Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедр...
9 downloads
194 Views
889KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра радиофизики и электроники
Ю.Д.Лантух С.Н.Летута
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторным работам по динамике вращательного движения и законам сохранения
Оренбург 1999
4
ББК ……….. Р УДК
Работа № 3 Закон сохранения импульса баллистический маятник Цель работы: 1. Уяснить физический смысл понятия «импульс тела», изучить закон сохранения импульса. 2. Познакомиться с методом определения скорости снаряда пушки с помощью баллистического маятника. 3. Определить скорость снаряда пружинной пушки опытным путём.
1 Введение Закон сохранения импульса. Векторная величина ρ ρ P = mv , численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) этой материальной точки. Для замкнутой системы тел установлен закон сохранения импульса (количества движения) - импульс замкнутой системы тел с течением времени не изменяется:
ρ n ρ P ∑ i = ∑miv i = const . n
i =1
i =1
Из этого закона следует, что взаимодействие тел, составляющих замкнутую систему, приводит только к обмену импульсом между этими телами, но не может изменить общего импульса системы как целого. Если систему тел нельзя считать замкнутой, то импульс системы уже не остаётся постоянной величиной. В соответствии со вторым законом Ньютона изменение суммарного количества движения системы тел определяется в этом случае импульсом результирующей внешних сил:
ρ ρ d P ∑ i = Fdt . n
i =1
5
Если внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма компонентов всех этих сил в каком-либо определённом направлении, например в направлении оси x, равна нулю, то количество движения вдоль этой оси не изменяется и незамкнутая система в этом направлении может рассматриваться как замкнутая. Тогда n n ρ ρ d P = 0 ; ∑ ix ∑ Pix = const . i =1
i =1
Ни одна система тел на Земле не является замкнутой, если в эту систему не включена сама Земля. Однако если рассматривать движение системы в горизонтальном направлении, в котором компонент силы тяжести равен нулю, то система может быть замкнутой, даже если в неё не включена Земля. Баллистический маятник. Для определения скорости быстро движущегося тела среди других методов используется метод баллистического маятника. Баллистический маятник представляет собой вертикально подвешенное массивное тело. Оно может свободно отклоняться в вертикальной плоскости, когда внутрь его производится выстрел. Для баллистического маятника должно выполняться условие T >> τ , где T - период маятника; τ - длительность соударения. В опыте используется явление неупругого соударения двух тел. Для того чтобы упростить измерение и обработку полученных результатов, установка конструируется таким образом, чтобы удар движущегося тела в маятник можно было считать центральным и прямым. При обработке результатов измерения используется закон сохранения количества движения. Поэтому конструкция установки должна быть такой, чтобы можно было считать в момент соударения маятник и снаряд замкнутой системой в направлении вектора скорости. Перед соударением маятник покоится, а снаряд обладает некоторой скоростью v . Если удар неупругий, то после соударения маятник и снаряд движутся с общей скоростью v1 . В соответствии с законом сохранения импульса количество движения снаряда до удара должно быть равно общему количеству движения маятника и снаряда после удара. При сделанных предположениях о типе удара уравнение закона сохранения количества движения может быть записано в следующем простом виде: mv = (M + m )v 1,
(1)
где m и M - соответственно массы снаряда и маятника. Измерив предварительно массы маятника, снаряда и общую скорость после соударения v1 , можно вычислить скорость снаряда v . Вместо измерения общей скорости v1 можно измерить смещение маятника, которое он получает в результате удара. 6
При ударе снаряда в маятник система приобретает кинетическую энергию, равную после соударения (m + M )v12 . 2
(2)
Маятник приходит в движение и отклоняется на некоторый угол от вертикали. Центр масс системы маятник - снаряд поднимается на некоторую высоту h (рисунок 1). Если пренебречь трением в подвесе маятника и сопротивлением воздуха, то можно рассматривать систему маятник - Земля как замкнутую, консервативную и применять к ней закон сохранения механической энергии. В момент, когда отклонение маятника достигает максимальной величины, скорость v1 обращается в нуль, т.е. кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную, равную (m + M )gh . Если масса снаряда много меньше массы маятника m