Использование нейронных сетей для прогнозирования мощности пористых отложений по трехменым сейсмическим данным

Arbeit macht frei

1

Использование нейронных сетей для прогнозирования мощности пористых отложений по трехмерным сейсмическим данным H. Trappe и C. Hellmich

Введение Для построения детальных моделей коллекторов существует множество методов интегрирования источников данных. Важным источником информации являются сейсмические данные, поскольку они расположены на плотном гриде. Для прогнозирования распределения параметров коллекторов в зоне, представляющей интерес, необходимо установить некоторую связь между свойствами коллектора и сейсмическими данными. Если, в принципе, характер связи можно вывести из физических свойств пород, для количественной характеристики свойств коллектора по сейсмическим данным требуются статистические методы. Интерес к нейронным сетям возникает в связи с тем фактом, что эти методики хорошо проявляют себя в случае неоднозначных и осложненных помехами источников данных, и что не требуется явной модели линейности или других предположений. Schultz и др. (1994), Trappe и др. (1995) и de Groot и др (1998), в числе других, приводят примеры успешного применения искусственных нейронных сетей в области характеристики коллектора. В данной статье рассматривается применение искусственной нейронной сети с целью прогнозирования параметров коллектора на обширной площади путем классифицирования множества атрибутов, полученных по сейсмическим данным. Особое внимание уделяется сравнению подхода, основанного на применении искусственной нейронной сети, и геостатистического подхода. Объектом исследования является песчаник красного лежня в северогерманском бассейне (North German Basin). На территории проведены трехмерные сейсмические работы площадью 2500 км2. Песчаники красного лежня залегают на глубине 4500-5000 метров и вскрыты приблизительно 70 скважинами, где выполнены исследования. Для данного анализа выбрана площадь размером 100 км2. С характеристикой северогерманского бассейна связан ряд работ (Budny, 1991; Hartung и др., 1993; Trappe и др., 1996), и все они показали влияние сейсмических данных на прогнозирование качества коллектора. Выполнены также геостатистические исследования (Trappe и Hellmich, 1998), и часть данной статьи посвящена сопоставлению классификации искусственной нейронной сетью с результатами геостатистического исследования. В нашем специальном случае, знание можно понимать как способность прогнозировать свойства коллектора по известным и неизвестным особенностям сейсмических данных. Это знание можно получить с помощью процесса обучения, в котором используются известные особенности сейсмических данных вокруг скважины. Для данной задачи, мы выбрали самоорганизующуюся карту признаков (self-organizing feature map – SOFM) – неконтролируемый метод обучения, введенный Kohonen (1988). Основная самоорганизующаяся карта при-

Arbeit macht frei

2

знаков (Ritter и др., 1991) состоит из одного слоя соединенных нейронов, как показано на рис.1. На этом рисунке, входные волокна несут поступающие сигналы во все нейронам карты. Каждый нейрон имеет ЗУ входного сигнала, который он может сравнивать с поступающим сигналом. Процесс обучения адаптирует нейроны таким образом, что похожие входные структуры распределяются в соседние нейроны на нейронной карте свойств. Когда процесс обучения закончен, можно проанализировать, на какие нейроны самоорганизующейся карты свойств распределились определенные входные структуры. В следующем шаге, новые структуры представляются нейронной сети и обрабатываются. В нашем исследовании, поступающие сигналы представляют собой сейсмические атрибуты, выведенные в интервале коллектора (рис.2). Отдача продуктивного пласта известна в точках скважин, которые используется для калибровки и в качестве контрольных точек для процесса обучения. Нейронная сеть этого типа использована в четырехшаговом подходе: ƒ Выделение сейсмических атрибутов, связанных с параметрами коллектора в окрестности опорных скважин ƒ Обучение нейронной сети с применением сейсмических данных и параметров коллектора в точке скважины ƒ Классификация новых сейсмических данных и присвоение выведенных параметров коллектора ƒ Проверка и оценка ошибок Подход с применением нейронной сети выбран в силу того, что он может манипулировать многомерными избыточными данными по нелинейному закону. Поскольку линейное картирование коллектора и геостатистика отдельных атрибутов уже обеспечила хорошее представление свойств коллектора, задача исследования с помощью искусственной нейронной сети заключалась в сопоставлении картирования большого количества атрибутов с предыдущими результатами. Подход с применением искусственной нейронной сети может объединять несколько атрибутов в одном шаге классификации, одновременно распутывая неоднозначности. В следующем разделе показано, как этот тип нейронной сети обучается для картирования параметров коллектора в условиях исследований и в производственных условиях.

