Теоретические основы автоматического управления: Методические указания к выполнению лабораторных работ

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Северо-Западный государственный заочный технический университет

Кафедра теплотехники и теплоэнергетики

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к выполнению лабораторных работ

Факультет энергетический Направление и специальности подготовки дипломированного специалиста: 650800 – теплоэнергетика 100500 – тепловые электрические станции 100700 – промышленная теплоэнергетика Направление подготовки бакалавра 550900 – теплоэнергетика

Санкт – Петербург 2005

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 621.1.016-52 (075.8) Теоретические основы автоматического управления. Методические указания к выполнению лабораторных работ. – СПб.: СЗТУ, 2005. – 52 с. Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теоретические основы автоматического управления» соответствуют государственным образовательным стандартам высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 650800 (специальности 100500 – «Тепловые электрические станции», 100700 – «Промышленная теплоэнергетика») и направлению подготовки бакалавра 550900 – «Теплоэнергетика». В методических указаниях содержатся лабораторные работы, выполнение которых позволяет закрепить основные разделы теоретического курса, приобрести практические навыки исследования элементов и систем автоматического регулирования и управления тепловыми процессами и овладеть методами построения алгоритмов для реализации соответствующих математических моделей на ЭВМ. Предназначено для студентов V курса энергетического факультета, изучающих дисциплину «Теоретические основы автоматического управления». Рассмотрено на заседании кафедры теплотехники и теплоэнергетики 03 сентября 2004 г.; одобрено методической комиссией энергетического факультета 04 октября 2004 г. Рецензенты: кафедра теплотехники и теплоэнергетики Северо-Западного государственного заочного технического университета (зав. кафедрой З.Ф. Каримов, д-р техн. наук, проф.); Н.Н. Гладышев, канд. техн. наук, доц. кафедры теплосиловых установок и тепловых двигателей СПб ГТУРП.

Составители: Е.А. Блинов, канд. техн. наук, проф.; Н.П. Ленец, канд. воен. наук, доц.

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2005

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Методические указания к выполнению лабораторных работ составлены в соответствии с программой курса «Теоретические основы автоматического управления». В них представлены пять лабораторных работ, охватывающих основные положения курса, выполняемых на ЭВМ в компьютерном классе под руководством преподавателя или самостоятельно по месту жительства студента с использованием настоящих методических указаний. Перед проведением лабораторных работ студенты должны проработать основные теоретические положения, ознакомиться с целью и порядком проведения работ на ЭВМ, изучить правила техники безопасности. Отчет по лабораторным работам составляется каждым студентом индивидуально, расчеты по результатам опытов должны сопровождаться необходимыми пояснениями, рисунки следует выполнять с применением чертежных инструментов. Отчеты по лабораторным работам представляются к экзамену по дисциплине. ОХРАНА ТРУДА И ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ Настоящий раздел составлен с учетом следующих государственных стандартов: 12.0.002-80, ССБТ «Термины и определения»; 12.1.019-79, ССБТ «Электробезопасность»; 12.0.003-74, ССБТ «Опасные и вредные производственные факторы». Перед началом работ студентам необходимо пройти инструктаж по технике безопасности и правилам внутреннего распорядка в лаборатории. Опираясь на знания, полученные студентами при изучении дисциплины «Основы вычислительной техники и информатики», повторить порядок работы на компьютере, основы правил техники безопасности, основные положения по работе с табличным процессором Excel, входящим в состав стандартного пакета программ ПК. Во время проведения лабораторных работ запрещается: - включать и выключать ЭВМ лицам, не назначенным для этого преподавателем; - ходить без надобности по помещению, заниматься посторонними работами. По окончанию лабораторных работ необходимо: - выключить установленным порядком все ЭВМ; - привести в порядок свои рабочие места.

3

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Клюев А.С. Автоматическое регулирование. – М.: Энергия, 1973. – 392с. 2. Иванов Ю.П. Теоретические основы автоматического управления тепловыми процессами. – Л.: СЗПИ, 1980. – 80с. 3. Сборник задач по теории автоматического регулирования / Под ред. В.А. Бесекерского. – М.: Государственное издательство физико - математической литературы, 1963. – 408с. РАБОТА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучение характеристик и свойств типовых звеньев АСР; приобретение навыков построения характеристик и определения свойств типовых звеньев. II. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Любая автоматическая система регулирования (АСР) может представляться в виде совокупности взаимодействующих элементов, называемых звеньями. Последние отличаются друг от друга характером преобразования входных сигналов, т.е. при одинаковом входном сигнале (например, при единичном скачкообразном воздействии), выходной сигнал у каждого звена будет изменяться во времени по разному, в соответствии со свойствами этого звена. В теории автоматического управления выделяются шесть основных типов звеньев с типовыми дифференциальными уравнениями. Эти звенья называются типовыми или элементарными. 1. Усилительное звено. Выходная величина в каждый момент времени пропорциональна входной величине. 2. Интегрирующее звено. В этом звене скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине, а сама выходная величина пропорциональна интегралу входной. 3. Апериодическое звено первого порядка. Звено, в котором при скачкообразном изменении входной величины выходная величина стремиться апериодически (по закону экспоненты) к новому установившемуся значению. 4. Колебательное звено. В звене при скачкообразном изменении входной величины выходная величина стремиться к новому установившемуся значению, совершая относительно его колебания с амплитудой, затухающей по закону экспоненты. 5. Дифференцирующее звено. В этом звене выходная величина пропорциональна производной по времени входной, т.е. пропорциональна скорости изменения 4

входной величины. Рассматриваются варианты идеального и реального дифференциального звеньев. 6. Звено запаздывания. Выходная величина повторяет входную величину, но с некоторым запаздыванием во времени. Данные о типовых звеньях сведены в табл. 1. Таблица 1 Типовые звенья Наименование звена Усилительное Интегрирующее Апериодическое первого порядка Колебательное консервативное (T1=0) Апериодическое второго порядка (Т1 >2*T2) Колебательное (Т1 2*T2)

