Система логики силлогистической и индуктивной изложение принципов доказательства в связи с методами научного исследования

М/К. Ст. Милль Выдающийся английский философ, экономист, социолог, психолог,

ИЗ НАСЛЕДИЯ ФИЛОСОФСКОЙ ЛОГИКА

Из наследия мировой философской мысли: логика

Дж. Ст. Милль

СИСТЕМА ЛОГИКИ СИЛЛОГИСТИЧЕСКОЙ И ИНДУКТИВНОЙ Изложение принципов доказательства в связи с методами научного исследования Перевод с английского под редакцией В. Н. Ивановского Предисловие и приложение профессора В. К. Финна

Издание пятое, исправленное и дополненное

URSS МОСКВА

#

И

Настоящее издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований {проект № 09-06-07122-д)

Руководитель издательского проекта д-р техн. наук, профессор Д. Г. Лахути Милль Джон Стюарт Система логики силлогистической и индуктивной: Изложение принципов доказательства в связи с методами научного исследования. Пер. с англ. / Предисл. и прил. В. К. Финна. Изд. 5-е, испр. и доп. — М.: ЛЕНАНД, 2011. — 832 с. (Из наследия мировой философской мысли: логика.) Книга выдающегося английского мыслителя Джона Стюарта Милля (1806-1873) является одним из известнейших классических произведений философии. В этой работе, впервые вышедшей в свет в середине XIX века, рассматриваются проблемы, решение которых актуально и в наше время. Таковыми являются логико-семиотический анализ естественных языков, развитие индуктивных рассуждений, применение логики для аргументированного решения задач гуманитарных и социальных наук. Эти три проблемы связаны непосредст­ венно как с представлением знаний, так и с когнитивными исследованиями познавательных возможностей человека и его современных партнеров — компьютерных систем. Читателя не сможет оставить равнодушным общий дух и тон книги — вера в знание, науку, в силу ее методов, умение сделать обсуждение методологии науки и ее проблем увлекательным и поучительным. Именно в таком стиле предстает перед нами каждая страница «Системы логики». Для философов, логиков, лингвистов, специалистов в области искусственного интел­ лекта, а также всех интересующихся проблемами логики и эпистемологии. Рецензент: академик РАН В. А. Лекторский

ООО «ЛЕНАНД». Формат 60x90/16. Печ. л. 52. Зак. № 1606. Отпечатано в ООО «ПК «Зауралье». 640022, Курганская обл., Курган, ул. К. Маркса, 106.

ISBN 978-5-9710-0181-2

ДИСТРИБЬЮТОР

научной И УЧЕБНОЙ Л ИТЕРАТУРЫ 4980 ID 54845

E-mail: [email protected] Тел./факс (многоканальный):

+ 7 (499) 724-25-45 ______

Каталог изданий в Интернете:

u r s s _____ http://URSS.ru

9 78597

8

Содержание Д. С. Милль и его идеи об индукции н «логике нравственных наук» (В. К. Финн)................................................................... ()т редактора перевода (Вл. Ивановский) ...................................................................... Джон Стюарт Милль (1806-1873) и его «Система логики* (Вл. Ивановский).......... Предисловия а в т о р а .......................................................................................................... К первому изданию..................................................................................................... К третьему и четвертому изданиям.......................................................................... К восьмому изданию.................................................................................................. Введение...............................................................................................................................

К н и г а I.

Имена и предлож ен и я ............................................................

7 15 17 59 59 60 61 62

71

Глава I О необходимости начинать с анализа языка................................................................... 72 Глава II Имена.................................................................................................................................... 76 Глава III Пещи, означаемые именами .............................................................................................. 90 Глава IV Предложения........................................................................................................................ 109 Глава V (:мысл (содержание) предложений.................................................................................... 115 Глава VI Предложения чисто словесные......................................................................................... 129 Глава VII Природа классификации и пять родов сказуемого (предикабилии).............................135 Глава VIII Определение........................................................................................................................ 146

К нига И.

Умозаключение ............................................................................. 161

Глава I Умозаключение (или рассуждение) вообще......................................................................162 Глава II Умозаключение из общих положений (ratiocination), или силлогизм........................ 168 Глава III Функции и логическая ценность силлогизма ................................................................. 176 Глина IV Цени умозаключений и дедуктивные науки ................................................................... 193

Глава V Доказательство и необходимые исти н ы .......................................................................... 203 Глава VI Продолжение о том же предмете...................................................................................... 219 Глава VII Рассмотрение некоторых мнений, противоречащих изложенным выше учениям . . . 226

К н и га III. И н д у к ц и я ........................................................................................ 239 Глава I Предварительные замечания об индукции во о б щ е....................................................... 240 Глава II Процессы, неправильно называемые «индукциями»....................................................... 243 Глава III Основание индукции......................................................................................................... 255 Глава IV Законы природы ................................................................................................................ 260 Глава V Закон всеобщей причинной связи....................................................................................265 Глава VI Сложение причин.............................................................. ! ............................................... 297 Глава VII Наблюдение и опыт (эксперимент)................................................................................. 303 Глава VIII Четыре метода опытного исследования.......................................................................... 310 Глава IX Смешанные примеры четырех методов .......................................................................... 324 Глава X Множественность причин и смешение следствий (действий)...................................... 343 Глава XI Дедуктивный метод..............................................................................................................357 Глава XII Объяснение законов природы...........................................................................................364 Глава XIII Смешанные примеры объяснения законов природы.................................................... 371 Глава XIV Границы объяснения законов природы. Шпотезы......................................................... 378 Глава XV Прогрессивные следствия (или нарастание следствий) и непрерывное действие причин......................................................................................393 Глава XVI Эмпирические законы .......................................................................................................399 Глава XVII Случайность и ее исключение...........................................................................................406

Глава XVIII Исчисление случайностей.................................................................................................. 413 Глава XIX Распространение производных законов на смежные случаи.........................................423 Глава XX Аналогия............................................................................................................................... 428 Глава XXI Доказательство закона всеобщей причинной св язи ....................................................... 433 Глава XXII Единообразия сосуществования, не зависящие от причинной связи .......................... 441 Глава XXIII Приблизительные обобщения и вероятное доказательство.................................... ..

450

Глава XXIV Остальные законы п рироды ..............................................................................................459 Глава XXV Основания отрицания..........................................................................................................472

К н и г а IV.

Вспомогательные для индукции процессы

. . . 485

Глава I Наблюдение и описание.....................................................................................................486 Глава II Отвлечение, или образование понятий............................................................................. 492 Глава III Называние как вспомогательный для индукции п роц есс..............................................501 Гпава IV Требования философского языка и принципы определения.........................................504 Глава V Естественная история изменений в смысле терминов.................................................. 516 Глава VI Дальнейшее обсуждение принципов философского язы к а........................................... 523 Глава VII Классификация как пособие для индукции......................................................................533 Глава VIII Классификация рядами....................................................................................................... 544

К ни га V. Заблуж дения................................................................ 549 Глава I О заблуждениях вообщ е.....................................................................................................550 Глава II Классификация заблуждений..............................................................................................554 Глава III Заблуждения с первого взгляда, или a p rio ri................................................................... 559

Глава IV Заблуждения Глава V Заблуждения Глава VI Заблуждения Глава VII Заблуждения

в наблюдении................................................................................................578 в обобщении .................................................. ............................................. 587 в умозаключении .........................................................................................600 от сбивчивости............................................................................................. 604

К н и г а V I.

Логика нравствеппых н а у к ........................................... 621

Глава I Вступительные замечания.................................................................................................. 622 Глава II О свободе и необходимости............................................................................................. 624 Глава III Существует (или может существовать) наука о человеческой природе........................630 Глава IV Законы духа..........................................................................................................................634 Глава V Этология, или наука об образовании характера............................................................641 Глава VI Общие соображения относительно социальной науки.................................................. 650 Гпава VII Химический, или экспериментальный метод в общественной науке.......................... 653 Гпава VIII Геометрический, или отвлеченный м етод........................................................................659 Глава IX Физический, или конкретно-дедуктивный метод............................................................665 Глава X Обратно-дедуктивный, или исторический м етод............................................................677 Глава XI Добавочные разъяснения относительно исторической науки...................................... 690 Глава XII О логике практики, или искусства (включая мораль и политику)............................... 699

П рим ечани я ..............................................................................................................707 Прилож ение. Индуктивные методы Д. С. Милля в системах искусственного интеллекта (В. К. Ф и н н ) ......................................................... 787

Д. С. Милль и его идеи об индукции и «логике нравственных наук» Джон Стюарт Милль (1806-1873) — выдающийся английский мыслитель, фи­ лософ, экономист и общественный дея­ тель. Его фундаментальные произведения оказали существенное влияние на научную мысль Европы и России. Наиболее извест­ ными его произведениями являются книги «Система логики силлогистической и ин­ дуктивной», опубликованная в 1843 г., и «Основы политической экономии» [1], вы­ шедшая в 1848 г. Важную роль в разви­ тии идей либерализма сыграл знаменитый трактат Д. С. Милля «О свободе» [2]. Его кни­ га «Рассуждения о представительном прав­ лении» [3] была обоснованием принципов демократии и парламентаризма и преду­ преждением относительно возможной ти­ рании большинства и необходимости за­ щиты меньшинства. Для Д. С. Милля характерно стремле­ ние к объективному рассмотрению обще­ ственных проблем средствами рациональ­ ных рассуждений, содержащих как индук­ тивные, так и дедуктивные выводы. В силу этого Д. С. Милль придавал больше значе­ ния развитию «логики нравственных на­ ук», использующей дедукцию и методоло­ гию, подобную той, которая применяется в естественных науках. Он считал, что на­ учное мышление при открытии «эмпири­ ческих законов» должно использовать ин­ дукцию, которая является средством обна­ ружения связи причин и следствий. Настоящая публикация книги Д. С. Мил­ ля «Система логики силлогистической и индуктивной» воспроизводит последнее издание этой книги на русском языке, вы­ шедшее в 1914 г. под редакцией В. Н. Ива­ новского. Вызывает удивление, что эта кни­ га, изданная в России в 1865-1867, 1878, 1900 и 1914 гг., в советское и постсовет­ ское время не переиздавалась. Биография Д. С. Милля и обзор его со­ чинений подробно представлены в статье известного русского экономиста М. И. Ту-

ган-Барановского [4] и в книге С. Зенгера «Дж. Ст. Милль, его жизнь и произведения», изданной Издательской группой URSS в 2009 г. [5]. Кроме того, подробный очерк биографии Д. С. Милля и основных идей его «Системы логики» содержатся в преди­ словии к изданию 1914 г. редактора кни­ ги В. Н. Ивановского. Следует также упо­ мянуть книгу П. Лейкфельда «Логическое учеше объ индукции» [6], в которой рас­ смотрены концепции индукции Д. С. Мил­ ля и его предшественников — Д. Гершеля [7] и У. Уэвелла [8]. Очерк «Дж. Ст. Милль и его идеи в России» содержится в кни­ ге В. А. Бажанова «Восприятие британской социально-философской мысли в России (XIX - начало XX в.)» [9]. Книга Д. С. Милля состоит из шести разделов, названных им «Книгами». Наи­ более значительны два раздела —Книга III «Индукция» и Книга VI «Логика нравствен­ ных наук». Развивая учение Ф. Бэкона об индук­ ции [10], Д. С. Милль сформулировал пять правил индуктивного вывода, названные им методами сходства, различия, соеди­ ненного сходства-различия, остатков и со­ путствующих изменений. Согласно Д. С. Миллю, индукция есть результат обобщений данных опыта. Рав­ ной задачей индукции является установле­ ние того, какие именно причинные свя­ зи существуют в природе, т. е. определе­ ние следствий каждой причины и причи­ ны каждого следствия. Решение этой за­ дачи, по его мнению, является главным предметом индуктивной логики (см. насто­ ящую книгу, стр. 302). Заметим, что факти­ чески он имеет в виду порождение из дан­ ных опыта двух новых отношений —«при­ чина-следствие» и «следствие—причина» Эта идея Д. С. Милля уточнена и форма­ лизована в ДСМ-методе автоматического по-

Сформулируем теперь основные идеи Д. С. Милля об индукции. 1. Индукция есть вид рассуждений, кото­ рый посредством установления сход­ ства в опытных данных порождает утверждения об отношениях «причи­ на — следствие» и «следствие — при­ чина». 2. Индуктивные рассуждения образова­ ны применениями пяти правил индук­ тивного вывода (индуктивных мето­ дов) —методов сходства, различия, со­ единенного сходства-различия, остат­ ков и сопутствующих изменений. 3. Применимость индуктивных методов предполагает отсутствие препятствий — других причин, противодействующих действию рассматриваемых кандида­ тов в причины. 4. Достаточным основанием для приня­ тия заключений индуктивных рассуж­ дений является закон единообразия в природе, устанавливающий связь ин­ дукции и причинности. 5. Наиболее достоверным методом ин­ дуктивного рассуждения является ме­ тод различия. 6. В природе и обществе имеет место мно­ жественность причин: у следствий мо­ гут существовать различные причины (см. настоящую книгу, стр. 343-356)2). 7. Индуктивные методы есть средства об­ наружения эмпирических законов (см. настоящую книгу, стр. 399-405). 8. Индуктивные методы, применяемые к опытным данным, порождают посыл­ ки для дедуктивных выводов, что озна­ чает взаимодействие индукции и де­ дукции. 9. Логика есть наука о рассуждениях, вклю­ чающих взаимодействие индукции и

дедукции. Это взаимодействие индук­ ции и дедукции пытался отобразить Д. С. Милль в своей «Системе логики силлогистической и индуктивной».

Идеи Д. С. Милля, представленные в пунк­ тах 8 и 9, дают основание предположить, что он имел начальные соображения от­ носительно формирования гипотетико-дедукгивных теорий. Исследователей, признававших су­ щественную роль индукции в познании, К. Р. Поппер называл индуктивистами [12]. В этом смысле Д. С. Милль вслед за Ф. Бэко­ ном, Д. Гершелем и У. Уэвеллом был индуктивистом, а его книга «Система логики» стала обоснованием индуктивизма [13]. Следует обратить внимание на тот факт, что в «Системе логики» Д. С. Милль термин причинность употребляет в двух смыслах — как причинную зависимость «условие — эффект» и как принцип при­ чинности «одинаковая причина всегда про­ изводит одинаковое действие», что являет­ ся проявлением закона единообразия при­ роды (см. настоящую книгу, стр. 265-296). Различие между причинной зависимостью, принципом причинности и доктриной де­ терминизма обстоятельно рассмотрено в [14]. Согласно Д. С. Миллю, причина есть предыдущие обстоятельства, за которыми следует неизменно данное явление, а воз­ никновение его зависит только от отсут­ ствия отрицательных условий (см. настоя­ щую книгу, стр. 275). Важно обратить вни­ мание на то, что он рассматривает две совокупности условий проявления причи­ ны — положительные (как предрасполо­ женность к появлению следствия) и отри­ цательные, блокирующие появление след­ ствия (это различие учтено в ДСМ-методе АПГ [И]). К. Р. Поппер в [12] миллевскому индуктивизму противопоставил свой антииндуктивизм. Традиционно философскую проблему индукции (Тг) он сформулиро­ рождения гипотез посредством правил пря­ вал следующим образом: мого и обратного индуктивного вывода [И]. 2) Согласно Д. С. Миллю, множественность (Тг) В чем состоит оправдание (justi­ причин влечет недостоверность метода сход­ fication) индуктивных выводов (inferences)? ства. Однако в ДСМ-методе автоматического К. Р. Поппер утверждает, что формули­ порождения гипотез это затруднение устра­ ровка проблемы Тг некорректна, так как няется в силу того, что порождаются для дан­ она предполагает существование индук­ ного следствия все его причины [11].

определить как процесс нахождения и до­ казывания общих положений» (см. насто­ ящую книгу, стр. 240); «И так как всякое правильное умозаключение из опыта мож­ но выразить в виде общего предложения, то анализ процесса выработки общих ис­ тин есть в то же время и анализ вся­ кой без исключения индукции* (там же, стр. 241); «...всякое звено в цепи выводов имеет по своей сущности индуктивный ха­ рактер, и законность индукции в обоих случаях зависит от одних и тех же усло­ вий» (там же); «...понятие о причине есть корень всей теории индукции* (там же, стр.267). К. Р. Поппер: «...не существует та­ кой вещи, как индукция на основе повто­ рений» [12, стр. 17]. К. Р. Поппер также замечает, что Д. Юм прав, отграничивая проблему индукции от проблемы причинной необходимости [12, стр. 98]. В [12] К. Р. Поппер не упоми­ нает об индуктивных методах Д. С. Милля, ибо веру в существование правил индук­ тивного вывода считает ошибкой. Одна­ ко концепция антииндуктивизма сформу­ лирована слишком общо. Действительно, имеются два аспекта рассмотрения роли индукции в человеческом познании. Ас­ пект (а) — оправдание (или обоснование) универсальных теорий повторением экс­ периментов (наблюдений и т. п.) с после­ дующей формулировкой обобщений опыт­ ных данных. Аспект (Ь) — применение правдоподобных рассуждений, содержащих индуктивные выводы, для порождения ги­ потез с использованием как обобщений, полученных обнаружением сходства фак­ тов, так и имеющихся знаний. К сожале­ нию, К. Р. Поппер, отрицая индукцию и воз­ можность использования правил вывода, 3) В книге [12] приведена ф ормулиров­ ее формализующих, не приводит различия ка психологической проблемы индукции между аспектами индукции (а) и (Ь). Заслу­ Д. Юма (Нps): Почему, несмотря па это [име­ га Д. С. Милля состоит в том, что он кон­ ется в виду отрицательное решение пробле­ мы (H/J. — В.Ф.], все разумные люди ожи­ кретизировал аспект индукции (Ь), пред­ дают и верят, что случаи, не встречавшие­ ложив пять правил индуктивного выво­ ся раньше в их опыте, будут соответство­ да и рассмотрев возможности формирова­ вать случаям их опыта? Иначе говоря, по­ ния из них различных эвристик порожде­ чему мы так уверены в некоторых своих ожиданиях? Ответ Юма на (Нрл): это про­ ния гипотез относительно причинно-след­ исходит «по обычаю или по привычке», т. е. ственных зависимостей на основе опыт­ из-за того, что это обусловлено повторени­ ных данных. Теория и практика машинно­ ем и механизмом ассоциации идей, без ко­ го обучения [16, часть IV: Машинное обучеторой нельзя выжить.

тивных выводов и соответствующих пра­ вил для них, что, по его мнению, является ошибкой. Критическое отношение к проблеме оп­ равдания индукции восходит к Д. Юму [15]. Юмовскую логическую проблему индукции (Н/у) К. Р. Поппер сформулировал следую­ щим образом: (Н/у) Оправдан ли в наших рассужде­ ниях переход от случаев [повторно] встре­ чавшихся в нашем опыте, к другим случа­ ям [заключениям], с которыми мы раньше не встречались? Ответ Д. Юма на (Н;у): нет, как бы ве­ лико ни было число повторений. В книге [12, стр. 16-23] К. Р. Поппер предложил собственное решение проблем индукции (логической и психологической), корректирующее формулировки Д. Юма3). Он считал, что формулировки Д. Юма сле­ дует объективизировать, заменив «верова­ ния (мнения)» и «впечатления» у Д. Юма на «универсальные теории» и «провероч­ ные высказывания или высказывания на­ блюдения». Попперовское решение логи­ ческой проблемы индукции (Lj), уточняю­ щее (Н/у), формулируется следующим об­ разом: (Li) Можно ли истинность некото­ рой объяснительной универсальной тео­ рии оправдать «эмпирическими причина­ ми», т. е. предположением истинности определенных проверочных высказываний, или высказываний наблюдения? Категорически отрицательное решение проблем индукции К. Р. Поппером в [12] противоположно миллевской концепции индукции. В самом деле, приведем утвер­ ждения Д. С. Милля: «...индукцию можно

лис, стр. 371-517], в котором применяются различные индуктивные процедуры, под­ твердили плодотворность идей «Системы логики» Д. С. Милля для систем искусствен­ ного интеллекта. Более того, в [11] пред­ ставлены формализации всех пяти индук­ тивных миллевских методов — сходства, различия, соединенного сходства-различия, остатков и сопутствующих изменений, на основе которых формулируется средства­ ми многозначных логик и булевой алгеб­ ры ДСМ-метод автоматического порожде­ ния гипотез (ДСМ-метод ЛПГ)4). ДСМ-метод АПГ стал реальным аргументом оправ­ дания идей Д. С. Милля об индукции в на­ стоящей книге, поскольку этот метод при­ менялся и применяется в компьютерных интеллектуальных системах к различным предметным областям (в том числе в фар­ макологии, медицине, социологии, крими­ налистике и робототехнике [17,18]). Кро­ ме того, ДСМ-метод АПГ, исследованный на метатеоретическом уровне, получил оправ­ дание посредством соответствующих тео­ рем о корректности [17, часть I, глава 5: О дедуктивной имитации некоторых вари­ антов ДСМ-метода автоматического порож­ дения гипотез, стр. 240-286; глава 8: Кор­ ректные логические программы для прав­ доподобных рассуждений, стр. 299-305]. Использование индуктивных методов в ДСМ-методе АПГ [11,17,18] подтверждает идеи Д. С. Милля о связи его идей об индук­ ции с извлечением зависимостей «причи­ на — следствие» из опытных данных (баз фактов). Эта связь была категорически от­ вергнута К. Р. Поппером в [12]. Обсудим теперь аспект индукции (а) — возможность оправдания универсальных теорий посредством повторений их про­ верок с последующими формулировками обобщений опытных данных. К. Р. Поппер считал, что он объективизировал и уточ­ нил проблему Д. Юма (Н ъ) посредством своей формулировки (I^). Однако и она требует уточнений:

1. Являются ли его «универсальные тео­ рии» замкнутыми (дедуктивными) тео­ риями или же это открытые теории, допускающие расширение и коррек­ цию? 2. Предполагает ли понятие «оправдания» только теорию соответствия Аристотеля-Тарского в качестве единствен­ ной теории истины? Или же следу­ ет рассматривать также теорию коге­ рентности и прагматическую теорию истины? 3. При исследовании процесса порожде­ ния гипотез можно ли ограничиться применением только двузначной ло­ гики или же следует применять мно­ гозначные логики со степенями прав­ доподобия и неопределенностью в ка­ честве истинностных значений?

В [12, стр. 292-295, 298-299] К. Р. Поппер исключил теорию когерентности и праг­ матическую теорию из рассмотрения для оценки утверяедений науки. Однако его схе­ ма роста знания в эволюционной эписте­ мологии [19] PI —ТТ — ЕЕ — Р2, где Р1 — исходная проблема, ТТ —пробная теория, ЕЕ — ее коррекция и исправление ошибок, а Р2 — новая возникшая проблема, неяв­ но предполагает степени правдоподобия и неопределенность некоторых высказы­ ваний из ТГ с последующими возможны­ ми изменениями оценок их истинности. Естественно предположить, что процеду­ ра ЕЕ включает индуктивные процедуры, подобные миллевским методам, а вновь возникшая проблема для ее решения име­ ет истинностную оценку «неопределенно». Процесс же порождения гипотез с исполь­ зованием эмпирических данных семанти­ чески может быть охарактеризован тремя теориями истины —теорией соответствия (для оценки фактов), теорией когерентно­ сти или согласованности с имеющимися знаниями (для оценки гипотез), прагма­ тической теорией (для оценки полезности порожденных гипотез) [20]. 4) Подробное изложение ДСМ-метода АПГ Таким образом, не следует исключать содержится в книгах [17] и [18], в которых из рассмотрения «открытые теории», мно­ представлены логико-математические сред­ гозначные логики и две теории истины, ства его формализации и применения в ин­ отличные от теории соответствия, при изу­ теллектуальных системах.

данных для применения метода различия. В силу этих обстоятельств Д. С. Милль счи­ тал, что его индуктивные методы сходства и различия неприменимы к данным «нрав­ ственных наук» — наук о человеке и об­ ществе; что касается метода соединенного сходства-различия, то его применимость возможна при некоторых благоприятных условиях (по-видимому, поскольку этот ме­ тод учитывает как сходство, так и различие рассматриваемых фактов). Таким образом, «индуктивизм» Д. С. Милля распространяет­ ся лишь на естественные науки, а не науки о человеке и обществе. Возможность же научного исследования фактов этих наук, согласно Д. С. Миллю, осуществима в силу того, что существуют как причины индиви­ дуального поведения, так и законы соци­ ального поведения (см. настоящую книгу, Книга VI, глава IX: Физический, или кон­ кретно-дедуктивный метод, стр. 667-668). Он отмечает большую сложность изуче­ ния общественных явлений из-за смеше­ ния различных законов и варьирования конкретных обстоятельств их проявления у разных народов в разные времена: «По­ этому мы никогда не можем с уверенно­ стью утверждать, что причина, обнаружи­ вающая известную тенденцию у одного на­ рода или в одну эпоху, будет обнаружи­ вать ту же самую тенденцию и у другого народа или в другую эпоху: мы должны возвратиться к нашим посылкам и снова проделать для второй эпохи или нации тот анализ всей совокупности влияющих на них обстоятельств, какой мы проде­ лали уже для первой эпохи или нации» (см. настоящую книгу, стр. 668). Логиче­ ским средством исследования обществен­ ных явлений, согласно Д. С. Миллю, явля­ ется дедукция. Он отмечает, что дедукция не порождает законы общественной жизни вообще, а дает лишь средства определения явления любого общества на основании отдельных элементов или данных этого общества. С другой стороны, он утвержда­ ет, вслед за О. Контом, что можно связать исторические обобщения с законами чело­ веческой природы, и тогда обнаруженные 5) В [22] П. Бернайс предложил в дискуссии «эмпирические законы* получат статус на­ с К. Р. Поппером расширить сферу рациона­ учных законов. Хотя Д. С. Милль и разли­ лизма посредством рассмотрения догадок.

чении и автоматизации процесса порож­ дения гипотез, который с необходимостью связан с индукцией. Это означает, что не­ обходима формализация порождения до­ гадок для процесса «knowledge discovery», существенные основы которого были сфор­ мулированы в «Системе логики» Д. С. Милля. В качестве альтернативы индуктивным методам познания К. Р. Поппер выдвииул метод проб и ошибок. Однако и пракгика математических исследований (реше­ ний задач) [21], и практика автоматизиро­ ванного анализа данных в компьютерных системах доставляют убедительный мате­ риал относительно полезности примене­ ния эвристик, представленных в виде прав­ доподобных рассуждений5). Таким обра­ зом, «индуктивизм» Д. С. Милля оказался востребованным как в системах искусствен­ ного интеллекта, так и в развивающейся широкой области когнитивных исследо­ ваний. В Книге VI «Логика нравственных на­ ук» Д. С. Милль попытался объединить при­ знание существования общих законов жиз­ ни общества, которые формулирует со­ циология, с принципами анализа причин­ ности. Согласно О. Конту, исследовать об­ щественное развитие можно только исто­ рическим методом, учитывающим синте­ тическим образом основные этапы раз­ вития человечества. Исследование же ре­ альных причин социальных явлений, как утверждает Э.Дюркгейм в [23], требует ис­ пользования экспериментального метода, применимого к опытным данным [23, гла­ ва VI: Правила, касающиеся доказательств, стр. 511-522]. Это означает необходимость применения индукции. Однако Д. С. Милль признавал вслед за Д. Вико существование общих законов социальной жизни [24], по­ лагая, что применимость индуктивных ме­ тодов в науках о человеческом поведении возможна лишь в редких случаях. Источ­ никами этой трудности являются, по его мнению, существование множественности причин и невозможность эксперименталь­ ных (искусственных) изменений опытных

чает тенденции и законы, он допускает су­ ществование безусловных тенденций, фак­ тически являющихся универсальными за­ конами развития общества. Таковым уни­ версальным законом, согласно О. Конту и Д. С. Миллю, является прогресс. В [25] К. Р. Поппер подверг критике «историцизм» О. Конта и Д. С. Милля — их веру в суще­ ствование универсальных законов обще­ ственного развития и предсказания буду­ щего на их основе, допуская разумность исследований тенденций, ограниченных определенными условиями. Однако в отли­ чие от законов естествознания обществен­ ные тенденции имеют временные ограни­ чения, изменяемые условия их существо­ вания и возможные исключения. Причинное объяснение регулярности, описываемой универсальным законом, от­ личается от причинного объяснения единич­ ного события [25, стр. 143-144]. К. Р. Поппер замечает, что Д. С. Милль употребляет тер­ мин «причина» в недостаточно ясном смыс­ ле, ибо под причиной он имеет в виду как единичные события, так и универсальные законы. С этим связаны два важных об­ стоятельства. Во-первых, если рассматри­ ваются причины единичных событий, то возможны применения индуктивных ме­ тодов (даже при наличии множественно­ сти соединенный метод сходства-различия [11] может использоваться для социаль­ ных фактов). Во-вторых, если некоторое утверждение принимается в качестве уни­ версальных законов, то они должны удо­ влетворять требованиям, предъявляемым к номологическим высказываниям [26]: 1. Термины, входящие в номологическое высказывание, должны быть либо точ­ но определены либо иметь ясное и однозначное истолкование. 2. Условия функционирования закона должны быть сформулированы. 3. Кванторная приставка в формулиров­ ке закона должна начинаться с кван­ торов всеобщности. Универсальные законы, приводимые в ка­ честве примеров Д. С. Миллем, не удовле­ творяют условиям 1-3 (они в лучшем слу­ чае являются ограниченными тенденци­ ями, которые, кстати, необходимо также

уточнить). В силу неопределенности в по­ нимании Д. С. Миллем причинного объ­ яснения на основе универсальных зако­ нов предсказание будущего с их помощью К. Р. Поппер в [25] справедливо называет пророчеством историцизма. Уровень точности и эмпирического оправдания универсальных высказываний, претендующих на то, чтобы иметь ста­ тус законов, для экономический науки, ан­ тропологии, социологии и истории разли­ чен. Он зависит от предметной области, от понятийной системы и от языка описа­ ния этой предметной области, который для отображения наблюдаемых регулярностей должен иметь дескриптивную и аргументативную функции. Первая функция необхо­ дима для представления регулярностей по­ средством установления сходства фактов (о чем неоднократно говорит Д. С. Милль в настоящей книге), вторая функция яв­ ляется средством для формализации рассуждений и, в том числе, для выдвиже­ ния гипотез, так как Д. С. Милль утвержда­ ет, что «...все общие предположения, какие могут быть установлены дедуктивной нау­ кой, являются гипотетическими (в самом тесном смысле этого слова)» (см. настоя­ щую книгу, стр. 668). В ряду наук о человеке и обществе эко­ номическая наука имеет наивысший статус в смысле точности представления знаний, что подтверждается применением матема­ тического аппарата как для количествен­ ного, так и для качественного представле­ ния изучаемых регулярностей [27]. В [23] Э. Дюркгейм выдвинул два утвер­ ждения разной степени убедительности. Он считал ошибкой Д. С. Милля существование множественности причин социальных яв­ лений. Согласно Э.Дюркгейму, каждое след­ ствие имеет единственную причину. Это утверждение он не подкрепил основатель­ ными аргументами. Второе его утвержде­ ние состоит в том, что из всех пяти индук­ тивных методов Д. С. Милля для изучения социальных явлений индуктивный метод сопутствующих изменений оказывается наи­ более предпочтительным. Современное со­ стояние науки об анализе данных пред­ ставляет разнообразные методы установ­

ления зависимостей причинно-следствен­ ного типа, которыми являются как ста­ тистические, так и качественные методы, включающие варианты формализации ин­ дуктивного метода сходства и его усиле­ ний [11,28]. Применение же метода со­ путствующих изменений для решения за­ дач социологии изменений [29], которое кажется весьма перспективным, связано с большими трудностями формирования по­ следовательностей баз данных для распо­ знавания регулярности соответствий изме­ нений причин и следствий [11]. Исследование причинно-следственных зависимостей, представленных в базах фак­ тов, посредством индуктивных методов яв­ ляется инструментом эвристик получения нового знания, содержащего качественные параметры [28]. Очевидно, что результаты таких эвристик являются гипотезами, а ги­ потетичность знания Д. С. Милль считал ес­ тественным при изучении общественных явлений ввиду их многофакторности, пол­ ное обозрение которой далеко не всегда представляется возможным. Таким образом, индуктивизм Д. С. Мил­ ля оказался плодотворным и для анализа данных «нравственных наук», хотя созда­ тель индуктивных методов рассуждения со­ мневался относительно возможности их применимости в этой сфере знания. «Система логики силлогистической и индуктивной», вышедшая в свет в сере­ дине девятнадцатого века, содержит рас­ смотрение проблем, решение которых ак­ туально и в наше время. Таковыми явля­ ются логико-семиотический анализ есте­ ственных языков (Книга I «Имена и пред­ ложения»), развитие индуктивных рассуж­ дений (Книга III «Индукция») и примене­ ние логики для аргументированного ре­ шения задач гуманитарных и социальных наук (Книга VI «Логика нравственных на­ ук»). Эти три проблемы связаны непосред­ ственно как с представлением знаний, так и когнитивными исследованиями позна­ вательных возможностей человека и его современных партнеров — компьютерных систем (в том числе систем искусственно­ го интеллекта [11,16]).

Одной из центральных проблем со­ временной эпистемологии является изуче­ ние и описание эвристик получения ново­ го знания, что возможно при условии пре­ одоления противопоставления эмпиризма и рационализма. Книга Д. С. Милля служит примером попытки синтеза этих двух на­ правлений теоретической мысли.

Литература 1. Милль Д С. Основы политической эконо­ мии. М.: Эксмо, 2007. 2. Милль Д. С. О свободе / / О свободе. Антоло­ гия западно-европейской классической ли­ беральной мысли. М.: Наука, 1995. 3. Милль Д. С. Рассущения о представительном правлении. Челябинск: Социум, 2006. 4. Туган-Барановский М. И. Джон Стюарт Милль. Его жизнь и учено-литературная деятель­ ность / / Милль Д. С. Основы политической экономии. М.: Эксмо, 2007. С. 11-79. 5. Зенгер С. Дж. Ст. Милль, его жизнь и произ­ ведения. М.: Книжный дом «Либроком^ДЛ^, 2009. 6. Лейкфельд П. Логическое у ч е те объ индук­ ции. СПб.: Типография В. С. Балашова и К°, 1868. 7. Тершель Д. Философия естествознания. Об общем характере, пользе и принципах ис­ следования природы. СПб.: Русская книж­ ная торговля, 1868. 8. Уэвелл У. История индуктивных наук от древ­ нейшего и до настоящего времени: В 3 т. СПб.: Русская книжная торговля, 1867-1869. 9. Бажанов В. А. Восприятие британской социально-философской мысли в России (XIX начало XX в.). Ульяновск, 2005. 10. Бэкон Ф. Новый Органон. ОГИЗ-СОЦЭГИЗ. Ленинградское отделение, 1935. 11. Финн В. К Индуктивные методы Д. С. Милля в системах искусственного интеллекта. Ч. 1 / / Искусственный интелллекг и принятие решений / Гл. ред. акад. С. В. Емельянов. М.: Ленанд/URSS, 2010. № 3. С. 3-21. 12. Поппер К. Р. Объективное знание. Эволю­ ционный подход. М.: URSS, 2010. 13. Финн В. К. «Система логики силлогистиче­ ской и индуктивной» / / Энциклопедия эпи­ стемологии и философии науки. М.: Канон+, 2009. С. 867-869. 14. Бунге М. Причинность. Место причинности в современной науке. М.: URSS, 2010. 15. Ю мД Трактат о человеческой природе. Т. 1. М.: Канон, 1995.

16. Люгер Д. Ф. Искусственный интеллект. М.; СПб.; Киев, 2003. 17. ДСМ-метод автоматического порождения ги­ потез: логические и эпистемологические основания / / Под общ. ред. О. М. Аншакова. М.: Книжный дом «Либроком^/URSS, 2009. 18. Автоматическое порощ ение гипотез в ин­ теллектуальных системах / / Под общ. ред. проф. В. К. Финна. М.: Книжный дом «ЛибP okom »/URSS, 2009. 19. Поппер К. Р. Эволюционная эпистемология / / Эволюционная эпистемология и логика со­ циальных наук. Карл Поппер и его критики. М.: URSS, 2008. С. 57-74. 20. Финн В. К. Об интеллектуальном анализе данных / / Новости искусственного интел­ лекта. 2004. № 3. С. 3-18. 21. ПойаД Математика и правдоподобные рас­ суждения. М.: Книжный дом «Либроком»/ URSS, 2010. 22. Бернайс П. О рациональности / / Эволюци­ онная эпистемология и логика социальных наук. Карл Поппер и его критики. М.: URSS, 2002. С. 154-162.

23. Дюркгейм Э. Метод социологии. М.: Наука, 1991. Гл. 6: Правила, касающиеся доказа­ тельств. С. 511-527. 24. Вико Д. Основания новой науки об общей природе нации. М.; Киев: REFL-book; ИСА, 1994. 25. Поппер К Нищета историцизма. М.: Изд. группа «Прогресс*, VIA, 1993. 26. Reichenbach Н. Nomological Statements and Admissible Operations. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1954. 27. фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Нау­ ка. Главная редакция физ.-мат. литературы, * 1970. 28. Михеенкова М. А. О принципах формализо­ ванного качественного анализа социоло­ гических данных / / Информационные тех­ нологии и вычислительные системы. 2009. № 4. С. 40-56. 29. Штомпка П. Социология социальных из­ менений. М.: Аспент пресс, 1996.

В. К Финн

От редакт ора перевода Первое издание настоящего перевода «Системы логики» Д. С. Милля, выпущенное в 1899 г. московской фирмой «Книжное Дело»1, было распродано в течение не­ скольких лет, так что за последние годы его не только нельзя было найти в книж­ ных магазинах, но и у букинистов подер­ жанные экземпляры попадались все реже и реже. Между тем потребность в книге была довольно значительной. Ею пользо­ вались люди, занимавшиеся самообразо­ ванием; она рекомендовалась некоторым^ из наших виднейших профессоров в каче­ стве пособия для предварительной методо­ логической подготовки начинающим студентам-юристам; наконец, в той или иной связи к ней приходилось обращаться на философских просеминариях и семинар­ ских практических занятиях по логике и истории новой философии. А так как за последнее время количество людей, изу­ чающих философию в высших учебных заведениях, сильно увеличилось (в зави­ симости от общего роста количества сту­ дентов на историко-филологических фа­ культетах, а также открытия в разных го­ родах целого ряда Высших женских кур­ сов с историко-филологическими или ис­ торико-философскими отделениями и бо­ лее интенсивного изучения философии в связи с выделением ее кое-где в особую специальность), то неудивительно, что и спрос на соответствующие пособия так­ же значительно возрос. Имея в виду эту потребность, некоторые из университет­ ских преподавателей философии обраща­ лись ко мне за последние годы с вопросом, не намерен ли я предпринять переиздание перевода; укажу здесь на глубокоуважаемо­ го Н. О. Лосского, давшего мне особенно сильный толчок к тому, чтобы начать ра­ боту в этом направлении. Приблизительно в то же время мысль о необходимости пе­ реиздания сочинения Милля явилась и у Г. А. Лемана, обратившегося ко мне с соот­ ветствующим предложением. Передав ему

выпуск в свет второго издания, я, пользуясь случаем, хочу выразить ему мою призна­ тельность за все его труды по организации дела. Считаю своим долгом повторить здесь и высказанную мною в «Предисловии» к первому изданию искреннюю благодар­ ность всем тем лицам, к которым мне при­ ходилось обращаться за справками по раз­ нообразным вопросам при переводе кни­ ги и при составлении к ней примечаний. Из четырех упомянутых там лиц одного — И. А. Петровского, дававшего мне указания по вопросам ботанической терминологии и номенклатуры, которым Милль уделяет немало внимания, — уже нет в живых. Остальными тремя были проф. В. Э. Ден, проф. В. П. Ижевский и д-р Ф. Н. Ремезов, помогавшие мне разбираться в некоторых вопросах политической экономии, физи­ ко-химических и биолого-медицинских наук, затрагиваемых Миллем в его труде. Как было указано в «Предисловии» к первому изданию, настоящий перевод сде­ лан с 10-го издания (Лондон, 1879); окон­ чательно установлен Миллем текст 8-го из­ дания (1872), последнего при его жизни2. Введение, гл. VI-VIII Книги I, вся III и вся IV Книги переведены С. И. Ершовым; осталь­ ная часть сочинения — мною. В качестве редаюгора перевода я отвечаю за весь его текст и думаю, что вряд ли кто из чи­ тателей найдет сколько-нибудь заметную разницу между отдельными частями кни­ ги в отношении стиля, техники перевода, выбора терминов и т. п. Для настоящего, второго, издания мною пересмотрен весь текст перевода и исправ­ лены все замеченные недосмотры, неточ­ но или неверно переведенные места, стро­ же и единообразнее выдержана термино­ логия, составлен ряд новых примечаний, часть прежних выкинута, часть дополнена и переработана, наконец, написана заново вводная статья. Необходимость придержи­ ваться известных размеров не позволила

нам придать обсуждению некоторых из за­ тронутых в книге вопросов более широкую постановку, и цель, которую мы ставили се­ бе при ее написании, состояла не столько в анализе тех или иных проблем по су­ ществу, сколько в том, чтобы помочь чи­ тателю «Системы логики» ориентироваться в этом труде, понять его задачи, оценить его достоинства, увидеть присущие ему не­ достатки и внутренние противоречия. Не­ которые из вопросов, затронутых в этой статье, мы надеемся разобрать более де­ тально в другом месте. Примечания, добавленные мною как для первого, так и для настоящего, вто­ рого, издания, имеют частью справочный, частью пояснительный характер. Заметки био-библиографического содержания от­ носительно всех философов, о которых по тому или другому поводу говорит Милль, представлялись нам излишними. В изда­ нии, подобном настоящему, такие приме­ чания могут быть только очень кратки­ ми, а при этом условии они теряют вся­ кое значение: сообщаемые в них сведе­ ния необходимо окажутся отрывочными и не избегнут упрека в произвольности подбора. Немногие исключения из это­ го правила допущены лишь относитель­ но таких писателей, о которых в наибо­ лее распространенных пособиях говорит­ ся слишком мало, но которые оказали на Милля ближайшее влияние в том или дру­ гом смысле или отношении (таковы, на­ пример, У. Гамильтон, У. Юэль, архиеп. Уэтли, Д. Гершель). Принадлежность примеча­ ния редактору перевода везде оговорена подписью; если примечание примыкало к примечанию же автора, то, кроме подписи, оно отделено звездочкой (в начале его)

Позволяем себе выразить надежду, что и второе издание нашего перевода найдет себе столь же благосклонный прием, каким было встречено первое. «Система логики» Д. С. Милля, несмотря на ее некоторую од­ носторонность, внутренние противоречия и несогласованности, является все же од­ ним из классических произведений фило­ софии. Добросовестность и тщательность анализа в тех отделах, которые состави­ ли славу этого труда, множество в высшей степени тонких и основательных замеча­ ний по методологии наук, ясность мысли и отчетливость ее выражения делают изу­ чение сочинения Милля чрезвычайно по­ лезным в качестве школы мышления и об­ разца для подражания. Конечно, ввиду не­ сколько одностороннего понимания Мил­ лем всех наук по типу «опытного естество­ знания», желательно восполнение его тру­ да каким-нибудь трактатом по методоло­ гии других основных отделов знания — наук математических и собственно фило­ софских (теория познания). Но в своей об­ ласти —в анализе приемов «эмпирическо­ го» в широком смысле познания (включая в него и то, что Милль называет «дедук­ тивным методом») и всех тонких сплете­ ний, комбинаций и ограничений процес­ сов естественно- и общественно-научного мышления — «Система логики» сохраня­ ет всю свою огромную ценность. Наконец, не может остаться без самого благотвор­ ного влияния и общий дух и тон книги — та вера в знание и науку, та любовь к по­ дробностям ее методов и то умение вве­ сти в их понимание, сделать интересным сухие и скучные, на первый взгляд, про­ блемы, какими запечатлена почти каждая страница «Системы логики». Вл. Ивановский

В настоящем издании дано в квадрат­ ных скобках. — Прим. изд.

Джон Стюарт Милль (1806-1873) и его «Система логики» 1. Личность Джона Стюарта Милля 1. О жизни Д. С. Милля рассказывали и его личность характеризовали много раз даже на русском языке1, и это совершенно понятно, Так как мало можно найти пред­ метов, более благодарных для рассказчика и интересных для читателя. Кроме того, жизнь Милля очень многое объясняет нам в его взглядах к убеадениях: не зная ее, нельзя понять его отношения к религии, к социализму, к женскому вопросу, к во­ просам философии, логики, морали, к по­ литике, к проблеме демократии... Милль сам рассказал кое-что из своей жизни (в известной «Автобиографии») — рассказал со всеми теми обаятельными ка­ чествами своих мыслей и поступков, за ко­ торые его однажды назвали «святым ради­ кализма» и которые делают чтение этой книги в такой степени интересным и по­ учительным. Простота и большая искрен­ ность, отсутствие всякой аффектации, вся­ кого преднамеренного придания себе кра­ сивых поз; скромность и стремление ви­ деть в себе возможно больше недостатков и возможно больше достоинств в других людях; глубокая честность мысли, в силу которой он всегда старался (хотя не всегда успевал) не поддаваться личному настро­ ению или предубеждению, не отворачи­ ваться от того, что начинало ему казаться истиной, из потворства своей умственной слабости; уважение к противникам и пол­ ная, безграничная вера в то, что свобод­ ная мысль, если ей дадут беспрепятствен­ но развиваться, сама найдет свои грани­ цы, что она, эта мысль, заслуживает са­ мого внимательного и доброжелательного к себе отношения, — все это запечатлено в «Автобиографии» Милля, все это делает его личностью редкой, внушающей к себе интерес и глубокое уважение. 2. Действительно, жизнь Д. С. Милля во многих отношениях есть жизнь необык­ 2

Заказ

1606

новенная, оригинальная... Оригинальна до­ машняя обстановка, в которой он вырос: отец — полный и безусловный владыка в семье, шотландский крестьянин сурово­ го пресвитерианского закала, железной во­ ли и радикальных политических и рели­ гиозных воззрений, отвергнувший обеспе­ ченную духовную карьеру ради исполнен­ ного лишений призвания писателя и со­ здавший, исключительно своими личны­ ми усилиями, свое благосостояние, свой круг друзей, свои доктрины, свою шко­ лу... Оригинально и необыкновенно все­ цело домашнее воспитание, данное Миллю отцом (Милль вовсе не учился в какой бы то ни было школе). Культура, чувства и все, что наполняет обычную среднюю жизнь, совершенно изгнаны из этого воспитания, и весь первый план занят развитием ума и самостоятельного, критического отноше­ ния ко всем жизненным явлениям. Это об­ разование основывается на изучении гре­ ческих и римских писателей, логики, по­ литической экономии; но изучение клас­ сиков здесь совершенно не похоже на те пародии на истинное классическое обра­ зование, которые до сих пор в ходу у боль­ шинства культурных народов. Внимание Милля сосредоточивается не на деталях «ученых» грамматик, не на том, например, что от глагола кои&еби форма лои&ейстоа будет infinitivus aoristi activi, ттоа&ебаон — 3 лицо optativi aoristi activi, a at&euaort 2 лицо imperativi aoristi medii, или что вы­ ражение «было бы желательно» надо пере­ вести на латинский язык изъявительным наклонением. Д. С. Милль не заучивает на­ изусть целых страниц из таких грамматик древних языков с «примерами» вроде: «ты, если хочешь, спрашивай; я уже достаточ­ но спрашивал»... Поэтому и уроки не воз­ буждают в нем постоянного и мучительно­ го чувства скуки, являющегося естествен-

сти, вынужденной целый ряд лет вращать­ ся в сфере, по интересности своей рав­ ной таблице умножения. Напротив, отец обращает его внимание, слишком даже на­ стойчиво, на идейную (а потому и вполне реальную) сторону античного мира. Отца Д. С. Милля нисколько не пугало то, что его сын начнет думать и рассуждать: он не только не боялся мысли, но, напротив, ничего так не желал, как того, чтобы его сын всегда и во всем мыслил вполне само­ стоятельно. Неудивительно поэтому, что у Милля остался живой интерес к античной древности, приятные воспоминания и что он, решительно отвергая (в «Системе логи­ ки») античные методы и приемы мышле­ ния, до конца жизни остался защитником умеренного и приспособленного к совре­ менным потребностям классического об­ разования. Воспитание Милля было до такой сте­ пени всецело делом его отца, что А. Бэн (лично знавший Д. С. Милля и написав­ ший его биографию) видит в этом воспи­ тании старшего сына важнейшую заслугу Джеймса Милля, превышающую значение его научных, публицистических и истори­ ческих сочинений. «Об известном швед­ ском химике Бергмане было сказано, что он сделал много открытий, но крупнейшим из них было открытие Шеле (Sheele). По­ добным же образом и относительно Джейм­ са Миллля. Можно сказать, что главнейший вклад его в прогресс человечества — это его сын, в котором он воспитал себе уче­ ника и преемника»2. Такое положение дела грозило многими опасностями. Суровый склад характера отца, слишком рано на­ чатое книжное образование, обращенное исключительно на культуру ума, наложили тяжелую печать на мягкую натуру маль­ чика. С наступлением юношеского возрас­ та он терпит рассказанный им в «Авто­ биографии» душевный кризис, до извест­ ной степени восстанавливающий в правах ранее подавленную эмоциональную сто­ рону его натуры. А затем и вся дальней­ шая жизнь Д. С. Милля является до извест­ ной степени рядом кризисов, выводящих его на его собственную дорогу, постепен­ но освобождающих его из-под влияния

идей и убеждений, привитых ему отцом. При этом для Милля характерно то, что он нигде не разрывает с этой традицией резко и решительно: везде, даже, в сущ­ ности, почти всецело от нее отрешаясь, он старается сохранить с ней все возмож­ ные связи, сохранить старые основы, введя в них лишь поправки, ограничения, допол­ нения и отдав, по возможности, должное идейным противникам. Таковы отношения Милля ко взглядам его отца в вопросах со­ циально-политических; таковы они и в об­ ласти проблем философских.

3. Джеймс Милль (1773-1863) был од­ ним из очень видных представителей лю­ бопытной эпохи в истории Англии. Это теоретический радикал3, защитник более современных, более свободных форм об­ щественной жизни, исходивший в своих воззрениях преимущественно из отвлечен­ ных соображений. Его можно, пожалуй, на­ звать представителем английской «интел­ лигенции» в том особенном, обществен­ ном смысле, в каком часто употребляют этот термин. Будучи родом из крестьян­ ства, он (отчасти под влиянием, отчасти только при помощи своих друзей, и пре­ жде всего знаменитого И. Бентама) выра­ ботал и проводил ту общественную про­ грамму, которою воспользовались средние классы английского общества и частичное выполнение которой в парламентской ре­ форме 1832 г. отвело этим классам принад­ лежащее им по праву место в обществен­ ном строе Англии. Джон Стюарт Милль сохранил в зна­ чительной степени эту отличительную чер­ ту общественных воззрений своего отца: он также является (особенно в первую по­ ловину своей деятельности) по преиму­ ществу политическим мыслителем в духе «третьего сословия». Но вместе с тем у не­ го есть и новые черты: по мере того как жизнь шла вперед, его общественный кру­ гозор расширялся, его симпатии привле­ кали к себе все более широкие классы об­ щества. И если его отец был в своих об­ щественных воззрениях теоретиком бур­ жуазии, то Д. С. Милль в течение второй половины своей деятельности все более

и более становится на сторону рабочего класса. Подобным же образом и в этике Д. С. Милль, расширяя и исправляя те уз­ кие, данные Бентамом формулы, которых строго держался его отец, придает суще­ ственно иной вид утилитаризму, не поры­ вая, однако, вполне с этим направлени­ ем, продолжая называть себя «утилитари­ стом». И в психологии и теории позна­ ния Милль отказывается от прямолиней­ ного ассоцианизма, вводит the inexplicable tie («необъяснимую связь») синтетической деятельности познающего субъекта, при­ знает косвенно творческий характер пси­ хики (в виде понимания психологических законов по типу законов химии; см. гл. IV кн. VI) и отказывается от натуралистиче­ ского реализма, все более и более переходя к гносеологическому идеализму («психологистигческого» типа). Но и в этой обла­ сти Милль также сохраняет принципиаль­ но прежние лозунги, не переходит окон­ чательно в другой лагерь, не вырабаты­ вает новой полной теории. Так, наконец, и в логике Милль, оставаясь принципи­ ально на почве эмпиризма, ставит одной из важнейших задач своей «Системы ло­ гики» преодоление в методологии узкого эмпиризма (см., напр.: гл. VII кн. VI и др.) и настаивает на огромной важности то­ го, что он называет «дедуктивным мето­ дом»4. От этого колебания и промежуточ­ ного положения между неокончательно от­ вергнутым старым и не вполне выработан­ ным новым многие теории Милля страда­ ют внутренними противоречиями и не мо­ гут выдержать строгой критики (некото­ рые из этих противоречий мы укажем ни­ же). Это не обесценивает, конечно, тех ча­ стей в воззрениях Милля, где ему удалось действительно внести нечто существенное и ценное. Кроме того, кто знаком с фило­ софией, те знают, что нет ни одного мыс­ лителя, в воззрениях которого современ­ ная критика не находила бы существенных несогласованностей, и что нередко именно эти внутренние противоречия дают цен­ ные толчки для дальнейшего развития на­ уки. Наконец, вечно ценным останется тот дух искреннего стремления к истине, ка­

ким проникнуты все произведения Милля, и в частности его «Система логики». 2. Основной мотив Милля к написанию «Системы логики». История возникновения этого сочинения

1. Как говорит сам Милль, еще в юно­ сти он ставил целью своей жизни «сде­ латься реформатором человечества». И он в течение всей своей жизни не оставлял этой юношеской идеи, этой своей золотой мечты: она скрыто лежала в основании да­ же тех его сочинений, которые, казалось, по содержанию своему очень далеки от об­ щественных треволнений; к числу их от­ носится и «Система логики». Цель этого сочинения, как он сам говорит в «Автобио­ графии», — борьба с «дурной» философи­ ей, поддерживающей дурные учреждения5. Милль в своих взглядах на обществен­ ные вопросы в основном исходил из убеж­ дения (которого держался, например, и Платон), что государство может быть проч­ ным только в том случае, если в нем поль­ зуются полным авторитетом мнения лю­ дей, наиболее сведущих в общественных делах. Он думал, что общественная жизнь может и должна строиться не только и не столько из столкновений групп людей, объ­ единенных одинаковостью их интересов, т. е. из общественной борьбы и компро­ миссов, сколько под руководством фило­ софов, вырабатывающих для обществен­ ных мероприятий столь же непогрешимые практические указания, какие может дать, например, техник для устройства венти­ ляции, химик-агроном — для повышения урожаев ржи или пшеницы и т. п. Но «как довести людей до того, чтобы они в обще­ ственных вопросах добровольно принима­ ли мнения специалистов?.. Все сразу и без колебаний соглашаются с решением лю­ дей, специально занимающихся физиче­ скими науками. Почему? — Причина одна: в этой области существует полное согласие среди специалистов. А от чего происходит это полное согласие? Оттого что здесь все люди принимают одни и те же критерии истинности, одни и те же условия доказа­ тельности. Нельзя ли и среди исследова­

телей общественных вопросов достигнуть подобного же единодушия относительно методов исследования — для того чтобы и здесь внушать такое же доверие к автори­ тету специалистов?»6 «Та недостоверность, какой отличаются самые основные прин­ ципы нравственной и политической фи­ лософии (цитирует проф. Минто из статьи Милля в Examiner’e о книге Гершеля A pre­ liminary Discourse on the Studyof Natural Phi­ losophy) доказывает, что средства открытия истины в этих науках до сих пор недоста­ точно выяснены. И куда же можно с боль­ шей пользой обратиться для изучения над­ лежащих методов и внедрения в умы над­ лежащих навыков, как не к той отрасли знания, в которой, по общему убеждению, добыто наибольшее число истин, достиг­ нута наибольшая степень достоверности, какая только возможна?» Таким образом, когда Милль писал свою «Систему логики», для него было важно выяснить научные методы, как они применяются в естество­ знании, только для того чтобы потом по­ пробовать применить эти самые методы к нравственным и общественным учени­ ям и теориям, которые до тех пор почти еще не изучались строго научным образом. «Изучая приемы исследования в области точных наук, Милль хотел узнать не столь­ ко то, как совершались научные открытия в этих областях науки, сколько то, каким образом исследователи сами приходили к убеждению и убеждали других в том, что их заключения правильны. Изучив, в чем видят здесь критерий истинности и каковы принципы доказательства, Милль и задался целью формулировать их так, чтобы они могли прилагаться к положениям полити­ ки, этики, истории, психологии... В дей­ ствительности, у Милля обзор научных ме­ тодов должен был служить всего лишь вве­ дением к Книге VI его „Системы логики** — к логике нравственных наук»7. Такова основная цель «Системы логи­ ки» и связь этого сочинения с обществен­ ными воззрениями Д. С. Милля. Удалась ли ему эта задача — это другой вопрос. Мож­ но думать, что она не удалась... Логиче­ ские методы, извлеченные и отвлеченные Миллем от естественно-научных исследо­

ваний, будучи ценны сами по себе, не дали общественным наукам того, чего ожидал от них Милль: они не привели к «согласию специалистов» по этим наукам; да и обще­ ственная жизнь, как оказывается (сейчас по крайней мере), строится не по ука­ заниям отвлеченных мыслителей, как бы общественные идеалы последних ни были возвышены, а предписания, по-видимому, практичны и целесообразны. Тем не ме­ нее нельзя не отметить, что специалисты по общественным наукам высоко ценят указания, которые Милль дает в кн. VI отно­ сительно методов общественных наук, его идеи об общественной этологии и другие учения Милля в этой области...

2. «Система логики» вырабатывалась в уме Милля постепенно. Впервые он позна­ комился с логикой, когда ему было 12 лет. Вот что говорит об этом он сам в «Авто­ биографии». «Около 12 лет я вступил в но­ вую стадию своего образования... Я начал с логики и сразу принялся за Органон, кото­ рый я прочел, кончая Аналитиками; однако я мало извлек из Второй Аналитики, отно­ сящейся к такой отрасли философии, для которой я тогда еще не созрел. Одновре­ менно с Органоном отец заставлял меня читать то целиком, то частями некоторые из латинских трактатов по схоластической логике. При этом я каждый день во вре­ мя нашей прогулки отдавал ему детальный отчет о прочитанном и отвечал на мно­ гочисленные проверочные вопросы, кото­ рые он задавал. После этого я таким же об­ разом прошел Computatio sive Logica Гоббса — сочинение, стоящее по мысли гораздо выше схоластических учебников логики; отец очень ценил эту книгу, хотя, по мое­ му мнению, выше того, чего она действи­ тельно стоила, как бы ни были велики ее достоинства. Отец никогда не упускал слу­ чая объяснять мне по возможности пользу всего, что он заставлял меня изучать; и он счел особенно полезным сделать это отно­ сительно силлогистической логики, пользу которой оспаривали так много авторитет­ ных писателей... Он рядом вопросов за­ ставил меня задуматься об этом предме­ те и составить себе некоторое понятие о

том, в чем состоит польза силлогистики; когда же я не был в состоянии справиться с этим, он давал мне разъяснения. Объяс­ нения его не вполне выяснили мне тогда этот вопрос; но это не сделало их беспо­ лезными: они остались как бы ядром, во­ круг которого впоследствии кристаллизо­ вались мои наблюдения и размышления... Я сам дошел, в конце концов, до сознания высокой важности раннего практического ознакомления со школьной логикой. Ни­ что в моем воспитании не способствовало более этого предмета развитию правиль­ ного мышления... Некоторые преувеличи­ вают то значение, какое имеет математика для достижения этого результата; но она представляет собой ничто в сравнении с логикой, так как в математических про­ цессах не встречается ни одной реальной трудности правильных рассуждений»8. Свои занятия логикой Милль возобно­ вил в том кружке друзей, который собирал­ ся в 1825 г. у Грота, впоследствии знамени­ того историка Греции. «Первая книга, ко­ торую мы проходили, —говорит Милль, — было руководство Ольдрича; но оно ско­ ро надоело нам своей поверхностностью, и мы перешли к одному из наиболее об­ работанных учебников школьной логики, имевшихся у моего отца, любившего со­ бирать подобные книги, — Manuductio ad Logicam иезуита де Триё. Потом мы взя­ лись за Логику Уэтли9, тогда только что вышедшую в отдельном издании, и, нако­ нец, за Computatio sive Logica Гоббса. Эти книги открыли нам широкое поприще для философствования, и большая часть тех улучшений и поправок, которые я сделал (в Книге I „Системы логики41) в принципах и различениях схоластиков, и тех исправ­ лений, которые я внес в их учение о содер­ жании предложений, идет от этих рассуж­ дений... С этого времени у меня возникла мысль написать сочинение по логике, хотя в гораздо более скромном виде, чем тот, в каком я его в конце концов выполнил»10. На с. 156—1б1 Автобиографии (англ. изд.) Милль рассказывает, каким образом он пришел к мысли о непригодности для общественных наук тех двух методов, ко­ торые он охарактеризовал в Книге VI «Си­

стемы логики» под названиями химиче­ ский и геометрический. Эти мысли, а также некоторые замечания о различиях между терминами и о содержании предложений Милль начал набрасывать на бумагу в на­ чале 1830 г. В следующем году Милль опять занимался логикой11; одно место из сочи­ нений Д. Стюарта навело его на ту теорию об отношении меаду силлогизмом и ин­ дукцией, которую он впоследствии развил во Книге II «Системы логики». После этого он больше пяти лет не принимался за ло­ гику и вернулся к ней лишь в 1837 г., когда под влиянием Истории индуктивных наук У. Юэля12 и сочинения Гершеля по фило­ софии естествознания (A pre liminary Dis­ course on the Study of Natural Philosophy) 13, для него выяснились основные черты той теории индукции, которая изложена в са­ мой большой по объему (III) Книге «Систе­ мы логики» и составляет основную часть этого сочинения14. Наконец, с середины 1838 —до конца 1841 гг. Милль работал ис­ ключительно над «Системой логики» и за­ кончил ее для печати15. 3. Понимание Миллем логики и отношений этой науки к другим философским дисциплинам (к психологии, теории познания и метафизике)

1. Из того, что нами было выше сказа­ но относительно задач, какие преследовал Милль, создавая свою «Систему логики», уже можно вывести то, как он понимал эту науку. Эта Миллева концепция логики ста­ нет нам более ясной, если мы предпошлем характеристике его точки зрения на логику несколько замечаний о важнейших типах современных пониманий задач этой науки вообще. Вопрос о том, что такое логика, при­ надлежит сейчас к самым сложным и за­ путанным в области философских наук. И это объясняется преимущественно тем, что —особенно со времени Канта —к ста­ рым представлениям о логике, рисовав­ шим ее главным образом, в виде «при­ кладной нормативной» науки, в виде того или иного типа методологии, присоеди­

нились новые точки зрения — гносеоло­ гического и метафизического характера. Вследствие этого проблемы логики чрез­ вычайно усложнились, явилось множество новых «направлений» в этой науке, сде­ лался шатким и неопределенным ее объ­ ем и состав. Все говорят о современном «кризисе» в этой науке, что наглядно от­ ражается даже на заглавиях некоторых но­ вых работ в этой области1б, одно обилие современных терминов, характеризующих логику, ее отдельные области и направле­ ния, является явным свидетельством этого. Действительно, мы имеем: • логику «формальную» (некоторые от­ деляют от последней еще «формали­ стическую») и «материальную»; • логику «силлогистическую» (отождест­ вляемую некоторыми с «дедуктивной») и логику «индуктивную»; • логику «функциональную» и «реальную»; • логику «теоретическую», «чистую» и логику «нормативную» или же «при­ кладную» (логика как теория искусства мышления и познания, как «техниче­ ское учение о методе»); • логику «психологистическую» (или «психологическую») и «анти-психологистическую»: гносеологическую, ме­ тафизическую (онтологическую, спе­ кулятивную); • логику «трансцендентальную» и «об­ щую»; • логику как «феноменологию познания»; «логику чистого мнения»; логику, как «теорию предметов» (Gegenstandstheorie)... Однако и этим перечнем мы далеко еще не исчерпали лексикона определений и характеристик логики, и мы имеем еще логику «математическую», «символическую», «генетическую», «эмпирическую», «инстру­ ментальную», «монистическую», «динами­ ческую», «логику науки (или наук, или на­ чал)» и т.д. Несомненно, ни одна из со­ временных философских наук не может похвалиться таким богатством направле­ ний и точек зрения.

2. Такое положение дела выдвигает два вопроса, две задачи, до известной степени связанные одна с другою. Первая из этих задач — составление общей схемы всех этих направлений в логической науке; вто­ рая —определение состава логики, как на­ уки, могущей охватить и вместить в себе не одно, а, может быть, несколько из этих «направлений». Первая задача имеет в сущ­ ности лишь подготовительное значение по отношению ко второй. Для выполнения первой из этих за­ дач следовало бы все типы понимания на­ уки логики распределить в естественные группы, объединенные одинаковостью ле­ жащих в основании каждой принципов де­ ления; указать, исчерпывают ли термины каждой группы все возможные понимания логических проблем на основе данного принципа деления (или же, быть может, некоторые термины установлены без от­ четливого сознания определенного осно­ вания деления, а потому и не предпола­ гают существования других членов своей группы); отбросить некоторые повторные или близко синонимические термины; вы­ брать наиболее существенные и важные основания деления и представить, нако­ нец, в ясном виде схему вытекающих из та­ ких оснований «направлений» в логике. Не беря на себя здесь такой анали­ тической работы, мы укажем прямо, что, по нашему мнению, делением логических направлений, наиболее важным для ха­ рактеристики точки зрения Милля, явля­ ется деление их на такие, которые пони­ мают логику как науку чисто теоретиче­ скую (таковы все собственно гносеологи­ ческие и метафизические понимания ло­ гики: «трансцендентальная логика» Канта, «логика чистого мышления» Когена, «теоре­ тико-познавательная логика» Шуцпе, «чис­ тая логика» Гуссерля, «Логика» Гегеля и др.), и такие, которые видят в ней науку прак­ тическую (частью «прикладную», частью собственно «нормативную»). С этим делением связано и другое, или, лучще сказать, это второе деление со­ ставляет новую сторону первого деления. Логические учения теоретического типа об­ основывают знание (во всех его частях,

просам познания, и он сам дает в «Системе логики» много таких исследований. Одна­ ко определяющим моментом для внесения в логику тех или других из этих теорий являются практические задачи логики, как теории искусства рассуждения. «Объем ло­ гики как науки, — говорит Милль (Введе­ ние, § 7), — определяется ее потребностя­ ми как искусства» (подобные же заявления попадаются и в других местах17, и следо­ вательно, решающим моментом для опре­ деления логики, для постановки ее задач и установления ее объема является мо­ мент практический. Это и понятно, раз основным мотивом к написанию «Систе­ мы логики» было желание усовершенство­ вать методологию того, что Милль называ­ ет «нравственными науками», введя в них методы, оказавшиеся плодотворными в на­ уках естественных. В сущности, основная практическая тенденция Милля проника­ ет и еще глубже в его логическую тео­ рию, как она изложена в «Системе логики». Миллева логика есть методология исследо­ вания причинных отношений; все осталь­ ное ее содержание (связи сосуществова­ ния, отношения математические, собствен­ но «логические» и т. д.) группируются око­ ло этого центрального ядра; все рассмат­ ривается преимущественно в отношении к проблеме причинных связей. А причин­ ная связь есть именно тот тип отноше­ ний, который имеет наиболее тесное от­ ношение к практике, к деятельности че­ ловека. Чтобы действовать, надо знать... знать, что именно должно, при данных 3. «Система логики» Д. С. Милля при­обстоятельствах, явиться в результате то­ надлежит во всех этих трех отношениях к го или другого нашего действия. Известно, логическим теориям второго типа. Логика что отношение «средства к цели» (в обла­ сти действия) тождественно, с известной для Милля есть в основе наука практиче­ стороны, с отношением «причины и след­ ская; она не обосновывает самого знания, ствия» (в области теоретического знания). как такового, а принимает готовой ту об­ То, что для теории является причиной, слу­ щую почву, на которой вырастает знание; жит для практики средством; цель же сов­ наконец, те познавательно-мыслительные процессы, которые она изучает, суть про­ падает со следствием. Поэтому, кто хочет действовать, т. е. применять те или иные цессы индивидуального сознания в том специфическом смысле, какой придается средства для достижения поставленных им им «психологизмом». себе целей, должен руководиться в выборе Милль не отрицает, конечно, того, что этих средств знанием того, к чему приве­ в логику должен входить целый ряд теоре­ дет каждое из них, т. е., иными словами, тических исследований по различным во­ знать следствия их, как причин. Причин­

или же только с какой-либо одной сто­ роны: с формальной — в «трансценден­ тальной логике» Канта). Логические учения второго типа не ставят себе целью «обос­ нование» знания; они принимают знание и его термины или элементы готовыми, уже наличными, в качестве таковых, при­ нимают данной некоторую фактическую почву процессов мышления и познания и ставят себе задачей дать на этой почве разного рода указания для наилучшего вы­ полнения процессов познания, предохра­ нить от ошибок, выработать основы мето­ дологии для той или другой области наук... Наконец, сюда привходит и третье про­ тивоположение между этими двумя типами логических теорий, связанное с двумя пер­ выми, быть может, не столь тесно, но все же достаточно определенно. Теории пер­ вого типа, в общем, имеют антипсихологический характер: они выдвигают на пер­ вый план не фактический, психологиче­ ский процесс познавания, как он соверша­ ется в индивидууме, а «идеальное содер­ жание» познания (понимают ли они его собственно гносеологически или же мета­ физически). Теории второго рода, напро­ тив, склоняются к психологизму — к отож­ дествлению (в большей или меньшей ме­ ре) «знания» с индивидуально-психологи­ ческим процессом познавания. Мы не можем останавливаться здесь подробнее на разъяснении этих противо­ положностей; для нашей цели достаточно лишь кратко на них указать.

ное отношение между явлениями наиболее интересно для нас с практической точки зрения, — только оно дает нам средства сознательно влиять на ход событий, т. е. вообще разумно действовать. Таким образом, идея о практическом, прикладном значении логики, можно ска­ зать, пропитывает всю «Систему логики». В том месте «Введения», на которое мы выше ссылались, Милль устанавлива­ ет и принципиальное отношение логики к той науке (или наукам), которые соб­ ственно обосновывают (или конституиру­ ют) познание. «Все, что не нужно (логике) для ее практических целей, она предостав­ ляет более широкой науке... науке, изучаю­ щей законы человеческих способностей». Эту науку Милль как здесь, так и во мно­ гих других местах называет «метафизи­ кой», объединяя (как это часто делают ан­ глийские мыслители) под этим термином и то, что им обычно называют (онтоло­ гию), и теорию познания, и психологию. Каким образом эта «метафизика» изуча­ ет наше познание, к каким выводам она приходит, — это остается у Милля дале­ ко не ясным. Как мы отметили в несколь­ ких подстрочных примечаниях, Милль сам не может последовательно провести сво­ его принципиального требования реши­ тельного отделения логики от этой «мета­ физики» и вынужден входить в обсуждение то тех, то других «метафизических» вопро­ сов. Однако он делает это недостаточно систематически, не выяснив и не решив предварительно вопроса о методе, кото­ рым должна пользоваться эта «метафизи­ ка»; а потому и заключения его по этим во­ просам далеко не относятся к сильнейшим частям «Системы логики» (этого пункта мы коснемся еще раз несколько ниже). Милль очень часто смешивает логическую кон­ струкцию знания то с психологическим процессом познавания (и потому дает по­ вод для упреков, которые раздаются по ад­ ресу «психологизма» в логике и в теории познания), то со «строем природы» и то­ му подобными понятиями онтологическо­ го характера. Для Милля логика является не теорией истины вообще, а лишь теорией установ­

ления и доказательства «истин, выводимых при помощи рассуждения или умозаклю­ чения», как он сам говорит в § 9 гл. III кн. II. Все истины, по Миллю, делятся на два разряда: истины, усматриваемые непосред­ ственно или интуитивно, и истины, полу­ чаемые при помощи умозаключения. Хотя Милль не дает точного определения пер­ вого рода истин, тем не менее он в об­ щем склоняется к тому, чтобы признать за ними «опытный» (в узком смысле: чув­ ственно опытный) характер; это истины относительно единичных, частных фактов; процесс установления их не изучается ло­ гикой. Истины же выводные характеризу­ ются в основе как «обобщения»; а отсюда и логика Милля, являющаяся теорией уста­ новления таких истин, представляет собой логику процесса обобщения. Сам Милль на­ зывает «логикой хат общую тео­ рию «достаточности доказательства и за­ конности обобщения» {general the orusufficienen of Evidence and the legitimacn of gen­ eralisation 18). Итак, логика Милля есть в основе сво­ ей наука практическая, она не обосно­ вывает, не конституирует познания: «непо­ знаваемые сущности» (тела и духи), «строй природы», «устройство человеческих по­ знавательных способностей» и т. п. не вхо­ дят в пределы того, что изучается логи­ кой, — все эти вещи Милль берет готовы­ ми, уже заранее данными; наконец, в об­ щем понимании познания Милль стоит на психологистической точке зрения. Эти­ ми тремя характерными чертами можно, в самой общей форме, определить пози­ цию Милля. Его логика есть теория ис­ кусства рассуждения, поскольку последнее применяется в процессе доказательства; она изучает методы наук, указывает неко­ торые из их основных предпосылок и из тех условий, при выполнении которых рас­ суждения можно признать доказательны­ ми, анализирует «вспомогательные» для по­ знания процессы, перечисляет разновид­ ности и источники заблуждений и т.д. Сло­ вом, это —методология наук. 4. Однако здесь надо сделать весьма важное ограничение. Единственным типом

науки Милль считает «науки естественные», и его «Система логики» есть собственно по­ пытка формулировать логические основы естествознания. В духе методологии есте­ ственных наук Милль понимает и мето­ ды наук математических, и в этой области многие из его положений являются со­ вершенно недостаточными и неверными (этого мы коснемся в дальнейшем). В но­ вейшее время, кроме этих двух обширных областей наук (наук естественных и мате­ матических), много говорят еще о третьей группе наук, — о «науках исторических» (или «науках о культуре»). Хотя, как нам ка­ жется, нельзя признать эту последнюю об­ ласть настолько отличной от естествозна­ ния, как это принимает Риккерт и другие теоретики этого направления, однако из­ вестные модификации общих логических методов все же необходимы в этой обла­ сти; и Милль недостаточно принимает во внимание и эти модификации. Для него все логические методы окрашиваются тем цветом, какой имеют, в его глазах, методы естествознания; и «Система логики» есть методология естествознания, которую ее автор пытается распространить и на на­ уки математические (что оказывается не­ состоятельным), и на науки общественные (где эта попытка вносит много света, — хотя и не исчерпывает всех сторон мето­ дологии этих наук). В своем стремлении отождествить все науки по их методам с естествознанием Милль заходит очень далеко. Так, в Ex­ amination он намекает, что и так называ­ емые «логические законы» суть «обобще­ ния из опыта». Признав там (гл. XXI), что три логических закона (тождества, проти­ воречия и исключенного третьего) пред­ ставляют собой «всеобщие постулаты рассуэвдения» (правильного, ведущего к исти­ не рассуждения), что они «вообще истин­ ны относительно всех явлений» и что, ес­ ли есть «присущие мысли необходимости» (any inherent necessities of thought), то та­ ковы именно эти законы, Милль все же «не хочет решать, относятся ли они к пер­ вичной структуре духа (the native structure of the mind), или же мы просто замеча­ ем их всеобщую истинность относительно

наблюденных явлений»... Если принять во внимание постоянную враадебность Мил­ ля ко всяким «интуитивным», «непосред­ ственно достоверным», «аксиоматическим», —«присущим разуму», «врожденным» и т. п. положениям и убеждениям, в которых он видел самое гнездо тех ошибочных мне­ ний и традиционных предрассудков, борь­ ба с которыми составляет задачу его «Си­ стемы логики», то легко понять что, в сущ­ ности, он склоняется на сторону второго объяснения. В своей специальной области — в об­ ласти методов наук естественных — «Си­ стема логики» является трудом классиче­ ским, создавшим действительно в неко­ торых отношениях эпоху. И каковы бы ни были недостатки логических теорий Милля в других их частях, эта заслуга его сочинения останется вечной и войдет в об­ щий капитал науки логики.

5. Как мы упомянули выше, современ­ ное движение в области логики выдвинуло и другой вопрос — об общем составе этой науки, о ее объеме, как целого. Многие из отдельных «направлений» в этой нау­ ке уже не представляются теперь исклю­ чающими друг друга: их начинают пони­ мать как дополняющие друг друга части общего целого. В ряду этих попыток осо­ бенно интересна та, которую дал недавно Винделъбанд в своей статье Die Prinzipien der Logik, помещенной в I томе Ency­ clopaedic der philosophischen Wissenschaffen, издаваемой A. Pyre. В общем соста­ ве логики Виндельбанд указывает четы­ ре отдельных дисциплины: феноменоло­ гию знания, чистую или формальную ло­ гику, методологию и теорию познания (ко­ торую он понимает онтологически, или метафизически). Отсылая за подробностя­ ми к этой интересной статье, мы укажем здесь лишь, что, если принять такое опре­ деление общего состава науки логики, то «Система логики» Милля войдет в каче­ стве логики наук естественных — наряду с логикой наук математических и других (поскольку для них будут созданы специ­ альные методологии) — в третий отдел, в «методологию»19.

4. Общий план «Системы логики» Приступающему к изучению «Систе­ мы логики» полезно, для ориентирования в ней, иметь с самого начала в виду ее общий план. Установив во «Введении» свое пони­ мание логики, Милль Книгу I посвящает анализу «имен и предложений»20, как со­ ставных элементов умозаключений и во­ обще мышления. При этом в III главе — под заглавием «вещи, обозначаемые име­ нами» — Милль кратко (и не без проти­ воречий) излагает свое понимание основ­ ных познавательных отношений и дает свой перечень «категорий» или всех до­ ступных наименованию вещей, а в V главе («содержание предложений») анализирует процесс суждения и все возможные содер­ жания суждений вообще. Такими содер­ жаниями суждений (или «предложений») Милль считает «пять вещей»: простое су­ ществование, последовательность, причин­ ность (особый тип последовательности, — почему иногда Милль и объединяет про­ стую и причинную последовательность под одной рубрикой; в одном месте он даже присоединяет к ним и «сосуществования» в форме одновременности, делая из всего этого группу отношений во времени), со­ существование и сходство. Очевидна связь этой классификации всех возможных «со­ держаний предложений» с «ассоционистским» анализом познания: четыре из этих «пяти вещей» суть не что иное, как раз­ личные виды «ассоциаций» (лишь «простое существование» прибавлено в качестве не­ обходимой и очевидной предпосылки ка­ кого бы то ни было содержания вообще — в том числе и самих ассоциативных отно­ шений). И эта классификация дает Миллю схему для построения его анализа индук­ тивных процессов; в Книге III он разбирает последовательно индукции, имеющие со­ держанием причинность (а в связи с этим и вообще временную последовательность, так как из нее, так сказать, выкристаллизо­ вывается причинность), сосуществование, простое существование и сходство. Гйавы III и V (а также и VI —«Предложения чисто словесные») Книги I дают в своей сово­ купности краткий очерк теории познания

Милля, находящий себе дополнение в не­ которых других местах «Системы логики» и в особом сочинении его «Рассмотрение философии сэра У. Гамильтона». Книга II — «Умозаключение» (Reason­ ing) —дает анализ силлогизма и дедукции. Здесь же Милль излагает и свое понимание метода математических наук (к этой по­ следней проблеме относится еще гл. XXIV кн. III). Книга III — «Индукция» — наиболь­ шая по объему и важнейшая по содержа­ нию. В ней Милль сначала выделяет из области «индукции» (в том смысле, какой он сам придает этому понятию) те про­ цессы, которые «неправильно называются этим именем», а затем развивает свою тео­ рию индукции. Индукция, по Миллю, имеет свое важнейшее Поприще в области уста­ новления причинных отношений, и главы (кн. III) от III до XXI включительно име­ ют содержанием различные стороны ин­ дуктивного процесса в таком его приме­ нении. Милль выдвигает в качестве «осно­ вания индукции» «аксиому единообразия хода природы» (гл. III), указывает, что это общее единообразие состоит из множества частных единообразий, или «законов при­ роды» (гл. IV), анализирует сам «закон все­ общей причинности» (гл.у), отмечает, что в конкретной действительности причин­ ные отношения обычно встречаются не поодиночке, а целыми группами, члены ко­ торых бывают либо соединены «механиче­ ски», либо слиты воедино «химически» (гл. VI — «Сложение причин»). Далее Милль переходит к анализу «опытных» процес­ сов, ведущих к установлению законов при­ чинности (гл. VII — «Наблюдение и экспе­ римент») и формулирует знаменитые «че­ тыре метода экспериментального иссле­ дования», сопровождая их примерами из действительно произведенных естествен­ но-научных изысканий (гл. VIII и IX). За­ тем идут главы, посвященные важнейшим из тех трудностей, с какими приходит­ ся бороться прямому экспериментальному исследованию (гл.Х — «Множественность причин и смешение действий»), и тому средству, которое позволяет с этими труд­ ностями бороться (Милль называет его «де-

дукгивным методом»; гл. XI). Следующие главы посвящены весьма важным процес­ сам сведения одних «законов природы» на другие, или «объяснению законов» (гл. XII и XIII), «гипотезам» как «пределам объяс­ нения законов природы» (гл. XIV) и тому частному случаю, когда «сложные явления» и «производные законы» возникают от дей­ ствия простого закона путем непрерывно­ го присоединения следствия к самому себе (гл. XV). Покончив на этом с анализом законов причинных отношений в строгом смысле («законов природы»), Милль переходит к рассмотрению таких обобщений, в осно­ ве которых лежит также и причиненное отношение, но которые по тому или ино­ му основанию не достигают всеобщности, присущей «законам природы». Таковы: вопервых, обобщения, очевидно производ­ ные, основания которых, однако, не уста­ новлены и которые по большей части и не допускают полного сведения на законы причинности, так как зависят, в конце кон­ цов, от недопускающих причинного объяс­ нения «распределений», или «размещений» (collocations) «некоторых из составных на­ чал Вселенной» (гл. XVI — «Эмпирические законы»). С этой главой связаны по содер­ жанию и три следующих главы, задача ко­ торых — «исследовать, как далеко должен простираться опыт для того, чтобы обоб­ щение, обоснованное исключительно по методу сходства, могло считаться установ­ ленным, даже только в качестве эмпири­ ческого закона» (гл. XVII — «Случайность и ее исключение», гл. XVIII — «Исчисление случайностей» и гл. XIX — «Распростране­ ние производных законов на смежные слу­ чаи»)... Таковы, во-вторых, перенесения причинных отношений с одних случаев на другие на основании простого сход­ ства данных двух групп случаев, — «умо­ заключения по аналогии» (гл. XX). Закан­ чивает Милль отдел, посвященный анализу причинных отношений, попыткой обосно­ вать «закон всеобщей причинности» на ши­ рочайшей, какая только возможна, «индук­ ции через простое перечисление» (гл. XXI). После этого Милль переходит к «еди­ нообразиям, не зависящим от причинно­

сти»; их он анализирует сравнительно крат­ ко. В гл. XXII он говорит о «единообразиях сосуществования, не зависящих от при­ чинности», а в гл. XXIV — об «остальных законах природы», т. е. об «общих пред­ ложениях, утверждающих простое суще­ ствование и сходство» (в этой главе со­ держатся и дополнительные соображения по теории и методологии математических наук). Между двумя только что упомянуты­ ми главами вставлена глава о «приблизи­ тельных обобщениях и о вероятном дока­ зательстве» (гл. XXIII). Заканчивается Кни­ га III главой о весьма важном принципи­ альном вопросе: на чем может основывать­ ся «недоверие» к утверждениям единичных фактов или общих положений, —«отрица­ ние» тех и других? Книга IV посвящена «процессам, вспо­ могательным для индукции»: наблюдению, описанию, отвлечению, называнию и клас­ сификации; здесь же читатель найдет ин­ тересные соображения об определениях, терминологии и номенклатуре — в их от­ ношении к собственно логическим требо­ ваниям. Книга V изучает заблуждения; распре­ деление материала этой превосходной кни­ ги ясно из ее оглавления и не требует ни­ каких пояснений. В Книге VI Милль делает первую по времени попытку дать методологию обще­ ственных наук. Он начинает с доказатель­ ства того положения, что в области духа также имеют место единообразия причин­ ной связи, или «законы духа», что таким образом, возможна также и «наука о чело­ веческой природе». На основе этой общей науки о человеческой природе (т. е. психо­ логии) Милль хочет основать (гл.У) «это­ логию, или науку об образовании характе­ ра», содержанием которой были бы «сред­ ние обобщения» (й суть животные. Сократ

J

Следовательно, Все люди

'J

Некоторые люди > смертны. Сократ

J

Для доказательства же отрицательного положения форма умозаключения должно соответствовать такому образцу: Ни одному человеку, способному к самообузданию, не присуща неизбежно по­ рочность. Все негры способны к самообузданию.

Некоторые негры Негр м-ра А Следовательно, Ни одному негру

Л не присуща

Некоторым неграм > неизбежно Негру м-ра A порочность.

J

Хотя всякое умозаключение можно вы­ разить либо в одной, либо в другой из этих форм, хотя от «приведения» оно иногда значительно выигрывает как в ясности, так и в очевидности вывода, однако в некото­ рых случаях доказательства, несомненно, наиболее естественно облекаются в форму какой-либо определенной фигуры. И пра­ вильность их бывает уже по первому взгля­ ду более очевидной при выражении в со­ ответствующей фигуре, чем после приве­ дения их к первой. Так, если доказывается предложение, что «язычники могут быть добродетельными», на основании примера Аристида, то наиболее естественной фор­ мой доказательства будет третья фигура: Аристид был добродетелен. Аристид был язычник. Л Некоторый язычник

был добродетелен. В такой форме это умозаключение убе­ дительнее и очевиднее, чем если его вы­ разить по первой фигуре: Аристид был добродетелен. Некоторый язычник был Аристид. Некоторый язычник был добродетелен. Немецкий философ Ламберт (сочи­ нение которого Neues Ogranon, изданное н 1764 г., содержит, между прочим, одно из наиболее разработанных и полных из­ ложений теории силлогизма) специально

рассмотрел, какие именно умозаключения всего естественнее и удобнее принимают форму каждой из четырех фигур. Исследо­ вание это отличается большим остроуми­ ем и необыкновенной ясностью мысли2. Однако доказательство остается тем же са­ мым, по какой бы фигуре оно ни было выражено, так как, как мы уже видели, по­ сылки (или, по крайней мере, та часть их, которая имеет отношение к доказательству заключения) во второй, третьей и четвер­ той фигурах тождественны с первой, к ко­ торой все их можно свести, во всем, кро­ ме внешней формы. Поэтому мы свободно можем, согласно с общим мнением логи­ ков. считать общими типами всякого пра­ вильного умозаключения две элементар­ ных формы первой фигуры: одну — для того случая, когда доказывается утверди­ тельное положение, другую — для отрица­ тельного, —хотя бы некоторые доказатель­ ства и имели стремление облекаться в фор­ мы второй, третьей или четвертой фигур. Последнее не касается того единственно­ го класса доказательства, который имеет первостепенное значение в науке: а имен­ но, того, в котором заключением стоит общеутвердительное предложение, — та­ кие заключения могут доказываться только в первой фигуре3. § 2. Рассматривая обе эти общие форму­ лы, мы находим, что в них обеих одна посылка — большая — представляет собой общее предложение; смотря по качеству этой большей посылки, заключение бы­ вает утвердительным или отрицательным. Итак, всякое умозаключение (ratiocination) исходит из того или другого общего пред­ ложения, принципа, или положения, т. е. такого предложения, в котором сказуемое утверждается или отрицается относитель­ но целого класса, иначе говоря, в котором тот или другой признак (или отсутствие того или другого признака) утверждает­ ся относительно неопределенного коли­ чества предметов, обладающих теми или другими (общими всем им) отличительны­ ми свойствами и обозначаемых вследствие этого общим именем.

Другая посылка всегда бывает утверди­ тельная; она утверждает, что нечто (инди­ видуум, класс или часть класса) относится или входит в тот класс, о котором что-ли­ бо утверждается или отрицается в большей посылке. Следовательно, признак, утвер­ ждаемый или отрицаемый относительно целого класса, можно (если это утвержде­ ние или отрицание справедливы) утвер­ ждать или отрицать и о том предмете или предметах, которые мы относим к этому классу. Как раз это и высказывается в за­ ключении. Дают ли эти соображения полное по­ нятие о составных частях силлогизма, мы это сейчас рассмотрим; но в пределах сво­ его значения они правильны. Вследствие этого их обобщили и признали тем логи­ ческим законом, на котором основывает­ ся всякое умозаключение из общих поло­ жений. Отсюда, умозаключать и прилагать этот закон или правило значит, по общему признанию, делать одно и то же. Прави­ ло это таково: «все, что можно утверждать (или отрицать) относительно того или дру­ гого класса, можно утверждать (или отри­ цать) и относительно всего того, что вхо­ дит в этот класс». Эту аксиому, считаю­ щуюся основой силлогистической теории, логики называют dictum de omni et nulloA. Однако это правило, если его рассмат­ ривать как принцип умозаключения, пред­ ставляется отголоском той метафизиче­ ской системы, которая некогда пользова­ лась всеобщим признанием, но в послед­ ние два столетия окончательно оставлена (хотя и в наши дни не было недостатка в попытках воскресить ее). Dictum de om­ ni et nullo имело важное значение тогда, когда на так называемые «универсалии» смотрели как на особого рода субстанции, обладающие объективным существовани­ ем — отдельно от соответствующих каждой из них индивидуальных предметов. Тогда это правило выражало ту общность при­ роды, которую, согласно указанной тео­ рии, надо было предполагать между эти­ ми всеобщими субстанциями и подчинен­ ными им субстанциями индивидуальными. Что «все, что можно сказывать об универ­ салии, можно сказывать и о соответству­

ющих ей индивидуальных предметах», — это положение было тогда не тожесловием: его надо было считать основным законом Вселенной. Положение, что вся природа и все признаки вторых сущностей (sub­ stantiae secundae) образуют часть приро­ ды и свойств каждой из индивидуальных субстанций, называемых тем же именем (что, например, свойства «человека вооб­ ще» суть свойства всех людей), — это пред­ ложение имело реальное значение тогда, когда «человек» обозначал не всех людей, а нечто присущее всем людям и гораз­ до высшее их по достоинству. В насто­ ящее же время класс, общее (универса­ лия), род или вид представляют собой уже не самостоятельное бытие, а просто инди­ видуальные субстанции, входящие в класс; теперь не признают реально существую­ щим ничего, кроме этих предметов, при­ даваемого им общего имени и обозначае­ мых этим общим именем общих призна­ ков... Что именно, хотел бы я знать, зна­ чит теперь выражение, что все, что мож­ но утверждать о классе, можно утверждать и о каждом отдельном предмете, входящем в этот класс? Класс есть не что иное, как входящие в его состав предметы, и dictum de omni et nullo сводится просто к тож­ дественному предложению: «все, что спра­ ведливо об известных предметах, справед­ ливо и о каждом из этих предметов». Ес­ ли бы всякое умозаключение представля­ ло собой только приложение к отдельному случаю этого правила, то оно действитель­ но было бы тем, чем его так часто счи­ тали: торжественными пустяками. Dictum de omni et nullo было бы под пару другой истине, которой в свое время также при­ давали большое значение, — истине, что «все, что есть, есть». Для того, чтобы при­ дать реальное значение dictum, мы должны смотреть на него не как на аксиому, а как на определение; мы должны считать его описательным, окольным способом указа­ ния смысла слова класс. Часто стоит только облечься в но­ вые формы заблуждению, которое каза­ лось окончательно опровергнутым и из­ гнанным из области мысли, чтобы оно могло опять занять свое прежнее место,

могло опять стать бесспорным на новый период времени. Новые философы не ску­ пились на выражения своего презрения к схоластическому учению о том, что роды и виды представляют собой особого ро­ да субстанции, что эти общие субстанции ф ъ единственные постоянные вещи, меж­ ду тем как индивидуальные сущности, со­ ответствующие общим, находятся в посто­ янном потоке изменений. А так как знание необходимо требует устойчивости, то оно может относиться только к этим общим субстанциям, или универсалиям, а не к тем факгам, не к тем частностям, которые в них входят. И между тем, именно это учение (хотя оно и было номинально отвергнуто) всегда отравляло философию; оно скрыва­ лось у Локка под «отвлеченными идеями» (хотя воззрения этого писателя оно ис­ кажало менее, чем, может быть, всякого другого из тех, кто разделял это заблужде­ ние); оно лежало в основе ультра-номина­ лизма Гоббса и Кондильяка; из него вырос­ ла онтология позднейших немецких школ. Раз привыкнув к мысли, что сущность на­ учного исследования состоит в изучении универсалий, люди не отвыкали от этого взгляда и тогда, когда переставали верить в независимое существование их; и даже те, кто признавал универсалии только име­ нами, не могли освободиться от мысли, что исследование истины вполне или от­ части состоит в некоторого рода заклина­ ниях и фокусах с этими именами. Если философ вполне принимал номиналисти­ ческую теорию значения общих терминов и в то же время видел в dictum основу всякого умозаключения, то сопоставление этих двух посылок (если он был после­ довательным мыслителем) могло привести его к довольно поразительным заключени­ ям. Соответственно этому учению, очень известные писатели серьезно утверждали, что процесс добывания новых истин по­ средством умозаключения состоит просто в подстановке одного ряда произвольных знаков на место другого; и они думали, что пример алгебры может дать здесь неопро­ вержимое доказательство. Я очень был бы удивлен, если бы в колдовстве или в черно­ книжии нашлось что-нибудь более сверхъ­

естественное. Кульминационным пунктом этой теории был известный афоризм Кон­ дильяка, что «наука есть не что (или почти не что) иное, как вполне выработанный язык (ипе langue bien faile)», т. е., другими словами, что единственное и вполне до­ статочное правило для изучения природы и свойств предметов состоит в том, чтобы их правильно называть, — как будто бы истинно не противоположное положение: что правильно назвать вещь можно лишь постольку, поскольку мы уже познакоми­ лись с ее природой и свойствами. Неуже­ ли нужно говорить, что никакое, ни да­ же самое обыкновенное познание вещей никогда не было и не может быть до­ стигнуто каким бы то ни было действи­ ем над одними именами, как таковыми, и что из имен можно научиться только тому, что уже раньше знал всякий, кто их употреблял? Философский анализ под­ тверждает нам показания здравого смыс­ ла о том, что назначение имен — только в том, чтобы давать нам возможность при­ поминать и сообщать другим наши мыс­ ли. Что имена, кроме того, увеличивают (и даже в громадной степени увеличивают) силу самой мысли, это справедливо; но это происходит не по какой-либо особой, при­ сущей именам, способности, а благодаря искусственной памяти —орудию, в громад­ ном могуществе которого лишь немногие отдавали себе надлежащий отчет. Как сред­ ство искусственной памяти, язык действи­ тельно есть то, чем его так часто называ­ ли: орудие мысли; но быть орудием — это одно, а быть исключительным объектом действия этого орудия — это нечто другое. Действительно, мы думаем в значительной степени при помощи слов, но думаем мы об обозначаемых этими словами предме­ тах, и не может быть большей ошибки, чем полагать, что наше мышление занимается только именами, что мы можем заставить имена думать за нас5. § 3. Те, кто видит в dictum основание сил­ логизма, рассматривают доказательство с той же ошибкой, какую совершал Гоббс относительно предложений. На том осно­ вании, что есть чисто словесные предложе­

ния, Гоббс (очевидно, для того чтобы его определение было в строгом смысле об­ щим) определял предложения так, как если бы ни одно из них не говорило ни о чем, кроме значения слов. Если Гоббс прав, ес­ ли о содержании предложения нельзя ска­ зать ничего более, то и относительно со­ четания предложений в силлогизм может быть справедлива лишь теория dictum. Если меньшая посылка выражает только то, что тот или другой предмет принадлежит к данному классу, и если большая посыл­ ка утверждает только то, что этот класс входит в состав другого, то отсюда мож­ но вывести лишь одно заключение: то, что входит в низший класс, входит и в высший. Результат, следовательно, только тот, что классификация становится согласной сама с собой. Но мы видели, что теория, счита­ ющая содержанием предложения отнесе­ ние чего-либо к классу или исключение из класса, недостаточна. Всякое предло­ жение, дающее реальное знание, касается тех или других фактов, зависящих от зако­ нов природы, а не от классификации. Оно утверждает, что данный предмет обладает или не обладает данным признаком, что два признака или два ряда признаков (по­ стоянно или случайно) сосуществуют друг с другом. А так как таково содержание всех предложений, сообщающих реальное зна­ ние, и так как умозаключение есть способ приобретения реального знания, то можно быть уверенным в том, что не может быть истинной никакая теория умозаключения, не признающая этого учения о содержа­ нии предложений. Прилагая эту теорию предложений к посылкам силлогизма, мы получим следу­ ющие результаты. Большая посылка, пред­ ставляющая собой, как уже было замечено, всегда общее предложение, утверждает, что все вещи, обладающие каким-либо призна­ ком (или признаками), обладают (или не обладают) в то же время и некоторым дру­ гим признаком (или признаками). Мень­ шая посылка утверждает, что та вещь или тот ряд вещей, который составляет под­ лежащее этой посылки, обладает первыми из указанных в большей посылке призна­ ков; а заключение говорит, что, следова­

тельно, эти вещи обладают (или не обла­ дают) и вторыми. Так, в нашем прежнем примере: Все люди смертны. Сократ человек. Сократ смертен. как подлежащее, так и сказуемое большей посылки суть имена соозначающие; они означают предметы и соозначают свой­ ства. Большая посылка утверждает, что ря­ дом с одной из этих двух совокупностей признаков мы всегда найдем и другую: что признаки, соозначаемые словом «человек», существуют только в соединении с тем признаком, который называется «смертно­ стью». Меньшая посылка говорит, что тот индивидуум, которого зовут Сократом, об­ ладает первыми из этих признаков; а отсю­ да выводится заключение, что он обладает также и признаком смертности. Возьмем тот случай, когда обе посылки суть общие предложения, как, например: Все люди смертны. Все короли — люди. Все короли смертны. Меньшая посылка здесь утверждает, что признаки, соозначаемые термином «ко­ роль», существуют только в соединении с признаками, соозначаемыми словом «че­ ловек». В большей посылке (как и в первом случае) говорится, что признаки человека никогда не существуют без признака смерт­ ности; а заключение утверждает, что везде, где можно найти признаки короля, имеет­ ся налицо также и признак смертности. В том случае, когда большая посылка есть отрицательное предложение: напри­ мер, «ни один человек не всемогущ», она значит, что признаки, соозначаемые сло­ вом «человек», никогда не сосуществуют с признаками, соозначаемыми термином «всемогущий». А отсюда (вместе с меньшей посылкой) выходит, что столь же несовме­ стимы признаки всемогущества и с при­ знаками короля. Таким же образом можно анализировать и всякий другой силлогизм. Если мы обобщим этот процесс и по­ смотрим, на основании какого принципа или закона происходит всякое такое умо­ заключение, что предполагается во всяком

силлогизме, предложения которого не про­ сто словесные, то мы найдем не бессо­ держательное dictum de omni et nullo, a некоторый основной принцип, или, ско­ рее, два принципа, поразительно похожих на аксиомы математики. Первый из них есть принцип утвердительных силлогиз­ мов: «вещи, сосуществующие с одной и той же вещью, сосуществуют друг с дру­ гом», или (еще точнее), «если одна вещь сосуществует с другой вещью, а вторая со­ существует с третьей, то и первая также сосуществует с третьей». Второй принцип лежит в основе отрицательных силлогиз­ мов; вот он: «если одна вещь сосуществует с другой, а с этой другой некоторая третья не сосуществует, то и первая не сосуществу­ ет с этой третьей». Эти аксиомы касаются, очевидно, самих фактов, а не каких-либо условностей и либо на той, либо на другой из них основывается правильность всякого доказательства, относящегося до фактов, а не до произвольных соглашений6. § 4 . Теперь нам остается перевести эту теорию силлогизма с одного на другой из тех двух способов выражения, которым, как мы заметили выше (гл. VI кн. I, § 5), подлежат все предложения, а следователь­ но, конечно, и все сочетания предложений. Мы указали там, что всякое предложение можно рассматривать с двух различных сторон: как часть нашего знания о приро­ де и как памятную заметку для руководства нашим поведением. С первой, или теорети­ ческой точки зрения, общеутвердителыюе предложение есть выражение некоторой теоретической истины: а именно, что «все, что обладает одним признаком, обладает и некоторым другим». Со второй же точки зрения, предложение есть не часть нашего познания, а пособие для удовлетворения нашим практическим потребностям; оно дает нам возможность — раз мы видим или узнаем, что предмет обладает одним из двух признаков, — умозаключать, что он обладает и другим. Таким образом, пер­ вый признак является для нас знаком, или доказательством наличия второго. С этой точки зрения, всякий силлогизм подходит иод следующую общую формулу:

Признак А есть показатель признака В. Данный предмет обладает признаком А. / . Данный предмет обладает признаком В. Будучи приведены к этой формуле, те доказательства, которые мы брали раньше в качестве образчиков силлогизма, получат следующий вид: Признаки человека суть показатель признака смертности. Сократ обладает признаками человека. Сократ обладает признаком смертности. Или: Признаки человека суть показатель признака смертности. Признаки короля суть показатель признаков человека. Признаки короля — суть показатель признака смертности. Или, наконец: Признаки человека суть показатель отсутствия признаков всемогущества. Признаки короля суть показатель признаков человека. Признаки короля суть показатель отсут­ ствия того признака, который обозна­ чается словом «всемогущий» (или дока­ зывают отсутствие этого признака). Соответственно этому изменению фор­ мы силлогизмов, надо изменить и основ­ ную аксиому силлогистического процесса. В этом измененном виде обе аксиомы мож­ но выразить одним общим положением: а именно, «все, что обладает тем или дру­ гим признаком, обладает и тем, чего этот признак служит показателем». Или (в том случае, когда как большая, так и меньшая посылки суть общие предложения): «все, что служит показателем того или другого признака, доказывает наличие и того, по­ казателем чего служит этот признак». До­ казывать интеллигентному читателю тож­ дество этих аксиом с формулированными выше совершенно излишне. Впоследствии мы убедимся в большом удобстве этой по­ следней формулировки, которая лучше всех других из числа известных мне; она точно и сильно указывает, к чему мы стремимся и что мы делаем всякий раз, как доказы­ ваем ту или другую истину посредством умозаключения7.

Функции и логическая ценность силлогизма

§ 1. Мы показали действительную при­ роду тех истин, с которыми имеет дело силлогизм, в противоположность более по­ верхностному, популярному взгляду на их значение. Мы указали также и те основные аксиомы, от которых зависит доказатель­ ность, или состоятельность, силлогизмов. Теперь нам предстоит исследовать, пред­ ставляет ли собой силлогистический про­ цесс, или рассуждение от общего к частно­ му, вообще какое бы то ни было умозаклю­ чение; есть ли в нем какой бы то ни было переход от известного к неизвестному, ка­ кой бы то ни было мост к познанию чеголибо такого, чего мы не знали раньше. Логики замечательно единодушно от­ ветили на этот вопрос. Все вообще допус­ кают, что силлогизм неправилен, если в за­ ключении есть что-либо, кроме того, что было допущено в посылках. Однако на са­ мом деле это значит, что силлогизм нико­ гда не может доказать ничего, что не было известным (или не признавалось таковым) и ранее. Перестает ли он от этого быть умозаключением? И имеет ли силлогизм, к которому так часто специально прила­ гали название «умозаключения», право на­ зываться умозаключением? Что он не име­ ет права называться умозаключением, это составляет, по-видимому, неизбежное след­ ствие теории, принятой всеми писателями по этому вопросу и говорящей, что сил­ логизм не может доказывать более того, что заключалось уже в его посылках. Од­ нако столь ясное признание не помешало одной части писателей продолжать счи­ тать силлогизм правильным анализом то­ го, что действительно совершает наш ум, когда он открывает и доказывает большую часть тех научных или обыденных истин, в которых мы уверены. Напротив, другие писатели, избежавшие этой непоследова­ тельности и признавшие тот вывод, кото­

рый необходимо вытекал из общего пред­ ставления о логической ценности силло­ гизма, пришли к заключению о бесполез­ ности и пустоте самой силлогистической теории — на том основании, что они счи­ тали присущим всякому силлогизму petitio principii. Так как я считаю оба эти мне­ ния в корне ошибочными, то я должен обратить внимание читателя на кое-какие соображения, без которых мне представ­ ляется невозможной сколько-нибудь пра­ вильная оценка настоящей сущности сил­ логизма и его употребления в философии; на эти соображения, по-видимому, вовсе или почти вовсе не обращали внимания ни защитники, ни противники силлоги­ стической теории. § 2. Надо согласиться, что во всяком сил­ логизме, если его считать доказательством заключения, содержится petitio principii. Так, когда мы говорим: Все люди смертны. Сократ человек. Сократ смертен, то противники силлогистической теории неопровержимо правы, говоря, что пред­ ложение «Сократ смертен» уже предполага­ ется в более общем утверждении «все лю­ ди смертны». Они правы, говоря, что мы не можем быть уверены в смертности всех людей, пока мы не уверились в смертности каждого отдельного человека, что, если бы было сомнительным, смертен ли Сократ или любой другой человек, то в той же степени недостоверным было бы и утвер­ ждение «все люди смертны». Общее поло­ жение не только не может доказывать част­ ного случая, но и само не может быть при­ знано истинным без всяких исключений, пока доказательством aliunde (из другого источника) не рассеяна всякая тень сомне­ ния относительно каждого частного случая

данного рода. А если это так, то что же остается доказывать силлогизму? Коротко говоря, противники силлогизма угверждали, что ни одно умозаключение от общего к частному, как таковое, не можег ничего доказать, так как из общего принципа мы можем вывести только те частности, кото­ рые сам этот принцип уже предполагает известными. Это учение кажется мне неопровер­ жимым, и если логики, не будучи в со­ стоянии опровергнуть его, обнаруживали обыкновенно сильное стремление устра­ нить его тем или другим объяснением, то это происходило не потому, чтобы они открывали в нем какой-нибудь недоста­ ток, а потому, что противоположное мне­ ние опиралось, по-видимому, на столь же неопровержимые доказательства. Разве не очевидно, что, например, в только что при­ веденном силлогизме (или во всяком дру­ гом из числа построенных нами раньше) заключение может действительно и bona fide представлять собой новую истину для того, кто знакомится с данным силлогиз­ мом? Разве не показывает нам ежеднев­ ный опыт, что посредством умозаключе­ ния из общих положений мы приходим к истинам, о которых мы прежде не дума­ ли, к фактам, которых мы непосредствен­ но не наблюдали, которых даже нельзя непосредственно наблюдать? Мы уверены, например, в том, что герцог Веллингтон смертен. Мы не знаем этого из непосред­ ственного наблюдения, пока он еще не умер. Если бы нас спросили, почему же мы знаем, что герцог смертен, мы, веро­ ятно, ответили бы: «потому что все люди смертны». Таким образом, здесь мы при­ ходим к познанию истины, еще недоступ­ ной наблюдению, посредством умозаклю­ чения, которое можно выразить следую­ щим силлогизмом: Все люди смертны. Герцог Веллингтон человек. Л Герцог Веллингтон смертен. А так как большая часть наших знаний приобретается именно таким образом, то логики и продолжали настаивать на том, что силлогизм есть умозаключение, или

доказательство. Однако ни один из них не разъяснил той трудности, какая возни­ кает вследствие несогласимости этого по­ ложения с тем правилом, что доказатель­ ство ошибочно з том случае, если в заклю­ чении есть что-либо, кроме того, что со­ держалось уже в посылках. Действительно, нельзя придавать какого бы то ни было се­ рьезного, научного значения такой уверт­ ке, какую представляет собой различение между тем, что подразумевается в посыл­ ках, и тем, что в них прямо утверждается. Когда архиепископ Уэтли говорит (Logic. Р. 239. IX ed.), что умозаключение долж­ но «только раскрыть и обнаружить утвер­ ждения, так сказать, скрытые и содержа­ щиеся в тех положениях, из которых мы исходим, а затем заставить человека по­ нять все значение его прежних допуще­ ний», — он не касается, по моему мнению, той настоящей трудности, которая требует объяснения. Эта трудность состоит в том, чтобы указать, каким образом наука (по­ добная, например, геометрии) может вся «содержаться» в нескольких определениях и аксиомах. Кроме того, такая защита сил­ логизма немногим отличается от того, что его противники выставляют против него в качестве опровержения. А именно, они доказывают, что силлогизм полезен только для тех, кто хочет заставить другое лицо согласиться с выводами из того допуще­ ния, какое это лицо опрометчиво сделало, не заметив и не поняв всей его силы. До­ пустив большую посылку вы уже утвержда­ ете и заключение; но вы утверждаете его, говорит архиепископ Уэтли, только скры­ тым образом. Однако в настоящем случае это последнее выражение может значить только то, что вы утверждаете данное по­ ложение, так сказать, бессознательно, что вы как бы сами не знаете, что утверждаете его. Но если это так, то трудность возни­ кает в следующей форме: не должны ли вы были это знать? Имели ли вы право утверждать общее предложение, не гаран­ тировав себе истинности всего, что в нем с полным правом можно подразумевать? А если нет, то не представляет ли силло­ гистическое искусство, на первый взгляд (prima facie), того, чем его считают его

противники? не есть ли это ловушка, кото­ рая должна вас поймать и не выпускать?1 § 3. Из этой трудности есть, по-видимому, только один выход. Предложение: «герцог Веллингтон смертен» есть, очевидно, ре­ зультат умозаключения; оно получается в качестве вывода из чего-то другого. Но вы­ водим ли мы его в действительности из предложения: «все люди смертны»? Я отве­ чаю: нет. Ошибка состоит здесь, по моему мне­ нию, в том, что не обращают внимания на различие между двумя частями процесса философского мышления: между самим умозаключением и регистрацией, записью его, и в том, что последней приписывают функции первого. В силу этой ошибки про­ исхождение наших знаний нас заставля­ ют искать в наших собственных заметках (для памяти). Если мы задаем кому-нибудь тот или другой вопрос, и этот человек не в состоянии на него немедленно ответить, он может освежить свою память, обратив­ шись к своей записной книжке. Но если бы его спросили, каким образом узнал он этот ответ на наш вопрос, то он едва ли бы ответил: «потому что он записан в моей записной книжке», — разве если бы эта книжка была, подобно Корану, написана пером из крыла архангела Гавриила. Если мы примем, что предложение: «герцог Веллингтон смертен» выводится не­ посредственно из предложения: «все люди смертны», то откуда же получили мы зна­ ние этой общей истины? Конечно, из на­ блюдения. Но наблюдению доступны толь­ ко индивидуальные случаи. Из них должны быть выведены все общие истины; на них же эти последние и обратно могут быть разложены, так как общие истины пред­ ставляют собой только совокупность част­ ных; это — только сокращенные выраже­ ния, утверждающие или отрицающие не­ определенное число индивидуальных фак­ тов. Но общее предложение есть не про­ сто сокращенная форма для запоминания и сохранения в памяти известного числа наблюдавшихся единичных фактов. Обоб­ щение есть не только называние, но также и умозаключение. На основании наблю­

давшихся нами случаев мы считаем себя вправе вывести, что то, что оказалось ис­ тинным в этих случаях, будет истинным и во всех сходных случаях — прошедших, настоящих и будущих, как бы многочис­ ленны они ни были. Посредством такого способа выражения, позволяющего нам го­ ворить о многих фактах так, как если бы они представляли собой один, мы запе­ чатлеваем все, что мы наблюдали, а также и все то, к чему мы умозаключаем на осно­ вании наших наблюдений, в виде одно­ го сжатого выражения. Таким образом, мы получаем одно только предложение вместо бесконечного числа их: только его мы и за­ поминаем, только его мы и сообщаем дру­ гим. В одно короткое предложение у нас здесь сжаты результаты многих наблюде­ ний и умозаключений, а также указания для бесчисленного количества новых умо­ заключений в непредвиденных случаях. Таким образом, когда мы — на основа­ нии смерти Джона, Томаса и всякого дру­ гого лица, о котором, как мы слышали, этот факт удостоверен, — умозаключаем, что и герцог Веллингтон также смертен, то мы можем действительно перейти к этому выводу через посредство обобщения: «все люди смертны». Однако умозаключение име­ ет место никак не во второй половине это­ го процесса, т. е. не в переходе от «всех лю­ дей» к «герцогу Веллингтону». Умозаключе­ ние было уже сделано, когда мы сказали, что «все люди смертны». После этого нам остается только дешифрировать свои соб­ ственные записи. Архиепископ Уэтли доказывал, что силлогизация, или умозаключение от об­ щего к частному, есть не особый вид умо­ заключения (согласно обычному представ­ лению), а философский анализ того един­ ственного способа, каким все люди рас­ суждают и должны рассуждать, если они вообще рассуждают. При всем моем уваже­ нии к столь высокому авторитету, я не могу отказаться от мысли, что популярное по­ нятие в этом случае более правильно. Если на основании нашего опыта относительно Джона, Томаса и других людей, которые некогда жили, а теперь умерли, мы име­ ем право заключить, что все существа че­

ловеческого рода смертны, то мы, конеч­ но, без всякой логической несообразно­ сти могли бы заключить вместе с тем, что п герцог Веллингтон смертен. Смертность Джона, Томаса и других людей представ­ ляет собой, в конце концов, единственное имеющееся у нас доказательство смертно­ сти герцога Веллингтона. Вставка общего предложения не прибавила ни одной йоты к доказательству. Так как единичные случаи представляют собой единственное основа­ ние вывода, какое только может быть, так как их значения не может усилить никакая логическая форма, в которую мы захоте­ ли бы их облечь, и так как это доказатель­ ство или достаточно само по себе, или же, если оно недостаточно для одной цели, недостаточно и для всякой другой, — то и не могу понять, почему нельзя было бы умозаключать из этих достаточных посы­ лок кратчайшим путем, почему мы долж­ ны подчиняться произвольному приказа­ нию логиков и продолжать путешествовать •старой большой дорогой»... Я не могу по­ нять, почему нельзя перебраться из одно­ го места в другое иначе, как «взобравшись па холм и затем опять с него спустившись». Быть может, эта дорога — наиболее без­ опасная; быть может, на вершине холма можно найти удобное место для отдыха, господствующее над всей окрестностью. Но в смысле просто достижения цели пу­ тешествия выбор этой дороги совершенно произволен; предпочтение той или другой из них — это вопрос времени, удобства и большей или меньшей безопасности. Мы не только можем умозаключать от частного к частному, не переходя через общее, но и постоянно так умозаключаем. Таким характером отличаются все самые ранние наши умозаключения. Мы начина­ ем умозаключать с момента пробуждения в нас умственной деятельности; но прохо­ дят целые годы, прежде чем мы научаем­ ся пользоваться общими терминами. Ребе­ нок, который, раз обжегши себе пальцы, не решается опять сунуть их в огонь, сде­ лал умозаключение, хотя он, быть может, никогда не думал об общем положении: ♦огонь жжет». Он знает по воспоминанию, что он обжегся, и на этом основании, уви­

дав свечу, получает уверенность в том, что, если он сунет свой палец в пламя свечи, он опять обожжется. Он уверен в этом от­ носительно каждого отдельного случая, ко­ торый ему представляется; и тем не менее, его мысль никогда не выходит за пределы данного случая. Он не обобщает; он умоза­ ключает от частного к частному. Таким же образом умозаключают и животные. У нас нет основания приписывать какой бы то ни было породе низших животных упо­ требление такого рода знаков, которые де­ лали бы возможными общие предложения. А между тем и эти животные извлекают пользу из своего опыта; и они стараются избегнуть того, что, как они узнали, причи­ няет им страдания, — совершенно так же (хотя не всегда с таким искусством), как и люди. Огня боится не только обжегший­ ся ребенок, но и обожженная собака. Я уверен, что, когда мы умозаключаем на основании нашего личного опыта, а не из положений, заимствованных нами из книг или от других людей, мы умозаклю­ чаем в действительности чаще прямо от частного к частному, чем через посредство какой бы то ни было общего предложения. Мы постоянно заключаем о других людях по самим себе, об одних людях по другим, вовсе не давая себе труда возвести наши наблюдения к общим истинам о природе человека или внешнего мира. Заключая, что то или другое лицо будет в таком-то случае чувствовать или поступать так-то и так-то, мы иногда судим на основании бо­ лее или менее широкого представления о том, как обыкновенно чувствуют и посту­ пают все люди вообще или же лица того или другого склада характера; но гораздо чаще мы умозаключаем просто по воспо­ минаниям о чувствах и поступках этого лица в каких-либо прежних случаях или же по тому, как мы сами должны были бы чувствовать или поступить в данном слу­ чае. Не одна только крестьянка, у которой попросит совета ее соседка в случае болез­ ни своего ребенка, выскажется относитель­ но страдания и способа лечения просто по воспоминанию и на основании того, что она считает подходящим к данному случаю из жизни своей Люси. И все мы поступа­

ем таким же образом в тех случаях, когда у нас нет определенных руководящих пра­ вил. И если мы обладаем большим запасом опыта и прочно удерживаем впечатления, мы можем приобрести таким путем очень значительную способность составлять вер­ ные суждения, которых мы никак не будем в состоянии доказать или сообщить дру­ гим. В числе практических умов высше­ го порядка многие отличались удивитель­ ной способностью подыскивать средства соответственно своим целям, не будучи в состоянии указать сколько-нибудь доста­ точных оснований, почему они так дела­ ют. Они прилагали (или казалось, что они прилагали) какие-то общие правила, кото­ рых они совершенно не в состоянии были выразить. Это — естественное последствие обилия в их уме подходящих частностей и того, что они давно привыкли умозаклю­ чать сразу от усвоенных ими частностей к новым, но не умеют формулировать ни для самих себя, ни для других соответ­ ствующих этим частностям общих пред­ ложений. Опытный полководец, по перво­ му взгляду на очертания местности, может прямо дать приказания, необходимые для очень искусного расположения своих от­ рядов. Однако, если он получил недоста­ точное теоретическое образование и если ему редко приходилось оправдывать свои распоряжения перед другими людьми, у него, может быть, не окажется ни одно­ го общего правила касательно соотноше­ ния между условиями местности и боевым порядком. Прежние примеры расположе­ ния войск при более или менее сходных обстоятельствах оставили в его уме неко­ торое количество живых, хотя и не вы­ раженных в словах, не обобщенных ана­ логий, из которых наиболее подходящая мгновенно внушается его уму и дает ему идею соответствующего условиям момента расположения войск. Точно такого же характера и искусство необученного человека при употреблении оружия или тех или других орудий. Дикарь безошибочно совершает как раз то движе­ ние, которое наиболее соответствующим его цели образом поражает дичь или вра­ га; при этом он соображается со всеми

неизбежными условиями своего действия: с весом и формой оружия, с направлени­ ем и расстоянием предмета, с действием ветра и т. д. Этой способностью он обязан долгому ряду прежних опытов, результа­ ты которых он, однако, никогда, конечно, не выражал ни в каких словесных формах или правилах. То же самое можно сказать и о всякой другой необыкновенной ручной ловкости. Недавно один шотландский ма­ нуфактурист выписал из Англии на боль­ шое вознаграждение красильщика, славив­ шегося умением составлять очень нежные краски. Фабрикант имел в виду научить этому искусству остальных своих работни­ ков. Красильщик приехал. Оказалось, что составные вещества красок он отмеривал пригоршнями, тогда как обыкновенно эти вещества взвешиваются. Так как в пропор­ циях этих веществ был весь секрет состав­ ления красок, то мануфактурист старался заставить красильщика составлять краски не по пригоршням, а по весу, чтобы мож­ но было определить общее правило, ле­ жавшее в основе его секрета. Однако ока­ залось, что этого красильщик решитель­ но не в состоянии сделать, и таким обра­ зом он никому не мог передать своего ис­ кусства. На основании отдельных случаев из своего опыта он установил в своем уме связь между нежными красками и осяза­ тельными ощущениями, сопровождающи­ ми отмеривание пригоршнями красящих материалов. Он мог во всяком отдельном случае, на основании этих восприятий, вы­ вести, какие пропорции надо взять для тех или других оттенков красок; но он не был в состоянии преподать другим те основа­ ния, по которым он поступал так, а не ина­ че, так как он никогда не обобщал и не вы­ ражал их в словах. Едва ли не всякий знает совет, данный лордом Мансфильдом человеку с здравым практическим смыслом, который был на­ значен губернатором в одну колонию и должен был председательствовать там в суде, а между тем ранее не имел судеб­ ной практики и не получил юридического образования. Лорд советовал смело давать решения, так как они, по всей вероятности, будут правильны, но никогда не пытаться

приводить для них оснований, потому что эти последние почти наверное будут оши­ бочны. В подобных, нередко встречающих­ ся случаях было бы нелепо предполагать, что источником хорошего решения может быть ложное основание. Лорд Мансфильд ионимал, что, если бы такой судья при­ вел основание для своего решения, то он непременно подыскал бы его после, а на самом деле руководился бы впечатлениями своего прежнего опыта, не пускаясь в об­ ходный процесс вывода их из общих поло­ жений; а если бы он попытался вывести их из общих положений, то он наверное на­ делал бы ошибок. Однако лорд Мансфильд не усомнился бы в том, что человек с та­ ким же запасом опыта, но в уме которого было бы, кроме того, много общих по­ ложений, много правильных индукций из данных этого опыта, был бы гораздо пред­ почтительнее в качестве судьи, чем такой человек, который, при всем своем уме, не в состоянии объяснить и оправдать своих собственных решений. Примерами безыс­ кусственной и самопроизвольной формы деятельности выдающихся умов могут слу­ жить те случаи, когда талантливые люди, сами не зная как, совершают удивитель­ ные вещи2. Что они пришли к ним не через посредство обобщения, - это их не­ достаток и часто источник их ошибок; но из этого видно, что обобщение, хотя оно и представляет собой пособие, и притом наиболее важное из всех пособий для умо­ заключения, все же не необходимо. Даже научно образованные люди, об­ ладающие систематическим сводом резуль­ татов опыта всего человечества (в виде об­ щих предложений), не всегда должны об­ ращаться к этим общим предложениям, ко­ гда они прилагают этот опыт к новым слу­ чаям. Дёгальд Стюарт правильно заметил, что, хотя рассуждения в математике вполне зависят от аксиом, однако для того чтобы нам стала очевидной состоятельность до­ казательства, нет никакой необходимости прямо приводить эти аксиомы. Когда мы умозаключаем, что АВ = CD на том осно­ вании, что каждое из них = EF, то даже самый неразвитой ум, как только поймет эти предложения, согласится с нашим вы­

водом, хотя бы он никогда не слышал той общей истины, что «вещи, равные одной и той же, равны между собой». Это заме­ чание Стюарта, если его последовательно развить, касается, по моему мнению, самой сути философии умозаключения из общих положений, и жаль, что Стюарт остановил­ ся на гораздо более узком его приложении. Он видел, что в некоторых случаях общие предложения, от которых умозаключения, как говорится, зависят, можно вовсе опу­ стить, нисколько не ослабляя доказатель­ ности вывода; однако он думал, что это свойство принадлежит только аксиомам. Отсюда он заключил, что аксиомы гео­ метрии представляют собой не основания, не те первые принципы, из которых синте­ тически выводятся все остальные истины этой науки (в динамике такого рода ис­ тинами являются, например, законы дви­ жения и сложения сил, в гидростатике — закон одинаковой подвижности жидкостей во всех направлениях, в оптике — законы отражения и преломления лучей и т.д.), а только необходимые и самоочевидные предложения, отрицание которых уничто­ жает всякое доказательство, но из которых, если их взять посылками, ничего нельзя доказать. В этом случае, как и во многих других, этот умный и изящный писатель заметил важную истину, но заметил лишь вполовину. Он нашел на примере геомет­ рических аксиом, что общие имена не об­ ладают никакой чудесной способностью извлекать новые истины из тайников, в ко­ торых они были скрыты; но не замечая, что это положение справедливо относи­ тельно всех остальных обобщений, он удо­ вольствовался тем выводом, что аксиомы по своей природе не ведут ни к каким за­ ключениям, что эти истины в действитель­ ности бесполезны и что настоящими пер­ выми началами геометрии являются опре­ деления. Он думал, что определение круга представляет для свойств круга то же, чем являются законы равновесия и давления атмосферы для повышения ртути в торри­ челлиевой трубке. Однако все, что Стю­ арт говорил относительно значения ак­ сиом в геометрических доказательствах, справедливо и относительно определений.

