Дискретная математика. Рабочая программа дисциплины

Кафедра: Математика УП:351400-4-123_R.pli

Стр. 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса ЮРГУЭС

УТВЕРЖДАЮ Председатель НМСC

351400

к.т.н., доцент Попов А. Э. 01.09.2004

Дискретная математика рабочая программа дисциплины Закреплена за кафедрой: Математика Учебный план: [специальности 351400 "Прикладная информатика в сфере 351400-4сервиса"] 123_R.pli Часов по ГОСу (из РУП): 140 Часов по рабочему учебному плану: 140 Часов по прим. программе: Часов по рабочей программе: 140 Часов на самостоятельную работу по ППД: Часов на самостоятельную работу по РУП: (56%) 79 Часов на самостоятельную работу по РПД: (56% ) 79 Коэффициент уникальности дисциплины: Виды контроля в семестрах (на курсах)

Вид занятий

1

Экзамены 3

18 2

Зачеты

1,0 Курсовые проекты

Курсовые работы

Распределение часов дисциплины по семестрам № семестров, число учебных недель в семестрах 18 3 18 4 16 5 18 6 16 7 18 8 14 9 17 10

11

Итого

РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД

Лекции Лабораторные Практические КСР Ауд. занятия Сам. работа Итого

18 18 18 18 18 18 7 7 61 61 79 79 140 140

18 18 18 18 18 18 7 7 61 61 79 79 140 140

ШАХТЫ

13:10:21 22.03.2006

2004

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-4-123_R.pli

Стр. 2

Программу составил(и): Доцент, к. ф. - м. н. Филиппенко В. И.

Рецензент(ы): Доцент, к. ф. - м. н. Кулабухов С. Ю.

Рабочая программа дисциплины Дискретная математика

составлена на основании: а) Государственного образовательного стандарта ВПО (СПО)

б) Рабочего учебного плана специальности 351400 "Прикладная информатика в сфере сервиса"

в) Примерной программы дисциплины нет

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры Математика 1 Протокол № Срок действия программы: Зав. кафедрой

01.09.2004 2004-2009 уч. год (годы) Доцент, к. ф. - м. н. Мальцев И. М. от

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Утверждаю: Председатель НМСC к.т.н., доцент Попов А. Э.

351400

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для исполнения в 2004-2005 учебном году на заседании кафедры Математика Протокол № Зав. кафедрой

13:10:21 22.03.2006

1от 01.09.2004 Доцент, к. ф. - м. н. Мальцев И. М.

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-4-123_R.pli

Стр. 3

1 Цели и задачи дисциплины 1.1 познакомить студентов с достаточно широким кругом понятий дискретной математики и тем самым сформировать терминологический запас. 1.2 сообщить студентам необходимые сведения из дискретной математики, предусматриваемые Государственным образовательным стандартом. 1.3 пополнить запас примеров нетривиальных алгоритмов. 2 Требования к уровню освоения содержания дисциплины 2.1Студент должен иметь представление: 2.1.1об отношениях эквивалентности и порядка. 2.1.2об алгебрах, морфизмах и решетках. 2.1.3о булевых функциях и принципе двойственности. 2.1.4об исчислениях высказываний и предикатов. 2.1.5об основных формулах комбинаторики. 2.1.6о графах и компонентах связности. 2.1.7об эйлеровых и гамильтоновых циклах. 2.2Студент должен знать и уметь: 2.2.1свойства операций над множествами. 2.2.2определения основных алгебраических структур. 2.2.3приемы построения СДНФ и СКНФ. 2.2.4таблицы истинности логических связах. 2.2.5элементарные тождества комбинаторики. 2.2.6элементы модулярной арифметики. Основные способы представления графов. 2.2.7алгоритм нахождения максимального потока. Основные свойства деревьев. 2.2.8алгоритм построения эйлерова цикла в эйлеровой графе. 2.3Студент должен иметь навыки: 2.3.1топологической сортировки частично упорядоченного множества. 2.3.2выбора в указанном семействе подмножества наибольшего веса. 2.3.3построения СДНФ. 2.3.4проверки выводимости формулы G из множества формул S. 2.3.5генерации всех n-элементарных подмножеств m-элементарного множества. 2.3.6модулярной арифметики. 2.3.7обхода графа в ширину и в глубину. 2.3.8нахождения максимального потока. 2.3.9симметричного обхода бинарного дерева. 3 Объем дисциплины и виды учебной работы Вид занятий

