Современная селенография

в .в.ш квч внко

СОВРЕМЕННАЯ СЕЛЕI--IОГРАФИЯ

:МОСНВА

ГЛ АВНА Я

« НАУН А»

РЕДАНЦИ Я

Ф И 3IШО -МА твмати чвскои

1 !J SO

ЛИ 'ГЕРАТУРЫ

22.654.1 ш 37 мд к 523.2/7

Современная селенографп я, Ш е в ч е II

1\

О В . В., Главная р е­

д а к ц и я ФИ Зlшо -м а т е м а тп ч е Сlю ii л и го р аг ур ы ивда тел ь ства « Н аук а» , М.,

1980,

с.

К п пга

288.

п о свящвп а

п он орхпо сти

н

со в р ем енным

и ал о ж е п и ю

мет одо в ,

пробл ом ам и а у ч е пп я с

помощью

кото рых

л уп п о ii

эта

зад а ­

р еша е тс я . Привод я т ся с веден ия о Лупе , как п с б е сном теле; под­ р о бпо оп и с а по ст р о е н ие л у ппо й поверхпости . I{ра тrю н а ло ж е ны осп о в ы совр е м енной луппой кар т ограф ии и дан обзор о бщвсел епо­ '[3

графичо с кп х к а рт раа личио го масштаба. Рас смотревы п р и пципы фиэич е с кой селен о г р а ф и и к а к нового комплекспого метод а и с сл е­ цов а н ия пр и роды лун ной пове рХ1НОСТИ . В книге приво дят с я фп а п­ ч е с ки е

на рт ы

л уп и о го

ш ар а ,

с одержи тс я

мног о

дв ц и й, которые могут служить с о в ремо п п ыми п ыми по луппо й поворхности.

и о п к ре т н ы х

с п р а в очн ы м и

с в е­

дац­

Р а с счита на па а строно м о в , геологов, ге о хими ков 11 г е огр афо в , п п т ер е сующ их ея п роб я ема ми п л ан е то в еденпя , М о ж е т о каа пт ь ся п ол с апой а си ир а н т а м 11 ст уде п т в м у к аа а п п ых сп е ци ал ь н осте й . О п и­ с а т ел ь п ы е

гл а в ы

к н иги

при в л е к у т

би т е л е й а ст р о номи и . 'Г а бл , 32, и лл, 93, би бл .

вн има н и е

ш и р о ко го

к ру г а

лю­

182.

О ГЛА ВЛ Е Н ИЕ Введ опп е

глав а

5 1. Лу н а в СОJlIIC 'I IЮЙ сиетеме .

3.

Гравпта~ионнuе поле ЛУН~I, ~;aГH~TH;Ы ;IYH~b1X' НО~JOд:

те ПЛОВО II р е шим п ов ерхности . . . . 4. Хими ч е ский состав, внутренн ее сгро еццв 11' нр~пс~о ;)(~ деии е Луны . 5. Атмосфера Лупы и окололуннов п ространств о 6. Сра внение Л уны с другими телами Солнечной с исте м ы

Г JI а в а П. Основные особенности но с т и

B JlaOUCJlaa

М .•

1980

г. ,

СЕЛЕ Н О ГР .АФ IIН

288

ст р , с илл .

НБ М

11318

Сд а но в н аб ор 04.01.80. Под пи с ано н печати 11.06.80. Т-0 817 0. Б ума га 8 4х 1 08 '/З2 . Т и п . М 2. Вы с он а я п е чать . Обы к новен н ая га р ни т у ра . Ус лов н . п е ч . л . 15,12. Уч . ьи ад . л . 15,72. Т иран, 2000 3 1) и а втоматических станций «Лу па- Г б» , «Лу-

Рис.

5.

И зот ермы для ф а зового угла

о б ъе ме,

п о в ер х п о стн ы й

т уры б оле в

400

З н ачен ия т емп ературы да-

780.

вы в ие ль в инах.

.

слой

.'

т ах А . П. Виногр адов а

р ааогре вается до

темпер а­

К вбл иаи подс олнечной точки. В ночно е

вр смя п о ве р х ност ный сп ой т К

ср ав нительно ,ет

-оо:

быстро и алуча -

получеп но е

ж аю щве

т епло

в

простр ан ство

он руи

1,

кон цу лунной н оч и темп ер а -

300.

т ур а

повер хно с ти

пад ае т

н е­

скольк о н и ж е 100 К. 'Гаким обра зом, сут очные перепады

тем пе ратур ы превышают 3000

200

[18] . Предста влепив о распр е -

о : L......L.......L....L...--l.-...--l.-...- ' -'-'-'-'-'-'

28

за

Ifюлр

2

't

Ь'

8

f[/

МZ//СЛ1

/2 f/f

Рис .

6.

- п а-З б » н «Луна-24 » , детально нсся едов ались в отношении структурных осо бенностей, ге нез иса и химического соста­ ва. Обобщение о бшир н о й информ ации о химиче ском со­ ст аве лунног о вещества содержится, в частности , в рабо­

Суточный ход те мпера ту­

р ы пове рхпости дл н и з бр а цно й !Ь' точки на шир оте +260 ( данные КК «Аполяон- гб» ).

[22] и Д Ж . А. Вуда [21]. Образцы

в еще ств а , огносящегося н те мным мор ским обл астям, содержатся в пробах, доставле нных на З емлю « Апол­ лоном- Н , -12, -15 и -17>) и « Луно й- 1 6 , -24> ). Образцы

све тлого мат ер и кового веще ств а б ыли до ставл ены «Апол­ лоном-1 4 , -1 6> } и «ЛуноЙ-2 0». Эл е мептны й и минералоги­ ческий состав лунных п ор од в е сьма блиа ок н з е мным порода м типа базальтов, поритов и анортозитов . О снов­

ны ми породоо бразующими минералами окавались п и р ок- • се п, пл а ги о кл а а , иль м ени т и олив ин .

.

. Отличит ельп ой особе н ност ыо лун ных МОРСЮIХ ба з аль­

тов является высокое содержан ие FeO, а в нек оторых случаях также и Т i0 2 • Содержапце l

пме е т п аклоп в сто ро н у вп адины от '1- 3 до '10-'1 ;) . В этой в ерхп е й части сил о н а начи нают ся глыбовые ро с­ сыпи,

нотор ы о

у спливаю тс я

при

пер еходе

н

v

с рв д н е и

ча­

сти с кло н а . Нрути в п а с р е дней ч асти, с н л о п а (н а расстон ­ нии 50- 60 м от бр овки) дост ига е т 30- 350. Отдельпы е глыбы ,

ра с по ла г аю щи е ся

по

ск лопу ,

им еют

ра зм еры

3- 5 м , пар едк а - до 7-'10 м. В доль б ровки бороздь~.

мсче п ы ус ту п ы

ц т е р ра сы выс о т ой до

5

до

0 1'м и дл ипои д о

'1 00 м , ко торы е , во зм о жио , являю тся р ваульг атом опол з- ­ новых пр о п е ссов в в ер хней и с р едн е й ча сти скл о н а. Н а С I\: л о н а х боро з ды н е были обна руж ены следы качения на мне Й . Глы бовая ро с сыпь в с в о е й о сновной массе нонч а е т с я на нижн ей ча сти снлонов , им еющих еще сущест -

1

гл . П . ОСОБЕ Н НОСТ И СТГОЕ П ШI ПО ВЕГХ

78

5. ЛИНЕйН

О СТИ

вецную крутиену. На д не бо ро зды зам г ены лишь о т­ дельны е, в о бщем м алоч п сл ец ны е гл ыбы . Ис ходя - и в это­ го, сделано предполож е нп е , Ч 10 часть па юдаемы х глыб

является, воаможно, выступами скальныэх пород, - частич­ но ..поирытых на склоие реголпг ом. В то ike вр емя оспо в­ нон механп ам пер емещепц я свободпо лежа щих глыб, по­ вп дпм ому ,

со стоит

В

м е дл е п ном

сп олз ап ш

п

о сецаппи

:r.repHO 25

Е структуры НА ЛУННОй ПОВЕРХНО СТИ

79

ОВН:Н внп а п о склон у р его лпг : по лн остыо

м от

псче з а е т н па .

I

вер хио сти появ ляют ся каме яв ые глыбы

и в ыходы скаль з ых пород при средней в ел ичипе фраг­ м е п Т О В от

е т СЯ

1

до

м. Ещ е цпж е н о склону вновь появля­

мелкора ад облеццый

материал ,

который,

вероятно,

по

ск лону.

Ни ж е глубины

м к ругпа па склопов пост епенно

25-30

нз меняется до '1 5-200 н 'ц о в е р хн о с т ь пореходит в пло с­ ко е д но ~орозды, обр а зованно с, к ак это сл едует и з сх емы на р п с. 2 1, р а адро бл ен пым м а т ер п а л ом регол ит а . В отлпчп о от прямолппе йных ф орм пл ан етарной си с­ темы ра зломов , т ре щины н бор оа ды, в оапикшие в р айо ­ нах м е стны х н ар уш ений , п м е ют бо л ь ш е й ча стью п а вили­ ст ы й ха ракте р , - в е сь м а на п ом п пающий ру сла р ек. И звц­ листые б о р озды м еньшо п о р а зм ера м и обнаруживают ся прп де т ал ьном о б слсдо в а ппп о т цел ьпы х р айонов. В кач в ­ с т ве прим ор а кр уп н е й ш их и а в и ли сты х боро зд мо жн о

на звать Долппу Шр ет о р а (в р айон е н рат еров Ари стар х и Геродо т) и Боро зду Хадли ( в район е Ап еппин) .

Участо к вр емя

~ о розды

лун нон

Х едли

ако педп цп п

по

дет ал ьно

и с сл едов ался

пр ограмм е

пол ета

во НН

«Аполлон- Гб ». Э ти ре аульт аты помогают составить пред­ ст ав л е пи в

боро з д

о

с тро енпп

о дной

из

тпппчных

и звили сты х

[26]. .

Боро зда Хэдл и име ет ширип у в с р едн е м около 1500 11 при гл уби п е около 400 м . Об щая п р отяже пност ь боро зды со ст ав ля ет

.

Н а рис.

профиль

100 км , 25 по к а вала

одного и з

б л о к - дпа г ра мм а . : првдставл яюща я

участков

борозды

на

протяжени и

6 км . Соотн о ше ние м а сштабо в но о сям пока а ано вираво й частп рисун ка. Поп е р ечные пр офили Бороз ды Хэдли при­ водят ся ч ерез

1

к м по о си бл ок-ди а г ра мм ы . Высота с еч е ­

ппя рель ефа гор и аопталя м п соот ветст вует J00 м . Бл ок­ дп ~ г ра м м а п о стр о ена по дан ны м то погр афич е ской карт ы р анона Бор озды Хадли [71] . В нутр енние с ило п ы бороз ды им ею т уго;т накло на в средн е м о т 25 до 300 п пер е х одят в к оры то оор а анов дно . И ю.; следуе т и з рпс.

25 ,

па отцел ь ­

н ых участка х борозды донн ая ча сть ее может сужаться или р асширяться . Вблиап от края борозды реголит залега ет

слоем м ощностью О КОЛО

5 м . Одн ако на расстоявин пр и-

Ри с '-

25.

Блок-д и а г раы ма уч а ст ка Бор о з ды Х вцли . С п рава п рпв одпт­ ся масштаб 110 т рем о сям .

толстым сл о е м цокрыв ает дпо борозды. Вместе с тем уве­ л ичивае г ся и размер отдельных глыб. На склонах и дне

бо розды были обнаружены глыбы гюп ер ечником 15 -1 8 м . Н аи бол ьш и й

из

я амеч епных

фрагм ентов

имел

ра змеры

ок ол о 30 м. Н а скл о не нссл ецов ашюго участка Боро вцы Хэ дли и а блю цалп сь также н ы х пород в ысот ой до 8 м . Из

отцельцы в о бна жения скал ь-

.

прив едошюго опис ани я

мо жно сд е лать выво д, чт о

ПО о спов цым морфологиче ским приап акам Б ороз да Хэдли по х о ж а иа Борозду Прямую в кр ат ер е Л вмопье . В ероят­ но ,

. пс смотря

па

р а аличп о

фо рм

и

ра зиеров

а т пх

лпнейпы х о бразов аний приро д а их о дипакова, ные

особ енпо стц

с тр ое н и я яв ляют ся

типичпымп дЛ Я

добных але м ент о в лупиого рельеф а.

Мцог очлспышые лццейцыо

двух

а описан­

парушешгя

в

по­

р ельефе

вс т реч ают ся н а ок р аин а х мор е й н в з она х копт акта мор ­

ского И мат вршюво го л а ндша фт о п . В ч а стности , в такой

Зоне - на восточной Оl,раипе Моря Облаков - существу': етушша льно е л ц пв й ное обр азование -

Прям ая

Стена .

Этот уступ не нмеет ан алогов подо бного размер а в дру­

гих областях Луны. Протяженность сбросового об рыва,

хоторым является Прямая Стена, составляет более 100 км.

ГЛ . И. ОСОБЕННОСТИ

80

СТРОЕНИЯ ПОВЕР

Высота уступа около . 150 крутой И достигает 400.

НОСТИ

6.

ЛУННЫЕ КРАТ ЕРЫ

81

300 м . Склон сброса ДОВ ОЛ ЬНО

вала не пре вь

ают в ср е дн ем

Системы борозд и трещин В виде ра иальных и но н ­

Примером м оже т слу ж ит

р офиля бол ьш о го кр аг ер а с плоским дно м р аз р ез , п олуч е н н ый ради о в ыс о т о м е р о м

ИСЛ « Лун а -22

[72]. В ерт и кал ьвый м а сшт аб на рис. 27 ,

цен грических структур можно паблюдат отдельных во апикают

кратеро в.