Всякое доказательство Евклида можно вы­ разить без определений, и это очевидно в том случае, когда геометрическое поло­ жение доказывают, как это часто делает­ ся, посредством диаграммы. Действитель­ но, из какого предположения исходим мы, доказывая посредством диаграммы то или другое из свойств круга? Ведь, не из то­ го, что во всех кругах радиусы равны друг другу, а лишь из того, что они равны между собой в круге ABC. Правда, в подтвержде­ ние этого предположения мы ссылаемся на определение круга вообще; но нам не­ обходимо лишь то, чтобы это предложение было справедливо относительно данного, индивидуального круга. Из этого единич­ ного (а не из общего) предложения, в со­ единении с другими подобными предложе­ ниями (одни из которых, будучи обобще­ ны, называются определениями, а другие аксиомами) мы доказываем, что известное положение справедливо не относительно всех кругов, а лишь относительно данного круга ABC, или, по крайней мере, было бы справедливо в том случае, если бы факты в точности соответствовали нашим пред­ положениям. На самом деле доказывается не то положение, не та общая теорема, ко­ торая стоит во главе доказательства, — до­ казывается один частный случай. Но про­ цесс этого доказательства, если рассмот­ реть его природу, допускает, как оказыва­ ется, буквальное повторение в неопреде­ ленном количестве других случаев: а имен­ но, во всех случаях, соответствующих дан­ ным условиям. А так как общие термины дают нам слова, соозначающие эти усло­ вия, то мы и получаем возможность вы­ разить неопределенное множество истин в одном утверждении. Такое утверждение и есть общая теорема. Оставив диаграм­ му и заменив в доказательствах буквы об­ щими выражениями, можно доказать об­ щую теорему и прямо, т. е. для всех слу­ чаев сразу. Для этого мы должны, конеч­ но, воспользоваться, в качестве посылок, аксиомами и определениями в их общей форме. Но это значит только то, что, ес­ ли можно доказать то или другое заклю­ чение относительно отдельного факта, то мы можем вывести совершенно такое же

заключение и во всех тех случаях, где мы имеем право сделать точно такие же пред­ положения. Определение есть как бы за­ метка (для нас самих и для других людей) относительно того, какие предположения считаем мы себя вправе делать. Таким же образом, и во всех вообще случаях об­ щие предложения (как бы они ни называ­ лись: определениями ли, или аксиомами, или законами природы), которые мы кла­ дем в основу наших умозаключений, суть просто сокращенные, как бы налету за­ писанные, стенографические заметки от­ носительно тех частных фактов, которые мы в соответствующем случае считаем се­ бя вправе принимать за доказанные или которые мы намерены признавать дока­ занными. Для каждого доказательства нам достаточно на каком-нибудь надлежащим образом выбранном отдельном примере указать, что именно намерены мы пред­ полагать во всех подобных случаях, ко­ гда мы станем ссылаться на определение или общий принцип. Поэтому определе­ ние круга представляет собой для евкли­ довых доказательств как раз то, чем явля­ ются, по мнению Стюарта, аксиомы: до­ казательства от них не зависят, хотя, если мы их отвергнем, и они рушатся. Доказа­ тельство основывается не на общем пред­ положении, а на аналогичном допущении относительно отдельного случая. Но так как данный случай выбран в качестве при­ мера или образчика всех вообще фактов, к которым прилагается теорема, то нет ни­ каких оснований делать в этом примере та­ ких предположений, которые не могли бы иметь места во всяком другом. И для то­ го чтобы иметь право отрицать приложи­ мость этого предположения во всех сход­ ных случаях, мы должны были бы отрицать его и в данном частном примере. Несомненно, есть вполне достаточные основания выражать как правило, так и тео­ рему в общей форме, и это мы теперь вы­ ясним, поскольку здесь требуется объясне­ ние. Но что начинающие, даже принимая одну теорему для доказательства другой, рассуждают скорее от частного к частному, чем из общих предложений, — это видно из того, как трудно им приложить теорему

к такому случаю, в котором очертания диа­ граммы сильно отличаются от той, на ко­ торой они в первый раз доказывали дан­ ную теорему. Эта трудность, кроме тех слу­ чаев, когда ее сразу преодолевает выдаю­ щаяся умственная сила, может быть побеж­ дена только долгой практикой, и именно тем, что мы при этом знакомимся со всеми теми очертаниями данной фигуры, кото­ рые подходят под общие условия теоремы. § 4 . Из приведенных соображений мож­ но, по-видимому, вывести следующие за­ ключения: всякое умозаключение делается от частного к частному; общие предложе­ ния суть просто записи таких уже сделан­ ных умозаключений и краткие формулы для вывода новых; большая посылка силло­ гизма и есть такого именно рода формула; заключение же есть вывод не из формулы, а сообразно формуле. Настоящим логиче­ ским предшествующим, настоящей посыл­ кой служат те частные факты, на осно­ вании которых было при помощи индук­ ции образовано общее предложение. Эти факты и те единичные случаи, которые их нам дали, могли быть нами забыты; однако у нас остались заметки, которые не описы­ вают, правда, самих фактов, но показыва­ ют, в каких именно случаях можно считать, что факты дают право на данный вывод Соответственно указаниям этих записей мы и делаем наши заключения, которые поэтому, со всех точек зрения и во всяком применении, надо считать заключениями из забытых единичных фактов. Для этой цели существенно важно, чтобы мы пра­ вильно читали эти заметки; и вот, правила силлогизма составляют именно ряд предо­ сторожностей, обеспечивающих нам пра­ вильность такого чтения. Этот взгляд на значение силлогизма подтверждается как раз теми случаями, ко­ торые, казалось бы, наименее его подтвер­ ждают: а именно, теми, в которых умоза­ ключение из общих принципов не зави­ сит ни от какого предшествовавшего на­ блюдения. Мы уже заметили, что силло­ гизм при обыкновенном ходе рассуждения представляет собой только последнюю по­ ловину перехода от посылок к заключе­

нию. Однако в некоторых особых случаях силлогизм составляет весь процесс умо­ заключения. Наблюдению подлежат одни частности, и всякое знание, происходящее из наблюдения, необходимо начинается с частностей. Однако в некоторых случаях наше познание можно считать происхо­ дящим из других источников, помимо на­ блюдения. Оно может проистекать из сви­ детельства, которому в настоящем случае и для настоящей цели придается характер авторитета. Иногда таким образом сооб­ щаются не одни только единичные факты, но и общие предложения, как, например, когда научную теорию принимают без рас­ смотрения доказательств, приводимых ее автором, или когда то или другое бого­ словское учение признают на основании авторитета Писания. Или же в других слу­ чаях обобщение представляет собой вовсе не утверждение в обычном смысле слова, а приказание, закон — не в философском, а в нравственном и общественном смысле этого термина; это — выражение воли выс­ шего, приказание, чтобы мы или кто-либо другой из людей сообразовали свое пове­ дение с некоторыми общими предписани­ ями. Поскольку здесь утверждается факт: а именно, факт воли законодателя, это предложение будет не общим, так как этот факт единичен. Содержащееся же в нем указание на то, что должны делать люди, к которым относится воля законодателя, имеет общий характер; но предложение утверждает здесь не то, что все люди суть то или другое, а то, что все люди должны нечто делать. В обоих этих случаях первоначаль­ ными данными являются общие утвержде­ ния; частности выводятся из них посред­ ством некоторого процесса, который мож­ но разложить на ряд силлогизмов. Однако настоящая природа того умозаключения, которое хотят считать «дедуктивным», до­ статочно ясна и здесь. Надо определить только то, имел ли целью тот авторитет, который высказал общее положение, об­ нять им и данный случай, т. е. хотел ли законодатель, чтобы его приказание при­ лагалось в числе прочих и к настояще­ му случаю, или же нет. Это решается рас­

смотрением того, обладает ли данный слу­ чай теми признаками, по которым можно узнать, относится ли он к тем, на кото­ рые распространяется свидетельство или влияние авторитета. Исследование должно иметь здесь целью обнаружить намерения авторитета или законодателя из указаний, данных в их словах. Это — вопрос «гер­ меневтики», как выражаются немцы; это не умозаключение, а истолкование. В этой последней фразе нам попа­ лось выражение, лучше всякого другого, по моему мнению, характеризующее роль силлогизма во всех случаях. Когда посыл­ ки даны каким-либо авторитетом, умоза­ ключение должно раскрыть нам показания свидетеля или волю законодателя посред­ ством истолкования тех знаков, в кото­ рых свидетель выразил свои утверждения, а законодатель — свои приказания. Подоб­ ным же образом, когда посылки выведены из наблюдения, умозаключение удостове­ ряет, что именно (как мы или наши пред­ шественники ранее думали) можно выве­ сти из наблюденных фактов посредством истолкования памятных заметок о них, со­ ставленных нами или нашими предшест­ венниками. Памятная заметка напомина­ ет нам, что некогда ранее, на основании более или менее тщательно взвешенно­ го доказательства, нам казалось возмож­ ным заключать о существовании извест­ ного признака везде, где мы замечали не­ который другой признак. Так, предложе­ ние «все люди смертны» показывает нам, что из наших прежних опытов мы счита­ ли возможным вывести, что признаки, со­ означаемые термином «человек», являются показателем признака смертности. Но ко­ гда мы заключаем, что «герцог Веллингтон смертен», мы выводим это не из памят­ ной заметки, а из нашего прежнего опы­ та. Из памятной же заметки мы выводим только то, что у нас (или у тех, от кого мы это предложение переняли) была ранее уверенность относительно того, что такието выводы могут оправдываться прежним опытом. Этот взгляд на природу силлогизма придает последовательность и делает по­ нятным то, что без этого оставалось тем­

ным и сбивчивым в учении архиепископа Уэтли и других просвещенных защитни­ ков силлогистической теории по вопросу о пределах применения силлогизма. Они утверждают в самых ясных выражениях, какие только могут быть, что единственная задача умозаключения из общих предло­ жений — предупреждать непоследователь­ ность в наших мнениях; умозаключение должно мешать нам соглашаться со все­ ми теми положениями, истинность кото­ рых может противоречить чему-либо та­ кому, с чем мы ранее согласились на до­ статочных основаниях. Они говорят далее, что есть одно только основание для то­ го, чтобы заставить нас согласиться с за­ ключением силлогизма; а именно: если мы признаем заключение ложным, а (в то же время) посылки будем считать истинными, то это поведет к противоречию в самих выражениях. Однако эта теория недоста­ точно подчеркивает, что именно являет­ ся действительным основанием нашей уве­ ренности в тех фактах, которые мы узнаем из умозаключения —в противоположность наблюдению. Настоящим основанием на­ шей уверенности в том, что «герцог Вел­ лингтон умрет», служит то, что умерли его и наши предки и все другие лица, жившие одновременно с ними. Эти факты и состав­ ляют реальные посылки умозаключения. Но выводить заключение из этих посылок нас заставляет не необходимость избежать какого-либо противоречия в словах. Нет никакого противоречия в предположении, что все эти люди умерли, но что герцог Веллингтон будет, тем не менее, жить все­ гда. Но если бы мы сначала, на основании тех же самых посылок, вывели общее пред­ ложение (под которое подходил бы и гер­ цог Веллингтон), а затем отказались бы согласиться с этим предложением в при­ менении к этой личности, то здесь было бы противоречие. Нам надо избегнуть проти­ воречия меаду памятной заметкой отно­ сительно тех умозаключений, которые мы имеем право выводить в будущих случаях, и теми умозаключениями, которые мы дей­ ствительно выводим в таких случаях, когда они нам представляются. С этой целью мы истолковываем нашу формулу точь-в-точь

так, как судья истолковывает закон. Мы стараемся не сделать вывода, несогласного с нашим прежним решением, — так же как судья старается не произнести приговора, несогласного с намерениями законодате­ ля. Правилами такого истолкования и слу­ жат правила силлогизма, и его единствен­ ным назначением является установление согласия между теми заключениями, кото­ рые мы делаем в каздом отдельном случае, и прежними общими указаниями для вы­ вода их — все равно, были ли составлены эти указания нами самими посредством индукции или мы получили их от какоголибо авторитета, в компетенцию которого входило их установление. § 5. Предыдущие замечания показали, как я думаю, что, хотя везде, где употребляется силлогизм, имеет место рассуждение или умозаключение, однако, силлогизм не вы­ ражает, не дает нам правильной картины процесса умозаключения, которое состоит (если только умозаключение совершается не на основании свидетельства) в заключе­ нии от частного к частному. Умозаключе­ ние из общих положений обусловливается предшествующим заключением от частно­ го к общему и по существу тождественно с ним, а потому и оно относится к индук­ ции. Но, хотя эти положения кажутся мне неоспоримыми, однако я должен столь же сильно, как и сам архиепископ Уэтли, про­ тестовать против мнения, будто силлоги­ стическое искусство бесполезно для умо­ заключения. Умозаключение происходит в акте обобщения, а не при истолковании заметки об этом акте; и тем не менее, сил­ логистическая форма является необходи­ мым добавочным пособием, обеспечиваю­ щим правильность самого обобщения. Мы уже видели, что в том случае, когда у нас есть достаточное для обоснования индукции собрание частностей, нам нет нужды составлять общие предложения, — мы можем умозаключать прямо от одних частностей к другим. Однако следует за­ метить, что, когда мы имеем право сделать тот или другой вывод из ряда частных слу­ чаев, мы всегда можем сделать наше заклю­ чение также и общим. Если на основании

наблюдения и опыта мы можем заключать к одному новому случаю, то можно за­ ключать и к неопределенному числу их. Если то, что было справедливо в нашем прежнем опыте, должно быть справедливо и на будущее время, то это должно касать­ ся не только того или другого отдельно­ го случая, но всех случаев данного рода. Поэтому всякая индукция, достаточная для доказательства одного факта, доказывает в то же время неопределенное количество фактов; опыт, оправдывающий единичное предсказание, должен оправдывать и об­ щее положение. Это последнее в высшей степени важно выразить в наиболее об­ щей его форме, чтобы таким образом по­ ставить перед нашими глазами в полном объеме то, что должно доказываться на­ шим рассуждением, — если только послед­ нее вообще что-либо доказывает. Эта возможность облечь все выводы из данного ряда частностей в одно общее вы­ ражение обеспечивает правильность этих выводов несколькими способами. Во-пер­ вых, общее положение представляет наше­ му воображению нечто более крупное, чем какое бы то ни было из входящих в него частных предложений. Поэтому и тот про­ цесс мысли, который ведет к такому обоб­ щению, представляется нам чем-то более важным, нежели процесс, заканчивающий­ ся отдельным фактом: ум —может быть, да­ же бессознательно — уделяет такому про­ цессу больше внимания, более старатель­ но взвешивает, достаточно ли того опыта, на который мы ссылаемся, для подтвер­ ждения основанного на нем умозаключе­ ния. Есть и другое, еще более важное, пре­ имущество. Когда мы умозаключаем от ря­ да отдельных наблюдений к какому-нибудь новому, не наблюдавшемуся случаю, с ко­ торым мы не особенно хорошо знакомы (так как иначе мы его не исследовали бы) и к которому мы испытываем, вероятно, особый интерес (раз мы его исследуем), то мы часто не можем не поддаться не­ брежности, часто не в силах избегнуть того или другого увлечения, не в силах устоять против наших желаний и нашего вооб­ ражения; под влиянием этих мотивов мы легко можем принять недостаточные дока­

зательства за достаточные. Но если, вместо того чтобы умозаключать прямо к отдель­ ному случаю, мы поставим перед собой целый класс фактов, обнимаемых общим предложением, то мы обратим внимание на то, что решительно все эти частные факты можно будет вывести из наших по­ сылок, раз из них можно вывести одно частное заключение. А тогда станет весьма вероятным, что (раз посылки недостаточ­ ны, а значит и общий вывод неосновате­ лен) в этот вывод попадет один или не­ сколько фактов, о которых мы уже знаем противоположное. Таким образом, посред­ ством сведения к невозможности (reductio ad impossible) мы откроем ошибку в нашем обобщении. Так, если бы в правление императора Марка Аврелия какой-либо гражданин Рим­ ской империи, под влиянием увлечения, естественно внушаемого жизнью и харак­ тером Антонинов, был склонен ожидать, что и Коммод окажется хорошим прави­ телем, и если бы он остановился на та­ ком заключении, то его мог бы разубедить лишь печальный опыт. Но если бы он по­ думал, что это ожидание можно считать основательным только в том случае, ес­ ли из того же самого материала можно будет вывести то или другое общее поло­ жение: например, что «все римские импе­ раторы были хорошими правителями», то ему тотчас же пришли бы нй память Не­ рон, Домициан и другие личности подоб­ ного типа. Это сделало бы ему очевидной ложность общего заключения, а следова­ тельно, и недостаточность посылок, и по­ казало бы, что из этих посылок не вытека­ ет относительно Коммода ничего такого, чего они не в состоянии доказать относи­ тельно всякой группы фактов, в которую может войти и данный случай (т. е. каче­ ства Коммода, как правителя). Все признают, что полезно обсудить, законен ли тот или другой оспариваемый вывод на основании параллельных слу­ чаев. Но восходя к общему положению, мы обращаем свое внимание не на один толь­ ко параллельный случай, а сразу на все воз­ можные, т. е. на все те случаи, к которым приложимо одно и то же доказательство.

Таким образом, когда мы от несколь­ ких известных случаев умозаключаем к но­ вому случаю, который мы считаем ана­ логичным с первыми, то всегда можно (и по большей части полезно) вести до­ казательство обходным путем — посред­ ством индукции от этих известных случаев к общему предложение, а затем посред­ ством приложения этого последнего к не­ исследованному случаю. Эта вторая часть процесса, представляющая собой, как мы уже раньше заметили, истолкование за­ метки, состоит из силлогизма или ряда силлогизмов, большими посылками кото­ рых будут служить общие предложения, об­ нимающие целые классы случаев; каждое из этих предложений должно быть истин­ но во всем его объеме, если доказательство основательно. Поэтому, если относительно того или другого факта, несомненно вхо­ дящего в одно из этих общих предложе­ ний и следовательно утверждаемого этим последним, известно или предполагается, что он не таков, каким его изображает это предложение, то это служит доказа­ тельством того, что первоначальные на­ блюдения, на которых в действительности основано наше заключение, недостаточны для подкрепления его. И по мере увеличе­ ния вероятности того, что мы могли бы уже открыть несостоятельность доказательства (если оно действительно неосновательно), у нас возрастает уверенность в его истин­ ности, — коль скоро мы все еще не откры­ ли ничего, что доказывало бы его недоста­ точность. Итак, значение силлогистической фор­ мы и правил для надлежащего ее употреб­ ления — не в том, что наши умозаключе­ ния необходимо (или хотя бы обыкновен­ но) совершаются по этой форме и по этим правилам, а в том, что они дают нам об­ разец, по которому мы всегда можем по­ строить наше умозаключение и который удивительно приспособлен к тому, чтобы обнаруживать их неправильность, если та­ ковая в них есть. Индукция от частного к общему, а затем силлогизация от этого общего к другим частностям, — по этой форме мы всегда можем, если нам угод­ но, расположить наше рассуждение. Мы

не должны рассуждать непременно по этой форме, но мы можем рассуждать по ней м необходимо должны облекать в нее на­ ши рассуждения в том случае, когда есть какое бы то ни было сомнение в их праиильности. Но, конечно, если предмет рас­ суждения нам привычен и несложен и если мет причин подозревать ошибку, мы мо­ жем рассуждать и действительно рассуж­ даем прямо от известных частных случаев к неизвестным3. Таково значение силлогизма в каче­ стве способа проверки всякого данного до­ казательства. Другие применения его в об­ щем ходе наших умственных процессов едва ли требуют разъяснений; силлогизм играет здесь ту роль, какую играют все общие имена и выражения. Они позволят нам делать наведения один раз навсегда: достаточно одного тщательного опыта, —и результат его можно формулировать в фор­ ме общего положения, которое мы запо­ минаем и записываем и на основании ко­ торого нам остается потом только стро­ ить силлогизмы. Частности наших опытов мы можем тогда совсем выбросить из го­ ловы, так как память не может удержать столь большого количества подробностей. 11о то знание, какое эти частности дают для применения на практике на будущее вре­ мя, — знание, которое иначе исчезло бы, как только мы позабыли бы свои наблю­ дения или как только заметки об этих на­ блюдениях стали слишком громоздки для справок, — знание это посредством общих иыражений сохраняется в удобной и непо­ средственно пригодной для употребления форме. Этому удобству соответствует некоторая противоположная ему невыгода: а именно, н общих положениях освящаются и как бы закрепляются умозаключения, первоначаль­ но сделанные на основании недостаточ­ ных доказательств. Ум начинает держать­ ся их по привычке даже и после того, как он настолько развился, что подобные лживые призраки не могли бы его обма­ нуть, если бы они представились ему впериыс теперь; но так как теперь частности позабыты, то мы уже не думаем о пере­ смотре своих прежних решений. Хотя эта

невыгода неизбежна, однако, как бы зна­ чительна она ни была сама по себе, она составляет, очевидно, лишь небольшой ми­ нус сравнительно с громадными благодея­ ниями, которые даются употреблением об­ щих предложений. Силлогизм полезен, в сущности, как раз тем, чем полезны для рассуздения об­ щие предложения. Мы можем рассуждать и без них, и в простых и очевидных слу­ чаях мы обыкновенно так и делаем. Очень проницательные люди рассувдают без по­ мощи общих предложений даже в доволь­ но сложных и неочевидных случаях, лишь бы их опыт давал им материал, в суще­ стве своем сходный со всякой представ­ ляющейся им комбинацией обстоятельств. Но другие люди (и даже те же самые — в тех случаях, когда у них нет этого особен­ но важного преимущества личного опыта) оказываются совершенно беспомощными во всех сколько-нибудь сложных случаях, если они не могут пользоваться общими предложениями. И если бы мы не состав­ ляли общих предложений, то лишь не­ много людей могли бы пойти скольконибудь вперед сравнительно с теми про­ стыми умозаключениями, которые делают наиболее умные из животных. Хотя об­ щие предложения и не необходимы для умозаключения, однако они необходимы для всякого сколько-нибудь значительного прогресса в умозаключении. Поэтому есте­ ственно и необходимо, разделив процесс исследования на две части, выработать об­ щие формулы для определения того, какие умозаключения могут быть сделаны, — вы­ работать ранее, чем явится случай делать такие умозаключения. Таким образом, про­ цесс умозаключения состоит в приложе­ нии общих формул, а правила силлогизма составляют систему гарантий в том, что эти формулы прилагаются, как следует. § 6. Так как силлогизм не представляет собой всеобщего типа умозаключения, то для полного изучения всех философских вопросов, связанных с силлогизмом, нам надо еще рассмотреть, каков же именно этот всеобщий тип в действительности. Этот вопрос сводится к вопросу о природе

меньшей посылки и о том, что дает она для вывода заключения, так как мы теперь вполне выяснили, что то место, которое номинально занимает в наших рассужде­ ниях ббльшая посылка, принадлежит соб­ ственно отдельным фактам или наблюде­ ниям, общий результат которых эта посыл­ ка выражает. Большая посылка сама по се­ бе не составляет реальной части доказа­ тельства; это только некоторая остановка ума на половине дороги между действи­ тельными посылками и умозаключением. Эта остановка обусловлена искусственны­ ми формами языка и имеет целью обес­ печить правильность умозаключения, что она в значительной степени и исполняет. Напротив, меньшая посылка составляет не­ обходимую часть силлогистической фор­ мы доказательства, а потому служит необ­ ходимым звеном также и в самом доказа­ тельстве (или соответствует таковому зве­ ну); и нам надо только исследовать, что же это такое за часть. Здесь, быть может, будет уместно от­ метить теорию одного философа, которо­ му наука о духе многим обязана. Будучи очень проницательным, он был в то же время и весьма поспешным мыслителем; и этот недостаток осмотрительности сде­ лал его столь же замечательным по тому, чего он не видел, как и по тому, что он ви­ дел и что он понимал. Я намекаю на д-ра Томаса Броуна и на принадлежащую ему оригинальную теорию умозаключения. Он видел, что всякому силлогизму присуще р еtitio principii, раз мы большую посылку бу­ дем считать доказательством заключения, а не тем, что она есть на самом деле, т. е. не утверждением существования доказа­ тельства, достаточного для оправдания вся­ кого заключения с данным содержанием. Видя это, Броун не только не заметил той громадной выгоды в смысле обеспечения правильности умозаключения, какую дает эта промежуточная ступень между настоя­ щим основанием доказательства и заклю­ чением, но даже счел своей обязанностью вовсе выкинуть большую посылку из про­ цесса умозаключения, не заменив ее ничем другим. Он доказывал, что умозаключения состоят только из меньшей посылки и за­

ключения: «Сократ человек; следовательно, Сократ смертен». Таким образом, он отки­ нул, как ненужную ступень доказательства, обращение к прежнему опыту. Нелепость этого мнения закрывалась от него усвоен­ ной им теорией, что умозаключение есть только анализ наших собственных общих понятий, или отвлеченных идей, и что предложение «Сократ смертен» выводит­ ся из предложения «Сократ человек» про­ сто на основании нашего признания, что смертность уже заключалась в нашем по­ нятии о человеке. После подробных объяснений, какие мы посвятили вопросу о содержании пред­ ложений, нет необходимости много выяс­ нять основную неправильность этого взгля­ да на умозаключение. Если бы слово «чело­ век» соозначало смертность, если бы зна­ чение снова «смертный» содержалось в значении слова «человек», то, конечно, можно бы было вывести заключение из од­ ной меньшей посылки, так как она уже утверждала бы заключение. Но если, как это есть на самом деле, слово «человек» не соозначает смертности, то каким обра­ зом выйдет, что в уме всякого человека, до­ пускающего, что «Сократ человек», идея че­ ловека должна будет заключать в себе идею смертности? Д-р Броун не мог не заметить этого затруднения и для того, чтобы избег­ нуть его, принужден был, в противность своему намерению, восстановить под дру­ гим названием ту степень доказательства, которая соответствует большей посылке; он это сделал тем, что признал необхо­ димым предварительное усмотрение от­ ношения между идеей человека и идеей смертности. Если тот, кто умозаключает, не заметил предварительно этого отноше­ ния, то он не будет в состоянии (говорит д-р Броун) из того, что «Сократ человек», вывести, что «Сократ смертен». Но даже эта уступка (хотя она и равняется отка­ зу от учения, что умозаключение состоит только из меньшей посылки и заключения) не спасает остальной части теории Броу­ на. Несогласие с доказательством обуслов­ ливается не только тем, что умозаключа­ ющий, по недостатку анализа, не замечает того, что идея человека заключает в себе

идею смертности; гораздо чаще это про­ исходит потому, что этого отношения двух идей у него никогда не было. И действи­ тельно, оно может явиться лишь в резуль­ тат опыта. Соглашаясь, в целях доказатель­ ства, обсудить вопрос на основании пред­ положения, признанного нами совершен­ но неправильным: а именно, что содер­ жание предложений касается идей о ве­ щах, а не самих вещей, — я должен од­ нако заметить, что идея человека, как об­ щая, т. е. обозначающая свойства, общие нсем разумным существам, не может со­ держать в себе ничего, кроме того, что и строгом смысле входит в обозначение названия. И если юго-либо включает в свою собственную идею человека (как это, несо­ мненно, всегда и бывает) какие-либо дру­ гие признаки, например признак смерт­ ности, то он поступает так лишь на оснонлнии опыта, убедившись предварительно, что все люди обладают этим признаком. Таким образом, все, что входит в уме того или другого человека в какую-либо идею, сверх того, что содержится в общепри­ знанном значении слова, привходит сю­ да вследствие согласия с тем или другим предложением; тогда как теория д-ра Броуна требует от нас, напротив, предположе­ ния, что согласие с предложением обуслов­ ливается развитием, посредством некото­ рого аналитического процесса, чего-то та­ кого, что входит в саму идею. Поэтому тео­ рию Броуна можно считать опровергну­ той; можно считать доказанным, что мень­ шая посылка одна совершенно недостаточ­ на для доказательства заключения — без помощи большей или того, что представ­ ляет собой ббльшая посылка: а именно, без различных отдельных предложений, пыражающих ряды наблюдений, обобще­ нием которых и является так называемая ббльшая посылка. Таким образом, в числе посылок при доказательстве того, что «Сократ смертен», необходимо должна быть следующая: «мой отец, отец моего отца, А, В, С и т.д. — не­ определенное количество других людей — были смертны»; а это представляет собой только другое выражение того почерпну­ того из наблюдения факта, что все умерли.

Это и есть ббльшая посылка, освобожден­ ная от petitio principii и сведенная на то, что в действительности непосредственно очевидно. Для того чтобы связать это предложе­ ние с заключением, что «Сократ смертен», необходимо добавочное звено, вроде тако­ го предложения: «Сократ похож на моего отца, на отца моего отца и на других инди­ видуумов, о которых было сказано выше». Это именно мы и говорим, заявляя, что «Сократ человек». Высказывая это послед­ нее предложение, мы указываем и на то, в каком отношении Сократ похож на них: он похож на них теми признаками, кото­ рые соозначаются словом «человек». А от­ сюда мы выводим и то, что он, значит, похож на них также и признаком смерт­ ности. § 7. Таким образом, мы нашли то, чего ис­ кали: нашли всеобщий тип процесса умо­ заключения. Он оказался во всех случаях разложимым на следующие элементы: «из­ вестные индивидуумы обладают данным признаком; один или несколько индиви­ дуумов похожи на первых в каких-либо других свойствах; следовательно, они по­ хожи на них и в данном свойстве». Этот тип умозаключения не претендует, подоб­ но силлогизму, на верность вследствие од­ ной формы выражения, да он и не может на это претендовать. Утверждает ли одно предложение тот факт, который уже утвер­ ждало другое, или нет, это может стать оче­ видным из самой формы выражения, т. е. из сравнения самих терминов. Но когда оба предложения утверждают факты, кото­ рые по всей справедливости надо признать различными, то вопрос о том, доказывает­ ся ли один факт другим или нет, никогда нельзя решить из одной формы предло­ жений: решение зависит здесь от других соображений. Можно ли на основании тех признаков, в которых Сократ сходен с лю­ дьми, умершими до сих пор, вывести, что он похож на них также и в признаке смерт­ ности, — это вопрос индукции, и его надо решать, руководясь особыми принципами или правилами (с которыми мы познако­ мимся после) оценки того, верно ли про­

изведен тот великий умственный процесс, который мы называем индукцией. Тем не менее несомненно (и это уже было замечено нами раньше), что, если можно вывести заключение относитель­ но Сократа, то можно умозаключать и от­ носительно всех остальных индивидуумов, сходных с наблюдавшимися в тех призна­ ках, в которых сходен с ними Сократ, т. е., коротко говоря, относительно всего чело­ веческого рода. Поэтому, если доказатель­ ство имеет силу в применении к Сократу, то мы можем раз навсегда установить, что обладание признаками человека является показателем или достаточным основани­ ем признака смертности. Это мы и делаем, высказывая общее предложение: «все люди смертны» и истолковывая его, при случае, в применении к Сократу и к другим людям. Мы устанавливаем таким образом очень удобное деление всей логической опера­ ции на две ступени: первая —это удостове­ рение в том, какие признаки являются по­ казателем смертности; на второй ступени мы решаем вопрос о том, обладает ли тот или другой индивидуум этими признака­ ми. И вообще в наших рассуждениях отно­ сительно процесса умозаключения следует принимать, что оба эти действия имеют место в действительности и что умозаклю­ чение выводится по той форме, в какой оно необходимо должно быть выражено, если бы мы захотели убедиться в том, пра­ вильно ли оно совершено. Таким образом, все процессы мышле­ ния, основными посылками которых слу­ жат частности (все равно, заключаем ли мы от частного к общей формуле, или же, сообразно формуле, от частного к част­ ному), во всем их объеме можно назвать «индукциями». Однако, согласно обычно­ му словоупотреблению, я оставляю это на­ звание специально для процесса установ­ ления общих предложений; остальные же умственные действия, сущность которых состоит в истолковании общих предло­ жений, я буду обозначать общепринятым термином «дедукция». И во всяком умо­ заключении к ненаблюдавшимся случаям мы будем различать индукцию и следую­ щую за ней дедукцию, так как, хотя нет

необходимости выражать процесс рассуж­ дения именно в этой форме, однако его можно в ней выразить во всех случаях без исключения, и необходимо будет выразить во всех тех случаях, когда понадобится или будет желательно гарантировать его науч­ ную правильность и точность. § 8. Изложенная на предшествующих стра­ ницах теория силлогизма приобрела, в чис­ ле других солидных сторонников, сэра Джо­ на Гершеля4, д-ра Юэля5 и м-ра Бэли6. Хотя сэр Джон Гершель и не считает этой теории «открытием» в строгом смысле это­ го слова, так как ее предвосхитил Беркли 7, однако он видит в ней «одно из важней­ ших приобретений, сделанных до сих пор в философии логики». «И если сообразить (продолжает сэр Д. Гершель), какие закоре­ нелые привычки мышления, какие пред­ рассудки рассеяло это учение», то нас не должен ставить в недоумение факт очень различной оценки этого учения другими, не менее заслуживающими уважения, мыс­ лителями. Главное возражение противни­ ков изложенной нами теории нельзя вы­ разить лучше и сжатее, чем следующей цитатой из «Логики» архиепископа Уэтли (Book IV, ch. I, sect. 1): «Во всех тех случа­ ях, когда умозаключают по индукции (если только этим словом не называть просто случайной и совершенно безоснователь­ ной догадки), надо составить суждение, что данный случай или случаи достаточны для оправдания заключения, что эти слу­ чаи позволительно принять за образчики, оправдывающие умозаключение в его при­ менении к целому классу»; а словесным выражением этого суждения (говорили не­ которые из моих критиков) и является большая посылка. Я совершенно согласен с тем, что боль­ шая посылка утверждает достаточность того доказательства, на котором основывается заключение. В этом именно и состоит суть моей теории, и всякий, юч) допускает, что большая посылка есть только это, прини­ мает мою теорию в ее существенной части. Но я не могу согласиться с тем, чтобы признание достаточности доказательства, т. е. правильности индукции, составляло

масть самой индукции; иначе нам придет( и нризнать, что во всякое наше действие нходит, как часть его, все, что мы делаем с целью удостовериться в том, правильно ли мы его выполнили. Умозаключать от известных случаев к неизвестным нас за­ ставляет склонность нашего ума к обоб­ щению, и (пока мы не приобрели зна­ чительного умственного навыка и дисци­ плины ума) вопрос относительно доста­ точности доказательства возникает только уже post factum, когда мы оглядываемся на­ зад на свои умственные действия и рас­ сматриваем, вправе ли мы были сделать то, что мы уже сделали. А потому гово­ рить об этом вторичном, последователь­ ном действии, как о части первоначально­ го, утверждать, что и его надо включить в полное словесное описание психологиче­ ского процесса индукции, — представляет­ ся мне просто неверной психологией8. Мы пересматриваем, конечно, наши как сил­ логистические, так и индуктивные умоза­ ключения и находим, что они выполнены правильно; но логики ведь не прибавляют, для выражения этого акта проверки, тре­ тьей посылки к силлогизму. Точно так же, например, старательный переписчик про­ меряет свою работу, сравнивая ее с ориги­ налом, и если не замечает в ней ни одной ошибки, решает, что копия снята правиль­ но. Но такую проверку копии мы никогда не назовем частью акта копирования. Заключение выводится в индукции из самого доказательства, а не из признания этого доказательства достаточным — точ­ но так же, как я заключаю, что мой друг идет мне навстречу, из того, что я вижу его, а не из того, что я сознаю, что мои глаза открыты и что зрение есть способ позна­ ния. Во всех процессах, требующих тща­ тельности, полезно удостоверяться в том, правильно ли они исполнены; но такое удостоверение не составляет части самого процесса и, кроме того, может быть опу­ щено вовсе, а процесс все-таки останется правильным. Именно потому, что эта проиерка опускается в обычном, не-научном рассуждении, достоверность умозаключе­ ния несколько увеличивается в том случае, ссли оно будет выражено в силлогистиче­

ской форме. Для того чтобы по возмож­ ности заставить не пропускать эту провер­ ку, мы делаем ее частью самого рассуж­ дения: мы настаиваем на том, что умоза­ ключение от частного к частному долж­ но проходить через общие предложения. Но это обеспечивает лишь правильность умозаключения, а вовсе не является усло­ вием не только всякого умозаключения во­ обще, но в некоторых случаях даже и про­ сто его правильности. Все наиболее при­ вычные умозаключения мы делаем ранее, чем научимся употреблению общих пред­ ложений, и человек, хотя бы и неученый, но проницательный, будет отлично при­ лагать приобретенный им опыт к пред­ ставляющимся случаям, хотя он наделает страшных ошибок, определяя пределы со­ ответствующих общих положений. Но хо­ тя он может умозаключать и правильно, он никогда, собственно говоря, не знает, правильно ли он сделал вывод или нет, так как он не проверил своего умозаклю­ чения. Именно это и делают нам формы умозаключений: они нужны нам не потому, чтобы они давали нам возможность умоза­ ключать, а потому, что они позволяют нам узнавать, правильно ли мы умозаключаем. Далее, на это возражение можно от­ ветить, что, раз доказательство (если при проверке оно было признано достаточ­ ным) достаточно для подтверждения об­ щего предложения, оно будет достаточно также и для подтверждения всякого умоза­ ключения прямо от частного к частному, без посредства общих предложений. Ис­ следователь, убедившись логическим путем в том, что условия правильности наведе­ ния были выполнены в случаях А, В, С и т. д., имел бы такое же право заключать прямо относительно герцога Веллингтона, как и относительно всех людей вообще. Общее заключение будет правильно толь­ ко тогда, когда будет правильно и всякое соответствующее ему частное, и я реши­ тельно не могу понять, что значит, когда говорят, что частное заключение выводит­ ся из общего положения. Как скоро есть основания сделать вообще какое бы то ни было заключение, исходя из частных случаев, есть основания и для общего за­

ключения. Но хотя вывести общее заклю­ чение на самом деле и полезно, однако это не необходимое условие для правиль­ ности умозаключения в каждом частном случае. Человек расходует грош по тому же самому праву, по какому он располагает и всем своим достоянием. Но для закон­ ности меньшего действия нет необходи­ мости, чтобы он формально заявил свое право на большее. Прибавляю несколько замечаний в от­ вет на менее значительные возражения9. § 9- Изложенные соображения показыва­ ют нам настоящую природу того, что но­ вейшие писатели назвали «формальной ло­ гикой» и ее отношение к логике — в широ­ ком смысле этого термина. Логика, как я ее понимаю, есть теория всех вообще про­ цессов, посредством которых мы удосто­ веряемся в истинности положений, являю­ щихся в результате рассуждения или умо­ заключения. Поэтому формальная логика (в которой сэр Уильям Гамильтон, со сво­ ей точки зрения, и архиепископ Уэтли — со своей, видели все, что можно называть «логикой») представляет собой, на самом деле, лишь очень второстепенную часть этой науки, не имеющую прямого отноше­ ния к рассуждению или умозаключению -в том смысле, в каком этот процесс состав­ ляет часть исследования истины. В таком случае, что же такое «формальная логи­ ка»? По-видимому, это название прилага­ ется собственно ко всей той части науки, которая изучает равнозначные или рав­ носильные способы выражения предложе­ ний: это — совокупность правил для опре­ деления того, в каких случаях одни утвер­ ждения заключают в себе или предполага­ ют истинность или ложность других. Сю­ да входит учение о содержании предло­ жений, об их обращении, равнозначности и противоположении, о тех, неправильно так называемых, индукциях (о них мы бу­ дем говорить ниже, гл. II кн. III), в которых кажущееся обобщение представляет собой

только сокращенное указание тех же са­ мых индивидуально известных случаев и, наконец, о силлогизме. Теория называния и (неразрывно с ним связанного) опре­ деления — хотя она еще в большей сте­ пени относится к другой, более широкой отрасли логики — составляет и здесь необ­ ходимое введение. Та цель, которую име­ ет в виду формальная логика и которая достигается строгостью ее предписаний, есть не истина, а согласие утверждений друг с другом. Мы уже видели, что в этом состоит единственное прямое назначение правил силлогизма. Его цель и значение — просто в том, чтобы привести наши умо­ заключения или выводы в полное согла­ сие с нашими общими положениями, т. е. с теми указаниями, которые имеются у нас для этих выводов. «Логика последователь­ ности» есть необходимое пособие для «ло­ гики истины» не только потому, что то, что несогласно само с собой или с другими ис­ тинами, не может быть истинным, но так­ же и потому, что истина может быть успеш­ но выведена только посредством умоза­ ключений из опыта, а (если эти последние вообще можно подтверждать доказатель­ ством) их можно обобщать — и надо обоб­ щать, если их хотят подтвердить доказа­ тельством; после же этого правильность их приложения к отдельным случаям состав­ ляет вопрос специально «логики после­ довательности». Эта часть логики не тре­ бует предварительного знакомства с про­ цессами рассуждения или умозаключения в отдельных науках; ее можно с пользой изучать на гораздо более ранней ступени образования, чем логику истины. И уста­ новившийся на практике обычай изучать ее отдельно, как она излагается в элемен­ тарных учебниках логики (в которых нет ничего, кроме изложения логики последо­ вательности) допускает философское об­ основание, хотя мотивы, приводимые для оправдания этого обыкновения по боль­ шей части очень далеки от того, чтобы быть философскими.

Цепи умозаключений и дедуктивные науки

§ 1. Из нашего разбора силлогизма об­ наружилось, что меньшая посылка всегда утверждает сходство между новым случаем и теми или другими из прежде известных; большая же указывает на нечто такое, что мы нашли истинным в этих известных слу­ чаях и что мы поэтому считаем себя впра­ ве принять за истинное во всяком другом случае, сходном с прежними в некоторых определенных отношениях. Если бы все умозаключения были, по своим меньшим посылкам, похожи на те примеры, которые мы исключительно при­ водили в предыдущей главе, т. с. если бы утверждаемое меньшей посылкой сходство было очевидно с первого взгляда (как, на­ пример, в предложении «Сократ есть че­ ловек»), или если бы эти посылки можно было получать из непосредственного на­ блюдения, то не было бы никакой необ­ ходимости в цепях умозаключений, не су­ ществовало бы и дедуктивных наук. Цепи умозаключений существуют только для то­ го, чтобы распространять индукцию, осно­ ванную (какой должна быть всякая индук­ ция) на наблюдавшихся случаях, на другие, в которых мы не могли прямо наблюдать не только того, что подлежит доказатель­ ству, но даже и тех признаков, которые указывают на этот факг. § 2. Возьмем такой силлогизм: «все ко­ ровы суть жвачные животные; животное, стоящее передо мной, есть корова; следо­ вательно, это — животное жвачное». Мень­ шая посылка, если она вообще истинна, очевидна сама собой; исследования требу­ ет лишь установление большей посылки, и если индукция, выражением которой яв­ ляется эта посылка, была выполнена пра­ вильно, то умозаключение относительно стоящего сейчас передо мной животного будет выполнено мгновенно: как только я 13

Заказ

1606

сравню это животное с большей посыл­ кой, немедленно станет ясно, что оно объемлется ею. Но, положим, у нас есть сле­ дующий силлогизм: «всякий мышьяк ядо­ вит; вещество, находящееся сейчас пере­ до мной, есть мышьяк; следовательно, это вещество ядовито». Истинность меньшей посылки может не быть очевидной с пер­ вого взгляда; быть может, она не очевид­ на непосредственно, а сама также позна­ ется только посредством умозаключения. Пусть она будет заключением другого до­ казательства, которое, если его выразить в силлогистической форме, примет следую­ щий вид: «всякое вещество, которое, буду­ чи зажжено, оставляет на белом фарфоре (если этот последний подержать над пла­ менем) темное пятно, растворимое в хло­ ристом кальции, есть мышьяк; вещество, находящееся передо мной, отвечает этому условию; следовательно, это мышьяк». Та­ ким образом, для того чтобы установить окончательное заключение: «вещество, ко­ торое я имею перед собой, есть яд», нужно рассуждение, которое (если его выразить в силлогистической форме) потребует двух силлогизмов. Это и будет цепью умозаклю­ чений. Однако, прибавляя таким образом сил­ логизм к силлогизму, мы в действительно­ сти прибавляем одну индукцию к другой. Нужны две отдельных индукции, для того чтобы эта цепь умозаключений стала воз­ можной. Эти индукции основывались, ве­ роятно, на различных группах индивиду­ альных случаев; но они сходятся в своих выводах настолько, что предмет исследо­ вания подходит под оба эти ряда. Заметки об этих индукциях содержатся в больших посылках обоих силлогизмов. Прежде все­ го, мы или кто другой рассматривали раз­ личные предметы, производившие при дан­ ных обстоятельствах темное пятно, обла-

дающее указанными свойствами, и нашли, что все они обладают свойствами, соозна­ чаемыми словом «мышьяк»: а именно, свой­ ствами металлов, летучестью, при испаре­ нии издают запах чеснока и т.д. Затем мы или кто-либо другой исследовали различ­ ные вещества, обладавшие этими металли­ ческими и летучими свойствами, чесноч­ ным запахом и т.д., и неизменно находили их ядовитыми. Первое наблюдение наше мы считаем себя вправе распространить на все вещества, дающие специфические темные пятна; второе — на все металли­ ческие и летучие вещества, сходные с те­ ми, которые мы изучали; а, следовательно, не только на те, которые, как мы в этом убедились по собственному наблюдению, обладают этими свойствами, но и на те, от­ носительно которых мы заключили это из прежнего наведения. Вещество, находяще­ еся перед нами, подходит, как мы нашли, только под одно из этих наведений; но че­ рез посредство первого мы подводим его и под другое. Как и раньше, мы умозаклю­ чаем от частного к частному; но здесь мы на основании наблюдавшихся частностей умозаключаем не к таким другим частно­ стям, которые, как мы сами наблюдали, сходны с первыми в существенных чертах, а к таким, относительно которых мы умо­ заключили по сходству их с теми в чем-ли­ бо другом (если, конечно, эти последние свойства мы можем считать, на основании совершенно другого ряда случаев, показа­ телями сходства в свойствах первого рода). Этот первый пример цепи умозаклю­ чений очень прост; цепь здесь состоит только из двух силлогизмов. Несколько сложнее будет следующий пример: «нель­ зя ниспровергнуть ни одно правительство, которое настойчиво ищет блага своих под­ данных; такое-то правительство настойчи­ во ищет блага своих подданных; следо­ вательно, его нельзя ниспровергнуть». По­ ложим, что в этом доказательстве ббльшая посылка не вытекает из соображений a pri­ ori, а представляет собой обобщение из ис­ тории, которое (будет ли оно правильно или ошибочно) должно быть основано на наблюдении правительств, относительно которых не может быть сомнения в том,

что они искали блага своих подданных. Нашли (или полагают, что нашли), что та­ кие правительства нельзя ниспровергнуть, и эти примеры сочли достаточным осно­ ванием для распространения того же са­ мого сказуемого на всякое правительство, сходное с этими в признаке настойчиво­ го стремления к благу своих подданных. Но походит ли на них в этом отношении данное правительство? Об этом можно ар­ гументировать и pro, и contra разного ро­ да доводами; но доказывать это придется, во всяком случае, посредством другой ин­ дукции, так как нельзя прямо наблюдать чувствований и желаний людей, стоящих во главе правления. Итак, для доказатель­ ства меньшей посылки нам нужен аргу­ мент такого рода: «всякое правительство, действующее таким-то образом, ищет бла­ га своих подданных; данное правительство действует именно таким образом; следова­ тельно, оно ищет блага своих подданных». Но справедливо ли, что правительство дей­ ствует именно так, как мы полагаем? Таким образом, меньшая посылка также требует доказательства, т. е. опять-таки индукции, вроде, например, следующей: «можно счи­ тать истинным то, что утверждается ум­ ными и беспристрастными свидетелями; что правительство действует так-то и такто, это утверждают именно такие свиде­ тели; поэтому их утверждению можно ве­ рить». Таким образом, доказательство со­ стоит из трех ступеней. Как свидетельству­ ют наши чувства, данный образ правле­ ния походит на некоторые из прежде нам встречавшихся в том, что относительно не­ го утверждают умные и нелицеприятные свидетели. Отсюда мы заключаем, во-пер­ вых, что данное утверждение справедливо в этом случае — так же, как и в прежних; а во-вторых, — так как утверждается, что данное правительство действует некото­ рым определенным образом и что другие правительства и отдельные лица действо­ вали таким же образом, — что данный об­ раз правления оказывается сходным с эти­ ми другими образами правления или лица­ ми. А так как известно, что эти последние желали блага народу, то отсюда, посред­ ством второй индукции, мы умозаключаем,

что и данное правительство желает блага я лроду. Это делает данное правительство | йодным с другими, о которых полагают, что они не могут испытывать революций; .1 отсюда, посредством третьей индукции, мы заключаем, что и данное правительство г,нокс может ее избегнуть. Мы и здесь рас»уждаем опять же от частного к частному; но умозаключение к новому случаю идет |д«ть от трех различных рядов прежних случаев, из которых по непосредственному мосприятию новый случай походит только н.I один. Но из этого сходства мы индук­ ции ю умозаключаем, что данный случай обладает тем признаком, посредством ко­ торого он уподобляется следующему ряду случаев, а потому и подпадает под соотиетствующее наведение. Затем мы повто­ ряем тот же процесс и умозаключаем, что наш случай сходен с третьим рядом фак­ том; а отсюда, посредством третьего наве­ дения, мы приходим и к окончательному мюпочению. $ Несмотря на большую сложность л их примеров сравнительно с теми, ко­ торыми мы поясняли в предыдущей главе общую теорию умозаключений, все изло­ женные нами там учения остаются одина­ ково справедливыми и в этих более слож­ ных случаях. Ряд общих предложений пред­ ставляет собой не ступени рассуждения; по — не посредствующие звенья в цепи умозаключения от наблюдавшихся частнос тей к тем, к которым мы прилагаем наше наблюдение. Если бы у нас была достаточ­ но обширная память, если бы мы облада>П1 способностью помнить в известном по­ рядке громадную массу подробностей, то можно было бы умозаключать и вовсе без общих предложений, так как это только формулы для умозаключения от частного к частному. Умозаключение из общих по­ ложений основано (как было объяснено мыше) на том принципе, что — раз из наОлюдения над некоторыми частностями можно вывести относительно других част­ ное гей то же самое, что мы видели спраиедливым относительно первых, — можно умозаключить это самое и относительно других частных случаев известного рода.

И для того чтобы делать это умозаключе­ ние во всех новых случаях, в которых оно будет правильно, и не делать его в тех слу­ чаях, когда его нельзя сделать, мы раз на­ всегда определяем те отличительные при­ знаки, по которым можно узнать такого рода случаи. Дальнейший умственный про­ цесс состоит просто в том, что мы узна­ ем предмет и удостоверяемся, обладает ли он этими признаками; при этом все рав­ но, узнаем ли мы предмет по этим са­ мым признакам или же по другим, кото­ рые, как мы в том удостоверились с помо­ щью другого подобного же процесса, явля­ ются признаками этих признаков. В дей­ ствительности, умозаключение всегда идет от частного к частному, от наблюдавшихся случаев к ненаблюдавшимся. Делая умоза­ ключение, мы только обращаемся к фор­ муле, которой руководимся в этих процес­ сах. Формула эта представляет собой за­ метку о тех признаках, которые должны быть критериями того, в каких случаях, по нашему мнению, можно делать умоза­ ключения, и в каких нельзя. Настоящими посылками являются единичные наблюде­ ния, хотя бы они были совершенно по­ забыты, хотя бы мы о них даже ничего не знали (в тех случаях, когда это наблю­ дение не наше личное, а других людей). Но мы имеем доказательства того, что мы сами или другие люди некогда считали их достаточными для индукции, и у нас есть признаки, по которым можно узнать, относится ли новый случай к числу тех, на которые (если бы они тогда были из­ вестны) индукцию, надо думать, следова­ ло бы распространить. Эти признаки мы узнаем или сразу, или при помощи дру­ гих признаков, служащих, как мы это узна­ ли из другой, предварительной индукции, признаками первых. Иногда и эти призна­ ки признаков можно узнать только по тре­ тьему ряду признаков. Таким образом, для того чтобы подвести новый случай под индукцию, основанную на таких частно­ стях, сходство которых с нашим случаем удостоверено лишь косвенным путем, нам иногда приходится построить целую цепь умозаключений, которая может быть лю­ бой длины.

Таким образом, последним индуктив­ ным заключением в предыдущем примере было следующее: «некоторое данное пра­ вительство нельзя ниспровергнуть». Это за­ ключение мы вывели согласно формуле, по которой желание блага народу служит признаком того, что правительство нельзя ниспровергнуть. Признаком этого призна­ ка является особый образ действий; а при­ знаком этого образа действий служит соот­ ветствующее утверждение умных и беспри­ страстных свидетелей; в том же, что пра­ вительству, о котором идет речь, присущ этот последний признак, нас удостоверя­ ют наши чувства. Итак, данное правитель­ ство подпадает под последнюю индукцию, а посредством ее и под все остальные. За­ меченное сходство данного случая с одним рядом наблюдавшихся частностей сделало его сходным со вторым рядом, а этот вто­ рой - с третьим. В более сложных отраслях знания де­ дукции редко состоят, как это было в при­ веденных у нас до сих пор примерах, из одной цепи умозаключений: а есть при­ знак b, b — признак с, с — признак d , сле­ довательно, а есть признак d. Они состоят (продолжая ту же метафору) из нескольких цепей, соединенных своими концами, вро­ де следующего: а есть признак d y b — при­ знак е, с — признак / ; с?, е, / — признаки п; следовательно, abc — суть признаки п. Предположим, например, следующее соче­ тание обстоятельств: 1) лучи света падают на отражающую поверхность; 2) эта по­ верхность параболическая; 3) лучи парал­ лельны друг другу и оси поверхности. Надо доказать, что сочетание этих трех обстоя­ тельств служит признаком того, что отра­ женные лучи пройдут через фокус пара­ болической поверхности. Каждое из этих трех обстоятельств в отдельности является признаком чего-либо существенного для данного случая. Факт падения лучей света на отражающую поверхность служит при­ знаком того, что эти лучи отразятся под углом, равным углу падения. Параболиче­ ская форма поверхности служит призна­ ком того, что линии, проведенные от лю­ бой точки поверхности к фокусу, и ли­ нии, параллельные оси, при пересечении

их с поверхностью1, будут образовывать равные между собой углы. И, наконец, па­ раллельность лучей с осью является при­ знаком того, что углы падения этих лучей совпадут с одним из этих равных углов. Та­ ким образом, совокупность этих трех при­ знаков составляет признак всех этих трех вещей, вместе взятых; а эта совокупность их, очевидно, является признаком того, что угол отражения должен совпасть с другим из двух равных углов, т. е. с углом, обра­ зованным линией, проведенной через фо­ кус. А этот, последний вывод, по основной аксиоме о прямых линиях, является при­ знаком того, что отраженные лучи про­ ходят через фокус. Большая часть цепей дедукций в физических науках относится к этому сложному типу. Их много даже и в математике, как, например, во всех тех теоремах, где предположение состоит из нескольких условий: *если мы начер­ тим круг, а внутри его возьмем какую-либо точку (но не центр), и если от этой точки мы проведем прямые линии к окружности, то... и т.д.». § 4 . Эти соображения освобождают наш взгляд на умозаключение от одной серьез­ ной трудности: без них наша теория мог­ ла бы показаться несовместимой с фак­ том существования дедуктивных, или вы­ водных наук. Раз всякое умозаключение есть индукция, то отсюда, казалось бы, вы­ текало, что трудности философского ис­ следования должны состоять только в ин­ дукциях, и что раз эти последние легки и не допускают никакого сомнения или колебания, то помимо них не может быть никакой науки или, по крайней мере, ника­ ких трудностей в науке. Но с точки зрения этой теории было бы трудно объяснить су­ ществование, например, обширной обла­ сти наук математических, которые требо­ вали от их творцов высочайшего научного гения и даже для усвоения своего предпо­ лагают очень продолжительное и сильное напряжение ума. Но только что приведен­ ные соображения раскрывают эту тайну. Они показывают, что даже в том случае, когда индукции сами по себе очевидны, может быть еще очень трудным открыть,

подходит ли под них изучаемый частный • мумай. И для научной талантливости пред»г,шляется большое поле в области комби­ нирования индукций таким образом, что|»ы посредством одной из них, под кото­ рую данный случай, очевидно, подходит, можно было подвести его под другие, от­ носительно которых это непосредственно не очевидно. Когда уже сделаны наиболее очевид­ ные из индукций, какие можно в той или другой науке вывести непосредственно из наблюдений, когда построены общие фор­ мулы, определяющие пределы приложения них индукций, тогда ко всякому новому i лучаю, который, очевидно, подходит под одну из этих формул, прилагают индук­ цию, — и дело кончено. Однако постоян­ но возникают новые случаи, возбуждаю­ щие вопросы, которые с первого взгляда нельзя решить ни одной из имеющихся у пас формул. Возьмем пример из геомет­ рии, — и так как мы берем его лишь для иллюстрации, то пусть читатель позволит нам принять за данное то, что мы будем доказывать в следующей главе: а именно, что первые начала геометрии получаются при помощи индукции. Мы возьмем пятое предложение первой книги Евклида: рав­ ны или неравны углы при основании рав­ нобедренного треугольника? Прежде всего надо обратить внимание на то, на осноиаиии каких наведений можем мы умоза­ ключать о равенстве или неравенстве этих углов. Для вывода равенства у нас есть сле­ дующие формулы: 1) вещи, совпадающие при наложении их одной на другую, равны; 2) вещи, равные одной и той же, равны между собой; А) целое равно сумме своих частей; 4) суммы равных вещей равны; 5) разности равных вещей равны. Других основных формул для доказательства panei 1 ства нет. Для умозаключения о нераиепстве у нас есть следующие формулы: 1) целое не равно одной из своих частей; 2) суммы равных вещей с неравными не равны;

3) разности между равными и неравны­ ми вещами не равны. Таким образом, у нас есть всего восемь формул. Углы при основании равнобедрен­ ного треугольника не подходят с перво­ го взгляда ни под одну из этих формул; последние указывают различные признаки равенства и неравенства, но в углах нельзя заметить непосредственно ни одного из этих признаков. При исследовании оказы­ вается, однако, что такие признаки есть; нам удается в конце-концов подвести уг­ лы под формулу: «разности равных вещей равны» (или «вычитая из равных величин равные, мы получаем равные разности»). Почему же так трудно заметить, что эти уг­ лы суть разности равных величин? Потому, что каждый из этих углов можно считать разностью не одной только пары, а бес­ численного множества пар других углов. Из этих-то пар мы и должны представить себе и выбрать две таких, которые нам или интуитивно покажутся равными, или бу­ дут обладать теми или другими из призна­ ков равенства, указанными в приведенных формулах. Догадка —очень остроумная для первого, кому она пришла в голову, — ука­ зала две пары углов, удовлетворявших этим требованиям. Прежде всего, что разности этих углов представляли собой углы при основании треугольника, это можно бы­ ло заметить непосредственно; а затем, эти углы обладали одним из признаков равен­ ства: а именно, совпадали при наложении. Однако и это совпадение стало известно не непосредственно, а лишь с помощью умо­ заключения — согласно другой формуле. Для большей ясности прилагаю ана­ лиз доказательства. Евкдид, как известно, доказывает свое пятое положение посред­ ством четвертого. Нам этого сделать нель­ зя, так как мы должны проследить вывод­ ные истины не до других, предшествовав­ ших им дедукций, а до их первоначальных, индуктивных оснований. Поэтому нам на­ до взять не заключение четвертого поло­ жения, а его посылки, и доказывать пятое прямо из первых начал. Это потребует ше­ сти формул (как и у Евклида, нам надо сначала продолжить равные стороны АВ

А

и АС на равные расстояния и провести ли­ нии BE и DC). П е р в а я ф о р м у л а : Суммы равных величин равны. AD и АЕ суть суммы равных величин, по предположению; а потому, согласно только что приведенной формуле, эти ли­ нии равны. В т о р а я ф о р м у л а : Равные прямые линии или углы, будучи наложены друг на друга, совпадают. АВ и АС подходят под эту формулу, по предположению; AD и АЕ подведены под нее предыдущим звеном доказатель­ ства. Угол при А, если его взять в треуголь­ нике АВЕ, и тот же угол, взятый в треуголь­ нике ACD, конечно, также подойдет под эту формулу. Таким образом, все эти три пары обладают тем свойством, которое, соглас­ но поставленной в заголовке формуле, слу­ жит показателем попарного совпадения их при наложении. Теперь наложим треуголь­ ники друг на друга, перевернув АВЕ и на­ ложив его на ACD так, чтобы АВ совпало с АС; тогда, вследствие равенства угла А, АЕ совпадет с AD. Но АВ равно АС, а АЕ рав­ но AD. Следовательно, наши треугольники совпадут всецело, а стало быть, совпадут и точки: D с Е, В с С. Т р е т ь я ф о р м у л а : Прямые линии, концы которых совпадают, и сами совпа­ дают Под эту формулу предыдущей индук­ цией подведены BE и CD; следовательно, эти линии совпадут. Ч е т в е р т а я ф о р м у л а : Углы, сто­ роны которых совпадают, и сами совпа­ дают

Так как третья индукция показала сов­ падение BE с CD, а вторая —АВ с АС, то уг­ лы АВЕ и ACD подходят под эту четвертую формулу; следовательно, эти углы совпа­ дают. П я т а я ф о р м у л а : Величины, кото­ рые совпадают друг с другом, равны. Углы АВЕ и ACD подведены под эту формулу четвертой индукцией. Так как эта цепь рассуждений применима mutatis mu­ tandis также и к углам ЕВС и DCB, то и эти углы тоже подходят под пятую формулу. Наконец, Ш е с т а я ф о р м у л а : Разности рав­ ных величин равны. Так как угол ABC составляет разность между углами АВЕ и СВЕ, а угол АСВ — раз­ ность между углами ACD и DCB (равенство этих углов попарно было доказано), то уг­ лы ABC и АСВ подходят под эту последнюю формулу, что и составляет результат всего рассуждения. Главное затруднение состоит здесь в том, чтобы представить себе два угла при основании треугольника ABC в виде остат­ ков, образующихся вследствие отрезывания одной пары углов от другой, причем каждая пара должна представлять собой соответствующие углы треугольников, у ко­ торых равны две стороны и лежащий меж­ ду ними угол. Эта счастливая догадка поз­ волила использовать для данного частного случая целый ряд разнообразных индук­ ций. А так как догадка эта вовсе не оче­ видна, то из этого примера, столь близ­ ко стоящего к самому началу математики, можно видеть, как много (в высших от­ раслях этой и других наук) простора для научных комбинаций немногих простых индукций, имеющих целью подвести под каждую из них бесчисленное количество случаев, с первого взгляда под них не под­ ходящих. Отсюда видно также, как длин­ ны, многочисленны и сложны могут быть эти процессы соединения индукций даже в том случае, если каждая индукция сама по себе очень легка и проста. Все индук­ ции целой геометрии можно подвести под те простые индукции, которые сформули-

рпнапы в аксиомах и немногих из так на­ чинаемых «определений». Все же остальное н :»гой науке состоит из процессов подве­ дения под эти индукции непредвиденных случаев, или (говоря языком силлогисти­ ческого искусства) из процессов доказа­ тельства меньших посылок, необходимых дли составления полных силлогизмов; при­ чем большими посылками являются опре­ деления и аксиомы. В этих определени­ ях и аксиомах заложена вся совокупность признаков, искусной комбинацией кото­ рых можно открыть и доказать все то, что доказывается в геометрии. Признаков этих так немного; индукции, доставляющие их, так очевидны и привычны, что вся труд­ ность геометрии и (за ничтожными ис­ ключениями) все ее содержание состоит н связывании друг с другом этих индук­ ций, т. е. в дедукциях, или цепях умозаклю­ чений. Поэтому геометрия и представляет еобой дедуктивную, или выводную науку. § 5. Впоследствии (гл. IV кн. III, § 3 и в других местах) мы увидим, что есть важ­ ные научные основания придавать каждой пауке в возможно большей степени дедук­ тивный характер. Есть основания старать­ ся построить науку из возможно меньше­ го числа возможно более простых индук­ ций и доказывать (хотя бы и очень слож­ ными) комбинациями этих индукций да­ же и такие истины относительно сложных случаев, которые можно было бы доказать индукциями из специальных опытов. Каж­ дая отрасль естествознания была внача­ ле экспериментальной; каждое обобщение опиралось на особую индукцию, каждое ныводилось из особого ряда наблюдений и опытов. Все науки были, как обыкноненно говорят, чисто опытными, или, вы­ ражаясь точнее, такими, в которых умо­ заключения состояли, по большей части, из одной только ступени, выражались оди­ ночными силлогизмами. Теперь же все они до некоторой степени, а некоторые из них почти всецело, стали науками чисто де­ дуктивными, или выводными. Вследствие этого множество истин, которые раньше были известны в качестве индукций из та­ кого же числа отдельных рядов опытов,

теперь оказались заключениями, или короллариями из индуктивных предложений более простого и более общего характе­ ра. Таким образом, последовательно стали математическими науками механика, гид­ ростатика, оптика, акустика, учение о теп­ лоте: таким же образом и астрономия бы­ ла подведена Ньютоном под законы об­ щей механики. Почему такая подстановка обходного процесса мышления на место, казалось бы, более легкого и естествен­ ного считается (и справедливо считается) величайшим торжеством в изучении при­ роды, — к решению этого вопроса мы сейчас еще не подготовлены. Необходи­ мо только заметить, что, хотя от такого преобразования все науки стремятся стать все более и более дедуктивными, однако они ничего не теряют при этом из сво­ его индуктивного характера, так как каж­ дый шаг в дедукции есть все-таки индук­ ция. Противоположны не термины дедук­ тивный и индуктивный, а термины дедук­ тивный и опытный, или эксперименталь­ ный. Наука экспериментальна постольку, поскольку всякий новый случай, представ­ ляющий какие бы то ни было отличитель­ ные черты, требует нового рода наблюде­ ний и опытов, новой индукции. Наука де­ дуктивна постольку, поскольку она может относительно случаев нового рода выво­ дить заключения посредством подведения их под прежние индукции. Для этого удо­ стоверяются в том, не обладают ли случаи, относительно которых нельзя было наблю­ дать, что в них имеются налицо нужные признаки, по крайней мере, признаками этих признаков. Таким образом, теперь можно видеть, в чем состоит основное различие между науками, способными стать дедуктивны­ ми, и такими, которые должны остаться опытными. Разница в том, что в первых мы можем, а во вторых не можем най­ ти признаки признаков. Если на основа­ нии разнообразных индукций мы прихо­ дим только к таким предложениям, как «а есть признак Ь», или «а и b суть призна­ ки друг друга», «с есть признак d», или «с и d — признаки друг друга», без какоголибо звена, которое связывало бы а или Ъ

с с или с d, — то у нас получается нау­ ка, состоящая из разрозненных и взаимно независимых обобщений. Так, например, мы узнаем, что кислоты окрашивают си­ ние вещества растительного происхожде­ ния в красный цвет, а щелочи окрашивают их в зеленый; однако ни из одного из этих предложений мы не можем — ни прямо, ни косвенно, — вывести другого. Наука имеет чисто опытный характер, поскольку она состоит из таких предложений. Химия, например, при настоящем состоянии зна­ ний еще не освободилась от этого харак­ тера. Но другие науки состоят уже из пред­ ложений такого рода: «а есть признак Ь, b есть признак с, с — d, d — е» и т.д. В та­ ких науках можно, посредством умозаклю­ чений из общих предложений, проходить всю лестницу от а до е; в них мы можем заключать, что а есть признак е, что вся­ кий предмет, обладающий признаком а, обладает и свойством е, хотя, быть может, мы никогда не в состоянии наблюдать а и е вместе, — хотя бы даже и d , служащее для нас непосредственным показателем е, вовсе не наблюдалось в этих предметах, т. е. было только результатом умозаклю­ чения. Видоизменяя первую метафору, мы можем сказать, что мы спускаемся как бы под землю от а и е. Признаки 6, с, d , указывающие путь, принадлежат исследуе­ мым нами предметам; но они скрыты под землей, и единственным видимым призна­ ком служит а. Однако посредством его мы получаем возможность открыть последова­ тельно и все остальные из этих признаков. § 6. Теперь мы в состоянии понять, каким образом опытная наука может, просто бла­ годаря успехам опыта, превратиться в де­ дуктивную. В опытной, или эксперимен­ тальной науке индукции, как мы сказали, разрозненны: а есть признак b, с есть признак d , d есть признак / и т. д. Од­ нако новый ряд случаев и производимая на основании его индукция могут во вся­ кое время перекинуть мост через пробел между какими-нибудь двумя из этих не свя­ занных друг с другом арок; например, мо­ жет оказаться, что b есть признак с, а это даст нам возможность дедуктивно вывести

отсюда, что и а есть признак с. Иногда же бывает, что какая-нибудь более широ­ кая индукция перекинется аркой высоко в воздухе и сразу свяжет целый ряд сочета­ ний: b, d, / и проч.; она сделает из них признаки одной и той же вещи или же нескольких вещей, между которыми у нас уже ранее установлена связь. Так, Ньютон открыл, что движения всех тел Солнечной системы (каждое из этих движений было выведено посредством особой логической операции на основании особых призна­ ков) — все равно, правильные ли, или на первый взгляд неправильные — обнаружи­ ваюсь признаки, указывающие на враще­ ние всех их вокруг некоторого общего цен­ тра, причем центробежная сила изменяет­ ся прямо пропорционально квадрату рас­ стояния от этого центра. Это обобщение является величайшим из до сих пор быв­ ших примеров мгновенного превращения в дедуктивную такой науки, которая уже на опытной ступени достигла большого раз­ вития. Такого рода преобразования, только меньшего объема, происходят постоянно в менее разработанных отделах физики; однако это еще не уничтожает опытного характера этих дисциплин. Так, по поводу двух вышеупомянутых, не связанных друг с другом, предложений: «кислоты окраши­ вают синие растительный вещества в крас­ ный цвет» и «щелочи окрашивают их в зе­ леный цвет»—Либих заметил, что все си­ ние красящие вещества, окрашиваемые кислотами в красный цвет (как и обрат­ но — все красные красящие вещества, ста­ новящаяся синими под влиянием щело­ чей) содержат азот. И вполне возможно; что это обстоятельство свяжет когда-нибудь два предложения, о которых идет речь, и докажет, что противоположное действие кислот и щелочей в произведении и уни­ чтожении синего цвета представляет ре­ зультат какого-нибудь одного, более об­ щего закона. Хотя такое связывание от­ дельных обобщений очень полезно, одна­ ко оно лишь в очень небольшой степе­ ни придает дедуктивный характер той или другой науке в ее целом, так как новые наблюдения и опыты, позволяющие нам

• имимиать таким образом несколько общих ш I мп, обычно открывают нам еще боль­ шее число новых, друг с другом не связан­ ных. Поэтому, хотя такого рода расшире­ ние и упрощение обобщений постоянно имело место в химии, одиако эта наука и д о емх пор в существе своем является нау­ к о й опытной. Такой она, вероятно, и оста­ нется, пока не будет найдена какая-нииуд|» обширная индукция, которая, подоб­ но ньютоновской, свяжет большое число менее обширных, уже известных индук­ ц и и и сразу изменит весь метод этой на­ уки. Химия обладает уже одним великим обобщением, которое, хотя оно и отно»ится к одной из второстепенных сторон химических явлений, имеет, однако, все­ объемлющий характер в своей ограничен­ ной сфере; это — принцип Дальтона, так называемая «атомическая теория», или уче­ ние о химических эквивалентах. Позволяя ранее опыта до некоторой степени предиидсть, в каких пропорциях будут соче­ таться два вещества, теория эта, несомнен­ но, является как источником новых истин дедуктивного характера, так и связующим принципом для всех истин того же рода, добытых опытным путем2. § 7. Те открытия, которые обращают ме­ тод науки из опытного в дедуктивный, со­ стоят, по большей части, в следующем. Поередством дедукции или посредством пря­ мого опыта устанавливают, что видоизме­ нения одного явления однообразно сопроиождают изменения какого-либо другого, лучше известного. Так, акустика, или нау­ ка о звуке, ранее стоявшая на самой низ­ кой ступени чисто опытного знания, стала дедуктивной, как только на опыте было доказано, что всякое изменение звука сле­ дует за особым, определимым изменени­ ем колебательного движения частиц пере­ дающей среды и является его признаком. Когда это было удостоверено, то из этого нытскало, что всякое отношение последонательности или сосуществования между пилениями более известного из этих двух классов имеет место также и между соотпетствующими явлениями другого класса: так как всякий звук являлся теперь призна­

ком особого колебательного движения, то он стал признаком и всего того, о чем мож­ но было умозаключать из этого движения по законам динамики. Поэтому признаком соответствующего звука стало все, что бы­ ло, согласно этим же законам, признаком данного колебательного движения частиц упругой среды. Таким образом, из извест­ ных законов распространения движения в упругой среде стало возможным вывести много истин относительно звука, которых прежде и не подозревали. С другой сто­ роны, уже известные эмпирически факты относительно звука сделались показателя­ ми соответствующих свойств тел, находя­ щихся в состоянии колебания, — свойств, ранее тоже вовсе неизвестных. В превращении опытных наук в де­ дуктивные громадную роль играет наука о числах. Свойства чисел одни только из всех известных явлений принадлежат — в самом строгом смысле — всем без исклю­ чения предметам. Не все предметы окра­ шены, не все имеют вес, не все даже про­ тяженны, но все доступны исчислению. И если мы возьмем эту науку во всем ее объеме, начиная с элементарной арифме­ тики и до вариационного исчисления, то окажется, что количество истин, открытых до сих пор, отнюдь не исчерпано и способ­ но еще к неопределенному увеличению. Хотя истины науки о числах прило­ жимы ко всем без исключения вещам, од­ нако они касаются их, конечно, только в отношении их количества. Но если ока­ жется, что качественные изменения в каком-либо классе явлений правильно со­ ответствуют количественным изменениям в тех же самых или других явлениях, то каждая формула математики, приложимая к количествам, изменяющимся этим осо­ бым способом, становится признаком со­ ответствующей общей истины относитель­ но качественных изменений, сопровожда­ ющих эти количественные. А так как наука о количестве (поскольку это возможно для науки вообще) совершенно дедуктивна, то и учение о качествах данного рода должно становиться в такой же мере дедуктивным. Самый разительный исторический при­ мер этого рода превращения (правда, это

не превращение опытной науки в дедук­ тивную, а не имеющее себе подобного расширение дедуктивного мышления в на­ уке, которая уже и ранее была дедуктив­ ной) представляет тот переворот в геомет­ рии, который был начат Декартом и закон­ чен Клэро. Эти великие математики указа­ ли на важность того факта, что всякому различию в положении точек, в направле­ нии линий, в формах кривых линий или поверхностей (все это качества) соответ­ ствует особое количественное отношение двух или трех прямолинейных координат. Таким образом, выходило, что, раз изве­ стен закон, согласно которому изменяют­ ся друг относительно друга эти коорди­ наты, можно вывести из них всякое дру­ гое геометрическое свойство линии или поверхности — все равно, количествен­ ное ли, или качественное. Отсюда вытекала возможность решить всякий геометриче­ ский вопрос, раз можно было решить со­ ответствующий алгебраический, и геомет­ рия увеличилась новыми истинами (часть их действительно найдена, часть может быть найдена), соответствующими каждо­ му свойству чисел, какое открывалось (или могло в будущем открыться) по мере успе­ хов науки о числах. Таким же образом стали математическими науками механи­ ка, астрономия и, в меньшей степени, все остальные отрасли естествознания. Оказа­ лось, что изменения в тех физических яв­ лениях, с которыми имеют дело эти науки, соответствуют определимым переменам в

количестве того или другого обстоятель­ ства или, по крайней мере, таким пере­ менам в форме и положении, для кото­ рых геометры уже подыскали (или могут подыскать) соответствующие количествен­ ные уравнения. При всех этих преобразованиях пред­ ложения науки о числе исполняют лишь то назначение, какое свойственно всем вооб­ ще предложениям, образующим цепь дока­ зательства: они позволяют нам косвенным образом, посредством признаков призна­ ков, приходить к таким свойствам предме­ тов, в которых нельзя или неудобно удо­ стовериться непосредственным опытом. От того или другого зрительного или осяза­ тельного факта мы, посредством числовых истин, переходим к искомому факту. Дан­ ный факт служит нам признаком существо­ вания известного отношения между коли­ чествами некоторых элементов; искомый факт предполагает известные отношения между количествами каких-нибудь других элементов; и если окажется, что последние количества зависят тем или другим обра­ зом от первых (или обратно, первые от последних), то мы можем определить, на основании численного отношения между одним рядом количеств, отношение между другим рядом. Положения науки о числах и дают нам здесь посредствующее звено. Таким образом, один из двух физических фактов становится признаком другого, бла­ годаря тому, что он является показателем признака признака этого последнего.

Доказательство и необходимые истины

§ I . Если, как было доказано в двух пред­ шествующих главах, основанием всех наук, даже дедуктивных, служит индукция; раз псикая ступень умозаключения, даже в гео­ метрии, есть акт индукции; раз, наконец, цепь рассуждения только подводит один п гот же предмет иод много индукций — иод одну через посредство другой, — то п чем же состоит та особая достоверность, какую всегда приписывали наукам, всецело (или почти всецело) дедуктивным? Поче­ му их называют «точными науками»? По­ чему «математическая точность», «матема­ тическое доказательство» и тому подобные шлражения обозначают обыкновенно выс­ шую степень достижимой для разума до­ стоверности? Почему почти все философы считали независимой от опыта и наблю­ дения математику, а некоторые из них да­ же и те отрасли естествознания, которые, благодаря математике, стали дедуктивны­ ми науками? Почему их характеризуют как системы «необходимых истин»? По моему мнению, эта «необходимость» истин математики и та особая достовер­ ность, какую (с некоторыми ограничения­ ми, о которых мы скажем ниже) им при­ писывают, есть просто-напросто иллюзия. Для оправдания ее необходимо предполо­ жить, что эти истины относятся к чисто иоображаемым предметам, что они указыиают свойства некоторых продуктов вооб­ ражения. Признано, что заключения гео­ метрии выводятся — по крайней мере, от­ части — из так называемых «определений»; н полагают, что эти определения, посколь­ ку они касаются предметов, правильно изображают те вещи, с которыми име­ ет дело геометрия. Мы уже сказали, что из определения как такового можно выве­ сти только содержащееся в самом значе­ нии слова, и то, что, по-видимому, следует из определения, на самом деле вытекает

из подразумеваемого в нем утверждения о существовании соответствующих опре­ делению реальных вещей. Такое предполо­ жение не вполне справедливо относитель­ но геометрических определений: вещей, в точности соответствующих этим опре­ делениям, в действительности нет. Нет то­ чек, не имеющих величины; нет линий без ширины; нет линий в точности прямых; нет кругов, у которых были бы в точности равны все радиусы; нет квадратов с со­ вершенно правильными прямыми углами. Скажут, пожалуй, что в геометрии утвер­ ждается не действительное, а только воз­ можное существование таких вещей. Я же говорю, что такие вещи — что бы ни взять за критерий возможности —даже и невоз­ можны. Существование таких вещей, по­ скольку мы можем о нем что бы то ни было сказать, должно оказаться несоответствую­ щим устройству, по крайней мере, нашей планеты, если не всей Вселенной. Чтобы избавиться от этой трудности и в то же время спасти престиж предполагаемой си­ стемы необходимых истин, обыкновенно говорят, что точки, линии, круги, квадраты и прочие вещи, о которых утверждает гео­ метрия, существуют только в нашем пред­ ставлении: это только элементы нашего ума. Ум наш, работая над своим собствен­ ным материалом, строит a priori науку, очевидность которой чисто умозрительная и вовсе не зависит от внешнего опыта. Ка­ кими бы высокими авторитетами ни было санкционировано это учение, оно кажется мне психологически неправильным. Точки, линии, круги, квадраты, как их кто бы то ни было мыслит, суть, по моему мнению, только копии точек, линий, кругов, квадра­ тов и т. д., известных человеку из его опы­ та. Идея точки есть, думается мне, просто наша идея о наименьшей доли поверхно­ сти, какая только видима (minimum visible).

Линию, как ее определяет геометрия, со­ вершенно нельзя себе представить. Мы мо­ жем рассуждать о линии, как будто бы она не имела ширины, только потому, что обладаем способностью, служащей осно­ ванием всякого нашего контроля над на­ шими духовными действиями. Эта способ­ ность состоит в том, что, когда нашим чув­ ствам предстоит то или другое восприятие или нашему уму —то или другое представ­ ление, мы обращаем внимание не на все это восприятие или представление, а толь­ ко на часть его. Однако представить се­ бе линию без ширины мы не можем; мы не в состоянии составить себе умственного образа такой линии. Все линии, представ­ лявшиеся нашему уму, обладали шириной, и если кто-нибудь сомневается в этом, то остается только сослаться на его собствен­ ный опыт. Мне не верится, чтобы тот, кто считает себя способным представить себе так называемую «математическую линию», думал так на основании свидетельства сво­ его собственного сознания. Я подозреваю здесь другой мотив: этот человек полага­ ет, что, если такое представление невоз­ можно, то математика как наука не может существовать. Но нет никакого труда до­ казать полную неосновательность такого опасения. А именно, хотя ни в природе, ни в че­ ловеческом духе нет вещей, вполне точно соответствующих определениям геометрии, тем не менее нельзя предположить, что эта наука имеет дело с чем-то несуще­ ствующим. И не остается ничего другого, как признать, что геометрия имеет дело с линиями, углами и фигурами, как эти вещи существуют в действительности; а так называемые определения считать од­ ними из первых, наиболее очевидных на­ ших обобщений относительно этих есте­ ственных предметов. Правильность этих обобщений, как обобщений, безупречна: равенство всех радиусов круга есть общее свойство всех кругов — в такой же сте­ пени, в какой оно есть свойство и всяко­ го отдельного круга. Однако относительно любого данного круга оно справедливо не вполне, а лишь приблизительно; впрочем, настолько близко, что, если принять его

за в точности истинное, на практике не будет никакой ошибки. Когда нам прихо­ дится распространять эти индукции или их следствия на такие случаи, в которых ошибка может быть заметна: на лииии с ощутимой шириной или толщиной, на па­ раллельные линии, заметно уклоняющиеся от равного расстояния друг от друга, и т. п. — мы исправляем наши заключения, свя­ зывая с ними новый ряд положений, каса­ ющихся такого уклонения — совершенно так же, как мы вводим предложения от­ носительно физических или химических свойств вещества — в том случае, когда эти свойства так или иначе влияют на резуль­ таты (это бывает даже с фигурой и величи­ ной, как, например, при расширении тел от теплоты). Но поскольку нет практиче­ ской необходимости обращать внимание на какие бы то ни было свойства пред­ мета, кроме геометрических, или на какие бы то ни было естественные уклонения в этих последних, постольку можно прене­ бречь этими другими свойствами и этими неправильностями и рассуждать так, как будто бы их вовсе не было. В определе­ ниях мы и заявляем формально, что мы намерены поступать именно таким обра­ зом. Но было бы ошибкой предполагать (на том основании, что мы решаем при­ нять во внимание лишь известное число свойств предметов), будто мы представля­ ем себе или имеем идею о предмете, ли­ шенном этих других качеств. Мы все время думаем как раз о таких предметах, какие мы видели, каких мы касались, со всеми теми свойствами, которые естественно та­ ким предметам принадлежат. Но в научных целях мы воображаем их лишенными всех свойств, кроме тех, которые существенны для нашей цели и в отношении которых мы эти предметы намерены рассматривать. Таким образом, та особенная точность, какую приписывают первым началам гео­ метрии, оказывается призрачной. Положе­ ния, на которых основываются в этой на­ уке умозаключения, соответствуют фактам ничуть не точнее, чем в других науках. Бо­ лее точное соответствие мы только пред­ полагаем, с целью указать следствия, вы­ текающие из предположения. Мнение Дё-

глльда Стюарта по вопросу об основаниях т>мстрии, в существе своем, кажется мне ирлиильным. Эта наука основана на гипо­ тезах; этим только и обусловливается та псобая достоверность, какой она отлича­ ется; во всяком случае, мы можем, рассуж­ дая па основании ряда гипотез, получить i и(тему заключений, столь же достовер­ ных, как заключения геометрии, т.е. столь же строго соответствующих гипотезам и i голь же непреодолимо требующих при­ знания — в том случае, если эти гипотезы справедливы1. Поэтому, когда говорят, что заключе­ ния геометрии суть истины необходимые, »та необходимость их состоит на самом деле только в том, что они с точностью нытскают из тех предположений, из кото­ рых они выводятся. А эти предположения не только не необходимы, но даже и не ис­ ти н ы ; они преднамеренно более или ме­ нее уклоняются от истины. Необходимость заключениям какого бы то ни было науч­ ного исследования можно приписать толь­ ко в том смысле, что эти заключения необ­ ходимо следуют из того или другого пред­ положения, которое, по условиям исследоиаиия, не подлежит вопросу. Такая связь должна, конечно, существовать между про­ изводными истинами всякой индуктивной науки и теми индукциями, или предполо­ жениями, на которых эта наука основыва­ йся и которые (все равно, истинны они сами по себе, или не истинны, достовер­ ны или сомнительны) всегда предполага­ ются достоверными в целях данной науки. Древние называли заключения всех дедук­ тивных наук предложениями необходимы­ ми. А мы уже заметили, что необходимая принадлежность сказуемого подлежащему характеризует тот род сказуемого, кото­ рый называется «собственным признаком», и что собственный признак есть то свой­ ство вещи, которое может быть выведено из ее сущности, т. е. из ее свойств, входя­ щих в ее определение. § 2. То важное учение Дёгальда Стюарта, которое я старался подтвердить, оспаривал д-р Юэль как в диссертации, приложенной к его прекрасному сочинению Mechanical

Euclid, так и в своей основательной Philosophy of the Inductive Sciences. В последнем сочинении он возражает также на статью в «Эдинбургском Обозрении» (приписы­ ваемую очень выдающемуся ученому), за­ щищавшую мнение Стюарта против преж­ них нападок Юэля. Мнение Стюарта ав­ тор хочет опровергнуть, доказывая вопре­ ки ему (как это сделано и в настоящем со­ чинении), что посылками геометрии слу­ жат не определения, а предположения о ре­ альном существовании вещей, соответству­ ющих этим определениям. Однако это ма­ ло помогает д-ру Юэлю, так как именно эти-то предположения мы и считаем гипо­ тезами; и если Юэль несогласен с тем, что геометрия основывается на гипотезах, то ему надобно доказать безусловную истин­ ность именно этих предположений. Одна­ ко, он замечает только, что эти предполо­ жения во всяком случае — не произвольные гипотезы, что мы не можем по произволу заменить их другими, что не только «опре­ деление — для того чтобы быть допусти­ мым, должно необходимо относиться и со­ гласоваться с тем или другим образом, ко­ торый мы в состоянии раздельно предста­ вить себе в уме», но что, например, опреде­ ляемые нами прямые линии суть именно «те, между которыми содержатся углы и ко­ торыми ограничены треугольники; имен­ но эти линии могут быть параллельными и т. д.»2 Это верно; но против этого никогда и никто не возражал. Те, кто считает посыл­ ки геометрии гипотезами, вовсе не обяза­ ны думать, что эти гипотезы не имеют ни­ какого отношения к фактам. Так как всякая гипотеза, построенная в целях научного исследования, должна относиться к чемулибо реально существующему (ибо наука о несуществующем невозможна), то отсю­ да следует, что ни одна из гипотез, какие мы создаем с целью облегчить изучение предмета, не должна содержать в себе ни­ чего очевидно ложного, противоречащего действительной сущности этого предме­ та. Мы не должны приписывать предмету ни одного свойства, которым он не облада­ ет; мы можем только слегка преувеличить некоторые из присущих ему свойств (пред­ положив, что он представляет собой в точ­

ности то, к чему он только очень близок) и устранить другие, под непременным обя­ зательством восстановлять их всякий раз и постольку, когда и поскольку их присут­ ствие или отсутствие должно существен­ но влиять на истинность наших заключе­ ний. Таковы и первые начала, содержащи­ еся в определениях геометрии. Но что эти гипотезы должны иметь то, а не другое со­ держание, это необходимо лишь постоль­ ку, поскольку ни из каких других нельзя вывести заключений, какие (с необходи­ мыми поправками) оказались бы справед­ ливыми относительно реальных предме­ тов. И действительно, мы ничем не стес­ нены, когда задаемся целью только пояс­ нять истины, а не открывать их. Мы мо­ жем предположить какое-нибудь вообра­ жаемое животное и дедуктивно, на осно­ вании известных нам законов физиоло­ гии, начертить его естественную историю; или же представить себе какое-либо во­ ображаемое общественное тело и из вхо­ дящих в его состав элементов показать, какова должна быть его судьба. Заключе­ ния, которые можно таким образом вы­ вести из совершенно произвольной гипо­ тезы, могут составлять в высокой степени полезное умственное упражнение. Но так как они могут научить нас только тому, ка­ ковы могли бы быть свойства предметов, реально не существующих, то это ничего не прибавило бы к нашему знанию о при­ роде. Напротив, в том случае, если гипо­ теза только лишает реальный предмет не­ которой части его свойств, не приписывая ему свойств несуществующих, то заклю­ чения всегда будут (под условием извест­ ных поправок) выражать действительную истину. § 3. Хотя д-р Юэль и не поколебал уче­ ния Стюарта о гипотетическом характере той части первых начал геометрии, кото­ рая содержится в так называемых «опреде­ лениях», однако он имеет большое преиму­ щество перед Стюартом в другом важном пункте теории геометрического рассужде­ ния: он признает необходимость поставить в число этих первых начал не только опре­ деления, но и аксиомы. Некоторые из ак­

сиом Евклида можно, без сомнения, вы­ разить в форме определений или вывести дедуктивным путем из предложений, по­ добных тем, которые называются опреде­ лениями. Так, если вместо аксиомы: «вели­ чины, которые могут совпасть, равны одна другой» мы возьмем определение: «равные величины суть те, которые можно прило­ жить одну к другой так, что они совпа­ дут», то три вытекающие отсюда аксиомы («величины, равные одной и той же, рав­ ны между собой»; «если к равным вели­ чинам прибавить равные, то суммы будут равны»; «если от равных величин отнять равные, то остатки будут равны») можно доказать воображаемым наложением, по­ добным тому, каким доказывается четвер­ тое предложение первой книги Евклида. Но хотя эти и некоторые другие аксиомы можно вычеркнуть из списка первых начал (по той причине, что, хотя они и не требу­ ют доказательства, но допускают его), од­ нако в списке аксиом найдутся две или три основные истины, не подлежащие доказа­ тельству. К числу их надо отнести пред­ ложение: «две прямые линии не могут за­ ключать пространства» (или равнозначное ему: «прямые линии, совпадающие в двух точках, совпадают на всем протяжении») и некоторое свойство параллельных ли­ ний, не входящее в их определение. Од­ но из наиболее подходящих выражений для этого свойства подобрал проф. Плэфер: «две пересекающихся прямых линии не могут быть обе параллельны какой-либо третьей прямой линии» Аксиомы — как недоказуемые, так и допускающие доказательство — отличают­ ся от основных начал, которые содержатся в определениях, тем, что они истинны без примеси какой бы то ни было гипотезы. То, что вещи, равные одной и той же, рав­ ны друг другу, истинно как относительно встречающихся в природе линий и фигур, так и относительно воображаемых, — ка­ кими они принимаются в определениях. Однако в этом отношении математика на­ ходится только в одинаковых условиях с большинством других наук. Почти во всех науках есть общие предложения в точно­ сти истинные, тогда как большая часть суть

ниш» большие или меньшие приближения к ппиие. Так, в механике первый закон унижения (непрерывность однажды при­ обретенного движения до тех пор, пока его не остановит или не замедлит какаялибо противодействующая сила) истинен безошибочно. Вращение Земли вокруг сво­ ей оси в 24 часа такой же продолжитель­ ности, какую они имеют и в настоящее ирсмя, продолжается со времени первых гочпых наблюдений; время вращения не унсличилось и не уменьшилось за весь этот период ни на одну секунду. Эти наведения пс требуют никаких фикций для того, что­ бы быть принятыми за точные истины. Но рядом с такими истинами есть и другие (как, например, предложения относитель­ но фигуры Земли), которые представляют собой только приближения к истине. И для того чтобы воспользоваться ими в целях дальнейшего прогресса знания, мы долж­ ны принять их за точные истины, хотя на самом деле они не вполне таковы. § 4. Нам остается рассмотреть, на чем ос­ нована наша уверенность в аксиомах, на ка­ кие доказательства они опираются. Я утвер­ ждаю, что это — истины опытные, обобще­ ния из наблюдения. Предложение «две пря­ мые линии не могут заключать простран­ ства», или, другими словами, «две прямых линии, которые один раз встретились, вто­ рично не могут встретиться и продолжают расходиться» — есть индукция на основа­ нии показаний наших чувств. Это мнение противоречит старинному и очень сильному научному предрассудку, и ни одно положение в настоящем сочине­ нии не встретит, вероятно, более неблаго­ склонного приема. И между тем, это вовсе не новое мнение. Но даже если бы оно оказалось и новым, оно имело бы право на оценку не по своей новизне, а по осноилтсльности тех доводов, какими оно под­ крепляется. Я считаю очень счастливым обстоятельством то, что такой выдающий­ ся защитник противоположного мнения, как д-р Юэль, нашел случай чрезвычайно обстоятельно изложить все учение об ак­ сиомах в своей попытке построить фило­ софию математических и физических наук

на основании того учения, которое я те­ перь оспариваю. И кто заботится о том, чтобы рассуждение проникло до самого корня вопроса, тот должен радоваться, ви­ дя, что противоположная точка зрения на­ ходит себе столь достойного представите­ ля. Если можно доказать неубедительность аргументов д-ра Юэля в защиту того мне­ ния, которое он принял за основание свое­ го систематического труда, то этим можно удовольствоваться и не искать уже ни дру­ гих, более сильных аргументов, ни более могущественных противников. Мне незачем доказывать, что истины, называемые аксиомами, первоначально внушены наблюдением, и что мы никогда не знали бы, что две прямые линии не мо­ гут заключать пространства, если бы мы никогда не видали ни одной прямой ли­ нии. Это допускают и д-р Юэль, и все, юч) в новейшее время разделял его воззрения. Но они оспаривают то, что опыт доказы­ вает аксиому. Они утверждают, что истин­ ность ее воспринимается a priori по само­ му устройству нашего духа, с первого же момента, как мы уясним себе значение предложения; для подтверждения аксиомы вовсе не нужно многократных проверок ее, какие требуются для истин, действительно удостоверяемых наблюдением. Однако эти ученые не могут не допу­ стить, что истинность аксиомы «две пря­ мые линии не могут заключать простран­ ства» (даже если она обнаруживается и не­ зависимо от опыта) очевидна также и из опыта. Нуждается ли аксиома в подтвер­ ждении или нет, — все равно, она под­ тверждается почти каждое мгновение в те­ чение нашей жизни. Мы не можем взгля­ нуть на какие бы то ни было две пересе­ кающиеся прямые линии, не увидав того, что с этого пунета они все больше и боль­ ше расходятся. Эти опытные доказатель­ ства представляются нам в бесчисленном количестве; нет ни одного случая, в кото­ ром можно было бы заподозрить исклю­ чение из этого правила. И у нас вскоре должны оказаться более серьезные основа­ ния верить аксиоме, даже в качестве опыт­ ной истины, чем какие мы имеем почти для каждой из тех общих истин, которые

мы воспринимаем на основании свиде­ тельства наших чувств. И уже помимо вся­ кого доказательства a priori, мы на осно­ вании опыта могли бы быть уверены в ак­ сиоме гораздо сильнее, чем насколько мы уверены в какой бы то ни было из обыкно­ венных физических истин. Кроме того, это могло произойти в период нашей жизни гораздо более ранний, нежели тот, от кото­ рого идут почти все наши приобретенные познания, —в период слишком ранний для того, чтобы мы могли сохранить из него какие бы то ни было воспоминания о хо­ де наших умственных отправлений. Итак, есть ли необходимость предполагать для этих истин другое происхождение, чем для остальных наших познаний, раз их суще­ ствование отлично объясняется при пред­ положении того же самого происхожде­ ния их и раз в этом случае существуют те же причины, какие производят уверен­ ность во всех других случаях, — и притом в степени, настолько же превосходящей ту, какой они обладают в других случаях, на­ сколько сильнее сама уверенность? Тяжесть доказательства лежит на защитниках про­ тивоположной теории: они должны ука­ зать на какие-либо факты, несовместимые с предположением, что и эта часть нашего познания о природе происходит из того же самого источника, из какого вытекает все остальное наше знание4. Они могли бы исполнить это требо­ вание, если бы они были в состоянии, на­ пример, доказать, что такое убеждение (по крайней мере, на практике) было у нас в самом раннем детстве, раньше всех тех чувственных впечатлений, на которых это убеждение, согласно противоположной тео­ рии, основывается. Однако этого нельзя доказать: этот момент слишком далек для того, чтобы быть доступным воспоминани­ ям, и слишком темен для внешнего наблю­ дения. Поэтому защитники априорной тео­ рии вынуждены прибегнуть к другим дово­ дам. Эти последние можно свести к двум, которые я и попытаюсь изложить возмож­ но отчетливо и убедительно. § 5. Во-первых, говорят, что — если бы наше согласие с предложением, что «две

прямые линии не могут заключать про­ странства», основывалось на показании внешних чувств — мы могли бы быть убеж­ дены в его истинности только посредством действительного опыта, т. е. видя или ощу­ щая две прямых линии; тогда как на самом деле мы воспринимаем его истинность и просто думая об этих линиях. Что брошен­ ный в воду камень пойдет ко дну, это мож­ но воспринять чувствами; но одна мысль о брошенном в воду камне никогда не при­ вела бы нас к такому заключению. Не то с аксиомами, касающимися прямых линий: если бы я мог понять, что такое прямая линия, никогда не видавши таковой, я всетаки сразу признал бы, что две таких ли­ нии не могут заключать пространства. Ин­ туиция есть усмотрение в воображении5; опыт же есть действительное усмотрение. А потому, раз мы находим данное свойство прямых линий истинным, просто только во­ ображая, что мы смотрим на них, то основа­ нием нашей уверенности не могут быть по­ казания чувств, или опыт; таким основа­ нием должно быть нечто умственное. К этому доводу можно прибавить (в при­ менении, в частности, к данной аксиоме, так как этого нельзя сказать обо всех ак­ сиомах), что доказательство ее на осно­ вании действительного зрительного опыта не только излишне, но и невозможно. Дей­ ствительно, что говорит аксиома? Что две прямых линии не могут заключать про­ странства; что раз они пересеклись, они уже не встретятся при продолжении в бес­ конечность, а будут постоянно расходить­ ся. Как можно доказать это действитель­ ным наблюдением в каком-либо отдель­ ном случае? Мы можем проследить линии на любое расстояние, но не до бесконечно­ сти: на какое бы пространство ни прости­ ралось свидетельство наших чувств, непо­ средственно за последним пунктом, до ко­ торого мы можем их проследить, они мо­ гут начать сближаться и наконец встре­ титься. Поэтому, если у нас не будет какоголибо другого доказательства помимо на­ блюдения, мы вовсе не будем иметь осно­ вания быть уверенными в этой аксиоме. Достаточным ответом на эти доводы (надеюсь, меня нельзя упрекнуть в ослаб-

лснии их) является, по моему мнению, сле­ дующее. Обратим внимание на одно из ха­ рактерных свойств геометрических форм - на их способность рисоваться вообра­ жению с отчетливостью, равной действи­ тельному восприятию, другими словами, на точное сходство наших идей о форме с внушающими их ощущениями. Это, пре­ жде всего, позволяет нам (по крайней ме­ ре, при небольшом навыке) представлять себе в уме образы всех возможных соче­ таний линий и углов, столь же сходные с действительными, как и любой чертеж на бумаге; а затем эти образы становятся для пас объектами геометрического опыта не хуже, чем сами действительные предметы, гак как образы эти, если они достаточ­ но отчетливы, представляют нам, конечно, все те свойства, какие были бы присущи п любой данный момент действительным предметам при простом взгляде на них. Геометрия занимается именно только та­ кими свойствами; ее не касаются те свой­ ства, которых не могут воспроизвести эти образы, — свойства, связанные с взаим­ ным действием тел друг на друга. Поэтому основания геометрии могли бы быть даны it непосредственном опыте даже и в том случае, если бы опыты (состоящие здесь просто во внимательном созерцании) про­ изводились только над тем, что мы назы­ ваем «идеями»), т. е. над чертежами, как они представляются нам в нашем уме, а не над пнешними предметами. Ведь во всех систе­ мах опытов мы некоторые предметы бе­ рем представителями всех других, с ними сходных; и в настоящем случае всем услоииям, которые делают предмет представи­ телем его класса, в совершенстве удовле­ творяют предметы, существующие только и нашей фантазии. Поэтому я не хочу от­ рицать возможности убедиться в том, что две прямые линии не могут заключать про­ странства посредством одного умственно­ го представления прямых линий, без дей­ ствительного восприятия их зрением. Но и угверщаю, что мы уверены в этой исти­ не не просто на основании восприятия в воображении, а потому, что мы знаем, что :п'и воображаемые линии в точности по­ ходят на действительные и что от них мы

можем умозаключать к действительным с совершенно такой же достоверностью, с какой мы умозаключаем от одной реаль­ ной линии к другой. Следовательно, и здесь умозаключение есть все-таки наведение из наблюдений. И мы не имели бы права под­ ставлять на место наблюдения над дей­ ствительностью наблюдение над нашими умственными образами, если бы мы из продолжительного опыта не узнали, что свойства действительности верно воспро­ изводятся в этих образах. Совершенно та­ ким же образом мы имеем право описы­ вать никогда не виденное нами животное по его фотографическому изображению; но это возможно лишь в том случае, если достаточно обширный опыт ранее убедил нас в том, что созерцание такого изобра­ жения совершенно равняется созерцанию его оригинала. Этими соображениями устраняется и то возражение, которое возникает вслед­ ствие невозможности проследить продол­ жение линий в бесконечность. Действи­ тельно, хотя для фактического усмотре­ ния того, что любые две линии никогда не встретятся после пересечения, следова­ ло бы проследить их в бесконечность, од­ нако и без этого мы можем узнать, что — если они когда-либо встретятся, или, разой­ дясь, опять начнут сближаться, — то это должно произойти не в бесконечности, а на конечном расстоянии. Раз это так, мы можем перенестись воображением в эту точку и построить умственный образ того, что там представят нам одна или обе ли­ нии; этот образ (мы можем быть в этом уверены) в точности сходен с действи­ тельностью. Но сосредоточим ли мы свое внимание на умственном образе, или при­ помним те обобщения, которые мы имели случай сделать на основании прежних на­ ших зрительных наблюдений, мы все рав­ но узнаем из опыта, что та линия, которая, разойдясь с другой прямой линией, начнет к ней приближаться, произведет на наши чувства то впечатление, которое мы описы­ ваем посредством выражения «кривая ли­ ния», а не словом «прямая»6. Это рассуждение — по моему мнению, неопровержимое — стушевывается, одна­

ко, за еще более внушительным аргумен­ том, чрезвычайно ясно и доказательно из­ ложенным у проф. Бэна. Психологическое основание, по которому аксиомы (а на са­ мом деле и многие предложения, обыкно­ венно не относимые к аксиомам) могут познаваться из одних идей, без отноше­ ния к фактам, состоит в том, что факты уже содержатся (и познаются нами) в про­ цессе образования идей. Мы соглашаемся с предложением, как только мы поняли его термины, потому что, учась понимать термины, мы усваиваем тот опыт, кото­ рым доказывается истинность предложе­ ния. «Конкретный опыт, — говорит м-р Бэн7, — нужен нам, как только мы нач­ нем составлять понятие о целом и части; но раз понятие составлено, в нем уже со­ держится, что целое больше части. На са­ мом деле, у нас не могло бы быть понятия, если бы у нас не было опыта, оправдыва­ ющего и этот вывод... Раз у нас сложилось понятие прямизны, у нас образовалось так­ же и то свойство прямых линий, которое выражается в том, что две из них не могут заключать пространства. И в таком случае нам не надо никаких интуитивных или врожденных способностей или восприя­ тий... Мы не можем составить себе полно­ го понятия о прямизне, не сравнив пря­ мых предметов друг с другом и с противо­ положными им кривыми или изогнутыми предметами. Результатом этого сравнения является, между прочим, и то, что прямиз­ на двух линий оказывается в восприятии несовместимой с возможностью для них заключать между собой пространство: для того чтобы заключать пространство, не­ обходима кривизна, по крайней мере, од­ ной из линий». То же самое справедливо и относительно всякого первого принци­ п а8; «то самое знание, благодаря которо­ му мы понимаем принцип, оно же доста­ точно и для его оправдания». Чем больше будут обращать внимание на это наблюде­ ние, тем больше (я в этом уверен) будут убеждаться в правильности этого выхода из разногласия по настоящему вопросу. § 6. Этого достаточно для ответа на пер­ вый из двух доводов, приводимых в защиту

теории, что аксиомы суть истины a priori. Перехожу теперь к другому доводу, на ко­ торый обыкновенно больше всего полага­ ются. Аксиомы (говорит этот довод) вос­ принимаются не как простые, а как все­ общие и необходимые истины; опыт же не может дать ни одного предложения та­ кого рода. Я могу, например, сто раз видеть снег и сто раз увижу, что он бел; но это не может дать мне полной уверенности в том, что всякий снег бел, а еще менее — в том, что снег должен быть бел. «Сколь­ ко бы раз я ни находил это предложение истинным, ничто не может дать мне уве­ ренности в том, что ближайший же случай не составит исключения из этого прави­ ла. Если бы было строго истинным, что все до сих пор известные жвачные жи­ вотные относятся к парнокопытным, то мы все-таки не могли бы быть уверены в том, что впоследствии не будет найдено какое-нибудь животное, обладающее пер­ вым из этих признаков без второго... Опыт всегда должен состоять из ограниченно­ го количества наблюдений, и как бы эти последние ни были многочисленны, они не будут в состоянии ничего доказать от­ носительно бесконечного числа неиссле­ дованных случаев». Но аксиомы — не толь­ ко общие, а и необходимые истины. «Опыт не может дать ни малейшего основания для того, чтобы предложение было необходи­ мым. Он может наблюдать и отмечать то, что произошло: но он ни в коем случае, ни при каком накоплении фактов, не мо­ жет открыть оснований, по которым это должно было случиться. Опыт может ви­ деть предметы рядом друг с другом, но он не может сказать нам, почему они долж­ ны быть рядом друг с другом. Он находит последовательность в известных событи­ ях: и наступление этой последовательно­ сти не дает нам никаких оснований для ее повторения. Опыт созерцает внешние предметы; но он не может открыть ника­ кой внутренней связи, которая неразрывно связывала бы будущее с прошедшим, воз­ можное с действительным. Узнать то или другое предложение из опыта и понять, что оно необходимо истинно, — это два совер­ шенно различных мысленных процесса»9.

И д-р Юэл прибавляет: «Кто не понимает •к mo этого различия между необходимыми и случайными истинами, тот не будет в со| гоипии ни идти с нами в изучении основ человеческого познания, ни успешно слецтъ за каким бы то ни было рассуждением по .лому вопросу»10. В нижеследующей цитате указано, в чем состоит то различие, непризнание ко­ торого навлекает на человека такое по­ рицание: «Необходимые истины — это те предложения, которые не только истинны, по, как мы видим, должны быть истинны: отрицание их не только ложно, — оно неиозможно; противоположное тому, что угперждается в них, мы не можем себе пред­ ставить даже усилием воображения или н виде предположения. Что такие исти­ ны есть, в этом не может быть сомнения; н пример их можно привести все числоные отношения: три и два, вместе взятые, составляют пять, и мы никак не можем по­ мять, чтобы это было иначе. Никакой принотыо воображения мы не можем пред­ ставить себе, чтобы три и два составляли ССМЬ» п .

Хотя д-р Юэль употребляет целый ряд словесных оборотов для более сильного пыражения своей мысли, однако он согла­ сится, я думаю, с тем, что все они равно­ значны и что его «необходимые истины» можно определить как предложения, отри­ цание которых не только ложно, но и не­ мыслимо. Ни в одном из его выражений — переворачивайте их, как угодно, — я не в состоянии найти ничего более, и я не ду­ маю, чтобы он стал утверждать за ними еще какое-либо содержание. Итак, утверждается следующее: пред­ ложения, отрицание которых немыслимо, другими словами, которые мы не можем представить себе ложными, должны осноимваться на доказательствах более высоко­ го и более повелительного характера, чем какие может дать опыт. Нельзя не удивляться тому, какую важ­ ность придают в этом случае немыслимости: ибо опыт то и дело показывает нам, что наша способность или неспособность представить себе вещь очень слабо связа­ на с возможностью вещи самой по себе.

