Схемотехника измерительных устройств

Л. Г. МУХАНИН СХЕМОТЕХНИКА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ РЕКОМЕНДОВАНО УМО по образованию в области приборостроения и оптоте...

Author: Муханин Л.Г.

27 downloads 675 Views 10MB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

Л. Г. МУХАНИН

СХЕМОТЕХНИКА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

РЕКОМЕНДОВАНО УМО по образованию в области приборостроения и оптотехники в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 200100 — Приборостроение и специальности 200101 — Приборостроение

САНКТПЕТЕРБУРГ•МОСКВА• КРАСНОДАР 2009

ББК 32.844 М 92 Муханин Л. Г. М 92 Схемотехника измерительных устройств: Учебное посо" бие. — СПб.: Издательство «Лань», 2009. — 288 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 9785811408436 В учебном пособии изложены основы алгебры логики, электронно"ком" понентная база систем обработки информации, специальные вопросы схе" мотехники измерительных приборов на примере фотоэлектрических отсчет" но"измерительных устройств. Рассмотрены вопросы коррекции системы из" мерительных сигналов и их аппаратурной реализации, проведен анализ методов и средств структурной компенсации погрешностей измерения, пред" ставлена теория электронных фазовых интерполяторов. Показана взаимо" связь механических, оптических и электрических параметров при обра" ботке измерительной информации. Книга предназначена для студентов вузов, проходящих подготовку по направлению «Приборостроение», не имеющим глубокой подготовки в электронике, оптике и прикладной математике. Отдельные разделы книги будут полезны специалистам в области схемотехники, оптоэлектроники и измерительной техники.

ББК 32.844

Обложка А. Ю. ЛАПШИН Охраняется законом РФ об авторском праве. Воспроизведение всей книги или любой ее части запрещается без письменного разрешения издателя. Любые попытки нарушения закона будут преследоваться в судебном порядке. © Издательство «Лань», 2009 © Л. Г. Муханин, 2009 © Издательство «Лань», художественное оформление, 2009

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ a— w— t— q— s— d— D— S/D — Com — d— DC — Dр — F— b— g— f— g— I— L— КТ — l— MUX — P0 — P1 — P1 — P2 — PE — Q— R— S— t0,1 — з t1,0 — з

Угол перекоса растров Круговая частота Постоянная цепи; пропускание растра, сопряжения Угол первого порядка дифракции Среднее квадратическое отклонение Частная погрешность Погрешность измерительного средства Сигма)дельта АЦП (модулятор) Компаратор Дискрета; размер светоизлучающей поверхности Дешифратор (Decoder) Дроссель Логическая функция, частота колебаний Коэффициент передачи положительной обратной связи Фазовое смещение Фокусное расстояние Рабочий зазор в сопряжении Количество информации Индуктивность Класс точности Пространственная линейная координата Мультиплексор (Multiplexer) Потребляемая мощность в состоянии «0» Потребляемая мощность в состоянии «1» Перенос Заем Вход управления записью (загрузка) Состояние триггера не меняется; прямой выход триггера; кварцевый резонатор Резистор; вектор результирующего сигнала Расходимость светового потока Задержка фронта импульса Задержка спада импульса

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

3

U— UГ — u— U0 — U01 — U1 — U10 — Uл — Uп — Uп.ст. — V— VD — VT — W— w— X/Y — х, у, z, q — Z— jb — jк — B(n) — А— а— a— АГ — АЗУ (САМ) — Аср — АЦП — БИС — БИТ — ЗС — ЗУ — И— И2Л — ИЖК — ИЛИ — К— КМОПТЛ — Коб — Краз — Ксч — Кф — ЛЭ — М— МКТ — МОПТЛ — МЭТ — Н— НЕ — ОЗУ (RAM) — ОИС —

4

Постоянное электрическое напряжение Напряжение гистерезиса Мгновенное значение электрического сигнала Уровень логического нуля Переход из «0» в «1» Уровень логической единицы Переход из «1» в «0» Логический перепад Уровень переключения ЛЭ Уровень статической помехи Вход разрешения, связанный с тактом логикой И Диод полупроводниковый Транзистор Ширина муаровых полос Шаг растровой меры Преобразователь кода Логические переменные Третье состояние (высокого импеданса) Фазовый сдвиг колебаний цепью ПОС Фазовый сдвиг колебаний усилителем Содержимое двоичного кода Адрес, адресное устройство Емкостный коэффициент Расстояние между фотоприемниками Стандартный формирователь импульсов Ассоциативное запоминающее устройство Средняя работа переключения АналогоAцифровой преобразователь Большая интегральная схема Двоичная единица информации (Binary digit) Запрещенное состояние Запоминающее устройство Конъюнкция Интегральная инжекционная логика Индикатор жидкокристаллический Дизъюнкция Килоединица, коэффициент усиления Комплементарная МОПAтранзисторная логика Коэффициент объединения по входу Коэффициент разветвления по выходу Коэффициент (модуль) счета Коэффициент функциональной интеграции Логический элемент Число запрещенных состояний, мегаединица Многоколлекторный транзистор МОПAтранзисторная логика Многоэмиттерный транзистор Энтропия системы Отрицание (инверсия) Оперативное запоминающее устройство ОтсчетноAизмерительная система


ОУ — ПЗУ (ROM) — ПЛМ — ПР — РИ — РПЗУ (PROM) — С— СБИС — СДНФ — СКНФ — СМ — СТ2 — СТ2/10 — СУ — Т— ТТ — ТТЛ — ТТЛШ — ФР — ЦАП — ЭСЛ — ЯП —

Операционный усилитель Постоянное запоминающее устройство Программируемая логическая матрица Преобразователь двоично/десятичного кода в код управления семисегментными индикаторами Расширитель импульсов Репрограммируемое постоянное запоминающее устройство Вход синхронизации (такт), обозначение электриче/ ской емкости Сверхбольшая интегральная схема Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Совершенная конъюнктивная нормальная форма Сумматор Счетчик триггерный двоичный Счетчик триггерный двоично/десятичный Сравнивающее устройство (компаратор) Триггер, такт Триггер MS/типа Транзисторно/транзисторная логика Транзисторно/транзисторная логика с диодами (транзисторами) Шотки Фоторезист Цифроаналоговый преобразователь Эмиттерно/связанная логика Ячейка памяти

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

5

ПРЕДИСЛОВИЕ Эффективность любого производства, особенно в приборострое( нии, в значительной степени определяется качеством измеритель( ных приборов. Если еще до середины XX в. превалировали меха( нические измерительные приборы с визуальным отсчетом резуль( тата измерения, то в настоящее время в измерительной технике используются преимущественно электронные приборы. Измери( тельную информацию такие приборы получают от первичных преобразователей (датчиков), основанных на различных физи( ческих принципах работы. Это позволяет получать измеритель( ную информацию в виде цифрового кода и автоматически обра( батывать ее на ЭВМ. Развитие информационно(измерительных систем позволяет оперативно обрабатывать большие массивы информации без вме( шательства оператора, т. е. практически исключается субъектив( ный фактор. Однако развитие средств обработки информации предъявляет жесткие требовании как к единству формы представ( ления измерительной информации, так и к отдельным парамет( рам. Среди последних наиболее важными являются точность из( мерений, надежность работы измерительных приборов и их быст( родействие. Жесткая конкуренция на мировом рынке средств измерения накладывает определенные требования на конструкции измери( тельных приборов. Они должны быть дешевыми, а следовательно, конструктивно простыми, иметь достаточно большой срок нара( ботки на отказ и обеспечивать требуемую точность измерений. На первый взгляд эти требования противоречивы, если точность и надежность средств измерения обеспечивать конструктивными 6


методами. Однако как при конструировании приборов, получении первичной измерительной информации, так и на уровне ее обра! ботки широкое распространение получили различные методы по! вышения точности измерений, среди которых следует выделить так называемую структурную компенсацию основных погрешно! стей измерений. Под структурной компенсацией погрешности автор понимает разработку и реализацию метода получения и преобразования из! мерительной информации, при котором конструкция прибора (чув! ствительного элемента) или измерительной схемы оказывается практически нечувствительной к влиянию того или иного факто! ра, например, температуры, непрямолинейности направляющих, изменения зазора в узле чувствительного элемента и пр. Это, в свою очередь, позволяет снизить требования к точности обработ! ки элементов конструкции, исключить регулировочные и юсти! ровочные устройства, обеспечить более жесткие условия эксплуа! тации. Важным этапом разработки конструкции средств измерения является рациональная элементная база. Это в равной мере каса! ется как технологических параметров механической части прибо! ров (степень стандартизации и унификации, использование спе! циализированного или стандартного оборудования, сложности сборочного процесса и т. д.), так и элементной базы современной электроники. Развитие микроэлектроники позволило создать не только ши! рокую элементную базу с практически неограниченными возмож! ностями, но и обеспечить высокие эксплуатационные параметры приборов на их основе. Если транзисторная схемотехника требо! вала от разработчика хороших профессиональных качеств в об! ласти электроники с обязательным макетированием отдельных узлов, то для современных разработок нужны знания основ при! кладной математики и навыки составления схем с жесткой или программируемой логикой. Вопросы макетирования, при необхо! димости, могут быть реализованы виртуальными средствами с минимальными финансовыми и временными затратами.

ПРЕДИСЛОВИЕ

7

ВВЕДЕНИЕ Современные приборы для измерения физических величин отли( чаются многообразием физических принципов работы и способов их технической реализации. В общем виде их можно представить как некоторый набор механических, оптических, магнитных, электрических и других параметров, тесно взаимосвязанных ме( жду собой. Последнее позволяет, например, оптические или меха( нические параметры регулировать электронными средствами и на( оборот. Важным здесь зачастую оказывается отказ от традицион( ных методов регулировки и выбор рациональных решений. Указанное обстоятельство обуславливает определенные требо( вания к подготовке специалистов в области приборостроения. Со( временный инженер должен иметь широкий кругозор в таких об( ластях знаний, как измерительная техника и метрология, конст( руирование, дискретная (цифровая) схемотехника, оптика, и в некоторых смежных областях. Естественно, нельзя подготовить специалиста с глубокими знаниями во всех перечисленных облас( тях в рамках одной программы. И здесь на первый план в учебном процессе выходит методология межпредметных связей и дозиро( вание необходимого уровня знаний в сочетании с высокой эффек( тивностью усвоения материала. Цифровая схемотехника базируется на алгебре логики, требую( щей определенных знаний двоичной системы счисления. Поэто( му первые две главы посвящены позиционным системам счисле( ния и основам алгебры логики. Наряду с изучением отдельных устройств дискретной схемотехники представлена глава, посвя( щенная устройствам линейной схемотехники, позволяющая сфор( мировать определенные знания, необходимые при обработке пер( 8


вичных электрических сигналов. В последних двух главах рас сматриваются специальные прикладные вопросы схемотехники. Изучение законов и устройств дискретной техники обеспечи вает лишь базовую подготовку. Рассмотрение приложений к ре шению конкретных задач приводит к повышению усвоения пред ложенного материала, его дополнительного осмысления. Область измерительной техники весьма обширна. Она вклю чает не только современные приборы с различными физическими принципами преобразования измерительной информации, но и множество специфических схемных решений. В связи с невозмож ностью уложить объемный материал в узкие временные рамки учебных планов автор ограничился прикладными задачами, при менительно к прецизионным растровым преобразователям линей ных перемещений, поскольку решение данных задач в них имеет универсальный характер. Изложена теория муаровых растровых сопряжений с позиций волновой теории света, позволяющая объ яснить такие понятия, как коэффициент модуляции растрового сопряжения, объяснить форму функции преобразования, дифрак ционные и интерференционные проявления, обеспечить рацио нальную компоновку узлов преобразователя. Систематизирована и изложена теория фазовых электронных интерполяторов приме нительно к двухфазной системе квадратурных измерительных сигналов преобразования, дана схемотехника отдельных функцио нальных узлов отсчетноизмерительной системы линейных пере мещений, как дискретной, так и линейной электроники. Книга предназначена для студентов вузов, проходящих под готовку по направлению «Приборостроение», не имеющих глу боких знаний в электронике, оптике и прикладной математике. Автор надеется, что отдельные разделы книги будут полезны спе циалистам в области схемотехники, оптоэлектроники и измери тельной техники.

ВВЕДЕНИЕ

9

ГЛАВА 1

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И КОДЫ

Совокупность приемов наименования и обозначения чисел назы) вается системой счисления. Применение той или иной системы предполагает использование определенных способов выполнения операций. Исторически сложилось два типа систем счисления: непози) ционные и позиционные. 1.1. НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Непозиционной называется такая система счисления, у кото) рой количественное содержание цифры определяется только ее графическим обозначением. Такой системы придерживались в Древней Греции, на Руси, в Римском государстве, до нашего вре) мени сохранилась и в какой)то мере используется только римская. В ней для обозначения целых чисел используются символы опре) деленного вида, а все другие целые числа по известным правилам записываются с их помощью. Цифры обозначаются так: I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, С — 100, D — 500, М — 1000 и записываются начиная с бо´льшего. При этом цифры, имеющие меньшее содер) жание (вес), стоящие перед бо´льшими, — вычитаются, стоящие за бо´льшими — суммируются. Например, число СLXI обознача) ет — 161, а число CLIX — 159. Число 976 в римской системе счис) ления запишется как CMLXXVI. Римская система, как и другие непозиционные системы счис) ления, мало приспособлена для выполнения арифметических опе) раций и в настоящее время применяется лишь для обозначения юбилейных дат, глав книг и т. п. 10


1.2. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Позиционной называется такая система счисления, в которой один и тот же цифровой знак (символ) имеет различное количест% венное содержание в зависимости от его местоположения (пози% ции) в последовательности цифр. Например, в числе 505,15 циф% ра 5, стоящая на первом месте (разряд сотен), указывает количе% ство сотен, содержащихся в рассматриваемом числе. Цифра 5, стоящая перед запятой (разряд единиц), указывает количество единиц, а пятерка в крайней позиции — количество сотых долей единицы, содержащихся в числе. Форма записи числа называется кодом. Принцип записи кода числа в системах этого типа одинаков и состоит в следующем: 1) число записывается как последовательность цифр; 2) целая часть числа отделяется от дробной запятой; 3) цифра, стоящая слева от запятой, показывает количество единиц, следующие (для десятичной системы счисления) — коли% чество десятков, сотен и т .д.; вообще, каждая цифра целой или дробной части числа имеет значение в 10 раз большее, чем преды% дущая цифра. В привычной всем десятичной системе счисления принято де% сять различных цифр: 0, 1, ..., 9, а запись кода числа М = 1920,47 означает: М = 1 × 103 + 9 × 102 + 2 × 101 + 0 × 100 + 4 × 10–1 + 7 × 10–2. Количество различных символов, применяемых для обозначе% ния кода числа, называют основанием системы счисления q. Ос% нование определяет наименование системы счисления: 2 — двоичная; 3 — троичная; 6 — шестеричная; 8 — восьмеричная и т. д. Чтобы отличить, в какой системе счисления записано число, его принято помечать соответствующим нижним индексом, напри% мер, 10112; 423,18; 0,063110. В дальнейшем мы будем опускать индексы, поскольку будем иметь дело преимущественно с двоич% ными кодами чисел. Количественное значение кода числа любой позиционной сис% темы счисления определяется следующим рядом Г л а в а 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И КОДЫ

11

n

N=

1 a i q j,

j=–m

где ai — изображение цифр (символов) в данной системе счисле* ния; q — основание системы счисления; n — цифры, имеющие по* ложительные индексы, соответствуют целой, а m — цифры, имею* щие отрицательные индексы — дробной частям числа. Величины qn, qn–1, ...q0, ...q–m называют весовыми коэффици* ентами или просто весами разрядов. Коды, представляющие по* зиционные системы счисления, обычно называют позиционны* ми или весовыми кодами, и любое число содержит весовые коэф* фициенты. Кроме десятичной системы счисления широкое распростране* ние получила двоичная система счисления, т. е. система, имеющая основание 2. Распространение двоичной системы связано с ее из* вестными преимуществами в выполнении арифметических опера* ций, легкости представления двух устойчивых состояний, изобра* жения цифр 0 и 1 в разрядах числа. В двоичной системе счисления любое число составляется как сумма весовых коэффициентов. Порядок счета в любой позиционной системе одинаков. При счете символы располагаются в порядке возрастания от 0. После того как в данном разряде использованы все применяемые для дан* ной системы счисления символы, производится переход к исход* ному символу и перенос единицы в старший разряд. Перенос при* нято обозначать латинской буквой P. Чем меньше основание сис* темы счисления (количество используемых символов), тем быстрее растет разрядность числа. Рассмотрим порядок счета в различных системах счисления (табл. 1). Из примера видно, что каждое десятичное число от 0 до 16 ко* дируется набором из различных символов, используемых в кон* кретной системе счисления. Таких наборов (комбинаций значе* ний) — qn: 10n — для десятичной, 2n — для двоичной, 8n — для восьмеричной и 16n — для шестнадцатеричной систем счисления, где n — число разрядов кода числа. Максимальное число, которое может быть представлено n*разрядами, равно qn–1. Весовые коэф* фициенты по разрядам равны соответственно: 1–10–100 — и т. д. для десятичной; 1–2–4–8 — и т. д. для двоичной; 1–8–64–512 — и т. д. для восьмеричной и 1–16–256–4096 — для шестнадцатерич* ной систем счисления. Для дробных значений весовые коэффици* енты будут соответственно равны обратному значению весовых коэффициентов, например, 1/2–1/4–1/8 — и т. д. для двоичного 12


1234562787

1234526789 98 3 59 8893 6 8 382

82

7 582

38223 582

12

12

12

12

32

32

32

32

42

312

42

42

52

332

52

52

62

3112

62

62

72

3132

72

72

82

3312

82

82

92

3332

92

92

2

31112

312

2

2

31132

332

2

312

31312

342

2

332

31332

352

2

342

33112

362

2

352

33132

372

2

362

33312

382

2

372

33332

392

2

382

3121112

412

312

1 кода. Рассмотренные коды, в которых представлены натуральные числа, носят название прямых натуральных кодов. Зная весовые коэффициенты, можно без труда преобразовать, например, двоичное число в десятичное (найти десятичный экви0 валент), — 101 101 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Наоборот, двоичный код десятичного числа, например 85, определится как сумма весовых коэффициентов, а именно: 85 = 64 + 16 + 4 + 1 = 1 010 101. Следует заметить, что сдвиг кода числа влево или вправо отно0 сительно запятой в любой позиционной системе счисления изме0 няет его содержимое в число раз, равное основанию системы счис0 ления. Например, десятичное число 254,76 при сдвиге влево уве0 личивается в 10 раз (2547,6), а двоичное число 101 101,01 в 2 раза (1 011 010,1). Для преобразования кода числа из одной системы счисления в другую можно пользоваться относительно простыми формулами. Принцип преобразования кодов чисел сводится к арифметической операции деления, например, десятичного числа на основание сис0 темы счисления, в которой необходимо представить это число. Де0 ление производится до тех пор, пока частное от деления окажется Г л а в а 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И КОДЫ

13

меньше основания новой системы счисления. Число в новой сис% теме счисления образуется из последнего частного и остатков де% ления, начиная с последнего, и читается справа налево. Рассмотрим пример перевода десятичного числа 168 в двоичную 123 6 4 систему счисления. 123 35 6 4 Таким образом, 1 35 56 6 4 1 56 61 6 16810 = 10 101 0002. 4 1 67 17 6 4 Перевод дробной части деся% 2 17 8 6 4 тичного числа производится от% 1 5 6 6 дельно и по несколько другим пра% 4 2 6 1 вилам путем последовательного 1 умножения дробной части полу%

0,54310 = 0,100010112.

11 234 5 21 678 5 11 9 5 5 11 433 5 11 877

чаемых разрядов на два. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока двоичное число не будет вычислено с заданной степенью точности. Для рассматриваемого случая результат записывается в следую% щем виде:

11 877 5 21 4 8 5 11 25 5 21 263 5 21 667

В реальных устройствах перевод чисел из одного кода в дру% гой, например из двоичного в двоично%десятичный и наоборот, производится на специальных устройствах, которые носят на% звание преобразователи кодов. Преобразование кода рассмотрен% ным примером путем умножения нерационально, так как зани% мает много времени. 1.3. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ К арифметическим операциям относят: суммирование, умно% жение, вычитание и деление. Рассмотрим эти операции в пред% ставленной последовательности. Суммирование. Правила суммирования: 1121 3 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 2112 1 + 1 = 0 + Р = (10); 1 + 1 + Р = 11 = (1 + Р). 12211 14


Знание этих правил позволяет производить суммирование лю% бых двоичных кодов. При этом не следует забывать, что при сум% мировании разрядность двоичного кода может быть увеличена на один разряд. Просуммируем два четырехразрядных двоичных кода, например 1101 и 0110, которым соответствуют десятичные числа 13 и 6. Нетрудно убедиться, что результат суммирования соответствует десятичному числу 19. Умножение. Правила умножения: 0 ´ 0 = 0;

0 ´ 1 = 0;

1 ´ 0 = 0;

1 ´ 1 = 1.

3

Как видим таблица умножения двоичных кодов гораздо про% ще, чем десятичных. Умножение двоичных кодов составляет вы% числение произведения модулей сомножителей и присвоение ему знака плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и знака ми% нус — в противном случае. Умножение двоичных кодов производится ана% логично умножению десятичных кодов. Например, 1121 умножим двоичные коды десятичных чисел 13 и 5. 121 Двоичный код результата умножения соответству% 1121 3 ет десятичному числу 65. В суммировании участ% 1121 вуют коды множимого числа (13) и множимого, 1222221 сдвинутого на два разряда влево, т. е. числа 52. Та% ким образом, операция умножения сводится к опе% рации сдвига множимого и суммирования. Вычитание. Операция вычитания в десятичной системе счис% ления, в том виде, в котором мы ее используем, является весьма некорректной. Это следует из правил вычитания. Так, если из мень% шей цифры вычитается бо´льшая, приходится осуществлять опе% рацию заема единицы из старшего разряда и помечать его точкой. Гораздо корректнее операцию вычитания производить посредст% вом операции суммирования, при этом отрицательное число пред% ставлять в некотором коде. Для того чтобы понять, в каком коде представляются отрицательные числа, рассмотрим пример из де% сятичной системы счисления для двухразрядного числа. Если по% следовательно прибавлять или вычитать единицу в пределах двух десятичных разрядов, то можно заметить, что несоответствие ко% дов результату наступает с момента образования отрицательных чисел, т. е. когда из нуля вычитается единица. Отрицательное чис% ло 1 имеет код 99; 2 — 98; 3 — 97 и т. д. Нетрудно заметить, что сумма вычитаемого и получаемого кода всегда равна «круглому» числу qn, т. е. для нашего случая равна 100. Образующийся в Г л а в а 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И КОДЫ

15

16

4894

12334567894

результате код отрицательного числа носит название дополнительного, поскольку он до' полняет это число до вида qn. Следователь' но, отрицательное число можно представ' лять в дополнительном коде. Тогда при сум' мировании его с вычитающим мы получим истинный результат арифметической опера' ции либо в прямом, либо в дополнительном коде в зависимости от знака результата. Рассмотрим пример: 52 – 36. Отрицатель' ное число 36 имеет дополнительный код 64. Просуммируем эти коды, учитывая, что при вычита' нии разрядность результата не может увеличиваться. 12 6 Из примера видно, что результат вычитания равен 16, 34 перенос единицы в старший разряд свидетельствует 553 лишь о том, что число положительно, а следователь' но, представлено в прямом коде. Указанный разряд принято называть знаковым. Рассмотрим пример, когда из меньшего числа вы' 12 читается бо´льшее, т. е. 36 – 52. Отрицательное число 5 34 –52 имеет дополнительный код, равный 48. В этом 43 случае перенос в старший разряд отсутствует, что оз' начает, что число отрицательно и представлено в до' 1 — дополнительный полнительном коде. Если X — прямой код, X 2 1 код, то X 1 10 2 X 1 16. Таким образом, операцию вычитания мож' но заменить операцией суммирования, в которой отрицательное число представляется в дополнительном коде. Для того чтобы перейти к операции вычитания двоичных ко' дов, т. е. получению дополнительного кода, необходимо рассмот' реть понятие обратного (инверсного) кода. Если мы имеем двоич' ный код некоторого числа, например 13, т. е. 1101, то обратный код этого числа получается путем замены 0 на 1 и наоборот во всех разрядах этого кода, т. е. если Х = 1101, то обратный код X 1 0010. Если сложить прямой и обратный коды, то мы получим резуль' тат 1111. Для получения числа вида qn необходимо прибавить еди' 1 ницу. Отсюда X=X+1. Таким образом, дополнительный код лю' бого двоичного числа можно получить просто путем прибавления единицы к обратному коду. Следует заметить, что понятие обратного кода характерно лишь для двоичной системы счисления. Для других систем счисления это понятие не имеет смысла. 11 1 12 44 3 3 3 45 7 46 8 44 2 11 1


Для того чтобы знать знак слагаемого и результата, принято для него выделять дополнительный старший (знаковый) разряд. При этом положительному числу присваивается код 0, отрица2 тельному — код 1. При суммировании знаковые разряды также складываются. Если в знаковом разряде в результате операции суммирования кодов оказался 0 (имел место перенос), значит, результат положителен и представлен в прямом коде, если — 1, то результат отрицателен и представлен в дополнительном коде. Если суммируются отрицательные числа, то знаковый разряд должен иметь знак –1. Рассмотрим пример: 27 – 18 = 9; 27 = 11011, 18 = 10010, дополнительный код числа 18 равен 4 1233133 3213331 01101 + 1 = 01110. При суммировании кодов мы 1213113 получили 0 в знаковом разряде. Это значит, что число положительно и представлено в прямом коде. Результат равен +9. Вычтем из меньшего числа большее: 18 – 27. Дополнительный код числа 27 равен 00100 + 1231131 + 1 = 00101. При суммировании кодов мы получи2 4 3211313 ли 1 в знаковом разряде. Это значит, что результат 3231333 отрицателен и представлен в дополнительном коде. Прямой код результата X=X+1= 01000 +1= 01001, результат равен –9. Сложим два отрицательных числа –27 и –18. Дополнительные коды этих чисел равны 00101 и 01110 соответственно. При суммировании мы по2 1233131 лучили в знаковом разряде 1 (число отрицательно 4 1231113 и представлено в дополнительном коде) и резуль2 13213311 тат суммирования 010011 (число увеличилось на один разряд). Прямой код числа равен 101100 + + 1 = 101101. Результат сложения равен –45. Операцию вычитания можно производить и в обратном коде, но при этом результат операции будет иметь ошибку, равную еди2 нице. Коррекция результата (прибавление единицы к результату сложения) производится по окончании операции с использовани2 ем циклического переноса. Реальные устройства для выполнения арифметических операций называются арифметико2логическими устройствами (АЛУ). Операнды могут представляться как в до2 полнительном, так и в обратном кодах. Деление. Деление двоичных кодов сводится к вычислению частного модулей делимого и делителя и присваивания частному Г л а в а 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И КОДЫ

17

1211122 1221 1221 1212422111 1212 3 1221 12222 3 1221 1112 3 1221 1212 3 1221 1

знака плюс, если знаки операндов оди" наковы, и знака минус — в противном случае. Операция деления в любой пози" ционной системе производится по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления. Деление производится с ис" пользованием операции вычитания и по" следовательного сдвига остатка вправо. Рассмотрим пример вычисления частно" го от деления числа 92 (1011100) на 9 (1001). Процесс деления производится до тех пор, пока частное от деления не бу" дет вычислено с требуемой точностью, либо остаток не окажется равным нулю. Из приведенного примера видно, что операции умножения и деления близки по характеру. В том и другом случае используется сдвиг кода числа (вправо или влево) и сложение (вычитание). Таким образом, арифметические операции над кодами про" изводятся посредством операции сложения (вычитания) и сдви" га. Последняя операция относится к классу логических опера" ций, которая выполняется арифметико"логическими устройст" вами. Следует заметить, что реализация арифметических операций над двоичными кодами может производиться по различным алго" ритмам. Разнообразие алгоритмов вычислений обуславливается необходимостью сокращения числа микроопераций с целью по" вышения быстродействия операционных автоматов. Поскольку цифровая информация чаще всего представляется в виде кода, то с точки зрения простоты ее восприятия человеком наибольшие преимущества имеет привычная для нас десятичная система счисления. Однако она практически малопригодна для реализации в виде различных электронных арифметических уст" ройств. Это связано с тем, что трудно реализовать на одном элек" трическом выводе десять различных состояний (например, уров" ней электрического сигнала) и производить над ними арифмети" ческие операции. Двоичная же система счисления идеально подходит для реа" лизации арифметических операций, однако восприятие челове" ком двоичного кода весьма ограничено. Для разрешения указан" ного противоречия используется так называемое двоично"десятич" ное кодирование.

3

18


123456789 2 2 45

В двоичнокодированной десятичной системе каждая десятич ная цифра (от 0 до 9) представляется группой из четырех двухпо зиционных символов (тетрад). Это позволяет использовать элемен ты, имеющие только два устойчивых состояния, а человеку (опе ратору) оперировать информацией в десятичном коде. Очевидно, что количество тетрад равно 24 = 16, следователь но, шесть из них являются избыточными. В принципе могут быть исключены любые шесть комбинаций. При этом весовые коэффи циенты также изменятся. Однако все коды, кроме кода 8–4–2–1, не имеют однозначности в изображении чисел. При этом числа, большие 1001, по своим десятичным эквивалентам соответствуют не цифрам, а двузначным числам десятичной системы счисления и поэтому называются неправильными тетрадами. Неоднозначные коды используются крайне редко. Например, двоичнодесятичный код цифры 5 с весовыми коэффициентами (кодами) 5–4–2–1 мо жет быть записан как 1000, так и в виде 0101, а двоичнодесятич ный код цифры 3 в коде 2–4–2–1 как 1001, так и в виде 0011. Число, например, 735 в двоичнодесятичном коде 8–4–2–1 за пишется как |0111|0011|0101|. Каждый десятичный символ этого числа является двоичным, но взаимосвязь тетрад (перенос) деся тичная. По разрядности оно больше двоичного кода этого числа (1011011111) и с точки зрения арифметики должно обрабатывать ся потетрадно. Кроме рассмотренной нами двоичной 111123 1 арифметики имеет место и двоичнодеся тичная арифметика. Однако использова 111423 4 ние ее весьма ограничено в силу сложно 114123 5 сти аппаратурной и программной реали 114423 6 зации. При сложении тетрад удваивание 141123 7 десятичного значения невозможно полу 141423 8 чить простым сдвигом кода на один раз 144123 9 ряд влево [7]. Удвоение цифр 5–9 порож 144423

дает значения 10–18, которые содержат 411123 единицу следующего разряда и затраги 411423 вают следующий разряд (цифры 16 и 18). 22414123 41 Кроме того, тетрады, полученные в ре 22414423 44 зультате сдвига, не соответствуют второй 22441123 45 цифре удвоенного значения. Следова 22441423 46 тельно, после сдвига цифр 5–10 необхо 22444123 47 димо откорректировать полученный ре 22444423 48 зультат (восстановить значение тетрады). Г л а в а 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И КОДЫ

19

Коррекция результата производится, как правило, с использова% нием кода с избытком 6. Процедуры, производимые в устройствах двоично%десятичной арифметики, подробно рассмотрены в [7]. Кроме рассмотренных кодов существует большое количество других кодов, которые используются для специальных целей. С точки зрения измерительной техники особый интерес представ% ляет циклический код Грея. Необходимость использования этого кода диктуется недостат% ками двоичного кода. Если рассматривать код с позиции возмож% ности одиночной ошибки (запись ложной 1 или 0) при переходе от одной комбинации значений к другой, то в слу% Циклический чае двоичного кода при переходе от комбинации 011...11 к следующей комбинации 100...00, ве% код Грея личина ошибки теоретически может достигать 0000 единицы старшего разряда, т. е. половины зна% 0001 чения шкалы. Для того чтобы вес возможной оди% 0011 ночной ошибки при переходе от одной комбина% ции к другой уменьшить до единицы младшего 0010 разряда, используют циклический код Грея. 0110 Рассмотрим принцип смены комбинаций зна% 0111 чений кода в разрядах циклического кода Грея. Он 0101 сводится к тому, что при переходе от одной кодо% 0100 вой комбинации к другой значение изменяется 1100 только в одном разряде (любом), т. е. при одиноч% ной ошибке (пропуск комбинации) ее величина не 1101 превысит единицы младшего разряда. Естествен% 1111 но, что такой код перестает быть весовым, посколь% 1110 ку число, записанное в циклическом коде, опреде% 1010 ляется номером комбинации, а не весами разрядов. 1011 Нетрудно заметить, что код Грея имеет все те же комбинации значений переменных, что и двоич% 1001 ный код, но только в другой последовательности. 1000 1.4. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИИ Новые сведения о событии, явлении, процессе человек полу% чает в результате сообщения. Информационный процесс предпо% лагает наличие источника информации, приемника (адресата) и канала связи между ними. Информация передается посредством сигналов: электрических, звуковых, световых и т. д. Сигналы, 20


поступающие непосредственно от источника информации (пер$ вичные сигналы), передают новые сведения об информационных параметрах контролируемого объекта. Сигналы могут быть не$ прерывными во времени (аналоговая форма сообщения) или дис$ кретными. Информация, представленная в виде формул, таблиц графиков и т. п., называется семантической информацией. По$ нимание семантической информации доступно только человеку. Сообщение связано с изменением физических величин: ампли$ туды или уровня сигнала, интенсивности света, величины звуко$ вого давления и т. п., т. е. с изменением энергии. Однако для об$ разования сообщений этих изменений недостаточно, шумы (фон) тоже имеют энергетические характеристики. Сообщение должно иметь содержание, т. е. нести новые сведения об объекте [5]. От$ сюда следует, что любое сообщение характеризуется затратами энергии на его формирование и информационной емкостью. Информация характеризуется качественными (ценность, до$ стоверность и долговременность) и количественными (объем, по$ ток и пропускная способность) характеристиками. При определе$ нии информационной емкости сигнала, т. е. при количественной оценке информации [5], существуют три основных подхода: · оценка информации без учета ее ценности для адресата (стати$ стическая теория информации); · оценка смысла полученной информации (семантическая тео$ рия информации); · оценка ценности полученной информации (прагматическая теория информации). Измерение информации связано с вероятностной оценкой и основано на статистических закономерностях. Мерой вероятно$ сти статистического состояния системы является энтропия (неоп$ ределенность). Количество информации определяется, таким об$ разом, величиной энтропии, устраненной благодаря полученному сообщению. Для определения энтропии событий Шенноном предложена формула: n H 1 2K 3 p i logp i , i=1

где K — некоторая положительная константа; pi — вероятность появления некоторого события. Если явление (процесс) имеет m событий с одинаковыми веро$ ятностями p1 = p2 = ... = pm =1/m, Г л а в а 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И КОДЫ

21

то энтропия системы

H=–m 1 lg 1 =lgm. m m

Таким образом, энтропия является количественной мерой воз( можности выбора. При полностью определенном исходе опыта, т. е. когда все вероятности pi, кроме одной, равны нулю, энтропия равна нулю, поскольку в этом случае адресат не получает никакой новой информации. Наоборот, максимальным значение энтропии будет в случае, когда все pi будут равны между собой. Если энтропия является мерой информации и полученная в результате опыта информация уменьшает энтропию, то количест( во информации I можно определить как разность значений началь( ной и конечной энтропии события, т. е. I = Hнач – Hкон. Если полу( ченное сообщение полностью снимает неопределенность исследуе( мой физической системы, т. е. Hкон = 0, то количество информации численно равно энтропии этой системы: I = Hнач. В теории инфор( мации принято определять I как безразмерную величину. Для со( общения в двоичном коде формула для количества информации имеет вид: I2 = nlog2 m, где n — количество элементов сообщения; m — количество состоя( ний элементов сообщения. Если n = 1, а m = 2 (0 или 1), то I2 = log2 2 = 1 (дв. ед.), и полу( чаем так называемую двоичную единицу информации (Binary digit) или просто «бит». Таким образом, двоичная единица информа( ции — это количество информации, получаемое в результате оди( ночного (одноразового) выбора из двух равновероятностных воз( можностей. При передаче сообщения десятичными символами в формуле для количества информации изменится основание лога( рифма: I10 = nlog10 m, а единица измерения будет называться де( сятичной единицей информации. Аналогичные формулы можно получить для любой позиционной системы счисления. Рассмотрим пример. Пусть сообщение передается русским ал( фавитом с использованием прописных и строчных букв (32), деся( тичных цифр и шести служебных знаков (точка, запятая и т. д., включая пробел). Количество различных символов (состояний эле( ментов сообщения), таким образом, составит: 32 + 32 + 10 + 6 = 80. Считаем, что появление каждого из состояний элементов сообще( ния (символов) обладает равной вероятностью. Количество инфор( мации будет: I = nlog2 80 бит. Количество информации при пере( даче одного символа (n = 1) составит: I = log2 80 = 6,322 бит. 22


Нетрудно заметить, что результат определяет разрядность кода передаваемого сообщения. Поскольку разрядность всегда опреде' ляется целым числом, то последняя должна быть округлена до ближайшего бо´льшего целого числа, т. е. до 7 (ù6,322é).Округление разрядности свидетельствует о том, что для поставленной задачи шестиразрядный код недостаточен, а семиразрядный двоичный код является избыточным. И, действительно, 27 – 80 = 48, т. е. 48 состояний элементов сообщения не используются. Отсюда сле' дует, что избыточности кода (нерациональности использования разрядности) при передаче сообщений следует всячески избегать. Выводы. Позиционные системы счисления подчиняются еди' ным правилам. Наиболее простой с точки зрения практической реализуемости и выполнения арифметических операций являет' ся двоичная система счисления. Для арифметических операций используется логическая операция сдвига и сложение. Для введе' ния кодовой информации и оценки результата вычислений исполь' зуется двоично'десятичное кодирование. Литература к главе [5, 7].

Г л а в а 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И КОДЫ

23

ГЛАВА 2

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

2.1. ПОНЯТИЕ О ВЫСКАЗЫВАНИЯХ Высказыванием называется всякое утверждение, которое может быть истинным или ложным. Будем рассматривать высказывания по отношению к элементам некоторого универсального множест1 ва М. Отдельные элементы этого множества будут обладать раз1 личными свойствами и в соответствии с этим могут образовывать различные группы, представляющие собой подмножества X, Y, Z множества М. Рассмотрим известный академический пример: пусть М — множество студентов в группе: X — подмножество отличников; Y — подмножество студентов, проживающих в общежитии; Z — подмножество студентов, получающих стипендию. После того как выделены свойства, которыми обладают отдель1 ные подмножества, можно делать определенные утверждения. Эти утверждения и будут высказываниями. Например, «он отличник», «он живет в общежитии», «он получает стипендию». Каждое из высказываний может быть истинным или ложным по отношению к рассматриваемому элементу универсального мно1 жества М. Так, высказывание: «студент Иванов — отличник» ис1 тинно, если студент Иванов относится к подмножеству Х, ложно, если он к нему не относится. Множество истинности некоторого высказывания может ока1 заться пустым, например высказывание «он старше 50 лет», и то1 ждественно истинным, если оно совпадает с универсальным мно1 жеством М, например «он моложе 50 лет». Будем обозначать высказывания строчными буквами латин1 ского алфавита и каждому из них приписывать численные значе1 ния 1 или 0 в зависимости от того, является ли высказывание ис1 24


тинным или ложным. Пусть x означает высказывание: «он — от! личник». Его численные значения равны:

21, если x истинно, т.е. x 1 X; x34 6 0, если x ложно, т.е. x 5 X. Высказывания x, y, z, которым соответствуют простые подмно! жества истинности X, Y, Z, называются простыми высказывания! ми. Однако множеством истинности может оказаться некоторое множество Q, получаемое из подмножеств X, Y, Z посредством ка! кой!либо алгебраической операции над этими подмножествами. При этом множеству истинности Q будет соответствовать выска! зывание q, называемое составным или сложным высказыванием, например, множеству истинности Q = X Ç Y, обладающему как свойствами X (отличник), так и свойствами Y (проживает в обще! житии), будет соответствовать составное высказывание «он — от! личник и проживает в общежитии». Значок Ç в теории множеств означает пересечение подмножеств. В данном примере мы получили составное высказывание, свя! зав два простых союзом «и». Можно было бы получить составное высказывание, использовав другие связки: «или», «если — то» и т. п. Из одного высказывания можно получить новое, отрицая его. Каждому из этих новых высказываний будут соответствовать свои множества истинности на универсальном множестве, а зна! чит, составные высказывания также могут быть истинными или ложными, т. е. принимать численные значения 1 и 0. Рассматривая высказывания как величины, принимающие значения 1 и 0, можно определить операции, которые позволяют из данных высказываний получать новые. Операции, производи! мые над высказываниями, называются логическими. Совокуп! ность рассматриваемых далее логических операций получила на! звание алгебры высказываний или алгебры логики, или булевой алгебры, по имени ее основоположника Д. Буля. 2.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ Предположим, мы имеем несколько простых высказываний x1, x2, ..., xn, каждое из которых может быть истинным или ложным, т. е. иметь численные значения 1 и 0. Предположим, что над эти! ми высказываниями произвели некоторую логическую операцию, в результате которой получили новое высказывание q, которое так! же может быть истинным или ложным, т. е. иметь численные Г л а в а 2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

25

значения 1 и 0. При этом каждой комбинации значений x1, x2, ..., xn будет соответствовать определенное значение q Î {1, 0}. Следо/ вательно, логическую операцию можно рассматривать как отобра/ жение множества значений x1, x2, ..., xn на множество значений q, т. е. f: (x1, x2, ..., xn) ® {1, 0}. Если это отображение является од/ нозначным, то оно определяет функцию q = f(x1, x2, ..., xn), которую называют булевой функцией. У булевых функций как аргументы, так и сами функции могут иметь только два различных значения, обозначаемых нами как 1 и 0. Приняты три способа изображения булевых функций. 1. Формула, указывающая в явном виде последовательность логических операций, производимых над высказываниями (логи/ ческими переменными) x1, x2, ..., xn, и имеющая вид соотноше/ ния q = f(x1, x2,..., xn). 2. Таблица, указывающая значения ис/ 1234562787 тинности составного высказывания q в зави/ 12 32 42 симости от значений истинности исходных 12 12 12 высказываний (табл. 2). В левой части пере/ 12 32 32 числяются все возможные комбинации зна/ 32 12 32 чений истинности исходных высказыва/ 32 32 12 ний x1, x2, .., xn, а в правой части — значения 1 истинности составного высказывания q. 3. Логическая схема, представляющая собой условное графи/ ческое обозначение логической операции и имеющая вид: 1

12 13 14

17871912 713 7 215

1562 15

2.3. ОСНОВНЫЕ БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ Отрицание. Пусть х — высказывание, множеством истинно/ сти которого является X. Обозначим через x (читается: не x) но/ вое высказывание, имеющее множеством истинности X и назы/ ваемое отрицанием или инверсией x. 26


Проиллюстрируем это диаграммой Эйлера–Венна. 1

1 1 234 1 235

1 234 1 235 123453663 789 53

3

По определению отрицания x 1 1 в области X, где x = 0;

x 1 0 в области X, где x = 1. Отсюда правила инверсии: 1 1 0; 0 1 1.

Логическая схема, реализующая эту операцию, на+ зывается инвертор. Кружочек на выходе логического 1 элемента означает собственно операцию инверсии. 1 1 Логическое сложение (дизъюнкция). Пусть x и y — высказывания, имеющие множествами истин+ ности X и Y соответственно. Обозначим через x + y (x Ú y) новое высказывание, имеющее множеством истинности X È Y и называемое логической суммой или дизъюнкцией x и y. Значок È (Ú) означает наложение множеств. Множеством истин+ ности высказывания x + y является затемненная область диаграм+ мы Эйлера–Венна, в соответствии с которой

20, если x 1 0 и y 1 0; x3y14 51, во всех остальных случаях. Отсюда правила сложения:

1 6 1 234 1 234 1 235 2 235 2 234 2 24

0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 1. Г л а в а 2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

1 235 2 235 123453663 789 53

3

27

Логическая схема, используемая для изображения логическо) го сложения, называется собирательной, иначе схемой «ИЛИ». Графическое обозначение: 1

3

1 122

2

Правило логического сложения легко распространяется на три и большее число высказываний. В общем случае:

20, если x1 1 x2 1 ... xn 1 0; x1 3 x2 3 ... 3 xn 1 4 51, во всех остальных случаях. Логическое умножение (конъюнкция). Пусть x и y — выска) зывания, имеющие множествами истинности X и Y соответствен) но. Обозначим через x × y (x Ù y) новое высказывание, имеющее множеством истинности X Ç Y и называемое логическим произве) дением или конъюнкцией x и y. Множеством истинности x × y яв) ляется затемненная область диаграммы Эйлера–Венна, в соответ) ствии с которой можем записать:

21, если x 1 1, y 1 1; x3y 1 4 50, во всех остальных случаях. Отсюда правила логического умноже) ния: 0 × 0 = 0; 0 × 1 = 0;

1 6 1 234 1 234 1 235 2 235 2 234 2 234 1 235 2 235 123453663 789 53

3

1 × 0 = 0; 1 × 1 = 1.

Логическая схема, используемая для изображения операции логического умножения, называется схемой совпадения или схе) мой «И». Графическое обозначение: 1

1

12

2

28


Правило логического умножения легко распространяется на три и большее число высказываний. В общем случае:

21, если x1 1 x2 1 ... xn 1 1; x1 3 x2 3 ... 3 xn 1 4 50, во всех остальных случаях. Данные правила — инверсии, логического сложения и умно+ жения — предполагают определенное значение сигнала (0 или 1). Однако в реальных устройствах может появиться неопределенное значение сигнала x в процессе переключения логического элемен+ та. В этом случае для моделирования используют кроме приня+ тых символов третий символ x (0, x, 1). Такой метод моделирова+ ния называют троичным моделированием по Эйхельбергеру [16]. При этом правила элементарных логических функций дополня+ ются еще одной строкой, учитывающей неопределенность x. 0 11 0 2 0 1 0 030 1 0 1 1 0 0 2 1 1 1 0 31 1 0 1 2 0 1 1 13 0 1 0 1 2 1 1 1 1 31 1 1 1 2 x 1 1 13 x 1 x

Поскольку данная работа не предполагает анализ цифровых сигналов, будем в дальнейшем рассматривать упрощенный вари+ ант моделирования, т. е. двоичный. Кроме рассмотренных могут быть и другие булевы функции, которые являются комбинацией известных, например: «И+НЕ», «ИЛИ+НЕ», «И+ИЛИ+НЕ» и т. д. Их графическое обозначение: 1

2

1 2 1

34267

1454267 123421454267

Однако можно с уверенностью сказать, что число различных булевых функций от конечного числа логических переменных яв+ ляется конечным. Например, надо образовать всевозможные бу+ левы функции от m логических переменных x, y , z, ... Совокуп+ ность численных значений этих переменных назовем набором. Всего можно получить 2m наборов. Каждому из наборов соответст+ вует определенное численное значение (1 и 0) булевой функции f(x1, x2, ..., xn), так что булева функция может рассматриваться Г л а в а 2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

29

как набор 2m переменных (1 и 0). Отсюда число различных буле* m вых функций от m аргументов будет B(m) 1 22 . При m = 1 можем 2 получить 2 = 4 различных сингулярных булевых функций, а именно: константа 0; константа 1; саму функцию x и ее отрица* ние x. При m = 2 получим 16 различных булевых функций, кото* рые мы подробно рассмотрим ниже. 2.4. АКСИОМЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ Познакомившись с основными операциями: отрицанием, дизъ* юнкцией и конъюнкцией, рассмотрим правила или аксиомы ал* гебры логики, которым подчинены действия над этими перемен* ными. Правила приводятся без доказательств, однако легко убе* диться в их справедливости, подставив в правые и левые части равенств значения переменных 0 и 1 (табл. 3). 1234536789 5 82 468 7 68 4 8

1234562787

1 1 0, 0 1 1. 1

2345674681

x= x 1

97 341 3 433136741

1191191

97 3415341511

1219111

97 34143414711

119111

97 3415341511

12191191

97 34143414711

91191191

97 3416356 7115341

x+x =1 1

97 3415 443316631

x 2 x =0 1

97 34136 31

911 11 119 1 9121 11 12191 911 1111911! 11" 1 9121 121119121! 121"#1 9! 11"11!9121 "11!9121" 1 911! 121"11!911 "!911"#1 x + y= x 2 y 1 xy =x +y

9119121 1191 9121!911 "1191

97 3481 3676 43561 97 3481755376 43561 97 348156$6 43561 %3711&37471'1 (7 3481743561 97 348133)41

1 30


Применение приведенных законов позволяет производить уп# рощение логических функций, а следовательно, находить для них выражения, имеющие наиболее простую (минимизированную) форму. Рассмотрим лишь законы дуальности. Если проинверти# ровать правые и левые части равенств, то получим:

x 1 y 2 x 3 y; x 1 y 2 x 3 y; x 3 y 2 x 3 y 2 x 1 y. Из полученных выражений следует, что операцию логическо# го сложения можно выразить через операцию логического умно# жения и наоборот. Следовательно, логический элемент И#НЕ вы# полняет логическую функцию ИЛИ для инверсных значений пе# ременных, а логический элемент ИЛИ#НЕ для инверсных значений переменных выполняет логическую функцию И. Такая функцио# нальная «двойственность» логических операций и определила на# звание законов. Важным является вопрос: «Возможен ли набор простых буле# вых функций, посредством которых можно получить любую сколь угодно сложную булеву функцию?» Иначе говоря, каков мини# мальный набор булевых функций, с помощью которых можно реа# лизовать любое сколь угодно сложное логическое устройство, лю# бую сколь угодно сложную булеву функцию? Этот вопрос затраги# вает одно из фундаментальных понятий алгебры логики, понятие функциональной полноты системы булевых функций. Система булевых функций будет называться полной [2], если на ее основе можно получить любую булеву функцию, используя лишь операцию суперпозиции (метод декомпозиции, смена мес# тами аргументов и т. д.). Можно привести несколько систем буле# вых функций, обладающих функциональной полнотой. Одной из таких является система, состоящая из трех известных нам про# стейших булевых функций: 2f1 1 x — отрицание; 3 5f2 1 x 4 y — дизъюнкция; 3f3 1 x 6 y — конъюнкция. 7 Однако, учитывая законы дуальности (инверсии) теоремы де Моргана, приведенная система является избыточной, посколь# ку логическую операцию «ИЛИ» можно выразить через операцию «И» и наоборот. Следовательно, данная система распадается на две более простые системы, также обладающие функциональной полнотой, а именно: Г л а в а 2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

31

231 1 x — отрицание; 3 63 2 1 x 4 y — дизъюнкция;

231 1 x — отрицание; 3 633 1 x 5 y — конъюнкция.

Наконец, можно привести, по крайней мере, еще две системы булевых функций, состоящие всего из одной функции, каждая из которых также будет обладать функциональной полнотой. Примером таких функций является функция «стрелка Пирса» («ИЛИ7НЕ») 21 1 x 2 y и функция «штрих Шеффера» («И7НЕ») 15 1 x 2 y.

Недостающие функции отрицания, дизъюнкции и конъюнк7 ции для этих систем можно получить на основе известных правил алгебры логики:

x 1 y 2 x 3 y; x 3 y 2 x 1 y; x 1 x 2 x; x 3 x 2 x. Операции инверсии (два последних равенства) реализуются для этих логических элементов путем объединения логических входов. Составлять логические схемы только на основании минималь7 ного логического базиса было бы довольно сложно и неразумно. Такая практика часто приводит к излишнему усложнению уст7 ройств с потерей их основных эксплуатационных параметров. По7 этому всегда используется более широкий (избыточный) набор все7 возможных логических элементов и на их основе более сложных, законченных в функциональном отношении, устройств (табл. 4). В первой колонке таблицы указывается порядковый номер функции, который соответствует значению двоичного кода ком7 бинации значений переменных. Во второй колонке таблицы приведены все возможные комби7 нации значений переменных x и y и соответствующие им значе7 ния функции. Комбинации значений функции приводятся в по7 рядке возрастания двоичных чисел, которым соответствует поряд7 ковый номер функции. Логика заполнения таблицы очень проста: · первая строка — при любых значениях переменных значения функции F0 постоянны и равны 0; · вторая строка — значение функции F1 равно 1 только на одном наборе. Это соответствует коньюнкции прямых значений пе7 ременных; 32


1234562787

12345674892 732 74 67377 4457 17 23

7 7

123

22223

1234323

56789 79 323

13

2223

13439313 3

567 73933 33

13

2223

F2 = x 1 y = x2y 3

9363 3

13

223

134393

68977689393

13

2223

F4 = x 1 y = y 2 x 3

936393

1!3

223

1!343 3

689776893 3

1"3

223

F6 = x 1 y + x 1 y = x 3 y 3 # 76$7 %7689&3 8'67363(6)' 3

1*3

23

1*34393+3 3

,$ 73-3

1.3

2223

F8 = x + y = x 4 y 3

/9' 308 3-1#23

133

223

F9 = x 1 y + x 1 y = x 1 y 3 4 76$7 %76893 5 '7976893933 3

123

223

F10 = y 3

783 3

13

23

111 5 x 6 y 5 y 2 x 3

(' 3693 3393

13

223

F12 = x 3

78393

13

23

F13 = x + y = x 2 y 3

(' 3693933 3

1 3

23

F14 = x 1 y = x/y 3

6973688 31#23

1!3

3

1!3433

56789 79 33

32427 29248 4 7

884 74 7

2

· третья строка — значение функции F2 равно 1 только на одном наборе. Это соответствует коньюнкции xy; · четвертая строка — значение функции F3 повторяет значение переменной x, т. е. F3 = x. Далее: 51 6 52 7 54 1 xy 2 xy; 53 6 54 7 58 1 xy 2 x 2 y 1 xy 2 x y и т. д.

Нетрудно заметить, что все приведенные функции являются результатом всевозможных комбинаций элементарных логиче0 ских функций НЕ, ИЛИ, И. Каждая из этих функций имеет свою инверсную, например: 50 1 512 6 51 1 513 ; 54 7 513 и т. д. Г л а в а 2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

33

2.5. ЭТАПЫ СИНТЕЗА КОМБИНАЦИОННЫХ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ Логическим элементом [7] называют электронную логическую схему, выполняющую элементарную логическую функцию, имею. щую число входов, равное числу переменных, и только один вы. ход. Электронная логическая схема, реализующая систему буле. вых функций, называется комбинационной. При проектировании комбинационных схем редко удается выразить решаемые такой схемой задачи непосредственно в виде логической формулы. Обычно сначала используется словесное описание решаемых схемой задач, на основании которого удает. ся составить таблицу, связывающую численные значения вход. ных и выходных переменных. Это первый этап синтеза. Переход от табличного представления булевых функций к алгебраическо. му является сутью второго этапа синтеза. Схемная реализация функции или системы булевых функций по полученным алгеб. раическим формулам представляет собой третий этап синтеза комбинационных логических схем. Рассмотрим третий, наиболее простой, этап. Составление логи. ческих схем имеет некоторую специфику. Необходимо помнить, что алгебраическая форма представления булевой функции опре. деляет последовательность логических операций, производимых над логическими переменными. Эта последовательность заложена в самой форме записи булевой функции, какой бы сложной она ни казалась. Однако прочитать эту последовательность всегда проще, начиная с последней операции. Поэтому составлять логические схе. мы гораздо проще справа налево, т. е. от выхода к входам, от по. следней логической операции к предыдущим. Например, задана функция q 3 xy 4 xz 4 xyz p (функция не представлена в канони. ческом виде). Последняя операция — умножение на р (2И), пред. последняя — сложение терма (логического выражения) под зна. ком инверсии с термом xyz (2ИЛИ) и т. д. Логическая схема, реализующая заданную булеву функцию, будет иметь вид (рис. 2.1). Данная схема составлена в так называемом произвольном ло. гическом базисе, т. е. использует тот набор логических элемен. тов, который непосредственно выполняет заданные функции. Кро. ме того, логическая схема может содержать элементы, которые в промышленном производстве выпускаются ограниченно или во. обще отсутствуют, например 3И с инверсией по одному входу, эле. менты, имеющие одновременно прямой и инверсный выходы и т. д.

1

34

2


3

3

2 3 3

32 31

4 3 2 4 31

1 3 2 1

1

321

3

4

3 2 4 31 4 3 2 1 3

25

232

4 31 4 32 1 1 1

1

Рис. 2.1

Пример реализации булевой функции в произвольном логическом базисе

При проектировании логических схем разработчик всегда ог# раничен в номенклатуре логических элементов и устройств. В этом случае говорят о заданном (ограниченном) логическом базисе, и поэтому логическая схема будет иметь несколько другой вид и взаимосвязи. Обычно логическую схему составляют в том базисе логических элементов, которые будут использоваться разработ# чиком при реализации, что упрощает составление принципиаль# ной электрической схемы. Используя законы алгебры логики, можно найти такую алгеб# раическую форму представления булевой функции, которая была бы наиболее эффективной с точки зрения схемной реализации в заданном логическом базисе [1]. Рассмотрим пример реализации логической функции неравнозначности F6 (исключающее ИЛИ) — F6 1 xy 2 xy. Прямая реализация этой функции будет иметь вид, приведенный на рис. 2.2а. Чтобы реализовать эту функцию в ба# зисе НЕ, И#НЕ, проинвертируем дважды рассматриваемую функ# цию с учетом равенств xy 1 x(xy); xy 1 y(xy) и получим: F6 1 xy 2 xy 1 x(xy)y(xy). а 1

2

б 2

2

1 1

2 34

1 1 2

г

в 1 1

1

2

1 34 2

2

1 1

1 34

2 1 2

2

1 2 34 1

Рис. 2.2

Схемные варианты реализации функции F6: а — прямая реализация; б — в базисе И#НЕ; в — в базисе НЕ, И#НЕ; г — в базисе НЕ, И#ИЛИ#НЕ

Г л а в а 2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

35

Схемная реализация функции приведена на рис. 2.2б. Если реализовать функцию в базисе НЕ, И+ИЛИ+НЕ, то проще исполь+ зовать инверсную функцию (равнозначности), т. е. 21 1 29 1 x y 2 xy 1 (x 2 y) 2 (x 2 y ). Схемная реализация полученного выражения представлена на рис. 2.2в. Приведенный пример показывает инвариантность схемной реа+ лизации одной и той же булевой функции в различных логических базисах. При этом следует заметить, что варианты схемной реали+ зации требуют разное количество логических элементов (пять, че+ тыре, пять и три), а следовательно, отличаются стоимостью. Кро+ ме рассмотренных вариантов можно составить логические схемы с использованием монтажного И, а также монтажного ИЛИ.

2.6. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Чтобы осуществить переход от табличного представления ло+ гической функции к алгебраическому [1], каждому набору пере+ менных ставится в соответствие минтерм (конституента 1) — конъюнкция всех переменных, которые входят в прямом виде, если значение переменной в наборе равно 1, либо в инверсном, если значение переменной равно 0. Иными словами, логическое произведение литералов (изображений переменных) равно 1. Для m переменных составляется qm минтермов. В общем виде алгеб+ раическое выражение любой логической функции можно пред+ ставить в следующей форме: m

q+1

F= 1 fi m i ,

(СДНФ)

i=0

где fi — значение функции на i+м наборе; mi — минтерм, соответ+ ствующий i+му набору. Такое представление логической функции называется ее совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ). Другая алгебраическая форма представления логической функ+ ции получается при использовании макстермов. Макстермом (конституентой 0) называется дизъюнкция всех переменных, которые входят в прямом виде, если значение данной переменной в наборе равно 0, либо в инверсном виде, если значение перемен+ ной в наборе равно 1. Иными словами, литералы выбираются та+ 36


кими, чтобы их сумма всегда была равна 0. В общем виде алгеб# раическое выражение логической функции представляется в виде произведения: m 123

7 5 1 894 4

(СКНФ)

456

где fi — значение функции на i#м наборе; Mi — макстерм, соответ# ствующий i#му набору. Такое представление логической функции называется ее со# вершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ). Следуя этим правилам, несложно составить таблицу минтермов и макстер# мов. Например, мы имеем функцию пяти переменных x0, x1, ..., x4. Пусть в произвольном наборе переменные имеют такие значения (табл. 5): 1234562787 111

121

131

141

151

261

361

12

32

12

12

32

x0 x1x2x3x4 2

x0 +x1 +x2 +x3 +x4 2

1 Нетрудно проверить значения минтерма и макстерма в данном наборе, которые будут равны 1 и 0 соответственно. Константы 1 и 0 в таблицах истинности иногда обозначают символами Н (Higt) и L (Low) соответственно. Обратный переход от алгебраического к табличному представ# лению логической функции выполняется путем последовательной подстановки в данное алгебраическое выражение q всевозможных наборов переменных и определения соответствующих значений F = fi для каждого i#го набора. Таким образом, логический элемент И вычисляет соответст# вующий минтерм, а логический элемент ИЛИ — макстерм. Не# трудно заметить, что замена минтерма макстермом приводит к инверсии значения функции в данном наборе переменных. Следует также обратить внимание на уровень управления ло# гическим элементом. Логический элемент И управляется уровнем логического 0. Это вытекает из правил логического умножения, поскольку достаточно на одном из входов логического элемента иметь уровень 0, чтобы получить безусловное определенное зна# чение на его выходе, т. е. 0. Аналогично, логический элемент ИЛИ управляется уровнем логической 1. Другие значения на входах этих логических элементов не приводят к однозначности значе# ния логического уровня на выходе. Г л а в а 2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

37

2.7. ЛОГИЧЕСКИЕ УРОВНИ И ПАРАМЕТРЫ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ Для представления информации используются различные фи+ зические процессы, например электрический ток, напряжение, магнитный поток, световое излучение, давление газа и т. д. Лю+ бой физический процесс характеризуется некоторой величиной его состояния. Чаще всего используется электрический процесс, оп+ ределяемый величиной тока и напряжения. Поскольку двоичное представление информации предполага+ ет два состояния, обозначаемые нами как 1 и 0, то с точки зрения электрического эквивалента им ставится в соответствие два уров+ ня электрического сигнала U1 и U0 (рис. 2.3). Если уровень 1 боль+ ше уровня 0, то принято говорить, что логическая схема работает в положительной логике, в противном случае говорят об отрица+ тельной логике. Переход от положительной логики к отрицатель+ ной и наоборот определяется законами дуальности: 12

x 1 y 2 x 3 y; x 3 y 2 x 1 y.

