Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО–ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Т. М. Агаха...
34 downloads
339 Views
21MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО–ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Т. М. Агаханян
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ
Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений
Москва 2008
УДК 621.375(075) ББК 32.846я7 А23 Агаханян Т. М. Проектирование электронных устройств на интегральных операционных усилителях: Учебное пособие. – М.: МИФИ, 2008. – 856 с. Представленная монография является практическим руководством по проектированию электронных устройств на ИОУ на основе выполнения проектных процедур математического и схемотехнического синтезов с анализом эскизных проектов, завершением математического моделирования проектируемого устройства. В первых четырех частях представлены материалы по проектированию импульсных, широкополосных, избирательных усилителей, в том числе с повышенной радиационной стойкостью, применяемых в системах спутниковой связи, ядерных установках, аппаратуре военного и специального назначения. В пятой части рассматриваются формирователи и генераторы импульсных сигналов различной формы и излагается методика их проектирования с учетом нестабильности характеристик релаксаторов. Особенности проектирования указанных устройств иллюстрируются на конкретных примерах, которые реализовались при помощи специализированной программы автоматического проектирования. Книга предназначена для инженеров, занимающихся проектированием электронной аппаратуры, в том числе с повышенной радиационной стойкостью, а также для студентов, специализирующихся в электронике. Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы. Рецензент д-р. техн. наук, проф. В. С. Першенков ISBN 978-5-7262-0921-0 Московский инженерно–физический институт (государственный университет), 2008 Редактор Е.Н. Кочубей Макет подготовлен Е.Н. Кочубей Подписано в печать 26.05.2008. Формат 6490 1/16 Объем 53,5 п.л. Уч.-изд. л. 53,5. Тираж 150 экз. Изд. № 3/66. Заказ Московский инженерно-физический институт (государственный университет). 115409, Москва, Каширское шоссе, 31 Типография издательства «Тровант», г. Троицк Московской обл.
3
Предисловие Интегральные операционные усилители представляют собой универсальные и многофункциональные интегральные микросхемы, нашедшие наибольшее распространение в радиоэлектронной аппаратуре. Такие усилители применяются в аналоговой технике для выполнения различных математических операций, используются в качестве прецизионных усилителей, повторителей напряжения, логарифмических и антилогарифмических усилителей, компараторов напряжений. На их основе строят активные фильтры, избирательные и полосовые усилители, генераторы синусоидальных колебаний. Они широко применяются в импульсных устройствах как основной элемент релаксационных устройств, генераторов импульсов различной формы (прямоугольной, экспоненциальной, линейно-изменяющейся и др.). Интегральные операционные усилители (ИОУ) используются в регуляторах и стабилизаторах напряжения и тока, преобразователях различного назначения (напряжения, тока, импедансов) и т. д. В настоящее время имеется обширная литература по теории ИОУ и их применению в различных аналоговых и импульсных устройствах [1...20]. Тем не менее целый ряд вопросов, связанных с проектированием электронных устройств на интегральных операционных усилителях, не нашел должного отражения в имеющейся литературе. Так, почти полностью отсутствуют в опубликованных книгах вопросы синтеза быстродействующих и высокочастотных аналоговых устройств, недостаточно полно дана оценка различных цепей коррекции, что затрудняет их выбор при разработке практических устройств. Слабо освещены проблемы нестабильности характеристик генераторов импульсных сигналов различной формы и методы их определения при проектировании. Настоящая монография, в которой в достаточной степени будут отражены опубликованные в периодической литературе материалы по тематике книги, а также результаты научных работ, выполненных на кафедре электроники Московского инженерно-физического института (государственного университета), преследует цель восполнить указанные пробелы.
4
Предисловие
Области применения интегральных операционных усилителей настолько обширны, что вряд ли будет возможно в одной книге дать их полное описание, а тем более с представлением методики проектирования таких устройств. Поэтому автор вынужден ограничить круг рассматриваемых устройств, выбрав из них те, которые наиболее часто встречаются на практике. При этом материал книги подобран так, чтобы он мог послужить надежным подспорьем при проектировании основных типов аналоговых и импульсных устройств на основе интегральных операционных усилителей. Поэтому книга будет полезной для широкого круга специалистов, занимающихся разработкой электронных устройств и вычислительной техники, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся по электронике и вычислительной технике. Монография состоит из пяти частей. В первой части излагаются в общем виде основные положения, связанные с проектированием аналоговых устройств на интегральных операционных усилителях. В последующих двух частях представлены материалы по проектированию импульсных и широкополосных усилителей. Эти же вопросы для избирательных усилителей как на LC-контурах, так и на активных RCфильтрах, рассматриваются в четвертой части. Особенности проектирования указанных усилителей иллюстрируются на конкретных примерах, которые реализовались при помощи специализированной программы автоматического проектирования. В последней части монографии рассматриваются генераторы и формирователи импульсных сигналов различной формы и излагается методика их проектирования с учетом нестабильности характеристик релаксаторов. Современные электронные устройства в большинстве своем представляют собой сложные устройства, поэтому сроки их разработки, определяемые продолжительностью этапов проектирования, лабораторных испытаний макетов, составляют значительную часть общего времени организации производства таких устройств. Существенное сокращение сроков проектирования и испытаний электронных устройств, улучшение качества разработки может быть достигнуто применением системы автоматизированного проектирования, основанной на машинном проектировании. В настоящее время разработаны и широко применяются системы автоматизированного проектирования (САПР) цифровых устройств на интегральных микросхемах. Для оптимального проектирования аналоговых устройств на ИОУ подобные системы отсутствуют, что в значительной мере объясняется сложностью их разработки. Хотя макромодели аналоговых интегральных микросхем проще макромоделей цифровых ИМС, составление математической модели аналогового устройства,
Предисловие
5
обеспечивающей оптимальные характеристики проектируемого устройства, связано с принципиальными трудностями и, несмотря на наличие многочисленных программ по оптимизации, оно не получило свое практическое решение. Сложность составления математической модели усугубляется еще тем, что она должна обеспечивать реализацию высокочастотных и быстродействующих возможностей ИОУ с учетом целого ряда факторов, таких как способы коррекции; предотвращение самовозбуждения устройства из-за действия недоминирующих полюсов; шумовых показателей предусилителей с противошумовой коррекцией; предотвращение перегрузок не только на выходе ИМС, но и на ее входе и т. д. Не менее сложными оказываются и последующие процедуры, связанные со схемотехническим синтезом и анализом эскизных проектов. Решению указанных проблем посвящены циклы работ автора, опубликованные как в виде монографии [21], так и журнальных статей. В этих работах заложены основы разработки оригинальной и полноценной САПР аналоговых устройств, обеспечивающей реализацию высокочастотных и быстродействующих возможностей современных аналоговых интегральных микросхем (АИМС). Считаю своим долгом выразить признательность докторам технических наук В. Г. Никитаеву и А. Ю. Никифорову за содействие в опубликовании монографии, а также Е. Н. Кочубей, В. А. Соколову, М. В. Сатосину, Г. Ф. Хабибрахмановой за помощь в оформлении книги. Т. М. Агаханян
6
Часть 1
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ
ВВЕДЕНИЕ Аналоговые устройства (АУ), применяемые для усиления, преобразования и обработки сигналов, которые изменяются по закону непрерывной функции, охватывают обширный класс электронных усилителей, работающих в линейном режиме, а также аналоговые преобразователи и переключатели. Современные усилители строятся почти целиком на аналоговых интегральных микросхемах (АИМС), к числу которых относятся также интегральные операционные усилители (ИОУ). Проблемы проектирования АУ на основе ИОУ разрешены далеко не полно, хотя им посвящено немалое число публикаций, в том числе и монографии [1…26]. В этой части книги дается систематическое изложение указанных проблем и рассматриваются пути их решения применительно к элементной базе, прежде всего в виде ИОУ. Однако основные положения проектирования АУ представлены в достаточно общем виде с тем, чтобы ими можно было пользоваться и при проектировании усилителей и на других видах АИМС, как, например, на дифференциальных усилителях, видеоусилителях, усилителях НЧ и ВЧ и т. д. Проектирование электронных устройств связано с выполнением ряда проектных процедур, каждая из которых представляет собой совокупность действий, выполнение которых оканчивается проектным решением в виде промежуточного или окончательно-
Введение
7
го описания проектируемого устройства [27…30]. Промежуточное проектное решение представляется в объеме, необходимом и достаточном для выполнения последующей процедуры. Первая процедура связана с составлением технического задания (ТЗ), содержащего технические требования к проектируемому устройству в виде описания его функций, масштабных коэффициентов, точности преобразования, воспроизведения и т. д. Важнейшим этапом проектирования является синтез, реализуемый на основе двух процедур: математического синтеза и синтеза электрической схемы проектируемого устройства. Математический синтез сводится к составлению математической модели устройства на основе заданного процесса функционирования и требований к точности, условий эксплуатации, надежности и т. д. Синтез электронных схем сводится к отысканию электронной цепи, которая соответствует заданной математической модели, описывающей функции данного устройства. Эту процедуру часто называют схемотехническим синтезом. Проектирование электронного устройства завершается процедурой анализа и математическим моделированием проектируемого устройства, по результатам которых принимается окончательное решение. При одновариантном анализе определяется чувствительность характеристик устройства к разбросу параметров схемы, их температурной зависимости и т. д. Обычно предпочтение отдается многовариантному анализу, позволяющему производить окончательный выбор схемы устройства на основании сопоставлений результатов анализа различных вариантов проектируемого устройства. В монографии рассматриваются основные этапы проектирования трех видов усилителей: импульсных, широкополосных и избирательных. Разумеется, обширный класс электронных усилителей не ограничивается указанными тремя видами. Однако представить все существующие виды усилителей в одной книге, очевидно, невозможно. Поэтому пришлось ограничиться рассмотрением указанных видов усилителей, выбор которых объясняется следующими причинами. Во-первых, они представляют собой наиболее распространенные виды усилителей. Во-вторых, на их примерах можно иллюстрировать особенности проектиро-
8
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
вания трех основных разновидностей усилителей, к числу которых относятся усилители, предназначенные для работы с импульсными сигналами; усилители, применяемые для воспроизведения сигналов с широким частотным спектром и, наконец, усилители, включаемые в электронные устройства для выделения сигналов в узкой полосе частот. Поскольку современные усилители строятся почти целиком на аналоговых интегральных микросхемах, то при изложении материала представляется, что элементной базой являются АИМС, к числу которых, прежде всего, относятся ИОУ. Однако, как отмечалось, основные положения проектирования представлены в достаточно общем виде с тем, чтобы ими можно было пользоваться и при проектировании усилителей на базовых матричных кристаллах (БМК) или дискретных компонентах.
9
Глава 1 ОСНОВНЫE ПРОЦЕДУРЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ 1.1. Исходные данные для проектирования аналогового устройства Проектирование аналоговых устройств (АУ) начинается с составления технического задания, исходя из функционального назначения устройства, эксплуатационных условий и конструктивно-технологических требований. В техническом задании (ТЗ) обычно содержатся (прямо или косвенно) следующие сведения [31, 32]: 1) параметры источника усиливаемого или преобразуемого сигнала – его внутреннее комплексное сопротивление Zг, напряжение холостого хода U& г или ток короткого замыкания I&г; 2) параметры нагрузки – ее комплексное сопротивление Zн, напряжение U& н или ток I&н ; 3) наибольшее ( U& ) и наименьшее ( U& ) значения входгтнб
гтнм
ных сигналов и соответствующие им величины выходных сигналов U& выхтнб и U& выхтнм ; 4) допустимые искажения формы усиливаемых (преобразуемых) сигналов, обусловленные линейными и нелинейными искажениями; 5) допустимые отклонения выходного сигнала от своей номинальной величины, которые возможны из-за разброса и нестабильности параметров элементов схемы проектируемого АУ; 6) климатические данные (температурный диапазон, относительная влажность и т. д.), определяемые условиями микросреды, в которой будет работать прибор; 7) ограничения на расходуемую мощность;
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
10
8) сведения, характеризующие конструкцию прибора (масса, габариты, вибростойкость, герметизация и т. д.); 9) требуемая степень надежности, долговечности и эксплуатационной эффективности прибора; 10) количество приборов, которое намечается выпустить, и их предполагаемая стоимость. По указанным сведениям определяют исходные данные, необходимые для проектирования АУ, к числу которых относятся следующие параметры АУ. 1. Коэффициент усиления (преобразования) по напряжению K& u = U& вых U& г , определяемый отношением выходного напряжения к напряжению холостого хода источника (генератора) усиU& вых
ливаемого сигнала U& г . Иногда в качестве основного параметра, характеризующего усилительные свойства, используется коэффициент усиления по току K& i = I&вых I&г или крутизна характеристики выходного тока S& = I& U& . В связи с появлением трансимпедансных ИОУ cx
вых
г
стали применять также новый параметр – трансимпеданс усилителя, определяемый отношением выходного напряжения U& вых к току короткого замыкания источника сигнала I&г , т. е. Z = U& I& . тр
вых
г
2. Входной импеданс Z вх = U& вх I&вх , определяемый отношением напряжения на входных зажимах АУ U& к входному току вх
I&вх , указывается для установления условий согласования АУ с
источником усиливаемого сигнала. 3. Выходной импеданс АУ Z вых = U& вых.хх I&вых.кз , который определяется напряжением U& вых.хх и током I&вых.кз , измеряемыми в режимах соответственно холостого хода и короткого замыкания на выходе АУ, используется для согласования усилителя с нагрузкой. 4. Характеристики усилителя, которыми определяются линейные искажения, обусловленные инерционностью транзисторов и действием реактивных элементов, в том числе паразитных
Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ
11
емкостей и индуктивностей. Этими искажениями лимитируется точность воспроизведения усиливаемого сигнала на выходе АУ в зависимости от скорости изменения сигнала. Количественно их можно характеризовать комплексным коэффициентом усиления (преобразования) K(jω), определяемым передаточной функцией АУ. Последняя представляется амплитудно-фазовой характеристикой АУ или его переходной характеристикой. На практике обычно пользуются амплитудно-частотной характеристикой, определяемой зависимостью модуля K(ω) коэффициента усиления K(jω) от частоты ω, и фазочастотной характеристикой, представляющей собой зависимость фазы ϕ(ω) от частоты. Переходная характеристика H(t) определяется реакцией АУ на идеальный перепад (ступеньку) напряжения или тока. Операторное выражение этой функции называют также передаточной функцией, а графическое изображение этой реакции принято называть переходной характеристикой. В ТЗ включаются отдельные параметры указанных характеристик. Проектирование усилителей, предназначенных для усиления гармонических сигналов, к числу которых относятся широкополосные и избирательные усилители, основывается на амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристиках, определяющих уровень частотных искажений. Как отмечалось, в ТЗ включаются не полные АЧХ и ФЧХ, а указываются отдельные параметры этих характеристик; граничные частоты – нижняя fн и верхняя fв, полоса пропускания Δfп = fв – fн, неравномерность АЧХ или отклонение ФЧХ от линейности. Граничные частоты определяются как частоты, на которых модуль коэффициента усиления на средней частоте уменьшается до такого значения, при котором частотные искажения не превышают допустимую величину. Проектирование импульсного усилителя производится на основании его переходной характеристики. В ТЗ указываются отдельные параметры этой характеристики: в области малых времен – время нарастания фронта переходной характеристики tн, выброс на вершине этой характеристики ε; в области больших времен – спад плоской вершины идеального прямоугольного импульса длительностью tи и амплитуда выброса после окончания импульса.
12
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
5. Наибольшее выходное напряжение усилителя Uвыхmнб, соответствующее усиливаемому сигналу наибольшей амплитуды Uгmнб. Этот параметр задается с указанием уровня допустимых нелинейных искажений. В усилителях с токовым выходом указывают наибольшее значение тока нагрузки Iнmнб. Все эти параметры содержатся в техническом задании с указанием их допустимых отклонений от номинальных значений, которые возможны из-за разброса параметров элементов схемы и их изменений в температурном диапазоне. Как отмечалось, в ТЗ включаются сведения, характеризующие конструкцию (массу, габариты, вибростойкость, герметизацию и т. д.), а также требования к степени надежности, долговечности и эксплуатационной эффективности прибора.
1.2. Математический синтез аналоговых устройств Процедура математического синтеза [26–29, 33, 34] сводится к составлению математической модели проектируемого устройства, которая представляет собой оператор, описывающий функциональное действие устройства или его некоторые свойства. Такой оператор получается соединением между собой математических объектов (в виде чисел, переменных, таблиц и др.) определенными соотношениями (в виде функции, матриц, множеств и др.). Суть математического синтеза аналоговых устройств заключается в отыскании некоторого оператора H& , определяющего реакцию (выходные сигналы) электронного устройства на воздействие (входные сигналы). Обычно оператор H& определяется для аналоговых устройств в виде непрерывной функции, а для цифровых устройств в виде дискретной функции. Задача математического синтеза электронных усилителей сводится к отысканию оператора H& в виде комплексной функции от частот или оператора Лапласа, характеризующей усилительные свойства проектируемого устройства в заданной полосе пропускания или в указанном интервале времени. В первом случае оператор H& характеризует реакцию усилителя на гармонический
Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ
13
сигнал синусоидальной формы. В таком виде оператор H& ( jω), определяющий амплитудно-фазовую характеристику, используется при проектировании усилителей гармонических сигналов, к числу которых относятся широкополосные и избирательные усилители. Проектирование же аналоговых устройств, предназначенных для усиления или преобразования импульсных сигналов, производится временным методом. Он отличается от гармонического тем, что он основан на определении линейных искажений импульсных сигналов [31]. Эти искажения определяются переходной характеристикой усилителя, представляющей собой его реакцию на идеальный импульс ступенчатой формы. При этом оператор H& , совпадающий с передаточной функцией устройства, составляется в виде функции от оператора Лапласа, т. е. H& = H& ( p ) . Синтез оператора H& производится исходя из функционального назначения электронного устройства, которое приводится в техническом задании (ТЗ) с указанием конкретных количественных соотношений, определяющих масштаб преобразования данного воздействия (входного сигнала) в соответствующую реакцию (выходной сигнал) и точность этого преобразования. При этом, как правило, приводимые в техническом задании данные оказываются недостаточными для однозначного определения оператора H& . Так, при проектировании в области высших частот усилителя гармонических сигналов указываются коэффициент усиления на средних частотах, допустимые искажения выходного сигнала в определенной полосе пропускания (неравномерность усиления) и верхняя граничная частота fв. По указанным исходным данным можно отыскать множество операторов в виде комплексной функции от частоты H& l = H& ( jω) , каждая из которых удовлетворяет заданным в ТЗ условиям, т. е. при неравномерности усиления в полосе пропускания, не превышающей допустимую, и верхней граничной частоте fв ≥ fв.доп. АУ с любой из H& l соответствует требуемому коэффициенту усиления. Таким образом, при синтезе электронных устройств приходится иметь
14
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
дело с множеством операторов H& l , относящихся к некоторому множеству G, т. е. H& ∈ G . l
При составлении операторов H& l возникают проблемы [27, 29]. Первая из них – проблема аппроксимации передаточной функции H& l . Поскольку при проектировании реальных электронных устройств исходные данные, указываемые в техническом задании, определяют количественно лишь отдельные моменты преобразования данного воздействия (входного сигнала) в соответствующую реакцию (выходной сигнал), то оператор H& l , как правило, определяют аппроксимацией, т. е. выбором аппроксимирующей функции, удовлетворяющей исходным данным в точках, указанных в ТЗ. Вторая проблема – это проблема оптимизации. Отмеченная выше неоднозначность оператора H& l приводит к появлению множества операторов H& ∈ G, удовлетворяющих исходным треl
бованиям. Очевидно, что среди этих операторов имеются такие, на основе которых можно строить более качественное устройство. Таким образом, возникает проблема оптимизации по некоторым критериям качества, характеризуемого целевой функцией Φ(H). При этом задача синтеза формулируется в следующем виде: найти оператор H& l ∈ G, принадлежащий множеству G и соответствующий указанным в ТЗ исходным данным, который одновременно обеспечивает экстремальное значение целевой функции, т. е. Φ(H) = min (max). Такая оптимизация сводится к выбору параметров оператора & H l , обеспечивающих более качественное функционирование устройства. Это – так называемая оптимизация в пространстве параметров оператора [33]. Очевидно, что характеристики проектируемого устройства можно улучшить также оптимизацией параметров элементов схемы, что обычно и производится после синтеза самой схемы. Третья проблема – реализуемость, т. е. существование решения проекта на этапе реализации устройства. Суть этой проблемы
Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ
15
заключается в том, что не всякий оператор H& l из множества G может быть реализован вследствие его некорректного определения. К проблеме реализуемости относится группа вопросов, связанных с выявлением и формализацией условий, которым должен удовлетворять оператор H& l для того, чтобы по нему могло быть построено электронное устройство. На практике различают условия физической реализуемости и условия схемной (практической) реализуемости. Физическую реализуемость можно обеспечить, прежде всего, соблюдая принцип причинности, т. е. исключив из множества G все те операторы, которые приводят к физически бессмысленному преобразованию воздействия в реакцию, причиной появления которой не является воздействие, о чем свидетельствует, например, появление реакции раньше воздействия. При синтезе аналоговых устройств, предназначенных для линейного преобразования сигналов, фундаментальным требованием физической реализуемости является также воспроизведение сигналов с определенной точностью независимо от воздействия различного рода факторов (действие паразитных элементов и сигналов, изменение условий эксплуатации, предусмотренных ТЗ, отклонения начальных условий и т. д.). Следует отметить, что это требование является более жестким, чем указываемое в литературе условие устойчивости [27]. Последнее является необходимым условием, но недостаточным, поскольку его выполнение, хотя и обеспечивает физическую реализуемость устройства вообще, но не гарантирует нормальную работу проектируемого устройства. Выполнение физической реализуемости не означает, однако, что возможна схемная реализация проектируемого устройства на основе предложенного оператора. Схемная реализация может оказаться под угрозой срыва по следующим трем причинам: Во-первых, электронные устройства реализуются с применением определенного набора элементов или, как говорят, с использованием существующей элементной базы, на основе которой можно реализовать только ограниченный класс функций. Так, на современной элементной базе, состоящей из элементов с сосредоточенными параметрами, можно реализовать аналоговые
16
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
устройства, частотные характеристики которых описываются дробно-рациональными функциями от частоты в виде отношения полиномов. Очевидно, что использование операторов, описываемых другими функциями, исключает практическую реализацию рассматриваемого аналогового устройства. Следовательно, оператор H& надо конструировать так, чтобы обеспечить схемную реализацию устройства на заданной элементной базе. Для этого необходимо на множество операторов G наложить дополнительные ограничения, исключающие из этого множества все операторы, которые не соответствуют существующей элементной базе. Формализация этих ограничений при машинных методах синтеза, как правило, оказывается возможной. Во-вторых, на основе операторов H& l , оставшихся в множестве с указанным ограничением, можно построить электронные устройства, которые будут отличаться по сложности изготовления, массе, габаритам и т. д. Причем изготовление некоторых устройств может оказаться настолько трудоемким, что практическая реализация станет неоправданной. Возникновение такой ситуации объясняется тем, что при определении класса операторов H& l не принимаются во внимание технологические, экономические, конструктивные, эксплуатационные и другие особенности проектирования электронных устройств, так как учет указанных факторов не всегда прост. В-третьих, схемная реализация может не состояться из-за разброса параметров элементов и их нестабильности, что может приводить к заметному отличию характеристик реального устройства от проектируемого. Учет влияний разброса параметров и их нестабильности производится на основании аппарата теории чувствительности. Очевидно, что определение чувствительности непременно требует установления зависимости рассматриваемого оператора H& l от параметров схемы. На этапе математического синтеза эта зависимость, как правило, еще не известна, поэтому чувствительность выбранного оператора H& l к разбросу параметров и их изменению можно определить только после составления схемы устройства на основании схемного анализа. Тогда же производится оптими-
Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ
17
зация параметров элементов схемы с целью уменьшения ее чувствительности к дестабилизирующим факторам. При машинном синтезе указанные ограничения и условия должны быть представлены в математической форме с последующей формализацией [27]. Это обычно сводится к ограничению множества операторов G только теми операторами H& l , применение которых в принципе дает возможность реализовать проектируемое устройство. При математическом синтезе АУ сначала требуется определить масштаб преобразования обрабатываемых сигналов, определяемый коэффициентом усиления или преобразования K. Этот коэффициент определяется отношением требуемого значения выходного сигнала к заданной величине входного сигнала. Что касается определенных требований к входному и выходному сопротивлениям, стабильности характеристик и т. д., то они учитываются на этапе схемотехнического синтеза АУ, когда производится выбор элементов схемы. Таким образом, математический синтез связан, во-первых, с определением коэффициента усиления или коэффициента преобразования АУ и, во-вторых, с решением более сложной задачи: синтезом переходной или частотной характеристики АУ, исходя из требований к точности преобразования усиливаемых сигналов. Эта процедура сводится к отысканию передаточной функции, аппроксимирующей переходную или частотную характеристику АУ. Среди реализуемых аппроксимаций наиболее часто применяется дробно-рациональная функция, в общем случае имеющая следующий вид:
H (s) = K
g m s m + g m −1s m −1 + ... + g r s r + ... + g1s + g 0 , d n s n + d n −1s n −1 + ... + d k s k + ... + d1s + d 0
(1.1)
где s = ptнор – нормированный оператор. При этом задача математического синтеза АУ на первом этапе сводится к отысканию числовых значений коэффициентов dk и gr, которые должны быть определены так, чтобы мера близости этой функции к параметрам переходной или частотной характе-
18
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
ристики, указанным в ТЗ, укладывалась в пределах допустимых отклонений. Из множества функций H(s), удовлетворяющих указанным условиям, выбирается функция, которая при наинизшем порядке полинома передаточной функции n – m обеспечивает наибольшую близость к требуемой характеристике. В этом заключается суть оптимизации в пространстве параметров оператора. Следует иметь в виду, что процедуру математического синтеза можно заметно упростить и упорядочить, произведя нормировку коэффициентов передаточной функции таким образом, чтобы вместо времени t фигурировало относительное его значение ϑ = t/tнор. Эта операция производится подстановкой в операторное выражение передаточной функции (1.1) вместо оператора Лапласа нормированного оператора s = ptнор. В зависимости от характера решаемой задачи нормирующий множитель tнор определяется или каким-либо параметром переходной или частотной характеристики, или параметром, характеризующим элементную базу. Математический синтез целесообразно проводить при помощи таблиц, в которых представлены передаточные функции с указанием оптимальных значений их коэффициентов, обеспечивающих требуемую точность воспроизведения усиливаемого сигнала. При составлении универсальных таблиц указанная нормировка оператора (s = ptнор) просто необходима.
1.3. Схемотехнический синтез аналоговых устройств Схемотехнический синтез [26, 28–30], суть которого заключается в составлении электронной цепи, соответствующей заданной математической модели, реализуется в виде структурного и параметрического синтезов. На этапе структурного синтеза на основе передаточной функции H& , которая была получена на стадии математического синтеза, устанавливается схема АУ, состоящая из соответствующих элементов и звеньев, посредством которых можно реализо-
Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ
19
вать АУ с заданными характеристиками. Как правило, структурный синтез осуществляется эвристическим способом. На этапе параметрического синтеза сначала на основе синтезированной электрической схемы АУ составляется ее передаточная функция в нормированном виде g mc s m + g ( m −1) c s m −1 + ... + g rc s r + ... + g1c s + g 0c H c ( s) = K c . (1.2) d nc s n + d ( n −1) с s n −1 + ... + d kc s k + ... + d1c s + d 0c
В этом соотношении коэффициенты 1 dkc и grc выражаются через параметры активных звеньев, пассивных элементов (резисторов, емкостей, конденсаторов, индуктивностей), цепей обратных связей, корректирующих цепей и т. д., т. е. они являются функциями от указанных параметров, подлежащих определению. Они могут быть вычислены [34] на основании системы уравнений gmc = gm; g(m–1)c = gm–1; ... ; grc = gr; g1c = g1; g0c = g0; dnc = dn; d(n–1)c = dn–1; ... ; dkc = dk; d1c = d1; d0c = d0, (1.3) которые получаются сопоставлением коэффициентов grc и dkc передаточной функции (1.2) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов gr и dk передаточной функции (1.1), полученной на стадии математического синтеза. При этом указанные параметры определяются однозначно, если их количество совпадает с числом уравнений в системе (1.3). В случае, когда число определяемых параметров превышает число уравнений, то, пользуясь такой степенью свободы, производят параметрическую оптимизацию. Определяемые такими способами параметры элементов схемы гарантируют реализацию АУ с требуемыми характеристиками. Основными элементами АУ являются активные элементы, в качестве которых наиболее часто применяют аналоговые интегральные микросхемы (АИМС), представляющие собой многополюсные усилительные звенья. Как отмечалось, АИМС второго и последующих поколений [35] разработаны и реализованы с таким 1
Передаточная функция Hc(s), коэффициент усиления Kс, коэффициенты grс и dkc отмечены дополнительным индексом "c" (схемный) с тем, чтобы отличить их от соответствующих числовых значений передаточной функции (1.1), полученной на этапе математического синтеза.
20
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
расчетом, чтобы доминирующими были не более двух полюсов, что и является основанием для использования приближенной передаточной функции второй степени K ис H ис ( p ) = 2 , (1.4) p b2 ис + pb1 ис + 1 где Kис – коэффициент усиления АИМС для постоянного сигнала, 1 K ис b1 ис ≈ ; (1.5) b2 ис ≈ 2πf в.ис (2πf1 ис )2 – коэффициенты передаточной функции, определяемые приближенными соотношениями (1.5) через верхнюю граничную частоту fв.ис и частоту единичного усиления f1ис микросхемы. Структурную схему АУ можно реализовать каскадным включением активных звеньев или включением взаимосвязанных звеньев [29, 30]. Особенностью каскадной реализации является то, что в схеме не применяются перекрестные обратные связи или общие обратные связи, охватывающие устройство в целом. Используются только обратные связи в каждом звене в отдельности для получения соответствующих параметров и характеристик, а также для их стабилизации. При каскадной реализации передаточную функцию АУ, полученную на этапе математического синтеза, представляют в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев. На основании этого произведения определяют число звеньев и их тип. При синтезе схемы АУ, состоящей из взаимосвязанных звеньев, необходимость в представлении передаточной функции АУ в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев отпадает. Строго говоря, такое представление становится практически невозможным, так как из-за обратных связей между звеньями, группами звеньев они оказываются взаимосвязанными, поэтому характеризуются единой передаточной функцией. Усилители на АИМС целесообразно реализовать по структуре взаимосвязанных звеньев, так как при этом достигается более высокая стабильность характеристик АУ, снижается чувствительность к разбросу параметров звеньев и элементов схемы. При непосредственной реализации (так иногда называют синтез схемы с взаимосвязанными звеньями) становится возможной
Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ
21
структурная оптимизация. Дело в том, что получается множество структурных схем, соответствующих заданной передаточной функции, но отличающихся друг от друга конфигурацией и числом цепей обратных связей. Это многообразие позволяет выбрать из множества структурных схем ту, которая способна наиболее качественно реализовать требуемую функцию. Становится возможной и параметрическая оптимизация, когда за счет вариации отдельных параметров элементов схемы удается улучшить характеристики усилителя. Однако при непосредственной реализации заметно усложняется проектирование и реализация АУ, что нередко заставляет переходить к упрощенной структуре, а иногда и к каскадной реализации со свойственными ей недостатками. Кроме этого, перекрестные связи обычно приводят к образованию паразитных обратных связей, которые являются причиной самовозбуждения усилителя, в особенности в быстродействующих и высокочастотных усилителях. Поэтому импульсные и широкополосные усилители принято реализовывать по каскадной схеме.
1.4. Анализ эскизных проектов на основе математического моделирования проектируемого аналогового устройства 1.4.1. Этапы и цели процедуры анализа
Как отмечалось, реализация АУ может не состояться из-за разброса параметров элементов схемы и их нестабильности, что может приводить к заметному отличию характеристик реального устройства от проектируемого. Поэтому проектирование электронного устройства завершается процедурой анализа эскизных проектов [28...30], по результатам которого производится выбор окончательного варианта АУ. Процедура анализа реализуется математическим моделированием АУ для установления влияний разброса параметров элементов схемы и их изменений в процессе эксплуатации на характеристики АУ. При этом определяется также влияние параметров, которые не были учтены на преды-
22
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
дущих этапах математического и схемотехнического синтезов (с целью их упрощений). При одновариантном анализе (когда эскизный проект представлен в одном варианте) определяются чувствительность характеристик АУ к разбросу параметров элементов схемы и их температурной зависимости, влияние неучтенных параметров с целью установления отклонений характеристик реального устройства от проектируемого. На практике предпочтение отдается многовариантному анализу, позволяющему производить окончательный выбор схемы устройства на основании сопоставлений результатов анализа различных вариантов проектируемого устройства. При этом очевидно, что выбирается вариант в наибольшей степени удовлетворяющего техническим требованиям проектируемого устройства. Математическое моделирование позволяет решить окончательно выбор элементной базы с учетом не только факторов, которые были приняты во внимание на предыдущих этапах проектирования, но также влияний разброса и изменений параметров АИМС, возможных перегрузок и т. д. На этом этапе получают свое решение также проблемы, связанные со сложностью изготовления, массой, габаритами АУ и т. д. Таким образом, целью завершающей процедуры проектирования является установление варианта схемы, обладающего наименьшей чувствительностью к разбросу, нестабильности параметров элементов схемы и превосходящего остальные варианты по технологическим, массо-габаритным и экономическим показателям. При этом процедура анализа сводится к верификации параметров, т. е. к анализу с целью установления соответствия синтезированной схемы требованиям технического задания [28]. Для выбора окончательного варианта проектируемой схемы производится структурная верификация, когда анализируются и сопоставляются различные варианты синтезированных структурных схем (для выбора оптимальной из них). Эта процедура перемежается с параметрической верификацией, когда анализ производится для оптимизации параметров элементов схемы с целью снижения чувствительности проектируемого устройства к разбросу и нестабильности параметров элементов схемы, а также к влиянию
Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ
23
параметров, которые не были учтены на этапах синтеза (например, недоминирующие полюсы). Окончательно выбранный вариант схемы АУ подвергается тщательной проверке по той же программе, по которой производятся испытания макета АУ и его опытных образцов. Эта проверка, представляющая собой своеобразное испытание схемы, производится на основе математической модели АУ с учетом разброса параметров элементов схемы и их изменений в процессе эксплуатации, отклонений напряжений источников питания от номинальных значений, влияний неучтенных факторов (недоминирующих полюсов, возможных перегрузок АИМС и т. д.). При соответствующем программном обеспечении такая проверка, основанная на машинном моделировании с вариационными параметрами математической модели, оказывается значительно более полной, достоверной и всесторонней, чем практическое испытание макета. Не менее важным достоинством машинного моделирования является и то, что оно позволяет существенно сократить сроки испытаний и тем самым ускорить производство проектируемого АУ. 1.4.2. Чувствительность характеристик аналогового устройства к разбросу и нестабильности параметров элементов схемы
Влияние на характеристики или параметры АУ разброса параметров элементов схемы и их изменений обычно производится на основании аппарата теории чувствительности [36]. Наиболее часто пользуются [37...39] классическим понятием относительной чувствительности рассматриваемой характеристики по параметру, которая определяется следующим выражением: Δψ ⎛ Δxi ⎞ ∂ ln ψ ⎜ ⎟≈ . S xiψ = ψ ⎜⎝ xi ⎟⎠ ∂ ln xi Определив чувствительности по всем параметрам схемы xi, можно оценить относительное отклонение характеристики или параметра АУ по формуле
24
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
Δψ = ψ
m
∑S i =1
ψ xi
Δxi . xi
При синтезе АУ частотными методами рассматриваемой характеристикой ψ является его АЧХ или ФЧХ. Для упрощения анализа на первом этапе обычно проверяется не полная частотная характеристика, а ее некоторые основные параметры. Так, при синтезе широкополосного усилителя интересуются отклонением и нестабильностью граничной частоты fгр и неравномерностью АЧХ или нелинейностью ФЧХ. Для избирательного усилителя важными параметрами являются центральная частота, полоса пропускания, неравномерность АЧХ, затухание вне полосы пропускания и т. д. Для определения чувствительности АЧХ и ФЧХ целесообразно представить передаточную функцию АУ в показательной форме
H c ( jν) = H c (ν)e
jϕ c ( ν )
,
выразив ее через Hc(ν) и ϕc(ν), первая из которых – АЧХ усилителя, а вторая – ФЧХ (ν = ω/ωнор – нормированная частота). При этом чувствительность передаточной функции к отклонению от номинальной величины какого-либо параметра xi будет определяться соотношением ∂ ln H c(ν) ∂ϕ (ν) + j c , S xiH c ( jν ) ≈ ∂ ln xi ∂ ln xi из которого следует, что чувствительность АЧХ и ФЧХ усилителя определяется соответственно действительной и мнимой частями чувствительности передаточной функции, т. е. ∂ ln H c (ν) S xiH c ( ν ) ≡ = Re S xiH c ( jν ) ; ∂ ln xi
{
{
}
}
1 Im S xiH c ( jν ) . ϕc ( ν ) Передаточную функцию схемы усилителя обычно получают в виде функции от коэффициентов grc и dkc полиномов в числителе и знаменателе S xiϕc ( ν ) =
Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ
25
G(s) = H& c ( s) ≡ K c D( s ) = Kc
g mc s m + g ( m −1) c s m −1 + ... + g rc s r + ... + g1c s + g 0c d nc s n + d ( n −1) с s n −1 + ... + d kc s k + ... + d1c s + d 0c
(при определении частотных характеристик используется оператор Штейнметца: s = jν). При таком представлении сравнительно просто определяются чувствительности от коэффициентов grc и dkc как для АЧХ
{
}
S gHrcc ( ν ) = Re S gHrcc ( jν ) ;
{
}
S dHkcc ( ν ) = Re S dHkcc ( jν ) ,
так и для ФЧХ (r = 0; 1; ...; m; k = 0; 1; ...; n – 1; n). Для определения отклонений частотных характеристик, которые обусловлены разбросом и нестабильностью параметров схемы, требуется еще установить чувствительность коэффициентов grc и dkc от параметров элементов схемы xi: S xgi rc ≈
∂ ln g rc ; ∂ ln xi
S xdikc ≈
∂ ln d kc . ∂ ln xi
Эти чувствительности определяются на основании функциональных зависимостей коэффициентов grc и dkc, которые устанавливаются на этапе схемотехнического синтеза. Зная указанные величины, можно определить чувствительность АЧХ или ФЧХ от параметра элемента схемы xi по формуле S xHi c ( ν ) =
п
∑ k =0
S dHkcc ( ν ) S xdikc ;
S xϕi c ( ν ) =
n
∑S k =0
ϕ c ( ν ) d kc d kc S xi
(аналогичные формулы можно получить для коэффициентов grc). Если синтез АУ производится по требованиям к переходной характеристике, как, например, синтез импульсного усилителя, то проверяют отклонение времени нарастания фронта tн и выброса на вершине импульса ε от заданных значений. Анализ переходной характеристики усилителя на основе теории чувствительности оказывается очень трудоемким и, как правило, выполняется машинными методами. Сравнительно просто эта задача решается в тех случаях, когда имеются аналитические соотношения, связывающие время нарастания фронта tн, выброс ε с параметрами
26
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
элементов схемы [31]. Такие соотношения ценны еще и тем, что они заметно упрощают реализацию процедур, связанных как с параметрической оптимизацией, так и структурной. Использование таких формул представляет интерес даже в том случае, когда они являются приближенными соотношениями. Чувствительности АЧХ, ФЧХ, передаточной функции от параметров элементов схемы xi могут иметь как положительный знак, так и отрицательный. При определении отклонений характеристик или параметров усилителя, обусловленных разбросом параметров элементов схемы, знак чувствительности не учитывается, так как при этом исходят из одинаковой вероятности отклонения от среднего значения как в большую сторону, так и в меньшую. В этом случае отклонения характеристик (параметров) усилителя определяют суммированием всех составляющих, связанных с разбросом параметров. Так определяют наибольшее отклонение, соответствующее наихудшему сочетанию разбросов параметров. Если в усилителе предусмотрена настройка его характеристик (как, например, в избирательных усилителях), то учет влияния разброса параметров производится с целью установления пределов настройки и на последующих этапах анализа во внимание не принимается. Анализ схемы проектируемого усилителя, связанный с верификацией параметров, является наиболее сложным, однако необходимым и очень важным этапом проектирования. Процедуры, связанные с верификацией параметров, как правило, требуют использования машинных методов моделирования. 1.4.3. Учет влияния недоминирующих полюсов
Наряду с разбросом параметров и их нестабильностью причиной заметного отклонения характеристик синтезируемой схемы от требуемых может послужить и влияние параметров реального устройства, которые не принимались во внимание на начальных этапах синтеза. Как отмечалось, в реальных условиях учитывать все полюсы и нули практически невозможно, поэтому на первых стадиях синтеза принимаются во внимание из них только доминирующие.
Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ
27
Очевидно, что влияние отброшенных полюсов и нулей будет тем более заметным, чем они ближе к соответствующим величинам АУ с обратной связью. Поскольку при проектировании высокочастотных и быстродействующих АУ на основе АИМС часто применяют обратные связи с очень большой глубиной, составляющей 103...104, то даже полюсы на несколько порядков больше доминирующих могут оказать заметное влияние на форму частотной или переходной характеристики проектируемого устройства. Влияние недоминирующих полюсов, как правило, проявляется в виде увеличения неравномерности АЧХ или возрастания амплитуды выброса на вершине переходной характеристики [30]. Причем отклонения указанных величин от тех, которые были прогнозированы без учета недоминирующих полюсов, могут быть существенными. Это, как правило, требует повторного синтеза с учетом недоминирующих полюсов или внесения поправок. Вероятность повторного синтеза можно уменьшить, задаваясь на первом же этапе синтеза меньшим значением неравномерности АЧХ или выброса на вершине переходной характеристики, по сравнению с допустимом значением. Разумеется, и при этом требуется проверка влияния недоминирующего полюса с тем, чтобы установить, был ли запас по неравномерности или амплитуде выброса достаточным? Из-за действия недоминирущих полюсов происходит изменение верхней граничной частоты fв и времени нарастания фронта tн. В большинстве практических схем с глубокими обратными связями fв увеличивается, а tн – уменьшается. Такое действие обусловлено возрастанием задержки сигнала обратной связи (из-за дополнительной инерционности, количественно характеризуемой недоминирующим полюсом), что и приводит к расширению полосы пропускания или уменьшению времени нарастания фронта с непременным увеличением неравномерности АЧХ или выброса. Таким образом, с точки зрения требования к fв или tн, неучет недоминирующих полюсов опасности не представляет. Однако увеличение неравномерности или выброса требует проверки.
28
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
Строгий учет недоминирующих полюсов связан с внесением этих полюсов в выражение передаточной функции после схемотехнического синтеза (когда определены все параметры элементов схемы без учета недоминирующих полюсов). После составления новой передаточной функции надо производить анализ схемы. Такой подход необходим на самом последнем этапе проектирования после выбора наиболее удачного варианта проекта схемы АУ, когда наступает этап математического моделирования. При этом таким же способом одновременно учитывается влияние разброса и нестабильности параметров элементов схемы, т. е. составляется передаточная функция схемы АУ с учетом указанных факторов, на основании которой и производится математическое моделирование. При анализе же различных вариантов эскизных проектов учет влияния недоминирующих полюсов производят на основе теории чувствительности, используя формулы, которые получают при анализе разброса параметров. Учет недоминирующих полюσ
ω
сов производится через чувствительности S xi q и S xi q внесением в коэффициенты dkc передаточной функции (1.2) поправок, определяемых недоминирующими полюсами. При этом пренебрегают членами старше n, которые появляются из-за учета недоминирующих полюсов в выражении (1.2). Анализ влияния недоминирующих полюсов заметно упрощается, если имеются аналитические соотношения, позволяющие хотя бы приближенно учитывать их влияние. Поскольку невозможно учитывать все недоминирующие полюсы, то очевидно, что реализация проекта может не состояться из-за превышения неравномерностью АЧХ или амплитудой выброса допустимых величин. Как отмечалось, это обстоятельство принуждает при проектировании предусмотреть запас по неравномерности или амплитуде выброса. Однако чрезмерно большой запас приводит к заметному сужению полосы пропускания в области высших частот или ухудшению быстродействия АУ. Поэтому при определении запаса необходимо руководствоваться определенными критериями, ограничивающими пределы уменьшения неравномерности АЧХ или выброса. Так, например, при
Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ
29
синтезе усилителя на основе АИМС с двумя доминирующими полюсами самовозбуждение усилителя при охвате его обратной связью практически исключается, если его схема синтезирована так, чтобы добротность доминирующих полюсов Qп ≤ 1. При этом условии гарантируется устойчивость усилителя даже в том случае, когда неучтенный полюс сравним с полюсами, величины которых были приняты во внимание при синтезе схемы. Подобного рода критериями можно руководствоваться при определении запаса по глубине обратной связи, с величиной которой связана амплитуда выброса [31] или неравномерность АЧХ. При учете недоминирующих полюсов следует произвести также проверку на перегрузку АИМС по входной цепи [40]. Дело в том, что паразитные элементы, характеризуемые недоминирующими полюсами, приводят к большему запаздыванию сигнала обратной связи, чем это принималось во внимание при учете только доминирующих полюсов. Поэтому при воспроизведении высокочастотных сигналов или крутых перепадов импульсов возрастает амплитуда входного напряжения АИМС Uвхm, что проявляется в виде увеличения неравномерности АЧХ или выброса на вершине импульса. При передаче же сигналов большой амплитуды возникает реальная опасность перегрузки, вызываемой превышением входного сигнала наибольшей амплитуды Uвхmнб над допустимым уровнем Uвх.доп [30, 40].
____
30
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
Глава 2 РЕАЛИЗАЦИЯ АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ ПРИМЕНЕНИЕМ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ 2.1. Применение интегральных операционных усилителей в аналоговых устройствах Из выпускаемых в настоящее время аналоговых ИМС наибольшее применение в радиоэлектронной аппаратуре получили ИОУ, представляющие собой универсальные и многофункциональные ИМС. Они с успехом используются как в аналоговых устройствах для выполнения различных функций, так и в нелинейных импульсных узлах [1...26]. В аналоговых устройствах ИОУ широко применяются в качестве усилителей постоянных сигналов, импульсных и широкополосных усилителей [30...41]. Они составляют основу современных активных фильтров различного назначения, в том числе и избирательных усилителей [42...47]. ИОУ применяются в радиотехнических трактах для амплитудной, частотной, широтноимпульсной модуляций, а также демодуляции, используются в качестве усилителей низкой, высокой и промежуточной частот. На их основе строятся стабилизаторы напряжения и тока, прецизионные источники опорного напряжения [48...50]. ИОУ являются основным микроузлом аналоговых вычислительных и моделирующих устройств, которые широко применяются для математического моделирования различных явлений и процессов. В подобных устройствах на основе ИОУ строят сумматоры, вычитатели, умножители, интеграторы, дифференциаторы и т. д. Включением транзисторов и диодов в цепь передачи сигнала обратной связи можно построить логарифмирующий и антилогарифмирующий усилители [51...53]. ИОУ получили широкое применение в аналоговых преобразователях, при помощи которых производят преобразование раз-
Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей
31
личных электрических величин. Так, охватив ИОУ глубокой обратной связью по току, можно преобразовать напряжение в ток, а при обратной связи по напряжению, наоборот, ток в напряжение. Преобразование импедансов производят посредством реактивных обратных связей. Можно существенно увеличить эффективные значения сопротивления резисторов и емкости конденсаторов, охватив их обратной связью при помощи ИОУ. Выполнение одной и той же ИМС такого многообразия функций возможно благодаря применению обратных связей. Наличие двух входов у ИОУ позволяет реализовать как требуемый вид обратной связи, так и различные подключения: инвертирующее, неинвертирующее и дифференциальное. При первом включении обратная связь оказывается параллельной, поэтому оно связано с уменьшением входного сопротивления. При неинвертирующем подключении к входу ИОУ, наоборот, входное сопротивление возрастает, так как обратная связь получается последовательной. Дифференциальное подключение применяется при работе от источников с двумя выходами, как, например, мостовые источники сигналов, которые часто встречаются в измерительных устройствах [54]. При использовании ИОУ в качестве аналогового устройства задача разработчика сводится к реализации на его основе электронного устройства с заданными значениями коэффициента усиления, входного и выходного сопротивлений, переходной или частотной характеристик. Многие из этих параметров могут существенно отличаться от соответствующих параметров ИОУ. В большинстве случаев к аналоговым устройствам предъявляются достаточно жесткие требования к точности воспроизведения сигнала и стабильности его характеристик. Между тем, из-за разброса параметров элементов микросхемы (транзисторов, резисторов) характеристики и параметры АИМС от партии к партии существенно отличаются. Они меняются также с изменением температуры окружающей среды. Таким образом, наряду с решением первой проблемы – построения на основе ИОУ аналогового устройства с заданными параметрами – требуется еще обеспечить заданную точность воспроизведения характеристик (с учетом разброса параметров ИОУ) и их стабильность в температурном диапазоне.
32
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
Наиболее эффективным средством решения указанных проблем является применение обратных связей [31, 37]. Соответствующим выбором вида обратной связи – по напряжению или по току; параллельной или последовательной – и ее глубины Fгн можно варьировать параметры и характеристики АИМС так, чтобы спроектированное на ее основе аналоговое устройство имело заданные параметры и характеристики. Так как большинство АИМС обладает высоким коэффициентом усиления, соответствующим подбором глубины обратной связи можно реализовать АУ с параметрами, варьируемыми в широком диапазоне. При этом чтобы обеспечить требуемую стабильность характеристик устройства и заданную точность, применяют отрицательную обратную связь, что реализуется путем подачи на инвертирующий вход ИОУ сигнала обратной связи, представляющего собой часть выходного напряжения или выходного тока. Использование только отрицательной обратной связи связано также с решением проблемы устойчивости. Дело в том, что даже при подаче сигнала обратной связи на инвертирующий вход обратная связь оказывается отрицательной только в области средних времен. В области же высших частот из-за фазовых сдвигов сигналов, обусловленных действием паразитных емкостей и инерционностью транзисторов, обратная связь становится комплексной. При этом, поскольку АИМС представляют собой многокаскадные усилители, то фазовые сдвиги достигают заметной величины, что может приводить к самовозбуждению усилителя при охвате АИМС даже отрицательной обратной связью (в области средних частот). Параметры усилителей с обратной связью определяют на основании общей теории цепей с обратной связью [37], которая, хотя и была разработана Г. Боде еще в 40-х годах ХХ в. для усилителей на электронных лампах, применима и для транзисторных схем. Эта теория основана на анализе схемы с обратной связью, рассматриваемой как единое целое, которое включает в себя канал прямой передачи (КПП) и канал передачи сигнала обратной связи (КОС). Действие обратной связи характеризуется фактором обратной связи, который может быть определен для любого элемента схемы. Столь общее представление фактора обратной связи, когда становится возможным определить глубину обратной связи, вызываемой любым элементом схемы, исключает недора-
Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей
33
зумения, которые возникают при анализе схем с несколькими элементами, порождающими обратную связь. Однако не следует переоценивать значение предлагаемых Г. Боде методов анализа усилителей с обратной связью. Необходимо иметь в виду, что определение параметров сложной схемы с обратной связью, как, например, АУ на микросхеме, без расчленения ее на отдельные составляющие связано с громоздкими и трудоемкими выводами. Правда, при использовании современных методов анализа электрических цепей [55] заметно сокращается объем вычислений. Но при всем этом выводы остаются громоздкими, а главное настолько абстрактными, что затрудняется выяснение физической сущности исследуемых процессов, вследствие чего практически становится невозможной оптимизация схемы. Значительно лучших результатов можно достигнуть [31], если все же преобразовать петлю обратной связи так, чтобы можно было представить усилитель как незамкнутую систему. Речь идет не об упрощениях, которые в конечном итоге приводят к ошибкам, свойственным элементарной теории обратной связи. При преобразовании петли обратной связи [56] следует учитывать взаимовлияние каналов прямой и обратной передачи и тем самым исключить всякие неточности. Именно на подобном методе основан анализ усилительных схем с обратной связью в данной работе. Поскольку в большинстве практических случаев амплитуда сигнала, передаваемого по каналу обратной связи непосредственно на выход схемы, пренебрежимо мала по сравнению с усиленным сигналом, поступающим в нагрузку через канал прямой передачи, то для упрощения расчетов при проектировании в последующем изложении непосредственной передачей пренебрегается. Принципиально это не меняет сущность предлагаемого метода анализа, и в случае необходимости действие сигнала непосредственной передачи можно учитывать так же, как и действие сигнала обратной связи. Ниже рассматриваются основные параметры усилителей с обратной связью в области средних частот. Передаточные функции, на основе которых определяются переходные и частотные характеристики таких усилителей, приводятся в последующем разделе.
34
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
2.2. Последовательная отрицательная обратная связь Этот вид обратной связи применяют в тех устройствах, в которых требуется увеличение входного сопротивления. Для охвата ИОУ отрицательной обратной связью, как уже указывалось, сигнал обратной связи с выхода подается на инвертирующий вход. При этом чтобы обеспечить увеличение входного сопротивления, усиливаемый сигнал подается на неинвертирующий вход ИОУ. Таким включением реализуют последовательную обратную связь. Важным преимуществом последовательного включения является то, что цепи обратной связи и источника усиливаемого сигнала оказываются разделены между собой входным сопротивлением ИОУ. Поэтому изменение внутреннего сопротивления источника сигналов Rг не сказывается на действии обратной связи, что является достаточно весомым доводом для преимущественного применения схем с последовательной обратной связью. 2.2.1. Обратная связь по напряжению Если требуется спроектировать устройство с низким выходным сопротивлением, то применяют обратную связь по напряжению. Структурная схема аналогового устройства с последовательной обратной связью по напряжению показана на рис. 1.1. В этой схеме обратная связь по напряжению реализуется подачей части выходного напряжения на инвертирующий вход посредством резистивного делителя напряжения R1 – R2. В рассматриваемой схеме глубина обратной связи определяется формулой Fгн = 1 + γ u K u бс ,
R2 – коэффициент передачи сигнала по цепи обратR1 + R2 ной связи; U Rвх Rн Rвх.св K u бс ≡ вых.бс = K ис (Rвх.бс + Rг )(Rвых.бс + Rн )(Rвх.св + Rвых ) Uг – коэффициент усиления усилителя по напряжению без обратной связи, но с учетом пассивного влияния цепи обратной связи; Kис – где γ u =
Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей
35
коэффициент усиления ИОУ, значение которого, указываемое в справочниках, измеряется при работе от источника напряжения (Rг = 0) в режиме холостого хода ( Rн → ∞ ).
а б Рис. 1.1. Структурная схема АУ с последовательной обратной связью по напряжению с замкнутой (а) и разомкнутой (б) цепью обратной связи
Влияние пассивного действия цепи обратной связи учитывается соответствующими поправками при определении входного Rвх.бс и выходного Rвых.бс сопротивлений усилителя без обратной связи. При определении первой величины учитывается, что пассивное действие цепи обратной связи на входе характеризуется выходным сопротивлением канала обратной связи Rвых.св = R1║R2, которое действует в цепи инвертирующего входа. Это приводит к увеличению входного сопротивления усилителя без обратной связи Rвх.бс (по сравнению с входным сопротивлением ИОУ Rвх) на величину Rвых.св, т. е. Rвх.бс = Rвх + Rвых.св = Rвх + R1║R2. Пассивное влияние цепи обратной связи на выходе усилителя учитывается шунтированием выхода ИОУ входным сопротивлением канала обратной связи: Rвх.св = R1 + R2. Это приводит к уменьшению выходного сопротивления усилителя без обратной связи Rвых.бс по сравнению с выходным сопротивлением ИОУ Rвых: Rвых.бс = Rвых║Rвх.св = Rвых║(R1 + R2). Поскольку коэффициент усиления ИОУ измеряется в режиме холостого хода ( Rн → ∞ ) подачей входного сигнала непосредственно на вход (Rг = 0), то при практических расчетах коэффициент усиления без обратной связи Kuбс дополняется поправочными
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
36
коэффициентами, определяемыми величинами Rвх.бс; Rг; Rн; Rвых.бс (см. выражение для Kuбс). Входное сопротивление усилителя с обратной связью определяется известным соотношением F Rвх.н = Rвх.бс 0 н = Rвх.бс (1 + γ u K u0 бс ) = (Rвх + R1 R2 ) 1 + γ u K u0 бс , F∞н
(
)
где F0н = (Fгн )Rг = 0 = 1 + γ u K u0 бс – глубина обратной связи при рабо-
те от источника напряжения; F∞н = (Fгн )Rг →∞ = 1 – глубина обрат-
ной связи при работе от источника тока (при этом цепь обратной связи размыкается, поэтому обратная связь не действует, F∞н = 1); K u0 бс = (K u бс )R
г =0
= K ис
Rвх Rн Rвх.св (Rн + Rвых.св )(Rвх.св + Rвых )Rвх.бс
– коэффициент усиления без обратной связи при работе от источника напряжения ( Rг = 0). Выходное сопротивление усилителя F Rвых.бс Rвых.н = Rвых.бс г 0 = . Fг∞ 1 + γ u K u∞бс
Здесь Fг 0 = (Fгн )Rг = 0 = 1 – глубина обратной связи при коротком
замыкании на выходе (при этом цепь обратной связи закорачивается, поэтому обратная связь не действует и Fг0 = 1); Fг∞ = (Fгн )R
н →∞
= 1 + γ u K u∞бс – глубина обратной связи при холо-
стом ходе на выходе; Rвх Rвх.св (Rвх.бс + Rг )(Rвх.св + Rвых ) – коэффициент усиления по напряжению при холостом ходе на выходе. Коэффициенты усиления по напряжению и по току, а также крутизна характеристики выходного тока и трансрезистанс рассчитываются по следующим формулам: K u∞бс = (K u бс )Rн → ∞ = K ис
Ku =
K u бс K ис Rвх Rн Rвх.св = ⋅ ; Fгн 1 + γ u K uбс (Rвх.бс + Rг )(Rвых.бс + Rн )(Rвх.св + Rвых )
Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей
Ki =
K i бс K uбс Rг R н = ; Fгн 1 + γ u K u бс Rтр =
Sсх =
37
Sсх.бс K R = u бс н ; Fгн 1 + γ u K u бс
U вых K ис Rг = K u Rг = × Iг 1 + γ u K u бс
Rвх Rн Rвх.св . (Rвых.бс + Rг )(Rвых.бс + Rн )(Rвх.св + Rвых ) В устройствах с относительно глубокой обратной связью, у которых по замкнутой цепи обратной связи коэффициент петлевого усиления Kпет = γuKuбс ≥ (10...20), выражение для Ku можно упростить (учитывая, что Kпет >> 1), представив его в виде R 1 Ku ≈ = 1+ 1 . γu R2 Это же соотношение можно получить и более простым способом. На входах усилителя действуют сигналы Uг и Uоc = γuUвых, разность которых ничтожно малой величины, поскольку ИОУ обладает высоким коэффициентом усиления. Следовательно, можно считать, что U вх = U г − γ uU вых ≈ 0 . Из этого приближения следует, что U 1 R K u ≡ вых ≈ =1+ 1 . Uг R2 γu При обратной связи по напряжению стабилизируется выходное напряжение и, соответственно, коэффициент усиления по напряжению. Отклонение коэффициента усиления от требуемой величины, обусловленное разбросом параметров ИОУ, и его нестабильность, вызываемая изменением температуры окружающей среды, уменьшаются пропорционально глубине обратной связи. Эти величины рассчитываются по формуле ΔK u 1 ⎛ ΔK u бс ⎞ Fгн − 1 ⎛ Δγ u ⎞ ΔK u бс K u бс Δγ u ⎜ ⎟− ⎜ ⎟≈ = − Ku Fгн ⎜⎝ K u бс ⎟⎠ Fгн ⎜⎝ γ u ⎟⎠ Fгн γu ×
подстановкой относительной величины ΔK u бс K u бс , определяемой либо разбросом параметров, либо их температурным дрейфом. Если устройство предназначено для усиления или преобразования постоянных сигналов, то для уменьшения отклонения
38
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
выходного напряжения от нуля и снижения его дрейфа стремятся сохранить симметрию по входной цепи путем соответствующего подбора параметров цепи обратной связи. Для этой цели в рассматриваемой схеме необходимо выполнение условия R1 R2 = Rг с тем, чтобы ослабить влияние входного тока смещения ИОУ, который приводит к отклонению выходного напряжения от нуля, приведенному ко входу, и дрейфу, определяемыми произведениями: ΔI вх.см (Rг − R1 R2 )(T1 − T2 ) , I вх.см (Rг − R1 R2 ) ; ΔT где Т1 и Т2 – граничные значения температуры в заданном диапазоне. 2.2.2. Обратная связь по току
Если наряду с повышением входного сопротивления требуется увеличить и выходное сопротивление, то устройство охватывается обратной связью по току путем подачи на инвертирующий вход ИОУ сигнала обратной связи Uoc = IнR1, пропорционального току нагрузки Iн. Структурная схема аналогового устройства с последовательной обратной связью по току показана на рис. 1.2.
а
б
Рис. 1.2. Структурная схема АУ с последовательной обратной связью по току с замкнутой (а) и разомкнутой (б) цепью обратной связи
В этой схеме глубина обратной связи определяется выражением
Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей
Fгн = 1 +
39
R1 K u бс , Rн
Rвх Rн – коэффициент усиления (Rвх.бс + Rг )(Rвых.бс + Rн ) по напряжению без учета активного действия обратной связи; Rвх.бс = Rвх + Rвых.св = Rвх + R1; Rвых.бс = Rвых + Rвх.св = Rвых + R1 – входное и выходное сопротивления усилителя без обратной связи (но с учетом пассивного влияния канала обратной связи). Основные параметры аналогового устройства, построенного на ИОУ с последовательной обратной связью по току, рассчитываются по формулам: ⎡ ⎤ F Rвх R1 K ис Rвх.т = Rвх.бс 0н = (Rвх + R1 )⎢1 + ⎥≈ F∞н ⎣ (Rвх + R1 )(Rвых.бс + Rн ) ⎦
где K u бс = K ис
≈ Rвх K ис Rвых.т = Rвых.бс
⎡ ⎤ F0г Rвх R1K ис = (Rвых + R1 )⎢1 + ⎥≈ F∞г ⎣ (Rвх + R1 + Rг )(Rвых + R1 ) ⎦ ≈ Rвх K ис
Ku =
R1 ; R1 + Rн + Rвых
R1 ; R1 + Rг + Rвх
K u бс K ; K i = i бс ; Fгн Fгн
Sсх =
Sсх.бс ; Fгн
Rтр = K u Rг ,
Rг 1 K u бс ; Sсх.бс = K u бс . Rн Rн Как и в предыдущем усилителе, при глубокой обратной связи выражение для Ku упрощается и принимает вид R Ku = н . R1 Эту приближенную формулу можно получить также, считая Uвх = Uг – IнR1 ≈ 0 и, соответственно, U г ≈ I н R1 = U вых R1 / Rн . Из последнего соотношения следует, что U R K u ≡ вых ≈ н . Uг R1 где K i бс =
40
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
Отклонение коэффициента усиления и его нестабильность, как и в предыдущем усилителе, определяются выражением ΔK u 1 ⎛ ΔK u бс ⎞ ⎛ ΔR1 ΔRн ⎞ Fгн − 1 ⎜ ⎟−⎜ ⎟ . = − Ku Fгн ⎜⎝ K u бс ⎟⎠ ⎜⎝ R1 Rн ⎟⎠ Fгн Для сохранения симметрии по входной цепи сопротивление резистора R1 в цепи обратной связи выбирают из условия R1||(Rн + Rвых) = Rг, т. е. R1 = Rг(Rн + Rвых)/[(Rн + Rвых) – Rг].
2.3. Параллельная отрицательная обратная связь Для уменьшения входного сопротивления ИОУ охватывают параллельной обратной связью по инвертирующему входу (чтобы обратная связь была отрицательной). На этот вход подается также усиливаемый сигнал. 2.3.1. Обратная связь по напряжению
В устройствах с низкоомным выходом используется обратная связь по напряжению путем подачи на инвертирующий вход через резистор R1 части выходного напряжения. Структурная схема такого устройства показана на рис. 1.3.
а
б
Рис. 1.3. Структурная схема АУ с параллельной обратной связью по напряжению с замкнутой (а) и разомкнутой (б) цепью обратной связи
Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей
41
В схеме с параллельной обратной связью по напряжению глубина обратной связи определяется соотношением R Fгн = 1 + г K u бс , R1 где Rвх Rн R1 (R1 + Rг ) K u бс = K ис (Rвх.бс + Rг )(Rвых.бс + Rн )(Rвх + Rсм + R1 )(R1 + Rвых + Rг ) – коэффициент усиления без обратной связи; Rвх.бс = R1||(Rвх + Rсм) – входное сопротивление усилителя без обратной связи, но с учетом шунтирующего действия канала обратной связи с выходным сопротивлением Rвых.св = R1, а также влияния симметрирующего резистора Rсм; Rвых.бс = Rвых||(R1 + Rг) – выходное сопротивление усилителя без обратной связи. Параметры аналогового устройства с параллельной обратной связью по напряжению определяются следующими выражениями: F Rвх.бс Rвх.н = Rвх.бс н0 = ≈ Rвх Rн K ис Fн∞ 1 + (Rвх + Rсм + R1 )(Rвых.бс + Rн ) R1 ⎛ R ⎞⎛ R ⎞ ⎜⎜1 + см ⎟⎟⎜⎜1 + вых ⎟⎟; K ис ⎝ Rвх ⎠⎝ Rн ⎠ R R ⎡ R + R1 R1 ⎛ R ⎞⎤ = вых.бс ≈ вых ⎢1 + см + ⎜⎜1 + см ⎟⎟⎥ ≈ Fг∞ K ис ⎣ Rвх Rг ⎝ Rвх ⎠⎦ R ⎛ R ⎞ ≈ вых ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟; K ис ⎝ Rг ⎠ ≈
Rвых.н = Rвых.бс
Fг 0 Fг∞
⎛ ⎞ R R ⎜⎜1 + г K u бс ⎟⎟ ≈ 1 ; R1 ⎝ ⎠ Rг 1 R R R Sсх = Ku ≈ 1 ; Ki = Ku г ≈ 1 ; Rтр = K u Rг ≈ R1 . Rн Rг Rн Rн Rн Несоответствие и нестабильность коэффициента усиления уменьшаются пропорционально глубине обратной связи. Для симметрирования усилителя в цепь неинвертирующего входа, который в усилителях с параллельной обратной связью не используется, включается резистор Rсм = R1||Rг. Ku =
K u бс = K u бс Fгн
42
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
2.3.2. Обратная связь по току
Применяется для повышения выходного сопротивления и стабилизации тока нагрузки. Структурная схема аналогового устройства показана на рис. 1.4. В этом устройстве обратная связь реализуется путем подачи сигнала, пропорционального выходному току, на инвертирующий вход, куда одновременно поступает усиливаемый сигнал Uг. Канал обратной связи представляет собой делитель тока с коэффициентом передачи γi = R2/(R1 + R2).
а б Рис. 1.4. Структурная схема АУ с параллельной обратной связью по току с замкнутой (а) и разомкнутой (б) цепью обратной связи
В схеме с параллельной обратной связью по току глубину обратной связи можно выразить простой формулой Fгн = 1 + γiKiбс. Однако пользоваться этой формулой неудобно, так как в справочниках указывается коэффициент усиления по напряжению Kис, а не по току. Поэтому на основании известного соотношения [31], выразив коэффициент усиления по току через Kuбс, т. е. Kiбс = KuбсRг/Rн, получим удобную для расчетов формулу R Fгн = 1 + γ i K u бс г , Rн Rвх.бс Rвх Rн – коэффициент (Rвх.бс + Rг )(Rвх + Rсм )(Rвых.бс + Rн ) усиления без обратной связи; Rвх.бс = (Rвх + Rсм)||(R1 + R2); Rвых.бс = = Rвых + R1||R2 – входное и выходное сопротивления тоже без учета активного действия обратной связи. где K u бс = K ис
Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей
43
Основные параметры аналогового устройства с параллельной обратной связью определяются выражениями F R + Rн ≈ Rвх.т = Rвх.бс н 0 ≈ вых.бс γ i K ис Fн∞ ≈
Ku =
⎛ 1 ⎡ R1 ⎞⎤ ⎟ ⎥; ⎢ R1 + R2 + (Rвых + Rн )⎜⎜1 + K ис ⎣ R2 ⎟⎠⎦ ⎝ F Rвых.т = Rвых.бс г 0 ≈ γiKис(Rвх.бс||Rг); Fг∞
⎛ K u бс R R ⎞R ≈ н ≈ ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ н ; Fгн R2 ⎠ Rг γ i Rг ⎝
Ki =
K i бс R ≈ 1+ 1 ; Fгн R2
⎛ Ki 1 ⎛ R ⎞ R ⎞ ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ ; Rтр = Rн K i = Rн ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ . ≈ Rг Rг ⎝ R2 ⎠ R2 ⎠ ⎝ Симметрирование по входной цепи проводят подключением к неинвертирующему входу ИОУ резистора с сопротивлением Rсм = Rг||(R1 + R2). В зависимости от характеристик и особенностей источника входных сигналов и нагрузки, условий работы и эксплуатации АУ, используя обратные связи для регулировки входного и выходного сопротивления ИОУ, стабилизации характеристик АУ, уменьшения линейных и нелинейных искажений, можно обеспечить оптимальные условия работы проектируемого АУ. Sсх =
_____
44
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
Глава 3 КОРРЕКЦИЯ ПЕРЕХОДНЫХ И ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ЦЕПИ 3.1. Передаточная функция усилителя с обратной связью и особенности ее синтеза Применение обратных связей позволяет получить требуемый коэффициент усиления с заданной стабильностью, а также требуемые входное и выходное сопротивления АУ. Наряду с указанными параметрами, характеризующими АУ в установившемся режиме, определенные требования предъявляются к частотным или переходным характеристикам АУ. Между тем, включение обратных связей не только не обеспечивает автоматически решение указанной задачи, оно, наоборот, приводит к заметным искажениям сигналов в области высших частот или малых времен. Часто применение обратных связей сопровождается самовозбуждением АУ. Причиной всего этого является действие паразитных емкостей и индуктивностей, а также инерционность транзисторов в канале петлевого усиления, в результате чего образуются фазовые сдвиги в области высших частот, сопровождаемые существенными частотными искажениями, а чаще всего самопроизвольной генерацией сигналов высокой частоты. Последняя наблюдается в АУ, у которых коэффициент петлевого усиления оказывается больше единицы на частотах, на которых фазовый сдвиг выходного сигнала превышает 180°. При усилении импульсных сигналов паразитные элементы и инерционность транзисторов приводят к задержке выходного сигнала и, соответственно, сигнала обратной связи (являющегося частью выходного). При этом на входе АУ сигнал, определяемый разностью усиливаемого сигнала U& г и сигнала обратной связи U& ос , возрастает, что приводит к образованию недопустимо большой амплитуды выбросов на вершине выходного импульса. И в данном случае не так уж редко наблюдается самовозбуждение АУ. Рассмотренные эффекты про-
Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ
45
являются при усилении высокочастотного спектра сигналов. Теоретически они описываются передаточной функцией АУ с обратной связью, определяющей характеристики импульсного усилителя в области малых времен или широкополосного усилителя – в области высших частот. Поэтому ниже приводятся передаточные функции только в указанной области, т. е. малых времен или высших частот. Проблема реализации частотных и переходных характеристик с заданной точностью на практике решается применением корректирующих цепей, параметры которых выбирают так, чтобы искажения частотных характеристик в области высших частот или переходной характеристики в области малых времен не превышали допустимые. При выполнении этих условий полностью исключается самовозбуждение АУ, так как это более жесткие требования, чем критерии устойчивости. Выбор глубины обратной связи F и параметров корректирующих цепей производится, исходя из требований к переходной характеристике, определяемых временем нарастания tн и выбросом ε. Аналогично определяют эти параметры в случае задания частотных характеристик, с той лишь разницей, что исходными данными являются верхняя граничная частота fв и допустимая неравномерность АЧХ εf или нелинейность ФЧХ. Как известно [34], время нарастания фронта tн и выброс ε или граничная частота fв и неравномерность АЧХ определяются расположением полюсов (корней характеристического уравнения АУ) и нулей в плоскости комплексной переменной. Основываясь на этом положении, исходя из требований к характеристикам проектируемого АУ, на стадии математического синтеза составляется его передаточная функция в операторном виде (1.1) так, чтобы соответствующим расположением полюсов и нулей этой функции обеспечивались заданные значения tн и ε или fв и εf. Взаимосвязь между параметрами математической модели (1.1) (т. е. коэффициентами dk и gr) и параметрами ИОУ, корректирующих звеньев, цепей передачи сигнала обратной связи можно установить на основании системы уравнений (1.3), предварительно составив передаточную функцию схемы (1.2), полученной на этапе схемотехнического синтеза. Для установления некото-
46
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
рых закономерностей передаточную функцию Hc(s) представим в виде известного соотношения для системы с обратной связью H пр ( s ) g s m + ... + g rc s r + ... + g1c s + g 0 c . (3.1) = K mc H c ( s) = c1c c0c 1 + H пет ( s ) n cnc n −1 c( n −1) c s +s + ... + s + F F F F Здесь gi пр s i + ... + g1пр s + g 0пр H пр ( s ) = K пр d j пр s j + d ( j −1) пр s j −1... + d1пр s + d 0пр
– передаточная функция канала прямой передачи, коэффициенты которой определяются параметрами ИОУ и корректирующих звеньев в виде функциональных зависимостей; g q пет s q + ... + g1пет s + g 0пет H пет ( s) = γ св ( s) H пр ( s) = K пет d n пет s n + d ( n −1) пет s n −1 + ... + d1пет s + d 0 пет – передаточная функция канала петлевого усиления, состоящего из канала прямой передачи и цепи обратной связи с коэффициентом передачи γ св ( s ) = γ св
g h св s h + ... + g1св s + g 0св d p св s p + ... + d1св s + d 0св
;
K = Kпр/F – коэффициент усиления; F = 1 + Kпет = 1 + γсвKпр – глубина обратной связи в области средних частот; cnc = dnпет; c(n-1)c = d(n-1)пет; … ; c1c = d1пет + Kпетg1пет; с0с = d0пет + Kпетg0пет – коэффициенты характеристического уравнения, первые два из которых определены для случая n ≥ r + h + 2, представляющего наибольший практический интерес 1 . Коэффициенты передаточной функции Hпет(s) dnпет = djпрdpсв; d(n-1)пет = d(j-1)прdpсв + djпрd(p-1)св определяются полюсами канала прямой передачи и цепи обратной связи. Приравняв между собой соответствующие коэффициенты передаточных функций (1.1) и (3.1), получим две системы уравнений, на основе которых и производится параметрический синтез схемы АУ. Первая система составляется для числителей 1
Аналогично можно анализировать случай n = r + h + 1.
Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ
47
функций (1.1) и (3.1) и используется для синтеза цепей, обеспечивающих нули передаточной функции (3.1) в соответствии с числовыми значениями коэффициентов gi в соотношении (1.1): gmc ≡ grпрdpсв = gm; … ; (3.2) g1c ≡ g1прg0св + g0прg1св = g1; g0свd0св = g0. На основе этой системы синтезируются корректирующие звенья и цепи передачи сигнала обратной связи так, чтобы выполнялись условия (3.2), обеспечивающие нули передаточной функции заданной величины. Вторую систему уравнений составляют для коэффициентов характеристических уравнений, т. е. для знаменателей соотношений (1.1) и (3.1): d d nc = n пет = d n ; F d ( n −1) пет = d n −1 ; … ; d 0c ≡ d 0пет + K пет g 0пет = d 0 . (3.3) d ( n −1) c ≡ F Эта система используется как для синтеза корректирующих звеньев и цепей обратной связи, так и для определения допустимого значения глубины обратной связи, которое устанавливается на основании первых двух уравнений системы (3.3): ⎞ ⎛ dn ⎞ Φ ⎛ dn (3.4) F = ⎜ ( n −n1−)1пет ⎟ ⎜⎜ nn−−11 ⎟⎟ = пет . ⎟ ⎜ d d Φ ⎠ ⎝ n n пет ⎠ ⎝ Здесь Φпет и Φ определяются отношением суммы корней в n-й степени к их произведению соответственно для петлевого усиления и устройства с обратной связью ⎡ n ⎤ ⎢ (− σ q пет )⎥ ⎣⎢ q =1 ⎦⎥
∑
Φ пет =
n
∏ (− σ q =1
q пет
n
+ jωq пет )
⎡ n ⎤ ⎢ (− σ q )⎥ ⎣⎢ q =1 ⎦⎥
∑
;
Φ=
n
∏ (− σ
q
n
+ jω q )
.
q =1
Для получения требуемой глубины обратной связи Fтреб, обеспечивающей заданное значение времени нарастания фронта tн или граничной частоты fв с искажениями, не превышающими допустимую величину ε или εf, необходимо синтезировать корректирующие звенья и цепи передачи сигнала обратной связи
48
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
так, чтобы рассчитанная на основании формулы (3.4) глубина обратной связи F равнялась Fтреб. Очевидно, что если синтез указанных цепей произведен на основании систем уравнений (3.2) и (3.3), в последнюю из которых входит и требуемая глубина обратной связи Fтреб, то соотношение (3.4) выполняется автоматически, т. е. F = Fтреб. Чтобы увеличить допустимую глубину обратной связи, при синтезе АУ следует руководствоваться [34] следующими положениями: 1. Синтез передаточной функции канала петлевого усиления надо проводить таким образом, чтобы корни его характеристического уравнения были действительными величинами, причем допустимая глубина обратной связи достигает наибольшей величины в том случае, когда один из полюсов по возможности удаляется от начала координат (наибольший корень), а все остальные стягиваются к началу координат. Это достигается разнесением постоянных времени [31], характеризующих Hпет(s). 2. Для передаточной функции усилителя с обратной связью H(s) целесообразно по возможности увеличить мнимые части корней ωq, а сумму действительных частей
n
∑σ
q
, наоборот,
q =1
уменьшить путем выравнивания слагаемых. Отметим, что суммы корней характеристических уравнений − σ q пет и − σ q явля-
∑
∑
ются инвариантами, поэтому их отношение не меняется с изменением корней. Однако изменяется произведение корней, а следовательно, и функции Φ и Φпет, первая из которых возрастает, а вторая – уменьшается, что и приводит к увеличению допустимого значения F, как это следует из соотношения (3.4). Очевидно, что синтез АУ на основе систем уравнений (3.2) и (3.3) возможен в том случае, если соответствующим подбором корректирующих звеньев и цепей передачи сигнала обратной связи будут обеспечены степени свободы, число которых равно или больше, чем количество уравнений в указанных системах. При неудовлетворении хотя бы одного из уравнений переходная или частотная характеристика проектируемого АУ не будет соответствовать заданной. При большем числе степеней свободы, как отмечалось, становится возможной параметрическая оптимизация.
Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ
49
Отметим, что уравнения в системах (3.2) и (3.3) совпадают с соответствующими уравнениями (1.3). Они лишь отличаются друг от друга несколько разным представлением коэффициентов передаточной функции АУ с обратной связью Hс(s), что и позволило выяснить некоторые закономерности, характерные для систем с обратной связью. Следует иметь в виду, что при обоснованном синтезе электронных устройств на АИМС удается более полно реализовать высокочастотные и быстродействующие свойства микросхемы и тем самым расширить области их применения. При этом вопрос об успешном использовании АИМС в быстродействующих и высокочастотных АУ в значительной мере зависит от выбора корректирующих средств [57]. Основные методы коррекции, применяемые на практике, следующие [1, 5, 6, 23, 26, 29, 58…67]: 1) снижение коэффициента усиления в области высших частот при помощи интегрирующих цепей, увеличивающих постоянные времени отдельных каскадов; 2) ускорение передачи сигнала обратной связи при помощи реактивных цепей, включаемых в петлю обратной связи; 3) включение быстродействующего (высокочастотного) параллельного канала, уменьшающего фазовый сдвиг в области высших частот и повышающего частоту единичного усиления; 4) включение дополнительных каналов обратной связи. Указанные методы коррекции обеспечивают разнесение постоянных времени, что приводит к удалению наибольшего полюса от начала координат, и наоборот, к стягиванию полюса меньшей величины к нулю.