В действительности это дело чистой слу­ чайности; все здесь зависит от прежней истории и привычек нашего духа. Во всей природе человека нет факта более обще­ признанного, нежели крайняя трудность представить себе в первый раз возмож­ ным что-либо противоречащее давнишне­ му и привычному опыту или просто ста­ рым, укоренившимся привычкам мышле­ ния. И эта трудность представляет собой необходимое следствие основных законов человеческого духа. Если мы часто видим или представляем себе вместе две вещи, и никогда, ни в одном случае не видим и не представляем их себе отдельно, то, по основному закону ассоциации, нам стано­ вится все труднее представлять себе эти две вещи порознь; в конце концов, эта трудность может стать даже непобедимой. Яснее всего это заметно на необразован­ ных людях, которые по большей части со­ вершенно неспособны разделять какие бы то ни было две идеи, один раз прочно ас­ социировавшиеся в их уме. И если люди образованные имеют в этом отношении какое-либо преимущество, то только пото­ му, что они больше видели, больше слы­ шали, больше читали, больше привыкли пользоваться своим воображением, а по­ тому испробовали свои ощущения и мыс­ ли в более разнообразных комбинациях. Это и помешало образованию у них боль­ шего количества таких неразрывных ассо­ циаций. Но это преимущество необходимо имеет свои пределы: даже самый изощрен­ ный ум не изъят из действия общих зако­ нов способности представления. Если два факта ежедневно в течение долгого време­ ни представляются кому-нибудь в сочета­ нии и если в течение этого времени че­ ловек ни случайно, ни в своих произволь­ ных умственных операциях не думает об этих предметах отдельно, то со временем он, наверное, станет неспособным думать о них порознь даже при самом напряжен­ ном усилии. Тогда и предположение, что эти два факта могут быть раздельными в самой природе, представится, в конце кон­ цов, со всеми отличительными свойствами «немыслимого» явления12. В истории наук есть замечательные примеры этого: самые

образованные люди отвергали, как невоз­ можные по своей немыслимости, вещи, ко­ торые потомство, ранее начавшее мыслить о них и долее старавшееся представить их себе, находило совершенно удобопредставимыми; а теперь все признают их за истины. Было время, когда наиболее об­ разованные, наиболее освободившиеся из под власти старинных предрассудков люди не могли поверить в существование анти­ подов; они были не в состоянии предста­ вить себе, в противоречие со старой ассо­ циацией, чтобы сила тяжести действовала вверх, а не вниз. Картезианцы долго отвер­ гали ньютоново учение о притяжении всех тел друг к другу на основании своей уве­ ренности в некотором общем положении, противное которому казалось им немыс­ лимым; это положение гласило, что «ника­ кое тело не может действовать там, где его нет». Весь хаотический механизм вообра­ жаемых вихрей, принятый без малейшего доказательства, казался для этих филосо­ фов более разумным способом объяснения небесных движений, чем тот способ, в ко­ торый входило столь нелепое, по их мне­ нию, предположение13. И они считали, не­ сомненно, столь же невозможным предста­ вить себе, чтобы тело действовало на Зем­ лю, находясь от нее на расстоянии Солнца и Луны, насколько нам кажется невозмож­ ным представить себе конец пространства или времени, или то, чтобы две прямые линии заключали пространство. Сам Нью­ тон не был в состоянии образовать такого понятия, так как иначе не возникла бы его гипотеза о тончайшем эфире, как скрытой причине тяготения. И хотя из его сочи­ нений видно, что такую природу посред­ ствующего деятеля он считал только пред­ положением, тем не менее необходимость какого-либо деятеля вообще казалась ему несомненной. Таким образом, если столь естествен­ но, что человеческий ум, даже на высокой ступени развития, не в состоянии предста­ вить себе (и на этом основании считает невозможным) то, что впоследствии оказа­ лось не только мыслимым, но и бесспорно доказанным14, то удивительно ли, что эта приобретенная неспособность укрепляет­

ся при еще более старых, еще более проч­ ных и привычных ассоциациях, когда ни­ чего не колеблет нашего убеждения и не внушает ни одного противоречащего ас­ социации представления? Удивительно ли, что тогда эту приобретенную неспособ­ ность ошибочно принимают за естествен­ ную? Правда, наш опыт над предметами природы позволяет нам в некоторых пре­ делах представлять себе другие различия, подобные наблюдавшимся в опыте. Мы мо­ жем представить себе, что Солнце и Луна падают, так как — хотя никто никогда не видал их падающими, никго, быть может, никогда даже не воображал их падения, однако, — мы видали падение стольких других тел, что у нас есть множество при­ вычных сходных образов, которые и по­ могают образованию этого представления. И все-таки мы встретили бы, вероятно, не­ которые затруднения представить себе па­ дение Солнца и Луны, если бы мы не были хорошо знакомы с тем, что они движутся (или кажутся движущимися). Теперь же нам нужно представить себе только небольшое изменение в направлении из движения, — а с этим фактом мы также хорошо знако­ мы по собственному опыту. Но как можно образовать новое движение, если опыт не дает нам образца для него? Как можно во­ образить, например, конец пространства или времени? Мы никогда не испытывали ни одного состояния сознания, за которым не следовало бы другое. Поэтому-то, когда мы пытаемся представить себе конечную точку пространства, в нас непреодолимо возникает идея о других точках, лежащих за этой. Попробуем вообразить последнее мгновение времени, — и мы не можем не представить себе следующего за ним мо­ мента. Однако нет необходимости прини­ мать (как это делает одна из школ совре­ менной метафизики) какой-либо особый основной закон духа для объяснения со­ знания бесконечности, присущего нашим представлениям пространства и времени; эта кажущаяся бесконечность находит до­ статочное объяснение в более простых и общепризнанных законах. Перейдем теперь к какой-нибудь гео­ метрической аксиоме, например, к той, что

•дне прямых линии не могут заключать пространства». Истинность ее доказываетi и самыми ранними нашими впечатлени­ ями из внешнего мира. И, все равно, бу­ дут ли эти внешние впечатления основой пашей уверенности или нет, — как мог­ ло бы быть мыслимым для нас против­ ное предложение? Какие аналогии, какие сходные ряды фактов в какой-либо другой области опыта могли бы облегчить нам представление о том, что две прямых ли­ нии заключают пространство?.. Но и это еще не все. Я уже обращал внимание на ту особенность наших впечатлений формы, что в этой области идеи, или умственные образы, в точности похожи на свои прото­ типы, что они представляют эти последние нполне точно для целей научного наблюде­ ния. Вследствие этого, а также вследствие интуитивного характера наблюдения, сво­ дящегося в этом случае к простому созер­ цанию, нельзя вызвать в воображении двух прямых линий, с целью попытаться пред­ ставить себе, что они заключают простран­ ство, не повторяя этим самым того научно­ го опыта, который устанавливает против­ ное. Станут ли в самом деле утверждать, что при этих обстоятельствах немыслимость говорит против опытного происхо­ ждения нашей уверенности? Разве не оче­ видно, что, каким бы образом ни возник­ ла наша уверенность, невозможность пред­ ставления противоположного должна быть одинаковой, какой бы гипотезе мы ни сле­ довали? Д-р Юэль советует тем, кто встре­ чает какую-либо трудность признать раз­ личие, устанавливаемое им между необхо­ димыми и случайными истинами, изучать геометрию, и это требование, могу в этом уверить, я добросовестно исполнил. Я же, со своей стороны, с такой же уверенно­ стью советую тем, кто согласен с д-ром Юэлем, изучать общие законы ассоциаций. Я уверен, что даже небольшое знакомство с этими законами рассеет ту иллюзию, ко­ торая приписывает особую необходимость самым ранним индукциям нашим из опы­ та и измеряет возможность вещей самих по себе по тому, насколько человек в со­ стоянии представить их себе.

Я надеюсь, меня извинят, если я до­ бавлю, что д-р Юэль сам, с одной сторо­ ны, подтвердил своим собственным свиде­ тельством факт влияния привычной ассо­ циации в том случае, когда той или другой опытной истине придают видимость необ­ ходимой, а с другой стороны, представил нам в собственной личности поразитель­ ный пример действия этого замечатель­ ного закона. В Philosophy of the Inductive Sciences он постоянно утверждает, что те предложения, которые не только не само­ очевидны, но были, как мы знаем, установ­ лены лишь постепенно, великими усилия­ ми гения и терпения, будучи раз установле­ ны, казались столь самоочевидными, что, не будь исторического свидетельства, нель­ зя было бы представить себе, что они не были сразу признаны всеми людьми, обла­ дающими здравыми умственными способ­ ностями. «Мы презираем теперь всех, кто в споре из-за теории Коперника не мог себе представить (согласно гелиоцентри­ ческой гипотезе) движение Солнца кажу­ щимся; мы презираем тех, кто, в против­ ность Галилею, думал, что постоянная сила может дать скорость, пропорциональную расстоянию: тех, кто видел что-либо не­ лепое в ньютоновом учении о различной преломляемости лучей разных цветов; тех, кто думал, что при сочетании элементов в сложном теле должны обнаруживаться чув­ ственные свойства этих элементов; тех, кто не хотел отказаться отделения растений на травы, кустарники и деревья. Мы не можем не считать и очень тупоумными людей, на­ ходивших трудности допустить то, что для нас так просто и ясно. У нас остается скры­ тое убеждение, что на их месте мы оказа­ лись бы умнее и прозорливее, что мы при­ стали бы к правой стороне и сразу согласи­ лись бы с истиной. Однако на самом деле такое убеждение — просто иллюзия. Люди, державшиеся в случаях, подобных выше­ указанным, ошибочных мнений, были в большинстве нисколько не более зараже­ ны предрассудками, не глупее, не односто­ роннее большинства теперешних людей; и то дело, за которое они боролись, было да­ леко не очевидно неправым, пока оно не

было решено в результате этой борьбы... В большинстве этих случаев победа была настолько полная, что теперь мы с трудом можем себе представить, что борьба была необходима. Сущность этих побед состо­ ит в том, что они заставляют нас счи­ тать отвергнутые нами взгляды не толь­ ко ложными, но и немыслимыми»15. Я именно и доказываю это последнее предложение, и для опровержения всей теории нашего автора относительно до­ стоверности аксиом мне больше ничего не требуется. Действительно, что говорит эта теория? То, что истинность аксиом не может познаваться из опыта, потому что их нельзя представить себе ложными. Но сам же д-р Юэль говорил, что естествен­ ный ход мысли постоянно заставляет нас считать немыслимым то, что наши предки не только мыслили, но в чем они были уве­ рены, — даже если (мог бы прибавить д-р Юэль) они и не в состоянии были предста­ вить себе противное. Нельзя думать, чтобы Юэль оправдывал этот способ мышления; нельзя предполагать в нем желания ска­ зать, что мы вправе считать непредстави­ мым то, что другие представляли себе, и принимать за самоочевидное то, что дру­ гим вовсе не казалось очевидным. А раз он в такой степени согласен с тем, что немыслимость есть нечто случайное, что она не связана с самим явлением, а зависит от умственной истории представляющего человека, то каким образом может он тре­ бовать от нас признания положения не­ возможным только на том основании, что оно немыслимо? И тем не менее, Юэль не только делает это, но и дает нам неволь­ но несколько замечательных примеров той самой иллюзии, которую он сам так ясно указал. Для примера я беру ею замечания относительно достоверности трех законов движения и атомической теории16. Относительно законов движения д-р Юэль говорит: «Что эти законы были вы­ ведены из опыта, — это несомненный ис­ торически факт. Что дело было так, это не догадка: нам известны время, лица и обсто­ ятельства, связанные с каждым шагом каж­ дого открытия»17. После такого свидетель­ ства нам нет уже надобности доказывать,

что это было так. Эти законы не только никоим образом не очевидны интуитив­ но, но некоторые из них казались даже сначала парадоксами. Это особенно каса­ ется первого закона. Что тело, раз начав­ ши двигаться, должно двигаться всегда в одном и том же направлении и с неуменьшающейся скоростью до тех пор, пока на него не подействует какая-либо новая си­ ла, — этому долгое время человечество ве­ рило лишь с величайшими трудностями. Это противоречило очевидному и в выс­ шей степени привычному опыту, показы­ вавшему, что всякое движение непременно само собой постепенно замедляется и, на­ конец, оканчивается. Однако, как только было прочно установлено противополож­ ное учение, математики, как замечает д-р Юэль, тотчас получили уверенность в том, что эти законы (как ни сильно противоре­ чат они первым впечатлениям, и хотя, даже после полного их подтверждения, нужны были целые поколения для того, чтобы они стали привычными людям науки) «необхо­ димо должны быть именно такими, каковы они есть, а не другими». И хотя сам Юэль не решается «безусловно утверждать», что все эти законы «можно строго возвести к абсолютной необходимости в природе ве­ щей» 18, однако он думает так относительно только что упомянутого закона. Он гово­ рит о нем: «Хотя первый закон движения был открыт, как известно из истории, при помощи опыта, однако в настоящее время мы достигли такой точки зрения, с кото­ рой нам видно, что истинность его, несо­ мненно, могла стать известной и независи­ мо от опыта»19. Можно ли привести более поразительный пример того действия ас­ социации, о котором мы говорили? Фило­ софы в течение целых поколений испыты­ вали необычайные затруднения, сопостав­ ляя идеи друг с другом; в конце концов это им удается; при достаточном повторе­ нии они впервые начинают представлять себе естественной эту связь между идея­ ми, а затем, по мере опыта, им становится все труднее и, наконец, совершенно не­ возможным (при дальнейшем повторении той же умственной операции) отделить эти идеи одну от другой. Если так развивалась

опытная уверенность, возникшая, можно сказать, только вчера и противоречащая первым впечатлениям, то как должны были укорениться те убеждения, которые соглас­ ны с впечатлениями, привычными нам с самого пробуждения нашего ума, — убеж­ дения, в достоверности которых, с момен­ та самых ранних воспоминаний челове­ ческой мысли, не сомневался ни на одно мгновение ни один скептик? Другой пример, который я хочу приве­ сти, действительно изумителен; его можно назвать сведением к нелепости (reductio ad (ibsurdum) «теории непредставимости»>. Гоноря о законах химического соединения, д-р Юэль пишет20: «Несомненно, что эти законы никогда нельзя было бы ясно по­ пять, а потому и прочно установить, без тщательных и точных опытов; и между тем, мы решаемся утверждать, что, став од­ нажды известными, они обладают достомерностью, превышающей достоверность простого опыта. Действительно, можно ли представить себе соединения иначе, как определенными в роде и качестве? Если бы мы предположили, что каждый элемент может безразлично сочетаться со всяким другим и в каком угодно количестве, у нас песь мир превратился бы во что-то хао­ тическое и неопределенное. В нем не бы­ ло бы никаких качественно определенных тел: соли, камни, металлы стояли бы близ­ ко между собой, переходили бы друг в дру­ га незаметными переходами. Мир же, как мы знаем, состоит из тел, различимых друг от друга по определенным отличительным признакам, из тел, которые можно класси­ фицировать, называть, относительно кото­ рых можно составлять общие предложе­ ния. А так как мы не можем представить себе мира, в котором бы этого не было, то, очевидно, что мы не можем представить себе и такого состояния вещей, в котором законы сочетания элементов не были бы именно того точно определенного рода, о котором мы говорили выше». Таким образом, философ, столь вы­ дающийся, как д-р Юэль, серьезно утвер­ ждает, что мы не можем представить себе такого мира, в котором элементы сочета­ лись бы иначе, чем в определенных про­

порциях; он утверждает, что посредством размышления над научной истиной, автор которой еще жив21, он образовал в своем уме между идеей комбинации и идеей по­ стоянных пропорций настолько привыч­ ную и укоренившуюся ассоциацию, что теперь он уже не может представить се­ бе одного из этих фактов без другого. Это настолько разительный пример того ум­ ственного закона, который я отстаиваю, что пояснять его хотя бы одним еще сло­ вом совершенно излишне. Как в последней, наиболее полной обработке своей метафизической системы (The Philosophy of Discovery), так и в ран­ нем рассуэвдении об «Основном противопо­ ложении философии» (FundamentalAntithe­ sis of Philosophy), перепечатанном в прило­ жении к тому сочинению, д-р Юэль, впол­ не чистосердечно признавая, что его выра­ жения могли ввести в заблуждение, утвер­ ждает, что он не имел намерения сказать, будто человечество вообще может теперь усмотреть необходимую истинность зако­ на определенных пропорций в химиче­ ских сочетаниях. Он разумел только, что, быть может, в этом законе увидят необхо­ димую истину мыслители-химики какоголибо из будущих поколений. «Некоторые истины могут быть усмотрены непосред­ ственно, но усматриваться таким образом они могут лишь редко и с большим тру­ дом»22. И Юэль объясняет, что та непредставимость (inconceivablness) противопо­ ложного, которая служит, по его теории, доказательством аксиомы, «зависит всеце­ ло от ясности содержащихся в аксиоме идей. Пока эти идеи неясны и неотчет­ ливы, с противоположным аксиоме поло­ жением можно соглашаться, хотя бы его и нельзя было отчетливо себе предста­ вить. С ним можно соглашаться не пото­ му, чтобы оно было возможно, а потому, что для нас неясно, что именно возмож­ но. Для того, кто только начинает мыслить в области геометрии, быть может, не будет ничего нелепого в утверждении, что две прямые линии могут заключать простран­ ство. Таким же образом, тому, кто только начинает размышлять над истинами меха­ ники, может вовсе не казаться нелепым,

что в механических процессах противо­ действие будет больше или меньше дей­ ствия; точно так же тому, кто не думал серьезно над понятием субстанции, может не показаться непредставимым, что при химических операциях мы творим новую материю или разрушаем уже существую­ щую»23. Поэтому необходимые истины — это те, «противное которым мы не про­ сто не можем себе представить, а не мо­ жем представить отчетливо»24. Пока на­ ши идеи совершенно неясны, мы не знаем, что можно и чего нельзя раздельно себе представить; но по мере возрастания яс­ ности, с которой люди науки постигают общие научные понятия, они мало-пома­ лу начинают замечать существование не­ которых законов природы. Хотя истори­ чески и фактически эти законы стали из­ вестны из опыта, однако теперь, зная их, мы не можем отчетливо себе представить, чтобы они могли быть иными, чем каковы они на самом деле. Я несколько иначе описал бы разви­ тие научного ума. После того как тот или другой общий закон природы стал досто­ верным, люди не сразу приобретают спо­ собность совершенно легко представлять себе явления природы в том виде, какой им придают эти законы. Та привычка, ко­ торая образует научный склад ума, — при­ вычка представлять себе всякого рода фак­ ты согласно управляющим ими законам, привычка мыслить всякого рода явления сообразно тем отношениям, действитель­ ное существование которых между этими явлениями удостоверено, — эта привыч­ ка, в приложении к только что открытым отношениям, приобретается только посте­ пенно. И пока она окончательно не обра­ зовалась, новой истине вовсе не приписы­ вают характера необходимости. Но со вре­ менем в уме философа складывается такой умственный образ природы, который сам собой изображает все связанные с теори­ ей явления как раз в том свете, каким их освещает эта теория. В его уме совершен­ но изглаживаются все образы, все пред­ ставления, исходящие из какой-либо дру­ гой теории или из того смутного пред­ ставления о фактах, которое предшествует

всякой теории. Теперь он может представ­ лять себе факты только таким образом, как их объясняет теория. Известно, что упро­ чившаяся привычка группировать явления так или иначе и объяснять их известны­ ми принципами делает то, что всякая дру­ гая группировка, всякое другое объяснение этих фактов представляется неестествен­ ным; а в конце концов становится настоль­ ко же трудным представлять себе факты каким бы то ни было иным образом, на­ сколько сначала было трудно представить их себе в правильном виде. Таким образом (если теория истинна, каковой мы ее предполагаем), всякое дру­ гое представление, какое человек захочет составить себе или какое он раньше при­ вык себе составлять о явлениях, покажется ему теперь несовместимым с теми факта­ ми, которые внушили ему новую теорию, с фактами, составляющими теперь часть его умственного образа природы. А так как противоречие всегда немыслимо, то воображение отвергает эти ложные тео­ рии и заявляет свою неспособность пред­ ставить их. Однако немыслимость их для философа не вытекает из чего-либо при­ сущего самим теориям, из чего-либо, что само по себе и a priori противоречило бы человеческим способностям; она вытека­ ет просто из противоречия между эти­ ми теориями и какой-либо частью фактов. Пока философ этих фактов не знал или не представлял их себе отчетливо в ум­ ственных образах, ложная теория казалась ему вполне мыслимой; она стала немысли­ мой просто вследствие того, что противо­ речащие друг другу элементы нельзя соче­ тать в одном умственном образе. Поэтому, хотя действительной причиной, по кото­ рой философ отвергает теории, противо­ речащие истинной, является то, что они противоречат его опыту, однако он легко получает уверенность в том, что он от­ вергает их на основании их немыслимости и что истинную теорию он принима­ ет вследствие ее самоочевидности, почему она, будто бы, вовсе и не нуждается в до­ казательстве из опыта. Это, по-моему, действительно и в до­ статочной степени объясняет ту парадок­

сальную истину, на которой так настаивает д-р Юэль: а именно, что научно образован­ ный человек, как раз вследствие своей об­ разованности, неспособен представить се­ бе те положения, которые обыкновенный человек представляет себе без малейшей трудности. На самом деле в этих положе­ ниях самих по себе нет ничего непред­ ставимого; немыслимость их обусловлива­ ется невозможностью сочетать их в один целый умственный образ с такими факта­ ми, которые несовместимы с ними. Но эту трудность чувствует, конечно, лишь тот, кто знает эти факты и способен заметить эту несовместимость. Что касается положений самих по себе, то многие из необходимых истин д-ра Юэля одинаково легко пред­ ставимы как положительно, так и отри­ цательно; вероятно, такими они и оста­ нутся навсегда, пока будет существовать человеческий род. Нет, например, аксио­ мы, которой д-р Юэль в большей степе­ ни приписывал бы характер необходимо­ сти и самоочевидности, нежели аксиома о неуничтожимое™ материи. Я совершен­ но согласен, что это — истинный закон природы; но я думаю что нет ни одного человека, которому казалось бы непредста­ вимым противоположное предположение, кто испытывал бы какую-нибудь трудность представить себе уничтожение какой-либо части материи, —тем более, что кажущееся уничтожение ее, которое невооруженными чувствами ни в каком отношении нельзя отличить от действительного, имеет место всякий раз, как высыхает вода или сгорает топливо. Точно так же тот закон, что хи­ мические тела соединяются в определен­ ных пропорциях, неоспоримо справедлив; по немногие, кроме д-ра Юэля, достигли того, чего, по-видимому, достиг лично он (хотя он решается предсказывать подоб­ ный же успех и всем людям через не­ сколько поколений): неспособности пред­ ставить себе мир так, чтобы элементы со­ четались в нем друг с другом «безразлично, и каких угодно количествах». Да и неверо­ ятно, чтобы мы когда-либо достигли этой высокой неспособности, пока все механи­ ческие соединения на нашей планете — твердые, жидкие и газообразные — пред­

ставляют нашим повседневным наблюде­ ниям как раз то явление, которое д-р Юэль объявляет немыслимым. По мнению д-ра Юэля, эти и подоб­ ные этим законы природы не могут быть выведены из опыта; они, напротив, пред­ полагаются при истолковании опыта. Не­ возможность для нас «увеличить или умень­ шить количество материи в мире» — эта истина «не вытекает и не может вытечь из опыта, так как те опыты, которые мы производим для ее подтверждения, пред­ полагают ее справедливость... Когда лю­ ди стали пользоваться весами при хими­ ческом анализе, они не доказывали опы­ том, а приняли за данное, за очевидное само по себе, что вес целого должен по­ лучаться при суммировании веса элемен­ тов»25. Правда, они это приняли; но при­ няли, по моему мнению, так, как всякое экспериментальное исследование прини­ мает предварительно ту или другую тео­ рию или гипотезу, которая должна в кон­ це концов оказаться либо истинной, ли­ бо ложной, смотря по тому, что покажут опыты. Для этой цели берут естественно такую гипотезу, которая объединяет значи­ тельное количество уже известных фактов. Положение, что мировое вещество в отно­ шении веса не увеличивается и не умень­ шается ни при каком естественном или ис­ кусственном процессе, имело за себя мно­ го видимостей, и его удобно было при­ нять за исходную точку. Оно верно выра­ жало большое количество привычных фак­ тов. Были и другие факты, которым оно, по-видимому, противоречило и которые делали его на первый взгляд сомнитель­ ным в качестве всеобщего закона приро­ ды. Вследствие этой сомнительности, для подтверждения его были придуманы опы­ ты. Истинность его предположили в виде гипотезы и стали тщательно исследовать, не окажутся ли согласными с ней те яв­ ления, которые, по-видимому, вели к про­ тивоположному выводу. Так и оказалось, и с тех пор учение это заняло место сре­ ди всеобщих истин; но такой истиной оно было признано лишь на основании опыта. Тот факт, что образование теории предше­ ствовало ее доказательству, что она была

составлена раньше того, как ее доказали, и именно с той целью, чтобы ее мож­ но было доказать, — этот факт вовсе еще не значит, чтобы она была самоочевид­ ной и не требовала доказательства. Иначе все истинные теории в науках надо при­ знать необходимыми и самоочевидными;

ведь д-р Юэль лучше всякого другого зна­ ет, что все они были сначала предполо­ жениями, выставленными с целью связать их посредством дедукций с теми опытны­ ми фактами, на которые они, по общему признанию, опираются, как на свое дока­ зательство 2б.

Продолжение о том же предмете

§ 1. Рассматривая в предыдущей главе природу очевидности в тех дедуктивных пауках, которые обыкновенно считают си­ стемами необходимых истин, мы пришли к следующему заключению. Выводы в этих пауках действительно необходимы — в том смысле, что они необходимо вытекают из известных первых принципов, или основ­ ных положений, обыкновенно называемых аксиомами и определениями; иначе гово­ ря, выводы эти несомненно истинны, раз истинны эти аксиомы и определения. Слоно «необходимость» даже в этом значении значит не более, как достоверность. При­ тязания же на необходимость в каком-ли­ бо смысле, помимо этого, на какую-либо очевидность, независимую от наблюдения и опыта и стоящую выше их, должны осно­ вываться на предварительном установле­ нии прав на такую очевидность для са­ мих определений и аксиом. Что касается аксиом, то мы нашли, что, если их рас­ сматривать как опытные истины, то они основываются на обильных и очевидных доказательствах. Мы исследовали, необхо­ димо ли допустить в этом случае какуюлибо другую очевидность этих истин, кро­ ме опытной, и какое-либо другое основа­ ние для нашей уверенности в них, помимо опытного. Мы решили, что тяжесть дока­ зательства лежит на тех, кто решает этот вопрос в утвердительном смысле, и мы довольно подробно рассмотрели приводи­ мые сторонниками этого мнения доводы. Это рассмотрение заставило нас отверг­ нуть эти доводы, и мы сочли себя вправе прийти к заключению, что аксиомы со­ ставляют лишь один отдел (а именно, от­ дел наиболее общих) индукций из опыта. Это — наиболее простые и легкие обобще­ ния из фактов, доставляемых нам чувства­ ми или внутренним сознанием.

Итак, аксиомы дедуктивных, или «де­ монстративных», наук оказались опытны­ ми истинами; а то, что неточно называется в этих науках определениями, представля­ ет собой, как мы показали, обобщения из опыта, строго говоря, даже не истинные. Определения — это такие предложения, в которых мы, утверждая за какого-либо ро­ да предметом то или другое свойство или свойства, принадлежащие ему, как это до­ казывает определение, отрицаем в то же время, что он обладает какими бы то ни было другими свойствами, хотя на самом деле какие-нибудь другие свойства сопро­ вождают утверадаемые во всяком инди­ видуальном случае и почти во всегда ви­ доизменяют те свойства, которые мы од­ ни только и приписали предмету. Таким образом, отрицание это есть просто фик­ ция, или предположение, имеющее целью или исключить из рассмотрения эти ви­ доизменяющие обстоятельства в тех слу­ чаях, когда их влияние слишком ничтож­ но, или же, если эти обстоятельства имеют более или менее важное значение, отсро­ чить рассмотрение их до более удобного момента. Из этих соображений ясно, что «дедук­ тивные», или «демонстративные», науки — все без исключения суть науки индуктив­ ные. Их доказательность основывается на опыте. Но вместе с тем они — по характе­ ру некоторой необходимой части тех об­ щих формул, согласно которым построены в них индукции, — суть науки гипотети­ ческие. Их заключения истинны лишь при известных предположениях, представляю­ щих собой (или долженствующих пред­ ставлять) приближения к истине и лишь редко (если только вообще когда-нибудь) точные истины. Этому гипотетическому характеру их и надо приписать ту особую

достоверность, какая приписывается дока­ зательствам в этих науках. Однако наши положения нельзя при­ нять за всеобщие истины относительно де­ дуктивных, или демонстративных наук, по­ ка мы не проверили их, применив к наи­ более замечательной из всех этих наук — к науке о числах: к теории счисления, арифметике и алгебре. Относительно этой науки труднее, чем относительно всякой другой, предположить как то, чтобы ее уче­ ния представляли опытные, а не априор­ ные истины, так и то, чтобы их особая достоверность происходила от того, что это — не абсолютные, а только условные истины. А потому эта наука заслуживает особого рассмотрения — тем более, что по этому предмету нам придется бороть­ ся с теориями двух родов: с одной сторо­ ны, с философами-априористами: с дру­ гой — с теорией, наиболее противополож­ ной априоризму, с теорией, которая не­ когда пользовалась всеобщим признанием и даже теперь далеко еще не вполне от­ вергнута метафизиками. § 2. Эта теория пытается разрешит труд­ ность таким образом: предложения науки о числах она считает лишь словесными предложениями, заменой одного выраже­ ния другим. Предложение: «два плюс один равны трем» есть, по мнению сторонни­ ков ее, не истина, не утверждение реально существующего факта, а определение сло­ ва «три», т. е. выражение того, что люди согласились употреблять имя «три» в каче­ стве знака, в точности соответствующего «двум плюс одному», согласились называть первым именем все, что можно назвать и вторым, менее удобным выражением. Со­ гласно этому учению, самое длинное ал­ гебраическое рассуждение есть только ряд перемен в способе выражения — перемен, посредством которых равнозначные выра­ жения подставляются одно на место друго­ го; это — ряд переводов одного и того же факта с одного языка на другой. Однако сторонники этого учения не объяснили, каким образом, после ряда таких перево­ дов, оказывается изменившимся сам факт: например, в том случае, когда мы доказы­

ваем при помощи алгебры какую-нибудь новую геометрическую теорему, — и эта трудность была роковой для их теории. Надо признать, что в арифметических и алгебраических операциях есть некото­ рые особенности, сделавшие эту теорию очень правдоподобной; особенности эти довольно естественно обратили эти науки в твердыни номинализма. Учение о том, что мы можем открывать факты и разоб­ лачать сокровенные процессы в природе посредством искусного пользования сло­ вами, до такой степени противно здра­ вому смыслу, что, для того чтобы пове­ рить ему, надо сделать некоторые успехи в философии. Люди прибегают к такому парадоксальному мнению для того, чтобы избегнуть еще больших, по их мнению, трудностей, которых не видят обыкновен­ ные смертные. Многих побудило признать умозаключение чисто словесным действи­ ем то обстоятельство, что никакая дру­ гая теория не представлялась совместимой с природой науки о числах. Действитель­ но, когда мы пользуемся арифметически­ ми или алгебраическими символами, у нас дело не идет ни о каких идеях. В геомет­ рическом доказательстве у нас есть — ес­ ли не на бумаге, то в голове — чертеж; АВ, АС и т.д. представляются нашему во­ ображению в виде линий, пересекающих друг друга, образующих друг с другом углы и т. п. Но этого нельзя сказать об а, Ь и т.д. Эти знаки могут обозначать как линии, так и всякие другие величины; но мы никогда не думаем об этих величинах: в нашем воображении нет ничего, кроме а и Ь. Те идеи, которые они представляют в том или другом отдельном случае, исчезают у нас из ума в течение всей средней части про­ цесса — от его начала, когда посылки мы переводим из вещей в знаки, и вплоть до конца, когда мы заключение перево­ дим обратно из знаков в вещи. Итак, раз в уме рассуждающего есть только симво­ лы, то, казалось бы, совершенно невозмож­ но говорить, что процесс умозаключения касается здесь еще чего-либо, кроме этих символов? Мы дошли здесь, по-видимому, до одной из Instantiae praerogativae («пре­ имущественных случаев») Бэкона; это —

cxperimentum crucis относительно приро­ ды самого умозаключения. И тем не менее при рассмотрении ока­ зывается, что даже этот случай, по-видимому, столь решительный, ничего не дока­ лывает; оказывается, что на каждой ступе­ ни всякого арифметического или алгеб­ раического вычисления имеется некото­ рая реальная индукция, реальное умоза­ ключение от одних фактов к другим; толь­ ко эта индукция прикрыта своим чрезвы­ чайно обширным характером и вытекаю­ щей из этого крайней общностью своего выражения. Все числа должны быть чис­ лами чего-либо; нет чисел вообще, в от­ влечении. Десять должно обозначать де­ сять тел, десять звуков или десять ударов пульса... Но, с другой стороны, раз числа должны быть непременно числами чеголибо, они могут быть числами всего, че­ го угодно. Поэтому предложения относи­ тельно чисел обладают той замечательной особенностью, что они приложимы реши­ тельно ко всем вещам, ко всем предметам, ко всем и всякого рода бытиям, какие мы знаем из нашего опыта. Все вещи обла­ дают количеством; все состоят из частей, допускающих перечисление, а в этом ка­ честве обладают и всеми теми свойства­ ми, которые называются свойствами чи­ сел. Что половина четырех равна двум, это должно быть справедливо, что бы ни обо­ значало собой слово «четыре»: четыре ли часа, или четыре мили, или четыре фун­ та. Мы должны только представить себе вещь, разделенную на четыре равных ча­ сти (а все вещи можно представить себе разделенными таким образом), — и мы бу­ дем в состоянии приложить к этим вещам всякое свойство числа четыре, т. е. всякое арифметическое предложение, в котором число четыре стоит на одной стороне урав­ нения. Алгебра ведет это обобщение еще дальше: всякое число представляет собой еще именно данное число — все равно каких вещей; всякий же алгебраический символ делает более того, — он изобража­ ет безразлично все числа. Стоит нам пред­ ставить себе, что какая бы то ни было вещь разделена на равные части, и мы мо­ жем, не зная числа этих частей, назвать

ее а или х и без риска ошибки прила­ гать к ней всякую алгебраическую форму­ лу. Предложение 2(а + Ь) = 2а + 26 ис­ тинно для всей без исключения природы. Таким образом, в виду того, что алгебраи­ ческие истины справедливы относительно всех без исключения вещей, а не только (подобно, например, истинам геометрии) относительно линий или относительно уг­ лов, то не удивительно, что эти истины не возбуждают в нашем духе никаких идей о тех или других вещах в частности. Когда мы доказываем сорок седьмое предложе­ ние Евклида, слова не должны непременно возбуждать в нас образы всех прямоуголь­ ных треугольников, — они могут возбуж­ дать лишь один такой образ. Таким же об­ разом и в алгебре нет необходимости, что­ бы символ а изображал нам все предметы; он может представлять одну какую-нибудь вещь. И почему этой вещью не может быть сама буква? Сами буквенные знаки — а, 6, х, у — представляют столь же хорошо ве­ щи вообще, как и любое более сложное и, очевидно, более конкретное представ­ ление. Что мы сознаем их все-таки как вещи, а не как простые знаки, это оче­ видно из того, что весь процесс умоза­ ключения состоит в приписывании этим знакам свойств вещей. Какими правила­ ми руководимся мы, когда решаем то или другое алгебраическое уравнение? На каж­ дой ступени рассуждения мы прилагаем к а, 6, х такие положения: прибавляя рав­ ные величины к равным, мы получаем рав­ ные; если отнять от равных равные, оста­ нутся равные, а также другие предложе­ ния, основанные на этих двух. Все это — свойства не языка, не знаков, как тако­ вых, а величин, т. е., говоря иначе, всех ве­ щей. Поэтому последовательно выводимые умозаключения касаются вещей, а не сим­ волов. Но так как этой цели служат все вещи (то те, то другие), то вовсе нет не­ обходимости иметь раздельную идею о ка­ кой бы то ни было вещи вообще; а потому, в этом случае и можно без опасения до­ пустить мышлению стать тем, чем стано­ вятся (если мы это допускаем) все мысли­ тельные процессы, когда они совершаются часто: а именно — стать вполне механиче­

ским. Вследствие этого общий язык алгеб­ ры обыкновенно начинает употребляться, не возбуждая уже идей (к чему стремят­ ся, просто под влиянием привычки, и все другие общие способы выражения), хотя ни в каком другом случае, кроме данного, это не может быть выполнено с совершен­ ной безопасностью. Но оглянувшись назад, чтобы увидеть, откуда исходит в данном случае доказательная сила процесса мыш­ ления, мы найдем, что на всякой отдель­ ной ступени его доказательство становится недостаточным, как только мы предполо­ жим, что мы думаем и говорим не о вещах, а об одних символах. Есть и другое обстоятельство, кото­ рое еще более, нежели только что упо­ мянутое, придает правдоподобность мне­ нию, что предложения арифметики и ал­ гебры имеют только словесный характер. Оно состоит в том, что, если их считать предложениями о вещах, то все они полу­ чают видимость тождественных предложе­ ний. Так, предложение «два и один равны трем», если его рассматривать как утвер­ ждение относительно предметов (напри­ мер, «два камешка и один камешек равны трем камешкам»), утверждает не равенство между двумя собраниями камешков, а абсо­ лютное тождество их. Оно утверждает, что, если мы прибавим один камешек к двум, то эти камешки станут тремя. Поэтому, так как предметы здесь те же самые и так как простое утверждение, что «предметы суть они сами», не имеет значения, то кажет­ ся естественным считать, что предложение «два и один равны трем» утверждает про­ сто тождество значений двух имен. Но хотя такое предположение и кажет­ ся правдоподобным, однако оно не выдер­ живает критики. Выражение «два камешка и один камешек» и выражение «три камеш­ ка» действительно обозначают одну и ту же совокупность предметов, но ни в каком случае не один и тот же физический факт. Это — названия одних и тех же предметов, но в двух разных состояниях; они означа­ ют одни и те же вещи, но соозначение их различно. Три камешка в двух отдельных группах и три камешка в одной группе производят не одно и то же впечатление

на наши чувства; и утверждение, что те же самые камешки, при перемене их места и положения, могут произвести или один ряд ощущений или другой ряд, не явля­ ется предложением тождественным (хотя это предложение очень привычное). Эта истина известна нам по нашему раннему и постоянному опыту и имеет индуктив­ ное происхождение. Такие истины и слу­ жат основанием науки о числах. Все основ­ ные истины этой науки опираются на оче­ видность ощущений; доказательством их служит восприятие глазами или пальцами того, что любое данное число предметов (например, десять шаров) может, благо­ даря разъединению и перераспределению, возбуждать в наших чувствах впечатления всех сочетаний чисел, сумма которых рав­ на десяти. На этом основываются все усо­ вершенствованные методы обучения детей арифметике. Все, кому приходится дей­ ствовать на ум ребенка при обучении его арифметике, все, кто хочет учить числам, а не одним только цифрам, учат теперь на основании очевидности чувств — толь­ ко что описанным образом. Можно, если угодно, назвать предло­ жение «три есть два и один» определением числа три; можно утверждать, что арифме­ тика, как это говорили относительно гео­ метрии, основана на определениях. Но это будут определения в геометрическом, а не в логическом смысле; в них будет излагать­ ся не только значение термина, но наряду с ним и те или другие из наблюдавшихся фактов. Предложение: «круг есть фигура, ограниченная линией, все точки которой отстоят на равных расстояниях от одной точки внутри ее» — называется определе­ нием круга. Но целый ряд следствий вы­ водится не из этого предложения, а из того, что фигуры, соответствующие это­ му описанию, существуют; это последнее утверждение и является в действительно­ сти одним из основных начал геометрии. Таким же образом можно и предложение «три есть два и один» назвать определе­ нием трех; но зависящие от этого пред­ ложения вычисления вытекают не из са­ мого определения, а из предполагаемой им арифметической теоремы о существо-

нании группы предметов, которая произнодит на чувства такое впечатление — ° о ° и может быть разделена на две части ° ° и . Газ такое предложение доказано, мы на­ зываем все такие сочетания «тремя», после чего этот самый физический факт будет служить определением слова «три». Наука о числах не составляет, таким образом, никакого исключения из того по­ ложения, к которому мы раньше пришли: а именно, что даже в дедуктивных нау­ ках процессы мышления всецело индук­ тивны и что их первыми началами явля­ ются обобщения из опыта. Остается рас­ смотреть, походит ли эта наука на геомет­ рию и в том отношении, что некоторые из ее индукций не в точности истинны; что приписываемая ей особая достоверность, н силу которой ее предложения называли необходимыми истинами, фиктивна и ги­ потетична, и что наука о числах истинна лишь в том смысле, что ее предложения правильно вытекают из гипотезы об ис­ тинности посылок, явно представляющих собой лишь приближения к истине. § 3. Индукции в арифметике бывают двух родов. Во-первых, такие, о которых мы только что говорили: например, «один и один два», «два и один три» и т. д.; их можно назвать определениями чисел в не­ собственном, или геометрическом смысле термина «определение». К наведениям вто­ рого рода относятся две следующие аксио­ мы: «суммы равных величин равны» и «раз­ ности равных величин равны». Этих двух достаточно, так как соответствующие пред­ ложения относительно неравных величин можно доказать на основании этих посред­ ством приведены к нелепости (reductio ad absurdum). Эти аксиомы, а равно и так называе­ мые определения представляют собой, как уже было сказано, результаты индукции. Они истинны относительно всех предме­ тов и, казалось бы, в точности истинны; это — не такие положения, которые приня­ ты гипотетически за безусловно истинные, будучи на самом деле истинными лишь приблизительно. Поэтому и правильно вы­ водимые из них заключения, по-видимому,

должны бы быть в точности истинными, и наука о числах должна составлять ис­ ключение из других выводных наук в том отношении, что категорическая достовер­ ность ее доказательств не зависит ни от ка­ кой гипотезы. Однако при более тщательном иссле­ довании оказывается, что даже и в этом случае в умозаключении есть один гипоте­ тический элемент. Во всех предложениях о числах содержится некоторое условие, без которого ни одно из них не могло бы быть истинным; и это условие есть предпо­ ложение, которое может оказаться и лож­ ным. Это предположение состоит в том, что 1 = 1, что все числа суть числа одних и тех же или равных. единиц. Но стоит поставить это под сомнение, и ни одно из предложений арифметики не останется истинным. Как можем мы знать, что один и еще один фунт составят два, раз один фунт может оказаться troy, а другой avoirdu-poidsl l Они не могут составить вместе двух фунтов ни того, ни другого из этих ве­ сов, ни даже вообще какого бы то ни было веса. Как будем мы знать, что сорок лоша­ диных сил всегда равны самим себе, если мы не примем, что все лошади облада­ ют одинаковой силой? Что единица всегда численно равна единице, это достоверно; и пока дело идет только о числе предметов или частей того или другого предмета, по­ ка не предполагается равенство их ни в ка­ ком другом отношении, до тех пор заклю­ чения арифметики истинны без всякой примеси гипотезы. Так бывает в статисти­ ке, например, в исследованиях относитель­ но количества населения в той или другой стране. Для такого исследования безраз­ лично, взрослые ли это будут люди или де­ ти, сильные или слабые, высокорослые или низкие ростом... тут нужно удостовериться только в их числе. Но как скоро из ра­ венства или неравенства по числу надо вывести равенство или неравенство в ка­ ком-либо другом отношении, арифметика становится столь же гипотетической нау­ кой, как и геометрия. Арифметика должна все единицы считать равными в этих «дру­ гих» отношениях: а такое равенство нико­ гда не бывает точным, потому что ни один

действительный фунт не равен в точности другому, ни одна миля не равна другой: более точные весы, более тщательно изме­ ренные меры длины всегда откроют между ними какую-нибудь разницу2. Поэтому то, что обыкновенно назы­ вается «математической достоверностью» (ей приписывают безусловную истинность и совершенную точность), относится не ко всем математическим истинам. Она прису­ ща только тем истинам, которые касаются чисел в собственном смысле, а не коли­ честв — в более широком значении этого слова; но и числам она присуща лишь постольку, поскольку мы не видим в них точных показателей действительных коли­ честв. Достоверность, приписываемая обыч­ но выводам геометрии и даже механики, есть только достоверность умозаключения. Мы можем быть вполне уверены в истин­ ности таких-то данных результатов на ос­ новании таких-то определенных предпо­ ложений; но мы не можем питать такой же уверенности в том, что сами эти предпо­ ложения в точности истинны, что в них содержатся все данные, способные оказать влияние на результат в каждом данном случае. § 4 . Таким образом, оказывается, что ме­ тод всех дедуктивных наук гипотетичен. Науки эти излагают следствия из некото­ рых предположений, предоставляя особо­ му исследованию вопрос о том, истинны эти предположения или нет, и если не в точности истинны, то достаточно ли близ­ ко приближаются они к истине. Причина этого очевидна. Предположения в точно­ сти истинны только в вопросах чисто чис­ ловых, и даже здесь только постольку, по­ скольку на них не основывается никаких заключений, кроме чисто числовых. По­ этому во всех других случаях дедуктивных исследований в состав их должно входить определение того, насколько предположе­ ния в каждом отдельном случае отступа­ ют от точной истинности. Обыкновенно это выполняется посредством наблюдения, которое надо повторять во всяком новом случае. Если же вопрос должен быть ре­ шен не наблюдением, а умозаключением,

то в каждом отдельном случае он может потребовать особого доказательства и мо­ жет представить все возможные степени трудности. Другая часть процесса — опре­ деление того, что еще можно выводить, если предположения окажутся истинными и поскольку они окажутся истинными, — может быть выполнена раз навсегда, и ре­ зультат ее можно иметь наготове, чтобы применять, как только представится на­ добность. Таким образом, мы заранее вы­ полняем все, что мы в состоянии сделать немедленно, оставляя возможно меньшую часть работы на тот момент, когда предста­ вится случай, который потребует решения. Из такого исследования выводов, которые можно сделать на основании предположе­ ний, и состоят собственно «дедуктивные», или «демонстративные» науки. Конечно, совершенно одинаково мож­ но приходить к новым выводам на основа­ нии как предположенных, так и наблюдав­ шихся фактов, как фиктивных, так и ре­ альных индукций. Дедукция состоит, как мы видели, из ряда умозаключений следу­ ющей формы: «а есть признак Ь} Ъ есть признак с, с — d\ следовательно а есть признак ef»; причем эта последняя истина может быть недоступной прямому наблю­ дению. Подобным же образом можно было бы сказать: предположите, что а есть при­ знак 6, Ь — с, с — d\ тогда а будет призна­ ком d. Об этом последнем заключении во­ все не думали те, кто устанавливал эти по­ сылки. Такую сложную систему предложе­ ний, какую представляет геометрия, можно было бы вывести и из ложных предполо­ жений. Так делали Птолемей, Декарт и дру­ гие в своих попытках синтетически объяс­ нить явления Солнечной системы на осно­ вании предположения о реальности види­ мых движений небесных тел или о какомлибо другом способе этих движений, от­ личном от истинного. Иногда то же са­ мое делается сознательно, с целью пока­ зать ложность предположения; такое рас­ суждение называется «сведением к нелепо­ сти» (reductio ad absurdum). В таких случа­ ях рассуждение идет следующим образом: «а есть признак 6, Ь — с; если бы с было признаком d, то и а было бы признаком d\

но известно, что |)пл об этих двух аксиомах: об аксиоме противоречия и об аксиоме исключенною среднего, то будет вполне уместно рас* мотреть их здесь. Первая из них говорит, *1 го утвердительное предложение и соотипчтвующее ему отрицательное не могут быть оба истинными. Это положение счи­ тают обыкновенно непосредственно очеиидным, и сэр Уильям Гамильтон, вместе с немецкими философами, видит в этой аксиоме словесное выражение некоторой формы, или некоторого закона нашей мыс­ лительной деятельности. Другие, не менее достойные уважения, философы считают се тождественным предложением, т. е. та­ ким утверждением, которое содержится в иначении терминов: это — определение от­ рицания и слова «нет». С этими последними философами я могу сделать еще один шаг вперед. Утвер­ дительное и соответствующее ему отрица­ тельное предложения суть не два незави­ симых утверждения, связанные друг с дру­ гом только своей взаимной несовмести­ мостью. Что если отрицательное предло­ жение истинно, то утвердительное должно быть ложно, — это действительно только тождественное предложение, так как от­ рицательное предложение выражает толь­ ко ложность утвердительного и не имеет никакого другого смысла или значения. Поэтому «начало противоречия» следовало бы лишить той торжественной формули­ ровки, которая придает ему вид основной противоположности, проникающей всю ирироду. Его следовало бы выразить в бо­ лее простой формуле; «одно и то же пред­ ложение не может быть в одно и то же время и истинным, и ложным». Но далее идти с номиналистами я не могу, — я не могу смотреть на это последнее предложе­ ние, как на только словесное. Я считаю его, нодобно другим аксиомам, одним из пер­ вых и наиболее привычных наших обоб­ щений из опыта. Первоначальным основа­ нием его я считаю тот факт, что «уверен­ ность» и «отрицание» суть два различных духовных состояния, исключающих одно другое; это мы знаем по самому просто­ му наблюдению над нашим собственным

духом. Если мы будем наблюдать внешние явления, то мы также найдем, что свет и тьма, звук и тишина, движение и покой, равенство и неравенство, предыдущее и последующее, последовательность и одно­ временность и вообще всякое положитель­ ное и соответствующее ему отрицательное явление представляют собой факты раз­ личные, стоящие в резкой противополож­ ности друг с другом; одного из них всегда не бывает налицо, раз присутствует другой. Обобщением всех этих фактов я и считаю аксиому, о которой идет речь. Подобно тому как «начало противоре­ чия» («одно из двух противоречащих пред­ ложений должно быть ложным») значит, что утверждение не может быть в одно и то же время и истинным, и ложным, так начало «исключенного среднего» («одно из двух противоречащих предложений долж­ но быть истинным») значит, что утвер­ ждение должно быть либо истинным, ли­ бо ложным: истинно или утвердительное предложение, или же отрицательное (что будет значить, что утвердительное ложно). Для меня представляется совершенной не­ ожиданностью, когда в этом начале ви­ дят пример того, что называют «необхо­ димостью мысли», так как начало это даже не истинно, разве с большими ограниче­ ниями. Предложение должно быть либо ис­ тинным, либо ложным лишь в том слу­ чае, если сказуемое его может быть в ка­ ком бы то ни было доступном пониманию смысле приписано подлежащему. Эту акси­ ому постоянно принимают в сочинениях по логике за абсолютную истину только потому, что там всегда берут удовлетво­ ряющие этому условию примеры. «Абра­ кадабра есть второе намерение» — такое предложение ни истинно, ни ложно. Между истиной и ложью есть третья возможность: не имеющее смысла, — и эта альтернатива является роковой для того распростране­ ния аксиом на ноумены, которое пытается установить сэр Уильям Гамильтон. Есть ли предел деления для материи или же она бесконечно делима, — это больше того, что мы когда-нибудь можем узнать. Дей­ ствительно, прежде всего материя, может

быть, не существует ни в каком другом смысле, кроме как в качестве явления; а то­ гда едва ли можно сказать, что не-бытие должно быть либо бесконечно делимо, ли­ бо иметь предел делимости. А, во-вторых, хотя бы материя в качестве скрытой при­ чины наших ощущений и существовала ре­ ально, однако то, что мы называем делимо­ стью, может оказаться аггрибутом только наших зрительных и осязательных ощуще­ ний, а не их непознаваемой причины. Мо­ жет быть, делимость неприложима ни в ка­ ком доступном пониманию смысле к ве­ щам в себе, а следовательно, неприложима и к материи в себе; а потому и предполага­ емая необходимой альтернатива: материя делима либо бесконечно, либо не беско­ нечно, может оказаться неприменимой. Я очень доволен тем, что получил в этом вопросе полную поддержку от м-ра Герберта Спенсера, из статьи которого в Fortnightly Review я и делаю следующую ци­ тату. Зародыш идеи, тождественной с мыс­ лью м-ра Спенсера, можно найти в настоя­ щей главе приблизительно страницей вы­ ше, но у м-ра Спенсера это —уже не нераз­ работанная мысль, а философская теория. «Когда мы припоминаем ту или дру­ гую вещь, как находящуюся в каком-либо месте, то это место и эта вещь представля­ ются уму рядом; напротив, думать о несу­ ществовании вещи в данном месте значит иметь такое состояние сознания, в кото­ ром есть налицо представление этого ме­

ста, но нет представления вещи. Подоб­ ным же образом, если вместо того, что­ бы думать о предмете как о бесцветном, мы думаем о нем как об окрашенном, то изменение состоит в том, что мы при­ бавляем к понятию такой элемент, кото­ рого в нем раньше не было. Предмета нельзя представлять себе сначала красным, а потом некрасным, без прибавления не­ которого мысленного элемента, совершен­ но изгоняемого из мысли при представ­ лении противоположного. Поэтому закон исключенного среднего есть просто обоб­ щение того всеобъемлющего опыта, что некоторые из духовных состояний пря­ мо разрушают другие духовные состоя­ ния. Здесь сформулирован некоторый без­ условно постоянный закон, гласящий, что появление всякого положительного моду­ са сознания возможно только при исклю­ чении соответствующего ему отрицатель­ ного, и обратно: что отрицательный мо­ дус сознания возможен только при исклю­ чении соответствующего ему положитель­ ного. Противоположность положительно­ го и отрицательного есть, на самом деле, просто выражение этого опыта. Отсюда следует, что, если в сознании нет одно­ го из этих двух модусов, то в нем должен быть другой»14. Здесь я должен закончить эту добавоч­ ную главу, а вместе с ней и Книгу II. Теория индукции, в самом широком смысле этого термина, составит предмет Книги III.

Книга III

ИНДУКЦИЯ

Согласно изложенному нами учению, высмей, вернее, единственной настоящей целью физических наук яв­ ляются: установление тех сочетаний между последо­ вательными событиями, из которых слагается строй Вселенной; затем —регистрация явлений, какие пред­ ставляются нашему наблюдению или раскрываются в наших опытах и, наконец отнесение этих явлений к их общим законам. D. Stewart. Elements of the Philosophy of the Human Mind. Vol. II. Ch. IV. Sect. 1

Предварительные замечания об индукции вообщ е 1

§ 1. Настоящий раздел нашего трактата можно считать его главной частью — как потому, что он превосходит все другие по сложности, так и потому, что здесь дело идет о таком процессе, к которому, как мы видели в предыдущей Книге, сводится са­ ма сущность процесса исследования при­ роды. А именно, мы нашли там, что всякий вывод (а следовательно, и всякое доказа­ тельство, открытие всякой истины, не при­ надлежащей к истинам самоочевидным) состоит из индукций и из истолкования индукций и что всем своим не-интуитивным знанием мы обязаны исключительно этому источнику. Таким образом, вопрос о том, что такое индукция и какие усло­ вия делают ее законной, нельзя не считать главным вопросом научной логики — та­ ким, который обнимает собой все другие. Между тем профессиональные логики по­ чти совершенно не касались этого вопро­ са. Правда, общие вопросы относительно индукции останавливали на себе некото­ рое внимание философов. Но они не были достаточно знакомы с теми процессами, при помощи которых науке действительно удавалось устанавливать общие истины; а потому и анализ индуктивного мышления у них, если бы он был даже безукоризнен­ ным по своей правильности, не был до­ статочно детальным для того, чтобы лечь в основу практических правил, которые мог­ ли бы стать для самой индукции тем, чем правила силлогизма служат для истолкова­ ния индукции. С другой стороны, из тех, кому естественные науки обязаны своим современным развитием и кому для выра­ ботки полной теории индуктивного про­ цесса оставалось только обобщить и при­ менить ко всяким видоизменениям про­ блем методы, служившие им самим при их

специальных исследованиях, — никто из этих людей до самого последнего времени никогда не делал серьезной попытки отне­ стись к своим методам философски; никто из них не считал тех путей, какими они достигали своих заключений, заслуживаю­ щими изучения — независимо от самих этих заключений. § 2. С точки зрения целей нашего иссле­ дования индукцию можно определить как процесс нахождения и доказывания общих предложений. Правда, как уже было пока­ зано, с таким же правом можно назвать индуктивным и процесс непрямого кон­ статирования единичных фактов. Но это не особый вид индукции; это — одна из форм того же самого процесса. Действи­ тельно, с одной стороны, общее не что иное, как совокупность частностей, опре­ деленных по содержанию, но неопреде­ ленных по числу; а с другой — раз на осно­ вании наблюдений над известными случа­ ями мы имеем право сделать какой бы то ни было вывод касательно хотя бы одного только неизвестного случая — мы на том же основании будем вправе сделать такой же вывод и относительно целого класса случаев. Вывод или совсем несостоятелен, или же имеет силу для всех случаев неко­ торого определенного рода: а именно, для всех тех случаев, которые в известных, до­ ступных определению отношениях сходны с наблюдавшимися. Если эти соображения справедливы, т. е. если принципы и правила умозаклю­ чения одинаковы — все равно, выводим ли мы общие предложения или же единичные факты, —то отсюда следует, что полная ло­ гика наук будет также и полной логикой практической деятельности и обыденной

жизни. И так как всякое правильное умоза­ ключение из опыта можно выразить в виде общего предложения, то анализ процесса им работки общих истин есть в то же вре­ мя и анализ всякой без исключения индук­ ции. Устанавливаем ли мы научный прин­ цип или же единичный факт, прибегаем ли при этом к опытам или к умозаключени­ ям — всякое звено в цепи выводов имеет по своей сущности индуктивный характер, п законность индукции в обоих случаях зависит от одних и тех же условий. Правда, что касается исследователяIфактика, устанавливающего факты не для научных, а для практических целей (напр., для адвоката или судьи), то главная труд­ ность его задачи состоит в том, для че­ го принципы индукции не могут оказаться полезными. Трудность заключается не в по­ лучении индукций, а в подборе их: из всех общих предложений, истинность которых установлена, приходится выбирать те, ко­ торые дают признаки, позволяющие ре­ шить, обладает ли известное подлежащее тем или другим сказуемым или же нет. Раз­ бирая сомнительный вопрос о факте, на­ пример, перед судом присяжных, адвокат прибегает большей частью к таким общим предложениям и принципам, которые до­ статочно избиты сами по себе и не могут вызвать против себя никаких возражений; и все его искусство заключается в под­ ведении своего случая под эти предложе­ ния или принципы, в указании таких всем известных или признанных за вероятные положений, которые приложимы именно в рассматриваемом случае, наконец, в вы­ боре из них тех, которые наиболее при­ годны для его цели. Успех зависит здесь от природной или выработанной прони­ цательности, а также от знания данного случая и случаев, с ним однородных. Хо­ тя изобретательность и можно развивать, однако ее нельзя подвести ни под какие правила: нет науки, которая давала бы че­ ловеку способность вызывать в своем уме именно то, что соответствует его цели. Но когда человек уже придумал чтолибо, наука может сказать ему, соответ­ ствует ли то, что он придумал, постав­ ленной им себе цели или же нет. Иссле­

дуя или доказывая, человек должен при выборе индукций, из которых он стро­ ит свое доказательство, руководствовать­ ся своими собственными знаниями и ост­ роумием. Но состоятельность уже постро­ енного доказательства зависит от таких принципов, должна подвергнуться испы­ танию с точки зрения таких критериев, которые одинаковы для всякого рода ис­ следований, — будет ли целью их доста­ вить кому-либо то или другое имущество или же обогатить науку какой-либо новой общей истиной. Как в том, так и в дру­ гом случае вопрос относительно единич­ ных фактов должны решить показания чув­ ства или же свидетелей; правила силло­ гизма определят, действительно ли (если предположить эти факты верными) дан­ ный случай подходит под формулы тех ин­ дукций, под какие мы его последовательно подводим; наконец, вопрос о законности самих индукций должен быть рассмотрен на основании других правил, исследова­ ние которых составляет нашу цель в насто­ ящее время. Если эта третья часть процесса во многих вопросах практической жизни является не наиболее, а наименее трудной, то, как мы видели, это же можно сказать и относительно некоторых больших отде­ лов научного знания. А именно, это имеет силу относительно наук, носящих преиму­ щественно дедуктивный характер, особен­ но же относительно математики, где ин­ дукции немногочисленны и настолько оче­ видны и элементарны, что кажется, будто они стоят вне всякой связи с опытной оче­ видностью, — тогда как сопоставления их (для доказательства данной теоремы или для решения той или другой проблемы) может потребовать высшего проявления изобретательности и находчивости, на ка­ кое только способен человеческий ум. Если бы надо было еще доказывать тождественность логических процессов, служащих для доказательства отдельных фактов и для установления общих науч­ ных истин, то достаточно было бы указать на то, что во многих отраслях науки до­ казательства требуются не для одних толь­ ко принципов, а и для единичных фактов. Факты здесь в такой же степени индиви­

дуальны, как и те, которые разбираются на суде; но доказываются они таким же точно способом, как и другие истины дан­ ной науки, не нарушая, таким образом, од­ нородности ее метода. Ярким примером такого рода науки может служить астро­ номия. Из отдельных фактов, на которых эта наука основывает свои наиболее важ­ ные дедукции (каковы величина тел Сол­ нечной системы, их взаимные расстояния, форма Земли и ее вращение), едва ли хоть один доступен прямому наблюдению с на­ шей стороны: все эти факты доказываются косвенным путем — при помощи индук­ ций, основанных на других фактах, более для нас доступных. Так, например, рассто­ яние от Земли до Луны было определено очень сложным окольным путем. Прямое наблюдение дало здесь — для одного и то­ го же момента времени — зенитные рас­ стояния до Луны, как она наблюдалась в двух точках земной поверхности, удален­ ных друг от друга на очень большое рас­ стояние. Определение этих угловых рас­ стояний давало их дополнения. Затем ве­ личину угла при центре Земли, стягива­ емого расстоянием между двумя местами наблюдения, можно было вывести при по­ мощи сферической тригонометрии из ши­ роты и долготы этих мест. Тогда угол при Луне, стягиваемый той же самой лини­ ей, оказывался четвертым углом четырех­ угольника, три других угла которого бы­ ли известны. Когда таким образом были определены четыре угла четырехугольни­ ка, то (так как двумя сторонами его слу­ жили радиусы Земли) две остальные сто­ роны и диагональ — или, другими сло­ вами, расстояния до Луны от двух мест наблюдения и от центра Земли — могли быть выражены (по крайней мере, в зем­ ных радиусах) на основании элементар­

ных теорем геометрии. Таким образом, на каждой ступени этого доказательства при­ входит новая индукция, выражаемая в со­ вокупности ее результатов общим предло­ жением. И не только процесс, при помощи которого был установлен таким образом отдельный астрономический фаю; впол­ не сходен с тем, каким эта наука полу­ чает свои общие истины, — и сам вывод (как это было уже доказано по отноше­ нию ко всякому правильному умозаклю­ чению) может привести здесь не к еди­ ничному факту, а к общему предложению. На самом деле, строго говоря, результат нашего умозаключения уже и сейчас есть общее предложение. Это — некоторая тео­ рема о расстоянии не до одной только Луны, а и до всякого недоступного пред­ мета; она показывает, в каком отношении стоит такое расстояние к некоторым дру­ гим величинам. И хотя в действительности Луна есть почти единственное небесное те­ ло, расстояние до которого от Земли мо­ жет быть определено таким способом, од­ нако это объясняется чисто случайными сочетаниями обстоятельств других небес­ ных тел, не дающими условий, необходи­ мых для приложения этой теоремы. Что же касается самой теоремы, то она остается по отношению к ним столь же верной, как и по отношению к Луне2. Таким образом, мы не сделаем ошиб­ ки, если, говоря об индукции, остановим наше внимание только на установлении общих предложений. Принципы и прави­ ла индукции, поскольку они направлены к этой цели, составляют в то же время принципы и правила всякой индукции во­ обще, и логика науки есть всеобщая логи­ ка: она приложима ко всяким исследова­ ниям, какими может заниматься человек.

Процессы, неправильно называемые «индукциями»

$ I . Итак, индукция есть такой умствен­ ный процесс, при помощи которого мы шоиочаем, что то, что нам известно за исIIIиное в одном частном случае или в неt кольких случаях, будет истинным и во т е х случаях, сходных с первым (или пер­ цыми) в некоторых определенных отно­ шениях. Другими словами, индукция есть процесс, при помощи которого мы заклю­ чаем, что то, что истинно относительно нескольких индивидуумов класса, истинно глюке и относительно всего класса, или что го, что истинно в известное время, будет истинно — при подобных же обстоятельггнах — и во всякое время. Такое определение исключает из об­ ласти «индукции» некоторые логические процессы, к которым иногда также при­ лагают это название. Индукция, как мы ее определили вы­ ше, есть процесс умозаключения: это пе­ реход от известного к неизвестному1. Та­ ким образом, под этот термин не подходит ми один из тех процессов, в которых нет умозаключения, ни одна из тех умствен­ ных операций, в которых то, что кажется заключением, не выходит за пределы тех посылок, из которых оно выведено. Меж­ ду тем в учебниках логики именно такие процессы выставляются как наиболее сопершенная, даже как единственная впол­ не совершенная форма индукции. В этих учебниках всякий процесс, исходящий из менее общего и завершающийся более об­ щим положением, — всякий процесс, кото­ рый можно выразить в такой форме: «это п то А суть В; следовательно, всякое А есть И*, — называется индукцией, независимо от того, выводится ли тут что-нибудь на самом деле или нет. При этом индукция ечитается совершенной лишь в том случае, если всякий отдельный индивидуум клас­ Ki1

са А входит в предшествующее положение, или предпосылку, т. е., иными словами, ес­ ли то, что мы утверждаем относительно класса, уже утверждалось за истину отно­ сительно каждого из индивидуумов этого класса. Таким образом, то, что здесь назы­ вается «заключением», на самом деле есть не заключение, а простое повторение того, что уже утверждалось в посылках. По этой терминологии надо было бы назвать «со­ вершенными» (и притом единственно со­ вершенными) следующие и подобные сле­ дующим индукции: если бы, на основании наблюдений над каждой отдельной плане­ той, мы заключили, что все планеты по­ лучают свой свет от Солнца; или что все апостолы были евреи, так как это верно относительно Петра, Павла, Иоанна и вся­ кого другого апостола. Однако этого рода индукции совершенно отличны от тех, ко­ торые имеем в виду мы: эти представляют собой не переход с помощью умозаклю­ чения на основании фактов известных к фактам неизвестным, а просто краткое ре­ зюмирование уже известных нам фактов. Два приведенных выше (только кажущие­ ся) умозаключения — не обобщения, и те предложения, которые являются как бы за­ ключениями в них, на самом деле не суть предложения общие. Общее предложение — это такое, в котором сказуемое утвержда­ ется или отрицается относительно неогра­ ниченного числа индивидуумов: а именно, относительно всех индивидуумов, действи­ тельно существующих (все равно, мало ли их будет или много) или возможных, кото­ рые обладают свойствами, соозначаемыми подлежащим предложения. Так, предложе­ ние «все люди смертны» касается не только живущих теперь людей, но и всех живших прежде, и всех, кто будет жить в будущем. Когда значение термина ограничено на-

столько, что он становится названием не для всех индивидуумов, соответствующих известному общему описанию, но лишь для каждого из некоторого определенного числа индивидуумов, поименно известных (так что каждый из них как бы перечислен поодиночке), — тогда предложение, хотя оно и может быть общим по форме, есть на самом деле уже не общее предложение, а просто совокупность прежних единичных предложений, только записанных в форме сокращенного резюме. Прием этот может быть весьма полезен, как и большинство форм сокращенной регистрации; но он не входит в процесс добывания истины (хотя часто играет важную роль в подготовле­ нии материалов для этого процесса). Подобно тому как мы можем суммиро­ вать определенное число единичных пред­ ложений в одно предложение, которое (повидимому, но не на самом деле) будет пред­ ложением общим, точно так же можем мы и определенное число общих предложе­ ний выразить одним, которое (также толь­ ко по-видимому) будет более общим пред­ ложением. Положим, при помощи отдель­ ных индукций относительно всех видов животных было установлено, что каждый из них обладает нервной системой, и мы на основании этого утверждаем, что «все животные имеют нервную систему». Такое положение имеет вид обобщения; но так как заключение утверждает относительно всех только то, что уже утверждалось ра­ нее относительно каждого в отдельности, то это положение не сообщает нам ниче­ го такого, что не было бы известно нам раньше... Тут надо, впрочем, принять во внимание одно различие. Если, заключая, что все животные имеют нервную систему, мы имеем в виду только «всех известных животных», то предложение это — не об­ щее, и процесс, при помощи которого оно получено, не есть индукция. Но если этим предложением мы хотим сказать, что на­ блюдения, сделанные над различными ви­ дами животных, открыли нам закон живот­ ной природы и что мы можем предпола­ гать присутствие нервной системы даже и у животных, еще не открытых до сих пор, то это действительно будет индукция. В этом

случае общее предложение содержит бо­ лее, нежели сумма тех частных предложе­ ний, из которых оно выведено. Указанное различие выступит еще ярче, если мы при­ мем во внимание, что, для того чтобы это действительное обобщение было правиль­ но, нам по большей части нет нужды ис­ следовать все без исключения известные виды. Число и природа примеров, а не то, представляют ли они собой совокупность известных нам фактов данного рода, — вот что делает их достаточным основани­ ем для доказательства общего закона. Меж­ ду тем более ограниченное утверждение, простирающееся лишь на всех известных животных, может быть сделано лишь после тщательной проверки его по отношению к каждому виду. Подобным же образом (вер­ немся к одному из приведенных выше при­ меров) мы могли бы вывести, что отра­ женным светом светят не все известные планеты, а все планеты вообще. Предло­ жение, касающееся «всех известных пла­ нет», не есть индукция; предложение же, охватывающее все планеты без исключе­ ния, будет индукцией — и притом плохой, так как она опровергается существовани­ ем двойных звезд, которые представляют собой самосветящиеся тела, а между тем суть собственно планеты — ввиду того что они вращаются вокруг некоторого центра. § 2. Несколько процессов, которые сле­ дует отличать от индукции, имеют прило­ жение в математике. Их нередко так и на­ зывают «индукциями», и они близко под­ ходят к индукции в собственном смысле слова, так как приводят действительно к общим предложениям. Так, например, ко­ гда мы доказали по отношению к кругу, что прямая линия может пересечь его не более, как в двух точках, а затем вывели то же самое относительно эллипса, пара­ болы и гиперболы, то это свойство можно принять теперь за общий признак всех ко­ нических сечений. Здесь не может иметь места различие, проведенное в двух преж­ них примерах, так как разницы между все­ ми известными сечениями конуса и всеми вообще его сечениями нет; ибо можно до­ казать, что при пересечении конуса плос-

мктыо может получиться только одна из \ помянутых четырех линий. Поэтому было lu.i трудно отказать этому предложению в п.ипапии «общего положения», так как за пределами его не может быть уже никакого длльпейшего обобщения. И тем не менее щеп» нет индукции, потому что нет умомкшочения: заключение здесь есть просто (уммирование того, что было сказано в lex нескольких предложениях, из которых оно извлечено. Приблизительно (хотя не ( онсем) то же представляет из себя дока­ зательство геометрических теорем при по­ мощи чертежа. Будет ли чертеж на бумаге или только в воображении, доказательство (как это было указано раньше) не доказынает прямо общей теоремы: оно доказынас-г только то, что заключение, которое теорема утверждает в общей форме, вер­ но относительно отдельного треугольника или круга, фигурирующего на чертеже. Но так как мы видим, что точно таким же об­ разом, как мы доказали данное положение относительно этого круга, можно доказать то же самое относительно всякого другого круга, — то мы подводим под одно общее иыражение все единичные предложения, которые могут быть таким образом дока­ заны, и выражаем их в форме общего пред­ ложения. Показав, что три угла треуголь­ ника ABC вместе равны двум прямым, мы заключаем, что то же справедливо и отно­ сительно всякого другого треугольника, — справедливо не потому, что это положение истинно относительно ABC, а на основа­ нии таких же рассуждений, какими мы до­ казали истинность положения относитель­ но ABC. Если же назвать такой процесс ин­ дукцией, то подходящим именем для него было бы «индукция на основании одинако­ вости рассуждения». Но термин «индукция» здесь неуместен: здесь нет характеристиче­ ской особенности индукции, так как уве-. ренность в полученной истине (хотя эта последняя носит действительно общий ха­ рактер) основывается не на свидетельстве частных случаев. И мы заключаем, что все треугольники обладают указанным свой­ ством, не из того, что его имеют некото­ рые из них, а на основании некоторого иного доказательного процесса, служаще­

го основой нашего убеждения в каждом отдельном случае. Тем не менее в математике есть и та­ кие примеры того, что называют индукци­ ей, где заключение имеет вид обобщения, основанного на некоторых из частных слу­ чаев, им обнимаемых. Когда математик вы­ считал некоторое число членов алгебра­ ического или арифметического ряда, до­ статочное для того, чтобы установить так называемый закон этого ряда, то он не за­ труднится написать любое число последу­ ющих членов ряда, не повторяя уже вычис­ лений. Но я думаю, он сделает это только в том случае, если, на основании апри­ орных соображений (которые могут быть выражены в форме доказательства), будет очевидно, что способ образования членов ряда — каждого последующего из своего предыдущего — должен быть сходен с об­ разованием тех членов, которые уже были высчитаны. И действительно, когда попыт­ ки такого рода предпринимали, не осно­ вываясь на таких общих соображениях, то, как показывают примеры, они могли вести к ложным результатам. Говорят, что Ныотон открыл свою тео­ рему о биноме при помощи индукции, по­ следовательно возводя двучлен в известное число степеней и сравнивая эти степени друг с другом, пока не открыл того отно­ шения, в каком алгебраическая формула каждой степени стоит к показателю этой степени и к обоим членам двучлена. Факт этот не представляет собой ничего неверо­ ятного; но такой математик, как Ньютон, который, казалось, сразу, per saltum, дохо­ дил до таких принципов и заключений, до каких обыкновенные математики до­ бирались только при помощи целого ряда ступеней, не мог, конечно, произвести ука­ занное сравнение без того, чтобы не прий­ ти посредством него к априорному основа­ нию закона. Ведь всякий, кто настолько по­ нимает природу умножения, что решится помножить сразу несколько рядов алгебра­ ических знаков, не может не заметить, что при возведении двучлена в какую бы то ни было степень коэффициенты должны зависеть от законов перемещения и соче­ тания; а как скоро это признано, теоре­

ма доказана. В самом деле, раз мы видим, что закон имеет силу относительно немно­ гих низших степеней, его тождественность с законом перемещения немедленно под­ сказывает нам соображение о том, что он имеет всеобщий характер. Таким образом, даже подобные случаи суть не более как примеры того, что я назвал «индукцией на основании одинаковости умозаключе­ ния»; иными словами, это — не настоящие индукции, так как здесь не происходит вывода общего предложения из частных случаев. § 3. Остается еще третий случай непра­ вильного употребления термина «индук­ ция». Выяснение его имеет существенную важность, так как именно он внес необык­ новенную путаницу в теорию индукции — путаницу, которая отразилась и на новей­ шем и наиболее основательном трактате по индуктивной философии, какой только существует на английском языке. Мы име­ ем в виду заблуждение, смешивающее про­ стое описание ряда наблюденных явлений, сделанное при помощи общих терминов, с индуктивным умозаключением из этих явлений. Положим, какое-нибудь явление со­ стоит из частей, а эти части можно на­ блюдать только отдельно друг от друга — так сказать, по кускам. Когда наблюдения сделаны, тогда бывает удобно (а для мно­ гих целей даже прямо необходимо) соста­ вить себе представление о явлении в его целом, соединяя или связывая эти отдель­ ные отрывки вместе. Мореплаватель, плы­ вущий среди океана, открывает землю. Он не может сразу, с помощью единичного наблюдения, определить, материк ли это или остров; но он плывет вдоль берега открытой земли и спустя несколько дней находит, что он ее вполне объехал. Тогда он решает, что это остров. В течение объ­ езда не было ни одной минуты, ни одно­ го пункта, когда он мог бы заметить, что эта земля со всех сторон окружена водой; факт этот он установил при помощи ря­ да частных наблюдений, а затем выбрал общее выражение, в двух или трех словах резюмировавшее всю совокупность того,

что таким образом подверглось его наблю­ дению. Есть ли в этом процессе что-ли­ бо индуктивное? Вывел ли мореплаватель что-нибудь, чего он не наблюдал, из чеголибо другого, что он наблюдал? Конечно, нет. Он наблюдал всю совокупность того, что утверждает резюмирующее предложе­ ние. Положение, что данная земля есть ост­ ров, не составляет вывода из тех частных фактов, которые мореплаватель видел в те­ чение своего плавания вокруг этой земли. Это —те же самые факты, только суммиро­ ванные; они дают описание того сложного факта, к которому эти более простые от­ носятся, как части к целому. И вот, я не вижу никакой качественной разницы между этим простым процессом и тем, при помощи которого Кеплер уста­ новил природу планетных орбит. Прием Кеплера — по крайней мере то, что в нем есть характерного, — в такой же степени не составляет индуктивного акта, в какой это можно сказать и о нашем воображае­ мом мореплавателе. Целью Кеплера было определить дей­ ствительный путь, описываемый каждой из планет или, положим, только планетой Марс (относительно именно этого небес­ ного тела Кеплер установил впервые два из своих трех законов, не требующие срав­ нения планет). Для достижения этой цели не было иного средства, кроме прямого наблюдения; а прямое наблюдение мог­ ло только определить значительное число мест, последовательно занимаемых плане­ той, или, вернее, кажущихся нам таковыми. То, что планета последовательно занимает все эти положения (или, во всяком слу­ чае, места, которые производят на челове­ ческий глаз именно такие впечатления, ка­ кие соответствуют этим положениям), и то, что она переходит из одного положения в другое, незаметно и без всякого видимо­ го перерыва в движении — все это мог­ ли установить чувства с помощью соответ­ ствующих инструментов. Кеплер, вдобавок к этому, только определил, какого имен­ но рода кривую образуют эти точки, если предположить, что все они соединены друг с другом. Он выразил весь ряд наблюден­ ных положений Марса при помощи Voro,

•но д-р Юэль называет «общим представ-

иппсм об эллипсе». Сделать это было дан ко не так легко, как мореплавателю выp.нить при помощи общего представления ««г» острове ряд наблюдений, сделанных им по мере движения вдоль берега. Но, в сущ­ ности, это один и тот же процесс, и если и одном случае мы имеем не индукцию, л описание, то это же будет верно и отноt итсльно другого случая. Кдинственный действительно индукгпинмй процесс в этом случае состоял в иммоде из того, что наблюдавшиеся поло­ жения Марса верно представлены точка­ ми на воображаемом эллипсе, положения, что Марс будет и впредь вращаться по то­ му же самому эллипсу, а также в заключе­ нии (сделанном прежде, чем этот пробел г»ыл пополнен дальнейшими наблюдения­ ми), что положения планеты за время меж­ ду двумя наблюдениями должны совпадать с промежуточными точками кривой. Дей­ ствительно, эти факты не были предме­ том прямого наблюдения. Это были умо­ заключения из наблюдений — факты вы­ веденные, в отличие от фактов непосред­ ственно усмотренных. Но эти заключения не только не входили в философское ис­ следование Кеплера, но даже сделаны бы­ ли задолго до рождения этого последнего. Астрономы давно уже знали, что планеты периодически возвращаются на те же са­ мые места. А раз это было установлено, Кеплер не мог уже сделать никакой индук­ ции, и он действительно не установил ни­ какого дальнейшего индуктивного вывода. Он просто приложил новое представление к таким фактам, которые он вывел с помо­ щью умозаключения, как он ранее прило­ жил его к фактам наблюденным. Зная уже, ч то планеты продолжают двигаться по тем же самым путям, и найдя, что эллипс пра­ вильно представляет собой прошлый путь планеты, Кеплер также знал, что эта фигу­ ра будет представлять и ее будущий путь. Найдя сокращенное выражение для одно­ го ряда фактов, он нашел таковое же и для другого ряда их. Но он отыскал только выражение, а не само заключение, и ни­ чего не прибавил к существовавшей уже ранее возможности предсказания; а между

тем именно такая возможность составляет действительный критерий общей истины. § 4 . Для обозначения того процесса опи­ сания, который дает возможность извест­ ное число подробностей резюмировать в форме одного только предложения, д-р Юэль пользуется удачным выражением «связывание фактов». Я вполне согласен с большинством его замечаний, касающих­ ся этого умственного процесса, и с удо­ вольствием перенес бы всю соответству­ ющую часть его произведения на страни­ цы моего собственного трактата. Я думаю только, что он сделал ошибку, выставив этот процесс всеобщим типом индукции, тогда как он совсем не будет индукцией — в старинном и общепризнанном значении этого термина; а между тем во всем произ­ ведении д-ра Юэля в качестве принципов индукции фигурируют именно принципы простого связывания. Д-р Юэль утверждает, что общее пред­ ложение, связывающее частные факты и делающее их как бы одним фактом, пред­ ставляет собой не просто сумму этих фак­ тов, а нечто большее — так как здесь вво­ дится умственное представление, не суще­ ствовавшее в самих фактах. «Частные фак­ ты, — говорит о н 2, — не просто соеди­ няются вместе; здесь вводится некоторый новый элемент, прибавляемый к их соеди­ нению тем же самым актом мышления, при помощи которого они соединяются... Ко­ гда греки, после долгих наблюдений над движениями планет, увидели, что движе­ ния эти можно рассматривать как враща­ тельные движения одного колеса внутри другого, то эти колеса были созданием их ума; представление это они прибавили к фактам, воспринятым при помощи чув­ ства зрения. И даже когда перестали уже считать колеса материальными, сведя их просто к геометрическим сферам или кру­ гам, эти формы оставались все-таки про­ дуктами самого ума, чем-то прибавочным к наблюденным фактам. То же самое надо сказать и относительно всех других откры­ тий. Факты известны; но они остаются изо­ лированными и несвязанными до тех пор, пока исследователь не принесет принципа

их связи сам от себя. Жемчужины есть, но они не составят цепи, пока кто-нибудь не нанижет их на нитку». Прежде всего я должен заметить, что д-р Юэль смешивает в этом отрывке при­ меры тех обоих процессов, отличие ко­ торых друг от друга я стараюсь отметить. Когда греки оставили предположение, что движения планет производятся вращением материальных колес, и обратились к пред­ ставлению о «чисто геометрических сфе­ рах или кругах», то при этой перемене воззрений произошло нечто большее, не­ жели просто подстановка идеальной кри­ вой на место кривой физической: здесь отказались от некоторой теории и заме­ нили ее простым описанием. Никто не на­ звал бы учения о «материальных колесах» простым описанием. Учение это было по­ пыткой определить ту силу, под воздей­ ствием которой находятся планеты и ко­ торая заставляет их двигаться по их ор­ битам. Когда же, благодаря успехам фи­ лософии, отвергли материальность колес и оставили одни геометрические формы, то этим отказались и от попытки объяс­ нить эти движения, и от теории осталось простое описание орбит. Утверждение, что планеты движутся при помощи колес, вра­ щающихся внутри других колес, уступи­ ло место положению, что они движутся как раз по таким линиям, какие стали бы описывать тела, если бы мы привели их в такого рода движение. А это положе­ ние просто выражало сумму наблюденных фактов, и впоследствии формула Кеплера дала лишь другой и лучший способ для описания тех же самых наблюдений. Правда, для этих чисто описательных процессов необходимо было, как и для указанного выше ошибочного индуктивно­ го процесса, известное умственное пред­ ставление (conception of mind). Представ­ ление эллипса должно было существовать в уме Кеплера, прежде чем он мог отож­ дествить с этой фигурой орбиты планет, и, по мнению д-ра Юэля, представление это было некоторой прибавкой к фактам. Д-р Юэль выражается так, как будто Кеплер вложил нечто новое в факты своим спо­ собом представлять их. Но Кеплер не сде­

лал ничего подобного. Эллипс заключался в фактах прежде, чем Кеплер признал его в них, — точно так же, как остров был ост­ ровом прежде, чем его объехали кругом. Кеплер не вложил в факты своего пред­ ставления; он только увидел его в них. Представление предполагает нечто пред­ ставляемое, ему соответствующее; и хотя само представление находится не в фак­ тах, а в нашем уме, однако, для того что­ бы сообщить нам какое бы то ни было сведение относительно фактов, оно долж­ но быть представлением чего-либо реаль­ но заключающегося в фактах, какого-либо свойства, которым они действительно об­ ладают и которое они могли бы открыть нашим чувствам, если бы эти последние были в состоянии его воспринять. Если бы, например, планета оставляла позади се­ бя в пространстве видимый след и ес­ ли бы наблюдатель находился в некоторой неподвижной точке на таком расстоянии от плоскости орбиты, чтобы мог видеть ее всю сразу, тогда он увидел бы, что эта ор­ бита есть эллипс; а если бы при этом у него были еще соответствующие инструменты и соответствующая возможность передви­ жения, то он мог бы доказать то, что она действительно имеет эту форму, прямым измерением ее в различных направлени­ ях. Даже более того: если бы след пла­ неты оставался видимым, а наблюдатель находился в таком положении, чтобы мог видеть его части лишь последовательно, а не все сразу, то и тогда он был бы в со­ стоянии, складывая вместе свои последо­ вательные наблюдения, открыть как то, что след этот представляет собой эллипс, так и то, что планета движется но нему. В этом случае процесс определения был бы впол­ не сходен с исследованием мореплавате­ ля, который открывает, что данная земля есть остров, объезжая вокруг нее. Если бы путь планеты был виден, никто, думает­ ся мне, не стал бы оспаривать того, что отождествлять его с эллипсом значит опи­ сывать это. И я не вижу причины, поче­ му бы это не должно было остаться так только от того, что путь планеты не мо­ жет быть объектом прямого наблюдения. Ведь каждая точка этого пути установлена

столь же точно, как если бы этот путь был доступен прямому наблюдению. Я не понимаю, каким образом подчи­ нение этому необходимому условию мог­ ло бы когда-либо заставить пренебречь или слишком низко оценить то значение, какое имеют в процессе изучения фак­ тов общие представления3. Никто никогда не спорил ни против того, что, умозаклю­ чая относительно какой бы то ни было нещи, мы должны иметь о ней представле­ ние (conception), ни против того, что, когда мы подводим большое количество вещей иод общее выражение, то в таком выраже­ нии подразумевается представление (con­ ception) о чем-нибудь общем всем этим ве­ щам. Но отсюда никак еще не следует, что­ бы это представление необходимо должно было существовать раньше, т. е. чтобы оно было построено умом из его собственных материалов. Если факты правильно под­ ведены иод общее представление (concep­ tion), то причина этому та, что в самих фактах заключается нечто, по отношению к чему само представление есть лишь ко­ пия; и если мы не можем непосредственно воспринять это «нечто», то именно вслед­ ствие ограниченности сил наших органов, а не потому, чтобы это «нечто» вовсе не су­ ществовало. Само понятие (conception) ча­ сто получается при помощи отвлечения от тех именно фактов, которые, по фра­ зеологии д-ра Юэля, этому понятию при­ ходится впоследствии связывать. Это до­ пускает и сам Юэль, замечая в несколь­ ких местах, какую услугу оказал бы в на­ учной физиологии тот, «кто установил бы точное, состоятельное и последовательное понятие (conception) о жизни»4. Такое по­ нятие можно получить только при помо­ щи отвлечения от явлений самой жизни, т. с. от тех именно фактов, которые по­ нятию надлежит связать. В других случаях мы бесспорно отвлекаем понятие не от тех явлений, которые пытаемся связать, а вы­ бираем его из числа других понятий, уже составленных нами при помощи отвлече­ ния от других фактов. Последнее имело место и по отношению к законам Кеплера. Так как факты в этом случае были недо­ ступны такого рода наблюдению, которое

дало бы возможность чувствам непосред­ ственно узнать путь планеты, то представ­ ление, нужное для построения общего опи­ сания этого пути, нельзя было получить при помощи отвлечения от самих наблю­ дений. Тогда пришлось обратиться к ги­ потезе, выбрав из числа понятий, добы­ тых в других отделах опыта, такое, которое правильно выражало бы ряд наблюденных фактов. Пришлось построить предположе­ ние относительно общего хода явления; затем спросить себя самого: если таково общее описание его, то каковы будут де­ тали? И наконец, сравнить эти последние с деталями, наблюденными на самом деле. Если те и другие совпадут друг с другом, то гипотеза может служить для описания данного явления; если же нет, то ее не­ обходимо оставить и обратиться к какойнибудь другой. Такие именно случаи и да­ ют начало учению о том, будто ум, строя описания, прибавляет от себя нечто, чего он не находит в самих фактах. Однако, что планета описывает эл­ липс, это, конечно, факт, и притом такой, который мы могли бы видеть, если бы име­ ли соответствующие органы зрения и на­ ходились в соответствующем положении. Кеплер не обладал этими преимущества­ ми; но он имел представление об эллипсе, или (выражая то же самое менее специаль­ ным языком) знал, что такое эллипс; и он стал исследовать, соответствуют ли такой фигуре наблюденные им положения пла­ неты. Он нашел, что такое соответствие есть, и вследствие этого стал утверждать как факт, что планета движется но эллип­ су. Однако этот факт Кеплер не прибавил к движениям планеты; он только отыскал его в них, установив, что планета после­ довательно занимает различные точки на периферии некоторого данного эллипса. Это — все тот же факт; отдельные части его были результатами отдельных наблю­ дений, а весь он явился как сумма этих наблюдений. Установив это основное различие меж­ ду моим мнением и мнением д-ра Юэ­ ля, я должен прибавить, что д-р Юэль, как я считаю, правильно указывает, при помощи какого процесса подбирается по­

нятие, долженствующее выражать данные факты. Опыт всех мыслителей, я уверен, подтвердит, что процесс этот носит характер попыток, что он состоит из ряда догадок, из которых многие мы отверга­ ем, пока, наконец, не окажется, что одна из них отвечает поставленной цели. Мы знаем от самого Кеплера, что, прежде чем напасть на представление (или понятие) эллипса, он последовательно предполагал девятнадцать других воображаемых путей, которые принужден был, однако, отверг­ нуть, найдя, что они не соответствуют на­ блюдениям. И д-р Юэль верно замечает, что удачная гипотеза, оставаясь догадкой, должна быть названа тем не менее искус­ ной, а не просто счастливой догадкой. Дей­ ствительно, догадки, вносящие умственное единство и цельность в хаос разрозненных частностей, это такие «случайности», кото­ рые лишь редко приходят на ум людям, не обладающим значительными познани­ ями и не привыкшим к комбинирующей деятельности. Насколько этот метод попыток, неиз­ бежный при связывании фактов для це­ лей описания, применим в самой индук­ ции и какие функции принадлежат ему в этой области, — все это мы рассмотрим в той главе настоящей Книги, которая будет касаться гипотез. Здесь же главная наша цель — отличить этот процесс «связыва­ ния» от «индукции» в собственном смысле слова. Чтобы это отличие выступало яснее, не лишним будет обратить внимание на одно любопытное и интересное замечание Юэля, которое настолько же поразительно верно относительно первого процесса, на­ сколько оно кажется мне безусловно оши­ бочным относительно второго. В разные периоды философы пробо­ вали связывать один и тот же порядок фак­ тов различными представлениями. Ранние, грубые наблюдения над небесными тела­ ми, наблюдения, при которых не дости­ гали (да и не искали) полной точности, не давали ничего несовместимого с пред­ ставлением о пути планеты как о правиль­ ном круге, центром которого служит Зем­ ля. Но по мере того как тщательность на­ блюдений возрастала, были открыты фак­

ты, несовместимые с этим простым пред­ положением. Чтобы связать эти дополни­ тельные факты, предположение изменили, и его меняли неоднократно, по мере того как факты становились более многочис­ ленными и точными. Землю перемещали из центра в какую-либо любую точку внут­ ри круга; предполагали, что планета вра­ щается по меньшему кругу, называемому эпициклом, вокруг воображаемой точки, которая, в свою очередь, описывает круг около Земли. По мере того как наблюде­ ния давали новые факты, противоречащие этим представлениям, прибавляли другие эпициклы и другие эксцентрические кру­ ги, объяснявшие добавочные усложнения, пока, наконец, Кеплер не отбросил все эти круги и не поставил на их место представ­ ления о правильном эллипсе. Но и эта фи­ гура оказалась не вполне соответствующей точным, сделанным в наше время наблю­ дениям, которые открыли много незначи­ тельных уклонений орбиты от эллиптиче­ ской формы. И вот, по замечанию д-ра Юэля, эти употреблявшиеся одно за дру­ гим общие выражения, — очевидно, столь противоречащие друг другу — все были верными: все они отвечали цели связы­ вания, все они давали уму возможность легко и сразу представить себе всю со­ вокупность фактов, установленных в дан­ ное время; каждое из них служило, в свою очередь, правильным (correct) описанием явлений, поскольку чувства успели к то­ му времени ознакомиться с этими послед­ ними. Если впоследствии и являлась не­ обходимость отрешиться от какого-либо из этих общих описаний планетной ор­ биты и построить новую воображаемую линию для выражения ряда наблюденных положений, то это происходило потому, что в данное время прибавлялось некото­ рое число новых фактов, которые необ­ ходимо было скомбинировать в одно об­ щее описание с фактами, уже известными прежде. Но это не затрагивало правиль­ ности прежнего выражения в качестве об­ щего указания только тех фактов, которые оно должно было выражать. И это сооб­ ражение настолько верно, что, как удачно заметил Конт, эти старинные обобщения

(и даже самое грубое и самое несовер­ шенное из них — представление об одно(И(разном движении по кругу) не только не ниляются совершенно ложными, но их даже обыкновенно употребляют астроно­ мы теперь, когда имеют в виду лишь грубое приближение к точности. «Новейшая аст­ рономия, безвозвратно разрушая первона­ чальные гипотезы, считавшиеся истинны­ ми законами мира, старательно удержала ia ними их положительную и постоянную ценность — их способность давать под­ ходящие представления о явлениях, когда требуется лишь дать общий их очерк. На­ ши средства в этом отношении даже го­ раздо более обширны — особенно потому, что мы нисколько не обманываем себя от­ носительно истинного значения гипотез: н о позволяет нам в каждом случае сме­ ло употреблять ту из них, которая кажется нам наиболее удобной»5. Таким образом, замечание д-ра Юэля философски правильно. Последовательно служившие для связывания наблюденных фактов выражения, или, другими слова­ ми, последовательные описания известно­ го явления как целого, подвергавшегося наблюдению лишь по частям, могут (хо­ тя бы они и противоречили друг другу) все быть правильны в тех пределах, какие им отведены. Но утверждать то же самое от­ носительно противоречащих одна другой индукций было бы, конечно, нелепостью. Научное изучение фаюгов может быть предпринято для трех различных целей: для простого описания фактов, для их объ­ яснения и, наконец, для предсказывания их, разумея под «предсказыванием» опре­ деление условий, при наличии которых можно надеяться вновь встретить подоб­ ные же факты. Первый из этих трех про­ цессов нельзя собственно назвать индук­ цией; два же других имеют право на это на­ звание. Замечание д-ра Юэля верно только относительно первого процесса. Круговая теория небесных движений, если ее рас­ сматривать как простое описание, очень хорошо выражает общие черты этих дви­ жений и, прибавляя все новые и новые :шициклы, можно выразить эти движения даже в том виде, в каком они известны

нам в настоящее время, с любой степенью точности. Эллиптическая теория в каче­ стве простого описания имеет за собой большие преимущества простоты и выте­ кающей отсюда легкости, с какой можно ее понять и умозаключать относительно нее; но на самом деле верна она не более, чем теория круговая. Таким образом, раз­ личные описания могут быть все верны; но этого нельзя, конечно, сказать отно­ сительно различных объяснений. Учение, что небесные тела движутся ввиду особого свойства, присущего их «небесной» приро­ де; учение о том, что они движутся в силу толчка (вызвавшее гипотезу о вихрях как о единственной двигательной силе, спо­ собной вращать тела по круговой линии); наконец, и учение Ньютона о том, что дви­ жение небесных тел есть результат сложе­ ния центростремительной силы с силой первоначального прямолинейного движе­ ния по касательной, — все это объясне­ ния, найденные при помощи действитель­ ной индукции из предполагаемых сходны­ ми между собой случаев. И все их фило­ софы последовательно принимали за на­ учные истины относительно небесных тел. Но можно ли сказать о них то, что мы ска­ зали относительно различных описаний: а именно, что они все истинны в своих пределах? Не ясно ли, что в той или другой степени истинным может быть лишь одно из них, а другие два должны быть совер­ шенно ложными? Вот что можно сказать относительно объяснений... Сравним те­ перь различные научные предсказания: од­ но, например, говорит, что затмения случа­ ются тогда, когда какая-либо планета или спутник находятся в таком положении, что их тень падает на другое небесное тело; другое утверждает, что затмения бывают тогда, когда человечеству угрожает какоенибудь великое бедствие. Чем различают­ ся между собой эти два учения: только ли степенью своей истинности? Выражают ли они оба реальные фаеты, только с неоди­ наковой точностью? Конечно, нет: только одно из них будет истинно, другое же со­ вершенно ложно6. Таким образом, совершенно очевид­ но, что объяснять себе индукцию как свя­

зывание фактов при помощи «подходя­ щих» представлений или понятий (concep­ tions:), т. е. таких, которые действительно выражают собой факты, значит смешивать простые описания наблюденных фактов с выводами из них и приписывать по­ следним то, что составляет характеристи­ ческую особенность первых. Однако между связыванием и индук­ цией существует известное действитель­ ное соотношение, и правильное понима­ ние этого отношения имеет важное зна­ чение. Связывание не всегда есть индук­ ция; но индукция всегда есть связывание. Утверждение, что планеты движутся по эл­ липсам, было только известным способом представлять себе наблюденные факты; это было простое связывание; меэвду тем утвер­ ждение, что планеты притягиваются или стремятся к Солнцу, устанавливало уже не­ который новый факт, выведенный при по­ мощи индукции. Однако, раз индукция сде­ лана, она удовлетворяет в то же время и це­ лям связывания. Она подводит те же фак­ ты, которые Кеплер связал при помощи своего представления об эллипсе, еще под новое представление о телах, находящихся под воздействием центральной силы, и слу­ жит поэтому новым связующим звеном для этих фактов, новым принципом для их классификации. Хотя такого рода описания неправиль­ но смешивать с индукцией, однако они составляют необходимое подготовление к этой последней — не менее необходимое, чем правильное наблюдение самих фак­ тов. Без предварительного связывания раз­ розненных наблюдений при помощи од­ ного общего представления мы могли бы получить основание для индукции разве только по отношению к очень ограничен­ ной области явлений. Мы не имели бы тогда возможности утверждать какие бы то ни было сказуемые относительно под­ лежащего, недоступного наблюдению ина­ че, как по частям; еще гораздо менее мог­ ли бы мы распространять эти сказуемые при помощи индукции на другие подоб­ ные предметы. Индукция, следовательно, всегда предполагает не только то, что необ­ ходимые наблюдения сделаны с необходи­

мой точностью, но также и то, что резуль­ таты этих наблюдений, насколько это воз­ можно, связаны при помощи общих опи­ саний, дающих уму возможность представ­ лять себе, как одно целое, всякое явление, допускающее о себе такое представление. § 5. Д-р Юэль довольно подробно возра­ жал на высказанные выше соображения, вновь подтверждал свои мнения, не при­ бавив, однако (насколько я могу судить), ничего существенно нового к своим преж­ ним аргументам. Так как моим доводам не удалось произвести на д-ра Юэля ника­ кого впечатления, то я приведу здесь еще несколько замечаний, с целью яснее пока­ зать, в чем именно состоит разница между нашими мнениями, а также до некоторой степени и объяснить ее. Согласно всем почти определениям индукции у авторитетных писателей, этот процесс состоит в умозаключении от из­ вестных случаев к неизвестным. Индукция есть утверждение относительно всего со­ става класса какого-либо сказуемого, ока­ завшегося истинным в некоторых случа­ ях, принадлежащих к этому классу; на том основании, что некоторые вещи обладают известным свойством, индукция заключа­ ет, что и другие вещи, сходные с первыми, также обладают этим свойством; или из то­ го, что та или другая вещь проявила неко­ торое свойство в известное время, индук­ ция выводит, что она имеет и будет иметь это свойство и во всякое другое время. Едва ли можно утверждать, что прием Кеплера был индукцией в этом смысле. По­ ложение, что Марс движется по эллиптиче­ ской орбите, не было обобщением от еди­ ничных случаев к какому-либо классу слу­ чаев. Оно не было и распространением н£ всякое время того, что было найдено истинным для какого-либо отдельного пе­ риода времени. Все обобщение, какое мож­ но было сделать в этом случае, было уже исполнено или могло быть исполнено ра­ нее: а именно, еще задолго до появления «эллиптической теории» было уже установ­ лено, что планеты периодически возвра­ щаются на те же самые видимые места; и ряд этих мест был или мог быть вполне

определен, а видимый путь каждой плане1 1 .) отмечен на небесном глобусе в виде непрерывной линии. Кеплер не распроI гранил никакой наблюденной им истины ил другие случаи, помимо тех, в которых она наблюдалась; он не расширил подле­ жащего того предложения, в котором бымн выражены наблюдавшееся им факты. Ипееенное им изменение касалось сказуе­ мого. Вместо того чтобы сказать, что по­ следовательные положения Марса такиею и такие-то, он суммировал их в поло­ жении, что последовательные положения Марса суть точки на эллипсе. Правда, по­ ложение это, как замечает д-р Юэль, было не просто суммой наблюдений; оно бычо суммой наблюдений, рассматриваемой ( новой точки зрения1. Но сумма эта не даii.uia чего-либо большего против самих на­ блюдений, как это должно было бы быть и случае действительной индукции. Она не обнимала собой других случаев, кроме действительно наблюдавшихся или таких, которые могли быть выведены из наблюде­ ний прежде, чем мы ввели эту новую точку фения. Здесь не было перехода от извест­ ных случаев к неизвестным — перехода, который собственно и составляет индук­ цию в первоначальном и признанном зна­ чении этого термина. Конечно, старые определения не име­ ют права не подчиняться новым приобре­ тениям знания, и если прием Кеплера, как логический процесс, действительно тожде­ ствен с тем, что имеет место при настоя­ щей индукции, то определение индукции должно быть расширено в такой степени, чтобы под него подошел и этот прием: Iтучный язык должен приноравливаться к отношениям, действительно существую­ щим между теми вещами, для обозначения которых он употребляется. В этом имен­ но пункте я и расхожусь с д-ром Юэлем. Он считает оба процесса тождественны­ ми; во всякой индукции он видит только ю г логический процесс, какой имел ме­ сто у Кеплера, т. е. ряд догадок, продол­ жающийся до тех пор, пока какая-нибудь пи них не окажется совпадающей с фак­ тами. Следовательно, как мы увидим впо­ следствии, д-р Юэль отвергает и все пра­

вила индукции, так как наши догадки мы строим без всяких правил. Теория д-ра Юэ­ ля о логике науки была бы весьма совер­ шенна, если бы в ней не был полностью опущен вопрос о доказательстве. По мое­ му же мнению, доказательство существует, и индукция совершенно отлична в этом отношении от описаний. Индукция есть доказательство; это — умозаключение от­ носительно чего-нибудь ненаблюдавшегося на основании чего-нибудь наблюденно­ го. Поэтому она требует соответствующе­ го критерия доказательности, и дать этот критерий есть специальная цель индуктив­ ной логики. Когда, напротив, мы просто сопоставляем известные нам наблюдения и, по выражению д-ра Юэля, связываем их при помощи какого-либо нового представ­ ления (conception), то мы стремимся толь­ ко к тому, чтобы наше представление дей­ ствительно связывало данные наблюдения. Так как предложение, касающееся этого представления, претендует только на такую истинность, какая имеет общее с ним от­ носительно многих других способов пред­ ставления тех же самых фактов, то для него нужно только признание его соответствия фактам: оно не нуждается в доказательстве и не допускает его. Оно может, однако, служить для доказательства других вещей, так как, ставя для ума одни факты в связь с другими, сходство которых с первыми прежде не усматривалось, оно уподобля­ ет данный случай другому классу явлений, относительно которого были уже сделаны реальные индукции. Например, так назы­ ваемый закон Кеплера отнес орбиту Марса к классу эллипсов и тем самым доказал, что все свойства эллипса истинны и относи­ тельно этой орбиты. Но в этом доказатель­ стве закон Кеплера играет роль меньшей посылки, а не большей, как это бывает в настоящих индукциях. Д-р Юэль, с одной стороны, не на­ зывает индукцией ни одного умственно­ го процесса, в котором не вводится како­ го-либо нового представления или поня­ тия (conception), а с другой — прилагает этот термин ко всякому процессу, где та­ кое представление вводится. Но это зна­ чит просто смешивать две весьма различ­

ные вещи: изобретение и доказательство. Введение нового представления относит­ ся к изобретению, которое может потре­ боваться во всяком логическом процес­ се, но не составляет сущности ни одного из них. Новое представление может быть введено для целей описания, а также и для целей индукции; однако оно не только не составляет индукции, но даже может не быть для нее необходимым. Большин­ ство индукций не требует никаких других представлений, кроме тех, которые име­ ются в каждом из частных примеров, слу­ жащих основой для индукции. Положение, что все люди смертны, конечно, есть ин­ дуктивное заключение; однако здесь не вво­ дится никакого нового представления. Вся­ кий, кто знает, что тот или другой чело­ век умер, обладает всеми представления­ ми, заключающимися в приведенном ин­ дуктивном обобщении. Юэль же не просто считает процесс изобретения, состоящий в построении нового представления, со­ ответствующего фактам, необходимой со­ ставной частью всякой индукции, а сводит к нему всю индукцию. Умственный процесс, извлекающий из некоторого числа разрозненных наблюде­ ний те или другие общие черты, в кото­ рых наблюденные явления сходятся между собой или с другими известными факта­ ми, и есть тот именно процесс, который

Бэкон, Локк и большинство последующих философов разумели под словом «отвле­ чение». Общее выражение, получаемое по­ средством отвлечения и связывающее из­ вестные факты при помощи общих им характеристических черт, но не выводя­ щее заключение от них к фактам неиз­ вестным, можно, думается мне, со строгой логической точностью назвать «описани­ ем». И я не знаю, каким другим способом можно описывать предметы. Моя теория не зависит, однако, от употребления этого отдельного слова: я с полной готовностью пользуюсь термином д-ра Юэля «связыва­ ние» или более общим оборотом: «способ представления или выражения явлений», лишь бы было ясно, что рассматриваемый процесс есть не индукция, а нечто совер­ шенно другое. Все, что еще было бы полезно ска­ зать по поводу связывания, или (соответ­ ствующее выражение, изобретенное д-ром Юэлем) «объяснения представлений (con­ ceptions) », и вообще по поводу идей и ум­ ственных образов, поскольку они связаны с изучением фактов, уместнее будет в Кни­ ге IV, посвященной процессам, имеющим вспомогательное значение для индукции. К этой Книге я и должен отослать читате­ ля для разъяснения тех затруднений, какие может вызвать настоящее обсуждение дан­ ного вопроса.

Глава III

Основание индукции

b I. Таким образом, индукцию в собствен­ ном смысле слова — в отличие от тех умi тиепных процессов, к которым иногда непранильно прилагают это название и кото­ рые я пытался охарактеризовать в предшегтнующей главе, — можно коротко опреде­ лить как «обобщение из опыта». Она со­ стоит в том, что на основании нескольких отдельных случаев, в которых известное пиление наблюдалось, мы заключаем, что но явление имеет место и во всех случа­ ях известного класса, т. е. во всех случа­ ях, сходных с наблюдавшимися в некото­ рых обстоятельствах, признаваемых сущеi тленными. Мы не можем пока еще установить, чем существенные обстоятельства отлича­ ются от несущественных или почему одни обстоятельства существенны, а другие нет. По мы должны отметить, что уже в са­ мом определении индукции подразумева­ ния некоторый принцип, некоторое пред­ положение, касающееся строя природы и порядка Вселенной. Принцип этот заклю­ чается в том, что в природе существуют сходные, параллельные случаи, и то, что произошло один раз, будет иметь место при достаточно сходных обстоятельствах п вторично — и не только вторично, а вся­ кий раз, как снова встретятся те же самые обстоятельства. Это именно предположе­ ние и подразумевается, говорю я, в каждой индукции. И если мы обратимся к дей­ ствительной жизни природы, то найдем, что такое предположение имеет основа­ ние. Вселенная, насколько она нам извест­ на, устроена таким образом, что все, что истинно в каком-либо одном случае, ис­ тинно и во всех случаях некоторого опре­ деленного рода; единственное затруднение лдесь в том, чтобы определить, в какого именно рода случаях. Этот всеобщий факт, на котором оснонаны все наши выводы из опыта, отмечал­

ся философами в различных выражени­ ях: «порядок природы единообразен», «Все­ ленная управляется всеобщими законами» и т.д. Одним из наиболее обычных, но в то же время и наиболее неудачных спо­ собов выражения надо признать тот, кото­ рый ввели во всеобщее употребление ме­ тафизики школы Рида и Стюарта. Стремле­ ние человеческого ума делать обобщения из опыта эти философы считают инстинк­ том нашей природы, обозначая его обык­ новенно при помощи такого, например, рода выражений, как «наше интуитивное убеждение в том, что будущее будет сходно с прошедшим». Но, как удачно разъяснил м-р Бэли1, будет ли указанное стремле­ ние самобытным и конечным элементом нашей природы или нет, — время в его разновидностях (прошедшего, настоящего и будущего) не имеет никакого отношения ни к самой нашей уверенности, ни к осно­ ваниям ее. Мы уверены в том, что огонь будет жечь завтра, потому что он жег сего­ дня и вчера; но мы совершенно на таких же основаниях уверены и в том, что он жег тогда, когда еще нас не было на свете, и что он жжет в этот самый день в Кохинхи­ не. Мы заключаем здесь не от прошедшего к будущему, как таковых, а от известного к неизвестному, от фактов наблюденных к фактам ненаблюдавшимся, от того, что мы восприняли или что мы непосредственно сознали, к тому, что не вошло в пределы нашего опыта. А в пределы нашего опыта не входит не только вся область будущего, но и большая часть настоящего и прошедшего. Положение, что порядок природы еди­ нообразен (каково бы ни было наиболее подходящее выражение для этого принци­ па), есть основной закон, общая аксиома индукции. Тем не менее было бы большой ошибкой видеть в этом широком обобще­ нии какое-либо объяснение индуктивного процесса. Я настаиваю, напротив, на том,

что оно само есть пример индукции, и при­ том индукции далеко не самой очевидной. Это положение не только не есть первая индукция, какую только мы делаем; это — одна из последних или, по крайней ме­ ре, одна из тех, которые всего позже до­ стигают строгой философской точности. Действительно, как общее правило, поло­ жение это едва ли приходило на ум комулибо, кроме философов, да и те (как мы неоднократно будем иметь случай заме­ тить) не всегда вполне правильно понима­ ли объем и границы этого принципа. Несо­ мненно, что это великое обобщение само основано на прежних обобщениях. Прав­ да, менее наглядные законы природы были открыты при помощи его; но законы бо­ лее очевидные должны были быть поняты и признаны за общие истины прежде, чем это положение явилось на свет. Нам нико­ гда бы не пришло в голову утверждать, что все явления совершаются согласно с общи­ ми законами, если бы мы не узнали пред­ варительно самих законов значительного количества явлений; а этого нельзя было сделать иначе, как при помощи индукции. Но в каком же тогда смысле имеем мы пра­ во признавать основанием для всех других индукций принцип, до такой степени да­ лекий от того, чтобы быть самой ранней индукцией? Его можно признавать тако­ вым только в том смысле, в каком (как мы уже видели) общие предложения, помеща­ емые нами во главе наших умозаключе­ ний, когда мы придаем последним фор­ му силлогизма, действительно способству­ ют правильности этих умозаключений. Как замечает архиепископ Уэтли, всякая индук­ ция есть силлогизм с опущенной большей посылкой, или (как я предпочитаю выра­ жаться) всякой индукции можно придать форму силлогизма прибавлением большей посылки. И если это сделать на самом деле, то рассматриваемый нами теперь принцип единообразия порядка природы окажется большею посылкой всех индукций и пото­ му будет стоять ко всем индукциям в та­ ком же отношении, в каком всегда (как мы уже подробно объясняли выше) ббльшая посылка силлогизма стоит к заключению. А именно, принцип этот ничего не даст для доказательства заключения; но он ока­

жется необходимым условием такого дока­ зательства, так как нельзя считать доказан­ ным ни одного заключения, пока для него не найдена истинная ббльшая посылка2. Положение, что единообразие поряд­ ка природы есть конечная ббльшая посыл­ ка всех индукций, может показаться требу­ ющим некоторого объяснения. Конечно, это положение не будет непосредствен­ ной большей посылкой в каждом индук­ тивном доказательстве, — в этом архиепи­ скоп Уэтли совершенно прав. Индуктивно­ му умозаключению: «Джон, Питер и т.д. смертны; следовательно, все человечество смертно», можно, как он справедливо за­ мечает, придать форму силлогизма, если поставить во главе его, в качестве большей посылки, такое положение (представляю­ щее во всяком случае, необходимое усло­ вие для основательности доказательства): все, что истинно относительно Джона, Пи­ тера и др., истинно относительно всего человечества. Но как получена нами эта большая посылка? Она не самоочевидна, даже более того — во всех случаях непра­ вильного обобщения она совсем не ис­ тинна. Как же, в таком случае, мы пришли к ней? Без сомнения, или посредством ин­ дукции, или же с помощью дедуктивного умозаключения, и если с помощью индук­ ции, то процесс этот, подобно всем другим индуктивным доказательствам, можно вы­ разить в форме силлогизма. Необходимо, следовательно, построить этот предвари­ тельный силлогизм. Здесь, в конце концов, возможно лишь одно построение. Действи­ тельным доказательством того положения, что «все, что истинно относительно Джо­ на, Питера и др., истинно и относительно всего человечества», может служить лишь тот факт, что всякое иное предположение будет несовместимо с единообразием, ко­ торое, как мы знаем, существует в порядке природы. Существует ли действительно та­ кая несовместимость или нет, — это может быть предметом долгого и сложного ис­ следования; но если мы не признаем этой несовместимости, у нас не будет достаточ­ ного основания для большей посылки ин­ дуктивного силлогизма. Отсюда ясно, что если весь ход индуктивного доказательства выразить в ряд силлогизмов, то мы раньше

или позже придем к конечному силлогиз­ му, который будет иметь своей большей посылкой принцип или аксиому единооб­ разия порядка природы3. Уже заранее нельзя было ожидать, что­ бы по вопросу об основании истинности .пой аксиомы оказалось среди мыслите­ лей больше согласия, чем по отношению к другим аксиомам. Как я уже указывал, и нижу в ней самой обобщение из опыта. Другие считают ее таким принципом, кото­ рый мы должны признать истинным в силу устройства нашей мыслительной способ­ ности, ранее всякой проверки путем опыта. Немного выше я весьма подробно выска­ зался против подобного учения в прило­ жении к математическим аксиомам, припедя доводы, которые в значительной сте­ пени применимы и к данному случаю. Бо­ лее частный разбор этого спорного пункта н приложении к основной аксиоме индук­ ции я отложу до одной из дальнейших глав нашего исследования4. Здесь более важно вполне выяснить себе значение самой ак­ сиомы. Дело в том, что предложение «по­ рядок природы единообразен» отличается скорее краткостью, удобной для обыден­ ной речи, нежели точностью, требующейся от языка философского. Прежде чем при­ знать истинным это утверждение, необхо­ димо объяснить его термины и придать им более определенное значение, чем ка­ кое они получают обыкновенно. § 2. Сознание всякого человека убеждает его в том, что он не всегда ожидает еди­ нообразия в ходе явлений: человек не все­ гда бывает уверен в том, что неизвестное будет сходно с известным, что будущее бу­ дет сходно с прошедшим. Никто не уверен н том, что смена дождя и хорошей пого­ ды будет в каждом следующем году тако­ ва же, как и в настоящем. Никто не ожида­ ет повторения тех же самых снов каждую ночь. Напротив, всякий нашел бы чем-то необычайным, если бы порядок природы оказался постоянным и сходным с самим собой в таких частностях. Искать постоян­ ства там, где его нельзя ожидать, —думать, например, что день, однажды принесший счастье, всегда будет счастливым днем, — справедливо считается суеверием.

