Диффузионное перераспределение ионно-имплантированных примесей: Практикум к спецкурсу ''Моделирование в микроэлектронике''

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И

В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

Д и ф ф уз и он н ое пе р е р а спр е де ле н и е и он н о-и м пла н ти р ова н н ы х пр и м е се й Практику м к спецку рсу “М оделирование в микроэлектронике” по специаль ности 014100 "М икроэлектроника и полу проводниковы еприборы "

В оронеж 2003

2

У тверж ден нау чно-методическим советом ф изического ф аку ль тетаот 19 января 2003 г. Составители: Бы кадороваГ.В . Голь дф арб В .А . К ож евниковВ .А . Н ау ч. ред. А сессоровВ .В .

Практику м подготовлен на каф едре ф изики полу проводников и микроэлектроники В оронеж ского госу дарственного у ниверситета. Рекоменду ется для сту дентов4 и 5 ку рсовф изического ф аку ль тета специаль ности 014100 "М икроэлектроника и полу проводниковы е приборы ", а такж е сту дентов6 ку рса, обу чаю щ ихся вмагистрату ре по направлению "Ф изика" (программа "Ф изика полу проводников. М икроэлектроника").

3

СО Д Е РЖ А Н И Е

1. Д иф ф у зия примеси из ионно-имплантированного слоя с началь ны м гау ссовским распределением. … … … … … … … … … … … … … .. … … …

4

2. Д иф ф у зия примеси из ионно-имплантированного слоя с началь ны м распределением Пирсон-4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 10 3. Построениеконцентрационны х проф илей последиф ф у зионной разгонки ионно-имплантированной примеси с помощ ь ю комбинированного распределения … … … … … … … … … … … … … … . 20 Л итерату ра… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

25

4 1. Д и ф ф уз и я пр и м е си и зи он н о-и м пла н ти р ова н н огослоя с н а ча льн ы м га уссовски м р а спр е де ле н и е м Д ля полу ограниченного кристалла особое значение во время диф ф у зионного перераспределения имею т у словия на границе, которы е определяю твид решения второго у равнения Ф ика. В боль шинстве встречаю щ ихся на практике слу чаев у словия на поверхности полу проводниковой подлож ки могу т бы ть сведены к двум предель ны м вариантам: отраж аю щ ей границеили связы ваю щ ей границе. При диф ф у зии вполу ограниченной полу проводниковой подлож ке с отраж аю щ ей границей поток J примеси через нее отсу тствует втечение всего процессадиф ф у зии. Согласно первому у равнению Ф ика, J = −D

отку да

∂C ∂x

∂C , ∂t = 0,

x =0

где С - концентрация примеси на глу бине х; D - коэф ф ициент диф ф у зии при данной температу ре; t - время диф ф у зии. Распределение примеси в этом слу чае мож ет бы ть представлено в виде ∞ (ξ + x )  − (ξ − x ) − 1 4 Dt 4 Dt C( x, t ) = C e e ( , ) + ξ 0  ∫ 2 πDt 0  2

2

  dξ , 

(1)

где C(ξ,0) - началь ноераспределениепримеси. Е сли ж е граница является связы ваю щ ей, концентрация примеси на ней втечение всего процессадиф ф у зии равнану лю , т. е. C(0,t)=0, и тогда распределениепримеси имеетвид ∞ (ξ + x )  − (ξ − x ) − 1 4 Dt 4 Dt C( x, t ) = C ( ξ , 0 ) e − e  ∫ 2 πDt 0  2

2

  dξ . 

(2)

При малы х временах диф ф у зии из ионно-имплантированного слоя, когда диф ф у зионная длина Dt⋅ сравнима со среднеквадратичны м отклонением ∆ Rp, ф орма исходного проф иля оказы вает влияние на конечное распределение, и расчет примесного проф иля после диф ф у зии проводится по приведенны м вы ше ф орму лам с исполь зованием методов численного интегрирования. Е сли началь ное распределение мож ет бы ть описано неу сеченной гау ссианой, распределение примеси после диф ф у зионной разгонки описы вается вы раж ением

5

N ( x, t ) =

  RP 4 Dt x 2 ∆RP  +  − ( x − RP ) 2   Q 2 ∆RP 4 Dt   2 ∆R P2 + 4 Dt  1 + erf ± e 2   2 Dt  ∆ 2 4 + R Dt P 2π ∆RP 1 +   ∆RP2   