526

123 45

9

38

678

Инверсия логических перемен+ ных и значений функции соответст+ 1 вует замене операции И на операцию ИЛИ и наоборот. В дальнейшем будем рассматривать логику как положи+ 3 4 1 тельную, что соответствует ее прак+ 536 тической распространенности. Элек+ Рис. 2.3 трический сигнал на электрических Логические уровни диаграммах принято обозначать с вы+ раженными фронтами, поскольку в современной электронике дли+ тельность во времени логических уровней (длительность процес+ сов) соизмерима с длительностью фронтов. Переход логического уровня с 0 в 1 (U01) принято называть фронтом, а обратный пере+ ход (U10) — спадом (срезом) сигнала. В таблицах переключений такие переходы принято обозначать мнемонически, например пе+ реход U01 обозначается стрелкой слева направо и снизу вверх & или треугольником острием вверх D. Обратный переход соответст+ венно ( или Ñ. Допускаются и другие понятные мнемонические обозначения, например = или ?, и т. п. Разность уровней едини+ цы и нуля (Uл) называют логическим перепадом. Логический пе+ репад должен быть достаточно большим, чтобы рассматриваемые уровни четко отличались друг от друга. Поскольку электронные СХЕМОТЕХНИКА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

56

2 34


78 9

схемы всегда работают в условиях влияния помех, необходимо, чтобы последние не превращали один уровень в другой, т. е. не приводили к ложному срабатыванию логических элементов. По виду реализуемой функции [2] все логические элементы (ЛЭ) можно разделить на две разновидности: ЛЭ одноступенча4 той логики (И, ИЛИ, НЕ, ИЛИ4НЕ, И4НЕ) и ЛЭ многоступенча4 той логики, реализующие более сложные функции (И4ИЛИ, И4ИЛИ4И, И4ИЛИ4НЕ, И4ИЛИ4И и др.). Большинство логических элементов являются потенциальными. В отличие от импульсных и импульсно4потенциальных, они связаны постоянным током ме4 жду входами и выходами элементов. Это обстоятельство опреде4 ляет важный признак потенциальных схем — они могут управ4 лять и управляться сигналами как ограниченной длительности Uи (импульсные сигналы), так и неограниченной длительности Uп (по4 тенциальные сигналы). Импульсные сигналы (рис. 2.4) 1 4 4 9 принято изображать с выраженны4 ми фронтами, т. е. трапецеидальной формы. Они характеризуются дли4 тельностью фронта, длительностью τ2 спада, которые измеряются на уров4 11 нях сигнала 0,1 и 0,9, длительно4 стью импульса tи, который обычно 2 принято оценивать на уровне пере4 τ4 τ3 ключения Uп. Длительность им4 пульса должна быть больше суммар4 ной длительности фронтов, т. е. им4 Рис. 2.4 Параметры импульса пульс должен быть сформирован с «полочкой». Схемные варианты ЛЭ принято называть транзисторными ло4 гиками и обозначать буквами ТЛ с дополнениями, определяющи4 ми специфику вариантов. Вот некоторые из них: · ТТЛ — транзисторно4транзисторная логика и разновидность ее; · ТТЛШ — транзисторно4транзисторная логика с диодами Шотки; · ЭСЛ (ТЛЭС) — эмиттерно4связанная логика (транзисторная логика с эмиттерными связями); · И2Л — инжекционная интегральная логика; · МОПТЛ — МОП4транзисторная логика; · КМОПТЛ — комплементарная (дополняющая) МОП4транзи4 сторная логика. 39

МОП и КМОПтранзисторные логики реализуются на унипо лярных (полевых) транзисторах. Остальные типы логик выпол няются на биполярных транзисторах. Логические элементы каждого из схемных вариантов реали зуются на основе так называемого базового логического элемента. Рассмотрим некоторые из них. На рис. 2.5 приведена упрощенная схема логического элемен та, реализующая логическую операцию 2ИНЕ. В этой схеме базо вым является многоэмиттерный транзистор (МЭТ), выполняющий логическую функцию И. Выходной транзистор выполняет функ цию НЕ. Выходной транзистор VT2 будет открыт (q = 0), если по тенциал на его базе окажется достаточно большим. Если в одном из эмиттеров МЭТ имеется вытекающий ток (X или Y равен 0), то он поддерживает низкий потенциал на коллекторе МЭТ, который запирает инвертор VT2 (q = 1). Если на обоих входах схемы логическая единица (имеется вте кающий ток), то МЭТ заперт, т. е. работает в инверсном режиме, а следовательно, потенциал его коллектора оказывается достаточ ным, чтобы открыть выходной транзистор VT2 и поддерживать его в насыщении (q = 0). Выходное напряжение будет определять ся как остаточное напряжение на насыщенном транзисторе VT2 (» 0,2 В). Существенное влияние на быстродействие схемы оказывают емкости С1 и С2. Емкость С1 складывается из емкостей закрытых эмиттерных переходов МЭТ и паразитных емкостей металличе ских соединений и изоляции нагрузочного резистора R1. Емкость С2 определяется эмиттерной и коллекторной паразитными емко стями транзистора VT2 и паразитными емкостями металлических соединений и изоляции МЭТ, подключенных к базе VT2. Рассмат риваемые емкости с активными сопротивлениями переходов тран 234 зисторов и нагрузочных сопротив 13 12 лений образуют интегрирующие 43 13 3 = 12 цепочки с определенными значе 783 782 ниями постоянной времени t, ко 42 торые приводят к затягиванию во 5 времени фронтов импульсов, т. е. 6 к задержке переключения логиче 112 ского элемента, а следовательно, Рис. 2.5 снижают быстродействие схемы. Упрощенная схема ЛЭ 2ИНЕ (ТТЛ)

40


Заряд емкости С2 производится через резистор R2, а разряд — через открытый переход выходного транзистора. С точки зрения быстродействия необходимо уменьшать сопротивление резистора R2 и насыщать транзистор VT1. Однако если первое приводит к по* вышению потребляемой мощности ЛЭ, то второе — к образованию избыточного заряда в транзисторе, что, в свою очередь, ведет к уве* личению времени рассасывания, т. е. снижению быстродействия. Поэтому удовлетворение противоречивых требований быстродей* ствия и потребляемой мощности является одной из основных задач микроэлектроники. Более подробно эти вопросы изложены в [1]. ТТЛШ является более совершенной структурой с точки зре* ния затронутых вопросов быстродействия и потребляемой мощ* ности. Схемотехника логических элементов отличается использо* ванием диодов и транзисторов Шотки, что позволяет исключить насыщение транзисторов, а следовательно, повысить быстродей* ствие ЛЭ. На рис. 2.6 приведена схема логического элемента 3И*НЕ с транзисторами Шотки. В данной схеме функцию И реализует МЭТ VT1. Операцию НЕ реализует сложный инвертор на транзи* сторах VT2–VT6. Транзисторы VT3, VT5 включены по схеме Дар* лингтона, что обеспечивает высокий коэффициент передачи по току b. В качестве VT5 используется обычный транзистор, по* скольку его коллекторный переход всегда находится под обрат* ным смещением, а значит, он не входит в режим насыщения (ра* ботает в линейном режиме). 121 16

14

15

2

5

4

9 8

6 98

17

13

12

7

3

Рис. 2.6

Схема ЛЭ с транзисторами Шотки


41

Высокие показатели по быстродействию элементов ТТЛШ обусловлены двумя обстоятельствами: исключено время рассасывания избыточного заряда (транзисторы Шотки не входят в режим насыщения); транзисторы Шотки технологически имеют в 2–3 раза большие значения коэффициента усиления по току b [1]. Типовое значение напряжения питания ЛЭ ТТЛ и ТТЛШ — +5 В. Для подавления затухающих колебаний, которые могут возникать при переключении ЛЭ, а также для ограничения напряжения отрицательной помехи на входах включены так называемые демпфирующие (антизвонные) диоды VD. Элементы и технология ЭСЛ являются на сегодня основой сверхбыстродействующих микросхем наносекундного и субнаносекундного диапазона. В качестве базового варианта используется дифференциальный усилитель (переключатель тока). На рис. 2.7 приведена упрощенная схема ЛЭ 2ИЛИ-НЕ. Дифференциальный усилитель выполнен на транзисторах VT1–VT3, а выходной транзистор VT4 включен по схеме эмиттерного повторителя. База транзистора VT3 смещена на величину –Еоп. Если на входах X и Y низкий уровень U0, т. е. (Uвх < –Еоп), то транзисторы VT1 и VT2 закрыты, а транзистор VT3 открыт, и на выходе эмиттерного повторителя VT4 устанавливается уровень U0 (U0 = Uк3 – Есм). Если хотя бы на одном входе схемы имеется уровень U1 (Uвх > –Еоп), то данный входной транзистор оказывается открытым, и эмиттерный ток, протекающий через резистор Rэ, смещает потенциал эмиттера VT3, запирая его. Вследствие этого на базе транзистора VT4, а следовательно, и на его эмиттере устанавливается высокий потенциал U1.

12

13 9

9 2

9

6 8 4 75

9 3

4

114

5 112

113

1

376

15 389 236

Рис. 2.7

Упрощенная схема ЛЭ ЭСЛ (2ИЛИНЕ)

42


Нетрудно заметить, что в токовом переключателе потенциал коллектора VT3 инверсен потенциалу коллекторов VT1 и VT2. Если базу выходного транзистора соединить с коллектором VT3, то на выходе схемы будет реализована функция ИЛИ без инвер) сии, т. е. q = X + Y. Если схема реализует обе рассмотренные функ) ции (ИЛИ)НЕ/ИЛИ), то получаем логический элемент ИЛИ с дву) мя выходами: прямым и инверсным. Количество входов логиче) ского элемента может быть увеличено путем дополнительного подключения транзисторов, параллельно транзисторам VT1 и VT2. Высокое быстродействие ЭСЛ обеспечивается вследствие не) насыщенного (линейного) режима работы транзисторов и умень) шения логического перепада. Использование эмиттерных повто) рителей обеспечивает быстрый заряд емкости нагрузки. Пере) ключение токов не изменяет их величину, т. е. логический элемент потребляет практически одинаковый ток в любом состоя) нии ЛЭ. Последнее обстоятельство является важным с точки зре) ния обеспечения качества (величины пульсации) источника пи) тания. Напряжение питания ЛЭ, выполненных по технологии ЭСЛ, –5,2 В. Типовая схема ЛЭ И2Л [1] приведена на рис. 2.8. Эмиттерная область p)n)p)транзистора, называемая инжектором, подключает) ся к положительному источнику питания. Общая область n)типа подключается к потенциалу «общий». Коллектор p)n)p) и база n) p)n)транзистора также представляют собой единую область полу) проводника p)типа. Характерной особенностью рассматриваемых схем является индивидуальное питание базы каждого транзистора от своего

а

55 5

б

7 95 6 95 86 5

124 5

123

124

789 9 6

12

6

123 12 62 345 Рис. 2.8

Схема типового элемента И2Л


43

генератора тока [15]. Принципиально один инжектор может обес' печить питанием сразу несколько схем. В этом случае транзи' стор VT1, как и транзистор VT2, выполняют многоколлекторным (МКТ). На рис. 2.8а приведена схема инвертора, а на рис. 2.8б — схе' ма комбинированного ЛЭ, реализующего функции x 1 y / x / y. Про' стота электрической схемы определяется возможностью органи' зации монтажного И либо монтажного ИЛИ, т. е. логическая функция И либо ИЛИ реализуется монтажным соединением соот' ветствующих коллекторов. Перспективным в микроэлектронике является использование схемотехники полевых транзисторов. Среди многообразия схем' ных решений можно выделить использование комплементарных (дополняющих) транзисторов. На рис. 2.9 показана упрощенная базовая схема логического элемента 2И'НЕ, выполненная по КМОП'технологии [14]. Особенностью схемного решения явля' ется отсутствие нагрузочных резисторов у транзисторов. Схема представляет собой две группы ключей на полевых тран' зисторах VT1, VT3 и VT2, VT4, каждая из которых управляется входным сигналом X и Y соответственно. Если X = Y = 1, то тран' зисторы VT1 и VT2 заперты, а транзисторы VT3 и VT4 открыты, и на выходе формируется уровень логического 0. При всех других комбинациях входных уровней хотя бы один из транзисторов с каналом р'типа открыт, а один из транзисторов с каналом n'типа заперт, и на выходе формируется уровень логической 1. Таким образом, реализуется логическая функция 2И'НЕ. Полевые транзисторы с изолированным затвором обладают высоким входным сопротивлением и малой входной емкостью, что обеспечивает им малую потребляемую мощность, высокую помехоустойчивость и удовлетворительное быстродействие. Ис' пользование комплементарных транзисторов исключает проте' кание сквозного тока в статическом режиме. Электрическая энер' гия расходуется на заряд паразитных и монтажных емкостей, значения которых относительно малы. Питание микросхем, вы' полненных по КМОП'технологии, лежит в пределах +(5 ¸ 15) В. Основным недостатком КМОП'структур является протекание сквозного тока в переходном режиме и ярко выраженная зависи' мость потребляемой мощности от частоты переключения (дина' мические потери энергии при переключении). Схемотехника КМДП мало отличается от КМОП. Параллель' ное и последовательное включение р' и n'канальных МДП'тран' 44


679

121

123 124

126

8

678

121 4 5 132

9 78

125

7

67

67

1 67 3 2

67

Рис. 2.9

Упрощенная схема ЛЭКМОП (2ИНЕ)

Рис. 2.10

Типовой ЛЭ КМДПТЛ (3ИНЕ)

зисторов комбинируется так, чтобы исключить в статическом ре# жиме потребление тока при любых комбинациях логических уров# ней на входе. На рис. 2.10 показана типовая логическая схема КМДПТЛ, реа# лизующая логическую функцию 3И#НЕ на транзисторах с инду# цированным каналом. Схема имеет три пары ключей VT1, VT6; VT2, VT5 и VT3, VT4. Если на всех трех входах имеются уровни логической 1, то р#канальные транзисторы заперты, а n#каналь# ные — открыты, в результате на выходе формируется уровень ло# гического 0. При всех других комбинациях логических уровней на входах на выходе формируется уровень логической 1. Напря# жение питания ЛЭ, выполненных по технологии КМДП, обычно лежит в пределах +(5 ¸ 9) В. Все ЛЭ, выполненные по интегральной технологии, характе# ризуются определенным набором или номенклатурой параметров, приводимых в справочной литературе. Рассмотрим наиболее су# щественные из них. Средняя потребляемая мощность. 0 2 11 ), 1пот.ср. 1 1/2(1пот пот 0 и 11 — мощности, потребляемые ЛЭ в состоянии логиче# где 1пот пот ского 0 и логической 1 соответственно. Определение средней мощ# ности предполагает, что в сложной многоэлементной аппаратуре в среднем половина ЛЭ находится в состоянии логического 0, а по# ловина — в состоянии логической 1. Эта статическая характери# стика позволяет оценить энергетические затраты и сформулиро# вать требования к источнику питания.


45

Следует заметить, что для КМОП"структур потребление мощно" сти в статике близко к нулю. Однако при переключении, вследствие конечных значений длительности фронтов, возникают так называе" мые сквозные токи. Поэтому потребляемая мощность зависит от час" тоты переключения. Это необходимо учитывать при расчетах дина" мической мощности ЛЭ на униполярных транзисторах. Среднее время задержки распространения сигнала. 0,1 1 з.ср. 1 1/2( 11,0 з 2 1 з ), 0,1 где 11,0 время задержки между фронтами выходного и вход" з и 1з — ного импульсов при переключении ЛЭ из состояния 1 в 0 и наобо" рот (рис. 2.11). Измерения производятся, как правило, на уровне переключения Uпер. Причина возникновения задержки распространения сигнала связана с образованием интегрирующих цепочек, образующихся с участием паразитных емкостей полупроводниковых структур и активных сопротивлений схемы. Наличие интегрирующих цепо" чек приводит к затягиванию фронтов сигнала, поскольку посто" янная цепи t = RC имеет конечное значение, отличное от нуля. Увеличение длительности фронтов при фиксированном значении уровня переключения приводит к задержке распространения сиг" нала. Поскольку время задержки появления фронта и спада сиг" нала в общем случае неодинаковы, цепи заряда и разряда паразит" ных емкостей разные, то длительность выходного сигнала может, хоть и незначительно, отличаться от длительности входного. Так как переходной процесс зависит от характера нагрузки, время задержки оценивают при определенных условиях на выхо" де, считая, что данный логический 1 элемент нагружен входной цепью та" 157 кого же элемента, т. е. со стандартны" 1234 ми значениями паразитных емкостей. Если нагрузка имеет емкостной ха" 2 рактер, то она увеличивает рассмат" 1567 риваемый параметр, который при оп" 1234 ределенных уровнях может вывести время задержки распространения сиг" 2 нала за паспортные значения. Ем" 28 9 289 кость нагрузки, кроме того, приводит к дополнительным токам перезаряда Рис. 2.11 емкости, что приводит к снижению Задержка распространения импульса нагрузки и надежности работы логи"

46


ческого элемента. Поэтому для конкретных элементов логическо$ го базиса вводится параметр предельной емкости нагрузки, пре$ вышать который не рекомендуется. Средняя работа переключения. Этот комбинированный пара$ метр, представляющий собой произведение Аср = Рпот.срtз.ср., т. е. одновременно характеризующее и экономичность логическо$ го элемента, и его быстродействие. Показатель Аср используется при сравнительной оценке перспективности новых вариантов и типов ЛЭ. Статическая помехоустойчивость. Uп.ст определяет максималь$ но допустимое напряжение статической помехи, при котором еще не происходит изменение выходных уровней логических элемен$ тов, т. е. появление ложных переключений ЛЭ. Под статической помехой понимают паразитные напряжения и токи, длительность которых значительно больше времени переключения ЛЭ. Коэффициент объединения по входу. Коб определяет предель$ ное число логических входов в пределах заданного уровня поме$ хоустойчивости. Увеличение их количества снижает помехо$ устойчивость логического элемента (обычно оно ограничено че$ тырьмя). Коэффициент разветвления по выходу. Краз определяет допус$ тимое число однотипных нагрузок, подключаемых к выходу дан$ ного элемента. Значение этого коэффициента варьируется в ши$ роких пределах и определяется как токовыми характеристиками выходного транзистора, так и паразитными входными емкостя$ ми ЛЭ. Типовое значение коэффициента Краз для транзисторных логик на биполярных транзисторах обычно от четырех до десяти. Для транзисторных логик на униполярных транзисторах в силу малости входных токов он значительно выше и может достигать нескольких десятков и даже сотен. Следует всегда помнить, что с увеличением Краз увеличивается время задержки переключения логического элемента, т. е. его быстродействие вследствие сумми$ рования его входных емкостей. Кроме приведенных используют еще целый ряд параметров ЛЭ, ознакомиться с которыми можно в справочной литературе. Многие параметры ЛЭ существенно зависят от величины на$ пряжения питания. Снижение значения напряжения приводит к уменьшению потребляемой мощности, однако снижает по$ мехоустойчивость и ухудшает ряд других параметров. Поэтому Г л а в а 2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

47

величину напряжения питания выбирают с учетом всех требова( ний, предъявляемых к ЛЭ. Элементная база различных технологий и логик, на которой реализуются ЛЭ, приводит к тому, что логические уровни и логи( ческий перепад дифференцированы. Так, для ТТЛ и ТТЛШ логи( ческие уровни 0 и 1 равны соответственно 0,4 В и 2,4 В, для ЭСЛ — это –1,03 В и –1,61 В, для КМОПТЛ — это 0,9 В и 8,2 В. При выборе элементной базы разработчик вынужден решать противоречивую задачу удовлетворения требований по быстродей( ствию и потребляемой мощности. Альтернативное решение часто находится в использовании смешанной элементной базы. В этом случае возникает проблема совместимости элементной базы раз( личных логик по логическим уровням. Для совместимости логических уровней, например ТТЛ и КМОПТЛ, КМОПТЛ и ЭСЛТЛ, используются специальные устрой( ства, которые принято называть преобразователями или трансля( торами уровней. Например, К500ПУ124 (ТТЛ ® ЭСЛ), К500ПУ125 (ЭСЛ ® ТТЛ). Эти элементы преобразуют логические уровни до стандартных значений и имеют питающие напряжения обеих логик. Для повышения универсальности логического базиса логиче( ские элементы и отдельные устройства могут отличаться выход( ными характеристиками. Так, имеют место логические элементы с повышенной нагрузкой, в 2 ¸ 3 раза превышающие типовое зна( чение. Для возможности обеспечения монтажного ИЛИ (И), а так( же для согласования с линией связи некоторые логические эле( менты не имеют резистора нагрузки. Они называются элементами с открытым коллекторным выходом и требуют дополнительного (навесного) резистора нагрузки требуемого номинала. Условно(гра( фическое обозначение таких элементов дополнено символом 1 . Если логический элемент или устройство имеет третье устойчи( вое состояние Z (состояние высокого импеданса), то условно(гра( фическое обозначение дополняется буквой Z или символом Ñ. Управляющий сигнал обычно обозначается ОЕ (Output Enable). Входы управления третьим состоянием бывают, как и в обычных устройствах, прямыми или инверсными, т. е. Н(активными или L(активными. Часто на практике не все логические входы используются в схеме. Любой неиспользуемый (неподключенный) вход ЛЭ авто( матически ориентируется на логический уровень 1 для всех по( лупроводниковых структур. Если, например, в ТТЛ вход не под( 48


ключен, то он не влияет на логическую схему, но снижает ее по" мехоустойчивость. Когда неиспользуемые входы ЛЭ объединя" ют с используемыми, это приводит к увеличению входной емко" сти, что равноценно увеличению коэффициента разветвления, а следовательно, снижает быстродействие схемы. Наиболее целе" сообразным в ответственных случаях является подключение не" используемых логических входов к логическому уровню 1. Для этого используют либо выход свободного логического элемента, либо организуют шину 1 в соответствии с рекомендациями по ис" пользованию соответствующей транзисторной логики (например, два последовательно включенных диода в прямом направлении). В ЭСЛ"транзисторной логике все свободные логические входы че" рез соответствующие резисторы рекомендовано подключать к ис" точнику питания, что позволяет задействовать неиспользуемые входы. Для повышения тока нагрузки допускается объединение вы" ходов логических элементов при условии объединения их входов. В противном случае это может привести к выходу из строя всей микросхемы. Примерные типовые параметры интегральных логических эле" ментов даны в табл. 6. 1234562787

1234567839 97 682 7 9 684272877 458 9 9 7 2 228 12384228

12345648 8

745648

8

5689 38

145348 8

! 8 "#$8

%6 78

84

4

4

94

4

8 4

245689

4

8 4

894

994

4

4

4

24

94

4

94

4

894

8 4

6124 567899 4

94

94

894

4

89 4

4

11234 56789

4

1

Схемотехнический анализ базовых логических элементов по" казывает, что в качестве основного активного компонента исполь" зуются как биполярные, так и полевые (МОП или МДП) транзи" сторы. Микросхемы, содержащие на одном кристалле транзисто" ры обоих указанных типов, используются относительно редко. Это определяется трудностью совмещения двух различных техноло" гий в одном производственном процессе. Г л а в а 2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

49

Важным параметром, определяющим уровень сложности инте( гральных схем, является степень функциональной интеграции [1] Kф = lg N, где N — общее число логических элементов, выполненных на од( ном кристалле (микросхеме). В соответствии с величиной Kф мик( росхемы условно можно разделить на: Kф £ 1 — малые интегральные схемы (МИС); Kф £ 2 — средние интегральные схемы (СИС); Kф £ 3 — большие интегральные схемы (БИС); Kф £ 4 — сверхбольшие интегральные схемы (СБИС); Kф > 4 — СБИС с более высокой степенью интеграции. Наибольшая степень интеграции свойственна однородным структурам, например запоминающим устройствам (ЗУ). Повы( шения степени интеграции можно добиться двумя путями: уве( личивая плотность упаковки элементов на кристалле и увеличи( вая размеры кристалла. Первый путь связан с решением пробле( мы теплоотвода и проблемы изготовления масок с весьма малыми размерами окон. Второй путь ограничен технологическими про( блемами изготовления кристалла больших размеров без дисло( каций (смещение плоскостей кристаллической решетки поверх( ностного слоя). Для базового логического элемента важным параметром явля( ется число компонентов (транзисторов, диодов, резисторов). Ин( тегральные схемы, выполненные по технологии КМДП и И2Л, выгодно отличаются от других тем, что в своем составе содержат только транзисторы, занимающие относительно мало места на кристалле. При этом униполярные транзисторы, как правило, не требуют изоляции, а это позволяет получить высокую степень упа( ковки компонентов на кристалле. Другим преимуществом инте( гральных МДП(транзисторов является простота технологическо( го процесса, обеспечивающая низкую себестоимость изготовления. Под термином «интегральная схема» понимают интеграцию (объединение) отдельных компонентов в конструктивно единый прибор. Такая конструкция придает схеме новые качественные свойства, которых невозможно добиться использованием дискрет( ных элементов. Малые размеры схемы, минимальные размеры соединительных проводников, идентичные характеристики ком( понентов, выполненные в едином технологическом процессе, — все это обеспечивает высокие качественные параметры ИС, их вы( сокую надежность. 50


По способу изготовления можно выделить два принципиально различных типа ИС: полупроводниковые и пленочные. В полупро) водниковых ИС компоненты выполняются в приповерхностном слое полупроводниковой кремниевой подложки. Электрическое соединение компонентов обеспечивается металлическими соеди) нительными электродами по поверхности кристалла. Конструк) ция получается монолитной и, вследствие этого, была названа «твердой интегральной схемой». Пленочные ИС выполняются по пленочной технологии (тол) стопленочной или тонкопленочной) на поверхности диэлектриче) ской подложки. Поскольку пленочная технология позволяет из) готовить только пассивные элементы электрической схемы (рези) сторы, конденсаторы, индуктивности), ее дополняют дискретными компонентами (бескорпусными), располагая их на этой же под) ложке и соединяя с пленочными элементами микросваркой. Та) кая конструкция ИС получила название гибридной. Совмещение различных технологий при изготовлении одной конструкции породило еще одну разновидность ИС — совмещен) ные ИС. Основой такой конструкции является твердая ИС, а пас) сивные элементы, как правило высокостабильные, наносятся на предварительно изолированную поверхность кристалла методами пленочной технологии. Большинство микросхем конструктивно выполняются в стан) дартном корпусе. Размеры корпуса и количество электрических выводов определяются размерами кристалла (подложки) и функ) циональной схемой. Материал корпуса (пластмассовый, керами) ческий, металлокерамический и т. д.) выбирается исходя из рас) сеиваемой мощности микросхемы и условий эксплуатации. Конструктивно все корпуса делятся на два вида: со штыревым и планарным расположением электрических выводов. Штыревое рас) положение выводов предполагает низкую плотность монтажа на печатной плате с шагом координатной сетки (линейный шаг распо) ложения электрических выводов) 2,5 мм. Планарное расположение, в большинстве случаев, использует шаг координатной сетки 1,25 мм. Важным является условное обозначение ИС, которое должно нести максимально полную информацию о микросхеме. В нем указываются не только функциональное назначение ИС, но и кон) структивные особенности, условия приемки, тип транзисторной логики. По конструктивно)технологическому исполнению [13] все ИС делятся на группы: 1, 3, 5, 7 — твердые ИС; 2, 4 — гибридные ИС. Г л а в а 2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

51

Следующие две или три цифры обозначают номер серии, затем бу) квенное обозначение функционального назначения и порядковый номер разработки. Обозначение микросхемы КР1533ИЕ6 расшифровывается сле) дующим образом: микросхема широкого применения (К), в пласт) массовом корпусе (Р), твердая полупроводниковая (1), серии 533 (ТТЛШ), счетчик (ИЕ), десятичный реверсивный (порядковый номер в подгруппе 6). Классификация логических элементов и уст) ройств по группам и подгруппам всегда приводится в справочной литературе. Корпуса, используемые для твердых и гибридных микросхем, различаются по конструктивным признакам. 1222222222222222

32

242 222222222222225662

2222222222227222

22222222222822222

22229 ! " #

Для надежной работы аппаратуры необходимо прежде всего обеспечить высокую помехозащищенность как от внешних, так и от внутренних токовых помех. Помехи в логических схемах мо) гут проявляться в самых разнообразных формах: это и внешние электромагнитные поля, излучения, токовые выбросы в отдель) ных участках схемы, положительные обратные связи по цепям питания и пр. Причины возникновения помех также различны: некачественный монтаж логических элементов и устройств на пе) чатной плате, несовершенная логическая схема, неправильная разводка печатной платы по цепям питания, несовершенная ло) гическая база используемых элементов и т. д. Для обеспечения качественного использования интегральных микросхем разработчик должен руководствоваться рекомендация) ми по применению конкретных логик и серий. Обычно такие ре) комендации содержатся в справочной литературе и техническом описании особенностей использования ИМС выбранной серии. Особенно это касается вопросов обеспечения требуемой помехо) устойчивости, способов устранения помех, как внутренних, так и внешних, согласования в магистральных линиях связи. Выводы. В алгебре логики имеют место три элементарных функции: отрицание, дизъюнкция и конъюнкция. Такая система булевых функций обладает функциональной полнотой, т. е. на ее основе может быть реализована сколь угодно сложная булева функ) ция. А это значит, что она достаточна для выполнения цифрового 52


устройства любой сложности. Все другие булевы функции явля% ются производными от исходных. Булевы функции двух перемен% ных представляют собой комбинацию элементарных логических функций. Переход от положительной логики к отрицательной обеспечивают законы дуальности. Алгебраическая форма представления булевой функции име% ет две основные разновидности — дизъюнктивную и конъюнктив% ную. Остальные формы являются лишь комбинацией указанных разновидностей. Быстродействие логических схем определяется технологией изготовления (величиной паразитных емкостей) и значениями тока нагрузки (скоростью заряда и разряда паразитных емкостей). Поэтому высокие показатели быстродействия в ряде транзистор% ных логик (ТТЛШ, ЭСЛ) достигаются относительно большими зна% чениями тока выходного транзистора (токовые серии). Литература к главе [1, 2, 7, 13, 14, 15, 16].


53

ГЛАВА 3

ТРИГГЕРЫ И ТРИГГЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА

3.1. ТРИГГЕРЫ Триггер представляет собой устройство с двумя устойчивыми состояниями, содержащее запоминающий элемент (собственно триггер) и схему управления. Схема управления преобразует по4 ступающую на ее входы информацию в комбинацию сигналов, воз4 действующих на входы собственно триггера, состояние которого характеризует устройство в целом. Возможны и более простые ва4 рианты триггеров, например такие, в которых вообще отсутствует схема управления. Собственно триггер называют еще бистабильной ячейкой, или фиксатором. Способность запоминать и хранить информацию оп4 ределило целый класс устройств, которые принято называть по4 следовательностными схемами. Поскольку в интегральной микросхемотехнике наибольшее распространение получили логические элементы потенциального типа, в дальнейшем будем рассматривать логические схемы триг4 геров в базисе И4НЕ. Триггеры различаются [2]: · по функциональному признаку; · по способу записи информации в триггер. Функциональный признак определяет тип триггера, т. е. его логическое уравнение, характеризующее состояние входов и вы4 ходов триггера до и после его срабатывания. Способ записи информации в триггер определяет временну´ю диаграмму его работы. По этому признаку триггеры подразделя4 ются на две группы: асинхронные и синхронные. В асинхронные триггеры запись информации осуществляется непосредственно с поступлением информационного сигнала на его 54


вход. Запись информации в синхронные (тактируемые) триггеры осуществляется только при подаче разрешающего тактового импульса на дополнительный тактовый вход. Тактируемые триггеры, в свою очередь, подразделяются на триггеры, работающие по уровню тактового импульса (триггеры со статическим управлением) — прием информации происходит в течение всей длительности импульса, и на триггеры с динамическим входом — запись информации производится по фронту или спаду тактового импульса. В остальное время, независимо от уровня тактового импульса, триггер не воспринимает информационные сигналы, а следовательно, не изменяет своего состояния. Триггеры относятся к классу устройств, имеющих так называемый парафазный выход. Это означает, что состояние триггера представляется одновременно прямым и инверсным значениями на его выходах Q и Q (Q и Q — внутренние переменные). Выходные состояния триггера в таблицах переключений (истинности) принято отображать следующими символами: · 0 – (Q = 0; Q =1;) · 1– (Q =1; Q = 0;) · Q — состояние триггера не меняется при изменении информации на его входе (Qn = Qn+1); · Q — состояние триггера изменяется на противоположное; · X — неопределенное состояние триггера. Этим символом обозначается также запрещенная комбинация значений переменных на входе триггера. Зависимость значений сигналов на выходах триггера от значений сигналов на его входах представляется, как правило, в виде таблицы переходов триггера. Общее число комбинаций переменных на входе равно 2n, где n — число внешних переменных. При каждом наборе внешних переменных триггер может находиться в одном из двух устойчивых состояний. Таким образом, общее число строк таблицы составляет 2 × 2n. Полную таблицу переходов триггера, как правило, не используют, поскольку она усложняет восприятие. Сокращение таблицы выполняется посредством исключения тех состояний, которые являются очевидными для нормального функционирования триггера и характерными для всех типов триггеров или триггеров данного класса. n Известно, что теоретически можно создать 52 типов триггеров, где n — число внешних переменных. Однако практическое применение нашло ограниченное количество типов, среди которых наиболее распространены, например, R-S, D, J-K, T и др. Г л а в а 3. ТРИГГЕРЫ И ТРИГГЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА

55

Асинхронный триггер R S типа. Триггером RSтипа назы вают логическое устройство с двумя устойчивыми состояниями, имеющее два информационных входа R (reset — сброс) и S (set — установка). При S = 1, R = 0 триггер принимает состояние 1, а при R = 1, S = 0 — состояние 0. В соответствии с этим вход S триг гера называют единичным, а вход R триггера называют нулевым. Приведенный на рис. 3.1 триггер на зывается триггером RSтипа с прямым 3 2 1 управлением: R и S имеют прямые значе 1 5 5 1 3 4 ния, а следовательно, управляются (акти 5 6 5 1 вируются) уровнем логической 1. Закон 2 6 5 6 функционирования приведен в таблице, содержащей четыре комбинации значе 6 6 7 ний внешних сигналов. Для того чтобы по нять логику заполнения таблицы, можно Рис. 3.1 использовать искусственный прием, рас Условнографическое сматривая логическую 1 на каждом входе обозначение RSтриггера и его таблица как соответствующую команду триггеру. переключений Тогда строчки таблицы будут прочитаны следующим образом: 1) нет команды установки 1, нет команды установки 0; триг гер не изменяет своего состояния (режим хранения информации); 2) нет команды установки 1, есть команда установки 0; триг гер переходит в состояние 0; 3) есть команда установки 1, нет команды установки 0; триг гер переходит в состояние 1; 4) есть команда установки 1, есть команда установки 0. Триг гер не может выполнить две противоречивые команды и после их окончания с равной вероятностью способен перейти в любое из двух устойчивых состояний. Он переходит в неопределенное состояние, а такая комбинация значений внешних сигналов на зывается запрещенной. Последнее обстоятельство требует ис пользования данного триггера с учетом исключения возможно сти появления на его входах запрещенной комбинации значе ний внешних сигналов. Асинхронный триггер R S типа с инверсным управлением (собственно триггер). Простейший асинхронный RSтриггер с инверсным управлением является базовым для всех более слож ных типов триггеров. Электронная логическая схема такого триг гера строится, как правило, на двух логических элементах 2И НЕ с характерными перекрестными обратными связями и имеет 56


3 симметричную конфигурацию (рис. 3.2). 2 1 Положительная обратная связь позволяет бесконечно долго поддерживать триггер в любом из двух устойчивых состояний. Триг/ 2 1 гер электрически асимметричен, т. е. если 4 на одном из выходов имеется уровень логи/ ческой 1, то на другом — уровень логическо/ 1 3 5 го 0. Исключением является неустойчивое 4 1 состояние триггера при поступлении на его входы запрещенной комбинации. После сня/ 1 3 5 тия этой команды в силу состязательности полупроводниковых переходов транзисто/ 4 1 ров триггер с равной вероятностью перейдет в одно из устойчивых состояний. Собствен/ Рис. 3.2 но триггер предназначен только для приема RSтриггер с инверс и хранения информации, для чего необхо/ ным управлением и его условнографические димо в режиме хранения поддерживать на обозначения его информационных входах R или S уров/ ни логической 1. Поскольку триггер строится на двух логических элементах, которые переключаются последовательно, то время переключения tп триггера (время записи информации) будет определяться вели/ чиной задержки логических элементов, т. е. tп = 2tз.ср. Отсюда сле/ дует, что длительность входного сигнала должна быть не менее указанной величины. Максимальную частоту переключения триг/ гера принято оценивать величиной FР = 1/3tз.ср. Тактируемый R S триггер. Схема управления такого тригге/ ра (рис. 3.3) строится на двух вентилях (двухвходовых логических элементах И/НЕ). Объединенный вход (вход синхронизации) при/ нято обозначать буквой С (от английского слова Clock). На вход

3

3 5

5

4

2

5

16

4

3 1 2

1 5

3

4

2

4

2 7 8 8 8 8 8

3 8 7 8 8 8 8

2 9 9 7 7 8 8

3 9 9 7 8 7 8

1 9 9 8 8 8 8

4 7 8 4 8 7 9

2

Рис. 3.3

Логическая схема тактируемого RSтриггера, его условнографическое обозначение и таблица переключений

Г л а в а 3. ТРИГГЕРЫ И ТРИГГЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА

57

синхронизации подается тактовый импульс (импульс синхрони+ зации), который открывает вентили, т. е. подключает источник информации к входам собственно триггера. Дополнительные вхо+ ды 1 и 2 называют установочными входами, которые предназна+ чены для автономной предварительной установки триггера в одно из устойчивых состояний. Иногда их снабжают дополнительным индексом d. Они выполняют те же функции, что и входы собст+ венно триггера. Любой тип триггера имеет, как правило, оба уста+ новочных входа, однако в связи с объединением в один корпус ИС нескольких триггеров они могут иметь по одному раздельному или объединенному установочному входу R или S. На логических схемах триггер изображается как отдельное устройство и обозначается буквой Т. Тип триггера определяется обозначением его информационных входов. Некоторые триггеры имеют два входа синхронизации С1 и С2, связанные входной ло+ гикой И, что обеспечивает большую универсальность управления триггером. Таблица переключений рассматриваемого триггера будет иметь две дополнительные строки, определяющие приоритетный харак+ тер управления триггером по установочным входам. Вторая стро+ ка таблицы будет читаться так: если R=0,S=1, то независимо от того, что на входах R и S, независимо от того, есть ли такт, триггер установится в состояние 0. Аналогично читается и третья строка таблицы. Четвертая строка: если на установочных входах 1, то при R = 0, S = 0, по такту триггер не изменит своего состояния. Тактируемый триггер D типа. Триггером D+типа, известным в литературе под названием триггера «задержки» (delay — за+ держка), называют логическое устройство с двумя устойчивыми состояниями и одним информационным входом D. Асинхронный D+триггер не нашел практического применения. Схема управле+ ния синхронным триггером (рис. 3.4а) строится на цепочке из а

3

6

4

6

б 1

4 18 3

1

2 6

6 2

7

1

5

1

5

Рис. 3.4

Логическая схема D триггера и его условно графическое обозначение

58


двух вентилей. Объединенный вход С используется как вход син$ хронизации. Связь между вентилями обеспечивает преобразова$ ние однофазной информации D$входа в парафазную, которая воз$ действует на входы собственно триггера. Поскольку триггер имеет всего один вход, то комбинаций значений внешних переменных всего две, при этом запрещенной комбинации значений 00 на вхо$ де собственно триггера принципиально быть не может. Для со$ ставления логических схем на D$триггерах используют упрощен$ ное условно$графическое обозначение триггера (рис. 3.4б). Если логическую схему управления D$триггера дополнить цепью V, как это показано на рис. 3.4 пунктирной линией, то мы получим триггер D$V$типа. Эта дополнительная цепь (вторая цепь синхронизации) выполняет функции «разрешения» доступа к D$триггеру, что при определенных условиях расширяет его функ$ циональные возможности. Триггер JKтипа. Триггером J$K$типа называют логическое устройство с двумя устойчивыми состояниями и двумя входами J и K, которое при условии J = K = 1 осуществляет инверсию пре$ дыдущего состояния, а в остальных случаях функционирует в со$ ответствии с таблицей истинности R$S$триггера, при этом вход J эквивалентен входу S, а вход K — входу R. Иначе говоря, триггер J$K$типа представляет собой усовершенствованную модель R$S$ триггера, в которой отсутствует неопределенное состояние, а при запрещенной для R$S$триггера комбинации 11 он переключается в противоположное состояние. Т. е. при указанной комбинации значений внешних переменных триггер J$K$типа выполняет функ$ ции счетного триггера. На рис. 3.5 приведена схема реализации J$K$триггера на базе триггера R$S$типа. Отличительной особенностью триггера данно$ го типа является то, что при J = K = 1 на вход триггера R$S$типа подаются внутренние переменные Q и Q , и триггер должен пере$ ключиться в противоположное состояние.

6 8 7

5

5

3

1

2

6

2

1

8 4

1

7

1

Рис. 3.5

Логическая схема JKтриггера и его условнографическое обозначение


59

Если такт относительно протяженный по времени, то триггер будет последовательно асинхронно переключаться в противопо. ложное состояние с периодом, равным времени задержки переклю. чения. Иначе говоря, триггер окажется в возбужденном состоя. нии и будет работать как генератор импульсов. Реализация триг. гера J.K.типа по схеме рис. 3.5 возможна лишь при наложении ограничений на длительность тактового импульса. Однако это практически трудно реализуемо, поскольку разные транзистор. ные логики обладают различным быстродействием и то, что до. статочно для одной серии, может оказаться неудовлетворитель. ным для другой. Кроме того, внутри одной серии имеет место раз. брос времени задержки ЛЭ, что ставит под сомнение возможность ограничения длительности тактового импульса. Отсюда следует, что рассматриваемый триггер должен записывать информацию со входа только один раз. Этого можно достичь, если триггер будет записывать информацию не по уровню тактового импульса, асин. хронно переключаясь, а по фронту (или спаду) тактового импуль. са. Такое управление триггером по входу синхронизации принято называть динамическим. Триггер Ттипа. Триггером Т.типа называют логическое уст. ройство с двумя устойчивыми состояниями и одним входом Т, изменяющее свое состояние на противоположное всякий раз при поступлении на его вход управляющего (счетного) импульса. Т.триггер называют триггером со счетным входом, или просто счет. ным триггером. Триггеры данного типа могут быть реализованы на базе различных типов простейших триггеров, R.S. или D.триг. геров. Отличительной особенностью тригге. ров Т.типа, как и триггеров J.K.типа, явля. 4 ется то, что на их вход подаются внутренние 1 3 3 5 переменные. Если на вход R.S.триггера по. дать внутренние переменные, как это показа. 4 2 но на рис. 3.6, то триггер будет переписывать свою собственную информацию, т. е. переклю. 1 6 3 4 чаться асинхронно с некоторой частотой, ана. логично схеме рис. 3.5. Если вход Q соединить 5 3 4 с информационным входом D.триггера, то он будет функционировать аналогично. Таким об. разом, реализация Т.триггера возможна на Рис. 3.6 Логическая схема базе рассматриваемых схем с наложением ог. T триггера на раничений на длительность импульса синхро. основе R S низации, характерных для триггера J.K.типа. и D триггеров 60


Все рассмотренные выше типы триггеров являются потенци! альными и однотактными. Однако в некоторых случаях целесооб! разно использовать многотактные схемы. Они отличаются упро! щенной схемой организации триггеров, однако значительно усту! пают однотактным триггерам по быстродействию. Триггеры с динамическим управлением. Схемы триггеров со статическим управлением обладают одним недостатком: любое изменение логических уровней на информационных входах во время действия тактового импульса вызывает адекватное изме! нение состояния собственно триггера. Иначе говоря, триггер в этот промежуток времени оказывается как бы «прозрачным» для входной информации. В момент времени окончания тактового импульса по спаду в триггере фиксируется (защелкивается) вход! ная информация. Для большинства задач записи информации желательно, что! бы она занимала минимально возможное время и была бы соизме! рима с длительностью фронта (спада, среза) тактового импульса, т. е. чтобы во время записи информации в триггер вероятность из! менения информации на его входе была бы минимальна. Кроме того, триггеры, работающие по уровню тактового импульса, прак! тически невозможно использовать в различных счетных устрой! ствах, как, например, в триггерах J!K! и Т!типов, в силу исполь! зования ими внутренних переменных. Поэтому появилась целая группа тактируемых триггеров, запись информации в которые про! изводится либо по фронту (положительному перепаду), либо по спаду (отрицательному перепаду) тактирующего импульса. Ино! гда эти входы называют прямым и инверсным соответственно. Та! кие триггеры принято называть триггерами с динамическим управ! лением. Схемотехнической разновидностью триггеров с динамическим управлением являются триггеры с внутренней задержкой. Такое название появилось вследствие того, что указанные триггеры про! изводят задержку появления внутренних переменных на входе до окончания действия тактового импульса. Это обеспечивает пере! ключение триггера только один раз за время действия тактового импульса. Чтобы отличить такие триггеры от статических, принята опре! деленная система мнемонических обозначений. Поскольку фронт и спад импульса принято обозначать

и

соответственно, то

динамический вход триггера обозначают упрощенно отрезком Г л а в а 3. ТРИГГЕРЫ И ТРИГГЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА

61

прямой линии под углом 45°

или

соответственно. До%

пускаются и другие обозначения, например

или

(прямой

и инверсный входы). Схемотехника триггеров с динамическим вхо% дом развивается по двум направлениям: двухступенчатые тригге% ры MS%типа (master–slave — хозяин–раб) и триггеры, построен% ные по схеме трех триггеров. Особенностью схем первого варианта является то, что такое уст% ройство состоит из двух тактируемых по уровню триггеров: основ% ного и вспомогательного с объединенными тактовыми входами. При этом тактовые входы триггеров инверсны по отношению друг к дру% гу. Это значит, что при любом уровне сигнала на тактовом входе один из триггеров будет открыт, а другой закрыт по этому входу. Иными словами, прием информации разрешен поочередно. На рис. 3.7а приведен пример построения триггера с динами% ческим управлением. При поступлении тактового импульса на вход С вспомогательный триггер Т1 будет открыт и «прозрачен» для информации, однако основной триггер Т2 окажется закрытым. По окончании действия тактового импульса (по спаду) в Т1 зафик% сируется находящаяся в этот момент информация, а основной триг% гер Т2 окажется открытым, и в него перепишется информация из вспомогательного триггера. Таким образом, обеспечивается за% держка появления информации в основном триггере до момента окончания тактового импульса (триггер с внутренней задержкой). Логический перепад тактового импульса, по которому происхо% дит запись информации в основной триггер, и принято считать фронтом записи. Поскольку триггерная схема включает два триг%

а

57 1

1 1

б

56 3

5

1

3

3

4

8 1

55

3

2 2

3

2

3

3

9

3

2 Рис. 3.7

Dтриггер MSтипа, тактируемый спадом (а), и его условное обозначение (б)

62


гера, то условнографическое обозначение таких устройств — ТТ (рис. 3.7б). При проектировании таких триггеров важным является ана лиз задержек при переключении триггеров. При подаче единич ного уровня на тактовый вход основной триггер должен заблоки роваться раньше, чем разблокируется вспомогательный. Если триггеры Т1 и Т2 поменять местами, то получим триггер, осуще ствляющий запись информации по фронту тактового импульса. Аналогичным образом выполняются RSтриггеры с динами ческим управлением. На рис. 3.8 приведена схема реализации ди намического RSтриггера с запрещающими связями. Она вклю чает в себя два RSтриггера с инверсным управлением и две пары логических элементов DD1–DD4 на входе. Когда вход С = 0, триггер Т1 находится в режиме хранения (1 1 2 1 1), логические элементы DD3–DD4 открыты и информация в Т2 дублирует информацию Т1 (Q1 = Q2). Когда вход С = 1, логиче ские элементы DD1–DD2 открыты и информация в виде кодов 01 или 10 поступает на вход Т1. Она запирает логические элементы DD3–DD4 раньше, чем будет произведена запись во вспомогатель ный триггер Т1, вследствие чего триггер Т2 блокируется тактовым импульсом, т. е. оказывается в режиме хранения предыдущей ин формации (1 1 2 1 1). Триггер Т1 оказывается «прозрачным» для входной информации до момента окончания тактового импульса. В момент окончания тактового импульса информация в Т1 фикси руется и через открытые логические элементы DD3–DD4 перепи сывается в основной триггер Т2. Таким образом, как и в предыду щей схеме, прием информации вспомогательным и основным триг герами производится последовательно. Запись в основной триггер происходит по спаду тактового импульса, что находит отражение в условнографическом обозначении. 887 1

4

37 1

4 2 886

2

3

57

4

36

889 57

4

1

3

56

1 33

5

2

56

2

5

88

Рис. 3.8

RSтриггер MSтипа, тактируемый спадом, и его условнографическое обозначение


63

Другой принцип организации триггеров с динамическим вхо) дом основан на записи информации в триггер по фронту или спаду тактового импульса с одновременной блокировкой (закрытием) его входов до окончания тактового импульса. По окончании тактового импульса схема управления переходит в режим хранения запи) санной в триггер информации и разблокируется. Наибольшее рас) пространение нашла схема, построенная на базе трех R)S)тригге) ров с инверсным управлением (рис. 3.9). Рассматриваемая логическая схема выполнена на базе синхрон) ного D)триггера (обведен пунктирной линией) с дополнительны) ми логическими элементами DD5 и DD6, которые вместе с элемен) тами схемы управления образуют два дополнительных R)S)триг) гера с инверсным управлением. Установка триггеров в исходное состояние производится по цепям R и S . В исходном состоянии при С = 0 выходы Q2 = Q3 = 1, т. е. собственно триггер находится в режиме хранения. При С = 1 информация со входа D устанавливается адекватно на входах основного триггера через время, равное 2t на Q3 и 3t на Q4, где t — среднее время задержки одним ЛЭ (Q2 =D, Q3 = D). Ос) новной триггер примет адекватное состояние через время 5t. Если D = 0, то блокируется ЛЭ DD6 нулевым уровнем с DD5, если D = 1, а

6 7

55 18 55

7

558

б

7 1

19

6

2

1

5 4

559 7

1

4

7 1

3

1

55 7 5 3

1 55

Рис. 3.9

Dтриггер с динамическим управлением (а) и его условнографическое обозначение (б)

64


блокируется ЛЭ DD5 нулевым уровнем с Q4. Такое состояние схе" мы окажется устойчивым, т. е. теперь любые изменения логиче" ского уровня на входе D не изменят состояния триггеров, посколь" ку логические элементы, через которые входная информация с D поступает на схему управления, блокированы. По окончании дей" ствия тактового импульса (С = 0) схема управления разблокиру" ется и приходит в исходное состояние Q2 = Q3 = 1, т. е. обеспечива" ется режим хранения. Таким образом, дополнительные триггеры выполняют функ" ции блокирования информационного сигнала D в момент установ" ления входной информации на входах основного триггера. Нетруд" но заметить, что запись информации в основной триггер происхо" дит в зоне фронта тактового импульса. Аналогичным образом строятся триггеры J"K"типа с динами" ческим управлением по схеме четырех триггеров. Рассматривае" мая схема приведена на рис. 3.10 и отличается от предыдущей тем, что на элементах DD1 и DD2 выполнен еще один триггер с инверс" ным управлением (выходы Q1, Q2), на который подается информа" ционный сигнал. Входной триггер при С = 1 выполняет функции инвертирова" ния входных переменных для всех комбинаций, кроме J = K = 1. В последнем случае, в силу обратных связей с выхода собственно триггера, на его входах устанавливается комбинация, адекватная внутренним переменным, т. е. Q1 = Q, Q2 = Q . При С = 0 входной триггер устанавливает режим хранения ин" формации основного триггера (Q1 = Q2 = 1). При С = 1 входной триггер устанавливает инверсное значение входной информации 1 5 7

1

8 9

1

1

23

1

24

1

2

2

5

7 8 9 6

2

2

5 3 3 3 3 3

6 3 3 3 3 3

7 3 3

9 3 3

1

2 3 2 3 2

6

Рис. 3.10

Логическая схема J K триггера с динамическим управлением, условно графическое обозначение и таблица переключений


65

а

1 2 4 3

1

в

б 6 7

5

4 8

5

6 7

4

4 9

8

5 5

7

7

5

4

5

Рис. 3.11

Логические схемы построения триггеров с динамическим управлением: а — J%K%типа; б — D%типа; в — T%типа.

со входов J и K, а при J = K = 1 — значения внутренних перемен% ных. Это приводит к адекватной установке основного триггера, который по двум цепям обратной связи устанавливает допол% нительные триггеры (верхний и нижний) адекватно записанной информации, блокируя оба входных логических элемента. Запер% тые входные логические элементы означают установление режи% ма хранения информации собственно триггера, и схема оказыва% ется нечувствительной к любым изменениям информации на вхо% дах J и K. Таким образом, логическая схема триггерного устройства от% крыта для приема информации в зоне фронта тактового импуль% са. После приема информации входная логика блокируется, т. е. автоматически переходит в режим хранения информации и ока% зывается нечувствительной к любым изменениям на ее информа% ционных входах (как бы искусственно ограничивается длитель% ность тактового импульса). После окончания тактового импульса схема разблокируется, т. е. переходит в исходное состояние, и про% цедура приема следующей информации повторяется. В таблице переключений триггера наличие такта указывается как соответствующий перепад, в нашем случае фронт импульса. Возможны другие варианты обозначения активного логического перепада: стрелка, треугольник и т. д. Триггеры с динамическим управлением R%S%типа являются базовыми для таких триггеров, как J%K%, D% и Т%типов. На рис. 3.11 приведен пример построения указанных типов триггеров. Выпускаемые промышленностью триггеры могут иметь раз% ветвленную логику на входе, реализующую функцию конъюнк% ции, например R = R1R2, C = C1C2, J = J1J2J3, K = K1K2K3 и т. д. Такая дополнительная логика на входе расширяет функциональ% ные возможности триггеров и, в конечном счете, позволяет при их использовании в дискретной схемотехнике сэкономить количест% во требуемых логических элементов. 66


3.2. СЧЕТЧИКИ ИМПУЛЬСОВ В измерительной технике информация часто представляется в виде последовательности импульсов (уровней), например, в пре& образователях линейных и угловых перемещений, скорости, вре& менного интервала и т. д. Такая форма представления информа& ции называется бинарным кодом. Очень часто возникает необхо& димость обрабатывать такую информацию, т. е. производить счет импульсов, а иногда и производить элементарные арифметические операции суммирования и вычитания. Такие приемы обработки информации называют числоимпульсными. Подсчет импульсов является одной из наиболее распространен& ных операций, выполняемых в устройствах дискретной обработ& ки информации. Такая операция выполняется посредством счет& чиков. По целевому назначению счетчики подразделяются на про& стые и реверсивные [7]. Простые счетчики, в свою очередь, — на суммирующие и вычитающие. Счетчик, на котором реализуется микрооперация счета вида С := С + 1, называется суммирующим. Если на счетчике реализу& ется микрооперация вида С := С – 1, то счетчик называется вычи& тающим. Счетчик, на котором реализуются обе указанные микро& операции, называется реверсивным. Основными характеристиками счетчиков являются модуль счета или коэффициент счета (Ксч) и быстродействие. Коэффициент счета характеризует число устойчивых состоя& ний счетчика. Ксч. max = 2n, где n — число разрядов счетчика. Не& устойчивые состояния счетчика, которые имеют место при введе& нии обратных связей, нарушающих естественный порядок счета, не учитываются. Иногда коэффициент счета называют емкостью счетчика, которую можно понимать как предельное число им& пульсов, потенциально сосчитанное счетчиком до момента пере& полнения. Быстродействие счетчика определяется максимальным значе& нием времени установления его нового состояния, которое, в свою очередь, характеризует максимальную частоту поступления счет& ных импульсов на его вход. Кроме того, ограничения на частоту переключения счетчика накладывает триггер младшего разряда, все последующие разряды переключаются с более низкими часто& тами. Этот параметр всегда указывается в паспорте конкретного счетчика. Г л а в а 3. ТРИГГЕРЫ И ТРИГГЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА

67

Счетный триггер является простейшим счетчиком, осущест( вляющим подсчет импульсов по модулю 2. Соединив несколько счетных триггеров определенным образом, можно получить схе( му многоразрядного счетчика: суммирующего, если связь осу( ществляется по выходам Q; вычитающего, если связь осуществ( ляется по выходам Q . Такие счетчики называют счетчиками с непосредственными связями. На рис. 3.12а приведена схема мно( горазрядного суммирующего счетчика с непосредственными свя( зями (младший разряд слева), а на рис. 3.12б — электрическая диа( грамма его работы. В данном суммирующем счетчике использу( ются счетные триггеры, запись в которые осуществляется по спаду тактового импульса. Быстродействие такого счетчика, использую( щего последовательный принцип переключения триггеров, неве( лико и определяется суммарной задержкой переключений триг( геров, т. е. tS = ntз. тр, где tз. тр — время задержки переключения одного счетного триггера. Из диаграммы работы (рис. 3.12б) видно, что триггер младшего разряда (первый триггер) переключается с частотой, вдвое ниже так( товой. Каждый последующий триггер переключается с частотой, вдвое ниже предыдущего, т. е. производит деление поступающей час( тоты надвое. Значение двоичного кода на выходах Qn – Q1 изменя( ется в соответствии с натуральным двоичным кодом, в данном слу( чае в порядке возрастания двоичных чисел. Если реализовать связь а

82

12

83

8 8

б

6

13 1912

8 12

8

89

84 13

19

8 8 19

2

7 12

7

13

7

14

7

15

7 Рис. 3.12

Схема многоразрядного счетчика (а) и электрическая диаграмма его работы (б)

68


по выходам Q или использовать триггеры, переключающиеся по фронту счетного импульса, то мы получим вычитающий счетчик. В силу значительной задержки переключения (tS = ntз. тр) последовательные счетчики с непосредственными связями используются крайне редко, когда быстродействие не имеет существенного значения. Однако следует заметить, что наибольшие требования к быстродействию предъявляются к триггеру младшего разряда, частота переключения которого самая высокая. В ответственных случаях многоразрядные счетчики строятся по параллельному принципу с цепями ускоренного переноса, позволяющими существенно повысить их быстродействие. Большинство счетчиков, выпускаемых промышленностью, снабжаются дополнительными входами для предварительной записи параллельного кода. Запись производится по входу разрешения записи РЕ (загрузка) в каждый разрядный собственно триггер соответственно. Реверсивные счетчики отличаются от простых тем, что они могут переключать связи с Q на Q посредством дополнительных логических элементов И-ИЛИ (по схеме двухканального мультиплексора). При одной связи они суммируют импульсы, при другой — вычитают. Условно-графическое обозначение счетчиков (рис. 3.13), как и других логических устройств, в научной и учебной литературе, к сожалению, отличается многообразием. Счетчик принято обозначать буквами СТ (счетчик триггерный) с добавлением цифр, например 2, 6, 10 (двоичный, шестеричный, десятичный) и т. д. Счетный вход (входы) обозначаются буквой С или единицей со знаком, определяющим логическую микрооперацию. Цифровое обозначение, на наш взгляд, более информативно. а

в

б 5 123 7 46 3 7 3 8 8 9 9 47

7 43 7

1 123 7 7 3 3 8 9 8 46 9 5

1

123 7 3 8

5

9

Рис. 3.13

Условнографическое обозначение счетчиков импульсов: а — реверсивный; б — суммирующий; в — суммирующий без входов для предварительной записи кода.