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Итого

ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД

Лекции Лабораторные Практические КСР Семинары Другие виды АЗ Ауд. занятия РГЗ Реферат Курсовой пр./раб. Другие виды СР Сам. работа Итого

18 18 18 7

18 18 18 7

61

61

79 79 140

79 79 140

Примечание. Ячейки колонок "ППД" заполняются только при наличии примерной программы дисциплины

Индекс ЕН.Ф.01

4 Содержание дисциплины 4.1 Обязательный минимум содержания образовательной программы (выписка из ГОСа) Наименование дисциплины и ее основные разделы отсутствует

13:10:21 22.03.2006

Всего часов 140 Математика

Кафедра: Математика УП:351400-4-123_R.pli

Стр. 4

4.2 Разделы дисциплины и виды занятий Код Номер Вид и номер Объем Тема занятия учебного учебной занятия в часах занятия недели (пары) СЕМЕСТР 3 (18 учебных недель. В неделю: 1,0 час. лекций; 1,0 час. лабораторных; 1,0 час. практики) Модуль 1 (19 неделя - контрольная точка) Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры (28 час) 1-2 Лекц. 1 2 Множества и отношения. Операции над множествами, сравнение множеств, разбиения и покрытия. Отношения: упорядоченные пары, прямое 3.01.01.01 произведение множеств, композиция отношений. Функции. Отношения эквивалентности. Отношения порядка. 1-2 Практ. 1 2 Операции над множествами, сравнение множеств, разбиения и покрытия. 3.01.01.02 Прямое произведение множеств. Отношения эквивалентности. 1-2 Лаб. 1 2 Операции над множествами, сравнение множеств, разбиения и покрытия. 3.01.01.03 Прямое произведение множеств. Отношения эквивалентности. 3.01.01.04 Сам. работа 8 Бинарные и тернарные отношения 3-4 Лекц. 2 2 Алгебраические структуры. Операции и алгебры. Морфизмы: гомоморфизм, изоморфизм. Алгебра с одной операцией: полугруппы, 3.01.01.05 моноиды, группы. Алгебра с двумя операциями: кольца, поля. Решетки. Ограниченные решетки. Решетка с дополнением. Булевы алгебры. 3-4 Лаб. 2 2 Операции и алгебры. Алгебра с одной операцией: полугруппы, моноиды, 3.01.01.06 группы. Решетки. Булевы алгебры. 3-4 Практ. 2 2 Операции и алгебры. Алгебра с одной операцией: полугруппы, моноиды, 3.01.01.07 группы. Решетки. Булевы алгебры. 3.01.01.08 Сам. работа 8 Линейные пространства. Линейная независимость. Раздел 2. Булевы функции и логические исчисления (28 час) 5-6 Лекц. 3 2 Булевы функции. Функции алгебры логики. Булевы функции одной переменной. Булевы функции двух переменных. Реализация функций 3.01.02.01 формулами. Равносильные формулы. Алгебра булевых функций. Принцип двойственности. Нормальные формы. Замкнутые классы, полнота. 3.01.02.02 5-6 Лаб. 3 2 Функции алгебры логики. Принцип двойственности. Нормальные формы. 3.01.02.03 5-6 Практ. 3 2 Функции алгебры логики. Принцип двойственности. Нормальные формы. 3.01.02.04 Сам. работа 8 Многочлены И. И. Жегалкина и их применение. 7-8 Лекц. 4 2 Логические исчисления. Логические связки. Логическое следование логическая эквивалентность. Формальные теории. Общезначимость и 3.01.02.05 непротиворечивость. Исчисление высказываний. Дедукция. Исчисление предикатов. Теоремы Геделя о неполноте. 3.01.02.06 7-8 Лаб. 4 2 Логические связки. Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. 3.01.02.07 7-8 Практ. 4 2 Логические связки. Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. 3.01.02.08 Сам. работа 8 Штрих Шефера и стрелка Пирса. Раздел 3. Комбинаторика (29 час) 9-10 Лекц. 5 2 Комбинаторика. Размещения. Размещения без повторений. Перестановки. Сочетания. Сочетания с повторениями. Биномиальные коэффициенты. 3.01.03.01 Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Принцип включения и исключения. 9-10 Лаб. 5 2 Размещения. Перестановки. Сочетания. Бином Ньютона. Свойства 3.01.03.02 биномиальных коэффициентов. 9-10 Практ. 5 2 Размещения. Перестановки. Сочетания. Бином Ньютона. Свойства 3.01.03.03 биномиальных коэффициентов. Сам. работа 8 Полиномиальная теорема и ее применения. Полиномиальные 3.01.03.04 коэффициенты. 11-12 Лекц. 6 2 Кодирование. Алфавитное кодирование. Таблица кодов. Минимизация 3.01.03.05 длины кода сообщения. Кодовое расстояние. Сжатие данных. Шифрование с помощью случайных чисел. Модулярная арифметика. 11-12 Лаб. 6 2 Кодирование. Алфавитное кодирование. Таблица кодов. Модулярная 3.01.03.06 арифметика. 11-12 Практ. 6 2 Кодирование. Алфавитное кодирование. Таблица кодов. Модулярная 3.01.03.07 арифметика. 3.01.03.08 Сам. работа 9 Сравнения и их применение. Раздел 4. Графы (48 час) 13-14 Лекц. 7 2 Графы. Определения графов. Смежность. Изоморфизм графов. Подграфы. 3.01.04.01 Валентность. Маршруты, цепи, циклы. Расстояние между вершинами. Связность. Матрица смежности. Матрица инциденций. Обходы графов. 3.01.04.02 13-14 Лаб. 7 2 Графы. Подграфы. Маршруты, цепи, циклы. Матрица смежности. Матрица 13:10:21 22.03.2006

