Расчет теплопередачи в пищевой аппаратуре: методические указания к практическим занятиям

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра машин и аппаратов химических и пищевых производств

С.Ю. СОЛОВЫХ, В.П. ПОПОВ, В.П. ХАНИН, В.А. МАЛЫШКИНА

РАСЧЕТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В ПИЩЕВОЙ АППАРАТУРЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

Оренбург 2005

УДК 66 – 5:664 (07) ББК 36.81 – 5 я 7 Р 24

Рецензент доктор технических наук, профессор В.Ю. Полищук

Р 24 Соловых С.Ю. Расчет теплопередачи в пищевой аппаратуре [Текст]: методические указания к практическим занятиям/ С.Ю. Соловых, В.П. Попов, В.П. Ханин, В.А. Малышкина. - Оренбург: РИК ГОУ ОГУ, 2005 – 30 с.

Методические указания предназначены для проведения практических занятий по дисциплине «Процессы и аппараты пищевых производств» (раздел - теплопередача в пищевой аппаратуре) для студентов специальностей 170600, 271300, 270500, 271200, 271400

ББК 36.81 – 5 я 7

© Соловых С.Ю., 2005 © Попов В.П., 2005 © Ханин В.П., 2005 © Малышкина В.А.,2005 © РИК ГОУ ОГУ, 2005 2

Введение Одним из наиболее распространенных процессов на предприятиях пищевой промышленности является тепловая обработка материалов, которая в зависимости от характера и цели технологического процесса обеспечивает поддержание температуры на определенном уровне, нагревание, охлаждение или замораживание продуктов, конденсацию паров и т.п. Важным показателем этих процессов является коэффициент теплопередачи, величина которого при проектировании аппаратов определяет их габаритные размеры, а при эксплуатации – интенсивность процесса. Не менее важными показателями прохождения процесса теплопередачи является также: коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя к поверхности теплопередачи (стенке) и от стенки к холодному теплоносителю; расходы теплоносителей; расход теплоты в окружающую среду.

3

1 Основные зависимости и расчетные формулы 1.1 Основное уравнение теплопередачи

Q = k ⋅ F ⋅ ∆tср

(1)

где Q – расход теплоты (тепловой поток, тепловая нагрузка аппарата), Вт;

k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м 2 ⋅ К ) ; F – площадь теплопередающей поверхности аппарата (поверхность нагрева), м2; ∆tср – средняя разность температур теплоносителей, 0С . 1.2 Тепловой баланс теплообменного аппарата

Без изменения агрегатного состояния теплоносителей:

Q = G1 ⋅ c1 ⋅ (t1н − t1к ) = G2 ⋅ c2 ⋅ (t 2к − t 2н ) + Qпот

(2)

С изменением агрегатного состояния одного теплоносителя:

Q = Dr + Dcконд ⋅ (t п − Θ конд ) = G2 ⋅ c 2 ⋅ (t 2к − t 2н ) + Qпот

(3)

где G1 и G2 – соответственно расход горячего и холодного теплоносителей, кг/с; c1 , c2 и c конд – соответственно теплоемкость горячего, холодного теплоносителей и конденсата греющего пара, Дж /(кг ⋅ К ) ; t1н , t1к , t 2н , t 2к –соответственно температуры начальные и конечные горячего (индекс «1») и холодного (индекс «2») теплоносителей, °С; D – расход греющего пара, кг/с; r – удельная теплота парообразования, Дж/кг (см. Приложение Е в зависимости от давления пара); Θ конд – температура конденсата, выходящего из теплообменного аппарата, °С. Если конденсат выходит из аппарата при температуре конденсации t п , то Θ конд = t п ; Qпот – расход теплоты в окружающую среду; для теплоизолированных аппаратов можно принять равным 5% от полезно использованной теплоты ( Q пот = 0 ,5 % ⋅ Q ).

