Методы оптимизации композитных систем. Вычислительный практикум: оптимизация формы элемента конструкции: Методические указания

Òîìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò Êàôåäðà ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà

Ñèäîðåíêî Þ. Í.

ÌÅÒÎÄÛ ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ ÊÎÌÏÎÇÈÒÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ Âû÷èñëèòåëüíûé ïðàêòèêóì: Îïòèìèçàöèÿ ôîðìû ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè

Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ

Òîìñê  2005

2 1

Ââåäåíèå. Îïòèìàëüíîå ïðîåêòèðîâàíèå êîíñòðóêöèé

Ïîä îïòèìàëüíûì ïðîåêòèðîâàíèåì ïîíèìàåòñÿ òàêîå íàçíà÷åíèå õàðàêòåðèñòèê êîíñòðóêöèè, íåñóùåé çàäàííûå íàãðóçêè, ïðè êîòîðûõ îíà â îïðåäåëåííîì ñìûñëå áóäåò íàèëó÷øåé èç âñåõ êîíñòðóêöèé ðàññìàòðèâàåìîãî òèïà [1]. Ïðè îïòèìèçàöèè èçäåëèé èç òðàäèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ îáû÷íî âàðüèðóþòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû (ôîðìà èçäåëèÿ). Ïðè èñïîëüçîâàíèè êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ìîãóò âàðüèðîâàòüñÿ êàê ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû, òàê è ïàðàìåòðû ñòðóêòóðû ìàòåðèàëà. Îïòèìèçàöèÿ ñòðóêòóðû êîìïîçèòà äîñòèãàåòñÿ ïóòåì âàðüèðîâàíèÿ îáúåìíîãî ñîîòíîøåíèÿ êîìïîíåíòîâ, òèïîì àðìèðóþùèõ ýëåìåíòîâ è ñïîñîáîì àðìèðîâàíèÿ. Ïðè ïîñòàíîâêå çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ îáúåêò îïòèìèçàöèè îïèñûâàåòñÿ íàáîðîì íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ õàðàêòåðèçóåòñÿ íåêîòîðûì ÷èñëåííûì çíà÷åíèåì. Ïàðàìåòðû äîëæíû îïèñûâàòü ñóùåñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè îáúåêòà (áûòü çíà÷èìûìè), à èõ êîëè÷åñòâî äîëæíî áûòü ìèíèìàëüíûì, íî äîñòàòî÷íûì äëÿ îïèñàíèÿ îáúåêòà ñ òî÷êè çðåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è. Âñå òàêèå ïàðàìåòðû íàçûâàþò

ïàðàìåòðàìè

. Ïàðàìåòðû ïðîåêòà âêëþ÷àþò â ñåáÿ êàê ïàðàìåòðû, êîòîðûå ìîãóò âàðüèðîâàòü-

ïðîåêòà

ñÿ (ïàðàìåòðû

), òàê è ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû, íàïðèìåð, ôèçè÷åñêèå õàðàêòå-

îïòèìèçàöèè

ðèñòèêè ìàòåðèàëà ëèáî õàðàêòåðèñòèêè, âåëè÷èíà êîòîðûõ îáóñëîâëåíà òåõíîëîãè÷åñêèìè òðåáîâàíèÿìè, è ò. ï. (ïîñòîÿííûå ïàðàìåòðû). Íà âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ îïòèìèçàöèè ìîãóò áûòü íàëîæåíû îãðàíè÷åíèÿ, îïðåäåëÿþùèå âîçìîæíûå ãðàíèöû èõ èçìåíåíèÿ. Îãðàíè÷åíèÿ ìîãóò çàäàâàòüñÿ êàê äëÿ çíà÷åíèé îòäåëüíûõ ïàðàìåòðîâ, òàê è äëÿ çíà÷åíèé êàêèõ-ëèáî ôóíêöèé îò êîìáèíàöèé ïàðàìåòðîâ. Âñå îãðàíè÷åíèÿ, íàëîæåííûå íà ïàðàìåòðû ïðîåêòà, ìîæíî ðàçäåëèòü íà òðè ãðóïïû: ,

