔÎ = 303,2 ä; ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ Ô·ÒÚ‡ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ sÒ‚ = 0,05. èÓÎ̇fl ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h0 = 20 Ï; ÚÓ΢Ë̇, Óı‚‡˜ÂÌ̇fl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂÏ, h = 15 Ï (ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ η 2 = 0,79). ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ Ì = = 40⋅10–3 è‡⋅Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ‚ = 10–3 è‡⋅Ò. ùÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌÓ, ˜ÚÓ ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ sÌ ÓÒÚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ ͇ʉÓÈ Â„Ó ÚӘ͠Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÔÂÂÔ‡‰‡ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ∆í = í – íÔÎ ‚ ‰‡ÌÌÓÈ ÚӘ͠Ô·ÒÚ‡ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: −3 ∆T

sÌ ÓÒÚ = 0, 75e −2,554⋅10

.

(VII.34)

éÔ‰ÂÎËÏ ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ ıÚ = l = 100 Ï; ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ; Á‡Ú‡Ú˚ ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÌÂÙÚË Ì‡ ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚Ó „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÂÒÎË Ó·˘ËÈ Í.Ô.‰. ÒËÒÚÂÏ˚ ‚Ó‰Ó„ÂÈ̇fl ÛÒÚ‡Ìӂ͇ – ‚Ó‰ÓÔÓ‚Ó‰ – ÒÍ‚‡ÊË̇ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 60 %, ÚÂÔÎÓÚ‚Ó̇fl ÒÔÓÒÓ·ÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 38⋅106 ÍÑÊ/Ï3. èÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÔÓÒÚÓËÏ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ sÌ ÓÒÚ(ı) Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÙÓÏÛÎ (VII.20) Ë (VII.34). ùÚ‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 133. 燘‡Î¸Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ ӷ·ÒÚË, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂÏ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ: GÓı‚ = mbhl(1 – sÒ‚) = 0,2⋅100⋅15⋅100(1 – 0,05) = 28,5⋅103 Ï3. éÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ ӷ·ÒÚË, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂÏ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ ıÚ = l, Ú.Â. ÔË t = 320,8 ÒÛÚ.

êËÒ. 133. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ sÌ ÓÒÚ ÓÚ ı: 1 – ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÍÓ„‰‡ ıÓÚ = l; 2 – ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓ-Ó˜ÍË Ë ‰ÎËÚÂθÌÓÒÚË ÔÓˆÂÒÒ‡ t = 500 ÒÛÚ; 3 – ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ Ë t = 500 ÒÛÚ 290

l

GÓÒÚ= mbh∫ sÌ ÓÒÚ (x)dx. 0

á̇˜ÂÌË GÓÒÚ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ „‡ÙËÍÛ (ÒÏ. ËÒ. 133). àÏÂÂÏ GÓÒÚ = 18,47× ×103 Ï3. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl η1 =

GÓ x‚− G ÓÒÚ (28, 5 − 18, 47) ⋅ 10 3 = = 0, 352. GÓx ‚ 28, 5 ⋅ 10 3

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η = η1η2 = 0,352⋅0,79 = 0,278. ÖÒÎË ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ‚Ó‰ÓÈ ÔË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÂ, ÚÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.34) ÔË ∆í = 0 η01 = (GÓı‚ – G0 ÓÒÚ)/GÓı‚ = (0,95 – 0,79)/0,95 = 0,168. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η0 = 0,168⋅0,79 = 0,13. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó Ì‡ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË Á‡ Ò˜ÂÚ „Ófl˜Â„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ∆QÌ = G0 ÓÒÚ – GÓÒÚ = 22,5⋅103 – 18,47⋅103 ≈ 4⋅103 Ï3. ᇠ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ Á‡Í‡˜‡Ì ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ Ó·˙ÂÏ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚: Q‚ = 150⋅320,8 = 48,12⋅103 Ï3. èË ∆í1 = 200 ä ̇ ̇„‚ ˝ÚÓ„Ó Ó·˙Âχ ‚Ó‰˚ ÔÓÚ·ÛÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÚÂÔ· QÚ = 4,19⋅103⋅200⋅48,12⋅103 = 40,27⋅109 ÍÑÊ. ùÚÓ ÚÂÔÎÓ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏÛ ÒÊË„‡Ì˲ Q Ì˝ ÌÂÙÚË: 40, 27 ⋅ 10 9 Qæ ù = = 1060 Ï 3 ÌÂÙÚË. 38 ⋅ 10 6 èÓ‰ ÛÒÎÓ‚Ì˚Ï ÒÊË„‡ÌËÂÏ ÌÂÙÚË ÔÓÌËχ˛Ú ‡ÒıÓ‰Ó‚‡ÌË ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ˝ÌÂ„ËË Ì‡ ̇„‚ ‚Ó‰˚. ë Û˜ÂÚÓÏ Í.Ô.‰., ‡‚ÌÓ„Ó 0,6, ÌÛÊÌÓ Òʘ¸ QÌý˝

= 1060/0,6

= 1770 Ï3 ÌÂÙÚË.

è˂‰ÂÌÌ˚È ‚ ˝ÚÓÏ ÔËÏÂ ‡Ò˜ÂÚ Û͇Á˚‚‡ÂÚ Ì‡ Á̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ˝ÌÂ„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ ÔÓˆÂÒÒ‡ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ. í‡Í, ‰Îfl ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ 4000 Ï3 ÌÂÙÚË ÒΉÛÂÚ Òʘ¸ ËÁ ˝ÚÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ 1770 Ï3 ÌÂÙÚË. ÖÒÎË ÒÚÂÏËÚ¸Òfl ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ·Óθ¯Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ‰Îfl ͇ʉÓÈ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ÚÓÌÌ˚ ÌÂÙÚË ÔÓÚÂ·Û˛ÚÒfl ¢ ·Óθ¯Ë ‡ÒıÓ‰˚ ˝ÌÂ„ËË Ì‡ ÔÓ‰Ó„‚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÒÌËÁËÚ¸ ˝ÌÂ„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎflÏË, ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÏÂÚÓ‰ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ. 291

§ 34. êÄáêÄÅéíäÄ åÖëíéêéÜÑÖçàâ èìíÖå áÄäÄóäà íÖèãéçéëàíÖãÖâ Ç èãÄëí åÖíéÑéå íÖèãéÇõï éíéêéóÖä èÓ ˝ÚÓÏÛ ÏÂÚÓ‰Û ‚ÏÂÒÚÓ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎfl ÔÓÒΠÔÓÌËÍÌÓ‚ÂÌËfl Â„Ó ‚ Ô·ÒÚ ˜ÂÂÁ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‚ÂÏfl ÏÓÊÌÓ Ì‡„ÌÂÚ‡Ú¸ ‚Ó‰Û ÔË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÂ. èË ˝ÚÓÏ ‚ Ô·ÒÚ ÒÓÁ‰‡ÂÚÒfl ÔÂÂÏ¢‡˛˘‡flÒfl ‚ ̇Ô‡‚ÎÂÌËË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË Ì‡„ÂÚ‡fl ӷ·ÒÚ¸, ÔÓÎۘ˂¯‡fl ̇Á‚‡ÌËÂ Ú Â Ô Î Ó ‚ Ó È Ó Ú Ó  Ó ˜ Í Ë . ëÔÓÒÓ· ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ̇„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‚ „ÎÛ·¸ Ô·ÒÚ‡ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰˚, Ú.Â. ‚Ó‰˚ Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ, ·ÎËÁÍÓÈ Í Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ, ·˚Î Ô‰ÎÓÊÂÌ ‚ 50-ı „„., ÌÓ ÚÓθÍÓ ‚ 60-ı „„. ÔÓ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï Ë ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍËÏ ‰‡ÌÌ˚Ï Ó·ÓÒÌÓ‚‡ÎË ÏÂÚÓ‰ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ Í‡Í ÒÔÓÒÓ· ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Å˚ÎË ‡Á‡·ÓÚ‡Ì˚ ÏÂÚÓ‰ËÍË ‚˚·Ó‡ ÓÔÚËχθÌ˚ı ‡ÁÏÂÓ‚ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ ÔË ‡Á΢Ì˚ı „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı Ô·ÒÚÓ‚, ÚÂÏÔ‡ı ̇„ÌÂÚ‡ÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ, Ëı Ô‡‡ÏÂÚ‡ı Ë ‰Û„Ëı ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎflı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. àÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÏÂ̸¯Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ˝ÚËÏ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÏ ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ ‚ Ô·ÒÚ. çÓ ‚ Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ̇ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍÛ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ËÎË Ô‡‡ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÏÂ̸¯Â Ú‡ÚËÚÒfl ˝ÌÂ„ËË. ÖÒÎË ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ∆QÌ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚È ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÏÂÚÓ‰‡ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË, Í Á‡Ú‡Ú ÚÂÔ· Q Ú Ì‡ ̇„‚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎfl, ÚÓ ÓÔÚËχθÌ˚ ‡ÁÏÂ˚ ÓÚÓÓ˜ÍË Ë ‰Û„Ëı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ‰ÓÒÚË„‡˛ÚÒfl ÔË ÛÒÎÓ‚ËË ηÚÓ = ∆QÌ/QÚ → max. (VII.35) äÓ̘ÌÓ, ÂÒÎË Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ‰Û„Ë ÍËÚÂËË, ‚ ÔË̈ËÔ ÏÓÊÌÓ ‚˚·Ë‡Ú¸ ËÌ˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl, Ì ӷflÁ‡ÚÂθÌÓ ‚ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ÛÒÎӂ˲ (VII.35). ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ÒÓÁ‰‡ÌËË ‚ ÌÂÏ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË Á‡ Ò˜ÂÚ Á‡Í‡˜ÍË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÓÒÌÓ‚˚‚‡flÒ¸ ̇ ¯ÂÌËË (VII.20). Ç̇˜‡Î Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜Û˛ ‚Ó‰Û Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ í = í1 Ë ∆í = ∆í 1. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t∗ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ˝ÚÓÈ ‚Ó‰˚ ÒÌËʇÂÚÒfl Ò͇˜ÍÓÏ ‰Ó í = íÔÎ ËÎË ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ∆í = 0 ÔË ı = 0. í‡Í Í‡Í ËÒıÓ‰ÌÓ Û‡‚ÌÂÌË (VII.15), ÓÔËÒ˚‚‡˛˘Â ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÎËÌÂÈÌÓÂ, ÚÓ ÒÛÏχ ‰‚Ûı Â„Ó ¯ÂÌËÈ ÂÒÚ¸ ÚÓÊ ¯ÂÌËÂ. èÓ˝ÚÓÏÛ, 292

˜ÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ÒÓÁ‰‡ÌËË ‚ ÌÂÏ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË, ÌÛÊÌÓ ËÁ ¯ÂÌËfl (VII.20) ‚˚˜ÂÒÚ¸ Ú‡ÍÓ Ê ¯ÂÌËÂ, ÌÓ Á‡‚ËÒfl˘Â Ì ÓÚ t, ‡ ÓÚ t–t∗ (t∗ – ÏÓÏÂÌÚ Ì‡˜‡Î‡ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ, ‡‚ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ). Ç ÂÁÛθڇÚ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÂÂÔ‡‰‡ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ∆í(x, t) ‚ Ô·ÒÚÂ Ò ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ:       ∆T(x, t) = ∆T1 erfc     ah      − erfc   ah 

λ ÚÍx

 κ ÚÍ t 

− t∗ −

b a

λ ÚÍx



b



a

κ ÚÍ t −

     .   x     

   −  x  

(VII.36)

èÂ‚˚È ˜ÎÂÌ ‚ ÙÓÏÛΠ(VII.36) ÒÔ‡‚‰ÎË‚ ÔË t > bx/a, ‡ ‚ÚÓÓÈ – ÔË t–t∗ > bx/a. ÇıÓ‰fl˘Ë ‚ ÙÓÏÛÎÛ (VII.36) Ó·ÓÁ̇˜ÂÌËfl Ú ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ‚ Ô‰˚‰Û˘Ëı Ô‡‡„‡Ù‡ı. ä‡Í ÒΉÛÂÚ ËÁ (VII.36), χÍÒËχθ̇fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ Ô·ÒÚ ‰ÓÒÚË„‡ÂÚÒfl ÔË ı = ımax, Ô˘ÂÏ xmax ≈ a(t – t∗)/b. (VII.37) ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÏÂ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË. è  Ë Ï Â  VII.2. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÚÓÚ Ê ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ Ò ÚÂÏË Ê ‡ÁÏÂ‡ÏË Ë Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË, ˜ÚÓ Ë ‚ ÔËÏÂ VII.1. á‡Í‡˜Í‡ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ ÔË ∆í1 = 200 ä ‚Â‰ÂÚÒfl Ò ÚÂÏ Ê ‡ÒıÓ‰ÓÏ q = 150 Ï3/ÒÛÚ. é‰Ì‡ÍÓ ˜ÂÂÁ t∗ = 200 ÒÛÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔÂÂıÓ‰flÚ Ì‡ Á‡Í‡˜ÍÛ ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰˚ Ò ∆í = 0. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚‰ÂÚÒfl ‚ Ú˜ÂÌË t = 500 ÒÛÚ. ä.Ô.‰. ÒËÒÚÂÏ˚ ‚Ó‰Ó„ÂÈ̇fl ÛÒÚ‡Ìӂ͇ – ‚Ó‰ÓÔÓ‚Ó‰ – ÒÍ‚‡ÊË̇ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 0,6. íÂÔÎÓÚ‡ Ò„Ó‡ÌËfl ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÒÊË„‡ÂÏÓÈ ‚ ÍÓÚ·ı ÌÂÙÚË ‰Îfl ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 3,8⋅107 ÍÑÊ/Ú. éÔ‰ÂÎËÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ‡Á΢Ì˚ ÏÓÏÂÌÚ˚ ‚ÂÏÂÌË, ‡ Ú‡ÍÊ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÛ˛ ÌÂÙÚ¸ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ˝ÚËÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ Í ÍÓÌˆÛ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. ÔË t = 500 ÒÛÚ, Í‡Í ‚ ÒÎÛ˜‡Â ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË, Ú‡Í Ë ‚Ó ‚ÂÏfl ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚. éÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.36) ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ‡Á΢Ì˚ ÏÓÏÂÌÚ˚ ‚ÂÏÂÌË t. ç‡ ËÒ. 134 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË ÔË t = = 300, 400 Ë 500 ÒÛÚ Ò Ì‡˜‡Î‡ Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚. ÇˉËÏ, ˜ÚÓ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ ÚÂÔÎÓ293

êËÒ. 134. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂ-ÌËË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË: 1– ˜ÂÂÁ 300 ÒÛÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ÔÓˆÂÒÒ‡; 2 – ˜ÂÂÁ 400 ÒÛÚ; 3 – ˜ÂÂÁ 500 ÒÛÚ; 4 – ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ Ú˜ÂÌË 500 ÒÛÚ ‚ÓÈ ÓÚÓӘ͠ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÒÌËʇÂÚÒfl Ò Ú˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË. äË‚‡fl 4 ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ú˜ÂÌË 500 ÒÛÚ. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÚÂÏ Ê Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ Ó ÔÓ¯Ì‚ÓÏ ı‡‡ÍÚÂ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÌÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË sÌ ÓÒÚ ÓÚ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÈ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.34), ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ËÁ Óı·ʉ‡ÂÏÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË, Ú.Â. ËÁ ӷ·ÒÚË ı ≤ ımax (xmax ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.37)) ÌÂÙÚ¸ ÛÊ Ì ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl. Ç˚˜ËÒÎÂÌÌÓ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.34), Ò Û˜ÂÚÓÏ Û͇Á‡ÌÌÓ„Ó ÔÓÎÓÊÂÌËfl, ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÏÂÌÂÌËfl ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÍË‚ÓÈ 2 (ÒÏ. ËÒ. 133), ‡ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ÔË t = 500 ÒÛÚ – ÍË‚ÓÈ 3. èË „‡Ù˘ÂÒÍÓÏ ‚˚˜ËÒÎÂÌËË ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ËÒ. 133 ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË ÔÓÎÛ˜ËÏ l

GÓÒÚ1= mbh∫ sÌ ÓÒÚ (x)dx = 0, 2 ⋅ 100 ⋅ 15 ⋅ 58, 62 = 17, 6 ⋅ 10 3 Ï 3. 0

äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË ÔÓ ÏÂÚÓ‰Û ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË QÌ1 = 28,5⋅103 – 17,6⋅103 = 10,9⋅103 Ï3. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ (∆í = 0) ·˚ÎÓ ·˚ QÌÓ = 28,5⋅103⋅0,21 ≈ 6⋅103 Ï3. ÑÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ΘÂÌ̇fl ÌÂÙÚ¸ ÔË „Ófl˜ÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË ∆QÌ1 = QÌ1 – QÌÓ = 10,9⋅103 – 6⋅103 = 4,9⋅103 Ï3. ç‡ ÔÓ‰Ó„‚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ Ò Û˜ÂÚÓÏ Í.Ô.‰., ‡‚ÌÓ„Ó 0,6, Ë Û͇Á‡ÌÌÓÈ ‚˚¯Â ÚÂÔÎÓÚ˚ Ò„Ó‡ÌËfl ÌÂÙÚË Á‡Ú‡˜ÂÌÓ 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 200 ⋅ 150 ⋅ 200 QÌý 1 = = 1103 Ï3 ÌÂÙÚË. 3, 8 ⋅ 10 7 ⋅ 0, 6 294

äÓ΢ÂÒÚ‚Ó “˜ËÒÚÓÈ”, ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË (Á‡ ‚˚˜ÂÚÓÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÒÓÊÊÂÌÌÓÈ ‚ ÍÓÚ·ı ̇ ÔÓ‰Ó„‚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚) ∆Q Ì1= 4,9⋅103 – 1,103⋅103 ≈ 3,8⋅103 Ï3. ùÚÓ ·Óθ¯Â, ˜ÂÏ ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ú˜ÂÌË 320,8 ÒÛÚ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ̇„ÌÂÚ‡ÌË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ÂÎÓÒ¸ 200 ÒÛÚ. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË η1 =

10, 9 ⋅ 10 3 28, 5 ⋅ 10 3

= 0, 382.

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔË t = 500 ÒÛÚ η = η1η2 = 0,382⋅0,79 = 0,3. éÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Â Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ‚ Ú˜ÂÌË t = 500 ÒÛÚ. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 134. Ä̇Îӄ˘ÌÓ ÔËÏÂÛ VII.1 ÓÔ‰ÂÎËÏ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË. àÏÂÂÏ GÓÒÚ2 = 17,3⋅103 Ï3. 鷢 ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË QÌ2 = (28,5 – 17,3)103 = 11,2⋅103 Ï3. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ ∆QÌ2 = (11,2 – 6,0)103 = 5,2⋅103 Ï3. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÛÒÎÓ‚ÌÓÈ ÌÂÙÚË Ì‡ ÔÓ‰Ó„‚ ‚Ó‰˚ QÌý2 =

4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 200 ⋅ 150 ⋅ 500 3, 8 ⋅ 10 7 ⋅ 0, 6

= 2760 Ï 3.

äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ˜ËÒÚÓÈ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ∆Q Ì = 5,2⋅103 – 2,76⋅103 = 2,44⋅103 Ï3. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔÓ ÏÂÚÓ‰Û ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË ‚ÏÂÒÚÓ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÔËÓÒÚ ˜ËÒÚÓÈ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË 3,8⋅108 – 2,44⋅103 = 1,36⋅103 Ï3. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ η1 =

11, 2 ⋅ 10 3 28, 5 ⋅ 10 3

= 0, 393.

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η = 0,393⋅0,79 = 0,3.

ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ÔËÏÂ‡ VII.2, ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÌÂÒÍÓθÍÓ ·Óθ¯ÂÏÛ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë, ˜ÂÏ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÏÂÚÓ‰‡ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË, ÌÓ Á‡ÚÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÓÈ ˜ËÒÚÓÈ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓÈ ÌÂÙÚË, Á‡ ‚˚˜ÂÚÓÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÒÓÊÊÂÌ295

ÌÓÈ ‚ ‚Ó‰Ó„ÂÈÌ˚ı ÛÒÚ‡Ìӂ͇ı ‰Îfl ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ·Óθ¯Â ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË. чÌÌ˚ ‚ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓÏ ÔËÏÂ ‡·ÒÓβÚÌ˚ ˆËÙ˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë – ÛÒÎÓ‚Ì˚Â. Ç ‰Û„Ëı Ô·ÒÚ‡ı Ò ÎÛ˜¯ËÏË ËÒıÓ‰Ì˚ÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ ·Óθ¯Ë ‡·ÒÓβÚÌ˚ ‰‡ÌÌ˚ ÔÓ ËÁ‚ΘÂÌ˲ ÌÂÙÚË. § 35. íÖïçéãéÉàü à åÖïÄçàáå àáÇãÖóÖçàü çÖîíà àá çÖÑê ë àëèéãúáéÇÄçàÖå ÇçìíêàèãÄëíéÇéÉé ÉéêÖçàü åÂÚÓ‰˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ı ÓÍËÒÎËÚÂθÌ˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ÓÒÌÓ‚‡Ì˚ ̇ ˉ ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „‡ÁËÙË͇ˆËË Û„Îfl, ‚˚‰‚ËÌÛÚÓÈ ‚ 1888 „. Ñ.à. åẨÂ΂˚Ï. Ç 30-ı „„. ÚÂÍÛ˘Â„Ó ‚Â͇ ÒÓ‚ÂÚÒÍË ۘÂÌ˚ Ä.Å. òÂÈÌÏ‡Ì Ë ä.ä. ÑÛ·Ó‚‡È Ô‰ÎÓÊËÎË ËÁ‚ÎÂ͇ڸ ÌÂÙÚ¸ ÏÂÚÓ‰ÓÏ Â ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „‡ÁËÙË͇ˆËË Ò ÒÓÁ‰‡ÌËÂÏ ‚ Ô·ÒÚ ˝ÍÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÈ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡͈ËË, ÔÂÂıÓ‰fl˘ÂÈ ‚ „ÓÂÌËÂ. àÏË ·˚ÎË Ò‰Â·Ì˚ ÔÂ‚˚ ÔÓÔ˚ÚÍË ËÌˈËËÓ‚‡ÌËfl ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó ÓÍËÒÎÂÌËfl ÌÂÙÚË Ì‡ Ó‰ÌÓÏ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ä‡ÒÌÓ‰‡ÒÍÓ„Ó Í‡fl. é‰Ì‡ÍÓ ‚ 30-ı–50-ı „„. ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌË ̇ Ô‡ÍÚËÍ Ì ÔËÏÂÌflÎË ‚ÒΉÒÚ‚ËÂ Â„Ó Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ËÁÛ˜ÂÌÌÓÒÚË. Ç ÍÓ̈ 50-ı Ë ‚ ̇˜‡Î 60-ı „„. ‚ÓÁÓÒ ËÌÚÂÂÒ Í ÏÂÚÓ‰Û ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. Ç ·. ëëëê, ëòÄ, Ççê, ëêê, î‡ÌˆËË, çˉÂ·̉‡ı Ë ‚ fl‰Â ‰Û„Ëı ÒÚ‡Ì ·˚ÎË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌ˚ ÓÔ˚ÚÌÓ-ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ ‡·ÓÚ˚, ÔÓ͇Á‡‚¯Ë ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÔÛÚÂÏ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. Å˚ÎË Ôӂ‰ÂÌ˚ ÏÌÓ„Ó˜ËÒÎÂÌÌ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl, ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Ó‚‡‚¯Ë ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÏÛ ÔÓÌËχÌ˲ ÏÂı‡ÌËÁχ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl Ë ÒÓ‚Â¯ÂÌÒÚ‚Ó‚‡Ì˲ Â„Ó ÚÂıÌÓÎÓ„ËË. íÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ·˚ÎÓ ‰Ó͇Á‡ÌÓ, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÏÂ̸¯Â ÒÍÓÓÒÚË ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÓÍËÒÎËÚÂÎfl ‚ÓÁ‰Ûı‡, Ë Á‡ÚÂÏ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ Ë ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÓ, ˜ÚÓ ÛÒÍÓËÚ¸ ÔÂÂÌÓÒ ÚÂÔ· ‚ Ô·ÒÚ ÏÓÊÌÓ ÔÛÚÂÏ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ‚·ÊÌÓ„Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. ìÒÚÓȘ˂˚È ÔÓˆÂÒÒ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ·˚Î ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌ ‚ êÓÒÒËË ‚ 1967 „. ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË è‡‚ÎÓ‚‡ ÉÓ‡ ‚ ä‡ÒÌÓ‰‡ÒÍÓÏ Í‡Â Ë Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ëıÓ‰Ìˈ‡ ̇ ìÍ‡ËÌÂ. Ç ÓÔ˚Ú‡ı, Ôӂ‰ÂÌÌ˚ı ̇ ˝ÚËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı, ·˚ÎË ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ ‰Ó͇Á‡ÚÂθÒÚ‚‡ ‰ÎËÚÂθÌÓ„Ó ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl Ë ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ‚ 296

Ô·ÒÚ ӷ·ÒÚË, „‰Â ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ËÌÚÂÌÒ˂̇fl ÓÍËÒÎËÚÂθ̇fl ‡͈Ëfl, “Ó˜‡„‡ „ÓÂÌËfl”, ‡ Ú‡ÍÊ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔË ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏ „ÓÂÌËË. Ç Ì‡ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl ÏÂÚÓ‰ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı ÏË‡ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚÓÚ ÏÂÚÓ‰ fl‚ÎflÂÚÒfl ÔÂÒÔÂÍÚË‚Ì˚Ï Ë ‚‡ÊÌ˚Ï, Ú‡Í Í‡Í Â„Ó ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó·˚‚‡Ú¸ ÌÂÙÚ¸ ËÁ Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÁÓÌ Ô·ÒÚ‡, ÔÓÎÛ˜‡fl ÔÓÚÂ̈ˇθÌÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓ ÌÂÙÚÂËÁ‚ΘÂÌËÂ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÔË Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÏ “‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË”. àÒÒΉӂ‡ÌËfl ÔÓ͇Á‡ÎË, ˜ÚÓ ÔË ‡Á‚ËÚËË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ Ô·ÒÚ‡ Ò„Ó‡ÂÚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÚflÊÂÎ˚È ÓÒÚ‡ÚÓÍ ÌÂÙÚË, ÔÓÎۘ˂¯ËÈ Ì‡Á‚‡ÌË ÍÓÍÒ‡, Ú‡Í Í‡Í ·ÓΠ΄ÍË Ù‡ÍˆËË ÌÂÙÚË ËÒÔ‡fl˛ÚÒfl ÔÂ‰ ӷ·ÒÚ¸˛ „ÓÂÌËfl ‚ ÂÁÛθڇÚ ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Ë ÔÂÂÌÓÒflÚÒfl ÔÓÚÓÍÓÏ „‡ÁÓ‚ ‚ÔÂ‰ ÔÓ Ô·ÒÚÛ ÔÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌ˲ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ ÒÍ‚‡ÊË̇Ï. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÓÍËÒÎËÚÂÎfl ÔËÏÂÌfl˛Ú „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ‚ÓÁ‰Ûı, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚È ‚ Ô·ÒÚ ˜ÂÂÁ ÒÔˆˇθÌ˚ ‚ÓÁ‰ÛıÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. çÂÙÚ¸ ÓÚ·Ë‡ÂÚÒfl ËÁ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÔÓ‰ÛÍÚ‡ÏË „ÓÂÌËfl Ë ‚Ó‰ÓÈ, ÍÓÚÓÛ˛ Ú‡ÍÊ ÏÓÊÌÓ Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸ ‚ Ô·ÒÚ ‚ Ú Ê ‚ÓÁ‰ÛıÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ËÎË ‚ ÒÔˆˇθÌ˚ ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. éÔÂ‡ˆË˛ ÒÓÁ‰‡ÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ̇˜Ë̇˛Ú Ò Â„Ó ‚ÓÁ·ÛʉÂÌËfl, ËÌˈËËÓ‚‡ÌËfl. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ‚ ÍÓÚÓÓÈ Ô‰ÔÓ·„‡˛Ú ̇˜‡Ú¸ ÔÓˆÂÒÒ „ÓÂÌËfl, ÓÔÛÒ͇˛Ú ̇„‚‡ÚÂθÌÓ ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó („ÎÛ·ËÌÌÛ˛ „ÓÂÎÍÛ ËÎË ˝ÎÂÍÚÓ̇„‚‡ÚÂθ) Ë Ì‡„ÌÂÚ‡˛Ú ‚ÓÁ‰Ûı. ÇÓÁ‰Ûı, ӷ·‰‡fl ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÏÂ̸¯ÂÈ ‚flÁÍÓÒÚ¸˛, ˜ÂÏ Ì‡Ò˚˘‡˛˘Ë Ô·ÒÚ ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰‡, ÔÓÒ͇θÁ˚‚‡ÂÚ ÒÍ‚ÓÁ¸ ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰Û, ˜‡ÒÚ˘ÌÓ ‚˚ÚÂÒÌflfl Ëı ËÁ Ô·ÒÚ‡, Í Á‡·ÓflÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. í‡Í ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÒÓÓ·˘‡ÂÏÓÒÚ¸ (Ò·ÓÈ͇) ‚ÓÁ‰ÛıÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. á‡ÚÂÏ ‚Íβ˜‡˛Ú „ÎÛ·ËÌÌÓ ̇„‚‡ÚÂθÌÓ ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó Ë ‚‚Ó‰flÚ ÚÂÔÎÓ ‚ Ô·ÒÚ. Ç ÂÁÛθڇÚ ‚ ÌÂÏ ÔÓ‚˚¯‡ÂÚÒfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡, ÒÍÓÓÒÚ¸ ÓÍËÒÎÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ Ë ÓÍËÒÎÂÌË ÔÂÂıÓ‰ËÚ ‚ „ÓÂÌËÂ. ç‡ ËÒ. 135 ÒıÂχÚ˘ÌÓ ÔÓ͇Á‡Ì „‡ÙËÍ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚·ÎËÁË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ËÌˈËËÓ‚‡ÌËfl ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. á‰ÂÒ¸ ÍË‚˚ 1 Ë 2, ÍÓÚÓ˚Ï ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ‚ÂÏfl t1 Ë t2, ÔÓ͇ Ì ÓÚ‡Ê‡˛Ú ÔÓfl‚ÎÂÌË ‚ Ô·ÒÚ ËÒÚÓ˜ÌË͇ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ„Ó ‚˚‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÔ·; ÍË‚‡fl 3 (‚ÂÏfl t3 > t2 > > t1) ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ÂÁÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚; ÍË‚‡fl 4 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡˜‡ÎÛ ÔÂÂıÓ‰‡ ωÎÂÌÌÓÈ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡͈ËË ‚ „ÓÂÌËÂ, ‡ ÍË‚‡fl 5 (‚ÂÏfl t5 > t3) – ÒÙÓÏËÓ‚‡‚¯ÂÏÛÒfl ÙÓÌÚÛ 297

êËÒ. 135. àÁÏÂÌÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌ˚ı ÔÓÙËÎÂÈ ‚·ÎËÁË ‚ÓÁ‰ÛıÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ-ÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÔË ËÌˈËËÓ‚‡ÌËË ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl

„ÓÂÌËfl Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ í = í∗. ÇÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ËÌˈËËÓ‚‡ÌÓ ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ·ÂÁ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ„Ó ÔÓ‰Ó„‚‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÛÚÂÏ Â„Ó Ò‡ÏÓ‚ÓÁ„Ó‡ÌËfl. èË ‡͈ËË ÓÍËÒÎÂÌËfl ÌÂÙÚË Û„ÎÂÓ‰ Ë ‚Ó‰ÓÓ‰, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚  ÒÓÒÚ‡‚, ÒÓ‰ËÌfl˛ÚÒfl Ò ÍËÒÎÓÓ‰ÓÏ, Ó·‡ÁÛfl ÔË ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÏ „ÓÂÌËË ÓÍËÒ¸ Ë ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡, ‡ Ú‡ÍÊ ‚Ó‰Û, ‡ ÔË ÌËÁÍÓÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌÓÏ ÓÍËÒÎÂÌËË – ÓÍËÒÎ˚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë Ó„‡Ì˘ÂÒÍË ÍËÒÎÓÚ˚. ÖÒÎË Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì‚ÂÎËÍÓ (‰Ó 5 åè‡), ‡ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ 420–450 ä, ÔË ÒÓ‰ÂʇÌËË ‚ ÌÂÙÚË Î„ÍËı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ‡͈ËË ÓÍËÒÎÂÌËfl Ó·‡ÁÛ˛ÚÒfl ‚ Á̇˜ËÚÂθÌÓÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Â ÓÍËÒÎ˚ Ó„‡Ì˘ÂÒÍËı ÒÓ‰ËÌÂÌËÈ Ë ÍËÒÎÓÚ˚, ‡ ÔË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ı, ·Óθ¯Ëı 470– 520 ä, – ÚÓθÍÓ ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ Ë ‚ Ì·Óθ¯ÓÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Â ÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÍËÒÎËÚÂθ̇fl ‡͈Ëfl Ô‚‡˘‡ÂÚÒfl ‚ Â‡ÍˆË˛ „ÓÂÌËfl. ïËÏ˘ÂÒÍÛ˛ ÙÓÏÛÎÛ „ÓÂÌËfl ÓÒÚ‡Ú͇ ÌÂÙÚË – ÍÓÍÒ‡ Á‡Ô˯ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: (VII.38) Äëçn = ‡é2 = λbëé2 + bëé + dç2é, „‰Â A, a, b, d – ˜ËÒÎÂÌÌ˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ıËÏ˘ÂÒÍËı ‡͈ËÈ; n – ÓÚÌÓ¯ÂÌË ˜ËÒ· ‡ÚÓÏÓ‚ ‚Ó‰ÓÓ‰‡ ç Í ˜ËÒÎÛ ‡ÚÓÏÓ‚ Û„ÎÂÓ‰‡ ë ‚ ÍÓÍÒÂ; λ – ÓÚÌÓ¯ÂÌË ˜ËÒ· ÏÓÎÂÈ ëé2 Í ˜ËÒÎÛ ÏÓÎÂÈ ëé ‚ ÔÓ‰ÛÍÚ‡ı „ÓÂÌËfl. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ÍÓÍÒ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ Ú‚Â‰˚Ï Ô‡‡ÙËÌÓÏ, ıËÏ˘ÂÒ͇fl ÙÓÏÛ· ÍÓÚÓÓ„Ó ë20ç42, ÚÓ Ä = 20, n = 2,1. é‰Ì‡ÍÓ ÔË Ì‡ÔËÒ‡ÌËË ÙÓÏÛÎ˚ ‡͈ËË ·Û‰ÂÏ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ Ó‰ÌÛ „ÛÔÔÛ ëçn, ÔÓÒÍÓθÍÛ ‰Îfl ‰‡Î¸ÌÂÈ¯Â„Ó ËÁÎÓÊÂÌËfl ÔÓÚÂ·Û˛ÚÒfl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ‰‡ÌÌ˚ ۘ‡ÒÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ‚ ‡͈ËË ‚¢ÂÒÚ‚ (̇ÔËÏÂ, ÒÍÓθÍÓ ÔËıÓ‰ËÚÒfl ÍËÒÎÓÓ‰‡ ̇ ‰ËÌËˆÛ Ï‡ÒÒ˚ ÍÓÍÒ‡ Ë ‰.). Ç ‡͈ËË, ÔÓÚÂ͇˛˘ÂÈ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.38), ‚Ò ‡ÚÓÏ˚ ‚Ó‰ÓÓ‰‡ ÔÂÂıÓ‰flÚ ‚ ‚Ó‰Û. èÓ˝ÚÓÏÛ ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ d = n/2. чÎÂÂ, ÔË‡‚ÌË‚‡fl ˜ËÒÎÓ ‡ÚÓÏÓ‚ Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ ΂ÓÈ Ë Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚflı (VII.38), ËÏÂÂÏ 298

(λ + 1)b = 1; b =

1 λ +1

.

èÓ ÍËÒÎÓÓ‰Û ÔÓÎÛ˜ËÏ a = λb +

b 2

+

d 2

=

2λ + 1 2λ + 2

+

n 4

.

ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ıËÏ˘ÂÒ͇fl ÙÓÏÛ· „ÓÂÌËfl (VII.38) ÔËÓ·ÂÚ‡ÂÚ ‚ˉ  2λ + 1 n  CH n +  +  O2 =  2λ + 2 4 

1 λ +1

CO2 +

1 λ +1

CO +

n 2

H 2O.

(VII.39)

àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (VII.39) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ì‡ Ó‰ËÌ ÏÓθ ÍÓÍÒ‡ ‰Îfl Â„Ó 2λ + 1

Ò„Ó‡ÌËfl Ú·ÛÂÚÒfl

2λ + 2

+

n 4

ÏÓÎÂÈ é2. åÓÎfl̇fl χÒÒ‡ „ÛÔ-

Ô˚ ëçn ÍÓÍÒ‡ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 12 + n. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ̇ 1 Í„ ÍÓÍÒ‡  2λ + 1 n  ÔËıÓ‰ËÚÒfl  +  /(12 + n) Í„⋅ÏÓÎÂÈ é2.  2λ + 2 4  LJÊÌ˚È Ô‡‡ÏÂÚ Ô·ÒÚ‡, ÔÓ‰‚Â„‡ÂÏÓ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲ „ÓÂÌËÂÏ, – ÒÓ‰ÂʇÌË ‚ ‰ËÌËˆÂ Â„Ó Ó·˙Âχ ÍÓÍÒ‡. ùÚÓ ÒÓ‰ÂʇÌË ӷÓÁ̇˜ËÏ z Ú. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Ó·˙ÂÏ ‚ÓÁ‰Ûı‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ„Ó ‰Îfl ‚˚ÊË„‡ÌËfl ÍÓÍÒ‡ ‚ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡ Ë Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó Í Òڇ̉‡ÚÌ˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ, 

22, 4

R‚ÓÁ=

2λ + 1

 2λ + 2

+

n

 zÚ

4

a1a2 (12 + n)

,

(VII.40)

„‰Â ‡1 – ÒÓ‰ÂʇÌË ÍËÒÎÓÓ‰‡ ‚ ‚ÓÁ‰ÛıÂ; ‡2 – ÒÚÂÔÂ̸ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÍËÒÎÓÓ‰‡. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡ÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ Òӄ·ÒÌÓ (VII.39) ËÁ 1 Í„⋅ÏÓθ ÍÓÍÒ‡ ÔË ‡Á‚ËÚÓÏ ÔÓˆÂÒÒ „ÓÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl λ/(λ + + 1) Í„⋅ÏÓÎÂÈ ëé2 Ë n/2 Í„⋅ÏÓÎÂÈ ‚Ó‰˚. ë‰Â·ÂÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÛ˛ ÓˆÂÌÍÛ Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ‡Á΢Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ Ô·ÒÚ ÔË ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÏ „ÓÂÌËË. èÛÒÚ¸ n = 2 Ë ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ÏË ‰‡ÌÌ˚ÏË ‚ ÂÁÛθڇÚ „ÓÂÌËfl Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ëé. èË ˝ÚÓÏ λ = 10. ëÓ‰ÂʇÌË ÍÓÍÒ‡ ‚ ÔÓӉ zÚ = 25 Í„/Ï3, ‡1 = 0,21, ‡2 = 0,9. 

22, 4

R‚ÓÁ=

2 ⋅ 10 + 1

 2 ⋅ 10 +

2



+ 0, 5 25

0, 21 ⋅ 0, 9(12 + 2)



≈ 308 Ï3/Ï3.

(VII.41) 299

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰Îfl ‚˚ÊË„‡ÌËfl ÍÓÍÒ‡ ËÁ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡ ÔÓÚ·ÛÂÚÒfl 308 Ï3 ‚ÓÁ‰Ûı‡ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. ÑÎfl ‚˚ÊË„‡ÌËfl Ê 1 Í„ ÍÓÍÒ‡ Ú·ÛÂÚÒfl 12,31 Ï3 ‚ÓÁ‰Ûı‡ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. ä‡Í ÒΉÛÂÚ ËÁ (VII.39), ̇ 1 Í„ Ò„Ó‡˛˘Â„Ó ÍÓÍÒ‡ ‚ Ô·ÒÚ ӷ‡ÁÛÂÚÒfl ëé2 ‚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Â 44λ (λ + 1)(12 + n)

= 2, 86 Í„,

‡ Ú‡ÍÊ ‚Ó‰˚ 9n 12 + n

= 1, 286 Í„.

LJÊ̇fl ı‡‡ÍÚÂËÒÚË͇ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl – Ò Í Ó  Ó Ò Ú ¸ w Ó Í Ë Ò Î Ë Ú Â Î ¸ Ì Ó È   ‡ Í ˆ Ë Ë , ̇ÔËÏÂ, ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚ÒÚÛÔÎÂÌËfl ‚ Â‡ÍˆË˛ ÍËÒÎÓÓ‰‡ Ò ÍÓÍÒÓÏ ‚ ‰ËÌˈ ӷ˙Âχ Ô·ÒÚ‡. ìÏÌÓÊË‚ ˝ÚÛ ÒÍÓÓÒÚ¸ ̇ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚, ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚˚‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÔ· ‚ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡. àÒÒΉӂ‡ÌËfl ÓÍËÒÎÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÈ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡͈ËË ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl Á‡ÍÓÌÓÏ ÄÂÌËÛÒ‡. í‡Í, ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ˝ÚËÏ Á‡ÍÓÌÓÏ ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ‚ÒÚÛÔÎÂÌËfl ‚ Â‡ÍˆË˛ ÍËÒÎÓÓ‰‡ w0x ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ: w0 = a0 p 0ne

−

E RT

.

á‰ÂÒ¸ ‡0, n – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ ‰Îfl ‡Á΢Ì˚ı ÌÂÙÚÂÈ Ë ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚË;  0 – Ô‡ˆË‡Î¸ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ÍËÒÎÓÓ‰‡ ‚ ÓÍËÒÎËÚÂÎÂ; Ö – ˝ÌÂ„Ëfl ‡ÍÚË‚‡ˆËË; R – „‡ÁÓ‚‡fl ÔÓÒÚÓflÌ̇fl; í – ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡, ä. ÑÎfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ ‡0, n Ë Ç = E/R ÔÓ‚Ó‰flÚ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÍËÌÂÚËÍË ÓÍËÒÎÂÌËfl ÍÓÌÍÂÚÌ˚ı ÌÂÙÚÂÈ Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ë ËÒÍÛÒÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ó·‡Áˆ‡ı „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰. ùÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ Ì‡È‰ÂÌÓ, ˜ÚÓ ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ (VII.41) ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ÍËÌÂÚËÍË ÓÍËÒÎÂÌËfl ÌÂÙÚÂÈ ËÏÂ˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ÔÓfl‰ÓÍ: E/R = (8÷9)⋅103 ä; n = 0,5 ÷ 1,0; ‡0 = (1÷5)⋅104 (Í„⋅é2)/(Í„ ÍÓÍÒ‡⋅åè‡⋅Ò). ê‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ [w0ı] = Í„ é2 (Í„ ÍÓÍÒ‡⋅Ò). éˆÂÌËÏ Á̇˜ÂÌË w0ı ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.41). èÛÒÚ¸ A/R = 8,5⋅103 ä; n = = 1,0; ‡0 = 3⋅104 Í„ é2/(Í„ ÌÂÙÚË⋅Ò⋅åè‡);  = 10 åè‡;  0 = = 0,21⋅10 = 2,1 åè‡; í = 313,15 ä (40 °ë). 4

−

8,5⋅103 313,15

w0x = 3⋅10 ⋅0,21⋅10⋅ e = 10,27⋅10–8 Í„ é2/(Í„ ÍÓÍÒ‡⋅Ò) = –3 = 8,87⋅10 Í„ é2/(Í„ ÍÓÍÒ‡⋅ÒÛÚ). 300

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Á‡ ÒÛÚÍË 1 Í„ ÍÓÍÒ‡ ·Û‰ÂÚ ÔÓ„ÎÓ˘‡Ú¸ Á‡ Ò˜ÂÚ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡͈ËË ÓÍÓÎÓ 9 „ ÍËÒÎÓÓ‰‡. í‡Í‡fl ÒÍÓÓÒÚ¸ Â„Ó ÔÓ„ÎÓ˘ÂÌËfl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθ̇fl. ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡͈ËË ÔË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ í = 473,15 ä (200 °ë). èÓÎÛ˜ËÏ w0 = 3⋅104⋅0,21⋅10⋅ e

−

8,5⋅103 473,15

= 9,954⋅10–4 Í„ é2/Í„ ÍÓÍÒ‡⋅Ò =

= 86 Í„ é2/Í„ ÍÓÍÒ‡⋅ÒÛÚ. èË í = 473,15 ä ÓÍËÒÎËÚÂθ̇fl ‡͈Ëfl ÔÓÚÂ͇ÂÚ ÛÊ ·˚ÒÚÂÂ: 1 Í„ ÍÓÍÒ‡ Ò„Ó‡ÂÚ Á‡ 16 ÏËÌ. óÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ‚˚‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÔ· Ô Ë ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡͈ËË, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚ÒÚÛÔÎÂÌËfl ‚ Â‡ÍˆË˛ ÍËÒÎÓÓ‰‡ w0ı ÛÏÌÓÊËÚ¸ ̇ Ô‡‡ÏÂÚ ç Ú, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËÈ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÚÂÔ·, ‚˚‰ÂÎflÂÏÓ„Ó ÔË ‚ÒÚÛÔÎÂÌËË 1 Í„ ÍËÒÎÓÓ‰‡ ‚ Â‡ÍˆË˛ Ò ÍÓÍÒÓÏ, Ë ÒÓ‰ÂʇÌË ÍÓÍÒ‡ ‚ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡. íÓ„‰‡ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚˚‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÔ· wÚ ·Û‰ÂÚ ÓÚÌÓÒËÚ¸Òfl Í 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡. ê‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ [wÚ] = ÍÑÊ/(Ï3⋅Ò). Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË ÒÓ Ò͇Á‡ÌÌ˚Ï ËÏÂÂÏ wÚ = a0 p 0n H Úz Úe − B / T .

(VII.42)

éˆÂÌËÏ w Ú ÔË ÚÂı Ê ԇ‡ÏÂÚ‡ı ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡, Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ‚˚¯Â, ÔÓÎÓÊËÏ ç Ú = 10⋅5⋅103 ÍÑÊ/Í„ é2, zÚ = 25 Í„ ÍÓÍÒ‡/Ï3. íÓ„‰‡ ÔË í = 313,15 ä wÚ = w0 xH Úz Ú = 8, 87 ⋅ 10 −3 ⋅ 10, 5 ⋅ 10 3 ⋅ 25 = 2328

ÍÑÊ 3

.

Ï ⋅ ÒÛÚ

ÖÒÎË Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÓÒ‰ÌÂÌ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ÒÔÎ = = 2,5⋅103 ÍÑÊ/(Ï3⋅ä), ÚÓ Á‡ ÒÛÚÍË ÔË ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ‚˚¯Â ÒÍÓÓÒÚË ÚÂÔÎÓ‚˚‰ÂÎÂÌËfl Ë ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË ÔÓÚÂ¸ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ ÌÂÏ ÔÓ‚˚ÒËÚÒfl ̇ (2,328⋅103)/(2,5× ×103) ≈ 1 ä. èËÏÂÏ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÛ í ‡‚ÌÓÈ 473,15 ä ÔË ÚÂı Ê ԇ‡ÏÂÚ‡ı ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â wÚ = 9, 954 ⋅ 10 −4 ⋅ 10, 5 ⋅ 10 3 ⋅ 25 = 261, 3

ÍÑÊ 3

Ï ⋅ Ò

= 225 ⋅ 8 ⋅ 10 5

ÍÑÊ 3

.

Ï ⋅ ÒÛÚ

íÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÚ ÔÓ‚˚¯‡Ú¸Òfl ̇ 0,65 ä ‚ ÒÂÍÛ̉Û. ùÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÔË í = 473,15 ä ÓÍËÒÎËÚÂθÌ˚È ÔÓˆÂÒÒ ·˚ÒÚÓ ÔÂÂȉÂÚ ‚ „ÓÂÌËÂ. ëÍÓÓÒÚ¸ „ÓÂÌËfl ·Û‰ÂÚ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸Òfl ÛÊ ÚÓθÍÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ÔÓ‰‡˜Ë ÍËÒÎÓÓ‰‡ ‚ ÁÓÌÛ ‡͈ËË. 301

èË ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡͈ËË (í = = í 1) ̇„ÌÂÚ‡ÂÏ˚È ‚ Ô·ÒÚ ÍËÒÎÓÓ‰, ÔÓÒ͇θÁ˚‚‡fl ÒÍ‚ÓÁ¸ ÌÂÙÚ¸ Ë ÔÓÒÚÂÔÂÌÌÓ ‡„ËÛfl Ò ÌÂÈ, Á‡ÈÏÂÚ ÌÂÍÓÚÓÛ˛ ÁÓÌÛ ‰ÎËÌÓÈ ∆l0. èË ‚˚ÒÓÍÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ‡͈ËË ÓÍËÒÎÂÌËfl (í = í2 ≥ í1) ‰ÎË̇ ÁÓÌ˚ ∆l0 ·Û‰ÂÚ Ì·Óθ¯ÓÈ. éÍËÒÎËÚÂθ̇fl ‡͈Ëfl ÔÓÚÂ͇ÂÚ ‚ ÛÁÍÓÈ ÁÓÌ Ô·ÒÚ‡ ‰ÎËÌÓÈ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ Ò‡ÌÚËÏÂÚÓ‚. ùÚÛ ÛÁÍÛ˛ ÁÓÌÛ Ò˜ËÚ‡˛Ú “Ù  Ó Ì Ú Ó Ï „ Ó  Â Ì Ë fl ”. ëÍÓÓÒÚ¸ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ÒÙÓÏËÓ‚‡‚¯Â„ÓÒfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ‡ÒıÓ‰ÓÏ ÓÍËÒÎËÚÂÎfl Ë R‚ÓÁ. ÖÒÎË ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ ‰Îfl ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ̇„ÌÂÚ‡˛Ú ‚ÓÁ‰Ûı, ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl wÙ =

q‚ÓÁ R‚ÓÁ bh

,

(VII.43)

„‰Â q‚ÓÁ – ‡ÒıÓ‰ ‚ÓÁ‰Ûı‡ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ¯ËËÌÓÈ b Ë ÚÓ΢ËÌÓÈ, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ÔÓˆÂÒÒÓÏ „ÓÂÌËfl, h. èÓÎÓÊÂÌË ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ıÙ ‚ β·ÓÈ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t t

xÙ =

∫ q‚ÓÁ(t)dt 0

R ‚ÓÁ bh

.

(VII.44)

Ç ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â 2πrÙdrÙhR‚ÓÁ = q‚ÓÁdt; vÙ =

q‚ÓÁ 2πrÙhR

. ‚ÓÁ

éÚÒ˛‰‡ t

πhR‚ÓÁ r 2 Ù= ∫ q‚ÓÁ(t)dt. 0

ËÎË  t  ∫ q‚ÓÁ(t)dt   rÙ =  0  πhR‚ÓÁ     

1/ 2

.

(VII.45)

è˂‰ÂÌÌ˚ ÙÓÏÛÎ˚ ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓÎÓÊÂÌË ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ‚ β·ÓÈ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‚ ÒÎÛ˜‡flı ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ë ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó ‰‚ËÊÂÌËfl. èÛÒÚ¸, ̇ÔËÏÂ, ‚ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı q ‚ÓÁ = 30⋅103 Ï3/ÒÛÚ, z Ú = 25 Í„/Ï3, h = 10 Ï, R ‚ÓÁ = 302

= 308 Ï3/Ï3. íÓ„‰‡ ˜ÂÂÁ 1 „Ó‰ = 365 ÒÛÚ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl ÔÓ‰‚ËÌÂÚÒfl ÓÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË  30 ⋅ 103 ⋅ 365  rÙ =    3, 14 ⋅ 10 ⋅ 308 

1/ 2

= 33, 65 Ï.

àÁ ÙÓÏÛÎ (VII.43) Ë (VII.45) ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ, ˜ÂÏ ·Óθ¯Â ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl ÍÓÍÒ‡ ‚ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡, ÚÂÏ ÏÂ̸¯Â ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ‡ÒıӉ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚ ‚ÓÁ‰Ûı‡. èÓÒÍÓθÍÛ, ˜ÂÏ ·Óθ¯Â ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl, ÚÂÏ ·Óθ¯Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏÓÈ ÌÂÙÚË ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË, Ú.Â. ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ÒÓ‰ÂʇÌËË ÍÓÍÒ‡ ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ΘÂÌÓ ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË ÏÂ̸¯Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ó·˙ÂÏÓÏ ÌÂÙÚË ÔË ÏÂ̸¯ÂÈ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ÍÓÍÒ‡, ÌÓ ÔË Ó‰ÌÓÈ Ë ÚÓÈ Ê ̇˜‡Î¸ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË. § 36. ëìïéÖ à ÇãÄÜçéÖ ÇçìíêàèãÄëíéÇéÖ ÉéêÖçàÖ ÇÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌËÂ, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÏÓ ÔÛÚÂÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÚÓθÍÓ ‚ÓÁ‰Ûı‡, ÔÓÎÛ˜ËÎÓ ‚ ÚÂÓËË Ë Ô‡ÍÚËÍ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡Á‚‡ÌËÂ Ò Û ı Ó „ Ó ‚ Ì Û Ú  Ë Ô Î ‡ Ò Ú Ó ‚ Ó „ Ó „ Ó  Â Ì Ë fl . éÔ˚Ú˚, Ôӂ‰ÂÌÌ˚ ‚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl, ‡ Ú‡ÍÊ ËÁÏÂÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ‡θÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı, ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ÌÂÙÚ¸ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÚÒfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl, ÔÓ͇Á‡ÎË, ˜ÚÓ ‰Îfl ÒÛıÓ„Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ı‡‡ÍÚÂ̇ ÍË‚‡fl ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‰Îfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÔÓ͇Á‡Ì̇fl ̇ ËÒ. 136. íÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ í ∗ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÔÓÎÓÊÂÌ˲ ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ ıÙ. ç‡ ˝ÚÓÈ ÍË‚ÓÈ ‚ˉÂÌ ËÁÎÓÏ Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌËË ıÚ ÓÚ Ì‡˜‡Î‡ ÍÓÓ‰Ë̇Ú. ùÚÓ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚Ì˚Ï ÔÂÂÌÓÒÓÏ ÚÂÔ·. ë˜ÂÌË Ô·ÒÚ‡ Ò ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ ı = ı Ú Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl Ù  Ó Ì Ú Ó Ï Í Ó Ì ‚ Â Í ˆ Ë Ë . Ç ÔÓˆÂÒÒ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ÙÓÌÚ˚ „ÓÂÌËfl Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË Ò ÍÓÓ‰Ë̇ڇÏË ı Ù Ë ı Ú ÔÂÂÏ¢‡˛ÚÒfl ÔÓ ıÓ‰Û ‰‚ËÊÂÌËfl Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚. ëÍÓÓÒÚË ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ˝ÚËı ÙÓÌÚÓ‚ Ò ÍÓÓ‰Ë̇ڇÏË ıÙ Ë ı Ú Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ‡Á΢Ì˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚, Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ ÓÌË ÔÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û Ì ӉË̇ÍÓ‚˚. Ç ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ı Ù ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.43). èÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÍÓÌ‚Â͈ËÂÈ, ‚ÓÁÌË͇˛˘ÂÈ ‚ Ô·ÒÚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓÈ ‚ § 32, ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚ÂÍ303

êËÒ. 136. äË‚‡fl ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÔË ÒÛıÓÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ-‚ÓÏ „ÓÂÌËË

ˆËË ÔË ÒÛıÓÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏ „ÓÂÌËË ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ÙÓÏÛÎÛ, Ò˜ËÚ‡fl (ÒÏ. ËÒ. 136), ˜ÚÓ ÔË ı = ı Ú ‚ Ô·ÒÚ ‰‚ËÊÂÚÒfl ÚÓθÍÓ ‚ÓÁ‰Ûı: wÚ = dx Ú/ dt =

c‚ÓÁρ‚ÓÁ v‚ÓÁ ‚ÓÁ ‚ÓÁm +

Ú Ú(1

− mρ)

,

(VII.46)

„‰Â Ò‚ÓÁ – χÒÒÓ‚‡fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ‚ÓÁ‰Ûı‡. àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (VII.43) wÙ = dxÙ/dt = v0 ‚ÓÁ/R‚ÓÁ; v0 ‚ÓÁ = q‚ÓÁ/bh, (VII.47) „‰Â v0 ‚ÓÁ – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ‚ÓÁ‰Ûı‡. ÑÎfl ‰‡Î¸ÌÂÈ¯Â„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ ı‡‡ÍÚÂ‡ ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚÓ‚ „ÓÂÌËfl Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË ÔËÏÂÏ, ˜ÚÓ ‚ÓÁ‰Ûı – ˉ‡θÌ˚È „‡Á. ìÒÎÓ‚ÌÓ ·Û‰ÂÏ Ú‡ÍÊ ҘËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ÔÓÁ‡‰Ë ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË, Ú.Â. ÔË ı ≤ ıÚ, ‡‚̇ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ. ë Û˜ÂÚÓÏ ˝ÚËı ‰ÓÔÛ˘ÂÌËÈ ËÏÂÂÏ v0 ‚ÓÁρ0 ‚ÓÁ = v0 ‚ÓÁρ0 ‚ÓÁ. (VII.48) á‰ÂÒ¸ ρ0 ‚ÓÁ Ë ρ‚ÓÁ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‚ÓÁ‰Ûı‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı Ë Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl w Ù Í ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË wÚ. àÏÂÂÏ wÙ wÚ

=

v0 ‚ÓÁÚ [c ρ Ú (1 − m) + mc ‚ÓÁρ R‚ÓÁ‚ÓÁ‚Ó‚ÓÁ c ρ v

] ‚ÓÁ

=

[cÚρÚ(1 − m) + mc ‚ÓÁρ R‚ÓÁ‚ÓÁ0 c ρ ‚ÓÁ

] ‚ÓÁ

.

(VII.49)

îÓÏÛÎÛ (VII.49) ÏÓÊÌÓ ÛÔÓÒÚËÚ¸, Û˜ËÚ˚‚‡fl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓÒÚ¸ ‚ÚÓÓ„Ó ˜ÎÂ̇ ‚ ˜ËÒÎËÚÂΠÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÔÂ‚˚Ï. í‡Í, ËÒÔÓθÁÛfl ̇˷ÓΠı‡‡ÍÚÂÌ˚ Á̇˜ÂÌËfl ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ (VII.49) ‚Â΢ËÌ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ cÚρÚ(1 – m) = 1,0475⋅2,5⋅103⋅0,8 ≈ 2,1⋅103 ÍÑÊ/(Ï3⋅ä), Ò‚ÓÁρ0 ‚ÓÁ ≈ 1 ÍÑÊ/(Ï3⋅ä). íÓ„‰‡ wÙ wÚ 304

≈

cÚρ Ú(1 − m) . R‚ÓÁ‚ÓÁ0 c ρ ‚ÓÁ

(VII.50)

éˆÂÌËÏ w Ù/w Ú ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.50), ÔËÌËχfl = 308 Ï3/Ï3. àÏÂÂÏ

R ‚ÓÁ =

wÙ/wÚ = 2,1⋅103/308⋅1,0 = 6,8. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÙÓÌÚ‡ ÒÛıÓ„Ó „ÓÂÌËfl ÔÓ˜ÚË ‚ 7 ‡Á Ô‚˚¯‡ÂÚ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË. ùÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓ, „ÂÌÂËÛÂÏÓ ‚ ÁÓÌ „ÓÂÌËfl, ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÁ‡‰Ë ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl, ·ÂÒÔÓÎÂÁÌÓ ÛıÓ‰fl ‚ ÔÓÓ‰˚ ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡. ëÓ‚Â¯ÂÌÌÓ flÒÌÓ, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓ ·Û‰ÂÚ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl ÚÓθÍÓ ‚ ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÂÒÎË ÓÌÓ ÔÂÂÌÓÒËÚÒfl ‚ ӷ·ÒÚ¸, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÛ˛ ÔÂ‰ ÙÓÌÚÓÏ „ÓÂÌËfl, Ë ÓÔÂÂʇÂÚ Â„Ó. íÓ„‰‡ Ó·ÂÒÔ˜˂‡ÂÚÒfl ËÁ‚ΘÂÌˠ΄ÍËı Ù‡ÍˆËÈ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‰Ó ÔÓ‰ıÓ‰‡ ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl, „‰Â ÓÒÚ‡ÚÓÍ ÌÂÙÚË Ò„Ó‡ÂÚ. ä‡ÍËÏ Ê ӷ‡ÁÓÏ ÛÒÍÓËÚ¸ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚Ì˚È ÔÂÂÌÓÒ ÚÂÔ· ÔË ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏ „ÓÂÌËË? é͇Á‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ ˝ÚÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓ Á‡ Ò˜ÂÚ Û‚Â΢ÂÌËfl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚË ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚ ÔË ‰Ó·‡‚ÎÂÌËË Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯Ó„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ‚Ó‰˚ Í Ì‡„ÌÂÚ‡ÂÏÓÏÛ ‚ Ô·ÒÚ ‚ÓÁ‰ÛıÛ. ÇÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌËÂ, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÏÓ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ÓÍËÒÎËÚÂÎfl ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ, ÔÓÎÛ˜ËÎÓ Ì‡Á‚‡ÌË ‚ Î ‡ Ê Ì Ó Â „ Ó  Â Ì Ë Â . èӂ‰ÂÏ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚ÓÁ‰Ûı‡ Ë ‚Ó‰˚ ÔË ‚·ÊÌÓÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ï „ÓÂÌËË Ú‡ÍÓÈ Ê ‡Ì‡ÎËÁ ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚÓ‚ „ÓÂÌËfl Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË, ˜ÚÓ Ë ‚ ÔÓˆÂÒÒ ÒÛıÓ„Ó „ÓÂÌËfl. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, „‰Â ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ ÙËθÚÛ˛ÚÒfl ‚ÓÁ‰Ûı Ë ‚Ó‰‡, ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‡‚̇ s. íÓ„‰‡ ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÔÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.46) ÔÓÎÛ˜ËÏ wÚ =

c‚ÓÁ‚ÓÁ‚ÓÁ ρ v + c‚ρ ‚v ‚ . cÚρÚ(1 − m) + c‚Óρ‚ÓÁm(1 − s)

(VII.51)

ÑÎfl ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ËÏÂÂÏ ÚÓ Ê ‚˚‡ÊÂÌË (VII.347). èËÌËχfl Ú Ê ‰ÓÔÛ˘ÂÌËfl, ˜ÚÓ Ë ÔË ‚˚‚Ӊ ÙÓÏÛÎ˚ (VII.49), Ë ÔÂÌ·„‡fl ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚Ì˚Ï ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒÓÏ Á‡ Ò˜ÂÚ ‚ÓÁ‰Ûı‡, ‚ ÒÎÛ˜‡Â ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ wÙ wÚ

=

cÚρ Ú(1 − m) + c ‚ρ Bms . R‚ÓÁ‚ÓÁ0 (c ρ ‚ÓÁ+ c‚ρ bλ‚‚)

(VII.52)

á‰ÂÒ¸ λ‚‚ – ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË (ÓÚÌÓ¯ÂÌË ӷ˙Âχ ‚Ó‰˚, ‰‚ËÊÛ˘ÂÈÒfl ‚ Ô·ÒÚÂ, Í Ó·˙ÂÏÛ ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‚ÓÁ‰Ûı‡, Á‡ÏÂÂÌÌÓ„Ó ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı). ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ̇ 1000 305

Òڇ̉‡ÚÌ˚ı Ï3 ‚ÓÁ‰Ûı‡ ÔËıÓ‰ËÚÒfl 1 Ï3 ‚Ó‰˚, ÚÓ λ ‚‚ = 10–3. èÓ ÙÓÏÛΠ(VII.52) ÓˆÂÌËÏ wÙ/wÚ ‰Îfl ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl. èËÏÂÏ Ò‚ρ‚ = 4,19⋅103 ÍÑÊ/(Ï3⋅ä); Ò‚ÓÁρ0 ‚ÓÁ = 1,0 ÍÑÊ/ 3 (Ï ⋅ä); s ≈ 1; m = 0,2. Ç ÔÂ‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â λ‚‚ = 10–3 Ï3/Ï3. èÓ ÙÓÏÛΠ(VII.52) wÙ wÚ

=

2, 1 ⋅ 10 3 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 0, 2 308(0, 24 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 10−3 )

= 2,15.