Наиболе е

часто

в крагерах с аа топленным дно

6.

и в 1\ШСШ1' а б ах

м стяые

раз лом ы

1.

Лунные кратеры

В селенографической литературе про~лых лет можно было встретить подрваделение лунных кратеров на ТИПЫ , свя занные

с

их

размерами :

кратерныв

моря,

цирки,

кра ­

теры, крагеры-яунни. Исследования ио морфологии и ста­ гистцке кратерных форм, проведеиные в последнее врем я ,

6- 80, внутр е нние - 10- •

П OI;а зьша ЮЩll l~ выс о т н ый пр о филь в д ол ь т р аек то р и и по ­ лста ИСЛ « Л iн а-22 }), увел и ч е н б оле е ч ем в 20 р а з по срав нению с IJO р из о нт ал ь ны м . Попер еч ни к крагер а Пто­ лвмой с ос т а ВЛfе т на пр о филе окол о 150 км , расстояние между гребнями в ала кр агера Дэви - ок ол о 35 км. Вы­

соты УI'.азапы ! относитвльпо ср еднего ур овня сферы ра­ диус ом

173 8

им.

_

КМ,.-

+2 +/ -/

J/UШfсmр !и/1и

J1UШfсmр

120.

-2 ·

- Jt-- - --'

они

Рис. ИСЛ

flrполенеii

Дабu

Высотны й профи ль к р а т ер ов Д эви н Пто л е мвй (по данным « Л уыа- З? »} . Вергикал ьцый масштаб ув елич ен бол ее ч ем в

27.

2 И ра з .

Ха ракте рдым для мн огих крупных кра теров является Рис.

26.

Схема типичного строения крупного лунного кратера ,

в се бо лее убеждают в том , что существует единая боль ­ шая последовательность лун ных крагеров. "Учитывая , чт о

пзвестную роль играют масштабы процессов кратеросбра ­ аовапня, можно укааать па некоторые особеиности стро е­

пия, свя занные с размером кратера. Однако при выделе ­ пиитипов

решающими

прианаками

следует

считать

ген е­

тические и возрастные особенности.

I\рупные лунные крагеры иоо юн и более в ди а м е т ре) имеют

сложное

строение

со

множеством

индивидуальны х

отличий. Типичн ая форма крупного лунного крагера сх е­ магически пока аана на рис , 26. Общим для все х подобных СТРУЕТУР является воавышающийся над окружающей ме с т ­

ностью вал и углубленное дно. Глубина кратера , ка н правило, больше , чем высота внешнего вала. СЕЛОНЫ вала крагера в большинстве случаев ПОЛОГИ. Внешние СЕЛОВЫ

наличи е

центрально й

гор ки

н

террасиро вапность

внут­

ренних склонов. В носледнем случае м естные углы нак­ лона сбросо в могут прев ышать в два-три р аза при в еден­ ную выш е в еличипу о бщ ег о склон а. О б след ов ание б ол е е 3000 лунных крагеров различных размеров пока эывает, что для обравоввпий диаметром боле е 40 -50 км наличие центральной горки и террас па внутреннем склоце явля­

ется весьма распространенным водятся

д анные

о

н али чии

краг еров в процентах от

[73]. в таблице 13 пр и­

центральных

обще го

обр а зо в аний ука аанного р азы ера.

горок

числа

и

т ер рас у

обсле дованных

Д а н вые

табшщы

13

учитыв а ю т кр аге р ы тольк о хорошо с о хр апивше й ся ф ор­ мы , без в ид и мых сл едов и амеп епия н р а зрушени я. . Другой ра спространенн ой особ енностыо кру пны х к р а­ теро в

явл я е т с я ч а сти чно

или

по л но стью

за тонленно е дно.

'Га кио кра т е р ы встречаю тся как вблизи границ между

морскими и .матерИЕОВЫМИ ландшафтами, тан и внутри lIIатеР IШОВЫХ массивов . Наглядным примером кратера,

6 в . В. illевченно

82

\

гл. П . ОСОБЕ ННОСТИ СТРОЕ НИЯ · ПО В Е РХ

соедппяю щего в себе оппса ппые выше ос б о п н о стп , мо­ жет служить к ра те р Циолко вск ий, п а об , а тн о й ~T o p O He

Луп ы ( р и с .

28),

ц ме ющп й диаметр ок ол о

к м. С ре д­

190

1,р а т с р а

ни й у р овень а а т о п л о п п о й ч а с т и д на

ра споло ж е п

па 4 к м цп ж о г р еб н я в ала . Н а и б ол е е в ы сок а я то чна ц сп т ­ ран ьной горки крагера воэ вышается над УIJOIJием дна па

т 11 б\J[ 11 ц a \

I

Д иам етр. 11 м

Ц е н т-р а л ь н ы е

г ор ки ,

%

I

1

Терр асы .

ЛУННЫЕ Н РАТЕРЫ

83

проводплпсь ПОfIaтериалаllI, полученным во время экспе­ ДllЦИЙ « А п ол он 15, - 16 и -1 7». Согл ас но кат алогу, сос­

тавлепно му н о сц п мк а м «Лу пар ор бпт ер-4 », для п о сле­ мор ски х кр а ге] в а = 0,18 , II Ь = 1,03, для мат ер и к овых

l3 %

О О

2 11 40 75 96 91 100

60

6,

40 68 88 91 100

3245 м [26]. Впутрешше скло ны в ал а с ил ьн о т ерр а спр о­ ваны

п ерепа д а ми

сот ен

метров .

вы со т

Е сли

отд ельных

т ерра с

во споль зоваться

в

I! е с кол ы\О

примерпои

аави си­

мест ью вы соты цептр а ль по й гор к и о т д и а метр а к рат е ра,

выв еденн ой Ч. вого п окров а.

h ;:::: 0,026D -

Вудом, мож но оцепить мощно сть ла в о­ Высота централыю й горки в к м р ю ш а 0,26. В случ ае кр агер а Ц пояков ский п ер во­

начальн о е ( до аа гоплсипн) " з н ачение '~ ;:::: 4,7 км , Следова­ тел ь н о ,

с о в ременн ый

слой

л а во во г о

п онры тпя

мож ет

до ст игатъ толщипы '1,5 им. Нрат еры п ил о ме т р ов ог о диа п а я опа ра змеров им е ют более ре гуля рп ы е ф орм ы п для п и х в ы в сце п ы ФУШЩШ1 аав псимости раз ме ров от н ек оторых парам етров . Н аибол е е употребптвлыюй явлнется зависимость глубин ы к ратера от д иаметра . 13 обще м слу чае эта аа в псцм ост ъ им еет ВИ Д

П

=

По оценке , сдел анной на основании из мерений Н и

D < 15

1\111

а

= 0,196 - п

Ь

= 1,010 [74].

= 0,15

п Ь

= 1,09.

Циояков ский.

А палпа ла ме рен ий 1078 кр а­

теров р а зи ер ом от 0,6 км до 40,0 км по те м же снпыкам ПРив ел п апа чо п иям а 0,1 98 и Ь 0,910. Для на мер е­

=

=

ВИСПllIOСТЬ глубппы от дцаметра кратера можно предста­ в пт ь про сты м еоогношепие м

D

молодых, хор ошо сохранившихся кратеров, для р аз­

меров

кратеров а

28. Нратер

нпй т а к же от бирались четкие , хорошо с охр аппвшие ся объенты [7 5]. 'Гаким образ ом, в пеРВО1\! прпблпжвнпи за­

ай" ,

где Н - глубина , D - диа м е тр кратера , ' а 11 Ь - пар а мет­ ры , которы е ПО С10ЯПН Ы дЛ Я а н ач пт вльпы х пптврвалов D .

204

Рис.

И змерения

.

,

н е ег»

. для размеров от одного -нилометра до первых десятков l\ило м е тр о в .

6*

гл. п,ОСОВЕШЮСТПсттовнипПО"Ег.lroсти

84

6.

Для кратеров ди ам етром ме нее одного кило не г ра р аз ­ р а бо т аны н е сколъко кла с си ф икац п оп пых с пст е м , ".о т ра­ ж а ющих р а з личия фо рм и сте пень сохр нности о ора з ~­

ва н ий . С огласно исс ледо в а н ия м Флоро п окого п др . [761

можно выделитъ четыр е м орфологическп х' тппа кратеров , р а змеры кото ры х лежат в п пгервало от 101 до 600 м - ЭТО

кр ате р ы ч а шеоб раз п ыо (фор м а аППРОI, С Ш\И]JУОТ СЯ с фе р и­ чески и се гме п т ом), ио п иче скис, пл осн одо ппые и к о пце п­

т р ич еские (с двойным в ало м ). П о чп сл е нн о сти пр е обл а­ д ают

кр а те ры

пе р в о го

ти п а ;

оц и

сос тавл я ют

ие

м еп е е

80-95% от о бщ ого чи сл а в с ех объек то в. Соот н о ш е н и е

глубп ны и диаметра к рате ров ЭТОГО тпп а пр им ер но со­ от в е т ст в у е т

пр ив е д онн ому в ыше.

Конич ес юrе

к ратеры

3- ,] О %

со ст авл яют

от

об ще го

чи сл а . Отноше ппе глуб п п ы к диамет р у дл я них дост нгает вел и чи пы 0,3. Н аи бол е е ч а сто ко ппче скпе к р а г е ры в стр е­

ч ают ся среди боле е м елких т пвоп о л о жп о с ть

э т ому,

- р а зм ером до 50 м. В про­

пл о с к о п о плы с

к ра те р ы,

ка к

пр а ­

вило , име ют р а змс р , дости гающий с оте н MeTQ.0B. _ ? т о бщего числ а кр ат е ров пл о ск оцоп пы о с ос тавл яют 0 - 10 Уа . Наибол е е р едким морфологиче о киы т ипо м яв-:.r~ ю тся копце пт рпч еокц е кратеры, составл яющие м ен ее ;), Уа о т о бщего ч и сл а о б ъ е к то в. Х ара ктерны м ДJIJ1 крат е ро в м етр а

я в ля е т ся

от сугств пе

щей м е стно ст ь ю пов ер хно сти

25 %

в ала .

диамет ро м

м вп е в

ЮШ О ­

в о звы ш а юш е го ся пад оr, ру жа ю:

Для

р а зл ичн ы х участков лу~ н о и

во а в ы ша ющийс я

в ал

и меет

ли ш ь

от

о

до

к ра ге р ов подоб и ого размера . П р ав да , существе иную р оль в ЭТОЙ ст ат и ст п к е играет об ща я ст е пе ль сох ран ност и о бр а вов аппя . Мо р ф олог ическа я кла с с пф икация ..ЩJ атер ов Флор ен еиого и др . р а с ом а трпв а ст п ять степе не и сохра п­ н о ст п о б ъ е к то в для к аждого и з наава ппы х морф ологпче­ с к их ти пов . Соглас н о э той класс п фнка ци п ч е тко выр а ­ ж е нп ы й в а л кр ат ер а п о сг о п е п п о р а з руш а е т ся и п с ч е а а в т па

в то р ой

пл п

тр е тьей

ст а ди и

де г радацпп

объек та .

Вместе с те м иа ме п яется II от п ошепие глуб ппы к днамет­ р у. С редпи я в ел ичипа П/ D п а п о сл е дпей ст а ди п де гр а да­ цп и ч аш е об ра зп ых кр аге р ов падает до

до до

0,08, 0,06.

пло ск одоп пы х

-

до

0,06

и

0,07,

конических

копце пт рич еск пх е­

Со от ветст ве нн о э т о му иа мепяются и др угие геоме три­ ч е ск и е

пара мет р ы

кр а те р о в .

Например ,

для

св е жих

о б-

ЛУННЫЕ НРАТЕРЫ

85 \

разов аний с воавышающимся валом , ширпн а которого до ст игает от 0,3 до 0,16 диам етра кратер а , вну тр ешш е СI\ЛОНЫ в

верхней

части

чаши

со ставляют

35-400,

а

внешн ий скл он вала в в е рхне й е го ча сти мо ж ет дох одит ь

до 15- 200. При нач ав ш емся ра зрушении формы крат ер а, первым

при зн аком к от о р о г о

в ыр а ж е н н ог о

ва л а,

яв ля е т ся

вн утр енни е

п сч е знов ени е

скл о н ы

20-25 .

по л о г и м и и характери ауются углами

ч е т ко

ста ~ овятс я

более

Д ля сильно

р а з р уш е н н ых форм этот пар ам етр сост а вл яет всего л ишь

10- 150 [77J .

Анализ ча стоты

вс тр е ча емо сти

кра г еров

степени сохравности покавывает , что около от носит ся

к

наи бол е е

древ п п м,

р а вличпой

80 %

име ющпм

о бъе ктов

сглаже нные,

спльно ра зрушенные фор мы . Кратеры з р ел ые , с ра зруша­ ющнми ся пе р в нчным и форм ами, сост авляют около 15 % от обще го числа . шив

на

ч еткие

их долю

Н а пбо л е е

оч ерт апияг

м ол одые крате ры ,

лютреч а тот си

3- 4 % [761.

п риходптся лишь

и с сл е до в а н ны х обра зований Важной особенностыо ст роени я

с ох ра н и в ­

д ов ол ьн о

от

р е ДIЮ ­

о бщего

кр а г еро в

числа

является

с о путствующее им поле выбро сов , в нот срои сос р е дото ­ чены камни ра зяпчны х ра змеров и ф орм . Н аиболе е пп­ ген спвпы е зоны выбро с ов о кру ж а ют мо ло д ы е , св ежи е крагеры. В этом случа е камни ра сполагают ся как на в нут р е н ни х

с к л он а х

кратера,

т ю,

II

па

е го

бровке

п

в

блпжайших о кре стно стях , Для к ратеро в диаметро м 100 м и более хара ктерны ра змеры н а мн ей в а о ц е выбросов, достиг ающие

15- 16

м

в

неС 1\ОЛЬНИХ

м етров,

поп е р еч ни к е.