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-4-123_R.pli Стр. 5 4.2 Разделы дисциплины и виды занятий инциденций. 13-14 Практ. 7 2 Графы. Подграфы. Маршруты, цепи, циклы. Матрица смежности. Матрица 3.01.04.03 инциденций. 3.01.04.04 Сам. работа 10 Различные виды обходов графов и их применение. 15-16 Лекц. 8 2 Связность. Компоненты связности. Точки сочленения. Оценка числа ребер 3.01.04.05 через число вершин и число компонент связности. Непересекающиеся цепи и разделяющие множества. Потоки в сетях. Связность в орграфах. 15-16 Лаб. 8 2 Компоненты связности. Непересекающиеся цепи и разделяющие 3.01.04.06 множества. Потоки в сетях. 15-16 Практ. 8 2 Компоненты связности. Непересекающиеся цепи и разделяющие 3.01.04.07 множества. Потоки в сетях. 3.01.04.08 Сам. работа 10 Нахождение минимальных маршрутов. 17-18 Лекц. 9 2 Деревья. Определения. Основные свойства деревьев. Ориентированные, 3.01.04.09 упорядоченные и бинарные деревья. Обходы бинарных деревьев. Деревья сортировки. Кратчайший остов. 17-18 Лаб. 9 2 Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья. Обходы бинарных 3.01.04.10 деревьев. Кратчайший остов. 17-18 Практ. 9 2 Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья. Обходы бинарных 3.01.04.11 деревьев. Кратчайший остов. 3.01.04.12 Сам. работа 10 Определение леса, их виды и свойства. 19 Итоговая Консультации, контрольная точка. (Проведение лекций, лабораторных и неделя практических занятий не допускается!)

4.3 Содержание разделов дисциплины Код занятия 01.01

01.02 01.03 01.04 01.05

01.06 01.07 01.08 02.01

02.02 02.03 02.04 02.05

02.06

Наименование разделов и тем /вид занятия/

133 Часов

Литература

Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры Множества и отношения. Операции над множествами, сравнение множеств, [1.001] [1.002] разбиения и покрытия. Отношения: упорядоченные пары, прямое произведение [1.003] множеств, композиция отношений. Функции. Отношения эквивалентности. Отношения порядка. /лекция/ Операции над множествами, сравнение множеств, разбиения и покрытия. Прямое произведение множеств. Отношения эквивалентности. /практическое занятие/ Операции над множествами, сравнение множеств, разбиения и покрытия. Прямое произведение множеств. Отношения эквивалентности. /лабораторная работа/ Бинарные и тернарные отношения /самостоятельная работа/ Алгебраические структуры. Операции и алгебры. Морфизмы: гомоморфизм, изоморфизм. Алгебра с одной операцией: полугруппы, моноиды, группы. Алгебра с двумя операциями: кольца, поля. Решетки. Ограниченные решетки. Решетка с дополнением. Булевы алгебры. /лекция/ Операции и алгебры. Алгебра с одной операцией: полугруппы, моноиды, группы. Решетки. Булевы алгебры. /лабораторная работа/ Операции и алгебры. Алгебра с одной операцией: полугруппы, моноиды, группы. Решетки. Булевы алгебры. /практическое занятие/ Линейные пространства. Линейная независимость. /самостоятельная работа/ Раздел 2. Булевы функции и логические исчисления Булевы функции. Функции алгебры логики. Булевы функции одной [1.001] [1.002] переменной. Булевы функции двух переменных. Реализация функций [1.003] [2.001] формулами. Равносильные формулы. Алгебра булевых функций. Принцип двойственности. Нормальные формы. Замкнутые классы, полнота. /лекция/ Функции алгебры логики. Принцип двойственности. Нормальные формы. /лабораторная работа/ Функции алгебры логики. Принцип двойственности. Нормальные формы. /практическое занятие/ Многочлены И. И. Жегалкина и их применение. /самостоятельная работа/ Логические исчисления. Логические связки. Логическое следование логическая эквивалентность. Формальные теории. Общезначимость и непротиворечивость. Исчисление высказываний. Дедукция. Исчисление предикатов. Теоремы Геделя о неполноте. /лекция/ Логические связки. Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. /лабораторная работа/