 RP 4 Dt x 2 ∆RP   − ( x + RP ) 2   − 2 ∆RP 4 Dt   2 ∆R P2 + 4 Dt  , 1 + erf ±e    2 ∆RP2 + 4 Dt    

(3)

где знак "+" соответствует у словию отраж аю щ ей границы , а знак "-" у словию связы ваю щ ей границы . Е сли имплантация проводится в подлож ку с противополож ны м типом проводимости по отношению к типу легиру ю щ ей примеси, то возмож но возникновениеодного или двух p-n переходов. В данной модели аналитическое вы раж ение для глу бин залегания p-n переходов отсу тствует, поэтому величины xj1 и/или xj2 определяю тся как точки, где соответственно Ni ≤ 0 и Ni+1≥0 и/или Ni≥0 и Ni+1≤0. Т огда x j1,2 = (x i + x i +1 ) 2 . Задания 1.Рассчитать концентрационны й проф иль и глу бину залегания p-n перехода при ионной имплантации кремниевой подлож ки марки К Д Б20 су рь мы с энергией 50 кэВ и дозой 10 м кК л/с м с последу ю щ ей диф ф у зионной разгонкой при температу ре 1000 °С втечение 30 мину т. Границу считать отраж аю щ ей. Построить полу ченны й концентрационны й проф иль в полу логариф мических координатах. Решение К онцентрация исходной примеси Nи с х в подлож ке марки К Д Б20 оценивается по у дель ному сопротивлению ρ=20 О м ·с м и подвиж ности ды рок µp=500 с м 2/В ·с : Nи с х =

1 1 = = 6.25 ⋅ 10 −14 с м −14 eµ p ρ 1.6 ⋅ 10 ⋅ 500 ⋅ 20

−3

.

По энергии имплантации Е=50 кэВ находим параметры пробегов ионовсу рь мы вкремнии: Rp=330 Å =3.3·10-6 с м ; ΔRp=98 Å =9.8·10-7 с м .

6 При дозе 10 м кК л/с м 2 = 6.25⋅1013 с м -2 максималь ная концентрация су рь мы вионно-имплантированном слоеравна N max =

Q 2π ∆R p

=

6.25 ⋅ 1013 2 ⋅ 3.14 ⋅ 9.8 ⋅ 10

−7

≈ 2.5 ⋅ 1019 с м

−3

.

В этом слу чае мож но восполь зовать ся собственны м коэф ф ициентом диф ф у зии су рь мы вкремнии и рассчиты вать ее значение при заданной температу ре по закону А ррениу са с частотны м ф актором и энергией активации: D0=12.9 с м 2/(В ·с ); ΔE=3.98 эВ . В ы числение erf-ф у нкции мож ет бы ть проведено разлож ением поды нтеграль ной ф у нкции ошибок Гау сса в ряд Т ейлора. К онцентрационны й проф иль рассчиты вается намаксималь ну ю глу бину x max = R p + 3∆R p + 6 Dt , чтобы охв атить область возмож ного залегания p-n перехода. Д ля расчета концентрационного проф иля и глу бин залегания p-n переходовнаязы кеПаскаль составленапрограммаPR1. program PR1; const pi=3.1416; k=8.62e-5; var x, n: array[0..20] of double; doza, Rp,dRp, tem, time, d: double; ni, nm, xmax, h, xj1, xj2: double; i: integer; o: char; f: text; function erf(z:double):double; var s,sx: double; i: integer; begin sx:=z; s:=z; j:=1; repeat sx:=-sx*z/(2*j+1)*z / j*(2*j-1); s:=s+sx; j:=j+1; until abs(sx)ni then begin xj1:=-1; xj2:=0.0; for i:=1 to 20 do begin if ((n[i-1]=0.0)) then xj1:=(x[i-1]+x[i])/2; if ((n[i-1]>=0.0) and (n[i] R0 ,

(6)

где N(x) - лю бое из известны х распределений; R0 - координата точки сопряж ения заданного распределения с экспоненциаль ны м "хвостом", причем R0>Rm (Rm - координата точки максиму ма концентрации); λ характеристическая длинаэкспоненциаль ного "хвоста". А нализ эксперименталь ны х данны х и численны е расчеты показы ваю т, что впервом приближ ении величина λ не зависит от дозы и энергии имплантации. Значениекоординаты R0 зависитотдозы и энергии ионови мож етбы ть найдено из соотношения F* =

N (R m ) , N (R 0 )

(7)

которое су щ ественно зависит толь ко от дозы для заданной комбинации ион-мишень . Значения λ и параметраF* для ионовбора и ф осф ора при их внедрении вмонокристаллический кремний приведены втабл. 1.