Обучение рабочей сети для характеристики коллектора Важным шагом в решении задачи с применением нейронных сетей является определение атрибутов, используемых в качестве входных, и выбор репрезентативных обучающих структур. Это не сильно отличается от статистического анализа атрибутов и требует ввода сведений, специфичных для области.

Рис.1 Классификация сейсмических атрибутов с помощью нейронной сети (Ritter и др., 1991, модификация)

Arbeit macht frei

3

Рис.2 Самоорганизующаяся карта признаков

В пределах исследуемой площади показано, что можно связать сейсмические атрибуты с параметрами коллектора (Trappe и Hellmich, 1998). Для зоны, представляющей интерес, имелось около 20 сейсмических атрибутов. В их числе можно назвать сложные атрибуты трассы (Taner и др., 1979), такие как мгновенная фаза и частота, а также акустический импеданс, полученный в результате обращения трехмерных сейсмических данных. Атрибуты были выделены в окрестности скважин и тщательно проРис.3 Соотношение между амплитудой и мощностью верены на предмет качества сейспористых отложений в точке скважины мических данных. На этой стадии ряд атрибутов был отклонен, поскольку они не имели связи с качеством коллектора. Сейсмические данные, зарегистрированные вблизи соляных куполов или под ними, могут испытывать их влияние, и это было основной причиной исключения скважин из обучающего множества, но необходимо также учитывать качество интерпретации данных ГИС и присутствие зон разлома. В принципе, все сформированные атрибуты могут быть использованы в качестве входного сигнала, и нейронная сеть должна быть способной различать атрибуты, «связанные с коллектором» и «не связанные с коллектором». Однако следует быть осторожнее, поскольку существует связь между обучающей структурой и количеством атрибутов. Большое количество атрибутов может привести к нежелательному эффекту излишнего обучения, когда обучающая структура в совершенстве восстанавливается в памяти, но классификация других структур продвигается медленно. В нашем исследовании, в анализ были включены следующие атрибуты: амплитуда, акустический импеданс и латеральные однородности на уровне коллектора. Соотношения между этими тремя сейсмическими атрибутами и параметрами коллектора показаны на рис.3–5. Акустический импеданс был получен методом обращения сейсмических данных, основанным на модели, с учетом выведенного импульса и данных ГИС для построения модели. Используя процесс обращения, можно надеяться на снижение резонансного эффекта в тонких слоях. Промыслово-геофизическая информация используется для добавления к процессу низкочастотного тренда. Резонансный эффект хорошо виден при сравнении рисунков 3 и 4. Тестирование показало, что в качестве входных параметров лучше использовать как амплитуды сейсмических волн, так и акустический импеданс. Можно рассматривать информацию об амплитудах как неискаженные выборки, взятые из набора

Arbeit macht frei

4

данных, тогда как акустический импеданс может быть искажен; в этом случае для получения лучшего возможного результата требуется некоторая интерпретация. Параметр латеральная однородность описывает изменение амплитуды на уровне коллектора в горизонтальном направлении. В простейшем случае, изменение в латеральном направлении можно выразить, рассчитывая стандартное отклонение амплитуды по нескольким соседним трассам.

Рис.4 Соотношение между акустическим импедансом и мощностью пористых отложений по опорным скважинам

Рис.5 Между латеральной однородностью и мощностью пористых отложений наблюдается слабая зависимость

Нейронная сеть обучалась с применением сейсмической сигнатуры в точках опорных скважин. Входные данные состояли из 14 структур (что равняется количеству скважин), каждая с тремя компонентами для сейсмических атрибутов. Эти входные данные использовались для обучения самоорганизующейся карты размером 8×8 нейронов. Обучение заканчивалось после выполнения достаточного количества шагов и по достижении предварительно определенного предела ошибки. Наконец, каждая входная структура была представлена рабочей сети без изменения параметров последней. Для каждой входной структуры был определен нейрон, который наилучшим образом представляет сейсмические атрибуты. Поскольку каждая входная структура соответствует положению скважины, нейрон помечался именем скважины и ее соответствующими свойствами. На рис.6 мощность пористых отложений представляет собой эталонную величину, которая следует после имени скважины. Можно видеть, что сходные величины мощности пористых отложений располагаются на соседних нейронах. Это связано с тем, что окрестность сохраняет свойство самоорганизующегося обучающего алгоритма. Можно наблюдать тренд изменения мощности пористых отложений от низкой до высокой. Исключения составляют скважины 4 и 7, расположенные в углах грида. Они представляют сейсмическую сигнатуру, которая отличается от общего

Arbeit macht frei

тренда и, следовательно, находятся на краях карты свойств.