Действительно, строй природы не толь­ ко единообразен, но в то же время и до бес­ конечности разнообразен. Некоторые яв­ ления постоянно повторяются в тех же самых сочетаниях, в каких мы встретили их впервые; другие, напротив, кажутся со­ вершенно своенравными; наконец, третьи, которые мы привыкли считать связанны­ ми исключительно с какой-нибудь особой группой сочетаний, неожиданно оказыва­ ются лишенными некоторых элементов, в связи с которыми мы привыкли нахо­ дить их до сих пор, и, напротив, соединен­ ными с другими элементами — совершен­ но противоположного характера. Жителю Центральной Африки пятьдесят лет тому назад, вероятно, казалось, что нет ни одно­ го факта, который основывался бы на бо­ лее единообразном опыте, чем тот, что все человеческие существа черны. Равным об­ разом, и для европейцев, немного лет тому назад, предложение «все лебеди белы» ка­ залось столь же неоспоримым примером единообразия в жизни природы. Дальней­ ший опыт доказал, правда, и тем и другим, что они ошибались; но этого опыта им пришлось ждать пятьдесят веков. В течение этого долгого времени человечество было уверено в единообразии порядка природы там, где на самом деле такого единообра­ зия не существовало. Согласно тому понятию об индукции, какого держались древние, предшествую­ щие примеры представляют из себя столь же законные выводы, как и любая другая индукция. В этих двух примерах основание для вывода надо признать недостаточным, так как заключение ложно; тем не менее, с точки зрения того понятия об индукции, какого держались древние, здесь есть до­ статочное основание для вывода. Индук­ цию древних Бэкон отлично назвал существуют люди с головами ниже плеч. Первое утверждение более вероят­ но, чем последнее. Но почему? На каком Iк иопании находим мы одно из них более достойным веры, чем другое (поскольку ни одно из них не удостоверено личным опытом)? Очевидно, на том, что в окраске 'Кпнотных наблюдается меньшее постоянс гно, чем в общем строении их тела. Но от­ куда мы знаем это? Без сомнения, из опыта. Таким образом, оказывается, что мы нужда­ емся в опыте для определения того, в какой степени и в каких случаях или в каких ро­ дах случаев можно полагаться на опыт. Для того чтобы узнать, при каких обстоятель­ ствах доводы, извлеченные из опыта, будут основательны, надо обращаться опять же к опыту. У нас нет никакого дальнейшего критерия, которому мы могли бы подчи­ нить опыт вообще: мы делаем опыт его собственным критерием. Опыт удостоверя­ ет, что среди единообразий, какие он нам представляет (или — по-видимому, пред­ ставляет), на некоторые можно положить­ ся более, чем на другие. Поэтому единооб­ разие (на основании любого определенно­ го числа примеров) можно предполагать с тем большей степенью уверенности, чем более одинаковыми оказывались до сих пор единообразия того класса, к которому принадлежит данный случай. Такой способ исправления одного обобщения посредством другого — более узкого посредством более широкого, — способ, подсказываемый и применяемый на практике здравым смыслом, есть ис­ тинный тип научной индукции. Все, что может сделать искусство, это — дать ука­ занному процессу точность и определен­ ность и приноровить его ко всем разнооб­ разным случаям, не внося никакого суще­ ственного изменения в его принцип. Нет, разумеется, никакой возможности прилагать указанный выше критерий в том случае, если мы не знакомы уже с преобла­ дающим характером существующих во всей природе единообразий. Таким образом, не­ обходимым основанием всякого научного

понятия об индукции должен служить об­ зор тех индукций, к каким человечество пришло в своей еще лишенной руковод­ ства науки практике. Обзор этот должен иметь специальной целью установление того, какого именно рода единообразия оказались совершенно неизменными, об­ щими всей природе, а какие оказались из­ меняющимися в зависимости от различий во времени, месте или других непостоян­ ных условиях. § 3. Необходимость такого обзора под­ тверждается еще тем соображением, что более строгие индукции всегда служат нам пробным камнем для испытания более сла­ бых; и если мы находим способ вывести какую-либо из менее строгих индукций из других, более строгих, то первая сразу при­ обретает всю силу тех индукций, из кото­ рых она выведена. Она даже увеличивает силу этих других, так как самостоятельный опыт, служивший первоначально основой для более слабой индукции, становится до­ бавочным доказательством более прочно установленного закона, под который ока­ залось теперь возможным подвести эту ин­ дукцию. Мы можем вывести, на основании свидетельств истории, что бесконтрольная власть монарха, аристократии или боль­ шинства часто ведет к злоупотреблениям. Но мы получаем право с большей уверен­ ностью полагаться на это обобщение, раз доказано, что оно есть вывод из следу­ ющих, еще более прочно установленных фактов: во-первых, средний человек по­ ка лишь в весьма незначительной степени достиг возвышенности характера; а во-вто­ рых, большая часть применявшихся до сих пор способов воспитания не пригодна для поддержания господства разума и совести над эгоистическими наклонностями. В то же самое время очевидно, что и эти более общие факты приобретают большую оче­ видность благодаря показаниям, какие да­ ет история относительно следствий деспо­ тизма. Основательная индукция становит­ ся еще более основательной, когда к ней присоединяется индукция более слабая. С другой стороны, если та или дру­ гая индукция станет в противоречие с ин­

дукциями более строгими или с заключе­ ниями, которые с полным правом можно вывести из таких более строгих индукций, то (если только при новом рассмотрении не окажется, что некоторым из этих более строгих индукций придана более общая, чем следует, форма) более слабая индук­ ция должна быть оставлена. Так, например, столь долго имевшее силу воззрение, что комета или всякое другое необычайное яв­ ление в небесной области служит указани­ ем на бедствия, которые постигнуг все че­ ловечество или, по крайней мере, тех, кто был свидетелем этого явления; вера в прав­ дивость предсказаний дельфийского или додонского оракулов; доверие к астроло­ гии или к предсказаниям погоды в кален­ дарях — все это, без сомнения, считали не­ когда индукциями, основанными на опы­ те *. Притом вера в подобные иллюзии мо­ жет, по-видимому, выдержать наличие зна­ чительного количества обманутых ожида­ ний, если только она поддерживается неко­ торым числом случайных совпадений меж­ ду предсказаниями и наступлением пред­ сказываемого события. Конец таким недо­ статочным индукциям положила на самом деле их несовместимость с более строгими индукциями, полученными с течением вре­ мени научным исследованием относитель­ но причин, от которых действительно за­ висит то, что происходит на Земле. Там же, куда эти научные истины еще не проникли, и до сих пор продолжают господствовать эти самые и им подобные призраки. Общим принципом можно выставить здесь то положение, что все (как строгие, так и нестрогие) индукции, которые мож­ но связать посредством силлогизации, под­ тверждают друг друга; напротив, индукции, приводящие дедуктивным путем к несов­ местимым друг с другом следствиям, ста­ новятся взаимно критериями друг друга, показывая, что либо ту, либо другую из них надо отбросить или, по крайней мере, вы­

разить с большей осмотрительностью. Ко­ гда индукции подтверждают друг друга, та из них, которая становится заключением силлогизма, достигает, по крайней мере, такой достоверности, какой обладает сла­ бейшая из индукций, послуживших для се вывода; в то же время увеличивается в большей или меньшей степени и досто­ верность всех этих индукций вообще. Так, хотя опыт Торричелли был просто частным случаем трех более общих законов, одна­ ко он не только значительно усилил ту очевидность, на которой эти законы осно­ вывались, но даже обратил один из них (вес атмосферы) из все еще сомнительно­ го до тех пор обобщения в совершенно установленное учение. Если бы, таким образом, при обзоре уже установленных нами в природе едино­ образий мы нашли такие, которые можно признать совершенно достоверными и все­ общими (в пределах необходимой для ка­ кой бы то ни было человеческой цели до­ стоверности), то при помощи этих еди­ нообразий мы получили бы возможность придать ту же степень достоверности и общности множеству других индукций. Ибо тогда, раз мы показали бы по от­ ношению к тому или другому индуктив­ ному заключению, что либо оно должно быть истинным, либо одна из этих до­ стоверных и всеобщих индукций должна допускать исключение, — это заключение немедленно получало бы ту же самую до­ стоверность и ту же самую непреложность в указанных ему пределах, какие присущи этим всеобщим индукциям. Этим и бы­ ло бы доказано, что данное обобщение есть вообще закон (и что это, в частности, «закон природы» — в том случае, если оно не представляет собой результата других, более простых законов). Такие достоверные и всеобщие индук­ ции существуют, и именно потому, что они существуют, возможна логика индукции.

Закон всеобщей причинной связи

§ 1. Явления природы находятся в двух различных отношениях друг к другу: в от­ ношении одновременности и в отноше­ нии последовательности. Всякое явление связано некоторым правильным образом, ио-первых, с теми или другими явлениями, существующими одновременно с ним, воиторых, с некоторыми явлениями, предше­ ствовавшими ему или имеющими за ним следовать. Из единообразий, существующих сре­ ди одновременных явлений, наиболее важ­ ны во всех отношениях законы числа, а за­ тем законы пространства или, иными сло­ нами, законы протяжения и формы. Зако­ ны числа общи как одновременным, так и последовательным явлениям. Положение, что «дважды два — четыре», одинаково верно, будет ли вторая двойка следовать за первой или сопровождать ее, будут ли предметом счисления дни и годы или же футы и дюймы. Законы протяжения и фор­ мы (другими словами, теоремы геометрии, от низших и до высших ее отделов) пред­ ставляют, напротив, законы лишь одно­ временных явлений. Различные части про­ странства и предметов, «наполняющих», как говорится, пространство, сосуществуют друг с другом, и неизменные законы, составля­ ющие предмет изучения в геометрии, как раз касаются этого сосуществования. Для понимания и доказательства еди­ нообразий или законов протяжения и фор­ мы нет необходимости предполагать ка­ кой-либо промежуток времени, какой-либо ряд фактов или событий, следующих друг за другом. Предложения геометрии независимы от последовательности явле­ ний. Все вещи, обладающие протяжением или, другими словами, наполняющие про­ странство, подчинены геометрическим за­ конам. Обладая протяжением, они обла­ дают и формой; обладая формой вообще,

они должны обладать, конечно, какой-либо формой в частности, должны иметь все свойства, какие геометрия приписывает та­ кой форме. Если одно тело есть шар, а дру­ гое цилиндр одинаковой высоты и диамет­ ра, то объем первого будет равен как раз двум третям объема второго, каковы бы ни были природа и качество веществ этих тел. Далее, всякое тело и всякая точка те­ ла должны занимать некоторое место или положение среди других тел, и положение двух тел относительно друг друга, како­ ва бы ни была природа этих тел, может быть безошибочно выведено из положе­ ния каждого из них относительно какоголибо третьего тела. Таким образом, в законах числа и в за­ конах пространства мы самым несомнен­ ным образом находим ту строгую всеобщ­ ность, которой мы ищем; а потому зако­ ны эти во все века и служили типом до­ стоверности, мерилом сравнения для всех низших степеней очевидности. Их неиз­ менность настолько совершенна, что она делает нас даже неспособными предста­ вить себе какое-либо исключение из них. Она заставила философов прийти к тому (правда, как я старался показать, ошибоч­ ному) заключению, что очевидность этих законов имеет начало не в опыте, а в самом строе нашего ума. И если бы из законов пространства и числа мы были способ­ ны вывести еще единообразия какого-либо другого рода, то на основании одного это­ го факта мы были бы вправе заключить, что и эти единообразия обладают столь же строгой достоверностью. Но мы не мо­ жем сделать ничего подобного. Из одних законов пространства и числа нельзя вы­ вести ничего, кроме законов пространства и числа. Из всех истин, касающихся явлений, наиболее важны для нас те, которые отно-

сятся к порядку следования явлений. На зна­ нии этих истин основаны всякое разумное предвосхищение будущих фактов и вся на­ ша способность оказывать на эти факты воздействие в нашу пользу. Даже законы геометрии имеют для нас преимуществен­ но практическую важность, потому что они составляют часть тех посылок, из которых может быть выведен порядок в последо­ вательности явлений. А именно, так как движение тел, действие сил и распростра­ нение всякого рода деятелей совершают­ ся по определенным линиям и на опре­ деленные пространства, то свойства этих линий и пространств составляют важную часть законов, которым подчиняются са­ ми эти явления. Далее, движения, силы или другие факторы, а также время суть количества измеримые, а потому к ним, как и ко всем другим вещам, приложи­ мы свойства числа. Но хотя законы чис­ ла и пространства являются важными эле­ ментами в установлении единообразий по­ следовательности, однако, взятые сами по себе, они не имеют никакого значения в этом отношении. Они могут служить толь­ ко орудием для достижения упомянутой цели — в том случае, если мы сопоставим с ними добавочные посылки, выражающие уже известные нам единообразия после­ довательности. Возьмем, например, в ка­ честве посылок следующие предложения: тела, подвергшиеся действию мгновенной силы, движутся с равномерной скоростью по прямой линии; тела, находящиеся под действием постоянной силы, движутся с увеличивающейся скоростью по прямой линии; тела, находящиеся под действием двух сил, имеющих различные направле­ ния, движутся по диагонали параллело­ грамма, стороны которого представляют собой направление и величину этих сил. Сопоставляя эти истины с предложениями, касающимися свойств прямых линий и па­ раллелограммов (напр., с положением, что треугольник составляет половину паралле­ лограмма, имеющего равные с ним осно­ вание и высоту), мы можем вывести другое важное единообразие последовательности: а именно, что тело, движущееся вокруг центра силы, описывает площади, пропор­

циональные временам. Но если бы у нас не было законов последовательности в на­ ших посылках, то не могло бы быть истин последовательности в наших заключени­ ях. Это замечание можно распространить и на всякий другой класс действительно своеобразных явлений, и если бы его все­ гда принимали во внимание, то не было бы места для многих химерических попыток доказать недоказуемое, для многих ничего не объясняющих объяснений. Поэтому мы не можем удовлетворить­ ся тем, что строгой достоверностью и все­ общностью, какие мы ищем, обладают лишь законы пространства (представляю­ щие собой законы только одновременных явлений) и законы числа (которые, будучи истинными в приложении также и к по­ следовательным явлениям, не имеют от­ ношения к самой их последовательности). Мы должны постараться найти какой-либо закон последовательности, который обла­ дал бы теми же самыми свойствами и по­ тому мог бы быть положен в основу про­ цессов открытия всех других единообра­ зий последовательности, а также в основу критерия для их проверки. Такой основ­ ной закон должен быть сходен с истинами геометрии в их наиболее замечательной особенности: он никогда, ни в одном слу­ чае и ни при какой перемене в обстоя­ тельствах не теряет своей непреложности и своего постоянства. Но из числа этих единообразий по­ следовательности явлений, для обнаруже­ ния которых достаточно обыкновенного наблюдения, лишь немногие могут, хотя бы на первый взгляд, претендовать на такую строгую непреложность; да и из этих не­ многих лишь одно, как оказалось, в си­ лах вполне отстоять подобную претензию. В одном только этом единообразии видим мы закон, имеющий всеобщее значение также и в другом смысле: это единообразие обнимает собой всю область последова­ тельных явлений, так как все без исключе­ ния факты последовательности суть лишь его частные случаи. Единообразие это есть «закон причинной связи». Та истина, что всякий факт, имеющий начало, имеет при­ чину, обнимает весь человеческий опыт.

Может показаться, что это обобще­ ние пс имеет большого значения, так как пио утверждает, в сущности, только следу­ ющее: «тот факт, что всякое явление завиi ит от какого-либо закона, сам есть закон»; •что существует закон для всего —это тоже 1.1 кои». Мы не должны, однако, заключать, пудто общность этого принципа носит чиI го словесный характер; при рассмотре­ нии его окажется, что это не какое-нибудь неопределенное или не имеющее содер­ жания утверждение, а в высшей степени нажная и действительно основная истина.

$ 2. Так как понятие о причине есть ко­ рень всей теории индукции, то его необхо­ димо установить и определить с возмож­ но большей точностью уже при самом на­ чале нашего исследования. В самом деле, гели бы для успехов индуктивной логики нужно было прекращение раздора, столь долго свирепствовавшего между различны­ ми метафизическими школами по вопро­ су о происхождении и анализе нашей идеи причинности, то распространения и обще­ го признания правильной теории индук­ ции пришлось бы ждать еще очень долго. 11о, к счастью, наука об исследовании исти­ ны при помощи доказательства не зависит от тех многочисленных спорных вопро­ сов, которые вносят путаницу в теорию ко­ нечного строения человеческого ума: для нашей науки нет необходимости доводить анализ умственных явлений до тех край­ них пределов, которые только и должны удовлетворить метафизика. Я должен заявить поэтому, что, говоря н этом исследовании о причине явления, и не имею в виду такой причины, которая сама не есть явление; я не произвожу изыс­ каний относительно последней или онто­ логической причины чего бы то ни было. Согласно различению, обычному в сочи­ нениях шотландских метафизиков и осо­ бенно Рида, я занимаюсь не деятельными (или производящими, efficient), а физиче­ скими причинами*. Это — причины в том именно смысле, в каком один физический факт считается причиной другого физи­ ческого факта. О «деятельных» причинах явлений и о том, существуют ли вообще

такие причины, я не призван высказывать своего мнения. Причинность, как ее пони­ мают наиболее популярные в настоящее время метафизические школы, подразуме­ вает некоторую таинственную и особенно могущественную связь, какая не может су­ ществовать (или, по крайней мере, в дей­ ствительности не существует) между одним физическим фактом и тем другим физиче­ ским фактом, за которым неизменно сле­ дует первый и который в обыкновенной речи называют «причиной» этого перво­ го факта. Отсюда эти метафизики выводят необходимость идти дальше, проникнуть в сущность и внутреннее строение вещей, чтобы найти истинную причину явления — причину, которая не только сопровождает­ ся известным следствием, но действитель­ но вызывает его. Для целей нашего иссле­ дования в подобных предположениях не­ обходимости нет, и такое учение не найдет себе места в последующем изложении. Для теории индукции нужно единственно толь­ ко такое понятие о причине, какое может быть получено из опыта. Закон причинной связи, признание которого является глав­ ной основой индуктивной науки, есть про­ сто та общеизвестная истина, что наблюде­ ние открывает для всякого факта в природе неизменное следование за каким-либо дру­ гим, ему предшествовавшим, независимо от всех соображений относительно конеч­ ного происхождения явлений и от всякого другого вопроса о природе «вещей в себе». Итак, между явлениями, существующи­ ми в любой данный момент, и теми, кото­ рые существуют в следующий момент, име­ ется неизменный порядок последователь­ ности. Говоря об общем единообразии в жизни природы, мы уже заметили, что ткань эта состоит из отдельных нитей, что этот общий порядок целого слагается из частных неизменных последовательно­ стей его отдельных частей. За известными фактами всегда следуют и, как мы уверены, всегда будут следовать некоторые другие факты. Неизменное предыдущее называет­ ся причиной, неизменное последующее — следствием. И всеобщность закона при­ чинной связи состоит именно в том, что всякое последующее связано таким спо­

собом с каким-либо одним предыдущим (или рядом предыдущих). Какой бы факт мы ни взяли — но раз он возник, это зна­ чит, что ему предшествовал тот или другой факт (или фаеты), с которыми он неизмен­ но связан. Для каждого явления существует некоторая комбинация предметов или яв­ лений, некоторое определенное стечение положительных или отрицательных обсто­ ятельств, наличие которых постоянно вы­ зывает за собой это явление. Мы можем не быть в состоянии открыть, каково имен­ но это стечение обстоятельств; но мы ни­ когда не сомневаемся в его существовании и в том, что оно никогда не появляется, не имея своим результатом или следствием рассматриваемое явление. От всеобщности этой истины зависит возможность подве­ сти индуктивный процесс под известные правила. Наша твердая уверенность в том, что во всяком данном случае можно отыс­ кать закон, если только мы будем знать, каким образом сделать это, является, как мы сейчас увидим, тем источником, из ко­ торого правила индуктивной логики чер­ пают свою силу. § 3. Такая неизменная последователь­ ность очень редко (если только вообще ко­ гда-нибудь) существует между тем или дру­ гим последующим и лишь одним преды­ дущим. Последующее бывает обыкновен­ но связано с несколькими предыдущими, так что только наличие всех их может произвести это последующее или с несо­ мненностью убедить нас в том, что оно воспоследует. В таких случаях в качестве «причины» обычно выделяют лишь одно предыдущее, называя все остальные толь­ ко «условиями». Так, если человек, поевши какого-нибудь кушанья, после этого умрет, т. е. если можно сказать, что он не умер бы, если бы не поел его, — то обыкновен­ но говорят, что причиной смерти было здесь употребление этого кушанья. Нет не­ обходимости предполагать какую-либо не­ изменную связь между простым приняти­ ем кушанья и смертью. Но обстоятельства, имевшие место в данном случае, скомбинировались так, что за этой комбина­ цией непременно должна была последо­

вать смерть; так, например, влияние дан­ ного кушанья осложнилось тем или дру­ гим телесным строением, особым состо­ янием здоровья в данное время и, быть может, даже известным состоянием пого­ ды. Быть может, именно вся совокупность этих обстоятельств и составляла в этом случае условия явления, или, другими сло­ вами, ряд тех предыдущих, которые опре­ делили собой это явление и только при наличии которых оно и могло случить­ ся. Истинной причиной является здесь вся совокупность этих предыдущих; и, говоря философски, мы не имеем права называть «причиной» лишь одно из них, помимо всех остальных. В нашем случае непра­ вильность выражения прикрывается тем обстоятельством, что все другие условия, кроме лишь одного — принятия пищи, представляли собой не события (т. е. мгно­ венные изменения или цепь таковых), а со­ стояния, обладающие большей или мень­ шей длительностью. Поэтому они могли предшествовать следствию в течение не­ определенно долгого периода времени, по­ ка не было налицо того явления, которое было нужно для пополнения необходимой совокупности условий. А как только это явление (принятие известного рода пи­ щи) оказалось налицо, не было уже нуж­ ды ни в какой другой причине для то­ го, чтобы следствие немедленно наступи­ ло. Отсюда и получается ложное представ­ ление о существовании более непосред­ ственной и более тесной связи между след­ ствием и одним этим предыдущим, нежели меэвду следствием и остальными условия­ ми. Но хотя бы нам и казалось правиль­ ным называть причиной одно то условие, за которым немедленно наступает след­ ствие, однако в действительности это усло­ вие не стоит к следствию ни в каком более близком отношении, сравнительно со вся­ ким другим. Все условия одинаково необ­ ходимы для возникновения последующего, и наше понятие о его причинах будет не­ полно, пока мы в той или другой форме не перечислим их все. Человек принимает ртутный препарат, выходит из дому и схва­ тывает простуду. Мы скажем, быть может, что причиной простуды было то, что он

иышсл на воздух. Ясно, однако, что необ­ ходимым условием простуды могло быть и принятие этого препарата, хотя, соглас­ ии обычному способу выражения, можно • м;ить, что причиной болезни был выход и I дому, однако для точности мы должны ныли бы пояснить, что причиной болезни ••1.1 до здесь то, что человек вышел на воз­ дух н то время, когда на него действовал препарат ртути. Если мы, даже стремясь к точности, Iем не менее не перечисляем всех условий пиления, то лишь потому, что некоторые h i них подразумеваются в большей части чтобы узнать, где искать доказательств того, действительно ли эта причина про имела данное следствие. Вихри Декарта Оылп бы вполне законной гипотезой, ес­ ли бы мы могли надеяться найти когдалибо такой способ исследования, который для бы нам возможность подвергнуть дейi тнитсльность вихрей, как факта природы, доказательной проверке при помощи на­ блюдения. Недостаток этой гипотезы за­ ключался в том, что она не могла указать ми одного такого процесса исследования, который мог бы превратить ее из гипоте­ зы и доказанный фаю1. Она была доступна дли опровержения — как со стороны недо­ статочного соответствия ее тем явлениям, дли объяснения которых она предназнача­ лась, так (что и случилось на самом деле) и со стороны какого-либо постороннего дли нее факта. «Свободное прохождение комет сквозь пространство, где должны были крутиться эти вихри, убедило лю ­ дей в том, что подобных вихрей не су­ ществует»)7. Но и в том случае, если бы нельзя было найти подобного прямого до­ казательства ложности этой гипотезы, она была бы все-таки неправильной (false), так как у нас не могло быть прямого доказа­ тельства ее истинности. Господствующая гипотеза о светонос­ ном эфире, в других отношениях не чуж­ дая аналогии с гипотезой Декарта, по сущ­ ности своей не вполне исключает возмож­ ность прямого доказательства. Как хоро­ шо известно, разница между вычисленны­ ми и наблюденными временами периоди­ ческого возвращения кометы Энке пове­ ла к предположению, что пространство заполнено средой, способной оказывать сопротивление движению. Если бы с те­ чением времени эта догадка нашла себе подтверждение в постепенном накоплении подобных же разниц между результатами иычисления и наблюдения относительно других тел Солнечной системы, то све­ тоносный эф ир значительно приблизил­ ся бы к положению vera causa, «истинной причины»), так как было бы установлено су­ ществование великого космического дея­

теля, обладающего некоторыми из предпо­ лагаемых гипотезой признаков. Но и тогда все-таки осталось бы много затруднений, число которых, как мне кажется, должно было бы даже увеличиться при отождеств­ лении эф ира с сопротивляющейся средой. В настоящее время, однако, рассматривае­ мое предположение можно считать не бо­ лее, как догадкой: существование эфира все еще основывается на возможности вы­ вести из его предположенных законов зна­ чительное число действительных явлений; а такого доказательства я не могу при­ знать убедительным, так как относительно подобного рода гипотезы у нас не может быть уверенности в том, что, если эта гипо­ теза ложна, то она должна вести к результа­ там, несогласным с фактами действитель­ ности. Поэтому большинство трезвых и осто­ рожных мыслителей соглашаются, что по­ добного рода гипотезу нельзя считать ис­ тинной на том только основании, что она объясняет все известные явления: этому условию в достаточной степени удовле­ творяют иногда две противоречащие од­ на другой гипотезы. В то же время суще­ ствует, вероятно, и много других столь же возможных гипотез, которые не возника­ ют в нашем уме только потому, что в на­ шем опыте нет ничего им аналогично­ го... Однако существует мнение, что ги­ потеза такого характера вправе рассчиты­ вать на более благоприятный прием, ес­ ли, объясняя все ранее известные факты, она, кроме того, позволила предусмотреть и предсказать другие акты, проверенные впоследствии на опыте. Так, теория, при­ знающая причиной света волнообразное движение, позволила предсказать, что ре­ зультатом встречи двух световых лучей мо­ жет быть темнота, что и было затем под­ тверждено опытом. Подобные предсказа­ ния и их исполнение способны произво­ дить сильное впечатление на несведущих лиц, вера которых в науку основывается исключительно на таких совпадениях меж­ ду научными пророчествами и их после­ дующим исполнением. Но странно, когда такому совпадению придают сколько-ни­ будь важное значение люди, обладающие

научным образованием. Если законы рас­ пространения света настолько совпадают с законами колебания упругой жидкости, насколько это необходимо для того, что­ бы сделать гипотезу правильным выраже­ нием всех (или большинства известных в данное время) явлений, то нет ниче­ го странного в том, что они сходны друг с другом и еще в одном отношении. Хо­ тя бы представилось и двадцать таких сов­ падений, все они все-таки еще не дока­ зали бы реальности волнообразно движу­ щегося эфира: из них не следовало бы, что световые явления подчиняются зако­ нам упругих жидкостей. Эти совпадения свидетельствовали бы нам — самое боль­ шее — о том, что световыми явлениями управляют законы, отчасти тождественные с законами упругих жидкостей; но такое заключение (можем мы заметить) досто­ верно уже на основании того факта, что рассматриваемая гипотеза могла продер­ жаться хотя бы самое короткое врем я8. Даже при нашем несовершенном знании природы можно указать такие случаи, ко­ гда факторы, которые мы имеем полное основание считать совершенно различны­ ми, производят свои действия (или некото­ рые из своих действий) по тождественным законам. Так, например, закон обратной пропорциональности квадратам расстоя­ ний служит мерой напряжения не только тяготения, но (как думают) также и си­ лы света и теплоты, распространяющихся из того или другого центра. Между тем ни­ кто не считает этой тождественности дока­ зательством того, что указанные три вида явлений производятся сходными механи­ ческими факторами. Согласно мнению д-ра Юэля, совпаде­ ние предсказанных на основании гипоте­ зы результатов с наблюденными впослед­ ствии фактами имеет значение полного доказательства этой гипотезы. «Если я спи­ сываю длинный ряд букв, из которых пол­ дюжины последних закрыты, и если я за­ крытые буквы отгадываю верно (как это оказывается, когда я их потом открою), то это должно быть результатом того, что я разобрал смысл надписи. Если не предпо­ ложить такого основания для моей догадки,

то нелепо было бы сказать, что — так как я списал все буквы, которые мог ви­ деть, — то нет ничего странного в том, что я отгадал и те, которых не мог ви­ деть»9. Если кто-нибудь, исследовав боль­ шую часть длинной надписи, может ис­ толковать буквы таким образом, что над­ пись получает разумное значение на каком-либо языке, то это дает значительную вероятность предположению, что данное истолкование правильно. Но я не думаю, чтобы эта вероятность сильно увеличилась от того, что разбирающий надпись в состо­ янии отгадать немногие остающиеся бук­ вы, не видя их. Мы, естественно, могли бы ожидать (если сущность вопроса исключа­ ет случайность), что даже ошибочное ис­ толкование, раз оно согласуется со всеми видимыми частями надписи, будет согла­ совываться также и с ее незначительной остальной частью. Так было бы, например, в том случае, если бы надпись была на­ меренно составлена таким образом, что допускала бы двоякий смысл. Я согласен с тем, что нахождение смысла незакрытых букв слишком важно для того, чтобы быть чисто случайным, — иначе пример Юэ­ ля не годился бы. Никто не предполагает, чтобы согласие световых явлений с тео­ рией волнообразного движения зависело просто от случая. Оно должно корениться в действительной тождественности неко­ торых из законов волнообразного движе­ ния с некоторыми из законов света. А раз такая тождественность существует, вполне разумно предположить, что ее следствия не ограничиваются теми явлениями, кото­ рые впервые подали мысль к отождествле­ нию, ни даже теми, которые были извест­ ны в момент этого отождествления. Од­ нако из того, что некоторые законы све­ та совпадают с законами волнообразно­ го движения, не следует еще, чтобы при световых явлениях действительно имело место какое-либо волнообразное движе­ ние, — точно так же, как из того, что неко­ торые (хотя и не столь многие) из тех же самых законов света совпадают с законами прямолинейного движения частиц, не сле­ довало, чтобы в световых явлениях имело место действительное истечение частиц.

Дйжс гипотеза о световых волнах не объяс­ няет пссх световых явлений. Естественные циста предметов, сложная природа солнеч­ ного луча, поглощение света, его химиче»кое и жизненное действие при этой ги­ потезе остаются столь же таинственными, какими были и до нее. Притом некоторые in этих фактов — по крайней мере, поиидимому — более примиримы с теорией истечения, чем с теорией Юнга и Френе­ ля. Кто знает, не появится ли со временем какая-либо третья, обнимающая все эти инления, гипотеза, которая настолько же опередит теорию волнообразного движе­ ния, насколько эта последняя опередила теорию Ньютона и его последователей? На утверждение, что условию объяс­ нить все известные явления часто одина­ ково хорошо удовлетворяют две противо­ речащие одна другой гипотезы, д-р Юэль возражает, что он не знает «в истории нау­ ки ни одного подобного случая, в котором явления были бы сколько-нибудь много­ численны и сложны»10. Подобное утвер­ ждение со стороны писателя, столь деталь­ но знакомого с историей науки, как д-р Юэль, имело бы большой вес, если бы не­ сколькими страницами раньше он не по­ старался сам опровергнуть свои собствен­ ные слова11, указывая на то, что даже от­ брошенные научные гипотезы всегда или почти всегда могли подвергнуться таким видоизменениям, которые сделали бы их правильным выражением явлений. Шпотеia вихрей, говорит он нам, была рядом по(лсдовательных видоизменений приведена к совпадению в своих результатах с теори­ ей Ньютона и с фактами. Правда, вихри не объясняли всех явлений, которые ока­ залась в конце концов способной объяс­ нить теория Ньютона (как, например, пре­ цессию равноденствий); но в то же время ни та, ни другая сторона и не относила ♦того явления к числу фактов, подлежащих объяснению одной из этих гипотез. А все факты, принимавшиеся здесь во внимание (мы можем положиться в этом на авто­ ритет д-ра Юэля), в одинаковой степени согласуются как с картезианской гипоте­ зой - в ее окончательно усовершенство­ ванном виде, так и с гипотезой Ньютона.

Но, как мне кажется, нельзя признать веским доводом в пользу принятия од­ ной гипотезы того обстоятельства, что мы не в состоянии вообразить себе какой-либо другой, которая давала бы объяснение тем же фактам. Нет необходимости пред­ полагать, что правильное объяснение мы можем составить себе уже на основании одного того опыта, какой есть у нас те­ перь. Правда, среди теперь известных нам естественных деятелей колебания упругой жидкости могут быть единственным фак­ тором, законы которого имеют близкое сходство с законами света. Но мы не мо­ жем сказать, чтобы, помимо рассеянного в пространстве упругого эфира, не бы­ ло никакой другой неизвестной причины, которая могла бы производить следствия, тождественные в некоторых отношениях со следствиями волнообразного движения такого эфира. Предположение, что не мо­ жет существовать никакой другой подоб­ ной причины, кажется мне до крайности бездоказательным. Рискуя навлечь на себя упрек в недостатке скромности, я не могу, однако, не выразить своего удивления тем фактом, что философ, обладающий таки­ ми способностями и познаниями, как д-р Юэль, написал солидный трактат по фило­ софии индукции, в котором не признает абсолютно никакого другого способа ин­ дукции, кроме следующего: надо пробовать одну гипотезу за другой, пока не найдем такой, которая будет соответствовать явле­ ниям. Когда же такая гипотеза будет най­ дена, она должна, по мнению Юэля, быть признана истинной, с тем единственным ограничением, что — если при новом ис­ следовании окажется, что она предполага­ ет больше того, что нужно для объяснения явлений — то этот излишек нужно будет отбросить. Все это Юэль утверждает, не де­ лая ни малейшего различия меэвду такими случаями, где можно заранее знать, что две различные гипотезы не могут вести к одинаковому результату, и теми, в ко­ торых область предположений, одинаково согласных с явлениями, насколько нам из­ вестно, бесконечна12. Тем не менее я не согласен с Контом в его осуждении тех, кто тратит свои силы

на детальное приложение таких гипотез к объяснению установленных фактов: на­ до только не упускать из виду, что они могут доказать не истинность гипотезы, а (самое большое) лишь возможность ее истинности. Шпотеза эф ира имеет весьма большое право на такое исследование — право, в значительной степени упрочен­ ное за ней с тех пор, как было показано, что гипотеза эта может дать механическое объяснение не только света, но и тепло­ ты. В самом деле, рассматриваемая тео­ рия имеет менее гипотетический харак­ тер в своем приложении к теплоте, чем в той области явлений, для которой она была построена первоначально. Наши чув­ ства доказывают нам существование мо­ лекулярного движения между частицами всех нагретых тел, между тем как по от­ ношению к свету опыт не дает нам ничего подобного. Таким образом, когда солнце сообщает свою теплоту земле через пу­ стое, по-видимому, пространство, то здесь цепь причинно связанных явлений — как в своем исходном пункте, так и при кон­ це — состоит из молекулярного движения. Шпотеза только делает это движение не­ прерывным, распространяя его и на се­ редину этой цепи явлений. Нам известно, что движение в одном теле может сооб­ щаться другому телу, смежному с первым; гипотетическая упругая жидкость, занима­ ющая пространство между солнцем и зем­ лей, и дает нам такое тело. Этим попол­ няется единственное недостающее условие для передачи движения, и такое пополне­ ние возможно лишь при помощи предпо­ ложения той или другой промежуточной среды. И тем не менее предположение это есть все же, самое большее, лишь вероят­ ная догадка, а не доказанная истина: у нас нет доказательств того, чтобы для сообще­ ния движения одним телом другому бы­ ла абсолютно необходима их смежность. Смежность — по крайней мере, доступ­ ная для наших чувств — не всегда име­ ется налицо в тех случаях, где движение производит движение. Так, например, си­ лы, обнимаемые термином «притяжение», особенно же величайшая из всех — тя­ готение, производят движение без всякой

видимой смежности: когда движется та или другая планета, то и ее далекие спутники движутся вместе с ней. Солнце, имеющее, как известно, свое самостоятельное дви­ жение в пространстве, увлекает за собой в этом движении и всю Солнечную систе­ му. Но даже и в том случае, если бы мы мог­ ли признать доказательными геометриче­ ские рассуждения (поразительно напоми­ нающие те, какими картезианцы защища­ ли свои вихри), при помощи которых пы­ тались показать, чти движения эф ира мо­ гут дать объяснение самому тяготению, то и тогда была бы доказана лишь возможная истинность этого объяснения, а не лож­ ность всякого другого. § 7 . Прежде чем покончить с гипотезами, я должен отвергнуть предположение, будто я отрицаю научное значение за некоторы­ ми отделами исследования природы, кото­ рые я признаю строго индуктивными, хотя они и находятся еще в младенческом со­ стоянии. Есть большая разница между вве­ дением новых факторов для объяснения целых классов явлений, с одной стороны, и основанными на известных нам уже за­ конах предположениями относительно то­ го, какие именно прежние сочетания из­ вестных ранее факторов могли дать начало тем или другим отдельным явлениям — с другой. Умозаключения второго рода пред­ ставляют из себя законный процесс; при помощи их мы, на основании того или другого наблюденного следствия, заклю­ чаем, что когда-то раньше существовала причина, сходная с той, которая, как нам известно, производит данное следствие во всех тех случаях, где мы на действитель­ ном опыте знакомимся с его возникнове­ нием. Такова, например, задача геологиче­ ских исследований, в которых столь же ма­ ло чего-либо нелогического и призрачно­ го, как и в судебном следствии, также име­ ющем целью открытие какого-либо ранее случившегося происшествия путем умоза­ ключения из его еще продолжающих суще­ ствовать следствий. Желая установить, на­ сильственной или естественной смертью умер тот или другой человек, мы обращаем внимание на состояние его трупа, на при-

»утп’вие или отсутствие знаков борьбы на м'млс или на соседних предметах, на пят­ ил крови, на следы предполагаемых убийц и т.д.; пользуясь таким способом едино­ образиями, установленными совершенной ifnrfect) индукцией без всякой примеси ги­ потезы, мы и можем решить поставленный иопрос. Точно таким же образом, если на нашей планете или внутри ее мы нахо­ дим массы, вполне сходные с теми, ка­ кие осаждаются из воды или получаются от охлаждения расплавленной огнем ма­ терии, — мы вправе сделать заключение, что таково и было действительное про­ исхождение этих масс. Если же эти массы, будучи однородными со следствиями, про­ изводимыми этими деятелями теперь, от­ личаются от них во много раз большими размерами, то мы можем разумно и без пенкой гипотезы заключить, что причины их либо обладали ранее большей степенью интенсивности, либо действовали в тече­ ние огромного периода времени. Дальше иого не пытался идти ни один авторитет­ ный геолог — со времени возникновения современной, просвещенной школы гео­ логического мышления. Конечно, при многих геологических ис­ следованиях случается, что — хотя явления приписываются уже известным вообще агентам и законам — однако неизвестно бывает, действовали ли эти агенты в дан­ ном частном случае. Когда мы умозаклю­ чаем относительно вулканического проис­ хождения трапа или гранита, мы не можем иметь прямого доказательства в пользу то­ го, что эти вещества действительно под­ вергались действию сильного жара. Но то же самое можно было бы сказать и отно­ сительно всех судебных следствий, осно­ ванных на косвенных доказательствах. Мы можем заключить, что человек убит, хо­ тя бы у нас и не было свидетельства оче­ видцев о том, что на месте смерти этого человека было лицо, имевшее намерение убить его. По большей части бывает до­ статочно доказательства того, что никакая другая причина не могла произвести тех следствий, наличие которых доказано. Знаменитая теория Лапласа относи­ тельно происхождения Земли и планет

имеет, по сущности своей, столь же ин­ дуктивный характер, как и новейшие гео­ логические исследования. По этой теории атмосфера Солнца простиралась первона­ чально до теперешних границ Солнечной системы; затем, путем постепенного охла­ ждения, она сократилась до ее теперешних размеров. Но так как, по общим принци­ пам механики, вращение Солнца и окружа­ ющей его атмосферы должно было посто­ янно ускоряться по мере уменьшения его объема, то увеличившаяся вследствие бо­ лее быстрого вращения центробежная си­ ла, перевешивая действие тяготения, долж­ на была заставить Солнце последователь­ но отделить кольца газообразной мате­ рии, которые, согласно предположению, вследствие охлаждения сгустились и ста­ ли планетами. Эта теория не вводит ни­ какого нового предполагаемого вещества и не приписывает никакого нового свой­ ства или закона уже известному веществу. Одни известные уже нам законы материи дают право предположить, что тело, по­ стоянно выделяющее столь значительное количество теплоты, как Солнце, должно было постепенно охлаждаться и — по ме­ ре охлаждения — сжиматься. Если поэтому мы из теперешнего состояния нашего све­ тила хотим вывести его состояние в давно минувшее время, то нам необходимо пред­ положить, что его атмосфера простиралась гораздо дальше, чем теперь, и мы вправе полагать, что она простиралась на такое пространство, на котором мы имеем воз­ можность проследить те следствия, какие она могла естественно оставить за собой при своем отступлении и какими являются планеты. Раз сделаны такие предположе­ ния, то из известных уже нам законов вы­ текает, что Солнце могло последовательно оставлять за собой отдельные пояса сво­ ей атмосферы; что эти последние должны были продолжать вращаться вокруг Солн­ ца с той же самой скоростью, с какой они вращались, когда составляли с ним одно целое; что, наконец, они задолго раньше самого Солнца должны были охладиться до всякой данной температуры, а следо­ вательно и до той, при которой большая часть составлявшей их газообразной мате­

рии должна была стать жидкой или твер­ дой. Затем известный закон тяготения дол­ жен был заставить их скопиться в массы, которые должны были принять именно ту форму, какая принадлежит в действитель­ ности нашим планетам. Далее, массы эти должны были приобрести вращательное движение вокруг своей собственной оси и в таком состоянии должны были вра­ щаться (так действительно и вращаются планеты) вокруг Солнца, в том же направ­ лении, в каком вращается оно само, только с меньшей скоростью, так как их вращение имеет то же самое периодическое время, какое имело вращение Солнца, когда ат­ мосфера последнего простиралась до за­ нимаемого данной планетой места. Таким образом, в теории Лапласа, строго гово­ ря, нет ничего гипотетического: она слу­ жит примером законного умозаключения от существующего теперь следствия к воз­

можной прежней причине — умозаключе­ ния, согласного с известными нам зако­ нами этой причины. Поэтому, как я уже сказал, теория Лапласа по своему харак­ теру подобна теориям геологов, — только она значительно уступает им в доказатель­ ности. Действительно, даже если бы можно было доказать (чего пока не доказано), что условия, необходимые для отделения по­ следовательных колец, должны были иметь место, то и тогда в предположении о том, что законы, которым природа подчиняется теперь, тождественны с существовавшими при возникновении Солнечной системы, заключалась бы гораздо большая возмож­ ность ошибки, чем в принимаемом геоло­ гами положении, что эти законы сохрани­ ли свою силу в течение немногих перево­ ротов и превращений, каким подверглось одно только тело из числа входящих в со­ став Солнечной системы.

Прогрессивные следствия (или нарастание следствий) и непрерывное действие причин

§ 1. В последних четырех главах мы на­ метили в общих чертах учение о происхо­ ждении производных законов из законов конечных. В настоящей главе мы остано­ вимся на одном особом случае происхо­ ждения одних законов из других; случай этот настолько общий и настолько важ­ ный, что подвергнуть его особому иссле­ дованию не только полезно, но и необхо­ димо. Это тот случай, когда сложное явле­ ние возникает от действия простого закона путем непрерывного присоединения след­ ствия к самому себе. Некоторые явления — например, не­ которые телесные ощущения — по сущно­ сти своей мгновенны: их существование может продолжаться лишь в том случае, если продолжается существование произ­ ведшей их причины. Но большинство яв­ лений по своей природе постоянны: начав свое существование, они продолжали бы его вечно (если, конечно, этому не вос­ препятствует какая-либо причина, имею­ щая стремление их изменить или уничто­ жить). Таковы, например, все те факты или явления, которые мы называем «телами». Вода, раз она произведена, не обратится сама собой обратно в водород и кисло­ род: такая перемена потребует какого-ли­ бо нового агента, имеющего силу разло­ жить это сложное тело. Таковы, далее, по­ ложения в пространстве и движения тел. Ни один предмет, находящийся в покое, не изменяет своего положения без влияния каких-либо внешних по отношению к нему условий; и обратно, находясь в движении, ни один предмет не возвращается к состо­ янию покоя и не изменяет ни направле­ ния, ни скорости своего движения, если он не подвергнется действию каких-либо но­

вых, внешних для него условий. Поэтому постоянно случается, что временная при­ чина дает начало постоянному следствию. Соприкосновение железа с влажным воз­ духом, если оно продолжается несколько часов, производит ржавчину, которая мо­ жет сохраняться в течение целых столе­ тий. Точно так же метательная сила, выбра­ сывающая в пространство пушечное ядро, производит движение, которое продолжа­ лось бы вечно, если бы оно не встречало себе противодействия со стороны какойлибо другой силы. Между двумя приведенными сейчас примерами есть некоторая разница, и ее не мешает выяснить. В первом случае (где произведено вещество, а не движение ве­ щества) ржавчина сохраняется вечно и без изменения, если не проявит своего дей­ ствия какая-либо новая причина; а потому о бывшем сто лет тому назад соприкосно­ вении железа с воздухом мы можем гово­ рить все-таки как о ближайшей причине ржавчины, существующей с того времени до сих пор. Но когда следствием являет­ ся движение, которое само есть перемена, то мы должны пользоваться другими вы­ ражениями. Постоянство следствия здесь есть лишь постоянство ряда перемен. Вто­ рой фут, дюйм или миля движения есть не просто продолжение во времени пер­ вого фута, дюйма или мили; это — другой факт, который следует за первым и мо­ жет быть в некоторых отношениях весь­ ма с ним несходен, так как, проходя его, тело находится в другой точке простран­ ства. Таким образом, первоначальная ме­ тательная сила, приведшая тело в движе­ ние, есть отдаленная причина всего этого движения, как бы долго оно ни продол-

жалось; ближайшей же причиной эта сила служит лишь для того движения, которое имело место в первое мгновение. Движе­ ние в каждое следующее мгновение име­ ет свою ближайшую причину в движении предшествующего мгновения, и во всякий данный момент движение зависит от этого именно движения, а не от первоначальной движущей причины. В самом деле, поло­ жим, что тело проходит сквозь какую-либо сопротивляющуюся среду, которая отчасти противодействует следствию первоначаль­ ного толчка и замедляет движение. Едва ли надо повторять, что при этом противодей­ ствии закон данного толчка выполняется столь же строго, как и в том случае, если бы тело продолжало двигаться со своей перво­ начальной скоростью. А между тем, здесь движение не имеет уже этой скорости, так как оно является соединением следствий двух действующих в противоположных на­ правлениях причин, а не простым, единич­ ным следствием одной причины. От ка­ кой же причины зависит тело в своем даль­ нейшем движении? От первоначальной ли причины движения, или же от действитель­ ного движения, происходившего в преды­ дущее мгновение? — Очевидно, от послед­ него, так как, если предмет выходит из со­ противляющейся среды, то он продолжает двигаться уже не со своей первоначальной, а с замедленной скоростью. Если движе­ ние раз уменьшилось, уменьшается и все последующее движение: следствие изменя­ ется, потому что изменилась та причина, от которой оно действительно зависит, — его ближайшая, действительная причина. Математики признают этот принцип, упо­ миная среди причин, определяющих дви­ жение какого-либо тела в каждое данное мгновение, силу, порожденную прежним движением. Такое выражение не имело бы смысла, если бы эта «сила» означала толь­ ко посредствующее звено между причиной и следствием. На самом же деле оно обо­ значает лишь само прежнее движение, ес­ ли его понимать как причину дальнейше­ го движения. Поэтому, желая быть вполне точными в выражениях, мы должны рас­ сматривать каждое звено в последователь­ ном ряде движений как следствие предше­

ствующего ему звена. Но если, для удоб­ ства речи, мы говорим обо всем этом ря­ де как об одном следствии, то мы долж­ ны понимать его как следствие первона­ чальной, давшей первый толчок причи­ ны — как постоянное следствие, произ­ веденное мгновенной причиной и облада­ ющее свойством вечно продолжаться само собой. Предположим теперь, что первоначаль­ ный агент или причина оказывает не мгно­ венное, а постоянное действие. Всякое след­ ствие, возникшее в каждый данный момент, должно (если оно не встретит себе проти­ водействия со стороны какой-либо новой причины) существовать постоянно — даже в том случае, если его причина исчезнет. Но если причина не уничтожается, если она продолжает существовать и действо­ вать, то она постепенно начинает произво­ дить все большее и большее количество следствия; вместо однообразного следствия мы имеем тогда прогрессивный ряд след­ ствий, порождаемых накапливающимся вли­ янием постоянной причины. Так, вслед­ ствие соприкосновения железа с воздухом часть его обращается в ржавчину. Если бы причина прекратила свое действие, то уже произведенное количество следствия оста­ лось бы постоянным: к нему не прибави­ лось бы никакого дальнейшего следствия. Но если причина, т. е. влияние влажно­ го воздуха, продолжает свое существова­ ние, то ржавчиной становится все большая и большая часть железа, пока, наконец, все оно не превратится в красный порошок. Тогда одно из условий появления ржавчи­ ны: а именно, присутствие неокисленного железа — исчезает, и всякое дальнейшее увеличение количества следствия станет невозможным. Точно то же имеет место и с падением тел на Землю. Земля застав­ ляет тела падать на нее; иначе говоря, су­ ществование Земли в то или другое данное мгновение заставляет лишенное опоры те­ ло двигаться к ней в следующее мгновение. Если бы Земля уничтожилась, то произве­ денное уже количество следствия продол­ жало бы существовать: предмет продол­ жал бы двигаться в том же направлении со своей приобретенной скоростью, пока

ом нс был бы остановлен каким-либо те­ лом или отклонен от своего пути какой-лиОо другой силой. Но так как Земля не уни­ чтожается, то во второе мгновение она продолжает производить следствие, сход­ ное и равновеликое со следствием, про­ изведенным в первое мгновение, и в ре­ зультате соединения этих двух следствий получается ускорение движения. А так как :>тот процесс повторяется в каждое следу­ ющее мгновение, то уже одно постоянство причины, без всякого усиления ее, обу­ словливает увеличение следствия, прогрес­ сирующее постоянно до тех пор, пока про­ должают существовать все отрицательные и положительные условия этого следствия. Ясно, что это просто частный случай сложения причин. Причину, продолжаю­ щую свое действие, строго говоря, следует рассматривать как некоторое число впол­ не сходных между собой и последователь­ но вводимых причин, производящих сво­ им сочетанием ту сумму следствий, какую они произвели бы по частям, если бы дей­ ствовали в отдельности. Прогрессирующее превращение железа в ржавчину есть соб­ ственно сумма следствий, последовательно производимых многими частицами возду­ ха на соответствующие частицы железа. Непрерывное действие Земли на падающее тело имеет такое же значение, как если бы последовательно на тело действовал ряд сил, из которых каждая стремилась бы про­ изводить некоторое постоянное количе­ ство движения. Таким образом, движение тела в каждое данное мгновение есть сумма следствий силы, приложенной в предше­ ствующее мгновение, и ранее приобретен­ ного движения. В каждое мгновение новое следствие, ближайшей причиной которого служит тяжесть, присоединяется к тому, для которого тяжесть была отдаленной причи­ ной; или — то же самое другими словами — следствие, обусловленное влиянием Земли в только что истекшее мгновение, присо­ единяется к сумме следствий, отдаленными причинами которых были влияния, ока­ занные Землей во все прежние мгновения со времени начала движения. Таким обра­ зом, данный случай подходит под принцип совместного действия причин, обусловли­

вающего следствие, равное сумме их от­ дельных следствий. Но так как причины начинают действовать не все сразу, а одна за другой, и так как следствие в каждое мгновение есть сумма следствий только тех причин, которые начали свое действие ранее этого мгновения, то результат полу­ чает вид восходящего ряда, каждый из чле­ нов которого больше предшествующего. Таким образом, мы имеем здесь прогрес­ сирующее следствие, обусловливающееся непрерывным действием причины. Так как непрерывность причины вли­ яет здесь на следствие только в смысле увеличения его количества и так как это увеличение совершается по определенно­ му закону (равные количества в равные времена), то результат его можно вычис­ лить математически. В самом деле, так как в этом случае имеют место бесконечно малые приращения, то он относится как раз к тем, для которых было изобретено дифференциальное исчисление. Вопросы о том, какое следствие получится от не­ прерывного прибавления данной причины к самой себе и какое количество причины произведет в этом случае то или другое количество следствия, относятся, очевид­ но, к области математики и потому под­ лежат дедуктивному исследованию. Если, как мы видели, в случаях сложения при­ чин иногда бывает применим какой-либо другой метод, кроме дедуктивного, то в случае непрерывного сложения причины с ее собственными прежними следствиями преимущество перед другими подлежит де­ дуктивному методу, так как неподдающееся анализу смешение следствий друг с другом и с причинами должно сделать здесь экс­ периментальные методы еще более непри­ менимыми, чем во всяком другом случае. § 2. Теперь мы обратимся к несколько бо­ лее сложному проявлению того же самого принципа: а именно, к тем случаям, где причина не только непрерывно действу­ ет, но, кроме того, подвергается еще про­ грессирующему изменению в тех из своих черт, от которых зависит следствие. В этом случае, как и в прежнем, следствие в его целом накапливается путем непрерывно­

го прибавления новых следствий к рань­ ше произведенным; только здесь прибав­ ляются уже не равные количества в рав­ ные времена: количества не равны, и да­ же качество их может быть различно. Ес­ ли изменение постоянной причины имеет прогрессирующий характер, то следствие подвергается двойному ряду перемен — частью от накопления действия причины, частью же от перемен в ее действии. След­ ствие останется прогрессивным; однако это будет обусловливаться не одной непрерыв­ ностью причины, но также и прогрессив­ ным изменением ее самой. Общеизвестный пример этого пред­ ставляет собой повышение температуры в течение лета, т. е. по мере приближе­ ния солнца к вертикальному положению и увеличения числа часов его пребывания над горизонтом. Этот случай даст весь­ ма интересный пример двойного влияния на следствие: со стороны непрерывности причины и со стороны ее прогрессирую­ щего изменения. Как только солнце доста­ точно приблизилось к зениту и остается над горизонтом достаточно долго для то­ го, чтобы сообщить Земле в течение су­ ток больше теплоты, чем сколько ее может отнять противодействующая причина (лу­ чеиспускание Земли), — так уже простая непрерывность причины должна вызвать прогрессивное увеличение следствия, да­ же если бы солнце не приближалось бо­ лее к зениту и дни не становились длин­ нее. Но, помимо этой непрерывности, в условиях действия причины (в ряде днев­ ных положений солнца) происходит пе­ ремена, стремящаяся еще более увеличить количество следствия. После летнего солн­ цестояния прогрессивное изменение при­ чины начинает совершаться в противопо­ ложном направлении — и между тем не­ которое время накапливающееся влияние простой непрерывности причины переси­ ливает значение перемен в этой причине, и температура продолжает повышаться. Точно так же движение всякой плане­ ты есть прогрессивное следствие, произ­ водимое постоянными и в то же время непрерывно изменяющимися причинами. Орбита планеты (если оставить в стороне

пертурбации) определяется двумя причи­ нами: во-первых, действием центрального тела — постоянной причины, которая по­ переменно увеличивается и уменьшается, в зависимости от расстояния планеты от ее перигелия, и которая в каждой точке меня­ ет свое направление; во-вторых, стремле­ нием планеты продолжать свое движение в прежнем направлении и с ранее приобре­ тенной скоростью. Эта последняя сила так­ же изменяется, увеличиваясь с приближе­ нием планеты к ее перигелию, так как при этом ее скорость возрастает, и уменьша­ ясь с удалением ее от перигелия. Действие этой силы, как и действие центральной си­ лы, отклоняя планету в калодой точке от ее прежнего направления, изменяет линию, по которой она стремится продолжать свое движение. Во всякое мгновение движение определяется количеством и направлени­ ем (в предшествующее мгновение) движе­ ния планеты и действия Солнца. Если мы и говорим о всем вращении планеты как о едином явлении (что часто бывает удоб­ но, так как вращение это периодически повторяется и подобно самому себе), то это явление представляет собой все-таки прогрессивное следствие двух постоянных и прогрессивных причин: центральной си­ лы и приобретенного движения. Так как в данном случае причины эти отличаются особой, так называемой «периодической» прогрессивностью, то и следствие необхо­ димо должно иметь такой же характер: раз повторяются в правильном порядке присо­ единяющиеся одно к другому количества, то с такой же правильностью должны по­ вторяться и их суммы. Приведенный пример заслуживает вни­ мания еще в одном отношении. Хотя сами причины здесь постоянны и не зависят ни от каких известных нам условий, однако на самом деле перемены в количествах и от­ ношениях причин обусловливаются здесь периодическими переменами в следстви­ ях. Когда причины в том виде, как они существуют в данный момент, произвели известное движение, то это движение, само становясь причиной, начинает оказывать обратное действие на причины и произ­ водит в них перемену. Изменяя расстояние

и направление центрального тела относи­ тельно планеты, а также направление и количество тангенциальной силы, движе­ ние это изменяет и элементы, определя­ ющие собой движение в непосредствен­ но следующее за данным мгновение. Та­ кое изменение обусловливает некоторую разницу между последующим движением и движением предыдущим; а эта разница, оказывая, в свою очередь, новое воздей­ ствие на причины, вносит в следующий момент движения новую перемену и т.д. Надо иметь в виду, что первоначальное со­ четание причин могло быть таково, что этот ряд действий, видоизменяемых про­ тиводействиями, не стал бы повторяться периодически. Действие Солнца и сила, первоначально вызвавшая движение, мог­ ли быть в таком отношении друг к друiy что противодействие следствия стало бы все более и более изменять причины, никогда не возвращая их к тому положе­ нию, в каком они находились в какой-либо прежний момент. В таком случае планета двигалась бы по параболе или гиперболе — кривым не замкнутым, не возвращающим­ ся в себя самих. Но количества двух ука­ занных сил были первоначально таковы, что теперь последовательные реакции со стороны следствия каждый раз, по проше­ ствии известного времени, снова приводят причины в их прежнее положение. С этого момента все изменения периодически по­ вторяются в том же самом порядке, и это повторение должно продолжаться до тех пор, пока существуют и не встречают се­ бе противодействия имеющие здесь место причины. § 3. Во всех случаях прогрессивных след­ ствий — обусловливающихся накоплением как неизменяющихся, так и изменяющих­ ся элементов — существует некоторое еди­ нообразие последовательности не только между причиной и следствием, но и менаду первыми и последующими фазисами след­ ствия. Факт, что тело, падающее in vacuo (в пустом пространстве), проходит в первую секунду шестнадцать футов, во вторую — сорок восемь и т. д. в отношении нечет­ ных чисел, в такой же степени представ­

ляет собой единообразную последователь­ ность, как и тот факт, что лиш енное опо­ ры тело падает. Последовательность весны и лета столь же правильна и неизменна, как и последовательность между прибли­ жением к Солнцу и весной; однако вёсны мы не считаем причиной лета. Очевидно, что оба эти явления суть последователь­ ные действия теплоты, сообщаемой Солн­ цем Земле, и что, рассматриваемая просто в себе самой, весна могла бы продолжать­ ся вечно, не имея ни малейшего стрем­ ления произвести лето. Как мы уже часто замечали, термин «причина» прилагается не к условному, а к безусловному, неиз­ менному предыдущему. Такое явление, по­ сле которого не получилось бы данного следствия, если бы не было какого-либо другого предыдущего, и которое, при на­ личии такого предыдущего, было бы не нужно для возникновения следствия, — не есть причина, как бы неизменна ни была в действительности последовательность. Таким именно путем образуется боль­ шинство тех единообразий последователь­ ности, которые не представляют собой слу­ чаев причинной связи. Если явление все более и более увеличивается, либо перио­ дически увеличивается и уменьшается, л и­ бо постоянно и непрерывно изменяется по какому-нибудь единообразному прави­ лу или закону последовательности — то это не заставляет еще нас предполагать, что всякие два последовательных члена та­ кого рода находятся менаду собой в отно­ шении причины и следствия. Мы предпо­ лагаем обратное, в надежде открыть, что весь этот ряд обусловливается либо непре­ рывным действием неизменных причин, либо такими причинами, которые сами непрерывно изменяются соответственным образом. Деревцо, величиной в полдюйма, вырастает до высоты ста футов; некото­ рые деревья и обычно достигали бы та­ кой высоты, если бы этому не мешали ка­ кие-либо противодействующие причины; тем не менее мы не называем ростка при­ чиной вполне выросшего дерева. Он слу­ жит, конечно, неизменным предыдущим, и наше знание того, от каких именно дру­ гих предыдущих зависит данная последо­

вательность, весьма несовершенна. Но мы убеждены в том, что эта последователь­ ность зависит от чего-нибудь, так как и од­ нородность между этими предыдущим и последующим (полное сходство ростка с деревом во всех отношениях, кроме вели­ чины) и постепенность вырастания, столь сходная с прогрессивным накоплением следствия от долговременного действия ка­ кой-либо одной причины, — все это не ос­ тавляет сомнения в том, что росток и дере­ во суть два члена некоторого ряда, первый член которого еще не отыскан. Заключе­ ние это находит себе дальнейшее подтвер­ ждение в том, что мы можем посредством строгой индукции доказать зависимость вырастания дерева и даже поддержания са­ мого его существования от непрерывного повторения известных процессов питания: от поднятия в растении сока, от погло­ щений и выделений, происходящих в ли­ стьях, и проч. И те же самые опыты до­ казали бы нам, вероятно, что вырастание дерева есть сумма накапливающихся след­

ствий этих непрерывных процессов, хо­ тя мы, за отсутствием «в достаточной сте­ пени микроскопического глаза» (sufficient­ ly microscopic eyes) неспособны правильно и в подробностях наблюдать, в чем имен­ но указанные следствия заключаются. Подобное предположение вовсе не от­ рицает ни возможности того, что след­ ствие во время своего развития подвер­ гается многим другим изменениям — по­ мимо изменений в количестве, ни того, что иногда, по-видимому, весьма заметно изменяется сам характер его. Это может иметь место либо потому, что неизвестная причина состоит из нескольких элементов или агентов, действия которых, накапли­ ваясь по различным законам, сочетаются в различных отношениях в разные пери­ оды существования органического суще­ ства, или же потому, что в известные мо­ менты развития следствия привходят или вырабатываются какие-либо новые причи­ ны или факторы, законы которых смеши­ ваются с законами первоначального агента.

Глава XVI

Эмпирические законы

§ 1. Ученые называют «эмпирическими законами» те единообразия, на существо­ вание которых указывает наблюдение или опыт, но которых исследователи не реша­ ются распространять на случаи, более или менее значительно отличающиеся от дей­ ствительно наблюдавшихся, — не решают­ ся вследствие того, что не видят основания, почему должен существовать подобный за­ кон. Таким образом, в понятие «эмпириче­ ского закона» входит то, что это — не ко­ нечный закон, что, если он вообще исти­ нен, то его истинность может и должна по­ лучить себе объяснение. Это производный закон, происхождение которого еще неиз­ вестно. Дать эмпирическому закону объ­ яснение, ответить на указанный выше во­ прос: почему? — значит указать те зако­ ны, из которых вытекает данный закон, — те конечные причины, от которых он за­ висит. Если же мы узнаем эти причины, мы узнаем вместе с тем и пределы нашего закона, узнаем и то, при каких условиях должно прекратиться его действие. Периодичность затмений, как ее пер­ воначально установили долговременными наблюдениями астрономы Древнего Восто­ ка, оставалась эмпирическим законом, по­ ка она не была объяснена из общих зако­ нов небесных движений. Приведу несколь­ ко эмпирических законов, еще не сведен­ ных пока к тем более простым законам, из которых они вытекают... Местные за­ коны морских приливов и отливов в раз­ личных точках земной поверхности; связь известных состояний погоды с известным внешним видом неба; кажущиеся исключе­ ния из той почти всеобщей истины, что те­ ла расширяются при повышении их темпе­ ратуры; закон, что как животные, так и рас­ тения совершенствуются от скрещивания пород; закон, что газы обладают сильным стремлением проникать сквозь животные

перепонки; закон, что вещества, содержа­ щие очень значительный процент азота (например, синильная кислота и морфий), представляют собой сильные яды; закон, что при сплавлении различных металлов сплав отличается большей твердостью, чем его составные части; закон, что число ато­ мов 1 кислоты, нужное для нейтрализации одного атома основания, равно числу ато­ мов кислорода в этом основании; закон, что растворимость веществ друг в друге за­ висит2 (по крайней мере, частью) от оди­ наковости их элементов... Итак, эмпирический закон есть наблю­ денное единообразие, сводимое, как можно думать, к более простым законам, но еще не сведенное к ним. Установление эмпи­ рических законов явлений часто задол­ го предшествует объяснению этих законов дедуктивным методом, и проверка дедук­ ции состоит обыкновенно именно в срав­ нении ее результатов с раньше установлен­ ными эмпирическими законами. § 2. Из ограниченного числа конечных законов причинной связи с необходимо­ стью вытекает значительное количество производных единообразий — как после­ довательности, так и сосуществования. Не­ которые из этих единообразий суть зако­ ны последовательности или сосуществова­ ния между различными следствиями одной и той же причины: примеры их мы видели в предшествующей главе. Другие суть за­ коны последовательности между следстви­ ями и их отдаленными причинами; они сводятся на законы, связующие каждое зве­ но этой цепи с его ближайшей причи­ ной. В случаях третьего рода, когда причи­ ны действуют совокупно и их следствия соединяются между собой, законы этих причин определяют основной закон след­ ствия, которое в этом случае зависит от

сосуществования этих причин. Наконец, порядок последовательности или сосуще­ ствования следствий необходимо зависит от их причин. А именно, если это — след­ ствия одной и той же причины, то он за­ висит от отдельных законов этих причин и от обстоятельств, определяющих их сосу­ ществование. Если мы станем исследовать далее, когда и каким образом будут сосу­ ществовать эти причины, мы найдем, что это, в свою очередь, зависит от их при­ чин. Таким образом, мы можем просле­ живать явления все глубже и глубже, пока отдельные ряды следствий либо сойдутся в какой-нибудь одной точке (так что вся совокупность их окажется, наконец, в зави­ симости от какой-либо общей причины), либо пока они не закончатся в нескольких точках, чем будет доказано, что данный порядок или связь явлений есть резуль­ тат сочетания нескольких первых причин или естественных деятелей. Так, например, те последовательности и сосуществования между небесными движениями, которые сформулированы в законах Кеплера, про­ изошли от сосуществования двух первых причин: Солнца и сообщенного каждой планете первоначального толчка, или ме­ тательной силы 3. И законы Кеплера сво­ дятся к законам этих причин и к факту их сосуществования. Таким образом, производные законы зависят не просто от тех конечных зако­ нов, к которым их можно свести, — они зависят по большей части еще от некото­ рого конечного факта: а именно, от формы сосуществования некоторых из составных начал Вселенной. Конечные законы при­ чинной связи могли бы остаться теми же, каковы они теперь, и тем не менее произ­ водные законы могли бы быть совершенно другие, — если бы причины сосуществова­ ли в других количественных пропорциях или если бы была какая-нибудь разница в тех из их отношений, которые оказывают влияние на следствия. Если бы, например, притяжение Солнца и первоначальная ме­ тательная сила находились в каком-либо другом количественном отношении друг к другу, чем в каком они находятся на са­ мом деле (а мы не знаем никаких осно­

ваний, почему бы этого не могло быть), то производные законы небесных движе­ ний могли бы быть совершенно иными, чем теперь. Существующие в настоящее время отношения между этими двумя фак­ торами должны производить правильные эллиптические движения; всякие же дру­ гие отношения между ними произвели бы или эллипсы иного вида, или же круго­ вые, параболические либо гиперболиче­ ские (но во всяком случае правильные) движения. Правильность их обусловлива­ ется тем, что следствия каждого из назван­ ных факторов накапливаются но известно­ му единообразному закону, а два правиль­ ных ряда количеств, при сложении их со­ ответствующих членов, должны дать также правильный ряд, каковы бы ни были сами эти количества. § 3. Тот остаток, который получается при разложении какого-либо производного за­ кона и представляет собой не закон при­ чинной связи, а некоторое размещение причин, сам не может быть сведен ни к какому закону. Как мы заметили раньш е4, в распределении первичных естественных деятелей во Вселенной нельзя подметить никакого единообразия, никакой нормы, никакого принципа или правила. Веще­ ства, из которых состоит земля, а также распространенные во Вселенной силы не находятся между собой ни в каком посто­ янном отношении. Одно вещество встре­ чается в большем изобилии, чем другие; одна сила проявляется на большем про­ странстве, чем другие, — и мы не можем открыть в этом отношении никакой си­ стемы в строе Вселенной. Мы не только не знаем никакого основании, почему при­ тяжение Солнца и тангенциальная сила существуют именно в теперешнем своем отношении друг к другу, но мы не мо­ жем даже проследить никакого совпадения между этим отношением и теми, в каких переплетаются одна с другой во Вселенной прочие элементарные силы. В сочетании самих причин заметна крайняя беспоря­ дочность, совмещающаяся с самой строгой правильностью в их отношениях к след­ ствиям. В самом деле, когда каждый дея-

inn, проявляет свои действия по какому'шГм единообразному закону, то даже са­ мое причудливое сочетание должно давать начало чему-либо правильному — подоб­ но тому как в калейдоскопе всякое случай­ ное расположение разноцветных стеклян­ ных кусочков, вследствие законов отраже­ нии, обусловливает ту или другую краси­ мую, правильную фигуру. V I. Все эти соображения объясняют то, почему научные исследователи обыкновен­ но придают эмпирическим законам лишь ограниченное значение. Производный закон, всецело своди­ мый на действие какой-либо одной при­ чины, будет столь же общей истиной, как и законы самой этой причины, т. е., зна­ чит, будет истинным всегда, кроме тех слу­ чаен, где та или другая противодействую­ щая причина уничтожит какое-либо одно и I тех следствий нашей причины, от ко­ торых этот производный закон зависит. Но когда производный закон является ре­ зультатом не различных следствий одной причины, а следствий нескольких причин, тогда у нас не может быть уверенности и том, что он будет истинным при вся­ ком изменении в способе сосуществова­ нии этих причин или тех первичных есте( гненных деятелей, от которых в конечном анализе данные причины зависят. Поло­ жение, что каменноугольные пласты лежат исключительно на известного рода насло­ ениях (будучи истинным, поскольку про­ стирается наше наблюдение, для Земли), не может быть распространено на Луну ими на другие планеты (если допустить, ч то и там существует каменный уголь): мы не можем быть уверены в том, что периопачальное строение всякой другой плапеты должно было наслоить пласты в том самом порядке, в каком они отлагались на земном шаре. В этом случае производ­ ный закон зависит не только от законов, но и от известного размещения; а разме­ щение нельзя свести ни к какому закону. Сущность производного закона, еще не сведенного к его элементам — иначе юноря, закона эмпирического — в том и состоит, что мы не знаем, является ли

он результатом различных следствий од­ ной причины, или же следствий различ­ ных причин. Мы не можем сказать, зави­ сит ли он всецело от законов, или же ча­ стью от законов, а частью от размещений. Если он зависит от того или другого раз­ мещения, то он будет истинным во всех случаях, где будет налицо это размеще­ ние. Но так как (в том случае, если за­ кон зависит от размещения) мы находим­ ся в полном неведении относительно сущ­ ности этого размещения, то мы не можем с уверенностью распространить наш закон за пределы того времени и того простран­ ства, внутри которых истинность его была засвидетельствована опытом. Так как внут­ ри этих пределов закон постоянно оказы­ вался истинным, то мы имеем доказатель­ ство того, что размещения, от которых он зависит (каковы бы они ни были), дей­ ствительно существуют в этих пределах. Но так как мы еще не знаем того правила или принципа, которому подчиняются эти размещения, то мы не можем — из того, что данное размещение существует внут­ ри известных пределов пространства или времени, — заключить, что оно будет суще­ ствовать и за этими пределами. Таким об­ разом, эмпирические законы можно при­ знавать истинными только в тех пределах времени и пространства, в которых истин­ ность их была доказана наблюдением, — притом, не просто в этих пределах вре­ мени и пространства, а в пределах време­ ни, пространства и обстоятельств. В са­ мом деле, так как значение эмпирическо­ го закона в том именно и состоит, что мы не знаем тех конечных законов при­ чинной связи, от которых он зависит, то без действительного опыта мы не можем предсказать, каким образом или до какой степени повлияет на него введение того или другого нового обстоятельства. § 5. Но каким образом можем мы узнать, что то или другое установленное опытом единообразие есть лишь эмпирический за­ кон? Раз мы не в состоянии свести его к каким-либо другим законам, то как мо­ жем мы узнать, что это — не конечный закон причинной связи?

Я отвечу на это, что ни одно обобще­ ние не идет далее эмпирического закона, если оно основывается только на таком до­ казательстве, какое может дать метод сход­ ства. Действительно, мы видели уже, что при помощи одного этого метода мы ни­ когда не доходим до причины. Самое боль­ шее, что может дать метод сходства, это — установить, какая совокупность обстоя­ тельств обща всем тем случаям, где данное явление имеет место. А такая совокупность заключает в себе не только причину наше­ го явления, но и все обстоятельства, свя­ занные с ним какими-либо производными единообразиями, — будут ли это совмест­ ные следствия тон же самой причины, или же следствия какой-либо другой причины, сосуществовавшей с действительной при­ чиной изучаемого нами явления во всех случаях, какие нам удалось наблюдать. Ме­ тод сходства не дает нам средств опреде­ лить, какие из этих единообразий суть за­ коны причинной связи, а какие — просто производные законы, порождаемые этими законами причинной связи и тем или дру­ гим размещением причин. Ни одно из них не может поэтому претендовать быть чемлибо иным, кроме как таким производным законом, происхождение которого не вы­ яснено; другими словами, это и будут эм­ пирические законы. Так надо смотреть на все, что дает метод сходства (т. е., следова­ тельно, почти на все истины, получаемые путем простого наблюдения, без участия эксперимента) — до тех пор, пока его ре­ зультаты либо не найдут себе подтвержде­ ния со стороны метода различия, либо не будут получены дедуктивно, т. е., другими словами, объяснены a priori. Такие эмпирические законы могут иметь большую или меньшую ценность, в зависимости от того, есть ли основание предполагать, что они сводимы к одним только законам, или же к законам и раз­ мещениям вместе. Те последовательности, какие мы по методу сходства наблюда­ ем в процессе образования и дальнейшей жизни животного или растения, суть не бо­ лее, как эмпирические законы. Но хотя в этих последовательностях предыдущие могут и не быть причинами последующих,

однако как те, так и другие в общем, без со­ мнения, являются последовательными ф а­ зисами некоторого прогрессивного след­ ствия — фазисами, происходящими от од­ ной общей причины, а потому независи­ мыми от размещений. С другой стороны, единообразия, замечаемые в порядке на­ слоений земли, представляют собой гораз­ до более слабые эмпирические законы, так как не только это — не законы причинной связи, но у нас нет даже основания думать, чтобы они зависали от какой-либо общей причины. Все признаки заставляют думать, что эти единообразия зависят от особого размещения естественных деятелей, кото­ рое существовало некогда на земном шаре, но на основании которого нельзя сделать никакого вывода относительно размещ е­ ния, существующего теперь или существо­ вавшего прежде в какой-либо другой части Вселенной. § 6. Наше определение эмпирического закона обнимает собой не только те еди­ нообразия, о которых не известно, пред­ ставляют ли они собой законы причинной связи, но также и те, которые представля­ ют из себя такие законы, — только отно­ сительно которых есть основание думать, что это — не конечные законы. Здесь бу­ дет уместно поэтому рассмотреть, по ка­ ким признакам можем мы — даже в том случае, когда наблюденное единообразие есть закон причинной связи, — сказать, что это — не конечный, а производный закон. Первый признак — это наличие дан­ ных, указывающих, что между предыдущим а и последующим Ъ есть некоторое про­ межуточное звено: то или другое явление, о существовании которого мы можем дога­ дываться, хотя бы несовершенство наших чувств или инструментов не позволяло нам установить его точную природу и законы. Раз существует подобное явление (его мож­ но обозначить буквой ж), отсюда следует, что, даже если а и есть причина 6, то лишь отдаленная причина, и что закон «а есть причина Ь» можно свести, по крайней ме­ ре, к двум законам: «а есть причина х* и ох есть причина Ьк Это очень частый случай, так как естественные процессы соверша-

ттся по большей части в частицах столь мелких размеров, что многие из после­ довательных стадий этих процессов либо ионсс не заметны, либо воспринимаются нссьма неотчетливо. Возьмем, например, законы химиче( кого соединения веществ — хотя бы тот факт, что в результате соединения водоро­ да с кислородом получается вода. Видеть MI.I можем лишь то, что, если названные дна газа смешаны в известной пропорции к если эта смесь подвергнута действию теплоты или электричества, то происхо­ дит взрыв, газы исчезают и получается иода. Не может быть сомнения ни в су­ ществовании такого закона, ни в том, что ото — закон причинной связи. Но меж­ ду предыдущим (газом в состоянии меха­ нической смеси, подвергнутой действию теплоты или электричества) и последую­ щим (образованием воды) должен иметь место некоторый промежуточный, невиди­ мый для нас процесс. Действительно, если мы возьмем какую бы то ни было часть во­ ды и произведем ее анализ, то мы найдем, что она всегда содержит водород и кис­ лород, притом всегда в одной и той же пропорции: а именно, две трети (по объе­ му) водорода и одну треть кислорода. Это истинно относительно каждой капли, ис­ тинно и относительно самого малейшего количества воды, какое могут нам обнару­ жить наши инструменты. А так как и мель­ чайшая доступная восприятию частица во­ ды содержит оба эти вещества, то в каждой такой доле пространства соприкасающие­ ся молекулы водорода и кислорода долж­ ны быть еще меньше этой частицы: они должны быть между собой в более близ­ ком соприкосновении, чем когда назван­ ные газы были в состоянии механической смеси, так как (не говоря уже о других основаниях) вода занимает гораздо мень­ ше пространства, чем произведшие ее га:п>1. Но мы не можем видеть этого сопри­ косновения мельчайших частиц, а потому не можем и наблюдать, какими обстоятель­ ствами оно сопровождается или по каким законам оно производит свои следствия. Образование воды, т. е. ощутимых явлений, характеризующих это сложное тело, может

быть очень отдаленным следствием таких законов. Здесь может быть бесчисленное количество промежуточных звеньев; а в су­ ществовании по крайней мере нескольких таких звеньев мы даже прямо уверены. Так как вполне доказано, что всякому молеку­ лярному превращению в ощутимых свой­ ствах вещества предшествуют те или дру­ гие молекулярные явления, то мы не мо­ жем сомневаться в том, что законы хим и­ ческого действия, как они известны в на­ стоящее время, суть не конечные, а про­ изводные законы. В этом не может быть сомнения, как бы мало ни знали мы о при­ роде законов молекулярного действия, да­ ющих начало химическим законам, и хо­ тя бы нам суждено было навсегда остаться в неведении относительно этого. Подобным же образом, все процессы растительной жизни, происходящие как в собственно растительном, так и в живот­ ном теле, суть процессы молекулярные. Пи­ тание есть присоединение одних частиц к другим; иногда оно ведет только к замене отделившихся и извергнутых частиц, ино­ гда же вызывает увеличение объема или веса, совершающееся с такой постепенно­ стью, что оно становится заметным лишь после значительного промежутка времени. Различные органы выделяют из крови при помощи особых сосудов жидкости, состав­ ные части которых должны были нахо­ диться в крови, но которые совершенно от­ личаются от нее как по физическим свой­ ствам, так и по химическому составу. Таким образом, здесь мы имеем массу неизвест­ ных нам звеньев, и не может быть сомне­ ния в том, что законы явлений раститель­ ной или органической жизни суть законы производные, зависящие от свойств моле­ кул и тех элементов тканей, которые яв­ ляются сравнительно простыми сочетани­ ями молекул. Итак, первым признаком, позволяю­ щим заключить, что данный закон при­ чинной связи, хотя он еще и не разложен, есть, тем не менее, закон производный, является для нас всякое указание на то, что между предыдущим и последующим есть некоторое промежуточное звено или звенья. Второй такой признак имеем мы,

когда предыдущее есть чрезвычайно слож­ ное явление, а потому есть вероятность, что его следствия — отчасти, по крайней мере — представляют из себя соединение следствий его различных составных эле­ ментов: нам известно уже, что случаи, ко­ гда следствие всей совокупности причин не слагается из следствий ее составных частей, имеют исключительный характер, тогда как сложение причин есть гораздо более обыкновенное явление. Мы поясним это двумя примерами, из которых в одном предыдущем будет сумма многих однородных, а в другом — мно­ гих разнородных частей. Вес тела слага­ ется из весов его мельчайших частиц, — истина, которой астрономы дают самое общее выражение, говоря, что тяготение тел друг к другу, при равных расстояни­ ях, пропорционально количеству заклю­ чающейся в этих телах материи. Поэто­ му все возможные истинные предложения относительно тяготения суть законы про­ изводные: конечный закон, к которому все они сводятся, состоит в том, что каждая частица материи притягивает всякую дру­ гую ее частицу. В качестве второго приме­ ра мы можем взять какую-либо из после­ довательностей, наблюдавшихся в области метеорологии; так, за уменьшением дав­ ления атмосферы (на которое указывает падение барометра) следует дождь. Здесь предыдущее есть сложное явление, слага­ ющееся из разнородных элементов, так как столб атмосферы над всяким данным ме­ стом состоит из двух частей: из столба воз­ духа и смешанного с ним столба водяного пара. Поэтому та перемена в этом слож­ ном столбе, на которую указывает паде­ ние барометра и за которой следует дождь, должна быть переменой либо в воздуш­ ном, либо в водяном столбе, либо в них обоих вместе. На основании этого, даже при отсутствии всяких других указаний, мы можем сделать разумное предположе­ ние, что, так как в предыдущем неизмен­ но присутствуют оба указанные элемента, то интересующая нас последовательность есть, вероятно, не конечный закон, а ре­ зультат законов этих двух деятелей. Такое предположение будет опровергнуто лишь

в том случае, если мы настолько хорошо ознакомимся с законами обоих этих аген­ тов, что будем в состоянии положитель­ но сказать, что эти законы сами по себе не могут производить наблюдаемого нами результата. Известно лишь немного таких после­ довательностей, который обусловливались бы весьма сложными предыдущими и тем не менее не объяснялись бы из более про­ стых законов или относительно которых не было бы сделано весьма вероятного предположения, что они также могут быть объяснены таким путем (т. е. посредством установления наличия некоторых еще не выясненных промежуточных звеньев при­ чинной связи). Поэтому есть большая ве­ роятность, что все последовательности со сложными предыдущими допускают такое разложение и что конечные законы во всех подобных случаях сравнительно просты. Если бы даже не было других, уже упомяну­ тых оснований думать, что законы органи­ ческой природы сводимы к более простым законам, то почти достаточным основани­ ем для такого заключения было бы одно то обстоятельство, что в большинстве по­ следовательностей, имеющих место в этой области, и предыдущие отличаются столь значительной сложностью. § 7 . Выше мы уже отметили два класса эмпирических законов: во-первых, те, ко­ торые известны за законы причинной свя­ зи, но относительно которых предполага­ ется, что они сводимы к более простым законам; а во-вторых, такие, о которых со­ вершенно не известно, суть ли они законы причинной связи. Эти два разряда эмпи­ рических законов сходны в том, что оба они подлежат объяснению путем дедук­ ции, а также в том, что они оба пригодны для проверки подобной дедукции, так как представляют собой опыт, с которым долж­ но сравнивать результаты дедукции. Они сходны далее в том, что, пока они не объ­ яснены и не связаны с производящими их конечными законами, они не дости­ гают той высшей степени достоверности, какая доступна для законов. Раньше было показано, что производные законы при­

чинной связи, представляющие собой со­ единение более простых законов, не толь­ ко, по самой природе своей, менее общи, по даже менее достоверны, чем составля­ ющие их более простые законы, так что их нельзя признавать всеобщими истина­ ми в такой же степени, как эти простые законы. Однако ненадежность этого класса законов ничтожна в сравнении с той, ка­ кая присуща единообразиям, относитель­ но которых совершенно неизвестно, что­ бы они были законами причинной связи. 11ока такие единообразия не подвергнуты разложению, мы не в состоянии сказать, от скольких размещ ений и скольких за­ конов зависит их истинность: мы никогда пс можем поэтому сколько-нибудь уверен­ но распространять их на такие случаи, где

опыт не показал нам наличия необходимо­ го для них размещения причин, каково бы оно ни было. Только этому классу законов принадлежит во всем объеме то свойство, которое философы признают обыкновен­ но характерным для эмпирических зако­ нов: а именно, свойство ненадежности вне тех пределов времени, пространства и об­ стоятельств, в которых имел место опыт. Это именно и суть «эмпирические законы» в строгом смысле, и, употребляя впредь это название, я буду обыкновенно (кроме мест, где контекст ясно укажет на против­ ное) обозначать им только те единообра­ зия (как последовательности, так и сосуще­ ствования), относительно которых не и з­ вестно, чтобы они были законами причин­ ной связи.

Случайность и ее исключение

§ 1. Итак, эмпирическими законами мы считаем только те из наблюдаемых еди­ нообразий, относительно которых вопрос о том, представляют ли они собой законы причинной связи, должен остаться откры­ тым до тех пор, пока они не получат себе дедуктивного объяснения или пока не ока­ жется возможным приложить к тому во­ просу, которого касается закон, метод раз­ личия. В предыдущей главе было показано, что, пока то или другое единообразие мы не исключили (одним из указанных сейчас способов) из числа эмпирических законов, пока мы не ввели его в класс законов при­ чинной связи или доказанных результатов таких законов, — до тех пор его нельзя сколько-нибудь уверенно считать истин­ ным вне тех местных и других пределов, в которых истинность его была доказана действительным наблюдением. Нам оста­ ется рассмотреть, каким образом можем мы получить уверенность в истинности такого единообразия даже и в этих пре­ делах, — остается исследовать, как далеко должен простираться опыт для того, чтобы обобщение, обоснованное исключительно по методу сходства, могло считаться уста­ новленным, даже только в качестве эм ­ пирического закона. В одной из прежних глав, излагая методы прямой индукции, мы поставили этот вопрос, но отложили его рассм отрение1; теперь настало время за­ няться его разрешением. Мы нашли в методе сходства тот не­ достаток, что он не доказывает причинной связи, а потому может служить только для установления эмпирических законов. Но мы заметили также, что и помимо этого недостатка он отличается еще одним ха­ рактеристическим несовершенством, име­ ющим тенденцию делать недостоверными даже и те заключения, для доказательства которых он сам по себе пригоден. Несо­

вершенство это вытекает из факта м но­ жественности причин. Хотя два или бо­ лее случаев присутствия явления а мо­ гут не иметь другого общего предыдущего, кроме А, это не доказывает, однако, что существовует какая-либо связь между а и А: а может иметь много причин, и в раз­ личных случаях его могло произвести не то, в чем данные случаи сходны, а какиелибо из тех элементов, которыми они раз­ личаются. Тем не менее, как мы заметили, по мере увеличения числа случаев, указы­ вающих на А как на предыдущее, эта ха­ рактеристическая недостоверность метода сходства уменьшается, и существование то­ го или другого закона, связующего А и а , становится более достоверным. Теперь на­ до определить, насколько обширным дол­ жен быть опыт для того, чтобы такую до­ стоверность можно было считать практи­ чески достигнутой и чтобы связь между А и а мы были вправе признать за эм пири­ ческий закон. Вопрос этот можно в более привыч­ ных терминах выразить так: после какого количества и какого именно рода случаев получаем мы право заключить, что наблю­ денное между двумя явлениями совпадение не случайно? Для понимания логики индукции чрез­ вычайно важно составить себе ясное пред­ ставление о том, что обозначается терми­ ном «случайность» и как происходят на са­ мом деле те явления, которые в обыденной речи приписываются этому отвлеченному понятию. § 2. Под «случайностью» обыкновенно понимают прямую противоположность за­ кону; все, чего (как полагают) нельзя при­ писать никакому закону, относится на до­ лю случайности. Достоверно, однако, что все происходящее есть результат того или

другого закона — следствие не тех, так друI их причин, и может быть предсказано, раз мы знаем, что данные причины имеются налицо, и раз мы знаем их законы. Если м открываю колоду карт на известной кар­ те, то это есть следствие положения этой карты в колоде. Положение же ее в колоде было следствием либо того, каким образом карты были перетасованы, либо того, в ка­ ком порядке они выходили при последней игре, а это, в свою очередь, — следствия других, более ранних причин. Рассуждая отвлеченно, если бы мы обладали точным знанием этих причин, мы могли бы пред­ сказать все следствия на каждой из указан­ ных стадий. «Случайное» событие можно охарак­ теризовать как такое совпадение, которое не дает нам права заключить о какомлибо единообразии; это — явление, име­ ющее место при известных обстоятель­ ствах, но не дающее нам основания заклю­ чить, что оно вновь произойдет при нали­ чии тех же обстоятельств. Однако, вгля­ дываясь ближе, мы найдем, что в этом определении имеется в виду лишь непол­ ное перечисление обстоятельств. Каков бы ни был факт, но раз он однажды случился, мы можем быть уверены, что он случит­ ся и опять, если повторятся все те же са­ мые обстоятельства. Нет даже нужды, что­ бы они повторились все сполна: данное явление неизменно следует за некоторой определенной частью этих обстоятельств. С большинством же их у него нет ника­ кой постоянной связи: и вот соединение его с обстоятельствами этого последнего рода и есть то, что называют «следстви­ ем случайности», соединением только «слу­ чайным». В каждом отдельном случае эти ♦случайные» соединения фактов представ­ ляют следствия известных причин и сле­ довательно законов; но это — следствия различных причин, притом причин, не свя­ занных одна с другой никаким законом. Неправильно поэтому говорить, что то или другое явление происходит случайно. Мы имеем право сказать лишь так: два или более явления соединены случайно; они сосуществуют или следуют друг за другом, только благодаря случайности. Это будет

значить, что отношение между ними вовсе не зависит от причинной связи: они не связаны друг с другом как причина и след­ ствие, и в то же время не составляют след­ ствий ни одной и той же причины, ни при­ чин, связанных между собой каким-либо законом сосуществования, ни даже того же самого размещения первых причин. Если бы случайное совпадение нико­ гда более не наступало, то мы имели бы признак, по которому легко было бы отли­ чить такое совпадение от совпадений, про­ исходящих в силу того или другого зако­ на. Пока совпадение было замечено только один раз и если у нас нет никаких более общих законов, из которых его можно бы­ ло бы вывести, — мы не были бы в состоя­ нии отличить такое совпадение от случай­ ного; но стоило бы ему повториться, и мы узнали бы, что соединенные таким обра­ зом явления должны быть так или иначе связаны чрез посредство своих причин. Однако такого признака не существу­ ет. Совпадение может постоянно повто­ ряться и, несмотря на то, все-таки быть лишь случайным. Мало того, наши позна­ ния относительно строя природы не поз­ воляют нам сомневаться в том, что всякое случайное совпадение будет от времени до времени повторяться, пока будут суще­ ствовать или повторяться те явления, меж­ ду которыми оно наблюдалось. Поэтому неоднократное или даже частое повторе­ ние одного и того же совпадения не до­ казывает еще, чтобы это совпадение бы­ ло результатом какого-либо закона, чтобы оно не было случайным или, как обыкно­ венно говорят, «следствием случайности». Тем не менее, когда мы не можем ни вывести то или другое совпадение из известных нам законов, ни доказать опыт­ ным путем, что оно само есть случай при­ чинной связи, то его частая повторяемость служит для нас единственным доказатель­ ством того, что оно есть результат некото­ рого закона. Здесь имеется в виду, однако, не абсолютная частота его повторения. Во­ прос не в том, происходит ли данное сов­ падение часто или редко (в обыкновенном смысле этих терминов), а в том, происхо­ дит ли оно чаще, чем это можно объяснить

случайностью, — чаще, чем этого было бы разумно ожидать относительно случайно­ го совпадения. Нам предстоит поэтому ре­ шить, какая степень частоты совпадения может найти себе объяснение в случайно­ сти. На этот же вопрос не может быть об­ щего ответа: мы можем установить только принцип, которым должен здесь опреде­ ляться ответ; сам же ответ будет различен для каждого отдельного случая. Положим, одно из явлений (А) суще­ ствует постоянно, а другое явление (В) встречается лишь иногда. Отсюда следует, что всякий случай явления В будет слу­ чаем совпадения его с А, причем, однако, совпадение это останется случайным: оно не будет указывать ни на какую связь меж­ ду этими явлениями. Неподвижные звезды существовали постоянно, с самого начала человеческого опыта, и все явления, когдалибо подвергшиеся человеческому наблю­ дению, сосуществовали с ними. Тем не ме­ нее такое совпадение, будучи столь же не­ изменным, как и совпадение между любым из этих явлений и его собственной при­ чиной, не доказывает, чтобы звезды бы­ ли причиной этих явлений или были так или иначе связаны с ними. Следовательно, даже самое постоянное совпадение, какое только может существовать (притом, с точ­ ки зрения простого числа повторений, да­ леко превосходящее большинство совпаде­ ний, доказывающих законы), здесь не до­ казывает никакого закона... Почему? — По­ тому, что неподвижные звезды, существуя постоянно, должны сосуществовать со вся­ ким другим явлением — все равно, будет ли оно соединено с ними причинной связью или нет. Как бы ни было велико здесь еди­ нообразие, оно не может, в случае наличия причинной связи, быть больше того, какое будет и в случае ее отсутствия. Предположим, с другой стороны, что мы исследуем вопрос о том, существует ли какая-либо связь между дождем и тем или другим определенным ветром. Дождь, как нам известно, может идти при всяком вет­ ре. Поэтому, если искомая связь и суще­ ствует, то она не может быть настоящим законом; и тем не менее дождь все-таки может быть причинно связан с каким-либо

отдельным ветром. А именно, хотя дождь и ветер не могут быть следствиями одной и той же причины (иначе они сосущество­ вали бы постоянно), тем не менее у них могут быть некоторые общие причины: то­ гда, поскольку тот и другой производятся этими общими причинами, они окажут­ ся сосуществующими в силу законов этих причин. Как же можем мы удостовериться в существовании этих причин? Очевидно, посредством наблюдения того, не чаще ли бывает дождь при каком-либо одном вет­ ре, чем при всяком другом. Этого, одна­ ко, недостаточно: может случиться, что ка­ кой-нибудь один ветер дует вообще чаще прочих; тогда его более частое совпадение с дождливой погодой может иметь место и в том случае, если у него не будет ни­ какой связи с причинами дождя (лишь бы он не был связан с причинами, противо­ действующими дождю). В Англии запад­ ные ветры дуют в году в течение почти вдвое большего количества времени, чем восточные. Если поэтому дождь идет при западном ветре только вдвое чаще, чем при восточном, то мы не имеем никако­ го основания заключить, чтобы в основе этого совпадения лежал какой-либо закон природы. Если при западном ветре дождь идет более чем в два раза чаще, то мы мо­ жем быть уверены в том, что здесь играет роль какой-нибудь закон: либо в природе существует некоторая причина, стремяща­ яся в нашем климате одновременно про­ изводить как дождь, так и западный ветер, либо сам западный ветер имеет извест­ ное стремление приносить дождь. Но если при западном ветре дождь идет менее чем в два раза чаще, то мы можем сделать пря­ мо противоположный вывод: одно из этих явлений — не только не причина и не свя­ зано с причинами другого, но даже должно быть связано или с противодействующи­ ми ему причинами, или с отсутствием ка­ кой-либо производящей его причины. Хо­ тя в таком случае дождь все-таки может при западном ветре идти гораздо большее число раз (в году), чем при восточном, однако это не только не докажет какойлибо связи между рассматриваемыми явле­ ниями, но даже послужит доказательством

связи между дождем и восточным ветром, с которым дождь менее близко связан, если судить только по количеству совпадений. Итак, мы имеем здесь два примера: в од­ ном самая частая повторяемость совпаде­ ния, какая только возможна, при отсут­ ствии хотя бы одного противоположного случая, не доказывает наличия какого-либо закона; в другом гораздо менее частая по­ вторяемость, даже при еще более частом несовпадении, доказывает наличия неко­ торого закона. В обоих случаях принцип остается тот же самый: как там, так и здесь мы рассматриваем, насколько часто встре­ чаются сами по себе совпадающие явления (каждое в отдельности) и насколько часто должно повторяться поэтому и само сов­ падение их (если предположить, что меж­ ду этими явлениями нет никакой связи, но нет и несовместимости, т. е., что ни од­ но из них не связано с причинами, стре­ мящимися предотвращать другое). Если мы находим, что совпадение повторяется ча­ ще, чем можно объяснить этим способом, то мы заключаем, что одно из явлений мо­ жет при известных обстоятельствах вызы­ вать другое или что существует некоторая причина, способная вызывать оба эти яв­ ления; в последнем же случае мы должны заключить, что одно из них (или причина одного из них) противодействует возник­ новению другого. Таким образом, из на­ блюдаемого числа совпадений мы должны отнять то количество совпадений, какое может быть следствием случайности, т. е. простой повторяемости явлений — каждо­ го в отдельности. Если при этом получит­ ся остаток, то этот остаточный факт бу­ дет доказывать существование некоторого закона. Степень повторяемости явлений мож­ но установить лишь в определенных пре­ делах пространства и времени. Она зави­ сит от количества и распределения пер­ вичных естественных деятелей; а относи­ тельно этого количества и распределения мы ничего не можем знать вне границ человеческого наблюдения: здесь нельзя проследить никакого закона, никакой пра­ вильности, которая давала бы нам возмож­ ность вывести неизвестное из известного.

Но для нашей теперешней цели в этом нет никакого неудобства, так как наш во­ прос ограничивается здесь теми же самы­ ми пределами, как и данные, служащие для его разрешения. Совпадения встречались в известные времена в известных местах, и мы можем вычислить, насколько часто слу­ чайность должна была производить такие совпадения для этих мест и времен. Если поэтому наблюдение показывает нам, что А существует в одном случае из каждых двух, а В — в одном из казвдых трех, то — при отсутствии как связи, так и совмести­ мости между этими явлениями или между какими-либо из их причин — А и В бу­ дут попадаться вместе, т. е. будут сосуще­ ствовать, в одном случае из каждых шести. Действительно, А будет существовать в трех случаях из шести, и В (существующее в од­ ном случае из каждых трех, независимо от присутствия или отсутствия А) будет су­ ществовать в одном случае из этих трех случаев присутствия А. Таким образом, из всего числа случаев в двух будет существо­ вать А без В, в одном В — без А, в в двух не будет ни А, ни В, наконец, в одном случае из этих шести будут присутствовать, как А, так и В. Если, поэтому, в действитель­ ности окажется, что А и В сосуществуют чаще, чем в одном случае из шести, и сле­ довательно, что А сосуществует без В реже, чем в двух случаях из трех, а В без А реже, чем один раз из трех, — то должна сосуще­ ствовать какая-либо причина, стремящаяся связывать А с В. Обобщая полученный результат, мы можем сказать, что, если А встречается в случаях присутствия В чаще, чем в случаях его отсутствия, то В также должно встре­ чаться чаще в случаях присутствия А, чем в случаях его отсутствия, и значит, А и В так или иначе соединены причинной связью. И если бы мы могли добраться до причин этих двух явлений, то мы рано или поздно нашли бы какую-либо причину или причи­ ны, общие им обоим. Если бы при этом мы были в состоянии определить, что это за причины, то мы могли бы построить обоб­ щение, которое было бы истинным без ограничений в пространстве и времени. А пока мы не в состоянии этого сделать,

факт связи между двумя нашими явления­ ми остается эмпирическим законом. § 3. Мы рассмотрели, каким образом мож­ но определить, представляет ли то или дру­ гое соединение явлений результат случай­ ности или же результат некоторого зако­ на. Для полноты теории случайности нам необходимо теперь рассмотреть те след­ ствия, которые являются отчасти результа­ том случайности, отчасти же — результа­ том закона или, иными словами, в которых следствия случайных соединений причин обыкновенно смешаны в один результат со следствиями какой-нибудь постоянной причины. Это — случай сложения причин, и осо­ бенность его заключается в том, что, вме­ сто правильного смешения следствий двух или более причин, мы имеем здесь од­ ну постоянную причину, которая произ­ водит следствие, подвергающееся последо­ вательному видоизменению под влиянием ряда переменных причин. Так, постепен­ ное приближение солнца к вертикальному (относительно данного места) положению в течение лета стремится постоянно повы­ шать здесь температуру. Но с этим след­ ствием постоянной причины смешивают­ ся следствия многих переменных причин: ветров, облаков, испарения, электричества и т. п., так что температура всякого дан­ ного дня зависит частью от этих прехо­ дящих причин и только отчасти от ука­ занной выше постоянной причины. Когда следствие постоянной причины всегда со­ провождается и затемняется следствиями переменных причин, тогда нельзя бывает установить закон этой постоянной причи­ ны обыкновенным образом, т. е. выделяя ее из числа всех других причин и наблю­ дая вне связи с этими последними. Отсю­ да возникает необходимость в некотором добавочном правиле экспериментального исследования. Когда действие какой-либо причины А сталкивается не постоянно с одной и той же, а с различными в разное время при­ чинами, и когда эти последние причины имеют место настолько часто или настоль­ ко неопределенны, что мы не можем про­

извести опыта с исключением их всех (хо­ тя и можем видоизменять их), — тогда нам приходится устанавливать, какое следствие дадут все эти переменные причины, взя­ тые вместе. Для этого мы делаем возмож­ но большее количество опытов, оставляя А без изменения. Естественно, что резуль­ таты этих опытов будут различны, так как неопределенные, изменяющиеся причины в каждом опыте различны. Может оказать­ ся, что результаты не имеют прогрессив­ ного характера, что они колеблются около известной точки, так что в одном опыте результат будет несколько больше, а в дру­ гом — несколько меньше, в одном он пой­ дет несколько дальше в таком-то направ­ лении, а в другом — в направлении проти­ воположном; арифметическая средняя при этом не будет изменяться, и многочислен­ ные опыты (производимые при возмож­ но большем разнообразии в обстоятель­ ствах) будут приводить в среднем к одно­ му и тому же результату, — раз их будет произведено достаточно большое количе­ ство. В таком случае этот средний резуль­ тат, или арифметическая средняя, должна будет составлять в каждом опыте ту его часть, которая обязана своим происхожде­ нием причине А; это и есть то следствие, которое получилось бы, если бы А мог­ ло действовать отдельно от других при­ чин. Остальная же, переменная часть его есть следствие случайности, т. е. тех при­ чин, сосуществование которых с А имело лишь случайный характер. Правильность индукции будет здесь доказана, если ника­ кое дальнейшее увеличение числа опытов, из которых извлечен наш средний резуль­ тат, не будет уже вносить в него существен­ ных изменений. Такого рода «исключение» — не той или другой определенной причины, а мно­ жества преходящих, неуловимых причин — можно назвать «исключением случайно­ сти». Мы имеем дело с таким исключе­ нием всякий раз, когда повторяем тот или другой опыт — с целью освободиться, пу­ тем сопоставления различных результатов, от неправильных выводов, неизбежных в каадом отдельном опыте. Когда нет ни одной такой постоянной причины, кото­

рая стремилась бы вызывать уклонения и каком-либо одном направлении, тогда опыт дает нам право предположить, что при известном числе экспериментов не­ правильности в одном направлении долж­ ны будут уравновеситься неправильностя­ ми в направлении противоположном. По­ этому мы делаем опыты до тех пор, пока при дальнейшем повторении всякая пере­ мена в арифметической средней всех ре­ зультатов не будет входить в пределы не­ правильности, допустимой той степенью точности, какой требует поставленная нами ц ель2. § 4 . До сих пор мы предполагали, что следствие постоянной причины А играет настолько значительную и заметную роль н общем результате, что в ее существова­ нии нельзя сомневаться. Таким образом, единственной целью процесса исключе­ ния служило установление того, насколько велико может быть следствие этой при­ чины, каков ее точный закон. Встречают­ ся, однако, и такие случаи, где следствие постоянной причины настолько незначи­ тельно, в сравнении со следствиями неко­ торых из тех переменных причин, с кото­ рыми оно случайно связано, что само по себе оно ускользает от внимания, и само существование какого-либо следствия, обу­ словленного постоянной причиной, впер­ вые открывает нам тот процесс, который обыкновенно служит лишь для определе­ ния величины таких следствий. Этот слу­ чай индукции можно описать следующим образом. Положим, нам известно, что то или другое следствие определяется глав­ ным образом переменными причинами, но неизвестно, не определяется ли оно ими и всецело. Если оно ими всецело обу­ словливается, то — при достаточном числе случаев — следствия этих причин должны будут исключить друг друга. Положим, в на­ шем случае этот нет, а напротив — после большого количества опытов, когда даль­ нейшее увеличение их числа уже не изме­ няет среднего результата, — оказывается, что этот средний результат есть не нуль, а какое-либо количество, около которого (хотя оно и незначительно в сравнении со

следствием во всем его целом) следствие постоянно колеблется и которое служит средним пунктом для этого колебания. Мы можем тогда заключить, что здесь мы име­ ем следствие какой-либо постоянной при­ чины, которую можно надеяться отыскать при помощи одного из рассмотренных уже методов. Процесс этот можно назвать от­

крытием остаточного явления путем ис­ ключения следствий случайности. Таким именно образом можно открыть, например, поддельность игральных костей. Разумеется, кости эти никогда не быва­ ют подделаны столь неискусно, чтобы при бросании их всегда выходили одни и те же числа очков, — тогда обман обнаружился бы немедленно. Поддельность (постоянная причина) смешивается с причинами пере­ менными, определяющими, какое именно число очков выпадет в каждом отдельном случае. Если кости не подделаны и выпа­ дающее число очков зависит исключитель­ но от переменных причин, то эти послед­ ние, при достаточном количестве случаев, должны уравновесить друг друга и при бросании не будет выпадать преимуще­ ственно одно какое-либо число очков. Ес­ ли поэтому — после столь большого числа опытов, что никакое дальнейшее умноже­ ние их не оказывает уже существенного влияния на средний результат, — мы на­ ходим преобладание какого-нибудь одно­ го числа очков, то мы можем с уверен­ ностью заключить о существовании неко­ торой постоянной причины, действующей в пользу этого числа: т. е., другими слова­ ми, о поддельности костей, и притом даже о точных размерах этой поддельности. По­ добным же образом, так называемое «су­ точное» колебание барометра, очень не­ значительное в сравнении с теми его ко­ лебаниями, какие вызываются переменами в состоянии атмосферы, было открыто по­ средством сравнения средней высоты ба­ рометра в различные часы дня. Когда та­ кое сравнение было произведено, оказа­ лась небольшая разница, которая в сред­ нем была постоянна, как бы ни изменя­ лись абсолютные величины показаний ба­ рометра, и которая поэтому должна была быть следствием какой-либо постоянной

причины. Впоследствии было установле­ но дедуктивным путем, что причиной этой служит разрежение воздуха, обусловлива­ емое происходящим в течение дня повы­ шением температуры. § 5. После этих общих замечаний о при­ роде случайности мы можем теперь рас­ смотреть, каким образом получается уверен­ ность в том, что совпадение двух явлений, наблюдавшееся известное количество раз, не случайно, а обусловливается некоторой причинной связью и поэтому должно счи­ таться одним из единообразий природы: а именно (пока это соединение не объяс­ нено a priori) эмпирическим законом. Предположим самый простой случай: явление В никогда не наблюдалось иначе, как в соединении с А. Даже тут вероятность существования связи между А и В будет измеряться не всем числом случаев, в ко­ торых они оказались вместе, а лишь и з­ лишком этого числа над тем числом сов­ падений между ними, какое обязано своим происхождением абсолютной повторяемо­ сти А. Если, например, А существует всегда, а потому сосуществует со всяким без ис­ ключения явлением, то никакое число слу­ чаев его сосуществования с В не может до­ казать связи между ними, как мы это и ви­

дели на примере неподвижных звезд. Если А встречается настолько часто, что присут­ ствие его можно предположить в половине всех случаев, а потому и в половине слу­ чаев присутствия В, то лишь излишек над этой половиной мог бы быть признан до­ казательством сосуществования какой-либо связи меэду А и В. К вопросу о том, сколько именно сов­ падений можно, при выводе средней ве­ личины из значительного количества опы­ тов, относить к одной случайности, — при­ соединяется еще другой вопрос: а имен­ но, насколько значительного уклонения от среднего можно ожидать от действия од­ ной случайности, когда число взятых слу­ чаев меньше, чем это требуется для получе­ ния надлежащего среднего вывода? — Нам следует рассмотреть не только то, каким оказывается в конце концов общий резуль­ тат случайностей, но также и то, каковы крайние пределы тех уклонений от этого общего результата, которых можно бывает ожидать в результате какого-либо меньше­ го количества опытов. Рассмотрение последнего вопроса, а так­ же дальнейшее исследование первого при­ надлежат уже той части математики, которая называется учением о случайностях, или — более громко — «теорией вероятностей».

Глава XVIII

Исчисление случайностей

§ 1. «Вероятность, — говорит Лаплас *, — п ш а н а частью с нашим неведением, чап ы о — с нашим знанием. Мы знаем, что из числа трех или более фактов или со­ бытий должно случиться одно, и притом только одно; но у нас нет никаких дан­ ных, которые заставляли бы нас думать, что преимущественно перед другими слу­ чится именно то, а не другое из них. Ввиду такой неопределенности мы и не можем с уверенностью высказаться относительно того, какое именно из этих событий бу­ дет иметь место на самом деле. Можно только с уверенностью сказать, что каж­ дое произвольно взятое из этих событий не наступит, так как мы имеем несколько одинаковых возможностей против его на­ ступления и только одну в пользу его. Теория случайностей состоит в том, что нее факты одного и того же рода сводятся к известному числу случаев, одинаково воз­ можных (т. е. таких, относительно суще­ ствования которых мы должны высказать­ ся одинаково неопределенно), а затем опре­ деляется число случаев, благоприятных для того события, вероятность которого хотят определить. Отношение этого последнего числа к числу всех возможных случаев слу­ жит мерой вероятности, которая выражает­ ся, таким образом, дробью, имеющей сво­ им числителем число случаев, благопри­ ятных для данного события, а знаменате­ лем — число всех возможных случаев». Следовательно, по Лапласу, для вычис­ ления случайностей необходимы две вещи: 110-первых, мы должны знать, что из не­ скольких событий какое-либо одно долж­ но случиться непременно, — притом не более, чем одно; а во-вторых, мы не долж­ ны знать, не должны иметь никакого осноилния ожидать, что одно из этих событий случится преимущественно перед другим. По этому поводу замечали, что двух на­

званных условий недостаточно и что Ла­ плас в общем теоретическом изложении упустил из виду необходимую часть того основания, на котором зиэвдется учение о случайности. Говорили, что, для того что­ бы иметь право назвать два события оди­ наково вероятными, для нас недостаточно знания, что то или другое из них долж­ но случиться, и отсутствия оснований для предположения относительно того, кото­ рое именно из них случится. Опыт должен показать еще, что оба эти события встреча­ ются одинаково часто. Почему, подбрасы­ вая вверх монету в полпенса, мы считаем одинаково вероятным и то, что она упадет вверх «орлом», и то, что она ляжет «реш­ кой»? Потому, что, как нам известно, при сколько-нибудь значительном числе бро­ саний как «орел», так и «решка» выпадают почти одинаково часто, и чем большее ко­ личество раз мы бросаем монету, тем это равенство становится совершеннее. Узнать это мы можем либо при помощи специ­ ального эксперимента, либо на основании наших ежедневных наблюдений над собы­ тиями, имеющими такой же в общем ха­ рактер, либо, наконец, дедуктивным путем — посредством умозаключения из законов механики, имеющих место в случае сим­ метрического тела, на которое действуют силы, неопределенно видоизменяющиеся в количестве и направлении. Одним сло­ вом, мы можем знать это либо из изучения самого этого явления, либо на основании нашего общего знания о природе. Но тем или иным путем мы должны знать это пре­ жде, чем получим право называть эти два события одинаково вероятными; и если бы мы не знали этого, то, ставя за одну из сторон сумму, одинаковую со ставкой про­ тивника, мы в такой же степени поступали бы наугад, как и в том случае, если бы на­ ша ставка была больше его ставки.

Такого воззрения держался и я в пер­ вом издании этого сочинения. Но впослед­ ствии я убедился, что теория случайностей, как ее понимает Лаплас и вообще матема­ тики, не заключает в себе того основного заблуждения, какое я ей приписывал. Мы должны помнить, что вероятность того или другого события не есть качество самого этого события, а лишь название для той степени основательности, с какой мы или кто-нибудь другой можем его ожи­ дать. Вероятность данного события, как она представляется одному лицу, отлична от вероятности того же самого события для другого лица или даже для того же са­ мого лица, раз оно получит новые данные относительно этого события. Вероятность для меня того, что тот или другой человек, относительно которого я не знаю ничего, кроме его имени, умрет в течение настоя­ щего года, совершенно меняется, если мне затем скажут, что этот человек находится в последнем периоде чахотки. Однако это новое сведение не влечет за собой никакой перемены ни в самом событии, ни в тех причинах, от которых оно зависит. Само по себе всякое происшествие достоверно, а не вероятно: если бы мы знали все, то нам было бы положительно известно, случится оно или не случится. Вероятность же его для нас обозначает ту степень основатель­ ности, с какой наши наличные сведения дают нам право ожидать, что данное собы­ тие будет иметь место в действительности. Принимая это во внимание, надо, как мне кажется, допустить, что даже и в том случае, когда у нас нет совершенно ни­ каких сведений, которыми мы могли бы руководиться в наших ожиданиях, кроме знания того, что все случающееся долж­ но представлять собой одну из известного числа возможностей, — даже и тогда мы можем все-таки составить разумное сужде­ ние о том, что одно какое-либо предполо­ жение более вероятно для нас, чем другое. Если притом с имеющим случиться проис­ шествием у нас связан какой-либо интерес, то мы всего лучше позаботимся об этом интересе, если будем поступать согласно с тем суж ением , какое мы таким образом можем себе составить.