13:10:21 22.03.2006

28 2

2 2 8 2

2 2 8 28 2

2 2 8 2

2

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-4-123_R.pli 4.3 Содержание разделов дисциплины 02.07 Логические связки. Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. /практическое занятие/ 02.08 Штрих Шефера и стрелка Пирса. /самостоятельная работа/ Раздел 3. Комбинаторика 03.01 Комбинаторика. Размещения. Размещения без повторений. Перестановки. [1.001] [2.001] Сочетания. Сочетания с повторениями. Биномиальные коэффициенты. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Принцип включения и исключения. /лекция/ 03.02 Размещения. Перестановки. Сочетания. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. /лабораторная работа/ 03.03 Размещения. Перестановки. Сочетания. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. /практическое занятие/ 03.04 Полиномиальная теорема и ее применения. Полиномиальные коэффициенты. /самостоятельная работа/ 03.05 Кодирование. Алфавитное кодирование. Таблица кодов. Минимизация длины кода сообщения. Кодовое расстояние. Сжатие данных. Шифрование с помощью случайных чисел. Модулярная арифметика. /лекция/ 03.06 Кодирование. Алфавитное кодирование. Таблица кодов. Модулярная арифметика. /лабораторная работа/ 03.07 Кодирование. Алфавитное кодирование. Таблица кодов. Модулярная арифметика. /практическое занятие/ 03.08 Сравнения и их применение. /самостоятельная работа/ Раздел 4. Графы 04.01 Графы. Определения графов. Смежность. Изоморфизм графов. Подграфы. [1.001] [1.002] Валентность. Маршруты, цепи, циклы. Расстояние между вершинами. [1.003] [2.001] Связность. Матрица смежности. Матрица инциденций. Обходы графов. /лекция/ 04.02 Графы. Подграфы. Маршруты, цепи, циклы. Матрица смежности. Матрица инциденций. /лабораторная работа/ 04.03 Графы. Подграфы. Маршруты, цепи, циклы. Матрица смежности. Матрица инциденций. /практическое занятие/ 04.04 Различные виды обходов графов и их применение. /самостоятельная работа/ 04.05 Связность. Компоненты связности. Точки сочленения. Оценка числа ребер через число вершин и число компонент связности. Непересекающиеся цепи и разделяющие множества. Потоки в сетях. Связность в орграфах. /лекция/ 04.06 Компоненты связности. Непересекающиеся цепи и разделяющие множества. Потоки в сетях. /лабораторная работа/ 04.07 Компоненты связности. Непересекающиеся цепи и разделяющие множества. Потоки в сетях. /практическое занятие/ 04.08 Нахождение минимальных маршрутов. /самостоятельная работа/ 04.09 Деревья. Определения. Основные свойства деревьев. Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья. Обходы бинарных деревьев. Деревья сортировки. Кратчайший остов. /лекция/ 04.10 Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья. Обходы бинарных деревьев. Кратчайший остов. /лабораторная работа/ 04.11 Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья. Обходы бинарных деревьев. Кратчайший остов. /практическое занятие/ 04.12 Определение леса, их виды и свойства. /самостоятельная работа/

Стр. 6 2 8 29 2

2 2 8 2 2 2 9 48 2

2 2 10 2 2 2 10 2 2 2 10

5 Тематика лабораторных и письменных работ 5.1Лабораторные работы № 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.1.7 5.1.8 5.1.9

Наименование (тема) лабораторной работы Операции над множествами, сравнение множеств, разбиения и покрытия. Прямое произведение множеств. Отношения эквивалентности. Операции и алгебры. Алгебра с одной операцией: полугруппы, моноиды, группы. Решетки. Булевы алгебры. Функции алгебры логики. Принцип двойственности. Нормальные формы. Логические связки. Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. Размещения. Перестановки. Сочетания. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Кодирование. Алфавитное кодирование. Таблица кодов. Модулярная арифметика. Графы. Подграфы. Маршруты, цепи, циклы. Матрица смежности. Матрица инциденций. Компоненты связности. Непересекающиеся цепи и разделяющие множества. Потоки в сетях. Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья. Обходы бинарных деревьев. Кратчайший остов.