5 Рис.6 Визуализация обученной самоорганизующейся карты признаков. Добавлены скважины, дающие лучшее совпадение, с указанием мощности пористых отложений в метрах

Кроме того, проведены два теста устойчивости результатов. В первом тесте входные параметры изменялись, и обучение повторялось каждый раз. При сопоставлении результатов было выявлено хорошее совпадение между сериями. Второй тест заключался в перекрестной проверке результатов; для этого каждый раз одна из скважин исключалась, и прогнозировался ее результат после обучения. Как и ожидалось, наибольшее расхождение имело место, когда из обучающего набора исключались самая малая и самая большая величины. Если, в общем случае, наименьшая возможная величина часто известна, наибольшую возможную величину можно лишь оценить по имеющейся геологической информации. В следующем разделе рассматривается, как включить эту информацию в процесс обучения.

Характеристика коллектора по сейсмическим данным с применением самоорганизующихся карт признаков После завершения фазы обучения, нейронная сеть была использована для классификации неизвестных сейсмических структур (seismic patterns) с исследуемой площади. Для этой цели выбран ограниченный участок размером 100 км2. На нем расположены шесть скважин из четырнадцати, использованных для обучения. Карты сейсмических атрибутов участка были объединены с цель образования входной структуры для нейронной сети. Полученная в результате объединения карта была представлена нейронной сети, и определен нейрон с лучшим совпадением. Параметр коллектора может быть считан с нейрона с пометкой эталонных скважин (рис.6). Возникает вопрос, как часто классифицируется каждая эталонная скважина. Гистограмма осуществления такого события приведена на рис.7. Красным цветом обозначены шесть скважин на исследуемом участке; в их число входят те скважины, которые образуют большинство «попаданий». Нейронная сеть использовала для пометки локальные эталонные скважины, что является убедительным фактом. Предположительно, локальные скважины наилучшим образом представляют сейсмическую сигнатуру этого участка. Для площади в целом, это означает, что классификация с помощью нейронной сети способна отслеживать возможные региональные различия в сейсмических атрибутах.

Рис.7 Гистограмма результатов классификации (рис.9). Красным цветом обозначены скважины,

Arbeit macht frei

6 расположенные в пределах исследуемого участка

Нейронная сеть используется здесь как средство интеллектуального поиска лучшего соответствия между сейсмическими входными данными и эталонной структурой в точке скважины. Единственным недостатком является ограниченное количество величин. В лучшем случае, различных величин столько же, сколько эталонных скважин. Существуют различные методы преодоления этого ограничения. Могут быть определены промежуточные классы для работы с величинами, отсутствующими в обучающем множестве. Используя синтетическую обучающую структуру, можно охватить весь диапазон величин. Такие структуры можно получить, рассчитывая синтетические сейсмограммы по данным плотностного и акустического методов. В этом методе, данные ГИС существующих скважин изменяются, чтобы представить новые свойства коллектора, и с помощью сейсмического импульса рассчитывается синтетическая трасса. Это означает, что изменение значений в акустическом и плотностном методах, а также в синтетических сейсмических трассах может быть рассчитано с достаточной точностью. Другие подходы включают использование более сложных методов классификации для преодоления проблемы раздельных классов. На рис.8, рассмотренная процедура выполнена с целью формирования карты мощностей пористых отложений. Классификация позволяет оценить ошибку в соответствии с расстоянием между входной структурой и наиболее совпадающим нейроном (скважинной структурой – well pattern). Для каждой входной структуры строится карта ошибок, как и для параметров коллектора (рис.9). Карта ошибок используется для определения участков, которые недостаточно представлены обучающими скважинами. Это могут быть участки с данными низкого качества, а также типы коллектора, которые не были встречены ранее в окрестности опорных скважин. Для исследуемого участка известно, что солевые подушки в перекрывающих отложениях искажают сейсмическое изображение. Эти эффекты могут проявиться в виде кольцеобразных структур, как, например, в северо-западном углу на рис.8. На картах ошибок (рис.9) эти кольца характеризуются высокими значениями, что является признаком влияния перекрывающих отложений на амплитуды.

Сравнение с другими методиками Цель наших исследований состояла в сопоставлении различных методов прогнозирования качества коллектора. Для исследуемой площади, в качестве эталона была использована линейная регрессия и результат размещенного кокригинга (collocated cokriging) (рис.10; Trappe и Hellmich, 1998). Оба метода используют соотношение между мощностью пористых отложений и акустическим импедансом, полученным в результате обращения трехмерных сейсмических данных (рис.4) – в отличие от классификации с применением нейронной сети, где используются три атрибута: амплитуда, акустический импеданс и латеральная однородность. Используя линейную регрессию (рис.4), акустический импеданс, выделенный на уровне коллектора, можно преобразовать в мощность пористых отложений. Хорошее соответствие между акустическим импедансом и параметрами коллектора, на первый взгляд, предполагает надежный результат. Проблемы возникают, когда рассматриваются значения пористости вблизи нуля. Во-первых, линия

Arbeit macht frei

7

регрессии показывает наибольшее отклонение в области высоких импедансов. Во-вторых, величины, которые значительно больше 14000 единиц акустического импеданса, располагаются на поверхности обращенных сейсмических данных. В последнем случае появляются кажущиеся отрицательные мощности пористых отложений, что может вызвать проблемы при объемных вычислениях. Эта же проблема возникает, когда сейсмические величины меньше 8000 единиц импеданса – появляются значения мощности пористых отложений, нереальные с точки зрения геологии. В основном, несоответствие восходит к более высоким остаточным ошибкам и нелинейным эффектам при малых величинах мощности пористых отложений.

Рис.8 Классификация сейсмических входных данных с помощью нейронной сети. На карте показаны значения мощности пористых отложений, полученные в результате классификации

На рис.10 показан результат применения методики геостатистической интерполяции (ко-кригинга), где учитываются сейсмические и скважинные данные, а также их пространственная корреляция. Можно видеть достаточно плавную картину с высоким значением мощности пористых отложений. Это связано с тем, что в скважинах средняя мощность пористых отложений имеет большую величину, и с хорошей горизонтальной корреляцией между скважинами. Эффект заключается в сильном влиянии скважин на результат, что приводит к излишне оптимистичной оценке площади, причем сейсмические данные лишь частично корректируют эту картину. Для показанного небольшого участка результат может быть модифицирован путем изменения относительного влияния скважин и сейсмических данных. В результате возникают проблемы для других частей площади, которые здесь не показаны. Другой способ – обратить внимание на распределение данных или использовать нелинейные геостатистические методы. Такой способ возможен, но он приводит к умышленному изменению данных и требует решений, основанных на применении дополнительной информации, что выходит за рамки этой статьи. Чтобы дать количественную характеристику различия результатов, мы тщательно исследовали участки, прилегающие к скважинам. Стандартная процеду-

Arbeit macht frei

8

ра состояла в осреднении атрибутов вокруг скважины. Это делается для того, чтобы компенсировать возможное искажение лучей под влиянием соляных отложений или разломов, и открывает возможность сравнения средней величины с известной величиной на скважине. Если брать величины только в точке скважины, информация будет отсутствовать, поскольку ко-кригинг и классификация с помощью нейронной сети используют скважинные данные за исключением редких обстоятельств. Конечно, такое сравнение оказывается в пользу кокригинга, поскольку величины вокруг скважины испытывают ее сильное влияние вследствие пространственной корреляции, присущей методу. С другой стороны, классификация с помощью нейронной сети оценивает каждую точку независимо. Использовалось окно размером 5 × 5 профилей; результаты представлены на рис.11. Можно видеть хорошее совпадение классификации с помощью нейронной сети и ко-кригинга, хотя линейная регрессия показывает намного большее расхождение во всех случаях, кроме одного. При сравнении гистограммы результатов ко-кригинга (рис.12, слева) с гистограммой результатов классификации с помощью нейронной сети (рис.12, справа), различие двух подходов становится очевидным. Классификация с помощью нейронной сети дает большее количество высоких и низких мощностей пористых отложений. В максимальной степени это выражено в диапазоне мощности пористых отложений от 0 до 1 метра, который определяет участок коллектора с низким качеством.

