Современный учебник математики: на пути к сетевым ресурсам

Ñîâðåìåííûé ó÷åáíèê ìàòåìàòèêè: íà ïóòè ê ñåòåâûì ðåñóðñàì

Áàøìàêîâ Ìàðê Èâàíîâè÷

ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÉ Ó×ÅÁÍÈÊ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ: ÍÀ ÏÓÒÈ Ê ÑÅÒÅÂÛÌ ÐÅÑÓÐÑÀÌ Îò ðåäàêöèè:  ôåâðàëå ýòîãî ãîäà èñïîëíèëîñü 70 ëåò ÷ëåíó ðåäàêöèîííîãî ñîâåòà íàøåãî æóðíàëà àêàäåìèêó Ì.È. Áàøìàêîâó. Ðåäàêöèÿ ïîçäðàâëÿåò Ìàðêà Èâàíîâè÷à ñ þáèëååì è æåëàåò äàëüíåéøèõ òâîð÷åñêèõ óñïåõîâ è êðåïêîãî çäîðîâüÿ. Ì.È. Áàøìàêîâ ÿâëÿåòñÿ àâòîðîì ëèíåéêè øêîëüíûõ ó÷åáíèêîâ ïî ìàòåìàòèêå, à â ýòîì ãîäó ãðàíòîâóþ ïîääåðæêó ïîëó÷èëà êîíöåïöèÿ èííîâàöèîííîãî ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîãî êîìïëåêñà, â êîòîðîé ñôîðìóëèðîâàííûå ðàíåå èäåè ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ íà ýëåêòðîííûå ðåñóðñû.  ýòîì íîìåðå ìû ïóáëèêóåì ñòàòüþ ñ èçëîæåíèåì ïîçèöèè àâòîðà íà ñîâðåìåííûé ó÷åáíèê è åãî ìåñòî â ñòðóêòóðå îáùåãî èíôîðìàöèîííîãî îáðàçîâàòåëüíîãî ïðîñòðàíñòâà. 1. ÖÅËÅÂÛÅ ÓÑÒÀÍÎÂÊÈ ØÊÎËÜÍÎÃÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß

Îáñóæäåíèå íîâûõ òåíäåíöèé ïîñòðîåíèÿ øêîëüíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî ó÷åáíèêà ìû íà÷íåì ñ êðàòêîãî îáçîðà öåëåé ìàòåìàòè÷åñêîãî îáðàçîâàíèÿ. Òðàäèöèîííî â îïèñàíèè öåëåé ìàòåìàòè÷åñêîãî îáðàçîâàíèÿ îïðåäåëèëèñü òðè òî÷êè ïðèòÿæåíèÿ. Èõ ìîæíî îáîçíà÷èòü òðåìÿ âûñêàçûâàíèÿìè äîñòàòî÷íî èçâåñòíûõ ëþäåé. Ïåðâîå ïðèíàäëåæèò àêàäåìèêó À.Í. Êðûëîâó: «Ìàòåìàòèêà – ýòî åñòü ñðåäñòâî, ýòî åñòü èíñòðóìåíò, òàêîé æå, êàê øòàíãåëü è íàïèëüíèê äëÿ ñëåñàðÿ èëè òîïîð è ïèëà äëÿ ïëîòíèêà» [1]. Âûðàæåííàÿ ýòèìè ñëîâàìè öåëåâàÿ óñòàíîâêà ìîæåò áûòü íàçâàíà ïðàãìàòè÷åñêîé, óòèëèòàðíîé íàïðàâëåííîñòüþ îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå. Âòîðîå âûñêàçûâàíèå ïðèíàäëåæèò Æ. Äüåäîííå: «Â ïðèíöèïå ìàòåìàòèêà â îñíîâå ñâîåé íå èìååò êàêîé-ëèáî óòèëèòàðíîé öåëè, ÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ

à ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èíòåëëåêòóàëüíóþ äèñöèïëèíó» [2]. Ýòî íåñêîëüêî ïàðàäîêñàëüíîå âûðàæåíèå êðóïíîãî ìàòåìàòèêà âî ãëàâó óãëà ñòàâèò çàäà÷ó èíòåëëåêòóàëüíîãî âîñïèòàíèÿ ÷åëîâåêà. Íàêîíåö, ìîæíî ïðèâåñòè òðåòüþ ôîðìóëèðîâêó, ïðèíàäëåæàùóþ Íèêîëàþ Âàâèëîâó: «Îñíîâíàÿ öåëü èçó÷åíèÿ ìàòåìàòèêè â øêîëå – âîñïèòàíèå èíòåëëåêòóàëüíîé ÷åñòíîñòè». Ýòà òî÷êà ïðèòÿæåíèÿ ñòàâèò â öåíòð âíèìàíèÿ âîñïèòàòåëüíûå öåííîñòè îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå. Ðàçóìååòñÿ, âñåãäà âî âñåõ ïåäàãîãè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ïðèñóòñòâîâàëè âñå òðè ìîìåíòà, êîòîðûå îáîçíà÷åíû â ýòèõ âûñêàçûâàíèÿõ. Îäíàêî ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íûì ÷àñòî îêàçûâàåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå ýòèõ òðåõ íàïðàâëåíèé. Ìîæíî ñìåëî ñêàçàòü, ÷òî â òå÷åíèå äëèòåëüíîãî âðåìåíè îáó÷åíèå ìàòåìàòèêå â íàøåé øêîëå òÿãîòåëî ê ïåðâîìó, ïðàãìàòè÷åñêîìó íàïðàâëåíèþ.  ïðîãðàììå ïî ìàòåìàòèêå, êîòîðàÿ äåéñòâîâàëà âïëîòü äî âîñüìèäåñÿòûõ ãîäîâ òàê îï-

29

Áàøìàêîâ Ì.È. ðåäåëÿåòñÿ öåëü îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå: «Îñíîâíàÿ çàäà÷à îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå â îáùåîáðàçîâàòåëüíîé ñðåäíåé øêîëå – îáåñïå÷èòü ïðî÷íîå, ñîçíàòåëüíîå îâëàäåíèå ó÷àùèìèñÿ ñèñòåìîé ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé è óìåíèé, íåîáõîäèìûõ â ïîâñåäíåâíîé æèçíè è òðóäîâîé äåÿòåëüíîñòè êàæäîìó ÷ëåíó ñîâðåìåííîãî îáùåñòâà, äîñòàòî÷íûõ äëÿ èçó÷åíèÿ ñìåæíûõ äèñöèïëèí è ïðîäîëæåíèÿ îáðàçîâàíèÿ» [6]. Èçìåíåíèå íàïðàâëåííîñòè îáðàçîâàíèÿ îò÷åòëèâî ïðîçâó÷àëî â êîíöåïöèè îáùåãî ñðåäíåãî îáðàçîâàíèÿ, ïðèíÿòîé Âñåñîþçíûì ïåäàãîãè÷åñêèì ñúåçäîì â 1988 ã.: «ãëàâíàÿ öåëü ñðåäíåé îáùåîáðàçîâàòåëüíîé øêîëû – ñïîñîáñòâîâàòü óìñòâåííîìó, íðàâñòâåííîìó, ýìîöèîíàëüíîìó è ôèçè÷åñêîìó ðàçâèòèþ ëè÷íîñòè, âñåìåðíî ðàñêðûâàòü åå òâîð÷åñêèå âîçìîæíîñòè».  ïðèìåíåíèè ê ïîñòàíîâêå çàäà÷ ìàòåìàòè÷åñêîãî îáðàçîâàíèÿ ýòà æå ìûñëü î÷åíü ÿðêî áûëà ñôîðìóëèðîâàíà â ðåêîìåíäàöèÿõ XIX ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ïî íàðîäíîìó ïðîñâåùåíèþ, ñîñòîÿâøåéñÿ â 1956 ãîäó â Æåíåâå: «Â ñðåäíåé øêîëå ñëåäóåò äîñòèãíóòü â âîçìîæíî áîëüøåé ìåðå âîñïèòàòåëüíûõ öåëåé èçó÷åíèÿ ìàòåìàòèêè, îòíîñÿùèõñÿ ê èíòåëëåêòóàëüíîé äåÿòåëüíîñòè è ôîðìèðîâàíèþ õàðàêòåðà. Ýòè öåëè ñâîäÿòñÿ ê ïðîöåññàì ëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ, ê ðàöèîíàëüíûì êà÷åñòâàì ìûñëè è åå âûðàæåíèÿ, ê äóõó íàáëþäåíèÿ, ïðîñòðàíñòâåííûì è êîëè÷åñòâåííûì ïðåäñòàâëåíèÿì, ê èíòóèöèè è âîîáðàæåíèþ â àáñòðàêòíîé îáëàñòè, ê ðàçâèòèþ âíèìàíèÿ è ñïîñîáíîñòè ñîñðåäîòî÷èòüñÿ, ê âîñïèòàíèþ íàñòîé÷èâîñòè è ïðèâû÷êè ðàáîòàòü óïîðÿäî÷åííî è, íàêîíåö, ê ôîðìèðîâàíèþ íàó÷íîãî äóõà...» [7]. Óñèëåíèå âíèìàíèÿ ê âîñïèòàòåëüíîé ôóíêöèè îñíîâàíî íà ãóìàíèñòè÷åñêèõ ïðèíöèïàõ ëè÷íîñòíî-îðèåíòèðîâàííîãî ïîäõîäà, ðàçâèâàåìîãî ñîâðåìåííîé ïñèõîëîãèåé. Îäèí èç îñíîâîïîëîæíèêîâ ãóìàíèñòè÷åñêîé ïñèõîëîãèè Ê. Ðîäæåðñ ïèñàë, ÷òî «ïîìî÷ü ëþäÿì áûòü ëè÷íîñòÿìè – ýòî çíà÷èòåëüíî áîëåå âàæíî, ÷åì ïîìî÷ü èì ñòàòü ìàòåìàòèêàìè» [8]. Âñå óêàçàííûå íàïðàâëåíèÿ â öåëåïîëàãàíèè ìàòåìàòè÷åñêîãî îáðàçîâàíèÿ íàøëè ñâîå ìåñòî â ôîðìóëèðîâêàõ äåéñòâóþùåãî