!{а l\

а

в

от д е льны х

п р авпло,

з о на

с лу ч а я х

вы б ро с ов

ВО НРУГ кр ат е ра им е ет н есимме тричн ую, п о д~ о воо бр а зн ую

фо р му, причем н апбольш ая плотно сть к а м п в н при х одится на

з о н у,

удал енн ую

от

к р о м к и кр а т ера

на

р а с стояни е

от

0,5 до 1,0 его д иа ме т р а . Очевидно, что ст епе н ь сох р а н­ ност и самого I\р ат ер а влияе i и на хара1\т ер поля в ыб р о ­ сов , с в я а а п п о го с ним . Вокруг ст а р ы х , дсг рад и р о в а в ши х

об ра а о в а н п й , к а к п впутрп них, следы вы бросов со хр а ­ ня ю т с я

в

редrшх . случаях,

а

о ста льны е

на м н и

почти

по

в стр ечают ся .

Обще е р а спр едел ени е чи сла к рате р ов о пи сы в а е т с я

а а в пс и м о о т ь ю

плотн о с ти

р а я им ее т ВИД степенной фу н к ц и и :

N

=

aDk,

от

по

р а зм ерам

д н аме т р а,

1\ 0Т О ­

ГЛ. Д ОСОБЕННОСТИ СТРО ЕНИЯ ПОВ ЕРХНО СТИ

86 где

N-

плотно сть крате ров , выражаемая числом объвк­

тов, ПО диаметру больши х н екогорой велпчццы D .на по­ стояцпую меру площади , а и k - по стоянные параметры для отдельных обл аст ей Л упы lf определе нных интерв а ­ лов D, причем k О по в сех случаях .


D"p опи сыв ает­ ся функцией, в ко то рой k = - 3. В ел пчин а а м ож ет м е­

[78] : 19 N = 11,0 5 - 2,12 1gD - для маг ериновых о бла ст ей и 19 N = 8,12 - 1,711 g D - дл я м орских област ей . В при­ в едеццых формулах N - чи сло кр а т е ров на площади 106 км", по р а з ме ру больших диа ме тр а D, выраженного в сей поверхно сти лу п и о го шара

.

Н РАТЕРЫ С ЛУЧЕВЫМИ СИ СТЕМАМИ

7.

Кратеры с лучевыми спетемами

Лучевые сис т е м ы, о круж шо щ п е н екоторы е я р к ие к р а ­

т еры , видимы н а иб олее от четл и в о

при полиолуиных ус ­

ловиях освещения . Яр к о сть атпх обра зовани й р е а ко в о з­ раст ет с ув елич ен и о м высо т ы Солпца н а д rO jнi30I! TOll! м о­ ста

и

столь

ЖО

ро ак о

п а дает

прп

но сом

т а ф т а . П о эт о му в блп ап т ермпп атора сист ем не про см атрп в а ют ся ,

о св ещении

дет али

лап д­

лучевых

Н а сколъ по мо жн о суцп ть по

р езульт ат а м иссл сцов а пия луче в ы х об ра аов апий п ри бол ь ­ шо м разреш ении де т але й на месгно с ти , э г ц уча стки 0'1'л ич а ю т с я

цовышошгой

шготц о сгыо

и ра здр облен н ы х ' ф ра гм ент о в,

. "' ~ 0.0 _

..

Е-

:;;; u

:::

t::: = :::

..'"

11:

о о

1::

о

'"

о.

':":; '">

U

Ф с'1

<J

:::

'""

ГЛ. П . ооо вв н ност и СТ РО ТШIШ ПО ВЕРХН О СТИ

!)()

7.

Н аиболе е протяженные лучи им ее т кратер Тихо. В се­ в ерпои н с е ве ро -восго чпом п апр а в л впия х о тдельны е лучи

про сл е живают ся на р а с стоннии 1200-1500 10\1 от цепт р а кратера. Н а се в е ре эт о со отв ет ст вует Залп ву Центр ал ь­ н о му, па севе ро-востоке луч от Тихо до сти га ет Мо ря Н в к т а б лп ца 1:: -_

с' в' А '

J(

Рпс . 36. СХЮ!а по­ ст р о е ния внешн ей п врспективной п р о е к ци и

с

поаи ­

т ив цым иаоб раже ­ пп е м.

изо­

браженнем отлича ет ся от кл а ссич е ского впда иодо бных пр о екцп й [9 2]. Р а спо л ожени е

на р т пнно й п л о с ко с ти

н о с п т е л ьн о точкп глаза,

пр о е кт и р о в а н и н ,

что

и

очевидно ,

по зволя ет

не

симм етрвчно м еня ет

ОТ ­

геометрию

отождествить

п о стро е ­

ние да н ной проекции с ходом лучей в любой оптической сист е м е , исполь зуемой для получ ения фотографичеоких сп и м к о в .

s-

На рис . 36: О - цептр проектируемой сферы, центД пр о е ктиров ания, КК ~ J{3.ртпнпая пло ско стъ ( плос-

112

ГЛ . ПI . ЛУННА Я НАГТОГР АФИЯ

2.

НАРТОГ!,АФИЧ ЕС I\IШ пговкции

113

кость снимка}, R - ради ус с феры , А, В, С - т очк и п о ­ верхности сферы, А', В ', С' - проекцня точен на картин­

ной пяоскости, z, Zo -

з енитные р асстояния ~оч er, А и С

соответственно .

Согласно рис .

36: АА

о

SA o

(3.10)

А ' В' = SB"

что можно з аписать, обо значив р ади ус-в ентор А 'В' R sin z D - R с ов z -= - - - ;L- -р

== р

Полярные плосюrе коордвнаты во внешней персцен­

тивной позитивной пр оекции равны

() = а,

где а

р=

LЛ

si ll z . .

lJ - Л с оs z'

(3.8)

- азимут, отсчитыв аемый от центрального мериди­

ана, проходящего чер е з точку В. Если селенографичесюr с координаты центра видимого диск а (точни В ) обозна­

чить Ло,~о, ТО формулы, определяющие прямоугольные

плоские ноор динаты текуше й точки на . ка р т и вной пл о ­

{1 О----.

скости ( х, у) через селенографвческво координаты н а

сфере (Л, ~), и меют вид:

Х

LЛ (co s ~o sin ~ - sin ~o соз [3 С ОВ р. ') ) = D - Л (sin Во sin ~ cos ~o соз ~ соз л,')'

у=

D-

Формулы

+ I LR cos В sin л,' J Л (Si ll ~o sin ~ + соз ~o сов В соз ,,')'

т.

о г р аничп ­

вающи й пр о е кцшо , р аве н

(3.9) получены из (3.8) с использованием

ординатами на плоско сти, а также между азимутом и венитным р асс тоянием и сел ено гр а фичеСЮIllIII ко ордина­ тами на сфере.

Применительно н съемо чному нроцессу в формул ах

является фокусным расстоянием ( или приведен­

пым фОНУСНЫМ расстоянием) оптичесной системы, опре­ деляющим масштаб изображения, D - расстояние от центр а Луны до ТОЧНИ съемки, ~o - селенографичесная широта точки съе мки, ~ - селенографиче с к а я шир от а текущей точки поверхности, Л' -:- ЛО - л - р азность селе­ нографичесюrх долгот точки съемки и тенущей точки

лунной поверхности.

ра д и у с - в е кт о р ,

(3.9)

зависимостей между прямоугольными и ПОЛЯрНЫМИ 1Ю ­

(3.9 ) L

е.

Ро где

r-

=

•

1

cr

Ри с .

----_. Сфср п чсск и й

37

. УГ ОЛЫIlI I\,

свяа ь

TP~,­

ПО IШ 3ЫВaIОЩIШ .

М С ЖДУ

ч е с к п ми

Zo

0«

и

солен о г р аф и ­ норм а льными

ноо рдн пагамн.

t ", 2 '

р адиус проектпруе м ой сфер ы в масшт абе

раж е н ия ( снимка).

и зоб­

При р або т е с лунными ~СПИIlШ~II1П часто воэппкае т нео б хоци мост ъ ' в ,р е шеют ооратноизадаЧII - определе ­ нил сел епогр афич е ских иоорцин ат т оч ек на ображепия по

_ п р я м о уг ол ь н ы м П оль з о в а н и е м

пло ск им

из в е с тн ых

коорд ипата м

на

СП Ш~I\е

селепогра ф ич есиих

цен тр а в идимого дис ка ( т очки

с

ис~

координат

съемки). Для

решения

этой з адачи пр едварительн о необходимо установить связь между селенографическими координатами и нормальными

:Координ ат ами ( ааимутом а и зенитным

расстоянием z )

па сф ер е. И з р ешения сфер иче ского треугольшша «центр В ИД и м о г о

ДИСI,а

-

ТOI,ущая

Т ОЧI, а

п о в ерхности

-

полюс

,

I

ГЛ. ш . ЛУННА Я НАРТОГРАФИЯ

. 114

2.

Лупы : (о cr)lIP [) паходим ( рис . З7);

'

ctg (л о

') JI,

= _

cos ~o ctg z - sin ~ с ов а о sin а "

и вдоль адьмукантаратов по формуле

I

,

+ сов ~o sin z сов с,

L

,1

Определить величину

sinz =~1Ix2 + y2 .

(З.1 2)

После

=

1

/r2 _(x2 +- !I~)

V·

х2

1I

о

=

коорди н аг а м и

р асп ол а г ая

прямоугольными

+- y~

( З. 1 З)

.

•

l'

- ""

(.\ . ( ло - л) = -

COS 1-' SШ

вш а

р.

вш 7 v Г" -

I

r2- (х 2 +- 12) . ) 2 2У cos ~o-sin ~o cos а -

(Х"

-

_ '

+ у2) + cos 7~

I

av x~ +y2, ~ r -

cos

о бр а з о м .

М асшт а б всяной проекцин определяется кан отноше­ ние бе сконечно малых отревков н а проектирувмой по­

f.L

=

dl ах:

Далее ,

-

-

лен и е м ве рти кала в д анпой точн е, рав е н

( З.1 4 )

fla

tg

о: =

(3.16)

t g "( cos z.

В р ассм атр и в а е м о м случ а е х

( З.17)

tg y =- .

х

Д ва п ервых выражения формул ( З.'1 4) р еш аю т зад а­ чу определения с ел еногр афич е с ких координат,

а тре тье

у

В ыр азим Sin 2 r:x и cos 2 r:x че рез t g 2 а:

м ожет служит ь контрольным ири вычисле н и ях.

проекции

tg2 а 1 ,cos2 r:x - - --;:-1 tg 2 а - 1 tg 2 а'

sin 2 r:x =

Линейный масшт а б пр о е кгируемых отрез нов в о в нвш­

f.Ll -

+ si n 2 а .

'у н а плоско сти , п р ич е м

= - J!.... .

п е й перспе итив ной по зитивной вдоль вертикалов по формуле

r:x

Углу на п роект ируемой п овер хности ' соответствует угол

,

Азимут а либо измеряется пепоср едств епно п а снимне , лпбо вычисляе тся по знач ению

_

= l / r cos 2 Z CO S 2

1

1/ х r +- у2.,

tg a

(З .1 5) Частный масшгабр отрезка, им еющего угол о: с направ ­

2

.

sш а

ко плов

и зо б р а ж е н и й э т их о тр е знов н а с н имке, м о ж н о следующим

запишутс я в таком виде :

с tg (l. - л) = _ -'--_ _ х--'+---'у:...--.,-..

п ар аллельно о сп абс ­

цис с ,

введения (ЗЛ2 ) и -( З. 1 З) в ,( З .11 ) , формулы для

селепографнческих коо рдипат

вш ~

нвиокажен ных проекций длин

отре з нов , имеющих н апр авле ние

верхно сти (dL) и па проекции (dZ):

Преобразуя ct g z с учетом ( З.1 2), получим

2 1/ 1 -:-sin z sш z

f.L2 = D - R cos z'

( З. 11 )

З енитное расст ояние z те кущей точки можно выр а­ зить через прямоугольныв ко ординагы ( Х, у ) и радиус изображения Луны .(1' );

=

115 -

i

sin ~ = sin ~o co s z cos ~ sin (/"0 - л) = - sin z sin а .

ctgz

RАР'1'ОГРА ФИЧЕС RИЕ пг о в н ц и п

тогда , с учето м

L (D cos z - л) (D _ R cos z)2

(3.16) , _

f.L 8*

+-

+

ивменяет с л

1

I

V

+

cos 2 Z cos 2 Z tg 2 "? 1 +- cos 2 z tg 2 "?

(З .18)

ие

2.

ГЛ . НТ . ЛУН IIА ff НАРТО ГРАФТШ

Дал е е, подст авляя в (3.18) выражен ия (3.17) п (3.12), п о л уч им

НАР',ГОГРАФИЧЕСЮIE пг овкции

Если внешння персп ективн ая использ уется в

стояние

D

случае

в формулах

117

по зитивн ая пр оекция

наземных

наблюдений,

(3.9) с достаточной

то . р ас­

т очностыо

м о ж п о пр едст авыть выр ажени ем

D

=

Т о гда

Г ( ( 2 r2-;)х r

'0

- х

2

- у

2 .и .