69

1

1 27 3 4

4 3

1 27 38 4

94 3

5

85

4 5 6 3 13

6

3

4

4 5 6 3 13

346

3

4

2 274 3

2 274 38

4

94

5 1

1

6

85 1

346

Рис. 3.14

Схемы наращивания разрядности счетчиков

Весовые коэффициенты на входе обозначаются буквами D0 (20), D1(21), D2(22) и т. д. или просто весовыми коэффициентами 1, 2, 4, 8. Вход разрешения предварительной записи в счетчик — РЕ, или С, V, L, EVR и т. д. В графическом обозначении должно быть обязательно указано, при каком логическом перепаде переключа; ется счетчик. Большинство счетчиков переключается на фронте счетного импульса. Импульсы переноса счетчика представляют собой задержан; ный входной счетный импульс. На электрических схемах часто указывают полярность счетных импульсов на входе счетчика и выходах переноса, например . Счетчики, выпускаемые промышленностью, имеют, как пра; вило, 4 разряда. Для наращивания разрядности (рис. 3.14) необ; ходимо соответствующее соединение электрических выводов от; дельных счетчиков, цепи управления (R, 12) объединяются соот; ветственно. Если счетчик имеет цепи переноса, то соединение производит; ся по цепям переноса (³ 15 — Р1; £ 0 — Р2). Если счетчик не имеет цепей переноса, то соединение производится непосредственно со старшего разряда на младший разряд следующего счетчика. 3.3. ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ СЧЕТЧИКОВ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ СЧЕТА Двоичные счетчики, как самые простые, имеют коэффициент счета, равный 2n. Однако на практике нередко возникает необхо; димость в счетчиках, коэффициент счета которых отличен от 2n, например Ксч = 3, 6, 10 и т. д. Рассмотрим пример построения от; счетного устройства часов. Они должны иметь суточный объем (24 часа) и отображать часы, минуты и секунды. Частота импуль; сов, подаваемая на вход счетчика, таким образом, равна 1 Гц. Мак; 70


1234562787

123

453

453

67893

93

93

1

симальное число, которое должно быть записано в такой счетчик, 23 часа 59 минут 59 секунд, справа младший разряд (табл. 7). Та' ким образом, счетчик времени имеет набор отдельных простей' ших счетчиков с коэффициентами счета, равными, соответствен' но, 10, 6, 10, 6, 10, 3 начиная с младшего разряда. Возможны и другие варианты организации счетчиков, но мы остановимся на простейшем. Организация произвольного (любого) коэффициента счета [2] состоит в исключении «лишних» устойчивых состояний у дво' ичного счетчика с Ксч = 2n, т. е. в организации схем, запрещаю' щих некоторые состояния. Число запрещенных состояний будет: М = 2n – Ксч, где М — число запрещенных состояний. В зависи' мости от того, какие состояния счетчика выбираются в качестве «рабочих», различаются два основных принципа организации счетчиков с произвольным коэффициентом счета [2]: с естествен' ным и с произвольным порядком счета. Счетчики с естественным порядком счета. Порядок счета рас' сматриваемых счетчиков соответствует порядку счета обычных суммирующих или вычитающих счетчиков. Разница заключа' ется в том, что они используют не все 2n устойчивых состояний, а только первые Ксч устойчивые состояния, т. е. счет начинается с 0 и заканчивается числом Ксч–1. Отсюда следует, что необходи' мо выделить команду (импульс, уровень) на первом запрещен' ном состоянии (оно равно Ксч) и этой командой перевести счет' чик в исходное состояние (обнулить по цепи R). Счетчики с та' кой организацией цепи сброса называют также счетчиками с управляемым сбросом [5]. Таким образом, счетчик имеет Ксч ус' тойчивых состояний (от 0 до Ксч–1) и одно кратковременное не' устойчивое состояние. Длительность неустойчивого состояния равна tнеуст = 2tз.ЛЭ + tз.R, т. е. определяется суммой задержек вы' деления команды «сброс» (2tз.ЛЭ) и установки счетчика в нулевое состояние (tз.R). Выделить любое состояние счетчика можно, вычислив требуе' мый минтерм. В нашем случае это будет минтерм, равный коэф' фициенту счета, т. е. числу 10 и 6 соответственно, как это показа' но на рис. 3.15. Г л а в а 3. ТРИГГЕРЫ И ТРИГГЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА

71

2

274

4 5 1

2

3 8

4

8

5

8

6 11232345

274 3

1 1

8

6 1123236

1

Рис. 3.15

Схемы организации счетчика с естественным порядком счета

Поскольку обратная связь использует цепь R, второй логический элемент И-НЕ, в соответствии 1111 с теоремой де Моргана, выполняет логическую 1112 1121 функцию ИЛИ для нулевых уровней, т. е. обну3 2 456 1122 ление осуществляется как вычисленным минтер1211 мом, так и посредством кнопки. 1212 Первые запрещенные состояния счетчика 1221 12 (ЗС), на которых формируется команда R, для ка1222 ждого счетчика соответственно, выделены полу2111 жирным. Это неустойчивые состояния счетчика, 2112 время которых необходимо для выполнения ко12 2121 манды «сброс». 2122 2211 Кроме рассмотренной схемы организации счет2212 чиков с естественным порядком счета использует2221 ся организация структуры счетчика методом мо2222 дификации межразрядных связей [16]. Посколь789 85 ку указанный метод используется в основном при

5

8 проектировании счетчиков в интегральном исполнении и представляет интерес для разработчиков-профессионалов, коснемся лишь принципа организации. Для реализации метода в схему межразрядных связей триггеров вводят дополнительные логические элементы И, которые запрещают переключение некоторых триггеров в зависимости от значений внутренних переменных. Счетчики с предварительной установкой кода. Особенностью работы таких счетчиков является использование ими в качестве «рабочих» последних Ксч устойчивых состояний. Этого можно достичь, если счет начинать с числа, равного числу запрещенных состояний М. Поскольку счетчик естественным образом переходит из устойчивого последнего состояния в состояние 0000, то, следовательно, на этом переходе необходимо формировать команду (импульс), по которой в счетчик записывается исходный код 72


а

б 1 7 7

7 3 8 9 56 4

123

7 7 7

3 8 9 5

3456789 6 76 6 788 484587

1 123 7 3 8 9 56

7

4

9

3 8 12

3456789 6 76 6 788 484587 Рис. 3.16

Схемы организации счетчиков с предварительной установкой кода: а — для счетчика с цепью переноса; б — без цепи переноса.

(начальное состояние). Если счетчик имеет цепь переноса, то це лесообразно использовать для этой цели уже сформированную счетчиком команду переноса Р1. Если счетчик без цепи переноса, такую команду необходимо формировать на указанном переходе посредством дополнительных устройств. На рис. 3.16 показаны оба варианта организации счетчика с предварительной установкой кода для коэффициента счета, рав ного 13 (число запрещенных состояний М = 3). Поскольку цепь обратной связи замыкается на вход разрешения записи PE, то с целью установки счетчика в начальное состояние используется дополнительный логический элемент И, выполняющий функции ИЛИ для нулевых уровней сигнала. Реализация указанных схем возможна при условии, что им пульс предварительной записи должен быть более продолжитель ным, чем длительность счетного импульса. Это может быть обес печено или введением расширителя импульсов РИ (рис. 3.16а), или соответствующей установкой параметров формирователя им пульсов АГ (рис. 3.16б). На рис. 3.16б команду «загрузка» счетчика вырабатывает фор мирователь АГ, подключенный к выходу самого старшего исполь зуемого разряда. Он реагирует на спад логического уровня и от кликается коротким одиночным импульсом нулевого уровня (фор мирует уровень логического 0). Следует обратить внимание на недостаток рассматриваемого принципа: кодовые комбинации на выходе счетчика не соответст вуют числу, записанному в счетчик. Г л а в а 3. ТРИГГЕРЫ И ТРИГГЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА

73

а

б

7 7

5 123 7 46 3 7 3 8 8 9 9 47

7 43 7

τ1

17

43

5

46

12

τ7

τ3

Рис. 3.17

Схема организации произвольного коэффициента счета реверсивного счетчика (а) и диаграмма процесса записи кода (б)

В нашем случае: 0 соответствует 1 2

0011(3), 0100 (4), 0101(5) и т. д.

Таким образом, формируемый счетчиком код превышает значение числа на 3. Такой код принято называть кодом с избытком М, где М = 3. Изменение коэффициента счета приводит к изменению величины избытка, что неудобно для дешифрации (декодирования) содержимого счетчика. При реверсивном счете импульсов с произвольным коэффициентом используются оба принципа одновременно. Схема реализации счетчика с коэффициентом счета 13 (рис. 3.17а) использует две цепи обратной связи: одна замыкается на вход R — «установка 0», вторая на вход 12 — «загрузка счетчика». Первая работает при прямом счете, вторая — при обратном. Код числа, загружаемый в счетчик, соответствует коду последнего устойчивого состояния счетчика, т. е. числа 12. Исходное состояние счетчика — нулевое, цепь установки счетчика в исходное состояние 12 В схему введен расширитель импульсов РИ. Как видно из электрической диаграммы работы цепи обратной связи, по которой записывается код последнего устойчивого состояния, после записи команда Р2 асинхронно снимается. Задержка t1 появления Р2 равна времени задержки логического элемента сквозного переноса, а длительность t2 импульса заема равна задержке установки кода. Если в момент установки кода счетный импульс еще не закончился, то установленный код будет содержать ошибку, равную –1. Для этого необходимо расширить импульс заема до величины, превышающей длительность импульса счета, как это показано на 74


электрической диаграмме (рис. 3.17б). Расширитель импульсов можно исключить из схемы при условии наложения ограничений на длительность счетного импульса, т. е. tИ < t1 + t2. Схемотехника расширителей импульсов будет рассмотрена в главе 4. Кроме указанных принципов организации счетчиков с произ6 вольным порядком счета существуют и другие, подобные комби6 нациям, рассмотренным выше, например счетчик с принудитель6 ным насчетом, который использует первые Ксч–1 и последнее (11...1) устойчивые состояния и т. д. Последний тип счетчика мож6 но, при определенных оговорках, отнести к счетчикам с естест6 венным порядком счета. 3.4. СХЕМОТЕХНИКА СЧЕТЧИКОВ В последовательных счетчиках с непосредственными связями каждый последующий разряд запускается от информационных выходов Q или Q предыдущего разряда, а счетный импульс посту6 пает только на вход младшего разряда. Вследствие этого триггеры в разрядах переключаются последовательно, начиная с первого раз6 ряда, и поэтому имеют низкое быстродействие. Чтобы повысить быстродействие, необходимо так организовать схему многоразряд6 ного счетчика, чтобы все триггеры переключались одновременно, а разрешение на переключение конкретного триггера вырабатывала бы логическая схема на текущем состоянии. Такие счетчики назы6 ваются счетчиками параллельного типа. На рис. 3.18 приведена схема четырехразрядного параллельно6 го синхронного счетчика с непосредственными связями. Счетчик 9

9

15 3 123

1 1

17

4

3 123

4

1 45

18

4

3 123

4

1 47

16

4

3 123

4

1 48

4 4

46

Рис. 3.18

Четырехразрядный счетчик с параллельным переносом


75

выполнен на динамических триггерах T&V&типа (счетный Т&триггер с входом разрешения V). Счетные входы всех тригге& ров объединены, т. е. счетный импульс подается на все четыре разряда счетчика одновременно. Перенос из разряда в разряд (раз& решение на запись) осуществляется при условии, когда на V&вход триггера поступит уровень логической 1. Управление V&входами триггеров 3 и 4 разрядов осуществляют логические элементы И. Они анализируют состояния триггеров и адекватно им вырабаты& вают сигнал управления (разрешения) в промежутке между счет& ными импульсами. Быстродействие параллельного счетчика определяется време& нем переключения одного триггера и временем задержки логиче& ского элемента И, т. е. tсч = tтр + tлэ, где tсч — время задержки счетчика; tтр — время задержки пере& ключения триггера; tлэ — среднее время задержки переключения логического элемента. Параллельные счетчики имеют ограниченную разрядность (обычно 4 разряда), поскольку с увеличением разрядности растет число входов логических элементов, что ограничивает их помехо& устойчивость. Если бы триггеры третьего и четвертого разрядов имели два и три входа разрешения V соответственно, то дополни& тельные логические элементы И можно было бы исключить, реа& лизовав эти функции на входной логике указанных триггеров. Поэтому триггеры, используемые для организации счетчиков, снабжают входной логикой 3И. Ярким представителем этой груп& пы являются J&K&триггеры.

4 1 2

4 1 2

5

5

5

5

3 4

3 4

3 4

3 4

4 1 2

1

4 1 2

78 79 7

7

4

6

Рис. 3.19

Синхронный двоичный счетчик с параллельным переносом на JKтриггерах

76


На рис. 3.19 приведена схема параллельного (синхронного) счетчика на триггерах J!K!типа с расширенной логикой 3И на вхо! де. Здесь переключение триггеров 2–4 разрядов определяется ком! бинацией значений внутренних переменных на их информацион! ных входах. Триггер младшего разряда переключается только при условии 3J = 3K = 1. Электрический потенциал на неиспользуе! мых информационных входах триггера приравнивается к уровню логической 1. На логический элемент 5И поступают сигналы со всех информационных выходов триггеров. Последнее устойчивое состояние счетчика (1111) открывает логический элемент 5И и при поступлении пропускает счетный импульс, который использует! ся в качестве переноса в более старший разряд. Таким образом, перенос формируется от группы триггеров, что и определило их второе название — счетчики с групповым переносом. Таким обра! зом, задержка переноса в 5!й и более старшие разряды равна вре! мени переключения логического элемента И, что обеспечивает высокое быстродействие счетчика в целом. Как видим, наращивание разрядности счетчика ведет к увели! чению входной логики триггеров, что нецелесообразно. Поэтому счетчики такого типа обычно ограничивают четырьмя разрядами (тетрадой). Если счетчик необходимо выполнить за пределами че! тырех разрядов, то наращивание разрядности обеспечивается пу! тем соединения цепи переноса группы разрядов с входом следую! щей группы. Такую структуру многоразрядного счетчика приня! то называть счетчиком с групповой структурой [16]. Логическая схема реверсивного счетчика импульсов строится по принципу переключения (перекоммутации) информационных выходов триггеров при реверсе. На рис. 3.20 приведена схема орга! низации межразрядных связей в реверсивном счетчике импульсов, использующем счетные триггеры с динамическим управлением по фронту. Перекоммутация выходов каждого триггера производится

3 4 1 12334567894 7 4894

2

4 5

6 2 6

3 4 4 5

Рис. 3.20

Схема организации межразрядных связей в реверсивном счетчике импульсов


77

14

15

1234

а

1

1

7

7

8 8 14 15 1

1214

11

14

7 8

1 15

7 8

1234

12

1 1 7 8

12

4

9 7

12

б

6

14

6

15

6

1234

6

12

6 Рис. 3.21

Кольцевой (сдвигающий) счетчик со схемой контроля потери 1: а — структура счетчика; б — электрическая диаграмма.

двухканальным мультиплексором, выполненным на логическом элементе 2И)2ИЛИ или 2И)2ИЛИ)НЕ. Во втором случае, а также в случае использования счетных триггеров с динамическим управле) нием по спаду команды управления реверсом инвертируются. Часто схемотехнически для реверсивных счетчиков использу) ются счетные триггеры Тt)типа с цепями переноса и заема. В этом случае перекоммутации подлежат выходы переноса триггеров. Счет импульсов можно производить на сдвигающем (кольце) вом) счетчике. Отличительной особенностью всех сдвигающих счетчиков является то, что переход из одного состояния в другое осуществляется за счет сдвига информации. Структура такого счет) чика (рис. 3.21а) представляет собой последовательное соединение триггеров (обычно D)типа) таким образом, чтобы выход первого был соединен с входом второго, выход второго — с входом третье) го, а выход последнего — с входом первого. Отсюда и второе на) звание счетчика — кольцевой. 78


Сдвиг информации происходит под действием счетных (сдви# гающих) импульсов. Каждый счетный импульс, поступая на все разряды счетчика одновременно, производит запись информации в каждый триггер из предыдущего, вследствие чего происходит как бы сдвиг информации на один разряд вправо. В исходном со# стоянии записывается 1 в младший разряд, в остальные разряды записываются 0. Состояние счетчика (записанное число) опреде# ляется местоположением кода 1. Данный счетчик относится к про# стейшему счетчику вида «один из N» (1/N). На рис. 3.21б приведена электрическая диаграмма работы счет# чика. В любом состоянии счетчика соотношение 1 и 0 в разрядах всегда постоянно, поэтому такой код называют постоянно взве# шенным. Самым простейшим постоянно взвешенным кодом яв# ляется код вида 1/N, формируемый рассматриваемой схемой, ко# торый называют унитарным. В случае потери 1 при сдвиге информации рассматриваемая структура имеет схему восстановления, реализованную на n#вхо# довом логическом элементе И#НЕ. Если 1 потеряна, то на инверс# ных выходах всех триггеров окажутся уровни логической 1, а на выходе логического элемента И — уровень логического 0, которым счетчик установится в исходное состояние. Эта же команда может быть использована как команда «сбой счетчика». Кольцевой n#разрядный счетчик имеет относительно малый коэффициент счета, равный n. Поэтому для счета импульсов он используется крайне редко в силу неэффективности логической схемы (двоичный счетчик имеет коэффициент счета, равный 2n). Основным назначением счетчиков такого типа является форми# рование логических уровней (импульсов) с заданной последова# тельностью для управления различными устройствами, а также для последовательного опроса их состояний. С этой целью исход# ное состояние счетчика и разрядность определяются требуемой последовательностью изменения логических уровней. В ряде случаев необходимо не только реализовать требуемый ко# эффициент счета, но и остановить счетчик на заданном числе им# пульсов. Это необходимо, например, при формировании заданного интервала времени (таймерное устройство), а также при выполне# нии различных контрольных и технологических операций при про# изводстве различных изделий. Такие счетчики строятся на базе счет# чиков с естественным порядком счета. Отличие состоит лишь в том, что вычисленным минтермом производится не установка счетчика в исходное состояние, а блокировка его входа. Момент блокировки Г л а в а 3. ТРИГГЕРЫ И ТРИГГЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА

79

8 6 5

3 2

6

1

2 7

4

85

5 3 2 2

4

1 45

88

5

4

3 2 2

4

1 48

89

5

4

3 2 2

4

1 49

5

4 4 4

Рис. 3.22

Схема организации асинхронного счетчика с собственной остановкой на выбранном числе

свидетельствует об окончании процесса счета. Эта команда может использоваться для уведомления пользователя (вывод на экран дис/ плея, подача звукового или светового сигнала и т. п.). Иногда орга/ низуют схему счетчика, используя элементарную поразрядную схе/ му сравнения [13], как это показано на рис. 3.22. Код числа, на котором должен остановиться счетчик (внешние переменные), подается на логические элементы, реализующие функцию эквивалентности F6 =F6. При совпадении кодов счетчика (внутренние переменные) и установленного кода на верхнюю по/ ловину логического элемента И/ИЛИ/НЕ подаются все единицы, вследствие чего на счетчик перестают поступать счетные импуль/ сы (на входе константа 0) и он сохраняет свое состояние до момента установки начального состояния. Если устанавливаемый код чис/ ла инверсный, то на схемы F6 необходимо подавать инверсный код счетчика с выходов Q Часто в таймерных устройствах упрощают логическую схему, используя вычитающий счетчик с цепями пред/ варительной записи информации. В этом случае внешние перемен/ ные записывают в счетчик и производят вычитание. В состоянии счетчика «0» блокируются поступления счетных импульсов (ос/ тановка счетчика). 3.5. РЕГИСТРЫ Регистрами называют устройства, выполняющие функции приема, хранения и передачи информации. Кроме того, на реги/ страх могут выполняться операции преобразования информации из одного вида в другой (последовательного кода в параллельный и наоборот), а также некоторые логические операции, например поразрядное логическое сложение, умножение и т. п. 80


45

4516 8 13 4

2

2 7

1

1

46 8 13 4

1

2 7

2 8 13 4

1

7

9

16

2 1

9

4

1

16

9 τ6

τ

9

Рис. 3.23

Параллельный регистр и электрическая диаграмма его работы

Дискретная информация имеет две основные формы: парал" лельную и последовательную. Параллельный код — это код, кото" рый представлен одновременно всеми своими разрядами. После" довательное (поразрядное) представление во времени дискретной информации называется последовательным кодом. В соответствии с формами существования дискретной информации регистры мож" но разделить на: параллельные, последовательные и параллель" но"последовательные (комбинированные) [2]. В параллельные регистры запись информации осуществляет" ся параллельным кодом за один такт. Поэтому такие регистры яв" ляются самыми быстродействующими. Последовательные регистры характеризуются последователь" ной во времени записью кода путем сдвига информации тактирую" щими импульсами. Они относятся к многотактовым устройствам, поэтому имеют низкое быстродействие. Регистры параллельно" последовательного типа могут принимать и передавать как парал" лельный, так и последовательный код. Рассмотрим простейшие схемы регистров с однотактным режимом работы. Параллельные регистры. Параллельные регистры выполня" ют функции записи, хранения и передачи параллельного кода и выполняются, как правило, на триггерах D"типа, если информа" ция однофазная, или R"S"типа при парафазной информации. Так" товые входы триггеров объединяются. На рис. 3.23 приведена ло" гическая схема параллельного регистра, выполненного на тригге" рах D"типа. Информация подается на входы D и записывается за один такт — в нашем случае по фронту тактового импульса. Если в триггер записывается 1, то на выходе Q она появляется раньше, чем на выходе Q, как это показано на диаграмме рис. 3.23. Если записывается 0, то позже. Информацию с регистра можно снимать как в прямом коде (вы" ходы Q), так и в инверсном (выходы Q ). При необходимости выход" ную информацию можно снимать в парафазном коде. При записи Г л а в а 3. ТРИГГЕРЫ И ТРИГГЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА

81

парафазной информации целесообразнее использо$ вать в регистре триггеры 4 4 R$S$ или J$K$типов. Одна$ 12 6 6 5 ко следует учитывать, что 13 при этом число информа$ 4 ционных входов удваива$ Рис. 3.24 ется, что не всегда можно Последовательный регистр реализовать в связи с огра$ ниченностью электрических выводов корпусов микросхем. Последовательные регистры. Последовательные регистры вы$ полняют функции приема, хранения и передачи последовательно$ го кода. Если информация представляется в парафазном коде, то регистр выполняют на триггерах R$S$ или J$K$ типов (рис. 3.24). Парафазный код числа А(аn, an–1, ... a1) поступает на входы А, 1 последовательно, начиная с младшего разряда. При этом n$разряд$ ный код записывается за n тактов, подаваемых на тактовый вход С. Вывод кода записанного в регистр числа производится посредством его сдвига тактирующими импульсами. При считывании кода за$ писанной информации последняя должна сохраняться в регистре. Для этого при считывании необходимо восстанавливать потерян$ ную информацию. Это достигается посредством введения обратной связи при считывании (показано пунктирными линиями). Тогда выведенный из регистра бит информации младшего разряда запи$ сывается в освободившийся триггер старшего разряда и т. д. Параллельнопоследовательные регистры. Регистры парал$ лельно$последовательного типа называют сдвигающими. Они вы$ полняют функции приема, хранения и передачи информации как в параллельном коде, так и в последовательном. Отсюда возника$ 5

7

8

12

13

7 8

28 56 46

29

5678 5 1 3 4 2

1 1

58 5 13 4 2

1 1

5 13 4 2

1

1

Рис. 3.25

Параллельно последовательный регистр

82


ют их дополнительные функции: преобразо$ 1 8 23 вание параллельного кода в последователь$ 3 24 ный и, наоборот, сдвиг кода числа на задан$ 4 564 ное число разрядов. Если сдвиг кода числа 7 567 обеспечивается как вправо, так и влево, та$

93 94 кие сдвигающие регистры принято называть 97 реверсивными. 9

9 Рассмотрим логическую схему простей$ 9 9 шего сдвигающего регистра (рис. 3.25), вы$ 9 полненного на D$триггерах. Триггеры соеди$ 8 нены по схеме последовательного регистра. Рис. 3.26 Вход Dn предназначен для приема последо$ Реверсивный вательного кода, начиная с младшего раз$ регистр ряда, при поступлении тактирующих им$ пульсов на вход С2. Параллельный код S(sn, sn–1, ..., s1) записы$ вается в регистр за два такта: сначала по команде R производится запись нулей во все разряды регистра (очистка регистра), а затем по такту С1 производится запись единиц в соответствующие раз$ ряды по установочным входам S . Вывод информации в парал$ лельном коде производится с выходов Q триггеров регистра. Вы$ вод последовательного кода — с выхода Q младшего разряда. Реверсивные сдвигающие регистры имеют более сложную структуру для передачи информации между разрядами — со стар$ шего разряда регистра в младший и наоборот. Это обстоятельство позволяет использовать их при выполнении арифметических опе$ раций над кодами. В условно$графическом обозначении реверсив$ ного регистра (рис. 3.26) цепи S0 и S1 обозначают входы выбора режима (запись последовательного или параллельного кода, ре$ жим сдвига). Входы ЕX1 и ЕX2 обозначены стрелками, указываю$ щими направление сдвига. Выводы. Динамические триггеры являются наиболее перспек$ тивными и необходимыми для реализации триггеров Т$ и J$K$типов. Быстродействие счетчика определяется его структурой. Наи$ более быстродействующими счетчиками являются счетчики, по$ строенные по параллельному принципу. Реверсивные счетчики имеют цепи перекоммутации выходов триггеров Q и Q посредст$ вом мультиплексоров. Наиболее универсальными являются параллельно$последова$ тельные регистры. Наиболее быстродействующими — параллель$ ные, наиболее простыми — последовательные. Литература к главе [2, 5, 7, 13, 16]. Г л а в а 3. ТРИГГЕРЫ И ТРИГГЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА

83

ГЛАВА 4

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

4.1. ШИФРАТОРЫ ИНФОРМАЦИИ Шифратором информации называют комбинационную логическую схему, преобразующую унитарный код в некоторый позиционный. Если выходной код является двоичным, то шифратор называется двоичным. Шифраторы наиболее часто используются для преоб6 разования цифровой и буквенно6цифровой информации, посту6 пающей с клавиатуры различных вычислительных устройств, в двоичный код. Функция шифратора задается таблицей кодирования (табл. 8), в которой каждому значению унитарного кода ставится в соответ6 ствие некоторый позиционный код. Например, при вводе цифро6 вой информации (последовательное во времени нажатие кнопок с соответствующими цифровыми, буквенными и прочими символа6 ми) необходимо формировать соответствующий некоторый пози6 ционный код. Рассмотрим простейший случай преобразования цифровой информации. В соответствии с представленной табли6 цей функция шифратора представляется следующей системой бу6 левых функций: 2x1 5 y1 1 y3 1 y5 1 y7 1 y9 6 33x 5 y 1 y 1 y 1 y ; 2 2 3 6 7 4 1 1 1 5 x y y y y 4 5 6 76 3 3 53x4 5 y8 1 y9 7 По вычисленным функциям теперь можно построить шифра6 тор, учитывая, что при записи кода числа в регистр необходимо формировать сигнал сопровождения (осведомительный сигнал). Логическая схема шифратора приведена на рис. 4.1. Собственно шифратор выполнен на четырех логических эле6 ментах ИЛИ и является одноступенчатым. Десятивходовый логи6 84


1234562787

1234562789 59 2 57 9

9789 1

9

789 1

2 7

37

37

37

37

2 7

12

12

12

12

2 7

12

12

12

32

2 7

12

12

32

12

2 7

12

12

32

32

2 7

12

32

12

12

2 7

12

32

12

32

2 7

12

32

32

12

2 7

12

32

32

32

2 7

32

12

12

12

2 7

32

12

12

32

1

ческий элемент ИЛИ лишь обеспечивает формирование сопрово( дительного сигнала. При появлении сигнала на любом входе фор( мирователь АГ генерирует одиночный импульс по фронту, кото( рый выполняет функцию записи преобразованного кода в прини( мающее устройство. Заметим, что в систему булевых функций не входит переменная y0. Нетрудно убедиться, что в исходном состоя( нии, когда значения всех переменных равны нулю, на выходе ло( гической схемы будет формироваться код, соответствующий нулю. Поэтому при y0 = 1 состояние 21 шифратора не изменится, но код 24 2 2 5 3 1 11 нуля будет записан импульсом 26 2

записи. Следует также заметить, 27 21 24 что символы при yi в нашем слу( 27 1 17 28 2 чае соответствуют содержимому 4 25 29 29 формируемого двоичного кода. 1 23 23 1 19 2 В ряде регистрирующих уст( 28 8 2 2 5 5 ройств для выдачи сигналов «От( 22 22 каз», «Сбой», «Обрыв или отсут( 26 1 12 ствие бумажной ленты» и т. д. 26 также используют шифраторы, 123456 обеспечивающие представление 78 этих сигналов в двоичном коде. Использование шифратора по( Рис. 4.1 зволяет минимизировать число Логическая схема шифратора Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

85

связей при выдаче сигналов, например шифратор 8 в 3 позволяет выдавать сигналы не по 8, а по 3 электрическим связям. Количество разрядов представления этих сигналов обычно не превышает трех, а составление комбинационных логических схем, как правило, не представляет труда. 4.2. ДЕШИФРАТОРЫ Дешифратор — это комбинационная логическая схема, преобразующая двоичный позиционный код в унитарный. Дешифратор называется полным, если он преобразует n-разрядный позиционный код в 2n-разрядный унитарный. В противном случае дешифратор называется неполным. Функция полного дешифратора описывается следующей системой булевых функций:

2y1 6 xn xn–1xn 12 ...x2x1 7 3y 6 x x x ...x x 7 n n 11 n 12 2 1 3 2 3y3 6 xn xn 11xn 12 ...x2x1 7 3 4888 3888 3 3y453 6 xn xn 11xn 12x2x1 7 35y452 6 xn xn 11xn 12 ...x2x1. Каждая из функций системы представляет собой конституенту 1, т. е. переменная yi принимает значение 1 только в одном из наборов. Нетрудно заметить, что значение символа при y соответствует содержимому двоичного кода. Различные способы вычислений коньюнкций в этой системе порождают различные структуры дешифраторов, отличающиеся количеством логических элементов и быстродействием. На условно-графических схемах дешифратор принято обозначать буквами DC (от англ. decoder). Прямая реализация системы приводит к структуре одноступенчатого дешифратора, обеспечивающего максимальное быстродействие и состоящего из 2n n-входовых логических элементов И. Однако при большом количестве переменных эта задача трудно выполнима. Если в этой системе булевых функций заменить минтермы на макстермы, получим так называемый дешифратор нулей, на одном из выходов которого будет ноль, а остальные выходы будут иметь единичный уровень, т. е. один ноль из N. Такое соотноше86


53 54 ние нулей и единиц в формируемом коде принято называть постоянно 1 21 6

взвешенным кодом. 64 4 63 Наращивание разрядности де, 6 3 шифратора может быть обеспечено посредством каскадирования (кас, 68 1 21 кадного включения дешифраторов). 1 1 21 67 4 Каскадирование приводит к много, 6 58 4 3 6 ступенчатой конструкции дешиф, 59 3 ратора, однако при этом использу, 1 21 69 ются более простые схемы отдель, 6 4 ных дешифраторов. Для каскадного 64

3 включения дешифраторов в них пре, 644 дусматривается стробирующий вход 1 21 643 (вход разрешения). Сигнал на выхо, 64 4 де дешифратора появляется только 648 при С = 1. В противном случае на 3 647 всех выходах дешифратора форми, руется уровень логического 0, т. е. Рис. 4.2 Каскадное включение дешифратор будет заперт. дешифраторов На рис. 4.2 приведена логическая схема дешифратора 4´16 (n ® 2n), использующая 5 простейших де, шифраторов 2´4. Кодовые комбинации X1, X2 подаются на все вы, ходные дешифраторы одновременно. Управляющий дешифратор включает последовательно только один выходной дешифратор по входу стробирования С в соответствии с кодовой комбинацией, при, сутствующей на старших разрядах X4, X8. Таким образом, при по, даче натурального двоичного кода в порядке возрастания двоич, ных чисел единица на выходах дешифратора формируется после, довательно, начиная с Y0 и заканчивая Y15. При значительной разрядности дешифрируемого кода и огра, ниченных функциональных возможностях логического базиса интегральных микросхем дешифратор может быть выполнен на основе многоступенчатой логики. Главным критерием при этом является стоимость логического элемента, которая зависит от ко, личества логических входов. Среди многоступенчатых схем мож, но выделить прямоугольные (матричные) и пирамидальные схе, мы построения дешифраторов. При значительной разрядности дешифрируемого кода часто ис, пользуется матричный дешифратор, предназначенный для управ, ления матрицей запоминающих устройств, структура которой

Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

87

65

5 23

64

4

67

5

68

4

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

23

Рис. 4.3

Логическая схема матричного дешифратора

разделена на столбцы и строки. Структура дешифратора в этом случае состоит из дешифратора строк и дешифратора столбцов и управляется как единый дешифратор. На рис. 4.3 приведена логическая схема матричного дешифра0 тора 4´16. Селекция ячейки осуществляется на пересечении соот0 ветствующей строки и столбца, т. е. входной логикой 2И. Таким образом, в структуру как бы входит входная логика запоминаю0 щих ячеек. Некоторое усложнение входной логики селекции яче0 ек значительно упрощает схему дешифратора. Вход стробирова0 ния в такой схеме не используется. Адреса ячеек изменяются в порядке возрастания двоичных чисел по столбцам сверху вниз и слева направо. Входы и выходы ячеек памяти не показаны. При реализации единого одноступенчатого дешифратора 4´16 это потребовало бы 16 четырехвходовых логических элементов И. Такую структуру организации выбора адреса ЗУ принято называть 2D [16]. В данном случае матричный дешифратор использует все0 го 8 двухвходовых логических элементов И. Наибольшая эконо0 мия логических элементов проявляется в запоминающих устрой0 ствах с большим объемом памяти, поскольку с увеличением раз0 рядности существенно возрастает количество этих элементов и площадь кристалла, которую занимает дешифратор. Кроме того, технологически целесообразней применять сквозные цепи управ0 ления запоминающими ячейками, поскольку такая структура за0 нимает меньше места на кристалле микросхемы. Указанную струк0 туру организации выбора адреса ЗУ называют 3D. 88


4.3. МУЛЬТИПЛЕКСОРЫ Мультиплексоры (англ. multiplexer, обозначается MUX) при+ меняются в информационных и информационно+измерительных системах для временно´го разделения каналов, т. е. поочередного подключения источников информации к каналам связи. Иными словами, он выполняет функцию приема информации по одному из n входных каналов и передает ее по единственному выходному каналу. Мультиплексор может быть представлен элементарной схемой коммутации (рис. 4.4а). Простейшим вариантом двухка+ нального мультиплексора (рис. 4.4б) является логический элемент 2И+ИЛИ, где D0 и D1 — информационные входы; А — адресный вход, определяющий номер входного канала; Q — выход мульти+ плексора. Булева функция запишется следующим образом: Q = D0 A + D1 A.

Условно+графическое обозначение мультиплексора на 8 кана+ лов в общем виде приведено на рис. 4.4в. Мультиплексор имеет вход стробирования (активизации) C и, как правило, парафазный выход. Логическая функция мультиплексора запишется в следующем виде: Q = D0 A 2 A1 A 0 + D1 A 2 A1 A 0 + D2 A 2 A1 A 0 + D3 A 2 A1 A 0 1 + D4 A 2 A1 A 0 + D5 A 2 A1 A 0 + D6 A 2 A1 A 0 + D7 A 2 A1 A 0 .

2

а

123456787 7694 77

Структурно (рис. 4.5) мультиплексор представляет собой на+ бор логических элементов И, ИЛИ, НЕ и адресное устройство. Адресное устройство представляет собой полный дешифратор. в

16 14

6 27

15

б 14

16

6 4 5

4

14

4

6 1 123 4 5 2 8 9

7 3 6 4 5

4

Рис. 4.4

Схема коммутации (а), логическая схема (б) и условнографическое обозначение мультиплексора (в)


89

3

1

6

3

3

4

4

5

12 2 6 3 4 7 5 8 9 2

3

3

16 14 15 19 13 17 18 12

Рис. 4.5

Структура мультиплексора

На логические элементы И подаются информационные сигналы и стробирующий импульс C. Полный дешифратор, формируя уни2 тарный код, активирует (открывает) один из восьми логических элементов в соответствии с кодом на адресных входах. Кодовой комбинации 0000 на адресных входах соответствует 1 на выходе у0 дешифратора, которая открывает верхний логический элемент И по стробу, пропуская на выход информацию с входа D0. Следую2 щая кодовая комбинация пропускает на выход информацию с вхо2 да D1 и т. д. Иными словами адрес i2го канала всегда равен i, т. е. А(Di) = i. В реальных устройствах логику дешифратора совмеща2 ют с логикой элементов И, что позволяет уменьшить число логи2 ческих элементов, увеличивая число входов последних до пяти. Такое совмещение делает схему мультиплексора более рациональ2 ной, а следовательно, и более экономичной. На рис. 4.6 приведена схема мультиплексора на 8 каналов со стробированием, использующая логические элементы 5И. Дешиф2 ратор управляется парафазным кодом, формируемым тремя ин2 верторами схемы выборки адреса. Стробирование осуществляется по пятивходовым логическим элементам И (вход C ). При подаче 1 мультиплексор будет заперт, т. е. на выходе будет присутствовать уровень логического 0. Если на вход мультиплексора подать некоторый параллельный код, то при мультиплексировании на выходе получим последова2 90


45

2 1

42

1

46

1

47

3

1

4

1

4

6

3

1

49

2

2

1

48

5

2

1

2 2 2

Рис. 4.6

Логическая схема мультиплексора на 8 каналов с комбинированным дешифратором

тельное представление этого кода во времени. Следовательно, мультиплек& сор можно использовать как преобра& зователь параллельного кода в после& довательный. Для построения мультиплексоров с бо´льшим числом входов используют как одноступенчатую, так и двухсту& пенчатую логику (каскадирование). Если мультиплексоры допускают ор& ганизацию монтажного ИЛИ по выхо& ду, например ИС 500ИД164, то мож& но построить его по одноступенчатой логике (рис. 4.7). В приведенной схеме используют& ся два мультиплексора 8 ´ 1, адресные входы и выходы которых соответст& венно объединены. Цепь А3 (старший разряд адреса) управляет переключе& нием мультиплексоров. Логический элемент, используемый для этой цели, Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

14 13

4 1 123 3

15

5

64 63 67 1 1

64 63 67 4 1 123 3

2

6

13

9

8

5 2 64 63 67 Рис. 4.7

Логическая схема мультиплексора на 16 каналов

91

имеет парафазный выход. При А3 = 0 активизируются входы верхнего муль56 56 5 123 типлексора, при А 7 4 3 = 1 — нижнего. Число коммутируемых каналов, таким об56 1 58 57 123 4 разом, удваивается. Время задержки 56 59 переключения каналов минимально и 47 4 равно паспортному значению задержки 46 одного мультиплексора. При наращиваРис. 4.8 нии числа каналов, например до 64, раЛогическая схема пирами циональным является метод каскадиродального каскадирования вания. Однако принцип остается единым: это поочередная коммутация отдельных мультиплексоров с последующей выборкой данных с каждого из них. Метод каскадирования приводит к многоступенчатой логике, а следовательно, время задержки переключения каналов пропорционально числу ступеней. Рассмотрим пример наращивания числа каналов посредством пирамидального каскадирования двухканальных мультиплексоров (рис. 4.8). Схема получается двухступенчатой. Булева функция примет вид: q = D0 A1 A 0 + D1 A1 A 0 + D2 A1 A 0 + D3 A1 A 0 . Двухступенчатой схема оказывается при условии организации схемы мультиплексирования максимально на N2 каналов, где N — число каналов используемого мультиплексора. Это значит, что при использовании девяти 8-канальных мультиплексоров получаем двухступенчатую схему на 64 канала и т. д. 57

57 123

4.4. ДЕМУЛЬТИПЛЕКСОРЫ Как известно, демультиплексор выполняет операцию, обратную мультиплексору, т. е. распределяет информацию из одного канала в 2n каналов, где n — число разрядов адреса. Демультиплексор является разновидностью дешифраторов. Упрощенная логическая схема демультиплексора КР1533ИД7 на 8 каналов показана на рис. 4.9. Демультиплексор имеет один прямой (С1) и два инверсных (С2, С3) входа данных. Если один из этих входов используется как информационный, то два остальных могут использоваться как входы разрешения. Это позволяет управлять демультиплексором (стробировать) и на выходе получать передаваемую информацию как в прямом, так и в инверсном коде. Информация с входа С подается на все выходные логические элементы И-НЕ, которые активируются унитарным кодом с дешифратора адреса. Таким образом, на соответствующем выходе 92


а

81 82 83

1

9

8

1

1

2

2

9

9

3

45

1 2

3

9 9 9 9 9 9

78 71

б 72 73 74 75

81 82 83 6 1 2 3

45

78 71 72 73 74 75 76 77

76 77

Рис. 4.9

Структура демультиплексора/дешифратора (а), условнографическое обозначение (б)

демультиплексора, заданном кодом адреса, формируется инфор' мация в прямом или инверсном коде. Принцип адресации остает' ся единым: А(Qi) = i. В реальных устройствах логику дешифрато' ра совмещают с логикой элементов И, что позволяет уменьшить число логических элементов, увеличивая число их входов до пяти. Если на вход С1 подать константу 1, а адресный вход использо' вать как вход данных, то на выходе демультиплексора появится унитарный код. В этом случае демультиплексор будет работать в режиме дешифратора нулей. Переход от дешифратора единиц к дешифратору нулей, в обычном понимании, означает замену в сис' теме булевых функций полного дешифратора логической функ' ции И на ИЛИ. Преобразовать дешифратор нулей в дешифратор единиц можно простым инвертированием выходных данных. Если необходимо совместить оба дешифратора в одной схеме, то выхо' ды демультиплексора дополняют схемами сложения по модулю 2 с общей цепью управления для получения прямого или инверсно' го значения выходных переменных. Наличие прямого и инверсных входов разрешения позволяет наращивать число каналов демультиплексирования без использо' вания дополнительных логических элементов. Одноступенчатая схема включения демультиплексоров для увеличения числа кана' лов вдвое приведена на рис. 4.10. Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

93

Если использовать в качестве входа данных объединенные ин'

4 52 72 версные входы С2, то на выходе 58 78 получим информацию в прямом 6 73 6 коде. Объединенные входы С2С1 79 1 используются как адресный вход 61 2 7

старшего разряда. При С2С1 = 0 3 62 7 верхний демультиплексор открыт, 68 7 51 45 нижний закрыт и информация пе' 71 52 редается по первым восьми кана' 72 лам. При С2С1 = 1 верхний демуль' 58 78 типлексор закрыт, а нижний от' 6 73 крыт и информация передается по 79 1 вторым восьми каналам. Если на 2 7

3 объединенные входы С2 подадим 7 константу 0, то на выходе получим Рис. 4.10 унитарный код (дешифратор ну' Схема включения демультиплек лей). Используя имеющиеся цепи соров/дешифраторов при наращивании числа каналов разрешения, можно реализовать пирамидальное каскадирование, существенно увеличивающее чис' ло каналов демультиплексирования. Однако при этом структура окажется двухступенчатой, а следовательно, время прохождения информации от входа до выхода увеличится вдвое. Как видим, демультиплексор/дешифратор при относительной простоте логической схемы имеет расширенные функциональные возможности. Он может работать как демультиплексор и как де' шифратор нулей. 51

45

7

71

4.5. СРАВНИВАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА Важной задачей информационно'измерительной техники, свя' занной с контролем технологических параметров, является срав' нение контролируемой величины с ее верхним и нижним допусти' мыми значениями. Допустимые значения (уставки) могут зада' ваться как в непрерывной, так и в кодовой форме, в зависимости от формы представления информации. Соответственно схемы сравнения называются «нуль'органами», или «схемами сравне' ния кодов» (компараторами). Принцип сравнения [10] приведен на рис. 4.11. На каждое сравнивающее устройство (СУ) подается измеряемая величина X, ее номинальное и предельные значения. Схемы сравнения вырабатывают сигналы «больше», «меньше» 94


345678 или «норма», в зависимости от парамет! ров измеряемого сигнала. 12 123456 Для уставок и хранения кодов, соот!

49 ветствующих текущим значениям изме! 1 128936 12 ряемых параметров, используются реги! стры, счетчики числа импульсов, опе! 98 678 ративные и буферные запоминающие 12 123786 устройства и т. д. Наиболее распростра! ненный способ сопоставления двух чисел, Рис. 4.11 предварительно записанных в регистры, Принцип сравнения двух основан на их поразрядном сравнении величин («больше», «меньше», «равно») начиная со старшего, т. е. используется принцип последовательного сравнения кодов многоразрядных чисел. Если сравниваются два числа А(аn, an–1, ..., a1) и B(bn, bn–1, ..., b1), то условием их равнозначно! сти (А = В) является равенство кодов всех одноименных разрядов, а условием неравнозначности (А ¹ В) — неравенство кодов хотя бы в одном разряде, при этом А > В, если а = 1, b = 0. Отсюда реали! зуемые булевы функции примут вид:

Qai = bi = a i bi +a i bi ; Qa i > bi = a i b i ; Qa i < bi = a i b i .

Рассмотрим схему сравнения одного разряда двух чисел (рис. 4.12а), позволяющую получить сигналы «равно», «больше» и «меньше». Процесс сравнения начинается в старшем разряде по сигналу Т. Если коды неодинаковы, то формируется осведомитель! ный сигнал a > b или a < b и процесс сравнения заканчивается. Если коды одинаковы, то формируется осведомительный сигнал a = b, который является тактовым для следующего разряда чисел. Если коды всех разрядов чисел одинаковы, то на выходе цепочки сравнения (см. рис. 4.12б) формируется сигнал A = B, который сви! детельствует об окончании операции сравнения. Таким образом, схема сравнения является асинхронной. Наибольшим является время операции в случае равенства кодов обоих чисел. Наиболее удобными являются микросхемы для сравнения 4!разрядных двоичных чисел, например КР1533СП1. Такая мик! росхема имеет средства наращивания разрядности сравниваемых чисел без использования дополнительных внешних логических элементов (рис. 4.12в). При каскадном включении компараторов Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

95

а

б

12 42 12 42 5 5 6 5 5

6

12 7842 12 842 12 842

3

3

7

121

19

49

7 12132

1916 4916

7

122

16

46

878

8 8 6

878

Рис. 4.12

в

Логическая схема сравнения кодов: 41 5 6 7

1

а — одноразрядных; б — многоразрядных; в — условно#графическое обозначение.

выходы А > В, А < В микросхем первой сту# пени, производящих сравнение старших разрядов, соединяются с информационны# ми входами микросхемы второй ступени. 1292222 Выходы А > В, А < В и А = В микросхемы 121 первой ступени самых младших разрядов 1282222 соединяются с соответствующими входами А > В, А < В и А = В микросхемы второй ступени. На вход А = В микросхемы, производящей сравнение самых младших разрядов числа, должен быть подан уровень логической 1. 24#разрядный двухступенчатый компаратор, содержащий 6 микросхем, увеличивает время сравнения всего лишь в два раза по сравнению с простым 4#разрядным сравнивающим устройством. Трехступенчатая схема сравнения позволяет организовать сравне# ние двух 120#разрядных слов. Для реализации логической схемы, контролирующей предель# ные значения измеряемого параметра (больше, меньше), необхо# димо несколько упростить схему сравнения. Для этого достаточно произвести сравнение контролируемой величины с ее предельно допустимыми значениями. В случае, когда необходимо выделить только момент равенст# ва кодов, например, заданное время, координату и пр., использу# ют более простые логические схемы. На рис. 4.13 представлена логическая схема организации сравнения двух восьмиразрядных кодов, т. е. схема, реализующая функцию равнозначности. Схема использует параллельный принцип сравнения, а следовательно, является быстродействующей. Каждый логический элемент 2И# 2ИЛИ#НЕ выделяет сигнал равенства ai = bi, представленный па# 43 5 6 7

96

1292222 121 1282222


54 2 1 34 54 2 34

58 2 1 38 58 2 38

51 2 1 31 51 2 31

59 2 1 39 59 2 39

56 2 1 36 56 2 36

5

2 1 3

5

2 3

57 2 1 37 57 2 37

2

5 2 1 3 5 2 3

Рис. 4.13

Схема реализации функции A = B для двух 8разрядных кодов

рафазным кодом. Выходной логический элемент 8И)НЕ формиру) ет значение логического нуля только в случае, когда результаты сравнения во всех восьми разрядах будут равны единице. Если не) обходимо получить парафазное представление результата сравне) ния, логическую схему дополняют выходным инвертором. Реали) зуемая логическая функция для приведенной схемы будет иметь вид:

FA=B = (a0 b0 +a0 b0 )(a1b1 +a1b1 )(a2b2 +a2b2 )(a3b3 +a3b3 ) 1 1 (a4 b4 +a4 b4 )(a5b5 +a5b5 )(a6 b6 +a6 b6 )(a7 b7 +a7 b7 ). . Суммарное время операции сравнения будет равно tS = 2t, где t — среднее время задержки логического элемента. Быстродейст) вие такой схемы не зависит от количества сравниваемых разря) дов, однако следует учитывать, что с увеличением разрядности функцию И выходного логического элемента придется выполнять двухступенчатой, что увеличит время выполнения операции. 4.6. ДВОИЧНЫЕ СУММАТОРЫ Сумматор выполняет функции арифметического сложения двух чисел. Если операнды и результат сложения представляют) ся в двоичном коде, то сумматор называется двоичным (двоич) ная арифметика). Арифметические операции можно также вы) полнять в двоично)десятичных кодах (двоично)десятичная ариф) метика). Однако следует заметить, что двоично)десятичная арифметика, с точки зрения аппаратной реализации, гораздо сложнее двоичной. Суммированию подлежат двоично)десятич) ные коды, а перенос необходимо формировать десятичный. При Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

97

сложении двух двоичнодесятичных кодов результат возможен в виде двузначного десятичного числа. В этом случае мы получаем «неправильные» тетрады, которые необходимо корректировать. Реализация сумматоров двоичнодесятичной арифметики доста точно подробно изложена в [7]. Сумматоры разделяются на два типа: комбинационные и на капливающие. Комбинационные сумматоры не содержат запоми нающих элементов и реализуют микрооперацию сложения в виде С := А + В. Накапливающие сумматоры содержат регистр, на ко тором перед началом микрооперации хранится слагаемое, а на момент окончания сложения — сумма. Накапливающие суммато ры реализуют микрооперацию вида С := С + А. Структура сумма торов зависит от требуемого быстродействия и типа используемых логических элементов. Комбинационный сумматор с последовательным переносом. В соответствии с правилами двоичной арифметики при сложе нии двух одноразрядных чисел складываются значения операн дов ai, bi и переноса pi из предыдущего младшего разряда. Резуль тат сложения представляется в виде значения разрядной суммы ci и переноса qi в следующий старший разряд. Таким образом, сло жение двух nразрядных двоичных чисел, представленных как А(аn, an–1, ..., a1) и B(bn, bn–1, ..., b1), сводится к вычислению пораз рядных сумм 2 1 31 4 5 1 6 71 6 81 , (i = 1, 2, ..., n),

где ai и bi — значения слагаемых А(n) и В(n) одноименных разря дов; pi — перенос из предыдущего младшего разряда суммы; ci — значение разряда i суммы; qi — значение переноса, вырабатывае мого в разряде i суммы. Функция такого сумматора представляется таблицей истин ности (табл. 9), которой соответствует следующая система буле вых функций: 1 2 345 6 345 6 345 6 3457 1 2 (4.1) 8 2 345 6 345 6 34 5 6 34593 Системе (4.1) соответствуют минимальные совершенные дизъ юнктивные нормальные формы: 1 2 34 5 63 5 647

1 2 8 2 634 5 634 5 63 4 5 63493 98


123456275895

8957 35 265

78

29277 7

2327

7

1234562787

7

7

7

7

7

7

12

12

12

12

12

12

32

12

12

32

12

32

42

12

32

12

12

32

52

12

32

32

32

12

62

32

12

12

12

32

72

32

12

32

32

12

82

32

32

12

32

12

92

32

32

32

32

32

1 Выражение для с может быть упрощено, если ввести перемен( ную q [7]. Тогда в итоге получим: 1 2 34 5 63 5 647 1 2 8 2 196 5 3 5 4 5 6343

(4.2)

На рис. 4.14а приведена электронная логическая схема, реа( лизующая данную систему булевых функций. Прямая реализа( ция этой системы приводит к четырехступенчатой логической схе( ме, однако перенос, определяющий быстродействие схемы, фор( мируется на второй ступени. Таким образом, время выполнения операции сложения n(разрядных кодов будет равно n2t + 2t, где t — среднее время задержки распространения сигнала одним ло( гическим элементом. Комбинационный n(разрядный сумматор строится из однораз( рядных сумматоров по схеме, приведенной на рис. 4.14б, т. е. явля( ется асинхронным. Перенос р1 имеет двойное назначение: он исполь( зуется при суммировании двоичных кодов по частям, когда разряд( ность операндов превышает разрядность сумматора; при вычитании один из операндов может быть представлен в обратном коде, тогда при р1 = 1 он автоматически представляется в дополнительном коде. Схему одноразрядного сумматора можно построить иным спо( собом, если проанализировать таблицу исходных высказываний. Сумма вычисляется как функция неравнозначности при р = 0 и как функция равнозначности при р = 1. Перенос вычисляется при условии когда а = b = 1 или как функция неравнозначности при Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

99

а 34546 2

56

б 2 2 2 1

35 1

9 8

36 356 347454746

9

91

8

1 2

9

3

5

6

8

5

6

3

81

1

51

31

61

Рис. 4.14

Логическая схема одноразрядного сумматора с последовательным переносом (а) и структурная схема многоразрядного сумматора (б)

р = 1. Таким образом, система булевых функций одноразрядного сумматора существенно упрощается и принимает следующий вид: 84 34 54 34 54

1 2

1

1 2 1

64

121 2 34 5 6 4578 6 34 5 6 45789 (4.3) 3 24 2 45 6 834 5 6 457

Учитывая реализуемые элемен7 тарные булевы функции, логиче7 1 2 скую схему двоичного сумматора 74 1 целесообразней строить на логиче7 ских элементах 2И72ИЛИ7НЕ. На рис. 4.15 приведена логиче7 Рис. 4.15 Логическая схема одноразрядного ская схема одноразрядного сумма7 сумматора тора для парафазного кода операн7 дов и инверсных значений цепей переноса. Нетрудно заметить, что логическая схема является трехступенчатой. И хотя перенос формируется на третьей ступени, что, конечно, снижает быстро7 действие сумматора, схема оказывается значительно проще. Эта схема реализует следующую систему булевых функций: 1

11 2 34 5 6 4 578 34 5 6 4 57 6 8 8 34 5 6 4 579 2 (4.4) 3 24 2 45 6 345 6 4578345 6 457 Если сравнить системы (4.3) и (4.4), то очевидно, что послед7 няя сводится к системе (4.3) после некоторых упрощений. Комби7 национный сумматор с последовательным переносом характери7 100


зуется низким быстродействием. Для уменьшения времени выпол+ нения операции двоичные сумматоры строятся с цепями ускорен+ ного переноса. Для этой цели промышленностью выпускается широкая номенклатура сумматоров, отличающихся быстродейст+ вием, разрядностью и дополнительными функциональными воз+ можностями. Так, например, микросхема ИМ1 является универ+ сальной. Входные цепи сумматора рассчитаны на выполнение опе+ раций суммирования как с входными переменными, так и с их инверсиями. Логическая схема позволяет наращивать разрядность, реализовать «монтажное ИЛИ», предусмотрен инверсный выход суммы и возможность каскадирования. Накапливающие сумматоры. Накап+ 3516 ливающий сумматор (рис. 4.16) пред+ ставляет собой композицию регистра, ис+ 122222222222223222222222224 пользуемого для хранения значения С, и 32892

комбинационного сумматора КСМ, вы+ 7 числяющего сумму С + А. Он предназна+ 12 123 4 чен для накопления результата сложения нескольких слагаемых. 516 Перед началом сложения содержимое регистра очищается командой С := 0. При Рис. 4.16 Структурная схема поступлении слагаемого А(аn, an–1, ..., a1) накапливающего в КСМ вычисляется значение суммы сумматора [0 + А(аn, an–1, ..., a1)]. По окончании такта сложения из схемы управления поступает команда Y, по которой выполняется передача слова С := КСМ в ре+ гистр. Содержимое регистра поступает на вход комбинационного сум+ матора и далее участвует в суммировании как один из операндов. Время выполнения операции включает время процесса сум+ мирования в КСМ и время записи суммы в регистр памяти, т. е. tS = ntc + tp, где n — число полных комбинационных сумматоров; tc — время суммирования в КСМ; tp — время записи в регистр памяти. 4.7. ЗАПОМИНАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА Памятью принято называть совокупность процессов и механиз+ мов, определяющих способность организованной материи селектив+ но фиксировать и сохранять во времени информационные внеш+ ние воздействия и при определенных условиях воспроизводить Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

101

хранимую информацию. Накопление информации производится в форме, пригодной для ее хранения в запоминающем устройстве (ЗУ), т. е. в кодовой форме. ЗУ предназначено для выполнения функций памяти, т. е. для хранения информации в кодовой форме, а также для ее приема и выдачи по требованию (запросу). Операции записи и считывания называют общим термином — обращение к ЗУ. Для хранения информации применяются различные физиче5 ские среды. По типу физической среды, используемой для хране5 ния информации, различаются следующие виды ЗУ: 1) магнитные, выполненные из магнитных материалов, кото5 рые характеризуются или прямоугольной петлей гистерезиса, или остаточной намагниченностью; 2) электронные; наибольшее распространение получили полу5 проводниковые элементы памяти; 3) оптические, у которых в качестве элемента памяти исполь5 зуются, например, прозрачные и непрозрачные участки фотома5 териала; 4) криогенные, в которых используется управление явлением сверхпроводимости под действием магнитного поля при понижен5 ных температурах; 5) ультразвуковые, в которых используется физическое явле5 ние задержки распространения сигнала в линиях из плавленого кварца, ртути или специальных сплавов стекла; 6) механические, в которых для фиксации информации при5 меняется механическое изменение целостности носителя инфор5 мации, например пробивка отверстий на перфолентах, перфокар5 тах и т. д. В современных электронных устройствах обработки информа5 ции используются электронные и магнитные ЗУ. Системы памяти делятся на внешние и внутренние. Внешние ЗУ до сих пор реализуются на магнитных дисках (на основе цилин5 дрических магнитных доменов) и характеризуются неопределенно длительным сроком хранения информации при отсутствии элек5 трического питания. Они предназначены для хранения массивов информации, подлежащей текущей обработке, а в случае использо5 вания в ЦВМ и для хранения программного обеспечения системы. Внутренние ЗУ предназначены в основном для хранения про5 межуточных данных в процессе вычислений, а также для хране5 ния стандартных программ, необходимых для производства вы5 числений. 102


Память искусственных кибернетических систем строится, как правило, из двоичных запоминающих элементов, каждый из ко2 торых обеспечивает хранение бита информации. В функциональ2 ном и структурном отношении запоминающие элементы разделя2 ются на ячейки. Ячейка памяти (ЯП) — это фиксированная сово2 купность запоминающих элементов, обращение к которым при записи и чтении информации производится одновременно. Таким образом, в зависимости от структуры ЗУ выборка в них может быть одноразрядной или словарной, когда одновременно выбирается сло2 во или его часть, хранящаяся в 2, 4, 8 и т. д. элементах памяти. Подавляющее большинство ЗУ являются адресными. Адрес ЯП определяет физический адрес слова, хранимого в этой ячейке. Без2 адресные (ассоциативные) ЗУ не имеют адресных входов, а поиск и выборка информации осуществляется по ее содержанию и не за2 висит от физических координат элементов памяти. Таким обра2 зом, в безадресных ЗУ выборка информации возможна только по2 следовательно. Структура таких ЗУ обычно строится на базе по2 следовательных или сдвигающих регистров (ЗУ с магазинной адресацией). В адресных ЗУ для выполнения обращения к какой2либо ячей2 ке используются схемы, позволяющие отыскивать по заданному адресу нужную ячейку и осуществлять запись или считывание информации. Эти схемы называются схемами селекции, или схе2 мами управления ЗУ. Совокупность ячеек, объединенных схемой селекции, обеспечивающей в каждый момент времени обмен ин2 формацией только с одной ячейкой, называется запоминающим устройством. Основными характеристиками ЗУ являются: разрядность, ем2 кость и быстродействие. Разрядность ЗУ равна количеству двоичных разрядов в слове памяти, т. е. числу бит, выделяемых одним адресом. Емкость равна предельному количеству информации, разме2 щаемому в ЗУ, и определяется числом ячеек, составляющих ЗУ. Емкость обычно исчисляется в словах, но может указываться в битах и байтах. Емкость может исчисляться в килоединицах (К = 210 = 1024) и мегаединицах (М = 1024 × 1024 = 1 048 576). Быстродействие ЗУ характеризуется двумя параметрами: вре2 менем выборки — интервалом времени между подачей сигнала выборки и появлением информации на выходе ЗУ и циклом запи2 си — минимально допустимым временем между моментом подачи сигнала выборки при записи и началом последующей операции Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

103

записи. Кроме того, необходимо учитывать время восстановления ЗУ в начальное состояние. Кроме указанных, используются характеристики, общие для всех микросхем: потребляемая мощность, напряжение питания, нагрузочная способность и т. д. Из экономических характеристик принято оценивать ЗУ параметром стоимости одного бита храни2 мой информации. По функциональному назначению [14] все виды ЗУ можно раз2 делить на следующие группы: ROM (Read2Only Memory) — постоянные запоминающие уст2 ройства (ПЗУ) — матрицы пассивных элементов памяти, предна2 значенных для воспроизведения постоянной информации, зано2 симой в матрицу при изготовлении или в процессе применения (в режиме хранения информации энергия не потребляется). PROM (Programmable ROM) — однократно программируемые пользователем постоянные запоминающие устройства (ППЗУ). ПЗУ с возможностью многократного электрического программи2 рования (репрограммируемые ПЗУ) имеют две разновидности: EPROM (Electrically Programmable ROM), в которых стирание про2 изводится посредством облучения кристалла ультрафиолетовыми лучами, для чего в корпусе микросхемы предусмотрено специаль2 ное окно, и EEPROM (Electrically Erasable Programmable ROM), в которых стирание производится электрическими сигналами. Ко2 личество циклов репрограммирования в указанных ЗУ может до2 стигать 104. RAM (Random Asses Memory) — оперативные запоминающие устройства (ОЗУ) — устройства памяти цифровой информации, объединенные схемой управления (с произвольной выборкой), обеспечивающей режимы записи, хранения и считывания инфор2 мации; разновидностью ОЗУ являются сверхоперативные (буфер2 ные) ЗУ. ОЗУ имеют две разновидности: статические (SRAM) и динами2 ческие (DRAM). Статические ОЗУ имеют значительно меньшую информационную емкость, однако повышенное по сравнению с динамическими ОЗУ быстродействие. Элементы памяти статических ОЗУ строятся на базе бистабиль2 ных элементов, что обеспечивает чтение информации без ее разру2 шения. В динамических ОЗУ для хранения информации исполь2 зуются инерционные свойства конденсаторов (обычно это паразит2 ные емкости МОП2транзисторов), что требует периодического восстановления (регенерации) состояния элементов памяти в про2 104