§ 2. Положим, нам надо вынуть один шар из ящика, относительно которого мы зна­ ем только то, что в нем содержатся исклю­ чительно черные и белые шары. Нам из­ вестно, что шар, который мы вынем, будет либо черным, либо белым; но мы не имеем никакого основания ожидать скорее чер­ ного шара, чем белого, или скорее белого, чем черного. И если нам приходится вы­ бирать между этими цветами, чтобы поста­ вить какую-либо сумму на один из них, то, с точки зрения благоразумия, совершенно безразлично, на каком цвете мы остано­ вимся; мы должны здесь действовать совер­ шенно так, как если бы нам заранее было известно, что в ящике находится равное количество черных и белых шаров. Но хо­ тя в этом случае мы можем поступить и так, и иначе, однако наше поведение может вовсе не основываться на предположении, что в ящике действительно находится рав­ ное количество шаров того и другого цве­ та. Напротив, мы могли бы даже иметь до­ стоверные сведения, что в ящике 99 шаров одного цвета и только один шар другого. И все-таки, если нам не скажут, какого цве­ та один шар и какого — девяносто девять, то и белый, и черный шары будут для нас одинаково вероятными; у нас не будет ни­ какого основания ставить скорее на один цвет, чем на другой: выбор мевду ними будет безразличен, другими словами, бу­ дет иметь одинаково случайный характер. Но предположим, что в ящике нахо­ дятся шары не двух, а трех цветов: белого, черного и красного, и что нам совершен­ но неизвестно числовое отношение между этими группами. У нас не может быть тогда никакого основания ожидать шара одного цвета предпочтительно перед обоими дру­ гими, и если бы нам пришлось держать па­ ри, то для нас было бы одинаково безраз­ лично, на какой цвет поставить — на крас­ ный, белый или черный. Но было ли бы для нас безразлично держать пари за какойнибудь один цвет — например, белый — или против него? Конечно, нет. Из того уже факта, что черный и красный цвета, калодый в отдельности, столь же вероятны для нас, как и белый, следует, что два эти цвета вместе должны быть вдвое вероятнее

белого. В этом случае мы ожидали бы ско­ рее небелого шара, чем белого, и притом настолько, что поставили бы на не-белого дна против одного. Правда, мы могли бы у:шать, что в ящике больше белых шаров, чем черных и красных вместе; в таком случае мы увидели бы, что наше пари неиыгодно для нас. Но, с другой стороны, мы могли бы узнать и то, что в ящике больше красных шаров, чем черных и белых, или больше черных шаров, чем белых и крас­ ных, — и тогда более близкое ознакомле­ ние с числом шаров показало бы нам, что паше пари выгоднее, чем мы думали. При существующем же состоянии нашего зна­ ния разумная вероятность против белого шара равна двум шансам против одного, и такая вероятность может быть положена и основу нашего поведения. Ни один здраномыслящий человек не поставил бы рав­ ного со своим противников заклада в поль­ зу белого цвета против черного и красно­ го; но выставить такой заклад против од­ ного черного или одного красного не бы­ ло бы неблагоразумно. Таким образом, обычная теория ис­ числения случайностей оказывается состо­ ятельной. Даже в том случае, когда нам неизвестно ничего, кроме числа взаимно друг друга исключающих возможностей, и когда мы находимся в полном неведении относительно их сравнительной повторя­ емости, — даже и тогда мы можем иметь основания (и притом численно определи­ мые), которые заставят нас руководиться скорее одним предположением, чем дру­ гим. В этом и заключается смысл вероят­ ности. § 3. Принцип, на котором основывается и таком случае наш выбор, достаточно ясен. Это — тот очевидный принцип, что, ко­ гда все случаи какого-либо рода распре­ делены между несколькими видами, то ненозможно, чтобы каждый из этих видов содержал большинство всех случаев рода; напротив, должно существовать большин­ ство против каледого отдельного вида, кро­ ме (самое большее) одного. И если какойлибо один вид обнимает больше случаев, чем сколько получится, если разделить все

случаи на общее число видов, то на долю всех других видов вместе должно прийтись меньше, чем сколько пришлось бы при равномерном распределении случаев. Если допустить эту аксиому и принять, что у нас нет никакого основания сказать, что один какой-нибудь вид имеет больше, чем дру­ гие, шансов выйти за пределы среднего ко­ личества, то отсюда следует, что мы не мо­ жем разумно предположить этого ни об од­ ном виде. Мевду тем подобное предполо­ жение мы сделаем, раз поставим на какойлибо вид такую ставку, которую ставка про­ тивника будет превышать в меньшее чис­ ло раз, чем сколько есть остальных видов. Следовательно, даже в том крайнем случае исчисления вероятностей, где совершен­ но не играет роли знакомство с условия­ ми данного факта, логическим основанием исчисления служит все-таки наше знание (какое мы имеем в данный момент) тех за­ конов, от которых зависит повторяемость различных случаев. Только в данном случае знание это ограничивается положениями, которые, будучи всеобщими и имея значе­ ние аксиом, не требуют изучения данного вопроса или каких-либо соображений, вы­ текающих из его специфической, особой природы. Но кроме таких случаев (каковы осно­ ванные на случайности игры), самая цель которых требует неведения, а не знания, я не могу представить себе ни одного слу­ чая, в котором мы могли бы удовлетво­ риться подобной (т. е. основанной на абсо­ лютном минимуме знания того, что будет иметь место) оценкой случайностей. Ясно, что в случае с цветными шарами само­ го слабого основания для предположения того, что белых шаров в действительности больше, чем шаров каздого из двух других цветов, было бы достаточно для того, что­ бы подорвать все вычисления, какие мы делали раньше, при полном безразличии шансов цветов. Этот новый элемент сде­ лал бы нас более осведомленными, бла­ годаря чему вероятности стали бы для нас другими, сравнительно с теми, какими они были раньше; и при оценке этих новых вероятностей нам надлежало бы руковод­ ствоваться совершенно другим рядом дан­

ных, основанных уже не на простом под­ счете возможных предположений, а на спе­ циальном знании фактов. Мы всегда долж­ ны были бы стараться получить такие дан­ ные, и их можно было бы добыть при всех исследованиях, раз только эти ис­ следования не касаются вопросов, лежа­ щих вне области как наших познаватель­ ных способностей, так и наших практиче­ ских целей. Если иногда эти данные бы­ вают не особенно ценны, все-таки лучше иметь хотя их, чем не иметь вовсе никаких сведений2. Очевидно затем, что даже в том слу­ чае, когда вероятности обусловливаются наблюдением и опытом, самое небольшое усиление данных (путем лучших наблю­ дений или более полного исследования специальных обстоятельств разбираемого случая) имеет больше значения, чем самое детальное исчисление вероятностей, осно­ ванных на данных в их прежнем, менее совершенном состоянии. Пренебрежение этим очевидным соображением дало на­ чало тем неудачным приложениям исчис­ ления вероятностей, которые сделали это исчисление настоящим позором матема­ тики. Достаточно упомянуть о приложении его к установлению достоверности свиде­ телей и правильности вердиктов, выноси­ мых присяжными. Что касается достовер­ ности свидетелей, то здравый смысл гово­ рит, что для всех людей (или даже для из­ вестного класса их) нельзя отыскать какойлибо общей средней их правдивости и дру­ гих качеств, необходимых для истинности их показаний. Но даже если бы это и бы­ ло возможно, то применение этой средней для такой цели, как оценка свидетельских показаний, указывает на неправильное по­ нимание значения средних величин: такие величины могут, правда, предохранять за­ интересованных лиц против неправильно­ го взгляда на общий результат значитель­ ного количества случаев, но они имеют чрезвычайно малую ценность в качестве оснований для ожидания в каждом отдель­ ном случае, — если только мы не имеем дела с таким вопросом, где значительное большинство отдельных случаев не осо­ бенно расходится со средней арифмети­

ческой величиной. Для определения досто­ верности того или другого свидетеля люди, обладающие здравым смыслом, не станут применять столь грубый прием (хотя бы он даже и допускал проверку), как уста­ новление того отношения между числом истинных и ложных показаний, какое, как можно предположить, имело место в тече­ ние жизни данного свидетеля: они будут опираться в своих заключениях на то, на­ сколько его показания согласны между со­ бой, каково его поведение при перекрест­ ном допросе и в каком отношении стоит дело к его собственным интересам, каковы его пристрастия и его умственные способ­ ности. Подобным же образом, относительно присяжных, а также других трибуналов не­ которые математики (исходя из того по­ ложения, что приговор каждого судьи или присяжного имеет, хотя бы и немногим, но все-таки больше шансов быть справед­ ливым, чем несправедливым) заключили, что существующая для известного числа лиц возможность сойтись на неправиль­ ном вердикте уменьшается по мере уве­ личения самого числа лиц, так что, сто­ ит только сделать число судей достаточ­ но большим, — и правильность приговора может стать почти несомненной. Я не бу­ ду уже ничего говорить о том, что здесь не обращается внимания на то влияние, какое будет иметь на нравственное состоя­ ние судей увеличение их числа: на возмож­ ное при этом уничтожение личной ответ­ ственности каждого из них и ослабление тех умственных усилий, которые каждый из них прилагает к делу. Я укажу только на ошибку — умозаключать от охватываю­ щей широкое поле средней нормы к таким случаям, которые необходимо должны зна­ чительно отличаться от всякой средней. Может быть и справедливо, что во вся­ ком процессе мнение каждого из судей чаще правильно, чем ошибочно; но при этом забывают, что во всех случаях, кроме простейших, т. е. во всех таких, где дей­ ствительно имеет большое значение во­ прос о качестве трибунала, имеется налицо вероятность обратного положения. Сверх того, если причина ошибки — будет ли

она корениться в сложности случая или в каком-нибудь обычном предрассудке ли­ бо психологическом недостатке — оказала с нос действие на одного судью, то в выс­ шей степени вероятно, что она таким же образом повлияет и на других судей (или, но крайней мере, на большинство их), так что, по мере увеличения их числа, бу­ дет становиться вероятнее не правильное, а ошибочное решение. Такие ошибки часто и совершают те, кто, познакомившись с формулами, давае­ мыми алгеброй для оценки случайностей при предположениях сложного характера, предпочитают вычислять с помощью этих формул вероятности, как они существу­ ют для лица, наполовину осведомленного с делом, нежели искать лучших сведений. Иреэде чем применять учение о случай­ ностях для какой-либо научной цели, на­ до установить основание для оценки слу­ чайностей, т. е. собрать возможно больше положительных сведений, под которыми мы разумеем здесь указания относительно того, насколько часто повторяются в дей­ ствительности одни события сравнитель­ но с другими. Таким образом, для целей настоящего сочинения можно предполо­ жить, что заключения относительно веро­ ятности того или другого факта основы­ ваются на нашем знании пропорции меж­ ду теми случаями, где факты этого рода встречаются, и теми, где они не встреча­ ются. Знание же это мы либо получаем путем специального опыта, либо выводим из того, что мы знаем о наличии в дан­ ном случае причин, стремящихся произ­ водить рассматриваемый факт, и из сопо­ ставления их с причинами, стремящимися предотвратить его. Такое исчисление случайностей осно­ вано на индукции, и для того чтобы это исчисление было правильным, лежащая в основе его индукция должна быть также правильной. Процесс этот будет все-таки индукцией, хотя здесь будет доказывать­ ся не то, что событие встречается во всех случаях того или другого рода, но лишь то, что на данное число таких случаев оно встречается приблизительно столькото раз. Дробь, которой пользуются мате­

матики для обозначения вероятности того или другого события, есть отношение меж­ ду этими двумя числами: меэду числом случаев, где данное событие имеет место, и общим количеством всех случаев — как тех, где это событие встречается, так и тех, где оно не встречается. При игре в ор­ лянку вопрос идет о том, какая сторона монеты выпадет, и вероятность выпадения оборотной стороны равна половине, так как, если мы бросаем монету достаточно часто, то оборотная ее сторона выпадает приблизительно один раз на каждые два бросания. При бросании игральной кости вероятность выпадения одного очка равна одной шестой; мы заключаем это не про­ сто потому, что всего возможных выпаде­ ний шесть и из них на долю одного очка приходится одно, и не только потому еще, что у нас нет никаких оснований ожидать, чтобы выпала скорее одна сторона кости, чем другая (хотя я и признал такое осно­ вание достаточным за неимением лучше­ го), — а потому, что мы действительно зна­ ем, путем умозаключения или путем опыта, что на сотню или миллион бросаний од­ но очко выпадает приблизительно в одной шестой из всего этого числа случаев, т. е. приблизительно один раз из шести. § 4 . Я сказал «путем умозаключения или путем опыта», разумея под «опытом» спе­ циальный опыт. Но при оценке вероятно­ стей не безразлично, на котором из этих двух источников основывается наша уве­ ренность. Вероятность событий, вычислен­ ная лишь на основании того, насколько часто они повторялись в прежнем опыте, дает менее надежную основу для руковод­ ства на практике, чем вероятность их, вы­ веденная на основании столь же точного знания того, насколько часто встречаются их причины. Обобщение, согласно которому то или другое происшествие встречается в десяти из каждых ста случаев данного рода, есть столь же реальная индукция, как и обоб­ щение, которое удостоверяло бы, что это происшествие встречается во всех случаях. Но когда мы доходим до заключения, про­ сто подсчитывая случаи, имевшие место в

действительном опыте, и сравнивая число случаев присутствия А с числом случаев его отсутствия, то мы имеем здесь лишь дока­ зательство по методу сходства, и заключе­ ние наше есть не более, как эмпирический закон. Мы можем сделать шаг дальше, если мы в состоянии добраться до причин, от которых зависит появление и непоявление А, и оценить, насколько часто встречают­ ся причины, благоприятные появлению А, и причины, ему неблагоприятные. Это бу­ дут уже данные высшего порядка, и в них найдет себе поправку или подтверждение закон, полученный при помощи просто­ го числового сравнения утвердительных и отрицательных случаев: во всяком случае, мы будем иметь тогда более правильное мерило вероятности, чем то, какое дало нам простое числовое сравнение. Верно было замечено, что в такого рода приме­ рах, какими обыкновенно поясняют уче­ ние о случайностях: а именно, в примере ящика с шарами, оценка вероятностей под­ крепляется фактами причинной связи — более сильными, чем специальный опыт. «На каком основании, если в ящике содер­ жится девять черных шаров и один белый, ожидаем мы черного шара в девять раз увереннее, чем белого (или, иначе говоря, ожидаем, что будем вынимать черный шар в девять раз чаще: степень повторяемости и служит именно мерой напряженности ожидания)? Очевидно, мы основываемся здесь на том, что пространственные усло­ вия данного случая в девять раз благопри­ ятнее для черного шара: на девять мест, где рука может встретить черный шар, при­ ходится лишь одно такое, в котором она может найти белый. Совершенно на том же основании, например, мы не надеемся отыскать в толпе своего приятеля: условия, от которых зависит наша встреча, слиш­ ком многочисленны и трудно осуществи­ мы. Это основание, разумеется, имело бы другое значение, если бы белые шары от­ личались меньшим объемом, чем черные; тогда и вероятность не осталась бы той же самой: большой шар имел бы гораздо больше шансов попасться под руку»3. В самом деле, очевидно, что, раз при­ чинная связь признана за всеобщий закон,

то только этот закон может служить ра­ зумным основанием для нашего ожидания. Для того, кто признает, что всякое событие зависит от причин, то обстоятельство, что известная вещь однажды случилась, явля­ ется основанием ожидать ее повторения только потому, что это доказывает дей­ ствительное или возможное существова­ ние причины, способной произвести эту вещь4. Частое повторение того или друго­ го события, не связанное ни с какой догад­ кой относительно его причины, может дать начало только индукции per enumerationem simplicem («посредством простого перечис­ ления»), и полученные таким путем нена­ дежные выводы теряют всякое значение, как только появляется на сцену принцип причинной связи. Однако, несмотря на то что, с отвле­ ченной точки зрения, оценка вероятно­ сти, основанная на причинах, имеет боль­ шую ценность, все-таки почти всегда, когда случайность допускает оценку, достаточно точную для того, чтобы ее числовое вы­ ражение могло иметь какое-либо практи­ ческое значение, числовые данные полу­ чаются не из знания причин, а из опыта над самими событиями, о которых идет вопрос. Вероятность продолжительности жизни в различные возрасты или в различ­ ных климатах; шансы на выздоровление от той или другой болезни, на рождение ребенка мужского или женского пола; ве­ роятность уничтожения домов или друго­ го имущества огнем, гибели корабля в том или другом путешествии — все это вы­ водится на основании скорбных листов, госпитальных отчетов, записей о рожде­ ниях, о кораблекрушениях и проч., т. е. на основании наблюденной повторяемо­ сти не причин, а следствий. Это объясня­ ется тем обстоятельством, что во всех на­ званных классах фактов причины либо во­ все недоступны для прямого наблюдения, либо не могут быть наблюдаемы с необхо­ димой точностью, так что у нас нет других средств судить об их повторяемости, кро­ ме эмпирического закона, который мы вы­ водим на основании повторяемости след­ ствий. Тем не менее вывод все-таки зависит здесь лишь от причинной связи. Мы умо­

заключаем от одного следствия к другому, подобному, проходя через причину. Если заведующий какой-либо страховой конто­ рой заключает на основании своих таблиц, что из ста живущих теперь лиц известного возраста семидесяти лет достигнут в сред­ нем пятеро, то его заключение будет пра­ вильно не просто потому, что таков был процент доживавших до семидесятилетне­ го возраста в прежние времена, но потому, что этот факт указывает на существование (для данного места и времени) соответ­ ствующего отношения между причинами, продолжающими жизнь до семидесяти лет, и причинами, стремящимися положить ей (юл ее ранний конец5.

§ 5.

На основании изложенных выше принципов легко доказать ту теорему тео­ рии вероятностей, на которой основывает­ ся приложение этой теории к исследова­ ниям, устанавливающим действительность того или другого события или отдельного факта. Обыкновенно факты доказывают­ ся некоторыми из их следствий, так что исследование сводится здесь к установле­ нию того, какой причине всего вероятнее надо приписать то или другое данное след­ ствие. При таких изысканиях применяет­ ся шестой принцип Лапласа (в его Essai I'hilisophique sur les Probabilites), который он назвал «основным принципом того от­ дела анализа случайностей, который каса­ ется восхождения от событий к их при­ чинам»6. Положим, нам дано для объяснения какое-нибудь такое следствие, которое мо­ жет быть произведено несколькими при­ чинами, причем относительно наличия в данном случае которой-либо одной из этих причин нам ничего неизвестно. Вероят­ ность того, что следствие произведено лю­ бой в отдельности из этих причин, равна

предшествующей вероятности (antecedent pmbability) этой причины7, умноженной на вероятность того, что причина эта и тех случаях, когда она существует, проимюдила данное следствие. Пусть М будет следствие, а А и В — две причины, каждая из которых могла произвести его. Для определения степе­

ни вероятности того, что оно произведе­ но той, а не другой из этих причин, нам надо установить, существование которой из них наиболее вероятно в данном слу­ чае, а затем то, которой из них, раз она здесь действительно существовала, с наи­ большей вероятностью можно приписать следствие М: искомая вероятность будет произведением этих двух вероятностей. С л у ч а й I. Пусть обе причины будут одинаковы во втором отношении, т. е. пусть А и В предполагаются одинаково вероят­ ными (или одинаково достоверными) в ка­ честве причин М. Но пусть само существо­ вание А вдвое вероятнее, чем существова­ ние В; положим, например, что А встреча­ ется вдвое чаще В. Тогда будет вдвое веро­ ятнее, что в данном случае существовало A, что именно оно было той причиной, которая произвела М. Действительно, если А встречается в природе вдвое чаще В, то на каждые 300 случаев, где существовало либо А, либо B, А должно было существовать 200 раз, а В — 100. Но либо А, либо В должно суще­ ствовать всякий раз, когда происходит М; следовательно, из 300 случаев наличия М 200 раз производящей его причиной было А, а В — только 100 раз, т. е. в отноше­ нии 2 к 1. Таким образом, если причины одинаковы по своей способности произ­ водить следствие, то вероятность того, что в настоящем случае оно произведено той, а не другой из них, выражается отношени­ ем их предшествующих вероятностей. С л у ч а й II. Сделаем обратное пред­ положение: положим, что причины встре­ чаются одинаково часто, что их существо­ вание одинаково вероятно, но вероятность того, что каждая из них произведет М, не одинакова; например, А из трех слу­ чаев своего присутствия производит след­ ствие М, положим, двавды, между тем как В из трех случаев, когда оно имеется нали­ цо, производит его лишь раз. Так как обе причины встречаются одинаково часто, то на каздые шесть случаев, где существует либо та, либо другая из них, А существует три раза и В также три. А из своих трех слу­ чаев производит М два раза; В в своих трех случаях производит М один раз. Таким об­

разом, на все шесть случаев М производит­ ся лишь три раза, а из этих трех оно два­ жды производится посредством А и только один раз — посредством В. Следовательно, когда предшествующие вероятности при­ чин равны, шансы в пользу того, что дан­ ное следствие произведено той, а не дру­ гой из них, выражаются отношением тех вероятностей, с какой каждая из них, в слу­ чае своего существования, должна произ­ вести данное следствие. С л у ч ай III. Третий случай, в ко­ тором причины различны в обоих отно­ шениях, решается на основании преды­ дущих. Действительно, когда какое-нибудь количество находится в такой зависимо­ сти от двух других, что при постоянстве одного из них оно бывает пропорциональ­ но другому, то оно необходимо должно быть в общем пропорционально произве­ дению этих двух количеств, так как про­ изведение есть единственная их функция, подчиняющаяся такому закону изменения. Таким образом, вероятность того, что М произведено той, а не другой причиной, равна предшествующей вероятности этой причины, умноженной на вероятность то­ го, что данная причина, когда она суще­ ствует, производит М. А это и требовалось доказать. Мы можем доказать третий случай еще и тем способом, каким мы доказывали пер­ вый и второй. Пусть А встречается вдвое чаще В, и пусть в то же время вероят­ ность того, что — в случае своего суще­ ствования — причины эти произведут М, не одинакова для них: пусть А произво­ дить М, положим, два раза, а В три раза из каждых четырех. Предшествующая ве­ роятность А относится к предшествующей вероятности В, как 2 к 1; вероятности то­ го, что А и В произведут М, относится как 2 к 3; произведение этих отношений дает отношение 4 к 3. Это и будет отношением вероятностей А и В в качестве производя­ щей причины в данном случае. Действи­ тельно, так как А встречается вдвое чаще В, то из двенадцати случаев наличия той или другой из этих причин А существует в 8, а В — в 4 случаях. Но из своих вось­ ми случаев А, по предположению, произ­

водит М лишь в 4, тогда как В из сво­ их четырех случаев производит М в 3. Таким образом, из двенадцати случаев М производится всего-навсего лишь в семи; а из этих семи в четырех случаях оно про­ изводится посредством А, в трех — по­ средством В. Отсюда вероятности того, что оно произведено А и что оно произведено В, относятся, как 4 к 3, что и выражает­ ся дробями 4/7 и 3/7. Это и надо было доказать. § 6. Нам остается теперь рассмотреть при­ ложимость учения о случайностях к тому специальному вопросу, которым мы зани­ мались в предшествующей главе: а именно, к вопросу о том, как различать совпадения, имеющие случайный характер, от совпа­ дений, являющихся результатом того или другого закона, т. е. от таких, где факты, сопровождающие друг друга или следую­ щие друг за другом, так или иначе связаны между собой посредством причинной за­ висимости. Учение о случайности указывает нам средства, с помощью которых мы, зная среднее число совпадений, каких можно ожидать между явлениями, связанными лишь случайно, можем определить, насколь­ ко часто будет встречаться то или другое обусловленное случайностью уклонение от этого среднего числа. Если вероятность ка­ кого-либо случайного совпадения, взятого отдельно, равна 1 /т , то вероятность то­ го, что это совпадение повторится п раз подряд, равна 1/т п. Так, например, при одном бросании игральной кости вероят­ ность выпадения одного очка равна 1/6; если же мы возьмем вероятность выпаде­ ния одного очка два раза подряд, то она бу­ дет равна уже единице, деленной на квад­ рат шести, т. е. 1/36. В самом деле, одно очко выпадет при первом бросании один раз из шести, т. е., значит, шесть раз из тридцати шести; а из этих шести раз вы­ падения одного очка (из числа 36 броса­ ний первого круга) при вторичном броса­ нии кости одно очко выпадет опять толь­ ко один раз, что и составит всего-навсего один раз на тридцать шесть. Случайность выпадения одного и того же числа очков

три раза подряд равна, на основании по­ добного же рассуждения, 1/63, т. е. 1/216, другими словами, при значительном чис­ ле бросаний такое выпадение случится в среднем лишь однажды на двести шестна­ дцать бросаний. Таким образом, у нас есть правило, но которому мы можем установить веро­ ятность случайного характера любого дан­ ного ряда совпадений, раз только мы в со­ стоянии правильно измерить вероятность каждого отдельного совпадения. Если бы мы были в состоянии одинаково точно вы­ разить вероятность того, что этот же ряд совпадений возникает в силу причинной связи, то нам оставалось бы только срав­ нить найденные числа. Но это исполнимо лишь в редких случаях. Посмотрим, в ка­ кой степени можно приблизиться на прак­ тике к необходимой здесь точности. Вопрос этот относится к числу тех, ко­ торые решаются при помощи только что доказанного шестого положения Лапласа. Данный факт, т. е. ряд совпадений, может обусловливаться либо каким-нибудь слу­ чайным соединением причин, либо тем или другим законом природы. Поэтому ве­ роятность для каждой причины того, что данный факт произведен именно ею, рав­ на предшествующей вероятности этой при­ чины, умноженной на вероятность того, что, существуя, она производит данное следствие. Но если соответствующее соче­ тание случайностей будет налицо, а так­ же если соответствующий закон приро­ ды действителен, то рассматриваемый ряд совпадений должен получиться непремен­ но. Следовательно, вероятности того, что совпадения эти произведены той или дру­ гой из указанных причин, равны предше­ ствующим вероятностям этих причин. Од­ на из этих вероятностей: предшествующая вероятность того сочетания простых слу­ чайностей, которое может произвести дан­ ный результат, — доступна количественно­ му определению. Предшествующая же ве­ роятность другого предположения может допускать более или менее точную оценку, в зависимости от характера вопроса. В некоторых случаях совпадение (пред­ полагая, что оно вообще есть результат при­

чинной связи) должно быть результатом какой-либо определенной причины; так, например, повторное выпадение одного очка, если оно не случайно, должно объяс­ няться подделкой кости. В подобных слу­ чаях мы, может быть, будем в состоянии построить ту или другую догадку относи­ тельно предшествующей вероятности та­ кого обстоятельства — догадку, основан­ ную на характере участников игры или на каком-либо другом подобном признаке, хотя оценка этой вероятности с какой бы то ни было числовой точностью невоз­ можна. Но так как противоположная ве­ роятность — вероятность случайного про­ исхождения нашего совпадения — быст­ ро уменьшается с каждым новым опытом, то скоро наступает момент, когда шансы в пользу поддельности кости, как бы они ни были малы сами по себе, должны стать больше, чем шансы в пользу случайного совпадения. На этом именно основании, если в нашей власти повторять опыт, мож­ но бывает вообще без большого колебания прийти на практике к тому или другому решению. В других случаях совпадение имеет та­ кой характер, что его нельзя объяснить никакой уже известной причиной, и связь между двумя явлениями, если она обуслов­ ливается причинной зависимостью, долж­ ны быть результатом какого-либо неиз­ вестного до сих пор закона природы. Это­ го случая мы уже коснулись в предыдущей главе. Ясно, что, хотя бы вероятность слу­ чайного совпадения и была в этом случае определена, но противоположное предпо­ ложение о существовании какого-либо не­ открытого еще закона природы не допус­ кает даже приблизительной оценки. Для получения нужных в этом случае данных необходимо было бы знать, какая часть всех встречающихся в природе отдельных последовательностей или сосуществований является результатом законов, а какая пред­ ставляет собой лишь случайные совпаде­ ния. Так как очевидно, что мы не можем построить никакой правдоподобной до­ гадки относительно этого, а тем менее чис­ ленно определить эти части, то мы не мо­ жем и надеяться на точную оценку срав­

нительной величины названных вероятно­ стей. Но мы уверены в том, что откры­ тие какого-либо нового закона природы, какого-либо-неизвестного ранее постоян­ ства связи между явлениями — факт до­ вольно обыкновенный. Если поэтому чис­ ло случаев, где наблюдается известное сов­ падение, сильно превышает то, какое в среднем должно получиться от простого стечения случайностей, — превышает на­ столько, что происхождение подобного ко­

личества совпадений от случайности было бы фактом крайне необыкновенным, то мы имеем основание заключить, что дан­ ное совпадение есть следствие причинной связи и может быть признано за эмпи­ рический закон (подлежащий исправле­ нию со стороны дальнейшего опыта). Идти дальше этого в смысле точности мы не мо­ жем; да в большинстве случаев, для разре­ шения практических сомнений, большей точности и не требуется8.

Распространение производных законов на смежные случаи

§ 1. Нам часто приходилось указывать на меньшую общность производных законов, сравнительно с теми конечными законами, из которых они происходят. Эта меньшая общность, затрагивающая не только объем положений, но и степень их достоверности внутри этого объема, всего более заметпа на тех единообразиях сосуществования и последовательности, которые имеют ме­ сто между следствиями, зависящими в кон­ це концов от различных первых причин. Такие единообразия должны иметь место лишь там, где существует то же самое раз­ мещение этих первых причин. Если же это размещение изменяется, то — хотя бы за­ коны остались теми же самыми — в ре­ зультате может получиться, и обыкновенно получается, совершенно иной ряд произ­ водных единообразий. Даже тогда, когда производное едино­ образие наблюдается между различными следствиями одной и той же причины, да­ же и в таком случае оно будет непременно менее общим, нежели закон самой причи­ ны. Если а и Ъ сопровождают друг друга или следуют друг за другом, как следствия причины А, то отсюда вовсе еще нельзя заключить, чтобы А было единственной причиной, способной их производить, или (если окажется другая причина а, напри­ мер В) чтобы эта причина должна была производить также и Ь. Таким образом, соединение а и 6 может не иметь все­ общего характера; оно может встречаться лишь в тех случаях, где а имеет своей при­ чиной А. Когда же а обусловливается не А, а какой-либо другой причиной, тогда а и Ъ могут не встречаться вместе. За днем, например, в нашем опыте всегда следует ночь; но день не есть причина ночи: оба эти явления суть последовательные след­

ствия одной и той же причины —периоди­ ческого нахождения зрителя внутри и вне земной тени, обусловливаемого вращени­ ем Земли и способностью Солнца светить. Но если бы день зависел не от этих усло­ вий, а от какой-либо другой причины или ряда причин, то за ним не последовала бы (или, по крайней мере, могла бы не по­ следовать) ночь. Так, пожалуй, и бывает, — например, на поверхности самого Солнца. Наконец, даже в том случае, если про­ изводное единообразие само есть закон причинной связи (происшедший от соче­ тания нескольких причин), и тогда оно все-таки не вполне независимо от раз­ мещений. Так, если появится какая-либо причина, способная всецело или отчасти предотвратить следствие той или другой из соединенных причин, то следствие не бу­ дет уже более согласоваться с производ­ ным законом. Поэтому, в то время как каж­ дый конечный или коренной закон может быть отменен лишь одним рядом противо­ действующих причин, производный закон может быть парализуем несколькими та­ кими рядами. Возможность же появления таких противодействующих причин, кото­ рые не коренятся ни в одном из условий, входящих в состав самого закона, зависит от первоначальных размещений. Правда, как мы уже заметили рань­ ше, законы причинной связи — как конеч­ ные, так и производные — в большинстве случаев выполняются даже и при нали­ чии противодействия: причина произво­ дит свое следствие, хотя бы это следствие и уничтожалось чем-либо иным. Следова­ тельно, то обстоятельство, что следствие может быть предотвращаемо, вовсе не со­ ставляет возражения против всеобщности законов причинной связи. Но это обсто-

ятельство совершенно подрывает всеобщ­ ность тех последовательностей или сосу­ ществований между следствиями, из кото­ рых состоит большая часть производных законов, вытекающих из законов причин­ ной связи. Закон того или другого сочета­ ния причин может давать начало извест­ ному взаимному отношению между след­ ствиями; так, например, сочетание одно­ го солнца с вращением какого-либо не­ прозрачного тела вокруг своей оси вы­ зывает на всей поверхности этого непро­ зрачного тела смену дня и ночи. И если мы предположим, что одна из соединен­ ных причин встречает себе противодей­ ствие (напр., что вращение прекращает­ ся или что солнце потухает или что по­ является еще другое солнце), то это ни­ сколько не будет противоречить истинно­ сти нашего частного закона причинной связи: остается все-таки истинным, что од­ но солнце, если оно будет освещать ка­ кое-либо непрозрачное вращающееся те­ ло, будет попеременно производить на нем день и ночь; но раз у нас не будет подоб­ ного сочетания солнца и непрозрачного тела, то и производное единообразие последовательность между днем и ночью на данной планете — уже не будет истин­ ным. Таким образом, те производные еди­ нообразия, которые не составляют зако­ нов причинной связи, всегда более или ме­ нее обусловливаются размещениями (кро­ ме тех редких случаев, когда они зависят от одной причины, а не от сочетания при­ чин). Поэтому таким единообразиям при­ сущ характеристический недостаток эмпи­ рических законов: они допустимы лишь там, где опыт показал наличие размеще­ ний, нужных для проявления данного за­ кона, т. е. в тех условиях времени и места, в каких они установлены действительным наблюдением. § 2. Принцип этот, если его выразить в общих терминах, кажется ясным и бес­ спорным; между тем, многие из обыден­ ных рассуждений, истинность которых не вызывает спора, несогласны с ним — по крайней мере, по-видимому. На каких осно­ ваниях, можно спросить, ожидаем мы, что

солнце взойдет завтра? Завтрашний день лежит вне пределов времени, охватывае­ мых нашими наблюдениями. Наблюдения эти простираются на несколько прошлых тысячелетий, но они не касаются будущего. Между тем мы с уверенностью заключаем, что солнце взойдет завтра, и никто не со­ мневается в нашем праве делать подобное заключение. Посмотрим, на что же опира­ ется эта уверенность. В рассматриваемом примере мы зна­ ем те причины, от которых зависит произ­ водное единообразие. Причины эти: Солн­ це, которое излучает свет, и вращающаяся вокруг своей оси Земля, освещаемая Солн­ цем, но не пропускающая сквозь себя его света. Так как тот факт, что это - действи­ тельные причины, а не просто следствия какой-либо общей причины, доказывает­ ся совершенной индукцией, то уничтожить производный закон могли бы только такие обстоятельства, которые уничтожили бы или парализовали бы одну из этих причин. Пока эти причины существуют и не встре­ чают себе противодействия, рассматрива­ емое следствие будет также продолжаться. Если они будут существовать и не встретят себе противодействия завтра, то и солнце также взойдет завтра. Так как эти причины, т. е. светящее Солнце и вращающаяся Земля, будут суще­ ствовать до тех пор, пока что-либо не по­ ложит им конца, то все зависит от того, насколько вероятно их уничтожение или парализование. Мы уже из простого на­ блюдения (не говоря об умозаключении относительно их прежнего существования в течение тысяч веков) знаем, что явле­ ния эти продолжаются, скажем, пять ты­ сяч лет. За это время не оказалось ни од­ ной причины, которая была бы в состо­ янии сколько-нибудь заметно уменьшить их или оказать сколько-нибудь заметное противодействие их следствию. Таким об­ разом, вероятность того, что солнце мо­ жет не взойти завтра, равна вероятности того, что некоторая причина, не дававшая о себе ни малейшего признака в течение пяти тысяч лет, будет существовать завтра с такой степенью напряженности, что она либо вовсе уничтожит Солнце или Землю,

солнечный свет или земное вращение, ли­ бо произведет какой-либо огромный пере­ порот в следствиях этих причин. Но если подобная причина будет су­ ществовать завтра или вообще в будущем, то какая-либо (ближайшая или отдален­ ная) причина этой причины должна су­ ществовать уже и теперь и должна была существовать в продолжение всех этих пя­ ти тысяч лет. Если, следовательно, солнце не взойдет завтра, то это произойдешь по­ тому, что существовала некоторая причи­ на, следствия которой, не достигнув сколь­ ко-нибудь заметной величины в течение пяти тысяч лет, в один день станут до­ статочными для уничтоженья нашего еди­ нообразия. Так как эта причина в течение столь долгого промежутка времени остава­ лась неизвестной находившимся на Земле наблюдателям, то она должна быть (если только это — единичный фактор) либо таким явлением, следствия которого раз­ виваются постепенно и очень медленно, либо таким, который существовал в про­ странствах, лежащих вне области нашего наблюдения, и только теперь должен по­ явиться в известной нам части Вселенной. Но все причины, о которых свидетельству­ ет наш опыт, действуют по законам, несов­ местимым с предположением о возмож­ ности вырасти в один день до огромных размеров их следствиям, накапливавшим­ ся столь медленно, что их вовсе нельзя было заметить в течение пяти тысяч лет. Ни один математический закон пропор­ циональности между следствием и коли­ чеством (или отношениями) его причины не мог бы обусловить столь странных ре­ зультатов. Внезапное развитие такого след­ ствия, на которое прежде вовсе не было указания, всегда обусловливается сочета­ нием нескольких причин, ранее не стал­ кивавшихся друг с другом. Но если в рас­ сматриваемом случае суждено произойти такому внезапному соединению причин, то либо сами эти причины, либо их при­ чины должны были существовать в течение всех пяти тысяч лет; а то обстоятельство, что за этот период времени они ни ра­ зу не вступили в соединение, показыва­ ет, насколько редкая вещь такое соедине­

ние. Следовательно, мы имеем основан­ ное на строгой индукции право считать предположение о том, что условия восхо­ да солнца будут существовать и завтра, на­ столько вероятным, что его вероятность нельзя отличить от достоверности. § 3. Но распространять таким образом за пределы наблюдения производные законы (не законы причинной связи) можно лишь на случаи смежные. Если бы вместо зав­ трашнего дня мы взяли день, имеющий быть через двадцать тысяч лет, то наши ин­ дукции были бы совершенно лишены дока­ зательности. В том, что какая-либо причи­ на не производит, в борьбе с весьма могу­ щественными причинами, никакого замет­ ного следствия в течение пяти тысяч лет, но произведет очень значительные след­ ствия через двадцать тысяч лет, нет ниче­ го несогласного с тем, что мы знаем от­ носительно причин. Нам известно много факторов, следствия которых не достигают заметной величины за короткий промежу­ ток времени, а меэвду тем становятся зна­ чительными, накапливаясь в течение го­ раздо более долгого времени. Сверх того, если принять во внимание несметное количество небесных тел, их огромные расстояния друг от друга и быст­ роту движения тех из них, о которых из­ вестно, что они движутся, то мы нисколько не погрешим против опыта, предположив, что, быть может, по направлению к Земле движется какое-либо тело (или Земля дви­ жется по направленно к нему), в область влияния которого мы не вошли в течение пяти тысяч лет, но которое в последую­ щие двадцать тысяч лет, проявит по от­ ношению к нам самые необыкновенные действия. Кроме того, предотвратить вос­ ход солнца может не только накапливаю­ щееся следствие одной причины, но так­ же и какое-либо новое сочетание причин; благоприятные для этого сочетания слу­ чайности могут не произвести его ни разу в пять тысяч лет, но произведут его в два­ дцать тысяч лет. Таким образом, индук­ ции, дающие нам право ожидать в будущем тех или других событий, все более теряют свою доказательность, чем далее идем мы

в будущее, пока, наконец, они не станут уже вовсе ничтожными. Выше мы принимали, что вероятность завтрашнего восхода солнца вытекает из действительных законов, т. е. из законов тех причин, от которых на самом деле зависит данное единообразие. Посмотрим теперь, как обстояло бы дело, если бы это единообразие было известно лишь в каче­ стве эмпирического закона, т. е. если бы мы не знали, что периодическое появле­ ние дневного света зависит от света Солн­ ца и от вращения Земли (или движения Солнца). Мы могли бы и тогда распростра­ нить этот эмпирический закон на смеж­ ные по времени случаи, хотя и не на столь большой период времени, о каком мы име­ ем право говорить теперь. Из того, что рассматриваемые следствия пять тысяч лет оставались без изменения и пребывали в точности в том же самом сочетании, мы могли бы заключить, что те неизвестные причины, от которых это соединение зави­ сит, в течение всего этого периода времени не уменьшались и не подвергались про­ тиводействию. Поэтому наши заключения были бы здесь те же самые, как в предыду­ щем случае; только теперь мы знали бы одно то, что в течение пяти тысяч лет не случилось ничего, что могло бы замет­ ным образом нарушить наше следствие, тогда как, зная причины, мы обладаем еще уверенностью в том, что в течение этого периода и в самих причинах нельзя было заметить никакой перемены, которая, при известном усилении или известной про­ должительности своего действия, могла бы уничтожить данное следствие. К этому надо прибавить еще, что в том случае, когда мы знаем причины явления, мы можем быть в состоянии судить о том, существует ли какая-либо причина, спо­ собная им противодействовать; между тем, пока они нам неизвестны, мы можем быть уверены лишь в том, что, если бы мы их знали, то могли бы предсказать их уни­ чтожение действительно существующими причинами. Не встающий с одра дикарь, никогда не видавший Ниагарского водопа­ да, но живущий настолько близко от не­ го, чтобы слышать производимый им шум,

мог бы вообразить, что звук, который он слышит, будет продолжаться вечно. Но ес­ ли бы ему было известно, что звук этот есть следствие падения воды с постепен­ но размываемого скалистого уступа, то он знал бы также и то, что через доступ­ ное определению число веков этого зву­ ка не будет более слышно. Таким образом, чем меньше мы знаем те причины, от кото­ рых зависит данный эмпирический закон, тем слабее должна быть и наша уверен­ ность в том, что закон этот будет и впредь сохранять свою силу, и чем далее загля­ дываем мы в будущее, тем менее неверо­ ятным становится предположение о том, что подвергнется уничтожению или про­ тиводействию какая-либо из причин, сосу­ ществование которых дает начало произ­ водному единообразию. При всяком уве­ личении рассматриваемого периода вре­ мени усиливается и вероятность подоб­ ного события, так как то обстоятельство, что такое уничтожение причины не имело места до сих пор, становится все мень­ шей гарантией того, что оно не насту­ пит в течение этого большего периода времени. Если, поэтому, всякий производ­ ный закон, не касающийся причинной свя­ зи, можно с уверенностью, равной досто­ верности, распространять лишь на случаи, смежные (или почти смежные) по време­ ни с действительно нами наблюдавшими­ ся, то это еще гораздо более справедливо относительно чисто эмпирических зако­ нов. К счастью, в практической жизни нам почти всегда приходится распространять их лишь на такие, более или менее смеж­ ные случаи. Что касается условий пространства, то может показаться, что здесь чисто эмпи­ рически закон нельзя распространить да­ же на смежные случаи, что мы не можем быть уверены в его истинности ни для ка­ кого места, где он не был действитель­ но наблюдаем. Долговременное существо­ вание той или другой причины в прошлом служит гарантией ее существования в бу­ дущем, если не появится чего-либо спо­ собного положить ей конец; но существо­ вание причины в одном или нескольких местах не является еще порукой ее суще-

гмювания в каком бы то ни было дру­ гом месте, так как в размещениях первых нрпчин нет никакого единообразия. Когда поэтому эмпирический закон распростра­ няют за те пределы пространства, внут­ ри которых истинность его подтверждена наблюдением, это должно быть основано па предположении о том, что те случаи, па которые его распространяют, находят­ ся в сфере действия тех же самых (ин­ дивидуально) деятелей. Если мы открыва­ ем новую планету внутри известных нам границ Солнечной системы (или даже хо­ тя бы и вне этих границ, но раз связь ее с Солнечной системой доказывается фак­ том ее вращения вокруг Солнца), то мы можем с большой вероятностью заклю­ чить, что эта планета вращается вокруг своей оси. Все известные планеты име­ ют такое вращение, и это единообразие указывает на некоторую общую причину, предшествовавшую по времени первым за­ писям астрономических наблюдений. Хо­ тя о сущности этой причины можно толь­ ко догадываться, однако, если это (в чем нет ничего невероятного и что предпола­ гает Лаплас в своей гипотезе) не просто однородная, а та же самая причина (на­ пример, толчок, сообщенный разом всем телам), то относительно подобной причи­ ны, как она действует на крайних точках занимаемого Солнцем и планетами про­ странства, можно предположить, что, при отсутствии препятствия со стороны какойлибо противодействующей причины, она оказывает свое действие и во всякой про­ межуточной точке, а также, вероятно, и не­ сколько далее этих крайних пределов. Сле­ довательно, по всей вероятности, она ока­ зала свое действие и на предположенную нами вновь открытую планету. Таким образом, когда есть какая-ли­ бо вероятность того, что следствия, всегда встречаемые вместе, имеют тождественное (а не просто сходное) происхождение, то мы можем с той же степенью вероятности

распространить эмпирический закон их соединения и на все точки пространства между крайними границами, внутри ко­ торых это соединение наблюдалось (воз­ можно, однако, и существование проти­ водействующих причин в какой-либо ча­ сти обнимаемой названными границами области). Еще смелее можем мы распро­ странить наше обобщение тогда, когда мы имеем дело не с чисто эмпирическим зако­ ном — когда явления, которые мы находи­ ли соединенными друг с другом, представ­ ляют следствия действительно существую­ щих причин, из законов которых можно вывести соединение их следствий. В этом случае мы можем распространить наше производное единообразие на более об­ ширное пространство и в то же время сделать меньшую уступку в пользу вероят­ ности противодействующих причин. Пер­ вое возможно для нас потому, что, вме­ сто тех пространственных границ, в кото­ рых мы наблюдали самый факт, мы можем взять крайние границы известного дей­ ствия причин этого факта. Так, мы зна­ ем, что последовательность дня и ночи ис­ тинна для всех тел Солнечной системы, кроме самого Солнца; но мы знаем это только потому, что нам известны причи­ ны такой последовательности. Если бы они не были нам известны, то мы не могли бы распространить этой последовательности за пределы области земной и лунной ор­ бит, для которой истинность этой после­ довательности доказана прямым наблюде­ нием. Что же касается вероятности проти­ водействующих причин, то мы видели уже, что она в тем большей степени уменьшает нашу уверенность, чем меньше мы осве­ домлены о причинах, от которых данные явления зависят. Следовательно, в обоих отношениях такой производный закон, ко­ торый мы можем разложить, допускает бо­ лее широкое распространение на смежные по пространству случаи, сравнительно с за­ коном чисто эмпирическим.

Аналогия

§ 1. Словом «аналогия», когда им назы­ вают форму умозаключения, обозначают обыкновенно такого рода аргументы, от­ носительно которых предполагают, что они по существу своему индуктивны, но не име­ ют значения полной индукции. Нет, одна­ ко, слова, которое употребляли бы с боль­ шей неопределенностью или в более раз­ личных смыслах. Иногда «аналогиями» на­ зывают такие аргументы, которые могут служить примерами самой строгой индук­ ции. Архиепископ Уэтли, например, следуя Фергюсону и другим писателям, определя­ ет аналогию согласно тому первоначаль­ ному значению этого термина, какое бы­ ло дано ему математиками: а именно, как сходство отношений. В этом смысле анало­ гией будет, когда страну, основавшую коло­ нию, называют метрополией (страной-матерью) этой колонии, так как это выраже­ ние означает, что колонии стоят в том же самом отношении к основавшей их стра­ не, в каком дети стоят к своей матери. Если теперь из этого сходства отношений делают какой-либо вывод: например, ес­ ли заключают, что колонии должны пи­ тать к своей метрополии повиновение или любовь, — то это будет называться «умо­ заключением по аналогии». Точно так же, если в пользу того положения, что для на­ ции всего благодетельнее правление из­ бранного народом собрания, приводят тот общеизвестный факт, что делами других ассоциаций, преследующих общественные цели (например, акционерных обществ), всего лучше может заведывать избранный заинтересованными лицами комитет, —то мы имеем здесь также аргумент, основан­ ный на аналогии в вышеуказанном смыс­ ле этого слова; действительно, основани­ ем для него служит не то, чтобы нация была подобна акционерному обществу или чтобы парламент был подобен совету ди­

ректоров, а то, что парламент стоит в та­ ком же отношении к нации, в каком совет директоров — к акционерному обществу. Такого рода аргументы вовсе не отлича­ ются непременно какой-либо низшей сте­ пенью доказательности. Подобно другим аргументам, основанным на сходстве, они могут иногда не иметь никакого значения, но в других случаях могут представлять совершенную и доказательную индукцию. Иногда можно бывает доказать, что то об­ стоятельство, в котором сходны взятые два случая, есть обстоятельство существенное, т. е. такое, от которого зависят все те след­ ствия, какие надо принять в расчет в дан­ ном частном случае. В последнем из приве­ денных примеров сходство касается отно­ шения; Jundamentum relationis (основание отношения) состоит здесь в том, что не­ большое сравнительно число лиц заведует такими делами, в которых, кроме них, за­ интересовано еще гораздо большее число лиц. И вот могут утверждать, что именно это обстоятельство, общее обоим взятым случаям (и различные следствия, из него проистекающие), и играет главную роль в определении всех следствий, образую­ щих своей совокупностью то, что мы назы­ ваем хорошим или дурным управлением. Если защитники этого положения могут обосновать его, то их аргумент приобре­ тает силу строгой индукции; если же они не в силах сделать этого, то о них гово­ рят, что им «не удалось» доказать анало­ гии между данными двумя фактами, — чем предполагается, что, когда аналогию мож­ но доказать, то основанное на ней доказа­ тельство должно стать неопровержимым. § 2. Однако в общем более принято на­ зывать «доказательством по аналогии» ар­ гументы, основанные не специально на сходстве отношений, а на всякого рода

сходстве, — лишь бы эти аргументы были слабее строгой, или совершенной, индук­ ции. В этом смысле «умозаключения по аналогии» можно привести к следующей формуле: две вещи сходны одна с другой и одном или более отношениях; такое-то положение истинно относительно одной из них; следовательно, оно истинно и от­ носительно другой. При такой формуле мы пс видим ничего, что заставляло бы нас отличать аналогию от индукции: форму­ ла эта пригодна для всякого основанно­ го на опыте умозаключения. Как в самой строгой индукции, так и в самой слабой аналогии мы из того, что А сходно в од­ ном или более свойствах с В, заключаем, что оно сходно с В и в некотором дру­ гом свойстве. Разница здесь в том, что при полной индукции бывает предварительно доказана, путем надлежащего сравнения случаев, наличие какого-либо неизменно­ го соединения между первым свойством или свойствами и последним свойством; между тем при так называемом «умоза­ ключении по аналогии» никакого подоб­ ного соединения установлено не бывает. Нам не представлялось случаев для при­ менения к делу метода различия или хо­ тя бы даже только метода сходства; но мы заключаем (и в этом все значение, какое может иметь аргумент по аналогии), что факт т , истинность которого относитель­ но А известна, с большей вероятностью можно предположить истинным относи­ тельно В в том случае, если В согласуется с А в каких-либо из своих свойств (хотя бы между га и этими свойствами не было из­ вестно никакой связи), чем в том случае, если между В и какой-либо другой вещью, наличие у которой признака га известна, нельзя проследить совершенно никакого сходства. Это умозаключение требует, конечно, того, чтобы свойства, общие А с В, не были известны как связанные с ш ; но в то же время не должно быть известно и того, что они не связаны с га. Если — при по­ мощи ли процесса исключения, или же по­ средством дедукции из прежде нам извест­ ных законов рассматриваемых свойств — мы можем заключить, что эти свойства

не имеют никакого отношения к т , то доказательство по аналогии теряет всякую силу. Для него нужно предположение, что га есть следствие, действительно завися­ щее от какого-то свойства А, но от какого именно, — неизвестно. Мы не можем ука­ зать ни одного из свойств А, которое бы­ ло бы причиной га или было бы связано с ним каким-либо законом. Отбрасывая все те свойства А, которые, как нам известно, не имеют никакого отношения к га, мы по­ лучаем в остатке несколько свойств, между которыми мы не в состоянии сделать вы­ бора; из этих свойств В обладает одним или более. Это последнее обстоятельство мы и рассматриваем как более или менее сильное основание для того, чтобы заклю­ чить по аналогии, что В обладает и свой­ ством га. Нет сомнения, что всякое такое сход­ ство, которое можно указать между В и А, усиливает в некоторой степени вероятность заключения — в сравнении с той, какая существовала бы, если бы такого сходства не было. Если бы В было сходно с А во всех своих основных свойствах, то присутствие у него признака га было бы достоверным, а не вероятным; поэтому всякое сходство, какое можно доказать между А и В, состав­ ляет новый шаг в направлении к такой достоверности. Раз А и В сходны в какомлибо основном свойстве, то будет суще­ ствовать сходство и во всех производных от этого основного свойства, в числе кото­ рых может быть и га. Если же сходство ка­ сается какого-нибудь производного свой­ ства, то есть основание ожидать сходств также и в том основном свойстве, от кото­ рого это производное зависит, и в других производных свойствах, зависящих от то­ го же самого основного. Всякое сходство, существование которого может быть до­ казано, дает нам право ожидать неопре­ деленного числа других сходств; поэтому и то в частности сходство, о котором идет речь, чаще можно отыскать между вещами, известными за сходные, чем между такими, между которыми нам не известно никако­ го сходства. Так, например, я мог бы заключить о вероятном существовании на Луне живых

существ — на том основании, что такие существа встречаются на земле, в океа­ не и в воздухе; это было бы умозаклю­ чение по аналогии. Факт наличия живых существ принимается здесь не за основное свойство, а (как это и разумно предпола­ гать) за следствие других свойств, завися­ щее поэтому для Земли от каких-то из ее свойств, как части Вселенной, но от каких именно, — неизвестно. Теперь Луна сходна с Землей в том, что это — твердое, непро­ зрачное, почти сферическое тело, имею­ щее или имевшее, по-видимому, действую­ щие вулканы; она получает от Солнца теп­ лоту и свет почти в том же количестве, как и наша планета; она вращается вокруг сво­ ей оси, состоит из веществ, имеющих вес, и подчиняется всем законам, вытекающим из этого свойства. Никго, думаю я, не ста­ нет отрицать того, что, если бы в этом заключалось все, что мы знали бы о Луне, то эти пункты сходства ее с Землей сде­ лали бы существование на ней живых су­ ществ более вероятным, чем если бы этих сходств не было, — хотя бесполезно бы­ ло бы пытаться определить степень их зна­ чения для доказательства этого положения. Если, однако, всякое доказанное между В и А сходство в таком отношении, о ко­ тором не известно, чтобы оно было не­ существенно для т , дает некоторое но­ вое основание предполагать присутствие у В признака га, то, с другой стороны, яс­ но, что всякое несходство, которое мож­ но доказать между В и А, представляет такого же рода вероятность в противо­ положном направлении. Правда, нередко бывает, что различные основные свойства дают в некоторых частных случаях одно и то же производное; но, говоря вообще, надо признать достоверным, что вещи, раз­ личающиеся в своих основных свойствах, будут, по меньшей мере, в такой же степени различаться и в своих производных свой­ ствах, и что неизвестные различия меж­ ду ними, взятые во всем их целом, будут стоять в том или ином определенном от­ ношении к уже известным различиям их. Вследствие этого факты, известные нам за сходные, и те, которые известны нам, как различные у А и В, вступят между собой

в борьбу, и от того, за которой стороной надо будет признать перевес, будет зави­ сеть вероятность аналогии в пользу или против наличия у В качества га. Так, Луна сходна с Землей в указанных выше об­ стоятельствах; но она отличается от Земли меньшими размерами, более неровной и, по-видимому, везде вулканической поверх­ ностью, отсутствием — по крайней мере, на ближайшей к нам стороне — атмосфе­ ры, достаточной для преломления света, отсутствием облаков, а потому (как отсю­ да заключают) и воды. Эти различия, если их рассматривать только как таковые, мог­ ли бы, пожалуй, уравновесить указанные выше сходства, так что аналогия не гово­ рила бы ни за, ни против. Но если принять во внимание то, что некоторые из неимеющихся у Луны обстоятельств принадлежат к таким, которые на Земле являются необ­ ходимыми условиями животной жизни, то мы можем заключить из этого, что, если жизнь на Луне (во всяком случае, на ее ближайшей к нам стороне) действительно существует, то она должна быть следстви­ ем причин, совершенно отличных от тех, какие обусловливают ее на Земле, долж­ на явиться поэтому результатом различия между Луной и Землей, а не сходств меж­ ду ними. С этой точки зрения, все суще­ ствующие между Луной и Землей сходства становятся указаниями против, а не в поль­ зу существования на Луне живых существ. Раз жизнь не может существовать там в той форме, в какой она существует на Земле, то чем больше сходство между миром Лу­ ны и миром Земли в других отношениях, тем меньше у нас основания думать, чтобы на Луне могли иметь место явления жизни. Есть, однако, в Солнечной системе дру­ гие тела, гораздо более близко похожие на Землю: они обладают атмосферой, облака­ ми, а следовательно, также и водой (или какой-либо аналогичной ей жидкостью) и имеют даже сильные признаки присут­ ствия снегов в своих полярных областях. В то же время возможно, что, по крайней мере в некоторых частях этих планет, тем­ пература (в общем значительно отличаю­ щаяся от земной) не выходит за те пре­ делы, в каких она держится в некоторых

обитаемых областях нашей планеты. С дру­ гой стороны, различия касаются, главным образом, среднего количества света и теп­ лоты, скорости вращения, плотности веще(тиа планеты, интенсивности силы тяжести и тому подобных обстоятельств второсте­ пенного значения. Поэтому относительно таких планет аргумент по аналогии дает решительный перевес в пользу того, что они сходны с Землей во всех ее производ­ ных свойствах, к каковым относится и су­ ществование живых существ. Но принимая по внимание огромное количество тех их свойств, о которых мы совершенно ничего не знаем, сравнительно с теми немногими, какие нам известны, мы можем придавать лишь ничтожное значение всяким сообра­ жениям о дальнейших сходствах, так как и этом случае известные элементы обра­ зуют лишь очень незначительную часть — п сравнении с элементами неизвестными. Помимо столкновения между анало­ гией и различиями, может оказаться так­ же столкновение между противоречащими одна другой аналогиями. В некоторых из своих обстоятельств новый случай может оказаться сходным со случаями наличия факта т , в других же — с такими, относи­ тельно которых известно отсутствие этого факта. У амбры некоторые свойства общи ей с растительными, а другие — с мине­ ральными продуктами. Картина неизвест­ ного происхождения в некоторых из сво­ их отличительных признаках может быть сходна с ранее известными произведения­ ми такого-то мастера, зато в других может иметь поразительное сходство с произве­ дениями какого-либо другого художника. Ваза может представлять некоторые ана­ логии с произведениями искусства этрус­ ского и египетского. Само собой разуме­ ется, мы предполагаем при этом, что у нее нет ни одного такого качества, которое мы на основании строгой индукции долж­ ны были бы счесть за решающий признак той или другой из названных отраслей искусства. § 3. Таким образом, ценность доказатель­ ства по аналогии (т. е. умозаключения от­ носительно одного сходства на основа­

нии других, при отсутствии какой-либо доказанной связи между ними) зависит от количества черт, признанных сходны­ ми, — сравнительно, во-первых, с количе­ ством установленных черт различия, а за­ тем — с размерами области еще не иссле­ дованных свойств. Отсюда следует, что, ко­ гда сходство очень велико, когда различий установлено очень мало, а наше знаком­ ство с предметом довольно полно, тогда доказательство по аналогии может весьма близко подходить по своей силе к насто­ ящей индукции. Если после многочислен­ ных наблюдений над В мы находим, что оно сходно с А в девяти из десяти своих известных свойств, то мы можем с вероят­ ностью девяти против одного заключить, что оно будет обладать и всяким из про­ изводных от А свойств. Если мы откры­ ваем, например, неизвестное раньше жи­ вотное или растение, в большинстве на­ блюдаемых нами свойств близко сходное с каким-либо известным и отличающее­ ся от него лишь немногими свойствами, то у нас будет разумное основание ожи­ дать, что в остальных, не наблюдавших­ ся нами свойствах, мы найдем у него как общее сходство со свойствами ранее нам известного животного или растения, так и различие, пропорциональное величине наблюденной между ними разницы. Итак, оказывается, что умозаключения по аналогии имеют сколько-нибудь значи­ тельную ценность только тогда, когда мы умозаключаем к смежном}7случаю — смеж­ ному не (как у нас было выше) в простран­ стве или времени, а в обстоятельствах. Ко­ гда мы имеем дело со следствиями, при­ чины которых нам не вполне известны или вовсе неизвестны, когда, следовательно, наблюденная последовательность имеет значение лишь эмпирического закона, — в таких случаях условия, сосуществовав­ шие с данным следствием всякий раз, как оно имело место, часто бывают очень мно­ гочисленны. Положим теперь, что пред­ ставляется новый случай, в котором эти условия налицо не все, но все-таки значи­ тельно большая часть их, так что недостает только какого-либо одного или немногих. Если мы заключим тогда, что данное след­

ствие будет иметь место, несмотря на такое недостаточно полное сходство этого слу­ чая с наблюдавшимися ранее, то заключе­ ние это, хотя оно и будет только аналоги­ ей, может обладать, тем не менее, высокой степенью вероятности. Едва ли необходи­ мо прибавлять, что, как бы значительна ни была эта вероятность, ни один компе­ тентный исследователь природы, раз ока­ жется возможной полная индукция, не удо­ влетворится аналогией: он будет считать ее просто лишь указанием того направления, в каком надо будет производить дальней­ шие, более решительные изыскания. В этом последнем и состоит главная научная ценность рассуждений по анало­ гии. Само по себе, одно доказательство по аналогии дает большую степень ве­ роятности, как мы видели, только тогда, когда сходство очень близко и обширно; но как бы слаба ни была аналогия, она мо­ жет иметь чрезвычайно большое значение, подсказывая нам опыты или наблюдения, ведущие к более положительным заключе­ ниям. Когда факторы и их следствия недо­ ступны для дальнейшего наблюдения или опыта, как в уже указанных рассуждениях относительно Луны и планет, в таких слу­ чаях подобные легковесные вероятности могут служить только интересной темой для приятной игры воображения. Но даже и самый легкий намек, если он заставит та­ лантливого человека подумать о каком-либо опыте или дает основание предпочесть один эксперимент другому, может оказать огромное благодеяние науке. На этом основании, хотя я и не могу принять за положительную истину ни од­ ной из тех научных гипотез, которые не допускают окончательной проверки путем действительной индукции (каковы, напри­ мер, две теории света: теория истечения, господствовавшая в прошлом столетии, и теория волнообразного колебания, господ­ ствующая теперь), тем не менее я не со­

гласен с теми, кто считает такие гипотезы заслуживающими полного пренебрежения. Гертли верно заметил (и с этим согласился даже такой мыслитель, как Дёгальд Стю­ арт, державшийся мнений, в общем прямо противоположных мнениям Гертли), что «всякая гипотеза, настолько правдоподоб­ ная, чтобы дать объяснение значительно­ му числу фактов, помогает нам приводить эти факты в надлежащий порядок, освеща­ ет новые факты и ставит experimenta crucis („перекрестные опыты“) для будущих ис­ следователей»1. Если какая-либо гипотеза, объясняя известные факты, в то же вре­ мя повела к предсказанию других фактов, ранее не известных и подтвердившихся впоследствии на опыте, то законы иссле­ дуемого явления должны быть, по край­ ней мере, весьма сходны с законами того класса явлений, которым уподобляет дан­ ное явление эта гипотеза. А так как ве­ роятно, что идущая столь далеко анало­ гия может идти и еще дальше, то ничто не может, по-видимому, скорее натолкнуть на эксперименты, способные пролить свет на действительные свойства данного яв­ ления, чем если мы станем прослеживать такого рода гипотезу. Но для этой цели нам нет никакой необходимости прини­ мать эту гипотезу за научную истину. На­ против, такое заблуждение и в этом слу­ чае, как во всяком другом, может послу­ жить препятствием прогрессу действитель­ ного знания: оно может заставить иссле­ дователей произвольно ограничить свои изыскания той гипотезой, которая поль­ зуется наибольшим признанием в данное время, вместо того чтобы отыскивать вся­ кого рода явления, законы которых в каком-либо отношении аналогичны законам рассматриваемого явления, и производить все опыты, могущие способствовать от­ крытию таких дальнейших аналогий, ко­ торые могут дать нам указания в этом направлении.

Доказательство закона всеобщей причинной связи

§ 1. Мы закончили теперь наш обзор ло­ гических процессов, служащих для уста­ новления и проверки законов (или еди­ нообразий) последовательности явлений и тех единообразий их сосуществований, которые зависят от законов их последова­ тельности. В начале этого обзора мы при­ знали, а в его дальнейшем развитии имели возможность ближе увидеть, что в осно­ ве всех этих логических процессов лежит закон всеобщей причинной связи. Состоя­ тельность всех индуктивных методов зави­ сит от предположения, что всякое событие или начало всякого явления должно иметь какую-либо причину, какое-либо предыду­ щее, за которым оно неизменно и без­ условно следует. Для метода сходства это очевидно: метод этот прямо основывается на предположении, что мы отыскали ис­ тинную причину, как скоро мы опровергли всякую другую. Это в одинаковой степени справедливо и относительно метода раз­ личия. Этот метод дает нам право вывести общий закон на основании двух случаев: в одном за А, существующим рядом со мно­ жеством других обстоятельств, следует В; в другом А устранено, все другие обстоя­ тельства остаются те же, но В не получа­ ется. Что же этим доказывается? — Этим доказывается, что в данном частном слу­ чае В не могло иметь никакой другой при­ чины, кроме А; заключить же отсюда, что А вообще есть причина, т. е. что и в других случаях за А последует В, можно только при предположении, что В должно иметь вообще какую-либо причину, что среди его предыдущих в каждом случае должно нахо­ диться такое, которое обладает способно­ стью производить его и в других случаях. Допустив это, мы видим, что в рассматри­ ваемом случае этим предыдущим не может быть никакое другое обстоятельство, кро28

Заказ

1606

ме А; но положение, что «если им не может быть ничто другое, кроме А, то им должно быть А», не доказывается (по крайней ме­ ре, приведенными фактами), а принима­ ется как данное. Не стоит тратить время, доказывая, что то же самое истинно и от­ носительно других индуктивных методов. Все они предполагают всеобщность зако­ на причинной связи. Но основательно ли такое предполо­ жение? Без сомнения (могут сказать), боль­ шинство явлений связаны, в качестве след­ ствий, с теми или другими предыдущими, или причинами: т. е. явления эти никогда не возникают, если им не предшествует какой-либо определенный факт. Но уже то обстоятельство, что иногда необходи­ мо бывает прибегать к сложным индуктив­ ным процессам, указывает на существова­ ние случаев, где такая правильная после­ довательность не ясна для нас без помощи особых приемов. Если поэтому сами про­ цессы, подводящие такие случаи под одну категорию с остальными, требуют от нас признания всеобщности того самого за­ кона, частными случаями которого они, на первый взгляд, являются, то не будет ли это petitio principii! Можем ли мы доказы­ вать какое-либо положение при помощи аргумента, принимающего за данное то самое положение, которое доказывается? Если же наше положение доказано не та­ ким путем, то на каком же доказательстве оно тогда основывается? Из этого затруднения (которому я на­ меренно дал самое определенное, какое только возможно, выражение) та школа метафизиков, которая долго господствова­ ла в Англии, выходит с помощью легкого изворота. А именно, метафизики эти утвер­ ждают, что всеобщность причинной связи есть такая истина, в которой мы не можем

сомневаться, что уверенность в ней ин­ стинктивна, что это — один из законов на­ шей способности питать уверенность (be­ lievingfaculti). В доказательство своего мне­ ния они ссылаются на то (да ни на что другое они и не могут сослаться), что ни­ кто не сомневается в этой всеобщности. На этом основании они относят ее к чис­ лу тех (довольно многочисленных у них) положений, которые могут иметь против себя логические доводы и, быть может, не допускают логического доказательства, но которые обладают авторитетом более высоким, чем авторитет логики, и состав­ ляют настолько существенную принадлеж­ ность человеческого ума, что даже люди, отрицающие их в теории, своим обычным поведением показывают, насколько мало имеют на них влияния их же собственные умозаключения. Входить здесь в оценку этого вопроса с психологической точки зрения не соот­ ветствовало бы моей цели. Но я должен высказаться против самого способа дока­ зывать истинность того или другого внеш­ него факта расположением человеческого ума (как бы сильно или обще оно ни было) питать уверенность в этом факте: уверен­ ность не есть доказательство и не исключа­ ет необходимости доказательства. Я знаю, что спрашивать доказательства для такого положения, в котором мы, согласно пред­ положению, инстинктивно уверены, зна­ чит навлекать на себя обвинение в отрица­ нии авторитета человеческого духа — от­ рицании, которое, конечно, никогда не мо­ жет быть состоятельным, потому что духов­ ные процессы служат нам единственным орудием самого суждения. А так как под словом «доказательство» понимается нечто такое, что, будучи предъявлено уму, сооб­ щает ему уверенность, то требование дока­ зательств там, где уверенность обеспечена самими законами ума, считают апелляци­ ей к уму на ум же... Однако такое понима­ ние сущности доказательства кажется мне ошибочным. Под «доказательством» мы ра­ зумеем далеко не все то, чем вызывает­ ся уверенность. Уверенность пороэвдается и многими другими вещами, помимо дока­ зательства. Часто достаточно бывает проч­

ной ассоциации идей, чтобы вызвать на­ столько сильную уверенность, что ее нель­ зя будет поколебать ни опытом, ни аргу­ ментом. Доказательством служит не то, че­ му ум действительно подчиняется или вы­ нужден подчиняться, а то, чему он должен подчиниться, — то, при подчинении чему его уверенность становится в соответствие с фактами. Не может быть апелляции на ду­ ховные состояния вообще; но мы можем апеллировать на одну способность чело­ веческого духа к другой — на способность суждения к тем способностям, посредством которых познается факт: к способностям ощущения и сознания1. Законной такую апелляцию считают во всех случаях, где люди признают, что их суждения должны быть согласны с фактами. Говорить, что уверенности достаточно для ее собствен­ ного оправдания, значит делать мнение проверкой мнения, значит отрицать су­ ществование всякого внешнего (outward) критерия, с которым мнение должно согла­ соваться для того, чтобы быть истинным. Мы называем один способ образования мнений правильным, а другой неправиль­ ным потому, что один стремится, а дру­ гой не стремится поставить мнение (the opinion) в согласие с фактом (the fact) — дать людям уверенность в том, что дей­ ствительно (really) существует, и ожидание того, что действительно случится. Но про­ стое расположение к уверенности, хотя бы оно было и инстинктивным, не служит еще гарантией истинности того, чего эта уве­ ренность касается. Правда, если бы уве­ ренность доходила в каком-либо случае до непреодолимой неизбежности думать данным образом, то не было бы никакой пользы апеллировать на нее, так как не бы­ ло бы возможности изменить ее. Но даже и такая уверенность не доказывала бы ис­ тинности своего объекта; из нее следова­ ло бы только то, что существует неизбеж­ ная необходимость, заставляющая людей быть уверенными в таких вещах, которые могут и не быть истинными, — что, други­ ми словами, могут встречаться такие слу­ чаи, где наши чувства или сознание, если к ним можно в данном случае обратиться, будут удостоверять одну вещь, а наш разум

Аудст уверен в другой... Однако в действи­ тельности никакой подобной неизбежной необходимости нет. Нет ни одного тако­ го положения, о котором можно было бы угнерждать, что всякий человеческий ум должен питать в нем вечную и непрелож­ ную уверенность. Во многих из тех поло­ жений, относительно которых это с пол­ ной смелостью утверждают, сомневалось многое множество человеческих существ. Существует бесчисленное количество ве­ щей, всякое сомнение в которых считали невозможным, — и между тем нельзя отыс­ кать двух таких поколений, для которых перечень этих вещей был бы одинаков. Один век или народ слепо уверен в том, что другому кажется невероятным и непо­ стижимым; один человек не имеет и следа той уверенности, которую другой считает безусловно присущей человеческой при­ роде. Ни одна из таких, предполагаемых инстинктивными, уверенностей не являет­ ся действительно неизбежной. Во власти каждого человека воспитать в себе такие навыки мышления, которые поставили бы его вне зависимости от подобных уверен­ ностей. Привычка к философскому анали­ зу (самое верное действие которой состо­ ит в том, что она дает духу возможность повелевать законами чисто пассивной ча­ сти его собственной природы, вместо того, чтобы повиноваться им) — привычка эта, показывая нам, что, если идеи о каких-ли­ бо вещах связаны в нашем уме, то отсюда еще не следует, чтобы эти вещи необходи­ мо были связаны и в действительности, мо­ жет разрушать бесчисленные ассоциации, деспотически господствующие над нераз­ витым и рано напитавшимся предрассуд­ ками умом. Такое действие этой привыч­ ки распространяется даже и на те ассо­ циации, которые указанная мной школа признает врожденными и инстинктивны­ ми. Я убежден, что всякий, привыкший к отвлечению и анализу, без малейшего затруднения — если он хорошенько над этим поработает — будет в состоянии (ко­ гда воображение его приучится иметь дело с таким представлением) представить се­ бе, что, например, в одной какой-нибудь из тех многих сфер, на которые звездная

астрономия разделяет теперь Вселенную, явления сменяют друг друга беспорядочно, без всякого определенного закона. К то­ му же ни в нашем опыте, ни в нашей пси­ хической природе нет ничего такого, что давало бы достаточное (или хотя бы во­ обще какое-либо) основание думать, будто этого нигде не бывает. Положим (а это вполне возможно во­ образить), что теперешнему строю Вселен­ ной настал конец и что место его заступил хаос, в котором нет никакой определенной последовательности событий и прошлое не служит ручательством за будущее. Если бы при этом чудесным образом осталось в живых какое-либо человеческое существо, которое было бы, таким образом, свиде­ телем происшедшего переворота, то оно, конечно, скоро перестало бы иметь уве­ ренность во всяком единообразии, так как самих единообразий уже не существовало бы более. Допуская это, мы признаем, что уверенность в единообразии либо вовсе не инстинктивна, либо есть такой инстинкт, который, подобно всем другим, может от­ ступить перед приобретенным знанием. Но нет нужды рассуждать о том, что могло бы быть, раз мы имеем положитель­ ное и достоверное знание того, что бы­ ло. С фактической стороны, само утвер­ ждение, будто люди всегда были увере­ ны в том, что все последовательности со­ бытий единообразны и подчинены зако­ нам, лишено всякого основания. Греческие философы, не исключая даже Аристотеля, признавали в числе естественных деяте­ лей «случайность» и «самопроизвольность» (тбхг) и т6 auTOfiaxov); другими словами, они были уверены в том, что — посколь­ ку они признавали эти начала — не было гарантии в том, что прошлое было сход­ но с самим собой или что будущее будет сходно с прошлым. Даже и теперь добрая половина философов, включая сюда тех самых метафизиков, которые всего силь­ нее стоят за инстинктивный характер на­ цией уверенности в единообразии приро­ ды, считают один важный класс явлений — хотения — исключением из этого единооб­ разия — исключением, не повинующимся никакому определенному закону2.

§ 2. Как было замечено выше3, наша уве­ ренность в том, что закон причинной свя­ зи всеобщ и обнимает всю природу, са­ ма есть случай индукции, притом отнюдь не из числа самых ранних, какие мог сде­ лать кто-либо из нас или все человече­ ство вообще. Мы доходим до этого всеоб­ щего закона путем обобщения многих за­ конов меньшей общности. И мы никогда не имели бы понятия о причинной свя­ зи (в философском значении этого терми­ на), как об условии всех явлений, если бы мы не познакомились раньше со многи­ ми случаями причинной связи — другими словами, со многими частными единооб­ разиями последовательности. Более оче­ видные из частных единообразий пода­ ют нам мысль, свидетельствуют об общем единообразии; а это общее единообразие, раз оно установлено, дает нам возмож­ ность доказать остальные частные едино­ образия, входящие в его состав. Но так как все строгие процессы индукции предпо­ лагают это общее единообразие, то наше знание тех частных единообразий, из ко­ торых мы впервые вывели общее едино­ образие, не имеет, конечно, начала в стро­ гой индукции; оно обязано своим проис­ хождением беспорядочному и ненадежно­ му способу индукции per enumemtionem simplicem; и сам закон всеобщей причин­ ной связи, построенный на основании по­ лученных таким путем результатов, имеет лишь такое (нелучшее) основание. Таким образом, оказывается, что индук­ ция per enumemtionem simplicem не только не есть какой-то недозволенный логический процесс, но что она представляет собой в действительности единственно возможный вид индукции, так как даже логическая цен­ ность, или состоятельность более совершен­ ного процесса зависит от закона, который сам добыт этим безыскусственным спосо­ бом... Но не обнаруживаем ли мы непо­ следовательности, противополагая неточ­ ность одного метода строгости другого, тогда как этот второй метод обязан своим основанием первому, более неточному? Эта непоследовательность —только ка­ жущаяся. Само собой разумеется, если бы ♦индукция при помощи простого перечис­

ления», была совершенно несостоятельным процессом, то не был бы состоятельным и ни один основанный на ней процесс, — подобно тому как мы не могли бы пола­ гаться на телескопы, если бы не доверяли своим собственным глазам. Будучи процес­ сом состоятельным, такая индукция только погрешима, притом погрешима в весьма различной степени. Если, поэтому, вместо более доступных ошибкам форм процес­ са мы можем употреблять прием, основан­ ный на том же самом процессе в его ме­ нее погрешимой форме, то мы достига­ ем этим весьма существенного усовершен­ ствования. А в этом именно и заключается значение научной индукции. Заключение из опыта должно быть признано недостоверным, если оно не на­ ходит себе подтверждения в последующем опыте. Согласно с этим критерием, «индук­ ция при помощи простого перечисления» — другими словами, обобщение того или другого факта просто на основании от­ сутствия в нашем опыте противоречащих случаев —дает вообще сомнительное и не­ надежное основание для уверенности: при дальнейшем опыте такие обобщения то и дело оказываются ложными. И тем не ме­ нее эта индукция все-таки дает некоторую уверенность, во многих случаях достаточ­ ную для руководства в обыденной жизни. Нелепо было бы сказать, что те обобще­ ния, к которым люди пришли в самом начале своего опыта (каковы, например, такие суждения, как «пища питает», «огонь жжет», «вода потопляет»), -- недостойны доверия4. Результаты первоначальной, не­ научной индукции обладают различными степенями достоверности, и от такого раз­ личия (как замечено в четвертой главе этой Книги) зависят правила усовершен­ ствования индуктивного процесса. Усовер­ шенствование это заключается в исправ­ лении одного из таких безыскусственных обобщений при помощи другого. Как уже было указано, это — все, что может сделать искусство, Проверять обобщения, показы­ вая, что они либо вытекают из какой-либо более строгой индукции, из какого-либо обобщения, основывающегося на более широком опытном основании, либо про-

ти поречат такой индукции, — в этом альфа п омега индуктивной логики. 5 3. Степень ненадежности метода про­ стого перечисления стоит в обратном от­ ношении к широте обобщения. Метод этот ненадежен и недостаточен как раз постоль­ ку, поскольку объект наблюдения имеет спе­ цифический характер и ограничен по сво­ ему объему. С расширением сферы наблю­ дения этот ненаучный метод становится псе менее и менее погрешимым, и наи­ более всеобщие истины — как, например, закон причинной связи и принципы науки о числе и геометрии — вполне доказыва­ ются по одному этому методу, да и не до­ пускают никакого другого доказательства. Относительно всех тех обобщений, о которых мы сейчас говорили (а именно, единообразий, зависящих от причинной связи), истинность только что сделанно­ го замечания с очевидностью вытекает из принципов, установленных в предыдущих главах. Если на основании того, что то или другое совпадение наблюдалось известное число раз и что мы не знаем ни одного противоположного случая, мы сразу при­ знаем этот факт всеобщей истиной или законом природы, не проверяя его при помощи какого-либо из четырех методов индукции и не выводя его из других из­ вестных нам законов, — то мы сделаем, вообще говоря, грубую ошибку. Однако мы имеем полное право считать такое совпа­ дение эмпирическим законом, истинным в известных пределах времени, простран­ ства и обстоятельств, — лишь бы число наблюденных совпадений было больше то­ го, какое можно с вероятностью припи­ сать случайности. Основанием, почему мы не распространяем такого закона за ука­ занные пределы, является то, что истин­ ность его внутри этих пределов зависит, быть может, от размещений, относительно наличия которых в каком-либо месте нель­ зя заключать на основании существования их в другом месте; кроме того, истинность его может зависеть от случайного отсут­ ствия противодействующих факторов, ко­ торые могут появиться во всякий другой момент времени или при малейшей пере­

мене в обстоятельствах. Если мы поэто­ му предположим объект того или другого обобщения настолько распространенным, встречающимся столь часто, что не будет такого времени, пространства и сочетания обстоятельств, в которых это обобщение не должно было бы оказаться либо истин­ ным, либо ложным, и раз оно всегда будет оказываться истинным, то, значит, истин­ ность его зависит только от таких разме­ щений, которые существуют во все време­ на и во всех местах, а потому и отмене­ но оно может быть только такими проти­ водействующими факторами, которые ни­ когда в действительности не встречаются. Следовательно, здесь мы будем иметь эм­ пирический закон, совпадающий своими пределами (коэкстенсивный) со всем че­ ловеческим опытом; различие мевду эм­ пирическим законом и законом природы здесь исчезает, и наше обобщение получа­ ет место среди наиболее прочно установ­ ленных и в то же время наиболее широких истин, какие только возможны в науке. Но самое широкое по своему содержа­ нию из всех обобщений, удостоверяемых опытом и касающихся последовательности и сосуществований между явлениями, есть закон причинной связи. По всеобщности, а потому (если справедливы предшеству­ ющие замечания) и по достоверности он занимает первое место среди всех наблю­ давшихся единообразий. И если мы об­ ратим внимание не на то, в чем люди имели основание быть уверенными в эпо­ ху младенчества знания, а на то, в чем можно быть разумно уверенным теперь — при настоящем, более развитом его состо­ янии, то мы найдем себя вправе считать этот основной закон (хотя сам он получен при помощи индукции из частных зако­ нов причинной связи) не менее, а напро­ тив, более достоверным, чем любой из тех законов, из которых он был выведен. Он придает им столько же доказательности, сколько сам получает от них. Действитель­ но, нет, вероятно, ни одного даже из наи­ лучшим образом установленных законов причинной связи, который не подвергал­ ся бы иногда противодействию и из ко­ торого поэтому не было бы кажущихся

исключений. Исключения эти необходимо и естественно должны были бы поколебать доверие ко всеобщности этих законов, ес­ ли бы не индуктивные процессы, основан­ ные на рассматриваемом всеобщем зако­ не, которые дают нам возможность при­ писать такие исключения влиянию про­ тиводействующих причин, примирив их этим путем с теми законами, с которы­ ми они стоят в кажущемся противоречии. Сверх того, вследствие невнимания к какому-либо существенному обстоятельству — в формулы частных законов могут вкрасть­ ся ошибки, и вместо истинного положе­ ния получится тогда такое, которое будет ложно в качестве всеобщего закона, хотя во всех наблюдавшихся до сих пор случаях будет вести к тому же самому результату, к какому повел бы и такой всеобщий за­ кон. Из закона же причинной связи мы, напротив, не знаем ни одного исключе­ ния, и даже те исключения, которые огра­ ничивают или, по-видимому, уничтожают те или другие частные законы, не только не противоречат этому всеобщему закону, но еще подтверждают его: во всех доста­ точно доступных для нашего наблюдения случаях мы в состоянии объяснить разни­ цу либо отсутствием той или другой при­ чины, бывшей налицо в прежних случаях, либо присутствием какой-нибудь причи­ ны, обыкновенно не имевшей там места. Ввиду того что закон причинной свя­ зи обладает, таким образом, достоверно­ стью, он может сообщать ее и всем другим выводимым из него индуктивным положе­ ниям. Можно считать, что в этом законе находят себе окончательное подтвержде­ ние более узкие индукции, так как из числа их нет ни одной, которая не становилась бы более достоверной, раз мы получаем возможность связать ее с более широкой индукцией и показать, что ее нельзя от­ рицать, не отрицая вместе с тем и закона, по которому все, что начинает существо­ вать, имеет свою причину. Это оправдыва­ ет нашу кажущуюся непоследовательность, которая состоит в том, что мы признаем «индукцию через простое перечисление» пригодной для доказательства общей ис­ тины, служащей основанием научной ин­

дукции, и в то же время отказываемся по­ лагаться на такую индукцию в случаях бо­ лее узких обобщений. Я вполне допускаю, что обобщение было бы, в более очевид­ ных единообразиях явлений, возможно и в том случае, если бы закон причинной свя­ зи был вовсе неизвестен. И хотя во всех таких случаях обобщение было бы более или менее (а в некоторых даже чрезвы­ чайно) ненадежно, все-таки и оно могло бы гарантировать известную степень ве­ роятности. Но нам нет нужды определять, насколько велика могла бы быть эта ве­ роятность: она никогда не может достиг­ нуть той степени достоверности, какую то или другое положение приобретает в том случае, если, по применении к нему четы­ рех методов, предположение об его ложно­ сти оказывается несовместимым с законом причинной связи. Таким образом, мы име­ ем логическое право — и условия научной индукции вынуждают нас к этому — пре­ небречь вероятностями, основывающими­ ся на раннем, грубом методе обобщения, и считать всякое менее широкое обобщение доказанным лишь постольку, постольку его подтверждает закон причинной связи, и вероятным лишь постольку, поскольку ра­ зумно будет ожидать для него такого под­ тверждения. § 4 . Утверждение, что наши индуктивные процессы предполагают закон причинной связи, а в то же время сам закон при­ чинной связи есть частный случай индук­ ции, является парадоксом только с точ­ ки зрения старой теории умозаключения, по которой в силлогизме общая истина, или большая посылка, служит действитель­ ным доказательством частных истин, вы­ водимых из нее в заключении. Соглас­ но же тому учению, которого в Насто­ ящем трактате5 держались мы, большая посылка не доказывает заключения; она сама основывается на том же доказатель­ стве, на какое опирается и заключение. Что лорд Пальмерстон смертен, это дока­ зывается не тем, что «все люди смертны»; вывести как эту общую истину, так и ука­ занный частный факт (притом с совер­ шенно одинаковой степенью уверенности)

нам позволяет наш прежний опыт относи­ тельно смертности людей. Смертность лор­ да Пальмерстона есть вывод не из факта смертности всех людей, а из того опы­ та, который доказывает смертность всех людей: единичное утверждение будет пра­ вильным выводом из опыта, раз общая ис­ тина есть также правильный вывод из него. Такое отношение между нашими общими утверждениями и подходящими под них частными случаями оказывается одинако­ во справедливым и для рассматриваемо­ го нами теперь более широкого обобще­ ния. Всякий новый факт причинной связи, установленный путем индукции, надо при­ знать установленным правильно, раз про­ тив него нельзя сделать никаких других возражений, кроме тех, которые приложи­ мы и к общей истине, что всякое событие имеет свою причину. Здесь предел досто­ верности вывода, полученного путем умо­ заключения. Когда мы установили, что ис­ тинность или ложность данного заключе­ ния зависит от решения вопроса об общем единообразии законов природы, раз мы признали, что в заключении этом можно сомневаться только в том случае, если мы усомнимся в том, действительно ли каж­ дый факт имеет причину, — то мы сдела­ ли все, что было возможно, для придания достоверности нашему заключению. Мы будем иметь самую сильную уверенность в истинности того или другого предпо­ ложения относительно причины данного явления, раз мы докажем, что это явление либо зависит от указываемой нами причи­ ны, либо вовсе не имеет никакой причины. Последнее предположение (что явле­ ние вовсе не имеет причины) могло бы быть допустимо на очень ранней ступе­ ни нашего знакомства с природой. Но при теперешнем состоянии знаний человече­ ства, как мы имели уже возможность ви­ деть, то обобщение, которым устанавли­ вается закон всеобщей причинной связи, стало уже более строгой и надежной индук­ цией — индукцией, заслуживающей боль­ шего доверия, чем любое из подчинен­ ных ему обобщений. Мы можем даже, как мне кажется, пойти дальше: можем смот­ реть на достоверность этой великой индук­

ции не как на относительную только, а как на полную (с точки зрения всех практиче­ ских целей) достоверность. Я приведу здесь те соображения, ко­ торые придают, по моему мнению, этот характер полноты и убедительности до­ казательству того, что закон единообра­ зия последовательности распространяется на все явления без исключения. А именно, во-первых, мы непосредственно знаем те­ перь этот закон за истинный относительно подавляющего большинства явлений; мы не знаем ни одного явления, для которого он не был бы истинным: самое большее, что можно сказать, это — что относитель­ но некоторых явлений мы не можем утвер­ ждать его истинности на положительном основании прямого доказательства. В то же время одно явление за другим, по мере ближайшего ознакомления с ними, посто­ янно переходят из этого последнего раз­ ряда в первый. И даже во всех тех слу­ чаях, где этот переход еще не совершил­ ся, такое отсутствие прямого доказатель­ ства объясняется либо редкостью или не­ ясностью явлений, либо недостаточностью наших средств наблюдения, либо логиче­ скими трудностями, обусловливающимися сложностью тех обстоятельств, при кото­ рых эти явления происходят: поэтому-то в подобных случаях и кажется невероят­ ным, чтобы мы могли лучше ознакомиться с их условиями, чем мы знакомы с ни­ ми теперь, — хотя на самом деле эти яв­ ления столько же строго зависят от сво­ их условий, как и все остальные. Одна­ ко есть и другие соображения, еще более подтверждающие наше заключение. Хотя и есть такие явления, возникновение и из­ менения которых нам никак не удается свести к какому-либо закону, однако даже относительно подобных явлений мы на­ ходим, что они (или участвующее в них предметы) в некоторых случаях повину­ ются известным нам законам природы. Ве­ тер, например, — этот образец непостоян­ ства и прихотливости — в некоторых слу­ чаях, как оказывается, повинуется (с та­ ким же постоянством, как и вообще лю­ бое явление в природе) закону стремления жидкостей распределяться таким образом,

чтобы давление на все стороны каждой из их частиц было одинаково: таковы пас­ сатные ветры и муссоны. Прежде можно было предполагать, что молния не под­ чиняется никаким законам; но как толь­ ко была установлена ее тождественность с электричеством, стало ясно, что в неко­ торых из своих проявлений она должна повиноваться действию некоторых опре­ деленных причин. И я не думаю, чтобы теперь во всем нашем опыте относитель­ но природы — по крайней мере, в пре­ делах Солнечной системы — существовал какой-либо предмет или событие, относи­ тельно которых не было бы установлено путем прямого наблюдения, что они следу­ ют своим особым законам, или не было бы доказано, что они близко сходны с таки­ ми предметами или событиями, которые — в своих более нам привычных проявлени­ ях или при более ограниченном масшта­ бе — повинуются определенным законам. Невозможность же для нас проследить эти законы при более значительном масшта­ бе и в более неясных случаях объясняется многочисленностью и сложностью видо­ изменяющих причин или их недоступно­ стью для наблюдения. Таким образом, с расширением опы­ та рассеялось то сомнение, какое должна была вызывать всеобщность закона при­ чинной связи в ту эпоху, когда существо­ вали явления, казавшиеся явлениями sui generis — такими, которые не имеют об­ щих законов ни с каким из других классов явлений и для которых в то же время не установлено и специальных законов. Но уже и ранее того, как явились достаточ­ ные основания для признания этого ве­ ликого обобщения достоверным, им мож­ но было разумно пользоваться в качестве вероятности самого высшего порядка, как им и пользовались на самом деле. В де­ ле доказательства, как и во всем прочем, мы не нуждаемся в абсолютном, да и не можем достигнуть его. Даже относительно самых крепких убеждений наших справед­ ливо, что мы должны держать свой ум го­ товым к восприятию противоречащих им фактов, и что мы только в том случае полу­ чаем право с полным доверием полагаться

на свои убеждения, если нами приняты все предосторожности и между тем нам все-таки не попадается ни одного такого противоречащего случая. Все, что оказа­ лось истинным в бесчисленном количе­ стве случаев и ни в одном, несмотря на надлежащее исследование, не оказывалось ложным, — все это мы смело можем счи­ тать всеобщим до тех пор, пока не окажет­ ся какого-либо несомненного исключения (если природа данного случая такова, что действительное исключение едва ли могло бы ускользнуть от нашего внимания). Раз решительно всякое явление, какое только мы могли изучить достаточно хорошо для того, чтобы ответить на вопрос об его при­ чине, имело причину, за которой оно не­ изменно следовало, то разумнее предполо­ жить, что невозможность для нас указать причины других явлений обусловливает­ ся нашим неведением, чем признать суще­ ствование явлений, не имеющих причин, — тем более, что такими явлениями ока­ зываются как раз те, которых мы не могли до сих пор как следует изучить. Надо заметить, однако, что такое до­ верие к нашим заключениям теряет осно­ вания, раз обстоятельства нам неизвестны и лежат за пределами возможного для нас опыта. Относительно отдаленных звездных пространств, где явления могут быть со­ вершенно несходны с теми, которые из­ вестны нам, столь же безрассудно было бы утверждать с уверенностью как то, что там господствует рассматриваемый общий за­ кон, так и то, что там имеют силу те част­ ные законы, которые, как оказалось, име­ ют всеобщее значение для нашей плане­ ты. Единообразие последовательности со­ бытий, иначе называемое «законом при­ чинной связи», надо признать не законом Вселенной, а законом только той ее части, которая доступна нашим средствам досто­ верного наблюдения (причем его можно в известной мере распространять и на смеж­ ные случаи). Распространять же его дальше значило бы делать бездоказательное пред­ положение, которому напрасно было бы стараться приписать какую-либо вероят­ ность, так как здесь нет никакого опытного основания для оценки ее степени 6.

Единообразия сосуществования, не зависящие от причинной связи

§ 1. Порядок явлений во времени может быть либо последовательным, либо одно­ временным; поэтому и единообразия их воз­ никновения бывают либо единообразиями последовательности, либо единообразиями сосуществования. Все единообразия после­ довательности подходят под закон при­ чинной связи и под его следствия. Всякое явление имеет свою причину, за которой оно неизменно следует; отсюда происте­ кают другие неизменные последовательно­ сти между сменяющими друг друга фазами одного и того же следствия, а также такими следствиями, которые зависят от причин, неизменно следующих друг за другом. Точно таким же образом, наряду с эти­ ми производными единообразиями после­ довательности, возникает значительное число единообразий сосуществования. Со­ четанные следствия одной и той же причи­ ны естественно сосуществуют друг с дру­ гом. Прилив в одной точке земной по­ верхности и прилив в точке, диаметраль­ но противоположной первой, суть едино­ образно повторяющиеся, одновременные следствия воздействия на воды океана сов­ местного притяжения Солнца и Луны. По­ добным же образом затмение Солнца для нас и затмение Земли для зрителя с Луны суть неизменно сосуществующие явления, и их сосуществование точно так же можно вывести из законов их возникновения. Здесь сам собой возникает вопрос, нельзя ли объяснить таким образом все единообразия сосуществования между яв­ лениями. Нет сомнения, что сосуществова­ ния между теми явлениями, которые сами суть следствия, необходимо должны зави­ сеть от причин этих явлений. Если явления эти суть непосредственные или отдален­ ные следствия одной и той же причины,

то они могут сосуществовать только в си­ лу каких-либо законов или свойств этой причины. Если же это — следствия раз­ личных причин, то они могут сосущество­ вать лишь благодаря сосуществованию их причин, и раз единообразно сосуществуют следствия, то это доказывает, что и данные причины также единообразно сосуществу­ ют — в пределах нашего наблюдения. § 2. Но эти же самые соображения по­ буждают нас признать, что должен быть один класс сосуществований, который не может зависеть от причинной связи: это — сосуществования между конечными свой­ ствами вещей, между теми их свойства­ ми, которые, служа причинами всех явле­ ний, сами не причиняются никакими яв­ лениями и причину которых можно бы­ ло бы искать поэтому лишь путем восхо­ ждения к началу всех вещей. Менаду эти­ ми конечными свойствами имеют место не только сосуществования, но и единооб­ разия сосуществования. Можно составить, и действительно составляют, общие пред­ ложения, утверждающие, что всякий раз, как мы находим такие-то свойства, вместе с ними мы находим и некоторые другие свойства. Мы воспринимаем какой-нибудь предмет — положим, воду. Мы признаем его за воду, разумеется, на основании не­ которых его свойств. Признав же в нем во­ ду, мы получаем право утверждать относи­ тельно него бесчисленное количество дру­ гих свойств, на что мы не имели бы права, если бы не было некоторой общей исти­ ны, некоторого закона или единообразия природы: а именно, что свойства, позволя­ ющие нам отождествить данное вещество с водой, всегда встречаются в соединении с этими другими свойствами.

Выше1 мы довольно подробно выяс­ нили, что мы разумеем под «разрядами» (Kinds) предметов: это — такие классы, ко­ торые отличаются друг от друга не тем или другим ограниченным и определен­ ным числом признаков, а некоторым не­ определенным и неизвестным их числом. К сказанному там мы должны теперь при­ бавить, что всяким предложением, в ко­ тором что-либо утверждается относитель­ но какого-либо «разряда», мы утверждаем то или другое единообразие сосущество­ вания. Так как о «разрядах» мы не знаем ничего, кроме их свойств, то разряд для нас есть ряд свойств, с помощью которых мы его узнаем и которых, конечно, долж­ но быть достаточное количество для того, чтобы его можно было отличить от всяко­ го другого разряда2. Таким образом, утвер­ ждая что-либо относительно «разряда», мы утверждаем, что нечто единообразно сосу­ ществует с теми свойствами, которые слу­ жат нам для распознавания этого разря­ да; в этом — единственный смысл нашего утверждения. Таким образом, к единообразиям со­ существования, имеющим место в приро­ де, можно причислить все свойства «раз­ рядов». Однако они не всецело, а лишь отчасти не зависят от причинной связи. Некоторые из них суть конечные свойства, другие — производные; для одних нельзя указать никакой причины, другие же явно зависят от причин. Так, чистый кислород есть разряд, и одним из его самых несо­ мненных свойств служит его газообразная форма; но свойство это имеет своей при­ чиной присутствие известного количества скрытой теплоты, и если бы эту теплоту можно было удалить из него (как это сде­ лал в своих опытах по отношению к столь­ ким газам Фарадей), тогда газообразная форма, без сомнения, исчезла бы вместе со многими другими признаками, завися­ щими от этого свойства или имеющими в нем свою причину. Есть значительные основания предпо­ лагать, что специфические свойства всех веществ, представляющих собой в хими­ ческом отношении сложные тела (и мо­ гущих поэтому считаться продуктами со­

прикосновения веществ, отличных от них самих по «разряду»), являются следствия­ ми некоторых свойств их элементов, хотя до сих пор мало удалось сделать для выяс­ нения какого-либо неизменного отноше­ ния между последними и первыми. Еще основательнее будет такое предположение в том случае, когда сам предмет (как в ор­ ганических существах) представляет собой не первичный фактор, а следствие, само существование которого зависит от той или другой причины или причин. Таким образом, единственными разрядами, часть свойств которых можно с уверенностью признать конечными, являются те, которые называются в химии «простыми вещества­ ми», или «элементарными естественными деятелями». Конечные свойства этих ве­ ществ, вероятно, гораздо многочисленнее, чем сколько мы их знаем теперь; ибо вся­ кое успешное сведение свойств сложного тела к более простым законам ведет обык­ новенно к признанию за его элементами новых свойств, отличных от всех раньше за ними известных. Объяснение законов небесных движений сопровождалось уста­ новлением ранее неизвестного конечно­ го свойства: взаимного притяжения меж­ ду всеми телами; объяснение — насколько оно подвинулось в настоящее время — за­ конов кристаллизации, химического срод­ ства, электричества, магнетизма и проч. указывает на различные полярности, при­ сущие, в конечном анализе, тем частицам, из которых состоят тела; относительные атомные веса различных разрядов тел бы­ ли определены путем сведения единооб­ разий, наблюдавшихся в тех отношениях, в каких эти вещества соединяются меж­ ду собой, к более общим законам и т.д. Таким образом, хотя сведение сложного единообразия к более простым и более элементарным законам как будто клонит­ ся к уменьшению числа конечных свойств (и действительно многие свойства исклю­ чает из числа конечных), однако (ввиду того, что результат такого упрощения со­ стоит в отнесении все большего количе­ ства различных следствий на долю тех же самых деятелей), чем дальше мы продви­ гаемся в этом направлении, тем большее

число различных свойств принуждены мы признавать в одном и том же предмете; имеете с тем сосуществования этих свойств приходится относить к конечным общим фактам природы. $ У Итак, предложения, утверждающие единообразия сосуществования между свой­ ствами, бывают только двух родов — со­ образно с тем, зависят ли эти свойства от причин или не зависят. Если данные свой­ ства стоят в такой зависимости, то предло­ жение, утверждающее их сосуществование, есть производный закон сосуществования между следствиями; и пока он не сведен к обусловливающим его законам причинпой связи, это будет эмпирический закон, подлежащий проверке на основании тех принципов индукции, к которым такие за­ коны приводятся. Если же, напротив, дан­ ные свойства не зависят от причин, т. е. если это — конечные свойства, то (раз они действительно неизменно сосуществуют) все они должны быть конечными свой­ ствами одного и того же разряда, и толь­ ко сосуществование таких свойств можно признать особого рода законом природы. Утверждая, что все вороны черны или что все негры имеют курчавые волосы, мы утверждаем известное единообразие сосу­ ществования. Мы утверждаем, что свой­ ства черного цвета или свойство облада­ ния курчавыми волосами неизменно со­ существуют с теми свойствами, которые в обыденной речи или в принимаемой нами научной классификации положены в осно­ вание класса «ворон» или класса «негр». Те­ перь, если предположить, что черный цвет есть конечное свойство черных предметов или что курчавые волосы составляют ко­ нечное свойство обладающих ими живых существ, т. е. если предположить, что свой­ ства эти не обусловливаются никакой при­ чиной, что они не связаны никаким зако­ ном с предыдущими явлениями, —то (если действительно все вороны черны и все не­ гры курчавы) это должны быть конечные свойства разрядов ворон и негр или какоголибо другого разряда, обнимающего собой эти разряды. Если же, напротив, черный цвет или курчавые волосы суть следствия,

зависящие от каких-либо причин, то при­ веденные общие предложения явно будут эмпирическими законами, и к ним мож­ но будет без изменения приложить все, что уже было сказано относительно этого класса обобщений. Но, как мы уже видели, относитель­ но всех сложных тел (говоря коротко, от­ носительно всех вещей, кроме элементар­ ных веществ и первичных сил природы) можно предположить, что их свойства дей­ ствительно зависят от причин, и ни в од­ ном случае нельзя положительно отвергать такой зависимости. Поэтому мы поступи­ ли бы неосновательно, приписав тому или другому обобщению по вопросу о сосуще­ ствовании свойств такую степень досто­ верности, на какую оно не имело бы права в том случае, если бы свойства эти ока­ зались результатом причин. Обобщение, касающееся сосуществования или, други­ ми словами, свойств разрядов, может быть конечной истиной, но может быть также и истиной лишь производной; а так как в последнем случае оно будет одним из тех производных законов, которые не пред­ ставляют из себя законов причинной связи и не сведены еще к обусловливающим их законам причинной связи, то оно не может обладать более высокой степенью доказа­ тельности, чем какая присуща эмпириче­ ским законам. § 4 . Это заключение можно подтвердить рассмотрением одного важного недостат­ ка, не позволяющего прилагать к конеч­ ным единообразиям сосуществования ту систему строго научной индукции, какая приложима, как мы видели, к единообрази­ ям последовательности явлений. Здесь нет основы для подобной системы, нет такой общей аксиомы, которая стояла бы к еди­ нообразиям сосуществования в таком от­ ношении, в каком закон причинной связи стоит к единообразиям последовательно­ сти. Индуктивные методы, служащие для установления причин и следствий, осно­ ваны на том принципе, что все, что име­ ет начало, должно иметь и причину, — что в числе обстоятельств, действительно существовавших при начале явления, не­

пременно должно было быть какое-либо сочетание, за которым рассматриваемое следствие безусловно следует и при повто­ рении которого оно непременно должно само повториться. Но при исследовании того, составляет ли то или другое свой­ ство (например, черный цвет) всеобщую принадлежность известного разряда (на­ пример, воронов), нет места ни для ка­ кого предположения, аналогичного закону причинной связи. Мы не уверены зара­ нее в том, что с данным свойством нечто должно постоянно сосуществовать, т. е. что свойство это должно иметь некоторое не­ изменное сосуществующее — подобно то­ му как всякое событие должно иметь какоелибо неизменное предыдущее. Если мы чувствуем боль, это значит, что мы на­ ходимся в каких-нибудь таких обстоятель­ ствах, при точном повторении которых мы всегда будем чувствовать боль. Но если на­ ше сознание говорит нам о черном цвете, то отсюда вовсе не следует, чтобы перед нами было и еще нечто такое, что посто­ янно сопровождает черный цвет; поэто­ му здесь нет места для процесса исключе­ ния — ни по методу сходства, ни по мето­ ду различия, ни по методу сопутствующих изменений (представляющего собой лишь видоизменение одного из первых двух ме­ тодов). Мы не можем заключить, что вос­ принимаемый нами черный цвет воронов должен быть их неизменным свойством, — на том только основании, что мы не видим ничего другого, чему можно было бы при­ писать это неизменное свойство. Поэтому истинность таких предложений, как «все вороны черны», нам приходится исследо­ вать при столь неблагоприятных условиях, как если бы мы были вынуждены, исследуя причинную связь, допустить, в качестве од­ ной из возможностей, что следствие в дан­ ном частном случае могло возникнуть со­ вершенно без всякой причины. Это важное различие и было, как мне кажется, упущено из виду Бэконом, — и в этом главная ошибка его воззрений на индуктивную философию. Он думал, что принцип исключения — это великое логи­ ческое орудие, введение которого во все­ общее употребление составляет его огром­

ную заслугу, — в том же смысле и столь же неограниченно приложим к исследованию сосуществований, как и к исследованию последовательностей явлений. Он думал, по-видимому, что, как всякое событие име­ ет ту или другую причину, то или другое не­ изменное предыдущее, так и всякое свой­ ство предмета имеет некоторое неизмен­ ное сосуществующее, названное им «фор­ мой» этого свойства. И в качестве приме­ ров для приложения и пояснения своего метода он выбирал преимущественно ис­ следования именно таких «форм», пытаясь определить, в чем еще сходны все пред­ меты, сходные в каком-либо одном общем свойстве: например, в твердости или мяг­ кости, сухости или влажности, теплоте или холоде. Конечно, подобные исследования не могли дать никаких результатов. Пред­ меты редко бывают сходны в таких обсто­ ятельствах, каких искал Бэкон: обыкновен­ но они совпадают в одном том свойстве, которое послужило поводом для исследо­ вания, и больше ни в чем. С другой сторо­ ны, при таком исследовании значительная часть тех свойств, которые всего вероятнее считать конечными, должна оказаться при­ сущей многим различным разрядам вещей, несходным между собой ни в чем другом. Что же касается тех свойств, которые, буду­ чи следствиями причин, допускают то или другое объяснение, то они обыкновенно не имеют никакого отношения к конечным сходствам или различиям в самих предме­ тах, а зависят от каких-нибудь внешних обстоятельств, под влиянием которых все без исключения предметы способны про­ являть такие свойства. Это особенно замет­ но на любимых предметах научных иссле­ дований Бэкона: теплоте и холоде, а также плотности и мягкости, твердости и жид­ ком состоянии и на многих других легко бросающихся в глаза качествах. Итак, за отсутствием какого-либо все­ общего закона сосуществования, подобно­ го всеобщему закону причинной связи, уп­ равляющему последовательностью, мы вы­ нуждены вернуться здесь к ненаучной ин­ дукции древних — к индукции per епитег-

ationem simplicem ubi non reperitur instantia contradictoria. Основанием, почему мы

убеждены в черном цвете всех воронов, • /|ужит просто то, что мы часто видели много черных воронов и слышали о та­ ковых и что нам не известно ни одного случая, где бы ворон был другого цвета. Теперь остается рассмотреть, как далеко может идти доказательность такого оснопапин и каким образом можем мы изме­ рит!» ее силу в каждом отдельном случае.

§5 . Иногда бывает, что уже простое из­ менение словесной постановки вопроса, ничего в действительности не прибавляю­ щее к высказанному положению, состав­ ляет значительный шаг к решению этого иопроса. Так, мне кажется, обстоит дело и в данном случае. Та степень достовер­ ности обобщения, какую дает одно пол­ ное сходство всего прошлого наблюдения (н том объеме, в каком оно имело место н действительности), есть, другими сло­ нами, степень невероятности того, чтобы исключения, если они существуют, могли остаться незамеченными. Основательность уверенности в том, что все вороны чер­ ны, измеряется невероятностью того, что­ бы до настоящего времени могли суще­ ствовать вороны какого-либо другого цве­ та, оставаясь нам неизвестными. Поставим вопрос в этой последней форме и посмот­ рим, что разумеем мы, предполагая воз­ можность сосуществования нечерных во­ ронов, и при каких условиях будем мы вправе считать такое предположение не­ вероятным. Если действительно существуют нечерпые вороны, то должно иметь место одно из двух: либо черный цвет всех до сих пор наблюдавшихся воронов был как бы слу­ чайным признаком, не связанным ни с ка­ ким разрядовым, или видовым отличием; либо (если это — разрядовое свойство) нечерные вороны должны быть новым раз­ рядом — разрядом, который до сих пор упускали из виду, хотя он и подходил под то самое общее описание, какое до сих пор давали воронам. Истинность первого пред­ положения была бы доказана, если бы нам удалось случайно открыть среди черных воронов белого или если бы оказалось, что черные вороны обращаются иногда в бе­

лых. Второе предположение нашло бы себе доказательство в том случае, если бы в Ав­ стралии или в Центральной Африке был открыт вид или порода белых либо серых воронов. § 6. В первом из указанных двух пред­ положений необходимо подразумевается, что цвет зависит от некоторой причины. Если черный цвет у воронов, у которых он наблюдался, не есть свойство «разряда», ес­ ли он может быть налицо и отсутствовать без всякой разницы в свойствах предме­ та вообще, то это — не конечный факт, присущий индивидуумам, как таковым: он наверное зависит от какой-либо причины. Есть, без сомнения, много свойств, различ­ ных для разных индивидуумов одного и то­ го же разряда, даже если это infima species, т. е. низший разряд (низший вид, наимень­ ший естественный класс). Некоторые по­ роды цветов могут быть как белыми, так и красными, не различаясь мезвду собой ни в каком другом отношении. Но свойства эти не принадлежат к коренным, конечным: они зависят от причин. Поскольку свой­ ства вещи присущи ее собственной при­ роде, а не возникают под влиянием какойлибо внешней по отношению к ней причи­ ны, они всегда будут одни и те же для вся­ кого данного разряда. Возьмем, например, все простые вещества и элементарные си­ лы — то единственное, относительно чего нам достоверно известно, что здесь неко­ торые, по крайней мере, свойства должны быть признаны конечными. Цвет обыкно­ венно считается наиболее изменчивым из всех свойств; однако, если сера иногда бы­ вает желтой, а иногда белой и вообще из­ меняется в своем цвете, то это имеет место лишь постольку, поскольку цвет является следствием некоторой внешней причины: поскольку он зависит, например, от харак­ тера падающего на вещество света, от ме­ ханического распределения частиц (после, например, плавления) и т. д. Мы не видим, чтобы при одной и той же температуре же­ лезо было иногда жидким, а иногда твер­ дым; чтобы золото иногда было ковким, а иногда хрупким; чтобы водород иногда со­ единялся с кислородом, а иногда нет и т.д.

Если вместо простых веществ мы возьмем какие-либо из их соединений (например, воду, известь или серную кислоту), то и в их свойствах мы найдем такое же постоян­ ство. В каждом отдельном случае свойства варьируют у механических смесей (како­ вы, например, атмосферный воздух или горная порода), которые состоят из раз­ нородных веществ и не составляют — ни сами по себе, ни вместе с другими — дей­ ствительного разряда3, и у органических существ. В самом деле, изменчивость этих последних очень значительна. Животные одного и того же вида и породы, челове­ ческие существа одного и того же возраста, пола и страны совершенно не похожи друг на друга — например, лицом и фигурой. Но организованные существа (вследствие крайней сложности управляющих ими за­ конов) изменчивы в большей степени, т. е. доступны влиянию более многочисленных и разнообразных причин, чем какие бы то ни было другие явления, и притом сами имеют начало, а потому и причину. Вслед­ ствие этого есть основание думать, что ни одно из их свойств не является конечным, что все они производны и обусловливают­ ся причинной связью. Предположение это подтверждается тем фактом, что свойства, различные для разных индивидуумов, вме­ сте с тем изменяются обыкновенно и у од­ ного и того же индивидуума в разные вре­ мена; а такое изменение, подобно всякому другому событию, предполагает известную причину и, следовательно, указывает на за­ висимость данных свойств от причинной связи. Если черный цвет является случайным признаком воронов и может изменяться, причем «разряд» будет оставаться тем же самым, то присутствие или отсутствие это­ го цвета, бесспорно, не составляет конеч­ ного факта: оно должно быть следствием какой-либо неизвестной причины. А раз это так, полное единообразие опыта отно­ сительно черного цвета всех воронов яв­ ляется доказательством существования не­ которой общей причины и придает обоб­ щению значение эмпирического закона. Так как в сторону положительного отве­ та указывают бесчисленные случаи, а от­

рицательных случаев до сих пор не бы­ ло найдено ни одного, то причины это­ го свойства должны существовать везде — в тех пределах, какие охвачены наблюде­ нием, и значит, рассматриваемое положе­ ние можно признать всеобщим для этих пределов и допустить распространение его на смежные случаи. § 7. Если же данное свойство в тех случа­ ях, где оно открыто наблюдением, не обу­ словлено никакой причиной, то это — разрядовое свойство, и тогда наше обобще­ ние может быть подорвано только откры­ тием какого-либо нового разряда воро­ нов. Впрочем, предположение, что в при­ роде существует какой-либо особый раз­ ряд, не открытый еще до сих пор, оправ­ дывалось настолько часто, что его совсем нельзя считать невероятным. У нас нет ничего, что делало бы законной попытку ограничить число существующих в приро­ де разрядов вещей. Невероятным открытие нового вида было бы лишь в таких мест­ ностях, которые было основание считать уже вполне исследованными: но и эта не­ вероятность зависит от степени очевидно­ сти разницы между вновь открытым раз­ рядом и всеми остальными, так как даже и в наиболее изученных местностях иссле­ дователи все еще постоянно находят новые разряды минералов, растений и даже жи­ вотных, которых они раньше или вовсе не замечали, или смешивали с уже извест­ ными видами. Это соображение, как и при­ веденное выше, показывает, что наблюден­ ное единообразие сосуществования, буду­ чи эмпирическим законом, может иметь силу лишь в области действительного на­ блюдения, и притом наблюдения настоль­ ко точного, насколько того требует харак­ тер данного случая. Поэтому-то (как мы уже замечали в одной из предыдущих глав этой Книги) нам и приходится так ча­ сто по первому требованию отказываться от такого рода обобщений. Если бы какой-либо достоверный свидетель заявил, что он видел белого ворона, и обстоятель­ ства давали бы вероятное объяснение тому, почему такие вороны должны были рань­ ше оставаться неизвестными, то мы от­

неслись бы к такому заявлению с полным доверием. Оказывается, таким образом, что наблю­ даемые в сосуществовании явлений еди­ нообразия — как те, которые у нас есть основание считать конечными, так и те, которые обусловливаются еще не найден­ ными законами причинной связи, — мож­ но считать лишь эмпирическими закона­ ми: их можно предполагать истинными лишь в тех пределах времени, простран­ ства и обстоятельств, какие охвачены на­ блюдениями, или же в строго с ними смеж­ ных случаях. § 8 . В предыдущей главе мы видели, что существует такая степень общности, при которой эмпирические законы становят­ ся столь же достоверными, как и законы природы, или, вернее, при которой исчеза­ ет всякое различие между эмпирическими законами и законами природы. По мере того как эмпирические законы прибли­ жаются к этому, т. е. по мере того как они становятся более общими, они при­ обретают и большую достоверность: мы с большим основанием можем рассчиты­ вать на их всеобщность. Действительно, прежде всего, если эмпирический закон обусловливается причинной связью (чего мы никогда не можем с уверенностью от­ рицать даже относительно тех единооб­ разий, которым посвящена эта глава), то чем он общее, тем, значит, больше та об­ ласть, где имеют место необходимые для него размещения и где нет причин, спо­ собных оказать противодействие тем не­ известным причинам, от которых этот эм­ пирический закон зависит. Сказать, что то или другое свойство есть неизменный признак некоторого весьма ограниченно­ го класса предметов, значит сказать, что оно неизменно сопровождает некоторую весьма многочисленную и сложную груп­ пу отличительных свойств. Такой факт (ес­ ли только в данном случае вообще играет роль причинная связь) доказывал бы на­ личие сочетания многих причин и пото­ му возможность частого противодействия, между тем как сравнительно узкие преде­ лы наблюдения не давали бы возможно­

сти предсказать, в какой степени эти не­ известные противодействующие причины распространены в природе. Напротив, ес­ ли обобщение оказалось правильным от­ носительно очень значительной доли всех без исключения вещей, то это уже служит доказательством того, что над ним не име­ ет силы почти ни одна из существующих в природе причин, что его могут поколе­ бать лишь весьма немногие перемены в со­ четаниях причин, так как ббльшая часть их возможных сочетаний должна была уже существовать в том или другом из тех слу­ чаев, где наше обобщение оказалось ис­ тинным. Таким образом, если эмпириче­ ский закон есть результат причинной свя­ зи, то чем он общее, тем больше можно на него положиться. Но даже и в том слу­ чае, если он есть не результат причинной связи, а какое-либо коренное сосущество­ вание, все-таки чем он общее, тем боль­ шая сумма опыта лежит в его основании и тем больше поэтому вероятность того, что, если бы были исключения, то некото­ рые из них должны были бы уже попасться в числе наблюдавшихся случаев. Поэтому для того чтобы установить исключение из более общего эмпириче­ ского закона, требуется гораздо больше данных, чем для доказательства исключе­ ния из более частного эмпирического за­ кона. Мы легко могли бы поверить тому, что может существовать какой-нибудь но­ вый разряд воронов или какой-нибудь но­ вый разряд птиц, сходных с воронами в тех свойствах, которые до сих пор считались отличительными признаками разряда «во­ рон», Но для того чтобы убедить нас в су­ ществовании разряда воронов, обладаю­ щего свойствами, отличными от признан­ ных всеобщими для целого класса «птиц», нужно было бы более сильное доказатель­ ство; оно должно было бы быть еще силь­ нее, если бы эти свойства противоречи­ ли свойствам, признанным всеобщими для класса животных. Эти соображения согла­ суются и с тем способом сузвдения, какой рекомендуется здравым смыслом и обще­ принят на практике: люди с тем большим недоверием относятся ко всяким новым сведениям о природе, чем общее тот опыт,

с которым эти сведения находятся в види­ мом противоречии. § 9. Можно вообразить себе далее, что такого рода свойства пойдут в разрез с ка­ ким-либо признанным за всеобщее свой­ ством всей материи. В таком случае не­ вероятность этих свойств была бы наи­ большей; однако и тогда она не доходи­ ла бы все-таки до безусловности. Нам из­ вестны лишь два свойства, общих всей материи; другими словами, нам известно лишь одно единообразие сосуществования свойств, обнимающее собой всю физиче­ скую природу: а именно, все, оказывающее сопротивление движению, имеет вес, или, употребляя выражение проф. Бэна, инер­ ция и тяжесть сосуществуют во всей ма­ терии и количественно пропорциональны друг другу. Свойства эти, как верно заме­ чает Бэн, не подразумевают друг друга: на основании одного из них мы не могли бы, опираясь на причинную связь, предполо­ жить существования другого. Но именно по этой самой причине мы никогда и не можем быть уверены в том, что не ока­ жется такого разряда, который обладает одним из этих свойств без другого. Та­ ким разрядом может оказаться, например, гипотетический эфир, если он существу­ ет. Наши чувства не в состоянии открыть в нем ни сопротивления, ни тяжести; но если когда-либо будет доказано существование сопротивляющейся среды (на основании, например, изменений во временах враще­ ния периодических комет, а также явлений света и теплоты), то из одного этого, без всяких других доказательств, опрометчиво было бы заключить, что такая среда долж­ на иметь вес. Действительно, даже более широкие обобщения, охватывающие обширные раз­ ряды, заключающие в себе много разно­ образных низших видов (infimae species), суть только эмпирические законы, основы­ вающиеся лишь на индукции при помощи простого перечисления, а не на каком-ли­ бо процессе исключения, совершенно не­ приложимом в такого рода случаях. По­ добные обобщения должны поэтому опи­ раться на исследование всех, а не части

только обнимаемых ими infimae species. Раз не играет роли причинная связь, мы не можем из того, что то или другое поло­ жение истинно относительно известного числа вещей, сходных мевду собой лишь в том, что это все — животные, заключить об его истинности относительно всех жи­ вотных. Правда, если что-либо истинно от­ носительно видов, различающихся между собой больше, чем каждый из них отлича­ ется от какого-либо третьего вида (особен­ но если этот третий вид по большинству из своих известных свойств занимает по­ ложение между двумя первыми видами), то существует некоторая вероятность, что то же будет истинно и относительно тако­ го промежуточного вида. Действительно, часто (хотя отнюдь не всегда) оказывает­ ся, что в свойствах различных разрядов есть некоторого рода параллелизм и что степень их несходства в одном отноше­ нии в известной степени соразмерна с их несходством в других отношениях. Мы ви­ дим такой параллелизм в свойствах раз­ личных металлов; в свойствах серы, фос­ фора и углерода; в свойствах хлора, йода и брома; в естественных порядках расте­ ний и животных и проч. Но такое сходство допускает бесчисленные аномалии и ис­ ключения, если только, конечно, оно само не есть аномалия и исключение из поряд­ ка природы. Поэтому всеобщие предложения отно­ сительно свойств высших разрядов, не ос­ нованные на доказанной или предпола­ гаемой причинной связи, можно утверэвдать только после особого исследования всякого отдельного подразряда, входящего в данный высший разряд. Но даже и то­ гда мы должны быть готовы отказаться от такого обобщения, как только появит­ ся какая-либо новая аномалия, чего (в том случае, если данное единообразие не обусловливаегся причинной связью) никогда нельзя считать особенно невероятным да­ же по отношению к наиболее общим из та­ ких эмпирических законов. Так, все общие предложения, какие исследователи пыта­ лись установить относительно простых ве­ ществ или тех или других групп их (а та­ кие попытки делались часто), — все эти

предложения, с расширением опыта, либо ( ппершенно теряли всякое значение, либо оказывались ошибочными. Таким образом, каждое простое вещество остается со сво­ ей особенной группой свойств, сохраняя известный параллелизм лишь с немноги­ ми другими, наиболее с ним сходными разрядами. Правда, относительно органи­ зованных существ мы имеем массу поло­ жений, признанных всеобще-истинными для высших родов, и для многих из них открытие в будущем какого-либо исклю­ чения должно считаться крайне неверо­ ятным. Но положения эти, как уже было

замечено, касаются тех свойств, которые у нас есть полное основание считать зави­ сящими от причинной связи4. Итак, единообразия сосуществования не только в тех случаях, когда они выте­ кают из законов последовательности, но и тогда, когда они представляют из себя ко­ нечные истины, — надо, с логической точ­ ки зрения, отнесли к эмпирическим зако­ нам; а потому они во всех отношениях подчиняются тем же самым правилам, как и те необъясненные единообразия, отно­ сительно которых известно, что они зави­ сят от причинной связи5.