(3.1 9)

Учитывая, что в данном случае х = с о пв ь жвпие (3.19) можно записать в виде

а у

= [,

S

в

L = 1/ r

ко т о рог о

(3.20)

!I

1/ r.2 - х 2 '

п ар а лл е выю

лин ейпой

2 -

о сп

Р,

1,2 _

х2

х

па

- атс sin / .У 2 ,

"

про ек ци н,

1,2 _

х2

) -J ,

(i)

Пр п ~)lIреде Л Я Ю ТС ff

спимни

у п р о щен ц я

а-Ь

где а - максимальпо возможная для данной п р о е кции в еличи п а л и н ейн ог о масштаба, Ь - минималь н о в о а м о яг

пая в ел ич ип а . Г еом е тр иче с ки а п Ь являю тс я . п олуо ся ми

k ~ х

из

S ШZ=а +Ь '

эл л и п с а и с к аж е в ий .

воспользов ать ся

- пр оекцией (D = Лупы ,

00) .

более

нростой

-

орто ­

в ряде случаев м вл­

получаемые

наземными

вы ч пслв н п й прямоуго льных

коор­

дин а т.

у

выра жения •

мо жно

тел е ск опами , представляютоя оргографиче ской проакцией с це л ь ю

=!-tl . /l2· п ска ж е п п я

ный мерпди ап Г с долгото й 1..0) изображает ся прямой , Но гда D до ст аточно велико по сравнению с лунным

ком а сш т а бп ы в

пр оиз в едепию в еличип ли п е йцых м асштабов :

угловые

В общем случае меридианы и параллели селелографи­ чес ко й сетки внешней перспектввной по зитивной проек­ ции ияображаются кривыми второго порядка. Централь­

графпческой

общий масштаб пр о а кции.

Наибояыци о

наземной съ емкп

наблюда емого с Лупы. Величина множителя подбир ается с т аким расчетом, чтобы разм еры р абочего изображения

рад и у с о м ,

ft u

Масштаб площади в р ас см атр ив аемо й про екции р а в е н

Р

случая

и в ыч и сл я е м ой проекшш совп ад али .

море ' пеи окаже ппое р а сст оя н и е:

х 2 ( агс s i п / У 1

1..0 и ~o в (3.9) для

численно равны в еличинам лпбрацип rio долготе и шп­ рот е на момепт наблюдений, исправле нным за уклоне­ ние положения точки съе мки от центра диска Земли,

Сясдова тел ьн о , дл я произ в ольпо р а сположенн ого отр е а к а

получим

D=ao(J - р). Зн ачения

ппт егрир уя кот о р о е , приходим к формуле

иапр а вл ецие

- 1'0м ало сти величины

с ред ний акв атор пальн ый р адиус З емли, Р

-

р п з о пт ал ьп ы й п араплан е Лун ы . По посл едн его (3.21) можн о упр остпт ь :

р

L = 11,-::·2'---х"""2 ау , ., o,/( r2_ х2) _ у 2

L = ,/ ,.2 ~ х 2 агс sin

где ао

выр а­

1/

/lo -

(3.21)

S LIJ Р

L = )

где

а о (1 -: s in р)

где

R-

00

формулы (3.10) приводятся к виду [ 93]:

(с о в ~o sin ~ - sin ~o cos ~ сов л' )} } = R co s ~ sin "л', ' .

= R

р ади ус

(3.22)

пр оекти руе мой сферы, является т ак же множителем, по скояьну L = D = 00 (про­ еI\тдрова.шrе 'в е дется параллельным пучком луче й) . В лунной картографии н аиболее употребительна по­ п ере ч п а н ортографическ ая проекция, в которой паралле­ ли изображаются . прямымц ливпямп, а м ерцдиавы с-

II ма ошт а бным

2.

ГЛ. ш, ль- иная кх вто ггво ия

Н$

а ллпп сам и ,

о т ц е с е н н ы м и к центру проекцип ,

за пскшоч е ­

пием цептр альпого, который изображается прямой . П р п ~o =

00

формулы

(3.22)

для поперечной ортографпчс ск о й

п р о еIЩИИ Iше ют такой вид :

.

х = R sin ~J; У = R cos ~ sin л . Г еом етрич е ские о собепцости ю т ся формул амп (3.24 ):

ftl

=

cos z,

=

SiIl~ = .в

поперечной

ст авляют ся ЛII

tg

2

М

' lg Lg 45 0

I(

,n =n = - - "

(3.24)

пр о екции

часто

видимого

с

со­

Зем­

Д ругие виды азимут альных проенций наи боле е част о и с поль зуют ся ири сосгавлепии карт полярных о бла ст е й

(прямые проенцпи) плп р а зличпых карт полушарий (по­ В ч астпостп, многи е

к арты

полу­

ш арий Луны об зорн о го м а сшт аб а, как общеселеногра фп­ ческив, тю; п спе циал ь ные, по стро е ны в ст ере отр афичс с­

при от су т ствии углов ы х

Р=

m2 ,

(()=

00 •

I}

I

СОВ В'

I

}

екцпп, когда м асшт аб п н а п ар алл ели с шпротой ~ h р а в ен п« = 1, т . е. в про екции эт а параллель сохраняет свою длипу. Е сли единичный масштаб соотв ет ствуе т экв ат ору, т . е. ~h = 00, то формулы (3.25 ) упр ощают ся. По стоянн ая

М

= 19 е ,

т. е .

0,4342945.

В про в кции Ме ркаг ор а построепы мпогие к рупно­ масшт а бные нарты лунной пов ерхпо сти . Для и аобр ажвпия областей, относящих ся к ср едпим шир от ам Луны , ' ча сто исполь зую т одну из коничеонпх

пр о екций -

сохра ня ю т гоомотрпческое

я х в спом ог ат е льно й

р ель е ф а . И з цплтшцрически х пр овкций, в которых в спомога­ гел ьпой по в е рхн о стъю дл я пост роения изо бр а жения слу­ жит касат ельный цл п секущий цпшшдр, н а ибол ее упот ­ р е бительн а в сов р ем енно й лун ной ка р тогр а фии пр о екция М ерк агора. Ри сунок паралл ел ей и меридианов в ТО Й проекции на и бол е е ' п р о ст ой - прямы е лини и , пврпенди ку­ ляр н ые друг другу. Гр адусное дел ение долгот ( вдоль па ­

(3.25)

Формулы (3.25 ) описывают паиболее ~бщпй случай про­

и с кажений. 'Г а к п е кар ты л у н н о й по верхност и полн о ст ыо

форм от о бр аж а ем ого

явля­

+ 2'В) ' )I

сов в

р а н т ера.

п одо бн о

. (

л СОВ в,

х=

У = R cos ~/)/, .

кар ты

М ерн атор а

В сочегавпп с пря моуго льно й сетной па раллелей II мери­

1

Луны и различны е схемы об зорного х а ­

ко й конф о рыной пр овк ц ип, т. е .

пр о е кшш

диа н о в э т о св ойст в о делает р а с см а тр ив аемую проекцию о соб енно удобной для р ааличных маршрутных пост рое­ ний п р ешения других н а в пгацп овных задач. Общпе формулы пр о ек цпи Мернатора имеют впд:

f· J

ортографической

перечпые проекшш) .

пр еимуш е отво м

119

ется е е конфор мно сть , т . е . от сутствие псн а ж енпй углов .

оппсыв а­

cos z,

мелкома сштабцы е

полушария

(3.23)

ив ображе ппя

~2 = '1 , Р

}

щ е ств енным

Н АРТО ГРАФИЧЕСНIШ п ювк шш

про екцию Л а мбер г а . В конпче скпх проекцп­ поверхно с т ью

служит

касател ьный

илп секущий конус, который по сле « ра вве рткш образуе т пяо ское изобр ажени е проектиру е мо й сферы . Пр оекцпя Ламберт а являе т ся прямой копформной н о ­ ппче ской про екцией . И скажения углов в пей отсут ству­ ют , а м а сшт а бы длин в да нной точке п е зависят от н апр а в ления (т = п), Т. е. сохр аняется подоби е в и ао­

браж енин бескон ечн о м алых фпгур . М ер иди аны в Э 'I:ОЙ

пр о екциц изо бр аж аю т ся пря мымп , сходящимпся водпо й

р алл ел е й ) равномв рио . Дл ина отрезка, соответствующего

точи в и п е р е с е к аюшпии ся под углами,

одно м у гр а ду су ш ирот ы н п олю са м во зр аста е т до бе с к о ­

ми

п ечно ст и . П о этому пр оекция М ерк атора прим еняется для отображения экватор пальных поясов лунного шар а. Су-

мериди ан ов .

р а зно с ти

ОI{ружно с т е й

с оо т ве тс т ву ю щих

с

общим

д олго т,

ц е н тр о м

Формулы прямой

в

пропорцпопальпы­

пар а лле ли

точке

копформной

-

дуги

пе ре сечеп пя

нопической

ГЛ . ш , ЛУННАЯ НАРТОГРАФIIЯ

120 проекцви Н)З] : х

=

ро

Ps -

3.

СЕЛЕНО ГРА Ф ИЧЕСНА Я ПРИВЯ ЗПА снимков

ПОМ. Основные формулы проекции :

cos а"л,'

~"----

tg ро

:;;in

х

(450+ ~)'

=

2Y2R

У = - - 'Лсоsа,

а"л,'

л

у=-7----

т

=

р =

tg

(450+ ~)'

н

=

л

т = ~

рв

-

радиус

аро

n

п сов ~ tg (450+ ~) '

с

п апменьшей

шпротой

дшI

,

.при

впя

постро е нии

которых

задаются

проекцпи

в

раз личные

паждом

частпом

усл о ­

слу ч а е .

Пр оакция Ламберта используется как для построеп пя огдеяьпых, главным обра зом круппомаештабпых н ар т , тю, и в сочеташш с проекциой Меркагора прп постр о с ­ шш l\ШОГОЛИСТНЫХ крупномасштабных нарт Луны. Благ о­ царя копформности проекцнп Ламберта при ее пспол ь­ зовании т ю, же, иак в случае проскцпи Меркатора, упр о­ щает ся р ешение павцгацпонных задач и выполнени е других приемов, u

связанных

с угломерными

построепиям н .

Если возн:шает необходимо сть в проведенип измер е ­

нии

площадеи ,

нпя отдельных

псследовашш

р авномерно сти

харакгери стпк

поверхпости

ра спре д ея с ­

(н априм е р ,

форм р ель ефа) , пли В получешш други х да н ных стати­ сгич в сного

характера,

це л е со обр а зно

цспольаовать

;) 1, -

вцвал ептные (равн оплощ а дцы е ) про е кции. Прим ор о м подобной прое кции, изобра жающей всю пов ерхность шар а ,

является псевдоцилиндричесная проекция Мольвейце [93] .

. П ар ~ лл еШI и меридиан с долгот ой 'л = 00 в проекц ип Мош,пеид~ пзображс:'lЮ Т СЯ прямыми лпниями . Морпди а п с долготои 'л о ±90 . ~IlIIе ет форму окружпости с цептр о и в точке 'л = О , ·В о Остальные меридианы - эЛШШ СЬ1 ,

=

cos

.

одна из осей которых совпадает с центр альны м ме:риди8,~

А

1"

sec а в ес е,

(3.27)

2У2

1 t cos а sec ~, ~/ 2 у т

:Как следует из формул

пара ЛJlе ли

с помощью

=

(о tg '2 = 12

ln~,

и зображаемой части по~ерхпости лунного шара, Ро - р а ­ диус параллели сВ = о т. е. экватора, для данной пр о ­ еIЩИИ, а - I~оэффициент пропорциональности при раэно­ сти долгот 'л = 'Ло - 'Л. Величины РО и а являются пост о ­ лнцыми ,

. 2 r 2

(3. 26)

ш = О, где

тI"2 R sin а,

+n

2

- 2.

(3.27) прямоугольные пло ски е

коорцнп ат ы в проекцип Мольвейде зависят о т в спомог а­

тель ног о п араметра а, который является функцией ши- . р от ы :

2а

+ sin 2а =

л sin ~ .

(3.28)

Уравнение (3.28) транецепдептнов и дом п о вл вдо в ат ельны х приблпжвннй.

ре шается мето­

В формулу масштаба по меридиапам т одп а

вспомогательная величина е ,

входит еще

которая определяется

и а . ур а в н еп п я :

tg

е

= -2"л, tg а. л

Про екция Мольвейце удобна для

построения

мелко­

м асштаб н ы х нарт , отражающпх глобальные особенности в сего лунного шара. В частности,

в этой

проекцип

по­

ст роены карты-схемы пеей лупной поверхности , помещен­ ны е в настоящем издании.

По мере расширения круга сп е п и ал ь ных задач в ис­

следованиях Луны, вероятно, и боле е разнообразные ви­ ды картографпческих цровкцай будут использоваться для

. со ст авл ения карт , схем, атласов и других картографнчес­ кпх материалов .

3.

Сеяенографическая привязка енимнов

.

И методы создания лун ных ка р т

О сн о в н ы м

исходным

матвриалом

общего

составления

лунных

Фот окар ты

первичные или трансформированные спим-

-

карт

для

с ов ременных

назначения

служат

, ГЛ.

122

III.