èË Ú‡ÍÓÏ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌËË ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl ·Û‰ÂÚ ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl ·˚ÒÚ ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÚÓθÍÓ ‚ 2,15 ‡Á. ÇÓ ‚ÚÓÓÏ ÒÎÛ˜‡Â λ‚‚ = 3⋅10–3. èË ÚÂı Ê ÛÒÎÓ‚Ëflı, Í‡Í Ë ‚ ÔÂ‚ÓÏ, wÙ wÚ

=

2, 1 ⋅ 10 3 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 0, 2 308(0, 24 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 3 ⋅ 10−3 )

= 0,745.

ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÂÒÎË λ ‚‚ = 3⋅10–3, ÚÓ ÔË ‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË ÙÓÌÚ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÛÊ ÓÔÂÂʇÂÚ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl. Ç ÚÂÚ¸ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â λ‚‚ = 5⋅10–3, ‚ ÚÂı Ê ÛÒÎÓ‚Ëflı wÙ wÚ

=

2, 1 ⋅ 10 3 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 0, 2 308(0, 24 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 5 ⋅ 10−3 )

= 0, 45.

êËÒ. 137. ëıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Ë Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË si ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ ÔË ‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË: 1–4 – ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ÁÓÌ˚ Ô·ÒÚ‡ ÔË ‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË 306

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ ÚÂÚ¸ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÙÓÌÚ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÛÊ ·ÓΠ˜ÂÏ ‚ 2 ‡Á‡ ‰‚ËÊÂÚÒfl ·˚ÒÚÂÂ, ˜ÂÏ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl. ìÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌÓ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ Ë ‡Ò˜ÂÚÌ˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 137. ÖÒÎË ÔÓˆÂÒÒ „ÓÂÌËfl ËÌÚÂÌÒË‚Ì˚È, Ú.Â. ÁÓ̇ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡͈ËË ËÏÂÂÚ Ì·Óθ¯ÓÈ ‡ÁÏÂ, ÚÓ ÔË ‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË, Í‡Í Ë ÔË ÒÛıÓÏ, ÔÓ‰ÓÎʇÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ “ÔËÍÓ‚‡fl” ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ í∗. ÑÓ ˝ÚÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÔÓ ıÓ‰Û ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ‡ÒÔÓÎÓÊÂ̇ ÁÓ̇ 3 ÒÓ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ï‡ÎÓ ÏÂÌfl˛˘ÂÈÒfl ÔÓ ÍÓÓ‰Ë̇Ú ı ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ. ùÚ‡ ӷ·ÒÚ¸ ÔÓÎۘ˷ ̇Á‚‡ÌËÂ Ô ‡  Ó ‚ Ó „ Ó Ô Î ‡ Ú Ó , Ú‡Í Í‡Í Ó̇ ‚ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË Ì‡Ò˚˘Â̇, ÔÓÏËÏÓ ÔÓ‰ÛÍÚÓ‚ „ÓÂÌËfl, ‚Ó‰flÌ˚Ï Ô‡ÓÏ. Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ ÁÓÌÂ, ÔË΄‡˛˘ÂÈ ÒÔÂÂ‰Ë Í ÙÓÌÚÛ ÍÓÌ‚Â͈ËË (ÒÏ. ËÒ. 137) Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ ıÚ. éÔ˚Ú˚ ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ‚ ӷ·ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÔÓ ÍÓÚÓÓÈ ÔÓıÓ‰ËÚ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl, Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ì ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂÙÚË: ΄Íˠ Ù‡ÍˆËË ÔÛÚÂÏ „ˉÓÏÂı‡Ì˘ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÎË ‰ËÒÚËÎÎflˆËË ÔÂÂÌÓÒflÚÒfl ‚ÔÂ‰ ÔÓ ıÓ‰Û ÔÓˆÂÒÒ‡, ‡ ÍÓÍÒ Ò„Ó‡ÂÚ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ÔÂÂ‰Ë ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË (ı > ıÚ) Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ÌÂÙÚflÌÓÈ ‚‡Î. äÓ„‰‡ ˝ÚÓÚ ‚‡Î ÔÓ‰ÓȉÂÚ Í ‚˚ıÓ‰Û ËÁ Ô·ÒÚ‡, ̇ÍÓÔÎÂÌÌÛ˛ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË ÔË ‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Ó˜Â̸ ÔÓÒÚÓ – Ó̇ ‡‚̇ ‡ÁÌÓÒÚË ÏÂÊ‰Û ÔÂ‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï ÒÓ‰ÂʇÌËÂÏ ÌÂÙÚË ‚ Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ÔÓˆÂÒÒÓÏ Ó·Î‡ÒÚË Á‡ ‚˚˜ÂÚÓÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ Ò„Ó‚¯ÂÈ ÌÂÙÚË ‚ ‚ˉ ÍÓÍÒ‡ Ë ÌÂÙÚË, ͇̇ÔÎË‚‡˛˘ÂÈÒfl ‚ ÌÂÙÚflÌÓÏ ‚‡ÎÂ. ë Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ„Ó ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl λ ‚‚ ӷ·ÒÚ¸, „‰Â ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÓÍËÒÎËÚÂθ̇fl ‡͈Ëfl, ‡Ò¯ËflÂÚÒfl. èË ˝ÚÓÏ ‚·ÊÌÓ „ÓÂÌË ÔÂÂıÓ‰ËÚ ‚ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÂ Ò ‚   ı ‚ Î ‡ Ê Ì Ó Â „ Ó  Â Ì Ë Â . ÖÒÎË ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ λ ‚‚ Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl ‚ ·Óθ¯ÂÈ ÒÚÂÔÂÌË, ÍÓÍÒ ÏÓÊÂÚ Ì ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‚˚„ÓÂÚ¸, ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ ÁÓÌ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡͈ËË ÒÌËÁËÚÒfl Ë „ÓÂÌË ÔÂÂȉÂÚ Ò̇˜‡Î‡ ‚ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÛ˛ Â‡ÍˆË˛ Ò Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚ÏÂÒÚÓ ‰‚ÛÓÍËÒË Ë ÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ Ë ‚Ó‰˚ ÓÍËÒÎÓ‚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë Ó„‡Ì˘ÂÒÍËı ÍËÒÎÓÚ, ‡ Á‡ÚÂÏ Ò ‰‡Î¸ÌÂȯËÏ Û‚Â΢ÂÌËÂÏ λ ‚‚ ÏÓÊÂÚ ÒÓ‚ÒÂÏ ÔÂÍ‡ÚËÚ¸Òfl. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‚·ÊÌÓ„Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ÔÓ‚Ó‰flÚ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÒÎÓÊÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÈ ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË Ò Û˜ÂÚÓÏ ıËÏ˘ÂÒÍËı ‡͈ËÈ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. ê¯ÂÌË Û͇Á‡ÌÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ‡ÎËÁÛÂÚÒfl ̇ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ‡ı. é‰Ì‡ÍÓ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÓÒÚÓ ÓˆÂÌÓ˜Ì˚È ‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ë ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÌÓ ÔÓ‚ÂÒÚË ÔÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ. 307

§ 37. åÖíéÑàäÄ èêàÅãàÜÖççéÉé êÄëóÖíÄ èêéñÖëëÄ àáÇãÖóÖçàü çÖîíà àá èãÄëíÄ ë àëèéãúáéÇÄçàÖå ÇãÄÜçéÉé ÉéêÖçàü ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl, ÒıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÍÓÚÓÓ„Ó ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 137. èË ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÏ ‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ÔËÏÂÌËÏ Ó‰ÌÛ ËÁ ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚÂÈ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ı ÁÓÌÌ˚ı ÏÓ‰ÂÎÂÈ. àÁÎÓÊËÏ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÛ˛ ÏÂÚÓ‰ËÍÛ ÚÓθÍÓ ‰Îfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ‡ÁÓ·¸ÂÏ ‚ÂÒ¸ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ ‰ÎËÌÓÈ l ̇ ˜ÂÚ˚ ÁÓÌ˚. Ç ÁÓÌ 1 (ÒÏ. ËÒ. 137), ·ÎËÁÎÂʇ˘ÂÈ Í ‚ÓÁ‰ÛıÓ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ „‡ÎÂ ÔË 0 ≤ ı ≤ ıÙ, ‰‚ËÊÛÚÒfl ‚ÓÁ‰Ûı Ë ‚Ó‰‡. î‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ ‡ÒÚÂÚ ÔÓÒÚÂÔÂÌÌÓ – ÓÚ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ ‰Ó  Á̇˜ÂÌËfl ̇ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl. é‰Ì‡ÍÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ ÁÓÌ 1 ÔÓÒÚÓflÌ̇ Ë ‡‚̇ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ íÔÎ. ëÔÎӯ̇fl ÎËÌËfl ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌ˚È ÔÓÙËθ ÔË ‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË, ‡ ÔÛÌÍÚË̇fl – Â„Ó ‡ÔÔÓÍÒËχˆË˛. Ç ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ËÒ. 137 ÒıÂχÚ˘ÌÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‡Á΢Ì˚ÏË ‚¢ÂÒÚ‚‡ÏË. óÂÂÁ ÁÓÌÛ 2, ‚ ÍÓÚÓÓÈ ÔÓÚÂ͇ÂÚ ‡͈Ëfl „ÓÂÌËfl ÍÓÍÒ‡, ÙËθÚÛ˛ÚÒfl ‚ÓÁ‰Ûı ‚ ÒÏÂÒË Ò „‡Á‡ÏË „ÓÂÌËfl Ë Ô‡˚ ‚Ó‰˚ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ í∗. ÑÎË̇ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ˚ Ú‡ÍÊ ÔÓÒÚÓflÌ̇ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ë ‡‚̇ ∆l∗. îÓÌÚ „ÓÂÌËfl Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ ı Ù ‰‚ËÊÂÚÒfl ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ wÙ. Ç ÁÓÌ 3, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ „‡Á‡ÏË „ÓÂÌËfl Ë ‚Ó‰flÌ˚Ï Ô‡ÓÏ, ÏÓÊÂÚ ÔËÒÛÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ Ú‡ÍÊ Êˉ͇fl ‚Ó‰‡. íÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ ‡‚̇ í Á. É‡Ìˈ‡ ÁÓÌ 3 Ë 4, Ëϲ˘‡fl ÍÓÓ‰Ë̇ÚÛ ıÚ (ÙÓÌÚ ÍÓÌ‚Â͈ËË), ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ wÚ. Ç ÁÓÌ 4, ÔÓÒÚË‡˛˘ÂÈÒfl ÓÚ ı = ıÚ ‰Ó ı = l, ÔË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÂ, ‡‚ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ íÔÎ, ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÒÓ‚ÏÂÒÚ̇fl ÙËθÚ‡ˆËfl „‡ÁÓ‚ „ÓÂÌËfl, ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı ÔË ‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl Á‡‰‡˛Ú ‡ÒıÓ‰ ‚ÓÁ‰Ûı‡ q‚ÓÁ, ̇„ÌÂÚ‡ÂÏÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚ, ‡ Ú‡ÍÊ ԇ‡ÏÂÚ˚ Ô·ÒÚ‡: ̇˜‡Î¸ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ sÌÓ, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ sÒ‚; ÚÓ΢ËÌÛ h ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl; ÒÓ‰ÂʇÌË ÍÓÍÒ‡ zÚ, Â„Ó ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ρÍ Ë ÚÂÔÎÓÚÛ Ò„Ó‡ÌËfl Ä; ̇˜‡Î¸Ì˚ Ô·ÒÚÓ‚Û˛ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÛ íÔÎ Ë ‰‡‚ÎÂÌË ÔÎ, ÚÂÔÎÓÙËÁ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ Ë ÓÍÛʇ˛˘Ëı Ô·ÒÚ ÔÓÓ‰, ‡ Ú‡ÍÊ ‰Û„Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ ԇ‡ÏÂÚ˚. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚ‡ Û‰Ó·ÌÓ Á‡‰‡‚‡Ú¸Òfl Ì ‡ÒıÓ‰ÓÏ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ò ‚ÓÁ‰ÛıÓÏ ‚Ó‰˚, ‡ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ ÒÍÓÓÒÚË 308

ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË w Ú Í ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl wÙ, ÍÓÚÓÓ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ËÒıÓ‰fl ËÁ ‡ÒıÓ‰‡ ‚ÓÁ‰Ûı‡ q‚ÓÁ, Ô‡‡ÏÂÚ‡ R‚ÓÁ Ë ÒÓ‰ÂʇÌËfl ÍÓÍÒ‡ ‚ ÔÓӉ zÚ. ÇÓ‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ λ ‚‚ ·Û‰ÂÚ ÌÂÓ‰Ë̇ÍÓ‚˚Ï ‚ ‡Á΢Ì˚ı Ò˜ÂÌËflı Ô·ÒÚ‡ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ̇ÍÓÔÎÂÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ÁÓÌ 1 (ÒÏ. ËÒ. 137) Ë Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ‡͈ËË „ÓÂÌËfl. èËÒÚÛÔ‡fl Í ÓÔ‰ÂÎÂÌ˲ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ËÁ·„‡ÂÏÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.43). èË ˝ÚÓÏ Ô‡‡ÏÂÚ R ‚ÓÁ ÎË·Ó Ì‡ıÓ‰flÚ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ, ÎË·Ó ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.40), Á̇fl ‚Â΢ËÌÛ zÚ Ì‡ ÓÒÌӂ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚÓ‚. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍÓÈ Á‡‰‡‰ËÏÒfl ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ ÒÍÓÓÒÚË ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔÎÓÚ˚ w Ú (ÒÍÓÓÒÚË ‰‚ËÊÂÌËfl „‡Ìˈ˚ ÁÓÌ 3 Ë 4) Í ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl wÙ, ‡ Á‡ÚÂÏ ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓÚ·ÌÓ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚È ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚. é·ÓÁ̇˜ËÏ w Ú/w Ù = ϕ Ë ‚˚˜ËÒÎËÏ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÛ íÁ ‚ ÁÓÌ 3, ÔÓÒÍÓθÍÛ, Òӄ·ÒÌÓ ÒıÂχÚËÁ‡ˆËË, ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÛ ‚ ÁÓ̇ı 1 Ë 4 ÔËÌËχÂÏ ‡‚ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ íÔÎ. èË ˝ÚÓÏ í ∗ Á‡‰‡Ì‡ (ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡ÂÏ Ì‡ ÓÒÌӂ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚÓ‚ ÔÓ ‚·ÊÌÓÏÛ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏÛ „ÓÂÌ˲). ÑÎfl ̇ıÓʉÂÌËfl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ í Á, ÍÓÚÓÛ˛ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ Í‡Í ÔÓ ‰ÎËÌ Ô·ÒÚ‡, Ú‡Í Ë ‚Ó ‚ÂÏÂÌË, ËÒÔÓθÁÛÂÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ·‡Î‡ÌÒ‡ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÚÂÔÎÓÚ˚ q∗, „ÂÌÂËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË,  ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚ Ô·ÒÚ qÔÎ Ë ÓÚ‰‡˜Û ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û qÚ. àÏÂÂÏ q∗ = qÔÎ + qÚ. (VII.53) ê‡ÒıÓ‰ „ÂÌÂËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÚÂÔ· ‚ Ô·ÒÚ ÔÓÔÓˆËÓ̇ÎÂÌ ‡ÒıÓ‰Û ‚ÓÁ‰Ûı‡ q‚ÓÁ, ÒÓ‰ÂʇÌ˲ ‚ Ô·ÒÚ ÍÓÍÒ‡ zÚ, Â„Ó ÚÂÔÎÓÚ˚ Ò„Ó‡ÌËfl Ä Ë Ó·‡ÚÌÓ ÔÓÔÓˆËÓ̇ÎÂÌ Ô‡‡ÏÂÚÛ R‚ÓÁ, Ú.Â. q∗ = AzÚq‚ÓÁ/R ‚ÓÁ. (VII.54) ê‡ÒıÓ‰ ͇̇ÔÎË‚‡ÂÏÓ„Ó ÚÂÔ· ‚ ÁÓÌ 3 (ÒÏ. ËÒ. 137) qÔÎ3 = [cÚρÚ(1 – m) + mc‚ρ‚s3 + m(cÔρÔ + Ò„ρ„)(1 – s‚)] × × ∆T dbh(w Ú – w Ù). (VII.55) á‰ÂÒ¸ ÒÚ, Ò„, Ò‚, ÒÔ – Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÍÓÍÒ‡, „‡ÁÓ‚ „ÓÂÌËfl, ‚Ó‰˚ Ë ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡; ρÚ, ρ‚, ρÔ, ρ„ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÍÓÍÒ‡, ‚Ó‰˚, Ô‡‡ Ë „‡ÁÓ‚ „ÓÂÌËfl; sÁ – ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÊˉÍÓÈ ‚Ó‰ÓÈ; ∆íÁ = íÁ – íÔÎ. éÔ‰ÂÎËÏ q Ú ÔÓ ÒıÂÏ ãÓ‚Â¸Â. èË ˝ÚÓÏ Ò˜ËÚ‡ÂÏ, ˜ÚÓ ÔÓÚÓÍ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ ‚ÒÂÈ ‰ÎËÌ 0 ≤ 309

≤ ı ≤ ıÚ. á‡ÚÂÏ ËÁ ˝ÚÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÚÂÔ· ‚˚˜ÚÂÏ ÚÂÔÎÓ ÔÓ ‰ÎËÌ 0 ≤ ı ≤ ıÙ. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.11) ËÏÂÂÏ t

qÚ3 = ∫

2λ ÚÍ∆T 3 wÚbdτ 1/ 2

0 [πκ ÚÍ(t − τ)]

t

(wÚ − w Ù)bdτ

×∫

0

(t − τ)1/ 2

t

−∫

2λ ÚÍ∆3T wÙbdτ

1/ 2 0 [πκ ÚÍ(t − τ)]

=

2λ ÚÍ∆T

3

(πκ ÚÍ)1/ 2

t   πκ  ÚÍ 

×

1/ 2

= 2λ ÚÍb∆T3wÙ(ϕ − 1)

.

(VII.56)

óÚÓ·˚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË (VII.53), ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÛıÓ‰‡ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û ËÁ ÁÓÌ˚ 2. èÓÒÍÓθÍÛ ·˚ÎÓ ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ ‰ÎË̇ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ˚ ÔÓÒÚÓflÌ̇ ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÒÂ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl, ‰Îfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÚÂÔÎÓÚ˚ qÚ2, ÔÓ„ÎÓ˘‡ÂÏÓÈ ÍÓ‚ÎÂÈ Ë ÔÓ‰Ó¯‚ÓÈ Ô·ÒÚ‡ ËÁ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ˚, ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Ì‡ ‰ÎËÌ Ô·ÒÚ‡ 0 ≤ ı ≤ ı Ù ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÔflÏÓÈ ÔÓÚÓÍ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û, ‡ Ó·‡ÚÌ˚È ÔÓÚÓÍ ÚÂÔ· ̇˜Ë̇ÂÚÒfl ÌÂ Ò ÏÓÏÂÌÚ‡ ‚ÂÏÂÌË t = 0, ‡ Ò ÏÓÏÂÌÚ‡ ‚ÂÏÂÌË t = t∗, Ô˘ÂÏ t∗ = ∆l∗/w Ù. ë Û˜ÂÚÓÏ ËÁÎÓÊÂÌÌÓ„Ó ËÏÂÂÏ qÚ2 = =

2λ ÚÍbw Ù ∆T∗  t dτ  1/ 2  ∫ 1/ 2 (πκ ÚÍ)  0 (t − τ)

2λ ÚÍbwÙ∆T∗ (πκ ÚÍ)1/ 2

−

t − t∗

∫ t

  (t − τ)1/ 2  dτ

=

(2 t + 2 t∗ − 2 t − t∗ );

∆T∗ = T∗ – TÔÎ. (VII.57) èË t >> t∗, ˜ÚÓ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ë ‡ÎËÁÛÂÚÒfl ‚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓÒÚË, Ú‡Í Í‡Í ‡ÁÏÂ ÁÓÌ˚ ∆l∗ χÎ, ËÁ (VII.57) ËÏÂÂÏ  t  qÚ2 = 4λ ÚÍ bwÙ∆T∗  ∗   πκ ÚÍ

1/ 2

.

(VII.58)

äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÚÂÔÎÓÚ˚, ÔÓ„ÎÓ˘‡ÂÏÓÈ ÍÓ‚ÎÂÈ – ÔÓ‰Ó¯‚ÓÈ: qÚ = qÚ2 + qÚ3. (VII.59) èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (VII.54), (VII.56) Ë (VII.59) ‚ (VII.53), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ, Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÍÓÚÓÓ„Ó ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ∆íÁ: Az Úq ‚ÓÁ R‚ÓÁ

= c ∆T3bhwÙ(ϕ − 1) + 2λ ÚÍbhwÙ ×

1/ 2 1/ 2   t   t∗     × ∆T3 (ϕ − 1) + 2∆T∗    ;   πκ ÚÍ  πκ ÚÍ   

310

(VII.60)

c = [cÚρÚ(1 – m) + mc‚ρ‚s3 + m(cÔρÔ + Ò„ρ„)(1 – s3)]. àÁ (VII.60) ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ∆íÁ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t, ıÓÚfl ‚ ËÒıÓ‰ÌÓÏ Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËË ·˚ÎÓ ÔËÌflÚÓ ∆íÁ ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ÔÓ ‰ÎËÌ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚Ó ‚ÂÏÂÌË. èÓ˝ÚÓÏÛ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ÌÂÍÓÚÓÛ˛ ÒÂ‰Ì˛˛ ‚Â΢ËÌÛ ∆í Á Á‡ ‡Ò˜ÂÚÌ˚È ÔÂËÓ‰ ‚ÂÏÂÌË 0 ≤ ≤ t ≤ tÍ (tÍ – ‚ÂÏfl ÍÓ̈‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl): ∆T3 = [(∆í Á)0 + (∆í Á)Í]/2.

(VII.61)

é‰Ì‡ÍÓ, ˜ÚÓ·˚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ∆íÁ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ ‚ıÓ‰fl˘Û˛ ‚ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl Ò ‚Â΢ËÌÛ sÁ. èÂÂȉÂÏ Í ‡Ò˜ÂÚÛ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯Ì˚ı ÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ, ÒÍÓÓÒÚÂÈ, ÙËθÚ‡ˆËË Ë Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÁÓ̇ı. èË ˝ÚÓÏ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ „‡Á‡ÏË Ë Ô‡ÓÏ, ‚Ó‰ÓÈ Ë ÌÂÙÚ¸˛ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓÒÚÓflÌÌ˚ÏË ‚ ͇ʉÓÈ ÁÓÌÂ. ê‡Ò˜ÂÚ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ Ì‡˜ÌÂÏ Ò ÁÓÌ˚ 4 (ÒÏ. ËÒ. 137). ëÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË ‚ ÌÂÈ vÌ4 ̇ıÓ‰ËÏ, ËÒıÓ‰fl ËÁ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ËÁ ÁÓÌ˚ 3 ‚ ÁÓÌÛ 4 ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ÔÛÚÂÏ „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Ë ‰ËÒÚËÎÎflˆËË-ÍÓ̉ÂÌÒ‡ˆËË ‚Òfl ÌÂÙÚ¸ (Á‡ ‚˚˜ÂÚÓÏ Ò„Ó‚¯Â„Ó ÍÓÍÒ‡) ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛, ÔÓÔÓˆËÓ̇θÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË wÚ. àÏÂÂÏ  vÌ4 =  ms Ì0− 

zÚ 

 wÚ.

(VII.62)

ρ Í

é·ÓÁ̇˜ËÏ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÁÓÌ˚ 4 „‡Á‡ÏË „ÓÂÌËfl s„4, ‚Ó‰ÓÈ s4 Ë ÌÂÙÚ¸˛ sÌ4. éÚÒ˛‰‡ s„4 + sÌ4 + s4 = 1. (VII.63) ùÚË Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË – ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‚Â΢ËÌ˚. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÌÂËÁ‚ÂÒÚ̇ Ú‡ÍÊ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚ v‚4 ‚ ÁÓÌ 4. ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ Ë ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ ËÒÔÓθÁÛÂÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÚÂÓËË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÈÒfl ÚÂıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË. àÏÂÂÏ kk„(s

v„ = −

µ„

)

„

∂p ∂x

kk‚(s) ∂p

v‚ = −

µ‚

∂x

; vÌ = − ,

kkÌ(s µÌ

)

Ì

∂p ∂x

, (VII.64)

ÓÚÍÛ‰‡ v„4 vÌ4

=

k„(s

)µ Ì . (s Ì4 ) µ „k Ì „ 4

(VII.65) 311

Ä̇Îӄ˘ÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ v‚4 vÌ4

=

k‚(s 4)µ Ì µ ‚k Ì(s Ì4 )

.

(VII.66)

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ˜ÂÚ˚Âı ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı s„4, sÌ4, s4 Ë v‚4 ËÏÂÂÏ ÚÓθÍÓ ÚË Û‡‚ÌÂÌËfl – (VII.63), (VII.65) Ë (VII.66). ç‰ÓÒÚ‡˛˘ËÏ Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ·Û‰ÂÚ ÒÎÛÊËÚ¸ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔ· wÚ, Ú.Â. wÚ =

c„ρ „v„4 + c Ìρ ÌvÌ4 + c‚ρ ‚v ‚4

.

cÚρ Ú(1 − m) + m[cÌÌ ρ (1 − s4 − s Ø4÷ ) + c‚ρ ‚s 4 + c„ρ „ s „4

(VII.67)

á‰ÂÒ¸ w Ú – Á‡‰‡Ì̇fl ‚Â΢Ë̇; Á̇˜ÂÌË v „4 ̇ıÓ‰ËÏ ÔÓ ËÁ‚ÂÒÚÌÓÏÛ ‡ÒıÓ‰Û „‡ÁÓ‚ „ÓÂÌËfl, ÍÓÚÓ˚È ÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ÔËÌflÚ¸ ‡‚Ì˚Ï ‡ÒıÓ‰Û ‚ÓÁ‰Ûı‡. ì͇Á‡ÌÌ˚ ˜ÂÚ˚ ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‚Â΢ËÌ˚ ÓÔ‰ÂÎËÏ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÒËÒÚÂÏ Û‡‚ÌÂÌËÈ (VII.63), (VII.65), (VII.66) Ë (VII.67) ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌ˚ı ÔË·ÎËÊÂÌËÈ. èË ÓÚ˚Ò͇ÌËË ÔÂ‚Ó„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËfl ÏÓÊÌÓ, ̇ÔËÏÂ, ÔËÌflÚ¸ s4 = 0. åÓÊÌÓ Ú‡ÍÊ ÔÂÌ·˜¸ ˜ÎÂÌÓÏ Ò„ρ „s„4 ‚ ‚˚‡ÊÂÌËË (VII.67) ‚ÒΉÒÚ‚ËÂ Â„Ó Ï‡ÎÓÒÚË. ìÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚ v‚4, ÏÓÊÌÓ ‚˚˜ËÒÎËÚ¸ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ‚ ÁÓÌ 4 λ‚‚4 Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ËÁ ÁÓÌ˚ 3 ‚ ÁÓÌÛ 4 (ÒÏ. ËÒ. 137). èÂʉ ˜ÂÏ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÁÓÌ 3, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓˆÂÌËÚ¸, ÏÓÊÂÚ ÎË ÔË Á‡‰‡ÌÌ˚ı Ô‡‡ÏÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ÔËÒÛÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ Êˉ͇fl ‚Ó‰‡ ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ – Ô‡Ó‚ÓÏ Ô·ÚÓ. ÖÒÎË Ó̇ ËÏÂÂÚÒfl, ÚÓ Ô‡ ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚È. è‡ˆË‡Î¸ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡ ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.14). ÖÒÎË ‚˚‡Ê‡Ú¸ Ô‡ˆË‡Î¸ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË Ì ‚ åè‡, ‡ ‚ è‡, ÚÓ ÙÓÏÛÎÛ (VII.14) ÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: p‚Ô ≈ 10–3(í – 273,2)4. ÑÎfl ̇ıÓʉÂÌËfl ÒÓ‰ÂʇÌËfl gÔ ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡ ‚ ‰ËÌˈ ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Á‡ÍÓÌ Ë‰Â‡Î¸Ì˚ı „‡ÁÓ‚, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ gÔ =

10−3 (T − 273, 2)4 M‚ RT

.

(VII.68)

ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Îfl ‚ÂÒÓ‚Ó„Ó ÒÓ‰ÂʇÌËfl „‡ÁÓ‚ „ÓÂÌËfl ‚ ‰ËÌˈ ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ ËÏÂÂÏ ‚˚‡ÊÂÌË g„ = 312

[p Ô − 10−3 (T − 273, 2)4 ]M„ RT

.