3.2. Коррекция при помощи интегрирующих цепей Наиболее часто применяют интегрирующие RC-цепи, реализуемые при помощи корректирующего конденсатора и резистора, либо в виде сопротивления внутреннего элемента, либо дополнительного резистора Rкор. Суть этого метода заключается в том, что корректирующий конденсатор, шунтируя выход какого-либо каскада, ограничивает коэффициент усиления АИМС на часто-
50
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
тах, на которых фазовые сдвиги, превышая 180°, могли бы послужить причиной самовозбуждения или привели бы к заметным искажениям усиливаемого импульса (из-за возникновения колебательного процесса в устройстве). Рассмотрим действие такого способа коррекции на примере синтеза однокаскадного импульсного усилителя при его реализации на АИМС включением отрицательной обратной связи [29]. Математическую модель такого усилителя можно представить в виде функции K H ( p) = 2 , p b2 + pb1 + 1 числовые значения коэффициентов которой определяются временем нарастания фронта tн и выбросом на вершине импульса: b2 = (tн ϑн ) ; 2
b1 = d εtн ϑн , 2
1⎞ ⎛ 1 + ⎜ π ln ⎟ . ε⎠ ⎝ Обычно эта функция нормируется заменой оператора p на s = ptнор: Kd 0 H ( s) = 2 . (3.5) s + sd1 + d 0 Для упрощения расчетов целесообразно выразить нормирующий множитель через время нарастания фронта tн с коэффициентом пропорциональности 1 ϑн , т. е. tнор = tн ϑн . При этом где ϑн = 1,51 − 0,66d ε + 0,79d ε2 ;
2 tнор
dε = 2
2
1⎞ ⎛ 1 + ⎜ π ln ⎟ ≡ d ε . ε⎠ b2 tнор ⎝ Множитель tнор используется и при нормировке передаточной функции усилителя, которая получается на основании структурной схемы с обратной связью на этапе схемотехнического синтеза. В частности, эта функция для схемы без коррекции имеет следующий вид: d 0c H c ( s) = K c 2 , s + sd1c + d 0c где d0 =
= 1;
d1 =
b1
=2
Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ 2 d 0c = tнор
51
b1 исtнор b b2 ис ; d1c = 1 ис d 0c = . F Ftнор b2 ис
Для реализации параметрического синтеза составляется система уравнений (3.3), которая для рассматриваемого примера определяется соотношениями: 2 2 tнор 1⎞ ⎛ 1 + ⎜ π ln ⎟ ; d 0c ≡ F = d0 ≡ 1 . ε⎠ b2 ис b2 ис ⎝ Поскольку коэффициенты передаточной функции АИМС (b1ис и b2ис) известные величины, то эта система имеет однозначное решение только в том случае, когда определяемой из нее глубине обратной связи 1 2 b12ис b12ис ⎡ ⎛ 1⎞ ⎤ = Fбк = 2 ⎢1 + ⎜ π ln ⎟ ⎥ , ε ⎠ ⎥⎦ d1 b2 ис 4b2 ис ⎢⎣ ⎝ лимитируемой допустимым значением выброса ε, соответствует нормирующий множитель величиной
d1c ≡
b1 исtнор
= d1 ≡ 2
b2 ис b = 2 ис . F F При этом очевидно, что время нарастания фронта b tн.бк ≡ ϑнtнор = ϑн d1 2 ис b1 ис может заметно отличаться от требуемой величины. Это является результатом отсутствия достаточных степеней свободы: вместо требуемых двух всего одна – Fбк. Этот недостаток исключается включением корректирующей цепи. Простейший способ коррекции реализуется подключением корректирующего конденсатора Скор к выходу одного из каскадов АИМС или между выходами дифференциального каскада, как это показано на рис. 1.5 (при таком включении эффективная емкость корректирующей цепи удваивается). Такая корректирующая цепь настолько снижает добротность каскада, что увеличение глубины обратной связи F (за счет коррекции) не приводит к уменьшению искажений фронта, поэтому ее применение нецелесообразно. tнор = d 0
1
Здесь и в последующем изложении дополнительным индексом «бк» отмечены параметры АУ без коррекции.
52
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
Рис. 1.5. Схема подключения корректирующего конденсатора между выходами дифференциального каскада
Лучшие результаты получаются при подключении корректирующего конденсатора между входом и выходом одного из инвертирующих каскадов или секции. При этом емкость корректирующего конденсатора, действуя как проходная емкость, оказывается охваченной обратной связью, что приводит к увеличению ее эффективной величины пропорционально коэффициенту усиления каскада или секции. Это способствует увеличению постоянной времени предшествующей секции и, соответственно, заметному уменьшению полосы пропускания АИМС. Например, при подключении корректирующего конденсатора между входом и выходом (рис. 1.6) второй секции ИОУ LM101 с коэффициентом усиления K2(p) входная емкость этой секции (шунтирующей выход первой секции) возрастает на величину Cкор [K 2 ( p ) + 1] , а ее выходная емкость – на величину Скор.
Рис. 1.6. Схема подключения корректирующего конденсатора Скор между входом и выходом одной из инвертирующих секций (каскада)
Таким образом, коэффициенты передаточной функции канала прямой передачи становятся равными величинам: b2кор = b2 ис [1 + Скор / Сис ] ;
b1кор = b1 ис + Скор [(K 2 + 1)Rвых1 + Rвых2 ] ≈ ≈ b1 ис + Скор Rкор.эк ,
Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ
53
1 1 1 = + ; Rкор.эк ≈ K 2 Rвых1 (Rвых1, Rвых2, Свых1, Свых2 – Cис Cвых1 Cвых2 выходные сопротивления и емкости первой и второй секции микросхемы). При этом передаточная функция рассматриваемого АУ с обратной связью K бс ( p) K бс F H c ( p) = . = b1кор 1 + γ св K бс ( p ) 2 b2кор p +p +1 F F Нормировав эту функцию подстановкой s = ptнор, получим d 0c H c ( s) = K c 2 , (3.6) s + sd1c + d 0 c где
где d1c =
b1кор Ftнор
d 0c ; d 0c =
2 tнор
b2кор / F
; Kc =
K бс . F
Приравняв коэффициенты передаточной функции (3.6) к соответствующим коэффициентам математической модели (3.5), составим систему (3.3) из двух уравнений, на основании которых рассчитывают Cкор и F: 2 b1кор tнор 2 d1c ≡ = d1 ≡ ; d 0c ≡ F = d 0 ≡ 1 . (3.7) 2 b2 кор Ftнор 1⎞ ⎛ 1 + ⎜ π ln ⎟ ε⎠ ⎝ В отличие от предыдущего случая в системе уравнений (3.7) нормирующий множитель tнор является известной величиной: в импульсных усилителях он пропорционален времени нарастания фронта tнор = tн ϑн , а в усилителях гармонических сигналов
tнор = 1 ωнор , где ωнор = ωв.гр / vв (vв – коэффициент пропорциональности между граничной частотой ωв.гр и частотой единичного усиления АИМС). На основании системы уравнений (3.7) для заданных значений tн и ε или ωв.гр и εf рассчитывают емкость корректирующего конденсатора и глубину обратной связи Cкор =
b2 ис d1 tнор − b1 ис
Rкор.эк − b2 ис d1 (tнорCис )
=
b2 ис d1ωнор − b1 ис Rкор.эк − b2 ис d1ωнор Cис
,
(3.8)
54
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
b2 ис (1 + Cкор Cис )
⎛ Cкор ⎞ 2 ⎟ωнор . = b2 ис ⎜⎜1 + Cис ⎟⎠ ⎝ Формула (3.8) замечательна тем, что она автоматически дает ответ на вопрос о том, возможна ли реализация АУ с заданными параметрами без коррекции. Если емкость Cкор, рассчитанная по этой формуле, оказывается отрицательной величиной из-за того, что tнор = tн ϑн > b2 ис d1 b1 ис или ωнор = ωв.гр vв < b1 ис b2 ис d1 , то F=
2 tнор
это свидетельствует о возможности реализации АУ без корректирующего конденсатора. Этот случай обычно имеет место при проектировании АУ со сравнительно неглубокой обратной связью. Очевидно, что не менее важным является ответ на вопрос: возможна ли реализация АУ на данной АИМС? При этом если Скор < 0 из-за того, что tнор = tн ϑн < b2 ис d1 (Cис Rкор.эк ) или ωнор > Rкор.экCис b2 ис d1 , то в этом случае следует ориентироваться на более высокочастотную АИМС, поскольку на первоначально выбранной микросхеме невозможно получить столь малое время нарастания tн или столь широкую полосу пропускания ωв.гр = νв ωнор . Включение корректирующего конденсатора Скор приводит к уменьшению добротностей каскадов, а следовательно, и их произведения K K K бс 2 , kфр ≡ = бс = b2 b2кор b2 ис (1 + Cкор Cис ) которое связано с частотой единичного усиления f1кор приближенным соотношением kфр 1 K бс . f1кор ≈ = 2π 2π b2ис (1 + Cкор Cис ) Следовательно, подключение корректирующего конденсатора, шунтирующего выход каскада или секции, непременно приводит к уменьшению частоты единичного усиления f1 ис f1кор ≈ , 1 + Cкор (1 Cвых1 + 1 Cвых2 )
Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ
где f1ис ≈
55
1 K ис – частота единичного усиления некорректи2π b2 ис
рованной АИМС. С увеличением емкости корректирующего конденсатора становится возможным повышение глубины обратной связи, при которой амплитуда выбросов не превышает допустимую величину. До определенной величины емкости Скор уменьшается и время нарастания фронта. Однако уменьшение tн с увеличением Скор происходит все медленнее и, когда Скор на порядок превышает паразитные емкости Свых1 и Свых2, время нарастания tн, приближаясь к своей наименьшей величине ⎛ 1 1 ⎞ b b2 ис ⎟, tн.нм = d1ϑн = d1ϑн 2 ис ⎜⎜ + Rкор.эк ⎝ Cвых1 Cвых2 ⎟⎠ Rкор.экCис практически перестает уменьшаться. Дальнейшее увеличение Скор дает возможность увеличить глубину обратной связи с соблюдением условия ε ≤ εдоп. Однако это достигается ценою снижения добротности синтезируемого устройства. Таким образом, при подключении корректирующего конденсатора как проходной емкости, во-первых, при заданной глубине обратной связи требуется емкость Скор в K2 раз меньшей величины, чем при непосредственном шунтировании каскада конденсатором, и, во-вторых, становится реальным проектирование усилителя с параметрами, превосходящими некорректированную схему в области малых времен (меньшим tн) или области высших частот (большей граничной частотой fв). Достоинством является также относительная простота конструктивной реализации коррекции [1, 23, 29]. Недостатком указанного способа коррекции является то, что он приводит к снижению импульсной добротности устройства и частоты единичного усиления f1кор, а поэтому к уменьшению скорости нарастания выходного импульса VU вых. Ограничена также возможность уменьшения времени нарастания фронта импульсного усилителя; оно может быть сокращено до величины tн.нм. В широкополосном усилителе граничная частота fв не может превосходить величину f в.наиб = ν в Rкор.экCис / b2 ис .
56
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
На практике встречается корректирующая цепь, состоящая из конденсатора Скор и последовательно включенного резистора Rкор (рис. 1.7). Такая цепь, шунтируя на высоких частотах выход одного из каскадов или секции АИМС (например, первой секции), приводит к уменьшению коэффициента усиления, а также фазового сдвига. Благодаря такому комплексному корректирующему действию удается охватить АИМС более глубокой обратной связью без увеличения амплитуды выбросов.
Рис. 1.7. Схема подключения корректирующей цепи Rкор – Скор к выходу усилительного каскада
Передаточную функцию усилителя с обратной связью можно получить, сначала определив изменение передаточной функции корректированного каскада. Из схемы замещения такого каскада следует, что при включении корректирующей цепи Скор–Rкор передаточная функция каскада определяется выражением pτкор + 1 , K1 ( p) = K1 Cкор ⎞⎤ ⎡ ⎛ 2 ⎟⎟⎥ + 1 p τкор τ1 + p ⎢τкор + τ1 ⎜⎜1 + ⎝ Cвых1 ⎠⎦ ⎣ где τкор = СкорRкор – постоянная времени заряда корректирующего конденсатора; τ1 = Свых1Rвых1 – постоянная времени каскада без корректирующей цепи; K1 = Sкз1Rвых1 – коэффициент усиления каскада в области средних времен; Свых1 – эквивалентная емкость, имитирующая действие всех элементов, вносящих искажения в области малых времен. Включение цепи Скор–Rкор приводит к появлению дополнительных нуля и полюса в передаточной функции канала прямой передачи: H пр ( p ) = K1 ( p ) K 2 ( p ) = =
K бс ( pτкор + 1)
⎧⎪ 2 ⎨ p τкор τ1 + ⎪⎩
C ⎞⎤ ⎫⎪ ⎡ ⎛ p ⎢τкор + τ1 ⎜⎜1 + кор ⎟⎟⎥ + 1⎬( pτ2 + 1) ⎝ Cвых1 ⎠⎦ ⎪⎭ ⎣
.
Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ
57
Выбрав постоянную времени корректирующей цепи τкор равной постоянной времени второй секции τ2 (τкор = τ2), можно исключить повышение степени характеристического уравнения (за счет сокращения нуля с полюсом), представив нормированную передаточную функцию усилителя с обратной связью в виде d0c H c ( s) = K c 2 , s + sd1c + d 0c где b1 ис + Cкор Rкор (b1 ис + Cкор Rкор )tнор ; d1c = d 0c = Ftнор b2 ис d 0c =
2 tнор
. b2 ис / F Заметим, что при этом дополнительная степень свободы, которая связана с включением Rкор, используется для выполнения условия τкор = τ2 выбором Rкор = τ2/Скор. Остальные два уравнения (3.3), составляемые на этапе схемотехнического синтеза 2 tнор (b1 ис + Скор Rвых1 ) = d1 ; d0c ≡ tнор F = d0 ≡ 1 , d1c ≡ b2 ис b2 ис используются для определения емкости корректирующего конденсатора и глубины обратной связи: ⎞ b 1 ⎛⎜ b2 ис − b1 ис ⎟ ; F = 22 ис . Скор = d1 ⎜ ⎟ Rвых1 ⎝ tнор tнор ⎠ При этом если расчетное значение Скор оказывается отрицательной величиной из-за b1 ис > d1b2 ис / tнор , то это свидетельствует о возможности реализации АУ с требуемыми параметрами без коррекции. При использовании корректирующей цепи Скор–Rкор импульсная добротность kфр усилителя не уменьшается, что является достоинством этого способа. Однако при коррекции цепью Скор–Rкор усилитель оказывается чувствительным к разбросу параметров, а также влиянию недоминирующих полюсов, что и ограничивает круг применения такой коррекции. Недостатком является и то, что требуется корректирующий конденсатор значительно большей емкости (∼100–1000 пФ).
58
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
3.3. Коррекция с помощью ускоряющей цепи в канале передачи сигнала обратной связи Поскольку возникновение колебательного процесса, сопровождаемое образованием выбросов (так же, как и самовозбуждение), обусловлено запаздыванием сигнала обратной связи, то можно предотвратить эти явления, форсировав передачу сигнала обратной связи. Эта идея успешно использовалась в классической электронике [31] для коррекции характеристик двухсекционных усилителей с последовательной обратной связью по напряжению. Для ее реализации в петлю обратной связи, которая образуется каналами прямой и обратной передач, включают ускоряющую цепь, представляющую собой резистивно-емкостные элементы. Такие цепи можно включать как в канал прямой передачи, так и в канал обратной передачи [29]. Особенности такого способа коррекции удобно рассматривать на примере аналогового устройства с последовательной обратной связью, в канале обратной передачи которого применяется резистивно-емкостной делитель, обеспечивающий ускорение передачи сигнала обратной связи с выхода на вход ИОУ. Структурная схема такого устройства показана на рис. 1.8. В этой схеме формирование сигнала обратной связи обеспечивается ускоряющим конденсатором С1. Конденсатор же С2, наоборот, замедляет нарастание сигнала обратной связи. Но поскольку в практических схемах С2 всегда имеется в виде паразитной емкости, то ее действие необходимо учитывать. Иногда целесообразно входную цепь ИОУ шунтировать конденсатором С2, емкость которого в сумме с паразитной емкостью обеспечивает оптимальное воспроизведение усиливаемого сигнала.
Рис. 1.8. Структурная схема аналогового устройства с ускоряющим конденсатором в канале передачи сигнала обратной связи
Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ
59
При подключении такой цепи к низкоомному выходу АИМС передаточную функцию петли обратной связи можно представить в виде K пет pa1пет 1 H пет св H пр 3 , p b3пет p 2b2 пет pb1пет 1 где b3пет = b2исз; b2пет = b2ис + b1исз; b1пет = b1ис + з; а1пет = ус; RR ус = 1 = C1R1; Kпет = свKпр; з = (С1 + С2) 1 2 = (C1 + C2)R1св; R1 R2 св = R2/(R1 + R2). Передаточная функция АУ с обратной связью K пет ( p ) H c ( p) 1 K пет ( p) p з 1 . b b 1 p 3 3пет p 2 2пет p b1пет K пет a1пет 1 F F F Из этого выражения следует, что коррекция с ускоряющей цепью приводит к образованию нуля (–1/з) и дополнительного полюса. При этом для расчета параметров корректирующей цепи и глубины обратной связи F составляют системы уравнений (3.2) и (3.3), предварительно нормировав передаточную функцию введением оператора s ptнор p b2 ис F и представлением ее в Kc
следующем виде: H c ( s) Kc Здесь
g0 c d з d1c
з
s g 0c
s d 2c s 2 d1c s d0c
;
d0c
3 tнор
b3пет F
. 3 tнор F
b2 ис з
(3.9) dз ;
t2 d 0c b1пет K пет a1пет dнор d з нор 1 K пет с ; tнор F b2 ис
d 2c
где dнор
tнор
3
d 0 cb2пет d 2 0c b2 ис b1 исз d з d нор , 2 tнор F tнор F
b1 исtнор b2 ис
;
ус з
С1 . С1 С2 св
60
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
Параметрический синтез производят на основании систем уравнений (3.2) и (3.3): tнор 1) g 0 c ≡ = g0 ; τз 2) d1c ≡ d нор d з +
2 tнор
b2 ис
(1 + K петλ c ) = d1 ≡ 2σσ1 + Z 2 ;
3) d 2c ≡ d з + d нор = d 2 ≡ 2σ + σ1 ; 4) d 0c ≡
3 tнор
F=
2 tнор F
d з = d 0 ≡ Z 2σ1 ,
b2 ис b2 ис τ з которые получены сопоставлением передаточной функции схемы (3.9) с соответствующей функцией, составленной на этапе математического синтеза: s + g0 s + g0 H (s) = K 3 =K 2 , (3.10) 2 ( s + 2σs + Z 2 )( s + σ1 ) s + d 2 s + d1s + d 0 где Z = pп = ω2 + σ 2 – модуль комплексно-сопряженных полюсов. Необходимые для параметрического синтеза значения коэффициентов передаточной функции (3.10) представляются в виде таблиц (см. приложение к части 2). В этих таблицах приводятся также нормированное значение времени нарастания фронта ϑн = tн tнор и относительная величина выброса ε для импульсных усилителей или нормированная граничная частота νв = fв/fнор и неравномерность АЧХ широкополосного усилителя εf. При составлении таблиц в качестве исходных параметров используются две величины: b1 исtнор 2σ 1 dε = = d нор = ; . b2 ис Z Qп Первый из этих параметров связан с коэффициентами b1ис, b2ис передаточной функции АИМС и глубиной обратной связи F через tнор. Второй параметр dε обратно пропорционален добротности комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции (3.10), которая определяется отношением модуля комплексносопряженных корней Z к удвоенной величине действительной части этих корней 2σ.
Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ
61
3.4. Коррекция включением быстродействующего параллельного канала Суть этого метода заключается в уменьшении искажений в области малых времен (высших частот), вносимых какой-либо секцией или каскадом АИМС, включением внешнего быстродействующего (высокочастотного) канала параллельно секции или каскаду АИМС [23, 26, 29, 67]. При этом полюс, характеризующий секцию или каскад, удаляется от начала координат, что способствует повышению степени устойчивости усилителя с обратной связью и реализации частотных и переходных характеристик с заданными параметрами. Следует иметь в виду, что в качестве канала можно использовать однонаправленный элемент. Поэтому нельзя использовать конденсаторы высокочастотного обхода [1], при помощи которых усиливаемый сигнал, минуя низкочастотную секцию ИОУ, поступает непосредственно на вход последующей высокочастотной секции. При таком включении конденсаторов возникает регенеративная обратная связь, приводящая к самовозбуждению усилителя. Наиболее часто в качестве быстродействующего канала используют повторитель напряжения [23, 62, 68…70]. При этом такой канал целесообразно строить на униполярных транзисторах, что позволяет подключать канал ко входу ИОУ без разделительных конденсаторов, не опасаясь ухудшения точностных характеристик ИОУ. На рис. 1.9,а показана структурная схема АИМС с быстродействующим каналом, подключенным параллельно первой секции. Быстродействующий канал с конденсатором Cкор на выходе обеспечивает коррекцию, действуя только во время передачи крутых перепадов, так как конденсатор Cкор, заряжаясь, отключает канал в области средних и больших времен (средних и низших частот). Представленная на рис. 1.9,а микросхема с быстродействующим каналом образует канал прямой передачи, передаточную функцию которого можно определить, представив быстродействующий канал и шунтированную им секцию АИМС в виде источников тока Sкз.корU& г и S кз1U& г и с выходными сопротивлениями Rвых.кор и Rвых1 так, как это показано на рис. 1.9,б (Свых1 – суммар-
62
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
ная паразитная емкость, шунтирующая выходы вспомогательного канала и первой секции АИМС). На основании этой схемы замещения составляют передаточную функцию первой секции с быстродействующим каналом, а затем и канала прямой передачи [29, 67]: pa1пр 1 K пр ( р) K пр 3 , p b3пп p 2 b2пп pb1пп 1 где
Sкз.кор ; a1пр кор 1 Sкз1
R b2пр b2ис кор b1 ис 2 вых1 Rвых.кор
а
кор Скор Rвых.кор ;
b3пр b2ис кор ;
; b1пр b1 ис кор 1 Rвых1 Rвых.кор
.
б
Рис. 1.9. Структурная схема (а) и схема замещения (б) аналогового устройства на АИМС с параллельным быстродействующим каналом
На основании представленных соотношений можно сделать следующие заключения. 1. Включение быстродействующего канала при определенных условиях существенно повышает быстродействие канала прямой передачи и, соответственно, частоту единичного усиления. В этом можно убедиться, определив произведение импульсных добротностей усилительных элементов, образующих канал прямой передачи: a1пр 1 Sкз.кор Sкз1 Sкз.кор 2 2 . 1 kфр K пр K пр kфр.ис b3пр b2 ис Sкз1 Увеличивается и частота единичного усиления
Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ
f1кор ≈
63
Sкз.кор Sкз.кор Aвч A kфр = вч kфр.ис 1 + ≈ Aвч f1 ис 1 + Sкз1 Sкз1 2π 2π
(Авч < 1 – коэффициент, значение которого зависит от величины Rвых1/Rвых.кор). Увеличение быстродействия и частоты f1кор тем существеннее, чем больше крутизна характеристики быстродействующего канала в режиме короткого замыкания Sкз.кор по сравнению с аналогичной величиной Sкз1 для шунтированной секции или каскада АИМС. 2. Быстродействующий параллельный канал одновременно оказывает корректирующее действие по следующим трем причинам. Во-первых, включение этого канала приводит к образованию полюса, достаточно удаленного от начала координат. Причем чем больше отношение Rвых1/Rвых.кор, тем большей величины дополнительный полюс рдоп, и, соответственно, степень устойчивости усилителя при его охвате обратной связью. Поэтому чтобы повысить эффективность корректирующего действия быстродействующего канала, его следует подключать параллельно секции или каскаду с высокоомным выходом. Сам же параллельный канал строят с низкоомным выходом. Во-вторых, остальные полюсы, уменьшаясь по абсолютной величине, стягиваются к началу координат, что также способствует повышению степени устойчивости канала прямой передачи при охвате обратной связью. При этом и данный эффект тем более проявляется, чем меньше Rвых.кор. В-третьих, образуется нуль (z = –1/a1пр), что способствует уменьшению в канале прямой передачи фазового сдвига в области высших частот и тем самым тоже повышению степени устойчивости. Параметры параллельного канала рассчитывают на основании системы уравнений, которую составляют на стадии параметрического синтеза. При этом если имеется возможность спроектировать параллельный канал с параметрами Rвых.кор и Sкз.кор, величины которых удовлетворяют указанной системе уравнений, то задача решается однозначно, так как из четырех уравнений определяются четыре величины: Rвых.кор, Sкз.кор, Скор и F. Однако во
64
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
многих случаях параметры канала Rвых.кор и Sкз.кор являются заданными величинами, определяемыми из схемы уже выбранного параллельного канала. В этом случае система уравнений становится неопределенной, поэтому нельзя считать заданными параметры усилителя с обратной связью tн и ε или fв и εf. Их определяют на основании приведенной системы уравнений с последующей проверкой, удовлетворяют ли полученные значения параметров требуемым характеристикам.
3.5. Коррекция при помощи дополнительных цепей обратной связи Такой вид коррекции реализует охватом дополнительной обратной связью отдельных каскадов или секций АИМС (помимо общей обратной связи). Благодаря действию дополнительной обратной связи происходит разнесение постоянных времени цепей в петле обратной связи и, соответственно, сдвиг полюсов передаточной функции Kпет(р) так, что становится возможным охватить усилитель более глубокой общей связью. Этому способствует также образование цепей с опережающим фазовым сдвигом, что приводит к уменьшению суммарного фазового сдвига. Особенности этого способа коррекции удобно иллюстрировать на примере АУ, построенного на трансимпедансном ИОУ. Как известно [71, 72], в трансимпедансных ИОУ неизбежно возникает местная обратная связь по току при охвате их общей обратной связью через инвертирующий вход, в качестве которого используются эмиттеры или истоки транзисторов во входной секции (рис. 1.10). При неумелом включении местной обратной связи она приводит к уменьшению частоты единичного усиления ИОУ. Известно [31], что это уменьшение можно предотвратить при помощи комплексной обратной связи, что реализуется шунтированием резистора R2 в цепи эмиттеров (истоков) конденсатором небольшой емкости С2. Однако включение конденсатора приводит к замедлению передачи сигнала общей обратной связи с выхода ИОУ на инвертирующий вход через резистор R1. Это, как правило, приводит к образованию выбросов недопустимо большой амплитуды в импульсных усилителях или к существен-
Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ
65
ной неравномерности АЧХ в широкополосных усилителях. Эти искажения можно уменьшить или исключить вообще, зашунтировав и резистор R1 ускоряющим конденсатором С1. Это, по сути дела, равносильно коррекции при помощи ускоряющей цепи в канале передачи сигнала общей обратной связи. Наряду с ней в схеме действует и коррекция посредством дополнительной цепи местной обратной связи комплексного характера, способствующей разнесению постоянных времени каскадов, образующих ИОУ.
Рис. 1.10. Схема аналогового устройства на основе трансимпедансного ИОУ, охваченного отрицательной обратной связью
В заключение отметим особенности рассмотренных методов коррекции. Первый из них часто приводит к снижению импульсной добротности усилителя и, следовательно, к уменьшению частоты единичного усиления f1кор. При коррекции посредством ускоряющей цепи в петле обратной связи добротность и частота f1ис практически не уменьшаются. Коррекция при помощи быстродействующего канала является наиболее эффективным способом построения быстродействующих и высокочастотных АУ на основе АИМС. Включение такого канала способствует повышению импульсной добротности АУ, увеличению частоты единичного усиления почти в 1 + Sкз.кор Sкз1 раз.
66
Глава 4 ПЕРЕГРУЗКИ В АИМС ПРИ ОХВАТЕ ИХ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 4.1. Перегрузки на выходе аналоговой микросхемы При использовании аналоговых интегральных схем (АИМС) в электронных усилителях необходимо предусмотреть меры, исключающие перегрузки в транзисторах с тем, чтобы: – во-первых, не возникали нелинейные эффекты, искажающие форму воспроизводимого сигнала, – во-вторых, не нарушалось действие обратной связи, охватывающей АИМС для получения заданных характеристик. Нарушение действия обратной связи особенно опасно в быстродействующих и широкополосных АУ, так как эти качества обеспечиваются именно благодаря этому действию. Обратная связь действует только тогда, когда в канале петлевого усиления транзисторы работают в нормальном режиме, т. е. в активной области, обеспечивая требуемое усиление. При перегрузке же, когда происходит насыщение или запирание одного или нескольких транзисторов, нарушается обратная связь, так как канал передачи сигнала обратной связи прерывается. При перегрузках возможен и выход из строя микросхемы. При усилении низкочастотных сигналов гармонической формы или импульсов, нарастающих и спадающих сравнительно медленно, перегрузки появляются сначала в выходных каскадах АИМС. Эти каскады нормально работают до тех пор, пока амплитуда выходного напряжения не превышает свое максимально допустимое значение Uисmax, которое указывается в справочниках. При этом перегрузки исключаются, если при наибольшей амплитуде усиливаемого сигнала Uгmнб максимальное значение выходного напряжения maxUис не превышает величину Uисmax, т. е. (4.1) maxUис < kлинUисmax,
Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью
67
где kлин < (0,8–0,9) – коэффициент линейности, величина которого определяется допустимым уровнем нелинейных искажений. Возможна и перегрузка по току, которая наступает, когда максимальное значение выходного тока maxIис, формируемого при усиливаемом сигнале наибольшей амплитуды Uгmнб, превышает максимально допустимое значение выходного тока АИМС, т. е. maxIис < kлинIисmax (4.2) (Uисmax и Iисmax указываются в справочнике). В установившемся режиме работы АУ максимальное значение выходного напряжения так же, как и выходного тока, определяется амплитудой выходного сигнала, т. е. U max U ис = выхтнб ; maxIис = Iвыхтнб. γ вых При этом критерии, исключающие перегрузки на выходе микросхемы, можно представить в виде следующих неравенств: KU U истнб = и гтнб < k линU исmax ; γ вых (4.3) Iвыхтнб = ScxUгтнб < kлинIисmax,
где Ku и Scx – коэффициент усиления напряжения и крутизна характеристики по току усилителя в области средних частот; γвых – коэффициент ослабления сигнала на выходе АИМС; kлин – коэффициент линейности. Выполнение условий (4.3) является необходимым, но недостаточным для предотвращения перегрузок на выходе АИМС. При усилении импульсов с крутыми перепадами фронта и среза образуются всплески напряжения и тока, амплитуды которых значительно превосходят свои установившиеся величины Uвыхmнб и Iвыхmнб. Поэтому чтобы предотвратить нарушение нормальной работы микросхемы, необходимо предусмотреть выполнение неравенств (4.1) и (4.2) для всплесков напряжения Uисmвс и Iисmвс, т. е. maxUис = Uиствс < kлинUисmax; maxIис = Iиствс < kлинIисmax.
(4.4)
68
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
4.2. Перегрузки во входной цепи АИМС и ее передаточная характеристика Не менее вероятно нарушение нормальной работы входных транзисторов, поскольку в большинстве АИМС они работают со сравнительно малыми токами, не превышающими ток стабилизированного источника I0. Чтобы предотвратить перегрузку во входной цепи [26, 40], необходимо ограничить максимальное значение напряжения Uвх.ис, действующего между инвертирующим и неинвертирующим входами, на уровне, не превышающем допустимое значение входного напряжения Uвх.доп: (4.5) maxUвх.ис < Uвх.доп. Напряжение Uвх.доп определяется из передаточной характеристики АИМС, представляющей собой зависимость разности выходных токов Iд входных транзисторов от напряжения Uвх.ис. Для микросхем с дифференциальным каскадом на биполярных транзисторах разность выходных токов Iд = Iк1 – Iк2 не может превышать тока стабилизированного источника I0 в эмиттерах, а передаточная характеристика определяется [3, 25, 26] функцией ⎡U ⎤ (4.6) I д = α N I 0th ⎢ вх.ис ⎥ . ⎣ 2mэϕт ⎦ Чтобы не появлялись заметные нелинейные искажения в АУ, изменение выходного тока дифференциального каскада обычно ограничивают на уровне ±I0kлин, приняв kлин ≤ 0,8–0,9. Это условие выполняется при ограничении допустимого значения дифференциального сигнала Uвх.доп, действующего непосредственно на входах дифференциального каскада, на уровне, определяемом соотношением 1 + k лин U вх.доп = ± mэϕт ln = ( 2 ÷ 3)mэϕт ≈ (80 − 120) мВ. (4.7) 1 − k лин Здесь величина kлин определяется допустимым уровнем нелинейных искажений, ϕт = kT/q =23,53 + 8,63⋅10–2t°, [мВ] – температурный потенциал (t° – температура перехода, °С), тэ = 1,5,…,2 – поправочный коэффициент [26]. Аналогично определяется допустимое значение входного напряжения Uвх.доп для дифференциального каскада на униполярных
Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью
69
транзисторах (рис. 1.11). В этом случае исходя из известной зависимости тока стока Iс от напряжения затвора Uзи k I c ≅ п.т (U зи − U зи.отс ) 2 , 1+ η определяют передаточную характеристику входного дифференциального каскада (рис. 1.12), которую можно представить в виде
⎛ 0,5U вх.ис ⎞ U вх.ис ⎟⎟ . 1 − ⎜⎜ (4.8) U зи 0 − U зи.отс ⎝ U зи 0 − U зи.отс ⎠ В этих формулах kп.т – удельная крутизна характеристики тока; η – коэффициент влияния подложки; Uзи.отс – напряжение отсечки; Uзи0 – напряжение затвор–исток при Iс = 0,5I0. Iд = I0
Рис. 1.11. Входной дифференциальный каскад на униполярных транзисторах
Рис. 1.12. Передаточная характеристика дифференциального каскада на униполярных транзисторах
Соотношением (4.8) можно воспользоваться при значениях U вх.ис ≤ 2 U зи0 − U зи.отс . При бóльших значениях Uвх.ис один из транзисторов запирается, и ток I0 отбирается проводящим транзистором полностью. Поэтому увеличение Uвх.ис не приводит к
70
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
изменению тока стока открытого транзистора; он остается на уровне Icmax = I0 (см. рис. 1.12). Наибольшее допустимое значение дифференциального сигнала, определяемое из условия Icmax = kлинI0, можно оценить по формуле 2 U вх.доп = ± U зи0 − U зи.отс 2[1 − 1 − k лин ]≅
≅ ±(0,9...1) U зи0 − U зи.отс ,
(4.9)
что соответствует коэффициенту линейности kлин = 0,8÷0,9. Следует иметь в виду, что допустимое входное напряжение дифференциального каскада на униполярных транзисторах почти на порядок больше, чем это же напряжение для биполярных транзисторов. Так, при U зи0 − U зи.отс = 1 В (что вполне возможно для транзисторов с напряжением отсечки Uзи.отс = 1,5 В) допустимое входное напряжение Uвх.доп = ±(0,9÷1) В, тогда как для биполярных транзисторов в соответствии с формулой (4.7) оно составляет всего (80÷120) мВ. Предельной величиной выходного тока Iдmax, ограниченной током стабилизированного источника смещения I0, лимитируется как быстродействие, так и высокочастотность АИМС при большом сигнале. С этой точки зрения от ИОУ с обычным дифференциальным каскадом на входе выгодно отличаются трансимпедансные ИОУ. Как следует из схемы трансимпедансного ИОУ (см. рис. 1.10), токи транзисторов Т3 и Т4, включенных после повторителей напряжения на Т1 и Т2, в зависимости от входного дифференциального напряжения Uвх.ис, действующего между неинвертирующим и инвертирующим входами, изменяются по экспоненциальному закону, т. е. ⎛ U ⎞ U I n ≅ I 0 exp вх.ис ; I р ≅ I 0 exp⎜⎜ − вх.ис ⎟⎟ , mэϕт ⎝ mэϕт ⎠ где Iп – ток коллектора п-р-п-транзистора T3; Iр – ток коллектора р-п-р-транзистора Т4 с одинаковым начальным значением I0. Дифференциальное значение тока комплементарной пары транзисторов Т3 и Т4, величиной которого определяется выходное напряжение ИОУ, равняется
Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью
71
⎡U ⎤ (4.10) I д = I n − I р ≅ 2 I 0sh ⎢ вх.ис ⎥ . ⎣ mэ ϕ т ⎦ Данным соотношением определяется передаточная характеристика трансимпедансного ИОУ. Как следует из этой характеристики, дифференциальный ток входных каскадов в указанных микросхемах может существенно превышать первоначальное значение тока I0. Благодаря этому максимальная скорость нарастания (спада) выходного напряжения трансимпедансных ИОУ значительно превосходит VU вых обычных ИОУ, составляя 1000 В/мкс и больше [73–75]. Однако столь заметное увеличение VU вых возможно при работе в нелинейном режиме, например, в релаксационных генераторах на ИОУ [21, 26]. Дело в том, что при некотором значении Uвх.ис один из транзисторов (например, при Uвх.ис > 0 р-п-р-транзистор Т4) запирается, поэтому входной каскад переходит в режим ограничения тока, что недопустимо в линейных АУ, так как при работе в этом режиме появляются существенные нелинейные искажения. При последующем увеличении входного напряжения указанный транзистор остается закрытым, но благодаря экспоненциальному росту тока открытого транзистора Т3 скорость нарастания достигает заметной величины. Таким образом, в АУ входное напряжение трансимпедансного ИОУ тоже лимитируется величиной Uвх.доп, которая определяется из условия уменьшения тока запираемого транзистора до допустимого уровня kлинI0, т. е. на основании уравнения ⎡ U ⎤ I 0 exp ⎢− вх.ис ⎥ ≥ k лин I 0 , ⎣ mэϕт ⎦ из которого следует, что 1 = ± тэϕт (3 ÷ 4,6) ≅ ± (120 ÷ 180) мВ. Uвх.доп = ± тэϕ т ln k лин Значение коэффициента линейности, которое принято kлин= =(0,05÷0,01), определяют исходя из допустимого уровня нелинейных искажений в проектируемом АУ. Следует отметить, что даже с учетом указанного ограничения минимального тока kлинI0 трансимпедансные ИОУ превосходят обычные ИОУ.
72
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
Как известно [3, 76], в модифицированных дифференциальных каскадах, передаточная характеристика которых определяется соотношением, аналогичным (4.10), ⎛ U ⎞ I д = I 0 sh⎜⎜ вх ⎟⎟ , ⎝ 2mэϕ т ⎠ выходной ток Iд тоже может намного превышать первоначальное значение I0. Однако и в данном случае допустимое напряжение Uвх.доп ограничивается минимальным уровнем тока запираемого транзистора kлинI0. В установившемся режиме наибольшая амплитуда входного напряжения Uвхmнб = Uгmнб/F, где F = Kис/Ku – глубина обратной связи; Kис – коэффициент усиления АИМС. При этом если выполняется неравенство (4.3) для выходного напряжения Uвыхmнб = KuUгmнб = KисUвхmнб, то автоматически выполняется и условие (4.5), так как почти у всех современных АИМС Uвх.доп > Uисmax/Kис. При усилении же импульсов с крутыми перепадами, а также воспроизведении высокочастотного спектра гармонических сигналов образуются мощные всплески напряжения Uвхmвс, действующие непосредственно на входных зажимах АИМС. Эти всплески, возникающие из-за запаздывания сигнала обратной связи, в десятки и сотни раз превышают установившееся значение Uвхmнб. Поэтому они способны вызывать перегрузки транзисторов, если даже наибольшая амплитуда усиливаемого сигнала Uгmнб значительно меньше Uисmax/Kис. В соответствии с неравенством (4.5) для предотвращения перегрузки во входной цепи необходимо уменьшить наибольшую амплитуду усиливаемого сигнала Uгmвс настолько, чтобы всплески напряжения Uвхmвс не превышали Uвх.доп. Определение всплесков напряжений Uисmвс, Uвхmвс и тока Iисmвс возможно на завершающем этапе проектирования [30], когда проводится анализ эскизных проектов. Дело в том, что для этого должны быть известны изменение выходного сигнала АУ в области малых времен (для импульсных усилителей) или области высших частот (для широкополосных усилителей). Между тем эти данные нужны на начальном этапе проектирования с
Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью
73
тем, чтобы можно было выбирать микросхему с учетом возможных перегрузок. При выборе АИМС оценки всплесков проводят, основываясь на приближенном представлении выходного сигнала, которое получают аппроксимацией передаточной функции [77] в соответствии с требованиями, указанными в техническом задании. При емкостной нагрузке эти требования приводятся для выходного напряжения Uвых с указанием наибольшей амплитуды Uвыхmнб, длительности фронта tфр.вых и допустимого выброса на вершине импульса εвых или верхней граничной частоты fв и допустимой неравномерности εвыхf АЧХ усилителя. При индуктивной нагрузке эти же требования приводятся для тока нагрузки Iн.
4.3. Импульсные перегрузки 4.3.1. Нагрузка с емкостной реакцией
Емкостная нагрузка характеризуется постоянной времени перезаряда суммарной паразитной емкости Сн.вых = Сн + Свых.ис + См (Сн – емкость нагрузки, Свых.ис – выходная емкость; См – монтажная емкость), шунтирующей выход АУ τн = Сн.выхRвых.ис||Rэк.н, где Rвых.ис и Rэк.н = Rн||(R1 + R2) – соответственно выходное сопротивление микросхемы и эквивалентное значение сопротивления, нагружающего усилитель, которое определяется сопротивлением нагрузки Rн и суммарным сопротивлением резисторов R1 и R2 в цепи последовательной обратной связи по напряжению (при емкостной нагрузке обычно применяется такая связь). Всплески напряжения Uисmвс и тока Iисmвс определяются выходным напряжением АУ Uвых, требования к которому указываются при емкостной нагрузке. В зависимости от этих требований устанавливают, какими должны быть выходное напряжение и выходной ток микросхемы на основании уравнений U& ( pτн + 1) U& вых ( sd cu + 1) U& ис = вых = ; (4.11) γ вых γ вых и выходной ток микросхемы
74
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
U& U& I&ис = вых ( pCн.вых Rэк.н + 1) = вых ( sdci + 1) , Rэк.н Rэк.н
(4.12)
где s = ptнор – нормированый оператор; γ вых = Rэк.н /( Rвых.ис + Rэк.н ) ;
d cu = τн / tнор ; d ci = Cн.вых Rэк.н / tнор . Всплески на выходе АИМС достаточно точно можно оценить, аппроксимировав выходное напряжение Uвых = Uвыхmh2(s) операторным уравнением 2-й степени 1 , (4.13) h2 ( s ) = 2 s + d ε вых s + 1 где s = ptнор = p
tфр.вых ϑн.вых
; коэффициент d ε вых и нормированное зна-
чение длительности фронта выходного импульса ϑн.вых определяются формулами 2 d εвых = ; ϑн.вых = 1,51 – 0,66 d εвых + 0,79 d ε2 . вых 2 ⎡ ⎤ π 1+ ⎢ ⎥ ⎣ ln(1 / ε вых ) ⎦ Подставив в уравнения (4.11) и (4.12) выходное напряжение АУ, можно определить амплитуду всплеска напряжения ⎛ R ⎞ Uисmвс = Uвыхmнб ⎜⎜1 + вых.ис ⎟⎟ Fcu (ϑm ) Rэк.н ⎠ ⎝ и всплеска тока ⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ Fci (ϑm ) . Iисmвс = Uвыхmнб ⎜⎜ + ⎝ Rн R1 + R2 ⎠ Функции Fси(ϑm) и Fсi(ϑm), значениями которых определяются максимальные амплитуды всплесков по формуле F(ϑm) =
d 2 + d (1 − dε вых ) exp(− xm ) + 1 ,
равны F(ϑm) соответственно при d = d cu = (ϑн.вых / tфр.вых )τн
d = d ci = (ϑн.вых / tфр.вых )Cн.вых Rэк.н . Координата максимума хт ≡ 0,5 d ε вых ϑm =
1 ⎛ 1 ln⎜ π ⎜⎝ ε вых
⎤ ⎡ πd ⋅ d εвых ⎞ ⎟⎟ arctg ⎢ ⎥. ⎢⎣ ( d ⋅ d ε вых − 2) ln(1 / ε вых ) ⎥⎦ ⎠
и
Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью
75
Чтобы предотвратить перегрузки в выходной цепи АИМС, необходимо ограничить наибольшую амплитуду выходного напряжения Uвыхmнб на уровне, не превышающем U исmax Uвыхmнб < (4.14) ⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ Fcu (ϑm ) + ⎢1 + Rвых.ис ⎜⎜ ⎝ Rн R1 + R2 ⎠⎦ ⎣ для напряжения Uисmвс и
I исmax [ Rн || ( R1 + R2 )] (4.15) Fci (ϑm ) для тока Iисmвс. При выполнении условий (4.14) и (4.15) перегрузки по напряжению и току на выходе АИМС исключаются. Если выходной импульс нарастает настолько медленно, что длительность его фронта tфр.вых ≥ ϑн.выхCн.вых[Rн||(R1 + R2)], то амплитуда всплесков практически определяется выбросом εвых, т. е. ⎛ ⎞ R Uисmвс ≅ (1 + εвых)Uвыхmнб ⎜⎜1 + вых.ис ⎟⎟ , Rэк.н ⎠ ⎝ Uвыхmнб
Uвх.доп. Под воздействием такого мощного импульса один из входных транзисторов запирается, а другой перестает управляться входным сигналом, что приводит к разрыву цепи ОС и нарушению нормальной работы АИМС. На практике обычно длительности фронта tфр.г и среза tср.г входного сигнала сравнимы и даже больше tн, так как для воспроизведения усиливаемого сигнала без заметных искажений фронта (среза) аналоговым устройством последнее проектируется с таким расчетом, чтобы время нарастания фронта переходной характеристики tн было меньше tфр.г (tср.г). При усилении сигналов с меньшей крутизной нарастания или спада (т. е. с большим tфр.г или tср.г) уменьшается амплитуда выброса входного напряжения Uвх.ис(t) = γвх[Uг(t) – Uос(t)], так как сигнал обратной связи Uос(t) = γсвUвых(t) успевает следить за входным сигналом (см. эпюры 2 на рис. 1.13). При этом снижается степень перегрузки. Следует иметь в виду, что именно благодаря действию этих всплесков входного напряжения происходит пропорциональное возрастание скорости нарастания выходного импульса. Поэтому ограничение амплитуды этих всплесков какими-либо искусственными методами непременно будет приводить к заметному
Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью
77
искажению крутых перепадов выходного импульса. При заданной наибольшей амплитуде выходного импульса Uвыхmнб перегрузки во входной цепи должны быть исключены соответствующим выбором микросхемы, допустимое входное напряжение которой Uвх.доп окажется больше амплитуды всплесков напряжения Uвхmвс. Следовательно, установление критерия, исключающего перегрузки во входной цепи, связано с определением амплитуды всплеска напряжения Uвхmвс, образуемого при воспроизведении выходных импульсов с наибольшей амплитудой Uвыхmнб и наименьшим временем нарастания его фронта tфр.вых. Эта задача решается аппроксимацией выходного напряжения Uвых = Uвыхmh4(s) оператором 4-й степени 1 h4 ( s ) = 2 , 2 ( s + 2σs + Z )(s 2 + 2σ1s + Z12 ) на основании которого составляют уравнение U& U вх.ис ( s ) = ис = K& ис (4.16) 2 ⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤⎛⎜ ϑн.вых ⎞⎟ ⎟⎟⎥ = U выхm ⎢1 + Rвых.ис ⎜⎜ + Fвхc ( s ). ⎝ Rн R1 + R2 ⎠⎦⎥⎜⎝ kфр.ис tфр.вых ⎟⎠ ⎣⎢ Здесь ( s 2 + sd нор + d 2ис )( sd cu + 1) Fвхс ( s ) = 2 , (4.17) ( s + 2σs + Z 2 )( s 2 + 2σ1s + Z12 ) tфр.вых 2 где s = ptнор; tнор = ; dнор = b1исtнор/b2ис; d2ис = t нор / b2ис. ϑн.вых Импульсную добротность
kфр.ис = K ис / b2 ис = 2πf1 исλ f , а
также коэффициенты передаточной функции микросхемы b2ис, b1ис и частоту единичного усиления f1ис определяют по справочным данным (λf = 1 и λf = 1,55 для АИМС без и с внутренней коррекцией). Коэффициенты нормированного оператора h4(s) определяют оптимизацией передаточной функции h4(ϑ), обеспечивающей минимальное значение нормированного времени ϑн.вых= tфр.вых/tнор при допустимом выбросе εвых [30]. При этом скорость нарастания выходного импульса и, соответственно, амплитуда всплеска
78
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
Uвхmвс оказываются наибольшей величины, что позволяет оценить Uвхmвс с достаточной точностью для большинства практических схем с некоторым запасом. Перегрузки во входной цепи исключаются при выполнении неравенства, полученного на основании соотношений (4.16) и (4.17): 2
U выхmнб
tфр.вых ⎞ ⎛ ⎟ U вх.доп ⎜⎜ kфр.ис ϑн.вых ⎟⎠ ⎝ ≤ , ⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ Fвхс (ϑm ) + ⎢1 + Rвых.ис ⎜⎜ ⎝ Rн R1 + R2 ⎠⎦ ⎣
(4.18)
где Fвхс (ϑm) – максимум функции Fвхс(ϑ), которая является оригиналом оператора (4.17). 4.3.2. Нагрузка с индуктивной реакцией
Индуктивная нагрузка характеризуется индуктивностью Lн и сопротивлением Rн нагрузки, а также суммарной паразитной емкостью Сн.вых, которая совместно с индуктивностью образует LCконтур. При работе на индуктивную нагрузку на выходе АИМС образуются мощные всплески, амплитуда которых в основном определяется напряжением, индуцируемым на Lн. Амплитуду всплеска напряжения Uисmвс определяют на основании дифференциального уравнения
⎡ ⎤ d2 d U ис (ϑ) = ⎢d 2 L 2 I н (ϑ) + d1L I н (ϑ) + I н (ϑ)⎥ × dϑ dϑ ⎣ ⎦ × ( Rвых.ис + Rн + Rэк.ос ),
(4.19)
из которого следует, что Uисmвс возрастает не только с увеличением индуктивности Lн, но и с возрастанием скорости нарастания (спада) импульса тока в нагрузке Iн(ϑ). Коэффициенты уравнения (4.19): tфр.вых LC tнор = , d 2 L = γ R н 2н.вых , ϑн.вых t нор
Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью
79
⎞ 1 ⎛ Lн ⎜⎜ γ R + RнCн.вых ⎟⎟ , tнор ⎝ Rвых.ис + Rэк.ос ⎠ Rвых.ис + Rэк.ос где γR = ; Rэк.ос = Rос||(R1 + R2) – эквивалентное ( Rвых.ис + Rн + Rэк.ос ) значение сопротивления в цепи обратной связи 1 . Для оценки всплесков ток нагрузки Iн(s) = Iнmh3(s) аппроксимируют оператором 3-й степени 1 , (4.20) h3 ( s ) = 2 ( s + σ1 )( s + 2σs + Z 2 ) d1L =
коэффициенты которого тоже определяют так, чтобы при заданном выбросе εвых нормированное значение времени нарастания фронта импульса тока ϑнвых было минимальным. На основании уравнения (4.19) и (4.20), определив амплитуду всплеска Uисmвс, можно установить условие, исключающее перегрузку по напряжению на выходе микросхемы U исmax , (4.21) Iнтнб < ( Rвых.ис + Rн + Rэк.ос ) FLu (ϑm ) где FLи(ϑm) – максимум функции FLи(ϑ) , которая является оригиналом оператора FLu ( s ) = ( s 2 d 2 L + sd1L + 1)h3 ( s) . (4.22) Всплески напряжения Uисmвс, достигающие недопустимо большой величины при индуктивной нагрузке, могут приводить к выходу из строя микросхемы из-за пробоя эмиттерного перехода выходных транзисторов. Это происходит при амплитуде Uисmвс, превышающей максимально допустимое напряжение Uисmax на величину напряжения пробоя эмиттерного перехода, которое составляет всего несколько вольт. При формировании крутых перепадов заметно увеличивается и выходной ток U& ис I&иc = , pLн + Rн Rвых.ис + Rэк.ос + 2 p LнCн.вых + pRнCн.вых + 1 1
При индуктивной нагрузке АИМС охватывается обратной связью по току, реализуемой цепью, состоящей из резистора Rос и делителя напряжения.
80
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
благодаря чему ускоряется перезаряд паразитной емкости Сн.вых. Образуемый при этом всплеск тока Iисmвс определяется аналогично установлению Uисmвс. При этом условие, исключающее перегрузку по току на выходе АИМС, можно представить в виде неравенства I (4.23) Iнmнб < исmax , FLi (ϑm ) где FLi(ϑm) – максимум функции FLi (ϑ), которая является оригиналом оператора FLi(s), отличающегося от (4.22) только коэффициентами: FLi ( s) = ( s 2d 2i + sd1i + 1)h3 ( s) , 2 где d 2i = LнCн.вых / tнор ; d1i = RнCн.вых / tнор .
При индуктивной нагрузке всплески входного напряжения Uвхmвс оказываются значительно большей амплитуды, чем при емкостной нагрузке. Столь существенное увеличение Uвхmвс создается специально соответствующим выбором параметров цепи обратной связи с тем, чтобы обеспечить воспроизведение импульсов тока нагрузки со сравнительно крутыми перепадами. Всплески входного напряжения определяют на основании уравнения 2
⎛ ϑ ⎞ U& U вх ( s ) = ис = I нmнб [Rвых.ис + Rн + Rэк.ос ] ⎜ н.вых ⎟ FвхL ( s ) , (4.24) ⎜k t ⎟ K& ис ⎝ фр фр.вых ⎠ аппроксимировав ток нагрузки Iн(s) = Iнmh5(s) оператором 5-й степени 1 h5 ( s ) = 2 2 2 ( s + 2σs + Z )( s + 2σ1s + Z12 )( s + σ 2 )
с коэффициентами, обеспечивающими минимальное значение нормированного времени нарастания фронта импульса тока нагрузки ϑн.вых при заданном выбросе εвых. Перегрузка во входной цепи микросхемы исключается при выполнении неравенства kфр.ис (tфр.вых / ϑн.вых ) 2 I нmнб ≤ U вх.доп , (4.25) FвхL (ϑm )( Rвых.ис + Rн + Rэк.ос )
Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью
81
где FвхL(ϑm) – максимум функции FвхL(ϑ), являющейся оригиналом оператора FвхL ( s ) = ( s 2 + d нор s + d 2 ис )( s 2 d 2 L + sd1L + 1)h5 ( s ) .
4.4. Высокочастотные перегрузки В АИМС с обратной связью перегрузки возникают также при усилении гармонических сигналов высокой частоты. Это происходит по той же причине, что и при передаче импульсных сигналов с крутыми перепадами. С повышением частоты усиливаемых сигналов уменьшается амплитуда сигнала обратной связи и возрастают его фазовые сдвиги, что приводит к увеличению входного сигнала Uвх.ис и, соответственно, дифференциального тока Iд (рис. 1.14). При этом именно из-за роста Uвх.ис обеспечивается достаточное усиление выходного сигнала на частотах, значительно превосходящих верхнюю граничную частоту микросхемы fв.ис. Увеличение Uвх.ис, обеспечивающее расширение полосы пропускания усилителя, происходит автоматически благодаря действию обратной связи, предусмотренной при проектировании соответствующим выбором параметров элементов в цепи обратной связи. Увеличение входного напряжения сопровождается образованием всплесков напряжения и тока на выходе микросхемы при усилении высокочастотных сигналов. При этом, чтобы исключить высокочастотные перегрузки как на входе, так и на выходе АИМС, необходимо знать амплитуду всплесков.
Рис. 1.14. Амплитудно-частотные характеристики АИМС Kис(f), выходного напряжения при наибольшей амплитуде Uвых.нб(f) и дифференциального тока Iдт, иллюстрирующие работу АУ при наступлении перегрузки входного каскада
82
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
На начальном этапе проектирования при выборе микросхемы для приближенной оценки всплесков напряжений Uисmбс и Uвхmвс, а также выходного тока Iисmвс приходится аппроксимировать в области высших частот АЧХ выходного напряжения Uвых (при емкостной нагрузке) или тока нагрузки Iн (при индуктивной нагрузке). Аппроксимацию следует производить так, чтобы при заданной неравномерности АЧХ εвыхf получить наибольшей величины нормированную граничную частоту ω f ν вых = в = в , ωнор f нор где ωв = 2πfв – круговая граничная частота АЧХ. Указанному условию удовлетворяет АЧХ, аппроксимированная полиномами Баттерворта или Чебышева в виде функции 1 М п (ν ) = . (4.26) 1 + r 2 An2 (ν ) Как известно [7], полиномами Баттерворта Ап(ν) ≡ Вп(ν) = νп аппроксимируют гладкую в полосе пропускания АЧХ (εвыхf = 0), полиномами Чебышева Ап(ν) ≡ Вп(ν) = cos[n(arccosν)] – равноволновую при εвыхf ≠ 0 с коэффициентом неравномерности r= где ν =
1 (1 − εвыхf ) 2 − 1
,
ω f = – нормированная частота. ωнор f нор 4.4.1. Нагрузка с емкостной реакцией
Всплески Uисmвс, Iисmвс и Uвхmвс, которые появляются при воспроизведении высокочастотного спектра гармонических сигналов, определяются соответствующими соотношениями, полученными для емкостной нагрузки при импульсных перегрузках, заменой передаточных функций модулями: U выхт U U ис (ν ) = выхт М си (ν ) ; I ис (ν ) = М сi (ν ) ; Rн || ( R1 + R2 ) γ вых
Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью
83
2
⎛ ωнор ⎞ U ⎟ М вхс (ν ) . U вх (ν) = выхт ⎜ γ вых ⎜⎝ kфр.ис ⎟⎠
(4.27)
Здесь
М си (ν) = M 2 (ν) ν 2 d 2fu + 1 ;
М сi (ν) = M 2 (ν) ν 2 d 2fi + 1 ; (4.28)
М вхс (ν ) = M 4 (ν) (ν 2 d 2fu + 1)[ν 4 + ( d 2fнор − 2d f 2 ис )ν 2 + d 2f 2 ис ] , (4.29) М 2 (ν ) =
1 1 + r 2 A22 (ν )
;
М 4 (ν ) =
1 1 + r 2 A42 (ν )
,
где
d fu = C н.вых [ Rвых.ис || Rн || ( R1 + R2 )]ωнор ; d fi = Cн.вых [ Rн || ( R1 + R2 )]ωнор ; d fнор =
b1 ис ; b2 исωнор
d f 2ис =
1 2 b2 исωнор
.
На основании представленных соотношений можно установить критерии, исключающие перегрузки на выходе и входе микросхемы при емкостной нагрузке U ис max ; (4.30) U выхmнб ≤ ⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ М си (ν m ) + ⎢1 + Rвых.ис ⎜⎜ ⎝ Rн R1 + R2 ⎠⎦ ⎣ U выхmнб
|–90°|). Аналогично определяют по ФЧХ коэффициенты b3кор и b2кор для АИМС с внутренней коррекцией. Можно определить коэффициенты b1кор и b2кор по характеристикам конкретных усилительных схем, которые иногда приводятся в справочниках. Так, для микросхемы AD829 c внутренней коррекцией, которая обеспечивает спад АЧХ 20 дБ до коэффициента усиления Kкор = 20 при Kис = 105, для инвертирующего повторителя напряжения (Ku = –1) с внешней цепью коррекции (Скор = 4 пФ) в справочнике [81] указывается граничная частота на уровне –3 дБ fв = 120 МГц. На основании этих данных можно вычислить Kис b1 кор = = 17 мкс, 2πf в Kис ( f в ) а затем и определить коэффициент b2кор и частоту единичного усиления f1кор (без внешней коррекции) b2 кор =
f1 кор
b12кор K кор K ис d ε2
= 2,9 ⋅ 10−14 с2;
2 ⎤ ⎛ d ε2 ⎞ 2 1 K ис ⎡⎢ ⎟ − d ε ⎥ = 288 МГц. 1+ ⎜ = ⎜ 2K ⎟ 2K ⎥ 2π b2 кор ⎢ кор ⎝ кор ⎠ ⎣ ⎦
С учетом внешней коррекции (Скор = 4 пФ) коэффициенты Kис b2 кор ≈ = 1,76⋅10–13 с2; (2πf в ) 2 −4
b1 кор = d ε b2 кор K ис = 1,9 ⋅ 10 c .
Глава 5. Параметры АИМС
101
5.4.4. Передаточная функция трансимпедансного ИОУ и определение ее коэффициентов
Методика определения параметров трансимпедансных ИОУ отличается от изложенного по целому ряду причин. Во-первых, в справочниках, как правило, не указывается частота единичного усиления f1ис и не приводится АЧХ коэффициента усиления Kис, значение которого можно оценить по формуле Лис = Rтр.ис/Rвх.ин, где Rтр.ис ≡ Uвых/Iвх – трансрезистанс АИМС, Rвх.ин ≈ 1/Sин – входное сопротивление по инвертирующему входу, обратно пропорциональное крутизне характеристики тока Sин по этому же входу. Во-вторых, для полноты анализа эскизных проектов АУ на таких микросхемах необходимо учитывать третий полюс передаточной функции [72, 82], который определяется инерционностью входного каскада микросхемы. Это связано с тем, что в быстродействующих и высокочастотных АУ, построенных на трансимпедансных ИОУ, применяются глубокие обратные связи, заметно повышающие чувствительность характеристик АУ к действию сравнительно малых постоянных времени. При этом передаточную функцию АИМС представляют в виде произведения передаточных функций входного и трансимпедансного каскадов: Rтр.ис S , Н& ис = Н& вх Н& тр = вх ⋅ 2 pτ s + 1 p b2 тр + pb1тр + 1 где Sвх – крутизна характеристики входного каскада; Rтр.ис – транрезистанс последующего звена с коэффициентами τs, b2тр и b1тр, характеризующие инерционность каскадов. Трансрезистанс Rтр.ис указывается в справочнике, а крутизну характеристики Sвх = 1/Rвх.ин можно определить по входному сопротивлению Rвх.ин, которое тоже дается в справочнике. Коэффициенты τs, b2тр и b1тр наиболее просто определяют из макромодели микросхемы (см., например, [83]). Если не приводится макромодель, то используют АЧХ, которые даются в справочниках. На основании АЧХ трансимпеданса можно определить коэффициенты b2тр и b1тр по методике, применяемой для определения b2ис, b1ис, или b2кор, b1кор для обычных ИОУ.
102
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
Если в справочнике не дается АЧХ трансимпеданса, то значения коэффициентов b2тр, b1тр, включая и постоянную времени τs, оценивают на основании АЧХ усилителей с обратной связью, которые приводятся в справочниках [81, 83, 84] с указанием сопротивлений резисторов в цепи обратной связи, коэффициента усиления Ku (из АЧХ определяют верхнюю граничную частоту fв и неравномерность εf). Если в АИМС с внутрисхемным конденсатором Скор предусмотрена возможность отключить Скор, то параметры b2ис, b1ис, Rкор.эк и λк определяются из семейства АЧХ таким же способом, что и для АИМС без внутренней коррекции. При включении внутренней коррекции (замыканием соответствующих выводов) коэффициенты b2кор, b1кор определяют по указанной выше методике. _____
103
Глава 6 ШУМОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ АНАЛОГОВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ 6.1. Шумовые параметры При разработке предусилителей на АИМС наряду с сигнальными параметрами усилителя особое внимание уделяется его шумовым характеристикам, определяемым АИМС и элементами цепей обратных связей. Как известно [85…87], наиболее часто шумы в электронных устройствах количественно характеризуются коэффициентом шума Fш, определяемым [88, 89] как отношение полной мощности шумов на выходе устройства к той ее части, которая обусловлена тепловым шумом сопротивления источника входного сигнала. Поскольку мощности указанных составляющих шумов усиливаются в одинаковой мере, то их отношение на выходе устройства можно заменить отношением интенсивностей соответствующих шумовых напряжений на входе, что значительно упрощает проектирование малошумящих усилителей. Этот параметр для АИМС в справочниках не указывается. Приводятся графики зависимости спектральной плотности шумового напряжения еш.п/ Гц и шумового тока iш.п/ Гц , приведенных ко входу микросхемы. На основании этих данных можно определить коэффициент шума по известной [90] формуле: Fш0 = 1 +
| eш.п |2 + | iш.п |2 | Z д |2 +2Re( γ&Z д* ) | eш.п |2 | iш.п |2 4kT Re( Z д )Δf
,
где Zд – внутреннее комплексное сопротивление входного датчика; γ& =
* eш.пiш.п 2
eш.п iш.п
2
– коэффициент корреляции между еш.п и iш.п.
В усилителях с обратной связью коэффициент шума определяется с учетом тепловых шумов резисторов в цепи обратной связи на основании следующих соотношений:
104
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
Re( Z ос ) Fш = Fш0 + ; Re( Z д )
2
2
iш.п Z ос Re( Z ос ) Fш = Fш0 + + , Re( Z д ) 4kT Re( Z д )Δf
первое из которых справедливо при параллельной обратной связи (рис. 1.16, а), второе – при последовательной обратной связи (рис. 1.16, б, Zос = Z1||Z2). Этими соотношениями руководствуются при выборе сопротивлений резисторов в цепях обратной связи.
а б Рис. 1.16. Структурные схемы предусилителей с параллельной (а) и последовательной (б) обратной связью
В литературе [90…93] рекомендуется определять эти сопротивления так, чтобы их тепловые шумы оказались значительно меньше соответствующего первичного шума усилителя, приведенного ко входу. Это означает, что в схеме с параллельной обратной связью (рис. 1.16, а) сопротивление резистора Roc надо выбрать так, чтобы его шумовой ток был значительно меньше первичного шумового тока АИМС |iш.п|. Это возможно при условии, что Roc >> 2rэβ = Rвх.ис или Roc >> 2ϕт/Iз (для АИМС соответственно на биполярных транзисторах с входным сопротивлением Rвх.ис и полевых транзисторах с входным током Iз). В схеме с последовательной обратной связью (рис. 1.16, б) рекомендуется выбрать сопротивление Roc = R1||R2 так, чтобы его шумовое напряжение было значительно меньше этого же напряжения АИМС |еш.п|, что реализуется при условии: Roc 1; λр =1, а при отрицательной λп =1; λр > 1.
134
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
Δλ = λп – λр; Δμэк = λрμэкп4 –λпμэкп + λрμэкр – λпμэкр3, (7.11) образуется синфазный сигнал, приводящий к появлению второй гармоники с коэффициентом ⎡ Δλ 1 Δμ эк ⎤ F&2 I λ . (7.12) k2λ = ⎢ −1 − ⎥ 2 K& вп1 ⎥⎦ K& вп2 I вп2 ⎢⎣ 2 K& вп1 Z н I вп2λ ср Z н I вп1 ; K& вп2 = – коэффиЗдесь K& вп1 = 0,5rэ + Z н I вп1 0,5rэ + Z н I вп1λ cp циенты передачи выходного повторителя напряжения; π
2 I вп1 = cos 2 ϑ ch (aλ sin ϑ)dϑ ; π0
∫
π
I вп 2 =
2 (cos 2ϑ) 2 ch (aλ sin ϑ) dϑ ; π0
∫
π
Iλ =
2 sin ϑ cos 2ϑ sh (aλ sin ϑ)dϑ ; π0
∫
аλ = λср(Uвх.пн1т – Uвых1т) =
λ cpU вых1т rэ 2Z н I вп1
;
λср = 0,5(λп + λр). Разность Δλ = λп – λр определяется из ВАХ тока эмиттера при высоких уровнях инжекции [94, 105], из которой следует, что λп и λр зависят от контактной разности потенциалов ϕDэ, а также концентрации примесей Nб и Nэ на границах эмиттерного перехода в базе и эмиттере. Очевидно, что эти величины не могут быть одинаковыми для n-р-n- и р-n-р-транзисторов, поэтому Δλ = λп – λр ≠ 0. Причем даже при значениях Δλ < 10–2–10–3 амплитуда второй гармоники достигает заметной величины. Так, в инвертирующем повторителе напряжения на ИОУ AD829 [83] при Uвых1m = 2,24 В, чтобы на частоте f2 = 20 МГц коэффициент этой гармоники не превышал –80дБ, необходимо ограничить Δλ < 2⋅10–2. Более жесткие требования предъявляются к разности Δμэк (см. формулу (7.12)). Коэффициент диффузионной обратной свя-
Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС
135
зи μэк определяется так называемым напряжением Эрли: μэк = = тϕтαI/UЭрли, которое изменяется пропорционально [94] толщины базы Wб: 1− nc ⎛ I к rк Uк ⎞ ϕ Dк ⎟⎟ U Эрли = ≅ Wб nc ⎜⎜1 − 2Wк0 β ⎝ ϕ Dк ⎠ (Wк0 – ширина коллекторного перехода при нулевом смещении Uк = 0). Поскольку подвижность дырок почти в три раза меньше подвижности электронов, то, чтобы получить р-n-р-транзисторы такого же быстродействия, что и n-р-n-транзисторы, первые из них формируют с меньшей толщиной базы. При этом напряжение Эрли у р-n-р-транзисторов оказывается меньше, чем у n-р-nтранзисторов, поэтому коэффициент μэкр, как правило, оказывается вдвое больше [108], чем μэкn. В приведенном примере при k2 = –80 дБ допустимо Δμ ≤ 2⋅10–3. Отметим, что столь жесткие требования к разности Δμэк можно реализовать только при использовании комплементарных пар транзисторов в выходной секции так, как это показано в схеме на рис. 1.19. В этой схеме разность Δμэк определяется разбросом Δμэк для однотипных транзисторов (см. формулу (7.11)), поэтому при μэкn = μэкn4 и μэкр = μэкр3 разность Δμэк = 0. Следовательно, в микросхемах с низким уровнем нелинейных искажений предоконечный каскад не следует строить на одном транзисторе в схеме повторителя и тем более усилителя с общим эмиттером. Четные гармоники образуются и в предоконечном повторителе на транзисторах Т3 и Т4, однако в цепи нагрузки эти гармоники вычитаются, поэтому их не учитывают. Нечетные же гармоники, образуемые из-за нелинейности ВАХ транзисторов Т3 и Т4, суммируются, что приводит к образованию третьей гармоники с коэффициентом I K& вых.бс3 , (7.13) k 3 ок= окС 3 3I ок1I ок3 F&3 K& bп1Sок Z вх.пн1 где
π
2 I ок1 = cos2 ϑf (ϑ)dϑ ; π0
∫
π
2 I ок 3 = (sin 3ϑ)2 f (ϑ)dϑ ; π0
∫
136
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ π
I окС 3 =
2 cos ϑ cos 3ϑf (ϑ)dϑ ; f (ϑ) = exp(aок sin ϑ) ; π0
∫
U выхI1т − U вых.ок1т . mϕт Образуемая в выходном повторителе третья гармоника характеризуется коэффициентом I K& вп3rэ k 3 вп= впС 3 , (7.14) 3I вп1I вп3 2 F&3 Z н1 аок =
где
π
I вп3
2 = (sin 3ϑ) 2 сh (aλ sin ϑ)dϑ ; π0
∫
π
I впС 3
2 = cos ϑ cos 3ϑch (aλ sin ϑ)dϑ . π0
∫
Коэффициенты передачи предоконечного и выходного повторителей определяются соотношениями Sок Z вх.пнq I окq Z нq I впq ; , q = 1, 2, 3, K& окq = K& впq = 1+ S Z I r / 2 + Z& I ок
вх.пнq окq
э
нq впq
где Sок = 1/rэ.ок – крутизна характеристики Т3 или Т4; Zвх.пнq – входной импеданс выходного повторителя. Коэффициент усиления выходной секции для большого сигнала K& вых.бсq = K& окq K& впq . Резюмируя, подчеркнем особенности параметров АИМС, необходимых при определении коэффициентов гармоник. Коэффициенты усиления микросхемы при большом сигнале K& ис.бсq для гармоник (q = 1, 2, 3) отличаются от соответствующих коэффициентов для малого сигнала K& исq , посредством которых оцениваются приближенно частотные искажения. При этом ⎛ K& ок.бсq K& вп.бсq ⎞ ⎟= K& ис.бсq = K& исq I bq ⎜ & ⎜ ⎟ K выхq ⎝ ⎠ K& ис.бсq I bq Z нq I bq Z нq I bq (1 + Sок Z вх.пнq ) I окq = K& исq I bq ≈ . rэ / 2 + Z нq I впq 1 + Sок Z вх.пнq I окq rэ / 2 + Z нq I bq
Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС
137
Действующее значение коэффициентов гармоник определяется геометрической суммой отдельных составляющих с учетом их знаков и частотной зависимостью. Для второй гармоники
k2 гарм = (k2 Δ + k2λ ) 2 + ( k2C0 + k2Cu ) 2 , составляющие которого определяются формулами (7.6), (7.8), (7.12). Коэффициент третьей гармоники, определяемой соотношениями (7.9), (7.13) и (7.14), можно выразить формулой k3гарм = k3вх + k3 ок + k3bп =
K& вп3 ⎫ ⎬. Z& н3 ⎭ На выходе микросхемы амплитуда основной гармоники определяется формулой K& ис.бс1 U вых1т = U дт | K& 1 |= U дт , (7.15) 1 + γ& K& =
1 ⎧ I bC 3 ⎨ 3 | F&3 | ⎩ I b 3
K& ис.бс3 I K& ис.бс3 rI + окC 3 + э впC 3 & & K ис.бс1 I ок 3 I ок1 K вп1Sок Z вх.пн3 2 I вп3 I вп1
св1
ис.бс1
в которой учтены искажения этой гармоники при помощи коэффициента усиления АИМС при большом сигнале K& ис.бс1 = K& вх.бс1 K& вых.бс1 . 7.2.3. Входная секция с полевым транзистором
В таких АИМС входной каскод строят на полевых транзисторах, к стокам которых подключают повторители тока на биполярных транзисторах. Из всех 32 каскодных включений указанное обладает наилучшими шумовыми показателями, поэтому прецизионные микросхемы, как, например, AD845 [83], строят на таком каскоде. Недостаток, присущий схемам на полевых транзисторах, – сравнительно большое напряжение смещения Uвх.см – можно практически исключить лазерной подгонкой, благодаря чему удается уменьшить Uвх.см до десятков микровольт. Выходное напряжение I-секции определяется трансцендентным уравнением
138
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ 2 ⎛ U сф jωτ0U& 0 ⎞⎟ & & & ⎜ U выхI = 2U пф K ду 1 + 1− . ⎜ U с.пер0 ⎟⎠ [(1 + η)U с.пер0 ]2 ⎝
(7.16)
Здесь смещение в цепи истоков транзисторов U& 0 тоже пропорционально синфазной составляющей входных транзисторов U сф (U& + U& ос + ΔU& вх.от ) U& 0 = = 0,5 д , (1 + η)(1 + jωτ0 ) (1 + η)(1 + jωτ0 ) где τ0 = С0/[2S(1 + η)] – постоянная времени заряда паразитной емкости С0 (см. рис. 1.18); S – крутизна характеристики полевых транзисторов для напряжения перекрытия канала Uс.пер0 = = 0,5I0/[kт(1 + η)] при токе стока Iс = 0,5I0 (kт – удельная крутизна тока, η – коэффициент влияния подложки). Парафазная составляющая входного сигнала U& − γ& свU& вых + ΔU вх.от U& пф = д . 2 На основании уравнения (7.16) можно показать, что составляющие второй гармоники, которые образуются во входной секции, определяются формулами I ⎫ (U вых 2 m ) Δ = ΔU вх.от | K& 2 | пΔ 2 ; ⎪ Iп2 ⎪ (7.17) ⎬ 2U пф1тU сф1т I пС0 K& 2 jωτ0 ⎪ (U вых 2 m )С0 = , ⎪⎭ (1 + η)U с.пер0 I п 2 1 + jωτ0 где π
I п2 =
2 (cos 2ϑ) 2 f п (ϑ)dϑ ; π0
∫
π
I пΔ 2 =
2 cos 2ϑf п (ϑ)dϑ ; π0
∫
π
I пС0
2 = sin 2 ϑ cos 2ϑf п (ϑ)dϑ ; f п (ϑ) = 1 − (aп sin ϑ) 2 ; π0
∫
ап =
U дт 2(1 + η)U с.пер0 F&1
.
Коэффициент гармоники k2Си, возникающей из-за нелинейности паразитной емкости Си, определяется формулой (7.8).
Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС
139
Искажение основной гармоники и амплитуду третьей гармоники, обусловленные нелинейностью АЧХ полевых транзисторов, определяют следующими выражениями: (U вых1m ) I = (U& дm − γ& св1U& вых ) K& ду1K& вых.бс1 I bп1 ; (U вых 3m ) I =
(U& дm − γ& св1U& вых ) K& 3 I bпS
. 3I bп3 При определении коэффициентов усиления и глубины обратной связи K& вх.бсq K& вых.бсq K& q = ; F&q = 1 + γ& cвq K& вх.бсq K& вых.бсq F& q
в выражениях K& вх.бсq = K& дуq I bпq (q = 1, 3) подставляют интегралы π
π
I bп1 =
2 sin 2 ϑf п (ϑ)dϑ ; π0
∫
I bп3 =
2 (sin 3ϑ) 2 f п (ϑ)dϑ , π0
∫
а для вычисления амплитуды (Uвых3т)I используют π
I bпS =
2 sin ϑ sin 3ϑf п (ϑ)dϑ . π0
∫
7.3. Нелинейные искажения в трансимпедансных интегральных операционных усилителях 7.3.1. Входная секция
Входная секция состоит из входных повторителей напряжения на комплементарных парах транзисторов Т1 и Т2 (рис. 1.20), к выходам которых подключены базовые входы трансимпедансного каскада. Нелинейные искажения, возникающие во входной секции, определяются уравнениями U& пф U& пф U& выхI = K& тк mϕ т sh ; U& ин = S ин Z oc mϕ т sh + U& вх.ин , (7.18) mϕ т mϕ т
140
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
где K& тк – коэффициент усиления трансимпедансного каскада для малого сигнала; Sин =1/Rвх.ин – крутизна характеристики этого же каскада; Rвх.ин – сопротивление по инвертирующему входу.
Рис. 1.20. Схема входной секции трансимпедансного ИОУ
Парафазное смещение и входное напряжение для инвертирующего усилителя U& пф = U& ин ; U& вх.ин = γ& дU& д + γ& свU& вых . В неинвертирующем усилителе (см. рис. 1.20), для которого U& пф = = U& вых.п − U& ин , U& вх.ин = γ& свU& вых , сигнал U& д поступает на базовые входы Т3 и Т4 через повторители, что приводит к дополнительным искажениям основной гармоники и образованию высших гармоник, определяемых уравнением для выходного напряжения повторителя: ⎡ ⎛ U& − U& вых.п ⎞ ⎤ ⎟ − 1⎥ U& вых.п = Z вх.тк I 0п ⎢exp⎜⎜ д ⎟ mϕт ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎝ (Zвх.тк – входной импеданс трансимпедансного каскада). При этом амплитуда основной гармоники π ⎛ U& − U& вых.п ⎞ 1 ⎟dϑ = U вых.п1т = Z вх.тк I 0п sinϑ exp⎜⎜ д ⎟ mϕт π0 ⎝ ⎠ & =U | K |,
∫
дт
п.бс1
Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС
141
S Z I где K& п.бс1 = п вх.тк bТ 1 – коэффициент передачи повторителя с & Fп1 глубиной обратной связи F&п1 = 1 + Sп Z вх.тк I bТ 1 ; Sп = I0п/mϕт – крутизна характеристики транзистора Т1 и Т2; π 2 cos 2 ϑсh (abп sin ϑ)dϑ . I bТ 1 = π0
∫
Амплитуда третьей гармоники на выходах повторителей (U − U вых.п1m ) I bТ С 3 | K& п.бс3 | U дm I bТ С 3 K& п.бс3 , = U вых.п3т = дm 3I 3I F& bТ 3
bТ 3
п1
S Z I где K& п.бс3 = п вх.тк bт3 ; F&п3 = 1 + Sп Z вх.тк I bТ 3 – коэффициенты & Fп3 передачи и глубины местной обратной связи; π ⎫ 2 I bTC = cos ϑ cos 3ϑсh (abп sin ϑ)dϑ; ⎪ π0 ⎪ (7.19) ⎬ π 2 ⎪ 2 I bТ 3 = (sin 3ϑ) сh (a sin ϑ)dϑ, ⎪ π0 ⎭
∫
∫
аbп =
U дт − U вых.п1т тϕ т
=
U дт тϕт F&1
.
