Расчет лестничной площадки и марша: Методические указания по выполнению дипломного проекта для специальности ''Промышленное и гражданское строительство''

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Восточно-Сибирский государственный технологический университет» (ГОУ ВПО ВСГТУ)

Расчет лестничной площадки и марша Методические указания по выполнению дипломного проекта для студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство» (290300) и направления «Строительство» (550100) всех видов и форм обучения

Составитель: Степанова Д.С.

Издательство ВСГТУ Улан-Удэ, 2006

В методических указаниях рассмотрены вопросы проектирования и расчета сборных железобетонных элементов лестниц для жилых и общественных зданий. Приведены сведения по конструированию и расчету железобетонной площадочной плиты и лестничного марша. Подробно изложены примеры расчета. Методические указания предназначены для выполнения дипломных проектов студентами строительного факультета.

Ключевые слова: площадочная плита, лестничный марш, расчет, арматура, прочность, трещиностойкость, прогибы.

1. Общие положения проектирования Основные требования, которым должны удовлетворять лестницы – несущая способность, жесткость, огнестойкость и достаточная пропускная способность. Лестницы состоят из конструктивных элементов двух видов: площадочной плиты и маршей. По количеству маршей в пределах одного этажа лестницы подразделяются на двухмаршевые, трехмаршевые и распашные. Минимальная ширина марша – а и наибольший уклон – i=l/h для зданий различного назначения следующие: - для основных лестниц жилых зданий высотой в два-три этажа а=1,2 м, i=1:1,5; - высотой четыре и более этажей а=1,3 м, i=1:7,5; - марш лестниц производственных зданий а=1,22,2 м, i=1:1,5; - марш лестниц подвальных этажей а=0,9 м, i=1:1,5; - чердака а=0,9 м, i=1:1,25. Минимальная ширина лестничных маршей - 1 м, максимальная – 2,4 м. Количество ступеней в одном марше принимается не менее 3 и не более 16; для лестниц ведущих в подвалы или на чердак, допускается большее число ступеней. Ширина лестничных маршей, площадок и дверных проемов, выходящих на лестничные клетки, определяются расчетом в соответствии с требованиями раздела 4 СНиП II-2-80 «Противопожарные нормы проектирования зданий и сооружений». В зависимости от конструктивной системы здания существуют несколько вариантов лестниц. Наиболее распространены два основных принципиальных решения. В бескаркасных крупнопанельных, крупноблочных зданиях, а также в зданиях из традиционных материалов

(кирпича, мелких блоков) лестницы собирают из отдельных маршей и площадок. Площадки опирают на поперечные стены, а марши – на лобовые ребра площадок. В каркасно-панельных зданиях лестницы собирают из одинаковых элементов – марша с двумя полуплощадками, опирающимися гранями полуплощадок на продольные ригели. В отдельных случаях (при нетиповом решении уникальных зданий) лестницы могут быть из монолитного железобетона. Ограждение лестничных маршей изготовляют из стальных стоек, заделываемых нижним концом в ступени или привариваемых к закладным деталям на боковой поверхности марша и решетки. 2. Расчет сборных железобетонных элементов лестниц Сборные железобетонные элементы лестниц рассчитывают как панели перекрытия по двум группам предельных состояний: по прочности и по деформациям. В лестничных площадках рассчитывают плиту, лобовые, пристенное продольное и поперечные ребра. В зависимости от соотношения пролетов (расстояний между поперечными – l1 и продольными – l2 ребрами) плита рассматривается либо как балочная, либо как опертая по контуру. Плиту обычно рассчитывают только по прочности по нормальным сечениям. Наиболее нагруженным элементом является лобовое ребро. Оно воспринимает нагрузку от плиты и от маршей и работает как балка на двух свободных опорах. Ребро рассчитывают по прочности по нормальным и наклонным сечениям, по образованию и раскрытия трещин, по деформациям и зыбкости.