13 N'(Rm) Э кспоненциаль ны й “хвост”

N'(R0)

Рис. 2. Распределение ионно-имплантированной примеси в разориентированной кристаллической мишени с у четом эф ф екта каналирования А нализ аппроксимиру ю щ его распределения (6) показы вает, что доза имплантации Q', определяемая несобственны м интегралом ∞

Q ′ = ∫ N ′( x)dx , 0

бу детболь шеисходной дозы имплантации Q. Д ля у странения этого недостатка мож но провести нормировку распределения (6) на дозу имплантации. В этом слу чае, определив нормиру ю щ ий коэф ф ициент S=Q/Q', необходимо у множ ить все значения концентрации N′(x) наS, т.е. N''(x)=SN'(x). Значения параметровλ и F для кремниевы х подлож ек

Т аблица1

*

Т ип примеси Д оза, см-2 < 1013 1013 5 ⋅1013 1014 5 ⋅1014 1015 5 ⋅1015 1016 5 ⋅1016

бор λ=0.045 мкм 2.0 2.3 2.6 6.0 10.2 12.5 13.0 14.3 21.0

ф осф ор λ=0.067 мкм 5 17 40 44 51 55 62 71 150

14 Е сли имплантация проводится в кремниевую подлож ку с противополож ны м типом проводимости по отношению к типу легиру ю щ ей примеси, то возмож но возникновение одного или двух p-n переходов. В данной модели аналитическое вы раж ение для глу бин залегания p-n переходов отсу тствует, поэтому величины xj1 и/или xj2 определяю тся как точки, где соответственно Ni≤0 и Ni+1≥0 и/или Ni≥0 и Ni+1≤0. Т огда x j1,2 = (x j + x j+1 ) 2 .

Задания 1.Рассчитать концентрационны й проф иль и глу бины залегания p-n переходовпосле диф ф у зионной разгонки при температу ре 1000 °С в течение 1 часа примеси бора, имплантированной с энергией 100 кэВ и дозой 20 м кК л/с м 2 вкремниевую подлож ку марки К Э Ф 7.5. К онцентрационны й проф иль рассчиты вается в приближ ении четы рех параметровс у четом эф ф екта каналирования. Границу считать отраж аю щ ей. Построить полу ченны й концентрационны й проф иль в полу логариф мических координатах. Решение К онцентрация примеси в исходной подлож ке марки К Э Ф 7.5 оценивается по у дель ному сопротивлению ρ=7.5 О м ·с м и подвиж ности электронов µn=1400 с м 2/В ·с : Nи с х =

1 1 = ≈ 6 ⋅ 1014 с м −19 eµ p ρ 1.6 ⋅ 10 ⋅ 7.5 ⋅ 1400

−3

.

По энергии имплантации 100 кэВ находим распределения ионно-имплантированного боравкремнии:

параметры

Rp=2964Å=2.964·10-5с м ; ΔRp=733Å=7.33·10-6с м ; γ= -1.26. По дозе имплантации 20 м кК л/с м 2 =20·6.25·1012=1.25·1014 с м -2 находим параметры экспоненциаль ного “хвоста” при внедрении ионов боравразориентированну ю кристаллическу ю кремниевую мишень : λ = 0.045 м км =4.5·10-6 с м ; F*=10.2.

15 Д ля определения координаты точки сопряж ения R0 мож ет бы ть исполь зован следу ю щ ий алгоритм. Первоначаль но рассчиты вается исходны й концентрационны й проф иль Ni(xi) вприближ ении четы рех параметров без у чета эф ф екта каналирования. М аксималь ная глу бина xmax принимается равной x max = R p + 4( R p + λ ) + 3 D t .