Четные гармоники, возникающие из-за нелинейности ВАХ транзисторов Т1 и Т2, не учитываются, так как они поступают на входы трансимпедансного каскада в противофазе. Что же касается четных гармоник, обусловленных асимметрией микросхемы и пропорциональных отклонению выходного напряжения, приведенных ко входу ΔUвх.от, то они определяются по предыдущей методике. В частности, вторая гармоника, возникающая по этой причине, на выходе микросхемы достигает величины (Uвых2т)ΔТ с коэффициентом (U ) ΔU вх.от I ΔT 2 & k2 ΔТ ≡ вых 2 m ΔT = K2 , U вых1т U вых1т I bT 2 где γ K& K& K& 2 = ис.бсТ 2 ; F&м2 = 1 + Sин Z oc I bT 2 ; F&T 2 = 1 + св2 ис.бсТ 2 F&м2 F&м2 F&T 2
142
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
– коэффициенты усиления, глубины местной и общей обратных связей [71]; K& ис.бсТ 2 = K& вх.бсТ 2 = K& вых.бсТ 2 – коэффициент усиления АИМС для большого сигнала при F& = 0; интегралы м
π
I bТ 2 =
2 (cos 2ϑ) 2 сh (aин sin ϑ)dϑ ; π0
∫
π
I ΔТ 2 =
2 cos 2ϑсh (aин sin ϑ)dϑ ; π0
∫
(7.20)
π
I bТ 1 =
2 cos ϑ 2 сh (aин sin ϑ)dϑ ; π0
∫
U вых1т F&м1 ; тϕ т K& ис.бсТ 1 K& ис.бсТ 1 = K& вх.бсТ 1 K& вых.бсТ 1 ; F&м1 = 1 + Sин Z oc I bT 1 (параметры с дополнительным индексом «1» характеризуют основную гармонику). Что касается второй гармоники, возникающей на выходе I-секции из-за шунтирующего действия нелинейной емкости Си (рис. 1.20), то она в трансимпедансных ИОУ с диэлектрической изоляцией практически отсутствует, а в случае необходимости определяется формулой (7.8). Использование во входной секции комплементарных транзисторов приводит к появлению четных гармоник, которые образуются из-за разности коэффициентов диффузионной обратной связи Δμэк = μэкр – μэкn. Можно показать, что возникающая по этой причине вторая гармоника и ее коэффициент на выходе микросхемы определяются соотношениями K& I K& I (U выхI2т )μ = U& вых1m Δμ эк 2 μТ 2 ; k2μ = Δμ эк 2 μТ 2 , (7.21) K& 2 I K& 2 I аин =
1
bТ 2
1
bТ 2
π
где I μТ 2 =
2 sin ϑ cos 2ϑsh (aин sin ϑ)dϑ . π0
∫
В трансимпедансном каскаде (из-за нелинейности АЧХ транзисторов Т3, Т4) образуются нечетные гармоники, амплиту-
Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС
143
да которых определяется уравнениями (7.18). В частности, третья гармоника на выходе АИМС достигает величины 1 U& I K& ис.бсТ 3 U вых.тк3т = вых1m bTC 3 , 3I F ′K& bT 3
3
ис.бсТ 1
где интегралы IbTC3 и IbT3 определяются формулами (7.19) подстановкой вместо аbп коэффициента аин [cм. (7.20)]. Выходная секция трансимпедансных ИОУ строится по схеме на рис. 1.19, которая подробно рассматривалась. Действующее значение гармоник определяется формулами: для второй гармоники k2 гарм = k 2 ΔТ + k 2μ + k2 λ =
⎛ ΔU I μТ 2 ⎞⎟ K& 2 вх.от I ΔT 2 + =⎜ + Δμ эк ⎜ U вых1т 2 K& 1 ⎟⎠ I bТ 2 ⎝ ⎡ 1 Δμ эк ⎤ I λ K& bп 2 ; + ⎢Δλ −1 − ⎥ K& вп1 K& вп1 ⎦ 2 I вп2 F&T2 ⎣ для третьей гармоники k3гарм = k3п + k3 тк + k3ок + k3вп = ⎞ 1 ⎧ K& ис.бсТ 3 I bТC 3 ⎛ K& п.бс3 F&м1F&T 1 ⎟+ ⎜ 1 + + ⎨ ⎟ I bТ 3 ⎜⎝ K& п.бс1F&п 2 3 F&T 3 ⎩ K& ис.бсТ 1 ⎠ K& вых.бс3 I окC 3rэ.ок K& вп3 I bпC 3rэ ⎫ + + ⎬ & K вп1Zвх.пн3Sок I ок3 I ок1 Zн3 2 I bп3 I bп1 ⎭
=
(7.22)
(7.23)
(коэффициент k3п учитывается для неинвертирующего усилителя).
7.4. Заключение Существенному уменьшению нелинейных искажений способствуют как местные, так и общая обратные связи. В выходной секции это уменьшение достигается, прежде всего, включе1 Uвых.тк3т – амплитуда третьей гармоники, возникающей в трансимпедансном каскаде без учета искажений во входных повторителях.
144
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
нием двухтактного повторителя напряжения, представляющего собой усилитель со 100 % обратной связью, благодаря чему подавляются высшие гармоники, первоначальная амплитуда которых оказывается наибольшей величины именно в этом звене. Более эффективно действует местная обратная связь в предоконечных повторителях напряжения. Очевидно, что использование в качестве последних усилительного каскада с общим эмиттером недопустимо, поскольку в этом каскаде внешняя обратная связь отсутствует. Во входной секции трансимпедансного ИОУ местная обратная связь возникает неизбежно при подключении к инвертирующему входу цепи общей обратной связи, а в инвертирующих усилителях и датчика сигналов с внутренним сопротивлением Zд. Пропорционально глубине обратной связи ( F&мq = 1 + Sин Z oc I bTq ) во входной секции снижается уровень нелинейных искажений. Однако действие этой обратной связи не всегда обеспечивает меньшее искажение по сравнению с обычными ИОУ. Дело в том, что при одинаковой глубине действующей обратной связи, т.е. FТq Fмq = Fq, в усилителях на трансимпедансных ИОУ глубина общей обратной связи F&Tq = F&q / F&мq оказывается в Fмq раз меньше, чем глубина общей обратной связи Fl в обычных ИОУ. При этом искажения во входных секциях подавляются в одинаковой мере, а в выходных секциях, где они особенно велики, уменьшаются пропорционально только глубине общей обратной связи Fq и FТq. Поэтому высшие гармоники в выходных секциях, где они особенно заметны, в трансимпедансных ИОУ подавляются в Fмq раз меньшей степени. С повышением частоты нелинейные искажения увеличиваются из-за ослабления действия обратных связей. Это увеличение наблюдается при частотах, превышающих верхнюю граничную частоту микросхемы fв.ис (определяемую на уровне –3 дБ), которая на несколько порядков меньше частоты единичного усиления f1ис. Поэтому даже в АИМС с f1ис, превышающих гигагерцы, рост нелинейных искажений наблюдается при частотах сотни килогерц (например, AD9617). Отметим, что в АИМС с низким уровнем нелинейных искажений недопустимо включение
Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС
145
внутренней коррекции с интегрирующей емкостью Скор, действие которой основано на заметном уменьшении верхней граничной частоты fв.ис. В таких микросхемах увеличение высших гармоник наблюдается при частотах всего сотни герц, если даже f1ис превышает десятки и сотни мегагерц (например, [83], AD846). По этой же причине не следует использовать внешнюю коррекцию подключением интегрирующего конденсатора Скор к соответствующим выводам АИМС, особенно если предусмотрено заземление Скор. Наиболее эффективным способом коррекции является использование ускоряющей RC-цепи в канале обратной связи или быстродействующего параллельного канала [26], обеспечивающее повышение частоты, при которой начинается увеличение нелинейных искажений. При новых разработках быстродействующий канал целесообразно формировать на том же кристалле, на котором изготавливается АИМС [67]. Заметно можно расширить возможности базовых кристаллов, предусмотрев на них формирование быстродействующих каналов. Отметим, что повышение частоты усиления максимальной мощности fp и, соответственно, максимальной скорости нарастания выходного импульса VU вых не приводит к пропорциональному увеличению частоты роста нелинейных искажений, как это отмечается. В этом можно убедиться, сопоставив АЧХ высших гармоник обычных ИОУ с трансимпедансными, у которых VU вых , достигающие киловольт на микросекунду, значительно превосходит VU вых обычных АИМС. Между тем частоты, при которых наблюдается повышение искажений, у этих микросхем мало чем отличается друг от друга, так как они определяются f в.ис, а не VU вых . При оценке второй гармоники, пропорциональной ΔUвх.от, следует иметь в виду, что если на выходе АИМС установлен нуль, то учитывается только одна составляющая ΔUвх.от, а именно, напряжение смещения Uвх.см. Уровень нелинейных искажений уменьшается при подключении датчика усиливаемых сигналов Uд к инвертирующему
146
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
входу АИМС. В обычных ИОУ уменьшается вторая гармоника, характеризуемая коэффициентом k2С0, так как при этом оказывается меньше синфазное напряжение [см. формулу (7.3)]. При таком включении в трансимпедансных ИОУ уменьшаются искажения нечетных гармоник на величину искажений, вносимых входными повторителями. Однако эта возможность реализуется только в том случае, если внутреннее сопротивление датчика Zд оказывается линейной величиной. В противном случае появляются дополнительные искажения, которые возникают из-за действия нелинейного элемента Zд в канале обратной связи, приводящего к тому же к изменению глубины общей обратной связи (а в трансимпедансных ИОУ и местной Fмl) с изменением амплитуды сигнала. В заключение отметим косвенное влияние нелинейных искажений на уровень линейных искажений, происходящее из-за вариации глубины обратной связи. Это сопровождается изменением неравномерности АЧХ и граничной частоты в широкополосных усилителях или выброса на вершине импульса и времени нарастания фронта в импульсных усилителях. Возможно и самовозбуждение усилителя при большом сигнале, работающего нормально при малом сигнале. _____
147
Глава 8 РЕАЛИЗАЦИЯ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ И БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ АНАЛОГОВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ 8.1. Параметры, характеризующие высокочастотные и быстродействующие возможности аналоговых интегральных микросхем В современных электронных устройствах обширный класс широкополосных и импульсных усилителей реализуется на высокочастотных и быстродействующих АИМС. На их основе в настоящее время вполне реально построение импульсных усилителей наносекундного диапазона, а также широкополосных усилителей с верхней граничной частотой fв, превышающей десятки и сотни мегагерц. На таких АИМС возможна также реализация быстродействующих релаксационных устройств, применяемых для генерирования и формирования импульсных сигналов различной формы. Возможности АИМС при их использовании в линейных усилителях и преобразователях лимитируются прежде всего частотой единичного усиления f1ис, определяемой соотношением 1 1 K ис 1 S1S 2 f1 ис ≡ kфр.ис = = , (8.1) 2πλ f1 2πλ f1 b2 ис 2πλ f1 Cвых1Cвых2
на основании которого можно установить связь f1ис с коэффициентом 1 kфр.ис, который пропорционален произведению импульсных добротностей каскадов [31] и является инвариантом для усилительной схемы. Частотой f1ис, а более строго коэффициентом
1
В дальнейшем kфр.ис для краткости назван «импульсной добротностью», определяемой отношением произведений крутизны характеристики каскадов АИМС S1, S2 и эквивалентных значений паразитных емкостей Свых1, Свых2, шунтирующих выходы указанных каскадов.
148
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
kфр.ис определяется [26, 29] зависимость времени нарастания фронта импульсного усилителя b ϑ ϑн tн = ϑн 2 ис = н Ku = Ku F kфр.ис 2πf1 исλ f1 или граничной частоты широкополосного усилителя ν в λ f1 ν νв F = fb = в kфр.ис = f1 ис 2π b2 ис 2π K u Ku от коэффициента усиления Kи = Kис /F (ϑн и νв – коэффициенты пропорциональности). При большом сигнале возможности АИМС характеризуются максимальной скоростью нарастания (спада) выходного напряжения VU вых или частотой пропускания максимальной мощности fр. Первый из этих параметров, строго говоря, применим для характеристики нелинейных импульсных устройств, например релаксаторов, поскольку приводимые в справочниках значения VU вых определяются для режима ограничения выходного напряжения на уровне Uисmax. Этими параметрами (с некоторыми оговорками) можно воспользоваться и для оценки наибольшего выходного напряжения Uвыхтнб импульсных усилителей. Частотой fр определяется Uвыхтнб в усилителях гармонических сигналов. При проектировании АУ вместо указанных параметров целесообразно руководствоваться допустимым входным напряжением Uвх.доп, величина которого лимитируется нелинейными искажениями.
8.2. Влияние корректирующих цепей на высокочастотность и быстродействие АИМС Реализация возможностей АИМС в значительной мере зависит от способа коррекции [57]. На практике наиболее часто используется коррекция характеристик при помощи интегрирующего конденсатора Скор (см. разд. 3.2). В справочных листах ИОУ, а также во многих литературных источниках рекомендуется выбирать емкость Скор так, чтобы затухание АЧХ составляло 20 дБ на декаду вплоть до единичного усиления (с тем, чтобы
Глава 8. Реализация возможностей ВЧ и быстродействующих АИМС
149
обеспечить запас по фазе 90°). При столь большой емкости АИМС характеризуется однополюсной передаточной функцией [5], определяемой выражением K ис Нис.кор(р) = , pb1 кор + 1 где b1кор = b1ис + CкорRкор.эк ≅ CкорRкор.эк =
Скор K ис S1
.
При этом частота среза fср.ис =
K ис S1 ≅ 2πb1 кор 2πCкор
(аналог частоты единичного усиления для АИМС с коррекцией в режиме повторителя напряжения) оказывается почти на порядок меньше частоты единичного усиления f1ис. Это приводит к ухудшению динамических характеристик АУ, построенных на основе АИМС: в импульсных усилителях существенно большей величины оказывается время нарастания фронта 2,2b1 кор 2,2Cкор K ис 2,2 K u , tн = ≅ = F S1F 2πf ср.ис а в усилителях гармонических сигналов заметно меньше – верхняя граничная частота f ср.ис F FS1 fв = . ≅ ≅ 2πb1 кор 2πCкор K ис Kи Причем это ухудшение тем существеннее, чем больше коэффициент усиления Kи. Так, при заданном Ku время нарастания tн оказывается почти на два порядка больше, чем при коррекции посредством ускоряющей цепи. При этих же условиях во столько же раз оказывается меньше fв. Ухудшаются также параметры, характеризующие работу АИМС при большем сигнале. Частота пропускания максимальной мощности S1U вх.доп U fркор ≅ ≅ f ср.ис вх.доп , 2πCкорU исmax U исmax
150
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
уменьшаясь на три порядка, составляет всего десятки килогерц для микросхемы мегагерцового диапазона. В импульсном усилителе заметно уменьшается наибольшая амплитуда неискаженного выходного сигнала Uвыхтнб, которая определяется максимальной скоростью нарастания выходного импульса АИМС 2πf ср.ис I 0 I VU вых = 0 ≅ . Cкор S1 Из последнего соотношения следует, что можно повысить VU вых и, соответственно, увеличить Uвыхтнб уменьшением крутизны характеристики тока S1 (сохранив заданную частоту среза fср.ис). В литературе [79, 80] указывается, что наиболее рационально эту идею можно реализовать включением в эмиттеры входных транзисторов обратной связи. Очевидно, что таким же способом можно увеличить быстродействие АИМС использованием во входном дифференциальном каскаде униполярных транзисторов, обладающих значительно меньшей крутизной S1, чем биполярные транзисторы [69, 109]. Этот парадокс, когда снижением крутизны тока S1 повышается скорость нарастания VU вых , объясняется уменьшением емкости корректирующего конденсатора Скор , что становится возможным за счет меньшей глубины обратной связи F: при меньшей S1 уменьшается коэффициент усиления АИМС и, соответственно, глубина обратной связи (F∼ Kис), поэтому требуемое затухание АЧХ обеспечивается при меньшей емкости Скор. Как известно [110], эта рекомендация реализована в быстродействующем операционном усилителе LM118, в котором включением резисторов обратной связи в эмиттеры входных транзисторов величиной Rэ = 1,2 кОм крутизна характеристики тока S1 = 1 /( Rэ + rэ ) была уменьшена более чем на порядок, что привело к уменьшению коэффициента усиления (по сравнению с Rэ = 0) и возможности снижения глубины обратной связи во столько же раз. При меньшей глубине обратной связи можно обеспечить затухание АЧХ со скоростью 20 дБ/дек при емкости внутренней коррекции небольшой величины (Скор = 6 пФ), благодаря чему скорость нарастания выходного импульса достигает
Глава 8. Реализация возможностей ВЧ и быстродействующих АИМС
151
уровня 70 В/мкс. Между тем, если бы не включались резисторы Rэ, то частота единичного усиления f1ис LM118 превышала бы 100 МГц, а частота пропускания максимальной мощности fp > 10 МГц (вместо всего f1ис = 30 МГц и fp ≅ 300 кГц при Rэ = 1,2 кОм). Скорость нарастания выходного импульса можно было сохранить на уровне 70 В/мкс и даже больше соответствующим выбором способа коррекции и параметров элементов корректирующей цепи. Следовательно, невозможно разрешить проблему повышения нарастания VU вых уменьшением крутизны характеристики входных транзисторов S1 включением резисторов Rэ в эмиттеры так же, как применением униполярных транзисторов с более низкой крутизной характеристики, чем у биполярных. Как отмечалось, она решается, наоборот, за счет увеличения импульсной добротности каскадов, определяемой отношением Sq к паразитной емкости Cвыхq, шунтирующей выход каскадов. Что касается реализации возможностей конкретной микросхемы, то она решается правильным использованием коррекции. В частности, при включении интегрирующего конденсатора Скор его емкость следует выбирать с обоснованным запасом. При этом нормированная передаточная функция АУ с обратной связью определяется выражением (3.15), на основании которого по (3.17) и (3.18) рассчитывают емкость Скор и глубину обратной связи F исходя из заданных значений tн и ε для импульсных усилителей или fв и εf для широкополосных усилителей. При этом зависимость коэффициента усиления Kи от времени нарастания tн определяется квадратичной функцией ( 2πf1исtн / ϑн ) 2 , Ku = 1 + (Скор / Сис ) тогда как при чрезмерном запасе Скор представляется линейной зависимостью (8.2). Это способствует заметному увеличению Ku при заданных значениях tн и ε. То же самое происходит с коэффициентом усиления широкополосных усилителей (ν f / f ) 2 K u = в 1 ис в . 1 + (Скор / Сис ) Уменьшение емкости Скор способствует также увеличению как скорости нарастания
152
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
VU вых ≅
S1U вх.доп ⎛ b1 ис Cкор ⎜1 + ⎜ С R кор кор.эк ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
,
так и частоты пропускания максимальной мощности S1U вх.доп / U исmax . fркор ≅ ⎛ ⎞ b 1 ис ⎟ 2πCкор ⎜1 + ⎜ С R ⎟ кор кор.эк ⎠ ⎝ Несмотря на увеличение VU вых и fркор, наибольшее выходное
напряжение Uвыхтнб оказывается почти на порядок меньше Uисmax. Если учесть также, что частота единичного усиления АИМС с (0,9 ÷ 0,4) f1 ис коррекцией f1кор ≅ оказывается в несколько раз 1 + (Скор / Сис ) меньше по сравнению с первоначальной величиной f1ис, то становится очевидно, что при использовании коррекции посредством интегрирующего конденсатора Скор практически невозможно реализовать высокочастотные ресурсы микросхемы. Поэтому при проектировании высокочастотных широкополосных усилителей не следует ориентироваться на такой способ коррекции, несмотря на простоту его реализации. Именно по этой причине АИМС с внутренней коррекцией непригодны для построения быстродействующих импульсных усилителей и широкополосных усилителей. Более полно возможности АИМС можно реализовать при коррекции ускоряющей RС-цепью в канале передачи сигнала обратной связи (см. разд. 3.3). При этом частота единичного усиления корректированного АИМС f1кор остается почти такой же величины, что и частота микросхемы f1ис. Не менее существенным является возможность получения большей амплитуды сигнала как на выходе импульсного усилителя, так и широкополосного усилителя. Именно указанным способом коррекции удается реализовать высокочастотные и быстродействующие возможности трансимпедансных ИОУ [72]. При этом наибольшая амплитуда неискаженного выходного сигнала Uвыхтнб для усилителей на таких микро-
Глава 8. Реализация возможностей ВЧ и быстродействующих АИМС
153
схемах заметно превышает Uвыхтнб усилителей на обычных ИОУ (с такими же f1ис и Kис). Это – результат не только большей широкополосности трансимпедансных микросхем, верхняя граничная частота которых f1ис существенно больше, чем у обычных АИМС. Не менее существенно использование во входной цепи каскадов с большой крутизной характеристики S1 и, естественно, более высокой импульсной добротностью. Как показывают исследования [23, 67, 68], рассмотренные проблемы наиболее полно решаются при коррекции посредством высокочастотного (быстродействующего) канала, подключаемого параллельно к наиболее инерционному звену АИМС с наименьшей крутизной характеристики тока S1 (см. разд. 3.4). При этом, во-первых, благодаря увеличению частоты единичного усиления f1кор в
1+
S кор S1
раз во столько же раз расширяется полоса про-
пускания широкополосного усилителя fв и уменьшается время нарастания фронта tн импульсного усилителя. Во-вторых, существенно возрастает амплитуда неискаженного выходного сигнала Uвыхтнб, при определенных условиях достигая своего предельного уровня.
_____
154
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 1 1. Operational Amplifiers Design and Applications/ Ed. J.G. Graeme, G.E. Tobey, L.P. Huelsman. – New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1971. 2. Deboo G.J., Burious C.N. Integrated Circuits and Semiconductor Devices. New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1971. 3. Connelly J.A. Analog Integrated Circuits. – New-York: John Wiley and Sons Inc., 1971. 4. Millman J., Halkias C.C. Integrated Electronics: Analog and Digital Circuits and Systems. New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1972. 5. Grebene A.B. Analog Integrated Circuits Design. – New-York: Van Nostrand Reinhold Company, 1972. 6. Graeme J.G. Applications of Operational Amplifiers, Third Generation Techniques. – New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1973. 7. Lenk J.D. Handbook of Modern Solid-State Amplifiers. – New Jersey: Prentice-Hаll Inc., 1974. 8. Analog Integrated Circuits. Devices Circuits, Systems and Applications/ Ed. J. A. Connelly. – New-York: John Wiley and Sons, Inc., 1975. 9. Rutkowski G.B. Handbook of Integrated Circuits Operational Amplifiers. New Jersey: Prentice-Hаll Inc., 1975. 10. Dostal J. Operational Amplifiers// Elsevier Scientific Publishing, NewYork, 1981. 11. Roberge J.K. Operational Amplifiers: Theory and Practice. – New-York: John Wiley and Sons Inc., 1975. 12. Hnatec E.R. Applications of Linear Integrated Circuits. – New-York: John Wiley and Sons Inc., 1975. 13. Wait J.V. Introduction to Operational Amplifiers. – New-York: McGrawHill Book Company Inc., 1975. 14. Norris B. Digital Integrated Circuits and Operational Amplifiers and Optoelectronic Circuits Design. – New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1976. 15. Алексенко А.Г. Основы микротехники. – М.: Сов. радио, 1977. 16. Шило В.Л. Линейные интегральные схемы. – М.: Сов. радио, 1979. 17. Millman J. Microelectronics. – New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1979. 18. Алексенко А.Г., Коломбет Е.А., Стародуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых ИС. – М.: Сов. радио, 1980. 19. Jacob J.M. Applications and Design with Analog Integrated Circuits. Reston, 1982.
Литература к части 1
155
20. Алексенко А.Г., Шагурин И.И. Микросхемотехника. – М.: Радио и связь, 1983. 21. Агаханян Т.М. Интегральные микросхемы. – М.: Энергоатомиздат, 1983. 22. Seippel R.G. Operational Amplifiers. Reston, 1983. 23. Полонников Д.Е. Операционные усилители. Принципы построения, теория, схемотехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983. 24. Gray P.R., Meyer R.G. Analysis and Design of Analog Integrated Circuits. – New-York: John Wiley and Sons Inc., 1993. 25. Soclof S. Analog Integrated Circuits. California State University. – Los Angeles: Prentice-Hall Inc., 1985. 26. Agakhanyan T. Integrated Circuits. – M.: Mir Publishers, 1986. 27. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электронных схем. – М.: Связь, 1978. 28. Авдеев Е.В. и др. Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике: Справочник./ Под ред. И.П. Норенкова. – М.: Радио и связь, 1986. 29. Агаханян Т.М. Синтез аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1989. 30. Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1990. 31. Агаханян Т.М. Линейные импульсные усилители. – М.: Связь, 1970. 32. Варламов Р.Г. Компоновка радио- и электронной аппаратуры. – М.: Сов. радио, 1966. 33. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электрических цепей. – М.: Связь, 1969. 34. Агаханян Т.М. Синтез быстродействующих устройств на интегральных операционных усилителях //Микроэлектроника, 1983. Т. 12. Вып. 4. 35. Towers T.D. Tree Generations of Operational Amplifiers// Wireless Worlds, 1971, January. 36. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей/ Пер. с англ. – М.: Сов. радио, 1973. 37. Bode H. W. Network Analysis and Feedback Amplifier Design. – NewYork: Van Nostrand Company Inc., 1946. 38. Calahan D.A. Modern Network Synthesis. – New-York: Hayden Publishing Company Inc., 1964. 39. Хьюлсман Л.П. Теория и расчет активных RC-цепей / Пер. с англ. – М.: Связь, 1973. 40. Агаханян Т.М. Перегрузки в быстродействующих и высокочастотных аналоговых устройствах на интегральных микросхемах// Радиотехника, 1987, № 4.
156
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
41. Агаханян Т.М. Усилители постоянных сигналов для физического эксперимента. – М.: МИФИ, 1981. 42. Hilburn J.L., Jonson D.E. Manual of Active Filter Design. – New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1973. 43. Знаменский А.Е. Теплюк И.Н. Активные RC-фильтры. – М.: Связь, 1970. 44. Heulsman L. P. Active Filters: Lumped, Distributed, Integrated, Digital and Parameters. – New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1970. 45. Агаханян Т.М., Васильев А.С., Плешко А.Д. Избирательные усилители для обработки информации. – М.: МИФИ, 1991. 46. Масленников В.В., Сироткин А.П. Избирательные RC-усилители. – М.: Энергия, 1980. 47. Капустян В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. – М.: Радио и связь, 1985. 48. Hart B.L., Barker R.W.J. A low Voltage Reference// Electronic Components, 1974. V. 16. № 8. 49. Pabst D. Moderne Dualspannungnetzteile// Radio Fernsehen Electronik, 1976. Bd. 25. № 23. 50. Broun W.L. IC’s Save Power, Boost Efficiency of Regulated Power Supplies// Electronics, 1970. V. 43. № 18. 51. Rislеy A.R. Designers Guide to: Logarithmic Amplifiers //EDN, 1973. №15. 52. Morgan D.R. Get the Most Out of Log Amplifiers by Understanding the Error Saucer// EDN, 1973. №2. 53. Helfrick A. Build Hagh, Wide-Range Log Amplifiers// Electronic Design, 1974. № 6. 54. Miller W. Use Op-Amps in Bridge Circuits// Control Engineering, 1969. V. 22. № 10. 55. Ortusi J. Analyse des Circuits/ Paris, Masson et cil, 1966. 56. Агаханян Т.М. Об одном методе преобразования радиотехнических цепей// Радиотехника, 1969. Т. 24. № 7. 57. Агаханян Т.М. Реализация возможностей высокочастотных и быстродействующих аналоговых интегральных микросхем// Микроэлектроника, 1995. Т. 24. Вып. 6. 58. Сlayton G.B. Operational Amplifiers. Compensation Techniques.//Wireless World, 1969. V.18. 59. Алексенко А.Г., Коломбет Е.А. Принцип частотной коррекции характеристик интегральных ОУ// Радиотехника, 1977. № 9. 60. Allen P. Slew Induced Distortion in Operational Amplifiers// IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1977. V. SC-12, № 1.
Литература к части 1
157
61. Soundarajan K. Characteristics of Nonideal Operational Amplifiers// IEEE Trans., 1974. V. CAS-21. № 1. 62. Dostal J. 741 Feedforward-Past Differential Op Amp. // EDN, 1974. № 16. 63. Jaeger R.C. A Differential Zero-Correction Amplifiers// IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1973. V. SC-8, № 3. 64. Jones D., Webb R.W. Chopper-Stabilized Op Amp Combines MOS and Bipolar Elements on Chip// Electronics, 1972. V. 46. № 20. 65. Mezzogori A. DC Amp Has Automatic Offset Recovery// Electronic Design, 1972. № 24. 66. Алдушин В.В., Королев В.А., Самыгин В.А., Цыганков В.А. Некоторые способы коррекции интегральных операционных усилителей// В сб.: Ядерная электроника. Вып. 13./ Под ред. Т.М. Агаханяна – М.: Энергоиздат, 1981. 67. Агаханян Т.М. Быстродействующие и широкополосные аналоговые интегральные микросхемы// Микроэлектроника, 1986. Т. 15. Вып. 2. 68. Кузюкин А.М. Высокочастотный параллельный канал для интегральных операционных усилителей// В сб.: Электроника в экспериментальной физике/ Под ред. Т.М. Агаханяна. – М.: Энергоатомиздат, 1985. 69. Hearn W.E. Fast Sleing Monolithic Operational Amplifier// IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1971. V. SC-6, № 1. 70. Цыганков В.А. Инженерный расчет высокочастотного параллельного канала для коррекции интегральных операционных усилителей// В сб.: Теория и проектирование электронной аппаратуры физического эксперимента/ Под ред. Т.М. Агаханяна. – М.: Энергоиздат, 1982. 71. Агаханян Т.М. Трансимпедансные интегральные операционные усилители// Микроэлектроника, 1993. Т. 22. Вып. 1. 72. Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств на трансимпедансных операционных усилителях// Микроэлектроника, 1995. Т. 24. Вып. 2. 73. Glyn J. Transimpedance Design Yields Low Cost Video Driver// Electronic Product Design, 1987. Sept. 74. Tricett A. Current Feedback Operational Amplifiers// Electronic Product Design, 1989. Feb. 75. High Speed, Current-feedback Operational Amplifier// Burr-Brown Corporation, 1990. July. 76. William E. Fast Slewing Amplifier// IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1971. V. SC-6, № 1.
158
Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ
77. Агаханян Т.М. Перегрузки в аналоговых интегральных микросхемах при охвате их обратной связью// Микроэлектроника, 1998. Т. 28. Вып. 3. 78. Агаханян Т.М. Нелинейные искажения в аналоговых интегральных микросхемах // Микроэлектроника, 1997. Т. 26. № 6. 79. Solomon J.E., Davis W.R., Lee P.L. A Self Compensated Monolithic Operational Amplifier with Low Input Current and High Slew Rate// In. ISSCC Digest Tech. Papers, 1969. 80. Solomon J.E. The Monolithic Op-Amp: a Tutorial Study// IEEE Journal, 1974. V. SC-9, № 6. 81. Analog Devices Linear Products Data Book// Analog Devices Inc., 1995. 82. 1989 Analog Applicationals Seminar Series IV// Precision Monolithic Inc., 1990. 83. Amplifier Reference Manual// Analog Devices Inc., 1992. 84. Burr-Brown Integrated Data Book. Linear Products // Burr-Brown Corporation, 1995. 85. Van der Ziel A. Noise. Sources, Characterization, Measurement. – New York: Prentice-Hall. Inc. Englewood Cliffs, 1970. 86. Айнбиндер И.М. Шумы радиоприемников. – М.: Связь, 1974. 87. Van der Ziel A. Noise in Solid State Devices and Circuits. – New York: John Wiley and Sons Inc., 1986. 88. Придорогин В.М. Шумовые свойства транзисторов на низких частотах. – М.: Энергия, 1976. 89. Ott H.W. Noise Reduction Techniques in Electronic Systems. – New York: John Wiley and Sons. Inc., 1976. 90. Карулин О.В., Кондратенко С.В., Королев В.А. Малошумящие усилители для физического эксперимента. – М.: МИФИ, 1983. 91. Robinson F.H. Noise and Fluctuations in Electronic Devices and Circuits // Clarendon Press. Oxford, 1974. 92. Жалуд В., Кулешов В. Шумы в полупроводниковых устройствах. – М.: Сов. радио, 1977. 93. Игнатов Б.Н., Кондратенко С.В., Королев В. А. Анализ шумовых параметров и проектирование малошумящих широкополосных усилителей. // Радиотехника, 1982. Т. 37. № 3. 94. Агаханян Т.М. Основы транзисторной электроники. – М.: Энергия, 1974. 95. Нарышкин А.К. Противошумовые коррекции в широкополосных усилителях на транзисторах. – М.: Энергия, 1974. 96. Агаханян Т.М. Входной каскад импульсного усилителя на полевых транзисторах //В сб.: Полупроводниковые приборы в технике электросвязи. Вып. 5./ Под ред. Николаевского И.Ф. – М.: Связь, 1970.
Литература к части 1
159
97. Агаханян Т.М. Шумовые показатели предусилителей на аналоговых интегральных микросхемах// Микроэлектроника, 1997. Т. 26. Вып. 5. 98. Gillespie А.В. Signal, Noise and Resolution in Nuclear Counter Amplifiers. – London: Pergamon Press, 1953. 99. Kowalski E. Nuclear Electronics. – New York: Springer-Verlag. Berlin, Heidelberg, 1970. 100. Агаханян Т.М. Зарядо-чувствительные предусилители на малошумящих аналоговых интегральных микросхемах. // Микроэлектроника, 1997. Т. 26. Вып. 3. 101. Fonger W.H. A Determination of 1/f Noise Sources in Semiconductor Diodes and Triodes. // In "Transistors" I, RCA Lab., Princeton, 1956. 102. Buckingham M.J. Noise in Electronic Devices and Systems. – New York: John Wiley and Sons Inc., 1983. 103. Motchenbacher C.D., Fitchen F.C. Low Noise Electronic Design. – New York: John Wiley and Sons Inc., 1973. 104. Smith D., Koen M., Witulski A. Evolution of High-Speed Operational Amplifier// IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1994. V. 29, № 10. 105. Агаханян Т.М. Характеристики ступенчатого электроннодырочного перехода при прямом смещении// Радиотехника и электроника, 1965. Т. Х. № 12. 106. Early J. Effect of Space Layer Widening in Junction Transistor// Proc. IRE, 1952. V. 40. № 11. 107. Агаханян Т.М. Переходная характеристика элементов Т-образной эквивалентной схемы для дрейфового триода// Радиотехника и электроника, 1960. Т. V. № 9. 108. Burr-Brown IС Application HandBook // Burr-Brown Corporation, 1994. 109. Fishman J. Beware thos FET Op-Amp. Specs// Electronic Design, 1975. V. 23. № 1. 110. Dobkin R.S. LM-118 Op-Amp. Slews 70 V/ms// National Semiconductor, 1971. LB-17. Sept. ______
160
Часть 2
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Глава 9 ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ЭТАПЫ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ 9.1. Назначение и основные параметры импульсных усилителей Импульсные усилители предназначены для усиления мощности электрических импульсов без заметного искажения их формы. В линейных усилителях желательно возможно точно воспроизвести форму импульсов, так что важнейшее значение приобретает проблема уменьшения линейных искажений, таких как искажения фронта и спада плоской вершины импульса; появление выбросов и выбегов в переходной характеристике. Линейные импульсные усилители [1] широко используются в измерительной технике, телеметрии, телевидении (видеоусилители), многоканальной телефонии, радиолокации, в вычислительной и других областях техники. Важным узлом они являются в приборах экспериментальной физики, биологии, медицины и т.д. Основными параметрами импульсного усилителя, как и любого другого, являются: коэффициент усиления по напряжению K& u = U& вых /U& г или коэффициент усиления по току K& i = I&вых / I&г , и выходной импеданс входной импеданс Z = U& / I& вх
вх
вх
Z вых = (U& вых ) хх /( I&вых )кз . Усиление можно характеризовать также трансимпедансом Z тр = U& н / I&г или крутизной характеристики тока
S&сх = I&н /U& г .
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
161
В связи с широким спектром импульсных сигналов при проектировании импульсных усилителей особую важность приобретает вопрос о линейных искажениях, вносимых усилителем. Эти искажения в случае импульса прямоугольной формы, который служит «пробным камнем» для импульс- Рис. 2.1. Нормированная переходная характеристика усилителя ных усилителей, как известно, в области малых времен оцениваются в области малых времен (рис. 2.1) временем задержки tзд, временем нарастания фронта tн, относительной величиной выбросов ε; в области больших времен (рис. 2.2) спадом плоской вершины δи и величиной выбегов δвыб, образуемых после окончания импульса на входе. Можно, конечно, оценку линейных искажений производить с помощью частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ). Тогда важными параметрами служат верхняя Рис. 2.2. Реакция усилителя в области больших времен граничная частота ƒв, нижняя грана прямоугольный импульс ничная частота ƒн и неравномердлительностью tи ность АЧХ. Однако такой подход не оправдан, так как требует установления связи частотных искажений с параметрами переходной характеристики, что не так просто, хотя теоретически возможно. В настоящее время проектирование импульсных усилителей производят на основании требований к переходной характеристике, которые указываются в техническом задании. В области малых времен (см. рис. 2.1) это – время нарастания фронта переходной характеристики tн и допустимый выброс на вершине ε (иногда указывается и время задержки tзд). В области больших времен (см. рис. 2.2) для усилителей переменных сигналов с разделительными элементами (конденсаторами и трансформатора-
162
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
ми) и блокирующими реактивными цепями указываются допустимый спад плоской вершины δи = ΔU& вых / U& выхm для прямоугольного импульса заданной длительности tи и относительное значение амплитуды выбегов δ выб = ΔU& вых.выб / U& выхm (выброс после импульса равен спаду плоской вершины). На основании указанных требований на этапе математического синтеза составляют передаточную функцию усилителя с оптимальными параметрами. Эта функция используется при схемотехническом синтезе усилителя для определения параметров его схемы. Особенностью импульсных усилителей является то, что искажения в области малых времен практически не зависят от искажений, вносимых разделительными и блокирующими элементами в области больших времен. Поэтому эти искажения можно анализировать независимо друг от друга. Это, конечно, существенно упрощает синтез. При этом структурная схема усилителя, число каскадов и звеньев, на основе которых реализуют его, выбор элементной базы в значительной мере определяются требованиями в области малых времен. На основании же требований в области больших времен определяются емкости разделительных и блокирующих конденсаторов. Импульсный усилитель обычно состоит из входного предусилителя и выходного усилителя, между которыми включаются каскады или звенья промежуточного усиления (так называемый промежуточный усилитель). Такое разбиение схемы на отдельные части обусловлено тем, что к каждой из них предъявляются специфические требования. В этой главе рассматриваются основные этапы проектирования всех частей импульсного усилителя.
9.2. Определение требований к переходной характеристике импульсного усилителя в области малых времен Проектирование импульсного усилителя в конечном итоге сводится к определению параметров схемы, при которых обеспечивается воспроизведение формы усиливаемых импульсов с за-
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
163
данной точностью. Решение этой задачи непосредственно связано с определением искажений импульсов заданной формы, вносимых усилителем. Для области больших времен при усилении импульсов произвольной формы эта проблема разрешена достаточно полно [1]. Для области же малых времен в общем виде эта задача до настоящего времени не решена. Проектирование импульсного усилителя для области малых времен обычно производят на основании требований к переходной характеристике, исходя из допустимых искажений идеального перепада напряжения или тока. При этом, разумеется, можно гарантировать воспроизведение импульсов любой формы с меньшими искажениями, чем предусмотренные техническим заданием искажения, поскольку переходная характеристика, определяемая реакцией усилителя на идеальный перепад напряжения или тока, дает возможность оценить наибольшие искажения. Однако такой подход к расчету схемы, когда необоснованно завышаются требования к аппаратуре, часто приводит к заметному усложнению схемы, хотя и он избавляет от необходимости громоздких расчетов по интегральной формуле Дюамеля. При проектировании импульсных усилителей можно достигнуть значительно лучших результатов, если, исходя из допустимых искажений формы усиливаемых импульсов (а не идеального перепада напряжения или тока), установить требования, предъявляемые к переходной характеристике усилителя в области малых времен. Определив таким образом допустимые величины времен нарастания фронта tн.у и выброса εу для переходной характеристики, можно спроектировать усилитель, удовлетворяющий требованиям технического задания. Принципиально эту задачу можно решить следующим образом. Определив [2] реакцию усилителя Uвых(t) на сигнал с заданными параметрами Uг(t), можно установить, при каких параметрах передаточной функции усилителя H(р) искажения сигнала на его выходе не превышают допустимых величин. Такой непосредственный подход к математическому синтезу передаточной функции H(р) связан с громоздкими расчетами H(р) с различными параметрами и последующим выбором из полученного семейства H(р) передаточной функции с оптимальными параметрами.
164
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
Поэтому на практике [1] предпочитают воспользоваться приближенным методом, суть которого сводится к следующему. Нормированную передаточную функцию усилителя аппроксимируют приближенным выражением второго порядка 1 (9.1) , hy ( p ) = 2 p b2 y + pb1y + 1 через коэффициенты которого определяются основные параметры переходной характеристики усилителя – время нарастания фронта и выброс: tн.у = (1,51 − 0,66d εу + 0,79d ε2у ) b2 у ;
⎛ ⎞ −π ⎜ ⎟ ε у = exp⎜ ⎟, 2 ⎜ (2 / d εу ) − 1 ⎟ ⎝ ⎠
(9.2)
где d εу = b1у / b2 у . Представив входное воздействие тоже в нормированном виде hвх(s), на основании операторного уравнения hвых ( s) = hвх ( s )hy ( s ) (9.3) определяют выходную реакцию усилителя и соответствующие ей длительность фронта выходного импульса tфр.вых и относительное значение выброса на его вершине εвых. Полученные указанным способом данные представлены в табл. 2.1–2.3 1 и частично в виде графиков на рис. 2.3, при помощи которых можно установить требования к времени нарастания фронта переходной характеристики усилителя tн.у и относительной величине выброса εу. Чтобы таблицы были универсальными, при их составлении в уравнении (9.3) использовался нормированный оператор s = ptнор, которому соответствует ϑ = t/tнор, причем множитель tнор выбран так, чтобы установившееся значение hвых = 1. При составлении таблиц производится и оптимизация, обеспечивающая при прочих равных условиях наименьшее значение длительности фронта выходного импульса tфр.вых. При усилении монотонно изменяющихся импульсов, начальная скорость нарастания которых hвх (0) ≠ 0, требования к переходной характеристике усилителя можно установить на ос1
См. таблицы в приложении к части 2.
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
165
новании данных, представленных в табл. 2.1, которые получены для входных импульсов экспоненциальной формы, т.е. для hвх (t ) = 1 − exp(−t / τвх ).
Рис. 2.3. Графики зависимости относительных значений εу, tн.у/tфр.вых и tн.у/tфр.вх от tфр.вых/tфр.вх
При этом операторное уравнение (9.3), на основании которого определяют реакцию усилителя hвых(ϑ), принимает вид 1 = hвых ( s ) = hвх ( s )hу ( s ) = 2 ( s + d 0вх )( s + sd1у + d 0у )
=
1 2
( s + σ1 )( s + 2σ ⋅ s + σ2 + ω2 )
где s = ptнор ; tнор = 3 b2y τвх ; d 0вх ≡ σ1 =
d 0y ≡ σ 2 + ω2 =
2 tнор
b2y
; d1y ≡ 2σ =
b1y d 0y tнор
=
tнор τвх
,
;
b1ytнор b2y
(9.4)
; d 0вх d 0y = 1.
В табл. 2.1 приведены данные для монотонно изменяющегося напряжения на выходе усилителя (εвых = 0), полученные на основании операторного уравнения (9.4) при условии σ1 = σ, вы-
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
166
полнение которого обеспечивает наименьшее значение tфр.вых. Эти же результаты представлены в виде графиков на рис. 2.3. Указанными табличными данными и графиками можно воспользоваться для приближенной оценки требований к переходной характеристике усилителя при воздействии монотонно изменяющихся сигналов любой формы, определив эквивалентную постоянную времени τвх = tфр.вых/ 2,2. Если начальная скорость нарастания входного сигнала h′вх(0) = 0, то такой сигнал следует аппроксимировать уравнением второй степени, описываемым нормированной функцией вида
hвх ( s ) = где d 0вх =
2 tнор
b2вх
; d1вх =
d 0вх 2
s + d1вх s + d 0вх
,
(9.5)
d 0вх b1вх b1вхtнор = . tнор b2вх
Коэффициенты b2вх и b1вх определяются длительностью фронта входного импульса tфр.вх и относительной величиной выброса на его вершине εвх по формулам 2
b2 вх
tфр.вх ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ; b1 вх = d εвх b2вх , 2 ⎣ (1,51 − 0,66d ε вх + 0,79d ε вх ) ⎦
где d εвх =
(9.6)
2
. 2 ⎛ 1 ⎞ ⎟ 1 + ⎜⎜ π : ln ε вх ⎟⎠ ⎝ В табл. 2.2 и 2.3 приведены результаты расчетов, полученных на основании оператора 1 (9.7) hвых ( s ) = 2 , ( s + sd1вх + d 0 вх )( s 2 + sd1y + d 0y ) составленного подстановкой нормированной функции (9.5) в уравнение (9.3). В таблицах представлены наименьшие значения tфр.вых, полученные оптимизацией оператора (9.7). Так же как и в предыдущем случае, табл. 2.2–2.3 можно пользоваться для импульсов более сложной формы, представив их приближенно в виде (9.5) с эквивалентными коэффициентами
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
167
b2вх и b1вх, выражаемыми через tфр.вх и εвх соотношениями (9.6). В табл. 2.2 включены данные для монотонно изменяющегося входного импульса (εвх = 0) более сложной формы, чем экспоненциально нарастающий импульс. Коэффициенты передаточных функций (d1y, d0y, d1вх, d0вх) и соответствующие им нормированные значения времени нарастания фронта (ϑн.у и ϑн.вх) и относительные величины выбросов (εу и εвх) в таблицах отмечены буквенными индексами «у» (усилитель) и «вх» (входной импульс). Однако очевидно, что в случае необходимости «усилитель» можно характеризовать табличными параметрами «входного сигнала», а последний – параметрами «усилителя». Отметим, что под термином «входной сигнал» может фигурировать другой «усилитель». Так, при определении параметров выходного усилителя под термином «входной сигнал» представляется промежуточный усилитель. Поскольку требования к выходному, промежуточному усилителям и предусилителю заметно отличаются, то при определении параметров целесообразно представить схему состоящей из указанных групп с учетом их взаимосвязи. Например, при определении требований к выходному усилителю на основе исходных данных по наибольшей амплитуде выходного импульса Uвых.mнб, длительности его фронта tфр.вых и относительному значению допустимого выброса εвых, представленных в техническом задании, в паре с ним рассматривается промежуточный усилитель, выходной импульс которого Uвых.пр со своими значениями длительности фронта tфр.вых.пр и выброса εпр является входным сигналом выходного усилителя. При определении параметров промежуточного усилителя учитываются требования к нему, которые были установлены при его рассмотрении в паре с выходным усилителем, и особенности действующего на его входе сигнала, который представляет собой выходное напряжение предусилителя. И только для предусилителя входным сигналом является импульс действующего на входе всего усилителя в целом. Проектирование импульсного усилителя обычно начинают с предусилителя и выходного усилителя. И только после этого устанавливаются требования к промежуточному усилителю, время нарастания фронта переходной характеристики tн.пр и выброс εпр
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
168
для которого определяют по представленным таблицам, исходя из полученных на этапах проектирования выходного усилителя и предусилителя данных: tфр.вых.пр = tвх.ву; εвых.пр = εвх.ву; tвх.пр = tфр.вых.пу; εвх.пр = εвых.пу (дополнительными индексами «пр», «ву» и «пу» отмечены длительность фронта и выброса для промежуточного, выходного усилителя и предусилителя соответственно). Следует иметь в виду, что не во всех случаях длительность фронта импульса на выходе усилителя tфр.вых больше длительности фронта усиливаемого сигнала tфр.вх. За счет перекоррекции усилителя [1] имеется возможность в ряде случаев обеспечить tфр.вых ≤ tфр.вх.
9.3. Математический синтез при проектировании импульсных усилителей 9.3.1. Аппроксимация передаточной функции в области малых времен
При проектировании импульсных усилителей математический синтез производится по требованиям к переходной характеристике, которые определяются по указанной методике и представляются в виде допустимых значений времени нарастания tн и выброса ε. При этом передаточную функцию аппроксимируют [1] операторным выражением в виде H ( p) = K
A( p ) a p m + am −1 p m −1 + ... + ai p i + ... + a1 p + a0 , (9.8) =K m n B( p) bn p + bn −1 p n −1 + ... + bk p k + ... + b1 p + b0
коэффициенты полиномов в числителе A(p) и знаменателе B(p) которого определяют исходя из указанных требований к tн и ε. Таким способом можно получить множество передаточных функций, удовлетворяющих заданным требованиям, т.е. имеющих одинаковые tн и ε. Очевидно, что среди этого множества функций имеются такие, на основе которых можно спроектировать более качественное устройство. Иначе говоря, наличие множества передаточных функций приводит к возможности их опти-
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
169
мизации, суть которой сводится к выбору из этого множества передаточной функции, позволяющей при допустимых значениях синтезировать схему усилителя на наименьшем количестве АИМС (каскадов) так, чтобы получить наибольший коэффициент усиления. Эту процедуру нужно проводить, ориентируясь на одну и ту же элементную базу, накладывая соответствующее условие при оптимизации. Такое условие выполняется автоматически, если производить нормировку оператора Лапласа p по величине tнор = n − m bn / am , т.е. используя вместо p нормированный оператор s = ptнор = p
n−m
bn p = am kфр.ис
n−m
K ≈
p 2πf1
n−m
K,
где am и bn – коэффициенты при старших степенях p полиномов в числителе и знаменателе операторного выражения передаточной функции (9.8); kфр.ис = n − m K/(bn /am ) ≈ 2πf1 ис – коэффициент, характеризующий импульсную добротность АИМС или каскадов, которая определяется отношением коэффициента усиления ко времени нарастания; ƒ1ис – частота единичного усиления АИМС или каскадов. Отметим, что оператору s соответствует нормированное время ϑ = t/tнор. В частности, нормированное значение времени нарастания фронта при этом определяется формулой ϑн=
tн tнор
=
tн kфр.ис n-m
K
≈
2πf1 исtн n-m
K
.
(9.9)
Последнее приближенное отношение связывает основные параметры усилителя (K, tн) с частотой единичного усиления элементной базы и тем самым является рабочей формулой для предварительного выбора АИМС (каскадов) и степени передаточной функции nф = n – m. Чтобы воспользоваться этой формулой, надо знать (помимо исходных данных, указанных ТЗ, т.е. K, tн) нормированное значение времени нарастания ϑн, которое определяется передаточной функцией. При этом процедуру синтеза можно заметно упростить, представив значение ϑн в зависимости от ε и степени передаточной функции nф в табличном виде (см.
170
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
табл. 2.4–2.11). Тогда, выбрав вид передаточной функции и задаваясь ее степенью nф, по таблицам определяют значение ϑн, соответствующее допустимой величине выброса ε. После этого на основании формулы (9.9) определяют требование к элементной базе, характеризуемое расчетной величиной частоты единичного усиления: ϑ f1 ис.рас ≈ н n − m K . (9.10) 2πtн При выборе степени nф, величиной которой фактически определяется количество активных элементов, следует иметь в виду, что при заданном коэффициенте усиления и допустимой величине времени нарастания фронта с увеличением nф расчетное значение частоты единичного усиления ƒ1ис.рас уменьшается, следовательно, требование к высокочастотности элементной базы снижается. Однако уменьшение ƒ1ис.рас с увеличением nф происходит до определенного значения nф = nнб. Причем в усилителе, работающем без выбросов, nнб = Nнб, а при работе с критическим выбросом [1, 2] или с выбросом больше критического nнб = 2Nнб. Здесь Nнб = 2lnK – наибольшее число активных звеньев, обеспечивающее усиление с заданным K и допустимым tн на элементной базе с минимальной частотой единичного усиления. При синтезе, ориентируясь на определенную элементную базу с частотой единичного усиления ƒ1ис, задаются степенью передаточной функции nф = n – m или числом звеньев N, по таблицам определяют нормированное значение времени нарастания фронта ϑн, а затем по формуле (9.10) рассчитывают требуемое значение частоты единичного усиления ƒ1ис.рас. Если для данного nф частота единичного усиления выбранной элементной базы ƒ1ис < ƒ1ис.рас, то, увеличив nф, проводят повторный расчет до тех пор, пока не окажется ƒ1ис > ƒ1ис.рас. Если же для первоначально заданного значения nф получается ƒ1ис > ƒ1ис.рас, то, уменьшая nф, итерацией уточняют значение nф. После окончательного выбора nф составляют передаточную функцию усилителя, числовые значения коэффициентов которой берутся из соответствующей таблицы (см. табл. 2.4–2.11). Как известно [1–3], передаточную функцию можно синтезировать в двух вариантах. Первый из них составляется в виде
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
171
функции, соответствующей равномерной коррекции, и представляет собой произведение дробно-рациональных функций (обычно первого или второго порядков) с одинаковыми коэффициентами полиномов. При этом передаточная функция содержит только кратные полюсы и нули. Второй вариант, совпадающий с передаточной функцией усилителя при взаимокоррекции звеньев, представляется функцией, не имеющей кратных полюсов. При равномерной коррекции параметры цепи обратной связи выбирают так, чтобы для каждого из звеньев выброс на вершине импульса был приблизительно одинаковым или вообще отсутствовал. Выброс на выходе усилителя в целом не должен превышать допустимой величины. При взаимной коррекции часть звеньев перекорректируются, а часть – недокорректируются так, чтобы усилитель в целом работал при выбросе, не превышающем допустимую величину. Перекорректированные звенья в основном предназначены для формирования выбросов с большой амплитудой при передаче фронта. Импульсы с большими выбросами, составляющими часто десятки и сотни процентов, поступая на вход недокорректированного звена, способствуют сокращению длительности фронта на выходе усилителя. Одновременно уменьшается и амплитуда выбросов. В усилителях с взаимокоррекцией удается получить добротность, заметно превышающую добротность усилителя с равномерной коррекцией. Однако при взаимокоррекции схема чувствительна к разбросу параметров. 9.3.2. Аппроксимация монотонными переходными функциями
В прецизионных АУ, чтобы повысить точность воспроизведения сигналов, часто не допускаются выбросы на вершине переходной характеристики (ε = 0). В этом случае переходная характеристика аппроксимируется монотонной функцией, которую в простейшем случае в операторной форме можно представить операторным уравнением
172
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
h( s ) = (−1) n
n
s
∏ s −ksk k =1
=
1 n
∏ (sϑk + 1)
,
(9.11)
k =1
где
s = ptнор =
pn
bn ; ϑk = −1 / sk = τk / tнор – нормированная ве-
личина оператора p, полюса pk и постоянной времени τk. При таn
кой нормировке
∏ ϑk = 1. k =1
Полюсы sk являются вещественными величинами, благодаря чему и обеспечивается монотонность функции. Отметим, что выражение (9.11) составлено без нулей не случайно. Дело в том, что в АУ с монотонной характеристикой искажения фронта импульса становятся минимальной величиной, когда нули равняются вещественным полюсам. При выполнении этого условия множители в числителе сокращаются с множителями в знаменателе с полюсами такой же величины, что и соответствующие нули. Задача синтеза сводится к определению нормированных значений постоянных времени ϑk по допустимым величинам как времени задержки tзд, так и времени нарастания фронта tн. Время задержки можно определить из приближенного уравнения [2] ϑnзд 1 t = ( зд ) n ≈ 0,1 , n n! tнор n! ϑk
∏ k =1
которое получается из выражения (9.11) разложением в ряд по степеням 1/s с последующим переходом к нормированной продолжительностью времени ϑ. Учитывая, что произведение норn 1 b мированных постоянных времени ϑk = nn = 1 , получим tнор k =1 1 n (9.12) tзд ≈ tнор n 0,1n! = 0,1n! K . 2πf1 ис λ f1
∏
Как видно из этой формулы, при заданных значениях коэффициента усиления K и добротности kфр ≈ 2πƒ1ис, время задержки можно ограничить соответствующим выбором порядка полинома 1
Формула (9.12) дает заниженное значение tзд, поэтому им можно пользоваться только для качественной оценки.
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
173
n, который определяется количеством активных элементов. Поскольку более важным является уменьшение времени нарастания tн, то, как правило, n определяют исходя из допустимой величины tн.доп. Время нарастания фронта монотонной переходной характеристики вида (9.11) можно определить из приближенной формулы [4] ϑн = 2,2 ϑ12 + ϑ22 + ... + ϑk2 + ...ϑn2 .
(9.13)
При заданном n можно указать множество монотонных функций с различными постоянными времени ϑk, которые удовлетворяли бы неравенству ϑн = 2,2
n
∑ϑ
2 k
≤ ϑн.доп =
k =1
tн.доп t нор
.
Очевидно, что надо воспользоваться этой неоднозначностью для оптимизации, выбрав из этого множества те функции, которые обеспечивают минимальные искажения фронта. Таким образом, задача оптимизации параметров оператора h(s) сводится к определению минимума ϑn, т.е. n ⎡ ⎤ min ϑн = min ⎢2,2 (9.14) ϑk2 ⎥, ⎢⎣ ⎥⎦ k =1
∑
n
при условиях
∏ϑ
k
= 1 и n = const. Условный минимум (9.14)
k =1
совпадает с минимумом функции
F = ϑн + λ
n
∏
ϑk = 2,2
n
∑
ϑk2 + λ
k =1
k =1
n
∏ϑ , k
k =1
который определяется из системы уравнений ∂F ϑ λ ≡ (2,2) 2 k + ∂ϑk ϑн ϑk
n
∏ ϑk ;
k = 1,2,..., n.
k =1
Решение этой системы является равенством всех постоянных времени, т.е. ϑ1 = ϑ2 = ... = ϑk = ... = ϑn = ϑопт = 1. При выполне-
174
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
нии этого условия искажение фронта оказывается минимальным, а передаточная функция аппроксимируется оператором вида K K . H ( p) = ≈ n n ( ptнор + 1) [ p K /( 2πf1 исλ f1 ) + 1]n В нормированном виде эта функция определяется выражением K H (s) = , (9.15) (s + 1)n а время нарастания фронта для n ≥ 2 – следующей формулой [1]:
ϑн = λф n[1 + 2(1 − 1 / n ) ] ≈ (2,38 ÷ 2,52) n
(9.16)
(числовые коэффициенты 2,38 и 2,52 соответствуют n = 2 и n = 10). При n = 1 ϑn = 2,2. От известного в литературе [4] соотношения (9.13) для времени нарастания фронта ϑn = 2,2 п формула (9.16) отличается множителем
1 + 2(1 − 1 / n ) и коэффициентом λф = 1,68÷1,63. Хотя по-
лучаемое уточнение для ϑn не так существенно (7,6 и 12,7 % соответственно при n = 2 и n = 10), однако оно приводит к заметному повышению точности определения коэффициента усиления K, так как K ~ (ϑн)n. На основании выражения (9.16), получим 2,38 ÷ 2,52 ϑ (9.17) tн = ϑнtнор = н n K = nn K . kфр.ис 2πf1 исλ f1 При синтезе, ориентируясь на определенную элементную базу (т.е. считая kфр.ис ≈ 2πƒ1исλƒ1 заданной величиной), исходя из требуемого значения коэффициента усиления K отыскивают такое целое число n, при котором время нарастания фронта tн, определяемое выражением (9.17), не превышает допустимое значение tн.доп. При выборе степени n (определяемой количеством активных звеньев) следует иметь в виду, что при заданном коэффициенте усиления (K = const) с увеличением n время нарастания фронта tн уменьшается, достигая минимальной величины tн.min при некотором наибольшем значении n = nнб (рис. 2.4) Однако при последующем увеличении n > nнб время нарастания фронта tн растет.
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
175
Рис. 2.4. График зависимости времени нарастания фронта переходной характеристики импульсного усилителя tн от степени передаточной функции п при K = const
Очевидно, что при задании n необходимо ориентироваться на n ≤ nнб. Наибольшее значении nнб можно определить из выражения (9.17) как переменную, при которой tн достигает экстремума. Логарифмируя функцию tн 1 1 1 (2,38 ÷ 2,52)] + ln n + ln K , ln tн = ln [ 2πf1λ f1 2 n а затем дифференцируя по n и приравняв к нулю 1 1 ∂ ln tн − 2 ln K = 0, = 2n n ∂n
получим
nнб = 2lnK .
(9.18)
Из этого соотношения следует, что для заданного значения коэффициента усиления K время нарастания фронта tн становится минимальным при оптимальном значении коэффициента усиления каждого звена K1 = n K = e ≈ 1,65. Соотношением (9.18) руководствуются при выборе числа звеньев n. При этом сначала по формуле (9.17) рассчитывают частоту единичного усиления при наибольшем значении nнб: 1,26 0,66 п f1 ис min ≈ nнб нб K = ln K / tн . πtн λ f1 λ f1 Затем выбирают элементную базу с частотой единичного усиления ƒ1ис > ƒ1исmin. При этом чем больше будет ƒ1ис по сравнению с ƒ1исmin, тем меньше окажется число активных звеньев. Практически число апериодических активных звеньев n определяется следующим образом. Задаваясь первоначальным значением n < nнб, по формуле (9.17) рассчитывают частоту единичного усиления
176
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
f1 ис рас ≈
1,26 πtн λ f1
n
K n.
Если для данного n расчетное значение частоты единичного усиления ƒ1ис.рас оказывается меньше ƒ1ис для выбранной элементной базы, т.е. ƒ1рас < ƒ1, то следует произвести повторный расчет ƒ1ис.рас для меньшего числа n. Итерационную процедуру выбора n продолжают до того значения n = n1, для которого получается ƒ1ис.рас > ƒ1ис. После этого выбирают число звеньев равным предшествующему n1 значению n = n1 + 1. В табл. 2.4 приведены нормированные значения времени задержки ϑзд, времени нарастания фронта ϑн и коэффициента ϑн / п для АУ, работающего в критическом режиме с передаточной функцией (9.15), аппроксимированной вещественными полюсами. Таблица составлена для n от 1 до 10. Для n >10 (что на практике редко встречается) время нарастания фронта можно рассчитать по формуле (9.16), приняв λф = 1,63 (погрешность приближенной формулы на превышает 2%). АУ с монотонной переходной характеристикой, описываемой выражением (9.11), можно реализовать на апериодических звеньях, передаточная функция которых имеет только вещественные полюсы. Однако монотонную характеристику может иметь и АУ, содержащее звенья, передаточная функция которых имеет комплексно-сопряженные полюсы. Такое звено работает в колебательном режиме с выбросом на вершине импульса (иногда значительной амплитуды). При этом монотонную характеристику получают включением в АУ апериодических звеньев, сглаживающих выбросы. Таким образом, простейшее АУ с монотонной характеристикой указанного вида имеет передаточную функцию с двумя комплексно-сопряженными полюсами s1,2 = –σ ± jω и одним вещественным полюсом s3 = –σ1: 1 h( s ) = = (s + σ − jω)(s + σ + jω)(s + σ1 ) =
1 2
( s + 2σs + σ 2 + ω2 )( s + σ1 )
.
Монотонную характеристику можно получить, выбрав σ ≤ σ1 [5].
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
177
Поскольку при заданном значении σ1 с увеличением σ время нарастания фронта ϑн уменьшается, постольку из множества монотонных характеристик представляют интерес те из них, которые соответствуют предельному значению σ = σ1. При этом переходная характеристика, соответствующая передаточной функции 3-й степени, определяется выражением σ σ ⎛ 1 ⎞ h(ϑ) = 1 − e − σϑ ⎜ 2 − cos ωϑ + sin ωϑ ⎟ ω ⎝σ ω ω ⎠ (при получении h(ϑ) принималось σ = σ1 и учитывалось, что σ1(σ2 + ω2) ≡ σ(σ2 + ω2) =1). Можно показать, что эта функция не имеет экстремумов (в точках, где h′(ϑ) = 0, имеются точки перегиба). На рис 2.5 показан график зависимости коэффициента ϑн / п от σ. Для n = 3 при σ = 0,6 этот коэффициент, а следовательно, и время нарастания фронта ϑн оказываются минимальной величины: (ϑн / 3 ) min = 1,57 , ϑн min = 1,57 3 = 2,72 .
Рис. 2.5. Графики зависимости
ϑн / п от σ для монотонных переходных характеристик, соответствующих п = 3 и п = 4
Эта же величина для АУ на апериодических звеньях (σ = σ1 = = σ2 = 1; ω = 0) составляет ϑн = 4,23. Таким образом, фронт уменьшается в ϑн /ϑнmin = 1,56 раз, что дает возможность при заданной величине tн увеличить коэффициент усиления в (1,56)3 = 3,76 раз. Столь заметное повышение коэффициента усиления есть результат перевода двух звеньев в колебательный режим с выбросом на вершине импульса ε = 19 %. Эти звенья обеспечивают быстрое нарастание фронта, выброс же сглаживается третьим звеном, работающим в апериодическом режиме.
178
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
Передаточная функция четвертой степени 1 h( s ) = = ( s + σ − jω)( s + σ + jω)( s + σ) 2 1 = 2 , 2 ( s + 2σs + σ + ω2 )( s + σ) 2 соответствующая монотонной характеристике 1 σ h(ϑ) = 1 − [1 + σϑ − σ 4 (cos ωϑ + sin ωϑ)]e − σϑ , 4 ω 1− σ при значении σ = 0,77 позволяет уменьшить время нарастания фронта до величины ϑн min = 2,03 п = 4,06 (см. кривую 1 для n = 4 на рис. 2.5), тогда как в критическом режиме ϑн = 4,93 (см. табл. 2.4). В данном случае отношение ϑн/ϑн min = 1,21 меньше, чем при n = 3. Как и в предыдущем случае, выигрыш в коэффициенте усиления, составляющий 2,17, более заметен. Еще большее уменьшение ϑн можно получить, выбрав σ1 > σ (где σ1 – абсолютное значение полюса одного из апериодических звеньев). На рис. 2.5 приведен график ϑн / п для σ1 = 2σ (см. кривую 2 для n = 4), наглядно иллюстрирующий выигрыш в уменьшении ϑн. Из графиков на рис. 2.5 видно, что при малых значениях σ наблюдается резкое увеличение ϑн. Это объясняется приближением области перегиба (где переходная характеристика нарастает очень медленно) к уровню, меньшему 0,9. Поэтому при синтезе следует ориентироваться на параметры, соответствующие ϑн min. В табл. 2.5 приведены параметры монотонной переходной функции с колебательными звеньями. Синтез передаточной функции производится в той же последовательности, что и при однотипных звеньях. 9.3.3. Аппроксимация немонотонными переходными функциями
При прочих равных условиях АУ, имеющее немонотонную переходную характеристику, обеспечивает меньшее время нарастания фронта tн. В этом случае переходная характеристика импульсных АУ представляет кривую с выбросом на вершине апе-
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
179
риодического или колебательного характера. Такие характеристики аппроксимируются немонотонными функциями. Методика аппроксимации немонотонными функциями в общем виде не разработана. В литературе [5,7] приводятся частные решения для сравнительно простых случаев, когда переходная функция определяется двумя-тремя полюсами. Для функций более высокого порядка известны результаты приближенных решений. Передаточная функция второго порядка определяется операторным выражением K , H 2 ( s) = 2 (9.19) s + d1s + 1 2 ≈ где s = p n bn = p b2 – нормированный оператор; b2 = K / kфр
≈
K
(2πf1исλ f )
2
– коэффициент при старшем члене p2 ненормиро-
1
ванного оператора, который определяется отношением коэффи2 циента усиления К к квадрату импульсной добротности kфр или
круговой частоте единичного усиления ω21ис = (2πƒ1ис)2; d1 = = b1 / b2 , где b1 – коэффициент при члене p. В зависимости от значения коэффициента d1 переходная характеристика, определяемая выражением (9.19), описывает следующие режимы работы АУ: 1) апериодический режим – полюсы, определяемые корнями характеристического уравнения s2 + d1s + 1 = 0: d1 d2 ± 1 − 1, (9.20) 2 4 неравные между собой вещественные величины. Такой режим имеет место при значениях коэффициента d1 > 2; 2) критический режим – полюсы, определяемые корнями характеристического уравнения (9.20), равные между собой вещественные величины. Такой режим наступает при d1 = 2; 3) колебательный режим – полюсы – взаимно сопряженные комплексные величины, что имеет место при значениях d1 < 2. Для аппроксимации немонотонными переходными функциями годится только колебательный режим, так как первые два s1, 2 = −
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
180
режима соответствуют монотонным процессам, рассмотренным в предыдущем разделе. В колебательном режиме переходная характеристика описывается функцией σ h2 (ϑ) = 1 − (cos ωϑ + sin ωϑ)e − σϑ , ω где σ =
1 d1 t t t ;ω = 4 − d12 ; ϑ = = kфр = 2πf1ис λ f1 . 2 2 b2 K K
Из этого выражения следует, что на вершине переходной характеристики образуются выбросы в виде затухающих колебаний синусоидальной формы. При этом амплитуда первого выброса, имеющего наибольшую величину, равна σ d1 ε = exp(−π ) = exp(−π ). (9.21) ω 4 − d2 1
Время нарастания фронта ϑ ϑн tн = ϑн b2 = н K = kфр 2πf1исλ f1
K.
(9.22)
Коэффициент ϑн и ε определяются из графиков (рис. 2.6) или таблиц (табл. 2.6 в приложении). Нормированное значение времени нарастания фронта ϑн можно оценить по приближенной формуле ϑн = 1,51 − 0,66d ε + 0,79d ε2 , (9.23) где dε = d1 = 1 / Qп.
Рис. 2.6. Графики зависимости нормированного времени нарастания фронта ϑн и относительного значения выброса ε на вершине переходной характеристики усилителя, работающего в колебательном режиме, от добротности полюсов Qп
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
181
Таким образом, при аппроксимации переходной функции на основании выражения (9.21) по допустимой величине ε рассчитывают коэффициент 2 d ε = d1 = . (9.24) 1 + [π / ln(1 / ε)]2 Затем по формуле (9.25) проверяют, соответствует ли частота единичного усиления выбранной элементной базы расчетной величине этой частоты, определяемой из выражения (9.22), ϑн (9.25) f1ис.рас = K. 2πtн λ f1 Если ƒ1ис.рас < ƒ1ис, то, подставив в выражение (9.19) числовое значение d1 = dε, рассчитанное по формуле (9.24), считают математический синтез завершенным. Если же ƒ1ис.рас получается больше ƒ1ис, то реализация АУ на данной элементной базе возможна при большем числе активных элементов, что связано с необходимостью увеличения степени операторного полинома. Аппроксимация немонотонной характеристики передаточной функцией третьей степени производится на основании операторного выражения K K H 3 (s) = 3 . (9.26) = 2 2 s + d 2 s + d1s + 1 ( s + 2σs + σ 2 + ω2 )(s + σ1 ) Здесь s1 = – σ1 – значение вещественного корня характеристического уравнения s2 + d2s + d1s +1 = 0; – σ и ω – значения вещественной и мнимой составляющих комплексно-сопряженных корней s2 = – σ + jω; s3 = – σ – jω; s = p 3 b3 = p 3
3 K K =p – kфр 2πf1λ f1
нормированный оператор. Передаточная функция (9.26) имеет две степени свободы, что связано с наличием двух коэффициентов d1 и d2. Это обстоятельство позволяет помимо аппроксимации производить и оптимизацию. При этом одну из этих степеней свободы (например, коэффициент d1) можно использовать при аппроксимации для ограничения выброса ε до допустимого уровня εдоп, а вторую – для оптимизации параметров оператора. Отметим, что при аппроксимации
182
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
передаточной функцией второй степени (9.19) оптимизация невозможна, так как единственная степень свободы, определяемая коэффициентом d1, использовалась для ограничения выброса ε ≤ εдоп. В литературе [8–10] показано, что оптимальная переходная характеристика, соответствующая наименьшей длительности ϑн, получается при тех значениях коэффициентов d1 и d2, когда переходная характеристика описывается равноволновой функцией, т.е. функцией, у которой первый ε1 и второй ε2 разнополярные выбросы оказываются одинаковой величины. В табл. 2.7 приведены значения σ, ω и σ1 в зависимости от ε для оптимальной передаточной функции. Для аппроксимации переходной характеристики функцией третьей степени по допустимой величине выброса ε определяют табулированные значения ϑн, σ, ω и σ1 (см. табл. 2.7). Далее вычисляют по формуле f1 ис рас = ϑн 3 K /( 2πtн λ f1 )
(9.27)
и проверяют, не превышает ли ƒ1ис.рас частоту единичного усиления ƒ1ис выбранной элементной базы. Для случая ƒ1ис.рас < ƒ1ис подставляют значения σ1, σ и ω в выражение (9.26) и на этом математический синтез завершается. При синтезе передаточных функций со степенью n > 3 необходимо иметь в виду следующие возможные варианты, связанные с двумя совершенно отличными друг от друга способами синтеза. Первый из них проводится при так называемой равномерной коррекции, второй – при взаимной коррекции звеньев [1]. В первом случае передаточная функция представляется в виде произведений функций второй степени с одинаковыми параметрами, т.е. H2N =
N
∏ l =1
Kl
b2l p 2 + b1l p + 1
=
K1N
(b2 p 2 + b1 p + 1)N
,
(9.28)
где Kℓ и K1 – коэффициент усиления; b2ℓ; b2; b1ℓ; b1 – параметры передаточной функции ℓ-го звена. Аналоговое устройство, описываемое функцией (9.28), состоит из звеньев второго порядка с одинаковыми параметрами (равными друг другу временами нарастания фронта tн, выбросами ε и т.д.).
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
183
Как отмечалось, при взаимокоррекции часть звеньев перекорректируется (т.е. работает с выбросами, превышающими допустимое значение εдоп), а часть – недокорректируется (работает без выбросов) так, чтобы АУ в целом работало при выбросе, не превышающем εдоп. Импульсы с большими выбросами, поступая на вход недокорректированных звеньев, способствуют сокращению длительности фронта на выходе указанного звена. Одновременно уменьшается и амплитуда выброса; она сглаживается недокорректированным звеном. При этом передаточная функция также определяется произведением отдельных звеньев, отличающихся друг от друга параметрами. Рассмотрим синтез передаточной функции при равномерной коррекции, нормировав ее заменой p на s = p b2 : H 2 N ( s) = Здесь d ε =
b1 b2
(s
K1N 2
; σ=
)
+ dε s + 1
N
=
(s
K 2
+ 2σs + σ 2 + ω2
)
N
.
(9.29)
dε 1 4 − d ε2 ; σ 2 + ω2 = 1; K = K1N . ; ω= 2 2
Для реализации синтеза необходимо установить функциональные зависимости нормированного времени нарастания ϑн и выброса ε от параметров (dε и N) оператора H2N(s). Решение этой задачи на основании оригинала операторного выражения (9.29), хотя и связано с громоздкими расчетами, но его реализация при помощи ЭВМ не вызывает каких-либо принципиальных затруднений. Результаты этих расчетов представлены в табл. 2.8 (см. приложение). Для выяснения же некоторых закономерностей воспользуемся методом упрощения передаточной функции (с которым можно ознакомиться в монографии [1]), представив функцию (9.29) приближенным выражением exp(− sϑ з 0 ) , (9.30) H 2 N ( s) ≈ K 2 s d 2пр + sd1пр + 1 где
d 2пр = N [1 + 2( N − 1)(0,5d ε2 − 1)2 ]; d1пр = 2 N (0,5d ε2 − 1) + 2d 2пр ; ϑз 0 = Nd ε − d1пр .
184
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
Сравнив приближенное соотношение (9.30) с (9.19) и введя коэффициент dεпр = d1пр / d 2пр , можно определить выброс и нормированное время нарастания по приближенным формулам πd εпр ε = exp [− ]; ϑн = 1,51 − 0,66d εпр + 0,79d ε2пр ; (9.31) 2 4 − d ε пр 2N K1 K ≈ ϑн . kфр 2πf1λ f1
tн = ϑнtнор = ϑн
Последнее соотношение для удобства анализа представим в виде tн ≈ λ ф 2 N K
2 N (0,5d ε2 − 1) + 2 N [1 + 2( N − 1)(0,5d ε2 − 1) 2 ] 2πf1 исλ f1
. (9.32)
Здесь коэффициент λф = 1,68÷1,52 определяется [11] из графика на рис. 2.7 в зависимости от величины Qп = 1/ d εпр ; f1 ис =
kфр 2πλ f1
=
1 2πλ f1
1 K1 = 2πλ f1 b2
2N
K , b2 N
где K = K1N ; b2N = b2N – параметры оператора H2N(s) в целом.
Рис. 2.7. График зависимости коэффициента λф от добротности полюсов Qп
При dε = 2 выбросы не образуются, время нарастания, определяемое формулой λф tн = 2 N (1 + 2 − 1 / N ) 2 N K = 2πf1λ f1
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
= 0,378 N (1 + 2 − 1 / N )
185
2N
K , f1λ f1
оказывается наибольшей величины. С уменьшением dε амплитуда выброса растет, время нарастания фронта уменьшается. На рис. 2.8 представлены графики зависимости величины выбросов ε от добротности полюсов Qп = 1/dε (ε рассчитан по точным выражениям для H2N(ϑ) при N = 1, 2, 3, 4). При значениях dε > 1,56 (Qп < 0,6) с увеличением числа звеньев N амплитуда выброса изменяется незначительно; вначале она уменьшается с ростом N. При некотором значении dε выброс оказывается одинаковой величины для звеньев числом N и N+1 (см. графики на рис. 2.8, а).