(VII.69)

á‰ÂÒ¸ å ‚ Ë å „ – χÒÒ‡ 1 ÏÓÎfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚Ó‰˚ Ë „‡Á‡; R – ÛÌË‚Â҇θ̇fl „‡ÁÓ‚‡fl ÔÓÒÚÓflÌ̇fl (R = 8,31⋅103 ÑÊ/(ÍÏÓθ⋅ä). èË ÓˆÂÌÍ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl ‚ ÁÓÌ 3 (ÒÏ. ËÒ. 137) ÊˉÍÓÈ ‚Ó‰˚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚̇˜‡Î ÔÓÎÓÊËÚ¸ s3 = 0 Ë ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (VII.68) Ë (VII.69) ÒÓ‰ÂʇÌË ԇ‡ Ë „‡ÁÓ‚ ‚ ‰ËÌˈ ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ. ÖÒÎË ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó „‡ÁÓ‚ ÔËÌflÚ¸ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ‡‚Ì˚Ï ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û ‚ÓÁ‰Ûı‡ q‚ÓÁ, ÚÓ ÏÓÊÌÓ ÓˆÂÌËÚ¸ Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚, ÔÂÂÌÓÒËÏÓÈ ˜ÂÂÁ ÁÓÌÛ 3 ‚ ‚ˉ ԇ‡. ÖÒÎË ˝ÚÓÚ Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚ ·Û‰ÂÚ ÏÂ̸¯Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ‚Ó‰˚, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ‚ ÁÓÌÛ 4 ËÁ ÁÓÌ˚ 3, ÚÓ, Á̇˜ËÚ, ÓÒڇθ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ‚Ó‰˚ ÔÂÂÌÓÒËÚÒfl ˜ÂÂÁ ÁÓÌÛ 3 ‚ ‚ˉ ÊˉÍÓÒÚË. èË ˝ÚÓÏ s3 ≠ 0. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ‚ÚÓÓ„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÔËÌflÚ¸, ˜ÚÓ s Á ≈ 1, Ë ‚˚˜ËÒÎËÚ¸ ÒÌÓ‚‡ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÛ ‚ ÁÓÌ 3, ‡ Á‡ÚÂÏ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Ò‰Ì Á̇˜ÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ í Á ÏÂÊ‰Û Û͇Á‡ÌÌ˚ÏË ‚˚¯Â Á̇˜ÂÌËflÏË Ë ˝ÚÓ Ò‰Ì Á̇˜ÂÌË ÔËÌflÚ¸ Á‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓÂ. èË Ì‡Î˘ËË ‚ ÁÓÌ 3 ‚Ó‰˚ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡Á ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ë ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÈ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓ ÚÓÈ Ê ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, ˜ÚÓ Ë ÔË ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÁÓÌ 4 Ò Û˜ÂÚÓÏ ÔÂÂÌÓÒ‡ ‚Ó‰˚ ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡ÁÂ Ë ‡Ò¯ËÂÌËfl ÁÓÌ˚ 3. í‡Í Í‡Í ÁÓ̇ 2 ÌÂÁ̇˜ËÚÂθ̇ ÔÓ ‡ÁÏÂ‡Ï, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÌÂÈ Ì ̇ıÓ‰ËÏ, Ò˜ËÚ‡fl, ˜ÚÓ ‚ÓÁ‰Ûı Ë ‚Ó‰‡ Í‡Í ·˚ ÔÓÔ‡‰‡˛Ú ËÁ ÁÓÌ˚ 1 Ò‡ÁÛ ‚ ÁÓÌÛ 3. Ç ÁÓÌ 1 ‰‚ËÊÛÚÒfl ‚Ó‰‡,  ԇ Ë ‚ÓÁ‰Ûı. á̇fl ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ‚ ÁÓÌÛ 3, ÏÓÊÌÓ ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓ„Ó Ú˜ÂÌËfl ‚˚˜ËÒÎËÚ¸ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÁÓÌ 1 Ò Û˜ÂÚÓÏ Â Á‡ÔÓÎÌÂÌËfl ‚Ó‰ÓÈ Ë, ̇ÍÓ̈, ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ Ë ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ λ‚‚, ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Â ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú ‚Ò ËÒÍÓÏ˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl. á̇fl ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ ‚ ÁÓÌ 4, ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ‰ÎËÚÂθÌÓÒÚ¸ ÔÂËÓ‰‡ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, ‰Â·ËÚ˚ ÌÂÙÚË, „‡ÁÓ‚˚ هÍÚÓ˚ Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË. íÓ Ê ҇ÏÓ ÏÓÊÌÓ Ò‰Â·ڸ ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl. ä‡Í ÛÊ Û͇Á˚‚‡ÎÓÒ¸, ÓÔËÒ‡Ì̇fl ‚˚¯Â ÔË·ÎËÊÂÌ̇fl ÏÂÚÓ‰Ë͇ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ‡ÒÒÏÓÚÂ̇ ÔËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏÛ Ô·ÒÚÛ. ë ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚Ï ‰ÓÔÛ˘ÂÌËÂÏ Â ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Ë ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl Ë ËÁ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ‡Ò˜ÂÚ ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËıÒfl ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ‰‡Ì̇fl ÏÂÚÓ‰Ë͇ ËÏÂÂÚ ÚÓÚ Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓÍ, ˜ÚÓ ËÒıÓ‰ÌÓ Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËÂ Ó ÔÓÒÚÓflÌÒÚ‚Â ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÁÓÌ 3, Ú.Â. ‚ ÁÓÌ ԇÓ‚Ó„Ó Ô·ÚÓ, ‚ ÚÓ˜ÌÓÒÚË Ì ۉӂÎÂÚ‚ÓflÂÚÒfl. 313

ÖÒÎË Ê ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒfl ÔÓˆÂÒÒ ‚·ÊÌÓ„Ó ËÎË Ò‚Âı‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl, ÍÓ„‰‡ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÛıÓ‰‡ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ‡‚ÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË „ÂÌÂËÓ‚‡ÌËfl ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ „ÓÂÌËfl, ÚÓ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ ÁÓÌ ԇÓ‚Ó„Ó Ô·ÚÓ ·Û‰ÂÚ ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ, ˜ÚÓ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ËÒıÓ‰ÌÓÏÛ ÔÓÎÓÊÂÌ˲ ÏÂÚÓ‰ËÍË. íÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‚ ÁÓÌ ԇÓ‚Ó„Ó Ô·ÚÓ ÔË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl ÔÓˆÂÒÒ ‚·ÊÌÓ„Ó ËÎË Ò‚Âı‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ, ‚ÔÓÎÌ ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓÈ ÙÓÏÛΠ(VII.57). èË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl Ò‚Âı‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ Ô·ÒÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÚÓθÍÓ Ó‰Ì‡ ÁÓ̇ Ò ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ – ÁÓ̇ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ, Ú.Â. ÁÓ̇ 3, ÔÓ͇Á‡Ì̇fl ̇ ËÒ. 137. ê‡Ò˜ÂÚ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ Ô·ÒÚ ÔË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl ‚·ÊÌÓÏ ËÎË Ò‚Âı‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÒfl ÔÓ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓÈ ËÁÎÓÊÂÌÌÓÈ ‚˚¯Â. ÑÎfl ÎÛ˜¯Â„Ó ÛÒ‚ÓÂÌËfl ËÁÎÓÊÂÌÌÓÈ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍË ‡Ò˜ÂÚ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó Ë Ò‚Âı‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒfl ÔÓˆÂÒÒ Ò‚Âı‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl. è  Ë Ï Â  VII.3. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚ÌÓ‚¸ ‚‚Ó‰ËÏÓ„Ó ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ÔÓÒΠ‡Á‚‰ÍË, ·˚ÎÓ ¯ÂÌÓ ÔËÏÂÌËÚ¸ ÚÂıÌÓÎӄ˲ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ÔË Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. ùÎÂÏÂÌÚ ÒıÂÏ˚ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Í‡Í ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ ‰ÎËÌÓÈ l = 500 Ï Ë ¯ËËÌÓÈ b = 200 Ï. Ç Í‡Ê‰ÓÏ ËÁ Ú‡ÍËı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ÒÓÁ‰‡‚‡Ú¸ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒfl ÔÓˆÂÒÒ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl Ò ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰ÎËÌÓÈ ‚˚ÒÓÍÓÚÂÏÔÂ‡ÚÛÌÓÈ ÁÓÌ˚ 2–3 (ÁÓÌ˚ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ) (ÒÏ. ËÒ. 137). î‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ÒÔÎÓ¯ÌÓÈ ÎËÌËÂÈ ‚ ‚ÂıÌÂÈ ˜‡ÒÚË ËÒÛÌ͇. èÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl ‚ ‚ˉ ÔflÏÓÛ„ÓθÌË͇ (ÒÏ. ËÒ. 137, ÔÛÌÍÚË̇fl ÎËÌËfl). Ç ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ËÒÛÌ͇ ‰‡Ì‡ ÒıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‚ÓÁ‰ÛıÓÏ, „‡Á‡ÏË „ÓÂÌËfl, ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚Ó‰ÓÈ ‚ ‡Á΢Ì˚ı ÁÓ̇ı. è·ÒÚ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ҂ÓÈÒÚ‚‡: ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË µÌ = 30⋅10–3 è‡⋅Ò; ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌ̇fl ÔÓˆÂÒÒÓÏ „ÓÂÌËfl, h = 15 Ï; ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,24; ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ρÌ = 0,85⋅103 Í„/Ï3; ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÒÚ = 1,3 ÍÑÊ/ (Í„⋅ä); ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ρÚ = 2,5⋅103 Í„/Ï3; ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ÔÓÓ‰ ÍÓ‚ÎË – ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡ λÚÍ = 2,6⋅102 ÍÑÊ/(Ï⋅ÒÛÚ⋅ä), Ëı ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ κÚÍ = 0,08 Ï2/ÒÛÚ; Ò‰Ì Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË p = 107 è‡; Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ í = 303,2 ä; ÒÓ‰ÂʇÌË ÍÓÍÒ‡ zÚ = 25 Í„/Ï3, Â„Ó ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ρÍ = 0,95⋅103 Í„/Ï3; R ‚ÓÁ = 308 Ï3/Ï3; ÚÂÔÎÓÚ‡ Ò„Ó‡ÌËfl ÍÓÍÒ‡ Ä = 25,14× ×103 ÍÑÊ/Í„. Ç Ó‰ÌÛ ‚ÓÁ‰ÛıÓ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ Ì‡„ÌÂÚ‡˛Ú q‚ÓÁ Ò = = 80⋅103 Ï3/ÒÛÚ ‚ÓÁ‰Ûı‡. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ò΂‡ ̇Ô‡‚Ó ‰‚ËÊÂÚÒfl q‚ÓÁ = 40⋅103 Ï3/ÒÛÚ. 燘‡Î¸Ì‡fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ sÌ0 = 0,95, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ sÒ‚ = 0,05. Ç ÔÓˆÂÒÒ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ¯ÂÌÓ ÒÓÁ‰‡Ú¸ ÁÓÌÛ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ, ÍÓÚÓÛ˛ ·Û‰ÂÏ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ ÁÓÌÓÈ 2–3, Ú‡Í Í‡Í ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Ò˜ËÚ‡ÂÏ, ˜ÚÓ ÔËÍ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÓÚÒÛÚÒÚ‚ÛÂÚ: ÔË ‚˚ÒÓÍËı ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯Ì˚ı ÓÚÌÓ¯ÂÌËflı ÔËÍ “‡ÁχÁ˚‚‡ÂÚÒfl” ÔÓ ÁÓÌ 2–3.

314

ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ, ÔÓθÁÛflÒ¸ ÓÒÌÓ‚Ì˚ÏË ÔÓÎÓÊÂÌËflÏË Ô˂‰ÂÌÌÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍË, ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÛ ‚ ÁÓÌ 2–3, ‡ Ú‡ÍÊ „‡ÁÓÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÁÓ̇ı 1, 2 – 3, 4, ‡ Ú‡ÍÊ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÁÓÌ 4, ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯Ì˚ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚ ÁÓ̇ı, ‚ıÓ‰ÌÓ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ λ‚‚, ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Ë ‰Û„Ë ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl. éÔ‰ÂÎËÏ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÛÒÎÓ‚ÌÛ˛ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl wÙ∗ = dxÙ∗/dt. ìÒÎÓ‚ÌÛ˛ – ÔÓ ÚÓÈ Ô˘ËÌÂ, ˜ÚÓ ‡ÔËÓË ÚÛ‰ÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÎË ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÍÓÌÍÂÚÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÛÁ͇fl ÁÓ̇ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡͈ËË (ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl), ËÎË ˝Ú‡ ÁÓ̇ Á‡ÌËχÂÚ ‰Ó‚ÓθÌÓ ·Óθ¯Û˛ ‰ÎËÌÛ, Ò‡‚ÌËÏÛ˛ Ò ‰ÎËÌÓÈ ÁÓÌ˚ 3. àÏÂÂÏ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.43) wÙ* =

40 ⋅ 10 3 = 0,0433 Ï/ÒÛÚ. 200 ⋅ 15 ⋅ 308

éÔ‰ÂÎËÏ ‚ÂÏfl ÒÓÁ‰‡ÌËfl Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ t ∗∗ , ÔËÌËχfl, ˜ÚÓ ‰ÎË̇ ÁÓÌ˚ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ ∆l∗∗ = 25 Ï. àÏÂÂÏ t∗∗ = ∆l∗∗/wÙ∗ = 25/0,0433 = 577,4 ÒÛÚ. èË‡˘ÂÌË ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÁÓÌ 2–3 í2–3 ‚˚ÚÂ͇˛˘ÂÈ ËÁ (VII.57) ÔË t >> t∗∗. èÓÎÛ˜ËÏ ∆T2 − 3 =

w ∗ Az Úh  πκ ÚÍÙ   4λ ÚÍ ∆l∗∗ 

1/ 2

=

‚˚˜ËÒÎËÏ

25, 14 ⋅ 10 3 ⋅ 25 ⋅ 15  3, 14 ⋅ 0, 08 ⋅ 0, 0433    25   4 ⋅ 2, 6 ⋅ 10 2

ÔÓ

ÙÓÏÛÎÂ,

1/ 2

= 189, 1 K.

èË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ 303,2 ä Á̇˜ÂÌË í2–3 = 492,3 ä. ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË ‚ ÁÓÌ 4 ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.62). èÓÎÛ˜ËÏ   25 −3 vÌ4 = 0, 24 ⋅0, 95 −  0, 0433 = 8, 733 ⋅ 10 Ï/ÒÛÚ. 3 0, 95 ⋅ 10   éÚÒ˛‰‡ ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚË qÌ, ÔËÚÂ͇˛˘ÂÈ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ Ò ‰‚Ûı ÒÚÓÓÌ, qÌ = 2vÌ4bh = 2⋅8,733⋅10–3⋅200⋅15 = 52,4 Ï3/ÒÛÚ. èË ‡Ò˜ÂÚ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ ÁÓÌ 4 Ò˜ËÚ‡ÂÏ, ˜ÚÓ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl „‡ÁÓ‚ „ÓÂÌËfl, ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÔË Ëı ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ, ‡ ËÏÂÌÌÓ: k„ =

s „ − s „0 s − s − s„ s − s Ò‚ ; kÌ = ∗ ; k‚ = , 1 - s Ò‚ 1 - s Ò‚ 1 - s Ò‚

„‰Â s„0 – ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ „‡ÁÓÏ, ÔË ÍÓÚÓÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl „‡Á‡ ‡‚̇ ÌÛβ; s∗ – ‚Ó‰Ó„‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸, ÔË ÍÓÚÓÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÙÚË ‡‚̇ ÌÛβ. àÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ÙÓÏÛÎ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÒÍÓÓÒÚÂÈ ÙËθÚ‡ˆËË „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË ‚ ÁÓÌ 4: v„4 (s „4− s „0)µ Ì = . vÌ4 µ (s∗ − s 4 − sØ4) èËÏÂÏ, ˜ÚÓ s„0 = 0,05; s∗ = 0,95; µ„ = 0,02⋅10–3 è‡⋅Ò. ëÍÓÓÒÚ¸ ÙËÎ¸Ú ‡ˆËË „‡Á‡ ‚ ÁÓÌ 4 ÏÓÊÌÓ ÓˆÂÌËÚ¸ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ Ë‰Â‡Î¸Ì˚ı „‡ÁÓ‚, Ú.Â. v„4 = v

„0

p0 40 ⋅ 10 3 ⋅ 10 5 Ï . = = 0, 1333 p ÒÛÚ 200 ⋅ 15 ⋅ 10 7 315

àÏÂÂÏ v„4 30 ⋅ 10−3 (s „4− 0, 05) 0, 1333 = = − 3 vÌ4 8, 733 ⋅ 10 0, 02 ⋅ 10−3 (0, 95 − s 4 − s „4) ËÎË 1, 0176 ⋅ 10−2 =

s „4− 0, 05 . 0, 95 − s 4 − s „4

(VII.70)

ùÚÓ – ÔÂ‚Ó ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ ÁÓÌ 4. ÇÚÓÓ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ÔÓÎÛ˜ËÏ ËÁ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚ Í ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ÌÂÙÚË ‚ ÁÓÌ 4. àÏÂÂÏ v‚4 (s 4 − s Ò‚)µ Ì = ; vÌ4 µ ‚(s∗ − s 4 − s Ø 4) ËÎË ÔÓÒΠÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ˆËÙÓ‚˚ı Á̇˜ÂÌËÈ ÔÓÎÛ˜ËÏ v‚4 = 8, 733 ⋅ 10−3 ⋅ 30

s 4 − 0, 05 . 0, 95 − s 4 − s „4

(VII.71)

íÂÚ¸ËÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ ÁÓÌ 4 fl‚ÎflÂÚÒfl ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË wÚ = w Ù∗ =

c„ρ0 „ v„4 + cç ρ Ìv Ì4 + c‚ρ‚‚ v4 . c1ρ (1 − m) + m[cÌρ Ì − s − s + c ( 1 ) 4 ÷ 4 ‚ρ ‚s 4 + c„ρ „s „4 ]

(VII.72) Ì

ëÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl (VII.70), (VII.71) Ë (VII.72) ÒÎÛÊ‡Ú Û‡‚ÌÂÌËflÏË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı s„4, s4 Ë v ‚4. ꯇڸ ˝ÚÛ ÒËÒÚÂÏÛ Û‡‚ÌÂÌËÈ ·Û‰ÂÏ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌ˚ı ÔË·ÎËÊÂÌËÈ. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÔÂ‚Ó„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËfl ÔÓÎÓÊËÏ ‚ Û‡‚ÌÂÌËË (VII.70) s4 = 0, ÚÓ„‰‡ s„4 = 0,059. èÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ ˝ÚÓ Á̇˜ÂÌË s„4 ‚ (VII.71), ‡ (VII.71) ‚ (VII.72), ‚ ÍÓÚÓÓÏ ÔÂÌ·„‡ÂÏ ˜ÎÂÌÓÏ Ò„ρ„s„4 ‚ÒΉÒÚ‚ËÂ Â„Ó Ï‡ÎÓÒÚË. í‡ÍÊ ۘÚÂÏ, ˜ÚÓ ÍÑÊ 40 ⋅ 10 3 ÍÑÊ . èÓÒΠÔÓ‰ÒÌρÌvÌ4 = 15,55 200 ⋅ 15 Ï 2ä ⋅ÒÛÚ Ï 2ä ⋅ÒÛÚ ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ‚ (VII.72) ˆËÙÓ‚˚ı Á̇˜ÂÌËÈ ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ ÌÂ„Ó ‚Â΢ËÌ Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl ‰Îfl v‚4 ËÁ (VII.71) ÔÓÎÛ˜ËÏ Í‚‡‰‡ÚÌÓ Û‡‚ÌÂÌËÂ

Ò„ρ„v„4 = Ò„ρ„0v„0 = 1 ⋅ 1, 3

s 42 + 46, 58s 4 − 5, 44 = 0. ꯇfl ˝ÚÓ Û‡‚ÌÂÌËÂ, ËÏÂÂÏ s4 = 0,116. ÇÚÓÓ ÔË·ÎËÊÂÌË ‰Îfl s„4 ̇ȉÂÏ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ s4 = 0,116. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ˝ÚÓ Á̇˜ÂÌË ‚ (VII.70), ̇ıÓ‰ËÏ, ˜ÚÓ s„4 = 0,0596. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Á̇˜ÂÌËfl s„4 ‡Á΢‡˛ÚÒfl ˜ÂÚ‚ÂÚ˚Ï Á̇ÍÓÏ ‰Ó·Ë. àÚ‡Í, ‰Îfl ÁÓÌ˚ 4 s„4 ≈ 0,06; s4 = 0,116, sÌ4 = 0,824, Ú.Â. ˝Ú‡ ÁÓ̇ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ Ì‡Ò˚˘Â̇ ÌÂÙÚ¸˛, Ë ÚÓÌÍËÏË ÒÚÛflÏË ˜ÂÂÁ Ì ÙËθÚÛ˛ÚÒfl „‡Á Ë ‚Ó‰‡. ëÍÓÓÒÚ¸ ÙËθÚ‡ˆËË ‚Ó‰˚ ‚ ÁÓÌ 4 v‚4 = 0,0223 Ï/ÒÛÚ. Ñ·ËÚ ‚Ó‰˚ q‚ = 2v‚4bh = 2⋅0,0223⋅200⋅15 = 133,8 Ï3/ÒÛÚ. é·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ν=

316

q‚ 133, 8 = = 0, 719. q‚ + qÌ 133, 8 + 52, 4

èË ‡Ò˜ÂÚ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ ÁÓÌ 2–3 Á‡‡Ì ̠ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl ÎË ‚Ó‰‡ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡Á ËÎË Ó̇ ÓÚÒÛÚÒÚ‚ÛÂÚ. ÅÛ‰ÂÏ ¯‡Ú¸ Á‡‰‡˜Û ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ ÁÓÌ 2–3 Ú‡ÍÊ ÔÛÚÂÏ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌ˚ı ÔË·ÎËÊÂÌËÈ. èÓÎÓÊËÏ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÔÂ‚Ó„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËfl s3 = 0 Ë ‚˚˜ËÒÎËÏ ÒÓ‰ÂʇÌË ԇÓ‚ ‚Ó‰˚ ‚ 1 Ï3 „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡Á˚ ÁÓÌ˚ 2–3. àÏÂÂÏ gÔ =

10−3 (T − 273, 2)4 M‚ 10−3 (492, 3 − 273, 2)4 ⋅ 18 = ≈ 10 Í„; RT 8, 31 ⋅ 10 3 ⋅ 492, 3

g„ =

[p − 10−3 (T − 273, 2)4 ]M„ (10 7 − 10−3 ⋅ 189, 1)4 ⋅ 30 = = 56, 4 Í„ ≈ 43,4 Ï3. RT 8, 31 ⋅ 10 3 ⋅ 492, 30

ÖÒÎË Ì‡ 43,4 Ï3 „‡ÁÓ‚ ÔËıÓ‰ËÚÒfl 10 Í„ ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡, ÚÓ ‚ 40⋅103 Ï3 „‡ÁÓ‚ ·Û‰ÂÚ Ì‡ıÓ‰ËÚ¸Òfl 9,2 Ï3 ‚Ó‰˚. éÚÒ˛‰‡ Á‡Íβ˜‡ÂÏ, Ò˜ËÚ‡fl ÒÛÚÓ˜Ì˚È ‡ÒıÓ‰ „‡ÁÓ‚ ÔËÏÂÌÓ ‡‚Ì˚Ï ÒÛÚÓ˜ÌÓÏÛ ‡ÒıÓ‰Û ‚ÓÁ‰Ûı‡, ˜ÚÓ Á‡ ÒÛÚÍË ‚ ‚ˉ ԇ‡ ˜ÂÂÁ ÁÓÌÛ 2–3 ·Û‰ÂÚ ÔÂÂÌÓÒËÚ¸Òfl 9,2 Ï3 ‚Ó‰˚. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÁÓÌÛ 4 ‰ÓÎÊÌÓ ÔÓÒÚÛÔ‡Ú¸, Òӄ·ÒÌÓ ‡Ò˜ÂÚÛ, 66,9 Ï3/ÒÛÚ. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÓÒڇθ̇fl Ë „·‚̇fl ˜‡ÒÚ¸ ‚Ó‰˚ ‰ÓÎÊ̇ ÔÂÂÌÓÒËÚ¸Òfl ˜ÂÂÁ ÁÓÌÛ 2–3 ‚ ‚ˉ ÊˉÍÓÈ Ù‡Á˚, Ë Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËÂ Ó ‡‚ÂÌÒÚ‚Â ÌÛβ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s2–3 Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl Ì‚ÂÌ˚Ï. éÔ‰ÂÎËÏ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s2–3, Á̇fl, ˜ÚÓ Ó̇ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ. àÏÂÂÏ v„3 k„µ ‚ (s∗ − s 3 )µ ‚ = = , v‚3 µ „k ‚ (s∗ − s Ò‚ − s Í)µ „

(VII.73)

„‰Â sÍ – ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÍÓÍÒÓÏ (sÍ = 0,11); v„0 p 0T3 . pTÔÎ

v„3 =

ë Û˜ÂÚÓÏ Ô‡Ó‚ ‚Ó‰˚ ‡ÒıÓ‰ „‡ÁÓ‚ ‚ ÁÓÌ 2–3 56, 4 +10 =47, 1 10 ⋅ 3 Ï3/ÒÛÚ; 56, 4

q„0 =40 10 ⋅ 3 v„3 = v‚3 =

47, 1 ⋅ 10 3 ⋅ 10 5 ⋅ 492, 3 200 ⋅ 15 ⋅ 10 7 ⋅ 303, 2

= 0, 255 Ï/ÒÛÚ;

q‚4 − 4, 58 0, 0223 (15 ⋅ 200) − 9, 2 = = 0, 0192 Ï/ÒÛÚ. bh 200 ⋅ 15

èÓÒÍÓθÍÛ sÍ = 0,11, „‰Â sÍ – ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÍÓÍÒÓÏ; µ ‚ = = 0,3⋅10–3 è‡ (ÒÏÂÒ¸ ÍÓ̉ÂÌÒËÓ‚‡‚¯ÂÈÒfl Ë Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ‚Ó‰˚), ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.73) 25 %  ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Á‡ÌËχÂÚ ‚Ó‰‡ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ. ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÁÓÌ 1. èÓÒÍÓθÍÛ ‚Ó‰‡ Ì ͇̇ÔÎË‚‡ÂÚÒfl ‚ ÁÓÌ 2–3, q‚1 = q‚4 Ë v‚1 = v4 = 0,0223 Ï/ÒÛÚ. v„1=

q‚ÓÁ p 0

= 0, 1333 Ï/ÒÛÚ.

bhp

àÏÂÂÏ v„1 k‚µ = v‚1 k‚µ

‚

=

„

s „− 0, 05 0, 1333 = ; s„ + s1 = 1. 0, 02(s1 − s Ò‚) 0, 0223

éÚÒ˛‰‡ s1 = 0,854. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‚ÓÁ‰ÛıÓÏ s„1 = 0,146. 317

ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚Ó‰˚ ∆q‚1, Ë‰Û˘ÂÈ Ì‡ Á‡ÔÓÎÌÂÌË ÁÓÌ˚ 1 ÔÓ ÏÂ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ 2–3: ∆q‚1 = bhs1wÙ∗ = 200⋅15⋅0,854⋅0,0433⋅0,24 = 26,62 Ï3/ÒÛÚ. èÓÎÌ˚È Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚, ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ò΂‡ ̇Ô‡‚Ó: q‚1 = q‚4 + ∆q‚1 = 66,9 + 26,62 = 93,5 Ï3/ÒÛÚ. ê‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ: q‚ = 93,5⋅2 ≈ 187 Ï3/ÒÛÚ. ÇÓ‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ (‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ) 187 λ ‚‚ = = 2, 34 ⋅ 10−3 Ï3/Ï 3. 80 ⋅ 10 3 ç‡ÍÓ̈, ÓÔ‰ÂÎËÏ, ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ ÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl, Ú.Â. ˉÂÚ ÎË Ó·˚˜Ì˚È ÔÓˆÂÒÒ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ËÎË ÁÓ̇ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡͈ËË ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌflÂÚÒfl ̇ ‚Ò˛ ӷ·ÒÚ¸ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ 2–3 (ÒÏ. ËÒ. 137). ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‰ÎË̇ ÁÓÌ˚ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡͈ËË ‡‚̇ ∆l ox . íÓ„‰‡ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÔÓ„ÎÓ˘‡ÂÏÓ„Ó ÍËÒÎÓÓ‰‡ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ wox z Ú∆loxbh = 0, 21ρ ox q ‚ÓÁ . á‰ÂÒ¸ ρox – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÍËÒÎÓÓ‰‡ (ρox = 1,3 Í„/Ï3). àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl Ò Û˜ÂÚÓÏ ÙÓÏÛÎ˚ (VII.4) ÔÓÎÛ˜ËÏ ∆lox =

0, 21ρ ox q‚ÓÁe B/T bhz Úa0 p nox

.

(VII.74)

èÓ·„‡fl ‰Îfl ÓˆÂÌÓ˜ÌÓ„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ ‚ ÙÓÏÛΠ(VII.74) n = 1, B = 8,5⋅103 K, a

0

= 3⋅104

‰‡‚ÎÂ-ÌË ÍËÒÎÓÓ‰‡ p ox

=

ÍØ 3O Í„ ÍÓÍÒ‡ ⋅

, Ò‰Ì ԇ ˆË‡Î¸ÌÓ å ⋅ è‡Ò

p 0t0 / 2 = 0, 21 ⋅ 10 / 2 ≈ 1 åè‡,

ËÁ (VII.74) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ 0, 21 ⋅ 1, 3 ⋅ 40 ⋅ 10 3 e ∆lox =

8, 5 ⋅ 103 492, 3

200 ⋅ 15 ⋅ 25 ⋅ 3 ⋅ 10 4 ⋅ 1 ⋅ 0, 864 ⋅ 10 5

= 1, 77 ⋅ 10−3 Ï = 1,77 ÏÏ.

ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl Ë, ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, ÔËÍÓ‚‡fl ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÏ ‡Ò˜ÂÚ ˝ÚÓ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó Ì ۘËÚ˚‚‡ÎÓÒ¸. LJÊÌÓ ÚÓ, ˜ÚÓ ‚ÂÒ¸ ÍËÒÎÓÓ‰ ÔÓ„ÎÓ˘‡ÂÚÒfl ‚ Ô‰Â·ı ÁÓÌ˚ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ 2–3 Ë ∆lox èÓÍ – ÔÓÎÓÊËÚÂθÌÓÈ. èÓÏËÏÓ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ‚˚¯Â ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ, ‚˚˜ËÒÎflÂÏ˚ı ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (VIII.1)–(VIII.3), ËÒÔÓθÁÛ˛ÚÒfl Ú‡ÍÊÂ: ÔÓ͇Á‡ÚÂθ IRR, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘ËÈ ‚ÌÛÚÂÌÌ˛˛ ÌÓÏÛ ‚ÓÁ‚‡Ú‡ ͇ÔËڇθÌ˚ı ‚ÎÓÊÂÌËÈ, ‚ıÓ‰fl˘ËÈ ‚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË T

∑

t =1

è t + At − ä t t −1

(1 + IRR)

(VIII.4)

= 0;

ÔÓ͇Á‡ÚÂθ (Ë̉ÂÍÒ) ‰ÓıÓ‰ÌÓÒÚË PI ͇ÔËڇθÌ˚ı ‚ÎÓÊÂÌËÈ, ÔË ˝ÚÓÏ T

PI =

t −1

∑ (è t + A t )/(1 + E Ì )

t =1

T

t −1

.