Рис.9 Карта ошибок, показывающая степень сходства с нейроном с наилучшим совпадением

В таблице 1 обобщены различия между геостатистикой и классификацией с помощью нейронной сети. В подходе с применением нейронной сети, допускается нелинейность связи отдельных атрибутов с параметрами коллектора и ее осложненность помехами. Количество атрибутов, используемых в анализе, не ограничивается; однако необходимо разумное соотношение между обучающими структурами и количеством атрибутов. В геостатистических методах требуется

Arbeit macht frei

9

предположения линейной связи между источниками данных, или кроссвариограммы возможных комбинаций. Это означает, что в дополнение к основной интерполируемой переменной редко используется более двух атрибутов. Если в кригинге тренд данных должен быть удален или учтен в явном виде, в случае использования нейронной сети этого не требуется. Кроме того, отсутствуют предположения, подобные предположению нормального распределения сейсмических или скважинных данных, которое часто имеет место в геостатистических методах. Преимуществом геостатистики является то, что пространственное соотношение моделируется посредством вариограммы и согласия в точке скважины. Пространственные соотношения можно включить путем обучения окрестностей в классификацию с помощью нейронной сети, но это сложнее. Соответствие в точке скважины, в общем, гарантируется в обоих методах, и оба метода позволяют количественно охарактеризовать ошибку, используя пространственную модель или процедуру классификации.

Заключение Сравнение показывает, что нейронные сети представляют собой альтернативу общепринятым методам картирования однородности коллектора. Они способны выполнять нелинейную обработку многомерных входных данных, и использовать слабые корреляции между источниками данных. Поскольку нейронные сети не являются специфичными для какой-либо области, с геологической и геофизической информацией могут быть связаны совершенно различные типы данных, такие как седиментология или данные добычи. Такие свойства открывают возможность картирования таких свойств коллектора как фации или проницаемость, которые часто лишь косвенно связаны с сейсмическими данными и требуют анализа многих атрибутов. В то время как частью настоящего исследования было сравнение геостатистики и классификации с помощью нейронной сети, мы полагаем, что два метода служат совершенно разным целям. Преимущество нейронных сетей заключается в том, что управление осуществляется данными, в возможности охвата множества совершенно различных источников входных данных, и в присущей нейронным сетям нелинейной обработке. Они могут использовать соотношения, которые трудно описать с помощью общепринятых методов, и которые осложнены помехами или неоднозначны. С другой стороны, геостатистика интегрирует данные правильно с точки зрения статистики, и может оперировать пространственной корреляцией. Применяя нейронную сеть, можно объединить оба метода для синтезирования одного атрибута путем сочетания нескольких источников данных, и использовать этот атрибут в качестве гибких данных при геостатистических расчетах.

Arbeit macht frei

10

Рис.10 Результат ко-кригинга

Рис.11 Сравнение нескольких методов в точке скважины

Можно предвидеть, что применение этих методик для целей оценки и добычи позволит оптимизировать определение местоположения скважины, выполнять исследования и прогнозировать с более высокой степенью детальности и надежности, а также окажется полезным для целей унификации.

Arbeit macht frei

11

Рис.12 Гистограмма мощности пористых отложений, полученной в результате ко-кригинга (слева) и классификации с помощью нейронной сети (справа) Таблица 1 Сравнение классификации с помощью нейронной сети и геостатистического подхода

Классификация с помощью нейронной сети

Геостатистика

количество атрибутов не ограничено

требуется вариограмма для всех возможных сочетаний

фильтрации тренда не требуется

тренд должен быть удален

требования к распределению данных отсутствуют

для моделирования часто требуется нормальное распределение

может быть использовано какое-либо нелинейное соотношение между параметром коллектора и сейсмическим атрибутом

нелинейное соотношение только посредством вариограмм или методов индикатора (indicator methods)

соответствие зависит от обучающих данных

соответствие в точке скважины

карта ошибок классификации

дисперсия кригинга

пространственная корреляция путем учета окрестности

вариограмма описывает пространственную статистику