Т 2 p + Т1р + 1

Колебательное (Т12*T2) 8

Колебательное (T13 процесс сложный. Поэтому в теории автоматического регулирования и в инженерной практике используются косвенные методы исследования АСР на устойчивость. Критерий устойчивости И.А. Вышнеградского. Он используется для любых АСР, описываемых линейными дифференциальными уравнениями третьего порядка. Для устойчивости такой АСР необходимо и достаточно: 1) все коэффициенты характеристического уравнения а3р3 + а2р2 + а1р + ао = 0 должны быть положительными (неотрицательными); 2) произведение средних коэффициентов должно быть больше произведения крайних коэффициентов, т.е. а1а2 > аоа3. Границе устойчивости соответствует условие а1а2 = аоа3 (т.е. наличие пары чисто мнимых корней или условию а0 = 0 – один корень нулевой). Критерий устойчивости Раусса - Гурвица. Система будет устойчива, если все определители, составленные из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой АСР, положительны и сами коэффициенты также положительны: • для системы первого порядка Δ1 = ао; • для системы второго порядка 28

Δ1 = α1; Δ 2 =

α1

0

α2

αо

= α1α о ;

• для системы третьего порядка

Δ 1 = α1 ; Δ 2 =

α2

αо

α3

α1

α2

αо

0

= α1α 2 − α о α 3 ; Δ 3 = α 3

α1

0 = Δ 2α о ;

0

α2

αо

• для системы четвертого порядка

α Δ1 = α 3 ; Δ 2 = 3 α4

α3 α1 ; Δ3 = α4 α2 0

α1 α2

α о = α1

α3

α1

α3 α Δ4 = 4 0

α1 α2 α3

0 αо α1

0

α4

α2

0

α3

α1

α4

α2

− αо

α3

α1

0

α3

;

0 0 = Δ 3α о 0 αо

и так далее. Критерий устойчивости А.В. Михайлова. Замкнутая система автоматического регулирования, описываемая линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, будет устойчива, если годограф вектора Михайлова при изменении частоты ω от 0 до ∞ последовательно обходит в положительном направлении (против часовой стрелки) n квадрантов в плоскости комплексного переменного, где n – порядок характеристического уравнения замкнутой АСР. Если годограф вектора Михайлова проходит через 0, не заходя в очередной квадрант, то АСР находится на границе устойчивости (на соответствующей частоте). Характеристическое уравнение замкнутой АСР в общем виде аnpn + an-1pn-1 + … +a1p + aо = 0 после замены p = jω получим функцию комплексного переменного A(jω) = аn (jω)n + an-1(jω)n-1 + … +a1(jω) + aо, 29

выделим вещественную и мнимую части A(jω) = U(ω) + jV(ω); задаваясь значениями частоты ω от 0 до ∞, строим годограф Михайлова в плоскости комплексного переменного. Критерий устойчивости Найквиста. Если разомкнутая АСР устойчива, то и замкнутая АСР будет устойчива при условии, что АФХ разомкнутой системы не охватывает особую точку с координатами (-1; j0) на плоскости комплексного переменного. Для построения АФХ следует знаменатель W(jω) привести к комплексному числу вида (a+jb), умножить числитель и знаменатель функции W(jω) на сопряженное знаменателю значение, т.е. на (a-jb), избавившись, таким образом, от иррациональности в знаменателе, представить АФХ разомкнутой системы в виде A(jω) = U(ω) + jV(ω). Задаваясь значениями частоты ω от 0 до ∞, построить АФХ на плоскости комплексного переменного. III. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторной установкой является пневматическая АСР температурного режима в нагревательной печи, принципиальная схема которой представлена на рис. 12. 5

ЗУ

Сжатый

4

6

воздух

8 Дымовые газы

7 2

3 2

1

Топливо Воздух

Рис. 12

30

Температура в рабочем пространстве печи 2 измеряется термоэлектрическим преобразователем 6, термо ЭДС которого поступает на пневматический регулятор 4. В суммирующем устройстве регулятора термоЭДС сравнивается с постоянным электрическим сигналом задатчика 5, пропорциональным заданному значению температуры печи. В случае неравенства термоЭДС и сигнала задатчика на выходе суммирующего устройства появляется сигнал рассогласования, который поступает на усилительное устройство регулятора 4. Оно изменяет давление сжатого воздуха, поступающего на мембраны пневматических исполнительных механизмов 2, которые, в зависимости от знака сигнала рассогласования на входе суммирующего устройства регулятора, увеличивают или уменьшают степень открытия регулирующего органа 3 подачи топлива в горелку 7 и, пропорционально регулирующего органа 1 подачи воздуха в горелку, восстанавливая заданное значение температуры в печи. Данная АСР может быть представлена типовыми звеньями с детектируемыми сигналами: - хвх – (расход топливовоздушной смеси) является входным сигналом на печь – объект регулирования (ОР), выходной сигнал ОР (температура в печи) является входным сигналом для чувствительного элемента (ЧЭ), а его выходной сигнал – входным сигналом для регулятора, выходной сигнал регулятора – это входной сигнал для исполнительного механизма ИМ), а его выходной сигнал является входным для регулирующего органа (РО). Так как РО изменяет количество топливовоздушной смеси, поступающей в ОР, то выходной сигнал РО является входным для объекта регулирования ОР, т.е. вся АСР замкнулась обратной связью. Обозначив передаточные функции каждого звена соответствующими индексами и разместив звенья в соответствии с описанным ходом сигналов, получаем структурную схему данной АСР (рис. 13). f(τ) xвх (-)

Wop(p)

Wчэ(p)

Wэ(р)

Wpeг(р)

Wим(р)

Wpo(p)