ãåîìåòðè÷åñêèå

ñòðóêòóðíûå

è

. Ãåîìåòðè÷åñêèå îãðàíè÷åíèÿ îïðåäåëÿþò èí-

ôèçè÷åñêèå

òåðâàëû äîïóñòèìîãî èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ ãåîìåòðèþ (ðàçìåðû) îïòèìèçèðóåìîãî èçäåëèÿ. Ñòðóêòóðíûå îãðàíè÷åíèÿ íàêëàäûâàþòñÿ íà ïàðàìåòðû, õàðàêòåðèçóþùèå âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå êîìïîíåíòîâ èçäåëèÿ.  ÷àñòíîñòè, â ñëó÷àå îïòèìèçàöèè èçäåëèé èç êîìïîçèòîâ, ñòðóêòóðíûå îãðàíè÷åíèÿ ìîãóò îïðåäåëÿòü èíòåðâàëû èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ ñòðóêòóðó àðìèðîâàíèÿ ìàòåðèàëà. Ôèçè÷åñêèå îãðàíè÷åíèÿ

3 ïîçâîëÿþò ó÷åñòü ïðåäúÿâëÿåìûå ê îïòèìèçèðóåìîìó èçäåëèþ òðåáîâàíèÿ îòíîñèòåëüíî åãî ïðî÷íîñòè, æåñòêîñòè, óñòîé÷èâîñòè, äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê è ò. ï. Ïðè ïîñòàíîâêå çàäà÷è îïòèìèçàöèè îïðåäåëÿþòñÿ:  êðèòåðèé êà÷åñòâà ïðîåêòà (öåëåâàÿ ôóíêöèÿ è êðèòåðèé îïòèìàëüíîñòè);  ïàðàìåòðû îïòèìèçàöèè (óïðàâëÿåìûå ïàðàìåòðû);  ïîñòîÿííûå ïàðàìåòðû (êîíñòàíòû ïðîåêòà);  ôóíêöèè îãðàíè÷åíèé. Òèïè÷íàÿ ôîðìóëèðîâêà çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ èìååò ñëåäóþùèé âèä: íàéòè òàêèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ (óêàçûâàþòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèå, ñòðóêòóðíûå ëèáî ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû îïòèìèçàöèè), ÷òîáû ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé (ïåðå÷èñëÿþòñÿ íàëîæåííûå íà ïðîåêò îãðàíè÷åíèÿ íà ïðî÷íîñòü, æåñòêîñòü, ñòðóêòóðíûå õàðàêòåðèñòèêè, ãàáàðèòíûå ðàçìåðû è ò. ï.) èçäåëèå õàðàêòåðèçîâàëîñü ìèíèìàëüíûì (ìàêñèìàëüíûì) çíà÷åíèåì âåëè÷èíû (óêàçûâàåòñÿ öåëåâàÿ ôóíêöèÿ). Ïðè íàõîæäåíèè çíà÷åíèé öåëåâîé ôóíêöèè è ôóíêöèé îãðàíè÷åíèé çà÷àñòóþ íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷, íå èìåþùèõ íåïîñðåäñòâåííîãî îòíîøåíèÿ ê òåîðèè îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ.  ÷àñòíîñòè, óäîâëåòâîðåíèå òðåáîâàíèé ïî ïðî÷íîñòè, æåñòêîñòè, äèíàìè÷åñêèì õàðàêòåðèñòèêàì è ò. ï., îáóñëàâëèâàåò íåîáõîäèìîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷ ðàñ÷åòà ìåõàíè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ èçäåëèÿ. Ïðèìåð ïîñòàíîâêè è ðåøåíèÿ ïîäîáíîé çàäà÷è ìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, â [2]. Ñâåäåíèÿ îá èñïîëüçîâàííûõ ïðè ðåøåíèè òàêèõ çàäà÷ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ, ðàñ÷åòíûõ ñõåìàõ è îöåíêà äîñòîâåðíîñòè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ÿâëÿþòñÿ ñîñòàâíîé ÷àñòüþ ïîñòàíîâêè çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ.

2

Àííîòàöèÿ è êðàòêîå ñîäåðæàíèå ðàáîòû

Ïîñòàíîâêà è ÷èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷è íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîé ôîðìû ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè, íàãðóæåííîãî ñèëàìè, íàïðàâëåíèå äåéñòâèÿ êîòîðûõ íå ÿâëÿåòñÿ ôèêñèðîâàííûì. Ñîäåðæàíèå ðàáîòû:

4  ïîñòàíîâêà çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ íà îñíîâå ïîëó÷åííîãî çàäàíèÿ;  îöåíêà îñíîâíûõ ãàáàðèòíûõ ðàçìåðîâ èçäåëèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì óïðîùåííûõ ðàñ÷åòíûõ ìåòîäèê (ìåòîäàìè ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ);  èòåðàöèîííûé ïðîöåññ óòî÷íåíèÿ ãàáàðèòíûõ ðàçìåðîâ è ôîðìû èçäåëèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèíÿòîãî êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè ñ ó÷åòîì íàëîæåííûõ îãðàíè÷åíèé íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ èçäåëèÿ ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ;  ïðîâåäåíèå àíàëèçà äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ïðè ïîìîùè ÌÊÝ;  ïîäãîòîâêà îò÷åòà î ïðîäåëàííîé ðàáîòå.