цессе хранения. Регенерация запускается отдельным режимом ра+ боты ОЗУ. В некоторых динамических ОЗУ она совмещается с об+ ращением к ОЗУ. CAM — ассоциативные запоминающие устройства (АЗУ) — безадресные ЗУ с последовательной выборкой и записью инфор+ мации. Ассоциативный доступ реализует поиск информации по некоторому признаку, а не по адресу. В настоящее время существует большое количество разновид+ ностей ЗУ, отличающихся быстродействием и принципом хране+ ния информации. Наиболее перспективными ЗУ считаются такие, в которых сочетаются высокое быстродействие, емкость и энерго+ независимость. Реализовать эти противоречивые требования весь+ ма сложно. Наиболее близкими к их осуществлению в настоящее время считаются ЗУ, выполненные по КМОП+технологии. Условно+графическое изображение одноразрядного ОЗУ при+ ведено на рис. 4.17а. Цепь управления OE (выбор микросхемы) переводит ЗУ в третье устойчивое состояние Z (состояние высоко+ го импеданса). Это позволяет организовать на выходе «монтажное ИЛИ», т. е. обеспечивает наращивание объема памяти. 67829 2 7 12345

а

8 49

4567

5 44 6 839 38 574

в

б

123

12345643378 9

6 7829 2 7

2

1

118 2

942 5532

6789

988

7

9

124

125

123

6789

99

7

Рис. 4.17

Условнографическое обозначение ОЗУ (а), организация передачи данных магистрального типа (б), принцип наращивания объема памяти (в)


105

Для организации передачи данных магистрального типа схе) му ЗУ снабжают усилителями записи и считывания (рис. 4.17б), имеющими третье устойчивое состояние Z. Управление этими уси) лителями — противофазное. Если усилитель записи включен (уро) вень логической 1), то усилитель считывания выключен и наобо) рот. Это позволяет производить двухсторонний обмен данными по одной шине (многоразрядной линии связи). Наращивание памяти магистрального типа (рис. 4.17в) может производиться параллельным подключением ОЗУ (объединяются цепи данных на шине данных, а адресные входы — на шине адре) са), при наличии цепи OE . Выбор микросхемы осуществляется унитарным кодом, т. е. если выбрана одна микросхема ОЗУ, то ос) тальные должны находиться в третьем состоянии Z. OE = 0 — мик) росхема отключена. 4.8. ПРОГРАММИРУЕМЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ МАТРИЦЫ Термин «программируемые логические матрицы» (ПЛМ) впер) вые появился в 1975 году и был предложен Р. Пробстингом. ПЛМ рассматривалась как одна из разновидностей ПЗУ, имеющая ре) гулярную структуру в виде матрицы. Характерной особенностью ПЗУ является то, что они индивидуальны для каждого пользова) теля, а следовательно, и дороги при единичном производстве. Так называемое масочное проектирование [16] позволило исключить основные затраты на разработку, топологию микросхем и своди) лось к выполнению одной лишь маски на финишном этапе изго) товления ПЗУ. Эта маска определяла фиксированные соединения выходов запоминающих элементов с соответствующими логиче) скими уровнями согласно требованиям пользователя. С целью снятия противоречий между стоимостью и специфиче) скими требованиями пользователя был предложен принципиаль) но новый подход к решению этой задачи, а именно — выполнять ПЗУ в стандартном варианте. В этом случае выход каждого запо) минающего элемента обеспечивается двумя связями с логически) ми уровнями 1 и 0 посредством плавких титановольфрамовых или поликристаллических предохранителей, а программирование ПЗУ пользователем сводится к пережиганию ненужных связей. Это по) зволило обеспечить выпуск стандартных БИС и СБИС массовым тиражом с высокой плотностью упаковки и низкой стоимостью. При этом время программирования пользователем оказывалось гораздо меньше, чем время изготовления индивидуального ПЗУ. 106


Предложенная технология легла в основу ПЛМ. Благодаря низкой стоимости и простоте изготовления ПЛМ начали исполь/ зоваться при решении множества других задач и оказались весь/ ма востребованными. При использовании средств вычислитель/ ной техники часто необходимо формировать множество команд для управления различными электронными устройствами и их переключения. Это сводится к вычислению различных логиче/ ских, или как их принято называть по назначению, переключа/ тельных функций. Для того чтобы разобраться в сути ПЛМ, рассмотрим простой пример. Пусть нам необходимо вычислить три булевы функции от трех переменных: F1 =xyz+xyz; F2 =xz; F3 =xyz+xz. Составим логическую схему таким образом, как это показано на рис. 4.18. Как мы видим, схема представляет собой две матри/ цы: матрицу И, в которой вертикальные связи обеспечивают вы/ числения минтермов (линии произведений), и матрицу ИЛИ, в ко/ торой горизонтальные связи обеспечивают дизъюнкцию вычис/ ленных минтермов (линии сложений), т. е. формируют выходные

123456278

1

1

1

2

1

3

2

2

2

12345627898

31565123 3456513 37565123 2

815651239123

2

8456513

2

87565123913

Рис. 4.18

Логическая схема вычисления булевых функций


107

67

а

б 1

1

1

2

3 2

3

1 1 1

1 8 21

1

8 23

8 24

1

51

1

53

1

54

67 51

53

54 21

23

24 Рис. 4.19

ПЛМ для трех логических переменных (а), упрощенная логическая схема ПЛМ (б)

функции. Таким образом, рассмотренная матрица способна реали& зовать систему m булевых функций от n переменных в дизъюнктив& ной нормальной форме (двухступенчатая логика). Параметры n и m определяются разрядностью входного кода и количеством логиче& ских элементов матриц ПЛМ. Матрица имеет встроенные входные буферы, преобразующие однофазный входной код в парафазный. Вычисление конъюнкций и дизъюнкций в матрице может вы& полняться в диодной, транзисторной, а также смешанной логике. Рассмотрим фрагмент реализации рассмотренной задачи в стан& дартной матрице (рис. 4.19), в которой операция И реализуется в диодной логике, а операция ИЛИ в транзисторной логике. Из рис. 4.19а видно, что программирование ПЛМ сводится к пережиганию ненужных связей в обеих матрицах. Вычисление конъюнкций производится в вертикальных линиях связи, когда на катодах подключенных диодов образуются единичные уровни. 108


1

2 3

1 1 1 2

2

2

2 1 1

1345413

1

345412346471346413823

Рис. 4.20

Схема реализации скобочных форм на ПЛМ

Матрица ИЛИ представляет собой параллельное соединение биполярных транзисторов, включенных по схеме эмиттерных по0 вторителей. Если на базе транзистора имеется единичный уровень, то он повторяется на его эмиттере. В реализации логики ИЛИ уча0 ствуют все подключенные к линии транзисторы. Учитывая то обстоятельство, что вычисление конъюнкций и дизъюнкций геометрически производится в вертикальных и го0 ризонтальных линиях связи соответственно, то для программиро0 вания, наглядности и анализа схем соединений в матрице целесо0 образно использовать упрощенную логическую схему (рис. 4.19б). Точками обозначаются соединения соответствующих переменных с коньюнкторами в матрице И, а также соединения вычисленных минтермов с дизъюнкторами в матрице ИЛИ. На ПЛМ можно производить и более сложные вычисления. Рассмотрим пример вычисления булевых функций, имеющих ско0 бочные формы. Пусть, например, необходимо вычислить булеву функцию F = xyz + (x z + xz)yz . Поскольку необходимо вычислить четыре различных мин0 терма и две дизъюнкции, то в матрице будут задействованы че0 тыре линии И, а также две линии ИЛИ. Реализация данной функ0 ции приведена на рис. 4.20 в упрощенном виде. Вначале вычис0 ляются все минтермы и выражение в скобках. Далее выражение в скобках подается опять на матрицу И, где вычисляется произ0 ведение (x z 1 xz)yz. Затем на нижнем логическом элементе ИЛИ Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

109

вычисляется искомая булева функция. Таким образом, мы полу) чаем четырехступенчатую логическую схему реализации. Выпускаемые промышленностью ПЛМ обычно имеют число входов и выходов в пределах 30, а число линий не превышает 150. Эти ограничения накладываются значениями коэффициентов разветвления по входу и выходу и суммарной паразитной емко) стью линий, которая, в конечном счете, определяет быстродей) ствие ПЛМ. Время распространения сигналов через матрицу оп) ределяется ее размерами и элементной базой и в среднем состав) ляет 25–30 нс. ПЛМ, как и другие функциональные устройства, можно нара) щивать, объединяя, например, входы. На ПЛМ можно вычислять сложные булевы функции по частям, а затем их синтезировать. Наращивание разрядности является наиболее сложной зада) чей [16], связанной с декомпозицией системы булевых функций. Его можно осуществлять и методами каскадирования, если мик) росхемы имеют вход Z. Одной из разновидностей программируемой логики является программируемая матричная логика (ПМЛ). Отличие заключает) ся в том, что в ПМЛ матрица ИЛИ не программируется, а выходы матрицы И жестко распределены между элементами ИЛИ (фик) сированная матрица). Такую структуру иногда называют частич) но программируемой логической матрицей. Она оправдывает себя при проектировании несложных устройств произвольной логики. Более подробно эти вопросы изложены в [16]. 4.9. ГЕНЕРАТОРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Электронный генератор выполняет функции преобразования энергии источника постоянного тока в электрические колебания требуемой формы, частоты и мощности. Электронные генераторы являются неотъемлемой частью многих измерительных приборов: частотомеров, осциллографов, приборов времени, приемо)передаю) щих устройств, систем индикации и т. д. Основными параметра) ми генераторов являются: форма колебаний, частота колебаний F, относительная нестабильность частоты колебаний DF/F, полезная и потребляемая мощности. Для измерительных целей наиболее важной является относи) тельная нестабильность частоты колебаний DF/F. По этому пара) метру генераторы условно можно разделить на три группы: 110


·· низкостабильные 10–3 > DF/F > 10–6; · среднестабильные 10–6 > DF/F > 10–9; · высокостабильные DF/F < 10–9. Генератор является нелинейным устройством. Обобщенная схема генератора [14] содержит усилитель, частотно2избиратель2 ную цепь положительной обратной связи (ПОС) и цепь отрицатель2 ной обратной связи (ООС). Цепь ПОС определяет условие возбуж2 дения колебаний, частоту и скорость нарастания амплитуды. На2 растание амплитуды колебаний будет происходить до тех пор, пока действие отрицательной нелинейной обратной связи не ограничит ее рост. При включении питания возникают колебания, обусловлен2 ные нестационарными процессами: зарядом емкостей, индуктив2 ностей, переходными процессами в активных элементах. Эти ко2 лебания, попадая на вход усилителя, усиливаются последним и через положительную обратную связь вновь поступают на вход усилителя. Для возникновения колебаний необходимы два условия, кото2 рые принято называть условиями баланса амплитуд и фаз: 2|K1| =1; 3 5arg(K1) = 4k + 41 = 0,

где K — коэффициент усиления усилителя; b — коэффициент пе2 редачи положительной обратной связи; jk — фазовый сдвиг коле2 баний усилителем; jb — фазовый сдвиг колебаний цепью положи2 тельной обратной связи. Первое условие означает, что в стационарном режиме полное петлевое усиление на рабочей частоте генератора должно быть рав2 но единице, т. е. потери электрического сигнала при прохождении положительной цепи обратной связи должны быть строго воспол2 нены усилителем. Если это восполнение недостаточно (|K| < |b–1|), то колебания будут затухающими. Если восполнение энергии пре2 вышает потери (|K| > |b–1|), то колебания будут нарастающими. Отрицательная обратная связь служит для строгого соблюдения условия |Kb| = 1. Условие баланса фаз означает, что результирующий фазовый сдвиг в замкнутом контуре генератора должен быть равен 2pn, где n — целое число. Если условие баланса фаз выполняется только для одной частоты, то колебания будут гармоническими. Если ус2 ловие баланса фаз выполняется для нескольких частот, то колеба2 ния будут негармоническими. Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

111

Генераторы гармонических колебаний строятся по принципу LC*генераторов с трансформаторной связью или генераторов с ис* пользованием RC*цепей по так называемой трехточечной схеме. Второй принцип использует индуктивную или емкостную обрат* ную связь и реализуется наиболее просто. Генераторы, использующие LC*контуры или RC*цепочки, об* ладают одним существенным недостатком — низким значением относительной нестабильности колебаний. Обычно величина DF/F ³ 10–3, что не может обеспечить требуемой точности для боль* шинства измерений в технике. Причиной низкого значения стабиль* ности таких генераторов является дрейф параметров частотозадаю* щих элементов под действием окружающей температуры. Поэтому такие генераторы используются для вспомогательных целей. Наиболее хорошие параметры генераторов можно получить, если в качестве осциллятора гармонических колебаний использо* вать кварцевый резонатор. Использование кварцевого осциллято* ра позволяет надежно обеспечить относительную нестабильность колебаний в пределах (1 ¸ 5) × 10–6, в зависимости от температур* ных условий работы осциллятора. Дальнейшее повышение ста* бильности колебаний может быть достигнуто посредством термо* статирования кварцевого осциллятора и, как правило, электрон* ной схемы генератора (DF/F ³ 10–9). Генераторы, использующие в качестве осциллятора кварцевый резонатор, получили название кварцевых генераторов. Кварц — одна из разновидностей кремнезема (SiO2) и является весьма распространенным на Земле минералом. Он химически мало активен, тверд (7 единиц по 10*бальной шкале) и обладает исключительно важными свойствами: прямым и обратным пьезо* эффектами. Суть пьезоэффекта — в непосредственном преобразо* вании механической энергии в электрическую и наоборот. Это по* зволяет поддерживать механические колебания кварцевого осцил* лятора с помощью электрической энергии. В технике используются искусственные кристаллы кварца. Их выращивание производится в автоклавах при повышенных тем* пературах и высоком давлении (до 2000 атмосфер). В нижней час* ти автоклава находится кварцевое сырье, в верхней — затравка в растворе Na2CO3. В таких условиях происходит рост кристаллов кварца со строго ориентированной кристаллической решеткой. Продолжительность непрерывного процесса выращивания кри* сталла кварца, в зависимости от его размера, колеблется от не* скольких суток до месяца. 112


1 Форма кристаллов кварца близка к шестигранной призме с пирамидами по 3 концам (рис. 4.21). Поперечное сече, 2 ние представляет собой шестиугольник с попарно параллельными сторонами и постоянным углом между соседними гранями 120°. Кварц — анизотропный материал, т. е. его свойства зависят от Рис. 4.21 Форма и поперечное направления. Электрическое сопротив, сечение кристалла кварца ление изменяется в 200 раз в зависи, мости от направления. Кристалл кварца характеризуется сложной кристаллографи, ческой системой координат: оптической продольной осью Z, тре, мя механическими осями Y и тремя электрическими осями X. Ось Z — оптическая продольная ось кристалла, проходящая через вершины пирамид. Кристалл поворачивает плоскость поля, ризации света, проходящего вдоль оптической оси. Ось Y — механическая ось, перпендикулярная граням приз, мы. Таких осей 3, угол между которыми равен 120°. В направле, нии Y кварц испытывает наибольшую деформацию растяжения, сжатия под действием приложенного электрического поля. Ось Х — электрическая ось, перпендикулярна оси Y. Таких осей также 3. В направлении Х возникает электрическое напря, жение при деформации кварца. При вращении кварца вокруг оп, тической оси Z его свойства повторяются через каждые 120°. Такая трехмерная система координат, составленная оптиче, ской, механической и электрической осями, позволяет выделить три типа колебаний кварца: растяжения,сжатия, изгиба и сдвига. Амплитуда колебаний не превышает тысячных долей мкм. В квар, цевых осцилляторах, применяемых в генераторах электрических колебаний, используются преимущественно первые два типа ко, лебаний. Колебания сдвига, характерные также для пьезокера, мики, но более ярко выраженные, используются при реализации угловых и линейных пьезодвигателей. Форма и размеры кварцевого осциллятора могут быть различ, ными в зависимости от требуемой резонансной частоты, типа ко, лебаний и габаритов. В низкочастотных осцилляторах исполь, зуют преимущественно прямоугольную форму. С целью умень, шения габаритов осциллятора для наручных часов ему придают форму камертона. Высокочастотные осцилляторы часто выпол, няют в форме линз.


113

При изготовлении кварцевых осцилляторов кристалл распи' ливается под определенными углами к кристаллографическим осям, в зависимости от требуемого типа колебаний и добротности. Контроль углов среза производится рентгеногониометром (до 1¢). Поверхности кристалла шлифуются с соблюдением высокой плос' копараллельности граней (до 1 мкм) с целью уменьшения потерь. Электрическое поле создается с помощью электродов в виде тонких металлических пленок (золото, серебро, алюминий, ни' кель), наносимых на поверхности кварца. К электродам привари' ваются токосъемники, которые используются в качестве опор. Мощность, потребляемая осциллятором, варьируется от десятых долей до нескольких милливатт. Кварцевый осциллятор вместе с деталями его крепления обра' зует единый конструктивный узел, называемый резонатором. Опор может быть несколько, в зависимости от типа колебаний. Если используется колебание изгиба (один слой сжимается, второй рас' тягивается), то таких опор четыре, и они располагаются в узлах колебания. В некоторых конструкциях (высокочастотные осцил' ляторы в форме линзы) обеспечиваются колебания центральной части осцилляторов, а в периферийных областях колебания зату' хают. Это дает возможность крепления осциллятора по перифе' рии кристалла. Кварцевый резонатор помещают в корпус (стеклянный или металлический) и вакуумируют. Вакуум поддерживается обычно на уровне не выше 10–3 мм рт. столба, обеспечивающий минимум потерь колебательной энергии резонатора. Все это позволяет до' биться высоких значений добротности колебательной системы. Резонансная частота кварцевого резонатора как механической колебательной системы определяется, таким образом, геометри' ческими размерами, массой и жесткостью с учетом толщины и массы электродов. Это дает возможность при использовании стек' лянного баллона обеспечить точную подгонку частоты кварцевого резонатора методами лазерной технологии. Суть технологии сво' дится к испарению части металлизированного слоя электродов кристалла, т. е. к коррекции собственной частоты кварцевого ре' зонатора. Такие установки типа «Кварц» были разработаны и вне' дрены в производство кварцевых резонаторов Ленинградским ин' ститутом точной механики и оптики (ныне Государственный ун'т информационных технологий, механики и оптики). Кварцевый резонатор как колебательное звено представляет собой систему с распределенными параметрами, возбуждаемую си' 114


лой F, возникающей вследствие обратного пьезоэффекта. Диффе+ ренциальное уравнение колебаний кварцевого резонатора будет иметь вид: 11 3 421 3 52 6 7, 12

где m — масса кварца; x — смещение кварца; h — коэффициент линейного трения; с — жесткость. Собственные колебания осциллятора описываются однород+ ным дифференциальным уравнением: 11 1 1 221 1 32 k1 4 0,

где d = h/2m — коэффициент затухания; 11 2 234 — круговая частота колебаний кварца. Колебания носят затухающий харак+ тер, X = X0e–dt, где Х — амплитуда колебаний кварца. При приближении частоты напряжения, прикладываемого к кварцу, а соответственно, и частоты силы F к значению wk возни+ кает явление резонанса (резко возрастают амплитуды колебаний кварца и значение пьезотока). Таким образом, по отношению к внешней цепи (электрической, питающей) механический резонанс осциллятора проявляется как электрический резонанс. Это позво+ ляет при расчете электрических цепей заменить кварцевый осцил+ лятор эквивалентным колебательным контуром. Этот контур на частотах, близких к резонансу, имеет значе+ 6 ние сопротивления, равное активному сопро+ тивлению кварца. 12 На рис. 4.22 приведена эквивалентная 45 электрическая схема кварцевого осцилля+ тора. 42 Рассмотрим левый последовательный кон+ тур. Он моделирует механические свойства 32 кварца. С0 — статическая емкость электродов (С0 >> СK). В соответствии с законом Кирхго+ 6 фа, имеем: Рис. 4.22

UL + UС + UR = U, где U — внешнее напряжение, подводимое к кварцу. Тогда

Эквивалентная электрическая схема кварцевого осциллятора

12 5 1 13 6 4 2 317 6 38 1 9 3 9 2 9 2 317 5 1 11 2 6 8 1 21 6 4 2 9 17 1 17

1 Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

(4.5)

115

Для механического осциллятора — 11 2 3x1 2 4x 5 6. 1x

(4.6)

Сравнивая (4.5) и (4.6), получаем электрические аналоги по инерционным свойствам m ® L, по упругим свойствам С ® 1/CK, по потерям энергии h ® RK. Учитывая, что сила F, возникающая в кварце, пропорциональна прикладываемому напряжению U, т. е. F = KU, где K — коэффициент пропорциональности, а возникаю; щий электрический заряд и деформация связаны соотношением q = Kx, получим:

11+hx1 +cx=KU; 1mx 2 3L Kx 11 1 1 24 K +RK Kx+ CK Kx=U. Из этой системы, подставляя второе уравнение в первое, нахо; дим связь между электрическими и механическими параметрами контура: m = K 2 LK ;

h = K 2 RK ;

С = K2/CK.

Уравнение колебаний в контуре в каноническом виде зависит от изменения заряда: 4 3 11 5 6 2751 6 832 5 9 83 9 79 1 2 1

1 1 11 . 23 Подставив значения параметров, получим выражение для доб; ротности: 5 64 5 43 2 Q7 2 3 7 4 7 7 1 7 8 2 79 2

3 3 6213 3 3 13 3 3

Добротность

Q2

где r — волновое сопротивление контура [Ом]. Таким образом, добротность — это отношение реактивного со; противления к активному. Реактивное сопротивление характери; зует энергию колебательной системы, а активное сопротивление — потери энергии. Колебательная энергия и Q тем выше, чем боль; ше величина r. Кварц характеризуется малой величиной емкости СК (сотые доли пикофарады) и большой индуктивностью. Величи; на RK имеет значение от 10 до 1000 Ом, поэтому добротность квар; цевых осцилляторов на резонансной частоте достигает значения нескольких миллионов. 116


Рассмотрим второй контур эквивалентной схемы кварцевого осциллятора. Он параллелен по отношению к внешней цепи. Его общая эквивалентная емкость 6 7 6 8 6 9 4 7 4 1 5 42

3 3 4 1 42 4 1 8 42

Резонансная частота параллельного контура 83 9

где

4 4 61 7 62 9 8 47 61 9 4 1 61 62 62 1 65

41 5 6 1 712 8 емкостный коэффициент. Это важный параметр 43

1

2

3 52 6 51 391 7 0,5 1 4 8 51 1 7 1 . 24 32 Имеем две резонансные частоты кварца w1 и w2. Разность этих

кварца.

частот называется резонансным промежутком: 12 2 11 3

11 . 21

Относительная величина резонансного промежутка: 12 2 11 1 3 4 0,05%, 11 21

т. е. частоты последовательного и параллельного резонанса очень близки. Рабочая частота кварца должна лежать вблизи резонанс= ного промежутка. Возбуждение кварцевого резонатора осуществляется по двум основным схемам: схеме Пирса и схеме Колпитца ( см. рис. 4.23). В первой схеме кварцевый резонатор включается в цепь отри= цательной обратной связи, т. е. между стоком и затвором полево= го транзистора. Но поскольку на частоте резонанса кварц вносит дополнительный фазовый сдвиг на 180°, связь становится поло= жительной. Для облегчения возбуждения резонатора в качестве нагрузки транзистора используется дроссель Dp. Во второй схеме условие возбуждения кварцевого резонатора реализуется посредством емкостного делителя С1, С2. Если одну из этих емкостей выполнить в виде триммера, можно обеспечить плавную подстройку частоты колебаний генератора. В некоторых случаях, когда необходимо выполнить генератор прямоугольных импульсов с относительно высокой стабильностью колебаний (DF/F £ 10–5), используют схемы мультивибраторов, Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

117

67

а

67

б 14

11 2

2234

32

11

3

5

45 1

2234

34

89

12

Рис. 4.23

Генератор по схеме Пирса (а) и по схеме Колпитца (б)

синхронизируемые кварцевым резонатором (рис. 4.24а). Эти схе% мы отличаются простотой реализации и надежным запуском ге% нератора. Логический элемент играет роль усилителя, в обратную связь которого включается кварцевый резонатор; изменение со% стояния логического элемента происходит на уровне переключе% ния. Вследствие этого запас по фазе положительной обратной свя% зи обеспечивается не менее 90°. В большинстве случаев при обработке измерительной инфор% мации возникает необходимость во вспомогательных генераторах прямоугольных импульсов с низким уровнем стабильности коле% баний (динамический и фазоимпульсный методы индикации, схе% мы опроса информации и т. д.). В этом случае используют R%C% генераторы на базе простейших логических элементов, как пра% вило, инверторов. Две разновидности схемного решения такого генератора приведены на рис. 4.24б. Они имеют петлю отрица% тельной обратной связи и используют переходной процесс заряда и перезаряда емкости С. 24

а

б 6123

4 1 54

4 23

53

5 4

4

6123

4

4

6123

5 2

2

Рис. 4.24

Мультивибратор, синхронизируемый кварцевым резонатором (а), и RCгенераторы (б)

118


4.10. СХЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСОВ Рассматриваемые схемы выполняют функции формирования одиночного импульса прямоугольной формы и требуемой длитель/ ности на логическом переходе U01 (фронт) или U10 (спад). При ис/ пользовании механических контактов (кнопок, тумблеров и т. п.) переключение из одного состояния в другое происходит при воз/ действии ударных процессов, вследствие чего возникают вибрации подвижных элементов коммутирующих устройств, вызывающие так называемый дребезг контактов. В результате вместо сигнала определенной формы в течение короткого времени (10¸15 миллисе/ кунд) возникает череда импульсов, которая воспринимается после/ дующей схемой как последовательность отдельных импульсов. Для устранения дребезга контактов при коммутации исполь/ зуют различные схемные решения, обеспечивающие релейный режим переключения исполнительного элемента. В подобном ка/ честве используется триггер или логический элемент с интегри/ рующей цепочкой на входе. Одна из таких схем, где в качестве исполнительного элемента применен R/S/триггер с инверсным управлением, представлена на рис. 4.25. 56 Средний контакт кнопки переключателя П имеет уровень логического нуля. Исходное 24 23 состояние триггера — логическая едини/ 7 1 ца. При переключении кнопки первым же 8 импульсом нулевого уровня триггер уста/ навливается в противоположное состоя/ 1 ние, а все последующие импульсы не воз/ 1 8 действуют на него. Это объясняется тем, что при дребезге информационные сигна/ 2 лы на входах R и S будут последовательно во времени изменяться от комбинации 10 Рис. 4.25 Схема устранения до комбинации 11, что соответствует режи/ дребезга контактов му «установка 0» и режиму хранения соот/ при коммутации ветственно. Одиночные импульсы на логическом переходе (фронте или спаде) можно формировать различными способами. Если требу/ ется сформировать короткий импульс, то используют схемы на триггерах с динамическим управлением, например D/типа (см. рис. 4.26), охваченных цепью обратной связи с задержкой. В качестве элементов задержки используют, как правило, цепоч/ ку инверторов. Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

119

Триггер работает как счетный 1 44 (D=Q), в исходном состоянии Q = 0, число инверторов нечетное. При 2 12 5 поступлении импульса на вход син1 7 3 хронизации С, по фронту, триггер переключается в противоположное состояние и через некоторое время, Рис. 4.26 равное времени задержки появле1 Формирователь импульсов на Dтриггере ния логического уровня 0 на выхо1 де инверторов, он сбрасывается в исходное состояние. На выходе Q формируется импульс единичного уровня, длительность которого равна времени задержки на цепочке инверторов плюс время задерж1 ки установки триггера в исходное состояние. Если число инверторов четное, тогда цепочку инверторов под1 ключают к выходу Q. При формировании импульса по спаду ис1 пользуют D1триггер с записью по спаду или дополняют входную цепь синхронизации С инвертором. Формируемый импульс мож1 но снимать как с прямого выхода триггера, так и с инверсного, в зависимости от того, какой логический уровень необходим для дальнейшего использования. Аналогичные схемы могут быть реа1 лизованы на других типах триггеров с динамическим входом, на1 пример J1K1триггерах. Аналогичную задачу формирования относительно продолжи1 тельных по времени импульсов можно решить более простым способом, например вычислением конъюнкции на логическом элементе И посредством комбинации логических операций НЕ и задержки исходного импульса запуска. Рассмотрим принцип формирования импульсов на примере рис. 4.27. Чтобы сформировать импульс по фронту (рис. 4.27а), необходи1 мо инвертировать импульс запуска и задержать. Логическое произ1 ведение уровней этих сигналов является искомым. Длительность формируемого импульса будет равна времени задержки. Отсюда нетрудно составить логическую схему формирователя (рис. 4.27б). Для формирования импульса по спаду сигнала запуска необ1 ходимо вычислить логическое произведение его инвертированно1 го значения с уровнем задержанного сигнала (рис. 4.27в). Логиче1 ская схема формирователя (рис. 4.27г) составлена в соответствии с последовательностью логических операций, вытекающих из электрической диаграммы работы. В случае, когда требуется формирование короткого импульса, в качестве элементов задержки используют логические элементы 7

120

6

6


а

123

5

1678

9

5

1243 в

б

5

123

г

5

123

5

1678

9

5

1243

5 Рис. 4.27

Электрические диаграммы работы (а, в) схем формирования импульсов по фронту (б) и по спаду (г)

НЕ (четное количество). Если требуется сформировать импульс большей длительности, то в качестве элемента задержки исполь1 зуют интегрирующую цепочку (рис. 4.28). Изменение логического уровня на ЛЭ 2И обусловлено экспонен1 циальным характером разряда конденсатора С с постоянной цепи t = RC. Вследствие этого на конденсаторе в переходном процессе некоторое время поддерживается уровень напряжения, превы1 шающий уровень переключения логического элемента И, который в

а

112

2 1

3

14 4

б 3

1132

4 2

1

г 1 12 112

5 5 5

5 5

14

5

1132

5

Рис. 4.28

Схемы формирования импульсов на интегрирующей цепочке по фронту (а) и по спаду (в), электрические диаграммы их работы (б, г)


121

а

б 112

4 112

56

2

1

1132

3

7 1567

4

14 1132

7 7

Рис. 4.29

Схема формирования импульсов на одновибраторе (а), электрическая диаграмма работы (б)

воспринимается логическим элементом как уровень логической еди) ницы. Длительность формируемого импульса tи @ 0,7RC. Как видно из электрических диаграмм работы схем формиро) вания (рис. 4.28б, г), длительность формируемого импульса оп) ределяется величиной задержки и длительностью импульса за) пуска Uвх, кроме того, схема требует некоторого времени для воз) вращения в исходное состояние (время заряда конденсатора, равное 3RC). Таким образом, длительность формируемого им) пульса принципиально не может быть больше импульса запуска. Последнее обстоятельство является недостатком рассматривае) мых схем. В некоторых случаях необходимо формировать импульс задан) ной длительности (когда она является информативным парамет) ром) независимо от длительности импульса запуска. В этом слу) чае используют схему формирования импульса на одновибраторе, приведенную на рис. 4.29а. Принципиальным в этой схеме является то, что она охвачена обратной, блокирующей связью. Схема запускается по спаду им) пульса запуска, и формируемый импульс блокирует входной ло) гический элемент И)НЕ через время, равное 2t (задержка на двух ЛЭ), независимо от того, продолжается импульс запуска или нет. Блокировка снимается в момент окончания формируемого импульса, а не импульса запуска. К входу интегрирующей цепочки подключен диод VD. Если на катод диода поступает логический ноль, то конденсатор имеет цепь разряда с постоянной цепи t = RC (сопротивлением диода в пря) мом направлении можно пренебречь). Если на катод диода посту) пает логическая единица, она запирает диод, разрывая цепь раз) ряда конденсатора. В этот период конденсатор имеет возможность заряда входным током логического элемента НЕ с постоянной вре) мени t = RвхC. 122


а

246

3

34

4

246

3 25 2

67

5

5

4

2456

1 1123

2

1

б 3

34

4

25

678

2

246

3

246

5

5

4

2456

2

1123

1

1 Рис. 4.30

Схемы расширителей входных импульсов с запуском по фронту (а) и по спаду (б)

На рис. 4.29б приведена электрическая диаграмма работы фор) мирователя для случаев, когда формируемый импульс длиннее импульса запуска (сплошная линия) и когда формируемый им) пульс короче импульса запуска (пунктирная линия). Время вос) становления схемы определяется постоянной цепи разряда кон) денсатора и равно 3RC. В случае, когда формируемый импульс длиннее импульса за) пуска, такие схемы принято называть расширителями импульсов. Они представляют собой типичные формирователи импульсов и строятся на основе различных рассмотренных схем (одновибра) торов, триггерных схем и т. д.). Рассмотрим схему расширителя входных импульсов, выпол) ненную на стандартной микросхеме АГ3 (рис. 4.30). Микросхе) ма включает в себя два отдельных ждущих мультивибратора с возможностью перезапуска. Длительность формируемого им) пульса определяется внешними времязадающими элементами интегрирующей цепочки R и С и равна tвых @ 0,45RC. Схема име) ет парафазные вход и выход, следовательно, имеет возможность формировать импульсы как по фронту (рис. 4.30а), так и по спа) ду (рис. 4.30б) входного импульса в прямом или инверсном виде. Указанные возможности микросхемы могут рассматриваться как универсальные. Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

123

4.11. СХЕМЫ ЗАДЕРЖКИ ИМПУЛЬСОВ В логических схемах возникает необходимость задержки по) явления импульса, а чаще всего задержки появления уровня сиг) нала на определенное время. Задержанный импульс можно полу) чить при помощи последовательного включения логических эле) ментов, интегрирующих цепочек, отрезка коаксиального кабеля, одновибраторов и т. д. Для реализации малых значений задержек применяют цепочку последовательно соединенных логических элементов (рис. 4.31а). Результирующее значение задержки появления сигнала определя) ется как сумма задержек, производимых этими логическими эле) ментами, т. е. tS = ntср, где: tср — среднее время задержки одним логическим элементом; n — число логических элементов. Для получения относительно больших значений задержек ис) пользуют интегрирующие цепочки. На рис. 4.31б и в приведена логическая схема задержки появления фронта импульса и элек) трическая диаграмма ее работы. Задержка появления фронта, как и в предыдущих случаях, определяется постоянной цепи t = RвхC, время восстановления схемы равно 3RC. Следует заметить, что время задержки появления фронта не может быть равным или пре) вышать длительность импульса запуска, что является недостат) ком схемы. Если необходимо произвести задержку спада импуль) са, то на входе схемы устанавливают инвертор. При необходимости формирования коротких импульсов, за) держанных во времени относительно импульса запуска, к выходу рассматриваемой схемы можно подключать соответствующие фор) мирователи. а

112

2

2

в

1132

112 14

б 112

56

1

1567

1

7 3

1132

1132

1 289

4 Рис. 4.31

Схема задержки импульса на цепочке инвенторов (а), интегрирующей цепочке (б) и электрическая диаграмма работы (в)

124


1234

78 3 12 4 5 78 6

79 3 12 4 5 79 6

152345

К схемам задержки импульсов можно отнести схемы, которые обеспечивают задержку выполнения той или иной команды, по/ ступившей произвольно во времени, а регистрацию информации необходимо производить строго по тактовым импульсам. Такие схемы получили название «схем привязки». Они осуществляют привязку асинхронной информации к системе тактовых импуль/ сов, обеспечивая произвольную задержку во времени. Рассмотрим пример с многоканальным регистратором време/ ни, используемым при спортивном хронометраже, например в пла/ вании. По команде стартового пистолета (параллельный старт), с задержкой на время прохождения звуковой волны до линии стар/ та, производится запуск счетчика времени (часов). Команды «фи/ ниш» формируются самими спортсменами последовательно и про/ извольно во времени посредством контактных выключателей, вмонтированных в финишный щит. Эти команды асинхронны и могут поступать произвольно, в том числе и в моменты переходно/ го процесса счетчика времени, поэтому регистрацию времени (ре/ зультата) производить по ним нельзя. Назовем такую асинхрон/ ную команду осведомительным сигналом. Принцип «привязки» асинхронной информации к системе так/ товых импульсов заключается в том, что осведомительный сигнал запоминают и по тактовому импульсу, т. е. в разрешенный для регистрации промежуток времени, преобразуют в команду, по ко/ торой производится регистрация времени (результата) соответст/ вующего участника. На рис. 4.32 приведен один из вариантов схемы привязки асин/ хронной информации к системе тактовых импульсов. Триггеры включены последовательно, образуя элементарный сдвигающий регистр. Осведомительный сигнал поступает на вход S первого D/триггера, устанавливая его в единичное состояние. Тактовый им/ пульс (импульс опроса информации) поступает на объединенные входы синхронизации D/триггеров, переписывая эту 1 по фронту

5 Рис. 4.32

Схема привязки асинхронной информации


125

во второй триггер. Одновременно в первый триггер по входу D за% писывается 0, т. е. первый триггер устанавливается в исходное состояние. Пунктирной линией показана дублирующая цепь. При сдвиге 1 во второй триггер на его выходе Q появляется логический перепад U10 (спад), который производит сброс второго триггера в исходное состояние через элемент задержки. В резуль% тате второй триггер выполняет, кроме того, функцию формирова% теля импульсов, длительность tИ которых — tИ = tЭЗ + tR, где tЭЗ — параметр элемента задержки; tR — время задержки сброса триггера. Сформированный импульс регистрирует информацию (в нашем случае о результате участника) и устанавливает в исходное состоя% ние второй триггер. Таким образом, с началом регистрации ин% формации схема оказывается в исходном состоянии и способна принимать очередную информацию. Если для регистрации информации достаточно сформировать короткий импульс, то в качестве элемента задержки можно уста% новить цепочку инверторов (линию задержки), а сигнал на реги% страцию снимать с выхода Q2 или Q2 в зависимости от требуемого логического уровня. Если количество инверторов нечетное, то це% почка подключается к выходу Q2, если четное — то к выходу Q. 2 В этом случае мы приходим к схеме формирователя импульсов, приведенной на рис. 4.26. Если длительность формируемого им% пульса относительно большая, то в качестве элемента задержки целесообразней использовать интегрирующую цепочку. 4.12. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ КОДОВ Поскольку цифровая информация может существовать в раз% личных кодах, это, соответственно, требует преобразования ее из одного кода в другой. Например, цифровая информация, вво% димая в вычислительную машину с клавиатуры, поступает в дво% ично%десятичном коде, а обработка ее производится, как прави% ло, в двоичном коде. И наоборот, результат обработки представ% ляется в двоичном коде, а вывод на цифровое табло или дисплей должен быть осуществлен в двоично%десятичном коде. Кроме того, двоичная арифметика требует представления отрицатель% ных чисел в дополнительном коде, а промежуточная операция предполагает преобразование прямого кода в инверсный. Если 126


результат сложения отрицателен, то это требует обратных опера) ций преобразования. В настоящее время широко распространены цифровые и бук) венно)цифровые знакосинтезирующие индикаторы полоскового или матричного типов, которые требуют специальных кодов для управления. Это привело к созданию различных преобразовате) лей кодов для управления такими цифровыми индикаторами. Таким образом, преобразователи кодов представляют собой, как правило, комбинационные логические устройства, которые каждому значению входного кода ставят в соответствие некото) рую комбинацию значений выходного кода, т. е. производят пре) образование одного кода числа в другой. Строго говоря, рассмот) ренные нами шифраторы и дешифраторы информации являются тоже преобразователями кодов. Рассмотрим некоторые из них. Преобразователь двоичнодесятичного кода в двоичный. Пре) образователь выполняется в виде микросхемы ПР6 и имеет пять входов и пять выходов. На первые три входа подается набор дво) ично)десятичного кода (2–4 разрядов), а на оставшиеся входы — коды 1 и 2 следующей за ней старшей декады. Такая конструкция позволяет наращивать разрядность преобразователя до требуемой. Схема элементарного преобразователя может быть выполнена как комбинационная, однако она оказалась бы многоступенчатой и довольно сложной. Кроме того, любая многоступенчатая схема обладает низким быстродействием. Поэтому указанная микросхе) ма выполнена в виде запоминающего устройства, где входной код устанавливает адрес ячейки памяти, в которой находится адек) ватное значение выходного кода. Это позволяет существенно по) высить быстродействие преобразователя и упростить его логиче) скую схему. На рис. 4.33 приведена логическая схема преобразования трех тетрад двоично)десятичного кода в двоичный. Каскадирование предполагает формирование двоичных кодов с первых двух вы) ходов микросхемы (за исключением последней микросхемы) и многоступенчатость, значение которой определяется разрядно) стью преобразуемого кода. Следует также заметить, что число микросхем, используемых для преобразования кода, растет не) пропорционально быстро. Так, для преобразования трех тетрад требуется всего шесть микросхем, а для шести тетрад — уже 28 микросхем, и число ступеней достигает 13. Вот почему необ) ходимо высокое быстродействие отдельной элементарной мик) росхемы. Микросхемы имеют вход «запрет» F и дополнительные Г л а в а 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

127

54

93

3 83 14 94

4 84 12 92

2

1 4 9 2

8 6

82

1 4 9 2

8 6 1 4 9 2

8 6

52 5 1 4 9 2

8 6

5 547 1 4 9 2

8 6

5 2 57 1 4 9 2

8

123456 38

1234563789 456 38 482 67 1234567

84567 2824595 2824595 2824595

13

542 5267 5642

6

Рис. 4.33

Преобразователь двоичнодесятичного кода в десятичный

8 84

8 2 8 842 829

8942

1 8 4 6 2 7 5 9

1 8 4 6 2 7 5 9

1 8 4 6 2 7 5 9

1 8 4 6 2 7 5 9

63 73 53 14 1 8 4 2 6 7 5 9

64 74 54 12

62 72 52

1234563789 456 38

123456 38

82 8

482 672824595 12345672824595

13

84

84567 2824595

три выхода, которые при каскадировании не используются и по( этому на схеме не показаны. Для обратного преобразования используются аналогичные схе( мы ПР7, которые имеют шесть выходов, используемых при кас( кадировании. На рис. 4.34 приведена логическая схема преобра( зователя двоичного 10(разрядного кода в двоично(десятичный. Способ каскадирования показан на схеме. Вход «запрет», как и в первой схеме, не используется.

Рис. 4.34

Преобразователь двоичного кода в двоичнодесятичный

128


Среди преобразователей важное место занимают преобразова& тели кодов для управления цифровыми знакосинтезирующими индикаторами полоскового типа. По функциональному назначе& нию они относятся к подгруппе дешифраторов (ИД), хотя, строго говоря, они к ним не имеют прямого отношения. Это случилось, вероятно, потому, что первые индикаторы (газоразрядные, про& екционные) управлялись унитарным кодом, и с развитием новых конструкций и физических принципов работы цифровых индика& торов устройства, преобразующие двоично&десятичный код в циф& ру на табло, традиционно продолжали называть дешифраторами. Рассмотрим структуру преобразователей кодов на примере управления семисегментным цифровым индикатором. Сегменты (полоски) обозначаются буквами в определенном порядке, как это показано на рис. 4.35а. Цифровой символ формируется из со& ответствующих сегментов, которые активизируются соответст& вующим логическим уровнем — (в нашем случае логическим уровнем 1 (рис. 4.35б). При использовании светодиодных инди& каторов с общим анодом активация сегментов производится ну& левым уровнем. Сегменты, в зависимости от конструкции индикаторов, могут иметь одну или несколько подложек (общих электродов), объеди& няющих их в соответствующие группы. В простейших однораз& рядных семисегментных индикаторах обычно одна подложка. В девятисегментных индикаторах (имеющих два дополнительных диагональных сегмента) синтезирование цифровых символов не& сколько иное, а их изображение более качественное с точки зре& ния читаемости. 11 123 143 153 1 6

7

2 3

5 4

633733833933 33333

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8 9

12

1 2 3

4

5

7

6

Рис. 4.35

Преобразователь двоичнодесятичного кода в код управления семисегментным индикатором


129

Из таблицы рис. 4.35 получим следующую систему булевых функций: 1 1 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1; 2 1 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1; 3 1 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 ; 4 1 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 ; 5 1 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 ; 6 1 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 ; 7 1 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1.

В зависимости от конструкции индикаторы можно разделить на две группы: активируемые единичным или нулевым уровнем. Отсюда и две разновидности преобразователей кодов: преобразова6 тель единиц и преобразователь нулей (дешифратор единиц и дешиф6 ратор нулей). Преобразователь нулей получится из преобразовате6 ля единиц, если в таблице рис. 4.35б проинвертировать выходные переменные. В этом случае система булевых функций значительно упростится и примет вид: 1 1 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 ; 2 1 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 ; 3 1 x8 x4 x2 x1 ; 4 1 x8 x4 x2 x2 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 ; 5 1 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 ; 6 1 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 ; 7 1 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 2 2 x8 x4 x2 x1 2 x8 x4 x2 x1 .

Следует заметить, что индикаторы на жидких кристаллах (ИЖК) требуют активации сегментов переменным током. Прак6 тически это реализуется последовательным преобразованием де6 шифратора единиц в дешифратор нулей и наоборот. Поэтому рас6 сматриваемые устройства снабжаются дополнительным входом F, 130


по которому можно представлять выходной код преобразователя в прямом или инверсном виде, т. е. реализуется функция неравно/ значности по каждому выходу с объединенной цепью управления F (см. рис. 4.35в). Исходя из представленных булевых функций пре/ образователь кодов практически реализуется как преобразователь нулей с дополнениями выходными логическими схемами сложе/ ния по модулю 2. Счетчики импульсов в некоторых сериях, например К176ИЕ, снабжены встроенным преобразователем кодов с возможностью инверсии выходных переменных. Это существенно упрощает прин/ ципиальную электрическую схему и придает ей большую универ/ сальность, поскольку обеспечивает вывод цифровой информации на любую разновидность индикатора, в том числе и на ИЖК. Бо/ лее подробно такие преобразователи кодов будут рассмотрены в главе 7. Выводы. Функциональные устройства, рассмотренные в дан/ ной главе, выпускаются промышленностью с ограниченной раз/ рядностью. Структура этих устройств имеет универсальный ха/ рактер, т. е. дополнительные входные цепи, обеспечивающие воз/ можность наращивания разрядности. Наращивание разрядности производится либо в параллельной форме посредством использо/ вания третьего состояния Z, либо в параллельно/последователь/ ной форме посредством каскадирования. Последняя форма при/ водит к многоступенчатым схемам с соответствующим увеличе/ нием времени выполнения операции. Адресная часть функциональных устройств строится всегда с учетом однозначности содержимого кода адреса и значения ин/ декса входной или выходной переменной, т. е. А(xi) = i. Для реализации комбинационных логических схем удобными и универсальными являются программируемые логические мат/ рицы. Широкая номенклатура выпускаемых ПЛМ позволяет реа/ лизовать любые системы логических функций при минимальных затратах средств и времени. Все это определяет перспективность их использования в новейших разработках. Литература к главе [7, 10,14, 16].


131

ГЛАВА 5

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА

Поскольку информация существует в двух основных формах (дис, кретной и аналоговой), то и электронные устройства условно мож, но разделить на две основные разновидности: дискретные и ана, логовые. В основе цифровых схем лежат простейшие транзистор, ные ключи, для которых характерны два устойчивых состояния: разомкнутые и замкнутые. На их основе выполняются более слож, ные логические схемы. Электронные аналоговые схемы строятся на базе простейших усилительных ячеек — каскадов, являющихся основой более сложных (многокаскадных) усилителей. Последние, в свою оче, редь, входят в состав различных устройств (генераторов, моду, ляторов, преобразователей частоты и тока и т. д.). Такие схемы принято называть линейными или квазилинейными. Если простейший ключ имеет релейную передаточную харак, теристику, т. е. зависимость выходной величины от входной, то усилительный каскад использует линейный участок передаточной характеристики. Из этого следует, что входные и выходные сиг, налы могут принимать любые значения в пределах этого участка и связаны между собой зависимостью Uвых = f(Uвх). В этом прин, ципиальное отличие дискретных схем от аналоговых. В интегральной аналоговой технике наибольшее распростра, нение получили усилители сколь угодно медленных сигналов, т. е. усилители постоянного тока. Подобную операцию выполняет ос, новной тип аналоговых интегральных схем — операционный уси, литель, в потенциале которого самые разнообразные функции. В аналоговой технике существует набор функций, обладающих функциональной полнотой [1]. В отличие от дискретной техники 132


таких функций пять: усиление, сравнение, ограничение, перемно( жение и частотная фильтрация. В реализации этих функций важ( ную роль играют операционные усилители. 5.1. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ. АМПЛИТУДНЫЕ И ФАЗОВЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Наименование операционный по традиции присваивается уси( лителю, посредством которого можно решать операторные урав( нения. Точность и быстрота решения операторных уравнений предъявляют определенные требования к операционным усили( телям. В том числе наличие максимально большой «избыточно( сти качества», т. е. большой запас параметров по усилению, ста( бильности, точности, полосе усиливаемых частот и другим харак( теристикам. Из этого следует, что операционный усилитель (ОУ) должен как можно больше соответствовать идеальному, т. е. иметь бесконечно большой коэффициент усиления, а следовательно, входной ток должен быть равен 0. Выходное сопротивление ОУ должно быть равно 0, и нагрузка не должна влиять на выходное напряжение. Полоса усиливаемых частот должна простираться до бесконечности. Интегральная линейная схемотехника основана на различных вариантах (ОУ) с дифференциальными входами. Наибольшее рас( пространение получили монолитные интегральные полупроводни( ковые ОУ с малыми габаритами. Они имеют коэффициент усиле( ния, равный 105 и выше, и могут эксплуатироваться в достаточно широком диапазоне температур (–60 ¸ +125°С). Они относительно дешевы и доступны. Срок жизни монолитного ОУ может превышать 20 лет. Номенклатура операционных усилителей постоянно расши( ряется при миллионных тиражах выпуска. Схемотехнически ОУ чаще всего строятся по схеме прямого уси( ления с дифференциальными равноправными входами и двухтакт( ным двухполярным выходом. Графически (рис. 5.1) дифференци( альный усилитель изображается в виде треугольника. Прямой и инверсный входы изображаются как в дискретных логических элементах или 1 отмечаются знаками «+» и «–». Поря( 2 док расположения входов — произ( вольный. Дифференциальный каскад Рис. 5.1 Условное обозначение ОУ предназначен для усиления разности Г л а в а 5. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА

133

сигналов, наблюдаемой между его входами. Дифференциальный усилитель будет идеальным, если выходной сигнал зависит толь/ ко от разности сигналов и не зависит от их уровня. Основными характеристиками ОУ являются: · собственный коэффициент усиления К0; · значения входного и выходного сопротивлений Rвх и Rвых; · полоса усиливаемых частот Df; · величины статических и дрейфовых ошибок DUст, DUдр. Кроме указанных характеристик используются параметры, присущие интегральным схемам как таковым: величины питаю/ щих напряжений, потребляемая мощность, нагрузочная способ/ ность и т. д. Основной передаточной характеристикой ОУ является коэф/ фициент усиления как отношение значений выходного сигнала к входному. Различают коэффициенты усиления по напряжению Ku = U2/U1, току Ki = I2/I1 и мощности Kp = P2/P1. Если входные и выходные сигналы изменяются в небольших пределах, то их отношение можно представлять в виде дробей. Если эти изменения велики, то для оценки их отношения удобно исполь/ зовать логарифмическую единицу, которая называется децибел: D(дБ) = 20log (uвых/uвх). Логарифмический масштаб удобен для графического представ/ ления амплитудно/частотных характеристик усилителя, так как позволяет графически получить произведение параметров через их сложение. Операционные усилители исключительно универсальны. Они могут работать как в непрерывном, так и в импульсном режиме. Примерами устройств, выполненных на ОУ, являются: усилите/ ли тока и напряжения, логарифмирующие, фазосдвигающие и буферные усилители, генераторы гармонических, прямоугольных и более сложных по форме сигналов, прецизионные одновибрато/ ры, нулькомпараторы, сумматоры электрических сигналов, преци/ зионные триггеры Шмитта, источники опорных потенциалов и т. д. На дифференциальных входах ОУ могут действовать два вида сигналов: синфазные и дифференциальные (разностные). Синфаз/ ные сигналы образуются при использовании обоих входов ОУ, на/ пример, когда на каждый вход усилителя подаются одинаковые по величине электрические сигналы в одной фазе колебаний. У идеального усилителя такой сигнал не приводит к изменению выходного напряжения. Это объясняется тем, что каждый из сиг/ 134


налов усиливается с одинаковым коэффициентом усиления, но раз& ными знаками, поэтому результирующий сигнал на выходе равен нулю. Такая способность ОУ называется подавлением синфазной помехи. На практике в ОУ синфазный сигнал полностью не по& давляется, а лишь существенно ослабляется (в сотни тысяч раз). Коэффициент усиления ОУ в общем случае является комплекс& ной величиной, поскольку он зависит не только от частоты вход& ного сигнала, но и от задержки сигнала во времени, т. е. связан с изменением его фазы. В процессе усиления электрический сигнал искажается. Эти искажения называются линейными, если при пе& редаче его через усилитель спектральный состав сигнала не изме& няется. Причиной линейных искажений является зависимость ком& плексного коэффициента усиления от частоты входного сигнала. Если при прохождении электрического сигнала через усили& тель его спектральный состав изменяется, то такие искажения называются нелинейными. Причина нелинейных искажений свя& зана с нелинейностью передаточных характеристик усилительных элементов. Нелинейные искажения оцениваются коэффициентом гармоник Kг, равным отношению действующего значения высших гармоник выходного сигнала к действующему значению первой гар& моники при подаче на вход усилителя гармонического сигнала, т. е. Kг =

U22 +U23 +...+U2N , U1

где U1, U2, ..., UN — действующие значения соответствующих гар& моник. Амплитудно&частотная характеристика усилителя с непосред& ственными связями, т. е. зависимость амплитуды электрического сигнала от частоты входного сигнала, практически равномерна от постоянного тока (f = 0) до некоторой частоты среза (излома), где начинается ее высокочастотный спад из&за ответвления выходно& го тока в параллельные паразитные емкости. Полоса частот, соот& ветствующая Ku = 1, называется полосой единичного усиления. Любой многокаскадный усилитель в области высоких частот может быть промоделирован генератором сигнала K0uвх, нагружен& ным на ряд интегрирующих RC&цепочек. Рассмотрим эквивалент& ную электрическую схему однокаскадного усилителя (рис. 5.2а). Внутреннее сопротивление R и паразитная емкость C образуют частотно&зависимый делитель. При низких частотах R = 1/wС, и поэтому Ku @ K0. С увеличением частоты значение реактивного со& противления Xс уменьшается и, соответственно, падает значение Ku. Г л а в а 5. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА

135

Подсчитаем коэффициент передачи по напряжению одной RC)це) почки: Ku(w) = Uвых/Uвх = Xc/(Xc + R) = (1 + R/Xc)–1 = = (1 + jwRC)–1 = (1 + jwt)– 1 = (1 + jw/wср)–1, где: t = RC, wср = 1/RC = 2pfср. Амплитудно)частотная характеристика (АЧХ) RC)цепи (мо) дуль Ku(w)) определяется уравнением 2 1 (1) 2 1

1 3 (1 / 1ср )2 2 1

1 3 (343 ср )2

и приведена на рис. 5.2б. Фазочастотная характеристика (рис. 5.2в): j(w) = arctg (–w/wср) = arctg (–f/fср).