1Ш С п ап ес евно й н а них селенографиче ской сеТ1ЮЙ. Пр о ­ ц е с с нан е сения сеТ1Ш (селенографической ПРИВЯ ЗЮ1 СШ1 Ы­

н а ) начин а ется с опр ед еления ко ординат ТОЧ1Ш фотогр а­ фиров ания , т. е . центр а пр о е ктирования. В случа е н а­ земных теяескопических съ емок е т ся

просто ,

т а к ка к

мо м ент

подобная

Э1\С П О З ИЦИ И

задача реш а­

определяет

нуж­

ны е значения либр ации по долгот е п широте, которые сод ержат ся в т аблицах Астрономич еского Еж егоднин а илц в другпх справ очных и ацапиях. Поэтому р ассмотри м подробно бол е е общую меТОДИ1\У определения центр а проектирования п сел епографнческой ПРИВЯЗ Ю1 СШ1М1\о В примен игельно

к

р е з ультат а м

коо м и ч еск и х

съе м ок

Пол о жени е Т ОЧ1Ш ф отогр а ф провация в пространств е , как пр авило, из вестно из тр а е кторных д анных . Вме ст е с те м сел енографические ко ордпн аты центра пр овкгпр о ­ вания можно получить из р еш ения об ратной фотограм.. метрич еской з адачи , е сли н а о браб атываемых снимк а х мож но

отож це сгвить

ценогоро е

число

пунктов

пыми селеногр афиче скими ко ор динатами

с

иаве ст ­

п аве стными

Х

У

со о т во ше нп ям и :

Dsш~ ,

(3.2 9)

Z = D cos В cos Л , где D - ра сст ояпп в от центра пр еl{тировашш до цеП ТР ,1 Луны. Зависимость , м е жду ПЛО С1ШИИ ПРЯИОУГОЛЬНЫШ1 коор ­ цин а г а ми

точ ек

спи миа

и

натами в рабоч ей системе F x и я;

=F _

х _ х - хо

_

их

пр о страп ствевныыи

XYZ

ТОЧ1Ш

-

Х В)

+ С 2 (Z- ZS) УВ) + Сз (Z-Zs)'

Хо,

Уо

-

ПЛОС1{ие

(3.30)

Ув)

плоские прямоугольные коордвнаты

сц ц м ка ,

Zs - ко орд инаты центр а про ­

t-

на ( х, у , углов

f) по отп ошеншо к осям спстемы (Х, У, Z ), т . е .

а,

Ш,

х.

Ура в н ения (3.30) можно п р сдсг ав п тъ в линейлом 1Ш­ де , исполь ауя ча ст ные произвоппые фуп нции Е; п

Fх

=

Р:>:

дР

ОР

дР

Fy :

дР

+ дХ"s dX s + дУХs dY s + az sx dZ s -+- д Х (/а + о а дР дР дР дР дР + .:» dcu + --.2: dx + --.2: dx о + -2: (ly о т --.2: df , дш дх дх д уо д! I

о

F _ У

-

f

F yo

дР!!

+ П ер ейдя

д Р !!

д Р !!

~

дР!!

+ дХ в ах, + дУ s dY s + rl Zs аг; + да а о: + 1;

дР

д: (lш

+

о к:

д: dx

+

ог

дР

дР

ах: (lxo + дУ: (lyo + д/ .ц.

копе чным пр ира щоцпям,

по лучим

ура внепия

11,

=

9:

+ А 2/:о:. У s + А з /:о:.Z s + А 4/:о:. а + А 5 /:о:.ш + А 6 /:о:.х + + А 7/:о:.хо + Ав/:о:.уо + А 9 М + l x = их, н. ь х; + В 2 /:о:. У в + В з /:о:.Z s + В 4 /:о:. а + В 5!1ш + В 6 /:о:.х + + В ;!1хо + Вв/:о:.Уо + В 9 М + ly = и у ,

А 1/:о:.Хв

гд е

A i п В, - частные пронаводные функций Е; н Е, со'

отв ет с т в ен н о .

Е сли число о т о жц е ствд е н н ы х на СНИМ1{е ТО'1е 1, с па ­ в е ст ны ми селс пографичвсиими коордпнагамц п > 11" то

,

аз (х - хs)+ ьз (у-уs)+сз (z - zs) , }

+ Ь 2 (У y = F y= yo- f аз (Х - Хв) + Ь з (У -

1ЮОР ДИ ­

фУШЩИЯМП

f al(x -х s) +ы1у-уs )+ с l(z-zs)) а2 ( Х

где х, у

определится

123

е1{тпр о вапия в про стр анств еппой спсгемо координат, Х, У, Z - к оорди н аты со ответст вующей текущей 1'0'1101 нов ер хн о стн в т ой ж е системе , п рпв оденпоо фокуспое расст оянпо , а ., bi , с , - паправляюшио косппу сы угло в, оп р е де л яю щп х п олож е ни е осей системы к оорцип ат спим­

"пог р е шио от вй , в 1ЮТ ОР ЫХ чи сл о нец авестп ых

= D c~ s ~ sin л, ) =

ты центра сн имк а, Х в , Ув ,

[94 ]. Если при­

нять в качеств е рабоч ей сист ем у про стран ствеиных пр я­ м оугольных координат , отнесенную 1{ центру Луны , то связ ь их с сел ен ографическими ко ордин ата мц можн о выр а з и ть

СЕЛЕIIОГР АФПЧЕСНАЯ ПР1ШЯЗНА СП П:'>Ш О Б

3.

ЛУННАЯ RАРТОГРАФПЯ

уравн ения чт о

р ешаю тся п о с п особу

приво ди т 1\

снимн а

и

о п ределе нию

ко о рд и н ат

цент ра

Изв е стны е к оординат ы

Фиче Сl\ и е гекущей

прямоугольные коорди п а-

ко о рдин аты

и ра сстояни е СЧит ат ь

сетку

до

цен тр а

напмеп ьш пх квад ратов,

эле ме нтов

1'0'1101 съемки , Т. е . сел о по г р а­

це п тр а л ьной

..

орие птпр оваппя

п р о е к т и р ов а н п я .

ТОЧ 1Ш

про е кти ров а п ия

па раяа ел еи , П

I

м ерп ди апо в ,

проекцпи ,

п оаволяют

р а е-

соо т ве т ству ю-

ГЛ.

124

III.

З . СЕЛЕПОГРАФ ПЧ ЕСК АЯ пгив яакх снимк о в

ЛУННАЯ КАРТОГРАФИЯ

щую обрабатыв аемому сипмну. Д ля этого пепольауют ся формулы внешней перспентивной

по аитивной

проекци и

(3.10) . Для изображений, построенных не по аакопа м

линейной пврспективы (например, с помощью р азличных сканирующих устройств), следует применять 'и ные прп е ­ мы п о строения селенографпческой сетки с учетом ге о -

метрии подобных СНИМIЮВ.

125

о С оши бк ой пашесенпя , не пре в ыш аю щвй +2 ' . Шпрпна иний н глубин а пар е за 0,1 мм . При наличии па спи мне из ображ ени й о бъ ект о в с п а­ вестнь~:ш селепографиче снпми координатами УИИ фИЦИРО­ вапНЬШ

мул ь т п плекс

псаволн е т

о дн ов рем е н н о

оп р ед ел я т ь

'-

На построенной в проекшш снимка селепографцче с­ кой сегке отмечается положение опорных пункгов, что позволяет

совместитъ по

одноименным

точкам

сетку

п

. снимок.

В некоторых случаях операция совмещения се­ ленографической сетки и снимка сопровождает ся тран с­ формированием изображений (или сетки ) , е сли в момент экспоаццип паправлешге оптпч сской о си съе мо чп о й кам е ­ ры по проходило через центр видн ыого диска -Л уп ы ПJШ

пе было пормалъпым н п ов ер хности сним а емого уча ст к а месгпостп ПрИ круппомасшгабпом фот огр афпров апии . Нр оме опи санного апаяигического ' м етода полутопи я фотокарт лунной поверхности, примецяет ся метод апало ­ говых

по строений

с

пом ощью

прое к цпопной

тсхшпш

ц

сфериче ского ЭI\рана. М етодпк а проектпров авпя п а сфер и ч ески й ак р а н п а ­

а емп ых фотографий Луны описал а Сп рэцл и в [95]. Пр и­ мевпт елъно к обработке к осмич ескпх сни мн ов метод был

ра зработан Липскнм и Чпкмачевым

[88]. Скопструир о ­

ванный ими унифицированный мультипленс состоит и з си ст е мы проектцрующих камер и сферического экра н а (рис.3Ю. В качестве проектирующпх устройств в унифп­ цированном мультпплекое использованы одиночные ф о ­

тограмметрические провкторы с переменной кой , что позволяет с нужной точностью

фокусар ов ­

восстанавлив а т ь

свяаку проектирующпх лучей. Полное воспроизведени е геометрии съемки обеспечивает получение на сфераче с ­ ком экране иаображепия с высокой стеиенью подоби и реальной поверхности. Эираном в установке служит и зго о товленная с высокой точностью обработки иоверхно ст п полая сфера диаметром 562 мм. Внешняя поверхно ст ь сферы отшлифована и покрыта иескояьнимп слоями проч­ НОЙ белой матопой эм али. Отнлоненпе текущего радиуса сферы от цоминалъного для поирытой эмалью повер хн о ­

сти около

± 0,1

мм. На поверхиости экрана делительпо й

Nашицой навесела сетк а параялеяей и ме{lидиапоц ч ер сЗ

Ри с.

38.

Унп ф и циро ва н пы й мульт н плекс с ш ар овым гр адуи ро ва нным эн р аном .

Олож ен и е цепт ра пр о ектпровани я в пр ос тра н ст ве п сов­

ещать из ображ ени е с сел еногра фическ о й сетко й на "ране. Ф от ок ар г а иолуча е т ся п утем по ел едующей пере­ ЪеМIШ

сов мещен н ого

с

с еткой

изобра жения

с

а к р а н в.

ш.ущестщшныll1 лреимуществом оппсаппого метода ЛllЩ~"

ГЛ.

126 етс я

во змо жность

111. ЛУННАЯ НАРТОГРАФПЯ

устрап епия

в

процессе

3.

п ер е съ емк ь

п е р сп ект ив пых п ен а ж в н пй на краю проек ти руемого сп пм, 1\[1. , И п ере съ емка сфер иче ского изображения с люб ого

СЕЛЕНОГР АФИЧЕ СНАП ПРИВЯ ЗК А СН ИМКОВ

127

nро ектпр о в анп ого на унпфицированном мультшшексе с одно в р ем е нны м п анвсе ннем селеногр а ф ической с ет ки. Съемка и посл еду ющ ая сел енографнче ская привяака С IIИl\Ш О В

nу ПI\Ты , ння

местпостп,

на

котор о й

от сутс твуют

требует допо лнительных да н н ых

координат ц е нтр а

проектирова ппя

II

опорные

для определе­ эл еме н т о в

ор ц ­

ентиро в ания изображения. Т аии мя данными м огут б ыть , IIаnР Иll1е р , синхр онные фо­ ffA т огр афип з ве зд. Другой ВО З llI О Ж Н О СТ Ь Ю

п еаавц си ­

мОЙ селенографиче с кой привяанп иаображешгй яв­ ля е т ся

овимков

и спо л ьзован и е

З емли

над

ным гориз онто м [96].

лун­

Ос­

нов ы эт ого сиособа сводят­ ся н следующе му . Из до­ по л н пт е л ь п ы х да н пых,

IШ­

сающихся обст оят ель ств съемки, н еобходим о знать вр е мя фотогр афир ов ания и ра с с го я ц и е ко см ическ ого

Рис .

40.

Се ле н о це в трич есн а я

аппар ат а от Луны. На сф ер а. рис. 40, изображающем се­ леп оценгр ич е скую сф еру, Р ([ - полюс Луны, 0 /5 - пр о­ екция це нтра З емли иа сел е ноцвнгрическую сфе ру, А про в к ц и я

п ол о ж е н ия

акспо аицци, Р/5

-

мер иди ан Луны,

иосмнческ ого

ап па ра та

проекцпя полю са З емли, Р ([О

0 /5 8 -

в

моме нт

нулевой

-

положени е лин ии рогов ЛУННОГ О

терми н ат ор а , ЛА , ~ A - селен огра ф иче ские но ордин аты точки А, l , Ь - селенографи ческие ко ординаты, Земли, а, q ц Q - вспомогательные углы . Из р ешения сфврнче ­ ского тр еугольника Р ([ А О /5 выт екают формулы для вычи с­ ления с еленогр афических координ ат подаппаратной точ к и :

Рис. 39. Спимок пов ерхности Лупы, полученный AJ\IC « 30 пд-8 » . Село цогра ф ичс ск ая сетка н ан е сена с цомощыо уццфи ци ро в аш гого мультип яе к с а .

н а п р а вл е ни я . По сл едпе в обстоят ель ство о собе нно ll а ЖllО при подготовне и сходных мат ери а лов дл я составл евил ЛУННЬ1х I\aPT. Н а р ис . 39 прнв еден об р азец снимн а , поре-

1

cos

Sil1 ~ A = cosQsinb + sin Q cos b cos q, l ) cos Q - si n ~ sin Ь Jf (Л

=

.А -

В еличины

l

А.

COS l' сов

Ь

•

(3.31)

п Ь должны быть исправлены за пар ал­

JТ аI\Ти ч е.С,Iю е см е ш е н и е в

результате п е р е х о д а об основанны й масшт а бн ый ряд п соотве т ствующую р а а г р а фку листов к а рт р а зличпых мас­ шт а бо в была предпри пята Н . Фло рен ски м и др . [99] . в предлаг а емо й схе ме основ ны м и м а сшт а б ами были вы­

( и окл юч ени е со ставляют кратеры , дЛЯ НО Т О­ пменем

в

плп н е в к л ю ч а ю т в о в с е .

но го имени тер мин

141

алементы

селе нографпческих

о снащенпе

п

дополнитель н ы е

ныо. В легенду к арты обычно в ключа ю т ся ИСходных материа лах,

послужи в ших

ставлении

селе нодеа ичесиой

-

СНИМI~ ах,

нарт, дан­

сведения об

о сновным и .прп

осно в е,

со­

с ист ем е

наим ено в а н и й , ыатематичвск о й о снов е , а также усл о в н ы е

обозначе юш в случае от ображения каннх-то

але мент ов

наГРУЗЮI условными зню{а;IИ. В отдельных изданиях, кромв

све д ен и й

о

са мой к арге,

поме щ а ю тся

сп р а воч н ы е

данные о Луне. Для обле гч е нпл изм е ре н ий дл и н на по­ лях нарт п о ме ща ю т масшт а б ные г р аф и ки, отражающие И з м ен ени е линейного м асшта б а по полю н ар ты в СООТ-

_

I

ГЛ, ш, львнвя КАРТОГРАФ ИЯ .