Лестничные площадки ребристой конструкции состоят из продольных несущих ребер, поперечных ребер и плиты и опираются выступами продольных ребер или всей боковой гранью на стены лестничной клетки. Толщина плиты - 8÷10 см; высота поперечных и пристенного продольного ребер - 20÷25 см, высота продольного (лобового) ребра, на которое опираются марши - 30÷45 см. по всей длине продольного ребра устраивается полка свесом - 8÷10 см, являющаяся опорой для маршей. Материалы: бетон класса В15, арматура из стали класса А-II, А-III (основная рабочая арматура – по низу ребер),поперечная из проволоки класса Вр-I – для армирования плиты в виде сетки и для ребер. Лестничный марш рассматривается как балка таврового сечения на двух свободных опорах. Расчет ведут по прочности сечения, нормального (подбор нижней продольной арматуры) и наклонного (подбор поперечной арматуры) к продольной оси элемента и по второй группе предельных состояний (трещиностойкости и деформациям). Марш состоит из боковых ребер (косоуров), поперечных (опорных) ребер и ступеней – рядовых и фризовых. Толщина плиты между ступенями – 3 см, высота продольных ребер - 15÷25 см. марши изготовляют из бетона класса В15. Рабочая арматура, располагаемая по низу боковых ребер из стали класса А-II, А-III, поперечная арматура ребер и сетки – из проволоки класса Вр-I, А-I. Нормативную временную нагрузку для расчета сборных железобетонных элементов лестниц принимают в зависимости от назначения здания в пределах 3÷5 кН/м2 (см. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия). Примеры расчета элементов лестниц см. [4,5].

3. Расчет сборной железобетонной площадочной плиты Исходные данные: Рассчитывается ребристая плита лестничной площадки двух маршевой лестницы. Марка площадочной плиты 2ЛП 22.15-4-К. Бетон класса В15, расход бетона 0,368 м3, масса плиты 1075 кг. Ширина плиты 1500 мм, длина 2200 мм, толщина 60 мм. Временная нормативная нагрузка 3 кН/м2, коэффициент надежности по нагрузке γf= 1,2. Марки материалов

принимаем: бетон класса В 15, арматура каркасов из стали А-11, сетки из стали класса Вр-1.

Рис.1. Армирование площадочной плиты

Расчет полки плиты: Полку плиты при отсутствии поперечных ребер рассчитывают как балочный элемент с частичным защемлением на опорах. Расчетный пролет равен расстоянию между ребрами 1,28 м. Сбор нагрузок: - собственный нормативный вес плиты при h’f = 6 см; qп = 0,06.25000=1500 Н/м2;

Рис. 2. Армирование лобового ребра - расчетный вес плиты q = 1500.1,1=1650 Н/м2; - расчетный вес лобового ребра (за вычетом веса плиты) q= (0,29.0,11+0,07.0,07).1.25000.1,1=1012 Н/м; - расчетный вес крайнего пристенного ребра q= 0,14.0,09.1.25000.1,1=350 Н/м. - временная расчетная нагрузка р = 3.1,2=3,6 кН/м2. При расчете площадочной плиты рассматривают раздельно полку, упруго заделанную в ребрах, лобовое ребро, на которое опираются марши, и пристенное ребро, воспринимающее нагрузку от половины пролета полки плиты.

Рис. 3. При учете образования пластического шарнира изгибающий момент в пролете и на опоре определяют по формуле, учитывающей выравнивание моментов

где При b = 100 см и h0= h -а = 6-2 = 4 см вычисляем

определяем η=0,98, ξ=0,04;

Укладываем сетку С-1 из арматуры ∅ 3 мм Вр-1 с шагом S=200 мм на 1 м длины с отгибом на опорах (сечение 1-1 на рис.1), AS=0.36 см2.

4. Расчет лобового ребра

план лестничной клетки

расчетная схема лобового ребра

На лобовое ребро действуют следующие нагрузки: - постоянная и временная, равномерно распределенные от половины пролета полки и от собственного веса

- равномерно распределенная нагрузка от опорной реакции маршей, приложенная на выступ лобового ребра и вызывающая его изгиб. Собственный вес типовых маршей по каталогу составляет qn = 3,6 (кН / м2) горизонтальной проекции. Расчетная схема марша приведена на рисунке. Временная нормативная нагрузка для лестниц жилого дома pn=3(кН/м2), коэффициент надежности по нагрузке γf=1,2, длительно действующая временная нагрузка pldn =1 {кН1м2).

Рис. 4. Расчетная нагрузка на 1 м длины марша Поперечная сила на опоре Q =

7.94 ⋅ 3 ql = = 13.7 (kH) 2 cos α 2 ⋅ 0.867

Рис. 5.

Таким образом, равномерно распределенная нагрузка от опорной реакции маршей

Определяем расчетный изгибающий момент в середине пролета ребра. Считаем условно ввиду малых размеров, что q1 действует по всему пролету:

Расчетное значение поперечной силы с учетом γn=0,95

Расчетное сечение лобового ребра является тавровым с полкой в сжатой зоне шириной ' / b f = 6h f + br = 6 ⋅ 6 + 12 = 48 см. Так как ребро монолитно связано с полкой, способствующей восприятию момента от консольного выступа, то расчет лобового ребра можно выполнять на действие только изгибающего момента М=4205 Нм. В соответствии с общим порядком расчета изгибаемых элементов определяем (с учетом коэффициента надежности γn = 0,95): расположение нейтральной оси по условию при х=h’f '

условие соблюдается, нейтральная ось проходит в полке;

находим η=0,993, ξ=0,0117;

принимаем из конструктивных соображений 2∅10 А-П, AS=1,57см2; процент армирования µ = ( AS / bh0 )100 = 1.57 ⋅ 100 / 12 ⋅ 31.5 = 0.41 %. Расчет наклонного сечения лобового ребра на поперечную силу: Q = 6,888 (кН). Вычисляем проекцию наклонного сечения на продольную ось: где

в расчетном наклонном сечении Qb = QSW =Q/2, тогда c = Bb / 0.5Q = 21.7 ⋅ 10 5 / 0.5 ⋅ 6888 = 630 (cм), что больше 2h0 = 2 ⋅ 31.5 = 63 (см); принимаем с = 63 см. Вычисляем: Qb=Bb/c=21,7.10•105/63 = 34,4•103 = 34,4 кНφQ = = 6,88 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется. По конструктивным требованиям принимаем закрытые хомуты (учитывая изгибающий момент на консольном выступе) из арматуры диаметром 6 мм класса А-1 шагом 150 мм (каркас К-1 в сечении 2-2 на рис.2). Консольный выступ для опирания сборного марша армируют сеткой С-2 из арматуры диаметром 6 мм класса А-1; поперечные стержни этой сетки скрепляют с хомутами каркаса К-1 ребра. Расчет прочности наклонного сечения на действие изгибающего момента. Расчет производиться исходя из условия: где М - момент от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне. ΣRSWASWZSW, ΣRSPASPZSP -суммы моментов относительно той же оси соответственно от усилий в хомутах и продольной арматуре; zsw, zsp -расстояния от плоскостей расположения соответственно хомутов и продольной арматуры.

Величина ΣRSWASWZSW - при хомутах постоянной интенсивности определяется по формуле ΣRSWASWZSW= 0,5qswc2 R A где q sw = sw sw - усилие в хомутах на единицу длины S элемента в пределах наклонного сечения с = 2h0 = бЗ (см) - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента

На лобовое ребро действуют следующие нагрузки: постоянная и временная, равномерно распределенные от половины пролета полки и от собственного веса

Определяем расчетный изгибающий момент в середине пролета ребра. Рис.6.

Величина

zSP

-

принимается

равной

величина сжатой зоны бетона. Коэффициент где lx -величина площадки опирания плиты на несущую стену lx =120 (мм); 1ап -длина зоны анкеровки для ненапрягаемой арматуры lап - коэффициенты, определяемые по СНиП.

Прочность наклонного сечения на действие изгибающего момента обеспечена. Расчет второго продольного ребра площадочной плиты выполняют аналогично расчету лобового ребра без учета нагрузки от лестничного марша. Расчет пристенного ребра.

Расчетное значение поперечной силы с учетом γn=0,95

Расчетное сечение лобового ребра является тавровым с полкой в сжатой зоне шириной bf' = 6hf' +br =6.6+10= 46 см. Так как ребро монолитно связано с полкой, то расчет лобового ребра можно выполнять на действие только изгибающего момента М=2885Нм/ В соответствии с общим порядком расчета изгибаемых элементов определяем (с учетом коэффициента надежности γn=0,95): расположение нейтральной оси по условию при х=hf’ ' условие соблюдается, нейтральная ось проходит в полке;

находим η=0,99,γn =0,02;

принимаем из конструктивных соображений 1∅10 А-П, As=0,785 см2; процент армирования µ = (As/bh0)•100 = 0,785 • 100 /10 • 18,5 = 0,42%. Расчет наклонного сечения ребра на поперечную силу: Q=4,725 (кН). Вычисляем проекцию наклонного сечения на продольную ось:

Величина интенсивности

- при хомутах постоянной определяется по формуле

где - усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения с = 2h0 = 33 (см) - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента

где Величина zSP - принимается равной z sp = h0 − в расчетном наклонном сечении Qb = Qsw =Q/2, тогда с=Вb/0,5Q =21,7.105 /0,5.4725= 918 (см), что больше 2h0=2.16,5 = ЗЗ (см); принимаем с = 33см. Вычисляем: следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется. По конструктивным требованиям принимаем хомуты из арматуры диаметром 6 мм класса А-1 шагом 150 мм (каркас К-2). Расчет прочности наклонного сечения на действие изгибающего момента. Расчет производиться исходя из условия:

x=

x , где 2

RSP ASP γ S 5 величина сжатой зоны бетона. Коэффициент Rb b 'f

lx , где lх – величина площадки опирания плиты на l ап несущую стену lх =120 (мм); lап – длина зоны анкеровки для ненапрягаемой арматуры

γ S5 =

где ωап, ∆λап - коэффициенты, определяемые по СНиП. Величина

Прочность наклонного сечения изгибающего момента обеспечена.

на

действие

5. Расчет сечения панели по деформациям:

Для расчета сечения площадочной плиты по деформациям, приводим к тавровому с полкой в сжатой зоне. Ширина сжатой полки bf’ при отсутствии поперечных ребер принимается исходя из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 6hf’. Ширина приведенного ребра b=12+10=22 {см). Ширина сжатой полки bf’=2•(6hf’)+b=2•36+22=94 (см). Высоту сечения принимаем равной h=20 (см). Рабочая высота сечения h0=h-а-1/2∅10=20-3-0,5=16,5 (см). Сбор нагрузок. - собственный вес площадочной плиты приведенной толщиной t = 100 (мм) qп = 0,1 • 25000 = 2500 (H/ м2) - временная кратковременная p cdn = 2000 (H/ м2)

- временная длительная pldn = 1000 (H/ м2) На 1м длины панели шириной 1,5м действуют нагрузки: - постоянная и длительная нормативная (2500 +1000) • 1,5 = 5250 (H/м) - кратковременная нормативная (2000)•1,5 = 3000 (H/м2) - итого полная нормативная gn =5250 + 3000 = 8250 (H/м)/ Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки:

Изгибающий момент от постоянной и длительной нормативной нагрузки:

Изгибающий момент от кратковременной нормативной нагрузки: Проверяем условие Мn≤Mcrc, при соблюдении которого нормальные трещины в наиболее нагруженном сечении по середине пролета не образуются. Момент от полной нормативной нагрузки Мn = 5,27 (кНм). Момент трещинообразования Mcrc=Rbt,serWpl Рис.7. Wpl = γWred для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне γ = 1,75, а упругий момент сопротивления сечения для растянутой грани сечения

Определяем геометрические приведенного сечения плиты:

характеристики

Для вычисляем:

Определяем площадь приведенного сечения: Статический момент площади сечения относительно нижней грани ребра:

определения

кривизны

дополнительно

приведенного

Расстояние от центра тяжести площади приведенного сечения до нижней грани ребра: Момент инерции приведенного относительно центра тяжести сечения:

сечения

Момент сопротивления: Момент трещинообразования:

Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной:

что меньше следовательно сечение рассчитывают как прямоугольное шириной bf’ = 94 (см); принимаем без учета арматуры As’ в формулах для определения λ,ϕ,z1 значение hf’ = 0:

следовательно, трещины в что меньше растянутой зоне сечения пролета образуются. Необходимо выполнять расчет прогибов с учетом образования трещин в растянутой зоне. Кроме того, требуется проверка по раскрытию трещин. Полная кривизна 1/r участка с трещинами: 1/r=1/r11/r2+1/r3 и соответственно полный прогиб панели ftot=f1-f2+f3 где f1 – полный прогиб от кратковременного действия всей нагрузки; f2 - то же, от действия только постоянных и длительных нагрузок; f3 - прогиб от длительного действия постоянных и длительных нагрузок. Вычисление f1. Для середины пролета панели

Плечо внутренней пары сил при ϕ1 = 0

Определяем коэффициент ψS: где

ϕIS =1,1 (табл. 36 СНиП 2.03.01-84*) Кривизна 1/r1 в середине пролета панели при кратковременном действии всей нагрузки при ψb = 0,9 и V=0,45: Прогиб Суммарный прогиб

Вычисление f2. Мld =3,34 (кНм). Заменяющий момент Мr=Мld=3,34 (кНм)

по данным расчета f1 принимаем:

Вычисление f3. Кривизну 1/r3 при длительном действии постоянной и длительной нагрузок определяем с использованием данных расчета кривизны 1/r1 и 1/r2: Мr=Мld=3,34 (кНм); ξ=0,11; z1=15,б (см); ϕm=0,81; y=0,15. Коэффициент ψS

Кривизна 1/r3 в середине пролета панели

6. Расчет плиты по раскрытию трещин нормальных к продольной оси

Площадочная плита относится к третьей категории трещиностойкости. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин составляет аcrc1= 0,4 (мм) и аcrc2=0,3 (мм). Ширина раскрытия трещин:

Расчет по длительному раскрытию трещин. Ширину длительного раскрытия трещин определяют от длительного действия постоянных и длительных нагрузок. Изгибающий момент в середине пролета плиты Мld=3,34 (кНм). Напряжение в растянутой арматуре

При длительном действии нагрузок принимаем: ϕ1=1,6-15ϕ=1,6-15 =1,6-15-0,007 =1,495

Коэффициент

a crc = ϕ 1

Расчет по кратковременному раскрытию трещин. Ширину кратковременного раскрытия трещин определяют как сумму ширины раскрытия от длительного действия постоянных и длительных нагрузок аcrc3 и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок (аcrc1 - аcrc2): аcrc=(аcrc1 - аcrc2)+ аcrc3, где аcrc3=0,09 (мм) Напряжение в растянутой арматуре при кратковременном действии всех нормативных нагрузок

Напряжение в растянутой арматуре от действия постоянных и длительных нагрузок

0.6σ SW d W η

, dW + 0.15 Eb (1 + 2αµW ) ES h0 где ϕ1- коэффициент, равный 1 при учете кратковременных нагрузок, включая постоянные и длительные нагрузки непродолжительного действия, и 1,5 для тяжелого бетона естественной влажности при учете постоянных и длительных нагрузок продолжительного действия; η = 1 - для гладкой проволочной арматуры; dW = ∅6 А-1 - диаметр поперечных стержней

Напряжение в поперечных стержнях:

Приращение напряжения при кратковременном увеличении нагрузки от длительно действующей до ее полной величины составляет Приращение ширины раскрытия трещин при ϕ1=1

поперечная сила от действия полной нормативной нагрузки при γf = 1

Суммарная ширина раскрытия трещин: Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси. Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, армированного поперечной арматурой, определяют по формуле:

Так как σSW - по расчету величина отрицательная, то раскрытия трещин, наклонных к продольной оси, не будет. Таким образом, сечение и армирование площадочной плиты удовлетворяет требованиям расчета по предельным состояниям первой и второй группы.

7. Пример расчета сборного железобетонного марша

Исходные данные. Лестничный марш ребристой конструкции шириной 1050 мм из тяжелого бетона. Бетон класса В 15; Rв =8,5 МПа; Rвt = 0,75 МПа; γв2= 0,9; Ев = 2,05·104 МПа; продольная арматура каркасов класса А –II, Rs=Rsc= 280 МПа, Еs =2,1·105 МПа, поперечная арматура класса Вр I, Rsw = 260 МПа арматура сеток класса Вр-I. Высота этажа 3 м. Угол наклона марша α=30º, ступени размером 15×30 см. Определение нагрузок и усилий. Собственный вес типовых маршей по каталогу - qⁿ = 3,6 кН/м² горизонтальной проекции. Временная нормативная нагрузка согласно [2] для лестниц жилого дома Рn=3 кН/м2, длительно действующая временная нагрузка Рⁿℓd=1кН/м2, коэффициент надежности по нагрузке γf=1,2. Расчетная нагрузка на 1 м длины марша

Рис. 8. Расчетная схема марша Предварительное назначение размеров сечения марша. Толщина плиты (по сечению между ступенями) h’f =30 мм, высота ребер (косоуров) h=170 мм, толщина ребер вτ =80 мм (рис. 9). а) б)

q=(qⁿγƒ+pⁿγƒ)α=(3.6·1.1+3·1.2)1.05=7.94кН/м. Расчетный изгибающий момент в середине пролета марша: М=qℓ²⁄8cos£= 7,94·9/8·0,867= 10,30кНм Поперечная сила на опоре: Q=qℓ/2cosα=7,94·3/2·0,867=10,3 кН.м.

Рис. 9а. Поперечное сечение (фактическое)

Рис.9б. Приведенное сечение

За расчетное сечение принимают тавровое с полкой в сжатой зоне: в=2вτ =2 · 80=160мм; ширину полки вƒ' – не более вƒ'=2(ℓ⁄6)+в= 2(300/6)+16=116 см или вƒ'= 12hƒ'+в= =12·3+16=52см. Расчет прочности по нормальным сечениям Определение площади сечения рабочей продольной арматуры. Устанавливают расчетный случай для таврового M≤Rвγв2 в 'f h 'f (hο-0,5 h 'f ) – нейтральная ось проходит в полке. Рабочая высота hο=h-α= 172,5=14,5 см. 1030000