Определение коэффициента теплопроводности металлов: Методические указания к лабораторной работе

Петрозаводский государственный университет

Определение коэффициента теплопроводности металлов Методические указания к лабораторной работе

Петрозаводск 1999

Рассмотрены и рекомендованы к печати на заседании редакционной комиссии по отрасли науки и техники «общая и ядерная физика» 20 декабря 1998 года. Печатаются по решению редакционно – издательского совета университета.

Составитель: С. П. Маминова, доцент кафедры общей физики С. И. Крылова, доцент кафедры общей физики

Данное «Кондопога»

2

издание

осуществлено

при

поддержке

АО

Определение коэффициента теплопроводности металлов Цель работы: Определить коэффициент теплопроводности меди.

Теоретическое введение Любая термодинамическая система обладает запасом внутренней энергии U, зависящей только от его состояния. Внутренняя энергия системы включает энергию всевозможных видов движения частиц (молекул, атомов, электронов в атомах, нуклонов в ядре) и энергию взаимодействия их друг с другом. В термодинамических процессах, при которых не происходит изменение состава атомов и молекул, внутренняя энергия системы может быть выражена через его температуру и объем, то есть, U = f (T, V). 1. Если различные тела или различные части одного тела имеют разную температуру, то между ними происходит обмен внутренней энергией. Этот процесс называется теплообменом, а количество внутренней энергии, переданное при теплообмене, называется теплотой. 2. Теплообмен происходит самопроизвольно и характеризуется тем, что тепло всегда передается от тел более нагретых к телам менее нагретым. Различают три вида теплообмена – тепловое излучение, конвекцию и теплопроводность. При тепловом излучении энергия передается от одних тел к другим в виде электромагнитных волн. Тепловое излучение в основном приходится на инфракрасный участок спектра, то есть на длины волн от 0,74 мкм до 103 мкм. Отличительной особенностью лучистого теплообмена является то, что он может осуществляться между телами, находящимися не только в какой – либо среде, но и в вакууме. 3

При конвекционном теплообмене более нагретые части среды, имеющие меньшую плотность, поднимаются кверху, а более холодные – опускаются вниз. Вместе с переносом вещества происходит перенос энергии, что в сильной степени ускоряет процесс теплообмена. Понятно, что конвекция возможна только в жидкостях и в газах и существенна в том случае, если подогрев происходит снизу (исключение составляет вода при температуре ниже 40С). Теплопроводность – это процесс переноса энергии от более нагретых частей тела (или тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый хаотически движущимися частицами тела. В газах, жидких и твердых диэлектриках такими частицами являются атомы и молекулы. Хотя атомарно – молекулярный характер переноса энергии является отличительной чертой теплопроводности во всех телах, механизм теплопроводности в различных агрегатных состояниях различен, что связано с различным характером теплового движения атомов и молекул. Механизм теплопроводности в газах состоит в следующем. Молекулы в разных слоях обладают различной средней кинетической энергией, зависящей от температуры слоя. Двигаясь поступательно, молекулы могут непрерывно перелетать из слоя в слой, перенося с собой энергию, присущую покидаемому слою. Так, если какая – то молекула переходит из слоя 1 в слой 2 (рис.1), то она перенесет в слой 2 энергию

E1 =

i kT1 , 2

где i – число степеней свободы молекулы, k – постоянная Больцмана, Т1 – температура слоя 1.