б а Рис. 2.8. Графики зависимости относительного значения выброса ε от добротности полюсов Qп для 0 ≤ ε ≤ 1 % (а) и 0 < ε ≤ 10 % (б)
Выброс, величина которого не меняется с изменением числа звеньев или каскадов, принято [1] называть критическим. Начиная с некоторого значения dε, с увеличением числа звеньев N выброс растет. При значениях dε < 2 , соответствующих добротности полюсов Qп > 0,7, наблюдается заметное увеличение амплитуды выброса ε с увеличением числа звеньев N. Поэтому на практике коэффициент dε выбирают, исходя из условия Qп ≤ 0,7 (dε ≥ 2 ), при выполнении которого амплитуда выброса не превышает 10 %. Такой выбор параметров оператора H2N(p) оправдан по следующим причинам. Во-первых, при работе АУ с коэффициентом dε < 2 происходит заметное увеличение выброса при
186
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
незначительных изменениях параметров звеньев. Поэтому в этом режиме АУ оказывается критичным к разбросу и изменению параметров усилительных секций и АИМС. Во-вторых, при ограничении коэффициента dε вблизи значения dε = 2 время нарастания фронта tн на выходе промежуточного усилителя не очень заметно возрастает по сравнению со случаем dε < 2 , а запас устойчивости оказывается достаточным. Из приближенного выражения (9.32) следует, что при dε = = 2 время нарастания фронта λф 4 2 N 0,344 4 2 N tн = N K = N K = tн1 4 N , f1 ис 2πf1 ис где tн1 = 0,344 K1 /ƒ1ис – время нарастания фронта на выходе одного звена при dε = 2 . Как отмечалось, с увеличением числа звеньев (при ограничении коэффициента усиления K на заданном уровне) удается уменьшить искажения фронта до некоторой минимальной величины tнmin. Так же, как и при монотонных характеристиках, уменьшение tн наблюдается до некоторого наибольшего числа звеньев Nнб, которое определяется [1] формулой N нб = 0,5nфр ln K , где nфр = 2 при 0 % ≤ ε ≤ 5 %; nфр = 3 при 5 % ≤ ε ≤ 10 % и nфр = 4, если ε ≥ 10%. При синтезе ориентируются на N < Nнб. Приближенные соотношения позволяют рассчитать время нарастания tн с погрешностью, не превышающей единицы процента, выбросы же – со значительно большей погрешностью. При синтезе оператора H2N(s) такая точность для tн более чем достаточна (требуемые уточнения обычно производятся на этапе анализа). Более точные данные, необходимые для синтеза оператора H2N(s) при равномерной коррекции, приведены в табл. 2.8. Они получены на ЭВМ. Лучшие результаты получаются при взаимокоррекции; в АУ с взаимокоррекцией время нарастания tн оказывается меньшей величины, чем в АУ с равномерной коррекцией (разумеется, при одинаковых значениях коэффициента K, выброса ε и степени N). Однако синтез таких схем более сложный. Этим объясняется то, что теория АУ с взаимокоррекцией разработана недостаточно
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
187
полно. В приложении представлены результаты расчетов на ЭВМ для передаточной функции вида K K H 2 N ( s) = N , (9.33) = N 2 2 2 2 s + sd1l + d 0 l s + 2σl s + σl + ωl
∏(
∏ l =1
где s = p 2 N b2 N = p 2 N
)
l =1
N
∏ b2l
– нормированный оператор, кото-
l =1
рому соответствует относительное время
b2 N =
N
∏ b2l
ϑ=
t tнор
=
t 2N
b2 N
;
– коэффициент при старшем члене p2N ненормиро-
l =1
ванного полинома в знаменателе передаточной функции, состоящей из произведений вида (9.28) с параметрами b2ℓ и b1ℓ; N b 2N b 2N 2N d 0l = и d1l = b1l – коэффициенты в знаменателе b2l b2l нормированной передаточной функции ℓ-го звена, абсолютные значения действительной и мнимой частей полюсов которой определяются соотношениями N 1 d 4d0l − d12l ; σl2 + ωl2 = 1. σl = 1l ; ωl = 2 2 l =1
∏(
)
Необходимые для математического синтеза импульсных усилителей значения коэффициентов передаточной функции (9.33) при взаимокоррекции приведены в табл. 2.9. Там же представлено нормированное значение времени нарастания фронта ϑн и относительные амплитуды первых двух выбросов – положительного ε1 и отрицательного ε2, с соответствующими им координатами ϑm1 и ϑm2. Для оценки эффективности взаимокоррекции по сравнению с равномерной коррекцией в таблицах дается также отношение коэффициентов усиления указанных АУ K/Kp. Следует отметить, что можно получить существенно большие значения K/Kp, применяя звенья с более высокой добротностью полюсов Qпℓ (в табл. 2.9 вместо Qпℓ фигурирует обратная ей величина dεℓ = = d1l / d 0 l = 1 / Qпl ). Однако это приводит к заметному уменьше-
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
188
нию запаса устойчивости схемы, что чревато опасностью существенного роста амплитуды выбросов, обусловленного разбросом параметров элементов схемы и их нестабильностью, а иногда и самовозбуждения усилителя из-за действия цепей, характеризуемых недоминирующими полюсами. Поэтому при составлении таблиц добротность ограничивалась величиной Qпℓ ≤ 1 и, соответственно, dεℓ ≥ 1. Табл. 2.9 составлена с таким расчетом, чтобы передаточная функция синтезируемой схемы была по возможности близка к своему оптимуму, соответствующему наименьшему значению времени нарастания фронта ϑн при заданном коэффициенте усиления K или, наоборот, наибольшему K при заданном ϑн (разумеется, при одинаковых выбросах). Возможность параметрической оптимизации в схемах с передаточной функцией вида (9.33) появилась благодаря применению взаимокоррекции. При этом можно перераспределить глубины обратных связей Fℓ так, чтобы для заданного значения коэффициента усиления K, обратно пропорционального произведеN
нию
∏ Fl , получить ϑ
н
l =1
минимальной величины. При равномер-
ной коррекции такой возможности не имеется, так как схема не имеет достаточных степеней свободы, которые можно было бы использовать как для получения заданного K и допустимого выброса ε, так и для минимизации ϑн. Табл. 2.4–2.9 используют для математического синтеза импульсных усилителей с интегрирующими корректирующими цепями (разд. 3.2), при коррекции включением быстродействующего параллельного канала (разд. 3.4), а также при наличии дополнительных цепей обратной связи (разд. 3.5), к числу которых относятся АУ на основе трансимпедансных ИОУ. Синтез усилителей с корректирующей RC-цепью в канале передачи сигнала обратной связи (разд. 3.3) производится на основании данных, представленных в табл. 2.10 и 2.11, первая из которых разработана для АИМС без внутренней коррекции, а вторая – для микросхем с внутренней коррекцией. Передаточная функция таких усилителей определяется дробно-рациональной
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
189
N
функцией в виде произведения
∏ Hl ,
которое при равномерной
l =1
коррекции определяется соотношением: N N K lN (s + g 0 ) H (s) = ∏ H l (s) = . (9.34) N l =1 s 3 + d 2 s 2 + d1s + d 0 Здесь s + g0 s + d0 H l ( s) = K l 3 =NK 2 (9.35) 2 s + d 2 s + d1s + d 0 ( s + 2σs + Z 2 )( s + σ1 ) – передаточная функция одного звена усилителя, которая отличается от аналогичной передаточной функции схемы тем, что коэффициенты d2с, d1с, d0с = g0c у последней являются функциями от параметров элементов схемы, тогда как для реализации математического синтеза требуются числовые значения коэффициентов d2, d1, d0 = g0 функции (9.35), поиск которых производят аппроксимацией оригинала передаточной функции (9.34) исходя из за-
(
)
данного коэффициента усиления K = K lN при выбросах, не превышающих допустимый уровень. Отметим, что даже при равномерной коррекции, когда степени свободы схемы минимальны, в данном случае имеется возможность произвести параметрическую оптимизацию. При этом одну из степеней свободы – глубину обратной связи F используют для получения требуемого коэффициента усиления K l = N K (или времени нарастания фронта tн), а две другие, определяемые постоянными времени τус = τ1 = R1C1 и τз = (R1||R2)(C1 + C2), соответствующим выбором конденсаторов C1 и C2, позволяют и ограничивать импульсы на допустимом уровне, и произвести параметрическую оптимизацию, обеспечивающую минимизацию времени нарастания фронта (при заданном K = const). Как показывают расчеты, уменьшение tн сопровождается повышением добротности комплексно-сопряженных полюсов s1 = −σ + jω; s2 = −σ − jω; ω = Z 2 − σ 2 . При этом, чтобы обеспечить умеренный запас устойчивости, приходится ограничивать добротность Qп = Z/2σ на уровне, не превышающим единицу и, соответственно, dε = 1/Qп ≤ 1. Поэтому представленные в
190
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
табл. 2.10 и 2.11 значения нормированного времени нарастания н не полностью характеризуют эффективность коррекции RCцепью, хотя они достаточно убедительно показывают преимущество такой коррекции по сравнению с коррекцией интегрирующей цепью. При составлении таблиц наряду с dε = 2σ/Z в качестве первичной величины использовался и другой параметр – dнор, величина которого обратно пропорциональна корню квадратному от глубины обратной связи: b1 исtнор b1кор b dнор 1 ис ; d нор b2 ис Fb2 ис Fb2кор (с коэффициентами b1кор, b2кор для АИМС с внутренней коррекцией). Пределы изменения dнор определялись с учетом возможных значений этого параметра в практических схемах: в табл. 2.10 dнор = 0,071; в табл. 2.11 dнор = 214. Столь большие значения dнор в табл. 2.11, предназначенной для синтеза усилителей на АИМС с внутренней коррекцией, объясняются следующим. В таких схемах b1кор dнор d ис K Fb2кор пропорционален корню квадратному из коэффициента усиления K: b1кор d ис 2 b2 кор K ис и почти в K раз больше, чем в схемах на АИМС без внутренней коррекции. При составлении табл. 2.11 учитывалось также, что из-за чрезмерно большой Cкор внутри микросхемы, рассчитанной, как правило, исходя из наибольшей глубины обратной связи (F Kис), оптимальными являются параметры, соответствующие условию τ1 = 0, т.е. отсутствию ускоряющего конденсатора C1 в цепи обратной связи. В табл. 2.11 включены данные и для случая τ1 0, что расширяет пределы применения таблицы. Табл. 2.10 и 2.11 составлены с таким расчетом, чтобы передаточная функция синтезируемой схемы была по возможности близка к своему оптимуму, соответствующему наибольшему зна-
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
191
чению коэффициента усиления K при заданных значениях ϑн; ε; dε; dнор. При указанных условиях рассматриваемая передаточная функция (9.35) имеет оптимум вблизи исходной точки σ = σ1. В табл. 2.10 и 2.11 также представлены данные для значений σ ≠ σ1, обеспечивающих меньшую величину ϑн (соответственно меньшее время нарастания фронта tн), чем при σ = σ1. При синтезе схемы следует ориентироваться на ту совокупность параметров, которые обеспечивают наибольшее уменьшение нормированного времени ϑн при одинаковых значениях первого выброса ε1. 9.3.4. Аппроксимация переходной функции в области больших времен
Переходная функция в области больших времен (низших частот) аппроксимируется так же, как и в области малых времен, исходя из допустимых искажений выходного импульса заданной формы. Как известно [1], искажения импульсов произвольной формы можно определить, пользуясь интегралом Дюамеля (интегралом свертки), представив его в области больших времен в виде: t
Υ вых (t ) = KX вх (t ) + K X вх (ξ)h ' (t − ξ )dξ ,
∫
(9.36)
0
где Yвых(t) – выходная реакция (напряжение или ток); Хвх(t) – входное воздействие (тоже в виде напряжения или тока); K – коэффициент усиления в области средних времен; h'(t) – производная нормированной переходной функции, определяемой реакцией АУ на δ-импульс (функцию h'(t) принято называть импульсной переходной функцией). Определив реакцию АУ по формуле (9.36), можно оценить искажения сигнала, вносимые АУ, по формуле t
ΔΥ вых (t ) = Υ вых (t ) − KX вх (t ) = K X вх (ξ)h ' (t − ξ )dξ ,
∫
(9.37)
0
где KХвх(t) = Yид(t) – реакция на выходе идеального АУ, которое усиливает или производит преобразование входного воздействия с масштабным коэффициентом K без искажений формы Хвх(t).
192
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
Таким образом, синтез АУ в области больших времен сводится к отысканию импульсной переходной функции, удовлетворяющей неравенству t
ΔΥ вых (t ) = K X вх (ξ)h ' (t − ξ )dξ ≤ ΔΥ вых.доп .
∫
(9.38)
0
Этому неравенству может удовлетворять множество импульсных характеристик h'(t). Очевидно, что надо использовать из множества h'(t) ту функцию, которая обеспечивает реализацию АУ с наиболее простой конфигурацией (меньшее число элементов) на элементах с наименьшей добротностью. Это, по сути дела, второй этап математического синтеза – оптимизация параметров оператора. Он обычно сводится к аппроксимации передаточной функции, обеспечивающей наименьшие искажения при прочих равных условиях. При синтезе АУ и в данной области ищут выражение передаточной функции в операторном виде (9.8). В этом случае аппроксимация сводится к отысканию коэффициентов ai и bk полиномов A(p) и B(p), при которых выполняется неравенство (9.38). Искажения низкочастотной части спектра сигнала, которые проявляются в области больших времен в виде спада плоской вершины импульса и образования выбросов и выбегов (см. рис. 2.2), обусловлены действием разделительных вспомогательных элементов – конденсаторов и трансформаторов, включаемых между каскадами и АИМС, и блокирующих конденсаторов, шунтирующих цепи смещения. Указанные искажения являются результатом изменения потенциальной энергии конденсаторов и трансформаторов, что приводит к уменьшению усиления сигналов. Процесс перераспределения энергии в конденсаторах и трансформаторах продолжается и после прекращения входного импульса Хвх(t), так как требуется определенное время для рассеяния накопленной энергии. Переходный процесс, следующий за входным импульсом, приводит к появлению ложных сигналов, так называемых выбросов и выбегов на выходе АУ (см. рис. 2.2). Действительно, после прекращения входного импульса Хвх(t) продолжительностью tи для промежутков времени t > tи согласно выражению (9.37) на выходе АУ появляется сигнал
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
193
tи
ΔΥ вых (t ) = K X вх (ξ)h ' (t − ξ )dξ .
∫ 0
Выбросы и выбеги, вообще, зависят как от параметров вспомогательных элементов, так и от формы и продолжительности входных импульсов Хвх(t). Совершенно очевидно, что если до прекращения выбросов и выбегов на вход АУ подаются последующие сигналы, то они будут дополнительно искажены выбросами и выбегами от предыдущих сигналов. Так, если после сигналов Хвх1(t) с продолжительностью tи на вход АУ поступает импульс Хвх2(t), то в моменты времени t = tи + t' искажения на выходе АУ ⎡tи ' ΔΥ вых (t ) = K ⎢ X вх1 (ξ)h ' (tи + t ' − ξ)dξ + ⎢⎣ 0 (9.39) tи +t ' ⎤ + X вх 2 (ξ)h ' (tи + t ' − ξ)dξ⎥ . ⎥ tи ⎦ Из этого соотношения следует, что искажения последующего импульса складываются из выбросов и выбегов
∫
∫
tи
∫
'
Υ вых1 (t ) = K X вх1 (ξ)h ' (tи + t ' − ξ)dξ 0
и собственно искажений усиливаемого в данный момент импульса t'
'
∫
Υ вых2 (t ) = K X вх2 (η)h ' (t ' − η)dη . 0
Выбеги и выбросы ΔYвых1(t') всецело определяются предшествующими сигналами Хвх1(t), причем как величина, так и форма этих искажений не изменяются с появлением новой последовательности сигналов Хвх2(t). Совершенно так же собственные искажения сигналов ΔYвых2(t') не зависят от предшествующих сигналов. Из всего этого следует, что суммарные искажения сигналов в области больших времен зависят от параметров АУ, от формы и длительности усиливаемых сигналов, а также от амплитуды и
194
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
закона распределения во времени предшествующих импульсов. Следовательно, искажения сигналов одной и той же формы и длительности могут быть разными в зависимости от предшествующих сигналов. Поэтому задача определения искажений сигналов в области больших времен обширна и многообразна. Решение этой задачи значительно упрощается при представлении переходной функции степенным рядом, позволяющим определить искажения импульсов произвольной формы с требуемой точностью [1]. При таком подходе математический синтез начинается с представления нормированной переходной функции в виде ряда Маклорена по степеням времени t: h (t ) =
∞
∑ l =0
Cl
tl t2 tm = C0 + C1t + C2 + .. + Cm + ... 2! l! m!
(9.40)
Представление передаточной функции h(t) степенным рядом (9.40) примечательно тем, что коэффициенты разложения Cl связаны с соответствующими коэффициентами операторного выражения нормированной передаточной функции, которое в области больших времен имеет вид p n + an −1 p n −1 + an − 2 p n − 2 + .. + an − q p n − q . h( p ) = n p + bn −1 p n −1 + bn − 2 p n − 2 + .. + b1 p + b0 Можно показать [1], что коэффициенты Cl определяются следующей формулой: C l = an − l −
l −1
∑ Ck bn −l + k .
(9.41)
k =0
В частности, коэффициенты при t и t2: C1 = an −1 − bn −1;
C2 = an− 2 − bn− 2 − bn −1C1. Если представить переходную функцию в виде ряда (9.40), то искажения сигнала любой формы Хвх(t) будут определяться выражением: t ∞ (t − ξ)l −1 ΔΥ вых (t ) = K Cl X вх (ξ) dξ < ΔΥ вых.доп (t ). (9.42) (l − 1)! l =1 0
∑ ∫
Математический синтез сводится к определению значений коэффициентов разложения Cl, удовлетворяющих неравенству
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
195
(9.42). После чего на основании выражений (9.41), связывающих Cl с коэффициентами aj и bi передаточной функции, определяют значения последних и составляют передаточную функцию. В большинстве практических случаев при определении собственных искажений сигналов оказывается достаточным использование первых двух членов степенного ряда (9.40), т.е. t ⎧⎪ ΔΥ вых (t ) ≈ K ⎨(an −1 − bn −1 ) X вх (ξ)dξ + [an − 2 − bn − 2 − bn −1 × ⎪⎩ 0 t ⎫⎪ (9.43) × (an −1 − bn −1 )] (t − ξ) X вх (ξ)dξ ⎬. ⎪⎭ 0 Этой же приближенной формулой определяется первый выброс, который появляется по окончании входного сигнала. При этом амплитуда этого выброса ΔYвыб(tи) = –ΔYвых(tи). Последующие выбросы и выбеги определяются более сложными соотношениями, так как для их расчета требуется большее число членов степенного ряда (9.40). Таким образом, для математического синтеза АУ в области больших времен на основании представления переходной функции в виде степенного ряда (9.40) составляют систему уравнений вида (9.43) для собственных искажений сигналов, выбросов и выбегов. На основании этой системы уравнений определяют числовые значения коэффициентов aj и bi передаточной функции. При этом почти всегда число уравнений оказывается меньше числа неизвестных коэффициентов, что создает условия для оптимизации передаточной функции, т.е. выбора из множества передаточных функций той, которая обеспечивает меньшие искажения в области больших времен. Уменьшение этих искажений связано с применением корректирующих конденсаторов в цепях питания каскадов или каналах обратной связи. В настоящее время корректирующие конденсаторы применяются редко, поэтому нет смысла рассматривать особенности синтеза оптимальной передаточной функции в области больших времен 1 . В современных разработках для реализации АУ в большинстве случаев используют аналоговые ИМС, состоящие из каска-
∫
∫
1 Желающие могут ознакомиться с этой техникой по материалам IX главы монографии “Линейные импульсные усилители” [1].
196
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
дов с непосредственными связями. Поскольку внутри микросхемы нет ни разделительных элементов, ни блокирующих конденсаторов, то в ней не возникают искажения сигналов в области больших времен. Такие искажения возникают в случае включения разделительных конденсаторов в цепях соединения АИМС с источником сигналов, нагрузкой, с последующей АИМС и т.д. Разумеется, разделительные конденсаторы нельзя включать в указанные цепи, если АУ предназначено для воспроизведения как переменных составляющих сигналов, так и постоянных. Однако если АУ используется для усиления или преобразования только переменных составляющих сигналов, то включение конденсатора к выходу АИМС для разделения по постоянному току нагрузки или входной цепи последующей АИМС целесообразно. В этом случае отпадает необходимость решения целого ряда проблем, связанных с дрейфом выходного напряжения АИМС, так как разделительный конденсатор предотвращает передачу дрейфового сигнала с выхода АИМС в последующие цепи вследствие того, что эти сигналы изменяются настолько медленно, что они не пропускаются разделительным конденсатором. При использовании небольшого числа разделительных конденсаторов искажения в области больших времен с достаточной точностью определяются приближенным соотношением (9.43), которое было получено с учетом двух членов разложения (9.39). При этом если в цепи передачи сигналов обратной связи не включены конденсаторы, то все коэффициенты aj в числителе передаточной функции равны нулю, поэтому синтез производится на основании следующего неравенства: t
∫
ΔΥ вых (t ) ≈ − K [bn −1 X вх (ξ)dξ + (bn − 2 − bn2−1 ) × 0
t
∫
× X вх (ξ)(t − ξ)dξ] < ΔΥ вых.доп .
(9.44)
0
Если разделительные конденсаторы оказываются в цепях, охваченных обратной связью, то возможно самовозбуждение АУ в области низких частот (даже если в канале обратной связи нет разделительных конденсаторов). Поэтому параметры таких схем должны, прежде всего, удовлетворять условиям устойчивости,
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
197
которые наряду с неравенством (9.44) образуют систему уравнений, из которых определяют коэффициенты bk. На синтез влияет и другая особенность АУ с обратной связью – возможность возникновения низкочастотных колебаний после окончания импульсного воздействия на входе АУ. Усилитель, содержащий разделительные конденсаторы в петле обратной связи, и в области больших времен может работать в колебательном режиме, т.е. в режиме, когда корни характеристического уравнения – комплексные величины. Последствием такого режима работы является заметное превышение амплитуды выбегов над величиной искажений самих импульсов. Эти непрерывные колебания низкой частоты в АУ с обратной связью возникают из-за передачи по каналу обратной связи части выходной энергии на вход. Чтобы исключить возникновение таких колебаний или уменьшить их амплитуду, необходимо ускорить затухание паразитных колебаний в петле обратной связи. К числу таких колебаний относятся также выбеги, которые появляются после воздействия импульсов. Поэтому условие an − 2 − bn − 2 + bn −1 (bn −1 − an −1 ) > 0,
(9.45)
исключающее нарастание выбегов на выходе АУ, практически обеспечивает апериодический режим работы АУ. Наиболее эффективным способом устранения указанных недостатков является полное исключение разделительных цепей в петле обратной связи. При необходимости разделительные конденсаторы включают так, чтобы они не оказались в петле обратной связи. Если включение разделительного конденсатора на выходе АИМС неизбежно (например, чтобы предотвратить передачу дрейфа выходного напряжения в последующие цепи), то сигнал обратной связи надо снять непосредственно с выхода АИМС до разделительного конденсатора. Такое подключение цепи обратной связи целесообразно также и потому, что при этом охватывается обратной связью и постоянная составляющая выходного напряжения, что способствует уменьшению его дрейфа. Если невозможно вынести разделительные конденсаторы из петли обратной связи, то необходимо стремиться к уменьшению их числа до одного, а в крайнем случае до двух. В последнем случае при глубокой обратной связи условие (9.45) выполняется
198
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
только тогда, когда постоянные времени заряда разделительных конденсаторов оказываются существенно разными, что не так просто реализовать на практике. Как видим, при составлении передаточной функции АУ в области больших времен математический синтез переплетается со схемотехническим; требуется определить места включения разделительных конденсаторов, уменьшить по возможности их число и т.д. При синтезе в области малых времен такая возможность исключена, так как искажения определяются паразитными элементами.
9.4. Схемотехнический синтез импульсных усилителей Как отмечалось в разделе 1.3, на первом этапе схемотехнического синтеза на основании математической модели усилителя, описываемой передаточной функцией, эвристически синтезируют его схему. При этом структурный синтез предусилителя и выходного усилителя, которые, как правило, являются однозвенными устройствами, сводится к составлению схемы включения цепи обратной связи, корректирующих элементов, источников входных сигналов и нагрузочных цепей. Промежуточный же усилитель, обычно представляющий собой многокаскадную схему, можно реализовать двумя способами [2, 3]: каскадным включением звеньев в виде отдельных микросхем и включением взаимосвязанных звеньев. При каскадном включении передаточную функцию усилителя необходимо представлять в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев, разумеется, с учетом влияния звеньев друг на друга. Это сводится к учету действия входной емкости последующей микросхемы на предыдущую при составлении передаточной функции. При синтезе же схемы усилителя включением взаимосвязанных звеньев не требуется представлять передаточную функцию в виде произведения отдельных множителей. И в этом случае учет действия входной емкости необходим. При втором способе реализации промежуточный усилитель рассматривается как единое целое с многопетлевыми обратными связями, охватывающими не только звенья в отдельности, но и группы звеньев, а часто и усилитель в целом.
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
199
Поэтому структурная схема усилителя составляется непосредственно на основе передаточной функции в целом, включением групповых, перекрестных и общей обратных связей. При такой непосредственной реализации получается множество схем, что позволяет произвести как структурную оптимизацию схемы, так и параметрическую. Как отмечалось, при такой структуре обеспечивается более высокая стабильность характеристик усилителя, так как благодаря действию общих обратных связей, охватывающих несколько звеньев, снижается чувствительность к разбросу параметров элементов схемы и их нестабильности. Однако при такой реализации заметно усложняется не только проектирование схемы, но и конструктивное оформление, поскольку становится опасным действие паразитных обратных связей, образуемых через перекрестные цепи. На втором этапе проводится параметрический синтез. Для выполнения этой процедуры на основании структурной схемы усилителя составляют ее передаточную функцию, которая в операторной форме 1 будет иметь вид H c ( p) = K c
p m amc+p m-1a( m-1)c+...+p r arc+...+pa1c+a0 c p n bnc+p n-1b( n-1)c+...+p k bkc+...+pb1c+b0c
.
(9.46)
Коэффициенты полиномов числителя arc и знаменателя bkc являются функциями от параметров активных звеньев – микросхем, пассивных элементов, корректирующих цепей и цепей обратных связей. Конкретные значения этих параметров должны быть определены так, чтобы можно было реализовать усилитель с требуемыми характеристиками. Как отмечалось в разделе 1.3, эта задача решается сопоставлением коэффициентов передаточной функции схемы (1.2) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов передаточной функции (1.1), полученной при математическом синтезе. Прежде чем сопоставить коэффициенты между собой, необходимо нормировать функцию (9.46) подстановкой оператора s = ptнор вместо p, представив ее в виде (1.2). При схемотехническом син1
Индексом “с” отмечены коэффициенты передаточной функции Hс, полученной на основе структурной схемы усилителя.
200
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
тезе импульсных усилителей нормирующий множитель связывают с коэффициентами amc и bnc при старших членах полиномов передаточной функции (9.46), выбрав tнор= n-m bnc /amc , тогда как при математическом синтезе числовое значение этого множителя определяют, исходя из допустимой длительности времени нарастания фронта tн и табличного значения ϑн, по формуле tнор = tн/ϑн. На основании уравнения tнор= n-m bnc /amc = tн / ϑн , (9.47) полученного сопоставлением двух нормирующих множителей tнор, обычно определяют требование к элементной базе, которое можно получить из уравнения (9.47) в виде соотношения tнор=ϑн
n-m
bnc ϑ = ’ amc kфрN
2N
Kc =
ϑн
2N
2πf1 ис– λ f 1
Kc .
(9.48)
Здесь Kc =
N
N
∏ K = ∏ (K ci
i=1
бсi
/Fi )
i=1
– коэффициент усиления усилителя, состоящего из N звеньев (каскадов) с коэффициентом усиления каждый Kci = Kбсi / Fi; N
kфрN = 2 N
∏ i=1
K исi =N b2ииi
N
∏ 2π( f
1 ис λ f 1 ) i
= 2πf1 ис λ f 1
(9.49)
i=1
– коэффициент, характеризующий импульсную добротность звеньев. Соотношения (9.48) и (9.49) позволяют, во-первых, выбрать микросхему, руководствуясь требованием к ее частоте единичноN
го усиления f1ис, и, во-вторых, определить произведение
∏F , i
i=1
которое характеризует действие всех цепей обратной связи. Это произведение вычисляют, исходя либо из допустимой величины tн, либо требуемого значения Kc (с последующим контролем Kc или tн соответственно). Остальные параметры элементов схемы определяют на основании системы уравнений (1.3), которая получается сопоставле-
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
201
нием нормированных коэффициентов передаточной функции схемы (1.2) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов передаточной функции (1.1), полученной на стадии математического синтеза. Решив систему уравнений (1.3), определяют параметры активных звеньев, каскадов, секций, образующих усилитель, и параметры элементов в корректирующих цепях и цепях обратных связей. При этом для однозначного решения задачи требуется столько степеней свободы, равных числу определяемых параметров, сколько имеется уравнений в системе (1.3). Если число параметров превышает число уравнений, то, задаваясь значениями некоторых из них, определяют остальные. При этом можно производить параметрическую оптимизацию, варьируя задаваемые значения параметров.
9.5. Перегрузки в импульсных усилителях Перегрузки [12, 13], которые возникают как на входе, так и на выходе АИМС при усилении импульсов с крутыми перепадами, опасны не только тем, что они приводят к существенному увеличению нелинейных искажений. Как отмечалось, из-за перегрузки на входе микросхемы нарушается действие обратных связей, что сопровождается заметным отклонением характеристик усилителя в области малых времен от требуемых. Поэтому при проектировании импульсных усилителей принимаются все меры, исключающие перегрузки. Проблемы, связанные с перегрузками, принимаются во внимание на первых же этапах проектирования, начиная с выбора АИМС, когда еще неизвестны переходные характеристики проектируемой схемы. Это противоречие разрешается аппроксимацией выходного напряжения микросхемы U& вых , соответствующей наименьшей длительности фронта tфр.вых при наибольших значениях выброса εвых и амплитуды импульса Uвыхmнб. Именно этим способом получены критерии, ограничивающие всплески как на входе, так и на выходе микросхемы (Uвхmвc; Uисmвc; Iисmвc), которые приведены в гл. 4. Из этих соотношений следует, что чем выше
202
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
импульсная добротность АИМС kфр.ис = K ис /b2 ис , тем меньше амплитуды всплесков, поэтому при выборе микросхемы kфр.ис является определяющим параметром. Всплеск входного напряжения Uвхmвc зависит также от отношения коэффициентов передаточной функции b1ис/b2ис: чем больше это отношение, тем больше и амплитуда Uвхmвc при прочих равных условиях. Именно поэтому микросхемы с внутренней коррекцией, а также при коррекции интегрирующим конденсатором Скор, подключаемым к внешним выводам, наибольшая амплитуда выходного напряжения Uвыхmнб оказывается значительно меньше, чем в усилителе с RCкорректирующей цепью в канале обратной связи. Соотношения, приведенные в гл. 4, получены в сравнительно общем виде с учетом емкостной или индуктивной реакции нагрузки, поэтому они получаются громоздкими. Использование этих соотношений при проектировании выходных усилителей вполне оправдано, так как выбор АИМС без учета реакции нагрузки недопустим. При выборе же АИМС, используемых в промежуточных усилителях, звенья которых работают на емкостную нагрузку 1 Снq = Cвых.исq + Cвх.ис(q+1) + Cм пренебрежимо малой величины, действием Снq можно пренебречь (приняв во внимание при анализе эскизных проектов). Это позволяет аппроксимировать выходное напряжение q-го звена оператором третьей степени в виде функции U вых mq U выхq ( s) = , (9.50) ( s + σ)(s 2 + 2σs + Z 2 ) где оператор s = ptнор нормирован через множитель tнор = =(tфр.вых/ϑн.вых)q. Коэффициенты σ = 0,6; Z2 = σ2 + ω2 = 1,667, а также нормированное значение длительности фронта ϑн.вых = 2,72, взятые из табл. 2.5, характеризуют выходной импульс Uвыхq(ϑ) с наибольшей крутизной нарастания фронта. Определяемый на основании такой функции всплеск напряжения Uвхmвcq, как правило, больше, чем всплеск в большинстве практических схем. Поэтому выбор АИМС на основании такой аппроксимации гарантирует ее 1
Суммарная емкость Снq, шунтирующая выход q-го звена, складывается из выходной емкости данной АИМС Свых.исq, входной емкости последующей АИМС Свх.ис(q+1) и монтажной паразитной емкости См.
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
203
нормальную работу с некоторым запасом по входному напряжению. На основании оригинала Uвх.исq, который можно получить, подставив функцию (9.50) в уравнение U выхq ( s ) U вх.исq ( s ) = = K исq ( s ) γ выхq ( s ) (9.51) ϑн.вых dфр s 2b2 ис /tнорb1 ис + s+tнор /b1 ис , = U вых mq ⋅ ( kфр.схq tфр.вых ) 2 ( s + σ)( s 2 + 2σs + Z 2 ) определяют максимум Uвх.исq(ϑm) = Uвхmвcq, представляющий собой амплитуду всплеска напряжения на входе рассматриваемой АИМС, U выхmнбq ϑн.вых d фр U вхmвcq ( s ) = U выхmнбq F (ϑm ) = . (9.52) 2 вх (kфр.схqtфр.вых ) ( kфр.схq tфр.вых ) 2 Φ Здесь Fвх (ϑm ) =
2 − ( σϑm ) ωϑm e sin × 2 ω2
⎡⎛ σϑ ⎞ ωϑm ωϑн.вых ωϑm ⎤ + cos × ⎢⎜1 − н.вых ⎟sin ⎥ dфр ⎟⎠ 2 dфр 2 ⎥⎦ ⎢⎣⎜⎝ – функция, определяющая максимум Uвх.исq(ϑm), который имеет место при ⎡ ω ⎛ 2 ⎞⎤ 2 ⎜ n + 2m ϑн.вых + n ⎟⎥ , ϑm = arctg ⎢ ⎟⎥ m dфр ⎢⎣ 2m ⎜⎝ ⎠⎦ где ⎛ ⎞ b ϑ dфр = tфр.вых 1 ис ; n = ω⎜1 − 2σ н.вых ⎟; ⎜ b2 ис d фр ⎟⎠ ⎝ ϑ m = σ + н.вых (ω2 − 2σ 2 ); kфр.сх q = kфр.ис γ вых . 2d фр Из соотношения (9.52) следует, что в выбранной микросхеме с импульсной добротностью kфр.ис = K ис /b2 ис и допустимым входным напряжением Uвх.доп импульсы с длительностью фронта tфр.вых не вызывают перегрузки на входе при ограничении наи-
204
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
большей амплитуды выходного импульса на уровне, лимитируемом неравенством (9.53) Uвыхmнбq ≤ Uвх.доп(kфр.cxqtфр.вых)2Ф. Для удобства использования условия (9.53) в табл. 2.12 (см. приложение) представлены значения функции Ф = 1/[ϑн.выхdфрFвх(ϑm)].
(9.54)
В табл. 2.12 приведены значения ϑm , Ф и обратной величины функции Ф, т.е. 1/Ф = ϑн.выхdфрFвх(ϑm). Для микросхем без внутренней коррекции, коэффициент dфр для которых изменяется в диапазоне 0 ≤ dфр ≤ 5, можно использовать приближенное соотношение Ф ≈ 0,42(1 – 0,15dфр), (9.55) которое позволяет оценить значение функции Ф с погрешностью, не превышающей 2,3%. Для АИМС с корректирующим конденсатором Скор коэффициент dфр = tфр.выхb1кор/b2кор, как правило, значительно больше единицы. При этом если dфр >10, то можно использовать приближенную формулу Ф = 0,96/dфр (9.56) для оценки Ф с погрешностью, не превышающей 3%. Уменьшение импульсной добротности, обусловленное шунтированием АИМС нагрузкой Rн и цепью обратной связи R1–R2, учитывается коэффициентом γвых=[Rн||(R1 + R2)]/{Rн||(R1+R2) + Rвых.ис}, поэтому в соотношениях вместо добротности микросхемы kфр.ис = K ис /b2кор фигурирует добротность схемы kфр.сх = = kфр.ис γ вых . При выборе АИМС, когда еще неизвестны сопротивления резисторов R1 и R2, а следовательно, и значение γвых, необходимо предусмотреть некоторый запас. Из соотношения (9.52) следует, что при выборе АИМС для исключения перегрузки по входу необходимо руководствоваться не только импульсной добротностью kфр.ис, определяемой частотой единичного усиления, но и отношением коэффициентов передаточной функции, характеризуемым множителем dфр = b1исtфр.вых/b2ис или dфр = b1корtфр.вых/b2кор.
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования
205
Представленные соотношения используют при проектировании импульсных усилителей либо для выбора микросхемы, либо для ограничения наибольшей амплитуды выходного импульса. В первом случае при требуемой амплитуде Uвыхmнб и допустимой длительности фронта tфр.вых производят выбор АИМС с параметрами (импульсной добротностью kфр.ис = 2πf1исλf1 и отношением коэффициентов передаточной функции b1кор/b2кор или b1ис/b2ис), удовлетворяющими условию (9.52). Во втором случае, исходя из указанной в техническом задании допустимой длительности фронта tфр.вых и параметров микросхемы, определяют наибольшую амплитуду импульса Uвыхmнб, которая, разумеется, не должна превышать максимально допустимое выходное напряжение АИМС Uисmax. Окончательную проверку на перегрузки производят после синтеза схемы на стадии анализа эскизных проектов. Эту проверку реализуют на основании соответствующих передаточных функций, определяемых параметрами элементов схемы, которые, в отличие от аппроксимированных функций, отражают все особенности схемы с учетом недоминирующих полюсов, разброса и температурной зависимости параметров. Прежде всего производят проверку на перегрузку по входной цепи АИМС по более точной формуле для амплитуды всплеска управляющего напряжения Uвхmвcq. Можно показать, что управляющее напряжение на входе q-го звена определяется операторным выражением U исq ( s ) U выхq ( s ) U вых ( q -1) ( s ) , (9.57) = = U вх.исq ( s ) ≡ K исq ( s ) γ выхq ( s ) K исq ( s ) Fq ( s ) где q
∏ H ( s) =
U выхq ( s ) = U c ( s )
i
i=1
= U cm
d 0вх 2 s + d1вx s+d 0вx
q
∏ i=1
K исi ( s )γ выхi ( s ) Fi ( s )
(9.58)
– выходное напряжение q-го звена, построенного на АИМС с коэффициентом усиления Kисq(s); (9.59) Uc(s) = Ucmd0вх /(s2 + d1вхs + d0вх)
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей
206
– усиливаемый сигнал, представленный передаточной функцией с длительностью фронта tфр.с = ϑн.сtнор и выбросом εс, которая аппроксимирована оператором второй степени с нормированными коэффициентами d1вх = dεϑн.сtнор/tфр.с, d0вх = (ϑн.сtнор/tфр.с)2; 2 где ϑн.с = 1,51 − 0,66d ε + 0,79d ε – нормированное значение длительности фронта усиливаемого сигнала; d ε =
2 2
–
⎛ 1⎞ 1 + ⎜⎜ π / ln ⎟⎟ εc ⎠ ⎝ коэффициент, характеризующий выброс. Чтобы не производить перенормировку передаточной функции усилителя, функцию Uc(s) нормируют общим множителем 1 tнор = n − m bn /am , принятым
при схемотехническом синтезе усилителя. Очевидно, что если передаточная функция Uc(s) известна, то необходимость ее аппроксимации отпадает и производится только ее нормировка указанным способом. На основании соотношений (9.57); (9.58); (9.59) определяют оригинал Uвх.исq(ϑ), а затем максимум этой функции Uвхmвcq и проверяют выполнение неравенства Uвхmвcq< Uвх.доп, исключающего перегрузку на входе АИМС. Необходимо произвести проверку возможных перегрузок АИМС не только по входным цепям, но и по выходным (в особенности для последних звеньев, работающих с сигналами большой амплитуды). Эту проверку производят на основании неравенства q U выхmнбq Ki I исmq = 8 и оптимальных значений коэффициентов передаточной функции d1 и d2, при которых верхняя граничная частота усилителя оказывается наибольшей величины. Как показывает анализ, наибольшее значение нормированной граничной частоты функции (15.1) составляет ωв.у f в.у ν в.у ≡ = = 1, f нор ωнор причем оно имеет место для гладкой АЧХ (т.е. при εf = 0) при значениях d1 = d2 = 2, σ1 = 2σ = 1, Z2 = 1. Негладкую АЧХ можно получить, выбрав σ1 > 1. Например, при σ1 = 2 неравномерность АЧХ составляет εf = 11,9 %, однако при этом нормированная граничная частота νв.у = 0,86 оказывается меньше, чем при σ1 = 1 (когда νв.у = 1, εf = 0). Следовательно, проектировать предусилитель с допустимой неравномерностью (εf ≠ 0), надеясь расширить полосу пропускания усилителя, нет смысла. Если требуется усилитель с неравномерностью АЧХ (с заданной εf ≠ 0), то предусилитель проектируют с гладкой АЧХ с тем, чтобы обеспечить наиболее широкую полосу пропускания, граничной частотой которой νв.у характеризуется противошумовая коррекция. Требуемую неравномерность АЧХ, определяемую неравномерностью АЧХ высокочастотного спектра тока датчика, обеспечивают при помощи промежуточного усилителя соответствующим выбором параметров последнего. Таким образом, завершают математический синтез установлением параметров передаточной функции (15.1): Kипу ≥ 8, d1 = = d2 = 2. Прежде чем приступить к схемотехническому синтезу, проводят выбор микросхемы, руководствуясь требованиями как к сигнальным параметрам усилителя, так и шумовым показателям. Как отмечалось, для удовлетворения первого требования руководствуются неравенством (15.10), на основании которого определяют частоту единичного усиления АИМС:
Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители
f1 ис ≥
f в.у λ f1 ν в.у
2πf в.у
τ д.вх K uпу ν в.у γ вых
581
= 31,6 МГц,
предварительно установив верхнюю граничную частоту усилителя fв.у по допустимым искажениям усиливаемого сигнала на его граничной частоте (fд.в = 1,5 МГц). Величину fв.у можно определить на основании математической модели (15.1) из уравнения 1 1 , (15.13) hy ( x) = = 2 2 2 2 2 ( x + σ1 )[( Z − x) + 4σ x] ⎛ Δf д.в ⎞ ⎟ 1 + ⎜⎜ ⎟ ⎝ f д.в ⎠ где х ≡ ( Δf д.в / f д.в ) 2 = ( f д.в / f в.у ) 2 . При допустимом искажении
усиливаемого тока Δf д.в / f д.в = 0,01 требуется, чтобы верхняя граничная частота усилителя fнор.у = fв.у = 2,88 МГц. Таким образом, в соответствии с требованиями ТЗ по сигнальным параметрам частота единичного усиления АИМС должна быть больше f1ис ≥ 31,6 МГц. Как отмечалось, при выборе микросхемы следует учитывать и требования к шумовым показателям. С этой точки зрения, при работе от высокоомного датчика необходимо использовать АИМС с возможно малым первичным шумовым током iш.п. Такой особенностью обладают микросхемы с входным дифференциальным каскадом на полевых транзисторах, к числу которых относится ИОУ AD380 с параметрами [15]: Kис = 6·104, Rвых.ис = = 100 Ом, Rвх.ис = 1011 Ом, Свх.ис = 6 пФ, f1ис = 67 МГц. Коэффициенты передаточной функции, значения которых были определены по справочным данным: b1ис = 1,5·10–5 с, b2ис = = 3,5·10–13 с2. Плотности составляют: шумовых напряжений в области средних частот |eшп(fc)|/ Δf = 8 нВ/ Гц ; шум рекомбинациигенерации |eшп(fне)|/ Δf = 30 нВ/ Гц на частоте fне = 100 Гц. Данные по первичному шумовому току не приводятся, так как в области средних частот он пренебрежимо малой величины. Учет этой составляющей в области высших частот производят на основании формул, приведенных в п. 6.2.
582
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
Схемотехнический синтез начинают с составления структурной схемы усилителя, которая для данного примера реализуется на АИМС с последовательной обратной связью (см. рис. 2.9, б). Как отмечалось, передаточная функция схемы с последовательной обратной связью определяется дробно-рациональной функцией четвертого порядка, тогда как ее математическая модель (15.1) – функцией третьего порядка. Выбрав постоянную времени цепи обратной связи τз = (R1||R2)(С1 + С2) равной постоянной времени τд.вх = RдСд.вх, величиной которой определяется искажение высокочастотного спектра тока I&д на входе усилителя,
можно представить передаточную функцию схемы на рис. 2.9, б функцией третьей степени в виде (15.7). Как показывает анализ, полученная на основе условия τз = (R1||R2)(С1 + С2) = τд.вх = Rд(Сд + Свх.ис + Свх.м) (15.14) передаточная функция является оптимальной с точки зрения минимальных искажений высокочастотного спектра усиливаемого сигнала. Отметим, что условие (15.14) не влияет на шумовые показатели, так как выполнение этого условия связано с выбором емкости С2 конденсатора, а не сопротивлений R1 и R2 резисторов. Параметрический синтез реализуют на основании уравнений (15.8) и (15.9), первое из которых используют для оценки глубины обратной связи F: 1 ⎛b 1 ⎞ F ⎟; ωнор = 3 = ⎜⎜ 1 ис + b2 ис τд.вх d 2 ⎝ b2 ис τ д.вх ⎟⎠ 3
⎛b 1 ⎞ ⎟ = 7131,6 = ⎜⎜ 1 ис + F= 3 ⎟ d2 ⎝ b2 ис τд.вх ⎠ при τд.вх = 2·10–6 с, d2 = 2 (для АИМС с входным каскадом на униполярных транзисторах γ Fi = 0). На основании уравнения (15.9) b2 ис τд.вх
определяют постоянную времени τ1. Затем проверяют верхнюю граничную частоту предусилителя ωнор f в.у = ν в.у = 3,45 ⋅ 106 Гц > ( f в.у ) треб = 2,88 ⋅ 106 Гц 2π
Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители
при νв.у = 1,
ωнор = 2πf нор = 3
583
F = 21,6785 ⋅ 106 рад/с. b2 ис τ д.вх
Коэффициент усиления γ γ K K ипу = вых вх ис = 8,4 > K итреб = 8. F Поскольку расчетное значение fв.у немного превышает требуемую величину (fв.у)треб, то рассматриваемый вариант проекта можно принять за основу в последующих расчетах. Если же fв.у заметно отличается от требуемой граничной частоты, то одним из вариантов расширения полосы пропускания усилителя является увеличение глубины обратной связи, что, разумеется, допустимо, если есть запас по коэффициенту усиления Kипу (так, в данном примере Kипу = 8,41, а требуется Kитреб = 8). Эта процедура непременно связана с уменьшением запаса по устойчивости, количественно характеризуемого добротностью комплексносопряженных полюсов Qп или ее обратной величиной – коэффициентом dε = 1/Qп. Если допустимо уменьшение dε до 0,8 (вместо dε = 1), то в качестве математической модели можно использовать передаточную функцию (15.1) с коэффициентами: σ1 = 0,85, 2σ = 0,868, d1 = 2σσ1 + Z2 = 1,914; d2 = 2σ + σ1 = 1,717. При этом нормированное значение граничной частоты возрастает до величины νв.у = 1,138, что соответствует увеличению ωнор = 4,572 МГц, как из-за верхней граничной частоты f в.у = ν в.у 2π большей величины νв.у (вместо νв.у = 1), так и из-за роста нормирующего множителя 1 ⎛b 1 ⎞ ⎟ = 25,24⋅106 рад/с. ωнор = ⎜⎜ 1 ис + d 2 ⎝ b2 ис τ д.вх ⎟⎠ Однако следует иметь в виду, что расширение полосы пропускания за счет увеличения добротности комплексносопряженных полюсов чревато опасностью самовозбуждения усилителя. При Qп ≤ 1 действие недоминирующего полюса, характеризуемого постоянной времени τн.д, можно нейтрализовать выбором соответствующей постоянной времени τ1 = R1C1 (цепь
584
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
R1–C1 ускоряет передачу сигнала обратной связи на вход усилителя). Отметим, что расширение полосы пропускания усилителя неизбежно приводит к увеличению среднеквадратичной величины шумового напряжения |Uвых.ш| и, соответственно, к уменьшению коэффициента шума. После установления соответствия сигнальных характеристик требованиям ТЗ приступают к определению параметров элементов схемы, к числу которых относятся конденсаторы С1 и С2, а также резисторы R1 и R2 в канале обратной связи. Параметры этих элементов связаны с постоянными времени τ1 и τз соотношениями F −1 τ1 ≡ R1C1 = (d1 − d нор d д.вх − d 2 иc ) ≅ ( F − 1)ωнор ≅
1 (2 − 1,98 ⋅ 2 ⋅ 10− 2 − 6,8 ⋅ 10 − 3 ) = 8,987 ⋅ 10−8 c; ωнор
τз ≡ (R1||R2)(С1 + С2) = τд.вх = 2·10–6 с. Сопротивления R1 и R2 резисторов выбирают, руководствуясь требованиями к шумовому показателю усилителя. Если при выборе этих сопротивлений стремиться к тому, чтобы тепловые шумы этих резисторов хотя бы в (2÷3) раза были меньше первичного шума микросхемы ешп, как это рекомендуется в литературе [16–18], то цепь обратной связи R1–R2 оказывается настолько низкоомной, что из-за ее шунтирующего действия практически исключается возможность реализации глубокой обратной связи, необходимой для эффективной противошумовой коррекции. Если выбирать сопротивления R1 и R2 так, чтобы Rос = R1||R2 оказалось в γR раз меньше Rд, т.е. Roc = γRRд, то «вклад» тепловых шумов резисторов в канале обратной связи в суммарное среднеквадратичное шумовое напряжение окажется в γR раз меньше, чем шум, вносимый датчиком |iш.д|2. При этом одновременно ослабляется в γ 2R раз действие первичного шумового тока |iш.ин|, приведенного к инвертирующему входу. Это обстоятельство не менее важное, как принято подчеркивать, преимущество предусилителя с параллельной обратной связью, в котором шумовой ток |iш.ни| = |iш.ин|, приведенный к неинвертирующему входу ИОУ,
Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители
585
не поступает на вход, так как неинвертирующий вход закорачивается. При заданном Rос сопротивления R1 и R2 резисторов определяются соотношениями R1 ≅ RocKuпу = Roc γRKuпу = 84 кОм; R1ном = 82 кОм; R2 ≅ R1/(Kuпу – 1) = 11 кОм; R2ном = 11 кОм, при этом Rос = R1||R2 = 9,7 кОм; Kuпу = (R1/R2) + 1 = 8,45; γR = Rос/Rд = 9,7·10–2 (первоначально принято γR = 0,1). Емкости конденсаторов С1 = τ1/R1 = 1,1 пФ; С1ном = 1 пФ; С2 = τз(1/R1 + 1/R2) – С1 = 205 пФ; С2ном = 190 пФ. Суммарная величина С2 = С2ном + Свх.ис + Смонт = (190 + 6 + 5) = 201 пФ. Шумовые показатели определяют на основании формул, которые представлены в табл. 2.14(б) и 2.15, в следующей последовательности: 2 | I ш ( f c ) |2 1 | e ( f ) |2 | iш.д | = 2 шп c + (1 + γ R ) = 1,7275 ⋅ 10− 26 А 2 / Гц; Δf Δf Δf Rд
{[
(
)]
| I ш ( f в ) |2 | eшп ( f в ) |2 2 = Cд.вх + 2(Cвх.ис + Cмонт ) 2 1 + γ 2R + Δf Δf
[
]}
2 + 2Cвх.ис Cд.вх + (С1 + С2 ) γ 2R ωнор = 2,8724 ⋅ 10 − 23 А 2 / Гц;
| I ш ( f н ) |2 | e ( f ) |2 = ν не шп 2 не = 2,37 ⋅ 10 − 30 А2/Гц. Δf Rд Δf В последней составляющей шумового тока νне = fне/fнор = (2π/ωнор)·100 = 2,633·10–5; | eшп ( f не ) |2 | 3 ⋅ 10 −8 |2 = = 9 ⋅ 10 − 26 А2/Гц. Rд2 Δf 1010 Далее на основании формул, представленных в табл. 2.15, рассчитывают квадраты модулей нормированных функций: 1 1) Nc = Nc1 + Ncф + Ncε = − 2,62 ⋅ 10 − 5 + 0,5 = 0,8333 , 3
586
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
где Nс1 =
σ13σф σ13 (т − п) 1 = ; N = = −2,62 ⋅ 10 − 5 ; сф (σ12 − σф2 ) Вф (σ12 − σф2 ) В1 3
Nсε =
σ13 ( т − п) = 0,5; 2σВ1Вф
σ1 = 2σ = 1; bε = 1 – 0,5 d ε2 = 0,5;
σф = 2,62 ⋅ 10 −5 ; 1 4 + 1,8 ⋅ 10−14 + ≅ 1 ; 3 3 ⎡ ⎛ σ 1 ⎧⎪ bε ⎞⎟⎤ ⎥− 3) N н = ⎨ N н1 ln 1 + N нε ⎢ π − arctg⎜ − ⎜ 2 ⎟⎥ π ⎪⎩ σф ⎢2 1 − bε ⎠⎦ ⎝ ⎣
2) Nв = Nв1 + Nвф + Nвε = −
⎫ N н0 ln σ12σф ⎬ = 6,47. ⎭ Среднеквадратичное значение шумового напряжения на выходе предусилителя 2 ωнор ⎧ | I ш ( f с ) |2 Rтр | I ш ( f в ) |2 Nв + | U вых.ш |2 = N + ⎨ c 2 ⎩ Δf Δf ⎫ | I ш ( f н ) |2 2 N н ⎬ = Rтр 6,284 ⋅ 10 −16 А 2 / Гц . Δf ⎭ Пиковое значение шумового напряжения при коэффициенте kp-p = 6,6 составляет +
{
}
|Uвых.ш|p-p = kp-p|Uвых.ш | = 6,6·Rтр 6,284 ⋅ 10 −16 = 139 мВ. Отношение сигнал/шум при минимальном токе датчика |Iдт|min = 4 мкА превышает допустимый уровень: |I | |U | 4 ⋅10 −6 μ ш ≡ выхm min = дm min = = 24,176 > 20. | U вых.ш | p-p | I вх.ш | p-p 1,65 ⋅10 − 7 Отметим, что включение к выходу усилителя шейпера, представляющего собой простейший фильтр верхних частот с постоянной времени τфн = RфСф (см. рис. 2.9), позволяет до некоторой степени уменьшить действие шума 1/f. При этом подавление низкочастотного шума тем заметнее, чем меньше постоянная времени τфн. Однако при выборе τфн необходимо учитывать ее влияние на АЧХ усилителя в области низших частот. В данном примере
Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители
587
была выбрана τфн исходя из допустимого искажения нижней граничной частоты тока датчика (fд.н = 1000 Гц), не превышающей 0,01. В усилителях постоянных сигналов применение шейпера недопустимо, так как он исключает передачу постоянной составляющей сигнала в нагрузку. При этом повышается вклад низкочастотных шумов в Uвых.ш. Причем чем уже полоса пропускания, тем заметнее этот вклад. Отметим, что исключение шейпера создает еще одну проблему, которая связана с дрейфом выходного напряжения. Анализ эскизных проектов начинается с параметрической верификации для установления влияния разброса параметров элементов схемы и их температурной зависимости на сигнальные и шумовые характеристики предусилителя. Затем проводится учет недоминирующих полюсов для установления запаса устойчивости и соответствия АЧХ требуемым данным, а также проверка на перегрузки. В предусилителях перегрузки в выходной цепи маловероятны. Однако возможна перегрузка по входной цепи в области высших частот, так как противошумовая коррекция реализуется за счет заметного увеличения входного напряжения в этой области посредством комплексной обратной связи. Амплитуду всплеска входного напряжения Uвхтвс определяют на основании приближенной формулы I дтнб Rтр U вхтвс = 2πf д.вb1 ис ≤ U вх.доп , (15.15) K ис где Iдтнб – наибольшая величина тока датчика; Uвх.доп = (0,8÷1,2) В – допустимое входное напряжение микросхемы с входным каскадом на униполярных транзисторах; fд.в = 1,5 МГц – верхняя граничная частота тока датчика. Как следует из неравенства (15.15), для предотвращения перегрузки на входе микросхемы необходимо ограничить наибольшую амплитуду тока на уровне U вх.доп K ис I дтнб < = 0,4 мА. Rтр 2πf д.вb1 ис Проектирование завершают математическим моделированием эскизного проекта.
588
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
15.3. Противошумовая коррекция в широкополосных предусилителях с параллельной обратной связью Предусилитель с параллельной обратной связью применяют для усиления сигналов, поступающих от низкоомного датчика, так как при этом удается уменьшить влияние шумов. Как отмечалось, понятие низкоомного или высокоомного датчика относительное, поэтому вид обратной связи окончательно выбирают сопоставлением результатов противошумовой коррекции при параллельной и последовательной обратной связи. Проиллюстрируем на конкретном примере особенности проектирования предусилителя с параллельной обратной связью, предназначенного для воспроизведения гармонических сигналов с гладкой АЧХ в полосе fд.в = 5 МГц и fд.н = 1 кГц с погрешностью не более 1 % во всей полосе пропускания усилителя. Сигналы поступают от датчика с внутренним сопротивлением Rд = 1 кОм, шунтированного емкостью Сд = 1 нФ. Необходимо обеспечить усиление с коэффициентом Kипу ≥ 2 с превышением минимальной амплитуды (Iдт)min = 2 мА над шумовым сигналом более чем в μ ш = | I дm |min / | I вх.ш|p-p ≥ 10 раз. Математический синтез начинают с определения параметров модели (15.1), к числу которых относятся коэффициент усиления Kипу = Нпу и коэффициенты передаточной функции d1 = d2 = 2, σ1 = 1, σ = 0,5, Z = 1, значения которых определяются по требованиям к АЧХ усилителя так, чтобы, во-первых, она была гладкой (εf = 0) и, вовторых, обладала возможно большей верхней граничной частотой fв.у = νв.у fнор, где νв.у = maxνв.у = 1. Схемотехнический синтез начинают с выбора структуры усилителя. Поскольку речь идет о сравнительно низкоомном датчике, то сначала проектируют схему с параллельной обратной связью (см. рис. 2.9, а) с последующим сравнением со схемой с последовательной обратной связью (см. рис. 2.9, б). Перед параметрическим синтезом выбирают микросхему, руководствуясь ее возможностями как для реализации сигнальных характеристик усилителя, так и его шумовых показателей.
Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители
589
Указанным условиям по предварительным оценкам удовлетворяет ИОУ AD829 [15] с параметрами: Kис = 105, Rвх.ис = 13 кОм, Rвых.ис = 200 Ом, Свх.ис = 5 пФ. По величине тока I0 = 1,2 мА, который поступает от стабилизированного источника в эмиттеры входных транзисторов (Iэ = = 0,5I0), определяют сопротивление эмиттерного перехода rэ = тэϕт/Iэ = 67 Ом и величину коэффициента передачи тока базы β = Rвх.ис/2rэ = 100. Эти данные нужны для оценки коэффициента γ Fi = ( Fi − 1)(1 − γ вх ) , при помощи которого учитывается глубина внутренней обратной связи входного каскада на биполярном транзисторе Fi = 1 + βγб [2]. Коэффициенты передаточной функции AD829 (это – ИОУ с внутренней коррекцией): b1кор = 20 мкс, b2кор = 1,7·10–13 с2. Шумовые показатели в области средних частот | ешп ( f с ) | |i ( f )| = 1,7 нВ/ Гц , шп с = 1,5 пА/ Гц . Δf Δf Из графика зависимости спектральной плотности первичного шумового напряжения [15] следует, что низкочастотный шум | ешп ( f не ) | = 3 нВ/ Гц при частоте fне = 15 Гц. Δf Для реализации параметрического синтеза сначала необходимо установить нормирующий множитель ωнор = 2πfнор, величиной которого определяется верхняя граничная частота усилителя fв.у = νв.уωнор/2π = fнор (νв.у = 1). При этом удобно определить ωнор на основании коэффициента передаточной функции схемы 1 ⎛⎜ b1кор Fi + 1 ⎞⎟ = d2 ≡ 2, d 2c = + ωнор ⎜⎝ b2кор τ д.вх ⎟⎠ т.е. по формуле ωнор =
1 ⎛⎜ b1кко Fi + 1 ⎞⎟ = 63,49 ⋅10 6 рад/с, + d 2c ⎜⎝ b2кко τ д.вх ⎟⎠
где d2 = 2; τд.вх = (Rд||Rвх.ис||Rос)(Сд + Свх.к + С1).
590
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
Так как на данном этапе ряд параметров еще не известен (С1, Rос = R1 + Rвых.ис, γвх), то оценка множителя ( Fi + 1) / τд.вх проводится приблизительно (τд.вх = 0,75 мкс, Fi + 1 = 7) исходя из известных значений Сд(Rд||Rвх.ис) = 0,9 мкс, β = 100. В какой мере приближения τд.вх = 0,75 мкс с учетом действия Rос и Fi = 6 соответствуют действительности, проверяют после определения сопротивления резистора R1 и емкости ускоряющего конденсатора С1. Сопротивление резистора R1 устанавливают на основании приближенного уравнения F K ис ω3нор = ≈ , b2кор τд.вх b2кор (Cд + Cвх.к + C1 )( R1 + Rвых.ис ) из которого следует, что K ис R1 = − Rвых.ис = 2098,4 Ом. (Cд + Cвх.к + C1 )b2кко ω3нор Выбрав номинальную величину R1 = 2 кОм, определяют емкость конденсатора 1 τ [d1 – dнорdд.вх (Fi +1) – d2ис] = 13,2 пФ, С1 = 1 = R1ωнор R1 где d1 = 2; dнор = b1кор/b2корωнор= 1,853; dд.вх = (Fi +1)/ωнорτд.вх = 2 = 1,46·10–3. = 1,738; d2ис = 1/ b2кор ωнор Проверяют, равняется ли d2с = d2 = 2: d2с = dнор + dд.вх(Fi +1) = 2,027. Поскольку разность d2с = d2 = 2,7·10–2 незначительной величины, то можно считать, что нормирующий множитель ωнор = = 63,49⋅106 рад/с выбран правильно. При этом верхняя граничная частота усилителя составляет ωнор f в.у = ν в.у = 10,1048 МГц, 2π что обеспечивает воспроизведение усиливаемого сигнала в области высших частот с погрешностью, не превышающей допустимую величину 1 %, т.е. 0,73 %. Коэффициент усиления K γ K ипу = ис вх = 3,2 , F
Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители
591
Rвх.ис Rи = 0,95; F = 1 + γ вх K ис = 29681,36; Rвх.ис + Rи R1 + Rвых.ис Rи = Rд||(R1 + Rвых.ис) = 687,5 Ом. Отметим, что расчетная величина глубины обратной связи F отличается от первоначального значения, вычисленного исходя из ωнор, т.е. F = b2кор ω3нор τд.вх = 29410,17, поэтому столь же незнагде
γ вх =
чительно отличается и нормирующий множитель, рассчитанный после определения параметров элементов схемы: ωнор = 3
F = 62,91 ⋅106 рад/с. b2кор τд.вх
Проверяют усилительные характеристики схемы с учетом шунтирующего действия канала обратной связи: K γ γ R Kипу = ис вх вых и = 2,199 > Kипу.треб; FRд Rтр = RдKипу = 2,199 кОм; fв.у = ωв.у/2π = νв.у fнор = fнор = 10,105 МГц > fв.у.треб = 10 МГц. После установления соответствия сигнальных характеристик требованиям ТЗ приступают к определению шумовых показателей предусилителя. Наряду с шумовыми параметрами ИОУ, определенный вклад вносит тепловой шум сопротивления R1 в канале обратной связи, среднеквадратичное значение которого определяется известным соотношением |iш.ос|2 = 4kTΔf/[ReZ1] = 4kTΔf/R1. В литературе [16–18] рекомендуется выбирать R1 так, чтобы его шумовой ток хотя бы в 2–3 раза оказался меньшим первичного шумового тока микросхемы iшп, т.е. R1 > (2÷3)·4βrэ = (2÷3)·2Rвх.ис = (52÷78) кОм. При столь высокоомном сопротивлении в цепи обратной связи ее глубина F оказывается незначительной, поэтому действие противошумовой коррекции практически не проявляется, и обеспечить требуемый коэффициент коррекции λш.п = fв.пу /fв.вх = 2πfв.уτд.вх = 58,95 становится невозможным. В рассматриваемом примере это противоречие было решено выбором сопротивления R1 по требованию к сигнальным харак-
592
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
теристикам усилителя. После проверки шумовых показателей можно установить, допустим ли был выбор R1 величиной, более чем на порядок меньшей рекомендуемой в литературе. Шумовые показатели определяют на основании формул, представленных в табл. 2.14а и 2.15 (см. приложение к ч. 2), в следующей последовательности: 1)
| I ш ( f c ) |2 | iшп ( f c ) |2 f f
2)
rэ rб 2 1 R 2 2 (1 R ) R
2 | ешп ( f c ) |2 | iш.д | (1 oc ) 3,156 10 16 А2/Гц; 2 f fR
| I ( f ) |2 | еш ( f c ) |2 | I ш ( f в ) |2 | eшп |2 2 2 Сд.вх нор ш с f f R2 f 2 нор 2 2 (1 R ) rэ С д.вх (Ск С э )нор 2f т
r r 1 2R 2 2 (1 R ) э б R
3)
18 А 2 /Гц; 1,34 10
| I ш ( f н ) |2 | е ( f ) |2 не ш 2не 2,83 10 29 А2/Гц. f R
Здесь Rос = R1 + Rвых.ис = 2,2 кОм; R = Rд||R1 = 687,5 Ом; R = 0; ос = Rд/R1 = 0,5; Сд.вх = Сд + Свых.к + С1 = 1,02 нФ. Коэффициенты Nc1, Nв, Nc рассчитывают на основании формул, представленных в табл. 2.15: 1) Nc = Nc1 + Ncф + Nc = 0,8333, где
Nс1 =
13 1 ; 2 2 (1 ф ) В1 3
Nс =
Nсф =
13 (т п) 0,5; 2В1Вф
ф 2,62 105 ;
2) Nв = Nв1 + Nвф + Nв = 1;
13ф (12
ф2 ) Вф
2,62 10 5 ;
1 = 2 = 1; b = 1 – 0,5 d 2 = 0,5;
Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители
3) N н =
⎡ ⎛ σ1 1 ⎧⎪ π − arctg⎜ − bε ⎢ + N ln N ⎨ н1 нε ⎜ π ⎪⎩ σф ⎢2 1 − bε2 ⎝ ⎣
593
⎞⎤ ⎟⎥ − ⎟⎥ ⎠⎦
⎫ N н0 ln σ12σф ⎬ = 6,47. ⎭ Среднеквадратичное значение шумового напряжения на выходе предусилителя 2 ωнор ⎧ | I ш ( f с ) |2 Rтр | I ( f ) |2 2 | U вых.ш | = Nв + Nc + ш в ⎨ 2 ⎩ Δf Δf ⎫ | I ( f ) |2 2 + ш н 8,775 ⋅ 10 −10 А 2 / Гц . N н ⎬ = Rтр Δf ⎭ Отношение сигнал/шум при минимальном токе датчика |Iдт|min = 2 мА превышает требуемый уровень: | I дm |min |U | 2 ⋅10 −3 μ ш ≡ выхm min = = = | U вых.ш | p-p | I вх.ш | k p-p 6,6 8,775 ⋅10 −10
{
}
= 10,23 > μ ш.треб = 10. Анализ эскизных проектов выполняют аналогично п. 14.3.4. Как показывают расчеты по определению наибольшей амплитуды тока датчика Iд.нб, чтобы предотвратить перегрузку во входной цепи микросхемы, необходимо ограничить ее на уровне U вх.доп K ис = 5,8 мА, I дтнб ≤ 2πf д.в b1 кор Rтр
где Uвх.доп = 80 мВ; Rтр = KисRд = 2,2 кОм; fд.в = 5 МГц. В завершение анализа проводят сравнение полученных результатов с аналогичными показателями предусилителя с последовательной обратной связью, проектирование которого выполняют по методике, рассмотренной в п. 15.2. Как показали расчеты, предусилитель с последовательной обратной связью на этой же микросхеме превосходит спроектированную схему с параллельной обратной связью как по сигнальным характеристикам, так и по шумовым показателям. Особенно заметно превосходство по шумовым показателям, так как в схеме с параллельной обратной связью определяющим является первичное шумовое напряжение ИОУ ешп, влияние которого можно уменьшить увели-
594
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
чением сопротивления R1 в канале обратной связи. Дело в том, что вклад этого источника во все составляющие среднеквадратичных значений шумовых токов | I ш ( f с ) |2 , | I ш ( f в ) |2 , | I ш ( f н ) |2 определяется отношением |eшп|2/R2, где R = Rд||R1, тогда как в схеме с последовательной обратной связью R = Rд. В представленном проекте с Rд = 1 кОм и R1 = 2 кОм сопротивление R = 666,6 Ом, а в схеме с последовательной обратной связью R = Rд = 1 кОм, т.е. в 1,5 раза больше, и вклад в (1,5)2 = 2,25 раза меньше. Положение можно исправить увеличением сопротивления R1, однако в указанной схеме это недопустимо, так как величиной R1 определяется глубина обратной связи и, соответственно, полоса пропускания усилителя. В схеме же с последовательной обратной связью глубина обратной связи определяется коэффициентом передачи сигнала обратной связи γсв = R2/(R1 + R2), т.е. отношением сопротивлений резисторов, выбираемых проектировщиком. Именно в наличии бóльшего числа степеней свободы в этой схеме (R1, R2, С1, С2) проявляется ее существенное достоинство, которым не обладает усилитель с параллельной обратной связью всего с двумя элементами в канале обратной связи (R1 и С1), которым может распоряжаться проектировщик. 15.4. Противошумовая коррекция в широкополосных предусилителях на трансимпедансных операционных усилителях
Трансимпедансные ИОУ, которые являются наиболее высокочастотными и быстродействующими АИМС, применяются для построения широкополосных усилителей с граничной частотой в десятки и сотни мегагерц. Особенности усилителей на ТИОУ, к которым относятся, прежде всего, возникновение местной обратной связи при включении цепей Z1 и Z2 к инвертирующему входу для реализации общей обратной связи и влияние глубины местной обратной связи F&м = 1 + Z oc / Z вх.ин на высокочастотные и быстродействующие показатели усилителя, рассмотрены в п. 10.4.
Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители
595
Для реализации широкополосных предусилителей с противошумовой коррекцией (так же, как и импульсных) предпочтение отдают схеме с последовательной обратной связью, которая строится по той же структурной схеме (см. рис. 2.9, б), что и предусилитель на обычных микросхемах. То есть датчик с внутренним импедансом Zд подключается к высокоомному неинвертирующему входу, а сигнал обратной связи через резистивноемкостной делитель Z1–Z2 подается на низкоомный инвертирующий вход. Как отмечалось, включение цепи Z1–Z2 к инвертирующему входу неизбежно приводит к возникновению местной обратной связи по току во входной секции микросхемы с глубиной F&м = 1 + Z oc / Z вх.ин , где Zос = Z2||(Z1 + Zвых.ис); Zвх.ин – входной импеданс по инвертирующему выводу. При этом если местная обратная связь по току реализуется через чисто резистивную цепь R2||(R1 + Rвых.ис), то она приводит к снижению импульсной добротности входной секции в Fм = 1 + Rос/Rвх.ин раз [2, 19, 20], что заметно уменьшает полосу пропускания предусилителя. Этот недостаток исключают шунтированием резисторов R1 и R2 конденсаторами С1 и С2, при помощи которых нейтрализуется действие местной обратной связи в области высших частот и, тем самым, расширение полосы пропускания усилителя. Использование RC-цепи позволяет одновременно решить проблему обеспечения устойчивости усилителя. В справочниках [15, 21] предлагается разрешить указанные проблемы включением в канал обратной связи сравнительно низкоомного резистора (RFb ≡ R1 = (200÷800) Ом) «оптимальной» величины, что, естественно, приводит к уменьшению глубины местной обратной связи Fм и, соответственно, снижению высокочастотности в меньшей степени. Однако такой подход не решает проблемы устойчивости, так как при емкости нагрузки Сн, превышающей всего 5 пФ, усилитель самовозбуждается, и, чтобы исключить генерацию, рекомендуют включить к входу микросхемы последовательно с нагрузкой гасящий резистор величиной Rгас = (20÷50) Ом, что непременно сопровождается сужением полосы пропускания усилителя. При этом столь низкоомный резистор Rгас решает указанную проблему только в микросхеме с внутренней коррекцией, существенно снижающей быстродействие и высокочастотность ИОУ.
596
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
Указанные особенности трансимпедансных ИОУ наглядно можно иллюстрировать на примере широкополосного предусилителя, предназначенного для воспроизведения гармонических сигналов, поступающих от датчика с внутренним сопротивлением Rд = 50 кОм и выходной емкостью Сд = 5 пФ. Частотный спектр входного тока Iд простирается от граничных частот fд.н = = 1 кГц до fд.в = 10 МГц, его надо усиливать пропорционально трансрезистансу Rтр = 100 кОм, обеспечивая превышение тока Iдт минимальной амплитудой (Iдт)min = 5 мкА над шумовым сигналом в μ ш = | I дm |min / | I вх.ш | p-p ≥ 10 воспроизводством сигналов на граничных частотах с погрешностью менее 1 %. Пренебрегая постоянной времени τs, характеризующей инерционность входной секции ИОУ, математическую модель предусилителя с противошумовой коррекцией выбором τз = Roc(C1 + С2) = τд.вх ≡ Rд(Cд + Свх.к) можно определить функцией (15.1), т.е. H пу H пу H пу ( s ) = = . 2 3 s + d 2 s 2 + d 1 s + 1 ( s + σ1 )( s + 2 σ s + 1) Проведем математический синтез, выбрав коэффициенты представленной модели: Нпу ≡ Kипу = Rтр/Rд ≥ 2; d1 = d2 = 2; σ1 = 2σ = dε = 1. Как уже отмечалось, при указанных значениях коэффициентов передаточной функции обеспечивается реализация усилителя с гладкой АЧХ с наибольшей полосой пропускания (νв.у = 1). Схемотехнический синтез начинается с выбора структуры предусилителя. В данном случае наилучшие результаты можно получить, проектируя схему с последовательной обратной связью (см. рис. 2.9, б). И это не только потому, что датчик высокоомный. В усилителях на трансимпедансных ИОУ нет смысла применять параллельную обратную связь, поскольку при этом приходится подключать датчик к низкоомному инвертирующему входу с Rвх.ин = (20÷100) Ом, который, шунтируя датчик, заметно ухудшает сигнальные характеристики схемы. Параметрический синтез реализуется упрощенной передаточной функцией схемы
Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители
Z пу
Rтр U вых , I 3 д s d 2 с s 2 d1с s 1
597
(15.16)
которая получается из точной функции (10.26) пренебрежением постоянной времени s, влияние которой учитывается на этапе анализа эскизных проектов. Коэффициенты передаточной функции (15.16) определяются с учетом глубины местной обратной связи следующими формулами: d2с = dнор + dд.вхFм; d1с = dнорdд.вхFм + d2ис + R1C1нор, где b1тр 1 R 1 d нор ; d д.вх ; d 2 ис ; Fм 1 ос ; 2 Rвх.ин b2 тр нор д.вх нор b2 тр нор нор
Fм F . b2тр д.вх
(15.17)
Чтобы определить параметры элементов схемы, надо выбрать микросхему, руководствуясь неравенством 2f в.у C д.вх Rтр kфр.треб 2f в.у вых =1,484·109 = 2·236,32714 МГц > kфр.ис, (15.18) которое получается на основании формулы (15.17) с учетом того, что нор = в.у/в.у = в.у. Здесь kфр.ис
K ис b2тр
Rтр.ис b2 тр Rвх.ин
– им-
пульсная добротность микросхемы, определяемая коэффициентом усиления Kис = Rтр.ис/Rвх.ин и коэффициентом передаточной функции микросхемы b2тр. Требуемая добротность kфр.треб для реализации предусилителя с верхней граничной частотой fв.у = 20 МГц, трансрезистансом Rтр = 100 кОм при емкости Сд.вх = Сд + Свх.к = 10 пФ составляет 236,327 МГц. Проверим, можно ли реализовать предусилитель на трансимпедансном ИОУ ОРА-260 [15] с параметрами: Rтр.ис= 7 МОм, Rвх.ин= 100 Ом, Cвх.ин = Cвх.ни = 4,5 пФ, s = 1,9·10–9 с, b1тр = 6·10–6 с,
598
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
b2тр = 2,35·10–14 с2, значения которых были определены для макромодели микросхемы [15]. Импульсная добротность выбранной микросхемы kфр.ис =
Rтр.ис b2 тр Rвх.ин
= 1,726·109 = 2π·274,69 МГц =
= 1,16 kфр.треб > kфр.треб, т.е. больше требуемой добротности. Вместо частоты единичного усиления микросхемы f1кор пришлось пользоваться импульсной добротностью kфр.ис, которая при внутренней коррекции оказывается в 2π λ f1 раз больше f1кор, т.е. f1кор =
1 2πλ f1
K ис = 183 МГц, b2тр
если принять λ f1 = 1,5. Поскольку для определения λ f1 достоверных данных в справочнике не было, пришлось руководствоваться kфр.ис и kфр.треб. Из представленных данных следует, что выбранная микросхема пригодна для реализации сигнальных характеристик проектируемого усилителя. По шумовым показателям микросхему выбирают на основании приближенного соотношения (10.28) μш ≈ | I дm |min ≈ | I вх.ш |p-p
0,303( I дm ) min / ωнор
= 17,42, 2 | eшп ( f c ) |2 | ( ) | i f 2 Cд ωнор N в + ш.ни c Nс Δf Δf в котором учитываются шумовые составляющие наибольшей величины (при ωнор = 2πfв.у = 1,2566·108 Гц, если fв.у = 20 МГц). Таким образом, и по шумовым показателям | еш ( f c ) | | iш.ни ( f c ) | = 6 нВ/ Гц ; = 2 пА/ Гц ; Δf Δf
(
| iш.ин ( f c ) |
)
= 20 пА/ Гц Δf ОРА-260 удовлетворяет требованиям ТЗ. Пополнив сведения характеристиками шумов типа 1/f
Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители
| ешп ( f не ) | Δf | iш.ни ( f нi ) | Δf
= 3 ⋅10 − 8 = 2 ⋅ 10 −11
| iш.ин ( f нi ) |
= 8 ⋅10 −11
599
f не [В/ Гц ]; f f нi [А/ Гц ]; f f нi [А/Гц] f
Δf (по данным на частоте fне = fнi = 10 Гц), можно приступить к параметрическому синтезу схемы. Определим нормирующий множитель ωнор = ωв.у/νв.у = ωв.у на основании уравнения 1 ⎛⎜ b1тр F ⎞ (15.19) d 2c ≡ + м ⎟ = d 2 ≡ 2, ωнор ⎜⎝ b2тр τ д.вх ⎟⎠ (задаваясь Fм = 10), из которого следует, что 1 ⎛⎜ b1тр F ⎞ ωнор ≡ + м ⎟ = 1,3766 ⋅108 рад/с, d 2c ⎜⎝ b2тр τ д.вх ⎟⎠ при этом fв.у = ωв.у/2π = ωнор/2π = 21,91 МГц > 20 МГц. Параметры усилителя Kипу и Rтр определим по формуле ωнор = 3 FFм / b2тр τ д.вх , из которой следует FFм = ω3норb2 тр τ д.вх = 30651,877 ; γ вх γ вых Rтр.ис γ вх γ вых K ис = 2,055 > (Kипу)треб = 2; = FFм FFм Rвх.ин Rтр = KипуRд = 102,77 кОм > Rтр.треб = 100 кОм (приняты γвх = 1; γвых = 0,9). Определим сопротивления резисторов R1 и R2 по заданной величине глубины местной обратной связи: Rос = R2||(R1 + Rвых.ис) = Rвх.ин(Fм – 1) = 900 Ом. При номинальных значениях сопротивлений R1ном = R2 ном = = 1,8 кОм Fм = Rос/Rвх.ин+ 1 = 10,24; γвых = (R1 + R2)/(R1 + R2 + Rвых.ис) = 0,973; Kипу = ( γ вх γ вых K ис ) /( FFм Rвх.ин ) = 2,22; Kипу =
600
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
Rтр = KипуRд = 111,1 кОм. Как видно, по сигнальным характеристикам предусилитель удовлетворяет требованиям ТЗ. Теперь вычислим емкости С1 и С2 конденсаторов. Первую из них определяют по формуле τ 1 С1 = 1 = [d1 + d нор d д Fм − d 2 ис ] = 7 пФ R1 R1ωнор при значениях d1 = 2; dнор = b1тр/(ωнорb2тр) = 1,8454; Fм = 10,24; 2 b2 тр ) = 2,24·10–3. dд.вх = 1/(ωнорτд.вх) = 1,453·10–3; d2ис = 1/( ωнор Емкость второго конденсатора τ τ С2 = з − С1 = д.вх − С1 = 53,4 пФ. Rос Rос Шумовые показатели схемы определяются формулами, представленными в табл. 2.14а и 2.15, на основании которых получены следующие данные: | I ш ( f в ) |2 | I ш ( f c ) |2 = 4,582·10–24 А2/Гц; = 7·10–23 А2/Гц; Δf Δf | I ш ( f н ) |2 = 1,82·10–29 А2/Гц. Δf Как видно, определяющим является |Iш(fв)|. Коэффициенты Nс = 0,833, Nв = 1, Nн = 6,47. При этом |I | |U | 5 ⋅10 −6 μ ш ≡ выхm min = дm min = = 15 > μ треб ≥ 10. | U вых.ш | p-p | I вх.ш | p-p 3,336 ⋅10 − 7 Анализ эскизных проектов проводят по методике, представленной в п. 14.3.4. Проверку перегрузки на входе микросхемы проводят на основании приближенной формулы (15.15) с учетом особенностей трансимпедансного ИОУ b1тр I дтнб Rвх.ин Rтр U вхтвс = 2πf д.в ≤ U вх.доп , Rтр.ис
из которой следует, что для предотвращения перегрузки на входе необходимо ограничить наибольшую амплитуду тока на уровне
Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители
I дтнб
Uис.доп. Такая аномалия является особенностью трансимпедансных ИОУ, которые превосходят обычные АИМС по наибольшей скорости нарастания и спада выходного импульса VU вых ; для них VU вых = (100÷103) В/мкс, тогда как у обычных АИМС она на два порядка меньше. Следует иметь в виду, что возможности трансимпедансных ИОУ наиболее полно можно реализовать при включении последовательной обратной связи не только при работе от высокоомного источника, но и от низкоомного датчика. Дело в том, что при параллельной обратной связи датчик подключается к низкоомному инвертирующему входу, который шунтирует источник сигналов и тем самым заметно ослабляет усилительные возможности схемы. _____
602
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
Глава 16 ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ВЫХОДНЫЕ УСИЛИТЕЛИ 16.1. Назначение и особенности широкополосных выходных усилителей Широкополосные выходные усилители, так же как и их аналоги – импульсные выходные усилители (см. гл. 11), предназначены для формирования напряжения или тока сравнительно большой амплитуды с той лишь разницей, что речь идет о высокочастотных гармонических сигналах, а не импульсов с крутыми перепадами. Естественно, что у этих усилителей много общего. В частности, широкополосные выходные усилители, наряду с формированием высокочастотных сигналов большой амплитуды, должны обеспечить согласование усилителя в целом с нагрузкой. Для раскачки выходных усилителей используют промежуточные усилители, стремясь проектировать их так, чтобы обеспечить работу выходного усилителя с требуемыми параметрами выходного сигнала. Широкополосные выходные усилители также разбиваются на два класса: - усилители с потенциальным выходом, предназначенные для формирования напряжения значительной амплитуды на сравнительно высокоомной нагрузке с емкостной реакцией, - усилители с токовым выходом, формирующие токи большой амплитуды для сравнительно низкоомной нагрузки с индуктивной реакцией. Как отмечалось в гл. 11, в настоящее время многими фирмами выпускаются сравнительно высокочастотные операционные усилители – как достаточно высоковольтные (например, ИОУ 3583, 3584 фирмы Burr-Brown [21], обеспечивающие выходное напряжение Uисmax = (140145) В), так и высокоточные (например, ИОУ 3571, 3572 с частотой единичного усиления f1ис = 6,5 МГц и максимальным током Iисmax = (25) А [21]).
