Методическое пособие к лабораторным работам по СВЧ оптике

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

"Студент, пользующийся самодельной, неточно работающей установкой, часто научается большему, нежели теми, которым он может доверять, но которые он не смеет разбирать на части". Дж. К. Максвелл. Л.Н. Смирных

Методическое пособие к лабораторным работам по СВЧ оптике. Методическое пособие к лабораторным работам по СВЧ оптике. ...................................1 Глава1. Генерация и распространение волн в волноводах и свободном пространстве .2 1. 1. Генераторы СВЧ волн ...............................................................................................2 1. 1. 1. Отражательный клистрон ..................................................................................2 1. 1. 2. Генераторы на диодах Ганна.............................................................................4 1. 1. 2. 1. Эффект Ганна ..............................................................................................4 1. 1. 2. 2. Генераторы на диодах Ганна......................................................................5 1. 1. 2. 3. Конструктивные особенности диодов Ганна ...........................................5 1. 2. Линии передачи и элементы волноводных трактов ...............................................6 1. 2. 1. Типы волн в волноводах. ...................................................................................6 1. 2. 2. Н-волны в прямоугольном волноводе. .............................................................6 1. 3. Регулирующие и измерительные элементы волноводных трактов ......................9 1. 3. 1. Аттенюаторы.......................................................................................................9 1. 3. 2. Ферритовый вентиль ..........................................................................................9 1. 3. 3. Измерительная линия.......................................................................................11 1. 3. 3. 1. Волновое сопротивление..........................................................................11 1. 3. 3. 2. Коэффициент стоячей волны ...................................................................11 1. 3. 3. 3. Устройство волноводной измерительной линии ...................................12 1. 3. 3. 4. Измерение параметров нагрузки с помощью линии .............................13 1. 3. 4. Частотомер ........................................................................................................14 1. 3. 5. Согласованная нагрузка...................................................................................14 1. 4. Антенны и индикаторы СВЧ поля .........................................................................15 1. 4. 1. Параметры антенн ............................................................................................15 1. 4. 1. 1. Диаграмма направленности .....................................................................15 1. 4. 1. 2. Коэффициент направленного действия антенны ...................................16 1. 4. 1. 3. Коэффициент усиления антенны .............................................................16 1. 4. 1. 4. Принцип взаимности антенн....................................................................17 1. 4. 2. Рупорные антенны............................................................................................17 1. 4. 2. 1. Излучение из открытого конца волновода .............................................17 1. 4. 2. 2. Рупорные антенны ....................................................................................17 1. 4. 3. Детекторные индикаторы поля .......................................................................19 1. 4. 4. 1. Конструкция СВЧ диодов ........................................................................19 1. 4. 4. 2. Эквивалентная схема и параметры СВЧ детекторов.............................19 1. 4. 4. 3. Детекторный индикатор СВЧ поля .........................................................19 1. 5. Список литературы ..................................................................................................21

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

1

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

Глава1. Генерация и распространение волн в волноводах и свободном пространстве К диапазону СВЧ относятся электромагнитные излучения с частотами (длинами волн) от 30 МГц до 1000 -1500 ГГц. Условно они подразделяются на следующие поддиапазоны: метровые волны 30 - 300 МГц (10 - 1 м), дециметровые – 300 - 3000 МГц (1 м - 10 см), сантиметровые 3000 - 30000 МГц или 3 – 30 ГГц (10 - 1 см), миллиметровые 30 – 300 ГГц (1 см - 1 мм) и субмиллиметровые вплоть до инфракрасного излучения. 1. 1. Генераторы СВЧ волн

Для генерации СВЧ колебаний в настоящее время используются разнообразные вакуумные и полупроводниковые электронные приборы, действие которых основано на различных физических принципах. В качестве таких приборов в практикуме используются отражательные клистроны, лампы бегущей и обратной волны (ЛБВ и ЛОВ), диоды Ганна. 1. 1. 1. Отражательный клистрон Отражательный клистрон – это электровакуумный прибор, предназначенный для генерации СВЧ колебаний. Для понимания его принципа действия нужно иметь представление об СВЧ резонаторе и способе формирования из сплошного потока электронов так называемых "электронных сгустков", подкачивающих энергию в резонатор в такт с резонансной частотой. В отражательных клистронах обычно используются тороидальные резонаторы. На рис. 1, а изображен подобный тор с прямоугольным поперечным сечением. Электрическая компонента СВЧ поля Е в осn новном сосредоточена между сетС E L С L ками, закрывающими среднюю Н часть тора, а магнитная образует концентрические окружности, заLр =L/n, Cр = C ωр = (1/LC)1/2 полняющие тороидальный объем. б) в) а) Модельное представление об этой Рис. 1. Тороидальный резонатор конфигурации поля можно полуа) разрез резонатора, б) одновитковый контур, в) модель формирования резонатора. чить, если представить себе предельный переход от простого одновиткового колебательного контура к тору (рис. 1, б, в). Тор, разрез которого показан на рис. 1, а, можно представить себе сформированным из вплотную поставленных параллельно включенных витков (рис. 1 в). Конденсаторы таких параллельных одновитковых контуров заменены сеткой в торе. Магнитное поле "пронизывает" витки, а электрическое сосредоточено в области сетки-конденсатора. Таким образом, подобный тор обладает всеми свойствами резонансного контура и называется объемным резонатором. Резонансная частота объемного резонатора будет значительно больше а добротность гораздо выше обычных LC-контуров, поскольку в них уменьшаешься как активное сопротивление "катушки", так и рассеивание электромагнитного поля. На рис. 2. приведена схема включения используемых в практикуме отражательных клистронов типа К19, К27, К54 с тороидальными резонаторами. Принцип генерации заключается в следующем. Электроны, эмитируемые катодом К, ускоряются в направлении к резонатору Р напряжением Uр. Импульс включения напряжения Uр возбуждает в резонаторе цуг затухающих колебаний на собственной резонансной частоте. Электрическое поле резонатора (в пространстве между сетками) в зависимости от фазы колебаний будет дополнительно ускорять или замедлять электроны, влетающие в пространство резонатор – отражатель через сетки резонатора и предварительно ускоренные напряжением резонатора.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

2

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

Поскольку сетки расположены очень близко друг к другу, то за время пролета между ними электроны получают различные скорости в зависимости от фазы СВЧ поля, но не успевают разделиться на пространственные "сгустки". Это они делают в гораздо более длинном пространстве резонатор– П Ф отражатель. Здесь действует постоянное λ/4 отрицательное поле отражателя, тормоО U зящее влетевшие электроны и заставляющее их возвращаться обратно к реВ зонатору. К Р Таким образом, в пространстве резонатор – отражатель непрерывный до U + этого поток электронов "разбивается" на + Uотр группы. Действительно, электроны, пролетавшие резонатор в положительРис. 2. Схема включения отражательного клистрона ную полуволну высокочастотного поля К – катод, О – отражатель, Р – резонатор, П – петля связи, Ф – фидер, В – волновод, Uн, Uр, Uотр – напряжения накала, резонатора, имеют скорость больше, чем резонатора и отражателя соответственно. скорость электронов, пролетавших в отрицательную полуволну. Следовательно, электроны положительной полуволны проникают дальше в область пространства резонатор – отражатель и больше времени "проводят" в этом пространстве. Электроны отрицательной волны возвращаются к резонатору быстрее, но зато они влетели в пространство резонатор – отражатель на половину периода СВЧ волны позднее. В результате этого фазовая дифференциация скоростей пролета электронов через резонатор переходит в пространстве резонатор - отражатель в пространственную группировку плотности потока возвращающихся в резонатор электронов. Группировка возвращающихся электронов происходит вокруг частиц, которые пролетали зазор резонатора при нулевой амплитуде высокочастотного поля. Если выполняется дополнительное условие, что поток электронов повышенной плотности возвращается в область резонатора в тот полупериод СВЧ колебаний, в котором поле сеток резонатора является тормозящим для электронов, летящих от катода, то возвращающийся поток отдает дополнительную энергию резонатору. То есть происходит "подкачка" собственных колебаний резонатора. Энергия колебаний будет нарастать до тех пор, пока потери за счет ухода электронов на электроды клистрона не ограничат процесс нарастания колебаний. После этого клистрон переходит в стационарный режим генерации. Условия модуляции плотности возвращающегося потока электронов в пространстве резонатор-отражатель могут выполняться не только для однопериодного времени пролета, но и для кратных времен. Поэтому для одного и того же значения напряжения резонатора Uр условия генерации могут выполняться для нескольких значений напряжения отражателя Uотр, образуя ряд так называемых зон генерации. Таким образом, зависимость мощности генерации от напряжения на отражателе, меняющемся в достаточно больших пределах, носит импульсный характер. Генерация происходит только в пределах зон генерации вокруг нескольких значениях напряжения отражателя Uотр.n, удовлетворяющих условию пребывания центра сгустка электронов в пространстве резонатор – отражатель в течение времени ¾ Т+ n T, где Т – период СВЧ колебаний. Примерный вид зон генерации клистрона типа К19 приведен на рис. 3 в виде зависимости излучаемой мощности Р и относительной частоты (f - f0)/f0 от напряжения отражателя Uотр. В пределах каждой зоны мощность изменяется по некоторому "колоколообразному" закону. Частота в пределах каждой зоны генерации также изменяется, причем в средней части зоны частота изменяется линейно с напряжением отражателя. Это позволяет при необходимости осуществить частотную модуляцию СВЧ излучения путем модуляции напряжения отражателя небольшим по амплитуде сигналом. Наибольшую мощность клистрон развивает при некотором напряжении (Uотр2. на рис. 3).

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

3

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

Для отвода энергии клистрона в волновод В служит петля связи П с фидером Ф (коаксиальной линией передачи), введенная в резонатор (см. рис. 2). Магнитная компонента СВЧ поля резонатора инР Р, (f - f0)/f0 дуцирует в петле эдс, которая (f - f0)/f0 по фидеру передается в волновод. Второй конец фидера вводится в волновод в виде штыря, расположенного на расстоянии |Uотр| λ/4 от короткозамкнутого конца волновода. То есть в пучность Uотр2 Uотр4 Uотр3 Uотр1 электрического поля волновода. Это позволяет отдать в волновод максимальную мощность. Пределы изменения частоты Рис. 3. Зоны генерации отражательного клистрона. генерации клистронов невелики. Поэтому при необходимости регулировки частоты СВЧ генераторов в широких пределах, в качестве активного генераторного элемента используют ЛБВ и ЛОВ, а не клистроны. 1. 1. 2. Генераторы на диодах Ганна Диод Ганна – полупроводниковый прибор без р – n перехода, в котором для генерации СВЧ колебаний используется эффект Ганна. 1. 1. 2. 1. Эффект Ганна Эффект Ганна заключается в генерации СВЧ колебаний электрического тока в однородных полупроводниках, вольтамперная характеристика которых имеет участок отрицательного дифференциального сопротивления (рис. 4, а). В основе эффекта лежит междолинный перенос электронов в полупроводниках, зона проводимости которых состоит из одной нижней и одной (или нескольких) верхних долин (полос разрешенных энергий). Подвижность электронов в верхних долинах заметно меньше, чем в нижней. Если в таком полупроОмические Е, n 7 воднике создать достаконтакты v, 10 см/с Е точно сильное электрикатод I ческое поле (Е > Екр, см. v анод рис. 4, а), то электроны II домен в нем разогреваются, и  анод + n часть их переходит в катод Екр верхние долины. При ω Е, кВ/см 5 1 этом уменьшается п/пров. б) в) а) средняя подвижность и Рис. 4. Диод Ганна соответственно скоа) Скорость дрейфа электронов v. б) Структура диода Ганна. рость дрейфа электров) Структура поля и концентрации электронов в диоде Ганна нов v. Поэтому с дальнейшим ростом поля электропроводность полупроводника и плотность тока в нем уменьшается. Появляется участок характеристики II с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Структурно диод Ганна представляет собой тонкий диск высокоомного полупроводника соединенного с обеих сторон омическими контактами с электродами "катод" и "анод" (см. рис. 4, б). При подаче на электроды постоянного напряжения такой величины, которая обеспечивает напряженность поля в полупроводнике больше критической Екр, вблизи катода формируется неоднородность повышенного электрического поля, называемая доменом (рис. 4, в). Электроны в области домена переходят в более высокую долину с уменьшенной подвижностью, и проводимость области домена становится

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

4

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

ниже, чем в остальной области полупроводника. Это еще более увеличивает величину поля Е в области домена, понижая ее в остальной области полупроводника. Домен быстро движется по направлению к аноду. Это происходит благодаря тому, что электроны ближней к катоду области имеют более высокие скорости (подвижности) и "вливаются" в область домена, тогда как электроны области ближней к аноду, также имеющие более высокую подвижность, "уходят" от домена к аноду. Таким образом, фронт домена, обращенный к катоду, имеет более высокую концентрацию электронов, тогда как фронт, обращенный к аноду, напротив, обеднен электронами (кривая концентрации электронов n на рис. 4, в) и объемный заряд домена как бы "проталкивает" его от катода к аноду. Достигнув анода домен "исчезает" на нем, вызывая резкий скачек изменения общего сопротивления полупроводника. Это приводит к тому, что вблизи катода формируется новый домен, движущийся к аноду, и процесс повторяется. Эффект Ганна наблюдается в многодолинных полупроводниках типа GaAs (имеющем Екр ~ 3·105 В/м) и InP (Екр ~ 6·105 В/м). Скорости движения домена весьма высоки (v ~ 105 м/с), размеры домена порядка нескольких мкм, поля в нем (4…20)·105 В/м. При толщине полупроводникового диска d = 1 мм … 5 мкм время образования и движения доменов составляет 10-8 …5·10-9 с, что соответствует частоте генерации f = 0,1 … 20 ГГц. 1. 1. 2. 2. Генераторы на диодах Ганна Образование и движение доменов создает пульсацию тока I в цепи питания диода Ганна (рис. 5, а, б). Диод располагается в объемном СВЧ резонаторе, связанном с волноводом. Эквивалентная схема включения диода в цепь резонатора представлена на рис. 5, б, где U – источник поU(t) стоянного напряжения с маI лым выходным сопротивлеI С Uа нием, Cр, Lр - эквивалентные U U Т емкость и индуктивность Lр Ср t I Д резонатора, С – емкость связи t диода Ганна ДГ с t резонатором. При включении генератора а) б) в) импульсы тока вызывают возРис. 5. Принцип работы генератора на диоде Гана буждение собственных колеа) Форма тока в цепи питания диода. б) Схема включения диода Ганна (ДГ) в цепь резонатора. в) Пролетный режим работы генератора Ганна. баний резонатора на резонансной частоте с амплитудой U(t) = Uаsinωt. В результате диод Ганна оказывается под действием суммы двух напряжений: постоянного U и переменного U(t) рис. 5, в. Жирной линией внизу рисунка выделено время, в течение которого существует и движется домен. Величина амплитуды СВЧ напряжения Uа зависит от величины импульсов тока: чем больше импульсы, тем больше амплитуда. Регулируя величину U можно увеличивать величину импульсов тока, а, следовательно, режим генерации и мощность СВЧ колебаний. В зависимости от соотношения U и Uа различают несколько режимов работы генераторов Ганна: пролетный, гашения, запаздывания, гибридный и ОНОЗ-режим (режим ограниченного накопления объемного заряда). Эти режимы предоставляют различные возможности для регулирования частоты, мощности и кпд генераторов Ганна. В наших генераторах используется пролетный режим генерации. 1. 1. 2. 3. Конструктивные особенности диодов Ганна Теоретически диод Ганна – это пластина полупроводника n-типа, и в этом смысле не является диодом (однонаправленным по отношению к знаку напряжения прибором). Практически же это не так. Характерной особенностью диодов Ганна является очень высокая мощность рассеяния на единицу объема полупроводника (до 104 Вт/мм3). Поэтому задача отвода тепла весьма актуальна, и вынуждает создавать довольно сложную

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

5

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

технологическую конструкцию, приводящую, в частности, к тому, что электроды диода – анод и катод – становятся не эквивалентными по отношению к направлению тока. На рис. 6. приведена одна из конструк4 ций диода Ганна, характерная для диодов анод 1 5 повышенной мощности и называемая анод 2 структурой с "перевернутым монтажом". катод катод Активным элементом (собственно диодом 3 6 Ганна в теоретическом смысле) является б) а) высокоомная пленка полупроводника nРис. 6. Структура диода Ганна с "перевернутым типа 1, толщина которой определяется немонтажом" + обходимой частотой диода: f ~ v/d, где v – а).1. Активный n-слой. 2. Промежуточный n -слой. 3. Металскорость домена, d – толщина пленки. лические пленки-контакты. 4. Ленточный вывод (+). 5. Высо+ Пленка выращена методом легирования на колегированная подложка n -типа. 6. Теплоотвод. б). Обозначения туннельного диода. высоколегированной подложке из GaAs n+-типа 5. Между этой подложкой и основной пленкой находится слой 2 с концентрацией легирующей примеси меньшей, чем у подложки, но большей, чем у основной пленки. Такой же слой 2 расположен и снизу основной пленки. Эти слои нужны для создания омических переходов от основной пленки к другим электродам. Таким образом, общая структура диода получается n+ - n - n+ с несимметричными структурами сторонами. Общее обозначение диода и полярность его включения показаны на рис. 6, б. 1. 2. Линии передачи и элементы волноводных трактов

Для распространения электромагнитных волн по заданному пути в СВЧ технике применяются волноводы (другие названия - направляющие системы, линии передачи). В гигагерцовом диапазоне частот для этого используются главным образом полые металлические волноводы, но находят применение также более высокочастотные диэлектрические волноводы и менее высокочастотные коаксиальные линии. 1. 2. 1. Типы волн в волноводах. Электромагнитная волна в свободном изотропном пространстве чисто поперечная: векторы электрического Е и магнитного Н полей не имеют продольных (вдоль направления распространения волны) составляющих Еz и Нz. Такой тип волны называется ТЕМ-волной. В линиях передачи он осуществим только для двухпроводных и коаксиальных линий, но не для волноводов. В полых регулярных(однородных) волноводах обязательно существует продольная составляющая либо магнитного Нz, либо электрического Еz вектора. Волны с магнитной составляющей Нz вдоль направления распространения называются Н-волнами (магнитными), а волны с составляющей Еz называются Е-волнами (электрическими). Для других типов волноводов, в частности, с неоднородным заполнением диэлектриком, возможны кроме этого еще следующие типы волн: • Т-волны - поперечные волны, не имеющие продольной составляющей (Еz ≡ 0, Нz ≡ 0). Они могут существовать только в линиях с двумя (и более) изолированными друг от друга проводниками. (Например, в двухпроводной и коаксиальной линии). • НЕ или ЕН - гибридные волны (Еz ≠ 0, Нz ≠ 0; обозначаются в зависимости от величины отношения Еz/Нz). Такие волны характерны для линий с неоднородным диэлектрическим заполнением. 1. 2. 2. Н-волны в прямоугольном волноводе. Волновое уравнение для волноводов имеет вид r r r r (1) ∇ 2 E + k 2 E = 0, ∇ 2 H + k 2 H .

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

6

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

Рассмотрим более подробно конфигурацию полей в полых прямоугольных волноводах. В зависимости от того, сколько Y Z полуволн может уложиться в поперечном сечении волновода (вдоль осей Х и Y, рис. 7), к обозначениям Е или Н-волн добавляются индексы Еу(х) b m и n. В этом случае говорят о разХ а личных модах волн Hmn или Еmn. Еу, Hx Hz Еу, Hx Y Y В нашем практикуме используHz Z ются волноводы, возбуждаемые на Х основной моде H10 (m = 1, n = 0, Нz ≠ б а 0, Еz = 0)1. Поэтому дальнейшие Рис. 7. Эпюра проекций полей Е и Н. а) изменение компонент полей по оси Х; б) то же по оси Z. сведения мы будем приводить именно для этого типа волн. Основная мода соответствует наибольшей длине волны λкр (наименьшей критической частоте ωкр), распространяющейся без заметного затухания в данном волноводе. Конкретные решения волнового уравнения отыскиваются с учетом граничных условий на проводящих стенках волновода: тангенциальная составляющая напряженности электрического поля должна быть равна нулю. В случае Н-волн волновое уравнение имеет только одно решение для продольной составляющей: βa & π π H& z = i H 0 sin x ⋅ e i (ωt −βz ) = H& 0 cos x ⋅ e − γz , a a π

(2)

www.phys.nsu.ru и два для поперечных составляющих: H& π H& x = i 0 γa sin( x ) ⋅ e − γz π a

Здесь ∇ 2 =

∂2

∂2 + ∂x 2 ∂y 2

и

H& ⎛π ⎞ E& y = i 0 ωμa sin ⎜ x ⎟ ⋅ e − γz π ⎝a ⎠

(3)

- оператор Лапласа, а – размер широкой стенки волновода [м], μ,, ε

- относительная магнитная и диэлектрическая проницаемость среды, γ = α + iβ - коэффициент распространения волны, [1/м]; • α или α0 = 8,686⋅α - коэффициент затухания волны в направляющей системе [1/м] или [дб/м] соответственно; • β =2π /λв - коэффициент фазы, [рад/м]. • k - волновое число, Для волноводов вводится поперечный волновой коэффициент χ (волновое число стоячей волны): ~ χ2 = γ2 − k 2 . ~ При малых потерях в линии k = ik и γ = iβ . Поэтому имеет место примерное равенство χ2 = k 2 − β2 . Поперечные составляющие поля Е⊥ и Н⊥ в волноводах являются однозначными функциями продольных составляющих полей Еz и/или Нz. Поэтому волны в волноводах определяются существенным образом компонентами Еz и /или Нz. На рис. 7 приведена картина компонент полей Е и Н для волны Н10. Как видно из рисунка, поле Е имеет только поперечную компоненту Еу(х, z), изменяющуюся по осям х и z, а поле Н как поперечную Ну(х, z), так и продольную Нz(х, z). Вдоль волновода

www.phys.nsu.ru

1 К сожалению, в учебной, научной и технической литературе наблюдается неоднозначность в обозначении мод, так что мода Н10 иногда обозначается и как Н01. Это связано с возможностью по-разному располагать волновод относительно правовинтовой тройки осей координат. Обозначению Н01 будет соответствовать волновод, расположенный широкой стенкой вдоль оси Y.

7

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

(ось Z) векторы поля Е и Н (составляющие Еу, Ну и Нz) также периодически изменяются с пространственным периодом k = 2π/λв. Вектор поля Е (принятый за 2 направление поляризации волны) направлен перпендикулярно широкой стенке волновода. Поскольку стенки проводящие, то на границе с узкими стенками он должен зануляться. Это означает, что 1 б а самая большая длина волны, коРис. 8. Токи в стенках волновода. торая может распространяться в а) Картина токов волны Н10. б) Щели в стенках волновода: данном волноводе без заметного 1 – неизлучающие, 2 – излучающие. затухания, должна удовлетворять условию λв/2 = а, где а – размер широкой стенки. Размер b не критичен для длины волны, так как на широких стенках тангенциальная составляющая поля Е всегда равна нулю. От величины b зависит только максимальная допустимая мощность поля волны в данном волноводе: чем больше b, тем больше допустимая мощность волны. Периодическое изменение поля в волноводе приводит к перераспределению зарядов и соответственно к токам в проводящих стенках волновода. На рис. 8 показаны линии тока в стенках в случае волны Н10. Если в стенках волновода прорезаны узкие щели, то они возмущают поле в волноводе только в том случае, когда "перерезают" токовые линии (рис. 8, б). Поэтому щели 2 будут "возмущающими", а щели 1 – "невозмущающими". Это свойство щелей используют для создания щелевых антенн (возмущающие щели) и при необходимости внесения в волновод всевозможных зондов (невозмущающие щели). Наличие продольной составляющей поля Нz приводит к тому, что длина волны в волноводе λв не равна длине волны в свободном пространстве λ0. Это означает, что фазовая скорость волны в волноводе vфв не равна ее скорости в свободном пространстве vф0 = с. Для полых металлических волноводов vфв > с, где с – скорость света в свободном пространстве. Соответствующие величины в волноводе и свободном пространстве связаны соотношениями

www.phys.nsu.ru λв =

(

λ0

)

1− λ 0 / с 2

;

v фв =

(

v ф0

)

1 − v ф0 / с 2

(4)

Формулы (4) остаются справедливыми и в том случае, когда вместо волновода имеются две отдельные проводящие плоскости, расположенные параллельно плоскости поляризации волны. Сдвигая и раздвигая такие пластины, можно изменять длину волны и, соответственно, ее фазовую скорость. Если расстояние между пластинами станет меньше критического, волна начнет экспоненциально затухать вдоль направления распространения (оси Z). Плоскостью поляризации волны называется плоскость, в которой лежат векторы Е и k, т. е. плоскость, параллельная вектору Е и идущая вдоль оси z. Волна Н10 является плоскополяризованной. Общие характеристики волн Н10. • Волна Н10 имеет только составляющие Еу, Нх и Нz. • Компоненты Еу и Нх - синфазны, пропорциональны и взаимно перпендикулярны. • Компоненты Еу и Нх отстают по фазе от Нz на 90°. Если максимум Нz в момент t = 0 находится при z = 0, то максимумы Еу и Нх в

www.phys.nsu.ru

8

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

этот же момент находятся при z = - λ/4. • Волна Н10 плоскополяризованная с вектором поляризации, перпендикулярным широкой стенке волновода. Такая поляризация будет и у волны, излученной в пространство через открытый конец волновода или рупор. Стандартные волноводы, принятые в нашей лаборатории, имеют размеры а х b = 23 х 10 мм для 3-х сантиметрового диапазона длин волн и 7,2 х 3,4 мм для 8-ми миллиметрового. Это соответствует критическим длинам волн в волноводе λкр.в = 4,6 см и 1,4 см.

1. 3. Регулирующие и измерительные элементы волноводных трактов

1. 3. 1. Аттенюаторы Аттенюаторы – это устройства, предназначенные для регулировки (ослабления) мощности волны в линии передачи. По принципу действия они делятся на два класса: поглощающие и запредельные. Поглощающие аттенюаторы уменьшают мощность проходящей волны за счет ее поглощения в материалах с большими потерями, либо на активном сопротивлении полупроводникового диода (электрически управляемые аттенюаторы). В практикуме применяются главным образом поглощающие аттенюаторы первого типа (рис. 9). Выдвижная пластина 1 изготовлена из диэлектрика, покрытого проводящей пленкой, способной поглощать энергию 1 поля (переводить ее в тепловую). Если пласти2 на прижата к стенке волновода, то она находится в минимуме электрического поля (смотри рис. 7, а), и поглощение энергии поля минимально. Чем дальше от стенки выдвигается а пластина, тем больше поглощение. Устройство Рис. 9. Поглощающий аттенюатор. выдвижения 2 обычно снабжено лимбом с на1. Поглощающая пластина. 2. Выдвижное устройство несенными делениями, указывающими относительную величину ослабления поля. Действие запредельных аттенюаторов основано на том, что тем или иным способом физически уменьшают поперечный размер а волновода и делают его ниже критического для данного типа волны. Эти аттенюаторы реже применяются в качестве регулируемых, так как одновременно с увеличением затухания увеличивается и величина отраженной волны, что отрицательно сказывается на согласование аттенюатора с остальными элементами тракта. 1. 3. 2. Ферритовый вентиль Вентиль – это устройство с односторонним прохождением волны, т. е. с очень малым затуханием волны, проходящей в одном направлении и очень большим – для волны обратного направления. Вентили применяют для поглощения отраженных волн в линии передачи, улучшая тем самым согласование различных элементов цепи. Их эффективность определяется вентильным отношением В, т. е. отношением ослаблений обратной и прямой волн, выраженным в децибелах:

www.phys.nsu.ru

B=

20 lg S12 20 lg S21

=

α обр α пр

,

S21 = exp(−α прl ) ≈ 1,

S12 = exp(−α обрl ) l, λ и промежуточную, где r – расстояние от антенны до точки наблюдения, l – характерный размер антенны, λ – длина волны излучения. В ближней зоне распределение интенсивности поля может иметь весьма сложный характер, и плохо поддается теоретическому расчету. Промежуточная зона примерно соответствует зоне дифракции Френеля, дальняя – дифракции Фраунгофера. В работах практикума мы обычно имеем дело с работой антенны в промежуточной и дальней зоне, поэтому дальнейшие формулы будем рассматривать именно для этого случая. 1. 4. 1. 1. Диаграмма направленности Поле излучения антенны в дальней зоне в полярных координатах выражается формулой

www.phys.nsu.ru

Е = 120πН = А

е −ikr F (θ, ϕ), В/м, r

(13)

где Е – напряженность электрического поля, Н – напряженность магнитного поля, r, θ, φ – полярные координаты с началом в средней точке антенны (рис. 16), k = 2π/λ – коэффициент фазы, λ – длина волны излучения, А – множитель, пропорциональный амплитуде тока (для штыревых антенн) или напряженности поля Е (у дифракционных и

www.phys.nsu.ru

15

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

волноводных антенн), F(θ,φ) – нормированная функция углов θ и φ, называемая диаграммой направленности антенны.4 В формуле (13) множитель перед функцией F не зависит от углов θ и φ. Поэтому диаграммой направленности можно считать график всей функции (13), нормируя его на единицу. Его можно изобразить в сферической, полярной или прямоугольной системе координат, как показано на рис. 16, б – г. z

z

Р

E

E/Emax А

H θ1

θ

1

θ2

θ2 θ1

E(θ) у

φ х

0,4

l

l

а

zy

х

θ

у

θ1 θ2

E(θ)

в

б

Рис. 16. Диаграмма направленности антенны.

г

а) сферическая система координат, б) сечение плоскостью zy диаграммы напряженности "длинного" симметричного вибратора (l ≈ 0,6·λ/2), в) та же диаграмма направленности в полярных координатах Е(φ), г) то же в прямоугольных координатах.

На рис. 16, б показано сечение плоскостью zy диаграммы направленности симметричного вибратора с l ≈ 0,6·λ/2. Чтобы получить полную диаграмму, нужно повернуть плоскость zy вокруг оси z на 360º. В полярной (рис. 16, в) и прямоугольной системе координат (рис. 16, г) видно, что для вибратора с длиной плеча l ≈ 0,6·λ/2 максимум излучения лежит в плоскости перпендикулярной плоскости расположения вибратора и проходящей через его середину. Излучение падает до нуля при некотором угле φ1, а затем вновь возрастает, имея вторичный максимум при угле φ2. Таким образом, диаграмма направленности данной антенны имеет три лепестка – один главный и два боковых. Более подробно диаграмма направленности симметричного вибратора рассмотрена в следующем пункте (см. рис. 18, б, в). 1. 4. 1. 2. Коэффициент направленного действия антенны Коэффициентом направленного действия D в данном направлении называют отношение квадрата напряженности поля, создаваемого антенной в данном направлении, к среднему (по всем направлениям) значению квадрата напряженности. Для антенн с осевой симметрией (рис. 16, 18)

www.phys.nsu.ru

D=

4π 2π

π/2

0

−π / 2

∫ ∫ dϕ

F12 (θ, ϕ) sin θdθ

,

(14)

где F1(θ, φ) = F[(90º - θ), φ], т. е угол θ отсчитывается не от оси z, а от оси симметрии антенны, как это и сделано на рис. 16 в, г. Если построить график функции F12 sinθ, в прямоугольных координатах, подобный показанному на рис. 16, г, то коэффициент D можно найти графически: D = 2/S, где S – площадь под кривой графика. Для полуволнового вибратора (l = λ/2, рис. 16, б - г) D = 1,64. 1. 4. 1. 3. Коэффициент усиления антенны

www.phys.nsu.ru

4 Нормировка функции на единицу означает, что ее максимальное значение равно единице и она является безразмерной величиной.

16

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

Коэффициентом усиления К антенны называется отношение квадрата напряженности поля, создаваемого данной антенной, к квадрату напряженности поля, создаваемого ненаправленной антенной, т. е. антенной, создающей одинаковую напряженность поля по всем направлениям. При этом полагается, что мощности, подводимые к обеим антеннам одинаковы, а кпд ненаправленной антенны равен единице η = 1. K=

E 2 / P0 E н2 / Р н

(15)

,

где Е, Ен – напряженности поля, создаваемые данной и ненаправленной антенной, Р0, Рн – полные мощности, подводимые к соответствующим антеннам. Учитывая, что ненаправленная антенна излучает равномерно во всю сферу, а направлена ту же мощность излучает в узкий лепесток, определяемый ее коэффициентом направленного действия D, можно установить следующие соотношения между введенными параметрами антенн: K=

E 2r 2 E 2r 2 = η, 60 P0 60 Pи

D=

1 E 2r 2 , Е= 60 P0 K , 60 Pи r

(16)

где η – кпд антенны, Ри = Р0·η – излучаемая антенной мощность, численный коэффициент 60 появляется в результате введения сопротивления пространства Z0 = 120π и площади сферы. 1. 4. 1. 4. Принцип взаимности антенн Если мощность излучения передающей антенны не слишком высока, то можно воспользоваться принципом взаимности антенн: диаграмма направленности любой приемной антенны совпадает с диаграммой направленности той же антенны, используемой в качестве передающей. Эта теорема выведена в предположении линейности среды между антеннами. Лишь при весьма высокой мощности излучение делает среду нелинейной (параметры среды начинают зависеть от подводимой мощности излучения). Если связь между приемной и передающей антенной происходит через ионосферу, то параметры последней, строго говоря, тоже нелинейны. Однако теорема о взаимности обычно и в этом случае дает довольно хорошее совпадение с экспериментальными результатами. 1. 4. 2. Рупорные антенны 1. 4. 2. 1. Излучение из открытого конца волновода Система координат для снятия диаграммы направленности открытого конца волно-

www.phys.nsu.ru z θ

z Е

r у

х

φ

90º 60º

а

х

Н

у

б)

45º 30º 15º

90º 60º

θ

45º 30º

θ

15º

в

Рис. 17. Диаграмма направленности открытого конца волновода. а) сферическая система координат, б) в плоскости составляющей поля Е, в) в плоскости составляющей поля Н

вода показана на рис. 17,а, а сами диаграммы для волны Н10 – на рис. 17, б и в. Диаграмма направленности в плоскости вектора Е близка к сферической (рис. 17, б). Более направленной является диаграмма излучения в плоскости вектора Н. 1. 4. 2. 2. Рупорные антенны Значительный выигрыш в направленности, а, следовательно, и в коэффициенте усиления позволяют получить рупорные антенны. На рис. 18 представлены широко используемые типы рупорных антенн для прямоугольных волноводных линий.

www.phys.nsu.ru

17

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

Диаграммы направленности секториальных Е– и Н–плоскостных рупоров в дальней зоне имеют "ножевидную" форму: они узконаправленны в плоскости, совпадающей с плоскостью расширения размера волновода, а в перпендикулярной плоскости фактически совпадают с диаграммой открытого конца волновода. Пирамидальный рупор имеет узконаправленную диаграмму в обеих плоскостях Е и Н (рис. 18, б). у, Е Е

Е

Н Н - плоскостной

z

х, Н

Н

Н - плоскостной

Е - плоскостной

у, Е z

Е - плоскостной

Е

Н Е

Н

х, Н

плоскости

а

пирамидальный Рис. 18. Типы рупорных антенн.

пирамидальный

б)

а) система координат с плоскостями Е, Н и типы рупоров, б) диаграммы направленности.

Рассмотрим более подробно структуру поля, создаваемую рупором. Для упрощения выкладок будем рассматривать случай Е-плоскостного секториального рупора (рис.19, а). Результаты выкладок полностью переносятся на соответствующий Н-плоскостной рупор, а данные для пирамидального получается простым "суммированием" эффектов.

www.phys.nsu.ru В В′

R

R0

0,5

φ0 А А′

1,0

l б

а Рис. 19. Параметры рупорной антенны

а) параметры рупора, б) угловой размер главного максимума дифракции

Поле в выходной плоскости рупора (в плоскости раскрыва) получается несинфазным, поскольку расстояние R0 на краях плоскости отличаются от расстояния в центре R0 > R. Очевидно, величина несинфазности растет с ростом угла раскрыва φ0. Из геометрии рисунка легко показать, что для "длинного" (R >> ар/2, bр/2) рупора максимальный сдвиг фаз для секториального и пирамидального рупоров соответственно равен ϕ max ≈

2 2 2 π ⎛⎜ a p b p ⎞⎟ π ap + , и ϕ max ≈ , 4λ R1 4λ ⎜ R1 R 2 ⎟ ⎝ ⎠

(17)

где R1, R2 – значения R в плоскостях Н и Е,5 ар, bр – раскрыв рупора в плоскости Е и Н соответственно. Для оценки параметров поля, создаваемого рупором, можно считать, что поле в плоскости раскрыва рупора имеет плоский фронт и равномерное распределение интенсивности. Тогда конфигурацию поля вне рупора можно рассматривать как результат дифракции плоской волны на прямоугольном отверстии в металлическом экране (рис. 19, б). Более подробно дифракция будет рассмотрена в Приложении 4, а здесь мы вос-

www.phys.nsu.ru 5

Значения R1 и R2 не совпадают, поскольку положение точки О зависит от угла раскрыва рупора в соответствующей плоскости.

18

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

пользуемся некоторыми результатами этого рассмотрения. При l >> λ, ар для углов главного максимума θ и γ можно принять следующие соотношения θ = 115(λ/ар) и γ = 51(λ/ар) (18) Эти формулы позволяют оценить ширину главного лепестка диаграммы направленности рупора при известных его размерах ар, bр или определить размеры рупора для обеспечения заданной диаграммы. 1. 4. 3. Детекторные индикаторы поля 1. 4. 4. 1. Конструкция СВЧ диодов Полупроводниковые СВЧ диоды применяются в качестве детекторов поля в различ1

1 6 3

2 3

а

3

1'

5 1'

5

гэ

1'

б

в

г

+1

е

1

4

4 1'

λ/4

д

Rп Lп Сш

Св

Св

Rн

ж

Рис. 20. Типовые конструкции СВЧ диодов: а) несимметричный в большом корпусе, б) симметричный миниатюрный, в) миниатюрный в стеклянном корпусе, г) коаксиальный, д) волноводный, е) полярность диодов, ж) эквивалентная схема диодов. 1, 1' – металлические выводы диода, 2 – керамический корпус, 3 – пружинящий контакт, 4 - полупроводниковый кристалл, 5 – изолятор, 6 – стеклянный корпус.

ных устройствах: частотомерах, измерительных линиях, детекторных головках и т. д. В практикуме они используются также в качестве самостоятельного приемного устройства, измеряющего напряженность поля в свободном пространстве. Устройство различных типов детекторных СВЧ диодов, применяемых в практикуме, и их эквивалентная схема показаны на рис. 20. 1. 4. 4. 2. Эквивалентная схема и параметры СВЧ детекторов Эквивалентная схема диода (рис. 20, ж) учитывает: емкость p-n перехода Шоттки Сш, сопротивление полупроводника и выводов Rп, индуктивность пружины и выводов Lп и емкость корпуса и выводов Св. Нагрузкой диода обычно является измерительный прибор или вход усилителя. В этом случае параллельно емкости Св подключается емкость проводов, соединяющих диод с измерителем, и входное сопротивление прибора Rн. Слева к эквивалентной семе диода подключен эквивалентный генератор Гэ, обеспечивающий СВЧ напряжение. Детекторные диоды предназначены для детектирования слабых сигналов СВЧ, мощность которых не превышает нескольких микроватт. В этом случае выпрямленный ток и напряжение на сопротивлении нагрузки пропорциональны мощности СВЧ, поглощенной в диоде. Основная характеристика диода – чувствительность по току βi (или по напряжению βu)

www.phys.nsu.ru

β i = I вп Р пад

где Iвп – выпрямленный ток в цепи диода и измерительного прибора, Рпад – мощность, подводимая к диоду (падающая мощность). Теоретическая величина чувствительности перехода Шоттки (при малом сопротивлении в цепи диода и без учета паразитных параметров эквивалентной схемы) равна примерно 20А/Вт. Реальная чувствительность всегда меньше (примерно на порядок) и зависит от конструкции диода, схемы его включения и нагрузки Rн. 1. 4. 4. 3. Детекторный индикатор СВЧ поля Детекторный диод, помещенный в СВЧ поле, можно рассматривать как приемную антенну. Металлические выводы диодов, показанных на рис. 20, а – в, образуют ди-

www.phys.nsu.ru

19

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru

польную антенну, типа симметричный вибратор. На рис. 21, а приведена схема такой антенны с измерительным прибором, а на рис. 21, б, в – ее диаграммы направленности. Диаграмма направленности приемной антенны представляет собой зависимость амплитуды сигнала в антенне от направления (угла Θ, рис. 21, б, в), под которым приходит сигнал. Если диполь ориентирован вдоль оси Z (рис. 21, в), то максимальный сигнал в антенне возникает от источника поля, расположенного в экваториальной плоско1.0

l

Z

Е/Еmax 6

5

0.8

И

0.6

1 3

0.4

Θ

2 Θº

0.2

l

4

а

40

б

60

5

1

l

20

Е(Θ)

3 4

6

80 Θº

в

Рис. 21. Диаграммы направленности симметричного вибратора. а) Симметричный вибратор. б) Диаграммы направленности симметричного вибратора, зависящие от отношения l:/λ: 1) - l «λ, 2) - l = 0,25λ, 3) - l = 0,5λ, 4) - l = 0,55λ, 5) - l = 0,7λ, 6) - l = λ. в) Диаграммы направленности в полярных координатах (цифры соответствуют номерам кривых на рис. б).

сти, перпендикулярной оси Z и проходящей через середину диполя. Однако это верно только для диполей, в которых отношение l/λ ≤ 0,7, как следует из рис. 21, б, в (кривые 1 – 5). Антенна, для которой выполняется условие l/λ = 1, вообще "не чувствует" лежащий в экваториальной плоскости источник, а максимальный сигнал в ней возбуждается источником, находящимся под углом Θ ≈ 35º (кривая 6). Если волна линейно поляризована, то максимальная чувствительность антенны будет достигаться при совпадении вектора поляризации волны с направлением вдоль диполя (вдоль оси Z на рис. 21, в). Как уже говорилось, показания прибора И (рис. 21, а) примерно пропорциональны квадрату напряженности поля волны (точнее – проекции напряженности поля Е на ось, проходящую вдоль диполя). Для более точных измерений приходится снимать градуировочную кривую диода (вместе с измерителем). Как правило, для этого используют измерительную линию.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

20

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru 1. 5. Список литературы

1. Айзенберг Г.З. Антенны ультракоротких волн. – М.: Связьиздат, 1957. – 700 с. 2. Лабораторный практикум по физике: Учебн. пособие для студентов втузов/ Под ред. Барсукова К.А., Ю.И. Уханова. –М.:, Высш. шк., 1988. – 352 с. 3. Перкальскис Б.Ш. Волновые явления и демонстрации по курсу физики. – Томск: Изд-во Томск. Ун-та, 1984. – 280 с. 4. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1973. – 480 с. 5. Стрельникова Л.П. Физический практикум по электромагнитным волнам. – М.: Изд. МГУ, 1974. – 94 с. 6. Специальный физический практикум, ч. 3, - М.: Изд. Моск. Ун-та, 1977. – 382 с. 7. Фрадин А.З., Е.В. Рыжков. Измерение параметров антенно-фидерных устройств. – М.: Связьиздат, 1962. – 316 с. 8. Чернушенко А.М., А.В. Майбородин. Измерение параметров электронных приборов дециметрового и сантиметрового диапазонов волн. – М.: Радио и связь, 1986. – 336 с. 9. Дитчберн Р. Физическая оптика.- М.: Наука, 1965. -632 с. 10. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. Учеб. Пособие для ун-тов. – М.: Высш. шк. 1978. – 383 с. 11. Ландсберг Г.С. Оптика. Изд. 4. – М.: Гостехиздат, 1957. – 628 с. 12. Физическая энциклопедия. Т.1 – 5. - М.: Сов. энциклопедия. Т. 1. 1988. 704 с., Т. 2. 1990. 704 с., Т. 3. 1992. 672 с. /изд. Большая Российская энциклопедия/, Т. 4. 1994. 704 с. /изд. Большая Российская энциклопедия/, Т. 5. 1998. 760 с. /изд. Большая Российская энциклопедия/. 13. Портис А. Физическая лаборатория. – М., Наука, 1972. – 320 с. 14. Лукьянчиков Л.А. Электричество. Электромагнитные волны: Учеб. пособие/ Новосиб. Ун-т. Новосибирск, 2003. 168 с.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

21

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru Методическое пособие к лабораторным работам по СВЧ оптике. Приложение 3. Дифракция Содержание 3. 1. Введение......................................................................................................................................1 3. 1. 1. Подходы Гюйгенса – Френеля и Юнга.............................................................................1 3. 2. Дифракция Френеля (качественная картина)...........................................................................2 3. 2. 1. Зоны Френеля......................................................................................................................2 3. 2. 2. Векторное построение амплитуды излучения от зон Френеля ......................................3 3. 2. 3. Построение зон Френеля для прямоугольных краев и щелей. Спираль Корню ...........3 3. 2. 4. Дифракция на круглом отверстии. Зональная пластинка. Пятно Пуассона..................4 3. 3. Распределение интенсивности излучения вдоль оси z. Дифракция Фраунгофера...............4 3. 4. Математический аппарат принципа Гюйгенса - Френеля ......................................................5 3. 4. 1. Метод Кирхгофа .................................................................................................................6 3. 4. 2. Приближенная формула Кирхгофа ...................................................................................6 3. 5. Практические приложения ........................................................................................................7 3. 5. 1. Ограничения концепции Гюйгенса – Френеля и метода Кирхгофа...............................7 3. 5. 2. Дифракция на щели и прямоугольном отверстии ...........................................................8 3. 6. Ссылки:........................................................................................................................................9

3. 1. Введение Дифракция в первоначальном (узком) смысле слова – огибание волнами препятствий, в современном (широком) – любые отклонения при распространении волн от законов геометрической оптики. Правда при такой широкой трактовке термина "дифракция" оно охватывает и явления рассеяния волн в неоднородных средах. Поэтому мы будем считать дифракцией пространственное и временнόе перераспределение волнового поля при встрече волны с препятствиями, рассеяние электромагнитного поля на препятствиях. Именно благодаря дифракции мы видим объекты реального мира, поскольку глаз реагирует на преобразованную (рассеянную, отраженную) объектами волну. Первая волновая трактовка дифракции дана Юнгом (1800), вторая – Френелем (1815) на основе принципа Гюйгенса (1678). Математически теорию Гюйгенса – Френеля дополнили и развили Гельмгольц и особенно Кирхгоф (1883). 3. 1. 1. Подходы Гюйгенса – Френеля и Юнга Гюйгенс предположил, что каждая точка пространства, до которой доходит свет, может рассматриваться как источник вторичных сферических волн (рис.1, а). Направление распространения света он учитывал тем, что вторичные волны излучаются только в одну полуплоскость пространства (вперед). Огибающая вторичных волн образует фронт волны в следующий момент времени. Это позволило согласовать волновую теорию света с геометрической оптикой, включая образование полутени, отражение и преломление света, но не позволяло объяснить более сложные дифракционные картины, наблюдавшиеся в опыте.

www.phys.nsu.ru у λ/2 3 2 1

Р

А(у)

В

В1 φ

а

б

в

Рис. 1. Схемы дифракции а) по Гюйгенсу, б) по Френелю, в) по Юнгу

Френель дополнил принцип Гюйгенса представлениями о когерентности вторичных волн и их интерференции. Учет того, что от разных точек сечения отверстия свет доходит в точку наблюдения Р с различными фазами (рис. 1, б), приводит к тому, что в точке наблюдения амплитуды волн могут как складываться, так и вычитаться, а интенсивность света как увеличиваться, так и уменьшаться, образуя сложную дифракционную картину. Для суммирования амплитуды волн нужно разбить сечение отверстия на зоны и производить суммирование с учетом знака фазы волны от каждой зоны. При этом, как и у

www.phys.nsu.ru

1

Л.Н. Смирных

www.phys.nsu.ru Гюйгенса, точки-источники вторичных волн Френеля не имеют физического референта, а являются чисто математическими образами. Подход Юнга более физичен и основан на том, что дифракция представляет собой результат действия двух процессов: возбуждения вторичных волн на физических границах препятствий и интерференции вторичных волн с падающей и прошедшей (рис. 1, в). Результирующее поле образует дифракционную картину. Концепция Юнга в настоящее время находит содержательное развитие в теориях дифракции радиоволн (Леонтович, Фок, 1944 - 46 гг.) и в квазиоптике. В зависимости от расстояния точки наблюдения до рассеивающего объекта дифракцию делят на два вида: Френеля и Фраунгофера. Если точка наблюдения расположена достаточно далеко по сравнению с характерным размером рассеивающего объекта, то в точке наблюдения пришедшая волна имеет практически плоский фронт. В этом случае говорят о дифракции Фраунгофера. Остальные случаи называют дифракцией Френеля.

3. 2. Дифракция Френеля (качественная картина) 3. 2. 1. Зоны Френеля Подход Френеля позволяет получить хорошие результаты достаточно простым способом, если границы тела, на котором происходит дифракция, достаточно просты по геометрической форме. Поэтому мы воспользуемся им ниже для описания дифракции на щели, круглом и прямоугольном отверстии. Пусть монохроматическое излучение точечного источника S падает на непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса R, а точка наблюдения Р находится на оси z, проходящей через источник и центр отверстия (рис. 2, а). Выберем точку М1 в сечении отверстия таким образом, чтобы М1Р = АР + λ/2. Тогда каждая точка, лежащая внутри сектора АМ1 будет точечным излучателем, фаза излучения которого изменяется от точки А до точки М1 в пределах 0 … π, а амплитуда излучения всех точек сектора будет суммироваться в точке Р. Обозначим расстояние точки М1 от центра отверстия через r. Определенный таким образом круг диаметром 2r называется первой зоной Френеля. Подчеркнем: амплитуды (интенсивности) излучения, пришедшего от каждого элемента первой зоны в точку наблюдения Р, суммируются.

www.phys.nsu.ru SА = a, АР = b ОM1 = r

М2

R

М1 S

а а

r

b+λ/2

О х А

b

R

Р

N2 φ2 N1 φ1

Линза

М1

b

S

z

Р

S

а

Р b

О б)

а)

b+λ/2

r

z

в)

Рис. 2. Зоны Френеля а) сферический фронт падающей волны, б) зависимость амплитуды суммарной волны от угла φ, в) плоский фронт падающей волны.

Аналогично можно найти точку М2 такую, что разность длин М1Р и М2Р будет также составлять λ/2 (или, что то же самое, М2Р = АР + 2·λ/2). Излучение из каждого элемента этой зоны (из кругового сектора М1 … М2), приходящее в точку Р, будет также суммироваться по амплитуде, но его фаза будет сдвинута относительно излучения первой зоны на полупериод. Следовательно, суммарная амплитуда (и интенсивность) излучения второй зоны будет вычитаться из суммарной амплитуды излучения первой зоны. Определенный таким образом круговой сектор будет составлять вторую зону Френеля и т. д. Таким образом, отверстие в экране радиусом R ≥ m·λ/2 может быть разбито на m зон Френеля. Определим радиусы зон Френеля. Для первой зоны можно написать: r 2 = a 2 − (a − x) 2 = (b + λ / 2) 2 − (b + x) 2 ,

откуда

x=

b λ λ2 + . a + b 2 8(a + b)

При λ