ветствие с выбранной проекцией, Свободные места H~ по лях

кар ты и сп оль зуют ся так же

для

размещ ения

до пол ­

нительных данных. Во многих случаях на каждо м от­ дельном листе многоли стных карт публикуется нар т а­ сх ема компововки с огметкой данного листа. В карты общего назначения могут в качестве врезок вклю ч а т ъ с я нарты-схемы с тематичеокой нагрузкой , пояспитеJIЫlые · сх емы

ра змещения

исполь зов а нного

м ат е р и ал а ,

схе мы

точности составления н арт и т. п . На полях или на об­ ратной стороне некоторых селенографических нарт обзор­ пого м асштаб а печ а таются полные списки наим енований или

списки

наи м ен ован и й,

испольаовацных

: па

кон кр е г ­

пой нарт е. В б ольшинстве случаев эти дополнит ельны е данпые сопровождают м елкомасштабн ы е нарты в сей п о ­

5.

С ЕЛЕНОГРАФ ПЧ Е СН ИЕ НАГТЫ п ГЛОБУСЫ

енIIЯ п ока женцй в высоких широт ах, Гр ашщы субэква­ 0 ориально го поя с а ПРОХОДЯТ по п араллелям ±60 • По­ лярные о бл асти и з о бражены отдельно в р авноугольной азимут аль ной проекции. I{омиопоВIЮЙ карты пр едусмот­ рено п омещение полного списка наименований объектов,

отобр а ж аю щихся в ма сштабе

1: 5 000 000,

л а тини зирова нног о

и

написания

индексов

с

указанием

квадрата

д еся­

тигр адусной с етки широт и долгот для облегчения отож­ де ст вления объекта п а поле па обр ажения. О собым досто­ пн ством « Полной на рты Луны » является деталь но е ото­ бра ж ение в ариаций отр ажат ельной способностп лунного пон р ов н о г о

веще ства,

гр аниц

распространения

темного

мат ернал а , светлых лучевых си ст ем и боле е ярких обра­ яовавнй на пов ерхно сти морей (рис, 43) . П одо бной карт о й в с ей поверхности в США , являет ся се р ия

верхности л у н н ого шар а .

143

LMP,

Луны,

изданной

сост оящ ая из тр ех листов :

Общая " дов ольн о подро бная кл ассификация ЛУННЫХ нарт по и х содержанию и назн ач ению приводится в [99].

ЭJш ат о риальные области видимого (LMP-1) и обратного

на стоящему времени подготовлены и опубликованы

Суб э кв а т о р и ал ь ный п ояс .на этих л и ст а х построеп в про ­

1\

иескол ько менном

десятков

уровне

к ак

ЛУННЫХ в

н арт,

отнош ен ии

со ставл енных исходных

на

совр е ­

матери ал ов ,

т а к и в отношен ии их наргографич е ской интерпр етацпи . Некоторы е иа э тих иаданий являют ся ыноголистным п сер ия ми . П одр о б ный обз ор и анали з лунных карт м ож н о

найти в [101, 102]. О ст анови мся на изданиях, предст ав­ ляю щих нанбольший II~ITep e c для сел евогр афического о б­ з о р а лунной поверхности , т . е . т ех , в сю

территорию

лунного

ко торы е

покрыв аю т

(LMP- 2) полушарий и полярные . о бла сти (LMP-3) [10 4] .

екции М еркатора, полярные З ОНЫ ным и

гр афи нами,

поверх ­

комп ововни н

точности

при­

ньш материалом для изображ ения поверхно сти послужи­ ли снимки НА « Луп ар орбит ер » . В качестве селеноцеаи­

ч еской основы карт использов ан . наталог Аэропавтичес­

ког о центра карт и информации США ( АС Т С ) . Нар ты

лунную

с х емами

вяз н п изо бр ажения , а" т акж е краткой легендой. Исход­

шара .

Первой картой, отображавшей в сю

в ПОЛЯрНОЙ стере о­

графич е ской провкции . Листы нар ты снабжены масштаб­

[103]

и

[104] имеют также 10000 000.

уменьшенные ва­

риа нты в масштабе 1 :

ность, была «Полная карта Луны» масшт аб а 1 : 5 000000, изданная в СССР в 1967 г. l\артографичеСI{ое изображ е­

. Хорош и й обзор ст роения лунной п ов ер х н о сти п р ед­ ставля ет н арта полуш арий Луны , составленная в масшта­

ние нарты было выполнено по н аз е м ным снимкам видп ­ мого полушария II сн имк а м обр атног о полушария , полу­

ж ения по ст ро ены в азимуталь н ой пр оекции, релье ф пере­

ченным автоматич е скими ста нцияии «Луна-З » II « Зонд-З ».

дан

х р а нил проекцию и немп оиовну п ервого падания . В на­

И з к а рт бол е е крупных м асштабов , выпуск а емых 01' цельными ди ст а ми с п в р сп ективой охвата в сей повер х­

С овр е менны й вари ант «Полной нарты Луны »

ч е ств е

,[48]

и

. земны м

селеноде аич еск о й ос но в ы

[88] .

и споль зов аны

[103] со­ к ат а ло г п

Из ображение пов ерхно стн построено но н а-

снимк ам и снимкам, полученным из космоса I{Л серии «Зопд », «Лунар орбитер : ис борта 1\1\ «Аполлон » . l{ap Ta состоит из дев яти лист ов . Субэнваториальная зон а изображена на шести листа х в прои звольной цилинцри­ ческ ой про внцип , рассчит анно й с усл ов и е м огр а н п -

бе 1: 10000000 на шести листах Рюклом [105]. Изобра­ ко н т у р ны м ри сун к о м .

н осги Луны , следует от ме т ить обзо рно-тоиогр афиче ст{ую к ар ту масштаба 1 : 1 000 000 н то пографическую карту

ма сшт а б а ' ·1-: 250000, иадание которых планируется в сrПА [106]. Отдельные листы этих изданий уже вышли в св ет. Помимо полут оиового и зображения поверхности

. па

ук а а а н пых

нартах

даются

горизонтали

с

сече нием ,

5.

СЕЛ ЕНОГРАФИЧ ЕСКИЕ К АРТЫ И ГЛОБ~'СЫ

145

с отв ет ств енно каждому масштабу. Пл а нов о-высотн ая основ а карт строится по р е зульт ат ам фотограмметриче­ СI{ПХ съемок с борта 1\1\. « Апоялон». ЭТИ да нные охваты­ ваю т пока лишь около 20 лунной пове рхности .

%

Б ол е е подр об ные сведе ния о крупноыасштабном кар­

тпр овашш лунной поверхности можно найти в [86]. u

Н а гл я д н о е

представ л ение

о

строении

луннои

по верх­

но ст и дают глобусы Луны. В СССР И С ША и здано не­ сколько варианто в глобусов. Основным масштабом от ече­ ствен ны х глобусов, изданн ых в последние год ы , яв ля е т ся

масшт аб

1 : 10 000000. Изображение рельефа пост роено

на основе генералнзацпи рисунка полной карты Луны С со хр а н ени ем единства манеры отображения и цветовой г а м мы.

Н а и зображение нанесена де сятиградусная

сетка

паралл ел е й и меридианов и наименования наиболее круп- '

ных или выделяющи хся чем-либо объектов [107].

И з зарубежных и зданий н аиболее детальным и каче­

ственны м

изображением лунной п о верхности

гло бу с в масштабе 1 : 8533 150

отличается

{диаметр ш ар а 16 дюй- '

М0В ), выпущенный НАСА в 1969 г. [86].

С целью ст а нда ртиз аци и с оде рж а н и я и видов буду­ щих к артогр афических и а данпй совет ские и американ­ сние сиецп ал псты р а з р а б отал и « С овместны е советско-аме ­ рнк а н ск и е основн ые положе ния по со ст авле нию карт Лу­

НЮ) ['100] . Эта работа в ел а с ь в р а м к ах с отрудничеств а Акаде мии наук СССР и Н а ци о н альн ого управления но а э р о н а вг ике

и

исследованию

Осно в н ы е положения и сх о д н ы х

ма териа лов

ко смиче ского

с одержат и

общую

создаваемых

н арт,

пространства .

кла ссификацию а

также

в кл ю ­

чаю т ря д р е ком ен даци й но селе н од ва иче ск о й о снов е, про­ е к ц иям , ра агр афке и номепня атуре л нст о в, содержанию луни ы х нарт. В частно сти, в о снов ных положениях и р ед­ лаг а е т с я

в

качестве

повер хности

о тносимос ти

исп оль зо ­

ват ь сферу радиу сом 1730,0 км с тем, чтобы з н ачения высот , о тсчит ыв а е мы е от этой сферы, имели положигель­ ные зн ачения на в се й поверхности Луны . Оч ень инте ­ р ес н а попыт ка ра зработать си стему условных з на ко в дл я

обозиачеНlIЯ р а зличных образ ов аний р ель ефа Луны. Стороны

с огласил и сь

чая х, когда это

Ри с . 43. Фрагм ен т « П олно й нарты ЛУНЫ» м асшта ба 1 : 5 000 000 ( 3-с

иадацие ,

1979 г. ) . На ф рагме пт е покаа ап р ай о н Мор я Во ст о чн ог о.

пр иде р жи в ат ься

во

в сех

слу­

возможно и целесообра зно, и зложенных

в о с но в и ы х положениях принципов п р и подготовке лун­

НЫХ нарт н ациональными организациями СССР и С ЩА .

10 Б. Б. Шевченко

гл Л в Л

IV

1,

лмннзн СРЕДА

-

147

ОБЪЕНТ ИССЛЕДОВ АН И И

ФИЗИЧЕСКАЯ СЕJIEНОГРАФИЯ

И АСТРОФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЛУНЫ

этому компонент ом, " органи зующим л андша фтную сферу

u

СJIИ ЗУ, можно считат ь лит о сферу . О б а наз в анных IЮМllО ­ веII т а я вляют ся опред еляющшш по

1:

от но:пе ншо

лун н о ~

атмо с ф ер е (чаще пазываемой эка осфер ой в виду сцльно и разр е ж енн о сти ) II поверх ности. Дли т е л ьн ая

1. Л унная ср еда - объ ект пссаедоваиия

1, вн еш .

про стра п ств у кос м оса в оа ник ае т н е ки й п о гра нич п ыл

сл ои,

с т роен и е

и

пр и ро д а

к ото ро г о

о п р вдеяяю тся

п а р а­

ме тр амп дапно го н ебе сн о г о тела и ха ракте ро м его в в а п­

модействи я с меж план етп о й сре дой. В аавис пыост и от ма ссы небе сного т ела по гр ап цчн ый слой мо жет о бл ада ть

более ИЛИ м ен е е слож н ой структурой и вар иа циями агр ег атного состоя ни я ве щ ес т ва. С о ­

вокуп п о с т ь но го

сло я

планетной

св о йс т в

п о гран и ч­

соз дае т

сред ы

п опя т и в

пл и

л а нд­

ша фт но й сфе р ы.

Струюура

л анд-

шафтно й сферы Луны.

пред ставл яет соб ой с равнит ель ­ но нрост ое явл ени е [108]. Ха­ р актерпа я особенност ь ее з а ­

илючает ся в п аличии лиш ь одно-

г о агрегатного состояп ил в ещ ества . Ж идко сти н е могут сущ е ­

ствов ат ь па лунной пов ерхно сти. Г азо вая оболочка пр а к­ т ически отсут ствуе т . В св язи с ЭТИМ мо жпо пр едпол о жи т ь сл ед ующую

ст р унтуру

лун ной

ландшафтной

сф ер ы

( рис, 44) . В против оположность условиям Земли, лун ная

пов ерхность полн о стыо отк р ыта в оздейств ия м пр оц е сс о в , п р о т е к а ющих н о к р у ж а ющ ем космическом пр о с т р а н ­

ств е, следов ат ельно, вн ешни е ф акт о ры (солне чная р ади а ­ ция,

космичвоно в

и алуч е пи в

и

в ып ад ен и е

метео р и т н о г о

в ещества ) являются полн оправ вым компонентоы лупно й среды н организу ю т л унн у ю ла ндш аф тную сферу с в ер х у.

Сушествующпв

н аЛ И Ч ~Iе

пек ото рых

наблюдения п роцес сов

поаволяют п р е дгюл а га г ь

в

соста вл яю щих планет н ой среды явл яе тся соз- '. дани е нарт, содер жащих различную информацию . Уч пт ыв а я , чт о п р и соврем ен ном ур овне и зуч е нн о с ти

про ст р а н ст в е н ную

с т р уктуру

пов е р хн о сти влияния

ра спредвлеп и я по

внеш них

фаитор ов

ра з л н чпых

гор и з о н т а х

луннои лито сф еры ( наиболее активных в пр ошлом ) . по-

и

лу нной

атмос ф еры

можн о прин ять однородной (с пекотор ой оговоркой отн о­ сительно

шир отной

я он аль н ост п

солнечного

о блучения

или днев но й и ночной ат м о с ф ер ы ) , объектом к арт огра­ фич ес к о г о п аучеппя о с т а ю т ся п оп е р х н о сть и л итос фера . Ф из ич е ск им картпров ание м Лупы м ожно назвать проце сс с оздани я кар т огра фиче ских иа о бр а жений лунной пов е р х н о ст и ,

с оде ржа щих

делен ии р а ял и чн ых

св ед е н ия ' о

фиапческпх

палцчпн

п

ха ракт ерисгпк

покр о в а и комплекслый их апалиа

Лу нна я ланд ша фтпа я сф е р а

Рис. 44.