При 20 интервалах расчета шаг по глу бине принимается равны м h=xmax/20, тогдаxi=i⋅h, гдеi=0,1,2,… ,20. Н а полу ченном проф иле определяется максималь ное значение концентрации N(Rm) и соответствую щ ий модаль ны й пробег Rm, с у четом которы х из трансцендентного у равнения N ( R0 ) =

N ( Rm ) F*

методом просты х итераций находится концентрация N(R0) и точкаR0. Посколь ку концентрация ионно-имплантированного бора не превы шаетвеличины Nm: Nm =

Q = 2π ∆R p

20 ⋅ 6.25 ⋅ 1012 ≈ 6.8 ⋅ 1018 с м −6 2 ⋅ 3.14 ⋅ 7.33 ⋅ 10

−3

,

а температу ра диф ф у зионной разгонки равна вы ше 900 ºС , что мож но восполь зовать ся собственны м коэф ф ициентом диф ф у зии бора в кремнии и рассчитать его по ф орму леА ррениу сас частотны м ф актором и энергией активации: D0=2.5 с м 2/(В ⋅с ); ΔE=3.51 эВ . При нахож дении концентрационного проф иля после диф ф у зионной разгонки несобственны й интеграл мож етбы ть вы числен методом Гау ссас у величиваю щ ейся верхней границей. Д ля решения данной задачи составлена программа PR2, которая написананаПаскалеи приводится ниж е. Program PR2; constpi=3.1416; k=8.62e-5; var x, n: array[0..20] of real; ni, rp, drp, g, beta, doza, b0, b1, b2, a1 : real; l, f, nm, n1, n2, v, t1, t2, xj1, xj2, xmax: real; temp, time, rm, r0, nrm, nr0, h, dt : real; y, y1, int1, int2 : real; i: integer; o: char; t: text; function db (z: real):real;

16 begin db:=2.5*exp(-3.51/(k*z)) end; function ph (z:real) : real; var z1;z2;z3:real; begin z :=(z-rp)/drp; z1:=sqrt(abs(4.0*b0*b2-b1*b1)); z2:=0,5/b2*ln(abs(b2*z*z+b1*z+b0)); z3:=b1*(1.0/b2+2.0)/z1*arctan((2.0*b2*z+b1)/z1); ph:=exp(z2-z3) end; function fn1(s:real):real; vars1, s2, s3: real; begin s3 :=s; s1 :=(s-x[i])/4/dt*(s-x[i]); s2 :=(s+x[i])/4/dt*(s+x[i]); fn1:=ph(s3)*(exp(-s1)+exp(-s2)) end; function fn2(s:real):real; vars1, s2: real; begin s1 :=(s-x[i])/4/dt*(s-x[i]); s2 :=(s+x[i])/4/dt*(s+x[i]); fn2:=n2*exp(-(s-r0)/1)*(exp(-s1)+ exp(-s2)) end; function gauss8(function fi1(z:real) : real; a, b : real;) : real; {интегрированиеметодом Гау сса} var xi, ai : array[1..8] of real; b11, b22, gs, x2 : real; j : integer; begin ai[1] := 0.10122854; ai[2] := 0.22238103; ai[3] := 0.31370664; ai[4] := 0.36268378; xi[5] := 0.18343364; xi[6] := 0.52553241; xi[7] := 0.79666648; xi[8] := 0.96028985; for j:=5 to 8 do begin xi[9-i] := -xi[j]; ai[j] :=ai[9-j] end; b11:=(b+a)/2; b22:=(b-a)/2; gs:=0.0; for j:=1 to 8 do begin x2:=b11+b22*xi[j]; gs:=gs+ai[j]*fi1(x2) end; gauss8 := gs*b22 end; Begin ni := 6.0e14; {концентрация исх. примеси всм-3} rp := 2.964e-5; {нормаль ны й пробег всм} drp:=7.33e-6; {среднекв. отклонениевсм} g:= -1.26; {коэф ф ициентасимметрии} doza:= 1.25e14; {дозаимплантации всм-2} l:=4.5e-6; {характеристическая длинаэксп. “хвоста” всм} f:=10.2; {параметр F} temp:=1000.0; {температу радиф ф у з. разгонки} temp:=temp+273.0; time:=3600.0; {время диф ф у з. разгонки } dt:=db(temp)*time;

17 beta:=3.28*g*g+0.39*g+3.08; a1:=10.0*beta-12.0*g*g-18.0; b0:= -(4.0*beta-3.0*g*g)/a1; b1:= -g*(beta+3.0)/a1; b2:= -(2.0*beta-3.0*g*g-6.0)/a1; xmax:=rp+8*drp+1+3*sqrt(dt); h:=xmax/20.0; v:=rp; n1:=gauss8(ph, 0.0, v); repeat nm:=n1; n1:=gauss8(ph, 0.0, v); until abs((nm-n1)/nm)