Приблизительные обобщения и вероятное доказательство

§ 1. Исследуя природу индуктивного про­ цесса, мы не должны ограничиваться таки­ ми обобщениями из опыта, которые пре­ тендуют на всеобщую истинность. Суще­ ствует класс заведомо не всеобщих индук­ тивных истин, выражаемых в форме таких суждений, которые, хотя и не утверждают того, чтобы сказуемое всегда было истинно относительно подлежащего, тем не менее имеют чрезвычайно большую важность как обобщения. Значительная часть области индуктивного знания состоит не из всеоб­ щих истин, а из приближений к подобным истинам; и когда то или другое заключение называют основанным на «вероятном до­ казательстве», в таких случаях его посылка­ ми являются обыкновенно именно такого рода обобщения. Как всякий достоверный вывод отно­ сительно отдельного случая предполагает, что у нас есть основание для общего пред­ ложения, имеющего форму «всякое А есть В», так и всякий вероятный вывод пред­ полагает, что у нас есть основание для предложения типа «большинство А суть В». Степень вероятности такого умозаключе­ ния определяется отношением между чис­ лом тех из существующих в природе слу­ чаев, которые стоят в согласии с данным обобщением, и числом случаев, противо­ речащих этому обобщению. § 2. Предложения типа «большинство А суть В» имеют очень различное значение в науке и в практической жизни. Для на­ учного исследователя они важны, главным образом, как материал и ступень к получе­ нию всеобщих истин. Настоящее назначе­ ние науки состоит в установлении этих по­ следних: ее дело не кончено, если она оста­ навливается на таком предложении, как «большинство А суть В», не указав для этого

большинства каких-либо общих характе­ ристических признаков, по которым его можно было бы отличить от меньшин­ ства. Независимо от меньшей точности та­ ких несовершенных обобщений и мень­ шей уверенности, с какой на них мож­ но положиться в отдельных случаях, ясно, что в сравнении с полными обобщения­ ми они почти бесполезны для дедуктив­ ного открытия дальнейших истин. Правда, сопоставляя предложение «большинство А суть В» с каким-либо общим предложе­ нием, например «все В суть С», мы мо­ жем прийти к заключению, что «большин­ ство А суть С». Но если и второе обобще­ ние имеет также приблизительный харак­ тер (или даже если такой характер имеет одна лишь посылка, но посылка большая), тогда вообще нельзя бывает вывести ни­ какого положительного заключения. Когда большая посылка есть «большинство В суть D», тогда — если даже меньшая посылка имеет форму «все А суть В» — мы все-таки не можем вывести, что большинство А суть D (или хотя бы заключить с известной до­ лей достоверности, что некоторые А суть D): хотя большая часть класса В и обладает признаком D, однако весь подкласс А мо­ жет принадлежать к его меньшей части*. Хотя в науке приблизительные обоб­ щения могут (помимо своего значения в качестве ступеней к чему-нибудь лучшему) играть лишь незначительную роль, зато в практической жизни они часто представ­ ляют из себя все, чем мы должны руковод­ ствоваться в своем поведении. Даже когда наука действительно определила всеобщие законы того или другого явления, — тогда не только действие этих законов обыкно­ венно бывает сопряжено со слишком боль­ шим количеством условий для того, чтобы ими можно было пользоваться в обыден-

ном употреблении, но и представляющие­ ся нам в жизни случаи слишком сложны, а паши решения должны быть слишком быстры, чтобы можно было ждать, пока существование того или другого явления не будет доказано на основании тех дан­ ных, какие установила в качестве всеоб­ щих признаков этого явления наука. Не­ решительность и медленность в действи­ ях, вызываемые отсутствием вполне убеди­ тельного доказательства, на основании ко­ торого можно было бы действовать, —этот недостаток присущ иногда научным умам, и наличие его делает их неспособными разрешать практические затруднения. По­ этому, если мы хотим иметь успех в своих действиях, мы должны судить на основа­ нии таких указаний, которые, не будучи в общем ошибочными, иногда могут, одна­ ко, приводить нас к ошибкам; в то же вре­ мя, конечно, мы должны, насколько воз­ можно, дополнять недостаточную убеди­ тельность таких указаний, отыскивая дру­ гие, подкрепляющие их. Таким образом, индуктивные принципы, имеющие дело с приблизительными обобщениями, состав­ ляют не менее важный предмет исследо­ вания, чем правила для получения всеоб­ щих истин, и мы должны были бы посвя­ тить им почти столько же внимания, как и этим последним, если бы принципы эти не были простыми королляриями, выводами из принципов, уже рассмотренных нами выше. § 3. Есть два рода случаев, в которых мы принуждены бываем руководствоваться не­ совершенными обобщениями типа «боль­ шинство А суть В». Во-первых, это име­ ет место, когда у нас нет других обобще­ ний, когда мы оказались не в состоянии пойти дальше в нашем исследовании за­ конов явлений. Таковы следующие предло­ жения: большинство лиц с темными гла­ зами имеют темные волосы; большинство источников содержит минеральные веще­ ства; большинство пластовых формаций заключает в себе ископаемые остатки жи­ вотных. Значение этого класса обобщений не особенно велико: хотя часто мы не ви­ дим никакого основания, почему то, что

истинно относительно большинства чле­ нов того или другого класса, не истинно относительно остальных его членов, и хо­ тя мы в то же время не можем дать это­ му большинству никакой такой общей ха­ рактеристики, которая отличила бы его от меньшинства, однако, если мы согласны удовлетвориться менее общими положе­ ниями и разбить класс А на подклассы, то обыкновенно мы бываем в состоянии получить ряд вполне истинных предложе­ ний. Мы не знаем, почему в большинстве случаев дерево бывает легче воды, и не можем указать никакого общего свойства, отличающего такое дерево, которое легче воды, от дерева, которое тяжелее ее. Но нам точно известно, какие виды дерева облада­ ют первым свойством и какие отличаются вторым. Если же мы встречаемся с деревом, не соответствующим ни одному из извест­ ных нам видов (единственный случай, где наше прежнее знание имеет для нас зна­ чение приблизительного обобщения), то мы можем обыкновенно произвести спе­ циальный опыт, представляющий из себя более надежное орудие. Однако часто предложение «большин­ ство А суть В» бывает не конечным пре­ делом нашего научного знания: только в данном частном случае неудобно бывает приложить к делу более обширные сведе­ ния. Мы можем хорошо знать, какие обсто­ ятельства отличают часть А, обладающую признаком В, от той его части, у которой этого признака нет; но у нас может не быть средств или времени для исследова­ ния того, существуют ли эти обстоятель­ ства в данном единичном случае или нет. В таком положении находимся мы обык­ новенно при исследовании так называе­ мых «нравственных вопросов», т. е. таких, где имеется в виду предсказание человече­ ских действий. Для того чтобы мы имели возможность высказать какое-либо всеоб­ щее утверждение относительно действий тех или других групп или разрядов лю­ дей, люди должны быть классифицирова­ ны на основании их духовной культуры и привычек, т. е. по таким обстоятельствам, которые редко бывают вполне известны в отдельных случаях; притом те классы, ко­

торые будут основаны на таких различиях, никогда не могут стоять в точном соответ­ ствии с теми, на какие люди делятся в социальном отношении. Все предложения, какие можно построить относительно дей­ ствий людей, принимая обыкновенную их классификацию или классифицируя их со­ гласно с какими-либо внешними указани­ ями, имеют лишь приблизительный харак­ тер. Мы можем сказать только так: «боль­ шинство лиц известного возраста, профес­ сии, страны или общественного положе­ ния обладают такими-то и такими каче­ ствами» или «большинство лиц, находясь в известных обстоятельствах, поступают таким-то образом». При этом часто нельзя сказать, чтобы мы не знали, от каких при­ чин зависят данные качества или какого рода люди поступают данным образом: но у нас редко бывает возможность узнать, находилось ли то или другое отдельное лицо под влиянием таких именно причин или принадлежит ли данное лицо к людям такого именно рода. Мы могли бы, конеч­ но, заменить приблизительные обобщения предложениями, имеющими значение все­ общих истин; но такие предложения едва ли когда были бы приложимы на практике: мы были бы уверены в своих ббльших по­ сылках, но у нас не было бы возможности получить требуемые меньшие посылки; а потому мы и вынуждены выводить свои заключения из более грубых и менее на­ дежных указаний. § 4 . Если мы перейдем теперь к вопросу о том, что следует считать достаточным доказательством приблизительного обоб­ щения, то для нас не может быть никакого затруднения дать на него ответ: он будет таков: если такое обобщение вообще до­ пустимо, оно допустимо лишь в качестве эмпирического закона. Предложения типа «все А суть В» не всегда представляют собой законы причинной связи или конечные единообразия сосуществования; предложе­ ния же типа «большинство А суть В» ни­ когда не могут быть такими законами или единообразиями. Предложения, оказывав­ шиеся до сих пор истинными в каждом наблюдавшемся случае, могут, тем не ме­

нее, и не быть непременно результатами законов причинной связи или конечных единообразий и в таком случае могут быть, как нам уже известно, ошибочными вне тех пределов, в которых они действитель­ но наблюдались. Еще очевиднее должно быть это относительно предложений, ко­ торые истинны только в большинстве на­ блюдавшихся случаев. Однако степень достоверности пред­ ложения «большинство А суть В» бывает различна, в зависимости от того, обнимает ли такое приблизительное обобщение все наше знание относительно данного пред­ мета или не все. Предположим сначала, что мы имеем дело со случаем первого ро­ да. Нам известно только, что большинство А суть В; но мы не знаем, ни почему это так, ни в каком отношении те А, которые суть В, отличаются от тех, которые не суть В. Каким же образом узнали мы, что боль­ шинство А суть В? Точно таким же, каким мы могли бы, при случае, установить и общую истину «все А суть В». Мы собра­ ли известное число случаев, достаточное для исключения случайности, и после это­ го сравнили число утвердительных случаев с числом отрицательных. Результат этого процесса, подобно другим неразложенным производным законам, можно считать до­ стоверным лишь в пределах не только про­ странства и времени, но также и обстоя­ тельств, при которых истинность его за­ свидетельствована действительным наблю­ дением. В самом деле, так как предполага­ ется, что мы находимся в неведении от­ носительно причин, делающих данное по­ ложение истинным, то мы не в состоянии сказать, каким образом могло бы повлиять на него какое-либо новое обстоятельство. Положение «большинство судей неподкуп­ ны», вероятно, оказалось бы истинным от­ носительно англичан, французов, немцев, северо-американцев и т.д.; но если бы, основываясь на одном этом, мы распро­ странили такое утверэвдение на восточные народы, то мы переступили бы пределы не только тех мест, но и тех обстоятельств, для которых данный факт подтвержден на­ блюдением, и допустили бы столь боль­ шую возможность отсутствия обусловлива-

|щих наше явление причин (или присут­ ствия причин противодействующих), что рассматриваемое приблизительное обобще­ ние могло бы сделаться несостоятельным. Второй случай мы имеем, когда при­ близительное положение не есть конеч­ ный предел нашего научного знания, ко­ гда оно служит только наиболее удобной для его практического применения фор­ мой: здесь мы знаем не только то, что боль­ шинство А обладает признаком В, но также и причины В или какие-либо свойства, ко­ торыми часть А, обладающая этим призна­ ком, отличается от той его части, которая им не обладает. В этом случае мы находим­ ся в несколько более благоприятном по­ ложении, сравнительно с первым случаем. Здесь у нас есть два способа определить, истинно ли то, что большинство А суть В: прямой способ, какой мы видели раньше, и косвенный — исследование того, можно ли данное положение вывести из причи­ ны В или из какого-либо отличительного признака В. Пусть, например, вопрос идет о том, умеет ли большинство шотландцев читать. У нас может не быть ни собствен­ ных наблюдений, ни свидетельства других лиц относительно такого числа шотланд­ цев, какого было бы достаточно для уста­ новления нужного нам факта. Но если мы примем во внимание, что причиной гра­ мотности является обучение, то нам пред­ ставится другой способ решения вопроса: мы можем посмотреть, посещало ли боль­ шинство шотландцев такие школы, в ко­ торых действительно выучиваются читать. Из двух указанных способов иногда бы­ вает более пригоден один, иногда другой. В некоторых случаях то широкое и раз­ нообразное наблюдение, какое необходи­ мо для установления эмпирического зако­ на, удобнее произнести над повторяемо­ стью следствия, в других же — над по­ вторяемостью причин или каких-либо по­ бочных признаков. Обыкновенно ни тот, ни другой способ не допускают столь удо­ влетворительной индукции, какой можно было бы желать, и заключение находит се­ бе основание в обоих них вместе. Так, мы можем о грамотности большинства шот­ ландцев заключить и на том основании,

что, насколько простираются наши сведе­ ния, большинство шотландцев посещало школу и большинство шотландских школ действительно выучивают читать, и в то же время на основании того, что большинство шотландцев, которых мы знали лично или по слухам, умело читать, — хотя из этих двух рядов наблюдений ни один в отдель­ ности не мог бы удовлетворить требова­ ниям общности и разнообразия. Хотя приблизительное обобщение в большинстве случаев может быть необхо­ димо для нашего руководства даже тогда, когда нам известна причина или какой-либо определенный признак того свойства, которое стоит у нас сказуемым, — едва ли, однако, надо говорить, что во всех случа­ ях, где мы действительно признаем суще­ ствование такой причины или признака, мы всегда можем заменить сомнительное указание достоверным. Свидетель выска­ зывает, например, то или другое утвержде­ ние, и вопрос состоит в том, верить ему или нет. Если мы оставим без внимания все индивидуальные обстоятельства дан­ ного случая, то мы можем руководиться лишь тем приблизительным обобщением, что истина есть более обычное явление, чем ложь, или, другими словами, что боль­ шинство людей в большинстве случаев го­ ворят истину. Но если мы обратимся к тем обстоятельствам, в каких случаи, где лю­ ди говорят истину, отличаются от случаев, где они говорят ложь, то мы найдем ука­ зания, например, на следующее: свидетель есть либо честный, либо нечестный че­ ловек; он либо способен, либо неспособен к точному наблюдению; он либо заинтере­ сован, либо незаинтересован в разбирае­ мом деле. Далее, относительно частоты по­ вторения этих возможностей мы не только можем быть в состоянии получить другие приблизительные обобщения, но можем также знать, какая именно из них име­ ла место в данном случае. Заинтересован свидетель в деле или нет, — это, быть мо­ жет, известно нам непосредственно. От­ носительно же других двух обстоятельств мы можем судить косвенным путем, через посредство признаков: например, на осно­ вании поведения свидетеля в каком-либо

прежнем случае или на основании его ре­ путации, — которая, будучи очень нена­ дежным признаком, дает, однако, прибли­ зительное обобщение (например, в такой форме: «большинство лиц, которых счита­ ют честными люди, часто имевшие с ними дело, действительно честны»), более близ­ кое ко всеобщей истине, чем то приблизи­ тельное обобщение, с которого мы начали: а именно, «большинство людей в большин­ стве случаев говорит правду». Так как, по-видимому, излишне будет останавливаться дольше на вопросе о дока­ зательстве приблизительных обобщений, то мы перейдем к не менее важному пред­ мету — к тем предосторожностям, какие надо соблюдать при заключении от таких не вполне всеобщих предложений к част­ ным случаям. § 5. Поскольку дело касается прямого при­ ложения приблизительного обобщения к отдельному случаю, вопрос этот не пред­ ставляет никакой трудности. Если предло­ жение «большинство А суть В» было уста­ новлено в качестве эмпирического зако­ на, при помощи правильной индукции, то мы можем заключить, что всякое от­ дельное А есть В, с вероятностью, про­ порциональной преобладанию числа по­ ложительных случаев над числом исклю­ чений. Если оказалось возможным достиг­ нуть числовой точности в данных, то та­ кую же степень точности можно придать и исчислению вероятности ошибки в за­ ключении. Если можно установить в каче­ стве эмпирического закона, что из каж­ дых десяти А девять суть В, то вероят­ ность ошибочности предположения, что то или другое А, индивидуально нам неиз­ вестное, есть В, будет равна одному шансу из десяти. Но это заключение имеет силу, конечно, только в тех пределах времени, пространства и обстоятельств, какие охва­ чены наблюдением, и потому его нельзя считать достоверным для такого подклас­ са или разновидности А (или для какоголибо ряда внешних обстоятельств, сопро­ вождающих А), которые не вошли в сред­ ний вывод. К этому надо прибавить, что предложением «девять из каждых десяти

А суть В» мы можем руководиться лишь в тех случаях, относительно которых нам известна только их принадлежность к клас­ су А. В самом деле, если мы знаем о какомлибо отдельном случае г не только то, что он принадлежит к классу А, но и то, к како­ му виду или разновидности А он относит­ ся, то, вообще говоря, мы сделаем ошибку, если приложим к г средний вывод, полу­ ченный для всего рода, — вывод, от ко­ торого, по всей вероятности, существенно должен отличаться средний вывод, соот­ ветствующий одному только этому виду. Точно так же и в том случае, когда г, хотя оно и не будет относиться к какому-ли­ бо особому подклассу, будет, однако, как нам известно, находиться под влиянием тех или других особых обстоятельств: и то­ гда предположение, основанное на число­ вых отношениях в целом роде, ввело бы нас, вероятно, только в ошибки. Общий средний вывод пригоден лишь для таких случаев, относительно которых неизвест­ но и нельзя предполагать, чтобы они чемлибо отличались от средних случаев. По­ этому такие средние выводы обыкновенно имеют мало значения для практической жизни, за исключением тех случаев, где играют роль большие числа. Таблицы ве­ роятностей жизни пригодны для страхо­ вых обществ; но они имеют очень мало цены для человека, который пожелал бы определил вероятность жизни своей соб­ ственной или какого-либо другого, инте­ ресующего его индивидуума: почти каж­ дая жизнь бывает либо дольше, либо ко­ роче средней жизни. Такие средние выво­ ды можно рассматривать лишь как пер­ вый член в некотором ряде приближений, последующие члены которого получаются при помощи оценки обстоятельств данно­ го частного случая. § 6. От приложения к отдельным случаям одного приблизительного обобщения мы переходим к совместному приложению к одному и тому же случаю двух или более таких обобщений. Когда суждение, прилагаемое к отдель­ ному случаю, основано на двух прибли­ зительные обобщениях, то эти последние

могут влиять на результат двумя различ­ ными способами. В одном случае каждое ш двух предложений в отдельности при­ ложимо к рассматриваемому вопросу, и их совместным применением к этому вопросу мы хотим сообщить заключению двойную вероятность, основывающуюся на двух от­ дельных предложениях. Это можно назвать •соединением двух вероятностей при по­ мощи сложения»; в результате здесь по­ лучается вероятность, превосходящая каж­ дую из прежних. Второй случай имеем мы, когда непосредственно приложимо к во­ просу лишь одно из предложений, а вто­ рое приложимо к нему в силу приложения первого. Это — «соединение двух вероят­ ностей при помощи умозаключения, или дедукции»; в результате здесь получается меньшая вероятность сравнительно с каж­ дой из прежних. Тип первого доказатель­ ства таков: большинство А суть В; боль­ шинство С суть В; эта вещь есть как А, так и С; следовательно, она есть, вероятно, и В. Тип второго: большинство А суть В; большинство С суть А; это — С; следова­ тельно, это есть, вероятно, в то же время и А, а потому, вероятно, и В. С первым процессом мы имеем дело, когда доказы­ ваем какой-либо факт на основании свиде­ тельства двух лиц, не стоящих друг с дру­ гом ни в каком отношении; со вторым — тогда, когда мы приводим свидетельство одного лица в том, что он слышал, как утверждало данный факт другое лицо. Точ­ но так же, первым способом пользуемся мы, когда заключаем о виновности обви­ няемого на основании того, что он после преступления скрылся и что его одежда была запачкана в крови; второй способ мы применяем тогда, когда заключаем о ви­ новности обвиняемого на том основании, что он мыл или уничтожил свою одеж­ ду, — обстоятельство, делающее вероятным присутствие на ней следов крови. Вместо двух звеньев, как в приведенных примерах, можно предположить цепи любой длины. Цепь первого рода Бентан назвал2 «самоусиливающейся» (:self-corroborative), а цепь второго рода — «самоослабляющейся (selfinfirmative) цепью доказательства».

Когда приблизительные обобщения «соединены посредством сложения», то мы можем, на основании теории вероятно­ стей, изложенной в одной из предыдущих глав, вывести, насколько каждое из них усиливает вероятность заключения, осно­ ванного на них всех. Если в среднем два из каждых трех А и три из каждых четырех С суть В, то ве­ роятность того, что нечто, представляющее из себя как А, так и С, есть В, будет более чем два на три или чем три на четыре. Согласно предположению, из каадых две­ надцати вещей, которые суть А, все, за ис­ ключением четырех, будут в то же время и В; если же все эти двенадцать вещей, а следовательно и последние четыре, име­ ют в то же время признак С, то отсюда надо заключить, что и из этих четырех три будут В. Таким образом, из двенадцати вещей, ко­ торые суть как А, так и С, одиннадцать суть В. Изложим это доказательство в другой форме: вещь, которая есть как А, так и С, но которая не есть В, попадается лишь в од­ ной трети класса А и лишь в одной четвер­ ти класса С; но так как эта четверть С рас­ пределена безразлично между всеми А, то лишь третья часть ее (т. е. одна двенадца­ тая всего числа С) принадлежит к той тре­ ти А; следовательно, вещь, которая не есть В, встречается лишь один раз среди двена­ дцати вещей, которые суть одновременно и А, и С. В терминах теории вероятностей доказательство это получит такое выраже­ н ие3: вероятность того, что А не есть В, равна 1/3; вероятность того, что С не есть В, равна 1/4; отсюда, если вещь есть од­ новременно и А, и С, то вероятность того, что она не есть В, равна 1/3* 1/4, т.е. 1/12. При этом расчете предполагается, ко­ нечно, что вероятности, обусловливаемые А и С, не зависят друг от друга. А и С не должны быть связаны между собой таким образом, чтобы вещь, принадлежащая к од­ ному классу, в силу этого принадлежала бы и к другому (или хотя бы имела больше шансов принадлежать к нему). Иначе мо­ жет случиться, что те не-В, которые суть С, окажутся (в большей своей части или даже все) тождественными с теми не-В, которые

суть А: а в этом случае вероятность, как она обусловливается А и С вместе, будет не больше вероятности, обусловливаемой одним А. Когда приблизительные обобщения соединены между собой вторым способом, т. е. при помощи дедукции, то степень веро­ ятности вывода не увеличивается, а умень­ шается с присоединением каждого нового обобщения. Из двух таких предложений, как «большинство А суть В* и «большин­ ство В суть С», мы не можем с достовер­ ностью заключить даже того, чтобы хоть одно только А было С: все те А, которые так или иначе входят в класс В, могут ока­ заться принадлежащими к тем В, которые не суть С. Однако два рассматриваемых предложения дают некоторую доступную исчислению вероятность тому положению, что какое-либо данное А есть С, —лишь бы то среднее количество, на котором основа­ но второе предложение, было взято в над­ лежащем соответствии с первым предло­ жением, т. е. лишь бы предложение «боль­ шинство В суть С* было установлено таким способом, который не оставлял бы ника­ кого сомнения в том, что соответствующая вероятность надлежащим образом распре­ делена среди тех В, которые суть в то же время и А. В самом деле, хотя те В, которые суть кумогут все принадлежать к меньшин­ ству класса В, однако они могут также при­ надлежать все к большинству этого класса, и одну из этих возможностей надо про­ тивопоставить другой. В общем, правиль­ ной мерой вероятности, основывающейся на двух этих предложениях, взятых вме­ сте, будет служить та вероятность, какую дает одно предложение, деленная на ве­ роятность другого. Если из десяти шведов девять белокуры, а из девяти жителей Сток­ гольма восемь суть шведы, то основанная на этих двух предложениях вероятность того, что тот или другой из жителей Сток­ гольма белокур, будет равна восьми из де­ сяти, — хотя вполне возможно и то, что все шведское население Стокгольма ока­ жется принадлежащим к той десятой доле шведов, которая имеет темные волосы. Если известно, что посылки истинны не относительно большинства только, а от­

носительно почти всех предметов, о кото­ рых в них идет речь, то бывает возмож­ но несколько раз присоединить таким об­ разом одно предложение к другому, пре­ жде чем мы дойдем до такого заключе­ ния, которого нельзя предположить истин­ ным даже относительно большинства. По­ грешность заключения в таких случаях бу­ дет равна сумме погрешностей, присущих всем посылкам. Пусть предложение «боль­ шинство А суть В* истинно в девяти случа­ ях из десяти, а предложение «большинство В суть С» — в восьми случаях из девяти; то­ гда одно из десяти А (то, которое не есть В) не будет С, а из тех девяти А, которые суть В, лишь восемь будут С; таким образом, те А, которые суть С, составят лишь восемь девятых девяти десятых (9/10 х 8/9), т. е. 8/10, или 4/5 всех А. Прибавим теперь но­ вое предложение: «большинство С суть D* и положим, что оно истинно в семи случа­ ях из восьми; тогда число тех А, которые суть D, будет равно лишь 7/8 от 9/8 от 10/9, т. е. 7/10 всех А. Таким образом, веро­ ятность здесь постепенно все более и бо­ лее уменьшается. Однако тот опыт, на ко­ тором основаны наши приблизительные обобщения, так редко подвергается точно­ му числовому определению и так редко допускает его, что вообще мы никаким об­ разом не в состоянии измерить, насколь­ ко уменьшается вероятность при каждом новом умозаключении, и должны доволь­ ствоваться одним тем соображением, что она уменьшается с каждым вновь вводи­ мым предложением и что заключение те­ ряет всякую силу уже после весьма немно­ гих таких посылок (если только посылки эти не очень приближаются ко всеобщей истинности). Слух о слухе или такой довод, предполагаемая доказательность которого основана не на непосредственных призна­ ках, а на признаках признаков, становится совершенно непригодным уже после очень небольшого числа переходов. § 7. Есть, однако, два случая, где умоза­ ключения, основанные на приблизитель­ ных обобщениях, могут идти как угодно далеко, сохраняя такую же достоверность и строгую научность, как если бы они

состояли из всеобщих законов природы. По случаи эти представляют собой такого рода исключения, про которые принято говорить, что они доказывают правило: в них приблизительные обобщения в та­ кой же степени пригодны для целей силло­ гизма, как если бы это были полные обоб­ щения, — потому что их можно превра­ щать в совершенно равнозначащие пол­ ные обобщения. Во-первых, это справедливо относи­ тельно тех приблизительных обобщений, приблизительностью которых мы доволь­ ствуемся не потому, чтобы мы не могли, а потому лишь, что для нас неудобно по­ строить более строгое обобщение. Если нам известны те признаки, какими слу­ чаи, согласующееся с данным обобщени­ ем, отличаются от случаев, являющихся ис­ ключениями из него, то мы можем на ме­ сто приблизительного обобщения поста­ вить предложение общее, сопроводив его известной оговоркой. К такого рода обоб­ щениям относится, например, предложе­ ние: «большинство людей, обладающих не­ ограниченной властью, злоупотребляют ею», которое может быть превращено в следующее предложение: «все люди, обла­ дающие неограниченной властью, злоупо­ требляют ею, если только они не отлича­ ются необычайной силой суждения и чест­ ностью намерений». Такое предложение, сопровождаемое ограничением или ого­ воркой, можно считать уже не приблизи­ тельным, а общим. Из какого бы числа звеньев ни состояло умозаключение, пред­ ложение это, сохраняя свою силу вплоть до заключения, будет служить точным ука­ занием того, насколько данное заключе­ ние далеко от всеобщей истинности. Ес­ ли в дальнейшей аргументами мы будем вводить другие приблизительные обобще­ ния, из которых каждое точно так же будет выражено в форме всеобщего предложе­ ния с каким-либо условием, то сумма всех этих условий окажется, в конце концов, суммой всех тех исключений, каким бу­ дет подлежать заключение. Присоединим, например, к только что указанному пред­ ложению следующее: «все абсолютные мо­ нархи обладают неограниченной властью,

если только по своему положению они не имеют нуэвды в активной поддержке со стороны своих подданных (каково бы­ ло положение, например, королевы Елиза­ веты, Фридриха II Прусского и др.)». Со­ поставляя эти два предложения, мы мо­ жем вывести из них всеобщее заключение, которое будет обусловлено обоими пред­ ложениями, заключающимися в посылках: «все абсолютные монархи злоупотребляют своей властью, если только по своему по­ ложению они не имеют нуэвды в активной поддержке со стороны своих подданных или если они не отличаются необыкно­ венной силой суэвдения и честностью на­ мерений». Вопрос о том, с какой быстро­ той накапливаются в посылках исключе­ ния, не представляет важности, если мы в состоянии указанным выше образом от­ мечать всякое уклонение и вести им счет по мере возрастания их числа. Во-вторых, иногда приблизительные обобщения имеют для науки значение все­ общих истин, хотя мы даже не отмечаем тех условий, при каких предложения эти оказываются в отдельных случаях ложны­ ми. Это имеет место при тех исследова­ ниях, которые касаются свойств не ин­ дивидуумов, а большого числа их. Среди таких исследований на пером месте сто­ ит «политика», или наука о человеческом обществе. Наука эта занимается главным образом деятельностью не отдельных ин­ дивидуумов, а масс, — судьбами не еди­ ничных лиц, а обществ. Поэтому для го­ сударственного человека обыкновенно до­ статочно бывает знать, каким образом дей­ ствует или каким воздействиям подверга­ ется большинство членов общества: его соображения и практические меры почти исключительно касаются тех случаев, где воздействие простирается сразу на все об­ щество или на какую-либо значительную часть его и где, следовательно, поступки или чувства большинства определяют по­ ступки или чувства всего общества. Он может вполне удовлетвориться приблизи­ тельными обобщениями относительнр че­ ловеческой природы, так как приблизи­ тельно истинное о всех индивидуумах аб­ солютно истинно о массах. Даже в том слу­

чае, когда его выводы касаются действия отдельных лиц: когда, например, он умоза­ ключает о монархах или других единолич­ ных правителях, — и тогда (раз он имеет в виду неопределенный период времени, охватывающий неопределенный ряд таких индивидуумов) он должен умозаключать и действовать, в общем, таким образом, как если бы истинное относительно большин­ ства лиц было истинно относительно всех. Приведенные выше соображения от­ носительно двух родов приблизительных обобщений в достаточной степени опро­ вергают обычное ошибочное мнение, буд­ то рассуждения об обществе и правитель­ стве, как основанные только на вероят­ ном доказательстве, должны уступать в до­ стоверности и научной точности заключе­ ниям так называемых «точных» наук, буд­

то такие рассуждения дают менее надеж­ ную опору для практической деятельно­ сти. Есть достаточно оснований, по ко­ торым нравственные науки должны усту­ пать, по крайней мере, более совершенным из наук естественных: законы более слож­ ных явлений нельзя разгадать с такой же полнотой, а сами явления — предсказы­ вать с такой же уверенностью. Но хотя мы и не можем установить здесь такого количества истин, как в науках естествен­ ных, у нас нет, однако, никакого основания считать те истины, какие мы могли уста­ новить, заслуживающими меньшего дове­ рия или обладающими меньшей научно­ стью. Впрочем, этот вопрос я изложу более систематически в заключительной Книге, до которой мы и отложим его дальнейшее рассмотрение.

Глава XXIV

Остальные законы природы

§ 1. В Книге I мы нашли, что все утвер­ ждения, какие могут облекаться в словес­ ную форму, выражают какую-либо одну или более из пяти вещей: существование, порядок в пространстве, порядок во вре­ мени, причинную связь и сходство1. Так как причинная связь, с нашей точки зре­ ния, не отличается коренным образом от порядка во времени, то эти пять видов воз­ можных утверждений сводятся к четырем. До сих пор предметом настоящей Книги были предложения, утверждающие поря­ док во времени — в той или другой из его форм: либо в форме сосуществования, либо в форме последовательности. Теперь мы закончили изучение того, на чем осно­ вываются такие предложения, и процессов исследования, служащих для их установле­ ния и доказательства, — в том объеме, в каком это требовалось для целей настоя­ щего сочинения. Нам остается решить те же самые вопросы относительно осталь­ ных трех рубрик фактов, т. е. относительно существования, порядка в пространстве и сходства. Что касается первого из них, то о нем надо сказать лишь очень немногое. «Су­ ществование» вообще есть предмет не на­ шей науки, а метафизики. Вопрос о том, какие вещи можно признать действитель­ но существующими независимо от наших чувственных или других впечатлений2 и, сообразно с тем, какое значение прида­ ем мы термину «существование», «сказы­ вая» его о вещах, — вопрос этот связан с рассмотрением «вещей в себе», от ко­ торого мы по возможности воздержива­ лись во всем настоящем сочинении. Суще­ ствование, поскольку им занимается логи­ ка, имеет отношение лишь к явлениям — к действительным или возможным состоя­ ниям внешнего или внутреннего сознания (нашего или других людей). Состояния со­

знания (feelings) чувствующих существ или возможности таких состояний сознания — вот единственные вещи, существование ко­ торых может быть предметом логической индукции, так как только их существова­ ние может быть предметом опыта в от­ дельных случаях. Правда, мы говорим о вещи, что она существует, также и в тех случаях, когда ее нет перед нами и когда она, следо­ вательно, не подлежит и не может под­ лежать восприятию. Но даже и тогда су­ ществование ее есть только другое выра­ жение для нашего убеяедения в том, что она была бы воспринята нами при извест­ ном предположении: а именно, если бы мы находились в надлежащих обстоятельствах времени и места и обладали надлежащим совершенством органов. Моя уверенность в существовании китайского императора есть просто моя уверенность в том, что, ес­ ли бы я перенесся в императорский дворец или какое-либо другое место в Пекине, то я увидел бы такое лицо. Моя уверенность в прошлом существовании Юлия Цезаря есть уверенность в том, что я увидел бы его, если бы я присутствовал при Фарсальской битве или был в известный момент в помещении сената в Риме. Моя уверен­ ность в существовании звезд за крайними пределами моего зрения (хотя бы и уси­ ленного наиболее мощными телескопами, какие только были до сих пор изобрете­ ны) есть, говоря философски, уверенность в том, что я мог бы увидеть эти звезды при существовании еще более усовершенство­ ванных телескопов, или в том, что звезды эти могут служить предметами восприя­ тия для существ, которые менее удалены от них по пространству или превосходят меня своими способностями восприятия. Таким образом, существование того или другого явления означает просто либо

действительное восприятие этого явления, либо наше умозаключение относительно возможности его восприятия. Когда явле­ ние доступно действительному наблюде­ нию, мы убезвдаемся в его существовании при помощи этого действительного на­ блюдения; когда же явление недоступно такому наблюдению и его называют по­ этому «отсутствующим», тогда мы умоза­ ключаем об его существовали на осно­ вании признаков, т. е. путем доказатель­ ства. Но что может служить такого рода доказательством? — Другие явления, свя­ занные с данным явлением (это устанав­ ливается при помощи индукции) либо по­ следовательностью, либо сосуществовани­ ем. Таким образом, о простом существова­ нии отдельного явления, не воспринимае­ мого непосредственно, мы умозаключаем на основании того или другого индуктив­ ного закона последовательности или сосу­ ществования; а потому его нельзя привести ни к каким особым индуктивным принци­ пам. Мы доказываем существование такой (не воспринимаемой) вещи, доказывая то, что она связана последовательностью или сосуществованием с какой-либо известной нам вещью. Что касается общих предложений это­ го рода, т. е. общих предложений, утвер­ ждающих простой факт существования, то они отличаются одной особенностью, де­ лающей очень легким логическое истол­ кование их. Это — такие обобщения, для доказательства которых достаточно одного отдельного случая. Существование приви­ дений, единорогов или морских змей бы­ ло бы вполне установлено, если бы можно было положительно удостоверить, что по­ добная вещь встретилась хотя бы раз. Вся­ кое явление, случившееся однаады, может случиться опять; вопрос заключается здесь лишь в том, при каких условиях оно слу­ чается. Итак, поскольку дело касается про­ стого существования, индуктивная логика не встречает никаких особых затруднений, и мы можем перейти к остальным двум из тех обширных классов, меаду которыми мы распределили факты: к сходству и к по­ рядку в пространстве.

§ 2. Сходство и несходство (за исключе­ нием тех случаев, где они получают на­ звания «равенства» и «неравенства») ред­ ко бывают объектами научного исследова­ ния. Предполагается, что они воспринима­ ются непосредственным усмотрением, ин­ туитивно, что это — результаты простого приложения наших чувств или направле­ ния нашего внимания на два предмета сразу или в непосредственной последова­ тельности. Такое (действительное или воз­ можное) одновременное приложение спо­ собности восприятия к двум подлежащим сравнению вещам необходимо должно представлять конечную инстанцию во всех случаях, где оно возможно на практике. Но по большей части оно оказывается не­ возможным: предметы нельзя бывает при­ вести в такое близкое соседство друг с дру­ гом, чтобы в уме непосредственно возни­ кало ощущение их сходства (по крайней мере, полное ощущение его). Мы можем только сравнивать каждый из предметов с каким-либо третьим, который можно пе­ реносить от одной из них к другому. Сверх того, даже и в тех случаях, когда предме­ ты можно привести в непосредственное соприкосновение, мы лишь несовершен­ но будем знать их сходство или различие, если не сравним их в подробностях — каж­ дую часть одного предмета с соответству­ ющей частью другого. Пока этого не сдела­ но, часто кажутся до неразличимости по­ хожими одна на другую вещи, очень не­ сходные в действительности. Две линии очень неравной длины могут показаться почти равными, если их направления раз­ личны; но стоит сделать их параллельны­ ми, расположив на одном уровне их более далекие от нас концы, - и их неравен­ ство становится объектом непосредствен­ ного восприятия: для этого стоит посмот­ реть на их ближние концы. Таким образом, установление сходства или различия двух явлений и того, в чем именно они сходны или различны, не все­ гда бывает столь легко, как это может по­ казаться с первого взгляда. Когда эти два явления нельзя поставить рядом или при­ вести в столь близкое соприкосновение, чтобы наблюдатель был в состоянии по­

дробно сравнить их отдельные части, он должен прибегать к косвенным способам: к умозаключению и общим предложени­ ем. Когда мы не в состоянии сблизить две прямые линии для решения вопроса об их равенстве, то мы обращаемся к физиче­ ской помощи линейки, прилагая ее сна­ чала к одной линии, а затем к другой, п к логической помощи общего предло­ жения — формулы: «вещи, равные одной и той же вещи, равны между собой». Срав­ нивание двух вещей чрез посредство тре­ тьей, применяемое при невозможности их непосредственного сравнения, есть целе­ сообразный научный процесс для установ­ ления сходств и различий и представляет собой все, что может дать в этом отноше­ нии логика. Слишком широкое значение, какое при­ давал этому соображению Локк, заставило его в самом умозаключении видеть просто сравнение двух идей чрез посредство тре­ тьей, а в знании — восприятие сходства или несходства двух идей. Школа Конди­ льяка слепо приняла эти положения, без тех ограничений и различений, какими их тщательно обставил их знаменитый автор. В тех случаях, когда отыскивается совпаде­ ние или несовпадение (или, иначе, сход­ ство или несходство) каких-либо двух ве­ щей, как это имеет место, в частности, в науках о количестве и протяжении, — тот косвенный процесс, при помощи которо­ го мы вынуждены отыскивать решение, ес­ ли оно недоступно для прямого восприя­ тия, действительно состоит в сравнении этих двух вещей чрез посредство третьей. Но это верно далеко не относительно всех исследований. Знание того, что тела пада­ ют на землю, есть восприятие не того или другого сходства или несходства, а неко­ торого ряда физических явлений; это — некоторая последовательность ощущений. Локковы определения знания и умозаклю­ чения приложимы лишь к нашим знаниям и умозаключениям относительно сходств. Но и при таком ограничении его положе­ ния будут не вполне правильны, так как сравнение касается здесь не идей двух яв­ лений, как утверждает он, а самих явлений. Мы уже указывали на эту ошибку3 и объяс­

няли ее не вполне правильным понимани­ ем того, что имеет место в математике, где действительно очень часто сравниваются одни идеи, помимо всех данных внешних чувств; но это происходит лишь потому, что в математике сравнение идей совер­ шенно равносильно сравнению самих яв­ лений. Когда, как мы это видим относи­ тельно чисел, линий и фигур, наша идея о предмете есть точное изображение этого предмета в нужных нам отношениях, тогда мы можем, конечно, из такого изображе­ ния узнать все то, что мы могли бы узнать путем прямого созерцания самого пред­ мета, каким он существовал в тот момент, который отразился в нашей идее. Никакое простое созерцание пороха никогда не по­ казало бы нам, что он взорвется от искры, а следовательно, этого не показало бы нам и созерцание идеи пороха. Между тем уже простое созерцание прямой линии пока­ зывает, что она не может замыкать про­ странства; поэтому и созерцание ее идеи должно показывать то же самое. Таким об­ разом, то, что имеет место в математике, не может быть аргументом в пользу по­ ложения, что сравнивание касаегся только идей. Это — всегда косвенное или прямое сравнивание явлений. В тех случаях, когда мы совершенно не можем подвергнуть явления непосред­ ственному усмотрению (или не можем сде­ лать этого с достаточной степенью точно­ сти) и когда мы вынуадены судить об их сходстве при помощи умозаключения из других, более доступных для наблюдения сходств или несходств, — в таких случа­ ях, как и при всякой силлогизации, нам нужны, разумеется, обобщения или фор­ мулы, приложимые к данному вопросу: мы должны умозаключать на основании зако­ нов природы, т. е. тех единообразий, какие можно наблюдать в фактах сходства или несходства. § 3. Самые широкие из таких законов или единообразий — это те, которые нам дает математика: аксиомы относительно равен­ ства, неравенства и пропорциональности, а также различные теоремы, на них осно­ ванные. И эго — единственные законы

сходства, которые следует и которые можно рассмотреть отдельно. Правда, существу­ ет бесчисленное множество других теорем, утверждающих сходства между явлениями; такова, например, теорема, что угол отра­ жения света равен углу его падения (ра­ венство есть лишь полное сходство по ве­ личине), или теорема, что небесные те­ ла описывают равные площади в равные времена и что периоды их вращения про­ порциональны (другой вид сходства) по­ луторным степеням их расстояний от цен­ тра силы. Эти и тому подобные положения утверждают сходства того же самого рода, как и те, которые утверждаются в теоремах математики. Различие состоит в том, что математические предложения истинны от­ носительно всех явлений без исключения или, по крайней мере, безотносительно к происхождению этих явлений, между тем как только что указанные истины касаются лишь отдельных видов явлений, возникаю­ щих некоторым особенным образом. По­ этому равенства, пропорциональности и другие сходства, существующие между та­ кими явлениями, необходимо должны ли­ бо вытекать из закона происхождения этих явлений (из обусловливающего их закона причинной связи), либо быть тождествен­ ными с этим законом. Равенство площадей, описываемых планетами в равные време­ на, вытекает из законов причин и, пока происхождение этого равенства не было выяснено, оно оставалось эмпирическим законом. Равенство углов отражения и па­ дения тождественно с законом причины: причиной служит здесь падение светово­ го луча на отражающую поверхность, и рассматриваемое равенство есть именно тот закон, согласно с которым эта причи­ на производит свои следствия. Таким об­ разом, этот класс единообразий сходства между явлениями неотделим — ни в дей­ ствительности, ни в мысли — от законов происхождения этих явлений, и приложи­ мые здесь индуктивные принципы не от­ личаются от тех, о которых мы говорили в предшествующих главах настоящей Книги. Иначе обстоит дело с математически­ ми истинами. Законы равенства и неравен­ ства между различными частями простран­

ства или числами не имеют никакой связи с законами причинности. Положение, что угол отражения равен углу падения указы­ вает на способ действия некоторой спе­ цифической причины; но положение, что две прямые линии, пересекаясь, образуют равные вертикальные углы, истинно отно­ сительно всех таких линий и углов, ка­ кая бы причина их ни произвела. Положе­ ние, что квадраты периодических времен планет пропорциональны кубам их рас­ стояний от Солнца, есть некоторое еди­ нообразие, вытекающее из законов при­ чин (или сил), обусловливающих планет­ ные движения; положение же, что квадрат того или другого числа в четыре раза боль­ ше квадрата половины этого числа, истин­ но независимо от какой бы то ни было причины этого числа. Поэтому единствен­ ные законы сходства, которые нам надо рассмотреть независимо от законов при­ чинной связи, относятся к области мате­ матики. § 4 . То же самое очевидно и относитель­ но последней из наших пяти категорий — порядка в пространстве. Пространствен­ ный порядок следствий той или другой причины (как и все остальное в этих след­ ствиях) есть результат законов этой при­ чины. Пространственный же порядок при­ чин (или, как мы его назвали, их «размеще­ ние») в калодом отдельном случае представ­ ляет собой (как и их сходство) конечный факт, для которого нельзя указать никаких законов или единообразий. Остальные об­ щие предложения относительно порядка в пространстве (которые в то же время одни только из такого рода предложений не имеют никакого отношения к причин­ ной связи) суть некоторые из геометриче­ ских истин. Это —те законы, благодаря ко­ торым мы можем, на основании простран­ ственного порядка некоторых точек, ли­ ний или поверхностей, вывести простран­ ственный порядок других точек, линий или поверхностей, связанных с первыми ка­ ким-либо известным нам образом, — вы­ вести совершенно независимо от специ­ фической природы этих точек, линий или поверхностей во всех отношениях, кроме

их положения или величины, а также не­ зависимо и от физической причины, ко­ торой они могут быть обязаны своим про­ исхождением в данном частном случае. Таким образом, оказывается, что ма­ тематика есть единственная отрасль науки, методы которой нам остается еще иссле­ довать; причем исследованию этому мы должны посвятить тем меньшее количество времени, что мы уже значительно подвииули его в Книге И. Там мы узнали, что непосредственно индуктивных математи­ ческих истин немного: это, во-первых, ак­ сиомы, а во-вторых, некоторые предложе­ ния относительно существования, скрыто подразумевающиеся в большинстве так на­ зываемых «определений». Мы привели при этом казавшиеся нам убедительными до­ воды в пользу того, что эти первичные посылки, из которых выводятся осталь­ ные истины математики, представляют со­ бой (несмотря на всю кажущуюся очевид­ ность противоположного мнения) резуль­ таты наблюдения и опыта — короче го­ воря, основаны на свидетельстве наших чувств. Что вещи, равные одной и той же вещи, равны между собой; что две прямые линии, раз пересекшись, все более и бо­ лее расходятся между собой, — это истины индуктивные; они, как и закон всеобщей причинной связи, основываются, правда, лишь на индукции per enumerationem simplicem — на том факте, что они постоянно оказывались истинными и ни разу не ока­ зались ложными. Но в одной из послед­ них глав мы уже видели, что такое осно­ вание имеет значение самого полного до­ казательства по отношению к закону, от­ личающемуся столь совершенной всеобщ­ ностью, как закон причинной связи; и это даже еще более очевидно по отношению к тем общим предложениям, которые за­ нимают наше внимание в настоящее вре­ мя. В самом деле, так как для восприятия истинности этих предложений в каждом отдельном случае требуется лишь простой акт усмотрения предметов в соответствую­ щем положении, то здесь никогда не мог­ ло быть даже таких случаев, которые яв­ лялись бы (не говорю уже действительны­ ми, но хотя бы) кажущимися исключени­

ями (как это в течение долгого времени имело место относительно закона причин­ ной связи). Непреложность этих истин бы­ ла признана с самого начала теоретиче­ ского мышления, и так как ум человече­ ский чрезвычайно часто имеет с ними де­ ло и уже не в состоянии теперь представ­ лять себе предметы повинующимися како­ му-либо другому закону, то их обыкновен­ но считали и до сих пор считают истина­ ми, признаваемыми в силу их собственной очевидности (или инстинктивно). § 5. Тот факт, что огромное количество математических истин (притом эту область в настоящее время столь же мало можно признать исчерпанной, как и когда-либо прежде) вытекает из столь небольшого чис­ ла элементарных законов, — факт этот тре­ бует, по-видимому, некоторого объяснения. С первого взгляда непонятно, каким обра­ зом может существовать такое бесконечное разнообразие истинных предложений на столь, казалось бы, ограниченной основе. Начнем с науки о числе. Элементар­ ными, или конечными истинами этой нау­ ки служат обычные аксиомы относительно равенства, а именно: «вещи, равные од­ ной и той же вещи, равны между собой» и «от прибавления равных величин к равным получаются равные суммы» (никаких дру­ гих аксиом не требуется)4, а затем опреде­ ления различных чисел. Подобно другим определениям, и эти состоят из двух ве­ щей: из объяснения названия и из утвер­ ждения факта, причем лишь это последнее может составить первый принцип, или по­ сылку науки. Факт, утверждаемый в опре­ делении числа, есть факт физический. Все числа — два, три, четыре и т.д. — озна­ чают какие бы то ни было физические явления и обозначают некоторое физиче­ ское свойство этих явлений. Так, напри­ мер, «два» означает все пары вещей, две­ надцать — все дюжины вещей, соозначая то, что делает данные группы вещей пара­ ми или дюжинами. Элемент же этот есть нечто физическое, так как нельзя отри­ цать, что два яблока физически отличимы от трех яблок, две лошади — от одной ло­ шади и т. д.: нельзя отрицать того, что эти

явления различны по своим видимым и осязаемым свойствам. Я не берусь решать, в чем заключается туг разница; достаточ­ но того, что здесь есть разница, с которой нас могут познакомить наши чувства. При этом, хотя сто две лошади не так легко отличить от ста трех, как две лошади от трех, хотя в большинстве случаев чувства не воспринимают никакой разницы, — од­ нако предметы можно разместить таким образом, что разница между ними будет доступна восприятию; иначе мы никогда не различили бы их и не обозначили бы их различными наименованиями. Вес бес­ спорно есть некоторое физическое свой­ ство вещей; тем не менее небольшие раз­ личия между большими тяжестями в боль­ шинстве случаев столь же незаметны для наших чувств, как и небольшие различия между большими числами: они становятся очевидными лишь тогда, когда мы поме­ стим два предмета в некоторое особое по­ ложение: а именно, на противоположные чашки чувствительных весов. В чем же состоит, стало быть, соозна­ чение числового наименования? Конечно, в том или другом свойстве того агломе­ рата вещей, которому мы придаем такое наименование; и свойством этим служит тот особый способ, каким данный агломе­ рат сложен из своих частей (и может быть на них разложен). Я постараюсь сделать это более понятным, приведя несколько пояснений. Когда мы называем известную сово­ купность предметов двумя, тремя или че­ тырьмя, то это — не абстрактные два, три или четыре; это —две, три или четыре ве­ щи того или другого особого рода: камни, лошади, дюймы, весовые фунты. Название числа соозначает здесь тот способ, каким надо соединить отдельные предметы дан­ ного рода для того, чтобы произвести наш особый агрегат. Если агрегат этот состоит из камней и мы называем его двумя, то это название подразумевает, что для со­ ставления такого агрегата один камень на­ до прибавить еще к одному камню. Если мы называем его тремя, то для составле­ ния его надо либо положить в одно ме­ сто один камень, еще один и еще один,

либо один камень присоединить к уже су­ ществующему агрегату того рода, который мы называем двумя. Агрегат, который мы называем четырьмя, имеет еще большее число специфических для него способов образования. Здесь мы можем либо поло­ жить вместе один камень, еще один, еще один и еще один, либо соединить два аг­ регата того рода, который носит наимено­ вание двух, либо прибавить один камень к агрегату того рода, который носит наиме­ нование трех. Всякое последующее число в этом восходящем ряду можно получить из соединения меньших чисел все более и более разнообразными способами. Да­ же если составлять числа всегда только из двух частей, то и тогда всякое число можно будет образовать (а следовательно, и раз­ делить) столькими же способами, сколько есть чисел, меньших данного; если же мы будет брать три, четыре и более частей, по­ лучится еще большее разнообразие. Другие способы образования того же самого агре­ гата состоят не в соединении меньших, а в расчленении больших агрегатов. Так, три камня можно получить, отнимая один ка­ мень от агрегата из четырех камней; два камня мы получаем, разделяя такой же аг­ регат на две равные части и т.д. Всякое арифметическое предложение, всякий результат арифметического дейст­ вия есть не что иное, как один из способов образования того или другого числа. Оно утверждает, что некоторый агрегат можно получить, соединяя некоторые другие аг­ регаты или отнимая некоторые части того или другого агрегата, и что, следователь­ но, мы можем снова, при помощи обрат­ ного процесса, получить из него эти агре­ гаты. Так, говоря, что куб 12 есть 1728, мы утверждаем следующее: если, имея доста­ точное количество камней или каких-либо других предметов, мы соединяем их в особого рода совокупности или агрегаты, носящие название двенадцати; если, потом мы соединим эти дюжины опять в такие же группы; и если, наконец, мы сложим две­ надцать таких более обширных групп, — то образуется тот агрегат, который мы на­ зываем 1728 и который (берем наиболее

обычный способ его образования) мож­ но получить соединением группы, назынасмой тысячью камней, с группой, на­ мываемой семьюстами камнями, затем, с группой, называемой двадцатью камнями, п наконец, с группой, называемой восе­ мью камнями. Обратное предложение: «кубический корень 1728 есть 12» утверждает, что этот больший агрегат можно снова разложить на те двенадцать дюжин кучек из двенадца­ ти камней каждая, из которых он состоит. Способов образования всякого чис­ ла существует бесчисленное множество; но если мы знаем один способ образования каждого данного числа, то все остальные можем определить дедуктивно. Если мы знаем, что а образуется из b и с, b — из d и е, с — из d и / и т. д., пока мы не включим всех чисел избранного на­ ми ряда (надо только, чтобы для каждого числа был указан действительно особый способ образования, который не возвра­ щал бы нас обратно к прежним числам, а вводил какое-либо новое число), тогда мы имеем ряд предложений, на основа­ нии которых можем умозаключать ко всем другим способам образования этих чисел друг из друга. Установив цепь индуктив­ ных истин, связующих все числа данного ряда, мы можем определить способ, каким каждое из этих чисел образуется из каждо­ го другого, — просто переходя от одного из членов цепи к другому. Так, если нам известны, положим, лишь следующие спо­ собы образования: 6 = 4 + 2, 4 = 7 — 3, 7 = 54-2, 5 = 9 —4, то мы можем опреде­ лить, как 6 образуется из 9. Действительно, 6 = 44-2 = 7 - 3 + 2 = 5 + 2 - 3 + 2 = = 9 —4 + 2 —3 + 2 . Следовательно, 6 можно получить из 9, отнимая 4 и 3 и прибавляя 2 и 2. Если нам, сверх того, известно, что 2 + 2 = 4, то мы получаем 6 из 9 более простым способом: прямо отнимая 3. Таким образом, для определения всех различных способов образования каждо­ го числа достаточно знать один из этих способов. А так как ум всего легче усваи­ вает и удерживает однообразные и пото­ му простые вещи, то, очевидно, выгоднее избрать такой способ составления, кото­

рый был бы одинаков для всех чисел: вы­ годнее установить соозначение названий чисел на основании какого-либо одного единообразного принципа. Этим преиму­ ществом и обладает тот способ, при помо­ щи которого построена наша теперешняя номенклатура чисел. Сверх того, он еще удачно указывает на два из способов об­ разования всякого числа. А именно, с од­ ной стороны, всякое число является здесь образованным посредством прибавления одной единицы к ближайшему из мень­ ших чисел и на такой способ образова­ ния числа указывает его место в ряду дру­ гих чисел. С другой стороны, всякое число является здесь образованным посредством сложения известного числа единиц, мень­ шего десяти, и известного числа агрегатов, из которых каждый равен одной из после­ довательных степеней десяти; этот способ образования числа находит себе выраже­ ние как в названии числа, так и в его обо­ значении посредством цифр. Типом дедуктивной науки делает ариф­ метику удобство применения в ней столь широкого закона, как «суммы равных рав­ ны», или (выражая тот же самый принцип в его менее обычной, но более характер­ ной форме) «все, что слагается из частей, слагается из частей этих частей». Истина эта, очевидная для наших чувств во всех случаях, когда к их свидетельству можно прибегнуть, и настолько общая, что она простирается на всю природу, охватывая все виды явлений (так как все они допус­ кают счисление), должна считаться индук­ тивной истиной (или законом природы) самого высшего порядка. Всякое арифме­ тическое действие есть приложение этого закона или других, выводимых из этого; на него мы опираемся при всех наших вычислениях. Наша уверенность в том, что пять и два составляют семь, основана (по­ мимо определений названных чисел) на этом индуктивном законе. Мы приходим к такой уверенности (как это известно вся­ кому, кто помнит, каким образом он впер­ вые дошел до нее), прибавляя к 5 по од­ ной единице: 5 + 1 = 6 ; следовательно, 5 + 1 + 1 = 6 + 1 = 7; 2 = 1 + 1, следова­ тельно, 5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7 .

§ 6. Как ни бесконечно количество тех истинных предложений, какие можно по­ строить относительно отдельных чисел, все-таки на основании одних этих предло­ жений нельзя составить себе надлежащего представления о том, насколько широки истины, входящие в состав науки о числе. Такие предложения, о каких мы говори­ ли сейчас, наименее общи из всех истин, касающихся чисел. Правда, даже и они распространяются на всю природу: свой­ ства числа «четыре» истинны относитель­ но всех предметов, делимых на четыре рав­ ные части, а такое деление (в действитель­ ности или в идее) допускают все предметы. Но те предложения, из которых состоит ал­ гебра, истинны уже не относительно того или другого отдельного числа, а относи­ тельно всех чисел, т. е. не только отно­ сительно всех вещей, допускающих какоелибо особое деление, а относительно всех вещей, какие вообще могут быть делимы и следовательно обозначаемы каким бы то ни было числом. Так как у различных чисел не может быть совершенно одинаковым ни один из способов их образования, то будет неко­ торого рода парадоксом сказать, что все предложения, какие можно составить от­ носительно чисел, касаются способов об­ разования этих чисел из других чисел, и в то же время — что существуют предло­ жения, истинные относительно всех чи­ сел. Но этот самый парадокс ведет нас к настоящему принципу обобщения свойств чисел. Два различных числа нельзя обра­ зовать одним и тем же приемом из одних и тех же чисел, но их можно образовать одним и тем же приемом из различных чисел; так, девять образуется из трех, если умножить это последнее число само на се­ бя: при помощи такого же процесса шест­ надцать образуется из четырех. Таким об­ разом возникает классификация способов образования, или (употребляя принятое у математиков выражение) классификация функций. Всякое число, с точки зрения его составления из какого-либо другого чис­ ла, называется «функцией» этого послед­ него; поэтому функций столько же родов, сколько есть способов образования чисел.

Простые функции немногочисленны, так как большинство функций образуется ли­ бо путем сочетания отдельных действий, образующих простые функции, либо пу­ тем последовательных повторений какоголибо одного из этих действий. Простые функции какого-либо числа х все сводят­ ся к следующим формам: X ~I- CL,

х а,

X — CL,

tyx,

CL * X ,

Х/Л ,

log„ X,

а также к этим самым выражениям, толь­ ко измененным перестановкой х на место а и а на место я, если такая переста­ новка меняет результат. Сюда, быть может, надо прибавить еще sin х и arcsin х. Все другие функции х образуются подстанов­ кой какой-либо одной или более простых функций на место х или а и выполнени­ ем над ними тех же самых элементарных действий. Для того чтобы составлять общие умо­ заключения относительно функций, нам нужна номенклатура, которая дала бы нам возможность выражать всякие два числа при помощи таких названий, которые, не определяя того, что это за числа, указыва­ ли бы, какую функцию другого представ­ ляет каждое из них, т. е., иными слова­ ми, выясняли бы способ образования их друг из друга. Для этого и служит та систе­ ма общих выражений, которая называется «алгебраическим обозначением». Выраже­ ния а и а2 4- За означают: первое — лю­ бое число, второе — число, образованное из первого некоторым особым приемом. Выражения а, 6, п и (а 4- Ь)п означают любые три числа и еще четвертое, извест­ ным способом из них образованное. Общую проблему алгебраического счисления можно выразить следующим об­ разом: если F будет функция данного чис­ ла, то найти, какой функцией будет F от какой угодно другой функции этого же числа. Так, например, двучлен а 4- Ъ есть функция двух его частей: а и Ь\ части эти, в свою очередь, суть функции двучлена а 4- Ь\ выражение (а 4- Ь)п есть известная функция этого двучлена; какой оно будет функцией от а и Ь, т. е. двух частей этого

днучлена? Ответом на этот вопрос служит теорема бинома. Формула

(а 4- Ь)п = n '(n ~ t y „ n - а„п Н,—п а„ п - \ ио-\,--------------а

1

1*2

о +, . . .

- 2^2

и т.д. показывает, каким образом можно получить число, получающееся от умноже­ ния а+Ь самого на себя п раз — без этого умножения, непосредственно из а, b и п. Такой же характер имеют и все вообще тео­ ремы науки о числе. Они утверждают тож­ дество результатов при различных спосо­ бах образования. Они устанавливают, что некоторый способ составления числа из х и некоторый способ составления его из из­ вестной функции х дают одно и то же число. Сверх этих общих теорем и формул, остальное содержание алгебры состоит в решении уравнений. Но решение уравне­ ния есть также некоторая теорема. Если мы имеем уравнение

х 2 + ах = Ь, то решение этого уравнения (а именно, х = —Уг а ± л/Ч^а1 + Ь) есть общее пред­ ложение, которое можно считать ответом на такой вопрос: если b есть известная функция от г и а (именно х 2 + ах), то какой функцией от 6 и а будет ж? Таким образом, решение уравнений есть лишь особый вид выраженной выше общей про­ блемы. Проблема эта такова: дана некото­ рая функция; какую функцию представляет она от какой-либо другой функции? При решении уравнений вопрос идет о том, какой функцией от одной из своих соб­ ственных функций является данное число. Такова задача и цель алгебраического счисления. Что же касается его приемов, то всякому известен их вполне дедуктив­ ный характер. Доказывая ту или другую алгебраическую теорему или решая какоелибо уравнение, мы переходим от datum (данного) к quaesitum (искомому) путем чистой силлогизации, причем единствен­ ными посылками, какие мы вводим сверх первоначальных предположений, служат уже упомянутые основные аксиомы: что

«вещи, равные одной и той же вещи, рав­ ны между собой» и что «суммы равных вещей равны». На каждом шагу в течение доказательства или счисления мы прилага­ ем либо ту или другую из этих истин, либо истины, из них выводимые: например, что разности, произведения и т.д. равных чи­ сел равны между собой. Не соответствовало бы рамкам наше­ го трактата, да и не было бы необходимо для поставленной в нем цели идти дальше в анализе алгебраических истин и прие­ мов; сверх того, в этом представляется тем меньше нуиоды, что такой анализ в весьма значительной степени выполнен уже дру­ гими писателями. Алгебра Пикока и Doc­ trine of Limits д-ра Юэля дают весьма много интересного в этом отношении. Глубокие трактаты настоящего математика-филосо­ фа, профессора де-Моргана, должны бы­ ли бы служить предметом изучения для всякого, кто желает усвоить себе доказа­ тельства математических истин и смысл более сложных процессов счисления. Точ­ но так же, рассуадения Конта в его Cours de Philosophie Positive, посвященные филосо­ фии высших отделов математики, принад­ лежат к числу тех многих ценных вкладов, какими философия обязана этому выдаю­ щемуся мыслителю. § 7. Если крайняя общность законов чис­ ла и их малая доступность не столько для ощущения (sense), сколько для зрительно­ го и осязательного воображения несколько затрудняют усилия абстрактного мышле­ ния представить себе эти законы действи­ тельными физическими истинами, полу­ чаемыми путем наблюдения, то по отно­ шению к законам протяжения подобной трудности не существует. Факты, выража­ емые в этих законах, отличаются особен­ ной доступностью для наших чувств и воз­ буждают в воображении чрезвычайно яс­ ные образы. Что геометрия есть в строгом смысле естественная наука, —это, бесспор­ но, люди признавали бы во все времена, если бы не было заблуждений, обусловли­ ваемых двумя обстоятельствами. Одно из них — это то уже отмеченное характери­ стическое свойство геометрических истин,

что их можно столь же успешно почерп­ нуть из созерцания наших идей или ум­ ственных изображений предметов, как и из созерцания самих предметов. Другое обстоятельство состоит в том дедуктивном характере геометрических истин, который одно время считали коренным отличием этого рода истин от истин наук естествен­ ных, причем последние, как основываю­ щиеся лишь на вероятном доказательстве, казались по сущности своей недостовер­ ными и неточными. С прогрессом знания стало, однако, очевидно, что наука о при­ роде, в своих более разработанных отрас­ лях, есть совершенно такая же дедуктивная наука, как и геометрия. Дедукция содер­ жания каждой такой науки из немногих сравнительно простых принципов оказа­ лась далеко не столь невозможной, как это думали раньше. Представление же о выс­ шей достоверности геометрии есть заблуж­ дение, коренящееся в том старом предрас­ судке, что те умственные (ideal) данные, из которых мы умозаключаем в этой нау­ ке, ошибочно принимают за особый класс реальностей, между тем как соответствую­ щие умственные данные дедуктивных есте­ ственных наук считают за то, что они есть на самом деле: за гипотезы. Всякая теорема геометрии есть закон внешней природы и может быть установ­ лена путем обобщения наблюдений и опы­ тов, которые в этом случае сводятся к срав­ нению и измерению. Но на практике ока­ залось возможным, а потому и желатель­ ным, выводить эти истины при помощи умозаключений из небольшого числа об­ щих законов природы, достоверность и всеобщность которых очевидны для само­ го поверхностного наблюдателя: они и слу­ жат первыми принципами и конечными посылками этой науки. К этим общим за­ конам надо отнести также и те два, ко­ торые, как мы отметили выше, являются в то же время и конечными принципа­ ми науки о числе и которые приложимы ко всякого рода количествам: а именно, «суммы равных равны» и «вещи, равные од­ ной и той же вещи, равны между собой». Для того чтобы сильнее подчеркнуть не­ исчерпаемое количество следствий, выте­

кающих из второго положения, его можно выразить в следующей форме: «то, что рав­ но какой-либо одной из некоторого числа равных величин, равно и всякой другой из них». К этим двум законам равенства надо прибавить для геометрии еще третий: а именно, «линии, поверхности и тела, ко­ торые можно так приложить друг к другу, что они совпадут, равны». Некоторые писа­ тели утверждали, что этот закон природы есть просто определение слова, — что вы­ ражение «равные величины» именно и обо­ значает такие величины, которые можно приложить одну к другой таким образом, что они совпадут. Я не могу согласиться с этим мнением. Сущность равенства двух геометрических величин не может корен­ ным образом отличаться от сущности ра­ венства двух весов, двух степеней тепло­ ты или двух периодов времени; однако ни в одном из этих случаев не было бы пригодно приведенное выше определение равенства: ни одну из этих вещей нельзя так приложить к другой, чтобы они совпа­ дали, — а между тем мы вполне понимаем, что хотим сказать, называя их равными. Вещи равны по величине, как и по весу, тогда, когда мы чувствуем, что они вполне сходны в том признаке, на основании ко­ торого мы их сравниваем. Приложение же предметов друг к другу в одном случае и помещение их на две чашки весов в дру­ гом —это лишь различные способы приве­ дения их в такое положение, при котором наши чувства могут заметить такие укло­ нения от точного сходства, которые иначе ускользнули бы от нашего внимания. Остальными, помимо названных трех общих принципов (или аксиом), посыл­ ками геометрии служат так называемые определения, т. е. предложения, утвержда­ ющие реальное существование различных предметов, в них обозначенных, и вместе с тем какое-либо свойство каждого из этих предметов. В некоторых случаях в опреде­ лении указывается более одного свойства; но собственно необходимо для определе­ ния одно. Мы принимаем, что в природе существуют такие вещи, как прямые линии, и что каяодые две из них, выйдя из одной и той же точки, беспредельно все более и

более расходятся менаду собой. Это пред­ положение (обнимающее собой аксиому Евклида, что две прямые линии не могут заключать пространства, и идущее далее :яой аксиомы) столь же необходимо и в геометрии и столь же очевидно (т. е. оснопывается на столь же простом, привыч­ ном и всеобщем наблюдении), как и вся­ кая другая аксиома. Мы принимаем также, что прямые линии расходятся между со­ бой в различной степени, иными словами — что существуют такие вещи, как углы, и что они могут быть равными или не­ равными. Мы принимаем, что существует такая вещь, как круг, и что все его радиу­ сы равны; что существуют такие вещи, как эллипсы, и что суммы фокусных расстоя­ ний для каждой точки эллипса равны; что существуют такие вещи, как параллельные линии, и что эти линии везде находятся друг от друга на равном расстоянии5. § 8. Не одному любопытству, но и науч­ ному интересу удовлетворяет вопрос о том, какая именно особенность физических ис­ тин, подлежащих ведению геометрии, поз­ воляет все их выводить из столь незна­ чительного числа первоначальных посы­ лок: почему, исходя из какого-либо одно­ го характеристического свойства всякого разряда явлений и пользуясь, кроме этого свойства, всего только двумя или тремя об­ щими истинами относительно равенства, можем мы переходить от признака к при­ знаку, пока не получим большого коли­ чества производных истин, по-видимому, совершенно несходных с теми, с которых мы начали? Объясняется этот замечательный факт, по-видимому, следующими обстоятельства­ ми. Во-первых, все вопросы о положении и фигуре можно свести к вопросам о вели­ чине. Мы определим положение и фигуру всякого предмета, если определим положе­ ние достаточного числа его точек; поло­ жение же всякой точки можно определить на основании величины трех прямоуголь­ ных координат, т. е. перпендикуляров, опу­ щенных из этой точки на три произвольно взятые под прямыми углами друг к дру­ гу плоскости. Путем превращения всех во­

просов о качестве в вопросы о количестве геометрия и сводится к одной единствен­ ной проблеме — к измерению величин, т. е. к определению существующих между ними равенств. Но в силу одной из общих аксиом, всякое равенство, раз оно уста­ новлено, служит доказательством стольких других равенств, сколько существует дру­ гих вещей, равных той или другой из двух данных равных величин; в силу другой из этих аксиом, всякое установленное ра­ венство служит доказательством равенств стольких пар величин, сколько их мож­ но получить при помощи многочисленных действий, сводящихся к прибавлению рав­ ных величин к себе самим или к другим равным величинам. Принимая во внима­ ние эти соображения, мы перестаем удив­ ляться тому, что, чем более та или другая наука имеет дело в равенством, тем в боль­ шем изобилии могут применяться в ней признаки признаков, и что науки о числе и протяжении, имеющие дело почти ис­ ключительно с равенством, должны быть наиболее выводными (или дедуктивными) из всех наук. Сверх того, в числе главных законов науки о пространстве или протяжении есть два или три необыкновенно пригодных для того, чтобы сделать одно положение или величину признаком другого положе­ ния или величины и тем в сильной сте­ пени способствовать дедуктивному харак­ теру этой науки. Прежде всего, величины замкнутых пространств — как поверхно­ стей, так и объемов — вполне определяют­ ся величиной линий и углов, ограничива­ ющих эти пространства. Далее, длина вся­ кой линии — как прямой, так и кривой — измеряется (при наличии некоторых дру­ гих данных) опирающимся на нее углом и vice versa (обратно). Наконец, угол, об­ разуемый всякими двумя прямыми линия­ ми у недоступной точки, измеряется угла­ ми, какие каждая из этих линий образует с некоторой произвольно нами взятой тре­ тьей прямой линией. Основываясь на этих общих законах, измерение каких бы то ни было линий, углов и пространств мож­ но производить при помощи измерения одной только прямой линии и достаточ­

ного числа углов, как действительно и по­ ступают при тригонометрической съемке плана той или другой местности. Возмож­ ность такого измерения влечет за собой много выгод, так как точное измерение длинных прямых линий всегда бывает за­ труднительно, часто даже невозможно; из­ мерять же точно углы весьма легко. Три приведенных выше обобщения дают нам столь легкие способы косвенного измере­ ния величин (указывая такие известные нам линии и углы, которые служат призна­ ками величины неизвестных линий и уг­ лов, а потому и замыкаемых ими про­ странств), что легко понять, каким образом на основании немногих данных мы можем найти величину неопределенного множе­ ства линий, углов и пространств, которые нам нелегко было бы или вовсе нельзя бы­ ло бы измерить более непосредственным способом. § 9. Таковы те замечания, которые я счи­ тал необходимым сделать здесь относи­ тельно законов природы, составляющих специальный предмет наук о числе и про­ тяжении. Всем известно, какую огромную роль играют эти законы в придании де­ дуктивного характера другим отделам есте­ ственных наук. И в этом нет ничего удиви­ тельного, если принять во внимание, что все причины действуют согласно с мате­ матическими законами. Следствие всегда зависит (или представляет собой ту или другую функцию) от количества деятеля, а обыкновенно также и от его положе­ ния. Мы не можем поэтому умозаключать относительно причинной связи, не вводя на каждом шагу соображений о количестве и протяжении; если при этом природа яв­ лений позволяет нам добыть достаточно точные числовые данные, то законы коли­ чества становятся могущественным оруди­ ем для исчисления будущего следствия или прежней причины. Что и во всех других науках (как это имеет место в геометрии) вопросы о качестве едва ли когда бывают вполне независимы от вопросов о количе­ стве, — это можно видеть на самых обы­ денных явлениях. Когда, например, на па­ литре живописца смешано несколько кра­

сок, цвет смеси всецело определяется от­ носительным количеством каждой из них. В настоящем случае я должен ограни­ читься сделанным намеком на те общие причины, в силу которых математические принципы и процессы получают такое гос­ подствующее значение в дедуктивных на­ уках, допускающих точные числовые дан­ ные. Читателя, который пожелал бы ближе познакомиться с этим предметом, я отсы­ лаю к первым двум томам систематическо­ го сочинения О. Конта. В том же сочинении, особенно в его третьем томе, мы находим обстоятельный разбор вопроса о границах приложения математических принципов к разработке других наук. Принципы эти явно неприло­ жимы в тех случаях, когда причины, от ко­ торых зависит тот или другой класс явле­ ний, настолько мало доступы нашему на­ блюдению, что мы не можем при помощи соответствующей индукции определить их числовых законов. Они неприложимы так­ же и тогда, когда причины настолько мно­ гочисленны и так перепутаны между со­ бой, что, даже если предположить их зако­ ны известными, то и тогда вычисление их совокупного следствия превзошло бы ре­ сурсы математики в ее теперешнем или ве­ роятном будущем состоянии. Они непри­ ложимы, наконец, и тогда, когда сами при­ чины находятся в состоянии непрерывно­ го колебания, как в физиологии, а еще более (если только это вообще возмож­ но) в общественных науках. Математиче­ ское решение физических вопросов ста­ новится все более и более трудным и не­ совершенным, по мере того как вопросы эти теряют свой абстрактный и гипоте­ тический характер и приближаются к той сложности, какую мы находим в действи­ тельной природе. Ввиду этого, вне сферы явлений астрономических и представляю­ щих с ними наиболее близкую аналогию, математической точности можно достиг­ нуть обыкновенно лишь «в ущерб реаль­ ности исследования». Да и в области аст­ рономии, «несмотря на удивительную про­ стоту ее математических элементов, наш слабый ум оказывается неспособным разо­ браться как следует в обусловливающих

астрономические явления логических со­ четаниях законов, как только мы попыта­ емся одновременно рассматривать более двух или трех существенных влияний»6. Замечательный пример этого представля­ ет проблема о трех телах, на которую мы уже не раз ссылались: для полного реше­ ния столь простого сравнительно вопроса оказались тщетными усилия наиболее глу­ боких математиков. Этот факт дает нам возможность представить себе, насколько призрачна была бы надежда на успеш­ ное приложение математических принци­ пов к явлениям, зависящим от взаимодей­ ствия бесчисленного количества мельчай­ ших материальных частиц, каковы явле­ ния химические, а еще более физиоло­ гические. По сходным с этими причинам принципы математики остаются неприло­ жимыми к еще более сложным исследова­ ниям, предметом которых служат явления общественной и политической жизни. Значение математического образова­ ния в качестве подготовки к этим наибо­

лее трудным исследованиям заключается в применении не математических положе­ ний, а математического метода. Матема­ тика всегда останется наиболее совершен­ ным типом дедуктивного метода вообще, и приложение математики к дедуктивным отделам естественных наук представляет собой единственную школу, где философы с успехом могут научиться наиболее труд­ ной и важной части своего искусства — употреблению законов более простых яв­ лений для объяснения и предсказания за­ конов явлений более сложных. Этих сооб­ ражений вполне достаточно для того, что­ бы видеть в математической дисциплине необходимую основу действительного на­ учного воспитания и (согласно с изрече­ нием, принадлежащим — согласно старому, но недостоверному преданию — Платону) считать человека, который &уеб)цётрг)т6с e o t l («не изучал геометрии»), лишенным одного из наиболее существенных условий для успешного занятия высшими отделами философии.

Глава XXV

Основания отрицания 1

§ 1. В двадцати четырех предыдущих гла­ вах был рассмотрен (насколько это позво­ ляли пределы сочинения и способности автора) метод нахождения общих истин или тех общих предложений, к которым можно относиться с «уверенностью», а так­ же сущность того доказательства, на кото­ ром эти истины основываются. Но резуль­ татом рассмотрения доказательства не все­ гда бывает уверенность или хотя бы воз­ держание от суждения, а иногда и отрица­ ние (disbelief). Поэтому философия индук­ ции и опытного исследования будет непол­ на, если мы не изложим оснований не од­ ной только уверенности, а и отрицания. Этому именно вопросу мы и посвятим на­ стоящую, заключительную главу. Под «отрицанием» здесь надо пони­ мать не простое отсутствие уверенности. Основанием для воздержания от уверен­ ности служит простое отсутствие или не­ достаточность доказательства; вопрос же о том, какое доказательство недостаточно, мы рассмотрели тем самым, что разобра­ ли, какое доказательство достаточно. Под «отрицанием» мы разумеем здесь не то со­ стояние ума, при котором мы не состав­ ляем себе никакого мнения относительно того или другого предмета, а то, при кото­ ром мы вполне убеждены в ошибочности данного мнения, — так что даже в том случае, если бы в пользу этого мнения бы­ ли приведены весьма, по-видимому, силь­ ные доказательства (основанные на сви­ детельстве других лиц или же на наших собственных предполагаемых восприяти­ ях), то и тогда мы были бы уверены в том, что свидетели сказали ложь или что они (либо мы сами, если имело место непо­ средственное восприятие) ошиблись. Никго, вероятно, не станет оспаривать существования подобных случаев. Утвер­ ждения, в пользу которых есть много поло­

жительных доказательств, часто вызывают отрицание в силу того, что называют их «невероятностью» или «невозможностью». Вашему рассмотрению подлежит вопрос о том, что именно значат в данном случае эти слова, а также то, насколько и при ка­ ких обстоятельствах выражаемые ими осо­ бенности служат достаточным основанием для отрицания. § 2. Прежде всего надо заметить, что обоснования, приводимые в пользу того или другого утверждения, которое, тем не ме­ нее, отвергают по причине его невозмож­ ности или невероятности, никогда не до­ стигают значения полного доказательства. Они всегда бывают основаны на каком-либо приблизительном обобщении. Извест­ ный факт могут утверждать сто свидете­ лей; но обобщение, что все, что утверждает сотня свидетелей, истинно, имеет слиш­ ком много исключений, для того чтобы быть всеобщим. Нам самим может казать­ ся, что мы действительно видели данный факт; но положение «мы в самом деле ви­ дели то, что считаем увиденным» отнюдь не есть всеобщая истина — наши органы могут находиться в болезненном состоя­ нии или же мы можем усвоить данный факт путем умозаключения, а затем во­ образить, что получили его посредством восприятия. Поэтому, так как доказатель­ ства на положительной стороне никогда не идут дальше приблизительного обобще­ ния, то все будет зависеть от того, каковы доказательства на стороне отрицания. Ес­ ли доказательства эти также основывают­ ся на приблизительном обобщении, то нам надо будет сравнить две противоположные вероятности. Если приблизительные обоб­ щения, ведущие к утвердительному ответу, оказываются в своей совокупности менее сильными —другими словами, менее близ­

кими ко всеобщности, чем приблизитель­ ные обобщения в пользу отрицательного решения вопроса, то предложение назы­ вается «невероятным» (improbable) и пока должно быть отвергнуто. Если же утвер­ ждаемый факт противоречит не тому или другому числу приблизительных обобще­ ний, а полному обобщению, основанному на строгой индукции, то он называется «невозможным» и должен быть отвергнут окончательно. Этот последний принцип, как он ни прост и ясен с виду, возбудил горячий спор при попытке применить его к вопросу о достоверности чудес. Знаменитое учение Юма, признающее недостоверным все то, что противоречит опыту или несогласно с законами природы, есть просто весьма ясное и безобидное положение о недосто­ верности всего, что противоречит полной индукции. То обстоятельство, что подоб­ ное правило могли считать опасной ере­ сью или принимать за великую и глубокую истину, плохо рекомендует состояние фи­ лософского мышления относительно этого рода вопросов. Но (могут спросить) нет ли противо­ речия в самой постановке этого принципа? Согласно этой теории, мы не должны отно­ ситься с уверенностью к тому, что противо­ речит какой-либо совершенной индукции. Но для полноты индукции существенно не­ обходимо, чтобы она не противоречила никакому известному факту. Не будет ли в таком случае petitio principii сказать, что данный факт должен быть отвергнут пото­ му, что противополагаемая ему индукция совершенна? Как можем мы назвать индук­ цию совершенной, раз имеются противо­ положные ей факты, опирающееся на до­ стоверные доказательства? Я отвечу, что право на это мы имеем всякий раз, когда нам дают его научные правила индукции, т. е. всякий раз, когда индукция может быть совершенной. Мы имеем это право, например, в тех слу­ чаях причинной связи, где был произве­ ден experimentum crucis. Если от прибавле­ ния предыдущего А к такому ряду преды­ дущих, который ни в чем не изменился во всех других отношениях, получается

следствие В, раньше не существовавшее, то А — в этом случае, по крайней мере, — есть причина В или необходимая часть его причины; если же, при повторном введе­ нии А во многие совершенно различные между собой ряды предыдущих, В все-таки получается во всех случаях, то А есть пол­ ная причина В. Если такого рода наблю­ дения или опыты повторялись настолько часто и столь многими лицами, что нельзя предполагать ошибки со стороны наблю­ дателей, то мы имеем установленный закон природы; и пока мы признаем этот закон, до тех пор мы должны отрицательно от­ носиться к утверждению, что в том или другом частном случае А имело место без В, при отсутствии всякой противодей­ ствующей причины. Такому утверждению нельзя доверять, пока у нас нет в руках до­ казательств, которых было бы достаточно для ниспровержения данного закона. Об­ щие истины: «все, имеющее начало, име­ ет и причину» и «при существовании од­ них и тех же причин (без всяких других) получаются те же самые следствия» осно­ ваны на самом сильном индуктивном до­ казательстве, какое только возможно. По­ ложение об истинности того, что утвер­ ждается хотя бы и целой толпой уважае­ мых свидетелей, есть лишь приблизитель­ ное обобщение. Даже если вообразить, что мы действительно видели или чувствовали факт, противоречащий данному закону, то и тогда надо считаться с тем, что челове­ ческому зрению доступен только ряд ви­ димостей, на основании которых действи­ тельную природу явления мы узнаем лишь путем вывода, а в этом выводе обыкновен­ но играют большую роль приблизитель­ ные обобщения. Если поэтому мы решаем признавать истинным тот или другой за­ кон, то никакое количество доказательств не будет в состоянии убедить нас в ка­ ком-либо событии, противоречащем это­ му закону. Правда, если приводимые до­ казательства делают более вероятным то, что лежащий в основании закона ряд на­ блюдений и опытов произведен неточно или истолкован неправильно, чем то, что рассматриваемые доказательства ложны, — тогда мы можем поверить этим доказатель­

ствам: но в таком случае мы должны от­ казаться от закона. А так как закон этот был принят на основании того, что каза­ лось полной индукцией, то и отвергнуть его можно лишь на основании равносиль­ ных доказательств: а именно, доказав, что он идет в разрез не с тем или другим чис­ лом приблизительных обобщений, а с каким-либо другим, притом лучше установ­ ленным законом природы. Такой крайний случай столкновения между двумя предпо­ лагаемыми законами природы никогда, ве­ роятно, не встречался на самом деле там, где при установлении обоих законов бы­ ли приняты во внимание правила науч­ ной индукции; но если бы такой случай представился, он должен был бы повести к полному отвержению одного из предпо­ лагаемых законов. Он служил бы доказа­ тельством того, что в логическом процес­ се, послужившем для установления одного из этих законов, должна заключаться ка­ кая-либо погрешность; а если это так, то предполагаемая общая истина вовсе не есть истина. Мы не можем, допуская какое-либо предложение в качестве закона природы, в то же время признавать факт, находя­ щийся с ним в реальном противоречии. Мы должны либо отрицать указываемый факт, либо признать, что ошиблись, допу­ стив данный закон. Но для того чтобы какой-либо факт находился в противоречии с тем или дру­ гим законом причинной связи, утвержде­ ние должно состоять не просто в том, что причина существовала, не вызвав своего следствия (это было бы вполне обычное явление), а в том, что следствия не получи­ лось, несмотря на отсутствие всякой при­ чины, способной его предотвратить. Меж­ ду тем при указании на чудо утверждение имеет как раз противоположный характер. Оно заключается в том, что следствие бы­ ло парализовано не при отсутствии проти­ водействующей причины, а благодаря та­ кой причине: а именно, благодаря прямо­ му вмешательству воли существа, имею­ щего власть над природой, — и особен­ но такого существа, воля которого, как признают, сообщила всем причинам си­ лу производить их следствия, так что волю

эту вполне можно предполагать способ­ ной и противодействовать этим причинам. Чудо (как справедливо заметил Броун)2 не есть противоречие закону причины и следствия; это — новое следствие, появле­ ние которого объясняется введением но­ вой причины. Раз такая причина имеет­ ся налицо, относительно ее пригодности не может быть никакого сомнения, и един­ ственная предварительная (antecedent) не­ вероятность, какую можно приписать чуду, есть невероятность существования какойлибо подобной причины. Таким образом, все, что доказал Юм (и надо признать, что это он доказал), со­ стоит в следующем: никакие доказатель­ ства (по крайней мере, при настоящем несовершенном состоянии наших знаний об естественных факторах, при котором всегда можно думать, что какое-либо из физических предыдущих ускользнуло от нашего внимания) не могут доказать чуда тому, кто раньше не верил в существо или существа, обладающие сверхъестественной силой, или кто считает несомненным, что характер признаваемого им существа не вяжется с тем, чтобы это существо нашло нужным проявить свое вмешательство в данном частном случае. Если мы уже ранее не верили в суще­ ствование сверхъестественных факторов, то их не докажет нам никакое чудо. Само чудо, рассматриваемое лишь как необы­ чайный факт, может быть достаточно удо­ стоверено нашими чувствами или свиде­ тельством других лиц. Но никогда нельзя доказать, что это — чудо: всегда остается возможной еще другая гипотеза: а именно, что данный факт есть результат какой-либо неизвестной естественной причины. Для такой гипотезы нельзя найти столь пол­ ного опровержения, чтобы не оставалось ничего другого, как только допустить су­ ществование и вмешательство сверхъесте­ ственного существа. С другой стороны, лю­ ди, уже верящие в подобное существо, мо­ гут выбирать между двумя гипотезами: меж­ ду сверхъестественным и неизвестным ес­ тественным факторами, и им приходится обсуждать вопрос о том, какая из этих двух гипотез наиболее вероятна в данном част-

пом случае. При составлении такого суж­ дения важным элементом вопроса должно быть соответствие результата с законами предполагаемого деятеля, т. е. с характером божества, как мы его себе представляем. При наших современных знаниях относи­ тельно общего единообразия в жизни при­ роды, религия, идя по следам науки, была вынуждена признать, что жизнью Вселен­ ной в ее целом управляют общие законы, а не отдельные вмешательства в каждом частном случае. У всякого, кто держится такого мнения, есть общее предубеждение против всякого предположения о боже­ ственном факторе, действующем не через посредство общих законов: т. е., другими словами, для него в каждом чуде заклю­ чается некоторая предварительная неверо­ ятность, для преодоления которой нужна необыкновенно сильная предварительная вероятность, вытекающая из специальных обстоятельств данного случая. § 3. Из сказанного ясно, что утверждение об уничтожении действия той или другой причины — действия, связанного с ней вполне установленным законом причин­ ной связи, должно быть отвергнуто или принято, в зависимости от вероятности или невероятности существования в дан­ ном случае какой-либо адекватной про­ тиводействующей причины. Оценка этой вероятности не труднее оценки других ве­ роятностей. Относительно всех известных причин, способных противодействовать данным причинам, мы обыкновенно зара­ нее знаем, насколько часто (или редко) они встречаются, и на основании этого знания мы можем заключить о предва­ рительной невероятности присутствия их в каком-либо частном случае. При этом ни по отношению к известным, ни по от­ ношению к неизвестным причинам нам нет нужды высказываться о вероятности их существования в природе; нам надо обсу­ дить лишь вероятность их существования в то время и в том месте, к каким относится то событие, о котором идет речь. Поэтому, раз обстоятельства данного случая нам во­ обще известны, мы редко бываем лишены возможности судить, насколько вероятно

то, что подобная причина существовала в указываемое время и в указываемом ме­ сте, не проявляя своего присутствия какими-либо другими признаками или (при не­ известной причине) не проявив вообще до сих пор своего существования в какомлибо другом случае. Согласно с тем, что оказывается более невероятным, т. е. что противоречит приблизительному обобще­ нию высшего порядка: подобное ли пред­ положение, или же ложность свидетель­ ства, — мы принимаем или отвергаем это свидетельство, и притом с большей или меньшей степенью убеждения, в зависи­ мости от перевеса одной невероятности над другой — по крайней мере, до тех пор, пока мы не исследуем вопроса ближе. До сих пор мы говорили о случаях, ко­ гда утверждаемый факт противоречит (или кажется противоречащим) тому или дру­ гому действительному закону причинной связи. Но чаще, быть может, встречают­ ся такие случаи, когда он противоречит тем единообразиям простого сосущество­ вания, зависимость которых от причин­ ной связи не доказана, т. е., иными слова­ ми, свойствам разрядов. С такими именно единообразиями, главным образом, и идут обыкновенно в разрез чудесные рассказы путешественников: например, о хвостатых или крылатых людях или о летающих ры­ бах (пока существование таких рыб не бы­ ло подтверждено опытом); такую же роль играет и лед в известном аневдоте о гол­ ландских путешественниках и сиамском короле3. Такого рода факты (т. е. о которых раньше никго не слыхал, но которых ни один известный закон причинной связи не дал бы права объявить невозможными) Юм называет не противоречащими опы­ ту, а просто несогласными с ним. Бентам в своем трактате «О доказательстве» назы­ вает их фактами, несогласными in specie (в виде), в отличие от фактов, несоглас­ ных in toto (в целом) или в степени. В этого рода случаях утверждается су­ ществование некоторого нового разряда, что само по себе не представляет ничего невероятного и должно быть отвергнуто лишь в том случае, если предположение, что та или другая разновидность предмета,

существующая при указанных местных и временных условиях, могла не быть от­ крыта раньше, менее вероятно, чем ош иб­ ка или ложь со стороны свидетелей. Сооб­ разно с этим, если подобные утверждения исходят от достоверных лиц и касаются не­ исследованных мест, мы их не отрицаем, а — самое большее — считаем требующи­ ми подтверждения со стороны последую­ щих наблюдателей. Это замечание теряет свою силу в том случае, если приводимые свойства предполагаемого нового разряда идут в разрез с известными свойствами какого-либо более широкого, обнимающего первый разряда, — другими словами, если некоторые свойства нового разряда оказы­ ваются без других свойств, относительно которых всегда было известно, что они сопровождают первые. Таковы, например, люди П линия4 и все виды животных, об­ ладающее, как уверяют, строением, отлич­ ным от того, какое всегда оказывалось со­ существующим с животной жизнью. Об от­ ношении к подобным случаям надо лишь немного прибавить к тому, что было сказа­ но в двадцать второй главе. А именно, ес­ ли есть сильные основания предполагать, что те единообразия сосуществования, ко­ торые может подорвать приводимый факт, являются результатом причинной связи, то противоречащий им факт должен быть от­ вергнут — по крайней мере, до тех пор, пока он не будет проверен дальнейшим исследованием. Когда эти основания по­ лучают значение возможной достоверно­ сти (amounts to a virtual certainty), как это имеет место относительно общего стро­ ения организованных существ, то един­ ственным вопросом, требующим рассмот­ рения, является вопрос о том, не подле­ жат ли эти столь мало еще понятные явле­ ния противодействию со стороны какихлибо неизвестных до сих пор причин или не могут ли эти явления возникать какимлибо другим путем, при котором получал­ ся бы другой ряд производных единооб­ разий. Когда (как это мы видим на при­ мерах летающей рыбы или утконоса) то обобщение, из которого приводимый факт должен быть исключением, имеет очень специальный и ограниченный характер,

тогда ни одно из только что указанных предположений нельзя считать очень не­ вероятным; и при сообщениях о подоб­ ного рода аномалиях обыкновенно благо­ разумно бывает воздерживаться до поры до времени от суждения, ожидая дальней­ ших исследований, которые не преминут подтвердить это сообщение, если оно ис­ тинно. Когда же такое обобщение отлича­ ется очень широким характером, обнимая большое число разнообразных наблюде­ ний и простираясь на значительную об­ ласть природы, тогда — по причинам, ко­ торые мы вполне выяснили, — подобного рода эмпирический закон приближается по своей достоверности к удостоверенно­ му закону причинной связи, и всякое ис­ ключение из него можно допустить не ина­ че, как на основании какого-либо закона причинной связи, доказанного путем еще более полной индукции. Как мы уже видели, те единообразия в строе природы, у которых нет признаков того, что они представляют собой резуль­ таты причинной связи, можно тем с боль­ шей уверенностью считать всеобщими ис­ тинами, чем эти единообразия общее. Те из них, которые истинны относительно всех вещей без исключения или, по крайней ме­ ре, совершенно не зависят от разрядовых различий: а именно, законы числа и про­ тяжений, к которым мы можем прибавить еще сам закон причинной связи, — суть, вероятно, единственные такого рода еди­ нообразия, всякое исключение из которых совершенно и безусловно невероятно. Со­ гласно с этим, слово «невозможность» (по крайней мере, «полная невозможность»), обыкновенно применяется, по-видимому, лишь к таким утверждениям, относительно которых предполагается, что они противо­ речат указанным сейчас законам или каким-либо другим законам, близким к этим последним по своей общности. Что же ка­ сается нарушений остальных законов (на­ пример, частных законов причинной свя­ зи), то те, кто стремится к точности выра­ жений, называют их «неверными при об­ стоятельствах данного случая», т. е. воз­ можными только при наличии какой-либо причины, которой не было налицо в дан-

пом частном случае5. Все утверждения, не стоящие в противоречии ни с одним из приведенных действительно общих зако­ нов, всякий осторожный человек признает всего только невероятными, притом неве­ роятными не в самой высокой степени, — :ia исключением тех случаев, когда время п место, к которым относят данный факт, делают почти достоверным то, что, если бы указываемая аномалия действительно существовала, то она не могла бы укрыть­ ся от внимания других наблюдателей. Во всех же остальных случаях благоразумный исследователь воздерживается от оконча­ тельного суждения, — лишь бы свидетель­ ство в пользу аномалии, при тщательном его рассмотрении, не заключало в себе по­ дозрительных элементов. Но если предполагаемой аномалии в действительности не существует, то сви­ детельство о ней едва ли когда бывает в состоянии выдержать такое испытание. В тех записанных случаях, когда значи­ тельное число свидетелей, пользующихся хорошей репутацией и обладающих на­ учными познаниями, удостоверило истин­ ность чего-либо такого, что потом оказа­ лось ложным, почти всегда имелись об­ стоятельства, которые могли сделать пе­ редаваемый факт недостоверным в гла­ зах проницательного наблюдателя, кото­ рый приложил бы надлежащие старания к выяснению вопроса. В такого рода случа­ ях впечатление, произведенное на чувства или умы лиц, выставляемых свидетелями, обыкновенно можно бывает объяснить те­ ми или другими обманчивыми видимо­ стями: либо играло роль какое-либо по­ вальное заблуждение, распространившее­ ся, благодаря заразительному влиянию об­ щественного сознания; либо был затронут какой-либо сильный интерес: религиозное рвение, партийное чувство, тщеславие или, по крайней мере, страсть к чудесному (у лю ­ дей, сильно к этому склонных). Если ка­ жущейся силы свидетельства нельзя объ­ яснить наличием ни одного из этих или подобных этим обстоятельств; если утвер­ ждение не стоит в противоречии ни с те­ ми всеобщими законами, для которых мы не знаем ни противодействующих причин,

ни аномалий, ни с обобщениями, близ­ кими к этим законам по своей широте; если его допущение сводится всего толь­ ко к признанию существования той или другой неизвестной причины или какоголибо нового, несводимого на прежние раз­ ряда, — если все это имеет место при об­ стоятельствах, которые не настолько еще исследованы, чтобы не было вероятным в будущем выяснение того, что сейчас еще неизвестно, — то осторожный человек не примет, но и не отвергнет свидетельства, а подождет для него подтверждения в дру­ гих случаях и из других, независимых от приводимых в данном случае источников. Так должен был бы поступить и сиамский король, когда голландские путешественни­ ки передавали ему о существовании льда. Но невежественный человек настолько же упорен в своем недоверии, насколько не­ разумен в своей доверчивости. Он отвер­ гает все, что не подходит под его узкий опыт, кроме того, что льстит его наклон­ ностям; в противном же случае он готов слепо поверить всякой басне. § 4 . Теперь я остановлюсь на одном весь­ ма важном недоразумении относительно принципов рассматриваемого вопроса — недоразумении, в которое впали некото­ рые из писателей, выступивших против Essay on Miracles Юма, а еще ранее того епископ Бётлер. Недоразумение это коре­ нилось в их стремлении уничтожить то, что казалось им страшным орудием для нападения на христианскую религию. Оно внесло совершенную путаницу в учение об «основаниях отрицания»; состоит оно в том, что упускают из виду различие меж­ ду тем, что можно назвать «невероятно­ стью ранее факта», и тем, что можно на­ звать «невероятностью после факта», или (так как, по замечанию м-ра Венна, разли­ чие между прошлым и будущим не имеет существенного значения) меязду невероят­ ностью того, чтобы была справедлива та или другая догадка, и невероятностью ка­ кого-либо факта, на который ссылаются, как на имевший место в действительности. Многие события совершенно неверо­ ятны для нас до тех пор, пока они не про­

изойдут в действительности, или преэвде чем мы получим известие о том, что они произошли; мезвду тем после такого из­ вестия они не вызывают уже в нас ника­ кого сомнения, так как не противоречат никакой, хотя бы даже приблизительной, индукции. При бросании вполне правиль­ ной игральной кости шансы против выпа­ дения одного очка равны пяти на один, т. е., значит, одно очко выпадет в среднем лишь один раз из шести. Но это не дает нам никакого основания отвергнуть сооб­ щение достоверного свидетеля о том, что в каком-либо данном случае выпало од­ но очко: хотя очко выпадает лишь один раз на шесть, однако какое-нибудь число очков (хотя оно и выпадает лишь один раз из шести) должно было выпасть, раз кость была вообще брошена. Таким обра­ зом, невероятность (или, другими слова­ ми, необычайность того или другого фак­ та) не дает еще основания отвергать его, если по природе случая непременно дол­ жен был произойти либо этот факт, либо какой-нибудь другой, одинаково невероят­ ный, т. е. одинаково необычайный. Мало того: если бы даже все другие пять сторон кости были двойки или тройки, то и то­ гда все-таки выпадение одного очка при каком-либо данном бросании нисколько не противоречило бы опыту (одно очко и тогда выпадало бы в среднем один раз из каждых шести бросаний). Если бы мы отвергли все факты, против которых име­ ется предварительная вероятность, то мы едва ли бы чему-либо вообще могли пове­ рить. Нам сообщают, что вчера умер А. В. За момент до этого сообщения шансы про­ тив смерти А. В. в указанный день могли равняться десяти тысячам против одного; но так как он непременно должен был уме­ реть в то или другое время и так как, уми­ рая, он необходимо должен был умереть в какой-либо день, то — хотя перевес всех вообще шансов против каэдого отдельно­ го дня очень велик — однако опыт не дает основания не доверять человеку, который сообщил бы, что смерть эта произошла в такой-то день. Тем не менее д-р Кэмпбелл и другие считали полным ответом на положение

Юма (о недостоверности того, что проти­ воречит единообразным показаниям опы­ та) то соображение, что мы не отвергаем вещей, строго соответствующих едино­ образному характеру опыта, только на том основании, что против них говорит веро­ ятность: мы не отвергаем факта лишь в си­ лу того, что то сочетание причин, от ко­ торого он зависит, встречается лишь од­ нажды на известное число раз. Очевидно, все, что — как показывает наблюдение или как можно доказать на основании законов природы — происходит в известной части (как бы мала она ни была) всего числа воз­ можных случаев, не противоречит опыту, хотя мы вправе отвергать такого рода фак­ ты, если какое-либо другое предположение относительно рассматриваемого вопроса заключает в себе в общем меньше уклоне­ ния от обычного хода событий. Между тем, исходя из такого соображения, талантли­ вые писатели пришли к необыкновенному заключению, что никогда не должно от­ вергать того, что утверждается достойны­ ми доверия свидетельствами. § 5. Мы рассмотрели два вида событий, обыкновенно называемых «невероятными» ( improbable). Одни не представляют ниче­ го необычайного; хотя огромное большин­ ство шансов против них, однако они неве­ роятны лишь до тех пор, пока не получат себе подтверждения. Другие противоречат тем или другим признанным законам при­ роды и остаются недостоверными, несмот­ ря ни на какие свидетельства, разве только эти последние способны поколебать на­ шу уверенность в самом законе. Но между этими двумя классами событий существует еще промежуточный класс, обнимающий то, что обыкновенно называют «совпаде­ ниями», т. е., другими словами, такие соче­ тания случайностей, которые представля­ ют какую-нибудь своеобразную и неожи­ данную правильность, уподобляющую их в этом отношении результатам законов. Может, например, случиться, что в лоте­ рее при тысяче билетов, номера выигрыш­ ных билетов выйдут как раз в порядке так называемых «натуральных чисел»: 1, 2, 3 и т.д. Нам надо рассмотреть принципы до­

казательства, приложимые в таких случаях; надо решить вопрос о том, есть ли между совпадениями и обыкновенными события­ ми какая-либо разница в силе свидетельств или других указаний, необходимых для то­ го, чтобы сделать эти совпадения и собы­ тия вероятными. Нет сомнения, что с точки зрения вся­ кого рационального принципа вероятно­ сти, такого совпадения можно ожидать со­ вершенно столь же часто, как и всяко­ го другого ряда чисел. Точно так же, при вполне верных игральных костях, шестер­ ка, при тысяче или миллионе бросаний, может выпасть дважды, трижды или лю­ бое число раз подряд, совершенно так же, как и при всяком другом, заранее установ­ ленном их числе, и ни один рассудитель­ ный игрок не поставит против одного ря­ да большего заклада, чем против другого. Несмотря на это, существует общее пред­ расположение считать, что один из этих рядов гораздо более невероятен, чем дру­ гой, и требует для своей вероятности го­ раздо более сильных доказательств. Влия­ ние этого предрасположения настолько ве­ лико, что привело некоторых мыслителей к заключению, будто природа правильные сочетания производит с большей трудно­ стью, чем неправильные, т. е., другими сло­ вами, будто существует некоторое общее стремление вещей, некоторый закон, пре­ пятствующий появлению правильных со­ четаний или, по крайней мере, столь же частому их появлению, какое заметно по отношению к другим сочетаниям. Среди таких мыслителей можно указать на Даламбера, который в одном опыте о веро­ ятностях, находящемся в пятом томе его Melanges, утверждает, что правильные соче­ тания, будучи, по математической теории, столь же вероятными, как и всякие другие, физически менее вероятны. Он ссылается на здравый смысл, т. е., другими словами, на обыденные впечатления, говоря: если при повторном бросании костей в нашем присутствии каждый раз выходят шестер­ ки, то не будем ли мы уже раньше, чем число бросаний достигнет десяти (не го­ воря уже о тысячах миллионов), готовы

с самым решительном убеждением утвер­ ждать, что кости поддельны? Обычное и естественное впечатление говорит в пользу Даламбера: правильный ряд показался бы гораздо более невероят­ ным, чем неправильный. Но это впечатле­ ние объясняется, как мне кажется, просто тем, что едва ли кому-нибудь встречалось когда-либо одно из таких необычайных совпадений; и причина этого заключается просто в том, что ничей опыт не простира­ ется даже на приблизительно столь огром­ ное число случаев, чтобы среди них можно было ожидать этого или какого-либо дру­ гого данного сочетания явлений. Так как вероятность выпадения шести очков при одном бросании двух костей равна 1/36, то вероятность десятикратного подряд вы­ падения шестерки равна 1, деленной на 36 в десятой степени; другими словами, тако­ го совпадения можно ожидать лишь один раз на 3 656158 440 062 976 опытов, — чис­ ло, настолько огромное, что ни у одного игрока опыт не простирается даже на мил­ лионную часть его. Однако, если вместо десятикратного выпадения шестерки мы возьмем какой-либо другой определенный ряд из десяти чисел, то выпадение это­ го ряда в опыте всякого отдельного лица будет невероятно совершенно в такой же степени. Между тем оно не кажется оди­ наково невероятным — потому что никто не мог бы припомнить, встречалось ли оно ему или нет, и потому что мы сравнива­ ем мысленно не десятикратное выпадение шестерки с тем или другим определенным рядом чисел, а все правильные ряды, взя­ тые вместе, со всеми неправильными, так­ же взятыми вместе. Мнение Даламбера, что, если бы на на­ ших глазах шестерка выпала несколько раз подряд, то мы приписали бы это не случай­ ности, а поддельности костей, безуслов­ но справедливо. Но факт этот вытекает из совершенно другого принципа: если мы пришли к этому выводу, то не потому, чтобы это происшествие было невероят­ но само по себе, а на основании сравни­ тельной вероятности, с какой его можно приписать той или другой причине, ко­

гда уже известно, что оно случилось. Слу­ чайное появление правильного ряда ни­ сколько не менее вероятно, чем появле­ ние ряда неправильного; но относительно правильного ряда гораздо более, чем от­ носительно неправильного, вероятно, что он произведен намеренно или какой-либо общей причиной, влияющей посредством устройства костей. В качестве случайного сочетания одно и то же событие повторя­ ется столь же часто и нисколько не чаще, чем всякий другой ряд событий; общие же причины при одних и тех же обстоятель­ ствах всегда воспроизводят одно и то же событие. Здравый смысл и наука одинако­ во говорят нам, что, при равенстве всех прочих условий, мы должны приписывать следствие скорее такой причине, наличие которой сделала бы его весьма вероятным, чем такой, при которой оно было бы весь­ ма невероятным. Согласно шестой теореме Лапласа, которую мы рассмотрели в од­ ной из предыдущих глав, вероятность на­ личия некоторой более сильной, постоян­ ной причины (поддельности костей) уже после весьма небольшого числа бросаний должна далеко превзойти всякую предва­ рительную вероятность, какая могла быть против существования этой причины. Даламбер должен был бы поставить вопрос иначе. Ему следовало предполо­ жить, что мы сами прежде испробовали кости и на основании обширного опыта убедились в их правильности. Затем другое лицо испытывает их в наше отсутствие и уверяет нас, что у него десять раз подряд выпадала шестерка. До­ стоверно такое утверждение или нет? Здесь следствием, которое надо объяснить, яв­ ляется не само событие, а тот факт, что его утверждает свидетель. Факт этот может быть вызван или тем, что происшествие действительно имело место, или же какойлибо другой причиной, и оценке нашей подлежит сравнительная вероятность этих двух предположений. Если бы свидетель утверждал, что у не­ го выпал какой-либо другой ряд чисел, то, предполагая, что он человек правди­ вый, достаточно наблюдательный и что, по его словам, он обратил особое внима­

ние на рассматриваемый факт, мы повери­ ли бы ему. Действительное десятикратное выпадение шести очков совершенно так же вероятно, как и выпадение всякого другого ряда. Поэтому, если подобное утверждение менее достоверно, чем другое, то причина этого должна заключаться не в том, чтобы истинность его была менее вероятна, чем истинность другого, а в том, что ложность его более вероятна, чем ложность другого. Для объяснения того, почему относи­ тельно так называемого «совпадения» лож­ ное утверждение должно встречаться чаще, чем относительно обыкновенного сочета­ ния, мы имеем одну очевидную причину: совпадение возбуждает удивление, — оно удовлетворяет любви к чудесному; а по­ тому побуждения ко лжи, среди которых одним из наиболее частых является жела­ ние изумить, с большей силой действуют в пользу таких утверждений, чем в пользу других. В такой же степени мы имеем, оче­ видно, больше оснований не верит совпа­ дению, сравнительно с сообщением о фак­ те, который сам по себе не более вероятен, но который не покажется нам замечатель­ ным, если нам сообщат о нем. Есть, однако, случаи, когда основанная на таком сооб­ ражении вероятность бывает направлена в другую сторону. Есть свидетели, кото­ рые — чем необычайнее может показаться событие, тем больше стремятся проверить его при помощи самого тщательного на­ блюдения, прежде чем решатся сами ему поверить, а тем более — прежде чем станут передавать его другим. § 6 . Однако «совпадения» должны быть недостоверными и независимо от вероят­ ности того, что сообщение ложно, — ве­ роятности, обусловливаемой самой сущно­ стью каждого отдельного утверждения: уже просто на общем основании возможной погрешимости свидетельства, совпадение должно быть, по мнению Лапласа, недо­ стоверным, раз оно доказывается свиде­ тельством только такой силы, при которой мы были бы вправе поверить обыкновен­ ному сочетанию событий. Для правильной оценки доводов Лапласа необходимо по­ яснить их его же собственным примером.