3

Èñõîäíûå äàííûå

Íàéòè îïòèìàëüíóþ ôîðìó ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè, ïðåäíàçíà÷åííîãî äëÿ ïåðåäà÷è ïðèëîæåííîé ê íåìó íàãðóçêè íà îïîðíóþ ïîâåðõíîñòü.  êà÷åñòâå êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè ïðèíÿòü âåñ èçäåëèÿ. Äëÿ âñåõ âîçìîæíûõ íàïðàâëåíèé äåéñòâèÿ âíåøíåé ñèëû äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå ïðî÷íîñòè èçäåëèÿ, â êà÷åñòâå êîòîðîãî ïðèíÿòü êðèòåðèé

σi 6 [σi ],

(1)

ãäå σi  èíòåíñèâíîñòü äåéñòâóþùèõ íàïðÿæåíèé, [σi ]  äîïóñêàåìàÿ èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé.  êà÷åñòâå èñõîäíîé ôîðìû ïðèíÿòü ëèñòîâóþ çàãîòîâêó ñ ðàçìåðàìè 10 ñì × 10 ñì ×

1 ñì (ðèñ. 1). Ìàòåðèàë çàãîòîâêè  ñòàëü ñ õàðàêòåðèñòèêàìè: ìîäóëü óïðóãîñòè E = 2,1 · 106 êã/ñì2 ; êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà ν = 0,3; äîïóñêàåìàÿ èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé [σi ] = 700 êã/ñì2 ; ïëîòíîñòü γ = 7,8 ã/ñì3 . Âåëè÷èíà âíåøíåé íàãðóçêè, ïðèëîæåííîé ê èçäåëèþ, ñîñòàâëÿåò 1000 êã. Íàïðàâëåíèå äåéñòâèÿ ðåçóëüòèðóþùåé ñèëû â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè èçäåëèÿ ìîæåò âàðüèðîâàòüñÿ â èíòåðâàëå óãëîâ α . . . α + ∆α. Ìåñòî ïðèëîæåíèÿ íàãðóçêè óêàçàíî íà ñõåìå íàãðóæåíèÿ.

5 ∆α

P α

Y

X

Ðèñ. 1. Íà÷àëüíàÿ ôîðìà 4

Ìåòîäèêà ðåøåíèÿ çàäà÷è

4.1 Îöåíî÷íûé ðàñ÷åò ðàçìåðîâ èçäåëèÿ  êà÷åñòâå ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ ãðàíèöû èçäåëèÿ ïîëàãàþòñÿ ïðÿìîëèíåéíûìè. Îöåíêà ðàçìåðîâ ïëîùàäîê, íà êîòîðûõ äåéñòâóþò âíåøíèå ñèëû è ðåàêöèè, ïðîâîäèòñÿ ìåòîäàìè ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ [35]. Âåëè÷èíà ïëîùàäêè, ê êîòîðîé ïðèëîæåíà âíåøíÿÿ ñèëà (Lb ), îöåíèâàåòñÿ èç ðåøåíèÿ çàäà÷è î ðàñòÿæåíèè ñòåðæíÿ:

σi = σ1 = N/(Lb t) 6 [σi ], ãäå N  ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå êîìïîíåíòû ñèëû P , äåéñòâóþùåé ïî íîðìàëè ê ïëîùàäêå;

Lb  äëèíà ïëîùàäêè; t  òîëùèíà çàãîòîâêè. Äëèíà ïëîùàäêè, èñïûòûâàþùåé äåéñòâèå ðåàêöèè îïîðû (La ), îïðåäåëÿåòñÿ èç ðåøåíèÿ çàäà÷è îá èçãèáå êîíñîëüíîé áàëêè. Ìàêñèìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ ïðè èçãèáå âîçíèêàþò â çàäåëêå è âû÷èñëÿþòñÿ ïî ñîîòíîøåíèþ

σè = Mè (La /2)/Jz , ãäå Mè  èçãèáàþùèé ìîìåíò, âûçâàííûé äåéñòâèåì ñèëû P , Jz  ìîìåíò èíåðöèè ïîïå-

6 ðå÷íîãî ñå÷åíèÿ. Äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ

Jz = tL3a /12. Âåëè÷èíà La îïðåäåëÿåòñÿ èñõîä èç çàäàííîãî óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè:

σè (La ) ≈ σi 6 [σi ] Ðåøåíèå äàííîé çàäà÷è ïðîâîäèòñÿ äëÿ íàïðàâëåíèÿ äåéñòâèÿ ïðèëîæåííîé ñèëû, âûçûâàþùåãî ïîÿâëåíèå íàèáîëüøåãî èçãèáàþùåãî ìîìåíòà.

