М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Ро сси йско й ф е де р а ци и В О РО Н ЕЖ СКИ Й ГО СУ Д АРСТВ ЕН Н Ы Й У Н И В ЕРСИ...
60 downloads
173 Views
245KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Ро сси йско й ф е де р а ци и В О РО Н ЕЖ СКИ Й ГО СУ Д АРСТВ ЕН Н Ы Й У Н И В ЕРСИ ТЕТ
Ф и зи че ски й ф а культе т К а ф едр а ф и зи к и п о луп р о во дни к о в и м и к р о элек т р о ни к и М О Д ЕЛ И Р О В А Н И ЕП О В ЕР Х Н О С Т Н Ы Х С ВО Й С Т В П О Л У П Р О ВО Д Н И К О В У че б но -ме то ди че ски е ма те р и а лык ле кци ям и пр а кти че ски м за няти ям по кур су “Ф и зи ка по лупр о во дни ко в”(р а зде л “П о ве р хно стные явле ни я”) для студе нто в 3 кур са спе ци а льно сти 014100 “М и кр о эле ктр о ни ка и по лупр о во дни ко вые пр и б о р ы”
С о ст а ви ли :
В О РО Н ЕЖ 2002
Е.Н . Бо р мо нто в М .Ю . Х ухр янски й
Н а сто ящ е е по со б и е являе тся пр о до лж е ни е м уче б но -ме то ди че ски х ма те р и а ло в по ф и зи ке по лупр о во дни ко в (№ 761, № 822, В ГУ ), в ко то р о м р а ссмо тр е ны о б ъ е мные сво йства по лупр о во дни ко вых ма те р и а ло в и ме то ды и х и ссле до ва ни я. В связи с по сто янным уме ньш е ни е м ге о ме тр и че ски х р а зме р о в по лупр о во дни ко вых пр и б о р о в не и зме нно во зр а ста е т зна чи мо сть по ве р хно стных сво йств по лупр о во дни ко в, и зуче ни ю ко то р ых и по свящ е ны да нные уче б ные ма те р и а лы. В по со б и и р а ссмо тр е на кла сси ф и ка ци я по ве р хно стных э ле ктр о нных со сто яни й, да но вве де ни е в ф е но ме но ло ги че скую те о р и ю по ве р хно сти и о пи са ни е о сно вных по ве р хно стных сво йств по лупр о во дни ко в. О со б о е вни ма ни е уде ле но мо де ли р о ва ни ю ва ж не йш и х э ле ктр о ф и зи че ски х ха р а кте р и сти к пр и по ве р хно стно й о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда по лупр о во дни ка , та к ка к и ме нно эти ха р а кте р и сти ки о пр е де ляю т р а б о чи е па р а ме тр ы М Д П тр а нзи сто р о в и др уги х по ле вых по лупр о во дни ко вых пр и б о р о в, а кти вно де йствую щ е й о б ла стью ко то р ых являе тся пр и по ве р хно стна я о б ла сть по лупр о во дни ка . М а те р и а лы уче б но го по со б и я по дго то вле ны для са мо сто яте льных и пр а кти че ски х за няти й по кур су «Ф и зи ка по лупр о во дни ко в», ко то р ый чи та е тся для студе нто в 3 кур са , о б уча ю щ и хся по спе ци а льно сти «М и кр о э ле ктр о ни ка и по лупр о во дни ко вые пр и б о р ы», о дна ко мо гут пр е дста влятьи нте р е с и для студе нто в др уги х ф и зи че ски х спе ци а льно сте й. П е ча та е тся по р е ш е ни ю Н М С ф и зи че ско го ф а культе та о т26 де ка б р я 2001г.
2
Ф ЕН О М ЕН О Л О ГИ Ч ЕС К А Я Т ЕО Р И Я П О В ЕР Х Н О С Т И П О Л У П Р О ВО Д Н И К О В 1. П оверх ностные электронные состояния и их классификация М но го чи сле нные те о р е ти че ски е и экспе р и ме нта льные и ссле до ва ни я и ма ссо ва я пр а кти ка по лупр о во дни ко во го пр и б о р о стр о е ни я уста но ви ли и по дтве р ди ли си льную за ви си мо сть сво йств и по ве де ни я по лупр о во дни ко вых о б ъ е кто в, пр и б о р о в и устр о йств о т со сто яни я, ме то до в о б р а б о тки и усло ви й сущ е ство ва ни я по ве р хно сти по лупр о во дни ка . Э то связа но с те м, что в по да вляю щ е м б о льш и нстве со вр е ме нных устр о йств по лупр о во дни ко во й ми кр о э ле ктр о ни ки а кти вно де йствую щ е й о б ла стью пр и б о р а , ка к пр а ви ло , являе тся о че нь то нки й сло й по лупр о во дни ка , пр и по ве р хно стна я о б ла сть и ли гр а ни ца двух ср е д. О дно й и з пр и нци пи а льных о со б е нно сте й, ха р а кте р и зую щ и х по ве р хно сть по лупр о во дни ко в и ли гр а ни цу р а зде ла по лупр о во дни ка с ка ки м-ли б о ве щ е ство м, являе тся и зме не ни е эне р ге ти че ско го спе ктр а для э ле ктр о но в на по ве р хно сти по ср а вне ни ю с о б ъ ёмо м по лупр о во дни ка . Э то р а зли чи е о б ъ ясняе тся на ли чи е м на по ве р хно сти по лупр о во дни ко в по ве р хно стных со сто яни й (П С). П од по ве р хно стными со сто яни ями б уде м по ни ма ть эле ктр о нные со сто яни я, пр о стр а нстве нно ло ка ли зо ва нные на гр а ни це р а зде ла по лупр о во дни ка с ка ко йли б о ср е до й (ди эле ктр и к, ме та лл, э ле ктр о ли т, ва куум и т.