4

1.3 Коэффициент теплопередачи k , Вт /( м 2 ⋅ К )

Для плоской поверхности нагрева и для цилиндрической (если у трубы d вн / d н 〉 0,5 ) 1 , (4) k= 1 / α1 + Σrст + 1 / α 2

Σrст = δ ст / λст + rз1 + rз 2

(5)

Для цилиндрической поверхности нагрева ( d вн / d н 〈0,5 ) коэффициент теплопередачи k l [ Вт /( м 2 ⋅ К )] определяют на 1 м длины: rl =

π 1 1 1 + + + Σr3 d1 ⋅ α1 2 ⋅ λст d 2 ⋅ α 2

(6)

Для пересчета k и kl существует зависимость k=

kl π ⋅ d ср

(7)

В формулах (4) – (7) приняты следующие обозначения: α1 – коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к поверхности теплопередачи (стенке), Вт /( м 2 ⋅ К ) ; α 2 – коэффициент теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю,

Вт /( м 2 ⋅ К ) ; δ ст – толщина стенки поверхности теплопередачи, м; λст – теплопроводность материала теплопередающей поверхности, Вт /( м 2 ⋅ К ) ; d1 , d 2 , d ср – диаметр трубы соответственно со стороны горячего теплоносителя и со стороны холодного теплоносителя и средний; d ср = (d1 + d 2 ) ⋅ 0,5 м;

Σrcт – суммарное термическое сопротивление стенки и загрязнений; r1 и r2 – термическое сопротивление загрязнений поверхности нагрева аппарата со стороны горячего и холодного теплоносителей, м 2 ⋅ К / Вт . Ориентировочные значения rз для некоторых теплоносителей приведены в таблице 1.

5

Таблица 1 – Ориентировочные значения термического сопротивления теплоносителей Теплоноситель

rз , м 2 ⋅ К / Вт

Вода загрязненная

(7,19 ÷ 5,3) ⋅10 −4

» среднего качества

(5,3 ÷ 3,4) ⋅10 −4 *

» очищенная

(3,47 ÷ 1,72) ⋅10 −4 * 3,44 ⋅10 −4

Масло

Органические жидкости, рассолы,жидкие хладагенты 1,72 ⋅10 −4 Водяной пар (содержащий масло) Пары органических жидкостей 8,72 ⋅10 −5 Воздух 3,57 ⋅10 −4 * Большие значения соответствуют более высоким температурам. Если рассчитан коэффициент kl , формула для теплового потока будет иметь следующий вид: Q = k l ⋅ l ⋅ ∆t ср ,

(8)

где l – длина трубы, м. 1.4 Средняя разность температур теплоносителей

Средняя разность температур теплоносителей (средний температурный напор) ∆t ср в уравнениях (1) и (8): ∆t ср =

∆t б − ∆t м ln ∆t б / ∆t м

(9)

Рисунок 1 – Графики изменения температур в процессе теплообмена а – прямоточное движение теплоносителей без изменения агрегатного состояния, б – противоточное движение теплоносителей без изменения агрегатного состояния, в – противоточное движение теплоносителей с 6

изменением агрегатного состояния одного из них ( Θ конд = t п ), г – то же, но Θ конд 〈t п Если отношение ∆t б / ∆t м 〈 2 , можно применять формулу ∆t + ∆t м ∆t ср = б , (10) 2 где ∆t б и ∆t м – большая и меньшая разности температур теплоносителей на концах поверхности теплообмена. При теплообмене без изменения агрегатного состояния теплоносителей (рисунок 1 а, б): при прямотоке ∆t б = t1н − t 2н ; ∆t м = t1к − t 2к ; ∆t м = t1н − t 2к ; при противотоке ∆t б = t1к − t 2н ; При теплообмене с изменением агрегатного состояния теплоносителя (рисунок 1 в, г): ∆t б = Θ конд − t 2н ; ∆t м = t п − t 2к .

одного

1.5 Расчет коэффициента теплоотдачи α

Коэффициенты теплоотдачи α рассчитываются из критериальных уравнений. Основные критерии подобия Нуссельта (Nu), Прандтля (Pr), Рейнолдса (re), Галилея (Ga), Грасгофа (Gr), входящие в критериальные уравнения, рассчитывают так: Nu = Pr =

α ⋅d ; λ с⋅µ

λ

;

(11)

(12)

υ ⋅d ⋅ ρ υ ⋅d ; = µ ν

(13)

Re 2 g ⋅ d 3 Ga = = 2 ; Fr ν

(14)

Re =

Gr =

g ⋅d3

ν3

⋅ β ⋅ ∆t ;

(15)

Критерий фазового превращения

7

Ku =

r c ⋅ ∆t п.к

(16)

В формулах (11) – (16) приняты следующие обозначения: d – определяющий размер аппарата, м; λ – коэффициент теплопроводности, Вт /( м ⋅ К ) ; c – удельная теплоемкость, Дж /(кг ⋅ К ) ; µ – коэффициент динамической вязкости, Па ⋅ с ;