4

Рис. 1 Молекула, переходящая из слоя 2 в слой 1, принесет сюда энергию E 2 =

i kT2 . Если Т1 > T2, то энергия слоя 2 увеличится, а 2

слоя 1 – уменьшится. Таким образом, хаотическое поступательное движение молекул приводит к обмену внутренней энергией между слоями газа, то есть к переносу тепла в направлении убывания температуры. Механизм теплопроводности в твердых диэлектриках связан с тепловыми колебаниями атомов или молекул около положений равновесия. В области с повышенной температурой частицы тела имеют более высокую энергию и совершают колебания с большей амплитудой. Поскольку частицы связаны между собой упругими силами, то увеличение амплитуды колебаний частиц в одном месте вызывает увеличение амплитуды колебаний соседних частиц. В результате в теле возникает упругая волна, распространяющаяся со скоростью звука и переносящая энергию тепловых колебаний. Механизм распространения тепловых волн аналогичен механизму распространения звуковых волн, поэтому их обычно называют акустическими. Теория тепловых волн в кристаллической решетке была разработана в 1912 году Дебаем.. В ее основе лежит представление о квантовании энергии. Согласно этим представлениям энергия решетки, в которой распространяется волна с частотой ν (энергия упругой волны) может принимать только дискретные значения: 5

1⎞ ⎛ E = ⎜ n + ⎟hν , 2⎠ ⎝

(1)

где n = 0, 1, 2, 3… - квантовое число, h – постоянная Планка, h = 6,62·10-34 Дж·с. Эти значения энергии изображены на рис. 2 в виде энергетических уровнй. Минимальная энергия решетки соответствует уровню n = 0 и равна

1 hν (так называемая, 2

нулевая энергия). Наименьшая порция энергии, которую может испустить или поглотить решетка при тепловых колебаниях, соответствует переходу с данного энергетического уровня на ближайший соседний уровень: ε = h ν. (2)

Рис. 2 Эту порцию, или квант энергии тепловых колебаний решетки, называют фононом. В зависимости от степени возбуждения решетки, она может испускать то или иное число фононов. Так, если энергия 6

решетки

соответствует

3-му

уровню

(рис.

2),

то

есть

1⎞ ⎛ E3 = ⎜ 3 + ⎟hν , то это означает, что решетка испустила три 2⎠ ⎝ одинаковых фонона с энергией ε = h ν каждый. Среднее число фононов с одинаковой энергией ε при данной температуре Т равно −1

⎛ kTε ⎞ N (ε ) = ⎜⎜ e − 1⎟⎟ , ⎝ ⎠

(3)

где e – основание натурального логарифма, k – постоянная Больцмана. Из формулы (3) следует, что при Т = 0 в кристалле нет фононов, а с ростом температуры их число быстро увеличивается. В кристалле может одновременно распространяться много слабо связанных между собой волн с различными частотами νi, которым соответствуют разного сорта фононы. Среднее число фононов других сортов (других энергий) также определяется формулой (3). Введение фононов позволяет рассматривать термически возбужденное твердое тело как сосуд, наполненный газом фононов, свободно перемещающихся внутри него со скоростью звука. Однако фононы отличаются от обычных частиц тем, что они не могут существовать в вакууме – для фононов нужна среда и этой средой является кристалл. Подобного рода частицы называются квазичастицами. Используя понятие фонового газа, теплопроводность в кристаллических телах (решеточную теплопроводность) можно объяснить следующим образом. В той части тела, где выше температура, плотность фононов, согласно формуле (3), больше, фононы будут двигаться в ту часть тела, где температура ниже (меньше плотность), стремясь выравнять плотность по всему телу. При таком движении фононов от горячего конца к холодному происходит перенос тепла. Поскольку скорость движения фононов, равная скорости звука, велика (порядка 103 м/с), то, казалось бы, тепло должно распространяться в твердом теле очень быстро. Однако 7

происходит рассеяние фононов на фононах (столкновение фононов), вследствие чего средняя длина свободного пробега фонона (за исключением низких температур) оказывается маленькой. Рассмотренный механизм передачи энергии не обеспечивает ее быстрого переноса и поэтому теплопроводность твердых диэлектриков мала. Опыт показывает, что теплопроводность металлов, как правило, значительно больше теплопроводности диэлектриков. Это объясняется тем, что в металлах в переносе тепла кроме фононов участвуют валентные электроны, образующие электронный газ, подобный идеальному атомарному газу. Механизм электронной теплопроводности металла подобен механизму теплопроводности газа: валентные электроны, пролетая большие расстояния между столкновениями с узлами решетки, переносят энергию из одной части в другую. В чистых металлах электронная часть теплопроводности значительно больше решеточной теплопроводности. При достаточно высоких температурах решеточная (фононная) теплопроводность составляет 1 –2 % от электронной теплопроводности. В сплавах со структурными неоднородностями кристаллической решетки электронная теплопроводность может быть сравнима с решеточной, а общая теплопроводность приближается к теплопроводности диэлектриков.