Глава 16. Широкополосные выходные усилители
603
16.2. Широкополосные усилители с потенциальным выходом Данные усилители применяются для воспроизведения и усиления высокочастотных гармонических сигналов сравнительно большой амплитуды (Uвыхm = (10÷100) В) без заметных искажений на высокоомной нагрузке с емкостной реакцией [22]. Очевидно, что для реализации таких усилителей сначала необходимо выбрать высоковольтный ИОУ, максимально допустимое выходное напряжение которого Uисmax превышает наибольшую амплитуду выходного напряжения усилителя Uвыхmнб с учетом допустимых нелинейных искажений, т.е. Uвыхтнб < kлинUисmax, (16.1) где kлин = (0,8÷0,95) – коэффициент линейности, величину которого определяют допустимым уровнем нелинейных искажений в выходной секции микросхемы [23]. Выполнение условия (16.1) необходимо, но не достаточно. В области средних частот нелинейные искажения действительно не превышают уровня kлин при ограничении амплитуды Uвыхmнб на уровне kлинUисmax. Что же касается искажений высокочастотного спектра усиливаемого сигнала, которые появляются из-за перегрузки во входной цепи АИМС [8], то они исключаются при условии, что амплитуда выходного напряжения на граничной частоте выходного сигнала fв.вых не превышает величину, указанную в неравенстве 2
⎛ν f ⎞ (1 − d 2 ν m2 ) 2 + ν m2 ( d1 − ν m2 ) 2 U выхтнб ≤ U вх.доп ⎜⎜ вых 1 ис ⎟⎟ , (16.2) 4 2 2 2 2 ⎝ f в.вых ⎠ ν m + ν m (d нор − 2d 2 ис ) + d 2 ис которое отличается от критерия (4.32) тем, что, во-первых, выходное напряжение аппроксимировалось уравнением 3-й степени U выхт U вых (ν т ) = , 2 2 (1 − d 2ν m ) + ν m2 (d1 − ν m2 ) 2 а во-вторых, учитывалось, что используемые ИОУ обладают низкоомным выходом (Rвыхт fв.вых. Как известно [4], такой особенностью обладают АЧХ фильтров нижних частот (ФНЧ), аппроксимированных полиномами Баттерворта с гладкой АЧХ или полиномами Чебышева в виде равноволновой функции. В рассмотренных примерах выходное напряжение представлялось полиномом Баттерворта: U вых т U вых т U вых ( s ) = = 2 2 3 s + d s 2 + d s + 1 ( s + σ1 )( s + 2 σ s + Z ) 2
1
с коэффициентами d2 ≡ 2σ + σ1 = 2; d1 = 2σσ1 + Z2 = 2; σ1 = 1; 2σ = dε = 1; Z = 1 при s = p/ωнор; ωнор = ωв.вых; ωв.вых ≅ 0,9ωпред. Представленными данными завершается математический синтез, который переплетался со схемотехническим синтезом, связанным с выбором микросхемы и структурной схемы усилителя (см. рис. 2.15) определением коэффициента усиления Kиву. Прежде чем приступить к следующему этапу схемотехнического синтеза – параметрическому синтезу, необходимо установить требование к промежуточному усилителю, выходным напряжением которого Uвх.пр управляется проектируемый усилитель. Для решения этой проблемы надо определить верхнюю граничную частоту выходного усилителя fв.ву передаточной функцией s + dз (16.6) Uвых(s) = Uвыхтhву(s); hву ( s) = 3 s + d 2 s 2 + d1s + d з
Глава 16. Широкополосные выходные усилители
609
с коэффициентами (см. с. 296) dз = 1/(знор); d2 1 + 2 = d2с dнор + dз; d1 = 21 +Z2 = d1с = dнорdз + d2ис + с; 2 = d/Z. Здесь нормированные множителем нор = F / b2 ис составляющие коэффициентов схемы d1с, d2с, dз определяются соотношениями 2 dнор = b1кор/(норb2ис); d2ис = 1/( нор b2ис); dз = 1/(знор); с = 1/з; 1 = R1C1; з = (С1 + С2)R1||R2. При проведении параметрического синтеза, связанного с определением параметров элементов схемы, необходимо установить достаточный запас устойчивости, выбрав добротность комплексно-сопряженных полюсов Qп Z/2 = 1/d < 1. При коэффициентах усиления Kиву = 28 и Kис = 106 глубина обратной связи в усилителе на 3584 составляет F = Kис/Kиву = = 3,5714·104, а нормирующий множитель нор = F / b2 ис = = 8,45·106 рад/с. Вычислив dнор= b1кор/(норb2ис) = 0,126 и задав dз = 3 и d = 1,2, на основании уравнения d d d 2 1 з d 2 с d нор d з (16.7) 1 определяют 1 = 1,31, а затем остальные параметры: 2 d
dз 1,816; 1
Z2 = dз/1 = 2,29;
d2с dнор + dз = 3,126 = d2 2 + 1 = 3,126; d1 = 21 +Z2 = 4,67. Из уравнения с = d1 – dнорdз – d2ис = 4,29 (16.8) определяют 1 = сз = 1,693·10–7 с, где з = 1/(нор dз) = 3,944·10–8 с. Составив нормированную АЧХ выходного усилителя М ву ( 2 )
2 d з2
6 b 4 b 2 d 2 4 2 з
с коэффициентами b4 d 22 2d1 = 0,432; b2 d12 2d 2 d з = 3,053, определяем верхнюю граничную частоту выходного усилителя
610
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
fв.ву = νву fнор = 1,335·1,345·106 = 1,796 МГц, и АЧХ оказывается гладкой. Чтобы предотвратить перегрузку во входной цепи на частоте fпред ≅ 540 кГц, необходимо воспроизводить выходное напряжение при амплитуде Uвыхтнб ≡ 140 В с граничной частотой fв.вых ≅ 490 кГц (при Uвх.доп = 1 В). Можно увеличить fв.вых до 540 кГц, если допустимы нелинейные искажения в области высших частот при Uвхтнб = Uвх.доп.пред = 1,2 В. Учитывая, что выходной усилитель работает при сравнительно глубокой обратной связи (F = 3,571·104), это вполне допустимо, поскольку уровень нелинейного искажения уменьшится пропорционально глубине обратной связи. Ограничение граничной частоты выходного напряжения до требуемого уровня fв.вых реализуют соответствующим выбором АЧХ промежуточного усилителя, представив его переходную характеристику полиномом Баттерворта с граничной частотой fв.пр = fв.вых: U выхтнб / K иву U вых.пр ( s ) ≡ U вх.ву ( s ) = 3 , s + d 2вх s 2 + d1вх s + 1 где s = p/ωв.вых; d2вх = d1вх = 2; Uвыхтнб/Kиву = 5 В. Схемотехнический синтез завершают определением параметров элементов схемы (см. рис. 2.15), к числу которых относятся сопротивления R1 и R2 и емкости конденсаторов С1 и С2. Задаваясь емкостью конденсатора C1 = 22 пФ, вычисляем R1 = τ1/С1 = (1,693·10–7):(22·10–12) = 7,695 кОм; R1ном = 7,5 кОм; R2 = R1/(Kиву – 1) = 277,7 Ом; R2ном = 270 Ом; С2 = τз/(R1||R2) – С1 = 129 пФ. Выбираем С2ном = 120 пФ и с учетом Свх.ис + См ≈ 9 пФ получим С2 = С2ном + Свх.ис + См ≈ 129 пФ. На этапе анализа эскизных проектов сначала проверяют, не произойдет ли самовозбуждение усилителя из-за действия емкости нагрузки и паразитных реактивностей, учет которых на предыдущих этапах проектирования не проводился. Решение этой проблемы требует, во-первых, установить конкретные значения недоминирующих полюсов и, во-вторых, количественную оценку индуктивной реакции выходных повторителей микросхемы. Учет
Глава 16. Широкополосные выходные усилители
611
этих факторов затруднителен, так как в справочнике [21] нет необходимых сведений. Приблизительные оценки показывают, что по предусмотренному достаточному запасу устойчивости самовозбуждение усилителя маловероятно. Однако если при экспериментальных испытаниях макетов будет установлена генерация, то ее можно исключить уменьшением глубины обратной связи до требуемого уровня. Это, разумеется, приведет к сужению полосы пропускания выходного усилителя. При выбранной глубине обратной связи верхняя граничная частота выходного усилителя составляет 1,86 МГц, что почти в три раза больше граничной частоты входного сигнала, поэтому при умеренном ограничении глубины обратной связи не будет происходить заметное уменьшение граничной частоты выходного напряжения fв.вых. Следующая проблема, требующая проверки с учетом действия недоминирующих полюсов, – перегрузка во входной цепи, которую проверяют на основании формул, представленных в п. 4.4.1. В случае необходимости решение этой проблемы тоже сводится к уменьшению глубины обратной связи. Что касается влияния разброса параметров и их изменения на характеристики усилителя, а также нелинейных искажений, то благодаря применению обратной связи, стабилизирующей характеристики усилителя, как показывает анализ, оснований для беспокойства нет. Для сравнения был спроектирован выходной усилитель на ИОУ 3583, особенность которого – наличие внутренней коррекции, заметно ограничивающей возможность этой микросхемы (она по схемотехнике является аналогом ИОУ 3584, но отличается лишь наличием цепи внутренней коррекции с интегрирующей емкостью Скор). Параметры ИОУ 3583 представлены в п. 11.2. При заданных Uвыхтнб = 135 В, Uвх.доп = 1 В верхняя граничная частота выходного напряжения, при которой наибольшая амплитуда входного напряжения не превышает допустимую величину Uвх.доп, тоже определяется на основании формулы (16.3). Для схемы на ИОУ с внутренней коррекцией решение уравнения (16.3) может быть представлено приближенной формулой
f в.вых =
U вх.доп K ис ν 6m + 1 2πb1корU выхтнб
= 43 кГц.
612
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
Для этой микросхемы максимум входного всплеска наблюдается при ν т = 0,5 , т.е. на частоте f тв = 0,5 f в.вых = 30,4 кГц.
16.3. Широкополосные усилители с токовым выходом Такие усилители предназначены для воспроизведения высокочастотных сигналов сравнительно большой амплитуды на низкоомной нагрузке с индуктивной реакцией [24], поэтому при выборе микросхемы, прежде всего, необходимо проверить выполнение условия Iнтнб ≤ kлинIисmax, (16.9) где коэффициент линейности kлин = 0,8÷0,9. Выполнение условия (16.9) необходимо для предотвращения перегрузки по току в выходной цепи микросхемы. При работе на индуктивную нагрузку не в меньшей степени возможны перегрузки по напряжению как на выходе АИМС, так и на ее входе. Первую из них можно предотвратить, выбрав микросхему с максимально допустимым выходным напряжением Uисmax, удовлетворяющим неравенству Iнтнб(ωтLн + RΣ) < Uисmax, (16.10) где RΣ = Rвых.ис + Rн + Rос ||(R1 + R2) (см. рис. 2.17). Выполнение этого условия необходимо для того, чтобы предотвратить нарушение нормальной работы выходных транзисторов ИОУ, которое может происходить под воздействием мощного всплеска напряжения dI U нтву ≅ Lн н ≅ I нтнб ωm Lн , dt индуцируемого на нагрузке, достигающего наибольшей величины вблизи верхней граничной частоты выходного тока ωв.вых при ωт = 0,727ωв.вых. При этом условие (16.10) для всплеска напряжения микросхемы Uисmвс можно представить в виде неравенства Uисmвс ≅ I нтнб (0,727ωm Lн + RΣ ) < U исmax . (16.11) Перегрузки по току и напряжению на выходе АИМС не зависят от ее быстродействия и предотвращаются при выполнении условий (16.9) и (16.11), которые лимитируются наибольшими
Глава 16. Широкополосные выходные усилители
613
допустимыми величинами тока Iисmax и напряжения Uисmax. При этом всплеск выходного напряжения приходится формировать искусственно выбором параметров выходного усилителя и действующего на его входе последнего звена промежуточного усилителя при ограниченной добротности комплексно-сопряженных полюсов указанных схем. Поскольку при работе на индуктивную нагрузку всплеск выходного напряжения микросхемы Uисmвс, как правило, превышает свое установившееся значение Uисmнб более чем на один–два порядка, то столь большую амплитуду Uисmвс можно обеспечить, сформировав на входе микросхемы напряжение Uвх.ис с бóльшим всплеском Uисmвс, амплитуду которого определяют из операторного уравнения U (s) U вх.ис ( s ) = ис , (16.12) K ис ( s ) для удобства решения которого в качестве нормирующего множителя ωнор используют верхнюю граничную частоту тока нагрузки, т.е. ωнор = ωв.вых и s = p/ωнор. При этом уравнение (16.12) можно представить в виде 2
где dнор
⎛ f ⎞ U вх.ис ( s ) = ⎜ в.вых ⎟ U ис ( s )( s 2 + d нор s + d 2 ис ) , ⎜ λ f f1кор ⎟ ⎝ 1 ⎠ 2 = b1кор/(b2корωв.вых); d2ис = 1/(b2кор ωв.вых ) (для микросхем
без внутренней коррекции λ f1 = 1, f1кор = f1ис; b1кор = b1ис; b2кор = b2ис). Напряжение холостого хода АИМС Uис(s) = Iис(s)ZΣ определяется суммарным током Iис(s), который складывается из тока нагрузки Iн(s), тока перезаряда паразитной емкости Сн.вых и тока, отбираемого демпфирующим резистором Rд (см. рис. 2.17). На начальном этапе проектирования из этих величин известна только одна – ток нагрузки Iн(s) с конкретными параметрами, указанными в ТЗ. Такое же положение с импедансом ZΣ ≅ ≅ Rвых.ис + Zнд + Rос, шунтирующим выход микросхемы: известен только Zнд, определяемый индуктивностью Lн, сопротивлением Rн и емкостью Сн.вых. Между тем выходное напряжение микросхемы Uвыхт(s) отличается от индуцируемого на нагрузке вспле-
614
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
ска напряжения Uнтвс незначительно. Всплеск напряжения на нагрузке Uнтвс(νт) определяют с таким расчетом, чтобы обеспечить ток наибольшей величины Iнтнб, которая указана в ТЗ во всей полосе пропускания: U нтнб (ν m ) = I нтнб [ Lн ωнор ν т M i (ν m2 ) + Rн ] , где М i (ν т2 ) =
1
ν 6m + b4i ν m4 + b2i ν 2m + 1
– значение АЧХ тока нагруз-
ки на нормированной частоте νт = ωт/ωнор, при которой всплеск Uнтвс становится максимальной величины. Коэффициенты b4i = d 22i − 2d1i ; b2i = d12i − 2d 2i определяются из аппроксимированной АЧХ тока нагрузки I нт I н (s) = 3 . s + d 2i s 2 + d1i s + 1 Так, при токе нагрузки с гладкой АЧХ амплитуда всплеска выходного напряжения достигает максимальной величины Uнтвс на частоте fт = 0,765fв.вых и становится равной (16.13) Uнтвс ≅ Iнтнб (4,57Lнfв.вых + RΣ) ≤ Uисmax. При аппроксимации Iн(s) с гладкой АЧХ полиномом Баттерворта всплеск входного напряжения Uвхтвс, действующего между неинвертирующим и инвертирующим входами, определяется формулой 2
U вхтвс
⎛ f ⎞ = I нтнб Lн ωв.вых ⎜ в.вых ⎟ M вх (ν 2твх ) , ⎜ λ f f1кор ⎟ ⎝ 1 ⎠
(16.14)
где М вх (ν 2твх ) = (ν 4mвх + b2ν 2mвх + b0 ) /(ν 6твх + 1) – функция, определяемая отношением АЧХ тока нагрузки к АЧХ микросхемы с 2 b1кор / b2кор − 2 1 коэффициентами b2 = ; ν mвх = , b0 = 2 2 b2кор ωв.вых (b2кор ωв.вых )2 =
f ωтвх = твх – нормированная частота, при которой М вх (ν 2твх ) ωнор f в.вых
становится максимальной величины. Как показывают расчеты, ν 2твх = 1,26, а соответствующая ей функция М вх (ν 2твх ) = 0,7274.
Глава 16. Широкополосные выходные усилители
615
Учитывая, что I нтнб Lн ωв.вых M вх (ν 2твх ) = 4,57 I нтнб Lн f в.вых , перегрузку на входе можно предотвратить при входном напряжении 2
U вхтвс
⎛ f ⎞ = 4,57 I нтнб Lн f в.вых ⎜ в.вых ⎟ < U вх.доп . ⎜ λ f f1кор ⎟ ⎝ 1 ⎠
(16.15)
Как отмечалось, что и подтверждается представленными соотношениями, перегрузки на выходе АИМС зависят от верхней граничной частоты тока нагрузки fв.вых, его наибольшей амплитуды Iнтнб и индуктивности Lн, тогда как перегрузка по входу в значительной степени определяется быстродействием микросхемы, характеризуемым ее импульсной добротностью kфр.ис = K ис / b2 кор = 2πf1кор λ f1 . При предварительной оценке всплесков напряжений соответствующие коэффициенты передаточных функций нормируются множителем ωнор = ωв.вых/νв. При синтезе же схемы усилителя удобнее нормировать передаточные функции математической модели и схемы усилителя множителем ωнор = Fву / b2 ис . Выясним особенности проектирования широкополосного усилителя с токовым выходом на примере схемы, предназначенной для усиления высокочастотных гармонических сигналов с верхней граничной частотой fв.вых = 30 МГц и спектром, определяемым гладкой АЧХ, которые поступают в нагрузку с индуктивностью Lн = 2,5 мкГн, сопротивлением Rн = 50 Ом и емкостью Сн.вых = 10 пФ. Наибольшая амплитуда тока Iнтнб = 30 мА. Схема усилителя, представляющего собой устройство с комплексной обратной связью по току с резистивноемкостной цепью, представлена на рис. 2.17. Математический синтез начинают с аппроксимации тока нагрузки полиномом Баттерворта 3-й степени:
616
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
I н (s) =
I нт I нт = 2 2 s + d 2i s + d1i s + 1 ( s + σ1 )( s + 2σs + Z 2 ) 3
с коэффициентами d2i = d1i = 2; σ1 = 2σ = 1; Z2 = 1/σ1 = 1. Последующие операции целесообразно проводить, наметив микросхему по условиям (16.9), (16.13) и (16.15), выполнение которых необходимо для предотвращения перегрузок как на выходе, так и на входе АИМС: Iнтнб = 30 мА ≤ kлинIисmax; Uиствс ≅ Iнтнб (4,57Lнfв.вых + RΣ) = 14,8 В ≤ Uисmax; 2
⎛ f ⎞ U вхтвс = 4,57 I нтнб Lн f в.вых ⎜ в.вых ⎟ < U вх.доп ; ⎜ λ f f1кор ⎟ ⎝ 1 ⎠ принято RΣ = 150 Ом. Из первых двух неравенств следует, что Iисmax ≥ Iнтнб/kлин = 37,5 мА (при kлин = 0,8); Uисmax ≥ 14,8 В. Условие (16.15), выполнение которого необходимо для предотвращения перегрузки по входу, используют для установления требования к частоте единичного усиления АИМС f1кор ≥
f в.вых λ f1
4,57 I нтнб Lн f в.вых = 116,17·106 Гц/ λ f1 . U вх.доп
Полученным результатам удовлетворяет микросхема ОРА600 [21] с частотой единичного усиления f1ис = 150 МГц, коэффициентом усиления Kис = 5·104 (94 дБ), максимально допустимым током Iисmax = 200 мА, выходным сопротивлением 75 Ом, входной емкостью Свх.ис = 2 пФ. Это микросхема без внутренней коррекции (f1кор = f1ис; λ f1 = 1) с входным дифференциальным каскадом на полевых транзисторах, допустимое входное напряжение которых Uвх.доп = ±(0,8÷1,2) В на порядок превышает Uвх.доп каскада на биполярных транзисторах (при определении f1ис было принято Uвх.доп = 0,8 В). Недостатком ОРА-600 является сравнительно низкое напряжение питания (Еи.п max = ±17 В), величиной которого лимитируется Uисmax ≤ ±(0,9÷0,95)Еип ≅ ±(15÷16) В. Коэффициенты передаточной функции, вычисленные на основании АЧХ микросхемы, равны b1ис = 0,77 мкс; b2ис = 5,64·10–14 с2.
Глава 16. Широкополосные выходные усилители
617
После выбора микросхемы можно продолжить математический анализ, связанный с составлением математической модели выходного усилителя, с последующей параметрической оптимизацией [1, 4], суть которой сводится к определению числовых значений коэффициентов dq модели, при которых нормированная граничная частота усилителя оказывается максимальной величины. Особенностью оптимизации модели усилителя с токовым выходом является то, что она проводится с учетом воздействия промежуточного усилителя, формирующего входное напряжение с всплеском, заметно превышающим установившееся значение. Формирование мощных всплесков можно реализовать двумя способами: задержкой сигнала обратной связи в выходном усилителе включением конденсатора С2 сравнительно большой емкости или формированием сигнала на выходе промежуточного усилителя с всплеском требуемой амплитуды, который поступает на вход выходного усилителя. Как отмечалось в п. 11.3, предпочтение отдают второму способу, так как чрезмерная задержка сигнала обратной связи в высокочастотных усилителях чревата опасностью самовозбуждения схемы. Одним из эффективных способов формирования мощных всплесков напряжения на выходе промежуточного усилителя является охват последнего звена этого усилителя комплексной обратной связью через резистивно-емкостной делитель с передаточной функцией, определяемой формулой (11.21). Указанный этап математического синтеза, связанный с определением числовых значений коэффициентов передаточных функций, после выбора структурной схемы выходного усилителя (см. рис. 2.17) удобно совмещать со схемотехническим синтезом. Сначала проводят синтез входного напряжения усилителя с токовым выходом Uвх.ву(s) на основании системы уравнений: 1) Uвх.ву(s) ≡ Uвых.пр(s) = Uис(s)/Kиву(s); 2) Uис(s) = Iис(s)ZΣ; ⎛ 1 ⎞ 3) Iис(s) = U& н ⎜⎜ + sCн.вых ωнор ⎟⎟ , ⎝ Z нд ⎠ из которой следует, что
618
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
Uвх.ву(s) ≡ Uвых.пр(s) =
U& н ( s ) Z Σ (1 / Z нд + sCн.вых ) K иву ( s )
,
(16.16)
где Uн(s) = Iис(s)(sLнωнор + Rн) – напряжение на нагрузке; ZΣ = = Rвых.ис + Zнд + Rос||(Z1 + Z2); Zнд = Rд||Zн; Zн = sLнωнор + Rн – импедансы цепей в схеме усилителя на рис. 2.17; Kиву(s) = Kис(s)/Fву(s) – коэффициент усиления выходного усилителя, охваченного обратной связью глубиной Fву(s) = 1 + γсв(s)Kис(s) Rос/ ZΣ с коэффициентом передачи γсв(s) = Z2/(Z1 + Z2 + Rос). Коэффициент усиления схемы на рис. 2.17 определяется передаточной функцией K& ( s ) s + dз = Ku 3 (16.17) K uву ( s ) ≡ ис Fву ( s ) s + d 2с s 2 + d1с s + d з с коэффициентами, нормированными ωнор = Fву / b2 ис ; d2с = dнор + dз; d1с = dнорdз +d2ис + λс(Fву –1)/Fву; dз =
1 ωнор τ з
, (16.18)
где d нор =
b1 ис 1 ; ; d 2 ис = 2 b2 ис ωнор b2 ис ωнор
λс =
τ1 ; τз
(16.19)
τ1 = R1C1; τз = (C1 + C2)(R1||R2). Глубина обратной связи Fву = 1+ γсвKисRос/RΣ, где γсв = R2/(R1 + R2 + Roc); RΣ ≅ Rвых.ис + Rнд + Rос. Оценив по формулам (11.11) и (11.14) сопротивления демпфирующего резистора Rд = 100 Ом и резистора в канале обратной связи, задаваясь значениями глубины обратной связи Fву и нормированного коэффициента передаточной функции схемы dз = = 1/(ωнорτз), приступают к определению числовых значений коэффициентов математической модели усилителя: d 2 ≡ 2σ + σ1 = d ε
dз d d + σ1 ; d1 ≡ 2σσ1 + Z 2 = σd ε з + з , (16.20) σ1 σ1 σ1
которые отличаются от аналогичных коэффициентов передаточной функции схемы (16.17) тем, что последние, как это следует из
Глава 16. Широкополосные выходные усилители
619
(16.18) и (16.19), зависят от параметров элементов схемы. Эту задачу решают на основании системы уравнений dз d 2 ≡ σ1 + d ε = d 2c ≡ d нор + d з ; σ1 2σ = d ε
dз ; σ1
Z2 =
dз , σ1
определив 2
ϕ±π⎞ ⎛ σ1 = ⎜ 2r cos ⎟ , 3 ⎠ ⎝ ⎛ 3d 3d з ⎞ d нор + d з d 2c ⎟. = где r = ; ϕ = arccos⎜ ε ⎜ 2d d ⎟ 3 3 ⎝ з 2c ⎠ Для рассматриваемого примера после ряда преобразований установлено, что при глубине обратной связи Fву = 2145 и постоянных времени τз = 1/(ωнорdз) = 1,62 нс; τ1 = λсτз = 6,3 нс при неравномерности АЧХ ε = 9,5 % верхняя граничная частота усилителя fв.ву = 46,54 МГц. Она превышает величину этого параметра усиливаемого тока (fв.вых = 30 МГц) в 1,55 раза, что практически исключает уменьшение fв.вых, вызываемое инерционностью усилителя. При этом, задаваясь dз = 3,16 и dε = 1, были определены коэффициенты передаточных функций математической модели: σ1 = 1,96; 2σ = dεZ = 1,27; Z2 = 1,6; d2 = σ1 + 2σ = 3,23; d1 ≡ 2σσ1 + Z2 = 4,09, b1 ис схемы: d нор = = 0,07; dз = 3,16; d2с ≡ dнор + dз = 3,23; λс ≡ b2 ис ωнор d1 – dнорdз – d2ис = 3,869. Для обеспечения достаточного запаса устойчивости коэффициент dε = 1/Qп, равный обратной величине добротности комплексно-сопряженных полюсов, был ограничен: dε = 1. Параметры элементов резистивно-емкостной цепи в канале обратной связи были определены следующим образом. По заданным емкостям конденсаторов С1 = 10 пФ и С2 = 20 пФ, ориентируясь на минимальное значение С2min = Свх.ис + Спор = 3 пФ, были вычислены сопротивления
620
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
R1 =
τ1 λ c τ з 6,29 ⋅ 10 −9 с = = = 629 Ом; R1ном = 620 Ом; C1 С1 11−11
R2 =
R1 = 58,3 Ом; R2ном = 62 Ом; λ c (1 + C2 / C1 ) − 1
С2ном = С2 – С2min ≅ 15 пФ; Rнд + Rвых.ис Roc = = 49,5 Ом; Rос.ном = 51 Ом. K ис ( Fву − 1) Rнд + Rвых.ис −1 + R1 + R2 λ c (1 + C2 / C1 ) Синтез последнего звена промежуточного усилителя проводят на основе уравнения (16.16) по методике, подробно рассмотренной в п. 11.3.4. При чрезмерно больших выбросах на нагрузке используют схему на каскодах, которая представлена в п. 11.3.2. Проблемы, связанные с выбросами сверхбольшой амплитуды, наиболее эффективно решаются применением схемы усилителя с компенсацией всплеска выходного напряжения, рассмотренной в п. 11.3.3. _____
Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители
621
Глава 17 ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ УСИЛИТЕЛИ 17.1. Особенности широкополосных промежуточных усилителей Широкополосные промежуточные усилители так же, как и их аналог – промежуточные усилители импульсов, предназначены для реализации усилителя в целом с требуемым коэффициентом усиления и полосой пропускания. Входным сигналом промежуточного усилителя является выходное напряжение предусилителя, основной функцией которого является, во-первых, усиление гармонических сигналов до амплитуды, превышающей шумовые сигналы на порядок и более, и, во-вторых, уменьшение уровня искажений высокочастотного спектра усиливаемого сигнала, которые происходят на входе предусилителя. Выходное напряжение промежуточного усилителя, поступающее на вход выходного, Uвх.ву = Uвых.пр, как правило, требует соответствующего преобразования, чтобы обеспечить воспроизведение усилителем в целом выходного напряжения требуемой формы с характеристиками, указанными в техническом задании. Пример такого преобразования приведен в п. 16.3 в виде уравнения (16.16). Одной из сложнейших задач является уменьшение искажений высокочастотного спектра усиливаемых сигналов. Причина и способы расширения полосы пропускания те же самые, что и в импульсных усилителях: при усилении высокочастотных сигналов значительная часть преобразуемой усилителем мощности затрачивается на изменение энергии паразитных емкостей и индуктивностей, а также на источники инерционности транзисторов. Для уменьшения искажений высокочастотного спектра сигналов наряду с высокодобротными микросхемами применяют схемотехнические способы коррекции этих искажений с исполь-
622
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
зованием комплексных обратных связей и увеличением числа звеньев промежуточного усилителя, разумеется, так, чтобы их число не превысило допустимое. Поэтому особенностью промежуточных усилителей является их многозвенность (многокаскадность), реализуемая либо каскадным включением звеньев, либо включением взаимосвязанных звеньев (последнее называют также непосредственной реализацией). При каскадной реализации усилитель состоит из последовательно включенных АИМС, охваченных обратной связью (см. рис. 2.20, а). При непосредственной реализации помимо обратных связей, действующих в отдельных звеньях, используют общие обратные связи, охватывающие звенья или промежуточный усилитель в целом (рис. 2.20, б). Достоинства этого способа рассмотрены в 12.2. Уменьшение высокочастотных искажений непременно связано с образованием мощных всплесков напряжения на входе микросхемы, способных нарушить нормальный режим работы транзисторов, что необходимо учитывать при проектировании схемы. Как отмечалось, расширение полосы пропускания достигается именно благодаря образованию указанных всплесков. Поэтому проблему обеспечения нормальной работы транзисторов необходимо решать не искусственным уменьшением входных всплесков, а выбором соответствующих микросхем и схемотехническими средствами при определении способа коррекции характеристик усилителя с обратной связью (см. гл. 3). Для синтеза промежуточного усилителя наряду с коэффициентом усиления Kипр необходимо установить параметры, характеризующие его АЧХ, к числу которых относятся граничные частоты в области высших fв.пр и нижних fн.пр частот, а также допустимые неравномерности АЧХ ε f в и ε f н . Причем ε f в определяется с учетом требования к выходному усилителю, например, при работе на усилитель с токовым выходом, для нормальной работы которого часто необходимо установить ε f в на уровне, составляющем сотни процентов и более. Эти параметры определяют на основании исходных данных, характеризующих усилитель в целом, которые указываются в ТЗ, и соответствующих величин для предусилителя и выходного усилителя, устанавливаемых на этапе проектирования последних (см. гл. 15 и 16).
Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители
623
Проектирование широкополосных промежуточных усилителей проводят в том же порядке и по той же методике, что и их аналогов – импульсных усилителей, с той лишь разницей, что проектирование последних проводится временным методом, а широкополосных усилителей – частотным (гармоническим) методом [4]. Особенности проектирования широкополосных усилителей рассмотрены в п.14.3.
17.2. Проектирование широкополосных промежуточных усилителей с коррекцией интегрирующим конденсатором Методика проектирования широкополосных промежуточных усилителей во многом совпадает с той, что была рассмотрена в п. 12.3 для их аналогов – импульсных усилителей. Выясним особенности таких усилителей с коррекцией интегрирующим конденсатором на конкретном примере. Рассмотрим порядок проектирования схемы широкополосного усилителя, предназначенного для усиления гармонических сигналов с гладкой АЧХ, верхняя граничная частота которой составляет fв.вх = 6 МГц. Требуется обеспечить усиление с Kипр ≥ 35 при допустимом искажении в области высших частот не более 5 %. Проектирование целесообразно начать с определения числа микросхем N, образующих усилитель, руководствуясь известным соотношением Nнб = lnKипр = 3,55. Задаваясь N < 3 < Nнб, уточняют окончательное число звеньев усилителя N, при котором можно реализовать проектируемую схему на намеченной АИМС, выбор которой проводят на основании формулы
f1 ис ≥
f в.пр ν в.пр
N
2N
K ипр
⎛
∏ ⎜⎜⎝1 + i =1
Cкорi ⎞ ⎟ / γ выхi . Cис ⎟⎠
(17.1)
Эта формула, связывающая частоту единичного усиления АИМС f1ис с верхней граничной частотой промежуточного усилителя fв.пр = νв.пр fнор, получена для схемы с коррекцией интегрирующим конденсатором Скорi, которая по структуре совпадает со схемой на рис. 2.21 или 2.22, первая из которых представляет
624
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
усилитель с каскадной реализацией, а вторая – усилитель на основе взаимосвязанных звеньев. Формулу (17.1), полученную на основании соотношений для нормирующего передаточную функцию усилителя множителя: ωнор ≡ 2πf нор = 2 N
N
∏b i =1
Fi
2 корi
= 2πf1 ис
N
∏γ i =1
выхi
⎡ ⎛ Cкорi / ⎢ K ci ⎜⎜1 + Cис ⎣ ⎝
⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎠⎦
и его верхней граничной частоты fв.пр = νв.пр fнор, невозможно непосредственно использовать для выбора АИМС, так как для этого требуется знать граничную частоту усилителя, емкости корректирующих конденсаторов Cкорi, а также паразитную емкость микросхемы Сис. Что касается величины коэффициента γвыхi, характеризующего шунтирование АИМС каналом обратной связи, то ее можно задавать, приняв γвыхi ≥ 0,9÷0,95. Указанная неопределенность разрешается после определения граничной частоты усилителя fв.пр выбором микросхемы с запасом частоты единичного усиления АИМС f в.пр 2N K f1 ис.доп ≥ (5 ÷ 3) (17.2) ипр ν в.пр с последующей проверкой возможности реализации проектируемой схемы на намеченной микросхеме. Наметив число звеньев N ≤ Nнб, приступают к математическому синтезу, который начинают с аппроксимации математической модели усилителя с последующей оптимизацией, суть которой сводится к определению числовых значений коэффициентов этой модели, обеспечивающих наибольшую верхнюю граничную частоту fв.пр. Верхнюю граничную частоту fв.пр определяют на основании аппроксимации передаточной функции, которая для двухзвенной схемы представляется в виде соотношения K ипр . (17.3) Н пр ( s ) = 2 ( s + d11s + d 01 )( s 2 + d12 s + d 02 ) Коэффициенты этой функции определяют параметрической оптимизацией с учетом действия входного напряжения, которое в нормированном виде определяется выражением
Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители
625
U вхт . (17.4) + d 2вх s 2 + d1вх s + 1 На основании этих соотношений находят числовые значения коэффициентов функции (17.3), при которых обеспечивается воспроизведение высокочастотного спектра усиливаемого сигнала без уменьшения его высшей граничной частоты fв.вх при достаточном запасе устойчивости схемы. Оптимальные значения этих коэффициентов, полученные на основании табл. 2.9, следующие: d11 = 1,14; d12 = 1,05; d01 = 1,3; d02 = 1/d01 = 0,77. При этом достаточный запас устойчивости был обеспечен выбором параметров звеньев так, чтобы добротности комплексно-сопряженных полюсов были порядка единицы и меньше: d 02 d 01 1 = = 0,835, Qп1 ≡ = 1 ; Qп2 = d12 d11 d12 d 01 Н вх ( s ) =
s3
что практически исключает самовозбуждение усилителя, которое может происходить из-за влияния недоминирующих полюсов. Функции (17.3) и (17.4) нормированы одним и тем же множителем ωнор = ωв.пр /νв.пр, что упрощает оптимизацию передаточной функции усилителя Нпр(s) (s = р/ωнор). На основании представленных соотношений установлено, что при выборе отношения нормирующего множителя математической модели и верхней граничной частоты усилителя ωнор/ωв.пр = = 1,766 полоса пропускания усилителя, определяемая его граничной частотой fв.пр, расширяется и достигает величины fв.пр = 11,2 МГц при неравномерности АЧХ ε f пр = 14,5 %. Такая схема позволяет воспроизвести входной сигнал с верхней граничной частотой fв.вых = 6,74 МГц > fв.вх = 6 МГц с нулевой неравномерностью ε f пр = 0. Нормирующий множитель ωнор = 1,766ωв.вх = 66,593·106 рад/с. После успешного завершения математического синтеза, прежде чем приступить к схемотехническому синтезу, целесообразно выбрать микросхему, руководствуясь условием (17.2): f в.пр 11,2 ⋅ 106 4 4 K f1 ис.доп ≥ (5 ÷ 3) ⋅ 35 = ипр = (5 ÷ 3) ⋅ ν в.пр 1,06
626
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
= (128,5÷77,1) МГц. Проверим возможность реализации проекта на ИОУ 3554 [21] со следующими параметрами: коэффициент усиления Kис = 2·105; частота единичного усиления f1ис = 90 МГц; входная емкость Свх.ис = 2 пФ; входное сопротивление Rвх.ис = 1011 Ом; выходное сопротивление Rвых.ис = 20 Ом. По АЧХ и ФЧХ микросхемы определены коэффициенты передаточной функции: b1ис = 9,5·10–6 с; b2ис = 6,25·10–13 с2; b3ис = = 2,4·10–21 с3. На основании данных характеристик при Скор = 5 пФ определены эквивалентные значения корректирующего сопротивления Rкор.эк = 62 МОм и паразитной емкости микросхемы Сис = 0,8 пФ. Схемотехнический синтез начинают с выбора структуры усилителя. Рассмотрим схему при каскадной реализации (см. рис. 2.21) со звеньями, работающими в режиме взаимокоррекции. В этой схеме каждая усилительная секция охвачена обратной связью, под действием которой передаточная функция преобразуется, принимая вид ⎞ ⎛ K c1d 01c K c2 d 02c ⎟⎟ 2 Н сi ( s ) = ⎜⎜ 2 . (17.5) ⎝ s + d11c s + d 01c ⎠ s + d12c s + d 02c Здесь d 0icb1корi ωнор K Fi d1ic = ; d 0 ic = ; K ci = бсi , i = 1, 2, 2 Fi Fi b2корi ωнор где b1корi = b1ис + Rкор.экСкорi; b2корi = b2ис(1 + Скорi/Сис); Fi = 1+ γсвiKбсi; Kбсi = Kисγвыхi. Емкость корректирующего конденсатора Скорi и глубина обратной связи Fi определяются на основании системы уравнений, которую составляют, сопоставив коэффициенты d1i и d0i математической модели (17.3) с соответствующими коэффициентами d1iс и d0iс передаточной функции схемы (17.5). Из этой системы следует, что d11b2 исωнор − b1 ис = 14 пФ; Скор1 = Rкор.эк − d11b2 исωнор / Сис
Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители
Скор2 =
d12b2 ис ωнор − b1 ис Rкор.эк − d12b2 ис ωнор / Сис
627
= 4,6 пФ;
⎛ Скор1 ⎞ 2 ⎟⎟ωнор = 6,673·104; F1 = d 01b2 ис ⎜⎜1 + С ⎝ ис ⎠ ⎛ Скор2 ⎞ 2 ⎟⎟ωнор = 1,446·104. F2 = d 02b2 ис ⎜⎜1 + С ⎝ ис ⎠ После определения F1 и F2 проверяют, удовлетворяет ли коэффициент усиления Kипр = Kс1Kс2 требованию ТЗ: γ K γ K K ипр = вых1 ис ⋅ вых2 ис = 2,997 γ вых1 ⋅13,83γ вых2 = 41,45γ вых1γ вых2 ; F1 F2 при γ вых1 γ вых2 ≥ 0,844 Kипр > Kипр.треб = 35. При данном способе синтеза необходимость проверки верхней граничной частоты выходного напряжения fв.вых отпадает, так как при математическом синтезе было обеспечено fв.вых = νв.выхωнор/2π = 6,74 МГц > fв.вх = 6 МГц. Схемотехнический синтез завершают определением сопротивлений резисторов в каналах обратной связи. Задаваясь R2ном = = 2,2 кОм, вычисляют R1 = R2(Kc1 – 1) ≈ 4,4 кОм. Выбрав R1ном = = 4,3 кОм и оценив γвых1 = (R1 + R2)/(R1 + R2 + Rвых.ис) = 0,997, проверяют Kс1 = Kисγвых1/F1 ≈ 2,955. Аналогично для второго звена, приняв R4ном = 2 кОм, вычисляют R3 = R4(Kc2 – 1) = 25,66 кОм, R3ном = 24 кОм; γвых2 = 1 – 8·10–4; Kс2 = 13. Таким образом, с учетом шунтирующих действий резисторов в канале обратной связи коэффициент усиления Kипр = Kс1Kс2 = 2,95·13 = 38,35 > Kипр.треб = 35. Представляет интерес схема усилителя при непосредственном включении взаимосвязанных звеньев, которая показана на рис. 2.22. Преимущество этой схемы состоит в наличии большего числа степеней свободы (их пять: Скор1, Скор2, F1, F2, Fоб), что позволяет улучшить показатели усилителя параметрической или структурной оптимизацией. Так, охватив местной обратной связью только первое звено и общей обратной связью оба звена, оставив второе звено без местной обратной связи (F2 = 1), можно получить следующие результаты: Скор1 = 8,4 пФ; Скор2 = 6,6 пФ; F1 = 6,59·104; Fос = 1,24·104. При этом коэффициент усиления все-
628
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
го усилителя в целом составит Kипр = Kис1Kис2/FосF1 = 49, что больше, чем при каскадной реализации. Анализ эскизных проектов начинают с определения влияния разброса и изменения в температурном диапазоне параметров АИМС, резисторов и емкостей корректирующих конденсаторов. Затем учитывают влияние недоминирующих полюсов, действие которых приводит к увеличению неравномерностей АЧХ усилителя, а при недостаточном запасе устойчивости – к самовозбуждению схемы. Чтобы исключить генерацию, ограничивают добротность комплексно-сопряженных полюсов на этапе математического синтеза. Завершают анализ эскизных проектов проверкой схемы на перегрузку по входной цепи выходного звена усилителя, определив всплеск этого напряжения Uвхтвс2 на основании формулы 2 M вых (ν в.вых ) U вхтвс2 = U выхтнб = U выхтнб ⋅ 5,08 ⋅10 − 2 . 2 M ис (ν в.вых ) K ис Здесь 1 2 ; M вых (ν в.вых )=
∏ [ν 2
4 в.вых
2 + ν в.вых (d12i − 2d 0i ) + d 02i
]
i =1
2 M иc (ν в.вых )=
1 4 ν в.вых d 22ис
+
2 ν в.вых ( d12ис
− 2d 2 ис ) + 1
,
2 ; d1 иc = b1кор2ωнор . где d 2 иc = b2кор2ωнор
Как показывают расчеты, только при Uвыхтнб = 15 В всплеск входного напряжения становится сравнимым с допустимым входным напряжением Uвх.доп, которое для ИОУ 3554 составляет (0,8÷1,2) В.
17.3. Проектирование широкополосных промежуточных усилителей с коррекцией посредством ускоряющей цепи в канале передачи сигнала обратной связи Структурная схема усилителя с ускоряющим конденсатором в канале передачи сигнала обратной связи показана на рис. 1.8 (см. п. 3.3). Такой способ коррекции особенно эффективен при
Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители
629
последовательной обратной связи, при которой образуются дополнительные степени свободы, обусловленные наличием двух емкостей С1 и С2. Первую из них используют для ограничения добротности комплексно-сопряженных полюсов на уровне Qп ≤ 1, а вторую (С2) – для ограничения неравномерности АЧХ εf на требуемом уровне. Схема с таким способом коррекции по своей эффективности, характеризуемой широкополосностью и наибольшей амплитудой выходного сигнала, уступает только усилителям с параллельным быстродействующим каналом (см. п. 3.4). Особенностью рассматриваемой схемы является то, что в отличие от усилителя с коррекцией интегрирующим конденсатором Скор коррекция не приводит к уменьшению высокочастотности АИМС, сопровождаемой заметным ограничением полосы пропускания усилителя и снижением допустимой амплитуды выходного сигнала. Указанные достоинства данного способа коррекции можно иллюстрировать на конкретном примере проектирования усилителя, удовлетворяющем требованиям, указанным в п. 17.2. Проведем проектирование схемы широкополосного усилителя, предназначенного для усиления гармонических сигналов с гладкой АЧХ, верхняя граничная частота которой составляет fв.вх = 6 МГц, коэффициент усиления Kипр ≥ 35. Рассмотрим возможность реализации указанных требований на микросхеме 3554 (N = 1), вместо двух, как это было в п. 17.2. Математический синтез начинаем с представления модели усилителя на основании данных табл. 3.2 в виде функции s + dз Н ( s ) = K ипр 3 s + d 2 s 2 + d1s + d 0 с коэффициентами dнор = 0,2; dε = 1,065; d2 = 2,817; d1 = 4,104; d0 = = dз = 2,617; λс = 3,445; νв.пр = 1,44. Исходя из значения dнор = 0,2 вычислим нормирующий множитель ωнор = b1ис/(b2исdнор) = 76·106 рад/с, а затем определим верхнюю граничную частоту усилителя: fв.пр = νв.прωнор/2π = 1,44·76·106/2π = 17,418 МГц. Аппроксимировав входной сигнал полиномом Баттерворта третьей степени, представив АЧХ
630
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
U вх (ν 2 ) =
U вхт 1 + (νωнор / ωв.вх )6
,
можно вычислить верхнюю граничную частоту выходного напряжения fв.вых = νв.выхωнор/2π = 6,83 МГц, которая оказывается почти такой же величины, что и граничная частота входного сигнала fв.вх = 6,89 МГц при коэффициенте усиления Kипр = Kис/F = = 55,4. В последнем соотношении принят Kис = 2·105, а глубина обратной связи 2 F = ωнор b2ии = (7,6·107)2·6,25·10–13 = 3610. Отметим, что при коррекции интегрирующим конденсатором на двух микросхемах 3554 были получены: граничная частота на выходе fв.вых = 6,74 МГц; коэффициент усиления Kипр = 38,35; полоса пропускания усилителя fв.пр = 11,2 МГц. В схеме с коррекцией ускоряющим конденсатором на одной микросхеме удалось реализовать усилитель с fв.вых = 6,83 МГц; Kипр = 55,4 (что в 1,44 раза больше); fв.пр = 17,4 МГц. Существенным достоинством коррекции с ускоряющим конденсатором является также возможность воспроизведения выходных сигналов Uвыхтнб значительно большей амплитуды, чем при коррекции с интегрирующим конденсатором Скор. Порядок проектирования и его особенности удобно иллюстрировать на конкретном примере широкополосного промежуточного усилителя, предназначенного для усиления гармонических сигналов с гладкой АЧХ граничной частотой fв.вх = 8 МГц и коэффициентом усиления Kипр ≥ 150 с допустимыми искажениями не более ±5 %. Наибольшая амплитуда входного сигнала составляет Uвхтнб = 50 мВ. Задаваясь числом микросхем N = 2 < Nнб = lnKипр = 5, начинают математический синтез с представления модели усилителя в виде передаточной функции 2
⎞ ⎛ s + dз ⎟ , Н ( s ) = K ипр ⎜⎜ 3 (17.6) 2 ⎟ ⎝ s + d 2 s + d1s + d 0 ⎠ оптимальные значения коэффициентов которой можно заимствовать из табл. 2.10, задаваясь dε = 1 и dнор = 0,1: d0 ≡ dз = 2,654; d1 = 3,856; d2 = 2,754; λс ≡ τ1/τз = 3,59.
Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители
631
Как следует из математической модели (17.6), предполагается спроектировать усилитель с равномерной коррекцией, реализуемой на звеньях с одинаковыми параметрами, при которых реализуется усилитель с наибольшей полосой пропускания. Чтобы определить полосу пропускания усилителя, совпадающую с его граничной частотой, fв.пр = νв.пр fнор, и установить отклонение верхней граничной частоты выходного сигнала fв.вых = = νв.вых fнор от требуемой величины: fв.вых.треб = (1 ±0,05)fв.вх = (8,4÷7,6) МГц, необходимо знать конкретное значение нормирующего множителя, определяемое формулой ωнор = b1ис/(dнорb2ис), (17.7) которая получена на основании соотношения dнор = b1ис/(ωнорb2ис). Из представленных соотношений следует, что для выполнения последующих операций необходимо выбрать микросхему, руководствуясь неравенством
f1 ис.треб > f нор
K ипр 2N
N
∏γ i =1
выхi
=
f в.вых ν в.вых
K ипр 2N
N
∏γ
,
(17.8)
выхi
i =1
на основании которого можно оценить требуемое значение частоты единичного усиления АИМС f1ис.треб, обеспечивающее воспроизведение входного сигнала с верхней граничной частотой fв.вых на выходе усилителя. Если исходить из значений γвых1 = γвых2 = 0,95, Kипр = 150 для реализации усилителя, обеспечивающего воспроизведение высокочастотного спектра выходного сигнала на частоте fв.вых = 8 МГц, надо ориентироваться на микросхему с частотой f1 ис.треб ≥
8 ⋅106 ν в.вых
4
150 2,872 ⋅107 = . ν в.вых (0,95) 2
(17.9)
Относительное значение граничной частоты выходного напряжения νв.вых = ωв.вых/ωнор определяют моделированием АЧХ выходного напряжения Uвых(ν2) = UвхтKипрМвых(ν2), представив Мвых(ν2) = Мпр(ν2) Мвх(ν2) как произведение соответствующих АЧХ усилителя
632
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
Мпр(ν2) =
ν 2 + d0 , ν 6 + b4ν 4 + b2ν 2 + d 02
и входного напряжения, которое при гладкой АЧХ можно аппроксимировать полиномом Баттерворта 1 М вх (ν 2 ) = . 1 + (λ вх ν ) 6 Коэффициенты b4 = d 22 − 2d1 = −0,1285 , b2 = d12 − 2d 2 d 0 = 0,25 вычисляют на основании параметров d0, d1, d2 математической модели (17.6). Далее, варьируя отношение λвх = ωнор/ωв.вх, устанавливают значения параметров νв.вых ≡ ωв.вых/ωнор = 0,336; νв.пр ≡ ωв.пр/ωнор = 1,32; νв.вх ≡ ωв.вх/ωнор = 1/λвх = 1/3, соответствующие оптимальному режиму работы усилителя, при котором относительное значение граничной частоты выходного напряжения оказывается наибольшей величины: νв.вых = 0,336. Подставив в неравенство (17.9) оптимальное значение νв.вых, получим K ипр f f1 ис.треб ≥ в.вых 2 N 2 = 85,5 МГц. ν в.вых γ вых ИОУ 3554 обладает близкой к этой величине частотой f1ис = = 90 МГц и параметрами: коэффициентом усиления Kис = 2·105; входным и выходным сопротивлениями Rвх.ис = 1011 Ом, Rвых.ис = 20 Ом; входной емкостью Свх.ис = 2 пФ; коэффициентами передаточной функции b1ис = 9,5·10–6 с; b2ис = 6,25·10–13 с2; b3ис = 2,4·10–21 с3. По этим данным определяют, прежде всего, нормирующий множитель ωнор = b1ис/(dнорb2ис) = 1,52·108 рад/с и проверяют, соответствуют ли основные параметры исходным требованиям: fв.вых = νв.выхωнор/2π = 8,128 МГц; fв.пр = νв.прωнор/2π = 31,93 МГц; ε f вых = 0 ; ε f пр = 3,9 %.
Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители
633
Для проверки коэффициента усиления необходимо опреде2 b2 ис = 1,44 ⋅104 , на ослить глубину обратной связи F1 = F2 = ωнор новании которой можно установить коэффициент усиления каждого из двух звеньев при γвых = 0,95: K γ K c1 = K c2 = ис вых = 13,85γ вых = 13,158 , Fi а затем всего усилителя Kипр = (Kсi)2 = 173,13 > Kипр.треб = 150. Установив, что все исходные требования к проектируемому усилителю выполняются, приступают к схемотехническому синтезу, который начинают с составления структурной схемы усилителя, состоящего из двух одинаковых звеньев, которые построены по схеме, показанной на рис. 1.8. Параметрический синтез сводится к определению сопротивлений резисторов R1, R2 и емкостей конденсаторов С1, С2 в канале обратной связи. При определении емкостей необходимо предусмотреть превышение расчетных значений C2 > С2пар и С1 > С1пар (где Сiпар – паразитные емкости). Задаваясь номинальной величиной емкости конденсатора С2ном = 5,1 пФ и приняв С2пар = Свх.ис + См.пар ≈ 4 пФ, при суммарной емкости С2 = С2ном + С2пар ≈ 9,1 пФ по формуле (12.14) рассчитывают сопротивление резистора τ R1 = з ( K c − λ c ) = 2,6 кОм. С2 В этой формуле τз = 1/(ωнорdз) = 2,48 нс; Kс = 13,15 (при γвых = = 0,95); λс = 3,59. При R1ном = 2,7 кОм расчетное значение емкости С1 = τ1/R1ном = τзλс/R1ном = 3,3 пФ, номинальная величина С1ном = = 3 пФ. Сопротивление резистора R2 определяют по приближенной формуле R2 = R1/(Kс – 1) = 214 Ом; R2ном = 220 Ом. После выбора параметров элементов в канале обратной связи проверяют соответствие τз и коэффициентов усиления звеньев Kс1 = Kс2 требуемым значениям: τз = (С1 + С2)(R1||R2) = 2,48 нс; K γ K c1 = K c2 = ис вых = 13,269 , F
634
где
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
γвых =
R1 + R2 = 0,993; R1 + R2 + Rвых.ис
F = 1+ γсвγвыхKис = 1 +
R2 K ис = 1,4967·104; R1 + R2 + Rвых.ис
Kипр = K c2 = 176 > Kипр.треб = 150. После предварительной оценки параметров схемы приступают к анализу эскизного проекта, который начинают с учета влияния недоминирующих полюсов, определяемых неучтенным коэффициентом передаточной функции микросхемы b3ис = = 2,4·10–21 с3, и паразитных емкостей, действующих на входах и выходе микросхемы. Эта проверка, выполненная на основании передаточных функций звеньев в виде модели (12.19), показала, что действие указанных факторов приводит к расширению полосы пропускания усилителя, способствующему увеличению верхней граничной частоты выходного сигнала. Увеличение же неравномерности АЧХ усилителя ( ε f пр = 7,6 %) практически не сказывается на характеристике выходного напряжения. Благодаря предусмотренному достаточному запасу устойчивости (Qп = 1) усилитель не генерирует при разбросе параметров элементов схемы порядка ±20 % с учетом действия недоминирующих полюсов. Проверка перегрузки по входной цепи выходного звена, выполненная на основании формулы 2 M вых (ν в.вых ) U вхтвс2 = U выхтнб = U выхтнб ⋅ 6 ⋅ 10 −3 , 2 M ис (ν в.вых ) K ис показывает, что при Uвх.доп = 1 В перегрузка возможна в случае Uвыхтнб = 166,4 В, т.е. при усилении сигнала с амплитудой Uвхтнб= = 0,95 В, что более чем на порядок превышает указанную в исходных данных наибольшую амплитуду Uвхтнб = 50 мВ. В заключение отметим, что для АИМС с внутренней коррекцией проблемы, связанные с заметным уменьшением широкополосности и существенным снижением допустимой амплитуды входного сигнала Uвхтнб из-за перегрузки по входу АИМС, могут быть частично разрешены применением коррекции с ускоряющей цепью в канале передачи сигнала обратной связи, реализуемой по методике, представленной в п. 12.5.
Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители
635
17.4. Проектирование широкополосных промежуточных усилителей на трансимпедансных операционных усилителях Особенности трансимпедансных операционных усилителей (ТИОУ) подробно рассмотрены в п. 12.6. В настоящее время это – наиболее быстродействующие и высокочастотные аналоговые микросхемы, обеспечивающие переключение крутых перепадов импульсных сигналов со скоростью VU вых = (1÷8) кВ/мкс. Однако указанные достоинства ИОУ можно реализовать при умении проектировать схемы с учетом их особенностей. Как отмечалось, в отличие от традиционных ИОУ с дифференциальным каскадом на входе в ТИОУ для реализации отрицательной обратной связи предусмотрен инвертирующий вход, образуемый параллельным соединением эмиттеров транзисторов во входной цепи (см. рис. 1.10). При таком включении цепи R1–R2 наряду с общей обратной связью возникает местная обратная связь по току во входной цепи глубиной Fм = 1 + Rос/Rвх.ин. Поскольку инвертирующий вход оказывается очень низкоомным (Rвх.ин ≈ 1/S1ис ∼ 10 Ом), то даже при низкоомной цепи в канале обратной связи с сопротивлением Rос = R2||(R1 + Rвых.ис) местная обратная связь заметно уменьшает полосу пропускания усилителя в области высших частот. Это уменьшение, известное еще со времен ламповой техники [2], можно предотвратить применением комплексной обратной связи, которая реализуется шунтированием резисторов R1 и R2 конденсаторами С1 и С2 небольшой емкости. Применение комплексной обратной связи одновременно позволяет разрешить проблему уменьшения импульсной добротности АИМС. Между тем, указанную проблему всем фирмам, выпускающим ТИОУ, рекомендуется решать следующими способами. Для возможно меньшего уменьшения полосы пропускания усилителя в справочниках указывают «оптимальное» значение резистора R1 = RF, составляющее (400–800) Ом [15, 21]. Для предотвращения самовозбуждения усилителя, связанного с фазовым сдвигом сигнала обратной связи в области высших частот почти все фирмы применяют внутреннюю коррекцию интегрирующим
636
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
конденсатором Скор [4], которая существенно уменьшает частоту единичного усиления f1ис микросхемы. При внутренней коррекции посредством Скор заметно возрастает всплеск входного напряжения Uвхтвс микросхемы, из-за чего приходится уменьшать допустимую амплитуду выходного напряжения усилителя Uвыхтдоп. Решение указанных проблем применением комплексной обратной связи, которую реализуют не уменьшением сопротивления резисторов R1 и R2, как это рекомендуется в справочниках [15, 21], а их шунтированием конденсаторами С1 и С2 (см. рис. 1.10), рассмотрим на примере ТИОУ ОРА658, выпускаемого фирмой Burr-Brown [21]. Это – высокочастотная микросхема с внутренней коррекцией со следующими параметрами: трансрезистанс 250 кОм; входные сопротивления Rвх.ис = 500 кОм и Rвх.ин = 50 Ом; рекомендуемое оптимальное сопротивление в канале обратной связи RF = R1 = 402 Ом. На основании данных и графиков, представленных на сайтах фирмы, определены следующие параметры: коэффициент усиления ТИОУ и параметры его передаточной функции: Kис = Rтр.ис/Rвх.ин = 5·103; b1ис = 5,3·10–7 с; b2ис = 1,7·10–16 с2; b3ис = 2,5·10–26 с3; трансрезистанс и параметры передаточной функции трансимпеданса: Rтр.ис = 2,5·105 Ом; b1тр = 5,3·10–7 с; b2тр = 1,6·10–16 с2; b3тр = 2·10–26 с3. Передаточная функция усилителя на ТИОУ с комплексной обратной связью определяется операторным уравнением pa1 + 1 K uпр ( p) = K uпр 3 . (17.10) p b3u + p 2b2u + pb1u + 1 Здесь γ K γ γ K R K ипр = вых ис ; Fм = 1 + ос ; F = 1 + св вых ис ; Rвх.ин FFм Fм
b3u =
1 [b3 ис + b3тр ( Fм − 1) + b2 ис τз ] ; FFм
b2u =
1 [b2 ис + b2тр ( Fм − 1) + b1 ис τ з ] ; FFм
Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители
b1u =
637
1 F −1 [b1 ис + b1тр ( Fм − 1) + τз ] + τ1 ; FFм F а1 = τз,
где γвых =
R1 + R2 ; R1 + R2 + Rвых.ис
γсв =
R2 ; R1 + R2
τз = (С1 + С2)(R1||R2);
τ1 = С1R1. В схеме с активной обратной связью в уравнении (17.10) коэффициенты определяются подстановкой τз = τ1 = 0. Рассмотрим порядок проектирования промежуточного усилителя, предназначенного для воспроизведения входных сигналов с синусоидальным спектром, верхняя граничная частота которого fв.вх = 45 МГц заметно уменьшилась из-за искажений на выходе датчика с емкостной реакцией. Несмотря на применение предусилителя с противошумовой коррекцией, не удалось сохранить полосу пропускания тока на выходе датчика, которая составляла fв.д = 180 МГц. Поскольку основной функцией предусилителя является подавление шума выходных сигналов до уровня, определяемого требуемым значением коэффициента шума μш = = U выхтнм / | U вых.ш | , то не всегда удается сохранить fв.д. Эту проблему обычно решают проектированием промежуточного усилителя с соответствующими характеристиками. В рассматриваемом примере требуется спроектировать усилитель с Kипр = 50, предназначенный для усиления сигнала fв.вх = = 45 МГц, расширив полосу пропускания выходного напряжения до величины fв.вых ≥ 180 МГц, т.е. в 4 раза по сравнению с входной частотой fв.вх = 45 МГц. Проектирование начинают с выбора числа звеньев N микросхемы. Рассмотрим усилитель, построенный на двух ТИОУ ОРА 658, работающий в режиме взаимокоррекции [1]. Следует иметь в виду, что при составлении подобного проекта математический синтез реализуют совместно со схемотехническим синтезом. Параметры входного звена выбирают так, чтобы при сравнительно небольшом усилении (Kс1 ≡ Uвыхт1/Uвхттр = 2) расширить полосу пропускания, доведя на выходе этого звена до fв.вых ≥ 180 МГц. Требуемый коэффициент усиления промежуточ-
638
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
ного усилителя Kипр = 50 будет обеспечен выбором коэффициента усиления второго звена: Kс2 ≡ Uвыхт2/Uвыхт1 = 10. Для расширения полосы пропускания применяют частотную коррекцию, которую в данном примере можно реализовать, выбрав τз ≡ (С1 + С2)(R1||R2) = τвх = 1/(2π·45·106) = 3,537 нс. При τз1 = τвх передаточная функция входного звена определяется уравнением K с1 K с1 ( p) = 3 , (17.11) 2 p b3u1 + p b2u1 + pb1u1 + 1 параметры которого определяются соответствующими формулами для коэффициентов операторного уравнения (17.10) подстановкой τз1 = τвх: 1 b τ b3u1 = 2 ис вх (1 + В3 ис ) ; b2u1 = [b2 ис (1 + λ тр2 ) + b1 ис τвх ] ; F1Fм1 F1Fм1
b1u1 =
1 F −1 [b1 ис (1 + λ тр1 ) + τвх ] + 1 τ1 ; F1Fм1 F1
а1 = 0,
где В3 ис = λ тр2 =
b3 ис (1 + λ тр3 ) b2 ис τвх b2 тр
; λ тр3 =
( Fм1 − 1) ; λ тр1 =
b3 тр b3 ис
( Fм1 − 1) ;
b1 тр
( Fм1 − 1) . b2 ис b1 ис Для удобства оптимизации необходимо нормировать передаточную функцию (17.11) множителем
ωнор1 = 3
F1Fм1 , b2 ис τвх (1 + В3ис )
представив ее в виде
K с1 ( s ) =
K с1 . s + s d 2c + sd1c + 1 3
2
Здесь s = p/ωнор1 – нормированный оператор; 1 d 2c = [d нор + d вх (1 + λ тр2 )]; 1 + B3 ис
d1c = где
1 F −1 [d нор d вх (1 + λ тр1 ) + d 2 ис ] + τ1ωнор1 , 1 + B3 ис F
(17.12)
Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители
d нор =
639
b1 ис 1 1 ; d вх = ; d 2 ис = . 2 b2 ис ωнор1 τ вх ωнор1 b2 ис ωнор1
Для определения числовых значений коэффициентов математической модели необходимо учитывать величины Fм1, F, Fм. Чтобы упростить сравнение полученных результатов двух схем, первая из которых составлена с учетом комплексной обратной связи с τвх = τз = (С1 + С2)(R1||R2) и τ1 = С1R1, а вторая – с активной обратной связью (τз1 = τ1 = 0), будем ориентироваться на «оптимальное» значение сопротивления резистора R1 = 402 Ом, определив R2 = R1/(Kс1 – 1) ≅ 390 Ом. При этом Rос = R2||(R1 + Rвых.ис) = 202,7 Ом; R1 + R2 R Fм1 = 1 + ос = 5,054 ; γвых = = 0,975. Rвх.ин R1 + R2 + Rвых.ис Приняв Kс1 = 1,9, вычисляем глубину общей обратной связи γ K F1Fм1 = вых1 ис = 2543 K с1 и соответствующие ей оптимальное значение нормирующего множителя F1Fм1 ωнор1 = 3 =1,532⋅109 рад/c; b2 ис τвх (1 + В3ис ) fнор1 = ωнор1 / 2π = 242,4 МГц и постоянную времени τ1 = R1С1 = 0,18 нс. Рассчитав по этим данным коэффициенты d1с = 1,616, d2 = = 2,485, на основании функции, определяющей АЧХ первого звена: 1 М1(ν2) = , ν 6 + b4 ν 4 + b2 ν 2 + 1 где b4 = d 22 − 2d1 = 2,946; b2 = d12 − 2d 2 = −2,36, вычисляют верхнюю граничную частоту входного звена fв1 = 231,5 МГц и отклонение АЧХ ε f1 = 31,6 %. Аналогично устанавливают АЧХ второго звена, нормировав ее множителем ωнор2 = 2,946⋅109 рад/с:
640
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
М2(ν2) =
ν 2 + d з22 . (d з2 − d 22ν 2 ) 2 + ν 2 ( d12 − ν 2 ) 2
Здесь d22 = 1,896; d12 = 1,39, dз2 = 2·10–2. Эти значения получены для второго звена с коэффициентом усиления γ K Kс2 = вых2 ис = 10,09; F2 Fм2 F2Fм2 = Kисγвых2/Kс2 = 483,74; Fм2 = 2,48 при R1ном = 750 Ом; R2ном = 82 Ом. При этих данных АЧХ второго звена – гладкая функция ( ε f1 = 0 ) с верхней граничной частотой fв2 = 123,8 МГц. В целом промежуточный усилитель с коэффициентом усиления Kипр = Kс1Kс2 = 19,17 < Kипр.треб = 20 обеспечивает воспроизведение спектра сигнала на входе с fв.вх = = 45 МГц, расширив ее до верхней граничной частоты fв.вых = = 186,3 МГц > fв.вых.треб = 180 МГц с ε f вых = 0 . На этапе анализа эскизных проектов сначала определяют, при какой амплитуде выходного напряжения Uвыхтнб всплеск на входе микросхемы не превысит допустимую величину Uвх.доп, которая для ТИОУ составляет Uвх.доп = (1,5÷1,8) В (при глубокой обратной связи). Перегрузку по входной цепи определяют на основании операторного уравнения U вхтвс =
U выхтнб s 2 d + sd1 + 1 , max 3 2 2 K ис s + s d 2вых + sd1вых + 1
где 2 ; d2 = [b2ис(1 + λтр2) + b1исτз] ωнор 2 ; d2вых = b2вых ωнор
d1 = [b1ис(1 + λтр1) + τз]ωнор; d1вых = ωнорb1вых
– нормированные значения коэффициентов передаточной функции ТИОУ с учетом местной обратной связи (d2; d1) и АЧХ выходного напряжения (d1вых; d2вых). Нормировку целесообразно проводить множителем ωнор = 2πfв.вых (в рассматриваемом проекте fв.вых = 186,3 МГц). В анализируемом проекте перегрузки по входу исключаются при выходной амплитуде
Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители
641
K ис = 13,22U вх.доп = (19,83 ÷ 23,8) В, 9454,2 что может иметь место при U U вхтпр = выхтнб = (396÷476) мВ. K ис Очевидно, что перегрузки по входу в рассматриваемом проекте исключены, так как наибольшее выходное напряжение ОРА658 не должно превышать U выхтнб < U вх.доп
U выхтнб ≤ k линU исmax = (0,8 ÷ 0,9) Еип = (0,8 ÷ 0,9)(5 ÷ 7,5) ≤
≤ (4,5÷6,75) В. Проверка на самовозбуждение показала, что схемы спроектированы с достаточным запасом устойчивости. Кроме этого, ОРА658 с внутренней коррекцией достаточной глубины (фазовый сдвиг в режиме повторителя напряжения не превышает 62°), поэтому генерация исключается. Она исключается и при работе на емкостную нагрузку благодаря применению комплексной обратной связи. При работе на емкостную нагрузку с Сн ≥ 5 пФ схемы с активной обратной связью генерируют, и для исключения самовозбуждения рекомендуется [21] последовательно с нагрузкой подключить гасящий резистор Ris0 сопротивлением (10÷35) Ом.
_____
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
642
Приложение к части 3
Таблицы аппроксимирующих функций АЧХ широкополосных усилителей
3.1. Параметры передаточной функции широкополосного усилителя с гладкой АЧХ со взаимокорректирующими звеньями
εf = 0;
h(s) = 1/B(s); s = p/ωнор; ν = ω/ωнор = f/fнор; N = 2; 4
B(s) = s + d3s3 + d2s2 + d1s = (s2 + d11s + d01)(s2 +d12s + d02); d11 = 2σ1; d01 = σ12 + ω12 ; dε1 = d11/ d 01 ; d12 = 2σ2; d02 = 1/d01 = σ 22 + ω22 ; dε2 = d12/ d 02 dε1 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 2
d10 1,19 1,15 1,13 1,12 1,09 1,07 1
d11 0,87 0,97 1,06 1,16 1,25 1,34
d12 1,58 1,59 1,57 1,53 1,51 1,46
dε2 1,72 1,70 1,67 1,62 1,57 1,51
2
2
2
νв 1 0,94 0,89 0,86 0,83 0,81 0,80
Приложение к части 3
643
3.2. Параметры передаточной функции широкополосного усилителя с гладкой АЧХ при коррекции RC-цепью в канале передачи сигнала обратной связи
εf = 0;
h(s) = (s + dз)/B(s); s = p/ωнор;
ωнор =
F / b2 ис ;
ν = ω/ωнор = f/fнор; 3
2
B(s) = s + d2s + d1s + d0 = (s + σ1)(s2 + 2σs + Z2); d2 = 2σ + σ1 = dнор + dз; d1 = 2σσ1 + Z2 = dнорdз + d2ис + λс; dнор = b1ис/b2ис ωнор = b1ис/ b2 ис F ; dз = d0 = 1/τзωнор; λс = τ1/τз; dε = 2σ/Z = 2σ σ1 / d з ;
Z2 = σ12 + ω2 = dз/σ1
dнор
dε
2σ
σ1
Z2
0,1
1,061
1,52
1,34
2,06
2,865 4,104 2,765 3,828
1,46
0,2
1,065
1,50
1,31
1,99
2,817 3,968 2,617 3,445
1,44
0,3
1,070
1,48
1,28
1,92
2,767 3,828 2,467 3,088
1,42
0,4
1,076
1,46
1,25
1,85
2,717 3,682
2,757
1,39
0,5
1,083
1,44
1,21
1,78
2,657 3,531 2,157 2,452
1,37
0,6
1,091
1,42
1,17
1,70
2,597 3,372 1,997 2,174
1,34
0,7
1,101
1,40
1,13
1,62
2,532 3,206 1,832 1,311
1,31
0,8
1,114
1,38
1,08
1,54
2,462 3,030 1,662 1,280
1,28
0,9
1,130
1,36
1,02
1,45
2,384 2,842 1,484 1,247
1,25
1,0
1,151
1,34
0,96
1,36
2,297 2,638 1,297 1,210
1,21
1,1
1,181
1,32
0,87
1,26
2,196 2,411 1,096 1,170
1,17
d1
d2
dз
2,34
λс
νв
644
Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 3 1. Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1990. 2. Агаханян Т.М. Линейные импульсные усилители. – М.: Связь, 1970. 3. Брауде Г.В. О коррекции частотных и фазных характеристик усилительных устройств// ЖТФ, 1934. Т. IV. Вып. 9 и 10. 4. Агаханян Т.М. Синтез аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1989. 5. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам. – М.: Энергоатомиздат, 1983. 6. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей. Пер. с англ. /Под ред. Ю.Л. Хотунцева. – М.: Сов. радио, 1973. 7. Агаханян Т.М. Перегрузки в быстродействующих и высокочастотных аналоговых устройствах на интегральных микросхемах// Радиотехника, 1987. № 4. 8. Агаханян Т.М. Перегрузки в аналоговых интегральных микросхемах при охвате их обратной связью// Микроэлектроника, 1998. Т. 28. Вып. 3. 9. Нарышкин А.К. Противошумовые коррекции в широкополосных усилителях на транзисторах. – М.: Связь, 1969. 10. Агаханян Т.М. Входной каскад импульсного усилителя на полевых транзисторах //В сб.: Полупроводниковые приборы в технике электросвязи. Вып. 5./ Под ред. Николаевского И.Ф. – М.: Связь, 1970. 11. Брауде Г.В., Епанешников К.В., Климов Б.Я. Расчет сложной схемы коррекции телевизионных усилителей // Радиотехника, 1949. Т. 4. № 6; 1950. Т. 5. № 2. 12. Агаханян Т.М. Импульсные предусилители на аналоговых интегральных микросхемах с противошумовой коррекцией // Микроэлектроника, 1998. Т. 2. Вып. 1. 13. Agakhanyan T. Integrated Circuits. M.: Mir Publishers, 1986. 14. Агаханян Т.М. Шумовые показатели предусилителей на аналоговых интегральных микросхемах// Микроэлектроника, 1997. Вып. 5. 15. Analog Devices Linear Products Data Book// Analog Devices Inc., 1995. 16. Карулин О.В., Кондратенко С.В., Королев В.А. Малошумящие усилители для физического эксперимента. – М.: МИФИ, 1983. 17. Robinson F.H. Noise and Fluctuations in Electronic Devices and Circuits // Clarendon Press. Oxford, 1974. Р. 126–127. 18. Жалуд В., Кулешов В. Шумы в полупроводниковых устройствах. – М.: Сов. радио, 1977. 19. Агаханян Т.М. Трансимпедансные интегральные операционные усилители// Микроэлектроника, 1993. Т. 22. Вып. 1.
Литература к части 3
645
20. Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств на трансимпедансных операционных усилителях// Микроэлектроника, 1995. Т. 24. Вып. 2. 21. Burr-Brown IС Data Book. Linear Products // Burr-Brown Corporation, 1995. 22. Агаханян Т.М. Аналоговые интегральные микросхемы в высоковольтных выходных усилителях// Микроэлектроника, 1996. Т. 25. Вып. 4. 23. Агаханян Т.М. Нелинейные искажения в аналоговых интегральных микросхемах // Микроэлектроника, 1997. Т. 28. Вып. 3. 24. Агаханян Т.М. Импульсные усилители с токовым выходом на мощных аналоговых интегральных микросхемах// Микроэлектроника, 1999. Т. 28. № 4. _____
646
Часть 4
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Глава 18 ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ЭТАПЫ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ 18.1. Назначение и основные параметры избирательных усилителей Частотно-избирательные (селективные) устройства вообще и избирательные усилители в частности предназначены для селективного выделения сигналов с относительно узким спектром частот на фоне помех, наводок и шумов. Их называют также фильтрами (фильтрующими цепями). Устройства, которые наряду с селекцией производят усиление мощности сигналов, представляют собой избирательные усилители, которые отличаются от обычных тем, что они содержат фильтры, обеспечивающие селективное усиление сигналов. Если требуется подавление высокочастотных помех и шумов с возможно большим усилением полезных сигналов с низкочастотным спектром, то применяют активные фильтры низких частот (ФНЧ), АЧХ которых представляются графиками, показанными на рис. 4.1. Для выделения сигналов с высокочастотным спектром по сравнению с низкочастотными помехами и шумами применяют активные фильтры верхних частот (ФВЧ), АЧХ которых показаны на рис. 4.2. Для фильтрации сигналов, спектральная плотность которых укладывается в узкой полосе пропускания с граничными частотами fн и fв, близкими друг к другу, применяют полосовые фильтры, АЧХ которых представлена на рис. 4.3.