9 234

1234

На частоте среза f = fср имеет место падение Ku до уровня 0,7 (–3 дБ) и запаздывание фазы сигнала на 45°. Фазочастотная ха) рактеристика RC)цепи описывает) 1 7234 ся тангенсоидой. В логарифмиче) ском масштабе график тангенсои) 2 55824 ды быстро приближается к 90°, по) этому ее удобно аппроксимировать ломаной линией, имеющей скачок 516234 –90° на частоте среза fср. При f/fср > 2 ¸ 3, формулу для АЧХ можно упростить: Ku » fср/f. Таким образом, скорость высоко) частотного спада за частотой сре) за fср для идеализированной ам) плитудно)частотной характеристи) ω6737812 ки одной RC)цепочки равномерна 9 ω 345π6 и составляет в логарифмическом масштабе –20 дБ/дек (–6 дБ/окта) 3 ву). Иначе говоря, изменяя теку) ϕ 43 щую частоту в 10 раз (на декаду), 9 получим уменьшение Ku в 10 раз 1 (на 20 дБ); изменяя частоту в 2 раза (на октаву), получим уменьшение 1 9 Ku в 2 раза (6 дБ). Рис. 5.2 В многокаскадных усилителях Амплитудная и фазовая каждый каскад имеет собственную частотные характеристики ОУ передаточную функцию и емкость 136


112345 нагрузки, поэтому результирующая 234 амплитудно'частотная характери' 244 стика (АЧХ) имеет несколько изло' 1213 мов, соответствующих разным часто' 54 13 там среза. 64 На рис. 5.3 приведены АЧХ двух' 74 12 каскадного усилителя (K1 и K2, соот' 34 ветственно) и результирующая АЧХ 4 операционного усилителя (K1K2). Ре' 247 248 246 249 24 243 зультирующая АЧХ имеет два изло' 623478 ма, соответствующие f1 и f2. Высоко'

2

3 ϕ239 4 4 частотный спад за этими точками ра' вен 20 и 40 дБ/дек соответственно. 4 Фазочастотная характеристика име' 254 ет два скачка фазы на частотах среза Рис. 5.3 на –90° и –180°. Коррекция Для того чтобы исключить ам' амплитудночастотной характеристики ОУ плитудно'фазовые искажения в за' данной полосе частот, необходимо обеспечить в ней равномерную амплитудную и линейную фазо' вую характеристики. Это достигается с помощью замыкания уси' лителя петлей отрицательной обратной связи определенной глу' бины. Если для усиления сигнала использовать участки АЧХ с высо' кочастотным спадом 40 дБ/дек и более, то суммарный фазовый сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного достиг' нет 180°, что вызовет самовозбуждение усилителя, поскольку от' рицательная обратная связь превратится в положительную. Уда' ется использовать лишь ближайшую часть АЧХ за пределами f2, при этом запас фазы на самовозбуждение усилителя, охваченно' го отрицательной обратной связью, оказывается крайне малым. С этой точки зрения однокаскадную схему ОУ следует считать идеальной, однако реализовать высокий коэффициент усиления в одном каскаде весьма трудно. Для оптимизации частотных характеристик усилителя про' водится так называемая коррекция частотной характеристики, сводящаяся к получению АЧХ, приближенной по форме к АЧХ однокаскадного усилителя. Для этого к выходу усилителя под' ключается дополнительный нагрузочный конденсатор, так чтобы результирующая частотная характеристика проходила с накло' ном 20 дБ/дек через точку единичного усиления. В этом случае

Г л а в а 5. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА

137

говорят о полностью скорректированной частотной характери' стике (рис. 5.3, штриховая линия). Запас по фазе в таком усили' теле на всем высокочастотном участке спада постоянен и равен максимальному значению Dj = 90°. Большинство операционных усилителей, выпускаемых про' мышленностью, имеет полностью скорректированную АЧХ. Од' нако в некоторых случаях используется частичная коррекция АЧХ усилителя, в результате которой результирующая АЧХ имеет два излома, что позволяет более рационально распорядиться полосой усиления сигнала. Для внешней коррекции у операционных уси' лителей предусмотрены специальные электрические выводы. На рис. 5.4 показана эквивалентная схема усилителя, охвачен' ного отрицательной обратной связью по напряжению. Цепь обрат' ной связи состоит из делителя, имеющего коэффициент передачи uос/uвых = R1/(R1 + R2) = b < 1. Эквивалентная схема усилителя представлена собственным входным сопротивлением Rвх0, генератором ЭДС K0uвх и собствен' ным выходным сопротивлением Rвых0. Поскольку uвых = K0uвх = K0(uс – bK0), то можно записать выражение для коэффициента усиления уси' лителя, замкнутого петлей отрицательной обратной связи: Ku = uвых/uс = K0/(1 + bK0). Учитывая, что собственный коэффициент усиления K0 доста' точно велик, выражение для коэффициента усиления упростит' ся: Ku @ 1/b. Отсюда следует, что коэффициент усиления усилите'

35

312 3

23312 1123

1 1452β1162

11623 14

3162 17

3 15 1

Рис. 5.4

Эквивалентная схема усилителя

138


ля, охваченного отрицательной обратной связью, практически не зависит от собственного коэффициента усиления K0. Рассмотрим некоторые наиболее распространенные схемы включения операционных усилителей. Поскольку операционный усилитель имеет прямой и инверсный входы, то различают три типа схем включения: инвертирующее, неинвертирующее и диф3 ференциальное. 5.2. ИНВЕРТИРУЮЩЕЕ ВКЛЮЧЕНИЕ ОУ Масштабный усилитель. Электрическая схема масштабного инвертирующего усилителя приведена на рис. 5.5. Поскольку уси3 литель имеет значительный собственный коэффициент усиле3 ния K0, практически незначительный втекающий ток, напряже3 ние между дифференциальными входами усилителя в линейном режиме будет близко к 0, и, следовательно, потенциал инверти3 рующего входа (неинвертирующий вход заземлен через R*) тоже окажется близким к 0. Входной ток практически полностью про3 ходит через сопротивление обратной связи Rос, создавая на нем падение напряжения. Таким образом, на выходе схемы генериру3 ется выходное напряжение, равное uвых = iвхR. На инвертирующем входе, где происходит суммирование токов (точка S), создается так называемый искусственный нуль (виртуальный нуль). Отсюда

8 345 9 8 6 12 9 8 7 6 12 6 8 9 8 345 8 7 9 6 12 6 9 Балансирующее сопротивление R* = R1||Rос, т. е. оно равно зна3 чению, эквивалентному параллельно соединенным резисторам R1 и Rос. Входное сопротивление в первом приближении можно считать равным R1, а выходное Rвых = Rвых0/(1 + K0). Поэтому при K0 ® ¥, Rвых ® 0. Инвертирующий преобразователь ток–напряжение. Преоб3 разователь ток–напряжение, известный в литературе также под 112 22

12

Σ 23456345622

13

Рис. 5.5

Масштабный усилитель


139

названием усилитель тока [1, 17], позволяет усиливать электриче' ские сигналы пропорционально уровню входных токов (рис. 5.6). Наиболее часто усилитель используется для выделения сигналов фотоприемников, в силу того что их ток строго пропорционален уровню освещенности. Вследствие того что потенциал операцион' ного усилителя в точке S близок к нулю (неинвертированный вход под нулевым потенциалом), фотоприемники в таком включении работают в режиме короткого замыкания. Это обстоятельство, с одной стороны, повышает помехоустойчивость схемы выделения электрического сигнала (режим максимального тока), с другой сто' роны, повышает быстродействие фотоприемника, поскольку низ' коомная нагрузка обеспечивает быстрый разряд его паразитной емкости. Выходное напряжение uвых = –iсR. Инвертирующий сумматор. Схема инвертирующего суммато' ра приведена на рис. 5.7. Принимая во внимание, что втекающий в усилитель ток практически равен нулю, то через сопротивление обратной связи будет протекать ток, равный сумме входных то' ков, а падение напряжения на Rос, равное uвых, будет равно сумме входных сигналов: uвых = –iосR = (–uс1/R – uс2/0,5R – uс3/0,25R)R = = –(uc1 + 2uc2 + 4uc3). В нашем случае коэффициенты, с которыми входные сигналы входят в суммирование, различны. Эти коэффициенты определя' ются отношением Rос/Rс, т. е. равны 1, 2 и 4 соответственно. Дан' ная схема позволяет с высокой степенью точности, определяемой запасом по K0, производить сложение токов, а следовательно, и сложение напряжений подаваемых сигналов. Инвертирующий дифференциатор. Дифференциатор сигналов (рис. 5.8) по существу является усилителем высоких частот. Если на вход дифференциатора подать напряжение сигнала Ес, оно бу' 89

1 12

Σ

34567879 2

5

19

1245

19

12345 Σ

5

1234

567 12345657819 5 19 5 1

140

Рис. 5.6

Рис. 5.7

Усилитель тока

Инвертирующий сумматор


дет практически полностью приложено к конденсатору С, посколь$ ку потенциал в точке S близок к нулю. Вследствие этого через кон$ денсатор потечет ток заряда iC = –iR = –(dEc/dt)C. Следовательно, uвых = –iRR = –RC(dEc/dt), где RC — постоянная времени дифференциатора. Следует учитывать, что быстродействие и точность практиче$ ского дифференциатора сигналов ограничены высокочастотным спадом характеристики усилителя и устойчивостью к самовозбу$ ждению. Поэтому точное дифференцирование сигналов по приве$ денной схеме трудно выполнимо, и можно говорить лишь о про$ порциональном дифференцировании [17]. Инвертирующий интегратор. Если в схеме рис. 5.8 поменять местами активное и реактивное сопротивления, мы получим схе$ му инвертирующего интегратора сигналов (рис. 5.9), который по существу является усилителем низких частот. Это самое простое устройство с реактивным элементом в цепи отрицательной обрат$ ной связи. Если на вход интегратора подать скачок напряжения, через сопротивление R потечет ток заряда ic = –iR, поэтому напряжение на конденсаторе С будет соответствовать ин$ тегралу входного сигнала Ес: 3 1 4 56789 1 1 4 56789 1 2 4 6752891 1

где RC — постоянная времени интегратора. На базе рассмотрен$ ной схемы строятся прецизионные генераторы пилообразного на$ пряжения. Переходный процесс интегрирования положительно$ го скачка прекращается при приближении выходного сигнала к уровню питания. 23

12 13 11

2

3

21 2234

11

3 2234

1

Рис. 5.8

Рис. 5.9

Дифференциатор сигналов

Интегратор сигналов


141

Точность интегрирования во многом определяется качеством конденсатора, т. е. его током утечки и тангенсом угла потерь. Наи' более приемлемыми являются конденсаторы с синтетическими диэлектриками. Схемы интеграторов легли в основу так называемых таймер' ных устройств, в которых время нарастания интеграла сигнала достигает 24 часов, что позволяет аналоговыми средствами при малых значениях емкости конденсатора формировать большие промежутки времени с относительно высокой точностью. 5.3. НЕИНВЕРТИРУЮЩЕЕ ВКЛЮЧЕНИЕ ОУ Схема неинвертирующего усилителя представлена на рис. 5.10. Поскольку напряжение между входами операционного усилите' ля близко к нулю, можно считать, что напряжение обратной свя' зи равно напряжению сигнала, т. е. uс = uвыхR1/(R1 + R2), отсюда Ku = uвых/uc = (R1 + R2)/R1 = 1/b. Для балансировки ОУ по входным токам в случае, когда со' противление источника сигнала Rc велико, целесообразно вклю' чать балластное сопротивление R* = Rc + R1||R2. Тогда входное сопротивление для источника сигнала будет: Rвх = Rвх.д(1 + bK0) @ Rвх.д(K0/Ku), т. е. достаточно большим. Выходное сопротивление усилителя Rвых = Rвых0/(1 + bK0),

13 12

15

11

14

1234

1234 2 15346 5 476746 Рис. 5.10

Неинвертирующий усилитель

142


оказывается относительно малым. Если выбрать R* = 0, то жела$ тельно соблюсти условие: Rc = R1||R2. Буферный усилитель. Буферный усилитель, известный в лите$ ратуре как повторитель, предназначен для согласования входного сигнала, подаваемого на усилитель от высокоомного источника, с низкоомной нагрузкой усилителя. Следовательно, усилитель дол$ жен обладать очень высоким входным сопротивлением для источ$ ника сигнала и низким выходным сопротивлением. На рис. 5.11 представлена схема буферного усилителя с коэффициентом усиле$ ния, равным 1, так как b = 1. Ku = K0/(1 + K0);

Rвх = Rвх.дK0;

Rвых = Rвых0/K0.

Из этого следует, что входной и выходной импедансы опреде$ ляются собственным коэффициентом усиления K0 операционного усилителя. 5.4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ ОУ Схема дифференциального включения операционного усилите$ ля (рис. 5.12) является сочетанием инвертирующей и неинверти$ рующей схем. Усилитель усиливает разностный (дифференциаль$ ный) сигнал с коэффициентом усиления, равным Rос/R, R* » R. Следует иметь в виду, что данная схема приведена без учета влия$ ния синфазной составляющей сигналов. Дифференциальное включение операционного усилителя час$ то используется для выделения разностного сигнала, когда исход$ ные сигналы имеют одинаковые постоянные составляющие, на$ 112 226 227 1245≈ 4

1

Σ

1

2345

12

12342311

11

2345 3 4227 5 226611271 Рис. 5.11

Рис. 5.12

Буферный усилитель

Дифференциальный усилитель


143

пример противофазные сигналы фотоприемников, формируемые от единого источника света. В этом случае результирующий сиг/ нал выделяется усилителем без постоянной составляющей. 5.5. КОМПАРАТОРЫ СИГНАЛОВ НА ОУ Часто возникает необходимость контроля измеряемой величи/ ны, представленной аналоговым электрическим сигналом, с ее допустимым предельным значением (предельными значениями). Такие устройства называют «нуль/органами», или компаратора/ ми. Они усиливают разность между измеряемой величиной и до/ пустимым предельным значением, а в момент равенства этих ве/ личин (разность равна нулю) изменяют свое состояние. Электрическая схема операционного усилителя в компаратор/ ном режиме приведена на рис. 5.13. Если сигналы имеют разную полярность, то используется один вход компаратора, включенно/ го по схеме инвертирующего сумматора без петли отрицательной обратной связи (рис. 5.13а). В момент равенства сигналов по абсо/ лютной величине выходное напряжение компаратора Uвых прини/ мает противоположное значение. В момент точного равенства uс = Еоп(R1/R2) усилитель компаратора находится в неустойчивом линейном ре/ жиме, а его состояние будет определяться входным сигналом uс. Учитывая, что входной сигнал и напряжение опорного источника всегда промодулированы некоторым уровнем шумов, компаратор может перейти в режим генерации с частотой шумов. Чтобы ис/ ключить возможность возбуждения колебаний и увеличить ско/ рость его переключения, операционный усилитель охватывается, как правило, слабой положительной обратной связью. В этом слу/ чае передаточная характеристика приобретает гистерезисные свой/ ства. Одновходовый компаратор позволяет сравнивать большие по амплитуде сигналы без появления ошибок синфазной составляю/ щей. Если обеспечить значение гистерезиса достаточно большим, то мы получим компаратор, выполняющий функции триггера Шмитта. Двухвходовый компаратор (рис. 5.13б) используется при срав/ нении однополярных сигналов. На инвертирующий вход подает/ ся входной сигнал, а на неинвертирующий — опорный. Усилитель охвачен положительной обратной связью 144


1

2

12

11234

6456

6456

13 523

12 11234

523

13

14

3

5

1123

523

4

4

6456

6293

618 17

6 78

6

∆6

6456 523

79 Рис. 5.13

Компараторы сигналов на ОУ: одновходовый (а), двухвходовый (б); электрическая диаграмма работы (в) и гистерезисная характеристика (г)

b = R1/(R1 + R2). Пока входной сигнал по величине меньше опорного (рис. 5.13в), на выходе компаратора присутствует уровень Е+. В момент превышения уровня сигнала над опорным компаратор переключается в противоположное состояние с уровнем на выходе Е– (задержка переключения не показана). На рис. 5.13г приведена гистерезисная характеристика компаратора. Природа появления гистерезиса заключается в том, что операционный усилитель переключается на уровне, который присутствует у него на неинвертирующем входе, а не на уровне Eоп. На этом входе, в месте соединения резисторов, происходит суммирование двух уровней напряжения: Eоп и Uвых (Е+ или Е–) с коэффициентами, обратно пропорциональными сопротивлению резисторов, т. е. напряжение срабатывания Uср компаратора определится следующим отношением: Uср = Eоп + Е+ b = Eоп + Е+ R1/(R1 + R2). Г л а в а 5. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА

145

Таким образом, уровень срабатывания превышает опорный на некоторую величину +DU = Е+R1/(R1 + R2). При обратном переключении (отпускании) Uотп = Eоп + Е–b = Eоп + Е–R1/(R1 + R2), т. е. уровень отпускания окажется ниже опорного уровня на неко6 торую величину –DU = Eоп + Е–R1/(R1 + R2). Разность этих величин и составит величину напряжения гис6 терезиса компаратора, т. е. DUг = (Е+ – Е–)/[R1/(R1 + R2)]. В нашем случае поле гистерезиса DUг расположено симметрич6 но относительно опорного напряжения, поскольку симметричны уровни Е+ и Е–. Варьируя величины выходных уровней компара6 тора, можно смещать поле гистерезиса относительно опорного на6 пряжения в любую сторону. С точки зрения точности определения момента равенства двух величин напряжения гистерезис вносит дополнительную погреш6 ность, и поэтому его величина должна быть минимально возмож6 ной, т. е. незначительно превышать уровень шумов, действующих на входах компаратора. В отдельных случаях, имеющих динами6 ческий характер изменения входного сигнала, используется ком6 паратор без петли положительной обратной связи. Промышленностью выпускается в интегральном исполнении ряд аналоговых компараторов сигналов (КМ597СА1, КМ597СА2, счетверенные К140СА1, К140СА2 и др.), имеющих высокие пока6 затели по быстродействию (до 125 МГц), порогу чувствительности (0,25 мВ), разности входных токов (1 мА) и другим параметрам. Некоторые модификации снабжены памятью. 5.6. ГЕНЕРАТОРЫ СТАБИЛЬНЫХ ТОКОВ Генераторы стабильных токов (ГСТ) предназначены для фор6 мирования постоянного тока в нагрузке, значение которого не должно зависеть от сопротивления нагрузки. Для этого необходи6 мо, чтобы напряжение на нагрузке поддерживалось строго про6 порциональным ее сопротивлению [17]. Нагрузка может быть как 146


а

б

12

66

18

75 15

6234

11

12

9

64 9

13

14

14 13

в

г

16 12 56

67

12

17 12

11

5123

17 17

13

67

18

66

13

15

9

4345

12

14

11

5345

Рис. 5.14

Стабилизаторы тока незаземленной нагрузки (а, б) и заземленной нагрузки (в, г)

заземленной (иметь на одном электроде нулевой потенциал), так и незаземленной. На рис. 5.14а представлен упрощенный вариант стабилизатора тока для незаземленной нагрузки. На неинвертированный вход ОУ подается опорное напряже2 ние Uо. В первом приближении, если R0 >> R3, то Iвых = (1 + R0/R1)Eo/R3, откуда следует, что выходной ток (ток нагрузки) не зависит от ве2 личины ее сопротивления Rн. На рис. 5.14б приведена модифици2 рованная схема стабилизатора тока с выходным транзистором, позволяющая существенно увеличить величину тока нагрузки. В этой схеме в качестве источника опорного напряжения исполь2 зуется стабилитрон VD, ток стабилизации которого определяется балластным сопротивлением R4. На рис. 5.14в приведена схема стабилизатора тока в заземлен2 ной нагрузке. Источник опорного напряжения подключен к неин2 вертированному выходу ОУ. Если R1 = R2, то, для того чтобы ток в нагрузке не зависел от величины ее сопротивления, необходимо выполнить условие R0 = R3 + Rп. Г л а в а 5. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА

147

Операционный усилитель не всегда может удовлетворить тре( бованиям по величине тока нагрузки, поэтому эта схема часто до( полняется выходным транзистором VT (см. рис. 5.14г), обеспечи( вающим необходимый уровень значений тока стабилизации. В этом качестве можно использовать составной транзистор, вклю( ченный по схеме Дарлингтона. Качественные характеристики стабилизаторов токов в значи( тельной степени определяются опорным напряжением. В качест( ве опорного элемента — стабилитрона — используются или собст( венно стабилитроны, или транзисторы в стабилитронном режиме (в режиме электронного пробоя с ограниченным значением тока). Стабилитроны — это полупроводниковые диоды, работающие при обратном смещении p(n(перехода, вследствие чего возникает лавинный электрический пробой перехода. Важным является то, что в широком диапазоне значений тока, протекающего через ста( билитрон, падение напряжения на нем изменяется незначитель( но. Последнее обстоятельство обеспечивает использование стаби( литрона в качестве источника опорного напряжения. Если мощ( ность, выделяющаяся в стабилитроне, строго ограничена, это не приводит к разрушению структуры p(n(перехода, и стабилитрон может работать неограниченно долго. Для ограничения лавинно( го тока, протекающего через стабилитрон, последовательно с ним включают балластное сопротивление. Иногда для получения опорного напряжения используют пря( мое падение напряжение на диоде, такие приборы принято назы( вать стабисторами. В области прямого смещения p(n(перехода па( дение напряжения на нем имеет значение 0,7 ¸ 2 В и незначитель( но зависит от тока. Вследствие этого стабисторы используются для формирования малых опорных напряжений. На рис. 5.15 приведены схемы включения стабилитрона и тран( зистора в стабилитронном режиме (а), их эквивалентная схема (б) и вольт(амперная характеристика (в). В первом случае опорное напряжение выделяется на обратно смещенном p(n(переходе ста( билитрона, во втором случае на обратно смещенном переходе база– эмиттер транзистора. Из эквивалентной схемы видно, что опорное напряжение вклю( чает в себя ЭДС стабилитрона Ео и падение напряжения URd на ди( намическом сопротивлении Rd от протекающего через стабилитрон тока. Линейный участок обратной ветви вольт(амперной характе( ристики (рис. 5.15в) имеет некоторый наклон из(за составляю( щей URd. Учитывая, что динамическое сопротивление стабилитро( 148


б

а 42 1

545

42 1

545

1

345

в 42 545 32

545 6 5456789 32

22 79

32

78

32

11

331 54567 6 Рис. 5.15

Схемы включения стабилитронов (а), эквивалентная схема (б), вольтамперная характеристика (в)

на Rd зависит от тока, необходимо выбирать такой режим работы стабилитрона, при котором Rd оказывается минимальным. Для реализации качественного источника опорного напряжения стабилитрон желательно подключать к генератору стабильного тока. Напряжение стабилизации стабилитрона в значительной мере зависит от температуры и характеризуется температурным коэффициентом нестабильности (ТКН), имеющим размерность В/град. Причем при напряжении лавинного пробоя Uст > 5В увеличение температуры смещает вольт-амперную характеристику влево (положительный ТКН), а при Uст < 5В (зенеровский пробой) — вправо (отрицательный ТКН). При Uст = 5 ¸ 6 В ТКН близок к нулю. Простейшим средством термокомпенсации является включение последовательно со стабилитроном диода или транзистора в диодном включении. При этом ТКН диода (транзистора) должен быть равен по модулю ТКН стабилитрона, но иметь противоположный знак. Выпускаемые промышленностью двухсторонние стабилитроны имеют встроенный термокомпенсирующий диод. Важным средством повышения качественных характеристик источника опорного напряжения является уменьшение динамического сопротивления стабилитрона (рис. 5.16). Это достигается посредством подключения к стабилитрону буферного усилительного транзистора [17], позволяющего обеспечить постоянный ток через стабилитрон, равный Uбэ/R1 (рис. 5.16а). Строго говоря, собственно динамическое сопротивление стабилитрона не изменяется, и буферный транзистор лишь уменьшает колебания тока, протекающего через стабилитрон. Результирующая характеристика такой схемы включения оказывается идентичной характеристике стабилитрона с меньшим значением динамического сопротивления. Аналогичные качественные характеристики можно получить при Г л а в а 5. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА

149

а

б

в

74 312 46

18 33

312 74

45 12

46

312

3

452

18 7567

712

458

12 Рис. 5.16

Стабилитроны с буферным транзистором (а), буферным эмиттерным повторителем (б) и с ООС на ОУ (в)

подключении к стабилитрону эмиттерного повторителя (рис. 5.16б). Внутреннее динамическое сопротивление схемы на композитных p/n/p/транзисторах не превышает 10 Ом [17]. На рис. 5.16в, приведена схема термокомпенсированного ста/ билитронного источника опорного напряжения с отрицательной обратной связью (ООС), выполненная на операционном усилите/ ле. Достоинством этой схемы является возможность регулировки в достаточно широких пределах опорного напряжения: Uвых = Uст(1 + R2/R1). Резистор положительной обратной связи Rб выполняет роль балластного сопротивления. Ток стабилитрона поддерживается неизменным и определяется выражением Iст = (Uвых – Uст)/Rб. Рассматриваемая схема может использоваться как высокока/ чественный источник опорного напряжения и как стабилизатор напряжения с ограниченным значением тока нагрузки. Если уси/ литель дополнить выходным транзистором, то пределы измене/ ния тока нагрузки можно увеличить. В настоящее время широкое распространение получили так называемые интегральные стабилизаторы, имеющие как непре/ рывный, так и импульсный режим работы (ключевые стабилиза/ торы). Они выпускаются для стабилизации и положительных, и отрицательных напряжений питания в монолитном варианте и имеют ограниченные значения мощности. Преимуществом таких стабилизаторов являются малые габариты и возможность разме/ щения непосредственно на плате рядом с элементами, которые они обслуживают. 150


Ключевые стабилизаторы, по сравнению с компенсационны% ми, имеют минимальные мощности рассеяния, а следовательно, не требуют специальных мер по отводу тепла (радиаторов, венти% ляторов и пр.). Наиболее простыми для эксплуатации являются так называемые трехвыводные стабилизаторы, имеющие вход, выход и общий электрод. Они работают с выпрямленным напря% жением сети (130 ¸ 300 В) и имеют конвертор, работающий на по% вышенной частоте (обычно 100 кГц). Выходное напряжение срав% нивается с опорным, а сигнал рассогласования управляет скваж% ностью импульсов конвертора. Важным преимуществом таких стабилизаторов напряжения является их практическая нечувствительность к изменениям вход% ного напряжения в широком диапазоне. Высокая частота преоб% разования и возможность работать с максимальным коэффициен% том заполнения обеспечивает малые габариты используемых трансформаторов и простейшую схему фильтрации выходных на% пряжений. Многоканальные стабилизаторы работают по принци% пу индивидуальной или групповой стабилизации. Все они, как правило, снабжаются встроенной системой защиты от коротких замыканий. Выводы. Операционные усилители обладают целым рядом су% щественных преимуществ, что приближает их к идеальным. Вход% ные токи их достаточно малы, вследствие чего потенциал инверс% ного входа в инвертированном и неинвертированном включении близок к нулю (виртуальный нуль). Это позволяет реализовать такие электрические схемы, которые на других типах усилителей практически невозможны, например получение электрического сигнала с фотоприемника в режиме короткого замыкания. Операционные усилители широкого потребления выпускают% ся в микросхемном варианте и имеют, как правило, полностью скорректированную характеристику. Однако для специальных задач ряд операционных усилителей имеют входы для внешней коррекции амплитудно%частотной характеристики. Такой подход дает возможность более рационально использовать характеристи% ки операционного усилителя для решения конкретной задачи. На операционных усилителях может быть выполнен целый ряд различных устройств высокой точности для обработки аналого% вых сигналов. Операционные усилители могут работать в компа% раторных режимах, т. е. могут быть сопряжены с дискретными устройствами. Литература к главе [1, 17]. Г л а в а 5. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА

151

ГЛАВА 6

ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ И АНАЛОГО ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Широкое использование средств вычислительной техники для об+ работки аналоговых измерительных сигналов связано, прежде все+ го, с развитием элементной базы и устройств, обеспечивающих взаимный переход от аналоговой информации к цифровой (а ® ц) и наоборот (ц ® а). Поэтому они используются для сопряжения устройств цифровой обработки сигналов с устройствами, представ+ ляющими измерительную информацию в виде непрерывного (ана+ логового) электрического сигнала. Кроме того, ряд периферийных устройств требуют для своего управления электрический сигнал в аналоговой форме, например, для управления электрическими, гидравлическими и другими машинами. Цифроаналоговые (ЦАП) и аналого+цифровые (АЦП) преобра+ зователи применяются для ввода в ЦВМ и измерения аналоговых данных, для вывода информации из ЦВМ в аналоговой форме и передачи ее на исполнительные устройства. Развитие рассматри+ ваемого класса преобразователей связано с известными преиму+ ществами обработки и хранения цифровой измерительной инфор+ мации, позволяющей организовать управление сложными инфор+ мационными процессами в реальном масштабе времени. Следует заметить, что хранение измерительной информации в аналоговой форме может быть обеспечено качественно лишь в ограниченном промежутке времени, с истечением которого эта информация или теряется, или существенно искажается. Важным является также ряд прикладных задач для телемет+ рических систем, для систем цифрового моделирования аналого+ вых функций, например, в цифровых вольтметрах, для устройств наглядного отображения на дисплее процессов, происходящих в 152


вычислительной машине, и информации, находящейся в ее памя) ти [17]. Важным назначением преобразователей является также реализация кодового управления в синтезаторах напряжения и генераторах сложных функций, в устройствах сравнения цифро) вых величин с аналоговыми. Для реализации АЦП и ЦАП отечественной и зарубежной про) мышленностью выпускается широкая номенклатура интеграль) ных микросхем. По совокупности параметров преобразователи условно можно разделить на три основные группы: преобразова) тели общего применения (средней точности), прецизионные (по) грешность преобразования менее 0,1%) и быстродействующие (время установления менее 100 нс). Отсюда главная особенность интегральных микросхем рассматриваемого вида, независимо от типа логики и конструктивного исполнения, — очень высокая точ) ность изготовления интегральных элементов, достигающая деся) тых и сотых долей процента. При этом выходные параметры пре) образователей и их компонентов должны быть совместимы со стан) дартными линейными и цифровыми микросхемами. Указанные особенности рассматриваемого класса интеграль) ных микросхем накладывают специфические требования к техно) логии их изготовления. Так, если стандартные преобразователи общего применения (8–10 разрядов) изготавливаются на основе биполярных и униполярных структур по традиционной техноло) гии, то сверхскоростные и прецизионные — по специальной тех) нологии, обеспечивающей комплексный схемотехнический и кон) структивный подход. Большинство АЦП и ЦАП являются двоичными. Их разряд) ность выбирается таким образом, чтобы погрешность преобразова) ния не превышала единицы младшего значащего разряда. Поэтому разрешающую способность преобразователей принято оценивать величиной 1/2n, т. е. обратной количеству кодовых комбинаций (градаций). В некоторых случаях удобнее выражать разрешающую способность в процентах или в абсолютных единицах. Например, десятиразрядный преобразователь с диапазоном шкалы 10 В имеет разрешающую способность 1/1024 » 1/1000 = 0,1%, что соответст) вует абсолютному значению погрешности в пределах 10 мВ. Простое увеличение разрядности преобразователя не всегда может привести к увеличению разрешающей способности. Если увеличить разрядность, например, с 10 до 12 [17], то разрешаю) щая способность в абсолютных единицах окажется равной 2,5 мВ, что соизмеримо с уровнем собственных шумов элементов, наводок Г л а в а 6. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

153

и помех. Если не принять специальные меры по снижению уровня шумов, то дальнейшее повышение разрядности преобразователя не приведет к повышению точности преобразования. 6.1. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ Цифроаналоговые преобразователи выполняют функции пре4 образования цифровой информации в аналоговый электрический сигнал [14]. Иными словами, ЦАП каждому значению преобра4 зуемого кода ставят в соответствие определенное значение вели4 чины электрического сигнала. Выходной электрический сигнал формируется в виде электрического напряжения или тока, функ4 ционально связанного с преобразуемым (управляющим) кодом. Эта функциональная зависимость интегрально должна быть линейной. На рис. 6.1 приведена передаточная функция преобразователя. Очевидно, что она будет ступенчатой. Высота ступеньки (одиночное прира4 1123 щение) соответствует значению млад4 шего разряда управляемого кода. Интегральная линейность преоб4 разователя качественно характеризу4 ет отклонение выходного линейно на4 растающего напряжения от идеальной 23456789

прямой во всем диапазоне преобразо4 9 1222322242225222622272228 вания. В качественных преобразовате4 лях это отклонение не должно превы4 Рис. 6.1 Передаточная функция ЦАП шать ±0,5 значения младшего знача4 щего разряда. Все параметры ЦАП принято разделять на две группы: ста4 тические и динамические. К статическим параметрам относят: разрешающую способность, погрешность преобразования, диа4 пазон значений выходного сигнала, смещение нулевого уровня и т. п. Динамические параметры определяют: время установле4 ния выходного сигнала (время преобразования), предельную час4 тоту преобразования и динамическую погрешность. Кроме того, преобразователи характеризуются стандартным набором пара4 метров, например потребляемой мощностью, напряжением пи4 тания и т. д. Принципы построения ЦАП могут быть различными. Рассмот4 рим эти принципы. 154


12 13 789 ЦАП с суммированием на 11 R пряжений. Упрощенная схема двоичного ЦАП с суммировани% 24 35 3163 33 ем напряжений на n разрядов 4 5 6 4 7 8 9 приведена на рис. 6.2. Она со% держит n высокостабильных ис% Рис. 6.2 Схема ЦАП точников опорного напряжения, с суммированием напряжений номинальные значения которых пропорциональны весовым коэффициентам разрядов двоичного на% турального кода. Величина приращения (ступеньки) равна значе% нию опорного напряжения Е1 младшего разряда. Источники опорного напряжения подключены последователь% но. Преобразуемый код числа управляет работой n аналоговых ключей напряжения: нулевым значением кода в разряде соответ% ствующий источник выключается из последовательной цепочки, единичным значением — подключается к ней. При таком условии выходное напряжение оказывается равным сумме напряжений источников, подключенных последовательно на нагрузку Rн, т. е.

Uвых = US = U0(xn2n–1 + xn–12n–2 + ... + x221 + x120), где U0 — дискрета приращения младшего значащего разряда; xn — значение старшего значащего разряда; 2j — весовые коэффициен% ты натурального двоичного кода. На рисунке ключи показаны во включенном состоянии, что соответствует коду 11...1. Большое количество различных источников опорного напря% жения приводит к неоправданным усложнениям схемы. Погреш% ность преобразования кода в напряжение в рассматриваемой схе% ме определяется, прежде всего, погрешностями взаимной уста% новки напряжений опорных источников. Кроме того, операция суммирования напряжений по быстродействию уступает опера% ции суммирования токов. ЦАП с суммированием токов. Наиболее простой является схе% ма, построенная на основе сумматора аналоговых напряжений по% средством суммирования токов и приведенная на рис. 6.3. Схема выполнена на операционном усилителе в инвертирующем вклю% чении. Суммирование токов производится в точке искусственного нуля S через резистивную n%разрядную матрицу 1–2–4–8. Схема имеет высокостабильный источник опорного напряжения Uоп, ко% торый подключается к входам резистивной суммирующей матри% цы посредством аналоговых ключей напряжения. Г л а в а 6. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

155

R

54

5349

Σ

64

5348

57

412

4

5345

11123

7534584

9

4

916

Рис. 6.3

Цифроаналоговый преобразователь на резистив ной суммирующей матрице 1–2–4–8

Поскольку номиналы соседних резисторов отличаются вдвое, то и токи, протекающие через резисторы матрицы, будут иметь весовые коэффициенты, соответствующие натуральному двоично1 му коду. Если ток младшего разряда равен I0, то суммарный ток IS = I0В(n), где В(n) — содержимое двоичного кода. Выбор номина1 лов резисторов осуществляют таким образом, чтобы приращение выходного напряжения было не меньше значения уровня шума. В противном случае младший разряд преобразуемого кода оказы1 вается неинформативным. Натуральный двоичный код управляет работой аналоговых ключей напряжения: логический уровень 1 подключает вход ре1 зистора матрицы к источнику опорного напряжения, логический уровень 0 — к шине «общий». На рисунке аналоговые ключи по1 казаны в состоянии «включено». Суммарный ток резистивной матрицы протекает через резистор обратной связи, создавая на нем падение напряжения, которое является выходным. Для перехода в область положительных значений выходного напряжения или его симметрирования схему дополняют высокостабильным регу1 лируемым генератором тока сдвига. Таким образом, точность преобразования определяется точно1 стью выполнения номиналов резистивной суммирующей матри1 цы и стабильностью смещения источника опорного напряжения. Кроме того, следует учитывать остаточное напряжение ключей, 156


63

4

4

54

54

54

4

412

54

54

73

Σ 11123

5564

5567

54

89

53

8 9 8

Рис. 6.4

Цифроаналоговый преобразователь на резистивной суммирующей матрице R–2R

которое приводит к появлению напряжения смещения нуля, и тем% пературный дрейф операционного усилителя. Изготовление высокоточных матриц в интегральном исполне% нии требует специальной технологии. Традиционная технология использует диффузионные резисторы, однако она не обеспечивает требуемой точности их номиналов. Поэтому для указанных целей используется тонкопленочная технология, позволяющая не толь% ко обеспечить высокую начальную точность номинальных значе% ний резисторов матрицы, но и возможность их финишной подгон% ки посредством лазерной технологии. Важным преимуществом рассматриваемой схемы является ее высокое быстродействие, поскольку потенциал, а следовательно, и его вариации в точке искусственного нуля S близки к нулю. Ос% новным недостатком схемы является большой диапазон номиналь% ных значений резисторов матрицы, что затрудняет их изготовле% ние с заданной точностью. Аналогичную задачу можно решить, используя суммирующую матрицу постоянного импеданса. Эту матрицу чаще называют мат% рицей типа R–2R. Она является аналогом дискретной модели ли% нии передачи с распределенными параметрами. Важным достоин% ством указанной матрицы является то, что она составлена из рези% сторов двух кратных номиналов R и 2R при использовании одного высокостабильного источника опорного напряжения. Другим важ% ным преимуществом является то, что входное сопротивление мат% рицы может быть обеспечено равным R независимо от состояния ключей, если конец линии замкнуть через резистор 2R на шину «об% щий». Из этого следует, что ток, втекающий в матрицу, всегда Г л а в а 6. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

157

равен I0 = E0/R. На рис. 6.4 приведена схема ЦАП со сложением токов на рассматриваемой матрице. Переключение аналоговых ключей напряжения приводит к перераспределению токов в ветвях матрицы. При этом двоичный закон распределения токов в ветвях соблюдается при условии ра5 венства нулю сопротивления нагрузки. Последнее условие вы5 полняется на инверсном входе (точка виртуального нуля) опера5 ционного усилителя. Аналоговые ключи на схеме показаны в со5 стоянии «включено», что соответствует коду 11...1. Выходное напряжение преобразователя при Rос = R будет определяться по следующей формуле: Uвых = US = U0(xn2n–1 + xn–12n–2 + ... + x221 + x120), где U0 — дискрета приращения младшего значащего разряда; xi — значения кодов соответствующих разрядов; 2j — весовые коэффи5 циенты натурального двоичного кода. Если Rос не равен R, то перед выражением появится коэффи5 циент Rос/R. Как и в первой рассмотренной схеме, точность преобразования управляющего кода в напряжение определяется точностью выпол5 нения номиналов резисторов суммирующей матрицы и стабиль5 ностью источника опорного напряжения. Из схемы и расчетных формул видно, что не столько важна величина основного номина5 ла резисторов, сколько взаимная точность их изготовления. Оче5 видно, что взаимная погрешность установки номинала резисто5 ров должна быть ниже требуемой погрешности преобразования кода. В современных преобразователях точность выполнения ре5 зисторов должна быть не ниже 0,01%. 6.2. АНАЛОГОЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ Аналого5цифровые преобразователи (АЦП) выполняют функции преобразования электрических величин (напряжения, тока, сопро5 тивления и т. п.) в цифровой код. Чаще всего входной величиной является напряжение, а выходной — двоичный натуральный код. Поскольку входная величина, как правило, представляет собой не5 которую функцию во времени u(t), то возникает две возможности преобразования: мгновенного напряжения или некоторого осред5 ненного напряжения в код. Осреднение напряжения за некоторый промежуток времени предполагает операцию интегрирования. От5 сюда название таких преобразователей — интегрирующие. 158


123456478945

12 Принцип преобразования за 111 ключается в том, что каждому зна 112 чению входной величины ставит 121 ся в соответствие некоторый код, 122 12

3 211 т. е. некоторое дискретное значе 212 ние (дискретизация непрерывной 221 функции). В результате получают

222 ряд дискретных значений непре Рис. 6.5 рывной функции во времени с не Квантование по уровню которым шагом Dt. Непрерывную входного сигнала функцию, таким образом, можно представить в виде ступенчатой кривой с фиксированными значе ниями каждой ступеньки. Эту операцию называют квантованием по уровню входного сигнала. Квантование — есть не что иное, как операция округления значений непрерывной величины до ближай шего целого. На рис. 6.5 показана ступенчатая кривая, аппроксимирующая некоторую входную функцию u(t). Очевидно, что представление непрерывной функции в виде дискретных фиксированных значе ний вносит некоторую погрешность преобразования. Эта погреш ность носит название погрешности квантования dкв и лежит в пре делах dкв = ±1/2U0. Погрешность квантования редко достигает своего максималь ного значения, поэтому для ее оценки принято использовать сред нее квадратическое значение. Погрешность аналогоцифрового преобразования принято ограничивать величиной, равной едини це младшего значащего разряда. Получение выходной информа ции в виде кода (кодирование информации) производится различ ными методами, например путем счета количества ступенек ап проксимирующей функции. Если АЦП работает с однополярным сигналом, то выходной параметр представляется в прямом коде. Если входной сигнал дву полярный, то положительный сигнал представляется в прямом коде, а отрицательный — в дополнительном. АЦП мгновенных значений сигнала строятся по различным принципам, отличаю щимся быстродействием, точностью преобразования и количест вом оборудования. Рассмотрим эти принципы. АЦП со счетчиком импульсов. АЦП со счетчиком импульсов имеет в своем составе: компаратор С, ЦАП, счетчик импульсов и генератор. Структурная схема такого преобразователя приведена на рис. 6.6. Преобразуемый аналоговый сигнал uвх(t) подается на

Г л а в а 6. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

159

9

12

12 1 7

213456 564 4 3

44 4

213456

2789 6

13 58 ! 94"

2789 6

#$%34$ 58 94"

3

78

Рис. 6.6

АЦП со счетчиком импульсов и график процесса преобразования

прямой вход компаратора С. На инверсный вход компаратора по% дается ступенчато нарастающий сигнал с выхода ЦАП. В исход% ном состоянии счетчик обнулен, и на выходе ЦАП напряжение равно нулю. На выходе компаратора присутствует высокий логи% ческий уровень. По команде «пуск» на суммирующий счетчик начинают по% ступать импульсы с генератора. Счетчик увеличивает свое содер% жимое в порядке возрастания двоичных чисел. ЦАП преобразует содержимое счетчика в нарастающее ступеньками напряжение. Такой режим будет сохраняться до тех пор, пока выходное напря% жение ЦАП не превысит мгновенного значения входного сигнала. В момент превышения компаратор переключится, т. е. на его вы% ходе окажется низкий уровень сигнала (команда «стоп»), кото% рый отключит вход счетчика от генератора посредством ключа, и процесс преобразования закончится. Результатом преобразования будет количество сосчитанных ступенек сигнала, т. е. двоичный эквивалент величины аналогового сигнала. Если счет производить в десятичной системе счисления, то результат получим в двоично% десятичном коде. Нетрудно заметить, что время преобразования в рассматривае% мой схеме будет определяться уровнем аналогового сигнала и час% тотой преобразования. Если период следования импульсов гене% ратора равен t, то максимальное время преобразования опреде% лится как Тmax = t2n. Несмотря на то что данная структура АЦП проста, а следовательно, легко реализуема, существенным недо% статком является относительно низкое быстродействие (2n тактов). АЦП последовательных приближений. Более целесообразным с точки зрения быстродействия АЦП является принцип последо% вательных приближений. Его суть в том, что на ЦАП с регистра последовательных приближений подаются последовательно коды 160


34 4

12 34 5894 1789 6

23 58 94

1 7

3798 378 7

123456 2564 2423 44 4

3728 3

3 4 4 3 4 3

56

Рис. 6.7

Структурная схема АЦП последовательных приближений и график процесса преобразования

вида 2n, начиная со старшего разряда. Сначала определяется, в какой половине шкалы находится аналоговый сигнал. Если он в нижней половине, то в старший разряд регистра записывается 0, если сигнал в верхней половине шкалы, то — 1. Затем определя* ется, в какой четверти находится аналоговый сигнал, и в следую* щий разряд регистра записывается, соответственно, 0 или 1. Про* цесс преобразования заканчивается, когда запись соответствую* щего кода будет произведена в младший разряд регистра. Структурная схема АЦП последовательных приближений при* ведена на рис. 6.7. Рассмотрим подробно процесс преобразования аналоговой величины в цифровой код. В исходном состоянии в регистр записан 0, и на выходе ЦАП также нулевой эквивалент. Пусть на входе компаратора присутст* вует некоторый уровень сигнала, несколько меньший 0,5 шкалы, тогда на выходе компаратора будет присутствовать высокий логи* ческий уровень. По команде «пуск» по первому такту в старший разряд регистра будет занесена 1. Это значит, что ЦАП преобразует этот код (100...0) в напряжение, соответствующее 0,5 шкалы. На инверсном входе компаратора установится аналоговый эквивалент, превышающий напряжение на прямом входе. Вследствие этого на выходе компаратора установится низкий уровень, свидетельствую* щий о том, что уровень сигнала находится в нижней половине шка* лы. В соответствии с этим в старший разряд регистра запишется 0 (процесс сравнения в данном разряде закончен), и в следующий такт 1 заносится во второй разряд (010...0). Таким образом, в реги* стре окажется код, соответствующий четверти шкалы. Этому коду будет соответствовать напряжение на выходе ЦАП, которое не превышает напряжения на прямом входе компаратора. Г л а в а 6. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

161

На выходе компаратора установится высокий уровень, который показывает, что сигнал находится во второй четверти шкалы и во второй старший разряд регистра будет записана 1. Процесс формирования кодов по разрядам в регистре продолжится до тех пор, пока в последний (младший разряд) не будет записан соответ6 ствующий код. Результатом преобразования будет код, записан6 ный в регистр последовательных приближений. Как мы видим, время преобразования, по сравнению с преды6 дущей рассмотренной схемой, существенно уменьшилось. Весь процесс преобразования происходит за n тактов (Тпр = tn), незави6 симо от того, какое значение имеет напряжение на входе АЦП. Некоторое усложнение схемы преобразования приводит к суще6 ственному увеличению быстродействия. Рассмотренный принцип реализации преобразования аналоговой величины в цифровой код на сегодня является самым распространенным, поскольку он со6 четает в себе относительную схемотехническую простоту при вы6 соком быстродействии. Однако точность преобразования не все6 гда оказывается достаточной. Параллельный АЦП. В ответственных случаях требуется сверхбыстрое (не более 100 нс) преобразование аналоговой вели6 чины в код. В этом случае аналого6цифровые преобразователи стро6 ят по параллельному принципу [11, 14]. Структура такого АЦП приведена на рис. 6.8. Она включает в себя набор 2n компараторов, включенных параллельно измерительному сигналу. Пороговые уровни компараторов устанавливаются источником опорного на6 пряжения посредством низкоомного резистивного делителя одина6 ковых номиналов. Высокоскоростные компараторы, используемые для этих целей, имеют типовое значение задержки, равное 7 нс. Измерительный аналоговый сигнал подается одновременно на все входы компараторов, сравнение начинается в момент поступле6 ния импульса строба. Через время, равное времени задержки компа6 раторов, на их выходах устанавливается результат преобразования в некотором коде, представляющем собой последовательность еди6 ниц, начиная от компаратора младшего разряда С1 до некоторого Сj6разряда. Значение j определяется величиной аналогового сигна6 ла и шкалой преобразования. Граница между противоположными состояниями компараторов и определяет результат преобразования. Задача преобразования полученного кода в двоичный, в общем случае, сводится к стандартной, с учетом требований быстродейст6 вия преобразования. Полученный код можно преобразовать в дво6 ичный комбинационными схемами, однако такое преобразование 162


7859

34 112

2

13615 1

1

1361515

2

1

2

34

1361513 1

35 33 37

2 1

13

3615

15

2 1

23456

283

Рис. 6.8

Структурная схема параллельного АЦП

окажется многоступенчатым, а следовательно, не будет отвечать требованиям быстродействия. Наиболее целесообразным будет ис+ пользование для преобразования запоминающего устройства, в ко+ тором входы выполняют роль адреса, а на выходах будет активи+ роваться содержимое ячейки памяти, адекватное адресу. Значе+ ния адреса и содержимого ячейки памяти приведены в табл.10. Таким образом, время преобразования кода, формируемого компараторами, в двоичный код определяется быстродействием запоминающего устройства. Очевиден и недостаток параллель+ ного АЦП — сложность преобразования в двоичный код, требую+ щий специализированного запоминающего устройства. Так, вось+ миразрядный АЦП должен содержать запоминающее устройст+ во с 256+разрядным адресом и 8+разрядным словом памяти, что трудно реализуемо. Г л а в а 6. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

163

12345627897

12345267839 53868 95

6 8745683768 88

9 588

92 8 98

123

455544443

455544443

163

455544423

455544423

173

455544223

455544243

183

455542223

455544223

193

455522223

455542443

1 3

3

3

16 23

255522223

255522223

1

Параллельно последовательный АЦП. Для того чтобы найти компромисс между быстродействием и сложностью структуры АЦП, используется параллельно2последовательный принцип [14]. На рис. 6.9 приведена структурная схема параллельно2последова2 тельного АЦП на восемь двоичных разрядов. Она включает в себя два четырехразрядных АЦП, четырехразрядный ЦАП и аналого2 вое вычитающее устройство. Схема работает в несколько тактов. В первом такте АЦП1 преобразует старшие разряды (27 ¸ 24) вы2 ходного напряжения в цифровой код. Вторым тактом полученный код преобразуется с помощью ЦАП в напряжение, которое вычи2 тается из входного сигнала uвх. Оставшаяся разность напряжений, как результат младших разрядов, преобразуется АЦП2 в код млад2 ших разрядов (23 ¸ 20). Рассмотренное преобразование характеризуется меньшим бы2 стродействием, однако и требует меньшего количества компарато2 13 14 15 67 8

2

1234

213

1235

16 11 17

69

12

18

Рис. 6.9

Структурная схема параллельнопоследовательного АЦП

164


а

112

1

б

2

112

1

23

145

6789 36

45

73

35 33

999

6

7

6

2

7

6 6

7

1678 19

3415

5

Рис. 6.10

Структурная схема АЦП с двойным интегрированием (а), электрическая диаграмма процессов в схеме (б)

ров. Так для 8разрядного преобразователя требуется всего 16 ком параторов, а не 256, а следовательно, он может быть без особого труда выполнен в виде интегральной схемы. Разрядность преобразуемого кода увеличивается за счет нара щения количества каскадов АЦП и циклов преобразования. Та кую многокаскадную структуру АЦП принято называть конвей ерной. Количество каскадов, необходимых для преобразования, определяется требованиями быстродействия и разрядности пре образуемого кода. АЦП с двойным интегрированием. В ряде случаев необходима оценка не мгновенного значения аналогового сигнала, а некоторо го осредненного за определенный промежуток времени сигнала. Для этого используют АЦП средних значений. Среди этого класса приборов наибольшее распространение получили преобразовате ли с времяимпульсным преобразованием. Рассмотрим структур ную схему АЦП с двойным интегрированием (рис. 6.10а). Схема содержит: интегратор с ключом управления, нулькомпаратор, счетчик с ключом управления, генератор и делитель импульсов. Импульсом делителя заданной длительности через ключ Кл. 1, интегратор подключается к аналоговому сигналу, и начинается процесс интегрирования входного сигнала, который, в общем виде, протекает нелинейно, поскольку его величина может изменяться во времени. Вход счетчика при этом отключен от генератора им пульсов. В момент окончания импульса делителя ключ Кл. 1 пе реключает вход интегратора на эталонный резистор, и начинает ся второй этап интегрирования (разряд интегратора), который Г л а в а 6. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

165

протекает линейно. В этот же момент времени спадом импульса делителя вход счетчика импульсов подключается к выходу генератора через ключ Кл. 2. Счет импульсов прекращается в момент окончания интегрирования, когда переключится нуль-компаратор и отключит вход счетчика от генератора импульсов. Поскольку время второго интегрирования пропорционально осредненной аналоговой величине, то, следовательно, последняя может быть оценена содержимым счетчика импульсов за этот промежуток времени. На рис. 6.10б приведена электрическая диаграмма работы АЦП. Первое интегрирование происходит за время длительности импульса делителя частоты. Второе интегрирование происходит линейно и, как правило, с большей постоянной цепи, что дает возможность более точно оценить результат интегрирования. Частота генератора (частота набивки) должна быть достаточной, чтобы ошибка преобразования лежала в пределах единицы младшего разряда. Кроме рассмотренного АЦП для уменьшения влияния интегральной нелинейности характеристики АЦП используются многотактные преобразователи. Однако интегрирование входного сигнала занимает около трети цикла преобразования, что снижает помехоустойчивость АЦП. Сигмадельта АЦП. С целью устранения указанных выше недостатков АЦП многотактного интегрирования используются сигма-дельта(S/D)-преобразователи. Они являются на сегодняшний день одними из самых перспективных АЦП. В современных S/DАЦП преобразование производится с избыточной дискретизацией. Это преобразователи с непрерывным интегрированием и уравновешиванием заряда, осреднением результатов измерения в достаточно большом интервале времени, значительным подавлением шумов, что позволяет существенно повысить разрешающую способность преобразования. Высокая точность преобразования обеспечивается, в первую очередь, высокой разрядностью, линейностью преобразования и эффективной фильтрацией преобразуемого сигнала. Основой преобразователя является S/D-модулятор, получивший свое название от обозначения операций суммирования и интегрирования соответственно. По существу, модулятор является преобразователем «напряжение-частота», синхронизируемым тактовыми импульсами fт. Выходной сигнал модулятора представляет собой синхронизированную последовательность логических уровней, которая преобразуется в цифровой код. Качество преобразования достигается эффективной фильтрацией по166


56789

12

1 2

⊕

11

111234

1324

3

Рис. 6.11

Структура S/Dмодулятора

лезного сигнала за счет смещения шума квантования в высоко% частотную область спектра за пределы пропускания фильтра. При этом в области полезного спектра сигнала шум квантования суще% ственно подавляется. На рис. 6.11 приведена структура простейшего S/D%модулято% ра первого порядка. Работа схемы основана на вычитании из вход% ного сигнала, подлежащего преобразованию, части преобразован% ного напряжения на предыдущем такте работы, зафиксированной в ЦАП. Выделенная разность преобразуется в код параллельным АЦП небольшой разрядности. Последовательность кодов преоб% разованного напряжения поступает на цифровой фильтр нижних частот. Таким образом, входное напряжение преобразуется сна% чала в некоторую последовательность уровней (бинарный код), а затем бинарный код преобразуется в параллельный код, т. е. в ито% говый результат. Порядок модулятора определяется количеством пар суммато% ров и интеграторов, используемых для преобразования входного сигнала. С увеличением порядка увеличивается соотношение сиг% нал/шум, что повышает качество преобразования. В настоящее время серийно выпускаются S/D%АЦП с модуляторами до седьмо% го порядка. Широкое распространение получили однобитные S/D%модуля% торы. Они просты по структуре и исполнению, потому что в каче% стве АЦП используется компаратор, а в качестве ЦАП — аналого% вый коммутатор опорных напряжений (рис. 6.12). Для того чтобы понять работу модулятора, упростим началь% ные условия, принимая, что постоянная времени интегратора рав% на периоду тактовых импульсов, а значения опорных напряже% ний равны одному вольту. Перед началом измерения выходные значения компаратора и ЦАП устанавливаются нулевыми. Д%триг% гер принимает информацию от компаратора по такту fт, т. е. по окончании периода интегрирования. На последующих циклах Г л а в а 6. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

167

единичное состояние Дтриггера коммутирует положительное опорное напряжение для вычитания, нулевое — отрицательное опорное напряжение. После команды «старт» входное напряжение интегрируется и на момент такта достигает значения входного. По такту Дтриггер записывает единицу и коммутирует для вычитания +1 В. На вхо де интегратора устанавливается разность этих напряжений, и про цесс интегрирования продолжается. Таким образом, схема при нимает некоторую последовательность состояний, приведенную в табл.11 для трех значений входного напряжения: 0,4 В; 0,5 В и 0 В при 16тактном преобразовании. На рис. 6.13 приведены электрические диаграммы состояний S/Dмодулятора, выполненные в соответствии с вышеприведенной таблицей. Из таблицы и диаграмм видно, что входное напряже ние преобразуется в периодическую последовательность уровней 12345627887

7

12345627898 9 5 71294 92 127777

127777

127777

7 7 7 37 4567 2 77 77 37 4567 2 77 77 37 4567

2 177 277 1 2 1 2 35 7 7 35 7 7 35 7 7

27

27

27

12

3452 3452

12

12

12

3462 3462

12

12

12

32 3432

32

712

82 73492 73482

32

712

82

73462 3432

32

712

82

12 1432

12

12

2

1452 1482

12

12

2

1462 1462

12

12

2

712 3432

32

712

52 73492 3492

12

12

52

73462 1432

12

12

52

12 1432

12

12

62 73492 3432

32

712

62

73462 3462

12

12

62

712 3432

32

712

92

1452 1452

12

12

92

73462 3432

32

712

92

12 1432

12

12

2 73492 34 2

12

12

2

1462 1462

12

12

2

712 3432

32

712

2 73492 3482

12

12

2

73462 1432

12

12

2

12 1432

12

12

2 73492 73452

32

712

2

73462 3462

12

12

2

712 3432

12

712

132

1452 1432

12

12 132 73462 3432

32

712 132

12 1432

32

12

112 73492 3452

12

12 112

12

12 112

712 3432

12

712

1462 1462

182 73492 73482

32

712 182 73462 1432

12

12 182

12 1432

32

12

1 2

1452 1482

12

12 1 2 73462 3462

12

12 1 2

712 3432

12

712

152 73492 3492

12

162 73492 3432

32

192

12

1452 1452

12 152 73462 3432

32

712 152

12 1432

32

12

1462 1462

12

12 162

712 3432

12

712

12 192 73462 1432

12

12 192

12 1432

32

12

712 162

1 168


112

1⊕ 1

11

12

32

2 45

2334

5 4 2

88

56789 8 89

334 Рис. 6.12

Структурная схема однобитного S/Dмодулятора

Рис. 6.13

Диаграммы состояний S/Dмодулятора для трех значений преобразуемого напряжения: 0,4 В; 0,5 В и 0 В

Г л а в а 6. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

169

опорного напряжения, характеризующуюся некоторым циклом преобразования. Нетрудно заметить, что если мы просуммируем значения ЦАП за цикл преобразования, то получим цифровое значение результа4 та. Величина цикла зависит от преобразуемого напряжения и для наших случаев составляет: 10, 4 и 2 соответственно. Отсюда (11 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1)/10 3 0,4; (11 2 1 2 1 2 1)/4 3 0,5; (11 2 1)/2 3 0.

Следовательно, результат преобразования можно получить, например, с помощью 44разрядного счетчика в фиксированном цикле преобразования. Подсчет бит за 164тактный цикл дает ре4 зультат в смещенном коде и существенно усложняет получение результата преобразования в счетчике. Обычно разрядность счет4 чика составляет 12 и более. Обновление результатов преобразо4 вания (частота отсчетов), таким образом, определяется отноше4 нием fд = fт/2n, где fд — частота дискретизации; n — разрядность счетчика. Более целесообразным является использование вместо счетчи4 ка цифрового фильтра (рис. 6.14). Приведенный фильтр, на при4 мере трехразрядного, имеет цепочку элементов задержки, каж4 дая из которых равна времени дискретизации t = 1/fд. На вход цифрового фильтра поступают импульсные последовательности с частотой fд. Эти последовательности, текущая и задержанные предшествующие, суммируются на комбинационных полусумма4 торах. Результат суммирования как бы накапливается, складыва4

Рис. 6.14

Структурная схема цифрового фильтра S/DАЦП

170


112

1

2Σ5

⊕ 86τ

2∆5

1 7

⊕

2Σ6

2∆6

1

21

τ

2345

34

85τ

34567894 44 85 34567894 44 85 Рис. 6.15

Структурная схема S/D модулятора 2 го порядка

ясь с последующими посылками, продвигаясь параллельно к вы& ходным сумматорам. Естественно, при суммировании таким об& разом последовательно увеличивается разрядность формируемого кода, который в параллельном виде появляется на выходе фильт& ра. Количество сумматоров прогрессивно увеличивается с увели& чением разрядности формируемого кода, а архитектура фильтра напоминает иерархическую структуру. Для повышения точности преобразованного напряжения ис& пользуют S/D&модуляторы высших порядков. Принципиальное преимущество таких модуляторов — повышение соотношения сигнал/шум, поскольку сам модулятор выполняет функцию час& тотного фильтра. На рис. 6.15 приведена структурная схема S/D& модулятора второго порядка. Ее отличительной особенностью яв& ляется использование уровневого АЦП вместо одноразрядного компаратора. Поскольку цикл преобразования для рассмотренных S/D&мо& дуляторов оказывается достаточно большим, то он накладывает соответствующие ограничения на время преобразования всего АЦП. С целью повышения быстродействия АЦП последние вы& полняются многоразрядными, т. е. в них закладывается парал& лельный принцип преобразования. Таким образом, на выходе многоразрядного S/D&модулятора одновременно формируется не& сколько синхронизированных импульсных последовательностей (многоразрядная последовательность). Многоразрядная S/D&мо& дуляция позволяет уменьшить время обновления информации в 2R раз, где R — разрядность сигнала модулятора. Г л а в а 6. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

171

Выводы. Наиболее перспективными на сегодняшний день сре) ди особо точных АЦП являются S/D–АЦП. S/D)модулятор — это устройство формирования квантованного частотно)модулирован) ного осредненного сигнала, обеспечивающее пропорциональную зависимость частоты от величины входного аналогового сигнала. Точность осреднения тем выше, чем выше разрядность преобразо) вания. Скорость и качество преобразования информации в значитель) ной степени определяется разрядностью и порядком S/D)модуля) тора. Высокое качество преобразования достигается эффективной фильтрацией полезного сигнала за счет смещения шума кванто) вания в высокочастотную область спектра за пределы пропуска) ния фильтра. При этом в области полезного спектра сигнала шум квантования существенно подавляется. В настоящее время имеется широкая номенклатура S/D)АЦП с разрешением до 24 разрядов. Наиболее распространенными яв) ляются АЦП с разрядностью от 8 до 16. За последние годы сущест) венно повысилась тактовая частота преобразования, которая дос) тигла значения в 10 МГц. Указанные АЦП изготавливаются в од) нокристальном варианте в 24)выводном корпусе. Литература к главе [11, 14, 17].

172


ГЛАВА 7

ЦИФРОВЫЕ ИНДИКАТОРЫ И ИНДИКАТОРНЫЕ УСТРОЙСТВА

Индикаторы и индикаторные устройства находят широкое при$ менение как в информационно$измерительных системах, так и в отдельных приборах и устройствах. На индикаторные устройства выводится основная и вспомогательная информация, а иногда и то и другое одновременно. Информация в системе индикации может быть представлена в непрерывной и дискретной формах. Бо´льшие преимущества имеет цифровая форма представления информации. Кроме того, имеет место сигнальная и аварийная индикация. Первая сигна$ лизирует о выходе за допустимые пределы какого$либо парамет$ ра, оставляя за оператором право вмешаться в информационный процесс. Вторая сигнализирует о выходе за допустимые пределы одного или нескольких важных параметров и формирует коман$ ды для предотвращения аварии (отключение питания, снятие на$ грузки, включение форсированного охлаждения и т. п.). В соответствии с формой представления информации индика$ торные устройства разделяют на аналоговые и цифровые. Анало$ говые индикаторные устройства выполняются, как правило, на базе шкальных электромеханических приборов, совмещенных регистрирующих приборов, газоразрядных индикаторов и т. п. В настоящее время аналоговые индикаторные устройства находят ограниченное применение.