(VIII.5)

∑ Kt /(1 + EÌ )

t =1

ê‡Ò˜ÂÚ˚ Ô‰ÔËflÚËfl Á‡ Í‰ËÚ Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ÛÒÎÓ‚ËÈ ‰Ó„Ó‚Ó‡ Ò Í‰ËÚÓÓÏ. è  Ë Ï Â  VIII.1. éÄé “ÇÓÒÚÓÍ” ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚ Òӄ·ÒÌÓ ÎˈÂÌÁËË ‡Á‚‰ÍÛ Ë ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ „ËÓÌÂ. ç‡ ÚÂËÚÓËË „ËÓ̇ ÓÚÍ˚ÚÓ Ë ‡Á‚‰‡ÌÓ ÌÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË Ä. Ň·ÌÒÓ‚˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË Ì‡ ˝ÚÓÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ÓÚÌÂÒÂÌ˚ Í Í‡Ú„ÓËË. C 1. í·ÛÂÚÒfl ÓˆÂÌËÚ¸ ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ·Û‰Û˘ÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÒÓÍ ÓÍÛÔ‡ÂÏÓÒÚË Á‡Ú‡Ú ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ. ë‚ÓÈÒÚ‚‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ä. èÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È Ô·ÒÚ ˝ÚÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Á‡Î„‡˛˘ËÈ Ì‡ „ÎÛ·ËÌ 2500 Ï, ËÏÂÂÚ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÛ˛ ÚÓ΢ËÌÛ h˝Ù = 15 Ï, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,22, ̇˜‡Î¸ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ sÌÓ = 0,8. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ‚ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ρÌÔ = 0,85 Ú/Ï 3, Ó·˙ÂÏÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ α = 1,115, ÒÓ‰ÂʇÌË „‡Á‡, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚË, É0 = 30 Ï3/Ú ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË. Ä·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k = 80 ⋅ 10-15 ÏÍÏ2. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ρÌÔ = 0,85 : 1,15 = 0,739 Ú/Ï3. àÒÒΉӂ‡ÌË ÔflÚË ‡Á‚‰ӘÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ͇Á‡ÎÓ, ˜ÚÓ Ò‰ÌËÈ ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚflÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÏÓÊÌÓ ÔËÌflÚ¸ ‡‚Ì˚Ï 100 Ú/ÒÛÚ. ÉÂÓÎӄ˘ÂÒÍË (·‡Î‡ÌÒÓ‚˚Â) Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ G = 51,74 ⋅ 106 Ú. íÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ä. Ç Ó‰ÌÓÏ ËÁ ‚‡ˇÌÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÍÓÚÓ˚È Ë ·Û‰ÂÚ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸Òfl ÌËÊ ‚ ‚ˉ ÔËÏÂ‡, ÔËÌflÚÓ Òϯ‡ÌÌÓ ‡ÁÏ¢ÂÌË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ – ‚ÌÛÚË Á‡ÎÂÊË – ÔÓ ‰Â‚flÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒıÂÏÂ, ‡ ‚·ÎËÁË ÍÓÌÚÛ‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ÔË̈ËÔ ÔÓ ÚÓÈ Ê ÒıÂÏÂ, ÌÓ Ò Û‚Â΢ÂÌÌ˚Ï ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÓÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. Ç‚Ë‰Û ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È Ô·ÒÚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÏÂÂÚ ‰Ó‚ÓθÌÓ ÍÛÚÓÈ Ì‡ÍÎÓÌ ‚·ÎËÁË ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÚÒfl Ó‰ËÌ (“ÓÒ‰ÌÂÌÌ˚È”) ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË. Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ‚‡ˇÌÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ ‡Á·ÛË‚‡ÂÚÒfl 48 ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ËÁ ÍÓÚÓ˚ı 31 ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl Ë 17 ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË Ä ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 138. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË, ÔËıÓ‰fl˘ËÂÒfl ̇ Ó‰ÌÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Û˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, GÒ = 51,74 ⋅ 106/31 = 1,67 ⋅ 106 Ú/ÒÍ‚. ê‡Ò˜ÂÚ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓËÁ‚Ó‰ËÎÒfl ̇ ÓÒÌÓ‚Â Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl Ó ÔÓ˝ÎÂÏÂÌÚÌÓÏ ‚‚Ӊ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ. èË ˝ÚÓÏ ‡ÒÒχÚË‚‡ÎÒfl ÌÂÍÓÚÓ˚È ÛÒÎÓ‚ÌÓ “ÓÒ‰ÌÂÌÌ˚È” ˝ÎÂÏÂÌÚ, 332

êËÒ. 138. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË Ä: 1 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 3 – ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÒÓÒÚÓfl˘ËÈ ËÁ Ó‰ÌÓÈ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ Ë 17 : 31 = = 0,548 ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. èÓ ÓÔ˚ÚÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·˚Î ÔËÌflÚ Ï‡ÍÒËχθÌ˚È ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ÓÚ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË ‚ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚÂ, ‡‚Ì˚È 2 % ‚ „Ó‰. èÓ ÓÔ˚ÚÛ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ‚ Ò‚flÁË Ò Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂÏ Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ‰Îfl ÛÚ‚ÂʉÂÌËfl ‚ Éäá ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ηÍ = 0,35. íÓ„‰‡ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, ÔËıÓ‰fl˘ËıÒfl ̇ Ó‰ÌÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Û˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ‡‚ÌÓ 0,584 ⋅ 106 Ú/ÒÍ‚. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔËÌflÚ ‡‚Ì˚Ï 0,92, Ú.Â. 335,8 ‰ÌÂÈ ‚ „Ó‰Û. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, χÍÒËχθÌ˚È „Ó‰Ó‚ÓÈ ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË ËÁ ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ z˝Ó = 335,8 ⋅ 102/0,584 ⋅ 106 = 0,0575. èË·ÎËÊÂÌÌÓ ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ ‚ Ú˜ÂÌË ÒÓ͇ ‡Á‡·ÓÚÍË ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ËÁ ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ: z ÔË 0 ≤ t ≤ t ; ∗ z ˝ =  ˝Ó z ˝Ó exp [–a(t_– t∗ )]. àÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl ÌÓÏËÓ‚ÍË Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË ‚ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ, ˜ÚÓ a = z˝Ó : (1 – z˝Ót∗); z˝Ó = qÌ˝ : N ˝, „‰Â qÌ˝ – ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡; N˝ – ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚÂ; t∗ – ‚ÂÏfl ̇˜‡Î‡ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔÓ‰Û͈ËË, ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡. èÓ ÓÔ˚ÚÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÚËÔ‡ ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ t∗ = 1 „Ó‰, ÚÓ„‰‡ a = 0,0575 : (1 – 0,0575 ⋅ 1) = 0,061. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ·ÛÓ‚˚ÏË Ë ÒÚÓËÚÂθÌ˚ÏË ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚflÏË éÄé “ÇÓÒÚÓÍ” ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÓ, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ w ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl Ë Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ä ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ: w =

w ÔË 0 ≤ t 0  0 ÔË t > t . 1 

≤ t; 1

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ·Û‰ÂÚ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‚‚‰ÂÌÓ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ Á‡ ‚ÂÏfl t1 = 3 „Ó‰‡. èË ˝ÚÓÏ w0 = 16 ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ „Ó‰, Ú.Â. ÔËÏÂÌÓ 10 ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë 6 ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÂÊ„ӉÌÓ. íÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ (ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚) ÔÓÒΠÔÓÎÌÓ„Ó ‚‚Ó‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï, ‡‚Ì˚Ï Ï‡ÍÒËχθÌÓÏÛ. ç‡ ËÒ. 139 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë ÊˉÍÓÒÚË Ë Á ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ä. ì‰ÂθÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ ̇ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl (“ÌÓχÚË‚˚”). Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÔËÏÂ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˚ Û‰ÂθÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË ‚ ÛÍÛÔÌÂÌÌÓÏ ‚ˉÂ. çÂÍÓÚÓ˚ ËÁ ÌËı ÌÓÒflÚ ÛÒÎÓ‚Ì˚È ı‡‡ÍÚÂ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÔËÏÂ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ì ‚ ۘ·Ì˚ı ˆÂÎflı. ì͇Á‡ÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ Ì ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˚ ‰Îfl ÓˆÂÌÍË ‡Á‡·ÓÚÍË Í‡ÍÓ„Ó-ÎË·Ó ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 333

êËÒ. 139. àÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË „Ó‰Ó‚ÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë ÊˉÍÓÒÚË Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË Ä: 1 – ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË qÌ; 2 – ‰Ó·˚˜‡ ÊˉÍÓÒÚË q

Ç̇˜‡Î Û͇ÊÂÏ Û‰ÂθÌ˚ ͇ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl. Ç ÔËÏÂ ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ ÒÚÓËÏÓÒÚ¸ Ó‰ÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, Í‡Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ, Ú‡Í Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ, ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 15 ÏÎÌ. ‰ÂÌÓÏËÌËÓ‚‡ÌÌ˚ı Û·ÎÂÈ Ì‡˜‡Î‡ 1998 „. ä‡ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl ‚ Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú 64 % ÓÚ Í‡ÔËÚ‡ÎÓ‚ÎÓÊÂÌËÈ ‚ ·ÛÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ËÎË 40 % ÓÚ ÒÛÏχÌ˚ı ͇ԂÎÓÊÂÌËÈ ‚ ·ÛÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ë‰Ìflfl „Ó‰Ó‚‡fl ‡ÏÓÚËÁ‡ˆËfl ‚ÒÂı ͇ÔËڇθÌ˚ı ‚ÎÓÊÂÌËÈ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 7 %. èÓ‰‡ÂÚÒfl 95 % ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË; 5 %  ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl ̇ ‚ÌÛÚËÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚ ÌÛʉ˚. ëÚÓËÏÓÒÚ¸ 1 Ú ÔÓ‰‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 660 Û·.; „Ó‰Ó‚‡fl ËÌÙÎflˆËfl ‡‚̇ 4 %. ë‰ÌË Á‡Ú‡Ú˚ ̇ Ó·ÒÎÛÊË‚‡ÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ (˝ÎÂÍÚÓ˝ÌÂ„Ëfl + χÚÂˇÎ˚ Ë ‰Û„Ë ·ÂÁ Á‡Ô·Ú˚) ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú 3 Û·. ̇ 1 Ú ÊˉÍÓÒÚË, ̇ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÛ˛ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍÛ ÌÂÙÚË 4 Û·. ̇ 1 Ú ÊˉÍÓÒÚË, ̇ ÔÓ‰ÁÂÏÌ˚È ÂÏÓÌÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ 50 Ú˚Ò. Û·. ̇ Ó‰ÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ·ÂÁ Û˜ÂÚ‡ Á‡‡·ÓÚÌÓÈ Ô·Ú˚. ç‡ÎÓ„Ë Ò Ô‰ÔËflÚËfl ‚ÁËχ˛ÚÒfl ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò á‡ÍÓÌÓ‰‡ÚÂθÒÚ‚ÓÏ êî. Ä͈ËÁÌ˚È Ì‡ÎÓ„ Ì ‚ÁËχÂÚÒfl. êÂÁÛθڇÚ˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ä. íÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ä, ‡ÒÒ˜ËÚ‡ÌÌ˚ ̇ ÒÓÍ 7 ÎÂÚ, ‰‡Ì˚ ‚ Ú‡·Î. 2. ÇÒ Á‡Ú‡Ú˚ Û͇Á‡Ì˚ Ò Û˜ÂÚÓÏ ËÌÙÎflˆËË, ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛˘ÂÈ 4 % ‚ „Ó‰. ê‡Ò˜ÂÚ ‰ËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÔÓÚÓ͇ ̇΢ÌÓÒÚË NPV t ÔÓ „Ó‰‡Ï. èÂ‚˚È „Ó‰ (‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò Ú‡·Î. 2): NPV 1 = Ô. 24 – Ô. 23 – Ô. 21 – Ô. 22 – Ô. 6 = = 313,5 – 13,16 – 120,6 – 412,0 = –232,3 ÏÎÌ. Û·. ÑËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È NPV 1 = –232,3 ÏÎÌ. Û·. ÇÚÓÓÈ „Ó‰: NPV2 = 965,6 – 37,18 – 369,8 – 857,0 = – 298,4 ÏÎÌ. Û·. ÑËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È NPV 2 = NPV 2 : (1 + E Ì)1 = –271,3 ÏÎÌ. Û·., E Ì = 0,1. íÂÚËÈ „Ó‰: NPV 3 = –162,2 ÏÎÌ. Û·. ÑËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È NPV 3 = NPV3 : : (1 + EÌ)2 = –134,0 ÏÎÌ. Û·. óÂÚ‚ÂÚ˚È „Ó‰: NPV 4 = +152,0 ÏÎÌ. Û·. ÑËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È NPV 4 = = NPV 4 : (1 + EÌ)3 = +114,2 ÏÎÌ. Û·. ç‡ ËÒ. 140 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ NPV t ÓÚ t, ËÁ ÍÓÚÓÓÈ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ Á‡Ú‡Ú˚, ÔÓËÁ‚‰ÂÌÌ˚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÓÍÛÔ‡˛ÚÒfl Á‡ 3,7 „Ó‰‡.

êËÒ. 140. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË 334

NPVt

í ‡· Î Ë ˆ ‡ 2 çÓÏÂ Ô/Ô 1 2 3

4

5

6 7 8

9 10 11

12

13

14

èÓ͇Á‡ÚÂÎË

óËÒÎÓ ‚‚‰ÂÌÌ˚ı ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÉÓ‰Ó‚‡fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË, Ú˚Ò. Ú ç‡ÍÓÔÎÂÌÌ˚ ͇ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl ‚ ·ÛÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÍÓÔÎÂÌÌ˚ ͇ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl ‚ Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÍÓÔÎÂÌÌ˚ ͇ԂÎÓÊÂÌËfl ‚ ÔÓ‰‰ÂʇÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl (èèÑ), ÏÎÌ. Û·. ÇÒÂ„Ó Ì‡ÍÓÔÎÂÌÌ˚ı ͇ÔËڇθÌ˚ı ‚ÎÓÊÂÌËÈ, ÏÎÌ. Û·. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÔÓ‰‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË, Ú˚Ò. Ú ÉÓ‰Ó‚‡fl ‚˚͇ۘ ÓÚ ÔÓ‰‡ÊË ÌÂÙÚË Ò Û˜ÂÚÓÏ ËÌÙÎflˆËË, ÏÎÌ. Û·. éÒÚ‡ÚӘ̇fl ÒÚÓËÏÓÒÚ¸ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÙÓ̉ӂ, ÏÎÌ. Û·. ÉÓ‰Ó‚ÓÈ ÙÓ̉ ÓÔ·Ú˚ ÚÛ‰‡, ÏÎÌ. Û·. ùÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ ·ÂÁ ‡ÏÓÚËÁ‡ˆËË Ë Ì‡ÎÓ„Ó‚, ÏÎÌ. Û·. íÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡Ú‡Ú˚ ·ÂÁ ÓÔ·Ú˚ ÚÛ‰‡, ÏÎÌ. Û·.: ˝Î. ˝ÌÂ„Ëfl Ë Ï‡ÚÂˇÎ˚ ÔÓ‰„ÓÚӂ͇ ÌÂÙÚË ÔÓ‰ÁÂÏÌ˚È ÂÏÓÌÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ùÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ Ò ‡ÏÓÚËÁ‡ˆËÂÈ, ÌÓ ·ÂÁ ̇ÎÓ„Ó‚, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÎÓ„Ë, ‚Íβ˜‡ÂÏ˚ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ (Ô·ڇ Á‡ ̉‡, ÓÚ˜ËÒÎÂÌËfl ̇ ‚ÓÒÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚Ó ÏËÌÂ‡Î¸ÌÓÒ˚¸Â‚ÓÈ ·‡Á˚, ÓÚ˜ËÒÎÂÌËfl ‚ ‰ÓÓÊÌ˚È ÙÓ̉), ÏÎÌ. Û·.

á̇˜ÂÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ÔÓ „Ó‰‡Ï 1

2

3

4

5

6

7

16

32

48

48

48

48

48

500

1000

1540

950

870

830

790

240,0 499,2

778,8

809,9

842,3

876,0 911,0

153,6 319,5

498,3

518,3

539,1

560,6 583,0

18,4

59,8

62,2

64,7

67,3

38,3

70,0

412,0 857,0 1337,0 1390,4 1446,8 1504,3 1564,0 475

950

1463

902,5

826,5

778,5 750,5

313,5 652,1 1044,0 670,0

638,1

633,2 626,8

383,2 768,1 1154,0 1111,0 1065,0 1018,7 968,3 7,368 11,12

16,13

17,08

17,54

18,78 19,66

13,16 24,02

36,03

37,78

39,06

41,16 42,94

1,5

3,37

5,192

5,4

5,62

5,84

6,07

2,0 0,8

4,49 1,664

6,92 2,6

7,2 2,7

7,48 2,8

7,48 2,92

8,1 3,04

42,0

84,02

129,6

135,1

140,3

146,5 152,4

47,58 99,12

158,8

101,8

97,0

96,24

95,27

335

è  Ó ‰Ó Î Ê Â Ì Ë Â Ú ‡ · Î . 2 çÓÏÂ Ô/Ô

èÓ͇Á‡ÚÂÎË

15

ç‡ÎÓ„Ë, ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚ ÓÚ ÙÓ̉‡ ÓÔ·Ú˚ ÚÛ‰‡, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÎÓ„ ̇ ‰Ó·‡‚ÎÂÌÌÛ˛ ÒÚÓËÏÓÒÚ¸, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÎÓ„ ̇ ËÏÛ˘ÂÒÚ‚Ó, ÏÎÌ. Û·. é·˘‡fl ÔË·˚θ, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÎÓ„ ̇ ÔË·˚θ, ÏÎÌ. Û·. óËÒÚ‡fl ÔË·˚θ (·ÂÁ ̇ÎÓ„‡), ÏÎÌ. Û·. ç‡ÎÓ„Ë, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ (‚Ò„Ó), ÏÎÌ. Û·, ç‡ÎÓ„Ë, ̇Ô‡‚ÎflÂÏ˚ ‚ Ù‰Â‡Î¸Ì˚Â Ë ÏÂÒÚÌ˚ Ó„‡Ì˚, ÏÎÌ. Û·. ùÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ ·ÂÁ ‡ÏÓÚËÁ‡ˆËË Ë Ì‡ÎÓ„Ó‚, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÍÓÔÎÂÌ̇fl ‚˚͇ۘ ÓÚ ÔÓ‰‡ÊË ÌÂÙÚË, ÏÎÌ. Û·.

16 17 18 19 20 21

22 23 24

á̇˜ÂÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ÔÓ „Ó‰‡Ï 1

2

3

4

5

6

7

2,87

4,332

6,295

6,66

6,84

7,326 7,663

62,5

130,4

208,8

134,0

127,6

126,6 125,4

7,66

15,36

23,07

22,2

21,3

20,35 19,37

149,5 316,0

428,4

266,6

241,5

232,4

221,8

52,33 110,6

150,0

93,3

84,52

81,34

77,6

97,18 205,4

278,4

173,3

157,0

151,1

144,1

50,45 103,5

160,1

108,5

103,8

103,6 104,0

70,16 145,8

232,0

156,2

148,0

146,0 144,7

13,16 24,02

36,03

37,78

39,06

41,3

42,94

313,5 965,6 2010,0 2680,0 3318,0 3951,0 4578,0

äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. ç‡ÁÓ‚ËÚ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÏ˚ ÔÓÂÍÚÌ˚ ‰ÓÍÛÏÂÌÚ˚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë Ó·˙flÒÌËÚ Ëı ̇Á̇˜ÂÌËÂ. 2. àÁÎÓÊËÚ ÓÒÌÓ‚ÌÓ ÒÓ‰ÂʇÌË ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 3. óÚÓ Ú‡ÍÓ ‰ËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È ÔÓÚÓÍ Ì‡Î˘ÌÓÒÚË ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl? 4. éı‡‡ÍÚÂËÁÛÈÚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ Á‡Ú‡Ú˚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ä‡ÍÓ„Ó ‚ˉ‡ ÓÌË ·˚‚‡˛Ú Ë Í‡Í ‚ ÔË̈ËÔ ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl? óÚÓ Ú‡ÍÓ “ÌÓχÚË‚˚ Á‡Ú‡Ú”? 5. ä‡Í ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÒÓÍ ÓÍÛÔ‡ÂÏÓÒÚË Á‡Ú‡Ú ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl?

336

IX ÉãÄÇÄ

êÖÉìãàêéÇÄçàÖ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ

§ 42. àáåÖêÖçàÖ, êÖÉàëíêÄñàü à ÄçÄãàá èéäÄáÄíÖãÖâ êÄáêÄÅéíäà åÖëíéêéÜÑÖçàâ èÓÒΠÔËÌflÚËfl Í ‡ÎËÁ‡ˆËË ÔÓÂÍÚÌÓ„Ó ‰ÓÍÛÏÂÌÚ‡, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÔËÒÚÛÔ‡˛Ú Í ‡Á·ÛË‚‡Ì˲ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Â„Ó Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚Û Ë ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓ Í ‰Ó·˚˜Â ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 燘Ë̇fl Ò ‚‚Ó‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ‰Ó Ò‡ÏÓ„Ó ÓÍÓ̘‡ÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ Ì ÔÂÍ‡˘‡˛Ú ËÁÏÂÂÌËfl (ËÒÒΉӂ‡ÌËfl) „ÂÓÎÓ„ÓÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË. èË ˝ÚÓÏ Ì‡Í‡ÔÎË‚‡˛ÚÒfl ÏÌÓ„Ó˜ËÒÎÂÌÌ˚ ҂‰ÂÌËfl, ÔÓÁ‚ÓÎfl˛˘Ë Ì ÚÓθÍÓ ÎÛ˜¯Â ÔÓÁ̇‚‡Ú¸ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ËÁÛ˜‡Ú¸ ıÓ‰ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË, ÌÓ Ë ÛÔ‡‚ÎflÚ¸ ÔÓˆÂÒÒ‡ÏË ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉. éÒÌÓ‚ÓÈ ‰Îfl ËÁÛ˜ÂÌËfl Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ı‡‡ÍÚÂ‡ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÎÛÊ‡Ú ‰‡ÌÌ˚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍËı Ë „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÁÏÂÂÌËÈ, ÔÓËÁ‚Ó‰ËÏ˚ı ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ‡ Ú‡ÍÊ ‰‡ÌÌ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı ‚ ÌËı ‚¢ÂÒÚ‚. èË ˝ÚÓÏ ÔÓ‚Ó‰flÚ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ËÁÏÂÂÌËfl Ë ËÒÒΉӂ‡ÌËfl. 1. ëڇ̉‡ÚÌ˚ „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍË ËÁÏÂÂÌËfl ͇ÊÛ˘Â„ÓÒfl ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ÔÓÓ‰ Ë ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË ‚ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏ ‡ÁÂÁÂ, ‚ÒÍ˚‚‡ÂÏÓÏ ÒÍ‚‡ÊËÌÓÈ, ‚Ó ‚ÒÂı ‚ÌÓ‚¸ ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı. 2. àÒÒΉӂ‡ÌËfl ÔË ÔÓÏÓ˘Ë ËÒÔ˚Ú‡ÚÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ‡Á‚‰ӘÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı Ë ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ·ÛÂÌËfl ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. Ç ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Â ÒÍ‚‡ÊËÌ ÍÂÌ ÓÚ·Ë‡˛Ú ËÁ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. 3. àÒÒΉӂ‡ÌËfl ÏÂÚÓ‰‡ÏË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËıÒfl ÓÚ·ÓÓ‚ Ë Á‡Í‡˜ÍË Ò ˆÂθ˛ ÔÓÒÚÓÂÌËfl Ë̉Ë͇ÚÓÌ˚ı ÍË‚˚ı ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı. è‡ÍÚ˘ÂÒÍË ‚Ò ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‰ÓÎÊÌ˚ 337

·˚Ú¸ ËÒÒΉӂ‡Ì˚ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. èË ˝ÚÓÏ Ú‡ÍË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÔÓ‚ÚÓfl˛Ú ˜ÂÂÁ 1–2 „Ó‰‡ ËÎË ˜‡˘Â, ÂÒÎË ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ. á‡ÏÂ˚ Á‡·ÓÈÌÓ„Ó Ë Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËÈ ·ÂÁ ÒÌflÚËfl Ë̉Ë͇ÚÓÌ˚ı ÍË‚˚ı Ë ÍË‚˚ı ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ ‚ Ò‰ÌÂÏ Ó‰ËÌ ‡Á ‚ ÔÓ΄Ӊ‡. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Ó·˚˜ÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú Á‡ÏÂ˚ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ÔËÏÂÌÓ Ó‰ËÌ ‡Á ‚ „Ó‰. ÖÒÎË ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‚Ó‰Û Ò ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÓÈ ÌËÊ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ, ˜ÚÓ ÏÓÊÂÚ ÔË‚ÂÒÚË Í ÍËÒÚ‡ÎÎËÁ‡ˆËË Ô‡‡ÙË̇ ‚ ÌÂÙÚË, Ô·ÒÚÓ‚Û˛ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÛ Á‡ÏÂfl˛Ú ˜‡˘Â. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ Ëı ÔËÏÂÌÂÌËfl, ÏÓÊÌÓ ÔÓ‚Ó‰ËÚ¸ ÂÊÂÏÂÒfl˜Ì˚ ËÎË ·ÓΠ˜‡ÒÚ˚ Á‡ÏÂ˚ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı. ÇÂҸχ ‚‡ÊÌÓ Á̇˜ÂÌË ‰Îfl ÍÓÌÚÓÎfl Ë ‡Ì‡ÎËÁ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÏÂ˛Ú ËÁÏÂÂÌËfl ÔÓÙËÎÂÈ ÔËÚÓ͇ Ë ÔËÂÏËÒÚÓÒÚË ÒÍ‚‡ÊËÌ „ÎÛ·ËÌÌ˚ÏË ‰Â·ËÚÓÏÂ‡ÏË Ë ‡ÒıÓ‰ÓÏÂ‡ÏË. èÂËӉ˘ÌÓÒÚ¸ Ôӂ‰ÂÌËfl Ú‡ÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ‚ ͇ʉÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÓÚ ÔÓÎÛ„Ó‰‡ ‰Ó Ó‰ÌÓ„Ó „Ó‰‡. Ç ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ˝ÚË ËÁÏÂÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÔÓ‚Ó‰ËÚ¸ Ò ·Óθ¯ÂÈ ˜‡ÒÚÓÚÓÈ. èÂ‰ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËÂÏ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÒıÂÏ Ë ÔÓÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ Á̇˜ËÚÂθÌÓÏ ˜ËÒΠÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌ˚ı ̇ ‡Á΢Ì˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÓÚ·Ë‡˛Ú „ÎÛ·ËÌÌ˚ ÔÓ·˚ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË. Ç ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı Ú‡ÍË ÓÚ·Ó˚ ÔÓ‚ÚÓfl˛Ú ÔËÏÂÌÓ ˜ÂÂÁ „Ó‰. Ç ÚÂı ÓÒÓ·˚ı ÒÎÛ˜‡flı, ÍÓ„‰‡, ̇ÔËÏÂ, ‡Ì‡ÎËÁ „ÎÛ·ËÌÌ˚ı ÔÓ· ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÒÛ‰ËÚ¸ Ó ÔÂÂÏ¢ÂÌËË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ËÎË Ó҇ʉÂÌËË Ô‡‡ÙË̇ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â, ÔÓ·˚ ÓÚ·Ë‡˛Ú ˜‡˘Â. é·flÁ‡ÚÂθÌ˚ Á‡ÏÂ˚ ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ̇ ‚ÒÂı ÒÍ‚‡ÊË̇ı. í‡ÍË Á‡ÏÂ˚ ÔÓ‚Ó‰flÚ Ì‡ „ÛÔÔÓ‚˚ı Á‡ÏÂÌ˚ı ÛÒÚ‡Ìӂ͇ı. ÑÎfl ‡Ì‡ÎËÁ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚‡ÊÌ˚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ ËÁÏÂÂÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÔÓÙËÎÂÈ ÔËÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË ËÎË Â ‡ÒıÓ‰‡, Á‡·ÓÈÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÔË ÔÓÏÓ˘Ë ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı „ÎÛ·ËÌÌ˚ı ÔË·ÓÓ‚. ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÎÓÊÂÌËfl ‚Ó‰Ó- Ë „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚÓ‚ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÏÂÚÓ‰˚ „ÎÛ·ËÌÌ˚ı ÌÂÈÚÓÌÌ˚ı Ë ËÏÔÛθÒÌ˚ı ÌÂÈÚÓÌ-ÌÂÈÚÓÌÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ (“͇Óڇʇ”). í‡ÍË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÔÓ‚Ó‰flÚ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ÔËÏÂÌÓ Ó‰ËÌ ‡Á ‚ ÔÓ΄Ӊ‡. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÔË ËÒÒΉӂ‡ÌËflı ÔËÏÂÌfl˛Ú ‡‰ËÓ338