Уравнение теплопроводности Количественно явление теплопроводности во всех телах описывается уравнением Фурье, согласно которому количество тепла dQ, прошедшее за время dt через некоторую площадку s, перпендикулярную направлению распространения тепла, выражается формулой

8

dQ = − K

dt s ⋅ dt. dl

(4)

Как следует из формулы (4) К измеряется в системе СИ в единицах Дж/м·с·К. Величина dT/dl характеризует быстроту изменения температуры в направлении распространения тепла и численно равна изменению температуры тела на единице длины в этом направлении. Она называется градиентом температуры. Знак минус в уравнении Фурье указывает, что поток тепла направлен в сторону, противоположную градиенту температуры. Коэффициент К, зависящий от физической природы вещества и его состояния, называется коэффициентом теплопроводности. Физический смысл его можно установить из следующих соображений. Если положить в формуле (4) s = 1; dt = 1; и dT/dl = 1, то dQ = K. Это означает, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству тепла, переносимому за 1 секунду через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения тепла, если градиент температуры равен единице.

Метод определения коэффициента теплопроводности В данной работе для определения коэффициента теплопроводности К используется уравнение Фурье (4). При этом величины dQ/dt, s , dT/dl измеряются опытным путем. Исследуемый материал взят в виде сплошного медного стержня круглого сечения. Для создания потока тепла вдоль стержня его концы помещены в термостаты А и В (рис. 3).

9

Рис. 3 Термостат А представляет собой металлическую коробку цилиндрической формы, в которую впаяны две трубки для входа и выхода водяного пара. Такое же устройство имеет термостат В, через который протекает холодная вода. Расход воды через термостат В поддерживается постоянным с помощью сосуда Д. Это достигается постоянством уровня воды в сосуде Д, для чего он снабжен трубкой Н, служащей для отвода излишков воды. Контроль за уровнем воды в сосуде Д осуществляется с помощью водомерной стеклянной трубки h. Вода, протекающая через термостат В, служит приемником тепла, переносимого через исследуемый стержень от его горячего конца к холодному. Термометры Т1 и Т2 позволяют определить 10

увеличение температуры воды. В точках «а» и «в» исследуемого стержня в специальных углублениях помещаются спаи термопары*, соединенной с гальванометром Г и служащей для определения градиента температуры. Стержень помещен в ящик, наполненный пористым веществом лигнином, являющимся хорошим теплоизоляционным материалом. При хорошей изоляции стержня можно пренебречь отдачей тепла через боковую поверхность и считать, что тепло распространяется только вдоль стержня. Через некоторое время после подачи пара в термостат А в стержне устанавливается стационарный процесс переноса тепла, характеризуемый постоянством температуры в каждом сечении стержня. Такое состояние возможно, если через любое поперечное сечение за равные промежутки времени проходит одинаковое количество тепла (dQ/dt = const). Из уравнения (4) следует, что при * Термопара представляет собой цепь из двух спаянных между собой разнородных металлов. Если температура спаев различна, то в такой цепи возникает разность потенциалов и потечет ток. Проградуировав предварительно термопару, ее можно использовать для измерения температур (или разности температур). В данной работе используется термопара медь – константан. этом градиент температуры dT/dl можно считать одинаковым для всех сечений стержня. Поэтому он может быть определен в виде:

dT ΔT = , dl l

(5)

где l – расстояние между двумя сечениями стержня, ΔТ – разность температур в этих сечениях, определяемая по показаниям гальванометра. Для определения dQ/dt (количества тепла, протекающего через поперечное сечение стержня за 1 секунду) поступают следующим образом. При стационарном процессе переноса тепла

dQ Q = . dt t

(6) 11

За время t теплота Q будет передана воде, протекающей через термостат В. При этом вода нагреется от Т1 до Т2 (см. рис. 3). Если за это же время через термостат В протечет количество воды, масса которой М, то