4.2 Îïðåäåëåíèå îïòèìàëüíîé ôîðìû  êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ äëÿ ôîðìû èçäåëèÿ ïðèíèìàåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêàÿ ôèãóðà, îãðàíè÷åííàÿ îïîðíîé ïëîùàäêîé è ïëîùàäêîé, ïî êîòîðîé ðàñïðåäåëåíà ïðèëîæåííàÿ ñèëà. Îöåíêà ðàçìåðû ïëîùàäîê ïðîâåäåíà ðàíåå ñ ïîìîùüþ ïðèáëèæåííûõ ðàñ÷åòíûõ ìåòîäèê. Ôîðìà ñâîáîäíûõ ãðàíèö äëÿ íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ ìîæåò áûòü âûáðàíà ïðîèçâîëüíîé (ðèñ. 2). Lb

La

Ðèñ. 2. Ôîðìà èçäåëèÿ ïîñëå îöåíêè ðàçìåðîâ ïëîùàäîê

Äëÿ ïðèíÿòîé ôîðìû èçäåëèÿ ïðîâîäèòñÿ îöåíî÷íàÿ ïðîâåðêà âûïîëíåíèÿ êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè (1). Äàííàÿ ïðîâåðêà îñíîâûâàåòñÿ íà àíàëèçå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî

7 ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ) îïòèìèçèðóåìîãî èçäåëèÿ äëÿ ïðèíÿòîé ôîðìû è ðàçìåðîâ åãî ãðàíèö. Ðàñ÷åò ÍÄÑ âûïîëíÿåòñÿ ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ) [6]. Ïðè âûïîëíåíèè ðàñ÷åòîâ èñïîëüçóåòñÿ êîìïëåêñ ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì, âêëþ÷àþùèé â ñåáÿ ïðîãðàììó äëÿ ïîäãîòîâêè êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ñåòîê è âèçóàëèçàöèè ðåçóëüòàòîâ (GRIM3), ïðîãðàììó äëÿ îïòèìèçàöèè ïîðÿäêà íóìåðàöèè óçëîâ êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêè (OPTI) è ïðîãðàììó äëÿ ðåøåíèÿ ïëîñêèõ çàäà÷ òåîðèè óïðóãîñòè ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (MKEG). Íà íà÷àëüíîì ýòàïå óòî÷íåíèÿ ðàçìåðîâ íàãðóæåííûõ ïëîùàäîê è ïîèñêà îïòèìàëüíîé ôîðìû ãðàíèö ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü óïðîùåííûå êîíå÷íî-ýëåìåíòíûå ðàçáèåíèÿ: áëèçêèå ê ðåãóëÿðíûì ñ ðàçìåðàìè ýëåìåíòîâ ïîðÿäêà La /8 . . . Lb /4 (La è Lb  ðàçìåð ïëîùàäîê, ðèñ. 3).

Ðèñ. 3. Íà÷àëüíîå êîíå÷íî-

Ðèñ. 4. Óòî÷íåííîå êîíå÷íî-

ýëåìåíòíîå ðàçáèåíèå

ýëåìåíòíîå ðàçáèåíèå

Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ôîðìû ãðàíèö, îáåñïå÷èâàþùèõ âûïîëíåíèå óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè è ïðèãîäíûõ äëÿ ïðèíÿòèÿ â êà÷åñòâå îïòèìàëüíûõ, ïðîâîäèòñÿ óòî÷íåíèå ðåøåíèÿ ïóòåì ñãóùåíèÿ êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêè â òåõ çîíàõ, ãäå èìååòñÿ çíà÷èòåëüíûé ãðàäèåíò íàïðÿæåíèé (ðèñ. 4). Íà ïîñëåäíåì ýòàïå ðàáîòû âûïîëíÿåòñÿ ïðîâåðêà ñåòî÷íîé ñõîäèìîñòè ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ. Ïðîâåðêà âûïîëíÿåòñÿ ñðàâíåíèåì ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ äëÿ íåñêîëüêèõ êîíå÷íîýëåìåíòíûõ ðàçáèåíèé ðàñ÷åòíîé îáëàñòè. Ñðåäíÿÿ âåëè÷èíà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ äëÿ òàêèõ ðàçáèåíèé äîëæíà ðàçëè÷àòüñÿ â 1,53 ðàçà. Ñðàâíèâàþòñÿ çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò òåíçîðà íàïðÿæåíèé â òî÷êàõ, âûáðàííûõ â îêðåñòíîñòè íàèáîëåå íàãðóæåííûõ ó÷àñòêîâ èçäåëèÿ, à òàêæå çíà÷åíèÿ êîìîíåíò âåêòîðà ïåðåìåùåíèé äëÿ óçëîâ êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ñåòîê, ïðèíàäëåæàùèõ ïëîùàäêå, ê êîòîðîé ïðèëîæåíà âíåøíÿÿ ñèëà.