‡ÍÚË‚Ì˚ ËÁÓÚÓÔ˚ (‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ˚ ÚËÚËfl), ‡ÍÛÒÚ˘ÂÒÍËÈ Í‡ÓÚ‡Ê, „ÎÛ·ËÌÌÓ ÙÓÚÓ„‡ÙËÓ‚‡ÌËÂ Ë ‰Û„Ë ÒÔˆˇθÌ˚ ‚ˉ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ. ä Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚Ï ‚ Ô·ÒÚ˚ ‚Ó‰Â, „‡ÁÛ Ë ‰Û„ËÏ ‚¢ÂÒÚ‚‡Ï ÏÓ„ÛÚ ‰Ó·‡‚ÎflÚ¸Òfl Ì ÚÓθÍÓ ‡‰ËÓ‡ÍÚË‚Ì˚Â, ÌÓ Ë Ó·˚˜Ì˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡-Ë̉Ë͇ÚÓ˚ Ò ËÌ˚Ï ıËÏ˘ÂÒÍËÏ ÒÓÒÚ‡‚ÓÏ Ë ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ ‚¢ÂÒÚ‚, ˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚˚ Ùβˉ˚. éÚ·Ó ˝ÚËı ‚¢ÂÒÚ‚Ë̉Ë͇ÚÓÓ‚ ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı Ë ‡Ì‡ÎËÁ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ ‰‡˛Ú ‚ÂҸχ ‚‡ÊÌÛ˛ ËÌÙÓχˆË˛ Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ı ÔÓÚÓ͇ı. ÇÒ Û͇Á‡ÌÌ˚ ËÁÏÂÂÌËfl, ÔÓ‚Ó‰ËÏ˚ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Í‡Ê‰Ó„Ó ÓÚ‰ÂθÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ̇Ô‡‚ÎÂÌ˚ Ì ÚÓθÍÓ Ì‡ ·ÓΠ„ÎÛ·ÓÍÓ ÔÓÁ̇ÌË ҇ÏËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË, ÌÓ Ë Ì‡ ‰‡Î¸ÌÂȯ ËÁÛ˜ÂÌˠ̉ Ë, ‚ ÔÂ‚Û˛ Ó˜Â‰¸, ÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚. ÇÒ˛ ËÌÙÓχˆË˛, ‚Íβ˜‡˛˘Û˛ Ô‡‡ÏÂÚ˚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Ë Ô·ÒÚ˚ Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÂ, ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÂ Ë ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË, ı‡ÌflÚ ‚ ÒÎÛÊ·‡ı Ó·‡·ÓÚÍË ËÌÙÓχˆËË, ËÌÙÓχˆËÓÌÌÓ-‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı ˆÂÌÚ‡ı. éÚ‰ÂθÌÓ „ËÒÚËÛ˛ÚÒfl ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÂ Ë ÚÂıÌ˘ÂÒÍË ÏÂÓÔËflÚËfl, ÍÓÚÓ˚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛ÚÒfl ̇ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡ Ú‡ÍÊ ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÂ, ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË, ÌÓχÚË‚˚, Ô·ÌÓ‚˚Â Ë ‰Û„Ë Á‡‰‡ÌÌ˚ ˆËÙ˚. ÑÎfl ı‡ÌÂÌËfl χÒÒË‚Ó‚ ËÌÙÓχˆËË Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ï‡¯ËÌÌ˚ ÌÓÒËÚÂÎË ËÌÙÓχˆËË: χ„ÌËÚÌ˚ ‰ËÒÍË, χ„ÌËÚÌ˚ ÎÂÌÚ˚, ÔÂÙÓ͇Ú˚, ÔÂÙÓÎÂÌÚ˚. ùÚË Ì‡ÍÓÔËÚÂÎË ËÌÙÓχˆËË ÔÓ‰ÒÓ‰ËÌfl˛Ú Í ˝ÎÂÍÚÓÌÌ˚Ï ÒËÒÚÂÏ‡Ï ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ËÌÙÓχˆËÓÌÌ˚ı ÒÎÛÊ· Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı ˆÂÌÚÓ‚. èÓ„‡ÏÏ˚ ‚˚·ÓÍË Ë Ó·‡·ÓÚÍË ËÌÙÓχˆËË Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ô‰̇Á̇˜ÂÌ˚ ‰Îfl ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ÒÔ‡‚ÓÍ, ÓÚ˜ÂÚÓ‚, ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍË ËÒıÓ‰ÌÓÈ ËÌÙÓχˆËË ‰Îfl ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ÔÓÂÍÚÌ˚ı ‰ÓÍÛÏÂÌÚÓ‚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‰Îfl ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË, ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl. ç‡ÔËÏÂ, ÂÒÎË Ú·ÛÂÚÒfl ÔÓÒÚÓËÚ¸ ͇ÚÛ ËÁÓ·‡ ̇ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÛ˛ ‰‡ÚÛ, ÚÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡fl ÔÓ„‡Ïχ ‚˚·Ë‡ÂÚ ËÁ ‚ÒÂ„Ó ËÌÙÓχˆËÓÌÌÓ„Ó Ï‡ÒÒË‚‡ Ú ‰‡ÌÌ˚Â, ÍÓÚÓ˚Â Í‡Í ‡Á Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ ‰Îfl ÔÓÒÚÓÂÌËfl ˝ÚÓÈ Í‡Ú˚. àÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÔÓ„‡ÏÏ˚, ÔÓÁ‚ÓÎfl˛˘Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ËÚ¸ ‡‚ÚÓχÚ˘ÂÒÍÓ ÔÓÒÚÓÂÌË „‡ÙËÍÓ‚ Ë Í‡Ú, ‚ ÚÓÏ ˜ËÒΠ͇Ú ËÁÓ·‡, ÔË ÔÓÏÓ˘Ë „‡ÙÓÔÓÒÚÓËÚÂÎÂÈ. ÖÒÎË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ì‡ÌÂÒÚË Ì‡ ͇ÚÛ ÔÓÎÓÊÂÌËfl ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ̇ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ ‰‡Ú˚, ÚÓ 339

ÔÓ„‡Ïχ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚ ‚˚·ÓÍÛ ËÁ ËÌÙÓχˆËÓÌÌÓ„Ó Ï‡ÒÒË‚‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ‰‡ÌÌ˚ı Ó Á‡ÏÂ‡ı ÔÓÎÓÊÂÌËÈ ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ Ë Ú.‰. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÌÂÒڇ̉‡ÚÌ˚ı ÒÎÛ˜‡flı Ó·ÂÒÔ˜˂‡˛ÚÒfl ÚÓθÍÓ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ̇fl ‚˚·Ó͇ Ë ‡ÒÔ˜‡Ú͇ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı ‰Îfl ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Á‡‚ËÒËÏÓÒÚÂÈ Ë Í‡Ú, ‡ ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ÒÔˆˇÎËÒÚ˚, ‡Ì‡ÎËÁËÛ˛˘Ë ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ì ÚÓθÍÓ ÒÚÓflÚ ‡Á΢Ì˚ ‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÌÓ Ë ‚˚fl‚Îfl˛Ú Ô˘ËÌ˚ ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌËfl ËÎË ÓÚÒÛÚÒÚ‚Ëfl ˝ÚËı ‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁÂÈ, ̇ıÓ‰flÚ ÔÛÚË ÛÎÛ˜¯ÂÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÛÚÂÏ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ËÎË ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍË Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ÌÓ‚Ó„Ó ÔÓÂÍÚÌÓ„Ó ¯ÂÌËfl. § 43. äéåèúûíÖêçéÖ ÇéëèêéàáÇÖÑÖçàÖ (HYSTORY MATCHING) à èéëíéüççé ÑÖâëíÇìûôàÖ åéÑÖãà êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ ëÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ‡Á‚ËÚË ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÔÂËӉ˘ÂÒÍÓÂ, ÌÓ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ˜‡ÒÚÓ ÒÓÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌË هÍÚ˘ÂÒÍËı ‰‡ÌÌ˚ı Ó Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ı Ë ÒÓÒÚÓflÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÂÁÛθڇڇÏË ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ„Ó ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË, ‡‰‡ÔÚ‡ˆË˛ ÏÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË Í Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏ ‰‡ÌÌ˚Ï, ‚˚fl‚ÎÂÌË ‡Ì ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÚÓÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ Ë ı‡‡ÍÚÂ‡ ÔÓÚÂ͇ÌËfl ‚ ÌËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÓÚÍ˚‚‡ÂÚÒfl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ‚ÓÒÔÓËÁ‚Ó‰ËÚ¸ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ‡ ËÒÚÓ˲ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. ùÚÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl Ú‡Í Ë ·˚ÎÓ Ì‡Á‚‡ÌÓ Á‡ Û·ÂÊÓÏ – “history matching” – ‚ÓÒÔÓËÁ‚‰ÂÌË ËÒÚÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË. ÇÓÒÔÓËÁ‚‰ÂÌË ËÒÚÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË Ó·˙ÂÍÚ‡ ËÎË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ Ì‡ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Ú‡Í ÊÂ, Í‡Í Ë ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËÂ Ë ‡Ò˜ÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‰Îfl ˆÂÎÂÈ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl, ÚÓθÍÓ Ò ·ÓΠ‰ÂڇθÌ˚Ï Û˜ÂÚÓÏ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË „‡Ì˘Ì˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ – ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë ‰. èË ˝ÚÓÏ, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ì‡Ë·ÓΠ΄ÍÓ ËÁÏÂflÂÏ˚ÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË fl‚Îfl˛ÚÒfl ̇ Ô‡ÍÚËÍ ‰Â·ËÚ˚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÌÂÊÂÎË Á‡·ÓÈÌ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÔÓ-‚ˉËÏÓÏÛ, ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌ ÒÚ‡‚ËÚ¸ „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ‚ ‚ˉ ‰Â·Ë340

ÚÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. íÓ„‰‡ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÏ˚ÏË Ì‡ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ ԇ‡ÏÂÚ‡ÏË ·Û‰ÛÚ Á‡·ÓÈÌ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ, ÍÓ̘ÌÓ, ‰Îfl ÒÓÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı Ë ‡Ò˜ÂÚÌ˚ı ‰‡ÌÌ˚ı ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚ¸ Á‡ÏÂ˚ Á‡·ÓÈÌ˚ı ‰‡‚ÎÂÌËÈ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı. ÖÒÎË ‡ÒÒ˜ËÚ‡ÌÌ˚Â Ë Á‡ÏÂÂÌÌ˚ ԇ‡ÏÂÚ˚ Ì ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú, ÒΉÛÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‰ÂڇθÌ˚È ‡Ì‡ÎËÁ Ô˘ËÌ ˝ÚÓ„Ó ÌÂÒÓ‚Ô‡‰ÂÌËfl. Ç ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Ó‰ÌÓÈ ËÁ Ô˘ËÌ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÛıÛ‰¯ÂÌË (ËÎË ÛÎÛ˜¯ÂÌËÂ!) ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú.Â. ÔÓfl‚ÎÂÌËÂ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ„Ó “ÒÍËÌ-˝ÙÙÂÍÚ‡”, ÍÓÚÓ˚È ‚ ÔË̈ËÔ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÔ‰ÂÎÂÌ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl Ë̉Ë͇ÚÓÌ˚ı ÍË‚˚ı Ë ÍË‚˚ı ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl). ÑÓÒÚËÊÂÌË ÒÓ‚Ô‡‰ÂÌËfl Ò ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÂÁÛθڇÚÓ‚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ„Ó ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÈ Ë‰ÂÌÚËÙË͇ˆËÂÈ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË. é‰ÌÓÈ ËÁ ‚‡ÊÌÂȯËı ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍ ÒÓÒÚÓflÌËfl ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó Ó·˙ÂÍÚ‡, ÍÓÚÓ‡fl ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜Â̇ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ„Ó ‚ÓÒÔÓËÁ‚‰ÂÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, fl‚ÎflÂÚÒfl “ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl” ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. ÖÒÎË ‰Â·ËÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Á‡·ÓÈÌ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë “ÒÍËÌ˝ÙÙÂÍÚ˚” ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÛÚÂÏ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ ËÎË Ëı ‡Ì‡ÎËÁ‡, ÚÓ ÛÁ̇ڸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚ Ô·ÒÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÛÚÂÏ ÔflÏ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÚÛ‰ÌÓ. á̇ÌË Ê ‚Â΢ËÌ˚ Ë ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ì‡ ‰‡ÌÌ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Í‡ÈÌ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ì ÚÓθÍÓ ‰Îfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ÚÂı ËÎË ËÌ˚ı ÔËÂÏÓ‚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË, ÌÓ Ë ‰Îfl ¯ÂÌËfl Ó ÔËÏÂÌÂÌËË Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ÌÓ‚˚ı, ·ÓΠ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË. ÖÒÎË ‚ ÂÁÛθڇÚ ‰ÂڇθÌÓ„Ó (‡‰ÂÒÌÓ„Ó) ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl ÒÚÓÂÌËfl Ô·ÒÚ‡ Ë ÔÓˆÂÒÒ‡ Â„Ó Ô‰˚‰Û˘ÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ‰ÓÒÚË„ÌÛÚÓ Ú·ÛÂÏÓ Òӄ·ÒÓ‚‡ÌË ‡Ò˜ÂÚÌ˚ı Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÚÓ ÏÓÊÌÓ Ò͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ÒÓÁ‰‡Ì‡ ÏÓ‰Âθ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÍÓÚÓ‡fl ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÏÌÓ„ÓÍ‡ÚÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì‡ ‰Îfl ˆÂÎÂÈ Í‡Í „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl, Ú‡Í Ë ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘Â„Ó ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ ËÁÏÂÌÂÌÌ˚ı ‚‡ˇÌÚ‡ı. ùÚ‡ ÏÓ‰Âθ ÏÓÊÂÚ ÔÓÔÓÎÌflÚ¸Òfl ÌÓ‚˚ÏË ‰‡ÌÌ˚ÏË Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÍÓÂÍÚËÓ‚‡Ú¸Òfl. é‰Ì‡ÍÓ Ú‡ÍÛ˛ ÏÓ‰Âθ ÏÓÊÌÓ Ì‡Á‚‡Ú¸ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÏÓ‰Âθ˛. ëÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ Ò‰ÒÚ‚‡ (ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌ˚ ÔÓ„‡ÏÏ˚ Ë ÚÂıÌË͇) ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú ÒÓÁ‰‡Ú¸ Ë ÛÒÔ¯ÌÓ ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÓ‚‡Ú¸ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ë ÏÓ‰ÂÎË (èåÑ) ‰Îfl Ó·˙ÂÍÚÓ‚, ÒÓ341

‰Âʇ˘Ëı 400–500 ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. äÓ̘ÌÓ, ¢ Ì ‚Ò ÚÛ‰ÌÓÒÚË, ‚ÓÁÌË͇˛˘Ë ÔË ÒÓÁ‰‡ÌËË èÑå, ÔÂÓ‰ÓÎÂÌ˚. í‡Í, ÏÓÊÂÚ ‚ÓÁÌËÍÌÛÚ¸ ÓÔËÒ‡Ì̇fl ‚˚¯Â ÔÓ·ÎÂχ ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ (“ÔÒ‚‰ÓÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ”), ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÒÔˆˇÎËÁËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÏÓ‰ÂÎÂÈ (̇ÔËÏÂ, ÏÓ‰ÂÎË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡) Ë ‰. èËÏÂÌÂÌË ·ÓΠÒÎÓÊÌ˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ÌÂÙÚÂËÁ‚ΘÂÌËfl ÔÓÚ·ÛÂÚ ÛÒÎÓÊÌÂÌËfl èÑå. § 44. êÖÉìãàêéÇÄçàÖ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ ç‡ ÓÒÌÓ‚Â ‡Ì‡ÎËÁ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ‚˚fl‚ÎÂÌËfl ‡ÒıÓʉÂÌËÈ ÔÓÂÍÚÌ˚ı Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ÏÂÓÔËflÚËfl ÔÓ Ô˂‰ÂÌ˲ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ë هÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ıÓ‰‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ÔÓÂÍÚÌ˚Ï. ëÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ˝ÚËı ÏÂÓÔËflÚËÈ Ë fl‚ÎflÂÚÒfl   „ Û Î Ë  Ó ‚ ‡ Ì Ë Â Ï  ‡ Á  ‡ · Ó Ú Í Ë Ì Â Ù Ú fl Ì Ó „ Ó Ï Â Ò Ú Ó  Ó Ê ‰ Â Ì Ë fl , ÍÓÚÓÓ ÏÓÊÌÓ ÔÓ‚Ó‰ËÚ¸ ˜ËÒÚÓ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË ·ÂÁ ËÁÏÂÌÂÌËfl ËÎË Ò Ì·Óθ¯ËÏ ˜‡ÒÚ˘Ì˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ä ˜ËÒÎÛ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÓÚÌÓÒflÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ. 1. àÁÏÂÌÂÌË ÂÊËÏÓ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÛÚÂÏ ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ËÎË Û‚Â΢ÂÌËfl Ëı ‰Â·ËÚÓ‚ Ë ‡ÒıÓ‰Ó‚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı ‚ Ô·ÒÚ˚ ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ÔÎÓÚ¸ ‰Ó ÔÂÍ‡˘ÂÌËfl ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË (ÓÚÍβ˜ÂÌËfl) ÒÍ‚‡ÊËÌ. 2. 鷢 Ë, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ÔÓËÌÚÂ‚‡Î¸ÌÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ˆÂθ˛ Û‚Â΢ÂÌËfl ÔËÚÓ͇ ÌÂÙÚË ËÁ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ËÎË ‡ÒıÓ‰‡ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı ‚ ÌËı ‚¢ÂÒÚ‚. 3. ì‚Â΢ÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇„ÌÂÚ‡ÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ‚ÔÎÓÚ¸ ‰Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‡ÒÍ˚ÚËfl Ú¢ËÌ ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌÂ, ÔÓËÌÚÂ‚‡Î¸Ì‡fl Á‡Í‡˜Í‡ ‡·Ó˜Ëı ‡„ÂÌÚÓ‚ ‚ ÔÓÒÎÓË Ô·ÒÚ‡ ÔË ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡ÌÌÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl. 4. èËÏÂÌÂÌË ԇÍÂÌÓ„Ó Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËfl Ë Ôӂ‰ÂÌË ‡·ÓÚ ÔÓ Í‡ÔËڇθÌÓÏÛ ÂÏÓÌÚÛ Ò ˆÂθ˛ ËÁÓÎflˆËË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ·ÂÁ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÔËÌflÚ˚ı ÔÓ ÔÓÒΉÌÂÏÛ ÔÓÂÍÚÌÓÏÛ ‰ÓÍÛÏÂÌÚÛ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. 5. ñËÍ΢ÂÒÍÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ Ô·ÒÚ Ë Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚. 342

ä ÏÂÚÓ‰‡Ï „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚Ï Ò ˜‡ÒÚ˘Ì˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÓÚÌÓÒflÚ: 1. 阇„Ó‚ÓÂ Ë ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ ӷ˙ÂÍÚ˚ ÔÛÚÂÏ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ ËÎË ‰Û„Ëı ‚¢ÂÒÚ‚ ˜ÂÂÁ ÒÔˆˇθÌÓ ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚-Ó˜‡„Ë ËÎË „ÛÔÔ˚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˜ÂÂÁ ÍÓÚÓ˚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ‚˚·ÓÓ˜ÌÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ۘ‡ÒÚÍË Ô·ÒÚÓ‚. 2. èӂ‰ÂÌË ‡·ÓÚ ÔÓ Í‡ÔËڇθÌÓÏÛ ÂÏÓÌÚÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ ËÎË ÛÒÚ‡Ìӂ͇ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı Ô‡ÍÂÌÓ„Ó Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËfl Ò ˆÂθ˛ ˜‡ÒÚ˘ÌÓ„Ó ÛÍÛÔÌÂÌËfl ËÎË ‡ÁÛÍÛÔÌÂÌËfl, Ú.Â. ËÁÏÂÌÂÌËfl Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ˆËÍ΢ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Ë ÏÂÚÓ‰˚ ̇Ô‡‚ÎÂÌÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚, ËÒÔÓθÁÛÂÏ˚ı ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ Á‡‚Ó‰ÌflÂÏ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÒÛÚ¸ ‚ÒÂı ÓÒڇθÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ÎË·Ó flÒ̇ ËÁ Ô‰˚‰Û˘Ëı „·‚ ̇ÒÚÓfl˘Â„Ó ÍÛÒ‡, ÎË·Ó ËÁ·„‡ÂÚÒfl ‚ ÍÛÒ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË Ë ÚÂıÌËÍË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË. íÂıÌÓÎÓ„Ëfl ˆËÍ΢ÂÒÍÓ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÔÂËӉ˘ÂÒÍÓÏ ËÁÏÂÌÂÌËË ‰Â·ËÚÓ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ‡ÒıÓ‰Ó‚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ̇ ͇ÍÓÏ-ÎË·Ó ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÍÛÔÌÓÏ Û˜‡ÒÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÎË Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ‚ ˆÂÎÓÏ. ç‡Ô‡‚ÎÂÌÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚ ÔÓ‚Ó‰flÚ ÔÛÚÂÏ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÂÊËÏÓ‚ ‡·ÓÚ˚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı „ÛÔÔ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ˆÂθ˛ ÛÒÍÓÂÌËfl ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÔÓ ÚÂÏ ÎËÌËflÏ ‰‚ËÊÂÌËfl, ÔÓ ÍÓÚÓ˚Ï ÓÌ ‰Ó ˝ÚÓ„Ó ÔÓ‰‚Ë„‡ÎÒfl ωÎÂÌÌÓ, Ë, ̇ӷÓÓÚ, Á‡Ï‰ÎÂÌËfl Â„Ó ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ‚ ‰Û„Ëı ̇Ô‡‚ÎÂÌËflı. ñËÍ΢ÂÒÍÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ Ô·ÒÚ ˜‡ÒÚÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ÔÛÚÂÏ ÔÂËӉ˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl ÂÊËÏÓ‚ ‡·ÓÚ˚ ÚÓθÍÓ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÂÊËÏ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰Îfl ÔÓ‰‰ÂʇÌËfl ‰Ó·˚˜Ë ÊˉÍÓÒÚË Ì‡ ‚˚ÒÓÍÓÏ ÛÓ‚ÌÂ. èË ˝ÚÓÏ ÚÂÏÔ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ˚ ‚ÒÂ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ú‡ÍÊ ÔÂËӉ˘ÂÒÍË ËÁÏÂÌflÂÚÒfl, ÍÓηÎflÒ¸ ÓÍÓÎÓ Ò‰ÌÂ„Ó ÔÓÂÍÚÌÓ„Ó ÛÓ‚Ìfl. èÂËÓ‰˚ ÍÓη‡ÌËfl ÚÂÏÔ‡ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ (ˆËÍÎ˚) ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú Ó·˚˜ÌÓ ÓÚ Ì‰Âθ ‰Ó ÏÂÒflˆÂ‚. èÂËӉ˘ÂÒÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÂÊËÏÓ‚ ‡·ÓÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÚÂÍÛ˘Ëı Ó·˙ÂÏÓ‚ ÊˉÍÓÒÚÂÈ, Á‡Í‡˜‡ÌÌ˚ı Ë ÓÚ·Ë‡ÂÏ˚ı ËÁ Ô·ÒÚ‡, ‚˚Á˚‚‡ÂÚ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÚÂÓËÂÈ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ·˚ÒÚ ‚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÔ·ÒÚ͇ı ËÎË ‚ Ú¢Ë̇ı. 343

Ç ˆËÍΠÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ÓÁÌË͇˛Ú ÔÂÂÚÓÍË ‚¢ÂÒÚ‚ ËÁ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ‚ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ӷ·ÒÚË Ô·ÒÚ‡. ÖÒÎË ÔÓÓ‰˚-ÍÓÎÎÂÍÚÓ˚ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı Û˜‡ÒÚÍÓ‚ Ô·ÒÚ‡ „ˉÓÙËθÌ˚Â, ˜ÚÓ ˜‡ÒÚÓ ·˚‚‡ÂÚ, ÚÓ ‚ ÌËı ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓÌË͇ÂÚ ‚Ó‰‡, ‚˚ÚÂÒÌflfl ÌÂÙÚ¸. Ç ˆËÍΠÒÌËÊÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚Ó‰‡ Û‰ÂÊË‚‡ÂÚÒfl ͇ÔËÎÎflÌ˚ÏË ÒË·ÏË ‚ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰‡ı, ‡ ÌÂÙÚ¸ ÔÂÂÚÂ͇ÂÚ ‚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË Ë Ú¢ËÌ˚, ÔÓÒÍÓθÍÛ ‚ ÌËı ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ·˚ÒÚ ̠ÚÓθÍÓ ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂ, ÌÓ Ë ÒÌËÊÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl. èÂÂÚÓÍË ÌÂÙÚË ËÁ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰ ‚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ӷ·ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÔË ˆËÍ΢ÂÒÍÓÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ Ó·˘ÂÏÛ Û‚Â΢ÂÌ˲ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚ‡. ç‡Ô‡‚ÎÂÌÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚ ÌÂ‡Á˚‚ÌÓ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ˆËÍ΢ÂÒÍËÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ. é‰Ì‡ÍÓ ÓÌÓ ÔË‚Ó‰ËÚ Ë Í ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓÏÛ ˝ÙÙÂÍÚÛ, Ò‚flÁ‡ÌÌÓÏÛ Ò “‚˚Ï˚‚‡ÌËÂÏ” ÌÂÙÚË ËÁ ӷ·ÒÚÂÈ Ô·ÒÚ‡, „‰Â ‰Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl ̇Ô‡‚ÎÂÌËÈ ÔÓÚÓÍÓ‚ „‡‰ËÂÌÚ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË ·˚ÎË ÌËÁÍËÏË. èӂ‰ÂÌË Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÏÂÓÔËflÚËÈ ÔÓ „ÛÎËÓ‚‡Ì˲ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌ˚ÏË, ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÔÓÂÍÚÌ˚ÏË, ÚÂÍÛ˘ËÏË Ë Í‡ÔËڇθÌ˚ÏË Á‡Ú‡Ú‡ÏË. ÖÒÎË Á‡Ú‡Ú˚ ̇ „ÛÎËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ıÓ‰flÚÒfl ÔËÏÂÌÓ ‚ Ô‰Â·ı 10–20 % ÓÚ ÒÛÏχÌ˚ı Á‡Ú‡Ú Ë ÂÒÎË ˝ÚË Á‡Ú‡Ú˚ Ì ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛Ú Ò Ú˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË, ‡ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓflÂÚ ÛÒÎÓ‚ËflÏ, ÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚Ï ÙËÏÓÈ̉ÓÔÓθÁÓ‚‡ÚÂÎÂÏ, Ë Á‡‰‡˜‡Ï ‡Á‚ËÚËfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ‚ ÒÚ‡Ì ‚ ˆÂÎÓÏ, ÚÓ ÓËÂÌÚËÓ‚Ó˜ÌÓ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÒΉÛÂÚ ÔÓ‰ÓÎʇڸ ÔÓ ÔËÌflÚÓÏÛ ÔÓÂÍÚÌÓÏÛ ‰ÓÍÛÏÂÌÚÛ. Ç ÔÓÚË‚Ì˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÒÚ‡‚ËÚÒfl ‚ÓÔÓÒ Ó ÔÓ‰„ÓÚÓ‚Í ÌÓ‚Ó„Ó ÔÓÂÍÚÌÓ„Ó ¯ÂÌËfl Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. ç‡ÁÓ‚ËÚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË, ËÁÏÂflÂÏ˚Â Ë „ËÒÚËÛÂÏ˚ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. É‰Â Ë Í‡Í ı‡ÌflÚÒfl Ë ËÒÔÓθÁÛ˛ÚÒfl ˝ÚË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË? 2. óÚÓ Ú‡ÍÓ “ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ë ÏÓ‰ÂÎË” ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ? 3. ç‡ÁÓ‚ËÚÂ Ë Ó·˙flÒÌËÚ ÏÂÚÓ‰˚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. 4. Ç ˜ÂÏ ÒÓÒÚÓflÚ ÏÂı‡ÌËÁÏ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ˆËÍ΢ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Ë ÏÂÚÓ‰Ó‚ ̇Ô‡‚ÎÂÌÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚? 344

èêàãéÜÖçàü

è ê à ã é Ü Öç à Ö 1. à ç í ÖÉê Ä ã ÇÖêéü íçéëíÖâ

Ç ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı, ‚ ÍÓ‚ÎÂ Ë ÔÓ‰Ó¯‚ Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ ÒıÂÏ ãÓ‚Â¸Â, ‡ Ú‡ÍÊ ÔË Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÏ ÓÔËÒ‡ÌËË ÏÓ‰ÂÎË ÒÎÓËÒÚÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ËÌÚ„‡Î ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÂÈ erf(x ) =

x

2 π

∫e

− λ2dλ

(1.1)

.

0

èËÏÂÌfl˛Ú Ú‡ÍÊ ÙÛÌÍˆË˛ erfc(x) = 1 – erf(x). (1.2) àÌÚ„‡Î (1.1) Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‚˚‡ÊÂÌ ˜ÂÂÁ ÍÓ̘ÌÓ ˜ËÒÎÓ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı ÙÛÌ͈ËÈ. é‰Ì‡ÍÓ ÓÌ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ ‚ ‚ˉ fl‰‡ erf(x) =

(−1)n x 2n+ 1 , π n= 0 n! (2n + 1)

2

∞

∑

n = 1, 2, 3...