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
а б Рис. 4.1. Гладкая (а) и равноволновая (б) нормированные АЧХ ФНЧ
а
б
Рис. 4.2. Гладкая (а) и равноволновая (б) нормированные АЧХ ФВЧ
Рис. 4.3. Нормированная АЧХ полосового фильтра
647
648
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
Нормированная АЧХ ФНЧ (см. рис. 4.1) обычно задается следующими параметрами: 1) граничной частотой fгр, равной частоте, при превышении которой искажения сигнала становятся больше предельно допустимой величины; 2) полосой пропускания Δfп, определяемой разностью Δfп = = fв – fн. Для ФНЧ Δfп = fв, так как fн = 0; 3) неравномерностью АЧХ в полосе пропускания ε, определяемой допустимыми искажениями сигнала в заданной полосе частот; 4) коэффициентом Kп, характеризующим близость АЧХ к АЧХ идеального ФНЧ. Коэффициент Kп определяется отношением частоты fз, соответствующей заданному значению нормированной АЧХ (на рис. 4.1 – это Мз) вне полосы пропускания, к граничной частоте, т.е. f Kп = з . f гр В теории цепей частоту fз называют частотой заграждения, а коэффициент Kп – коэффициентом прямоугольности, так как Kп характеризует близость реальной АЧХ к идеальной АЧХ в виде прямоугольной характеристики с Kп = 1 (см. С на АЧХ на рис. 4.1, а). Для подавления низкочастотных помех и шумов применяют активные ФВЧ. Как видно из АЧХ таких фильтров (см. рис. 4.2), с их помощью можно ослабить помехи и шумы до требуемого уровня Мз, частотный спектр которых простирается в области fш ≤ fз. Применение активных ФВЧ позволяет существенно увеличить отношение сигнал/шум в области низких частот, в которой особенно заметно влияние шумов рекомбинации-генерации типа 1/f (см. гл. 10). Синтез и проектирование усилителей с характеристиками ФВЧ производят по тем же табличным данным, что и ФНЧ [1], ω2 преобразованием вида p = н ( р и р – операторы в передаточр ных функциях ФНЧ и ФВЧ соответственно; ωн = ωгр – нижняя граничная частота ФВЧ). Смысл такого преобразования заключается также в том, что на основании элементов прототипа ФНЧ можно установить структуру ФВЧ.
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
649
Полосовые усилители предназначены для бoлее или менее равномерного усиления сигналов в сравнительно узкой полосе, однако в пределах сугубо конечной полосы пропускания Δf. AЧХ идеального полосового усилителя должна иметь вид прямоугольной площадки, ограниченной частотами fн и fв, в пределах которой Kи = Km, а вне ее Kи = 0. Реальный полосовой усилитель имеет АЧХ колоколообразного вида (см. рис. 4.3), максимумы которой могут и несколько отличаться. Она содержит полосу пропускания и полосы заграждения, между которыми образуются переходные полосы. Полосу пропускания полосового фильтра определяют как область частот, где нормированная АЧХ М(f) отклоняется от единицы не более чем на некоторую величину ε, которую называют неравномерностью АЧХ в полосе пропускания. Границы полосы пропускания определяются нижней fн и верхней fв граничными частотами, а ширина полосы пропускания – их разностью Δfп = fв – fн. Полосу заграждения фильтра определяют как область частот, в которой нормированная АЧХ не превышает некоторого достаточно малого значения Мз на частотах fз1 и fз2. Близость АЧХ к идеальной прямоугольной характеризуют коэффициентом прямоугольности f − f з1 Δf з = K п = з2 > 1. Δf п fв − fн Таким образом, для полосового усилителя специфическими параметрами являются: • центральная частота f 0 = fн fв ; нижняя fн и верхняя fв граничные частоты полосы пропускания, определяемые на уровне М(fгр) (обычно М(fгр) = 1– ε, а для 1 ); гладкой АЧХ М ( f гр ) = 2 • коэффициент прямоугольности полосовой характеристики, определяемый расширением полосы пропускания при переходе к некоторому более низкому уровню Мз: Δf f − f з1 K п = з = з2 . Δf п fв − fн •
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
650
добротность Qy не имеет смысла для полосового усилителя, так как она не может служить мерой неидеальности и не определяет однозначно скорость затухания переходных процессов; • относительная величина прогиба ε полосовой характеристики в пределах полосы пропускания, определяемого отклонением неравномерности АЧХ. Разновидностью полосовых усилителей являются резонансные усилители, которые предназначены для усиления сигналов только в очень узком диапазоне частот – в идеальном случае для усиления сигнала одной определенной частоты fр. У идеального резонансного усилителя АЧХ должна иметь вид бесконечно узкого пика на частоте fр, где коэффициент усиления достигает величины Km и Kи = 0 при fp < f < fр. АЧХ реального резонансного усилителя (рис. 4.4) по форме совпадает с АЧХ колебательного контура, т.е. имеет вполне конечную, хотя и очень узкую полосу пропускания Δfп (определяемую на уровне 0,707 от Km). •
Рис. 4.4. Нормированная АЧХ резонансного усилителя
Помимо обычных для усилителей параметров (Rвх, Rвых, Km и т.д.) резонансные усилители характеризуются рядом специфических параметров, таких, как: • резонансная частота (fp или ωр) – частота, на которой Kи = = Km; • добротность резонансной характеристики, определяемая отношением fp ωp Qу = = . Δf п Δωп
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
651
Иногда вместо добротности Qу указывают обратную ей величину – так называемый коэффициент затухания dэкв, при помощи которого определяется степень затухания переходного процесса в резонансном усилителе: 1 dэкв = . Qу Требуемый коэффициент усиления не всегда может быть обеспечен избирательным усилителем, основное назначение которого – селективное усиление. Заданное усиление можно обеспечить обычными усилителями, соответствующим образом рассчитав входной и выходной каскады. Избирательные усилители в основном строятся включением частотно-избирательного контура в выходные цепи усилительных каскадов и применением частотно-избирательной обратной связи. Их разделяют на: • усилители с фиксированной резонансной частотой или с фиксированными граничными частотами; • усилители с перестройкой резонансной частоты или граничных частот, отличающиеся от первых наличием регулировочных элементов, с помощью которых производится перестройка. Селекцию сигналов можно реализовать аналоговыми и цифровыми устройствами. Аналоговые фильтры строят на функциональных селективных элементах, таких, как кварцевые, электромеханические, электротепловые фильтры, фильтры на поверхностных акустических волнах (ПАВ) и устройствах, содержащих реактивные элементы (индуктивные катушки, конденсаторы), при помощи которых реализуют требуемые АЧХ и ФЧХ. В монографии рассматриваются основные этапы проектирования аналоговых избирательных усилителей на основе активных RC-фильтров и LC-контуров.
18.2. Математический синтез избирательных усилителей Математический синтез избирательных усилителей, связанный с определением частотных характеристик и передаточной функции усилителя, производят аппроксимацией АЧХ и ФЧХ функциями, приближающими реальные характеристики к иде-
652
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
альным. Эту задачу решают [1] на основе синтеза прототипа, представляющего собой фильтр нижних частот (ФНЧ), с последующим преобразованием частотных характеристик ФНЧ в соответствующие характеристики ФВЧ или полосового фильтра. Таким образом, на первом этапе математический синтез избирательного усилителя реализуется выполнением формально таких же процедур, что и при синтезе широкополосных усилителей, однако со следующими отличиями. При синтезе ФНЧ-прототипа, предназначенного для реализации ФВЧ или полосового RC-фильтра, требуемые частотные характеристики получают включением конденсаторов, емкости которых рассчитывают так, чтобы полоса пропускания Δfп, граничные частоты fв и fн соответствовали указанным в ТЗ значениям. Эти же параметры для широкополосного усилителя ограничиваются паразитными емкостями и инерционностью транзисторов (корректирующие конденсаторы включают лишь для ограничения неравномерности АЧХ). Второе отличие заключается в том, что при выборе порядка фильтра п определяющим фактором является не площадь усиления Sf = fвKu, а коэффициент прямоугольности Kп, величиной которого характеризуется затухание вне полосы пропускания. Указанные виды АЧХ являются основными, но не исчерпывают многообразия АЧХ аналоговых устройств, применяемых на практике. Однако в большинстве случаев АЧХ, которые встречаются на практике, удается свести к указанным АЧХ. Некоторые особые фильтры, например фазовые корректоры, могут быть синтезированы по аналогичной методике. При математическом синтезе АУ сначала требуется определить масштаб преобразования обрабатываемых сигналов по коэффициентам усиления или преобразования K. Этот коэффициент определяется отношением требуемого значения выходного сигнала к заданной величине входного сигнала. Что касается определенных требований к входному и выходному сопротивлениям, стабильности характеристик и т.д., то они учитываются на этапе схемотехнического синтеза АУ, когда производится выбор элементов схемы. Таким образом, математический синтез связан, во-первых, с определением коэффициента усиления или коэффициента преоб-
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
653
разования АУ и, во-вторых, с решением более сложной задачи: синтезом частотной характеристики АУ исходя из требований к точности преобразования гармонических сигналов в заданном диапазоне частот. Эта процедура сводится к отысканию функции, аппроксимирующей частотную характеристику АУ. Одну из лучших среди реализуемых аппроксимаций обеспечивает дробь Золотарева, требующая, однако, обращения к эллиптическим интегралам и громоздкому математическому аппарату. Более удобным и простым является аппроксимация частотных характеристик дробно-рациональными функциями, в общем случае имеющими следующий вид: p m a + p m −1am −1 + ... + p l al + ... + pa1 + a0 , (18.1) H n ( p) = K n m p bn + p n −1bn −1 + ... + p k bk + ... + p1b1 + b0
где для краткости записи оператор Штейнметца jω заменен оператором р, т.е. р = jω. Таким образом, задача математического синтеза АУ на первом этапе сводится к аппроксимации частотной характеристики дробно-рациональной функцией вида (18.1), коэффициенты аl и bk которой должны быть определены так, чтобы мера близости этой функции к параметрам частотной характеристики, указанным в ТЗ, укладывалась в пределах допустимых отклонений ε. Из множества функций Hп(р), удовлетворяющих указанным условиям, выбирается функция, которая при наинизшем порядке полинома передаточной функции n обеспечивает наибольшую меру близости ρmin. В этом заключается суть оптимизации в пространстве параметров оператора. 18.2.1. Математический синтез аналоговых устройств с частотными характеристиками ФНЧ
Процедуру математического синтеза проиллюстрируем на примере синтеза АУ с частотной характеристикой ФНЧ. Такая последовательность изложения объясняется тем, что синтез АУ с частотными характеристиками ФНЧ и ПФ можно свести к синтезу ФНЧ. Нормированная АЧХ ФНЧ (см. рис. 4.1) обычно задается параметрами:
654
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
граничной частотой fгр, равной частоте, при превышении которой искажения сигнала становятся больше предельнодопустимой величины; полосой пропускания fп, определяемой разностью fп = = fв – fн. Для ФНЧ fп = fгр, так как fн = 0, fв = fгр; неравномерностью АЧХ в полосе пропускания , определяемой допустимыми искажениями сигнала в заданной полосе частот; коэффициентом Kf, характеризующим площадь усиления, т.е. добротность АУ. Коэффициент Kf для ФНЧ определяется отношением частоты fз, соответствующей заданному значению нормированной АЧХ (на рис. 4.1 это Мз) вне полосы пропускания к граничной частоте, т.е. Kf = fз/fгр = з/гр. В теории фильтров частоту fз называют частотой заграждения, а коэффициент Kf = Kп – коэффициентом прямоугольности, так как при этом Kп характеризует близость реальной АЧХ к идеальной АЧХ в виде прямоугольной характеристики с Kп = 1. При синтезе широкополосных усилителей уровень Мз выбирают так, чтобы fз равнялась частоте единичного усиления f1, на которой модуль K(f1) = 1. При таком определении коэффициент Kf оказывается пропорциональным площади усиления АУ, которая определяется произведением Sf = Kfгр f1. Наиболее часто синтез реализуется путем аппроксимации АЧХ на основании заданных параметров fгр, , Kп. Иногда при синтезе определяющими являются требования к фазовой характеристике, при этом аппроксимируют ФЧХ. При реализуемых аппроксимациях удобным и простым является аппроксимация частотных характеристик полиномиальными функциями, имеющими для ФНЧ следующий вид:
M n2 ( )
2
1 H ( j ) , n 2n 2 ( n 1) ... c4 4 c2 2 1 c2 n c2 ( n 1) K
где = /гр = f/fгр – нормированная частота; п – порядок передаточной функции, операторное выражение которой имеет вид K H n ( p) . n n 1 bn p bn 1 p ... bk p k ... b1 p 1
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
655
Полиномиальная аппроксимация получила наибольшее распространение, так как она связана со сравнительно простым расчетным аппаратом и при этом обеспечивает достаточную площадь усиления при относительно невысоком порядке полинома п. Не менее важной является и простота реализации АУ. Аппроксимация полиномами Баттерворта. Эта аппроксимация обеспечивает АЧХ, гладкую в полосе пропускания (рис. 4.5), и определяется функцией 1 1 , (18.2) M n (ν ) = = 2 2 1 + r Bn (ν) 1 + r 2ν 2 n
где Вп = νп – полином Баттерворта; ν = ω/ωгр = f/fгр – нормированная частота; r – коэффициент неравномерности, определяемый через неравномерность АЧХ соотношением
r=
1 −1 . (1 − ε) 2
(18.3)
Рис. 4.5. Нормированные амплитудно-частотные характеристики ФНЧ, аппроксимированных полиномами Баттерворта
Коэффициент прямоугольности можно определить из соотношения Kп = νз, где νз = fз/fгр – нормированная частота, соответствующая Мз. Поскольку в выражении Мп(ν) фигурирует частота ν, нормированная по граничной частоте fгр, то очевидно, что коэффициент Kп равняется нормированной граничной частоте полосы заграждения νз = fз/fгр. Действительно, в соответствии с определением коэффициента прямоугольности f − f з1 f Δf K п = з = з2 = з = νз . Δf п fв − fн f гр Таким образом, определив νз из соотношения
656
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
Mз =
1 1 + r 2ν 2з п
,
(18.4)
получим
⎞ 1⎛ 1 1 ⎜ 2 − 1⎟⎟ ≈ . (18.5) 2 ⎜ r ⎝ Mз ⎠ n rM з Чем выше степень полинома п, тем меньше коэффииент Kп, т.е. тем ближе АЧХ к идеальной. При заданной п данная аппроксимация обеспечивает больший Kп, чем чебышевская (см. далее), однако линейность ФЧХ при данной аппроксимации лучше. Процесс аппроксимации сводится к определению степени п, при которой коэффициент Kп ≤ Kп.доп. Можно сказать, что п и Kп связаны соотношением ⎞⎤ ln(rM з ) 1 ⎡1⎛ 1 n = ln ⎢ 2 ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟⎥ ln K п ≅ − . (18.6) 2 ⎣r ⎝ Mз ln K п ⎠⎦ Коэффициент r определяют из заданной неравномерности АХЧ по формуле (18.3). Для конструирования передаточной функции требуется знать полюсы, которые могут быть определены из уравнений Kп = ν з = 2n
2n
2n
⎛ pк ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ = 0 или ⎜ pк ⎟ = − 1 . 1+ r ν ≡1+ r ⎜ jω ⎟ ⎜ jω ⎟ r2 ⎝ гр ⎠ ⎝ гр ⎠ Таким образом, получим формулу для определения полюсов ωгр ⎡ n + 1 + 2( k − 1) ⎤ рk = n exp ⎢ jπ ⎥⎦ = 2n r ⎣ ωгр ⎡ π ⎛ 2k − 1 ⎞ π ⎛ 2k − 1 ⎞ ⎤ = n ⎢cos ⎜1 + ⎟ + j sin ⎜1 + ⎟ , 2⎝ 2⎝ n ⎠ n ⎠⎥⎦ r ⎣ k = 1, 2, …, п. Полюсы расположены равномерно на окружности радиуса ωгр / n r в комплексной плоскости симметрично относительно 2 2n
2⎜
мнимой оси. При этом угол между соседними полюсами Δϕп = π/п. К аппроксимируемой АЧХ следует относить только те полюсы, которые лежат в левой полуплоскости, так как только при этом условии АУ будет работать устойчиво. Такое расположение по-
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
657
люсов является одним из условий, исключающих самовозбуждение АУ. Отсюда передаточная функция определяется выражением (−1) n H n ( p) = K
n
∏p
k
k =1
n
∏( p − p ) k
=
n
d n s + d n −1s
n −1
K , + ... + d k s k + ... + d1s + 1
k =1
где s = p/( ωгр / n r ) – нормированный оператор Лапласа. Коэффициенты dk полинома Баттерворта табулированы (см. табл. 4.1 и 4.2 в приложении к части 4). Отметим некоторые особенности аппроксимации полиномами Баттерворта. 1. Аппроксимация полиномами Баттерворта одновременно обеспечивает оптимальный синтез АЧХ, гладкой в полосе пропускания. Эта АЧХ оптимальна в том смысле, что при заданной элементной базе и прочих равных условиях она обеспечивает наибольшую полосу пропускания. Иначе говоря, при аппроксимации АЧХ полиномами Баттерворта частотная характеристика получается оптимальной по площади усиления, определяемой произведением Sf = Kfгр ∼ f1. Следовательно, при реализации усилителя с такой АЧХ для выбранной элементной базы будет получена наибольшая граничная частота fгр (при заданном коэффициенте усиления K) или наибольший коэффициент усиления K (при заданной граничной частоте fгр). Таким образом, при аппроксимации АЧХ полиномами Баттерворта математический синтез завершается составлением оптимальной передаточной функции АУ. 2. Независимо от порядка полинома коэффициент dп при нормированном операторе s = p/( ωгр / n r ) старшей степени п всегда равняется единице. При этом нормированная передаточная функция имеет вид H ( p) 1 h( s ) = n = n . (18.7) n −1 K s + d n−1s + ... + d k s k + ... + d1s + 1
658
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
К такому виду можно приводить передаточную функцию любого АУ с частотной характеристикой ФНЧ, нормировав оператор р по коэффициенту
n
bn при старшей степени, т.е. заменив
в ненормированном выражении передаточной функции (не содержащей нули) 1 h( p ) = n n −1 bn p + bn −1 p + ... + bk p k + ... + b1 p + 1 оператор р на s = p n bn . Тогда получается выражение вида (18.7), в котором безразмерные коэффициенты dk определяются соотношениями: bn −1 bk b , …, d k = , …, d1 = 1 . d n −1 = n −1 k n n n ( bn ) ( bn ) bn
Такая нормировка примечательна тем, что нормировочный коэффициент
n
bn связан с коэффициентом kфр = n K / bn , кото-
рый пропорционален произведению импульсных добротностей активных элементов, составляющих аналоговое устройство. Это обстоятельство создает определенные удобства на этапе оптимизации, так как в большинстве случаев отношение
n
K / bn – за-
данная величина. 3. При аппроксимации полиномами Баттерворта граничная частота fгр оказывается связанной с коэффициентом bn и, соответственно, с частотой единичного усиления f1 соотношением f гр =
1 r n ≅ 2π bn
f1 n
K /r
.
Аппроксимация полиномами Чебышева. Аппроксимация по Баттерворту обеспечивает монотонную АЧХ, но с большим коэффициентом Kп. Более круто спадающие АЧХ вне полосы пропускания получаются при аппроксимации по Чебышеву. При этом в полосе пропускания АЧХ представляется равноволновой функцией с коэффициентом неравномерности r (рис. 4.6). Вне полосы пропускания АЧХ быстро и монотонно спадает, так как функции Чебышева резко возрастают при ν > 1.
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
659
Рис. 4.6. Нормированные амплитудно-частотные характеристики ФНЧ, аппроксимированные полиномами Чебышева
АХЧ, аппроксимированная полиномами Чебышева, имеет вид M n (ν ) =
K (ν ) 1 , = Km 1 + r 2Cn2 (ν)
(18.8)
где
Km
r=
1 − 1 – коэффициент неравномерности, который связан (1 − ε) 2
–
максимальное
значение
модуля
АЧХ
K(ν);
с неравномерностью соотношением (18.3). Неравномерность АЧХ ε (см. рис. 4.6) определяется относительной величиной наибольшего отклонения АЧХ в полосе пропускания от максимального значения модуля АЧХ, которое при данной нормировке равняется единице. При этом ε = (Km – – Kmin)/Km. Отметим, что при нормировке АЧХ по Km на границе области средних частот (ν = 0) модуль М2т+1(0) = 1 и М2п(0) = = 1 / 1 + r 2 соответственно для АЧХ, аппроксимированных нечетными и четными полиномами Чебышева. На граничной же частоте (ν = 1) М2т+1(0) = М2т(0) = 1 / 1 + r 2Сп2 (0) = 1 / 1 + r 2 . Полином Чебышева п-го порядка представляет собой функцию вида 1 Сп ( ν ) = ( ν + ν 2 − 1) п + ( ν − ν 2 − 1 ) п . (18.9) 2 В частности, первые шесть полиномов Чебышева имеют вид: С2(ν) = 2ν2 – 1; С1(ν) = ν; 3 С3(ν) = 4ν – 3ν; С4(ν) = 8ν4 – 8ν2 +1; С5(ν) = 16ν5 – 20ν3 + 5ν; С6(ν) = 32ν6 – 48ν4 + 18ν2 – 1.
[
]
660
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
Для удобства расчетов полиномы Чебышева можно представить тригонометрическими функциями в полосе пропускания и гиперболическими вне этой полосы: Сп(ν) = cos[n(arccos ν)] для 0 ≤ ν ≤ 1; Сп(ν) = сh[n(аrсh ν)] = сh[nln(ν + ν 2 − 1 )] для ν ≥ 1. При выбранной нормированной частоте ν = f/fгр коэффициент прямоугольности совпадает с шириной полосы по уровню Мз и определяется выражением
⎡ 1 ⎛ 2 ⎞⎤ ⎧1 ⎫ ⎟⎟⎥ , K п ≡ ν з ch ⎨ ln ⎡T ( M з ) + T 2 ( M з ) − 1⎤ ⎬ ≈ c h ⎢ ln⎜⎜ ⎢ ⎥ ⎦⎭ ⎩n ⎣ ⎣⎢ n ⎝ rM з ⎠⎦⎥ где T ( M з ) =
1 1 −1 . r M з2
Так же, как и при аппроксимации полиномами Баттерворта, задаваясь Мз = 1/K, можно определить коэффициент Kf через частоту единичного усиления f1 по формуле ⎡ 1 ⎛ 2 ⎞⎤ 1 2 f K f ≡ 1 ≈ c h ⎢ ln⎜ K ⎟⎥ ≅ n K . f гр ⎣ n ⎝ r ⎠⎦ 2 r При этом связь между f1 и fгр определяется приближенным соотношением f1 ≈
1 n 2 1 K n f гр K = , 2 r 2π bn
п
2 ⎛ 2 ⎞⎟ . где bn = ⎜ r ⎜⎝ ωгр ⎟⎠ С увеличением ε и п коэффициент Kf уменьшается. Таким образом, по допустимой неравномерности ε и заданному коэффициенту прямоугольности Kп определяют порядок полинома n=
ln[T ( M з ) + T 2 ( M з ) − 1] ln( K п + K п2 − 1)
≈
ln 2 − ln(rM з ) ln( K п + K п2 − 1)
и коэффициент неравномерности (см. (18.3)).
(18.10)
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
661
Передаточная функция имеет вид sk 1 n . n 1 s d n 1s ... d k s k ... d1s d 0 k 1 s sk Ее полюсы определяются из уравнения n
h( p) (1) n
1 + r2 C n2 () 1 r 2 Cn ( s / j ) 0, где s = p/гр – нормированный оператор. Можно показать, что полюс sk = –k jk имеет действительную и мнимую части, определяемые соотношениями: 1 k s hy sin ( 2k 1) n ( n M 1 n M 2 ) sin ( 2k 1) ; 2n 2 r 2n 1 k ch y cos ( 2k 1) n ( n M 1 n M 2 ) cos ( 2k 1) , 2n 2 r 2n 1 1 1 1 1 1 где y arsh ln 2 1 ; M 1 1 r 2 1 1; n r n r 1 r M 2 1 r2 1 . 1 Простые множители, произведением которых определяется знаменатель передаточной функции h(s), и значения коэффициентов dk табулированы (табл. 4.3 и 4.4 в приложении к ч. 4). Отметим, что АУ с характеристикой, определяемой полиномами Чебышева, при прочих равных условиях можно реализовать на элементах с меньшей добротностью, т.е. с более низкой частотой единичного усиления. Это получается в результате неравномерности АЧХ, допускаемой в полосе пропускания. В заключение отметим, что если требуется синтезировать передаточную функцию, имеющую нули, то используется более сложная аппроксимация, например инверсными полиномами Чебышева или Кауэра [2]. В ряде устройств предъявляются определенные требования к ФЧХ. Так, при селекции сигналов необходима высокая линейность ФЧХ для обеспечения одинакового группового времени задержки tз = –()/. Наиболее распространенный способ получения линейной ФЧХ – аппроксимация по Тейлору.
662
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
18.2.2. Преобразование частоты – синтез аналоговых устройств с частотными характеристиками фильтра верхних частот и полосового фильтра
При синтезе АУ с указанными частотными характеристиками используют те же аппроксимации, что и для ФНЧ, применив преобразование переменной ω, т.е. преобразование частоты. Суть преобразования частоты сводится к замене ω в аппроксимирующей функции для прототипа ФНЧ частотой ω для ФВЧ или полосовых фильтров (ПФ), которую связывают с определенным соотношением преобразования (здесь и в последующем изложением параметры прототипа ФНЧ отмечены чертой). Синтез АУ с частотными характеристиками ФВЧ. Передаточную функцию АУ с характеристиками ФВЧ можно получить из передаточной функции ФНЧ преобразованием вида р = ωн2 / р , что равносильно преобразованию частоты по закону ω = −ωн2 / ω . При этом частоте − ωгр соответствует нижняя гра-
ничная частота ωн ФВЧ. Действительно, ωгр = −ωн2 / ωн и – ωгр = ωн. Смысл такого преобразования частоты заключается в том, что это – отображение НЧ характеристики в область низших частот. Поскольку это преобразование проводится изменением знака, то частотная характеристика ФВЧ получается отображением частотной характеристики прототипа – ФНЧ, простираемой в область «отрицательных частот», не имеющих физического смысла. Следовательно, характеристике ФВЧ в истинной полосе пропускания, т.е. в диапазоне частот ωн = ωгр ≤ ω < ∞ , соответствует характеристика ФНЧ в фиктивной полосе пропускания ( − ωгр ≤ ω ≤ 0 ), а характеристика в истинной полосе заграждения ФВЧ (0 ≤ ω ≤ ωгр = ωн ) совпадает с характеристикой НЧ-прототипа в фиктивной полосе заграждения ( − ∞ < ω ≤ ωгр ) [3]. При этом АЧХ прототипа М (− ω) = М (ω) , а ФЧХ ϕ(− ω) = −ϕ(ω). Для фильтра верхних частот АЧХ и ФЧХ описываются теми же функциями, что и у прототипа ФНЧ, однако безразмерная частота для ФВЧ оказывается обратной величиной ν с противоположным знаком:
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
ν=
663
ω − ωн2 / ω 1 1 = =− =− . ωгр ωгр ω / ωн ν
Передаточную функцию ФВЧ можно получить соответствующей функции ФНЧ преобразованием вида ωгр2 ωн2 , (18.11) р= ≡ р р т.е. hФВЧ(р) = hФНЧ( ωн2 / р) . При этом простые множители принимают вид 1 1 р / рk . = 2 = р − рk ωгр / р − рk р − ωн2 / рk Из последнего соотношения следует, что при переходе к ФНЧ каждый полюс прототипа рk преобразуется в ωн2 / рk , а в числителе появляется нуль – р/ рk . Последнее дает п-кратный нуль в начале координат и постоянный множитель в знаменателе, равный произведению всех корней знаменателя ФНЧ. Таким образом, передаточная функция ФВЧ имеет вид n рk рп hФВЧ ( p) = (−1) n = . 2 п k =1 ωгр / р − рk ( p − pk )
∏
∏ k =1
Полюс ФВЧ ωгр2 ωгр2 ωгр2 = = (− σk − j ωk ) = −σ k + jωk . = рk − σk + jωk σk2 + ωk2 рk Из последнего уравнения следует, что: • устойчивость элемента с передаточной функцией ФНЧ не ωгр2 Qk = k = σk 2 σk 2 σk Увеличение добротности приводит к повышению чувствительности характеристик узкополосных ПФ по сравнению с ФНЧ и ФВЧ. Qk ≅
668
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
18.3. Схемотехнический синтез избирательных усилителей Схемотехнический синтез схемы избирательного усилителя, суть которого заключается в составлении электронной цепи, соответствующей заданной математической модели, выполняется в два этапа. Первый из них – структурный синтез, а второй – параметрический (см. п. 1.3). На этапе структурного синтеза, исходя из передаточной функции, которая была получена на стадии математического синтеза, устанавливается схема АУ, состоящая из соответствующих элементов и звеньев, на основе которых можно реализовать АУ с заданными характеристиками. Как отмечалось, структурный синтез импульсных и широкополосных усилителей реализуется эвристическим способом. В устройствах, предназначенных для фильтрации сигналов, эту процедуру можно реализовать аналитическим путем, проведя перестановку и замену реактивных элементов в соответствии с законом преобразования оператора Лапласа р по формулам (18.11) и (18.12), что равносильно преобразованию частоты ω = −ωн2 / ω и ω = ω − ω02 / ω . Именно таким способом проводится структурный синтез звеньев ФВЧ и ПФ в последующих разделах. На этапе параметрического синтеза, основываясь на системе уравнений, связывающих коэффициенты полиномов передаточной функции с параметрами реализуемой схемы с коэффициентами передаточной функции, полученной на стадии математического синтеза, определяют параметры активных звеньев, пассивных элементов, цепей обратных связей, корректирующих цепей и т.д., обеспечивающие реализацию АУ с заданными характеристиками. Схемотехнический синтез переплетается с завершающей процедурой – анализом, целью которого является установление варианта схемы, обладающего наименьшей чувствительностью к разбросу, нестабильности параметров элементов схемы и превосходящего остальные варианты по технологическим, масс– габаритным и экономическим показателям. Таким образом, наряду с верификацией [4], т.е. анализом, с целью установления соот-
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
669
ветствия синтезированной схемы требованиям ТЗ, производится оптимизация как структуры схемы, так и параметров элементов. Первая из этих операций производится при структурной верификации, когда анализируются различные варианты синтезированных структурных схем (для выбора оптимальной из них). Вторая операция реализуется при параметрической верификации, когда анализируются синтезированные схемы с целью оптимизации параметров элементов схемы, а также учета влияния параметров, которые не были учтены при упрощении синтеза. 18.3.1. Структурный синтез базовых элементов активных фильтров
Для реализации активных фильтров наряду с аналоговыми усилителями применяют базовые элементы, структура которых определяется на основании их математических моделей, рассмотренных в п. 18.2. В аналоговых устройствах, предназначенных для фильтрации сигналов, таких, как ФНЧ, ФВЧ и ПФ, требуемые характеристики реализуются, как правило, применением реактивных элементов: конденсаторов и индуктивных звеньев. Воспользоваться же действующими в транзисторах и ИОУ паразитными реактивностями для формирования требуемых характеристик не рекомендуется, так как существенный разброс паразитных элементов заметно осложняет решение проблемы фильтрации на этой основе. Рассмотрим базовые элементы указанных фильтров. Элементы ФНЧ. Одним из основных элементов ФНЧ является апериодическое звено с передаточной функцией первой степени K а.з Н а.з ( р ) = , (18.15) рτа.з + 1 с коэффициентом усиления Kа.з и постоянной времени τа.з = =1/2πfгр. Такую передаточную функцию имеют усилительные каскады на биполярных и униполярных транзисторах [4], у которых верхняя граничная частота fв = fгр и, соответственно, постоянная времени в области высших частот τа.з определяются инерционностью транзисторов и паразитными реактивностями, шунтирующими выход схемы. На основе ИОУ, охватив его отрица-
670
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
тельной обратной связью, можно реализовать апериодическое звено более высокого порядка. На рис. 4.7 (а и в) представлены схемы замещения звеньев ФНЧ, первая из которых построена на конденсаторе Сп, а вторая – на индуктивной катушке Lп. В этих схемах усилитель представлен источником напряжения U& вх (эквивалентным выходному напряжению усилителя при холостом ходе) с выходным сопротивлением Rвых = R1. Нагрузкой элемента является сопротивление R2.
Рис. 4.7. Схемы замещения звеньев ФНЧ-прототипа с конденсатором (а) и индуктивным звеном (в) и соответствующие им элементы ФВЧ (б, г)
Постоянные времени апериодических звеньев на рис. 4.7 определяются соотношениями τа.з = Сп(R1||R2); τа.з = Lп/(R1 + R2). Апериодическое звено, используемое в активных RCфильтрах, как правило, реализуют на ИОУ, охватив его обратной связью в виде резистивно-емкостной цепи. Такой способ организации, во-первых, обеспечивает высокую степень стабильности характеристик элемента (благодаря действию обратной связи) и, во-вторых, исключает необходимость использования громоздкой индуктивной катушки L. Наиболее просто реализуется инвертирующее апериодическое звено (рис. 4.8, а), в котором как усиливаемый сигнал Uд, так и цепь обратной связи, состоящей из резистора Rо.с и конденсатора С, подключаются к инвертирующему входу ИОУ. При этом происходит инвертирование сигнала и обеспечивается охват ИОУ отрицательной обратной связью в области низших и средних частот.
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
а
671
б
Рис. 4.8. Схемы инвертирующего (а) и неинвертирующего (б) апериодических звеньев на ИОУ с резистивно-емкостной цепью обратной связи
Коэффициент усиления такого звена определяется приближенным отношением Z K а.з K& а.з ≈ − o.c = , R 1 + jωτа.з где K а.з ≈ − Ro.c / R – коэффициент усиления в области средних частот; τа.з = Rо.сС – постоянная времени обратной связи, величиной которой определяется граничная частота апериодического звена: f гр = 1 / 2πτа.з . Разумеется, что представленными соотношениями можно воспользоваться, если частота единичного усиления ИОУ f1ис не менее чем на два порядка превышает fгр. Если не требуется инвертировать сигнал Uд, то его подают на неинвертирующий вход ИОУ (см. рис. 4.8, б). Цепь обратной связи Rо.сС непосредственно к этому выводу подключать нельзя, так как в этом случае ИОУ оказывается охваченным положительной обратной связью, что приводит к самовозбуждению ИОУ. При этом вместо усилителя образуется генератор. Чтобы охватить ИОУ1 в канале прямой передачи отрицательной обратной связью, необходимо производить инвертирование сигнала обратной связи Uо.с. В схеме на рис. 4.8, б эту операцию производит инвертор на ИОУ2, к выходу которого подключается цепь обратной связи апериодического звена Rо.сС. Параметры неинвертирующего апериодического звена определяются с учетом
672
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
коэффициента передачи инвертора K инв ≈ Rинв1 / Rинв2 следующими формулами: K а.з ≈ K инв Rо.с / R ; τа.з ≈ KинвRо.сС, где обычно Kинв ≈ 1. Для реализации многозвенных ФНЧ используется второй элемент, представляющий собой интегратор с передаточной функцией ω Н и ( р ) = ± е.и , (18.16) р где ωе.и – частота единичного усиления. Для инвертирующего интегратора ωе.и = 1 / RC , для неинвертирующего ωе.и = 1 / K инв RC . Интеграторы строятся по таким же структурным схемам, как и апериодические звенья (см. рис. 4.8), с той лишь разницей, что резистор Rо.с в канал обратной связи не включают. Многозвенные активные фильтры можно реализовать каскадным включением активных звеньев или включением взаимосвязанных звеньев. Особенностью каскадной реализации является то, что в схеме не применяются перекрестные обратные связи или общие обратные связи, охватывающие устройство в целом. Используются только обратные связи в каждом звене в отдельности для получения соответствующих параметров и характеристик, а также для их стабилизации. Современные активные фильтры строят по структуре взаимосвязанных звеньев, так как при этом достигается более высокая стабильность характеристик АУ, снижается их чувствительность к разбросу параметров звеньев и элементов схемы. Такие фильтры реализуют применением многопетлевых обратных связей, из которых наиболее распространенной структурой является схема с перекрестными связями через звено. Цепи обратных связей, охватывающих пару звеньев (первое и второе, второе и третье и т.д.), здесь как бы «прыгают» друг через друга. Это так называемая LFструктура, получившая название от первых букв английских слов Leap Frog, что переводится как «чехарда». Входное и выходное звенья построены на апериодических звеньях, а промежуточные звенья, как правило, на интеграторах. На рис. 4.9 показана структурная схема трехзвенного ФНЧ с перекрестными связями. Здесь используются инвертирующие апериодические звенья. Но чтобы перекрестные обратные связи,
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
673
реализуемые передачей выходного напряжения интегратора на инвертирующий вход апериодического звена, а во второй паре – передачей выходного напряжения второго апериодического звена на вход интегратора, были отрицательными, при использовании на входе и выходе инвертирующих апериодических звеньев промежуточный интегратор должен быть неинвертирующим звеном.
Рис. 4.9. Схема трехзвенного ФНЧ с перекрестными связями, построенного по LF-структуре
В двухзвенном ФНЧ используют инвертирующее и неинвертирующее апериодические звенья с тем, чтобы общая обратная связь, охватывающая эти звенья, была отрицательной. Элементы ФВЧ. Схему элементов ФВЧ и ПФ можно получить из схемы ФНЧ-прототипа, произведя перестановку и замену реактивных элементов в соответствии с законом преобразования оператора Лапласа р или частоты ω (см. п. 18.2). Для перехода от моделей элементов ФНЧ, описываемых выражением (18.15), в виде электрических цепей (см. рис. 4.7, а и в), в первой из которых в качестве реактивного элемента используется конденсатор Сп, шунтирующий выход, а во второй – индуктивное звено Lп, включенное последовательно с выходом к моделям звеньев ФВЧ необходимо производить замену емкости эквивалентной индуктивностью и наоборот. Так, конденсатор Сп, шунтирующий выход, т.е. параллельно включенный, надо заменить эквивалентной индуктивностью L = 1/(Сп ωн2 ) (см. рис. 4.7, г), а последовательно включенную индуктивность Lп – емкостью C = l/(Lп ωн2 ) (рис. 4.7, б).
674
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
Если речь идет о схемотехническом синтезе цепей, состоящих из разделительных элементов (конденсаторов, межкаскадных трансформаторов) и блокирующих конденсаторов, то на этапе составления конфигурации схемы указанные преобразования с прототипом не требуется производить, так как в этом случае место расположения и схемы включения реактивных элементов известны. Синтез и проектирование усилителей с характеристиками ФВЧ производят по тем же табличным данным (см. табл. 4.1 и 4.2), что и ФНЧ, преобразованием вида p = ωн2 / р ( р и р – операторы в передаточных функциях ФНЧ и ФВЧ соответственно; ωн = ωгр – нижняя граничная частота ФВЧ). Смысл такого преобразования заключается также в том, что на основании элементов прототипа ФНЧ можно установить структуру ФВЧ. Например, преобразование передаточной функции апериодического звена показывает, что в качестве элемента ФВЧ надо использовать усилитель с дифференцирующей цепью. На рис. 4.10 представлена структурная схема ФВЧ с передаточной функцией второго порядка, которая реализуется охватом общей обратной связью через делитель Rо.с1 Rо.с2 усилителя с двумя дифференцирующими RC-цепями.
Рис. 4.10. Схема двухзвенного ФВЧ
ФВЧ реализован на двух ИОУ, охваченных местными обратными связями через делители R2–Rо.с2 и R4–R3, при помощи которых устанавливают требуемые значения коэффициентов усиления, определяемых приближенными соотношениями: ⎛ R R ⎞ K иII ≈ 4 +1, K иI ≈ −⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ , R3 Ro.c ⎠ ⎝ где Ro.c = Ro.c1||Ro.c2.
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
675
Элементы ПФ. Базовыми элементами ПФ являются резонансное звено с передаточной функцией Km H p ( p) = ± (18.17) ⎛ p ωp ⎞ ⎟ 1 + Qp ⎜ + ⎜ ωp ⎟ p ⎝ ⎠ и активный резонатор pω Н AР ( p) = ±δωe 2 АР2 . (18.18) p + ωАР Первый из этих элементов, АЧХ которого практически совпадает с АЧХ резонансного усилителя (см. рис. 4.4), характеризуется коэффициентом усиления Km на резонансной частоте ωр и добротностью резонансной характеристики Qр = ωр/Δωп = fр/Δfп, величина которой обратно пропорциональна полосе пропускания фильтра Δfп, определяемой на уровне K m / 2 . Параметрами, характеризующими активный резонатор (частотные характеристики которого показаны на рис. 4.11), являются резонансная частота ωАр и полоса пропускания Δωе, устанавливаемая на единичном уровне, через которую определяется δωе = = ωе/ωАр. Как показано на рис. 4.11, на резонансной частоте ωАр коэффициент передачи активного резонатора стремится к бесконечности. В Рис. 4.11. АЧХ и ФЧХ действительности он ограничиваактивного резонатора ется предельным усилением активного элемента – усилителя. Числовые значения данных параметров устанавливают при математическом синтезе на основании требований к фильтру, указанных в ТЗ. Структурные схемы элементов ПФ также можно составлять, производя перестановку и замену реактивных цепей ФНЧпрототипа, т.е. в схемах апериодического звена и интегратора с
676
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
передаточными функциями (18.15) и (18.16) в соответствии с законом преобразования оператора Лапласа р по формуле (18.12)
p = р + ωн2 / р . При преобразовании апериодических звеньев ФНЧпрототипа в резонансные звенья ПФ конденсатор Сп (рис. 4.12, а) надо заменить параллельным LC-контуром (рис. 4.12, б). В этом нетрудно убедиться, проведя преобразование ⎛ 1 ω2 ⎞ Сп р = Сп ⎜⎜ р + 0 ⎟⎟ = Ср + , р Lp ⎠ ⎝ где емкость LC-контура С = Сп и индуктивность L = 1 /(Cпω02 ) определяются параметрами элемента ФНЧ-прототипа: Сп и ω0.
Рис. 4.12. Схемы замещения апериодических звеньев ФНЧ-прототипа с конденсатором (а) и индуктивным элементом (в) и соответствующие им схемы звеньев полосового фильтра с паралльельным (б) и последовательным (г) LC-контуром
Аналогично в схеме апериодического звена ФНЧ-прототипа с последовательно включенной индуктивностью Lп (рис. 4.12, в) надо ее заменить последовательным LC-контуром, представив резонансное звено ПФ в виде схемы (рис. 4.12, г) с параметрами L = Lп и С = 1 /( Lпω02 ) , полученными на основании преобразования ⎛ 1 ω2 ⎞ Lп р = Lп ⎜⎜ р + 0 ⎟⎟ = Lр + . р ⎠ Cp ⎝ Второе звено ПФ – активный резонатор – тоже реализуют преобразованием звена ФНЧ-прототипа – интегратора, переда-
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
677
точная функция которого Ни( р ) определяется формулой (18.16). При этом математические модели интеграторов можно получить из моделей ФНЧ, преобразовав их в интеграторы следующим образом: – для схемы на рис. 4.12, а с конденсатором Сп U 1 еи , Н и ( р ) вых IR pRCп 1 p где частота единичного усилителя интегратора еи 1 /( RCп ) ; – для схемы на рис. 4.11, в с индуктивной цепью Lп 1 Н и ( р) eи L p p п 1 R с частотой единичного усиления еи R / Lп . Модели активных резонаторов тоже составляют преобразованием оператора p р 02 / р , представив их функцией (18.18) p Н Aр ( p) e 2 0 2 p 0 с частотой единичного усиления активного резонатора 1 R е еи и е еи 0 АрСп R 0 Ар Lп соответственно для схемы с конденсатором Сп и индуктивной цепью Lп. Математические модели базовых элементов ПФ на активных RC-цепях также составляют на основании преобразования оператора р , как и в элементах на LC-контурах, но с той лишь разницей, что структурную схему RC-элементов ПФ можно реализовать применением частотно-избирательной обратной связи [1]. На рис. 4.13 представлены структурные схемы резонансных звеньев, у которых в канал прямой передачи включено апериодическое звено на ИОУ1, а в канале обратной связи интегратор на ИОУ2. Эти схемы составлены на основании преобразования оператора Лапласа p р н2 / р в модели элемента ФНЧ-прототипа апериодического звена следующим образом: K а.з Н а.з ( р) Н р.з ( р ) [ Н а.з ( р )] р р 2 / р , 2 0 ( р 0 / р )а.з 1 1 Н а.з ( р ) Н и ( р)
678
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
где На.з(р) = Kа.з/(рτа.з + 1) и Ни(р) = ωеи/р – передаточные функции апериодического звена в канале прямой передачи и интегратора с частотой единичного усиления в канале обратной связи.
Рис. 4.13. Структурные схемы инвертирующего (а) и неинвертирующего (б) резонансных звеньев с включением интеграторов в канал обратной связи
В схеме на рис. 4.13, а используется инвертирующее апериодическое звено с постоянной времени τа.з = Rо.сС1. При этом, чтобы реализовать отрицательную обратную связь, применяется неинвертирующий интегратор с частотой единичного усиления 1 ωеи = , RиCи K инв R где K инв ≈ инв1 – коэффициент передачи инвертора на ИОУ3. Rинв2 Схема на рис. 4.13, б построена на неинвертирующем апериодическом звене с постоянной времени τа.з= Rо.сС1Kинв, в котором выходное напряжение ИОУ1 инвертируется посредством схемы на ИОУ3, обеспечивая тем самым отрицательную обратную связь через цепь Rо.с–С1 в апериодическом звене. При этом преобразо-
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
679
вание апериодического звена в резонансное реализуется при помощи инвертирующего интегратора на ИОУ2 с частотой единичного усиления 1 ωеи = . Rи Cи В многозвенных ПФ входные и выходные звенья строят на RC-резонансных звеньях, а промежуточные звенья, как правило, на активных резонаторах, структурные схемы которых отличаются от схем на рис. 4.13 тем, что в них как в канал обратной связи, так и в канал прямой передачи включают интеграторы. При этом в инвертирующем активном резонаторе в канале прямой передачи используют инвертирующий интегратор. В канале же обратной связи применяют неинвертирующий интегратор с тем, чтобы в резонаторе реализовать отрицательную обратную связь. В неинвертирующем активном резонаторе, наоборот, в канале прямой передачи действует неинвертирующий интегратор, а в канале обратной связи – инвертирующий. 18.3.2. Параметрический синтез активных фильтров
На этапе параметрического синтеза активных фильтров, как и при проектировании импульсных и широкополосных усилителей, по синтезированной схеме фильтра составляют ее передаточную функцию Hc(s). Она отличается от подобной функции H(s), составленной при математическом синтезе тем, что коэффициенты передаточной функции схемы Hс(s) являются функциями от параметров элементов схемы (сопротивлений, резисторов, емкостей конденсаторов, индуктивностей и т.д.), тогда как для передаточной функции математической модели H(s) указаны числовые значения этих же параметров. Сопоставив первые из них dkс и gтс с числовыми значениями коэффициентов dk и gm функции H(s), получают систему уравнений, из которых определяют параметры активных звеньев, пассивных элементов, цепей обратных связей и т.д., обеспечивающих реализацию проектируемого фильтра с требуемыми характеристиками. Наиболее просто реализуется параметрический синтез активного ФНЧ, используемого не в качестве прототипа при проек-
680
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
тировании ФВЧ и ПФ, а для подавления высокочастотных помех и шумов. Составив на основании полиномов Баттерворта или Чебышева математическую модель ФНЧ, далее с помощью указанной системы уравнений определяют параметры элементов схемы. Параметрический синтез ФНЧ будет рассмотрен в гл. 19. Параметрический синтез ФВЧ и ПФ целесообразно проводить также на основании преобразования оператора р или частоты подстановкой в передаточную функцию ФНЧ-прототипа для ФВЧ ω = −ωн2 / ω и для ПФ ω = ω − ω02 / ω . Техника этих преобразований подробно рассмотрена в п. 18.2.2. Числовые значения параметров в ФВЧ и ПФ устанавливают на этапе математического синтеза по данным ТЗ. Обычно к ним относят: • коэффициент усиления входного напряжения; • нижнюю граничную частоту ФВЧ и полосу пропускания ПФ с указанием верхней fв и нижней fн частот; • частоту заграждения fз ФВЧ и полосу заграждения ПФ на заданном уровне Мз для определения коэффициента прямоугольности; • допустимую неравномерность АЧХ. Математические модели ФНЧ-прототипа и проектируемых ФВЧ и ПФ так же, как и передаточные функции схем этих фильтров, удобно нормировать множителем ωнор = ωгр (где ωгр – верхняя граничная частота ФНЧ-прототипа), который считают равным нижней граничной частоте ФВЧ ( ωн = ωгр ) и ширине полосы пропускания ПФ (Δωп = ωв – ωн = ωгр ). По данным, указанным выше, аппроксимируют математическую модель ФНЧ-прототипа полиномами Баттерворта или Чебышева, на основании которой проводят структурный и параметрический синтез схемы прототипа. Порядок аппроксимирующих полиномов определяют на основании формул (18.6) или (18.10). При определении коэффициента прямоугольности подставляют –1/νз = = − ωгр / ωз = − f гр / f з , представив их в виде
n=
⎞ 1 ⎛ 1 ln ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ 2 ⎝ Mз ⎠
⎛ 1 ⎞ ln(rM з ) ⎜⎜ ln ⎟⎟ ≅ − , 1 − ln ν з ⎝ νз ⎠
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
n=
ln[T ( M з ) + Т 2 ( М з ) − 1] ln[(1 + 1 −
ν 2з
) / νз ]
≅
ln 2 − ln(rM з ) ln[(1 − 1 − ν 2з ) / ν з ]
681
,
первым из которых определяют порядок полиномов Баттерворта (приняв r = 1), а вторым – Чебышева. Отметим, что коэффициент прямоугольности ФНЧ и ПФ тоже определяется нормированной частотой заграждения νз с той лишь разницей, что для ФНЧ и ПФ νз = Kп, тогда как при определении для ФВЧ порядка п подставляется обратная величина –1/νз = fн/fз. Дело в том, что безразмерная частота ФВЧ оказывается обратной величиной ν с противоположным знаком (см. п. 18.2.2). После структурного синтеза ФВЧ и ПФ, реализуемого преобразованием частоты, приступают к параметрическому синтезу. Как было показано в п. 18.3.1, для построения ФВЧ используют дифференцирующий усилитель, построенный на основе апериодического звена ФНЧ-прототипа заменой конденсатора Сп эквивалентной индуктивностью L = 1 /(Cп ωн2 ) (см. рис. 4.7, г), а последовательно включенную индуктивность Lп в схеме ФНЧ – емкостью С = 1 /( Lп ωн2 ) (см. рис. 4.7,б). На основании этих данных проводят параметрический синтез, рассчитав индуктивность L или емкость С. Предпочтительно реализуется схема с конденсатором (см. рис. 4.7, б), так как индуктивность L в схеме (рис. 4.7, г) оказывается громоздкой. Для увеличения частоты заграждения fз ФВЧ применяют многозвенные фильтры (см. рис. 4.10), методика проектирования которых будет рассмотрена в гл. 20. Аналогично проводится параметрический синтез ПФ. Как было показано в п. 18.3.1, при преобразовании апериодического звена ФНЧ-прототипа с конденсатором Сп (см. рис. 4.12, а) в резонансное звено ПФ этот конденсатор надо заменить параллельным LC-контуром (см. рис. 4.12, б). В этой схеме емкость конденсатора С = Сп, а индуктивность L = 1 /(Cп ωн2 ) , значения которых определяют параметром элемента прототипа Сп и резонансной частотой ω0, указанной в ТЗ. Так же в схеме апериодического звена прототипа с последовательно включенной индуктивностью Lп (см. рис. 4.12, в) надо ее заменить последовательным LC-
682
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
контуром, представив резонансное звено ПФ в виде элемента (см. рис. 4.12, г) с параметрами L = Lп и С = 1 /( Lп ωн2 ) . При составлении схемы замещения ФНЧ-прототипа числовые значения ее элементов определяют по данным для ПФ, указанным в ТЗ. В схеме на рис. 4.12, а с конденсатором Сп включают резистор R с сопротивлением R = Qpωp/Сп, где Qр – добротность резонансного звена, ωр = ω0 – резонансная частота параллельного LC-контура (см. рис. 4.12, б) с L = 1 /(Cп ωн2 ) и характеристическим сопротивлением ρ ≡ L / C = 1 / Cп ωр . В схеме прототипа на рис. 4.12, в с индуктивностью Lп сопротивление резистора R = ωp L / Qр , а в преобразованной схеме ПФ (см. рис. 4.12,г) емкость конденсатора С = 1 /( Lп ω2р ) . При этом добротность последовательного LС-контура Qр и его резонансная частота ωр = 1 / LC должны быть указаны в ТЗ. Возможности параметрического синтеза на основе преобразования частоты особенно ощутимо проявляются при проектировании многозвенных ПФ на RC-элементах [1, 6]. Как отмечалось в п. 18.3.1, структурную схему резонансного звена, являющегося одним из основных элементов ПФ, можно реализовать охватом обратной связью ФНЧ-прототипа, включив в канал прямой передачи двухвходовое апериодическое звено, а в канал обратной связи – интегратор (см. рис. 4.13). При этом на основании данных ТЗ, установив параметры ФНЧ-прототипа в соответствии с формулами ωр ωрQp ωгр = ; ωeин = ; Kа.з = Km, Km Qp можно реализовать резонансное звено с передаточной функцией Km Н ( р) = . ⎛ p ωp ⎞ ⎟ + 1 + Qp ⎜ ⎜ ωp ⎟ p ⎝ ⎠ Таким же способом проводят параметрический синтез многозвенных ПФ, особенности проектирования которых будут рассмотрены в гл. 21.
Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования
683
Следует отметить, что реализация избирательных усилителей на активных RC-фильтрах преобразованием частоты значительно упрощает решение важной проблемы, а именно: точной настройки резонансных частот звеньев фильтра. При этом отдельно настраивают звенья ФНЧ-прототипа, изменяя емкости конденсаторов С или сопротивления резисторов R, определяющих верхнюю граничную частоту апериодического звена ωгр = 1 /(CR ), устанавливают требуемую величину ωгр = ωp / Qp . Аналогично устанавливают частоту единичного усиления интегратора, равную ωeин = ωpQp / K m , подстройкой конденсатора Син или резистора Rин, определяющих ωeин = 1 / Син Rин . Такой способ настройки существенно упрощает эту процедуру, обеспечивая при этом высокую точность воспроизведения частотных характеристик усилителя в целом.
18.4. Анализ эскизных проектов избирательных усилителей В избирательных усилителях отклонения АЧХ и ФЧХ, обусловленные разбросом параметров элементов схемы и их нестабильностью, целесообразно характеризовать через чувствительности основных параметров звеньев, к числу которых относятся граничные частоты ωв и ωн, резонансная частота ωр и добротность Qр. Зная указанные величины и зависимости ωв, ωн, ωр и Qр от параметров элементов схемы, можно определить чувствительность АЧХ или ФЧХ по известным формулам [1, 6]. Следует иметь в виду, что узкополосные полосовые фильтры особенно чувствительны к разбросу и нестабильности параметров элементов, определяющих резонансные частоты, поскольку даже при незначительном изменении резонансных частот звеньев наблюдается заметная деформация частотной характеристики. В этом нетрудно убедиться, анализируя чувствительность АЧХ к резонансным частотам: M ω0 ⎛ ω ω0 ⎞ S ν кp ( ν ) M M ⎜ ⎟ + Sωp1 = Sν p N = ; Δωп ⎜⎝ ω0 ω ⎟⎠ ν
684
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей M ω0 ⎛ ω ω0 ⎞ Sωеk ( ν ) ⎜⎜ ⎟⎟ + , ωп ⎝ ω0 ω ⎠ ν k = 2, 3, …, N – 1. – чувствительности АЧХ ФНЧ-прототипа.
SωMpk =
Здесь S νMкp и S νMek
Чувствительность АЧХ к элементам схемы, от которых резонансные частоты не зависят, остается такой же, как у ФНЧ. При этом чувствительности к резонансным частотам более чем на порядок превышают чувствительности к добротностям и коэффициентам усиления. Поэтому последними можно пренебречь и считать N ⎡ ν q Δxm ⎤ М (ν) ≅ М ном (ν ) ⎢1 + SνMp q m S xmp ⎥, xm ⎦⎥ ⎣⎢ q =1 ∂ ln ν pq ν q где S xmp ≅ – чувствительность резонансной частоты к па∂ ln xm раметрам элементов схемы хт. Так, для активных RC-фильтров, построенных на резонансных звеньях или активных резонаторах,
∑
ω q
ω q
ω q
∑
ω q
p S R ′pq = S R ′′pq = SC ′pq = S K инв = −0,5 .
При анализе эскизных проектов проверяется также влияние параметров АИМС на частотные характеристики фильтра. Наиболее важным является учет доминирующих полюсов передаточной функции АИМС, определяемых частотой единичного усиления f1ис и верхней граничной частотой fв.ис микросхемы. Целесообразно оценить влияние указанных частот, которые определяются коэффициентами b2ис и b1ис, уже на этапе схемотехнического синтеза с тем, чтобы сократить объем повторных расчетов. При анализе же определяется изменение резонансных частот звеньев, обусловленное нестабильностью частот f1ис и fв.ис. В случае необходимости более обстоятельный учет этих частот проводится при моделировании фильтра. Учет возможных перегрузок АИМС как по выходу, так и по входу тоже целесообразно проводить на этапе схемотехнического синтеза. Более подробно анализ эскизных проектов приводится в разделах, посвященных проектированию конкретных схем.
685
Глава 19 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ НА АКТИВНЫХ RC-ФИЛЬТРАХ 19.1. Особенности низкочастотных избирательных усилителей В измерительных устройствах, телеметрических установках для медицинской биологии, сейсмографии, гидролокации, геологоразведки, электроники часто требуются низкочастотные избирательные усилители. В усилителях с LC-контуром резонансную частоту fp =
1 2π LC
можно уменьшить увеличением индуктивности L и емкости С. Однако увеличение индуктивности L и в особенности емкости С непременно связано с понижением добротности контура Qк, поэтому в низкочастотных избирательных усилителях, как правило, избегают использования LC-контуров. Увеличение индуктивности само по себе не приводит к снижению добротности контура Qк = ρ/rL, если оно не связано с увеличением сопротивления потерь rL индуктивной катушки. Но повысить индуктивность без увеличения сопротивления rL возможно только за счет чрезмерного увеличения габаритов и веса индуктивной катушки, что в целом ряде случаев недопустимо. Если же сердечник индуктивной катушки остается тем же, то повышение индуктивности за счет увеличения числа витков W приводит к росту сопротивления rL пропорционально W2, поэтому добротность контура снижается обратно пропорционально W или L . Действительно, Qк =
ρ 1 = rL rL
1 1 L ≈ ≈ . C W L
Следовательно, понижение резонансной частоты LC-контура за счет увеличения индуктивности возможно до определенного
686
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
предела, который лимитируется допустимым уменьшением добротности контура Qк. Уменьшение резонансной частоты за счет увеличения емкости контура С также связано с ухудшением добротности контура Qк. Дело в том, что добротность усилителя при заданных значениях сопротивления потерь rL и сопротивления R, шунтирующего контур, становится максимальной при оптимальном значении характеристического сопротивления контура, определяемого формулой ρ опт = RrL . Соответствующая ρопт добротность усилителя 1 Qу max = R / rL . 2 Так, при rL = 2 Ом и R = 20 кОм максимальная добротность Qy max = 50 (имеет место при ρопт = 200 Ом). Из представленных соотношений следует, что при уменьшении резонансной частоты f p =
1 2π LC
только за счет увеличения
емкости С добротность снижается, так как уменьшается характеристическое сопротивление контура ρ = L / C . Чтобы предотвратить снижение добротности, необходимо наряду с увеличением емкости С пропорционально увеличить индуктивность L, стремясь приблизить ρ к своей оптимальной величине ρ опт = RrL . Однако большей индуктивности L соответствует
большее сопротивление rL, что приводит к снижению добротности усилителя Qу max =
1 R / rL . 2
Таким образом, понижение резонансной частоты связано с ухудшением добротности усилителя Qу и увеличением габаритов и веса индуктивной катушки. Если индуктивная катушка оказывается чрезмерно громоздкой, то в резонансных и полосовых усилителях приходится отказываться от использования LCконтуров. При этом предпочтение отдают усилителям с частотноизбирательной обратной связью, построенным на RC-фильтрах. По указанным причинам использование индуктивности как в активном ФНЧ, схема которого показана на рис. 4.7, в, так и ФВЧ
Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах
687
(рис. 4.7, г) не рекомендуется, поэтому в практических схемах усилителей не применяется. Следует отметить, что понятие "большая индуктивность" относительно. Оно определяется допустимыми габаритами, весом аппаратуры, технологией изготовления. В дискретной электронике большими считаются индуктивные катушки с L = 1÷10 Гн и, соответственно, fр = 1÷0,1 кГц. В интегральных микроузлах вызывает затруднение изготовление микроминиатюрных индуктивных катушек с L = 1÷0,1 мкГн, поэтому избирательные усилители с LC-контуром применяются в интегральных устройствах с fр ≥ 1÷10 МГц. В диапазоне низших и сверхнизких частот и примерно до 10 кГц в настоящее время применяются избирательные усилители с RC-фильтром. Интенсивные работы по их созданию, начавшиеся еще в 50-е годы ХХ века, привели к появлению высококачественных избирательных интегральных микросхем, выпуск которых освоен промышленностью. В усилителях на RC-фильтрах при высокой добротности запас устойчивости усилителя может быть весьма малым. Это приводит к низкой стабильности частотных характеристик или вообще к самовозбуждению усилителя. Поэтому основная задача заключается в разработке усилителя с RC-фильтром, обладающего стабильными частотными характеристиками с малой чувствительностью к разбросу и изменению параметров и минимальным уровнем шумов.
19.2. Проектирование ФНЧ на активных RC-звеньях Такие усилители применяют для подавления высокочастотных наводок, помех и шумов с возможно бóльшим усилением полезных сигналов со сравнительно низкочастотным спектром. Для их реализации применяют апериодические звенья и интеграторы обычно с RC-фильтрующими элементами (см. п. 18.3.1). На рис. 4.8 приведены схемы инвертирующего и неинвертирующего апериодических звеньев на ИОУ с резистивноемкостной цепью обратной связи. Интеграторы отличаются от
688
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
соответствующих апериодических звеньев тем, что конденсатор С не шунтируется резистором Rос. Как отмечалось, усилители на активных RC-звеньях целесообразно реализовывать в виде взаимосвязанных звеньев, охваченных многопетлевыми обратными связями по LF-структуре (см. рис. 4.9). Рассмотрим порядок проектирования схемы усилителя ФНЧ, предназначенного для селективного усиления низкочастотного спектра гармонических сигналов в полосе пропускания Δfп = fгр = = 20 кГц при неравномерности АЧХ εf < 15 % с коэффициентом усиления Km ≥ 100. Для подавления высокочастотных помех и шумов необходимо обеспечить АЧХ коэффициентом прямоугольности Kп = fз/fгр ≤ 2 на уровне заграждения Мз ≤ 0,1. Наибольшая амплитуда полезного сигнала Uвхтнб = 90 мВ. При выборе ИОУ следует учитывать особенности усилителей на активных RC-фильтрах. Надо выбирать ИОУ так, чтобы его инерционность как можно меньше влияла на АЧХ усилителя. Для этого, во-первых, необходимо использовать АИМС, частота единичного усиления f1ис которой на два порядка и более превышает верхнюю граничную частоту усилителя. Во-вторых, чтобы не было заметного влияния коэффициента передаточной функции ИОУ b1ис, определяемого верхней граничной частотой микросхемы (на уровне 0,7Kис), на граничную частоту фильтра fгр, при выборе ИОУ руководствуются условием b1 ис < 0,1
K ис , π( K а.з + 1) f гр
(19.1)
где Kа.з – коэффициент усиления апериодического звена. Поэтому в звеньях активных RC-фильтров не следует применять микросхемы с внутренней коррекцией, у которых коэффициент b1кор = = b1ис + Rкор.экСкор, как правило, не удовлетворяет условию (19.1). Рассмотрим ИОУ ОРА-37 [7, 8] со следующими параметрами: коэффициент усиления Kис = 1,78⋅106 (125 дБ); Rвых.ис = 70 Ом; Rвх.ис = 6 МОм; Свх.ис = 2,5 пФ; наибольшее выходное напряжение Uисmax = 0,9Еип = 13,5 В; частота единичного усиления f1ис = 25 МГц. Коэффициенты передаточной функции, характеризующие инерционность ОРА-37, были определены на основании графика АЧХ [8]:
Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах
b1 ис =
689
K ис = 4 мс; 2πf1K ис ( f1 ) 2
⎛b ⎞ K ис b2 ис = 1 − ⎜⎜ 1 ис 2πf1ис ⎟⎟ = 8,84 ⋅ 10 −11 с 2 . 2 ( 2πf1ис ) ⎝ K ис ⎠ Отметим, что условие (19.1) выполняется для апериодического усилителя с граничной частотой fгр = 20 кГц при коэффициенте усиления Kа.з < 2, поэтому на этапе анализа эскизных проектов необходимо установить влияние инерционности ОРА-37 на частотную характеристику ФНЧ, принимая во внимание, что усиление входного звена Kа.з1 большей величины. В схемах неинвертирующих апериодических звеньев (см. рис. 4.8, б) и интеграторов применяется инвертор, представляющий собой инвертирующий повторитель напряжения с глубокой обратной связью, что чревато опасностью самовозбуждения этого элемента. Чтобы предотвратить генерацию, целесообразно схему инвертора построить на ИОУ с более глубокой внутренней коррекцией, гарантирующей нормальную работу схемы в режиме повторителя напряжения с предельной величиной глубины обратной связи F& = 1 + K& ис . Примером такой ИОУ является ОРА-27, отличающийся от аналога ОРА-37 тем, что он с внутренней коррекцией требуемой глубины. Параметры ОРА-27 [7, 8]: коэффициент усиления Kис = 125 дБ; Rвх.ис = 6 МОм; входная емкость Свх.ис = 8 пФ; частота единичного усиления f = 5 МГц. Коэффициенты передаточной функции ИОУ определены по справочным данным [7]: b1 ис =
b2 ис =
K ис (2πf1ис ) 2
K ис = 2,8 мс; 2πf1K ис ( f1 ) 2
⎛b ⎞ 1 − ⎜⎜ 1 ис 2πf1ис ⎟⎟ = 1,6 ⋅ 10 − 9 с 2 . ⎝ K ис ⎠
После выбора микросхемы приступают к проектированию в следующей последовательности. Математический синтез. Суть этой процедуры заключается в составлении модели ФНЧ аппроксимацией [3] полиномами Баттерворта (при гладкой АЧХ) или Чебышева (при равноволновой
690
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
функции) с оптимальными значениями коэффициентов передаточной функции. В рассматриваемом проекте математическую модель ФНЧ можно аппроксимировать полиномом Чебышева, ориентируясь на неравномерность АЧХ с некоторым запасом с тем, чтобы при учете разброса параметров схемы не пришлось производить перепроектирование. Приняв по формуле (18.3) ε f = 10% < ε f доп = 15% , вычисляют коэффициент неравномерности r =
1 (1 − ε f ) 2
− 1 ≅ 0,48. Затем на
основании формулы (18.10) определяют порядок фильтра, округлив r = 0,5: n=
ln 2 − ln(rM з ) ln( K п + K п2 − 1)
= 2,8.
Следовательно, математическую модель проектируемого ФНЧ можно аппроксимировать полиномом Чебышева 3-го порядка [3], представив ее соответствующую передаточную функцию в виде d0 H ( s) = K 3 (19.2) 2 s + d 2 s + d1s + d 0 с числовыми значениями коэффициентов, указанными в [3], а также в табл. 4.4: d0 = 0,5; d1 = 1,25; d2 = 1. В модели (19.2) оператор s = p/ωнор, а в последующих соотношениях и частота ν = ω/ωнор нормированы множителем ωнор = = ωгр = 2πf = 20⋅103 рад/с. АЧХ рассматриваемого ФНЧ определяется функцией 1 d0 M ( ν 2 ) ≡ | H ( s ) | s = jν = , 6 4 K ν + b ν + b ν2 + d 2 4
d 22
2
0
d12
где b4 = − 2d1 = –1,5; b2 = − 2d 2 d 0 = 0,5625. Экстремальные точки АЧХ, в которых в полосе пропускания усиление уменьшается до минимального уровня M (ν 2m1 ) = 2 = M (ν гр ) = 0,8944 и становится максимальной величины М(0) =
= M (ν 2m 2 ) = 1, определяются значениями нормированных частот
νт1 = 0,5; νгр = 1; ν т 2 = 0,75 = 0,866.
Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах
691
Из представленных данных следует, что коэффициент усиления ФНЧ достигает максимальной величины Kт ≡ K на частотах ν = 0 и νт2 = 0,866 и становится минимальным Kmin = = Km(1 – εf) = 0,899 на частотах νт1 = 0,5 и ν = 1, т.е. на частотах, равных соответственно 0,5ωгр и ωгр = Δωп. Неравномерность АЧХ на этих же частотах εf = –10,6 % не превышает допустимую величину. На частоте заграждения νз = 2 усиление уменьшается до уровня М (ν 2з ) = 0,08, что также не превышает указанную в ТЗ величину. Схемотехнический синтез начинают с составления структурной схемы фильтра. Как отмечалось, схему избирательного RC-усилителя синтезируют каскадным соединением или включением взаимосвязанных звеньев, охваченных перекрестными обратными связями в виде LF-структуры. Предпочтение отдают структуре с взаимосвязанными звеньями, позволяющей заметно снизить чувствительность частотных характеристик фильтра к разбросу параметров элементов схемы и их нестабильности. Кроме того, взаимокоррекция позволяет решить еще одну важную проблему, связанную с необходимостью уменьшения отклонения выходного напряжения ΔUвых.инт не только промежуточных звеньев-интеграторов, в которых отсутствует стабилизирующая обратная связь по постоянной составляющей выходного потенциала. При этом даже при условии ΔUвых.инт = 0 за счет балансировки ИОУ температурный дрейф ΔUвых.др может привести к заметному отклонению выходных потенциалов не только промежуточных звеньев-интеграторов, но всего фильтра в целом, представляющего собой усилитель постоянного сигнала с непосредственными связями каскадов, между которыми отсутствуют разделительные конденсаторы. Схема трехзвенного ФНЧ с перекрестными связями была рассмотрена в п. 18.3.1 (см. рис. 4.9). В этой схеме входное и выходное звенья построены на инвертирующих апериодических звеньях, а промежуточное звено – на неинвертирующем интеграторе. Использование на входе и выходе апериодических звеньев, а в промежуточных каскадах – интеграторов (отличающихся от первых отсутствием резистора Rос) способствует повышению стабильности АЧХ фильтра [1].
692
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
Следует отметить, что в LF-структурах для реализации перекрестных связей, охватывающих пару звеньев, для включений общей отрицательной обратной связи необходимо в паре сочетать инвертирующее звено с неинвертирующим (см. рис. 4.9). После структурного синтеза переходят к параметрическому синтезу, начиная с составления передаточной функции схемы Нс(s). На основании схемы на рис. 4.9 можно показать [1], что передаточная функция Нс(s) определяется выражением U& Н& 11Н& и 21Н& 31 Н& с ≡ − вых = . (19.3) U& вх 1 + Н& 12 Н& и 21Н& и22 Н& 31 Передаточные функции входного, промежуточного и выходного звеньев схемы на рис. 4.9 с учетом действия перекрестных связей можно представить соотношениями U& Н& (1 + Н& 31Н& и 22 ) & 1 + Н& 31Н& и 22 Н& 1 ≡ вых1 = 11 = Нс ; U& вх 1 + Н& ос Н& 31Н& и 21 U& Н& Н& Н& U& Н& 2и ≡ вых2 = 11 и 21 = с ; Н& 3 ≡ вых3 = Н& с , & & & U 1+ Н Н U& вх
ос
31
вх
где Н& ос = Н& 12 Н& и21 + Н& 31Н& и22 – функция, характеризующая перекрестные обратные связи. Передаточные функции звеньев определяются формулами: K ν Н& 11 = 11 в1 – входного апериодического звена по входу в канале s + ν в1 K ν прямой передачи и Н& 12 = 12 в1 – по цепи перекрестной связи; s + ν в1 ν ν Н& и 21 = е 21 – промежуточного звена (интегратора) и Н& и 22 = е 22 s s – по входу прямой передачи и цепи перекрестной связи; K ν Н& 31 = 31 в3 – выходного апериодического звена по входу пряs + ν в3 мой передачи. В этих соотношениях верхние граничные частоты апериодических звеньев ωв1 = 1/(С1Rос1) и ωв3 = 1/(С3Rос3), а также частоты единичного усиления интегратора ωе21 = 1/(С1R21Kинв) и ωе22 = = 1/(С2R22Kинв) также нормированы граничной частотой ФНЧ: ωнор = ωгр.
Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах
693
Коэффициенты усиления апериодических звеньев определяются отношением сопротивления в канале обратной связи Roci (i = = 1; 3) к сопротивлению соответствующего входа (R11, R12, R31): K11 = Roc1/R11, K12 = Roc1/R12, K31 = Roc3/R31. После составления передаточной функции структурной схемы и определения ее составляющих переходят к определению параметров элементов схемы и их оптимизации. Как отмечалось в п. 1.3, параметрический синтез решается на основании системы уравнений, которую получают сопоставлением коэффициентов передаточной функции схемы (19.3) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов передаточной функции (19.2), составленной при математическом синтезе. На основании представленных соотношений можно составить систему уравнений: 1) d0c ≡ νв1νв3(K12νе21 + K31νе22) = d0 ≡ 0,5; 2) d1c ≡ νв1νв3 + K12 νв1νе21 + K31νв3νе22 = d1 ≡ 1,25; (19.4) 3) d2c ≡ νв1 + νв3 = d2 ≡ 1; 4) Kт = K11νв1 K31νв3νе21 = Uвыхтнб/Uвхтнб ≡ 9/0,09 = 100. Так как число параметров превышает число уравнений, то решают проблему, задаваясь некоторыми из них так, чтобы провести параметрическую оптимизацию. При проектировании избирательных усилителей оптимизацию, прежде всего, проводят так, чтобы решить одну определяющую проблему – обеспечение минимальной чувствительности частотных характеристик к отклонению параметров элементов схемы от номинальных значений. В усилителях на активных RC-элементах минимизация указанной погрешности обеспечивается при условии [3] νв1 = νв3 = νкр; K12νе21 = K31νе22, (19.5) выполнение которого требует дополнить систему уравнений (19.4) еще двумя соотношениями: ⎛ 1 ⎞ ln⎜ − 1⎟ ⎜ε ⎟ shη f ⎠ , N = 3; = 0,5, η = ⎝ 5) ν кр = 2 sin(π / 2 N ) 2N
⎡ ⎛ sin(π / N ) ⎞ 2 ⎤ ⎟⎟ ⎥ × 6) K12νе21 ≡ K31νе22 = ν кр ⎢1 + ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ shη ⎠ ⎥⎦
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
694
sin 2 ( π / 2 N ) =1. sin( π / 2 N ) sin(3π / 2 N ) Излишек параметров используют для решения еще одной проблемы: возможного увеличения отношения сигнал/шум μшk = = {Uвыхт/Uвых.ш}k во всех звеньях усилителя (k = 1, 2, …, N). Эта проблема решается выбором коэффициентов усиления звеньев так, чтобы их выходное напряжение Uвыхтk = Uвыхтнб < Uисmax. При коэффициенте усиления усилителя в целом Km = 100 и Uвхтнб = 90 мВ наибольшая амплитуда выходного напряжения Uвыхтнб = KтUвхтнб = = 9 В < Uисmax = 13,5 В. Следовательно, при коэффициентах усиления во всех звеньях K1 = K2и = K3 = Kт = 100 выходные напряжения всех звеньев Uвыхm1 = Uвыхm2 = Uвыхm3 = Uвыхmнб = 9 В достигнут требуемого уровня. Таким образом, для удовлетворения указанного требования (наибольшее отношение μшk = {Uвыхт/Uвых.ш}k) необходимо обеспечить выполнение условий для всех трех звеньев: U 1 + Н& 31Н& и22 7) K1 ≡ − выхт1 = Н& с = U Н& Н& ×
вхтнб
31
= K m M (ν m2 2 )
= K m M (ν 2m 2 ) 8) K и2 ≡ 9) K 3 ≡
и21
ν =ν т2
s ( s / ν в + 1) + K 31ν e 22 K 31ν e 21
= ν =ν m2
(1 − 2ν 2m 2 ) 2 + ν 2m 2 K M ( ν m2 2 ) = m ≡ Km ; K 31ν e 21 K 31ν e 21
U выхт 2 Н& = с U вхтнб Н& 31
= ν =ν т 2
Km M (ν 2m 2 ) 2ν 2m 2 + 1 ≡ K m ; K 31
U выхт3 = Н& с = K m M (ν m2 2 ) ≡ K m . ν =ν т 2 U вхтнб
Здесь M (ν 2m 2 ) =
1 & 0,5 Нс = =1 ν = ν 6 4 т2 Km ν m 2 − 1,5ν m 2 + 0,5625ν m2 2 + 0,25
– нормированная АЧХ усилителя в целом. Из представленных уравнений следует, что для того чтобы выходные напряжения всех звеньев достигли наибольшего уровня Uвыхтнб < Uисmax, необходимо выполнение условий
Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах
695
для первого звена M (ν 2m 2 ) /( K 31ν e 21 ) = 1 ; K 31ν e 21 = 1 ; для промежуточного интегратора K 31 = (2ν m 2 ) 2 + 1 = 2.
(19.6)
Для выходного звена это условие выполняется автоматически: K 3 = K m M (ν 2m 2 ) = 100 . При выполнении условий (19.6) динамический диапазон каждого звена достигает наибольшей величины, благодаря чему отношение сигнал/шум приближается к своей предельной величине. При этом было предусмотрено ограничение Uвыхтнб < Uисmax на уровне, исключающем перегрузку по выходной цепи. Однако максимальный динамический диапазон ограничивается перегрузками не только по выходной цепи ИОУ, но и по их входным цепям, когда амплитуда управляющего напряжения U& вхтис = =U& вх.ни – U& вх.ин превышает свою допустимую величину Uвх.доп, которая для микросхем ОРА-27 и ОРА-37 с входными биполярными транзисторами составляет Uвх.доп = (80÷120) мВ. Всплеск напряжения на входе k-го звена Uвхтвсk определяется уравнением U ( jν ) , (19.7) Uвхтвсk = выхk K ис ( jν ) ν = ν m2
при решении которого можно воспользоваться приближенным выражением K ис K ис K ис ( jν ) ν = ν = ≅ , m2 2 2 2 ν m 2 b1 ис ω гр (1 − b2 ис ω гр ) + ν m2 2 b12ис ω гр представив уравнение (19.7) в упрощенном виде ν m 2b1 ис ωгр . Uвхтвсk = U выхтнб K ис Для инвертора на ОРА-27 всплеск Uвхтвс.и в b1кор/b1ис = 7 раз больше: Uвхтвс.и = 2,2⋅10–3⋅7 = 15,4 мВ < Uвх.доп = 80 мВ. Параметрический синтез завершают определением параметров элементов схемы. На основании первых шести уравнений, пред-
696
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
ставленных в системах (19.4) и (19.5), установлены следующие значения параметров апериодических звеньев и интегратора: K11 = 400, K12 = K31 = 2, νв1 = νв2 = νкр = 0,5, νе21 = νе22 = 0,5. Последние три уравнения (19.6) гарантировали отсутствие перегрузок по выходным цепям ИОУ при Uвыхтнб1 = Uвыхтнб2 = = Uвыхтнб = 9 В. На основании полученных данных проводят параметрический синтез RC-цепей, образующих ФНЧ. Вычислив верхние граничные частоты ωвi ωкр ≡ ωвi = νвiωгр = 0,5⋅2π⋅2⋅104 = 62,832⋅103 рад/с (i = 1; 3), определяют постоянные времени в канале обратной связи апериодических звеньев CiRoci = 1/ωвi = 1,6 мкс, а затем, задаваясь емкостью конденсаторов Ciном = С1 = С3 = 1 нФ, вычисляют сопротивление резисторов: 1 (Rос.ном = 16 кОм); = 15,9 кОм Roc1 = Roc3 = ωкрCi
⎛R ⎞ K11ном = ⎜⎜ oc1 ⎟⎟ = 410; ⎝ R11 ⎠ном ⎛R ⎞ = 8 кОм (R12ном = 7,5 кОм); K12ном = ⎜⎜ oc1 ⎟⎟ = 2,13; ⎝ R12 ⎠ном
R11 =
Roc1 = 40 Ом (R11ном = 39 Ом); K11
R12 =
Roc1 K12
⎛R ⎞ Roc3 = 8 кОм (R31ном = 7,5 кОм); K 31ном = ⎜⎜ oc3 ⎟⎟ = 2,13. K 31 ⎝ R31 ⎠ном Аналогично определяют сопротивление резисторов R21 = R22 в схеме интегратора (задаваясь С2ном = 1 нФ при Kинв ≅ 1): 1 = 15,9 кОм (R21ном = R22ном = 16 кОм). R21 = R22 = ωe 2iC2 K инв Анализ эскизных проектов начинают с уточнения характеристик звеньев, которые определяются верхними граничными частотами апериодических звеньев 1 1 ωв1 = ωв3 = = = 62,5⋅103 рад/с ( RociCi )ном 1,6 ⋅ 104 ⋅ 10−9 и частотами единичного усиления интегратора 1 ωе 21 = ωе 22 = = 62,5⋅103 рад/с. R2iC2 R31 =
Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах
697
Отличаются эти частоты от значений, установленных на предыдущем этапе, всего на 0,53 %, что для ФНЧ не так уж существенно, если этот фильтр не является составляющей частью полосового RC-фильтра. Далее устанавливают влияние инерционности АИМС тоже на указанные характеристики. Как показывает анализ, наиболее заметно проявляется действие коэффициента b1ис, величина которого определяется верхней граничной частотой ИОУ fв.гр (а не частотой единичного усиления f1ис). При этом влияние b1ис определяется соотношением b ω ω вi = 1 + 1 ис вi = 1 + 1,4 ⋅ 10 − 4 (19.8) K ис + 1 (ω вi ) ИОУ как для апериодических звеньев, так и интеграторов. Как видно, инерционность ИОУ характеризуется отношением b1 ис /( K ис + 1) = = 2,25⋅10–9 с. Исследования ФНЧ показывают, что остальные факторы (разброс параметров, их температурный дрейф) не играют особой роли.