8 5

Ñîäåðæàíèå îò÷åòà

Ïîñëå çàâåðøåíèÿ ðàáîòû äîëæåí áûòü ïîäãîòîâëåí ïèñüìåííûé îò÷åò ñëåäóþùåãî ñîäåðæàíèÿ:  ôîðìóëèðîâêà ðåøàåìîé çàäà÷è îïòèìèçàöèè (îïðåäåëåíèå öåëåâîé ôóíêöèè, óïðàâëÿåìûõ è ôèêñèðîâàííûõ ïàðàìåòðîâ îïòèìèçàöèè, îãðàíè÷åíèé, îáëàñòè ïîèñêà îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ, âûáîð ìåòîäîâ âû÷èñëåíèÿ çíà÷åíèé öåëåâîé ôóíêöèè è îãðàíè÷åíèé è ïîèñêà ìèíèìóìà öåëåâîé ôóíêöèè);  ïîñòàíîâêà çàäà÷ âû÷èñëåíèÿ çíà÷åíèé öåëåâîé ôóíêöèè è îãðàíè÷åíèé (ðàçìåðíîñòü çàäà÷è, ñèñòåìà óðàâíåíèé, ìàòåðèàëüíûå êîíñòàíòû, âûáîð ìåòîäà ðåøåíèÿ);  íà÷àëüíàÿ îöåíêà îñíîâíûõ ãàáàðèòíûõ ðàçìåðîâ èçäåëèÿ ìåòîäàìè ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ è åå ðåçóëüòàòû;  õàðàêòåðèñòèêà ðàñ÷åòíûõ ñõåì, èñïîëüçîâàííûõ äëÿ àíàëèçà ñîñòîÿíèÿ èçäåëèÿ ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (êîëè÷åñòâî óçëîâ, ýëåìåíòîâ, ðàñïîëîæåíèå çîí ñãóùåíèÿ êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ è ñòåïåíü ñãóùåíèÿ);  àíàëèç ñõîäèìîñòè ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî àíàëèçà (îöåíêà äîñòîâåðíîñòè);  ýñêèç ôîðìû èçäåëèÿ, ïðèíÿòîé â êà÷åñòâå îïòèìàëüíîé ñ óêàçàíèåì õàðàêòåðíûõ ðàçìåðîâ è ðàñïîëîæåíèÿ íàèáîëåå íàãðóæåííûõ ó÷àñòêîâ, îöåíêà ðåçóëüòàòèâíîñòè âûïîëíåííîé ðàáîòû (ñðàâíåíèå âåñîâ èñõîäíîé çàãîòîâêè è èçäåëèÿ ïðåäëîæåííîé ôîðìû).

9 Ñïèñîê ëèòåðàòóðû

1. Òåòåðñ Ã. À., Ðèêàðäñ Ð. Á., Íàðóñáåðã Â. Ë. Îïòèìèçàöèÿ îáîëî÷åê èç ñëîèñòûõ ìàòåðèàëîâ.  Ðèãà: Çèíàòíå, 1978.  240 ñ. 2. Ëþêøèí Á. À., Ãåðàñèìîâ À. Â., Êðåêòóëåâà Ð. À., Ëþêøèí Ï. À. Ìîäåëèðîâàíèå ôèçèêîìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â íåîäíîðîäíûõ êîíñòðóêöèÿõ.  Íîâîñèáèðñê: Èçä-âî ÑÎ ÐÀÍ, 2001.  272 ñ. 3. Äàðêîâ À. Â., Øïèðî Ã. Ñ. Ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëîâ.  Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1975.  654 ñ. 4. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ., ßêîâëåâ À. Ï., Ìàòâååâ Â. Â. Ñïðàâî÷íèê ïî ñîïðîòèâëåíèþ ìàòåðèàëîâ.  Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà, 1975.  704 ñ. 5. Ðàñ÷åò áàëîê íà èçãèá. Ìåòîäû ðàñ÷åòà ñòàòè÷åñêè íåîïðåäåëèìûõ áàëîê. Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ê êóðñîâîé ðàáîòå ïî ñîïðîòèâëåíèþ ìàòåðèàëîâ äëÿ ñòóäåíòîâ IV êóðñà ÌÌÔ ÒÃÓ. Ñîñòàâèòåëü Â. À. Õîõëîâ.  Òîìñê: Èçä-âî Òîì. ãîñ. óí-òà, 1981 ã.  37 ñ. 6. Ïðàêòèêóì ïî ÷èñëåííûì ìåòîäàì ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà. Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ. Ñîñòàâèòåëè Â. Í. Ëåéöèí, Ñ. Â. Ïîíîìàðåâ. Òîìñê: Èçä-âî Òîì. ãîñ. óí-òà, 1989 ã. - 59 ñ.