Г л а в а 7. ЦИФРОВЫЕ ИНДИКАТОРЫ

173

7.1. ЦИФРОВЫЕ ИНДИКАТОРЫ Цифровые индикаторы характеризуются относительным раз* нообразием и могут быть разделены на несколько групп: · электромеханические; · проекционные; · электронные. Электромеханические счетчики в настоящее время находят ограниченное практическое применение ввиду присущих им не* достатков: большие габариты, низкие надежность и быстродей* ствие. Однако они имеют и существенное преимущество — со* хранение информации (показаний) в течение длительного вре* мени. Основная область применения — индикация величины пробега автомобилей, стоимости проезда в такси и т. п. Проекционные индикаторы практического применения в на* стоящее время не имеют ввиду присущих им недостатков. Среди электронных цифровых индикаторов наибольшее рас* пространение получили: · газоразрядные; · мозаичные цифросинтезирующие; · полосковые цифросинтезирующие. В газоразрядных индикаторах катоды выполнены в виде соот* ветствующих цифр (символов), расположенных по глубине, и по* этому они требуют для своего управления унитарный код. Цвет свечения — оранжевый или соломенно*желтый. Анод, как прави* ло, один, но выпускаются и двуханодные индикаторы, в которых имеет место раздельное управление четными и нечетными цифро* выми символами. Такая конструктивная особенность упрощает структуру дешифратора и уменьшает число электрических свя* зей. На рис. 7.1 приведено условно*графическое обозначение га* зоразрядного индикатора. Точка в контуре колбы означает, что она наполнена газом. Принцип работы газоразрядных индикаторов достаточно сло* жен, поскольку связан с физическими процессами электрических разрядов в инертном газе, которым заполнена колба. Упрощенно физический принцип люминесценции (излучения) может быть представлен следующей моделью. В стеклянной колбе, заполненной инертным газом (как прави* ло, гелием), между анодом и соответствующим холодным катодом прикладывается разность потенциалов. Газ не электропроводен, в силу того что молекулы инертного газа электрически нейтраль* 174


а

12

12

б

12

1123

1123

9

9 3 4 5 6 7 8

1

1123

4 6 8 3

5

7

516

91

314

718

Рис. 7.1

Условнографическое обозначение газоразрядного индикатора: одноанодного (а) и двуханодного (б)

ны. Однако вблизи холодного катода, вследствие эмиссии элек" тронов с поверхности, образуются свободные электроны, которые под действием приложенного электрического поля начинают рав" ноускоренно перемещаться в направлении анода. Если путь сво" бодного пробега электронов достаточен, то к моменту столкнове" ния с молекулой они приобретают энергию, достаточную для ее ионизации (совершения работы выхода). В результате образуется дополнительный электрон, который ионизирует очередную моле" кулу. Процесс ионизации газа протекает лавинообразно, как и нарастание тока анода. Для ограничения тока в цепь анода вклю" чают балластное сопротивление. Поскольку путь свободного пробега электрона — характери" стика среднестатистическая, то не все электроны будут обладать энергией выхода. Кроме того, после столкновения электрон теря" ет значительную долю энергии. При столкновении такого элек" трона с ионом может произойти обратный процесс — рекомбина" ция (восстановления молекулы). Этот процесс предполагает из" быток энергии, поэтому последняя выделяется в виде фотона. Рекомбинация, а следовательно, и люминесценция, происходит вблизи поверхности катода, что выражается в яркой светящейся короне вокруг катода. Для того чтобы активизировать процесс рекомбинации, т. е. иметь широкий спектр энергетического состояния свободных элек" тронов, анодное питание целесообразно осуществлять пульсирую" щим напряжением (однополупериодное выпрямленное напряже" ние). Учитывая физический принцип работы газоразрядного ин" дикатора, качественное изображение его цифрового символа Г л а в а 7. ЦИФРОВЫЕ ИНДИКАТОРЫ

175

достигается при питании с амплитудой не менее 200 В. Последнее обстоятельство является недостатком, ограничивающим применение указанных индикаторов. Мозаичные индикаторы выполняются, как правило, на светодиодах, конструктивно оформленных в виде матрицы (4 ´ 6, 5 ´ 7, 7 ´ 9 и т. д.). Управление таким индикатором в статическом режиме оказывается достаточно сложным, поэтому используется динамический метод индикации, который подробно будет рассмотрен ниже. Матрица управляется одновременно по строкам и столбцам последовательно, например сверху вниз. Каждый элемент матрицы активизируется на некоторое время на пересечении выборки с достаточно большой частотой, которую глаз, как относительно инерционный элемент, не воспринимает. Отсюда следует, что для реализации динамического метода индикации быстродействие индикатора должно быть достаточным, чтобы он успевал переключаться с частотой порядка нескольких кГц. Поскольку при индикации цифровых символов некоторые элементы матрицы не используются, некоторые матрицы выполняются неполными. На рис. 7.2а приведена схема матрицы 4 ´ 6 для синтезирования цифры 7, а на рис. 7.2б пример выполнения неполной матрицы. Выборка строк осуществляется унитарным кодом, т. е. строки активизируются последовательно. Каждому значению унитарного кода ставится в соответствие набор значений по столбцам. Таким образом, активизируются элементы матрицы построчно, в соответствии с изображением символа. Нетрудно заметить, что расположение единиц в таблице полностью совпадает с изображением символов матрицы. Мозаичные индикаторы отличаются высокой читаемостью цифр, при этом чем больше матрица, тем выше читаемость. Раза

б

1234567 12839

1223224225

122 322 422 5 7 8

1221221221 6226226221 6226221226 6221226226 6221226226 6221226226 Рис. 7.2

Схема матрицы 4 ´ 6 и таблица управления по строкам (а), неполная матрица 5 ´ 7 (б)

176


личные цвета излучения светодиодов делают такие индикаторы очень привлекательными в современных разработках. Как мозаичные, так и полосковые индикаторы строятся на базе дискретных светодиодов. Они выполняются, как правило, инте( гральным способом, а каждая цифра синтезируется активизацией соответствующих сегментов или элементов матрицы. Управле( ние сегментным индикатором проще, поэтому они более распро( странены. Светодиод, независимо от конструкции, использует физиче( ский принцип люминесценции в полупроводниковом диоде при прямом смещении p(n(перехода. На границе p(n(перехода, вслед( ствие встречного движения основных и неосновных носителей за( ряда, происходит рекомбинация, которая сопровождается излу( чением фотонов (фотонная рекомбинация). Однако в зависимости от структуры диода энергия рекомбинации может выделяться в виде тепла (фононная рекомбинация). Строго говоря, всегда имеет место и тот и другой вид рекомбинации, и речь идет лишь о том, какой ее вид превалирует. Данное обстоятельство и определяет КПД преоб( разования электрической энергии в световую. Наибольшее распро( странение получили светодиоды на основе арсенид(галлия. Существенно важным является спектр излучения и «прозрач( ность» кристалла для этого спектра. Поэтому конструкцию свето( диода выполняют такой, чтобы поглощение излучения было бы минимальным. С этой целью p(слой диода выполняют предельно тонким (светодиоды с поверхностным p(n(переходом). В настоя( щее время промышленностью выпускаются светодиоды с относи( тельно высоким КПД. Обычно он лежит на уровне 5% и выше и зависит от мощности излучения. Для светодиода АЛ107А при по( требляемой мощности 200 мвт мощность светоизлучения состав( ляет 60 мвт, т. е. обеспечивается очень высокий КПД. Светодиодные индикаторы, таким образом, являются доста( точно экономичными, имеют различный цвет излучения (красный, зеленый, желтый) и низкий уровень падения напряжения (2 ¸ 5 В). Последнее обстоятельство, наряду с приемлемыми значениями тока, хорошо согласуется с электрическими параметрами инте( гральных микросхем. Среди экономичных индикаторов важное место занимают электролюминесцентные вакуумные индикаторы. В них исполь( зуется принцип электронно(лучевой трубки, и они содержат анод, катод прямого накала и сетку. Анод покрыт специальным соста( вом — люминофором, имеющим низкое значение работы выхода. Г л а в а 7. ЦИФРОВЫЕ ИНДИКАТОРЫ

177

Катод прямого накала выполняет функцию генератора электро) нов, обеспечивающего высокое значение эмиссии при нагреве. Электроны перемещаются от катода к аноду через сетку пря) молинейно и равноускоренно и приобретают достаточную энергию к моменту столкновения с анодом. Бомбардируя люминофор ано) да, они отдают свою энергию его атомам, вследствие чего электро) ны атомов переходят из валентной зоны в зону проводимости, т. е. на более высокий энергетический уровень. Это неустойчивое со) стояние длится недолго, и при обратном переходе (рекомбинации) разность энергии выделяется в виде фотона, т. е. происходит лю) минесценция. Спектр излучения определяется параметрами лю) минофора, однако для цифровых индикаторов, как правило, он лежит в зеленой области. Сетка играет роль ключа. Если ее потенциал близок к потен) циалу анода, электроны преимущественно достигают анода. Если потенциал сетки несколько ниже нулевого (–3 ¸ 5 В), она оказы) вает экранирующее действие, т. е. запирает индикатор. Таким об) разом, индикатором можно управлять (включать или отключать) по сетке. Это важное обстоятельство дает возможность использо) вания динамического метода индикации. Конструктивно цифровые электролюминесцентные индикато) ры выполняются, в большинстве своем, 7 ¸ 9)сегментными, одно) разрядными и многоразрядными. Многоразрядные индикаторы выполняются в одной колбе с объединенными одноименными сег) ментами, кроме того, промышленность выпускает многоэлемент) ные индикаторы, на основе которых строятся матричные конст) рукции индикаторов. При статическом режиме работы электролюминесцентных ин) дикаторов напряжение питания анода составляет 20 ¸ 30 В. При динамическом режиме оно достигает 50 В. Такой уровень напряже) ния создает дополнительные трудности при согласовании парамет) ров индикатора с параметрами интегральных микросхем и являет) ся определенным недостатком, хотя и не очень существенным. Среди индикаторов полоскового типа нашли ограниченное при) менение вакуумные накальные индикаторы. Сегменты индикато) ра выполняются в виде нитей накаливания. Спектр излучения до) статочно широк, т. е. их можно использовать со светофильтрами от красной области до голубой. Однако накальные индикаторы об) ладают одним существенным недостатком — высокой инерцион) ностью, а следовательно, не могут быть использованы в системах динамической индикации. 178


1 Особое место среди цифро 2 вых индикаторов занимают ин дикаторы на жидких кристал лах (ИЖК). Этот тип индикато ров самый экономичный, не 3 обладает способностью люми несценции и поэтому использу ется для отображения информа 4 ции в проходящем или отражен ном свете. Ток потребления не превышает нескольких мА/см2 при напряжении питания в не сколько вольт. В ИЖК могут быть использованы два физиче 5 ских принципа работы: прин цип динамического рассеяния и 6 принцип разворота плоскости Рис. 7.3 поляризации под действием Конструкция ИЖК: возбуждающего электрическо 1 — поляроидная пленка; 2 — стеклянные пластины; 3 — жидкий кристалл; 4 — ди го поля. Первый принцип при электрик; 5 — светоотражающее покры менялся ограниченно до реали тие; 6 — прозрачные электроды зации второго, более совершен ного и экономичного. Рассмотрим конструкцию ИЖК (рис. 7.3), использующего принцип разворота плоскости поляризации и ра ботающего в отраженном свете. Световой поток, падающий на поляроидную пленку 1, поля ризуется в определенной плоскости. Жидкий кристалл 3 (жид кость, обладающая свойствами кристалла) помещен между двумя стеклянными пластинами 2 и ограничен по контуру диэлектри ком 4. Толщина жидкого кристалла между пластинами составля ет порядка 0,1 ¸ 0,2 мм. Контур может иметь произвольные раз меры и форму, например в виде сегмента, запятой, символа и т. п. На внутренние поверхности стекла нанесены тонкие прозрачные электропроводящие покрытия 6, например двуокись свинца, что обеспечивает светлосерый фон. Внешняя поверхность второй стек лянной пластины покрыта светоотражающим материалом 5, на пример алюминием. Жидкий кристалл является диэлектриком и поэтому пред ставляет собой конструкцию электрического конденсатора с ма лым значением емкости. Поляризованный свет проходит через жидкий кристалл, стекло и, отражаясь от алюминиевой пленки,


179

возвращается через жидкий кристалл и поляроидную пленку на) ружу. Если кристалл не активирован (отсутствует электрическое возбуждающее поле между электродами), то он не изменяет плос) кость поляризации проходящего через него света, и весь отражен) ный свет проходит поляроидную пленку, попадает в глаз наблю) дателя и воспринимается как светло)серый рассеянный свет. Если кристалл активирован, он разворачивает плоскость поляризации проходящего через него света на 90°. Отраженный поляризован) ный свет, с развернутым вектором плоскости поляризации, попа) дая на поляроидную пленку, не может ее пройти и воспринимает) ся глазом наблюдателя как полностью поглощенный свет, т. е. чер) ным на светло)сером фоне. Активация жидкого кристалла, т. е. реализация способности разворота плоскости поляризации, происходит только тогда, ко) гда через кристалл проходит электрический ток. Поскольку жид) кий кристалл представляет собой электрический конденсатор, то становится ясно, что ток через него может протекать только в пе) реходном режиме (заряд — перезаряд конденсатора). Следователь) но, питание ИЖК должно производиться переменным током с час) тотой порядка 50 Гц и выше. Потребляемая мощность будет оп) ределяться незначительными затратами энергии на перезаряд конденсатора, что обеспечивает высокую экономичность инди) катора. Схема включения ИЖК будет рассмотрена ниже. К сожалению, ИЖК может работать только при достаточной освещенности, что является определенным недостатком. Чтобы использовать его в темное время суток, например в наручных ча) сах, требуется подсветка. Иногда конструкцию ИЖК несколько изменяют для работы в проходящем свете. С этой целью вместо светоотражающего покрытия устанавливают вторую поляроидную пленку с той же ориентацией плоскости поляризации, за которой устанавливают светоизлучатель. Обычно в конструкции ИЖК один электрод выполняется об) щим для всех сегментов (подложка). Однако в некоторых конст) рукциях выполняется три подложки, объединяющие три группы сегментов, что упрощает схему управления индикатором. Анало) гичные конструктивные особенности характерны также для всех индикаторов полоскового типа. Индикаторы полоскового типа, выполненные на светодиодах, имеют две разновидности: с общим анодом и общим катодом (рис. 7.4а, б) и активируются при прямом смещении p)n)перехо) да. Эти индикаторы управляются взаимно инверсным кодом. Если 180


а

12

б

1123

в

12

1123 24

25

3

45

12

г

24

25

3 45

Рис. 7.4

Светодиодные индикаторы: а — с общим анодом; б — с общим катодом; в, г — схемы включения индикаторов с усилительным каскадом на транзисторе

для активации элемента индикатора с общим анодом необходимо подавать нулевой уровень (обратный код), то для индикатора с об* щим катодом — единичный уровень (прямой код). Если ток светодиода превышает нагрузку логического элемен* та, то схему дополняют усилительным каскадом (рис. 7.4в, г). Обычно для этого достаточно одного транзистора, работающего в ключевом режиме. Разница в схемах заключается в том, что если в схеме с общим анодом ток светодиода течет через открытый p*n* переход, то в схеме с общим катодом ток обеспечивается балласт* ным сопротивлением Rн. Таким образом, для управления указанными индикаторами требуются две разновидности преобразователей кодов. В связи с этим преобразователи кодов выполняются в виде интегральных схем универсального исполнения. Они имеют вход управления F, по которому производится инвертирование выходных перемен* ных. Более подробно внутренняя структура таких преобразовате* лей и условно*графическое обозначение будут рассмотрены в па* раграфе 7.4. Г л а в а 7. ЦИФРОВЫЕ ИНДИКАТОРЫ

181

7.2. СТАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИНДИКАЦИИ В большинстве электронных приборов дискретная информа* ция накапливается в счетных устройствах в двоично*десятичном или двоичном коде. Выбор кода зависит, как правило, от назначе* ния информации, ее дальнейшего использования. Если информа* ция предназначена для автоматической переработки на ЭВМ или преобразования в аналоговую форму, то целесообразнее использо* вать двоичные коды. В некоторых случаях информация может быть представлена одновременно в различных кодах и формах. Необходимая форма представления дискретной информации и схемы управления индикацией зависят от типа индикаторного устройства, разрядности, а также от возможностей выбранной эле* ментной базы. Существуют две основные формы представления дискретной информации: параллельная и последовательная. Для целей индикации используется еще и комбинированная форма — параллельно*последовательная. Под параллельно*последователь* ной формой представления дискретной информации понимается подекадное (потетрадное) представление информации с некоторой частотой. Если разрядность кода незначительна, используют статиче* ский метод индикации, при котором двоично*десятичный код ка* ждого десятичного разряда поступает на свой разрядный преобра* зователь кода, преобразующий его в комбинацию логических уров* ней для управления, например, семисегментным индикатором (рис. 7.5). Статический метод индикации обеспечивает постоян*

7

5

1234567589

111 1 8 2 9 3

4 5 6 7

2

69

3

59

4

18 79

111 234567589

6

19

1 8 2 9 3

4 5 6 7

29

68

39

58

49

78

28 38

48

234567589

1

1 8 2 9 3

4 5 6 7

Рис. 7.5

Логическая схема статистического метода индикации

182


ную и одновременную во времени индикацию всех разрядов циф# рового табло. Иначе говоря, все сегменты индикатора активиру# ются непрерывно во времени адекватно поступающему коду. Статический метод индикации предполагает наличие однотип# ных индикаторов и преобразователей кода в соответствии с коли# чеством индицируемых разрядов и может оказаться экономиче# ски целесообразным только при незначительной разрядности циф# рового табло в силу простоты и однотипности логической схемы. При значительной разрядности представляемой информации, а также при использовании в приборе нескольких цифровых таб# ло или мозаичных индикаторов существенные преимущества по# лучает динамический метод индикации. 7.3. ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД ИНДИКАЦИИ Для реализации динамического метода индикации в настоя# щее время достаточно специализированных микросхем. Для того чтобы понять его принцип, рассмотрим логическую схему, выпол# ненную на дискретных элементах. Суть этого метода заключается в том, что информация представляется в параллельно#последова# тельном двоично#десятичном коде (последовательное представле# ние двоично#десятичных тетрад), дешифруется и подается одновре# менно на все разряды табло. Индикация же разрядов табло осуще# ствляется последовательно в соответствии с порядком поступления поразрядной информации в дешифратор (преобразователь кодов), например, начиная со старшего десятичного разряда. Управление десятичными разрядами табло (отключение) за# висит от типа индикатора и осуществляется: по сеткам в вакуум# ных электролюминесцентных индикаторах, по катодам или ано# дам (в зависимости от конструкции) в светодиодных индикаторах, по анодам в газоразрядных индикаторах. Рассмотрим упрощен# ную функциональную схему динамического управления электро# люминесцентным 8#разрядным индикатором, где исходным явля# ется параллельный двоично#десятичный код (рис. 7.6). Импульсы вспомогательного генератора ГИ (1,5 ¸ 2 кГц) по# ступают на двоичный трехразрядный счетчик СТ2, выходной код которого управляет работой четырех восьмиканальных мульти# плексоров и сеточного дешифратора DC 3 в 8. Каждая кодовая комбинация счетчика СТ2 коммутирует один из восьми десятич# ных разрядов информации, поданных на вход мультиплексора, Г л а в а 7. ЦИФРОВЫЕ ИНДИКАТОРЫ

183

3 4

4 3 7

2

1 34

3 4 3

51 3 4 2 7 8 9 6

5

3

4 51 3 4 2 7 8 9 6

5

3

4 51 3 4 2 7 8 9 6

5

3

4 51 3 4 2 7 8 9 6

5

3

4

123

123

3 12 4 7

123

123

4

7

начиная со старшего разряда. Преобразованная таким образом информация в параллельно,последовательном коде поступает на преобразователь кода ПР, который формирует адекватные логи, ческие уровни выходных переменных. Если состояние счетчика — 000, то коммутируется информация первого (старшего) десятич, ного разряда. Адекватные числу старшего разряда логические уровни поступают на соответствующие сегменты всех разрядов ин, дикатора одновременно, но разрешение на индикацию (актива, 184


Рис. 7.6

Упрощенная логическая схема динамического метода индикации 8разрядной информации

567

1

23 4

12

1

8

12 2 8 9

9

цию) получает только первый (в нашем случае — старший) раз& ряд индикатора с сеточного дешифратора DC, т. е. используется принцип унитарности активизации десятичных разрядов. После изменения состояния счетчика на 001 коммутируется информа& ция второго десятичного разряда, а разрешение на индикацию получает второй разряд индикатора и т. д. Смена активного состояния разрядов, таким образом, произ& водится с частотой F и скважностью N, где N — число разрядов. Г л а в а 7. ЦИФРОВЫЕ ИНДИКАТОРЫ

185

Поскольку скважность растет с числом индицируемых разрядов, мгновенное значение тока сегментов должно увеличиваться. Среднее значение тока сегментов обычно устанавливается на уровне не ниже половины от номинального. Скважность определяется паспортными данными индикатора. Чем выше разрядность, тем большее значение импульсного тока, в пределах среднего значения, необходимо обеспечить. Поэтому индикаторы для динамического метода выпускают с указанным ограничением по разрядности. Динамический метод индикации всегда обеспечивает строгое соответствие между информацией, поступающей в данный момент времени на аноды индикатора, и ее «привязкой» к соответствующему разряду. При необходимости обслуживания нескольких табло объединяют либо информационные входы индикаторов, управляя единым преобразователем кодов, либо цепи управления по сеткам, но с управлением от индивидуальных для каждого табло преобразователей кодов. Важным преимуществом динамического метода индикации является не столько пониженная мощность потребления, сколько минимизация межблочных связей. Так, управление 8-разрядным табло осуществляется по семи информационным и восьми управляющим электрическим связям. При возможности вынесения дешифраторов на панель табло эти связи минимизируются до семи. Указанные преимущества динамического метода индикации позволяют уменьшить габариты электронных приборов, потребляемую мощность, увеличить надежность работы и ремонтопригодность аппаратуры. 7.4. ФАЗОИМПУЛЬСНЫЙ МЕТОД ИНДИКАЦИИ Фазоимпульсный метод индикации позволяет использовать индикаторы на жидких кристаллах, требующие для активации переменный электрический ток. Суть этого метода сводится к следующему. На общую подложку индикатора (рис. 7.7а) подается модулирующее напряжение от генератора импульсов ГИ с частотой от 50 Гц. Выходы преобразователя кодов подключаются к соответствующим сегментам ИЖК через логические схемы сложения по модулю 2 (1 2 xy 3 xy ). Одновременно эта же частота подается на логические схемы сложения по модулю 2 (объединенные входы), в соответствии с чем происходит последовательное преобразова186


а

8

8

3

1 2 3

1

4

7 9

2

7

5

6

5

6

3 4

34564789

12

б Рис. 7.7

Логическая схема фазоимпульсного метода индикации (а) и электрическая диаграмма напряжений на активном и пассивном сегментах (б)

3 1

2 12345

4

4 4

ние выходного кода из прямого в обратный и наоборот. В резуль& тате логический уровень преобразователя кодов оказывается про& модулирован таким образом, что нулевому значению уровня эк& вивалентна фаза колебаний подложки, единичному — противофаз& ное колебание. Вход F — вход разрешения. На рис. 7.7б приведена электрическая диаграмма напряжений, которые действуют на активном и пассивном сегментах индика& тора. Если на вход преобразователя кодов подать информацию, соответствующую, например, цифре 1 (0001), то на выходах а и b преобразователя будут сформированы единичные уровни, а на ос& тальных выходах — нулевые, т. е. сегмент а должен быть пассив& ным, а сегмент b, наоборот, активным. В результате модуляции колебания на сегменте а будут синфазны колебаниям подложки (ток не проходит, так как нет разности напряжений относитель& но подложки), а на сегменте b — противофазны (активное состоя& ние сегмента, так как протекает ток заряда и перезаряда емкости жидкого кристалла). Логические схемы сложения по модулю 2, Г л а в а 7. ЦИФРОВЫЕ ИНДИКАТОРЫ

187

включенные по схеме рис. 7.7а, обычно встраиваются в логиче( скую схему преобразователя кодов, обеспечивая коммутацию сег( ментов прямым или инверсным кодом выходных переменных, а также активацию сегментов ИЖК. Светоизлучающие индикаторы используются, как правило, со светофильтрами средней плотности, спектральная характеристи( ка которых согласуется со спектром излучения. Это позволяет уве( личить контраст изображения символов. Повышение контраста изображения обеспечивается также конструктивными особенно( стями индикаторов, как то: введением масок, исключающим крае( вые эффекты при люминесценции, изготовлением масок со свето( поглощающими покрытиями и др. В настоящее время промышленностью выпускаются универ( сальные преобразователи кодов (дешифраторы) К564ИД5 и др. для управления семисегментными индикаторами. Они способны обес( печить фазоимпульсный режим работы индикаторов на жидких кристаллах, управлять работой вакуумных электролюминесцент( ных индикаторов, светодиодных индикаторов как с общим като( дом, так и с общим анодом. На рис. 7.8а приведено условно(графическое обозначение та( кого преобразователя кодов. Функциональная схема соответству( ет логической схеме рис. 7.7. Если на вход управления F подать уровень логического нуля, то на выходе преобразователя получим прямой код, которым можно коммутировать светодиодный инди( катор с общим катодом (активация единицей). При уровне логи( ческой единицы на выходе будет инверсный код, которым можно управлять светодиодным индикатором с общим анодом (актива( ция нулем). Объединение входа F с подложкой ИЖК и подача не( которой частоты обеспечит управление индикатором на жидких кристаллах. Вход Е — разрешение преобразования. В некоторых а

б 8 9

12

23

1 2 3 4 5 6 7

1

1234

4 5 6 7 8 9

Рис. 7.8

Условнографическое обозначение универсального преобразователя кодов (а) и суммирующего счетчика со встроенным преобразователем кодов (б)

188


сериях интегральных микросхем преобразователь кодов выпол% няется встроенным в логическую схему счетчиков, например К176ИЕ3, К176ИЕ4, что упрощает логическую схему преобразо% вания числа в десятичный символ. На рис. 7.8б приведено услов% но%графическое обозначение двоично%десятичного счетчика со встроенным преобразователем кодов (К176ИЕ4). Выводы. В измерительных приборах широкое распростране% ние нашли электронные цифровые индикаторы. Наиболее уни% версальными, а следовательно, и перспективными являются пре% образователи кодов для динамической индикации 7%сегментных индикаторов. Они обеспечивают статический, динамический и фазоимпульсный методы индикации. При этом активация сег% ментов может быть обеспечена как нулевым, так и единичным логическими уровнями.


189

ГЛАВА 8

ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Отсчетноизмерительные системы (ОИС) с фотоэлектрическими растровыми преобразователями линейных перемещений предна значены для прецизионного измерения величины перемещений объектов и размеров деталей. Они могут использоваться как в качестве образцовых, так и в качестве рабочих измерительных средств. Формирование результата измерения в кодовой форме позволяет использовать их в качестве датчиков обратной связи для контроля текущих координат, а также создавать относитель но простые системы для обеспечения вывода объекта в опреде ленную точку в заданное время с требуемой скоростью. Использование цифровых ОИС на прецизионном технологиче ском оборудовании позволяет решить новые качественные зада чи. Например, оснащение токарных станков такими ОИС позво ляет устанавливать режущий инструмент по размеру обрабаты ваемого диаметра, заданного чертежом. Несмотря на то что принципы растровой оптики были сформу лированы относительно давно, конструктивно датчики линейных перемещений практически не претерпели изменений. Современная элементная база дает широкие возможности микроминиатюриза ции конструкции ОИС. Термин «микроминиатюризация» предпо лагает не столько уменьшение массогабаритных показателей кон струкции, что тоже важно, сколько возможность повысить точность измерения перемещений, реализовать структурные методы компен сации отдельных составляющих погрешности измерений. Кроме того, микроминиатюризация предполагает уменьшение потребляе мой мощности, а следовательно, возможность разработки приборов в полевом исполнении с питанием от батарейного источника и (или) увеличения ресурса работы. 190


К сожалению, отсутствует полный анализ причин возникнове) ния отдельных элементов погрешности измерения и их количест) венная оценка. Основной целью данной главы является исследо) вание факторов, влияющих на точность измерения перемещений в ОИС с фотоэлектрическими растровыми преобразователями ли) нейных перемещений, и разработка методики их количественной оценки. Это позволит не только определить накопленную погреш) ность измерений в заданных условиях эксплуатации, но и сфор) мулировать требования к электрической схеме обработки измери) тельной информации, отдельным элементам конструкции, нахо) дить компромиссные структурные и схемные решения. 8.1. РАСТРЫ И РАСТРОВЫЕ СОПРЯЖЕНИЯ Оптический растр представляет собой совокупность подобных элементов, образующих периодическую структуру и воздействую) щих на лучистый поток как единое целое. Если модуляция светово) го потока происходит вследствие различной прозрачности отдель) ных участков растра, то такие растры принято называть амплитуд) ными. Если модуляция светового потока происходит вследствие интерференции волн, прошедших растр, т. е., когда происходит смещение световых волн по фазе, то такие растры принято назы) вать фазовыми. Если ширина прозрачной части растра соизмерима с длиной волны, т. е. при дифракционных явлениях, такие растры принято называть дифракционными решетками или просто решет) ками. В зависимости от характера воздействия различают растры прозрачные и отражательные. Геометрическая структура элемен) тов, образующих растр, может быть различной. На рис. 8.1 показа) ны некоторые типы растров, которые используются для измери) тельных целей. а

б

в

г

д

Рис. 8.1

Типы растров: а — регулярный линейный; б — линейный с переменным шагом; в — радиальный; г — регулярный цилиндрический; д — прозрачный регулярный растр с призматическим профилем.

Г л а в а 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

191

Регулярные растры характеризуются шагом w и шириной ще) ли а. Отношение w/а = t принято называть коэффициентом про) пускания или просто пропусканием. Для измерения линейных перемещений применяются преимущественно плоские регулярные линейные растры с коэффициентом пропускания, равным 0,5. Растры выполняются как на прозрачном носителе (стекле), так и на непрозрачном материале. Первые работают в проходящем све) те и называются амплитудными. Вторые называются отражающи) ми или фазовыми (рис. 8.1д). До 60)х годов прошлого века образцовые амплитудные растро) вые меры изготавливались механическим способом. Стекло покры) валось тонким слоем мягкого металла (обычно серебро или алю) миний) и устанавливалось на специальной делительной машине. Алмазный резец, ширина режущей кромки которого равна шири) не щели, совершая возвратно)поступательные движения, снимал слой металла до стекла. За один цикл заготовка перемещалась на один шаг растра. Механический способ изготовления амплитудных растров об) ладал рядом существенных недостатков: · низкая стойкость резца и качества выполненного реза, не по) зволявшие выполнить растр с большим количеством штрихов; · низкая точность изготовления вследствие использования из) мерительного и одновременно транспортирующего устройства микрометренной пары «винт — гайка»; · непрерывность и достаточно большая длительность техноло) гического цикла изготовления растра. Образцовая растровая мера, изготовленная таким образом, ти) ражировалась далее методом контактной печати. Укрупненно тех) нологический процесс воспроизводства копий (реплик) оптических растров представляет собой следующее. Поверхность стеклянной заготовки, на которую необходимо нанести растр, металлизируют методом вакуумного напыления. Обычно для этой цели используют Cr, поскольку он обладает хо) рошей адгезией со стеклом и устойчив к поверхностному истира) нию. Толщина напыления выбирается наименьшей, при которой обеспечивается коэффициент пропускания не выше 0,05. Обычно толщина пленки составляет 2000 Å. На поверхность пленки на центрифуге наносится тонкий слой жидкого фоторезиста (ФР) и высушивается до затвердения. Тол) щина слоя варьируется от 1 до нескольких мкм. Фоторезист — разновидность фотоэмульсий, известных в обычной фотографии, 192


а

б

1 4

3

в 23456789

4 73

2 1 Рис. 8.2

Схема технологического процесса изготовления реплик: 1 — заготовка; 2 — металлическая пленка; 3 — ФР; 4 — образцовая мера.

чувствительный к ультрафиолетовой области спектра. Последнее обстоятельство обеспечивает высокую разрешающую способность (до 0,5 мкм) и возможность обработки ФР при обычном освеще7 нии. ФР бывают негативные и позитивные. Первые под действием света полимеризуются и становятся устойчивыми к травлению (кислотными или щелочными реагентами). Следовательно, после локальной засветки будут вытравливаться незасвеченные участ7 ки ФР. В позитивных ФР, наоборот, свет разрушает полимерные цепочки, а значит, будут вытравливаться засвеченные участки. На поверхность заготовки, покрытую ФР, накладывается образ7 цовая мера (рис. 8.2а) и производится экспонирование в лучах квар7 цевой лампы, затем производится травление ФР. В результате от7 дельные поверхности ФР оказываются вытравленными (рис. 8.2б), т. е. обеспечивается доступ к тем участкам металлической пленки, которые должны быть вытравленными. Оставшийся на отдельных участках ФР играет роль защитного слоя. При травлении металлической пленки заготовки выбирают тра7 витель, который оказывается нейтральным к защитному слою ФР. После получения рисунка растра на стекле (рис. 8.2в) остатки ФР вытравливают специальными растворами. Как видим, рассмотренная технология проста и не требует спе7 циального оборудования. Однако должно выполняться одно очень важное условие: температура образцовой и репродуцируемой мер во время экспонирования должна быть одинаковой и желательно равной ординарной, т. е. +20°C. В противном случае репродукция (реплика) будет иметь повышенное значение систематической по7 грешности расположения штрихов. Изготовление образцовых мер в настоящее время производит7 ся на специальном прецизионном оборудовании, структура кото7 рого показана на рис. 8.3. Она включает: прецизионный стол на Г л а в а 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

193

1

32396 6 567323896

2 3 2

2

1234

Рис. 8.3

Структура установки для производства образцовых растровых мер

аэростатической подушке, линейные перемещения которого кон* тролируются лазерным интерферометром, заготовку с нанесенным на ее поверхность ФР, закрепленную на столе, и неподвижную фо* токамеру, проецирующую изображение штриха (щели) с регули* руемыми размерами a и b. Основные параметры и режимы работы (размеры щели, время экспонирования, координаты, шаг дискретного перемещения, количество штрихов и т. д.) рассчитываются вычислительной ма* шиной. Установка работает в полуавтоматическом режиме. Следует обратить внимание, что прецизионное оборудование такого типа устанавливается на массивном специальном фунда* менте, желательно ниже уровня земли, и работает в термостати* рованном помещении с номинальным значением температуры +20°C. После окончания процесса экспонирования заготовка об* рабатывается по уже рассмотренной выше технологии. Последние достижения лазерной технологии позволяют про* изводить быстрое испарение участков защитной пленки заготов* ки требуемой формы. Это позволяет изготавливать растровую меру в динамическом режиме, т. е. при непрерывном поступательном перемещении заготовки. Для целей измерения пространственных перемещений (линей* ных и угловых) используются не отдельные растры, а их сопряже* ния. Известны три типа растровых сопряжений [12]: нониусное, муаровое и обтюрационное. 8.2. НОНИУСНОЕ СОПРЯЖЕНИЕ Нониусная пара представляет собой сопряжение двух регуляр* ных растров, шаги которых незначительно отличаются друг от друга. Угол перекоса сопрягаемых растров a = 0, т. е. штрихи обо* их растров параллельны друг другу. В результате сопряжения воз* никают комбинационные полосы определенной ширины, которые, при взаимном перемещении растров, перемещаются по оси изме* 194


рения. Ширина полосы зависит от абсолютного значения шага из) мерительного растра и от относительной разницы шагов сопрягае) мых растров и определяется выражением: w1 11 , w2 2 w1 где W — ширина нониусной полосы, мм; w1 — шаг измерительно) го растра, мм; w2 — шаг индикаторного растра, мм. На рис. 8.4 показано нониусное сопряжение двух регулярных растров. Структура нониусной полосы представляет собой набор отдельных прозрачных полос прямоугольной формы переменной ширины, которые при взаимном перемещении растров обеспечи) вают модуляцию светового потока от источника света к фотопри) емнику. Нониусное сопряжение в рас) тровых преобразователях переме) щений не нашло широкого приме) нения в силу различных причин, 1 и прежде всего сложности форми) рования измерительного сигнала Рис. 8.4 Нониусное сопряжение в силу необходимости расположе) регулярных растров ния анализирующей диафрагмы вдоль штрихов растра. 8.3. МУАРОВОЕ СОПРЯЖЕНИЕ Муаровая пара представляет собой сопряжение двух регуляр) ных растров с одинаковым значением шага, имеющих перекос рас) тровых мер относительно друг друга на некоторый угол a. В резуль) тате образуются комбинационные (муаровые) полосы, которые при взаимном перемещении сопрягаемых растров передвигаются по некоторой пространственной оси Z почти перпендикулярно к оси измерения (отклонение от перпендикулярности составляет a/2). При взаимном движении сопрягаемых растров на один шаг муаровая полоса также перемещается на один шаг. Таким образом, соблюда) ется строгое соответствие между количеством пройденных шагов растра и числом муаровых полос, пройденных через некоторую точ) ку пространства. Отсюда следует, что задача измерения линейного перемещения сводится к отсчету числа таких полос и их долей. Для обоих типов сопряжения характерно одно важное свой) ство комбинационных полос: малому взаимному перемещению Г л а в а 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

195

растров вдоль оси измерения соответствует значительное переме& щение комбинационных полос. Такое свойство принято называть оптической редукцией. Это позволяет при малых значениях шага растров использовать относительно крупные анализирующие диа& фрагмы или фотоприемники. Ширина муаровой полосы определяется известным выраже& нием Рэлея: w 11 , (8.1) 2sin 2 /2 где W — ширина муаровой полосы, мм; w — шаг растров, мм; a — угол перекоса растров, рад. Структура муаровой полосы, изображенная на рис. 8.5, пред& ставляет собой набор отдельных элементов ромбовидной формы, которые и определяют распределение светового потока (пропуска& ние растрового сопряжения) в некоторой области пространства. Анализировать световой поток в некоторой области пространства, т. е. выделять измерительный сигнал, можно либо с помощью ана& лизирующих диафрагм, с последующей концентрацией выделен& ного потока на светочувствительной поверхности фотоприемни& ка, либо с помощью фотоприемника со светочувствительной по& верхностью, имеющей форму анализирующей диафрагмы. Второй принцип наиболее предпочтителен, поскольку он исключает эле& менты проекционной оптики, т. е. упрощает конструкцию преоб& разователя, а выполнение или подбор фотоприемников с требуе& мой формой светочувствительной поверхности не представляет технических сложностей. Известно [12], что форма анализирующей диафрагмы (свето& чувствительной поверхности фотоприемника) должна быть пря& моугольной вытянутой; продольная ось располагается параллель& но оси муаровой полосы, т. е. по эквипотенциальным линиям све& тового потока. Площадь поверхности фотоприемника выбирается достаточной для получения надежного измерительного сигнала с

1

α

Рис. 8.5

Структура муаровой полосы

196


учетом мощности световой энергии осветителя и потерь светового потока на рассеяние. Длина светочувствительной поверхности фотоприемника является важным параметром, обеспечивающим осреднение случайных погрешностей положения штрихов растровой меры и необходимые энергетические характеристики светового сигнала. Практически длину светочувствительной поверхности выбирают такой, чтобы она охватывала от 30 до 50 шагов (штрихов) растровой меры. В этом случае степень осреднения случайных погрешностей растровой меры настолько высока, что влиянием указанных погрешностей можно пренебречь. Если погрешность шага растра имеет периодический характер, например растр изготовлен механическим способом, где в качестве транспортирующего механизма использовалась пара «винт-гайка», длину анализирующей диафрагмы выбирают кратной целому числу периодов. В этом случае происходит практически полное осреднение не только случайной, но и периодической погрешности измерительного растра, вызванной так называемой «пьяной нарезкой винта». Если исходить из законов геометрической оптики и идеализировать схему сопряжения, т. е. допустить, что световой поток параллелен, зазор между растрами отсутствует, пропускание рабочей пленки растра отсутствует, анализирующая диафрагма бесконечно узка и находится в непосредственной близости к плоскости растрового сопряжения, пропускание растров t1 = t2, то распределение светового потока по муаровой полосе (пропускание растрового сопряжения) будет иметь вид (рис. 8.6). Пропускание по оси муаровой полосы Z имеет треугольную форму, и максимальное значение t = 0,5 (в центре муаровой полосы), т. е. равно значению пропускания отдельного растра. Нетрудно заметить, что постоянная составляющая измерительного сигнала будет рав- 123τ на t1t2 = 0,25. Треугольная форма пропускания характерна только для растровых сопряжений, имеющих достаточно крупный шаг 4 1 (50 мкм и более). На практике в конструкциях муаровых растровых преобраРис. 8.6 зователей пространственных перемещеФункция пропускания по ний, кроме отсутствия указанных допупространственной щений, необходимо учитывать волновую координате Z Г л а в а 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

197

природу света, т. е. дифракцию и интерференцию света, как в рас$ тровом сопряжении, так и за его пределами. При этом преобразо$ вание световой энергии в электрическую происходит посредством фотоприемника, обладающего интегрирующими свойствами, не$ равномерной чувствительностью площадки, наличием темнового тока, паразитной подсветки и т. д. Для малых значений шага растров муаровое растровое сопря$ жение обладает свойствами фильтра нижних частот, т. е. выделя$ ет первую основную гармонику и, при определенных условиях, подавляет высшие. Степень подавления высших гармоник опре$ деляется многими факторами, которые будут рассмотрены ниже. В реальных конструкциях муаровых растровых преобразователей пространственных перемещений измерительные сигналы можно с высокой степенью приближения считать квазигармоническими. Для более крупных растров превалируют законы геометрической оптики, т. е. пропускание растрового сопряжения будет стремиться к идеализированной характеристике. Для реализации реверсивного отсчета пространственных пе$ ремещений, т. е. перемещений с учетом направления, формирова$ ние однофазного измерительного сигнала недостаточно. Необхо$ димо формировать, по крайней мере, двухфазную систему изме$ рительных сигналов, находящихся в квадратуре, т. е. сигналов, сдвинутых по фазе на четверть периода (p/2). Такой фазовый сдвиг измерительных сигналов можно обеспечить посредством простран$ ственного сдвига фотоприемников по оси перемещения муаровой полосы. Величина фазового сдвига j1 - j2 будет определяться от$ ношением 11 2 12 3 1 24, (8.2) W где W — ширина муаровой полосы, мм.; a — расстояние между фотоприемниками по оси перемещения муаровой полосы, мм. Подставив вместо W выражение Рэлея, получим 21 sin 1 2. 21 3 22 4 w Учитывая, что муаровые растровые преобразователи работают при малых значениях угла a (обычно он не превышает несколь$ ких десятков угловых минут), можно упростить данное выраже$ ние, полагая, что sin 1 2 1 /2. Тогда функция W(a) аппроксими$ 2 руется дробной рациональной функцией W = W(a). Отсюда 198


21 3 22 4 11 25. w

(8.3)

Поскольку для любой конкретной конструкции w и a являют* ся постоянными величинами, фазовый сдвиг определяется только углом перекоса растровых мер. На рис. 8.7 показана схема расположения фотоприемников для формирования двухфазной системы квадратурных измерительных сигналов. Конструкция любого муарового растрового преобразо* вателя линейных перемещений выполняется в виде подвижной и неподвижной его частей, которые перемещаются друг относитель* но друга по направляющим. При этом должна быть обеспечена плавность хода, а также минимальное и постоянное измеритель* ное усилие. Учитывая люфты и зазоры в соединениях, допуски на изготовление направляющих, отклонения от геометрической фор* мы — подвижная часть преобразователя в процессе перемещений подвержена угловым смещениям. Иначе говоря, угол перекоса растров a изменяется на величину ±da. Так как увеличение угла a приводит к увеличению разности фаз, выражение (8.3) примет вид (41 5 42 ) 2 34 6 1 1 2 31 27. w Поскольку разность фаз j1 - j2, a и w являются постоянными величинами для конкретной конструкции, можно записать, что рассматриваемые погрешности связаны линейно через некоторый коэффициент ±dj = ±Kda. (8.4) Отсюда следует, что любые изменения угла перекоса растров (ширины муаровой полосы) ведут к изменению фазового сдвига j1 j2, т. е. возникает погрешность фазирования ±dj системы измери* тельных сигналов. Поскольку счетные импульсы, определяющие

1

1

Рис. 8.7

Схема расположения фотоприемников для формирования двухфазной системы квадратурных сигналов


199

количественно величину перемещения, связаны с фазами изме( рительных сигналов, то возникает дополнительная погрешность положения счетного импульса, т. е. дополнительная составляю( щая погрешности измерения. Для оценки влияния погрешности перекоса растров на фазовое положение измерительного сигнала установим функциональную связь между ними, т. е. определим коэффициент K. Очевидно, что фазовое положение измерительного сигнала представляет собой сложную функцию: dj = (¶j/¶W)(¶W/¶a)da.

(8.5)

Рассмотрим разность фаз j1 - j2 измерительных сигналов (8.2), которая является дробной рациональной функцией, она опреде( лена при всех значениях W, кроме W = 0, и имеет производную 12 / 1W 3 425 12 . W

(8.6)

Учитывая, что для малых значений угла a перекоса растров W = w/a, найдем производную (8.7) 11 / 12 3 4 w2 . 2 Подставляя (8.6) и (8.7) в (8.5) и учитывая, что увеличение a увеличивает фазовый сдвиг j1 - j2, после упрощения получаем

1 2

345 6 3 27 1 48. w

(8.8)

Это выражение определяет связь между искомыми погрешно( стями. Перепишем это выражение в виде

1 2

345 6 3 27 1 48. w

Для перехода от угловых единиц к линейным умножим обе части равенства на w/2p и получим: ±dl = ± ada, где ±dl — составляющая погрешности измерения по линейной про( странственной координате l. Для практических целей целесообразнее da выражать не в ра( дианах, а в угловых минутах. Тогда это выражение приводится к виду: ±dl = ±Kada, (8.9) 200


где K = 0,291 мкм, т. е. искомая составляющая погрешности из) мерения равна 0,291 мкм на каждый миллиметр расстояния меж) ду анализирующими диафрагмами (фотоприемниками) в перпен) дикулярном к оси перемещения направлении и на каждую угло) вую минуту погрешности перекоса растров. Из этого следует сделать следующие выводы: · составляющая погрешности измерения dl, возникающая вслед) ствие погрешности перекоса растровых мер, не зависит от шага растра; · для обеспечения высокой точности первичного преобразова) теля перемещений необходимо стабилизировать значение фа) зового сдвига или, по крайней мере, минимизировать значе) ния ±dj; · линейное расстояние между анализирующими диафрагмами (фотоприемниками) в поперечном к оси измерения направле) нии должно быть минимальным, т. е. микроминиатюризация считывающей головки приводит к повышению точности изме) рения. В решении этих задач известны два пути: · стабилизация угла перекоса между растрами; · стабилизация фазового сдвига системы измерительных сигна) лов. Первый путь связан с инструментальными средствами изго) товления конструкции, т. е. с повышением точности изготовле) ния отдельных деталей, ужесточением допусков, минимизацией зазоров, люфтов и т. п. Этот путь неприемлем, поскольку он ведет к существенному увеличению трудоемкости изготовления, а сле) довательно, к увеличению стоимости первичного преобразовате) ля перемещений. Второй путь связан со структурными методами компенсации рассмотренной погрешности фазирования, т. е. такими структур) ными изменениями, которые бы позволили исключить или ми) нимизировать влияние погрешности перекоса растров на погреш) ность фазирования системы квадратурных измерительных сиг) налов. Иными словами, необходимо получить такую структуру формирования системы измерительных сигналов, которая была бы нечувствительна или малочувствительна к погрешности пе) рекоса растровых мер. На рис. 8.8 приведена структурная схема такого преобразовате) ля [9], которая нечувствительна к погрешности перекоса подвиж) ной и неподвижной частей преобразователя. Он имеет оптическую Г л а в а 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

201

растровую меру 1, проекционный объектив 2, плоскость предмета и плоскость изображения которого лежат в плоскости расположе/ ния штрихов, зеркала 3 и 4, призму Дове 5 и блок фотоприемни/ ков 6. Преобразователь работает следующим образом. Объектив 2 проецирует область А растровой меры в область В. Угол перекоса растра и его изображения обеспечивается разворотом призмы Дове вокруг своей оси. При перемещении растровой меры относитель/ но оптической системы изображение участка А растровой меры перемещается в противоположном направлении в области В. Это позволяет вдвое повысить разрешающую способность преобразо/ вателя, т. е. при перемещении растровой меры на один шаг отсчи/ тывать две муаровые полосы. Если при перемещении растровой меры возникает погрешность перекоса между подвижной и неподвижной частями преобразова/ теля, то она сводится к развороту штриха в области предмета и вызывает разворот изображения этого штриха на тот же угол и в том же направлении в области изображения. Таким образом, угол перекоса между изображением и предметом (между «сопрягаемы/ ми растрами») всегда постоянен и определяется только углом раз/ ворота призмы Дове вокруг своей оси. Рассматриваемая структура оказывается нечувствительной к погрешности перекоса между подвижной и неподвижной частями преобразователя, поскольку она имеет всего один физический растр. Угол перекоса между растром и его изображением не свя/ зан с погрешностью перекоса указанных частей преобразователя. Приведенную конструкцию можно использовать и для реализа/ ции обтюрационного сопряжения, если ввести в оптическую схе/ 4

3

2

1

5

2

1

6

Рис. 8.8

Структура муарового растрового преобразователя перемещений с удвоенной разрешающей способностью

202


му элементы, обеспечивающие сдвиг участков изображения на требуемую линейную величину, например оптические клинья. Следует отметить еще одно важное преимущество. Если в клас2 сической схеме сопряжения оптических растров требования к за2 зору между растрами достаточно жесткие, то наличие объектива в упомянутой конструкции существенно их снижает за счет относи2 тельно большого значения глубины резкости. Конструктивная реализация рассмотренной структуры не име2 ет принципиальных трудностей, однако у нее один существенный недостаток — повышенные габариты, определяемые компоновкой оптической схемы и необходимостью введения юстировочных эле2 ментов. Проблему компенсации погрешности перекоса растровых мер можно решить более простым способом, если помнить, что погреш2 ность фазирования системы измерительных сигналов возникает лишь при поперечном расположении анализирующих диафрагм (фотоприемников), т. е. по оси перемещения муаровой полосы. Если фотоприемники расположены по оси измерения последова2 тельно (продольное расположение фотоприемников по оптиче2 ским эквипотенциальным линиям), то погрешность фазирования системы измерительных сигналов при изменении ширины муа2 ровой полосы практически не возникает. Таким образом, задача формирования системы измерительных сигналов сводится к по2 лучению фазового сдвига в продольной схеме расположения фо2 топриемников. Эта задача для двухфазной системы измерительных сигналов реализуется при использовании комбинированного индикаторного растра, состоящего из двух звеньев однотипных растров, имеющих пространственный сдвиг по оси перемещения на 1/4 шага растра. На рис. 8.9 показано муаровое растровое сопряжение с продоль2 ным расположением фотоприемников. Пространственный сдвиг звеньев индикаторного растра (изменение угла перекоса растров)

α12

12

123 45678794

Рис. 8.9

Муаровое растровое сопряжение с продольным расположением фотоприемников


203

синхронно изменяет в них ширину муаровых полос, но фазовый сдвиг остается постоянным, поскольку он зависит только от взаимного пространственного сдвига растровых звеньев. Индикаторный растр выполняют, как правило, на едином стеклянном носителе. Если линейный сдвиг растровых звеньев имеет погрешность, то погрешность фазирования всегда можно скорректировать линейным сдвигом одного из фотоприемников в поперечном направлении муаровой полосы. Рассмотренная конструкция обеспечивает не только необходимый фазовый сдвиг системы измерительных сигналов, но и стабилизирует его. Иными словами, синхронное изменение ширины муаровых полос в звеньях индикаторного растра практически не изменяет их относительного сдвига между собой. Количество формируемых фаз будет определяться количеством звеньев индикаторного растра. На практике фотоприемники располагают, как правило, по оси перемещения. Если фотоприемники на рис. 8.9 расположить строго по оси перемещения, т. е. под углом a/2 к оси муаровых полос, то возникает погрешность фазирования, которую можно определить, а следовательно, и линейную составляющую погрешности измерения тоже. Угол перекоса относительно оси муаровой полосы составит a/2. Задаваясь реальными значениями параметров сопряжения, можно определить статическую погрешность, вносимую указанным разворотом фотоприемников. Пусть W = 4 мм; w = 0,02 мм; расстояние между центрами фотоприемников — 1 мм; угол a составит 5 × 10–6 рад, а линейное смещение центров фотоприемников по оси перемещения муаровой полосы — sin 1 2 0,0025 мм. Отсюда статическая погрешность фази2 рования квадратурных измерительных сигналов 12 3

0,0025 24 3 4

0,0025 24 3 0,0039 рад (0,22°), а линейная статическая погреш4 ность, вносимая разворотом фотоприемников, 11 2 13 w 2 0,012 мкм, 24 3

которой можно пренебречь. Функция пропускания муарового растрового сопряжения tм представляет собой следующий ряд Фурье [12]: 204


1 sin k341 sin k342 sin k343 4м 2 41 42 5 32 7 6 6 cos k 23 1, (8.10) k k k w 3 43 k 21 1 где 13 2 ; k — целое число; l — пространственная координата. 1 Из (8.10) следует, что величины гармоник в переменной со/ ставляющей определяются значениями пропускания растров t1, t2 и соотношением ширины диафрагмы (фотоприемника) и шири/ ны муаровой полосы. При 11 2 1 отсутствуют четные гармоники 2 функции пропускания, при 11 2 1 отсутствуют гармоники, крат/ 3 ные трем, и т. д. Следовательно, подбирая значения пропускания измерительного и индикаторного растров и варьируя ширину муа/ ровой полосы W, можно получить требуемую форму функции про/ пускания (измерительного сигнала). Выводы. 1. В муаровых растровых преобразователях пространственных перемещений с классической схемой формирования системы из/ мерительных сигналов возникает погрешность фазирования, как следствие влияния погрешности перекоса подвижной и неподвиж/ ной частей преобразователя. 2. Наиболее целесообразными являются структурные методы компенсации погрешности перекоса растровых мер. 3. Наиболее рациональной, с точки зрения повышения точно/ сти первичного фотоэлектрического преобразователя пространст/ венных перемещений, является продольная схема расположения фотоприемников, практически исключающая влияние погрешно/ сти перекоса растровых мер на величину фазового сдвига системы измерительных квадратурных сигналов. 4. Форма функции преобразования определяется пропускани/ ем измерительного и индикаторного растров и зависит от соотно/ шения ширины фотоприемника и ширины муаровой полосы.

8.4. ОБТЮРАЦИОННОЕ СОПРЯЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ РАСТРОВ Обтюрационного сопряжения как самостоятельного сопряже/ ния оптических растров не существует. Этот термин весьма услов/ ный и определяет лишь частный идеализированный случай муа/ рового сопряжения, когда угол перекоса сопрягаемых растров a = 0. При этом ширина муаровой полосы Г л а в а 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

205

11

w 2sin 3 2

1 2.

Обеспечить постоянный угол перекоса растровых мер во всем диапазоне перемещений практически невозможно. Неидеальность направляющих линейных перемещений, зазоры и люфты в соеди3 нениях, погрешность установки начального значения угла пере3 коса растров — все это позволяет говорить лишь об угле переко3 са a, близком к нулевому значению. Поэтому в обтюрационном сопряжении в реальной конструкции всегда присутствует явле3 ние муара с конечным значением ширины муаровой полосы. От3 сюда следует, что погрешность фазирования системы измеритель3 ных сигналов в обтюрационном сопряжении имеет ту же природу, что и в муаровом, и должна рассчитываться по единой методике. На рис. 8.10 изображена схема формирования двухфазной сис3 темы первичных измерительных квадратурных сигналов фото3 электрического растрового преобразователя перемещений. Она включает в себя измерительный растр и два индикаторных рас3 тра, которые имеют взаимный пространственный сдвиг по оси из3 мерения на четверть шага. При взаимном перемещении измери3 тельного и индикаторных растров в каждом индикаторном звене в пространственной координате формируется функция преобразо3 вания квазигармонической формы, имеющая взаимный фазовый сдвиг на p/2. При необходимости формирования большего числа измерительных сигналов, например четырехфазной системы, уве3 личивают число растровых звеньев, сохраняя взаимный простран3 ственный сдвиг на четверть шага. Следует учитывать, что при такой схеме формирования изме3 рительных квадратурных сигналов геометрическая форма свето3 чувствительной поверхности фотоприемников не играет сущест3 1234567489 575

ϕ12134

ϕ121534

1 675 4 575 Рис. 8.10

Схема формирования двухфазной системы сигналов на обтюрационных звеньях

206


венной роли. Это связано с тем, что ширина муаровой полосы, при a близкой к нулю, гораздо больше размеров используемых на прак2 тике фотоприемников. Последнее обстоятельство создает сущест2 венные преимущества в использовании растрового сопряжения с обтюрационными звеньями, особенно в условиях дифракционно2 го рассеяния, когда площадь светочувствительной поверхности фотоприемников и плоскость расположения играют определяю2 щую роль, а форма не имеет значения. Пропускание обтюрационного со2 пряжения такое же, как и у муарово2 1 го звена, т. е. соответствует диаграм2 2 ме рис. 8.6. Принимая во внимание, 3 1 что растровое звено выполняет функцию фильтра высших частот, Рис. 8.11 т. е. выделяет первую гармонику, Пропускание обтюрационного диаграмма измерительного сигнала сопряжения (идеальный случай) примет вид гармонической функ2 ции (рис. 8.11). Измерительный сигнал, формируемый фотоприемником, ха2 рактеризуется амплитудой и постоянной составляющей. Отноше2 ние амплитуды А сигнала к постоянной составляющей U принято называть коэффициентом глубины модуляции или просто коэф2 фициентом модуляции 1 9 1 9

6 123 7 6 145 8 7 8 145

1 9 123 6 123 6 145 8 123 8 145

где umax — максимальное значение величины напряжения; umin — минимальное значение величины напряжения; tmax — максималь2 ное значение величины пропускания; tmin — минимальное значе2 ние величины пропускания. Если оперировать световыми характеристиками, то термин «коэффициент модуляции» эквивалентен термину «контраст». Функция пропускания обтюрационного сопряжения tоб пред2 ставляет собой следующий ряд Фурье [12]: 412 2 41 42 5 22 3

1

sin k341 sin k342 6 cos k 23 1. k k w 3 21

7

(8.11)

Выражение (8.11) можно получить из (8.10), если учесть, что t3 в обтюрационном сопряжении отсутствует. Как и в муаровом сопряжении, постоянная составляющая и величины гармоник в Г л а в а 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

207

переменной составляющей (измерительном сигнале) определяют* ся пропусканиями сопрягаемых растров. Как видно из рис. 8.11, коэффициент модуляции для идеаль* ной схемы будет всегда ниже единицы. В реальных конструкциях преобразователей осветитель неидеален, всегда имеет место зазор между растрами, фотоприемник удален от плоскости сопряжения толщиной растра и конструктивными особенностями фотоприем* ника. В силу частичного пропускания рабочей пленки растра, ди* фракционных и интерференционных проявлений амплитуда из* мерительного сигнала падает, а постоянная составляющая суще* ственно не изменяется. Это приводит к уменьшению коэффициента модуляции. Все это требует детального изучения потерь световой энергии полезного сигнала на пути от осветителя через растровое сопряжение до фотоприемника. 8.5. ДВУХФАЗНАЯ СИСТЕМА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ Как уже было сказано выше, для реализации реверсивного от* счета перемещений необходимо формирование, по крайней мере, двухфазной системы квадратурных измерительных сигналов. Элек* трическая диаграмма работы такой системы показана на рис. 8.12. Учитывая однозначную связь 1 между пространственным перио* дом измерительного сигнала и ша* 123415 гом растра, отсчет величины пере* мещения сводится к отсчету перио* 1 дов измерительного сигнала (шагов растра) и их долей. Из диаграммы Рис. 8.12 видно, что для приведенной систе* Электрическая диаграмма двухфазной системы сигналов мы измерительных сигналов мож* но отсчитывать перемещения с дис* кретностью до 1/4 шага растра. Формировать счетные импульсы целесообразно в точках перехода функции через уровень постоян* ной составляющей (фазы 0° и 180°), поскольку эти точки имеют максимальное значение производной. Результат перемещения оп* ределяется количеством счетных импульсов, записанных счетчи* ком, с учетом реверсивного принципа счета и соответствующей разрешающей способности (дискретности) измерения. Следует помнить, что в силу различного рода причин (измене* ния тока осветителя, температурного и временно´го дрейфа свето* 208


диода и фотоприемника, изменения зазора в растровом сопряже' нии, среза амплитудно'частотной характеристики (АЧХ) фотопри' емника и усилителя и пр.) амплитудные значения измерительных сигналов могут изменяться. При этом изменяются и связанные с ними постоянные составляющие. Следовательно, возникают до' полнительные погрешности измерения, являющиеся следствием неравномерности распределения счетных импульсов по простран' ственной координате l. Для компенсации этой составляющей погрешности необходи' мо выделять некоторое напряжение, эквивалентное величине по' стоянной составляющей, которое будет использоваться в качестве опорного для определения момента перехода измерительных сиг' налов через указанные фазы. Обычно для этой цели используется либо ток светодиода осветителя, либо ток дополнительного фото' приемника. Указанный недостаток двухфазной системы измери' тельных квадратурных сигналов ограничивает ее практическое применение. Учитывая вышесказанное, следует стремиться к такой струк' туре первичного преобразователя, которая бы позволила получить двухфазную систему измерительных квадратурных сигналов пре' образователя, лишенную постоянных составляющих. Такой путь известен, хотя он и приводит к некоторому усложнению конст' рукции первичного преобразователя. 8.6. ЧЕТЫРЕХФАЗНАЯ СИСТЕМА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ Для формирования четырехфазной системы измерительных квадратурных сигналов преобразователя необходимо иметь индикаторный растр, состоящий из четырех групп штрихов, сдвинутых в пространстве на 1/4 шага растра. Электрическая диаграмма измеритель' ных сигналов показана на рис. 8.13. Из диаграммы видно, что все четыре квадратурных сигнала имеют одинако' вые амплитуды и постоянные составляю' щие. Этого можно добиться в том случае, если все четыре фотоприемника будут работать в одинаковых условиях. Самым

1 12 1314 1

1123411

1

Рис. 8.13

Электрическая диаграмма четырехфазной системы сигналов


209

простым является использование одного (общего) светодиода и исключение, по возможности, клиновидности в растровом сопря/ жении. На практике в конструкциях всегда имеется некоторое несоот/ ветствие в амплитудах и постоянных составляющих измеритель/ ных сигналов, однако коррекция этих параметров возможна от/ носительно простыми способами, о которых мы поговорим ниже. Если взять разность противофазных сигналов (попарно), то по/ лучим результирующие сигналы преобразователя, которые будут также находиться в квадратуре и не иметь постоянных составляю/ щих. Кроме того, амплитудное значение этих сигналов удваивается. Как уже говорилось выше, наи/ более целесообразной является 1 продольная схема расположения δα 1 4 фотоприемников. Линейная по/ 1 123α грешность относительного смеще/ δ1 ния растровых звеньев, располо/ женных вдоль оси перемещения, Рис. 8.14 возникающая вследствие погреш/ Линейная погрешность как функция от da ности перекоса, может быть выра/ при продольном расположении жена простой зависимостью, выте/ растровых звеньев кающей из диаграммы рис. 8.14. Если расстояние между растровыми фотоприемниками равно à, то погрешность перекоса da приводит к развороту растровых звеньев и относительному линейному смещению фотоприемников по оси измерения. Тогда линейная погрешность смещения dl = a(1–cos da).