(1.3)

á̇˜ÂÌËfl erf(x), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ, Ô˂‰ÂÌ˚ ‚ Ú‡·Î. 1. í ‡· Î Ë ˆ ‡ 1 x 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

erf(x) 0,00000 0,01128 0,02256 0,03384 0,04511 0,05637 0,06762 0,07886 0,09008 0,1013 0,1125 0,1236 0,1348 0,1459 0,1569 0,1680

x 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40

erf(x) 0,2763 0,2869 0,2974 0,3079 0,3183 0,3286 0,3389 0,3491 0,3593 0,3694 0,3794 0,3893 0,3992 0,4090 0,4189 0,4284

x 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65

erf(x) 0,5205 0,5292 0,5379 0,5465 0,5549 0,5633 0,5716 0,5798 0,5879 0,5959 0,6039 0,6117 0,6194 0,6270 0,6346 0,6420

x 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90

erf(x) 0,7113 0,7175 0,7238 0,7300 0,7361 0,7421 0,7480 0,7538 0,7595 0,7651 0,7707 0,7761 0,7814 0,7867 0,7918 0,7969 345

è Ó ‰Ó Î Ê Â Ì Ë Â Ú ‡ · Î . 1 x 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24

erf(x) 0,1790 0,1900 0,2009 0,2118 0,2227 0,2335 0,2443 0,2550 0,2657 0,8427 0,8464 0,8508 0,8548 0,8586 0,8624 0,8661 0,8698 0,8733 0,8768 0,8802 0,8835 0,8868 0,8900 0,8931 0,8961 0,8991 0,9020 0,9048 0,9076 0,9103 0,9130 0,9155 0,9185 0,9205

x 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49

erf(x) 0,4380 0,4475 0,4569 0,4662 0,4755 0,4847 0,4937 0,5027 0,5117 0,9229 0,9252 0,9235 0,9297 0,9319 0,9340 0,9361 0,9381 0,9400 0,9419 0,9438 0,9456 0,9473 0,9490 0,9507 0,9523 0,9539 0,9538 0,9569 0,9583 0,9597 0,9611 0,9624 0,9637 0,9649

x 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74

erf(x) 0,6494 0,6566 0,6638 0,6708 0,6778 0,6847 0,6914 0,6981 0,7047 0,9661 0,9673 0,9684 0,9695 0,9706 0,9716 0,9726 0,9736 0,9745 0,9755 0,9763 0,9772 0,9780 0,9788 0,9796 0,9804 0,9811 0,9818 0,9825 0,9082 0,9838 0,9844 0,9850 0,9856 0,9861

x 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99

erf(x) 0,8019 0,8068 0,8116 0,8163 0,8209 0,8254 0,8299 0,8342 0,8385 0,9867 0,9872 0,9877 0,9872 0,9886 0,9891 0,9895 0,9899 0,9903 0,9907 0,9911 0,9915 0,9918 0,9922 0,9925 0,9928 0,9931 0,9934 0,9937 0,9940 0,9942 0,9944 0,9950 0,9950 0,9950

è ê à ã é Ü Öç à Ö 2. à ç í ÖÉêÄã úç Äü è é ä ÄáÄíÖã úç Äü î ìç ä ñ à ü

ê‡Ò˜ÂÚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÏ Ô·ÒÚ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË Í ÚӘ˜ÌÓÏÛ ÒÚÓÍÛ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÒfl ÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.132), ‚ ÍÓÚÓÛ˛ ‚ıÓ‰ËÚ ËÌÚ„‡Î¸Ì‡fl ÔÓ͇Á‡ÚÂθ̇fl ÙÛÌ͈Ëfl – Ei(– x). ùÚ‡ ÙÛÌ͈Ëfl, Í‡Í Ë erf(x), Ì ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ˜ÂÂÁ ÍÓ̘ÌÓ ˜ËÒÎÓ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı ÙÛÌ͈ËÈ. á̇˜ÂÌËfl ÙÛÌ͈ËË – Ei(– x) Ô˂‰ÂÌ˚ ‚ Ú‡·Î. 2. í ‡· Î Ë ˆ ‡ 2 x 0,00 0,01 0,02 346

– Ei(– x) ∞ 4,0379 3,3547

x 0,26 0,27 0,28

– Ei(– x) 1,0139 0,9849 0,9573

x 0,52 0,53 0,54

– Ei(– x) 0,5362 0,5250 0,5140

è Ó ‰Ó Î Ê Â Ì Ë Â Ú ‡ · Î . 2 x 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

– Ei(– x) 2,9591 2,6813 2,4679 2,2953 2,1508 2,0269 1,9187 1,8229 1,7371 1,6595 1,5889 1,5241 1,4645 1,4092 1,3578 1,3098 1,2649 1,2227 1,1829 1,1424 1,1099 1,0762 1,0443 0,3221 0,3163 0,3106 0,3050 0,2996 0,2943 0,2891 0,2840 0,2790 0,2742 0,2694 0,2647 0,2602 0,2557 0,2513 0,2470 0,2429 0,2387 0,2347 0,2308 0,2269 0,2231

x 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 1,00 1,10 1,20 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1

– Ei(– x) 0,9309 0,9057 0,8815 0,8583 0,8361 0,8147 0,7942 0,7745 0,7554 0,7371 0,7194 0,7024 0,6859 0,6700 0,6546 0,6397 0,6253 0,6114 0,5979 0,5848 0,5721 0,5598 0,5478 0,2194 0,1860 0,1584 0,1355 0,1162 0,1000 0,08631 0,07465 0,06471 0,05620 0,04890 0,04261 0,03719 0,03250 0,02844 0,02491 0,02185 0,01918 0,01686 0,01482 0,01304 0,01149

x 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 6,0 7,0 8,0

– Ei(– x) 0,5034 0,4930 0,4830 0,4732 0,4636 0,4544 0,4454 0,4366 0,4380 0,4197 0,4115 0,4036 0,3959 0,3883 0,3810 0,3738 0,3668 0,3599 0,3532 0,3467 0,3403 0,3341 0,3280 0,01013 0,008932 0,00789 0,00697 0,00616 0,005448 0,004820 0,004267 0,003779 0,003349 0,002969 0,002633 0,002336 0,002073 0,001841 0,001635 0,001453 0,001291 0,001148 0,00036 0,000116 0,00004

è ê à ã é Ü Öç à Ö 3. ê Öò Öç à Ö áÄÑÄó à é è ê à í é ä Ö Ü à Ñ ä é ë í à à á ÅÖë ä é ç Öó ç é Éé è ã Äë íÄ ä ë ä ÇÄÜ à ç Ö ä é ç Öó ç é Éé êÄÑà ìëÄ

ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌ ÍÓ̘ÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ ËÁ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ Ò ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ q ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓ 347

ÙÓÏÛΠ(III.15), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÓÈ Ì‡ ÓÒÌÓ‚‡ÌËË ÙÓÏÛÎ˚ (III.14). àÒıÓ‰Ì˚Ï ‰Îfl ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ˝ÚÓÈ ÙÓÏÛÎ˚ fl‚ÎflÂÚÒfl ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ (III.11) Ò „‡Ì˘Ì˚Ï Ë Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏË (III.12). ÑÎfl ¯ÂÌËfl Û͇Á‡ÌÌÓ„Ó ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓ ã‡Ô·ÒÛ, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓ ÙÓÏÛÎÓÈ (III.13). îÛÌ͈Ëfl f(ρ, τ), ÓÔ‰ÂÎflÂχfl ÙÓÏÛÎÓÈ (III.4), Ú‡ÍÊ ۉӂÎÂÚ‚ÓflÂÚ Û‡‚ÌÂÌ˲ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. èË ˝ÚÓÏ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÔÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛ Á‡‰‡˜Ë ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl f(ρ, τ): ∂ 2f ∂ρ

2

+

1 ∂f ρ ∂ρ

=

∂f , ∂τ

(3.1)  ∂f     ∂ρ 

f = 0 ÔË τ = 0, ρ → ∞,

= −1. ρ = 1

ǂ‰ÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ã‡Ô·҇ ÙÛÌ͈ËË f(ρ, τ) ‚ ‚ˉ ∞

(3.2)

f (ρ, s) = ∫ f (ρ, τ)e − sτ dτ, 0

„‰Â s – ÌÂÍÓÚÓ˚È Ô‡‡ÏÂÚ. ìÏÌÓÊËÏ ÎÂ‚Û˛ Ë Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚË ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl (3.1) ̇ Â-sτ Ë ÔÓËÌÚ„ËÛÂÏ Â„Ó ÓÚ 0 ‰Ó ∞. èÓÎÛ˜ËÏ ∞

2

∞

∞

0

0

∂ f − sτ 1 ∂f − sτ ∂f − sτ ∫ ∂ρ 2 e dτ + ρ ∫ ∂ρ e dτ = ∫ ∂τ e dτ. 0

(3.3)

ÑÎfl ÔÂ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓÓ„Ó ˜ÎÂÌÓ‚, ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚ¸ (3.3), ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl: ∞

∞

0

0

df ∂f − sτ ∂ − sτ ∫ ∂ρ e dτ = ∂ρ ∫ f e dτ = dρ ;

∞

2

2 ∞

∂ f − sτ ∂ − sτ ∫ ∂ρ 2 e dτ = ∂ρ 2 ∫ f e dτ = 0

0

2

d f dρ

2

(3.4)

óÎÂÌ, ÒÚÓfl˘ËÈ ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË (3.3), ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ ∞

∞

∞

0

0

0

∂f − sτ − sτ − sτ ∫ ∂τ = e dτ = ∫ f e + s ∫ f e dτ = sf .

(3.5)

èÂ‚˚È ˜ÎÂÌ ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ‚˚‡ÊÂÌËfl (3.5) ‡‚ÂÌ ÌÛβ, Ú‡Í Í‡Í ÔË τ = 0 ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï ÛÒÎÓ‚ËÂÏ (3.1) f = 0. 348

àÁ „‡Ì˘ÌÓ„Ó ÛÒÎÓ‚Ëfl (3.1) ÔË ρ = 1 ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ, ÔËÏÂÌflfl Í ÌÂÏÛ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ã‡Ô·҇, ∂f 1 =− . ∂ρ s

(3.6)

ì˜ËÚ˚‚‡fl (3.4) Ë (3.5), ËÁ (3.1) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Ó·˚ÍÌÓ‚ÂÌÌÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË 2

d f dρ

2

+

1 ∂f ρ ∂ρ

(3.7)

= sf .

ê¯ÂÌË ˝ÚÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ËÏÂÂÚ ‚ˉ (3.8)

f = AK0( sρ ),

„‰Â K0 – ÙÛÌ͈Ëfl ÅÂÒÒÂÎfl ‚ÚÓÓ„Ó Ó‰‡; A – ÔÓÒÚÓflÌ̇fl ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl. Ç˚ÔÓÎÌËÏ „‡Ì˘ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ë (3.6). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ∂f ∂ρ | ρ = 1

=A

A=

1 s

3/2

dK 0 (x) dx = − AK1( dx dρ

K 0( s )

s ) s; (3.9)

,

„‰Â K1 – Ú‡ÍÊ ÙÛÌ͈Ëfl ÅÂÒÒÂÎfl. éÚÒ˛‰‡ f =

K 0( sρ ) s

3/2

K1( s )

(3.10)

.

èÂÂıÓ‰ ÓÚ ËÁÓ·‡ÊÂÌËfl ÔÓ ã‡Ô·ÒÛ ÙÛÌ͈ËË f(ρ, τ) Í ÓË„Ë̇ÎÛ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÙÓÏÛÎ˚ Ó·‡˘ÂÌËfl åÂÎÎË̇, Ú.Â. f (ρ, τ) =

1 2πi

K0 ( sρ )

γ + i∞

− sτ ∫ e

γ − i∞

s

3/2

K1( s )

ds.

(3.11)

Ç˚˜ËÒÎÂÌË ËÌÚ„‡Î‡ (3.11) ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÚÂÓËË ÙÛÌ͈ËÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ, ˜ÚÓ f (ρ, τ) =

2 π

∞

∫

0

2

(1 − e −u τ )[J 1(u)Y 0(uρ) − Y1(u)J 0(uρ)]du u 2[J 12(u) + Y12(u)]

,

(3.12)

349

„‰Â J0, J1, Y0, Y1 – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ӷÓÁ̇˜ÂÌËfl ÙÛÌ͈ËÈ ÅÂÒÒÂÎfl. èË ρ = 1, Ú.Â. ̇ ÍÓÌÚÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, f (1, τ) =

2 π

∞

∫

2

(1 − e − u τ )[J1(u)Y0 (u) − Y1(u)J 0 (u)]dx u 2 [J12 (u) + Y12 (u)]

0

.

(3.13)

Ä̇Îӄ˘Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ¯‡ÂÚÒfl Á‡‰‡˜‡, ÍÓ„‰‡ Á‡‰‡Ì Ì ‡ÒıÓ‰ ÊˉÍÓÒÚË, ÓÚ·Ë‡ÂÏÓÈ ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‡ ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÌÂÈ. ÑÎfl ÙÛÌ͈ËË f1(ρ, τ) ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ̇˜‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl: f1 = 0 ÔË τ = 0, ρ → ∞, f1 = 1 ÔË τ ≥ 0, ρ = 1, f1 =

(3.14)

p∞ − p , p∞ − p c

„‰Â pÒ – ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ; p∞ – ‰‡‚ÎÂÌË ÔË ρ → ∞. Ç ÂÁÛθڇÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ã‡Ô·҇ ÙÛÌ͈ËË f1(ρ, τ), ‚˚ÔÓÎÌÂÌËfl ̇˜‡Î¸ÌÓ„Ó Ë „‡Ì˘ÌÓ„Ó ÛÒÎÓ‚ËÈ (3.14) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ f1 =

dK 0( sρ ) sK 0( s )

(3.15)

.

èÓÒΠÔËÏÂÌÂÌËfl Í f1, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÈ ÙÓÏÛÎÓÈ (3.15), Ó·‡˘ÂÌËfl åÂÎÎË̇ Ë ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ËÌÚ„‡Î‡ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÙÛÌ͈ËÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó, ËÏÂÂÏ ‰Îfl f1(ρ, τ) ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: f1 (ρ, τ) = 1 +

2 π

∞

− u 2τ

∫e 0

J 0 (uρ)Y0 (u) − Y0 (uρ)J 0 (u)] du . u J 02(u) + Y02(u)

(3.16)

á̇˜ÂÌËfl ÙÛÌ͈ËÈ f(ρ, τ), Ë f1(ρ, τ) ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ. è ê à ã é Ü Öç à Ö 4. íÖó Öç à Ö Ü à Ñä é ëíà Ç íê Öô à ç é ÇÄíé -è é êàëíéå èã ÄëíÖ è êà ìè ê ì Éé å ê ÖÜ à å Ö

Ç „Î. II (ÒÏ. ÔËÏÂ II.4) ‰‡ÌÓ ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÌÂÙÚflÌÓÏ Ô·ÒÚÂ Ò Ó·˚˜ÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ ÍÓ̘ÌÓÈ ‰ÎËÌ˚ l. 350

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÚÛ Ê ‚ ÔË̈ËÔ Á‡‰‡˜Û ‰Îfl Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. èË ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl Ú˜ÂÌËË ÛÔÛ„ÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ò··ÓÒÊËχÂÏÓÏ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓÏ Ô·ÒÚ ‰‡‚ÎÂÌË ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ú¢Ë̇ı ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‚˚ÒÓÍÓÈ ÔÓ‚Ó‰ËÏÓÒÚË ËÁÏÂÌflÂÚÒfl „Ó‡Á‰Ó ·˚ÒÚÂÂ, ˜ÂÏ ‚ ÔÓËÒÚ˚ı ·ÎÓ͇ı. ÇÒflÍÓ ÛÏÂ̸¯ÂÌË ËÎË Û‚Â΢ÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ú¢Ë̇ı ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÔÂÂÚÓÍ‡Ï ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ‚ Ú¢ËÌ˚ ËÎË Ì‡Ó·ÓÓÚ. èË Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÏ ÓÔËÒ‡ÌËË ÙËθÚ‡ˆËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÛÔÛ„ÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ò··ÓÒÊËχÂÏÓÏ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓÏ Ô·ÒÚÂ, Ú.Â. ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ‚ Ô·ÒÚ ˝ÚÓ„Ó ÚËÔ‡, ‡ÒÒχÚË‚‡˛Ú ‰‚‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl – p 1 Ë p 2 Ë ‰‚ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθÚ‡ˆËË – v 1 Ë v 2 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ Ú¢Ë̇ı Ë ·ÎÓ͇ı ÔÓÓ‰˚. ÑËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ Û‡‚ÌÂÌËfl ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË ÙËθÚÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ Ú¢Ë̇ı Ë ‚ ·ÎÓ͇ı ËÏÂ˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: ∂(ρv ) 1

∂x ∂(ρv ) 2

∂x

+ +

∂(m ρ) 1

∂t ∂(m ρ) 3

∂t

− ρv = 0; + ρv = 0.

(4.1)

á‰ÂÒ¸ ρ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÒÚË; m1 – Ú¢ËÌ̇fl ÔÓËÒÚÓÒÚ¸; m2 – ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ ·ÎÓÍÓ‚; v – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÂÂÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ‚ Ú¢ËÌ˚ ËÎË Ì‡Ó·ÓÓÚ. ç‡Ë·ÓΠ˜‡ÒÚÓ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ v=

α µ

(p 2 − p1),

(4.2)

„‰Â µ – ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÒÚË, ‰‚ËÊÛ˘ÂÈÒfl ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÔÓËÒÚÓÏ Ô·ÒÚÂ; α – ÌÂÍÓÚÓ˚È ·ÂÁ‡ÁÏÂÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ, Á‡‚ËÒfl˘ËÈ ÓÚ ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ë ‡ÁÏÂÓ‚ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰. ÑÎfl ÓˆÂÌÍË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ α ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÔË·ÎËÊÂÌÌÛ˛ ÙÓÏÛÎÛ: 2 α ≈ k 2 SÛ‰ ,

(4.3)

„‰Â k2 – ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰˚; SÛ‰ – Û‰Âθ̇fl ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ·ÎÓÍÓ‚. åÓÊÌÓ ÔÓËÁ‚ÂÒÚË ÓˆÂÌÍÛ SÛ‰, Ò˜ËÚ‡fl ·ÎÓÍË Ëϲ˘ËÏË ÙÓÏÛ ÍÛ·‡ ÒÓ ÒÚÓÓÌÓÈ a. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ SÛ‰ = S/V = 6a2/a3 = 6/a.

(4.4) 2

èÛÒÚ¸ a = 1 Ï, k2 = 0,01 ÏÍÏ . íÓ„‰‡ ̇ ÓÒÌÓ‚Â (4.4) ÔÓÎÛ˜ËÏ, ˜ÚÓ α = 0,01 ⋅ 10 −12 ⋅

62 1

= 0, 36 ⋅ 10 −12. 351

ÖÒÎË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÒËÒÚÂÏ˚ Ú¢ËÌ Ì‡ÏÌÓ„Ó ·Óθ¯Â ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰, ÏÓÊÌÓ ÔËÌflÚ¸ ÛÔÓ˘‡˛˘Ë ‰ÓÔÛ˘ÂÌËfl, ÒÓÒÚÓfl˘Ë ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ú¢Ë̇ı ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ÔËÌËχÂÚÒfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÏÒfl, ‡ ÔÂÂÚÓÍ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ·ÎÓ͇ ‚ ·ÎÓÍ Ì ۘËÚ˚‚‡ÂÚÒfl. èË ˝ÚËı Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËflı ËÁ ÒËÒÚÂÏ˚ Û‡‚ÌÂÌËÈ (4.1) ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl ÛÔÓ˘ÂÌ̇fl ÒËÒÚÂχ Û‡‚ÌÂÌËÈ, Ëϲ˘‡fl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: k1

∂ 2 p1 ∂x 2

β2

∂p 2 α − ∂t µ

+ α(p 2 − p1) = 0, (p 2 − p1) = 0.

(4.5)

ÇÂ΢Ë̇ β2 ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ÛÔÛ„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ ·ÎÓÍÓ‚. èËÏÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ̇˜‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 ‰‡‚ÎÂÌË ÊˉÍÓÒÚË Í‡Í ‚ Ú¢Ë̇ı, Ú‡Í Ë ‚ ·ÎÓ͇ı ÔÓÓ‰˚ ·˚ÎÓ ‡‚ÌÓ p0. èË t > 0 ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ÍÓ̈ Ô·ÒÚ‡ x = l ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï, ‡‚Ì˚Ï p0, ‡ Ò ÍÓ̈‡ x = 0 ÊˉÍÓÒÚ¸ ÓÚ·Ë‡ÂÚÒfl Ò ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ q. ч‚ÎÂÌË ̇ ÍÓ̈ x = 0 ‡‚ÌÓ p(0, t). ùÚÓ ‰‡‚ÎÂÌË ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ÔË t → ∞ ÓÌÓ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ‡‚Ì˚Ï p1, ‡ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl, Ú.Â. p0 − p p 0 − p1

= 1−

x . l

(4.6)

ǂ‰ÂÏ, Í‡Í ‚ „Î. II, ·ÂÁ‡ÁÏÂÌ˚ ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚ ξ = x/l, τ = κt/l2. (4.7) ÅÛ‰ÂÏ ¯‡Ú¸ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÛ˛ Á‡‰‡˜Û, ‚‚Ë‰Û ÎËÌÂÈÌÓÒÚË ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ (45), ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‡Á‰ÂÎÂÌËfl ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı (ÏÂÚÓ‰ÓÏ îÛ¸Â). ê¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: p0 = p(ξ, τ) = (p0 – p1)(1– ξ) – (p0 – p1) 2   2n + 1   π   τ   2  1  − × exp 2 2  (2π + 1)   k1  1 + 2n + 1 π     2  αl 2 

352

   (2n + 1)π  cos 2    

ξ.

8 π

2

∞

∑× 0

(4.8)

àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó ¯ÂÌËfl ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÔË τ → ∞ ‚ÚÓÓÈ ˜ÎÂÌ ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ‚˚‡ÊÂÌËfl (4.8) ÒÚÂÏËÚÒfl Í ÌÛβ Ë ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÏÒfl, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚Ï ÔÓ ÙÓÏÛΠ(4.6). éˆÂÌËÏ ‚ÎËflÌË ԇ‡ÏÂÚÓ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ̇ ı‡‡ÍÚÂ ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚ ÌÂÏ ‰‡‚ÎÂÌËfl. Ç ÔÂ‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÏÂÏ k1 = 1 ÏÍÏ2, k2 = 0,01 ÏÍÏ2, l = 500 Ï, α = 0,36 ⋅ 10–12. íÓ„‰‡ k1 α

=

10−12 0, 36 ⋅ 10−12

≈ 3 Ï 2.

éÔ‰ÂÎËÏ k1/αl2. àÏÂÂÏ k1 / αl 2 =

3 25 ⋅ 10 4

≈ 10 −5.

èÓÎÓÊËÏ, ̇ÔËÏÂ, n = 0 ‚ ÙÓÏÛΠ(4.8). íÓ„‰‡ ÔÓÎÛ˜ËÏ 2

 (2n + 1)π  k1   2   αl 2

=

π 2k1 4αl 2

≈ 2,5 ⋅ 10 −5.

ùÚÓ – χ·fl ‚Â΢Ë̇ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Â‰ËÌˈÂÈ. чÊ ÂÒÎË n = 10, Ô˂‰ÂÌ̇fl ‚Â΢Ë̇ ·Û‰ÂÚ ‡‚̇ ÔËÏÂÌÓ 10–2. çÓ ÚÓ„‰‡ ·Û‰ÂÚ Ï‡Î Ë ‚ÂÒ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ ˜ÎÂÌ fl‰‡ (4.8), Ú‡Í Í‡Í fl‰ Û·˚‚‡ÂÚ Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ n Í‡Í 1/(2n + 1)2. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ Á‡Íβ˜ËÚ¸, ˜ÚÓ ÔË ÔËÌflÚ˚ı Ô‡‡ÏÂÚ‡ı Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ó·ÏÂÌ ÊˉÍÓÒÚ¸˛ ·ÎÓÍÓ‚ Ë Ú¢ËÌ ÌÂÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÂÚ Ì‡ ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚÂ, ÍÓÚÓÓ ·Û‰ÂÚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ¸ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Í‡Í ‚ Ó·˚˜ÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. èË ËÌ˚ı Ô‡‡ÏÂÚ‡ı Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÂÂÚÓÍË ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ‚ Ú¢ËÌ˚ Ë Ì‡Ó·ÓÓÚ ·Û‰ÛÚ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ‚ÎËflÚ¸ ̇ ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚÂ. í‡Í, ̇ÔËÏÂ, ÂÒÎË k2 = 10–3 ÏÍÏ2, k1 = 1 ÏÍÏ2, ‡ÁÏÂ ·ÎÓ͇ a = = 10 Ï, l = 100 Ï, ÚÓ 2 SÛ‰ = 6/a = 0,6 1/Ï, a = k2 SÛ‰ = 0,36 ⋅ 10–15.

íÓ„‰‡ k1/αl2 = 0,3, ‚Â΢Ë̇ π2k1/4αl2 ≈ 0,75. Ç ˝ÚÓÏ ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ÎËflÌË ӷÏÂ̇ ÊˉÍÓÒÚ¸˛ ·ÎÓÍÓ‚ Ë Ú¢ËÌ Ì‡ ÔÓˆÂÒÒ ÔÂÂ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓÏ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ Á̇˜ËÚÂθÌ˚Ï.

353

è ê à ã é Ü Öç à Ö 5. é ë ç é Çç õ Ö è é ç ü íà ü é ä é ç Öó ç é -êÄáç é ë íç õ ï å Öíé ÑÄï êÖò Öç à ü áÄÑÄó êÄáêÄÅé íä à ç Öî íü ç õ ï å Öë íé êé Ü ÑÖç à â

ê‡Ò˜ÂÚ ÏÌÓ„Ëı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ¯ÂÌËfl Û‡‚ÌÂÌËÈ ‚ ˜‡ÒÚÌ˚ı ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı. é‰ËÌ ËÁ ̇˷ÓΠÏÓ˘Ì˚ı Ë ÛÌË‚Â҇θÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚ ¯ÂÌËfl χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ – ÔËÏÂÌÂÌË ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚, ‡ÎËÁÛÂÏ˚ı ̇ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ‡ı. ëÛ˘ÌÓÒÚ¸ ÍÓ̘ÌÓ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ Á‡ÏÂÌ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ÒËÒÚÂÏÓÈ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ. ÖÒÎË ÔÓÎÛ˜ÂÌ̇fl ÒËÒÚÂχ ÎËÌÂÈ̇fl, ÚÓ ‰Îfl  ¯ÂÌËfl ÔËÏÂÌfl˛Ú ÔflÏ˚Â Ë ËÚÂ‡ˆËÓÌÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚. ä ÔflÏ˚Ï ÏÂÚÓ‰‡Ï ÓÚÌÓÒËÚÒfl ÏÂÚÓ‰ ɇÛÒÒ‡ Ë Â„Ó ÏÌÓ„Ó˜ËÒÎÂÌÌ˚ ÏÓ‰ËÙË͇ˆËË (ÏÂÚÓ‰ ÔÓ„ÓÌÍË Ë Ú.‰.). àÚÂ‡ˆËÓÌÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚ ¯ÂÌËfl Ó·˚˜ÌÓ ÔËÏÂÌfl˛ÚÒfl, ÍÓ„‰‡ ÔÓÎÛ˜ÂÌ̇fl ÒËÒÚÂχ ÎËÌÂÈÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ËÏÂÂÚ ·Óθ¯Û˛ ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÔËÏÂ‡ ËÚÂ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÏÓÊÌÓ ÔË‚ÂÒÚË ÏÂÚÓ‰ ‚ÂıÌÂÈ ·ÍÒ‡ˆËË. ÖÒÎË ÔÓÎÛ˜ÂÌ̇fl ÒËÒÚÂχ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ ÌÂÎËÌÂÈ̇, ÚÓ Â ¯ÂÌË ‚ÓÁÏÓÊÌÓ ÚÓθÍÓ ËÚÂ‡ˆËÓÌÌ˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË, ̇ÔËÏÂ, ÏÂÚÓ‰ÓÏ ç¸˛ÚÓ̇. ÖÒÎË ËÏÂÂÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ‰Îfl ËÒÍÓÏÓÈ ÙÛÌ͈ËË u, ÍÓÚÓ‡fl Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ x Ë ‚ÂÏÂÌË t, ÚÓ, ÔËÌfl‚ Á‡ ÓÒ¸ ‡·ÒˆËÒÒ x Ë Á‡ ÓÒ¸ Ó‰ËÌ‡Ú t, ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Á̇˜ÂÌËfl ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ˚ı ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı ̇ıÓ‰flÚÒfl ̇ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË x, t. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÍÓ̘ÌÓ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ ‰ËÒÍÂÚËÁ‡ˆË˛, Ú.Â. Á‡ÏÂÌÛ ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı x Ë t ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏÓÈ ÚÓ˜ÂÍ (ÛÁÎÓ‚) ̇ ÔÎÓÒÍÓÒÚË x, t ÒÓ Á̇˜ÂÌËflÏË ÔÓ ÓÒË ‡·ÒˆËÒÒ xi Ë ÔÓ ÓÒË Ó‰ËÌ‡Ú tn(i = 0, 1, 2, 3,..., I; n = 0, 1, 2, 3,..., N). ÉÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ‰ËÒÍÂÚËÁ‡ˆË˛ ÏÓÊÌÓ ËÌÚÂÔÂÚËÓ‚‡Ú¸ Í‡Í ‡Á‰ÂÎÂÌË ÔÎÓÒÍÓÒÚË x, t ÔflÏ˚ÏË, Ô‡‡ÎÎÂθÌ˚ÏË ÓÒflÏ x Ë t, Ú.Â. ̇ÌÂÒÂÌËÂÏ Ì‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ x, t ÒÂÚÍË, ÛÁÎ˚ ÍÓÚÓÓÈ ËÏÂ˛Ú ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚ xi, tn. èflÏÓÛ„ÓθÌËÍ Ò ÍÓÓ‰Ë̇ڇÏË xi, xi+1, tn, tn+1 ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ fl˜ÂÈÍÓÈ. ëÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÛÁÎÓ‚ xi(i0, 1, 2, 3,..., I) ÔË ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌÓÏ Á̇˜ÂÌËË tn, Ú.Â. ÛÁÎÓ‚, ÎÂʇ˘Ëı ̇ ÔflÏ˚ı, Ô‡‡ÎÎÂθÌ˚ı ÓÒË x, ̇Á˚‚‡˛Ú ‚ÂÏÂÌÌ˚Ï ÒÎÓÂÏ. îÛÌ͈Ëfl Ë ÚÂÔÂ¸ ·Û‰ÂÚ ÓÔ‰ÂÎÂ̇ ‚ ÛÁ·ı Ë Ó·ÓÁ̇˜‡Ú¸Òfl Í‡Í u(xi, tn) = uin . ê‡ÁÌÓÒÚË x i+1 – x i = ∆x i+1 Ë tn+1 – tn = ∆tn+1 ̇Á˚‚‡˛ÚÒfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ¯‡„‡ÏË ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û Ë ‚ÂÏÂÌË. 354

ÖÒÎË ∆x i+1 = const, ÚÓ ÒÂÚ͇ ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û ‡‚ÌÓÏÂ̇fl. Ä̇Îӄ˘Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ‡‚ÌÓÏÂÌÓÒÚ¸ ÒÂÚÍË Ë ÔÓ ‚ÂÏÂÌË. ÑÎfl ‡ÔÔÓÍÒËχˆËË ÔÂ‚ÓÈ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ ÙÛÌ͈ËË u ÔÓ ‚ÂÏÂÌË ‚ ÛÁΠi ̇ n-Ï ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÒÎÓ ËÏÂÂÏ n

 ∂u     ∂t  i

uin+1 − uin , ∆t

≈

(5.1)

„‰Â ∆t – ¯‡„ ÔÓ ‚ÂÏÂÌË. ë˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ ‡ÁÌÓÒÚÌ˚È ÓÔÂ‡ÚÓ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÛÂÚ ËÒıÓ‰Ì˚È ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚È ÓÔÂ‡ÚÓ, ÂÒÎË ‡ÁÌÓÒÚ¸ ÏÂÊ‰Û ÌËÏË ÒÚÂÏËÚÒfl Í ÌÛβ ÔË ÛÏÂ̸¯ÂÌËË ‡ÁÏÂ‡ ¯‡„‡. ê‡ÁÎÓÊÂÌË ËÒÍÓÏÓÈ ÙÛÌ͈ËË ‚ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË (n + 1)-„Ó ÛÁ· ‚ fl‰ íÂÈÎÓ‡ ÔÓ ‚ÂÏÂÌÌÓÏÛ ¯‡„Û ∆t ‰‡ÂÚ n

u

n+ 1 i

=u

n i

n  ∂ 2 u  (∆t)2  ∂u  +   ∆t +  2  2  ∂t  i  ∂t 

+ ...

(5.2)

i

èÂÂÌÓÒfl ‚ ÎÂ‚Û˛ ˜‡ÒÚ¸ (5.2) ÔÂ‚˚ ‰‚‡ ˜ÎÂ̇ ‡ÁÎÓÊÂÌËfl Ë ‰ÂÎfl ̇ ‚ÂÏÂÌÌ˚È ¯‡„ ∆t, ÔÓÎÛ˜ËÏ, ˜ÚÓ ‡ÁÌˈ‡ ÏÂÊ‰Û ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚Ï Ë ‡ÁÌÓÒÚÌ˚Ï ÓÔÂ‡ÚÓ‡ÏË ‚˚‡ÊÂÌËfl n

(5.1) ‡‚ÌflÂÚÒfl

 ∂ 2u  ∆t  2   ∂t  i 2

, Ú.Â. ËÏÂÂÚ ÔÂ‚˚È ÔÓfl‰ÓÍ ‡ÔÔÓÍÒË-

χˆËË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ ∆t. è˂‰ÂÌÌ˚ ‡ÒÒÛʉÂÌËfl ÒÔ‡‚‰ÎË‚˚, ÍÓ„‰‡ ËÒÍÓχfl ÙÛÌ͈Ëfl ‰ËÙÙÂÂ̈ËÛÂχ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ˜ËÒÎÓ ‡Á. Ä̇Îӄ˘ÌÓ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÛÂÚÒfl Ë ÔÂ‚‡fl ÔÓËÁ‚Ӊ̇fl ÙÛÌ͈ËË u ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û, ̇ÔËÏÂ, n

 ∂u     ∂x  i

≈

uin − uin−1 , h

(5.3)

„‰Â h – ¯‡„ ÔÓ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÂ. àÒÔÓθÁÛ˛Ú fl‚Ì˚Â Ë ÌÂfl‚Ì˚ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ ÒıÂÏ˚, ÍÓÚÓ˚ ‡ÒÒÏÓÚËÏ Ì‡ Ó‰ÌÓÏ ÔÓÒÚÓÏ ÔËÏÂÂ. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ Û‡‚ÌÂÌË ‰Îfl ËÒÍÓÏÓÈ ÙÛÌ͈ËË u(x, t) ∂u ∂t

=

∂ 2u ∂x 2

.