Àäðåñ äîêóìåíòà â ñåòè Èíòåðíåò Äàííûé äîêóìåíò ðàçìåùåí ïî àäðåñó

http://strelka.ftf2.tsu.ru/oop/oop.pdf

10 Ïðèëîæåíèå À. Âàðèàíòû èñõîäíûõ äàííûõ

Óãëû

Ñõåìà A

Ñõåìà B

Ñõåìà C

Ôàìèëèÿ È. Î.

Ôàìèëèÿ È. Î.

Ôàìèëèÿ È. Î.

α◦

∆α◦

0

30

1.

2.

3.

15

30

4.

5.

6.

30

30

7.

8.

9.

45

30

10.

11.

12.

60

30

13.

14.

15.

75

30

16.

17.

18.

0

45

19.

20.

21.

20

45

22.

23.

24.

40

45

25.

26.

27.

60

45

28.

29.

30.

∆α

P

∆α

P/2 α

L

P/2

L

L

α

L

α P ∆α

A

B

C

Âåëè÷èíà L ñîîòâåòñòâóåò èñõîäíîìó ðàçìåðó çàãîòîâêè. Äëÿ ñõåìû C íàïðàâëåíèÿ ñèë âñåãäà ïàðàëëåëüíû.

11 Ïðèëîæåíèå Á. Îñíîâû ðàáîòû ñ êîìïëåêñîì ïðîãðàìì GRIM3, OPTI, MKEG

Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà êîìïëåêñà Ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ ïðåäíàçíà÷åí äëÿ ðàñ÷åòà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ) äåôîðìèðóåìûõ òâåðäûõ òåë ïîä äåéñòâèåì ñèëîâîãî íàãðóæåíèÿ äëÿ ñëó÷àÿ ïëîñêîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ.  ñîñòàâ êîìïëåêñà âõîäÿò ñëåäóþùèå ïðîãðàììû: MKEG  ðåøåíèå äâóìåðíûõ çàäà÷ òåîðèè óïðóãîñòè ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â óïðóãîé ïîñòàíîâêå; GRIM3  ðàçðàáîòêà äâóìåðíûõ êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ìîäåëåé è ãðàôè÷åñêîå îòîáðàæåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà; OPTI  îïòèìèçàöèÿ ïîðÿäêà íóìåðàöèè óçëîâ êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ñåòîê. Êàæäàÿ ïðîãðàììà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòäåëüíóþ ïðîãðàììíóþ åäèíèöó è ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ ñàìîñòîÿòåëüíî. Îáúåäèíåíèå ïðîãðàìì â êîìïëåêñ ðåàëèçîâàíî çà ñ÷åò èñïîëüçîâàíèÿ îáùåãî ôîðìàòà äàííûõ äëÿ îïèñàíèÿ êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ñåòîê. Ïðîãðàììà MKEG äîïîëíèòåëüíî èñïîëüçóåò îòäåëüíûé ôàéë äàííûõ, ñîäåðæàùèé íåîáõîäèìûå äëÿ åå ðàáîòû ñâåäåíèÿ.

Êðàòêîå îïèñàíèå ïðîãðàìì MKEG Ïðîãðàììà ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ðàñ÷åòà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ äåôîðìèðóåìûõ òâåðäûõ òåë ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé ñòàòè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ. Ìàòåðèàë ñ÷èòàåòñÿ ìàêðîñêîïè÷åñêè îäíîðîäíûì è èçîòðîïíûì. Ðåàëèçîâàíà ïëîñêàÿ çàäà÷à òåîðèè óïðóãîñòè.  êà÷åñòâå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé çàäàþòñÿ âíåøíèå óçëîâûå ñèëû.  ðàñ÷åòå âîçìîæåí ó÷åò îäíîâðåìåííîãî èñïîëüçîâàíèÿ íåñêîëüêèõ ìàòåðèàëîâ ñ ðàçëè÷íûìè ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Èñïîëüçîâàíû òðåóãîëüíûå ëèíåéíûå êîíå÷íûå ýëåìåíòû. Ïðîãðàììà òðåáóåò íàëè÷èÿ â òåêóùåì äèðåêòîðèè ôàéëà ñ äàííûìè