Положим, говорит Лаплас, мы имеем ящик с тысячей билетов, из которых был ныиут только один. Если какой-либо оченидец утверждает, что вынулся билет № 79, то — хотя против этого номера 999 шансов из 1000 — однако такое показание не ста­ новится вследствие этого менее достовер­ ным: его достоверность равна предвари­ тельной вероятности в пользу правдивости свидетеля. Но если в ящике было 999 чер­ ных шаров и только один белый, и свиде­ тель утверждаете, что вынут был белый, то случай этот, по Лапласу, имеет совсем иной характер: достоверность утверждения со­ ставляет здесь лишь небольшую часть до­ стоверности, какая имелась в прежнем слу­ чае. Причина разницы заключается в сле­ дующем. Сама сущность случая требует, чтобы свидетель, о котором мы говорим, при­ надлежал к такого рода людям, достовер­ ность которых была бы ниже несомнен­ ности. Предположим, например, что до­ стоверность свидетеля в рассматриваемом случае равна 9/ю, т. е. что из каждых десяти сообщений, какие этот свидетель делает, в среднем девять оказываются верными, а одно неверным. Предположим теперь, что число сделанных тиражей было до­ статочно для исчерпания всех возможных сочетаний и что при каждом из них наш свидетель давал показание. При всех этих тиражах в одном случае из каждых десяти заявление свидетеля будет в действитель­ ности ложным. Но при тысяче билетов та­ кие ложные заявления будут распределены безразлично между всеми числами и из тех 999 случаев, где № 79 не был вынут, этот № будет показан свидетелем лишь в одном случае. Напротив, при тысяче шаров (от­ носительно каждого из которых постоянно заявляется, «черный» он или «белый»), ес­ ли бы был вынут не белый шар и было сделано относительно этого случая лож­ ное заявление, то это ложное заявление должно было бы заключаться в указании на белый шар; а так как, по предложению, ложное заявление имеет место один раз на каэды е десять, то белый шар должен был бы быть ложно заявлен в одной деся­ той части всех случаев, где он не был вы­

нут, т. е. в одной десятой части 999 случаев из каждой тысячи. Таким образом, факти­ чески белый шар будет выходить в среднем совершенно столь же часто, как и № 79; за­ явлен же он может быть (не будучи вынут в действительности) в 999 раз чаще, чем № 79; поэтому заявление для своей досто­ верности требует здесь гораздо большей силы свидетельства6. Для состоятельности этого аргумента необходимо, конечно, предположить, что сделанные свидетелем заявления служат средними образчиками его обычной прав­ дивости и точности или, по крайней мере, что они в случае с черными и белыми шарами не более и не менее правдивы и точны, как и в случае с тысячей би­ летов. Между тем такого предположения мы сделать не вправе. Ошибка гораздо ме­ нее вероятна у лица, которому приходит­ ся беречься лишь против одной формы заблуждения, чем у лица, которому при­ шлось бы избегать 999 различных заблуж­ дений. Так, в избранном примере свиде­ тель, который мог бы ошибаться один раз из десяти при сообщении числа, вынуто­ го в лотерее, не ошибся бы, быть может, ни одного раза из тысячи, если бы ему было поручено наблюдать только то, какой шар вынут: черный или белый. Поэтому до­ вод Лапласа погрешает даже в приложении к его собственному примеру. Еще менее можно согласиться с тем, что пример этот вполне представляет собой все случаи сов­ падений. Лаплас задумал его при том пред­ положении, что — хотя черный шар со­ ответствует 999 различным возможностям, а белый лишь одной — однако у свидетеля нет никакого мотива заявить о черном ша­ ре скорее, чем о белом. Свидетель не зна­ ет, что в ящике 999 черных шаров и лишь один белый; а если и знает это, то Лаплас позаботился сделать все 999 черных ша­ ров неразличимо сходными друг с другом, так что едва ли здесь возможна какая-ли­ бо такая причина для лжи или ошибки, которая, действуя в пользу которого-либо из этих 999 шаров, не действовала бы та­ ким же образом и в том случае, если бы в ящике был всего один черный шар. Из­ меним это предположение, — и весь аргу­

мент потеряет свою силу. Пусть, например, шары перенумерованы, и пусть на белом шаре стоит № 79. Что касается цвета ша­ ров, то здесь имеются налицо только две вещи, которые свидетель может утверждать (под влиянием ли интереса, или приснив­ шегося ему сна, или представившейся гал­ люцинации), или из которых ему прихо­ дится выбирать, если он отвечает наобум: а именно, черный и белый цвет. Но что касается написанных на шарах номеров, то их тысяча; а потому, если интерес или ошибка свидетеля окажется в связи с чис­ лами, то, хотя бы его утверждение касалось лишь цвета, — случай этот становится уже вполне сходным со случаем тысячи биле­ тов. Или, вместо шаров, возьмем лотерею с тысячей билетов и только одним выигры­ шем и предположим, что мы купили № 79; будучи заинтересованы в одном этом но­ мере, мы спрашиваем свидетеля не о том, какое число было вынуто, а о том, бы­ ло ли это 79 или какое-нибудь другое чис­ ло. Здесь мы имеем только два случая, как и в примере Лапласа; и между тем Лаплас, конечно, не сказал бы, что, если бы свиде­ тель, отвечая нам, назвал число 79, то это утверждение было бы в громадной степе­ ни менее вероятно, чем если бы он дал тот же ответ на тот же вопрос, только за­ данный в другой форме. Пусть, например (возьмем случай, предположенный самим Лапласом), он поставил на одну из воз­ можностей значительную сумму и дума­ ет, что, заявляя об осуществлении имен­ но этой возможности, он поднимает свой кредит; он мог с одинаковой вероятностью поставить заклад на любой из 999 номе­ ров, выставленных на черных шарах, и по­ скольку вероятность лжи зависит от этой причины, шансы в пользу ложного заявле­ ния о черном шаре будут в 999 раз больше шансов ложного заявления о белом. Точно так же, предположим, что в пол­ ку из 1000 человек, из которых 999 англи­ чан и один француз, убит один человек, и нам неизвестно, кто именно. Я задаю этот вопрос и получаю от свидетеля от­ вет, что убит француз, факт этот не толь­ ко столь же невероятен a priori , но и сам по себе представляет столь же необычай­

ное обстоятельство, столь же замечатель­ ное совпадение, как и вынутие белого ша­ ра; тем не менее мы поверили бы сооб­ щению с такой же готовностью, как если бы нам сказали, что убит Джон Томпсон. В самом деле, хотя 999 англичан все оди­ наковы в тех отношениях, в каких они отличаются от француза, их нельзя, одна­ ко, подобно 999 черным шарам, признать совершенно сходными во всех других от­ ношениях; будучи все различными, они до­ пускают столько же шансов в пользу ин­ тереса или заблуждения, как если бы все они принадлежали к различным нациям, так что, если в ответе заключалась ложь или ошибка, то это неправильное сообще­ ние могло коснуться любого Джонса или Томпсона с такой же вероятностью, как и француза. Пример совпадения, выбранный Даламбером: а именно, десятикратное после­ довательное выпадение шести очков при бросании пары костей, принадлежит ско­ рее именно к этого рода случаям, чем к тем, к которым относится пример Лапла­ са. Совпадение здесь гораздо более заме­ чательно, так как встречается гораздо ре­ же, чем вынутие белого шара. Но хотя не­ вероятность его действительного наступ­ ления больше, однако нельзя установить с такой же очевидностью высшую вероят­ ность в пользу ложного заявления о нем. Заявление: «черный* представляло 999 слу­ чаев, но свидетель мог не знать этого; а ес­ ли и знал, то эти 999 случаев совершенно сходны между собой, так что в действи­ тельности здесь существует лишь один ряд возможных причин лживости, соответству­ ющий всему этому числу случаев. Заявле­ ние «шесть очков не выпало десять раз сряду» выражает, как это известно и свиде­ телю, огромное множество случайностей, и так как все они несходны между собой, то каждой из них может соответствовать особый и новый ряд причин ложности по­ казания. Таким образом, мне кажется, что уче­ ние Лапласа не может ни относительно каких совпадений быть строго истинным, а к большинству их и совершенно не­ приложимо. Для определения того, требует

ли какое-либо совпадение для своей до­ стоверности больших доказательств, чем обыкновенное событие, или нет, мы долж­ ны, как мне кажется, в каждом отдельном случае обращаться к первым принципам и определять, насколько вероятно то, что данное показание было бы дано в этом

случае, если предположить, что утвержда­ емый им факт ложен. Этими замечаниями мы заканчиваем рассмотрение оснований отрицания, а вме­ сте с этим и то изложение логики индук­ ции, какое допускают пределы настоящего сочинения и какое в силах дать автор.

Книга IV

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ДЛЯ ИНДУКЦИИ ПРОЦЕССЫ

Ясными и раздельными (или отчетливыми) идеями называют привычные и часто употребляющиеся в живой речи термины. Однако я имею основание думать, что все, кто ими пользуется, не вполне их понимают. Иможет быть, только изредка человек дает себе труд рассмотреть их, с целью узнать, что именно он сам и другие люди под ними понимают. Поэтому в большинстве случаев вместо *ясный* и *отчетливый* я ставил юпределенный* (determinate or determined), как выражение, более способное привести мысль читателя к моему пониманию этого предмета. Локк. Опыт о человеческом разуме. Письмо к читателю

Правильный метод может быть только один; это — есте­ ственный метод. Этим именем называется такое распределе­ ние предметов, в котором существа одного и того же рода стоят ближе друг к другу, чем существа различных родов, роды одного и того же порядка ближе один к другому, чем роды раз­ личных порядков и т. д. Этот метод есть идеал, к которому должна стремиться естественная история, так как очевидно, что, если бы его достигли, то получили бы точное и полное изображение всей природы. Cuvier. Regne animal. Introduction

Основной теорией естественного метода, в собственном смысле этого термина, управляют два великих философских понятия: а именно, образование естественных групп и их иерархическая последовательность. Comte. Cours de Philosophic Positive. 42-me legon

Наблюдение и описание

§ 1. Те исследования, которыми мы за­ нимались в двух предшествующих Книгах, привели нас, по-видимому, к удовлетвори­ тельному решению главной проблемы ло­ гики — согласно установленному мной по­ нятию об этой науке. Мы нашли, что тот умственный процесс, которым занимается логика: а именно, процесс удостоверения истин при помощи доказательства, есть всегда (даже в тех случаях, когда внешние признаки указывают на какую-либо другую теорию, на какое-либо другое понимание его) процесс индукции. Мы выделили раз­ личные виды индукции и составили себе ясное понятие о тех принципах, с которы­ ми она должна согласоваться для того, что­ бы привести нас к надежным результатам. Однако наше изучение индукции еще не заканчивается установлением правил для ее выполнения. Надо сказать кое-что еще и о тех умственных операциях, ко­ торые либо необходимо предполагаются во всякой индукции, либо служат орудием для более трудных и сложных индуктив­ ных процессов. Настоящая Книга и будет посвящена рассмотрению этих вспомога­ тельных процессов; а из их числа мы об­ ратим наше внимание прежде всего на те, которые являются необходимыми подго­ товительными ступенями ко всякой реши­ тельно индукции. Так как индукция есть просто распро­ странение на тот или другой класс случаев того, что наблюдалось как истинное, в не­ которых отдельных случаях этого класса, то первое место среди вспомогательных для индукции процессов принадлежит на­ блюдению. Однако здесь не место излагать правила для выработки хорош их наблюда­ телей; да эти правила и не входят в об­ ласть логики: они составляют часть искус­ ства воспитания ума. Мы будем иметь дело с наблюдением только постольку, посколь­

ку оно связано с собственной проблемой логики — с оценкой очевидности, или до­ казательства. Мы рассмотрим не то, как и что надо наблюдать, а то, при каких усло­ виях наблюдение надо считать надежным и что именно необходимо для того, чтобы факт (предположив, что мы его наблюда­ ли) можно было безошибочно признать истинным. § 2. Ответ (по крайней мере, предвари­ тельный) на этот вопрос — очень прост. Единственное условие состоит в том, что­ бы то, что считают за наблюденное, дей­ ствительно было наблюдено, чтобы это было наблюдение, а не умозаключение. В каждом из актов нашей воспринимаю­ щей способности наблюдение и умозаклю­ чение тесно между собой связаны, и то, что мы называем «наблюдением», пред­ ставляет из себя обычно некоторый слож­ ный результат, из которого иногда только одна десятая действительно наблюдается, а остальные девять десятых представляют собой умозаключения. Положим, например, я утверждаю, что я слышу человеческий голос. В обыкновен­ ной речи это так бы и назвали прямым восприятием, а между тем, восприятием в действительности является здесь лишь то, что я слышу звук. Что этот звук есть тот или другой голос и что этот голос есть голос именно человека — это не воспри­ ятие, а умозаключение. Далее, положим, я утверждаю, что я сегодня утром, в такойто час, видел моего брата. Предложение такого содержания скорее всякого друго­ го можно в популярной речи признать за непосредственное свидетельство чувств; а между тем, на самом деле это далеко не так. Я видел только некоторую окрашен­ ную поверхность, или, скорее, имел тот ряд зрительных ощущений, который обычно

производится окрашенными поверхностя­ ми; а уже из этих ощущений (как из при­ знаков, установленных в качестве таковых предыдущим опытом), я заключил, что ви­ дел моего брата. Я мог иметь совершенно подобное ощущение, хотя бы моего брата вовсе передо мной не было: я мог видеть какого-либо другого человека, так похоже­ го на него по внешности, что на том рас­ стоянии и с той степенью внимания, при которых я имел восприятие, я мог принять его за моего брата; или я мог заснуть, и мне могло присниться, что я его видел; или же у меня могло быть нервное расстройство, и его образ мог явиться передо мной в гал­ люцинации наяву. И действительно, мно­ гие под влиянием одной из этих причин пришли к убеждению в том, что они виде­ ли хорошо им знакомых умерших или да­ леко уехавших людей. И вот, если бы какоелибо из этих предположений оказалось справедливым, то утверждение, что я видел моего брата, было бы ошибочным. Однако, во всяком случае, объект прямого воспри­ ятия, т. е. зрительные ощущения, были бы реальны. Только умозаключение было бы здесь неверно обосновано: я приписал бы эти ощущения не той причине, от которой они в действительности зависят. Можно было бы привести и разобрать таким же образом бесчисленное количе­ ство примеров того, что называется в обы­ денной речи «обманами чувств». Ни в од­ ном из таких случаев нет собственно обма­ на или ошибки чувств; все это — ош ибоч­ ные умозаключения из показаний чувств. Когда я смотрю сквозь граненое стекло на свечу, я вижу нечто такое, что кажется мне дюжиной свечей, а не одной; и если бы действительные обстоятельства случая были здесь искусно скрыты, то я мог бы предположить, что и на самом деле пере­ до мной находится это число свечей: по­ лучился бы так называемый «оптический обман». Такой обман в действительности и имеет место в калейдоскопе: когда я смот­ рю в трубку, я вижу не то, что там есть на самом деле, т. е. то или другое слу­ чайное расположение цветных кусочков, — мне представляется, что эта комбина­ ция симметрически расположена несколь­

ко раз вокруг некоторой точки. Обман про­ исходит, конечно, от того, что я получил те самые впечатления, какие я получил бы в том случае, если бы такая комбинация представилась мне в действительности. Ес­ ли я скрещиваю два пальца и прикасаюсь к тому или другому маленькому предмету, например, к какому-нибудь шарику, таки­ ми точками скрещенных пальцев, которые обыкновенно не прикасаются одновремен­ но к одному и тому же предмету, то я с трудом могу (при закрытых глазах) отде­ латься от убеждения в том, что я имею дело с одним шариком, а не с двумя. Но обма­ нывается в этом случае не мое осязание — точно так же, как в предыдущем случае бы­ ло обмануто не мое зрение: заблуждается (в течение долгого времени или же толь­ ко на одно мгновение) мое суждение. Мои чувства дают мне только ощущения, — а они правильны. Получая эти (или им по­ добные) ощущения только тогда, когда пе­ ред моими воспринимающими органами находится некоторое определенное соче­ тание внешних предметов, я привык мгно­ венно, как только я испытаю эти ощуще­ ния, умозаключать о существовании этого самого сочетания внешних вещей. И эта привычка стала столь могущественной, что умозаключение, выполняемое с быстротой и уверенностью инстинкта, я смешиваю с интуитивными восприятиями. Если это умозаключение оказывается правильным, я не сознаю того, чтобы оно могло когданибудь требовать доказательства; но даже и тогда, когда я знаю, что оно неправиль­ но, я не могу без значительного усилия удержаться от него, не сделать его. И для того чтобы заметить, что это — не ин­ стинкт, а приобретенная привычка, я дол­ жен подумать о том медленном процес­ се, посредством которого я выучился су­ дить глазом о многих вещах, которые я теперь, по-видимому, прямо воспринимаю зрением, а также и о том противополож­ ном процессе, который должны выполнить люди, учащиеся рисовать: они с трудом и усилиями должны освободиться от приоб­ ретенных восприятий и снова выучиться видеть вещи так, как они представляются глазу.

Легко было бы подобрать еще много примеров этого, если бы стоило распро­ страняться о предмете, о котором так мно­ го говорится в различных популярных со­ чинениях. Уже из приведенных примеров видно, что те единичные факты, на основа­ нии которых мы вырабатываем наши ин­ дуктивные обобщения, едва ли могут когдалибо быть добыты одним наблюдением. Наблюдению подлежат лишь те ощущения, при помощи которых мы воспринимаем предметы; но те суждения или предложе­ ния, которыми мы пользуемся в науке или в обыденной жизни, по большей части ка­ саются самих предметов. В каждом акте, который мы называем «наблюдением», есть по меньшей мере одно умозаключение: от ощущений — к присутствию соответ­ ствующего им предмета, от признаков — к целому явлению. Отсюда, наряду с други­ ми следствиями, вытекает кажущийся па­ радокс: что общее предложение, составлен­ ное на основании частных, часто бывает достовернее каждого из тех частных, из ко­ торых оно индуктивно выведено. Действи­ тельно, в каждое из этих частных (или, скорее, единичных) предложений входи­ ло умозаключение от чувственного впечат­ ления к обусловившему это впечатление внешнему факту. Это умозаключение мог­ ло быть ошибочным в каком-либо одном случае; но оно не может быть ошибочным во всех случаях, раз только их число бу­ дет достаточно для исключения случайно­ сти. Таким образом, заключение, т. е. общее предложение, может заслуживать больше­ го доверия, сравнительно с каждой из его индуктивных посылок. Итак, логика наблюдения состоит про­ сто в правильном отличении (среди того, что дает наблюдение) действительно вос­ принятого от того, что было умозаключе­ нием из этого воспринятая. Все, что входит здесь в умозаключение, подпадает под те правила индукции, которые мы уже изу­ чали, и не требует сейчас никаких даль­ нейших замечаний. Сейчас же нам на­ до заняться вопросом о том, что имен­ но останется, если мы отнимем все, обя­ занное своим происхождением умозаклю­ чению. Останутся, во-первых, наши соб­

ственные состояния сознания: а именно, внешние состояния сознания, или ощуще­ ния, и внутренние состояния сознания — мысли, духовные волнения, хотения. Оста­ нется ли что-нибудь еще или же все осталь­ ное представляет собой умозаключение из этого (т. е. способен ли дух непосредствен­ но воспринимать или усматривать что-ни­ будь, кроме своих собственных сознатель­ ных состояний), — это проблема метафи­ зики, и мы не будем ее здесь обсуждать. Од­ нако, помимо всех тех вопросов, относи­ тельно которых несогласны метафизики, остается справедливым, что для большей части целей нам нужно провести разли­ чие между ощущениями или другими со­ стояниями сознания — как нашего соб­ ственного, так и других людей — и умоза­ ключениями из этих духовных состояний. Вот и все, что, по-видимому, необходимо сказать относительно теории наблюдения в настоящем сочинении. § 3. Если даже в самом простом наблю­ дении (или в том, что считают простым наблюдением) значительная часть состо­ ит не из наблюдения, а из чего-то дру­ гого, то уже в самом простом описании наблюдения утверждается и всегда должно утверждаться гораздо больше того, что со­ держится в самом восприятии. Мы не мо­ жем описать факта, не захватив кое-чего большего, чем этот факт. Воспринимают­ ся только индивидуальные вещи; но «опи­ сать» любую из них значит утверждать ту или другую связь между ней и всякой дру­ гой вещью, означаемую или соозначаемую каждым из употребленных в описании тер­ минов. Возьмем пример, проще которого нельзя ничего себе представить: я имею некоторое световое ощущение и стараюсь описать его словами: «я вижу нечто белое». Говоря так, я не только заявляю о моем ощущении, — я в то же время классифици­ рую его. Я утверждаю некоторое сходство между видимой мной вещью и всеми теми, которые я и другие люди привыкли назы­ вать «белыми». Я утверждаю, что она похо­ дит на них тем признаком, в котором они сходны друг с другом, — тем, на котором основано их обозначение этим именем.

>)то — не просто один из способов описаиия наблюдения, а единственный способ его. И если я хочу записать мое наблю­ дение для собственного пользования в бу­ дущем или опубликовать его во всеобщее сведение, то я должен утверждать сходство между тем, что я наблюдал, и чем-либо другим. Описание состоит именно в уста­ новлении сходства или сходств. Таким образом, мы видим невозмож­ ность выразить словами какой бы то ни было результат наблюдения, не выполнив процесса, обладающего теми признаками, которые д-р Юэль считает характеристиче­ скими для индукции. Здесь вводится всегда нечто такое, что не заключалось в самом наблюдении, — некоторое понятие, или представление (conception), общее данно­ му явлению с теми, с которыми мы его сравниваем. И о наблюдении нельзя ска­ зать ничего, не сказавши чего-либо еще помимо этого наблюдения, не отождествив его с другими явлениями, ранее наблюдав­ шимися и классифицированными. Но это отождествление предмета, это признание его обладающим известными отличитель­ ными свойствами, никогда не смешивали с индукцией. Этот процесс предшествует индукции, доставляет ей материал; это — восприятие сходств, получаемое посред­ ством сравнения. Эти сходства не всегда воспринима­ ются непосредственно — простым сравне­ нием наблюдаемого предмета с какимилибо другими существующими предмета­ ми или с нашими воспоминаниями об от­ сутствующих предметах: часто они уста­ навливаются посредством промежуточных признаков, т. е. дедуктивно. Положим, опи­ сывая тот или другой новый вид живот­ ных, я говорю, что длина его от перед­ ней части головы до конца хвоста равна 10 футам. Я удостоверился в этом не гла­ зомером: у меня была линейка в 2 фута, и я прикладывал ее к предмету, т. е., что называется, «измерил его». Это действие не вполне механическое, а отчасти также и математическое; в него входят 2 предло­ жения: «пять раз два будет десять» и «ве­ щи, равные одной и той же, равны между собой». Следовательно, тот факт, что жи­

вотное имеет длину 10 футов, есть не не­ посредственное восприятие, а заключение некоторого рассуэвдения, для которого на­ блюдение предмета дало только меньшую посылку. Тем не менее этот процесс также называют «наблюдением», или «описани­ ем» животного, а не «индукцией» относи­ тельно него. Перейдем теперь сразу от очень про­ стого к очень сложному примеру. Поло­ жим, я утверждаю, что Земля ш арообраз­ на. Мое утверэвдение основано не на не­ посредственном восприятии, так как ф и­ гура Земли ему недоступна (однако, на­ до заметить, что утверждение не было бы истинным, если бы нельзя было вообра­ зить обстоятельств, при которых истин­ ность его могла бы быть воспринята не­ посредственно). Что Земля шарообразна, об этом мы умозаключаем на основании некоторых признаков — например, того, что тень, отбрасываемая Землей на Луну, имеет вид круга, что на море или на ши­ рокой равнине горизонт представляет со­ бой круг (а оба эти признака совмести­ мы только с шарообразной формой Зем­ ли). Далее, я утверждаю, что Земля есть, в частности, такое шарообразное тело, ко­ торое называют «сплюснутым сфероидом», так как измерениями по направлению ме­ ридиана найдено, что на поверхности Зем­ ли дуга, стягивающая всякий данный угол при ее центре, уменьшается по мере уда­ ления от экватора и приближения к полю­ сам. Но оба эти предложения: что Земля ш арообразна и что она есть сплюснутый сфероид — утверждают некоторый единич­ ный факт, доступный по своей природе чувственному восприятию (если предполо­ жить соответствующие органы восприятия и надлежащее положение); и не восприни­ мается в действительности этот факт толь­ ко потому, что этих органов и соответству­ ющего положения нет налицо. Это отож­ дествление Земли сначала с шаром, а затем со сплюснутым сфероидом — отождествле­ ние, которое мы назвали бы (в том случае, если бы этот факт мы прямо видели) опи­ санием фигуры Земли, — мы в полном праве назвать так и тогда, когда мы его не видим, а о нем умозаключаем. Но ни од­

ного из этих утверждений мы не вправе на­ звать «индукцией» из фактов, касающихся Земли: это — не общее предложение, вы­ веденное из частных фактов, а частные факты, дедуцированные из общих пред­ ложений. Это — дедуктивное заключение из посылок, добытых посредством индук­ ции; но из этих посылок некоторые были получены не при помощи наблюдений над Землей и не имели к этой последней ни­ какого специального отношения. Если, таким образом, истина относи­ тельно вида Земли не есть индукция, то почему могло бы быть индукцией то или другое утверждение касательно вида ор­ биты Земли? Эти два случая различаются только тем, что форма орбиты не была, подобно форме самой Земли, выведена по­ средством умозаключения из фактов, слу­ живших признаками эллиптичности, а бы­ ла получена при помощи смелого предпо­ ложения, что путь Земли представляет со­ бой эллипс; впоследствии же, при иссле­ довании, было найдено, что наблюдения согласуются с этой гипотезой. Напротив, по мнению д-ра Юэля, этот процесс угады­ вания и проверки не только представляет собой индукцию, но даже в этом и состоит вся индукция: о ней ничего, кроме этого, и сказать нельзя. Что Юэль неправ в этом последнем своем утверждении, это достаточно, я на­ деюсь, доказано всей предыдущей Книгой настоящего сочинения; а что тот процесс, которым была установлена эллиптичность планетных орбит, вовсе не есть индук­ ция, — это я старался показать во второй главе этой же Книги1. Однако теперь мы подготовлены к тому, чтобы глубже вник­ нуть в этот вопрос, чем это было возможно на той, предварительной ступени нашего исследования: теперь мы можем показать не только то, от чего этот процесс надо от­ личать, но и то, что именно он собой пред­ ставляет. § 4 . Мы уже заметили во второй главе, что предложение «Земля движется по эл­ липсу» — поскольку оно служит только для соединения, или связывания действитель­ ных наблюдений (т. е. поскольку оно утвер­

ждает только то, что наблюдавшиеся поло­ жения Земли можно представить стольки­ ми же точками на периферии воображае­ мого эллипса) — есть не индукция, а описа­ ние. Это предложение есть индукция толь­ ко постольку, поскольку оно утверждает, что те промежуточные положения, кото­ рых мы прямо не наблюдали, должны ока­ заться соответствующими остальным точ­ кам периферии того же самого эллипса. И хотя эта реальная индукция — одно, а описание — нечто другое, однако мы на­ ходимся в очень различных условиях для составления этой индукции — раньше, чем мы составили это описание, и после то­ го. Действительно, описание это, подобно всем другим описаниям, содержит утвер­ ждение некоторого сходства между опи­ сываемым явлением и чем-либо другим; и указывая, на что похож ряд наблюдав­ шихся положений планеты, оно указывает и нечто такое, в чем сходны сами эти поло­ жения. Если ряд положений соответствует стольким же точкам эллипса, то сами эти положения сходны в том, что они располо­ жены на этом эллипсе. Таким образом, бла­ годаря тому же процессу, который дал нам описание, мы получили и данные для ин­ дукции по методу сходства. Принимая ряд наблюденных положений Земли за след­ ствия, а ее движения — за причину этих положений, мы найдем, что эти следствия, т. е. эти положения, сходны в том обстоя­ тельстве, что они расположены на эллип­ се. Отсюда мы заключаем, что и остальные следствия (т. е. ненаблюдавшиеся положе­ ния планеты) сходны в том же самом об­ стоятельстве и что закон движения Земли есть движение по эллипсу. Таким образом, «связывание (или коллигация) фактов посредством гипотезы», или, как предпочитает выражаться д-р Юэль, «посредством понятий ( conceptions)», есть не индукция, как он полагает, а один из вспомогательных для индукции про­ цессов. Всякая индукция предполагает, что мы предварительно сравнили надлежащее число отдельных случаев и установили, в каких обстоятельствах они сходны. «Свя­ зывание фактов» и есть не что иное, как этот предварительный процесс. Когда Кеп­

лер, после тщетных попыток связать на­ блюденные положения планеты различны­ ми гипотезами круговых движений, попро­ бовал в конце концов предположение об эллипсе и нашел, что оно соответствует явлениям, — он старался в сущности (сна­ чала безуспешно, а потом с успехом) найти то обстоятельство, в котором были сход­ ны все наблюдавшиеся положения плане­ ты. И когда он подобным же образом свя­ зал другой ряд наблюденных фактов — периодические времена различных пла­ нет (предположив, что квадраты времен пропорциональны кубам расстояний), он просто установил то свойство, в котором были сходны периодические времена всех планет. Таким образом, все, что истинно и идет к делу в учении Юэля о «понятиях», можно было бы вполне выразить более привыч­ ным термином «гипотеза». И так как его «коллигация фактов посредством подходя­

щих понятий» есть просто обычный про­ цесс нахождения (посредством сравнения) того, в чем явления сходны или различны, то я охотно ограничился бы этими бо­ лее понятными выражениями и до конца воздержался бы от идеологических споров, как я от них воздерживался до сих пор; ме­ ханизм нашего мышления я считаю чемто отличным от тех принципов и правил, по которым надо оценивать достоверность результатов мышления, — чем-то не име­ ющим к ним отношения. Однако, так как сочинение с такими большими притяза­ ниями — и надо также сказать, со столь большими действительными заслугами — основало всю теорию индукции на таких идеологических соображениях, то и после­ дующим писателям оказывается необходи­ мым подтвердить свои учения всем тем, что им может дать этот психологический2 анализ. Это и составит предмет следующей главы.

Глава II

Отвлечение, или образование понятий 1

§ 1. Психологическое (metaphysical) ис­ следование природы и образования так на­ зываемых «отвлеченных идей» или, други­ ми словами, понятий, соответствующих в духе классам предметов и общим именам, не относится к логике, и наша задача не требует, чтобы мы останавливались здесь на этом исследовании. Нам важен лишь общ епризнанный факт, что такие поня­ тия (inotions or conceptions) действительно существуют. Дух может представлять себе множество индивидуальных вещей как од­ ну совокупность, один класс; общие имена действительно вызывают в нашем уме не­ которые идеи, или умственные образы; без этого мы не могли бы употреблять имена с пониманием их значения. Образуется ли идея, вызываемая общим именем, из тех черт, в которых сходны все индивидуумы, означаемые данным именем, и больше ни из чего (как учили Локк, Броун и кон­ цептуалисты); или же это — идея той или другой отдельной вещи с ее индивидуаль­ ными свойствами, только сопровождаемая мыслью о том, что эти свойства не при­ сущи классу (как учат Беркли, Б эл и 2 и со­ временные номиналисты); или же (как до­ казывает м-р Джеймс Милль) идея класса есть идея собрания особей, относящихся к этому классу; или, наконец, она подхо­ дит иногда под одно, а иногда под другое из этих определений, смотря по случай­ ными обстоятельствам, — во всяком слу­ чае несомненно, что некоторая идея или умственный образ (mental conception) воз­ буждается в нашем духе всякий раз, как мы слышим общее имя или сами употреб­ ляем его с сознанием его значения. Эта идея, которую можно, если угодно, назвать «общей идеей», представляет в нашем ду­ хе весь класс вещей, к которому это имя приложимо, и всякий раз, как мы дума­ ем или рассуждаем об этом классе, мы

думаем или рассущ аем именно посред­ ством такой идеи. И способность нашего духа произвольно обращать внимание на одну часть того, что в нем во всякий дан­ ный момент содержится, пренебрегая всем остальным, позволяет нам охранять наши рассуждения и заключения относительно классов от всех тех идей или умственных образов, которые в действительности (или, по крайней мере, как мы в этом уверены) не общи всему классу3. Итак, существует то, что мы называем «общими понятиями», — такие понятия, при помощи которых мы можем мыслить общим образом. И когда мы из ряда явле­ ний составляем класс, т. е. когда мы срав­ ниваем их одно с другим, с целью устано­ вить, в чем они сходны, то в этом умствен­ ном процессе участвует некоторое общее понятие. А поскольку такое сравнение есть необходимая предварительная стадия ин­ дукции, постольку справедливо, что индук­ ция не может совершаться без общих по­ нятий. § 2. Но отсюда не следует, чтобы эти об­ щие понятия существовали в духе раньше сравнения. Нет такого психологического закона, чтобы, сравнивая вещи одну с дру­ гой и замечая их сходство, мы просто при­ знавали существующим во внешнем мире что-либо такое, что уже ранее было в на­ шем духе. Понятие пришло к нам перво­ начально в виде результата такого срав­ нения: оно было получено, говоря язы­ ком психологии (in metaphysical phrase), посредством отвлечения от индивидуаль­ ных вещей. Эти вещи мы восприняли или о них думали, может быть, раньше; но воз­ можно также, что мы их воспринимаем или думаем о них и в этот самый момент. Когда Кеплер сравнил наблюденные места планеты Марс и нашел их сходными в том,

что все они суть точки на периферии не­ которого эллипса, он приложил общее по­ нятие (conception), уже ранее бывшее в его уме и возникшее из его прежнего опыта. Но так бывает отнюдь не всегда. Сравнивая несколько предметов и находя их сходны­ ми в признаке белизны или сравнивая раз­ личные виды жвачных животных и заме­ чая, что все они двукопытные, мы как раз настолько же имеем общие понятия, на­ сколько их имел и Кеплер; мы имеем здесь понятия некоторой «белой вещи» и «парно­ копытного животного». Но никго не пред­ полагает, чтобы мы непременно имели эти понятия раньше и только накладывали бы (superinduce) их, по выражению д-ра Юэля, на факты. Действительно, в таких простых случаях всякий видит, что источником по­ нятия может быть как раз самый наш акт сравнения, заканчивающийся связывани­ ем фактов при помощи понятия. Если бы мы никогда ранее не видали ни одного бе­ лого предмета или парнокопытного живот­ ного, то мы в этот самый момент и тем же самым умственным актом сразу и обра­ зовали бы эту идею, и употребили бы ее для связывания наблюденных явлений. На­ против, Кеплер действительно должен был привнести идею и наложить ее на фак­ ты; он не мог вывести ее из них, и ес­ ли бы у него ранее не было этой идеи, то он не был бы в состоянии и приобрести ее путем сравнения положений планеты. Но эта невозможность была чисто случай­ ной: идею эллипса можно было столь же удобно извлечь и из планетных путей, как и из всех других вещей, если бы только планетные пути не были невидимыми. Ес­ ли бы планета оставляла за собой видимый след и мы находились бы в таком месте, чтобы могли видеть его под надлежащим углом, мы могли бы впервые отвлечь нашу идею эллипса из планетных орбит. Дей­ ствительно, всякое представление или по­ нятие, которым можно связать ряд фактов, может быть впервые добыто из этих са­ мых фактов. Представление есть представ­ ление о чем-либо: а то, чего оно есть пред­ ставление, находится в действительности, в фактах и может быть, при некоторых особых обстоятельствах или при некото­

ром расш ирении наших теперешних вос­ принимающ их способностей, в этих ф ак­ тах открыто. И это не только всегда воз­ можно само по себе, но и действитель­ но имеет место почти во всех тех слу­ чаях, в которых образование правильного понятия представляет сколько-нибудь зна­ чительные трудности. Действительно, ес­ ли бы нам не требовалось никакого ново­ го понятия, если бы для нашей цели было пригодно одно из уже ранее известных человечеству, то почти каждому человеку могло бы самостоятельно прийти в голо­ ву правильное понятие — по крайней ме­ ре, в тех случаях, когда дело идет о ряде таких явлений, связать которые старает­ ся весь ученый мир. И заслугой Кепле­ ра были те точные, терпеливые и труд­ ные вычисления, при помощи которых он сравнивал результаты, вытекавшие из его различных догадок, с наблюдениями Тихо Браге. Само же уг адывание эллипса пред­ ставляло собой очень небольшую заслугу; удивительно только, как его люди не угада­ ли раньше. Да они, вероятно, и угадали бы его, если бы не было упорного априорного предрассудка, будто небесные тела долж­ ны двигаться если не по одному кругу, то по тем или другими сочетаниям кругов. Действительно трудными являются те случаи, в которых представление или по­ нятие, долженствующее внести свет и по­ рядок в темные и спутанные явления, при­ ходится искать среди тех самых явлений, которые это представление должно впо­ следствии упорядочить. Почему, по мне­ нию самого д-ра Юэля, не удалось открыть законов механики (т. е. законов равнове­ сия и передачи движения) древним? По­ тому, что у них вовсе не было — или, по крайней мере, не было отчетливых — идей или представлений о давлении и сопротив­ лении, о моменте и о силах, производящих равномерное и ускоренное движение. А от­ куда могли бы они добыть эти идеи, как не из самых же фактов равновесия и дви­ жения? Точно так же позднее развитие не­ которых из физических наук (например, оптики, учения об электричестве и магне­ тизме, высших обобщений химии) он при­ писывает тому, что у человечества не было

♦идеи полярности», т. е. идеи о противопо­ ложности свойств при противоположных направлениях. Но что могло бы внушить здесь эту идею, если бы при изучении в отдельности некоторых из этих отраслей знания не было доказано, что в каждой из этих областей (по крайней мере, в некото­ рых фактах каждой ив них) обнаруживает­ ся любопытное явление противоположных свойств при противоположных направле­ ниях? Поверхностный взгляд открыл это свойство только в двух случаях: относи­ тельно магнита и относительно наэлектри­ зованных тел; но и здесь понятие полярно­ сти было затемнено наличием материаль­ ных полюсов, т. е. определенных точек в самом теле — точек, которым эти противо­ положные свойства казались присущими, как таковым. Первое сравнение и отвлече­ ние привело только к такому представле­ нию о полюсах; и если бы, например, в хи­ мических явлениях или в оптике также бы­ ло что-либо соответствующее такому поня­ тию, то эта трудность, являющаяся теперь столь большой, оказалась бы крайне не­ значительной. Неясность обусловливалась тем фактом, что полярности в химии и оп­ тике были, хотя и одного рода, но разных видов с полярностями в электричестве и магнетизме. Поэтому для отождествления одних явлений с другими было необходи­ мо сравнить одну полярность без полю­ сов (например, вроде поляризации света) с другой, обладающей (кажущимися) по­ люсами, какую мы видим в магните, а за­ тем установить, что эти полярности, буду­ чи различны во многих других отношени­ ях, сходны одной своей чертой: а именно, противоположностью свойств, обнаружи­ ваемых при противоположных направле­ ниях. И вот на основании результатов та­ кого сравнения в умах ученых и образова­ лось это новое общее понятие: между ним и первым смутным сознанием аналогии некоторых из явлений света с некоторыми из явлений электричества и магнетизма ле­ жит большое расстояние, пройденное тру­ дами и более или менее проницательными догадками многих выдающихся умов. Итак, понятия (conceptions), употреб­ ляемые нами для связывания и упорядо­

чения фактов, развиваются в уме не са­ ми собой, а даются ему извне. Они полу­ чаются всегда только посредством срав­ нения и отвлечения и в наиболее важ­ ных и многочисленных случаях добыва­ ются посредством отвлечения от тех са­ мых явлений, которые они должны связы­ вать. Однако я вовсе не хочу этим отри­ цать ни того, что правильное выполнение этого процесса отвлечения часто бывает очень трудно, ни того, что успех индук­ тивного процесса во многих случаях зави­ сит преимущественно от того искусства, с каким мы его выполняем. Бэкон был совершенно прав, видя одно из главных препятствий для правильности индукций в неверности образованных общих поня­ тий (notiones temere a rebus abstmctae). Д-р Юэль прибавляет к этому, что, если плохое отвлечение делает плохой и индукцию, то для правильного выполнения индукции мы должны обладать правильными отвлечени­ ями: наши общие понятия должны быть «ясны» и должны «соответствовать» пред­ мету, о котором идет речь. § 3. Стараясь показать, в чем состоит дей­ ствительная трудность настоящего вопро­ са и как ее преодолеть, я должен один раз навсегда попросить читателя помнить сле­ дующее: хотя, обсущ ая воззрения проти­ воположной философской школы, я согла­ сен принять ее терминологию и говорить о «связывании фактов понятиями», одна­ ко это техническое выражение обозначает не больше и не меньше того, что обычно называют «сравнением фактов друг и дру­ гом и установлением того, в чем они меж­ ду собой сходны». Притом это выражение не имеет преимущества даже и психологи­ ческой (metaphysical) правильности. Фак­ ты не связываются, разве в чисто метафо­ рическом смысле этого термина. Можно связать идеи о фактах (т. е. заставить себя подумать о них вместе); но такое же след­ ствие может вызвать и всякая случайная ассоциация. То, что имеет место в действи­ тельности, более философски выражает­ ся, по моему мнению, обычным термином «сравнение», а не выражениями «связы­ вать» (to connect) или «накладывать» (to su -

fwrinduce). Действительно, как само общее понятие получается посредством сравне­ ния частных явлений, так, будучи образоиаио, оно и к другим явлениям прилагает­ ся опять-таки посредством сравнения. Мы сравниваем явления одно с другим с це­ лью составить понятие, а затем сравнива­ ем эти и другие явления с понятиями. Так, например, понятие «животного» мы обра­ зуем, сравнивая различных животных; ви­ дя затем существо, похожее на животное, мы сравниваем его с нашим общим поня­ тием о животном, и раз оно с ним сходно, мы включаем это существо в класс живот­ ных. Понятие становится, таким образом, образчиком для сравнения. Стоит только рассмотреть сущность сравнения, и мы убедимся в том, что — где предметов больше двух, а еще более, где их бесчисленное множество, — там необходимым условием сравнения являет­ ся известного рода тип. Когда нам нужно привести в порядок и классифицировать по сходствам и различиям большое чис­ ло предметов, мы не пробуем, как попало, сравнивать их все со всеми. Мы знаем, что дух может одновременно обращать внима­ ние, не утруждая себя, только на две вещи, и потому мы выбираем один из сравнивае­ мых предметов — случайно ли, или же по­ тому, что этот предмет обладает особенно резко выраженной какой-либо из важных черт; затем, выбирая его образчиком, мы сравниваем его с одним предметом за дру­ гим. Если мы найдем второй предмет, об­ ладающий бросающимся в глаза сходством с первым, так что мы должны отнести их к одному и тому же классу, тогда тотчас же возникают вопросы, в каких частностях сходны они меяоду собой? И обратить вни­ мание на эти частности значит положить первую ступень отвлечению, дающему на­ чало тому или другому общему понятию. Обратив затем внимание на какой-либо третий предмет, мы естественно спраш и­ ваем себя не просто о том, сходен ли этот третий предмет с первым, а о том, не сходен ли он с ним в тех же самых обстоятельствах, в которых с ним сходен второй, — другими словами, не сходен ли он с общим понятием, полученным путем

отвлечения от первого и второго. Таким образом, мы видим, что общие понятия, как только они образовались, обнаружива­ ют стремление стать типами и заместить в этом качестве все единичные предме­ ты, исполнявшие это назначение при на­ ших прежних сравнениях. Мы, может быть, найдем, что с этим первым общим поня­ тием сходно лишь небольшое количество других предметов и что нам надо отка­ заться от этого понятия и, снова начав с единичных случаев, образовать при по­ мощи новых процессов сравнения другое общее понятие. Иногда оказывается при­ годным то же самое понятие, если только отбросить в нем те или другие частно­ сти. Так, например, обстояло дело в том случае, на который мы ссылались рань­ ше: ученые от понятия о полюсах перешли к общему понятию о противоположности свойств при противоположных направле­ ниях. Точно так же те островитяне Тихого океана, у которых понятие о четвероногом было отвлечено от свиней (как единствен­ ных виденных ими животных этого рода), сравнив впоследствии это понятие с други­ ми четвероногими, отбросили некоторые из его признаков и пришли к тому бо­ лее общему понятию, какое ассоциируют с этим термином европейцы. В этих коротких заметках содержит­ ся, по моему мнению, все, что есть осно­ вательного в учении, утверждающем, что те понятия, которыми дух упорядочивает и объединяет явления, должны быть до­ ставлены самим духом, и что правильные понятия мы находим путем ряда попыток, пробуя то одно, то другое из понятий до тех пор, пока не достигнем цели. Понятие дается духом не ранее того, как оно бу­ дет дано дулу; дают его иногда посторон­ ние факты, чаще же те самые, которые мы пытаемся упорядочить посредством этого понятия. Однако совершенно верно, что, пытаясь упорядочить факты, мы, где бы ни начали, никогда не можем сделать трех ша­ гов, не образовав того или другого, более или менее раздельного и точного, общего понятия; и это общее понятие становится той нитью, которую мы тотчас же начи­ наем прослеживать на остальных фактах,

или, скорее, тем мерилом, с которым мы их начинаем с этого времени сравнивать. Если мы не удовлетворяемся теми сход­ ствами, которые мы находим между явле­ ниями, сравнивая их с этим типом или с каким-либо еще более общим понятием, образованным из этого типа путем даль­ нейшего отвлечения, — мы меняем дорогу и ищем других сходств: мы снова начинаем сравнения из другого отправного пункта и таким образом составляем ряд отличных одно от другого общих понятий. Это и есть тот процесс попыток, о котором говорит д-р Юэль и который довольно естествен­ но подсказал теорию, что понятие дается самим духом. Действительно, те понятия, которые одно за другим пробует дух, л и­ бо были уже у него выработаны прежним опытом, либо образовались на первой же ступени данного акта сравнения; таким об­ разом, в дальнейшей части этого процесса понятие представляется уже чем-то срав­ ниваемым с явлениями, а не развившимся из них. § 4 . Если сказанное выше правильно изоб­ ражает роль общих понятий в том акте сравнения, который необходимо предше­ ствует индукции, то мы можем теперь пе­ ревести на наш собственный способ вы­ ражения то, что разумеет д-р Юэль, когда говорит, что понятия — для того чтобы быть годными для индукции — должны быть «ясными» и «соответствующими» (ap­

propriate). Раз понятие соответствует какому-либо действительному сходству между явле­ ниями, раз сравнение ряда предметов за­ ставило нас классифицировать их по их действительным сходствам и различиям, — тогда то понятие, руководясь которым мы произвели такое сравнение, не может быть «несоответствующим» для той или другой цели. Его «соответствие» зависит от той цели, какую мы имеем в виду в каждом данном случае. Как только мы установи­ ли при помощи сравнения то или другое сходство, т. е. что-нибудь такое, что мо­ жет быть общим сказуемым для целого ряда предметов, — мы получили основа­ ние, на которое может опереться индук­

тивный процесс. Однако сходства эти или те дальнейшие следствия, к которым ве­ дут эти сходства, могут иметь очень раз­ личное значение. Так, например, если мы сравниваем животных только по их цве­ ту, соединяя вместе одноцветных, то мы образуем правильные общие понятия «бе­ лого животного», «черного животного» и т.д. Если бы нам надо было построить индукцию относительно причин окраски животных, то такое сравнение было бы на­ стоящей и необходимой подготовкой для этой индукции; но оно не приблизило бы нас к знанию законов каких бы то ни было других свойств животных. Но если бы мы сгали сравнивать и классифицировать их по строению их скелета (вместе с Кювье) или (с Блэнвилем) по качеству их наруж­ ных покровов, — их сходства и различия в этих отношениях имели бы не только гораздо больше значения сами по себе, но являлись бы, кроме того, признаками сходств и различий во многих других важ­ ных подробностях строения и образа жиз­ ни животных. Поэтому, если бы нам надо было изучить строение и нравы животных, то для этой цели понятия, образованные на основании последних сравнений, бы­ ли бы гораздо более «соответственными», чем группировка животных по цвету. И под «соответствием» понятий нельзя понимать ничего другого, кроме этого. Когда д-р Юэль говорит, что древние (или схоластики, а также те или другие из современных исследователей) не были в состоянии открыть настоящего закона того или другого явления потому, что они прилагали к нему «несоответствующие» по­ нятия, то это может значить только то, что, сравнивая различные случаи данного явле­ ния для установления того, в чем они сход­ ны, они упускали из виду важные пункты сходства и останавливались либо на мни­ мых и в действительности несуществую­ щих, либо, если и на действительных, то на сравнительно ничтожных и не связан­ ных с тем явлением, закон которого они отыскивали. Так, Аристотель, рассуждая о движении, замечает, что некоторые движения происхо­ дят, по-видимому, самопроизвольно: тела

надают на землю, пламя стремится кверху, пузырьки воздуха в воде также поднима­ ются и т. д. Эти движения он назвал «есте­ ственными». Напротив, другие движения не только никогда не имеют места без инешнего толчка, но даже и тогда, когда такой толчок произошел, стремятся само­ произвольно прекратить свое движение. Эти движения, в отличие от первых, он назвал «насильственными». Сравнивая да­ лее «естественные» движения друг с другом, Аристотель нашел их, как ему показалось, сходными в одном обстоятельстве: а имен­ но, тела, которые движутся (или кажутся движущимися) самопроизвольно, движут­ ся по направлению к своему настояще­ му, или собственному месту, под которым он разумел то, откуда тело первоначально пришло или где имеется в природе зна­ чительное количество данного вещества. В других же случаях тела (как, например, когда они поднимаются в воздухе) движут­ ся, напротив, от их настоящего места. Это понятие о теле, движущемся по направ­ лению к своему настоящему месту, надо по справедливости признать «несоответ­ ствующим», так как, — хотя оно и выража­ ет некоторое обстоятельство, действитель­ но имеющее место в некоторых из наибо­ лее привычных движений, кажущихся са­ мопроизвольными, — однако, прежде все­ го, не имеет места во многих других по­ добных движениях: например, в движении Земли и планет; затем даже и там, где оно есть налицо, движение, при ближайшем рассмотрении, должно оказаться несамо­ произвольным (так, например, когда воз­ дух поднимается в воде, он поднимается не вследствие своей природы: его толка­ ет тяжесть лежащей на нем воды), и нако­ нец, во многих случаях самопроизвольные движения происходят в направлении про­ тивоположном тому, которое теория счи­ тает настоящим местом данного тела (на­ пример, когда с озера поднимается туман, т. е. когда испаряется вода). Таким образом, сходство, выбранное Аристотелем в каче­ стве принципа классификации, не охва­ тывало всех случаев того явления, кото­ рое он должен был изучить, т. е. само­ произвольного движения; в то же время

оно обнимало и случаи отсутствия этого явления — случаи движения не самопро­ извольного. Таким образом, это понятие было «несоответственным». Однако мы мо­ жем прибавить, что в данном случае не бы­ ло бы соответственным ни одно понятие: нет ни одной сходной черты меэвду всеми случаями самопроизвольного и кажущего­ ся самопроизвольным движения, и только между ними одними. Их нельзя подвести под один закон; это — случай множествен­ ности п ри чи н 4. § 5. Покончив с первым из поставленных д-ром Юэлем условий; а именно, чтобы понятия были соответствующими, мы пе­ рейдем теперь ко второму, чтобы они бы­ ли ясными, и посмотрим, что под этим разумеется. Если понятие не соответству­ ет никакому действительному сходству, то оно хуже, чем «неясно»: оно вовсе непри­ ложимо к данному случаю. Поэтому мы должны предположить меэвду явлениями, которые мы пытаемся связать при помощи понятий, действительное сходство, а также должны предположить, что наше понятие есть понятие именно об этом сходстве. То­ гда для ясности понятия требуется толь­ ко то, чтобы мы в точности знали, в чем именно состоит это сходство, чтобы мы его тщательно наблюдали и в точности за­ помнили. Мы не скажем, что имеем яс­ ное понятие о сходстве ряда предметов, если у нас есть только некоторое общее сознание или чувство их сходства, если мы не анализировали этого их сходства, не за­ метили, в чем оно состоит, и не запечатле­ ли в нашей памяти точного воспоминания о сходных чертах. Этот недостаток ясно­ сти, или, как его можно иначе назвать, эта неопределенность общего понятия, может происходить или оттого, что у нас нет точ­ ного знания о самих предметах, или же от­ того, что мы просто не сопоставили их, как следует. Таким образом, можно не иметь ясной идеи о корабле либо потому, что че­ ловек его никогда не видел, либо потому, что он лишь немного припоминает из ви­ денного, да и то слабо. Или же он будет прекрасно знать и помнить много кораб­ лей разных родов, м езду прочим и ф рега­

тов, — и все-таки у него может быть лишь смутная идея фрегата, так как он никогда не слыхал и сам не сравнивал фрегатов с другими кораблями достаточно тщатель­ но, для того чтобы заметить и запомнить то, чем фрегат отличается от других родов кораблей. Однако для того чтобы иметь ясные идеи, необходимо знать все общие свой­ ства вещей, относимых нами к одному классу. Это должно сделать наше понятие о классе не только ясным, но и полным. Для ясности достаточно, если мы никогда не соединяем в один класс вещей, не зная в точности, почему именно так делаем, т. е. не установив точно, какие сходства наме­ рены мы включить в наше понятие; а также если, установив таким образом наше по­ нятие, мы никогда не отступаем от него, никогда не включаем в класс ничего, что не обладает этими общими свойствами, и не исключаем из него ничего, что ими обладает. «Ясное» понятие значит опреде­ ленное понятие — такое, которое не ко­ леблется, которое не обозначает сегодня одно, а завтра другое, которое всегда оста­ ется неизменным, кроме тех случаев, когда мы сами сознательно что-нибудь прибав­ ляем или в чем-нибудь изменяем его — вследствие прогресса в наших знаниях или исправления той или другой ошибки. Че­ ловек с ясными идеями — это тот, кто все­ гда знает, на основании каких свойств об­ разованы его классы, какие признаки соозначаются употребляемыми им общими именами. Поэтому главное, что требуется для яс­ ности понятий, — это привычка к вни­ мательному наблюдению, обширный опыт и память, схватывающая и удерживающая точный образ наблюдаемого. И поскольку человек привык точно наблюдать и тща­ тельно сравнивать того или другого ро­ да явления и верно запоминать результа­ ты сравнения и наблюдения, постольку его понятия об этого рода явлениях будут яс­ ны, — причем необходимо еще, чтобы он имел привычку (обусловливающуюся, ко­ нечно, только что перечисленными духов­ ными способностями) никогда не употреб­ лять общих имен без точного соозначения.

Как ясность наших понятий зависит преимущественно от способности тща­ тельно и точно наблюдать и сравнивать, так соответствие понятий — или, скорее вероятность того, что мы в каждом от­ дельном случае нападем на соответствую­ щее понятие — зависит преимущественно от активности этих способностей. Тот, кто при достаточных природных способ­ ностях приобрел привычку точно наблю­ дать и сравнивать явления, заметит гораздо больше сходств, и притом гораздо скорее, чем другие люда, так что у него будет го­ раздо больше шансов заметить во всякий данный момент и то сходство, от которого зависят важные последствия. § 6. Правильное понимание той части процесса исследования истины, которую мы изучаем в настоящей главе, настоль­ ко важно, что я считаю нужным еще раз сформулировать в несколько другой ф ор­ ме полученные нами результаты. Мы не можем устанавливать общие, т. е. приложимые к целым классам, ис­ тины, не образовав классов таким обра­ зом, чтобы относительно их можно было утверждать общие истины. При образова­ нии всякого класса мы имеем некоторое понятие о нем, как о классе, т. е. о неко­ торых обстоятельствах, как о характерных для него и отличающих входящие в не­ го предметы от всех остальных. Когда мы в точности знаем эти обстоятельства, мы имеем ясную идею (или понятие) об этом классе и о содержании обозначающего его общего имени. Первое условие обладания этой ясной идеей — это то, чтобы данный класс был действительно классом, чтобы он соответствовал тому или другому от­ личию, чтобы входящие в него предметы были действительно сходны между собой в некоторых частностях и в этих же са­ мых частностях отличались от всех дру­ гих вещей. Не имеет ясных идей тот, кто обыкновенно соединяет вместе под одним общим именем вещи, не имеющие ника­ ких общих свойств или же не имеющие таких свойств, которыми не обладали бы также и другие вещи; не имеет ясных идей и тот, кто (хотя и правильно классифици-

руст вещи, руководясь в этом примером других людей) не в состоянии сформули­ ровать самому себе тех общих свойств, на основании которых производит свою правильную классификацию. Однако от классификации требуется пс только то, чтобы классы в ней были ре­ альными классами, чтобы они были уста­ новлены при помощи правильного умстнснного процесса: из способов классифи­ кации одни бывают полезнее других для целей как теоретических, так и практиче­ ских. Поэтому наши классификации будут совершенны только в том случае, если со­ единяемые нами вещи не просто сходны друг с другом в чем-либо, отличающем их от всех остальных вещей, но сходны между собой и отличны от других вещей имен­ но в тех обстоятельствах, которые имеют первостепенное значение для нашей це­ ли (теоретической ли, или практической) и которые входят в решаемую нами задачу. Другими словами, наши понятия, хотя бы они и были ясны, будут соответствовать нашей цели только в том случае, если вла­ гаемые нами в них свойства будут помо­ гать нам в достижении нашей цели, т. е. либо будут глубоко проникать в природу вещей (если наша цель — понять вещь), либо будут самым тесным образом связа­ ны с исследуемым нами свойством этих вещей. Таким образом, мы не можем зара­ нее составлять правильных общих поня­ тий. Что составленное нами понятие есть именно то, в котором мы нуждались, это мы можем узнать, выполнив то, для чего нам это понятие было нужно, т. е. толь­ ко вполне выяснив себе общий характер изучаемых нами явлений (или условий то­ го или другого отдельного свойства их). Те же общие понятия, которые построе­ ны без этого полного знания, представля­ ют собой Бэконовы notiones temere a rebus abstractae. Однако по пути к чему-нибудь лучшему нам приходится постоянно об­ разовывать и такие недозрелые понятия; препятствием прогрессу знаний они явля­ ются лишь в том случае, если мы на них успокаиваемся. Если мы привыкли непра­ вильно классифицировать вещи, соединяя

их либо в такие группы, которые в действи­ тельности не составляют классов, так как не обладают никакими отличительными чертами сходства (отсутствие ясных идей), либо в такие классы, относительно кото­ рых нельзя сказать ничего важного для ва­ шей цели (отсутствие соответствующих идей), — и если, в уверенности, что имен­ но эти плохо составленные классы санк­ ционированы самой природой, мы отка­ зываемся заменить их другими и не мо­ жем или не хотим построить общих по­ нятий из каких-либо других элементов, — в таких случаях действительно наступает все то зло, какое Бэкон приписывает сво­ им notiones temere abstractae. Так именно и рассуждали древние в физике, так рас­ суждает в морали и политике и весь мир — вплоть до настоящего времени. Таким образом, по моему мнению, бы­ ло бы неточно сказать, что образование соответствующих понятий является усло­ вием, предшествующим обобщению. Дух делает попытки построить понятие в те­ чение всего процесса сравнения явлений друг с другом в целях обобщения; и только такое, являющееся результатом ряда попы­ ток понятие будет касаться действительно важных сходств между явлениями. По мере того как мы приобретаем больше знаний о самих явлениях и об условиях, от ко­ торых зависят их важные свойства, наши воззрения, естественно, изменяются, и та­ ким образом, по мере наших изучений, мы продвигаемся от менее «соответствующих» к более «соответствующим» общим поня­ тиям. Мы не должны забывать в то же время и того, что действительно важное сходство не всегда может быть открыто простым сравнением тех самых явлений, о которых идет речь, без помощи того или друго­ го предварительно составленного понятия; так это и есть в случае с планетными ор­ битами, на который мы часто ссылались. Отыскивание сходства в ряде явлений на самом деле очень сходно с отыскивани­ ем потерянной или спрятанной вещи. Сна­ чала мы ставим себя в такое положение, с которого мы могли бы обозреть мест­ ность. Мы оглядываемся кругом, — и если

замечаем предмет, то дело кончено. Если же нет, то мы умственно спрашиваем себя, где могла бы быть спрятана эта вещь, — чтобы быть в состоянии искать ее там; так поступаем мы и далее до тех пор, пока не угадаем того места, где она действи­ тельно находится. И здесь нам также нужно некоторое предварительное понятие — не­ которые сведения об этих местах. Оба эти процесса аналогичны: как найти потерян­ ную вещь, так и отыскать общее свойство мы сначала пробуем, не прибегая к помо­ щи какого-либо уже ранее составленного понятия, или, другими словами, той или другой гипотезы. Когда нам это не удает­ ся, мы вызываем в своем воображении ту или другую гипотезу о возможном месте нахождения данного предмета или о воз­ можной черте сходства и затем смотрим, соответствует ли действительность нашему предположению.

Для таких случаев мало привычки к точному наблюдению и сравнению. Здесь нужен ум, богатый ранее составленными общими понятиями из области, имеющей родство с предметом данного исследова­ ния. Многое зависит также от естественной силы и приобретенной культуры того, что называется «научным воображением», — способности образовывать из известных элементов новые комбинации, никогда не виданные в природе, хотя и не противоре­ чащие никаким из известных законов. Однако все эти разнообразные умст­ венные навыки, те цели, которым эти на­ выки служат, и способы развития и усовер­ шенствования этих навыков — все это от­ носится уже к искусству воспитания; а эта область — гораздо шире логики и не вхо­ дит, как я уже сказал, в план настоящего сочинения. Поэтому я имею право кончить здесь настоящую главу.

Называние как вспомогательный для индукции процесс

§ 1 . В план настоящего сочинения не вхо­ дит детальное рассмотрение вопроса о важ­ ности языка в качестве средства сношения между людьми — в целях обмена чувства­ ми или сообщения сведений. Наша зада­ ча допускает только беглое указание на то чрезвычайно важное свойство имен, от ко­ торого зависит в конце концов их значе­ ние в качестве орудий ума, — на их спо­ собность образовывать и укреплять связи, или ассоциации, между нашими идеями. Об этом один даровитый мыслитель (про­ фессор Бэн) пишет следующее: «Имена суть чувственные впечатления и, в качестве таковых, они очень прочно запечатлеваются в духе, а также легче всех других духовных состояний припомина­ ются и удерживаются в уме. Потому-то к ним и привязываются все более мимо­ летные объекты мышления и чувства, и та­ кие состояния сознания, которые, мино­ вав, могли бы исчезнуть навсегда, теперь, вследствие их связи с языком, постоянно остаются у нас под руками. Мысли сами по себе постоянно ускользают из поля не­ посредственного умственного созерцания; имена же удерживают их при нас, и про­ изнесение имени мгновенно восстанавли­ вает их. Слова — это стражи, хранители всякого духовного состояния, запечатлева­ ющегося слабее их. Все приобретения че­ ловеческого знания, все новые обобщения люди закрепляют и распространяют, даже непреднамеренно, посредством слов. Ре­ бенок, изучая слова родного языка, узнает, что вещи, которые он мог бы счесть раз­ личными, в существенных пунктах тожде­ ственны. Без всякого формального обуче­ ния язык, употребляемый нами с детства, преподает нам всю популярную филосо­ фию современной нам эпохи. Он застав­

ляет нас наблюдать и изучать вещи, на ко­ торые мы без этого не обратили бы внима­ ния; он дает нам готовые классификации, соединяющие вместе предметы, имеющие между собой наибольшее сходство в це­ лом, — поскольку эти сходства были и з­ вестны прежним поколениям. Количество общих имен в языке и степень общности этих имен служат показателем знаний эпо­ хи и того умственного капитала, который достается по наследству каждому, родив­ шемуся в эту эпоху». Однако нам надо здесь заняться не ро­ лью имен вообще, а только тем, каким образом и до какой степени они являют­ ся непосредственными пособиями при ис­ следовании истины, т. е., другими словами, в процессе индукции. § 2. Наблюдение и отвлечение — про­ цессы, которыми мы занимались в двух предыдущих главах, — составляют необхо­ димые условия индукции: без них ее не мо­ жет быть, некоторые мыслители думали, что и называние составляет столь же не­ обходимое условие индукции; доказывали, что язык есть не только, согласно обычно­ му выражению, одно из этих орудий мыс­ ли, но что это — единственное орудие ее: имена (или что-нибудь им равнозначное — какого-нибудь рода искусственные знаки) необходимы для мышления; без них не мо­ жет быть умозаключения, а следовательно, и индукции. Но если сущность умозаклю­ чения была правильно выяснена в преды­ дущих частях настоящего сочинения, то это мнение надо признать преувеличени­ ем, хотя, правда, преувеличением важной истины. Если умозаключение совершается от частного к частному, если оно состо­ ит в признании одного факта признаком

другого (или признаком признака друго­ го), то для умозаключения не требуется ничего, кроме впечатлений и ассоциаций; ассоциация же составляет тот закон, бла­ годаря которому один из этих двух фактов восстанавливает в уме идею другого 1. Оче­ видно, что для этих духовных явлений — так же, как для уверенности или ожида­ ния, следующего за ними и указывающего, что существует или готово возникнуть то, признак чего мы восприняли, — нет нужды в языке. А между тем, такое умозаключение об одном единичном факте на основании другого есть уже индукция. К такого ро­ да индукции способны и животные; так именно совершают почти все свои индук­ ции люди необразованные; так поступа­ ем и мы все в тех случаях, когда привыч­ ность опыта заставляет вас умозаключать сразу, без всякого активного исследования с нашей стороны, и где уверенность или ожидание следуют за намеком на доказа­ тельство с быстротой и уверенностью ин­ стинкта2. § 3. Но хотя индуктивное умозаключе­ ние и возможно без знаков, однако без их помощи оно никогда не ушло бы мно­ го дальше только что описанных простей­ ших случаев, составляющих, по всей ве­ роятности, предел умозаключений тех жи­ вотных, у которых нет условного языка. Без помощи языка или чего-либо ему рав­ нозначного можно выводить только такие умозаключения из опыта, для которых нет нужды в общих предложениях. Между тем, хотя, строго говоря, мы можем на основа­ нии прежнего опыта умозаключать к но­ вым индивидуальным случаям и без по­ средства общих предложений, однако без них мы редко могли бы запомнить наш прежний опыт и едва ли когда-либо пом­ нили бы, на какие умозаключения этот опыт дает нам право. Разделение индук­ тивного процесса на две части, из кото­ рых первая устанавливает признаки того или другого факта, а вторая удостоверяет, существуют ли эти признаки в данном но­ вом случае, — такое деление естественно и в научных целях неизбежно. И действи­ тельно, в большинстве случаев такое деле­

ние необходимо уже вследствие разницы во времени. Тот опыт, которым мы должны руководиться в наших суждениях, может быть опытом других людей, и лишь незна­ чительная часть его может быть сообще­ на нам каким-либо другим путем, кроме языка. Когда же это — наш собственный опыт, то по большей части это опыт давно прошедший; а потому, если бы мы не за­ поминали его при помощи искусственных знаков, то лишь небольшая часть его (кро­ ме тех случаев, когда в состав его входи­ ли бы резкие ощущения, сильные чувство­ вания или предметы нашего ежедневного и ежечасного опыта) удержалась бы в па­ мяти. Едва ли надо прибавлять, что без той искусственной памяти, которая обусловли­ вается словами, было бы невозможно сде­ лать ни одного шага в тех случаях, когда индуктивное умозаключение хоть скольконибудь сложнее самых прямых и очевид­ ных рассуждений, — например, когда оно требует каких-либо наблюдений или опы­ тов при разнообразных обстоятельствах и сравнения этих наблюдений и опытов друг с другом. Если бы у нас не было слов, то мы стали бы всякий раз ожидать В за А, раз мы часто раньше видели А и В в непосредственном и очевидном соедине­ нии. Но найти связь между ними, если она не очевидна, или определить, действитель­ но ли она постоянна или только случайна, а следовательно, также и то, есть ли осно­ вание ожидать В при том или другом соче­ тании обстоятельств, — это процесс слиш­ ком сложный для того, чтобы его можно было выполнить без помощи какого-либо средства, которое сделало бы точными на­ ши воспоминания о наших собственных духовных процессах. Такое средство и да­ ет нам язык. Когда мы призвали на помощь это орудие, трудность сводится к тому, что­ бы сделать точными наши представления о значении слов. Раз это обеспечено, мы можем с точностью запомнить все проис­ ходящее в нашем уме, тщательно излагая все это словами и сохраняя эти слова в на­ писанном виде или в памяти. Значение называния (и в частности общих имен) в индукции можно форму­ лировать следующим образом. Каждое ин­

дуктивное умозаключение, которое вооб­ ще состоятельно, состоятельно для цело­ го класса случаев. Для того чтобы пранильность умозаключения была засвиде­ тельствована чем-нибудь бблыпим, нежели простое сопоставление двух идей, нужны опыт и сравнение, в которых должен быть принят во внимание весь данный класс случаев, а затем должно быть найдено и удостоверено то или другое единообразие строя природы, так как такое единообра­ зие требуется для оправдания умозаключе­ ния даже к одному единичному случаю. Та­ кое единообразие может быть установлено раз навсегда; и если, будучи установлено, оно может быть припоминаемо, то затем оно будет служить формулой для всех тех умозаключений к отдельным случаям, на какие дает право прежний опыт. Но обес­ печить припоминание этого единообразия или хотя бы сделать возможным сохране­ ние в своей памяти значительного числа таких единообразий можно, только запе­ чатлев их какими-либо постоянными зна­ ками. А эти знаки, будучи по самой сущно­ сти дела знаками не того или другого ин­ дивидуального факта, а какого-либо еди­ нообразия, т. е. того или другого неопреде­ ленного количества сходных друг с другом фактов, будут знаками общими: общими понятиями (или универсалиями), общими именами и общими предложениями. § 4 . Здесь я не могу не указать на ошибку некоторых выдающихся мыслителей, вы­ сказавших мнение, будто мотивом употреб­ ления общих имен служит факт беско­ нечной множественности индивидуальных предметов — факт, делающий невозмож­ ным обозначение каждого предмета осо­ бым именем и заставляющий нас при­ давать одно название многим предметам. Это — слишком узкий взгляд на значе­ ние общих имен. Даже если бы и было особое имя для каждого отдельного пред­

мета, то и тогда мы настолько же нуэвдались бы в общих именах, как и теперь. Без них мы не могли бы ни выразить резуль­ тата отдельного сравнения, ни отметить какого-либо из существующих в природе единообразий, и едва ли были бы в луч­ шем положении относительно индукции, чем если бы вовсе не имели никаких имен. С одними индивидуальными (или единич­ ными или, другими словами, собственны­ ми) именами мы могли бы, произнося то или другое имя, внушить идею предмета, но не могли бы утверждать ни одного пред­ ложения, — кроме разве тех (не имею­ щих значения) предложений, которые об­ разуются посредством сказывания одного собственного имени относительно друго­ го. Только при помощи общих имен можем мы сообщить то или другое сведение, при­ ложить, в качестве сказуемого, тот или дру­ гой признак даже к единичной особи, а тем более к классу. Строго говоря, мы мог­ ли бы обойтись без всех общих имен, кро­ ме отвлеченных имен признаков; все наши предложения могли бы иметь одну из двух следующих форм: «такой-то индивидуаль­ ный предмет обладает таким-то призна­ ком» и «такой-то признак (всегда или ни­ когда не) соединен с таким-то другим при­ знаком». В действительности, правда, че­ ловечество всегда придавало общие име­ на не только признакам, но и предметам, и предметам даже раньше, чем признакам. Однако даваемые предметам общие имена указывают собственно признаки и имен­ но от этих признаков заимствуют все свое значение: общие имена полезны, главным образом, тем, что посредством них мы ска­ зываем соозначаемые ими признаки. Теперь нам остается рассмотреть, ка­ ким правилам мы должны следовать, при­ давая общие имена, — для того чтобы эти имена и те общие предложения, в которых они встречаются, всего более способство­ вали целям индукции.

Требования философского языка и принципы определения

§ 1. Чтобы язык был удобен для процес­ сов установления и формулирования об­ щих истин, он должен удовлетворять двум главным и нескольким второстепенным условиям. Первое главное условие состоит в том, чтобы всякое общее имя имело неко­ торое прочно установленное и точно опре­ деленное значение. Когда это условие вы­ полнено и имена способны надлежащим образом выполнять это свое назначение, следующим и вторым по важности требо­ ванием является то, чтобы мы всегда имели наготове имя, как только оно нам понадо­ бится, т. е. как только окажется какая-либо вещь, которую для нас важно обозначить или выразить. В настоящей главе мы обратим свое вни­ мание исключительно на первое из этих требований. § 2. Итак, всякое общее имя должно иметь то или другое определенное значение. Зна­ чение общего соозначающего имени (как мы это часто говорили) лежит в его соозначении — в том признаке, на основа­ нии и для обозначения которого придано данное имя. Так, ввиду того что имя «жи­ вотное» прилагается ко всем предметам, обладающим признаками ощущения и про­ извольного движения, это слово соозначает исключительно эти признаки: они и составляют все его содержание. У отвле­ ченного имени означение тоздественно с соозначением соответствующего ему кон­ кретного: оно прямо указывает те свой­ ства, которые содержит в себе (и косвенно указывает) конкретное имя. Поэтому при­ дать точное значение общему имени — значит твердо установить тот признак или признаки, которые соозначаются каждым конкретным общим именем и означают­ ся соответствующим ему отвлеченным. Так

как отвлеченные имена по времени их об­ разования не предшествуют конкретным, а следуют за ними (как это доказывает­ ся тем этимологическим фактом, что они всегда представляют собой производные конкретных), то мы можем считать, что их смысл определяется значением соот­ ветствующих им конкретных и от него за­ висит. Таким образом, вопрос о придании точного смысла общим именам сводится весь к указанию точного соозначения всех конкретных общих имен. Это нетрудно сделать относительно новых имен — например, относительно специальных терминов, вводимых учены­ ми в области той или другой науки или ис­ кусства; но, когда имя находится во всеоб­ щем употреблении, трудность бывает боль­ ше: вопрос идет тогда уже не о том, чтобы выбрать подходящее соозначение для име­ ни, а о том, чтобы установить и утвердить то соозначение, с которым это имя уже употребляется. Что это общеупотребитель­ ное значение слова может подвергаться со­ мнению, это кажется каким-то парадоксом. На самом деле, однако, люди неразвитые (включая сюда всех тех, у кого нет при­ вычки к точному мышлению) редко знают в точности, что именно они хотят сказать: какое общее свойство они, по их мнению, указывают, когда прилагают одно и то же имя к множеству различных вещей. При­ ложение к предмету того или другого име­ ни обозначает в их устах лишь некоторое смутное сознание (feeling) сходства между этим предметом и какими-либо другими из тех, которые эти люди привыкли обо­ значать данным именем. Они прилагали имя «камень» к различным виденным ими прежде предметам, и вот они видят некото­ рый новый предмет, кажущийся им в чемнибудь похожим на те прежние, — и на-

зывают его «камнем», не спрашивая себя, н каком отношении этот предмет похож на те или какого именно сходства и ка­ кой степени сходства требуют лучшие ав­ торитеты или они сами для того, чтобы быть вправе употреблять это имя. Между тем это грубое общее впечатление сход­ ства составляется из ряда частных сходств, и на эти-то частные сходства должен раз­ ложить его логик. Он должен установить, какие пункты сходства между различны­ ми вещами, обычно называемыми одним и тем же именем, производят в уме просто­ го, неученого человека это общее сознание сходства, какие черты придает вещам это внешнее сходство, делающее из них один класс и заставляющее прилагать к ним од­ но и то же имя. Но хотя людьми неразвитыми общие имена употребляются без всякого опреде­ ленного соозначения — только по неяс­ ному сознанию сходства, однако со вре­ менем составляются такие общие предло­ жения, в которых к этим именам прила­ гаются те или другие сказуемые, т. е. вы­ сказываются общие предложения относи­ тельно всех вещей, означаемых данным именем. И так как каждое из этих пред­ ложений приписывает, конечно, тот или другой более или менее точно мыслимый признак, то с данным именем связываются идеи этих признаков, и это имя начинает некоторым неопределенным образом их соозначать. Тогда-то и является неопреде­ ленность в употреблении имени в тех но­ вых случаях, в которых нет налицо какоголибо из признаков, обычно сказываемых относительно данного имени. Для людей необразованных именно эти предложения (которые они слышат или сами произно­ сят относительно того или другого класса) и составляют некоторого рода неопреде­ ленное соозначение имени данного клас­ са, Возьмем, например, слово «цивилизо­ ванный». Как мало даже из числа наибо­ лее образованных людей могли бы указать точное соозначение этого слова! А между тем, у всех тех, кто его употребляет, есть некоторое сознание того, что они его упо­ требляют с каким-то значением. Это значе­ ние составляется из смутного представле­

ния обо всем том, что они слышали о ци­ вилизованных людях или обществах или чем, как они ожидают, такие люди и об­ щества должны быть. По большей части на этой ступени развития конкретного имени и входит, ве­ роятно, в употребление соответствующее отвлеченное имя. Полагая, что конкретное имя должно, конечно, иметь то или другое значение, т. е., другими словами, что есть некоторое свойство, общее всем означа­ емым этим именем вещам, люди и дают название этому общему свойству: так, от конкретного «цивилизованный» они обра­ зуют отвлеченное «цивилизация». Но так как большинство людей никогда не срав­ нивало одну с другой различных вещей, обозначаемых данным конкретным име­ нем, с целью установить, какие призна­ ки общи этим вещам и есть ли вообще такие признаки, то каждый и обращает­ ся к тем признакам, которыми он при­ вык руководиться, прилагая это имя сам. А так как эти признаки представляют со­ бой только неопределенные, популярные сведения и общие места, то они никогда не бывают одинаковыми не только у двух людей, но даже у одного и того же чело­ века в разное время. Поэтому слово (на­ пример, «цивилизация»), которое должно было бы, по-видимому, обозначать неко­ торое общее свойство или признак, едва ли каким-нибудь двум людям внушает од­ ну и ту же идею. Никогда даже два чело­ века не сойдутся друг с другом в том, что они скажут об этом свойстве; и когда само это свойство будет сказываться о чем-либо другом, то никго другой, ни даже сам го­ ворящий, не будет в точности знать, что именно он, по его мнению, утверждает. Можно было бы привести много других слов в качестве примеров еще более по­ разительной неопределенности значения; таковы, например, слова: честь, джентль­ мен и т. п. Едва ли надо говорить, что общие пред­ ложения, содержания которых никго не может в точности указать, нельзя считать доказательством правильной индукции. Бу­ дем ли мы употреблять имя в качестве ору­ дия мышления или для сообщения резуль­

татов мысли, необходимо точно опреде­ лить тот признак или те признаки, которые это имя должно обозначать, — необходи­ мо, коротко говоря, придать ему то или другое определенное значение. § 3. Однако логик совершенно не понял бы своей задачи относительно имен, уже находящихся в употреблении, если бы он вообразил, что, так как в настоящее вре­ мя то или другое имя не имеет никакого установленного соозначения, то он вправе придать каждому имени такое соозначе­ ние по своему произволу. Смысл имени, уже находящегося в употреблении, не есть какая-либо произвольная величина, кото­ рую надо установить, а неизвестное, кото­ рое надо найти. Прежде всего, очевидно, желательно воспользоваться, насколько это возможно, теми ассоциациями, которые уже связаны с именем, не вводя такого значения его, которое противоречило бы всем прежним привычкам и особенно требовало бы на­ рушения тех наиболее крепких из всех ас­ социаций между именами, которые созда­ ются привычкой к предложениям, сказыва­ ющим одно имя относительно другого. Ед­ ва ли нашел бы себе последователей мыс­ литель, который придал бы такое значение терминам, при котором нам пришлось бы называть северо-американских индейцев «цивилизованным» народом, а просвещ ен­ ные нации Европы — дикарями, или го­ ворить, что цивилизованные народы жи­ вут охотой, а дикари — земледелием. Ес­ ли бы не было даже никаких других осно­ ваний не делать этого, то было бы бо­ лее чем достаточно уже и одной крайней трудности произвести столь полную рево­ люцию в языке. Следует стараться о том, чтобы все обычно признаваемые истин­ ными предложения, в которые входят те или другие имена, были по крайней мере настолько же истинны после фиксирова­ ния значения этих имен, насколько они были истинны и до того; надо заботиться о том, чтобы конкретные имена не полу­ чали, следовательно, таких соозначений, которые помешали бы им означать вещи, всегда ими обозначаемые в обычном сло­

воупотреблении. Новое, точное соозначе­ ние не должно расходиться с прежним, не­ определенным и колеблющимся соозначением данного имени: оно должно, насколь­ ко это возможно, соответствовать ему. Установить соозначение конкретного имени (или означение соответствующего ему отвлеченного) — это то же, что опре­ делить данное имя. Когда это можно сде­ лать, не подрывая ни одного из обще­ признанных утверждений, тогда имя мо­ жет быть определено соответственно его обычному употреблению; в просторечии это значит определить не имя, а вещь. Под несоответствующим выражением «опреде­ лить вещь» (или, скорее, класс вещей, так как ничто не говорит об определении от­ дельного предмета) разумеется определе­ ние имени — при условии, чтобы оно означало данные вещи. Это предполагает, конечно, сравнение вещей — черты за чер­ той, свойства за свойством, с целью уста­ новить, в каких именно признаках эти ве­ щи сходны; нередко же это предполагает, кроме того, и некоторый строго индуктив­ ный процесс, имеющий целью установить то или другое неочевидное сходство, слу­ жащее причиной сходств очевидных. Действительно, для того чтобы при­ дать имени соозначение, соответствующее означаемым вещам, мы должны сделать выбор из тех признаков, в которых эти вещи сходны. Таким образом, первый ло­ гический процесс состоит в установлении сходств. Когда это сделано (насколько это необходимо или возможно), возникает во­ прос о том, какое из этих общих свойств надо выбрать для ассоциирования с дан­ ным именем, так как в том случае, когда обозначаемый именем класс представля­ ет «естественный разряд» (Kind), общих свойств бывает бесчисленное множество, и даже тогда, когда класс не составляет тако­ го «разряда», их часто бывает чрезвычайно много. Наш выбор ограничен прежде все­ го тем, что мы должны отдавать преиму­ щество тем свойствам, которые хорошо известны и обычно сказываются относи­ тельно данного класса. Однако даже и эти свойства бывают часто слишком много­ численны для того, чтобы их можно было

все включить в определение. Кроме того, наиболее общеизвестные свойства могут не быть самыми подходящими для отли­ чения одного класса от всех других. По­ этому мы должны выбрать из числа общих свойств такие (если они найдутся), от ко­ торых, как это будет установлено опытом или доказано дедуктивно, зависят многие другие, или, по крайней мере, такие, ко­ торые служат верными признаками этих других и из которых, следовательно, мож­ но их при помощи умозаключения выве­ сти. Таким образом, мы видим, что для того чтобы составить хорошее определение уже находящегося в употреблении имени, надо не выбирать, а обсуждать, и притом обсуж­ дать не просто словоупотребление, а са­ ми свойства вещей и даже происхождение этих свойств. Поэтому-то всякое расш ире­ ние нашего знания о предметах, к которым прилагается то или другое имя, может за­ ставить нас улучшить определение. Ни в какой области нельзя составить совершен­ ных определений, пока она не будет впол­ не изучена, пока не станет совершенной соответствующая теория; и по мере того как прогрессирует наука, совершенствуют­ ся и входящие в ее состав определения. § 4 . Рассмотрение определений, посколь­ ку оно касается не употребления слов, а свойств вещей, д-р Юэль называет «объ­ яснением понятий» (iexplication of concep­ tions). Процесс более тщательного (сравни­ тельно с прежним) установления того, в ка­ ких частностях сходны те или другие отне­ сенные к одному и тому же классу явления, он называет, на своем языке, «раскрытием того общего понятия, на основании кото­ рого классифицированы данным образом предметы». Выделяя то, что мне кажется затемняющим дело и ошибочным в этом способе выражения, я нахожу, однако, не­ которые из заметок д-ра Юэля настолько удачными, что решаюсь их выписать. Д-р Юэль замечает \ что многие из тех споров, которые имели важное значение для процесса образования современной на­ уки, «принимали вид борьбы из-за опреде­ лений. Так, исследование законов падения тел привело к вопросу о том, которое из

определений постоянной силы правильно: то ли, согласно которому она порожда­ ет скорость, пропорциональную простран­ ству, или же то, по которому эта скорость пропорциональна времени. Спор о vis viva (живой силе) свелся к вопросу о правиль­ ном определении меры силы. Основным вопросом в классификации минералов яв­ ляется вопрос об определении минераль­ ного вида (species). Физиологи старались осветить свой предмет определением ор­ ганизации или того или другого сходного с этим термина». Подобного же рода во­ просы долго были открыты (да и до сих пор еще не вполне решены) относительно определений «удельной теплоты», «скрытой теплоты», «химического сродства» (chemi­ cal combination) и «растворения» (solution). «Для нас очень важно отметить, что эти споры никогда не представляли со­ бой вопросов об отдельных и произволь­ ных определениях, как это, по-видимому, часто думали. Во всех этих случаях без­ молвно признавалось некоторое предло­ жение, которое должно было быть выра­ жено при помощи определения и которое придавало этому последнему его значение. Поэтому спор об определении приобретал реальное значение и становился вопросом об истине и ложности. Так, при обсужде­ нии вопроса о том, что такое постоянная сила, подразумевалось, что такую посто­ янную силу представляет собой тяжесть. В споре относительно vis viva принимали, что при взаимодействии тел общее коли­ чество действия не изменяется. В зоологи­ ческом определении вида (согласно кото­ рому вид состоит из таких индивидуумов, которые произошли или могли произойти от одних и тех же предков) принимали, что входящие в состав вида индивидуумы сход­ ны между собой в большей степени, неже­ ли те, которые не входят в вид согласно этому его определению, — или, пожалуй, что такие виды имеют устойчивые и опре­ деленные видовые отличия. Если бы при определении „организации" или какоголибо другого термина не имели в виду вы­ разить посредством него того или другого принципа, то такое определение не име­ ло бы никакого значения.

Таким образом, установление правиль­ ного определения того или другого тер­ мина может быть полезной ступенью при выяснении наших понятий, — однако толь­ ко в том случае, если мы рассматриваем какое-либо предложение, в котором име­ ет место этот термин. Тогда действительно является вопрос о том, как надо понимать и определять это понятие для того, чтобы это предложите было истинным. Раскрытие наших понятий при по­ мощи определения оказывалось полезным для науки только тогда, когда оно было связано с немедленным применением этих определений. Так, попытки определить „по­ стоянную силу" были связаны с утвержде­ нием, что одной из таких постоянных сил является тяжесть; за определением „уско­ рительной силы“ непосредственно следо­ вало учение о том, что ускорительные си­ лы могут складываться; процесс определе­ ния „момента" (количества движения) был связан с тем положением, что приобре­ тенные и потерянные количества движе­ ния (или „моменты”) равны между собой; даваемое естествоиспытателями определе­ ние вида (выше мы привели его) было бы бесплодно, если бы они не указали так­ же и признаков таким образом разграни­ ченных видов. Определение представляет, быть может, лучший способ разъяснения понятия; но понятие становится стоящим какого бы то ни было вообще определе­ ния только вследствие его пригодности для выражения той или другой истины. Когда определение предлагается нам в качестве полезной ступени знания, мы всегда имеем право спросить, для установления какого принципа оно будет служить». Итак, придавая точное соозначение выражению «постоянная сила», подразуме­ вали, что это выражение будет по-прежнему означать тяжесть. Поэтому-то рассужде­ ние относительно этого определения сво­ дилась к такому вопросу: что есть посто­ янного в движениях, производимых тяже­ стью? Наблюдение и сравнение их друг с другом показали, что постоянным в этих движениях было отношение приобретен­ ной скорости к протекшему времени: ско­ рость увеличивалась на равные величины

в равные времена. Поэтому постоянную силу и определили как такую, вследствие которой скорость увеличивается на равные величины в равные времена. То же самое было и с определением момента, или коли­ чества движения. Уже ранее было призна­ но, что при столкновении двух предметов количество движения, потерянное одним из этих предметов, равно тому, какое при­ обретает другой. Это положение считали нужным сохранить, но не на том осно­ вании (имевшем место во многих других случаях), что оно прочно утвердилось в об­ щем сознании (так как это положение бы­ ло известно только людям научно образо­ ванным), а потому, что в нем чувствовали некоторую истину. А именно, уже поверх­ ностное наблюдение явлений не оставляло никакого сомнения в том, что при пере­ даче движения одним телом другому было нечто такое, чего одно тело теряло как раз столько, сколько приобретало другое; и вот для обозначения этого-то неизвест­ ного нечто и было изобретено слово «мо­ мент». Таким образом, установление опре­ деления «момента» заключало в себе реше­ ние вопроса о том, чего именно одно тело, приведшее в движение другое, теряет как раз столько, сколько сообщает этому дру­ гому. И когда опыт показал, что это нечто представляет собой произведение скоро­ сти тела на его массу, или на количество содержащейся в нем материи, то эта ф ор­ мула и стала определением «момента». Поэтому совершенно справедливы и дальнейшие замечания Ю эля2: «Опреде­ лить значит отчасти открыть... Для того чтобы определить так, чтобы наше опре­ деление имело научную цену, требуется не­ мало той проницательности, при помощи которой открывается истина... Чтобы впол­ не выяснилось, каково должно быть наше определение, нам следует хорошо знать, какую именно истину надо нам устано­ вить. Определение, как и научное откры­ тие, предполагает уже сделанным некото­ рый решительный шаг в нашем знании. Средневековые логики считали определе­ ние последней ступенью в прогрессе зна­ ния, — и по крайней мере, что касается такого именно места определения, то как

история знания, так и опирающаяся на нее философия науки подтверждают их тео­ ретические соображения». Действительно, для того чтобы окончательно решить во­ прос о наилучшем определении означаю ­ щего тот или другой класс имени, мы долж­ ны знать все общие этому классу свойства и все отношения причинности или зави­ симости между этими свойствами. Если те свойства, которые всего удоб­ нее выбрать в качестве признаков других общих свойств, тоже очевидны и привыч­ ны — и особенно* если они играют боль­ шую роль в том общем сходстве, которое дало первоначальный толчок образованно данного класса, — тогда наше определение будет наиболее удачно. Но часто оказыва­ ется необходимым определить класс теми или другими не близко известными свой­ ствами, — лишь бы эти свойства служили самыми лучшими признаками известных нам свойств. Так, де Блэнвиль нашел опре­ деление жизни в том процессе разложения и обратного сложения (или синтеза), ко­ торый непрестанно происходит во всяком живом теле и вследствие которого состав­ ляющие это тело частицы никогда не быва­ ют вполне теми же самыми даже в течение двух мгновений. Это свойство ни в коем случае не относится к числу наиболее оче­ видных свойств живых существ: оно может даже совершенно ускользнуть от внимания необразованного, неразвитого в научном отношении наблюдателя. И тем не менее высокие авторитеты (помимо де Блэнвиля, который сам — первостепенный автори­ тет) полагали, что никакое другое свойство не соответствует так хорошо тем условиям, каких требует определение. § 5 . Изложив те правила, которыми сле­ дует руководиться при попытках придать определенное соозначение находящемуся в общем употреблении термину, я должен теперь прибавить, что соблюдение этих правил не только не всегда возможно, но даже и когда возможно, иногда бывает не­ желательно. Часто нельзя бывает выполнить всех условий точного определения имени, со­ гласно его употреблению: слову нельзя бы­

вает придать никакого такого соозначения, чтобы оно по-прежнему означало все то, что им привыкли означать, и чтобы оста­ лись истинными все те предложения, в ко­ торые оно обыкновенно входит и которые в какой-либо степени истинны. Независи­ мо от случайных двусмысленностей, вслед­ ствие которых различные смыслы слова не имеют друг с другом никакой связи, слова то и дело употребляются в двух или более смыслах, происходящих один от дру­ гого, но все-таки совершенно между собой различных. Пока термин неясен, т. е. пока его соозначение не определено и твердо не установлено, он всегда может распро­ страняться с одной вещи на другую, пока не дойдет до вещей, имеющих лишь мало или же вовсе не имеющих сходства с те­ ми, которые обозначались этим термином сначала. Предположим, говорит Дегальд Стюарт в Philosophical Essays (4 ed., P. 217), «что бук­ вы А, В, С, D, Е означают ряд предметов, что А обладает одним качеством общим с В, В — одним качеством общим с С, С — одним качеством общим с D, D — одним качеством общим с Е и что в то же вре­ мя нет ни одного качества, общего какимлибо трем из этих предметов. Разве нель­ зя себе представить, что сходство А с В может подать повод перенести это имя с первого из этих предметов на второй? А затем, вследствие других свойств, свя­ зывающих друг с другом остальные пред­ меты, это имя перейдет последовательно с В на С, с С на D, с D на Е... Таким об­ разом, возникнет общее название для А и Е, хотя эти предметы по своей при­ роде и свойствами могут быть настоль­ ко отличны один от другого, что ника­ кое усилие воображения не будет в состо­ янии понять того, каким образом мысль перешла с одного на другой. А между тем эти переходы все могут быть столь легки­ ми и постепенными, что, когда их откро­ ет счастливая догадка мыслителя, мы сей­ час же признаем не только правдоподоб­ ность, но и справедливость такой догад­ ки. Таким именно образом допускаем мы, с уверенностью интуитивного убеждения, истинность хорошо известного этимоло­

гического процесса, связывающего латин­ ский предлог е или ех с английским суще­ ствительным stranger, как только нам ука­ жут промежуточные звенья этой цепи»3. Значения слов, приобретаемые ими бла­ годаря постепенному распространению их с одного ряда предметов на другой, Стю­ арт, следуя выражению м-ра Пэна Найта, называет переносными (транзитивными, transitive) их значениями. Кратко иллю­ стрировав те из таких значений, которые обусловливаются местными или случайны­ ми ассоциациями, он продолжает так (Ibid. Р. 226-7): «Хотя большая часть переносных, или производных, значений слов зависит от случайных и необъяснимых капризов ф ан­ тазии, однако в некоторых случаях они представляют весьма интересный предмет для философского умозрения. Это — те слу­ чаи, когда соответствующие термины пе­ реносятся по аналогии с одного предме­ та на другой единообразно во всех или в очень многих языках: в таких случаях единообразие результата надо приписать, конечно, некоторым основным свойствам человеческого духа. Однако даже и в та­ ких случаях вовсе не всегда оказывает­ ся при исследовании, что различные зна­ чения термина обуславливаются тем или другим общим свойством или свойства­ ми обозначаемых им предметов. В боль­ шом числе случаев эти различные зна­ чения можно приписать тем или другим естественным и общим ассоциациям идей, основанным на общности душевных спо­ собностей, органов и вообще условий жиз­ ни человеческого рода. Соответственно раз­ личным степеням близости и силы ассо­ циаций, на которых основаны переносы значений в языке, можно ожидать весь­ ма различных следствий. Там, где ассоци­ ация слаба и случайна, различные значе­ ния останутся раздельными одно от дру­ гого и часто с течением времени получат вид капризных разновидностей значения одного и того же произвольно избран­ ного знака. Там же, где ассоциация на­

столько естественна и привычна, что мо­ жет стать неразрывной, переносные зна­ чения срастутся в одно сложное понятие,

и каждый новый перенос значения ста­ нет некоторым более широким обобще­ нием данного термина». Я прошу обратить особенное внима­ ние на закон духа, выраженный в послед­ ней фразе и представляющий собой ко­ рень затруднений, столь часто испытыва­ емых при установлении этих переносов значений терминов. Незнание этого зако­ на — это та мель, на которой потерпе­ ли крушение некоторые из наиболее силь­ ных умов, украшавших когда-либо челове­ чество. Рассуждения Платона относитель­ но определений некоторых из наиболее общих терминов морали Бэкон охаракте­ ризовал как наиболее приближающиеся к истинному индуктивному методу из всего, что дали по этой части древние; и действи­ тельно, это — почти совершенные образцы подготовительного процесса сравнения и отвлечения. И тем не менее, не зная толь­ ко что указанного закона, Платон часто расточал силы этих великих логических орудий на такие исследования, которые не могли привести ни к какому результату, так как те явления, общие свойства кото­ рых он так тщательно старался открыть, на самом деле не имеют никаких общих свойств. Сам Бэкон впал в эту ошибку в своих исследованиях о природе теплоты, в которых он, очевидно, смешал под име­ нем «теплоты» ряд явлений, не имеющих между собой ни одного общего свойства. Стюарт, конечно, преувеличивает, говоря о «предрассудке, унаследованном новой эпо­ хой от периода схоластики и состоящем в предположении, будто, когда слово имеет несколько значений, то эти значения все должны быть видами одного и того же ро­ да и следовательно должны содержать в се­ бе какую-либо существенную идею, общую всем индивидуумам, к которым приложим данный родовой термин»4. Аристотель и его последователи хорошо знали о суще­ ствовании в языке двусмысленных слов и находили удовольствие в различении их отдельных значений. Но они никогда не подозревали двусмысленности в тех слу­ чаях, где (как замечает Стюарт) та ассо­ циация, на которой основан перенос зна­ чения, настолько естественна и привычна,

что оба значения сливаются в уме и то, что в действительности представляет пере­ пое значения, начинает казаться обобще­ нием. Вследствие этого, они употребили громадные усилия, стараясь найти такое определение, которое подходило бы к не­ скольким отдельным значениям сразу. Так было с понятием причинности, на кото­ рое ссылается Стюарт: «двусмысленность этого слова внушала им тщетные попытки найти общую идею, которая по отноше­ нию ко всякому факту выражала бы и деятеля, и вещество, и форму, и цель. Из того же ненадлежащего влияния популяр­ ных эпитетов на умозрения ученых воз­ никли (прибавляет Стюарт) и те пустые обобщения относительно идей блага, со­ ответствия и т.д., которые мы находим у других философов». Одним из слов, подвергавшихся столь многим переносам значения, что в них уже потерялся всякий след свойства, общего всем тем вещам, к которым это слово при­ лагается (или, по крайней мере, общего этим вещам и присущего специально им), Стюарт считает слово «прекрасный» (beau­ tiful). Не пытаясь решить вопроса, ни в ка­ ком отношении не связанного с логикой, я тем не менее не могу подавить в себе силь­ ного сомнения в том, чтобы слово «пре­ красный» соозначало одно и то же свой­ ство, когда мы говорим о «прекрасном цве­ те», «прекрасном лице», «прекрасном зре­ лище», «прекрасном характере», «прекрас­ ной поэме». Слово это, несомненно, рас­ пространялось с одного из этих предме­ тов на другой на основании некоторого сходства между ними или, еще вероятнее, на основании сходства возбуждаемых ими эмоций, или чувствований. Благодаря та­ кому постепенному распространению, оно перешло на вещи, очень далекие от тех зрительных объектов, за которыми оно бы­ ло усвоено сначала. И теперь, по мень­ шей мере, еще вопрос: есть ли какое-либо общее свойство у всех вещей, называе­ мых, согласно обычному словоупотребле­ нию, «прекрасными», кроме свойства при­ ятности, которое, несомненно, соозначается этим термином, но которое не может ис­ черпать собой всего того, что люди обыч­

но хотят им выразить, так как есть много приятных вещей, которые, однако, никогда не называются «прекрасными». А если так, то слову «прекрасный» нельзя придать н и ­ какого определенного соозначения — та­ кого, чтобы слово это могло означать все означаемые им в обыденной речи предме­ ты, и ничего сверх того. А между тем ему следовало бы иметь какое-либо определен­ ное соозначение, так как, пока у него нет такового, его неудобно употреблять в ка­ честве научного термина, и оно будет по­ стоянно служить источником ложных ана­ логий и ошибочных обобщений. Этот пример поясняет наше замеча­ ние о том, что даже тогда, когда то или дру­ гое свойство обще всем вещам, означае­ мым данным именем, —даже и в таких слу­ чаях не всегда бывает желательно сделать это свойство определением и исключи­ тельным соозначением данного имени. Не­ сомненно, различные вещи, называемые «прекрасными», сходны между собой в том, что все они приятны; но сделать этот при­ знак определением «прекрасного» и рас­ пространить таким образом слово «пре­ красный» на все приятные вещи значи­ ло бы совершенно отказаться от некоторой части действительного, хотя и не вполне ясного, содержания этого слова и сделать все от нас зависящее к тому, чтобы упу­ стить из виду и позабыть те качества пред­ метов, которые это слово раньше (хотя и неопределенно) указывало. В таких слу­ чаях лучше установить соозначение терми­ на посредством ограничения, чем посред­ ством расш ирения его приложения: лучше исключить из числа «прекрасных» некото­ рые из тех вещей, к которыми это сло­ во обычно считается приложимым, чем опустить из его соозначения какое-либо из тех качеств, которыми общее мнение (хотя и теряя их иногда из виду) обыч­ но руководится в наиболее распростра­ ненных и интересных приложениях этого термина. Действительно, называя что-либо «прекрасным», люди думают, что они при­ писывают предмету нечто большее, чем простую приятность, — некоторый особый род приятности, аналогичный тому, какой они находят в других предметах, обозна­

чаемых тем же именем. Поэтому, раз есть некоторый особый род приятности, общий данному предмету — если не со всеми, то хотя с главными — из вещей, называемых «прекрасными», то лучше ограничить озна­ чение термина этими вещами, чем оста­ вить данное качество без соозначающего термина и тем отвлечь наше внимание от особенностей этого качества. § 6 . Последнее соображение поясняет од­ но очень важное правило терминологии, которое едва ли когда кто-либо признавал за правило, кроме немногих мыслителей нынешнего столетия. Пытаясь исправить употребление того или другого неопреде­ ленного термина установлением его со­ означения, мы должны стараться не вы­ кидывать (разве нарочно, на основании более глубокого знакомства с предметом) ничего из его прежнего (хотя бы и неяс­ ного, неопределенного) соозначения. Дей­ ствительно, в противном случае язык теря­ ет одно из присущих ему наиболее ценных свойств — быть хранителем прежнего опы­ та, сокровищницей тех мыслей и наблю­ дений прежних веков, которые могут быть чужды стремлениям настоящего времени. Это назначение языка так часто упускали из виду, так часто не оценивали его по до­ стоинству, что здесь, по моему мнению, совершенно необходимо сделать по этому поводу несколько замечаний. Даже тогда, когда соозначение того или другого термина тщательно установ­ лено (а еще более в том случае, если оно осталось в виде некоторого смутного, не проанализированного чувства сходства), слово всегда обнаруживает стремление те­ рять, под влиянием привычного употреб­ ления, некоторую часть своего соозначе­ ния. Согласно хорошо известному психо­ логическому закону, слово, сначала ассо­ циировавшееся с очень сложной группой идей, вызывает (всякий раз, как оно упо­ требляется) далеко не все эти идеи: оно вызывает (или внушает) одну либо две, от которых дух посредством новых ас­ социаций перебегает к тому или друго­ му новому порядку идей, не ожидая вос­ становления в уме остальной части этой

сложной группы. Если бы этого не было, мышление не могло бы совершаться с той быстротой, с какой оно совершается сей­ час. Действительно, очень часто, употреб­ ляя в наших умственных операциях то или другое слово, мы не только не дожидаем­ ся, пока сознаем во всех частях соответ­ ствующую содержанию этого слова общую идею, но переходим к новым рядам мыс­ лей (через посредство других ассоциаций, возбуждаемых данным словом), даже и во­ все не воспроизводя в своем воображении ничего из его содержания. Таким образом, мы употребляем слова (и даже вполне пра­ вильно и точно) и выполняем при их по­ мощи важные умственные процессы по­ чти механически; и некоторые психологи и философы, обобщая крайние случаи, во­ образили, что всякое умозаключение есть только механическое расположение ряда терминов в некотором определенном по­ рядке. Мы можем обсуждать и решать во­ просы, касающиеся самых важных инте­ ресов городов и народов, прилагая ранее установленные общие теоретические по­ ложения и практические правила, и меж­ ду тем ни разу в течение всего процесса не представив себе отчетливо тех домов и зеленых полей, тех оживленных рынков, площадей и домашних очагов, из которых эти города и народы не только состоят, но которые именно и обозначаются сло­ вами: «город» и «народ». И вот ввиду этого-то факта, т. е. того, что общие имена могут употребляться (и да­ же успешно выполнять часть своего на­ значения), не внушая уму не только все­ го своего содержания, но часто внушая даже лишь очень немногое (или и вовсе ничего) из этого содержания, — нет ни­ чего удивительного в том, что употреб­ ляемые таким образом слова оказывают­ ся с течением времени в состоянии вну­ шать только те из связанных с ними идей, которые ассоциированы с ними наибо­ лее непосредственно и крепко или чаще всего поддерживаются жизненными впе­ чатлениями. Остальная же часть их зна­ чения совершенно пропадает, если толь­ ко дух не поддерживает их ассоциаций, часто сознательно на них останавливаясь.

Поэтому слова естественно сохраняют го­ раздо больше из своего содержания у лю ­ дей с деятельным воображением, представ­ ляющих себе вещи обычно в конкретном ииде, с деталями, присущими им в дей­ ствительном мире. Для людей же противо­ положного умственного склада единствен­ ным средством против этого искажения речи является изложение содержания тер­ минов в виде ряда предложений. Привычка сказывать относительно того или другого имени все первоначально соозначавшиеся этим именем свойства поддерживает ассо­ циацию м ещ у данным именем и этими свойствами. Но для этого необходимо, чтобы ска­ зуемые этих предложений сохраняли ас­ социации со свойствами, которые они соозначают — каждое в отдельности. Дей­ ствительно, предложения не могут сохра­ нить смысла слов, если утрачен смысл са­ мих предложений. А нет ничего более обыч­ ного, как механически повторяемые и ме­ ханически удерживаемые в памяти предло­ жения — такие, истинность которых не воз­ буждает никакого сомнения и на которые все ссылаются, хотя они уже не имеют ни­ какого смысла и хотя тот факт или тот за­ кон природы, который они первоначально выражали, до такой степени исчез из ви­ ду и потерял всякое значение на практике, как будто о нем никогда и не слыхали. Всем известно, что в таких предметах, ко­ торые в одно и то же время и привычны, и сложны (особенно в столь привычных и сложных вопросах, каковы вопросы мо­ рали и общественных наук), люди увере­ ны и по привычке повторяют много важ­ ных предложений, не отдавая себе ника­ кого отчета и не обнаруживая на практи­ ке никакого понимания смысла этих ис­ тин. Вот почему часто столь мало влияют на поведение людей традиционные пра­ вила старинного опыта, несмотря на то что их редко оспаривают: их значения большинство людей никогда действитель­ но не чувствовало — до тех пор, пока их не принуждал к этому их личный опыт. Вот почему так много религиозных, этиче­ ских и даже общественных учений, имев­ ших столько содержания и действительной

силы для тех людей, которые примкнули к ним первыми, обнаружили стремление быстро вырождаться в безжизненные дог­ мы, как только разрывалась та связь их со­ держания со словесными формулами, ко­ торую поддерживали сопровождавшие по­ явление этих учений споры. И для про­ тиводействия этому течению оказывают­ ся едва достаточными все усилия воспита­ ния, решительно и искусно направленные на сохранение этого их значения. Поэтому, раз мысль каждого поколе­ ния человечества занимается различными вещами, раз в одну эпоху обстоятельства заставляют ее сосредоточиваться на одних свойствах вещей, а в другую на других, — оказывается естественным и неизбеж­ ным, что во всякую эпоху некоторая часть закрепленного и переданного традицией знания, так сказать, засыпает и изглажива­ ется из памяти; это — та часть, которая не внушается, не восстанавливается постоян­ но запросами и исследованиями, занимаю­ щими человечество в данную эпоху. И она подверглась бы опасности совершенно за­ теряться, если бы не сохранялись предло­ жения, формулирующие результаты преж­ него опыта, — хотя бы это были только словесные формулы, лишь бы эти форму­ лы когда-либо действительно имели смысл и до сих пор предполагались имеющими его. Этот смысл, хотя он и утрачен, может быть исгорически прослежен, и в таком случае люди, обладающие соответствую­ щими дарованиями или познаниями, бу­ дут в состоянии признать его реальным, или истинным. Пока формулы сохраняют­ ся, и смысл может во всякое время ожить; и как, с одной стороны, формулы посте­ пенно теряют тот смысл, какой им хотели придать, так, с другой — в тот момент, ко­ гда это забвение достигает своего предела и начинает оказывать очевидные послед­ ствия, являются люди, восстанавливающие на основании этих формул истину (если она в них заключалась) и снова заявля­ ющие ее человечеству, не как открытие, а как смысл того, чему людей учили и во что они и до сих пор, по их убеждению, верят. Так происходит постоянное колебание относительно смысла религиозных истин

и вообще сколько-нибудь важных рели­ гиозных учений, даже если это и не ис­ тины. Их значение почти постоянно ли­ бо утрачивается, либо вновь открывается. И всякий, кто интересовался историей бо­ лее серьезных убеждений человечества — тех мнений, которые руководят поведени­ ем людей (или должны были бы, по их убеждению, руководить им), — тот знает, что, даже признавая на словах те же самые учения, люди связывают с ними не только в одно время большее, в другое меньшее количество того или другого определен­ ного содержания, но иногда придают им даже совершенно различный смысл. Слова в их первоначальном значении соозначали (а значит, и предложения выражали) некоторую совокупность внешних фактов и внутренних, духовных состояний, из ко­ торой общее направление умов различных поколений человечества бывает наиболее восприимчиво то к одной, то к другой ча­ сти. Для здравого смысла существует в каж­ дом поколении только та часть содержания имени, для которой это поколение имеет нечто соответствующее в своем повседнев­ ном опыте. Но слова и предложения могут подсказать и остальную долю содержания этих имен человеку, который будет надле­ жащим образом к этому подготовлен. Та­ кие единичные умы почти всегда бывают, и восстановленное ими прежнее, затеряв­ шееся значение имени начинает снова по­ степенно проникать в общее сознание. Однако наступление этой благотвор­ ной реакции могут сильно замедлять по­ верхностные представления и неосторож­ ный образ действий чистых логиков. Ино­ гда к концу периода забвения, когда сло­ во уже потеряло часть своего значения и не начало еще вновь приобретать ее, выступают люди, руководящей и любимой идеей которых является важность ясных представлений и точного мышления, а сле­ довательно, и необходимость точного язы ­ ка, Рассматривая старые формулы, эти лю­ ди легко замечают, что слова употребля­ ются в них без определенного значения, и если эти люди неспособны вновь от­ крыть утраченное значение, то они начи­ нают отбрасывать эти формулы и опре­

делять имена без отношения к ним. При этом они закрепляют за именем то, что им соозначается в то время, когда оно имеет наименьшее количество содержания, и на­ чинают его последовательно и единооб­ разно употреблять с этим соозначением. Имя приобретает тогда означение, очень далекое от прежнего: оно распространя­ ется на много таких вещей, на которые оно раньше (по-видимому, по какому-то капризу) не распространялось. Из числа предложений, в которых это слово раньше употреблялось, те, которые были истин­ ны в силу забытой части значения имени, становятся — при свете нового определе­ ния — ложными. А так как это определе­ ние становится признанным и достаточно точным выражением того, что (как заме­ чают) имеет в уме всякий, кто употреб­ ляет этот термин в настоящее время, то старые формулы начинают считать пред­ рассудками и людей перестают учить, как учили прежде, верить в их истинность, хо­ тя бы и без понимания их смысла. Эти положения уже не бывают теперь окруже­ ны в общем сознании тем уважением, под влиянием которого во всякое время быва­ ет готово возникнуть их прежнее значение. Вследствие этого не только содержащиеся в них истины открываются вновь гораздо медленнее, но (если только они вообще открываются) те предрассудки, с которы­ ми смотрят на новизну, обращаются теперь (по крайней мере, до некоторой степени) уже не за них, а против них. Эти замечания будут яснее на примере. Во все времена — за исключением тех эпох, когда моральная рефлексия и умозрения в области нравственности вынуждены быва­ ли прекратиться вследствие внешнего на­ силия или когда побуждающие к мораль­ ным умозрениям чувствования продолжа­ ли удовлетворяться традиционным учени­ ем той или другой положительной рели­ гии, — одним из предметов, больше все­ го привлекавших к себе внимание мыс­ лящих людей, был вопрос о том, что та­ кое добродетель, или добродетельное по­ ведете. По этому вопросу возникали в раз­ ное время различные теории, развивавши­ еся и получавшие частичное преоблада-

нне; и каждая из этих теорий отражала, как н самом ясном зеркале, точный образ по­ родившего ее века. Одна из теорий видела добродетель в правильном высчитывании своего личного интереса — в одном ли на­ стоящем мире, или также и в будущем. Для того, чтобы эта теория стала допустимой, необходимо было, конечно, чтобы люди привыкли видеть (а вследствие этого так­ же и ценить) в общем только такие бла­ гожелательные действия, которые были бы (или которые можно было бы, по крайней мере, без противоречия очевидным фак­ там предположить) результатом благора­ зумной оценки своего личного интереса. Лишь при этом условии слова могли дей­ ствительно соозначать в обычном употреб­ лении только то, что было установлено, н качестве их значения, в определении. Предположим теперь, что сторонники этой теории попробовали последователь­ но и без отступлений ввести то значение термина, которое установлено этим опре­ делением. Положим, они ревностно стара­ лись изгнать слово «незаинтересованность» из языка и успели в этом: вывели из упо­ требления все выражения, вызывающие презрение к эгоизму и похвалу самопо­ жертвованию или видящие благородство, великодушие, или доброту в чем бы то ни было, кроме оказывания благодеяний с це­ лью получить в возврат большую личную пользу. Надо ли говорить, что такая отме­ на старых формул для сохранения ясности идей и последовательности мысли была бы великим злом? Между тем самая несовме­ стимость этих формул с философскими мнениями, осуждающими их как нелепо­ сти, действовала в качестве стимула к но­ вому рассмотрению предмета. Таким об­ разом, те самые учения, которые возникли вследствие забвения одной части истины, косвенно, но могущественно способство­ вали ее оживлению. Учение школы Кольриджа, что язык всякого обладающего старой культурой на­ рода, есть нечто священное, что это — соб­

ственность всех веков, изменять которую не должна считать себя вправе ни одна эпоха, действительно граничить с нелепо­ стью, если его выразить в такой форме. Но оно основано на некоторой истине, ча­ сто упускавшейся из виду теми логиками, которые заботятся более о ясности, чем о широте содержания и которые, созна­ вая, что каждая эпоха прибавляет нечто к истинам, полученным ею от предшеству­ ющей, не замечают обратного процесса: утраты уже добытых истин — процесса столь же постоянного и требующего са­ мого тщательного противодействия. Язык есть накопленный запас опыта, в кото­ рый внесли свою долю все прежние века и который составляет наследие для всех будущих эпох. Мы не вправе лишать се­ бя возможности передать потомству боль­ шее наследство, чем каким воспользова­ лись сами. Как бы мы ни опередили на­ ших предков в выводах, мы должны сле­ дить за тем, чтобы у нас по небрежности не проскользнула между пальцев ни одна из их посылок. Может быть, следует изме­ нить смысл слова; но нехорошо допускать погибнуть части его значения. И от всяко­ го, кто старается ввести более правильное употребление какого-либо такого термина, с которым связаны важные ассоциации, надо требовать точного знакомства, с ис­ торией данного слова и с теми мнениями или положениями, которые оно выража­ ло на разных ступенях своего развития. Для того чтобы быть вправе определить то или другое имя, мы должны знать все, что было когда-либо известно относитель­ но свойств того класса предметов, который оно обозначает или первоначально обо­ значало. Действительно, придавая имени то или другое значение, согласно которому окажется ложным какое-нибудь предложе­ ние, ранее всегда считавшееся истинным, мы обязаны быть уверенными в том, что мы знаем и рассмотрели все, что понима­ ли под этим именем люди, считавшие это предложение истинным.

