Математическое моделирование пластовых систем

PETROLEUM RESERVOIR SIMULATION

KHALID AZIZ Professor of Chemical Engineering The University of Calgary, Alberta, Canada and Manager of the Computer Modelling Group Calgary, Alberta, Canada and

´ SETTARI ANTONIN Manager of Technical Developments Intercomp Resource Development & Engineering Ltd Calgary, Alberta, Canada

APPLIED SCIENCE PUBLISHERS LTD LONDON

Х. АЗИЗ, Э. СЕТТАРИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАСТОВЫХ СИСТЕМ Перевод с английского А. В. КОРОЛЕВА и В. П. КЕСТНЕРА Под редакцией канд. геол.-минерал. наук М. М. МАКСИМОВА

ИЗДАНИЕ

ВТОРОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ

Москва



Ижевск

2004

УДК 622.276.1/4(73)

Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. — Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 416 стр. Изложены теоретические основы математического моделирования пластовых систем и описаны методы решения уравнений фильтрации с помощью вычислительных машин. Даны рекомендации по конструированию математических и компьютерных моделей, их анализ и примеры программных систем. Для инженерно-технических работников нефтяной промышленности, научно-исследовательских организаций и высших учебных заведений, занимающихся анализом и проектированием разработки нефтяных месторождений, а также для студентов вузов. Репринтное издание (оригинальное издание: М.: «Недра», 1982 г.).

ISBN 5–93972–355–1 c Институт компьютерных исследований, 2004

http://rcd.ru http://ics.org.ru

Посвящается Муссарат и Барбаре

ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга предназначена для инженеров-исследователей, специалистов, занимающихся прикладной математикой, разработкой и применением машинных моделей нефтяных пластов. Большая часть этой книги посвящена вопросам использования численных методов для решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих многофазную фильтрацию флюидов в нефтяных пластах. Для уравнений, решаемых при моделировании нефтяных пластов, характерно наличие специфических черт. Получить хорошую модель пласта можно лишь при учете технических, физических и математических аспектов проблемы, которые тесно переплетаются между собой. Книга может служить пособием для инженеров-практиков, а также для специалистов, самостоятельно изучающих моделирование нефтяных пластов. Возможно, что она послужит в качестве справочного пособия для специалистов, занимающихся разработкой и применением технологии моделирования. Многие из описанных здесь идей можно использовать при моделировании фильтрации грунтовых вод. Из собственного опыта нам известно, что для того, чтобы полностью понять теорию моделирования процессов разработки, следует самому написать программы для ЭВМ и убедиться в их работоспособности. Поэтому читателю рекомендуется составить некоторые программы, например для простой одномерной однофазной модели (см. гл. 3), одномерной двухфазной модели (см. гл. 5) и двумерной однофазной модели (см. гл. 7). Некоторые из основных подпрограмм, необходимые для моделей, приведены в приложении В. В книге мы пытались каждое понятие вводить в простейшем виде и поддерживать стиль изложения по возможности строгим, но без ненужной абстракции. В тексте по мере надобности коротко рассматриваются основные понятия численного анализа. За подробностями читатель отсылается к соответствующей литературе. Представляя материал по моделированию пластов, мы попытались наряду с тщательным обсуждением различных теоретических и практических аспектов предмета разработать согласованные обозначения и терминологию. У нас не было намерения устанавливать приоритет, поскольку идеи были одновременно разработаны разными людьми и некоторые результаты не были опубликованы из соображений конкуренции. 5

В настоящей книге относительно полно разобраны конечноразностные модели для месторождений с «нелетучей» нефтью, но не включены такие вопросы, как моделирование тепловых методов добычи, заводнения с применением химреагентов, вытеснения смешивающимися агентами (за исключением краткого изложения в гл. 12) и использование в моделировании вариационных методов. Это сделано с целью сохранить разумные размеры книги, а также потому, что указанные направления в настоящее время быстро развиваются.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

А — площадь поперечного сечения блока Bi — объемные коэффициенты, определяемые уравнениями (2.8) —(2.10) bi=\/Bi— величина, обратная объемному коэффициенту С— произвольная константа С — концентрация (гл. 12) с — аккумулятивный коэффициент ct— сжимаемость флюида, уравнение (2.37) CR—сжимаемость породы, уравнение (2.41) £ n = m a x | e n t | — норма погрешности i

ei = Ui—Ui—погрешность приближенного решения в точке i F— функция, обратная Pa(Sw) — произвольная функция — доля несмачивающей фазы в общем потоке ) — доля смачивающей фазы в общем потоке g— вектор ускорения свободного падения h— пространственный шаг сетки (гл. 3) h— толщина пласта (гл. 12) h—высота (положительное направление — вниз) Ki — константа равновесия системы пар — жидкость для i-ro компонента k, kx,y,z —• проницаемость или компоненты тензора проницаемости kn — относительная проницаемость для 1-й фазы ferog—относительная проницаемость для нефти в системе нефть — газ &row — относительная проницаемость для нефти в системе нефть — вода L — длина М — молекулярная масса М — число узлов сетки (гл. 3) М—XwA™ — отношение подвижностей M=(i o /Hs —• отношение подвижностей при фильтрации смешивающихся флюидов (гл. 12) т=рФ •— масса единицы объема т — поток массы, расход массы через единицу площади в единицу времени N — число неизвестных в конечно-разностной схеме после исключения неизвестных, связанных с граничными условиями Рс — капиллярное давление Рсо—капиллярное давление вне пористой среды Pcog—капиллярное давление в системе нефть — газ Peow — капиллярное давление в системе нефть—вода PI— функция влияния, уравнение (9.52) р— давление (U, u также давления) ръ — давление разгазирования pi — давление в 1-й фазе Рв — давление насыщения p w — давление в скважине Pwt— забойное давление Q1•— функция влияния, уравнение (9.51) v /p=^r

производная от расхода по давлению

im — 03

производная от расхода по насыщенности

QTL — QTO— QTT — q—

общий расход жидкости общий расход нефти общий расход флюида отбор в единицу времени, отрицательно при нагнетании q— убывание массы в единице объема в единицу времени, положительно при отборе, отрицательно при нагнетании