13:10:21 22.03.2006

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-4-123_R.pli Стр. 7 5 Тематика лабораторных и письменных работ 5.2Письменные работы № Перечень рекомендуемых тем (с последующим уточнением при выдаче задания конкретному студенту) 5.2.1 Множества, отношения и алгебраические структуры 5.2.2 Булевы функции и логические исчисления 5.2.3 Комбинаторика 5.2.4 Графы 6 Учебно-методическое обеспечение дисциплины 6.1 Рекомендуемая литература Дискретная математика 6.1.1 Основная литература Назначение [учебник, Издательство, № Автор(ы) Наименование учебное пособие, год издания справочник и т.д.] 1.001 Новиков Ф. А. "Дискретная Питер, 2001 Учебник математика" 1.002 Романовский И. В. "Дискретный анализ" Невский диалект, учебник 1999 1.003 С. В. Судоплатов, Е. Элементы дискретной Новосибирск, 2002 Учебник В. Овчинникова математики

№

Автор(ы)

2.001 Яблонский С. В. 2.002 Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. 2.003 Кудрявцев В. Б., Алешин С. В., Подколзин А. С.

1 1 1

6.1 Рекомендуемая литература Дискретная математика 6.1.2 Дополнительная литература Назначение [учебник, Издательство, Наименование учебное пособие, год издания справочник и т.д.] Введение в дискретную М.:Высш. школа, учебное пособие математику 2002 Сборник задач по М.:Наука, 1977 сборник задач дискретной математике Введение в теорию М.:Наука, 1986 автоматов

№ Автор(ы)Наименование 3.001

Количествов библиотеке

6.1 Рекомендуемая литература Дискретная математика 6.1.3 Методические разработки ЮРГУЭС Назначение [учебник, Издательство, Билиотечный учебное пособие, год издания номер справочник и т.д.]

Количествов библиотеке 10 1 1

Количествов библиотеке

Нет 6.2 Средства обеспечения освоения дисциплины 6.2.1 Компьютерные программы

№ п/п

Код учебного занятия

Наименование программного продукта

Рег. № в ИТЦ

КПр.001 КПр.002

Maple 9.5 Visual Testing Studio 2003

-

КПр.003 -

Пакет прикладных программ по курсу математика

-

КПр.004 -

ОС Windows, XP

-

КПр.005 -

MS Office, XP

-

КПр.006 КПр.007 -

m_prog3; m_prog4 MathCad

-

13:10:21 22.03.2006

Назначение Математический пакет Контроль знаний студентов Имитационномоделирующая фукнкция прог.обеспечения Сервисная программа Сервисная программа Имитационномоделирующие программное обеспечение Математический Математика

Кафедра: Математика УП:351400-4-123_R.pli 6.2 Средства обеспечения освоения дисциплины КПр.008 -

Mathstatistica

Стр. 8 пакет математический пакет

6.2.2 Аудио-видео пособия

№ п/п

Код учебного занятия

Наименование пособия

а) телефильмы ТлФ.01 Нет б) кинофильмы КнФ.01 Нет в) диафильмы (комплекты слайдов) ДаФ.01 Нет г) аудио пособия Ауд.01 Нет 7 Материально-техническое обеспечение дисциплины 7.1 Специализированные лаборатории и классы № п/п

Номер, наименование, принадлежность помещения (аудитории, лаборатории, класса, мастерской)

СпЛ.001 Аудитория № 1117, компьютерный класс, каф. "Математика" СпЛ.002 Аудитория №338, компьютерный класс СпЛ.003 Аудитория №302, компьютерный класс СпЛ.004 Аудитория №138, компьютерный класс 7.2 Основное учебное оборудование № п/п Обор.001 Нет

13:10:21 22.03.2006

Количество посадочных мест 50 16 40 15 16

Площадь, м2 80 30 30

№ помещения

Математика