19.3. Проектирование ФВЧ на активных RC-звеньях Такие фильтры применяют для подавления низкочастотных помех и шумов при усилении сигнала с высокочастотным спектром. Рассмотрим порядок проектирования схемы усилителя ФВЧ, предназначенного для селективного усиления гармонических сигналов с нижней граничной частотой fн = 10 Гц при неравномерности АЧХ, не превышающей εf < 15 %, с коэффициентом Kт ≥ 100. Для подавления низкочастотных шумов, обусловленных рекомбинацией и генерацией носителей заряда, и помех необходимо обеспечить на уровне заграждения Мз ≤ 0,1 на частоте fз ≤ 0,3fн. Наибольшая и наименьшая амплитуды усиливаемого сигнала составляют Uвхтнб = 90 мВ и Uвхтнм = 10 мкВ. Необходимо обеспечить отношение сигнал/шум μш = Uвыхтнм/(kр–р |Uвых.ш|)f ≥ 100 при kр–р = 6. Как отмечалось, проектирование ФВЧ целесообразно проводить на основе ФВЧ-прототипа с последующим преобразованием вида р = ωн2 / р , где р и р 1 – операторы в передаточных функци1
Здесь и далее отмечены сверху черточкой параметры ФНЧ-прототипа.
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
698
ях ФНЧ-прототипа и проектируемого ФВЧ соответственно с частотами ωн = ωгр = ωв . Математический синтез начинают с аппроксимации математической модели ФНЧ-прототипа, которую реализуют на основе данных, представленных в ТЗ. В рассматриваемом проекте модель ФНЧ-прототипа можно аппроксимировать полиномом Чебышева. Приняв ε f = 10% < ε fдоп ≤ 15% , по формуле (18.3) опре-
деляем коэффициент неравномерности r = 1 /(1 − ε f ) 2 − 1 = 0,48, затем на основании формулы (18.10) устанавливаем порядок фильтра, приняв r = 0,5 : ln(2 / rM з ) = 1,97 ≈ 2. (19.9) n= ln[( 1 − ν 2з + 1) / ν з ] Эта формула получена на основании соотношения (18.10), полученного для ФНЧ, заменой коэффициента прямоугольности последнего K п соответствующим параметром ФВЧ, т.е. приняв
K п = −1 / ν з = 0,3, где νз = –0,3 – нормированная частота заграждения ФВЧ (с отрицательным знаком, так как fз < fгр). Итак, математическую модель ФНЧ-прототипа можно аппроксимировать полиномом Чебышева второго порядка, представив ее передаточную функцию в виде 1 (19.10) H ( s ) = K ф h ( s ) , h( s ) = 2 d 2 s + d1s + d 0 с числовыми значениями коэффициентов, указанных в [3], а также в табл. 4.4: d0 = 1 + r 2 = 1,118 ; d1 = 2d 0 − 1 = 1,1118 ; d 2 = 1 . В передаточной функции (19.10) оператор s = р / ωнop нормирован множителем ωнop = ωгр , где ωгр – круговая граничная частота ФВЧ. АЧХ ФНЧ-прототипа H ( ν 2 ) = K M ( ν 2 ) ; K ф = K ФВЧ ; M ( ν 2 ) =
где b2 = d12 − 2d 2 d 0 = −1 ; νгр = ν гр
1 4
ν + b2 ν 2 + b0
,
b0 = d 02 = 1,25 . На граничной частоте
2 М ( νгр ) = 0,8944 = 1 – εf,
ε f = 10,55% < ε fдоп = 15% .
Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах
699
Максимум АЧХ достигается при ν т = 1 / 0,5 (т.е. при ν т = 2 ) и составляет М ( νт2 ) = 1. На частоте заграждения ν з = 3,232 ( ν з = = 1/ νз = 0,309) М ( νз ) = 0,1. Для реализации следующего этапа проектирования необходимо составить передаточную функцию ФВЧ, проведя преобразования вида s = ν н2 / s :
H ( s) ≡ H ( s ) s = ν 2 / s = Kh( s ) , н
h( s ) =
1 , d 2 s + d1s + d 0 2
(19.11)
где
d 2 = d 0 = 1 + r 2 = 1,118 ;
d1 = d1ν н2 = d1 = 1,1118 ;
d 0 = d 2ν н4 = d 2 = 1. Схемотехнический синтез начинают со структурного синтеза, также используя результаты аппроксимации ФНЧ-прототипа. Смысл этого замечания заключается в том, что на основании элементов ФНЧ-прототипа и его структурной схемы можно установить элементы ФВЧ и его структурную схему. Передаточной функции (19.10) ФНЧ соответствует усилитель на двух апериодических звеньях, охваченных общей обратной связью. В соответствии с преобразованием s = ν н2 / s апериодические звенья надо заменить дифференцирующими звеньями, переставив конденсаторы в каналах местной обратной связи апериодических звеньев во входную цепь. Структурная схема такого усилителя показана на рис. 4.14. Она отличается от схемы тоже двухзвенного ФВЧ на рис. 4.10 тем, что в последней общей обратной связью охвачена только одна дифференцирующая цепь C1R1, тогда как в схеме на рис. 4.14 обе цепи (Сф1Rф1 и Сф2Rф2) включены в цепь обратной связи. Это не случайно. По схеме на рис. 4.10 реализуют ФВЧ с гладкой АЧХ. Если требуется ФВЧ с колебательной АЧХ, то его можно реализовать при охвате общей обратной связью не менее двух RC-цепей. Для реализации параметрического синтеза составляют передаточную функцию схемы s2 Н& с = K c 2 , (19.12) s d 2c + sd1c + d 0c
700
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
Рис. 4.14. Структурная схема двухзвенного ФВЧ с общей обратной связью
которая отличается от аналогичной функции (19.11) тем, что ее коэффициенты 1 1 1) d1c ≡ + = d1 ≡ 1,1118 ; ν ф1 ν ф2 1 2) d 2c ≡ (19.13) (1 + K12 K 21ν ф1ν ф2 ) = d 2 ≡ 1,25 ; ν ф1ν ф2 U K K 3) K c ≡ 11 12 ≡ K m ≡ − выхтнб ν ф1ν ф2 U вхтнб являются функциями от параметров элементов схемы на рис. 4.14: ω R R R 1 K11 = oc1 ; K12 = oc1 ; K 21 = oc2 ; ν фi = фi ; ωфi = , R11 Roc R21 ωнор Cфi Rфi тогда как коэффициенты функции (19.11) – это числа: d1 = 1,1118; d2 = 1,25 ; d0 = 1. Систему уравнений (19.13), составленную по представленным данным, используют для определения параметров элементов схемы: Rос1, Rос, R11, R21, Сфi. Поскольку уравнений меньше, чем параметров, то это позволяет проводить параметрическую оптимизацию, т.е., задаваясь некоторыми параметрами, улучшить характеристики ФВЧ. Для фильтров определяющим является чувствительность АЧХ к разбросу и изменению параметров элементов фильтрующих цепей. Анализ показывает, что это достигается при выборе постоянных времени τф1 = τф2, т.е. 4) νф1 = νф2 = νф. В проектируемом усилителе важным является также как можно большее превышение наименьшего выходного напряжения Uвыхтнм
Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах
701
над шумами и помехами. Для этого необходимо, чтобы все звенья обеспечивали предельно допустимое усиление. В данном случае этому требованию удовлетворяет условие 2
⎛ ν ф2 ⎞ U ⎟ = K m ≡ выхтнб = 100, 5) K т ≡ 1 + ⎜⎜ ⎟ K 21 U вхтнб ⎝ νт ⎠ при выполнении которого коэффициент усиления первого звена Kи1 становится равным предельно допустимому значению Km. На основании представленных уравнений определяют основные параметры фильтра: 2 K m ν ф2 Roc2 K m ν ф Roc1 ; K = = = 1,62 ; K11 = = 2Km = 21 R21 K 11 R11 1 + (ν / ν ) 2 Kф
ф
K12 =
т
ν ф2 d 2
−1 Roc1 = = 0,5 ; R12 K 21ν ф2
νф1 = νф2 = νф = 1,8.
Поскольку выбор микросхемы зависит не только от ее шумовых показателей, но и от возможности реализации фильтрующих постоянных времени τфi = СфiRфi так, чтобы они были достаточно стабильны, то определяем сначала Rф1 = Rф2 = Rф, задаваясь Сф1 = = Сф2 = Сф = 11 нФ. Постоянные времени и сопротивление резисторов τфi 1 1 τфi ≡ = = 8,84 ⋅ 10− 3 с; Rфi = = 803,8 кОм. ν фi ωгр 1,8 ⋅ 2π ⋅ 10 Cфi При номинальном значении сопротивления Rф.ном = 820 кОм, чтобы на фильтрующую RC-цепь не влияло входное сопротивление ИОУ, следует выбрать микросхему с МДП-транзисторами на входе с учетом ее шумовых показателей. Этим требованиям удовлетворяет ИОУ AD645 [8] с параметрами: Kис = 130 дБ = 3⋅106; f1ис = 1 МГц; Rвх.ис = 1012 Ом; Свх.ис = 1 пФ; Uвх.см = 50 мкВ; ΔUвх.см/ΔТ = (1÷0,5) мкВ/°С. Низкочастотный шум рекомбинации–генерации на частоте fне = = 60 Гц составляет |e(fне)|/ Δf = 10 нВ/ Гц , в области средних частот |eш(fс)|/ Δf = 8 нВ/ Гц . Первичные шумовые токи пренебрежимо малой величины. Такими же параметрами обладают ОРА-111 и ОРА-121 [7].
702
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
Среднеквадратичная величина низкочастотного шума на выходе усилителя [10] 2
⎡K ⎤ | e ( f ) |2 f не J ; |Uвых.ш| = ⎢ m (1 + K11 + K12 )⎥ ш не Δf ⎣ K11 ⎦ где интеграл 2
ν тр
J=
∫ 0
ν 3 dν = b4ν 4 + b2ν 2 + 1
= 0,2{ln(ν 4трb4 + ν 2трb2 + 1) + 0,8 [arctg(ν 2тр − 0,4) + arctg(0,4)]} = 0,192
при νтр = νгр = 1. На граничной частоте fгр = 10 Гц |Uвых.ш |f ≈ 1 мкВ. При сигнале наименьшей амплитуды Uвхтнм = 10 мкВ (Uвыхтнм = = 1 В) отношение сигнал/шум с учетом пикового значения |Uвых.ш |р–р = kp–p|Uвых.ш|f = 6|Uвых.ш |f ; μш = Uвыхтнм/( kp–p|Uвых.ш|f ) = 167 > μш.треб = 100. Тепловые шумы резисторов, из которых наибольший шум резисторов Rф1 = Rф2 = 820 кОм,
283 Т R [кОм] = 0,4 ⋅ 820 = 111 нВ/ Гц , 3 3 не оказывает заметного влияния. Анализ эскизных проектов начинают с учета влияния разброса параметров элементов схемы на АЧХ фильтра. Наиболее заметно влияет на точность воспроизведения сигналов изменение параметров фильтрующих цепей. Чувствительность граничной частоты ωгр = ωф/νф = 1/(1,8τф) к отклонениям параметров элементов фильтрующей цепи τф = RфСф ⎛ ΔRф ΔC ⎞ ∂ 1 ∂ωгр ω ⎟, = −ωгр ⎜ + S τ фгр = ln ωгр = ⎜ R ⎟ ∂τф ωгр ∂τф C ф ⎝ ⎠ |eш(fс)|/ Δf = 0,4
⎛ ΔRф ΔC ⎞ ⎟. = −⎜ + ⎜ R ⎟ ωгр C ⎝ ф ⎠ Из этого соотношения следует, что при работе ФВЧ в широком диапазоне изменения температуры следует использовать резистор и конденсатор с одинаковыми величины температурных коэффициентов, но с противоположными знаками. Δωгр
Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах
703
Поскольку ФНЧ сравнительно низкочастотная схема, то образование всплесков напряжения на входе ИОУ, U вхтвс =
U выхтнбb1 ис ωгр ν m K ис
=
9 ⋅ 0,25 ⋅ 2πf гр 2 3 ⋅ 106
= 67 мкВ
kMt, то характеристика деформируется, и вместо одного пика в ней появляются два. Коэффициент усиления при kМ = kМt можно определить приближенным выражением m m QS (ω ) K и ( jω) = j к н сх.к.з 0 × ω0 C1C2 k Mt =
×
kM Q
,
2
(20.10)
⎡ ⎛ ω ω0 ⎞⎤ ω2 ⎟⎟⎥ + k M2 Q 2 2 − ⎢1 + jQ⎜⎜ ω0 ⎝ ω0 ω ⎠⎦ ⎣ где ω0 = ωк1 = ωк2. При выводе этой формулы пренебрегали влиянием затухания dэкв = 1/Q на форму полосовой характеристики. Основные параметры усилителя: - коэффициент усиления на центральной частоте K и (ω0 ) =
mк mнQ 2 k M Sсх.к.з (ω0 ) ω0 C1C2 (1 + k M2 Q 2 )
,
и если kM ≤ kMt = 1/Q, то Kиmax = Kи(ω0); - максимальный коэффициент усиления S (ω ) m m Q K ит = сх.к.з 0 к н , 2ωк C1C 2 который имеет место на частотах 2 ⎡ ⎤ ⎛ Δωп ⎞ Δωп ⎥ ⎢ ⎜ ⎟ ; fm 2 = f0 1 + ⎜ + ⎢ 2 2ω0 ⎟⎠ 2 2ω0 ⎥ ⎝ ⎣⎢ ⎦⎥
(20.11)
(20.12)
(20.13)
Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей 2 ⎡ ⎤ ⎛ Δωп ⎞ Δωп ⎥ ⎢ ⎜ ⎟ ; f m1 = f 0 1 + ⎜ − ⎢ 2 2ω0 ⎟⎠ 2 2ω0 ⎥ ⎝ ⎣⎢ ⎦⎥
757
(20.14)
- неравномерность АЧХ εf = 1 – K0/Km; - коэффициент прямоугольности
Kп ≡
Δωз = Δωп
1 1 − + 0,25 + 0,5 , 2 M з (1 − ε f ) 2
(20.15)
определяемый отношением полосы заграждения на уровне Мз к полосе пропускания при Мmin = 1 – εf. Формулы (20.13)–(20.15) получены на основании преобразованной передаточной функции ФНЧ-типа. Строго говоря, эта функция не соответствует передаточной функции полосового усилителя на взаимосвязанных звеньях (см. (20.10)). Но это расхождение не так ощутимо при анализе характеристик в полосе пропускания и вблизи этой полосы, поэтому на этапе схемотехнического синтеза (чтобы упростить процедуру проектирования) целесообразно использовать преобразованную передаточную функцию прототипа. С увеличением kМ коэффициент прямоугольности Kп, уменьшаясь, стремится к единице. Однако при этом растет неравномерность АЧХ εf. Так, при εf = 0 коэффициент Kп = 3,78, а если допустимо εf = 0,1, то Kп = 3,3. При заданной неравномерности εf, если требуется улучшение прямоугольности полосовой характеристики, используют многокаскадный усилитель, представляющий собой полосовой фильтр с множеством связанных контуров. 20.3.2. Проектирование полосовых усилителей с частотно-избирательными контурами
Проиллюстрируем особенности проектирования полосовых усилителей на конкретном примере. Требуется спроектировать полосовой усилитель с взаимосвязанными контурами со следующими параметрами: максимальный коэффициент усиления Km = 100;
758
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
центральная частота f0 = 10 МГц в полосе пропускания на уровне K0 = Km(1– εf) Δf0 = 40 кГц; неравномерность АЧХ εf ≤ 15 %; коэффициент прямоугольности на уровне Мз(Δf0) = 0,1 Kп < 3,5. Математический синтез реализуют на основе передаточной функции ФНЧ-прототипа, степень п которого определяется приближенной формулой для полиномов Чебышева ln 2 /(rM з ) п≅ . ln( K п + K п2 − 1) Вычислив коэффициент неравномерности (с некоторым запасом εf = 10% < εfтреб) r = 1 /(1 − ε f ) 2 − 1 = 0,48, определяем степень полинома п≅
ln(2 / 0,048) ln[3,5 + (3,5) 2 − 1]
≅ 1,93.
На основании табл. 4.4 аппроксимируем математическую модель ФНЧ-прототипа полиномом Чебышева второго порядка Km Н пр ( s ) = 2 (20.16) s + d1s + d 0 с коэффициентами d1 = 1,118, d0 = 1,25 = 1,118 при r = 0,5 и нормирующим множителем ωнор = Δ ωп = Δωп , т.е. s = p / Δωп . Прежде чем приступить к последующим операциям, необходимо проверить, с каким запасом АЧХ ФНЧ-прототипа 1 1 М пр ( ν 2 ) = 4 2 ν + ν (d12 − 2d 0 ) + d 02 удовлетворяет требованиям, указанным в ТЗ. Как показывают расчеты, ε f = [ M ( ν 2 )]ν =1 − 1 = − 10,56% < ε fтр = 15% ,
Kп =
Δωз = Δωп
1 1 − + 0,25 + 0,5 = 3,2 < K п.доп = 3,5 2 M з (1 − ε f ) 2
(см. формулу (20.15). 1
Черточкой отмечены параметры ФНЧ-прототипа.
Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей
759
Проектирование избирательных усилителей на основе преобразования частоты математической модели ФНЧ-прототипа заметно упрощает определение параметров усилителя. В этом нетрудно убедиться, вычислив εf и Kп по АЧХ проектируемого полосового усилителя, сопоставив громоздкость этих расчетов с представленными выше формулами для εf и Kп. На основе преобразования АЧХ ФНЧ-прототипа сравнительно просто определяются и следующие параметры полосового усилителя [3]: - граничные частоты, определяющие полосу пропускания, Δf п = f в − f н = Δf п , где f в = f 0 + ( f п / 2) 2 + f п / 2 ; f н = f 0 + ( f п / 2) 2 − f п / 2 ; - порождаемые каждым вещественным полюсом ФНЧ рк = − σк пары вещественных полюсов, если σк > 2ω0 : рк1 = 0,5(− σк + σк2 − 4ω02 ) , рк2 = 0,5(− σк − σк2 − 4ω02 ) или комплексно-сопряженных пар при σк < 2ω0 рк1 = 0,5(− σк + j 4ω02 − σк2 ) ; р к2 = 0,5( − σ к − j σ к2 − 4ω 02 ) , где σ к = 0,5d1Δωп; - каждая пара комплексно-сопряженных полюсов ФНЧпрототипа порождает две пары комплексно-сопряженных полюсов (см. формулы в [3]). Схемотехнический синтез также проводят с использованием модели ФНЧ-прототипа в следующей последовательности. Сначала составляют структурную схему полосового усилителя. На рис. 4.28 показана схема проектируемого двухконтурного полосового усилителя на интегральной микросхеме, построенной по каскодной структуре. Как отмечалось, каскодное включение существенно ослабляет влияние паразитной обратной связи через проходную емкость, благодаря чему заметно уменьшается вероятность самовозбуждения усилителя. В схеме применяется трансформаторная секция, у которой можно отрегулировать коM до требуемого значения путем эффициент связи k M = L1 L2 перемещения сердечника в поле магнитного потока катушки.
760
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
Рис. 4.28. Схема двухконтурного полосового усилителя на интегральной каскодной микросхеме
Чтобы ослабить шунтирующее действие нагрузки Zн и тем самым способствовать повышению добротности Q2 и стабилизации центральной частоты f0, в схеме на рис. 4.28 применяется неполное включение нагрузки Zн через емкостной делитель С2′ ÷ С2′′ . Такой способ неполного включения применяют при малом значении коэффициента связи с нагрузкой тн или контуром тк, когда тн или тк захватывают всего несколько витков. При этом возрастает влияние индуктивности рассеяния. В подобных случаях используют емкостной делитель с коэффициентом связи С2′′ тн = . Конденсаторы в цепи делителя одновременно исС2′ + С2′′ пользуют как емкость выходного контура С2, выбрав емкости С2′ С ′ С ′′ и С2′′ так, чтобы получить требуемое значение С2 = 2 2 . С2′ + С2′′
761
Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей
Емкостной делитель целесообразно использовать в схемах с трансформаторной секцией, если даже число витков оказывается достаточным. Применение такого делителя позволяет ограничить число выводов из обмотки трансформатора, тем самым упрощая ее изготовление. Кроме того, при наличии емкостного делителя отпадает необходимость включения разделительного конденсатора Ср между нагрузкой и выходным контуром, что способствует уменьшению паразитной емкости, шунтирующей контур. Использование каскодной микросхемы, особенностью которой является также малая выходная емкость и высокое выходное сопротивление, допускает полное включение усилителя к контуру даже в высокочастотных устройствах, не опасаясь снижения добротности и стабильности центральной частоты f0. Это обстоятельство позволило в схеме на рис. 4.28 использовать полное включение усилителя к контуру. Параметрический синтез реализуют сопоставлением коэффициентов передаточной функции схемы усилителя Н& с с преобразованной передаточной функцией ФНЧ-прототипа Н& , чис.пр
словые значения коэффициентов которой были установлены на первом этапе, тогда как коэффициенты Н& с являются функциями от параметров элементов схемы. На основании указанной операции составляют систему уравнений для определения значений параметров элементов схемы. Передаточная функция усилителя, полученная на основании упрощенной схемы замещения (см. рис. 4.27, б), определяется следующим выражением: U& K (1 + kм2Q1Q2 ) . (20.17) Н с ( s ) ≡ &вых = 0 U вх Φ(s) Здесь ⎧⎡ ⎛ ⎫ 1 ⎞ ⎤⎡ ⎛ 1⎞ ⎤ Φ( s ) = s ⎨⎢Q1 ⎜ s + ⎟ + 1⎥ ⎢Q2 ⎜ s + ⎟ + 1⎥ − kм2 ( sQ1 + 1)( sQ2 + 1)⎬ , s ⎠ ⎦⎣ ⎝ s⎠ ⎦ ⎩⎣ ⎝ ⎭ где нормирующий множитель ωнор = ω0, s = р/ω0; Qi = ωкiCiRэквi – добротности контуров (i = 1, 2); kм = M / L1L2 – коэффициент связи; ωкi = 1 / Li Ci – резонансная частота контура; K0 – коэффициент усиления на центральной частоте:
762
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
K0 ≅
mк mн Sсх.кз (ω0 )kмQ1Q2 ω0 C1C2 (1 + kм2Q1Q2 )
.
Передаточная функция, полученная преобразованием математической модели ФНЧ-прототипа (20.16) заменой оператора p 1 ⎛ ω2 ⎞ ω 1 ⎜ p + 0 ⎟ = 0 ⎛⎜ s + ⎞⎟ , s= = Δωп Δωп ⎜⎝ p ⎟⎠ Δωп ⎝ s⎠ определяется операторным соотношением Km Н с.пр ( s ) = , (20.18) 2 ⎡ ω0 ⎛ 1 ⎞⎤ 1⎞ ω0 ⎛ ⎢ Δω ⎜ s + s ⎟⎥ + d1 Δω ⎜ s + s ⎟ + d 0 ⎠ ⎠⎦ ⎣ п⎝ п ⎝ в котором оператор s нормирован множителем ω0, т.е. s = р/ω0. Функция (20.18) используется для параметрической оптимизации проектируемой схемы, наряду с условиями, представленными в разд. 20.3.1, а именно: - коэффициент усиления достигает максимального значения при kм.кр = 1 / Q1Q2 = 1 / Q ; - АЧХ усилителя имеет наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания при значении
(
)
kм = kt = 0,5 1 / Q12 + 1 / Q22 = 1 / Q ; -чувствительность АЧХ к разбросу параметров, определяющих добротность контуров Qi, уменьшается при Q1 = Q2. Из сказанного следует, что математическая модель ФНЧпрототипа оптимизирована в отличие от передаточной функции усилителя Н& с . Для последующих операций необходимо установить функциональную зависимость коэффициентов передаточной функции схемы от параметров элементов схемы. Эту зависимость можно определить на основании передаточной функции проектируемого усилителя (20.17). Для удобства расчетов эту функцию следует преобразовать и с учетом оптимизации, представив ее в виде K0 Н с ( s) ≅ . (20.19) 2 ⎧⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 2Q ⎛ 1 ⎞ ⎫⎪ + s ⎨⎢Q⎜ s + ⎟⎥ ⎜ s + ⎟ + 1⎬ s ⎠⎦ 1 + kм2Q 2 1 + kм2Q 2 ⎝ s ⎠ ⎪⎭ ⎪⎩⎣ ⎝
Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей
763
При преобразовании функции (20.17) было принято 1 − kм2Q 2 s 2 ≅ 1 + kм2Q 2ν 02 ≅ 1 + kм2Q 2 = 2 . Такое приближение не приводит к заметным погрешностям, если упрощенная функция используется в полосе пропускания и в пределах полосы заграждения, заметно упрощая процедуру преобразования. Из системы уравнений, полученной сопоставлением коэффициентов передаточной функции (20.19) с соответствующими коэффициентами преобразованной функции ФНЧ-прототипа (20.18), определяют добротность контуров Q и отклонение АЧХ εf: dω ω 1) Q = 1 0 = (1 − 5,6 ⋅ 10−3 ) 0 ; d 0 Δωп Δωп
Km 1 = 10,56% < ε fдоп = 15% . , ε f = 1− d0 d0 Последующие расчеты связаны с определением параметров элементов контуров, Li, Ci, М и коэффициентов тк и тн, характеризующих неполное подключение усилителя и нагрузки к контурам. Применение АИМС на каскодах в схеме на рис. 4.28 наряду с заметным уменьшением вероятности самовозбуждения усилителя позволяет применять полное включение усилителя к входному контуру. Это объясняется тем, что каскодное включение транзисторов способствует существенному уменьшению выходной емкости усилителя Свых.ис и заметному увеличению его выходного сопротивления. Именно поэтому во входном контуре применяется полное включение с коэффициентом тк = 1, что способствует повышению усиления сигнала. При этом в соответствии с формулами (20.7) и (20.8) эквивалентные значения сопротивления Rэкв1 и емкости С1 определяются преобразованной величиной сопротивления индуктивности rLэкв = L1 / C1 / rL и суммарной емко2) K m (1 − ε f ) =
стью С1 = С10 + Свых.ис. В большинстве случаев нагрузку приходится подключать к выходному контуру через емкостной делитель С2′ − С2′′ , как это показано на рис. 4.28. При этом коэффициент тн = С2′′ /(С2′ + С2′′) , а емкость контура С 2 = С 2′ С 2′′ /(С 2′ + С 2′′ ) = тн С 2′ .
764
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
Значение коэффициента тн определяется допустимым отклонением суммарной емкости С2 = С20 + тн2Сн ≅ С20 , обусловленным изменением емкости нагрузки тн2 ΔСн / Сн . При емкости нагрузки Сн = 5 пФ с возможным изменением в процессе работы усилителя не более 5 %, т.е. ΔСн/Сн = 5⋅10–2, выбрав тк2 < 2 ⋅ 10−2 , получим тк2 ΔСн / Сн = 10–3. При емкости С2 ≅ 30 пФ относительное отклонение (ΔС2 / С2 )Сн = 10−3 /(С2 / Сн ) ≅ 1,6⋅10–4. ′′ = 50 пФ, С2ном ′ = 100 пФ имеем Итак, при Сн = 5 пФ, С2ном С20 = С2′ С2′′ /(С2′ + С2′′) = 33,3 пФ; С2 = С20 + тн2Сн = 33,88 пФ; ( ΔС 2 / С 2 ) С н = ±
тк2 ΔСн = ±1,5 ⋅ 10 − 4 ; тн = 50/150 = 0,33, С2
т.е. отклонение суммарной емкости С2 ≅ 34 пФ не превысит 5⋅10–15 Ф (относительное изменение ±1,5⋅10–4). Индуктивность Li вычисляют по резонансной частоте контура ωкi = 1 / Li Ci ≅ ω0 :
L1 = L2 =
1 = 7,45 мкГн; C2ω02
коэффициент взаимоиндукции М = kм L1L2 = L / Q = 30 нГн. Приняв Q1 = Q2 = ω0/Δωк = 250, вычисляют омическое сопротивление индуктивных катушек rL = ρL/Q = 1,9 Ом при характеристическом сопротивлении ρ = L / C = 468 Ом. Анализ эскизных проектов начинают с учета недоминирующих полюсов микросхемы и влияния паразитных емкостей и индуктивностей, действие которых может привести к заметному отклонению частотной характеристики от требуемой, а также к самовозбуждению усилителя. Далее проверяют перегрузки по входу и выходу АИМС по методике, рассмотренной в предыдущих примерах проектирования импульсных и широкополосных усилителей. Влияние разброса параметров элементов схемы и их температурного дрейфа целесообразно проводить математическим моделированием разрабатываемого проекта.
Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей
765
Математическое моделирование избирательных усилителей можно существенно упростить, проведя эту процедуру на основе теории чувствительности. Отклонения частотной характеристики полосового усилителя М(ω), обусловленное разбросом параметров и их изменением, можно характеризовать чувствительностями к его основным параметрам K0, Q, ω0: ∂ ln M (ω) S KM0 ( ω) ≡ = 1; ∂ ln K 0 2
SQM ( ω)
2
⎛ ω ω0 ⎞ ⎛ M (ω) ⎞ ∂ ln M (ω) ⎟⎟ ⎜ ≡ = 2Q 2 ⎜⎜ − ⎟ × ∂ ln Q ⎝ ω0 ω ⎠ ⎝ K ⎠
2 ⎡ ⎛ ω ω0 ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥; × ⎢k − 1 − Q 2 ⎜⎜ − ⎢⎣ ⎝ ω0 ω ⎠ ⎥⎦ 2 2 ⎡ ∂ ln M (ω) ω0 ⎞ ⎤ ⎛ M ( ω) 2 ⎛ ω ⎞ = 2Q ⎢⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ × Sω0 ≡ ∂ ln ω0 ⎢⎣⎝ ω0 ⎠ ⎝ ω ⎠ ⎥⎦
2 2 ⎡ ⎛ ω ω0 ⎞ ⎤⎛ M (ω) ⎞ ⎟⎟ ⎥⎜ × ⎢k 2 − 1 − Q 2 ⎜⎜ − ⎟ . ⎢⎣ ⎝ ω0 ω ⎠ ⎥⎦⎝ K ⎠ В этих формулах коэффициент K характеризует усилительные свойства полосового усилителя. Второй коэффициент k определяется степенью взаимосвязи отдельных звеньев полосового усилителя: им характеризуется прогиб АЧХ и коэффициент прямоугольности [6]. Чувствительности основных параметров усилителя S xK 0 , S xQ , S xω0 к отклонениям элементов схемы х определяют, установив их зависимости от х. В заключение отметим, что для улучшения полосовых характеристик применяют фильтры более высокого порядка.
20.4. Переходные процессы в избирательных усилителях В предыдущих разделах были рассмотрены стационарные процессы в резонансных усилителях, т.е. процессы, которые про-
766
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
исходят спустя значительное время после включения усиливаемых сигналов. Между тем, при подаче входного сигнала в начальные моменты времени протекают переходные процессы. В избирательных системах весьма важно установить реакцию усилителя на синусоидальный сигнал с частотой f = fр. Эту реакцию можно установить на основании либо операторных выражений для переходной характеристики усилителя и входного синусоидального сигнала, либо на основании интеграла Дюамеля. Можно показать, что при включении на вход резонансного усилителя в момент времени t = 0 синусоидального сигнала ид(t) = Uдтsinωрt, его выходное напряжение изменяется по закону
ивых (t ) ≈ K u maxU дт (1 − e
−
t − t з0 ωр 2Qу
) sin ωp (t − tз0 ).
Эпюры входного и выходного напряжений показаны на рис. 4.29.
Рис. 4.29. Эпюры входного и выходного напряжений резонансного усилителя, иллюстрирующие переходный процесс при возбуждении усилителя синусоидальным радиоимпульсом
Время нарастания фронта огибающей, определяемое как время установления по уровням 0,1–0,9 oт Uвыхт, составляет
Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей
t уст ≈ 2,2
Qу πf р
=
767
2,2 . πΔf п
Из этой формулы следует, что чем выше добротность усилителя и чем ниже его резонансная частота fр, тем медленнее устанавливается выходной сигнал. Аналогичным соотношением определяется время восстановления схемы при выключении входного сигнала. Переходные процессы в полосовых усилителях, которые возникают при быстром включении входных сигналов, во многом аналогичны процессам в резонансных усилителях. При этом обычно интересуются временем установления амплитуды синусоидального сигнала с частотой ω0, которое можно определить приближенной формулой Q t уст ≈ 6,4 . ω0 (1 + k ) Независимо от величины прогиба АЧХ переходный процесс носит колебательный характер. Для многозвенных избирательных усилителей при определении времени установления можно воспользоваться законом геометрического сложения, считая t уст ≅
N
2 ∑ t уст k
.
k =1
20.5. Самовозбуждение избирательных усилителей Наиболее часто избирательные усилители самовозбуждаются на частотах, близких резонансной fp или центральной f0. При этом самовозбуждение проявляется в генерации синусоидальных сигналов на частоте, близкой к указанной. В усилителях с частотно-избирательной обратной связью такой вид самовозбуждения, как правило, является результатом отрицательной расстройки фильтра, и его можно предотвратить, принимая меры для исключения отрицательной расстройки. Может иметь место самовозбуждение на резонансной частоте и при точной настройке фильтра или при его положительной расстрой-
768
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
ке, если в петле обратной связи имеются элементы, способные вызывать дополнительный сдвиг фазы достаточной величины. Как отмечалось, в низкочастотных усилителях это может быть результатом действия разделительных и блокирующих конденсаторов, а в высокочастотных усилителях оно происходит из-за инерционности транзисторов, определяющих значение недоминирующих полюсов, а также паразитных емкостей и индуктивностей. Очевидно, что генерацию можно предотвратить, исключив причины, которые вызывают дополнительные фазовые сдвиги вблизи резонансной частоты. Поскольку избирательные усилители представляют собой системы с обратной связью, то они могут самовозбуждаться и на частотах, существенно отличных от резонансной fp. В области низших частот (f > fр) самовозбуждение возникает из-за инерционности транзисторов и ИМС, влияния паразитных емкостей, охваченных обратной связью. Как известно из теории обратных связей, и в данном случае самовозбуждение предотвращают разнесением постоянных времени [14]. В усилителях на LC-контурах самовозбуждение на частоте, близкой резонансной fр или центральной f0, обычно обусловлено внутренними обратными связями через проходные емкости транзисторов. Как известно, проходная емкость (Ск, Скз) на высоких частотах способствует передаче выходного сигнала на вход, т.е. приводит к образованию внутренней обратной связи. При наличии контура на выходе имеет место заметное изменение фазы выходного напряжения, способствующего образованию положительной обратной связи. При этом если каскад обеспечивает достаточное усиление для гармоник, поворот фазы которых приводит к образованию положительной обратной связи, то происходит самовозбуждение усилителя. Следовательно, чтобы повысить устойчивость усилителя, необходимо: - во-первых, ограничить усиление до определенного уровня; - во-вторых, уменьшить влияние внутренней обратной связи.
Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей
769
Уменьшать Kmax ограничением Rэкв не рекомендуется, так как это приводит к уменьшению добротности Qу. Лучше это обеспечить искусственным уменьшением крутизны Sсх (например, включением отрицательной обратной связи по току). Влияние внутренней обратной связи можно ослабить, прежде всего, подбором высокочастотных элементов (для которых fр или f0 лежит в сравнительно низкочастотной области). Если же fр или f0 сравнимо с граничными частотами усилительного элемента, то применяют цепи для нейтрализации внутренней обратной связи. Идея нейтрализации заключается в подавлении высокочастотной обратной связи искусственно созданной противоположной по фазе внешней обратной связью. Современные избирательные усилители, как правило, строят на АИМС, в которых известные дискретной электронике способы нейтрализации внутренней обратной связи практически невозможно реализовать. Наиболее эффективное самовозбуждение, обусловленное внутренней обратной связью через проходную емкость, можно предотвратить применением АИМС, построенных на каскодных дифференциальных звеньях, рассмотренных в п. 20.3.2. В избирательных усилителях на LC-контурах возможно самовозбуждение из-за магнитной обратной связи через LСконтуры при их неудачном расположении. Этот вид самовозбуждения обычно исключается экранировкой. Самовозбуждение избирательных усилителей, обусловленной паразитной обратной связью через источники питания, исключают применением фильтров и низкоомных источников питания.
770
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
Приложение к части 4
Таблицы определения коэффициентов передаточных функций, параметров RC-элементов 4.1. Коэффициенты передаточной функции h(s), аппроксимированной полиномами Баттерворта
s=
p ; ωгр n
п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
hп (s ) =
п
s +s
1 d n −1 + ... + s d k + ... + s 2 d 2 + sd1 + 1)
п −1
k
r
d1
d2
d3
d4
1,0 1,414 2,0 2,613 3,236 3,864 4,494 5,126 5,759 6,3925
1,0 2,0 3,414 5,236 7,464 10,098 13,137 16,582 20,4317
1,0 2,613 5,236 9,142 14,592 21,846 31,163 42,8021
1,0 3,236 7,464 14,592 25,688 41,986 64,8824
d5
d6
d7
d8
d9
1,0 3,864 1,0 10,098 4,494 1,0 21,846 13,137 5,126 1,0 41,986 16,582 16,582 5,759 1,0 74,2330 42,8021 42,8021 20,4317 6,3925
4.2. Простые множители знаменателя передаточной функции h(s), аппроксимированной полиномами Баттерворта
h( s ) =
1 ; ΠDq( s )
мировки п 1 2 3 4
s=
p p , = ϑωωгр ωгр n r
ϑω =
1 n
r
– коэффициент нор-
Dq(s) s +1 s2 + 1,414s + 1 (s + 1)(s2 + s + 1) 2 (s + 0,7654s + 1)(s2 + 1,8477s + 1)
771
Приложение к части 4
Продолжение табл. 4.2 2
5 6 7 8 9 10
2
(s + 1)(s + 0,6180s + 1)(s + 1,6180s + 1) (s2 + 0,5176s + 1)(s2 + 1,4142s + 1)(s2 + 1,9318s + 1) (s + 1)(s2 + 0,4450s + 1)(s2 + 1,2470s + 1)(s2 + 1,8019s + 1) 2 (s + 0,3902s + 1)(s2 + 1,1111s + 1)(s2 + 1,6629s + 1)(s2 + 1,9616s + 1) (s + 1)(s2 + 0,3473s + 1)(s2 + s + 1)(s2 + 1,5321s + 1)(s2 + 1,8794s + 1) (s2 + 0,3129s + 1)(s2 + 0,9080s + 1)(s2 + 1,4142s + 1)× ×(s2 + 1,7820s + 1)(s2 + 1,9754s + 1) 4.3. Коэффициенты множителей передаточной функции hп(s), аппроксимированной полиномами Чебышева Для четных п n/2
hn ( s ) = ∏ l =1
Для нечетных п
C2 l 2 s + sB2l + C2l
s = p/ωгр,
B2l = 2σ2l, B
hn ( s ) =
D ( n −1) / 2 C2 l ∏ 2 s + D l =1 s + sB2l + C2l
C2l = σ 22l + ω22l ,
D = shy,
1 1 π (4l − 1) , shy = n ( n M 1 − n M 2 ) , M 1 = +1, 2n 1− ε 2 r 1 1 π ω2l = chy cos (4l − 1) , chy = n ( n M 1 + n M 2 ) , M 2 = 2n 1− ε 2 r σ 2l = shy sin
10lg(1 + r2), дБ
⎛ ⎝
ε =⎜ 1−
1 1+ r 2
⎞⋅100% ⎟ ⎠
r п=2 п=3
п=4
п=5
В2 С2 В2 С2 D В2 С2 В4 С4 В2 С2 В4 С4 D
0,1
0,5
1,0
2,0
3,0
1,145
5,594
10,875
20,567
29,205
0,1526 2,372356 3,314037 0,969406 1,689747 0,969406 0,528313 1,330031 1,275460 0,622925 0,333067 1,194937 0,871982 0,635920 0,538914
0,3493 1,425625 1,516203 0,626456 1,142448 0,626456 0,350706 1,063519 0,846680 0,356412 0,223926 1,035784 0,586245 0,476767 0,362320
0,5088 1,097734 1,102510 0,494171 0,994205 0,494171 0,279072 0,986505 0,673739 0,279398 0,178917 0,988315 0,468410 0,429298 0,289493
0,7648 0,803816 0,823060 0,368911 0,886095 0,368911 0,209775 0,928675 0,506440 0,221568 0,134922 0,952167 0,353230 0,393150 0,218308
0,9976 0,644900 0,707948 0,298620 0,839174 0,298620 0,170341 0,903087 0,411239 0,195980 0,109720 0,936025 0,287250 0,377009 0,177530
772
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
Продолжение табл. 4.3 2
10lg(1 + r ), дБ В2 С2 В4 п=6 С4 В6 С6 В2 С2 В4 С4 п=7 В6 С6 D В2 С2 В4 С4 п=8 В6 С6 В8 С8 В2 С2 В4 С4 В6 п=9 С6 В8 С8 D В2 С2 В4 С4 В6 п = 10 С6 В8 С8 В10 С10
0,1 0,229387 1,129387 0,626696 0,696374 0,856083 0,263361 0,167682 1,092446 0,469834 0,753222 0,678930 0,330217 0,376778 0,127960 1,069492 0,364400 0,798894 0,545363 0,416210 0,643300 0,145612 0,100876 1,054214 0,290461 0,834368 0,445012 0,497544 0,545888 0,201348 0,290461 0,081577 1,043513 0,236747 0,861878 0,368742 0,567985 0,464642 0,274093 0,515059 0,092457
0,5 0,155300 1,023023 0,424288 0,590010 0,579588 0,156997 0,114006 1,016108 0,319439 0,676884 0,461602 0,253878 0,256170 0,087240 1,011932 0,248439 0,741334 0,371915 0,358650 0,438586 0,088052 0,068905 1,009211 0,198405 0,789365 0,303975 0,452541 0,372880 0,156342 0,198405 0,055799 1,007335 0,161934 0,825700 0,252219 0,531807 0,317814 0,237915 0,352300 0,056279
1,0
2,0
3,0
0,124362 0,990732 0,339763 0,557720 0,464125 0,124707 0,091418 0,992679 0,256147 0,653456 0,370144 0,230450 0,205414 0,070016 0,994141 0,199390 0,723543 0,298408 0,340859 0,351997 0,070261 0,055335 0,995233 0,159330 0,775386 0,244108 0,438562 0,299443 0,142364 0,159330 0,044829 0,996058 0,130099 0,814423 0,202633 0,520530 0,255333 0,226637 0,283039 0,045002
0,093946 0,965952 0,256666 0,532939 0,350613 0,099926 0,069133 0,974615 0,193706 0,635391 0,279913 0,212386 0,155340 0,052985 0,980380 0,150888 0,709782 0,225820 0,327099 0,266372 0,056501 0,041894 0,984398 0,120630 0,764552 0,184816 0,427727 0,226710 0,131529 0,120630 0,033952 0,987304 0,098531 0,805669 0,153466 0,511776 0,193379 0,217883 0,214362 0,036248
0,076459 0,954830 0,208890 0,521818 0,285349 0,088805 0,056291 0,966483 0,157725 0,627259 0,227919 0,204254 0,126485 0,043156 0,974173 0,122899 0,703575 0,183931 0,320892 0,216961 0,050294 0,034130 0,979504 0,098275 0,759658 0,150565 0,422834 0,184696 0,126636 0,098275 0,027664 0,983364 0,080284 0,801711 0,125045 0,507818 0,157566 0,213926 0,174663 0,032290
773
Приложение к части 4
4.4. Коэффициенты передаточной функции hп(s), аппроксимированной полиномами Чебышева
s = p/ωгр, 10lg(1 + r2), дБ d0 п=3 d1 d2 d0 d1 п=4 d2 d3 d0 d1 п=5 d2 d3 d4 d0 d1 d2 п=6 d3 d4 d5 d0 d1 d2 п=7 d3 d4 d5 d6 d0 d1 d2 d3 п=8 d4 d5 d6 d7
hn ( s ) =
n
s +s
d0 d n −1 + ... + s k d k + ... + sd1 + d 0
n −1
0,1
0,5
1,0
2,0
3,0
1,638 2,629 1,939 0,829 2,026 2,627 1,804 0,410 1,436 2,397 2,771 1,744 0,207 0,902 2,047 2,779 2,966 1,712 0,102 0,562 1,483 2,705 3,169 3,184 1,693 0,0518 0,326 1,067 2,159 3,418 3,565 3,413 1,681
0,716 1,535 1,253 0,379 1,025 1,717 1,198 0,179 0,753 1,310 1,937 1,172 0,0948 0,432 1,172 1,590 2,172 1,159 0,0447 0,282 0,756 1,648 1,869 2,413 1,151 0,0237 0,153 0,574 1,149 2,184 2,149 2,657 1,146
0,491 1,238 0,988 0,276 0,743 1,454 0,953 0,123 0,581 0,974 1,699 0,937 0,0689 0,307 0,939 1,202 1,931 0,928 0,0307 0,214 0,549 1,358 1,429 2,176 0,923 0,0172 0,107 0,448 0,847 1,837 1,655 2,432 0,920
0,327 1,022 0,738 0,206 0,517 1,256 0,716 0,0817 0,459 0,693 1,499 0,706 0,0514 0,210 0,771 0,867 1,746 0,701 0,0204 0,166 0,383 1,145 1,040 1,994 0,698 0,0129 0,0729 0,359 0,598 1,580 1,212 2,242 0,696
0,251 0,928 0,597 0,177 0,405 1,169 0,582 0,0626 0,408 0,549 1,415 0,575 0,0442 0,163 0,699 0,691 1,663 0,571 0,0157 0,146 0,252 1,052 0,831 1,912 0,568 0,0171 0,0565 0,321 0,472 1,467 0,972 2,161 0,567
774
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
4.5. Формулы для определения параметров RC-элементов ФНЧ с многопетлевой обратной связью Основные обозначения и условия оптимальности: ω ω ω ; ν= νвi = вi ; νe = t ; ωгр ωгр ωгр
T1, 2 =
K12 νe 21 ; νкр
TN −1, N =
k = 2, 3,…, N – 2,
K N 1ν e 2( N −1) ν кр
;
Tk , k +1 =
K k 2 νe ( k +1)1 νкр
,
N > 3.
Крайние звенья 1 и N с передаточными функциями по входу т: p νвN ν в1 s= ; ; . Н Nm ( s ) = K Nm Н1m ( s ) = K1m s + νвN s + νв1 ωгр Промежуточные звенья-интеграторы с передаточной функцией:
Н km ( s ) =
νekm , k = 2, 3,…, N – 1. s
При выполнении условий: 1) νв1 = νвN = νкр ; 2) Т1,2 = TN–1, N; Tk, k+1 = TN–k, N–k+1 АЧХ аппроксимируются полиномами Баттерворта и Чебышева. Фильтр Баттерворта: νкр
⎛ π ⎞ sin 2 ⎜ ⎟ 2N ⎠ ⎝ = ; Tk , k +1 = , k = 2, 3,…, N – 1. π ⎛ 2k − 1 ⎞ ⎛ 2k + 1 ⎞ 2n r sin π ⎟ sin ⎜ π⎟ sin ⎜ 2N ⎝ 2N ⎠ ⎝ 2N ⎠ Фильтр Чебышева ⎞ 1 ⎛⎜ 2 shη ln − 1⎟ , ν кр = ; η= ⎟ 2 N ⎜⎝ ε f ⎛ π ⎞ ⎠ 2 sin ⎜ ⎟ ⎝ 2N ⎠
1
2 ⎡ ⎛ πk ⎞ ⎤ ⎛ π ⎞ sin 2 ⎜ ⎢ sin ⎜ ⎟ ⎥ ⎟ 2N ⎠ N ⎝ ⎠ ⎝ ⎢ ⎥ , k = 2, 3,…, N – 1. Tk , k +1 = 1 + ⎢ shη ⎥ ⎛ 2k − 1 ⎞ ⎛ 2k + 1 ⎞ π ⎟ sin ⎜ π⎟ ⎢ ⎥ sin ⎜ ⎣⎢ ⎦⎥ ⎝ 2 N ⎠ ⎝ 2 N ⎠
775
Приложение к части 4
4.6. Формулы для определения максимального напряжения на выходах звеньев Номер звена
Входное напряжение звена
Передаточная функция
N
U выхтнб ≤ K mU гm [ M ( ν )]max
H ( jν ) = K m M ( jν )
N–1
k
U выхт( N −1) ≤
U выхтk
K mU гm Φ N −1 ( jν ) max K N1
K mU гm K = N −1 N 1 Φ k ( jν ) max νeq1
∏
q =k +1
Uисmaxk ≤ KmUгmнб, k = N –2, N–3,…, 2, 1
k
Km Φ N −1 ( j ν ) K N1
Km K N1 H k ( j ν ) = N −1 Φ k ( j ν ) max ν eq1
∏
ν кр
Условие ограничения Uвыхтнб ≤ Uисmax Uисmax(N – 1) ≤ KmUгmнб
N N –1
H N −1 ( j ν ) =
q =k +1
νкр
Ограничение параметров звена Km ≤ Uисmax/Uгmнб K N 1 ≥| Φ N −1 ( j ν ) |max νe ( k +1)1 ≥
νкр | Φ N −1 ( j ν ) |max N −1
∏
q=k +2
νeq1 νкр
Примечания. 1. Индексы соответствуют индексации передаточных функций Hk, k+1 на рис. 2.20, б. ν 2. Φ N −1 ( j ν ) = 1 + j M ( j ν ) ; Φ k ( j ν ) = M ( j ν ) Ak ( j ν ) ; AN ( j ν ) = 1 ; νкр AN −1 ( j ν ) = 1 + j ν / νкр ; Ak ( j ν ) = j ν / νкр Ak +1 ( j ν ) + Tk +1, k + 2 Ak + 2 ( j ν ) .
4.7. Рекомендуемый материал для сердечника индуктивной катушки Резонансная частота 0,1–1 кГц 1–10 кГц 10–100 кГц 0,1–1 МГц 1–10 МГц 10–100 МГц
Добротность катушки без сердечников с сердечником 4–20 10–50 30–150 20–100 100–300 50–150 100–250 100–250 -
Наилучший материал Пермаллой Феррит Феррит Феррит Феррит Карбонильное железо
776
Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 4 1. Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1990. 2. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам: Пер. с англ./ Под ред. И.Н. Теплюка. – М.: Энергоатомиздат, 1983. 3. Агаханян Т.М. Синтез аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1989. 4. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электронных схем. – М.: Связь, 1978. 5. Агаханян Т.М., Никитаев В.Г. Электронные устройства в медицинских приборах. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. 6. Агаханян Т.М., Васильев А.С., Плешко А.Д. Избирательные усилители для обработки информации. – М.: МИФИ, 1981. 7. Burr-Brown Integrated Data Book. Linear Products // Burr-Brown Corporation, 1995. 8. Analog Devices Linear Products Data Book // Analog Devices Inc., 1995. 9. Агаханян Т.М. Определение параметров аналоговых интегральных микросхем, применяемых при коррекции переходных и частотных характеристик// Микроэлектроника, 1999. Т. 28. № 3. 10. Агаханян Т.М. Шумовые показатели предусилителей на аналоговых интегральных микросхемах // Микроэлектроника, 1997. Вып. 5. 11. Агаханян Т.М. Интегральные микросхемы. – М.: Энергоатомиздат, 1983. 12. Васильев А.С. Низкочастотные избирательные усилители на распределенных RC-структурах // В сб.: Теория и расчет импульсных и усилительных схем на полупроводниковых приборах./ Под ред. Т.М. Агаханяна. – М.: Атомиздат, 1969. В.1. 13. Агаханян Т.М., Васильев А.С., Королев В.А. Сборник задач по разделу «Избирательные усилители». – М.: МИФИ, 1982. 14. Агаханян Т.М. Линейные импульсные усилители. – М.: Связь, 1970.
______
777
Часть 5
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И ФОРМИРОВАТЕЛЕЙ ИМПУЛЬСОВ
Глава 21 РЕЛАКСАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМАХ 21.1. Назначение, режимы работы и основные параметры релаксационных устройств Релаксационные интегральные микросхемы так же, как и их дискретные аналоги, предназначены для генерирования и формирования импульсных сигналов с заданными характеристиками, определяемыми параметрами схемы. Релаксационные устройства наиболее часто применяются для генерирования и формирования прямоугольных импульсов и импульсов линейно-изменяющейся формы. Релаксационные устройства работают в двух режимах: автоколебательном и ждущем. В автоколебательном режиме они генерируют непрерывную последовательность импульсов, а в ждущем на каждый входной сигнал произвольной формы формируется один стандартный импульс или пачка таких импульсов. Релаксационные устройства, работающие в автоколебательном режиме, применяются в качестве задающих генераторов и делителей частоты. Ждущий режим работы используется для формирования импульсов с определенными параметрами с целью стандартизации их формы, длительности, а также для усиления их мощности и т. д.
778
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
В интегральном исполнении выпускаются релаксационные интегральные микросхемы (ИМС) с времязадающими RСцепями: мультивибраторы и одновибраторы (ждущий мультивибратор). Они изготавливаются в виде монолитных и гибридных ИМС, работающих в предельном режиме, т.е. с наименьшим периодом колебаний или временем выдержки. Для работы с большим периодом колебаний или временем выдержки обычно предусматриваются дополнительные выводы для подключения к ИМС навесных конденсаторов. Широкое распространение получили релаксационные устройства, построенные на основе ИОУ и интегральных компараторов напряжений (ИКН). В таких устройствах ИОУ или ИКН охватывается регенеративной обратной связью при помощи RСцепей, обеспечивающих релаксационный процесс. В настоящее время для этой цели применяются также интегральные таймеры [1]. Релаксационные устройства строятся также на логических ИМС. Характеристики релаксационных устройств можно разбить на две группы: характеристики установившихся процессов и характеристики процессов опрокидывания схемы. К первой группе относятся: амплитуда выходного сигнала Uвыхт; 1 при частота F или период Т следования импульсов F = T работе в автоколебательном режиме и длительность импульса tи и наибольшее допустимое значение времени восстановления Твосст.наиб для заторможенной схемы; значения F, Т и tи могут регулироваться в определенных пределах; скважность генерируемых импульсов, определяемая соотношением между длительностями импульса tи и паузы tп между t +t двумя последовательными сигналами Qс = и п ; tи нестабильность параметров генерируемой последовательности импульсов (в первую очередь частоты, скважности, длительности и амплитуды) при изменении параметров элементов схемы в определенных пределах; обычно задается относительная Δt ΔТ нестабильность, например: δТ = , δ t и = и , хотя может быть Т tи
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
779
задана и абсолютная величина допустимого отклонения соответствующего параметра; нагрузочная способность. Вторая группа включает характеристики переходных процессов в схеме, в первую очередь, длительности фронта tфр и среза tср импульса.
21.2. Обобщенная методика проектирования релаксационных устройств В настоящее время известны более двухсот разновидностей релаксационных устройств. Помимо классических схем мультивибраторов и одновибраторов на транзисторах, тиристорах, туннельных диодах и других дискретных элементах, на практике широко применяются релаксационные устройства, построенные на цифровых ИМС, ИОУ, ИКН и таймерах. Столь большое число разновидностей релаксационных устройств создает определенные затруднения при их выборе. Возникают проблемы и при проектировании и разработке электронных блоков, содержащих релаксационные устройства. Очевидно, что эти затруднения можно исключить, разработав на основе общей теории релаксационных устройств обобщенную методику их проектирования. Одно из основных положений теории связано с выводами соотношения, установившего связь между параметрами схемы релаксационного устройства и длительностью генерируемого (в автоколебательном режиме) или формируемого (в ждущем режиме) импульса. Это соотношение можно получить в самом общем виде на основании следующих представлений. Релаксаторы – это электронные устройства на усилительных элементах, охваченных регенеративной обратной связью. При действии регенеративной обратной связи состояние равновесия устройства оказывается неустойчивым и сопровождается лавинообразным изменением напряжений и токов до тех пор, пока не размыкается петля обратной связи из-за запирания или насыщения усилительных элементов в цепи обратной связи. После прекращения действия регенеративной обратной связи состояние системы стало бы устойчивым (как, например, в триггерах), од-
780
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
нако для релаксации необходимо обеспечить возврат устройства в состояние неустойчивого равновесия. Для этой цели в релаксационных устройствах применяют времязадающие цепи на основе реактивных элементов, под действием которых происходят изменения напряжений, токов и после прекращения регенерации. Таким способом состояния устойчивого равновесия, которые могли бы наступать после прекращения действия регенеративной обратной связи, превращают в состояние временно-устойчивого равновесия, тем самым обеспечивая работу устройства в режиме релаксации, т.е. в режиме генерации или формирования разрывных колебаний. На рис. 5.1 показана переключательная характеристика устройства с регенеративной обратной связью. Эта характеристика имеет вид гистерезисной кривой с шириной петли гистерезиса ΔUгис = Uпор1 – Uпор2, где Uпор1 и Uпор2 – пороговые напряжения, при достижении которых в устройстве возобновляется действие регенеративной обратной связи (на рис. 5.1 участки регенеративной обратной связи показаны штриховыми линиями).
Рис. 5.1. Переключательная характеристика релаксатора (а) и эпюры, иллюстрирующие изменение его управляющего (б) и выходного (в) напряжений
Для наглядности последующие уравнения, на основании которых определяют основные параметры релаксатора, составлены в достаточно общем виде на примере схемы релаксатора на ИОУ, показанной на рис. 5.2, а.
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
а Рис. 5.2. Схема релаксатора на ИОУ или ИКН с интегрирующей RC-цепью (а) и эпюры напряжений на выходе Uвых и инвертирующем входе Uвх.и, иллюстрирующие работу релаксатора (б)
781
б
В релаксаторах наиболее часто в качестве хронирующего элемента, определяющего период колебаний или время выдержки, используют интегрирующие или дифференцирующие цепи. В схеме на рис. 5.2, а релаксатор построен на ИОУ, охваченном регенеративной обратной связью через делитель R1–R2 с коэффициентом передачи напряжения γи = R2 /( R1 + R2 ) . Времязадающая RС-цепь подключена к инвертирующему входу. Так как релаксатор охвачен глубокой регенеративной обратной связью, то при появлении случайных отклонений напряжения или тока будет происходить его непрерывное изменение до тех пор, пока из-за запирания или насыщения транзисторов выходное напряжение перестанет изменяться. Так, при случайном увеличении Uвых его нарастание будет продолжаться до тех пор, пока оно 1 не ограничится на уровне U вых (из-за насыщения или запирания транзисторов). При этом на неинвертирующем входе будет дей1 ствовать напряжение Uвх.ни = γи U вых . Напряжение на инвертирующем входе, равное напряжению Uс на конденсаторе С, можно представить в виде Uупр(t) ≡ Uвх.и = Uкон1 + (Uнач1 – Uкон1) е
−
t τ
,
(21.1)
782
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
где Uнач1 = Uпор2 – начальное значение управляющего напряжения Uупр = Uвх.и, формируемого времязадающей RC-цепью с постоянной времени τ = RС, при помощи которого обеспечивают изменение Uупр по экспоненциальному закону (21.1). По мере заряда конденсатора напряжение на инвертирую1 щем входе постепенно нарастает, стремясь к уровню Uкон1 = U вых , который определяется выходным напряжением ИМС в одном из временно устойчивых состояний. Когда разность потенциалов между входами ИОУ или ИКН становится почти равной нулю, ИМС выходит из режима ограничения и начинается спад выходного напряжения (из-за нарастания напряжения на инвертирующем входе). Таким образом, при достижении Uвх.и порогового 1 уровня Uпор1 = Uвх.ни ≈ γu U вых заканчивается первый цикл работы релаксатора, который завершается формированием импульса длительностью
⎡U − U нач1 ⎤ tи1 = τ ln ⎢ кон1 ⎥ . ⎣⎢U кон1 − U пор1 ⎦⎥ После первого цикла в релаксаторе возобновляется регенеративный процесс, способствующий непрерывному спаду вы0 ходного напряжения до уровня U вых , когда из-за перехода ИМС в режим ограничения Uвых фиксируется, поэтому перестает спадать Uвх.ни, релаксатор переходит во второе временно устойчивое состояние, характеризуемое соотношениями 0 Uвх.ни = γu U вых ; Uвх.и(t) = Uкон2 + (Uнач2 – Uкон2) е
−
t τ
0 γu U вых
.
Когда Uвх.и становится равным Uпор2 = , заканчивается второй цикл работы релаксатора, продолжительность которого ⎡U − U кон2 ⎤ tи 2 = τ ln ⎢ нач2 ⎥. ⎢⎣U пор2 − U кон2 ⎥⎦ Период колебаний Т = tи1 + tи2. Таким образом, длительность генерируемого или формируемого импульса tи определяется из уравнения Uупр(tи) = Uпор, и ее можно рассчитать [1] по формуле
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
783
⎡ U − U нач ⎤ tи = τ ln ⎢ кон (21.2) ⎥. ⎢⎣U кон − U пор ⎥⎦ Вывод этой формулы в предложенном виде позволяет выяснить физический смысл величин, определяющих длительность импульса tи, поэтому она легко запоминается, а в случае необходимости без особого труда выводится на основании выражения (21.1). Немаловажным является и то, что определение величин τ, Uнач, Uкон, Uпор можно проводить на основании электрической схемы замещений. Формулой (21.2) пользуются для расчета постоянной времени τ, обеспечивающей формирование импульса заданной длительности tи. При проектировании релаксационных устройств, как правило, требуется оценить отклонение длительности импульса Δtи от заданной величины tи, обусловленное разбросом параметров элементов схемы. Обязательным является также расчет нестабильности tи, вызываемой изменением температуры, напряжений источников питания и т.д. Такие расчеты можно проводить на основании формулы относительного отклонения и изменения длительности импульса Δtи Δτ τ ⎡ ΔU кон − ΔU нач ΔU кон − ΔU пор ⎤ + ⎢ − = (21.3) ⎥, tи τ tи ⎢⎣ U кон − U нач U кон − U пор ⎥⎦ которая получена из соотношения (21.2). При подстановке в эту формулу значений Δτ, ΔUкон, ΔUнач, ΔUпор, определяемых разбросом параметров, оценивают отклонение Δtи от расчетной величины, суммируя разброс всех величин с тем, чтобы установить возможное отклонение Δtи наибольшей величины. Если требуется рассчитать нестабильность Δtи, то в формулу (21.3) подставляют с учетом знаков изменения Δτ, ΔUкон, ΔUнач, ΔUпор, вызываемые температурным дрейфом параметров схемы и изменением напряжений источников питания. Формула (21.3) в том или ином виде тоже встречается в литературе. При этом первичные величины (в формуле (21.3) это ΔUкон, ΔUнач, ΔUпор) определяются для каждой схемы в отдельности, с чем связаны трудности, указанные в начале раздела. Разумеется, некоторые факторы, определяющие первичные величины,
784
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
действительно требуют учета соответствующих особенностей данной конкретной схемы. Однако ряд основных факторов может быть учтен в общем виде. Доказательство этого положения приводится далее. Кроме того, будет показана необходимость учета еще одного основного фактора, а именно, отклонения или изменения порогового напряжения Uвх.рег, обусловленного изменением напряжения, при котором возобновляется регенерация. Этот фактор, имеющий для ряда устройств решающее значение, в литературе почему-то не принимается во внимание. Общим для всех релаксаторов является то, что отклонение порогового напряжения Uпор от номинальной величины и дрейф этого напряжения, прежде всего, определяются разбросом и температурным дрейфом напряжения Uвх.рег, при котором возобновляется регенерация. Строгое определение ΔUвх.рег возможно только экспериментально на этапе наладки схемы релаксатора. Приближенно ΔUвх.рег можно оценить исходя из определения напряжения регенерации Uвх.рег: это разность потенциалов на входе сравнивающего устройства, при которой возобновляется регенерация. При этом Uвх.рег по величине практически совпадает с напряжением сдвига Uвх.сд, определяемым как разность потенциалов на входах микросхемы, при котором перепад напряжений на выходе достигает половины своего установившегося значения 1 0 ΔUвых = U вых − U вых . Для ИКН в справочниках приводится как величина Uвх.сд, так и его температурный коэффициент [2]. Для ИОУ указываются напряжение смещения Uвх.см и его температурный коэффициент, разумеется, отличающиеся от Uвх.рег и его температурного коэффициента, однако не так уж существенно, поэтому справочными данными по этим параметрам можно воспользоваться при проектировании регенеративных устройств на ИОУ. Помимо указанных параметров микросхем, используемых в качестве сравнивающих устройств в релаксаторах, отклонение напряжения регенерации ΔUвх.рег, обусловленное разбросом параметров элементов схемы, а также его температурный дрейф ΔUвх.рег/ΔТ зависят также от входного тока микросхемы и его температурного дрейфа, определяемых токами смещения Iвх.см и сдвига Iвх.сд.
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
785
Таким образом, отклонение пороговых уровней Uпорi (рассчитанных по номинальным значениям параметров микросхем и элементов схемы) от их действительных значений (отличающихся от расчетных из-за разброса параметров и изменения напряжений питания) можно оценить по известной формуле для отклонения выходного напряжения микросхемы, приведенного ко входу ΔUвх.от, приняв ΔUвх.рег ≅ ΔUвх.от: ΔUвх.рег = Uвх.сд + Iвх.см(Rни – Rин) + Iвх.сд(Rни + Rин)/2 + 2
+ ∑ K вл.ип ΔЕипl ,
(21.4)
l =1
где Rни; Rин – средние значения сопротивлений элементов в неинвертирующем и инвертирующем входах; Kвл.ип – коэффициент влияния отклонения напряжения от номинальной величины. При определении ΔUвх.рег по формуле (21.4) все параметры микросхемы берутся со знаком минус или плюс в зависимости от знака разности Rни – Rин. Такой подход связан с тем, что ΔUвх.рег оценивают для определения пределов изменения регулирующего элемента (переменных резистора или триммера). При определении дрейфа напряжения регенерации по формуле ΔI ( R + Rин ) ⎡ ΔU вх.сд ΔI вх.сд + ( Rни − Rин ) + вх ни ΔU вх.рег.др = (T − Tн ) ⎢ + ΔT ΔT 2 ⎣ ΔT ΔЕип ⎤ (21.5) ΔТ ⎥⎦ l =1 температурные коэффициенты всех параметров микросхемы, а также ΔЕип/ΔТ включаются в формулу (21.5) с учетом их действительных знаков. В схемах на ИОУ ΔUвх.сд и ΔUвх.сд/ΔТ заменяют на ΔUвх.см и ΔUвх.см/ΔТ. Помимо рассмотренных параметров релаксатора, при их проектировании, как правило, требуется определить длительности фронта tфр и среза tср выходного импульса, продолжительности которых устанавливают на основании анализа переходных процессов. Переходный процесс во время опрокидывания релаксатора можно разбить на три стадии: подготовки, регенерации и восстановления. 2
+ ∑ K вл.ип
786
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
Стадия подготовки начинается с момента, когда один из усилительных элементов в петле обратной связи либо отпирается, либо выходит из насыщения и начинается изменение сигнала в канале обратной связи. Стадия подготовки завершается тогда, когда коэффициент петлевого усиления становится больше единицы и в системе возобновляется регенерация. На стадии регенерации, которая начинается после стадии подготовки, происходит лавинообразное изменение напряжений и токов до тех пор, пока действие обратной связи не ослабляется из-за подзапирания или насыщения усилительных элементов в петле обратной связи. Когда коэффициент петлевого усиления становится больше единицы, в системе возобновляется регенерация. На стадии восстановления происходит установление напряжений и токов до уровней, соответствующих их стационарным значениям в области малых времен (при работе в ждущем режиме стадия восстановления в области больших времен связана с установлением стационарных напряжений в хронирующих цепях). Длительности фронта и среза импульсов в релаксационных устройствах определяются соответствующими параметрами активных и пассивных элементов с учетом действия регенеративной обратной связи по приближенным формулам tфр ≅ 0,8
U выхт ; λ vVU1вых
tср ≅ 0,8
U выхт , λ vVU0вых
(21.6)
1 0 где U выхт = U вых − U вых – полная амплитуда импульсов; VU1вых ,
VU0вых – максимальная скорость нарастания и спада выходного напряжения микросхемы, обычно указываемые в справочнике; λv = 0,8–0,6 – эмпирический коэффициент, учитывающий уменьшение скорости нарастания или спада импульса на выходе релаксатора по сравнению с максимальной величиной VU1вых или VU0вых , измеряемой на выходе микросхемы при ее переключении импульсным перепадом с перенапряжением.
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
787
21.3. Релаксационные устройства на основе интегральных операционных усилителей, компараторов напряжений и таймеров На основе ИОУ, ИКН и таймеров можно строить релаксационные устройства, обладающие сравнительно высокой стабильностью. ИОУ достаточно полно были представлены в предыдущих главах. Кратко рассмотрим назначение и особенности компараторов [3]. Компаратор – это сравнивающее устройство. Современные интегральные компараторы напряжений (ИКН) предназначены для сравнения двух напряжений, поступающих на его инвертирующий и неинвертирующий входы. При этом в зависимости от знака разности входных напряжений на выходе ИКН устанавливается потенциал, соответствующий либо логической 1, либо ло1 гическому 0. Первый из этих потенциалов – это U вых.икн – высо0 кий потенциал, второй U вых.икн – низкий потенциал. Структурная схема ИКН совпадает со схемой ИОУ [4]. Она содержит на входе дифференциальный каскад, выполняющий функции сравнивающего устройства. Для повышения чувствительности ИКН за входным дифференциальным каскадом обычно включают промежуточный усилитель с высоким коэффициентом усиления, обеспечивающий формирование перепадов напряжений большой амплитуды при незначительной разности входных напряжений. Основное отличие ИКН от ИОУ состоит в построении выходного каскада. В ИКН выходной каскад строят так, чтобы можно было совмещать ИКН с цифровыми микросхемами. Для этого необходимо обеспечить работу выходного каскада в ключевом режиме, при котором формируются потенциальные уровни 1 0 U вых.икн и U вых.икн , первый из которых соответствует логической 1 0 единице, а второй – логическому 0. Причем U вых.икн и U вых.икн должны равняться входным напряжениям соответствующей цифровой микросхемы, под действием которых происходит переключение цифрового устройства.
788
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
Так как ИКН можно представить как нелинейный усилительформирователь, то, прежде всего, он характеризуется параметрами, свойственными усилителям: коэффициентом усиления напряжения при работе в активной области, входным и выходным сопротивлениями. Причем, поскольку речь идет о нелинейном усилителе, его параметры меняются в широких пределах. Так, при работе в активной области, границы которой определяются напряжениями переключения ИКН, коэффициент усиления составляет несколько тысяч, тогда как в состоянии логической 1 и 0 ИКН перестает усиливать. Погрешность сравнения входных напряжений, определяемую отклонением выходного напряжения и его дрейфом при работе ИКН в активной области, оценивают теми же параметрами, что и ИОУ, т.е. напряжением сдвига (смещения) Uвх.сд; входным током смещения Iвх.см; входным током сдвига Iвх.сд и температурными коэффициентами указанных параметров. Быстродействие ИКН характеризуется временем переключения ИКН, определяемым продолжительностью перехода из одного состояния в другое, и дисперсией этого времени. Современные ИКН относятся к классу аналого-цифровых интегральных микросхем. Они используются в качестве порогового элемента, составляющего основу большого класса электронных устройств: дискриминаторов амплитуды, детекторов уровня, триггера Шмитта, бистабильных индикаторов и т.д. Сочетание порогового элемента с формирователем потенциальных уровней 1 и 0 позволяет использовать ИКН в различного рода преобразователях аналоговых сигналов в цифровые. К числу таких устройств относятся аналого-цифровые преобразователи (АЦП), преобразователи временных интервалов в последовательность импульсов и др. Выпускаются ИКН общего назначения, прецизионные и быстродействующие. Они применяются для производства различного рода генераторов импульсов. Их используют в качестве нелинейных усилителей-формирователей. Особенностью релаксаторов на ИОУ и ИКН является то, что в них времязадающая цепь и цепь регенеративной обратной связи образуют мостовую схему. В этом нетрудно убедиться, несколько изменив схему на рис. 5.2, а так, как показано на рис. 5.3. Это структурная схема мостового генератора, в которой с помощью
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
789
элементов Z1 и Z2 реализуется регенеративная обратная связь, a Z3 и Z4 – отрицательная (в схеме на рис. 5.2, а Z1 = R1; Z2 = R2; Z3 = R; Z4 = 1/pC). При этом ИМС используется в качестве сравнивающего устройства Рис. 5.3. Структурная схема в измерительной диагонали мостового релаксатора моста. Импульсное питание моста реализуется выходным напряжением микросхемы. Использование мостовой схемы способствует заметному повышению стабильности частоты генерации и длительности импульсов, так как в мостовой схеме указанные параметры зависят не от абсолютного значения амплитуды сигналов в диагонали моста, а от их отношения. В разделе 21.2 была рассмотрена схема с интегрирующей RC-цепью (см. рис. 5.2, а). Можно реализовать мостовую схему с дифференцирующей RС-цепью во времязадающем плече моста. Схема такого устройства показана на рис. 5.4 ,а. При использовании дифференцирующего контура его следует подключать к неинвертирующему входу, чтобы обеспечить во время регенеративного процесса преобладание положительной обратной связи над отрицательной (на рис. 5.4 ,a показан резистор R', который иногда включают для предотвращения перегрузки ИМС по неинвертирующему входу). При формировании импульсов положительной полярности напряжения на входах ИМС определяются соотношениями Uвх.ни(t) = (Uпор2 + Uпep) е
−
t τ
1 0 0 ≈ (γи U вых + U вых – U вых )е
−
t τ
;
1 Uвх.и = γи U вых ,
где 1 0 τ = RC; γи = R2/(R1 + R2); Uпep = U вых – U вых = Uвыхт. Когда Uвх.ни достигает порогового напряжения Uпор1 = Uвх.и, происходит переброс релаксатора в новое временно устойчивое состояние. При этом длительность импульса tи1 выражается формулой
790
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
0 ⎡U пор 2 + U пер ⎤ ⎡1 ⎤ U вых − γ = τ − tи1 ≈ τ ln ⎢ ln ( 1 ) ⎥ ⎢ ⎥, и 1 γ иU вых ⎦ ⎢⎣ U пор1 ⎥⎦ ⎣ γи а ее отклонение от расчетного значения можно оценить на основании соотношения (21.3).
а Рис. 5.4. Схема релаксатора на ИОУ или ИКН с дифференцирующей RC-цепью (а) и эпюры напряжений на выходе Uвых и неинвертирующем входе Uвх.ни ИМС, иллюстрирующие работу релаксатора (б) б
Аналогично длительность второго цикла рассчитывается по формуле 1 ⎡U пор1 − U пер ⎤ ⎡1 ⎤ U вых − γ = τ − tи2 ≈ τ ln ⎢ ln ( 1 ) . ⎥ ⎢ и 0 ⎥ γ иU вых ⎦ ⎢⎣ U пор2 ⎥⎦ ⎣ γи Можно построить мостовую схему с двумя времязадающими конденсаторами, как это показано на рис. 5.5, а. Использование одновременно дифференцирующей и интегрирующей цепей в плечах моста способствует повышению стабильности длительностей импульсов tи1 и tи2, а следовательно, и периода колебаний. Это объясняется тем, что угол пересечения сравниваемых напряжений на входах (рис. 5.5, б) больше угла пересечения этих напряжений предыдущих схем (поэтому нестабильность параметров сказывается меньше). Недостатком рассматриваемых схем является зависимость Uвыхт и длительности импульсов от напряжений питания, а также их нестабильности в температурном диапазоне. Эти недостатки
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
791
можно исключить, дополнив релаксатор параметрическим стабилизатором на стабилитронах, заметно уменьшающим изменения выходного потенциала.
а Рис. 5.5. Схема релаксатора с двумя хронирующими RC-цепями на входах ИОУ или ИКН (а) и эпюры напряжений на выходе Uвых, инвертирующем Uвх.и и неинвертирующем Uвх.ни входах ИМС, иллюстрирующие работу релаксатора (б)
б
Такая схема приведена на рис. 5.6, а. Пунктиром показаны резисторы R3 и R4, которые иногда включают, чтобы предотвратить увеличение входных токов ИМС. При этом, чтобы ускорить переброс релаксатора из одного состояния в другое, резистор R4 шунтируют конденсатором С4 небольшой емкости. В период регенеративного процесса конденсатор С4 закорачивает резистор R4 и тем самым ускоряет нарастание или спад входных напряжений. Это способствует уменьшению длительности фронта и среза выходного импульса, а также повышению надежности генерации. Для такой же цели рекомендуется шунтировать конденсатором С1 и резистор R1 в цепи регенеративной обратной связи. Длительности импульсов tи1 и tи2 можно рассчитать по формуле (21.2), принимая во внимание, что 1 0 U вых = Uст1 + Uд2; U вых = –(Uст2 + Uд1), где Uст1 и Uст2 – напряжения стабилизации; Uд1 и Uд2 – перепады напряжения на стабилитронах Ст1 и Ст2 при их прямом смещении.