Естественная история изменений в смысле терминов

§ 1. Популярные термины могут изменять свое соозначение и не только указанным выше способом, т. е. вследствие все боль­ шего и большего невнимания к какой-либо части выражаемых ими идей. И помимо этого соозначение их постоянно меняется, как этого и следовало ожидать, если обра­ тить внимание на тот способ, каким при­ обретают соозначение находящиеся в об­ щем употреблении слова. Тот или другой специальный термин, введенный в целях какого-либо искусства или науки, посто­ янно соозначает то, что за ним утвер­ дил его изобретатель; но имя, находяще­ еся на устах у всякого раньше, чем ктолибо подумает об определении его, полу­ чает свое соозначение только от тех об­ стоятельств, которые обычно представля­ ются уму при произнесении этого име­ ни. Первое место среди этих обстоятельств принадлежит, конечно, тем свойствам, ко­ торые являются общими для означаемых этим именем вещей; и это обстоятельство было бы даже единственным, если бы язык регулировался более соглашением, чем обы­ чаем и случаем. Но кроме этих общих свойств, непременно присутствующих (ес­ ли они вообще существуют) всякий раз, как употребляется данное имя, может слу­ чайно столь часто попадаться какое-нибудь другое обстоятельство, что оно ассоцииру­ ется с именем таким же образом и с та­ кой же силой, как и эти общие свойства. По мере образования этой ассоциации лю­ ди отказываются от употребления имени в тех случаях, где этих побочных обсто­ ятельств нет. Они предпочитают употреб­ лять какое-либо другое имя или даже то же самое, но с каким-нибудь дополнительным словом, вместо того выражения, которое вызовет ненужную им идею. Таким обра­

зом, это первоначально случайное обсто­ ятельство становится постоянной частью соозначения данного слова. Это-то беспрерывное внедрение в по­ стоянное значение слов обстоятельств, быв­ ших первоначально случайными, и явля­ ется причиной того, что у нас так мало точных синонимов. По этой же причине (как это всем известно) так несовершен­ но выражает действительный смысл имени его словарное значение. В словаре значе­ ние слова намечается широко, грубо; в не­ го входит, вероятно, все, что было перво­ начально необходимым для правильного употребления данного термина. Но с те­ чением времени со словами связывается так много побочных ассоциаций, что вся­ кий, кому пришлось бы пользоваться толь­ ко словарем, нашел бы тысячу тонких раз­ личий и оттенков значения, не объясня­ емых словарем. Примером этого может служить разговор или письмо иностран­ ца, не вполне овладевшего чужим языком. История того или другого слова показыва­ ет обстоятельства, обусловившие его упо­ требление, а потому является в этих слу­ чаях лучшим руководителем, чем всякое определение: тогда как определение может указать значение слова только в данный момент или, самое большее, в одном ряде фазисов, история слова покажет тот закон, который определяет это последовательное изменение значений. Так, например, сло­ во джентльмен, относительно правильно­ го употребления которого словарь не дает никаких указаний, первоначально означа­ ло просто человека, родившегося в извест­ ном общественном положении или ранге. Отсюда оно постепенно стало соозначать все те качества или побочные обстоятель­ ства, которые обычно находили у людей

:ш)го ранга. Это соображение объясняет как то, почему в одном из своих популяр­ ных значений слово это означает всякого, кто живет, не трудясь, в другом — челове­ ка, не занимающегося физическим трудом, а в наиболее возвышенном своем значе­ нии означало во все времена такое по­ ведение, характер, привычки и внешность (в ком бы эти признаки ни встретились), какие, согласно понятиям этой эпохи, при­ надлежат или должны принадлежать лю­ дям, рожденным и воспитанным в высо­ ком общественном положении. Постоянно случается, что из двух слов, словарное значение которых одно и то же или очень мало различно, одно уместно при одном сочетании обстоятельств, а дру­ гое при другом, причем нельзя указать, ка­ ким образом первоначально возникло та­ кое их употребление. Иногда то случай­ ное обстоятельство, что одно из этих слов употреблялось в известных, определенных случаях или в каком-либо одном обще­ ственном кругу, может обусловить столь крепкую ассоциацию между данным сло­ вом и теми или другими особыми обсто­ ятельствами, что человечество откажется от употребления его во всех других случа­ ях, и данный специальный оттенок слова войдет в его значение. Волна обычая сна­ чала бросает слово на то или другое зна­ чение, а затем отступает, оставляя его там. Примером этого может служить та за­ мечательная перемена, какой подверглось (по крайней мере, в английском языке) значение слова loyalty (верность престо­ лу). Первоначально это слово значило поанглийски (как оно и до сих пор еще значит в том языке, из которого оно за­ имствовано) честное, открытое поведение и верность своим обязательствам; в этом смысле обозначаемое им качество состав­ ляло часть характера идеального рыцаря. Я не берусь решать, по недостаточному знакомству с историей придворного языка, каким образом значение этого слова бы­ ло затем ограничено в Англии верностью престолу. Расстояние между «верным ры­ царем» (loyal chevalier) и верноподданным, конечно, значительно. Я могу лишь пред­ положить, что это слово было некогда при

дворе излюбленным термином для обозна­ чения верности присяге подданства, так что, наконец, люди, говорившие о всякой другой (вероятно, считавшейся более низ­ кой) верности, кроме верности престолу, перестали осмеливаться употреблять столь высокий термин или, может быть, нашли удобным обозначать всякую другую вер­ ность каким-либо другим словом — для того чтобы не быть понятыми ложно. § 2. Нередко бывает, что то или другое обстоятельство, вошедшее в соозначение первоначально не имевшего к нему отно­ шения слова, сначала только случайно, а с течением времени и совершенно заме­ щает его прежнее значение и становится уже не частью соозначения, а всем соозна­ чением данного слова. Так было со сло­ вом pagan (paganus, язычник), означавшим первоначально, как показывает его этимо­ логия, селянина, жителя деревни (pagus). В известную эпоху распространения хри­ стианства в римской империи привержен­ цы старой религии почти совпадали с по­ селянами — жителями деревень; обитате­ ли городов обратились к новой религии раньше, так как и в наше время, и всегда большая активность общественных отно­ шений делает горожан более восприимчи­ выми к новым мнениям и модам, а старые привычки и предрассудки, напротив, доль­ ше всего держатся в деревнях. Кроме того, города более непосредственно испытыва­ ли на себе влияние правительства, обра­ тившегося уже в то время в христианство. Вследствие этого случайного совпадения слово paganus стало обозначать поклон­ ника старых богов (и постоянно все бо­ лее и более возбуздать эту идею), пока, наконец, оно не стало внушать этой идеи настолько сильно, что те, кто не хотел вну­ шать ее, стали избегать этого слова. А ко­ гда paganus стало соозначать язычество, то на неважное по отношению к этому соозначению обстоятельство — на место жительства — скоро перестали вовсе обра­ щать внимание. И так как редко приходи­ лось высказывать какие-либо утверждения специально относительно язычников, жив­ ших в деревнях, то для обозначения таких

язычников уже не было нужды в особом слове, и paganus стало не только обни­ мать язычника, но и исключительно его обозначать. Еще более знакомый большинству чи­ тателей пример дает слово villain (или villein). Этот термин в Средние века, как всякому известно, имел самое определен­ ное соозначение, какое только может во­ обще иметь какое бы то ни было слово: он был юридическим обозначением тех людей, которые подлежали менее тяжелым формам феодальной зависимости. Презре­ ние полуварварской военной аристокра­ тии к этим униженным людям сделало то, что причислять человека к этому классу людей стало означать нанести ему вели­ чайшее оскорбление. С другой стороны, это презрение заставило феодалов припи­ сывать этим людям всякого рода ненавист­ ные качества — несомненно, часто не без основания, ввиду того унизительного по­ ложения, в котором эти люди находились. Все эти обстоятельства так сильно связали с термином villain идею проступка, вины, что приложить этот эпитет даже к тем, кому он был присвоен по закону, стало равняться оскорблению, и его начали из­ бегать, раз не желали оскорбить. С этого времени идея проступка стала частью со­ означения этого имени, а вскоре и всем его соозначением, так как не было никако­ го настоятельного мотива различать в речи дурных людей из крепостного, или холоп­ ского состояния от дурных людей из дру­ гих общественных слоев. Эти и им подобные примеры, в кото­ рых первоначальное значение термина со­ вершенно потеряно и где к первоначально­ му содержанию сначала привилось, а по­ том и вовсе его заместило другое, совер­ шенно отличное от него значение, иллю­ стрируют то двойное движение, какое по­ стоянно происходит в языке. Одно из этих движений есть обобщение, благодаря ко­ торому слова постоянно теряют часть сво­ его соозначения, получая меньшее содер­ жание и больший объем; другое же — спе­ циализация, под влиянием которой дру­ гие (или даже те же самые слова) посто­ янно приобретают новое соозначение —

некоторое добавочное содержание, вслед­ ствие ограничения их применения одной частью тех случаев, в которых их употреб­ ляли раньше. Это двойное движение имеет настолько важное значение в естественной истории языка (с которой искусственные изменения должны всегда находиться в не­ котором соотношении), что мы считаем себя вправе остановиться несколько доль­ ше на сущности этих явлений и на обу­ словливающих их причинах. § 3. Начнем с движения в сторону обоб­ щения. Не стоит, может быть, останавли­ ваться на тех изменениях значений имен, которые происходят просто вследствие не­ вежественного их употребления людьми, не усвоившими себе как следует обще­ принятого соозначения слова и употреб­ ляющими его слишком неопределенно и широко. Тем не менее и этот факт пред­ ставляет собой один из источников изме­ нений в языке. Действительно, когда сло­ во начинает часто употребляться в таких случаях, где нет одного из соозначаемых им качеств, и перестает с несомненностью внушать нам идею этого качества, тогда даже те, кто нисколько не заблуждается относительно настоящего значения слова, предпочитают выразить это значение какнибудь иначе, прежнее же слово предо­ ставляют его собственной судьбе. Приме­ рами могут служить слова: squire (собств. оруженосец) — в смысле собственника по­ местья, parson — в значении не настоятеля прихода, а вообще духовного лица, artist — как обозначение только живописца и скульптора. Такие случаи выясняют про­ цесс вырождения языков в эпохи, когда литературное развитие останавливается; в настоящее время подобная же опасность угрожает нам вследствие поверхностного распространения этой литературной куль­ туры. Теперь стали писателями по профес­ сии так много людей, не обладающих ни­ чем, что заслуживало бы названия обра­ зования, что литература, можно сказать, почти исключительно находится в руках лиц, не умеющих обращаться с ее ору­ дием и все более и более портящих его даже и для людей умелых. Неизвестно как

закравшаяся вульгарность с каждым днем лишает английский язык ценных способов выражения мысли. Возьмем современный пример: слово transpire (буквально «выпо­ теть», «выйти наружу») прежде очень опре­ деленно выражало свое настоящее значе­ ние: «становиться известным незаметны­ ми путями», так сказать «просочиться» в общество сквозь невидимые норы, подоб­ но выделяющемуся пару или газу. Но в последнее время это слово начали упо­ треблять, для большего изящества, в каче­ стве простого синонима слова «случаться» (happen); так, говорят: «события, вышед­ шие наружу (transpired) в Крыму», вместо «события войны». Этот образчик скверно­ го английского языка встречается уже в депешах людей высшего сословия и вицекоролей, и очевидно, недалеко то время, когда никто не будет понимать этого сло­ ва, если его употребить в его собственном значении. В других случаях употреблять слова в значениях, неизвестных настоя­ щему, природному англичанину, заставля­ ет не стремление к изяществу, а просто не­ достаток образования. Употребление слова aggravating вместо provoking, представляв­ шее во время моего детства простонарод­ ное выражение, вошло сейчас почти во все журналы и во многие книги, и теперь на­ стоящее, правильное употребление слова aggravating (как, например, когда кримина­ лист говорит об «усиливающих» — aggra­ vating — и «смягчающих вину» обстоятель­ ствах), вероятно, уже будет понято непра­ вильно. Большая ошибка думать, будто эти искажения языка безвредны. Кто борется с трудностью выражаться ясно и точно и кто уже узнал по опыту, как эта трудность велика, тот найдет, что необразованные писатели постоянно уменьшают ресурсы языка, уклоняя от их настоящего назначе­ ния формы речи, некогда коротко и сжа­ то выражавшие какое-либо определенное, недвусмысленное содержание. Трудно по­ верить, как часто приходится прибегать к описательным выражениям вследствие не­ давно введенного вульгарного употребле­ ния слова alone в качестве наречия, как будто слово only недостаточно утонченно для риторики тщеславных невеж д1.

Однако и независимо от обобщения имен вследствие невежественного их упо­ требления, та же тенденция существует у людей, вполне осведомленных относитель­ но значения слов. В этих случаях такая тен­ денция объясняется тем фактом, что чис­ ло известных нам вещей, о которых мы желаем говорить, увеличивается быстрее, чем число имен для них. За исключением тех областей, в которых создана научная терминология и с которыми не приходи­ лось иметь дело людям необразованным, по большей части бывает очень трудно ввести в употребление какое-либо новое имя. Но и помимо этой трудности, совер­ шенно естественно бывает обозначить но­ вый предмет таким именем, которое вы­ ражало бы, по крайней мере, его сходство с чем-либо уже известным, так как, сказы­ вая о предмете совершенно новое имя, мы вначале не сообщаем о нем никаких све­ дений. Таким путем название вида часто становится названием рода, как это было, например, со словами: соль, масло. Первое из этих имен означало первоначально хло­ ристый натрий, а второе, как показывает его этимология2, означало только олив­ ковое масло; а теперь они означают об­ ш ирные и разнородные классы веществ, сходных между собой в некоторых при­ знаках, и соозначают только эти признаки, а уже не все отличительные свойства олив­ кового масла и поваренной соли. Подоб­ ным же образом современные химики упо­ требляют слова стекло и мыло для означе­ ния родов, виды которых составляют веще­ ства, обычно означаемые этими названия­ ми. И часто (как это имеет место и в этих примерах) термин сохраняет, наряду с об­ щим, и свое специальное значение и ста­ новится двусмысленным, т. е. представляет собственно два имени, а не одно. Такие изменения, вследствие которых слова в их обычном употреблении стано­ вятся все более и более общими и имею­ щими все менее и менее содержания, еще в большей степени имеют место в сло­ вах, выражающих сложные духовные и об­ щественные явления. Этого рода измене­ ния вводятся в язык, главным образом, историками, путешественниками, а также

вообще всеми, кто говорит и пишет о та­ ких нравственных и общественных явле­ ниях, с которыми сам не близко знаком. Относительно этих предметов запас слов у всех людей (кроме особенно высоко об­ разованных и мыслящих) в высшей степе­ ни мал; а потому и многие из писателей по этим вопросам имеют лишь неболь­ шой запас привычных слов. Этими слова­ ми они выражают самые разнообразные явления, так как они никогда не анали­ зировали тех фактов, которым эти слова соответствуют на их родине, — не анали­ зировали настолько, чтобы быть в состо­ янии соединить с этими словами совер­ шенно определенные идеи. Так, например, первые английские завоеватели Бенгалии принесли с собой выражение земельный собственник (landedproprietor) —в страну, где права на землю отдельных лиц были совершенно отличны не только в степе­ ни, но даже и в своей сущности от тех, какие признавались в Англии. Применяя к такому положению вещей этот термин со всеми его английскими ассоциациями, они одному лицу, имевшему лишь ограни­ ченное право на землю, давали безуслов­ ное право на нее, у другого, не имевше­ го безусловного права, отнимали все пра­ ва и тем довели целые классы населения до разорения и отчаяния, до массовых разбоев, породили сознание отсутствия без­ опасности и произвели, при самых луч­ ших намерениях, такое расстройство в об­ щественном строе, какого не производили в этой стране самые безжалостные из ее варваров-завоевателей. И вот такие-то лю­ ди, способные к столь грубым ошибкам, устанавливают значение слов. Неправиль­ но употребляемые ими слова становятся все общее и общее, пока образованные лю­ ди не окажутся, наконец, вынужденными уступить и начать употреблять эти слова (сначала уничтожая их неопределенность посредством установления определенного соозначения) в качестве родовых терми­ нов, подразделяя затем эти роды на виды. § 4 . В то время как более быстрое увели­ чение числа идей, сравнительно с числом имен, заставляет, таким образом, постоян­

но обозначать одними и теми же словами (хотя бы даже и несовершенно) все боль­ шее и большее число фактов, — происхо­ дит и противоположный процесс, вслед­ ствие которого имена начинают обозна­ чать, напротив, меньшее количество слу­ чаев, приобретая как бы добавочное со­ означение от обстоятельств, не входивших ранее в их содержание и связавшихся с ни­ ми лишь по тем или другим случайным причинам. Мы уже видели выше в сло­ вах pagan и villain замечательные примеры специализации значения слов под влияни­ ем случайных ассоциаций, а также и обоб­ щения их (как это часто бывает) в новом направлении. Такого рода специализация терминов часто встречается даже и в истории науч­ ной номенклатуры. «Отнюдь не редко, — говорит д-р Парис (Paris) в своей Фар­ макологии 3, — можно найти слова, кото­ рые раньше обозначали общие свойства, а затем стали именами того или друго­ го определенного вещества, в котором эти свойства особенно заметны. Этим фактом можно объяснить некоторые неправиль­ ности научной номенклатуры. Так, термин dpaevLXov, от которого происходить сло­ во arsenic (мышьяк), обозначало в старину естественные вещества, обладавшие резки­ ми и острыми свойствами; а так как ядови­ тые свойства мышьяка оказались замеча­ тельно сильными, то этим термином и ста­ ли обозначать специально опермент4, т. е. форму, в какой этот металл чаще всего встречается. Точно так же слово Verbena (вместо Herbena) первоначально означа­ ло все травы, считавшиеся священными на том основании, что они употреблялись при жертвенных обрядах, как мы это узна­ ем у поэтов. Но так как обычно в таких случаях брали одну определенную траву, то слово Verbena и стало означать толь­ ко эту траву, которая и до нас дошла под этим названием (вербена, или железница) и до последнего времени пользовалась той медицинской славой, какую ей доставля­ ло ее священное употребление: ее носи­ ли на шее, в качестве талисмана. Слово Vitrio первоначально означало всякое кри­ сталлическое тело, обладавшее в известной

степени прозрачностью (от vitrum, стекло); а теперь (едва ли это нужно и говорить) :>■тот термин присвоен одному особому ви­ ду таких вещ еств5. Таким же образом слово Hark (кора), имя общее, прилагается к од­ ному роду коры и в этом значении выде­ ляется прибавлением члена The: The bark (хинная корка). То же самое произошло и со словом опиум, означавшим первона­ чально всякий сок (6тю2, где к есть нижняя граница назна­ чаемого параметра, изменяемого в соответст­ вии с условиями эксперимента. Условия 1° - 4° используем для формализации индуктивного метода сходства [1, стр. 305-307]. Первое правило Если два или более случая подлежащего исследованию явления имеют общим лиш ь одно обстоятельство, то это обстоятельство в котором только и согласуются все эти слу­ чаи - есть причина (или следствие) данного явления [1].

Для формализации Первого правила сформу­ лируем язык представления знаний (ДСМ-язык), посредством которого выражается как сходство (+)-фактов и (-)-фактов, отношение причина следствие, так и оценки (степени правдоподобия) фактов и гипотез (порождаемые гипотезы явля­ ются следствиями этого правила): X, Z, V (быть может, с нижними индексами) - переменные для объектов и подобъектов; С, Ci, С 2, ... - константы (множества эле­ ментов), являющиеся значением переменных для объектов и подобъектов; Y, U, W (быть может, с нижними индексами) - переменные для эффектов (множества свойств); Q, Qi, Q 2, ... - константы (множества свойств), являющиеся значениями переменных Y, U, W и т.д.; л, /я, /, к, г, s (быть может, с нижними индек­ сами) - переменные, значениями которых яв­ ляются натуральные числа (ле N); п , и - операции алгебры множеств; = - предикаты равенства для переменных, приведенных выше трех сортов переменных; |Y - предикат «объект X имеет множе­ ство свойств Y»; V=>2W - предикат «V есть причина W»; W3rY/) &...), i-0

T ,n...nT *= T ,

к где r= 1,2, Т/, T - термы, и формулы v (Х=Х,),

v(Y=Y,)4. Рассматриваемая версия ДСМ-метода АПГ основана на процедурной семантике Рг Sem с булевской структурой данных для БФ [11]. Пусть ( / ‘>и 1 Г - исходные множества объ­ ектов и свойств, соответственно, а

%={ 2и< *,

0 , l / ' \ - , п , и ) - булевы алгебры (/=1,2), обра­ зующие структуру данных ДСМ-метода АПГ. Предикаты X=>jY и X=>2Y определяются по­ средством отображений:

=>t 2y"’ x 2 l,l% V im где /=1,2, a V/n = {(v, л)| (v e {1, -1 , 0})& (we АО} и{(т, w)| n eN )\ N - множество натуральных чи­ сел, 1, -1 , 0, х - типы истинностных значений, соответственно; (v, л) - истинностные значения (л - их степень правдоподобия, выражающая число применений правил правдоподобного 4 Использование многоточия (...) эвристически удобно для представления формул с кванторами по кортежам.

вывода5; а (т, и) - множество истинностных значений, (т, п) характеризуется рекуррентным соотношением (т,я) ={(1, я+1),(-1, л+1),(0, /7+1)}и(т, /7+1), выражающим возможные ис­ тинностные значения гипотез, порождаемых правдоподобным ДСМ-рассуждением; V,„ множество внутренних (эмпирических) истин­ ностных значений в смысле Д.А. Бочвара [21]. Эти истинностные значения являются оцен­ ками фактов, если п=О, и являются оценками гипотез, если п>0. Посредством же Va обозначим множество внешних истинностных значений в смысле Д.А. Бочвара: Уа = {/,У}, где / и / - истинност­ ные значнения двузначной логики «истина» и «ложь», соответственно. Они приписываются формулам, построенным из термов, операций и отношений булевой алгебры множеств таким, что все вхождения термов находятся в сфере действия ./-операторов, ./-операторы [18] опре­ деляются стандартным образом: J /, если V[(p] = v

(ЭУ) - экзистенциальные условия (сущест­ вование (+)- или (-)- примеров); (СХ) - условие сходства (а)-примеров (ае {+ ,-}); (ЭЗ) - эмпирическая зависимость, представ­ ляющая причинное вынуждение соответст­ вующего следствия; (УИ) - условие исчерпываемости множества сходных примеров (их максимальную группи­ ровку); к - нижняя граница числа рассматриваемых примеров (к >2)6. Ниже определим предикат положительного сходства М* (V,W,A), зависящий от параметра

к для и-го (п >0) применения правил правдопо­ добных выводов: (ЭУ): Z, =>,U,) & ... & GW Z*=>iU*), (СХ): (Z ,n...nZ *=V ) & (V *0), (ЭЗ) и (УИ): VX VY ( ( / ^ ( X ^ . Y ) & (VcX)) к

-> ((W cY ) & ( W /0 ) & ( v (X=Z,)))), к

|/ , е с л и У [ р ] * у . Определим также оператор *Av,/i)2. Определим теперь предикат М * Я(У,\¥,&):

Структура данных SD рассматриваемой вер­ сии ДСМ-метода АПГ представима реляционной

M ^ V W ) - 3 Z I...3Z*3U I...3U*

системой: SD =(® i,? 2, =>i, =>2), где предикаты

((J(1^ z 1^ 1u 1)& ...& w ,,n)(z* =>|U*) &

и =>2 имеют истинностные значения из V/„, а формулы булевской структуры данных и /-формулы имеют истинностные значения из V„. Первому правилу Д.С. Милля (индуктивно­ му методу сходства) в ДСМ-методе АПГ соот­ ветствуют правила правдоподобного вывода 1-го рода (п.п.в.-l), которые определяются по­ средством двух предикатов сходства M ^O W

hM

" , (V,W).

(z,n...nz*=v) & (v*0) &v/v/(((ад & (1,Y)& к

(V cX )) -> ((W cY ) & (W *0) & ( v (X=Z,)))) & (k>

2)).

Позитивный предикат сходства M * n(V,W) определим следующим образом: M I „ ( V>W)

M ^ f V .W A

ражающий число сходных (а)-примеров. Ма-предикаты выражают следующие усло­ вия, уточняющие и формализующие миллевскую характеризацию индуктивных методов ( a )- ( d ):

где a - имя предиката сходства, а п - число предшествующих применений правил правдо­ подобного вывода, представляющее степень правдоподобия порождаемых гипотез с истин­ ностными оценками (v,w), где v e {1,-1,0} или с множеством возможных истинностных значе­ ний (т, п). Аналогично определим негативный преди­ кат сходства, применимый к (-)-примерам:

5 Чем больше л, тем меньше степень правдоподобия гипотез с истинностным значением V ={v,«>, где и>0.

* Параметр к является эмпирически определяемым посредством препроцсссинга.

Эти М°-предикаты (а е {+,-}) определяются, соответственно, посредством параметрических предикатов M^(V,W,A:), где к - параметр, вы­

m;,(v,w) ~эк m;„(v,w,*),

руются

посредством

предикатов

сходства

м ;„ ( V ,W) и М ~п(V,W), где «а» - имена пре­

где м ; „ (V,W,A-)^3Z,...3Zt3 U ,.. 3V k

дикатов позитивного и негативного сходства, которые точнее следует обозначать, соответст­ венно, посредством а+ и а- .

(W-i,«)(Zi=>iUi) & ...& j(_U)( z ^ i U ,) & ( Z , n . . . n Z i = V ) & ( V * 0 ) & V /V /(((/* y ) &

(1 1У)& (W cY )) -»((V cX ) &( v (X=Z,))))& (k >2)). /=i Заметим, что (ЭЗ)" в М ^ отлична от (Э3)+ в

Предикаты М ^ я (У,\\0, где а е {+,-}, будем называть предикатами простого сходства, так как ниже будут сформулированы их усиления (в том числе - условие запрета на контрприме­ ры и условие единственности причины V). Предикаты М a n (V,W) удовлетворяют усло­

Теперь сформулируем аналоги Первого пра­ вила Д.С. Милля, которые являются правилами правдоподобного (индуктивного) вывода (п.п.в.-l) в ДСМ-методе АПГ: (I)+

w ) ,M ; „ ( v ,w ) & ^ M ; n( v ,w ) V ' > (v = > > w >

(I)- - W v ^ 2 W ),-1M :,(V ,W )& M a-„(V ,W )

(1)o-w v

^ 2

w),m;.(v,w) & m;„(v,w) =>2

w)

([)i - W v=>2 w),-.m ; ,(v, w) &-,m ;„ (v ,w) Заметим, что посылки п.п.в.-l обладают ус­ ловием М-полноты: VV VW ((M +„(V,W) & i M ' w(V,W)) v (-, m

; „ ( v ,w ) &

m

; „ ( v ,w )) v (m ; „ ( v , w ) &

м ; , ( v ,w )) v H C ( v , w ) & -

m

„ (

v ,w ))

является общезначимой формулой. Индуктивный метод сходства, удовлетво­ ряющий условиям (а) - (d), представим сле­ дующей схемой вывода (*): А В Си ...С,

=>i abj

А В С21 ...С 2 а2 => 1 ab2 А В Ст\ ...С«Am=>, abm А В Cm, ...Сткт^ \а Ъ т А В =>2 а

,

виям (А) - (D) [11], приводимым ниже. (A). Принцип сходства и детерминации: сходство фактов влечет наличие (отсутствие) эффекта и его повторяемость.7 (B). Отсутствие препятствий (тормозов): если существуют сходства, являющиеся усло­ виями детерминации (согласно (А)), и отсутст­ вуют препятствия (тормоза) ее реализации, то имеет место эффект (следствие причины). (C). Наличие множества (+)-примсров и (-)примеров: для обнаружения неявно заданного отношения «причина - следствие» (в схеме ин­ дуктивного вывода (*)) необходимо существова­ ние (+)-примеров (или (-)-примеров) отношения «объект - множество свойств», а число таких примеров к больше или равно 2 (к > 2 - изменяе­ мый порог множества фактов, необходимый для порождения гипотез о причинах). (D). Используемое множество сходных ф актов, представляю щ их отношение «объ­ ект - множество свойств», должно быть м ак­ сим альны м для порождения нового отноше­ ния «причина - следствие». Легко установить соответствие между ос­ новными идеями индуктивных методов Д.С. Милля (а) - (е) и принципами ДСМ-метода АПГ (А) - (D), конкретизацией которых явля­ ется экзистенциальное условие (ЭУ), формали­ зация сходства примеров (СХ), условие исчерпываемости сходных фактов (УИ), эмпирическая зависимость между причиной и следствием (ЭЗ) и число рассматриваемых примеров к (к >2). Последние образуют смысл

где А В Сл ... С/к =>i ab, - «явление», а А В =>2 а - гипотеза о причине и ее следствии. Схеме вывода (*) в ДСМ-методе АПГ соответствуют четыре правила правдоподобного вывода (п.п.в.-1) - (I)-, (I)+,(I)° и (1)т, которые формули­

7 В индуктивных выводах, формализованных сред­ ствами теории вероятностей и статистики, сходство явлений характеризуется посредством их повторяе­ мости.

предикатов простого сходства М ^ Я(У,\У), по­ средством которых формулируются п.п.в.-l аналоги Первого правила Д.С. Милля. Как бу­ дет показано ниже (ЭУ), (СХ), (УИ), (ЭЗ) и к>2 используются для формализации всех пяти ин­ дуктивных методов Д.С. Милля. Перечислим очевидные особенности форма­ лизации индуктивного метода сходства в ДСМметоде АПГ. 1°. Рассматриваются два множества приме­ ров («явлений» по Д.С. Миллю) - (+)-примсры (наличие эффекта) и (-)-примсры (отсутствие эффекта). Соответственно определяются два предиката простого сходства - M * n(V,W) и M~„(V,W ). Это обстоятельство выразимо по­ средством (ЭУ)+ и (ЭУ)". Этому условию соот­ ветствует принцип (С). 2°. Истинностными значениями примеров яв­ ляются пары V"=2W, тогда как посылки содержат предикат X=>iY. Это означает, что п.п.в.-l являются амплиативными выводами, порождающими новое знание, явно не содержащееся в посылках. Это обстоятельство является необходимым услови­ ем для knowledge discovery в БФ посредством ИС - ДСМ. Оно свидетельствует о том, что ДСМ-мстод АПГ реализует когнитивные рас­ суждения в смысле [11]. Рассмотрим теперь некоторые усиления предикатов простого сходства М „ я (V,W) и до­ полнительно условия его усиливающие: (Ь)+ запрет на контрпримеры и (с)+ - условие един­ ственности причины V следствия W. (b)+ VXVY (((VcX) & (W cY)) -> M u ^ Y J v ^ p C ^ , Y))), (b)+ выражает тот факт, что причина У ее след­ ствие W не содержатся в (-)-примсрах и примерах с оценкой (0, v) (фактическое противоречие). (c)+ VZ (М l n(Z,W) -» (Z=V)), (с)+ выражает тот факт, что следствие W имеет единственную причину V. Усиленными предикатами для M*„(V,W) будут: M :A,( V ,W )^ M :„ ( y ,W ) & ( b ) +, ML.w(V ,W )^ M :„ (V ,W )& (c)+. Именами этих предикатов будут а+Ь+ и a V , соответственно. Аналогично определим усиление предиката М ; я(У ,\У )-Ь -и с":

(ЪУ VXVY (((VcX) & (y(_!,w)(X=>IY ) v J (Vl)(X=>1Y))),

дикатов М * я (V,W) и М ' п(V,W) (с отрицанием

(с)" VZ (М ~ я(Z,W) - » (Z=V)).

или без него) означает, что индуктивный вывод является контекстно-зависимым и использую­ щим внутреннюю фальсификацию при порож­ дении гипотез (это есть некоторый аргумент против антииндуктивизма) [13]. 5°. Изменяемость порога к (к>2 - нижняя граница числа сходных примеров) обеспечива­

Соответственно, определим м ; м (у ^

)^

м

(W cY))

->

; я( у ^ ) & ( ь)-,

М ~ае,п(V,W) ^ М ” я(V,W) & (с)~. Пусть 1+ - множество имен (индексов) уси­ лений М *я (V,W), а Г - множество имен уси-

лений М~ „ (V,W), тогда I = Г и Г, где 1°={а°, a V

a V ) "где а е (+ - )

а

_ _ _ *' I - I и 1 ,г д е I - { a , a b , a e , a b e } (будем считать, что М *И(У,\У) есть пустое

усиление самого себя). Пусть jcg Г , а M ^ ( v »w )

и

ния объекта X и эффекта Y в предикате X=>iY ( Х) и ' " / 0 0 - Если

“

(х ) > ' " / 0 0 . т0 сле‘

дует применять прямой метод сходства, если же w /(Y ) > /л/(X), то - обратный метод.9 Определим предикаты обратного метода

сходства:

уЕ Г , тогда рассмотрим

M ^ ( v > w )>

тогда

пара

М* и(V, W) ^ 3 к М* п(V,W,fc), где М *„(V ,W ,*)^3X ,...3X*3Y,. ..3Y*

(M *„(y,W ), М ; Л(У, W)> определяет элемен­ тарную ДСМ-стратегию Strx^. Примерами элементарных ДСМ-стратегий

к

к

((& «/(i^i)(X*=>|Y/,))&( П Х/,=У)&(У*0)& A=l к

( n Y*=W) & (W *0) &VjV; (((/ * _/)&(!< /,

Str,a ,a ., Stra «.t ., S t ra ,e , ,a .,’ S t ra ,,* ... b ,a b ,a ft Очевидным образом для каждой StrIiV формулируются п.п.в.-1 с предикатами M *n(V,W)

j < *)) ->(X j?sXy))&VXVY((У(1л)(Х=> | Y)& к (W cY))-> ((V cX ) & ( у (Y-Y*))))&(A>2));

и M;„(V, W). Например: m+ ГО —

m ^ j v , W) - Э * ^ „ (V ,W ,* ),

w ) , m ; „(v , w ) & - . m ; ( v , w ) ------------- J------777— 777:------J----------‘/ (l,n+l)VY

/

где M ;„ (V ,W ,A ))-3 X l...3X i3Y l ...3Y t к

к

(аналогично определяются (1)°, где а е {-, 0, т}). Рассмотренная формализация индуктивного

((& У(_i Л)(Х/,=> 1Yл))&( П Хл=У)&(У^0)& А_1 Л_1

метода сходства (Первого правила Д.С. Милля) основана на принципе сходства и детерминации (А): сходство фактов влечет наличие (отсутст-

( n Y/=W) & (W *0) &V/V/ (((/ Фj)& (\< ij' < к)) Л=1 ->(X^X/))&VXVY((y(_i,n)(X=>|Y)&(WcY))->

вие) эффекта и его повторяемость.8 Однако в формулировке Первого правила индукции Д.С. Милля говорится « . . . в котором только и / согласуются все эти случаи - есть причина (или следствие) данного явления» (под «явлением»

\\\\ы 1г v>\\ V ~ “ „ ~+ ~ „ у „ гч Посредством М „ (У, W) и М |И(У, W) опv аiY)&(WcY))-> ((УсХ ) &( у (Y=Y/,))) (аналогично представима ( Э З ) ). Л=1 Для обратного ДСМ-метода формулируются правила правдоподобного (индуктивного) вы-

методом сходства, а формализацию Первого

вода (п .п .в .- 1):

правила, основанную на принципе ( А ), - обратным методом сходства. Эвристическим

к

*

"

^

к

( Т )* ’А'.")

^

^ ^

(V> W) ^

^(u+i) W ^ ^ )

условием выбора прямого или обратного индуктивных методов сходства для применения к БФ ИС - ДСМ является информативность зада-

где W3,Y), где V =(v,«) и л>0.

Обратный метод сходства применим при анализе социоJ,0™4CCK”X *aHHb,x эффектов поведения, являющихся мнениями (они представлены информативными описаниями) [10, Часть III, Главы 1,3,4].

Соответственно формулируются п.п. в. -1 ( I )ст, где

се {-, 0, т}.

ставляющее изучаемый эффект, покрывается множествами Y|, ..., Y*, где к - параметр (т.с. к

Предикат W3 х

W = u Y ,). /=1

2и * в V

a

Jv ( W3 -.B Z K J h ^ Z ^ U ) V y(o,w)(Z=>2U))&(ZcV))).

Предикаты n °(V ,W ) и n)j(V,W) определя­ ются следующим образом:

к - параметр, выражающий n j (V,W) •

ЗХ, 3 Y , ЗХ2 3Y2 (•/(i.„)(X,=>2Y ,) &

число порожденных гипотез, представленных формулами У(|.И)(Х/ =>2^,) и У(-|^)(Х,- =>г^д, ко­

J(- ,^)(X2=>2Y2)«& (Y,nY^0)& (XlcV)& (X2c V )&

торые являются подформулами

(Y,cW )& (Y2cW )) (XcV)& (YcW )),

/ = 1 , ...,

(V,W,£), где

к.

Предикат n*(V,W,&) выражает условие та­ кое, что объект V содержит позитивные причи­ ны Х|, ..., X* для множеств свойств Y|, ..., Y*, соответственно, а множество свойств W, пред­

v

3X3Y(y(0.„)(X=>2Y)&

П I (V,W) - - < n ; (V,W) v n ; (V,W) v n ; (V,w)). Из определений n *(V ,W ), где следуют утверждения (а) и (Ь):

се {+, - , 0}

(a) v v v w ( n ; ( v , w ) - > - , n ; ( v , w ) ) ,

мом деле, n^(V ,W ) содержат подформулы

(b) VVVW (П" (V,W)

J(v^(X=>2Y), где ve {1, -1 , 0}, а л>0. Они полу­ чены в результате применения п.п.в.-1 (индук­ ции) к БФ и их расширениях посредством

n “ (V,W)),

где 0 6 {+ ,-}. Аналогично п.п.в.-1 формулируются п.п.в.-2 (правила вывода по аналогии):

♦ ^>(У=>, w),n;(v,w) V - ) (V ^

’

W)

-,

Лм»(у =». w),n;(v,w) W

v=>>w )

’

о -W v=>. w),n;(v,w) ,

V o (V^ ‘ w) ’ - W v =>i w),n;(v,w)

W v = > .w ) Так как гипотезы о (±)-причинах, входящие в П„ (V,W), порождаются посредством преди­ катов M +„(V,W) и М “ „(У, W), где ле 1 \

уе Г , а а е {+, - } , то Strx^ - стратегия ДСМрассуждения

характеризуется

парой

< m ;„(v ,W), M ; w(V, W)>. Поэтому информа­ тивным обозначением П° -предикатов будет n ^ ( V , W ) . Ради простоты записи индекс (дг, _у) будем опускать. Стратегию Str^ такую,что (г=^), будем на­ зывать однородной. В частности, однородной стратегией будет Str„)M , определенная выше для М

(V,W) и М ~ л(V,W).

Результатом применения п.п.в.-2 являются гипотезы о наличии (отсутствии) изучаемого эффекта W у соответствующих объектов V, от­ носительно которых имелась оценка «неопре­ деленно». Таким образом, п.п.в.-2 порождают предсказания вида ./(Vf/1)(C=>|Q), где v e { l , -1 , 0} или J(T(„+|)(C=>|Q), а п - число шагов, за ко­ торое были получены гипотезы о (±)-причинах, используемые

в

предикатах

Но /(V,*)(X=>2Y) выражает сходство фактов (при применении п.п.в.-1 к начальному состоянию БФ при /1=0) или сходство гипотез •/iW), сходен с •/(Vfj)(Y,-=>iWy) (или •/(T.ofVp^Wy), что характери­ зует структурный вывод по аналогии [10, Вве­ дение, Глава 4. «Синтез познавательных проце­ дур и проблема индукции», Раздел 6. «Вывод по аналогии и индуктивное обобщение в JSMрассуждении», стр. 131-133]. Существенно отметить, что характеризация п.п.в.-2 как вывода по аналогии основана на теореме обратимости ДСМ-рассуждений [9]: П .И .В .-2 .

n*(V ,W )

и

n~(V ,W ) (гипотезы с истинностным значением (О, п) используются в П J (V,W)). Из определений предикатов П л (V,W), где а е {+, - , 0}, следует, что они являются средст­ вом формализации выводов по аналогии. В са­

VV VW(/2W)

m

; „ ( v ,w ) &

M ^ (V ,W ) & (7(x. m) (V=>2W)), где «» - логи­ ческая связка двузначной эквиваленции (анало­ гичные утверждения имеют место для осталь­ ных п.п.в.-1 с v = —1,0, т)10. Предикаты

и М* , посредством кото­

рых формулируются правила индуктивных вы­ водов - п.п.в.-1, согласуются с принципами миллсвской индукции (а) - (е), уточняемыми для ДСМ-метода АПГ посредством принципов (А) - (D). Содержание же этих предикатов вы­ разимо посредством условий (ЭУ), (СХ), (ЭЗ), (УИ) и условия нижней границы числа исполь­ зуемых примеров к>2. Однако для уточнения и формализации индуктивных методов Д.С. Милля необходимо уточнить принцип (f) закон единообразия природы, с которым связа­ но существование причин, извлекаемых из мас­ сивов явлений. Эти массивы образуют множе­ ство посылок индуктивных выводов. Постулируемый Д.С. Миллем закон единооб­ разия в природе (условие миллевской индукции (1)), конечно, является лишь философской идеей, которая не может быть достаточным основани­ ем индуктивных выводов. Но для научной фор­ мулировки достаточного основания индуктивных выводов требуется формулировать условия та­

10 Эти утверждения обобщаются и для стратегий Str^, с М+ х,т(V’W) ИМ~у,т(V’W)’ ГДе *G^+ И-Vе i •

кие, что выполнимость их делает вывод коррект­ ным, а невыполнимость является формализацией его фальсификации в соответствии с критерием демаркации К.Р. Поппера [13]. В ДСМ-методе АПГ таким достаточным ос­ нованием ДСМ- рассуждения, включающего как индукцию, так и аналогию, являются ак­ сиомы каузальной полноты (АКП(0)), где о е {+, - } . Посредством ЛКП(0) формализуется абдукция Ч.С. Пирса [15] - принятие порож­ даемых гипотез посредством объяснения на­ чальных данных (в ДСМ-методе АПГ ими яв­ ляется БФ). Использование АКП(0) [14] является еще од­ ним основанием для характеризации индукции в ДСМ-методе АПГ (т.е. п.п.в.-l) как контскстно-зависимой [9,14]. Введение и использование АКП(а) предполагает: 1. характеризацию предметной области (универсума моделей, говоря логическим язы­ ком), как содержащей (+)-факты и (-)-факты, а также позитивные и негативные причинноследственные зависимости; 2. задание открытой теории - квазиаксиоматической теории (КАТ) [9-11]. КАТ 3=(Х, X', 9i), где I - открытое множе­ ство аксиом, лишь частично характеризующих предметную область, I ' - открытое множество фактов и гипотез, а 9^ - множество правдопо­ добных и достоверных правил вывода (напри­ мер, п.п.в.-l, п.п.в.-2 и правил дедуктивного вывода). Приведем ниже формулировки АКП(+) и АКП(_), смысл которых состоит в том, что на­ личие каждого эффекта и его отсутствие выну­ ждаются (+)- и (-)-причинами соответственно: А К П (+> V X V Y В * 3 V , . ..B V * 3 W , .. 3 W * (У(,,0) ( X = > | Y ) - > З и ( & / ( , . „ ) (V ,= > 2W ,) & ( V , c X ) &

t ( V , * 0 ) & ( W / * 0 ) ) & ( и W ,= Y ) ) ) , А К П Н V X V Y 3 A 3 V i . . . 3 V t 3 W i . . . 3 W j ( y (. , , 0) ( X = > ,Y ) - 4 Э и ( & J M>„) ( V , ^ . 2W ,) & ( V /C X ) & k

( V , * 0 ) & ( W , * 0 ) ) & ( U W r= Y ))).

В [10, Введение, Глава 4, стр. 130-131] были определены метапрсдикаты объяснения исход­ ных фактов в БФ посредством гипотез о (+)- и (-)-причинах. Эти гипотезы о (+)-причинах и

(-)-причинах объясняют фрагменты соответственно, где

БФ , БФ +

и

БФ ",

Б Ф + = { ( Х , Y )| 3

3 V , .. .3 'V * 3 W j.. .3 W *

(•Al,o>(X=>1Y ) - > 3 w ( & ( J ( iy ) (V ,= > 2W ,) & ( V ,c X ) &

(Vflt0) & (W ,

к Ф0) & ( U W ,= Y ) ) ) , а Б Ф + = /=i

{ (X = > ,Y > | ( J ( i,o )(X = > ,Y )} .

Аналогично определяется

Б Ф ".

Очевидно,

что Б Ф а с Б Ф ° , где с е {+, - } . Б Ф а соответст­ вуют случаям выполнимости АКП(0). В связи с этим определим степени каузальной полноты БФ* , где

р + и р“: рс=

БФ ч

и

, БФ а|

- числа

БФ‘ элементов БФ ° и БФ°, соответственно [14]. Рассмотрим процесс расширения начальных состояний баз фактов (т.е. их пополнение но­ выми фактами: БФ=БФ()СБФ|С...СБФО Т (БФусБФ /+1 означа­ ет, что БФ,>| есть расширение БФ,) при назна­ ченных порогах (+) - и (-) - степеней каузаль­ ной полноты р + и р ". Если

р* =

БФ1 бф1

БФ~т

• >г ЛР +» Рт л —.

>р

И

бф;

p l< p l ... ... (п.п.в.1 -> п.п.в.-2)„ такое, что множество порожден­ ных гипотез на такте п совпадает с множест­ вом гипотез, порожденных на такте п + 1, где и - номер первого такого совпадения [14]. Этот такт с номером п назовем тактом стабилизации Этапа I ДСМ-рассуждения. Этапом II ДСМ-рассуждения будем называть проверку выполнимости АКП® и вычисление

р ат для установления абдуктивной сходимости

4. В ДСМ-рассуждении уже в минимальном

или расходимости процесса ДСМ-рассуждения, результатом которых является принятие или не­ принятие порождаемых гипотез. Следующая схема абдуктивного принятия гипотез, обусловленная идеями Ч.С. Пирса об абдукции, была рассмотрена в [16]. Она уточ­ няется и формализуется посредством Этапов I и II ДСМ-рассуждений: БФ - множество фактов, Н - множество гипотез, порожденных на Этапах I и II, где H=HiuH2; E(Hi, БФ) - метапредикат «Hi объясняют

варианте с M^„(V,W), где а е {+, - } , автомати­

БФ» выполняется, если существуют что

р ат такие,

р ат> р °, где а е {+, - }

для всех h (если he Н, то h правдоподобна). Напомним, что Hj - множество гипотез J(V,W ) (C=>2Q), где ve {1, -1 , 0}, или У(Т>w)(C=>2Q), а и>0. Н2 - множество гипотез J(y< n) (C=>iQ) или J(Ti„)(C=>iQ), где ve {1, - 1 ,0 } , а п>0. Е(Н|, БФ) формализуется посредством АКП(0) и

p i , где Об {+, - } [14].

Отметим особенности формализации индук­ тивного метода сходства Д.С. Милля как на­ чальной компоненты ДСМ-рассуждения. 1. Первому правилу для индуктивного мето­ да сходства соответствуют четыре правила ДСМ-рассуждения (1)(0), где а е {+, 0, т}, ко­ торые определяются посредством предикатов позитивного и негативного сходства М + ап(V,W) и M~„(V,W), соответственно. Эти предикаты образуют минимальную (по выразительной силе) версию ДСМ-метода АПГ. Эта мини­ мальная версия усиливается посредством до­ бавления к ней дополнительных условий (на­ пример b°, е°, d|+, d2+) [11]. 2. Формализация индуктивного метода сходства осуществляется посредством его взаимодействия с выводами по аналогии (п.п.в.2) и абдуктивным принятием гипотез в процес­ се ДСМ-рассуждения (Этапы I и II). 3. Достаточным условием принятия гипотез являются аксиомы каузальной полноты АКП(0>, где а е {+, - } . Посредством этих аксиом реали­ зуется косвенная, контекстно-зависимая индук­ ция на достаточном основании.

чески осуществляется взаимная фальсификация кандидатов в гипотезы. 5. В силу того, что ДСМ-рассуждение реали­ зуется на Этапе II как процесс пополнения БФ под управлением АКП(0) имеется два уровня индуктивных процедур - порождение гипотез о (±)-причинах посредством п.п.в.-l в составе итераций Этапа I и повторение Этапа I после расширения БФ в процессе ДСМ-рассуждений на Этапе И.

III. Индуктивные методы различия и соединенного сходства-различия В [1] Д.С. Милль высказывает убеждение в том, что формулируемый ниже индуктивный ме­ тод различия является «более могущественным орудием исследования», чем метод сходства.11 Схема вывода согласно методу различия представима следующим образом: (1)

A B C -ab c ВС-b e а - следствие А Г" В этой схеме обнаруживается следствие причины А, где АВС - обстоятельства, ее имеющие, а ВС - обстоятельства без А. Аналогична схема обнаружения причины следствия а. Если дан эффект abc, содержащий следствие а, где предыдущими обстоятельствами были АВС, а затем обнаружен случай, где эффект есть Ьс (без а), а предыдущими в этом случае бу­ дут обстоятельства ВС, то следует заключить, что А - причина а (или А - часть причины а). Таким образом имеем: (2)

A B C -ab c ВС-b e А - причина а ! Д.С. Милль формулирует две аксиомы, со­ ответствующие схемам вывода (1) и (2): (Д1) Всякое предыдущее, которое нельзя ис­ ключить, не уничтожив явления, есть причина или условие этого явления; (Д2) Всякое последующее, которое можно исключить одним только исключением какоголибо одного из предыдущих, есть следствие этого предыдущего.

11 [1], Книга III, Глава VIII, стр. 307.

Согласно Д.С. Миллю (Д1) и (Д2) являют­ ся основанием Второго правила индуктивного вывода. Второе правило Если случай, в котором исследуемое яв­ ление наступает, сходны во всех обстоятель­ ствах, кроме одного, встречающегося лишь в первом случае, то это обстоятельство, в ко­ тором одном только и разнятся эти два слу­ чая, есть следствие, или причина, или необ­ ходимая часть причины явления [1]. Под «явлением» Д.С. Милль понимает от­ ношение «обстоятельства (объект) - эффект (множество свойств)». Таким образом, «явле­ ние» в ДСМ-языкс представимо предикатом X=>|Y. А высказывания «А - причина а» и «а следствие А» выразимы посредством предика­ тов V=>2W и W3\(Wи Wo))))). Предикат

M lJn (V,W),

представляющий

аналог индуктивного метода различия, опреде­ лим следующим образом: M ^ ( V , W ) - M : in(V,W )&(dr. Аналогично определим (d)' и M ^ w(V,W), посредством которых, соответственно, опреде­ ляются п.п.в.-1!(Wu W 0))) на -л y(I.w)(Z ^ ,(W u W 0)). Легко понять, что п.п.в.- lj информативнее п.п.в.-l j , так как в посылки первых входят предикаты М * я(V,W), которые содержат (ЭУ), (СХ), (ЭЗ), (УИ) и к>2, а также формула (d)°, выражающая условие различия на множестве фактов, которые не содержат искомой причины V следствия W. Очевидно также, что из М aJ n(V,W) следуют (V,W), где а е {+ ,-}.

12 В [10] это условие для M*„(V,W) представлено фор­ мулой (6)+ (стр. 24). 13 (I) j могут быть усилены для М °d п (V,W), где хе \а , № {+.-}•

М fa J,n (V,W) следует M"„(V,W). Обсуждаемые выше соотношения п.п.в.-1, п.п.в.-1^ и п.п.в.-l,/ - с одной стороны, а также соотношения Первого и Второго правила Д.С. Милля с их аналогами в ДСМ-методе, обу­ словлены тем, что в ДСМ-методе АПГ сравни­ ваются все возможные факты из БФ, удовле­ творяющие (ЭУ), (СХ), (ЭЗ), (УИ) и к>2, а не отдельно выбранные случаи, рассматриваемые Д.С. Миллем. В [1, Кн. III, Глава X, стр. 338] рассматривает­ ся проблема множественности причин. Как отме­ чает М. Бунге в [22]и, Д.С. Милль признает существование множественности причин у след­ ствий in re (в реальности), но не выражает это в формулировках правил индуктивного вывода. Формальные средства ДСМ-метода АПГ по­ зволяют выразить существование множествен­ ности причин в соответствующих правилах правдоподобного вывода (п.п.в.) и, в частности, в п.п.в., представляющих Третье правило ин­ дуктивного вывода - для метода соединенного сходства - различия. Третье правило Если два или более случая возникновения явления имеют общим лишь одно обстоя­ тельство, и два или более случая невозникновения того же явления имеют общим только отсутствие того же самого обстоя­ тельства, то это обстоятельство, в котором только и разнятся оба ряда случаев, есть или следствие, или причина, или необходимая часть причины изучаемого явления [I]15. Соединенный метод сходства - различия, формализованный средствами ДСМ-метода АПГ [11], выражает следующие условия (1)* - (4)*: (1)* для объекта X имеет место наличие эф­ фекта W при условии, что причина V содер­ жится в X: /( .^ ( X ^ Y ) &(V c X) & (WcY);

14 [22], Раздел 5.1.3. Разделительная множественность причин: подлинная составная причинность, стр. 146-149. 15 [1], Кн. III, Глава VIII, стр. 311.

(2)* эффект W такой, что W cY , отсутствует у объекта X, если V не содержится в X и другие причины Vy эффекта W, отличные от V, также не содержатся в X; (3)* существует множество примеров для условий (1)* и (2)*, соответственно, в количе­ стве к и / таких, что к>2 и />2; (4)* рассматриваемые причины Vy эффекта W, отличные от V, исчерпаны, т.е. перечислены все (условие исчерпываемости причин V,). Определим теперь позитивный предикат для индуктивного метода соединенного сходства различия М^

я (V,W):

„ ( V , W ) ^ 3 H r 3 Z , .. .3 Z ,

З Х ,...З Х , 3 Y .- -.3 Y / 3 V ,...3 V ,

з и , .. .з и , ((Э У )2 &

(Э 3 )2

&(/>2) & (s>2) & М +„ ( V ,W ) ) , где М * я ( V ,W ) предикат положительного сходства с возмож­ ными дополнительными условиями х, или же х = а . (ЭУ)2 и (Э3)2 - экзистенциальные условия и эмпирическая зависимость, (ЭУ)2 и (Э3)2 вы­ ражают и уточняют сформулированные выше условия (1)* -(4 )* . с12(/,* М Э У )2 & (ЭЗ)2&(/>2) & (у>2), тогда м + x d2 „ (V .W )« м + х п (V.W ) & 3 / 3 , 3 Z ,...3 Z , 3 U ,...3 U ,3 X ,...3 X ,3 Y ,...3 Y ,3 V 1...3 V Jd2(M Экзистенциальное условие (ЭУ )2 для обще­ го индуктивного метода соединенного сходства - различия с неединственной причиной для эф­ фекта W определяется посредством трех под­ формул: / (&cp(Z/, UI, X/, Y/, V, Щ ; /=I (&V(Vy, W)); (& X (V ;,V ,X i,...X /)), j =1 которые определяются ниже. / (& cp(Z/, U/, X/, Yi, V, W ))^((y (i.«)(Zi^iUi) & /=i (V cZi) & (W cU i)) (J(M)(Z/=>iUi) & (VcZ/)&(WcU/)) & H (Z i\V )= 0 ) & .. .&-i((ZAV)=0))&(((Zi\V) c X i) &...& ((ZAV)cX/))) & ...& (-i(V cX i)& ... & -,(V

i cX /))& (& ((-i y(^)(X/=>iYO /'=1

& -.(W cY/))

v

M l.» ) (Xc=>iY;) & (WcY;)) v (J(U)(X/=>|Y/) &-i(WcY;)) & VZ VU ((JiU) & (V cZ) &

(W cU)

& -.((ZW) =

0)

& -.(V cX ,)

&

(& ((Z\V)cX,))) - » ( v ((Z=Z,)&(U=U,))))).

4» (v „w ))«

(&

&

((& m ; „ (Vy, W )& -M ;„ (у,-, W)

J=l

(V, =>2 W)) & VZ ((m :.„(z, W) &

-M

(Z, W) & j m (Z =>2w ))-> ( V (Z=v,)))).

Данная подформула выражает тот факт, что причины W (/ = 1 ,...^ у ), входящие в гипоте­ зы J( 1, «+i)(Vy =>2W), порождены однородной ДСМ-стратегией, М°-предикаты которой имеют имя х [11]. Кроме того, эта подформула (ЭУ)2 содержит условие исчерпываемости множества всех причин Vy эффекта W. Эта подформула выражает идею Д.С. Милля [1] о том, что при применении метода различия (Второе правило) следует учесть влияние других причин, отлич­ ных от изучаемой причины. Это существенно в силу существования множественности причин Vy -

V ,,...,V „

Определим также третью подформулу (ЭУ)2 s

Х|,...Х/))), содержащую перемен>=• ные V , Vy, Х |,...Х /, где у = 1 ,...,5 . Эта подфор­ мула в соответствии с идеей Д.С. Милля предо­ храняет эффект W от влияния причин V | , . . . V , отличных от V :

(& (X (V y , V,

(&X(Vy, V, Х |,...Х /))^ (& ((-1(VycX1)&...& - | (У/ V>X,,...X,)). j

=I Таким образом,

(ЭУ)2=К&((-J( j,«)(Xo=>,Yo) & (WcYo)) v (y(1^ X 0=>,Y0) & -i(W cY 0))v (-v/(i,n)(X0=s>[Y0) & -(W cY 0))& ( v ((X0=X,)&( Y0=Y/))))). /=1 Определим теперь условие di(V,W) для ин­ дуктивного метода соединенного сходства различия с единственной причиной V:

стив условия соединенного сходства - различия (d2) и (d|), соответственно. А именно, устраним как наличие множественности причин V/, где j = 1,... yS, так и наличие / (/>2) примеров таких, что они не содержат искомой причины V. Тогда получим дополнительное усиление метода по­ зитивного сходства М *я(V, W) или М *п(V,W) посредством упрощения (d2). Аналогично по­ лучим дополнительное усиление М ^ Я(У,\У и

d 1(/) ^ (ЭУ) I&(ЭЗ) I&(/>2). Пусть М *и(V,W) - предикат сходства, a * имя добавочного условия для простого метода сходства (или х=а), тогда индуктивный метод сходства с условием существования единст­ венной причины V для следствия W определим следующим образом: & VZ(M^(Z,W)-4V=Z)), где формула VZ(M *я (Z,W) -> (V=Z)) выражает условие (е+) единственности причины V для следствия W. Определим позитивный предикат индуктив­ ного метода сходства - различия с единствен­ ной причиной V для следствия W М*^1>я(V,W):

м ; >я(V,W) посредством (d|). Дополнительное условие (do), добавляемое к М * и(V,W) и M ^ (V ,W ) определим следую­ щим образом: do^VXVYVZVU((y(U)(X=>,Y) & (W cY) & (VcX)&((X\V)cZ)& ((X\V)*0)& -i(VcZ)) -> ( b /^ Z ^ .U ) &-i(W cU))v(y(1^(Z=>iU) & -i(W cU ))v(-J(ltn)(Z=>|U) &(WcU)))). Определим м 1 ,,е т ,м ; .„ с т щ М ч ,С Т * м ; ,(У Ж 4 ) . Для определенных выше предикатов и пре­ дикатов М~ я(V,W), где jcg 1+ ,а_уе Г , сформу­

М Ц (V,W )^M ^ (V,W)&3/ 2). Для формулирования п.п.в.-1 используются

Можно показать, что из условия (d2) следует условие (d0). Таким образом, посредством фор­ мализации индуктивных методов различия и сходства - различия показано, что индуктив­ ный метод соединенного сходства - различия является более сильным правилом индук­ тивного вывода, чем метод различия. Однако Д.С. Милль считал, что индуктивный метод различия обладает наибольшей доказательно­ стью по сравнению с другими индуктивными методами. Он также считал, что метод различия неприменим к общественным явлениям из-за невозможности их отождествить во всех об­ стоятельствах кроме одного изменяемого со­ гласно Второму правилу. Аргументация Д.С. Милля не является убедительной, ибо «отождествление» явлений следует заменить их сходством. Такая замена естественно выра­ зима в индуктивном методе соединенного сходства - различия, формализованном посред­ ством ДСМ-метода АПГ, что делает возмож­ ным (вопреки мнению Э. Дюркгейма [23]) его применение и в науках о человеке и обществе.

предикаты M ~„(V,

уе Г , а посредством

W),

определяемые для я (V,W) и М ” я (V, W)

определяются (о:, , где а е {+, - , 0, т}, которые являются формализацией и имитацией Третьего правила Д.С. Милля для единственной причины V следствия W. В [23] Э. Дюркгейм подверг критике идеи Д.С. Милля о существовании множественности причин в науках об обществе (в том числе в со­ циологии). Выделение же п.п.в.-1 с единственной причиной делает возможным выразить различие в средствах обнаружения (knowledge discovery) как причинно-следственных зависимостей с множественностью причин, так и таких зависи­ мостей, которые удовлетворяют условию суще­ ствования единственности причины. Вернемся к рассмотрению Второго правила индуктивных рассуждений Д.С. Милля и сфор­ мулируем еще одну его формализацию и ими­ тацию посредством ДСМ-метода АПГ, упро­

В конце этого раздела введем следующие определения. Df. 1. Индуктивный метод получения заклю­ чений из множества посылок (фактов или гипо­ тез) будем называть миллевским, если он образован методом простого сходства (преди­ катами M*„(V,W) и M ~w(V,W) и дополни­ тельными условиями. Таким образом, миллевский индуктивный метод есть М ап(V,W) & дополнительное усло­ вие. Минимальным миллевским методом бу­ дем называть стратегию Strfl)(l, образованную М \ п(V>W) и М “ д (V,W). Df.2. Дополнительные условия («добавки») будем называть неэлементарными (или миллевскими), если они образованы посредством (ЭУ), (ЭЗ), (СХ), (УИ) и к>2 (экзистенциаль­ ными условиями, эмпирической зависимостью, условием исчерпываемости и условием нижней границы числа примеров к). Примерами таких неэлементарных или миллевских дополнительных условий являются (d2) и (di) - дополнительные условия для индуктив­ ного метода соединенного сходства - различия. Df.3. Дополнительные условия будем назы­ вать элементарными (или немиллевскими), ес­ ли они не образованы посредством (ЭУ) & (ЭЗ) & (СХ) & (УИ) и условием нижней границы чис­ ла примеров, которое больше или равно 2. Примерами элементарных (немиллевских) условий являются (b)a, (е°), (d*) и (do*), где

ае {+,-}. Df.4. Миллевский индуктивный метод будем называть слабым, если его дополнительное ус­ ловие является элементарным или же оно от­ сутствует. Примерами таких индуктивных методов яв­ ляются стратегии Strv , где х есть подмножест­ ва {а+, b \ е+, d \ d0+}, которым всегда принад­ лежит а+, а у есть подмножества {а“, Ь”, е”}, которым всегда принадлежит а-. Следствиями этих определений являются утверждения о том, что п.п.в.-1^, являющиеся буквальной имитацией посредством ДСМметода АПГ Второго правила Д.С. Милля, не удовлетворяют условиям миллевских индук­ тивных методов в смысле D f.l, а п.п.в.-\j , п.п.в.-1^ и п.п.в.-1 ^ , п.п.в,-1^ удовлетворяют

условиям слабых и сильных индуктивных мил­ левских методов, соответственно. Заметим, что дополнительное условие (d) не выражает сходства на (-)-примерах и не ис­ ключает влияния других причин V;, отличных от искомой причины У. Сделаем теперь следующее историческое замечание. При обсуждении Второго правила Д.С. Милля, которому он придавал большое значение для установления причин изучаемых эффектов, следует упомянуть о роли его пред­ шественника Д. Гершеля [5]. Как замечает В. Минто [24], Д.С. Милль видоизменил идею Д. Гершеля о роли установления различия при порождении гипотез о причине изучаемых эф­ фектов. Согласно Д. Гершелю, если мы можем найти в природе или сами произвести два фак­ та, сходные во всем кроме одного частного об­ стоятельства, в котором они различны, то зна­ чение этого обстоятельства в происхождении исследуемого явления необходимо должно при этом обнаружиться (если, конечно, оно вообще имеет какое-либо значение). Разумеется, что формулировка Второго правила Д.С. Милля более точна, чем идея Д. Гершеля установления причины с использованием различия.

IV. Индуктивный метод остатков Четвертым индуктивным методом Д.С. Мил­ ля является метод остатков (the Method of Resi­ dues) ([1], Книга III, Глава VIII, стр. 311-314). Согласно Д.С. Миллю метод остатков состоит в следующем. Если имеется описание некото­ рого явления, содержащего некоторое множе­ ство эффектов (явление состоит из условия и эффектов) и даны результаты предыдущих ин­ дуктивных рассуждений в виде утверждений «причина - следствие», то «вычитая» из усло­ вий явления причину, а из эффектов - следст­ вие, получим гипотезу, в которой представлено знание о причине оставшихся эффектов данно­ го явления. Схема вывода согласно методу остатков представима следующим образом: ABC - abc А -а В -Ь С -с , где ABC - abc - явление, ABC - его условие, abc - множество эффектов, A- а и В-b - резуль­ таты предыдущих индуктивных рассуждений,

соответственно, а С-с утверждение о том, что С - причина с, т.е. следствие вывода индуктив­ ного метода остатков. Приведем формулировку Д.С. Милля для правила индуктивного вывода метода остатков. Четвертое правило Если из явления вычесть ту его часть, ко­ торая, как известно из прежних индукций, есть следствие некоторых определенных пре­ дыдущих, то остаток данного явления должен быть следствием остальных предыдущих [1]. Под «предыдущими» Д.С. Милль понимает части явления такие, что они представляют при­ чины эффектов, содержащихся в этом явлении. Поэтому под «вычитанием» следует понимать удаление из явления как следствия, так и причины полученных ранее посредством некоторых ин­ дуктивных рассуждений. Он прежде всего счита­ ет надежным средством результаты метода раз­ личия. Но из предыдущих рассуждений следует, что можно использовать результаты как слабых, так и сильных миллевских методов, формализо­ ванных средствами ДСМ-рассуждений. Сформулируем ниже формализацию индук­ тивного метода остатков, которая, как будет показано, является сильным миллсвским ин­ дуктивным методом. С этой целью определим экзистенциальные условия (ЭУ)я, условия сход­ ства (СХ)д, эмпиричесую зависимость (Э3)я и условия для нижних границ рассматриваемых примеров.

(ЭЗ) W &(УИ) P —V/VXVY ((У0Л(Х=я Y) & (Z ,cX )) -> ((U ,cY ) &( v ((Х=ХУ) & (Y=Y/) & y=i (/=/;)))), - , (ЭЗ) W =V/VXVY ( Й ,Л(Х=>,У) & (Z/=X))->((U^Y)& (

((

& (Jm (X ,0,Y ;) & (VcX;) &

(WcY,))) & (&

( & '=*r-l+l

J w (X,=>,Y;)) & ... &

W=>,Yd) &(£*/ = *)); /=I

((X=Xy)&(Y=Yj)&

(H jsm Условия для нижних границ рассматривае­ мых примеров: ((к\>2) & ... &(&,>2))&(г>1)&

№ /•)), ( Э З ) ,- & (33)1? • /=! Позитивный предикат, используемый для формализации метода остатков, обозначим по­ средством В

(V,W), где В

(V,W) опреде­

лим следующим образом: В i_, (V ,W )^ 3 к 3 г 3 1Х...3 /, 3ki.. .3fe3X, 3 Y j.. .3X*3Y*3Z!.. .3Zr3 U ,.. .3Ur (((ЭУ)* &(CX)* &(ЭЗ)R&((*i>2) &... &(^f>2))&(r> 1)&(к>2г)),

1Х, ..., 1^)+\, п - число шагов

где /и=тах(я,

применения п.п.в. для получения гипотезы y2W), метров /,,

(ЭУ)»

v

j=K-1+1

Tj, к - значения числовых пара­

к (/=1, ...к ). Гипотеза J(V=>2 Щ ~

результат предыдущих правдоподобных рассу­ ждений (в том числе индукций посредством п.п.в.-1), реализующих какие-либо стратегии StrXJf ДСМ-метода АПГ. Позитивное правило формализованного ме­ тода остатков п.п.в. 1 £ , соответствующее Чет­ вертому правилу, имеет следующий вид:

(C X ),^ ((( n

(X A V ) = Z 1) & - 1( Z i = 0 ) &

+

1=1

- V ) ( V :^

w

) ,b ; , , ( v , w )

V ) ( C , ^ 2 Ql ) * * * )(^r ~^2 Qr) (П

(Y A W ) = U 1) & - 4 U i = 0 ) ) & . . .

1=1 & ((

где /w=max(w, / , , . . . , /£ )+1, / , , Q, П

( X ;\V )= Z r) &

'■=*f-l+l ^(Zr=0)& (

n

(YAW)=U,)& -i(Ur= 0 ));16.

станты (/= 1 ,...

г ,к - кон­

к ).

Применив теорему обратимости посылок и заключения ДСМ-рассуждений V W W tt^ D fV ^ W )* М

16 Положим A ; (I# ^

2W))

([9], Часть I, Глава 5), получим другую форму.(+) лировку п.п.в.- rR’ :

Правила правдоподобного вывода п.п.в.-1^ и п.п.в.-1^ совпадают с п.п.в.-1(0) и п.п.в.-1(г)

d ) + R

Ar.n- 1)(v ^ 2 W )>M ;>,,1( v >w ) & - ,M - >>. 1( v >w ) >B ; - 1( v .w )

чения. Посредством Д° обозначим множество

y(l,m)(Cl =>2 Ql).....=>2 Qf )

где xe T+ , ye T~ , a J(i^)(Q=>2Q/) соответству­ ют парам (Z;, U/), значениями компонентов ко­ торых являются С, (для Z,) и Q, (для U,), /= 1 ,..., F . JM (Ci=>2Qi) образуют множество заключе­ ний формализованного метода остатков для (+)примеров. Существенно отметить, что в этой форму­ лировке присутствуют предикаты сходства (V,W) и М ~

М

(т.е. с (I)0 и (1)\ соответственно). Предварительно введем следующие обозна­

х (V,W), а также дополни­

всех порожденных гипотез . / ^ ( C ^ Q ) или J(VI)(C=>2Q), где v e { l , -1 , 0}, а е {+ , 0, т}, а weN [14]. Возможен T(Str J )ь где 1^

следующий

тип

стратегий

хе 1+ , уе Г , такой, что п.п.в.-

и п.п.в.- 4 ”) применяются на последнем

(и+1)-такте ДСМ-рассуждения после /-го такта стабилизации ДСМ-рассуждения, когда

и

Д2М и A®/_i = Д2/+1 и Д2/+, и Д°/+1. тельное условие В

(V,W), содержащее (ЭУ)/?,

(СХ)л, (Э3)д и нижние границы числа примеров. Следовательно, п.п.в.-1 ^ являются правилом индуктивного миллевского метода с не­ элементарным (миллевским) дополнитель­ ным условием. Для (-)-примеров и (-)-гипотез аналогично определяется п.п.в.-1 ^ заменой в В

} на */(_]/.) и заменой

на

(V,W) для по­

сылки /(i^)(V=>2W). Получим п.п.в.-1 ^ :

Таким образом, этот тип стратегии T(Str ху )i образован Этапом I так, что имеет место (п.п.в.-1+ п.п.в.-2 ) 1+...+(п.п.в.- 1+п.п.в.-2 )/ + ((п.п.в.-1+(п.п.в.-1 ^ +п.п.в.-1 ^ )+(п.п.в.-2 ))/+1. Этап I завершается распознаванием проти­ воречивости порождаемых гипотез. А имен­ но, сравниваются два множества А2/./= Д2М и Д 2/- 1

Д 2/-1 И Д„, = А* и д ; и Д° , где Д?,_,

и A j - множества гипотез, порожденных без ,( 2 W ),B ^ (V ,W ) ^ 2 Q|)>--->-/(_1>m)(CF =>2 Qf ) ’ где С/, Q„ 7 Д , к

- константы, а т= тах(л, ^ ,

применения п.п.в.- 1V R ' и с применением п.п.в.1 ^ (/ - номер такта стабилизации ДСМ-рас­ суждения), соответственно, где а е {+, - } . Пусть y2Q)е A2/-i

..., £ ) + 1 . Соответственно формулируется равносиль­ ная версия (I)r

(V. W) &м~

(У, W), в;_, (У, W)

и

yM (fa>2Q)e Aw ,

где n*v, a n ,v e { l, -1 , 0}, тогда пару формул

J(vt2 i-1>(C=>2Q), -/(h,w>(C=>2Q) будем называть противоречивой. Определим степень противоречивости стра­ тегии Str R x у типа T(Str R x y )i - dC J' и dC \ :

=>2 Q l) .- - ^ ( .1>m)(CF =>2 Qr)

Сформулируем несколько возможных типов стратегий ДСМ-рассуждений применением ин­ дуктивного метода остатков (MR), - п.п.в.-1 ^ и п.п.в,- 4").

JC M . . |A : n ( A a . | U A l , ) |

1

ia: i

d c M _ | A ; n ( A ^ , u A ° M )l 1

ia ; i

где | | - число элементов соответствующих

п - такт стабилизации Str

множеств,

, а

т = т а х ( и , 7j\ ..., /^-)+1 определенное выше для п .п .в .- 1 ^

(ore {+, - } ). При определе­

нии операции п факторизуем У(C=>2Q) и J M (C=>2Q), сопоставляя им формулу (C=>2Q)Таким образом, если

J ^ i- i)(C=>2Q )e A * , а

•/<M,m>(C=>2Q )e Агм и Д°м , то (C=>2Q)<e (

А+ тп

Аналогично Str

для Str ^

определяет­

ся слабая противоречивость при dC(+) < 0,2 и dC(_)< 0,2. Тип стратегий ДСМ-рассуждений T(Str*t>, )3 формулируется посредством характерной для ДСМ-метода комбинации предикатов В *

(V,

W), В ~ _j (V,W) и применений к ним отрица­ ний. Ниже формулируем п.п.в.-1^ ]:

Aji-i и А?/-! )• Аналогично определяется п (О м

для dC(~l Str ^

будем называть абсолютно непро­

тиворечивой, если dC{+)= dC j_) =0. Str*,, будем называть (а)-непротиворечивой, если dC(o)=0.

V ) (C' =*2 Qi),..>V)(Cf г д ет= т ах(я , 1{ , . . . , /*)+1, /, ,С„ F , станты (/= 1 ,...,

к -к о н ­

к );

Если результат Str K t y является абсолютно непротиворечивым, то после Этапа I применя­ ется Этап II ДСМ-рассуждений [14]. Если же

( 0 R.3

- W v ^ 2 W ),-n B ^ (V ,W )& B ^ ( V , W)

dC(a)>0, то могут быть два варианта Str R xy . Str

=>2 Qi)>-

слабо противоречивой, а все противоречивые гипотезы, порожденные посредством п.п.в.1 ^ , где а е { + , - } (т.е. следствия п.п.в.-1 ^

и

следствия п.п.в.-2), отвергаются, а остальные гипотезы принимаются. В случае dC(+) > 0,2 или dC(_) > 0,2 отвергаются все гипотезы, порожi(ff) денные посредством п.п.в.- 1V R ' , а применение индуктивного метода остатков считается не­ корректным. Str ^

~~^2 Qf )

при dC(+) < 0,2 и dC(_) < 0,2 называется

принадлежат типу стратегий T(Str х у )2,

которые определяются следующим образом: такты этих стратегий представимы посредством применения последовательности п.п.в. ((п.п.в.- l + п . п . в . - + П .П .В .-

(D l -W

V=>2 W ),B I-, (V ,W )& B ^ (V ,W )

•^(0,m)(^l ^ 2 Ql)>" m b

J(r,n)( v ^ 2 w ) ,^ b ; -! (V, W) & -iB^.| (V, W) пустое множество следствий Используя ранее упомянутую теорему об обратимости посылок и заключения ДСМ-рассуждений, переформулируем п.п.в. (I) Ц , где а е {+, - , 0, т} и получим: (1 )Ь

1 ^ ) + П .П .В .- 2 ) ] +

^M)(v^2W),M^V<W)&^M-n(V,W)tB;-,(V,W)&^,(V)W)

=>2Qr)

...+((п.П.В.-1+П.П.В.- 1 ^ + П.П.В.- 1 ^ +П.П.В.-2)/, где / - номер такта стабилизации ДСМ-рассуж­ дения. Этап II реализуется посредством итерации тактов Str

.

=*2 Qf )

т ь ’/(f,W )(v=>2 w),-|M^(v»w)&M'n(V,w),-,B^.1(v, W) &в;.,(У, W) ^ =>2 Qf)

(Ob

(*) R.3

^ r^ (V = > 2 W ),M ;w(V>W )& M ;n(V>W)>B :- ,(V .W )& B m,,(V >W) ^

Q

l

Q

?

^ ^ ) ( V::> 2 W ),m ;„ (v ,w ) ,^ b ;,|(v ,w )& b ;.|(y ,w )

)

^ 2 Q |)......•/(- l,) ( C7 =■2 Q7 )

( I ) r ,3

(') w пустос множество следствий пустое множеств следствий

Очевидно следующее удов­

Заметим, что гипотезы вида J(o,m)(C/=>2Q/) также не порождаются, так как не реализуется

летворяют условию М° - В° - полноты, т.е. формула

M ;„(V ,W ) & M ~ M(V,W). Таким образом,

Утверждение 1. Посылки п.п.в.-1 Ц

v v v w ((м ^ (v,w) & -,м в

(v,w) &

( v ,w ) & - iB (v ,w ))v h M +„ (V,W) &

м - „ (v ,w ) & -iB

(v ,w ) & в

(V,W)) v

имеет место Утверждение 2. Для Str ** такой, что или

Ь~еу имеют место п.п.в.-1

Ь+ех

(I) £ 3 , где

а е {+ , - , т}. (M +„ (V,W) & M

(V,W) &

Это утверждение является следствием Ут­ верждения 1-3 из [11] о том, что если Ь+ех или Ь~еу, где Ьа - условие запрета на контрпримеры

“’M - „ ( v , w ) & - i B ( v , w ) & - i B ( V , W ) )

для предикатов М *„ (V,W) и М " (V,W), то

является общезначимой. В [11] было показано (Следствие Утвержде­ ния 1-3), что если Ь+ех или Ь' еу, где Ьа -усло­ вие запрета на контрпримеры для предикатов

лы v v v w

М +„ (V,W) и М " „ (V,W), то п.п.в.-1 упроща­

T(Str R x y ),, где /'=1, 2, 3, а хе Т+ , ye Г , завер­

ются следующим образом:

шаются применением п.п.в.-2 - выводов по ана­

b

(V,W) & В

; . i ( v , w ) ) v h M ; )fl(v,w )&

(Ir

(м +„ (v,w) -> -iM

(v,w)).

Такты трех рассмотренных типов стратегий

логии. Предикаты П п а (V,W), где а е {+, - , 0, т},

W ),M ;,(V ,W )

V o (V^ W)

п.п.в.-1 упрощаются в силу истинности форму­

определяются для этих Str J

’

стандартным для

ДСМ-рассуждений образом. Для T(Str*r ), оп­ ределяется Этап II ДСМ-рассуждений с провер­ кой выполнимости АКП(о), пополнением БФ и вычислением степени каузальной полноты ра, где а е {+ , - } . Охарактеризуем теперь понятие выводимо­

W) В силу этого факта для М * „ (V,W) и М ~ (V, W) таких, что

Ь+ех или Ь~еу получаем п.п.в.-1

(I) 5 з , где а е {+, - , т} следующего вида:

(’) W •/2w ). м «(У -W), в*., (V, W) &

JM (C, =>2 Ql)......^(L,)(Cr

=>2 Q f)

(у, W)

сти в ДСМ-рассуждениях. Посредством

0% ,

где ае {+, - , 0, т}, обозначим множество фактов (при /7=0) или гипотез (при п>0), полученных на w-ом шаге ДСМ-рассуждений, которые пред­ ставлены формулами вида J(V,,;)(C=>]Q) или •W C =>iQ ), где v e {1, -1 ,0 } . Посредством Qn обозначим объединение для а е { + , - , 0, т}:

Замечание 1. В [9] доказано

о „ = п ; и п ; и п " и п ' . 17 По есть множество формул вида */(V,o)(C=>iQ) или ./(Tio)(C=>iQ), представляющее описание базы фактов [14]. ДСМ-рассуждение форма­ лизует процесс выводимости гипотез из базы фактов БФ (точнее, из ее описания По) с ис­ пользованием базы знаний БЗ. Реализацию этого процесса (т.е. Str*^) осуществляют ин­ теллектуальные системы типа ДСМ (ИСДСМ). Рассмотрим стандартные StrXJ, ДСМ-

Предложение 1. Теория 3(Л1) непротиво­ речива (т.е. имеет место модель), если толь­ ко непротиворечива ее «алгебраическая» часть За. Так как

- непротиворечивы, то ДСМ-рас­

суждение с предикатами М * „ (V,W) и М ~ п (V, W) не порождает контрарные пары

и

рассуждений с предикатами М * (V,W) и

•/(и^я)ф, где v*n, а ф есть C=>iQ, Cr^2Q или Qbгде Ьс°-

Такт 2: QouQ2uAouAi I1-2A3,

/=1

ПоиПг^А^Дз ll- 2^ 4»

ответствующее число тактов Этапа Iy, |l-y - от­

Такт 3: (^иП гиГ^иДоиД^Дз |н 3Д5,

ношение предвыводимости для тактов j= 1 ,...,

По'-'ПзиС^иД^ДзиДз |l—3Г2б;

/у,

3 ^2/у-1 = Д2/у+1 >

Такт /: 0 (М 3 2и . ..и П 2/_2и Д0и Л iи ДЗи 2°. Сп*(ао,уиДо,у)=Сп(ао,7иДо,;)иФу, а Фу определим посредством условий (а), (Ь), (с)

.. ,иД2/_з |l—/ Д2/-1, ОоиП2и . . . и 0 2/_2иД |иД 3и . . .и

И (d ):

Д2/- 1 1|~/ П2/; (a) если Такт /о: flouQ 2u . . . u Q 2/o_2 и Д о и Д ^

J ^ 2/^

(C=>2Q)6

и

(C=>2Q )e Д2,г , , где v e { 1, - 1, 0 } и p<j, то

A3u . . . u Д2/0_3 | l - /o Д2/0_ ,, J (vM p-

Q0u Q 2u . .

1) (С=>2® еф>

0 2/[)_2 иД iu A3vj. . .\j (b) если

(C=>iQ)e

П21р и

Л2/0-1 lh /0 П2/0 » (C=>iQ)e

Q2 lj, где v e {1, - 1 ,0 } и р<j , то

Где 1< / < /0, Д2,0_, = Д 2,0+, и рМ lQ)еФ':

(c)если

^ гЛ1г>)( C=>2Q)6 Д2,р., и i (r2,r l)

(C=>2Q)6 Д2/._ ,, где/к/,то (d) если

J^ 2 ir ^ (С=>20)бФу;

J{r 2^ (C=>,Q)e П2)р и

k где у=1,..., /0, а Сп(По1оиДо1о )= и (Д 2,_1и й 2() .

(C=>,Q)6 П у . , гдер,Q)efl>,.

/=1

Имеет место утверждение аналогичное Утверждению 3:

Очевидно следующее Утверждение 3. С п(С п(Оо,о^До,о))=С п(По.о^До.о) • Утверждение 3 следует из условия стабили­ зации ДСМ-рассуждения

Д2/о_, = Д2/()+1, где

/= 1....../о. Продолжим процесс ДСМ-рассуждения, осу­ ществляя Этап II до выполнимости условия

Cn*(Cn* (По,у^До,у))=Сп*(По)уиДо1у). Будем говорить, что Д2 / и Q2/^ ДСМ-выводимо из Qo,(M4o, если существует после­ довательность Сп(П0,0и Д 0)0), Cn*(Oo,i^Ao,i)> ..., Cn*(Q0,

s)

такая, что

>р°, где

>р(а), где а е { + , - } . Это означает, что по­

сге{+, - } . Будем говорить, что формула (р ДСМ-вы-

лучено последовательное расширение баз фак­ тов БФ0сБ Ф 1с:...сБФ^ которому соответствует

водима из Оо.о^До.о, если феСп*(П0,^Ао^)Заметим, что каждое множество формул

n 0,o c fio ,ic ...c Q o ,s и A ^ c A j так как

стр. 253) однако Сп(По,оиДо,о)иСп*(По^До,р)

(т,/?) ={(1, /7+1),(-1, /7+1),(0, /7+1)}и(т, /7+1). Для Этапов 1у, где 1 <j<s множество следствий

и Сп*(По,^Ао^)и Cn*(Q0, pUA0, р), где p*q, мо­ гут быть противоречивыми (р и q - номера Этапов I процесса ДСМ-рассуждения - Этапа \р и Этапа у .

д о,о.

n oj £ n o,»-i

■е ^о,| £

По./^До,;, обозначаемое посредством Сп*(По, 7иДо(7), определим следующим образом.

Для Этапов I с номерами

р и q рассмотрим

Следовательно, получаем, что функционал |Д*(/>)П(А-(2Q )e Д* , а

У(Ул)(С=>22Qg Д* п ( Д~ и

а значениями х=/ +(Д+(р), A~(q)uA°(q)) являются х такие, что 0< *< 1. Аналогично определяются функционалы / ° , где а е { 0 , - } , и Fa{Qa(p),

A°q ). Аналогично определим п для

А" п ( AJ и Д ° ) и Д° п ( Aj и А“ ). Посредст­

Очевидно, что 0< / а(Дст(р), < 1, а

Aff' (q) и Д^2 (q) ))

/°(Аа(р), Aai(q)uAa2(q))=0 выражает

(а)-непротиворечивость соответствующих мно­ вом | Ар1 п ( Д^2 и Д ^3 )| и IД^ I обозначим числа элементов соответствующих множеств, где СТ1,СТ2,азе{+ , - 0 } , /=1,2,3, а а|,аг и аз раз­ личны. Определим теперь функционалы f°{p,q\ соответствующие п.п.в.- 1 и характеризующие степень противоречивости множества гипотез о причинах для Этапа \р и Этапа 19, выразимых посредством предиката V=>2W: д !п (д :и д '

А* и Д *1 и А*2 , где а*а,-, ai^ a2, /=1,2.

Определим также бинарные предикаты

Ra(p,

q) и R (p,q) следующим образом: Г(р,д)~ Г(А°(р), Аа' (q) и Д*2 (^))=0, где а е { + , —,0 }, а*а,-, а ^ а г , i= l, 2 . R (p,q)~r(p,q) & R-(p#) & R°(p,?). Имеет место Утверждение 4. Предикаты Ra(p,q) являют­ ся рефлексивными, т.е. истинно V/? Rа(р,р), где а е { + , - , 0 }. Истинность Vp Rа(р,р) следует из того факта, что Аа[ (р)г( А*2 (р)и ДСТз (р))=0 в силу непро­ тиворечивости ДСМ-рассуждения, где a^a,-, аг^а3, /=1,2, для Этапа \р ([9], Глава 5, стр. 253).

Г(р,я) =

Отметим, что номерам

р и q Этапов \р и \q

соответствуют множества гипотез

А°р и A J ,

г д е а е {+ , —,0 }. Заметим, что

жеств

Аар и А ^ , где а е { + , —,0},

являются функциями, зависящими от номе­ ров Этапов I - Этапа \р и Этапа \q. Пусть N* множество всех номеров Этапа \р, образо­ ванных в процессе ДСМ-рассуждения на Этапе I, т.е N , = {1, 2, ...л}. Тогда

Аар =Да(р)

есть функция такая, что ее область определе­ ния есть Nj, а область значений - множество всех гипотез, порожденных на Этапах 1^, где р= 1, 2 , ...*.

Следовательно, / ст( Да‘ (р), Д0"2 (р)и Даз (р))=0 для любого р. Таким образом, имеет место ис­ тинность V/7 RCT(p,/>), где а е {+, —,0 }. Следствием Утверждения 4 является реф­ лексивность предикатов

R

{p,q\ т.е. истин­

ность Vp R (р,р). Имеет место также Утверждение 5. Предикат R (p,q) является симметричным, т.е. истинно, что V /> V r f R ( M ) D R ( W J). Легко показать, что из Д+(/?)п(Д (?)иД°(д))=0, А~(р)п(Д+(^)иДо(^))=0, Д°О)п(Д+(^ и Д -И )= 0 следуют A+(q)n(A (р)иД°(р))=0, Д (), а потому Vp V^( R (p,qr) s R (4 ,/?)), где = - логическая связка эквиваленции.

Определим также функционалы Fa, соответ­ ствующие п.п.в.-2 и характеризующие степень противоречивости множества гипотез, вырази­ мых посредством предиката X=>iY, для Этапа Iр и Этапа 19:

\а Ч р ) ^ а -( д ) и п ° ( ч))\

(p,q) и К (p,q) соответствуют би­

К=(А, К ) являются пространствами толерант­ ности, где А - множество номеров р Этапов 1/;, где

F >( n » >Q -(?)un°(9))=

р соответствуют множества Аа и

Г ( П » ,П * ( * М Л ? ) ) = |д ~ ( р ) n (Q* (? )u Q°(?))| ’

F°(Q0(p), Cl*(q)\jCT(q))=

\Qt,(p)n(QUq)'jn-(q))\ |я°(/>)|

ет место абдуктивная сходимость, т.е. Очевидно, что 0< FC T(QC T(p), Q ^1(q) u f i ff2 (q) ) < 1, a

¥a(Cf(p), Q)иД °(р))| ------------ i------- i-------------

|д+м |

Так как Сп*(Ао^иПогУ)= А2^_1 и

Q2is

то

Д*2 W u A ^ 3 О))

(j), а 672 (р)и а '73 (/?)) > 0 ,2 ),

где а|,ст2,стзб {+, ~, 0 }, a s - номер заключитель­ ной БФ*. 4. ДСМ-рассуждение будем называть некор­ ректным, если имеет место утверждение З а 3/7

ми (для используемого частичного порядка) стратегиями Strv . Пусть Ра есть множество р таких, что /°(Д°(у),

3q(fa(Aa(s), А*1 (р) и А*2 (р)) >0,2 v

Fa(Qa(5) , n ai (/?) и Q a2 (р)) > 0 ,2 ), где а, а,, CT2S {+, 0 }. Различные виды корректности или некор­ ректности ДСМ-рассуждений в некотором смыс­ ле характеризуют их «качество» и могут быть алгоритмически распознаны. Поэтому может быть расширено строение ДСМ-метода АПГ [ 11], который теперь состоит из следующих шести компонент: 1. условий применимости, 2. ДСМ-рассуждений, 3. квазиаксиоматических теорий (КАТ), 4. метатеоретических исследований ДСМ-рассуждений и предметных областей, 5. ИС-ДСМ, 6 . распознавания корректности ДСМ-рассуждений. Сделаем также существенное дополнение относительно «качества» ДСМ-рассуждений. «Ка­ чество» ДСМ-рассуждений характеризуется не только видом его корректности, но и выбором Str^. Так как множество всех возможных ДСМстратегий Str [11] может быть упорядочено, то максимальным «качеством» будут обладать корректные ДСМ-рассуждения с максимальны­

A+(s)c А2 / и ФЙт.е. Д+( у)с Д^_, и Фл а A j c А+(л). Таким образом, A* с Д +(.у) с Д ^_, и Ф*. А* будем называть множеством надежных (+)-следствий п.п.в.-l ДСМ-рассуждений. Ана­ логично определяются А” и Aj - множества надежных (а)-следствий п.п.в.-1 ДСМ-рассуж­ дений, г д е а е { - , 0 }. Пусть

As = А* и А" и A J, тогда А.гс Д2/0 }, где a*a„ /= 1,2 , a ,a ,e{+ , - , 0}. Определим также

а

=Qa(s) \

(Па' ( р ) ^ ^ ( р ) ) .

(J p e l?

Xs будем называть множеством надежных (ст)-следствий п.п.в.-2 ДСМ-рассуждсний, а

х* ^ Xs v Z s . где XG &2 I, и Ф» будем называть множеством надежных следствий п.п.в.-2 ДСМ-рассуждений. Соответственно, AjJXs будем называть мно­ жеством надежных следствий ДСМ-рассуж­ дений, где А *их,с Сп*(До^иОоJ). Заметим, что введенные определения тоталь­ ной корректности, (а)-корректности и надеж­

ных (а)-следствий могут быть распространены и на стратегии ДСМ-рассуждений, применяю­ щих п.п.в.-l для метода остатков (например, (I) 5^3 ) с использованием степени противоречи­ вости dc(a), введенной выше. Естественно, что множество надежных ги­ потез должно содержаться в базе знаний ИСДСМ и изменяться в соответствии с последую­ щей верификацией. Рассмотрим теперь предпосылки формали­ зации метода остатков средствами ДСМ-метода АПГ. Для этой цели используется квазиаксиоматическая теория (КАТ) с двумя булевыми ал­ гебрами и 312 , где $,=( 2и0), 0, lf'\ -, п, и), /= 1,2 , г i f 1) и f / 2) - исходные множества объек­ тов (и подобъектов) и свойств, соответственно. 5J1 используется для представления знаний об объектах (в предикате X=>|Y) и гипотезах о причинах (в предикатах V=>2W и W3iY, V=>2W и W3 [26] для типов истинност­ ных значений 1, - 1 ,0 и т.

А?>

имеет следующие истинностные табли­

8 ^ и У^4):

цы для бинарных логических связок

а

,Y :

(al)+VXVY 1VY 2((Y ^ 0 & Y 2^ 0 H ( y (1(W )(X =>1 Y I^ Y 2)(y(i ^ ( X = > IY l) & M w P f c * , Y 2) )) ) ,

(al)~ VXVY, VY2((Y ,t*0&Y2*0)->(./(-i,W )(X=>i Y ^ W h ^ . Y , ) & (y(_liW)(X=>,Y2)))). Имеет место также аксиома (al)o VXVY,VY 2((Y |* 0 &Y2/ 0 ) - > ( ^ )(X=>1Y ,u Y 2) o (( y (M)(X=>1Y ,)& й -и)(Х =>! Y2)) v (У(_и)(Х=яУ,) & У(,,„)(Х=>, Y2)) v Jm (X=>,Y,) v Jm (X=>,Y2)))). Следующие аксиомы также принимаются при формализации метода остатков: (аЙ

V V V W V U i V U 2 ((W = U iu U 2 & U i * 0 &

U 2* 0 & J (1,w)( V ^ 2W ) )

(y (i)W) ( V ^ 2U i ) &

(J(I,„,(VS.2U2))), (а)д формулируется аналогично. Процедуры, представляющие п.п.в.-l для метода остатков, оказались полезными для не­ которых задач так называемой «доказательной медицины» (“evidence based medicine”) [27].

V. Индуктивный метод сопутствующих изменений Индуктивный метод сопутствующих изме­ нений (the Method of Concomitant Variations) ([1], Книга III, Глава VIII, Четыре метода опытного исследования, стр. 314-318) сформулирован Д.С. Миллем в виде правила индуктивного вы­ вода. Пятое правило. Всякое явление, изменяющееся опреде­ ленным образом всякий раз, когда некото­ рым особенным образом изменяется другое явление, есть либо причина, либо следствие

этого явления, либо соединено с ним какойлибо причинной связью [ 1]. Д.С. Милль полагает, что явления, связан­ ные в результате применения Пятого правила, в большом числе случаев характеризуются по­ средством функциональных зависимостей меж­ ду числовыми параметрами. Он замечает, что предполагаемая связь между изучаемыми явле­ ниями может быть совмещенными следствиями различных причин. Поэтому он считает необ­ ходимым применение метода различия для ус­ тановления причинной связи рассматриваемых явлений. Предлагаемая ниже формализация индук­ тивного метода сопутствующих изменений (MCV) посредством специальных правил ДСМрассуждения основана на принципах (А), (В), (С), (D), сформулированных выше. Существен­ но отметить, что предлагаемая формализация использует исходные для ДСМ-метода АПГ от­ ношения «объект - множество свойств» и «при­ чина», которые представимы предикатами X=>|Y и V=>2W, соответственно. То обстоятельство, что ДСМ-метод АПГ формализует порождение гипотез о причинноследственных зависимостях «качественно» по­ средством предикатов X=>iY и V=>2W (или W3р“, а е {+,

БФ/,1С ...с Б Ф | (, и

р ^ >р”, е е {+, -};

Б Ф ^ с - .с Б Ф ^ и Условия

p°fi >р°,сте{ + ,-} .

р а1Г. >ра, где а е {+, - } , выражают

абдуктивную сходимость для Strv , применяе­ мой к начальной БФд, где /=0, ..., s. Последо­ вательность БФ/| - БФ0>1, ..., БФ,,, представляет изучаемые изменения БФ0,1 для выделенных параметров, соответствующие изменяемым эф­ фектам. Для булевой структуры данных иско­ мые причины в случае обнаружения регулярно­ сти изменений образуют последовательность V c V ic ...c V j такую, что V извлекается посред­ ством п.п.в.-1 qV а е {+ , - } из БФ 0 , a V, из­ влекаются из БФ,- , где /=0, ...,

[ / , если F(x,,...,xn)^>;. Объекты X и подобъекты V, соответствую­ щие предикатам =>i и =>2, могут содержать как качественные, так и количественные парамет­ ры [28]19. Ниже сформулируем п.п.в.-1 для индуктив­ ного метода сопутствующих изменений (MCV). П.п.в.-1 су содержат стандартные для ДСМрассуждений

посылки

М * „ (V,W)

М ~п (V,W) и специфическую

J(Tin)(V=>2W)

s. Соответст­

венно, следствия обнаруженной регулярности образуют последовательность W cW iC ...cW f такую, что W извлекается посредством п.п.в.1 °у (а е {+, - } ) из БФ 0 ^ , a W, извлекаются из БФ,-^ , где /=0, ...,

s. Таким образом, гипотезы

y(M)(V=>2W) порождаются применением п.п.в.1 % (а е {+, - } ) к последовательности БФ 0

,

и

посылку С! (V,W), представляющую условие

Заметим, что БФ, г - заключительные БФ, соответствующие начальным БФ/^ таким, что имеет место

В гибридной интегрированной ИС-ДСМ, предназначен­ ной для прогнозирования биологических активных химиче­ ских соединений, объекты содержат как качественные, так и числовые (количественные) параметры.

р°г. >рст, где а е {+, - } , что означа­

ет достижимость порога степени каузальной полноты относительно АКП(а), что соответству­ ет выполнимости достаточного основания для

принятия гипотез на Этапе II ДСМ-рассужде­ ния относительно начальной БФ/j. П.п.в.-l

QV формулируются следующим об­

разом:

станты, являющиеся значениями параметров /ь ..., /„ s, соответственно. П.п.в.-l

1. п.п.в.-1 су и п.п.в.-1 ~ су имеют специфи­

(О о-

ческие посылки С a q (V,W), определяемые ниже, 2. п.п.в.-l

и

п.п.в.-l

Су т

определяются

стандартным для ДСМ-рассуждсний образом. Выше был рассмотрен лишь один вид регу­ лярности для булевой структуры данных - со­ ответствие монотонному расширению причин монотонного расширения следствий. Анало­ гично определяются и другие регулярные соот­ ветствия: монотонное расширение причин и антитонное изменение следствий, антитонное из­ менение причин и монотонное изменение след­ ствий, антитонное изменение причин и анти­ тонное изменение следствий (в этом случае У,СУЛ.1С ...С У 1СУ соответствует W5cWj.jс . . . с W ,cW ). Для небулевской структуры данных (напри­ мер, такой, что одна содержит числовые и не­ числовые параметры) могут быть определены отношения строгого порядка (т.е. иррефлексивные, асимметричные и транзитивные) >■ и < такие, что для них выполняются четыре воз­ можных вида регулярностей. Таковой может быть монотонное изменение причин и моно­ тонное изменение следствий: ... -2U)& M +xm(Z,U)& -.m

су формулируются следующим об­

разом:

(z,u))->(((WcW i)&...&(Wj.1cWj))&

( v ((Z=V;)&(U=Wy)))))&(i>*>2)), hi

c; (v,w) /j), где q = m a x ( ^ a

c; (v,w, к j, л,..., Tl t ...,Tj и J - кон­

[ ^ ( V ^

W ),m ;„ (V ,W )&

- M ; ^ ( V.W),C;(V,W)]/[J,(|^)(V ^ 2W)], гдер=шах(и,^) + 1,jcoe I+ , Заменив в (V„W,) на -,M нив

1“ .

С* (V,W) М *xJ. (V(,W,) & - M ~ (V„W,) & M 'j. (V„Wi) и заме­

M ^ (V ,W )& -M ^ (V ,W )

на

W )&M ‘0>„(V,W), определим C~ (V,W) и (I) ~ cv

:

(I)Zr [ A m ) ( V ^ 2 W ) ^ M ^ ( V )W )& m

;„.»(v .w ) .^ ( V )W ) ] / [ ^ V )(V->2W )].

Как было сказано выше (I)

, где сте {0, т}

определяются стандартным для ДСМ-рассужде­ ний образом:

(Der [J(r.n)(v=>2w),M;„(v,w)& M;«,»(v,w )]/[vo(v ^ w)], W c r [Лгл) (V =>2 W ),-,M ^ (V ,W )& - . M ^ , ( V , W ) ] / [ ^ , ) ( V = > 2 W )]. Стратегии, использующие п.п.в.-l

aCv » могут

быть гомогенными, если x=xq и y=y0t или гете­ рогенными, если ху отличны от (ху харак­ теризуют Мст-предикаты, содержащиеся в С q (V, W)). Таким образом, задание стратегии для MCV определяется посредством пар (jt^) и (xojo): Str(xj). (х0.у0) • Общая схема извлечения знаний (knowledge discovery) из БФ, состоящая из анализа данных, предсказания и объяснения для ДСМ-метода АПГ с MCV, реализуется посредством п.п.в.1 cv > п.п.в.-2 и проверки абдуктивной сходи­ мости с использованием АКП(о), где а е {+, - } . Организация ДСМ-рассуждения с п.п.в.-1 cv относительно начальных БФо.ь ит в следующем.

БФЛ1 состо­

(1) Стандартные ДСМ-рассуждения (шаг, такт для Этапа I и Этапа II) определяются для каждой последовательности БФ/,1,..., БФ

■ , где

элементарным (или миллевским) в смысле Df. 2,так как в этих предикатах выразимы усло­ вия (ЭУ), (ЭЗ), (СХ), (УИ) и (.у>*>2). Экзистенциальное условие (ЭУ) имеет место

р°А >ра, а е {+, - } , /-0 ,

в С* (V,W), так как предполагается существова­

(2) Порожденные гипотезы относительно Б Ф ,Г считаются кандидатами для принятия их в качестве гипотез для индуктивного метода сопутствующих изменений (MCV). (3) Принимаются же те и только те (а)-гипотезы, где а е {+ , - } , для которых при фиксиро­ ванном

s выполняется предикат С ° (V,W), яв­

ляющийся посылкой п.п.в.-1 a cv , кроме того,

ние s выполнимых подформул М * (V/=>2W/) & -iM

Эмпирическая зависимость (ЭЗ) выразима в С* (V,W) посредством подформулы V/wVZVU(((wls)&J(X^)(Z=>2U)&M -,M ^„, (Z,U))

и а е { 0 , х}.

Заметим, что п.п.в.-2, порождающие гипотезы вида y{Vi/j)(X=>iY) и 7(ti„)(X=>iY), где v e { l , -1 , 0}, реализуют предсказания посредством ис­ пользования гипотез о (а)-причинах (а е {+, - } ),

~j. (V,-,Wj), применимые к

БФ irj, где /=1,

принимаются гипотезы для п.п.в.-1 и п.п.в.-2 дляБФ

J^j'j (V,=>2W,)&

(Z,U)&

-> (((W cW I)&...&(W,.1cW ,)) &

( v ((Z=V/)&(U=W/))))).

j=\

которые получены посредством п.п.в.-1 c av .

Условие сходства (СХ) выразимо посредст­ вом подформулы (VcVi)& ...& (Vj_icVj), а ус­ ловие исчерпываемости (УИ) выразимо посред-

П.п.в.-1 c Cv получает свои следствия посредст­

ством подформулы ( v ((Z=V/)&(U=W;))).

s

вом применения этих правил к БФ ^ , которая является заключительной базой фактов для по­ следовательности БФ, j,... ,БФ .

j =i

Заметим, что Принцип сходства и детер­ минации (А), реализуемый в ДСМ-методе АПГ

такой, что

в ДСМ-рассуждениях с п.п.в.-1 a cv для форма­

p aSfs >рст, где а е {+, - } (это означает, что осу­

лизации индуктивного метода сопутствующих изменений, представим не только посредством условия (VcVi)&...&(V*_icVj), но и посредст­ вом сходства фактов в Мст-предикатах. В силу этого определение операций сходства зависит от используемой структуры данных. Для булев­ ской структуры данных, которая рассмотрена в настоящей статье, сходство определяется по­ средством непустого пересечения объектов X jn ...nX*=V, где W 0 . Однако возможны более сложные структуры данных такие, что они со­ держат как булевские, так и числовые перемен­ ные. Например, объект может представляться посредством пары (X,/), где X - переменная для множеств, а / - числовая переменная. Тогда операцию сходства 0 i n 0 2, где 0\={X\Ji), 0 2= (Х2,/2) определим следующим образом: V = 0 in 0 2, где V=(Xi п Х 2Д где /=min(/i,/2), если /i,/2e[fl,6], а [а,Ь] заданный интервал. Возможно и другое определение сходства, если |/i-/2|р°, где а е {+, - } для БФо,

БФь..., БФ* и тотальная корректность этого расширения. Это означает, что предикаты

V=< еслиХ! п Х 2 * 0 и | /j —/2| < е . А,

определения, определяющей процедурой кото­ рого является ДСМ-рассуждение с Этапом II таким, что на нем реализуется абдуктивная

иначе

Для подобной структуры данных определи­ мо и вложение для V\=(X\J\) и Уг^ХгЛ) посредством следующего условия : X icX 2 и \I\-l2 \<s, а / 11. Строгое вложение будем обозначать посред­ ством Vj -< V2, а обратное отношение для стро­ гого вложения обозначим посредством >-. Для представления регулярных изменений в соответствии с используемой структурой дан­ ных определяются вложения и строгие вложе­ ния для следствий, представимых условиями

R (p>q) и К (p,q) являются рефлексивными и симметричными, образуя, соответственно, про­ странства толерантности относительно БФ0, БФь ..., БФ*. Заметим в связи с этим, что уста­ новление сходства согласно Д.С. Миллю явля­ ется необходимым условием обнаружения эм­ пирических законов [1]. Введем теперь операциональное определе­ ние для динамической закономерности посред­ ством стратегий ДСМ-рассуждения Str ^

таких, что они содержат п.п.в.-1 a cv , формали­ зующие метод сопутствующих изменений (т.е. Пятое правило) Д.С. Милля. (1) Пусть имеются БФо,1,...,Б Ф 0/ь

W< W ,« . . X Ws m nW s> Ws.,>- . . > W. Таким образом, условие регулярности изме­ нений, характерное для метода сопутствующих

что БФ0,1С ...с Б Ф 0^

изменений (п.п.в.-1 а СУ ), представимо посредст­

БФ//? такие, что БФ,,1С ...с Б Ф //} и

вом соответствий между цепями причин

V
V s.i> -..> V ) и следствий W-< W i^ ...^ W ,(W > W s.1> . . > W ) . Ранее была определена тотальная коррект­ ность ДСМ-рассуждения относительно после­ довательности расширений БФо - БФ0СБФ1С ...сБФ*. Если ДСМ-рассуждение является то­ тально корректным, то посредством этого ДСМрассуждения введем операциональное опре­ деление [29] закономерности, обнаруженной вЕФ20. Будем говорить, что Сп*(По, Л^Ао, *), соот­ ветствующее БФо, представляет статическую

^

БФ*)Ь...,БФ

и

такие,

Pq >ра,...; БФи , ..., р? >рст, ...,

такие, что БФ*,1С...СБФ

s

и

р° >ра, где а е { + , - } , a s - номер заключи­ тельной БФ такой, что она представляет по­ следнюю из изменяемых БФ - БФ 0 ^ , Б Ф ,

,

..., БФ s/k таких, что они представляют завер­ шающие БФ для абдуктивных сходимостей, на­ чалами которых являются БФо,1,БФ|>1,...,БФ*|ь соответственно. (2) Пусть, далее, ДСМ-рассуждения такие, что они применимы к БФо(1,...,БФ ,(1 являются тотально корректными. Это означает, что для

р° >р°, где а е { + , - } ,

БФ,-(1 и Б Ф //} определим C n (0 /(i( uA,,i) и

т.е. осуществляется абдуктивная сходимость

Cn*(Q iJtu А(2и) & п ; (z,u))-> J{v,f,+i>(Z=>iU)),

{

1, если

а =+

-1 , если п о ­

является представлением статической зако­ номерности. 2°. Если М +„ (V,W) и М ~ „ (V,W) соответ­ ствуют тотально корректному ДСМ-рассуждению, то формулы, в декларативном виде выра­ жающие п.п.в.-1 VV VW ((y(T(W)(Vr>2W) & М +„ (V,W)& М

(V ,W )^ y(1,„+1)( V ^ 2W)),

являются основанием статических законо­ мерностей.

Аналогично формулируется случай для по­ сылок -iM

(V,W)& М ~„ (V,W) и заключения

4-\* d(v=>2w ). 3°. Если даны представления и основания статических закономерностей, то реализацией закономерностей будем называть соответст­ вующие 1° и 2° импликации такие, что пере­ менные V и W заменяются, соответственно, константами С и Q. Рассмотрим также случай динамических за­ кономерностей. 1*. Если П а п (Z,U) - предикаты, которые со­ ответствуют тотально корректному ДСМ-рассуждению, содержащему п.п.в.-1 a cv (для мето­ да сопутствующих изменений), то формула, в декларативном виде выражающая п.п.в.-2

vz vu (OW Z^U) & п ; (z,u»-> •/(Z=>|U )),

Г 1, если сг = + где а е { + ,-} , a v=< , [-1 , если ( З а ­ является представлением динамической за­ кономерности. 2*. Если М +„ (V,W), М ~ y/J (V,W) и С * (V,W), где а е { + , - } , соответствуют тотально коррект­ ному ДСМ-рассуждению, то формулы, в декла­ ративном виде выражающая п.п.в.-1 a cv

v v vw (йх,м)(у=>2w) & м +„ (v,w) & -пМ"„ (v,w) & с ; (v,w) -> J{,,я( ,)(V=>2W)), являются основанием динамических законо­ мерностей. Аналогично формулируется случай для по­ сылок

-м ; „ (v,w)& м ■„ (v,w),

с ■(v,w) и

заключения ^(-i,w+i)(V=>2W). 3*. Реализация динамических закономерно­ стей определяется аналогично 3°. Сформулируем и перечислим новые идеи и их реализации по сравнению с концепцией ин­ дукции Д.С. Милля. (I). Индуктивные методы Д.С. Милля фор­ мализованы посредством языка многозначной логики с ./-операторами [10,21] такого, что ис­ тинностные значения высказываний имеют два типа - внутренний и внешний [21]. Внутренние

истинностные

значения

у =(v,n) являются

оценками фактов (я=0) и гипотез (п>0), где v e {1 -1 ,0 }, а (т,Л7)={0).25 Если же /7=0, то

V =(v,0) истинностное значе­

ние факта. Внешние истинностные значения t (логическая истина) и / (логическая ложь) яв­ ляются оценками утверждений о фактах и гипо­ тезах посредством /-операторов. (II). Правила правдоподобного вывода, соот­ ветствующие правилам миллевских индуктив­ ных методов формулируются для четырех воз­ можных случаев - фактических истины, лжи, противоречивости и неопределенности, что со­ ответствует четырем типам истинностных зна­ чений - 1, -1 , 0 и т. Заметим, что 1 (фактическая истина) и -1 (фактическая ложь) соответствуют выделен­ ным (designated) истинностным значениям, а 0 (фактическое противоречие) и т (фактическая неопределенность) - невыделенным. Выделенность истинностных значений у =(v, и), где v e { l , -1 }, обусловлена тем, что информатив­ ными являются гипотезы, представляющие (±)причины и предсказания (результаты выводов по аналогии), полученные с использованием (±)причин, т.е. высказывания вида У(УЯ)(С =>1 Q), где v = {1 ,-1 }. (III). В ДСМ - методе существенна роль аналогии, так как посредством п.п.в.-2 осуще­ ствляются предсказания, использующие п.п.в.-1 (индукции), которые формализуют процедуру анализа данных в БФ ([1], Введение, Глава 4, Раздел 6: Вывод по аналогии и индуктивное обобщение в JSM-рассуждении, стр. 137-143). (IV). Следует снова упомянуть о роли аб­ дукции в ДСМ-методе АПГ, реализованной со­ гласно схеме Ч.С. Пирса [16], посредством ко­ торой принимаются порожденные гипотезы, если имеет место объяснение БФ в результате абдуктивной сходимости. Последняя осуществ­ ляется повторениями проверки выполнимости аксиом каузальной полноты (АКП°), которые

25 Чем больше п (число применений п.п.в.), тем меньше степень правдоподобия.

являются аналогом закона единообразия приро­ ды Д.С. Милля, считавшего его достаточным основанием индукции. Таким образом, в ДСМ-методе АПГ реали­ зуется имитация познавательного цикла - «анализ данных - предсказание - объяснение». В силу чего ДСМ-рассуждения являются когнитив­ ными рассуждениями [11, 14], извлекающими новое знание (knowledge discovery) из БФ [33]. (V). Одной из компонент ДСМ - метода яв­ ляются квазиаксиоматические теории (КАТ) средство представления знаний в ИС-ДСМ. В КАТ содержится дедуктивная имитация ДСМ-рассуждений ([9], Часть I, Глава 5: О де­ дуктивной имитации некоторых вариантов ДСМметода автоматического порождения гипотез, стр. 240-286). Так как КАТ есть 3=(Е, Г , W), где I - мно­ жество аксиом, лишь частично характеризую­ щее предметную область, I' - множество фак­ тов и гипотез, а 9? - множество правил досто­ верного и правдоподобного вывода, то 3 явля­ ется вариантом открытых гипотетико-дедуктивных теорий. 3 - открытая гипотетико-дедуктивная теория в силу того, что I' - открытое по­ полняемое множество высказываний такое, что его расширение регулируется проверкой выпол­ нимости АКП°, т.е. абдуктивной сходимостью к значению порогов р°. Дедукция же возможна, ибо из I выводимы следствия посредством пра­ вил достоверного вывода с использованием по­ сылок из I'. Таким образом, в КАТ осуществля­ ется взаимодействие индукции и дедукции, к которому стремился ДС. Милль в [1]. (VI). Базы фактов (БФ) и Базы знаний (БЗ), которые в ИС-ДСМ представляют Г и I ис­ пользуются для осуществления ДСМ-рассуж­ дений (их шагов, тактов и этапов I и И). Это оз­ начает, в частности, что индукция (п.п.в.-1) применяется не к отдельным примерам, что имеет место в [1], а к пополняемым и изменяе­ мым данным (фактам). Применение индукции к изменяемым БФ, выявляющее регулярности изменений, возмож­ но благодаря использованию п.п.в.-l°cv (индук­ тивного метода сопутствующих изменений). (VII). Существенной особенностью форма­ лизации идей Д.С. Милля об индукции является (неоднократно отмечаемое и в данной статье) использование индуктивного метода сходства с некоторыми возможными его элементарными

усилениями в качестве необходимой компонен­ ты всех формализаций индуктивных методов Д.С. Милля. Это обстоятельство является по­ следовательным осуществлением принципа сход­ ства и детерминации (А). (VIII). Важной особенностью индукции и аналогии в ДСМ-методе АПГ является встроенность условий фальсификации в правилах правдоподобных выводов использующих пре­ дикаты М х ап (V,W)

и П ап (V,W), где сте {+, - } .

Эта возможность фальсификации кандидатов в гипотезы обеспечивает минимизацию ошибок в ДСМ-рассуждении (этот факт подтверждается экспериментально при применении ИС-ДСМ). (IX). ДСМ-метод АПГ позволяет уточнить представление об извлечении причинно-следственных зависимостей из БФ (knowledge discovery) как распознавании предрасположенности к про­ явлению некоторого эффекта [13], вынуждае­ мого (forcing) структурно заданными условия­ ми при отсутствии противодействующих пре­ пятствий. Таковыми могут быть (-)-причины (для (+)-причины) или тормоза (+)-причины, кото­ рые сами не являются (-)-причинами ([9], часть I, Глава 2: обобщенном ДСМ-методе автомати­ ческого порождения гипотез, стр. 192-213). Представление знаний о тормозах (+)-причин задается посредством тернарного предика­ та T(V, X, W) - «V - причина W при отсутствии тормозов из множества X». Посредством предиката T(V, X , W) форма­ лизуется ДСМ-метод АПГ с тернарным преди­ катом причинности. Эта версия называется обобщенным ДСМ-методом АПГ, который уточ­ няет принцип миллевской индукции (В): если существуют сходства, являющиеся условиями детерминации и отсутствуют препятствия (тор­ моза) её реализации, то имеет место эффект W (следствие причины V)26. (X). ДСМ-метод АПГ формализует все пять индуктивных методов Д.С. Милля с некоторы­ ми их усилениями (например, с условиями за­ прета на контрпримеры и единственности (+)- и (-)-причин). Различные комбинации ^ -п р е д и ­ катов и (-)-предикатов, входящих в посылки пра­ вил правдоподобного вывода (п.п.в.-1 и п.п.в.-2) образуют разнообразные стратегии ДСМ-рас-

26 При таком понимании причинно-следственной зависимо­ сти предшествование причины следствию является несуще­ ственным.

суждений Str^., адекватность которых предмет­ ной области и БФ, её представляющей, уста­ навливается посредством прспроцсссинга ИСДСМ. Эти стратегии формализуют эвристики решения задач. В [31] Д. Маккарти представление эвристик в системах искусственного интеллекта считает одним из важных направлений исследований. Создание расширяющегося множества эври­ стик, использующих формализованные анало­ ги пяти индуктивных методов Д.С. Милля в ИС-ДСМ, является практически значимым на­ правлением исследований в области искусст­ венного интеллекта.

Литература 1. Милль Д.С. Система логики силлогистической и индуктивной (см. настоящую книгу); Mill J.S. A System of Logic Ratiocinative and Inductive, Being a Connected View of the Principles of Evidence and The Methods of Scientific Investiga­ tion. - 1“ edition. - London: Parker, Son and Bowin, 1843. 2. Бэкон Ф. Новый Органон. - ОГИЗ - СОЦЭКГИЗ, Ленинградское Отделение, 1935. 3. ГершельД. Философия естествознания. Об об­ щем характере, пользе и принципах исследования природы. - СПб.: Русская книжная торговля, 1868. Herschel J. A Preliminary Discourse on the Study of Natural Philosophy. New edition, London, 1851. 4. Уэвелл У. История индуктивных наук от древней­ шего и до настоящего времени: В 3 Т. - СанктПетербург: Русская книжная торговля, 1867-1869. Whewell W. History of the inductive sciences, vol. 1-3, London, 1837. Whewell W. Philosophy of the inductive sciences, vol. 1-2, London, 1840. 5. Лейкфельд П. Логическое учеше объ индукции. С.-Петербург: Типография B.C. Балашева и К0, 1896. 6. Greniewski Н. Elementy logiki indukcji. Warszawa, 1955. 7. Greniewski H.H. Milla Kanon Zmian towarzyszacych. Studia Logica, T.V, 1957, S. 109-126. 8. Финн B.K. О возможности формализации правдо­ подобных рассуждений средствами многозначных логик // VII Всесоюзный симпозиум по логике и методологии науки (Киев, 1976). Тезисы сообще­ ний, Киев, «Наукова думка», 1976, стр. 82-83. 9. ДСМ-метод автоматического порождения гипотез: логические и эпистемологические основания. Под общей редакцией О.М. Аншакова. - М.: Книжный дом «Либрокомл/URSS, 2009. 10. Автоматическое порождение гипотез в интеллекту­ альных системах. Под общей редакцией проф. В.К. Финна. - М.: Книжный дом