30

ãîñóäàðñòâåííîãî Ñòàíäàðòà [9]. Íàïîìíèì ýòè ôîðìóëèðîâêè. «Èçó÷åíèå ìàòåìàòèêè íà áàçîâîì óðîâíå ñðåäíåãî (ïîëíîãî) îáùåãî îáðàçîâàíèÿ íàïðàâëåíî íà äîñòèæåíèå ñëåäóþùèõ öåëåé: • ôîðìèðîâàíèå ïðåäñòàâëåíèé î ìàòåìàòèêå êàê óíèâåðñàëüíîì ÿçûêå íàóêè, ñðåäñòâå ìîäåëèðîâàíèÿ ÿâëåíèé è ïðîöåññîâ, îá èäåÿõ è ìåòîäàõ ìàòåìàòèêè; • ðàçâèòèå ëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ, ïðîñòðàíñòâåííîãî âîîáðàæåíèÿ, àëãîðèòìè÷åñêîé êóëüòóðû, êðèòè÷íîñòè ìûøëåíèÿ íà óðîâíå, íåîáõîäèìîì äëÿ áóäóùåé ïðîôåññèîíàëüíîé äåÿòåëüíîñòè, à òàêæå ïîñëåäóþùåãî îáó÷åíèÿ â âûñøåé øêîëå; • îâëàäåíèå ìàòåìàòè÷åñêèìè çíàíèÿìè è óìåíèÿìè, íåîáõîäèìûìè â ïîâñåäíåâíîé æèçíè, äëÿ èçó÷åíèÿ øêîëüíûõ åñòåñòâåííîíàó÷íûõ äèñöèïëèí íà áàçîâîì óðîâíå, äëÿ ïîëó÷åíèÿ îáðàçîâàíèÿ â îáëàñòÿõ, íå òðåáóþùèõ óãëóáëåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ïîäãîòîâêè; • âîñïèòàíèå ñðåäñòâàìè ìàòåìàòèêè êóëüòóðû ëè÷íîñòè, ïîíèìàíèÿ çíà÷èìîñòè ìàòåìàòèêè äëÿ íàó÷íî-òåõíè÷åñêîãî ïðîãðåññà, îòíîøåíèÿ ê ìàòåìàòèêå êàê ê ÷àñòè îáùå÷åëîâå÷åñêîé êóëüòóðû ÷åðåç çíàêîìñòâî ñ èñòîðèåé ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè, ýâîëþöèåé ìàòåìàòè÷åñêèõ èäåé» [7]. Ìîæíî îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî íàðÿäó ñ òðåìÿ îñíîâíûìè íàïðàâëåíèÿìè – ïñèõîëîãè÷åñêèì (ðàçâèòèå ëè÷íîñòè), ïðàãìàòè÷åñêèì (îâëàäåíèå çíàíèÿìè è óìåíèÿìè) è âîñïèòàòåëüíûì – âûäåëåíî «ôèëîñîôñêîå» íàïðàâëåíèå, îðèåíòèðîâàííîå íà ôîðìèðîâàíèå ïðåäñòàâëåíèé îá èäåÿõ è ìåòîäàõ ìàòåìàòèêè. Öåííîñòü ôîðìóëèðîâîê öåëåé ïðåäìåòíîãî îáó÷åíèÿ äëÿ ó÷èòåëÿ ñîñòîèò â âûáîðå îáùåé îðèåíòàöèè è åùå äàëåêà îò ïðàêòè÷åñêîãî ïðåëîìëåíèÿ. Ñîãëàøàÿñü, ñêàæåì, ñ íåîáõîäèìîñòüþ ôîðìèðîâàíèÿ ëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ, âîñïèòàíèÿ ðàöèîíàëüíûõ êà÷åñòâ ìûñëè, ïðîñòðàíñòâåííûõ è êîëè÷åñòâåííûõ ïðåäñòàâëåíèé è ò. ä., ó÷èòåëü åùå íå áóäåò ðàñïîëàãàòü ãëàâíûì çíàíèåì – â êàêîé ïðîïîðöèè íóæíî ñìåøèâàòü ýòè ðàçëè÷íûå óñòàíîâêè (ðàçëè÷íûå, ïðåæäå âñåãî, ïî òîìó, êàêóþ ó÷åá-

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 2, 2007 ã.

Ñîâðåìåííûé ó÷åáíèê ìàòåìàòèêè: íà ïóòè ê ñåòåâûì ðåñóðñàì íóþ ðàáîòó îíè ïðåäïîëàãàþò) ïðè èçó÷åÑâåäåì âìåñòå îñíîâíûå óðîâíè öåëåíèè êîíêðåòíîãî ðàçäåëà ïðîãðàììû â êîíïîëàãàíèÿ âìåñòå ñ îáåñïå÷åíèåì çàäà÷, êðåòíîì êëàññå, íàïîëíåííîì êîíêðåòíûêîòîðûå íåîáõîäèìî ðåøèòü íà êàæäîì èç ìè ó÷àùèìèñÿ. íèõ (ñõåìà 1). Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîäîøëè ê äðóãîìó óðîâíþ öåëåïîëàãàíèÿ â äåÿòåëüíîñòè ó÷è2. ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ ÎÁÓ×ÅÍÈß òåëÿ, êîòîðûé ìîæíî áûëî áû íàçâàòü ìîÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ äóëüíûì óðîâíåì (â îòëè÷èå îò ðàññìàòðèÃîñóäàðñòâåííûé îáðàçîâàòåëüíûé ñòàíâàâøèõñÿ äî ýòîãî îáùåñèñòåìíîãî è ïðåääàðò âñëåä çà ïðèâåäåííîé âûøå ôîðìóëèìåòíîãî óðîâíåé). ðîâêîé öåëåé èçó÷åíèÿ ìàòåìàòèêè óêàçûÌîäóëåì ïðåäìåòíîãî îáó÷åíèÿ åñòåâàåò, ÷òî «ðåàëèçàöèÿ óêàçàííûõ öåëåé äîñòâåííî ñ÷èòàòü òåìó (ðàçäåë) ó÷åáíîé äèññòèãàåòñÿ â ðåçóëüòàòå îñâîåíèÿ ñëåäóþùåöèïëèíû, âïèñûâàþùóþñÿ â îáùóþ ñòðóêãî ñîäåðæàíèÿ îáðàçîâàíèÿ». È äàëåå ïåòóðó ó÷åáíîãî ïëàíà êîíêðåòíîãî ó÷åáíîãî ðå÷èñëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíûé ìèíèìóì ñîäåðçàâåäåíèÿ. æàíèÿ îñíîâíûõ îáðàçîâàòåëüíûõ ïðîãðàìì, Ó÷åáíûé ìîäóëü – ýòî íå òîëüêî ðàçäåë ê îáñóæäåíèþ êîòîðîãî ìû âåðíåìñÿ ïîçæå. ó÷åáíîé ïðîãðàììû, íî è âûáðàííàÿ äèäàêÍå âïîëíå óäà÷íûé îáîðîò «äîñòèãàåòòè÷åñêàÿ ñèñòåìà, îñíîâíîå ìåñòî â êîòîñÿ â ðåçóëüòàòå îñâîåíèÿ» íàòàëêèâàåò íà ðîé çàíèìàåò âçàèìîäåéñòâèå ðàçëè÷íûõ àáñóðäíóþ ìûñëü, ÷òî îñâîåíèå ñîäåðæàíèÿ ïðèåìîâ è ñïîñîáîâ ó÷åáíîé äåÿòåëüíîñòè, (äà åùå è îïèñàííîå ïî ìèíèìóìó) ÿâëÿåòîáåñïå÷èâàþùåå âõîæäåíèå ýòîãî ìîäóëÿ â ñÿ ïîäòâåðæäåíèåì èëè äàæå ãàðàíòèåé äîöåëîñòíóþ ñèñòåìó ïðåäìåòíîãî è îáùåãî ñòèæåíèÿ öåëåé. Íà ñàìîì äåëå îáðàçîâàîáó÷åíèÿ è âîñïèòàíèÿ. òåëüíûå ïðîãðàììû îïðåäåëÿþò îñíîâó, ñîÎñíîâíàÿ ðîëü ó÷èòåëÿ-ïðàêòèêà, ðàáîäåðæàòåëüíóþ ïðåäìåòíóþ áàçó, íà êîòîðîé òàþùåãî â óñëîâèÿõ, êîãäà âûáîð äèäàêòèäîëæåí áûòü ïîñòðîåí ïðîöåññ îáó÷åíèÿ, ÷òî, ÷åñêîé ñèñòåìû (ó÷åáíîãî ïëàíà, ïðîãðàìì, ðàçóìååòñÿ, æèçíåííî íåîáõîäèìî. òåõíîëîãèè è ò. ä.) óæå ñäåëàí, ñîñòîèò, ñ Âñëåä çà îïèñàíèåì ñîäåðæàíèÿ Ñòàíîäíîé ñòîðîíû, â ðàçâèòèè è ïðèìåíåíèè äàðò îïðåäåëÿåò òðåáîâàíèÿ ê óðîâíþ ïîäòåõíîëîãèè, íåîáõîäèìîé äëÿ ðåàëèçàöèè ãîòîâêè âûïóñêíèêîâ. Îïÿòü æå ïðè íåâíèó÷åáíîãî ìîäóëÿ, è, ñ äðóãîé ñòîðîíû, â ìàòåëüíîì ÷òåíèè Ñòàíäàðòà ýòè òðåáîâàíèÿ ïåðåâîäå öåëåïîëàãàíèÿ (ïëàíèðîâàíèÿ) íà (äàæå îòâëåêàÿñü îò çà÷àñòóþ íåòî÷íûõ èëè ïîóðî÷íûé óðîâåíü, ó÷èòûâàþùèé íå òîëüìàëî êîíêðåòíûõ èõ ôîðìóëèðîâîê) ìîæíî êî òàêèå ïàðàìåòðû, êàê îáùåå ñîñòîÿíèå êëàññà (ó÷åáíîé ãðóïïû), èíäèâèäóàëüíûå îñîáåííîñòè âõîäÿùèõ â íåãî ó÷åíèêîâ, íî è ñâîè Ôîðìóëèðîâêà îáùèõ öåëåé Ñèñòåìíûé øêîëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ëè÷íûå ïåäàãîãè÷åñêèå îñîáåííîñòè è ïðèñòðàñòèÿ, âçàèìîäåéñòâèå ñ äðóãèìè ó÷èòåëÿìè Âûáîð îáùåé îðèåíòàöèè è ò. ä. Ïðåäìåòíûé (ïðîôèëü è óðîâåíü îáó÷åíèÿ) Òåì ñàìûì, îïèðàÿñü íà âûáðàííóþ äèäàêòè÷åñêóþ ñèñòåìó èçó÷åíèÿ ìîäóëÿ, ó÷èòåëü Âûáîð äèäàêòè÷åñêîé ñèñòåìû Ìîäóëüíûé äîëæåí ïîñòðîèòü ìåòîäè÷åñ(âêëàä â ðåàëèçàöèþ îáùèõ öåëåé) êîå îáåñïå÷åíèå, ðàçðàáîòàòü äèäàêòè÷åñêèé êîìïëåêñ, ñîçäàíèå êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ åãî Ñîçäàíèå ìåòîäè÷åñêîãî Ïîóðî÷íûé îáåñïå÷åíèÿ îñíîâíîé çàäà÷åé ïðè ïëàíèðîâàíèè ñâîåé áóäóùåé äåÿòåëüíîñòè íà óðîêå. Ñõåìà. 1. Óðîâíè öåëåïîëàãàíèÿ ÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ

31

Áàøìàêîâ Ì.È. ïðèíÿòü çà èñ÷åðïûâàþùèé êðèòåðèé äîñòèæåíèÿ öåëåé èçó÷åíèÿ ìàòåìàòèêè. Ïðè âñåé âàæíîñòè îò÷åòëèâûõ ôîðìóëèðîâîê óðîâíåâûõ òðåáîâàíèé «íà âûõîäå» âûïîëíåíèå ýòèõ òðåáîâàíèé íèêàê íå ìîæåò áûòü íå òîëüêî åäèíñòâåííûì, íî äàæå è âåäóùèì îðèåíòèðîì ïðîöåññà îáó÷åíèÿ. Êàê îòìå÷àåò ðîññèéñêèé ïñèõîëîã Ñ.Ë. Áðàò÷åíêî, «ãóìàíèñòè÷åñêèé âàðèàíò ïåäàãîãèêè íàïðàâëåí, â ïåðâóþ î÷åðåäü, íå íà ïåðåäà÷ó èíôîðìàöèè, ôîðìèðîâàíèå çíàíèé, óñâîåíèå ñïîñîáîâ äåÿòåëüíîñòè, – ýòî ëè÷íîñòíî-öåíòðèðîâàííûé ïðîöåññ, ñìûñëîì è öåëüþ êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ïîìîùü â ëè÷íîñòíîì ðîñòå – â îñâîåíèè è óñèëåíèè ñàìîãî ñåáÿ, ðàñêðûòèè ñâîèõ ñïîñîáíîñòåé, â îáîãàùåíèè ëè÷íîãî îïûòà, îáðåòåíèè öåííîñòåé è ñìûñëîâ» [5]. Èç ñêàçàííîãî ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî, ïðèíèìàÿ çà îñíîâó ïîëîæåíèÿ Ñòàíäàðòà â îòíîøåíèè óðîâíåâûõ òðåáîâàíèé (à òîëüêî îíè ìîãóò ðåãëàìåíòèðîâàòüñÿ îôèöèàëüíûìè äîêóìåíòàìè), â êà÷åñòâå îïðåäåëåííîãî îðèåíòèðà íåîáõîäèìî ñîåäèíèòü ýòè òðåáîâàíèÿ ñ îïèñàíèåì ðàçíîîáðàçíûõ ïàðàìåòðîâ ðåçóëüòàòèâíîñòè îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå, áîëüøèíñòâî èç êîòîðûõ íå ïîääàåòñÿ êîëè÷åñòâåííîé (óðîâíåâîé) îöåíêå. Òàêàÿ ñèñòåìà ïàðàìåòðîâ áûëà ðàçðàáîòà-

íà â Èíñòèòóòå ïðîäóêòèâíîãî îáó÷åíèÿ ÐÀÎ è îïóáëèêîâàíà [6]. Ïðèâåäåì êðàòêóþ ñõåìó ýòèõ ïàðàìåòðîâ (ñõåìà 2).  îñíîâó ñèñòåìû ïîëîæåíî ðàçäåëåíèå ìíîãîîáðàçíûõ ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ óðîâåíü îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå, íà òðè ãðóïïû. Ïåðâàÿ èç íèõ õàðàêòåðèçóåò îáùåå ðàçâèòèå ëè÷íîñòè ó÷åíèêà, ðàñêðûâàåò ðàçâèâàþùóþ ôóíêöèþ îáó÷åíèÿ. Ìû âûäåëèëè â ýòó ãðóïïó òàêèå ïàðàìåòðû: àëãîðèòìè÷åñêàÿ íàïðàâëåííîñòü, ðàçâèòèå äåäóêòèâíîãî, ëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ, ðàçâèòèå ïðîñòðàíñòâåííûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ è ãðàôè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ðå÷ü, ñïîñîáíîñòü ñîâåðøàòü ñëîæíûå óìñòâåííûå äåéñòâèÿ (àíàëèç, ñèíòåç, îáîáùåíèå, êîíêðåòèçàöèÿ, óñòàíîâëåíèå àíàëîãèé è ò. ï.). Âòîðàÿ ãðóïïà ïàðàìåòðîâ îáúåäèíÿåò áîëåå òðàäèöèîííûå êðèòåðèè ðåçóëüòàòèâíîñòè îáó÷åíèÿ, êîòîðûå ìîæíî ñâÿçàòü ñ îáðàçîâàòåëüíîé, îáó÷àþùåé ôóíêöèåé ïðåäìåòà. Ðàçðàáîòêà ýòîé ãðóïïû ïàðàìåòðîâ ïðîâåäåíà â ñîîòâåòñòâèè ñ îñíîâíûìè ñîäåðæàòåëüíûìè ëèíèÿìè îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå. Òðåòüÿ ãðóïïà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîäóêòèâíóþ äåÿòåëüíîñòü ó÷àùåãîñÿ. Îíà

Ñõåìà 2. Ïàðàìåòðû ðåçóëüòàòèâíîñòè îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå

32

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 2, 2007 ã.

Ñîâðåìåííûé ó÷åáíèê ìàòåìàòèêè: íà ïóòè ê ñåòåâûì ðåñóðñàì íàèáîëåå ñëîæíà ïî ñâîåé ñòðóêòóðå, òàê êàê òåñíî ñâÿçàíà ñ äâóìÿ ïðåäûäóùèìè. Âûäåëåíèå ýòîé ãðóïïû ìû ñ÷èòàåì ïðèíöèïèàëüíî âàæíûì, òàê êàê îíà îðèåíòèðóåò ó÷èòåëÿ íà íåêîòîðûå ñòîðîíû ðàçâèòèÿ ó÷åíèêà, âíèìàíèå ê êîòîðûì çíà÷èòåëüíî îñëàáëåíî. Ýòó ãðóïïó ìîæíî áûëî áû óñëîâíî ðàçäåëèòü íà äâå ïîäãðóïïû. Îäíà èç íèõ âûäåëÿåò ïàðàìåòðû, îòíîñÿùèåñÿ ê ïðèêëàäíîé íàïðàâëåííîñòè îáó÷åíèÿ. Ïîñòðîåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, îðãàíèçàöèÿ âû÷èñëåíèÿ, èññëåäîâàíèå ðåçóëüòàòà è ò. ï. Âòîðàÿ ïîäãðóïïà ñâÿçàíà ñ ðàçâèòèåì òâîð÷åñêèõ ñïîñîáíîñòåé, ñàìîñòîÿòåëüíîñòè, èíäèâèäóàëüíûõ ñòîðîí ëè÷íîñòè ó÷àùåãîñÿ, òåñíî ñâÿçàíà ñ âîñïèòàòåëüíîé ôóíêöèåé îáó÷åíèÿ. Íàïðèìåð, óìåíèå îðãàíèçîâàòü ñàìîîáðàçîâàíèå, ñàìîñòîÿòåëüíî ïîëüçîâàòüñÿ ëèòåðàòóðîé, íàâûêè ñàìîêîíòðîëÿ, à òàêæå ðàçâèòèå ñîîáðàçèòåëüíîñòè, ðîñò òâîð÷åñêèõ íàâûêîâ è ò. ä. Ñîâåðøåííî î÷åâèäíî, ÷òî ïîëîæèòåëüíàÿ îöåíêà ýôôåêòèâíîñòè îáó÷åíèÿ ïî áîëüøèíñòâó êà÷åñòâåííûõ ïàðàìåòðîâ äîëæíà áûòü îñíîâàíà íå íà èçìåðåíèè êîíå÷íîãî ðåçóëüòàòà (ýòè ïàðàìåòðû, êàê ïðàâèëî, íå äîïóñêàþò ëèíåéíîé óïîðÿäî÷åííîñòè), à íà àíàëèçå ïðîöåññà îáó÷åíèÿ. Ïðè ñëåäîâàíèè ïîëîæåíèÿì ãóìàíèñòè÷åñêîé ïñèõîëîãèè «âîñïèòàòåëü íå ñòðåìèòñÿ ê îïðåäåëåííîìó çàðàíåå ðåçóëüòàòó. Óñèëèÿ âîñïèòàòåëÿ íàïðàâëåíû ... íà ðàñêðûòèå (ó÷åíèêîì) ñâîèõ èíäèâèäóàëüíûõ ñïîñîáíîñòåé, íà ïîääåðæêó åãî âíóòðåííåé ñèëû, à íå íà ôîðìèðîâàíèå êîíêðåòíûõ íîðìàòèâíûõ ñïîñîáíîñòåé. Åñëè îáåñïå÷åíû óñëîâèÿ, íåîáõîäèìûå äëÿ ïðîöåññà ñâîáîäíîãî ðàçâèòèÿ ÷åëîâåêà, åãî ëè÷íîñòíîãî ðîñòà, òî ïîçèòèâíûå ðåçóëüòàòû áóäóò äîñòèãíóòû ñàìèì ÷åëîâåêîì îáÿçàòåëüíî, õîòÿ, âîçìîæíî, íå ëåãêî è íå ñðàçó». Ðàçâèâàÿ èäåè ãóìàíèñòè÷åñêîé ïñèõîëîãèè, ñîâðåìåííûé âèäíûé ïñèõîëîã Ì.À. Õîëîäíàÿ óêàçûâàåò: «Èíòåëëåêòóàëüíîå âîñïèòàíèå, ÷òî íàçûâàåòñÿ ïî îïðåäåëåíèþ, èñêëþ÷àåò ñëåäóþùèå îáðàçîâàòåëüíûå ïîçèöèè. Âî-ïåðâûõ, ïîçèöèþ ëþáûõ, â òîì ÷èñëå ñêðûòûõ, ôîðì èíòåëëåêòóàëüíîãî íàñèëèÿ. Ýòî êàñàåòñÿ è òðàÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ

äèöèîííîãî ñîäåðæàíèÿ îáðàçîâàíèÿ â âèäå ñèñòåìû «ãîòîâûõ èñòèí», è òðàäèöèîííûõ êðèòåðèåâ óñïåøíîñòè îáó÷åíèÿ â âèäå ÇÓÍ, è òðàäèöèîííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïîçíàâàòåëüíûõ ðîëåé (ó÷èòåëü – â êà÷åñòâå âåäóùåãî âïåðåäè, ðåáåíîê – â êà÷åñòâå âåäîìîãî ñçàäè) è ò. ä. Âî-âòîðûõ, ïîçèöèþ ýëèòàðíîñòè îáðàçîâàíèÿ ïî îòíîøåíèþ ê îáùåîáðàçîâàòåëüíîé øêîëå. Êàê ýòî íè ñòðàííî, íî èíîãäà îáúåêòíîå îòíîøåíèå ê ðåáåíêó èíèöèèðóåòñÿ èìåííî â èííîâàöèîííûõ îáðàçîâàòåëüíûõ ó÷ðåæäåíèÿõ ïðè óñëîâèè, åñëè îíè îðèåíòèðîâàíû íà âíåøíþþ äèôôåðåíöèàöèþ ó÷àùèõñÿ íà îñíîâå èõ ñåëåêöèè (íàïðèìåð, â âèäå îòáîðà äåòåé ïî ïîêàçàòåëÿì óðîâíÿ èíòåëëåêòóàëüíîãî ðàçâèòèÿ â ñïåöèàëèçèðîâàííûå øêîëû ëèáî êëàññû ñ ðàçíûì òèïîì îáó÷åíèÿ)» [4]. Äëÿ àíàëèçà ïðîöåññà îáó÷åíèÿ è õîäà èíòåëëåêòóàëüíîãî ðàçâèòèÿ ó÷àùåãîñÿ Ì.À. Õîëîäíàÿ ïðåäëîæèëà êëàññèôèöèðîâàòü ýòó äåÿòåëüíîñòü ïî åå ïîçíàâàòåëüíûì ñòèëÿì. «Ñïîñîáíîñòü õàðàêòåðèçóåò óðîâåíü äîñòèæåíèé â èíòåëëåêòóàëüíîé äåÿòåëüíîñòè (òî åñòü ÿâëÿåòñÿ åå ðåçóëüòàòèâíîé õàðàêòåðèñòèêîé). Ñòèëü âûñòóïàåò êàê ñïîñîá âûïîëíåíèÿ èíòåëëåêòóàëüíîé äåÿòåëüíîñòè (òî åñòü ÿâëÿåòñÿ åå ïðîöåññóàëüíîé õàðàêòåðèñòèêîé). Ñîîòâåòñòâåííî ðàçíûå ñòèëè ìîãóò îáåñïå÷èâàòü îäèíàêîâî âûñîêóþ óñïåøíîñòü ðåøåíèÿ îïðåäåëåííîé çàäà÷è» [3]. Ïàðàëëåëüíî êëàññèôèêàöèè ïîçíàâàòåëüíûõ ñòèëåé ñ ïîçèöèé ïñèõîëîãà ìû îäíîâðåìåííî ðàçðàáîòàëè êëàññèôèêàöèþ ñòèëåé èçó÷åíèÿ ìàòåìàòèêè. 3. ÏÎÇÍÀÂÀÒÅËÜÍÛÅ ÑÒÈËÈ ÈÇÓ×ÅÍÈß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ

Ìû âûäåëÿåì ñëåäóþùèå ïîçíàâàòåëüíûå ñòèëè èçó÷åíèÿ ìàòåìàòèêè. 1. Àëãîðèòìè÷åñêèé ñòèëü. 2. Âèçóàëüíûé ñòèëü. 3. Ïðèêëàäíîé ñòèëü. 4. Äåäóêòèâíûé ñòèëü. 5. Èññëåäîâàòåëüñêèé ñòèëü. 6. Êîìáèíàòîðíûé ñòèëü. 7. Èãðîâîé ñòèëü.

33

Áàøìàêîâ Ì.È. Äàäèì êðàòêèå ïîÿñíåíèÿ. Àëãîðèòìè÷åñêèé ñòèëü – ýòî íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûé â ñîâðåìåííîé øêîëå ñïîñîá äåéñòâèÿ ó÷åíèêà ïî âûïîëíåíèþ ÷åòêî ñôîðìóëèðîâàííûõ, òèïîâûõ çàäàíèé îáû÷íî ïî èçâåñòíîìó îáðàçöó. Ïî ïðîèçâåäåííûì îöåíêàì â äåéñòâóþùèõ øêîëüíûõ ó÷åáíèêàõ ÷èñëî çàäàíèé, îòíîñÿùèõñÿ ê àëãîðèòìè÷åñêîìó, èëè ñêàæåì áîëåå øèðîêî, ðåïðîäóêòèâíîìó ñòèëþ, ïðåâûøàåò 80%.  òî æå âðåìÿ ìû íå õîòèì ïðåäñòàâèòü ýòîò ñòèëü êàê íå÷òî íèçìåííîå è ìàëîñîäåðæàòåëüíîå. Ïîäðîáíåå î ñïåêòðå çàäàíèé àëãîðèòìè÷åñêîãî ñòèëÿ ìû ïîãîâîðèì ïðè àíàëèçå ó÷åáíûõ ìàòåðèàëîâ. Ñêàæåì ñåé÷àñ ëèøü òî, ÷òî ê ýòîìó ñòèëþ íóæíî îòíåñòè è òàêèå çàäàíèÿ, â êîòîðûõ ó÷àùèéñÿ ñàìîñòîÿòåëüíî çíàêîìèòñÿ ñ íåèçâåñòíûì åìó ðàíåå àëãîðèòìîì, âûáèðàåò àëãîðèòì ëèáî âèäîèçìåíÿåò èëè àäàïòèðóåò óæå èçâåñòíûé ñïîñîá äåéñòâèÿ. Íàçâàíèå âèçóàëüíûé ñòèëü ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå óñëîâíûì.  åãî îñíîâå ëåæèò äåÿòåëüíîñòü ïî ïåðåâîäó èíôîðìàöèè ñ îäíîãî ÿçûêà íà äðóãîé, îâëàäåíèå ðàçíûìè ÿçûêàìè è ïðåæäå âñåãî âèçóàëüíûì. Ïî äîñòàòî÷íî ðàñïðîñòðàíåííîé òî÷êå çðåíèÿ ïðè èçó÷åíèè ìàòåìàòèêè èñïîëüçóåòñÿ òðè îñíîâíûõ èíôîðìàöèîííûõ ÿçûêà – âåðáàëüíûé (ñëîâåñíîå ïðåäñòàâëåíèå èíôîðìàöèè), ñèìâîëüíûé (ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñïåöèàëüíûõ çíàêîâ, ñèìâîëîâ) è âèçóàëüíûé (çðèòåëüíûå îáðàçû). Îâëàäåíèå âñåìè ýòèìè ÿçûêàìè – íåîñïîðèìàÿ çàäà÷à îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå. Ïðè ýòîì âàæíóþ ðîëü èãðàåò óìåíèå âûáðàòü ïîäõîäÿùèé ñèòóàöèè èíôîðìàöèîííûé ÿçûê è ïðè íåîáõîäèìîñòè îñóùåñòâèòü ïåðåâîä ñ îäíîãî ÿçûêà íà äðóãîé. Ïðè ýòîì íàäî ó÷åñòü ðàñòóùóþ

Àëãîðèòìè÷åñêèé ñòèëü

34

àêòóàëüíîñòü âèçóàëüíîãî ÿçûêà, êîòîðàÿ è ïîáóäèëà íàñ íàçâàòü îáñóæäàåìûé ñòèëü âèçóàëüíûì. Ìîæíî ñíîâà ñîñëàòüñÿ íà ðåçóëüòàòû ïîñëåäíèõ äåñÿòèëåòèé, ïîëó÷åííûå ïñèõîëîãàìè. Ñîãëàñíî ýòèì ðåçóëüòàòàì âèçóàëüíûé ÿçûê «ïîçâîëÿåò ñäåëàòü ñìûñë âèäèìûì». Ñ åãî ïîìîùüþ ìîæíî ñîçäàâàòü âèçóàëüíûå îáðàçû è îïåðèðîâàòü ñ íèìè íà òàêîì æå óðîâíå, êàê ýòî äåëàåòñÿ îáû÷íûìè ñëîâåñíî-çíàêîâûìè ñðåäñòâàìè.  èñïîëüçîâàíèè ïðèêëàäíîãî ñòèëÿ îòå÷åñòâåííûì ïðåïîäàâàíèåì ìàòåìàòèêè çàëîæåíû áîãàòûå òðàäèöèè. Ñþäà íàäî îòíåñòè îðãàíèçàöèþ âû÷èñëåíèé, ðåøåíèå òåêñòîâûõ çàäà÷ è â áîëåå øèðîêîì ñìûñëå ïîñòðîåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé è èõ èññëåäîâàíèå.  òî æå âðåìÿ ïðàêòè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ ýòîãî ñòèëÿ íàòàëêèâàåòñÿ íà áîëüøèå òðóäíîñòè. Îáñóæäåíèå âíåìàòåìàòè÷åñêîé ñèòóàöèè è ïîñòðîåíèå ìîäåëè òðåáóåò ìíîãî âðåìåíè, ÷òî ÷àñòî âûãëÿäèò íåîïðàâäàííûì ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîëó÷åííûìè ðåçóëüòàòàìè. Êðîìå òîãî, íå âñåãäà ó÷èòåëü çíàêîì ñ äåòàëÿìè îáñóæäàåìîé ñèòóàöèè è åìó íåîáõîäèìî ìíîãî âðåìåíè òðàòèòü íà ïîäãîòîâêó ê óðîêó. Âñå ýòî çàñòàâèëî îãðàíè÷èòüñÿ ðåãóëÿðíûì èñïîëüçîâàíèåì íåñêîëüêèõ ñòàíäàðòíûõ ñèòóàöèé.  òî æå âðåìÿ ñòàíîâèòñÿ íåîáõîäèìûì ââåäåíèå íîâûõ ñèòóàöèé, â ÷àñòíîñòè ñ èñïîëüçîâàíèåì ìàòåìàòèêè â ýêîíîìèêå, ãóìàíèòàðíîé ñôåðå, íîâûõ äëÿ øêîëû ðàçäåëàõ ôèçèêè. Äåäóêòèâíûé ñòèëü ñ÷èòàåòñÿ âåäóùèì â èçó÷åíèè ìàòåìàòèêè. Îâëàäåíèå èì òðàäèöèîííî ñâÿçûâàåòñÿ ñ ãåîìåòðèåé. Îäíàêî â ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ â èñïîëüçîâàíèè äåäóêòèâíîãî (ëîãè÷åñêîãî) ñòèëÿ ïðîèçîøëè çíà÷èòåëüíûå èçìåíåíèÿ. Âî-ïåðâûõ, ñ÷èòàâøååñÿ íåçûáëåìûì àêñèîìàòè÷åñêîå ïîñòðîåíèå ãåîìåòðèè ñ ÷åòêîé ñèñòåìîé îïðåäåëåíèé è òåîðåì ñèëüíî ïîêîëåáëåíî òå÷åíèåì, îòâåðãàþùèì êàê íåîáõîäèìîñòü, òàê è âîçìîæíîñòü äåäóêòèâíîãî ïîñòðîåíèÿ ãåîìåòðèè â øêîëå, ÷òî íàøëî ñâîå îòðàæåíèå â ðÿäå íîâûõ ó÷åáíèêîâ. Âî-âòîðûõ, ýëåìåíòû äîêàçàòåëüñòâà ïðè ðåøåíèè ãåîìåòðè÷åñêèõ çàäà÷ îòîøëè íà âòîðîé ïëàí îò÷àñòè èç-çà íåâîçìîæíîñ-

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 2, 2007 ã.

Ñîâðåìåííûé ó÷åáíèê ìàòåìàòèêè: íà ïóòè ê ñåòåâûì ðåñóðñàì òè âîñïèòàòü ñîîòâåòñòâóþùèå íàâûêè ïðè óìåíüøåíèè ÷èñëà ÷àñîâ, îò÷àñòè èç-çà ïîâûøåííîãî âíèìàíèÿ ê âû÷èñëèòåëüíûì çàäà÷àì.  èçâåñòíîé ìåðå ïîíèæåíèå âíèìàíèÿ ê äåäóêòèâíîìó ñòèëþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ðàçðûâà â ïðåïîäàâàíèè àëãåáðû è ãåîìåòðèè, óïîðíûì îòêàçîì ðàññìîòðåòü âîïðîñ ñëèÿíèÿ äâóõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïðåäìåòîâ â îäèí, à òàêæå ìåòîäè÷åñêàÿ íåðàçðàáîòàííîñòü ñàìîãî êóðñà àëãåáðû, êîòîðûé èìååò íåîãðàíè÷åííûå ñîäåðæàòåëüíûå âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ äåäóêòèâíîãî ñòèëÿ. Èññëåäîâàòåëüñêèé ñòèëü â ïîñëåäíèå ãîäû ñòàë íàõîäèòüñÿ â öåíòðå âíèìàíèÿ ó÷èòåëåé. Ýòîìó ñïîñîáñòâîâàëî ðàñïðîñòðàíåíèå çàäà÷ ñ ïàðàìåòðàìè, øèðîêîå èñïîëüçîâàíèå êîîðäèíàòíîãî ìåòîäà. Âìåñòî ñåðèé îòäåëüíûõ ìåëêèõ çàäà÷ è óïðàæíåíèé ñòàëè ÷àùå ïðåäëàãàòüñÿ ñþæåòíûå çàäàíèÿ, òðåáóþùèå äëèòåëüíîé ðàáîòû â ðàìêàõ îäíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ñèòóàöèè. Îäíàêî èññëåäîâàíèÿ ìîãóò ñëóæèòü íå òîëüêî âêóñíîé äîáàâêîé ê òðàäèöèîííîìó áëþäó. Ðîëü èññëåäîâàòåëüñêîãî ñòèëÿ íà âñåõ ýòàïàõ îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå ìîæåò áûòü ñäåëàíà âåäóùåé, à ñàì ñòèëü – äîñòóïíûì ñðåäíåìó ó÷åíèêó. Åñëè êðàòêî óïîìÿíóòûå ïåðâûå ïÿòü ñòèëåé ÿâëÿþòñÿ äîñòàòî÷íî òðàäèöèîííûìè äëÿ øêîëüíîãî ïðåïîäàâàíèÿ (ðàçëè÷èÿ ñâÿçàíû ïðåæäå âñåãî ñî ñòåïåíüþ èõ èñïîëüçîâàíèÿ è âçàèìîñâÿçÿìè ìåæäó íèìè), òî ïîñëåäíèå äâà – êîìáèíàòîðíûé è èãðîâîé ñòèëè – âûãëÿäÿò, íà ïåðâûé âçãëÿä, íåñêîëüêî èíîðîäíûìè âêðàïëåíèÿìè. Ïîä êîìáèíàòîðíûì ñòèëåì ìû ïîíèìàåì øèðîêîå èñïîëüçîâàíèå äèñêðåòíûõ ïîíÿòèé è ìåòîäî⠖ íàòóðàëüíûå è öåëûå ÷èñëà, ïîøàãîâûå, èíäóêòèâíûå ïðîöåññû è ïîñòðîåíèÿ, ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, êîíå÷íûå ðÿäû ÷èñëîâûõ äàííûõ, ýëåìåíòû ëîãèêè, íàêîíåö, ñàìà êîìáèíàòîðèêà è ýëåìåíòû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Ìîæåò ïîêàçàòüñÿ, ÷òî èäåò ðå÷ü î íåñêîëüêèõ êîíêðåòíûõ òåìàõ øêîëüíîé ïðîãðàììû (öåëûå ÷èñëà, ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, ñòàòèñòèêà è òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé), ÷òî â çíà÷èòåëüíîé ìåðå ñïðàâåäëèâî, îäíàêî íàçðåëà ïîòðåáÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ

íîñòü (â ñâÿçè ñ øèðîêèì èñïîëüçîâàíèåì öèôðîâûõ òåõíîëîãèé â áûòó è íà ïðîèçâîäñòâå) çàáîòèòüñÿ î âîñïèòàíèè äèñêðåòíîãî ñòèëÿ (ìû íàçâàëè åãî êîìáèíàòîðíûì) íà âñåõ ýòàïàõ îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå. Âîçìîæíîñòè èãðîâîãî ñòèëÿ äàâíî èññëåäóþòñÿ åãî ýíòóçèàñòàìè. Âñå ñîãëàñíû ñ óòâåðæäåíèÿìè ïñèõîëîãîâ î òîì, ÷òî èãðû ìîãóò ñòàòü îñíîâíîé ïðóæèíîé ðàçâèòèÿ èíòåðåñà, à âñëåä çà íèì è óñïåõîâ â ó÷åíèè, îäíàêî òåîðåòè÷åñêèõ è ìåòîäè÷åñêèõ ðàçðàáîòîê, ïîìîãàþùèõ âêëþ÷èòü â ïðîöåññ îáó÷åíèÿ èãðîâîé ñòèëü íà ðàâíûõ ïðàâàõ ñ îñòàëüíûìè ñòèëåâûìè âîçìîæíîñòÿìè, åùå ÿâíî íåäîñòàòî÷íî. Ïîäâîäÿ èòîã, îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî íàøà êîíöåïöèÿ áóäåò èñïîëüçîâàòü ìíîãîîáðàçèå ïîçíàâàòåëüíûõ ñòèëåé â òðåõ âàæíûõ íàïðàâëåíèÿõ: ñòèëü âûïîëíåíèÿ ó÷åáíîãî çàäàíèÿ, ñòèëü ââåäåíèÿ è ðàçâèòèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîíÿòèÿ è ñòèëü êàê ñðåäñòâî èíäèâèäóàëèçàöèè îáó÷åíèÿ. 4. ÏÐÎÔÈËÈ È ÓÐÎÂÍÈ

Óðîâíåâûå õàðàêòåðèñòèêè (îöåíêè) îáó÷åíèÿ âåñüìà ðàñïðîñòðàíåíû êàê â áûòîâîì, òàê è â ïðîôåññèîíàëüíîì ÿçûêå. Ìû ÷àñòî ññûëàåìñÿ íà âûñîêèé óðîâåíü øêîëüíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îáðàçîâàíèÿ â Ðîññèè, òðåáóåì ôîðìóëèðîâêè ìèíèìàëüíîãî óðîâíÿ îáó÷åííîñòè, ôîðìèðóåì êëàññû ñ óãëóáëåííûì óðîâíåì èçó÷åíèÿ ìàòåìàòèêè, æàëóåìñÿ íà ïàäåíèå óðîâíÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ïîäãîòîâêè âûïóñêíèêîâ øêîëû è ò. ä. Íå çàíèìàÿñü ïîäðîáíûì àíàëèçîì ïîíÿòèÿ óðîâåíü îáó÷åíèÿ, îòìåòèì, ÷òî

Âèçóàëüíûé ñòèëü

35

Áàøìàêîâ Ì.È. îáû÷íî îíî èìååò íåêîòîðóþ îöåíî÷íóþ, êîëè÷åñòâåííóþ îñíîâó. Èìååòñÿ â âèäó íå âûðàæåíèå óðîâíÿ êîíêðåòíûì ÷èñëîì (õîòÿ è ýòî èíîãäà äîïóñòèìî: åñëè â îäíîì êëàññå íà ìàòåìàòèêó îòâîäèòñÿ 3 ÷àñà â íåäåëþ, à â ïàðàëëåëüíîì – 8, òî ýòî äàåò ÷èñëîâóþ õàðàêòåðèñòèêó ðàçëè÷èÿ â óðîâíå), à âîçìîæíîñòü ñðàâíåíèÿ, ëèíåéíîé óïîðÿäî÷åííîñòè ïðè îöåíêå óðîâíÿ. Âûáîð óðîâíÿ îáó÷åíèÿ (îïÿòü æå çà÷àñòóþ îòîæäåñòâëÿþùèéñÿ ñ ÷èñëîì îòâîäèìûõ ÷àñîâ) äèêòóåò âûáîð îáúåìà èçó÷àåìîãî ìàòåðèàëà, êîëè÷åñòâî ðåøàåìûõ çàäà÷, ðàñïðåäåëåíèå ôîðì ó÷åáíîé ðàáîòû.  ïðàêòèêå ïîñëåäíèõ ëåò ñïîíòàííî ñëîæèëîñü ïðåäñòàâëåíèå î òðåõ îñíîâíûõ óðîâíÿõ èçó÷åíèÿ ìàòåìàòèêè – îñíîâíîì, èëè ñòàíäàðòíîì, è äâóõ äðóãèõ, îòñòóïàþùèõ îò íåãî â ðàçíûå ñòîðîíû – ìèíèìàëüíîì è ïîâûøåííîì (óãëóáëåííîì). Òåðìèí ïðîôèëü îáó÷åíèÿ îêàçàëñÿ, ê ñîæàëåíèþ, î÷åíü ðàçìûòûì.  ïðîôåññèîíàëüíîì îáó÷åíèè ýòîò òåðìèí èìååò äîñòàòî÷íî ÿñíûé ñìûñë è ñâÿçàí ñ ïîëó÷àåìîé ïðîôåññèåé. Îäíî èç âîçìîæíûõ íàïðàâëåíèé ïðîôèëèçàöèè îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå èäåò êàê ðàç èç ñôåðû ïðîôåññèîíàëüíîé ïîäãîòîâêè. Õîòÿ óæå äàâíî îòêàçàëèñü ñòðîèòü îòäåëüíî «ìàòåìàòèêó äëÿ òîêàðåé» è «ìàòåìàòèêó äëÿ ïåêàðåé», íî ñîõðàíÿþòñÿ ïðåäñòàâëåíèÿ î ïðîôèëèçàöèè ìàòåìàòèêè äëÿ êðóïíûõ ãðóïï ñïåöèàëüíîñòåé (ìàòåìàòèêà äëÿ áóäóùèõ ýêîíîìèñòîâ, äëÿ ýëåêòðî-ðàäèîòåõíè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé, äëÿ ðàáîòíèêîâ ãóìàíèòàðíîé ñôåðû è ò. ï.). Òàêîé òèï ïðîôèëèçàöèè (ïîìèìî îáúåìà, êîòîðûé ìû îòíåñëè ê óðîâíåâîé êàòåãîðèè) îáû÷íî ïðîÿâëÿåòñÿ â âûáîðå ïðèìåðîâ è çàäà÷, à òàêæå â äîáàâëåíèè (èñêëþ-

Ïðèêëàäíîé ñòèëü

36

÷åíèè) îòäåëüíûõ òåì ïðîãðàììû.  öåëîì äëÿ îáùåãî ñðåäíåãî îáðàçîâàíèÿ òàêîé ïîäõîä ïîòåðÿë ñâîþ àêòóàëüíîñòü. Ìû óáåæäåíû, ÷òî ýòî æå âåðíî è äëÿ ñðåäíåãî ñïåöèàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ.  ãîäû ïåðåõîäà îò åäèíîãî ñòàíäàðòèçîâàííîãî îáó÷åíèÿ ê äèôôåðåíöèðîâàííîìó ïîÿâèëîñü ïîíÿòèå ïðîôèëüíîãî êëàññà (øêîëû). Øêîëû ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîôèëÿ ïîÿâèëèñü åùå ðàíüøå ïîä äàâëåíèåì ó÷åíûõ (ôèçèêîâ è ìàòåìàòèêîâ), ê ìíåíèþ êîòîðûõ ãîñóäàðñòâî âûíóæäåíî áûëî ïðèñëóøèâàòüñÿ. Ýòî íàïðàâëåíèå ïðîôèëèçàöèè íå çàòðîíóëî ïîñòðîåíèå êóðñà ìàòåìàòèêè «äëÿ âñåõ», à ëèøü âûçâàëî ê æèçíè íàïèñàíèå ïðîãðàìì è ó÷åáíèêîâ äëÿ «óãëóáëåííîãî îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå». Ê ñîæàëåíèþ, íà ýòîì ïóòè ïî÷òè íå áûëî ìåòîäè÷åñêèõ îòêðûòèé, òàê êàê çà îñíîâó áðàëèñü óíèâåðñèòåòñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ î êóðñå ìàòåìàòèêè è «óãëóáëåíèå» ïðîèñõîäèëî ïðåæäå âñåãî ñ ïîìîùüþ âêëþ÷åíèÿ ýëåìåíòîâ óíèâåðñèòåòñêîãî êóðñà. Äëÿ ïîñòàíîâêè ïðåïîäàâàíèÿ â óñëîâèÿõ èçìåíåíèÿ ñîäåðæàíèÿ êóðñà ìàòåìàòèêè â îáû÷íîé øêîëå ýòî ñêîðåå èìåëî îòðèöàòåëüíûå ïîñëåäñòâèÿ, òàê êàê ïðåïÿòñòâîâàëî ïîèñêó ïðèíöèïèàëüíî íîâûõ ïîäõîäîâ, íàñòðàèâàëî íà àäàïòàöèþ è âóëüãàðèçàöèþ óíèâåðñèòåòñêîãî êóðñà êàê åäèíñòâåííîãî ñðåäñòâà ìîäåðíèçàöèè øêîëüíîãî êóðñà ìàòåìàòèêè. Ïðîèñõîäÿùàÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ìîäåðíèçàöèÿ âñåé ñèñòåìû îáðàçîâàíèÿ âûäâèíóëà â êà÷åñòâå îäíîé èç ñâîèõ çàäà÷ ïðîôèëèçàöèþ ñòàðøåé øêîëû. Ïðè ýòîì òåðìèí ïðîôèëèçàöèÿ òðàêòóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Êàæäûé êëàññ (èëè ñïîñîá) îáó÷åíèÿ â ñòàðøåé øêîëå ÿâëÿåòñÿ ïðîôèëüíûì. ×èñëî ïðîôèëåé ìîæåò áûòü ñêîëü óãîäíî âåëèêî, õîòÿ ñîñòàâëåí ñïèñîê îñíîâíûõ ïðîôèëåé. Êàæäûé ó÷åáíûé ïðåäìåò ìîæåò èçó÷àòüñÿ íà äâóõ óðîâíÿõ – áàçîâîì èëè ïðîôèëüíîì (âû âèäèòå, ÷òî óæå çäåñü òåðìèí ïðîôèëüíûé ñòàë õàðàêòåðèñòèêîé óðîâíÿ). Äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ ïðîôèëÿ íåîáõîäèìî âûáðàòü, êàêèå èç îñíîâíûõ ïðåäìåòîâ èçó÷àþòñÿ íà áàçîâîì, à êàêèå íà ïðîôèëüíîì óðîâíå. Íå îáñóæäàÿ â öåëîì ýôôåêòèâíîñòü è ðåàëèçóåìîñòü òàêîãî ïîäõîäà, îñòàíîâèìñÿ íà ìàòåìàòèêå.

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 2, 2007 ã.

Ñîâðåìåííûé ó÷åáíèê ìàòåìàòèêè: íà ïóòè ê ñåòåâûì ðåñóðñàì Ôàêòè÷åñêè ïðåäëàãàåòñÿ ñîçäàòü ïðîãðàììó è êóðñ ìàòåìàòèêè äâóõ óðîâíåé è ïðåäëîæèòü øêîëå âûáèðàòü îäèí èç íèõ. Òåì ñàìûì ìû ïî-ïðåæíåìó îñòàåìñÿ â ðàìêàõ ïðåäñòàâëåíèé î òîì, ÷òî ìîæíî âûñòðîèòü ïî ëèíåå÷êå ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ è óìåíèÿ, à çàòåì îòðåçàòü èõ ïî ïîòðåáíîñòè êàê îò äëèííîé ïàëêè êîëáàñû. Âñå, ÷òî äåëàåòñÿ âîêðóã ýòîé ëèíåéêè, ïðåäëàãàåòñÿ îôîðìèòü â âèäå ñåëåêòèâíûõ êóðñîâ (ïî âûáîðó) è èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå íåîáÿçàòåëüíîé ïðèïðàâû (óæå îáúÿâëåí êîíêóðñ íà íàïèñàíèå ïîñîáèé ïî òàêèì ñåëåêòèâíûì êóðñàì). Ñîãëàøàÿñü ñ ïðèíÿòûì ïîäõîäîì ïðîôèëèçàöèè ñòàðøåé øêîëû, ìû îáðàùàåì âíèìàíèå íà òî, ÷òî îí ñîñðåäîòî÷åí íà ïðîáëåìå «÷åìó ó÷èòü» è ñîâåðøåííî íå çàòðàãèâàåò ïðîôèëèçàöèþ ñ ïîçèöèé «êàê ó÷èòü». Ìàòåìàòèêó ìîæíî ó÷èòü ìíîãî è ó÷èòü ìàëî, íî è òî è äðóãîå ìîæíî äåëàòü ïîðàçíîìó. Ìû â ñâîå âðåìÿ ðàçðàáîòàëè (è îïóáëèêîâàëè) ïîäõîä ê ïðîôèëèçàöèè îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå, îñíîâàííûé íà ñëåäóþùåé ïîçèöèè. Ïðîôèëü õàðàêòåðèçóåòñÿ âûáîðîì âåäóùèõ ñïîñîáîâ äåÿòåëüíîñòè, èõ âçàèìîäåéñòâèåì è ñáàëàíñèðîâàííîñòüþ. Ìîæíî îáðàòèòüñÿ ê èçëîæåííûì âûøå ñòèëåâûì ðàçëè÷èÿì â èçó÷åíèè ìàòåìàòèêè è ôîðìèðîâàòü òîò èëè èíîé åãî ïðîôèëü, ïî-ðàçíîìó îðèåíòèðóÿ íà èñïîëüçîâàíèå ðàçëè÷íûõ ïîçíàâàòåëüíûõ ñòèëåé. Ðàçâèâàåìîå íàìè ïîíèìàíèå ïðîôèëÿ îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå ëåãêî ñîïðÿãàåòñÿ ñ âûáîðîì áóäóùåé ïðîôåññèè. Ñðåäè ðàçëè÷íûõ êëàññèôèêàöèé ñïåêòðà ïðîôåññèé åñòü è òàêàÿ, êîòîðàÿ âî ãëàâó óãëà ñòàâèò âåäóùóþ ñïåöèôèêó ïðîôåññèîíàëüíîé äåÿòåëüíîñòè, ÷òî ïîìîæåò îïðåäåëèòü âûáîð âåäóùèõ ïîçíàâàòåëüíûõ ñòèëåé â îáó÷åíèè ìàòåìàòèêå. Íàøå ïîíèìàíèå ïðîôèëÿ ëåãêî ñîãëàñóåòñÿ è ñ ðàñïðîñòðàíåííîé «áûòîâîé» òî÷êîé çðåíèÿ, ðàçëè÷àþùåé, ñêàæåì, ãóìàíèòàðíûé, òåõíè÷åñêèé èëè ìàòåìàòè÷åñêèé ïðîôèëü. Òðàäèöèîííî ïîñòðîåííûå êóðñû è ó÷åáíèêè ìàòåìàòèêè ìîæíî â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè îòíåñòè ê òåõíè÷åñêîìó ïðîôèëþ (åùå íåäàâíî íàøà øêîëà íàçûÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ

âàëàñü «ïîëèòåõíè÷åñêîé» è áûëà íàöåëåíà íà ïîäãîòîâêó áóäóùèõ ðàáî÷èõ, òåõíèêîâ è èíæåíåðîâ). Ýòîìó ïðîôèëþ ñîîòâåòñòâóåò ïðåîáëàäàíèå àëãîðèòìè÷åñêèõ è êîíñòðóêòèâíûõ ñïîñîáîâ äåéñòâèÿ. Âèçóàëüíûå ìåòîäû èñïîëüçóþòñÿ ëèøü äëÿ ïîäêðåïëåíèÿ ìàòåðèàëà íàãëÿäíûìè îáðàçàìè, î÷åíü îñòîðîæíî èñïîëüçóþòñÿ ëîãèêà è ðàññóæäåíèÿ, óñèëåíî âíèìàíèå ê ïðèëîæåíèÿì è ìåæïðåäìåòíûì ñâÿçÿì. Ñëîâà «ãóìàíèòàðíûé ïðîôèëü» ïîíèìàþòñÿ ïî-ðàçíîìó. Ìíîãèå âèäÿò â íåì âàðèàíò «êîìïåíñèðîâàííîãî» îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå, îðèåíòèðîâàííîãî íà òåõ, êòî ìàòåìàòèêîé çàíèìàòüñÿ íå õî÷åò è/èëè íå ìîæåò. Äëÿ òàêîãî ïîíèìàíèÿ âïîëíå ïîäîéäåò ïðèíöèï «òåõ æå ùåé, äà ïîæèæå âëåé». Áîëåå ñåðüåçíàÿ òî÷êà çðåíèÿ îðèåíòèðîâàíà íà ïðèíöèïèàëüíóþ ïåðåñòðîéêó êóðñà ìàòåìàòèêè â ñòîðîíó åãî îáùåêóëüòóðíîé ñîñòàâëÿþùåé, ÷òî ïîòðåáóåò çíà÷èòåëüíîãî ðàñøèðåíèÿ âèçóàëüíî-îáðàçíûõ è àññîöèàòèâíûõ ñïîñîáîâ ïîçíàíèÿ (çà ñ÷åò åãî àëãîðèòìè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé), èçìåíåíèÿ õàðàêòåðà ïðèëîæåíèé è âîçìîæíîãî óñèëåíèÿ ëîãèêè è äåäóêöèè. Åùå 20 ëåò íàçàä ìû ïðåäëîæèëè âûäåëèòü òðè íàçâàííûõ âûøå ïðîôèëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îáðàçîâàíèÿ è ñîõðàíÿåì ýòó òî÷êó çðåíèÿ ïî ñåé äåíü. Âî âñÿêîì ñëó÷àå, ñ ïîçèöèé ìàòåìàòèêè âðÿä ëè ìîæíî ïîñòðîèòü áîëüøå òðåõ-÷åòûðåõ ðàçëè÷íî ïðîôèëèðîâàííûõ êóðñîâ ìàòåìàòèêè â ñòàðøåé øêîëå, èìåþùèõ äåéñòâèòåëüíî ñóùå-

Äåäóêòèâíûé ñòèëü

37

Áàøìàêîâ Ì.È. ñòâåííûå ðàçëè÷èÿ êà÷åñòâåííîãî, à íå êîëè÷åñòâåííîãî õàðàêòåðà.  ðàìêàõ îïèñàííîé êîíöåïöèè íàìè ñîçäàíî òðè «ïðîôèëèðîâàííûõ» êîìïëåêòà ó÷åáíèêîâ: ó÷åáíèêè ïî àëãåáðå è íà÷àëàì àíàëèçà íà «ïðîôèëüíîì óðîâíå», èìåþùèå «ïîëèòåõíè÷åñêóþ» íàïðàâëåííîñòü (èçä-âî «Äðîôà») [10], ó÷åáíèêè ïî ìàòåìàòèêå íà «áàçîâîì óðîâíå», èìåþùèå ãóìàíèòàðíóþ íàïðàâëåííîñòü (èçä-âî «Ïðîñâåùåíèå») [11, 12] è ó÷åáíèêè íà «áàçîâîì óðîâíå» òåõíîëîãè÷åñêîé íàïðàâëåííîñòè (èçä-âî «Àêàäåìèÿ») [13, 14]. 5. ÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÜÍÛÅ ÐÅÑÓÐÑÛ

Ê îáðàçîâàòåëüíûì ðåñóðñàì îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå íàäî îòíåñòè, ïðåæäå âñåãî, ó÷èòåëÿ, êîòîðûé îñòàåòñÿ öåíòðàëüíîé ôèãóðîé îáó÷åíèÿ, òóäà æå ñëåäóåò îòíåñòè è ó÷åíèêà ñ åãî èíòåëëåêòîì è, ðàçóìååòñÿ, ýòè ÷åëîâå÷åñêèå ôàêòîðû, ýòè ðåñóðñû ÿâëÿþòñÿ öåíòðàëüíûìè. Íî ìû îñòàâëÿåì èõ çà ðàìêàìè íàñòîÿùåé ñòàòüè. Ñëåäóþùàÿ ãðóïïà ðåñóðñîâ ñâÿçàíà ñ òåì îáåñïå÷åíèåì, êîòîðîå òðàäèöèîííî ïîäáèðàåòñÿ äëÿ ðåàëèçàöèè öåëåé îáó÷åíèÿ. Ïðåæäå âñåãî, ýòî òî, ÷òî ìîæíî áûëî áû íàçâàòü áóìàæíûìè ðåñóðñàìè. Ñåé÷àñ ýòè áóìàæíûå ðåñóðñû îáúåäèíÿþòñÿ â ïîíÿòèå ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîãî êîìïëåêòà,

Èññëåäîâàòåëüñêèé ñòèëü

38

êîòîðûé, êàê ïðàâèëî, ñîñòîèò èç ó÷åáíèêà èëè ñåðèè ó÷åáíèêîâ, ðàçëè÷íûõ âñïîìîãàòåëüíûõ ó÷åáíûõ òåêñòîâ, ñêàæåì, ïî ìàòåìàòèêå ýòî ìîãóò áûòü çàäà÷íèêè, äèäàêòè÷åñêèå ìàòåðèàëû, ðàáî÷èå òåòðàäè è, íàêîíåö, êíèãè äëÿ ó÷èòåëÿ, ñîäåðæàùèå ìåòîäè÷åñêèå ðåêîìåíäàöèè è îïèñàíèÿ òåõíîëîãèé è ìåòîäèê. Íîâàÿ ãðóïïà ðåñóðñîâ, êîòîðàÿ â ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ ðàçâèâàåòñÿ îñîáåííî àêòèâíî, ñòàëà íàçûâàòüñÿ öèôðîâûìè îáðàçîâàòåëüíûìè ðåñóðñàìè, ê êîòîðûì ìîæíî ïðèñîåäèíèòü ïîíÿòèå ñåòåâûõ ðåñóðñîâ. È, òåì ñàìûì, ñîâðåìåííûé êîìïëåêò äîëæåí îáåñïå÷èòü ñîåäèíåíèå òðàäèöèîííûõ áóìàæíûõ, òåêñòîâûõ ðåñóðñîâ è áîëåå ñîâðåìåííûõ öèôðîâûõ è ñåòåâûõ ðåñóðñîâ. Èìåííî òàêàÿ òî÷êà çðåíèÿ ïðèíÿòà â íîâûõ ïðîåêòàõ ïî ñîçäàíèþ èííîâàöèîííûõ ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèõ êîìïëåêñîâ.  íåäàâíåé ðàáîòå Ý. Ãåëüôìàí è Ì. Õîëîäíîé «Ïñèõîäèäàêòèêà øêîëüíîãî ó÷åáíèêà» äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî ïðîàíàëèçèðîâàíû ôóíêöèè ñîâðåìåííîãî øêîëüíîãî ó÷åáíèêà. Íà ïåðâîå ìåñòî ïîñòàâëåíà åãî èíôîðìàòèâíàÿ ôóíêöèÿ. Ðàçóìååòñÿ, èíôîðìàòèâíàÿ ôóíêöèÿ ó÷åáíèêà íå ñâîäèòñÿ ê òîìó, ÷òîáû îí áûë èñòî÷íèêîì ãîòîâûõ çíàíèé, ïîäëåæàùèõ çàïîìèíàíèþ. Äîñòàòî÷íî ðàñïðîñòðàíåíà ìûñëü î òîì, ÷òî ó÷åáíèê äîëæåí áûòü, ïðåæäå âñåãî, èñòî÷íèêîì ïîçíàâàòåëüíûõ çàäà÷, êîòîðûå ó÷åíèê äîëæåí îáíàðóæèòü è ðåøèòü. Ãîâîðÿ îá óïðàâëÿþùåé ôóíêöèè ó÷åáíèêà, àâòîðû ñ÷èòàþò, ÷òî âûïîëíåíèå ýòîé ôóíêöèè òðåáóåò ñåðüåçíîé ðåêîíñòðóêöèè ôîðì è ñîäåðæàíèÿ òðàäèöèîííîãî ó÷åáíèêà. Íà ñàìîì äåëå, óïðàâëÿþùàÿ ôóíêöèÿ ó÷åáíèêà ÷àñòî ïðåóâåëè÷èâàåòñÿ. Ìíîãèå ó÷èòåëÿ ñ÷èòàþò ó÷åáíèê ÷åì-òî âðîäå êîíñïåêòà ïîóðî÷íûõ ïëàíîâ è òðåáóþò òîãî, ÷òîáû â íåì ñîäåðæàëîñü àáñîëþòíî âñå, ÷òî ïîòðåáóåòñÿ ïðè îðãàíèçàöèè îáó÷åíèÿ. Ðàçâèâàþùàÿ ôóíêöèÿ ó÷åáíèêà òðóäíåå âñåãî ïðîñëåæèâàåòñÿ â ñîâðåìåííûõ ïóáëèêàöèÿõ. Ðàçâèòèå ìîòèâàöèîííîé ñôåðû, ëè÷íîñòíûõ êà÷åñòâ, ñèñòåìû öåííîñòíûõ îòíîøåíèé äîëæíî áûòü â öåíòðå âíèìàíèÿ ó÷åáíèêà.

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 2, 2007 ã.

Ñîâðåìåííûé ó÷åáíèê ìàòåìàòèêè: íà ïóòè ê ñåòåâûì ðåñóðñàì Îäíîé èç öåíòðàëüíûõ ôóíêöèé ñîâðåìåííîãî ó÷åáíèêà ÿâëÿåòñÿ åãî êîììóíèêàòèâíàÿ ôóíêöèÿ. Îäíàêî ðàçâèòèå ýòîé ôóíêöèè ÷àñòî ñâîäèòñÿ ê òîìó, ÷òî ñîçäàåòñÿ íåêèé ó÷åáíèê-ìîíîëîã, ïîñòðîåííûé íà äåäóêòèâíîé îñíîâå. ×àñòî èíôîðìàöèÿ, ïðåäñòàâëåííàÿ â ó÷åáíèêå, äàåòñÿ â ïðåäåëüíî ñâåðíóòîì âèäå, áåç ó÷åòà ñëîæíûõ ïðîöåññîâ, êîòîðûå äîëæíû ïðîèñõîäèòü ïðè åãî ÷òåíèè. Âîñïèòàòåëüíàÿ ôóíêöèÿ ó÷åáíèêà îáû÷íî ñâÿçûâàåòñÿ ñ ðàçâèòèåì èíòåðåñà, íàëè÷èåì áåñåä ñ èñïîëüçîâàíèåì æèâîãî ÿçûêà, îáðàçíûõ çàïîìèíàþùèõñÿ ñðàâíåíèé, âûçûâàþùèõ ÿðêèå àññîöèàöèè. Îäíàêî ñïåöèôèêà ìàòåìàòèêè ïîçâîëÿåò âèäåòü ýòó ôóíêöèþ â àðãóìåíòèðîâàííîñòè è îáúåêòèâíîñòè ñòèëÿ èçëîæåíèÿ. Íîâûìè òðåáîâàíèÿìè ê ñîâðåìåííîìó ó÷åáíèêó ÿâëÿþòñÿ òðåáîâàíèÿ äèôôåðåíöèàöèè è èíäèâèäóàëèçàöèè îáó÷åíèÿ. Äèôôåðåíöèàöèÿ ó÷åáíîãî òåêñòà ïîíèìàåòñÿ â îñíîâíîì êàê íå÷òî âíóòðèòåêñòîâîå, ðåàëèçóþùååñÿ ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ âûäåëåíèé – èñïîëüçîâàíèÿ ðàçíîîáðàçíûõ øðèôòîâ, ñèìâîëîâ, ïèêòîãðàìì, ðàìîê. Ðàçóìååòñÿ, ýòî âàæíîå íàïðàâëåíèå, îäíàêî î÷åíü ÷àñòî îíî ïðèâîäèò ê îáåäíåíèþ ó÷åáíîãî ïðîöåññà, ïîòîìó ÷òî çàñòàâëÿåò ñîñðåäîòî÷èòü óñèëèÿ ó÷èòåëÿ íà íåêîåì ìèíèìàëüíîì óðîâíå. ×òî æå êàñàåòñÿ èíäèâèäóàëèçàöèè îáó÷åíèÿ, òî â ýòîì íàïðàâëåíèè ñäåëàíî åùå î÷åíü ìàëî. Ðàçóìååòñÿ, èíäèâèäóàëèçàöèÿ íå ìîæåò ñâîäèòüñÿ ê âûäåëåíèþ òåêñòîâ ðàçíîé ñëîæíîñòè. Ñàìà êîíñòðóêöèÿ ó÷åáíèêà äîëæíà ñïîñîáñòâîâàòü îðãàíèçàöèè èíäèâèäóàëüíûõ òðàåêòîðèé îáó÷åíèÿ.  öåëîì ìîæíî íàáëþäàòü òåíäåíöèþ, ïðè êîòîðîé ñîâðåìåííûé ó÷åáíèê òðàêòóåòñÿ â êà÷åñòâå ïîëèôóíêöèîíàëüíîé ó÷åáíîé êíèãè. Íà íàø âçãëÿä, ïåðå÷èñëåííûå òðåáîâàíèÿ ê ó÷åáíèêó ñëåäîâàëî áû îòíåñòè ê ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîìó êîìïëåêñó â öåëîì, ðàññìàòðèâàÿ åãî êàê íåêîòîðîå åäèíñòâî. Ó÷åáíèê âðÿä ëè ñìîæåò ïîëíîöåííî óäîâëåòâîðèòü âñåì òðåáîâàíèÿì. Ñòðåìëåíèå ê ýòîìó ìîæåò ïðèâåñòè ê âîçðàñòàíèþ îáúåìà ó÷åáíèêà, åãî ïåðåãðóçêå, ê òîìó, ÷òî â íåì áóäåò ÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ

òðóäíî íàéòè íóæíûé ìàòåðèàë. Îäíèì èç âîçìîæíûõ ðåøåíèé ïðîòèâîðå÷èÿ ìåæäó øèðîêèì ñïåêòðîì òðåáîâàíèé ê ó÷åáíèêó è îãðàíè÷åííîñòüþ âîçìîæíîñòåé åãî âîñïðîèçâåäåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïåðåäà÷à ðÿäà ôóíêöèé äðóãèì ÷àñòÿì ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîãî êîìïëåêñà. Îäíîé èç òàêèõ ïîïûòîê ÿâëÿåòñÿ ïðîåêò ñîçäàíèÿ èííîâàöèîííîãî ó÷åáíîìåòîäè÷åñêîãî êîìïëåêñà ïî êóðñó àëãåáðû äëÿ îñíîâíîé øêîëû, òî åñòü 7–9 êëàññîâ, êîòîðûé ïðåäïðèíèìàåòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ Èíñòèòóòîì ïðîäóêòèâíîãî îáó÷åíèÿ Ðîññèéñêîé àêàäåìèè îáðàçîâàíèÿ.  ýòîì êîìïëåêñå ó÷åáíèê âûãëÿäèò êàê äîñòàòî÷íî êðàòêîå ðóêîâîäñòâî ê èñïîëüçîâàíèþ êîìïëåêòà â öåëîì. Åãî õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ÿâëÿåòñÿ ìîäóëüíàÿ ñòðóêòóðà.  îñíîâå ýòîé ñòðóêòóðû ëåæèò ðàçâîðîò – 2 ñòðàíèöû, êîòîðûå ó÷åíèê èëè ó÷èòåëü âîñïðèíèìàåò îäíîâðåìåííî, íå ðàññìàòðèâàåò êàê ëèíåéíî ðàñïîëîæåííûé òåêñò. Íà ýòîì ðàçâîðîòå ïîìåùàþòñÿ îñíîâíûå ïîíÿòèÿ, ýëåìåíòû äîêàçàòåëüñòâà, ïðèìåðû, êîììåíòàðèè è, íàêîíåö, îòñûëêè ê äðóãèì ÷àñòÿì êîìïëåêòà. Ïðè ýòîì ÿñíî, ÷òî ñîçäàíèå ýëåêòðîííîé âåðñèè òàêîãî ó÷åáíèêà ñîïðîâîæäàåòñÿ âîçìîæíîñòÿìè ãèïåðòåêñòîâîãî ðåæèìà, ïðè êîòîðîì âêëþ÷åíèå òåõ èëè èíûõ îòñûëîê îáåñïå÷èâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðà. Îñîáåííî ýôôåêòèâíî òàêàÿ òî÷êà çðåíèÿ ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ âàæíåéøåé ôóíêöèè ó÷åáíèêà, ñâÿçàííîé ñ èíäèâèäóàëüíûì ðàçâèòèåì ó÷àùåãîñÿ. Ïåðåãðóçêà ó÷åáíèêà èíòåðåñíûìè èñòîðè÷åñêèìè ìàòåðèàëàìè, îáèëèåì èë-

Êîìáèíàòîðíûé ñòèëü

39

Áàøìàêîâ Ì.È. ëþñòðàöèé è ïðèìåðîâ ìîæåò ñäåëàòü èç ó÷åáíèêà íåêîå ïîäîáèå íàó÷íî-ïîïóëÿðíîé êíèãè.  òî æå âðåìÿ âîçìîæíîñòü ëåãêîãî è áûñòðîãî âêëþ÷åíèÿ íåîáõîäèìûõ ôðàãìåíòîâ, èñïîëüçóþùèõ äèíàìèêó, äðóãèå ñîâðåìåííûå ñðåäñòâà ïîçâîëèò ãîðàçäî áîëåå ïîëíî ðåàëèçîâàòü ôóíêöèè ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîãî êîìïëåêñà.  çíà÷èòåëüíî áîëüøåé ñòåïåíè ýòî îòíîñèòñÿ ê èñïîëüçîâàíèþ íîâûõ ôîðì ó÷åáíîé ðàáîòû. Âàæíåéøèì íîâûì ýëåìåíòîì ýòîãî êîìïëåêñà ÿâëÿåòñÿ ñòðóêòóðèçàöèÿ ó÷åáíûõ çàäàíèé íå òîëüêî è íå ñòîëüêî ïî èõ óðîâíþ èëè ñëîæíîñòè, ñêîëüêî ïî ñòèëþ ïîçíàâàòåëüíîé äåÿòåëüíîñòè. Òàê, ïàðàëëåëüíî ðàáîòàþùèé ñ ó÷åáíèêîì ñáîðíèê çàäàíèé ñòðóêòóðèðîâàí â ñîîòâåòñòâèè ñ îñíîâíûìè ïîçíàâàòåëüíûìè ñòèëÿìè. Ïðè ýòîì ðàáî÷àÿ òåòðàäü ïîçâîëÿåò îðãàíèçîâàòü âûïîëíåíèå äîñòàòî÷íî ñëîæíûõ è íîâûõ ôîðì ðàáîòû, òàêèõ êàê, íàïðèìåð, èññëåäîâàòåëüñêèå ñþæåòû. Öèôðîâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ êîìïëåêñà ïðåäñòàâëåíà íåñêîëüêèìè âèäàìè ñîâðåìåííûõ ðåñóðñîâ. Íàèáîëåå ïðîñòîé èç íèõ ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìà ïðåçåíòàöèé. Ïîä ýòèì ïîíèìàåòñÿ íàáîð ñëàéäîâ, òåêñòîâ, ïðèìåðîâ, èëëþñòðèðóþùèõ îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ ó÷åáíèêà. Òàêèå ïðåçåíòàöèè ìîãóò ïîìî÷ü ó÷èòåëþ áûñòðî ïðåäñòàâèòü íà ýêðàíå ôîðìóëèðîâêó çàäà÷è, ïîñòàíîâêó öåëåé óðîêà, îáùåå çàäàíèå è ò. ä. Áîëåå ñëîæíîé ôîðìîé öèôðîâîãî ðåñóðñà ÿâëÿåòñÿ äåìîíñòðàöèÿ, êîòîðàÿ îáû÷íî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåêóþ äèíàìè÷åñêóþ ìîäåëü. Íàèáîëåå

óäà÷íûìè ïîëó÷èëèñü äåìîíñòðàöèè, îòíîñÿùèåñÿ ê èñòîðèè ìàòåìàòèêè. Äðóãèì öèêëîì äåìîíñòðàöèé ÿâèëèñü äåìîíñòðàöèè, ïðåäñòàâëÿþùèå íîâûå ñïîñîáû äåéñòâèÿ. Ïåðåä ó÷åíèêîì ðàçâîðà÷èâàåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îïåðàöèé, êîòîðàÿ â ñîâîêóïíîñòè ó÷èò åãî íîâûì àëãîðèòìàì, çíàêîìèò åãî ñ íîâûìè äåéñòâèÿìè. Äëÿ óñïåøíîãî âûïîëíåíèÿ áîëåå ñëîæíûõ çàäàíèé, òàêèõ êàê ñþæåòíîå èññëåäîâàíèå, êîòîðîå òðåáóåò â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè èíèöèàòèâû ó÷àùåãîñÿ, öèôðîâîé ðåñóðñ ìîæåò íå òîëüêî îáåñïå÷èòü îðãàíèçàöèþ òàêîé ðàáîòû, íî ïðåäîñòàâèòü â ðàñïîðÿæåíèå ó÷àùåãîñÿ ñïåöèàëüíûå ñðåäñòâà èëè, êàê ìû èõ íàçûâàåì, ìàíèïóëÿòîðû, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ îí ìîæåò ðåàëèçîâàòü òî, ÷òî åìó òðåáóåòñÿ äëÿ âûïîëíåíèÿ òàêîãî ðîäà èññëåäîâàòåëüñêîé ðàáîòû. Íîâûìè öèôðîâûìè ðåñóðñàìè ÿâèëèñü âñåâîçìîæíûå ñðåäñòâà âåðèôèêàöèè, ïðîâåðêè äåéñòâèé. Îäíîâðåìåííî ñ äîñòàòî÷íî ïðîñòûìè ðåñóðñàìè òåñòîâîãî õàðàêòåðà ïîÿâèëèñü òàêèå ïðîãðàììû, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ïðîâåðèòü ãèïîòåçû, âûñêàçàííûå ó÷åíèêîì, íå ïðèáåãàÿ ê èõ ñðàâíåíèþ ñ çàðàíåå çàäàííûìè ïðàâèëüíûìè îòâåòàìè, à ðåàãèðóÿ íà ðàçëè÷íûå ñïîñîáû ïðåäúÿâëåíèÿ îòâåòà. Ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò íå òîëüêî êîíñòàòàöèÿ âåðíîñòè èëè íåâåðíîñòè âûñêàçàííîãî óòâåðæäåíèÿ, íî ïîêàçûâàþòñÿ ïðèìåðû, êîòîðûå íàïðàâëÿþò ìûñëü ó÷åíèêà, ïîêàçûâàþò ëèáî íåäîñòàòî÷íîñòü ïîëó÷åííîãî ðåçóëüòàòà, ëèáî íàîáîðîò åãî íåïðèìåíèìîñòü â òåõ èëè èíûõ ñëó÷àÿõ. Íàêîíåö, áóìàæíûå è öèôðîâûå ðåñóðñû, ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ ó÷åíèêà, äîïîëíÿþòñÿ âàæíåéøèìè èíñòðóìåíòàìè äëÿ ó÷èòåëÿ. Çäåñü è îáû÷íàÿ êíèãà äëÿ ó÷èòåëÿ, ñîäåðæàùàÿ ìåòîäè÷åñêèå ðåêîìåíäàöèè ïî îðãàíèçàöèè ó÷åáíîãî ïðîöåññà, çäåñü è ãåíåðàòîðû íîâûõ çàäàíèé, çäåñü è ñîçäàíèå ïîðòôåëÿ äëÿ õðàíåíèÿ èíôîðìàöèè î äîñòèãíóòûõ ðåçóëüòàòàõ. Îïèñàííûé ñïîñîá îðãàíèçàöèè íîâûõ ðåñóðñîâ äîñòàòî÷íî îãðàíè÷åí, õîòÿ ýòà îãðàíè÷åííîñòü ÿâëÿåòñÿ, èìååò è ïîëîæèòåëüíóþ ñòîðîíó, ïîòîìó ÷òî ïîçâîëÿåò êîìïàêòíî îðãàíèçîâàòü âñþ íåîáõîäèìóþ èíôîðìàöèþ. Ãîðàç-

Èãðîâîé ñòèëü

40

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 2, 2007 ã.

Ñîâðåìåííûé ó÷åáíèê ìàòåìàòèêè: íà ïóòè ê ñåòåâûì ðåñóðñàì äî áîëåå ñëîæíûì ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå âíåøíèõ ñåòåâûõ ðåñóðñîâ. Âîïðîñ èñïîëüçîâàíèÿ âîçìîæíîñòåé Èíòåðíåòà, îòêðûòîãî ïîèñêà íåîáõîäèìîé èíôîðìàöèè â ïðåäåëàõ óðîêà ÿâëÿåòñÿ íåäîñòàòî÷íî îòðàáîòàííûì íàïðàâëåíèåì è, íåñîìíåííî, òðåáóåò ïîääåðæêè, õîòÿ çäåñü îïûò ðàáîòû îòäåëüíûõ ó÷åíèêîâ ÷àñòî îïåðåæàåò îïûò ðàáîòû ó÷èòåëÿ. Çàâåðøàÿ îáñóæäåíèå ïðîáëåì ñîâðåìåííîãî ó÷åáíèêà, íàì õî÷åòñÿ åùå ðàç ïîä÷åðêíóòü, ÷òî, ðåøàÿ ýòè ïðîáëåìû,

áûëî áû íåðàçóìíî îðèåíòèðîâàòüñÿ íà òåõíè÷åñêèå âîçìîæíîñòè, ñâÿçàííûå ñ ðàçâèòèåì ñîâðåìåííîé òåõíèêè. Ïåäàãîãè÷åñêèå ïðîáëåìû, ïðîáëåìû ïñèõîäèäàêòèêè ÿâëÿþòñÿ ãîðàçäî áîëåå óñòîé÷èâûìè è èõ ðåøåíèå íåâîçìîæíî áåç ãëóáîêîãî ïðîíèêíîâåíèÿ â òå èçìåíåíèÿ, êîòîðûå ïðîèñõîäÿò â ìåíòàëüíîì îïûòå ó÷åíèêîâ. Âîò ïî÷åìó ìû ïîñ÷èòàëè âàæíûì ýòó ñòàòüþ â îñíîâíîì íàïðàâèòü â ñòîðîíó îáñóæäåíèÿ öåííîñòíûõ îðèåíòèðîâ è ñîâðåìåííûõ òåíäåíöèé ìàòåìàòè÷åñêîãî îáðàçîâàíèÿ.

Ëèòåðàòóðà 1. Êðûëîâ À.Í. Âîñïîìèíàíèÿ è î÷åðêè. Ì: Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, 1956. Ñ. 607. 2. Äüåäîííå Æ. Ëèíåéíàÿ àëãåáðà è ýëåìåíòàðíàÿ ãåîìåòðèÿ. Ì.: Íàóêà, 1972. Ñ. 14. 3. Õîëîäíàÿ Ì.À. Ïñèõîëîãèÿ èíòåëëåêòà: ïàðàäîêñû èññëåäîâàíèÿ. ÑÏá.: Ïèòåð, 2002. 4. Õîëîäíàÿ Ì.À. Ôîðìèðîâàíèå ïåðñîíàëüíîãî ïîçíàâàòåëüíîãî ñòèëÿ ó÷åíèêà // Òåîðèÿ è ïðàêòèêà ïðîäóêòèâíîãî îáó÷åíèÿ: ñáîðíèê. Ì.: Íàðîäíîå îáðàçîâàíèÿ, 2000. 5. Áðàò÷åíêî Ñ.Ë. Ãóìàíèñòè÷åñêîå íàïðàâëåíèå îáðàçîâàíèÿ // Âåñòíèê ÑÇÎ ÐÀÎ. ÑÏá., 1996. Âûï. 1. 6. Áàøìàêîâ Ì.È. Ïëàíèðîâàíèå ó÷èòåëåì ñâîåé äåÿòåëüíîñòè // Âåñòíèê ÑÇÎ ÐÀÎ. ÑÏá., 1996. Âûï. 1. 7. Ìàòåìàòèêà â îáðàçîâàíèè è âîñïèòàíèè. Ì.: Ôàçèñ, 2000. 8. Ðîäæåðñ Ê. Ê íàóêå î ëè÷íîñòè // Èñòîðèÿ çàðóáåæíîé ïñèõîëîãèè: òåêñòû. Ì., 1986. 9. Ñáîðíèê íîðìàòèâíûõ äîêóìåíòîâ. Ìàòåìàòèêà. Ì.: Äðîôà, 2007. 10. Áàøìàêîâ Ì.È. Àëãåáðà è íà÷àëà àíàëèçà, 10–11 êë. Ì.: Äðîôà, 2002–2007. 11. Áàøìàêîâ Ì.È. Ìàòåìàòèêà: ó÷åá. ïîñîáèå äëÿ 10–11 êë. ãóìàíèò. ïðîôèëÿ. Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 2004. 12. Áàøìàêîâ Ì.È. Ìàòåìàòèêà. Ïðàêòèêóì: ó÷åá. ïîñîáèå äëÿ 10–11 êë. ãóìàíèò. ïðîôèëÿ. Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 2004. 13. Áàøìàêîâ Ì.È. Ìàòåìàòèêà: ó÷åáíèê, 10 êëàññ. Ì.: Àêàäåìèÿ, 2007. 14. Áàøìàêîâ Ì.È. Ìàòåìàòèêà: ñáîðíèê çàäà÷, 10 êëàññ. Ì.: Àêàäåìèÿ, 2007.

Áàøìàêîâ Ìàðê Èâàíîâè÷, àêàäåìèê ÐÀÎ, ïðîôåññîð, ðóêîâîäèòåëü Èíñòèòóòà Ïðîäóêòèâíîãî Îáó÷åíèÿ. ÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ

41