792
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
а б Рис. 5.6. Схема релаксатора на ИОУ с параметрическим стабилизатором на выходе, построенном на стабилитронах Ст1 и Ст2 с резистором Rогр (а), и эпюры напряжений ИМС, иллюстрирующие работу релаксатора (б)
Стабильность периода колебаний практически определяется стабильностями параметров ИМС, времязадающей цепи и характеристик стабилитронов. В релаксаторах с интегрирующей RC-цепью (cм. рис. 5.2, а и 1 0 5.6, а), если выходные уровни ИМС U вых и U вых оказываются одной и той же полярности (например, в ИКН, у которых как 1 0 U вых , так и U вых положительной полярности), происходит срыв 0 автоколебаний, так как состояние U вых оказывается не временно устойчивым, и при переходе ИМС в это состояние она остается в нем сколь угодно долго. Физическая причина срыва автоколеба0 ний заключается в том, что при U вых > 0 пороговый уровень Uпор2 = 0 = γи U вых оказывается недостижимым для конечного значения напряжения на времязадающей цепи 0 0 Uкон = U вых > Uпор2 = γи U вых . Следует иметь в виду, что по той же причине происходит срыв автоколебаний и в релаксаторах на ИОУ, если последний питается от одного источника Еи.п положительной или отрицательной полярности (неиспользуемый вывод ИМС при этом заземляется). В подобных схемах нормальный режим релаксации обеспечивают подключением к неинвертирующему входу ИМС источ-
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
793
ника смещения Есм через резистор R2, который приводит к изменению пороговых уровней: 1 Uпор1 = γи U вых + (1 – γи)Есм; 0 Uпор2 = γи U вых + (1 – γи)Есм. 0 При напряжении Есм > U вых обеспечивается автоколебательный режим, поскольку 0 0 Uпор2 = γи U вых + (1 – γи)Есм > Uкон2 = U вых , 0 и состояние U вых становится временно-устойчивым, так как при достижении напряжения на инвертирующем входе Uвх.ин = Uпор2 1 происходит переброс ИМС в состояние U вых . С появлением интегральных таймеров 1 стала возможной разработка высокостабильных релаксаторов. На рис. 5.7 приведены основные схемы включения таймеров SE/NE555 (см. [1]) для генерирования импульсов прямоугольной формы. Так как в таймере триггер переключается только тогда, когда на обоих входах действует одновременно высокий потенциал, входы таймера (выводы 2 и 6) запараллелены и подключены к его выходу (вывод 3 или 7), потенциал которого в определенные промежутки времени превышает пороги срабатывания триггера, перебрасывающегося при пороговых уровнях. Пороги срабатывания триггера определяются опорными напряжениями, создаваемыми на инвертирующих входах компараторов внутренним резистивным делителем. Так как резисторы имеют одинаковое сопротивление, то пороги срабатывания соответственно равны: 2 Еи.п Е Uпор1 = ; Uпор2 = и.п . 3 3 Вывод 5, предназначенный для изменения опорных напряжений, шунтируют конденсатором небольшой емкости (на рис. 5.7 не показан) или используют для регулировки периода повторения импульсов, подключая его к делителю источника напряже-
1
Таймер состоит из двух компараторов, триггера, который управляется компараторами, и выходных каскадов, один из которых с разомкнутым коллектором, подключенным к выводу 7.
794
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
ния. Блокировку таймера исключают путем соединения вывода 4 с источником питания. Эпюры напряжений, поясняющие принцип работы релаксаторов, показаны на рис. 5.8.
Рис. 5.7. Схемы включения таймера в релаксационных устройствах
Рис. 5.8. Эпюры напряжений на входе и выходе таймера, иллюстрирующие работу релаксационных устройств, построенных по схемам, показанным на рис. 5.7
При появлении на выходах таймера высокого потенциала (см. промежуток времени tи1 на рис. 5.8) по мере заряда хронирующего конденсатора С входное напряжение нарастает с постоянной времени τ3:
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
Uвх(t) = Uпор2 е
t − τз
1 + U вых (1 – е
t − τз
795
).
1 1 1 Выходное напряжение U вых = U вых1 ≈ Еи.п – Uбэ и U вых = 1 = U вых2 ≈ Еи.п соответственно для схем на рис. 5.7, а–г и 5.7, д, е (Uбэ – разность потенциалов между базой и эмиттером выходного транзистора таймера). В схемах на рис. 5.7, а, б заряд конденсатора происходит с постоянной времени τз = RC, в схемах на рис. 5.7 ,в, г τз = R1C, в схеме на рис. 5.7, д τз = (R1 + R2)С и, наконец, в схеме на рис. 5.7, е с постоянной времени τз = (R1 + γR4)С, где γR4 – сопротивление части переменного резистора R4, который применяется в том случае, когда требуется изменение скважности импульсов. Когда входное напряжение достигает порогового напряжения U пор1, триггер в таймере перебрасывается и на выходах уста0 0 навливается низкий потенциал U вых1 ≈ U вых2 = Uкэн, равный потенциалу коллектора выходного транзистора в насыщении. При этом заканчивается формирование импульса, длительность которого, определяемая из равенства Uвх(tи1) = Uпор1, составляет 1 ⎡U вых − U пор2 ⎤ tи1 = τ з ln ⎢ 1 ⎥. ⎢⎣ U вых − U пор1 ⎥⎦ Во время паузы между импульсами (промежуток времени tи2 на рис. 5.8) происходит разряд хронирующего конденсатора С, что приводит к спаду входного напряжения: −
t τр
0 U вых
−
t τр
Uвх(t) = Uпор1 е + (1 – е ). В схемах на рис. 5.7, а, б разряд и заряд конденсатора происходят с одинаковой постоянной времени: τз = τр= RС. В схемах на рис. 5,7, в, г в течение времени tи2 отпирается выходной транзистор на выходе 7, поэтому разрядный ток конденсатора протекает через резисторы R1 и R2, и постоянная времени τр = (R1 || R2)C. В схеме на рис. 5.7, д конденсатор разряжается с постоянной времени τр = R2С, а в схеме на рис. 5.7, е τp = [R2 + (1 – γ)R4]С. Пауза между выходными импульсами прекращается, когда входное напряжение уменьшается до уровня Uпор2, и в таймере триггер
796
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
переходит в новое устойчивое состояние. Таким образом, длительность паузы tи2, определяемая из равенства Uвх(tи2) = Uпор2, составляет: 0 ⎡ U пор1 − U вых ⎤ U пор1 ≈ τ р ln = 0,7 τр. tи2 = τ р ln ⎢ 0 ⎥ U пор2 ⎣⎢U пор 2 − U вых ⎦⎥ В схеме на рис. 5.7,а возникают паразитные колебания на фронте импульса, которые уничтожаются путем подключения конденсатора к источнику питания, как это показано на рис. 5.7, б. Регулировку длительности импульса можно производить путем изменения постоянной времени τз. Если требуется изменить скважность импульсов в широком диапазоне, то целесообразно использовать схемы, изображенные на рис. 5.7, д, е. В схеме на рис. 5.7, д коэффициент заполнения периода можно регулировать в пределах от 0,01 до 0,5, а в схеме на рис. 5.7, е благодаря разделению при помощи диодов цепей заряда и разряда хронирующего конденсатора С этот коэффициент удается увеличить до 0,99. Ждущий режим работы рассмотренных релаксаторов можно обеспечить, используя вход сброса 4: при низком потенциале на этом выводе таймер блокируется и только при подаче высокого потенциала устройство начинает релаксировать. Схемы на рис. 5.7 можно использовать и в качестве широтно-импульсного модулятора путем подачи модулирующего сигнала на вывод 5 для управления порогами срабатывания.
21.4. Ждущий режим работы релаксационных устройств на ИОУ, ИКН и таймерах Для обеспечения ждущего режима работы в релаксационном устройстве соответствующими изменениями параметров схемы одно из временно устойчивых состояний превращают в устойчивое состояние покоя, в котором устройство может находиться сколько угодно долго, до поступления входного запускающего импульса. Под воздействием входного импульса в устройстве возобновляется регенерация с последующим переходом его во временно-устойчивое состояние, продолжительность которого определяется длительностью одиночного импульса, формируемо-
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
797
го релаксационным устройством. После завершения этапа формирования импульса устройство опрокидывается, переходя снова в устойчивое состояние покоя, в котором остается до поступления последующего импульса. На этапе формирования на выходе релаксационного устройства появляется импульс стандартной формы, амплитуда и длительность которого определяются параметрами релаксационного устройства. При этом, чтобы исключить влияние входного запускающего сигнала на длительность и амплитуду выходного импульса, формируемого релаксатором, необходимо обеспечить соответствующие условия запуска, заключающиеся в следующем. Цепь запуска строят так, чтобы, с одной стороны, обеспечить воздействие входного сигнала на время, достаточное для переброса релаксатора во временно устойчивое состояние, а с другой стороны, чтобы практически исключить воздействие входного сигнала во время формирования выходного импульса отключением источника запускающих сигналов от релаксатора или укорочением запускающего импульса. Таким образом, в ждущем режиме релаксатор работает как формирователь одиночных импульсов стандартной формы, амплитуда и длительность которых определяются параметрами устройства и практически не зависят от параметров (длительности, амплитуды, формы) входного запускающего импульса. Такой режим работы используют в пороговых устройствах для регистрации сигналов, амплитуда которых оказывается меньше или больше некоторой заданной величины, в формирователях импульсов со стандартными параметрами, расширителях импульсов. Ждущий режим применяется также для временного сдвига импульсов, например, для их задержки на заданное время или изменяемое в определенных пределах время, определяемое длительностью импульса на выходе релаксатора, и т.д. В ждущем режиме могут работать почти все рассмотренные в предыдущих разделах релаксационные устройства. При этом, чтобы одно из двух временно устойчивых состояний превратить в устойчивое состояние покоя, необходимо предотвратить нарастание напряжения в хронирующей цепи до порогового уровня, при котором опрокидывается устройство, переходя из одного состояния в другое. Это можно реализовать установлением порогового напряжения на уровне, недостижимого напряжением, кото-
798
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
рое развивается на хронирующей цепи, либо предотвращением заряда или разряда хронирующего конденсатора, с тем, чтобы прервать цикл возобновления автоколебаний (рис. 5.9, а), либо применением соответствующего напряжения смещения, исключающего нарастание или спад напряжения в хронирующей цепи до порогового уровня. Релаксаторы на ИКН и таймеры можно перевести в ждущий режим путем блокировки микросхемы подачей на соответствующий выход блокирующий импульс. Анализ и расчет ждущих релаксаторов мало отличаются от анализа и расчета соответствующих релаксаторов, работающих в автоколебательном режиме. Основное отличие заключается в выборе параметров цепей, обеспечивающих устойчивое состояние покоя, и в построении цепи запуска.
а
Рис. 5.9. Схема релаксатора на ИОУ с интегрирующей RC-цепью, работающего в ждущем режиме (а), и эпюры напряжений, иллюстрирующие его работу (б)
б
На рис. 5.9, а показана схема релаксационного устройства на ИОУ, работающего в ждущем режиме. Это устройство является аналогом релаксатора, рассмотренного в п. 21.3. Ждущий режим работы реализуется при помощи диода Д1, шунтирующего хронирующий конденсатор С. При перебросе релаксатора в состоя1 ние Uвых = U вых напряжение на конденсаторе ограничивается на уровне UД1, меньшем того порогового уровня, при котором про0 исходит возврат релаксатора в состояние Uвых = U вых . Таким обра1 зом, после переброса релаксатора в состояние U вых он остается в
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
799
этом состоянии до тех пор, пока запускающий сигнал отрицательной полярности, поступающий на неинвертирующий вход, не 0 перебросит ИОУ в состояние Uвых = U вых (см. эпюры на рис. 5.10, б). При этом диод Д1 запирается и начинает действовать хронирующая RС-цепь, формируя импульс деятельностью U − U нач , tи ≅ RC ln кон U кон − U пор 0 0 где Uнач ≅ UД1; Uкон = U вых ; Uпор = γи U вых ; γи =
R1 . R1 + R2
При этом ⎡ U в0ых (1 − U Д1 / U в0ых ) ⎤ ⎡ ⎛ R ⎞⎛ U Д1 t и ≅ RC ⎢ln ⎥ = RC ⎢ln⎜⎜1 + 2 ⎟⎟⎜1 − 0 0 ⎜ R1 ⎠⎝ U вых U вых (1 − γ и ) ⎣⎢ ⎝ ⎣⎢ ⎦⎥
⎞⎤ ⎟⎥ . ⎟⎥ ⎠⎦
Строго говоря, в начале цикла, когда напряжение на конденсаторе Uс > Uот, разряд конденсатора происходит более медленно, так как диод пока остается открытым. При этом, чем меньше γи, тем заметнее влияние этого эффекта. Действие диода на формируемый импульс можно исключить, применив схему с дифференцирующей цепью (рис. 5.10, а), в которой диод запирается при формировании отрицательного перепада напряжения на выходе: Uвх.ни(t) = Uкон + (Uнач – Uкон) е − t / τ , 1 0 где Uкон = Еи.п; Uнач = Uд – Uпер; Uпер = U вых – U вых .
При Uвх.ни(tи) ≅ Uпор ≅ –Есм происходит переброс релаксатора в новое состояние, которое является состоянием устойчивого равновесия. Таким образом, длительность формируемого импульса
Еи.п − U д + U пер U кон − U нач ≅ τ ln , U кон − U пор Еи.п + Есм а ее отклонение от номинальной величины и нестабильность 1 0 Δtи Δτ τ ⎡ ΔЕи.п − ΔU д + ΔU вых − ΔU вых = + ⎢ − 1 0 tи τ tи ⎣⎢ Еи.п + U д + U вых − U вых tи ≅ τ ln
−
ΔЕи.п + ΔЕсм + ΔU вх.ср ⎤ ⎥. Еи.п + Есм ⎦
800
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
а Рис. 5.10. Схема релаксатора на ИОУ с дифференцирующей RC-цепью, работающего в ждущем режиме (а), и эпюры напряжений, иллюстрирующие его работу (б)
б
В качестве дифференцирующего конденсатора Сд на входе релаксатора часто используют обратно смещенный диод, емкость р-п-перехода которого обеспечивает укорочение запускающего импульса. Аналогично строят ждущие релаксаторы на ИКН и таймерах. Отметим, что наличие блокирующего входа у ИКН и таймеров создает определенные удобства для запуска релаксатора. На рис. 5.11, а приведена схема ждущего релаксатора на таймере, запуск которого производится подачей импульса на вход 4 ("сброс"). Как известно [1], этот вход используют для блокировки таймера: при установлении низкого потенциала на входе 4 на выходах 0 таймера (выводы 3 и 7) устанавливается низкий потенциал U вых независимо от напряжений на входах 2 и 6 таймера. В этом состоянии таймер остается до поступления импульса, деблокирующего таймер по входу 4. Эпюры, иллюстрирующие работу релаксатора в ждущем режиме, приведены на рис. 5.11, б. В исходном состоянии таймер блокирован нулевым потенциалом на входе. При этом, хотя потенциалы на его информативных входах 2 и 6 (Uвх2 = Uвх6 = Uс < < Uпор2) соответствуют напряжениям, при которых на выходах 1 таймера устанавливается высокий потенциал U вых , в действительности из-за блокировки на выходах устанавливается низкий потен0 циал U вых . В момент времени t1 на вход "сброса" 4 подается им-
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
801
пульс, под действием которого таймер деблокируется и на его выходе устанавливается высокий потенциал в соответствии с условиями Uвх2 < Uпор2; Uвх6 < Uпор1. Начинается заряд конденсатора С с постоянной времени τз ≅ CR, и, когда напряжение на конденсаторе и равный ему потенциал на входе 6 достигают порогового уровня Uпор1 = 2 3 Еи.п, таймер перебрасывается. Заканчивается формирование импульса длительностью 0 U − U нач U 1 − U вых tи ≅ τ з ln кон ≅ τ з ln 1 вых ≅ U кон − U пор1 U вых − 2 3 Еи.п ≅ τ з ln
Еи.п − U нач ≅ τ з ln 3, Еи.п + 2 3 Еи.п
1 0 где Uкон = U вых ; Uнач = U вых .
а Рис. 5.11. Схема релаксатора на таймере, работающего в ждущем режиме (а), и эпюры напряжений, иллюстрирующие его работу (б)
б
0 После переброса таймера в состояние U вых начинается раз-
ряд конденсатора С с постоянной времени τр ≅ CR. При этом если к моменту времени t4 (см. эпюры на рис. 5.11, б) деблокирующий импульс не будет снят со входа 4, то в релаксаторе возобновляются регенеративные процессы, приводящие к перебросу таймера 1 в состояние U вых (на рис. 5.11, б такой возможный вариант переброса показан штриховыми линиями). Такую особенность иногда используют для формирования пачки импульсов, число которых определяется длительностью деблокирующего импульса Uвх.зап.
802
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
Если же релаксатор предназначен для формирования одиночных импульсов, то до того как Uc = Uпор2, следует прекратить действие деблокирующего импульса, но не раньше, чем завершается формирование выходного импульса. В таймере можно реализовать ждущий режим работы, также используя для запуска вход 2, отключив его от общей цепи заряда хронирующего конденсатора.
21.5. Регулировка скважности импульсов и частоты их следования Для регулировки скважности импульсов, т.е. изменения коэффициента заполнения, обычно в цепь хронирующего конденсатора включают диоды и переменный резистор (рис. 5.12, а). Диоды предназначены для разделения цепей заряда и разряда хрони1 рующего конденсатора. При Uвых = U вых диод Д2 запирается, поэтому заряд конденсатора производится по цепи Rз = Rз1 + Rз2 с 0 постоянной времени τз ≅ CRз, тогда как при Uвых = U вых , наоборот, запирается диод Д1 и разряд конденсатора протекает по цепи Rр = = Rр1 + Rр2 с постоянной времени τр ≅ CRр. Коэффициент заполнения τз tи1 Rз = ≅ K зап = tи1 + tи2 τз + τр Rз + Rр можно менять изменением положения движка потенциометра. При этом максимальное и минимальное значения коэффициента заполнения Rз1 + Rп Rз1 и K зап min = K зап max = Rз1 + Rп + Rр1 Rз1 + Rп + Rр1 могут отличаться на два порядка: Kзап max ≅ 0,99; Kзап min ≅ 0,01, т.е. K зап max R = 1 + п ≥ 100 . K зап min Rз1 Можно вместо двух резисторов Rр1 и Rз1 использовать один – R (показан пунктиром).
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
803
Заметим, что включение диодов Д1 и Д2 в схеме со стабили1 0 зированными U вых и U вых сказывается на температурной стабильности длительности импульсов и периодах их колебаний. Действительно, в схеме на рис. 5.12: 1 Uкон1 = U вых – Uд1 = Uст1 + Uд.ст2 – Uд1; 0 Uкон2 = U вых + Uд2 = –(Uст2 + Uд.ст1) + Uд2, а следовательно, Uкон1 = Uст1 + Uд.ст2 – Uд1; Uкон2 = – (Uст2 + Uд.ст1 – Uд2). Поскольку токи, протекающие через стабилитроны и диоды Д1 и Д2, не равны между собой, то полной компенсации не происходит. Однако частичная компенсация температурного дрейфа напряжения диодов Д1 и Д2 и стабилитронов в диодном режиме может способствовать повыше- Рис. 5.12. Схема релаксатора с диодами Д1 и Д2 и нию стабильности, и наоборот, так переменным резистором как в другом плече моста эти диоды в хронирующей цепи отсутствуют. для регулировки скважности выходных импульсов Заметим, что указанный метод ререгулировки скважности обеспечивает практически неизменность частоты следования импульсов, т.е. их периода: U нач1 U нач2 U U Т з ln кон1 р ln кон2 U кон1 U пор1 U кон2 U пор2
( з р ) ln
U кон1 U нач1 U U нач1 С ( Rз1 Rп Rр1 ) ln кон1 U кон1 U пор1 U кон1 U пор1
0 1 (если | U вых | = U вых ). Для изменения скачком частоты следования импульсов конденсаторы или резисторы переключают, а для плавной регулировки применяют потенциометр Rос в цепи ОС. При этом изменяются пороговые напряжения 1 0 Uпор1 = и U вых + (1–и)Есм, Uпор2 = и U вых + (1–и)Есм, соответственно и = (R2 + R2)/(R1 + Rос + R2) , и период колебаний.
804
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
Параметры схемы на рис. 5.12 можно улучшить, используя для заряда и разряда конденсатора С источники тока в виде транзисторов со стабилизированным током, как это показано на рис. 5.13, а.
б Рис. 5.13. Схема релаксатора с источниками тока на транзисторах Т1 и Т2 в цепях заряда и разряда хронирующего конденсатора (а) и эпюры напряжений, иллюстрирующие его работу (б)
а
Потенциометры в цепях базы транзисторов включают для регулировки скважности импульсов. Отметим, что в этой схеме регулировка скважности сопровождается изменением частоты. 1 Действительно, при Uвых = U вых : 0 1 + Uвх.ни = γи U вых ; Uвх.и(t) = γи U вых
tи1 =
t I к1 ; C
С C 0 )≅ (Uпор1 – γи U вых γиUвыхт, I к1 I к1
0 при Uвых = U вых :
1 0 − Uвх.ни = γи U вых ; Uвх.и(t) = γи U вых
t I к2 ; C
tи2 =
Следовательно,
⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ . + Т = tи1 + tи2 = СγиUвыхт ⎜⎜ ⎝ I к1 I к2 ⎠
C γиUвыхт. I к2
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
805
Как следует из этого соотношения, период Т меняется не только при изменении γи = ( R2′ + R2′′ )/(R1 + Rос + R2), но также с изменением Iк1 и Iк2, т.е. при регулировке скважности. Регулировку длительности импульсов, частоты их следования можно осуществить также изменением напряжений смещения и пороговых уровней. Последнее, т.е. изменение пороговых уровней, особенно удобно в релаксаторах, построенных на таймерах, у которых имеется специальный вывод 5 для изменения пороговых уровней внешним источником смещения.
21.6. Стабилизации параметров релаксационных устройств При проектировании релаксационных устройств обычно интересуются стабильностью следующих параметров: амплитуды выходного импульса и его длительности, а при работе в автоколебательном режиме – также частоты следования импульсов. Нестабильность амплитуды выходного импульса определяется изменением параметров транзисторов, формирующих выходное напряжение, нестабильностью напряжений источников питания. При работе в узком диапазоне температур изменение амплитуды импульса определяется нестабильностью источников питания и, как правило, не превышает единицы процентов. Такая стабильность в большинстве практических случаев оказывается достаточной, поэтому для стабилизации амплитуды импульса не требуется принятия специальных мер. Однако даже незначительные изменения амплитуды импульса могут стать причиной заметной нестабильности длительности импульса, поскольку в большинстве релаксаторов заряд или разряд хронирующего конденсатора, продолжительность которого определяется tи, производится выходным напряжением. Именно для этого, т.е. для уменьшения нестабильности tи, принимаются меры для стабилизации амплитуды выходного импульса Uвыхт даже в том случае, когда относительные изменения выходного напряжения незначительны. В устройствах, работающих в широком температурном диапазоне, изменение выходных потенциалов может составлять десятки процентов. При этом стабилизация этих уровней оказы-
806
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
вается необходимой как для уменьшения нестабильности длительности импульса, так и амплитуды выходного импульса. В соответствии с выражением (21.3) нестабильность длительности импульса определяется соотношением Δtи Δτ τ ⎛⎜ ΔU кон − ΔU нач ΔU кон − ΔU пор ⎞⎟ = + − , τ tи ⎜⎝ U кон − U нач tи U кон − U пор ⎟⎠ на основании которого можно установить основные причины нестабильности. Для стабилизации длительности импульса, прежде всего, требуется уменьшить относительное изменение постоянной времени Δτ/τ = ΔС/С + ΔR/R включением в хронирующую цепь высокостабильных элементов – резисторов и конденсаторов. В прецизионных релаксаторах иногда применяют параметрический способ стабилизации постоянной времени τ, используя резисторы и конденсаторы с температурными коэффициентами разного знака. Уменьшению нестабильности Δτ/τ способствует также применение в цепях заряда и разряда хронирующего конденсатора источников стабилизированного тока на транзисторах (см. схему на рис. 5.13, а). Нестабильность конечного и начального напряжений ΔUкон и ΔUнач определяется изменениями амплитуды импульса, питающего хронирующую цепь. Для уменьшения этих изменений обычно прибегают к стабилизации уровней выходного напряжения, например, при помощи параметрического стабилизатора напряжения на стабилитронах (см. схемы в п. 21.5). Для этой же цели можно использовать источник стабилизированного тока на транзисторах (см. рис. 5.13, а). Нестабильность порогового напряжения ΔUпор частично определяется изменением выходных уровней (если пороговые напряжения связаны с ними), напряжений источников питания (например, в таймерах) и напряжения смещения (при работе в ждущем режиме). На нестабильности длительности импульса существенно сказывается дрейф напряжений сравнения, определяемый выражением ΔUвх.др = ΔUвх.сд + (Rг1 – Rг2)ΔIвх.см + 12 (Rг1 + Rг2)ΔIвх.сд +
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
807
+ ∑ K вл.и.пl ΔEи.пl . l
Как известно, этот дрейф связан с изменением ΔUпор, а в автоколебательных устройствах также с ΔUнач. В современных устройствах для уменьшения нестабильности длительности импульса Δtи, обусловленной влиянием ΔUвх.др, применяют прецизионные ИОУ и ИКН, у которых дрейф входного напряжения и входных токов значительно меньше, чем у непрецизионных устройств. На практике применяют также схемотехнические методы стабилизации длительности импульса tи. Для получения высокостабильных по длительности импульсов необходимо, чтобы времязадающее напряжение в момент опрокидывания изменялось как можно круче. Действительно, как видно из эпюр на рис. 5.14, при изменении порогового напряжения на величину ΔUпор.др нестабильность длительности импульса тем меньше, чем круче нарастает напряжение в хронирующей цепи ( Δtи′ < Δtи′′ ). Крутизну нарастания указанного напряжения можно увеличить повышением конечного уровня Uкон. Последнее достигается увеличением перепада напряжения на выходе релаксатора и т.д.
Рис. 5.14. Эпюры управляющего напряжения Uвх.упр, иллюстрирующие изменение длительности выходного импульса Δtи, вызываемое дрейфом порогового уровня ΔUпор.др
Можно повысить крутизну изменения напряжения в хронирующей цепи включением LC-контура, возбуждаемого импульсом тока в момент переброса релаксатора. Такой контур включают последовательно или параллельно в хронирующую цепь. При ударном возбуждении контура возникают колебания, наложение которых на напряжение в хронирующей цепи приводит к более стремительному изменению последнего. При этом заметно
808
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
уменьшается нестабильность длительности импульса, вызываемая изменением порогового напряжения (см. эпюры на рис. 5.15). Стабильность длительности импульса определяется стабильностью частоты колебаний, возбуждаемых в контуре. Используя в качестве ударного контура кварцевый резонатор, можно уменьшить относительную нестабильность длительности импульса до 10–5–10–6.
Рис. 5.15. Эпюры управляющего напряжения с LC-контуром в хронирующей цепи (а) и без LC-контура (б)
Стабилизация частоты следования импульсов, которая сводится к стабилизации периода Т = tи1 + tи2, проводится теми же способами и средствами, что и стабилизация длительности импульса. Стабилизировать частоту релаксатора можно при помощи высокостабильного внешнего генератора. Такой режим работы называют режимом синхронизации.
21.7. Проектирование релаксационных устройств на ИОУ и ИКН Проектирование импульсных устройств, как и аналоговых [5, 6], связано с выполнением трех проектных процедур (помимо составления ТЗ и математического моделирования разрабатываемого проекта). Первая из них – математический синтез, на основе которого реализуют вторую процедуру – схемотехнический синтез. Завершается проектирование процедурой анализа эскизных проектов. Рассмотрим особенности проектирования релаксационных устройств на конкретном примере схемы генератора прямоугольных импульсов симметричной формы: 1 0 - амплитуда U вых т = | U выхт | = 9 В;
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
809
- длительность tи1 = tи2 = 25 мкс; - допустимое отклонение длительности импульсов от расчетной величины и ее нестабильность в диапазоне температур от Δt Δt –40 °С до 120 °С не должна превышать и1 = и2 ≤ 10 %; tи1 tи2 - длительности фронта и среза tфр ≅ tср ≤ 0,2 мкс. Релаксатор предназначении для раскачки ИМС со сравнительно высокоомным входным сопротивлением, шунтированным паразитной емкостью Сн.пар = 10 пФ. Прежде чем приступить к проектированию, выбирают микросхему. Выбор ИКН исключается, так как на нем невозможно 0 формировать импульс с отрицательной амплитудой: U вых т = – 9 В. Проверим возможности ИОУ АD845 [2] с параметрами: - предельные значения входного и выходного напряжений: дифференциальное значение Uвх max = ±20 В; Uвых max = Еи.п max = ±18 В; - параметры, характеризующие усилительные свойства: Kис = 5⋅105; Rвх.ис = 1011 Ом; Rвых.ис = 5 Ом; Свх.ис = 4 пФ; f1ис = 16 МГц; - параметры, характеризующие отклонения выходного напряжения от нуля, приведенные к входу, и их температурные коэффициенты: напряжение смещения Uвх.см = 0,1 мВ (maxUвх.см = 0,25 мВ) и ΔU вх.см его дрейф = 1,5 мкВ/град; ΔТ ток смещения Iвх.см = 15 пА (температурный коэффициент ΔI вх.см , а также ток сдвига Iвх.сд не указаны в справочнике); ΔТ - максимальная скорость нарастания и спада выходного импульса VU вых = 100 В/мкс; - температурный диапазон работы: от –65 до 150 °С. AD845 – это микросхема с входным дифференциальным каскадом на униполярных транзисторах. Для таких ИОУ в справочниках, как правило, не указывают входной ток сдвига Iвх.сд ≅ Iвх.ни – Iвх.и, а также температурный коэффициент (для ИОУ с входными транзисторами с управляющим р-п-переходом температурный коэффициент определяется этим коэффициентом обратного тока р-пперехода).
810
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
Математический синтез сводится к составлению математической модели релаксационного устройства на основе заданного процесса функционирования и требований к точности, условий эксплуатации и т.д. В данном случае эта процедура связана с составлением формул для определения длительности фронта tфр и среза tср генерируемых импульсов, их продолжительности tи1 и tи2, а также относительных отклонений, обусловленных разбросом параметров элементов схемы и их температурной нестабильностью. Длительность фронта и среза можно оценить по приближенным формулам (21.6): U U tфр ≅ 0,8 вых1 т ; tср ≅ 0,8 вых0 т . λ vVU вых λ vVU вых 1 0 Здесь U выхт = U вых т – U выхт – полная амплитуда импульсов; VU1вых и VU0вых – максимальная скорость нарастания и спада выход-
ного напряжения микросхемы; λv = 0,8÷0,6 – эмпирический коэффициент, учитывающий уменьшение скорости нарастания или спада U выхт по сравнению с VU1вых и VU0вых . В соответствии с формулой (21.6) при скорости VU вых = = 100 В/мкс длительность перепадов импульсов на выходе ИОУ составляет 18 U tфр = tср = 0,8 выхт = 0,8 ⋅ = 0,18 мкс < 0,2 мкс. 0 , 8 ⋅ 100 λ vVU вых Следует учитывать искажение, обусловленное перезарядом паразитной емкости Сн.пар = 10 пФ, шунтирующей выход релаксатора: Δtфр = Δtср = 2,2(Rвых.ис||Rн)Сн.вых = 2,2⋅10–11·5 = 0,11 нс. В данном случае эта поправка несущественна, так как был выбран ИМС с низкоомным выходом Rвых.ис = 5 Ом. Если Δtфр оказывается сравнимым с tфр (tср), то формулы для суммарного значения tфрΣ (tсрΣ) 2 2 . tфрΣ ≅ tфр + Δtфр
На основании представленных формул устанавливают требования к скорости нарастания (спада) выходного импульса на выходе ИМС.
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
811
Постоянные времени заряда τз = CRз и разряда τр = CRр конденсатора С в хронирующей цепи рассчитывают на основании формул (21.2) исходя из заданных значений длительности tи1 и tи2. В проектируемой схеме tи1 = tи2, поэтому τз = τр = CR. При этом tи1 . (21.7) τ ≡ RC = ⎛ U кон1 − U нач1 ⎞ ⎟ ln⎜ ⎟ ⎜U U − кон1 пор1 ⎠ ⎝ Здесь 1 1 1 U кон1 ≅ U вых R ≅ U вых − I вх.ин т = 9 В; 0 1 U нач1 = U пор2 ≅ γ uU вых т = − γ u 9 В; U пор1 ≅ γ uU вых = γ u 9 В,
где γи = R2/(R1 + R2) – коэффициент передачи в канале регенеративной обратной связи. В схеме с источником смещения напряжением Есм пороговые уровни определяются с учетом Есм, т.е. 1 0 U пор1 ≅ γ uU вых + (1 − γ u ) Есм ; U пор2 ≅ γ uU вых + (1 − γ u ) Есм . Источником Есм регулируют скважность импульсов. В проектируемой схеме tи1 = tи2. В схеме на ИКН включение источника Есм необходимо для предотвращения срыва генерации. При расчете постоянной времени τ напряжение на конденсаторе в начале циклов формирования импульсов Uначi и конечные потенциальные уровни Uконi, к которым стремятся напряжения на конденсаторе, оценивают приближенно, без учета перепадов напряжений во входных цепях ИМС, вызываемых токами Iвх.ин и Iвх.и, а также напряжения регенерации Uвх.рег (поэтому Uкон1, Uнач1, Uпор1 отмечены значком приближения). Отклонение длительности импульса Δtиi/tиi от расчетной величины, обусловленное разбросом сопротивлений резисторов Rз, Rр и емкости конденсатора С, определяется относительными величинами этих параметров: Δτp ΔRp ΔC Δτз ΔRз ΔC = + ; . (21.8) = + τз Rз C τp Rp C Этими же соотношениями можно установить изменение Δtиi/tиi в температурном диапазоне, подставляя в формулы (21.8) вместо разброса ΔR/R и ΔС/С дрейфовые отклонения, определяемые температурными коэффициентами резисторов и конден-
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
812
саторов с учетом их знаков. Один из эффективных способов уменьшения Δtиi/tиi в температурном диапазоне – это использование в хронирующей цепи резисторов Rз, Rр и конденсатора С с температурным коэффициентом противоположного знака возможно одинаковой величины. При оценке влияния разброса параметров на Δtиi/tиi величины ΔR/R и ΔС/С суммируются, так как, во-первых, это – случайные величины и, во-вторых, оценка проводится с целью установления предельного номинала элемента (переменного резистора или триммера), регулирующего длительность импульса. При реализации схемы печатным монтажом вес, габариты и занимаемую площадь устройства можно заметно уменьшить применением в качестве хронирующей цепи распределенных RCструктур, состоящих из пленочных резисторов и диэлектрических слоев. При этом, выбрав температурные коэффициенты сопротивлений и емкостей противоположного знака и возможно одинаковой величины, можно практически исключить изменение Δτ/τ в температурном диапазоне. Как следует из формулы (21.3), относительное отклонение и изменение длительности импульса Δtи/tи (помимо Δτ/τ) определяется также ΔUкон, ΔUнач, ΔUпор, вызываемыми разбросом параметров и их температурным дрейфом. Влияние указанных напряжений определяют на основании соотношений 0 0 U нач1 ≡ U пор1 = U вх.ни + U вх.рег = (21.9) 0 0 0 = γ uU вых + (1 − γ u ) Eсм − I вх.ни ( R1 || R2 ) + U вх.рег ; 1 1 U нач2 ≡ U пор2 = U вх.ни + U вх.рег = 1 1 1 = γ uU вых + (1 − γ u ) Eсм − I вх.ни ( R1 || R2 ) + U вх.рег . 1 1 0 0 U кон1 = U вых − I вх.ни R ; U кон2 = U вых − I вх.ни R, 1 I вх.ни
0 I вх.ни
1 I вх.ин
0 I вх.ин
(21.10) (21.11)
, и , – входные токи в неинвертируюгде щем и инвертирующем входах ИМС соответственно при Uвых = 1 0 . = U вых и Uвых = U вых Поскольку представленные в формулах (21.9)–(21.11) параметры зависят от состояния ИМС, то как здесь, так и в дальнейшем они отмечены верхними индексами 1 и 0, соответствующи-
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
813
1 0 ми U вых и U вых . Когда напряжения на инвертирующем входе 1 0 ( U вх. ин и U вх.ин ) достигают пороговых уровней (Uпор1 и Uпор2), возобновляется регенерация. Пороговые уровни отличаются от напряжений на инвертирующем входе во временно устойчивых со0 1 0 1 и U вх.ни ) на величину U вх.рег и U вх.рег , при котостояниях ( U вх.ни
рых возобновляется регенерация. Последние определяются разностью потенциалов на входах ИМС, при которой коэффициент усиления релаксатора становится больше единицы. Строгое оп0 1 затруднительно, поэтому в последуюределение U вх.рег и U вх.рег щих выводах принято считать их равными отклонению от номинальной величины разности входных напряжений ИМС, обусловленных разбросом параметров и их температурным дрейфом, т.е. ΔU вх.рег ΔU вх.сд 0 1 U вх.рег ≅ ≅ U вх.рег ≅ Uвх.сд; , ΔТ ΔТ где Uвх.сд – разность напряжений на входах ИМС, при которой ее выходное напряжение достигает среднего уровня. В схемах на ИОУ используется напряжение смещения Uвх.см и его температурный коэффициент ΔUвх.см/ΔТ вместо соответствующего значения напряжений сдвига (так как в справочниках для ИОУ не указывается Uвх.сд). Определим отклонения от номинальной величины разности потенциалов на входах ИМС при формировании импульса с длительностью tи1: 1 0 Δ(U кон1 − U нач1 ) ≡ Δ[U вых − Есм (1 − γ u ) − γ uU вых ]− (21.12) 1 0 0 − Δ[ RI вх.ин − ( R1 || R2 ) I вх.ни ] + ΔU вх.рег ; 1 Δ (U кон1 − U пор1 ) ≡ Δ[(1 − γ u )(U вых − Есм )] − 1 1 1 − Δ[ RI вх.ин − ( R1 || R2 ) I вх.ни ] + ΔU вх.рег .
(21.13)
Сначала установим, какие схемотехнические меры надо принять, чтобы уменьшить изменение длительности импульса Δtи1, 1 0 вызываемое температурным дрейфом напряжений U вых и U вых , Есм, входных токов ИМС и сопротивлений R, R1 и R2 резисторов. 1 0 Дрейф выходных потенциалов ΔU вых и ΔU вых , оказывающий наиболее заметное влияние на Δtи, уменьшают включением к вы-
814
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
ходу ИМС параметрического стабилизатора на стабилитронах (см. схему на рис. 5.6) с температурным коэффициентом напряжения, не превышающим сотые доли процента, причем с одина1 , так и ковым знаком как для положительного потенциала U вых 0 отрицательного U вых . Последнее обстоятельство способствует еще большему уменьшению Δtи, поскольку уменьшается разность 1 0 ) (см. (21.12)). Δ (U вых − γ иU вых
Для ослабления дрейфа входных токов ΔI вх.ин и ΔI вх.ни необходимо обеспечить выполнение известного условия стабилизации режима ИОУ и ИКН, выбрав R = R1||R2 и резисторы R, R1 и R2 с одинаковыми температурными коэффициентами. При этом одновременно решается и проблема Δγи /γи = 0, благодаря чему 1 первое слагаемое в соотношении (21.13) (U вых − Есм ) Δγи /γи = 0. Реализация указанных способов уменьшения температурного дрейфа параметров релаксаторов возможна только в мостовой схеме (см. п. 21.3), в которой ИОУ или ИКН используется в качестве сравнивающего устройства в измерительной диагонали моста. Поскольку в мостовой схеме частота генерации и длительности импульсов зависят не от абсолютных значений напряжений в диагонали моста, а от их отношения, то нестабильность длительности импульса Δtиi/tиi существенно уменьшается. Для импульсов с длительностью tи1 1 0 0 Δtи1 Δτ τ ⎧⎪ Δ[U вых − Eсм (1 − γ u ) − γ uU вых ] + ΔU вх.рег = + ⎨ − 1 0 τ tи1 ⎪⎩ tи1 − γ uU вых − (1 − γ u ) Eсм U вых (21.14) 1 1 ⎫⎪ Δ(U вых − Eсм )(1 − γ u ) − ΔU вх.рег − ⎬. 1 (U вых − Eсм )(1 − γ u ) ⎪⎭
При выводе этой формулы учитываем, что Δγи /γи = 0, и пренебрегаем разностью ΔR (I вх.ин – I вх.ни ), что вполне допустимо при R = R1||R2. Схемотехнический синтез начинают с выбора структурной схемы релаксатора. Будем использовать схему на ИОУ с параметрическим стабилизатором на выходе, построенном на двуханодном стабилитроне (см. рис. 5.6, а), в качестве которого можно применять КС192А с Uст = ±9,5 В, температурным коэффициентом
Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах
815
–2
ткн < 10 %/С, током Iст = 6 мА. При Еи.п = 12,5 В и токе Iвых.ис = 6 мА выходное напряжение AD845 составляет порядка 12 В. Для нормальной работы сопротивление резистора Rогр, ограничивающего ток стабилитрона на уровне Iст = 6 мА, Rогр = = (12,5 – 9,5)/(510–3) = 600 Ом, Rогр.ном = 620 Ом. Поскольку релаксатор предназначен для генерации симметричных импульсов с амплитудами 9 В, то источник смещения не требуется (Есм = 0). При выборе коэффициента передачи в канале регенеративной связи и = R2/(R1 + R2) надо учитывать, что с увеличением и петля гистерезиса расширяется, однако возрастает нестабильность tи из-за увеличения нестабильности пороговых уровней в результате увеличения глубины положительной обратной связи. Обычно принимают и = 0,5 и R1 = R2. При этом в соответствии с формулой (21.7) постоянная времени tи1 25 106 22,76 мкс, U кон1 U нач1 ln 3 ln U U кон1 пор1 0 1 1 где Uкон1 = U вых = 9 В; Uнач1 = и U вых = –4,5 В; Uпор1 = и U вых = 4,5 В. Выбрав конденсатор с емкостью Сном = 910 пФ при сопротивлениях резисторов R = 24 кОм, R1 = R2 = 47 кОм, получим = RC = 21,8 мкс; (R1||R2) = 23,5 кОм R = 24 кОм. Отклонение емкости С и сопротивления R от номинальных величин, влияющих на длительности импульсов, устраняют включением переменного резистора или триммера в хронирующую RC-цепь. Чтобы уменьшить изменение tи в температурном диапазоне, необходимо использовать сопротивление R и емкость С с температурными коэффициентами противоположного знака. При допусках 2 % для емкости С и 5 % для резистора R отклонение постоянной времени от номинальной величины / = = С/С + R/R = 0,07, что приведет к отклонению длительностей импульсов на 7 %. Это отклонение просто устраняется регулировкой tи. Изменение длительности импульсов, обусловленное температурным дрейфом параметров элементов схемы, определяется дрейфом напряжения регенерации
816
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
U вх.рег.др (Т Т н )
U вх.сд
выходного напряжения
Т
U вых U ст (Т Т н )
(120 25)С 1,5 106 0,143 мВ,
U вх.сд
(120 25)С 9 10 4 85,5 мВ,
Т дрейфом входных токов1 I I R(Т Т н ) R вх.ин ( R1 || R2 ) вх.нb 0 , Т Т изменениями коэффициента передачи и/и и постоянной времени / (последние в случае, если невозможно было реализовать схемотехнические способы их устранения выбором резисторов R1 и R2 с одинаковыми температурными коэффициентами, а емкость С и сопротивление R с противоположными знаками температурных коэффициентов). Оценим влияние Uвых = 85,510–3 В и Uвх.рег.др = 0,14310–3 В на основании формулы (21.14): 1 0 0 1 1 tи1 [U вых uU вых ] U вх.рег.др (1 u )U вых U вх.рег.др 1 0 1 tи1 tи1 U вых uU вых (1 u )U вых 22,76 1,5 85,5 0,14 0,5 85,5 0,14 3 10 25 1,5 9 0,5 9
22,76 22,76 (9,51 9,53) 10 3 ( 2,074) 10 5 1,9 10 5 , 25 25 t 1,9 105 и1 0,1. tи1 доп
То, что расчетная величина tи1/tи1 оказалась почти на четыре порядка меньше допустимой, объясняется особенностью мостовой микросхемы, благодаря действию которой разность (9,51 – 9,53)10–3 = – 2,07410–5 уменьшилась более чем на два порядка. Анализ эскизных проектов связан с учетом всех факторов (разброс параметров, их температурный дрейф, изменение напряжений питания и т.п.). Его целесообразно проводить моделированием на компьютере. 1
В проектируемой схеме используется ИОУ с униполярными транзисторами на входах с токами Iвх.ин и Iвх.ни пренебрежимо малой величины даже при t = 150 С.
817
Глава 22 ФОРМИРОВАТЕЛИ И ГЕНЕРАТОРЫ ИМПУЛЬСОВ ЛИНЕЙНО-ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ФОРМЫ 22.1. Назначение и основные параметры формирователей и генераторов импульсов линейно-изменяющейся формы Формирователи и генераторы импульсов линейноизменяющейся формы применяются в измерительной и медицинской аппаратуре, телевидении, радиолокационной и радионавигационной аппаратуре для развертки луча электроннолучевых приборов, в сравнивающих устройствах, устройствах временной задержки импульсов и их расширения. Они составляют основу различного рода преобразователей, применяемых в цифровых устройствах и ЭВМ, а также преобразователей «напряжение– частота», широтно-импульсных модуляторов и т.д. Полный цикл формирования импульсов линейноизменяющейся формы содержит (рис. 5.16): рабочую стадию с продолжительностью прямого хода Тпр, в течение которого импульс изменяется линейно (наРис. 5.16. Импульс линейнорастая или спадая) от начальизменяющейся формы ной величины до конечной амплитуды; стадию обратного хода с продолжительностью Тобр, в течение которой импульс устанавливается на своем исходном уровне; стадию паузы с временем Тп. Последние две стадии в формирователях образуют стадию восстановления. В генераторах импульсов треугольной формы обратный ход тоже относится к рабочей стадии. Основные параметры формирователей и генераторов:
818
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
рабочий перепад напряжения Uвыхт или тока Iвыхт; продолжительность Тпр, Тобр, Тп; время восстановления Твосст = Тобр + Тп в формирователях или период Т = Тпр + Тобр + Тп в генераторах; коэффициент нелинейности εнл, определяемый относительным отклонением скорости нарастания и спада импульса в начале υ0 и в конце υкон рабочей стадии: 1 (ϑ0 − ϑкон ) ; εнл = ϑ0 коэффициент использования источника питания U I ξ = выхт или ξ = выхт . Еи.п I и.п
22.2. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющегося напряжения с токостабилизирующим элементом Для формирования линейно-изменяющегося напряжения (ЛИН) обычно используют заряд или разряд конденсатора, напряжение на котором при постоянном токе заряда или разряда Iс изменяется линейно: I 1 t u c (t ) = U 0 + ∫ ic (t )dt = U 0 + с t . C0 C Основными элементами формирователя ЛИН являются: конденсатор, зарядная (разрядная) цепь, формирующая зарядный (разрядный) ток конденсатора в рабочей стадии, и коммутирующий элемент, предназначенный для переключения зарядной цепи и восстановления исходного напряжения на конденсаторе (рис. 5.17). Для формирования ЛИН стремятся поддерживать постоянным ток заряда (разряда) конденсатора С с тем, чтобы обеспечить линейное нарастание (спад) напряжения. Однако на практике невозможно обеспечить постоянство тока Iс во всем рабочем диапазоне, поэтому происходит отклонение от линейности, характеризуемое коэффициентом нелинейности:
Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы
ε нл = 1 −
ic (Tпр ) ic (0)
⋅
819
C (0) , C (Tпр )
где ic(0), ic(Tпр) и С(0), С(Тпр) – токи и емкости в начале и конце цикла (в общем случае емкость С может меняться с изменением напряжения).
Рис. 5.17. Структурная схема формирователя ЛИН
Как следует из этого соотношения, коэффициент εнл определяется, прежде всего, относительным изменением тока заряда (разряда) конденсатора в течение рабочей стадии. Следовательно, для уменьшения нелинейности необходимо обеспечить в течение рабочей стадии с заданной точностью постоянство тока заряда (разряда) конденсатора, что достигается следующими способами: применением сравнительно высоковольтного источника питания; включением токостабилизирующего элемента в зарядную (разрядную) цепь; формированием компенсирующей ЭДС. Первый способ не получил практического применения в устройствах на ИМС, так как ему необходим высоковольтный источник питания, коэффициент использования которого оказывается очень низким. В формирователе ЛИН с токостабилизирующим элементом в зарядной (разрядной) цепи вместо резистора включают токостабилизирующий элемент, в качестве которого используют транзистор, работающий в активной области, или ИОУ, охваченный отрицательной обратной связью по току, посредством которой стабилизируют ток, уменьшив его изменение. Такое устройство называется также формирователем ЛИН с параметрическим стабилизатором тока.
820
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
На рис. 5.18, а показана схема формирователя ЛИН с токостабилизирующим элементом на транзисторе Т1, включенном по схеме с общей базой (ОБ). Такое включение приводит к повышению выходного сопротивления токостабилизирующего элемента. В схеме с ОБ оно равняется rк, тогда как в схеме с общим эмиттером (ОЭ) rвн ≈ rк/β. В качестве коммутирующего элемента используется транзисторный ключ Т2, который при Uупр = 0 включается и производит быструю зарядку конденсатора С. Для того чтобы обеспечить работу коммутирующего элемента в области насыщения, в коллектор транзистора Т2 включают резистор Rк с сопротивлением в сотни ом.
Рис. 5.18. Схема формирователя ЛИН с токостабилизирующим элементом на транзисторе Т1 (а) и эпюры управляющего и выходного напряжений, иллюстрирующие работу формирователя (б)
Эпюры, иллюстрирующие работу формирователя ЛИН, приведены на рис. 5.18, б. В исходном состоянии транзистор Т2 открыт и насыщен, поэтому конденсатор С заряжен до уровня Um = = Eи.п – ΔU2 (где ΔU2 – перепад напряжения на резисторе Rк и насыщенном транзисторе Т2). В момент времени t1 включается управляющее напряжение Uупр, запирающее ключевой транзистор Т2. Начинается разряд конденсатора С и паразитных емкостей (емкости коллекторного перехода Ск транзистора Т1, емкости нагрузки Сн) током коллектора Iк1 = αNIэ1 + Iк0. По мере разряда конденсатора происходит спад выходного напряжения t 1 t U вых (t ) = U т − ic (t )dt ≃ U т − I к1 , ∫ CΣ 0 CΣ
Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы
821
где С = С + Ск + Сн – суммарная емкость. Линейный спад, определяемый последним соотношением, справедлив при следующих допущениях: ток, ответвляемый в нагрузку Rн, ничтожно малой величины, поэтому можно считать iс(t) ≃ Iк1; разрядная цепь на транзисторе Т1 представляет собой идеальный источник тока, т.е. Iк1 = const, и не зависит от напряжения на коллекторе; изменение емкости коллекторного перехода Ск = F(Uк), обусловленное уменьшением напряжения на коллекторе Uк, пренебрежимо мало по сравнению с суммарной емкостью С. На практике указанные условия все же не выполняются, поэтому коэффициент нелинейности нл оказывается отличным от нуля. С учетом двух факторов, т.е. конечной величины внутреннего сопротивления разрядной цепи rвн rк и сопротивления нагрузки Rн, выходное напряжение спадает до уровня U0 по экспоненте. При этом коэффициент нелинейности нл = 1 – е
Т пр р
=
U выхт , U т I к1 ( Rн || rкн )
где р = (Rн || rвн)C. Причиной нелинейности является также зависимость части суммарной емкости (например, емкости коллектора Ск) от напряжения. При этом, представив суммарную емкость C в виде двух составляющих, первая из которых С1 не зависит от напряжения, а вторая – С2(U) включает все емкости, которые изменяются с изменением выходного напряжения, получим 1 нл = [U т I к1 ( Rн || rкн )][C1 C2 (U )] {UвыхтC1 + Iк1(Rн || rк)[C2(U0) – C2(Uт)] + + UтC2(U0) – U0C2(Uт)}. Изменение С2 = C2(U0) – C2(Uт) может заметно повлиять на нелинейность, даже при сравнительно малой величине С2. Например, при С/С = 0,01 коэффициент нелинейности увеличивается более чем на 1%.
822
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
Дополнив формирователь на рис. 5.18 автогенератором, например релаксационным устройством (см. п. 21.3), можно построить генератор линейно-изменяющегося напряжения (ГЛИН). Схема такого генератора показана на рис. 5.19. Она представляет собой схему релаксатора, построенного на основе ИОУ, который охвачен регенеративной обратной связью при помощи резистивного делителя R1–R2. Резисторы в цепи заряда и разряда конденсатора С заменены транзисторами Т1 и Т2, обеспечивающими постоянство токов разряда и заряда конденсатора С, на котором формируются импульсы ЛИН треугольной формы. Длительности нарастания и спада ЛИН можно регулировать изменением токов коллектора транзисторов Т1 и Т2 при помощи потенциометров R7 и R8.
Рис. 5.19. Схема генератора ЛИН с токостабилизирующими транзисторами Т1 и Т2
22.3. Формирователи и генераторы ЛИН с компенсирующей ЭДС на основе инвертирующего усилителя В современных разработках для улучшения линейности обычно применяют компенсационный метод стабилизации тока заряда или разряда. Суть этого метода заключается в том, что ток
Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы
823
заряда (разряда) конденсатора меняется из-за того, что изменяется напряжение на конденсаторе. Например, в простом формирователе ЛИН с зарядным элементом в виде резистора R ток заряда конденсатора 1 ic (t ) = [ Eи.п − U c (t )] R уменьшается по мере увеличения напряжения на конденсаторе Uс(t). Рис. 5.20. Схема формирователя ЛИН с компенсирующей ЭДС на основе инвертирующего усилителя, построенного на ИОУ
Чтобы обеспечить постоянство тока заряда, видимо, следует компенсировать уменьшение перепада напряжения на резисторе R. Это можно реализовать включением ЭДС компенсации последовательно с зарядной цепью, как это показано на рис. 5.20. В этой схеме компенсирующая ЭДС формируется ИОУ, на инвертирующий вход которого подается напряжение на конденсаторе Uc(t) и выходное напряжение усилителя Uвых(t), т.е. Uвх.и = Uвых(t) + Uс(t). При этом ток заряда конденсатора С определяется соотношением 1 ic (t ) = [ Eи.п − U c (t ) + U ком (t )] , R где Uком(t) = – Uвых(t). Если бы удалось формировать ЭДС компенсации величиной Uком(t) = Uc(t) – Uс(0), то ток заряда остался бы постоянным: 1 ic (t ) = [ Eи.п − U c (0)] , R что и обеспечит линейное нарастание (спад) напряжения на конденсаторе. Поскольку ЭДС компенсации должна равняться изменению напряжения на конденсаторе, то в качестве источника такой ЭДС необходимо использовать устройство с автоматической регули-
824
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
ровкой выходного напряжения. В схеме на рис. 5.20 это достигается подачей напряжения на конденсаторе Uс(t) на вход ИОУ с тем, чтобы его выходное напряжение изменялось с изменением Uc(t). При этом, чтобы данное напряжение равнялось разности [Uс(t) – Uс(0)], необходимо обеспечить работу формирующего усилителя в режиме инвертирующего повторителя напряжения, что в этой схеме обеспечивается подачей полного выходного напряжения на инвертирующий вход ИОУ. Это приводит к образованию глубокой отрицательной обратной связи по напряжению, при которой ИОУ работает в режиме повторителя напряжения. Следовательно, выходное напряжение Uвых(t) = Kис(Uвх.ни – Uвх.и) = –Kис[Uвых(t) + Uс(t)] и K ис Uвых(t) = − U c (t ) . 1 + K ис Таким образом, компенсирующая ЭДС величиной, почти равной Uс(t): ⎛ 1 ⎞ ⎟⎟U c (t ) , Uком(t) ≡ – Uвых(t) ≃ ⎜⎜1 − ⎝ K ис ⎠ приводит к стабилизации тока заряда конденсатора ic (t ) =
1⎡ U c (t ) ⎤ ⎢E − ⎥, R⎣ 1 + K ис ⎦
благодаря чему заметно уменьшается коэффициент нелинейности ic (0) − ic (Tпр ) U c (Tпр ) − U c (0) ε нл = = . ic (0) E (1 + K ис ) − U c (0) Из этого соотношения следует, что в формирователе ЛИН с компенсирующей ЭДС можно уменьшить коэффициент нелинейности в (1 + Kис) раз по сравнению с формирователем без компенсации. Отметим, что рассматриваемый формирователь представляет собой интегратор с передаточной функцией вида K ис 1 K и ( р) ≅ − ≃ , рRC ( K ис + 1) + 1 pRC на выходе которого появляется ЛИН
Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы
825
t RC при включении на его вход идеального перепада напряжения. На основе такого интегратора можно построить генератор ЛИН, дополнив его запускающим устройством, способным генерировать последовательность импульсов прямоугольной формы. Эти импульсы, поступая на вход формирователя, приводят к появлению на его выходе сигналов ЛИН. В качестве запускающего устройства используют релаксаторы и триггеры. При этом соответствующим выбором режима их работы можно реализовать как автоколебательный режим работы, так и ждущий [1]. В современных устройствах ГЛИН строят по схеме, которая показана на рис. 5.21, а. Здесь формирователь ЛИН на ИОУ дополнен ИКН, на основе которого построено запускающее устройство в виде несимметричного триггера, являющегося аналогом дискретного триггера Шмитта [3]. Триггер построен на компараторе (очевидно, что можно и на ИОУ), который охвачен регенеративной обратной связью подачей выходного напряжения на его неинвертирующий вход через резистивный делитель R1– R2. Благодаря этой связи в компараторе возникают лавинообразные изменения выходного напряжения при его работе в активной области. Эти изменения прекращаются лишь тогда, когда насту1 пают ограничения выходного напряжения ИКН на уровне U вых.тр Uвых(t) ≅ − E
0 или U вых.тр (см. эпюры на рис. 5.21, б). Только тогда прерывается
цепь регенеративной обратной связи, и триггер на основе ИКН переходит в устойчивое состояние равновесия. Из этого состояния триггер переводится в новое состояние устойчивого равновесия под воздействием сигнала, поступающего на его неинвертирующий вход с выхода интегратора на ИОУ через резистивный делитель R1–R2. Переброс триггера происходит в моменты времени, когда напряжение на неинвертирующем входе ИКН, определяемое соотношением R1 R2 Uвх.ни.тр = Uвых(t) + Uвых.тр, R1 + R2 R1 + R2
826
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
становится равным пороговому уровню Uпор. При перебросе триггера генерируются перепады напряжения, поступающие на вход интегратора, под воздействием которых формируются импульсы ЛИН. В моменты переброса триггера импульсы ЛИН на выходе интегратора достигают своих пиковых значений (см. эпюры на рис. 5.21, б), которые можно определить из уравнений R1 R2 1 0 Uвх.ни.тр(tи1) U выхт + U вых.тр = U пор ; R1 R2 R1 R2 R1 R2 0 1 Uвх.ни.тр(tи2) U выхт + U вых.тр = U пор . R1 R2 R1 R2
а
Рис. 5.21. Схема ГЛИН с компенсирующей ЭДС с формирователем ЛИН на первом элементе (а) и эпюры напряжений, иллюстрирующие работу ГЛИН (б)
б
Таким образом, получим R R2 1 0 1 2 – U вых.тр U выхт = U пор ; R1 R1
Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы
827
R2 R ⎞ − ⎛ 0 1 ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ – U вых.тр U выхт = U пор . R1 R1 ⎠ ⎝ На первом этапе, когда триггер находится в состоянии Uвых.тр = 1 = U вых.тр , начинается заряд конденсатора С с постоянной времени τз = CRи1, сопровождаемый спадом выходного напряжения интегратора: t 1 1 Uвых(t) ≃ U выхт – U вых.тр . τз Это напряжение, поступая на неинвертирующий вход ИКН, приводит к уменьшению Uвх.ни.тр. По истечении времени tи1, когда + Uвх.ни.тр(tи1) = U пор , триггер на ИКН перебрасывается, и завершается первый этап продолжительностью U1 −U 0 tи1 = τ з выхт1 выхт . U вых.тр Аналогично на втором этапе, когда на выходе триггера уста0 навливается U вых.тр , начинается разряд конденсатора с постоянной времени τр = С(Rи1 + Rи2), сопровождаемый нарастанием выходного напряжения ИОУ t 0 0 Uвых(t) ≃ U выхт – U вых.тр τр и, соответственно, увеличением потенциала на неинвертирующем − входе триггера Uвх.ни.тр. Когда Uвх.ни.тр(tи2) = U пор , заканчивается формирование линейно-нарастающего участка импульса длительностью R τр 2 R1 0 1 (U вых.тр − U вых.тр ). tи2 = 0 U выхт 0 U вых.тр + K ис Следует отметить, что формирование линейно-нарастающего сигнала возможно в том случае, когда выходное на0 пряжение триггера, соответствующее нулевому уровню U вых.тр , отрицательной полярности и при этом
828
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
0 | U вых.тр
|>
0 U вых т
K ис
.
0 Поскольку у ИКН обычно U вых.тр > 0, то формирование ли-
нейно-нарастающего сигнала можно обеспечить заданием смещения Uсм1 на неинвертирующий вход интегратора (как показано на рис. 5.21, а). В генераторе на рис. 5.21, а предусмотрены дополнительные цепи (диод Д и потенциометр на переменном резисторе Rп) для регулирования параметров импульса треугольной формы. Диодная цепь предназначена для изменения постоянной времени заряда и разряда конденсатора С и, соответственно, скорости изменения спада и нарастания треугольного импульса: при переходе 1 триггера в состояние U вых.тр диод Д отпирается, поэтому заряд конденсатора происходит с постоянной времени τз = CRи1, тогда 0 как при U вых.тр = U вых.тр диод запирается и разряд конденсатора протекает с постоянной времени τр = C(Rи1 + Rи2). Плавное изменение tи1 и tи2 можно реализовать изменением сопротивления резистора Rи1. Пиковые значения импульса треугольной формы 1 0 U вых порогового т и U выхт можно регулировать изменением уровня ИКН при помощи потенциометра Rп. Представленные соотношения справедливы для формирователей, вырабатывающих ЛИН, скорость изменения которого значительно меньше скорости нарастания или спада выходного напряжения ИОУ или усилителя, формирующего компенсирующее напряжение. При формировании быстро нарастающих и спадающих ЛИН необходимо учитывать инерционность ИОУ или усилителя, которая может приводить к заметным искажениям ЛИН. На рис. 5.22 показана часть эпюры Uвых(t) на участке от нуля 1 i 0 до ограничения на уровне U вых т = U выхт , U выхт , когда ИОУ перестает усиливать. Поскольку уровень, к которому стремится Uвых, 1 значительно превосходит U вых т , то можно представить искажения формы ЛИН в виде задержки в начале длительностью tз, ко-
Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы
829
торая определяется отношением коэффициентов передаточной функции ИОУ. При этом чтобы искажение начального участка ЛИН занимало не более чем λТпр часть прямого хода Тпр, т.е. b ⎞ 1 ⎛ tз ≅ (22.1) ⎜ b1 ис + RCвх.лин + 2 ис ⎟ ≤ λTпр , K ис ⎝ RC ⎠ необходимо использовать ИОУ, коэффициенты передаточной функции которого (b1ис и b2ис) удовлетворяют неравенству (22.1). На длительности начальной задержки ЛИН сказывается также продолжительность перезаряда входной емкости ИОУ (Свх.лин = = Свх.ис + См), которая складывается из емкости Свх.ис и монтажной паразитной емкости См.
Рис. 5.22. Эпюра напряжения формирователя ЛИН с учетом инерционности ИОУ
В формирователях на инвертирующих усилителях наибольшая скорость ЛИН не всегда лимитируется инерционностью ИОУ. При использовании быстродействующих усилителей или ИОУ причиной ограничения скорости ЛИН может послужить искажение, которое появляется в результате непосредственной передачи на вход крутых перепадов входного управляющего сигнала через конденсатор С так, как это имеет место в усилителях из-за действия проходной емкости. Амплитуда этого выброса ΔUпер растет с уменьшением сопротивления резистора R в цепи заряда конденсатора С. В быстродействующем формирователе необходимо уменьшить постоянную времени RC с тем, чтобы повысить скорость ЛИН. Наименьшая емкость конденсатора С ограничивается паразитными емкостями Спз: необходимо выполнение неравенства С >>Спз с тем, чтобы изменение Спз не влияло на характеристики формирователя. Наименьшее сопротивление R лимитируется допустимым искажением в виде перепада ΔUпер.доп, т.е.
830
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
R
Rвых.исU выхтупр U пер.доп
,
где Uвыхтупр – перепад напряжения, которым управляется ИОУ, формирующий ЛИН. Отметим, что сопротивление R лимитируется и сверху. Его наибольшее значение Rнаиб ограничивается допустимой постоянной времени заряда входной емкости формирователя Свх.лин, которая приводит к образованию искажения такого же характера, как и коэффициент b1ис, характеризующий инерционность усилителя (см. формулу (22.1)).
22.4. Формирователи ЛИН с компенсирующей ЭДС на основе неинвертирующего повторителя напряжения Схема такого формирователя показана на рис. 5.23, а. В этой схеме для формирования компенсирующей ЭДС используется повторитель напряжения, который построен на основе ИОУ, охваченного глубокой отрицательной обратной связью по напряжению (см. связь с выхода ИОУ на его инвертирующий вход).
Рис. 5.23. Структурные схемы формирователей ЛИН с компенсирующей ЭДС, формируемой неинвертирующим повторителем напряжения: автономным источником (а) и источником на конденсаторе СЕ (б)
В замкнутом состоянии ключа К формируется обратный ход импульса, в течение которого происходит быстрый разряд конденсатора С. При размыкании ключа К наступает рабочая стадия; начинается заряд конденсатора током ic, отбираемым от источни-
Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы
831
ка Е. Напряжение на конденсаторе подается на вход повторителя и воспроизводится на его выходе, т.е. Uвых(t) = KпUс(t), & & & где K п = K ис /(1 + K ис ) – коэффициент передачи повторителя напряжения. Это напряжение и применяют как компенсирующую ЭДС, включив ее последовательно с источником E. При этом ток заряда конденсатора U (t ) ⎤ 1 1⎡ ic (t ) = [ E + U вых (t ) − U c (t )] = ⎢ E − c ⎥ R R⎣ 1 + K ис ⎦ благодаря действию компенсирующей ЭДС практически остается постоянным, что способствует существенному уменьшению коэффициента нелинейности. Он уменьшается в (Kис + 1) раз по сравнению с его значением без компенсации (εнл)бк: ic (0) − ic (Tпр ) (ε нл )бк = ε нл ≡ . ic (0) K ис + 1 Применение ИОУ с высоким коэффициентом усиления и повышенным входным сопротивлением особенно заметно снижает коэффициент нелинейности. Одновременно повторитель напряжения на ИОУ используют в качестве буферного каскада, к выходу которого подключают нагрузку (тем самым исключается шунтирование конденсатора С нагрузкой). Недостатком формирователя на рис. 5.23, а является наличие «незаземленного» источника питания Е: ни один из выводов этого источника не соединен с общими шинами устройства. Можно заменить источник питания конденсатором большой емкости СЕ, как это показано на рис. 5.23, б. В этом устройстве конденсатор СЕ подзаряжается током, отбираемым от источника Еи.п через диод Д. Когда ключ K размыкается и начинается заряд конденсатора С, диод Д запирается (из-за увеличения Uвых) и отключает источник Еи.п от цепи заряда формирователя. При этом вспомогательный конденсатор СЕ выполняет функцию источника заряда, отдавая заряд, аккумулированный во время обратного хода. В схеме на рис. 5.23, б ток заряда конденсатора С определяется соотношением
832
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
U (t ) ⎤ 1 1⎡ [U CE (t ) − U С (t ) + U вых (t )] = ⎢U CE (t ) − С ⎥ R R⎣ 1 + K ис ⎦ (при iвх= 0, т.е. Rвх.ис → ∞). При этом коэффициент нелинейности ic (t ) =
ε нл ≡
ic (0) − ic (Tпр ) ic (0)
=
U CE (0) − U CE (Т пр ) U CE (0)
+
U C (Т пр ) − U C (0) U CE (0)(1 + K ис )
.
Как следует из этого соотношения, разряд вспомогательного конденсатора в течение рабочей стадии является причиной увеличения коэффициента нелинейности. Это увеличение количественно можно оценить, приняв ток iс(t), которым разряжается конденсатор CЕ, постоянным, т.е. считая U (0) Eи.п − U С (0) ic (t ) ≅ CE = R R и Tпр Tпр ΔU CE ≅ ic (t ) = [ Eи.п − U c (0)] . CE RC E При этом составляющая коэффициента нелинейности, определяемая уменьшением заряда на вспомогательном конденсаторе, U CE (0) − U CE (Т пр ) Т пр ε нлС Е = . ≅ U CE (0) RC E В практических устройствах именно эта составляющая и определяет нелинейность импульса. При этом, исходя из допустимой величины коэффициента нелинейности ε нлС Е , рассчитывают требуемую емкость вспомогательного конденсатора Tпр . CE > Rε нлС Е Так, при εнл.доп = 1 % R = 10 кОм, Т = 10 мкс требуется конденсатор емкостью CE > 1 мкФ. Необходимость применения конденсаторов столь большой емкости является причиной того, что эти схемы не нашли широкого применения в электронных устройствах. В ряде случаев требуется и учет влияния конечной величины входного сопротивления повторителя напряжения. Из схем, представленных на рис. 5.23, следует, что ток заряда конденсатора ic(t) с учетом входного сопротивления Rвх определяется соотношением
Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы
iс (t ) =
833
1 [U CE (t ) − U С (t ) + U вых (t )] − iвх (t ) , R
где iвх (t ) = U С (t ) / Rвх – входной ток повторителя; Rвх – его входное сопротивление, равное Rвх = Rвх.ис(Kис + 1). Таким образом, при конечной величине Rвх появляется дополнительный источник нелинейности, который можно характеризовать составляющей коэффициента нелинейности следующего вида RU Сm εнл.вх = , Rвх [ Eи.п − U С (0)] где Ucm = UС(Tпр) – UС(0) – амплитуда импульса ЛИН. Из представленных соотношений следует, что суммарный коэффициент нелинейности определяется формулой εнл = εнлС + εнлС Е + εнл.вх ≅
≅
⎞ ⎛ 1 U cm C R ⎟. ⎜⎜ + + Eи.п − U С (0) ⎝ K ис CE K ис Rвх.ис ⎟⎠
(22.2)
В формирователе на повторителе напряжения допускается меньшее значение постоянной времени RС, так как в этом формирователе не происходит непосредственная передача управляющего сигнала на выход (как это имело место в схеме рис. 5.20). Поэтому сопротивление R не лимитируется снизу. Это обстоятельство дает возможность, выбрав меньшую постоянную времени RC, получить большую скорость ЛИН. Наибольшая скорость ЛИН в схемах на рис. 5.23 ограничивается быстродействием повторителя напряжения. При построении повторителя напряжения на ИОУ, как правило, требуется подключение корректирующего конденсатора Скор с тем, чтобы предотвратить самовозбуждение ИОУ. Этот конденсатор заметно снижает быстродействие повторителя. Поэтому в высокоскоростных формирователях предпочтение отдают простому эмиттерному повторителю, собранному на высокочастотном транзисторе по схеме с общим коллектором. Недостатком формирователя на рис. 5.23, б является необходимость включения конденсатора CЕ большой емкости, поэтому применение такого формирователя оправдано в сравнительно редких случаях, когда требуется высокая скорость ЛИН.
834
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
22.5. Проектирование генератора импульсов линейно-изменяющейся формы Рассмотрим особенности проектирования генераторов ЛИН на конкретном примере схемы со следующими параметрами: 1 0 амплитуды ЛИИН U вых т = | U выхт | = 50 В; длительности ЛИН tи1 = tи2 = 100 мкс; относительная нелинейность εнл ≤ 0,1 %; относительная нестабильность длительности Δtи/tи < 5 % в диапазоне температур Т = (25–50) °С. В качестве элементной базы можно использовать высоковольтный ИОУ 3584 [7] с параметрами: максимальное выходное напряжение ± 150 В; коэффициент усиления Kис = 120 дБ = 106; максимальная скорость нарастания (спада) выходного импульса VU вых = 150 В/мкс; частота единичного усиления 7 МГц; входное сопротивление Rвх.ис = 1011 Ом; входная дифференциальная емкость Свх.ис = 10 пФ; входное напряжение смещения Uвх.см = ±3 мВ с температурным коэффициентом ±25 мкВ/°С; входной ток сдвига 20 пА (удваивается на каждые 10 °С); выходной ток при коротком замыкании Iис.кз ≤ 25 мА. Высоковольтный ИОУ 3583 почти с такими же параметрами и такой же структурой уступает 3584 по быстродействию: VU вых = = 30 В/мкс; f1кор = 5 МГц (из-за внутренней коррекции). В микросхеме 3584 предусмотрен специальный вывод на корпусе для подключения внешней цепи коррекции. На основе представленных ИОУ вполне реально построение высоковольтных релаксаторов и генераторов ЛИН. Проектирование ГЛИН реализуется выполнением известных процедур. Математический синтез сводится к составлению математической модели ГЛИН, представленной в виде формул, на основании которых определяются основные параметры проектируемой схемы (см. рис. 5,21, а). 1. Амплитуды выходных импульсов:
Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы 0 1 U вых т = U выхт −
835
tи1 1 1 1 (U вых.тр − RI вх.ин − U см1 + I вх.ни Rсм1 ) ; τз
(22.3)
tи2 0 0 0 (U вых.тр − RI вх.ин − U см1 + I вх.ни Rсм1 ) , τр
(22.4)
1 0 U вых т = U выхт −
где τз = τр = RC – постоянные времени заряда и разряда конденса1 0 тора С; I вх.ин и I вх.ин – входные токи в инвертирующей цепи 1 формирователя ЛИН при поступлении на его вход U вых.тр и 0 1 0 U вых.тр соответственно; I вх.ни и I вх.ни – входные токи в неинвер-
тирующей цепи, действия которых учитываются при определе1 0 и U вых.тр – амплитуды выходных импульсов нении Δtиi; U вых.тр симметричного триггера, построенного также на ИОУ, поскольку на ИКН (см. рис. 5.21, а) невозможно формировать выходной им0 1 пульс U вых.тр ≈ –75 В такой же амплитуды, что и U вых.тр ≈ 75 В. Проектируемая схема отличается от схемы ГЛИН на рис. 5.21, а тем, что предполагается ее реализовывать на двух ИОУ 3584. Кроме того, перезаряд конденсатора С проводится через один резистор R (вместо двух Rи1, Rи2 и диода Д), так как формируются симметричные ЛИН. 2. Условия, определяющие момент регенерации при перебросе из одного состояния устойчивого равновесия в другое, Uвх.ни.тр – Uвх.ин.тр = Uрег. (22.5) В этой формуле напряжения на неинвертирующем и инвертирующем входах ИОУ (или ИКН) Uвх.ни.тр = γиUвых.тр + (1 – γи)Uвых.лин – Iвх.ни.трR; Uвх.ин.тр = Uсм2 – Iвх.ин.трRсм2 зависят от состояния триггера, поэтому условие регенерации (22.5) представляется соотношениями, отличающимися друг от друга, первое из которых соответствует состоянию «1», а второе «0»: 1 0 1 1 1,0 γ иU вых.тр + (1 − γ u )U вых т − I вх.ни.тр R − U см2 + I вх.ин.тр Rсм2 = U рег , (22.6) 0 1 0 0 0,1 γ иU вых.тр + (1 − γ u )U вых т − I вх.ни.тр R − U см2 + I вх.ин.тр Rсм2 = U рег , (22.7) 1,0 0,1 где U рег и U рег – напряжения регенерации при перебросе триггера
из состояния «1» в «0», и наоборот.
836
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
На основании системы уравнений (22.6) и (22.7) определяют 0 R2 U 1 − U вых 1 т γ≡ ≅ выхт = ; (22.8) Δ R1 + R2 1 + U выхттр / U выхт Uсм2 ≅
1 1 0 0 U вых тU вых.тр − U выхтU вых.тр
Δ
,
(22.9)
где Δ = Uвыхттр + Uвыхт; 0 1 0 − U вых.тр ; U выхт = U вых т − U выхт .
1 U выхттр = U вых.тр
3. Суммарный коэффициент нелинейности, определяемый формулой (22.2): εнл = ε нлС + εнлС Е + εнл.вх ≅
≅
⎞ ⎛ 1 U Сm C R ⎟, ⎜⎜ + + Eи.п − U С (0) ⎝ K ис CE K ис Rвх.ис ⎟⎠
где UCm и UC(0) – амплитуды напряжений хронирующего конденсатора С в конце и начале циклов формирования ЛИН. 4. Формулы, определяющие искажения ЛИН на начальном участке: - обусловленные инерцией формирователя ЛИН (см. формулу (22.1)) b ⎞ 1 ⎛ tз = ⎜ b1 ис + RCвх.лин + 2 ис ⎟ ; K ис ⎝ RC ⎠ - в результате непосредственной передачи на выход формирователя ЛИН крутых перепадов выходного импульса триггера 1 0 − U вых.тр ) через конденсатор С: (Uвых.тр = U вых.тр ΔU пер ≅
U вых.тр Rвых.ис
. (22.10) R + Rвых.ис Схемотехнический синтез начинают с выбора структурной схемы генератора. Она отличается от схемы на рис. 5.21, а тем, что триггер построен на ИОУ, так как на ИКН невозможно формиро1 0 вать U вых т и U выхт амплитудой ±50 В с с большим размахом, да 1 0 еще при U вых т = −U выхт . Кроме того, поскольку длительности ЛИН tи1 = tи2, то не требуется в цепи задания постоянных времени
Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы
837
τз = τр использовать диод Д и два резистора Rи1 и Rи2: достаточно одного резистора с сопротивлением R, обеспечивающим τ = RC. На этапе параметрического синтеза сначала определяют напряжения питания ±Еип, выбрав их так, чтобы амплитуды им1 0 и U вых.тр пульсов триггера U вых.тр на (20–30) % превышали ампли1 0 туды ЛИН U вых т и U выхт . При этом одновременно выполняется условие, обеспечивающее работу ИОУ, формирующего ЛИН в 0 |. Указанные линейном режиме, что возможно при |Еип| > | U выхт
требования выполняются при Еип = ±80 В. 1 0 и U вых.тр Выходные потенциалы триггера U вых.тр , формируемые при запирании в схеме выходного повторителя напряжения ИОУ п-р-п- и р-п-р-транзисторов соответственно, можно считать 1 0 на 5 В меньше ±Еи.п, т.е. принять U вых.тр = 75 В и U вых.тр = –75 В. Для установки нуля выходных потенциалов ИОУ используется задаваемое потенциометром напряжение смещения Uсм2 на инвертирующем входе триггера и Uсм1 – на неинвертирующем входе формирователя ЛИН (см. рис. 5,21, а). Поскольку в проектируемой схеме tи1 = tи2, то в соответствии с (22.9) 1 1 0 0 U вых тU вых.тр − U выхтU вых.тр U см2 = = 0, Δ не требуется дополнительное смещение для сдвига пороговых уровней Uпор1 и Uпор2, применяемое при tи1 ≠ tи2. Для реализации параметрического синтеза определяют передаточную функцию схемы ГЛИН, которая отличается от математической модели тем, что у первой из них коэффициенты выражаются через параметры элементов схемы, а у модели – представляются в виде числовых значений коэффициентов. Эта процедура реализуется на основании уравнений (22.3)–(22.7), из которых следует 0 1 1 0 U рег − U рег ⎛ tи1 U вых R ⎞ т − U выхт ⎛ R2 ⎞ ⎟ ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ; (22.11) ⎜ + 1 = 1 1 1 ⎟ ⎜ R1 ⎠ τ з U вых.тр − RI вх.ин ⎝ R1 ⎠ U вых.тр − RI вх.ин ⎝ 1 0 tи2 U вых т − U выхт = 0 0 τ р − U вых.тр + RI вх.ин
1 0 − U рег U рег ⎛ R2 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + 0 0 ⎝ R1 ⎠ − U вых.тр + RI вх.ин
⎛ R2 ⎞ ⎜⎜1 + ⎟ . (22.12) R1 ⎟⎠ ⎝
838
Часть 5. Проектирование релаксационных устройств
На основании этих формул рассчитывают постоянные времени заряда и разряда хронирующего конденсатора С, предварительно оценив отношение сопротивлений R2/R1 по формуле (22.8) 1 1 R2 γи ≡ = = = 0,4 ; R1 + R2 1 + U выхттр / U выхт 1 + 150 100 R2/R1 = 0,66. В проектируемой схеме tи1 = tи2 = 100 мкс; 1 0 1 0 = −U вых.тр U выхт = −U выхт = 50 В; U вых.тр = 75 В;
τз = τр ≡ τ = tи1
1 U вых.тр R1 / R2 1 0 U вых т − U выхт
= 112,5 мкс
0 1 1 0 − U рег |