и с сл едования

. разли Ч НЫх

При пер сходе от тве рдого пла не тн ого тела

.y

ко мплек сного

чения пр о сг р ансгв енн ого распредел ения и в заимосвяз ей

фиалче ской ссяонографи н

п ем.

п рантика

ЗеМЛИ показала, чт о наиболее дейст венн ым методом изу­

[109].

р а спр е ­

лунного

Ст руктуру фи­

аиче ск ого к ар тир ов ания как у пив е р сал ьп ого метода об о б­ щепи я ра зн о р о д но й ин ф орм а ци и о л унно й пов ерхно сти ц л андш а фтной сфере в целом и е го р оль в общей сх еме иссл едо в а нпн пр ир оды Луиы м о жно пр едст авить следу­

ющп м обра зом (р ис .

45) . На о снову, в ка честве которо й

и сп ол ь вую т ся топогр афич е ские карты о бщего пазпаче­ ния, : пакла цыва егся фп а ичв с к ая п агруа ка , полученн а я дист анци он н ы ми м етода м и п ц о п олпе пн ая селе погр аф иче ­ с к им J[ сслепологичсским а палиао м ме ст ности. Полу чен­ ные т аким образом дифферепцироваппые по р азличны м вид ю[ ииформацпи фпаическпо карты св одятоя вместе, в про це с с с чего выделяются комплексы св ойств . Посколь­ I;y н а . э т о м этапе в качест ве исходпой п пформации ис­ польа у ю т с я цымп

цистап ц н о нные

с в едеп пями

о

да н ные ,

прнрод е

являющиеся к о с ве н ­

поверх н о сти ,

пр о веде и н о е

раЙ OIl ilр о в ание можно назв ать типологическим.

Для то­

го ч т о б ы расшифровать выделенные т ины местпостп, н е­

о б ходн ыо при вл е п ать

р е зульт а ты

прямы х

цссл едов анпй

(в естественных пли л абор атор ных условиях). На

э т ом

атане прои сходпт устаиовленце в а аимосвяв е й физпко-ме ­

10*

148

ГЛ. ТУ. е па цчв снхп СЕЛЕ НО Г РАФ ПiI

1.

хаlI.~IIIОСЮIХ, ст р у ит у р л ы« II 111!1101J ( СПЛОшные линии); i (штрихи ) , А (точки ), 0 - пецтр видимого ДИСЮ1, • - подсолн оч­ па л

С СJI сн о цснтр пч еСI;ОМ

т очка.

фа зо вом угле

а=

300,8.

ПОСЛУЖ ИЛ II услови я п олучешгя с п и мка М

При м вром

2 Н 3 се р ип 1Jзображений видимого ди с ка Лупы , п ереда нных на Зем­ лю автоматичвско й стапцпей «Зопд-З » [11 6]. Всо три j

ГЛ. IV. Ф ИЗИЧЕСКАЯ свлвн о гтче ня

168

З. ФОТ ОМЕТРIIЧЕ СК ИЕ СВОЙ СТ ВА ПОВ ЕРХIIОСТ И

спстемы иаолнпий и, 8, А), покаааппые на схеме, симм е т­ ричны от носит ел ь н о экват о р а ин тенси в пости. Э кв атор И Н ­ тенсивно сти н а сфере и з о бр а жа ет ся большим кругом, про­ в ед е в п ы м ч ерез точки,

соответст в ующие п роекция м

пол о ­

жения наблюдателя (l{о смиче!СI{ОГО апп ар ат а или Земли ) и Солнца . На видимом диске э кватор и нтенсивности па о ­ бр а жне тся прямой ли нией, проходящей через унаванныв точки,

Т.

е.

диаметром,

на

к отором

р а с п оложена

подсоя ­

печная точна.

Сопоставлепие омпири ческ и полученпых и я ол ипип яр­ кости (изофот) с системой изолш шй угло в ых пар аметров п а глядво п одт в е р жд а е т п о стулирова нпоеран е в положепие ,

что фотометри-г есипе с в о йст в а лунной поверхности опре ­ дел яются

не

только

гео мотрич всипм п

условиями

на­

блюдений.

На рис. 50, а пр едст авл ены р е алт.пы е из офоты дл я снимка .М 12 се р ин ({ 30НД-3» , т . е . иаол ип п п яр к ост и, по стро еппые п о ре зульт ат ам фо т ометрич вской обработк и из ображения. П о сл е р вдукцпц за р ааличия в ал ьбедо п

сгл а жив а ния случ ай ных «шумов », были получены идеал ь­ пые изофоты , описывающие ср едне е ра спредел ение ярко ­ сги по видимому ДИС1{У . Си ст ема идеальных и зофот спим­

ка М

12

п оказ ала на рис.

50, 6.

На форму идеальны х

изоф от существенное влияни е окааывает тен ев а я функ­ ция, о п ред еляем ая о бщи м характером изрыт ост и отраж а­ ющей п о в ер хп о сти, В (4.1 J ) влияние тен евой функци и условно учи тывается в вед ением парам етр а Н. О б о бще нны е фотоме трические св о йств а лупно й поверх­ ности мо жно представить н аб о ром систем идеаль п ых из о ­ ф от для различпых ф а зо вых углов и со отве тствующим им системами иа олшшй г еометр ических параме тр о в . Однако бол ее удо б н ы м п п аглядпым выр ажен ием в а но н а отра­ жения свет а л ун но й по верхно ст ь ю являет с я впд и ка т р ис а р а ссеяния. Ге ом етриче ски лро ст р а и с тв еппу ю и пди к а т рпс у расс еяния для фикси ровапвого угла ладси н я в пря мо ­

угольных ко о рдпнатах (х, . у , Z) можпо п аобрааить пов ерх­ ностъю , о писыв ае мо й ве ктор ом ЯР1\ОСТИ

в

области поло ­

житвльных а н ач е ц и й пр и и зм е пе пии угл о в ых п ара ме тр о в

и, 8 , А) . Тогда плоскость хО у (рис . 5'1) с ов п а дает с о тр а­ жающе й поверхностью , о сь Z я в ляе тся п орм алью 1, н е й в н абл ю да е мо й точк е , а пл о ско сть падающего луч а . Выра жение для

е сть плоскост ь т екущего вектор а

zOy

169

ГЛ .

170

I V.

"

ФИ 3ИЧ Е С НА П С БЛ ЕНОГРАФ ИН

3.

отр а жения за п и ш ет с я в в иде

р

=

( вш е

si n А) i

ри аJIOВ дан а в т а блице

+ (sin е cos А) j + cos ek .

(4.2 3)

Ч тобы получить вели чину в ектора ЯР1\ОСТ И, по н а п р а в ­ л е ш по

со в пад а ю щ е г о

с

в е нторо м

отраж е ни я ,

следует

оп ­

ределить модуль последнего . Ма с­ штабной мерой може т слу жить вып ор отраж ения , лежащий в пло ­

г

оот омвт г ичк си ив с в оиствх ПОВЕР ХН О СТ И

фо то м е т р ич е СIШ Х н ия

ви димо г о

це II Т Р IРJ е С IШ Х

ро =

sin i . j

Ф иаически пое

+ cos i .k.

(4.24)

(4.24) ест ь вектор ­

выражение

альбедо.

Ес ли

Рис. 51. В ектор стр аже-

исключитъ вл ияние альбедо и рас­ см а тр ив а т ь Т ОЛЬ 1\ О фотом етричо­

пил сп ет а повер хно стью .

С1\УЮ

функцию ,

1\Ю{

покавате л ь

ЯР1\ ОСТИ , то ис комой м е р о й ярко ­ ст ц являе т ся от носител ь ная велич и н а . В этом случа е м о ­ душ, в ектор а ро изв е сте н и по определ епию р авен 1.

И т ак, г еомсгрнче ские условия иаблюде пия а адаю тся выр а ж ени ем (4.23) и определяют паправлени е векгор а яриости . ДЛЯ определ ения модуля ве кто ра р , пробегающе ­ го а и а че н и я о т О до 1, сл е дует ввести не кий т е па о р , ста­ вящи й со отв ет стви е между выпорами ро и р , Фиаичсски эта по сл едп яя о перация о значает учет влияния тенево й

фупкции . Числ енным выра жени ем в ако на отражения света дун­ по й п овер х ностью яв ляет ся ам пиричвсии п олуч е н н ая про ­ с т р а н с т в е н на я

и ндик атриса

рассеяни я.

Для построения простран ственной ипдика трисы, учиты­

А

на зе мных п а сте р м

и

п о лу ш а р ия

ф а зо в ы х

в

ш про ком

у глов .

Из

д па пазо п е

соле н о ­

к ос и н чесн их

сп п мков

т а б л и Ц а

а

I I

A gO

"О

О

ратным ан а к о м:

!I

20. И з сущест вующих ,.. ,.. о ыл в ью ра н « т ла с

съ емо к

II З О фот Л у ны » [117 J, с оде рж а щий р о з ул ь т ат ы ска гги р о ва­

с к о с т и падения и р авный В8!ПОР у п адения (ири е = i и А = 00) с об ­

I I " I " I "" I " , ~I

171

I

- 2,6-;-- 2,0 - 10,1-;-+ 18,1 - 9,4-;-+ 29,4 - 12,0 + - 11,4 + 2,9-;-+ 21,1 - 15,3+-14,7 - 18,2-;-- 17,6 . + 11,7-;-+29,7 - 29,5-;-- 28,9 + 21,8-;-+ 39,8 + 27,2-;-+ 45,6 + 39,5-;-+ 40,1 - 40,2+-39,6 + 23,4-;-+ 52,0 - 49,5-;-- 48,9 + 41,8-;-+ 60,2 + 54,0-;-+ 71,4 - 65,8-;-- 65,2 + 76,4-;-+ 77,0 - 89,0-;-- 88,4 + 90,0-;-+90,6 - 102,6-;-.,--- 102,0 + 111,4-;-+ 112,0 - 113,6+ - 113,0 + 123,5-;-+ 124,1 - 12!i ,8-;--124,2

- 2,3 0,28 4,0 14,1 10,0 19,4 + 11,7 0,28 12,0 9,1 -15,0 0,28 -17,9 0,28 20,7 9,0 - 29,2 0,28 30,8 9,0 36,4 9,2 + 39,8 0,27 -39,9 0,27 42,7 9,3 -49,2 0,28 51,0 9,2 62,7 8,7 - 65,5 0,26 . + 76,7 0,27 - 88,7 0,26 + 90,3 0,27 - 102,3 0,25 ,+ 111,7 0,26 -113,3 0,25 + 123,8 0,26 - 124,5 0,25 1

\

П с т п ч п п к с ъомн и

20

Номер

с н им н а

в

о р игинп л е

Атл а с и зофот [117] кк « А н ол л о н - Г»

»

8П

61-8797 61-8765

»

Атлас изофо т ' АМ С « 30пд-6 » Атлас изофот

37С

[117]

09 36С Ш

[117]

»

»

АМС « 30ПД-3» Атла с и зоф от АЫ С «3 0НД-3»

6 зз с

[117]

12 15

»

»

Атлас и зофо т

»

4Ю 28Е

[117]

»

18 17D 22 28

Л I\IС « 3 0НД- 3 »

Атл ас изофот

[117]

ЛЫ С « 30Н Д-3 »

» Атлас и зо фот

» » » » » » » »

25Е

1117]

20D

» » » » » » » »

22 Е 2Ш 1 4С

30F 12С

31F 9С

вающей из м ене ни я яркости но трем угловым па раметрам

и, е , А ), дос т ат очно иметь вовмо жно более полный в от ­ ношении фа зовых углов набор схем и золини й яркости и фогом егрических углов , а т акж е данные об альбедо п о­

в ерхн ост и , н ео бходи мы е для вычи сления значений фото­ метриче с к о й функции .

В к ачесг в в псх одн ых п ар амет р ов при по строении пр ив одим ой ниж е прост ран ств енпой индинатрисы исполь­ з о в аны

ского

р е я ульт а т ы

ка к н а земных

фо то гр афиров апня Лун ы.

съемок,

так

и

космиче ­

Своцна псходпы хмат е -

фо т ом ет рич еской обрабо тке были подв ер гнут ы изо бр а жвция ,

п о л у ч енн ы е

«Зонд-б :

и

«Аполлон- '13 » В таб лиц е

в проле сс е

нием.

и

поле та

ст а п ци я ми

..,

с>

« о оп д-о »

к о смичвоко го

п

ко рабля

. 20

иоцеп трич е с но го Димого д п с к а

автоматичес ними

",

с од е р ж атся св е д е н и я о в ели ч и н а х с е ле­ фа зо во го у гла

а,

угло вог о

р а диу са

в и­

кот о рый о п р е д е л я е т с я ст.е моч п ы м ра сстоя ­

об щ его

ипт е р в ал а

н а м сп е н ия

т о п о ц е п т р и ч е с к их

гл .

172

с и з ичвою, я СЕЛ Е НОГ ГАФ IШ

I V.

3. о от омвттич в с кпв С ВО й СТ В А п о пти- х п о стп

фаз овых у гло в I1g в пределах видимого диска для к аждого спимка . . Знак сел ен оцептричесиого фаз ов ого угла для на­ земных сиимков о б озн ачает ф а зу до полн олуния ( ми пуо )

п п осле п олн олуния ( пл юс) . Д а нные н а аемп ых изм ерени й пе рекрыв ают диапаао п фазовых углов о т 2 до 1250. Уч асток ф а зовой функции от 00 до 700 о беспечива ется , к ро ме того , ко смич ески ми

173

лен н ы м точна м были н ровс п ецы с гл а ж е п ц ы о jf цеальпые JIЗОфоты. Точность проведения ца офот, которая одновр е­ м енно х арактериаует фотометр ическую неодно р одность п о п е р х н о ст п , соста вл яет ±0,0'15 в едп п п ца х фот ом ст р пче­ ско й ф уп кцип п о срод п енв пдр атпч п ым о ткло н е ппя м .