Q = M ⋅ c(T2 − T1 )

или

(7)

Q M = ⋅ c(T2 − T1 ), t t где с – удельная теплоемкость воды, Т1 и Т2 – показания соответствующих термометров. Подставляя формулы (5), (6) и (7) в уравнение Фурье (4). Получим формулу для определения К:

K=

M (T2 − T1 ) ⋅ cl ⋅ . t ΔT ⋅ S

(8)

S – площадь поперечного сечения стержня.

Порядок измерений 1. Налить воду в стеклянную колбу (примерно 2/3 объема), установить ее на электроплитке и соединить с помощью резиновой трубки с термостатом А. 2. Впустить из водопровода воду в сосуд Д и добиться некоторого постоянного расхода воды через термостат В (примерно 500 см3 за 1 минуту). 3. Измерить 3 – 5 раз расход воды M/t. Для этого в мерный сосуд собрать воду, вытекающую из трубки Е*, и одновременно с помощью секундомера определить время, за которое собрано это количество воды. Результаты занести в таблицу. 4. Записать показания термометров Т1 и Т2 и показание гальванометра n, предварительно убедившись, что они не изменяются в течение 5 – 7 минут (стационарный процесс). По градуировочному графику, имеющемуся в лаборатории, определить ΔТ. 12

5. Рассчитать К по формуле (8). 6. Изменить расход воды через термостат В с помощью зажима и повторить операции, описанные в пунктах 3 – 5. 7. Рассчитать среднее значение К и оценить погрешность результата. Данные прибора Радиус стержня r = (1,270 ± 0,005) см. Расстояние между сечениями «а» и «в» l = (10,0 ± 0,1) см.

* Скорость протекания воды через термостат В зависит от положения конца трубки Е, поэтому в течение всего опыта необходимо строго следить, чтобы это положение не изменилось.

Контрольные вопросы 1. Что такое теплота? 2. Что называется теплообменом, какие виды теплообмена существуют? Сравните их механизмы между собой. 3. Каков механизм теплопроводности в различных телах? 4. Что такое фонон? Опишите теплопроводность кристаллических диэлектриков с помощью фононов. 5. Чем отличается металл от диэлектрика? В чем общность и различие теплопроводности металла и диэлектрика? 6. Напишите уравнение теплопроводности и поясните физический смысл входящих в него величин. 7. Что такое стационарная теплопроводность, чем она характеризуется? 8. Укажите моменты при выводе формулы (8), где используется условие стационарности процесса теплопроводности. 9. Что такое расход жидкости? Почему для определения описанным в работе методом необходимо, чтобы расход воды, протекающей через термостат В, был постоянным? 13

Инструкция по технике безопасности 1. Перед началом работы внимательно ознакомьтесь с заданием, порядком выполнения работы, проверьте исправность приборов. 2. Оберегайте стеклянные части приборов от ударов и повреждений. 3. Не оставляйте без присмотра нагревательные приборы, включенные в электросеть. 4. После окончания работы приведите в порядок рабочее место.

Литература 1. Епифанов. Г. И. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 1977. 2. Кикоин А. К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976. 3. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука, 1986. Т.1. 4. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука, 1986.Т. III. 5. Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Наука, 1979. Т. III. 6. Трофимова Т. М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985. 7. Яворский Б. М., Детлаф А. А.. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989. Т.

14

Составители: Сталина Петровна Маминова Светлана Ивановна Крылова ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ Методические указания к лабораторной работе

Редактор Подписано к печати . .99. Формат 60 х 84 1/16. ЛР № 040 110 от 10.11.96. Бумага газетная. Офсетная печать. 0,6 уч.-изд.л. 0,6 усл.печ.л. Тираж 300 экз. Изд. №

Издательство Петрозаводского государственного университета Петрозаводск, пр. Ленина, 33

15