д.), и ме ю щ и е э не р ге ти че ско е по ло ж е ни е в за пр е щ е нно й зо не по лупр о во дни ка и и зме няю щ и е сво ё за р ядо во е со сто яни е в за ви си мо сти о т по ло ж е ни я ур о вня Ф е р ми на по ве р хно сти по лупр о во дни ка . Сущ е ствуе тне ско лько по дхо до в к кла сси ф и ка ци и П С. Н а пр и ме р , и х мо ж но кла сси ф и ци р о ва ть по за р яду, ко то р ый о ни не сут пр и р а вно ве си и . В та ко й кла сси ф и ка ци и со сто яни я, ко то р ые не йтр а льны, е сли о ни за няты э ле ктр о на ми , и за р яж е ны по ло ж и те льно , е сли не за няты, на зыва ю тся до но р ными со сто яни ями . Со сто яни я, ко то р ые о тр и ца те льно за р яж е ны, е сли за няты, и не йтр а льны, е сли о ни сво б о дны, на зыва ю тся а кце пто р ными , ка к э то пр и нято в случа е а то мо в ле ги р ую щ и х пр и ме се й, р а спо ло ж е нных в о б ъ ёме по лупр о во дни ка . Д р уго й по дхо д к кла сси ф и ка ци и по ве р хно стных со сто яни й во зни ка е т и з р а ссмо тр е ни я сво йств р е а льных гр а ни ц р а зде ла ме ж ду твёр дыми те ла ми . П р и пе р е хо де к а то мным ма сш та б а м (по р ядка до ле й на но ме тр а ) э ти гр а ни цы не являю тся пло ско стями , а со сто ят и з зо н пр о ме ж уто чных ма те р и а ло в и пр и ме се й, и ме ю щ и х то лщ и ну по р ядка о т не ско льки х до де сятко в а то мных сло ёв. В эти х пр о ме ж уто чных зо на х не ко то р ые по ве р хно стные со сто яни я б ли зки к со сто яни ям в о б ъ ёме по лупр о во дни ка , и о ни о ста ю тся в те пло во м р а вно ве си и с о б ъ ёмными со сто яни ями да ж е пр и ср а вни те льно б ыстр ых и зме не ни ях по те нци а ла . О ни на зыва ю тся б ыстр ыми по ве р хно стными со сто яни ями , та к ка к за ни ма ю щ и е и х э ле ктр о ны б ыстр о пр и хо дят в р а вно ве си е . О т эти х со сто яни й о тли ча ю тся та к на зыва е мые ме дле нные по ве р хно стные со сто яни я, ко то р ые р а спо ла га ю тся на б о льш е м р а ссто яни и о т о б ъ ёма по лупр о во дни ка . О ни пр и хо дят в те пло во е 3
р а вно ве си е с о б ъ ёмными со сто яни ями за ср а вни те льно б о льш и е вр е ме на . Ре зко й гр а ни цы ме ж ду б ыстр ыми и ме дле нными со сто яни ями не сущ е ствуе т, но о б ычно е ё пр и нято пр о во ди ть по ур о вню вр е ме ни р е ла кса ци и , со о тве тствую щ е му ча сто те 1 кГц. В за ви си мо сти о т эне р ге ти че ско го по ло ж е ни я ур о вне й по ве р хно стных со сто яни й в за пр е щ е нно й зо не по лупр о во дни ка р а зли ча ю т мо но э не р ге ти че ски е П С, и ме ю щ и е ди скр е тный ур о ве нь, и П С, ква зи не пр е р ывно р а спр е де лённые по э не р ги и в за пр е щ е нно й зо не по о пр е де лённо му за ко ну, о б р а зую щ и е ко нти нуум П С. П о ве р хно стные со сто яни я мо ж но кла сси ф и ци р о ва ть та кж е , и схо дя и з ф и зи че ско й пр и р о ды и ли пр и чи ны и х во зни кно ве ни я. Н а и де а льно й, а то ма р но чи сто й по ве р хно сти , со де р ж а щ е й то лько а то мы р е ш е тки о сно вно го ве щ е ства , до по лни те льные со сто яни я и ме ю тся по то му, что во лно вые ф ункци и эле ктр о но в у по ве р хно сти во змущ е ны всле дстви е на р уш е ни я тр а нсляци о нно й пе р и о ди чно сти кр и ста лли че ско й р е ш е тки и ли о б р ыва ва ле нтных связе й. В р е зульта те р а зр е ш е нные эле ктр о нные со сто яни я у по ве р хно сти о тли ча ю тся о т со сто яни й в о б ъ ёме . П о ве р хно стные со сто яни я это го ти па на зыва ю тся со сто яни ями Та мма и ли Ш о кли по и ме ни впе р вые и х и зучи вш и х учёных. Та мм, р а ссма тр и ва я мо де ль Кр о ни га -П е нни , с уче то м о б р ыва пе р и о ди че ско го по те нци а ла на по ве р хно сти , по лучи л, что р е ш е ни е ур а вне ни я Ш р е ди нге р а в это м случа е да ёт спе ктр эле ктр о нных со сто яни й, эне р ге ти че ски со о тве тствую щ и й за пр е щ е нно й зо не по лупр о во дни ка . В о лно вые ф ункци и , о пи сыва ю щ и е со сто яни я э ле ктр о на в э то м ди а па зо не спе ктр а , о ка зыва ю тся ло ка ли зо ва нными вб ли зи по ве р хно сти по лупр о во дни ка . П ло тно сть та ммо вски х П С в ко нкр е тно м по лупр о во дни ке по по р ядку ве ли чи ны р а вна ко нце нтр а ци и а то мо в у по ве р хно сти и ли пр и б ли ж е нно N2/3см-2, где N- ко нце нтр а ци я а то мо в в о б ъ ёме . Д ля кр е мни я N=5•10 22см-3 и пло тно сть со сто яни й Та мма и ме е тпо р ядо к 1015 см-2. П р и та ко й высо ко й ко нце нтр а ци и со сто яни й в по ве р хно стно й зо не , е сли э та зо на за по лне на ча сти чно , во змо ж но по явле ни е ме та лли че ско й пр о во ди мо сти вдо льпо ве р хно сти по лупр о во дни ка . Ш о кли , р а ссчи тыва я э не р ге ти че ски й спе ктр це по чки а то мо в ко не чных р а зме р о в, по ка за л, что на ли чи е гр а ни ц пр и во ди т к о тщ е пле ни ю о тр а зр е ш е нных зо н по о дно му о б ъ ёмно му со сто яни ю и во зни кно ве ни ю со сто яни й в за пр е щ е нно й зо не , ло ка ли зо ва нных вб ли зи гр а ни цы. Ш о кли е вски е П С мо ж но тр а кто ва ть ка к не на сыщ е нные ва ле нтные связи а то мо в, на хо дящ и хся на по ве р хно сти . Те о р е ти че ски е мо де ли Та мма и Ш о кли пр о ясни ли ф и зи че скую пр и р о ду и пр и чи ны во зни кно ве ни я П С на и де а льно й по ве р хно сти , но о ни не о пи сыва ю т э ле ктр о нные со сто яни я на р е а льных по ве р хно стях. И ссле до ва ни е р е а льных по ве р хно стных со сто яни й, на пр и ме р , в стр уктур а х ме та лл-ди эле ктр и кпо лупр о во дни к (М Д П ) по ка за ло , во -пе р вых, что П С не пр о во дящ и е и это не по зво ляе т связыва ть и х с ур о внями Та мма , во -вто р ых, экспе р и ме нта льные спе ктр ы по ве р хно стных со сто яни й М Д П -стр уктур на сто лько пла вно р а спр е де ле ны по за пр е щ е нно й зо не , что да ж е о тда лённо не на по ми на ю т ди скр е тные ур о вни , и ни ци и р о ва нные о б о р ва нными связями (со сто яни я Ш о кли ). 4
Н е пр е р ывно сть э не р ге ти че ски х спе ктр о в на во ди т на мысль о во змо ж но й ф луктуа ци о нно й пр и р о де по ве р хно стных со сто яни й в р е а льных М Д П -стр уктур а х. Ф луктуа ци о нна я те о р и я по ве р хно стных со сто яни й в М Д П -стр уктур а х пр е дло ж е на Ге р ге ле м и Сур и со м. О на б а зи р уе тся на пр е дста вле ни ях о пр о стр а нстве нных ф луктуа ци ях эле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла в пр и по ве р хно стно й о б ла сти по лупр о во дни ка М Д П -стр уктур ы, о б усло вле нных ста ти сти че ски ми ф луктуа ци ями пло тно сти за р яж е нных це нтр о в в сло е ди эле ктр и ка вб ли зи гр а ни цы с по лупр о во дни ко м. Её пр и нци пи а льным мо ме нто м являло сь до ка за те льство то го , что ф луктуа ци о нный по те нци а льный р е лье ф в пр и по ве р хно стно й о б ла сти по лупр о во дни ка на сто лько ме лко ма сш та б е н, что ха р а кте р и зую щ и е е го ф луктуа ци о нные э ле ктр и че ски е по ля на а ктуа льных для э ле ктр о нных дви ж е ни й р а ссто яни ях о т гр а ни цы р а зде ла о ка зыва ю тся на мно го б о льш е ср е дне го но р ма льно го к по ве р хно сти э ле ктр и че ско го по ля, и ндуци р о ва нно го за р яж е нными пр и ме сными а то ма ми , р а спо ло ж е нными в сло е о б е дне ни я. П о это му ф луктуа ци о нный по те нци а льный р е лье ф в пр и гр а ни чно й с ди эле ктр и ко м о б ла сти по лупр о во дни ка мо ж но , пр е не б р е га я э ти м ср е дни м по ле м, пр е дста ви ть в ви де супе р по зи ци и тр ёхме р ных по те нци а льных ми ни мумо в (пр и ж а тых к гр а ни це р а зде ла ) и со о тве тствую щ и х ма кси мумо в все во змо ж ных а мпли туд и ма сш та б о в. В те р мо ди на ми че ско м р а вно ве си и эле ктр о ны и дыр ки за по лняю тсвяза нные со сто яни я с эне р ги е й ни ж е (для э ле ктр о но в) и ли выш е (для дыр о к) по ло ж е ни я ур о вня Ф е р ми на гр а ни це р а зде ла , ло ка ли зо ва нные в эти х ми ни мума х и ма кси мума х по те нци а льно го р е лье ф а . Со о тве тствую щ а я э не р ге ти че ска я пло тно стьсо сто яни й о пр е де ляе тся гла вным о б р а зо м ве р о ятно стью р е а ли за ци и ф луктуа ци о нных по те нци а льных ям тр е б уе мо й глуб и ны и пр е дста вляе т со б о й супе р по зи ци ю э ле ктр о нно го и дыр о чно го «хво сто в». П о луча ю щ а яся в и то ге спе ктр а льна я за ви си мо сть пло тно сти по ве р хно стных со сто яни й по хо ж а на ш и р о ки е U-о б р а зные спе ктр ы р е а льных кр е мни е вых М Д П стр уктур . И сто чни ка ми др уги х ти по в р е а льных по ве р хно стных со сто яни й являю тся а то мы пр и ме си , р а спо ло ж е нные на по ве р хно сти , и ли де ф е кты кр и ста лли че ско й р е ш е тки . В ка че стве пр и ме р а мо ж е т б ыть взят ки сло р о д, ко то р ый пр а кти че ски все гда о б на р уж и ва е тся на по ве р хно сти кр е мни я - по лупр о во дни ко во го ма те р и а ла , сво йства ко то р о го и зуче ны на и б о ле е ф унда ме нта льно . Ки сло р о д мо ж е т б ыть пр и чи но й по явле ни я по ве р хно стных со сто яни й, ле ж а щ и х в ди а па зо не э не р ги й, за ви сящ е м о т пр и р о ды ко нкр е тных связе й, о б щ и х для не го и для кр е мни е вых а то мо в. П о ве р хно стные ко мпле ксы ме та лло в, и о ны ги др о кси ла и т.д. та кж е мо гут о ка за ться на лю б о й о б р а б о та нно й по ве р хно сти кр е мни я. Ре зульти р ую щ и м э ф ф е кто м все х э ти х и сто чни ко в б удутче тко выр а ж е нные пики пло тно сти П С на ф о не не пр е р ывно го эне р ге тиче ско го спе ктр а . П ло тно сть р е а льных по ве р хно стных со сто яни й, ка к пр а ви ло , сущ е стве нно ме ньш е , че м на а то ма р но -чи стых по ве р хно стях (не пр е выш а е тве ли чи ны по р ядка 1013 см-2 э В -1) и и х э не р ге ти че ски е р а спр е де ле ни я мо гут б ыть и зме р е ны р ядо м э ле ктр о ф и зи че ски х ме то до в. Сво йства по ве р хно сти по лупр о во дни ко в, в ча стно сти , по ве р хно стных со сто яни й, о че ньва ж ныдля по ни ма ни я р а б о тыпо лупр о во дни ко вых пр и б о р о в, та к 5
ка к на ли чи е р а зно го р о да по ве р хно стных за р ядо в и со сто яни й о ка зыва е тб о льш о е вли яни е на и х эле ктр и че ски е ха р а кте р и сти ки . О дна ко , не смо тр я на б о льш о й э кспе р и ме нта льный ма те р и а л о сво йства х П С, на ко пле нный к на сто ящ е му вр е ме ни , и х пр и р о да до ко нца не ясна : о тсутствую т на дёж но уста но вле нные да нные о ко нкр е тно й связи ме ж ду о пр е де лёнными стр уктур ными и ли ф и зи ко хи ми че ски ми на р уш е ни ями гр а ни цы р а зде ла по лупр о во дни ка с вне ш ни ми ф а за ми, с о дно й сто р о ны, и па р а ме тр а ми по ве р хно стных со сто яний - с др уго й. Гла вна я за да ча в б о льш и нстве случа е в - о твле ка ясь о тко нкр е тно й пр и р о ды пр о и схо ж де ни я П С - да ть ф е но ме но ло ги че ски й а на ли з э ле ктр о нных пр о це ссо в в о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда по лупр о во дни ка и на гр а ни ца х р а зде ла по лупр о во дни ка с др уги ми ф а за ми (р е чь и дёт о си сте ма х по лупр о во дни кди эле ктр и к в М Д П -стр уктур а х, по лупр о во дни к-по лупр о во дни к в ге те р о пе р е хо да х, по лупр о во дни к-ме та лл в б а р ье р а х Ш о ттки и т.п.), о б усло вле нных пе р е хо да ми ме ж ду П С и р а зр е ш е нными зо на ми ко нта кти р ую щ и х ма те р и а ло в с це лью по луче ни я да нных о б эне р ге ти че ски х р а спр е де ле ни ях П С, и х вр е ме на х р е ла кса ци и и о се че ни ях за хва та на ни х но си те ле й за р яда . 2. Т еория приповерх ностной об ласти пространственног о заряда полу проводника Л о ка льные эне р ге ти че ски е ур о вни на по ве р хно сти по лупр о во дни ко в и связа нный с ни ми по ве р хно стный за р яд со зда ю т э ле ктр о ста ти че ско е по ле , но р ма льно е к по ве р хно сти по лупр о во дни ка . П о ско льку по лупр о во дни к со де р ж и т по дви ж ные но си те ли за р яда , вб ли зи по ве р хно сти в сло е не ко то р о й то лщ и ны во зни ка е т и зб ыто чный и ндуци р о ва нный за р яд, экр а ни р ую щ и й о б ъ ём по лупр о во дни ка о т пр о ни кно ве ни я э ле ктр и че ско го по ля. И ндуци р о ва нный в пр и по ве р хно стно й о б ла сти по лупр о во дни ка за р яд на зыва ю т пр о стр а нстве нным за р ядо м по лупр о во дни ка , а о б ла сть е го ло ка ли за ци и - пр и по ве р хно стно й о б ла стью пр о стр а нстве нно го за р яда и ли со кр а щ е нно О П З. Ана ло ги чна я ка р ти на , пр и во дящ а я к во зни кно ве ни ю пр и по ве р хно стно й О П З, во зни ка е т, е сли к о б ъ ёму по лупр о во дни ка и ка ко му-ли б о э кр а ну (ме та лли че ско й по ве р хно сти ), ко то р ые р а зде ле ны то нко й ди э ле ктр и че ско й пр о сло йко й (плёнко й SiO2, слю до й и др .), пр и ло ж и ть по сто янно е вне ш не е э ле ктр и че ско е по ле . О це ни м глуб и ну О П З и ли глуб и ну пр о ни кно ве ни я эле ктр и че ско го по ля W для ме та лло в и по лупр о во дни ко в. П усть пло тно сть по ве р хно стных со сто яни й со ста вляе т1013см-2. В ме та лла х ко нце нтр а ци я сво б о дных э ле ктр о но в ~1022см-3, а в по лупр о во дни ка х на мно го по р ядко в ме ньш е : ~1017см-3. В ме та лла х не йтр а ли за ци я o
по ве р хно стно го за р яда пр о и схо ди тна р а ссто яни и 1013/1022=10-9см=0,1 A , т.е . ме не е по сто янно й р е ш е тки . Есте стве нно , та ко й то нки й сло й не мо ж е т ска за ться на сво йства х ма те р и а ло в. Со ве р ш е нно и на че о б сто ят де ла в по лупр о во дни ка х, где не йтр а ли за ци я по ве р хно стно го за р яда пр о и схо ди т на р а ссто яни и по р ядка o
W~1013/1017=10-4см=1 мкм, что во мно го р а з б о льш е по сто янно й р е ш е тки a ~ 1 A .
6
Та ки м о б р а зо м, всле дстви е ма ло й ко нце нтр а ци и сво б о дных но си те ле й за р яда э ле ктр и че ско е по ле в по лупр о во дни ка х пр о ни ка е тна зна чи те льные р а ссто яни я. Н а ли чи е э ле ктр и че ско го по ля E(x) в О П З ме няе т ве ли чи ну по те нци а льно й э не р ги и э ле ктр о на в э то й о б ла сти . Если эле ктр и че ско е по ле на пр а вле но о т по ве р хно сти вглуб ь по лупр о во дни ка , то эле ктр о ны и ме ю тми ни ма льную эне р ги ю в э то м по ле вб ли зи по ве р хно сти , где для ни х э не р ге ти че ско е по ло ж е ни е со о тве тствуе т на ли чи ю по те нци а льно й ямы. О че ви дно , что и зме не ни е по те нци а льно й
эне р ги и
эле ктр о на ,
x U ( x ) − U (∞ ) = − q ∫ E ( z )dz , ∞
где
U (∞ )
-
по те нци а льна я э не р ги я э ле ктр о на в ква зи не йтр а льно м о б ъ ёме по лупр о во дни ка . П о ско льку на дне зо ны пр о во ди мо сти ки не ти че ска я э не р ги я э ле ктр о но в р а вна нулю , и зме не ни е по те нци а льно й э не р ги и по ко о р ди на те до лж но и зме ни ть то чно та к ж е хо д дна зо ныпр о во ди мо сти , а со о тве тстве нно и ве р ш и ныва ле нтно й зо ны.
Гр а ни ца р а зде ла Εg
qψ qψs (ψs>0)
qϕΒ П о лупр о во дни к
Д и эле ктр и к
EC Ei EF EV
x Ри с. 1. Зо нна я ди а гр а мма пр и по ве р хно стно й о б ла сти по лупр о во дни ка pти па . Э то т эф ф е кт и зо б р а ж ён на зо нно й ди а гр а мме , пр и ве дённо й на р и с. 1, и по лучи л на зва ни е и зги б а э не р ге ти че ски х зо н. В е ли чи на р а зно сти по те нци а ло в ме ж ду ква зи не йтр а льным о б ъ ёмо м и пр о и зво льно й то чко й О П З по лучи ла на зва ни е э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла : x ψ ( x) = ∫ E ( z ) dz (1) ∞ И зги б э не р ге ти че ски х зо н на по ве р хно сти по лупр о во дни ка (по ве р хно стный б а р ье р ) на зыва е тся по ве р хно стным э ле ктр о ста ти че ски м по те нци а ло м и о б о зна ча е тся ψS. Н а зо нно й ди а гр а мме (р и с. 1) по ка за ны ве ли чи ны ψ и ψS. П о ве р хно стный по те нци а л счи та е тся по ло ж и те льным (ψS0) пр и и зги б е зо н вве р х. За на ча ло о тсче та э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ(x) пр и нято выб и р а тьпо ло ж е ни е ур о вня Ф е р ми для со б стве нно го по лупр о во дни ка Ei в ква зи не йтр а льно м о б ъ ёме , ка к по ка за но на р и с. 1. 7
Ко нце пци я э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ(x) о че нь по ле зна , ко гда не о б хо ди мо о пр е де ли ть по ве р хно стную ко нце нтр а ци ю по дви ж ных но си те ле й и др уги е па р а ме тр ы пр и по ве р хно стно й О П З (пр о стр а нстве нный за р яд QSC, ди ф ф е р е нци а льную ёмко сть CSC, пр и по ве р хно стные и зб ытки по дви ж ных но си те ле й ΓΝ, ΓP и др .) ка к ф ункци ю по ве р хно стно го и зги б а зо н в на и б о ле е си мме тр и чно й ф о р ме о тно си те льно ψS. Если ж е по льзо ва ться по няти е м по ве р хно стно го эле ктр и че ско го по те нци а ла ϕS, о тсчи тыва е мо го о тур о вня Ф е р ми EF, то ф ункци о на льные за ви си мо сти QSC(ϕS), CSC(ϕS) и др . о ка зыва ю тся а си мме тр и чными о тно си те льно на ча ла о тсче та по те нци а ла ϕ. Те о р и я пр и по ве р хно стно й О П З, и спо льзую щ а я ко нце пци ю эле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ, р а зр а б о та на Га р р е то м и Бр а тте йно м (1955г.) о дно вр е ме нно с те о р и е й Ки нгсто на и Н е йш та тте р а , и спо льзую щ е й по няти е э ле ктр и че ско го по те нци а ла ϕ с на ча ло м о тсче та EF. В на сто ящ е м по со б и и мы б уде м о пи р а ться на р е зульта тыте о р и и Га р р е та -Бр а тте йна . В ыр а зи м ко нце нтр а ци ю э ле ктр о но в n и дыр о к p в О П З че р е з эле ктр о ста ти че ски й по те нци а л ψ. В ква зи не йтр а льно м о б ъ ёме не выр о ж де нно го по лупр о во дни ка в усло ви ях те р мо ди на ми че ско го р а вно ве си я ко нце нтр а ци и сво б о дных но си те ле й за р яда да ю тся выр а ж е ни ями : qϕ n0 = ni exp B (2a) kT
qϕ B p 0 = ni exp − (2б ) , kT где ni- ко нце нтр а ци я сво б о дных но си те ле й в со б стве нно м по лупр о во дни ке , ϕB э ле ктр и че ски й по те нци а л о б ъ ёма по лупр о во дни ка , о пр е де ляе мый выр а ж е ни е м ϕ B = −( E i − E F ) / q = ( E F − E i ) / q . (3) Со гла сно это му о пр е де ле ни ю , о б ъ ёмный по те нци а л ϕB по ло ж и те ле н для по лупр о во дни ка n-ти па и о тр и ца те ле н для по лупр о во дни ка p-ти па . В О П З э ле ктр и че ски й по те нци а л ϕ(x) о тли ча е тся о тϕB на ве ли чи ну э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ(x). О че ви дно , (4) ϕ (x) = ϕ B + ψ (x) . То гда , с уче то м (2) и (4), ко нце нтр а ци и эле ктр о но в и дыр о к в лю б о й то чке О П З мо гутб ытьза пи са ныв сле дую щ е м ви де : q(ϕ (x) − ϕ B ) qψ (x) qϕ (x) n(x) = ni exp (5a) = n0 exp = n0 exp , kT kT kT qϕ( x) q(ϕ( x) − ϕB ) qψ ( x) p( x) = ni exp − (5б ) = p0 exp − = p0 exp − . kT kT kT Д ля пр о сто тыпо сле дую щ е го и зло ж е ни я вве дём б е зр а зме р ные по те нци а лы u ( x ) ≡ qϕ (x ) / kT Y ( x ) ≡ qψ (x ) / kT То гда ко нце нтр а ци и эле ктр о но в и дыр о к в лю б о й то чке О П З по лупр о во дни ка мо гутб ытьвыр а ж е нысле дую щ и м о б р а зо м: 8
n( x ) = n i exp(u ( x )) = n 0 exp(Y ( x )) , (6а ) p ( x ) = n i exp(− u ( x )) = p 0 exp(− Y ( x )) , (6б ) а по ве р хно стные ко нце нтр а ци и : n S = n0 exp(YS ) , (7a) (7б ) p S = p 0 exp(− YS ) , где YS = qψ S / kT -б е зр а зме р ный по ве р хно стный эле ктр о ста ти че ски й по те нци а л по лупр о во дни ка (б е зр а зме р на я ве ли чи на и зги б а зо н на по ве р хно сти ). -- -- - - - - - - - EC EF Ei +
+
p-ти п
+ ++ +++
а
-
+ + + +
EC EF
- - - -
EC Ei EF EV
- - - -
Ei
EV
n-ти п -
-
+
+
-
-
+
+
EV
+
EC
-
+
+
б
+
+ ++ +++
+
----
-
Ei EF EV
+
+
+
-
+
+
EC EF Ei EV
EC
+
Ei EF EV
в
Ри с. 2. Зо нные ди а гр а ммы по лупр о во дни ка пр и о б о га щ е ни и (а ), о б е дне ни и (б ) и и нве р си и (в) пр и по ве р хно стно й о б ла сти . В за ви си мо сти о т зна ко в и ве ли чи н ψS и ϕB мо ж но да ть сле дую щ ую кла сси ф и ка ци ю по ве р хно стных усло ви й (р и с. 2). Если ψS и ϕB и ме ю то ди на ко вые зна ки , то вб ли зи по ве р хно сти и ме е тся по выш е нна я ко нце нтр а ци я о сно вных но си те ле й за р яда . В это м случа е сло й о б ъ ёмно го за р яда на зыва ю то б о га щ е нным. Если по ве р хно стный по те нци а л ψS=0, то эне р ге ти че ски е зо ны пло ски е и по ве р хно стные ко нце нтр а ци и но си те ле й за р яда р а вны о б ъ ёмным. Если ψS и ϕB и ме ю т р а зные зна ки , то мо гут р е а ли зо ва ться два случа я, р а зли ча ю щ и е ся со о тно ш е ни е м ко нце нтр а ци й о сно вных и не о сно вных но си те ле й за р яда на по ве р хно сти . Сло й о б е дне ни я и ме е т ме сто , е сли ψ S 〈 ϕ B . И нве р си о нный сло й о б р а зуе тся, е сли ψ S 〉 ϕ B . П р и э то м по ка ϕ B 〈 ψ S 〈 2 ϕ B , со сто яни е по ве р хно сти со о тве тствуе т р е ж и му сла б о й и нве р си и . Если ψ S 〉 2 ϕ B , то р е а ли зуе тся р е ж и м си льно й и нве р си и . Случа й ψ S = ϕ B со о тве тствуе т со сто яни ю по ве р хно сти с со б стве нно й пр о во ди мо стью (n S = p S = ni ) . О сно вные те о р е ти че ски е выр а ж е ни я, ха р а кте р и зую щ и е хо д эле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ(x) и на пр яж е нно сти эле ктр и че ско го по ля E(x) в лю б о й то чке О П З, за ви си мо сть за р яда О П З QSC и со о тве тствую щ е й ди ф ф е р е нци а льно й
9
ёмко сти CSC о ти зги б а зо н ψS, а та кж е др уги е па р а ме тр ы О П З мо ж но по лучи ть и з р е ш е ни я ур а вне ни я П уа ссо на :
d 2ψ (x ) ρ (x) =− . (8) 2 ε 0ε S dx Зде сь ε 0 -а б со лю тна я ди эле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть ва куума , ε S о тно си те льна я ди э ле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть по лупр о во дни ка , ρ ( x ) -о б ъ ёмна я пло тно стьза р яда в О П З: ρ ( x ) = q p( x ) + N D+ − n( x ) − N A− , (9) где N D+ , N A− - ко нце нтр а ци и и о ни зи р о ва нных пр и ме се й (до но р о в и а кце пто р о в со о тве тстве нно ). В о б ъ ёме по лупр о во дни ка , где вли яни е по ве р хно стно го за р яда уж е не ска зыва е тся, со б лю да е тся усло ви е э ле ктр о не йтр а льно сти : n0 − p 0 = N D+ − N A− , (10) То гда , и спо льзуя (6), мо ж но по лучи ть ρ ( x ) ка к ф ункци ю б е зр а зме р но го по ве р хно стно го по те нци а ла Y ( x ) в сле дую щ е м ви де : ρ ( x ) = q[ p 0 [exp(− Y ) − 1] − n 0 [exp(Y ) − 1]]. (11) В ве дём о б о зна че ни я: ε ε kT p n LD = 0 S2 . (12) λ= 0 = i ; ni n0 2 q ni где LD-де б а е вска я дли на э кр а ни р о ва ни я в со б стве нно м по лупр о во дни ке . Бе зр а зме р ный па р а ме тр λ, ка к и о б ъ ёмный по те нци а л ϕB, ха р а кте р и зуе т сте пе ньле ги р о ва ни я по лупр о во дни ка : λ>1 для по лупр о во дни ка p-ти па (ϕB0 (пр и и зги б а х зо н вни з) dY dx < 0 . За ме ти м, что ве ли чи на пр о и зво дно й dY dx с то чно стью до мно ж и те ля kT q о пр е де ляе тна пр яж е нно стьпо ля пр и ка ж до м да нно м зна че ни и Y(x): kT dY kT E (Y ( x )) = − =− F (Y , λ ) . (19) q dx qLD Д ля то го что б ы по лучи ть явную за ви си мо сть E(x), не о б хо ди мо на йти Y(x), т.е . взять вто р о й и нте гр а л ур а вне ни я П уа ссо на . О дна ко для о пр е де ле ни я зна че ни я на пр яж е нно сти э ле ктр и че ско го по ля на по ве р хно сти по лупр о во дни ка до ста то чно со о тно ш е ни я (19), и з ко то р о го пр и Y = YS по луча е м: kT ES = − F (YS , λ ) . (20) qLD То гда ве ли чи ну по лно го за р яда О П З (о тне сённо го к е ди ни це пло щ а ди ), и ндуци р ую щ е го э то по ле , мо ж но о пр е де ли тьпо за ко ну Га усса : ε ε kT QSC = −ε 0 ε S E S = 0 S F (YS , λ ) = 2qni LD F (YS , λ ) . (21) qLD В ф о р ми р о ва ни и пр и по ве р хно стно й О П З б о льш ую р о ль и гр а ю тпо дви ж ные но си те ли за р яда - эле ктр о ны и дыр ки . П о э то му и но гда по являе тся не о б хо ди мо сть вве сти в р а ссмо тр е ни е спе ци а льные и нте гр а льные ве ли чи ны - пр и по ве р хно стные и зб ытки за р ядо в Qn и Qp, ко то р ые пр е дста вляю т со б о й со о тве тстве нно р а зно сти за р ядо в эле ктр о но в и дыр о к, пр и хо дящ и хся на е ди ни цу пло щ а ди , пр и не ко то р о м да нно м зна че ни и YS и е го зна че ни и , р а вно м нулю . Та ки м о б р а зо м, Qn и Qp о пр е де ляю тся выр а ж е ни ями : 1/ 2
∞
Q n = − q ∫ [n( x ) − n0 ]dx ,
(22a)
0
∞
Q p = q ∫ [ p( x ) − p 0 ]dx .
(22б )
0
П е р е хо дя в по сле дни х выр а ж е ни ях о т и нте гр и р о ва ни я по x к и нте гр и р о ва ни ю по Y и и спо льзуя для dY dx со о тно ш е ни е (17), по лучи м: s dx exp(Y ) − 1 −1 [ ] = − qn exp ( Y ) − 1 dY = q λ n L dY , Qn 0 ∫ i D ∫ dY Ys 0 F (Y , λ )
Y
0
(23a)
S exp(− Y ) − 1 dx dY = − qλ ni L D ∫ dY . (23б ) dY F Y , λ ( ) YS 0 И нте гр а лы, вхо дящ и е в по сле дни е выр а ж е ни я, в о б щ е м ви де не б е р утся, о дна ко и х сумма пр и во ди т к и нте гр а лу о т по лно го ди ф ф е р е нци а ла ф ункци и F (Y , λ ) :
Y
0
Q p = qp 0 ∫ [exp(− Y ) − 1]
11
S λ−1[exp(Y ) − 1] − λ[exp(− Y ) − 1] dY = 2qni LD ∫ dF = F (Y , λ ) 0 0
YS
Y
Qn + Q p = qni LD ∫
(24)
= 2qni LD F (YS , λ ) = QSC
Та ки м о б р а зо м, сумма и зб ытко в за р ядо в эле ктр о но в и дыр о к пр е дста вляе т со б о й по лный за р яд О П З. Ти пи чна я за ви си мо сть по лно го за р яда QSC о тпо ве р хно стно го по те нци а ла ψS по ка за на на р и с. 3. О на р а ссчи та на для М Д П -стр уктур ы на кр е мни е во й по дло ж ке p-ти па с NA=4•1015 см-3 пр и ко мна тно й те мпе р а тур е .
QSC,Кл /с м 2 -4
10
-5
≈exp( ψS /2 kT) Оqбогащ е н и е
10
2ϕ B
-6
10
≈√ ψs
-7
10
-8
10
≈exp( ψS /2kT) Сqи л ьн ая и н вер с и я
EV
-9
10
-0.2
О бе дн е - С л абая н и е E и н в ер с и я i ϕB 0
0.2 0.4
0.6 0.8
EC 1 ψ S ,B
Ри с. 3. За ви си мо сть пло тно сти о б ъ е мно го за р яда в по лупр о во дни ке (на е ди ни цу пло щ а ди гр а ни цы р а зде ла ) о т по ве р хно стно го по те нци а ла ψS для кр е мни я p-ти па с NА=4•1015см-3. П р и о тр и ца те льных ψS за р яд QSC по ло ж и те ле н, что со о тве тствуе т а ккумуляци и дыр о к на по ве р хно сти (о б о га щ е ни е ). В э то м случа е в выр а ж е ни и (18) до ми ни р уе т вто р о е сла га е мо е , та к что Q SC ~ exp(q ψ S 2kT ) . В со сто яни и пло ски х зо н ψS=0 и QSC=0. В р е ж и ма х о б е дне ни я и сла б о й и нве р си и в выр а ж е ни и (15) до ми ни р уе ттр е тье сла га е мо е , и за р яд О П З Q SC ~ ψ S . П р и си льно й и нве р си и
ψ S > 2ϕ B до ми ни р ую щ и м в выр а ж е ни и (1.15) ста но ви тся пе р во е сла га е мо е . В э то м случа е Q SC ~ exp(qψ S 2kT ) . Си льна я и нве р си я на ступа е тпр и по ве р хно стно м по те нци а ле
ψ S ( inv ) = 2 ϕ B = 2
kT N A ln , q ni
(25)
12
ко гда по ве р хно стна я ко нце нтр а ци я не о сно вных но си те ле й (э ле ктр о но в) ста но ви тся р а вно й о б ъ ёмно й ко нце нтр а ци и о сно вных но си те ле й p0. П о ско льку по лный за р яд О П З QSC за ви си т о т ве ли чи ны по ве р хно стно го по те нци а ла ψS, то о б ла сть пр о стр а нстве нно го за р яда о б ла да е т о пр е де лённо й ёмко стью CSC. П о о пр е де ле ни ю ди ф ф е р е нци а льна я ёмко сть О П З CSC с учёто м со о тно ш е ни й (18), (21) б уде тр а вна dQSC ε 0 ε S λ [exp(− YS ) − 1] − λ−1 [exp(YS ) − 1] = . (26) C SC ≡ dψ SC F (YS , λ ) 2LD kT За ме ти м, что вхо дящ и е в ф о р мулы (20), (21) и (26) выр а ж е ни я E M = , qLD
ε 0 ε S kT ε 0ε S q 2 QM = = 2qni L D , C M = = ni LD о б ычно на зыва ю т ма сш та б ными qLD 2 L D kT ко эф ф и ци е нта ми : ма сш та б но й на пр яж е нно стью э ле ктр и че ско го по ля, ма сш та б но й пло тно стью за р яда и ма сш та б но й уде льно й е мко стью О П З по лупр о во дни ка со о тве тстве нно . В со сто яни и пло ски х зо н, т.е . пр и ψS=0, ди ф ф е р е нци а льную ёмко сть О П З мо ж но ле гко о пр е де ли ть, р а зла га я в р яд экспо не нты до ква др а ти чных чле но в вклю чи те льно , что да ёт: ε 0ε S ε 0ε S −1 ( ) ( ψ = 0 ) = 2 λ + λ = , (27) S C SC 2 LD LDэф ф где ε 0 ε S kT 2 LDэф ф = LD = − (28) λ + λ −1 q 2 ( p 0 + n0 ) э ф ф е кти вна я де б а е вска я дли на экр а ни р о ва ни я в по лупр о во дни ке со сте пе нью ле ги р о ва ни я λ. И спо льзуя выр а ж е ни я (23a,б ) для за р ядо в Qn и Qp, мо ж но за пи са ть па р ци а льные ёмко сти для эле ктр о но в Cn и дыр о к Cp в О П З сле дую щ и м о б р а зо м: ε 0 ε S λ −1 [1 − exp(YS )] , (29a) C n = 2L F ( Y , λ ) D S ε 0 ε S λ [exp(− YS ) − 1] Cp = . (29б ) 2LD F (YS , λ ) П р и это м и ме е тме сто о че ви дно е р а ве нство : C SC = C n + C p , (30) а са ми ёмко сти Cn и Cp связа ныме ж ду со б о й пр о стым со о тно ш е ни е м C n C p = λ −2 exp(YS ). (31) И з (31) сле дуе т, что ёмко сти Cn и Cp р а вны др уг др угу пр и та к на зыва е мо м и нве р си о нно м и зги б е зо н YS (inv) = 2 ln λ (32)
13
и о тли ча ю тся не ме не е че м в 20 р а з пр и YS − YS ( inv ) > 3. Э то усло ви е по зво ляе тв со о тве тствую щ и х ди а па зо на х зна че ни й YS не учи тыва ть о дну и з па р ци а льных е мко сте й. Д ля о пр е де ле ни я хо да эле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ(x) в О П З не о б хо ди мо пр о и нте гр и р о ва ть со о тно ш е ни е (17) и по лучи ть вто р о й и нте гр а л ур а вне ни я П уа ссо на : Y (x) x dY . (33) = ∫ LD YS F (Y , λ ) В о б щ е м случа е ф ункци я F (Y , λ ) со де р ж и тли не йные и э кспо не нци а льные чле ны по Y и и нте гр а л не мо ж е т б ыть выр а ж е н че р е з а на ли ти че ски е ф ункци и . Н и ж е мы р а ссмо тр и м не ско лько ча стных случа е в, в ко то р ых ф ункци я F (Y , λ ) мо ж е т б ыть пр о и нте гр и р о ва на а на ли ти че ски , в др уги х ж е случа ях во змо ж но то лько чи сле нно е и нте гр и р о ва ни е . 1.Случа й со б стве нно го по лупр о во дни ка (λ=1 и ли ϕB=0). В э то м случа е ф ункци я F (Y , λ ) и ме е тсле дую щ и й ви д:
F (Y , λ ) = ±[exp(− Y ) + exp(Y ) − 2] = ±2sh(Y 2 ) . (34) П о дста но вка (34) в (33) да ёт th(YS 4) x = ln (35) LD th(Y 4) и ли (36) th (Y 4 ) = th (YS 4 ) exp(− x L D ) . Ра счёт по ф о р муле (36) по ка зыва е т б ыстр ый спа д э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла вб ли зи по ве р хно сти и о тно си те льно ме дле нно е уб ыва ни е пр и б о льш и х ве ли чи на х x. За ви си мо сти за р яда QSC и ёмко сти CSC о т YS для э то го случа я б удути ме тьпр о сто й ви д: Q SC = ±4qn i L D sh (YS 2 ), (37) 2 (38) C SC = ±2 q kT ni LD ch(YS 2) . 1/ 2
2. Случа й пр и ме сно го пр о во ди мо сти ( ln λ > 3 ).