(8.12)

Как видим из рис. 8.14, указанная погрешность не зависит от параметров растра и определяется лишь расстоянием между рас/ тровыми звеньями и погрешностью перекоса растров. При a = 1 и da = ±1¢, dl = 1 × 10–8 мм. Учитывая малую величину погрешности, можно считать, что продольная схема расположения фотоприем/ ников практически не чувствительна к погрешности перекоса рас/ тровых мер при перемещении. Реализовать конструкцию преобразователя с продольным рас/ положением растровых звеньев с использованием единого освети/ теля (светодиода) затруднительно вследствие относительно боль/ шой протяженности расположения фотоприемников. Это приведет к необходимости увеличения светового пятна осветителя (введе/ ния оптических элементов) и нерациональному использованию 210


б светового потока. С этой точки зре% а ния целесообразно располагать 31 1231 31 631 123 растровые звенья как можно ком% 45678794

пактнее. Отсюда напрашивается 4531 1231 4531 631 их квадрантное расположение. Среди многообразия вариантов Рис. 8.15 расположения фаз индикаторных Варианты квадрантного располо жения растровых звеньев: звеньев можно выделить два прин% а — противофазные сигналы по оси изме% ципиально различных варианта, рения; б — квадратурные сигналы по оси измерения. как это показано на рис. 8.15. Для анализа структуры распо% ложения растровых звеньев удобнее представлять электрические измерительные сигналы фотоприемников в векторной форме. На% зовем систему векторов фазовой диаграммой исходных измери% тельных сигналов, систему векторов обработанных сигналов (без постоянных составляющих) — фазовой диаграммой результирую% щих измерительных сигналов. 13 Если фазовая диаграмма исходных измерительных сигналов идеальна, т. е. векторы строго квадратурны и имеют 43 72 одинаковую амплитуду, как это пока% зано на рис. 8.16, то формирование 42 45 12 результирующей системы векторов сводится к вычислению разности про% 73 тивофазных (векторы R1, R2) или квад% 46 ратурных (векторы r1, r2) сигналов пре% образования. Обе системы векторов Рис. 8.16 оказываются также квадратурны. При Фазовая диаграмма идеаль ной системы исходных и этом первая разность предпочтитель% результирующих сигналов ней, поскольку амплитуды результи% рующих сигналов удваиваются, во втором случае увеличиваются только в 2. Следует отметить также, что разворот второй систе% мы векторов на угол 45° не имеет никакого значения, поскольку он определяет лишь начальную фазу измерительного сигнала. На практике в конструкциях, в силу указанных выше причин, возникает погрешность фазирования системы исходных сигналов в растровых звеньях, расположенных перпендикулярно оси пере% мещения. При этом вследствие образования явления муара возни% кает дополнительный фазовый сдвиг dj (забег фазы). Для квад% рантного расположения растровых звеньев, согласно рис. 8.15а, получим фазовую диаграмму, изображенную на рис. 8.17.


211

73

∆ϕ

63

62 73 13

13 12

14 62

72

12

∆ϕ 15

14

72 63

∆ϕ83

15

∆ϕ83 Рис. 8.17

Рис. 8.18

Фазовая диаграмма исходных и результирующих сигналов для варианта а (рис. 8.15)

Фазовая диаграмма исходных и результирующих сигналов для варианта б (рис. 8.15)

Из диаграммы видно, что при вычислении разности противо% фазных сигналов преобразования получим результирующую сис% тему векторов с отклонением от квадратурности (векторы R1, R2) на величину dj. Иными словами, погрешность фазирования ис% ходных сигналов преобразования полностью воспроизводится в системе результирующих сигналов. Вычисляя разность квадратурных сигналов (векторы r1, r2), приходим к квадратурной системе результирующих сигналов преобразования (угол между векторами прямой, поскольку он опирается на диаметр окружности). При этом разворот системы результирующих векторов (погрешность фазы счетного импуль% са) происходит не на dj, а на dj/2. Следовательно, рассматривае% мая система векторов ослабляет влияние погрешности фазирова% ния, а значит, и погрешности перекоса растровых мер вдвое. Однако из фазовой диаграммы следует, что сохранение квад% ратурности системы результирующих сигналов ведет к диспропор% ции их амплитудных значений. Модуль вектора r1 > r2. Последнее обстоятельство является недостатком рассматриваемой схемы фор% мирования системы результирующих сигналов. Для квадрантного расположения растровых звеньев, рис. 8.15б, получим фазовую диаграмму, изображенную на рис. 8.18. Из фазовой диаграммы видно, что в системе векторов r1, r2 на% рушен принцип квадратурности: вектор r1 развернут относитель% но идеальной системы на угол dj, а вектор r2 — на угол dj/2. Сле% довательно, угол между векторами острый и отличается от прямо% го на величину dj/2. Кроме того, модули векторов различны. Модуль вектора r2 равен 2, а модуль вектора r1 несколько боль% 212


ший и возрастает с увеличением погрешности фазирования систе) мы исходных сигналов преобразования. Система векторов R1 и R2 строго квадратурна, модули векто) ров R1 и R2 одинаковы и близки по величине к удвоенному значе) нию. Фазовый разворот системы векторов, относительно идеаль) ной (рис. 8.15), происходит на величину dj/2, что свидетельству) ет об ослаблении влияния погрешности фазирования вдвое. Таким образом, результаты анализа принципов формирования системы результирующих измерительных сигналов преобразова) ния позволяют сделать основные выводы. 1. Наиболее целесообразной, с точки зрения точности измери) тельной системы, является четырехфазная система исходных из) мерительных сигналов преобразования. 2. Квадрантное расположение растровых звеньев и фотопри) емников максимально удовлетворяет принципу компактности и позволяет использовать единый источник световой энергии. 3. Среди многообразия компоновок растровых звеньев рацио) нальной является компоновка, при которой квадратурные звенья располагаются по оси измерения. 4. Рациональная компоновка с выделением разности противо) фазных сигналов позволяет сформировать строго квадратурную систему результирующих сигналов преобразования с амплитуд) ными значениями, близкими к удвоенным. 5. Рациональная компоновка вдвое ослабляет влияние погреш) ности перекоса растровых мер на точность измерительной систе) мы, что позволяет рассматривать ее как альтернативную продоль) ной схеме расположения растровых звеньев (фотоприемников). 8.7. МЕХАНИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ РАСТРОВОГО СОПРЯЖЕНИЯ К механическим погрешностям, которые влияют на прохожде) ние информационного сигнала от осветителя до фотоприемника, можно отнести клиновидность в растровом сопряжении и угловое и линейное смещения фотоприемника относительно оптического ин) формационного поля растровых звеньев. Эти погрешности являют) ся следствием неточности обработки деталей и сборки отдельных узлов преобразователя перемещений. Клиновидность растрового сопряжения. Клиновидность рас) трового сопряжения сказывается при значениях, соизмеримых с величиной рабочего зазора. Если рабочий зазор значителен, то Г л а в а 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

213

влиянием клиновидности можно пренебречь. Для преобразовате) лей с малым шагом растров клиновидность приводит к развороту волнового фронта всех порядков дифракции, и в этом случае влия) ние клиновидности растрового сопряжения необходимо учитывать. Рассмотрим влияние клиновидности растрового сопряжения на примере четырехфазной системы исходных измерительных сиг) налов с квадрантным расположением и рациональной компонов) кой растровых звеньев. На практике в конструкциях датчиков линейных перемещений клиновидность растрового сопряжения может возникнуть в силу различных причин. Следует различать два типа клиновидности: поперечную, когда образующие клина расположены поперек оси перемещения, и продольную, когда об) разующие клина расположены по оси измерения. Поперечная клиновидность приводит к различному результи) рующему зазору в растровых звеньях, расположенных поперек оси измерения. Это вызывает различие амплитудных значений, а сле) довательно, и постоянных составляющих противофазных измери) тельных сигналов. Выравнивание постоянных составляющих сво) дится к выравниванию амплитуд измерительных сигналов в каж) дой паре, что само по себе не сложно, но предписывает введение дополнительных регулировочных элементов. Если индикаторные растровые звенья расположены продольно, то поперечная клино) видность одинаково влияет на все измерительные сигналы и су) щественного значения не имеет. Продольная клиновидность не вызывает различия в зазоре звеньев противофазных пар, а приводит лишь к разнице ампли) тудных значений результирующих сигналов этих пар. Поэтому выравнивание амплитуд результирующих сигналов является бо) лее простой операцией. Таким образом, при разработке конструкции первичного пре) образователя линейных перемещений в отдельных случаях необ) ходимо предусматривать юстировочные элементы, обеспечиваю) щие точную регулировку клиновидности растрового сопряжения. Угловое смещение фотоприемников. Для квадрантного распо) ложения растровых звеньев, в которых отсутствует зона раздела, как это показано на рис. 8.19, можно использовать стандартные матричные фотоприемники с квадрантным расположением свето) чувствительных поверхностей, практически не имеющие зоны нечувствительности между последними. Это накладывает опреде) ленные требования не только к качеству оптической схемы, но и к пространственной ориентации фотоприемника. 214


Наложение световых потоков различных фаз на светочувствительные поверхности фо) 21 1 топриемников, вероятнее всего, приведет к изменению фазовых соотношений в системе первичных измерительных сигналов. Рас) смотрим последовательно указанные влия) 561 341 ния. Для рассматриваемой погрешности сле) дует различать два варианта: Рис. 8.19 Квадрантная схема · погрешность углового смещения; расположения · погрешность линейного смещения. растровых звеньев На рис. 8.20 приведена схема варианта углового смещения и векторная диаграмма исходных и результи) рующих измерительных сигналов фотоприемников для идеально) го случая, когда расходимость светового потока осветителя отсут) ствует (q = 0). Погрешность угловой ориентации b (рис. 8.20а) приводит к тому, что на каждый фотоприемник попадает световой сигнал двух фаз. Амплитудные значения этих фаз пропорциональны площа) дям засветки (без учета краевых эффектов). Сумма модулей этих векторов всегда равна 1. Результирующие значения сигналов фо) топриемников определяются векторными диаграммами. На рис. 8.20б приведена векторная диаграмма для определе) ния результирующего сигнала фотоприемника фазы 0°. На этот фотоприемник попадает оптический сигнал с фазами 0° (вектор АВ) и 180° (вектор ВС). Фотоприемник, обладая интегрирующи) 1

1

1

1

а

б 8

β

9

в 9

123

г

д 6

6

23

4 6723

4523

4

8

Рис. 8.20

Влияние неточности угловой ориентации растровых звеньев относительно фотоприемников на результирующие первичные сигналы


215

ми свойствами, формирует результирующий сигнал с амплиту( дой АС, при этом фаза сигнала не изменяется. На рис. 8.20в показана векторная диаграмма для определения результирующего сигнала фотоприемника фазы 90°. На данный фотоприемник попадает оптический сигнал с фазами 90° (вектор АВ) и 0° (вектор ВС). Фотоприемник формирует результирующий сигнал с амплитудой АС, при этом фаза результирующего сигнала фотоприемника изменяется. Таким образом, погрешность угловой ориентации приводит к изменению амплитудных значений сигналов и вносит погрешность в фазовое соотношение системы результирующих измерительных сигналов. Данный вывод убедительно иллюстрируется диаграм( мой рис. 8.20г, на которой приведена результирующая система измерительных сигналов фотоприемников. Если поменять места( ми растровые звенья фаз 180° и 270°, то фазовая диаграмма изме( нится и примет вид, показанный на рис. 8.20д. Величина разворо( та результирующих векторов Dj(b) = arctg (ВС/АВ), где ВС/АВ — отношение площадей фотоприемника, засвеченных разными фазами оптического сигнала. Фазовые соотношения в системе результирующих векторов не нарушаются. Из рассмотренного примера явствует, что фазовые искажения имеют место, однако величина фазового смещения незначитель( на, так как фотоприемники имеет некоторую зону нечувствитель( ности на границе, а угловая ориентация может быть выдержана в пределах долей градуса. Следовательно, фазовыми искажениями можно пренебречь. Рассматривать оптимизацию расположения растровых звеньев, в этом случае, не целесообразно. Линейное смещение фотоприемников. На рис. 8.21а показана проекционная картина оптических информационных сигналов (растровых звеньев) с идеальным осветителем при линейном сме( щении изображения на фотоприемниках на dl и dx. Светочувстви( тельная поверхность фотоприемника, формирующего фазу 0°, ока( залась разделенной на 4 сектора (рис. 8.21б): центральный сектор с собственной фазой 0°, два прилегающих сектора с фазами 90° и 180° и угловой сектор с фазой 270°. Амплитуда и фаза форми( руемого сигнала будут определяться векторной суммой исходных сигналов (рис. 8.21в), амплитуда которых пропорциональна пло( щади засветки соответствующих фаз, при условии, что сумма мо( дулей векторов равна 1. 216


а 121

21

в

б

δ1

21

δ1

8598

8

121 5621

г 73

75 7

83 7

3421 5621

73

3421 Рис. 8.21

Проекционная картина растровых звеньев на четырехэлементном фотоприемнике

Сигнал фотоприемника, формирующего фазу 270°, имеет еди( ничную амплитуду. Проекционная картина на остальных двух фотоприемниках представляет собой наложение двух фаз измери( тельных сигналов. Амплитуда и фаза результирующих сигналов определяются аналогичным образом. На рис. 8.21г приведена диаграмма результирующих сигналов преобразования, из которой видно, что линейное смещение изобра( жения на фотоприемниках приводит к смещению фаз двух резуль( тирующих сигналов (при данном смещении фаз 0° и 180°) и изме( нению амплитуд всех сигналов преобразования. Векторные диа( граммы приведены в условном масштабе. 1 При квадрантном расположении рас( тровых звеньев, во избежание фазовых искажений и восстановления амплитуды 2 сигнала, необходимо ввести зону нечув( ствительности N по границе его элемен( тов (рис. 8.22) или ввести зону нечувст( вительности по границе растровых звень( Рис. 8.22 ев. Второй вариант менее целесообразен, 4элементный приемник поскольку это приведет к различию ам( с зоной нечувствительно сти между элементами плитудных значений измерительных сиг( налов преобразования при наличии ли( нейного смещения. Если оставаться в прежних габаритах фотоприемника, это повлечет за собой, хоть и незначительное, увеличение расстоя( ния между центрами фотоприемников a, что несколько увели( чивает чувствительность конструкции к погрешности угла пе( рекоса растров da. Ширина зоны нечувствительности N опреде( ляется конструкцией преобразователя. Если использовать склейку индикаторного растра с фотоприемником, то N лежит в пределах 0,1 мм. Г л а в а 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

217

8.8. ВЛИЯНИЕ ОСВЕТИТЕЛЯ НА ПАРАМЕТРЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО СИГНАЛА До сих пор мы считали, что на оптический растр падает пло& ский фронт волны. Реально выполнить осветитель с параллель& ным ходом лучей возможно, но в условиях высокой компактности конструкции первичного преобразователя достаточно сложно. Поэтому всегда осветитель имеет некоторое значение полной рас& ходимости лучей 2q, которое известно. Определим влияние угла расходимости осветителя на параметры оптического (электриче& ского) сигнала без учета дифракции. При плоском фронте волны изображение щели проецируется нормально, но шаг расположения проекций сохраняется постоян& ным, равным w. Расходимость светового потока осветителя ока& зывает влияние на коэффициент модуляции светового потока и фазовые соотношения. Сферическую световую волну можно представить моделью то& чечного источника света, расположенного на некотором расстоя& нии от растра, обеспечивающем угол полной расходимости 2q (рис. 8.23). Расходимость светового потока приводит к увеличе& нию размеров изображения участка растра. Центры проецируе& мых щелей будут располагаться по световым лучам, исходящим от источника. Если участок растра АВ проецируется на плоскость индикаторного растра (А¢, В¢), то центральная щель не будет иметь смещения по оси измерения, поскольку она находится на норма& ли источника света. Все другие щели будут проецироваться со сме& щением, тем большим, чем дальше от центрального луча находит& ся конкретная щель. Наложение такого изображения растра с уве& 4′

а

2 2′

9′

б

6

3 5θ

3′ 1

6

6′

∆1 1∆ϕ

8 5θ 8′ 34 35

7 7′

2∆

Рис. 8.23

Влияние расходимости светового потока осветителя на фазовые соотношения сигналов

218


личенным шагом на другой растр есть не что иное, как нониусное сопряжение. Результирующий (интегральный) сигнал фотоприемника скла4 дывается из элементарных сигналов отдельных щелей. Если эле4 ментарный сигнал представить в виде некоторого вектора, напри4 мер нулевой фазы, то результирующий сигнал будет равен вектор4 ной сумме элементарных сигналов. С учетом фазового смещения такая векторная диаграмма будет иметь вид, показанный на рис. 8.23а. Для данного случая, когда нормаль проходит через центр фотоприемника, фаза результирующего сигнала окажется неизмененной, ибо попарное суммирование векторов, начиная с периферийных, дает результирующий сигнал исходной фазы. Из векторной диаграммы следует, что результирующий сиг4 нал является проекцией векторной диаграммы на ось перемеще4 ния и оказывается меньше, чем скалярная сумма этих векторов. При этом нетрудно заметить, что отношение векторной и скаляр4 ной суммы, т. е. коэффициент модуляции расходящегося потока осветителя, равно отношению длины хорды описанной окружно4 сти к длине дуги. Разумеется, что чем меньше расходимость све4 тового потока осветителя, тем меньше фазовое смещение соседней щели, тем больше диаметр описанной окружности. Если разворот крайних векторов достигнет p/2, т. е. диаграм4 ма замкнется, результирующий вектор окажется равным 0. Это значит, что шаг комбинационной полосы оказался равным разме4 ру фотоприемника, а следовательно, 21

4 sin x2x 3 0. 0

Из приведенного примера видно, что даже при качественной модуляции светового потока результирующее значение амплиту4 ды сигнала может оказаться близким к 0. Отсюда следует, что ко4 эффициент модуляции электрического сигнала определяется, в том числе, расходимостью светового потока осветителя. На рис. 8.23б показан случай, когда оптическая ось проходит по границе раздела соседних фотоприемников. В этом случае ре4 зультирующие сигналы фотоприемников, получающие информа4 цию с участков растра А¢С¢ и С¢В¢, имеют фазовое смещение -Dj и +Dj соответственно. Коэффициент модуляции уменьшается на некоторую величину. Поскольку реальные конструкции преобразователей перемеще4 ний работают при малых значениях зазора g, фазовые смещения Г л а в а 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

219

оптических сигналов незначительны и в большинстве случаев ими можно пренебречь. Кроме того, указанная погрешность является систематической и практически полностью исключается при фа1 зовой коррекции системы измерительных сигналов. Величина фазового смещения для случая рис. 8.23б прибли1 женно может быть определена следующей формулой: | 23 |4

gtg 1 25. 2w

При малых значениях шага растра, соизмеримых с длиной вол1 ны, распределение световой энергии осветителя имеет более слож1 ную структуру, определяемую дифракцией светового потока на щелях растра и интерференцией волн, проходящих через растро1 вое сопряжение. 8.9. ДИФРАКЦИОННЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ В РАСТРОВЫХ СОПРЯЖЕНИЯХ До сих пор мы рассматривали идеализированные схемы растро1 вого сопряжения, принимая фронт волны, падающий на растровое сопряжение, плоским (световой поток с параллельным ходом лу1 чей). Однако световой поток, проходя растровое сопряжение, мо1 дулируется. Влияние дифракции и интерференции тем больше, чем меньше шаг растра. Если шаг растра w >> l, где l — длина волны падающего излучения, то растровое сопряжение можно рассматри1 вать с позиций геометрической оптики. В противном случае необ1 ходимо учитывать волновую природу света. И хотя расстояние ме1 жду оптическими растрами относительно небольшое, дифракци1 онные и интерференционные проявления света имеют место и существенно влияют на распределение светового потока в простран1 стве как между оптическими растрами, так и за его пределами. Теория взаимодействия световой электромагнитной волны с дифракционными решетками достаточно полно изложена в рабо1 тах Дж. Гилда [18, 19] и О. Н. Литвиненко [6]. Чтобы понять влия1 ние дифракции света в растровом сопряжении, рассмотрим дифрак1 ционную картину от одной щели при условии, что рассматриваемое поле создается плоской электромагнитной волной единичной ам1 плитуды, распространяющейся нормально (перпендикулярно) непрозрачной плоскости, в которой выполнена бесконечно длин1 ная щель [6]. Кривые дифракционной картины (рис. 8.24) приведе1 ны в условном масштабе. 220


1

а 2

б

в

1

2

1

2 1 1θ Рис. 8.24

Дифракционная картина от одной щели для области «тени» (а), для области Френеля (б) и для области Фраунгофера (в)

Из рис. 8.24 видно, что основная часть световой энергии (цен) тральный максимум) концентрируется в углу расходимости 2q. Угол q определяется известной формулой (8.13) sin 2 3 1 , 1 где l — длина волны, мм; а — ширина щели, мм. Дифракционная картина на щели является следствием дифрак) ции на краях непрозрачного экрана. Поле в произвольной точке определяется посредством преобразования Френеля. Распределе) ние интенсивности поля (характер дифракции) за экраном связа) но с расстоянием от щели, поскольку интерференция электромаг) нитных волн связана с пространственными координатами поля. С этой точки зрения выделяют три характерные области: «тени», Френеля и Фраунгофера. Вблизи щели (область «тени», рис. 8.24а) интенсивность поля точно повторяет его распределение в щели и имеет вид импульса прямоугольной формы единичного уровня. Протяженность области «тени» в принятой системе обозначений определяется неравенством

z 1 0,212min 1 , где z — расстояние до экрана; l — размер минимальной неодно) родности поля. Г л а в а 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

221

При l = 10 мкм, l = 0,93 область «тени» оказывается немно& гим более 20 мкм. В области Френеля (рис. 8.24б) поле получается как преобра& зование Френеля от импульса прямоугольной формы. Здесь на& блюдается модуляция уровня сигнала и появление фронтов, кото& рые можно построить с помощью спирали Корню [6]. При достаточно большом удалении от экрана (область Фраунго& фера, рис. 8.24в) интенсивность светового поля трансформируется в кривую, получаемую как преобразование Фурье от исходного им& пульса прямоугольной формы. Здесь наблюдается центральный мак& симум, концентрирующий основную часть световой энергии (ди& фракция нулевого порядка), и ряд боковых максимумов (дифрак& ция первого порядка, второго и т. д.). Таким образом, пространство преобразует сигнал в его спектр. Формирование боковых максиму& мов происходит на углах больших q (1,5q; 2,5q и т. д.). Если использовать сопряжение типа «щель–растр», то можно сказать, что оно не чувствительно к изменению зазора в пределах области «тени». Однако такое сопряжение в практике первичных преобразователей не используется вследствие малой энергии све& тового потока. На практике используются растровые сопряжения, информационная область которых охватывает несколько десят& ков шагов растра. Если электромагнитная волна U1(x, y) падает на периодиче& скую решетку, то по другую сторону от нее получаем поле [6] U2(x, y) = T(l)U1(x, y), где T(l) — коэффициент пропускания, являющийся функцией ко& ординаты l. Отсюда следует, что дифракционная решетка модулирует па& дающую на нее электромагнитную волну по периодическому за& кону. Если электромагнитная световая волна падает нормально плос& кости решетки, то на выходе решетки имеем три плоские волны, распространяющиеся под разными углами к нормали [6]. Направ& ление распространения первой волны совпадает с нормалью, две боковые плоские волны распространяются симметрично к норма& ли под углами, определяемыми следующим выражением: (8.14) 2 3 1 arcsin 1 4 1 1 , 1 3 0, 5 1. w w На рис. 8.25 показана проекционная картина участка растра, ограниченная круглой диафрагмой. 222


1θ

1

Рис. 8.25

Проекционная картина участка растра, ограниченная круглой диафрагмой, в слое пространства, при различных расстояниях l до экрана

В ближней области наблюдается наложение трех изображений участка растра, сдвинутых по оси измерения на некоторую вели/ чину, определяемую расстоянием до экрана. Происходит интер/ ференция световых волн. На рис. 8.26 показаны плоские волновые фронты нулевого и первого порядка, полученные в результате нормального падения плоской волны на дифракционную решетку [12]. Фазовая разность между этими волнами в точке p, лежащей на нормали OP к решет/ ке, будет равна 2 3 1(1 4 cos 51 ) 21 , (8.15) 6 где q1 — угол распространения волн первого порядка дифракции. Поскольку угол q1 относительно мал, то с учетом допущений sin q » q

2

1

можно упростить выражение (8.15), и тогда получим 11

2w2 2

.

12 4

(8.16)

Если имеют место боковые со/ ставляющие второго и более высо/ кого порядка дифракции, то выра/ жение (8.16) с учетом указанных допущений можно представить в общем виде: 2 (8.17) 1 1 1 2w , 2 где m = 1, 2, 3, ... .

56

θ1

θ1

3

1

1

2 Рис. 8.26

Волновые фронты нулевого и первого порядков на плоской решетке при нормальном падении плоской волны


223

Если фазовая разность кратна 2p, т. е. центральная и две боко& вые волны приходят в одной фазе, мы получим максимальное зна& чение контраста комбинационных полос в некоторой плоскости, параллельной плоскости растра. Это значит, что если поместить в эту плоскость индикаторный растр, то получим сопряжение, рав& ноценное сопряжению с нулевым зазором. Зависимость (8.16) ока& зывается весьма важной, определяющей значение рабочего зазора g. Если посмотреть распределение оптического поля в плоскостях, где разность фаз центральной и боковых волн равна p, то в ней модуля& ция световых волн отсутствует. Необоснованный выбор рабочего зазора может привести к уменьшению коэффициента модуляции измерительных сигналов или к его полному отсутствию. Контраст комбинационных полос вблизи плоскости с макси& мальным значением изменяется по сложной функции, график ко& торой [12] приведен на рис. 8.27. Из рисунка видно, что отклоне& ние от этой плоскости в достаточно больших пределах практиче& ски не изменяет контраст комбинационных полос. Так, например, при w = 20 мкм, l = 0,93 мкм и зазоре между растрами в пределах g = 0,14w2/l (60 мкм) контраст комбинационных полос оказыва& ется не ниже 0,9. При этом, согласно формуле (8.16), значение рабочего зазора g между растрами составляет 0,86 мм. Важным является форма измерительного сигнала, т. е. содер& жание высших гармоник в измерительном сигнале. Для обработ& ки измерительного сигнала желательно иметь форму, близкую к гармонической. В условиях, когда падающая световая волна яв& ляется плоской, содержание высших гармоник можно регулиро& вать выбором требуемых значений пропусканий растров. Однако реальные осветители имеют расходимость светового потока (угло& вую ширину падающего излучения) s = d/f, где d — размер свето& излучающего тела; f — фокусное расстояние линзы. Зависимость амплитуды A 1n &й гармоники в спектре комбина& ционной полосы от расходимости светового потока осветителя оп& ределяется выражением [20]: 11sg sin w , 2 21 3 2 1 (8.18) 11sg w где Аn — амплитуда n&й гармоники для плоской волны; n — номер гармоники; w — шаг решеток; g — воздушный зазор между рас& трами; s — расходимость светового потока осветителя. 224


′ 9 87 87

12345674

821 126

126

127

125

125

124

124

123

123 1

128

129

19 λ

1

12

721 72

321 32 91

Рис. 8.27

Рис. 8.28

График зависимости контраста комбинационных полос от зазора между растрами

График зависимости относительной амплитуды первой гармоники от sg/w

График зависимости (8.18) представлен на рис. 8.28. Из гра& фика следует, что с увеличением угловой расходимости освети& теля значение амплитуды первой гармоники падает, а в точках sg/w = 1, 2, 3... модуляция светового поля полностью отсутствует. Согласно выражению (8.18), при sg = w/2 амплитуда первой гармоники падает до 0,63 и все четные гармоники обращаются в нуль. При sg = w/s все нечетные гармоники обращаются в нуль. Учитывая возможности фильтрации высших гармоник в измери& тельном сигнале посредством изменения угловой расходимости светового потока осветителя, можно получить гармоническую фор& му измерительного сигнала или близкую к ней. Следует также учитывать, что амплитуда первой гармоники в значительной мере зависит от зазора между растрами. Поэтому желательно, чтобы зазор g был бы минимально допустимым с учетом зависимостей (8.16) и (8.18). До сих пор мы рассматривали поле в слое пространства за пре& делами дифракционной решетки при падении на нее плоской элек& тромагнитной волны, прошедшей через некоторую диафрагму. Условия работы измерительного и индикаторного растра сущест& венно отличаются. Согласно формуле (8.14), на индикаторный растр падают три плоские волны. Каждая из них дифрагирует на плоскости индикаторной решетки, в результате чего образуются по три плоские электромагнитные волны с теми же значениями угла q, как это показано на рис. 8.29. Из рис. 8.29 видно, что в результате дифракции в плоскости индикаторного растра образуется центральная нормальная волна и по две боковые волны (дифракция первого и второго порядка), угол распространения которых q1 и q2 определяется формулой (8.14). Г л а в а 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

225

1

2

4

θ4

3514

354

θ4

θ6 454

453

14

3

θ4 4514

353 1454

θ6 1453

14514

Рис. 8.29

Дифракционные порядки, образованные сопряжением двух регулярных растров с одинаковым шагом

Дифракционные порядки, распространяясь в слое пространст' ва, интерферируют между собой, образуя комбинационные поло' сы. Плоскости пространства, в которых контраст комбинацион' ных полос достигает своего максимума, определяются в соответ' ствии с зависимостью (8.17). Важным является практическое приложение изложенной тео' рии. Для обтюрационного сопряжения целесообразно продольное расположение растровых звеньев. Для компактной конструкции считывающей головки можно использовать альтернативную (квад' рантную) схему расположения растровых звеньев, ослабляющую вдвое влияние погрешности перекоса на точность измерительного средства. Для муарового растрового сопряжения наиболее целесообразной является также продольная схема расположения растровых звень' ев, изображенная на рис. 8.9, позволяющая практически полностью исключить влияние погрешности перекоса на точность измеритель' ного средства. Возможно также и квадрантное расположение рас' тровых звеньев, позволяющее вдвое ослабить указанное влияние. Фотоприемники, используемые для преобразования модули' рованного светового потока в электрический измерительный сиг' нал, обладают неравномерностью чувствительности по поверхно' сти фотоприемника, особенно при диффузионной технологии из' 226


готовления. Однако при длине фотоприемника, как правило, пе% рекрывающей не менее 50 штрихов растровой меры, коэффици% ент осреднения такого измерительного сигнала настолько велик, что указанный недостаток не оказывает практического влияния. Для фотоэлектрического преобразования в кодовых датчиках оно может оказаться значительным. Результаты анализа [12], позволяющие определить оптималь% ные значения растрового сопряжения для максимума амплитуды основной гармоники, приводят к обтюрационному сопряжению, в котором t1 = t2. Для получения качественного измерительного сиг% нала важными являются два параметра: зазор g между растрами и расстояние l от плоскости индикаторного растра до светочувстви% тельной поверхности фотоприемника. Выдержать первый параметр конструктивно не составляет тру% да. Однако носитель индикаторного растра (стекло) имеет доста% точно большую толщину, а светочувствительная поверхность фо% топриемника в корпусном исполнении удалена от торца корпуса и закрыта защитным стеклом. Все это позволяет говорить лишь о расстояниях l от 2 мм и более, что не сообразуется с оптимальным расположением (выражение 8.17). Учитывая, что на выходе ин% дикаторного растра (рис. 8.29) имеют место дифракция нулевого порядка и две пары боковых плоских волн (дифракция первого и второго порядка), то дифракционное рассеяние может оказаться значительным. Кроме того, наличие первого порядка дифракции в межрастровом пространстве, многократное отражение лучей при% водят к «просачиванию» дополнительной световой энергии на фо% топриемник и уменьшению контраста комбинационных полос (уве% личению световой энергии фона). Светочувствительная поверхность фотоприемника должна рас% полагаться в плоскости индикаторного растра или в непосредст% венной близости от нее. Кардинальным является выполнение ин% дикаторного растра на поверхности или в приповерхностном слое фотоприемника. Это дает возможность не только избежать потерь световой энергии на пути от плоскости сопряжения до фотопри% емника, но и поместить фотоприемник (индикаторную решетку) в требуемую плоскость с максимальным значением контраста ком% бинационных полос, т. е. повысить эффективность фотоэлектри% ческого преобразования полезного сигнала. Фотоприемник при этом должен использоваться в бескорпусном варианте. Важным является форма измерительного сигнала преобразова% ния. Нужно ли всегда максимально подавлять высшие гармоники Г л а в а 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

227

в измерительном сигнале? Как это будет рассмотрено в главе 9, для одноступенчатого фазового интерполятора форма сигнала не играет существенной роли, а содержание высших гармоник прак2 тически не влияет на фазовое соотношение системы измеритель2 ных сигналов. Для двухступенчатых интерполяторов, работающих в про2 странственной системе координат, требования к форме измери2 тельного сигнала достаточно высокие. Наличие высших гармоник в измерительном сигнале непосредственным образом оказывает влияние на точность интерполяции, а следовательно, и на точность измерительного средства. Подводя итоги рассмотрения взаимодействия световой элек2 тромагнитной волны с растровым сопряжением, можно сделать основные выводы. 1. Пленку растра целесообразно иметь со светопоглощающим покрытием в используемой спектральной области, позволяющим увеличить коэффициент модуляции растровым сопряжением. 2. Осветитель должен иметь регулируемый угол расходимости светового потока, что позволит подавить высшие гармоники и обес2 печить получение функции преобразования квазигармонической формы. 3. Кардинальным является выполнение индикаторного растра непосредственно на светочувствительной поверхности или в при2 поверхностном слое фотоприемника, что сведет юстировку преоб2 разователя к одному параметру — зазору между сопрягаемыми растрами. Литература к главе [9, 12, 18, 19, 20].

228


ГЛАВА 9

СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

9.1. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ РЕЗУЛЬТИРУЮЩИХ СИГНАЛОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Поскольку измерительная информация представляет собой моду+ лированный растровым сопряжением световой поток, то для пре+ образования его в электрический сигнал используют, как прави+ ло, фотодиоды. Принципиально фотодиоды могут работать в двух основных режимах: фотовентильном и в режиме короткого замы+ кания. Третий режим работы — холостого хода (фотовольтаиче+ ский режим) практически не используется в силу низкой помехо+ устойчивости. Фотовентильный режим определяется нагрузкой, при которой мощность, близка к максимальной. Режим короткого замыкания (токовый режим) характеризу+ ется максимальным значением фототока, т. е. сопротивление на+ грузки близко к нулевому значению, а выходное напряжение прак+ тически отсутствует. Следует помнить, что важным параметром любого преобразо+ вателя является граничная частота измерительного сигнала, т. е. в конечном счете максимальное значение скорости перемещения измеряемого объекта. Поскольку любой фотоприемник обладает конечным значением паразитной емкости Сп, в которую ответв+ ляется часть тока нагрузки, то постоянная цепи t = RнСп опреде+ ляет динамические характеристики фотоприемника. Поэтому режим короткого замыкания предпочтителен, поскольку он обес+ печивает более широкий частотный диапазон формирования из+ мерительного сигнала за счет быстрого заряда и разряда пара+ зитной емкости. Режим короткого замыкания может быть реализован в пол+ ной мере только с использованием операционных усилителей с Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

229

дифференциальными входами. Для этой цели используются операционные усилители, включенные по схеме усилителей тока (преобразователей тока). Для того чтобы использовать эффективную электрическую принципиальную схему, т. е. сформировать качественную систему измерительных сигналов, необходимо сформулировать электрические требования к такой системе. Для обеспечения необходимой дискреты измерения необходимо считать не только периоды результирующего измерительного сигнала, но и их доли. Для этой цели используют специальные устройства, которые позволяют определять с высокой точностью моменты перехода результирующего сигнала через нуль и промежуточные значения функции преобразования, т. е. производить интерполяцию измерительного сигнала. Иначе говоря, эти устройства контролируют фазовое положение системы измерительных сигналов. В соответствии с назначением этих устройств они получили название электронных фазовых интерполяторов. Требования электронного фазового интерполятора к результирующей системе измерительных сигналов будут рассмотрены в отдельном параграфе. Здесь мы ограничимся перечнем необходимых требований. Система результирующих измерительных сигналов преобразования должна быть двухфазной (фазы 0°, 90°) с дополнительной инверсной одной из фаз, например 180°. Измерительные сигналы преобразования должны иметь одинаковую и достаточную амплитуду (не менее 1 В) и быть строго квадратурными. Любая отсчетно-измерительная система линейных перемещений должна обладать определенной степенью универсальности. Датчики (первичные преобразователи) могут иметь различные диапазоны перемещений, т. е. должны быть сменными. Из этого следует, что параметры электрических сигналов преобразования (амплитудные значения и фазовый сдвиг) должны быть унифицированы, чтобы избежать необходимости подстройки указанных параметров при смене преобразователей. Следовательно, электронная схема, обеспечивающая эти параметры, должна конструктивно располагаться в преобразователе. Учитывая возможности современной элементной базы интегральных микросхем, реализовать это не составляет особого труда. На рис. 9.1 приведена принципиальная электрическая схема, позволяющая формировать четырехфазную систему исходных (первичных) квадратурных измерительных сигналов преобразо230


89 16

9

17

1

14

123

15 13

86

6

1

9 1

19 87

196 1

195

621

4

19

1

199 128

9 1

197

125

193

194 192

85

5

1

12 124

7

127

129

19

19

!"# 169

126

%$16

12

166

1

167 Рис. 9.1

Электрическая схема формирования четырехфазной системы измерительных сигналов фотоэлектрического преобразователя

вания. Она включает в себя четырехэлементный фотодиод с квад+ рантным расположением светочувствительных поверхностей (на+ пример, ФД19КК) и четыре токовых усилителя, выполненных на операционных усилителях ОУ1–ОУ4. Поскольку входной ток рас+ сматриваемых усилителей практически отсутствует, ток, проте+ кающий через сопротивление обратной связи, будет равен току короткого замыкания фотодиода. Таким образом, сигнал преоб+ разования формируется как падение напряжения на сопротивле+ нии обратной связи вследствие протекания тока короткого замы+ кания фотодиода. Для регулировки коэффициента преобразования (постоянной составляющей) измерительного сигнала в цепи обратной связи имеются потенциометры R3–R13 (баланс постоянных составляю+ щих ПС). Кроме того, вследствие изменения фазы сигнала на вы+ соких частотах (набега фазы) усилитель тока снабжен отрицатель+ ной обратной связью по высоким частотам (конденсаторы С1–С4). Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

231

Они незначительно смещают частоту среза усилителя в сторону нижних частот, однако исключают возбуждение усилителя в об+ ласти высоких частот. Следует заметить, что коррекцию постоянных составляющих можно производить оптическими средствами, т. е. диафрагмиро+ ванием светового потока каждого квадранта. На практике в неко+ торых конструкциях для этой цели используются механические винты, перекрывающие световой поток от осветителя к соответст+ вующему фотодиоду. Однако неоднородность светового поля, до+ полнительные блики и конструктивные усложнения ставят под сомнение эффективность такого рода регулировок. Противофазные электрические сигналы преобразования токо+ вых усилителей, выровненные по постоянным составляющим, попарно подаются на масштабные усилители, выполненные на операционных усилителях ОУ5 и ОУ7 с одинаковым коэффици+ ентом передачи по напряжению. Операционный усилитель ОУ6 выполняет роль инвертора электрического измерительного сиг+ нала фазы 0° с коэффициентом передачи по напряжению, рав+ ным 1. Амплитудные значения сигналов фазы 0° и фазы 270° при+ мерно одинаковы. Различие амплитуд по величине определяется различием коэффициентов модуляции первичных электрических сигналов преобразования фотоприемников вследствие возникно+ вения клиновидности. Операционный усилитель ОУ8 выполнен по схеме сумматора с регулируемым коэффициентом передачи в пределах 0,5 ¸ 1,5. Это позволяет скомпенсировать потерю амплитудного значения фазы 270° при коррекции ее в пределах ±45°. После инверсии фаза 270° трансформируется в фазу 90°. Коррекция фазы квадратурного сигнала осуществляется на сумматоре (резисторы R21, R22). Изменение амплитуды и фазы корректирующего сигнала производится потенциометром R9. На рис. 9.2а показан принцип коррекции фазового положе+ ния исходного вектора на величину угла g. Для того чтобы полу+ чить результирующий вектор заданной фазы (в данном случае 270°), необходимо сложить исходный вектор с корректирующим. Значение корректирующего вектора определяется величиной фазовой погрешности g, а фаза (0° или 180°) — знаком указанной погрешности. Таким образом, в общем случае исходный вектор, в силу ранее рассмотренных причин, может иметь произвольный знак («+» или «–») фазовой погрешности и конечное значение корректируемого 232


а

б

1232 31

1231

31

4566789 6 78956

4566789 67 78956

739 6 78956 γ

4566789 6 78956

1232 1231

Рис. 9.2

Принцип фазовой коррекции измерительных сигналов

угла g. Поэтому скалярная величина корректирующего вектора должна изменяться от 0 до амплитудного значения с возможностью изменения значения фазы на противоположное. Реализация поставленной задачи иллюстрируется рис. 9.2б. На потенциометр подаются два противофазных сигнала с одинаковыми амплитудными значениями А. Движок потенциометра разделяет его на два резистора, в точке соединения которых происходит сложение двух электрических противофазных сигналов одинаковой амплитуды А. Амплитуды принимают участие в сложении со значениями, обратно пропорциональными значению резисторов. В средней точке, когда значения резисторов одинаковы и равны R/2, в сложении участвуют два противофазных сигнала с амплитудами А/2. Результирующий сигнал равен 0. При передвижении движка потенциометра вверх от средней точки, результирующая амплитуда линейно возрастает до конечного значения А с фазой 0°. При передвижении движка потенциометра вниз от средней точки — до конечного значения А с фазой 180°. Из рис. 9.2а видно, что при коррекции фазового положения исходного вектора скалярное значение результирующего вектора А¢ определяется как проекция исходного вектора на фазовую ось, т. е. А¢ = Аcos g. Чтобы возместить потерю значения амплитуды результирующего сигнала после коррекции (коэффициент cos g), коэффициент передачи по напряжению откорректированного сигнала на операционном усилителе ОУ8 (R20/R22) устанавливается в пределах примерно 1 ± 0,5. Таким образом, фазу результирующего измерительного сигнала можно скорректировать простым и эффективным способом. Учитывая многофакторность возникновения статической погрешности Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

233

фазирования в системе измерительных сигналов (неточность вза' имного расположения растровых звеньев, позиционная погреш' ность расположения фотоприемников, расходимость светового потока осветителя, неточность установки рабочего значения угла перекоса растров), следует сделать вывод о том, что для каждой конкретной конструкции указанная величина статической по' грешности будет индивидуальной. Ее разброс будет определяться точностями сопряжений отдельных элементов при изготовлении и сборке, а также культурой производства. Отсюда следует вывод о нецелесообразности контроля погрешности фазирования систе' мы первичных измерительных сигналов, поскольку имеется воз' можность скорректировать указанную погрешность в системе ре' зультирующих измерительных сигналов. 9.2. КОНТРОЛЬ ФАЗОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ СИСТЕМЫ РЕЗУЛЬТИРУЮЩИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Задача контроля фазового положения системы результирую' щих сигналов первичного преобразователя является важной при нормировании параметров указанных сигналов, особенно в серий' ном производстве. Она решается посредством так называемых фа' зовых дискриминаторов. Фазовые дискриминаторы — это такие устройства, которые выделяют электрический сигнал, пропорцио' нальный разности фаз контролируемых сигналов. Однако имеет место одна особенность — эти устройства работают во временно´й, а не в пространственной координате. Поэтому при контроле необ' ходимо обеспечить первичному преобразователю равномерное ли' нейное перемещение. Задачу реализации фазового дискриминатора можно решить двумя способами: · выделением аналогового сигнала (напряжения), пропорцио' нального величине погрешности фазирования; · формированием цифрового эквивалента, пропорционального величине погрешности фазирования. Аналоговые средства контроля, на наш взгляд, являются наи' более простыми и удобными. На рис. 9.3 приведены упрощенная электрическая схема (б) и электрические диаграммы работы фа' зового дискриминатора с аналоговым выходом. Электрические выходные гармонические сигналы первичного преобразователя (фазы 0° и 90°) преобразуются компараторами 234


7

а

в 23

1

12

4

312

1

46

1

89 94546 94546

г

4

13

94 ⊕

867 5 1

1

1

67 4 11

32 22 12

1

89 94546 94546

б

13

1

45

1

14 15

95

1

67849

12345

1

12

Рис. 9.3

Упрощенная электрическая схема и диаграммы работы фазового дискриминатора с аналоговым выходом

Com1 и Com2 в сигналы прямоугольной формы и складываются по модулю 2. Прямой и инверсный сигналы подаются на операци, онный усилитель ОУ, включенный по дифференциальной схеме. Выходной сигнал усилителя имеет двухстороннее ограничение стабилитроном VD и поступает на фильтр нижних частот Rф, Cф. Если измерительные сигналы не квадратурны, как это показано на рис. 9.3а, то длительность единичного и нулевого уровней бу, дет различна. При этом на выходе фазового дискриминатора в ус, тановившемся режиме будет наблюдаться постоянная составляю, щая, пропорциональная величине рассогласования (рис. 9.3г). Если выходные сигналы строго сфазированы (рис. 9.3в), то значе, ние постоянной составляющей будет равно нулю. Таким образом, контролируя выходное напряжение фазового дискриминатора, можно контролировать фазовый сдвиг в системе результирующих измерительных сигналов преобразования. Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

235

Цифровая схема контроля фазовой коррекции системы резуль* тирующих сигналов предполагает заполнение временны´х интер* валов, определяемых значениями функции F, импульсами ста* бильной частоты. Алгебраическая разность импульсов в этих ин* тервалах определяется реверсивным счетчиком как результат измерения (числоимпульсный метод измерения). Логическая схема такого устройства показана на рис. 9.4. Она включает в себя: формирователь функции F (Com1, Com2, DD1), схему управления режимом работы счетчика на DD2, реверсив* ный счетчик импульсов на DD3 с преобразователем кодов DD4, устройство задания количества циклов измерения на счетчике DD8 и элементе DD6.2 и пусковое устройство. Для простоты схемы счет* чик представлен одним десятичным разрядом. На трехвходовые ЛЭ DD2 подаются счетные импульсы с гене* ратора стандартных сигналов. Функция F управляет распределе* нием этих импульсов по входам суммирования и вычитания ре* версивного счетчика (открывает верхний или нижний ЛЭ 3И). Разрешение счета поступает с ЛЭ DD6.2 устройства задания коли* 23

6478 1 16 1

56

423 17 1

6 ⊕

8

57

6

96

6

123451 1

6 1 7

5

7 7

97

7 6 8

9 17 6 7 6 7 6

6 7 6

1 9

7 1 9

6

2

19 41

9 17 6 7

6 6

6 7

6

6 7

7

56 Рис. 9.4

Фазовый дискриминатор с цифровым выходом

236


чества циклов измерения. Цикл измерения должен начинаться фронтом сигнала Q1 и заканчиваться ровно через период, в противном случае не исключены грубые ошибки при измерении. Это обстоятельство накладывает определенные требования на пусковое устройство. Пуск устройства производится нажатием кнопки «Пуск» и может быть произвольным во времени и длительности. Однако начало измерения должно быть строго «привязано» к фронту Q1. Поэтому пусковое устройство (устройство привязки) состоит из двух D-триггеров. Первый триггер записывает 1 при нажатии на кнопку «Пуск» (команда по длительности очень короткая и определяется постоянной цепи заряда конденсатора R1C), второй триггер переписывает эту 1 по фронту Q1, т. е. осуществляет жесткую синхронизацию начала измерения по фронту Q1. Единица, записанная во второй триггер, обнуляет содержимое счетчика на DD3 и через ЛЭ DD6.1 производит запись установленного переключателем П кода счетчика на DD8. При этом на выходе ЛЭ DD6.2 формируется единица, которая разблокирует ЛЭ DD2.1 и DD2.2, и процесс счета (измерения) начинается. Одновременно с записью 1 во второй триггер с его инверсного выхода через элемент задержки на DD7 поступает команда «Сброс» триггеров, которые переходят в исходное состояние. Команды R и PE снимаются, и оба счетчика оказываются в режиме счета. При этом основной счетчик на DD3 считает количество импульсов в группах временны2х интервалов, формируемых функцией F, а вспомогательный на DD8 — количество циклов измерения. Как только количество циклов измерения будет исчерпано (в счетчике DD8 окажется 0), ЛЭ DD6.2 сформирует на выходе 0, которым блокирует ЛЭ DD2.1. и DD2.2, и процесс измерения закончится. Длительность команд R и 12 равна сумме задержки установки триггера (3t) и задержки элемента DD7. Если исключить ЛЭ DD7, то длительность указанных команд может оказаться недостаточной, импульс будет сформирован без полочки. На рис. 9.5 показана упрощенная электрическая диаграмма работы устройства для трех разных значений фазового сдвига. Процесс измерения начинается с суммирования. Векторами условно показано изменение содержимого счетчика в процессе счета и результат измерения. Из диаграммы видно, что чем больше циклов измерения, тем более точный результат можно получить. Если фазовый сдвиг Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

237

а

б

12345267898 2

23

12

4

43

32

4

9

86 4

4

1 1 123456787 1

в Рис. 9.5

23

Электрические диаграммы работы фазового дискриминатора для трех значений фазового сдвига:

43

а — Dj < 90°; б — Dj > 90°; в — Dj = 90°.

123

1 1 1 456789

Dj < 90°, то результат измерения положителен и представлен в прямом коде. Если Dj > 90°, то результат измерения отрицателен и представлен в дополнительном коде. Если результирующие сиг+ налы строго сфазированы (Dj = 90°), то результат измерения ра+ вен 0. Однако в силу дискретности измерения результат может быть близок к 0, но иметь произвольный знак. Следовательно, он может быть представлен как в прямом, так и в дополнительном коде. Поэтому для получения истинного значения результата из+ мерения необходимо контролировать переход вектора суммы че+ рез 0 счетчика (P2). Это определяет необходимость использования 1 1 1 со схемой контроля пе+ преобразователя кодов X ® X или 1 реноса P2. Последнее обстоятельство является существенным не+ достатком, который приводит к неоправданному усложнению ло+ гической схемы. Наиболее рациональной является такая структура фазового дискриминатора, которая бы исключала возможность образова+ ния дополнительного кода на выходе счетчика. Иначе говоря, счет+ чик должен работать только в положительной области значений. Эту задачу можно решить эвристически: исключить возможность появления дополнительного кода счетчика означает исключение возможности появления на вычитающем входе импульса при со+ держимом счетчика, равном 0. Иными словами, в случае появле+ ния счетного импульса на входе вычитания в состоянии счетчи+ ка «0» — необходимо реверсировать (перекоммутировать) входы счетчика. Поскольку использование реверсивного счетчика в таком ре+ жиме имеет широкое практическое приложение, то остановимся 238


559

а 55363 557

55368 558

8 3 8 3 8 9 9 3 23 8 3 9 96 3

б 55

3

4 112

1

234356 778

1 23

1 τ Рис. 9.6

Корректная организация работы реверсивного счетчика в прямом коде: а — логическая схема; б — электрическая диаграмма работы.

подробно на схемотехнике данной работы. В большинстве схемо) технических решений существует корректный (классический) и некорректный подходы. На рис. 9.6 представлена функциональная схема решения по) ставленной задачи с позиций корректного подхода. Задача сводится к следующему: на счетчик в состоянии «0» (команда с ЛЭ DD5) очередной импульс может прийти по любому каналу, но поступить он должен на вход суммирования. На ЛЭ DD3 выполнен коммутатор, который управляется тактируемым по уровню триггером. Если триггер находится в состоянии 0, то коммутатор осуществляет прямую коммутацию входов счетчика, если в состоянии 1, то перекрестную. Счетные импульсы на коммутатор подаются с некоторой задержкой, относительно информационных входов триггера. R)S тактируемый по уровню триггер, назовем его знаковым, ана) лизирует адрес приходящего счетного импульса, т. е. если импульс приходит по верхнему каналу, то он устанавливается в состоя) ние «0», если по нижнему — то в состояние «1». Для этой опера) ции триггеру требуется время 3t. В соответствии с состоянием триг) гера, последний устанавливает коммутатор в адекватное состоя) ние, т. е. прямой или перекрестной коммутации каналов счетчика соответственно. Для этой операции требуется время t. Счетный импульс на выходе элементов задержки должен появиться только Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

239

после перекоммутации каналов (время перекоммутации t). Иначе говоря, время задержки элементов DD1.1, DD1.2 должно быть не менее 4t. После записи первого импульса команда «0 счетчика» снимается, и триггер «защелкивает» полученную информацию, как информацию о знаке результата измерения. На рис. 9.6б показана электрическая диаграмма работы рас; смотренного устройства. Диаграмма основана на том, что все ЛЭ, на которых построен триггер и коммутатор, имеют одинаковую задержку, равную t, а задержка элементов DD1 равна 5t. Рассмот; ренная схема организации работы реверсивного счетчика обеспе; чивает представление результата измерения только в прямом коде с формированием знака результата. Корректный подход предполагает введение элементов задерж; ки и формирование команды «0 счетчика», сложность которой возрастает с увеличением разрядности счетчика. Можно упростить логическую схему, если использовать некорректный (нетрадици; онный) подход. На рис. 9.7 приведена логическая схема организации счетчи; ка (а) и электрическая диаграмма его работы. Если на вход счетчика –1 в состоянии 0 приходит счетный им; пульс, то на выходе переноса P2 он появляется через t. Это свиде; тельствует о необходимости перекоммутации счетных входов счет;

а

77

1234

4 8 2 6 8 2 8 2 52 8 2

77892

5

12 1 12

1

56 772 4

3

4

77898 77

б 5

2

2

52

8

4

1

τ

Рис. 9.7

Некорректная организация работы реверсивного счетчика только в прямом коде

240


чика. Такую задачу выполняет счетный триггер на DD1, управ* ляющий работой коммутатора на ЛЭ DD2. Коммутатор представляет собой два мультиплексора на два канала, с объединенными определенным образом адресными и информационными цепями. Если Q = 0 — прямая коммутация (открыты верхние логиче* ские элементы И), если Q = 1 — перекрестная (открыты нижние логические элементы И). Перекоммутация производится в момент действия счетного импульса на входе –1 (некорректная операция). Она приводит к переключению логических элементов И, т. е. к тому, что на входе –1 счетный импульс исчезает, а на входе +1 по* является. В момент исчезновения импульса на входе –1 (фронтом импуль* са) в счетчик записывается ложная единица и команда «Р2» сни* мается. Чтобы не допустить записи ложной единицы в счетчик, необходимо блокировать запись в момент перекоммутации — по* дать 1 на вход R счетчика. Необходимый уровень 1 для блокиров* ки записи в счетчик формирует ЛЭ DD3 с задержкой t после ко* манды Р2. Из электрической диаграммы рис. 9.7б следует, что переком* мутация как бы «рассекает» счетный импульс на две части. Пер* вая часть импульса оказывается на входе –1 (до перекоммутации), вторая часть — на входе +1 (после перекоммутации). Фронт пер* вой части импульса, которым производится запись, оказывается примерно на середине блокирующего импульса команды R. Она снимается спустя 2t после перекоммутации входов счетчика. Если счетчик имеет n десятичных разрядов, то команда R снимается через время (n + 1)t. Длительности команд Р2 и R примерно равны (n + 3)t. Следует заметить, что некорректная организация работы счет* чика возможна лишь при наложении ограничений на длительность счетного импульса — она не должна быть менее 7t. В противном случае запись единицы в счетчик придется на момент времени, когда команда «0 счетчика» не будет снята, т. е. импульс не будет сосчитан. Сравнивая корректный и некорректный подходы к решению поставленной задачи, можно с уверенностью сказать, что вторая логическая схема гораздо проще первой. Приведенный пример показывает многообразие вариантов схемотехнического решения какой*либо задачи. Отыскание наиболее простого решения и со* ставляет суть искусства схемотехники. Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

241

9.3. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ОТСЧЕТНОГО УСТРОЙСТВА Сформировав двухфазный квазигармонический сигнал, необ) ходимо обработать его таким образом, чтобы получить текущее значение координаты перемещения в виде, например, двоично) десятичного кода с дальнейшим представлением в форме десятич) ного числа (например, на цифровом табло). Самым простым реше) нием будет реализация в виде числоимпульсного представления величины перемещения, т. е. использование реверсивного счетчи) ка импульсов. Реализация предполагает формирование счетных импульсов в моменты перехода функции преобразования через 0 и логиче) ского распределения этих импульсов по каналу суммирования и каналу вычитания реверсивного счетчика. Чтобы «привязать» счетный импульс к фазе сигнала, необходимо преобразовать гар) монический сигнал в сигнал прямоугольной формы (минималь) ное значение погрешности аналого)цифрового преобразования на нулевом уровне напряжения, поскольку в этой точке производ) ная измерительного сигнала максимальна). Тогда формирование счетных импульсов можно обеспечить посредством формирова) телей по фронту и по спаду преобразованных сигналов. На рис. 9.8а показана электрическая диаграмма работы про) стейшего отсчетного устройства при прямом и обратном переме) а

б

1

1

4 6 14

1 1

12 16 15

1 1

44 89 4

8

7 4

14 16

46 89 6

1 1

8

7 6

1 1 46522564 123245

15 12 4 43 3 3 3

6 3 4 3 3 3

Рис. 9.8

Устройство формирования счетных импульсов и разделения их по каналам: а — диаграмма работы; б — логическая схема.

242


щении чувствительного элемента (каретки преобразователя). Из электрической диаграммы видно, что при перемещении до момен2 та реверса фаза Q2 опережает фазу Q1, а после реверса — отстает. Таким образом, при реверсе происходит как бы инверсия одной из фаз измерительного сигнала. Именно этот скачок фазы и исполь2 зуется при разделении каналов суммирования и вычитания. Циф2 рами от 1 до 6 обозначены точки пространственной координаты, в которых формируются счетные импульсы. Из диаграммы следу2 ет, что каждому счетному импульсу соответствует определенная комбинация значений Q1 и Q2. Используя представленную диаграмму, несложно написать две булевы функции, которые реализуют поставленную задачу: F+ =d1Q2 +d2 Q2 +d3 Q1 +d4Q1; F2 =d1 Q2 +d2Q2 +d3Q1 +d4 Q1.