(5.4)

燘‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ‰Îfl Û‡‚ÌÂÌËfl (5.4) ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ: 355

u |t = 0 = u0, u | x = 0 = u1, u | x = 1 = u2.

(5.5)

ÇÚÓÛ˛ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÛ˛ ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û ‡ÔÔÓÍÒËÏËÛÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: n

 ∂ 2u   2  ∂x  i

≈

uin+ 1 − 2uin + uin− 1 h2

.

(5.6)

íÓ„‰‡, ËÒÔÓθÁÛfl ‚˚‡ÊÂÌË (5.1), ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ‡ÁÌÓÒÚÌÛ˛ ÒıÂÏÛ ‰Îfl Û‡‚ÌÂÌËfl (5.4): uin+ 1 = uin + γ(uin+ 1 − 2uin + uin− 1), i = 1, 2, 3,..., I − 1; n = 0, 1, 2, 3,..., N − 1,

(5.7)

2

„‰Â γ = ∆t/h . 燘‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ̇ ÒÂÚÍ ÔËÌËχ˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: u0 = ui0, i = 0, 1, 2, 3,..., I; u1 = u1n, u2 = u nN, n = 0, 1, 2, 3,..., N.

(5.8)

ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Á̇fl Á̇˜ÂÌËfl ËÒÍÓÏÓÈ ÙÛÌ͈ËË Ì‡ ÌÛ΂ÓÏ ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÒÎÓÂ, ‡ Ú‡Íʠ Á̇˜ÂÌËfl ̇ „‡ÌˈÂ, ÏÓÊÌÓ ËÁ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ (5.7) Ë (5.8) fl‚ÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Á̇˜ÂÌËfl ËÒÍÓÏÓÈ ÙÛÌ͈ËË Ì‡ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÒÎÓÂ Ë Ú.‰. ꇂÂÌÒÚ‚ÓÏ (5.7) Ò‚flÁ‡Ì˚ Á̇˜ÂÌËfl ËÒıÓ‰ÌÓÈ ÙÛÌ͈ËË Ì‡ ‰‚Ûı ÒÓÒ‰ÌËı ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ÒÎÓflı. èÓ˝ÚÓÏÛ Ú‡ÍË ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ ÒıÂÏ˚ ÔÓÎÛ˜ËÎË Ì‡Á‚‡ÌË fl‚Ì˚ı ‰‚ÛıÒÎÓÈÌ˚ı ÒıÂÏ. ÖÒÎË Ê ‚ ‡ÁÌÓÒÚÌÓÏ ÓÔÂ‡ÚÓ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl (5.6) ‚ÁflÚ¸ ‚ÂıÌË Ë̉ÂÍÒ˚ ̇ (n + 1)-Ï ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÒÎÓÂ, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÌÂfl‚ÌÛ˛ ‡ÁÌÓÒÚÌÛ˛ ÒıÂÏÛ uin+ 1 = uin + γ(uin++11 − 2uin+ 1 + uin−+11), i = 1, 2, 3,..., I − 1; n = 0, 1, 2, 3,..., N − 1.

(5.9)

燘‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl Á‡‰‡˛ÚÒfl ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËflÏË (5.8). ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ‚˚‡ÊÂÌËfl (5.8), ̇ÈÚË fl‚ÌÓ Á̇˜ÂÌËfl ËÒÍÓÏÓÈ ÙÛÌ͈ËË Ì‡ (n + 1)-Ï ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÒÎÓ ÔË ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı  Á̇˜ÂÌËflı ̇ n-Ï ÒÎÓ Ì ۉ‡ÂÚÒfl – ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ¯‡Ú¸ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ. ÑÎfl ¯ÂÌËfl ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ÎËÌÂÈÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ÔËÏÂÌfl˛Ú ÏÓ‰ËÙË͇ˆË˛ ÏÂÚÓ‰‡ ɇÛÒÒ‡ – ÏÂÚÓ‰ ÔÓ„ÓÌÍË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓÌflÚË ÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚË ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÛ˛ ÒıÂÏÛ ÛÒÚÓȘ˂ÓÈ, ÂÒÎË ÔÓ„¯ÌÓÒ356

ÚË ‚˚˜ËÒÎÂÌËÈ Ì‡ (n + 1)-Ï ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÒÎÓ ÏÂ̸¯Â, ˜ÂÏ Ì‡ n-Ï ÒÎÓÂ. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‚˚˜ËÒÎÂÌËÈ ‚ÌÓÒflÚÒfl Í‡Í ÔÓ„¯ÌÓÒÚË ‡ÔÔÓÍÒËχˆËÈ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ, Ú‡Í Ë ÔÓ„¯ÌÓÒÚË ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÓÍÛ„ÎÂÌËfl ˜ËÒÂÎ, ÍÓÚÓ˚ÏË ÓÔÂËÛÂÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ. ÖÒÎË ÔÓ„¯ÌÓÒÚË ·Û‰ÛÚ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡Ú¸, ÚÓ ÔÓËÁÓȉÂÚ ‡‚‡ËÈ̇fl ÓÒÚ‡Ìӂ͇ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ‡, Ú‡Í Í‡Í ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ˜ËÒ· ‚˚ȉÛÚ Á‡ ‡Áfl‰ÌÓÒÚ¸ χ¯ËÌÌÓ„Ó ÒÎÓ‚‡. àÁ‚ÂÒÚÌÓ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ‡Ì‡ÎËÁ‡ ÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚË ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ı ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ: ÏÂÚÓ‰ „‡ÏÓÌËÍ, ÔË̈ËÔ Ï‡ÍÒËÏÛχ, ˝ÌÂ„ÂÚ˘ÂÒÍËÈ ÏÂÚÓ‰ Ë ‰. ü‚Ì˚ ÒıÂÏ˚ ÛÒÚÓȘ˂˚ ÚÓθÍÓ ÛÒÎÓ‚ÌÓ, Ú.Â. ÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚ¸ ÔË Ëı ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Òӷ≇ÂÚÒfl ÚÓθÍÓ ÔË ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËË ¯‡„Ó‚ ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û Ë ‚ÂÏÂÌË. ç‡ÔËÏÂ, ‰Îfl ÒıÂÏ˚ (5.7) Ë (5.8) ˝ÚÓ ÛÒÎÓ‚Ë ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ: ∆t / h 2 ≤ 1/ 2.

(5.10)

çÂfl‚Ì˚ ÒıÂÏ˚ ‡·ÒÓβÚÌÓ ÛÒÚÓȘ˂˚, Ú.Â. ÛÒÚÓȘ˂˚ ÔË Î˛·ÓÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËË ¯‡„Ó‚ ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û Ë ‚ÂÏÂÌË. É·‚ÌÓ ‚ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰‡ı – ÔÓÌflÚËÂ Ó ÒÚÂÏÎÂÌËË ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ¯ÂÌËfl Í ËÒÚËÌÌÓÏÛ. ùÚÓ ÔÓÌflÚË ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÒıÓ‰ËÏÓÒÚ¸˛ ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ. ÑÎfl ÎËÌÂÈÌ˚ı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ËÁ ‡ÔÔÓÍÒËχˆËË Ë ÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚË ÒΉÛÂÚ ÒıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ. ÑÎfl ÌÂÎËÌÂÈÌ˚ı Á‡‰‡˜ ‚ ˜‡ÒÚÌ˚ı ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı ‰Ó͇Á‡Ú¸ ÒıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ ÚÛ‰ÌÓ. èÓ˝ÚÓÏÛ Ó·˚˜ÌÓ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍË ËÒÒÎÂ‰Û˛Ú ‡ÔÔÓÍÒËχˆË˛ Ë, ÂÒÎË ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, ÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚ¸ ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ, ‡ ‰Îfl ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ ۷‰ËÚ¸Òfl ‚ ÒıÓ‰ËÏÓÒÚË, ÔËÏÂÌfl˛Ú ‡Á΢Ì˚ ÔËÂÏ˚: ¯ÂÌË ÎËÌÂÈÌ˚ı ÏÓ‰ÂθÌ˚ı Á‡‰‡˜, ÔÓ‚ÂÍÛ ÔÓ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚Ï ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍËÏ ¯ÂÌËflÏ, ËÁÏÂÌÂÌË ¯‡„Ó‚ ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û Ë ‚ÂÏÂÌË Ë ‰. èÓÎÛ˜ÂÌË ıÓÓ¯Ëı ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‰Îfl ÒÎÓÊÌ˚ı ÌÂÎËÌÂÈÌ˚ı Á‡‰‡˜ ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉÓÏÂı‡ÌËÍË, Ú·ÛÂÚ ·Óθ¯Ó„Ó ÓÔ˚Ú‡ Ë ËÒÍÛÒÒÚ‚‡ ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎfl. ÑÂÎÓ Ó·˚˜ÌÓ Ó·ÒÚÓËÚ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ÏÓ˘ÌÓÒÚÂÈ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Ëı ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚ ‰‚‡ ı‚‡Ú‡ÂÚ ‰Îfl ¯ÂÌËfl ‚‡ÊÌ˚ı Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍËı Á‡‰‡˜. èÓ˝ÚÓÏÛ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ¯ÂÌËÂ, ·ÎËÁÍÓÂ Í ËÒÚËÌÌÓÏÛ, ËÒÔÓθÁÛfl ÏËÌËÏÛÏ ÂÒÛÒÓ‚ Ëϲ˘ËıÒfl ‚ ̇΢ËË ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚. ÑÎfl Ó‰ÌÓ„Ó Í·ÒÒ‡ Á‡‰‡˜ ÔËÏÂÌfl˛Ú fl‚Ì˚ ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ ÒıÂÏ˚, ‰Îfl ‰Û„Ó„Ó – ÌÂfl‚Ì˚ ËÎË Ëı ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËÂ. àÁ‚ÂÒÚÌÓ, Ӊ̇ÍÓ, ˜ÚÓ ˜ÂÏ ÒÎÓÊÌ ¯‡Âχfl Á‡‰‡˜‡, ÚÂÏ Ô‰ÔÓ˜ÚËÚÂθÌ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÌÂfl‚Ì˚ ÒıÂÏ˚ ËÁ-Á‡ Ëı ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚË. 357

àÚ‡Í, ÔÓÎÛ˜ÂÌË ‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ ÒıÂÏ˚ – ÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌ˚È ˝Ú‡Ô ÔËÏÂÌÂÌËfl ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ËÒÔÓθÁÛ˛Ú fl‰ ÒÔÓÒÓ·Ó‚: ËÌÚ„Ó-ËÌÚÂÔÓÎflˆËÓÌÌ˚È, ‚‡ˇˆËÓÌÌ˚È, ÏÂÚÓ‰ ÌÂÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚ Ë ‰Û„ËÂ. éÒÓ·ÂÌÌÓ ‚‡ÊÌÓ ÛÒÎÓ‚Ë – ÔÂÂÌÂÒÂÌË ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÈ, ÎÂʇ˘Ëı ‚ ‚˚‚Ӊ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ, ̇ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ ÒıÂÏ˚. ÖÒÎË ‚ ͇ʉÓÈ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ fl˜ÂÈÍ ‚˚ÔÓÎÌfl˛ÚÒfl Á‡ÍÓÌ˚ ÒÓı‡ÌÂÌËfl χÒÒ˚, ËÏÔÛθ҇ Ë ˝ÌÂ„ËË, ÚÓ Ú‡ÍË ÒıÂÏ˚ ̇Á˚‚‡˛ÚÒfl ÍÓÌÒÂ‚‡ÚË‚Ì˚ÏË ËÎË ‰Ë‚Â„ÂÌÚÌ˚ÏË. ä Ú‡ÍËÏ ÒıÂÏ‡Ï ÔË‚Ó‰flÚ ËÌÚ„Ó-ËÌÚÂÔÓÎflˆËÓÌÌ˚È ÏÂÚÓ‰ (ÏÂÚÓ‰ ·‡Î‡ÌÒ‡). èÓ˝ÚÓÏÛ ÓÌ Ì‡Ë·ÓΠ¯ËÓÍÓ ÔËÏÂÌflÂÚÒfl. ÇÓÁÏÓÊÌ˚ ‡Ò˜ÂÚ˚ Ë Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÌÂÍÓÌÒÂ‚‡ÚË‚Ì˚ı ÒıÂÏ. çÓ ÚÓ„‰‡ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθ ‰ÓÎÊÂÌ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ÒΉËÚ¸ Á‡ ‚˚ÔÓÎÌÂÌËÂÏ ·‡Î‡ÌÒ‡ χÒÒ˚, ËÏÔÛθ҇ Ë ˝ÌÂ„ËË ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı. ÇÔÓ˜ÂÏ, ˝ÚÓ ÂÍÓÏẨÛÂÚÒfl ‰Â·ڸ ‰Îfl ÍÓÌÚÓÎfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ÔÓ Î˛·˚Ï ‡ÁÌÓÒÚÌ˚Ï ÒıÂχÏ. è˂‰ÂÌÌÓ Í‡ÚÍÓ ËÁÎÓÊÂÌË ÓÒÌÓ‚ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ì ÏÓÊÂÚ, ÍÓ̘ÌÓ, Óı‚‡ÚËÚ¸ ‚Ò ‡ÒÔÂÍÚ˚ Ëı Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÔËÏÂÌÂÌËfl. èÓ˝ÚÓÏÛ ˜ËÚ‡ÚÂβ ‰Îfl ·ÓΠ‰ÂڇθÌÓ„Ó ÓÁ̇ÍÓÏÎÂÌËfl Ò ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ÏË ÒıÂχÏË ÂÍÓÏẨÛÂÚÒfl Ó·‡˘‡Ú¸Òfl Í ÒÔˆˇθÌÓÈ ÎËÚÂ‡ÚÛ ÔÓ ‰‡ÌÌÓÏÛ ‚ÓÔÓÒÛ.

358

ÄãîÄÇàíçõâ ìäÄáÄíÖãú

360

Ä̇ÎËÁ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓ-ÓʉÂÌËfl 326 ŇÁÓ‚˚È ‚‡ˇÌÚ ‡Á‡·ÓÚÍË 149 ÇÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÔÂ-‰ÂÎÂÌË ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË: ÔÓ ÌÓχθÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ 62–65 ÔÓ ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ 65 „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË 66 ÔÓ Å.í. Å‡Ë¯Â‚Û 66 ÔÓ å.å. ë‡ÚÚ‡Ó‚Û 66 ÇÓ‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË 305 Ç̯ÌËÂ Ë ‚ÌÛÚÂÌÌË ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl 106 ÇÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌËÂ: ÒÛıÓ 303 ‚·ÊÌÓ 305 Ò‚Âı‚·ÊÌÓ 307 Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË: „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË 245 ‰‚ÛÓÍËÒ¸˛ Û„ÎÂÓ‰‡ 249–255 ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl 241–244 ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ-‡ÍÚË‚Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ 256 ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË Í‡Í ÒÏÂÒË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ 91 ɇÁÓ‚˚È Ù‡ÍÚÓ 50 ɇÁÓ̇ÔÓÌ˚È ÂÊËÏ 136 ÉˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍË ‡Ò˜ÂÚ˚ ‚˚ÚÂÒÌÂ-ÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ: ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ËÁ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 158 ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ËÁ ÒÎÓËÒÚÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 161–163 ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ËÁ ÒÎÓËÒÚÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 163–165 ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ËÁ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔflÏÓ-ÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 167–170 ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ËÁ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 174, 175 ËÁ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 179–183 ÉËÒÚÓ„‡Ïχ ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË 51 ч‚ÎÂÌËÂ: Ô·ÒÚÓ‚Ó 51 ̇Ò˚˘ÂÌËfl 87 ÒıÓʉÂÌËfl 89 Ñˇ„‡Ïχ ÉË··Ò‡ 245 ÑÂÌÂÊÌ˚ ÔÓÚÓÍË 329–332

ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÓÚ Ô‡‡ÏÂÚ‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÓÍ ÒÍ‚‡ÊËÌ 208 ᇂӉÌÂÌËÂ: ·‡¸ÂÌÓ 222 ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ 28 Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ 27 ÔÎÓ˘‡‰ÌÓ 32 ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ 201 Ó˜‡„Ó‚Ó 201 á‡ÍÓÌ ÄÂÌËÛÒ‡ 300 á‡ÍÓÌ˚ ÙËθÚ‡ˆËË: чÒË 80 ‰‚Û˜ÎÂÌÌ˚È 82 Ä.ï. åËÁ‡‰Ê‡ÌÁ‡‰Â 92 ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË 81 á‡Ú‡Ú˚: ÚÂÍÛ˘Ë 330 ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ 330 ˉÂÌÚËÙË͇ˆËfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ 341 àÁÓÚÂχ: ÍÓ̉ÂÌÒ‡ˆËË 217 ÒÓ·ˆËË 260 àÁÏÂÂÌË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË 337-339 àÌÚ„‡Î Ñ˛‡ÏÂÎfl 129 ä‡ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‚¢ÂÒÚ‚‡ 142 äÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÓÚ‰‡˜‡ 221, 225 äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ: ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË 152 ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË 227 ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË 241 ÏÓÎÂÍÛÎflÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË 241 Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ 153 ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË 289 ãËÚÓÎӄ˘ÂÒ͇fl ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ 55 åÂÚÓ‰˚ ¯ÂÌËfl „ˉÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍËı Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ: ‡Ì‡ÎÓ„Ó‚˚ 111 ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ (É.à. ŇÂ̷·ÚÚ‡) 108, 109 Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ã‡Ô·҇ 99 ÔÛÚÂÏ ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ‡‚ÚÓÏÓ‰ÂθÌ˚ı ¯ÂÌËÈ 102 ‡Á‰ÂÎÂÌËfl ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı 103 ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ (û.è. ÅÓËÒÓ‚‡) 106 åÂÚÓ‰ËÍË ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ: Ççàà-1 (û.è. ÅÓËÒÓ‚‡) 185 Ç.à. äÓ΄‡ÌÓ‚‡, å.ã. ëÛ„ۘ‚‡, 361

Å.î. ë‡ÁÓÌÓ‚‡ 189 ù.Ñ. åÛı‡ÒÍÓ„Ó Ë Ç.Ñ. ã˚ÒÂÌÍÓ 186 ˝ÏÔË˘ÂÒ͇fl 190 ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl 308–314 åÓ‰ÂÎË: Ô·ÒÚÓ‚ 54 ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË 54 ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌ˚ 56 ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍË 56 Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 57 ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 57 ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ë 340, 341 Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 58 Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 60 åÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË 112–115 åÂÒÚÓÓʉÂÌËfl: ÌÂÙÚflÌ˚ 19 ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ 211 ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ 211 åÂÚÓ‰˚ ̇Ô‡‚ÎÂÌÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl ÙËθÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚ 35, 343 ç‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó: Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ 151 ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË 151 ‰Ó·˚ÚÓÈ ‚Ó‰˚ 151 ç‡Û͇ Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ çÂÙÚÂÓÓÚ‰‡˜‡: ÚÂÍÛ˘‡fl 48 ÍÓ̘̇fl 49 é·Î‡ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl 243 é·˙ÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË: ÓÔ‰ÂÎÂÌË 19 Ù‡ÍÚÓ˚, ‚ÎËfl˛˘Ë ̇ ‚˚‰ÂÎÂÌË ӷ˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË 21–23 éÚÓӘ͇: ÌÂÙÚfl̇fl 211 ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl 244 ÚÂÔÎÓ‚‡fl 292, 293 éı‡Ì‡ ̉ Ë ÓÍÛʇ˛˘ÂÈ Ò‰˚ 14, 15 è‡: ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚È 282 ÔÂ„ÂÚ˚È 282 è‡‡ÏÂÚ˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: Ô‡‡ÏÂÚ Sc 24 Ô‡‡ÏÂÚ Ä.è. ä˚ÎÓ‚‡ NÍ 24 Ô‡‡ÏÂÚ ω 24 Ô‡‡ÏÂÚ ω 24 è‡Ó‚Ó Ô·ÚÓ 307 è‡‚Ó‚˚ ÓÒÌÓ‚˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓ-ÓʉÂÌËÈ 324, 325 è‰ÂθÌ˚È ‰Â·ËÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ 214 362

èÓÂÍÚÌ˚ ‰ÓÍÛÏÂÌÚ˚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍÂ: ÌÓÏÂÌÍ·ÚÛ‡ 326 ÓÒÌÓ‚ÌÓ ÒÓ‰ÂʇÌË 328 ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ: ÓÔ‰ÂÎÂÌË 11 ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı 211 ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı Ò ÒËθÌÓ‰ÂÙÓÏËÛÂÏ˚ÏË Ô·ÒÚ‡ÏË 230– 232 Ò Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ÏË ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË ÌÂÙÚË 232, 233 ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı ÌÂÙÚÂÈ 233, 234 ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂ: Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ, ÚÂıfl‰ÌÓÈ Ë ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË 193–198 Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ ÔÓ ãÓ‚Â¸Â 284 ÔÓ å‡ÍÒÛ – ã‡Ì„ÂÌ„ÂÈÏÛ 288, 289 ÔË ‚·ÊÌÓÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏ „ÓÂÌËË 306 ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÊËχı: ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌÓÏ 184 „‡ÁÓ̇ÔÓÌÓÏ 142–145 ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ 138–141 ÛÔÛ„ÓÏ 125–133 ê‡Ò˜ÂÚ ÛıÓ‰‡ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ç¸˛ÚÓÌÛ Ë ãÓ‚Â¸Â 279, 280 ê‡Ò˜ÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓ„Ó Ï‡ÚÂˇθÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡ 216–218 ê„ÛÎËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÂÚÓ‰˚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl 342, 343 ê„ËÒÚ‡ˆËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË 339, 340 êÂÊËÏ˚ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ 42, 117 ëËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: ÓÔ‰ÂÎÂÌË 21 Í·ÒÒËÙË͇ˆËfl 22–24 ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚ 23 Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ˚ 25 Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ 26 Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ 28 fl‰Ì˚ 29 ·ÎÓÍÓ‚˚ 29 Ó‰ÌÓfl‰Ì‡fl 29 ÚÂıfl‰Ì‡fl 31 ÔflÚËfl‰Ì‡fl 31 ÔÎÓ˘‡‰Ì˚ 32 ÒÂÏËÚӘ˜̇fl 32

ëÍÓÓÒÚ¸ ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ 39 ëÍÓÓÒÚ¸ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡͈ËË 300 ëÛıÓÒÚ¸ Ô‡‡ 282 íÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË: ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ 39 ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ 45 ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ 46 íÂÏÔÂ‡ÚÛÌ˚È ÂÊËÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂ-ÌËfl 273 íÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎË 283 íÂıÌÓÎÓ„Ëfl ‡Á‡·ÓÚÍË: ÓÔ‰ÂÎÂÌË 43 ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË 44 í¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚ 58

ì‡‚ÌÂÌËfl: ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË 226, 227 ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ÙËθÚÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ 74, 75 ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝ÌÂ„ËË ‚ Ô·ÒÚ 75– 79 Ù‡ÁÓ‚˚ı ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÈ 90 îÓÌÚ: ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl 159 Óı·ʉÂÌËfl 278 ÒÓ·ˆËË 260 ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl 307 îÛÌ͈Ëfl ïËÒÚˇÌӂ˘‡ 139 ñËÍ΢ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ 343 ùÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË 30

363

éÉãÄÇãÖçàÖ

èêÖÑàëãéÇàÖ ........................................................................................................... ëÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ ÔÓ·ÎÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ êÓÒÒËË Ë ÔÛÚË Ëı ¯ÂÌËfl ....................................................................................... é· ËÁ‰‡ÌËË Û˜Â·ÌË͇ .................................................................................................

3 9

ÇÇÖÑÖçàÖ ......................................................................................................................

11

ëèàëéä éëçéÇçõï éÅéáçÄóÖçàâ .........................................................

17

É Î ‡ ‚ ‡ I. ëËÒÚÂÏ˚ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ..............................................................................................................................................

19

§ § § §

é·˙ÂÍÚ Ë ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ........................................................................ ä·ÒÒËÙË͇ˆËfl Ë ı‡‡ÍÚÂËÒÚË͇ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË .......................... Ç‚Ó‰ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ......................................... êÂÊËÏ˚ Ô·ÒÚÓ‚, ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl Ë ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË.........................

19 23 38 42

É Î ‡ ‚ ‡ II. åÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ..........

54

§ 5. åÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË .................................................. § 6. íËÔ˚ ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ........................................................................................ § 7. ÇÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ ÓÔËÒ‡ÌË ҂ÓÈÒÚ‚ Ô·ÒÚÓ‚ .................... § 8. éÒÌÓ‚˚ ÏÂÚÓ‰ËÍ ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËÏ Ë ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚Ï ‰‡ÌÌ˚Ï ................................................................................ § 9. åÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌË ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ....................................................... § 10. ë‚ÓÈÒÚ‚‡ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ...................... § 11. àÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË § 12.  åÓ‰Âθ Ô·ÒÚ‡ Ò ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ÏË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ÏË ÔÓÌˈ‡Â-ÏÓÒÚflÏË .......................................................................................................

54 55 60

112

É Î ‡ ‚ ‡ III. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı ..........................................................................................................................

117

1. 2. 3. 4.

§ 13.  èÓfl‚ÎÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ....................................................................... § 14.  èÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌË ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ .... § 15.  ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÊËχı ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓ̇ÔÓÌÓÏ ................................................................................................................

3

67 73 83 94

117 125 136

É Î ‡ ‚ ‡ IV. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰-ÌÂÌËfl .....................................................................................................................

150

§ 16. éÒÌÓ‚Ì˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ..............................................................

150

364

§ 17. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ .................................................. § 18. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÏÓ‰Â-ÎË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθÚ‡ˆËË ............................................................................ § 19. ê‡Á‡·ÓÚ͇ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ................................................................................................................... § 20.  åÂÚÓ‰ËÍË ‡Ò˜ÂÚ‡ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ................................. § 21. ê‡Ò˜ÂÚ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ..................................... § 22. èÓ·ÎÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl

199

É Î ‡ ‚ ‡ V. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ-‰ÂÌËÈ Ë Ô·ÒÚÓ‚ Ò ‡ÌÓχθÌ˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË ................................

211

§ 23. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı ................... § 24. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ ......................... § 25.  ê‡Á‡·ÓÚ͇ „ÎÛ·ÓÍÓÁ‡Î„‡˛˘Ëı Ô·ÒÚÓ‚ Ò ‡ÌÓχθÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏ Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı ÌÂÙÚÂÈ ........... § 26. éÒÌÓ‚Ì˚ ÂÁÛθڇÚ˚ Ë ÔÓ·ÎÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë Ô·ÒÚÓ‚ Ò ‡ÌÓχθÌ˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË ....................................... É Î ‡ ‚ ‡ VI. îËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ-‰ÂÌËÈ ............................................................................................................ § 27.  Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎflÏË Ë „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË ................................................................................................................. § 28.  ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‰‚Û-ÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ....................................................................................................... § 29.  Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ‚Ó‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ-‡ÍÚË‚Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ ............................................................................ § 30.  èÓÎËÏÂÌÓÂ Ë ÏˈÂÎÎflÌÓ-ÔÓÎËÏÂÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ............................................................................................................................. § 31.  èÓ·ÎÂÏ˚ ÔËÏÂÌÂÌËfl ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ........................................................................................ É Î ‡ ‚ ‡ VII. íÂÔÎÓ‚˚ ÏÂÚÓ‰˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ .... § 32. íÂÏÔÂ‡ÚÛ̇fl Ó·ÒÚ‡Ìӂ͇ ‚ Ô·ÒÚ‡ı Ë Â ËÁÏÂÌÂÌË ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ .................................................................................... § 33. Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ Ë Ô‡ÓÏ ........................ § 34. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ ‚ Ô·ÒÚ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ ........................................................................ §  35. íÂıÌÓÎÓ„Ëfl Ë ÏÂı‡ÌËÁÏ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl .................................................................... § 36. ëÛıÓÂ Ë ‚·ÊÌÓ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌË ............................................. § 37. åÂÚÓ‰Ë͇ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ...................................................... §  38. êÂÁÛθڇÚ˚ Ë ÔÓ·ÎÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÚÂÔÎÓ‚˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË .........................................................................................................................

158 166 179 184 193

211 222 230 236

238 238 249 256 265 268 273 273 281 292 296 303 308 319

É Î ‡ ‚‡ VIII. è‡‚Ó‚ÓÂ Ë ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓ ӷÓÒÌÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ...............................................................

324

§ 39. è‡‚Ó‚˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ‰Îfl ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ...............

324 365

§ 40. èÓÂÍÚÌ˚ ‰ÓÍÛÏÂÌÚ˚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ . § 41. ëÚÛÍÚÛ‡ ‰ÂÌÂÊÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ-‰ÂÌËfl ............................................................................................................

326

É Î ‡ ‚ ‡ Iï. ê„ÛÎËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ...........

337

329

§ 42. àÁÏÂÂÌËÂ, „ËÒÚ‡ˆËfl Ë ‡Ì‡ÎËÁ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ........................................................................................................................ § 43. äÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ ‚ÓÒÔÓËÁ‚‰ÂÌË (hystory matching) Ë ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ë ÏÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ..................... § 44. ê„ÛÎËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ........................

340 342

èêàãéÜÖçàü ............................................................................................................

345

è  Ë Î Ó Ê Â Ì Ë Â   1 . àÌÚ„‡Î ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÂÈ ...................................................... è  Ë Î Ó Ê Â Ì Ë Â   2 . àÌÚ„‡Î¸Ì‡fl ÔÓ͇Á‡ÚÂθ̇fl ÙÛÌ͈Ëfl ......................... è  Ë Î Ó Ê Â Ì Ë Â   3 . ê¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë Ó ÔËÚÓÍ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Í ÒÍ‚‡ÊËÌ ÍÓ̘ÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ ...................................................... è  Ë Î Ó Ê Â Ì Ë Â   4 . í˜ÂÌË ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ .................................................................................... è  Ë ÎÓ Ê Â Ì Ë Â  5. éÒÌÓ‚Ì˚ ÔÓÌflÚËfl Ó ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰‡ı ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ .................

345 346

354

ëèàëéä ãàíÖêÄíìêõ ...........................................................................................

359

ÄãîÄÇàíçõâ ìäÄáÄíÖãú ...................................................................................

360

366

337

347 350