по лупр о во дни ка
с яр ко
выр а ж е нным ти по м
Ана ли ти че ско е пр е дста вле ни е ф ункци и F (Y , λ ) в э то м случа е мо ж но по лучи ть для о б ла сте й си льно го о б о га щ е ни я, о тче тли во го сло я о б е дне ни я и си льно й и нве р си и . Ра ссмо тр и м по др о б но эти тр и случа я на пр и ме р е по лупр о во дни ка n-ти па .
А. О б ла стьси льно го о б о га щ е ни я. 14
У сло ви е м сущ е ство ва ни я это й о б ла сти являе тся выпо лне ни е не р а ве нства Y(x)>3, та к ка к пр и это м в выр а ж е ни и (18) до ми ни р ую щ и м ста но ви тся э кспо не нци а льный чле н λ −1 exp(Y ) . То гда для ф ункци и F (Y , λ ) по лучи м:
F (Y , λ ) = −λ −1 / 2 exp(Y 2) , и вто р о й и нте гр а л ур а вне ни я П уа ссо на б уде ти ме тьсле дую щ и й ви д: Y x dY = − ∫ −1 / 2 = 2λ1 / 2 (exp(− Y 2) − exp(− YS 2)) , LD exp(Y 2) YS λ и ли x = 2 (exp(− Y 2) − exp(− YS 2)) , LDэф ф
(39) (40)
(41)
где LDэф ф о пр е де ляе тся ф о р муло й (28). В ыр а ж е ни я для за р яда о сно вных но си те ле й Qn и со о тве тствую щ е й па р ци а льно й ёмко сти Cn в да нно м случа е да ю тся со о тно ш е ни ями : −1 / 2 (42) exp(YS 2) = − 2qn0 LDэф ф exp(YS 2) , QSC = Qn = −2qni LD λ 2 −1 / 2 exp(YS 2) = C SC = C n = q kT ni LD λ
ε 0ε S exp(YS 2) . 2L Dэф ф
(43)
Б. О б ла стьо тче тли во го о б е дне ни я - сла б о й и нве р си и . У сло ви е м сущ е ство ва ни я о б ла сти , в ко то р о й пр и сутствую т в о сно вно м за р яды и о ни зи р о ва нных пр и ме се й, являе тся до ми ни р о ва ни е ли не йно го по Y чле на в (18). Д ля э то го не о б хо ди мо , что б ы по ве р хно стный по те нци а л на хо ди лся в ди а па зо не 2 ln λ + 3 < Y ( x ) < −3 . П р и та ки х зна че ни ях по ве р хно стно го по те нци а ла ф ункци я F (Y , λ ) пр и ни ма е тпр о сто й ви д: (44) F (Y , λ ) = λ−1 / 2 − Y . П о дста но вка (44) в (33) и и нте гр и р о ва ни е да ю т сле дую щ ую за ви си мо сть э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла о тко о р ди на ты: 2 ψ ( x) =ψS (1− x W ) , (45) где по ве р хно стный по те нци а л ψS о пр е де ляе тся ф о р муло й qn0W 2 = − , (46) ψS 2ε 0 ε S где W- гр а ни ца и сто щ е нно го сло я с ква зи не йтр а льным о б ъ ёмо м по лупр о во дни ка , по ло ж е ни е ко то р о й о пр е де ляе тся ф о р муло й: 2ε 0 ε S ψ S W = 2 L Dэф ф YS = . (47) qn0 За р яд и ёмко сть О П З пр и о тче тли во м о б е дне ни и да ю тся сле дую щ и ми выр а ж е ни ями : −1 / 2 (48) − YS = 2qn0 LDэф ф − YS = qN DW , Q SC = 2qni L D λ 15
C SC =
q2 ni LD λ −1 / 2 kT
ε 0ε S ε ε 1 = = 0 S . W − YS 2L Dэф ф − YS
(49)
В . О б ла стьси льно й и нве р си и . Д а нна я о б ла сть во зни ка е тпр и б о льш и х о тр и ца те льных и зги б а х зо н, ко гда в выр а ж е ни и (18) до ми ни р ую щ и м ста но ви тся дыр о чно е сла га е мо е . П р а кти че ски в по лупр о во дни ке n-ти па э то и ме е тме сто пр и и зги б а х зо н Y ( x ) < 2 ln λ − 3 . Ф ункци я F (Y , λ ) в о б ла сти о че ньси льно й и нве р си и и ме е тви д: F (Y , λ ) = λ1 / 2 exp(− Y 2) . (50) П о дста вляя (1.50) в (1.33) и и нте гр и р уя, по луча е м р е зульта т, а на ло ги чный то му, что б ыл по луче н р а не е для о б ла сти о б о га щ е ни я: Y x dY = ∫ 1/ 2 = 2λ −1 / 2 (exp(Y 2) − exp(YS 2)) , (51) LD YS λ exp(− Y 2) а выр а ж е ни я для за р яда и ёмко сти не о сно вных но си те ле й за р яда в О П З б удут и ме тьви д: 1/ 2 (52) Q SC = 2qni L D λ exp(− YS 2) ,
C SC =
q2 ni LD λ1 / 2 exp(− YS 2) . kT
(53)
Г. О б ла стьсла б о го о б о га щ е ни я - сла б о го о б е дне ни я. В б ли зи пло ски х зо н, ко гда ве ли чи на б е зр а зме р но го э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла Y ( x )