Сравнивая эти функции, мы увидим, что разделение по кана2 лам одного и того же импульса, например с d1, обеспечивается син2 хронизацией его прямым и инверсным значениями Q2 соответст2 венно. Прямая реализация этих функций выполняется на двух логических элементах 2И24ИЛИ. Для большей наглядности ЛЭ DD1 развернут на 180°, схема устройства (рис. 9.8б) выполнена в произвольном логическом базисе. Реализация схемы счетчика, уже рассмотренной нами (рис. 9.7), не составляет труда. Разрядность счетчика определяется диапазо2 ном и дискретой измерения. 9.4. ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ ФАЗОВЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ИНТЕРПОЛЯТОРЫ Рассмотренная нами схема реализации реверсивного отсчета перемещений является простейшей и позволяет производить от2 счет с дискретой, равной 1/4 шага растра. Она целесообразна лишь при относительно грубых измерениях. Если мы хотим по2 лучить высокую разрешающую способность, например 1 мкм, то нужно либо переходить на растры с малым шагом, например 4 мкм, либо производить интерполяцию пространственного пе2 риода электрического сигнала преобразования при помощи бо2 лее крупных растров. Первый путь неприемлем, поскольку он приводит к ужесто2 чению требований к механической части преобразователя. Кро2 ме того, выполнение преобразователя с большим диапазоном Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

243

перемещения (150 ¸ 300 мм) оказывается практически невозмож& ным. А ведь именно этот диапазон необходимо обеспечить для большей части станков прецизионного и иного оборудования в приборостроении. Задача повышения разрешающей способности отсчетно&изме& рительных систем сводится к интерполяции (определению проме& жуточных значений) периода первичных результирующих сигна& лов преобразования. Среди многообразия известных различных типов интерполяторов заслуживают внимания фазовые интерпо& ляторы. В литературе по измерительной технике под фазовыми интер& поляторами принято понимать устройства (фазометры), позволяю& щие определять фазовый сдвиг измерительного сигнала относи& тельно опорного во временно´й системе координат. Мы же будем понимать под термином «фазовый интерполятор» устройства, по& зволяющие определять промежуточные значения функции преоб& разования, где информативным параметром является фаза изме& рительного сигнала, в том числе синтезированного, или фазовое положение системы измерительных сигналов. Нет необходимости подробно рассматривать известные конст& рукции фазовых интерполяторов, работающих во временно´й сис& теме координат, поскольку любое преобразование пространствен& ных координат измерительных сигналов во временны´е вносит в него дополнительную погрешность. Кроме того, такое преобразо& вание ведет к неоправданному усложнению конструкции преоб& разователя, а следовательно, снижает надежность его работы. Учитывая вышесказанное, задачу повышения разрешающей способности рассматриваемой измерительной системы можно све& сти к получению N&фазной системы измерительных сигналов, имеющей равномерный фазовый сдвиг (угловую дискрету dj). По& скольку за период измерительного сигнала каждой фазы форми& руется два счетных импульса, то угловая дискрета измерения оп& ределится как dj = p/N, где N — число фаз измерительного сигнала. Линейная дискрета измерения определится как d = w/2N. Введем понятие коэффициента интерполяции Kи = 2N, кото& рый определяет число счетных импульсов, формируемых в преде& 244


лах шага растра. Тогда электронную схему рис. 9.8 можно назвать элементарным интерполятором с Kи = 4. Многофазную систему измерительных сигналов можно сфор0 мировать двумя способами: 1) введение в конструкцию первично0 го преобразователя N0элементного фотоприемника с N0растровы0 ми звеньями; 2) получение такой системы сигналов, как произ0 водной от исходной системы результирующих измерительных сигналов. Первый способ совершенно неприемлем по рассмотренным уже выше мотивам. Второй способ не требует существенных затрат и может обеспечить высокую точность фазирования (фазового по0 ложения) системы измерительных сигналов, которая определяет0 ся точностью фазирования исходной (базовой) системы результи0 рующих сигналов. При синтезировании электронной схемы интерполятора важ0 ным является анализ факторов возникновения составляющих по0 грешности измерительного средства (прибора) и оценка результи0 рующей погрешности прибора. Все первичные ошибки можно раз0 делить на систематические и случайные. Систематические ошибки, возникающие в электрических це0 пях, обычно связаны с отклонением фактических величин различ0 ных параметров (сопротивлений, емкостей, индуктивностей) от их идеальных значений, а также структурных ошибок. Такие функционально0связанные погрешности можно рассчитать точно, если известны условия эксплуатации (температура, значение те0 кущей фазы, фактическое значение параметра и т. п.). В против0 ном случае ошибки такого рода носят характер случайных пара0 метров [3], вследствие чего называются неисключенными систе0 матическими погрешностями и обрабатываются как случайные. Будем обозначать неисключенные систематические погрешности через d, снабжая соответствующим индексом, характеризующим параметр влияния. Принцип синтезирования электрических гармонических сиг0 налов с произвольной промежуточной фазой основан на сложении рассматриваемых квадратурных гармонических сигналов с раз0 личными значениями амплитуд: А¢sin (wl + j) = A1sin wl + A2sin (wl + p/2), где А1 и А2 — амплитуды квадратурных сигналов, участвующих в сложении соответственно; А¢ — амплитуда результирующего сиг0 нала; l — пространственная координата. Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

245

а

б

12345ω1676π89

12345ω1676π89

9

1′2345ω1676ϕ

6≤ ϕ ≤ π89

19

ϕ 1

1234ω1

1234ω1

Рис. 9.9

Принцип формирования сигнала с произвольной промежуточной фазой

1234 ω1π6

На рис. 9.9а показан потенциометр в произвольном положе% нии, на входы которого подаются исходные сигналы. Движок по% тенциометра делит сопротивление R потенциометра на два рези% стора R1 и R2, определяя точку сложения сигналов. Изменяя по% ложение движка потенциометра, мы меняем соотношение R1 и R2, которые определяют амплитуды A1 и A2 реальных сигналов, уча% ствующих в сложении. При этом амплитуды A1 и A2 будут обрат% но пропорциональны сопротивлениям R1 и R2 соответственно. На рис. 9.9б показана векторная диаграмма электрических сиг% налов в точке сложения. Амплитуды A1 и A2 монотонно меняются от 1 до 0. Так, в крайнем верхнем положении движка потенцио% метра (R2 = 0) амплитуда A1 = 0, A2 = А = 1, а в крайнем нижнем положении наоборот — A2 = 0, A1 = А = 1. Следовательно, сумма амплитуд в любом положении движка потенциометра равна А, т. е. A1 + A2 º А. Значение R1 + R2 º R. Из этого следует, что вершина вектора результирующей амплитуды синтезированного сигнала (рис. 9.10) будет лежать на прямой, соединяющей вершины век% торов исходных сигналов. Треугольник, образованный исходны% ми векторами, является равнобед% ренным, поскольку мы исходим из того, что амплитуды этих сигналов 92ϕ 9 одинаковы и равны А. При этом век% тор А¢ является результатом вектор% 234ϕ ного сложения сигналов, а следова% 1′ тельно, справедливо равенство

16 7

ϕ

8 15

1234ω1

Рис. 9.10

Векторная диаграмма синтезированного сигнала

246

|A 1| = А12 + А 22 . Поскольку амплитуды сигналов в точке суммирования обратно про% СХЕМОТЕХНИКА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

порциональны сопротивлениям в цепи исходных сигналов, то мож) но записать, что A1 = R2 = c . A2 R1 d

(9.1)

Учитывая, что A1 + A2 º А, R1 + R2 º R, то, определив отноше) ние A2/A1, получим значение R1/R2. Поскольку исходным явля) ется угол j, то целесообразно вычислять указанные величины че) рез гармоническую функцию. Из (9.1) следует, что sin 1 sin 1 + cos 1 = A = . A2 A2 A1 + A2

Отсюда

(9.2)

sin 1 1 ; A2 = . sin 1 3 cos 1 sin 1 3 cos 1 Векторная диаграмма рис. 9.10 легко трансформируется в диа) грамму электрических сопротивлений для любого количества синтезированных сигналов. На рис. 9.11 приведена электриче) ская схема цепочки и диаграмма электрических сопротивлений электронного десятифазного интерполятора (dj = 18°). Посколь) ку диаграмма симметрична относительно j = 45°, то, следователь) но, R1 = R5; R2 = R4. Найдя значения R1 и R2, можно опреде) лить R3 = R – 2(R1 + R2). Из рис. 9.9 A 1 2 arctg 2 2 arctg R1 . A1 R2 A2=

9 ω1

ϕ8 81 1789

12 ϕ8 821 13 ϕ8 841

16 15 14

14 ϕ8 8651

13

ϕ8 831

12

15

ϕ

16

1789

ϕ8 81 9 ω188π3 Рис. 9.11

Фазосдвигающая цепочка и диаграмма электрических напряжений интерполятора с Kи = 20

Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

247

Применительно к рис. 9.11, для j = 18° можно записать: arctg 5R1 1 0,3249. 2 Ri i=2

Удобнее R1 выразить в относительных единицах к R. Тогда R1 R 1 0,3249 R 1 0,2452R. R 1 2 0,3249

Следуя предложенной методике, для j = 36° определяем зна7 чения резисторов R1 + R2. 12345 R15 2 R2 1 0,7265. 3 Ri i 13

Отсюда R1 + R2 R = 0,4208R, R2 = 0,1756R, R3 = 0,1584R. R

Таким образом, мы получили три коэффициента (0,2452; 0,1756 и 0,1584), определяющих соотношения номиналов рези7 сторов в цепочке. В данном случае наиболее близко из стандарт7 ного ряда Е48 подходит цепочка с однопроцентным отклонением номинальных значений: расчетное: стандартное:

1 5,10 3,652 3,295 3,652 5,10; 1 5,10 3,65 3,30 3,65 5,10.

Как видим, несовпадение расчетных и стандартных значений не превышает 0,015%. Возникает вопрос: какую точность номи7 налов необходимо выдерживать? Следовательно, необходимо ре7 шить обратную задачу, т. е. определить угол j по значениям отно7 шения резисторов (рис. 9.10): 3 = arctg(R1/R2), 23 4 arctg R1 1 2R1 – arctg R1 . R2 1 2R2 R2

3 1 23 4 arctg R1 1 2R1 . R2 1 2R2

(9.3)

Удобнее определять погрешность фазового сдвига в зависимо7 сти от класса точности КТ резисторов. Тогда выражение (9.3) при7 мет вид: 248


2 1 32max 4 arctg

(1 1 КТ )R1 . (1 1 КТ )R2

Различные знаки приращений определяют максимально возможную фазовую погрешность синтезированных сигналов. Поскольку KТ незначительно, удобнее это выражение переписать в виде: (9.4) 3 4 53max 6 arctg R1 4 2К 1 . R2

1

2

Погрешность фазирования несколько неодинакова, но симметрична относительно угла j = 45°. Максимальное значение погрешности при угле j = 45° (рис. 9.11). Разброс параметров резисторов носит случайный характер, и маловероятно появление максимальной погрешности фазирования. Для получения погрешности в линейных единицах можем записать, что 231 d, 23e 4 d1 где d = w/Kи — линейная дискрета измерения, мм; dj = 2p/Kи — угловая дискрета измерения, рад. Если используется интерполятор с коэффициентом интерполяции Kи = 20, w = 0,02 мм, то максимальная возможная погрешность фазирования, при классе точности резисторов 1% (КT = 0,01), составит ±0,03 мкм. Следовательно, 1%-ный класс резисторов для фазосдвигающей цепочки вполне достаточен. Рассмотренная инженерная методика расчета фазосдвигающей цепочки интерполятора предполагает равенство амплитудных значений системы результирующих сигналов при строгой квадратурности последних. На практике фазовая коррекция, как и амплитудные значения, контролируется измерительными приборами, а следовательно, может иметь некоторую погрешность. С позиций качественной оценки измерительного прибора с преобразователем перемещений необходимо знать влияние неточности установки упомянутых параметров на точность измерительного прибора. Рассмотрим это влияние. На рис. 9.12 показана векторная диаграмма влияния погрешности фазового сдвига dj системы результирующих сигналов преобразования на погрешность фазового положения синтезированных сигналов. Из рисунка видно, что поскольку соотношения резисторов в фазосдвигающей цепочке не изменяются, соотношения c/d = = c¢/d¢. Следовательно, фазовые сдвиги системы синтезированных Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

249

сигналов линейно трансформируются в зависимости от номиналь' ного значения фазы. Минимальное значение фазового искажения будет иметь фаза, ближайшая к j = 0°, максимальное — ближай' шая фаза к j = 90°. Таким образом, фазовые искажения системы синтезированных сигналов неодинаковы и лежат в пределах фазовой погрешности системы результирующих сигналов. Из рис. 9.12 следует, что 1 321 4 31, (9.5) 5 /2 где d¢j — погрешность фазового положения синтезированного сиг' нала; dj — погрешность фазового положения результирующего сигнала; j — фаза синтезированного сигнала. Выражение (9.5) связывает погрешности фазовых положений синтезированного и результирующего сигналов для конкретной фазы. На рис. 9.13 приведена векторная диаграмма фазовых иска' жений вследствие взаимного изменения амплитудных значений А²/А системы результирующих сигналов преобразования. По' скольку соотношения резисторов в фазосдвигающей цепочке не изменяются, соотношения отрезков с, d, e, f и c¢, d¢, e¢, f¢ остаются постоянными. Из рис. 9.13 следует, что фазовые искажения максимальны при минимальном значении модуля вектора синтезированного сигна' ла, т. е. при значении фазы j = 45°. Значение максимальной по' грешности (для j = 45°) можно определить из подобия треуголь' ников векторов. Треугольник, образованный вершинами векторов результирующих сигналов, подобен треугольнику, образованно' му началом координат и векторами синтезированных сигналов для 56789ω1 π 1

1

1′

3 1′

2

8 67

δϕ 2′

5′′6789ω1 π

δϕ 5 4 π 1 9 ω

δϕ45

2

δϕ1

1′

3

2′ ϕ

1′

6789ω1

4 4′ 5678ω1

Рис. 9.12

Рис. 9.13

Векторная диаграмма трансформирования фазовых искажений от погрешности фазового сдвига dj

Векторная диаграмма трансформирования фазовых искажений от A²/A

250


j = 45°, т. е. треугольнику, образующему угол djА. Отсюда можно записать: 22 34A 5 451 6 arctg A ; A

1

2

33 45A 6 arctg 1 7 A . A

(9.6)

Погрешность остальных фаз можно определить, линейно ин8 терполируя погрешность djA, т. е. 1 (9.7) 21(1) 3 21A 4 /4 для значений фаз, меньших p/4, и 1 /2 2 3 (9.8) 43(3) 5 43A 1 /4 для значений фаз, больших p/4. Получив возможность синтезировать N8фазную систему изме8 рительных сигналов, рассмотрим техническую реализацию на при8 мере интерполятора, с Kи = 20. Интерполятор строится по уже рас8 смотренному принципу, с той лишь разницей, что формирователи импульсов обслуживают не каждый в отдельности электрический сигнал, а группу электрических сигналов, имеющих определен8 ные фазы. Это позволяет сэкономить логические устройства и ис8 пользовать рассмотренную нами простейшую схему формирова8 ния и разделения счетных импульсов по каналам суммирования и вычитания реверсивного счетчика. На рис. 9.14а приведена логическая схема интерполятора, а на рис. 9.14б — электрическая диаграмма его работы. Трехфазная система квадратурных измерительных сигналов преобразуется двумя фазосдвигающими цепочками R1–R5 и R6– R10 в десятифазную систему с угловой дискретой, равной 18°, и амплитудой в пределах 1 1 2. Каждый из этих синтезированных сигналов поступает на компаратор напряжения с нулевым уров8 нем переключения. В результате формируется 10 электрических сигналов типа «меандр», сдвинутых по фазе на 18°, что соответст8 вует линейной дискрете w/20 = 1 мкм. Задача отсчета перемещения сводится к формированию по фрон8 ту и спаду каждого из 10 электрических прямоугольных сигналов счетных импульсов. Это потребовало бы 20 формирователей импуль8 сов с достаточно громоздкой логической схемой разделения кана8 лов. Желательно привести структуру схемы к простейшей, рассмот8 ренной нами на рис. 9.8. С этой целью производят сложение элек8 трических сигналов с нечетными и четными индексами раздельно Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

251

12

13 14 15 16

17 18 19 1

12

а

2 2

3

122

139 132

1

134

123

124

2

8 14

129

135 3

13

142

136

2

137

143

9

73 2

2 138

4 29

Рис. 9.14

Логическая схема электронного интерполятора с Kи = 20 (а) и электрическая диаграмма его работы (б)

(на резисторах R11–R15 и R16–R20 соответственно). В результате получаем два периодических пятиступенчатых сигнала. Каждый из этих сигналов поступает на свой дифференциатор сигналов, вы8 полняющий функции формирования счетных импульсов, реализо8 ванных на операционных усилителях ОУ1 и ОУ2. Дифференциато8 ры сигналов, с постоянной цепи R23C1 и R24C2, формируют две группы счетных разнополярных импульсов (по 5 импульсов в груп8 пе) определенной длительности (обычно не более 1 мкс). Схема разделения каналов работает в положительной логике, поэтому непосредственно можно использовать счетные импульсы только положительной полярности. Для того чтобы разделить дан8 ные группы импульсов, достаточно произвести инверсию этих сиг8 налов. Однако такая схема обладала бы низким значением поме8 хоустойчивости, поскольку при операции дифференцирования в 252

53 124

12

2

128

13

127

3

126

6

123

125

52

2 72

133


1

б 34

1

35

1

36

1

37

1

38

1

39

1

3

1

3

1

3

1

3 4

1

4

1

5

1

12 1

1

12 2

1

12

1

112

1

345467

реальных схемах возникают ложные выбросы, как это показано на рис. 9.15. Поэтому используются специальные схемы селекции на компараторах с уровнем переключения не менее 0,5 от уровня насыщения. Уровень переключения задается делителями напря6 жения на резисторах R21, R22 и R25, R26. Резисторы R22 и R26 обычно шунтируются конденсаторами небольшой емкости для уменьшения величины высокочастотного шума. На рис. 9.15 приведена электрическая диаграмма работы се6 лекторов сигналов на МС DD5. Двухполярный электрический Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

253

1 123

2

33456

2

33457

2

Рис. 9.15

Электрическая диаграмма работы селекторов счетных импульсов

сигнал подается одновременно на прямой и инверсный входы двух селекторов. Сигнал, поданный на прямой вход, не инвертируется и сравнивается с положительным уровнем переключения, т. е. выделяется только сигнал положительной полярности. Сигнал, поданный на инверсный вход, сравнивается с отрицательным уров/ нем переключения и инвертируется, т. е. выделяется только сиг/ нал отрицательной полярности. Поскольку компараторы, как правило, работают в режиме двухполярного выхода, то для согласования с ЛЭ положительной логики используются резисторы R27–R32. Логическая схема разделения каналов, рассмотренная нами выше, выполнена на двух логических элементах 2И/4ИЛИ. Для синхронизации счетных импульсов используются потенциальные выходы двух опорных фаз Q1 и Q10, которые выделены полужир/ ной линией на диаграмме рис. 9.14б. 9.5. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ Погрешностью измерения [3] называют разницу D между ре/ зультатом измерения X¢ и истинным значением Q измеряемой ве/ личины: D = X¢ - Q. Но поскольку истинное значение Q измеряе/ мой величины неизвестно, то неизвестны и погрешности измере/ ния, поэтому для получения хотя бы приближенных сведений о них приходится в указанную формулу вместо истинного значения подставлять так называемое действительное значение. В метроло/ гии под ним понимают значение физической величины, найден/ 254


ное экспериментально и настолько приближающееся к истинно) му, что может быть использовано вместо него. Причинами возникновения погрешностей являются: несовер) шенство методов измерений, измерительных средств, применяемых при измерениях, и органов чувств наблюдателя. Следовательно, по) грешность измерительного средства является важной, а в большин) стве случаев определяющей составляющей погрешности измерения. Абсолютной погрешностью Dx измерительного прибора назы) вается алгебраическая разность между показанием Xп прибора и действительным значением Xд измеряемой величины: Dx = Xп – Xд. Погрешность, свойственная средству измерения в нормальных ус) ловиях применения, называется основной. Основная погрешность средств измерений нормируется путем задания предельных допус) каемых значений. Наша задача рассчитать пределы допускаемой основной погрешности измерительного прибора. Анализ факторов и степень их влияния на точность положения счетного импульса по пространственной координате (погрешность измерительного средства) позволяют сделать вывод, что большин) ство составляющих основной погрешности прибора являются сис) тематическими погрешностями di. Теоретически они могут быть рассчитаны и исключены из основной погрешности прибора, если известна величина изменения (ошибка) параметра и коэффициент влияния, как частная производная функции преобразования. Однако на практике часто невозможно определить величину ошибки параметра, а известны лишь ее границы, например ис) тинная величина погрешности резистора, которая определяется классом точности. При этом погрешность номинального значения резистора есть величина случайная. Погрешность компарирования при аналогово)дискретном пре) образовании измерительного сигнала и трансформирование по) грешности фазового положения системы результирующих сигна) лов связаны с конкретными фазами и направлением перемеще) ния, которые также носят случайный характер. Если значение температуры растровой меры в момент измерения известно, то дан) ная составляющая основной погрешности может рассматриваться как систематическая и должна быть исключена из погрешности измерений. Если температура неизвестна, а известны лишь преде) лы ее изменения, то данная погрешность должна рассматриваться как неисключенная систематическая погрешность, т. е. как слу) чайная величина. Следует учитывать также, что отдельные со) ставляющие основной погрешности прибора имеют различные Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

255

коэффициенты влияния и различные знаки, а следовательно, час( тично компенсируют друг друга. Таким образом, анализ составляющих основной погрешности прибора позволяет рассматривать их как случайные величины и обрабатывать как неисключенные систематические погрешности. Закон распределения таких погрешностей принято считать рав( новероятным. Дисперсия распределения случайной погрешности равна дис( персии результатов наблюдений и является характеристикой их рассеивания относительно математического ожидания. Однако значительно чаще в качестве последней используется положитель( ное значение корня квадратного из дисперсии, называемое сред( ним квадратическим отклонением результатов наблюдений: 1X 2 3 D[X].

Среднее квадратическое отклонение случайной равномерно распределенной погрешности можно найти по формуле: 31 4 2 , (9.9) 3 где a — значение интервала случайной погрешности. Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического в n раз меньше среднего квадратического отклонения результата наблю( дений, т. е. 1 1X 2 X . (9.10) n Если указанные случайные погрешности независимы, то дис( персия основной погрешности измерительного средства равна сум( ме квадратов частных погрешностей: m

321X 2 5 42i , i 21

где di — частные погрешности измерительного средства. Отсюда 3 1X 2

m

5 42i .

(9.11)

i 21

Поскольку среднее квадратическое отклонение результатов измерений наиболее полно характеризует погрешность измерения, то целесообразно основную погрешность измерительного средства выражать в этих же единицах. Рассмотрев подробно факторы и степень их влияния на точ( ность измерительной системы, можно приступить к оценке ос( новной (итоговой) погрешности измерительной системы с муаро( 256


выми растровыми датчиками перемещений (в дальнейшем — по* грешности прибора). Эта оценка необходима не только для того, чтобы определить качественные характеристики измерительной системы, но и обосновать выбранную величину дискретности из* мерения. В метрологии известно, что при дискретном способе отсчета измерений возникает погрешность дискретизации, равная ±1/2d, где d — дискрета измерения, которая является одной из состав* ляющих основной погрешности прибора. Если эта составляющая значительна, то, следовательно, имеется резерв повышения точ* ности прибора. Иными словами, величину дискреты целесообраз* но уменьшать. Таким образом, необходимо стремиться к тому, что* бы случайные составляющие погрешности прибора по различным факторам влияния были бы примерно одинаковыми. Известно, что основную погрешность измерительного средст* ва можно определить по следующей формуле: 2X 3

12i m 1 2 5 3 4 5 1i , i=1 i=1 n

(9.12) 1

где di — неисключенная систематическая погрешность; 1 — слу* чайная погрешность. Для начала определим перечень составляющих погрешности прибора: 1 11 — погрешность вследствие неточностей изготовления рас* тровой меры; 1 12 — погрешность дискретизации отсчета перемещений; d1 — погрешность вследствие перекоса растровых мер; d2 — погрешность вследствие неточностей фазирования резуль* тирующих сигналов; d3 — погрешность вследствие влияния постоянных составляю* щих результирующих сигналов; d4 — погрешность вследствие разности амплитудных значений системы результирующих сигналов; d5 — погрешность вследствие неточностей интерполяции при синтезировании многофазной системы; d6 — погрешность вследствие влияния гистерезиса компарато* ров; d7 — погрешность температурная. Частными погрешностями косвенного измерения называют про* изведения частных производных уравнений косвенных измерений Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

257

на среднее квадратическое отклонение результатов измерения со& ответствующих аргументов. Для того чтобы произвести расчет суммарной погрешности, зададимся параметрами прибора, которые могут быть легко вы& держаны при сборке и юстировке конструкции и при регулировке посредством стандартного лабораторного оборудования (осцилло& графа, вольтметра, фазометра и т. п.). В табл. 12 приведены пре& делы изменения параметров для всего диапазона перемещений. Размер светочувствительной поверхности фотоприемников — 1 мм. С учетом расходимости светового потока на нее проецирует& 1 ся 1,2w 1 42 штриха. Степень осреднения случайных погрешно& стей расположения штрихов растровой меры определяется коли& чеством штрихов (шагов), участвующих в формировании оптиче& ского сигнала, и может оказаться значительной. Она определяется как среднее арифметическое 1

1оср

1

0,6 212 2 30,015 мкм. n 41 12345627897

123245637896 56 9 45365 98

65478 5 78535455 8 12324563826938 123435678259 72 8998

13557845 5 88 8

6 76836689 8835 3 8998

1 88 8

12 386! 3 8998

" 8

6 7684 63836#89 8$%6 89278

1"8

6 768&3526372 8 5$%2$'(2#8273%681) 8 3$8

1" *8

+94%2$38259 2 %7#8273%68,8 8-.8 %8 259 7 72 8394%2$7#8466 77#863% (2# 89-8

18

%8259 7 72 8394%2$7#8573! 728273%6 8)8

18

/%386!7628 52668&35623'( 80 46!28 27 46% 63 8)8

1"8

12 5286943366 89-8

1"8

123435678 94 3$7#8259 7 72 8228 /63&&202 78%27 766832 72 8 %38 2# 938346%66 72 8366#85 7 8,833773 .8 736 72 89 6$80 73928&6642 9726 8998

18 45838"128 " 8

1 258


Пределы изменения погрешности перекоса растровых мер в процессе перемещения составляют ±1¢. При базовом расстоянии между фотоприемниками a = 1 мм, с учетом ослабления влияния указанного фактора вдвое, функция влияния определится как: F(a) = 0,5K a Da;

d1 = 0,5K a Da.

При Da = ±1¢, K = 0,291 мкм; d1max = ±0,146 мкм. Влияние погрешности, вследствие неточностей фазирования системы результирующих сигналов, определяется исходя из того, что установку фазового сдвига при коррекции можно определить с точностью до ±2% от p/2. Таким образом, диапазон фазового сдвиC га лежит в пределах ±1,8°. Функция влияния F 2 d 1; 32max 2 d 41 2 50,1 мкм. d1 d1 Зададим точность определения постоянных составляющих изC мерительного сигнала ±1% от амплитудного значения. При этом постоянные составляющие противофазных сигналов определяютC ся с более высокой точностью путем наложения осциллограмм на двухлучевом осциллографе. Указанная погрешность вычисляетC ся как смещение фазы на нулевом уровне напряжения. 3(U 1 ) 1 arcsin U 1 ;

23(U 1 ) 23(U 1 ) 1 1 ; 43 1 5U 1 . 2 2U 1 2U 1 1 6 U1

При U= = 0, DU= = ±25/2500 = ±0,01, d3max = ±0,01 рад. Для пеC ревода значения погрешности в линейные единицы умножим реC KИ d , тогда d3max = ±0,032 мкм. 21 Определим значение погрешности фазы d4 вследствие разноC сти амплитудных значений системы результирующих сигналов. Из (9.4) фаза синтезированного сигнала

зультат на

1(R) 2 arctg R1 . R2

Изменение отношения R1 приводит к линейному изменению R2 отношения амплитуд сигналов, участвующих в сложении, т. е. R1 1 A2 . Следовательно, j(R) можно заменить j(A), введя аргуC R2 A1 11 мент A= A . Тогда выражение для фазы примет вид: A Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

259

1

2

34(A) 1 4(A) 5 arctg R1 A . 5 . R2 3A R2 + R1 A 2 R1 R2 Учитывая, что отклонения амплитуды происходят от единич' ного значения (А = 1), выражение для погрешности примет про' стой вид: 1 12(A) 3 14 3 4A. R2 + R1 (9.13) R1 R2 Уравнение (9.13) связывает величину погрешности как функ' цию от DA для конкретной фазы синтезированного сигнала. Мак' симальное значение погрешности будет иметь место при R1 = R2, т. е. фазе j = 45°. Для рассматриваемого интерполятора ближайшая фаза j = 36°, R1 1 0,7265. Тогда d4max = 0,4755 × 0,05 = ±0,0238 рад. R2 В линейных единицах d4max = ±0,076 мкм. Погрешность, вследствие неточностей интерполяции при син' тезировании многофазной системы, определяется классом точно' сти используемых резисторов. Если в выражении (9.13) заменить аргумент А на R, мы получим выражение для искомой погрешно' сти. Поскольку приращение номиналов незначительно, его удоб' нее выразить через класс точности Кт резисторов, т. е. ±R1 1 22К . Т 1 R2 Математическое ожидание первичной ошибки обычно берется равным половине поля допуска, т. е. Кт/2, поскольку маловероят' но, что приращения номинальных значений резисторов будут мак' симальны и с разным знаком. Тогда выражение для погрешности примет вид: 1 15 2 3R. 15max 2 40,4755 5 0,01 2 40,0048 рад. R2 + R1 R1 R2 В линейных единицах d5max = ±0,015 мкм. Погрешность, вследствие влияния гистерезиса компараторов, определяется аналогично d3 как смещение уровня срабатывания компаратора относительно нулевого уровня. Удобнее пользовать' ся относительной величиной гистерезиса, т. е. uг 5

260

34(uг ) Uг 1 7U . 4(uг ) 5 arcsin (uг ), 66 5 7U г , 66 5 г U 3 1 uг 2 1 8 u2г СХЕМОТЕХНИКА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

На нулевом уровне, т. е. при uг = 0, 0,015 16 2 3 u г 2 2 0,006 рад, 16 2 0,02 мкм. 2,5 Погрешность, вследствие влияния температуры на носитель растровой меры (стекло), определяется следующим выражением: dL = KLDT, где K — коэффициент линейного расширения стекла; L — диапа< зон измерения; DT — диапазон температур. При L = 200 мм, DT = ±2°C, d7max = 200 × 7,6 × 10–6 × (±2) = ±3,0 мкм. После того как мы определили частные погрешности прибора, можно определить суммарную погрешность 34 1 5

n

22

m

1

7 3i 6 7 22i . i=1

i=1

Подставляя вычисленные значения частных погрешностей, получим:

23 1 4 (0,007 5 0,003 5 0,0003 5 0,002 5 5 0,0001 5 0,0001 5 0,053 5 3,0 5 0,25)1/2 4 21,82 мкм. Из расчета видно, что средние квадратические отклонения слу< чайных и неисключенных систематических погрешностей различ< ны по величине, а следовательно, оказывают различное влияние на суммарную погрешность измерительного средства. Среди них сле< дует выделить две составляющие, оказывающие наибольшее влия< ние: температурную погрешность (3,0) и погрешность дискретиза< ции (0,25). Остальные составляющие погрешности несущественны. Температурная погрешность оказывает существенное влияние на итоговую погрешность прибора, следовательно, первую необ< ходимо исключать из второй. Для этого необходимо при разработ< ке конструкции преобразователя перемещений обеспечить получе< ние достоверного результата измерения температуры носителя рас< тровой меры и корректировать его с учетом указанного фактора. Если исключить температурную погрешность из итоговой по< грешности прибора, то выражение для итоговой погрешности при< мет вид: 23 4 (0,007 5 0,003 5 0,0003 5 0,002 5 1

5 0,0001 5 0,0001 5 0,053 5 0,25)1/2 4 0,55. В этом случае видим, что наибольшее влияние на итоговую погрешность оказывает погрешность дискретизации. Остальные погрешности ничтожно малы. Применим критерий ничтожных Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

261

погрешностей. Согласно этому критерию, ничтожными считают) ся такие погрешности, суммарное влияние которых на формиро) вание итоговой погрешности не превышает одной трети, т. е. n

32

m

1

7 3i 4 7 32i 5 13 61 . i 21

i=1

Проверим влияние частных погрешностей по этому критерию:

21 3 (0,0071 4 0,0033 4 0,0003 4 0,0019 4 4 0,0001 4 0,0001 4 0,0001)1/2 3 50,113 мкм. Из результата следует, что указанный критерий выполняется. Следовательно, выражение для суммарной погрешности измери) тельного прибора с указанными в таблице значениями парамет) ров можно упростить до вида: 1

2 1 3 42d 3 50,5 мкм. Приведенные расчеты свидетельствуют о том, что чувстви) тельность прибора (дискретность измерения) имеет значитель) ные резервы. Для приведенных параметров интерполятора мож) но увеличить чувствительность, по крайней мере, в 5 раз. Тогда, при грубой оценке, составляющие суммарной погрешности бу) дут примерно одного порядка, а суммарная погрешность незна) чительно превышать погрешность дискретизации (DS = 0,17 мкм). Таким образом, можно констатировать, что резерв повышения точности прибора лежит прежде всего в повышении чувствитель) ности (уменьшении дискреты отсчета) прибора и исключении сис) тематической температурной погрешности. 9.6. ДВУХСТУПЕНЧАТЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ИНТЕРПОЛЯТОРЫ Появление двухступенчатых интерполяторов обусловлено не) обходимостью повышения разрешающей способности, а следова) тельно, и точности измерительных средств. Структура таких ин) терполяторов предполагает наличие двух ступеней отсчета: гру) бого и точного. Наибольшее распространение получили фазовые интерполяторы. В качестве примера рассмотрим фотоэлектриче) ский растровый преобразователь линейных перемещений с меха) нической модуляцией измерительного сигнала [12] и фазовым интерполятором (рис. 9.16). 262


а

123456784 94

ω

4 5678 4 94

б 12345678 9 5

1

4 5678 9 5

2

2

Рис. 9.16

Фотоэлектрический растровый преобразователь перемещений

На рисунке показана упрощенная структура преобразователя (а) и электрическая диаграмма формируемых сигналов (б). В конструк1 цию преобразователя входят радиальный растр с электроприводом, имеющим постоянную угловую скорость wt, и два растровых сопря1 жения. Линейное значение шага радиального растра должно быть равно шагу линейных растров. Верхнее сопряжение линейного и уг1 лового растров формирует электрический периодический сигнал, имеющий постоянную частоту w и используемый в качестве опорно1 го. Опорный растр неподвижен. Нижнее сопряжение формирует из1 мерительный периодический сигнал, фаза которого определяется положением измерительного растра по оси перемещения. Электри1 ческие сигналы имеют вид: uоп = Usin wt; uизм = Usin (w1t + j), где 0 £ j £ 2p. Если измерительный растр неподвижен, то очевидно, что (9.14) w1 = w. Если измерительный растр имеет некоторую скорость переме1 щения, то частота сигнала изменится: w1 = w ± Dw. Таким образом, максимальная частота модуляции фотоприемника будет опреде1 ляться суммой частот: wфп = w1 + w. (9.15) Данное выражение накладывает требования на полосу пропус1 кания фотоприемника, иначе говоря, на предельное значение ско1 рости перемещения измерительного растра. Если в выражении (9.15) положить w1 = w, то скорость перемещения в рассматривае1 мой структуре ограничивается вдвое. Из (9.14) следует, что фаза измерительного сигнала будет иметь вид: 2 3 241 5 1 , 24 где 2pn — целое число разности периодов измерительного и опор1 ного сигналов (число пройденных шагов растра); 1 — дробная 22 часть периода (шага растра). Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

263

Таким образом, задачей измерительной схемы является счет целого количества разности периодов сигналов (грубый отсчет) и дробной части периода (точный отсчет). На рис. 9.17 приведена упрощенная структурная схема фазо4 вого интерполятора. Формирование счетных импульсов грубого отсчета и разделение каналов суммирования и вычитания произ4 водятся по известной нам логической схеме. Забег или отставание фазы измерительного сигнала относительно опорного определяют знак направления перемещения (дискриминатор знака). Резуль4 тат измерения грубого отсчета накапливается в реверсивном счет4 чике. Поскольку измерительный сигнал однофазный, в грубой сту4 пени отсчета формируется два счетных импульса за период. Дис4 крета отсчета грубой ступени d = 0,5w. Ступень точного отсчета выполняется на фазовом дискрими4 наторе во временной координате. Схемотехника фазового дискри4 минатора может быть различной. Результат измерения фазы пред4 ставляется в цифровом виде метрической системы. Рассмотренный фазовый интерполятор имеет чувствитель4 ность, определяемую точностью фазового дискриминатора. Ито4 говая погрешность измерительного средства определяется не4 сколькими составляющими: эксцентриситетом радиального рас4 тра, изменяющим фазовые соотношения сигналов в статике, погрешностью фазового интерполятора и температурной погреш4 ностью. Остальные составляющие суммарной погрешности незна4 чительны и существенного влияния не оказывают. Если фазовый дискриминатор выполнен во временно´й коор4 динате, то необходимо учитывать нестабильность круговой часто4 58 3289

1234526 7289 5 8949

57256 9 273

5328 3 24

9 234526 7289 5

752 8 3289 5 8 3 3

Рис. 9.17

Упрощенная структурная схема фазового интерполятора

264


ты 12 . Если дискриминатор выполнен в относительных едини& 2 цах, т. е. вычисляет отношение временны´х отрезков 1T , это по& T требует математической обработки результатов измерений и, как минимум, микропроцессорной техники. Принимая во внимание все сказанное, можно заключить: 1) двухступенчатые фазовые интерполяторы требуют достаточ& но сложной конструкции преобразователя с модулятором электрических сигналов, необходимого для преобразования этих сигналов из пространственной системы координат во временну´ю. Габариты преобразователя оказываются завы& шенными; 2) для обеспечения высокой точности измерений необходимо использовать микропроцессорную технику для осуществления арифметической операции деления двух чисел; 3) для возможности установки начала отсчета («0») в произволь& ной точке координаты, необходимо осуществлять эту установ& ку в обеих ступенях отсчета. В ступени точного отсчета это можно произвести посредством механического перемещения опорного растра либо программными средствами, корректи& руя результат измерений. 9.7. ДВУХСТУПЕНЧАТЫЕ ФАЗОВЫЕ ИНТЕРПОЛЯТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ Рассматриваемые интерполяторы предполагают две ступени отсчета: грубую и точную. Грубая ступень отсчета образована эле& ментарным интерполятором с коэффициентом интерполяции, равным 4, т. е. она требует наличия двухфазного квадратурного измерительного сигнала. Счетные импульсы фиксируют пересе& чение векторов системы исходных измерительных сигналов фа& зовых осей пространственных координат (фазы 0°, 90°, 180° и 270°). Задачей ступени точного отсчета является определение фазового положения указанной системы векторов внутри квад& рантов пространственной системы. Рассмотрим диаграмму (рис. 9.18), позволяющую определить взаимосвязь между вычис& ляемыми параметрами и действительным значением измеряемой координаты. Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

265

111

587697 87256 93 82 9

87

415

587695 7256 93 82 9

87

611 61

11 2

ϕ23ϕ

ϕ1 23ϕ ϕ23ϕ

ϕ1 23ϕ

1234567879 32 2

11

11

1234567879 32 2 Рис. 9.18

Диаграмма определения действительного значения измеряемой координаты

На рис. 9.18 показана ось измерений с отметками импульсов грубого отсчета. При начале отсчета нулевая координата может занять произвольное положение между отметками, а ступень точного отсчета будет иметь некоторое значение, соответствую/ щее jо/dj. Это есть не что иное, как систематическая погрешность, которая в дальнейшем должна быть исключена. Нетрудно заметить, что направления отсчета j0 и j различны для вычисления координаты объекта по обе стороны нулевой ко/ ординаты и совпадают с направлением перемещения в выбранной области ее значений. Из диаграммы рис. 9.18 следует, что действительное значение координаты в любой точке диапазона определится как 1д 3 1г 4

1 2 10 1 11 , 2 , 1д 3 1г 4 d1 d1 d1

(9.16)

где: lд — действительное значение координаты; lг — значение гру/ бой ступени отсчета; j — пространственная фаза системы векто/ ров результирующих сигналов; j0 — фазовая систематическая по/ 22 — грешность точной ступени отсчета; d1 3 угловая дискрета; w 1 — результат измерения. 1г 2 d1 Из (9.16) следует, что если вычислить значения j и j0, то мож/ но определить действительное значение измеряемой координаты в любой точке диапазона. На рис. 9.19 приведена диаграмма электрических измеритель/ ных сигналов и соответствующая ей фазовая диаграмма системы исходных сигналов для произвольной точки координаты lx. 266


а

17

2

б 24 1

238924

64 5

ϕ 23

1 63

ϕ

ϕ π 4 Рис. 9.19

Диаграмма двухфазных электрических измерительных сигналов (а); фазовая диаграмма (б)

Из диаграммы видно, что при перемещении в прямом направ' лении произвольная точка координаты lx определяется числом счетных импульсов грубого отсчета и значением угла j разворота системы векторов относительно ближайшей пройденной фазовой оси. В линейных единицах этой величине соответствует следую' щая формула: 1 1 21 3 w /4; 21 3 w. (9.17) 4 /2 24 Из диаграммы рис. 9.19б видно, что значение угла u 1 2 arctg c 2 arctg 2 , d u1

(9.18)

поскольку отношение c равно отношению проекций этих отрез' d ков на ординату u, а это есть отношение мгновенных значений на' пряжений измерительных сигналов в точке координаты lx. Учи' тывая, что интерполяция производится в пределах p/2, знак отно' шения мгновенных значений напряжений можно опустить. Следует заметить, что при обратном перемещении объекта из' мерения относительно начала отсчета величина перемещения от' носительно ближайшей фазовой оси будет определяться не вели' чиной j, а величиной p/2 - j. Иначе говоря, необходимо вычис' лять значение 21 3 arctg

u1 , u2

т. е. функцию обратных значений отношения. Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

267

Рассмотрим фазовую диаграмму системы измерительных сиг( налов (рис. 9.20), когда вектор сигнала фазы 0° находится в треть( ем квадранте. 35 Из фазовой диаграммы видно, что мгно( 65 венные значения напряжений имеют оди( 2 наковые знаки и, на первый взгляд, отсут( ϕ ствует явная связь с фазой. Но стоит такую 1 ϕ 64 векторную диаграмму дополнить противо( 34 фазным вектором, как это показано на рис. 9.20 пунктиром, как она приводится 35 к уже рассмотренной. Из этой диаграммы следует, что Рис. 9.20 Фазовая диаграмма u1 1 2 arctg , определения угла j u2 для III квадранта поскольку мгновенные значения прямого и противофазного сиг( налов равны по модулю. Аналогично, рассматривая векторные диаграммы в остальных квадрантах, можем заключить следующее. 1. При перемещении объекта в области положительных значе( ний координаты угол j вычисляется как u1 — в I и III квадрантах; u2 u u 1 2 arctg 2 2 arcctg 1 — во II и IV квадрантах. u1 u2 1 2 arctg

2. В области отрицательных значений координаты угол j вы( числяется как j = arcctg отношения мгновенных значений изме( рительных сигналов. Иными словами, при изменении знака коор( динаты отношения мгновенных значений измерительных сигна( лов необходимо менять на обратные. Таким образом, вычисляемая функция (arctg j или arcctg j) зависит от номера квадранта и знака координаты. Поэтому целе( сообразно ввести некоторые булевы функции q и p, зависящие от этих аргументов соответственно. При q = 0 используется первый аргумент (прямое отношение), а при q = 1 — второй аргумент (об( ратное отношение). Поскольку указанные аргументы соответст( вуют четным и нечетным квадрантам, то булеву функцию можно вычислить как функцию неравнозначности. Тогда u u 1 2 arctg 1 q 3 2 q ; u2 u1 268


2o1 вычисляется аналогично в момент обнуления значений ступе( ни грубого отсчета, тогда

2o1 3 arctg

u1 u q1 2 q; u2 u1

2o1 вычисляется в момент обнуления значений ступени грубого от( счета как arcctg этого выражения, т. е.

1–o 2 arctg

u1 u q3 2 q. u2 u1

Анализируя полученные функции, можно сказать, что точ( ность измерения фаз зависит от точности измерений мгновенных значений напряжений и от соотношения амплитуд измеритель( ных сигналов. Если требуемая точность вольтметра может быть обеспечена, то соотношения амплитуд в различных точках коор( динаты зависят от конструктивных особенностей преобразовате( ля. Изменение клиновидности сопряжения, свильности направ( ляющих и другие факторы приводят к относительному измене( нию амплитудных значений сигналов U1 и U2. Для того чтобы избежать дополнительной погрешности (9.13), необходимо либо стабилизировать значения амплитуд, что практически невозмож( но в условиях непериодического сигнала, либо восстанавливать значение утерянной амплитуды. При измерении важно не конкрет( ное значение амплитуд, а их равенство друг другу. Для восстановления утерянного значения одной из амплитуд, другую необходимо выбрать в качестве опорной, например U1. Измеряя периодически U1 и U2 и их отношение K=

U1 , мы полу( U2

чим корректирующий коэффициент, позволяющий восстановить значение U2, т. е. привести результаты измерения u2 к нормиро( ванному соотношению амплитуд (поскольку линейное изменение амплитуды влечет линейное изменение мгновенного значения из( мерительного сигнала). Измерить амплитудные значения квадратурных измеритель( ных сигналов несложно, так как в момент формирования счетно( го импульса на одной фазе другая имеет амплитудное значение. Таким образом, тактом для измерения амплитуд являются счет( ные импульсы. С учетом рассмотренных требований, выражения для j и j0 примут вид:

Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

269

2 3 arctg

u Ku02 u1 Ku2 q4 q ; 2+0 3 arctg 01 q 4 q; Ku2 u1 Ku02 u02

201 3 arctg

u01 Ku02 q4 q. Ku02 u01

Тогда выражение (9.16) примет вид: arctg 1д 4 1г 3

u1 Ku2 q3 q 1 20+ p 3 201 p Ku2 u1 , d2

(9.19)

где p — некоторая булева функция, определяющая знак коорди4 наты, т. е. если p = 0 (объект находится в области положительных значений координаты) — вычитается 201 , если p = 1 — вычитает4 ся 201 . Если температурная погрешность исключается как система4 тическая, то выражение (9.19) дополняется до вида: arctg 1д 4 1г 1

u1 Ku 2 q1 q 2 3 01 p 1 3 02 p Ku 2 u1 1 1 г 5 TK Т , d3

(9.20)

где DT — разность между температурой растра и ординарной; Kт — температурный коэффициент линейного расширения носителя растра. Из (9.20) следует, что для вычисления координаты объекта необходимо определять мгновенные и амплитудные значения из4 мерительных сигналов, выполнять арифметические операции сло4 жения, умножения и деления чисел, вычислять обратную триго4 нометрическую функцию arctg отношения мгновенных значений измерительных сигналов. Из рассмотренной зависимости следу4 ет, что указанные операции могут быть выполнены с помощью микропроцессора с жестким алгоритмом вычислений, т. е. с по4 мощью контроллера. Следует заметить, что результат измерения всегда будет дроб4 ным, настолько, насколько позволяет разрядность арифметико4 логического устройства микроконтроллера. Это может вносить неудобства при считывании результатов измерений. Поэтому про4 граммными средствами необходимо ограничивать разрядность представляемой цифровой информации до десятых долей мкм с округлением результата. Практически результат целесообразно округлять до 0,2 или 0,5 мкм. 270


Рассмотрим логическую схему организации ступени грубого отсчета (рис. 9.21) для w = 40 мкм с выделением сигналов управ3 ления контроллером q, p и R. Пара квадратурных сигналов u1 и u2 поступает на два компара3 тора Com1 и Com2, охваченных слабой положительной обратной связью. Компараторы преобразуют их в сигналы прямоугольной формы типа «меандр». Преобразованные сигналы поступают на два формирователя счетных импульсов соответственно (по фрон3 ту и по спаду меандра). Счетные импульсы поступают на логиче3 скую схему (DD5, DD6) разделения импульсов по каналам сумми3 рования и вычитания, рассмотренную нами ранее (см. рис. 9.8). Счетные импульсы, сведенные в каналы суммирования и вычи3 тания, через коммутатор на DD8 поступают на вход n3разрядного реверсивного двоично3десятичного (или двоичного, в зависимости от типа арифметического устройства) счетчика. Коммутатор управ3 ляется счетным триггером знака на DD7.1, переключающимся по спаду тактового импульса. Счетчик работает только в прямом коде, схема управления которым была уже рассмотрена (см. рис. 9.7). Два логических элемента DD4 разделяют счетные импульсы на две груп3 пы, которыми синхронизируются операции измерения амплитуд3 ных значений U1 и U2 соответственно. Выделение сигнала, соответствующего четным и нечетным квадрантам, осуществляется логическим элементом DD2.1 (0 — нечетные квадранты, 1 — четные). Этот сигнал складывается по модулю с сигналом «знак» (ЛЭ DD2.2), формируя сигнал управле3 ния q. Если q = 0, вычисляется j = arcctg x, если q = 1 – j = arctg x, независимо от того, в какой области значений находится измеряе3 мая координата. Сигнал управления p снимается с триггера знака. Если p = 0 (положительная область значений), результат измерения коррек3 тируется на величину 201 , если p = 1 — на величину 201 . j0 вычисляется один раз при установке «0» в счетчике грубого отсчета, т. е. по команде R. Далее 301 и 302 используются как кон3 станты до момента смены начала координат. Ступень точного отсчета должна работать в конечной фазе из3 мерения, т. е. при остановке перемещения объекта и в режиме, близком к остановке, а именно, при очень малых скоростях пере3 мещения. В остальных режимах достаточно использовать ступень грубого отсчета. Поскольку в режиме относительно больших скоростей необхо3 димости в ступени точного отсчета нет, целесообразно формировать Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

271

6

6

6 6 6525692 2 3

96

6 34

98

6 5 6 6 6

6 6

9 6

7467

9 76 8 6 6 8

9

8

9

6

6 8

9

7487

966 7 5 6

6 6

6

5 6 5 5 5

968 7

9

8

5

5

6

8

34

6

5 6 5 5 5

963 78

9

1

⊕

1

7 8 96

12 96

1234567 3289 2 1

8 6

1

1

5

8

7

96

6 1234563289 2 2

9

команду управления ступенью точного отсчета (ТО). Для этой цели может быть использована, например, схема на логическом элемен5 те DD9.2. Частота измерительного сигнала, являющаяся мерой скоро5 сти перемещения, через разделительный конденсатор С5 и диод VD заряжает конденсатор С6 положительной полуволной. Раз5 ряжается он через резистор R14 с постоянной цепи С6R14. Если скорость перемещения падает до величины, при которой отрица5 тельная полуволна меандра (время разряда конденсатора С6) ока5 зывается близкой к постоянной цепи С6R14, то на выходе DD9.2 формируется команда «Запуск ТО». При t = 0,01 с для w = 40 мкм запуск ТО будет производиться ниже скорости 1 мм/с. 272


Рис. 9.21

Логическая схема организации ступени грубого отсчета интерполятора

114 7 84 4

1134 4 4

4

4

4 4

4

113

6 8 5 8 7

4

4 14

11 7 84 4

7 5 11234

7 1134

⊕

9

11 3

Логическая схема организации грубого отсчета фазового ин* терполятора обеспечивает набор всех необходимых команд для управления контроллером: формирование мгновенных значений двухфазной системы измерительных сигналов; формирование сиг* налов синхронизации U1 и U2 для фиксации амплитудных значе* ний измерительных сигналов; булевы функции q и p, определяю* щие номер квадранта и знак координаты соответственно; команду запуска ступени точного отсчета, а также команду обнуления со* держимого счетчика грубого отсчета для фиксации значений 301 и 302 . Таким образом, все компоненты управляющих команд формулы (9.19) вычислены. Г л а в а 9. СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

273

Рассмотрев структуру двухступенчатого интерполятора, рабо( тающего в пространственной координате, можно сделать следую( щие основные выводы. 1. Интерполятор практически нечувствителен к изменению ам( плитудных значений измерительных сигналов. 2. Интерполятор может обеспечить высокую точность измере( ния координаты объекта (величины перемещения), которая опре( деляется точностью измерения мгновенных значений двухфазной системы электрических сигналов преобразования. 3. Конструкция первичного преобразователя не требует допол( нительного усложнения (модулятора), связанного с преобразова( нием во временну´ю систему координат. 4. Дискрета отсчета измеряемых перемещений должна быть округлена до величины 0,2 или 0,5 мкм. Литература к главе [3, 12, 18, 19, 20].

274


ЛИТЕРАТУРА 1. Алексеенко А. Г., Шагурин И. И. Микросхемотехника: Учеб. пособие для вузов / Под ред. И. П. Степаненко. М.: Радио и связь, 1982. 416 с. 2. Букреев И. Н., Мансуров Б. М., Горячев В. И. Микроэлектронные схемы цифровых устройств. 2&е изд, перераб. и доп. М.: Сов. радио, 1975. 368 с. 3. Бурдун Г. Д., Марков Б. Н. Основы метрологии: Учеб. пособие для вузов. М.: Издательство стандартов, 1972. 312 с. 4. Петровский И. И., Прибыльский А. В., Чувелев В. С. Интегральные микро& схемы, серия КР1533. М.: МП БИНОМ, 1992. 627 с. 5. Куликовский Л. Ф., Морозов В. К. Основы информационной техники: Учеб& ник для вузов. М.: Высшая школа, 1977. 360 с. 6. Литвиненко О. Н. Основы радиооптики. Киев: Технiка, 1974. 208 с. 7. Майоров С. А., Новиков Г. И. Принципы организации цифровых машин. Л.: Машиностроение, 1974. 432 с. 8. Муханин Л. Г. Влияние перекоса сопрягаемых растров на точность изме& рения перемещений // Метрология. 1983. № 4. С. 4. 9. Муханин Л. Г., Русинов М. М., Корольчук А. Г. и др. Проекционное устрой& ство. А.С. № 371552. Бюл. № 12, 1973. 10. Новопашенный Г. Н. Информационно&измерительные системы: Учеб. по& собие для специальности «Информационно&измерительная техника». М.: Высшая школа, 1977. 208 с. 11. Опадчий Ю. Ф. и др. Аналоговая и цифровая техника (полный курс): Учеб& ник для вузов / Под ред. О. П. Грудкина. М.: Горячая линия — Телеком, 2000. 768 с. 12. Преснухин Л. Н., Шаньгин В. Ф., Майоров С. А. и др. Фотоэлектрические преобразователи информации. М.: Машиностроение, 1974. 376 с. 13. Применение интегральных микросхем в электронной вычислительной тех& нике: Справочник / Сост. Р. В. Данилов, С. А. Ельцова, Ю. П. Иванов и др.; Под ред. Б. Н. Файзулаева, Б. В. Тарабрина. М.: Радио и связь, 1987. 384 с. 14. Прянишников В. А. Электроника: Курс лекций. СПб.: Корона принт, 1998. 400 с. 15. Степаненко И. П. Основы микроэлектроники: Учеб. пособие для вузов. М.: Сов. радио, 1980. 424 с. 16. Угрюмов Е. П. Цифровая схемотехника: Учеб. пособие для вузов. 2&е изд., перераб. и доп. СПб.: БХВ&Петербург, 2004. 800 с. 17. Шило В. Л. Линейные интегральные схемы в радиоэлектронной аппарату& ре. 2&е изд., перераб. и доп. М.: Сов. радио, 1979. 368 с. 18. Guild J. The interference systems of crossed diffraction gratings. Theory of moiré fringes. Oxford: Clarendon Press, 1956. 19. Guild J. Diffraction gratings as measuring scales. London: Oxford University Press, 1960. 20. Mc. Ilraith A. H. An Introduktion to the Theory of Crossed Diffraction Grat& ings and their Application to Linear Measurement // Machine Shop magazine. 1962. April. P. 202–213.

ЛИТЕРАТУРА

275

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ А Адрес (адресное устройство) 89 Аксиомы алгебры логики 30 Аналого&цифровые преобразователи со счетчиком импульсов 159 последовательных приближений 160, 161 параллельный 80 параллельно&последовательный 164 с двойным интегрированием 165 сигма&дельта (S/D) 166 Б Бистабильная ячейка 54 Бит 22 Булева функция дизъюнкция 27 конъюнкция 28 отрицание 26 Буферный усилитель 143

З Запоминающие устройства 101 И Индикаторы цифровые газоразрядные 174, 179 жидкокристаллические 179 светодиодные 177, 181 электролюминесцентные 177 Интеграторы сигналов 141 Искажения сигналов линейные 135 нелинейные 135

В Весовые коэффициенты 12 Высказывание простое 25 составное 25 Г Генераторы стабильных токов 146 Генераторы электрических сигналов 110 кварцевые 112 на RC&цепочке 118 одиночных импульсов 120–122 Д Двухфазная система измерительных сигналов 208 Дешифраторы

276

матричные 87 пирамидальные 87 Динамический метод индикации 183 Дифракционные порядки в растровом сопряжении 227 Дифракционные проявления в растровых сопряжениях 220 Дифракция Френеля 221 Фраунгофера 221 Дифференциаторы сигналов 140 Дребезг контактов 119

К Каскадирование дешифраторов 87 мультиплексоров 92 Классификация триггеров 54 Код двоично&десятичный 18 двоичный натуральный 13 дополнительный 16 инверсный (обратный) 16 параллельный 162, 164 парафазный 82


последовательный 81 постоянновзвешенный 79 унитарный 79 циклический (код Грея) 20 шестнадцатеричный 12 Количественная оценка информации 20 Комбинационная логическая схема 34 Л Литерал переменной 36 Логические операции 25 Логический базовый элемент 40 М Макстерм (конституента0) 36 Минтерм (конституента 1) 36 Муаровое сопряжение растров с поперечным расположением фотоприемников 199 с продольным расположением фотоприемников 203 Мультиплексор 89 Н Нониусное сопряжение растров 194 О Обтюрационное сопряжение растров с квадратным расположением растровых звеньев 211 с продольным расположением растровых звеньев 210, 211 Операционные усилители АЧХ 135– 138, 209 инвертирующее включение 139 неинвертирующее включение 142 дифференциальное включение 143 Организация работы реверсивного счетчика только в положительной области значений 239, 240 корректная организация 239, 240 некорректная организация 239–241 П Параметры логических элементов 38, 45 Перенос 12 Погрешность измерительной системы 254 Преобразователи кодов 126 Принцип фазовой коррекции квадратурного сигнала 232 Принцип формирования сигнала с произвольной промежуточной фазой 245, 246 Программируемые логические матрицы 106 Пропускание муарового сопряжения 204

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Пропускание обтюрационного сопряжения 207 Р Растры и растровые сопряжения 191 Регистры комбинированные 81, 82 параллельные 81 последовательные (сдвигающие) 81, 82 реверсивные 83 Реплики растров 192, 193 С Сдвиг кода числа 13 Сигмадельта модуляторы 166, 167 Системы счисления непозиционные 10 позиционные 11 Совершенная дизъюнктивная нормальная форма 36 Совершенная конъюнктивная нормальная форма 37 Спад (срез) импульса 39 Сравнивающие устройства 94 Статический метод индикации 182 Степень функциональной интеграции 50 Сумматоры двоичные комбинационные 98 накапливающие 98, 101 Схемы задержки импульсов 124 Схемы привязки асинхронной информации 125 Счетчики импульсов простые 67 реверсивные 67 с параллельным переносом 75 с произвольным коэффициентом счета 70 синхронные двоичные 76 синхронные с последовательным переносом 68 Т Транзисторные логики 2 И Л 43 КМОПТЛ 39, 40 МОПТЛ 39, 40 ТТЛ 39, 40 ТТЛШ 39, 41 ЭСЛ 39, 42 Триггеры асинхронные 54 синхронные 54 с динамическим управлением 60, 61 с инверсным управлением 56, 57 со статическим управлением 55, 61 Триггеры типа RS 56

277

D 58 JK 59 T 60 TV 76 Ф Фазовые электронные интерполяторы одноступенчатые 243 двухступенчатые 262 Фазовый дискриминатор с аналоговым выходом 234, 235 с цифровым выходом 236 Фазоимпульсный метод индикации 186, 187 Фазосдвигающая Rцепочка 247 Формирователи импульсов с запуском по спаду 121 по фронту 120, 121 Фронт импульса 38 Функциональная полнота системы булевых функций 31

278

Ц Цифроаналоговые преобразователи с суммированием напряжений 155 с суммированием токов 155–158 Ч Четырехфазная система измерительных сигналов 209 Ш Шифраторы информации 84 Э Элементы задержки 119 с открытым коллектором 48 с повышенной нагрузочной способностью 48 Я Ячейка памяти 103


ОГЛАВЛЕНИЕ

Принятые сокращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Глава 1 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И КОДЫ

1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

Непозиционные системы счисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Позиционные системы счисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Арифметические операции в позиционных системах счисления . Количественная оценка информации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 11 14 20

Глава 2 ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7.

Понятие о высказываниях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Представление логических операций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Основные булевы функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Аксиомы алгебры логики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Этапы синтеза комбинационных логических схем . . . . . . . . . . . . Формы представления логических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . Логические уровни и параметры логических элементов . . . . . . . .

24 25 26 30 34 36 38

Глава 3 ТРИГГЕРЫ И ТРИГГЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА

3.1. Триггеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Счетчики импульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Принципы организации счетчиков с произвольным коэффициентом счета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Схемотехника счетчиков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Регистры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


54 67 70 75 80

279

Глава 4 ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10. 4.11. 4.12.

Шифраторы информации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Дешифраторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Мультиплексоры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Демультиплексоры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Сравнивающие устройства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Двоичные сумматоры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Запоминающие устройства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Программируемые логические матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Генераторы электрических сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Схемы формирования импульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Схемы задержки импульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Преобразователи кодов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84 86 89 92 94 97 101 106 110 119 124 126

Глава 5 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА

5.1. Операционные усилители. Амплитудные и фазовые частотные характеристики . . . . . . . . . 5.2. Инвертирующее включение ОУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Неинвертирующее включение ОУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Дифференциальное включение ОУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Компараторы сигналов на ОУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Генераторы стабильных токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

133 139 142 143 144 146

Глава 6 ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ И АНАЛОГОЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

6.1. Цифроаналоговые преобразователи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.2. АналогоCцифровые преобразователи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Глава 7 ЦИФРОВЫЕ ИНДИКАТОРЫ И ИНДИКАТОРНЫЕ УСТРОЙСТВА

7.1. 7.2. 7.3. 7.4.

Цифровые индикаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Статический метод индикации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Динамический метод индикации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Фазоимпульсный метод индикации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

174 182 183 186

Глава 8 ОСНОВЫ ТЕОРИИ МУАРОВЫХ РАСТРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 8.7. 8.8. 8.9.

280

Растры и растровые сопряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Нониусное сопряжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Муаровое сопряжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Обтюрационное сопряжение оптических растров . . . . . . . . . . . . Двухфазная система измерительных сигналов . . . . . . . . . . . . . . Четырехфазная система измерительных сигналов . . . . . . . . . . . Механические погрешности растрового сопряжения . . . . . . . . . Влияние осветителя на параметры измерительного сигнала . . . Дифракционные проявления в растровых сопряжениях . . . . . .

191 194 195 205 208 209 213 218 220


Глава 9 СХЕМОТЕХНИКА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

9.1. Принципиальная электрическая схема формирования системы результирующих сигналов преобразования . . . . . . . . . 9.2. Контроль фазового положения системы результирующих измерительных сигналов преобразования . . . 9.3. Электрическая схема отсчетного устройства . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4. Одноступенчатые фазовые электронные интерполяторы . . . . . . 9.5. Расчет погрешности измерительной системы . . . . . . . . . . . . . . . 9.6. Двухступенчатые электронные интерполяторы . . . . . . . . . . . . . 9.7. Двухступенчатые фазовые интерполяторы в пространственной системе координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

229 234 242 243 254 262 265

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276


281

Лев Григорьевич МУХАНИН

СХЕМОТЕХНИКА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Ãåíåðàëüíûé äèðåêòîð À. Ë. Êíîï Äèðåêòîð èçäàòåëüñòâà Î. Â. Ñìèðíîâà Õóäîæåñòâåííûé ðåäàêòîð Ñ. Þ. Ìàëàõîâ Òåõíè÷åñêèé ðåäàêòîð Í. Â. Ëîçîâñêàÿ Ðåäàêòîð À. Î. Áðåçìàí Êîððåêòîð À. Ê. Ðàéõ÷èí Âåðñòàëüùèê Â. Â. Âîñêðåñåíñêàÿ Ïîäãîòîâêà èëëþñòðàöèé Â. Â. Âîñêðåñåíñêàÿ Âûïóñêàþùèå Í. Ê. Áåëÿêîâà, Î. Â. Øèëêîâà ËÐ ¹ 065466 îò 21.10.97 Ãèãèåíè÷åñêèé ñåðòèôèêàò 78.01.07.953.Ï.004173.04.07 îò 26.04.2007 ã., âûäàí ÖÃÑÝÍ â ÑÏá Èçäàòåëüñòâî «ËÀÍÜ» [email protected] www.lanbook.com 192029, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Îáùåñòâåííûé ïåð., 5. Òåë./ôàêñ: (812)567-29-35, 567-05-97, 567-92-72. Áåñïëàòíûé çâîíîê ïî Ðîññèè: 8-800-700-40-71 Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 10.11.08. Áóìàãà îôñåòíàÿ. Ãàðíèòóðà Øêîëüíàÿ. Ôîðìàò 60´90 1/16. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Óñë. ï. ë. 18,40. Òèðàæ 1500 ýêç. Çàêàç ¹

.

Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных материалов в ОАО «Дом печати — Вятка» 610033, г. Киров, ул. Московская, 122

Схемотехника измерительных устройств

Recommend Documents