хвых

Рис. 13 По литературным источникам [3] принимаем нагревательную печь как апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией

Wop (p) =

k op Top p + 1

где kop = 2, Top = 90 c; 31

,

- чувствительный элемент – термоэлектрический преобразователь - так же апериодическое звено первого порядка, но обладающее меньшей инерционностью:

WЧЭ (p) =

k ЧЭ , TЧЭ p + 1

где kЧЭ = 2, ТЧЭ = 10 с; - регулятор в данной АСР формирует П - закон регулирования, то есть Wрег(р) = kрег, где kрег = 1; - исполнительный механизм и регулирующий орган жестко связаны друг с другом механической связью, поэтому могут быть представлены эквивалентным звеном с передаточной функцией WЭ(р). Время срабатывания мембранного исполнительного механизма значительно меньше инерционности нагревательной печи, поэтому можно пренебречь инерционностью движущихся частей ИМ; при этом условии передаточная функция эквивалентного звена может быть представлена апериодическим звеном первого порядка

WЭ (p) =

kЭ TЭ p + 1

с постоянной времени ТЭ = 3 с и коэффициентом усиления kЭ = 5. IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с лабораторной установкой, выделить элементарные звенья и обосновать технологические связи между ними. Составить структурную схему исследуемой АСР. 2. Определить передаточные функции разомкнутой АСР и замкнутой АСР лабораторной установки. 3. Исследовать АСР на устойчивость: 3.1. По корням характеристического уравнения. 3.2. По критериям И.А. Вышнеградского и Раусса – Гурвица. 3.3. По критерию А.В. Михайлова. 3.4. По критерию Найквиста. Примечание. Инструкция по работе с пакетом «ЛабРабота №5 по ТОАУ» представлена в приложении 2.

32

V. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Краткое описание лабораторной установки. 2. Порядок исследования устойчивости АСР различными методами. 3. Схемы, рисунки, графики. 4. Выводы по работе. Литература: [1], c. 184…206; [2] РАБОТА № 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Овладение методикой оценки качества процесса регулирования по кривой переходного процесса, определенной экспериментально или аналитически. II. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Устойчивость является необходимым, но не достаточным условием надежности и экономичности работы АСР. Наряду с устойчивостью процесс регулирования должен происходить с определенными показателями качества. Показатели качества процесса регулирования можно определить различными методами: по распределению корней характеристического уравнения системы; по интегральным оценкам качества; по частотным оценкам качества; непосредственно из графика переходного процесса. Наиболее простым и доступным способом оценки качества является оценка качества переходного процесса непосредственно по графику переходного процесса, построение которого достаточно легко. Для построения этого графика необходимо найти решение дифференциального уравнения, описывающий процесс функционирования АСР в целом (что достаточно трудоемко), получить графическую зависимость экспериментально или построить его графоаналитическим методом, предложенным В.В. Солодовниковым. Требования к качеству процесса регулирования могут быть различными в зависимости от требований к регулируемому технологическому процессу. Однако из всех качественных показателей можно выделить несколько наиболее существенных, которые с достаточной полнотой определяют качество переходных процессов. Такими показателями качества являются (рис. 14): 1. Время регулирования τр – этот показатель качества позволяет оценить быстродействие АСР. Полное затухание переходного процесса в АСР происходит лишь при τ→∞, поэтому условно окончанием переходного процесса принято считать точку пересечения этого графика процесса с линиями ±(2…5) % (в зависимости от требований к технологическому процессу) от численного значения выходной величины при ее установившемся (после переходного процесса) 33

значении х∞. Численное значение ±(2…5)% от х∞ называют допустимой статической ошибкой (отклонением) регулируемой величины, обозначается она Δ или ε, тогда ε = ±(0,02…0,05)х∞, в теории принимают ε = ±0,05х∞. 2. Статическая погрешность регулирования – действительное отклонение регулируемой величины от заданного значения по окончании переходного процесса. Оно всегда должно быть меньше ε. 3. Максимальное отклонение регулируемой величины хm. 4. Максимальное перерегулирование или максимум перерегулирования, в процентах:

σ max =

xm − x∞ ⋅ 100 %. x∞

5. Колебательность АСР – число колебаний Np регулируемой величины в течение времени переходного процесса τр. 6. Собственная частота колебаний АСР

ωо =

2π . τо

7. Затухание АСР η (иногда называемое степенью устойчивости) ⎧⎪ 2π ⎫⎪ η = 1 − exp⎨− ⎬. ⎪⎩ N p ⎪⎭ Эта величина характеризует скорость затухания переходного процесса АСР. Эта же характеристика может быть определена величиной, называемой логарифмический декремент затухания

d c = In

x i max , x i+l max

чем больше dc, тем быстрее затухает переходный процесс АСР. ⎡ dx ⎤ 8. Максимальная скорость отработки регулируемой величины ⎢ ⎥ . ⎣ dτ ⎦ max

34

хвых

ximax

ε =1,05x∞

xi+1max

ε =0,95 x∞

xm

[1]

τ0 τр

x∞

⎡ dx ⎤ ⎢⎣ dτ ⎥⎦ max 0

τm

τ, c Рис. 14

III. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Данная лабораторная работа может выполняться на действующей АСР температуры объекта или с использованием модели АСР. 1. Действующая АСР Описание АСР и технология ее работы приведены в лабораторной работе 4 (пункт III). 2. Модель АСР Структурная схема АСР представлена на рис. 15. Звенья структурной схемы имеют передаточные функции:

W1 (p) =

k3 k1 k4 ; W2 (p) = k 2 ; W3 ( p) = ; W4 (p) = . T1p + 1 T3 p + 1 T4 p + 1

Для выполнения работ на модели используется ПК; табличный процессор Excel, входящий в состав стандартного пакета Microsoft Office. Прикладная программа – файл «Лабораторная работа № 6 по ТОАУ».

35

W1(p)

хвх(р)

W2(p)

W3(p)

хвых(р)

(-)

W4(p)

Рис. 15 IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Действующая АСР. 1.1. Ознакомиться с конструкцией и схемой лабораторного стенда, порядком работы на нем. 1.2. Записать технические и метрологические характеристики используемых в работе приборов и устройств. 1.3. Подать питание 220 В на стенд, ручку переключателя 11 установить в положение «Автомат», сделать временную выдержку до автоматической установки регулируемого параметра (температуры) на заданное значение. 1.4. Перевести ручку задатчика регулятора 12 на одно деление в сторону увеличения; считать момент перевода началом эксперимента (τ = 0), через каждые последующие 15 секунд отсчитывать показания потенциометра (изменение температуры объекта) до нового установившегося значения; результаты эксперимента занести в табл. по форме 2. Форма 2

τ, с t, ◦С

0

15

30

… …

1.5. По результатам эксперимента построить кривую переходного процесса, определить по ней показатели качества регулирования. 2. Модель АСР. 2.1. Определить передаточную функцию W3(р) замкнутой АСР по ее структурной схеме (рис. 15) и передаточным функциям звеньев. Численные значения констант в передаточных функциях звеньев зависят от использованных в АСР технических средств. При выполнении лабораторной работы студенты распределяются группами по три-четыре человека на каждый персональный компьютер; каждой группе преподаватель назначает один из вариантов численных значений констант (табл. 5). 36

Таблица 5

Номер группы 1 2 3 4

k1 1,00 1,10 0,95 1,00

T1, c 2 20 25 90

k2 1,2 2,0 3,5 1,5

k3 2,5 1,5 1,0 2,0

T3, c 25 25 35 20

k4 0,8 1,0 1,5 2,0

T4, c 25 20 15 10

2.2. Подставить в W3(р) численные значения констант (по указанию преподавателя), произвести необходимые преобразования, приведя передаточную функцию замкнутой АСР к максимально простому виду. 2.3. Заменить в полученном выражении W3(р) значение р на комплексную составляющую (jω), преобразовать, приведя к виду

W3 ( jω) =

a + jb , c + jd

избавиться от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на выражение вида (с – jd). 2.4. Преобразовать полученное в знаменателе выражение, выделив в нем вещественную и мнимую части, т.е. получить выражение W3 = ( jω) = U(ω) + jV(ω) , где U(ω) =

ac + bd 2

2

, V(ω) =

bc − ad 2

2

.

c +d c +d 2.5. Вычислить U(ω). Указания. При ручном расчете следует задаваться численными значениями ω, с-1 в пределах: 0,0 (или 0,001); 0,1; далее до 1,0 с шагом 0,1; затем 1,0; 2,0; 3,0. При исследовании системы на ПК – от 0,0 (или 0,001) до 3,0 с шагом 0,1. Возможен выбор иного шага моделирования: 0,01; 0,02; 0,03 или 0,05 (по выбору студента в зависимости от вида графической зависимости). 2.6. Построить графическую зависимость U(ω) по данным табл. 5; вывести результат моделирования на печать. 2.7. «Разбить» площадь, заключенную между осями координат и вещественной характеристикой на ряд трапеций и треугольников; перенести полученные трапеции и треугольники на отдельный график в тех же осях. Пример «разбиения» и построения трапеций и треугольников приведен в приложении 4. При этом необходимо соблюдать правило: разбиение на треугольники и трапеции должны быть максимально близки к графику построенной зависимости, но, вместе с тем, без особой детализации. Необходимо руководствоваться правилом, что количество треугольников и трапеций должно быть в пределах от 4…5 до 10…12. 37

2.8. Составить таблицу характеристик трапеций и треугольников (форма 3). Численные значения характеристик берутся из графиков построенных треугольников и трапеций. Форма 3

Характеристики

I

Номер трапеции (треугольника) II III

Ui(0) ωdi, с-1 ωоi, с-1 χi

… … … … …

где Ui(0) – ордината каждой трапеции (треугольника) при ω = 0; ωdi, с-1 – полоса равномерного пропускания частот; ωоi, с-1 – частота среза; ωd χ i = i - коэффициент наклона каждой трапеции (для треугольника ωd1=0). ω oi 2.9. Рассчитать и построить на одном графике переходные процессы для каждой трапеции (треугольника) hi(τ) = f(τ), где hi(τ) = хвыхi(τ), τ - реальное время переходного процесса. С этой целью: 2.9.1. Для каждой трапеции составить таблицу по форме 4. Здесь t и h(t) – табличные значения, принимаются для каждой трапеции (треугольника) в зависимости от значения χ по табл. приложения 5. Форма 4

t h(t) τ, c h(τ)

Ui(0) = …; χI = …; ωоi (0) = … 0 0,01 0,02

Реальное время τ =

…

t ; соответствующее каждому моменту времени τ ω oi

значение выходной величины hi(τ) = hi(t)Ui(0). 2.9.2. Построить на одном графике переходные процессы для каждой трапеции (треугольника) hi(τ) = fi(τ). 2.10. Просуммировать геометрически полученные значения hi(τ) = fi(τ), в результате получаем кривую переходного процесса АСР в виде хвых(τ). При рас38

чете на ПК кривая строится автоматически, вывести полученную кривую хвых(ω) на печать. 2.11. Определить параметры качества процесса регулирования. Примечание. Инструкция по работе с пакетом «ЛабРабота №6 по ТОАУ» представлена в приложении 2.

V. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Краткое описание лабораторной установки. 2. Порядок построения (определения) переходного процесса и определения параметров качества процесса регулирования. 3. Схемы, рисунки, графики, необходимые вычисления. 4. Выводы по работе. Литература: [1], c. 237…241, 265…269; [2], c. 71…79; [3], c. 137…143, 153…176

39

ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Анализ колебательного звена

Рассмотрим дифференциальное уравнение колебательного процесса

Т 22

d 2 x вых (t ) dt 2

+ Т 22

dx вых (t ) + x вых (t ) = kx вх (t ) . dt

Исходя из физических свойств АСР, коэффициенты Т1 и Т2 положительны, т.е. Т1 + Т 2 ≥ 0 . Поэтому рассмотрим возможные варианты их изменения. 1. Если одновременно Т1 = 0 и Т2 = 0, то вместо колебательного звена имеем усилительное звено, это звено исследовано ранее. 2. Если Т2 = 0, а Т1 > 0, то вместо колебательного звена получаем апериодическое звено первого порядка, оно исследовано ранее. 3. Если Т1 = 0, а Т2 > 0, получаем консервативное звено с дифференциальным уравнением

Т 22

d 2 x вых (t ) dt 2

+ x вых (t ) = kx вх (t )

и функцией разгона ⎛ cos t ⎞ ⎟. h (t ) = k ⎜⎜1 − T2 ⎟⎠ ⎝ 4. Если Т1 ⋅ Т 2 > 0 , рассматриваются два варианта соотношения Т1 к Т2: T • если 1 > 2 , то функция разгона имеет вид T2 ⎛ ⎧ t ⎫ ⎧ t ⎫⎞ T3 T4 h (t ) = k ⎜⎜1 − exp⎨− ⎬ + exp⎨− ⎬ ⎟⎟ , ⎩ T4 ⎭ ⎠ ⎩ T3 ⎭ T3 − T4 ⎝ T3 − T4 T1 T12 где T3 = + − T22 ; 2 4 40

T1 T12 T4 = − − T22 ; 2 4 T • если 1 ≤ 2 , тогда функция разгона имеет вид T2 γ ⎡ ⎛ ⎞⎤ h (t ) = k ⎢1 − exp{− γt}⋅ ⎜ cos λt + sin λt ⎟⎥ , λ ⎝ ⎠⎦ ⎣ γ=

где 1− λ=

T1 ; 2

T12 4T22

T2

.

Приложение 2 Инструкция по работе с пакетом прикладных программ в среде табличного процессора Excel

1. Включить ПК, дождаться полной загрузки компьютера. 2. Открыть папку «Лабораторные работы по ТОАУ», выбрать соответствующую лабораторную работу и загрузить ее. При загрузке на вопрос «Отключать макросы» - «Не отключать макросы» необходимо выбрать ответ «Не отключать макросы». 3. Войти в режим «Файл» - «Сохранить как …». Задать имя файла (предпочтительнее - свою фамилию в русской или английской транскрипции) и сохранить на диске С в папке «Мои документы». В дальнейшем работать только с этим файлом. После окончания работы – удалить свой файл. С этой целью подсветить его и нажать иконку с красным крестиком «Удаление», затем подтвердить это действие – «Да». 4. Для первой лабораторной работы. Имя выбираемой программы «ЛабРабота №1 по ТОАУ», загрузить ее и сохранить со своим уникальным именем. 5. В левом нижнем углу табличного процессора найти и открыть лист «Теория вопроса», ознакомиться с его содержанием, при необходимости сделать записи в тетрадь. 6. После ознакомления с теорией вопроса перейти на лист «Исследование типовых звеньев» (кнопка «Исследование типовых звеньев»). Ознакомиться с исходными данными и расчетами. Возможен возврат на лист «Теория вопроса» кнопка «Теория вопроса» или переход на лист «Графические зависимости» (кнопка «Графические зависимости») для ознакомления с результатами иссле41

дования. Распечатать лист «Графические зависимости». При этом необходимо следить за наличием бумаги в принтере. После этого возвратиться на лист «Теория вопроса» - кнопка «Теория вопроса». 7. Для исследования влияния временных параметров Т1 и Т2 на поведение функции разгона колебательного звена необходимо перейти на лист «Исследование функции разгона» - кнопка «Исследование функции разгона». Согласно табл. 4 выбрать вариант исходных данных для исследования колебательного звена и занести эти значения в ячейки: для параметра Т1 – в ячейку А7 значение Т1нач , в ячейку А8 значение (Т1нач + Шаг Т1), затем подсветить обе ячейки, поставить маркер в правый нижний угол ячейки А8 – появится тонкий крестик, - и не отпуская левой клавиши мыши протянуть маркер до ячейки А16; для исследования влияния параметра Т2 выполнить то же, но значение Т2нач занести в ячейку А24, а (Т2нач + Шаг Т2 ) в ячейку А25, копирование производить до ячейки А33. Возможен возврат на лист «Теория вопроса» - кнопка «Теория вопроса» или для ознакомления с результатами исследования перейти на лист «Сравнительный итог исследования» (кнопка «Сравнительный итог исследования»). Распечатать полученный результат. Проанализировать графические зависимости и сделать выводы. 8. При выполнении лабораторной работы номер 2. Выполнить пункты 1 - 3 данной инструкции. Имя выбираемой программы «ЛабРабота №2 по ТОАУ», загрузить ее и сохранить со своим уникальным именем. 9. В левом нижнем углу табличного процессора открыть лист «Общие положения», ознакомиться с его содержанием, при необходимости сделать записи в тетрадь. 10. После ознакомления перейти на лист «Исслед.Соед.Типов.Звеньев» кнопкой «Исследование соединений типовых звеньев». Ознакомиться с исходными данными, возврат кнопка «Общие положения». Результаты исследования - графические зависимости, представленные на листе «Графические зависимости», переход – кнопка «Графические зависимости». Распечатать полученный результат. Проанализировать графические зависимости и сделать выводы. 11. При выполнении лабораторной работы номер 3. Выполнить пункты 1 - 3 данной инструкции. Имя выбираемой программы «ЛабРабота №3 по ТОАУ», загрузить ее и сохранить со своим уникальным именем. 12. В левом нижнем углу табличного процессора открыть лист «Исходные данные», проанализировать исходные данные: для объекта регулирования, возмущающего воздействия, чувствительного элемента, исполнительного механизма и обратной связи. Расчеты по каждому типовому элементу АСР представлены на листе «Расчет типовых звеньев» - кнопка «Расчет типовых звеньев», а графические зависимости на листе «Графические зависимости» - кнопка «Графические зависимости». Возврат на лист «Исходные данные» - кнопка «Исходные данные». 13. Перейти на лист «Перед.функции» - кнопка «Передаточные функции», ознакомиться с расчетами и перейти на лист «Граф.Завис.Перед.Функций» (кнопка «Исходные данные» - возврат на лист «Исходные данные», затем кнопка «Графические зависимости передаточных функций»). 42

14. При выполнении лабораторной работы номер 5. Выполнить пункты 1 - 3 данной инструкции. Имя выбираемой программы «ЛабРабота №5 по ТОАУ», загрузить ее и сохранить со своим уникальным именем. 15. В левом нижнем углу табличного процессора открыть лист «Меню», на данном листе находится оглавление. Осуществить переход на лист «Исходные данные» - кнопка «Исходные данные». Ознакомиться с передаточными функциями каждого типового звена, рассмотреть (при необходимости – откорректировать) исходные данные – ячейки Е12 – Е19. Возвратиться на лист «Меню» кнопка «Оглавление». 16. Исследовать устойчивость АСР по корням характеристического уравнения (соответствующая кнопка). При необходимости результаты распечатать. Возврат – кнопка «Оглавление». 17. Исследовать устойчивость АСР по критериям Вышнеградского и РауссаГурвица (соответствующая кнопка). При необходимости результаты распечатать. Возврат – кнопка «Оглавление». 18. Исследовать устойчивость АСР по критерию Михайлова (соответствующая кнопка). При необходимости результаты распечатать. Возврат – кнопка «Оглавление». 19. Исследовать устойчивость АСР по критерию Найквиста (соответствующая кнопка). При необходимости результаты распечатать. Возврат – кнопка «Оглавление». 20. При выполнении лабораторной работы номер 6. Выполнить пункты 1 - 3 данной инструкции. Имя выбираемой программы «ЛабРабота №6 по ТОАУ», загрузить ее и сохранить со своим уникальным именем. 21. В левом нижнем углу табличного процессора открыть лист «Исходные данные», занести исходные данные (по указанному преподавателем варианту исходных данных): значения коэффициентов усиления k1, k2, k3 и k4; постоянные времени типовых звеньев, входящих в исследуемую АСР, Т1, Т3 и Т4. На пяти графиках отражаются одинаковые графические зависимости, но выполненные с различным шагом моделирования: 0,01; 0,02; 0,03; 0,05 и 0,10. Студент выбирает графическую зависимость, которая, на его взгляд, наиболее полно характеризует вид переходного процесса в АСР. Свое решение о выборе данного графика (фактически данного шага моделирования) студент заносит в ячейку Н10 в виде цифры, соответствующей выбранной графической зависимости, например, 4. Это значит, что осуществлен выбор графической зависимости с шагом моделирования 0,05. Для анализа результатов моделирования функционирования АСР в переходный период – кнопка «Результаты решения». 22. На листе «Результаты решения» студент изучает полученные зависимости: график переходного процесса и исследование качества переходного процесса. Результаты моделирования распечатываются и анализируются. При необходимости изменить (откорректировать) исходные данные – кнопка «Исходные данные».

43

Приложение 3 Структурная схема АСР стабилизации частоты вращения паровой турбины хвх

ω

k1 Tо p +1

-

y

k3 T1p +1

z

хвых

k4 p

уос

k2 Tо p +1

k T

2

p p + 1 5

Рис. 16 Определим передаточную функцию разомкнутой АСР без обратных связей. Структурная схема АСР представлена на рис. 17. хвх

k1 Tо p +1

ω

k3 T1p +1

k4 p

хвых

Рис. 17 Ее передаточная функция будет

W (p ) =

k 1k 3 k 4

To T1p 3 + (To + T1 )p 2 + p

.

После проведения замены p = jω, выделения действительной и мнимой частей и ликвидации иррациональности в знаменателе дроби имеем:

U(ω) =

V(ω) =

− k 1k 3 k 4 (To + T1 )ω 2

(To + T1 )

2

(

4

ω + ω − To T1ω

(

− k 1k 3 k 4 ω − To T1ω3

(To + T1 )

2

4

(

)

ω + ω − To T1ω

44

)

,

)

.

3 2

3 2

Определим передаточную функцию разомкнутой АСР при наличии внутренней обратной связи. Структурная схема АСР представлена на рис. 18. хвх

k1 Tо p +1

k3 T1p +1

ω

у

z

k4 p

yoc

хвых

k T

2

p p + 1 5

Рис.18 Ее передаточная функция будет

W (p ) =

k 1k 3 k 4 T2 p + k 1k 3 k 4

To T1T2 p 4 + (To T1 (1 + k 4 k 5 ) + To T2 + T1T2 )p 3 + ((To + T1 )(1 + k 4 k 5 ) + T2 )p 2 + (1 + k 4 k 5 )p

После проведения замены p = jω, выделения действительной и мнимой частей и ликвидации иррациональности в знаменателях дробей имеем:

((k k k T U(ω) =

2 1 3 4 2

+ k 1k 3 k 4 T 4 − k 1k 3 k 4 (To + T1 )ω 2 − k 1k 3 k 4 To T1T2 ω 4

(k k

4 5

(To + T1 )ω2 )

2

(

+ T2 ω + ω − To T1ω3

)

2

)) ,

( k k k T T - k k k T ( T + T )) ω + ( k k k k T - k k k T - k k k ) ω) ( . V ( ω) = 1 3 4 0 1

1 3 4 2

(

0

3

1

k 4 k 5 ( T0 + T1 ) ω2

2 1 3 4 5 2

) ( 2

1 3 4 2

+ T2ω + ω - T0T1ω3

)

1 3 4

2

Определим передаточную функцию замкнутой АСР. Структурная схема АСР представлена на рис. 19. Ее передаточная функция будет

Wз ( р ) =

Wр ( р )

1 + Wр ( р )

45

k3 T1p +1

k1 Tо p + 1

k4 p

k 5p T2p + 1

Рис. 19 или

W3 (p ) =

k 1k 3 k 4 (T2 p + 1) . (To p + 1)(T1p + 1)(T2 p + 1 + k 4 k 5 )p + k1k 3 k 4 (T2 p + 1)

После проведения замены p = jω, выделения действительной и мнимой частей и ликвидации иррациональности в знаменателе дроби получаем: 1 + U ( ω) ) U ( ω) + V 2 ( ω) ( , U c ( ω) = 2 2 (1 + U ( ω) ) + V ( ω) Vc ( ω) =

V ( ω)

(1 + U ( ω) ) + V 2 ( ω) 2

,

где Uc(ω), Vc(ω) – действительная и мнимая части передаточной функции замкнутой АСР. Определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу возмущающего воздействия. Структурная схема данной АСР представлена на рис. 20.

46

ω

k2 − Tо p + 1

хвх

k3 T1p + 1

y

z

уос

k Tp + 1 1

k4 p

хвых

k 5p T2p + 1 k

ð

0

Рис. 20 Передаточная функция АСР по каналу задающего (управляющего) воздействия

W3у ( р ) =

1 1 + Wр ( р )

по каналу возмущающего воздействия

W3в ( р ) = WM (p)Wзу =

WM (p) , 1 + Wр ( р )

где W ( р ) - передаточная функция звена, соответствующего возмущающему воздействию, приложенному к входу или выходу конструктивного элемента. M

Приложение 4 Разбиение вещественной характеристики переходного процесса U(ω) на треугольники и трапеции

В результате расчетов и построения вещественной характеристики переходного процесса U(ω) получаем некоторую кривую, например, как на рисунке 21. На данном графике строится ряд прямоугольных трапеций и треугольников с целью замены площади, заключенной между графиком переходного процесса и осями абсцисс и ординат (на рис. 21 заштриховано), на равновеликую суммарную площадь треугольников и трапеций, построенных достаточно близко к данной кривой.

47

U(ω)

(+)

ω

0 (-)

Рис. 21 Принцип построения трапеций и треугольников следующий: две стороны треугольника (три стороны трапеции) должны быть параллельны осям абсцисс и ординат, а одна сторона - достаточно близка к кривой U(ω). Построим на полученной кривой следующие трапеции и треугольники: треугольник I, трапеции II, III и IV (рис. 22). Площади части построенных фигур примем положительными, части – отрицательными так, чтобы геометрическая сумма площадей построенных треугольников и трапеций была приблизительно равна площади, ограниченной кривой U(ω) и ее положительной и отрицательной частями (рис. 21). Площадь трапеции II принимаем положительной, так как в нее входит положительная часть вещественной характеристики. Площади трапеций III и IV принимаем отрицательными, так как в них целиком входит отрицательная часть характеристики U(ω) (рис. 21 и 22). Часть положительной площади трапеции II занимает площадь треугольника I. Принимаем ее отрицательной, в этом случае при геометрическом суммировании эта часть трапеции II будет исключена. Из площади трапеции II при геометрическом суммировании будут также исключены части отрицательных площадей трапеций III и IV, входящие в трапецию II (рис. 22). В целом в результате геометрического суммирования остается часть площади трапеции II, примерно равная положительной площади и часть площадей трапеций III и IV, примерно равная (в сумме) отрицательной площади, ограниченной кривой U(ω) и осями абсцисс и ординат (рис. 21).

48

U(ω) I

II

ωоI ωoII ωoIII ωdII ωdIII ωdIV

0

ωoIV IV

ω

III

Рис. 22 Расположим положительную трапецию II выше оси абсцисс, а отрицательные треугольник I и трапеции III и IV – ниже (рис. 23). Снимем данные из рис. 23 и занесем их в табл. по форме 3 и далее, как было указано в работе 6, пп. 9, 10.

49

ωoII=ωdIII

ωoIV

ωoIII= ωdIV

0

IV UIII(0)

III I

Рис. 23

50

UIV(0)

ωоI=ωdII

UI(0)

II

UII(0)

U(ω)

ω

Приложение 5 Таблица h(t) - функции t

51

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

0,00 0,000 0,310 0,571 0,755 0,856 0,895 0,903 0,904 0,911 0,925 0,939 0,947 0,950 0,950 0,951 0,956 0,961 0,965 0,966 0,966 0,967 0,968 0,971 0,973 0,975 0,975 0,975

0,05 0,000 0,325 0,560 0,792 0,898 0,939 0,945 0,945 0,951 0,966 0,980 0,988 0,990 0,989 0,990 0,993 0,998 1,001 1,002 1,002 1,001 1,002 1,004 1,006 1,006 1,006 1,006

0,10 0,000 0,340 0,628 0,828 0,937 0,977 0,981 0,978 0,983 0,996 1,009 1,015 1,015 1,012 1,010 1,012 1,015 1,015 1,015 1,013 1,011 1,010 1,011 1,011 1,010 1,008 1,006

0,15 0,000 0,356 0,655 0,863 0,974 1,012 1,013 1,006 1,007 1,016 1,025 1,028 1,025 1,019 1,015 1,014 1,014 1,014 1,012 1,008 1,004 1,003 1,002 1,002 1,001 0,999 0,997

0,20 0,000 0,371 0,682 0,895 1,008 1,042 1,037 1,024 1,020 1,025 1,030 1,030 1,024 1,015 1,008 1,006 1,006 1,005 1,002 0,998 0,995 0,994 0,994 0,995 0,995 0,995 0,994

0,25 0,000 0,386 0,709 0,928 1,039 1,067 1,054 1,034 1,024 1,025 1,028 1,024 1,015 1,004 0,997 0,995 0,995 0,996 0,994 0,992 0,991 0,991 0,994 0,997 0,998 0,999 0,999

0,30 0,000 0,402 0,732 0,958 1,066 1,087 1,065 1,037 1,021 1,017 1,018 1,013 1,004 0,993 0,987 0,987 0,990 0,993 0,994 0,994 0,994 0,996 1,000 1,003 1,005 1,004 1,003

0,35 0,000 0,417 0,761 0,986 1,090 1,102 1,079 1,033 1,011 1,006 1,005 1,002 0,994 0,986 0,982 0,986 0,992 0,998 1,000 1,001 1,001 1,002 1,005 1,006 1,006 1,004 1,001

0,40 0,000 0,432 0,785 1,013 1,110 1,112 1,068 1,023 0,998 0,992 0,994 0,993 0,988 0,984 0,985 0,991 0,999 1,005 1,007 1,006 1,004 1,003 1,004 1,004 1,002 0,999 0,996

Значения χ 0,45 0,50 0,55 0,000 0,000 0,000 0,447 0,461 0,476 0,810 0,831 0,856 1,038 1,061 1,081 1,127 1,141 1,151 1,117 1,117 1,114 1,062 1,051 1,036 1,009 0,992 0,975 0,982 0,966 0,952 0,978 0,968 0,962 0,985 0,982 0,984 0,990 0,993 1,001 0,990 0,997 1,007 0,989 0,997 1,006 0,991 0,999 1,005 0,998 1,005 1,006 1,007 1,010 1,008 1,011 1,012 1,007 1,010 1,008 1,001 1,006 1,001 0,995 1,001 0,995 0,991 0,999 0,993 0,992 0,998 0,995 0,997 0,998 0,997 1,002 0,998 0,999 1,004 0,996 1,000 1,004 0,996 1,000 1,002

0,60 0,000 0,490 0,878 1,100 1,158 1,107 1,020 0,957 0,941 0,961 0,993 1,014 1,018 1,012 1,005 1,002 1,001 1,000 0,997 0,993 0,992 0,996 1,000 1,007 1,008 1,004 0,999

0,65 0,000 0,505 0,899 1,116 1,162 1,097 1,001 0,941 0,934 0,967 1,006 1,027 1,026 1,012 0,998 0,994 0,994 0,996 0,997 0,997 0,998 1,001 1,004 1,007 1,004 0,999 0,995

0,70 0,000 0,519 0,919 1,131 1,163 1,084 0,984 0,927 0,932 0,976 1,020 1,039 1,029 1,005 0,987 0,983 0,990 0,999 1,004 1,004 1,003 1,002 1,002 1,002 0,998 0,995 0,995

0,75 0,000 0,534 0,938 1,143 1,161 1,069 0,956 0,917 0,936 0,990 1,036 1,047 1,025 0,993 0,975 0,977 0,993 1,008 1,014 1,009 1,001 0,996 0,995 0,997 0,999 1,000 1,000

0,80 0,000 0,547 0,957 1,154 1,156 1,053 0,949 0,911 0,944 1,006 1,049 1,048 1,015 0,980 0,965 0,978 1,003 1,020 1,020 1,006 0,991 0,987 0,991 1,001 1,007 1,005 1,002

0,85 0,000 0,561 0,974 1,162 1,150 1,036 0,934 0,909 0,955 1,023 1,059 1,044 1,000 0,965 0,961 0,967 1,018 1,030 1,018 0,995 0,980 0,982 0,997 1,011 1,015 1,008 0,997

0,90 0,000 0,575 0,991 1,169 1,141 1,019 0,922 0,911 0,970 1,038 1,063 1,034 0,984 0,955 0,965 1,001 1,031 1,032 1,008 0,981 0,972 0,989 1,010 1,022 1,016 0,998 0,984

0,95 0,000 0,590 1,008 1,175 1,132 1,003 0,914 0,917 0,986 1,051 1,062 1,021 0,970 0,952 0,976 1,018 1,040 1,026 0,993 0,970 0,975 1,001 1,024 1,025 1,006 0,984 0,978

1,00 0,000 0,602 1,022 1,177 1,119 0,987 0,907 0,926 1,002 1,060 1,056 1,005 0,958 0,955 0,991 1,032 1,039 1,012 0,978 0,967 0,986 1,015 1,029 1,016 0,990 0,975 0,983

СОДЕРЖАНИЕ

Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Охрана труда и техника безопасности при проведении лабораторных работ Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Работа 1. Исследование типовых звеньев автоматических систем регулирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Работа 2. Определение характеристик АСР при различных соединениях звеньев . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Работа 3. Определение передаточных функций АСР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Работа 4. Исследование свойств объектов регулирования . . . . . . . . . . . . . . . . Работа 5. Исследование устойчивости АСР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Работа 6. Определение показателей качества процесса регулирования . . . . . Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3 4 4 11 15 22 27 33 40

Редактор М.Ю. Комарова Сводный темплан 2005 г. Лицензия ЛР № 020308 от 14.02.1997г. Санитарно-эпидемиологическое заключение № 78.01.07.953.П.005641.11.03 от 2003 г.

Подписано в печать Б.кн.-журн.

П.л.

Формат 60х84 1/16 Б.л.

Тираж

РТП РИО СЗТУ Заказ

Северо-Западный государственный заочный технический университет РИО СЗТУ, Член Издательско-полиграфической ассоциации университетов России 191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5