ν – коэффициент кинематической вязкости, м 2 / с ; g – ускорение свободного падения, м / с 2 ; υ – скорость теплоносителя, м / с ; β – коэффициент объемного расширения, 1 / К . Эти величины находятся из справочных таблиц для конкретных жидкостей при определяющей температуре: tн + tк t ср = . 2 Входящая в формулы (15) и (16) величина ∆t – разность температуры поверхности нагрева и теплоносителя (или наоборот); в частности, ∆t п.к – разность температуры пара и поверхности – называют перепадом температур на пленке конденсата. Обычно в расчетах предварительно задаются значениями разности температур (или температурой поверхности t ст ), а затем эту величину уточняют методом последовательных приближений; искомую ∆t или t ст вычисляют из балансовых уравнений удельных тепловых потоков:

α1 ⋅ (t ср1 − t ст1 ) =

δ ст ⋅ (t ст1 − t ст 2 ) = α 2 ⋅ (t ст 2 − t ср 2 ) = k ⋅ ∆t ср λст

(17)

где t ср1 и t ср 2 средняя температура горячего и холодного теплоносителей; для парового теплообменника t ср1 = t п ;

t ст1 и t ст 2 температура поверхности теплопередачи со стороны горячего и со стороны холодного теплоносителей, 0С . Определяющий геометрический размер d, в формулах (11), (13), (15) принимается равным эквивалентному диаметру dэ:

dэ = 4 ⋅ s / Π , где s – площадь поперечного сечения потока, м2; П – смоченный периметр, м. Для теплоносителя внутри труб круглого сечения d э = d вн . 8

(18)

1.5.1 Критериальные уравнения при теплоотдаче с изменением агрегатного состояния теплоносителя при пленочной конденсации пара Nu = A ⋅ (Ga, Pr, Ku ) 0.25 ,

(19)

где А – коэффициент, зависящий от геометрического расположения поверхности теплообмена; для вертикальных поверхностей А=1,15; для горизонтальных поверхностей А=0,72. Из выражения (19) для конденсации пара на наружной поверхности вертикальных труб высотой h при ламинарном стекании пленки конденсата получено выражение для коэффициента теплоотдачи:

α = 1,15 ⋅ 4

r ⋅ ρ 2 ⋅ λ3 ⋅ g µ ⋅ ∆t п.к ⋅ h

(20)

или r ⋅ ρ 2 ⋅ λ3 α = 20,4 ⋅ 4 µ ⋅ ∆t п.к ⋅ h В уравнениях (19) и (20) приняты следующие обозначения: r – удельная теплота парообразования, определяется в зависимости от давления насыщенного пара, Дж/кг; ρ , λ , µ –физические параметры конденсата, определяются в зависимости от средней температуры пленки конденсата. При конденсации пара на наружной поверхности горизонтальных труб с наружным диаметром d н r ⋅ ρ 2 ⋅ λ3 ⋅ g α = 0,72 ⋅ 4 µ ⋅ ∆t п.к ⋅ hн

(21)

или

α

= 1,28 ⋅ 4

r ⋅ ρ 2 ⋅ λ3 , µ ⋅ ∆t п.к ⋅ hн

где t п.к =

t п + tст 2

9

При небольшом значении ∆t п.к (∆t п.к = 3 ÷ 5) ее можно принять равной температуре конденсации (насыщения). 1.5.2 Критериальные уравнения агрегатного состояния теплоносителей:

при

теплоотдаче

без

изменения

теплоотдача при развитом турбулентном течении в прямых трубах (Rе>10000) 0.25

 Pr   Nu = 0.021 ⋅ ε l ⋅ Re ⋅ Pr ⋅  (22)  Prст  Коэффициент ε l ; учитывает влияние на коэффициент теплоотдачи отношения длины трубы l к ее диаметру d; при l / d ≥ 40 ε l = 1. Формула (22) используется при расчетах как при нагревании, так и при охлаждении жидкостей и газов. Влияние направления теплового потока учитывается отношением Pr/Prст, Prст – критерий Прандтля, вычисленный при температуре стенки, соприкасающейся с потоком. При проектировании теплообменников расчет коэффициента теплоотдачи для нагревающихся капельных жидкостей можно вести без учета отношения (Рr/Рrст)0,25, допуская при этом небольшую погрешность в сторону уменьшения коэффициента теплоотдачи, т. е. в сторону запаса, так как с повышением температуры критерий Рr уменьшается, а (Рr/Рrст)0,25 становится меньшим 1; теплоотдача при переходном режиме 2320