12 î êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêå è ôàéëà ñ äàííûìè î ñâîéñòâàõ ìàòåðèàëîâ è äîïîëíèòåëüíîé èíôîðìàöèåé. Ïðîãðàììà íàïèñàíà íà ÿçûêå ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÔÎÐÒÐÀÍ-77.

GRIM3 Ïðîãðàììà GRIM3 (Grid Manager, ver.3) ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ïîñòðîåíèÿ è ðåäàêòèðîâàíèÿ â èíòåðàêòèâíîì ðåæèìå äâóìåðíûõ êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ñåòîê, à òàêæå ãðàôè÷åñêîãî îòîáðàæåíèÿ íà ýêðàíå ìîíèòîðà ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ. Ïðîãðàììà ñîñòîèò èç 3-õ îñíîâíûõ ìîäóëåé: ñîçäàíèÿ è ðåäàêòèðîâàíèÿ ÊÝ-ñåòîê, ïîñòðîåíèÿ èçîáðàæåíèÿ äåôîðìèðîâàííîé ñåòêè è ïîëÿ âåêòîðîâ óçëîâûõ ïåðåìåùåíèé, ïîñòðîåíèÿ ðàñòðîâîãî èçîáðàæåíèÿ ïîëåé ñêàëÿðíûõ ïàðàìåòðîâ. Ïðîãðàììà ðàçðàáîòàíà â ñèñòåìå ïðîãðàììèðîâàíèÿ Turbo Pascal 7.0.

OPTI Ìàòðèöà êîýôôèöèåíòîâ ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé, ôîðìèðóåìîé ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ, ÿâëÿåòñÿ ëåíòî÷íîé, ò. å. âñå åå íåíóëåâûå ýëåìåíòû ðàñïîëîæåíû âäîëü ãëàâíîé äèàãîíàëè. Ïðè ðåøåíèè ñèñòåìû óðàâíåíèé ñ òàêîé ìàòðèöåé ìåòîäîì Ãàóññà (ñëó÷àé, ðåàëèçîâàííûé â MKEG) äîñòàòî÷íî õðàíèòü â ïàìÿòè ÝÂÌ òîëüêî òå êîýôôèöèåíòû, êîòîðûå ðàñïîëîæåíû â ïðåäåëàõ åå ëåíòû. Øèðèíà ëåíòû, à çíà÷èò, è òðåáóåìûé äëÿ åå õðàíåíèÿ îáúåì îïåðàòèâíîé ïàìÿòè ÝÂÌ, çàâèñèò îò ïîðÿäêà íóìåðàöèè óçëîâ êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêè. Èñïîëüçîâàíèå ïîðÿäêà íóìåðàöèè, ïðèâîäÿùåãî ê ìàòðèöå êîýôôèöèåíòîâ ñ íàèìåíüøåé øèðèíîé ëåíòû, ïîçâîëÿåò ïðè îãðàíè÷åííîé ïàìÿòè ÝÂÌ ðåøàòü çàäà÷è íà áîëåå ïîäðîáíûõ ñåòêàõ, óìåíüøàåò âðåìÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è è ñíèæàåò íàêîïëåíèå ïîãðåøíîñòåé çà ñ÷åò ñîêðàùåíèÿ ÷èñëà âûïîëíÿåìûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ îïåðàöèé. Äëÿ ñåòîê ñëîæíîé êîíôèãóðàöèè ñ áîëüøèì ÷èñëîì óçëîâ íàõîæäåíèå îïòèìàëüíîãî ïîðÿäêà íóìåðàöèè âðó÷íóþ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåñüìà òðóäîåìêóþ çàäà÷ó. Äëÿ àâòîìàòèçàöèè äàííîãî ïðîöåññà â ñîñòàâ êîìïëåêñà âêëþ÷åíà ïðîãðàììà OPTI. Ïðîãðàììà íàïèñàíà íà ÿçûêå ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÔÎÐÒÐÀÍ-77 è èñïîëüçóåò àëãîðèòì #508 (A508.V2I4.REDUCE)

13 èç ñîáðàíèÿ àëãîðèòìîâ Association of Computing Mashinary (àâòîðû Crane, Gibbs, Poole, & Stockmeyer). Äëÿ âíîâü ñîçäàâàåìûõ êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ñåòîê ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîâîäèòü îïòèìèçàöèþ â îáÿçàòåëüíîì ïîðÿäêå. Ïîâòîðíàÿ îïòèìèçàöèÿ íåîáõîäèìà òîëüêî â ñëó÷àÿõ óäàëåíèÿ ëèáî äîáàâëåíèÿ íîâûõ óçëîâ è ýëåìåíòîâ â êîíå÷íî-ýëåìåíòíóþ ñåòêó.