с ппм к ами с мног о кра т ным п ерекр ыт не м по ф а з а м. т а б д 11 Ц а

«Iо I1

I

2 / 3

I I I I I I 4

5

6

7

8

Q

i=.1001

21

/1 U

Ф 11 ,000/0, 954/0, 91з10 , 881/0, 86710 ,85110,53510 ,82010,805\0, 789/0, 775 СНИ1>ШИ и з серий по зв ол яю т

д ета л ьн о

1\1\

« Аполлон- Шт

и с сл е до в а т ь

и А МС «Зонд- В :

иа ме п ец и я

ярко ст и

;50 ·

пр и

малых фазовых углах , включая g = 00. в та бл . 21 пр ив е­ цепы значения ф огом е триче ской функции Ф = f (H, i , в , А ) для м алых фаз овых углов в близи истшшого полн о ­ луп ия .

Ход ф аз ов ой функции в инт ерв але ф аз 120-1800 бли­

6'0 '

Ри с .

52. П иТ( п р остр и п сг ве пп ой и п дика тр исы р а с с еян на дл я углов пад е ния

аок 1, линейн ому и поэ тому экстр аполирование на это м

участке к значению f2J

=

О не вносит заметной неопреде ­

л ениости в получ енвый а акон от ражения.

Р абочими материалами для построения про ст р авств ен­ ной пцдикатрисы служили карты р аспр е деле ния а н ачв ни й

фотометрической функции по видимому ди ску для каждо й ф азы и со отв етствующие им каргы-схеыы па олинпй угло­ вых параметров . П ерв оначально карты фотом етрич е ской

функпив были получе ны в ци фров ом виде, к ак р е зульт а т

сопоставл ения кар т яркости (в и а о фот ах ) для каждой ф а ­ зы с на ртами истпнн ог о нормальн ог о альбедо для т ех ж е

о бла ст ей Луны . В оз можность получить ист инно е нор м ал ь­ но е альбедо пов ерхно сти появилась благодаря опр едея е ­ ншо ф аз овой функции для малых g, включая пстинио е полнолуни е . Обще е число аначенпй фогометрической фушщпи на ци фровых нартах с ост авляло около 3800 в пер есчет е па полов ину р а бочей области к аждой фазы, т аи как

ра спр еделен ие

экват ора

яр кости

с и ммет р ичцо

отпоси гельп о

шнтенспвности . По этим равном ерно

распр едо -

00, 300 и 600.

в табли це 22 со дер жат ся 1710 зи аченп й ф отоме трп­ ческой функции для кратных 100 а начвп и й угл ов ых п а­ р ан етр ов . 'Углы падения ле ж ат щ инте рв але 00_ 800, у гл ы отр аж ения -в интервале 00_ 900 и азимуты и зменяю т ся ОТ 00 до 1800. Про сгр ав ствевная вш дикатри с а , с имме тр ич н а отн о с и т ел ь н о плос ности

в кот о рой л еж ит п ад а ющии луч ,

поэтому ФА = Ф З60 0 -А . ДЛЯ случая i = 00 вид индпкатрисы оди н ако в при в се х з н ачен иях А . Случ ай 8 =

900

являе тся

ге о м етр и че ск ой условпостыо п фиапче ск и о зн ачает яр­ ко ст ь лун но го л и м б а для ра зл ичп ы х i н А . Ср едп еквадр а ­ тичп а я оши бка опредвл о ппя а п аче п ий Ф , пр и водимых II т а бли це 22, ха ракте р п а ую ща я в н ут р енн ю ю CXOДH ЫOCT.~, данных , со ставляет ± О ,ОО 5 6 в единицах ф отом от риче с ко й

ФУН RЦН Н .

Н а ри с .

(00)

.

52

дл я тр ех з на ч е н и й угл а п а дени я

о

(00, 30 ,

в пло скостях а аимут ов, т акж е выбр анн ых с цискрет ­

ностью 300 , постр о ен ы крив ы е, кот орые поаволяю т судить об о бщем виде пр остр анств е нноii шщпкатрпсы р асс еяния

174

3.

ГЛ . IУ . Ф П3ИТJТ 0 ,765 0, 737 0,G88 0 ,675 0,668 0,650 0, 592 0,588 0, 581 0,564 0,503 0,495 0 ,490 0,'482 (Ю 0,4 20 0 ,413 0 ,408 0 ,403 0 , :И 7 0,3 4(j 0 ,344 0,342 0, 336 70 0 , ~Ю 3 0 ,303 0. 298 0 ,293 0,2 90 80 (90) 10 ,270 О , 2 Н 8 0 ,2(35 0,2 62 0 ,258 10 20 30 40 50

0.775 ( 000 0 ,818 0 ,G98 0.597 0;508 0 ,42(;

0 ,775 0,780 0,714 0 ,636 0,550 0, 470 0,393 0,330 0,288 0,2 53

0, 775 0,75 8 0,696 0 ,621 0 ,525 0,4 55 0 ,378 0 ,320 0, 285 0 ,248

0 ,775 0,74 1 0,680 0,600 0 ,512 0/130 0,363 0 ,310 0 ,277 0,241

0 ,775 0,72 0 0,66 3 0,582 0, 500 0 ,4 16 0 ,348 0,3 00 0, 268 0, 236

120

I

30

О

[ 10 [ 20 30 40 50 60 70 80 (90) А

О

I

90

О ,Ы 8

0 ,744 0 ,925 0 ,792 0 ,685 0 ,598 0 ,507 0,421 0,367 0 ,311

I

10 0

11 О

О

10 20 30 40 50 60 70 80 (90)

0,618 0,597 0, 576 0,530 0,452 0,368 0,326 0,288 0 ,254 0,225

0,61 8 0,591 0,548 0,490 0 ,417 0,348 0,304 0,264 0,247 0,210

0,61 8 0 ,584 0,525 0,457 0,387 0,321 0,28 6 0,247 0,219 0,194

НО

I

!, О

I

50

0 ,618 0 ,707 0,8 02 0,730 0,64 8 0,574 0,48 4 0,4 05 0 ,346 0 ,301

0 ,G1 8 0, 725 0,860 0, 767 0,665 0,585 0,495 0 ,415 0,358 0,3 06

I

I I

i=20° 0,618 0,G18 О ,67Г> 0,662 0, 743 0, 700 0,700 0 ,653 0, 623 0, 588 0,543 0 ,513 0,467 0,436 0,386 0,370 0 ,338 0,3 25 0 ,290 0 ,280

вО

0,618 0,7 68 1,000 0,825 0 ,715 0 ,612 0,520 0,4 30 0,372 0,3 17

1 130

150

т а б л.

I I 170

1 16 0

22 180

i= 10° 0,775 0,775 0 ,7 75 0,775 0 , 775 0, 775 0 ,775 0 ,687 0,6820 , 677 0 ,6 71 0 , 667 0,663 О U60 0,613 0, 604 0,600 0 ,59 U0 ,5 92 0,584 0:580 0 ,527 0 ,518 0 ,508 0 , 498 0 , 490 0,485 0,479 0,430 0,4180 ,4 10 0, 405 0 ,400 0,396 0, 392 0,343 0 ,3 38 0,3330 ,3 29 0 ,3 25 0 ,322 0, 319 0,301 0 , 288 0, 286 0, 284 0 ,282 0,280 0,278 0,259 0,2540, 2510, 246 0 , 242 0 ,239 О 236 0 ,2320 ,226 0 , 2220 ,21 8 0 , 215 0 ,213 0 :211 0, 200 0 , 194 0 ,190 0 ,1 86 0 ,184 0, 182 0 ,181

0,775 0,692 0,622 0,540 0,447 0,366 0,3 13 0,270 0,241 0,209

0,775 0 ,697 0,6 45 0,558 0,463 0,380 0,323 0, 278 0 ,250 0,218

1:,0

i=1 0°

1:,0

175

Про 'д о л ж опп о

1:,0

i= O° 1,0001 ,0001',0001,0001 ,0001,000 0,800 0 ,800 0,800 0,800 0 ,800 0,800 0 ,690 0 ,690 0 ,690 0 ,690 0,690 0 ,69 0 0 , 587 0,587 0 ,58 7 0 , 587 0,587 0 ,587 0, 496 0,496 0, 496 0, 496 0, 496 0,496 0,409 0 ,409 0,409 0 ,4 09 0 , 409 0 ,409 0, 340 0 ,340 0,340 0,340 0 ,340 0 ,340 0 . 290 0 ,290 0, 290( ,290 0 ,290 0,290 0 ; 258 0 ,25 8 0 ,25 8 0 , 258 0 , 258 0 ,25 8 0 , 225 0,225 0,225,0 ,2 25 0 , 225 0 ,22 5 "О

ФОТ Оl\ШТ Г IIЧ Е С Ю Ш С ПОй СТ В А П О ВЕ РХ НОСТ И

I

120

130

I I

НО

I

60

I

0 ,G 18 O,(j44 0,6 58 0 ,620 0,553 0 ,478 0,408 0 ,346 0,3 10 0,269

70

0,6 [8 0 ,620 0 ,630 0,590 0,523 0,4 41 0,3 78 0 ,326 0 ,292 0, 255

I

80

0, (j18 о .о н

0,6 00 0 ,555 0 ,495 0 ,411 0, 353 0 ,305 0 ,273 0,2 /14

I I I I 1:, 0

160

170

18 0

i=20° 0 , 618 0 , 618 О, U18 0, 6180 ,61810 ,Ы8 0 ,5720 ,568 О , 5а2 0 ,557 0 ,550 0 ,545 0 ,4950, 487 О '/! 70 О ,/17UО ,/1730 ,4 70 0 ,4300 ,418 0 , 407 О ,3В8 0,393 0 , ;\85 0 ,3530 ,330 0 , 322 О,3 1 Г> 0, 313 0,310 0,2780 ,27 0 0, 2620 ,2590 ,256 0, 253 0 ,2560 ,2 48 0,2400 ,2 350 ,230 0 , 226 0, 2200 ,210 0 ,203 0 , 198 0 , 193 0 ,188 0, 193 0 ,18U0 ,1 78 О, 17:) О, 172/0,Н3 9 0,165 0 , 157 0,150 0 , 14710,144 0 ,142

0 ,618 0 ,578 0,508 0,44 0 0,368 0, 286 0 ,264 0,2 30 0 ,204 0,17 6

ГЛ .

1 76

IV.

оцапч е скхя СЕJШ IIО Г Р А Ф IIIТ

Про Д о л Ш С А

О

О

I

I

10

I

20

I

'1

30

I

i= 30° 0,505 0,557 0,613 0,654 0,630 0,571 0,511 0,438 0;384 0,325

8°

О

10 20 30 40 50 60 70 80 (90) А

О

0,505 0,598 0,735 1,000 0,845 0,712 0,610 0,520 0. 447 0;370

I

90

0,505 0.588 0;702 0,862 0.780 0,685 0,590 0,508 0,435 0,360

I

100

0,505 0,578 0,675 0,781 0,731 0,656 0,570 0,493 0,421 0,350

I

0,505 0,564 0,640 0,706 0,677 0,630 0,550 0 ,470 0,400 0,342

110

1 20 1

0°

О

10 20 30 40 50 60 70 80 (\JO)

0.505 0,4U5 0,481 0 /143 0,409 0,342 0,304 0,273 0,245 0,225

0 , !Ю5 I

0 /185 0,453 0,406 0,363 0,304 0,277 0, 244 0,220 0,200

0,505 0,478 0,425 0,377 0,325 0.273 0:253 0,220

0,505 0,471 0,407 0,354 0,308 0,231 0,225 0,198 0 , 1 9 П 0,174 0,177 0,155

I

1. 0

I

130

50

1I II

60

I

I

С Т а б л. 22 70

I

80

П р о До

-:0\

90

\

100

\

110 \

120

140 1

0,505 0,535 0,567 0,560 0,532 0,485

0,505 0.5 27 0,543 0, 528 0,487 0,436 О А20 0,382 0,365 0.336 0,330 0,304 0.290 0 ,268

0,505 0,510 0,508 0,478 0,453 0,396 0,348 0,306 0,273 0,250

I I I 170 1 150

О

160

180

i= 30° 0 ,505 0,505 0 .505 0 ,505 0, 505 n .505 0,462 0, 454 0 ,448 0 ,440 0 ,434 0, 428 0 ,392 0,384 0 , 376 0 ,371 0 ,367 0 ,364 0 ,343 0,335 0,327 0 ,318 0 ,3 11 0,304 0 , 293 0,240 0 ,256 0 , 248 0 , 244 0,24 0 0 ,2 22 0, 215 0 ,209 0,205 0, 201 0 ,197 0 . 215 0,205 0 , 195 0,1 88 0 ,182 0,176 0, 183 0,1 73 0, 162 0 ,155 0 ,И9 0,1 43 0 , 161 0 ,151 0,142 0 , 138 0, 134 0, 130 0, 138 0 , 128 0 ,118 0 ,114 0,11 1 0 ,108

I I I I I I I I I о

10

20

30

. ё, О

О

10 зо

~Ю

40 50 60 70 80 (UO)

0 , ~~94 0, ~~94 0,3!)/1 0,47:3 0 , 4П4 0,457 0,550 0 ,5:Ю 0,524 0, 742 0,667 0,613 1,000 0,865 0,763 0,824 0,777 0,705 0,700 о . о во 0,633

40

i= 40° 0,3\14 0,-'J38 0,