Ñõåìà îáìåíà äàííûìè â ïðîãðàììíîì êîìïëåêñå GRIM3

OPTI

data.set

opti.set

mkeg.dat

MKEG

mkeg_s.rez

Íàçâàíèÿ ôàéëîâ äàííûõ opti.set,

mkeg.rez

rezult

mkeg.rez, mkeg s.rez

ïðèñâàèâàþòñÿ ôîðìèðóþùèìè èõ

ïðîãðàììàìè àâòîìàòè÷åñêè, íàçâàíèÿ data.set, mkeg.dat, rezult ìîãóò âûáèðàòüñÿ ïðîèçâîëüíî. Íàçâàíèÿ ôàéëîâ

mkeg.dat

è

rezult

çàïðàøèâàþòñÿ ïðîãðàììîé MKEG â íà÷àëå ðàáîòû

è äîëæíû áûòü ââåäåíû ñ êëàâèàòóðû êîìïüþòåðà. Ôàéë

rezult

÷åòà. Ôàéëû

ÿâëÿåòñÿ îáû÷íûì òåêñòîâûì ôàéëîì è ñîäåðæèò îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàñ-

mkeg.rez, mkeg s.rez

ñîäåðæàò èíôîðìàöèþ îá óçëîâûõ ïåðåìåùåíèÿõ è íàïðÿ-

æåíèÿõ è ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ ïðîñìîòðà ïðè ïîìîùè ïðîãðàììû GRIM3 (äëÿ êîððåêòíîé ðàáîòû íåîáõîäèì ôàéë äàííûõ î êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêå, íà êîòîðîé ïðîâîäèëñÿ ðàñ÷åò).

14 Ôàéë

mkeg.dat

ñîçäàåòñÿ ïðè ïîìîùè ëþáîãî òåêñòîâîãî ðåäàêòîðà è èìååò âèä:

test 1 0 1 1 1 1 1 2.1E6 0.3 opti.set Èíôîðìàöèÿ, ñîäåðæàùàÿñÿ â ïðèâåäåííîì ïðèìåðå èìååò ñëåäóþùåå çíà÷åíèå: ñòðîêà 1  óñëîâíîå íàèìåíîâàíèå ðàñ÷åòà; ñòðîêà 2  óïðàâëåíèå ðàáîòîé ïðîãðàììû MKEG; ñòðîêà 3  õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëà (êîëè÷åñòâî ñòðîê äàííîãî òèïà ðàâíî êîëè÷åñòâó ìàòåðèàëîâ ñ ðàçíûìè ñâîéñòâàìè); ñòðîêà 4  íàçâàíèå ôàéëà, ñîäåðæàùåãî äàííûå î êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêå. Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ â ñòðîêå 2 â ïðèâåäåííîì ïðèìåðå: 1  ñïîñîá ïîäãîòîâêè äàííûõ î êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêå (0  âðó÷íóþ, 1  ñ ïîìîùüþ GRIM3); 0  óïðàâëåíèå âûâîäîì èñõîäíûõ äàííûõ â ôàéë

rezult

(0  âûïîëíÿåòñÿ, 1  íåò);

1  êîëè÷åñòâî ìàòåðèàëîâ ñ ðàçíûìè ñâîéñòâàìè; 1  óïðàâëåíèå âûâîäîì ïåðåìåùåíèé óçëîâ äëÿ ïðîñìîòðà â GRIM3 (1  íàäî, 0  íåò, äàííûå âûâîäÿòñÿ â ôàéëå

mkeg.rez

);

1  óïðàâëåíèå âûâîäîì òàáëèöû íàïðÿæåíèé äëÿ ïðîñìîòðà â GRIM3 (1  íàäî, 0  íåò, äàííûå âûâîäÿòñÿ â ôàéëå

mkeg s.rez

);

Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ â ñòðîêå 3 â ïðèâåäåííîì ïðèìåðå: 1  íîìåð ìàòåðèàëà; 2.1E6  ìîäóëü Þíãà; 0.3  êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà.